Full text of "Anales de la Sociedad Cientfica Argentina"

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ANALES 


SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


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ANALES 


DE LA 


SOBIEDAD CIENTÍFICA 


ARGENTINA 


Direcrok : Docror HORACIO DAMIANOVICH 


TOMO LXXIX 
Primer semestre de 1915 


$54 ANICAL 


BUENOS AIRES 
IMPRENTA Y CASA EDITORA DE CONI HERMANOS 
684 — CALLE PERÚ — 684 


MOMES 


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ANGANARO, Breves les sobre la volaba hutea ¿Lindl ye Stapf. Su 


irritabilidad estigmática A as A E EU a 
Luis. NE BE Ea: Estudio de ls levaduras do E: sen 


BUENOS AIRES. 


AMPRENTA Y CASA, EDITORA DE CONIL. HERMANOS Pr 
684 CALLE PERÚ. —> 398. 


ES A ON ¡491s 


JUNTA DIRECTIVA 
AE e IS Ne Doctor Francisco P. Lavalle 
| Vicepresidente 4... oo.0ooo..-- Ingeniero Eduardo Huergo | e 
Vicepresidente M....¿oooo...: Doctor Claro C. Dassen 
Secretario de aclas............ Doctor Luciano P. J. Palet : 
Secretario de correspondencia.. Ingeniero Anecto J. Bosisio 
MESOTOTOESANS ON o deso Ingeniero Benno J. Schack 
ADIESONE TO a ec RIO lo Arquitecto Raúl G. Pasman 
BIbliotecarto o La oa Profesor José T. Ojeda CREE 
de Ingeniero Santiago E. Barabino Y 


¿Y . Ingeniero Jorge VV. Dobranich A 
E> $ Doctor Martiniano Leguizamón Pondal 
Dor e z Doctor Tomás «f/f. Rumi 

YN Forales Ingeniero Oronte A. Valerga 

y y Doctor Enrique del Valle Inerfucóa 
Sa Ingeniero Eduardo Volpatti pu 

$ ingeniero Alberto D. Otamendi 

CA) CEnenie a ld Senor Juan Botto 


ADVERTENCIA 


Los colaboradores de los Anales, que deseen tirada aparte de 50 ejemplares de sus ar- 
' tículos deben solicitarlo por escrito a la Dirección, la que le dará el tramite reglamenta- 
Y rio. Por mayor número de ejemplares deberán PniGudE E con los editores señores Coni 
; hermanos. 
Tienen, además, derecho a la corrección de dos pruebas. 
va Los manuscritos, correspondencia, etc., deben enviarse a la Dirección Cevallos, 
7 269. 5 


Cada colaborador es personalmente responsable de la tesis que sustenta en sus esertlos. 
/ 


0 La Dirección. 


da PUNTOS Y PRECIOS DE SUBSCRIPCIÓN 


Local de la Sociedad, Cevallos 269, y principales librerias 


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— para los SOCiOS.......... 1.00 


LA SUBSCRIPCIÓN SE PAGA ADELANTADA 


El local social permanece abierto de 3 47 y de 8 á 12 pasado meridiano 


PROPAGACIÓN DE LA LUZ EN LOS CUERPOS EN MOVIMIENTO 


COMUNICACIONES DEL DEPARTAMENTO DE FÍSICA DEL INSTITUTO NACIONAL 
] 
DEL PROFESORADO SECUNDARIO 


En lo siguiente deduciré la teoría de la dispersión y absorción de 
la luz en los cuerpos móviles, partiendo del principio de la relatividad. 
Aplicaré el cálculo vectorial en cuatro dimensiones (*); en la forma y 
en las notaciones me sirvirá como fundamento el cálculo absoluto in- 
troducido por los señores Einstein y Grossmann (**) en el trabajo clá- 
sico sobre la teoría de la gravedad. El análisis « tetradimensional » 
está contenido en el cálculo absoluto como caso especial. 

La gran ventaja de la representación vectorial consiste en que sin 
efectuar muchas transformaciones, unidas con molestosos cálculos, 
podemos fácilmente llegar á ecuaciones, que tienen el carácter cova- 
riante y satisfacen con seguridad al principio de la relatividad. Ade- 
más escribiendo las fórmulas en vectores de cuatro dimensiones, no- 
taremos la íntima relación existente entre las coordenadas del espacio 
y del tiempo. 


() Para la orientación en el cálculo tetradimensional véase por ejemplo (ade- 
más de los trabajos de Minkowski) el espléndido libro de M. VON LAUE, £l prin- 
cipio de la relatividad. Leipzig, 1913 (Teubner). 

(9 A. EINSTEIN y M. GROSSMANN, Entwurf einer verallgemeinerten Relativitaets- 
theorie und einer Theorie der Gravitation. (Fundamentos de una teoría generaliza- 


da de la relatividad y de una teoría de la gravedad). Leipzig, 1913 (Teubner). 


6 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


$ 1. Notaciones 
Sea dado un sistema K, al cual voy á referir las coordenadas rec- 
tangulares x, y, 2 y el tiempo t. Las variables 
Y 2 1cl— Y 


donde 
i=y—1 


y c indica la velocidad de la propagación de la luz en el vacío, repre- 
sentaré en el siguiente por 

AU aL 
ó también para abreviar por (%,) 


MES a) 


a 
. . , ., 15 C 
Entonces escribiré también en lugar de =— — 
o | 
dae «dy 02 qu 


O) 


Las coordenadas (x%,) llamaré coordenadas mundiales 


con las coordenadas (x%,) el punto mundial. 
Un trivector (un vector con tres componentes) lo representaré con 


y el punto P 


una letra minúscula, gruesa, por ejemplo, 
a. 


Un tetravector (un vector con cuatro componentes) con letra mayús- 
cula, gruesa, con un índice, todo entre paréntesis, por ejemplo, 


(A). 


Un exavector (un vector con seis componentes) con una letra mayús- 


cula, gruesa y dos índices, todo entre paréntesis, 


(A...). 


PROPAGACIÓN DE LA LUZ EN LOS CUERPOS EN MOVIMIENTO 7 


Un tetravector (vector de la primera especie) (*) con los componentes 
A. A. A. A, 


podemos considerar como un tensor del primer rango, el exavector 
A.., como tensor especial, asimétrico del segundo rango, para el cual 
vale 


A, = A». == 11) 
A. == Az: 


El exavector (vector de la segunda especie) tiene entonces los seis 
componentes : 


Bos, Asi, Aj, Aja, Aza, Asa, 
El vector dual que pertenece á cada exavector indicaré por 
(A,,*). 


Si q con las componentes q;, 2, 3, representa la velocidad de la ma- 
teria (trivector de la velocidad), introduciré el tetravector 


(0.) 
con los cuatro componentes : 
Ys 
co? 
Q, = cc, CAM 
y 
e? 
Q, E Y3 


e 
| 

a] 

y 


9 
qc? 


SS 
| 
SS 


(4) Según Minkowski. 


S ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Al vector (Q,.) llamaré la tetravelocidad. 


$ 2. Los tensores electromagnéticos 


Llamaré al vector de la fuerza eléctrica € 

(0% gy, e,) 
vector de la fuerza magnética h 

(h,, h, h,) 
al trivector de la polarización eléctrica p 

(Pz, Py, P2), p = (e — 1e 
al trivector de la polarización magnética m 
(m,, m,, m,), m = (y. — 1)h 

al vector de la corriente eléctrica i 

(ix, 1, 1). 


La densidad eléctrica indicaré por e, los coeficientes de la dielee- 
tricidad y permeabilidad magnética por <, y. 

En el análisis vectorial de cuatro dimensiones representaré el ten- 
sor del campo electromagnético por 


(EJE 
(F..,) tiene los componentes : 


Fs, Fs, Fi, Fi, Pas, Fs 


E A E LE 
h 


— le,  —le,  — le, 
vefiriéndome á la polarización eléctrica introduciré el tetravector 
(P.) 


por la definición, que en el caso de reposo (q, = 0, q2 = 0, qa = 0, 
4 = tc) sean: 


PROPAGACIÓN DE LA LUZ EN LOS CUERPOS EN MOVIMIENTO 9) 


» 


P, =p, 
P. = p,, 
o e 
P=0 


Luego la tetrapolarización es perpendicular á la tetravelocidad, ó el 
producto interno de estos dos vectores es igual á cero. 


(PQ) = 0. 


La última relación nos permite expresar P, por los otros tres com- 
ponentes. tenemos: 


== Pa + P2q2 + P3Q3)- 


Además me serviré de un tensor obtenido formando el producto ex- 
terno (vectorial) del tetravector de la velocidad y de la polarización 
eléctrica. 


Aquel tensor del segundo rango llamaré exapolarización. 
Reemplazando la palabra polarización eléctrica por la magnética, 
formamos en la misma manera el tetravector 


(M.) 


y el exavector 


(M,..). 


El producto interno de la densidad eléctrica y de la tetravelocidad 
(5) 
y q C , 


llamaré la tetracorriente de la convección y escribiré 
(1). 
Además existe una tetracorriente de la conductibilidad 


(1,0) 


10 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


definida por la exigencia, que para q == 0 (caso del cuerpo en reposo) 
sean : 


|, =0, 
130 E E 
Lil, 
A 


El producto interno de la tetravelocidad (Q.) y (1,0%) es igual á cero. 
(140)(Q.) == 0. 


De la última ecuación resulta, que tenemos : 


") 


AAA 100: 


C 


AO 


llamaré la tetrafuerza eléctrica (fuerza electromotriz). Reemplazando 
(F,,) por el vector dual (F,,*), podemos formar la tetrafuerza magné- 
tica (fuerza magnetomotriz): 


ne): 


$3. Las ecuaciones fundamentales de Einstein para el campo 


El producto 


electromagnético 


En las aplicaciones á algunos problemas necesitaré las ecuaciones 
electromagnéticas para los cuerpos móviles, y por esto las expresaré 
á continuación, pero no en la forma dada en el año 1908 por Min- 
kowski y Einstein Laub (%), sino introducida recién por Einstein en 


(*) A. EINSTEIN y J. LauB, Uber die elektromagnetischen Grundgleichungen fir be- 
wegte Korper (Sobre las ecuaciones electromagnéticas para los cuerpos móviles), Anna- 
len der Physik, 1908. HERMANN MINKOWSKI, Die Grundgleichungen fiir die elektro- 
magnetischen Vorgginge in bawegten Korpern (Las ecuaciones fundamentales para los 
fenómenos electromagnéticos en los cuerpos móviles), Acad. de Ciencias de Gottingen, 
1908. 


PROPAGACIÓN DE LA LUZ EN LOS CUERPOS EN MOVIMIENTO 11 
una memoria que aparecerá en breve en la casa Teubner en Leipzig. 
(El conocimiento de aquellas ecuaciones las debo á gentileza del señor 
Einstein, que me permitió echar una ojeada á su manuscrito.) 


» F AO p de ESO 
a 7) == C ) E EN) =+ (l,, ) + (l, ) á (a) 
») Fm — 15050 M 1 
a pu) = 7 a pu) (b) 
, Q, 
(ON A 
a) == Enl % ) (e) 
ta es (a) 
puse 
Mo) (o — 1 Ene): (o 


Las ecuaciones (ce) — (e) expresan la relación, que existe entre los 
constantes del material (z, y, + = conductibilidad eléctrica) y entre el 
campo electromagnético. 

Sin ninguna dificultad podemos escribir las ecuaciones (a) — (e) en 
la forma tridimensional recordando las definiciones dadas en el $ 2. 

Pasando al espacio de tres dimensiones tenemos : 


. eo Y e: 
rot (n +2 » 0) =- sh 07 pa 27, »)) e 


, E 
20 (o—[Ym]) ==: y (1+m— 50 m)) (1) 
div (e +p+ 20 »)) = (19) qe (HL) 

div (h+m—4(% m)) 0 (IV) 
EA (a) 


VA / 7 


($) [ ] indica el producto vectorial en tres dimensiones. 


Ú 


12 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Y a (y) 


Esta forma de las ecuaciones, á las cuales quisiera dar el nombre de 
Einstein, la considero como muy ventajosa. Especialmente las ecua- 
ciones que vinculan los vectores con las constantes de la material (e, 
4, 4) tienen una clara significación física. La nueva forma de las ecua- 
ciones corresponde también mejor al espíritu de la teoría de los elee- 
trones. 


$ 4. Las ecuaciones fundamentales para la dispersión de la luz 
en los cuerpos en reposo 


Sirviéndonos del cáleulo vectorial (3 dimensiones) podemos escribir 
las ecuaciones de la dispersión para los cuerpos en reposo como sigue: 


a? 22N 
os + nap + A + 0p), (1) 
donde y. es la masa del electron, 
< la carga eléctrica. 
n, la frecuencia de la oscilación libre del electrón. 
k una constante, característica para la absorción de la luz. 
w un factor numérico. 

La suma se refiere á la unidad del volumen y hay que extenderla 
sobre todas las especies de los electrones (oscilaciones propias), que 
contiene el cuerpo. Para w colocamos según H. A. Lorentz (*). 


(+) H. A. LORENTZ, La théorie électromagnétique de Maxwell et son application aux 
corps mouvants, $ 100 y 106. Leiden, 1892. 


donde s es una constante, cuyo valor es pequeño en comparación con 1. 


$ 5. Las ecuaciones fundamentales para la dispersión de la luz 
en los cuerpos en movimiento 


Fácilmente podemos obtener las ecuaciones de la dispersión para 
un cuerpo dotado de cualquiera velocidad en una forma covariante para 
las transformaciones Lorentz-Einstein, que satisface entonces tam- 
bién al principio de la relatividad. Una mirada sobre la ecuación (1) 
del $ 4 nos indica, que el segundo miembro en el análisis en cuatro di- 
mensiones tiene el carácter de un tetravector (tetrafuerza), luego el 
primer miembro debe también dar como resultado un vector del mismo 
rango, lo que obtendremos introduciendo el tetravector de la polari- 
zación (P,). En efecto si hay dos cuerpos con una velocidad relativa 


; d A : 0 E 
q, existe un A aplicando las ecuaciones de Lorentz-Einstein 
dt dz 


para la transformación de los coordenadas del espacio y tiempo, pode- 
mos escribir : 
d y de y) dy y de y du 


di de da il dy di ' ddr ' ddz 


ó en vista que 
ME a 
dz == 1—=3 dt, 
E 


tenemos también 


d J qx Ada Qy y J Q, ES Qu 


lo que podemos reunir en el símbolo: 


SS 


3 ol Poe 
ya 8 E 


14 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Efectuando la transformación sobre la segunda derivada en la ecua- 


O 


Introduciendo el tetravector (P,), escribo las ecuaciones de la disper- 


ción (1), se obtiene : 


sión para un cuerpo con cualquier velocidad : 


CA A 


A 
Ni 


Pe e O 
y 0 (0 4 2), (0) + Pr) =e (Ko) + o(Pa)! (2) 


Todos los términos de la ecuación (2) tienen el carácter de unt etra- 
vector, luego dicha ecuación cumple con el principio de la relatividad. 
(Queriendo expresar la ecuación (2) en el espacio de tres dimensio- 
nes, debemos recurrir á la definición del vector (P,) y recordar, que 
vale la relación 
(P,)(Q.) = 0, 


de la cual sacamos : 


PAP Paya): 


: 
O 


Si queremos pasar de (2) á las ecuaciones para un cuerpo en reposo, 
tenemos según la definición del párrafo (2). 


P,=0 
P, =P: 
P. =P, 
P, =p, 
y q. = y = q, =0. 


lo que nos dará de nuevo las ecuaciones (1), como hay que exigir. 

La cuarta componente de la ecuación (2) no tiene por ahora para 
nosotros interés, ella expresa el teorema de la energía de una maner: 
análoga como en las ecuaciones del movimiento de un punto material. 


PROPAGACIÓN DE LA LUZ EN LOS CUERPOS EN MOVIMIENTO 15 


s 


$ 6. Ejemplo especial 


Sea dado un cuerpo dotado de una velocidad undimensional y en la 
dirección del eje 2 de un sistema de coordenadas. En este caso las 
ecuaciones fundamentales de la dispersión serán las siguientes : 


h 
y Ao : : e. +=h 
A] e eE 1%) ño -Px y 20Px E 2 p, 2Kk E Je .S == a C z 
meda? w* de? w*dzdt w dt w , u? 
E "h 
2 2 y 07 E e A 
op, 10p, Ñ 200, 43 2 py EE 211 =P +0. p = ec (8) 
w? de? w? y? 1 d20t wo dt ES aw? 
py? p, y pl Pp, dis 20) p, de 2k Pz ! 2h vdp, E n 2 A €z 
ade "ate "mit" wd o Pe Pp 


Supongamos que hay ondas luminosas que se propagan en la direc- 
ción del eje 2, es decir, en la dirección del movimiento de la materia. 
En lo siguiente aceptaremos que todos los vectores electromagnéticos 
contienen el término variable. 


int (/—2) 


(% , 


donde y es una constante compleja y n la frecuencia de la luz incidente; 
luego las ecuaciones (3) nos darán, por ejemplo, para la primera com- 
ponente la expresión : 


2) 
' A n? DL E ¡CRA Desea / 
Ny — === +2 yn" + 21m — 2— kyin — wo ¿ = 
E (E ape ss w"* | w a Sd) 
p Y 
== 3 e, + =M, . (4) 
U Cc") 


De otra parte las ecuaciones electromagnéticas de Einstein ($3) nos 
suministran para una onda luminosa que se propaga en la dirección 
del eje 2 las relaciones : 


16 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


de 
(5) 
») DEA? ») 
8 E ¿Mm,) = Lo ES m,) 
>] 0) 13 
e “m,) A 


Suponiendo como antes que los vectores electromagnéticos contie- 


nen el factor 
pint (1 — 2) 


y tomando en cuenta que podemos poner el coeficiente de la permea- 
bilidad 


== (m =0) 
las ecuaciones (5) darán : 
cre, ==h, 
eye, = h, 
NS a 
cy(h, O ¿Dx) =6x P, (6) 
| 2) 
cr(h, + ¿D,) =—(e, + py 
Eliminando de (6) h obtendremos : 
px er —1 
e.  1+0; 
(7 
Py e 


Reemplazando en la ecuación (4) h, por ex e, (v. ecuación 6), el con- 
junto de (4) y (7) suministrará la importante relación : 


PROPAGACIÓN DE LA LUZ EN LOS CUERPOS EN MOVIMIENTO lez) 


(0 Vr 
e E | 
¿ln n? v* v 2k kv (5) 
Í > > _ > “hi x p e 
AR — == — =NWy +2yn" N — 2 —y1M) — 00 
> aw? A ae La ar a! w' y 


La influencia de los términos del primer orden en — sobre los fenó- 
C 


menos de la dispersión y absorción de la luz la he discutido en mi 
memoria : La teoría de la dispersión y de la extinción de la luz en los 
gases y vapores luminescentes, publicado en los Annalen der Physik, 
tomo 29, página 94, 1909. 


. 


: p a. 1 , 
$7. La influencia de los términos del segundo orden en — sobre la dis- 
C 


persión y la absorción de la luz en los gases, y vapores lumines- 
centes. 


Supongamos que la luz se propaga en un gas dotado únicamente de 
su velocidad molecular, ó además de una velocidad de traslación cuyo 
valor sea mucho mayor que la de las moléculas, de manera que pode- 
mos despreciar la de estas últimas. 

El primer caso lo tenemos realizado cuando la luz se propaga en un 
gas bajo condiciones normales, el segundo cuando lo hace en un tubo 
de Geissler ó en un tubo de rayos canales. La velocidad de las parti- 
culas (moléculas, iones ó rayos canales), que son el sitio de los electro- 
nes (resonadores) de la dispersión sea perpendicular á la dirección de 
la propagación de los rayos luminosos (dirección del eje y). Buscamos 
el índice de refracción, el coeficiente de la absorción que mide un obser- 
vador mirando en la dirección de la propagación de la luz. 

Procediendo de la misma manera como en el artículo anterior, agre- 
gando únicamente la condición que la velocidad de la materia es nor- 
mal á la de la luz, obtendremos después de la integración en lugar de 
(S) la expresión : 


o 1 
» 9 ” 
ay —1=*- == Els 
mé a A (10) 
A O 
1 Le 
Si ponemos : 
Cy = — ln (11) 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXIX 2 


18 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
y será, como es sabido, el índice de la refracción y x el coeficiente de 
la extinción. 

La ecuación (10) podemos ahora escribirla en la forma : 


0 1 


DO n k. 12 
Ry — = + 2-M—we Es) 
w? we 


, n” 
RN — —= 
o 2 w* 
ad ==> Ep > 
, w? , ANS paa 
a | a 
.: == 4 MN 
w? 0? 
é k 
2—N 
O WO 
dE 5 > 
w ; 7) IE 
(a, == 10357 0 
20 WE 


O AA wa, + b,5). 


Igualando las partes reales é imaginarias en (12) tenemos las ecua- 
ciones fundamentales para el índice de refracción y el coeficiente de 
extinción : 


(13) 


2) 


.- 


] > l == = 
El efecto en = es muy pequeño, y hace poco tiempo no era dado 
( 


pensar sobre la posibilidad de una comprobación experimental. Pero la 
evolución de los métodos de medida en la óptica en los últimos años 
admite la posibilidad de encontrar aquel importante efecto provocado 
por la velocidad que los electrones de la dispersión y absorción tienen 
en la dirección normal á la de la luz incidente. (Como ya he demos- 
trado en los Anales de la Sociedad científica argentina, t. 713, pág. 381, 
1912 y en el Physical Review, t. 34, 1912, este efecto existe única- 
mente, si vale además del principio de la relatividad también el prin- 
cipio de la constante velocidad luminosa en el vacío en los espacios, en 
los cuales el potencial de la gravedad es invariable.) Especialmente 


PROPAGACIÓN DE LA LUZ EN LOS CUERPOS EN MOVIMIENTO 19 


quiero llamar la atención sobre los hermosos trabajos efectuados re- 
cientemente en Tubingen en el laboratorio del profesor Paschen por 
los señores Malinowski (%),, Paschen y Gerlach, quienes han podido me- 


+) 


. 


dircambios en la longitud de ondas de la raya de la resonancia ( 
2537 (Unidades de Angstrom) en el mercurio hasta 5. 107? U, A. 

En lo que sigue voy á tratar algunos casos, que tienen un especial 
interés y pueden ser realizados. 


$ S. El índice de la refracción 


Muchas teorías (Drude, Voigt), no contienen el término multiplicado 
por v en la ecuación (1) del párrafo 4. La consideración de aquel tér- 
mino da únicamente una muy pequeña corrección para el índice de 


refracción de un cuerpo en reposo — y en la mayor parte puede ser 
despreciada. — Por esto, para mayor simplificación, no discutiré los 


términos multiplicados por o. 

Supongamos que podemos despreciar la absorción y poner en la ecua- 
ción (1) del párrafo 4: k=0. 

(Esto, por ejemplo, casi siempre sucederá en los gases y vapores, si 
la frecuencia de las ondas luminosas excitantes no se encuentra muy 
cerca de las oscilacioness propias de los electrones del gas). En este 
caso tenemos en lugar de la (13), párrafo 7, la siguiente ecuación : 


EN 


Y=1+4, (14) 
donde 


Para una substancia monoelectrónica, es decir una substancia que 
contiene electrones con una sola oscilación propia para luz, «, tendrá 
el valor : 


(*) Physikalische Zeitschrift, 14, página 884, 1913, y 15, página 489, 1914. 
(**) Descubierta por el físico norteamericano Wood y llamada por él la radia- 
ción de la resonancia, porque se produce, cuando la raya 2537 de una lámpara de 


mercurio atraviesa un tubo evacuado, en el cua] se encuentra una gota de Hg. 


20 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


a 


Desarrollando en (14) a, en una serie según - y despreciando todas 
C 


3 
q. 


las potencias superiores á — obtendremos para el índice de refracción 
c” 
9. 
2mT 1 o 2 
, a AN a? e Nip* n? (15) 
y” = A 5 ON 
Y AN — Mm? p com, — ny 


Si introducimos en lugar de las frecuencias las longitudes de ondas 
medidas en el vacío por intermedio de las relaciones : 


== (1, = longitud de la onda) 


y ponemos: 


la ecuación (15) se escribe en la forma : 


e D7* 307 ADE DE 
e A ena ROO (16) 
A— Ao CN CMA A) 


Muy á menudo y — 1 es muy pequeño en comparación con 1, así 
que podemos escribir (16) con la aproximación : 


DA? ID A DO 
A E 07232 72 21,2 e (17) 
A — Ro 20 A — Ay co (aA* — hp”) 


Como vemos en la última fórmula, la velocidad de las partículas tanto 
más influye al índice de la refracción, cuanto más nos aproximamos ú 
la longitud de las ondas propias (oscilación propia) de los electrones de 
la dispersión. 

El mayor interés tiene el caso, si las longitudes de las ondas de la luz 
excitante se extienden en un intervalo, que es pequeño en comparación 
con el valor de 4 y además se encuentra cerca de la longitud propia 
(oscilación propia) del electrón (A). 

Cuando se cumplen estas condiciones podemos poner 


== 


A 0 ne d, 


PROPAGACIÓN DE LA LUZ EN LOS CUERPOS EN MOVIMIENTO 


21 


en donde d es pequeño en comparación con 4. La ecuación (17) recibe 


la forma: 


En la mayor parte podemos despreciar el término 


57 1) DA 3viDA v"D>* 
LINIE a 3 > a” 
2d 2c* 2d 22 4 a? 
0) 
3) 


¡o! 


DEAD 


=7? ASÍ, que 


c” 2d 


el índice de refracción se expresa por la simple fórmula : 


(a 


A?). 
sd? 


y 
A 


E p). 
Cc” 


$ 9. El coeficiente de extinción 


(18) 


Cuando no podemos despreciar la absorción, las ecuaciones, que nos 
permiten calcular los coeficientes de dispersión y extinción en dependen- 


cia de la frecuencia de la luz, tienen la forma siguiente : 


NE NE e 
e o 0 o? 
—= 6 == 5 = 
el . MN: kin 
NS - 
E w* w* 
n 
2k— 
NE U 
VA == 3 E] E] 
Ted P ny? kón* 
+ +) d4—= 
i w* 


Investigando la dispersión y absorción de la luz en los gases y va- 


pores, podemos poner en lugar de y? — 1,2 (y — 1) como antes y 


además podemos á menudo despreciar , en comparación con y — 1. 


Haciendo esto, tenemos : 


E 
> 7 
l Mo — 
2y — 1) = E - 
w* ( 3 a 4k?n* 
n= — : 
; w?* w* 
7) 
7 
S o 10 
O TO E ES 
DA E an? 4k?n? 
> E la 0? 


22 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Las últimas fórmulas nos permiten estudiar el conjunto de los valores, 
que recorren y Y yz. 
El producto vz tiene el valor máximo para 


/ q 
P= 0 l—= 
y V c? 


2) 

OO 2 z c kun s ; a 

ó limitándonos á los términos — podemos decir que yz tiene el máximo 
E 


valor para 
/ 3 a 
== $ 5 (9) 
n= (1 tn (20) 


El valor máximo de vz al cual quiero llamar intensidad de la fran- 
ja de absorción es: 


PERERA 
o? 

tn( 1 — a 
e 


El valor máximo de yz crece con el aumento de la velocidad + y es 
infinitamente grande para v = €. y, tiene la mitad del valor máximo 
para 


Ys ==> 
Ym L m 


$ n 2kn 
NM, — — T— , 


uE A 


Poniendo en la última ecuación 
Nn =NM + d, 


donde d es pequeño en comparación con a, un corto cálculo.nos indi- 
9 


yA 


ca, que limitándonos á los términos ++ tenemos la mitad del máximo 
2 


para 


y? y? 
OA 
2C* 20” 


lo que casi siempre podremos escribir con aproximación : 


v? 
b='d == 
(? 


y — 1 tiene el valor 0, para 


PROPAGACIÓN DE LA LUZ EN LOS CUERPOS EN MOVIMIENTO 23 


o? 
E == 
C 


el valor máximo y mínimo para 


y? 
="SE di= N=* 


Cc” 


El movimiento de las partículas produce entonces : 1% un desplaza- 
miento del máximum de la absorción ; 2% un desplazamiento de la fran- 
ja de absorción ; 3% modifica la intensidad de la absorción. 

Vamos ahora á aplicar nuestras deducciones para calcular el efecto 

y? 
En ue puede producir la velocidad normal á la propagación de la 
luz para la raya 2537 (U. A.) de Wood en Hg. Reemplazando en la 
ecuación (20) la frecuencia por la longitud de la onda, tenemos el va- 
lor máximo de yx pare 


h= Ao eE 3 


Una velocidad de las partículas de 6 . 10% ecm/seg. produce un efecto 
de 5 xx 107? (U. A.), lo que se puede observar según el método de 
Paschen y Gerlach (*). 

En los rayos canales de Hg podemos fácilmente obtener represen- 
tantes de una velocidad de 6 . 10% cm/seg., así que hay posibilidad de 


2 
medir el importantísimo efecto en > que exige la teoría de la relatividad. 
Cc” 


Buenos Aires, Departamento de física del Instituto nacional 
del profesorado secundario, 15 de noviembre de 1914. 


(*) PASCHEN y GERLACH, loc. cit. 


(Conclusión) 


UN PROBLEMA DE QUÍMICA 


9% Azul de Turnbull. Se obtiene vertiendo ferrocianuro de potasio 


(Cy*Fe)"K* sobre la disolución de una sal ferrosa. 


x . (Cy"Fe)'K* + y . SO*Fe =2 . SO*K? + u. (Cy*Fe)"Fe?. 


121 = 12u, ecuación del cianógeno, 


y = 


== YU 
+ y= Du 
4) = 
UE 
UE 


y = bu, ecuación del hierro, Fe. 
ecuación del potasio, K. 
¿, ecuación del azufre, S. 


4y = 42, ecuación del oxígeno, O. 


Se observa que las ecuaciones (4) y (5) son iguales. 


Oy. 


Expresaremos aquí las incógnitas en función de z. Tenemos en la 


(4) y =2. De la (3) se deduce  = + De la (1) u= x 


Y 


convertirse en identidad por los valores hallados (2) 


La reacción será : haciendo 


|Q 


Se 


. 


AD 
de. 


(EZ 


3 La (2) debe 
z+e=5b-3> 


(Cy“Fe)?K* + 380*Fe = 380*K? + (Cy“Fe)"Fe”. 


Hubiéramos podido simplificar mucho el sistema observando que el 
erupo (Cy*Fe)” llamado ferricianógeno se transporta integramente al 


UN PROBLEMA DE QUÍMICA 25 


segundo'miembro, y que el radical SO” hace lo propio. Escribamos, 
llevando esto en cuenta, las ecuaciones atómicas 


== Y (1) 
SU) = E (2) 
==> E (3) 
UE == 9 (4) 


5] 


x= u, ecuación del ferricianógeno, (Uy"Fe)”. 
6x = 22, ecuación del potasio, Lx. 

y = 2, ecuación del radical, SO*. 

y = 3u, ecuación del hierro, Fe (*%). 


RESUMEN 


El método que acabamos de desarrollar puede resumirse en las si- 
guientes reglas : 

1* Escribanse las fórmulas químicas de las substancias que entren 
en reacción y las resultantes de ella precediéndolas de coeficientes in- 
determinados x, y, 2 ... La ecuación así obtenida constituirá lo que he- 
mos llamado reacción simbólica. 

2* Dedúzcanse las respectivas ecuaciones atómicas que son tantas 
como elementos distintos haya en las substancias que entren en reac- 
ción. 

3? Las cantidades desconocidas son en igual número que el de tér- 
minos de la ecuación simbólica, es decir, que las substancias 
(grupos moleculares) que reaccionan y las producidas por la reacción. 

4” Examínense con cuidado las ecuaciones y simplifiqueselas cuanto 
se pueda. Como en muchos casos hay ecuaciones iguales ó equivalen- 
tes, deben suprimirse del sistema las repetidas, de modo que en este 
no haya más que ecuaciones distintas. Deben resultar siempre sistemas 
indeterminados, aunque en ocasiones ofrezcan otra apariencia. 


(*) Este hierro es del sulfato ferroso que por la reacción se convierte en Fe” para 
formar el ferricianuro ferroso ó azul de Turnbull. El sistema resuelto como antes 


o 


,u=xw=:+;. De modo que haciendo 2 = 3, 


5 


DI 


en términos de z, da y = 2, % = 


o 


vino Y E 292 3, u = 1 los mismos coeficientes anteriores. 


Estas simplificaciones tienen especial importancia para formular con brevedad 
muchas reacciones de la química orgánica. 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXIX 2 


26 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Para resolverlos distinguiremos los casos principales. 

1% Si el sistema consta de tantas ecuaciones como incógnitas, resuél- 
vasele por substitución Ó comparación (igualación) en términos de la 
incógnita cuya expresión sea más sencilla, que generalmente es la que 
más se repite en las ecuaciones del sistema. 

Dése luego el mínimo valor entero posible á la indeterminada ó 
variable y resultarán para ésta y las demás incógnitas que de ella de- 
penden los valores correspondientes á la que hemos llamado reacción 
MÍNIMA. 

2” Si el sistema es propiamente indeterminado, es decir, si el número 
de incógnitas excede al de ecuaciones en una unidad, su resolución 
no difiere esencialmente de la del caso anterior; se irán, pues, elimi- 
nando las incógnitas cuyos coeficientes sean primos relativos entre 
cada dos ecuaciones, siendo preferible, generalmente, al método de 
coeficientes iguales (reducción). 

Á veces resultan así ecuaciones simplificables; si tal ocurriere se 
las simplificará llevando en cuenta el nuevo valor general (literal) que 
resulte para algunas de las incógnitas, cuidando de introducir el nuevo 
simbolo en las ecuaciones del sistema equivalente siguiente para evi- 
tar errores y prosiguiendo la misma marcha hasta llegar á la ecuación 
final que, por lo común, resulta sencilla. Resuélvasela en función de 
una indeterminada m, si hay lugar, y procúrense expresar las demás 
incógnitas sacadas de las ecuaciones precedentes del sistema final en 
función de la incógnita de la ecuación final y de la indeterminada m2, 
si ello fuera posible. También será conveniente ver si los valores ge- 
nerales (algebraico), hallados para las incógnitas verifican todas las 
ecuaciones del sistema (verificación); esto debe hacerse antes de escri- 
bir y discutir las condiciones que debían hacerse á las incógnitas en- 
teras y positivas. 

3" Si el sistema es más que indeterminado, es decir, si el número de 
incógnitas excede al de ecuaciones en dos ó más unidades, opérese de la 
misma manera nasta llegar á la ecuación final, resuélvase ésta en tér- 
minos de la ó las incógnitas del segundo miembro de la ecuación final, 
(cuyo primero tiene dos incógnitas) y de una indeterminada m; conti- 
núase en orden regresivo determinando una nueva incógnita en cada 
ecuación anterior del sistema final, procurando expresarlas todas en 
función de las de la ecuación final y de su indeterminada m, si fuera 
posible, que no siempre lo es para las ecuaciones químicas. Aquí con- 
viene determinar límites para 4, ó tratar de eliminar algunas de las 
variables independientes con objeto de precisar mejor los valores de 


UN PROBLEMA DE QUÍMICA 27 


las incógnitas que vienen en función de aquellas indeterminadas, pero 
esto parece ser pocas veces posible, probablemente por la naturaleza 
de las ecuaciones químicas. 

4% Cuando el número de incógnitas excede al de ecuaciones en más de 
dos unidades, la ecuación final debe disponerse de modo que puedan 
hallarse dos incógnitas en función de las incógnitas excedentes y de 
la indeterminada m, expresar las demás, sacándolas de las ecuaciones 
del sistema final, en términos de las mismas y de m, ó procurando ex- 
presarlas todas en función de las variables y de una misma indeter- 
minada, como pide el análisis, si bien esto no parece posible en mu- 
chos casos. Al tratar de hallar los valores límites de m que hagan en- 
teros los de las incógnitas buscadas, debe intentarse la eliminación 
de variables entre las i¡necuaciones de condición, pues que algunas 
veces (aunque pocas) se liega así á determinar límites de los valores 
relativos de las variables independientes. 

52 Si el análisis químico ú otras consideraciones (de cinética quí- 
mica, por ejemplo), permitieran expresar algunos coeficientes en fun- 
ción de otros, ó asignarles valores determinados, debemos aprovechar- 
nos de esa ventaja, introduciendo esas relaciones en las inecuaciones 
de condición, á fin de reducir en lo posible la indeterminación del sis- 
tema. 

6” Cuando para las incógnitas resulten expresiones muy complejas 
y las relaciones entre las variables sean muy difíciles de descubrir. 
puede seguirse otra marcha en la eliminación; pues, á veces, conduce 
á una ecuación final más sencilla, y con ello á resultados más fáciles 
de obtener. 

Apliquemos por fin todo lo dicho á la resolución del ejemplo que 
sigue : ] 

Pollacci, al hablar de la obtención del antimonio por medio de la 
estibina, formula la siguiente reacción que evidentemente puede sim- 
plificarse. 


230587 =E 16NO*K =E60?7= 25Sb "PE 6GK*SO*=E 
200*K? + 800? + 2060 + SN? 


) 


DSi y NOK 220? =P OK 
0 COR? 41.00 48.00 +4. NS (1) 


y que da origen al siguiente sistema de seís ecuaciones con nueve incód- 
nitas, y por tanto, más que indeterminado. 
He aquí sus ecuaciones atómicas : 


28 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
2% = 2u, ecuación del Sb. 
3xw == v, ecuación del $. 
y = 2t, ecuación del N. 
y = dv + 3 + 2r + ss, ecuación del O. 
y = 2v + 2%o, ecuación del K. 
22 =  +"r+s, ecuación del €. 


Las ecuaciones (3) y (5) muestran que y es par y = 2y', y la (2) dice 


que + es múltiplo d 


DNS D= DO 


Introduciendo estos valores en las ecuaciones y simplificando, el 


sistema será 


XL —Q = 0 

2 — v' => 

eN | y —t=0 
6y' — 19% '— 30 —2r—s=0 

on — 3v0'— w ==) 
22 — U4— Fr=s—=U 


6y' — 120'— 3w — 2 —s=0 
22 — 4 r=s=0 
6y'— 22 — 120'— 24 — r — () 


ecuación resultante que manifiesta que r es par r = 2r' lo que la con- 


vierte en 3y'— 2 — 60' —w — r'=0. 


El nuevo sistema equivalente es el B: 


22 — MWMYr—8 =>) 

| Y — Yu ==0 
B 4% ET vo =:0) 
39y'— 2 — 60'— w— r' =0) 

Yy' —t=0 

Me Ó — 31 '— w == 10 


En B elimino la 
ción resultante. 


w entre (3) y (5) y sale : 2y'— 2 — 30'= 0 ecua- 


El nuevo sistema equivalente, €, después de escribir en la primera 


ecuación apostada 2,” en vez de r, es: 


UN PROBLEMA DE QUÍMICA 29 


22 — wW—2r'—s$ =40) (1) 

| Y — 30 — 0 =11) (2) 
C e —u =(0 (1) 
lo e — 0 =0 (2) 
y ==) (3) 

24 '— 2 — 3JV'— r' 0 (4) 


En el sistema reducido C' elimino la x« entre (1) y (2) resultando : 
w — v'==0, y el nuevo sistema será : 


22 — W — 3 ' — $ ==) (1) 

y'— 20'"— w =0 (2) 

| ez — Y =00 (3) 
D 

EY —it=80 (1) 

DY —e=30 =p => (0) (2) 

U— —0 (3) 


En el sistema reducido D' elimino la +' entre (2) y (3), escribiendo : 


24 "— £ — 30 M0 (2) 
34 — 30' =0 (3) 


2y'— 2 —3u—r'=0 


ecuación resultante. Llegamos al sistema equivalente E, que es: 


22 — w— 2r'—8 =0) (1) 
y — 30 —0w ==) (2) 
e —ou = (3) 
z 
E u—ov' —0 (4) 
y" = 0 1 
0 y Y ( ) 
l2y'— 2 — 3u— r' =MV (2) 
X 
En el E” eliminamos la y”, llegando así á la ecuación final : 
2y' — 2 =0 
2y'— 2— 3Ju —r' =0 
2 + Ju —r'—2t=0U0 
2 — 2 = — 3u — r' que debemos escribir : 21 — 2¿= 3u+r'=k. 


Adviértese que el valor común de k para t y z verifica la ecuación. 
Luego los valores generales en función de las variables u, r' y de la 
indeterminada m, serán, según el análisis 34 + r'+m;2-=34 + 


30 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


r' + 2m. Y á causadela (1) de E*,y'=%t; y = 34 + r'+m. Dela (4) 
sacamos 1*= 4; de la (3) v = u; de la (2) sale u : 


w=Yy'-— 30'=Y" — 34 == 34 + r' + mMm— 3u =Y1'+M. 
Y en fin de la (1) s. 


s = 22 — 00. — 2 ' == 2Q3u +1'+" +2m) — (r' +m) — 
— 2r'= 6u + 2r" + 4da — r' — m — 2r'= Gu — r'+3M. 


Escritas por orden son : 


DA Y LY Y SM AM SU RAN 
M— y — . 7 ME ya ME DO 
U = U, V=090", V"= MU, wWA="r"7 M;, r= 2) 

s = 6u — r'+ 3mM, l= 34 +5r'+m. 


Si se substituyen estos valores en las ecuaciones del sistema E, 
equivalente al propuesto, se observa que verifican á todas ellas, prueba 
de que no se ha cometido error de cálculo. Expresamos ahora la con- 
dición de que aquellos sean positivos y enteros. 

2%, y, ur y y lo serán siempre que lo sean u, r' y +”, y para que estos 
y los restantes lo sean, debemos tener las desigualdades del margen. 


y'> 0, implica que 3u + r'+m>0 
M>> — 34 —r' - (a) 
2 > 0, implica que 3u + r' + 2m > 0 


1 
> 0 


w > 0, implica que r' + m>0 
mo> — r! (e) 
s > 0, implica que 6u4u — r' + 3m > 0 
3m > — 6u + r' m > — ¿(6u — r') (d) 
Ad) 
t > 0, implica que y'>>0. 
Se advierte por las ¿necuaciones (a), (b), (e), (d), que, á valores enteros 
y positivos de las variables, corresponden para m valores negativos, 


si nuestro objeto es aminorar los coeficientes. Si pudieramos determi- 
nar límites relativos para los valores de u y r', sería fácil resolver el 


UN PROBLEMA DE QUÍMICA 31 


sistema. Á tal fin debemos combinar las inecuaciones (a), (b), (e), (d), 
de modo que comparemos dos, de los diferentes modos que fuera po- 
sible. Como de dos cantidades negativas la menor es la de mayor va- 
lor absoluto, la relación que ligue á (a) con (b) debe formularse así : 


— 3 —r5r!'<— su +0,5') Ó Ju + '5r'> (3 +,54') 
ó bien 
2(3u + r') > 3u+r' 
la que simplificada da 
dJu+r'>0 (a), (b) 
Comparando (4, c) Sacamos 
— 3UZ SÓ — 4; dgusEr >": 3u > 0 (a, €) 


Comparando (a, d) sacamos 


— 3u — r'< — ¿(6u — r'); 3u— 5r' > (64 — r') 
3) 


Se 


3(3u—r')>6u—=r'; 9u—3r'">6u—r'; 9u—6u>3r'—5' 
y en fin 

34 > 2r' (a, d) 

Como ese resultado indica que la desigualdad puede satisfacerse 


“dando á u4 y r' un mismo valor entero y positivo, es legítimo, al com- 
parar (b) con (e), escribir la relación 


Jl pa 
a NO O SMA) 
ud ml 

3u+'r'>2r", JU LN NO UNA 
Ó PS (b, c) 


Comparando (b) con (d) escribimos en igual supuesto 


sl 


Je TA h 
o (ON NO ) 
Ó - 


a! 
SU > (01 == 10) 94 + 3r'> 124 — 2r'; 
sd 


Qu 


e 


124 — Yu < 3r + 2r”; JU << Dr" (b, d) 


32 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Por último, comparando (e) con (d) sale : 


1 Jl 
(6u — 5r'); r< 560 —'5'); 3r'<6u— r' 


> yS> A 
19) 12) 
4r'"< 6u; INEA Ó 3u > 2r* (e, d) 


Los resultados (a, b), (a, e) no tienen importancia; del segundo po- 
dríamos deducir que u debe ser positivo, lo que ya suponíamos. El 
tercer resultado (a, d) 3u > 21”, indica que si tomamos u como varia- 


o 


u, de modo que si á u le atribuímos el valor 


MS 


ble independiente r' < 


pa] 


2, r' resulta ser menor que 3, y por tanto podrá ser 1 ó 2, El resultado 
(b, e) en la hipótesis de 4 = 2, dice que r' es menor que 6, pero como 
acabamos de ver que debe ser menor que 3, nos atendríamos á este úl- 


timo límite. 

o 19) o 6 
- 4, de modo que si u =2,r'> — 
5 5 3) 
los que nos indica que debemos desestimar el valor 1 sacado del ter- 
cer resultado (a,d). La relación (e, d) es idéntica á la (a, d). Como para 
m las desigualdades (a), (0), (e), (d) no dan más que límites inferiores 
no podemos limitarlo sino por la condición de que las funciones resul- 


E 


De (b, d) sale que r >> 


tan positivas; que lo serán, si á m le damos cualquier valor positivo, 
sin excluir el cero. Más, pueden ser las funciones positivas con un va- 
lor negativo de m si este lo elegimos convenientemente. Para ello, 
ramos á introducir en (a), (0), (e), (d) los valores de yu y r que han re- 
sultado de nuestro análisis en la hipótesis de u = 2. 


m > — 3u — 5r' (a) 
se convierte en 
m>—3.2— 2, m > —8 
m> — (84 + 5r') (b) 
2 
se convierte en 
1 > 
A E m —>— á4 
MAIN (c) 


se convierte en 


UN PROBLEMA DE QUÍMICA 33 


1 
m>> — ¿(6u—,') (d) 
y) Ñ 
se convierte en 
1 : LO. hs IS 
m >> —5(6.2 — 2); m> — +; m>—(3 +35 a 
) > : 7 


Vemos, pues, que á m debemos asignarle un valor > — 2, es decir, 
hacer m = — 1. Así los valores de las funciones serán : 


E MES 2 == Y =28U == MA 
EA 2 2=0, Wi == ==" 2 D= 0 E 
ME A MESE e 
NRO A 0 1 == SA O EA 


Luego un modo de formular la reacción es : 


98b38? + 14NO*K + 60? = 28b? + 6SO0*K? + 
+ 00K? 47.00 + 78? + 400? 


que aunque legítimo, no es el de Pollacci, teniendo no obstante va- 
rios coeficientes iguales á la de este autor, como se advierte compa- 
rando con la fórmula que precede á (I). Si queremos obtener la de 
Pollacci haremos 


4 ME Pa AS NA NA 
lo que dará 
== AS USO YA O yi=29 == 10% 
A AS == O, UI 0. MO == DINO 
MEA 2 == a PB =P NO 
E O E E 


y así resulta : 
28b?*8S? + 16NO*K + 6C? — 28b*? + 6S0'K” + 200*K? + 
+ 800? + 200 + 8N? (Pollacci). 


Véase, pues, la posibilidad de formular una reacción química de mu- 
chas maneras. En la hipótesis de ser 4 = 2, debiendo satisfacer r' á 


o o » 19) 

; ( E) > ) > a ROO PAE 

las condiciones r' << ¿u y r'> 46 para el caso 1" < —_—"r'< 8, 
ys) .) al 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXIX 


34 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


o o > 


) o / . 
—>'r' >-»>'r'no puede asumir más que el valor 2; pero si su- 
.) 13) 


Le 


o 
: NA . 
ponemos 4 = 4, r' podría ser r' >> ——>»"r'< 
9) 


» 4, es AOL, 1 9, 


NI: 


4, 5, y es claro que cuanto mayor supongamos á u, tanto más valores 
convenientes podemos hallar para r'. Por otra parte, á causa de la re- 
lación m > — r', crece también el campo de las variaciones de mM. 
Además, si asignamos á esta indeterminada un valor muy próximo á 
su límite, podemos aminorar y hasta hacer desaparecer el coeficiente 
relativo á ese valor límite de m. Por ejemplo, si en la hipótesis de 
u = 2, en que m>> — r' se convierte en m>> — 2, asignamos á m 
el valor — 2, la variable de que se dedujo aquel valor límite, es decir, 


w=r'+m, (en que r' por ser u= 2, da r'= 2), se convierte en 
2 = 2 — 2 =0, sin que ninguna de las otras funciones se anule. 

Este pudiera aplicarse á fomentar la producción de aquellos resi- 
duos que pudieran tener usos industriales ó mayor valor comercial. 
Así, en nuestro ejemplo, pudieramos aumentar la producción de + 
(el carbonato) á expensas de v (el sulfato) si así conviniera. ¡Nuevo 
y curioso resultado del análisis matemático aplicado á la química! 

Existen investigaciones que originan problemas más difíciles que 
los que hemos tratado, pero no son frecuentes. Acaso volvamos sobre 
ellos en otra oportunidad, si no hemos aburrido con éstos al paciente 
lector. 


Buenos Aires, octubre de 1914. 


ANGEL PÉREZ. 


ESPEDICION A LIBERA 


(Continuación) 


El día que el arado dé el verde fresco que allí falta, esa región, 
guardando su aspecto de parque, intensificándolo, será una de las 
más bellas del mundo y muy característica. 

Á veces los Oxalis martiam tlorecen de tal modo, que parecen. roji- 
Zas alfombras. 

La influencia de la humedad es tan grande que los individuos cos- 
taneros tienen un aspecto más fresco, más verde, más folioso que los 
del interior. En el Chaco, saliendo de la vecindad de los esteros para 
internarse en el Chaco santiagueno, reseco, esa influencia de la hume- 
dad y de la sequía inversas se hacen todavía más manifiestas. En el 
segundo Chaco ciertas plantas (Bulnesia sp.) son completamente espi- 
nosas, habiendo desaparecido los folíolos, cuyo raquis se ha convertido 
en aculeo, mientras que en las cercanías del estero, donde la humedad 
es fuerte, los folíolos se conservan, por lo menos en las hojas jóvenes. 
Hay allí un interesante punto de biología transformista, Lo mismo se 
observa, aunque con menos vigor, en las bandas del río Corrientes. 

En una Caesalpinea (rilliessi (?), las vainas de 20 centímetros de 
largo encierran hasta 120 semillas completamente parasitadas. La 
larva que los roe era sin duda una larva de brúquido. 

La Acacia bonaerensis (Gill.), espinillo Santa Fe, ñapindá, que existe 
en gran cantidad también, está profusamente parasitada por un brú- 
quido. Notamos que de casi todas las plantas salían unos grisáceos, 
barcinos, como es el Brucchus fisorum, y otros iguales, pero chocolates, 
negros, de diferentes pintas. ¿ Especies diferentes ó modificaciones de 
una misma ? En esas plantas, Cesalpineas y acacias, casi no hay una 


vaina que no esté atacada. Ese parasitismo incrementándose puede 


36 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


acabar rápidamente con una especie dada. El problema se plantea para 
las especies que se propagan por semilla y no por cuerpos agámicos y 
queda planteado en Corrientes para esas especies. Es un momento de 
equilibrio determinado, uno de esos bellos casos de estudio para las 
oficinas de zoología aplicada, supremos consejeros de la higiene eco- 
nómica de la agricultura. Además, si el Brucchus en cuestión fuera el 
Bb. forum, el peligro de la invasión posible de los forestales está sus- 
pendido sobre la huerta y para la ciencia pura cabe resolver si son au- 
tóctonos ó importados. Una serie de fotografías, tomadas de un punto 
fijo durante el tiempo en que la luz se esparce sobre la tierra, y luego 
otras cuando las sombras se van lentamente descorriendo, mostraría al 
respecto ilustradas evidencias. Casi no hay una hoja que no sea mutan- 
te, siendo positiva ó negativa esa mutación. En las hojas compuestas, 
_enlasque los folíolos tienen su psicología propia, autónoma en cierto 
modo, las resultantes de las posiciones del conjunto de la hoja son más 
manifiestas y sorprendentes. Se comprende, pues, que sean las Legu- 
minosas y las Berberidáceas las que sirvan entre nosotros de clarísi- 
mos ejemplos ciertos. Las Berberis del interior son á ese respecto ver- 
daderos dedos quese cierran ó abren como las manos. Mil veces, en 
Corrientes ó en el Chaco, cuando una luminiscencia selenita ó este- 
lar se difundía entre las ramas, hemos observado ese fenómeno de la 
reconcentración foliar, que resta mucho del papel de interceptor de ra- 
diaciones caloriferas que tienen las plantas durante el período noc- 
turno. Proyectadas en el espejo del cielo lunar hay plantas frondosas 
de día que parecen deshojadas de noche. 

Esos Brúquidos nos dan un elemento de estudio para la teoría de 
los tropismos. Reaccionan al tropismo tierra sensu lotu, que es tam- 
bién el tropismo de la dehiscencia. 

Mientras esos tropismos no se producen, quedarán al estado estáti- 
co encerrados en su semilla de acacia ó de cesalpínea. 

Las hormigas que aprovechan las fístulas de varios árboles para 
hacer morada en ellas son numerosas en Corrientes. Más tarde vere- 
mos un hecho notable realizado por hormigas en las regiones del Iberá, 
cuando las inundaciones convierten esas regiones en vastos esteros. 

La hormiga, que es trabajadora incansable, sabe sin embargo bus- 
car la línea de menor resistencia. 

En Barranca Colorada, un tala caído, una de cuyas ramas hacía un 
arco de 5 metros, serviales para facilitar el camino, muy dificultoso 
entre los pastos. Sin embargo, el camino entre los pastos corría aba- 


jo abandonado. 


EXPEDICIÓN AL IBERÁ Y 


» 


Los homópteros abundan. De noche, bajo la luz del mortecino fa- 
rol de La Blanca juntábanse en gran número y variedades. 

El solano leproso es un verdadero vivero de ellos. Una especie so- 
bre todo, de medio centímetro de largo, mitrada, de alas transparen- 
tes, saltador brillante cuando se le opone resistencia de tope. Esa 
reacción, de frente, es exclusiva á toda otra en ciertos homópteros. 
Otro capítulo para los tropismos. 

De esos Homópteros, los más curiosos, los membracidos, nos plan- 
tean uno de los problemas biológicos más formidables. Lo mismo que 
las exóstosis, que los cuernos, que las placas exodérmicas, ninguna 
ley hasta ahora emitida da explicación suficiente, revelando las esen- 
cias y los procesos de formación. 

Las series que se derivan unas de otras por el diente y por el miem- 
bro, que parten de las ausencias de esos órganos para verlos nacer, 
acrecentarse, complicarse no alcanzan aquí. Esas aberraciones de forma 
tan comunes en los grupos marinos á ciclos variados, cobran en los 
artrópodos inexplicable relieve. Quizás, en muchos casos, como en los 
membrácidos haya que ver incomparables soluciones con que la natu- 
raleza resuelve los problemas de la vida de las especies como esas re- 
soluciones complicadísimas que Fabre ha demostrado para las cuestio- 
nes de la eclosión del imago. 

Ciertamente Chavarría es geológicamente punto interesante. La 
meseta deareniscas de Mercedes está allí, á pico, limitada por esteros 
que ha dejado el río Corrientes en su divagación hacia el oeste, en 
la actualidad cubiertos por estepas, carrizales y tacurúes en número 
considerable. La barranca, al este, del lado del desvío Tataré, la for- 
man esas areniscas sobre las que se extiende la vegetación arbórea 
común, en los bosques del Payubre y del Burucuyate. 

El río ha dejado vasta cancha inundable donde han sido menester 
importantes obras de arte para el establecimiento del Ferrocarril cen- 
tral correntino que liga la ciudad de Corrientes, es decir, la salida al 
Paraná y Paraguay á Concordia, sobre el Uruguay. 

Al oeste, en todo lo que se conoce con el nombre de Chavarría, el 
suelo y subsuelo es de arena cuarzosa, que se prolonga como en méda- 
nos fijados por escasa y recia vegetación de gramíneas del lado de San 
Roque. La impermeabilidad ó saturación del subsuelo deja lagunas y 
esteros, mezclados, después de San Diego, con palmares de yatal que 
se prolongan hasta Goya. La presencia de esos palmares de yatal es 
tan característica y resalta tanto, comparada á la predominancia de los 
caranday (Copernicia cerífera Mart.) al este y norte, en la meseta de 


38 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Mercedes, que podría hacerse una fundada subdivisión fitogeográfica. 

Respecto á su posición económicogeográfica, el pueblito de Chava- 
rría está llamado á real porvenir. Al alcance de río navegable, debe- 
'4 ligar á Concepción con los ferrocarriles generales. Su suelo le per- 
mite ser proveedor agrícola abundante, lo que no es el caso de Mer- 
cedes, y de casi todos los pueblos sobre el ferrocarril de la meseta 
que están sobre la arenisca desnuda ó ligeramente recubierta. Cuan- 
do los largos albardones, que llaman rincones, penínsulas en medio 
de esteros, y estos mismos estén cultivados como pueden serlo esas 
regiones provistas de un derroche de agua ; cuando se hayan instalado 
colonias poseedoras de la tierra subdividida sabiamente y valorizada 
con vías de transporte, esa parte ha de ser riquísima zona subtropical 
con Chavarría como salida ferrocarrilera y fluvial. Es la verdad del 
- futuro, quizás muy lejano. 

Después de dos ó tres días de lluvia, cuando el río Corrientes te- 
nía un repunte, que la inundación aumentaba, sobre todo cuando 
acontecía ese fenómeno después de prolongada seca, la correntada 
traía una fauna de inundación variadísima y abundantísima : ofidios, 
batracios, insectos, arácnidos, etc. Era interesantísimo ver llegar pre- 
cediendo la onda una serpiente cuyo onduloso nadar se precedía por 
parabólica curva. 

Pero la extrañeza del naturalista, en esas migraciones por arrastre 
de la corriente, son los enjambrazones de formícidos que se dejan lle- 

'ar por las aguas en ovillos, en los que la mayor parte de los insec- 
tos, apoyándose en los sumergidos, consiguen permanecer en seco. Si 
consiguen hacer soporte en alguna mata emergida, ¿pso facto empren- 
den una curiosa obra de resistencia. Á veces sobre una simple paja se 
están días y días esperando el descenso de las aguas, siendo en tales 
circunstancias presa de infinidad de naturales enemigos. 

Lo que más nos llamaba la atención era la enorme cantidad de cur- 
culiónidos, ó gorgojos, ó trompudos, ó calandras. Ninguno de brillan- 
tes colores, ninguno de gran tamaño. Todos medianos ó pequenos, al- 
eunos ínfimos, pero en número de millones y de formas variadísimas. 

Esos curculiónidos evidentemente no son lo más arborícolos. La 
correntada los ha arrastrado de súbito y esa ola grande del río Co- 
rrientes inundado no sumerge sino los desplayados de carrizales, de 
estepas, de juncos. El salirse de hoya no alcanza las barrancas bos- 
cosas ; son, pues, esos coleópteros habitantes de la llanura inundable, 
donde se esparcen y difunden en semejante número merced á los lar- 
gos años sin crecidas de importancia. 


EXPEDICIÓN AL IBERÁ 39 


El trabajo de sus larvas ha de pasarse de mucho en la vida subte- 
rránea del rizoma, del estolón, del bulbo, porque quemándose como 
se queman todos los años esos campos, para semejante número de 
imágenes es menester enorme número de progenitores amparados de 
las causas letales. En Chavarría, en las fajas emergidas, podían reco- 
gerse á puñados. 

En Punta Lara, cerca de La Plata, donde llega la corriente del Pa- 
taná, se hallan formícidos del Paraguay, del Uruguay, hasta de Eu- 
ropa. como en islas naturales, aisladas y cireunscritas. La inundación, 
el acarreo del agua son las causas evidentes de esa diseminación. Los 
de Europa habían venido en buques. En Chavarría estábamos en pre- 
sencia de un verdadero éxodo faunístico causado por las inundaciones. 

Las grandes avenidas con sus camalotes propagan muchas especies 
que prosperan ó no en su nueva área. Inventariando suficientemente 
la fauna norte del río Corrientes y la sur podría tenerse un importan- 
te dato sobre la supervivencia ó no y la diseminación ó no de tales ó 
cuales especies. Por otra parte, para los simples clasificadores, para 
los coleccionistas, los estáticos de la ciencia, esas inundaciones son 
provechosas para reunir en poquísimos instantes y facilísimamente 
un sinnúmero de ejemplares. 

Los ensayos de pesca, repetidos muchas veces, no dieron más que 
bogas, pacús, patís, surubíes, palometas, dorados, mojarras. La palo- 
meta parece excluir á su alrededor todo otro pez. Anda en cardúme- 
nes. Es voracísima y acomete contra todo lo que cae ó llega al agua. 
Sus mordeduras son muy dolorosas. Sus mandíbulas son de acerados 
dientes, anchos, cortantes como navajas; terribles instrumentos de 
combate y de destrucción. 

La palometa (Pygocentrus piraya) es una de las especies comunes 
á la cuenca del Amazonas y del Paraná y que argumentan en favor 
de la unión de esas dos redes en épocas anteriores. 

En una excursión que hicimos en canoa hacia la costa este, al ba- 
jar los peones, se lanzaron cuchillo en mano en un charco, dando gri- 
tos descomunales. Se trataba de una raya (Symterigia?), que odian 
los aborígenes por las dolorosas heridas perforantes que les ocasiona 
al vadear los ríos. De un hábil golpe de cuchillo troncháronle la cola, 
y luego, sin darnos tiempo para impedirlo, la tajearon y partieron en 
todo sentido, con grandes manifestaciones de júbilo. Al volver de esa 
excursión, Rufer, que habíase alejado un trecho á pescar, nos presen- 
tó dos espléndidos dorados (Solminus sp.) y unas cuantas mojarras 
(Tetragonopterus ?) 


40 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


En otra ocasión aferró un manguruyú (Pseudopimelodes punzon 
Humb.), excelente provisión culinaria. 

La impresión general, en todo ese mes pasado en el río Corrientes, 
en la región de Chavarría, fué que las aguas eran bastante pobres en 
peces. Pero, como la crecida era muy grande y extendida y en agua so- 
braba el alimento por esa causa, los aparejos y redes se tendían en 
vano casi siempre. En cuanto á manifestaciones biológicas que nos 
pudieran traer alguna luz sobre ese punto, debemos manifestar que 
no constatamos ninguna. 

Pero la naturaleza del río Corrientes y de las lagunas y ríos del 
interior del Iberá, que lo son de aguas clarísimas, permite esperar 
mucho de la piscicultura en esas regiones, siempre que el hombre 
rompa los equilibrios, hoy establecidos por la naturaleza, en beneficio 
de especies útiles. Lastruchas prosperarían admirablemente en el Co- 
rrientes. De los enemigos peores que pudieran tener, la abominable 
palometa estaría en primera línea. Esta especie es, con mucho, la que 
más abunda en ese río y, por lo que hemos constatado, la casi ex- 
clusiva de las lagunas del Iberá, con algunas mojarras. 

Es oportuno recalcar aquí, para la dispersión de las especies, que 
en las inundaciones de los esteros las aguas se prolongan del Corrien- 
tes al Mirinay, es decir, al Uruguay. Ulteriores y sistemáticos estu- 
dios efectuados en el Corrientes y en el Miriñay, ó enel Paraná y en 
el Uruguay, podrían dar especies que se hallarían,- al parecer, aisla- 
das en uno de éstos, siendo la enunciada unión de las aguas por los 
esteros del Iberá la vía de pasaje de una cuenca á la otra. 

Las aguas del Paraná son turbias merced á sus suspensiones del 
norte y sobre todo á la que les da el loess santafecino. Las del Co- 
rrientes por el contrario, pasando entre barrancas de areniscas óÓ so- 
bre bancos cuarzosos, son clarísimas, transparentes. Esa diferencia es 
notable biológicamente. Hace á las del Corrientes menos valiosas 
como fecundizantes por carencia de limo, dándole, por otra parte, una 
peculiaridad digna de consideraciones científicas. 

En el mes de mayo, que lo pasamos por entero en Chavarría, pudi- 
mos notar la influencia de las lluvias en las crecientes del río Corrien- 
tes. Á los dos días de haber empezado á llover abundantemente 
iniciábase la crecida que duraba alrededor de una semana, según la 
importancia del agua caída. Estábamos en uno de los puntos de los 
vertederos naturales de las aguas precipitadas en los esteros, que lo 
son el Mirinay y el Corrientes, y podíamos apreciar, si no precisamen- 
te medir, las influencias de aquéllas. Entonces se hacía clara la hi- 


EXPEDICIÓN AL IBERÁ 41] 


pótesis de que los esteros del Iberá eran actualmente el resultado 
de una vasta región ahondada de naturaleza especial, impermeable 6 
saturada, que precipitaciones repentinas y abundantes colmaban de 
súbito. Llana en demasía, limitada por la continuación de esas ba- 
rrancas del Burucuyatí que se elevaban como verdadera meseta y se- 
eún las geografías por ondulaciones que cercaban la parte este de los 
esteros, ya en Chavarría aparecía verdadera la hipótesis comúnmen- 
te en discusión por todas partes : el estero es de cota superior al Pa- 
“aná en Ituzaingó. Si había, pues, comunicación entre los esteros y un 
río ó dos, el Paraná y el Uruguay, como porun sifón singular y mons- 
truoso no se veía dónde y cómo podría s"amorcer precisamente por efec- 
to de lluvias caídas en la región del Iberá. Si ese sifón existía, debía 
tener un régimen muy pequeño por cierto. Así la cuestión de las 
causas formatorias de los esteros daba en nuestra inteligencia un 
eran paso. Luego que nos internáramos, veríamos de comprobar, en la 
medida de lo posible, si su suelo era impermeable, y una nivelación 
resolvería parciales problemas más tarde, cuando otras expediciones 
complementarias circunscribieran la tarea á determinados tópicos. 

En Chavarría y contornos, prolongado arenal, la flora es pobre. 
Algún bosquecillo de espinillos de copa semiesférica da caracterís- 
tica al paisaje. En los cañadones, helechos y oenoteráceas con poli- 
eonum. Del otro lado del río, más allá de los carrizales de tacurues, 
las barrancas boscosas que cobran un color azul violáceo, larga fran- 
ja espesada. 

En la inundación, fijadas á un banco de arena, poligonum y bro- 
mus forman un lente esmeralda, vivo, brillante. Es el principio de un 
embalsado. Cuando venga un repunte del río será una verde almodia 
deslizándose sobre el hilo del agua. Á lo lejos, el Zeiss divisaba una 
raya sinuosa, iridescente, fija, que se perdía hacia el norte, entre 
boscosa penumbra. 


LOS PRIMEROS NAUTAS DEL ESTERO 


El señor Vicente Guevara, estanciero y comerciante en Chavarría, 
nos refirió varias veces lo que sigue á continuación. Bajo su dictado 
tomamos notas que hemos conservado. 

Se ha creído y hasta se ha escrito que habíamos sido los primeros 
en remontar el río Corrientes. Sin entrar á detallar el servicio de 


42 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


simples balardras, que se hace ocasionalmente entre la costa de Con- 
cepción é Itatí Rincón y entre este punto y el curso del Corrientes, 
Chavarría, Santa Rosa, Esquina, navegación rara, intermitente, ines- 
table. conviene decir lo que bajo toda veracidad nos refirió el señor 
Guevara, siquiera sea para dejar establecida la historia del río Co- 
rrientes y de los esteros y por deber gratísimo de justicia. 

Luis Guevara llegó al país, á Corrientes, el año 1884, viniendo de 
apartado pueblo vizcaino. Arrendó, en la costa de los esteros, al sur 
los campos conocidos por de Mármol y de Trin. En aquel entonces 
el río Corrientes sólo era conocido hasta la estancia de Thomas, á 
pocos kilómetros al norte de lo que es hoy OUhavarría. En una balandra 
construída por él entró tres veces al estero para traer made- 
ras (?). Fueron aquellos tremendos esfuerzos, con los peones subleva- 
dos que se creían perdidos, cercados por todas partes por los embal- 
sados, exhautos y famélicos. Como á Colón, la promesa del éxito ter- 
ceno salvó la intentona y la vida de todos, alcanzando la laguna de 
Itatí Rincón y luego la estancia de Thomas por el río Corrientes. 

El señor Guevara dice que «abrieron el estero ». Abrir el estero, 
á nuestro juicio y experiencia, querrá decir romper y echar luego el 
embalsado para expeditar paso. 

Demostrada laposibilidad del paso, el señor Luis Guevara hizo ve- 
nir á su coterráneo Tomás Esnaldia, con quien tomando una conce- 
sión de chatas que para la navegación del Corrientes poseían los 
señores Ramos y García, se dispusieron á explotar la región, entonces 
rica en caza de lobos, tigres, nutrias, carpinchos y garzas. El trabajo 
de abrir canales (entiéndase desembalsar) fué largo, penosísimo. Lue- 
go, asociados con el catalán Juan Bauzá, y con la peonada adiestra- 
da por Guevara, empezaron á abrir canales hasta Itatí Rincón por un 
lado, la laguna Trin y Medina y el riacho Carambola que da á Con- 
cepción. Realizábase así la navegación intermitente de Concepción á 
Itatí Rincón. Ya se navegaba con dos vaporcitos, El Triunfo y el Ver- 
tiz, de un señor Rufino Pastor. 

¿Qué maderas traían de los esteros ? Lo único que tengan explota- 
ble las isletas son tacuarales, uno que otro lapacho, talas y sangre- 
erado. Á nuestro juicio, debieron explotar los montes de Itatí y de 
los rincones sur del estero, la vía acuática, siéndoles preferida por la 
dificultad de la travesía entre los montes espesos, por la presencia de 
y por otras 


bandidos alzados de revoluciones en la región montaraz 
causas fáciles de imaginar. Sin duda, relatos imprecisos como 
ese no han desbaratado la leyenda de los ¿nmensos bosques de lapa- 


EXPEDICIÓN AL IBERÁ 45 


chos, con que todavía se adornan los libros ó las clases elementales. 

El señor Guevara se ha hecho eco de los «ruidos fuertes que se 
oían de á seis leguas, tras los que iba creciendo el estero.» Las cre- 
cientes son periódicas, de nueve á diez años. La mayor fué la del S9. 

Sea lo que fuere y resulte lo que resultare de un estudio más dete- 
nido que el nuestro, forzosamente superficial, quedaindicado un pun- 
to interesante y de investigación. 

En esa barranca diseminados y á veces en hileras horizontales ha- 
bía algunos moluscos bibalvos del grupo de los de un gonce. 

Mientras Uhart y Esteves luchaban con los teodolitos y con la ne- 
bulosidad y el viento para fijar trigonométricamente el pararrayo de 
Guevara en Chavarría y la bandera puesta en el tramo del puente del 
ferrocarril. sacamos algunas fotografias y estudiamos la naturaleza 
circundante. 

Por todas partes, en el llano y bajo el parque de espinillos, de talas 
en la ribera, de alguna mirtácea las fuertes estepas. Jamás el arado 
fecundó allí la tierra con el oxígeno. Algunas cactáceas del grupo de 
los cercus, alzaban sus hermosos candelabros á la altura de las copas 
hemisféricas. En el suelo la misma flora de amarantáceas, alguno que 
otro ojo azul de commelia en los sitios húmedos. En los chañares en- 
jambrecitos de avispas de abdomen franjado de amarillo. En el aire 
esos magníficos planeadores que la ciencia llama Cathartes, uno que 
otro Lorus volando en bisel y rompiendo el augusto silencio del sol el 

.leñoso martilleo de los Dendrocaloptidos. 

He aquí una lista de plantas observadas : Espinillo, Lapacho ama- 
rillo, Timbó, Quebracho, Niñorupá, Nangapirú, Urupitá, Isipo, Tala. 

En cuanto á las aves colectamos ú observamos : Cigiienas, Caraos, 
Federales, Teru-terus, Tordos, Caranchos, Alcones, Lechuzas, Uru- 
bús, Cardenales, Calandrias, Viuditas, Ohajaes. 

Vimos pasar en dirección al norte el último vuelo rosado de las 
Spatula platalea. 

Conviene repetir una vez más la pobreza, en aquel entonces, de la 
fauna aviar. Decididamente la enormidad de los tiros que llevábamos 
había de pesarnos y molestarnos. Por más alerta que tuviéramos 
la vista á uno y otro lado del horizonte, por más aguzado que estuvie- 
se el oído en el insomnio de la noche, pocas aves se divisaban, ralea- 
das Ó apareadas de acaso, y pocas veces silbaba el aire ese silbido 
tangente que anuncia el pasaje de un vuelo de palmípedos. 

No hay, pues, ó para ser más exacto, no hubo en aquel año esos 


esteros que eran á manera de enormes é innumerables viveros, de 


44 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


donde se alzaban al pronto sinnúmero de aves como los enjambrazo- 
nes de las colmenas. 

Digámoslo de una vez: nuestra exploración encontró una gran po- 
breza zoológica. No recomendamos contar con la caza á quienquiera 
que intente penetrar en el Iberá. 

Quedamos en Caá-Guazú el 31 de mayo y medio día del 1” de ju- 
nio. Colocada que fué una blanca y colorada bandera, punto de mira 
para la triangulación que se proponía hacer Uhart y Esteves, parti- 
mos después de proveernos, como en todas las paradas, de leña seca 
que abundaba, preciosa leña de algarrobo, de ñandubay, de espinillo. 

En Itatí Rincón quedamos doce días, y la permanencia allí fué 
muy instructiva. Habremos de detenernos por lo tanto en detalles 
sobre ese punto. Allí se origina geográficamente el río Corrientes. 
AMí concluye el arco de resistencia al avance del estero, arco que em- 
pieza en el Rincón del Socorro. Allí es la parte más meridional del 
Iberá y una de las estaciones indicadas para estudiar sistemática- 
mente muchos problemas científicos del Iberá, si las cosas se hicieran 
con programa y método definido y con un suficiente número de cola- 
boradores especializados en una rama determinada de la ciencia, «yu- 
dados por ayudantes y con otros menesteres. 

El puerto de Itatí Rincón está en la parte oeste de lo que llamaré la 
peninsulita de Itatí, limitada al lado oeste por la laguna de Itatí Rin- 
cón, al norte por los esteros, al este por una barranca terrosa llamada 
del Aguará-—Tuguay, de unos diez metros de potencia y que está indi- 
cada para futuras investigaciones. 

Al sur, los primeros meandros del río Corrientes. 

Es una peninsulita de areniscas duras, asperones rojizos ó rosáceos, 
con fallas rellenadas por conglomerados arenáceos de cuarcitas ro- 
dados, geodas, ágatas, ete. Una ligera laminación de los bancos daría- 
le un ángulo sedimentario apenas sensible, como si un levantamiento 
insignificante se hubiese producido en el mismo centro de la penin- 
sulita, de unas dos leguas de diámetro. 

En el centro la arenisca se diría metamorfoseada y se parece bastan- 
te á un pórfiro de grano finísimo, mientras que en contacto con la lagu- 
na. en el puerto mismo de Itatí Rincón se lamina y altera volviéndose 
triable, á tal punto, que traídas esas muestras á Buenos Aires y some- 
tidas al examen de un geólogo, éste se pronunció por dos formaciones 
diferentes, la segunda, la de las hojas alteradas, posterior á la prime- 
ra, la de los bloques homogéneos y duros. 

Nosotros podemos afirmar categóricamente que no hay en el nivel 


EXPEDICIÓN AL IBERÁ 45 


de la laguna, en Itatí Rincón, más que una sola formación de arenis- 
cas compactas, alteradas por la acción limnosa allí donde se ponen- 
en contacto con el agua y de ninguna manera dos formaciones di- 
JFerentes. 

Por otra parte, esas areniscas son de la misma naturaleza que las 
de Mercedes y las que continúan sumergiéndose en los esteros. Puede, 
pues, considerarse las areniscas de Mercedes como una meseta de re- 
sistencia, cuyos límites son al norte los esteros del Iberá. Geológica- 
mente esa disposición tiene una gran importancia, como la tiene geo- 
gráficamente é hidrológicamente. De su levantamiento ó hundimiento 
en el tiempo pende uno de los puntos de apoyo del problema geoló- 
gico del Iberá. 

Á unos 1500 metros del puerto hay una isla de más ó menos 50 
metros de diámetro que llaman isla de Itatí, habitada por gentes de 
vida mísera, que viven de la caza y de la pesca. En esa isla debimos 
construir un alto mangrullo para tratar de ligar otro punto topográ- 
ficamente y eso ocasionó frecuentes viajes pudiendo estudiarla. 

Bajo una capa de tierra humifera de unos 50 centímetros de poten- 
cia viene un banco de conchillas de 30 centímetros que se extiende 
en el subsuelo de toda la isla. Ese banco, de una monocondilada, es- 
taba entonces (junio de 1910) sobre el máximo nivel de las aguas inun- 
dadas. Entonces de dos eosas una : ó ha habido un levantamiento gra- 
dual ó repentino que ha dado por resultado la elevación del banco, es 

decir, del fondo de lo que sería pequeño plateaw subtluvial ó subla- 

custre; ó las aguas han tenido antes una extensión ordinaria mucho 
mayor que la actual. El aspecto de la barranca: del Aguará-ruguay 
inclinaría á esta segunda hipótesis, tanto como los terrenos inunda- 
bles del río Corrientes, hasta el monte sobre la barranca que hacia el 
sur se extiende. 

Si ha habido un levantamiento en Itatí Rincón, ese levantamiento 
se ha generalizado hacia el norte. 

Si se ha generalizado, ¿ hasta dónde y cómo ? 

Si fué un basculamiento, ¿ dónde está el eje ? 

Si ese levantamiento continúa y se extiende 


y aquí se impone la 
metodización de los estudios precisos — es claro que tiende á robus- 
tecer el norte correntino contra un posible avance del alto Paraná, 
por Ituzaingó, aun cuando ese mismo fenómeno tendería á desagotar 
los esteros por ese punto creando un canal de vertedero al Alto Pa- 
raná. 

Se imponen sondajes en la región de Concepción que aclaren la 


16 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


naturaleza del subsuelo y en la margen este del Iberá. Recién en- 
tonces, encerrando el problema en un círculo, se podría afianzar una 
deducción ampliamente justificada. En el estado actual de nuestros 
conocimientos geológicos é hipsométricos, sólo cabe acumular los da- 
tos sin dar más importancia á las deducciones parciales que la que 
puedan tener para mover á la investigación. 

La geología de Itatí Rincón da la razón de ser de su botánica. En 
efecto, allí acaba la gran selva mediterránea que empieza en Entre 
Rios y que se conoce comúnmente con el nombre de la selva de Mon- 
tiel. Allí acaba por el lado oeste, prolongándose á lo largo del estero 
hasta la naciente del Miriñay, ó laguna de Iberá propiamente dicha, 
pero raleada y, en partes, con lunares uniespecíficos de espinillos y 
nandubay. 

En Itatí Rincón la selva es espesa, en partes impenetrable. Vista 
desde la costa del puerto, aparece como una sombría barranca, una 
banda negruzca que sigue, violácea, hacia el sur para juntarse con la 
barranca antigua del río Corrientes, hoy barranca de campos playos 
inundables, cubiertos de estepas, de carrizos, de tacurues, entre los 
que pasa el canal del río. Es la formación arbórea que llamamos de 
la meseta mercedena, caracterizada principalmente al sur y oeste por 
las Leguminosas (Prosopis, Caesalpinea, Desmanthus, Acacia, Baubi- 
nia, Erythrina, Psoralea, Machaerium) (raros) dominadas todas por el 
gigante obscuro, el bello timbó (Enterolabium timbouva Mart.), mien- 
tras que al norte, en el Rincón del Socorro, la flora tiene mucho de 
paraguaya, con dominancia de Mirtáceas, de Lauráceas, de Ficáceas 
y de Euforbiáceas (Feijoa, Psidium, Eugenia, Ocotea, Nectandra). 

Eso es lo que á vuelo de pájaro se revela al viajero, que está muy 
lejos de ser un especialista. 

Para éste el estudio detenido de la región norte de la meseta mer- 
cedena sería de mucho interés y esa conclusión fué la convicción que 
trajéramos de la exploración. Su lento y prolijo estudio botánico, li- 
gado al de la flora misionera y paraguaya, es uno de los tópicos de un 
futuro estudio del Iberá, organizado maduramente y con el número 
suficiente de hombres de ciencia. Dados los antecedentes que detalla- 
mos al principio y la naturaleza y circunstancias apremiantes diver- 
sas de nuestra misión ; dados los escasos elementos, la ninguna cola- 
boración, la falta de lugar para conservar colecciones, la sujeción al 
principal objetivo, que era internarse previamente á más profundos 
estudios ; se apreciará que este capítulo, salvo Itatí Rincón, no tenga 
la amplitud que se desearía encontrar en él. Merece una monografía y 


EXPEDICIÓN AL IBERÁ 47 


s 


sin duda el punto ha de tentar á futuros naturalistas que vayan allí 
mejor preparados y mejor ayudados y mejor provistos de los pertre- 
chos varios que se requieren. 

Llamónos la atención en Itatí Rincón el aspecto de los nandubaes 
(P. algarrobilla Gr.). Hubiérase dicho áfboles seniles roídos por una 
lenta causa en vías de consumirlos. No se trataba de la obra humana 
que los explota y los acaba por su lado, rapidamente, sino de una en- 
fermedad (>). 

Fuera de las tierras de la meseta mercedena resecas, ondeantes 
'ampos escuálidos, donde el arado se despunta en la arenisca imper- 
meable, están los de las formaciones arenosas permeables y húmedas 
de las orillas del Corrientes, de la costa de los esteros y del ángulo 
nordeste de la provincia. Allí ha de iniciarse el resurgimiento econó- 
mico de Corrientes. 

Nuestras intentonas para cazar venados fracasaron siempre. Ja- 
más logramos ni siquiera avistar uno de esos bellos animales, conten- 
to de D'Orbigny en su penetración nordeste del estero del Iberá. Una 
vez, sin embargo, en una huella húmeda vimos el rastro bisulco. 

Salvo impresiones digitales de tigres y de otros felinos menores, 
de carpinchos, nutrias y lobos, no hemos notado testimonios de otros 
mamíferos. Debe haberlos no obstante. La espesura del monte y su 
variedad botánica, lo despoblado de la región, la presencia del río 
y de los esteros y, más que todo, lo que se conoce sobre fauna corren- 
tina, son argumentos que podrán servir á otros investigadores. 

Bajo un «canelón » (Oreodophus ?) encontróse una víbora que Man- 
tilla llamó muasso. Tenía 60 centímetros de largo por tres de circunfe- 
rencia. Era verde negruzca. 

Salvo el éxodo producido por el primer repunte del crecimiento del 
Corrientes, en Ohavarría, un grupo de Lachesis en la misma costa 
de la laguna Iberá y un curyú que se desplomó de un árbol en una 
islita del estero, la exploración, no vió otros ofidios. En verdad no es 
el invierno la estación más propicia para el ofidiólogo. 

Con la sola vida del agua muchos naturalistas, clasificadores y 
biólogos, tendrían asaz ocupación y preocupación. El limnólogo, 
allí estaría en un vasto laboratorio. El botánico podría elegir entre 
dedicarse á la flora acuática pura ó á la anfibia. Y, ante todo, estudia- 
ría en cada especie el fenómeno de la irrupeión repentina del agua 
que crea un medio nuevo. Estudiaría la fitobiología en función de 
esos coeficientes. 


La claridad de las aguas azuladas no nos dió ningún plankton. El 


48 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


cedazo trabajó á menudo y el resultado de los frascos traídos á Bue- 
nos Aires fué tan sólo una Synaedra, hallada por el profesor Augusto 
Scala. En mejores condiciones los resultados han de ser más abun- 
dantes. 

Sería preferible la investigación de las lagunas y riachos en tiem- 
pos normales ó de bajantes. La ola de la inundación tiene grandes 
inconvenientes para ese orden de investigaciones. 

El color fuertemente azulado de las aguas se debe á la cantidad 
erandísima de materias vegetales en descomposición, principalmente 
en los embalsados y á la naturaleza del fondo de arenisca. Hemos no- 
tado siempre que cuando este fondo era evidente, el colorido del azul 
era más intenso. 

En cinco días una superficie de unos cien metros cuadrados, se 
Henó totalmente de catay (Polygonum). 

En las aguas sumergíanse hasta el fondo un metro y elevábanse 
otro sobre el nivel. Eso da idea del avance rápido del embalsado y de 
la detención que tal intrincada red ofrece al avance de la corriente. 
Contra esa malladique de catay atracan camalotes (Pontederas, Hi- 
chornias); entre sus vacios crecen las ninfáceas y si están muy á la 
costa los Solanum angustifolium y S. glaucum. Así se forma un ba- 
rrage que se va extendiendo hasta obstruir completamente la vista 
del agua, mientras que la correntada pasa debajo. 

Ese crecimiento tan rápido constituye un serio peligro. Abierto el 
embalsado — en general á machete — ciérrase detrás trabándose de 
nuevo. La fatiga y la exhaución traen el abatimiento. Si se concluyen 
las provisiones el explorador está perdido. Ese catay es el cancerbero 
del Iberá, esa es la cadenita de oro de la leyenda. 

Extranábanos mucho no encontrar ninguna Ceratophyllum. Su au- 
sencia se explica: requiere fondos lodosos y bajos. El arroyo Azul 
se vuelve fuseo en el verano debido á su abundancia, allí donde la 
poca profundidad (de 0%50 á 1 metro) se ha rellenado de barro. El 
Iberá es demasiado claro. 

En cambio abundan las Hydrochoridaceas, las Lenmaneas. las Azo- 
llas, las Pingnicula sp., los Patamogeton. 

Hemos notado también una plantita acuática que en todo se pare- 
cía á una Pistra, según los dibujos de los tratados de botánica. Los 
Hidrocharis tapan completamente las caletitas de agua mansa. Una 
infinidad de caracoles vive entre ellas. 

En las ninfáceas se encuentra abudantemente la Cabomba caroli- 
niana Assa Gray, cuya determinación la debemos á nuestro maes- 


EXPEDICIÓN AL IBERÁ 49 


tro el doctor Cristóbal Hicken. Sus hojas sumergidas, se vuelven fili- 
coideas, como si la pelta hubiera eliminado sus tejidos para reducirse 
á las nervaduras. Sólo hemos visto Cabomba caroliniana con hojas de 
forma filicoide. 

En cuanto á la Victoria erujiana (?) de que dijimos anteriormente, 
no la hemos encontrado más allá de Santa Rosa, á mediados del río 
Corrientes. Ni en la Laguna de Itatí-Rincón, ni en las de Trin, Medina 
é Iberá jamás la hemos visto. Eso, naturalmente, no quiere decir que 
no exista allí. 

En Itatí-Rincón sorprendiónos ver en casi todos los «una de gato » 
ó Tembetaru una doble tela blanca que los recubría totalmente á ma- 
nera de manchón ó doble membrana, desde el suelo hasta las prime- 
ras gruesas ramas, situadas á unos dos metros de altura. Nunca vi- 
mos dentro arañas y sí muchos homópteros pequeños, como de dos 
milímetros, totalmente verdes ó verde y amarillo. 

¿Á qué respondía esa enorme doble tela? La naturaleza tiene ex- 
cesos ó fenómenos que, en nuestra ignorancia parcial nos parecen ta- 
les. Esas preservaciones enormes en que parece haberse agotado la 
oferosidad del insecto, destinada á preservarlo del azar exterior, no 
siempre alcanza su objeto, si es que tiene un objeto. Poniéndose á es- 
tudiar la naturaleza en la naturaleza misma al lado de las admirables 
coordinaciones hacia un punto determinado, obsérvanse los excesos 
sin meta, las desarmonías. Se diría que los tejidos, los Órganos, por 
una especie de hipertrofia funcional se independizaran de modo singu- 
lar de la coordinación general que forma la vida de la especie. El ór- 
gano iría creando la función, iría aumentándola, exaltándola hasta 
un momento en que esa exaltación, absorbiendo el funcionamiento 
general diera en muerte con este. La creación de las especies ó trans- 
formación de la vida sería, pues, un simple fenómeno de naturaleza 
bioquímica. La fuerza variante estaría en el organismo. Esta verdad 
aparece extraordinariamente fecunda invitando á la experimentación. 

La tela de ese arácnido ó de esas larvas nos traería otros suman- 
dos, fisiológico éste, á adicionarse con las curiosas y no explicadas 
formaciones aberrantes que tanto sorprenden y suspenden en la pa- 
leontología. Preguntas que á cada paso impresionan y respuestas hi- 
potéticas que, ni bien formuladas, ya se vienen como á incitar la edi- 
figación de una teoría con todo un museo de materiales. ¡ Cautivadores 
ds dignos de toda una vida! 

En cuanto á las ulterioridades de esa turba no las hemos podido 
establecer. 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXIX 1 


50 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Nosotros atravesábamos riachos efectivos y perennes, especies de 
cuchilladas en el estero, pero también terrenos en seco en ordinarias 
épocas según afirmaciones de Mantilla, como lo probaba su poca hon- 
dura entonces. ¿ Qué es, pues, de esa turbera hecha en toda esa ex- 
tensión luego que por varios años el estero queda en seco? ¿Forma 
una tierra vegetal, un humus de gran valor ganadero? ¿O bien, cuan- 
do acaecen esos voraces y propagados incendios del estero que se 
prolongan á lo inalcanzable dentro del misterio de Iberá, esos incen- 
dios que arrasan en llama el estepal y el junco reseco y que arden la 
tierra por leguas y leguas gracias al rizoma, subterránea brasa, con- 
viértense en ígneos materiales, desapareciendo? Vense, pues, las 
comprobaciones y los complementos que traerían por tierra en tiem- 
pos opuestos á los de nuestra exploración que lo eran de crecientes é 
inundaciones, otras expediciones al Iberá. 

Ya que hablamos de tierras cocidas por incendios, traeremos este 
dato: en varios albardones que alcanzamos, entre Itatí-Rincón y la- 
euna Medina había regiones que mostraban el subsuelo cocido como 
un terroso ladrillo de ceniciento y negruzco color. Ameghino estu- 
dió esas formaciones — son verdaderas formaciones por su exten- 
sión y las consecuencias que acarrean geológica y botánicamente — 
en la Pampasia y le dedicó uno de sus últimos volúmenes. Los conti- 
nuadores de esos estudios tienen en los esteros una cosecha fecunda. 
Esta memoria, que es tan sólo de iniciación á las cuestiones comple- 
jas que levanta el Iberá, no puede extenderse más sobre ese tópico. 

Problema interesante : relación entre la evaporación normal en 
condiciones determinadas de una masa de agua dada de estero inun- 
dado y la misma completamente cubierta de Polygonum ó embalsado. 
Consecuencias. 

Fauna : Chajaes, teros; aislados Pytangus sulfuraceus mirando al 
al agua en cómica actitud de pescadores novatos y tímidos. Grito in- 
fernal de pollonas invisibles. 

Nos alcanza la noche temprano en una laguna de poco fondo, de 
imprecisada superficie, que Mantilla llama laguna Yacaré. Está toda 
rodeada de altas Morantaceas (Thalia ?) que levantan el escapo floral 
reseco á cinco metros y más, mientras las anchas hojas enhiestas gi- 
ran sobre su pedúnculo susurrando como palmeras. 

Al día siguiente, al levantar la lona que nos cubría, la claridad na- 
ciente nos mostró el más curioso espectáculo que pueda cautivar los 
ojos de un naturalista. De la lancha á los juncos y por éstos hasta 
donde abarcara la vista, gruesos cables de seda amarillenta se ten- 


EXPEDICIÓN AL IBERÁ 51 


dían por doquier y andaban por ellos enjambres de arañas negras, con 
abdomen superior adornado de rojo. Aqui y allí suspendíanse en ra- 
cimos, como las abejas, acumulaciones del tamaño de un puño y en 
telas trabadas de cables tendidos; á la manera de los Epeiridos, el ro- 
cío perlaba las formas como singular encaje. Pudimos coger esas ara- 
ñas á manos llenas y llenar los frascos de alcohol. 

Azara habla de una araña sociable del Paraguay (Pfeira socialis) 
negruzca, del grueso de un garbanzo que es el de la observada en la 
laguna Yacaré. Dice que los individuos viven en sociedades de más 
de cien de ellos, que fabrican en común un nido más grande que un 
sombrero, el que suspenden á la cima de algún árbol de modo que 
quede protegido por arriba; de ahí salen en todas direcciones un 
eran número de hilos gruesos y blancos de más de 50 pies de largo. 

Nosotros no hemos observado nido aleuno y todos los individuos 
que hemos recogido fueron hembras. Los pelotones ó enjambres sus- 
pendidos aquí y allí eran al parecer de reconcentración y de ellos sa- 
lían arañas á arreglar un cable grueso — que llamaremos tensor — Ó 
á tejer una red de caja entre cable y cable ó entre cable y junco como 
las Efeiras comunes, telas orbiculares de radios y polígonos. Es una 
asociación y un trabajo semejante al del Uloborus republicanus E. 
Simón. 

De día esa enorme puntilla puesta al juncal al borde del agua está 
concentrada y tranquila. Sólo algún individuo recoge algún tensor, 
como un diminuto éinvertido equilibrista negro. La masa está ovilla- 
da. Pero al caer la tarde se dispersan al trabajo, como las hormigas. 
Tienen como éstas, al parecer, una dirección general, una misión que 
responde á la asociación, al espíritu de la masa. Hemos seguido una 
con el anteojo, irse como á una cuadra y al fin entretenerse en dete- 
nida faena de aferre y regresar luego al enjambre donde se perdió 
entre las compañeras. 

Por desgracia las circunstancias no nos permitieron efectuar expe- 
riencias con ellas, cosa que hubiera contribuido á alumbrar ese capí- 
tulo de biología aracnóloga. 

Ese día, 8 de junio, entramos á un riacho, ensanchado canal bas- 
tante recto y regular de unos 40 metros de borde á borde que Man- 
tilla llamó arroyo Yacaré. 

Puestos en marcha á las S, á las 9 un rescaldamiento del cluster 
nos obliga á pararnos, ya casi al término del riacho. Seguimos á bota- 
dor, alcanzamos presto un albardón y se sirga un trecho. Del tope 
del arroyo bajo un albardón, dicen todos, sale el arroyo mismo con 


92 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


gran correntada y no se puede ir adelante por la vegetación sobre la 
que se puede caminar fácilmente. 

Se trabajó toda esa tarde á pala haciendo canal entre la raíz de 
espadaña y junco y Thalia (?). Cayó la noche al fondo de ese riacho 
Yacaré. El cansancio impidió reanudar el trabajo hasta entrado el día 
siguiente. Mantilla aseguraba que estábamos cerca de la laguna Trin, 
pero se creía extraviado. 

Unas horas de esfuerzo más y se abrió la justa brecha para que 
pasara La Blanca, rozando los bordes y surcando el fondo. Los peo- 
nes, metidos en el agua hasta la cintura, la empujaban:; al fin pasa- 
mos. La Yarará y la Curyu siguieron fácilmente. Estábamos en la 
laguna Trin que se nos abría vasta y con oleaje de mar. 

Su contorno está limitado por la typha, el junco, la morantácea. 
Á la derecha, al este, se ve una mancha violeta de árboles, perdién- 
dose en el horizonte. El anteojo nos permite distinguir aleuna pal- 
mera, levantándose sobre el monte cuya especificación botánica nos 
es imposible determinar. Por la forma de algunas altas copas diríase 
Timbós (Enterolabiuwm Timbourwca). 

He ahí, pues, un extraño manantial, un extrano sifón que viene del 
Paraná ó del Uruguay y que sólo funciona cuando ha llovido sobre 
los esteros. ¡No! el agua del Iberá, es agua del Iberá y no la alimenta 
ninguno de los ríos. 

Que en tiempos normales su caudal sea reducido, limitándose á las 
lagunas principales y á los riachos hondos, el agua contenida se ex- 
plica por la naturaleza topográfica y geológica: fondo de plato é im- 
permeabilidad. Los esteros y pantanos se explican de por sí dándose 
cuenta del suelo; arenas cuarzosas en el fondo, y arriba una forma- 
ción medio de turbera, muy blanda. 

Ese hecho afirmado por Dupont y por Mantilla de que había años 
en los que el estero y las lagunas estaban en seco, confirmado por la 
presencia de tacurúes en gran número en el fondo de parajes sobre 
los que navegábamos fácilmente, se acuerda mal con la presencia de 
un sifonaje suficiente. 

La altimetría, por lo que respecta á Ituzaingó, es terminante. Allí 
el estero está á cota mayor + 10 metros sobre el Paraná. 

Si se tiene en cuenta la gran sinuosidad de los canales ó riachos, 
se ve que su enderezamiento habría de evacuar más rápidamente la 
avenida de aguas. Dragados complementarios en el río Corrientes y 
sobre todo en el Mirinay, permitirían aprovechar zonas de humiferas 
tierras. Pero éstas son ya conclusiones y habrán de venir después. 


EXPEDICIÓN AL IBERÁ 5 


Castañeda nos piloteó hasta la laguna Medina, á la que llegamos 
en la mañana del 19, después de unas dos horas de marcha. El ancho 
y sinuoso canal ó riacho que los une estaba como cortado en un pre- 
cipicio de Thalias, tan espesas y altas eran éstas. Más allá de las 
anchas hojas que cubrían La Blanca elevábanse los escapos florales, 
como agudos estoques negruzcos. Las aguas eran profundas, siempre 
de ese azul cobalto, y del fondo ibanse levantando las vegetaciones 
comunes allí: Patomogetum, Mynophilos Cabombas. Por mucho trecho 
no vimos catay, más allá seguía el junco. Nos era imposible divisar 
nada á ningún lado, tan elevadas eran esas marantáceas y esos 
juncos. 

Siempre que íbamos por vegetación tan espesa y elevada, la pro- 
fundidad de las aguas era mucha. Ambas razones coincidían en afir- 
mar que entonces íbamos por riachos perennes. Esa observación es 
buena tenerla en cuenta en el estero para buscar aguas profundas. 
Hay muchas probabilidades de hallarlas donde más alto y tupido esté 
el junco y donde se levanten esas marantáceas de negruzcas varas 
ya sin frutos. 

Entramos á la laguna Medina como á un enerespado mar. La ondu- 
losidad de la marejada se exalta en volutas y recae sobre el seno del 
agua con blancos flecos de espuma. 

Razón tenían, pues, esos pobladores de Ttatí-Rincón cuando ha- 
blando del estero decían, todo ungidos de temeroso respeto, la costa 
del mar. Para la débil canoa del cazador una agitación semejante del 
agua equivale á las sudestadas mayores en el río de la Plata. 

Extraña sensación físicomental : navegar á toda máquina por un 
amplio mar en medio de una provincia interior. 

He aquí lo que dicen las notas meteorológicas de ese día 19 de 
junio : 

Estado higrométrico del aire: á las 10 de la mañana, 52; á mediodía, 
12; á las S de la noche, S2. 

Temperatura: máxima, 25” centígrados; mínima, 12” 

Cielo completamente nebuloso. 

Fuerte viento del este que ha continuado toda la noche. 

Tiempo tormentoso. Ha caído de noche un chaparrón. 

Volvamos un poco atrás para esquematizar los accidentes geográ- 
ficos principales de nuestro recorrido. Todo coincidió perfectamente 
con los datos que nos diera el piloto Mantilla en Esquina, si no es un 
reventón de piedra que él decía existir en la orilla izquierda (oeste) 


de la laguna Trin y que no hemos podido comprobar. La presencia de 


54 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


asperón rojo en el cerro Ibicuy abona pro la tesis de un bajío de aspe- 
rón, sobre el que descansara esa parte del Iberá. 

La cartografía del Iberá es singularmente confusa é imprecisa. 
Pero para futuros trabajos el mapa de Corrientes, por el señor Zaca- 
rías Sánchez, es una base imprescindible y clásica, y ese mapa fué el 
que llevamos en la exploración, agregándole las notas que lo comple- 
tan. Él nos ha sido utilísimo como comparación. De paso surge esta 
escolástica pregunta : ¿ cómo no se lo ha adoptado en los textos? Al 
lado de las fantasías cartográficas usuales, su precisión inicial enca- 
rrilaría posteriores complementos. 

El mapa de la Dirección general de correos y telégrafos de 1904, 
ejecutado bajo la dirección del señor Miguel García Fernández, trae 
un rosario de lagunas iberanas que se acercan mucho á la realidad, 
en su parte sur y céntrica, á pesar de la pésima topografía limnográ- 
fica. Así, por ejemplo, la laguna de Itatí extiéndese demasiado al 
norte, abarcando un área casi igual á las de Trin, Medina y otra que 
será la de Concepción. 

En ningún mapa figura el ancho arroyo que sale de la laguna Me- 
dlina al nordoeste, hacia Concepción, que Mantilla y Castañeda llama- 
ban arroyo Loreto, con ese nombre, mientras el Carambola debe ligar 
á la laguna Medina con la gran laguna de Fernández. La claridad de 
estos ligamentos hidrográficos requiere una expedición especial, á fin 
de establecerlos, y ha de hacerse en épocas normales á canoa. 

Cuando la inundación acaece, todo el estero, de Ituzaingó á los 
albardones, de los rincones oeste y sur hasta Itatí, es una enorme 
masa de agua, llena de embalsados y de juncos y talias y espadañas 
que, á merced de una desviación momentánea, crecerán formando 
barrera á la vista de arroyos y riachos efectivos. 

Sólo una organización muy madurada, metódicamente organizada, 
con muchos elementos topográficos y muchos especialistas, traba- 
jando aislados y al mismo tiempo bajo una dirección general podrán, 
en el curso de algunos años, darnos un mapa suficiente para encerrar 
bien el problema topográfico y discutirlo luego. 

Mantilla nos explicó que estábamos en un puesto, llamado Rojas, 
donde un estanciero tenía hacienda, y al siguiente día, cuando se agi- 
taba el cendal de la niebla, pudimos ver algunas vacas overasde em- 
paque bravío. 

Perforaciones á pala dan dos metros de hondura de tierra negri- 
sima, humífera, arenosa, de la que se extrajeron huesos de yacarés, de 
chajá, una mandíbula inferior de carpincho y gres ó arenisca redon- 


5 


Qu 


EXPEDICIÓN AL IBERÁ 


deados. Un resto de rancho y hasta un lirio blanco (Lris florentina L.) 
dicen que eso era lugar poblado. 

En el agua la tlora anfibia del Oypero y del Yunco y la acuática. 
Como en ninguna otra parte las alimáceas embellecen el agua y el 
aire. 

La Sagittaria montevidensis con sus verticilos en escalera, de tres 
blanauísimos sépalos rayados de rojo sobre canario en su centro. Los 
Echinodorus de elípticas hojas y de largas varas, coronadas en los 
nudos de embelas de blanquísimas flores, con un botón carpelar verde 
en el centro. Las lemnáceas, con predominio de la Azolla, nadando 
su mancha de orín y esos curiosos diminutos repollos de la Pistia 
occidentalis ? Bl., unidos los unos á los otros por un ligamento ocrá- 
ceo. La Eichorma azurea Kth. de espiguillas vinosas y la Pontederea 
cordata Mart., más abundante, más esbelta y alta con sus varas de 
tupidas tlores azules. Las Oabombas de flores de oro, los Hydrocleis, 

Bajo un cielo gris y de ópalo la vista refluye sobre la belleza del 
agua para detenerse en ella. Estas figuraciones policeromas de las flo- 
res, reflejándose con raros matices y brillanteces en el azul del char- 
cal, parecen abigarrar la escasa luz y alegrarla á un tiempo con 
diversos y geométricos colores. 

Dos días se permaneció en aquel puesto Rojas. Retengamos de él 
la internación que alcanza en el estero la inmediata vecindad del 
arroyo Plumero que lo costea. Es, pues, un punto estratégico para el 
estudio del Iberá. Un punto céntrico para exploraciones en tiempos 
de secas, donde se puede construir un mangrullo de observación 
topográfica, ligado á puntos fijos. Por lo que atañe á la botánica y á 
la zoología su situación es inmejorable. En su derredor es donde 
hemos visto más abundancia de flora y de fauna. El Plumero, pro- 
fundo, permite una internación hacia el norte y luego, por la laguna 
Medina, hacia el arroyo Loreto y la costa oeste del estero, del lado 
del pueblo de Concepción. 

Si debido á la falta de lluvias la región central no fuese abordable 
por agua por el río Corrientes, quedaría ese puesto Rojas dominando 
el Plumero al norte y al sur la laguna Fernández. Podría estable- 
cerse allí, previendo otras exploraciones más metodizadas y comple- 
tas, un puesto sobre pilotaje, con mangrullo de observación y ele- 
mentos simples destinados á ayudar un poco el aprovisionamiento 


en víveres y medicamentos á los exploradores. Además — y punto 
capital — colocar allí un puesto de mareografía y una cota de nivela- 


ción. Naturalmente sólo un ideal cientifico llevaría allí á un observa- 


56 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


dor preparado. Hoy por hoy esa ave rara no existe probablemente en 
la Argentina. Pero para resolver problemas económicos de ingeniería 
su establecimiento puede ser necesario. 

En ese albardón de Rojas hay profusión de helechos. Encontraremos 
felicineas más tarde, en casi todo el estero, sobre albardones, sobre 
embalsados asentados, en las isletas. Confesamos que nunca les dedi- 
camos atención preferente, pensando especializarnos en ellas al 
regreso. Sólo buscábamos una importante Ceratopteris, el €. thalic- 
troides Dpb. que, según Basaldúa, halló subacuático bajo Ttuzain- 
gó. Á pedido del doctor Federico Kurtz, de Córdoba, y por los 
dibujos que dicho sabio nos remitiera, en la suposición suya de que 
la felicinea en cuestión fuese el O. thalictroides, buscámoslo como nos 
fué posible, sin hallarlo. Pero es oportuno decir cómo podíamos bus- 
car. Recuérdese que íbamos de continuo en un mar de inundados 
entre tan espeso juncal, que las más de las veces nada se podía divi- 
sar al contorno. Nos quedaba, pues, el recurso de recorrer de conti- 
nuo, durante días y días, el junco próximo al alcance de la mano, 
cansando la vista en esa especie de prolongadísimo acecho. Veíamos 
Asmunda Pteros, Adiantum, Polypodium, pero nunca semejante Cera- 
topteris. En cuanto á la vegetación que se alzaba del fondo arenoso 
para suspenderse en las azules aguas, flora rica en Myriophillum y 
Patomogeton, raro sería haber percibido el Ceratopteris y más distin- 
guirlos si no existe abundantemente, y si de conjunto no se veían las 
basales hojas parecidas á las de un rábano, y las fértiles, interiores, 
recortadas finamente. 

Ese helecho por sí solo constituye un grupo especial: las Parke- 
maceas. 

Discutióse largamente, ese brumoso y lloviznoso día 21 de junio, 
sobre el empleo de cabrestantes, de botadores y de motones, pues de 
los reconocimientos que se hicieron en canoa, resaltaba que las balan- 
dras podrían seguir, pero La Blanca para hacerlo, dada la poca pro- 
fundidad del inundado, que se extendía al este y al norte, habría de 
requerir medios especiales de lento avance y de gran esfuerzo. 

El cabrestante, con la larga cuerda ó un grueso alambre que se anu- 
dan ó enlazan en una isleta lejana, en un hincado botador, ó en una 
mata de junco tiene grandes inconvenientes y el principal es que su 
tracción recta rara vez se acuerda con ei ancho de la vía, con su tor- 
tuosidad. É 

La sirga era de todo punto inconveniente. “Hubiera debido efee- 
tuarse avanzando los sirgadores, metidos en el agua, expuestos al 


EXPEDICIÓN AL IBERÁ 57 


pozo repentino y al ataque terrible de la palometa (Pygocentrus sp.), 
que por todas partes anda en cardúmenes. Además el pobre alimento, 
la necesidad de preservar la moral de los peones y no someterlos de 
lleno á una agobiante labor, 1os hicieron adoptar el único medio, el 
clásico : el botador. La Blanca, con los dos tablones de pulgada y 
media, corriendo á lo largo de la borda, había sido de ese modo pre- 
parada para la extraña navegación que ahora iba á empezar. 

Alcanzamos una isla; la primera que pudimos visitar. Está 
rodeada al exterior de cortadera en flor (Gynerum), lo que le hace 
una brillante corona vellorí. Un ombú, un tala, y grandes tacuaras 
luego. Es una isla de unos treinta metros de diámetro. Como en todas 
las demás, en su linde ampularias rotas, huesos de chajá, de carpin- 
cho, de nutria (Ryopotamus) y de lobo (Lutra). En alguna que otra 
rama y bajo de ella, en el suelo, la degurgitación plumosa y peluda 
de aves de rapiña que no vemos. 

Seguimos. Á las tres, descanso. De arriba de la cabina de La Blanca 
se ve, hacia el sur, una recia línea violácea como de barranca y por 
el contorno un archipiélago de montes obseuros. Alguno que otro, sin 
embargo, de un color de carne rubia que resalta de estupenda manera 
sobre el verde claro del juncal y sobre lo sombrío de los demás mon- 
tes. Ese agradable y sorprendente color es producido por las hojas de 
una Euforbiacea, el Orotton succirubrus Pdi., que llaman allí «san- 
egregrado » (posiblemente corrupción fonética de «sangre de drago »), 
árbol al que atribuye el vulgo propiedades y virtudes, conforme al 
libro de Monardes (Delle cose che vengono portate dall* Indie occiden- 
tal, traducción italiana) y de la más antigua leyenda recogida por 
Macer Floridus (De viribus herbarum), según A. de Gubernatis. 

En alguna isla se alza, al sur y al este, alguna palmera del tipo del 
yatay. 

Día 24. La tormenta se va sin dejarnos agua. Andamos ahora 
(9 a. m.) en una eran espesura de pajas. No hay junco alguno. Aqui y 
allí tacurúes bajo el agua. No puede haber, pues, duda alguna respee- 
to á que seguimos un camino de acceso merced á la inundación, cami- 
no que conduciéndonos de lagunas á riachos demuestra ser el estero 
en rosario Ó lagunal de lagunas y canales. Y se deduce que, para 
estudiarlo en su totalidad, si no hubo grandes lluvias, el empleo de ba- 
landras y hasta de canoas no puede ser sino parcial y debe ser cen- 
trípeto, es decir, por Itatí-Rincón, por Puerto Rojas, por Paso Claro 


58 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


por Ituzaingó y por Concepción hacia la región central del estero. 

Al sur la línea obscura de barranca y monte se intensifica más y el 
panorama, ahora que está más despejado el contorno, muéstrase con 
una esporulación de isietas azuladas, vellorí, rosadas, violetas, ver- 
des de un negruzco verde de laurácea. 

Sigue el viento del este. Según Mantilla, mañana debemos llegar 
á un arroyo libre. Mientras tanto, algunos peones tuvieron que me- 
terse al agua para empujar las embarcaciones. Mantilla no se puede 
mover casi por su infarto inguinal y Chamorro está muy anémico y 
débil. 

Algún garabato escuálido y agalloso. Es la primera leguminosa 
que vemos desde Itatí-Rincón. 

La marcha es penosísima. Todos estamos exhaustos. 

Y entonces recordamos que más atrás también hemos visto juncos 
así manchados. Hay, pues, allí, en esa acción, temporaria por todo 
examen de la hormiga, una adaptación destinada á preservar la espe- 
cie, n situ, del azar de las inundaciones. Si bien es cierto que ciertos 
formícidos pueden vivir mucho tiempo en contacto del agua y aun 
sumergidos (experiencias de M. Fielde con los Stenamma fulvum, y 
Camponatus pennsylvanicus que vivieron ocho días bajo el agua) en las 
condiciohes generales de la inundación de los esteros la permanencia 
de la sociedad formícida requiere una tan sorprendente adaptación 
al medio. El Himenóptero es habilísimo y abundantísimo en recursos 
y ese caso de los juncos de los esteros del Iberá inundados harto lo 
prueba. 

El 25 de junio á las 3 de la tarde, después de haber cortado una 
espesura de una curiosa planta que crece en matorral en el borde de 
las aguas profundas y cuyo dibujo damos por no haber podido identi- 
ficarla, llegamos á un ancho arroyo ó canal que corre en dirección sur. 
Mantilla dice que va hacia la laguna Fernández. Su anchura, unos 
cien metros; sus aguas, azules. En su borde izquierdo levántanse 
Thalias de una altura como no hemos visto más, cuyas escapos flora- 
les, resecos y negros, sirven de posadero á algún Amblyrhamphus 
halosericeus, que pía tristemente, solitario, y á los cables tensores de 
las colonias de arañas sociales ya descritas. 

Según Mantilla, ese arroyo se llama Carayá. Corre de noroeste á 
sudeste. Es bien escajonado y las Thalias y las Typhas lo delimitan. 
En cuanto á su flora, es la ya señalada en el puesto Rojas al fin del 
Plumero y su fauna también la misma. 

Dejamos el Carayá que sigue hacia el norte y tomamos un arroyito 


3 


EXPEDICIÓN AL IBERÁ e) 


» 


de dirección oeste, parando en una isla de unos 100 metros de largo 
por unos 50 de ancho, qne se llama isla Carayá. Un lapacho caído y 
erandes tacuaras, y luego ombúes gigantes y un grueso espinillo todo 
corroído por el tiempo, donde han anidado cantidad de Piróforos. 

En la isla hay un resto de campamento reciente y en la muelle 
y húmeda tierra negra pisadas frescas de tigre. Eso despertará el 
instinto cinegético de Rufer, que se irá á dormir á la isla, con el 
Winchester y la linterna de acetileno para linternear á los tigres. 

Mientras se cortan ramas y tacuaras para colocar una bandera to- 
pográfica blanca y roja sobre los árboles más altos, recorremos la isle- 
ta para caminar un poco, que harta necesidad tenemos todos, y para 
efectuar observaciones. 

Describir esta isla Carayá es poco más ó menos describirlas todas, 
tanto como se pueda generalizar, por las pocas que hayamos vi- 
sitado. 

Isla ó albardón, levántanse como negro domo redondo á un metro 
sobre el nivel del inundado. Ipomeas y convólvulos trenzan unas guir- 
naldas, donde se abren grandes flores blancas infundibuliformes, en- 
tre las ramas de algún ura-puta, de alguna gigante Bambusa, de un 
aislado lapacho. En el centro, bajo la sombra del ombú las malváceas 
arborescentes y una que otra Gomphrena y, en el linde, algún Crotton, 
algún Gynerum. Á veces las convolvuláceas forman espeso cortinado 
mirando al estero. 

Abriendo grandes y profundos hoyos bajo la tierra negra se en- 
cuentra siempre una capa vitrosa, una calotte sólida de unos pocos 
milímetros ; luego, hasta una profundidad que no se ha agotado, otra 
vez tierra negra, arenosa, con impresiones de raíces en marcha á la 
fosilización. 

Esa calotte vitriforme es singular y su constante existencia atrae 
como un problema interesante. 

Diríase que una lenta filtración de agua ha ido precipitando, á 
hondura fija, sales calcáreas que luego se han concrecionado. Y se 
piensa en esa capa de tosca impermeable que cubre bajo unas pocas 
pulgadas el subsuelo de la provincia de Buenos Aires y cuya influen- 
cia hidrológica y agronómica es tan merecedora de estudio. 

De la excavación que efectuamos resultó una media mandíbula in- 
ferior derecha de homo, unas tibias y huesos desordenados de carpin- 
cho, de lobo (Lutra), de cigiieña y de chajá. Hicimos una colección de 
moluscos. De ella resultó un Bulimulus nuevo, que el doctor E. L. 


Holmberg nos hizo el honor de dedicar. 


60 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


En esas islas ó isletas se desearía perforar el subsuelo hasta alean- 
zar elementos geológicos que trajeran luz para la discusión general 
de esos problemas. Recomendamos, pues, á otros exploradores el mu- 
nirse de alguna de ellas, livianas. Es un punto que consideramos 
esencial. 

El 26 se signe rumbo al este por un encharcado de un metro más 
ó menos de profundidad, por entre una vegetación de juncos, de alis- 
máceas de Polygonum, de Colombas, de Pontedyriáceas que en nada se 
diferencia á la anteriores. 

Ninguna novedad botánica, zoológica ó geológica, á no ser en isletas 
desparramadas algún naranjillo (Yanthosylon) ó algún lapacho (To- 
bebuina Avellanedae) y la presencia repentina de un volido de tordos 
(Molothrus) un gran revoloteo de golondrinas y de patos (Mareca). 

Á la tarde, tenemos la sorpresa de oir un tiro que parece de escopeta. 

Al siguiente día (27 de junio), después de una marcha á botador re- 
lativamente fácil, hemos caído, á la tarde, en el arroyo Ombú, débil 
canal que remata en la laguna Ombú, pequeño lagunón, al fondo del 
que paramos. Rufer mata dos caimanes chicos (Caiman selerops) y 
otros zambullen y desaparecen. Esta cacería es interesante porque 
revela la presencia de esos yacarés. Para nosotros fué una sorpresa 
por no haber visto ninguno después de la laguna Medina. 

En la laguna Ombú las mismas palometas (Pygocentrus) y las mis- 
mas mojarras. ¿ 

En su derredor se nota muy bien y se puede perfectamente estu- 
diar ese fenómeno de los embalsados sucesivos, asentados los unos 
sobre los otros, que van á formar una verdadera turbera. 

Dejando la laguna Ombú entramos por otro inundado ó encharca- 
do como los anteriores. Vamos en dirección norte y luego giramos al 
sudeste. 

La única novedad es la abundante presencia de una planta iniden- 
tificada que crece en verdaderos matorrales y siempre al borde de 
parte honda. 

Seguimos con más agua, una profundidad de un metro más ó me- 
nOs, que nos permite avanzar á botador cómodamente. 

En el aire y sobre los juncos y sarandies (Euforbiacea, non Salis) 
de rojiza corteza los Amblyrhamphus. 

En el agua, cantidad de orugas negras, peludas. Un volido de pe- 
queños microlepidópteros grisáceos nos causa agradable sorpresa. En 
partes hondas, el catay es abundantísimo y forma manchas esmeral- 
da de un vivísimo colorido. 


EXPEDICIÓN AL IBERAÁ 61 


» 


Seguimos hacia una isla llamada del Sordo, á la que llegamos al 
siguiente día (30 de junio). 

Destacamos á Mantilla para que fuera en canoa por el Iberá hasta 
un puerto del Rincón del Socorro, á procurarnos carne fresca. Nos- 
otros seguimos hasta dar con un espeso embalsado muy tupido. Alli 
hay tres capas distintas de embalsados unas sobre otras, mezclados 
de finísimas arenas de cuarzo que hacen un cemento al vegetal com- 
primido. Es un caso típico de un embalsado asentado sobre el que se 
puede caminar perfectamente, corriendo, sin embargo, debajo una 
verdadera avalancha de agua. 

Esos enormes embalsados vienen á ser á manera de diques flotan- 
tes que disminuyen el débit de los vertederos naturales. Ciegan con- 
pletamente los pequeños riachos y las poco profundas lagunas y la 
formación de seudoturbera que levanta el fondo de la laguna rete- 
niendo gran cantidad de esa arena cuarzosa, al parecer eólica, que 
tanto se extiende por Corrientes, precisamente en los bordes de los 
esteros del Iberá y luego de Concepción á San Diego. 

Todo el día 2 de julio lo empleamos en el trabajo de abrir un canal 
para dar en el mar libre del Iberá. Después de un minucioso recono- 
cimiento á canoa y visto que sólo faltaban unos 100 metros para po- 
der bogar libremente en un divertículo del Iberá, se emprendió el tra- 
bajo con un brío y un contento indecible. Solís había vuelto 4 sus 
alegres ocurrencias y la risa animaba la faena. Con los azadones y 
con las palas íbanse cortando grandes rebanadas de embalsado, que 
se suspendían luego, para dejarles escurrir el agua, en lo alto de las 
azadas, y se colocaban en el borde, á modo de parapeto. 

Empezada la obra á la mañana del 2, continuó hasta el 4. El 3, al 
aer la noche, pudieron pasar la Yarará y la Ouryu á agua libre. 

Para la Blanca, debido al calado de ésta (S5 centímetros) fué 
necesario seguir ahondando el canal. 

Se trabajó empeñosamente sin más incidente que el hallazgo en el 
fondo de una hilera de postes hincados en el embalsado y en el suelo 
arenoso, postes que podían intepretarse como una obra antigua hecha 
allí á modo de dique, especie de pilotaje inconeluído. 

Otra novedad fué la salida de un grupo de yararas (Lachesis lanceo- 
latus). Esas serpientes estaban refugiadas en la espesura del asentado 
embalsado como en estado de invernación. Esta hipótesis explicaría 
la rareza herpetológica constatada por la exploración. 


62 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


LA LAGUNA IBERÁ 


Quien quiera estudiar detenidamente la laguna Iberá, en sí sola ó 
en relación con el río Miriñay, al que da origen, fácil le será abor- 
darla por el Rincón del Socorro y Paso Claro, desde la ciudad de Mer- 
cedes. Esa vía de acceso es la más indicada para la gran mayoría de 
los habitantes de la nación. 

Al entrar en el Iberá, en la mañana del 4 de julio de 1910, por su 
fondo nordoeste, con viento del sudeste, ni bien hubimos dejado un 
archipiélago de embalsados y espadañas (ZTypha), se presentó la 
laguna como un mar, con oleaje y glauco. Personalmente estábamos 
medio mareados, como en el estuario del Plata cuando pica la sud- 
estada. 

Íbamos en dirección sudoeste y al rato largo empezamos á perci- 
bir delante un grupo de palmeras que salía del horizonte, regulares y 
en hilera como en una avenida. 

La sorpresa primera del Iberá fué sus aguas sucias y grisáceas. 
Habíamos andado entre tanta agua azul que nos habíamos acostum- 
brado á ella y nos parecía que toda debía ser igual. 

Esa agua tenía mucha ceniza en suspensión, ceniza producida por 
los grandes incendios de los esteros y, además, el fnerte oleaje la car- 
gaba de arcilla coloidal, sacada en las riberas del este. 

Cuando estuvimos cerca de los caranday y yatay, mostróse en- 
frente un bosquecillo que contorneamos. Fuimos á atracar entre unas 
espadañas altas. 

El chiaro mondo se presentaba bajo el aspecto de un rancho boli- 
che-almacén y de una simpática y servicial familia, la del señor 
Nemesio Romero, á quien agradecemos aquí las atenciones que usa- 
ron con nosotros. 

No fué poca la sorpresa de toda esa buena gente y de algunos 
estancieros, que llegaron á la noticia de nuestra presencia allí, al ver 
las balandras y sobre todo la lancha á nafta. Nos dijeron que eso era 
la demostración acabada de lo que podría hacerse con un plan de 
conjunto, llevado progresiva y perseverantemente á la práctica por 
el gobierno nacional. 

En los días que siguieron se estudió el descenso de las aguas en 
los esteros del norte y se dedujo que, si no llovía abundantemente, 
sería imposible continuar el recorrido de ellos con la lancha á nafta 


EXPEDICIÓN AL IBERÁ 63 


y hasta 'con las balandras. Unos días se pensó en irse en simples 
canoas para tratar de llegar á Ituzaingó por los esteros, pero se 
renunció pronto á un proyecto tan arriesgado. En realidad, esas 
internaciones de detalle correspondían al futuro, cuando se formali- 
zase un proyecto y habrían de hacerse con mejores elementos y siste- 
máticamente. 

Se resolvió entonces que el ingeniero Esteves, con dos peones y un 
carro de bueyes, seguiría costeando el estero hasta Ituzaingó, colo- 
cando banderas topográficas y efectuando las medidas angulares y 
las nivelaciones hasta el nivel del Paraná en Ituzaingó. 

El mayor Uhart aprovecharía el primer repunte para regresar á 
Chavarría por el camino seguido á la ida. En cuanto a nosotros, pare- 
ciéndonos de todo punto inúvil volver á recorrer los esteros en condi- 
ciones de imposibilidad siquiera colectora, optamos por recorrer el 
triángulo Rincón del Socorro, Mercedes, Chavarría, para estudiar su 
geología que habría de darnos luces en el problema general del Iberá. 

Mientras se esperan los requisitos para efectuar esos propósitos, 
estudiamos esa región de Paso CUlaro y sus alrededores. 

Al norte, y costeando los esteros, se extiende una tierra gredoarci- 
llosa que retiene gran cantidad de agua; al sur domina la arena de 
cuarzo hialino, que ya hemos visto cuán abundante es en la región 
de Chavarría á Concepción y en el fondo mismo de los esteros sur y 
oeste. Son campos de estipa y de carrizo, donde la agricultura está 
esperando ejercer una acción transformadora sin temor á la invasión 
de la langosta, que es lo que hoy en día amilana las empresas, según 
se nos decía por allá. 

Sobre la estipa y entre el tacurú algún monte de espinillos y de 
Cereus, donde los Dendrocolóptidos (Picolaptes angustirostris (Vieill.)) 
hacen resonar las leñas entre el gárrulo cantor de los Mimidae, mien- 
tras los Tyrannidae hacen proezas de malabarismo en el aire. 

aso Claro está en. un monte donde hemos hallado las especies 
vegetales cuya lista sigue : 

Caá tigua, Trichilia caatigua ? (Fide Parodi). 

Guaviyú (Balsamero), Myrthus guaviyu. 

Aguay-guazú, Styrax sp. 

Mburucuyá, Clematis sp. (non Passiflora). 

Aguay-mí, Ochras sp. 

Nangapirú-nandipa, Genipa americana? Pdi. 

Canelon, Oreo daphie ? 

Curupai, Piptadenia communis (Fide Parodi). 


ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA 


Guayavo (Ura-chepiró), Blephorocolis sy. 
Coronillo, Eurugandra amorphoides. 

Guapohu, Urostigma ? 

Caranday, Copernicia cerifera Mart. 
Tembetaru, Yanthoxylon sp. 

Yatay, Cocus Yatay (Mart.). 

Sangre egrado, Orotton suecirubrus (Pdi.). 
Caraguatá, piña, cardo = Bromelia caraguatá. 
Caraguatá, piña, cardo = Vernonia sp. 

Cardo santo, Argemone mexicana. 

Cardo santo, Lythroea sp. 

Cardo santo, Eryngium sp. 

Bocaya (Palma guazú), Aerocomia tatai (Mart.). 
Suelta con suelta macho = Rhipsalis sp. 
Lapacho, Tobebuia Avellanedae. 


HIPÓLITO B. POUYSSÉGUR: 


(Continuard.) 


LAS AGUAS SUDTERRÁNEAS DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES 


ESTUDIO QUÍMICO, BACTERIOLÓGICO, GEOLÓGICO É HIGIÉNICO 


POR EL DOCTOR ATILIO A. BADO 
Jefe del laboratorio químico y de ensayo de muteriales de las Obras sanitarias 


de la Nación 


(Continuación) 


QUINTA ZONA 


José M. Moreno,| Senillosa s/n., 
830 al lado, 682 


Caracteres físicos Senillosa, 533 


Aspecto en frío Lig. opalino Opalino Límpido 
Aspecto en caliente. Tubio Turbio Turbio 

| Amarillento Incoloro Incoloro 
SE o rocio Rola a DIO TE | Agradable Asradable Agradable 
Reacción | Alcalina Alcalina Alcalina 


.61800 ).68700 . 70900 
Cloro .02485 .03550 .02840 
Amoníaco ).0 ).0 0 


Anhídrido nítrico | ).01700 .03500 .01000 
— nitroso 0 | ).0 0 
Oxígeno cons. para oxidar la materia 


orgánica | .00080 .00035 .00120 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXIX 5 


[er] 
O) 


Caracteres físicos 


Color 
Aspecto en frío 


en caliente 


INCEOGIÓN bona odo oloos sao o 
Residuo por reposo 


Aspecto del residuo......... 


Residuo á 105” € 
á 180% C 
AO canal o. ae 


Dureza or EN 
temporaria... ...... 


permanente 
AC 
Permanganato empleado .... 


Oxígeno consumido......... 
loo a SS E 
Anhídrido sulfúrico ........ 
nítrico 


AMO O e 


CIO SUI 
ATOM de 
Oxido de 
de 
de 


de 


MAasneslO. ........ 
EOUOSO Solo oo 
POLIS 
de aluminio 


de hierro 


Silicato de alumini0........ 


de sodio 


Cloruro deso MO ata 
Nitrato de potasi0.......... 
Carbonatomterroso ate ajañe lodo 
Sultatoide calcio it 
Bicarbonato de calcio....... 


de magnesio.... 
O. 


Carbonato de sodio......... 


Espinosa, 1119 


Muy escaso 


SEXTA ZONA 


Incoloro 
Límpido 
Turbio 
Inodoro 
Agradable 
Alcalina 


Arenoso 


Franklin, 1284 


Incoloro 
Opalino 
Turbio 
Inodoro 
Agradable 
Alcalina 
Escaso 


Arcilloso 


Datos químicos 


Huemul, 536 


Incoloro 
Límpido 
Turbio 
Inodoro 
Agradable 
Alcalina 
Escaso 
Arenoso 


ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Mocoretá, 581 
— 


Incoloro 
Límpido 
Turbio 
Inodoro 
Agradable 
Alcalina 
Escaso 


Arc-Ferros. 


Polvorín, 447 


Incoloro 
Límpido 
Opalino 
Inodoro 


Agradable 
Alcalina 
Nulo 


» 


0.4810 0.6224 0.6166 0.7504 0.6588 
0.4764 0.6191 0.6090 0.7402 0.6774 
0.4610 0.5948 0.5897 0.7384 0.6103 
120 12.0 16.0 20.0 20.0 
10.0 S.0 12.0 O O 
2.0 4.0 4.0 DO 3.0 
0.31830 0.33720 0.46970 — 0.25100 
0.00118 0.00276 0.00118 0.00118 0.00474 
0.00030 0.00070 0.0003 0.00030 0.00120 
0.00710 0.02130 0.03550 0.02130 0.02840 
v. 0.00995 0.02540 0.00755 0.00480 
0.0 0.03740 Y 0.05000 0.05000 
0.0 007 0.0 0.0 0.0 
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 
0.06400 0.06860 0.05440 0.07400 0.08260 
0.14262 0.15107 0.21107 0.24135 0.11248 
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 
0.02760 0.02560 0.04310 0.07800 0.04800 
0.00115 0.00749 0.02378 0.02246 0.00980 
0.23499 0.29740 0.31727 0.17239 0.2829 
» » » 0.04351 » 
0.00040 0.00338 0.00095 0.00150 0.00130 
0.00660 0.00262 0.00174 0.00455 0.00430 
Combinaciones 
0.00075 0.00546 0.00179 0.00282 0.00244 
0.12940 0.13340 0.10869 0.16958 0.16560 
0.01170 0.03510 0.05850 0.02667 0.04680 
0.0 0.06995 v. 0.09351 0.09351 
0.01063 0.00422 0.00280 0.00718 0.00693 
v. 0.01691 0.04318 0.01283 0.00816 
0.07981 0.05390 0.07322 0.21022 0.12911 
0.00420 0.02733 0.08678 0.08197 0.03577 
0.27869 0.30506 0.39511 0.14870 0.18093 


LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES 


Caracteres físicos 
HA 


¿Ola + Abs bo dodo ara AO 
Aspecto en frío 

On caliente. toos lo 
S: 
REE aca AO nio OO o 
Residuo por reposo 
Aspecto del residuo 


á105* C 
á 180” C 
al rojo débil 


Residuo 


Dureza total 
— temporaria 

— permanente. 

Alcalinidad 

Permanganato empleado ........ 


Oxígeno consumido 


MAD. ooo oe OO aloe 
nitroso 
silícico 
IMCidO sulfhídrico. cv. acetona 
'AMÍATIdO CArbÓNICO ao 


magnesio 
, sodio 
potasio 
AO ooo o poa 
de hierro 


Silicato de aluminio 
— de sodio 

Glorurorde sodas 

Nitrato de potasio 

Carbonato ferroso 

Sulfato de calcio 

Bicarbonato de calcio 

Bicarbonato de magnesio 

Carbonato de sodio 


SEXTA ZONA 


Franklin, 1996 


Incoloro 
Límpido 
Turbio 
Inodoro 
Agradable 
Alcalina 
Nulo 


» 


Mocoretá, 871 


Incoloro 
Límpido 
Opalino 
Inodoro 
Asradable 
Alcalina 
Escaso 


Arc. 


arenoso 


Datos químicos 


0.5232 
0.5204 
0.5170 


).40250 
0.005316 
00080 
¿01775 
v. 
v. 
.0 
.03220 
.0 
.18035 
0) 
).02450 
00754 
0.25994 
» 
).00112 
).00107 


.6064 
.5986 


.D882 


.32300 
00039 
).00010 
).01065 
).00618 
.05000 
0.0 
).07360 
0 
.24469 
).0 
.07840 
.01254 
.17821 
).04351 
.00104 
.00056 


Combinaciones 


0.00211 
).06344 
.02920 
V. 
.00172 
v. 
.07086 
0.02747 


.964385 


.01021 
.13098 
.01755 
.09351 
.00090 
.01050 
.21426 
.04576 


.17473 


Polvorín, 250 


Incoloro 
Límpido 
Lig. opalino 
Inodoro 
Agradable 
Alcalina 
Nulo 


» 


.36100 

.00039 

.00010 
).01065 
).00652 

We 
0 
.06360 


).01200 
.00360 
.28661 

» 


).00280 


).01118 
.02140 
0.01321 
.36610 


Paysandú, entre 
1063 y 1083 


Incoloro 
Límpido 
Opalino 
Inodoro 
Agradable 
Alcalina 
Escaso 


Arenoso 


.2418 
.5280 
0.4958 


.28440 
00395 
).00100 
).02485 
.01991 
.01250 


.01087 
.00281 
00159 


.00529 
.12425 
.04095 


.02337 


.00256 


03385 


68 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


SEXTA ZONA 


Tranway 


Caracteres físicos a ON Parral Zubiría, 480 
— a y Miriñay 
IN oe Límpido Límvido Límpido Límpido 
— en caliente....... Turbio Turbio Turbio Turbio 
Color E Steele Incoloro Incoloro Incoloro |Amarillento 
SENOS 050 00d 0.00 0/00 OO oo Agradable | Agradable | Agradable | Agradable 
REACCIónN da Alcalina Alcalina Alcalina Alcalina 


Datos químicos 


Dureza oa 28.0 5.0 20.0 5.0 
— temporarla....... 24.0 2.0 15.0 3.0 
—  permanente....... 4.0 3.0 5.0 2.0 
Residual 0.41800 0.23000 0.57300 0.69400 
CTOTO A. Ria merotra da cel std 0.02150 0.01400 0.01770 0.01775 
LOMO Solo oooO O Oe 0.0 0.0 0.0 0.0 
Anhídrido nítrico ........ v. 0.0 — 0.02500 
— MOS O 0.0 0.0 0.0 0.0 
Oxígeno cons. para oxidar - 
la materia orgánica .... 0.00010 0.00010 0.00015 0.00040 


NOS 


H 
y] 


LA CIUDAD DE BUI 


y 


AS DI 


SUBTERRANE:/ 


LAS AGUAS 


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SODISIJ $S9.10J9B.18() 


70 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


SÉPTIMA ZONA 


Caracteres físicos Gaona, 2868 Terrero, 1797 Sánchez, 1806 | Neuquén, 2347 


Color tn paro El RL Incoloro Incoloro Incoloro Incoloro 
Aspecto en frío Límpido Lig. opalino Límpido Límpido 
en caliente Turbio Turbio Turbio Opalino 

Inodoro Inodoro Inodoro Inodoro 
Agradable Agradable Agradable Agradable 
Alcal. débil Alcalina Alcalina Alcalina 
Residuo por reposo Escaso Escaso Muy escaso Nulo 
Aspecto del residuo ....| Ferruginoso |Are.-arcilloso| Arenoso 


Datos químicos 


Residuo á 105* GC .5198 .4622 
— ál80* C .5089 ).4585 
— al rojo débil 0.4958 ). 4488 
Dureza total 5.0 
0 
5.0 SE 
).33970 ).30150 
Permanganato empleado .00158 .00059 
Oxígeno consumido .00040 .00010 .00020 .00010 
Cloro fas .01065 01065 .01420 .00887 
Anhídrido sulfúrico | V. .00789 v. v. 

— nítrico v. .00500 .00250 .01700 

— nitroso .0 .0 0 
— silícico | .06160 .05520 .06600 

Ácido sulfhídrico 2.0 0 0.0 
.15228 ).13510 0) 116% .15341 

).0 D.0 ).0 ).0 
.03520 ).06360 ).06560 .03880 
de magnesio ).01383 .02464 ).02118 .01492 
de sodio | .22479 ).15721 alla .23742 

de potasio » » » » 
de aluminio | .00102 00075 .00040 .00100 
de hierro... ).00175 00085 ).00097 ).00300 


[=>] 


Rap 
[OS e) 


. 90) 
.29620 .34200 
.00079 .00039 


SISISRSiS 


CSCISISRO, 


Combinaciones 


Silicato de aluminio | 0.00191 .00141 00075 ).00188 
| 012342 .11088 Dentales De 4d 
Cloruromde so do. aia | 0.01755 0.01755 ).,02340 ).01462 
— de amonio .. | a pa ed el 
Nitrato de potasio v. 00985 ).00467 .03179 
Carbonato ferroso | ).00281 ).00137 ).00156 .00483 


CES OO NE Ai 


Sulfato de calcio | v. .01341 Y. NS 
| 9.10179 16797 .18972 . 11221 
— de magnesio .05047 D.08993 07730 .05445 
Carbonato de sodio | DSZ DTS ).14908 ).13786 ).25229 


(al 


Ss 


JENOS AIRE 


BU 


UBTERRANEAS DE LA CIUDAD DE 


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LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA 


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SODISIJ S99JIBAV() 


LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES 


Caracteres físicos 


Aspecto en frío 


— ' en caliente. ........ 
IO tor oro cole os als ha do 
SAO Oo 
Roncal yo oolola bird dlo Bla dra 
Residuo por Teposo .....o.o.. 
Aspecto del residuo......... 


=— MICA (Coso mae mios 
—albrojo dep de 
Durezamotal diana 
—  temporarid.........- 
—  permanente......... 
¿Eo a bo ido ble 


Permanganato empleado .... 
Oxígeno consumido 
Cloro 
Anhídrido sulfúrico 


OOOO DUO IOTO 
e. os 


O O RORO FORO TO 


MacOS e doo aa 


nitroso 


= SUCIO 


, 4 
ACI SUIIDOIARCO 
Anhídrido carbónico 


Amoníaco 


Óxido de 


de magnesio 


ATADO. ao oa oo oa 


de 


de 


potasio 


aluminio 


ASIMCAAADS e 


Silicato de aluminio 


de sodio 


CloTULO Lesoto 
Nitrato de potasio 


Carbonato ferroso 


Sultato de calcio... o... 2 
Bicarbonato de calcio ....... 


de magnesio. ... 
Carbonato de sodio 


A. 


Arenoso Arenoso 
Dalos químicos 
0.6194 0.5752 
0.6100 0.5680 
0.5948 0.5518 
7.0 14.0 
4.0 15.0 
3.0 1.0 
0.39100 0.31800 
0.00237 0.00158 
0.00060 0.00040 
0.021530 0.01775 
vi | 0.01579 
0.02500 | 0.00937 
0.0 0.0 
0.05420 0.11980 
0.0 0.0 
, 0.17521 0.1425 
0.0 0.0 
0.01440 0.01820 
0.00605 0.01037 
0.31383 0.25762 
» » 
0.00370 0.00270 
0.00110 0.00180 


Thomas, 


110 


Incoloro 


Muy escaso 


OCTAVA ZONA 


Canninso, 


328 


Límpido Límpido 
Turbio Opalino 
Inodoro Inodoro 
Agradable | Agradable 
Alcalina Alcalina 


e 
Escaso 


Combinaciones 


).00207 0.00338 
.10821 0.24034 
.03510 0.02920 
.D4A675 0.01752 
.00596 0.00435 

e 0.02685 
.04164 0.02064 
.02208 0.03784 
.37349 0.21178 


1 


Incoloro 


Ca 


nning, 
450 


Incoloro 


Límpido 


Turbio 


In 


Al 


> 
E 


odoro 


Agradable 


calina 


scaso 


Arcilloso 


.43230 
00355 
.00090 
¿04615 
v. 
.02500 
0 
.07620 
0 
.19367 
0 
.07820 
03358 
.28109 
» 
.00261 
.00299 


.00491 

.15024 

.08190 

04675 

.00481 
Vis 


.20592 


Ca 


In 


Agr 


Al 


nning, 
426 


Incoloro 
Opalino 
Turbio 


odoro 


'adable 
Regular 


Arc.-areno. 


calina 


6574 
.6429 


.6304 


.34510 
.00434 
.00110 
03905 
.01030 
.02500 
.0 


.07680 


0 


0 


.06200 | 


03502 
.23248 
» 
.00491 
.00149 


.00924 
.14 
¿06435 
04675 


.00240 


oo 


(00 


01751 


.15846 
.12781 


¿17395 


.15464 


=] 


Dungenes, 
183 
== 
Incoloro 
Límpido 
Turbio 
Inodoro 
Agradable 
Alcalina 
Escaso 


Arc.-areno. 


. 1908 
. 1594 
. 4692 


2.0 


(O 


.30340 
.00118 
00030 
.01065 
v. 
.01250 


aa) 


SO 


.06100 
.02652 
.17386 
» 
00114 


00326 


.00214 
¿14475 
MES 
02353 


00525 


tl -1 


| Ni 
| -0.17642 
09679 


.13699 


74 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


OCTAVA ZONA 


Caracteres físicos Dn ra ps Lavalleja, 85 | Rivera, 1369 
1275 388 225-359 
Color Incoloro Incoloro Incoloro Incoloro Incoloro 
Aspecto en frío Límpido Límpido Límpido Opalino Límpido 
en caliente Opalino Turbio Límpido Opalino Límpido 
Inodoro Inodoro Inodoro Inodoro Inodoro 
Agradable | Agradable | Agradable | Agradable | Agradable 
Alcalina Alcalina Alcalina Alcalina Alcalina 
Residuo por reposo Escaso Escaso Nulo Escaso Nulo 
Aspecto del residuo Arcilloso Arcilloso » Arcilloso » 
Datos químicos 
Residuos (OOO 30. 0.5634 0.5936 0.6384 0.6634 
A TAC e e 0.5420 0.5564 0.5840 0.6238 0.6520 
— AU oO 0.5348 0.5458 0.5692 0.6046 0.5980. 
Dureza toa a TO 18.0 16.0 10.0 4.0 
—  temporaria.......... 9.0 5.0 15.0 7.0 2.0 
— permanente. ........ 2.0 35.0 3.0 3.0 2.0 
ACA AA ES 0.33890 | 0.32980 0.37440 | 0.35190 0.43350 
Permanganato empleado..... 0.00474 | 0.00395 0.00355 | 0.00434 0.00079 
Oxígeno consumido......... 0.00120 0.00100 0.00090 | 0.00110 0.00020 
CL |  0.01065 0.01065 0.00710 | 0.01065 0.03195 
Anhídrido sulfárico......... 0.0030 0.00741 0.00686 | 0.03296 V. 
— MIO aos 0.00937 0.03740 0.01870 | 0.01870 v. 
— LOS O 0.0 (OO 0.0 0.0 0.0 
E A e 0.06240 | 0.05640 | 0.06260 | 0.06580 0.06560 
Ácido sulfhídrico........... 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 
Amhídrido carbónico. ....... SO SUSESA 0.14776 0.16775 | 0.15881 0.1942: 
INN O va 0.0 y. 0.0 V. 
Oxido de Calcio a tail 0.01640 0.03680 0.01600 | 0.01420 0.00686 
=— de magnesio ......... 0.00612 0.01657 0.00966 | 0.00591 0.00202 
= UNED AN 0.27248 2.24408 0.29341 | 0.31249 0.35193 
SO POLASIO roo tao | » » » » » 
OAMI 0.00046 0.00023 0.00080 | 0.00323 0.00250 
AMO E A 0.00394 0.00243 0.00280 | 0.00337 0.00418 
Combinaciones 
Silicato de aluminio ........ 0.00086 0.00043 | 0.00150 | 0.00608 0.00570 
—= ESOO dae 0.12600 0.11425 0.12584 | 0.12799 0.12686 
Cloruroldersodio aa 0.01755 0.01755 | 0.01170 | 0.01755 0.05265 
Nitrato de potasio .......... 0.01752 0.06995 | 0.03497 | 0.03497 ás 
Carbonato ferros0 .......... 0.00635 0.00391 0.00451 | 0.00542 0.00673 
Sultato decalecio 2. ........ 0.01751 0.01259 0.01166 | 0.03447 v. 
Bicarbonato de calcio. ...... 0.02657 0.09144 | 0.03258 | 0.01773(1)| 0.01966 
— de.magenesio....| 0.02233 0.06047 | 0.03525 | 0.00144(2) 0.00736 
Carbonato de sodio. ........ 0.32655 0.24647 033333 1 031817 0.44368 
Cloruro de amonio?......... | v. » | v. | » | v. 
| 


(1) Sulfato de magnesio. (2) Sulfato de sodio. 


A a 


,LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES 


—] 
o 


OCTAVA ZONA 


Caracteres físicos Rivera, 1646 Thames, 372 E Villarruel, 970 
CORA a aa talas ie Incoloro Incoloro Incoloro Incoloro 
ASPE RIOEN ado. 0.00 palo doo de Límpido Límpido Límpido Límpido 
= Gucitcmiitaso coords ae Límpido Opalino Opalino Turbio 
AM e A Ol e Inodoro Imodoro Inodoro Inodoro 
SOÍNEL: pe odo pco boo oa Agradable Agradable Agradable Agradable 
IOACCIÓN: A aan antena as Alcalina Alcalina Alcalina Alcalina 
ReSIdU0 POR TOPS a Muy escaso Escaso Nulo Nulo 
Aspecto del Tesiduo.............. Arenoso Arenoso » » 
Datos químicos 
ROSAL AMOO to 0.5244 0.5760 0.5904 0.5914 
ES OO ad do 0.5202 0.5718 0.5893 0.5874 
== alma calle: 0.5119 0.5535 0.5742 0.5826 
DUREZA ad tao 4.0 s.0 13.0 s.0 
— bemporarla.............. 3.0 7.0 12.0 ¡0 
— permanente. ............ 1.0 1.0 1.0 1.0 
IM AS oia le e 0.38040 0.37310 0.35100 | 0.36800 
Permanganato empleado ........ 0.00118 0.00079 0.00079 0.00158 
OxXToEnO CONSUMO a 0.00030 0.00020 0.00020 0.00040 
Ni a A 0.01775 0.01420 0.01775 0.03905 
AMOR OMC 0.0 v. 0.02100 Y. 
= SU Co vi v. v. | 0.00056 
— DAL O IT 0.0 0.0 0.0 Vis 
— SUCICO A 0.04010 0.07600 0.07720 0.06480 
Ácilo sulfhídrico......0o.oo.oooo. 0.0 0.0 0.0 0.0 
Anhídrido carbónico............ 0.170553 0.16611 0.15724 0.16495 
AOS EN ANA 0.0 0.0 0.0 v. 
Osidordercalcio no oo 0.00400 0.02400 0.04640 0.02560 
= METAN e | 0.00216 | 0.00749 0.01340 | 0.00850 
= A A AO | 0.28765 0.28165 0.25866 0.29054 
O ADOLASIO a ties | » | » » » 
A o 0.000853 0.00172 0.00174 0.00080 
— OCA ANO E 0.00119 0.00401 0.00204 0.00140 
Combinaciones 
Silicato de aluminio 0.00161 0.00324 0.00323 0.00150 
— AAA O a 0.07994 0.15101 0.15184 0.13031 
Arnao ce Eros odas oe 0.02920 0.02340 0.02925 0.06435 
Nitrato de potasi0.... o... 0... » V.. 0.03927 y: 
GABDON ALO O 0.00192 0.00646 0.00328 0.00225 
SUI O dC AS Y. v. v. 0.00095 
Bicarbonato de calcio........... 0,01156 0.06941 0.13419 0.07291 
.— de magnesio... de 0.00788 0.04735 0.04891 0.03102 
Carbonato de soda 0.39516 0.32911 0.25455 0.32518 
NULO O SOON » » 
ElOPULAAdA AMA » » 


z 
a] 
5] 
VA 
[ea] 
[do] 
[e] 
A 
A 
O 
pu. 
y 
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E 
A 


A 


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CIH 


OCIEDAD 


LA S 


ANALES DE 


. 


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02630" 0 
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361800 
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OJO[OVUT 
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[1909 YZ0 MM] 


* “UOLDOBIN 
ANIOS 
AR LO O) 


uo 


***** OL ue ojpoodsy 


SODISIJ SOLOJOBAB() 


LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES 


NOVENA ZONA 


Caracteres físicos 


Color 
IASOeLO, entire le 


en caliente......... 


Residuo por reposo 
¡Aspecto del residuo... ...... 


Residuos 
á 150% C 
altrojo debo. 


IDUTEZ ANDO LAN ola ate 


ACA Aaa ias ale pil 
Permanganato empleado .... 
Oxígeno consumido 


úraoDoooo olaoo 
nitroso 


silícico 


Ácido sulfhídrico 


Anhídrido carbónico. ....... 


de magnesl0.......... 


de aluminio 


de 
de 


de 


Nitrato de potasio 


(Carbonato ferroso .... 0? 


de magnesio. ... 
Carbonato de sodio. ........ 


EA 
1550 
Incoloro Incoloro 
Límpido Límpido 
Turbio Opalino 
Inodoro Inodoro 
Agradable | Agradable 
Alcalina Alcalina 
Poco Muy escaso 
Arcilloso Arenoso 
Datos químicos 
0.7156 0.6880 
Olal 0.6824 
0.6856 0.6692 
24.0 5.0 
22.0 3.0 
2.0 2.0 
0.4288 0.38987 
0.00079 0.00118 
0.00020 0.00030 
0.03550 0.04260 
0.00961 | V. 
0.02500 0.02950 
0.0 0.0 
0.07440 0.06560 
0.0 0.0 
0.19209 0. 17373 
0.0 0.0 
0.08000 0.01520 
0.02998 0.00605 
OOQUAOA 
0.00202 V. 
0.26968 0.34932 
» » 
Combinaciones 
0.00263 NÑe 
0.14865 0.13336 
0.05850 0.07020 
0.04675 0.05517 
0.00325 V. 
0.01634 V. 
0.21194 0.04596 
0.10941 0.02208 
0.24179 0.37382 


Costa Rica, 


928 


Incoloro 
Límpido 
Turbio 
Inodoro 
Agradable 
Alcalina 
Nulo 


» 


.6130 
.6090 
.2818 


4.0 

.34850 
00070 
.00020 
.02485 

NAO 

.05740 
0 

.06440 
0) 

.156153 
0 

.02480 
.01283 
.00160 
.00380 
.28879 


» 


.005301 
.12805 
04095 
06995 
.00612 


Cabrera, 4249 


Incoloro 
Límpido 
Turbio 
Inodoro 
Asradable 
Alcalina 
Escaso 
Arcilloso 


.4742 
.4724 
4698 


.01065 

va 
.01000 
0 


.05400 
.01398 
.00102 
00075 
.20684 


» 


.00191 
.14700 
¿01755 
.01870 
.00121 
v. 
.09833 
.05201 


. 19496 


Charcas, 
4260-62-64 


Incoloro 
Límpido 
Opalino 
Inodoro 
Agradable 
Alcalina 
Nulo 


» 


6736 
6680 


.00118 
00030 
0355 
-01922 
03740 
.0 
.05440 
0 
.19480 
0 
.01600 
02573 
00060 
.00018 
27683 


03255 


.001153 
.10950 
05850 
06993 
.00029 
.03267 
00693 
.09390 


0.32510 


ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


-] 
0 


NOVENA ZONA 


A cd A TO UCA Godoy Cruz, Gorriti, 706 
2325 489 
AO e tira dela lanceros) > 00 Incoloro Incoloro Incoloro Incoloro 
INNECIO AO do anión de Ola dio a, Límpido Límpido Límpido Límpido 
OC AMEN to Opalino Turbio Opalino Opalino 
OLORES Mi o auna Recio fe Te Incoloro Inodoro Inodoro Inodoro 
ROACCIÓN A lao e leas Esto Te feito Fl Alcalina Alcalina Alcalina Alcalina 
SMOPoeo odon 0 odio ndo ooo ola O E Agradable Agradable Agradable Agradable - 
Residuo por reposo............-. Nulo Nulo Nulo Nulo 
AS pecto del resido iia » » » » 
Datos químicos 
RESAdUADEDOAOA n, 0.6500 0.7966 0.5986 0.5484 
E ETA. Ad, o. 0.6403 0.7824 0.5730 0.5360 
— Lo Od 0.6218 0.7684 0.5526 0.4998 
DiIrez ao ile 950 10.0 10.0 11.0 
— temporaria............. 6.0 8.0 SO 7.0 
— permanente ............ 3.0 2.0 3.0 4.0 
CAMA lali de 0.40600 0.46270 0.41200 0.33430 
Permanganato empleado........ 0.00395 0.00158 0.00474 0.00197 
Oxíeno consumidora aos 0.00100 0.00040 0.00120 0.00050 
(CM a ONE Ne 0.02130 0.04260 0.01775 0.01775 
ARMA TIdO SUIULACO elo os v. 0.01133 Vis No 
MÍTICO a lodo. 0.00937 0.02500 : v. 0.01250 
— TOS O oia 0.0 0.0 0.0 0.0 
NS IMCICO E renato 0.07500 0.07280 0.05200 | 0.06480 
Acido SURTATICO atan 0.0 0.0 0. 0.0 
'Anmhídrido carbónico: ..... 00... 0.18192 0.20730 0.18445. | 0.14979 
IEC e o NS E 0.0 0.0 0.0 | 0.0 
Odo de calcio ua dd e 0.01120 0.01700 0.02480 | 0.02280 
— de magnesi0 ........o..... 0.00461 0.00634 0.00908 0.01009 
COTO 0.33689 0.40373 0.28601 0.26030 
— MSN » » » » 
=— CA 0.00262 0.00116 0.00100 0.00095 
— AO o IS AA 0.00218 0.00184 0.00090 0.00110 


Combinaciones 


SIlICALO de /aALUMIDIO: 2... 0.00410 0.00218 0.00188 0.00207 
— "ASEOS A OA 0.14857 0.14592 0.105392 0.12976 
ClOLULORA CASO IO laos aaa 0.03510 0.07020 0.02925 0.02925 
Nitraborde pobaslOr ooo... 0.01752 0.04675 Vo 0.02337 
CARDOMALO MC rrOSO la olaaa eo a 0.00422 0.00296 0.00145 0.00153 
SUMabode calcio tro v. 0.01926 vi vé 
Bicarbonato ¡de Carcio:.......... 0.03248 0.02622 0.07172 0.06593 
— de. masneslo........ 0.01682 0.02313 0.03413 0.03922 
Carbonato de/Sodl0. +... ......s. OA 0.46263 0.37215 0.28717 


LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES 


Caracteres físicos 


DTS o ooo olaa boca 
Sabor 

DELCUIÓN: e de Debo ooo OR 
Residuo por reposo 

Aspecto del residuo 


á 105” C 

á 180% C 

al rojo débil 

are zarto balsas alo aos 
APO 
Permanente 
Alcalinidad 

Permanganato empleado 

Oxígeno consumido 

CDFO e oigo da polo OS A 
Anhídrido sulfúrico 


Residuo 


nítrico 
nitroso 


silícico 
Acido sulfhídrico 


NOIA CO tE Do laiaá e 
METIO O CalEclO ata ate ode ae 
LEMA ara roya 
de sodio 
de potasio 
de aluminio 
de hierro 


Silicato de aluminio 
— de sodio 

Cloruro de sodio 

Nitrato de potasio 

Marbonato Lerroso. mc. ea 

Spalifatosde calcio: 0.3 ateo iones 

Bicarbonato de calcio 


de magnesio 
Carbonato de sodio 


(1) Sulfato de magnesio. 


NOVENA Z( 


Malabia 1718 


Incoloro 
Límpido 
Opalino 
Inodoro 
Aeradable 
Alcalina 
Nulo 


» 


Datos quéími 


0.7564 
0.7489 
0.7301 
4.0 
0 
2.0 
. 18110 
00158 
).00040 
.03550 
Vis 
).01870 
0.0 
).06950 
0 
.21556 
.0 
.00700 
.00576 
. 40260 
» 


.00115 


0.00185 


Combinacior 


.00216 

3924 
.05850 
03497 
.00298 

V. 

020253 
.02102 


.48646 


(2) Sulfato de sodio. 


INA 


Paraguay, 4735 
— 


Incoloro 
Límpido 
Límpido 
Inodoro 
Agradable 
Alcalina 
Nulo 


» 


COS 


D.0 
.55400 
.00197 
00050 
04970 
.00604 
.00625 
0 
.07000 
0 
25766 
0 
.01620 
.00807 
.13569 

» 

).00039 

).00261 


ves 


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.01169 
00420 
.01027 
.03461 
.02945 
.54889 


Santa Fe, 4748 


Incoloro 
Límpido 
Límpido 
Inodoro 
Aeradable 
Alcalina 
Nulo 


» 


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.51749 


Santa Fe, 4600 
A AX KÁ 


Incoloro 
Límpido 
Límpido 
Inodoro 
Agradable 
Alcalina 
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.04095 
» 
00435 
00774 
.01080 (1) 
.02971 (2) 
.13046 


SU ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Caracteres físicos 
e] 


Color 
Aspecto en frío 

— en caliente 
(MT O O IO AIR 
Sabor 
REACCIÓN et reis tee llo lol so 
Residuo por reposo 


Aspecto del residuo 


Residuo á 1057 
= á 1801 
— al rojo débil 
Dureza total 
— temporaria 
— permanente 
Alcalinidad 
Permanganato empleado 
Oxígeno consumido 
Cloro 
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= nítrico 
= nitroso 
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(1) Léase sulfato de sodio. 


NOVENA ZONA 


S. Salvador, 808 


Incoloro 
Límpido 
Turbio 
Inodoro 
Aeradable 
Alcalina 
Nulo 


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Incoloro 
Límpido 
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Datos químicos 


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).00153 

).00202 


Combinaciones 


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).09886 
).04095 

.03497 

.00307 

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).05916 

.08211 


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).13408 
).11700 

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Límpido 
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Alcalina 
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).07080 
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.02160 
).00029 
.42085 
Vis 
).00111 
).00289 


.00208 
.14196 
).06435 
02337 
00465 
v. 
.06246 
.00105 


.51923 


Oro. 2361-65 


Incoloro 
Límpido 
Turbio 
Inodoro 
Asradable 
Alcalina 
Muy escaso 
Arenoso 


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ENOS AIRES 


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ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA 


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BREVES APUNTES 


SOBRE LA 


PROBOSCIDEA LUTEA (LINDL.) STAPF. 


SU IRRITABILIDAD ESTIGMÁTICA 


Por ANA MANGANARO 


Es bien conocida en toda la República Argentina la planta vulgar- 
mente designada con el nombre de «Cuerno del diablo», y científi- 
camente con la denominación Martynea lutea Lindl. ó mejor aún, 
según los autores más modernos, de Proboscidea lutea (Lindl.) Stapt., 
vegetal muy interesante y que merece ser detenidamente estudiado 
desde el punto de vista biológico. 

Esta planta era característica de las vizcacheras, donde formaba 
constantemente una sociedad vegetal con el zapallito amargo (Cucur- 
bita Andreana Naud.), el abrojillo (Xanthiuwm ambrosioides Hook. K. 
Arn.) y en ciertos lugares con el amor seco (Blumenbachia insignis 
Sehrd.); pero como tales accidentes biogénicos han desaparecido, aho- 
ra sólo se le halla al borde de las zanjas, en la pendiente de. los talu- 
des de caminos y ferrocarriles, de modo que se podría considerar 
como un tipo ruderal ; me inclino sin embargo á clasificarla como una 
planta calcífila, pues en todas partes donde la he observado he visto 
que asomaban al suelo, ya sea toscas más ó menos abundantes, ya 
conchillas semifósiles, sea en situ ó transportadas con objeto de ha- 
cer balasto. 

Llama inmediatamente la atención la gran variedad de tamaños 
que se observan á veces sin causa plausible; en efecto, á veces á poca 
distancia, otras veces mezeladas, se notan plantas enanas de 5-10 cen- 


BREVES APUNTES SOBRE LA «PROBOSCIDEA LUTEA > 39 


tímetros de altura con dos únicas hojitas y una raquítica inflorescen- 
cia de 3 ó 4 flores, al lado de plantas gigantescas que pueden cubrir 
de 2-4 metros cuadrados y levantarse hasta casi un metro de altura 
con espléndida ramificación tricotómica, terminando el eje de cada 
tricotomía en una hermosa inflorescencia conteniendo hasta 100 flo- 
res en racimos de anthesis basífuga, que van abriéndose paulatina- 
mente mientras se alarga al mismo tiempo el eje de la inflorescencia. 

La raíz pivotante, pero relativamente pequeña, está revestida por 
una corteza semicarnosa de color anaranjado, que en presencia del 
alcohol pone en libertad y sucesivamente dos colores: el primero 
amarillo, el otro rojo. El tronco siempre herbáceo, bastante grueso, 
está cubierto por una corteza verde, pero en los lugares muy asolea- 
dos la cutícula epidérmica se destaca formando debajo lagunas aerí- 
feras que comunican al órgano un color blanco, como se observa en 
las Loasáceas ; no hay duda, pues, que se trate de una defensa contra 
las excesivas irradiaciones caloríficas del suelo. Las hojas casi orbi- 
culares, acorazonadas, de bordes casi enteros, apenas insensiblemente 
angulosoalmenados, y herbáceas algo gruesas de un hermoso eolor 
verde se hallan, como todas las partes tiernas y jóvenes, cubiertas de 
una vellosidad glandulosa enderezada, bastante tupida para hacerlas 
aterciopeladas y volverlas viscosas ; por efecto del roce despiden un 
olor bastante fuerte sui generis, para mí poco agradable y que recuer- 
da en algo al del éter enántico ó del cuero de Rusia ; sobre esta vello- 
sidad se hallan siempre adheridos una infinidad de pequeños insectos, 
que en ocasiones, dado su excesivo número, hacen aparecer las hojas 
como cubiertas por una capa de hollín. Los insectos capturados son 
siempre dípteros, raras veces algunos himenópteros, sea hormiguitas 
aladas, sea ichneumónidos ; estos cautivos mueren allí rápidamente, 
lo que hace suponer que la secreción de la cabecita de los pelos sea 
tóxica para ellos; encerrando moscas, tábanos y hormigas grandes en 
un tubo con fragmentos de dichas hojas no tardan en perecer. ¿ Cuál 
será, pues, el objeto de esta pubescencia glandular ? Tengo dos sospe- 
chas al respecto : 1* que se trate de un aparato capturador de la hu- 
medad atmoférica, dado que la planta en cuestión es seguramente 
xerófila; 2* que pueda ser también un aparato entomófago y que la 
planta pertenezca á las carnívoras : en efecto he observado á veces 
que los pelos, especialmente los del margen basal de las hojas (que 
son más largos), se encorvan y se aplican sobre las víctimas, pero ca- 
be declarar que no los he visto moverse, aunque la posición era segu- 
ramente muy sospechosa. 


90 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


La planta tiene muy pocos enemigos, pues hasta ahora sólo observé 
correr sobre ella algunas larvas de hemípteros algo grandes y la he 
visto atacada por las orugas verdes (del mismo color de la planta) de 
un lepidóptero diurno, que no he podido criar y que no conozco; la 
misma Diabrotica speciosa Berg, que ataca con tanta saña toda clase 
de plantas, huye de la Martynia y no la he encontrado nunca ni sobre 
sus hojas ni en sus flores. 

Las inflorescencias tardan en desarrollarse más de un mes, pero lo 
que llama la atención es que sólo las flores basales cuajan; en la bifur- 
cación primaria del tallo y en los individuos robustos y grandes pue- 
den desarrollarse hasta 15 gineceos, mientras que en las plantas 
débiles ó en las inflorescencias de las tricotomías secundarias sólo 
una y generalmente la primera inferior. Al principio creí que se debía 
atribuir este fenómeno á la falta de prónubos en la época avanzada 
del verano, pero más me inclino á creer que los ovarios que resultan 
fecundados primero absorben con tanta intensidad el agua y los prin- 
cipios nutritivos de la planta, que agotan las fuerzas de la misma y 
las flores serotinas caen aunque polinizadas. Las lluvias parece que 
facilitan la permanencia y maduración de los frutos. 

Las flores hermosas y muy poco olorosas (no fragantes, como se dice 
en la Flora brasiliensis) son seguramente entomógamas, pero la visita 
de los insectos debe hacerse por la noche; los prónubos deben ser 
mariposas crepusculares ó nocturnas ó abejas matutinas ; de las pri- 
meras no he notado nunca ningún ejemplar que visite dichas flores, 
pero dos ó tres veces he visto abejas (Svastra detecta, Macroglossapis 
buccosa). Dichas flores están sostenidas por pedúnculos de más ó me- 
nos un centímetro de largo, que salen de la axila de una bráctea lineal 
angosta aguda apenas un poco más larga que ellos ; el cáliz verde vis- 
coso glanduloso algo zigomorfo está provisto en la parte dorsal supe- 
rior de dos bracteolas casi trasovadas algo agudas y tan grandes 
como los sépalos mayores, á los cuales se asemejan muchísimo; los 
sépalos son libres, empizarrados, los dos ventrales mayores, un poco 
menos el impar dorsal externo y mucho más pequeños los dos latera- 
les, subdorsales internos, opuestos á las bracteolas. Las corolas teñi- 
das de amarillo intenso con puntos y estrías en parte de color ana- 
ranjado, en parte carmesí, antes de la anthesis son casi regulares, 
pues el pimpollo obecómico, regular y abierto, muestra circularmente 
distribuidos ei su interior 4 estambres iguales en tamaño y color, de 
anteras libres, blancas, lisas é independientes entre sí, con estamino- 
dio dorsal impar cireundando el estilo central; mas, al abrirse la flor, 


BREVEs APUNTES SOBRE LA «PROBOSCIDEA LUTEA » 91 


ésta se vuelve zigomorfa, el labio inferior de estivación interna es 
mucho más pronunciado y los estambres se arquean apoyándose en la 
pared dorsal los dos ventrales, resultando superiores y más largos, y 
los laterales al estaminodio más cortos é inferiores; las anteras se 
disponen horizontalmente en dos pares (en cruzados), y un reborde 
elandular, que circunda el conectivo, se hincha, segregando una subs- 
tancia viscosa que hace adherir por pares dichas anteras (las más lar- 
gas por el lado interno del saco polínico, las más cortas por el frente), 
de modo tal que, cuando se abren, parecen tenazmente soldadas de á 
dos. Nunca he visto apéndice ó glándula conectival que sobrepase los 
sacos polínicos. 

El estilo también se arquea, se sitúa detrás de los estambres y, su- 
perando las anteras más largas, viene á apoyarse sobre la cara ante- 
rior de las mismas; el estigma elíptico ovalado laminar, verde, que 
se abre en dos hojuelas, una superior algo más pequeña y otra inferior 
más larga también encorvada hacia atrás, presentando así la superfi- 
cie estigmática interna hacia la entrada de la corola, de tal modo 
que todo insecto algo grande que visite la flor necesita forzosa- 
mente rozar con su cabeza y dorso por lo menos el estigma inferior, 
antes de ponerse en contacto con los estambres que quedan poste- 
riores. 

Si un objeto cualquiera viene á frotar dichas superficies estigmá- 

«ticas, éstas manifiestan una maravillosa irritabilidad, de tal modo que 
se estiran é inmediatamente cierran con rapidez el estigma aplicando 
una cara contra la otra. 

Si el objeto está cubierto de polen, el estigma no se abre más, pero 
si fué solamente irritado, ó se le ha cubierto con alguna substancia 
inerte (arena, etc.), al cabo de 5-10 minutos vuelve á abrirse. El es- 
tigma se cierra también cuando se toca rudamente la flor en su exte- 
rior ó la inflorescencia, pero si no ha habido polinización, aunque se 
arranque la corola, el estigma vuelve á abrirse. 

Quise investigar á qué causa era debida la paralización del estig- 
ma polinizado, y para ello he depositado sobre el estigma con mucha 
precaución una gota de agua : el estigma no se cerró ; deposité enton- 
ces agua destilada y filtrada, después de haber tenido polen en sus- 
pensión por pocos instantes (el agua manifestaba una marcada opa- 
lescencia), dando por resultado el cierre del estigma, y á continuación. 
aunque con menor rapidez, la apertura del mismo ; luego tomé polen, 
lo machaqué bien y en segida lo agoté con agua destilada; filtrada és- 
ta y aplicada sobre la superficie estigmática, no dió resultado satis- 


92 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


factorio ; de modo que no he podido determinar la causa paralizante 
del estigma. 

Los ovarios fecundados tardan más ó menos 45 días para madurar 
y entonces la planta, que es anual, se marchita y seca; en estas cit- 
cunstancias los folículos drupaceos también pierden el epicarpio en 
dos valvas submembranosas, quedando el falso folículo subleñoso cu- 
bierto de púas y con crestas en la sutura dorsal prolongado en dos 
anchos largos encorvados y agudos hacia el dorso, restos del estilo 
lienificado y que funciona como cuerpo adhesivo sirviendo á la dise- 
minación de la planta, pues se prende con fuerza á los pelos de las 
patas de los caballos y á los vellones de los animales. La dehiscencia 
es lenta y paulatina prolongándose por casi toda la estación invernal, 
pues mientras las primeras semillas son dispersadas al principio de 
mayo (en La Plata), se encuentran folículos con semillas aun en octu- 
bre cuando empiezan á germinar las primeras plantas. 

Los frutos ofrecen dos placentas parietales laterales, longitudi- 
nales y bífidas, que casi dividen la cavidad interna en cinco hue- 
cos; el borde de cada rama placental lleva dos hileras de óvulos ó 
semillas horizontales superpuestas, variando en cada hilera de 10-15 
óvulos ó semillas. Las semillas, negras en número de 25-50 por cada 
fruto normal, rugosas con testa coriacea, contienen una pepita blanc: 
aceitosa, sin albumen, formada por dos gruesos cotiledones ovalados. 
Dichas semillas son de bastante buen sabor, muy buscadas por los 
roedores campestres y con frecuencia por los mismos niños del campo. 


IIS PA TA 


ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 


Por LUIS MANUEL LEJEUNE 


Doctor en química 


INTRODUCCIÓN 


La aplicación de las levaduras puras seleccionadas ha hecho hacer 
enormes progresos á las industrias de fermentación. Así vemos, por 
ejemplo, la antigua fabricación de la cerveza, basada en métodos 
empíricos que originaban productos de mala conservación y de cali- 
dades muy diversas, dependientes de condiciones desconocidas y que 
el fabricante no podía dominar, transformarse desde la aplicación de 
las levaduras puras, en algo por así decirlo, matemáticamente exacto. 
Y como el industrial en este caso conoce todas las condiciones de una 
buena fabricación, podrá obtener un producto que será siempre el 
mismo y cuya conservación estará asegurada. En una palabra, el fa- 
bricante será dueño absoluto del terreno y obtendrá siempre el pro- 
dueto que quiera obtener. 

Lo que es cierto en cervecería, es también cierto en vinificación, 
aunque en menor grado, pues el fabricante de cerveza prepara él mis- 
mo su mosto y le da la composición más conveniente; el bodeguero 
por el contrario debe trabajar con un mosto cuya composición será 
variable de un año á otro y que no podrá modificar sino en algunos de 
sus elementos. El primero trabaja con un líquido esterilizado; en el 
mosto del segundo pululan organismos muy diversos, útiles unos. 
sumamente peligrosos otros. 


94 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Considerando únicamente las levaduras que se encuentran en el 
mosto, podemos dividirlas en dos grupos bien distintos: las levaduras 
útiles y las levaduras salvajes. Entre las primeras encontramos en un 
mosto sólo algunas razas de Saccharomyces ellipsoideus ; entre las 
segundas encontramos otras razas de esta misma levadura, así también 
como distintas razas de Saecharomyces apiculatus, pastorianus y diver- 
sas torulas. 

Si recordamos que conjuntamente con estos organismos, encontra- 
mos numerosos mohos y bacterios, será forzoso admitir que las leva- 
duras útiles tendrán que luchar con numerosos microorganismos, 
para ser dueñas absolutas del terreno, condición indispensable para 
obtener un vino de buena calidad. 

Tan pronto como la uva ha sido pisada, todos los microorganismos 
presentes empiezan á desarrollarse activamente; si las razas útiles 
consiguen hacerlo más activamente que los otros fermentos, las espe- 
cies nocivas serán eliminadas sucesivamente; la fermentación se hará 
normalmente y el vino obtenido será más ó menos bueno ó excelente. 
Pero si los otros fermentos consiguen desarrollarse de un modo apre- 
ciable, molestarán enormemente á las buenas levaduras; la fermenta- 
ción no será normal y el vino obtenido será malo y estará expuesto á 
enfermedades que lo transformarán rápidamente en un líquido no 
potable. : 

Vemos, pues, cómo podremos facilitar el triunfo de las buenas leva- 
duras, en la lucha que deberán emprender para hacerse dueñas del 
terreno; el método más sencillo será agregar al mosto una cantidad 
tal de estas levaduras, que permita al mosto el entrar en fermenta- 
ción, antes que los malos fermentos se hayan multiplicado; la condi- 
ción de estos se hará cada vez más precaria, debido al alcohol y á 
ciertas toxinas segregadas por las levaduras, y la fermentación termi- 
nará normalmente. El vino obtenido será sano y se conservará per- 
fectamente. 

Otro metodo más complicado, pero también más seguro y más cien- 
tífico, será la esterilización del mosto por el calor, por el anhídrido 
sulfuroso ó por cualquier otro medio y la adición posterior de una 
levadura pura seleccionada. 

De este modo el vinicultor será dueño absoluto de sus fermentacio- 
nes, pero es necesario recordar que la levadura pura seleccionada 
que debe emplearse, debe ser la más apta para hacer fermentar el 
mosto que poseemos. 


En la República Argentina existe entre los vinicultores un ambien- 


ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 95 


te desfavorable al empleo de estas levaduras; pero hay que confesar 
que los fracasos obtenidos se deben á varias causas, entre las cuales 
se cuenta indudablemente la falta de preparación científica de las 
personas encargadas de la vinificación. 

Las levaduras puras seleccionadas que se han empleado, han sido 
en general, levaduras europeas; no es de sorprenderse que el resulta- 
do no haya sido bueno, lo contrario habría sido, si no extraordinario, 
por lo menos raro. 

Nuestros industriales se forjaron ilusiones acerca de los resultados; 
creyeron que haciendo fermentar sus mostos con levaduras de las más 
afamadas bodegas europeas, obtendrían vinos semejantes á los produ- 
cidos en éstas; es indudable que esto no podía suceder, pues si la 
levadura es mucho en una fermentación, no es todo, porque en ella 
interviene también la composición y la calidad del mosto, que depen- 
de de mil factores, imposibles de reunir sino en una región determi- 
nada. Y como he dicho más arriba, la levadura empleada deberá ser 
la más adaptada á la composición del mosto. 

Por lo tanto no podremos emplear una levadura de Burdeos en la 
Argentina, el resultado sería nulo; es preciso que la levadura selec- 
cionada sea una levadura indígena, es decir, una levadura perfecta- 
mente habituada á hacer fermentar el mosto que empleamos. Esto no 
basta; es necesario que dicha levadura haya sido bien estudiada, para 
conocer perfectamente sus exigencias, es decir, la temperatura de 
ferinentación, la concentración del mosto, la acidez más favorable, 
ete., etc.; en esas condiciones, no dudemos, el resultado será excelente. 
No obtendremos seguramente un Burdeos ni un Sauterne, pero sí un 
producto tipo, de calidades bien definidas y que podrá tener tal vez 
tanto valor como los productos citados y que nuestros industriales 
tratan inútilmente de imitar. 

El vinicultor debe tratar de fabricar el tipo de vino que su región 
puede producir, sin buscar imitar nada; en esa forma podríamos tener 
productos apreciados en nuestro país y en el exterior. 

La industria vinícola no ha alcanzado todavía en la República 
Argentina el grado de perfeccionamiento a que ha llegado en otros 
países; y ello se debe en gran parte al hecho de que las levaduras de 
nuestras distintas regiones vinícolas no han sido aun objeto de serios 
y pacientes trabajos de laboratorio, absolutamente indispensables 
para que nuestros industriales puedan vinificar en las mejores condi- 
ciones, obteniendo de esa manera productos de calidad superior y 
siempre iguales ó muy semejantes en los distintos años. 


96 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Para que esto suceda es indudablemente necesaria la existencia de 
un instituto similar de los que existen en Europa, en donde el químico, 
el enólogo y el biólogo colaboren para el estudio científico de las 
levaduras de cada región vinícola de la República, y puedan suminis- 
trar al industrial cultivos puros de las levaduras más apropiadas a 
cada caso, conjuntamente con los consejos é indicaciones necesarios 
para su empleo. 

Por las razones apuntadas es que he efectuado este pequeño estu- 
dio, que trata únicamente de las levaduras de los alrededores de la 
ciudad de Mendoza y que debería completarse con algunas determina- 


ciones más y sobre todo, con algunos ensayos prácticos. 


RECOLECCIÓN DE LAS MUESTRAS 


Después de visitar varias bodegas, ereí conveniente recoger las 
muestras en la bodega y vinedo Santa Ana, propiedad del señor Luis 
Tirasso, situada cerca de la ciudad de Mendoza, en el departamento 
de Guaymallén. 

Todas las muestras fueron recogidas en recipientes esterilizados 
que he llevado desde Buenos Aires. Para las muestras de vino y de 
borra he utilizado frascos con tapón automático, de la misma clase 
que las botellas para leche, pero de capacidad de 100 centímetros 
cúbicos solamente. Para las muestras de uva he empleado conservas 
de vidrio con tapa esmerilada, de una capacidad suficiente para con- 
tener un racimo. . 

Antes de esterilizar coloqué en el fondo de éstas una buena canti- 
dad de algodón, lo mismo que en la parte superior, con el objeto de 
evitar que los movimientos del transporte machucaran el racimo, al 
mismo tiempo que impedía toda contaminación. 

Los frascos fueron esterilizados á 120” al autoclave, teniendo la 
precaución de colocar en el fondo unas gotas de agua para asegurar la 
esterilización; las conservas á 1607 en el horno Pasteur, habiéndolas 
envuelto previamente en papel, así también como los frascos antes 
citados; del mismo modo he procedido con varias cajas de Pétri en las 
que había tolocado una cierta cantidad de algodón. 

En la bodega y vinedo citado recogí: una muestra de vino tomada 
el último día de la fermentación principal, una de borra de un vino 


, ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 97 


descubado diez días antes y una de uva Malbec. Las muestras de vino 
y de borra provienen de esta misma clase de uva (1). 

Para recoger las muestras de vino y de borra procedí del modo 
siguiente : abierta la espita de la cuba ó del tonel, dejé salir una cierta 
cantidad de líquido, luego retiré el papel que envolvía el frasco, saqué 
el tapón sin tocar los bordes de la abertura, dejé caer en el frasco el 
chorro de líquido y cerré luego, observando las mismas precauciones 
con el objeto de proceder asépticamente. 

En el frasco que contenía la muestra de vino tuve especial cuidado 
de dejar un espacio vacío, con el objeto de que los gases provenientes 
del vino aún en fermentación tuvieran sitio para acumularse, evitando 
así que se produjera la explosión del recipiente; por otra parte, varias 
veces durante el viaje tuve la precaución de dejar libre el cierre del 
frasco, permitiendo así que los gases se escaparan, volviendo á cerrar 
antes que la presión hubiera igualado la de la atmósfera, evitando de 
este modo todo peligro de contaminación. 

Como los frascos que contenían estas muestras hubieran podido 
romperse por cualquier causa durante el transporte, resolví retirar 
otras muestras que debían servirme únicamente en este caso, para lo 
cual utilicé las cajas de Pétri de que he hablado : retiré el papel sin 
tocar la parte interior de éste, levanté la tapa y con una pinza cuy: 
punta previamente había sido pasada por la llama de una lámpara de 
alcohol, tomé el algodón que se encontraba en la parte interior y lo 
mojé con el chorro de vino ó de borra que salía por la espita de la 
cuba, coloqué nuevamente el algodón en la caja y envolví con el papel, 
procediendo lo más asépticamente posible. Estas segundas muestras 
no he tenido necesidad de utilizarlas. 

Por lo que se refiere á la muestra de uva, fué recolectada del modo 
siguiente : elegí un racimo perfectamente sano, de un tamaño propot- 
cionado al de la conserva destinada á recibirlo, y que se encontraba 
bien aislado; retiré el papel que envolvía la conserva, hice destapar 
ésta y retirar el algodón superior con una pinza esterilizada, introduje 
el racimo en la conserva (sin tocarlo para nada) y corté el pedúnculo 
del racimo con una tijera esterilizada; por último coloqué encima de 
éste el algodón y luego la tapa de vidrio, envolviendo todo con el 
mismo papel. 


(1) La uya Malbec es uno de los cepajes más cultivados en la provincia de 
Mendoza, y conjuntamente con la Cabernet tiende á substituir casi completamente 


la antigua uva criolla. 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXIX E 


OS ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Como puede verse, estas muestras fueron recogidas con todas las 
precauciones necesarias para impedir que se contaminaran, ya sea en 
el momento de recogerlas, durante el transporte ó bien durante su 
conservación posterior. 

La uva criolla es cultivada en Mendoza desde el tiempo de la con- 
quista ; el tipo primitivo traído de Chile y que procedía de cepas euro- 
peas, se ha modificado de tal modo que en la actualidad es imposible 
identificarla con ninguna de las variedades europeas; por lo tanto 
debemos admitir que las levaduras que se encuentran sobre sus frutos 
están perfectamente adaptadas á las condiciones de vinificación de la 
provincia y constituyen las que podríamos llamar verdaderamente 
levaduras de Mendoza. 

Esta deducción hecha a priori no implica decir que estos mismos 
fermentos no se encuentren también sobre las uvas de otras cepas 
cultivadas en la misma región. 

Sin embargo los bodegueros afirman que los fermentos de la uva 
criolla son más activos y también más resistentes á las temperaturas 
elevadas. Esto último he podido comprobarlo experimentalmente, 
como lo demuestro en la última parte de este estudio. 

Por las consideraciones expuestas anteriormente, hubiera sido mi 
deseo que las muestras procedieran de productos fabricados con la 
llamada uva criolla, pero como en la época en que yo me encontraba 
en Mendoza no se vinificaba aún esta clase de uva, no pude hacerlo 
así, por lo que resolví traer á Buenos Aires unos dos kilogramos de 
esta uva, que recolecté en la Escuela nacional de vitivicultura, y con 
la cual practiqué una pequeña fermentación con el objeto de aislar 
luego las levaduras correspondientes. 

Debo dejar constancia de que esta última muestra no ha sido reco- 
gida asépticamente, pues no había previsto el caso. 


AISLAMIENTOS 


Los aislamientos fueron efectuados en mosto de uvas secas gelati- 
nizado, que se prepara del modo siguiente: 200 gramos de pasas de 
uva se ponen en maceración en un litro de agua durante 24 horas en 
un sitio fresco ó mejor en la heladera; luego se calienta lentamente 
hasta ebullición, la que se mantiene por espacio de media hora; luego 
se hecha el todo sobre un género de hilo y se exprime fuertemente 


ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 99 


para recoger todo el líquido; por último se agrega 100 gramos de 
velatina de primera calidad y, una vez disuelta ésta, se completa á un 
litro si es necesario. Sobre 5 ó 10 centímetros cúbicos se determina 
la acidez, empleando papel de tornasol como indicador y operando por 
toques, teniendo la precaución de lavar el papel indicador después de 
'ada toque, pues la gelatina dificulta mucho el viraje. Conocido el 
título, se agrega á la solución la cantidad necesaria de una solución de 
hidrato de sodio al 10 por ciento, para que aquélla tenga sólo una aci- 
dez de 1 por mil aproximadamente, evaluada en ácido tártrico. Esta 
reducción de la acidez es completamente necesaria, pues la gelatina 
lo mismo que la gelosa, calentadas á 100 ó 120” respectivamente con 
soluciones muy ácidas, pierden la propiedad de solidificarse por enfria- 
miento (1). Por otra parte he podido comprobar que algunas de las 
levaduras que he aislado no se desarrollan ya con una acidez de 2 por 
mil. 

El medio de cultivo así preparado es completamente turbio, y como 
su clarificación sería casi imposible por filtración, se recurre al colaje, 
para lo cual se agrega una clara de huevo bien batida al líquido 
enfriado á una temperatura menor de 50”, se agita fuertemente y se 
deja unos 20 minutos en el autoclave á 101-102”; después de lo cual 
se echa todo sobre un filtro, continuando la filtración en el mismo 
autoclave. Finalmente se reparte en tubos de ensayos tapados con 
algodón y se esteriliza, calentando á 100” durante 15 minutos, dos 
veces sucesivas, con 24 horas de intervalo. 

El medio de cultivo así preparado es sumamente favorable para 
todas las levaduras, y como su transparencia es perfecta, lo he em- 
pleado para todos los aislamientos á cultivos en gelatina que he efec- 
tuado en el curso del presente trabajo. 

Los aislamientos fueron efectuados por el método de las diluciones 
sucesivas, operando en cajas de Pétri. La primera dilución en agua 
destilada y las dos últimas en mosto gelatinizado. 

Para aislar los fermentos de la uvas Malbec y criolla, tomé varios 
granos que coloqué en un tubo de ensayo y aplasté luego con una 
varilla de vidrio. El jugo de las uvas se cargaba así con los fermentos 
que se encontraban en la superficie. Procedí con este líquido como si 
se tratara de vino ó de borra, pero suprimiendo la primera dilución en 
agua, pues la riqueza en gérmenes era indudablemente mucho menor. 

Como he dicho en el capítulo anterior, la pequeña cantidad de uva 


(1) L. Hauman Merck, Comunicación particular. 


100 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


criolla que he traído de Mendoza, fué puesta en fermentación; al se- 
eundo día de ésta, efectué los aislamientos. 

Todas estas operaciones y las siguientes fueron practicadas em- 
pleando recipientes y aparatos esterilizados, y operando según la 
técnica corriente de la microbiología, que, cuando está bien empleada, 
aleja toda posibilidad de contaminación; por lo tanto puedo afirmar 
que los fermentos aislados existían realmente en las muestras. 

Las primeras operaciones del aislamiento fueron efectuadas á las 
48 horas de recogidas las muestras, pero el trasplante de las colonias 
obtenidas solo fué posible efectuarlo unas tres ó cuatro semanas más 
tarde, pues como la temperatura ambiente era sumamente elevada en 
esa época, tuve que mantener las cajas de Pétri en la heladera (10-117), 
para evitar la fusión del medio de cultivo. Esto tuvo por consecuencia 
aumentar el tiempo del desarrollo, pero en cambio he podido observar 
que las diferencias entre las colonias así obtenidas son mayores que 
cuando se opera á una temperatura más elevada; lo que no deja de 
tener grandes ventajas. 

Trasplante de las colonias. — En algunas cajas se desarrollaron 
numerosas colonias de mohos, y como éstos crecen muy rapidamente, 
me he visto obligado á efectuar el trasplante de las colonias de leva- 
duras que se encontraban en dichas cajas, cuando las colonias eran 
aún muy pequeñas: existiendo, por otra parte, probabilidades para 
que los cultivos resultaran impuros, efectué inmediatamente después 
del primer cultivo un segundo aislamiento en mosto gelatinizado. Las 
cajas en que esto sucedió correspondían á los aislamientos directos 
de los gérmenes que se encontraban sobre las uvas; de ellas provie- 
nen las levaduras señaladas con los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6. 

He aislado un total de treinta colonias que á primera vista presen- 
taban entre sí algunas diferencias. El número de cultivos se redujo á 
23, pues un cierto número de dichas colonias no eran tales, sino sim- 


ples aglomeraciones de cristales (1). 


(1) Ciertas aglomeraciones de cristales (bitartrato de potasio) que suelen for- 
marse en los medios de cultivos, pueden ser confundidas fácilmente en un prin- 
cipio con colonias de levaduras ; estas aglomeraciones eran muy raras en las cajas 
donde existía gran número de colonias, haciéndose muy abundantes en el caso 
contrario. Esto puede explicarse de dos modos :-ó bien las levaduras en vida 
aerobia traúsforman la substancia que origina las aglomeraciones de cristales, ó 
de lo contrario, los productos formados por las levaduras impiden la cristalización 
de esta substancia; esto último me parece poco probable. En apoyo de la primera 


hipótesis se encuentran los trabajos de Laurent, que demostró que las levaduras 


> ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 101 


PURIFICACIÓN 


Si se tratara de bacterios, sería sumamente fácil comprobar la pure- 
za de los cultivos así obtenidos; bastaría un simple examen microscó- 
pico después de coloración, ó la comparación de las colonias en placas 
de gelatina. 

Tratándose de levaduras, el problema es mucho más difícil; la ma- 
yoría presentan formas, dimensiones y caracteres de coloración casi 
idénticos y el aspecto de sus colonias es también muy semejante. Y 
cuando se supone que la impureza posible, puede ser, no ya una espe- 
cie diferente, sino una raza de la misma especie, se comprende que 
los medios comunes no pueden aplicarse en el caso de las levaduras. 

Los métodos de purificación de las levaduras son bastante numero- 
sos y se comprende que cada experimentador podrá modificar según su 
ingenio los ya existentes. Sin embargo pueden reunirse en dos grupos : 
el primero lo constituye únicamente el llamado método fisiológico; y 
el segundo, que comprende todos los demás, se designa con los nom- 
bres de método mecánico, de dilución ó de culturas fraccionadas. 

El método fisiológico se basa en el hecho siguiente: cuando se 
siembra en un medio nutritivo determinado, una mezcla de dos espe- 
cies, es general que el medio sea más favorable á una de ellas ; ésta 
se desarrollará primero. 

Si cuando se inicia el desarrollo hacemos una nueva siembra en el 
mismo medio, favoreceremos nuevamente el desarrollo de la especie 
que seadapte mejor. Repitiendo varias veces esta operación, tomando 
una muy pequeña cantidad de semilla, llegaremos á tener un cultivo 
completamente puro. 

Es claro que puede suceder que el medio de cultivo sea igualmente 
favorable para las dos ó tres especies ó razas que constituyen el cul- 
tivo primitivo; en este caso bastará operar con otro medio ó hacer 
variar la temperatura. 

Á pesar de todo y especialmente cuando la impurezas están forma- 
das por razas de la misma especie que tienen propiedades muy seme- 
jantes, puede suceder que no se separen por este método; en este caso 


debemos recutrir á otro procedimiento. 


asimilan débilmente el tartrato de potasio y enérgicamente el tartrato de amonio. 


(Véase LAURENT, Recherches physiologiques sur les levures, pág. 56 y 57.) 


102 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Este método, pues, exige muchos tanteos y no lleva necesariamente 
al resultado apetecido; cuando lo logramos, muchas veces no podemos 
comprobarlo, por las razones expuestas más arriba. Podemos emplear- 
lo solamente en casos especiales, como por ejemplo : obtención de un 
cultivo puro de Saccharomyces apiculatus partiendo de una mezcla de 
éste y 8. ellipsoideus, pues el primero se desarrolla más rápidamente 
y sus caracteres morfológicos permiten reconocerlo fácilmente. 

El procedimiento de Lindner, conocido bajo el nombre de cultivo 
en gotitas (Trópfchenkultur), lo he empleado del modo siguiente : una 
fracción de un cultivo joven se diluye en un medio nutritivo en la 
proporción de un décimo más ó menos, se agita perfectamente, y luego, 
con un palito mondadientes cuya punta ha sido finamente aguzada 

“con una navaja y luego esterilizado en una caja de Pétri se depositan 
gotas sumamente pequeñas sobre un cubreobjeto, también esteriliza- 
do, el que se invierte sobre un portaobjeto con una concavidad cen- 
tral, teniendo la precaución de pegar los bordes del cubreobjeto con 
vaselina esterilizada; luego se cuenta al microscopio el número de 
células que hay en cada gota, se saca el término medio y se conoce 
de este modo la dilución que será necesario emplear para que en 
cada gota exista una sola célula; obtenida la dilución conveniente, 
se procede otra vez del mismo modo colocando 3 >< 3 6 ben 4 <4 
gotas sobre un nuevo cubreobjeto y luego se examina detenidamente 
con el microscopio cada una de estas gotitas, que se tiene espe- 
cial cuidado de hacer del mismo tamaño que en el primer ensayo; las 
gotas que contienen una sola célula se marcan con tinta con un pequeño 
circulito y luego se coloca toda la cámara húmeda en la estufa 4257; 
las levaduras se multiplican, y á las 48 horas cada una de las gotitas 
que contenían una sola célula, se encuentra poblada por un gran nú- 
mero de éstas; entonces se levanta el cubreobjeto y, con un pequeño 
papel de filtro cortado en forma de triángulo, esterilizado y tomado 
con una pinza pasada por la lama, se absorbe una de las pequeñísimas 
gotas que en el origen tenían una sola célula, y se coloca en un tubo 
con mosto aséptico; por último se observa al microscopio si en la ope- 
'ación no se ha tocado alguna otra gota cercana; en caso negativo 
podemos tener la seguridad que poseemos un cultivo puro. 

Este ingenioso procedimiento es uno de los pocos que pueden dar- 
nos una seguridad absoluta, pero exige el empleo de medios de cultivos 
y de aparatos que no contengan ningunas partículas extrañas, las que 
dificultan enormemente la observación, por lo cual creo que es prac- 
ticable únicamente cuando se trata de un pequeño número de culti- 


ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 1053 


vos; pero como he operado con un gran número de éstos, me he visto 
obligado á abandonar este método y substituirlo por otro, que si bien 
es cierto, es mucho más largo, es en cambio más practicable; me refiero 
al método de las diluciones sucesivas en un medio gelatinizado, y 
desarrollo en cajas de Pétri. 

El cultivo que se desea purificar se agita enérgicamente para obte- 
ner una suspensión homogénea; luego se sumerge en él un alambre de 
platino esterilizado, en una longitud de un centímetro; se pasa luego 
por un primer tubo con mosto gelatinizado, y con una pipeta Pasteur 
se toman diez ó doce gotas que se pasan á un segundo tubo; se vierte 
el contenido de ambos tubos en dos cajas de Pétri; para activar el 
desarrollo he colocado las cajas en la estufa á 22*. Al cabo de cinco 
días las colonias tienen un diámetro de un milímetro; entonces se 
transplanta una de ellas en un medio nutritivo. De esta manera se ha 
practicado una primera purificación. 

Esta operación la he repetido dos veces más, llegando así á cuatro 
el número de aislamientos sucesivos. 

Pasaré ahora á hacer la crítica de este método. Las investigaciones 
de Hansen, Miquel y Holm pusieron de manifiesto que una dilución 
de gérmenes perfectamente agitada, no siempre conduce á una sepa- 
ración completa de éstos; en consecuencia un cierto número de colo- 
nias pudieran estar formadas por la reunión de dos ó más especies ó 
razas si el cultivo primitivo no es puro. Holm demostró que para las 
levaduras este número es como máximo de un décimo, suponiendo 
que dos levaduras se encuentren en igual número en el cultivo primi- 
tivo; se comprende fácilmente que si una de las dos predomina, exis- 
ten aún menor número de probabilidades para que una colonia tomada 
al azar resulte impura. 

Es fácil calcular que al cuarto aislamiento las probabilidades para 
que los cultivos sean aún impuros, son menores de uno por diez mil, 
lo que en este caso equivale á decir que prácticamente los cultivos 


son perfectamente puros. 


IDENTIFICACIÓN Y DIFERENCIACIÓN DE LAS DISTINTAS LEVADURAS 


Tenemos ahora nuestros cultivos perfectamente puros, pero debe- 
mos suponer que habrá muchas levaduras iguales entre sí; se trata, 
pues, de eliminar las que se encuentran repetidas, para lo cual he 


104 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


efectuado una serie de ensayos que describo á continuación, con el 
objeto de diferenciar los distintos cultivos é identificar los que coincei- 
den en todas sus propiedades. 

Son necesarios muchos caracteres para identificar dos ó más levadu- 
ras y conocer el género y la especie á que pertenecen. En efecto, la 
forma y las dimensiones de las células de las distintas especies, no 
presentan grandes diferencias y estos caracteres son variables en una 
misma especie, según las condiciones físicas y químicas del medio y 
la edad de las células. Los caracteres fisiológicos son más constantes, 
pero no es raro que dos especies perfectamente definidas coincidan 
en un cierto número de caracteres. Por lo tanto, para asegurar que dos 

especies y sobre todo dos razas de levaduras son iguales, es obsoluta- 
mente indispensable haber examinado un gran número de caracteres. 

Los que he utilizado son los siguientes : 


Caracteres morfológicos 


Forma y dimensiones de las células. 


Forma, número, disposición y dimensiones de los esporos. 


Caracteres de cultivos 


Aspecto del depósito. 

Aspecto y forma de las colonias en mosto gelatinizado. 
Colonias gigantes. 

Cultivos en picadura. 

Cultivos en estria. 


Caracteres fisiológicos 


Acción sobre la gelatina. 
Ensayo de fermentación en un líquido minueral. 
Cultivos en medio alcalino (0.5 %/,, de NaOH). 
— en medio alcalino (1 %/,, de NaOH). 
— en medio muy ácido (20 %/,, de ác. tárt.). 
ST. 
— LIO. 
— a dl? 


— a 42 


ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 105 


Forma y dimensiones de las células. — He examinado al microscopio 
cada uno de los cultivos, pudiendo comprobar que, salvo las levaduras 
1,23 y 25, todas poseen una forma elipsoidal y un aspecto muy seme- 
jante. 

La levadura 1 tiene muchas células elipsoidales y otras cilíndricas 
con extremidades redondeadas. 

Las levaduras 23 y 25 poseen una forma de limón, lo que hace 
posible distinguirlas inmediatamente de las demás. Este carácter, 
unido á la escasa cantidad de alcohol producida en el ensayo de fer- 
mentación, á la ausencia de esporos y á los caracteres de fermentación 
de los azúcares, permite identificarlos inmediatamente con Saccharo- 
myces apiculatus, Rees- Hansen. 

Esporulación. — Numerosos son los medios empleados para obtener 
la esporulación de las levaduras, pero la mayor parte de ellos no pue- 
den ser utilizados sino en casos especiales. 

Dos métodos sin embargo son casi generales: el de Gorodkowa, 
poco conocido, y el clásico de Engel- Hansen. 

El primero consiste en sembrar células de levaduras jóvenes y 
activas sobre el medio siguiente : 


Gramos 


CON o A 150 
ESPUNASile al O 
Caldo de carne. oo TO 
CLOBULONA CS SO LO o 055 
GAUCOSAA aro e att 0.5 
IN oO 100.0 


Las levaduras se desarrollan rápidamente durante las primeras 
horas, pero la débil cantidad de glucosa es agotada rápidamente; las 
células esporulan al cabo de dos ó tres días. 

El método de Engel modificado por Hansen debe practicarse del 
modo siguiente : se toma un cultivo de una edad no mayor de 48 horas, 
durante cuyo tiempo se ha renovado dos ó tres veces el medio nutri- 
tivo. Se lava perfectamente la levadura con agua esterilizada, á fin de 
eliminar todo alimento (1), y se deposita sobre un bloque de yeso (con 
una superficie bien lisa), que se ha esterilizado en un pequeño erista- 
lizador con tapa, con una cierta cantidad de agua. Se coloca el todo 
en una estufa á 25" 


(1) Esta operación se efectúa cómodamente, empleando una centrífuga. 


106 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Á las 24 horas muchas especies forman esporos; otras tardan algo 
más. 

Siguiendo este método he podido observar la mayor ó menor rapidez 
en formar esporos y el número que contenía cada célula, así también 
como el mayor ó menor número de células esporuladas. 

Transeribo solamente el resultado de la observación efectuada á las 
48 horas (1). 


Esporos 

Devadura io e E 

— Di A oks no hay 

— cido o o = 

a MN: = 

— o co dE — 

=- dae ióo oe oa — 

— Ue sc osio yá coo oe muy escasos 

—- das rana sao Do = 

— sio 85'0/0.9.00 060/00 1 y 2 

= West so caos muy abund. 1,2* y 3 

— MN Malo o leo TZ 

WA penio ooo a dar 1,2y 3 

— oa o ooo oo muy escasos 

=- WAS On bs dojoo aro. 1 y 2 

=— WIN muy escasos 1 y 2 

= ASA AO O So 0 ZE 

= AO OOO no hay 

- A OO Ola oo aia ly 2 

— A OOO OO. no hay 

= Di Ly 2 

= LO VILO 

— A IA IEIOO Jl 

- AD muy escasos 1 


Aspecto del depósito. — Los cultivos observados fueron hechos en 
agua de levadura (2) con 3 por ciento de sacarosa y 2 por ciento de 


(1) Las cifras acompañadas de un aterisco indican que predominan las células 


con ese número de esporos. 


(2) El agua de levadura se prepara del modo siguiente: se toma una cierta 
cantidad de ievadura de cerveza (muy fresca) que se diluye en un gran volumen de 
agua, se filtra á través de un género de textura apretada para eliminar las impu- 
rezas y se deja reposar durante 24 horas en un lugar fresco. Este tratamiento 
tiene por objeto hacer desaparecer las reservas hidrocarbonadas de las levaduras, 
que pasarían al medio de cultivo y molestarían en ciertos casos (p. ej., cuando se 
estudian los caracteres de fermentación de los azúcares). 


Se decanta el agua que sobrenada la levadura, se toman 100 gramos del depó- 


ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 107 


glucosa. Los he examinado diariamente para tener conocimiento del 
aspecto más ó menos límpido ó turbio que toma el medio durante el 
desarrollo y después de la fermentación, lo mismo que el aspecto del 
depósito : datos que, según creo, tienen cierta utilidad. 

Al quinto día del desarrollo todos los tubos presentaban un depósito 
formado por células de levaduras; su color es blaneo sucio cuando se 
opera á baja temperatura ; en el caso contrario es más ó menos pat- 
dusco. 

Este depósito presenta un aspecto pastoso; cuando se agita se pone 
fácilmente en suspensión y el líquido toma un aspecto uniformemente 
turbio. 

Esto no sucede en el caso de levadura 22, cuyo depósito se aglutina 
de tal modo que es imposible ponerlo en suspensión homogénea, por 
más violenta que sea la agitación. Esto permite reconocer inmediata- 
mente esta levadura y diferenciarla de las demás. Si la agitación no 
es muy enérgica, la masa única que constituye el depósito, nada en el 
líquido conservando la forma del recipiente; agitando más vivamente 
se forman grumos más ó menos gruesos, los que se dirigen rápida- 
mente al fondo y aglutinan nuevamente en cuanto cesa la agitación, 
sobrenadando un *íquido enturbiado por grumos más finos y algunas 
células aislada. En la última parte del presente estudio volveré á 
ocuparme de esta propiedad. 

. Agitando enérgicamente todos los tubos y observando después de 
treinta minutos de reposo, el líquido presenta los aspectos siguientes : 

Turbio uniformemente : levaduras 1, 2, 3, 4, 6, 23 y 25. 

Casi límpido en todo el tubo: levadura 5. 

Perfectamente límpido en la parte superior : levaduras 7, S. 9 10, 
1, 1215, 16,17, 22,24,-21, 28,29 y 30. 

He observado también el momento de la aparición de un velo ó de 
un anillo ó la ausencia de éste. No quiero publicar estos datos, para 
no aumentar demasiado el volumen de este estudio con datos que en 
este caso creo que no tienen mayor importancia. 

Aspecto y forma de las colonias en mosto gelatinizado. — Las levadu- 
ras estudiadas corresponden á los diferentes tipos de colonias que se 


sito formado por ésta, que se diluye en un litro de agua y se lleya á la ebullición, 
la que se mantiene durante cinco minutos; se filtra en caliente, se agrega un 54 10 
por ciento de azúcar y se esteriliza á 120”. Si no se consigue obtener un líquido 
límpido, se añaden unas gotas de una solución de ácido fosfórico y se neutraliza 
éste con agua de cal; se calienta á 120” y se filtra en caliente. El líquido así 


obtenido es completamente transparente. 


108 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


desarrollaron en las cajas de Pétri al efectuar los aislamientos. Las 
diferencias eran á veces muy notables, pero las colonias obtenidas, á 
partir de los cultivos sucesivos, no presentan en muchos casos los 
caracteres de las primitivas colonias. En algunos casos esto se debe 
á que las colonias han sido originadas por dos células de razas ó espe- 
cies diferentes, pero en otros casos es más lógico suponer que las 
levaduras esporuladas y desecadas que se encuentran en la superficie 
de las uvas, producen colonias diferentes de las originadas, á partir 
de un cultivo en mosto. Algo análogo sucede si se comparan las colo- 
nias obtenidas, partiendo de un cultivo en plena fermentación, con 
otras obtenidas de un cultivo cuya fermentación ha terminado. 

Los caracteres de las colonias originadas á partir de estos últimos 
cultivos, son completamente fijos para una misma levadura, siempre 
que no se modifiquen las condiciones físicas y químicas del medio. Es 
á estas colonias á las que me refiero en el presente capítulo. 

Consideraré únicamente las colonias superficiales, pues las profun- 
das presentan en general diferencias casi insignificantes. 

Se distinguen netamente cuatro grupos : 

El primero lo constituye únicamente la levadura 1, con colonias muy 
grandes, desarrolladas al nivel de la gelatina, de forma irregular, color 
blanco sucio y aspecto cremoso: cada colonia está rodeada de prolon- 
vaciones. formadas por la yuxtaposición de pequéniísimas colonias 
profundas, que se dirigen en todas direcciones, lo que da al borde de 
la colonia un aspecto parecido á las de Proteus vulgaris. 

El segundo grupo formado por las levaduras 2,3, 5, 6,23 y 25, 
presenta colonias blanquizcas, circulares, de borde liso y poco eleva- 
das; el aspecto es también más ó menos cremoso. 

El tercer grupo, comprende únicamente la levadura 4; sus colonias 
tienen los mismos caracteres que las del grupo anterior, pero después 
de varios días de desarrollo toman un color rosado que permite distin- 
guirlas fácilmente de todas las demás. Este carácter, unido á la ausen- 
cia de esporos, nos autoriza á colocar esta levadura dentro del grupo 
de las Torulas coloreadas. 

El cuarto y último grupo lo forman las levaduras 7, S, 9, 10,11, 12, 
15, 16, 17, 22, 24, 27,25, 29 y 30; sus colonias son muy elevadas, gene- 
ralmente filiformes, color blanquizeo y aspecto consistente; las colo- 
nias son á veces tan elevadas, que por acción de la gravedad, su extre- 
midad libre se encorva hasta llegar á tocar la superficie de la gelatina; 
desde este momento la colonia presenta la forma de un arco de puente. 

Colonias gigantes. — Se llaman así á las que se desarrollan dispo- 


ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 109 


niendo de una gran cantidad de alimento. El medio nutritivo empleado 
es el mosto de cerveza gelatinizado. La cantidad de gelatina puede 
variar entre 10 y 15 por ciento, según la temperatura ambiente; he 
empleado mosto de cerveza negra con 13 por ciento de gelatina, neu- 
tralizando el exceso de acidez con hidrato sódico, hasta que ésta no 
sea mayor de 1 por mil. 

El medio de cultivo así preparado se distribuye en cajas de vidrio 
de tapa sobrepuesta y de un tamaño adecuado para contener unos 
150 centímetros cúbicos de aquél, quedando aún un buen espacio 
libre. Se esteriliza á 1007 en el autoclave dos veces consecutivas con 
24 horas de intervalo, se deja enfriar y se siembra en el centro una 
pequeña cantidad de la levadura que se desea estudiar. 

Después de treinta ó cuarenta días la colonia ha adquirido un gran 
tamaño poseyendo caracteres diferenciales á veces muy notables. 
Sería largo deseribir los de cada una de las levaduras aquí tratadas; 
en la última parte de este estudio se encontrarán descripciones y 
fotografías de algunas de ellas. 

Si en vez de operar con un medio ácido lo hacemos con un medio 
ligeramente alcalino (1 por mil de NaOH), los caracteres diferenciales 
se transforman, acentuándose de una manera muy notable. 

Los caracteres suministrados por las colonias gigantes en medio 
ácido y alcalino son muy útiles para la identificación de dos ó más 
eultivos de levaduras. 

Operando en mosto ácido, he obtenido colonias de siete tipos dife- 
rentes; lo que me permite agrupar las levaduras estudiadas del modo 
siguiente: 


Levaduras 


OO aos modas 1 
FA 0) 
A A A 3,5y6 
A Ni 4 
TS O O ASE: 23) y 25 
60 ps se $94) 
7% — comprende todas las restantes. 


Las levaduras comprendidas en el tipo 7? no forman colonias exac- 
tamente iguales; por el contrario hay diferencias bastante notables, 
distinguiéndose algunas por el gran número de líneas radiales y con- 
céntricas que sé distribuyen en su superficie; las primeras pueden 
ser muy finas ó bien tomar el aspecto de pliegues más ó menos anchos 
y NUMErosos. 


110 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Cultivos en picadura. — He operado en tubos de ensayo; en cada 
tubo distribuí unos 10 centímetros cúbicos de mosto de uvas gelati- 
nizado. Previa esterilización y una vez frío y solidificado el medio de 
cultivo, practiqué las siembras en picadura. 

Á los ocho días comparé los diferentes aspectos que presentan los 
cultivos así obtenidos. 

Se observan cuatro tipos bien definidos : 

1 Levadura 1; desarrollo abundante en superficie y en profundidad, 
licuante en superficie, en profundidad aspecto micoide. 

2% Levaduras 2, 3, 4, 5 y 6; desarrollo abundante en la superficie, 
muy escaso en profundidad; la levadura 2 forma una colonia promi- 
nente. Las restantes están más 6 menos hundidas, lo que indudable- 
mente indica un principio de licuación de la gelatina; tanto en este 
ensayo como en todos los demás la levadura 4 es inconfundible, por 
el color rosado que presenta. 

3 Levaduras 7, 8, 9, 10, 11,12, 15, 16,141.2224: 21% 28,29 99/05 
desarrollo muy abundante, tanto en superficie como en profundidad, 
no licúan la gelatina en ningún caso; el desarrollo en profundidad se 
presenta en forma de granos más ó menos grandes, dispuestos unos 
encima de otros; estos granos, cuyo tamaño disminuye al llegar á la 
extremidad inferior, pueden ser más ó menos esféricos ó afectar la 
forma de discos superpuestos. ; 

Después de ocho ó diez días aparecen fallas en el medio del cultivo, 
debido al desprendimiento de los gases originados durante la fermen- 
tación. 

4 Levaduras 23 y 25; desarrollo abundante en superficie y profun- 
didad; la gelatina es licuada en forma de embudo alargado de paredes 
sinuosas. 

Cultivos en estría. — He operado con el mismo medio de cultivo 
que he empleado en el ensayo anterior, pero dejando enfriar los tubos 
en posición casi horizontal, á fin de disponer de una gran superficie. 
Después de efectuar las siembras, el desarrollo se continuó á la tem- 
peratura ambiente (15-207). 

Á los diez días los cultivos eran bien aparentes y la observación 
fué practicada entonces. 

Lo mismo que en el ensayo anterior, se distinguen netamente cua- 
tro grupos, aunque cada uno de ellos no comprende las mismas leva- 
duras que en aquél. 

1” Levadura 1; ahueca y licúa la gelatina formando color sepa- 
radas que se ramifican en todo sentido. 


S ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA ele 


2% Levadura 2; forma una estría ancha que no licúa la gelatina, 
color blanco grisáceo, aspecto brillante, borde liso. 

3% Levaduras 3, 4, 5, 6, 23 y 25; forman una estría ancha y pro- 
funda, producida por la licuación de la gelatina; las levaduras junto 
con el líquido formado corren hacia la parte inferior del tubo. 

4 Constituído por todas las levaduras restantes; forman estrías 
anchas de borde desgranado, los granos pueden ser gruesos ó bien 
muy delgados, se insertan sobre la parte media y elevada de la estría. 
El conjunto de ésta presenta un aspecto parecido al que se da á las 
'adenas de montañas en los mapas en relieve. Su color es blanco 
mate; ninguna licúa la gelatina. 

Es claro que no todas las levaduras de este grupo dan origen 
á estrías exactamente iguales; por el contrario, cada una se diferen- 
cia de las restantes por la altura y el tamaño de los granos; pe- 
ro como puede formarse una verdadera escala entre las estrías con 
eranos gruesos y las de granos finos, no es posible subdividir este 
grupo. 

Acción sobre la gelatina. — Como hemos visto en los dos ensayos 
anteriores, hay un cierto número de levaduras que atacan la gelatina 
desde el principio de su desarrollo; otras en cambio no lo hacen ó lo 
hacen muy lentamente. 

Después de cuatro meses he examinado nuevamente los tubos que 
había utilizado en los ensayos anteriores. Los tubos en que se habían 
efectuado cultivos en picadura presentaban la gelatina : 

Licuada totalmente : levadura 1; 

Licuada casi totalmente (la licuación ha progresado horizontal- 
mente) levaduras 2,3,4,5y6; 

Licuada en su tercera parte (la licuación ha progresado en forma 
de embudo con la extremidad hacia abajo): levaduras 23 y 25; 

Licuada muy poco ó no licuada (la observación es difícil por cuanto 
la gelatina presenta numerosas fallas debidas al anhídrido carbónico 
desprendido durante la fermentación): este grupo comprende las leva- 
duras restantes. 

La observación es más fácil en los tubos que corresponden al en- 
sayo en estría; se forman tres grupos: 


mado corra hacia la parte inferior : levaduras 7, 10,12 y 15; 
3” No licúan : levaduras 8, 9, 11, 16, 17, 22, 24, 27, 28, 29 y 30. 


“als 1 Es 24, O, le 


En este último grupo algunas levaduras tienen una tendencia más 


112 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


ó menos marcada á atacar la gelatina, pero ninguna llega á licuarla 
manifiestamente. 

Ensayo de fermentación en líquido mineral. — He empleado el líqui- 
do de Mayer, cuya composición es la siguiente : 


SACOS tea AS ela 150.0 er 
Fosfato de potasio (monobásico)... 5.00 — 
Sulfato de magnesio... taa 5.0. — 
Fosfato de calcio (bibásico)....... 0.15 — 
Nitrato de ¡AMONIO lo MO — 
IN ENS Ola 6 audit do 7 ao Aaa aa 1000.0 — 
Caldo peptonado y salado......... ZOO ACE: 


En diversos matraces de 500 centímetros cúbicos coloqué 250 cen- 
tímetros cúbicos de este líquido y, después de esterilizar, sembré en 
cada uno una pequeña cantidad de levadura. 

He podido observar que este medio de cultivo es poco apropiado 
para las levaduras; pero, para el objeto que me proponía, podía utili- 
zarse perfectamente. La fermentación sólo se inició después de varios 
días y fué sumamente lenta, á pesar de operar á 25”, temperatura muy 
favorable. 

Después de trece días la fermentación había terminado en la ma- 
yoría de los matraces; agregué entonces á cada uno 50 centímetros 
cúbicos de una solución esterilizada de sacarosa al 50 por ciento, es 
decir, 25 gramos á cada ensayo; diez días más tarde, siendo ya muy 
débil la fermentación, agregué nuevamente á cada matraz 55 centíme- 
tros cúbicos de una solución de 500 gramos de azúcar disuelto en 
agua hasta ocupar un volumen total de 900 centímetros cúbicos, lo 
que corresponde á 48 gramos de sacarosa á cada ensayo. 

En este momento el volumen total es de + 355 centímetros cúbi- 
cos; la sacarosa + 110 gramos, es decir, 31 gramos por 100 centíme- 
tros cúbicos, lo que equivale á 37 gramos de glucosa, que podrían 
transformarse en 17*%'8S de alcohol, ó sea, cerca de 22 por ciento de 
alcohol en volumen, suponiendo que el azúcar agregado fuera puro y 
que su transformación en alcohol se hiciera según la correspondiente 
ecuación química. 

De este modo cada levadura podrá producir el máximum de alcohol 
que será capaz de soportar en esas condiciones. 

Cuando la fermentación se había hecho muy perezosa aeré todos los 
ensayos, haciendo pasar una corriente de aire estéril y agitando fuerte- 
mente. 


(Continuará.) 


* 


7) : 


BIBLIOTECA DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


_ 


Alemania 
—Teftschrift der Gesellschaf fur Erdkunde, 
Berlin. — Verliandlungen des Naturhisto- 


rischen Vereins der preussischen Rhina- 


lande-Westfalens,ete.. Bonn. —Abhandlungen. 


herausgegeben von Naturwissenschaftiichen 
Verein, Bremen. — Deutsche Geographische 
Clátter, Bremen. -- Abb. der Kaiserl. Leop. 
- Barol. DeutschenAkademie der Naturforscher, 
Halle. — Nachrichten von der Konigl Ges- 
lelschaft der Wissenschaften, Gottingen. — 
Sitzunesberichte und Abhandlungen der Na=- 
turwissenschaltlichen Gesellschaft, Dresden. 
— Naturforschenden Gesellschaft, Leipzig. 
— Mitheilangen aus dem Naturhistorischen 
Museum, Hamburg. — Berichte uber die 
Verhandlungen der Koniglich Sachsischen 
Gesellschaft der Wissenschaften, Leipzig. — 
Mittheilungen der geographischen Gesells- 
chaft, Hamburg. — Berichte der Natur- 
forschenden Gesellschaft, Freiburg. —Jahres 
Berfchte des Naturwissenschaftlichen, El- 
-—berield. — Mathematisch Naturwissenschaf- 
tlichen Mitheilungen, Stuttgart. — Schriften 
der Phisikalisch — Okonomischen gesells- 
chaft, Kónigsberg. 


Australia 


Records of the geological Survey, Sydney. 


Austria-Hungría 


Verhandlungen des naturforschen des Ve- 
reines, Brúnn. — (Agram)Societe Archeologi- 
ches « Croate », Zagreb. — Annalen des K. 
K. Naturhistorischen of Museums, Viena. — 
Verbandlungen der K. K. Zoológisch Botanis- 
chen gesellschaft, Wien — Sitzungsberichte 
des deutschen naturwissenchaftlich Medi- 
. cinischen Vereines fur-Bohmen, « Lotos » 
Praga. — Jarhbuch des Ungarischen Kapathen 
Vereines, Iglo. 


Bélgica 


Acad. Royale des Sciences, des Letres et 
des Beaux Arts, Bruxelles. — Ann. de la Soc. 
Entomologique, Bruxelles. — Ann. de la Soc. 
Royale Malacologique, Bruxelles. — Bull. de 


- PUBLICACIONES: RECIBIDAS EN CANGE: 


EXTRANJERAS 


PAssoc. des Ing. Electriciens Institute Mon- 
tefiore. — Liége. 


Brasil 


Boletim da Sociedade de Geogrephia, Rio 
Janeiro. — Bol. do Museo Paraense, Pará. — 
Rev. do Centro de Sciencias.Letras e Artes, 
Campinas. — Rev. da Federacao de Estudian- 
tes Brasileiros, Rio Janeiro. — Bol. da Agri- 
cultura, S. Paulo. — Rev. de Sciencias, [n= 
dustria, Politica é Artes. Rio Janeiro. — Rev. 
do Museo Paulista, S. Paulo. — Bol. da Co- 
missao Geográphica é Geologica do Estado 
de Minas Geraes, San Joao del Rei. — Co- 
missao Geográphica é Geologica, San Paulo. 
— Bol. do Observ. Metereológico, Rio Ja- 
neiro. — Bol. do Inst. Geographico .é Etno- 
graphico, Rio Janeiro. — Escola de Minas, 
Ouro Preto. 

Colombia 


An. de Ingenieria. Soc. Colombiana de 
> , F 
Ingenieros, Bogotá. 


Costarica 


Oficina de Depósito y Cange de Publica- 
ciones, San José. — An. del Museo Nacional 
San José. — An. del Inst. Físico Geográfico 
Nacional, — San José. 


Cuba 


Universidad de la Habana, Cuba. 
Chile 

Rev. de la Soc. Médica, Santiago. — El 
Pensamiento Latino, Santiago. — Verhan- 
dlungen des Deutsehen Wissenschaftlichen 
Vereines, Santiago. — Actas de la Soc. Cien- 
tífica de Chile, Santiago. — Rev. Chilena de 
Hijiene, Santiago. — Ofic. Hidrográfica de 
la Marina de Chile, Valparaíso. — Rev. Chi- 
lena de Historia Natural, Valparaíso. 


Ecuador 


Rev. de la Soc. Jurídico-Literaria. Quito. 
— An. de la Universidad Central del Ecua 
dor, Quito. 


E O * 
IO 
España 

Bol. de la Soc. Geográfica, Madrid. — Bol. 
de la R. Acad. de Ciencias, Barcelona. — Ko 
Acad. de Ciencias, Madrid. — Rey. de la 
Unión Ibero-Americana, Madrid. — Rev. de 
Obras Públicas, Madrid. — Rev. Tecnológica 
Industrial. Barcelona. — Rev. Industria € 
“inyenciones, Barcelona. — Rev. Arqnitectura 
y Construcciones, Barcelona. — Rev. Minera 
Metarlúrgica y de Ingeniería, Madrid. —- La 


Fotografía, Madrid. 
i 


Estados Unidos 


Bull. of the Scientific Laboratoires of De- 


nison University, Granville, Ohio. — Bull. of 
the Exxex Institute, Salem Mas. — Bull. Phi 

losophical Society, Washington. — Bull. of 
the Lloid Library of Botany, Pharmarcy and 
Materia Medica, Cincinati, Ohio. — Bull. of 


University of Montana, Missoula, Montana. — 
Bull. of “the Minesota Academy of Natural 
Seiences, Minesota — Bull. of the New York 
Botanical Garden, New York. — Bull. of the 
U.S. Geologicaland geographical Survey of 
the territoires, Washington. — Bull. of the 
Wisconsin Natural History Society Milwankee, 
Wis. — Bull. of the University, Kansas. — 
Bull. of the American Geographical Society, 
New York. — Jonrnal of the. New Jersey 
Natural History, New Jersery, Trenton. — 
Journal of the Military Service Institution. of 
the U. States. — Journal of the Elisha Mitchell 
Scientific Society, Chapel Hill. Nord-Carolina. 
— « La América Cientifica », New York. — 
Librarian Augustana College, RockIslad, New 
York. — Memoirs of the National Academy of 
Sciences, Washington. — M. Zoological Gar 
den, New York. — Proceeding of the En- 
gineers Club, Filadelfia. — Proceeding of 
the Boston Society of Natural History, Bos- 
ton. — Ann. Report Missouri Botanical Gar 
den. San Luis M. 0. — Ann Report of the 
Board of trustes of the Public Museum, Mil- 
wankee. — Association of Engineering So- 
ciety, San Louis, Mas. Ann. Report oftbe 
Bureau of Ethnology, Washington. —-AÁme- 
rican Museum of Natural History, Ne y York. 
— Bull. of the Museum of Comparative Zoo= 
logy, Cambridge-Mas. — Bull. of the Ameri- 
can Mathematical Society, New York. — 
Trasaction of the Wisconsin Academy of 
Sciences, Arts and Letters, Madison Wis. 
— Trasaction of the Academ. of Sciences, 
San Louis. — Transactions of the Connecticut 
Academy of Arts and Sciences, New Haven. 
— Trensactions Kansas Academy of Scierces, 
Topekas, Kansas. — The Engineering Ma- 
gazine; New York. — Sixtenth Annual Re- 
port of the Agricultural Experiment Station, 
Nebraska. — The Library American. Asso- 
ciation for the Advancement of Sciences. 
Care of the University, Cincinati Ohio. — N. 
Y. Vassar Brothers Institutes, Ponghtepsie. 
— Secretary Board of Commisioners Se- 
cond Geological*Survey of Persylvania, Phi- 
ladelpbia. — The Engineering and Mining 
Journal, New York. — Smithscnians Institu- 


. Cono. — Proceeding of the Portl 


Paris. — Min. de Pinstruction Public et 


o 


tion. Washington. — U. S. Geologic 
vey, Washington. — The Museu 


Brooklin Institute of Arts and Sci 


of Natural History, Portlad. : 
ceeding American Society Engi 
York. — Proceeding of the Acade 
ral Sciences, Philadelphia. Proceeding of 
American Philosophical “Society, Philade 
phia. — Proceeding of the Indiana Aci 
of Sciences, Indianopolis. — Proceedi : 
the California Academy of Science, — 
Franciscó. — The Univer 
« Studies ». Colorado. 
PE" ¡Y 
Filipinas 


Bol. del Observ. Meteorológico. — Manila 


France, Amiéns. — Bull. de la Soc. d'Etud 
Scienttiques, Angers. — Bull de la Soc. 
Ingénieurs Civils de France, Pari Bull. 
de L'Université, Toulouse. — Anmn, de la Fa- 
culté des Sciences, Marseille. — Bull. de la 
Soc. de Géographie Commerciale, Paris. — 
Bull. de la Acad. des Sciences et Lettres, 
Montpelier. — Bull. dé la Soc, de Topographie. 
de France, Paris. — Rev. Générale des Scien= 
ces, Paris. — Bull. de la Soc. de Géographie, 
Marseille. — Recueil de Médecine Vétéri- 
naire, Alfort. — Travaux Scientifiques de 
Université, Rennes. — Bull. de la Soc. de 
Géographie Commerciale, Bordeaux. — Bull. 
de la Soc. des Sciences Naturelles et Ma- 
thematiques, Cherbourg. — Ann. PRE 
es 
Beaux Arts, Paris. — La Feuille des Jfeunes 
Naturalistes, Paris. — Rev. Géographique In- 
ternationale, Paris. — Ann. de la Soc. Lin- 
néenne, Lyon. — Bull. de la Soc. de Géogra 
phie Commerciale, Havre. — Bull. de la Soc. 
dEtude des Sciences Naturelles, Reims. 


Holanda 5 
“Acad. R. des Sciences, Amsterdam. — Ne- 
derlandehe Entomolog. Verseg, Rotterdam. 
: Say IR Be: 
Inglaterta cd TAN 
The Geological Society. London. — Minutes 
of Proceeding of the Institution of. Civil. 
Engineers, London. — Institution of Civil 
Engineers of Ireland, Dublin. — The Mine- ' 
ralogical Magazine Prof. W. J. Lewis M. A 
F.C. S. the New Museums, Cambridge. — 
The Geographical Journal, London. — Bris- 
tish Association for the Advancement of. 
Science, Glasgow. — The Guaterly Journal of 
the Geological Society, London. 


| 


al Da 
¡Concluirá en el próximo número). 


E ANALES 


DE LA 


Y 


SOCIEDAD CIENT 


Birrcror : Docror HORACIO DAMIANOVICH 


' 


00 MARZO-ABRIL 1915..— ENTREGAS IHIL-1V 
TOMO LXXIX 


». 


ÍNDICE 

Luis Manuer Leseune, Estudio de las-levaduras de Mendoza (conclusión)....... 113 
W HiróLtro B. PoursskcuUr, Expedición al Iberá (conclusión)......... o A o 135 

Arinto A. Bano, Las aguas subterráneas de la ciudad de Buenos Aires. Estudio 
químico, bacteriológico, geológico é higiénico (conclusión). .ooooommmmo roo... 165 
M. PerroreEr bes Pins, El paso de Mercurio por el Sol el 7 de noviembre de 1914 198 
Josk'S. CORTL, Nivel reyersible Zeiss. A e 205 
J, Lauz, Sobre una ley de la emisión de los rayos Róntgen homogéneos....... 212 
INFORMACIÓN : 1 Congreso internacional de eugenia... .ooooorrocemmorocor.. 217 


BIBI CRA EA A RO A A eo Y a y OM OA 929 


BUENOS AIRES 
IMPRENTA Y CASA EDITORA DE CON[I HERMANOS 
684 — CALLE PERÚ — 684 


1915 


. 


A A 


A 


» 4 e 
y 
JUNTA DIRECTIVA AA 
AC LA a loa . Doctor Francisco P. Lavalle 
Vicepresidente E RE RA Ingeniero Eduardo Huergo A 
Vicepresidente: cn mea Doctor Claro C. Dassen ree E (EU A 
Secretario de actas............ Doctor Luciano P. J. Palet Serial ER 
Secretario de correspondencia... Ingeniero Anecto J. Bosisio ra LS 
TRA A RS OS AM: Ingeniero Benno J. Schack A 
IPROLESOMERON E 2 ola a Arquitecto Raúl G. Pasman : 
Bibliotecario............m.om.o.. Profesor José T. Ojeda EEN 
Ingeniero Santiago E. Barabino A e 
Ingeniero Jorge VV. Dobranich ( 
Doctor Martiniano Leguizamón Ponaal. 
, Doctor Tomás «/. Rumi 3 
POLIEST TON a eS Ingeniero Oronte A. Valerga 4 2 
Doctor Enrique del Valle. Tberlucea : 
Ingeniero Eduardo Volpatti y RO A 
Ingeniero Alberto D. Otamendi JAS 
GEYente E IA ARA YU Señor Juan Botto j di Bn 
ENANA A a 
U A e 
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Los colaboradores de los Anales, que deseen tirada aparte de 50 ejemplares de sus ar- 


- tículos deben solicitarlo por escrito a la Dirección, la que Je dará el tramite reglamenta- 


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> Para to8 SOCIOS......+... he OO 


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ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA ES 


Después de dos meses de fermentación y habiendo ésta terminado 
completamente, procedí al dosaje del alcohol, destilando 100 centí- 
metros cúbicos de líquido y tomando luego la densidad del destilado 
á 15” 

No he efectuado este ensayo con las levaduras 1,2,3,4,5 y 6, pues 
éstas no producen fermentación. 

Los resultados obtenidos van á continuación : 


Por ciento de alcohol 
en volumen 


DEA e oo E 10.5 
= rendía 0 

o- dto EII OS 

— O TER tds 10.6 

— RAI 101.3 

— MA ia, lol 11.4 

- MS O IN 10.65 

— MI A Aa 

o MU A AO 

— A AN 10.4 

— o o 0.5 

— VA a 10.2 

— HD A 0.4 

-- Ub o 7 

— Dices 10.6 

Ñ — Ao e 10.3 
— Os UE 9.3 


Vemos, pues, observando el cuadro anterior, que es posible separar 
las levaduras que estudiamos, en tres grupos : 

1? Las que no producen alcohol, números 1,2,3,4,5 y 6; 

2” Las que en estas condiciones producen + 0,5 por ciento de alco- 
hol, números 23 y 25; 

3” Las que en estas condiciones producen de 9,5 á 11,4 de alcohol, 
que son todas las restantes. 

Cultivos en medio alcalino (0,5 %/,, NaOH). — He operado en tubos 
de ensayo á 25*, empleando como medio de cultivo agua de levadura 
adicionada de 3 por ciento de sacarosa, 2 por ciento de glucosa y 0,5 
por mil de hidrato de sodio. Las cultivos fueron observados diaria- 
mente con el resultado siguiente : 

Primer día: Hay desarrollo sin fermentación en los tubos 7, 8, 9, 
Oo, 15, 17,122, 24, 28 y 29. 

Segundo día: Hay desarrollo sin fermentación en 16, 23 y 25. 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXIX 8 


114 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Hay fermentación en 7, S, 9, 10 (muy enérgica), 11, 12, 15, 17 (muy 
) 


” 


débil), 22 (íd.), 24 (muy enérgica), 27, 28, 29 y 50. 

Tercer día : Desarrollo sin fermentación en : 1 (con velo), 2 (íd.), 3 
MAN SAdo o (1d): oy. 10: 

Nota. — El sexto día la fermentación ha terminado; la levadura 6 ha 
formado velo. La 1 se ha desarrollado en forma de colonias ramificadas. 

Cultivos en medio alcalino (1 %/,, NaOH). — Primer día : Hay des- 
arrollo sin fermentación en 7, 8, 10, 11, 12, 15, 17, 23, 24, 25, 27, 28, 
29 y 30. 

Segundo día: Aparece un velo superficial en los cultivos 23 y 25 
(muy tenue). 

Tercer día: Hay desarrollo en 1 (aspecto idéntico al del ensayo 


. 
= 
la 


anterior), 2 (con velo), 3 (íd.), 4 velo unicamente, 5 (con velo) y 6 
25 el 


Hay fermentación en los demás tubos. En los tubos 10, 23 y 
desarrollo es muy abundante, pero la fermentación es muy débil. 

Al final de la fermentación la reacción es francamente ácida en 
todos los tubos. 

Cultivos en medio muy ácido (20 %/,, de ácido tártrico). — Medio de 
enltivo : agua de levadura, 3 por ciento sacarosa, 2 por ciento glucosa 
20 por mil ácido tártrico. Temperatura 25”. 

Primero, segundo y tercer día: No hay desarrollo. 

Cuarto día : Hay fermentación en 12 (débil), 16, 27 (débil), 28, 29 
(enérgica) y 30. 

Quinto día: La fermentación se manifiesta en los tubos siguientes : 
8 (débil), 9 (íd.), 17 (1d.), 22 (íd.) y 25. 

Sexto día: Aparece la fermentación en 7, 10, 11, 15 y 2 

Décimo día: Habiendo terminado la fermentación en todos los cul- 
tivos en que se ha manifestado, se observa que la levadura 25 forma 
velo y se desarrolla abundantemente, mientras que la 23, que es tam- 
bién un Saccharomyces apiculatus, no forma velo y su desarrollo es 
casi nulo. 

Cultivos 4 37. — Medio de cultivo : agua de levadura, 3 por ciento 
sacarosa, 2 por ciento glucosa. 

La fermentación se manifiesta desde el primer día, salvo en los 
cultivos 1,2,3,4, 5, 6, 23 y 25. Es relativamente débil, excepto en el 
tubo correspondiente á la levadura 28 que fermenta tan activamente 
como á 25”. 

Cultivos á 397.— Medio de cultivo : el mismo que en el ensayo 
anterior. 


Primer día: Desarrollo abundante; fermentación franea en 7%, s*, 


A AAA A SS 


ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 1505 
el OR ti 1 DM ini AD 24 217 SA DOES y 30% 

Los signos * indican la mayor ó menor actividad de la fermentación. 
Este ensayo y los siguientes no se han efectuado para las levaduras 
146,23 y 25, por haber sido negativo el cultivo 437”. 

Colocados los tubos en la estufa á 25”, la fermentación ha continua- 
do activamente en todos, salvo en el 16 donde no hubo desarrollo. 

Onultivos á 41”. — Medio de cultivo : el mismo que en los dos ensa- 
yos anteriores. 

Primer día: Hay desarrollo en 7, 15 y 28. 

Segundo día : El desarrollo se manifiesta también en los cultivos 
9, 17 y 29. 

Tercero y cuarto día: Lo mismo que el segundo día. 

Habiendo colocado los cultivos en la estufa á 28” he observado lo 
siguiente: 

Primer día: Hay fermentación en 7, 15,17, 22, 28 y 29. Los demás 
han quedado en el mismo estado, durante todo el período de la obser- 
vación. 

Cultivos 4 42”. — Medio de cultivo : el mismo que en los tres ensa- 
yos anteriores. 

Primero y segundo día: Hay desarrollo en 7, 9, 15, 17 y 25 (muy 
débil). 

Los cultivos fueron llevados á la estufa á 28”. 

Primer día: Fermentación muy débil en el cultivo 7; aparece un 
ligero desarrollo en el 29. 

Segundo día : Fermentación franca en 7, 9,15, 17 (muy activa) y 28. 

Se acentúa el desarrollo en la levadura 29. 

Caracteres de fermentación de los azúcares. — Aunque no haya utili- 
zado este dato para la identificación, creo conveniente consignar aquí 
el modo operatorio, por cuanto he efectuado esta determinación para 
completar el estudio de las tres razas con las cuales he proseguido 
mi trabajo 

Cuando se dispone de una cantidad suficiente del azúcar con el cual 
se desea operar, puede efectuarse el ensayo con una solución al 56 10 
por ciento en agua de levadura. Pero cuando se trata de productos ra- 
ros ó caros como la manosa ó la gulosa, se emplea el método de Lindner, 
que consiste en colocar una gota de agua de levadura, conteniendo 
una dilución de gérmenes, en una cámara húmeda; se agrega, con un 
alambre de platino, una pequeña cantidad del azúcar que se desea 
examinar, previamente pulverizado; se cubre con un cubreobjeto 
bordeado con vaselina y se coloca en la estufa á 257. 


116 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Al día siguiente se examina la preparación. Si se ha producido una 
fermentación, el cubreobjeto se encuentra algo levantado, habiéndose 
derramado uña parte del líquido que llenaba la célula y encontrándose 
en ésta una eran burbuja de gas. 

Puede comprobarse que este gas es anhídrido carbónico, dejando 
aer sobre los bordes del cubreobjeto unas gotas de hidrato de pota- 
sio. La burbuja de gas se encoge inmediatamente y desaparece. 

Resumen. — Con estos datos podemos identificar las levaduras per- 
tenecientes á una misma especie ó raza y diferenciar al mismo tiempo 
las distintas especies ó razas. 

Creo lógico agrupar las distintas levaduras aquí tratadas, del 
siguiente modo : 

Primer grupo: levadura 1 (1): 

Segundo grupo : levadura 2; 

Tercer grupo : levaduras 3, 5, y 6; 

Cuarto grupo : levadura 4, ZPorula sp; 

Quinto grupo : levaduras 23 y 25, Saceharomyces apiculatus ; 

Sexto erupo : levadura 22, Saccharomyces ellipsoidens ; 

Séptimo grupo: levaduras 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 16, 17, 24, 27, 28, 
29 y 30, Saccharomyces ellipsoidens. 

Ahora bien, de los diversos ensayos practicados se deduce inme- 
diatamente que no todas las levaduras colocadas en un mismo grupo 
son idénticas; por el contrario en cada grupo se encuentran variacio- 
nes individuales. 

En el séptimo grupo es donde las variaciones individuales son más 
apreciables. Cualquier carácter que tomemos para identificarlas, no 
nos dará una concordancia absoluta entre los diferentes cultivos, sino 
toda una graduación de caracteres, lo que nos autoriza á considerar 
todos los cultivos de este grupo como pertenecientes á una misma 
raza, que por ser la más abundante y la que casi exclusivamente se 
encuentra en los vinos y borras de la región de origen, podríamos 


llamar raza de Mendoza. 


(1) No he determinado la especie ó el género de las levaduras que constituyen 
los tres primeros grupos; pues como no originan la fermentación alcohólica, no 


nos interesan en este caso. 


ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 1L5U7 


PRINCIPALES CARACTERES DE LAS LEVADURAS 12, 22 Y 253 


Practicada la identificación y diferenciación de los distintos culti- 
vos, con el resultado expuesto anteriormente, resolví estudiar más 
detenidamente tres de ellos, los que presentaban en mayor grado un 
carácter útil. La levadura 12, por el elevado grado alcohólico que 
originó en el ensayo de fermentación en líquido de Mayer (más ade- 
lante se verá que, de las tres levaduras aquí estudiadas, es la 25 la que, 
en un mosto natural que contenga mucho azúcar, origina más alcohol); 
la levadura 22, por poseer la curiosa propiedad de aglutinarse enérgi- 
camente, cireunstancia muy útil en vinificación por disminuir consi- 
derablemente el número de trasiegos necesarios para obtener un vino 
límpido; y finalmente la levadura 28, por ser la más resistente á las 
temperaturas elevadas (véase el capítulo anterior, pág. 118 á 120). 

En este capítulo reuniré los caracteres principales de estas leva- 


duras. 


Levadura 12 


Caracteres morfológicos. — Células elipsoidales, algunas veces esfé- 
ricas; dimensiones: 4,5 á 10, de largo por 4,5 á 7 y. de ancho. La 
fotografía adjunta (fig. 1) (1) representa células procedentes de un cul- 
tivo de 24 horas. 

Esporos. — Operando en las condiciones fijadas anteriormente (pág. 
105), un cierto número de células esporulan ; al cabo de 24 horas á 25” 
pueden observarse esporos bien formados. Cada célula contiene de 
uno á cuatro esporos, siendo muy raro observar una célula que con- 
tenga este último número de esporos; las más comunes son las de dos 
y tres esporos. Éstos son esféricos, de superficie lisa, como correspon- 
de á la especie, y de un diámetro de 2,3 á 3,6 y. (fig. 2). 

Caracteres del depósito. — Color blanco sucio, aspecto pastoso; al 
agitar el medio de cultivo se pone fácilmente en suspensión. 

Colonias en placas. — Filiformes, muy elevadas, color blanquizco, 
aspecto mate, bordes regulares (fig. 3). 

Oultivos en estría. — Estría ancha muy prominente en el centro. 
Color y aspecto idéntico al de las colonias en placas, borde aserrado; 


no se observan líneas longitudinales (fig. 4). 


(1) Agradezco al señor Raúl Coni, el haber efectuado las fotografías que 


acompañan este trabajo. 


118 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Colonias gigantes en mosto ácido. — Colonias prominentes con botr- 
des lobulados hundidos en la gelatina, aspecto ceroso; el conjunto 
de la colonia presenta la apariencia de un pequeño volcán. Existen 


U 4 
Re at d E 1 
LI é de ) 
pel > ] 
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4 + sa A 
ÓN E / 
2? e 
ro 
Fig. 2 


finísimas estrías que partiendo del cráter terminan en la periferia. 

Á una distancia media entre el centro y los bordes existe un segun- 
do borde de aspecto seco. La fotografía de la figura 5 dará una idea 
más perfecta que cualquier descripción minuciosa, 


Colonias gigantes en mosto alcalino. — Se caracterizan por la apari- 
ción de numerosos círeulos concéntricos que dan á la colonia un 
aspecto muy bonito (fig. 5). 

Examen de las células de las colonias gigantes. — En el cráter de la 


> ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 119 


colonia las células son esféricas ó ligeramente elípticas, tienen un 
protoplasma granuloso y muchas poseen esporos. 

En la periferia : células redondas elípticas y alargadas, tamaño muy 
variable, protoplasma hialino ó granuloso. En la parte de abajo: célu- 
las en general muy alargadas (5 á 6 veces el ancho) con varios vacuo- 


los y con protoplasma homogéneo. 


Acción sobre la gelatina. — Esta levadura ataca ligeramente la 
gelatina (véase el capítulo anterior, pág. 111). 

Caracteres de fermentación de los hidratos de carbono. — Esta leva- 
dura origina la fermentación alcohólica de los siguientes hidratos de 
carbono : dextrosa, levulosa, manosa, galactosa, sacarosa, maltosa y 
rafinosa (de esta última solamente */,); no tiene acción alguna sobre 
la lactosa, la melibiosa y la dextrina, pero éstos pueden ser utilizados 
como alimentos, pues las levaduras se reproducen en los medios de 


eultivos que no contengan más que estos hidratos de carbono. 


120 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Levadura 22 


Los caracteres morfológicos, los de las colonias en placas y los 
caracteres de fermentación de los azúcares son los mismos que los de 
la levadura 12. 

Aspecto del depósito. — Como he dicho anteriormente (pág. 107), esta 
levadura se caracteriza por la enérgica aglutinación de sus células. En 
la suposición de que esta propiedad fuera debida al desarrollo de una 
autoaglutinina, he efectuado algunos ensayos: terminada la fermen- 
tación, al líquido filtrado por bujía le he agregado una emulsión de 
otra levadura; no hubo ninguna aglutinación. Á una nueva porción 
añadí una cierta cantidad de azúcar y una pequeña cantidad de otra 
levadura ; la fermentación se efectuó normalmente sin aglutinación. 
Á otro ensayo agregué azúcar y sembré en él una pequeña cantidad 
de la misma levadura 22; la aglutinación no fué mayor. 

Estas rápidas experiencias deben hacernos abandonar la hipótesis 
de una autoaglutinina. Se trata seguramente de una propiedad espe- 
cifica de la célula misma ó de su membrana. 

Esporos. — Cada célula de las esporuladas contiene uno ó dos 
esporos; es sumamente raro encontrar células con tres esporos. Miden 
éstos 3,1 43,9. 

Cultivos en estría. — Estría no muy ancha, borde lobulado, no se 
observan líneas longitudinales (fig. 4). 

Colonias gigantes en mosto ácido y alcalino. — Son también promi- 
nentes y con los bordes lobulados, hundidos en la gelatina; en mosto 
ácido los círculos concéntricos son visibles solamente con una ilumi- 
nación oblicua; en mosto alcalino las colonias no poseen ningún 
círeulo concéntrico y su tamaño es mucho más reducido que en mosto 
ácido. En ambos casos se observan numerosas y finas estrías radiales 
(o Ty): 

De 30 4 35 por ciento de las células provenientes del cráter de la 
colonia desarrollada en mosto alcalino están esporuladas; muchas 
tienen cinco y seis esporos pequeños y de tamaño desigual. 


Levadura 28 
Las propiedades morfológicas y fisiológicas de esta levadura son 


las mismas que la de la levadura 12 (se comprende que así sea, pues 


> ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 121 


122 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


pertenecen á la misma raza; véase el resumen del capítulo anterior). 
Sin embargo existen algunas pequeñas diferencias. Esta levadur: 
parece más activa, su mayor resistencia á las temperaturas elevadas 
la hace más apta para la vinificación en las condiciones de Mendoza; 
á esto se une un erado alcohólico más elevado del vino producido 
(véase el capítulo siguiente). 

Entre sus caracteres de cultivo debe señalarse que los cultivos en 
estría presentan líneas longitudinales bien marcadas (fig. 4). 

Por lotanto las levaduras 12, 22 y 28 se diferencian principalmente: 

1 Por el aspecto del depósito; 

2% Por el número y el tamaño de sus esporos; 

30 Por las características de sus colonias gigantes en mosto ácido 
y alcalino; 

4 Por las características de sus cultivos en estría ; 

5” Por la mayor ó menor actividad á las temperaturas elevadas (357); 

6* Por la facultad de licuar la gelatina. 


DETERMINACIÓN DE LA ACTIVIDAD 


La determinación de la actividad de una levadura puede hacerse 
por varios métodos; uno de ellos, indudablemente el más rápido y el 
más sencillo, es el de la atenuación. 

Por atenuación se entiende la diminución de densidad que se pro- 
duce en un mosto por la eliminación del azúcar durante el curso de la 
fermentación. Se llama atenuación aparente la que se observa direc- 
tamente, determinando la densidad del líquido fermentado ó en fer- 
mentación: pero es preciso recordar que la diminución observada en 
la densidad, no se debe únicamente á la desaparición del azúcar del 
mosto, sino también al alcohol originado á expensas de este azúcar. 
Por consiguiente, si tomamos la densidad del líquido fermentado, 
privándolo del alcohol por ebullición, conociendo la densidad primi- 
tiva del mosto á la misma temperatura, tendremos los elementos 
necesarios para calcular la atenuación real. 

Por otra parte, teniendo en cuenta que la diminución de densidad, 
originada en el vino por el alcohol, es la misma que en el agua, pode- 
mos también; conociendo la cantidad de alcohol, la densidad primitiv: 
del mosto y la del vino fabricado, calcular la atenuación real. 

Este método muy empleado para determinar la actividad de las leva- 


A 


ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 123 


duras de cerveza, lo es poco para las levaduras de vino; sin embargo 
lo he utilizado conjuntamente con el procedimiento siguiente, que es 
más exacto, pero también más delicado; es un método exclusivamente 
de laboratorio, mientras que el de la atenuación es más bien un mé- 
todo industrial. 

El aparato (fig. 11) consta de un vaso de Erlenmeyer, de unos 400 
centímetros cúbicos, tapado por un tapón de corcho (1) atravesado 
por dos tubos obturados á sus salidas con un poco de algodón, uno de 


NN 


los cuales llega hasta el fondo del recipiente y se cierra exteriormente 
con un pedazo de tubo de goma y un fragmento de varilla de vidrio; 
el otro, que termina cerca de la parte interna del tapón, está soldado 
exteriormente con una de las ramas laterales de un tubo en U lleno 
de piedra pómez embebida en ácido sulfúrico; los cuellos del tubo en 
U se tapan también con tapones de corcho, interponiendo entre éstos 
y la piedra pomez una cierta cantidad de algodón de vidrio; la otra 
rama lateral del tubo en U comunica con la atmósfera, pero se coloca 
en su interior un poco de algodón para disminuir la absorción de una 
pequeña cantidad de vapor de agua de la atmósfera por el ácido sul- 


(1) Como el aparato deberá ser esterilizado por el calor seco á 160”, no es posi- 


ble emplear tapones de goma, pues esta substancia es destruída á esa temperatura. 


124 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


fúrico (hubiera sido más conveniente terminar el aparato con un tubo 
de goma formando válvula neumática). 

Este aparato se esteriliza vacío en el horno Pasteur á 160”, luego 
se coloca la piedra pomez embebida en ácido sulfúrico, el cierre del 
tubo lateral, y se pesa. 

Finalmente se vierten en el vaso de Erlenmeyer unos 250 centíme- 
tros cúbicos de mosto de uvas y 1 centímetro cúbico de un cultivo de 
la levadura por estudiar, se pesa nuevamente y se coloca en la estufa 
á la temperatura deseada. 

Los aparatos así preparados se pesan diariamente para determinar 
la cantidad de anhídrido carbónico, producida en cada día. Cuando 
esta cantidad es pequeña (< de 2 gr.), se hace pasar por el aparato, 
antes de cada pesada, una corriente de aire, que arrastra el CO,, al 
mismo tiempo que aumenta la actividad de las células. 

Finalmente, después de treinta ó cuarenta días, cuando la fermenta- 
ción ha terminado, se analizan los vinos así obtenidos, determinando, 
la cantidad de alcohol y el azúcar residual. 

Operando de este modo, he efectuado tres series de ensayos: la 
primera á 25* con mosto de uva natural; la segunda á la misma tem- 
peratura, pero agregando 25 gramos de sacarosa pura á cada ensayo, 
que después de hidrolizarse por la invertina de la levadura, se trans- 
formarán en 26%316 de azúcar invertida; y la tercera serie también 
con mosto natural, pero operando á la temperatura de 367. 

El mosto empleado proveniente de uvas de Mendoza tenía la 
siguiente composición : 


En 100 gramos En 100 
de mosto centímetros cúbicos 

Densidad e 1.0970 » 

Acidez en SO H,..... 0.10% DATO MOE 0.326 or 
Azúcar invertida.......2 207 22.26 — 
Extraboda LO. a MS 23.82 — 
Extracto sin azúcar..... 1.422 — 1.56 — 
Materias minerales..... 0U319g.. = 0.383 — 


Los resultados de estos ensayos pueden verse en los siguientes 
cuadros de fermentación : 


ESTUDIO DE 


Ensayo de fermentación á 25 


Canudadide mosto te. 
Molumentd ems 


== INT 


— MO oooO 


= del 10%al 120 día.... 

— del 13%a1 190 día... 

— del 20%a1350 día... 

COS Otal. alos io at ee ais eos 
CO, producido por 100 gramos mosto. 
CO, producido por 100 gramos de azú- 
CARLA SOMA O > 
Grado alcohólico del vino obtenido 


AO AO O aa pa CoNo 
Grado alcohólico del vino obtenido 
ENPesO ri o 
ICA O Ma 


LAS LEVADURAS 


E 


Levadura 12 


276. 


251. 


DE 


MENDOZA 


en mosto natural 


Levadura 22 


275.948 gr. 
201016. G: 
1.802 gr. 


10.210 — 
5.3861 — 
.232 — 
075 — 
633 — 
.914 — 
.480 —- 
.280 — 
.505 — 
203. = 
¿054 = 
.069 — 
9.80 — 


(5) 


FO RSIHONSOA SACARLO 


Lo 


Levadura 28 


m-= 


219. 


- 


(21 gr. 


LIS OO: 


2.562 gr. 
10.996 — 
6.082 — 
3.290 — 
MA 
1.198 — 
0.535 — 


0. 


281 — 


0.136 — 
0.195 — 
0.061 — 


Ensayo de fermentación á 25% en mosto natural + 10 por ciento de sacarosa 


Cantidad de mosto (2)... ......... 
Volumen del mismo..... SORA 
INACIO OOOO 
CO, desprendido el 1er día......... 
— DNA arta ios 
— Ae abc ala 
— ARAS aras 
— UE Da 
- CATA 
— EE O 


Lev 


adura 12 
AN 
657 gr. 


00 He" 


2.245 gr. 


.690 — 
.952 — 
.421 — 
.160 — 


.057 — 
¿4.9 1S 


).800 — 


(1) Inclusive 1 centímetro cúbico de pie de cuba. 


(2) Inclusive 1 centímetro cúbico de pie de cuba y 25 


(3) Calculada en azúcar invertida. 


Levadura 22 


267.47 c.c 


82.351 gr. 


.913 — 
.447 — 


DD) 0 HA A 
Aa 
(9) 
O) 


.317 — 


Row 


.158 gr. 


Levadura 28 


300. 
266. 
82. 
dl: 
10. 


354 gr. 
13250. 
188 gr. 
660 — 


gramos de sacarosa. 


126 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 

Levadura 12 Levadura 22 Levadura 28 

CO, desprendido el 8% día.......... 0.477 — 0.877 — 0.839 — 

— Es ao 0.301 — 0.510 — 0.549 — 

= del 10% al 12 día... 0.469 — 1.165 — 1.073 — 

— del 13% al 190 día.... 0.222 — 0.861 — 1.107 — 

— del 20% al 359 día.... » 0.129 — MS == 

CU AS Sa ab oasis = E 30.620 — 30.315 — 31.223 — 

CO, producido por 100 gramos mosto. 10.18 — 10.06 — 10.39 — 
CO, producido por 100 gramos de azú- 

car translormado.. e 46.72 — 47.90 — 47.66 — 
Grado alcohólico del vino obtenido 

EU VOLUMEOO tante te ls o MT 14.48 — 14,29 — 14.87 — 
Grado alcohólico del vino obtenido 

ANACO 0 ebria ea ados, 11.49 — 11.34 — 11.80 — 

IN ZÚUCAD TO da 16.70 — 19.07 — 16.68 — 

Ensayo de fermentación 4 367 en mosto natural (2) 

Levadura 12 Levadura 22 Levadura 28 

Cantidad de mosto ie 276.568gr.  275.162gr. 278.330 gr. 

WMolumenidel mismos io te poto 292. LLC. C: ODE CIC ZO ACNE 

IA ZÚCALI O io tala N 56.120 gr. 55.835 gr. 56.478 gr. 

CO; desprendido el lt día. ....mos 3.182 — 2.432 — 3.924 — 

— DA o e 15.279 — 12.564 — 11.706 — 

— AE it 4,422 — 4.044 — 5.405 — 

= SA Doa a 0.470 — O == AL 

— O E ber 0.302 — 0.840 — 0.931 — 

— del60al7o días. e 0.113 — 0.400 — 0.574 — 

— del 8% al 100 día..... 0.049 — 0.276 — 0.167 — 

— del 119 al 120 día....-. 0.044 — 0.067 — 0.036 — 

CONO taa atea cro RES 23.861 — 21.989 — 24.704 — 

CO, producido por 100 gramos mosto. 8.62 — AR 8.87 — 
CO, producido por 100 gramos de azú- 

CAMAS Mad A 50.40 — 49.32 — 50.85 — 
Grado alcohólico del vino obtenido 

EOWOlUMEn A ducati E 11.13 — 10.61 — 12.05 — 
Grado alcohólico del vino obtenido 

ADN O Sa 8.4 — 8.42 — dl 

NZUCArres Id ei alero ojo 8.118 — 11.252 — 7.896 — 


Los diagramas que se encuentran á 


(1) Calculado en azúcar invertido. 


continuación, representan grá- 


(2) Terminada la fermentación á 36”, los ensayos se colocaron en la estufa 4 259, 


pero no hubo un nuevo desprendimiento de 


CO»; lo que demuestra que la acción 


nociva de la temperatura persiste aún después de haber colocado las levaduras en 


condiciones más favorables. 


ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 127 


ficamente la marcha de la fermentación de las levaduras estudiadas, 
en las condiciones fijadas. 
Observando los cuadros anteriores, podemos deducir lo siguiente : 
En los ensayos á 25” en mosto natural se ha manifestado una fer 
mentación normal ; la casi totalidad del azúcar ha desaparecido, dando 
origen á vinos secos con 13,5 á 13,6 por ciento de alcohol. Vinos que 


J pe 
A 


ES =, Ps 


q... de Meri 


2 a 2 ca moro raÑral 
A . 25 +. “ + 10% de sacara 
A AA a uardaral 


. 


ducto CUCIUGAMUÓS 


a 


Oncricoj se CO; ES 


A 
K 


/ 
E 


/ a + E 
¡IA A a 
- 2 3 e 74 £2 F2 14 15 


LS Az per muccacóó 


Fig. 12 


por lo tanto se encuentran en excelentes condiciones para conservarse 
sanos. Esta elevada graduación alcohólica, obtenida con mosto de 
uvas de Mendoza, se observa muy difícilmente en los vinos de esa 
provincia, fabricados con mosto no adicionado de azúcar, lo que viene 
á comprobar lo que he dicho anteriormente sobre la superioridad de 
las levaduras puras seleccionadas. 

La cantidad de anhídrido carbónico (48,42 á 48,72), originada por 
100 gramos de azúcar, es ligeramente inferior á la cantidad teórica 
(45,586). 


128 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Examinando los diagramas (línea llena), vemos que la marcha de la 
fermentación ha sido perfectamente regular, sin inflexiones pronun- 
ciadas en la parte descendente de la curva, y que la fermentación se- 
cundaria ha sido nula ó casi nula (salvo para la levadura 22), pues 
casi todo el azúcar ya había desaparecido al terminar la fermentación 
principal. 

En los ensayos á 25* en mosto adicionado de 10 por ciento de 


3 


a de Aarmbitació 
tds 


a 25 Lu mosto navural 
poa E . 25. . . +4 10% de sacorola 
A AR A E 


Li atan? 
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Oxano e COS 
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.. 


3 3 Z F z 7 70 77 12 73 7 75 


4) Las Ze e AA 


Fig. 13 


sacarosa la fermentación ha sido también perfectamente normal, pero 
la cantidad de anhídrido carbónico (46,72 á 47,90), originada por 100 
eramos de azúcar, es aún más inferior á la cantidad teórica que en el 
ensayo anterior. 

Los vinos obtenidos tienen de 14,29 á 14,87 por ciento de alcohol, 
lo que garantiza suficientemente la buena conservación del vino, á 
pesar de contener aún una cantidad exagerada de azúcar, 6,25, 7,13 y 
6,25 por ciento respectivamente para los vinos fermentados con las 
levaduras 12, 22 y 28. y 

En la práctica podría llegarse fácilmente con esta levadura á pro- 
ducir vinos con más de 15 por ciento de alcohol, pues es necesario 
recordar que, como por las exigencias mismas del ensayo he aereado 


3 ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 129 


repetidas veces los mostos al final de la fermentación, se ha perdido 
forzosamente una pequeña cantidad de alcohol. 

Los diagramas (líneas de puntos) indican que la fermentación ha 
sido también muy regular, habiendo tomado gran importancia la fer- 
mentación secundaria. 

Vemos, pues, que la elevada concentración del mosto (32 %/, de azú- 
:'ar) no ha molestado absolutamente á las levaduras. 


Los ensayos efectuados 4 367 han puesto de manifiesto la acción 
nociva de una temperatura tan elevada; sin embargo, los vinos obte- 
nidos están aún en buenas condiciones de conservación, especialmente 
el vino fermentado con la levadura 12. Sus eraduaciones alcohólicas 
son: 11,13, 10,61 y 12,05; y el azúcar restante es : 3,48, 4,48 y 3,11 
por ciento respectivamente para las levaduras 12, 22 y 28. 

La cantidad CO, producida por 100 gramos de azúcar es en este 
:aso notablemente superior á la cantidad teórica (1). 


(1) Esta discrepancia no debe sorprendernos; es preciso tener en cuenta que, 
encóntrandose la levadura en condiciones desfavorables, aumenta la cantidad de 


substancias de desasimilación, pudiendo así hacer variar la cantidad de CO, que 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXIX 0) 


130 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Por los diagramas (líneas de rayas y puntos) vemos que la fermenta- 
ción se ha proseguido de un modo normal, aunque, debido á la elevada 
temperatura, la acción nociva del alcohol se ha ejercido más pronto, 
deteniendo la fermentación antes que todo el azúcar hubiera desapa- 
recido. La influencia de la temperatura se manifiesta principalmente 
para la levadura 12, cuya curva, exageradamente elevada al segundo 
día, baja rápidamente presentando una inflexión muy marcada al 
cuarto día, terminando con esto la fermentación principal. 

Como he dicho más arriba, he efectuado, conjuntamente con los 
ensayos anteriores y en las mismas condiciones, ensayos de atenua- 
ción; en el siguiente cuadro se encuentran los resultados obtenidos. 
Las densidades fueron determinadas á 24”, por serme más cómodo 
operar á esa temperatura, pero por la definicion misma de atenuación 
se comprende que es indiferente operar á cualquier temperatura. 


se desprendería, si todo el azúcar desaparecido se transformara en alcohol y anhí- 
drido carbónico. Recordemos también las palabras de Pasteur (Études sur la biére) : 
«La ecuación de una fermentación es esencialmente variable con las condiciones 
en las cuales ha tenido lugar... Cada fermentación tiene una ecuación que puede 
indicarse de un modo general, pero que en el detalle depende de las miles de 
variaciones que implican los fenómenos de la vida. » 

Por otra parte es indudable que una cierta cantidad de alcohol ha sido arras- 
trada por el CO, y contada como tal, lo que unido á una mayor cantidad de alde- 
hida producida y eliminada y, por consiguiente, contada también como anhídrido 


carbónico, puede explicar fácilmente el exceso de esta substancia en estos ensayos. 


131 


RAS DE MENDOZA 


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ESTUDIO DE LAS LEVAD 


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132 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


En el cuadro anterior observamos que en la generalidad de los casos 
la densidad pasa por un mínimo, para luego ser mayor que este míni- 
mo en el vino ya fabricado. 

Este hecho, que á primera vista parece paradojal, se explica muy 
fácilmente, recordando que, durante la fermentación, el mosto se 
encuentra saturado de anhídrido carbónico, lo que disminuye mucho 
su densidad; en cambio, en el vino, dicho gas ha sido eliminado natu- 
ralmente y por lo tanto la densidad observada es la verdadera. 

"Vemos, pues, examinando el cuadro anterior, que es también posible 
tener una idea de la actividad de una levadura por medio de la ate- 
nuación. 

Por otra parte, conociendo, como en el caso presente, la atenuación 
de una levadura, es posible en la práctica tener una idea de la marcha 
de la fermentación, por la simple determinación de la densidad primi- 
tiva del mosto y la del mosto en fermentación, privado de un anhídrido 
carbónico ó de su CO, y de su alcohol; método que indudablemente 
es mucho más rápido que la determinación del azúcar residual, em- 


pleado por muchos industriales. 


CONCLUSIONES 


Voy á indicar aquí únicamente las principales conclusiones que se 
desprenden de este trabajo : 

1* Sobre la uva y en los vinos de Mendoza se encuentran varias 
razas de levaduras, algunas de las cuales son incapaces de provocar 
la fermentación alcohólica. 

2* Existen dos razas activas de Saccharomyces ellipsoideus, que por 
otra parte son bastante semejantes en sus caracteres fisiológicos ; las 
mayores diferencias se observan en sus caracteres de cultivos. 

3? Una de estas razas, la levadura 22, posee la notable propiedad 
de aglutinarse enérgicamente, lo que representa una gran ventaja en 
la práctica de la vinificación, permitiendo disminuir considerable- 
mente el número de trasiegos y hasta eliminar la filtración ó el colaje. 

4% La otra raza, que es la más abundante y la más activa, presenta 
numerosas variaciones individuales en sus cultivos. 

5* Uno de estos cultivos, la levadura 28, se distingue principal- 
mente por su gran resistencia á las temperaturas elevadas y por el 


alto grado alcohólico de los vinos obtenidos. 


ESTUDIO DE LAS LEVADURAS DE MENDOZA 133 


6* Las levaduras de Mendoza pueden producir vinos cuyo grado 
alcohólico llega á 15 por ciento de alcohol en volumen. 

7* Una adición aun muy exagerada de azúcar á los mostos no mo- 
lesta mayormente á estas levaduras. 

s* Aun operando á una temperatura muy elevada (367) mantenida 
durante todo el transcurso de la fermentación, pueden obtenerse con 
ellas vinos de buena conservación (12 %/, de alcohol); pero es preferible 
que la temperatura de fermentación sea algo más baja. 

9* Estas levaduras son mucho más activas, tanto por la rapidez de 
la fermentación, por la resistencia á las altas temperaturns, al alcohol 
y al azúcar en exceso, que las levaduras de Montevideo y de Sayago 
estudiadas por Vande Venne (1). 

10* El Saccharomyces apiculatus de Mendoza se distingue principal- 
mente de las diferentes razas europeas, por la facilidad con que licúa 
la gelatina. 


Laboratorio de microbiología de la Facultad de Ciencias Exactas, 
Físicas y Naturales, marzo-diciembre de 1914. 


OBRAS CONSULTADAS 


Comisión Nacional, Informe presentado al ministerio de Agricultura por la Investi- 
gación vinícola, 1903. Anales del ministerio de Agricultura. 

DoP ET GAUTIÉ, Manuel de technique botanique. 

DUcLAUx, Traité de microbiologie. 

GUILLIERMOND, Les levures. 

GUILLIERMOND, Recherches cytologiques sur les levures. These. 

HARDEN, La fermentation alcoolique. 

JACQUEMIN, Production rationnelle et conservation des vins. 

KAYSER, Les levures. 

KAYSER, Microbiologie agricole. 

LAURENT, Recherches physiologiques sur les levures (extrait des Annales de la 
Société belge de microscopie. Mémoires, tome XIV, 1890). 

LINDNER, Atlas der mikroskopischen Grundlagen der gúrungskunde. 

MOREAU ET LÉvY, Traité complet de la fabrication des biéres. 

PACOTTET, Vimification. 


(1) Véase obras consultadas. 


134 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


PACOTTET, Vinificación en la provincia de Mendoza. 

PASTEUR, Études sur la biére. 

SEMICHON, Maladies des vins. 

SCHUTZENBERGER, Les fermentations. 

VANDE VENNE, Estudios sobre levaduras de vino uruguayas. Extractado de la 
Revista, número 1V de la sección Agronomía. 


VILAR, Contribución al estudio de los vinos de la provincia de Mendoza. Tesis. 


EXPEDICIÓN AL IBERA 


(Conclusión) 


La presencia de mucho guapohu (Urostigma) en el Rincón del Soco- 
rro da á la flora de esa región, en la ribera humifera y húmeda, un 
carácter especial que la distingue muy bien de la de Itatí-Rincón, 
aunque las dos tengan espesuras y matorrales que de lejos se presen- 
tan con el mismo aspecto. 

En cuanto al paisaje, diríase árabe de África por las altas palme- 
ras, irisando el ocaso ante un fondo fantástico, sanguinolento. 

«La fauna no presenta nada de anormal al naturalista que no puede 
efectuar sendos y detenidos estudios. La colección de aguas del Iberá 
sólo dió una Synedra, clasificada por el profesor don Augusto Scala. 
Los peces son las palometas en increíble cantidad (Pygocentrus), las 
mojarras (Tetragonopterus). Si los ribereños hablan de bogas y de 
dorados, debemos confesar que no los hemos visto. Pero de ningún 
modo podemos afirmar un juicio absoluto en esa cuestión de fauna, 
limitándonos á insistir para que se organicen expediciones sistemáti- 
cas. Dado el ya citado acceso por Mercedes y haciendo en esa ciudad 
el centro de la organización. podría, por ejemplo, hacerse que los 
cursos superiores de las facultades de ciencias de Buenos Aires y de 
La Plata, como entrenamiento de vacaciones, fuesen estudiando con 
detención, con la ayuda y colaboración de los profesores y de la uni- 
versidad, los diferentes problemas del Iberá: geológicos, hidrológi- 
cos, botánicos, zoológicos y de ingeniería. 

La lista de aves (cuya clasificación debemos al senor Roberto Da- 
benne, del Museo nacional) que sigue, es la expresión de las coleccio- 


nes hechas en Paso Claro. Lo primero que sorprende es la abundancia 


136 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


de cathartes, luego de rapaces, luego de roedores que allí llaman 
«conejos » (Cavia). La presencia del « conejo » explica la de los rapa- 
ces. En efecto, hállanse frecuentísimamente, bajo algún aislado mon- 
tecito de espinillos, las degurgitaciones de los rapaces y en tal abun- 


dancia que esos lugares son verdaderos reservarios de osteología de - 


roedores. 

En un bosquecito de Xanthoxylon observamos la curiosa crisalida- 
ción de la Perente Swcainsoni (Gray.) Griff., crisalidación que es grega- 
ria y que se hallaba á unos veinte centímetros del suelo. De las vein- 
tiséis larvas erisalidadas sólo cinco habían llegado á pasar á la fase de 
imago y pudimos observarlas detenidamente en el curiosísimo fenó- 
meno de la eclosión que pasa como en las Helicónidos. Las otras 

habían sido eliminadas en masa por los roedores comunes (Mus mus- 
culus ?). 

Un día, habiéndonos alejado al interior, descansábamos bajo un 
bosque de Cassia bonariensis, al lado de unos hermosos Cereus. Unos 
Picolaptes subían y bajaban por los troncos buscando las larvas. Su 
vuelo llevábalos de un árbol á otro, como en pesada oscilación. En el 
suelo un tendal, un osario de mandíbulas de pequeños cavia y de 
félidos. En el aire cerníanse los cathartes como diminutos y silencio- 
sos aeroplanos. Al oeste apareció de pronto una brunida faja brillan- 
te, una espada de luz. Era la masa del Iberá que se veía tangente, 
como un hilo sin anchura casi: [-berá. Ahí estaba la explicación del 
nombre. 

Algunos estancieros del contorno, que llevamos un día á recorrer 
una parte de la laguna en la lancha á nafta, admirábanse de la exten- 
sión de ésta. La rayita brillante, la [-berá, recién la conocían ellos, 
sus vecinos. Todos los días la veían como un lampo de luz y su mis- 
terio bastaba á su curiosidad. 


DOS OBSERVACIONES BOTÁNICAS EN PASO CLARO 


Los Cereus, cortados en el monte y apoyados ó retenidos en las 
ramas de árboles, largan á la sombra cuatro raíces finas como pioli- 
nes, de origen endógeno que se prolongan hasta la tierra, á la manera 
de muchos epidendros. 

La caa-tigua (Prichila caatigua ?) á las tres de la tarde (en julio) ya 
ha tomado su posición foliar de sueño. Estas posiciones de sueño son 


AAA 


EXPEDICIÓN AL IBERÁ 17 


fenómenos generalísimos y cualquier expedicionario se pasará muchos 
días observando el curioso cambio de aspecto de un árbol ó de un 
monte, por efecto de esas circunmutaciones de las hojas ó foliolas, 
sobre todo bajo una luna resplandeciente. 

Cada vez se levanta más el terreno sobre una arenisca rojiza 
con valles de dirección general sudeste-noroeste ó noroeste-sudeste. 
Algunos hondos cañadones y algunos arroyos de profunda hoz, que 
han de ser mañana grandes embalsamientos para regadío y para 
fuerza motriz. La naturaleza está esperando al ingeniero. 

En algún valle la geología ha colmado los antiguos thalwegs con 
detritus y acarreos cuyo estudio requiere detención: calcáreos psamí- 
ticos y cavernosos, areniscas, cuarzos hialinos, drúsicos, pulidos co- 
mo cantos rodados. 

La región recuerda la Auvernia entre Saint-Nectaire y el Mont- 
Doré. Es una verdadera meseta de arenisca, pobre é inculta. Algu- 
nas estancias paupérrimas, donde la higiene veterinaria jamás ha 
morado. 

El 1” de agosto estábamos en la simpática ciudad de Mercedes. De 
nuestro viaje hasta allí podíamos concluir que el Iberá se apoyaba 
en esa meseta de arenisca, que llamamos Meseta mercedeña, y que 
forma una especie de grande promontorio de arenisca entre el río 
Corrientes y los esteros del Iberá por una parte al norte y el Miriñay 
por otra al este. Esa meseta de arenisca es uno de los ejes del pro- 
blema geológico del Iberá. 

Aparecía, pues, como estudio complementario el de las perforacio- 
nes sistemáticas en los rincones de Concepción, en la costa este de 
los esteros, en alguna de las isletas alcanzables por Puesto Rojas de 
una parte y el Iberá de otra. 

Geológicamente, Mercedes descansa en la meseta de arenisca 
roja, que un empuje subterráneo de traquitas y meláfiros han levan- 
tado, inclinándolas ligeramente y dándoles en partes el aspecto meta- 
mórfico, en grandes bancos compactos. 

La poca inclinación de las areniscas atestigua lo reducido y débil 
del levantamiento de los meláfiros y traquitas; la presencia de esas 
metamorfizaciones dicen que las erupciones subterráneas lo han sido 
después que se había depositado la arenisca. 

La demostración de tal pasado estado de cosas en pro de la hipó- 
tesis de que, debido precisamente á esas erupciones subterráneas, 
cuyo centro sería la meseta de Mercedes, las aguas del Alto Paraná 
se han vertido hacia el Paraguay, dando el Paraná inferior actual. 


138 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Mercedes es también un sitio geodésico indicado para estudiar la 
masa geodésica en función de las coordenadas geográficas, estudios 
de los que saca gran provecho la filosofía geológica y empleados hoy 
día en la busca de filones de cobre. Esas investigaciones podrían 
hacerse con el péndulo ó por la balanza de torsión Cavendish y 
Eo0tvoós. 

El río Corrientes encajonado ya en su hoz dejaba aquí y allí al 
descubierto barrancas desmoronadas, donde se podía seguir la suce- 
sión de varias sedimentaciones. Cerca de Paso Lucero contamos once. 
Sin generalizar más por el momento, se notará el interés que des- 
pierta en el naturalista la presencia de semejantes constataciones. 

La inundación al retirarse ha dejado en los desplayados una arena 
-cuarzosa hialina, que el viento lentamente acarrea en medanitos pla- 
teados. Las partículas más diminutas, polvillo infinitesimal, se alzan 
al soplo del aire, en una nubecilla irisada que se arrastra sobre los 
verdes grámenes. 

Á esta hipótesis puede servir de corolario para el estudio geológico 
é hidrológico de Corrientes esta otra: el río Corrientes es un río que 
pasa por una fase de aumento. Sin dar exagerada importancia á la 
cartografía, se notará, sin embargo, que en el mapa de Azara, com- 
parado al Mirinay, el río Corrientes tiene una importancia secunda- 
ria, hecho que hoy no puede admitirse de ninguna manera. 

Se comprueba, pues, lo que decíamos en la introducción. Si la parte 
científica de la expedición al Iberá no ha traído la luz final á todos 
los problemas que se le sometieron, ha traído varias preguntas que 
podrán servir para alcanzarla. 

Todos los peones y muchas personas de la costa del río Corrientes 
nos han afirmado que cuando el río baja las aguas de su curso medio 
son saladas, lo que no hemos comprobado, pero que puede hacerse en 
cualquier momento. 

Habiéndose agotado los recursos, la expedición cesó de pronto en 
sus funciones. El 29 de septiembre, por Barranqueras, emprendíamos 
viaje de regreso á Buenos Aires. Comparativamente la geología de 
Santa Fe, difiere tanto de la de Corrientes y Entre Ríos, que su divi- 
sión, el Paraná, marca y sigue costeando dos formaciones diferentes. 
Por un lado las areniscas de la mesopotamia cortadas á pico hacia el 
Paraná, terciarias para D'"Orbigny, cretáceas para Ameghino, del 
otro el pleistoceno y el cuaternario que se extenderá por toda la Pam- 
pasia. 


A 


EXPEDICIÓN AL IBERÁ 139 


BIBLIOGRAFÍA DEL IBERÁ 


Antes de Jlegar á las conclusiones conviene indicar la bibliografía. 

Félix de Azara, Voyage dans Y Amérique méridionale, traducción 
de Walkenaer. París, 1808. 

Obra que puede consultarse en el Museo nacional de Buenos Aires 
y que tiene ¿n extenso conexión con el Iberá por su historia natural. 
Si los datos no son siempre reales, lo de Azara es siempre de interés 
bibliográfico. Respecto á la herpetología de la que manan tantas le- 
yendas iberanas, se encontrará en Azara una exposición de los ovillos 
de Yararás que son conocidos fenómenos de celo en los ofidios. 

Respecto del Iberá, luego de entrar en consideraciones metafísicas 
sobre las cataratas del mundo, dice: « Página SO. Retournons au Pa- 
raná. Il y a un rescif que Pon appelle saut ou cascade, situé au 27* 
27' 20" de latitude observée, et au 597 degré de longitude, mais le pas- 
sage y est toujours libre pour les petits bátiments et méme pour les goé 
lettes, quand les eaux sont grandes ; de sorte que le Paraná est nacigable 
depuis le confluent de Iguazú jusquéa la mer. Pres de ce rescif (hoy 
salto de Apipé) on trouve le lac d* Iberá. Il a trente lieux de large au 
nord, parallelement au Paraná, dont il est tres rapproché, sans avoir de 
communication visible avec ce fleuve. Il se prolonge «4 30 lienes au sud 
ou il forme ce quéon appelle la gorge d* Yuqguiena; et s'élargissant ensuite 
a messure qulon avance vers le sud, il finit par former la riviére Miri- 
nay, qui est considérable et qui se jette dans Y Uruguay. Depuis Yuquicua 
les bords de Iberá suivent VPouest pendant 39 lieues et il en sort trois ri- 
viéres savoir : celle de Sainte Lucie, celle de Corrientes et celle de Bate- 
les, que Pon ne peut jamais passer a gué et qui se jettent dans le Paraná. 
Le lac de "Iberá ne recoit ni riviere, ni ruisseau, ni source : il subsiste 
toute Pannée sans presque aucune variation, et il est en grande partie 
rempli des plantes aquatiques, et méme de quelques arbres. Mais il est 
entretenu par la simple filtration des eaux du Paraná, qui Wa pas 
dWexemple dans le monde. Cette filtration fowrnit non seulement Vean 
des quatre grandes riviéres dont nous avons parlé, mais encore celle qui 
est enlevée par VPévaporation dans une surface qui «4 au moins 1000 milles 
marines carrés et quion ne peut pas estimer au-dessous de 70.000 tonneaux 
par jour, dapres les expérienees de Holley ; on doit méme la porter beau- 
coup plus haut, parce que le pays est plus chaud que l Angleterre. J'ai 


lu dans quelque histoire manuscrite des jésuites, que dans Uintérieur du 


140 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


lae Iberá, vivait une nation d'indiens pygmées, et ils en donnent une 
description tres détaillée. Mais tout cela est faux et va pas plus de réa- 
lité que cet empire quéon suppose exister «au milien de lac des Xarayes. 
I?Iberá est une grande etendue d'eau qui, dans certains endroits, forme 
un veritable lac, mais la plus grande partie est remplie de plantes, de 
sorte qu'il est impossible d'en reconnaitre Uintérieur, ni a pied, ni a che- 
val, ni en batean. La situation et la disposition totale du pays, indi- 
quent qwautrefois le riviere du Paraná transversait le lac, et qw'elle 
se divisait ensuite dans les quatre rivieres qui en sortent; et je ne 
doute pas que le Paraná ne reprenne par la suite son ancien lit. 

Así, pues, Azara dice que el Iberá está surtido ó alimentado (man- 
tenido) por filtraciones del Paraná; que en otros tiempos el Paraná 
atravesaba el Iberá y se vertía al sur por el Santa Lucía, el Batel, el 
Corrientes y el Mirinay y que en el futuro el Paraná volverá á esa 
antigua vía (rompiendo la leve barrera de Ituzaingo sin duda). 

Cronológicamente la obra de D"Orbigny antecede á la de Woodbine 
Parish (1552); pero como habremos de analizar detalladamente lo es- 
erito por el sabio francés respecto de la geología de Corrientes y del 
Iberá, citaremos ahora al descriptor inglés en su segunda edición, 
página 251: 

A singular physical feature in the province (Corrientes) is the vast 
marsh of 1berá, which, like those of Xarayes in the upper parts of the 
river Paraguay, is filled during the periodical rising of the Paraná, as 
is supposed, by some underground drainage, and inundates an inmense 
tract of country, supplying fowr considerable rivers the Miriñay which 
runs into the Uruguay; and the Santa Lucía, the Bateles, and. the Co- 
rrientes, which discharge themselves into the Paraná. It was Azards 
opinion, from the general aspect of the country, that the Paraná itself 
at some former period took its course throghougt this lake, and might at 
some time resume its ancien channel. At present it is hardly possible to 
explore any part of it, from the prodigius quantity of aquatic plants 
and shrubs by which it is covered in the greater part of its extents. 

Comnected with this lake there exists a tradition handed down by early 
spanish acriters, of a nation of pigmies who where said to have lived in 
istands in the midst of it : a tale which the first discoverers, who where 
generally as ignorants as they were braves, seem to have as implicitly 
believed as that a race of giants once oceupied other parts of the same. 

Both tales are easily traceable to their true origins. The bones of ex- 
tincts animals of monstrous size so frequentely met with, gave rise, as 
well they might, to the story of. the giants. The pigmies are a race in- 


EXPEDICIÓN AL IBERÁ 141 


fortunately not yet extinet, and are, E think, palpably the ants, ahose 
marvellous works are no less calculated to have occasioned at first sight 
the most far-peached conjectures as to their origin. 

Woodbine Parish repite á Azara y hace justicia de la leyenda de 
los pigmeos con una explicación en que tiene en cuenta las observa- 
ciones y las sugestiones de los pueblos de civilización primitiva y de 
la ignorancia que es pereza de no investigar. 

En cuanto á D”Orbieny lo que dice del Iberá merecería citarse ín- 
tegro por su valor documentario y por ser el sabio naturalista uno de 
los que se han internado en los esteros, si no mucho, por lo menos en 
una época del año (enero) y por un cuadrante (el nordeste) que des- 
pués de él ningún explorador científico ha recorrido. Sus páginas que 
es indispensable conocer en la cuestión iberana, tienen además un in- 
terés vario y retrospectivo para el historiador y para el naturalista. 
D"Orbieny hace justicia de los errores contenidos en la mapoteca del 
Iberá, errores transmitidos por las copias de los planos de Azara y 
al hablar de los ríos que desagotan los esteros elimina el Santa Lucía, 
reduciendo, pues, los vertederos á los ríos Batel, Corrientes y Mira- 
ñay. El problema del Batel merece un estudio especial. D'Orbigny 
por primera vez en los mapas (que nosotros sepamos) indica la im- 
portancia del río Corrientes con un doble trazo, aunque no precisa su 
posición exacta eliminando así el error de Azara que le daba leve im- 
portancia, corriéndolo, además, muy al oeste y muy al norte. En el 
mapa de Azara el principal río de Corrientes resulta el Miriñay con 
una desproporción á su favor que demuestra á las claras el poco eo- 
nocimiento que se tenía entonces del río Corrientes que es, respecto 
á la navegación, de condiciones superiores á las del Miriñay. 

Ya hemos emitido como hipótesis — que pide comprobación — la 
idea de que las avanzadas de indios salidos del centro del Iberá de 
que hablan muchos historiadores y en especial Funes (1639) podrían 
provenir de tribus que navegaban el río Corrientes. Es un intere- 
sante problema etnográficohistórico que ha de tentar á los especia- 
listas en la materia. Siendo de todo punto imposible que tribus nu- 
merosas hayan podido existir en las isletas del Iberá sedentariamente, 
esa hipótesis explicaría hechos indiscutibles de la historia eliminando 
la absurda explicación transmitida hasta hoy. 

La deseripción que hace D"Orbigny de los rincones ó albardones 
deja entrever que están formados por arena cuarzosa en un todo se- 
mejante á la que recubre la banda oeste del río Corrientes y que tie- 
ne su centro de Chavarría hasta San Diego. Todo indica que esa for- 


142 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


mación es, ó restos de bancos de un lago ó delta ó, sin que esta otra 
hipótesis no cuadre con la anterior, de médanos. 

Ya hemos indicado anteriormente que el río Corrientes de Santa 
Rosa ó Salamanca, parecía cortar como en canal las lomadas de are- 
nisca deleznable que en el país llaman Ita-curuby. Si se demostrara 
que esas lomadas son recientes, es decir, que se han levantado poste- 
riormente y gradualmente al Iberá, según la extensión que hubiese 
abarcado ese levantamiento, se plantearía el problema en una forma 
más concreta, y podría admitirse hasta mayores luces que el Corrien- 
tes desagotaba el Paraná. Un estudio detenido de las barrancas de 
Ita-curuby, estudio que nos ha sido desgraciadamente imposible efee- 
tuar, se requiere, pues, de inmediato. La paleontología correntina tan 
pobre hasta ahora podría enriquecerse alumbrando el problema del 
terciario correntino que queda hasta hoy sin solución acabada. 

Si se demostrara que esas lomadas de Santa Rosa han sido mayo- 
res en épocas geológicas — que habría que determinar — que lo que 
son en la actulidad, entonces el Paraná ó debió verterse más bien por 
el Batel ó el Iberá era ancho estuario donde se depositaron las arenas 
cuarzosas que forman hoy el suelo de los rincones del oeste y de una 
eran parte de la margen oeste del río Corrientes. 

D'Orbigny, más zoólogo que botánico, habla con preferencia de ani- 
males que de plantas. En éstos se limita á insistir sobre la extensión 
de los juncos y al hablar de las islas las da bordeadas por palmeras 
pindó. Nuestra flora, mucho más rica y especificada que la de D'Or- 
biegny, aclara más el alcance botánico de las isletas. En cambio, en 
los mamíferos D”Orbigny, ha hallado más que nosotros. Él exploró en 
condiciones más adecuadas para ese capítulo del naturalista en tiem- 
pos anteriores de muchos años y en épocas normales. Nosotros lo hi- 
cimos durante grandes crecidas y recientemente. Á pesar de estas 
circunstancias el hecho de que no hayamos encontrado rastro alguno 
ni de oso hormiguero ni de tamandua aseveraría la extinción de esas 
especies. 

La ornitología de D'Orbieny en lo referente al Iberá es pobrísima, 
los cathartes, los auras, los caracaras forman toda su lista. No cita ni 
los chauna ni los Belenopterus que en tanta abundancia hallamos nos- 
otros, lo que quizá se debe al cambio de estación, pues nosotros ex- 
vloramos en invierno. 

El estudio de DA Jrbigny siendo necesario para interpretar esta 
memoria, podrá consultarse la obra completa en el Museo nacional de 
Buenos Aires. Es obra rara. Los pocos ejemplares que hallan en venta 


EXPEDICIÓN AL IBERÁ 143 


valen de 1500 á 2000 marcos. Por este dato se disculpará lo extenso 
de las citas que hagamos de él. 

La bibliografía más abundante del Iberá es hasta hoy la publicada 
por el señor ingeniero don Santiago E. Barabino en los Anales de la 
Sociedad científica argentina, tomo LXX, entrega V, noviembre de 
1910. Muy sensibles á los plácemes con que nos honra el señor Ba- 
rabino, deseamos satisfacer tan amable confianza con el presente 
trabajo. 

La bibliografía del señor Barabino es la publicación inicial á la 
que siguen naturalmente la memoria de nuestro jefe en la explora- 
ción el hoy comandante Pedro Uhart y ésta. Las tres forman un 
cuerpo. 

Es ante todo importante saber que la idea de explorar los esteros 
del Iberá, data formalmente de la sesión del 11 de agosto de 1905. 
El honor de la iniciativa corresponde á los señores ingenieros coronel 
Arturo L. Lugones, Vicente Castro, coronel Agustín P. Justo y al 
doctor don Oristóbal Hicken. Las gestiones para conseguir los fondos 
del honorable congreso tuvieron por alma y brazo al senor ingeniero 
don Valentín Virasoro á quien tanto deben la geografía y las obras 
públicas nacionales. Recién el 29 de septiembre de 1909 votó el se- 
nado, á pedido de urgencia formulado por el señor Virasoro, una suma 
de 50.000 pesos. El entonces ministro de Agricultura, ingeniero Pe- 
dro.Ezcurra, contribuyó á activar la entrega de los fondos. 

No nos ha sido posible leer los escritos de don Pedro Bargas, ni 
los del doctor Dulgeon, ni tampoco una relación archivada en La 
Prensa de que es autor un señor Bonatti. Si nombramos á dichas per- 
sonas es por deber de información y para ser lo más completos que 
nos sea dado. 

El eroquis siguiente da cuenta de las exploraciones intentadas ó 
efectuadas hasta el 1910. Las que partieron de Ituzaingó, Azara, Dul- 
geon, Basaldúa, fueron incipientes. Es por el río Corrientes que se 
han llevado á cabo las más importantes. Nos ha parecido justo citar 
á don Pedro Bauzá y á los hermanos Guevara que se esforzaron por 
llegar de Itatí-Rincón á Concepción, lográndolo á costa de grandes 
esfuerzos, de tiempo y de sacrificios que casi concluyen con sus vidas. 

Nuestro piloto Mantilla nos repitió varias veces que en años an- 
teriores (1910) había llevado en canoa por el Corrientes y de Itatí- 

rincón por las lagunas Trin y Medina hasta el Caraya <á un inglés 
cónsul del Paraná que se la pasaba escribiendo y pintando » y <« que 


se acobardó por la ponzoña de los mosquitos». Es lástima que el alu- 


144 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Río Alto Parana 


(O) Corrientes 


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Dog 1827 


J 1910 
x-Pouy5iegur 


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Esquema de las exploraciones efectuadas en el Iberá. Por Ituzaingó: Azara (1804), Dulgeon y 
Basaldúa; por Itatí-Rincón : Pedro Bauza y Guevara hermanos (1) (1890), Pedro Bargas, Pe- 
dro Uhart é Hipólito Pouysségur (1910); por Concepción : Alcides D'Orbigny (1827) y Pedro 
Uhart (1910). 


(1) Si los hermanos Guevara no han dejado nada escrito no por esto se les ha de olvidar entre los 
que se internaron (poco, en verdad) en el estero oeste. 


EXPEDICIÓN AL IBERÁ 145 


dido señor no haya publicado nada. Sobre todo la parte de croquis 
(sketches) nos sería muy útil. 

La copia precedente tomada de un mapa del siglo XVI, Mapa del 
virreinato del Río de la Plata (1776-1810), dará una idea de lo que sa- 
bía la cartografía. 

Lo más interesante es la deformación topográfica. Aun hoy no está 
completamente fijada la exacta posición perimétrica, lo más preciso 
y completo, siendo el mapa de don Zacarías Sánchez base de los fu- 
turos trabajos. 

Otra cosa que se transmite es el cómputo del área que comprende el 
Iberá. Azara da la suma de 200 leguas y esa cifra se repite. Don Pe- 
dro Vargas estima de 20-40 kilómetros el eran eje de las lagunas Itati, 

2incón, Trin, Medina. Otros toman esa base. En verdad falta todavía 
fijarla. Nuestra expedición no pudo hacerlo. Se limitó á apreciar. 

La parte topográfica no se pudo llevar á cabo por imposibilidad de 
la región (altos juncos, niebla continua, necesidad apremiante de avan- 
zar á toda costa y á toda prisa). Se dejaron banderas pensándose li- 
garlas desde la costa, pues siempre creímos que se votarían fondos 
para que el estudio llegase á ser lo más completo posible, con ayuda 
de personal científico numeroso. Además, los aparatos del ministerio 
de Obras públicas eran de precisión insuficientes. 

Todo eso explica por qué la parte topográfica no haya adelantado 
nada y sea menester acudir al mapa de Z. Sánchez para poseer los 
datos más aproximados. La posición exacta de las lagunas de Trin, 
Medina, Fernández, Ombú, Iberá, Galarza, Naranjito, ete., no ha sido 
fijada, como tampoco se ha relevado el curso preciso del arroyo Plu- 
mero y demás. Lo mismo debe decirse del área de aquellas lagunas. 
Todo ese trabajo debe hacerse y nos parece, con Uhart, que unas 
cuantas comisiones de ingenieros tienen trabajo para tres ó cuatro 
anos. 

La Memoria de Uhart es lo más completo que se ha escrito sobre 
el Iberá y tiene entre otros el mérito de ser la expresión de un inge- 
niero que se ha internado en el corazón de ella. Es la Memoria- 
base. 


ANÁLISIS DE LA MEMORIA DE UHART 


Dice Uhart, página 188, línea 31 y siguientes: « El eres de Itati- 
Rincón afecta una estructura tabular en las grandes masas, y hay 
trozos en que se divide en hojas de uno á dos centímetros de espesor ; 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXIX LO 


146 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
senota á simple vista que la separación en hojas es debida áú la presencia 
de mica. » 

No hay tal mica. Lo único que hay es una arenisca de estructura 
sacaroide, como puede verse en las muestras que hemos depositado 
en el Museo nacional de Buenos Aires y en dos que donamos á la Es- 
cuela normal del Azul. Ya hay bastantes datos incompletos y sobra- 
dos errores para que esa mica venga á complicar más la mineralogía 
y por lo tanto la geología. 

De esas areniscas de Itat-Rincón, descompuestas por las aguas, 
llevadas á Buenos Aires fueron referidas por un geólogo á dos forma- 
ciones diferentes. No hay tales dos formaciones diferentes. 

La única conclusión que se pueda sacar es que esas areniscas de 
Itatí-Rincón se descomponen fácilmente bajo la acción meteórica. 

La presencia de filones de conglomerados á base de gravier de cuar- 
zita, de ágatas, de calcedonias, etc., ha sido indicada por Uhart, que 
deduce de ella la demostración de un fuerte oleaje (marino ?) en la 
época de su formación. 

Página 194, línea 35: «Este islote (el Carayá), debe ser muy fácil 
de abordar partiendo de la costa sur de los esteros ». Dato importan- 
te para los futuros exploradores. 

Donde Uhart repite las observaciones sobre rápida bajante de las 
aguas por señales observadas en las plantas, hay que tener presente 
la influencia del viento (seiches) como coeficiente de error que puede 
ser aditivo ó sustractivo. 

Mientras marchábamos á Mercedes, Uhart volvía atrás y luego re- 
montaba hacia el nordeste, por la laguna Carayá y por el arroyo En- 
contrado. En esa internación Uhart halló que había más agua que en 
el camino seguido por nosotros todos. Como Mantilla afirmó que el 
Carayá seguía por el sur hasta la laguna Fernández, se tiene un ba- 
jío, y quizás un riacho que describe un arco de círculo de la laguna 
Naranjito más ó menos á la de Fernández. Este dato deberá ser com- 
probado. 

Uhart, solo, partiendo de Chavarría, recorrió la parte oeste del es- 
tero (véase página 204) y pasó por el estero [-pucú, que es el mismo 
que atravesó D"Orbieny en su célebre viaje. (Véase D'Orbigny, obra 
citada.) : 

Dice Uhart, página 204: «Numerosos brazos de los esteros del 
Iberá limitan los llamados Rincones, que no son sino lenguas de tie- 
rra de poca altura, antiguos bancos de arena, consolidados por la 
eramilla y probablemente asentados sobre el gres rojo.» Todo eso 


EXPEDICIÓN AL IBERÁ 147 


confirma nuestra creencia de que el gres rojo (impermeable por su- 
puesto) forma como un plato (cuvette), donde se almacenan los esteros 
del Iberá. 

Página 205: «El pie de las barrancas del Alto Paraná, desde Ibi- 
cuy hasta Ituzaingó, es de gres rojo muy cavernoso, sobre él está 
asentado un estrato como de 10 á 12 metros de espesor, de arena con 
muy poca arcilla; en todas partes, donde la gramilla ha desaparecido, 
se ve que toda esta orilla es una faja medanosa. » 

Ese gres cavernoso parece ser como el que se observa en la ciudad 
de Corrientes. La cavernosidad quedaría demostrando la acción del 
agua del Paraná, manifiesta en el caso citado. 

El distinguido ingeniero Zeladas, jefe del apostadero del ministe- 
rio de Obras públicas en Corrientes nos obsequió con muestras saca- 
das por él del Salto de Apipé. Esas muestras eran de aspecto de tra- 
quitas. Holmberg en su Viaje 4 Misiones, determinó como meláfiras 
las rocas de Apipé. De todo lo que resulta que entre Apipé y Corrien- 
tes hay una llave del problema geológico del Iberá. A este respecto 
dice Uhart: Ibid. : « Lo más probable es que de Itá-Iboti hasta Apipé 
hayan existido unos diques transversales que embalsando las aguas 
del río le hayan obligado á pasar por Ituzaingó é inmediaciones hacia 
los esteros del Iberá. Como fundamento para esta creencia citaré los 
depósitos de cascajo encontrados en Itatí-Kincón que son iguales ma- 
terias que los cascajos del Alto Paraná. 

« Demolidos los diques del cauce, las aguas del Paraná bajaron y 
fueron entonces las del estero que afluyeron al río produciendo con 
las variaciones anuales del caudal, los bancos que el viento convirtió 
en médanos. Hasta hoy las aguas del estero fluyen al Paraná por las 
filtraciones que se ven desde Ibicuy hasta la Zanja de Loreto. » 

Esa demolición de los diques del cauce, restingas de gres (arenis- 
ca) rojo según Uhart, página citada, había dado por resultado, pues, 
que el Alto Paraná, en vez de seguir por Iberá al Corrientes, al 
Aguapey, haya perpendicularizado al Paraguay yendo á formar el 
actual estado de cosas. En la Memoria de Uhart parece desprenderse 
que esa demolición ha sido la obra del agua, lo que es decir, de una 
desnivelación, condición evidentemente sine qua non para que el nue- 
vo cauce se produjese. Aquí entrarían las traquitas ó las meláfiras 
del subsuelo de la meseta de Mercedes, erupciones que han levanta- 
do esos depósitos de arenisca, de modo casi horizontal es verdad, y 
que aflorarían precisamente en Apipé. 


Por lo que se restringe al río Corrientes la región de Santa Rosa 


148 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


parece ser incompatible con un caudal abundantísimo como el que 
fué sin duda el antiguo Paraná. Su estudio, más detenido, fijará las 
ideas hoy contradictorias, pero todo nos parece demostrar que fué por 
el Miriñay-Aguapey que se vertía el Alto Paraná. Por otra parte, los 
bancos de Conchilla de la isla Itatí-Rincón son argumentos en pro 
de un levantamiento lento de los esteros, si se descarta, lo que 
también parece probable, la otra hipótesis de un lago más profundo y 
más extenso. En la actualidad es difícil estrechar la discusión por la 
falta de datos suficientes y suficientemente precisos. 

He aquí el enunciado de la hipótesis de los dos ríos geológicos: Alto 
Paraná-Uruguay y Paraguay-Bajo Paraná. 

«El Alto Paraná desvió poco á poco á la altura de Posadas y fué 
absorbido por el Paraguay. El Aguapey, la Iberá, el estero del Miri- 
ñay representan las cuencas sucesivas del Alto Paraná. Á su vez el 
Paraná fué desviado y absorbido por un golfo de agua muy salobre en 
el cual desembocaba el Uruguay, formando así los dos ríos el actual 
río de la Plata ». 

Uhart estima en 6000 kilómetros cuadrados el área de los esteros 
en los que se embalsan, según su apreciación, de 3-4 kilómetros cua- 
drados de agua. Esa agua, estamos todos contestes en afirmarlo, pro- 
viene de las lluvias. Lo que falta fijar es la economía general y parti- 
cular de la lluvia, que se puede estimar en 1,50-2 metros anuales, 
basándose en la caída en un polígono cireunseripto. 

En la memoria de Uhart se fija el verdadero papel de la famosa 
zanja de Loreto y se indica «un nuevo canal de desagiie» que las 
filtraciones de los esteros al Paraná están abriendo al oeste de Itu- 
Zaingó. 

Según las nivelaciones de Esteve, el desnivel del estero es de 
reso y la pendiente hacia el sur. Respecto a los vertederos de los 
esteros, dice Uhart, página 211: 

«Los esteros de Iberá no presentan á la vista más que tres des- 
agiies y Éstos son : 

<« Hacia el norte, el arroyo Ibicuy, que desemboca en el Alto Pa- 
raná. 

« Al sudeste, el río Miriñay. 

« Al sudoeste, el río Corrientes. » 

Á renglón seguido Uhart da un resumen de lo que es el Iberá 
(sensu lato) que, para muchos espíritus ha de ser suficiente : 

«Dentro de los esteros hay grandes lagunas libres de embalsados 
en que las aguas alcanzan profundidades de más de cuatro metros ; 


EXPEDICIÓN AL IBERÁ 149 


aleunas presentan el fondo perfectamente limpio de vegetación acuá- 
tica, pero la mayor parte van llenándose de plantas, que en época de 
bajante, Nlegan hasta la superficie del agua, dificultando la marcha de 
las embarcaciones. Las márgenes de estas lagunas, cuando no tocan 
tierra firme, están formadas en su totalidad por embalsados, que son 
entretejimientos de tallos y raíces flotantes. El agua circula por 
debajo de ellas, con velocidad bastante apreciable en algunos para- 
jes. Se hallan también riachos profundos y correntosos, cuyas orillas 
son también de embalsado. » 

Luego deduce Uhart de la naturaleza y orientación de las lagunas 
y riachos de los esteros la existencia de tres canales, «por donde 
pasaba el Paraná en direccion al sudoeste ». 

En la página 212, líneas 34 y siguientes, asienta Uhart la significa- 
ción de que ahora «el nivel de las aguas es mayor al de antes, lo que 
nos parece en contradicción con lo que indicaría el banco de molus- 
cos, emergido en Itatí-Rincón, con los grandes desplazados de arena 
cuarzosa de todo el lado oeste. Lo que, á nuestro juicio, debe dedu- 
cirse es que la vegetación tiende a levantar el nivel general del suelo, 
pero nos parece que el problema general de las aguas se cifra por una 
creciente diminución. En una palabra, hoy por hoy, los esteros del 
Iberá tienden á la disecación progresiva. Si se desembalsasen los 
canales citados por Uhart y obstruídos por la vegetación turbiosa que 
dejan los embalsados, el aprovechamiento general sería un hecho. Se 
nota en seguida de lo expuesto que sin esperar una gran acción del 
eobierno federal que haría un vasto proyecto ingenieril, la acción 
privada puede aprovechar fracciones de esteros con poco trabajo de 
drenaje y canalización. 

La vegetación de los esteros ha hecho un suelo humifísimo que 
contrasta con el medanoso de la parte oeste, arenas cuarzosas que la 
irrigación lesiva fácilmente. Agronómicamente el aprovechamiento 
de esos seis mil kilómetros cuadrados daría á Corrientes sus mejores 
tierras. Pero es menester una intensa población agrícola, en la hoy 
muy despoblada provincia, para las obras que eso tralgan merezcan 
la realización. Los latifundios son los peores Iberás que tiene el país. 

En la discusión de los resultados á que llegó Uhart, se expresa 
así. con relación á los problemas cuya solución debíamos intentar 
alcanzar. 

1? ¿ Existe alguna relación entre las crecientes del río Paraná y de la 
laguna ? Por laguna debe entenderse los esteros (la cuenca, o assictte) 
inundada é inundable. 


150 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


«La única relación que puede existir es la coincidencia de las épo- 
cas lluviosas en la cuenca del Paraná superior y en la parte nordeste 
de la provincia de Corrientes. Las aguas de los esteros proceden úni- 
camente de las lluvias que caen en una superficie territorial de trein- 
ta mil kilómetros cuadrados ; euyo suelo, muy permeable, por estar 
formado casi exclusivamente de arena, descansa sobre «una plata- 
forma de gres rojo, cuyos afloramientos se ven desde Esquina hasta 
Paso Claro por el sur y desde Corrientes hasta cerca de Posadas por 
el norte. » 

El pasaje anterior es una especie de definición de lo que es el Ibe- 
rá. Puede adoptarse como tal sin más reservas que las particulares 

- geológicas que puedan dar, sobre todo, Santa Rosa, la Barranca de 
Caá-guazú y la del Aguará-Buguay en Itati Rincón. 

No se le puede hacer á Uhart el reproche de ser catastrofista. Todo 
en su memoria respira las « causas actuales » con una convicción que 
podría llamarse beatífica. Á nuestro juicio, no tiene bastante en cuenta 
las diferentes épocas geológicas. Es una explicación sinerónica, quizás 
demasiado simplista, desde que hay tantas «lagunas» en los datos. 

La lógica, general, después de todo, vale poco en la ciencia. Por lo 
que se refiere á los cascajos (gravier) que hace venir de muy alto, dire- 
mos que las areniscas de conglomerados de la meseta mercedena las 
poseen en abundancia y que esas mismas areniscas (gres) dan rápida- 
mente una arena cuarzosa, medanosa. Por desgracia no hay fósiles, 
hasta ahora, que permitan discutir con rigurosidad el problema en el 
tiempo. 

Dice Uhart, página 215, línea 27: «Es evidente que los ríos de la 
provincia de Corrientes no han tenido de donde sacar estos materia- 
les» (cascajos). Lo que es evidente — sin que ello implique decir que 
han venido del norte 


es que en esa arenisca roja de conglomerados 
tienen los ríos de Corrientes hasta reservorios de cascajos. 

En la página 216 dice Uhbart que las islas de Apipé, que es uno 
de los lugares capitales del problema « están constituídas sobre ban- 
cos de arena », testimonio de la gran medanización porque pasó la 
provincia cuando las aguas del Alto Paraná dejaron de formar la gran 
hernia del Iberá. 

Contrariamente á lo que afirma Uhart (pág. 218), nosotros asegura- 
mos que lás aguas del Iberá están sujetas á fenómenos de seiches, 1a- 
mados vulgarmente mareas. Este es un estudio delicado que sólo po- 
drá efectuarse ¿n situ, como tantos otros de ciencias naturales que 
atanen al Iberá. 


EXPEDICIÓN AL IBERÁ 151 


Después de haber apreciado en ocho litros la evaporación por día y 
por metro cuadrado, y en 33.000.000 de metros cúbicos, también por 
día, el caudal de agua que sustraen los emisarios del Iberá, Uhart, 
sobre la base del agua que cae anualmente sobre esos 6000 kilóme- 
tros cuadrados y en la suposición de que el fondo en los esteros sea 
ese manto de gres impermeable, llega al siguiente dilema importan- 
tísimo : 

« Pero si el agua no se resume es debido á la presencia de un fon- 
do impermeable, queen este caso bien podría ser el manto de gres 
rojo, y entonces el drenaje de los fondos sería una tarea de probabi- 
lidades muy discutibles y de ningún provecho.» Se ve que Uhart 
sólo tiene en cuenta el aprovechamiento de los esteros bajo un punto 
de vista agronómico. 

Lo antedicho es todo lo que tengamos que comentar á la Memoria 
de Uhart. La claridad de su exposición le agrega un valor más á los 
informativos y deductivos que son muchos, y, aumentado la nitidez 
del mapa que la acompaña é incluyéndole algunas fotografías y es- 
quemas, sería conveniente difundirla en los colegios nacionales y en 
las escuelas normales por lo menos. 


LA GEOLOGÍA 


Ilya plus afaire a interpréter les interprétations, 
qu'a interpréter les choses. 


(MONTAIGNE, £ssis.) 


D"Orbigny, en la tercera parte del Voyage dans ('- Amérique méri- 
dionale, hace notar la faille gigantesque, que representa el Paraná 
con relación á las barrancas de la Mesopotania y del pampeano san- 
tafecino. 

D'Orbieny, como lo expresa, sólo ha recorrido á Corrientes por el 
Paraná — fuera de la internación ya citada al estero I-pucú — y ese 
recorrido, en el que ha observado las barrancas, le ha bastado para es- 
tablecer la parte geológica de Corrientes, que clasifica netamente como 
terciaria. Acompaña su larga descripción con varios cortes geológi- 
eos que son, á nuestro conocimiento, los primeros que se hayan hecho 
de la Mesopotamia. Nada sabría compensar la lectura y meditación 
del artículo de D”Orbieny, en la página 25 de la citada publicación, 
que se encuentra en el Museo nacional. 

Veamos lo que dice Ameghino, ahora que el principal estudio es- 


152 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


tatigráfico, el de base, nos es conocido por la descripción de D”Or- 
bigny (ob. cit., 3? parte, pág. 28 y siguientes). 

En el censo de 1595, en la parte Geología se expresa así, página 73: 

«La subdivisión del cretáceo en secciones y pisos no se deja todavía 
efectuar con todo rigor en la Argentina. Sin duda porque entran en 
su composición espesos yacimientos que carecen de fósiles ó los lle- 
van tan particulares que poco se prestan al paralelismo con capas de 
otras procedencias. Á los primeros pertenecen depósitos gruesos de 
areniscas coloradas y de otros colores, con frecuente contenido de 
yeso, que asoman en la falda de la cordillera y de las sierras pampea- 
nas y que, desde D”Orbigny, se distinguen como guaraníticos en las 

«sierras de Misiones y en las colinas de Corrientes. 

«Á la segunda categoría deben atribuirse capas de areniscas, mar- 
eas y tobas que cubren grandes superficies en la Patagonia y que an- 
tes se juzgaban terciarias, pero cuya fauna singular lleva á clasificar- 
las como de mayor edad. » 

En la página 75, tomando el conjunto de la geología sudamericana 
para dar un concepto general, dice : «el centro geológico del continente 
sudamericano lo forma la inmensa meseta brasilena, cuya estructura 
uniforme y grandiosa contrasta con los dislocados estratos del resto 
del continente. Sobre su zócalo arcaico descansan, casi horizontal- 
mente, extensos depósitos paleozoicos, y encima siguen, eubriéndolos 
por miles de leguas, depósitos más modernos, con la misma horizon- 
talidad. Entre ellos, nos interesan especialmente areniscas coloradas 
con rocas eruptivas básicas, que alcanzan en el sur al suelo argentino, 
componiendo las sierras de Misiones, el subsuelo de Corrientes», etc. 

Página S7. Las areniscas coloradas sin fósiles y las rocas eruptivas 
básicas, que constituyen las serranías del territorio de Misiones, for- 
man parte del conjunto de edad dudosa eretácea ó triásica, que cubren 
casi toda la superficie del Paraguay y de los estados brasileños de 
Pará, Santa Catalina y Rio Grande del Sur. 

Continúan al sur, por la provincia de Corrientes y de Entre Ríos, 
en cuyas colinas forman el substratum de depósitos más modernos, de 
naturaleza distinta, y rellenados de fósiles marinos y terrestres. 

En la página 115 da Ameghino el cuadro siguiente que establece 
un paralelo de la terminología D"'Orbignyana, — adoptada á la crono- 
logía de Ameghino — con la clásica división geológica : 


EXPEDICIÓN AL IBERÁ 153 


Cretáceo (superior) 


Formaciones Epocas Formas fósiles dominantes 

Dinosaurios. Saurópodos y 
Guaranítica Ó ; S mamíferos. —Multituberculata. 
/ Cenomaniana. Se- | 


de las arenis- + 


' A Pyrotherium. Ungulados pri- 
y noniana. peniens: ] 


cas rojas. mitivos. Tilodontes. Sparasso- 


dontes. 


Página 116. «Otro gran sistema de areniscas coloradas de la épo- 
ca cretácea aparece en la provincia de Corrientes á lo largo de la cos- 
ta del Paraná, extendiéndose por el norte al Paraguay hasta penetrar 
en el Brasil.» 

«Página 118. Formación guaranítica : 

« Representa el cretáceo superior y consta principalmente de capas 
de areniscas rojas y amarillentas que aparecen en varios puntos de 
la Patagonia y en la provincia de Corrientes. Las barrancas de la 
margen izquierda del río Paraná, de La Paz á Corrientes que se elevan 
de 15 4 25 metros sobre el río, pertenecen ú esta formación. 

«Esta vasta formación con una pequeña inclinación al este y al sud- 
este, según los puntos, desciende más abajo del nivel marítimo, y co- 
mo es principalmente de origen terrestre ó subaéreo, parece denotar 
la existencia en esa época de un eran continente, ó la persistencia de 
la mayor extensión continental que ya nos ha revelado la formación 
chubutense. 

«Lo que más llama la atención es la presencia de huesos de grandes di- 
nosaurios y de mamiferos en la misma formación. 

«Los dinosaurios gigantescos pertenecen á dos especies distintas 
del orden de los Sauropoda, el Argyrosaurus superbus Lyd, y el Tita- 
nosaurus australis Lyd; una tercera especie de tamaño más reducido, 
el Microcoelus patagonicus Lyd, es de colocación incierta. Conjunta- 
mente con los dinosaurios se encuentran también reptiles de otros 
tipos, particularmente cerocodilianos, ofidianos, lagartos y tortugas, 
hasta ahora no estudiados, con excepción de los primeros, represen- 
tados por los géneros Dynosuchus S. Lm. Vood y Cynodontosuchus $. 
Lm. Vood del grupo de los Mesosuchia y parecidos á los del horizon- 
te purbeckiano del jurásico de Inglaterra. 

«Los mamíferos son de formas sumamente variadas y comprenden 
los antecesores de casi todos los grupos más modernos. Los órdenes 


154 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


y subórdenes representados en esta formación son los Prosimiae (con 
las familias de Notopithecidae y Archaepithecidae); los Typotheria 
(Protypotheridae, Hegethotheridae, Trachytheridae); los Hyracoidea 
(Archaeobyracidae); Piroteria (Pyrotherium, Archaelophus, Astra- 
potheroidea (Parastrapotherium, Liarthus), Tosodontia (Pronesodon, 
Proadinotherium, Lenodon. etc.); Condylarthra (Phenacodontidae 
Periptycehidae): Liptopterna (Mesorhinidae; Adianthidae. Proterop- 
theridae Notohiffidae); Aneylopoda (Homolodontotheridae. Leontini- 
dae. Isotenmicidae): Tillodontia (Notostylops. Trigonostylops, ete.) ; 
todentia (Cephalomydae); 'Plagiaulacoidea (“Polydolops, Endolops, 
ete.) Pedimana (Microbiotheriidae); Sparassodonta (Proborhyoena, 
Pharsophorus, etc.); Gravigrada (Megalonychidae, Crophodontidae), 
Glyptodontia (Palocopeltidae, Propaloehoplophoridae); Dasypoda 
(Prodosypus, Prozaédius, Praentatus, etc.) ; Peltateloidea (Pilte- 
philus)... 

« Esta fauna de mamiferos consta de unos 70 géneros con cerca de 
120 especies, número que, dado el escaso material hasta ahora reco- 
gido, debemos suponer no representa más que una pequeña parte de 
la fauna de esa época. Tal variedad indica que la aparición de los 
mamiferos remonta á una época geológica todavía mucho más remota; 
y, bajo este respecto, las formaciones anteriores á la guaranítica nos 
reservan sin duda grandes sorpresas. 

Página 122. Formaciones cenozoicas. « La causa que quizás más ha 
retardado y aún embrollado el conocimiento de las formaciones ter- 
ciarias de nuestro país fué la confusión que se hizo de especies de 
moluscos procedentes de diferentes horizontes y distintas localida- 
des, especialmente del género Ostrea. 

«Toda Ostrea de gran tamaño, de cualquier procedencia, debía ser 
necesariamente Ostrea patagónica, y formación patagónica el terreno 
que la contenía; tal confusión empezó en el mismo punto de partida 
con Darwin y D'Orbieny, que confundieron con Ostrea patagónica no 
sólo especies distintas procedentes de la Argentina, sino también de 
Chile. Produjo esto tan erande confusión en el estudio de los terre- 
nos terciarios, que puede decirse hubo que empezarlo de nuevo con 
mayores dificultades que si no hubiera habido nada hecho al res- 
pecto. » 

Eso dicé Ameghino en su exposición geológica de la Argentina, del 
Censo de 1895, y su concepto de la geología mesopotámicomisionera 
no ha variado desde aquel entonces esencialmente. Mas es en Las 
Formaciones sedimentarias de la República Argentina, gruesa memoria 


. 


EXPEDICIÓN AL IBERÁ 55 


de polémica contra Wilckens, publicada en el tomo VIII, serie 553 
de los Anales del Museo Nacional de Buenos Aires, donde se hallarán 
mayores datos que servirán pora abarcar el estudio de Corrientes y 
por lo tanto del Iberá y darlo al fin como definitivo, previas mayores 
expediciones de especialistas. 

Pero loque se desprende en seguida del estudio comparado de la 
Memoria de D'Orbigny — con todo que es minuciosa y la expresión 
de una observación é investigación detenidas — y de los escritos de 
Ameghino es la necesidad de rehacer el estudio del Paraná más me- 
ticulosamente, por ejemplo en un barco fletado expresamente por todo 
el tiempo que requieran los estudios; y ver de ligar luego acabada- 
mente esa tajada geológica Ituzaingó, Corrientes, Esquina, por un 
lado é Iberá este y río Corrientes por otro, con las areniscas rojas me- 
tamórtficas de la meseta mercedeña. 

De lo dicho por D'Orbigny y Ameghino, puesto á adaptarlo á lo 
que nos dió la observación del Iberá y sus bordes, todo permite acep- 
tar la idea de que el Iberá y el río Corrientes — reténgase lo que di- 
jimos sobre Santa Rosa — son los lugares topográficos que marcan 
dos formaciones geológicas diferentes, la más antigua de la meseta 
mercedeña, levantada eruptivamente por las traquitas del fondo, for- 
mado de areniscas ó asperones rojos metamórficos y las capas D"Or- 
bignyanas que desde el Iberá (?) van á rematar al Paraná, donde for- 
man la eran falla paranense. Á nuestro juicio, las cosas pasarían del 
modo siguiente : 

La diferente naturaleza de las rocas, la superposición probabilísima 
de las areniscas ó los asperones, la inclinación misma que revela en 
las barrancas del Paraná una poussée cuyo hipocentro parece hallarse 
bajo Corrientes mismo, ó más al oeste desde que la inclinación de las 
:'apas es hacia el este, es decir, hacia el río Corrientes y el Iberá, 
mientras que la meseta de Mercedes, allí donde se puede distinguir 
una tabulación, la presenta en sentido inverso. 

Para evitar confusiones en un orden de ideas confuso de suyo pro- 
pondremos que los asperones, ó areniscas ó gres de «la meseta de 
Mercedes » se llamen asperones correntinos reservando el nombre de 
areniscas á las de las barrancas del Paraná que se ligarán luego se- 
eún las áreas que revelen las posteriores investigaciones; y el nom- 
bre de gres á conglomerados se reserve, por ahora, á los que ocupan 
el ángulo donde se levanta la ciudad de Corrientes. Serían los que 
D”Orbieny indica con la letra A de su corte geológico y que se obser- 
van, cavernosos y oxidados, bajo el puerto de esa dicha ciudad. 


156 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Desde ya, las perforaciones mandadas efectuar por la División de 
hidrología, geología y minas con el propósito práctico inmediato de 
buscar agua potable, han enriquecido la geología con datos intere- 
santes. 

Para el problema que nos ocupa, se han hallado, en San Cristóbal, 
provincia de Santa Fe, recién á los 583 metros de profundidad, las 
mismas rocas eruptivas del subsuelo de la meseta correntinomisio- 
nera. 

Esto, en cierto modo, viene á medir la falla ó garganta geológica, 
murada hoy por las barrancas del Paraná. 

Como el asperón rojo de Mercedes no aflora en la margen oeste del 
río Corrientes sino en el cerro Ibicuy frente á Itatí-Rincón, y se hun- 
de bajo los esteros y el río Corrientes y el resto oeste de la provin- 
cia se tendría que las formaciones del curso del Paraná, de Corrien- 
tes á La Paz descansarían sobre los asperones rojos. 

Es conveniente recordar que en su Memoria Uhart sincroniza los 
asperones rojos de Itatí con el gres cavernoso del puerto de Corrien- 
tes, lo que no está conforme con las conclusiones de los anteriores 
trabajos analizados, sino es el de D'Orbieny. Pero ya se ha visto que 
D"Orbieny generalizó, sin ver, al otro lago del estero E-pucú, lo que 
sólo es aplicable á la parte que el sabio francés recorrió. 

Tendríamos que considerar por fin, para ser completos la analogía 
óÓ paralelismo que pudiera existir entre la naturaleza geológica del 
Iberá y la de los Everglades de la Florida, estudiados por el reveren- 
do John Macgonigle en Report of the International Geographical Con- 
gress. Washington, 1905. 

Esos Everglades eran considerados como marshes. Su desconoci- 
miento, su área enorme (130 millas por 70), sus leyendas lo hacían 
muy comparable al Iberá. No es, pues, de sorprenderse si aquí se han 
citado á menudo á los Everglades al referirse al Iberá. 

Según John Macgonigle, citado por E. A. Martel en La Natwre, 
número 1726, correspondiente al 23 de junio 1906 el suelo de los 
Everglades sería «un calcáreo eoceno, especie de espina dorsal de la 
Florida, en realidad la cima de un macizo montañoso emergiendo 
apenas del mar, y sus características muy especiales son los innume- 
rables lagos, muchos de los cuales se comunican entre ellos por vías 
subterráneas enormes fuentes (de Plata, del León, Azul) lagos y 
corrientes subterráneas que han revelado perforaciones. Las aguas 
de esas perforaciones están á diferentes temperaturas y á menudo 
cargadas de gases y de elementos sulfurosos. » <« El subsuelo calcáreo 


EXPEDICIÓN AL IBERÁ 157 


es muy cavernoso, horadado por grandes abismos, algunos de los cua- 
les absorben el agua, mientras otros la vierten.» Es tan difícil reco- 
rrer los Everglades que solamente una vez han sido atravesados por 
hombres blancos (expedición M. Ingraham en 1892, casi terminada por 
una catástrofe). Solamente conocen los pasajes los indios Semiolos 
(salvajes escapados de las deportaciones de 1842). 

«Es extremadamente curioso notar que en ninguna parte bajo los 
Everglades el agua es estancada ; parece escurrirse en masa del 
noroeste al sur y al sudeste subdividida bajo tierra en numerosas 
corrientes y contracorrientes. En 1597, el teniente Villougby ha obser- 
vado muchas emergencias, que los caprichos de los canales naturales 
interiores llevan a la superficie. Ningún drenaje exterior alimenta los 
Everglades, alimentados solamente por la precipitación atmosférica y 
por los aflujos subterráneos. 

«Pero se escurren por diversos arroyos hacia el océano y hacia el 
golfo de Méjivo, y a veces hacia el norte y por sobre un dintel natu- 
“al hacia la cuenca del lago Olheechobie. 

«En realidad, afirma M. Macgonigle, los Everglades no son mar- 
shes como se los creía corrientemente, sino un macizo rocoso de inters- 
ticios llenos de agua pura en continuo movimiento. Es el manto de 
hierba y de vegetales en el que hay isletas de cipreses y de cocoteros, 
lo que ha hecho nacer la leyenda de los Everglades. » 


. . . . . . . . . . . . . . . . . . 


«La lutra (Lutra sp.) es la principal fuente de los recursos de los 
indios Semiolos, que viven en los Everglades desde hace 70 años, y 
sin duda todavía por mucho tiempo porque, los aligatores y las ser- 
pientes venenosas pululan al punto de volver toda exploración muy 
peligrosa. Se había sin embargo proyectado el drenaje de los Ever- 
glades, particularmente para explotar las riquezas turberas, pero la 
abundancia de aflujo de las aguas subterráneas rendiría sin duda 
impracticable semejante trabajo. 

«En resumen los Evereglades constituyen una curiosidad natural 
bastante misteriosa cuya investigación parece ser de conducción 
difícil. » (E. A. Hartel). 

La analogía entre el Iberá y los Everglades, por lo que se sabe de 
ambas hasta ahora, estaría en : 

Ser ambas la cima geológica de unas mesetas que actualmente se 
levantan poco sobre el nivel del mar, y general del terreno. Calcara- 
cas del eoceno, probablemente los Everglades y asperones erésicos 
el Iberá. Ambas son regiones alimentadas por las lluvias, con esta 


158 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


diferencia: que los Everglades parecen tener un real aporte sifónico 
de otras fuentes y que el Iberá no es, con casi seguridad, sino el 
resultado de lluvias abundantes en una hoya chata é impermeable ó 
saturada. 

Misma manera de verterse: los Everglades hacia el golfo de Mejico 
y el Atlántico y el Iberá por los dos grandes ríos el Corrientes y el 
Mirinay. 

Mismos problemas generales á resolver: ¿drenaje? ¿ canaliza- 
ción ? etc., etc. 

Mismas leyendas, mismas dificultades y, hasta, para hacer más 
comparables las analogías, misma área aproximadamente y misma 
latitud. Cámbiense los cipreses y cocoteros por los ombúes y bambúes 
y carandays para tener otra similitud de aspecto general. 

Esa misma latitud y la afirmación formal de la existencia de turbe- 
ras en los Everglades, cuya explotación ha llegado á plantearse, es 
oportuno y de gran interés relacionarla con la misma latitud del 
Iberá y la existencia en esta de verdaderas turberas. Por desgracia el 
documento de los Everglades que tenemos á la vista (0p. cit.), no men- 
ciona las especies botánicas á que se deba esa formación turbosa. Ya 
dijimos que en el Iberá debíase principalmente al género Polygonum. 

La principal dislogia sería que la naturaleza geológica de los Ever- 
elades estaría formada por el calcáreo cavernable y fisurable, dando, 
pues, una región de espeleolación hoy sumergida; mientras que el 
Iberá reposaría sobre un suelo de asperones y areniscas impermeables. 

El Iberá sería un fenómeno puramente superficial, mientras los 
Everglades llamarían principalmente la atención por su influencia 
subterránea. 

Con todo ser estos datos comparativos incompletísimos —el estado 
actual de la cuestión se encuentra sin embargo en ellos — servirán 
siempre para fijar las ideas generales al respecto. 


FAUNA ORNITOLÓGICA DE ITATÍ-RINCÓN CLASIFICADA POR EL DOC- 
TOR ROBERTO DABENNE, COLECCIONES POUYSSÉGUR (1910, JU- 
NIO-JULIO). 


Podicipedi formes. Aechmophorus major (Bodd.). 
Lariformes. Phaetusa magnirostris (Licht.). 
Charadriiformes. (Parride) Jacana jacana (Linn.). 
Ardeiformes. Butorides striata (Linn.). 


a 
de] 


EXPEDICIÓN AL IBERÁ 1 


Palamedeiformes. Chauna eristata (Lw.). 

Jathartidiformes. Cathartes urubutinga. Pelz. 

Aecipitriformes. Geranocwrtus melanoleucus (Vieil.). Rupornis magni- 
rostris Pucherani (Verr.). Hypothriorchis fusco-coeruslescens (Viell.). 
Cerchneiss sparverius australis (Bidgno.). 

Psittaciformes. Miziopsitta monachus (Bodd.). 

Voraciiformes. CUeryle torquata (Linn.). Ceryle amazona (Lath.). 

Piciformes. Compephilus leucopogon (Valene). 

Passeriformes (Deudro colaptide). Picolaptes angustirostris (Vieill.). 

(Tyrannidae). Toenioptera cinerea (Vieill.). Toemioptera ¿rupero 
(Vieill.). Lichenops perspicellata Gan. 

Turdidae. Phanesticus rufiventris (Vieill.). 

Mimidae. Mimus Saturninus modulator (Gould). 

Vireonidae. Oyelarhis ochrocephala Tsch. 

Mniotiltidae. Compsothlypis pitiayunai. (Vieill.). 

Tanagridae. Piranga flava. (Vieill.). 

Fringillidae. Saltator coerulescens (Vieill.). Spinusictericus (Licht.). 
Brachyspiza capensis. (P. L. S. Miiller). Paroaria capitata. (Orb. 
Lapr.) Paroaria cucullata (Lath.). 

Icteridae. Amblyrhamphus holosericeus. (Seop.). Molothrus boña- 
riensis (Gamn.). 


CONCLUSIONES DE INTERÉS INMEDIATO 


En este orden de conclusiones entran las respuestas á las pregun- 
tas formuladas por la Sociedad científica, conclusiones que son las 
siguientes : 

1* Un estudio mucho más detenido y pacientemente preparado se 
impone sobre la base aproximada de un proyecto de nueva explora- 
ción que presentaremos en oportunidad ; 

2* La región entendida generalmente por Iberá no es otra cosa que 
una hoya muy chata, de naturaleza ¿mpermeable, alimentada por las 
precipitaciones atmosféricas. Arenas cuarzosas saturadas, que des- 
cansan sobre los asperones rojos de Itatí-Rincón hasta el Rincón del 
Socorro y que pertenecen á la formación geológica que hemos llama- 
do meceta mercedeña, y los gres ferruginosos del oeste correntino for- 
man el plato donde se depositan las aguas ; 

3% Las aguas del Iberá desagótanse desde el extremo norte (el 
pueblo de Ituzaingó) al Paraná sur por el río Corrientes por una 


160 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
parte y al Uruguay por el Miriñay por otra. Esta disposición es 
notable ; 

4* En el estado actual de los conocimientos geológicos del suelo 
correntino y vistas las diserepancias entre sabios como D"Orbieny y 
Ameghino y en las precarias condiciones en que se llevó á cabo nues- 
tra exploración, queda en suspenso la cuestión del terciario en el 
Iberá. Nos limitamos á señalar la barranca de Caá-Guazú y la del 
Aguará-Buguay como puntos de interés en el estudio de ese posible 
terciario iberano; 

5* Respecto á la cronohidrología ó geohidrología la cuchilla de 
areniscas fusecas que cortan el río Corrientes entre Santa Rosa y 

“Salamanea nos parecen necesitar muy especial estudio. Es posible 
que ese estudio abone la opinión de que el río Corrientes es reciente 
con relación al Iberá y que ésta no es sino el resto de una antigua 
hernia cuya estoma estaba en la región de Ituzaingó: 

6? El Iberá es una vasta turbera en formación ; 

1” La pobreza de fauna de toda la región del Iberá se explica, des- 
pués de nuestra comprobación, por su naturaleza misma. 

La exploración, á la que le fué casi imposible traer colecciones ha 
aumentado el grupo de los moluscos del género Bulimulus con el B. 
Pouysseguri con que nos ha honrado el doctor E. E. Holmberg ; 

S* Se ha comprobado la existencia de ombúes, pero la exploración 
nada puede decir sobre la cuestión del centro de dispersión de esta 
Phytolacacea; 

9” Todos los problemas generales que suscita el Iberá, especial- 
mente los de su fauna y su flora han menester del estudio ¿n situ por 
muchos especialistas que dispongan de comodidad y de tiempo. 


CONCLUSIONES DE IMPORTANCIA MEDIATA 


Estas conclusiones interesan en alto grado a la geografía económica 
de las repúblicas del Brasil y del Uruguay tanto como á la nuestra y 
son problemas que habían de resolverse de común acuerdo. Para 
la claridad de las deducciones es necesario tener presente que: 

1” Las aguas del Iberá, cuya cota es de 10 metros superior á la del 
Paraná en estiaje, en Ituzaingó, descienden por el Iberá y luego por el 
Corrientes por una parte y por el Miriñay por otra, desagotándose en 
el bajo Paraná (Esquina) y el Uruguay. (Este segundo desagote es 


particularmente interesante); 


EXPEDICIÓN AL IBERÁ 161 


2% Sin poder precisar la profundidad á la que se encuentra el fondo 
impermeable que forma el Iberá, las arenas y sedimentaciones y embal- 
sados convertidos en turberas alcanzan potencias de dos metros y 
más, lo que da una constitución que permitirá una canalización ; 

3 Las crecientes ó avenidas de los ríos Paraná y Uruguay no coin- 
ciden, es decir, que cuando el Paraná crece el Uruguay suele estar en 
estiaje. 


CONCLUSIÓN 


Libramos á la reflexión de los gobiernos brasileño, uruguayo y del 
nuestro y al estudio de sus ingenieros el proyecto siguiente: 

Aprovechando las condiciones excepcionales geograficohidrológi- 

:as de los ríos Paraná y Uruguay, del Iberá y de los ríos Corrientes 

y Miriñay, resolver, en el sentido económico de la navegación de 
mayor calado del Uruguay y de la evitación de las crecientes del 
Alto Paraná, el problema de la canalización del Iberá. 

Ese problema que somos los primeros en indicar y que deducimos 
del estudio del Iberá, justifica la misión con que nos ha honrado la 
Sociedad científica argentina. 

Al terminar este informe expresamos el deseo de no morir sin ver 
realizada esa obra. 


HIPÓLITO B. POUYSSÉGUR. 
Azul, enero 6 de 1914. 
El artículo publicado en las entregas V-VI, tomo LXXVIII y I-IV, tomo 
LXXIX, de estos 4nales, bajo el título Expedición al Iberá, es un extracto del in- 


forme que presentó el señor Hipólito B. Pouysségur á la comisión directiva de 
la Sociedad científica argentina. (Nota de la Red.) 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXIX 11 


162 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Cuadro higrométrico en junio de 1910 


Caa-Guazu 
El) 


70 
z SABE 7 18 94110 11112 13 14 MS 1618 120 A oo e CONOS: 


A las $ antemeridiano 


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AI A E AnD 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 -30 


Laguna del Sordo 


A las 12 meridiano 


Caa- Guazú 


34 5 6 7 8 9 10 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 


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A las 8 postmeridiano 


165 


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EXPEDICIÓN AL IBERA 


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LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES 


ESTUDIO QUÍMICO, BACTERIOLÓGICO, GEOLÓGICO É HIGIÉNICO 


POR EL DOCTOR ATILIO A. 


BADO 


Jefe del laboratorio químico y de ensayo de materiales de las Obras sanitarias 


de la Nación 


(Conclusión) 


DÉCIMA ZONA 


a Caracteres físicos Giribone, 520 
IS Pecho nen rra las Límpido 
= EM CMI oe Opalino 
Color a nella Incoloro 
SEI oe iO O APIO O COIE Asradable 
REACCION a oo te sti nee epa ds ¡Alcalina débil 
Datos químicos 
IDEAS A poda AO OOO El S.0 

E TEMPOTATIA 2 tele creta ice ¡NERAO, 

— PEFMAn emi e ata ao 4.0 
RESTO Oso o o oa a 0.42700 
MOTOR IS aan 0.02130 
ATA OACI li ale 0.0 
AA OOOO lo ata » 

— oO. o valo ola Bo Bla 0.0 
Oxígeno cons. para oxidar la mate- 
TIMO LTANIC AN laa olaa 0.00010 | 


tosetti, 130 


Límpido 
Turbio 
Incoloro 
Agradable 
Alcalina 


18) 
SS >) 


. 43100 
.01420 
.0 
.01250 
.0 


SFORSIoro-a 


S 


0.00105 


Rosetti, 18 


Límpido 
Turbio 
Incol« TO 
Agradable 
Alcalina 


0.41600 
0.03195 


0.00120 


166 


Caracteres físicos 


CA O NE 
IA ao OSO DE 
en caliente......... 


DA oto boa od O SI 
SN AO A IOTo 


MECO ooo dea boob. 
Residuo por Teposo......... 


Aspecto del residuo 


Residuo á 105? C 
— .ál180” C 
al rojo débil 


ODO O O OIOIOO 


DULEeZ aio ia e 


OMPI atera 


permanente. oeste 
IM pasado 
Permanganato empleado .... 
Oxígeno consumido ........ 
A IN 
Anhídrido sulfúrico......... 


MUA. ooo DOS 
nitroso 


silícico 


'ACIOO BUILOÍATICO.. o... 


Amoníaco 


Óxido de 


Magnesio. ote ase 
AO A A 
POLA LO e 
> aluminio 


LOTTO aca dess 


Silicato de aluminio......... 


de sodio 


Cloruro de sodio 


Nitrato de potasio 


Sulfato de calcio: o... 


Bicarbonato de calcio 


Carbonato ferrosp. 


de magnesio.... 
Carbonato de sodio 


DÉCIMA ZONA 


Cabildo, 293 


Incoloro 
Límpido 
Turbio 
Inodoro 
Agradable 
Alcalina 
Nulo 


» 


Datos químicos 


0.6640 
0.6594 
0.6330 
14.0 
12.0 
2.0 
0.43520 
0.00514 
0.00130 
0.03905 
Y. 
0.00750 
0.0 
0.06160 
0.0 
0.19497 
0.0 
0.03520 
0.01931 
0.30661 
» 
0.00200 
0.00205 


0.5930 
862 
744 


NNOIROSTOS 


5 
5 
55 

1.0 

0.35640 

0.00039 

0.00010 

0.01775 

AS 

0.03800 

0.0 

0.05040 

0.0 

0.15970 

0.0 

0.00600 

0.00158 

0.31504 

» 
WE 
0.00070 


Combinaciones 


0.00376 
0.12165 
0.06435 
0.01403 
0.00330 
No 
0.10179 
0.07037 


0.34901 


ve 
0.10246 
0.02935 
0.07106 
0.001153 


Estados, 3520 | Estados, 3556 
Incoloro Incoloro 
Límpido Límpido 
Límpido Turbio 
Inodoro Inodoro 

Agradable | Agradable 
Alcalina Alcalina 

Nulo Nulo 
» » 


.00412 
.02500 
0 
.04480 
.0 
07:91 
0 
.03520 
.00504 
¿14541 
» 
0.00150 
0.00170 


SASICHOS OiISISE SI SIO ISA ISO 


— 
fa] 


0.00282 
0.08827 
0.02340 
-0.04675 
0.00274 
0.00700 
0.09347 
0.01838 
0.11861 


ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Moldes, 673 


Incoloro 
Límpido 
Turbio 
Inodoro 
Agradable 
Alcalina 
Nulo 
» 


Drlisy Ey 
(=M7) 
>:O 


hu 
[ao] 
O Ut O Ot Ort gl 


0.028530 
0.01081 
0.25414 
» 
y. 


0.00580 


SISHOSOMS 
[=>] 
SNE 
(Yu) 
no 
[a) 


Moldes, 785 


Incoloro 
Límpido 
Turbio 
Inodoro 
Agradable- 
Alcalina 


Reg. cantid. 


Ferruginos. 


9118 
9048 
8994 


SPSS 


1 


US >) 
SS (S 


SS SSSNS 
[a] 
[>] 
[) 
.u 
[a] 


06740 
0 

31360 
.0 

03600 
.00378 
.47194 

» 

00146 
0.00237 


SISI SiS: oooO 


S 


0.00274 

0.13444 

0.01755 
+ 


0.00381 


» 
0.10411 
0.01378 
0.67405 


LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES 167 


UNDÉCIMA ZONA 


¡Poo ... O 


e rosiáicians a OS Poni Ep Páoz. 496 
2869 3138 3048 2787-93 
(CO: cota a OEA DE Incoloro Incoloro Incoloro Incoloro Incoloro 
ASEO CA O) oo on ooo aa, Límpido Límpido Límpido Límpido Límpido 
— en caliente......... Turbio Opalino Turbio Opalino Opalino 
Olor aras O tara Jen Inodoro Inodoro Inodoro Inodoro Inodoro 
SADO + 00000009000 dona ooo. Agradable | Agradable | Agradable: | Agradable | Agradable 
REACCIÓN raro ata e lala Alcalina Alcalina Alcalina Alcalina Alcalina 
Residuo por Teposo......... Nulo Nulo Escaso Escaso Muy escaso 
Aspecto del residuo......... » » Arcilloso Arenoso Arenoso 
Datos químicos 
RESINA OO Ai 0.7834 0.5762 0.5600 0.5490 0.5814 
IES OA COI lin 0.7793 0.5589 0.5430 0.5325 0.5800 
— al rojo débil ....... 0.7588 0.5306 0.5232 0.5216 0.5608 
Inez dl 26.0 14.0 20.0 20.0 4.0 
—= 'bemporaria. ..c..... 25.0 12.0 17.0 19.0 3.0 
— permanente ........ 0 4.0 3.0 1.0 1.0 
IMC OI 0.44660 0.37350 0.30210 0.31600 0.52450 
Permanganato empleado.....| 0.00237 0.00355 0.005855 0.00118 0.00158 
Oxígeno consumido......... 0.00060 0.00090 0.00090 0.00030 0.00040 
MAD O Se 0.04970 0.00710 0.01065 0.01420 0.01775 
'Ambídrido. sulfúrico... o... 19e v. v. v. 0.00652 v. 
SS MIC 0.02950 0.00625 0.01870 0.02500 0.02500 
O a: 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 
— SUON co ateo: 0.08580 0.07080 0.08600 0.06240 0.07700 
Ácido sulfhídrico.........o.. 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 
Anhídrido carbónico........ 0.19907 0.16735 0. 13535 0.141453 0.14530 
DA 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 
Óxido de calcio ............ 0.08680 | 0.04040 0.03600 0.07120 0.01040 
=— de magnesio ......... 0.04194 |. 0.01455 0.01155 0.02399 0.00331 
US SOLO Ae ie 0.25524 0.24998 0.24217 0.16166 0.30320 
dle potasio il ejej » » » 0.02175 » 
— de aluminio.......... 0.00159 0.00044 0.00278 0.00336 0.00090 
— EAN 0.00245 | 0.00356 0.00262 0.00084 0.00113 
Combinaciones 
Silicato de aluminio ........ 0.00299 0.00082 0.00525 0.00632 0.00169 
— LERSOLO A Ea QSITI5SS 10/1436 0.16965 “| 0.12165 0.154953 
Cloruro, de sodio... 0.08190 | 0.01170 0.01755 0.02340 0.02925 
Nitrato de potasi0.......... 0.05517 | 0.01169 0.03497 0.04675 0.04675 
Carbonato ferroso. ......... 0.00394 | 0.00573 0.00422 0.00151 0.00182 
Sulfato de calcio. .......... v. | v. v. 0.01108 V. 
Bicarbonato de calcio....... 0.25104 0.11686 0.10412 019274 0.03006 
- de magnesio....| 0.15307 0.04721 | 0.04207 0.08755 0.01207 
Carbonato de sodio......... 0.20066 | 0.28307 | 0.22289 0.14950 0.32004 


C_ AAA AA AAA 


168 


UNDÉCIMA ZONA 


earacleren físicos Chacarita, Chacarita, 
2480 2615 
CO a te artiaia lado e Incoloro Incoloro 
A PECLO NOA MIO o atando ello Límpido Límpido 
= en caliente........- Turbio Opalino 
OO ts ts tarado Inodoro Inodoro 
SEL aloe odo Oo | Agradable | Agradable 
REACCIONA io oa  Alcalina Alcalina 
Residuo por Tepos0......... Nulo Muy escaso 
Aspecto del residuo......... | » Arcilloso 
Datos químicos 
Residuos id 0.6142 0.7362 
A USDA | 0.6047 0.7204 
— al rojo débil........ | 0.5936 0.7076 
Dureza doi 12.0 18.0 
— temporaria. ........ | 9.0 10.0 
—  permanente........ [30 s.0 
MCs sao da Bona 0.40110 0.48290 
Permanganato empleado ..... 0.00079 0.00197 
Oxígeno consumido. ........ 0.00020 0.00050 
Oros a IIA tooo | 0,02130 0.04260 
Anhídrido sulfúrico......... | Y. e 
— COSO A lo | 0.01870 0.00937 
— MIRLOS eta 0.0 0.0 
== MAC. oa | 0,.05210 0.06110 
Ácido sulfhídrico........... 0.0 0.0 
Anhídrido carbónico........ OA 0.21637 
INMDNNECO naaa AA ola | 0.0 0.0 
UxidordercalCcio dabas | 0.02700 0.04400 
— de magnesi0......... 0.00097 0057 
== UI AR 0.30815 0.33701 
LOA POLA Ata avena aa » » 
— dle aluminio | 0.00082 0.001853 
LOIS TO es de 0.00123 0.00201 
Combinaciones 
Silicato de aluminio........ | 0.00154 0.00344 
== eat aa e ¡y 0.10445 0.12094 
Cloruro dersodiO 2. ...me os 0.03510 0.07020 
Nitrato de potasio.......... -0.03497 | 0.01752 
Carbonato: Terroso.......... 0.00198 | 9.00324 
Sulfato de calcio ajos 0 ia v. v. 
Bicarbonato de calcio....... 0.07808 0.12725 
— de magnesio....| 0.003538 | 0.05733 
Carbonato de sodio.........| 0.37642 | 0.39351 
Cloruro de amonio . » | » 


Céspedes, 
s009 


Incoloro 
Límpido 
Límpido 
Inodoro 
Aeradable 
Alcalina 
Muy escaso 
Arcilloso 


0.6244 

0.5960 

0.5776 
12.0 


py 
Ot Y 


0.33870 
0.00434 
0.00110 
0.03195 
0.02334 
0.01250 
0.0 

0.08480 
0.0 

OS1TS 
0.0 

0.02320 
0.00951 
0.30317 
0.01087 
0.00215 
0.00225 


0.00404 
0.16855 
0.05265 
0.02337 
0.00362 
.03969 
0.01983 
0.03470 
0.32414 


» 


ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Conde, 2466 


Incoloro 
Límpido 
Opalino 
Inodoro 
Agradable 
Alcalina 
Nulo 


» 


0.5664 

0.5530 

0.5444 
18.0 
5.0 
3.0 
0.40150 
0.00276 
0.00070 
0.00710 

v. 

No 
0.0 
0.05780 
0.0 
0.17989 
0.0 
0.06110 
0.01268 
0.22784 

» 
0.00402 
0.00318 


0.00756 
0.114353 
0.01170 


0.176 
5 


0.279: 


Conde, 3659 


Incoloro 
Límpido 
Opalino 
Inodoro . 
Agradable 
Alcalina 
Nulo 


0.5 
0.29980 
0.00039 
0.00010 
0.01420 
0.01682 
NA 
0.0 
0.07400 
0.0 
0.13428 
Y. 
0.03080 
0.01023 
0.23962 
» 
0.00075 
0.00089 


0.00141 
0.14910 
0.02340 
v. 
001453 
.02859 
05503 
.03766 
25892 


¡SSIS;SNS 


v. 


» 


LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES 169 


UNDÉCIMA ZONA 


== _ _—____ Q>-EoL 


Caracteres fisicos | Dorrego, 1465 | Estados, 3520 | Estados, 3595 | Estados, 3565 |- Freyre, 1142 
DOLO one ata it, am la anales Incoloro Incoloro Incoloro Incoloro Incoloro 
INS PECLo en ÍÍOr co. alta Límpido Límpido Límpido Límpido Límpido 

— en icaliente......... Turbio Límpido | Turbio Turbio Turbio 
OA No Inodoro Inodoro Inodoro Inodoro Inodoro 
SADO alt da o oe Agradable | Agradable | Agradable | Agradable | Agradable 
IMCACCIÓN Laa Alcalina Alcalino Alcalina Alcalina Alcalina 
Residuo por Tepos0......... Regular Nulo Escaso Nulo Nulo 
Aspecto del residuo ........ Arcilloso » Are-ferrug. » » 

Datos químicos 
RESAUIOAO O  a 0.5496 0.5842 0.5972 0.6134 0.4780 

CAES DEAR SS 0.5454 0.5802 0.5941 0.6030 0.4681 

==  alirojo débil....... 0.5238 0.5668 0.5760 0.5996 0.4410 
IDurezamiotale a foo 6.0 10.0 s.0 6.0 15.0 

== Lemporaria. como... 3.0 6.0 3.0 4.0 O, 

— ¡permanente......... 3.0 4.0 5.0 4.0 50 
¿calor de coto odia 0.35770 0.36710 0.36030 0.41140 0.18800 
Permanganato empleado ....| 0.00118 0.00079 0.00158 0.00158 0.00276 
Oxígeno consumido. ........ 0.00030 0.00020 0.00040 0.00040 0.00070 
ir a ana 0.01420 0.01420 0.021530 0.01420 0.01065 
Anhídrido sulfúrico......... Y. Vi V. No 0.0 

— MAD oooO o 0.00468 0.01870 0.01870 0.02500 0.03740 
= MALOS O ie 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 
— SMOC > do. daba o 0.06860 0.06200 0.06000 0.05270 0.08960 
Ácido sulfhídrico .......... 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 
Anhídrido carbónico........ 0.16027 0.16447 0.16015 0.18432 0.08417 
AN a oe 0.0 0.0 [00 0.0 v. 
Osio decai o 0.01280 0.00560 0.02000 0.13120 0.02880 
— de magnesi0......... 0.00216 0.00259 0.00792 0.00105 0.01124 
= MERO o e 0.28866 0.30303 0.30511 0.1985 0.20115 
AS POLAgsiO atado » » » » » 
— Ae 0.00080 0.00599 0.00250 0.00141 0.00319 
LOLA 0.00140 0.00681 | 0.00230 0.00197 0.00281 
Combinaciones 
Silicato de aluminio........ 0.00150 0.01127 | 0.00470 0.00265 0.00600 

“o ASOMO e 0.12787 0.1521 RO -NioO 0.10468 0.17644 
Cloruro; de sodio... eat... 0.02340 0.02340 0.03510 0.02340 0.01755 
Nitrato de potaslo.......... 0.00875 0.03497 0.03497 0.03675 0.06995 
Carbonato ferroso.......... 0.00225 0.01097 0.00370 0.00317 0.004653 
Sulfato de calcio........... v. V. | V. V. » 
Bicarbonato de calcio....... 0.03902 | 0.01618 0.02378 0.37946 0.08329 

= de magnesio ...| 0.00788 0.00994 | 0.02890 0.00383 0.04101 
Carbonato de sodio......... [035423 | 0.36885 | 0.35993 0.19017 0.118554 
Cloruro de amonio ......... » | » | » » V. 


170 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


UNDÉCIMA ZONA 


Caracteres físicos De iO EE Moldes, 785 | Olleros, 3006 | Olaguer, 3160 
CORO O O SA Incoloro Incoloro Incoloro Incoloro IncoJoro 
INS POCLOMOnBTiO le tai Límpido Límpido Límpido Límpido Límpido 
— en caliente......... Turbio Opalino Turbio Turbio Turbio 
A AT E ISO E Inodoro Inodoro Inodoro Inodoro Inodoro 
O Sa OA Nat Agradable | Agradable | Agradable ( Agradable | Agradable 
REACCIÓN ida ade de e Alcalina Alcalina Alcalina Alcalina Alcalina 
Residuo por Teposo......... Escaso Nulo Regular | Muy escaso Nulo 
Aspecto del residuo......... Arcilloso » Ferrugin. | Arcilloso » 
Datos químicos 
Residuo 0D Ci iS ls 0.6620 0.5742 0.9118 0.6084 0.5778 
A ESOO Menta in 0.6587 0.5702 0.9048 0.5940 0.5620 
1 alrojo debil 0.6417 0.5600 0.8994 0.5770 0.5472 
DULeZ ado ae e 8.0 4.0 10.0 16.0 20.0 
—- temporaria. ........ 5.0 300 7.0 8.0 O 
—  ¡permanente........ 3.0 0.5 35.0 8.0 3.0 | 
As oa e «| 0.43070 0.57730 0.70000 0.535480 0.36630 | 
Permanganato empleado ....| 0.00197 0.00039 0.000539 0.00395 0.00355 
Oxígeno consumido......... 0.00050 0.00010 0.00010 0.00100 0.00090 
Clio ut a del root so 0.02840 0.01420 0.01065 0.01775 0.00710 
Anhídrido sulfúrico......... v. y. OLORES v. MIME 
— MICA A alo 0.01250 v. E 0.04200 0.00625 
— DUO O 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 
- SUCIO ti 0.06540 0.07000 0.06740 0.05680 0.07720 
Ácido sulfhídrico .......... 5 0%0 0.0 0.0 0.0 0.0 
Anhídrido carbónico........ 0.19300 0.16905 0.31360 0.15900 0.16412 
LA O AA ETA 0.0 0.0 0.9 0.0 0.0 
Oxido de icalcio o. o. | 0.01700 0.00720 0.03600 0.03680 0.04460 
de masnesio. e. cil: 0.00727 0.00446 0.00378 0.01614 0.01758 
E 0.34001 | 0.30561 0.47194 0.26620 0.24280 
— CANO A » » » » » 
O ALUMINIO e | 0.90144 0.00175 0.00146 0.00154 0.00025 
— COI 0.00175 0.00110 0.00237 0.00175 0.00375 
Combinaciones 
Silicato de aluminio. ....... 0.00271 0.00329 0.00274 0.00290 0.00047 
OS E 0.13037 0.13918 0.13444 0.11271 0.15650 
ClorurordersodiO.... cm. 2... 0.04680 0.02340 0.01755 0.02925 0.01170 
Nitrato de potasio.......... | 0.09337 y. vo 0.07855 | 0.01169 
Carbonato ferroso. ......... 0.00282 0.00177 | 0.00381 0.00282 0.00604 
Sulfato de calció........... V. y. » Mío v. 
Bicarbonato de caleio....... 0.04916 0.02082 0.10411 0.10643 0.128953 
— de magnesio ...| 0.02653 0.01627 0.01378 0.05891 0.06415 
Carbonato de sodio......... 0.40701 | 0.38033 0.67405 0.26815 0.25905 


A 


» 


LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES 


UNDÉCIMA ZONA 


Caracteres físicos 


Co lo td 
NGIOQOEO Cl Os ole bo e AO O E 


Olor 
SO A o O ANDE 


en caliente 


REACTOR 
ResiduoporTeposo tai: 


IAS pecto del residuo... e miolatal 


Republiquetas, 


2775 
Opalino 
Turbio 
Lig. opalino 

Inodoro 
Agradable 
Alcalina 
Muy escaso 
Areilloso 


Datos químicos 


Residuo á 105? C 
á 180 C 
aroo colon ooboogooa e 


LOAN a As 


Dureza 


LEO POM 


POrMAnCIIo 
CAM ad 
Permanganato empleado.........:. 
OXTTERO CONSI ii 


Cloro 


— nítrico 


nitroso 


silícico 


AGO Eaton 


ASANCAICIOA o oo oo oe 


TESOROS 
de 
de 


de 


POLO ete ade 


DUETO A eds 


0.4936 
0.4869 
0.4768 
4.0 
1.0 
3.0 
0.33430 
0.00592 
0.00150 
0.01420 

WL6 

Ni 
0.0 
0.05280 
0.0 
0.14977 
0.0 
0.00800 
0.00807 
0.25280 

» 
0.00142 
0.00303 


Combinaciones 


Silicato de aluminio 


de sodio 


CLOTULA ASS tata 


NET Ao dep taa eee 
Carbonato ferroso 


de MmMasnesiO.. elos 


(CALDOLALO AO SOI A is 


0.00267 
0.104850 
0.02340 
és 
0.00488 
Vis 
0.02314 
0.02946 


.31992 


Ushuaia, 3114 


Límpido 
Opalino 
Incoloro 
Inodoro 
Asradable 
Alcalina 
Nulo 


» 


0.6464 
0.6350 
0.6239 
s.0 
6.0 
2.0 
0.41470 
0.00079 
0.00020 
0.01775 
v. 
0.01870 
0.0 
0.061530 
0.0 
0.18764 
0.0 
0.01900 
0.007953 
0.32309 
» 
0.00170 
0.001953 


0.00319 
0.12159 
0.02920 
0.03497 
0.00310 
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LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES 179 


DUODÉCIMA ZONA 


Caracteres físicos Manzanares, J. Azurduy, Republiquetas, Amenabar, 
Jar s físicos l = 
Superí y Conde 3841 2695 2869 


MOON o tol llores ls Incoloro Incoloro Incoloro Incoloro 
ASEO Eco oodbos das Límpido Límpido Límpido Límpido 
en caltente atacarlo de Turbio Opalino Límpido Turbio 
IMA id Inodoro Inodoro Inodoro Inodoro 
AO e a Agradable Agradable Agradable Agradable 
¡EAN ta. isis Alcalina Alcalina Alcalina Alcalina 
ESTIU POL TEO Nulo Nulo Nulo Nulo 
Aspecto del residuo ....... Sy! » » » » 
Datos químicos 
REMATO AOS Ci el ae 0.5180 0.5742 0.5920 0.7040 
e EROS YI 0135 0.5702 0.5800 0.6999 
— ao Oc ouo o ao. 0.5002 0.5600 0.5700 0.6905 
DUES DO A aio 0) 4.0 2.0 34.0 
EMO POLA io de e 8.5 00 1156) 39.9 
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A AO lo nido 0.40920 0.37730 0.39200 0.40490 
Permanganato empleado........ 0.00039 0.000539 0.00039 0.00276 
Mxlceno consumido. do 0.00010 0.00010 0.00010 0.00070 
CLOS 0.01420 0.01420 0.01420 0.04260 
IAMIMABdO SUECO e 0.01373 V. v. 0.01304 
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E MALOS O 0.0 0.0 0.0 0.0 
— SUÍCICO 0.06600 0.07000 0.06600 0.08600 
Mcido sulfhídrico...L. censos. 0.0 0.0 0.0 0.0 
'Anbídrido, carbónico... 0..... 0.18335 0.16905 0.17550 0.18140 
OACI 0.0 0.0 0.0 0.0 
UNION CACIONES 0.03080 0.00720 0.00440 0.08200 
E de marmo A 0.01297* 0.00446 0.00072 0.03675 
= O O Oil 0.29409 0.30561 0.31932 0.25300 
ON POLASiO tata tel » » » » 
EA o ae 0.00080 0.00175 0.00104 0.00110 
== CM oe 0.00075 0.00110 0.00200 0.00110 
Combinaciones 
Silicato de aluminio... 0.00150 0.00329 0.00196 0.00207 
= UCA be Oia 051382715 0.13918 0.13230 0.17236 
CLOTUEOA SES OO 0.02340 0.02340 0.02340 0.07020 
Nr ato de potasio. aaa » ve v. 0.02337 
Marbonatotertoso. a tn 0.00121 0.00177 0.00322 0.00177 
Sultabosdelcalcios ios: 0.02334 v. Vi 0.02217 
Bicarbonato de calcio........%. 0.06129 0.02082 0.01272 0.21066 
— de magnesio........ 0.04733 0.01627 0.00262 0.13413 
Carbonato de sodio... 0... 0.36623 0.38033 0.40975 0.20017 


180 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Caracteres físicos 


DOI mt 


Sabor 


INGAEOÍS 00 '00.b10 moda Bale ae 
Residuo por reposo 
Aspecto del residuo 


— al rojo débil 
Dureza total 
— temporaria 


— . permanente.......... 


Alcalinidad 
Permanganato empleado 
Oxígeno consumido 
Cloro 
Anhídrido sulfúrico 

— nítrico 

= nitroso 

— silícico 
Ácido sulfhídrico 


AMASMESIO: 0. ea al 


3 sodio 

2 potasio 

> aluminio 
> hierro 


Silicato de aluminio 
—  de-sodio 
Cloruro de sodio 
Nitrato de potasio 
= de sodio 


Carbonato fertos0. ......0..... 


Sulfato de calcio 
Bicarbonato de calcio 
Sulfato de magnesio 
Bicarbonato de magnesio 
Carbonato de sodio 


DUODÉCIMA ZONA 


Forest, 451 


Incoloro 
Opalino 
Opalino 
Inodoro 
Aoradable 
Alcalina 
Regular 
Arc. ferrug. 


Amenábar 
y J. Azurduy 


Incoloro 
Límpido 
Límpido 
Inodoro 
Asradable 
Alcalina 
Muy escaso 
Arcilloso 


Datos químicos 


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» 
).00110 
.00135 


Combinaciones 


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.04095 
.09351 
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.00330 
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).02892 
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0.02364 
0.37390 


).00207 
).14605 
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NES 
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.00217 
NB 
).03354 
» 
.02208 


).36576 


Republiquetas, 


2626 


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Límpido 
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).00764 
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).00144 


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).00930 
).01591 


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Isla de Cuba, 
4388 


Incoloro 
Límpido 
Turbio 
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Alcalina 
Nulo 


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LAS AGUAS SUBTERRANEAS DI 


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LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS DE LA CIUDAD DE 


DÉCIMACUARTA ZONA 


Caracteres físicos Candelaria, 191 
CO a A IA da 20 a Incoloro 
AS DECLOACO O a eee Límpido 
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OLI AA A TS LN Nc Inodoro 
SN o altra A AO SO Asradable 
¡MATAN a o Oe Alcalina 
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Datos químicos 
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A DS o USOS 0.4934 
OO A tn 0.4848 
Dureza io A OA 26.0 
E LEMIP OLA rato | 20.0 
CEN ANA | 6.0 
CAMINA tara hotel 0.3047 
Permanganato empleado .......... 0.00395 
Ox ELO CONAM 0.00100 
CO o Ia ot | 0.00355 
AAA O A ISSOZO 
— ido oie | 0.01870 
— AN e 0.0 
— SUCIO 0.06640 
Acido salido o 0.0 
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Dardo 0.05440 
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CASO O RUEDO e, | 0.18889 
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Carbonato erroso is 
Sulfato de 


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— de magnesio. 


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0.00295 
0.13218 
0.00585 
0.03497 
0.00391 


2er! 


Laguna, 72 


Incoloro 
Límpido 
Opalino 
Inodoro 
Agradable 
Alcalina 
Escaso 


Arc. 


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0.4344 
0.4302 
0.4200 
26.0 
10.0 
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0.54710 
0.0003 
0.00010 
0.00710 
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0.04980 


0.11290 


0.03567 
0.07934 
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0.00079 
0.00103 


0.00148 
0.09985 
0.01170 
v. 
0.00166 
Y. 
0.44698 
0.13018 
0.03899 


BUENOS AIRES 


187 


Prov. 


Unidas, 
Incoloro 
Límpido 

Turbio 
Inodoro 
Agradable 
Alcalina 
Muy escaso 
Arc. aren. 
0.4590 
0.4475 
0.4434 

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18.0 
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0.4073 
0.00750 
0.00190 
0.00710 
0.00178 
0.00625 
0.0 
0.00560 
0.0 
0.18249 
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0.09580 
0.03683 
0.11007 

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0.00152 
0.00168 


0.00286 
0.00866 
0.01170 
0.01169 
0.00270 
0.00502 

0.27336 
0.13438 


0.16073 


18s ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


DÉCIMAQUINTA ZONA 


FP A AA A A e 


a Acauso, entre E A 
Caracteres físicos o a Pieres y Ercilla 

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Colo smart A Vo ES NOR Incoloro Incoloro 
SP ECLO CO O RE Límpido Límpido 

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DiR SAS Ei ae Inodoro Incoloro 
SADO Ec AA Ned Noia Agradable Agradable 
Reacción. neos fereno el A a Alcalina Alcalina 
ResidUopPORTEPOS Reg. cantidad Nulo 
SPECIES Arcilloso » 


Datos químicos 


RENAL LIA 0.4836 0.4794 
NO o A 0.4791 | 0.4761 
— OO A 0.4687 | 0.4732 
Dureza bobada at AN 6.5 13.0 
—= ieMPOLATIV een a Nata de 4.5 12.0 
== Permanente a Nes 2.0 | 1.0 
Alcaldia NAO IAS 0.25430 | 0.28250 
Permanganato empleado ...........o.o.... 0.00039 0.00039 
OACI 0.00010 0.00010 
Cl IDO CTI 0.00710 0.00710 
ADD sli o A AO v. 
CO A A 0.02300 0.01000 
— DIOS tar o las sao 0.0 0.0 
==. Mco t e O 0.07720 0.06200 
Acido sulhidrco q 0.0 0.0 
Anhídrido carbónico... ..o.ooocconccncos 0.11396 0.13661 
AMONÍACO a rl o 0.0 0.0 
Oxidorde calcio RN 0.02400 | 0.05000 
=- de Magnesio A A 0.00857 | 0.01628 
—¡ ¡deisodio | 0.17447 
O PA E: » | » 
de aluminio 0.00065 | 0.00069 
de: hierro o IA IÓ 0.00040 | -0.00075 
Combinaciones 
Silicato de aluminio. ...... 0.00123 0.00129 
O O A A SO 0.15579 0.12482 
CGlorurorte sodio. NEO 0.01170 0.01170 
INUTIL SApOLaSIO.. o A: 0.045301 0.01870 
CArDOLALO SOLOS 0,00064 0.00131 
Sta oO deca cio a V. V. 
Bicarbonato de calcio... .. 0.06940 0.14481 
— de MANE 0.03127 0.05941 
Carbonaborde Soda 0.20590 0.19512 


159 


AIRES 


JENOS 


JUDAD DE BU 


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LAS AGUAS SUBTI 


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SODISIP SOIOJDUIALO 


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LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES 


DÉCIMAQUINTA 


Caracteres físicos 


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— EEC: dle Lo doo ooo oo Turbio 
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REACCION ii Alcalina 
Datos (químicos 
IDUTEZADO IEA 10.0 
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— permanente... .....oo.o.... 2.5 
RestinoOOS d its R ra | 0.43100 
CMD O aa mas 0.01065 
INTOIMEVOO bad os aca oooO ojo proa ral v. 
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Oxígeno cons. para oxidar la mate- 
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ZONA 


Rivadavia, 
10024-28 


Límpido 
Opalino 
Incoloro 
Asradable 
Alcalina 


0.47900 
0.01242 
0.0 
0.01475 
0.0 


0.00040 


191 


Rivadavia, 
10663 


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Turbio 
Incoloro 
Agradable 
Alcalina 


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« 

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00 
00 
08300 
006280 
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**** 011 U9 Oyp0ds y 


SODISIJ SOLOJIBAB() 


o 5 A 5 5 A A AAA AAA AA A TT 


196 


DÉCIMASEXTA ZONA 


ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Caracteres físicos 


Color 
Aspecto en frío 


OO O O O O OOOO OAORORO ROTO 


en caliente 


REACCIÓN a RI 


Residuo por Teposo......... 


Aspecto del residuo......... 


Residuo á 105* € 
á 180 C 
alrojo debi 
Dureza tota e 
temporarla......... 


permanente 
AC 


Permanganato empleado .... 


Oxígeno consumido......... 
Cloro. 
Anhídrido sulfúrico 


nítrico 


INÚELOSOS > 
Anhídrido silícico .......... 
Aeido sulfhídrico 


Amhídrido carbónico........ 


Amoníaco 


— de 


— de 


magnesio. 


SONO 
O NpOLasiOr ota laiiale 


— de aluminio 


— de hierro 


Silicato de aluminio........ 
AORSOIOS: tea 


Cloruro LOS OdIO ooo 
Nitrato de potasio.......... 
Carbonato ferros0.......... 
Sultatoldeicalció lens. 
Bicarbonato de calcio....... 


de magnesio.... 


Carbonato de sodi0......... 


Av. 5. Martín,| Asunción, 
3756 4443 
Incoloro Incoloro 
Límpido Límpido 
Turbio Turbio 
Inodoro Inodoro 
Agradable | Agradable 
Alcalina Alcalina 

Regular Nulo 
Arcilloso » 
Datos químicos 
0.5800 0.4870 
0.5284 0.4832 
0.5158 0.4732 
9.0 18.0 
3.0 14.0 
50) 4.0 
0.35800 0.37080 
0.00197 0.00079 
0.00050 0.00020 
0.01420 0.01065 
VE v. 
0.0 V. 
0.0 0.0 
0.06160 0.04110 
0.0 0.0 
0.016453 0.16615 
0.0 0.0 
0.03040 0.06200 
0.00807 0.02120 
0.25351 0.18181 
» » 
0.00083 0.00074 
0.00119 0.00153 
Combinaciones 
0.00161 0.00139 
0.12314 0.08223 
0.02340 0.01755 
0.0 v. 
0.00192 0.00246 
v. v. 
0.08792 0.17932 
0.02945 0.07844 
0.30640 0.22347 


Morán, 4567 


Incoloro 
Límpido 
Turbio 
Inodoro 
Agradable 
Alcalina 
Escaso 


Arenoso 


0.5138 
0.5116 
0.4836 
9 


18.0 
14.0 
4.0 
0.33520 
0.00118 
0.00050 
0.00710 

v. 

v. 
0.0 
0.07060 
0.0 
0.15019 
0.0 


» 
0.00084 
0.00152 


0.00158 
0.15625 
0.01170 
NO 
0.00245 
0.0 
0.19436 
0.08532 
7060 


Asunción, 


4814 


Incoloro 


Límpido 
Turbio 


Inodoro 


Agradable 


Alcalina 
Nulo 


SASRSIOSROSO 


AREAS O 


» 


h4nN y 
[=p] 
o) 


.33500 
.00316 
.00080 
.01065 


Vi. 


.01000 
0 
.06720 
0 
.15010 
.0 
.06240 
.01700 
.20864 


» 


.00070 
.00270 


.00181 
¿13558 
01755 
.01870 
.00419 


v., 
18048 


.04869 


20795 


Av. 3 Cruces, 
37135 


Incoloro 
Límpido 
Turbio 
Inodoro 
Agradable 
Alcalina 
Muy escaso 
Arenoso 


0.4400 
0.4390 
0.4307 


.) 
0.28670 
0.00118 
0.00030 
0.00710 
0.00549 
0.00250 
0.0 
0.06000 


» 
0.00120 
0.00200 


0.00225 
0.11982 
0.01170 
0.00467 
0.00322 
0.00933 
0.16358 
0.08310 
0.13920 


» 


LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES 


Caracteres físicos 


Color 
IAS Decio en ÍTÍO.. oo... o... 
en caliente 


Sabor 
Reacción 
Residuo por reposo 
Aspecto del residuo 


Residuo á 105” C 


=> MAA o Nola 
==" al rojo débil ....... 
Dureza total tia eee 
—  temporaria.......... 
— ' permanente......... 
Aecomo ondo Se 


Permanganato empleado..... 


Oxígeno consumido 
Cloro 
Anhídrido SUlÍÚricO......... 
nítrico 


DIOSAS dto 


SMCICO A o 
Ácido sulfhídrico 
¡Anhídrido carbónico. ....... 
AMONÍACO a is 
Uxido de 
de 


O O OOOO MO NORO 


— magnesio 


de sodio 


de 


de 


potasio 
AO ES 


IMC oo e 


Silicato de aluminio 
OPE A 
Cloruro de sodio 
Nitrato de potasio 
Carbonato ferroso .......... 
Sulfato de calcio 
Bicarbonato de calcio. ...... 
de magnesio. ... 
Carbonato de sodio. ........ 
Cloruro de amonio 


Laboratorio químico y de ensayos de las Obras sanitarias de la 


DÉCIMASEXTA ZONA 


Concordia, Campana, ¡Cuenca, antes 
3532 3938 del 2685 
Incoloro Incoloro Incoloro 
Límpido Límpido Límpido 
Turbio Turbio Turbio 
Inodoro Inodoro Inodoro 
Agradable | Agradable | Agradable 
Alcalina Alcalina Alcalina 
Escaso Escaso Escaso 
Arcilloso Arenoso Arcilloso 
Datos químicos 
0.4244 0.4852 0.7142 
0.4202 0.4824 0.7102 
0.4138 0.4802 0.6960 
24.0 11.0 12.0 
16.0 10.0 9.0 
s.0 1.0 3.0 
0.26620 0.30570 0.39280 
0.00158 0.00158 0.00197 
0.00040 0.00040 0.00050 
0.01775 0.01420 0.03550 
V. v. 0.00619 
v. 0.03750 0.03740 
0.0 0.0 0.0 
0.06280 0.06600 0.07600 
0.0 0.0 0.0 
0.11920 0.13691 0.17597 
0.0 0.0 0.0 
0.09080 0.04880 0.02800 
0.02681 0.02594 0.00937 
0.04245 2.18324 0.34673 
» » » 
0.00180 0.00075 0.00083 
0.00261 0.00224 0.00221 
Combinaciones 
0.00338 0.00141 0.00156 
0.12446 0.13283 0.15302 
0.02925 0.02340 0.05850 
y. 0.01403 0.06995 
0.00420 0.00360 0.00356 
v. v. 0.01050 
0.26261 0.141153 0.06850 
0.09785 0.09468 0.03419 
0.04041 0.16552 0.35115 
» » » 


Cuenca, 2793 |[Simbrón, 3285 
Incoloro Incoloro 
Límpido Límpido 

Turbio Turbio 
Inodoro Inodoro 

Asradable | Agradable 

Alcalina Alcalina 
Escaso Escaso 
Arcilloso Arcilloso 


OS SOS 


.30400 
.00079 
.00020 
.01420 


Vi. 
v. 


0 
.05640 
0 
.15614 


Vy 


.05720 
.01744 
.16656 


» 


.00230 
).00410 


00433 
.11053 
.02340 


Y 


.00660 


V 


.16544 
06365 
16754 


Y. 


Nación, diciembre de 


MO 


> 1914. 


.002953 


0 

.36260 
.00039 
.00010 
.01420 


00095 
.00183 


» 


Ot 


Y. 


.29790 
.12230 
¿10455 


» 


EL PASO DE MERCURIO POR EL SOL 


EL 7 DE NOVIEMBRE DE 1914 


DESDE Las 10h6m DE LA MAÑANA Á Las 2h18m DE LA TARDE. DURACIÓN DEL PASAJE 


4h]2m, EN TIEMPO CIVIL MEDIO DE PARÍS (1) 


Por M. PERROTET DES PINS 


Fundador director del Observatorio meteorológico de Mérindol (Vaucluse) 


(COLABORACIÓN DIRECTA) 


Es la quinta vez que dirijo la atención sobre la actitud meteoroló- 
gica del paso del planeta Mercurio ante el Sol. 

El hombre que piensa, jamás está harto de sus investigaciones; el 
deseo de saber, la felicidad de conocer, constituyen la trama de su 
vida; y su pensamiento siempre vigilante en misión por los desiertos 
de lo desconocido, sólo se satisface cuando es recompensado por el 
bienestar de un feliz hallazgo científico. 

El vistazo celeste, en todo momento, hállase en presencia de nue- 
vas bellezas siderales. 

El balanceo de Mercurio y de Venus á la derecha y á la izquierda 
del Sol; sus elongaciones en cuadratura de la mañana y de la tarde; 
sus pasos por el disco deslumbrador del astro del día, son efectos de 
los más atrayentes para despertar la curiosidad y el deseo de conocer 
la naturaleza, las funciones de estos fenómenos celestes que pasan 
ante nosotros como puntos interrogantes á nuestro entendimiento. 

Gracias á los hércules del pensamiento, tales como los Copérnicos, 
los Galileos, los Képler, los Newton, los Laplaces, etc., cuyo espíritu 
genial nos ha hecho conocer la estructura del universo, las leyes que 
rigen los mundos suspendidos en el espacio, sus movimientos y sus 


(1) Versión española de Víctor Delfino. M. S. A.-S. M. P. 


EL PASO DE MERCURIO POR EL SOL 199 


vitalidades, gozamos actualmente de una suma de conocimientos muy 
extensos sobre la vida y los seres, pues la astronomía es no sólo la 
ciencia del tiempo y del espacio, sino también la ciencia de la vida. 

Á estos hombres de genio, á estos divinos apóstoles de la razón, á 
estos profetas del progreso, debemos el conocimiento del lugar que 


ÉS 
| 
| 
SN] 

| 


416 


Paso de e delante el O) el 7 de noviembre de 1914 á mediodía, 12 m. 
1. Entrada á 10h6m de la mañana 

2. Conjunción á 11:20m de la mañana / 
3. Medio á 12:12m de la tarde 
4 


. Salida á 2:18m de la tarde 


tiempo medio de París. 


Duración del paso : 4+]2m, 
Arriba : ascención recta sexagesinal; abajo : ascensión recta decimal; á la de- 


recha : declinación sexagesinal; á la izquierda : declinación decimal. 


ocupamos sobre la Tierra y el que ésta ocupa cada día en el cielo, 
pues la vida está esparcida en todas partes y en todo. 

El planeta Mercurio, que constituye aquí el objeto de nuestra plá- 
tica, circula en la primera zona del dominio de la república solar, y 
es considerado como cabeza de este departamento. Mercurio es el 
mundo cuyo movimiento de traslación alrededor del foco central es 
el más rápido. 


200 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Gira alrededor del Sol á la escasa distancia media de 14 millones 
de leguas; y el año de este mundo circumsolar es de 88 días de los 
nuestros, tiempo que emplea para recorrer el perímetro de una órbita 
de 89 millones de leguas de circuito, con la velocidad de 47 kilóme- 
tros por segundo, 0 25800 kilómetros por minuto, ó 168.000 kilóme- 
tros por hora. ¡ La velocidad de esta marcha es, pues, 2500 veces más 


K 90 y 


120 60 


Paso de Q delante el 'O) el 7 de noviembre de 1912 sobre una proyección orbicular 
heliocéntrica. 

Escala : '/, milímetro por millón de leguas. 

Posiciones de los planetas : O, Mercurio; la 0 Tierra ; 0, Venus y (a Marte, 
el 7 de noviembre de 1912 á mediodía. 


Tiempo medio de París. 


rápida que la de un ferrocarril que rueda sobre los rieles, bajo la 
impulsión ardiente del fuego, con la velocidad de 60 kilómetros por 
hora ! ] pe 

Para el vulgo, estos dominios de la velocidad son verdaderamente 
fantásticos, al paso que para el sabio que piensa, constituyen un tes- 
timonio vivo de la grandeza de la naturaleza y de la penetración 
perspicaz del espíritu humano. 


EL PASO DE MERCURIO POR EL SOL 201 


La órbita de Mercurio es muy excéntrica al Sol; su distancia peri- 
hélica es de 11 millones de leguas, mientras que en su afelio es de 17 
millones. 

Siendo los años de Mercurio de SS días, sus estaciones de 22 días, 
durando su rotación 24 horas y 21 minutos sobre su eje inclinado de 
55 cirs, 55 centicirs (207), ello nos da una idea de que su biología es 
mucho más rápida que en nuestro mundo terrestre. Un joven de 24 
años aquí, sería un centenario en Mercurio. 

El poder de la naturaleza actúa sobre todas las formas biológicas 
de nuestro mundo terrestre, y puede, por consiguiente, presentarse 
bajo todos los aspectos en todas las tierras del cielo. 

Mercurio, como planeta interior con relación á la Tierra y al Sol, 
nanea es visible en medio de la noche. Se ve tan sólo por la tarde en 
las claridades rutilantes del crepúsculo, 6 por la mañana en los res- 
plandores palpitantes de la aurora, y puede ser visible para nosotros, 
en sus mayores elongaciones de la mañana y de la tarde, dos horas 
antes de levantarse y dos horas después de ponerse el Sol; y su visi- 
bilidad vesperal y matinal dura 18 días, ó sea, 9 días antes y 9 días 
después de sus cuadraturas. Si el planeta Mercurio se mantuviera en 
el plano de la eclíptica en cada conjunción inferior, lo veríamos pasar 
sobre el disco solar, pero está inclinada de 19 cirs (6 sean 7”), lo que 
hace que ordinariamente el planeta pase ora abajo, ora arriba del Sol, 
y, por consiguiente, el pasaje sea invisible. Sin embargo, el movi- 
miento de Mercurio, combinado con el de la Tierra, hace que algunas 
veces tengamos el placer de ver el pasaje del rápido planeta como un 
punto negro sobre el disco deslumbrante del Sol. 

Estos pases se producen en los períodos regulares de 3, 13, 7, 10, 
3, 10 años, ete., ete., formando un ciclo de 46 años, para empezar de 
nuevo en el mismo orden cronológico. 

He aquí las tablas de cuatro ciclos, partiendo desde el 9 de noviem- 
bre de 1502 al 5 de mayo de 19853. 

Cada ciclo está compuesto de seis pasajes, repartido en cuatro 
series; la primera de las cuales cuenta tres pasajes en noviembre, la 
segunda uno solo en mayo, la tercera uno solo también en noviembre, 
y la cuarta un solo pasaje en mayo. 


202 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Ciclo de 1799 ú 1845 


Años 
( e 1802 9 noviembre 3 
a serie 12...... 1815 12 noviembre 13 
( NOOO 1322 5 noviembre 1 eS 
8 1 46 años 
Ya serie : 4...... 1832 5 mayo 10 
Su Eo o ondo 1835 7 noviembre 3 
4a serie : 6...... 1845 8 mayo ¡10))) 
Ciclo de 1845 á 1891 
DO 1848 9 noviembre SN 
MEN oa ba 1861 12 noviembre 153 
Das 1868 5 noviembre ÓN ES 
s A 46 años 
Moo dioO. 1878 6 mayo 10 ' 
ala Sido o o obj 1881 7 voviembre 3 
EAS e 1891 10 mayo 10 


Ciclo de 1891 á 1937 


( 7 AA 1594 10 noviembre 31 
EA 1907 14 noviembre E] 

( de 1914 7 noviembre Ed 
od 4 ne 46 años 
ZA SOTO 1924 í mayo 1 ' 

SA Serie Dies 1927 $ noviembre 3 
AS ere Oe 1937 10 mayo 10 
Ciclo de 1937 á 1983 

MR 1940 9 noviembre 3 
PERICO Ai 1953 10 noviembre 13 

ie 1960 6 noviembre U E 
SY ; E 46 años 
ZONA e 1970 9 mayo 10 ' 
SSI 1973 9 noviembre 3 
du series Guess 1983  S mayo 10 


Se ve en las tablas del ciclo de 46 años que los pasajes se efectúan 
cuatro veces en noviembre, dos veces en mayo; y que el paso del 7 
de noviembre de 1914 es la reproducción de los del 5 de noviembre 
de 1822 y del 5 de noviembre de 1868, y que se renovará el 5 de 
noviembre de 1960. 

Después de las consideraciones astronómicas y meteorológicas que 


EL PASO DE MERCURIO POR EL SOL 203 


hemos expresado sucintamente en los pasajes de Mercurio, queda 
por tratar la cuestión meteorológica, muy importante, como lo es, por 
lo demás, con respecto á todos los fenómenos astronómicos, cuales- 
quiera que sean. 

Aunque nuestros conocimientos meteorológicos no tienen todavía 
la precisión de los astronómicos, podemos decir francamente que esta 
rama de la física general ha realizado un inmenso progreso del punto 
de vista de la previsión del tiempo. 

Séanos permitido decir que nuestros descubrimientos de leyes me- 
teorológicas, bien demostradas después de cincuenta años de obser- 
vaciones bien clasificadas y coordinadas día por día, suministran 
datos periódicos de curvas barométricas cóncavas, con cielo nebu- 
loso, cubierto, tendiendo á la lluvia, de una exactitud muy aproxi- 
mada, cuando no rigurosamente exacta. 

El paso de Mercurio por el Sol se efectúa cuando este planeta, la 
Tierra y el Sol están en una misma línea recta, y aunque Mercurio 
esté ante el Sol, á causa de su exigitidad, no debilita sensiblemente 
la luz solar, cireunstaneia que no impide que su influencia específica 
actúe de una manera bastante sensible y que su compresión sobre 
nuestra terratmósfera provoque la aparición de nubes que dificultan 
á menudo la observación de su paso, sobre todo cuando este último 
corresponde á los puntos radiantes de influjo, lunares, solares y pla- 
netarios. 

Dicho esto, de nuestras observaciones y de nuestros estudios 
resulta que el período entre el 4 y el 10 de noviembre de 1914 será 
nebuloso y aun lluvioso en una gran extensión continental, y que el 
1 de noviembre 


día del paso de Mercurio — el estado del cielo 
nebuloso será desfavorable á la observación del fenómeno en diversos 
puntos del globo. 

Si el fenómeno del paso tuviera lugar en buenas condiciones atmos- 
féricas, con cielo claro, sería una excelente ocasión para ver, con pode- 
rosos instrumentos, la planatmósfera de Mercurio proyectarse con un 
color claro obscuro á la entrada y á la salida sobre el disco solar y 
aun en medio del Sol. 

Esperemos que las misiones científicas sean escalonadas en las 
diversas cuencas geográficas para obtener algunos resultados favora- 


bles en los claros. 


Mérindol, 1% de noviembre de 19153. 


10 brumario 122. 


204 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


OBSERVACIÓN METEOROLÓGICA DEL PASO DE MERCURIO POR EL SOL 
EL 7 DE NOVIEMBRE DE 1914 EN MÉRINDOL 


En el Bulletin de la Société astronomique de France de junio de 1914, 
página 272, se lee: « M. Perrotet des Pins, de Mérindol (Vaucluse), 
piensa que el período del 4 al 10 de noviembre próximo será nebuloso 
y desfavorable para la observación del paso de Mercurio por el Sol 
el 7 de noviembre, en diversos puntos del globo. » 

Observaciones. — El día 4 el cielo cubierto por la mañana y á medio- 
día, lluvia por la tarde, viento del este débil. Barómetro : 755. 

El día 5 el cielo con cirrus por la mañana, nebuloso á mediodía, 
cubierto por la tarde, á la noche lluvia. Barómetro : 750. 

El 6 el cielo estuvo cubierto durante todo el día. Barómetro: 755. 

El 7 el cielo brumoso y nebuloso. Sol invisible hasta las 9 y 30 de 
la mañana. Á las 10 cirrus cireumsolares, brumas y nubes en todo el 
derredor del horizonte. Á mediodía el mismo estado del cielo. Ter- 
mómetro : 157. Barómetro : 760. Á las dos de la tarde el mismo estado 
del cielo. 

El día S brumas por la mañana; alpestre á mediodía y á la tarde. 
Barómetro: 764. 

El día 9 brumas por la mañana; magnífico mediodía y tarde. Baró- 
metro : 766. 

El día 10 brumas por la mañana; magnífico mediodía y tarde. Baró- 
metro : 168. 

Résimen de viento, del este del 30 de octubre al 6 de noviembre. 

Resulta de la observación que los días 4, 5, 6 y aun á partir del 7, 
el cielo ha estado cubierto ó nebuloso y desfavorable á las observa- 
ciones celestes, tal como se había anunciado. 


Mérindol, 11 de noviembre de 1914. 


20 brumario 123. 


o 


AAA 


NIVEL REVERSIBLE ZEISS 


El uso de este tipo de nivel se ha generalizado mucho en el país, y 
como sus cualidades hacen esperar que se extenderá aún más, he creído 
hacer obra útil publicando estos apuntes, respondiendo con ello á ob- 
jeciones que á más de un profesional he oido hacer, de que el nivel, á 
pesar de su sencillez, es de dificil rectificación. 

El nivel Zeiss consta (fig. 1) de un anteojo de enfocamiento interno, 
que puede girar alrededor de su eje de figura, y que es reversible, es 
decir, que colocado el ocular en el extremo del objetivo, por medio del 
cubreobjetivo. permite hacer lecturas también en esa posición; de un 
nivel reversible, es decir, cuya superficie de trabajo, en vez de ser 
tórica, como en los niveles comunes, ó esférica, como en los esféricos, 
es de revolución, engendrada por el movimiento de un arco de círculo 
muy achatado que gira alrededor de una de sus cuerdas, la que viene 
á constituir así el eje del nivel; de un juego de prismas EF que, co- 
locado sobre el nivel reversible, permite ver los dos extremos de la 
burbuja sin que el observador esté obligado á retirarse del ocular. El 
conjunto de estos órganos está colocado sobre un soporte triangular 
provisto de tres tornillos niveladores, cuyo soporte se coloca sobre la 
cabeza del trípode; un tornillo de presión y uno micrométrico B per- 
miten fijar el anteojo en cualquier azimut; otro tornillo mierométrico 
A, denominado tornillo de elevación, permite dar al anteojo movi- 
mientos de cierta amplitud en altura; por último, un nivel esférico N 
permite colocar aproximadamente vertical el eje principal del instru- 
mento, en tanto que los tornillos Y permiten cambiar la inclinación 
del eje del nivel respecto del eje del anteojo, y la tuerca R y el tor- 
nillo X permiten cambiar la posición de los prismas respecto del eje 
del nivel. En cuanto al retículo ha sido centrado una vez por todas 


206 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


por el fabricante, y para el operador eje del anteojo es sinónimo de 
eje Óptico. 

En esquema, el nivel Zeiss puede representarse por cualquiera de 
las figuras 2 á 5, en las que AO indica el eje del anteojo, NV el eje 
del nivel, HR la horizontal tangente á la curva del nivel en el punto 
medio de la burbuja cuando ésta aparece centrada en el prisma. 

El nivel Zeiss puede trabajar en cuatro posiciones diferentes, ca- 
racterizadas así : 


1* Ocular en posición normal, es decir, en el extremo del anteojo 
que está provisto de una escala para el enfocamiento del ocular sobre 
el retículo; nivel á la izquierda del anteojo; 

2* Ocular en posición normal, nivel á la derecha; 

3” Ocular en posición de verificación, es decir, colocado en el ex- 
tremo opuesto del anteojo por medio del cubreobjetivo; nivel á la de- 
recha; 


4* Ocular en posición de verificación; nivel á la izquierda. 


NIVEL REVERSIBLE ZEISS 207 


Si el instrumento estuviera perfectamente rectificado, el eje del ni- 
vel NV sería paralelo al eje del anteojo AO, y ambos lo serían á la 
tangente HR; y en ese caso la visual AO resultaría horizontal en las 
cuatro posiciones, y la lectura de mira que se hiciera en cualquiera 
de ellas sería correcta. 

Como en todo instrumento, aun en el mejor construído, se produce 
desajuste entre sus diferentes partes, voy á estudiar la influencia que 


Eg 2 E 


sobre las lecturas de mira tiene la falta de ajuste del instrumento, y 
deduciré después la manera de hacer la rectificación. 

Supondré que en la posicion 1 (fig. 2) el eje del nivel está inclinado 
hacia arriba por el lado del objetivo, y que la tangente HK está incli- 
nada en la misma forma con respecto al eje del nivel. Indicaré con n 
el ángulo de NV con AO, y con p el ángulo de HR con NV; y si con- 
vengo en considerar n negativo cuando N se aleja de AO más que V, 


Feg Jj 


y p como negativo cuando HR toca á la curva del nivel á la derecha 
de su centro, las fórmulas que voy á establecer serán enteramente ge- 
nerales. 

Si en figura 2 indico eon D la distancia del nivel á la mira, con L, 
la lectura efectiva hecha sobre ésta, y con L la que se obtendría si el 
instrumento estuviera rectificado, tendré L, — D tang = L (n + p), y 
como en todos los casos 1 y p son bastante pequenos para poder reem- 
plazar la tangente por el arco, 


L, =L— D sen 1'(n + p). 


208 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


En la posición 2 (fig. 3), el eje del anteojo AO pasa arriba del eje 
del nivel, y como la tangente HR siempre está arriba de NV, el án- 
gulo entre la visual efectiva AO y la teórica HR será p — n, de modo 
que, siendo L, la lectura de mira hecha en esta posición del nivel 


L, =L + D sen 1'(n — p). 


Como en las posiciones 3 y 4, al invertir ocular y objetivo, se hace 
uso de un retículo distinto del que se usa en las posiciones 1 y 2, el 
valor del ángulo » será, en general, distinto, y le indicaré con 2”. 

En la posición 3 las cosas se disponen como en figura 4, y si L, es 
la lectura de mira, tendré 


L,=U+ DD sen 1'(n'— p). 


Por fin, en la posición 4 (fig. 5), tendré 


£ 143 
dai 
MA O El L 
Fr 
4 7 (94 
LD, == ADIsen 1d (1 1p): 
Resumiendo, 
L, = L— D sen 1'(n + p) (1) 
L= 15 DISen (10 p) (2) 
L, = LED sent (mp) (3) 
L, =L — D sen 1'(n'— p) (4) 


Haciendo el promedio de (1) y (2) tendré 


li 1 
-(L, + L,)) =L + D sen 1 n—p)=L-— Dsen1'.p (5) 


) 


<l yL) 


Haciendo el promedio de (3) y (4) 


1 il 
y Ls EL) =L+D sen 10 NS) LD en O) 


= 


; 
] 


NIVEL REVERSIBLE ZEISS 209 


Restando (1) de (2) 


L, — L, = D sen 1". 2n (7) 
Restando (4) de (3) 
1 == 0 DL 0 7 (S) 


Como se ve por (7) y (S), la diferencia entre las dos lecturas hechas 
en posición 1 y2Ó6en 3 y 4, es completamente independiente del án- 
gulo p y sólo depende del ángulo nó 1 '; en tanto que los promedios 
de L, y EL, y de E, y L, son completamente independientes del error 
del nivel, y sólo dependen del ángulo p, error de los prismas, como se 


ve por (5) y (6); además, el promedio de estos dos promedios, es decir, 


a 


Fvg 5 


el promedio de las lecturas hechas en las cuatro posiciones del instru- 
mento, 

O : 

qa + L, + Ly $ L,) = L— D sen 1”.(p — p) = L, 
está completamente libre de toda influencia de los errores instrumen- 
tales. 

De lo que las fórmulas (5) á (S) ponen de manifiesto y del hecho de 
que, en el instrumento, el prisma E está ligado al nivel, y se mueve 
con éste cuando se actúa sobre los tornillos Y, surge el siguiente pro- 
cedimiento para verificar si los ángulos p y » tienen valor apreciable, 
y para anularlos. 


VERIFICACIÓN Y RECTIFICACIÓN DEL EJE DEL NIVEL 


Ármese el nivel sobre su trípode, en posición 1, nivélesele aproxi- 
madamente con el nivel esférico, diríjase la visual sobre una mira 
bien vertical y firme, colocada á unos 50 metros de distancia, enfóquese 
el anteojo sobre la mira, céntrese la burbuja mediante el prisma y el 
tornillo de elevación, y hágase la lectura de mira L.. 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXIX 14 


210 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Póngase el nivel en posición 2, y después de centrar la burbuja, 
hágase la lectura Lo. 

La diferencia entre L, y L, es, como se ha visto, independiente de 
la posición del prisma y sólo depende del error del nivel; hágase, 


. il 2 o Y, 
pues, el promedio ¿ (L, + L,), apúntese el anteojo de modo que dé 
ed 


como lectura este promedio, y céntrese la burbuja por medio de los 
tornillos de rectificación Y. Esta operación se hará forzosamente con 
las lecturas L, y L,, y no con las L, y L, porque éstas son hechas con 
un retículo grabado sobre el objetivo, el que sólo debe usarse para 
verificación del instrumento y de ningún modo para operar. 


VERIFICACIÓN Y RECTIFICACIÓN DE LOS PRISMAS 


Anulado el valor de », falta rectificar el prisma, de cuya posición 
respecto del nivel depende el ángulo p. 

Para ello, hágase las cuatro lecturas L,, L,, £,, L,, cálculese su pro- 
medio L, y en cualquiera de las posiciones 1 ó 2 apúntese el anteojo 
sobre la mira de modo á obtener la lectura L; hecho esto, si la but- 
buja no está centrada, céntresela por medio de los tornillos RX, que 
modifican el valoz del ángulo p, y con ello el instrumento queda ree- 
tificado. 


PARALELISMO LATERAL DEL NIVEL CON EL ANTEOJO 


Si se cree que pueda haber falta de paralelismo entre las proyeccio- 
nes horizontales del eje del nivel y el del anteojo, una vez hechas las 
lecturas L, y L, y calculando su promedio, hágase girar el anteojo 
alrededor de su eje de figura hasta que el nivel se coloque en la parte 
alta, y en esa posición apúntese sobre la mira de modo á obtener la 


1 h ; : 
lectura 7 (L, + L,) en el hilo que habitualmente es vertical y que en 


esta posición del anteojo se ha dispuesto horizontalmente; si la bur- 
buja no queda en el medio del tubo del nivel, corríjase por medio de 
los tornillos Y. 

Si quiere hacerse esta rectificación con más prolijidad, colóquese el 
instrumento en forma que cuando el anteojo apunte sobre la mira, su 
eje se halle en un plano con el eje principal y con uno de los tres tor- 


A 
Ñ 
4 
y 
| 
Ñ 
j 


AE 


NIVEL REVERSIBLE ZEISS 211 


nillos de nivelación. En esa posición y centrada la burbuja, hágase 
una lectura de mira L, y después muévase uno de los tornillos latera- 
les de nivelación, dándole una vuelta entera; con esto la lectura de 
mira habrá cambiado completamente ; actuando en sentido contrario 
sobre el tornillo de nivelación opuesto, restablézcase la lectura L. Si 
la burbuja queda centrada en el prisma, el eje del nivel es paralelo al 
del anteojo en su proyección horizontal; en caso contrario, se rectifica 
por medio de los tornillos Y. 


JOSÉ S. CORTI. 


SOBRE UNA LEY DE LA EMISIÓN 


DE 


LOS RAYOS RONTGEN HOMOGÉNEOS 


COMUNICACIONES DEL DEPARTAMENTO 


DE FÍSICA DEL INSTITUTO NACIONAL DEL PROFESORADO SECUNDARIO 


PORTA A UAB 


1. En un interesante trabajo publicado recién en los Tratados de 
la Sociedad alemana de física, el senor W. Kossel (1) demostró que los 
coeficientes de absorción (específicos) +/d de los elementos Fe, Ni, Cu, 
Zim, para los rayos «propios » de ellos, que pertenecen á la clase K, 
podemos expresar por la fórmula : 


HI A96 10% a 
A le 

1 €es el coeficiente de absorción, d la densidad del correspondiente 
elemento, N indica la posición del elemento absorbente en el sistema 
periódico de Mendelejeff. Ya el señor Kossel menciona, que la ecua- 
ción no vale más para los elementos Al y Ag. 

He considerado de especial importancia investigar, si no será posl- 
ble encontrar una ley á la cual obedecen todos los elementos químicos 
y todos los rayos (también de la clase L). Tomando en cuenta mis pro- 
pias observaciones (2) y la literatura, que tengo á mi disposición, he 


(1) W. KosseL, Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, 1914, 
pág. 898. (Uctubre). 

(2) J. LauB, Phys. Zeitschrift, 14, 992, 1913, y 14, 1209 (además un trabajo sa- 
lido recién en los 4Annalen der Physik). 


LOS RAYOS RÓNTGEN HOMOGÉNEOS 213 


salido en mis cálculos del coeficiente específico de la absorción de los 
'ayos en aluminio. 
2. Como se ve de la tabla 1 los coeficientes específicos de absorción 


AN E Ñ SEN 
(5) para los rayos de la clase K, descubiertos por Barkla, satisfa- 
(de 
/ Al 


cen aproximadamente á la ecuación : 


(a y K 9) 


d A AS N65 


donde el número N indica la posición de elemento (que emite los rayos 
propios) en el sistema periódico, K es una constante igual á 1663,5 . 
MOS): 

La mayor discordancia con el valor medio 16653,5 . 10% es igual á 
So 


Tabla I 


Elemento (2 Al N (e . N615 . 107 8 
A IS, 88,5 26 1398 
Glas ado due oa oooO 47,5 29 1528 
LN AN 39,4 30 1568 
A y EAN 22,5 33 1669 
iO ao Oia O 18,9 34 1703 

S A oo ió 16,4 35 1788 
dos op od dao'a 1 36 1795 
AO OO oe JUTLoaL 37 1732 
MORA ts toño 4,9 42 1742 
IN road oe 3, 45 1736 
LS AA 2,5 47 1847 
boa o o Poo 1,57 50 1736 
Dedalo bala o aaa 1,21 51 1503 
AL TR RES 0,92 53 1485 
1£% 00.00.00 000 bb000 0,8 379) 1645 
CO A, 0,6 57 1744 


3. Las diferencias entre los valores de la columna 4, tabla 1, pare- 
cen mayores que el error de la observación; además se ve que la 
tabla 1 contiene discordancias sistemáticas en los valores de la cons- 
tante. Parece que es imposible representar los coeficientes específicos 
de los rayos propios de todos los elementos por una sola fórmula en 
función del número fundamental N. He probado entonces dividir los 


(1) Valor medio de los números de la columna 4, tab. 1. 


214 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA ; E 


pl. ss A h 
elementos químicos en diferentes grupos; los valores q satisfa- 
Al 


cen muy bien á las siguientes ecuaciones : 


2 K 
1 grupo: Fe — Se (3) ==: 
Al 


d 6 
) | 
2% grupo: Br =8Sn (=) ==x=XÉ, 3) 
Srtul NN N65 | ( 
A K 
mona e 0 1) = 2 
Foo) p d AN INZ 
Tabla IL 
Elemento Du N A EENDLO 30 
MO EOS 88,5 26 2734 
INS A io DOI 28 2827 
CI en ATi 29 2849 
A ROS Ne 39,4 30 2782 
IN A E ODO TO 22,5 33 2907 
SO e tala 18,9 35 2922 
Tabla III 
Elemento A N (e .N6>5., 10- 8 
Brie a 16,4 35 1788 
Rhin A INS Mad 36 1795 
A AE o ¡latn Si 17/6532 
MO A AS 4,9 42 1742 
Rh dell 45 1736 
A a e NS 2,9 47 1847 
SM SN 1 50 1736 
Tabla IV 
Elemento ' (e N (20 NEO O 
) 
Da e 1,21 31 1086 
ER o do 0,92 533 1181 
Danae AN 0,8 55 1218 
(IS do ANO eE 0,6 57 1174 


LOS RAYOS RÓNTGEN HOMOGÉNEOS 215 


Para las constantes K,, K,, K, resultan de las tablas 2-4 los valo- 
Tes : 
K, = 2836,8 . 10" (1) 
MS LOS 
RIOT. 10%; 


3 


l 


las mayores diferencias en la columna 4 de las tablas 2-4, son respec- 
tivamente 3,6 %,, 4,5 %/,, 6,8 %/,. (Los resultados experimentales em- 
pleados en mi cálculo tampoco tienen una mayor precisión.) 

4. En el año 1913 he encontrado (2) una serie de nuevos rayos pro- 
pios, emitidos por los elementos Fe, Cu, Zn, Pt, Pb; los coeficientes 
específicos de absorción tienen respectivamente los valores 43,9, 23,8, 
18,5, 5,6, 21,5, 7,2, 16,2 [em*gr—*]. En relación con los rayos descu- 
biertos por Barkla, las nuevas rayas propias de los elementos Fe, 
Cu, Zn obedecen á la ley (precisión de 2,5 %/,). 


“De nK 
> DEA ia 4 
(a) A N? (+) 


(3). 


donde nx puede tener los valores 1, 2, ... 


« Tabla Y 
Elemento (e Ñ (7 NS 1007 
a DN iS 13,9 26 1386 
Ca a lamento 23,8 29 1415 
IVECO ar 18,5 30 1349 
ES NE A REO 5,6 30 405,2 


5. Refiriéndonos á la clase L, vemos de la tabla 6, que los coefi- 
cientes específicos de los rayos pertenecientes á aquella clase pueden 
ser expresados por la ecuación 


ES nL a 
la) NE (5) 


(1) Valores medios de los números de la columna 4, tablas 2-4. 
(2) J. LAUB, loc. cit. 
(3) Hay una clase principal que consiste en diferentes clases K,. Las constan- 


- 


tes de las diferentes clases se distinguen por el factor n = 1, 2, ... 7. 


216 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


* donde la constante L (1) tiene el valor 3606,8.. 10*!, la mayor oscilación 


; A 
es de 12 %/,. (Hay que tener en cuenta que los valores (5) para los 
0) ar 


rayos de la clase L no están todavía fijados con una gran precisión). 


Tabla VI 


Elemento (a Ñ (E IN TAALO 
IM aora ala o oorojala 700 47 3547 
OA Oo oo doo 435 Dal 3906 
Soo '0lO polo o/orare 306 33 3595 
IES polo daolo:blo 1/0/07 224 0) 3411 
Bi 21,5 76 3148 
Eo Soto ajolo Ola 12 T6 1051 
BO cia 16,2 82 4034 ? 


6. De las tablas podemos ver, que cuanto más blandos son los rayos 
propios (mayor longitud de la onda) de un grupo, tanto mayor valor 
tienen las constantes de las ecuaciones 2-5. La relación entre las cons- 
tantes de dos clases principales, del mismo grupo de elementos, es 
del orden 10?, Si lo mismo vale para todos los elementos y todas las 
clases, tiene que resolver la experiencia. 

7. Los rayos propios de los elementos € y S, descubiertos por mí 
en el año 1913, pertenecen con seguridad á una clase de rayos mucho 
más duros que los de las clases K y L. Pero no puedo todavía decir, 
si pertenecen á la misma clase y cual es la ley que vale para ellos. 
Para resolver esto tenemos que buscar los rayos propios de los elemen- 
tos S-C (2). 

S. El maravilloso descubrimiento de los señores Friedrich, Knipping 
y Laue ha dado el fundamento para la espectroscopia de la luz Rónt- 
sen. El método de medir la absorción de los rayos propios en el alu- 
minio conservará, sin embargo, su valor, si se obtendrá una fórmula 
exacta que liga el coeficiente específico con la longitud de la onda de 
los rayos X. Ambos métodos combinados permiten determinar la cons- 
tante de las rejas para los rayos X. 


La Falda, 18 de febrero de 1915. 
(1) Valor medio de los números de la columna 4, tabla 6. 


(2) Las experiencias en este sentido se efectuarán en breve en el Departa- 
mento de física. 


A 


INFORMACIÓN 


IIl?* CONGRESO INTERNACIONAL DE EUGENIA 


Una nueva manifestación colectiva de la intelijencia humana va 
a realizarse del 23 al 29 de setiembre del corriente año (1915) en la 
erande urbe norteamericana de Nueva York: nos referimos al segun- 
do congreso internacional de eugenia. 

Consecuente con la práctica establecida por nuestros Anales de 
llevar a conocimiento de los estudiosos de la Arjentina el movimiento 
científico universal, damos a continuación los datos necesarios para 
que los señores interesados puedan proceder de acuerdo con sus 
deseos. 

Haremos observar que el Comité ejecutivo neoyorkino se ha diri- 
jido a nuestro consocio el señor Víctor Delfino invitándolo a iniciar 
los trabajos requeridos para constituir un comité local que organice 
la concurrencia oficial o particular de la Arjentina a aquel certamen 
social, destinado a favorecer la rejeneración anátomofisiolójica de la 
humanidad. 

He aquí la nota a que nos hemos referido : 


American Museum of Natural History. 
New York, 17 de julio de 1914. 


Señor Víctor Delfino. 
Buenos Aires, República Argentina. 


Mi querido señor Delfino : 


Tengo el honor de dirigir á usted este informe de la organización del 


Segundo congreso internacional de eugenia, que se realizará en el Museo 


218 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


americano de historia natural de Nueva York en septiembre de 1915, bajo 
la presidencia honoraria de Alejandro Graham Bell y la presidencia efee- 
tiva de Henry Fairfield Osborn. Como usted sabe, el primer congreso se 
realizó en Londres, bajo la presidencia del mayor Leonardo Darwin. Sus 
comités estaban integrados por notables representantes de los círculos cien- 
tíficos, filantrópicos y gubernamentales, y los trabajos presentados fueron 
contribuciones importantes sobre las materias de la eugenia, la cual tiene 
tan eran importancia, con relación al bienestar social y nacional en sus 
aspectos científicos. 

Á nombre del Comité ejecutivo invito á usted á tomar á su cargo la orga- 
nización de un Comité consultivo en su país, como en el caso de semejante 
comité para el primer congreso. Su tarea será la de difundir el interés por 
el congreso é informar al Comité ejecutivo de tales trabajos, poniendo de 
manifiesto las afinidades que tal asunto puede ofrecer para sus companeros 
y colegas. Necesito agregar que el Comité ejecutivo, actuando como un 
comité en base al programa, suministrará los títulos de los trabajos ofreci- 
dos por los investigadores fuera del país y seleccionará para su presenta- 
ción aquellos que juzgue del mayor valor. 

El propósito del comité es el de subrayar las bases biológicas de la euge- 
nia. Con ese fin se agruparán los trabajos y las discusiones de acuerdo con 
su carácter biológico y su significación. Las secciones están dispuestas al 
presente como sigue : 

Sección 1*. Herencia. (Bases físicas, experimentales, descripción.) 

Sección 2*. Factores de deterioro. 

Sección 3%. Selección, fecundidad. 

Sección 4%. La eugénica en relación con el bienestar nacional y social. 

Sección 5*, Genealogía é historia. 

Sección 6%. Métodos de recolección y análisis de los datos. 

Sección 7%. Eugénica y educación. (La eugénica en la educación.) 

Estoy sinceramente convencido de que su ayuda en la organización de 
este segundo congreso nos será dada en el sentido solicitado. Pensamos 
publicar una invitación cireular completa cuando la organización de los 
comités consultivos esté completa; naturalmente deseamos recibir los ante- 
cedentes de las personas, ete., tan pronto como sea posible, con lo cual este 
documento podrá ser distribuído en el próximo otono. 

Tengo el honor de ser muy cordialmente suyo. 


Henry E. Crampton, 
Canciller. Profesor de zoología en el Barnard College 
de la Universidad de Columbia, New York. 
Conservador del Museo americano de historia natural. 


| 
' 


INFORMACIÓN 219 


Aviso preliminar sobre vicepresidentes 


Por medio del Comité ejecutivo, el Comité central extenderá invitaciones 
á los hombres y mujeres preeminentes por sus obras científicas y educacio- 
nales, conjuntamente en este país y en Europa, aceptando los cargos sobre 
sus desempeños de vicepresidentes, y manifestando con ello su interés en el 
sostenimiento de un movimiento que hasta ahora ha sido poco comprendido 
por el pueblo. 

Objeto. — El objeto del Segundo congreso eugénico internacional será 
llamar la atención del mundo sobre aquellos caracteres del movimiento 
eugénico que han sido apoyados así, hasta soportar el testimonio de la erí- 
tica científica. El congreso dará así motivo á una oportunidad para la pre- 
sentación, crítica y discusión de los nuevos estudios de interés eugénico y 
pondrá de relieve el hecho de que la eugenia, cualesquiera que sean sus con- 
notaciones y ramificaciones, es esencialmente biológica en sus fundamentos 
y científica en su espíritu. El actual movimiento eugenésico nació del gran 
impulso que se suministró al saber humano por la obra de Darwin sobre 
El origen de las especies, y tuvo sus puntos de partida específicos en dos 
artículos de Francis Galton, publicados en el Vac-Millan Magazine en junio 
y agosto de 1865. La palabra eugenia fué empleada por primera vez por 
Galton en su libro titulado Investigaciones sobre la facultad humana (Inqui- 
ries into human faculty), aparecido en 1883. Refiriéndose á un posible 
conocimiento de la mejora de la raza por medio de la atención consciente 
al problema de la verdadera selección en el matrimonio, al decaimiento de 
éste, cuyos resultados probablemente serán calamitosos para el individuo y 
la sociedad, y el estímulo á los matrimonios prematuros entre aquellos en 
mejores condiciones para ser padres, Galton escribía : « Nosotros necesita- 
mos grandemente decir una breve palabra para expresar la ciencia de per- 
feccionar la estirpe, no limitando en modo alguno las condiciones del ma- 
trimonio jurídico, sino que, especialmente en el caso del hombre, tomar en 
cuenta todas las inflnencias que, aunque en un grado remoto, tienden á dar 
las más convenientes razas ó clases de sangre; una mejor suerte de predo- 
minar prontamente sobre las menos convenientes, á las cuales de otro modo 
hubieran llegado. La palabra eugenia (del griego eugenes significando buena 
estirpe 6 bien engendrado) puede expresar suficientemente la idea : es á lo 
menos una palabra muy pura y más generalizada que viricultura, por lo 
cual aventúrome á usarla. » 

Desde que fueron escritas estas palabras, el movimiento eugenésico se ha 
extendido rápidamente en los principales países civilizados del mundo y se 
ha organizado un Comité internacional permanente para la centralización 
que se hará de los trabajos. Es probable que los congresos internacionales 
se realicen en períodos regulares, mostrando lo que se ha hecho por los bió- 


220 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


logos, psicólogos, antropólogos y educadores acerca de la « estructura defi- 
nitiva de aquellos factores, bajo el control social, que pueden perfeccionar 
ó deteriorar las calidades racionales, física ó mentalmente », como Galton 
denominó al material para estudio, como una base para la futura ciencia 
eugénica. 

Este congreso reitera y vuelve á subrayar el plan de la obra, bosquejado 
por el fundador del movimiento, el cual fué : 

1% La difusión del conocimiento de las leyes de la herencia, tanto como 
son conocidas y promover su estudio ulterior; 

2% Investigaciones acerca de la proporción de los nacimientos en las varias 
clases de la sociedad en los tiempos antiguos y modernos; 

30 Recoger los antecedentes dignos de confianza, que demuestran cómo 
más frecuentemente se han originado las más grandes y prósperas familias ; 

40 Estudiar las influencias que afectan al matrimonio ; 

5% Demostrar la importancia de la eugenia para el futuro bienestar de los 


pueblos y naciones. 


Miembros. — Los miembros del congreso, incluso el privilegio de asistir 
á las sesiones y el volumen de sus actas, cuando sean publicadas, deberán 
presentar una solicitud al canciller, acompañada de los derechos de socio, 
que son de cinco dólares. Las sociedades científicas y otras instituciones, 
universidades, cuyos intereses son afines con los del congreso, recibirán 
invitaciones de enviar delegados al congreso y para que los comités consul- 
tivos extranjeros que se están organizando tomen participación en la obre 


del exterior. 


Organización. — La organización del congreso ha sido completada como 
sigue : 

Alexander Graham Bell, presidente honorario. Henry Fairfield Osborn, 
presidente efectivo. 

Comité ejecutivo. — Henry E. Crampton, canciller, profesor de zoología 
en el Barnard College de la Universidad de Columbia y conservador del 
Museo americano de historia natural. 

James Mc Keen Cattei, profesor de psicología en la Universidad de Co- 
lumbia. 

Chas B. Davenport, director de la estación de evolución experimental 
Carnegie Institution of Washington y director residente del Eugenics Record 
Office, Cold-Spring Harbor, L. 1. 

Franklin H. Giddinges, profesor de sociología en la Universidad de Co- 
lumbia.  * 

August Hoch, director del Instituto de psiquiatria de Wards Island. 

Edmund B. Wilson, profesor de zoología en la Universidad de Columbia. 

Frederick Adams Wood, Brookline, Mass. 


INFORMACIÓN 221 


Arthur E. Hamilton, secretario del Extension Department del Eugenics 
Record Office. 


En virtud de los trabajos iniciados, el Comité consultivo argentino ha 
quedado constituído así : 

Presidente, doctor Genaro Sisto; vicepresidente, doctor Alfredo L. Pala- 
cios; secretario general, profesor Víctor Arreguine; tesorero, Víctor Del- 
fino; vocales, doctores Marcelino Herrera Vegas, Pedro L. Baliña, Mariano 
R. Castex, Ricardo Calatroni. 


Como se ve, las siete secciones que abarcará el congreso ofrecen 
un vasto campo en el terreno de la biojénesis antrópica, o más precl- 
samente de la eugénesis. Dos grandes grupos de estudio, el de las 
observaciones científicas 1 el del análisis de las mismas, para su 
aplicación racional a los fines que se proponen los señores congre- 
sistas, entre los cuales figuran personalidades científicas de fama 
mundial. 

Creemos que la Arjentina, dada su importancia bien adquirida en 
la América austral, debe concurrir a estos certámenes para demos- 
trar a los sabios del mundo entero que cuenta, no sólo con hombres 
de ciencia, sino que también con obreros laboriosos, dispuestos a con- 
tribuir con su grano de arena a la obra común. 


4 


S. E. BARABINO. 


BIBLIOGRAFÍA 


Annuaire pour l'an 1915 publié par le Bureau des longitudes, avec une Notice 
scientifique. Un volumen de 1000 pájinas con figuras i 4 láminas de color. 
Gauthier-Villars i compañía, editores. Paris, 1915. Precio 1,50 francos. 


Año por año hemos venido anunciando la aparición de esta utilísima publica- 
ción del Bureau des longitudes que tiene ya 119 años de existencia, lo cual es la 
más fehaciente demostración de su bondad. 

Este año, como los anteriores, además de los calendarios correspondientes, 
trata de los fenómenos celestes, mareas, estrellas; de la tierra i de sus coorde- 
nadas astronómicas; del sol, la luna, de los planetas, satélites, cometas, estre- 
llas, etc. e 

Trae, además, interesantísimos datos jeográficos, numerosos cuadros, huso, 
horarios, hora legal ; pesas, medidas i monedas; tablas de interés i amortización, 
informaciones meteorológicas, etc. 

Bueno es recordar que desde 1900 los horarios están espresados en tiempo 
civil medio de 0% a 24%, a partir de media noche; desde 1912 los fenómenos 
siderales se refieren en tiempo legal (tiempo medio de París, disminuído de 9,215); 
que los datos físicos i químicos no figuran en este año, pues de acuerdo con el 
plan establecido, se publicarán en el anuario de 1916. 

En éste se ha introducido muchas mejoras i ampliaciones. Haré notar una 
nota astronómica del señor G. Bigourdan sobre las Constelaciones i una importan- 
te memoria del mismo sobre los Métodos de examen de los espejos i de los objetivos. 

Francamente vale la pena tener sobre la mesa de trabajo i por 1,50 francos 
una obra esencialmente científica i útil. 

S. E. BARABINO. 


Restauration des montagnes, correction des torrents, reboisements, por 
E. TurerY. Pertenece á la Encyclopédie des travauz publics, fundada por M. C. 
Lechalas. Consta de un tomo de 468 páginas, editado por la librería de Ch. Bé- 


ranger, de París. 


Bajo este título, el autor desarrolla un curso completo de hidráulica fluvial, 
deteniéndose especialmente en el estudio de los ríos torrenciales y la repoblación 


de bosques. 


BIBLIOGRAFÍA 223 


Es una obra que se agrega á la literatura hidráulica, tan escasa de publica- 
ciones interesantes, y que, por la manera sencilla y clara de abordar el tema, 
impresiona al lector agradablemente. 

Divídese el libro en tres partes : la primera trata la descripción del fenómeno 
torrencial; la segunda, la corrección de los torrentes; la tercera, los trabajos de 
repoblación de montes y asuntos diversos con ella relacionados. 

Haremos un ligero análisis particular de cada uno de sus capítulos. 

Primera parte. — Capítulo I. Desarrolla algunas nociones de hidráulica aplica- 
ble á los cursos torrenciales y al arrastre y depósito de materiales. 

Capítulo II. Es una clasificación de los cursos torrenciales y partes constituti- 
vas de un torrente. Esta clasificación es clara y distingue con sencillez los ríos, 
ríos torrenciales y torrentes. Las partes constitutivas de un torrente son objeto 
de una atención especial: distingue con precisión sus diferentes zonas y mencio- 
na las variantes de tipos de cuencas, canales de circulación, lechos de deyección 
y lechos de evacuación. 

Capítulo III. Trata la formación de los torrentes, haciendo un estudio de las 
influencias geológicas y climatéricas; cita la influencia que tienen los bosques en 
su formación, los que considera como un obstáculo opuesto naturalmente á su 
desarrollo y llega á las siguientes conclusiones : 1% la presencia de un bosque 
impide la formación de un torrente; 2* la destrucción de un bosqne libra al 
suelo de un obstáculo para el desarrollo de un torrente. 

Capítulo IV. Es un estudio del origen de los materiales transportados por los 
torrentes. 

Capítulo V. Sobre el régimen de los torrentes. Estudia el transporte parcial y 
en masa los « barrages » temporarios, formados por dos clases de elementos, los 
flúidos y los sólidos; los primeros permanecen íntimamente mezclados, pero los 
segundos, llegando á las cascadas existentes en la mayoría do los torrentes, se 
separan de la masa viscosa, precipitándose por las pendientes abruptas con gran- 
des velocidades y deteniéndose cuando la pendiente disminuye, formando así un 
«barrage ». Á menudo las aguas franquean estos obstáculos y se precipitan con 
eran potencia de corrosión, ejecutando un trabajo destructivo. 

Capítulo VI. Sobre el perfil de compensación de los torrentes, cuyas pendien- 
tes se forman según el transporte parcial. Dedica un breve artículo á la posibili- 
dad de aplicar á los torrentes el movimiento permanente. 

Capítulo VIT. Es un estudio detallado de lás diferentes fases de la formación 
de los lechos de deyección. 

Capítulo VIII. Describe los daños causados por los torrentes en sus diversas 
secciones. 

Capítulo IX. Sobre clasificación topográfica y otra basada en el origen de los 
materiales arrastrados por los torrentes. 

Segunda parte. — Capítulo X. Sobre relación de erosiones mecánicas de una 
construcción de mampostería. 

Capítulo XI. Sobre resistencia y estabilidad de los « barrages » rectos y de 
mampostería. 

Capítulo XII. De los « barrages » curvilíneos. 

Capítulo XIII. Utilidad de los trabajos de restauración. 

Capítulo XIV. Utilidad de los trabajos de corrección. Estudio sobre él terreno. 

Capítulos XV y XVI. Estos capítulos están dedicados á las correcciones de los 


224 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA - 


torrentes susceptibles de derrubio. El XV trata de la correución de las gargan- 
tas y barrancos principales; y el XVI de la corrección de las gargantas y barran- 
cos secundarios. Son capítulos muy interesantes por la exposición de las distin- 
tas maneras de atenuar los derrumbamientos y resbalamientos que se producen 
en estos Cursos. 

Capítulo XVII. Corrección de los torrentes glaciares, torrentes de transporte 
y torrentes mixtos. La diferencia que el autor establece entre estos torrentes y 
los estudiados en los capítulos XV y XVI, consiste en que se puede llegar á su- 
primir en éstos la producción de materiales, cosa que no es posible en los torren- 
tes estudiados en este capítulo. 

Capítulo XVIII. Versa sobre trabajos diversos, como ser : previsión contra los 
aludes, que se realiza mediante plantaciones, muretes, etc.; fijación de materia- 
les inestables, estudio de los lagos, glaciares, etc. 

Capítulo XIX. Sobre altura de los « barrages », su emplazamiento, etc. 

Capítulo XX. Estudio de recopilación de nociones generales sobre la construe- 
ción de obras de defensa. 

Tercera parte. — Dedicada á los trabajos de repoblación de montes. 

Capítulo XXI. Dificultades que presenta la repoblación de montes: 

Capítulo XXII. Granos, elección de esencias, ete. 

Capítulo XXIII. Métodos usados en la repoblación. 

Capítulo XXIV. Ejecución de los trabajos de repoblación. 

Capítulo XXV. Situación de los trabajos. 

Van intercalados en el texto grabados, tablas y gráficos que ilustran sobre los 
diversos tópicos que constituyen la obra. 

ANECTO J. BOSISIO. 


A flora of California, por WtLnLis LINN JEPSsoN, PH. D., 1909-914. Partes I-IV 


(con figuras). 


Comprende el estudio sistemático de la flora califórnica, con esta distribución. 
Parte I. — Pinaceae 4 Taxaceae (1909). 
Parte II. — Salicaceae á Urticaceae (1909), 


Parte I1I. — Gnetaceae á Cyperaceae (1912). 
Parte IV. — Platanaceae 4 Portulacaceae (1914). 


Se comprenderá fácilmente la importancia de tal obra para nosotros, dadas las 
relaciones fitogeográficas que podrán establecerse con nuestra propia flora, mu- 


chos de cuyos elementos están en ella representados. 


AUGUSTO, O. O CALAS 


EXPEDICIÓN AL IBERA 


Línea 


pS 


FE DE 


DEL ARTÍCULO 


ERRATAS 


r 


Por HIPÓLITO B. POUYSSÉGUR 


(Tomos LNXVIIMT, 241-258, LXXIX, 35-64 y 135-164) 


Dice 


sangre grado (Orattou succi- 
rubrus fide Parodi) 

« Films Poeks » 
pleuston 
Solanum lepaso 
Amaranthus gomphrena 
archellensis 
Agelaius thibus 
Cyanocoras 
Yacana Yacana 
Enterolabium timboswa 
Victoria erujiana 
Phalacrocora sy. 
Phyneops sp. 
¿NRIQUE PUYSEGUR 


Brucchus fisorum 
B. forum 
Solminus sp. 
Baubinia 
Pistra 
Bfeira socialis 
Potamogetum 
Minophilos 


Asmunda 


Debe decir 


.. Sangre de drago ó «sangre gra- 


do » (Croton succirubrus Parodi) 


« film-packs » 
benthos 
Solanum leprosum 
Amarantus y Gomphrena 
Archhelenis 
Agelaíus thilius 
Cyanocorar 
Jucana Jacana 
Enterolobium timbouvra 
Victoria cruziana 
Phalacrocorax sp. 
Rhyneops sp. 
HiróLirto B. POUYSSÉGUR 


Bruchus pisorum 
Bruchus pisorum 
Salminus sp. 
Bauhinia 
Pistia 
Ipeira socialis 
Potamoyeton 
Myriophy llum 


Osmunda 


Línea 


Dice 


Pleros 
alimáceas 

Hyopotamus 

Camponaltas 

Colombas 
Xanthosylon 
Tobebwina Avellanedae 
Salis 
Ochras sp. 

Oreo daphie? 
Blephorocolis sp. 
Aerocomia tata 
Cassia bonariensis 

Dinosaurios. Saurópodos y: ma- 
míferos. Multituberculata 
serie 553 
Calcaracas 

««- (Bidgno) 
Miziopsitta 

Deudro colaptide 
Toenioptera 
Phanesticus 


Cerchneiss 


pitiayunal 


Debe decir 


Pleris 
alismáceas 
Myopolamus 
Camponolus 
Cabombas 
Xanthoxylon 
Tabebuia Avellanedae 
Salix 
Achras sp. 
Oreodaphne? 
Blepharocalyx sp. 
Acrocomia tota 
Acacia bonariensis 
Dinosaurios saurópodos y ma- 
míferos multituberculados 
serie 3a 
Calcáreos 
Cerchneis ... (Ridgw.) 
Myopsitta 
Dendrocolaptide 
Taenioplera 
Planesticus 
pitiayumi 


El perfil geológico de las barrancas del Paraná [lámina 3a] está tomado 
de d'Orbieny, Voyage dans l' Amér. mérid., Géol., Atlas, pl. 4. 


AS | 


BIBLIOTECA DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


. 


PUBLICACIONES RECIBIDAS EN CANGE 


EXTRANJERAS (conclusión) 


ltalia 


Atti della [. R. Accad. di Scienze Lettere 
ed Arti degli Agiati. Rovereto — Atti della 
R. Accad. dei Fisiocritici, Siena. — Riv. Li- 
gure, Genova. — Riv. di Artiglieria e Genio, 
Roma. — Boll. della Soc. Geografica italiana, 
Roma. — Ann. della Soc. degli Ing. e degli 
Architetti, Roma. — «Il Politecnico», Milano. 
— Boll. della Soc Zoologicá Italiana. Ro- 
ma. — Gazz. Chimica Italiana, Roma. — L'E- 
lettricitá, Milano. — Boll. Scientifico, Pavia, 
— Riv. Italiana di Scienze Naturali e Boll. 
del Naturalista Collettore, etc.y Siena. — Atti 
della Soc. dei Naturalisti, Modena. — Boll. 
della Soc. Entomologica Italiana, Firenze. — 
Boll. della Soc. Médico Chirurgica, Pavia. — 
Atti della Soc. Linguistica, Genova. — Boll. 
del R. Comtato Geologico d Utalia, Roma —= 
Boll. della R. Scuola Super. d'Agricultura, 
Portici. — Atti della Assoc. Elettrotecnica 
Italiana, Roma — Il monitoré Tecnico. Mi- 
lano. — Boll, del R. Orto Botanico, Palermo. 


-— Commissione Speciale d'Igiene del Muni- 


cipio, Roma — Boll. Mensuale dell'Osserva= 
torio Centrale del R. Colegio Alberto in 
Moncalieri, Torino. — Atti del R. Instituto 
d'Incoraggiamento, Napoli. — Accad. delle 
Scienze, Torino. — Atti della Soc. Toscana 
di Scienze Naturali, Pisa. — Ann. del Museo 
Civico di Storia Naturale, Genova. — Osserva- 
torio Vaticano, Roma. — Bass. delle Scienze 
Geologiche in Italia, Roma. —— L'Ingegneria 
Ferroviaria, Roma. — Atti della R. Accad. 
di Scienze, Lettere ed Arti, Modena .- — Studi 
Sassaresi, Sassari — Riv. Tecnica Italiana, 
Roma. — Osservatorio della KR. Universitá, 
Torino. — Atti del Collegio degli Ingegneri 
e Architetti, Palermo. 


Japón 


The Botanical Mavozine, Tokyo. — The 
Journal. of Geography, Tokyo. — Annota- 
tions Zoological Japaness, Tokyo. — The 
Zoological Society, Tokyo. 


Méjico 


Bol. del Obsery. Astronómico Magnético 
Metereológico Central Méjico. —= sol. del 


Observ. Nacional, Tacubaya. — An. del Museo 


Nacional, Méjico. — La medicina cienf a 
Méjico. — Memoria y Rev. de la Soc. cientí- 
fica, Antonio Alzate. — La Farmacia, Mejico. 


— An. del Inst. Médico Nacional, Méjico. — 
Bol. del Inst. Geológico, Méjico. 


/ Matal 
Gcological Survey of the Colony, Natal. 


Paraguay 
An. de la Universidad, Asunción. 
Portugal 


Bol. da Soc. Broteriana, Coimbra. — Jor- 
nal da Soc. das Sciencias Médicas, Lisboa. — 
Acad. R das Sciencias, Lisboa. — Bol. da 
Soc. de Geograpbia, Lisboa. -- 0 Insttiuto 
Rev. Scient. € Litteraria, Coimbra. — Bol. 
do Observ. Metereológico € Magnético, Coim. 
bra — Jornal das Sciencias Matemáticas é 
Astronómicas, Coimbra. — Bol. do Observ. 
da Universidade, Coimbra. — Bol. do Obsery. 
Meterológico do Infante Dom Louis. Lisboa. 


Perú (Lima) 


An. de Minas. — Bol. de la Soc. Geográ- 
fica. — La Gaceta Cientifica. — Informacio: 
nes y Memorias de la Soc. de Insenieros del 
Perú. — Rev. de Ciencias. 


Rumania 


Bol. d- Soc. Geográfica, — Bucuresci. 


Busia 


Soc. de Sciences Expérimentales, Khar- 
kow. — Bul. de la Soc. de Geographie, 
Helsingfors. — Memoires de la Acad. Imper= 
des Sciences, San Petersbourg. — Bull. de 
la Soc. Polithécnique, Moscow. — Rev. des 
Sciences Mathématiques, Moscow. — La Bi- 
blioteca Politeenica, San Petersbourg; — Las 
Ciencias Físico Matemáticas.en la Actualidad 
y en el Porvenir, Moscow. — Soc. pro Fauna 
et Flora, Filandia, Helsingfors. Rusia. - 


Ball. de la Soc. Impér. des Naturalistes, 


Moscow. — An. de la Soc. Phisico Chimique, — 
San Petersbourg. — Bull. de la Soc. Imper. 
de Geographie, San Petersbourg. — Phisi- 


calische Central Observatorium, San Peters- 
burg. — Bull. du Jardin Imper. de Botanique, 
San Petersburg. — Korrespondensblat de 
Natufors Vereins, Riga. — Bull. du Comité 
Géologique, San Petersburg. — Bull, de la 
Soc des Naturalistse de la Nouvelle Russie, 


Duesa. EE 


San Salvador 


Observ. 
Salvador. 


Suecia y Noruega 


Sveriges geologisca Underskning,. Stoc- 


A 0 S 
Stockolm. — Reggia Soc. | 


Litterarum, Góteborgensis. —- 


Meteorológico y Astronómico, El - 


Vidensk Selskabet, Cristiania. 


Suiza 

Bull. Tecnique de la Suisse Roma Lar 
ssanne. — Gengraphich Ethnographiche ge 
sellschaft. Zurich. — Soc. Hevéltique des 

Sciences Naturelles, Berna. — Bu 
Soc. Neufchateloise de Geograph 


Uruguay (Montevideo) 


Vida Moderna. — Rev, de la 


kolm. — Bull. of the Geological Inst. Uni- | Nacional. — Bol. del Observ. Mete 

yersity of Upsala, Suecia. — Kongl Vetens- | Municipal. — An. del Departamento di 

kaps. Akademiens. Acad. des Sciences, | naderia y Agricultura. 
NACIONALES 20 0 


Buenos Ajres 


Rev. de la Fac. de Agronomía y Veterina— 
ria, La Plata. — Rev. del Centro Universi- 
tario. La Plata. — Bol. de la Biblioteca 
Pública. La Plata. — An, del Museo, La Plata. 
— Oficina Químico Agrícola, La Plata. — 
An. del Observ. Astronómico, La Plata. — 
Rev. Mensual de la Cámara Mercantil, Barra- 
cas al Sud. 


Capital 


An. del Círculo Médico Argentino. — An. 
“de la Universidad de Buenos Aires. — Ar- 
chivos de Criminalogía, Medicina legal y 
Psiquiatria. — Bol. del Inst. Geográfico Ar- 
gentino. — Bol. de Estadística Municipal. — 
Rev. Farmacéutica. — La Ingeniería. — An. 
del Depart Nacional de Higiene. — Rev. 
Nacional. — Rev. Técnica. — An. de la Soc. 
Rural Argentina. — An. del Museo Nacional 
de Buenos Aires. — Bol. Demográfico Ar- 


Paris 

Annales des Ponts et Chaussées. — « Re- 
vue ». — Contes Rendus de 'Académie des 
Sciences. — Annales de Chimie et de Physi- 
que. —- Nouvelles Annales de Mathématiques. 
— « La Nature ». — Nouvelles Annales de la 
Constauction (Oppermann). — Revue Scien- 
tifique. — Revue de Deux Mondes, 


SUBSCRIPCIONES 


gentino. — Rev. de la Soc. Médica 
— Rey. de la Asociacion Estudiantes 
geniería. — Rev de la Liga Agraria. — 
Jurídica y de Ciencias Sociales. — de 
la Union Industrial Argentina. — Bol. del 
Centro Naval. — El Monitor de La Educacion 
Común. — Enciclopedia Militar. — La Se 
mana Médica. — Anuario de la Direccion de 
Estadística. — Rev. del Círculo Militar. 


Córdoba E 
Bol. de la Acad. Nac. de fiencias. — 
Entre-Kíos 


An, de la Soc. Rural. a 


Tucumán 


Anuario Estadistico. 


= Ni y, 


) Roma CNEA l y A É 
Trattato Generale dellArte dellIngegnere. 
— Giornale del Genio Civile. 2-0 


Milano 5 
Il Costruttore — L'Elettricitá. 

Londres : 
The Builder. A 


V 
as 
' . 
ad 


A id E 
e AE 


A A 
AID 


* 


IP RRA TA pe > 
, 


PANA LES 


DE LA 


SOCIEDAD CIENTÍFICA 


ARGENTINA 


DIRECTOR : DOCTOR HORACIO DAMIANOVICH 


; 


MAYO-JUNIO 1915. — ENTREGAS V-VI. — TOMO LXXIX 


INDICE 

Memoria anual del presidente de la Sociedad Científica Argentina correspondien- 
O O AA A A o A IS 225 

Francisco P. LavaLLe, Influencia de la temperatura y de la humedad sobre el 
A A ER A A AS o a LA RO UA 231 
J. Laub, Sobre los rayos producidos por los ragos RÓNtgeN........ooooooo.oo.o.» 243 

URBANO MIALOCK, Determinación del contenido radioactivo de las sales en las aguas 
del Atlántico y del Pacífico entre Montevideo y El Callao..................... 267 

MARTINIANO LEGUIZAMÓN PoNDAL, La enseñanza de la química tecnológica en Ale- 
E A IR a A A 276 
ANGEL PÉREz, Disquisiciones trigonométricaS........ooocooorrorcororran 289 

Jran BRETHES, Sur la Prospalangia platensis (n. gen., n. sp.) (Hymén.) et sa bio- 
OO iS A A ica AA 314 
O A io oo OO COD 321 
INDICE RNERAT DET) TOMO LARIAM A A e 335 


BUENOS AIRES 
IMPRENTA Y CASA EDITORA DE CONI HERMANOS 
684 — CALLE PERÚ — 684 


1915 


ed "3 
5 bara] ») Ads 
4 RN y 
; id 
Ti IA REA 
JUNTA DIRECTIVA E 
Py 
AS RAN Doctor Francisco P. Lavalle Goa 
Vicepresidente E E a Ingeniero Eduardo Huergo. EVA AE 
Vicepresidente Vo..oooooooo..» Doctor Claro C. Dassen : ¿ A 7 
Secretario de actas............ Doctor Emeciano P. J. Palet A 4 
Secretario de correspondencia.. Ingeniero Anecto J. Bosisio , AÑO 
MESOTAROS  E lo Ingeniero Benno J. Schack AA y 
ROA A IO ds Arquitecto Raúl G. Pasman : agudo 
IBIDUOTOCaTEO. roo ai eii Profesor José T. Ojeda ie os E 


Ingeniero Santiago E. Barabino E 
Ingeniero Jorge VV. Dobranich 
Doctor Martiniano Leguizamón Pondal 
Doctor Tomás «f. Rumi s 
Ingeniero Oronte A. Valerga paa 
Doctor Enrique del Valle mertucea. 

¡ Ingeniero Eduardo Volpatti. A, JO 

' Ingeniero Alberto D. Otamendi 

ARI E EI E E Señor Juan Botto Ae po oa de A 


- 4 . , » A 


ATAN ROS O MT e SS AS 


ADVERTENCIA e . 


Los colaboradores de los Anales, que deseen tirada aparte de 50 ejemplares de sus ar 
tículos deben solicitarlo por escrito a la Dirección, la que le dará el tramite reglamenta- ne 
rio. Por mayor número de ejemplares deberán entenderse con los editores señores Coni Y 
hermanos. AE rd 

Tienen, además, derecho a la corrección de dos pruebas. 

Los manuscritos, correspondencia, etc., deben enviarse a la Dirección Cevallos, 
269. 


Cada colaborador es personalmente responsable de la tesis que sustenta en sus escritos. 


¡La Dirección. 


PUNTOS Y PRECIOS DE SUBSCRIPCIÓN 


Local de la Sociedad, Cevallos 269, y principales librerías : 


Pesos moneúa nacional 


POr Mes ui AA al EA 6d Sa ByE 1.00 
POMO a A A UY on E 12.00 : 
Número atrasado IO o E Ad 2.00 

. — para los SOciOS.......... ) 1.00 meo 


LA SUBSCRIPCIÓN SE PAGA ADELANTADA 


El local social permanece abierto de3 4 7 y de 8 á 12 pasado meridiano 


MEMORIA ANUAL 


DEL PRESIDENTE DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


CORRESPONDIENTE 
AL XLHM* PERÍODO ADMINISTRATIVO (1% DE ABRIL DE 1914 Á 31 DE MARZO DE 1915) 
LEÍDA EN LA ASAMBLEA DEL 14 DE ABRIL DE 1915 Lip 
RAR y 
Er 


TA pp 
<DEN, 


Señores consecios : 


En cumplimiento de lo que prescribe el artículo 19, inciso 9%, de 
los estatutos, voy á daros cuenta detallada del movimiento social ha- 
bido durante el XLIT” período adaunistrativo fenecido el 31 de mar- 
zo próximo pasado. 

Junta directiva. — En la asamblea del 14 de abril del año próximo 
pasado quedó compuesta la Junta directiva en la siguiente forma: 

Presidente : doctor Francisco P. Lavalle. 

Vicepresidente 1”: ingeniero Eduardo Huergo. 

Vicepresidente 2” : doctor Claro €. Dassen. 

Secretario de actas : doctor Augusto Chaudet. 

Secretario de correspondencia : ingeniero Anecto J. Bosisio. 

Tesorero : ingeniero Benno J. Sehnack. 

Protesorero : arquitecto Raúl G. Pasman. 

Bibliotecario : profesor José T. Ojeda. 

Vocales : ingeniero Santiago E. Barabino, ingeniero Jorge W. Do- 
branich, doctor Martiniano Leguizamón Pondal, doctor Tomás J. Ru- 
mi, ingeniero Oronte A. Valerga, doctor Enrique del Valle Iber- 
lucea. 

Por renuncia del secretario de actas doctor Augusto Chaudet, en 
la asamblea del 5 de mayo de 1914 fué nombrado el doctor Luciano 


AÑ SOC CIENTE ARG. — TT MENXIX 15 


226 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


P. J. Palet para desempeñar dicho cargo. En la misma asamblea se 
integró la Junta directiva con el nombramiento de los señores inge- 
nieros Eduardo Volpatti y Alberto D. Otamendi en validad de voca- 
les, de acuerdo con los nuevos estatutos. 

Así constituida, ha funcionado hasta la fecha, y en las veintiuna 
sesiones celebradas tomó en consideración y despachó todos los 
asuntos entrados, habiendo tomado entre otras las siguientes resolu- 
ciones: 

Á solicitud del Comité argentino de la Exposición universal de San 
Francisco de California, se enviaron para ser expuestos en dicha ex- 
posición los catorce últimos tomos de los Anales publicados y que 
corresponden á los años 1900 á 1914. 

Debo manifestar que el jurado de la Exposición universal de «<Gan- 
te» acordó á la Sociedad un diploma y medalla de plata por los 4na- 
les presentados en aquel certamen, premio que, agregado á los ya ob- 
tenidos en diferentes exposiciones, forma un total de siete premios. 

En virtud de que algunas revistas con las cuales la Sociedad man- 
tenía el canje con sus Anales no correspondían á éste con regularidad, 
se resolvió suprimir el canje de todas aquellas que no hubieran co- 
rrespondido durante los tres últimos años, y establecerlo con otras 
de interés para los asociados. 

Aproximándose la fecha del primer centenario de nuestra inde- 
pendencia, y en el deseo de que la Sociedad participe en los festejos 
que con tal motivo se realizarán, se resolvió ofrecer al señor minis- 
tro de Agricultura el concurso de la Sociedad para los trabajos de or- 
ganización y realización del Congreso y exposición de agricultura 
por celebrarse en aquella fecha. 

Se solicitó y obtuvo del señor ministro de Obras públicas las es- 
tampillas necesarias para el franqueo del 11” volumen del Congreso 
científico internacional americano, cuyas estampillas importaban la 
suma de 793 pesos con 20 centavos moneda nacional. 

Adherirse al « International Engineering Congress» por reunirse 
en San Francisco de California en el mes de septiembre del corriente 
año; al XIX Congreso internacional de americanistas por reunirse á 
fines del ano 1914 en La Paz (Bolivia), y al Congreso de bibliografía 
é historia por celebrarse en esta capital en 1916 con motivo del pri- 
mer centenario de nuestra independencia. 

Pasar notas á las casas editoras de esta capital, para que, como lo 
hacen varias casas editoras europeas, envíen para la biblioteca so- 
cial un ejemplar de las obras que editen. 


ld A 


MEMORIA ANUAL DEL PRESIDENTE 227 


Designar al señor presidente para representar á la Sociedad en el 
acto de la distribución de premios habida en la Facultad de ciencias 
médicas y velada dada el 12 de julio próximo pasado con motivo del 
tercer aniversario del fallecimiento del sabio doctor Florentino 
Ameghino. 

Efectuar una nueva edición de diplomas de socios activos y una 
menor especial en pergamino para socios honorarios. 

remitir al Comité de homenaje al ingeniero Luis A. Huergo la su- 
ma de 205 pesos moneda nacional, producto de la colecta realizada 
entre los socios. 

Hacer entrega del diploma de socio honorario al doctor Eduardo 
L. Holmberg en un acto público que organizará oportunamente la 
Junta directiva. 

Hacer las gestiones necesarias ante el honorable congreso para 
que se mantuviera el subsidio de que goza la Sociedad, en la canti- 
dad primitiva, el que en el año 1914 había sido reducido á un 50 por 
ciento, debido á las economías introducidas por el Poder ejecu- 
tivo. 

A este respecto me es grato hacer constar que se obtuvo la sanción 
favorable, pues en el presupuesto para el corriente año figura nues- 
tra Sociedad con la suma de 500 pesos mensuales. 

Debido al mal estado de conservación en que se encuentra el local 
social, lo que pone en peligro las existencias de la biblioteca, la pre- 
sidencia trató de interesar al ex intendente municipal doctor Ancho- 
rena en pro de la Sociedad ; con tal fin lo invitó personalmente á vi- 
sitar el local, á cuya visita se dignó concurrir y darse cuenta de-lo 
justo que era el pedido que le formulara con anterioridad verbalmen- 
te respecto á la cesión de alguno de los edificios de propiedad de la 
comuna, donde pudiera instalarse la Sociedad ó en su defecto se le 
acordara un subsidio. El intendente se retiró muy bien dispuesto 
prometiendo estudiar el asunto para ver la forma mejor y viable de 
ayudar á nuestra Sociedad. Las circunstancias que sobrevinieron 
después hicieron fracasar estas gestiones. 

También se solicitó del ministerio de Obras públicas, se hicieran 
por administración algunas refacciones en el local social, á fin de po- 
der salvar que fueran destruídas por la humedad las valiosas obras 
de la biblioteca. La Dirección general de arquitectura adonde pasara 
el expediente para que esa dirección informara sobre la vialidad del 
pedido, ordenó la inspección ocular del local por un técnico, quien 
tomó todas las medidas necesarias para formular el costo de los tra- 


228 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


bajos. Hecho esto y siguiendo el expediente los trámites de estilo, 
pasó nuevamente informado al ministerio, donde se encuentra ac- 
tualmente para su resolución. 

Con motivo del nombramiento del profesor doctor Walther Nernst 
como socio honorario de la Sociedad, la Junta directiva resolvió ha- 
cerle entrega del diploma cor 'espondiente en acto público, el cual se 
efectuó el 9 de mayo, desarrollándose el siguiente programa : 

1” Apertura del acto por el presidente de la Sociedad Científica 
Argentina, doctor Francisco P. Lavalle; h 

9% Doctor Horacio Damianovich. Síntesis de la obra científica del 
profesor doctor Walther Nernst ; 

39 Doctor Walther Nernst. Sobre los calores específicos y su aplica- 
ción al estudio de la constitución de los cuerpos sólidos ; 

4% Entrega de los diplomas de socio honorario de la Sociedad Cien- : 
tífica Argentina y de la Sociedad Química Argentina por sus respec- 
tivos presidentes, doctor Francisco P. Lavalle y doctor Guillermo 
Schaefer. 

Iste acto fué organizado de común acuerdo con la Sociedad Quií- 
mica Argentina, la que, habiendo nombrado también socio honorario 
al doctor Nernst, manifestó sus deseos de hacerle entrega del diplo- 
ma conjuntamente con el que le entregara la Sociedad. 

Pasar una circular á los señores socios pidiendo se sirvieran indi- 
car las obras y revistas cuya adquisición por parte de la Sociedad 
creyeran conveniente. 

Con motivo de las conferencias que diera en la Universidad de La 
Plata el profesor doctor Walther Nernst, la Junta directiva resolvió 
invitar á sus asociados á concurrir á ellas. 

Otras resoluciones de relativa importancia fueron tomadas en el 
transcurso del período, de las que -omito el detalle, por no molestar 
tanto la atención de la asamblea. 

Congreso científico internacional americano. — La Junta directiva 
en virtud de no disponer de fondos para proseguir la publicación de 
las memorias presentadas á dicho congreso, y deseando no dejarla 
trunca, resolvió dirigirse al honorable Congreso de la Nación para so- 
licitar los recursos necesarios para el objeto indicado. 

Con tal fin se dirigió á la honorable Cámara de senadores pidiendo 
se acordara á la Sociedad la suma de 40.000 pesos destinada á sufra- 
ear los gastos de la referida publicación. El pedido fué despachado 
favorablemente por dicha cámara, pero pasado el expediente á la Cá- 
mara de diputados para su sanción definitiva, ésta no alcanzó á tra- 


MEMORIA ANUAL DEL PRESIDENTE 229 


tarlo en las sesiones ordinarias, y como es de consiguiente quedó 
aplazado. 

La presidencia, haciendo un último esfuerzo, gestionó personal- 
mente ante la comisión de presupuesto de la cámara de senadores la 
inclusión de dicha partida en el presupuesto para el corriente ano. 
Estas gestiones dieron el resultado deseado, aunque no en su tota- 
lidad, pues sólo se acordó la suma de 15.000 pesos, con cuya suma 
unida al saldo de pesos 3540,88, que posee la Sociedad provenien- 
te de los fondos recibidos de la Comisión nacional del centenario 
para organización y realización del congreso y el saldo del producido 
por concepto de adhesiones que suman la cantidad de 6006,05 pesos 
podrá proseguirse la publicación de las memorias. 

Debo hacer constar que el despacho favorable obtenido en el con- 
egreso fué debido á la oportuna y eficaz intervención de los señores 
senadores doctor Enrique del Valle Iberlucea, nuestro consocio y 
compañero de comisión, y del ingeniero Valentín Virasoro, para quie- 
nes pido á la asamblea la sanción de un voto de especial agradeci- 
miento. 

Como hasta la fecha sólo se ha publicado una parte de los trabajos 
pertenecientes á la sección ingeniería sin las láminas correspondien- 
tes, la Junta directiva ha resuelto que antes de todo se complete el 
volumen aparecido con la impresión de las láminas respectivas, con- 
tinuándose después con los demás trabajos. 

Asambleas. — En el período que expira se han celebrado cuatro 
asambleas, en las cuales se ha dado lectura y aprobado la memoria 
anual correspondiente al XLI” período administrativo y renovación 
de la Junta directiva. Elección de secretario de actas en reemplazo 
del doctor Augusto Ohaudet, que renunció, y nombramiento del pro- 
tesor doctor Walther Nernst y doctor Eduardo L. Holmberg como 
socios honorarios. 

Conferencias. — Las conferencias organizadas por la Junta directi- 
va por realizarse durante el período, representaban un núcleo variado 
é interesante que, á4 pesar de nuestra buena voluntad, no pudo des- 
arrollarse sino en parte. 

Las realizadas fueron las siguientes : 

Mayo 9. Síntesis de la obra científica del profesor doctor Walther 
Nernst, por el doctor Horacio Damianovich. 

Mayo 9. Sobre los calores específicos y su aplicación al estudio de la 
constitución de los cuerpos sólidos, por el profesor doctor Walther 
Nernst. 


230 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Julio 15. Las epidemias de las guerras. Mi actuación en la campaña 
de los Balcanes, por el doctor Rodolfo Kraus. 

Julio 25. El desarrollo normal del germen humano, por el doctor 
Victor Widakowich. 

Agosto 7. Sobre blastoftoria. Desarrollo patológico del germen hu- 
mano, por el doctor Victor Widakowich. 

Octubre 10. Conferencia patrocinada por la Liga nacional de edu- 
cación Sobre analfabetismo y semianalfabetismo, por el profesor Luis 
Morzone. 

Visitas efectuadas. — Se efectuaron dos visitas. una á la usina de 
la Compañía italoargentina de electricidad, la que se llevó á cabo 
el 3 de octubre próximo pasado, á la que asistió un regular número 
de asociados. Por el informe publicado en los Anales relativo á dicha 
visita, podrá verse la importancia del establecimiento citado. 

La otra, muy reciente, se efectuó al acorazado Rivadavia, que, 
como recordarán los señores socios, fué sumamente interesante bajo 
todo punto de vista. 

Homenaje pro- Ameghino. — Debido á la mala situación actual por 
que atraviesa el país con motivo de la guerra europea, y como es de 
consiguiente, la circunstancia poco propicia para continuar la subs- 
cripeión iniciada para el homenaje por tributarse á la memoria del 
ilustre sabio argentino, la Junta directiva resolvió suspender hasta 
mejor oportunidad la distribución de listas que se había iniciado con 
relativo éxito. 

De los trabajos realizados por la junta ejecutiva del homenaje se 
ha dado cuenta detallada en la memoria presentada por la presiden- 
cia á la asamblea el año anterior, por lo que sólo me resta agregar 
que, de tiempo en tiempo se siguen recibiendo algunas de las listas 
que fueron distribuidas oportunamente, acompañadas de pequeñas 
contribuciones algunas, y en blanco otras. 

Es sensible decirlo, pero lo cierto es que, á medida que la figura 
del sabio se agiganta, la subscripción disminuye notablemente, de- 
bido, no hay duda, á la erítica situación financiera, de todos cono- 
cida. 

El estado actual de los fondos del homenaje puede verse por el ba- 
lance correspondiente que se agrega al final de esta memoria. 

Debo hacer presente á la asamblea que. el subcomité de Santiago 
del Estero presidido por el doctor Baltasar Olaechea y Alcorta es el 
que mejor ha respondido con sus eficaces trabajos realizados en pro 
del homenaje, habiéndose hecho acreedor por parte de la Junta direc- 


MEMORIA ANUAL DEL PRESIDENTE 231 


tiva de un voto de agradecimiento que le fué comunicado por nota 
oportunamente. 

Socios. — El movimiento de socios ha sido el siguiente: el número 
de socios activos, que el 31 de marzo de 1914 era de 554, ha dismi- 
nuído de 57, no obstante haber ingresado, durante el período, 12 so- 
cios nuevos y reingresado 3, lo que hace un total de 15. 

Esta considerable diminución es debidaá que la Junta directiva 
resolvió declarar cesantes á 21 socios activos, de acuerdo con el ar- 
tículo 4% del reglamento; haber fallecido 6 y renunciado 29. El nú- 
mero de socios honorarios ha aumentado de 2 con motivo del nom- 
bramiento de los doctores Walther Nernst y Eduardo EL. Holmberg. 
El de correspondientes es de 58. 

La Sociedad ha tenido que lamentar el fallecimiento de los conso- 
cios doctor Adolfo Marcenaro, señor Juan B. Otamendi, ingeniero 
Fernando Cerdeña, ingeniero Josué R. Mom, doctor Justo V. Esco- 
bar y capitán de ingenieros Eduardo Maligne. 

He aquí la nómina de los socios activos ingresados : 

Doctor Julio Iribarne, senor Enrique Zuleta, senor Orestes Cal- 
'agno, doctor Nicolás Lozano, señor Santos Rodríguez Aravena, se- 
nor Domingo Mordeglia, senor Roberto E. Vernengo, señor Fortuno 
Parera Déniz, señor Agustín Zamboni, profesor Juan Brethes, senor 
Santiago F. Peirano y señor Carlos Lix Klett. 

* Los reincorporados fueron : 

Ingeniero Raúl Barrera, doctor Modesto Quiroga y señor Federico 
N. del. Ponte. 

Tesorería. — El cargo de tesorero ha sido desempeñado por el in- 
veniero Benno J. Sehnack, quien lo ha atendido con toda la dedica- 
ción y fiscalización que este delicado cargo requiere. 

Los cuadros de tesorería que se agregan á esta memoria demues- 
tran el estado financiero de la Sociedad y el movimiento de las dife- 
rentes cuentas habido durante el periodo terminado. En dichos cua- 
dros no figura la cuenta correspondiente á los fondos del Congreso 
científico internacional americano, por cuanto ella se lleva por sepa- 
rado. 

La cuenta correspondiente á dicho congreso arroja un saldo á fa- 
vor de 9546,96, incluído en esta suma el saldo del fondo de adhe- 
siones. 

Los libros de contabilidad han sido llevados en forma y se encuen- 
tran al día. Ñ 

Continúan depositados eb custodia en el Banco de la Nación At- 


232 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


ventina los siguientes documentos, cuyos certificados de depósito se 
encuentran en poder del gerente de la sociedad. 

Un título de propiedad de la casa Cevallos 269. 

Dos comprobantes de pagos de paredes medianeras. 

Dos comprobantes de aprobación de cuentas rendidas á la Conta- 
duría general de la nación por trece mil ochocientos ochenta y tres pe- 
sos con tres centavos moneda nacional ($ 13.553,03 m/n) y seis mil cien- 
to diez y seis pesos con noventa y siete centavos moneda nacional 
(5 6.116,97 m/n) correspondientes á los fondos recibidos del gobierno 
de la Nación para gastos de representación y publicación de los tra- 
bajos presentados al IV” Congreso científico, 1” panamericano, de 
Chile. 

Dos comprobantes de cuentas presentadas á examen de la Conta- 
duría general de la Nación por cuarenta y un mil novecientos sesenta 
y dos pesos con veintitrés centavos moneda nacional ($ 41.962, 23 m/n) 
y ocho mil treinta y siete pesos con setenta y siete centavos moneda 
nacional ($ 8037,77 m/n), correspondientes á los fondos recibidos del 
vobierno de la Nación para exploración y estudio de la laguna 
Iberá. 

Un título de la deuda pública externa de la provincia de Buenos 
Aires número 163.527 por valor de 100 pesos oro sellado nominales. 

Secretarías. — Han sido desempeñadas por los señores doctor Lu- 
ciano P. J. Palet la de actas é ingeniero Anecto J. Bosisio la de co- 
rrespondencia, quienes han atendido, con todo el empeño y dedica- 
ción que dichos puestos requieren, el despacho de todos los asuntos 
entrados y resueltos por la Junta directiva y asambleas; la corres- 
pondencia social y redacción de las actas ; las relaciones de la Socie- 
dad con las del país y extranjeras. 

En buen estado se encuentran los libros de actas de la Junta direc- 
tiva y asambleas, copiador de notas y demás auxiliares. 

La ardua labor de los señores secretarios está representada en par- 
te por las 229 notas y 136 comunicaciones varias, estas últimas en 
su mayoría relativas á la biblioteca, que han sido enviadas durante el 
período y cuyas copias se encuentran en los libros respectivos ; de- 
biéndose agregar 272 notas y circulares pasadas á los subcomités rela- 
tivas al homenaje pro-Ameghino. 

Biblioteca y archivo. — El cargo de bibliotecario lo ha desempeña- 
do con toda contracción el profesor José T. Ojeda. 

La catalogación y clasificación de nuestra biblioteca, que en los 
últimos años se ha enriquecido notablemente por la adquisición de 


MEMORIA ANUAL DEL PRESIDENTE 233 


obras importantes, ha sido considerada como una necesidad impres- 
cindible y la obra ha sido emprendida por el señor bibliotecario con 
un empeño y laboriosidad digna de encomio. 

Con anterioridad se inició, y de esto hace ya varios años, una ca- 
talogación y clasificación de acuerdo con el sistema llamado clasifi- 
cación decimal, que es de indiscutibles ventajas para la ordenación 
de las obras que día á día van apareciendo, siguiendo la progresión 
creciente de los conocimientos y del progreso humanos, pero ese tra- 
bajo que requiere constante labor, no pudo llevarse á término y nues- 
tra biblioteca quedó en las mismas condiciones en que se hallaba an- 
tes de emprenderse esa clasificación metódica. 

Sin desconocer la importancia que tiene la clasificación menciona- 
da y para abreviar el trabajo, se ha hecho, de acuerdo con lo aconse- 
jado por la comisión especial formada por el señor bibliotecario y los 
señores socios doctor Tomás J. Rumi, doctor M. Leguizamón Pondal 
y el ingeniero Benno J. Sehnack, una clasificación que, aunque se 
aparta mucho de la decimal, responde y satisface á las necesidades 
de nuestra Sociedad. 

La tarea ha sido larga, pero debo hacer constar que ella se ha rea- 
lizado sin mayores dispendios, utilizándose solamente el trabajo per- 
sonal de los empleados de la Sociedad, en las horas fijadas para su 
concurrencia al local social. La demora en la terminación del catálo- 
vo está plenamente compensada con la importante economía que re- 
presenta esa forma de realizar el trabajo. 

La 1* sección, que comprende las obras de carácter general, está 
completamente terminada y los originales se han dado ya á la impren- 
ta; y en cuanto á la 2* sección, que comprende las revistas, estará ter- 
minada dentro de breves días, todo lo cual asegura la publicación del 
catálogo completo en plazo relativamente corto. Á este trabajo debe 
agregarse la confección de las fichas bibliográficas por duplicado: 
una por materia y otra por autor. 

Además de las revistas y otras publicaciones que se adquieren por 
subscripción, la Sociedad ha recibido varios ejemplares remitidos por 
las casas editoras de París, de Ch. Béranger, Hermann et fils, Dunod 
et Pinat, Octave Doin et fils, Gauthiers-Villars, Er. Riva] y Félix Al- 
can y la de Miguel Casals Gambús de Barcelona, cuyas donaciones 
han merecido la publicación de juicios bibliográficos en los Anales. 

Notándose el número reducido de las obras nacionales aparecidas 
en los últimos años, se pasó una circular á nuestras principales casas 
editoras, pidiéndoles la remisión de las que editaran, ofreciéndoseles 


234 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


en cada caso la publicación en los Anales de la noticia y juicio biblio- 
eráfico correspondientes. 

Á esta invitación respondieron gentilmente los señores Cabaut y 
Compañía y Ángel Estrada y Compañía, remitiendo los primeros 17 
volúmenes y los segundos 41 volúmenes. Ambas casas manifestaron 
que continnarían haciendo nuevas remesas con las publicaciones que 
fueran apareciendo. 

Además han enviado interesantes libros los señores : Carlos Lix 
Klett, cónsul argentino en Río de Janeiro; Instituto Central Mete- 
reológico y Geofísico de Chile; Raúl Barrera, Valentín Luis Massa, 
Argentino Valentini, Universidad Nacional de La Plata, Santiago Ba- 
rabino Amadeo, Samuel de Madrid, Juan Brethes, Atilio A. Bado, 
Adrián Ruíz Moreno, Carlos E. Porter, Franz Kuhn, Carlos Bruch, 
Jorge Magnin, Ángel H. Rofto, Ernesto Longobardi, Juan B. Lara, 
Trifón Ugarte, Carlos A. Marelli, Luigi Luiggi, Alcides Calandrelli, 
Rafael Castañeda Vega, Victor L. Meario y otros cuya nómina sería 
largo enumerar, los cuales forman un total de 190 volúmenes y una 
:'antidad de interesantes folletos. 

Contribuyen también á engrosar y enriquecer nuestra bibliotec: 
las 281 revistas que se reciben en canje de los Anales, procedentes de 
33 países. y las que se detallan á continuación, que se reciben por 
subseripción : 

Ponts et chaussées, Comptes-rendus de Y Académie des Sciences, Anna- 
les de chimie et de physique, Nouvelles annales de la construction Opper- 
man, Revue scientifique, GHiornale trattato générale del arte dellPingeg 
nere, The Builder, Revue générale de sciences, L"industria chimica, 
Scientia de Milán, Memoria di architectura pratica de Torino. 

Toualmente se reciben por subseripción la Enciclopedia universal 
ilustrada y la Nueva enciclopedia de química, por J. Guareschi. 

A pedido de socios, durante el período se han comprado la obra 
Universo ed Umanitá, Storia dei progressi umani nella conoscenza e nel 
dominio delle forze naturali, Bb tomos, por autores varios, y 95 volúme- 
nes de la biblioteca de Filosofía científica dirigida por Gustavo Le Bon. 

Los nuevos canges establecidos son los que á continuación se de- 
tallan: 

Revista del Centro Estudiantes de Ingeniería de La Plata, Boletín 
de la Sociedad de Oftalmología de Buenos Ares, Revista de ciencias 
económicas de Buenos Aires, Revista del Centro Estudiantes de (Juémi- 
ca y Farmacia de La Plata, La Navigazione Aerea de Roma, Buleti- 
nul Societatti Regale Romane de Geografie de Bucuresti, Société Inter- 


RS IR ÉSTE == AND A O SA ON 


MEMORIA ANUAL DEL PRESIDENTE 1550) 


nationale de Dialectologie Romane de Bruxelles, Boletín de Fomento, 
órgano del ministerio de Fomento de San José de Costa Rica, Revis- 
ta del Ministerio de Industrias de Montevideo, Revista de la Univer- 
sidad de Honduras, Tegucigalpa; Revista de Arquitectura de Santia- 
eo de Chile, Annales of The Missouri Botanical Garden de St. Louis 
M.O., Washington University Studies, de St. Louis M. O.; Revista de 
Club de Engenharia de Río de Janeiro, A Lavoura, Boletin da Socie- 
dade Nacional da Agrieultura de Río de Janeiro. 

La conservación de las obras se hace de la mejor manera, tratán- 
dose de encuadernar el mayor número de las que actualmente exis- 
ten á la rústica, dentro de los recursos que pueden dedicarse á este 
servicio. 

Durante el ejercicio que termina se han encuadernado 622 volú- 
menes, existiendo en poder del encuadernador 42 volúmenes al obje- 
to indicado. 

Para el mejor contralor de los libros que se acuerdan en préstamos 
á los señores socios, se ha cambiado el procedimiento de los recibos 
sueltos por la anotación correspondiente en un libro único, en que 
consta el retiro de las obras con la constancia del recibo que firma el 
que las utiliza. De las anotaciones de ese libro y de los recibos suel- 
tos anteriores, se desprende que, además de las obras consultadas en 
el local social, han sido retirados 151 volúmenes y 165 números de di- 
versas revistas, desde el día 1* de abril del año anterior hasta la fecha. 

Anales. — Respecto á la publicación de nuestros Anales, cuya ar- 
dua labor está 4 cargo de nuestro consocio doctor Horacio Damiano- 
vich desde el 2 de mayo de 1913, debo repetir lo que mi antecesor, 
ingeniero Santiago E. Barabino, manifestara el año anterior en su 
memoria presentada á la asamblea, y es que el doctor Damianovich 
ha confirmado una vez más su reconocida competencia y laboriosidad 
en la dirección de nuestra revista. 

Injusto sería cerrar este párrafo de la memoria, sin antes pedir á la 
asamblea que haga constar un voto unánime de agradecimiento para 
nuestro consocio el ex director de nuestros Anales, ingeniero Santia- 
vo E. Barabinó, por su brillante como inteligente actuación durante 
los diez años consecutivos que dirigió la revista, con lo cual, aunque 
aleo retardada la Sociedad, logrará saldar la deuda de gratitud a 
que se hiciera acreedor el ingeniero Barabino por su constante labo- 
riosidad y competencia demostrada en el largo lapso de tiempo que 
estuvo á su cargo la publicación, y á la cual le prestó siempre su im- 


portante como valioso concurso personal, téenico y cientifico. 


236 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Gerencia. — Ha continuado á cargo del señor Juan Botto, quien 
desde hace veintinueve años viene desempeñando dicho puesto con 


toda la contracción que éste requiere, habiendo, como en los años - 


anteriores, auxiliado eficazmente a los señores secretarios, tesorero y 
bibliotecario en sus diferentes trabajos. 

Á su cargo está la contabilidad social, y del empeño y dedicación 
con que ha atendido esta importante y delicada parte de la adminis- 
tración, dan una idea los cuadros que se adjuntan á esta memoria y 
en los que puede verse el movimiento detallado de las diferentes 
cuentas habido durante el X LIT” período administrativo. 

De acuerdo con lo que establece el artículo 13 de los estatutos, 
los miembros salientes de la Junta directiva son los siguientes : doctor 
Francisco P. Lavalle, ingenieros Santiago E. Barabino, Jorge W. Do- 
branich, doctores Martiniano Leguizamón Pondal, Tomás J. Rumi, 
Enrique del Valle Iberlucea, ingenieros Oronte A. Valerga, Eduar- 
do Volpatti y Alberto D. Otamendi. 

Quedan como vocales los señores ingeniero Eduardo Huergo, doc- 
tores Claro CU. Dassen y Luciano P. J. Palet, ingenieros Anecto J. Bo- 
sisio, Benno J. Sehnack, arquitecto Raúl G. Pasman y profesor José 
T. Ojeda. 

En consecuencia, hay que proceder á la elección de presidente, vi- 
ces 1% y 2%, secretarios de actas y correspondencia, tesorero, proteso- 
rero, bibliotecario y un vocal. 


Senores consocios: 


Cumplido el precepto reglamentario, ceso desde este momento en 
el honrosísimo cargo de presidente, donde han tenido á bien llevar- 
me mis dignos consocios ; pero no debo abandonar este sillón sin an- 
tes dirigir una palabra de agradecimiento á los que me han acompa- 
nado en las nobles y desinteresadas tareas. Si algún éxito se ha 
obtenido, se debe á ellos y no á mí. 

La Sociedad Científica Argentina conserva siempre su altísimo 
puesto entre sus similares y no lo perderá; su obra es obra altruísta, 
obra de divulgación científica; su propaganda es noble y desintere- 
sada : los Anales las conferencias y su biblioteca, que cada día adquie- 
ren más importancia, son los factores eficaces de su alta misión. 

¡ Adelante, pues, y siempre adelante! 


FRANCISCO P. LAVALLE. 


INFLUENCIA DEA TEMPERACICA Y DE LA HUEMEDAD SOBRE EL MAY 


POR FRANCISCO -P. LAVALLE 


La exportación argentina del maíz alcanzará sin duda anualmente 
á más de cinco millones de toneladas, cantidad que irá aumentando 
progresivamente á medida que la producción y el consumo sean cada 
vez mayores. Son notorias las quejas de los compradores de este ce- 
real y la desvalorización que sufre antes y durante el embarque á 
causa de su frecuente humedad. Mi deseo hubiera sido poder expre- 
sar esta pérdida en cifras concretas, pero no me fué posible hallar 
datos estadísticos, ni en las fuentes oficiales, ni en los centros donde 
más podía interesar su estudio. Á pesar de eso, el tema preocupa y 
debe seguir preocupando; los intereses comprometidos son valiosos 
y al ministerio de Agricultura corresponde la intervención en la for- 
ma eficaz que mejor convenga. 

Ya la memoria del año 1912 hace mención sobre el asunto y en la 
página 13 encontramos : « Por lo que respecta á nuestra producción 
de maíz destinada á la exportación en su mayor parte. son notorias 
las causas porque puede verse restringida y que provienen princi- 
palmente de lo limitado de su consumo interno y de la frecuencia 
con que los cargamentos llegan deteriorados á los mercados europeos 
por las condiciones de su almacenamiento y transporte. Para estu- 
diar la solución de este último problema se han contratado los servi- 
cios de un experto norteamericano que ha trabajado con igual objeto 
en el Laboratorio federal de Baltimore, y que, desde la presente co- 
secha, se ocupa de resolver las condiciones en que el maíz debe al- 


macenarse y transportarse á los mercados europeos. » 


238 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Á pesar de esta importante resolución, nada se ha hecho que sepa- 
mos, creemos más bien que las cosas se encuentran en el mismo esta- 
do de antes ó quizá algo olvidadas (véase La Nación de marzo 22 de 
este año). Como la buena conservación del maíz es de un interés ex- 
cepcional para la economía pública, he creído conveniente estudiar 
la acción de la humedad algo excesiva en él y el límite tolerable 
que puede soportar sin alterarse. 

Es creencia fundada que es esta humedad la que produce el de- 
terioro de los cereales porque facilita el sobrecalentamiento de ellos 
y la formación de microorganismos que los descomponen, y como cau- 
sas únicas de esta humedad se considera el almacenaje del maíz no 
bien seco todavía, ya sea que se haya recogido temprano, ó ya de- 
bido á causas climatéricas ó accidentales. Sin embargo, existe otra 
causa productora de la humedad y que al mismo tiempo es la que 
contribuye á disminuir considerablemente su valor nutritivo, y es lo 
que podríamos llamar la respiración del maíz, lo cual no ha sido to- 
davía bien estudiado ni tomado en cuenta. Mintz (Sur la conservation 
des grains par Pensilage, Comptes rendus, 1881, pág. 97 y 137), ha si- 
do uno de los primeros en observar la respiración de las semillas y la 
diminución gradual de la substancia seca en ellas. Más tarde van 
Tieghen y Bomnier (Recherches sur la vie latente des grains, Comptes 
rendus de Y Académie des sciences, Paris, 1882, pág. 25) lo observa- 
ron también. El doctor R. Kolknitz estudió también la respiración 
en la cebada y antes de observar los efectos de la humedad y de la 
temperatura sobre el maíz, indicó los métodos empleados para la de- 
terminación de la humedad y la valorización de la respiración. 

La determinación de la humedad en los cereales ofrece mayores di- 
ficultades que en otras substancias, porque aquéllos, á pesar de ser 
higroscópicos, sa membrana exterior no deja pasar fácilmente el agua. 
Es necesario quebrar el grano y romper la membrana, lo que se pue- 
de hacer en un molino de café ú otro semejante. Para el objeto se 
toman: más ó menos cinco gramos de maíz molido, que seha cen secar en 
la estufa á 100 ó 105 grados, hasta obtener un peso constante, lo que 
se consigue después de cinco ó seis horas. El maíz que contiene más 
de diez y ocho por ciento de humedad no se deja moler bien; en este 
caso es necesario exponerlo á una desecación previa y molerlo des- 
pués. 

Para la determinación del anhídrido carbónico se utiliza el método 
volumétrico de Pettenkoffer haciendo pasar el aire por una soluc ón 
titulada de hidrato de barita. El maíz retiene en su interior una can- 


La TEMPERATURA Y LA HUMEDAD SOBRE EL MAÍZ 239 


tidad del ankidrido carbónico que se difunde lentamente; para eli- 
minar esta causa de error y para no prolonsear demasiado el tiempo 
de observación, lo que podría dar lugar á transtormaciones secunda- 
rias por la acción de los bacterios, se emplea el siguiente aparato: 
Un frasco grande de ocho litros, A, lleno de piedra pómez embebi- 
da en solución de soda cáustica (1:3), comunica de un lado libremen- 
te con el aire exterior de tal manera que el aire que entra está obli- 
gado á pasar por las capas de piedra pómez, y por el otro lado con un 
frasco lavador que contiene ácido sulfúrico, a, con el objeto de dete- 
ner la humedad. Este frasco secador comunica con el frasco que con- 


tiene el maíz, B, y cuya capacidad es variable según las necesidades 


Tubo que va adherido 
á la bomba del vacío 


Piedra pómez 501 Hg? Maíz Vacío 
en Na0H 


Solución 
de Ba(OH)? 


del caso. Este frasco, á su vez, comunica con otro de capacidad igual 
al anterior y vacío O, el cual, por medio de un tubo de Will y Wa- 
rentrap ú otro, que contiene la solución titulada de agua de barita, 
D, está en comunicación con una bomba de Bunsen; dos llaves de vi- 
drio permiten cerrar en caso necesario el frasco que contiene el maíz. 
Los tapones y los tubos de goma se cubren con una 'apa de silicato 
de potasio para evitar la difusión de vases. 

La manera de operar es la siguiente: Dispuesto el aparato como 
he indicado y llenado el frasco con maíz, se interrumpe la comunica- 
ción con el aire; de tiempo en tiempo se interrumpe también la co- 
municacion con la bomba y se produce el vacío en el frasco grande 
hasta £ de atmósfera. Una vez obtenido este enrarecimiento de aire, se 
establece la comunicación con el receptáculo del maíz produciéndose 
una rarefacción también en este frasco, lo que permite una difusión 
rápida del anhídrido carbónico del interior al exterior. Abriendo aho- 


24() ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


ra la llave que comunica con los frascos lavadores del aire, se esta- 
blece el equilibrio de presión con el exterior y entra aire privado de 
anhídrido carbónico y de humedad en el aparato. La operación se re- 
pite convenientemente colocando, si es necesario, el recipiente del 
maíz en la estufa á una temperatura constante. La duración de los 
ensayos varía de uno á seis días, según la temperatura; se hicieron 
tres series de ellos con el fin de determinar : 

1? La influencia de la temperatura ; 

2% La influencia de la humedad ; 

3% La influencia de estos dos factores juntos sobre la respiración 


del maíz. 
INFLUENCIA DE LA TEMPERATURA 
Una muestra de maiz con 12,52 por ciento de humedad : 


Gramos de CO? 
en 24 horas 


1. Un kilogramo á la temperatura de 15%..... 0.0006 
2. — LN 0.0052 
De — SORA 0.0093 
4. — A PS 0.0220 


Los ensayos números 1 y 2 duraron seis días. 

El ensayo número 3 duró tres días. 

El ensayo número 4 duró un día. 

Resulta que al aumento de temperatura de 5%,ó sea, de 15420” co- 
rresponde áun aumento en la producción de CO? en la relación de 1:86. 

Al aumento de la temperatura de 107, ó sea, de 20 430” corresponde 
un aumento en la producción de CO? en la relación de 1:2. 

Al aumento de la temperatura de 107, ó sea, de 30 440“ corresponde 
un aumento en la producción de CO? en la relación de 1:24. 


INFLUENCIA DE LA HUMEDAD 


El maiz empleado en estos ensayos tiene un porcentaje elevado de 
humedad y ha sido humedecido artificialmente. Los ensayos se hicie- 
ron á la temperatura de 15*, con muy poca variación, aislando para 
esto el frasco conteniendo el maíz, con carbón de paja de lino, que 
es el mejor medio aislador conocido. La humedad expresada en nú- 


meros redondos nos dió: 


PO 


LA TEMPERATURA Y LA HUMEDAD SOBRE EL MAÍZ 241 
Por ciento Gramos de CO? 
de humedad en 24 horas 
1. Un kilogramo de maíz..... 13 0.0006 
y e == O ION 18 0.0917 
So EIA IAN 23 0.3123 
4. A A 20 | 0.8902 
e da 36 1.8400 
e 


Resulta que un aumento de: 

5 por ciento de humedad, ó sea, de 13 á 18 por ciento 
producción de CO? en la relación de 1: 1553. 

5 por ciento de humedad, ó sea, de 15 4 23 por ciento 
producción de CO? en la relación de 1:3,4. 

10 por ciento de humedad, ó sea, de 13 á4 25 por ciento 
producción de CO? en la relación de 1:520,5. 

4 por ciento de humedad, ó sea, de 25 á 27 por ciento 
producción de CO” en la relación de 112,8. 

9 por ciento de humedad, ó sea, de 27 á 36 por ciento 
producción de CO” en la relación de 1:2,1. 


aumenta la 


aumenta la 


aumenta la 


aumenta la 


aumenta la 


INFLUENCIA DE LA TEMPERATURA Y DE LA HUMEDAD 


EN CONJUNTO 


Por ciento . Gramos de CO? 
de humedad CuEcOR en 24 horas 
A. Un kilogramo de maíz...... 13 15 0.0006 
A 15) 20 0.0052 
A 15 30 0.0095 
B. Un kilogramo de maíz...... 23 15 0.3123 
IAS 23 30 0.8540 
C. Un kilogramo de maíz...... 21 15 0.8902 
O ness 2 30 1.9740 


resulta que aumentando : 

De 10 por ciento la humedad y de 157 la temperatura, 
producción de CO? en la relación de 171425; 

De 14 por ciento la humedad y de 157 la temperatura, 
producción de VO? en la relación de 1:3290. 


19197 


aumenta la 


aumenta la 


Si consideramos, por ejemplo, un maiz con 23 por ciento de hume- 


dad solamente, sometido á una temperatura de 307, un kilogramo 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXIX 


16 


242 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


perdería diariamente 0%35540 de substancia seca, y una tonelada, en 
30 días, 25kg62. 

Estas investigaciones demuestran : 

1% Que hasta 15* C. la respiración del maíz es lenta y se halla en 
un estado de reposo relativo ; 

2% Que de 15” arriba, la respiración progresa proporcionalmente; 

3 Que un porcentaje de 18 por ciento de humedad favorece la 
respiración, y una mayor hace progresar rápidamente la producción 
del anhídrido carbónico; 

4% Que el maíz no debe tener más de 13 por ciento de humedad 
para conservarse en buenas condiciones. 

Un exceso de agua es perjudicial; es el mayor enemigo del maíz y 
del trigo porque favorece la respiración, causando así una pérdida de 
substancias nutritivas; facilita además el desarrollo de bacterios y 
hongos, que lo descomponen y lo pueden destruír por completo. 

Por este motivo es de sumo interés para nuestro país hallar los 
medios de obtener productos bien secos y poder conservarlos en este 
estado ; también de poder reducir la humedad á sus límites conve- 
nientes, ya por medio de secadores ú otros procedimientos apropia- 
dos. Estos últimos pasan los límites del laboratorio y deben hacerse 
en los grandes centros acopiadores, con ayuda de-los métodos moder- 
nos de investigación que se emplean en el mismo laboratorio, el que 
puede servir de eficaz auxilio. 


SOBRE LOS RAYOS PRODUCIDOS POR LOS RAYOS RONTGEN 


COMUNICACIONES DEL DEPARTAMENTO 


DE FÍSICA DEL INSTITUTO NACIONAL DEL PROFESORADO SECUNDARIO 


POR Je AT 


PRIMERA PARTE 


ESTUDIOS SOBRE LOS RAYOS SECUNDARIOS 


$ 1. El problema 


. Es sabido que cuando los rayos X inciden sobre un cuerpo, surgen 
tres tipos de rayos: «4) una radiación difusa y orientada; b) una radia- 
ción «propia », no orientada y caracteristica para los átomos del me- 
dio excitado; e) rayos catódicos de una gran velocidad. 

Del actual estado de investigacion podemos deducir que existe una 
íntima relación entre los rayos « propios » y los rayos catódicos, pro- 
vocados por la luz de Róntgen ; parece que la producción de los electro- 
nes es el proceso primario. Podemos hacernos la siguiente imagen de la 
transformación de la energía, que tiene lugar durante el nacimiento 
de los rayos mencionados : los rayos catódicos producen durante su 
calzamiento luz Rónteen orientada, ó llegando á una cierta velocidad 
crítica, producen rayos homogéneos, característicos para el material del 
anticatodo. Cuando los rayos X caen sobre un cuerpo, nacen nueva- 
mente electrones, cuya formación está acompañada de una radiación 
« propia » del material. 

Si nuestra imagen corresponde á la realidad, debemos esperar, se- 
gún la teoría de los quanta, lo siguiente: 1% La velocidad de los electro- 
nes producidos debe ser constante y en un intervalo relativamente vasto, 
independiente del potencial del tubo X ; 2% La velocidad de los rayos pri- 


244 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


marios, catódicos, podría tener solamente influencia, en cuanto ella inter- 
viene en la producción de los rayos «propios»; 3 La velocidad de los 
electrones provocados debería ser normalizada por la frecuencia de los 
rayos homogéneos del material ; 4% Por los rayos difusos se deberían for- 
mar relativamente pocos electrones. 

No podemos admitir como argumento contra nuestra interpretación 
de arriba el hecho que, según las observaciones de los señores Bestel- 
meyer (1), Jnes y Laub, los rayos X producen electrones, cuya veloci- 
dad se extiende en un gran intervalo, pues por la heterogeneidad de las 
velocidades podemos explicar así que los electrones provocados pier- 
den una parte de su energía cinética pasando por la materia; además 
chocando con los átomos producen electrones secundarios. 

Para estudiar las relaciones entre los rayos propios y los rayos ca- 
tódicos y para ver si en realidad vale la fórmula 


1 
mv? = hy (0) 
5 mou” = hy (2) 


deducida de la teoria de los « quanta », es indispensable eliminar en 
lo posible los efectos secundarios, lo que podemos obtener aplicando 
radiadores muy finos y rayos X muy homogéneos. 

Queriendo penetrar profundamente en el mecanismo de la produe- 
ción de los electrones, hemos investigado si un cambio de las condi- 
ciones de experiencia influye siempre en el mismo tiempo y en el mismo 
sentido en los rayos catódicos y los rayos « propios ». 

Inmediatamente después de los primeros ensayos he visto que se- 
ría muy conveniente aumentar nuestros conocimientos sobre los rayos 
propios. En vista que he usado láminas metálicas muy finas para la 
producción de los rayos catódicos secundarios, he investigado hasta 
qué límite podemos suprimir el espesor de los radiadores, sin perder la 
posibilidad de medir los rayos fluorescentes (3) y en general los rayos 
secundarios. 

En una investigación anterior (4) he encontrado que el carbón bajo 


(1) A BesTELMEYER, Ánnalen der Physik, 22, 429, 1907 ; JNEs, Proc. Royal Soc. 
1907 ; J. LaUB, 4nnalen der Physil, 26, 7112, 1908. 
1 O : 
(2) ¿MÁ t* energía cinética de los electrones producidos, h = constante de 
Planck, » frecuencia de la luz Róntgen. 
(3) Así llama Barkla también los rayos « propios ». 


(4) J. LAUB, loc. cit. 


RAYOS PRODUCIDOS POR LOS RAYOS RÓNTGEN 245 


la acción de la luz Rónteen emite una radiación electrónica bastante 
fuerte, aunque no tanto como la del platino. En mis ensayos recientes 
he visto que también en el papel se producen rayos catódicos. De otra 
parte hasta ahora no era conocida nineuna radiación propia de los ele- 
mentos, cuyo peso atómico fuera menor que 32, Era entonces de gran 
importancia investigar si al fin los elementos livianos no emiten rayos 
homoyéneos. Como material empleé carbón y azufre. Esta elección fué 
también infuída por el trabajo fundamental de los señores Friedrich, 
Knipping y Laue (1). 

Para ver si la distribución de las velocidades en los electrones, pro- 
vocados por los rayos X, no es causada por el hecho que los elemen- 
tos emiten rayos secundarios homogéneos de muchas frecuencias, he 
analizado nuevamente los rayos secundarios emitidos por cobre, zine, 
hierro y platino, tratando de mejorar en lo posible la instalación. Y, en 
efecto, he podido encontrar una serie de nuevos rayos propios. 

Tomando en cuenta una observación mía anterior, he examinado 
si la intensidad y dureza de los rayos secundarios dependen del ángulo 
de incidencia de los rayos X primarios. Esta experiencia ha tenido tam- 
bién por otra causa un especial interés. Aunque en un trabajo publi- 
cado en el año 1908 en los Annalen der Physik, he explicado que el 
aumento de la intensidad de los electrones, cuando los rayos X exci- 
tantes pasan del ángulo oblicuo al ángulo rasante, tiene su funda- 
mento en la diferente penetración de los rayos X, era sin embargo 
posible que aquel fenómeno dependiera de la polarización de los rayos 
X. Los rayos X, según las observaciones de Barkla (2) y según las 
medidas muy exactas de Bassler (3), son parcialmente polarizados. 
Cuando entonces he encontrado que la intensidad de los rayos secun- 
darios depende del ángulo de incidencia, he investigado si y cómo el 
estado de polarización de los rayos primarios X influye en aquél fenó- 


MEno. 
$ 2. Descripción de la instalación 


Un haz de los rayos Rónteen cuyo eje era perpendicular al de los 
catódicos, cayó, pasando por un diafragma de plomo, sobre una panta- 


(1) M. FriebricH, P. KxIiPPING y M. LaUE; Comunicaciones de la Real Aca- 
demia de Ciencias de Bavaria, Clase Matem. Fis., página 303, 1912. 
(2) C. G. BARKLa, Phil. Transactions, 204, 1905. 


(3) E. BASsLER, Annal. der Physil, 28, 808, 1909. 


246 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


lla giratoria, en la cual se han podido producir rayos secundarios (1). 

Los rayos secundarios han ionizado el aire en un cilindro, unido al 
electrómetro de Dolezalek, que sirvió para la medida de la corriente 
de saturación. 

El cilindro de ionización tenía la forma, representada en las figu- 
ras 1 y 2, según si el radiador se encontraba en el vacío ó en el aire. 

La caja, en la cual se encontraba la pantalla, era hecha para el aná- 
lisis de los rayos producidos en el cobre, zinc y hierro del mismo 
material, que la pantalla. 


Electrómeltro 


SS 


Va 


Bombo Je 6acoe 


cobre PIDA ebonisto SS ambar 


e AS XXX] vario LJ iaror E domo 
Fig. 1. =>; del tamaño natural 


Pasando por abertura de diámetro de 5 milímetros los rayos X in- 
cidieron sobre el radiador R colocado en el tapón de latón S, que po- 
día girar. La abertura era de vidrio ó de latón, en forma de tamiz (ver 
fig. 3) sobre el cual se había pegado con picina una hoja de aluminio 
muy fino. 

Todas las dimensiones se ve en el dibujo. La pared perpendicular 
al rayo primario, estaba tapizada con papel grueso, para suprimir en 
lo posible los rayos catódicos, producidos eventualmente. La pared P 
era de vidrio, para ver dentro del aparato. - 


Trabajándo con hojas finísimas se las pegó sobre un soporte muy 


(1) Los rayos Rónteen secundarios llamaremos en lo sucesivo «rayos secunda- 


rios ». 


RAYOS PRODUCIDOS POR LOS RAYOS RÓNTGEN 247 


delgado de papel duro; en otros casos la pantalla consistía Úúnica- 
mente del material por investigar. Oomo se ve en la figura 1, el soporte 
de la pantalla ha podido ser colocado en una sola posición en el ta- 
pón S. Esto tenía la gran ventaja que, cambiando el material del ra- 
diador, el marco se ha podido poner exactamente en el mismo sitio, y 
la centralización, efectuada una vez, quedaba siempre constante. Sobre 
el tapón de latón S había colocada una escoba circular. La caja del 
radiador era unida durante la observación con la bomba de Gaede. 
Los rayos secundarios, producidos en el radiador, llegaron al ioniza- 
dor, pasando por la ventana A. La ventana A era de latón, provisto 


200 V 


Tierra 


Q 
A 
Electrómetro 
VTerra 

EA cobre lacre 

A a ebonita LJ] laton 
SFE TA ss a NN 
o SS 3 ambar plomo 
Fig. 2. — - del tamaño natural 


de muchos agujeros, sobre el cual se había pegado una hoja fina de 
aluminio. Los rayos catódicos producidos eventualmente no lo han po- 
dido penetrar. 

En la pieza de ebonita H se ha podido enchufar exactamente el ei- 
lindro ionizador y unidola así con la caja del radiador. Inmediata- 
mente detrás de H había una ranura, en el cual se ha colocado un so- 
portador con láminas de aluminio de diferente espesor, para efectuar 
medidas de absorción. Por intermedio de un tapón de ebenita el elec- 
trodo E, cuya longitud era de 6 centímetros, se aislaba del ¡onizador, 
al cual se comunicó una tensión de 200 voltios. Por la ebonita pasaba 
un tubo de latón puesto á tierra, en el cual se había colocado un tapón 
de ámbar perforado en el centro. El ámbar sirvió como aislador y sos- 
tén del electrodo, que era unido con el electrómetro de Dolezalek. 

El aparato de la figura 1 se usaba únicamente para el análisis de 


248 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA 


los rayos, producidos en los metales pesados, por tubos Róntgen duros 
y para los ángulos de incidencia entre 50 y 90 e2rados. 

Cuando el radiador no estaba en el vacío, se aplicaba otro ¡oniza- 
dor, cuyo esquema se ve en la figura 2. 

En la cara anterior del cilindro € se encontraba una placa de plomo 
P, para que los rayos X no pasaran por el espacio comprendido entre 
los dos cilindros y que no ionizaran el aire. Cuando hemos trabajado 
con el aparato de la figura 2, el radiador se ponía en un soporte espe- 
cial, no usando la caja del radiador. 

El ionizador se encontraba encima de una mesa giratoria. El electró- 
metro de Dolezalek con una suspensión de cuarzo (1) tenía una sensi- 
bilidad de 4000 divisiones para un voltio, la batería de los acumulado- 
res y el electrómetro se hallaban en una caja de lata, unida con tierra. 


41 


57 


y 2 = 
Fig. 3. — 5 del tamaño natural 


Todas las conexiones estaban protegidas contra pertubaciones elec- 
trostáticas. También la batería con la cual se cargaba el ionizador, se 
encontraba en una caja de lata; el hilo que conducía al ionizador 
pasaba por un tubo de plomo puesto á tierra. Al electrómetro io podía- 
mos manejar del lugar de observación, la llave era protegida contra 
el aire i¡onizado y contra perturbaciones eléctricas. 

Para la producción de los rayos Róntgen servía una bobina (con 
interruptor de turbina), la cual se excitaba con 110 voltios y 4 ampe- 
rios, y estaba colocada en un cajón de madera, tapizado interiormente 
con chapas de hierro galvanizado. Esta precaución se hacía indispen- 
sable, en vista que el laboratorio era relativamente pequeño. Los 
hilos de la bobina al tubo X pasaban por un grueso tubo de goma, 
envuelto en cinta aisladora. La pared de la caja de plomo, por donde 
salieron los rayos Róntgeen, tenía un espesor de un centímetro. En esta 


(1) El cuarzo se ha hecho buen conductor por intermedio de los rayos catódi- 
cos según el método de Bestelmeyer. 


RAYOS PRODUCIDOS POR LOS RAYOS RÓNTGEN 249 


eruesa pared era colocado un tubo cilíndrico de plomo de 20 centí- 
metros de longitud, en los extremos del cual se hallaban dos diafrag- 
mas concéntricos, de 5 milímetros de diámetro. Hemos usado tubos de 
Gundelach con anticatodo de platino. 

Para poder girar los tubos en las observaciones de la polarización, 
se ha hecho en el taller una instalación especial (mesita giratoria). El 
tubo se sujetaba por los apéndices del catodo y anticatodo en un so- 
porte de madera dura, así que la dirección del catodo al anticatodo era 
perpendicular al eje de rotación de la mesita. Se ha movido el tubo 
hasta que el eje de los rayos X coincidiera con la dirección del eje 
de rotación. También el ionizador, colocado en una especie de mesita 
espectral, ha podido ser girado en el mismo ángulo, en el cual se ha 
movido el radiador. 

Los rayos Róntgen salientes en la dirección perpendicular al punto 
de emisión del anticatodo, en realidad coincidían con el eje de rota- 
ción de la instalación. He comprobado así que el centro de los hilos 
del retículo de un anteojo coincidían durante de la rotación del tubo 
con el punto del anticatodo, una vez fijado. 

También en el eje del tubo, sobre el cual se colocaban los diafrao- 
mas de plomo, se enfocaba de una manera análoga. 

Los rayos primarios han tenido durante la experiencia siempre que 
caer en el mismo lugar, la exactitud de la centralización, la controlaba 
con una pantalla de fosforescencia, colocada encima del radiador. La 
mancha clara ha tenido que conservar siempre su posición. 


$ 3. Manera de observar 


Estando todo centralizado, se controlaba si había aun perturba- 
ciones, que pudieran falsear los resultados. Trabajando con hojas finísi- 
mas, era indispensable que el electrómetro, separado de la tierra, se 
quedara completamente fijo. cuando el radiador no era iluminado. 
Para ver si esto sucedía, se ha puesto primeramente en función la 
bobina sin tubo X, permitiendo saltar chispas de una longitud de 40 
centímetros. El electrómetro no indicaba ninguna desviación. 

Cuando el diafragma, por el cual pasaban los rayos Róntgen, era 
tapado con plomo de un milímetro de espesor, ó cuando antes del 
lonizador se colocaba una placa de plomo, el electrómetro conservaba 
su posición, aunque el tubo radiaba. 

Sacando el radiador, el electrómetro quedaba fijo un minuto. 


250 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Muchas veces sucedía que el electrómetro, separado de la tierra, 
daba en seguida una desviación de una á dos divisiones (1), en 
este caso se esperaba con la medida, hasta que el espejo quedase 
quieto. 

En vista que todo estaba muy bien protegido, la pérdida normal no 
era nunca mayor de una división en un minuto. 

El tubo X se ponía siempre por lo menos una hora en funciona- 
miento, para que se encaminara, antes de empezar las observaciones, 
únicamente en este caso hemos obtenido desviaciones constantes. 

Se observaba según el espesor de los radiadores y según de la du- 
reza del tubo 4-30 segundos, midiendo el número de divisiones, en el 
electrómetro era desviado en 4-30 segundos, Ó se medía con el eronó- 
metro el tiempo necesario, para que la aguja del electrómetro se des- 
viara de un cierto ángulo. 

La calibración del electrómetro se repetía á menudo con el conden- 
sador de Harms. 

La aplicación de un electrómetro sensible ha tenido muchas venta- 
jas. La sensibilidad se podía variar según era necesario, además en 
vista de la brevedad de la observación, el carácter de los tubos que- 
daba constante por mucho tiempo, lo que hemos podido reconocer en 
las constantes desviaciones del electrómetro. Especialmente aplicando 
tubos X muy duros para la producción de los rayos « propios » duros 
de platino, zine, carbón y azufre, el cambio de carácter de los rayos 
primarios producía muchas dificultades. Era indispensable evitar una 
larga exposición, porque en otro caso cada medida cuantitativa era ilu- 
soria. Hemos tenido también que evitar el recalentamiento de los tu- 
bos X (2). 

En vista que los radiadores eran expuestos muy corto tiempo á la 
acción de los rayos X, los rayos difusos en el aire en la mayor parte 
de las observaciones no han producido perturbaciones de importancia. 
Sin embargo la radiación secundaria del aire se hacía (incómoda. 
cuando hemos analizado los rayos duros y homogéneos producidos en 
los metales pesados ; la homogeneidad puede fácilmente ser oculta por 
la radiación secundaria del aire; por esto hemos efectuado medidas 
con el aparato de la figura 1. 

Hemos hecho siempre una serie de observaciones. Investigando la 


(1) Acaso por la « electricidad de frotamiento » producida, cuando se sacó la 
llave de Hg ó por cambio de capacidad. 


(2) Para eliminar pequeños cambios de la dureza. 


RAYOS PRODUCIDOS POR LOS RAYOS RÓNTGEN 251 


función del ángulo (1), hemos medido en la dirección de 90-0 grados 
é inversamente, además se hacían medidas de control bajo cualquier 
ángulo. 


$ 4. Los resultados 


a) La dependencia de la radiación secundaria del espesor de las lámi- 
nas y del ángulo incidente de los rayos primarios. — En lo siguiente 
debemos comprender bajo el nombre del «plano de incidencia » el 
plano que pasa por el eje de los rayos catódicos y por la normal al 
anticatodo. El punto en el cual el radiador es tocado por el rayo 
Rónteen, llamaremos como en la óptica común «punto de incidencia», 
el ángulo entre el rayo incidente y la normal de incidencia, «ángulo 
de incidencia ». 

Se ha investigado los rayos secundarios, producidos en las hojas de 
oro, empezando con las más finas (verde en la luz transparente) hasta 
espesor de 0001, láminas de plata (2), desde 0%*00001 á 0%%07, alu- 
minio de 0**0001 á 01, cobre de 00009 4 0%05 é hierro de 0004 
á 02, plomo de 005 á 02, platino 00085, zinc 0007 4 03, car- 
bón 04 46, azufre 2, papel 00052 á 01. 

De las observaciones se ha visto que las más finas láminas investiga- 
das emiten rayos secundarios, cuando la luz Róntgen cae en ángulo ra- 
sante (907 4 SO0*). Con la diminución del ángulo de incidencia se dismi- 
nuye rápidamente la radiación secundaria, así que muy pronto no se la 
puede más medir. Para la ilustración sea dada la siguiente tabla. 


TABLA I 


Oro transparente 


Intensidad 
Angulo de incidencia de la 


radiación secundaria 


A e A CANO E be 100 
O O e a e 66 
DE A RO bs 49 
Moa IES e 10 
AO a O 0 


(1) Bajo la « función del ángulo» hay que comprender la dependencia de la 
intensidad de la radiación del ángulo incidente de los rayos primarios. 


(2) No hemos tenido en el laboratorio otros espesores. 


252 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Intensidad 
Angulo de incidencia de la 
radiación secundaria 


Aluminio, espesor O'"0002 


A o A oo bio asa 100 
O o UN al AN ISE RE 60 
UE O o RR IO 20 
DOS A ik 0) 


A A O paa Dd 100 
A O NS O O 18 
O NO 0 


Con el aumento del espesor de las láminas, se aumentan los valores 
absolutos de la cantidad de radiación secundaria, además se le puede 
medir bajo ángulos menores. Desde un cierto espesor, que es tanto menor, 
cuanto más denso es el material del radiador, hemos podido constatar ra- 
diación secundaria y bajo la incidencia normal. Para la comparación, 
me será permitido dar los siguientes números, los cuales para alumi- 
nio y papel son expresados en las divisiones de la desviación del elec- 


trómetro. 
TABLA TI 


Papel, espesor 000156 
Intensidad 
Áneulo de incidencia de la 
radiación secundaria 


II RS 30 
jr WA ee ENS 10 
O cacas A a AA 4 
A a o a RO EE 0 


(1) Densidad 1,1. 


RAYOS PRODUCIDOS POR LOS RAYOS RÓNTGEN 


Angulo de incidencia 


radiación secundaria 


Papel. espesor O'1009 


TABLA III 


Aluminio, espesor O"M0044 


TABLA IV 


Plata, espesor 0000007 


Intensidad 
de la 


N Ut -J 
ASS) 


189) 
S 


254 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


TABLA V 


Oro, espesor O0-*00001 


Intensidad 


Angulo de incidencia de la 
radiación secundaria 
SÓ O oa O e 100 
O IS o a oo olaa 66 
(UMSS oa o opio. o data alo Ea ora DAS 32 
AUTO ooo ota bo dnioro/a/O aa alo 30 
DO a A e lA ASE 30 


Los valores eran obtenidos sucesivamente : hemos controlado siempre 
la sensibilidad del electrómetro. Los números reunidos en lo siguiente 
indican los espesores, que hemos tenido que elegir, para obtener una 
radiación mensurable bajo todos los ángulos. 


Centímetros 


O ae 0.00002 
Plata A 0.00007 
IDO oa ee 0.0044 


Cobre (Ue — 
HECTOR — 
loa salo aloe 5 0.0090 


Todos los resultados dados hasta ahora se refieren á los rayos blandos. 

La función del ángulo se cambia mucho con la dureza de los rayos pri- 
marios, especialmente cuando ellos caen sobre los materiales livianos, 
como papel, aluminio y carbón. 

También la cantidad de los rayos secundarios producidos en las lámi- 
nas finas se disminuye fuertemente con la dureza de los tubos X, y asino 
hemos podido obtener efectos mensurables, radiando con tubos Róntgen 
duros bajo el ángulo de incidencia de 70 grados las láminas de aluminio 
y de papel arriba mencionadas, de un espesor de 0002 4 000104. 

Para la ilustración doy las tablas siguientes : 


(1) No hémos tenido hojas bastante finas. 


RAYOS PRODUCIDOS POR LOS RAYOS RÓNTGEN 


TABLA VI 
Intensidad 
4 de la 
Angulo de incidencia radiación secundaria 
Ta — 
Tubo blando Tubo duro 


Aluminio, espesor O()1 


SO dodo 100 100 
CO a in 66 50 
M0 ccoo oleo dodo 36 0 
NV ooo o 33 40 
o oda ac EOS 26 20 
UR OO EA 10 10 


TABLA VII 


Plata, espesor O0007 


A 100 100 
MO cata da Es tal sae 315) 50 
(1 +0 b0010 00 00 09000 aOO 42 50 
DO Eee rs ao o OA 26 50 
O dae 20 50 
O o a EN 20 20 


TABLA VIII 


Cobre, espesor 0001 


SII A ad 100 100 
UN ESF O O 83 
(ADA SE EE DO ao RA 15 8) 
DOTA a aloe aa ea 60 72 
UT sala 21 
AV DA 12 


TABLA IX 


Hierro, espesor 012 
Intensidad 
¿ Le : de la 
Angulo de incidencia bdo y E 
radiación secundaria 
Rayos propios duros 


UA O NIDO UE 100 
Wien ao OE so E 84 
AO A ICAO $ E oc 67 
MD DIO 510 e 3) 


256 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Hierro fino, espesor 00004 


Intensidad 

Z Eli Z de la 
Angulo de incidencia AS E 
radiación secundaria 


Rayos propios duros 


O Ao o o RR 100 
OA E ra Ro Td 90 
DU o A ao 87 
O O e O EAT O Sta Es 75 


Investigando las relaciones existentes entre los rayos propios y la fun- 
ción del ángulo, se halla lo siguiente : para todos los metales se cambia 
la intensidad de radiación con el ángulo de incidencia, cuando ellos emi- 
ten rayos propios, la intensidad del cambio con el ángulo incidente es di- 


ferente para diferentes materiales. 


TABLA X 


Cobre, espesor 0()1 


Intensidad 


Ángulo de incidencia dela “LL, Lo (1 — costa) 
radiación secundaria 

O TAS — 100 
SO tenes tara 100 97 
(War ond bla do bbiérala s0 91 
CO ca 12 1 
o Ne 60 60 
AO od dd ds 41 
OU 3d 24 

10 


TABLA XI 


Zimc, espesor O0M03 


Intensidad 
Ángulo de incidencia de la 
radiación secundaria 

O loto e OI 100 

OA oo o ao SOS 66 

E DO A EA 58 
IA o Soo ola 50 

O A aa 41 

IA O ol gidicrolo Pio iola 40 


RAYOS PRODUCIDOS POR LOS RAYOS RÓNTGEN 25 


TABLA XII 
Intensidad 
Áneulo de incidencia de la 


radiación secundaria 


Platino, espesor 000085 


ME o OS NOOO ER 100 
TD O E TO ÉSE 90 
O A OS ae as ies 67 
A O E iras reco hó aya DS nea 67 
TABLA XIII 
Plomo, espesor O"W2 
o A A LONA 100 
DA E 92 
IIS E A II 82 
Dada a INS C 12 


b) Los rayos propios del cobre, zine, plomo, platino, carbón y azufre. — 
Radiando cobre y zine con tubos blandos, hemos obtenido una radia- 
ción homogénea, cuyo coeficiente de absorción en aluminio era idén- 
tico con el determinado por el profesor Barkla; los rayos pertenecían 
á la clase de K. En el intervalo blando á medioblando la radiación era 
independiente del grado de la dureza de los tubos. Cuando hemos 
aumentado más la tensión eléctrica de los tubos, poco á poco se petr- 
día el carácter homogéneo de los rayos secundarios, pues el coefi- 
ciente de absorción en el aluminio se disminuía con el aumento de las 
capas absorbentes; sin embargo hemos visto que no se trata de rayos 
difusos, porque siguiendo las medidas de absorción, hemos podido 
constatar que la radiación no era muy variable. (Ver las tablas 
AY 27.) 

Hemos entonces aplicado un tubo más duro del mismo tipo (anti- 
catodo de platino), además hemos puesto en el camino de los rayos pri- 


marios una placa de aluminio de 1 4 4 milímetros, para absorber los ra- 


(1) También la intensidad de los rayos propios duros producidos en carbón del 
espesor de 6 centímetros, se aumenta en 16 por ciento pasando del ángulo inci- 


dente de 45 grados al ángulo rasante. 


AN. >0C. CIEN. ARG. — T. LXXIX 17 


238 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


yos menos penetrantes. Con el mismo tubo han sido después radiados 
hierro, platino, plomo, carbón y azufre; los resultados se ven en las 
tablas. 


TABLA XIV 


Zinc, espesor 00201 


La radiación propia Después que pasó 
se debilita en 0-01 por láminas de Al 
Al por ciento de espesor : en centímetros 

A o ao da oalO O 0.0 
O NR se VO 0.1 
SO USAS So Da ao o plo! tEd 0.02 
O SIRO a O QUO aja DIS 0.05 
A o aio 0.04 


TABLA XV 


Zine, espesor 021. Los rayos primarios blandos han sido absorbidos 


Tubo duro Después e 
ESTA e a Coeficiente 
La radiación propia que han sido RO 
qe o específico 
se debilita en 0*m01 absorbidos en Al E 
A q de absorción 
Al por ciento por ciento 
O a a (Rd 0 
AD rs ARO ; 
/ 
SMS d ce: NES: 56.0 (JA 
O oo a pr 128 E 
18.5 
A OO 88.5 
A A 95 


Tubo muy duro. Los rayos primarios blandos absorbidos en 2 milímetros Al 


Por ciento Por ciento 
MA 0 
SAA ooo 30 A 
(SS: 56 (5) nel 
A 68.6 3.6 
TS O do 86.5 


a ci 


RAYOS PRODUCIDOS POR LOS RAYOS RÓNTGEN 


TABLA XVI 


Cobre, espesor 0001 


a a Después O 
La radiación propia : Coeficiente 
que han sido 


se debilita en 0:m0] y 'specífic 

E : absorbidos en Al A md 
Al por ciento : de absorción 
por ciento 

AOS is 0 

A NE 60.2 / Al 

e 70.2 s 

MS Oia 85 23.8 

DOI 92). 1 


TABLA XVII 


Platino, espesor 000085 


Sea , Después AS, 
La radiación propia e Coeficiente 
que han sido 


se debilita en 0em004 z específico 
, absorbidos en Al SA 
Al por ciento Ñ de absorción 
por ciento 
DOOM E 0 , 
y 
PAD E A A O 45.2 (: ) Al 
$ 
da MIS. 62.3 y 
A 21.5 
MA O 14.3 
Después 


La radiación propia 
se debilita en 0em01 
Al por ciento 


que han sido 
absorbidos en Al 
por ciento 


A O daa atole 84.0 
EDESA ASTRO 92.0 
ADIOS ao OOOO. 96.3 


Tubo muy duro. Los rayos primeros blandos aosorbidos en £ milímetros Al 


EY , Después Ebc 
La radiación propia . Coeficiente 
que han sido 


se debilita en 001 , específico 
, absorbidos en Al sz 
Al por ciento : de absorción 
por ciento 

os A Ls 10) ' 

/ 
O 16 a 
mos 2) 18. 
A a de bo.» 

7.2 


MUA ae 83.0 


259 


260 


La 


se 


La 


TABLA XVIIL 


Plomo, espesor 012 


radiación propia 
debilita en 0em01 
Al por ciento 


Después 
que han sido 
absorbidos en Al 
por ciento 


45 
60.5 
89.5 


TABLA XIX 


Hierro, espesor QmM2 


radiación propia 


> debilita en 0em01 


Al por ciento 


Después 
que han sido 
absorbidos en Al 
por ciento 


ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Coeficiente 
específico 
de absorción 


(E) EN 


16 


Coeficiente 
específico 
de absorción 


NO Solo 0 
DIO 76 Z 
7 ES -) Al 
67 ASA. aO oo daa 0.) Ss 
SO ono 90 43.8 
E la aras 94 
TABLA XX 
Carbón de leña, espesor 6 centímetros 
DA : Después ie 
La radiación propia E 5S: Coeficiente 
e que han sido 52 
se debilita en 0em] específico 


Al por ciento 


absorbidos en Al 
por ciento 


de absorción 


RAYOS PRODUCIDOS POR LOS RAYOS RÓNTGEN 261 


TABLA XXI 


Azufre, espesor 2cm 


AN AS : Después > 
La radiación propia ; Coeficiente 
o E que han sido E, 
se debilita en 0m3 g específico 
absorbidos en Al 


Al por ciento . de absorción 
por ciento 

MS O e 0 
MIS USA 14 2) 
TAO od DO ,) Al 
tora 34 0.21 
MO rt 61.0 
VAL ol 82 


De las experiencias resulta que vale siempre la regla de Stokes. 
Para la ilustración sean dados los siguientes números : 


ne Absorción de los 
Absorción de los z Ñ 

] rayos primarios 

rayos propios E 

E excitantes en 
en un décimo a 

z en un décimo 

milímetro A ss 

: mílimetro Al 

por ciento. > 

por ciento. 


IDO METRO ooo A 68.6 39 
Decor ANS oi lt: 16.1 2 
5 DERIO ia 34.3 14 
ec) Medidas de polarización. — Se podría pensar que el hecho que 


la intensidad de los rayos secundarios depende del ángulo incidente, 
tiene su causa en la polarización parcial de los rayos primarios. (Cier- 
tamente la cantidad de los rayos secundarios se disminuye en un 
porcentaje mucho mayor, que habría de esperar de las medidas de los 
señores Barkla y Batsler). La observación con el cobre (ver tabla 10) 
parece indicar la posibilidad que la causa de la diminución de los 
rayos secundarios con el ángulo incidente habría que buscar en el 
estado de paralización de los rayos Rónteen. Pues los valores encon- 


trados podemos relativamente bien presentar por la fórmula : 


L, =1,, (1 — cos*a); 


donde L, es la intensidad bajo el ángulo de incidencia a, 1, la inten- 
sidad bajo la incidencia rasante. 

La última fórmula se podría explicar así, que el término l,,. eos 
correspondía á la energía de la componente eléctrica, paralela á la su- 


perficie del radiador. 


262 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Para dilucidar esto, hemos hecho algunas experiencias, fundadas en 
la siguiente idea. Según la teoría de impulsos de Stokes- Wiechert de 
los rayos Róntgen, el vector eléctrico en un haz de rayos X, que corre 
normalmente á la dirección del catodo tiene el valor máximo en la di- 
rección paralela al eje de los rayos catodicos. Cuando entonces los ra- 
yos Róntgen caen sobre un cuerpo, será producida la máxima ó la 
mínima cantidad de los electrones (en un plano normal al eje de los 
rayos primarios) según si la dirección del punto de origen de los rayos 
catódicos secundarios al cilindro de ionización sea paralela ó perpen- 
dicular á los rayos catódicos. Se producirá, pues, en el primer caso el 
minimum, en el segundo caso el máximum de los rayos secundarios X. 
Según, si bajo el ángulo rasante de los rayos primarios la dirección del 
radiador al ionizador es paralela ó normal al eje á los rayos catódi- 
cos, tendremos en el primer caso un aumento de intensidad con la 
diminución del ángulo de incidencia, en segundo caso una diminución, 
siempre que la dependencia del ángulo sea causada por la polarización 
de los rayos X. 

Por intermedio de la instalación descripta en el párrafo 2 hemos 
podido girar el tubo Róntgen alrededor del eje del haz de los rayos. 
que era emitido normalmente á la dirección del catodo; así que el eje 
de los rayos catódicos ha tenido diferentes posiciones con respecto á 
la dirección : fuente de la radiación secundaria > cilindro de ioniza- 
ción. Los resultados se ven en los números siguientes. 


I. Fector eléctrico 11 al radiador 


Al 0m01 Cu 00m01 
SOS 100 SI 100 
Otra 713 BAS od 66 
Papel 01009 Pt 00085 
O 100 OE 100 
O ARE s0 a aso 61 
IT. Fector eléctrico 1 al radiador 
Al 0em)1 Cu 0em01 
. SO 100 O 100 
UTA es 70 OA 66 
Papel 0em009 Pt 0em0085 
Oo e 100 O 100 


A 82 0% 60 


RAYOS PRODUCIDOS POR LOS RAYOS RÓNTGEN 263 


$ 5. Discusión é interpretación de los resultados 


De la primera parte de nuestro estudio resulta que la dependencia 
encontrada de la radiación secundaria del ángulo incidente, no está 
causada por la polarización de los rayos Róntgen excitantes. 

Que se refiere á la radiación difusa, orientada, resulta de las obser- 
vaciones que la luz Róntgeen debe recorrer bastante grandes espa- 
cios hasta que su difusión sea mensurable. Tenemos condiciones aná- 
logas como en la óptica común en la difusión de la luz en los medios 
turbios. Pero en vista que la longitud de onda en los rayos X es muy 
pequeña, ellos pueden y deben penetrar en mayores profundidades, 
antes que sufran tanta difusión, que la observación se haga posible. 

La función del ángulo y la relación entre la intensidad de los rayos 
secundarios y el espesor de las láminas podemos fácilmente explicar. 
Cuando los rayos X caen sobre hojas muy finas entonces solamente 
bajo el ángulo rasante habrá tanta substancia, que en ella se difunde 
una cantidad mensurable de los rayos. Con el aumento del espesor de 
los radiadores erece la cantidad de los rayos difusos, además obten- 
dremos ya también bajo la incidencia oblicua rayos difusos tanto más 
pronto, cuanto más denso es el material, pues en este caso los rayos X 
primarios caen sobre un número mayor de átomos. 

De la misma manera podemos explicar la relación entre la función 
del ángulo y la dureza de los tubos. 

Si nuestra interpretación corresponde á la realidad, podemos tam- 
bién decir que el espesor, bajo el cual un cuerpo justamente empieza 
emitir rayos secundarios, bajo el ángulo incidente normal, nos indica 
la mínima profundidad de la penetración de los rayos X, que es indis- 
pensable para que se forme una radiación secundaria difusa, mensu- 
rable. 

Se comprende también que la profundidad de la penetración para 
los rayos X es mucho mayor que para la luz común, determinada hace 
aleún tiempo por el profesor Hallwachs en el efecto fotoeléctrico. 

Ahora podemos también explicar por qué los señores Friedrich (1), 
Knipping y Laue en su trabajo clásico sobre la interferencia de los 
rayos X encuentran que la intensidad de las manchas secundarias 


depende del espesor de «las chapas radiadas ». Pues con el aumento del 


(1) W. EriebricH, P. KNIPPING y M. LaurE, loc. cit. 


264 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


espesor del eristal iluminado, la difusión de los rayos secundarios 
queda reforzada. 

Si un enerpo radiado emite rayos propios, podemos interpretar la 
función del ángulo de una manera análoga como arriba ; pero el meca- 
nismo del fenómeno es esencialmente diferente. En este caso tiene lugar 
una absorción de los rayos X y una transformación de la energía de ra- 
yos duros en rayos blandos. Para que un cuerpo emita una radiación 
propia constatable, él debe forzosamente absorber una cierta cantidad 
de energía. Cuando entonces los rayos primarios caen sobre láminas 
finas, solamente bajo ángulo rasante será absorbida una suficiente 
cantidad de energía, para que tenga lugar una emisión ; con la dimi- 
nución del ángulo de'incidencia los rayos pasan por la materia sin su- 
frir una absorción de importancia y por esto no producen una radia- 
ción propia. Aumentando el número de las láminas, la luz Róntgen 
será debilitada también bajo pequeños ángulos de incidencia; gracias 
á la absorción surgirá una constatable radiación propia. 

Pero también para las placas gruesas siempre llegará la mayor can- 
tidad de los rayos propios al ionizador bajo la incidencia rasante, 
pues con el deserecimiento del ángulo incidente los rayos producidos 
deben atravesar mayores espacios, antes que lleguen á la superficie del 
cuerpo. Tomando además en cuenta que el coeficiente de absorción 
de los rayos propios es mucho mayor que el de los rayos primarios, 
es claro que los rayos propios son más fuertemente absorbidos y no 
medibles, cuando los rayos excitantes inciden bajo un ángulo oblicuo. 

También la dependencia del material del radiador tiene su causa en 
diferentes espesores de penetración. Hay siempre que tomar en cuenta 
los coeficientes de absorción de los rayos primarios y los muchos ma- 
yores de los homogéneos. 

Cuando he efectuado las experiencias, no me eran conocidos los tra- 
bajos de los señores Bragg, quienes justamente en el mismo tiempo 
encontraron una fuerte dependencia de la radiación secundaria del 
ángulo incidente para los cristales. Si en nuestras observaciones tie- 
nen influencia fenómenos análogos como en las de los señores Bragg, 
tiene que decidir la experiencia. Y así se pregunta si los rayos X en 
nuestro caso son también eventualmente difractados, pues cuando 
ellos pasan por láminas metálicas ó por los bordes de los cuerpos, pa- 
rece que sufren una difracción (ver los trabajos del autor publicados 
en el Physikalische Zeitschrift, 1913 y 1914, y una publicación que 
saldrá en breve.) 


Refiriéndome á los rayos propios de platino, plomo, zine é hierro, 


RAYOS PRODUCIDOS POR LOS RAYOS RÓNTGEN 265 


azufre y carbón encontrados por mí, quiero llamar la atención sobre 
la gran dificultad que existe en el cambio de la dureza de los tubos. 
Esta dificultad evidentemente tiene su causa en el hecho que sucesi- 
vamente es emitida una serie de rayas, cuando los rayos primarios han 
Negado á su dureza crítica. 

Especialmente difícil era el trabajo con el carbón y el azufre, pues 
si el tubo se calienta un poco, no hay más rayos homogéneos, lo que 
también podemos explicar por el hecho que la radiación excitante no 
era bastante dura para producir la radiación propia (de onda corta) 
de carbón y azufre. 

Los rayos propios del € y S son muy duros, muy homogéneos y muy 
intensos. La intensidad de ellos no es mucho menor que la de la radia- 
ción del cobre; aquellos rayos duros pueden ser probablemente em- 
pleados en la medicina en reemplazo de los rayos y. Ciertamente los 
elementos con menor peso atómico emiten rayos más duros. 

Ahora también comprendemos por qué no era posible constatar la 
polarización de los rayos X primarios, duros, tampoco cuando se la ha 
medido por intermedio de la radiación secundaria, producida en los 
elementos livianos, como parafina y carbón. El resultado negativo hay 
que busear también y en esto, que los elementos livianos emiten una 
radiación propia, no orientada bajo la acción de los rayos duros. 

En mis medidas anteriores de las velocidades, de los electrones, 
que nacen radiando platina con rayos X, he encontrado los siguientes 
valores máximos: 


Voltios 
Tensión del tubo... 35.000 Velocidad máxima. . 24.000 
Tensión del tubo... 65.000 Velocidad máxima... 27.000 


Aplicando el criterio de Widdington sobre los coeficientes específicos 
de absorción para la radiación propia de 1 platino, encontrada ahora 
por mí, calculando por la relación 

1 


¿mM v"=hw 


¿ A] » A 
(h constante de Panek, y=frecuencia de la luz X, ¿ Mv =energía cl- 


nética del electrón producido por el rayo X) las longitudes de las 
ondas se obtiene para : 


a : 0 
(2) Al=21,5 la longitud de la onda=6,75.10— ? em., 
:S 


y para 


266 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


X ph RAE e 
(E) A1=71,2 la longitud de la onda=4,35.117 * cm. 
5 
De otra parte, calculando la longitud de ondas por intermedio de la 
velocidad máxima de los electrones producidos, aplicando también la 
ecuación. 
1 t 


1) 


mv*=ehy 


se obtiene para 24.000 voltios, la longitud de la onda 5,25.107*, y 
para 27.000 voltios, longitud de la onda 4,66.107?. 

La continuación de la discusión con relación á la teoría de los quan- 
ta, será comunicada juntos con las observaciones sobre los electrones 


producidos por los rayos Róntgen. 


RESUMEN 


1% Se ha encontrado una dependencia entre la intensidad de los ra- 
yos secundarios y entre el ángulo de incidencia de la luz Róntgen 
excitante. 

2% Aquella dependencia es tan fuerte, que aplicando láminas muy 
finas como radiadores, podemos constatar rayos secundarios única- 
mente, cuando los rayos primarios caen bajo un ángulo rasante. 

3 La función del ángulo cambia con la dureza de los tubos X y con 
el material del radiador. 

4% Experiencias especiales han demostrado que la dependencia de 
la radiación secundaria del ángulo incidente no está causada por el 
estado de polarización de los rayos primarios excitantes. 

5” La dependencia del ángulo hemos explicado por la diferente pro- 
fundidad de penetración, que es indispensable para que los rayos X 
produzcan una radiación secundaria. 

6” Hemos indicado la posibilidad que la función del ángulo está en 
relación con la difracción de los rayos X. 

1” Hemos descubierto una serie de nuevas rayas propias en hierro, 
cobre, zine, platino, plomo, carbón y azufre, y hemos determinado el 
coeficiente específico de absorción en aluminio. 

8% Los rayos secundarios del carbón y azufre son los más duros ra- 


yos propios conocidos hasta ahora. 


Departamento de física del Instituto nacional del profesorado secundario, 
marzo 1915. 


DETERMINACIÓN DEL CONTENIDO RADIOACTIVO DELAS SALES 


EN LAS AGUAS DEL ATLÁNTICO 
Y DEL PACÍFICO ENTRE MONTEVIDEO Y EL CALLAO 


(COMUNICACIONES DEL DEPARTAMENTO DE FÍSICA DEL INSTITUTO NACIONAL DEL PROFESORADO 


SECUNDARIO) 


Por URBANO MIALOCK 


INTRODUCCIÓN 


Durante un viaje de vacaciones que llevó á cabo el doctor Laub en 
el vapor Roda, saliendo de Montevideo con rumbo á El Callao, aprove- 
chó la oportunidad, que se le presentaba, para realizar algunas obser- 
raciones aeroeléctricas é investigaciones sobre el contenido de substan- 
cias radioactivas en las aguas oceánicas. Estos importantes estudios 
han tenido por objeto principal : 

1% Aumentar los conocimientos sobre la distribución geográfica de las 
substancias radioactivas en el globo : 

9% Determinar la relación existente entre el contenido de las substan- 
cias radioactivas de la tierra y el de los mares; 

3% Investigar la dependencia de los elementos aecroeléctricos de las subs- 
tancias radioactivas ; 

4% Hallar el origen de la emanación en el agua oceánica. 

Es sabido que la atmósfera sobre los mares contiene emanación del 
radio, pero no son establecidas definitivamente las causas de ella. 
Posiblemente este fenómeno proviene de las mismas aguas, con las 
cuales la atmósfera se encuentra en contacto; pero es más posible aún 
que aquella emanación sea debida á los vientos continentales. De cual- 
quiera manera es innegable que, si esta última causa no es la única. 


es la más importante que interviene en el fenómeno. 


268 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Además es sabido también que las aguas oceánicas contienen ellas 
mismas muy pocas cantidades de emanación radioactiva. Era. enton- 
ces, de una sineular importancia determinar si esta radioactividad 
tiene sus causas en las sales disueltas en el agua ó en la absorción 
de la emanación atmosférica por parte de aquélla. 

Por los motivos citados el doctor Laub (*) ya en su viaje determinó la 
conductibilidad eléctrica de la atmósfera oceánica, el gradiente eléctrico, 
la inducción del radio y la emanación del mismo en las aguas. (Observó 
también los elementos meteorológicos.) Además recogió una gran can- 
tidad de sales, contenidas en las aguas oceánicas de diferentes lati- 
tudes y longitudes geográficas. 

Á pedido del doctor Laub he investigado en el laboratorio del de- 
partamento de física la radioactividad de aquellas sales (*). 


$ 1. Método empleado 


El estudio se refiere á la radioactividad de las sales contenidas en 
las aguas. Era necesario, pues, empezar por conseguir dichas sales. 
Para esto desde á bordo del vapor y en diversas posiciones geográtfi- 
cas se recogió siempre un decómetro cúbico de aguas oceánicas, se ex- 
trajeron en seguida á bordo por ebullición las sales y se guardaron en 
cajoncitos herméticamente cerrados. Determiné en el laboratorio en 
todos los casos las masas de éstas y luego las disolví en agua desti- 
lada y la disolución cerré en balones. Eh esta forma quedaron las aguas 
más de seis meses. 

Durante este lapso de tiempo, el agua emitió cierta cantidad de 
emanación, la que nos sirvió como fundamento para la determinación 
del radio contenido en ella. 

Según la teoría de Rutherford, la descomposición de un elemento A 
(p. e. radio) está siempre acompañada de la producción de un nuevo 
elemento B (emanación.) La ley que vale para este proceso, se expresa 
en una forma muy sencilla. Si Q indica la cantidad de la materia, que 
sufre una transformación, tenemos la ecuación 

da 


2 =20Q, 1 
. dt y ) 


(5 J. Laub, Physikalische Zeitsehoift, 14, páginas 81-83. 1913. 


(*%) La discusión en relación con Jas observaciones aeroeléctricas saldrá en breve 


en una publicación del doctor Laub. 


CONTENIDO RADIOACTIVO DE LAS SALES 269 


donde la constante de proporcionalidad 4 (coeficiente de transforma- 
ción) caracteriza la velocidad del proceso de la descomposición. Inte- 
erando la ecuación (1), se obtiene 


Q=0Qu%; e 


(), indica la cantidad que hay en el momento t =0, ela base de los lo- 
garitmos naturales. 

Podemos fácilmente calcular la cantidad Q de la materia B, que se 
formó en el tiempo t por la descomposición de una cantidad dada del 
elemento A. 

Sea q la cantidad que se desarrolla en la unidad. del tiempo (1 seg), 
gracias ó la transformación de A (radio) en B (emanación), sea 2 la 
constante de transformación para B, la cual nos indica la velocidad con 
que se descompone B en O (p. e. la descomposición de la emanación de 


da - 
Ra en RaA.) Es claro que el aumento € en el segundo E está dado por 


la cantidad que se produce gracias á la descomposición de A en un 
segundo, menos la cantidad, que se pierde por la transformación de B 
en €. Tenemos entonces 

da 


SM KO : 
dt ds 


La ecuación diferencial (3) la podemos integrar escribiendo 


. de 
A e (Sa) 
Y— AQ) 
Integrando (3a) obtenemos : 
IA=HQ =ces (4) 


ces la constante de la integración, la cual podemos determinar te- 
niendo en cuenta que para + =0 vale la relación (*) : 


O O (5) 


si llamáramos Q), á la cantidad de la materia, que hay en el momento 


t=0. Para el caso especial de Q,=0, se obtiene: 


0) 


(4) Las fórmulas serán un poco más complicadas, si calculásemos las cantida- 
des Q%, Q”, Q”, etc., de las substancias C, D, E, producidas por la descomposi- 
ción de los elementos B, C, D, E, ete., lo que no influye en los resultados de 
nuestra investigación. 


270 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Después de un tiempo infinitamente grande, t= ww, resulta 


z (/ 
QS => 
Se A 


—] 
— 


La emanación Q la podemos determinar con gran precisión, mi- 
diendo la corriente de saturación producida por ella, (v. art. 2), lo que 
nos permitirá, por intermedio de la ecuación (7), calcular la cantidad 
de Ra (en gramos), contenida en el líquido. 

lin efecto, conociendo el coeficiente de transformación para la ema- 
nación de Ra (1=2,0.10— * seg— 3), podemos calcular q, es decir, de- 


terminar la cantilad de la emanación, que el Ra, contenido en la diso- 
lución, crea en un segundo. Sabiendo de otra parte la corriente de la 
saturación, que provoca la emanación producida por un gramo de Ra 
met., podemos en seguida encontrar el peso del Ra contenido en la diso- 
lución investigada. 

Para este fin el doctor Laub calibró la instalación (v. fig. 3) con el 
líquido normal (*) de Sehmidt, colocando en lugar del globo B el frasco 
de Schmidt, que era ya hace seis meses cerrado. El peso de Ra met. 
en la disolución de Sehmidt era igual á 2,22 <10— * gramos. 

Observando la corriente de saturación Q producida por el líquido 
normal, obtendremos, para la emanación producida en un segundo (v. 
ecuación 7): 

1 INES 

La emanación q”, creada por un gramo de Ra en un segundo, será 

entonces dada por la fórmula 


Ñ : 1 9r. (50) 


( — £) £)4) 


22 AO O 


Sabiendo de la observación que la sal investigada desarrolla en un se- 
gyundo la cantidad q, se obtiene el peso en gramos del Ra met. contenido 
en ella, dividiendo q por q”. 

Si en el líquido investigado eran disueltos m gramos de la sal oceáni- 
ca, un gramo de la sal contiene 

) Es decir, con un líquido cuyo contenido de Ra met. es conocido. 
(E) Según la teoría y experiencia, q es proporcional al peso de radio disuelto y 


ne depende del aparato aplicado. 


CONTENIDO RADIOACTIVO DE LAS SALES 271 


Y 
—— gr. Ra met. 
q om 


De otra parte un centímetro cúbico del agua oceánica, contiene : 


Yi 


————— er. Ra met. 
amO cm 


La corriente de saturación producida por el líquido normal se ha 
medido dos horas después que la emanación quedó cerrada en el ¿oni- 


D 
Electrometro y 


cobre 


ambor 


ebonita 


vidrio 


laton 


Fig. 1 


zador (v.5 2 y $ 3). [En este caso más 6 menos 50 por ciento de la co- 
rriente de saturación corresponde al efecto producido por Ralím, el 
resto tiene su origen en las inducciones del Ra (RaA — RaE)]. 


$ 2. Descripción de la instalación 


La parte principal de la instalación está formada por un ionizador 
T y por un electrómetro de cuadrante según Dolezalek. 
El ionizador (%), del cual presento un esquema (fig. 1), se compone de 
0] 


un cilindro 1 de latón de S0 milímetros de altura por 83 milímetros de 
diámetro. En la parte superior se encuentra un tubo A de latón tam- 


(*) El ionizador fué hecho en el taller del laboratorio del departamento de 


física según las indicaciones del doctor Lanb. 


272 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


bién, el que se halla sujeto y aislado del cilindro I (cargado con alta 
tensión) por otro de ebonita. En el tubo de A se encuentra un tapón 
de ámbar, á través del cual pasa el electrodo D, que conduce al elec- 
trómetro. De esta manera el electrodo está protegido eléctricamente 
del eran cilindro 1 y de la ebonita. 

Además se encuentran dos robinetes de vidrio E: uno para efec- 
tuar el vacío: el otro para permitir la entrada de la emanación. 

El electrómetro de Dolezalek es simplemente un electrómetro de cua- 
drante. Entre los diversos modos de operar con él, he empleado el que 
se indica en la figura 2. 

Los sectores opuestos fueron cargados por una batería de pilas secas 


de Kriiger. La aguja colgada sobre un hilo de Wollaston estaba en 
comunicación con el electrodo D del ionizador. 

Para evitar perturbaciones electrostáticas, el electrómetro se ha- 
llaba encerrado en una caja de lata, puesta «4 tierra. Antes de 
empezar las observaciones definitivas, calibré el electrómetro : la 
sensibilidad fué de 1500 divisiones de la escala bajo el potencial de 
un voltio. 

La instalación entera se ve en la figura 3. 

Kila comprendía además un balón B, donde se colocaba el agua ra- 
dioactiva, un segundo balón O, condensador, una probeta P, llenada 
con agua, destinada á depósito de la emanación, un tubo secador S y 
el ionizador I. El electrodo de este último estaba, como ya lo he dicho, 
en comunicación con el electrómetro, encerrado en una caja de metal. 
Para eliminar perturbaciones eléctricas, la parte exterior del electrodo 
D) y el hilo, que lo comunicaba con el electrómetro, pasaban por el in- 
terior de un tubo metálico, puesto en comunicación con la tierra. 


CONTENIDO RADIOACTIVO DE LAS SALES 273 


El ionizador estaba cargado por una batería de 100 voltios (corriente 
de saturación), uno de cuyos polos iba á tierra. 

Las desviaciones del electrómetro las observaba por medio de un 
anteojo y escala. Desde el lugar de la observación un dispositivo es- 
pecial, formado por un contrapeso, y un hilo, pasando por una roldana, 
me permitieron establecer comunicación eléctrica entre el ionizador 
y el electrómetro. 


$3. Marcha de la operación 


Ya he dicho anteriormente que el electrómetro había sido calibrado 
con un líquido cuyo contenido radioactivo era conocido. Además antes 
de empezar una observación sobre el agua por investigar, determinaba 
la pérdida normal del electrómetro y del ionizador, es decir, la pérdida 


Elecrrometro 


a 
Bomba de Laede 


de carga eléctrica debida al aislamiento no perfecto. Hé aquí como pro- 
cedía : 

Enfocaba la escala en el espejo del electrómetro por medio del 
anteojo y, colocado el retículo en la división 500, cargaba el ionizador 
por medio de la batería de 100 voltios y establecía su comunicación 
“on el electrómetro. Después observaba las desviaciones durante 20 
minutos con un intervalo de dos minutos. De esta manera conocía la 
pérdida normal del potencial, para tenerle en cuenta en los estudios 
definitivos. 

Hecho lo anterior, se colocaba el agua por investigar en B (v. fig. 3) 
y se procedía á la ebullición lenta de la misma. Los vapores se con- 
densaban en €, y la emanación del radio pasaba á la probeta P, donde 
desalojaba el agua puesta en ella. Luego se hacía el vacío en el ioniza- 
dor I con la bomba de Gaede, estando las llaves L, y L, cerradas. Des- 
pués se cerraba L, y se abrían L, y L,. Debido á la diferencia de pre- 
sión, el aire ionizado, recogido en la probeta P, pasando por el tubo 
secador S, se alojaba en el ionizador LT. Luego se cerraban L, y L,. 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXIX Is 


274 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Ahora bien: sabido es que la emanación de radio tiene la propiedad 
de jonizar el aire, es decir, hacerlo conductor eléctrico. De manera que 
la emanación radioactiva partida del balón B y alojada en el ionizador 
[, ha quedado en contacto con la parte interior del electrodo D, y en- 
tonces el potencial de 100 voltios dado al ionizador 1 se ha descargado. 

La descarga producida la he observado durante 20 6 30 minutos (con 
un intervalo de dos minutos), dos horas después que la emanación del 


radio quedó encerrada en el ¿onizador. 


$ 4. Resultados 


En la siguiente tabla se encuentran los resultados de la experien- 


cia: 
Longitnd Letited dal continente SOS Ba 0 contimetro cático 
geográfica geográfica A 1 gramo de sal 6 0ana 
5903 0): 4952' 8. 157 72.10—14 1224.10 17 
60 25 0. ASUS: 139 149/. 1014 ZN LO 1 
6055 0. 44 $8 $5. SO (Iosl0 e 2362.10 17 
62 38 O. AGS). 139 126.10 14 2142.10 17 
63 40 0. 47 36.5. 83 36.10 11 SSL 
GARUSO:; 48 17 $. 62 OO Ae 29210517 
HA OS DIS S: 69 56-012 1077. 1017 
70 18 0. 52 43 $. 3 E: 1474.10—17 
ORZ2 ROS DIAS 40 OSLO e 1054. 1017 
M6 TADO. 46 1-8. 41 126.10— 14 ZOO 
74. 30 0. 4130. Se 25 300.10 14 4226.10— 17 
Corral 1 221.10—14 3542.10 17 
Coronel <a (26310 LE SUSO 17 
Valparaiso Puerto 10 10512 2746.10—17 
Salida de Valparaiso 5 131.10 11 288.10 17 
Antofagasta 3 599.101 5395. 1011 
DEA O DIAS: 23 80.10 14 987.10—17 
70 54 0. LISIS: 4 116.10— 14 1915. 1017 
Mollendo 3 200.10— 14 3000.10— 17 
76290. 14 10 $. 9 105.10— 14 ISO LO ZA 


Los números de la columna cuarta indican los gramos del Ra con- 
tenidos en un gramo de la sal océanica; la última columna contiene 
eramos del Ka en un centímetro cúbico del agua océanica. 

Vemos que el agua recogida en los puertos Corral, Coronel, Valpa- 
raiso y Antofogasta contiene un máximum del Ra; lo mismo sucede con 
las aguas de los lugares que se encuentran cerca de la costa. Sin embargo 


CONTENIDO RADIOACTIVO DE LAS SALES 215 
no queremos todavía afirmar, que las aguas en la proximidad del con- 
tinente tienen más Ra que las otras aguas oceánicas. Y así puede ser 
que la relativamente grande cantidad de Ra en los puertos del Pací- 


fico es una propiedad local. Antofagasta — campos de salitre, Co- 
ronel — minas de carbón. Para la deducción de conclusiones precisas, 


será indispensable aumentar el material de observación y extenderle 
sobre mayores periodos. 

No hay ninguna duda que en las aguas océanicas se encuentra radio 
y que la cantidad varía mucho con la posición geográfica. 

La influencia del Ra en las sales y aguas oceánicas sobre los elementos 
aeroeléctricos en la atmósfera sobre los océanos y mares debe ser bastante 
grande, aunque no tanta como la radioactividad de las piedras sobre 
el clima continental. 

El valor medio de todas las observaciones es 147,7.10— Y gramos Ra 
por un gramo de la sal oceánica, 1877,5.10— ** gramos por centímetro 
cúbico del agua oceánica. Eliminando las observaciones efectuadas en 
los puertos, se recibe como valor medio 108,6,107 '* gramos por gramo 
sali(e): 

Por el contenido del radio en diferentes rocas obtienen Joly (**) y 
Strutt (**), como valores medios 1,4—5.10— 1 gramos en un gramo 
de roca. Las rocas del Simplón contienen, según Joly, 6,1.10—*? gra- 
mos en un gramo de roca. 


Departamento de física del Instituto nacional del profesorado 
secundario. Diciembre 1914. 


(9 J. JoY (Phil. Mag., 15, 385, 16, 194. 1908) encuentra en el agua del 
océano de la India, 2800 . 10— 17 gramos por centímetro cúbico de agua, en el ca- 
nal de Islandia 1700. 10—17 gramos por centímetro cúbico de agua. 

(E) JoLY, Radioactivity and Geology (libro publicado 1909) y Nature, 718, 456. 
1908. 


(+ R.-J. STRUTT, Proc. Roy. Soc., 17, 472, y 18, 150. 1906. 


LA ENSEÑANZA DE LA QUUICA: TECNOLÓGICA EN ALEMANIA 


Por MARTINIANO LEGUIZAMÓN PONDAL 


La gigantesca contienda que los imperios germánicos sostienen en 
la actualidad, y cuyo mayor esfuerzo lo efectúa la Alemania, hace 
pensar en la prodigiosa expansión industrial y en sus múltiples for- 
mas por ella lograda, gracias á no haber descuidado la instrucción 
técnica de la juventud, instrucción adecuada en un todo á las necesi- 
dades de la industria. 

Los industriales que se ven poco á poco desalojados de los merca- 
dos, se preguntan cómo hace la industria alemana para sobrepasar la 
de otros países tal vez más beneficiados por la naturaleza, y no hay 
discrepancia en afirmar que los alemanes han alcanzado ese éxito 
porque han tenido la felicidad de poseer una serie de grandes espíri- 
tus en el dominio de la ciencia pura, que no han dejado de favorecer 
á la industria con sus investigaciones ; por eso para ellos la instrue- 
ción es la base de todo, atribuyendo en consecuencia la génesis del 
progreso de su país á sus grandes sabios: Humboldt, Liebig, Hoff 
mann, Bunsen, etc. 

Muchos autores, entre ellos Le Chatelier, en £*enseignement scien- 
tifique dans ses rapports avec Pindustrie; Rousset, en Industrie chimi- 
que en Allemagne; Clerget, en L*esprit scientifique dans Penseignement 
commercial; Selwob, en Le péril allemand; Lauth, en la Revue géné- 
rale des sciences; Haller, en Lindustrie chimique en 1900; Lefevre, en 
la Revue de matiéres colorantes; Trillat, en L'industrie chimique en 
Allemagne; Band, en la Revue scientifique; Blondel, en L?essor com- 
mercial et industriel du peuple allemand; Wellhoft, en Rapport upon 


technical education in the exhibition of Saint Louis; Favre, en la Revue 


ENSEÑANZA DE LA QUÍMICA TECNOLÓGICA EN ALEMANIA 2 


scientifique; y Cambón, en 1 Allemagne au travail, han reconocido 
que la industria alemana debe su expansión á la organización de la 
enseñanza técnica. 

Entre los industriales, la opinión del gran inventor é industrial 
inglés, sir Robert Hatfield, no es menos categórica; así, al deseribir 
las impresiones que recibió de la industria alemana durante un largo 
viaje en este país, dice: « El progreso de Alemania en la industria es 
casi pasmoso. Cuando vi el grandioso laboratorio químicofísico que 
acaba de instalar la casa Krupp de Essen, con un gasto de dos millo- 
nes de marcos, este excelente establecimiento para experimentos 
científicos dentro de una fábrica, tal como ninguna universidad del 
mundo posee, me di cuenta de nuevo de los servicios que presta la 
ciencia á la industria en Alemania. 

<«< Mi admiración creció más aún cuando visité los establecimientos 
del estado, donde se efectúan los exámenes químicos y analíticos, en 
los cuales se resuelven los más complicados problemas de la indus- 
tria alemana. En estos laboratorios es donde nacen los éxitos del 
comercio alemán. No son las aduanas protectoras las que han dado 
el poderoso impulso á Alemania, sino los ingenios educados en las 
universidades y escuelas superiores del imperio alemán. » 


El mismo káiser — para no citar sólo opiniones de profesores y 
técnicos — en la inauguración de la Technischen Hochschule de 


Charlottenburg, dirigiéndose á los alumnos, dijo: « La industria quí- 
mica ha sido una de las causas de la prosperidad comercial de Ale- 
mania; pero es necesario que, por la organización especial de vues- 
tras escuelas y por el estímulo dado á los químicos, Alemania tome 
tal desarrollo que el mundo entero le sea tributario. » 

Otra de las causas del éxito ha sido sin duda alguna el avance 
progresivo de la téenica sobre el empirismo, y el desarrollo de aquélla 
reposa sobre el hecho de que la industria alemana, siempre anhelosa 
de progreso, ha dado su verdadero lugar á los hombres de ciencia, 
haciendo de lado el concurso de los empíricos. 

No será entonces sin orden y por tanteos como se tratará de resol- 
ver un problema industrial cualquiera, sino por una serie de ensayos 
sinópticos apropiados al objeto perseguido. 

Casi no existe un alemán que no reciba una enseñanza profesional 
cualquiera. En ese país, donde todo el mundo trabaja, reina la más 
profunda convicción de que es imposible ejercer un oficio sin haberlo 
aprendido no sólo práctica sino teóricamente, para lo cual los estados 


y las municipalidades, animadas de una profunda emulación, han 


278 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


instalado una infinidad de laboratorios en universidades, politéeni- 
cos. escuelas profesionales, etc., que son verdaderos almácigos de 
personal entendido en su oficio y en número tal, que cada año salen 
de esos laboratorios verdaderos enjambres á formar (por todo el terri- 
torio de Alemania, desde los Velt hasta la Turingia, donde se enseña 
á los jóvenes, cuando la nieve cubre los 'aminos, á fabricar los relo- 
jes kukukuren) las colmenas, á que debe su engrandecimiento. 

La convicción de la eficacia de tal procedimiento es tan profunda, 
que ha convertido en tendencia nacional la de dotar á cada alemán 
con el bagaje necesario para poder afirmar en la lueha económica la 
superioridad de su industria. 

Las universidades, según Cambón (1), cualquiera sea la orientación 
de su enseñanza, abordan la formación técnica de los ingenieros por 
medio de sus institutos de química, de física y de ciencias naturales. 

La enseñanza técnica, al crear una mentalidad práctica con sus 
actividades orientadas hacia la industria y el comercio, ha tenido la 
parte principal en la maravillosa expansión alemana, pues forma 
industriales con las siguientes características : primero, ser lógicos; 
segundo, dirigir científicamente su productividad; y por fin, tener 
una tenacidad disciplinada. 


RESEÑA HISTÓRICA 


Johan Hartmann (2) ha sido sin duda alguna el primer profesor que 
ha dado un curso completo de química, fué en 1620, en la histórica 
universidad de Marburg en el Hessen-Nassau situada sobre las ribe- 
ras del Labn, cerca del sitio donde en la actualidad existe el Institu- 
to terapéutico, dirigido por el profesor Behring. 

Después Werner Rolfink (3), en 1629, en la universidad de Jena, 

y 


ducado de Sachsen Weimar; 


; y unos años más tarde, Beccher, profe- 


só en la universidad de la antigua Mainz del ducado de Hessen, ini- 
ciando á su discípulo Stahl en la teoría del flogisto, y reemplazando 
los cuatro elementos de Empedocles por tierra vitrificable, tierra com- 


(1) CAmbBON, 1 4llemagne au travail, página 13. 1905. 


(2) Emi. Fiscuer, Das Studium des technischen Chemie an den Universitáten 
Deutschlande. 


(3) Korr, Geschichte der Chemie, TL, página 18. 


ENSEÑANZA DE LA QUÍMICA TECNOLÓGICA EN ALEMANIA 219 


2200 


bustible y tierra mercurial (1); pero fué Johan Hofmann en 1683 en la 
extinguida universidad de Altorf cerca de Niirnberg el primer profe- 
sor que tubo laboratorio en Alemania, el que servía para las confe- 
rencias del profesor y para química médica. 

Intencionalmente hacemos el distingo de primer profesor (2) que 
tuvo laboratorio en Alemania; porque cuando Colbert organizó en 
1666 la Sorbona, impuso á la docta Academia la obligación de ense- 
nar sobre todo ; astronomía, matemáticas, química, botánica y anato- 
mía, haciéndole construir un laboratorio para la enseñanza en lo que 
había sido biblioteca del rey, y prohibiéndole prudentemente toda ex- 
perimentación sobre piedra filosofal. 

Kunckel (3) dietó después y durante varios años un curso de quí- 
mica experimental en la universidad prusiana de Wittenberg en la 
misma que Martín Luther había dictado filosofía, no obstante lo cual 
está desde hace años transformada en un cuartel de infantería ; más 
suerte le cupo al convento de agustinos, en que vivió, el que ha sido 
convertido en un Lutherhalle, museo luterano, conservándose todos 
sus recuerdos, hasta la mancha de tinta de la pared, producida por el 
tinterazo con que Luther decía haber espantado al diablo la noche 
que se le presentó. Después de 1694 los cursos de química experi- 
mental fueron continuados por Stahl, (4) en la universidad de Halle, 
gran ducado de Sachsen Weimar, de cuyo gran duque fué su médico 
hasta 1716, sosteniendo ardientemente la teoría del flogisto; y por 
Ludorf en la extinguida universidad de Erfiirt. 

Luego la universidad de Góttingen incorporó la química á sus pla- 
nes de estudio y ésta se dictó de una manera regular hasta nuestros 
días. 

Zimmermann, en 1809, introdujo la práctica de laboratorio, á él le 
siguió Liebig en la de Giessen, quien perfeccionó las investigaciones 
científicas. 

Al decir de Adrién —industrial francés — en un elocuente discut- 
so pronunciado en julio de 1904 en el instituto de química aplicada 
de París «el verdadero impulso dado á la industria por la tecnología 
química se debe á Liebigz, quien al regreso de su viaje á París en 
1522 (donde quedó asombrado de la prosperidad industrial de Fran- 


(1) Kobe, Beitrige zur Geschichte der Chemie, página 202. 
(2) Korr, Geschiehter der Chemie, 1, página 193. 
(3) Kobrp, Beitrige zur Geschichte der Chemie, página 192. 


(4) KopPp, Beitriáge zur Geschichte der Chemie, página 211. 


250 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


cia en aquel entonces, debida á la colaboración prestada por los sa- 
bios principalmente por Fourcroy y Vauquelin, quienes, con la cola- 
boración de De Serres, fundaron la primera casa de productos quími- 
cos) promovió un movimiento de asociacion entre los industriales y 
los profesores de la universidad, movimiento que no ha cesado de dar 
beneficio álas industrias alemanas ». 

Fué en efecto en 1823, al regreso del viaje de Liebig á París, cuan- 
do fué recién graduado gracias á la munificencia del gran duque de 
Hessen, Luis 1, que conoció á Humboldt, el que lo hizo nombrar pro- 
fesor de química en la universidad de Giessen, su patria, cargo al que 
dedicó la mayor parte de su vida, viéndose sus cursos sumamente 

concurridos. 

Giessen era en aquellos tiempos uno de los focos de los corps de 
estudiantes duelistas y pendencieros, por cuyas estrechas y tortuosas 
callejas veíanse los estudiantes forscher, con sus cicatrices sehneidig 
en las mejillas, lo que contrastaba con la vida casi idilicia de la co- 
marca. 

Liebig consiguió un laboratorio para las manipulaciones de quími- 
ca práctica, el que fué concurrido por un grupo numeroso de discípn- 
los, entre los que se encontraban los más grandes químicos de Ale- 
mania: Hoffmann, Gerhardt, Wiess, Fresenius, ete., con cuyo con- 
curso pudo el maestro instalar un laboratorio de química tecnológi- 
ca, que sirvió de modelo. 

Es en ese año de 158253, en el que vemos por vez primera figurar en 
los program tres horas de la semana dedicadas á la enseñanza de la 
tecnología química; por esto y por haber contribuído á su engrande- 
cimiento con más de 300 memorias propias y 40 en colaboración, se 
considera al barón Justo von Liebig como el fundador de ésta rama 
de la química. 

En el año siguiente, Hildebrand dicta cinco horas por semana de 
química industrial y comienzan las visitas á las fábricas, para lo que 
dedica cuatro horas por semana en el horario del semestre de ve- 
rano. 

En 1524, en Góttingen se dedica un semestre para tecnología quí- 
mica en general y otro semestre para uno de sus capítulos, la meta- 
lurgia; y desde el año 1825 hasta 1852 vemos que Liebig se multi- 
plica, tratando de arrastrar á los industriales y profesores hacia una 
perfecta armonía, dictando diferentes químicas, unos años tecno- 
lógica, á la que dedica cinco horas por semana, otros años analíti- 


ca con diez y seis horas, ó agrícola con cuatro horas, ó experimental 


ENSEÑANZA DE LA QUÍMICA TECNOLÓGICA EN ALEMANIA 281 


con seis horas, ó química pura con doce horas, ó química usual con 
seis horas; se dedica también á la investigación científica y sostiene 
polémicas, entre ellas una hoy día célebre con Pasteur, sobre fermen- 
tacion alcohólica. 

En la actualidad la enseñanza de la química tecnológica en Ale- 
mania tiene lugar en: 

Las universidades. 

Las altas escuelas técnicas. 

Las escuelas profesionales. 

Las escuelas de aplicación. 

Sólo consideraremos las universidades y las altas escuelas técnicas, 
que son las que dan la instrucción superior, 


LA QUÍMICA TECNOLÓGICA EN LAS UNIVERSIDADES 


En la gran mayoría de las universidades alemanas se enseña tec- 
nología química y si en algunas de ellas no se enseña —son las me- 
nos y las más chicas, á las que los estudiantes irrespetuosamente lla- 
man Nestern— es porque falseando el concepto universitatis littera- 
rum, reunión en un conjunto global y armónico de todas las discipli- 
nas tanto de investigación, como de aplicación, hacen gala de culti- 
var ciencia pura dejando á los institutos técnicos la ciencia aplicada, 
lo que significa levantar una valla de separación entre el 1wissen, sa- 
ber, y el kónnen, poder, renida en absoluto con las necesidades reales 
de la vida (1). 

Es bien cierto que todas no le dedican el mismo número de horas, 
ni todas tienen institutos ni museos tecnológicos, y dentro de la ense- 
nanza algunas de ellas se especializan con las industrias locales, sir- 
viendo principalmente los intereses de la región ; pues, salvo la univer- 
sidad de Strassburg, que es imperial, todas las demás pertenecen á 
los diversos estados en que se encuentran. 

La antigiiedad era para las universidades algo así como un blasón ; 
por esta causa Heidelbere, fundada en 15836, ha sido la más aristocrá- 
tica, por más que en la última mitad del pasado siglo la de Bonn, á 
pesar de ser la más moderna, pues fué fundada en 1818, adquirió esta 


(1) E. QUEsaDa, La enseñanza de la historia en las universidades alemanas, pági- 
na 246. 


282 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


característica debido á que se educaron en ella Federico Guillermo 11! 
desde 1848 á 1852, y Guillermo II desde 1576 41879 cuando eran prín- 
cipes herederos, y el mismo kronprinz actual; por eso el refrán dice: 


In Bonn 
da, sich die Herren von. 
Allá en Bonn, 


están los señores von. 


Todas las universidades tienen bastante autonomía y libertad, y 
por consiguiente puede llegar al ambicionado título de profesor y á 
los más altos grados universitarios cualquier persona que verdadera- 
mente tenga méritos para ello; sin embargo, hay mucho de solemne, 
jerárquico y hasta aristocrático en su organización; así los rectores son 
Rector magnificus, los profesores son Herrn Profesor, y á medida que 
se van distinguiendo en los trabajos cientificos, el gobierno los nom- 
bra : Rat, consejero; Geheimrat, consejero secreto; Wirklicher Gehe- 
imrat, verdadero consejero secreto; Geheimer Regierungsrat, conseje- 
ro secreto del gobierno ; Exzellenz, excelencia, con la preposición von 
de la nobleza hereditaria; y hasta barón como á Justus von Leibig. 


Gran Ducado de Baden 


En Freiburg ¿m Brisgan, ciudad situada al pie de la Selva Negra, 
desde cuyas colinas y por encima del Rhin se ven los Vosgos, cerca 
de la estatua del monje Bertoldo Schwarz, á quien le atribuyen la 
invención de la pólvora, en la Grossherzogl. Bad. Albert Universitá- 
ten, llamada así en honor del archiduque Alberto su fundador, se 
dictan dos cursos de tecnología química, uno de ellos á cargo del pro- 
fesor ordinario y director del instituto de química doctor Luis Gatter- 
mann; y el otro á cargo del profesor extraordinario doctor Conrado 
Villgerodt, de cuatro horas á la semana cada uno. 

En Heidelberg la romántica, ciudad recostada entre castaños en el 
paradisiaco valle del Neckar, ciudad que seduce al forastero por 
su hermosura y convida al estudio y á la meditación por la tranquili- 
dad, es frecuente encontrar grupos alegres de estudiantes entre las 
ruinas de su histórico castillo, el que desde una altura domina toda 
la vega, tarareando la antigua canción que comienza: 


ENSEÑANZA DE LA QUÍMICA TECNOLÓGICA EN ALEMANIA 283 


In Heidelberg 


da sitet am Fass der Selvwverg 


allá en Heidelberg está sentado el enano junto al barril. 

Su universidad le dedica tres horas semanales á tecnología química, 
enseñanza que está á cargo del profesor ordinario doctor Teodoro 
Curtius. 


Bayern 


En la ciudad de Miinchen que atrae al estudiante por múltiples 
conceptos, tanto por la reputación de sus profesores, la riqueza de sus 
museos, la valiosa biblioteca, los bien dotados laboratorios, que le han 
dado fama de la Atenas germánica, y por la risueña vida de esa encan- 
tadora capital de los bávaros, en la ciudad de Miinchen, decía, su uni- 
versidad, la Kónigl. Bayr. Ludwig Maximilians Universitáten enseña 
tecnología química en dos cursos: uno de tres horas por semana á 
'argo del profesor ordinario y director del laboratorio de química 
aplicada doctor Teodoro Paul, y otro de dos horas á cargo del Privat 
dozenten doctor Alfredo Heiduschka, quien dieta gran industria quí- 
mica. 

En la Kónigl. Julius Maximilians Universitáten, universidad de la 
ciudad de Wiirzbure, una de las ciudades bávaras más típica, más 
pintoresca, más interesante y más tranquila, cuya escuela de medici- 
na, debido á varios ilustres profesores, entre ellos Virchow, ha adqui- 
rido justo renombre, se dicta un curso de tecnología química cuatro 
veces por semana, á cargo del profesor ordinario doctor Luis Medicus, 

En la ciudad de Erlangen se encuentra instalada en el antiguo cas- 
tillo de los mareraves de Brandeburg-Bairentb la Kónigl. Friedrich 
Alexander Universitáten, frente á la estatua de Federico Alejandro 
su fundador; en esta Universidad el profesor ordinario don Max 
Busch enseña tres veces por semana tecnología química. 


Wiirtenberg 


Tiibingen, ciudad delineada en las pendientes de oteros que des- 
cienden al Neckar, está rodeada de viñas y huertas. Es una ciudad 
exclusivamente universitaria, todas sus industrias : imprentas, libre- 
rías, instrumentos de precisión, ete., se refieren ásu actividad cien- 


tífica, por sus calles tortuosas, estrechas y obseuras que contrastan 


284 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


con los suntuosos edificios en que la Kónigl. Eberlhard-Karls-Univer- 
sitiiten tiene instaladas sus facultades, laboratorios, anfiteatros, clí- 
nicas, ete., por sus calles, decía, se pasean los estudiantes como los 
señores de la comarca y se oyen por todas partes conversaciones de 
temas cientificos. 

El laboratorio químico está en el antiguo palacio de los príncipes 
Wiirtenberg, edificado en 1535 sobre una montaña que domina la 
ciudad, en él enseña eran industria química el privat-dozenten Al- 


fredo Kliegt. 
Mecklenburg-Sehwerin 


Frente al palacio del gran duque se eleva el de la Universidad, en 
piedra y de estilo renacimiento; ésta se enorgullece de haber tenido 
como profesor á Kepler y de estar en Rostock, la ciudad más impor- 
tante del Mecklenburg, no obstante lo cual se conserva aún rodeada 
de bastiones y murallas. En la gran ducal universidad enseña tecno- 
logía química el profesor extraordinario doctor R. Heinrich dos veces 


por semana. 
Sachsen Weimar 


En la ciudad de Jena de quien, el refrán estudiantil dice : 


Und in Jene 
lebt sich bene 


y en Jena se vive bien, se levanta el edificio de la nueva universidad, 
en el lugar que ocupó el antiguo palacio gran ducal, y á su frente 
tiene la estatua de Juan Federico, elector de Sajonia, su fundador. El 
edificio del magnífico laboratorio de química, está edificado en la 
Schillerstrasse á pocas cuadras de la universidad. 

Los estudios de química aplicada se desarrollan en dos cursos de 
tres horas á la semana: uno de química técnica á cargo del profesor 
extraordinario doctor Eduardo Vongerichted, director del Instituto 
de química técnica y el otro de química aplicada (especialmente 
substancias alimenticias) á cargo del profesor extraordinario doctor 
Hermann Mathes. 

Jena es también de las ciudades universitarias, por todas partes 


se ven bustos é inseripciones recordando los personajes que han en- 


ENSEÑANZA DE LA QUÍMICA TECNOLÓGICA EN ALEMANIA 285 


señado ó estudiado, entre ellos: Goethe, Schiller, ete., y en el jardin 
botánico un busto del químico Dobereiner. 


Sachsen 


El refrán estudiantil que dice: ; 


In Leipzig 


der Mann beweibt sich 


allá en Leipzig el hombre toma mujer, nos hace ver la vida alegre 
que llevan los estudiantes de la primera ciudad sajona, su universi- 
dad, que es la más célebre, se enorgullece de haber tenido profesores 
de la talla de Leibnitz y estudiantes de la talla de la de Goethe y 
Wagner. El edificio principal de la Universidad donde están las cua- 
tro facultades, se halla en pleno centro de la ciudad y en el barrio 
nuevo, sobre la Liebigstrasse, en una extensión de más de 40 hectá- 
reas se encuentran todos los institutos universitarios, entre ellos el 
de química. 

En esta universidad se dictan dos cursos de tres horas por semana 
cada uno : á cargo del doctor Carlos Paal, director del Laboratorio de 
Química aplicada, uno; y el otro á cargo del doctor Bertoldo Rassow, 
profesor de Tecnología química. 


Prusia 
La universidad Georgia Augusta — en honor de su fundador el 
rey Jorge 11 — vulgarmente llamada de Góttingen, ciudad donde se 


encuentra, la que fué capital del reino de Westfalia, enseña tecnolo- 
eía química é historia de la tecnología química, la primera cuatro ve- 
ces por semana por el profesor extraordinario doctor Fernando Fis- 
cher y la segunda por un privat-dozenten. 

En la hermosa, tranquila y vieja ciudad católica de Miinster en 
Westfalia la enseñanza de la tecnología química está á cargo del 
privat-dozent doctor Alois Bómer, quien la explica en tres horas á 
la semana. 

Bonn, ubicada en las provincias renanas en pleno valle del Rhin, 
provincias que habían estado bajo la dominación francesa hasta la 
guerra de la liberación, fué elegida como sitio á propósito para fun- 
dar una universidad que germinase el espíritu de las referidas pro- 
vincias. La Rheinische-Friedrich Wilhelms-Universitáiten instalada 


286 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


en el antiguo eastillo de los archiprestes electores de Colonia, fué 
creada con ese objeto. En ella el profesor extraordinario Carlos Kip- 
penberg enseña química aplicada (especialmente substancias alimen- 
ticias) con un horario de vres horas semanales. 

En la Universidad de la ciudad de Greifswald, donde los estudian- 
tes son serios y laboriosos, el profesor Carlos von Auwers da un curso 
de química técnica de una hora por semana. Frente á esta universi- 
dad se levanta una pirámide conmemorativa de su fundación, en la 
que se ven príncipes, profesores y principales alumnos. 

En la universidad silesiana de Breslau el profesor ordinario y 
director del Instituto de química doctor Teodoro Pfeiffer da un curso 
de química agrícola de cuatro horas á la semana; y el profesor extra- 
ordinario doctor Félix Ehrlich da un curso de tecnología química de 
tres horas por semana. 

En la universidad de la vieja Kónisberg se dictan dos cursos : uno 
á cargo del profesor ordinario Alberto Stutzer, de dos horas semana- 
les sobre química técnica; y el otro á cargo del privat-dozenten Pablo 
Wageler, también de dos horas á la semana, sobre química agrícola 


y tecnología de las maderas. 


Un nach Berlin 
Da geh nich hin 


y hacia Berlín allá no vayas, dice la vieja conseja estudiantil, refi- 
riéndose á la vida alegre y fácil que llevan los estudiantes en la capi- 
tal. La universidad fué fundada por indicación de Humboldt en 1810, 
y para compensar por la instrucción las pérdidas sufridas en las gue- 
rras napoleónicas. Al fandarla el sabio nombrado estableció como su 
norte elegir siempre como profesor al primer representante en cada ma- 
teria, lema que la universidad ha cumplido casi al pie de la letra, de 
manera que el nombramiento de profesor de la universidad de Berlín 
es el reconocimiento del triunfo de una carrera científica, si bien hay 
algunos sabios que no aceptan la cátedra en Berlín: sea por patrio- 
tismo regional ó porque en las universidades de provincia, situadas 
en las pequeñas ciudades tan llenas de encanto, de que anteriormente 
nos hemos ocupado, disponen de más tiempo y de menos distraccio- 
nes para-poder proseguir sus investigaciones científicas, ó porque los 
vobiernos, para no dejar sacar de sus universidades los profesores de 
reputación, les aumentan los emolumentos en forma tal, que sobrepa- 
san las tentaciones que les hagan desde Berlín. 

En la universidad berlinesa el profesor extraordinario y director 


ENSEÑANZA DE LA QUÍMICA TECNOLÓGICA EN ALEMANIA 2987 


del Instituto de química tecnológica doctor Carlos Wickelbhaus dicta 
un curso de tecnología química con un horario de cuatro horas sema- 
nales. 


LA QUÍMICA TECNOLÓGICA EN LAS ALTAS ESCUELAS TÉCNICAS 


Las Technischen Hochschule, altas escuelas técnicas Ó politéeni- 
cos, como le llaman algunos, por más que no tienen nada de parecido, 
ni en sus planes de estudio, ni en su organización, ni en su finalidad 
con la creación de Monge, son los institutos que más especialmente 
se encargan de la instrucción técnica, dependen respectivamente de 
los estados en que están situados, por eso es que los hay Kóniglichen, 
ó sea, real; y Gross Herzontun, ó gran ducal. Su número es de once, 
repartidos así : 

Gran ducado de Baden, uno en Karlsruhe; 

Gran ducado de Braunschweig, uno en Braunschwelg; 

Gran ducado de Hessen, uno en Darmstadt; 

Reino de Wiirttenberg, uno en Stuttgart; 

Reino de Bayern, uno en Miinchen; 

reino de Sachsen, uno en Dresden; 

* Reino de Prusia, en Charlottenburg, en Danzig, Hannover, Aachen 
y Breslau. 

Todos estos institutos han sido establecidos y dirigidos según el 
mismo espíritu, con los mismos cuatro años de duración en sus estu- 
dios, confieren análogo diploma y dan instrucción semejante, aunque 
alguno de ellos haga predominar en su enseñanza la especialidad tée- 
nica más importante de la región, como ser: explotación metalúrgica 
y salinas, el de Aachen; la construcción de navíos, el de Danzig; las 
materias colorantes orgánicas, el de Darmstadt y el de Stuttgart; y 


3 


explosivos, inflamables y derivados del carbón, el de Miinchen. 


La enseñanza técnica ha sido objeto de grandes transformaciones 
en los últimos años, tendientes siempre á acrecentar los progresos de 
Alemania en el dominio industrial, y sin embargo la opinión pública 
siempre exigente, no está del todo satisfecha, pues anhela llegar rá- 
pidamente al apogeo. 

La formación de los químicos para las industrias y el diploma que 
se les debía dar, fué una cuestión que apasionó, hace más de catorce 
años, á la Alemania entera. 


Con este motivo se practicó una encuesta, en la que intervinieron 


288 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


los profesores universitarios y los de las altas escuelas técnicas, los 
industriales, los miembros del Reichstag (adonde fué llevada la cues- 
tión) y hasta el emperador. 

El diploma de doctor sólo podía ser otorgado por las universidades, 
al que se llamaba diploma de doctorado en filosofía, hasta que se ins- 
tituyó que el rerum technicarum debía ser considerado como un doe- 
torado, y Guillermo IL acordó á las altas escuelas técnicas, la distin- 
ción de poder acordar el título de doktor ingenieur que lo escriben 
abreviadamente delante del nombre: Dring. 

Las breves notas apuntadas sobre programas, horarios, números de 
cátedras, diplomas y organización de la enseñanza de la tecnología 
química en Alemania, con ser breves, muestran su enorme magnitud 
á nuestro espíritu ahito ante la magna tarea por realizar en este suelo. ' 


DISQUISICIONES TRIGONOMETRICAS 


Por ÁNGEL PÉREZ 


SOBRE LAS LÍNEAS Y FUNCIONES VERSAS 


$ 1. Un olvido científico injustificado 


1. Si la trigonometría moderna ha hecho algunos progresos del 
punto de vista de la comodidad y rapidez de los cálculos, no por ello 
debemos condenar al olvido, dejando caer en desuso, adquisiciones 
meritorias logradas por algunos esclarecidos matemáticos que florecie- 
ron en los siglos XVII y XIX. 

Uno de los más dienos de nuestra atención y reconocimiento es, 
creemos, el insigne marino español don José de Mendoza y Ríos, á 
quien si por completo no se debe la invención de las llamadas líneas 
versas, sómosle, cuando menos, deudores del cáleulo y tabulación de 
sus valores logarítmicos, así como de la aplicación de tales funciones á 
la resolución de numerosos problemas de la astronomía náutica. 

Como este descubrimiento y sus aplicaciones han caído en desuso, 
acaso porque en la ciencia interviene á veces la moda como en la in- 
dumentaria femenina, nos proponemos resucitar su hoy casi descono- 
cida teoría, probar las ventajas de su empleo y aun si fuera posible 
volverlas á la vida honrosa de que gozaron por cerca de un siglo, faci- 
litando á los calculadores la resolución de los problemas del triángulo 
esférico de posición y el famoso de la determinación de las longitudes 
en el mar por las distancias lunares, descartadas hace algunos años de 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXIX 19 


290 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


las tablas astronómicas (Almanaques náuticos, Connaissance des temps) 
en gracia á los progresos de la navegación cronométrica. 

2. Y si las funciones versas yacen hace años en el panteón de la 
historia matemática, ño faltan geómetras agoreros que anuncian igual 
fin á la secante y cosecante, á las que juzgan imútil bagaje goniométrico, 
tan solo digno de perpetua dejación, ya que el seno, la tangente y sus 
respectivas cofunciones bastan para toda clase de cálculos, como se 
deduce de las teorías de la trigonometría general 6 goniometría. 

3. Nosotros, que no somos simplistas, romperemos una lanza en ho- 
nor de esas dos calumniadas funciones y hemos de probar su derecho 
á vida perpetua en servicio de cuantos por gusto ó profesión se ejerci- 
tan en el cálculo. 

Y válganos para ello nuestro buen deseo, ya que no tenemos la alta ' 
honra de ser matemático, como sería preciso para dar autoridad á nues- 
tros modestos razonamientos. 

Y explicada así la finalidad de esta nuestra primera disquisición, 


entremos en materia. 


$ 2. Definición de las líneas y funciones versas 


4. Consideremos la circunferencia ABA'B'A y á partir de A como 
origen tomemos un arco en el primer cuadrante (de A á B) y tracemos 
8 su línea de seno UD. El segmento AD 

comprendido entre el origen del arco 
A y el pie del seno D es lo que se llama 
la línea de seno verso del arco ÁC=a. 
5. Tomando por origen de los com- 
plementos el punto B y por sentido 


OS 
positivo de éstos el BCA ... será BC 


A 
el complemento del arco AG, es decir, 


paa 


que BC= 


TS a 
¿7 AG, y su seno verso (lí- 


pao) 


nea de) será BE; pero relativamente 


ma 
al arco AG, ese segmento BE se denomina la línea de coseno verso. 


LA 
Luego la línea de coseno verso del arco AB—=a no es otra cosa que la 


ARA 
línea de seno verso de su arco complementario BU=—d. 


= 


DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 291 


LA 


6. La mitad del segmento AD, es decir, se llama la línea de verso 


19) e 

sd 
A Ss . 

del arco AO, y por tanto la línea de verso de un arco « es la mitad de 

la línea de seno verso del mismo arco «a, ó simbólicamente 


línea vers. a4=>5 línea seno y. d. 


7. Análogamente, á la mitad del segmento BE se le llama la línea 


Ra AE ) dl 
de coverso del arco AG, ó simbólicamente, línea de coverso de AU= 
pal 

¿<> 


línea de coseno verso de AO. 


ca 
8. La línea de verso del suplemento del arco AG, es decir, la línea 


A'D : 
de verso del arco A' BO, que es -—-- se denomina la línea de subverso 


AS SS 
del arco AC, ó simbólicamente, línea de subverso de AC—línea de 
ES 
verso de (7— AC). 


=> línea de seno verso de (z— 4). 


=l 


9. Mendoza considera, además. la línea de verso del suplemento del 
arco de tres cuadrantes, á la que denomina línea de subcoverso. Refirién- 


donos á la figura, dicha línea para el arco AU —=a es ——>»Ó sea sim- 
dl 


AS 
bólicamente, línea de subcoverso del arco AC= línea de verso del arco 


DE ! y! B E 4 1 Í Y ) 
"A 'BO= > Ó bien, línea de subeorerso de AC=a= línea de verso 
sd 
¡Ar N 
de (32 —a)- 
AN 


10. Resultan así seis nuevas líneas, la de seno verso y verso, la de 
coseno verso y coverso, la de subverso y la de subcoverso, que con ex- 
cepción de las de seno verso y coseno verso, su invención y cálculo en- 
tendemos que pertenecen al eminente astrónomo español. Con las co- 
nocidas y más usuales de seno, coseno, tangente y cotangente, secante y 
cosecante viene á ser doce, cuyo logaritmos para todos los grados de la 
circunferencia entera tabuló nuestro autor, como diremos más ade- 
lante. 

11. La razón de cada una de las líneas versas al radio elegido para 
el arco las convierte en funciones, así como esa misma operación con- 


vertía en tales á las líneas trigonométricas Comunes. 


292 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
Podremos pués, eseribir, representando para abreviar el arco por a 


y el radio del círculo por XK. 


AUD senv.a AD 
seno verso de a=sen V. 4 ===> Vers. 4= =-=35 
2 2 2R 
BE. cosv.a BE 
*0se Y WeTrTSoOr (e (M==COSAVAM=>>=0? COVer. Aa == == 
COSeno € R > R 
A'D 
subverso dev sub ==> 
2R 
B'E 
subcoverso de a=subcov. a= TN 
4 


El modo más sencillo de introducir el radio en la expresión de las 
funciones trigonométricas es suponer éste igual á la unidad. En tal 


hipótesis, las anteriores funciones para el arco a son : 


AD, q BE 
sen v. 4a=AD, vers. a=-—»> cos v. a=BE,  cov. 4===3 
A B'E 
subv. a= == subcov. da = 3 


12. Conviene buscar y representar estas funciones para un arco 
cualquiera; y como ya las hemos hallado para un arco cuyo extremo 
libre termina en el primer cuadrante; las investigaremos ahora en 
arcos que terminen en el segundo, tercero ó cuarto cuadrantes. y aun 
para arcos mayores que la circunferencia entera. 

Queda sobreentendido que la circunferencia ABA'BA la supone- 
mos trazada con un radio igual á la 
unidad. 

GITA 

Para el arco ABE que termina en 

el segundo cuadrante, AF es su seño 


AF TES 
su verso; BG su coseno ver- 


A Verso; 


dd 
BG JA 
SU COVENSO; —¿— SU subverso y 
B'G 
e subcoverso. 


td 


So; 


áSXÉÁAZ 


Para el arco ABA'H que termina 


en el tercer cuadrante, es Al el seno verso, ES el verso, BJ el coseno 


dd 


DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 293 


a 
verso, puesto que BJ es el seno verso del arco BEH complementario 
NS A"I AI 
del ABA'H; es el coverso; —— es el subverso, puesto que es — 
má . 2 sd 
OS B y aj 


AS 
el verso del arco HA * suplementario del ABA'H; y por último 


OS 
es el subcoverso, puesto que este valor es el verso del arco B'H suple- 


mento á tres cuadrantes del arco ABA'H. 


— 
Para el arco ABA'B'K que termina en el cuarto cuadrante, es AL 
AL . 53 
el seno verso; el verso; BM el coseno verso, puesto que BM es el 
=l 
CN 
e BM 
seno verso del arco complementario BA'B'“K del propuesto, y ¿su 
A E 
coverso. El subverso del mismo arco ABA'B'K es ——- puesto que 
dl 
A'L E : 31M 
o es el verso del arco A'B'K suplementario del arco dado; 
má pa] 


es el subeoverso de éste, puesto que es verso del arco B K suplemento 
“a tres cuadrantes del arco examinado. 

15. Es evidente que, añadiendo un número cualquiera de circunfe- 
rencias positivas á un arco dado, el arco primitivo y el aumentado 
tienen iguales extremos, de modo que sus funciones goniométricas no 
variarán. 

14. Si el arco es negativo, sus funciones trigonométricas serán las 
mismas que las del arco positivo que tenga los mismos extremos de 
aquél, 

2 
Así las funciones goniométricas del arco negativo AK serán idén- 
SN EA 
ticas á las del arco positivo ABA 'B'K; las del arco negativo AB'H 
son las mismas que las del positivo ABA'H. Las del negativo AB'A 'E 


ATRAS 
son iguales á las del positivo ABE; y por último, las del negativo 


pe ON 
AB'A'BC son congruentes con las del positivo de iguales extremos 


Ea 


AC. 

Si el arco negativo ó positivo es mayor de una circunferencia, sus 
funciones goniométricas serán las del arco que resulte, restando del 
dado todas las circunferencias que contuviere. 


294 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


$3. Funciones versas de un arco negativo en términos 
de las correspondientes al mismo arco positivo 


14. La simple inspección de las figuras anteriores muestra ya que 
el seno verso, el verso y el subverso de un arco negativo son idénticos 
en valor y signo al seno verso, verso y subverso del mismo arco positivo. 

Puede afirmarse además, que las funciones versas de un arco cual- 
quiera son siempre positivas, lo que es de gran valor y utilidad en el 
cálculo por medio de estas líneas. 

Por otra parte, siempre podemos hacer que los senos versos y versos 
sean contados desde el origen sobre el diámetro horizontal hacia la ¿z- 
quierda, es decir, en el sentido AOA '; que los subversos lo sean sobre 
el mismo diámetro á partir del otro extremo A” hacia la derecha; que 
los cosenos versos y coversos sean contados desde el extremo superior 
B del diámetro vertical hacia abajo, y que los subeoversos lo sean desde 
el extremo ¿inferior del mismo diámetro vertical hacia arriba. 

a 1* Así, el seno verso del arco nega- 
tivo AC” es igual en valor y signo al 
del arco positivo “igual AC, El seno 
verso del arco negativo AC'E' esidén- 
tico al del arco positivo ABE de igual 


valor, puesto que para ambos está re- 
presentado por AF, etc. 


Análogamente, el verso del arco ne- 
gativo AB'E'A ' E, es el mismo que el 


del arco positivo de la misma gradua- 


ción ABEA'E', pues ambos versos 


Fig. 3 
están representados por el mismo seg- 
AF 
mento —-+ Infiérese de ésto que podemos cambiar el signo del arco 
ed 


correspondiente á un seno verso ó á un verso, sin alterar el signo de la 
respectiva función. Por tanto, 


sen vers. (4—b—c) =sen vers. (b+c—a) 


Vers. (p— q +r)=vers. (q—p—7). 


2* No siendo el subrerso de un arco sino el verso del arco suplemen- 
tario, es evidente que el subverso de un arco negativo es igual al sub- 
verso del arco positivo de igual amplitud ó graduación. 


DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 295 


Así, 
a : > A z 1) 
SUI O Sub A (0 5 
ps GE ANO 
Suar A BB =SUDY. ABE => = 


SUN RAS AAC SUD. AU BACA 


y por tanto, podremos cambiar el si- 
eno del arco sin alterar el de la fun- 
ción. Por la cual, 


subv. (a —b— c) =subv. (b4-c— a). 


3? El coseno verso de un arco negati- 
vo, es igual al duplo del subcoverso del 
mismo arco tomado positivamente. 


COS v. (AC ')=senv.(BOAC')=B 1 


FE B'G 
subcon. (AC)=ver. (Bs A TBC)= 


$) 


92 subcov. (AC)=2 vers. (B'A'BO)=B'G 


- 

pero B'G=BG", por ser BG=B'(G' por proyecciones de arcos igua- 
_ OS 

les BO=B 'C' sobre el diámetro vertical, luego 


cos v. (—a)=2 subcov. (a). 


Según esta proposición resulta evidente que : 

4* El coverso de un arco negativo, es igual al subcoverso del mismo 
arco tomado positivamente. 

Basta recordar que el coverso es la mitad del coseno verso. Luego 


o 


cos v. (34?) =2 subcov. 34 


cov. (— 43”) =subcov. (437). 


5* El subcoverso de un arco negativo es igual al coverso del mismo 
arco, tomado positivamente. 


Subcov. (— AG ') =subcov. (— 4) = vers. E : a) |= 
/ = Ñ TS 
— CBS: 3 A +4 ] =y ers, (0; ABAMbB= pa 


NN = / y) 


296 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


cov. (AU—=a4)=3€08 v. (AU=a) == + 
sl 
BUGAABE : S 
Pero ——= -¿- por ser ambos segmentos semiproy ecciones de los 
— dl 


arcos iouales BC ', BC ambos de valor | -—a]|- 
=> o 


pus) 


$ 4. Funciones versas de dos arcos complementarios 


15. En todo areo cuyo complemento es positivo, las funciones ó co- 
funciones de dicho areo son iguales en magnitud y signo á las cofun- 


ciones ó funciones respectivamente de su arco complementario. 

La verdad de esta proposición deriva de las definiciones de las fun- 
ciones versas y de lo ya probado sobre las relaciones que ligan á las 
de los arcos positivos y negativos de igual graduación. 

Así, 


pz NX 


sen v. (90 —a) =sen v. ion =.CO0S V. (a) (1) 

cos v. (90 —d)=C0s v. [¿=u ) sen v. (a) (2) 

vers. (90 — a) = ver. (e a) = COV. (4) (5) 
dl 


T A y 
subv. (90 —a) =subv. (¿—0)=subw. MU=== 


pa 
/ 


RE E Pero 


3 'E _— 


=subcov. (AC=a), 


' luego : 
A subv. (90? —a):=subcov. (a) (4) 
subcov. (90 — a) = 


(T A ; D 
= Ml O == 
2 


" 
o) 
— Y 


Pero 


subcov. (90 —a) =subcov. E — a )=subv. (a) (5) 
a Y 


DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 297 


16. Para los arcos cuyo complemento es negativo, tenemos : 


sen v. (90 + a) =sen v. (Fa )=<os v. (—a), 


pero según el párrafo tercero, 


eos v. (—a)=2 subcov. (a), 
luego : 


sen v. (907 + a) =sen v. (+0) =cos v. (—a)=2 subcov. (a) (1) 


cos v. (907 + a) Cos v. (5+0) —sen v. (— a) =sen v. (a) ($ 3% (2) 


ver. (90* + a) =ver. E +a )=cov. (— a) =subcov. (a) (83% (3) 


cov. (90 + a) =cov. (E4a)=vers (— a) = ver. (a) ($ 39) (4) 


AG; 


ol 


subv. (90 + a) =subv. Es +a) == 


El 


Pero =====5>» porque tanto A'G como B'“H son proyecciones 
md a 
%, b a T T 
de arcos de igual valor absoluto FA'=¿—a y B'6'=—a so- 
ml dl 


bre diámetros respectivamente perpendiculares á los arcos en los 
EME 


orígenes A”, B' de éstos; pero — 


pd) 


es el subeov. de (—04), luego 


subv. (Zea) =subcov. (—a) y como ($ 3% subcov. (—a)=cov. (a) 


es finalmente 


subv. le +a)= subcov. (— 4) =Gov. (a) (5) 
T ps 0 AN 00) | 
subcov. (90% + a) =subcov. (S +4 )=subcov. ABE=>>* 
ed el 
y Boo ASE) oe ae ay 
Pero ===> “porque B“I es el diámetro menos Bl, proyección 
dl —) 


del arco a, y A'D es también el diámetro menos, AD proyección 


; : A A'D 
del arco a, luego sus respectivas mitades serán iguales, pero —7 
dl 


es el subv. (—a) y esto es igual 4 subv. «, luego 


subceov. Eta j= subv. (— a) =subv. (a). (6) 


298 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
17. Tendremos, haciendo aplicaciones : 


DE) 


ver. 37 =cov. (90*—37*)=CGcov. 93 


cov. 31 *=ver. (90 —371*) =ver. 93” 


o 


subv. (90 —35*) =subcov. 35 


5 Do 


subceov. (90 —43) =subv. 43 


18. ver. (90* + 12%) =cov. (—12”)==subcov. 12' 
cov. (90? +87) =ver. (—87*) =vers. (87?) 
subv. (90? + 342”) =subv. 432* —subv. (727) 
subv. (90* + 342”) =subcov. (—342*) =cov. 342” 
subcov. (90? + 517?) =subcov. 607 *= subcov. 247 *= 


y $90 


=—ver. (270 — 247”) =v.23 
subeov. (90* + 517”) =subv.(—517*) =subv. (517 *) = 
=sSUubY. (1015 = 1223 


$5. Funciones versas de dos arcos suplementarios 


19. Sean dos arcos suplementarios a y z—a; por lo ya visto al tra- 


tar de las líneas versas correspondientes á dos arcos complementa- 


B rios y á las relaciones entre las de arcos 
a , positivos y negativos podremos deducir 
las respectivas entre aquellos arcos. 
Tendremos : 
p' ALS sen v. (7— a) = 
=»sen v. E + (Ga) |= 
=C0S V. — (Ga) |=s 39) 

B” iS y 

Fig. 6 =—2 subcov. (3 — Al => subv. (a) ($ 4) 


92 COS V. (7 — 4) =CO0S V. [5+(G-<) |= 


=sen v | G=0) asen V. (Ea) =cos Ve 


E AS Ñ fa NS 
3 cov. (r— a) =cov. ES E = a) [over | — (2 a ME 


pu) 


DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 299 


_ _ N 

4 vers. (7 —a)=ver. E + E — dl | == 

== CONV: | — (E E a) | = Ssubcov. ( E — A ) SUD a 
S subv. (7— a) =subv. +4) = 

=subcov. | — € —a) |=cov. (< E ver. (a) 
2 A 2 
— Spa p 
6? subcov. (7 —a) =subcov. E le —4 ) | = 
1 T k (T D 
=subv. | —(5—a) [=subv. ls —d ) =subcov. a. 


20. Estas relaciones pueden patenti- 
zarse geométricamente. 

1* El seno verso de (z—a) está re- 
presentado por el segmento AF. El arco 
BD contado desde el origen de los com- 
plementos y en el sentido negativo de 


pa 


éstos, es el arco — (o: El coseno 
na 


verso de este arco negativo, debe ser, 
por definición, el seno verso del arco 
ABD, y éste es efectivamente AF, de 


aquí sacamos que 


sen v. (r— a) =sen v. [+ (G—<) [cos v. | — (0) | 


Si tomamos como origen de arcos el punto B (origen de los comple- 


mentarios) y por sentido positivo el BOCA ... el subcorverso de (Bo= 


2 a) debe ser, por definición, el verso del suplemento á tres cuadran- 


tes, es decir, el verso dellarco CAB'A' ó del igual A'B'*AC que es 
A'E, ASEO io T Ne pen - 
7 ' luego A'*E=2 subeov. ¡En ) ; pero A'E=AF, puesto que 
sd y 


AE y A'F son iguales por senos versos «del mismo arco a, represen- 
AS Y s : _ z 
tado por AC á la derecha y por A'D á la izquierda, Inego 


Cos v. | — (4) |=> subceov. (Y ) . 


pa! 


300 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


A N 
y Cos v. (1 —a)=G0s v. [5+(G=<) = 
ml > sd 
—sen v. | - G=4) sen ve [Za [cos V. dl 
N sad dl 


(propiedad idéntica á la de los senos de dos arcos suplementarios). 
TS 
En efecto, el cos v. de (¿—a) es el cos v. de ABD que es el sen 


A 


v. de BD ó de 


(a )» por definición, y que está representado por 
Na 


BH; y como el seno verso del arco negativo — (Ea es el mismo 
e ad 


_ 


que el del arco positivo (¿—a ) + y este seno verso equivale al coseno 


verso de a, figurado por el mismo segmento BH, la igualdad segunda 


es de palmaria evidencia. 


ga Vers. (7 — 4) =Vers. E == E 0% | = 
td sud 3 
00 [E 0 ) [Esuncov. os a [=subv. (a) 
Ca L2 
AS 


En efecto, vers. (2 —a) es el verso del arco ACD representado por 


AF e 
+ Pero como el arco (;— a) puede escribirse E + lo —d ] : SUZCYrSO, 
> — ml / 


pu 


equivale, por definición, al coverso de su arco complementario =>! -— a), 


Na 


ZAS 
representado en la figura por BD;este coverso es el verso del 
ES AF 


arco ACD, y por tanto está representado por =—+ Si el arco igual y 


s) 


— ; me 
de signo contrario á— =—a) es BG, el subeoverso de ese arco, es el 


verso del suplementario á 355 (por definición) y está representado el arco 


OS AE pe 
por A*B'AC y el segmento por —-—+ que al propio tiempo es la re- 
e : 0) 
E AA ASE , 
presentación del subverso del arco a. Ahora bien, 7. y son evi- 


dentemente iguales, como se probó en la primera de este párrafo V, 
luego la tercera proposición queda demostrada. 


DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 301 


yo Cov. (7 — 4) =Cco0v. + G=0 l= 
— ver. [ (Ga) [=ver | 4 =cov. a 


(propiedad idéntica á las de los senos de los arcos suplementarios). 
La paralela O Dal diámetro AA 'deter- añ 
minalosarcosiguales AU —a, A D=a, 
A 
y así, ACD=Z—a cuyo coverso, es el 


ia NS 
verso del complemento — ( O ) 1510 


ES _ 
que es idéntico al verso de BU= in 


BH 


al 


representado por - que es evidente- 


oo 
mente el coverso del arco ACOC=A4. 


5 Subverso (7 — a) =subv. E + 4) |= 
7 A 
=subcov. — (5-4) |=cov. (—a VOLS + 0 
a A . A k AS A j F 
En la figura 8 se advierte que el subv. [ACD= (7 —ad)] es + El 


a) tiene por suplemento á 3 - = el arco cuyo 
/ b . 


el 


arco negativo == 


ie 


valor absoluto es A'B'ABD, cuyo verso, llamado subcoverso del 


E 


la 


= de A 
BD=— ( 570) está representado por 
> sd 


_ 


« El coverso de | E == 
Ns / 


¿SA o 2. 
nl es el verso de su complemento a=AG, que es E pero AE y 


A'F son segmentos iguales, por ser proyecciones de los arcos iguales 
ES . r . 
A'D y AO y simétricos respecto á BB”, sobre el diámetro del origen; 


luego es evidente la igualdad que estamos comprobando. 


— pa NE 
67 Subcoverso (7— a) =subcov. E Al E a) |= 


N 


SUD ve |—G=4) |esuw. (¿—a )=subcov. (a). 


302 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


El subcov. de (7 — a) =subcov. [+ ( ¿—4)] es el subcoverso del 
ys) NES) vn 
; . Ozé 
arco ABD de la figura, que por definición, es el verso del arco B'A'D 


! 


suplemento á 35 y representado por el segmento 


«dl l 


- El subverso 


(= T E 
de (50) =sube, de (4) » porque las funciones versas de los 
má 


pos] 


arcos negativos son iguales en valor y signo á las del mismo nombre 


0 T O E 
de los arcos positivos; ese subv. de | (5) =60 | tiene por repre- 
sd 
BE 


sentación geométrica el segmento ——> que conviene igualmente al 
dd 


subcoverso de (a= AO), lo que justifica la sexta igualdad. 
21. Muestran las relaciones 2*, 4% y 6? que el coseno verso, el coverso 
y el subeoverso de dos arcos suplementarios son iguales y del mismo 


signo. 


$ 6. Líneas y funciones versas de dos arcos cuyos extremos libres 
están sobre el mismo diámetro 


22. Sea ABA 'B'A una circunferencia de radio igual á la unidad; 
SS 2 Ue 
AC=a un arco cualquiera, COE el diá- 
metro que pasa por su extremo libre 


ES 


O; el arco AC y el ACBE valenrespec- 
tivamente 4 y 7 —a, trazando sus lí- 
neas de seno y coseno y las demás que 


indica la figura 9, tendremos, llevando 
en cuenta la doctrina de los párrafos 
anteriores que : 


1% sen v. (7 +a)=sen v. (7 — a) = 


Fis. 9 —2 suby. (a) = 2 subcov. a 
z e 
99 COS V. (7 +4) =C08 Gro) ]> 
dad sd 


Ni 


) | sen v. (ha J=eos v. (— 4) =2 subcov. (a) 


= NA | — +4 


N / 


DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 303 


E vers. (1 +a)=vers. E 


1 

a OS 

bla 
E 

ES 
! 


OR FT 
=C0V: | — ( +) 5 subcov. € +a | =subv. (—a) =subv. a 


o 
sud 


_ A N 
40 Ccov. (+4) =C0Vv. EN a 

sud Ñ sd 
Ver: | — (+) Jer Me +a)|> cov. (— a) =subcov. (a) 
y subv. (744) =subv. [5+ (Ga) | 


a : E 
=subcov. | ( 544) Je cov. | E + a) ds ver. (— a) =ver. (a). 
el E ys) le 


También se deduce de la figura que el subv. (+a) =subv. (7 —a). 


_ / b 
6 subcov. (7 +a) =subcov. | 3 + l + Y la 


m y _ 
= 0107 | — (E +4 ) | Sub. (E + a)= subcov. (— a) =C0V. d. 
sud sd 


>, 


23. Es fácil comprobar en la figura adjunta estas propiedades. 

MAT ; 

ABA'E] es AF, y ese mismo 
LTS 

segmento conviene al seno verso |(r— a) =- ABG]. El subverso de (a= 


, 


sx 
1* En efecto, el seno verso de [(=+a) = 


[s 
AO) es , luego 2 subv. a=A 'D, pero este segmento es eviden- 


= 


temente igual á AF, por tanto, sen v. (¿—a)=2 subv. a. El subco- 


— TS 
verso de Ea) » es decir, de BO, (origen en B) es el verso del arco 
ys / 
ESE ES A'D y 
CAB'EA”, por definición, que es ——>» cuyo duplo es A'D=AF, y 


—) 
en tal virtud queda patentizada la primera proposición. 
La 2* se comprueba de un modo semejante. (Véase la fig. 10.) 
AS AN 
Si AC es el arco a, el ABA 'D es el arco (7+a,) cuyo coseno verso, 


=== 


pa 
de 


es el seno verso del arco complementario negativo — (E4+a)=BA "D, 
> sd 


que se representa en la figura 10, por BE, segmento que conviene 
también al arco positivo de igual graduación DA'B ó BAF, Pero el 


304 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


mo ; 
coseno verso del arco (—a=AF) es también BE. El duplo del subco- 


AL AS 
verso de a= AC, que es el seno verso del arco CBA 'B”, por definición, 
está representado por B'H, segmento 
ijgual á BE, pues que cada uno difiere del 
diámetro BB” en las cantidades iguales 
BH, B'E, proyecciones sobre BB” de 
los arcos iguales y simétricos respecto á 


PS AAA E 
AA', BC, B'F de valor a luego 
queda evidenciada la segunda proposi- 
ción. 
La 3* dice en la figura 10 que el vers. 
AF 4 ae 
(+4) == conviene también al arco 


N ZA 


ZAS Z N 4 
AOG==z— 4). El coverso de | (- +4 FA D| arco negativo, es 


($ 3-4) igual al subeoverso del arco positivo de igual valor (Esa). y 
DAR 
por 5? del párrafo 4%, ese subcoverso es igual al subverso de (—a) ó al 
subv. (a), $ 392%) y queda comprobada la tercera proposición. 
4* El coverso de (5+a) podemos deducirlo del coseno verso de (724), 
y puesto que éste resultó igual á 2 subcov. (a), aquel será equivalente 
á subcov. (a). 
5* De la figura sacamos que el subverso de (74) es igual al subv. 


AUF. AE 
(7— 4), representado por el segmento o PELO ESTU segmento 


igual que corresponde al verso de a, luego el 5” teorema queda demos- 


trado. 


LAS 
6” El subcoverso de (=+a), es decir, el verso del arco B'D, suple- 
—o 
mento á tres cuadrantes del arco propuesto ABAD), está represen- 


B'E 


tado en la figura por segmento que conviene á la expresión del 


¡Ns 


E AN AN BES 
subverso de (E+a) ó sea de BA'D; pero el segmento igual —— Con- 
viene al coverso de a, luego la 6* igualdad es legítima. 


. 


DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 305 


$ 7. Relaciones entre las funciones goniométricas de un mismo arco 


24. Se sabe que la definición analítica de las funciones circulares 
comunes para un arco cualquiera « en que el radio es K, es: 


l. sen. «a 


sen 4 = Ji 
R do 
l. cos a 
COS === (2) 
l. tg a ' 
to MTRO (3) 
l. cote a 
cote a= ——— (4) 
í R 
, l. sec. a (5) 
sel. d =——— 5 
R 
l. cosec. « x 
COSES (6) 
R 


en que /. es abreviatura de la palabra línea. 

Cuando el radio se supone igual á la unidad (1), dichas definiciones 
convienen lo mismo á las líneas trigonométricas que á las respectivas 
funciones. 

Es sabido también que 

sen 4 


tg a= (5) 
COS 4 
. COS « 
coto 4 == (BE) 
sen q 
z (5) 
Set. (== De 
COS «4 
3 a, 
COSec. A= — (67) 
sen « 


para R=1. 

25. Las líneas y funciones versas pueden expresarse en términos 
del radio y del seno ó coseno del mismo arco al igual de las otras fun- 
ciones circulares. 

Fijándonos, por ejemplo, en un arco a del primer cuadrante y supo- 
niendo su radio R=1, el seno verso de AO=aes AD=0A=1—cos 4, 
será pues (véase la fig. 11), 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXIX 19* 


306 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
sen v. a—=1—-c0sa (1) 
cos V. 4A=BE=0B—0E=0B—0D=—1— sen a 


por tanto, 


Cos V. 4a=1 — sen a (2) 
3 l—<cos a , 
Ver. 4 == Sen. y. 4 = == (5) 
2 2 
: 1 1 —sen a 
COVA UM ==COS VE (4) 
2 2 
A'D A'O+0D  1l>+co0sa., l+cosa _ 
subv. 4= == = , subv. a=————— (5) 


) 


9) 
== = el el 


B'E B'O+0E 1+Hsena. 1 +sen a 
subcov. a=——= 5 == > > Ssubcov. a === (6). 


La forma de estas expresiones debe mantenerse para cualquier: 
que sea el arco denotado con da. 

En efecto, si el arco termina en el se- 

8 gundo cuadrante su seno es positivo y su 

coseno negativo, de modo que las expre- 

siones de su coseno verso, coverso y sub- 

coverso no cambiarán de forma, siendo, 


. RES 
¡A si llamamos b el arco ABE: 


cos v. b=1— sen b (2) 
1 —sen b 
o A (4) 
a 1+sen b pe 
Fis. 11 subceov. d= 55 (6 ) 


mientras que el seno verso, verso y subverso en que entra el coseno, 
cambiarán de signo; mas si admitimos, como es necesario, que el co- 
seño, ete., es una cantidad algebraica, podemos escribir aquellas fun- 
ciones de modo que se respete la forma primitiva y se exprese el ver- 
dadero valor que asumen en el nuevo supuesto. 

Así, el 


sen vV. b= AG—=AO+0OG= AO —(>—0G)=1— (—-cos D); 
sen v. b=1(—)(— cos b) (Lee) 
Es claro que, 
, 1—(—eos b 
vers. e (AO+0G)= al COS) 


t) 


pa] ps) 


DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 307 


subv. b= 


19) 6 


ml - dl 


AG ANO — 06 AMO A (EO/6) 
= — == > 


PAE (COS b)  14(—cosb) 


0) o 
sd ml 


Con razonamientos semejantes se probaría la validez de las fórmu- 
las para arcos terminados en el tercero ó cuarto cuadrante, ete. 

26. Las doce ecuaciones distintas y compatibles que cifran las re- 
laciones entre las líneas trigonométricas de un mismo arco, y el radio 
supuesto = 1, sirven para resolver el problema de : Dada una función 
circular, hallar en términos de ella todas las demás. 

Nos limitaremos á expresar las líneas versas en función de la tan- 
vente, como ejercicio. 

Recordemos que 
sen a po Cos a z 
; ¡=== >) === Y 208 4 — 

a o 
y por tanto : 


1 : 
sen v. 4«=1—-cos a=1 — === ' 
Hy1+teg? a 
to a 
COS V. 4 == 1 — HI 1 — +==== . 
—y IHtg%a 
a 1 (1 e 1 A 
Ver. dd == — (08 (4) == — === , 
2 2 E a 
ap 1 to a 
COV. QU =5 COS V. O 3l => === 10 
lI+ceosa 1/ 3l Na 
subv. a= > — 1- === ) > 
a a — Y EA 
Jl il to a 
subeoy desen a) == | 14 ne 
2, dy 1 2 
- a LO 


Si el arco a es conocido, no hay ambigiiedad en los valores de las 
líneas versas correspondientes, así como tampoco la habrá, si se co- 
noce el cuadrante en que termina el arco; pero si sólo se conoce su 
tangente, cada función versa corresponderá á dos arcos, el a y el 
SOS q. 

27. Restablecimiento del radio en las fórmulas. — Es práctica corrien- 
te calcular las fórmulas en que intervienen las funciones circulares 
por medio de sus logaritmos. Hay tablas que asignan al logaritmo de 
la función circular, seño, coseno, tangente, seno verso, subverso, ... ete., 


308 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


su verdadero valor, evitando los logaritmos completamente negativos, 
que serían incómodos, por otros iguales de característica negativa y 
mantisa positiva; pero otras muchas tablas evitan hasta estos últimos 
logaritmos, haciendo el radio igual á 10*” partes. Como las fórmulas 
que hemos visto hasta ahora se han hallado en el supuesto de ser el 
radio, uno, debemos ver en qué se convertirían si el radio del círculo 
á que se refieren es KR. Este problema se llama restablecimiento del ra- 
dio, y como es sabido, basta para ello dividir la función por R (cada 
una de las que entren en la fórmula) Ó6, más sencillamente, hacer la 
fórmula homogénea. 
Verificándolo así, obtenemos, para las funciones versas : 


sen v. a=R(—)cos a (1) 

cos v. a=R(—)sen a (2) 
R(—)c0s a 

Vers 0= Sra (5) 

dd 

R(—)sen a 

A Dt (4) 
R COS a 

subv. (Ea (5) 

R sen « 
subceov. A ESE (6) 


$8. Valores de las funciones versas de algunos arcos particulares 


28. Arco de 0”. 


sen0”=0, cos0*?=1, senv.0*=1—cos0*=1—1=0, vers.0*=0 


p E DIS 1 
cosen. v. 0”=1 —sen 0*—1—0—1; COV. U"—= COS v. 0" =< 


ed pa 


MARU US a 


suby. 05 E als 
2 2 
1 +sen 0? 10 +1 
subeov. 0 = Els > == ZE =5' 


29. Arco de 307. 


” 07] (o) ll: 10) O Af 1 5 o Jl o 
sen 30" =>» cos 30" =sen 60*= > cuerda de 120 =543 


ed 


DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 309 
sen v. 30-=1—-y3; COS V. 30” Pra 
a 1D) == yy o; Ñ SD) == 99 
302 > SN 300 e BETA 
Vers. y 0 ONO , COV. ) IS AN 
5 al 
Mar 19) > -- 1+ ES . 
o E ed 2+Y DI 5 5 ys] 3) 
Subo 0)= == , subeov. 30 = z —-—+ 
2 Y 2 4 
30. Arco de 45”. 
5% A A 
sen 457 =c0s 45” =7 cuerda de 90" =y2 
sd dd 
S ya 242, =  2—y2 
sen v. apo = 1/9 == 42; COS V. MEA RN 
9 2 2 2 
a Noto 
vers. 45= 2 com DS y 
4 4 
E o E 
suby. 49 = e 9+y2 o a 
q A IX E A E O 
2 4 2 4 
31. Arco de 60. 
3 1 ,= 1 
sen 60” =>7 cuerda de 120543 cos 60" =sen 30* => 
ed ad md 
a 0 LE A E 
sen v. 60*=1=— ==>; cos v. 60=1—2y3=9 vis, 
2 2 2) o 
al 
E 2/3 
vers. 60 = == ==25 CON T6G0= 
2 4 4 4. 
ee Era 
3 == 19) a al 
JN E 8. ne RS 
SUD O 05=-==:==3 ==> subcov. 60 * == _———— = — +. 
2 4 4 2 4 
32. Arco de 90”. 
sen 90"=1, cos 90. =0 
sen v. 90 =1— cos 90*=1—0=1, cos v. 90 =1 —1=—() 
Al 
ver. 90” =5 cov. 90=0 
TEO, (TO 
subv. 90*=-——=35* subcov. 90* === 1. 
dd sd 


ed pa 


310 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


33. Arco de 120?. 


£ 


1 
sen 120*=cos (— 30”) =c0s 30* sen 60” ==08 


E 1 
cos. 120"=sen (30) sen SU => 
d 


_ / AN 1 D- 
sen v. A 


) 0) 
má «dl ed 
1 NS 
¿Na — 9) o A, 0 3 A E 
COS 20 5 3 ==> 
md sad 
07 9) /a 
(3) la HO 
ver. 120* == COVA 0%== y 
4. 4 
SN 1 - 
pi o e 
subv. 120*= - E MACAO AM ======:== 
9 A: Y) 4 
34. Arco de 135”. 
9 o A m0 > Oz”=o a E o = o db > 
sen 30. =sen 455: cos135*=>— cos45”=— sen 45 = — 2 v 2 
ad 
1 51242» 
sen v. 135*=1—cos 135*=1 — (— == 
2 2 
p pl Ju 15 2— /9 
cos ve 139-= 1 Sentido: — 15112 = ==> 
2 9 
oa 2/2 
Vers lo) == LE > CONO)? = 
19) 9) 
AS 
a AR 5 
oro  1+c08 135* 2 2y2. 
Subv: 130% = == > 
o 19) o 
sad sad pS | 
4 1 an E a 
or. 1+sen135* 2 2+y2 
SUDCOV TO).  Ageegz _ 2 z—_ A 
2 2) 4 
35. Arco de 1507. 
el nd od a de 
sen 1:05 sen 30"=>3> cos 150*=—-sen 60"=—3y 5 
sd mad 


. E IN ES 
sen v. 150*=1-—cos 150 *=1.— (a ; 


0) 
pa) 


: 1 
COS. vi. 100" =1'=Sen 11 => 


DISQUISICIONES TRIGONOM ÉTRICAS 


AS 
Merlo) == Ud Bt 


y a 
7 COV. LI a 


dos 
l—-=y 3 I= 
IEECoOstiinoOsS 2 2 3) 
on MADE = a == 


= ; 
2 2 4 
1+=- 

1+sen 150 * Y E 

subcov. 150 = Elo = E 

2 9 4 
36. Arco de 1807. 
senils0:=30 cos 180*=—1 


sen v. 180? =1—cos 1802; 


N 2 fi 
vers. 150* =¿=l cov. 180 “=>5 
1-+eos 180? 1—1 
subv. 180 *= 1 > == =0: 
qe 1 -+sen 180” IO 
subcov. 180*= as > = as =5" 


Arco de 270”. 


sen 270*=—1. cos 270-=0 


sen 210 =1 — 008 2105; 


cosen v. 2/0=1 —sen 270*=1—=(=1)=2 


vers. 270 =. COW 24101 
subv. 270 *= La CoaMA == z ; 
2 2 
SUubcoy. 210: == z par ÓN == : sn E ==0): 
38. Arco de 360”. 
sen 360*=0 cOSD00r=11 


sen v. 360?=1— cos 360"=1—1=0; 


eos v. 360*=1 —sen 360 *=1—0=1 


¿ 1 
ver. 360"=0 cov. A) == 
1+c0s 360“ 1>1 
subv. 360 *= Fla Se = a =115 


ÉS £ 
2 2 


cos v. 180*=1=sen 11S05=1 


312 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


l+sen360%* 1+0 1 


subcov. 960*= == =====0 
2 2 2 


Como se sabe calcular los senos y cosenos de otros varios arcos in- 
termedios, no habría dificultad en hallar las funciones versas corres- 


pondientes á esos nuevos arcos. 


). Otras relaciones entre las funciones versas y las comunes 


39. Hemos visto que la expresión general del seno verso de un arco 


ó ángulo A, es 
sen v. A=1—cCcos A (a) 


Pero la trigonometría enseña que 


sel. 
1—cos A —2sen"5A (b) 
2 
luego 
dl 
SEVA SNS EN (1) 
2 
y como 
1 
ver. A=5 sen v. A, 
será también, 
2 1 0) 
ver. A=sen"¿A (2) 
Sabemos asimismo que 
cos V. A=—1—sen A (€) 


y como 
sen A—cos(90*— A) 
será: 


cos v. A=1—cos(90*— A). (d) 


Si aquí aplicamos la fórmula (b) se tendrá sucesivamente 
D 
sd 


1 a e A 
COS V. A=2 sen”= ¿00 A)=2 sen*| 45" —- |- 


, 
De aquí sacamos que 
A 
cov. A—sen” 455 . (4) 


Se vió también que 


DISQUISICIONES TRIGONO MÉTRICAS 


l+cos A 


t) 


<l 


subv. A= 

y como la goniometría prueba que 
: E eL 

1+cos A=2c08* A, 


se obtiene de estas dos expresiones 


Sl 
SUD PAC 055 : A. 


(Continuardá.) 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXIX 


20 


3153 


(d) 


SUR LA 


PROSPALANGIA PLATENSIS (GN. GEN, X. SP) CHYMEN.) 


ET SA BiOLOGIE 


Par JEAN BRETHES 


La découverte de la biologie (un animal, si minime soit-il, est 
toujours une grande utilité. Parfois elle fixe sur la biologie Pun 
eroupe entier, parfois moins, mais en tout cas elle permet Ven dé- : 
duire Vimportance économique de cet animal. 

(Va done été avec une vive satisfaction qu'ayant observé des hymé- 
nopteres voleter autour un amas de fumier et ayant soupconné leur 
parasitisme, je recueillis un certain nombre de pupes de Dipteres 
dont j'espérais obtenir des hyménopteres : mes soupcons et espéran- 
ces 1ont pas été décus. 

Il ma été ainsi donné de recueillir quelques dizaines de cet hymé- 
noptere, soit a Pétat parfait, soit a Vétat de nymphe ou de larve. 

Des le premier abord je crus avoir a faire avec un Proctotrypidae, 
car Paiguillon paratt bien sortir de Vextrémité de abdomen. Mais il 
ne pouvait s'agir de cette famille, car le pronotum est loin de toucher 
les écailles alaires. 

ll wa fallu rechercher la place quí correspond a cet animal dans 
les Chalcididae dont Vaiguillon saillit de Pabdomen a une plus ou 
moins grande distance de Pextrémité. Mais on sera bien obligé de 
reconmáútre que cette «plus ou moins grande distance » est parfois 
bien minime, et qwen réalité la nature, dans son infinie variété, en- 
lace les types les plus éloignés par des échelons insensibles, en sorte 


e 


qwil y a pas a proprement parler de hyatus entre les étres créés. 


SUR LA PROSPALANGIA PLATENSIS Lo) 


Dans les Chalcididae, ce nouvel hyménoptere vient se placer entre 
les Pteromalinae, tribu des Spalangiini, étant le genre Spalangia 
celui á cóté duquel ce nouveau genre vient se placer: j'appellerai le 
nouveau genre Prospalangía dont voici la caractéristique : 


Caput oblongum. Mandibulae bidentatae. Palpi bi-articulati (ma- 
xillares et labiales). Antennae prope orem sitae, 10-articulatae. 
Oculi pilosi. Pronotum mesonoto angustius. Abdomen petiola- 
tum. Alae vena subeostali marginali duplo longiore, postmargi- 
nali brevissima, stigmali capitata, brevi. Pedes femoribus tibiis- 
que subelavatis, unguibus inermibus, calearibus 1, 0, 1. 


Type : P. platensis Brethes. La Spalangia tarsalis Brethes doit 
appartenir aussi a ce genre. 


Prospalaugia platensis Brothes, n. sp. 


Q Nigra, paulum viridi-nitens, alis tantulum infumatis, protarsis 
modice brunneis vix testaceis. Long. corp. : 3-3,5 mm. 


Q La téte est aussi longue que large (paraissant plus longue), avec 
des points ombiliqués piliferes assez épais sur le front, plus denses 


pe 


a IS AN a 
) 


Fig. 1. — Prospalangia platensis, augmentée + 12 diameétres 
La croix d'a cóté indique la grandeur naturelle 


vers les joues, vers la base des antennes et vers le vertex. Un espace 
triangulaire lisse dont la base est le bord oral et ou il est cependant 
strié transversalement. Le labre a une impression transversale mé- 


316 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


diane. Les mandibules sont bidentées a Pextrémité. Les antennes 
situées au bord oral ont 10 articles dont les dimensions sont: 500, 
100, 220, 160, 160, 140, 130, 140, 145 et 270 microns. Tous les arti- 
cles sont eylindriques, a peu pres d'égale grosseur avec des poils rai- 


% Mio, E darties a 38 
Fijo. 2. — Téte et antenne gauche de P. platensis a Fig. 3. — Parties buecales 
de P. platensis, tres augmentées 


des obliques et d'autres plus fins arqués dans le sens de la longueur 
des articles antennaires. Les yeux sont pileux et occupent le bord 
supéro-latéral de la téte. Le thorax est eylindrique avec le pronotum 
en forme de collier avec un rebord aigu á son bord antérieur; sa sur- 
face présente des points ombiliqués avec une impression longitudi- 
nale en son milieu; le mésonotum a ses angles latéro-antérieurs lége- 
rement avancés au niveau du pronotam avec des points ombiliqués 
en deux groupes médians quí laissent une ligne longitudinale lisse; 
puis vers les bords ces points sont progressivement plus nombreux. 
l”écusson est plus long que le mésonotum, transverse, lisse avec 
deux lignes en A qui, du bord postérieur médian 
du mésonotum, se dirigent vers la base des ailes 
postérieures. Le bord postérieur de Pécusson a 
une ligne de fovéoles; suivent deux autres lignes 
de fovéoles et paralleles avec celle-la. Le seg- 


ment médiaire a une épine postérieure de chaque 
cóté et sa surface est densément marquée de 


Fig. 4. — Veine stig- E du h ” , . . 
male et résions voisines POlmts ombiliqués, moins son bord basal lisse qui 
tens: est divisé par une double file longitudinale de 


fovéoles. abdomen est manifestement pédon- 
culé. Le pédoncule est prismatique, marqué de plusieurs carénes 
longitudinales avec les interspaces fovéolés. Le reste de Pabdomen 
est parfaitement lisse, piriforme, légerement déprimé. 

Les ailes ont la veine sous-costale qui mesure 540 microns, la mar- 
ginale 260, la postmarginale a peine 20 et la stigmate environ 30 mi- 
crons. Aux ailes inférieures la veine sous-costale mesure 360 microns 
et la marginale 200 miecrons environ. 


57] 


SUR LA PROSPALANGIA PLATENSIS DI 


Les pieds sont normaux, monotroches, les fémurs et les tibias un 
peu claviformes, les éperons antérieurs simples, les intermédiaires 
remplacés par un cil et les postérieurs également simples. Les ongles 
sont simples. 

O” Le mále est semblable a la femelle, s'en distinguant cependant 
par ses dimensions un peu moindres, et surtout par le premier arti- 
cle du funicule quí est de moitié plus court que dans Pautre sexe. 

J'ai trouvé cette curieuse guépe parasite des pupes de Dipteres, 
soit Musca domestica L., soit Stomoxys calcitrans, etc., a Général Ur- 
quiza, pres de Buenos Aires. 


BIOLOGIE DE « PROSPALANGIA PLATENSIS »> 


Comme je viens de le dire, cette guépe vit comme parasite des 
pupes de Dipteres. 


Larve. — La larve (fig. 5) est blanche et se trouve — dans tous les 
y 5 


S <S 
On 
SS y 
y 
2% SN] y 
| | 
| 
| 
| SN 


Fig. 5. — Larve de P. platensis Fig. 6. — Bouche et régions voisines 


du cóté ventral de la larve de P. platensis 


cas que j/al observé — non dans Pintérieur de la chrysalide du dipte- 
re, sinon sur celle-ci, protégée qw'elle est par Venveloppe pupale. La 
figure 7 donnera une idée exacte de la position de la larve de Phymé- 
noptere. Cette larve est du type ordinaire des larves des hyménopteres 
et peut atteindre jusqu'ía pres de 5 millimetres de longueur. En géné- 
'al elle est tres déprimée, devant se contenter du maigre espace que 
peut lui laisser la ehrysalide du diptere dans son enveloppe pupale. A 
mesure cependant qwelle se fait de Pespace en absorbant le diptere, 
elle devient de plus en plus rondelette. Sur les bords latéraux de son 
corps on voit onze verrues bien saillantes quí ne sont autres que les 
stigmates respiratoires. P'appareil buecal consiste surtout en deux 
mandibules soutenues par un cadre chitinisé que j'ai représenté par 


318 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


des hachures (fig. 6). Sur le bord des levres supérieure et inférieure 


on voit quelques papilles peu perceptibles. 


Nymphe (fig. 7 et S). — La nymphose a lieu dans la méme dépouille 


Eon] 


Fis. 7. — Pour montrer la position de la nymphe (ainsi que de la larve) 


de Prospalangia platensis dans la pupe de la mouche 


pupale oú a vécu la larve. Done point Vémigration et inutilité du co- 


con dont s'enveloppent plusieurs hy ménopteres. Le produit de la di- 


gestion larvaire est rejeté en arriere en une grosse (relativement bien 


entendu) bourse désormais inutile. D'ailleurs dans la majorité des cas, 


la larve du Prospalangia wa point fini la ration qui lui était servie. La 


figure 7 donnera une idée de la position de la nymphe et des restes 


fripés de la ehrysalide du diptere. Au commencement blanche, la 


Pig. 8. — Nymphe de P. platensis vue 
du dos á gauche, vue en dessous á 
droite. 


nymphe s'assombrit ensuite progres- 
sivement : d('abord ce sont les yeux, 
les ocelles, les fémurs, le pédoncule 
abdominal, puis les pattes, les pre- 
miers tergites et sternites de Pabdo- 
men, Jes sutures thoraciques, ete. Sur 
Venveloppe nymphale on distingue du 
coté dorsal de petites verrues qui pa- 
raissent étre au nombre de quatre sur 
plusieurs des tergites de Pabdomen. 
Eveillée mon attention sur le pa- 
rasitisme de cette guépe, j'ai recueil- 
li plusieurs pupes de Dipteres que 


j'ai déposées dans un flacon sur un 


lit de sable humide et á leur tour re- 
couvertes (une couche un demi- 


centimetre ee sable. Les premieres guépes qui sont nées se sont 


mises bientót a la besogne. Elles se chargent elles-mémes de creu- 


ser le sable pour atteindre les pupes. Je crois donc que cette 


“THIÁna UN . de pe Ñ o a A 2 A 
guépe est point parasite des larves de diptéres sinon de leurs 


SUR LA PROSPALANGIA PLATENSIS SO 


pupes; Vailleurs les larves dipteres, par leurs mouvements muscu- 
leux, se soustrairaient rapidement je erois a Vaiguillon du chasseur. 

Comme un seul parasite de Prospalangia se développe dans chaque 
pupe de diptere, je Mosais Pabord croire a la valeur réellement éco- 
nomique de son parasitisme. 

Cependant les faits se sont chargés de me renseigner a son sujet. 

Je recueillis done une certaine quantité de pupes de dipteres que 
je laissai huit jours dans un bocal de sable humide comme je Pai 
indiqué précédemment. 

Au bout de ces Sjours, 10 hyménopteres parfaits étaient sortis, 
tandis que deux dipteres (les deux étaient Stomoxys calcitrans) seu- 
lement avaient éclos. Je croyais qw'en attendant davantage, les 
résultats seraient plus ou moins proportionnels; je voulus cependant 
reconnaitre en quel état restaient les pupes non développées. 

J'y trouvai 16 pupes avec Prospalangiía a Vétat de nymphe, 3 
pupes avec Prospalangia dont la larve était morte, S pupes ou les 
dipteres étaient sains el seraient probablement venus a bout, 6 pupes 
avec Dipteres morts et 3 pupes ou la putréfaction ne permettait pas 
de décider si cet état était dú au parasitisme 0u a Vautres causes. 

Bref il y avait : 

10 pupes Pou étaient sorties les Prospalangia. 

16 pupes avec Prospalangia en nymphe. 

3 pupes avec Prospalangia en nymphe morte. 

2 pupes d'ou étaient sortis les dipteres. 

S pupes avec dipteres a développement normal. 

6 pupes avec dipteres morts. 

3 pupes a contenu informe. 

Il y avait done 29 pupes parasitées sur 45, ce quí donne un pour- 
centage assez élevé de 60 pour cent environ. Cependant si nous 
remarquons que durant la nymphose des insectes, il y en a toujours 
un certain nombre qui meurent et que par conséquent sur cent pupes 
de dipteres nous pouvons a priori établir qwil wen viendra point 
cent dipteres, il nous est permis dans le cas actuel (Vétablir que 29 
pupes ont été parasitées sur un total de 39 quí sans le fait du parasi- 
tisme auraient parfait leur développement. Dans ce cas-ci, le pour- 
centage du parasitisme de Prospalangia s'éleve a 74 pour cent. 

Certes nous arrivons a un résultat que nous étions loin de soup- 
conner. 

Si nos maisons pendant lPété se trouvent envahies par des nuées 
de mouches, Pautant plus a eraindre que nous ignorons les microbes 


520 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


qwelles transportent dans leurs pattes et. leur trompe, quelles nuées 
autrement importantes nous devrions souffrir sans Paction bienfai- 
sante de la Prospalangia platensis quí en a fait disparaitre les trois 
quarts! 

ll y aurait peut-étre lieu de tenter des efforts pour la multiplication 
de cette guépe bienfaisante; les travaux du Bureau d'entomologie 


des États-Unis pourraient servir de guide á ce sujet. 


i BIBLIOGRAFÍA 


Lecciones de geometría descriptiva, arregladas a los programas de las es- 
cuelas industriales de la Nación y de las escuelas normales nacionales, por 
VIRGILIO RAFFINETTI, profesor diplomado de enseñanza secundaria, catedrá- 
tico en la Universidad nacional de La Plata. Proyecciones de Monge. Parte I. 
Buenos Aires. Imprenta de Coni Hermanos. 1915. 


El injeniero Virgilio Raffinetti nos presenta en este volumen, de 216 páginas i 
13 amplias láminas fuera de testo, la primera parte de las lecciones de jeometría 
deseritiva que dicta en la escuela industrial i en la normal de la Nación. 

Su publicación está precedida de dos ¡juicios favorables: el del profesor de 
igual materia en la Universidad de La Plata, injeniero Agustín Delgado, i el del 
decano de la Facultad de ciencias exactas, de la misma universidad, injeniero 
Nicolás Besio Moreno. Esto podría eximirnos de dar nuestra opinión al respecto; 
pero como es propio de nuestros 4nales hacer conocer los esfuerzos intelectuales 
del profesorado nacional, único incentivo que en jeneral obtienen los que, sin 
más aliciente que las inefables satisfacciones del estudio, pasan al través del 
mercantilismo jeneral, teniendo por norte el cumplimiento del deber pedagógico 
i por finalidad contribuir al progreso de la cultura nacional, infundiendo en sus 
alumnos el fruto de sus desvelos intelectuales, cumplimos con el grato deber de 
esponer nuestro modesto dictamen respecto de esta interesante publicación cien- 
tífica. 

Uno de los medios de facilitar al estudiante el aprovechamiento de las lec- 
ciones impartidas por su profesor, es precisamente la publicación de dicha ense- 
ñanza, evitando al alumno las pérdidas de tiempo que importa la consulta de 
obras, casi en absoluto estranjeras, i que, si en el fondo concuerdan con la ense- 
ñanza del profesor, en el método, en la forma, suelen discrepar 1, consecuente- 
mente, dificultar el estudio al escolar. 

¿Si lo sabremos nosotros que tuvimos que estudiar sin libros que — salvo ra- 
ras escepciones — concordaran con las lecciones que recibíamos, especialmente 
del sabio doctor Speluzzi ! 

La sola publicación de sus lecciones importa ya para el injeniero Raffinetti un 


timbre de honor, que justifica el sincero aplauso de todos i el agradecimiento no 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXIX 21 


DLL ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


sólo de sus alumnos, sino que también los que rendimos culto al altruísmo, a la 
laboriosidad i al saber. 

Pasemos a la obra. 

El profesor Virgilio Raftinetti ha planeado su obra en esta forma : 

I. Representación del punto, líneas i planos; 11. Problemas sobre rectas 1 
planos; IL. Perpendicularidad e intersección de rectas i planos; IV. Ángulos de 
rectas i planos; V. Cambio de los planos de proyección; VI. Jiro de figuras; 
VII. Abatimiento de planos i figuras planas; VIII. Representación de poliedros: 
IX. Secciones planas de los poliedros; X. Curvas i tanjentes, superficies 1 pla- 
nos tanjentes; XI. Superficies desarrollables i sus planos tanjentes. 

Acompañan a las diversas secciones problemas i ejercicios, que tan útiles son 
para consolidar la comprensión teórica en los estudiantes. 

Las trece planchas, que constituyen un pequeño atlas, contienen 101 figuras 
-mui claras, a pesar de su trazo que pudo ser ventajosamente más sutil. Esta es una 
de las buenas condiciones que debe ofrecer una obra sobre ¡jeometría descritiva, 
pues la materia, que en sí no reviste una gran dificultad científica, puede hacerse 
difícil por falta de claridad ei los trazados. El alumno principiante, inesperto 
aún, se da pronto cuenta de la confusión de los dibujos hechos sin cuidado, que 
conducen indefectiblemente a resultados erróneos. Es lo mismo que pasa en los 
trazados de la erafostática. 

En cuanto al método, el profesor Raffinetti lo establece : sigue el de las pro- 
yecciones de Monje. el ilustre matemático que tuvo el talento de reunir en un 
cuerpo de doctrina el caudal disperso, fruto de tanto ¡eómetra, i enseñarlo en 
sus fundamentales lecciones, creando así la Jeometría deseritiva; como más 
tarde otro sabio, el profesor Culmann, metodizó las construtciones gráficas de la 
composición i descomposición de las fuerzas, creando la estática gráfica, que tan 
erandes servicios presta a la mecánica aplicada. 

Otro punto esencial en el profesor es la claridad en la esposición, la cual de- 
pende de una metódica progresión i de una prudente concisión, sin caer en el 
laconismo, causa de confusión para el alumno; pues ya de por sí, como dijimos, 
esta enseñanza obliga a largas esplicaciones i da lugar a nomenclaturas compli- 
cadas que, especialmente al principio, perturban la mente del estudiante. I esto 
en Raffinetti es una condición ingénita, que ya habíamos notado en sus otras 
publicaciones, 1 que hemos confirmado con la lectura de su trabajo. 

Raffinetti se espresa bien, su estilo es atrayente pórque se preocupa de pu- 
lirlo; dice lo necesario, sus demostraciones son claras, convincentes. 

En cuanto al plan, nada podemos objetar, pues ha escrito un curso elemental, 
que encuadra en los límites establecidos por los programas de las escuelas indus- 
triales i normales, a las que va destinado, i que, a nuestro juicio, ha llenado cum- 
plidamente. Con todo creemos deber reservar el juicio definitivo para cuando 
aparezca la segunda parte de sus lecciones, que no dudamos será, por su ca- 
rácter de aplicación técnica, más interesante aun que esta primera, fundamental, 
destinada a impartir los conocimientos teóricos necesarios. 

En resumén, opinamos que el injeniero Raffinetti “ha hecho obra ¡jenerosa al 
publicar sus lecciones i que con ella ratifica nuestra buena opinión sobre su clara 
inteligencia 1 su laboriosidad profesional. 

Antes de coneluír, tratándose de un intelectual como el profesor Virgilio Raffi- 


netti que en sus producciones no sólo se preocupa del fondo — que es casi todo 


BIBLIOGRAFÍA 323 


— sino que también de la forma, que completa el todo, voi a hacer pocas obser- 
vaciones, para él impertinentes, relativas a algunas voces técnicas que demanda 
esta ciencia. 

La malhadada “opinión de la Academia de la lengua, desconociendo que su ver- 
dadera misión lexicográfica está en determinar oportunamente i dar cabida en 
su diccionario, más que a las voces vulgares de todos conocidas, «a las técnicas, 
científicas i artísticas, que con el continuo progreso de la sabiduría bumana, 
debido en gran parte a los países de habla diversa a la española, surjen a la 
universal consideración de los estudiosos, es causa de que la lengua castellana 
se trasforme en una moderna babel. 

En la jeometría descritiva, son pocas estas palabras : las limitaré en lo que 
hace a mi objeto a las dos siguientes : Monge, el fundador de esta nueva disci- 
plina jeométrica, lláma épure el dibujo que resulta de rebattre el plano vertical de 
proyección sobre el horizontal, dando así las proyecciones horizontales i verti- 
cales en un solo plano, separadas por la línea de tierra, vale decir por la recta 
determinada por la intersección de ambos planos. 

Pues bien, hemos visto en muchos, en casi todos los casos, españolizar el 
épwre, que quiere decir montea, diseño, por epurado, que nada significa, o, peor 
aún, por depurado, que es un disparate garrafal, porque con el abatimiento nada 
se depura : épure corresponde a la voz trazado, voz castiza tanto más apropiada 
cuanto que la armazón jeométrica de las proyecciones es realmente cuestión de 
trazas. l aún, si se quiere, lo que sin embargo importa aplicar un nombre ¡ené- 
rico a un caso dado, puede llamarse gráfico, como usan algunos. Por otra parte, 
han vertido al castellano las voces rabattre 1 rabaltement, por rebatir i rebatimien- 
to, que implica resistencia, en vez de emplear las voces abatir i abatimiento, que 
indican acción 1 efecto ¿e tumbar sobre un plano horizontal algo que estaba ver- 
tical, que es precisamente lo que ocurre con los planos de proyección. 

El profesor Raffinetti, emplea la voz « rebatimiento », teniendo én su favor los 
mismos matemáticos peninsulares, que comúnmente la usan, por lo que seguramen- 
te quedará como voz técnica castellana, sin que por ello deje de ser irrazonable. 

I basta. 

reciba el profesor V. Ratffinetti nuestros sinceros parabienes, i prosiga en su 
misión de labor, que le granjeará cada yez más el aprecio de los intelectuales 
en jeneral i de sus amigos en particular. 


S. E. BARABINO. 


IV Congreso científico americano, celebrado en Santiago de Chile del 25 de 
diciembre de 1908 al 5 de enero de 1909. Reseña jeneral de su organización, ac- 
tos solemnes, resultados jenerales del congreso, visitas, escursiones, etc., por 


EDUARDO POIRIER, secretario jeneral del mismo. Santiago de Chile, 1915. 


Acaba de distribuirse a los adherentes el último volumen de las publicaciones 
relativas a las actuaciones del memorable congreso científico que las naciones 
americanas celebraron fraternalmente en la simpática capital de la república 
trasandina, del 25 de diciembre de 1908 al 5 de enero de 1909, i que pone feliz 
término a Ja ardua, mui ardua labor realizada por el digno secretario jeneral de 
dicho congreso, doctor don Eduardo Poirier. 


Veintitrés volúmenes constituyen el archivo científico de aquel certamen de 


324 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA 


la intelectualidad de ambas Américas, correspondiendo un volumen con 15 tra- 
bajos a las matemáticas puras 1 aplicadas; dos volúmenes a las ciencias físico- 
químicas, con 22 1 28 trabajos respectivamente; tres volúmenes a las ciencias 
naturales antropolójicas i etnolójicas, con 40 trabajos; dos volúmenes a la inje- 
niería, con 31 trabajos; dos volúmenes a las ciencias médicas e hijiene con 83 
trabajos; un volumen a las ciencias jurídicas con 13 trabajos; cinco volúmenes 
a las ciencias sociales con 86 trabajos, más un volumen especial Chile en 1908 
del doctor Eduardo Poirier, obra de aliento de la que nos hemos ocupado opor- 
tunamente con alguna amplitud en La Nación; dos volúmenes a las ciencias pe- 
dagójicas 1 filosóficas con un apéndice, el himno al IV congreso científico, letra 
del mismo señor Poirier, música del maestro E. Soro; i dos volúmenes a la agro- 
nomía i zootecnia, con 48 trabajos. En total, 450 trabajos. Por último, un volu- 
men de Reseña jeneral, indice de la labor acumulada en este congreso, su orga- 
- nización, actos solemnes, resultados jenerales del congreso, visitas, escursio- 
nes, etc. 

Creemos escusado manifestar que la contribución científica arjentina ha hecho 
honor a nuestro país en jener+l i a nuestros estudiosos en particular, como ca- 
ballerescamente lo han reconocido los demás congresales, especialmente los chi- 
lenos, quienes no se concretaron a tomar en cuenta nuestra mentalidad nacional, 
sino que nos colmaron de amistosas atenciones, inolvidables para los delegados 
arjentinos que tuvimos la suerte de asistir, a las que se agregaron las de la so- 
ciedad i del gobierno de la progresista república hermana. 

Ahora bien, creemos innecesario repetir lo que otrora dijimos respecto de estos 
certámenes internacionales, en los cuales los doctos de los países interventores 
se comunican amistosamente sus vistas científicas, fundadas en el estudio 1 la 
esperimentación, a la vez que crean vínculos sociales que contribuyen a funda- 
mentar el recíproco aprecio, base de una fraternidad internacional sincera 1 pro- 
vechosa; i lo creemos innecesario por cuanto hoi el hecho constituye un axioma 
social. 

¿nm el Congreso científico americano celebrado en Chile, como en el del cen- 
tenario realizado en Buenos Aires en 1910, ha quedado cimentada por lo menos 
una cosa: que los países de la américa hispana van avanzando con brío en la 
anchurosa vía de los conocimientos humanos, precedidos por la poderosa herma- 
na del norte, cuyos hombres más eminentes así lo han reconocido con honrada 
franqueza, alentándolos a perseverar e intensificar e culto del libro i las espe- 
rimentaciones del laboratorio. 

Los 24 grandes volúmenes publicados por la secretaría del IVY Congreso cien- 
tífico americano constituyen una verdadera enciclopedia científica sobre los pro- 
blemas de mayor importancia práctica en los países interventores, escrita por 
un grapo numeroso de sus respectivos hombres de ciencia. Los naturalistas con 
su tesis sobre la jea, la flora, la fauna, la paleontolojía i antropolojía america- 
nas; los arqueólogos con el folklore, los restos del arte indíjena; los injenieros 
con la técnica de la ciencia de las construcciones civiles, hidráulicas i mecáni- 
cas; los métlicos con el estudio de los morbos humanos, de su terapéutica i de 
su profilaxis hijiénica; los agrónomos con el análisis de los diversos productos 
de la agricultura americana, sn cultivo, su cosecha 1 sus aplicaciones a la ali- 
mentación o a la industria; en fin, todas las ramas de la mentalidad humana 


tienen su figuración en esta biblioteca de trabajos americanos. 


BIBLIOGRAFÍA 325 


Al mérito intrínseco de la publicación debemos agregar el esfuerzo de labor 
personal, realmente plausible del doctor Poirier i de sus colaboradores, pues en 
sólo cinco años han editado 24 volúmenes con cerca de 10.000 pájinas de compo- 
sición nutrida i exornadas con numerosas láminas, planos, cuadros, retratos, ete. 

Al felicitar a los promotores, organizadores 1 realizadores del IV Congreso 
latino americano, corresponde también rendir el debido homenaje al gobierno 
chileno, el cual, no sólo patrocinó moral i materialmente tan lucido certamen, 
sino que también proveyó sin tacanería los fondos requeridos para que, sin pér- 
dida de tiempo, se cumpliera el compromiso contraído con los señores adheren- 
tes, de publicar i remitirles los trabajos presentados al mismo, como es de práe- 
tica en todos los congresos celebrados por las naciones cultas. 

La nación chilena ha invertido en este certamen la suma de 569.327,78 pesos, 
de los cuales 329.000 destinados a la publicación de los trabajos presentados al 
mismo. 


Acto mui diseno de ser imitado por los demás gobiernos. 


S. E. BARABINO. 


Anuario del Instituto geosrafico militar, tercer volumen, correspondiente 
al año 1914. Buenos Aires. Talleres gráficos del mismo Instituto. 


En un grueso volumen, formato mayor, de 275 pájinas, exornado con 23 fototi- 


pias relativas a los puntos trigonométricos i señales; ocho láminas relativas a 
los trabajos jeodésicos realizados por el Instituto jeográfico en la República, hasta 
fines de 1914; a los reconocimientos previos de la triangulación de primero i 
segundo orden en la provincia de Santa Fe; a la nivelación de precisión de la 
misma provincia; al punto fijo altimétrico en la estación Ceres del Ferrocarril 
central arjentino; a las triangulaciones de primero, segundo, tercero 1 cuarto 
orden del territorio del Neuquén; a la base jeodésica establecida en Mar del 
Plata; al plano de levantamiento realizado en el sur de la provincia de Corrien- 
tes; al plano del levantamiento con la plancheta en varios puntos de la Repú- 
blica; al mapa demostrativo de los trabajos de triangulación 1 levantamiento de 
la capital i sus alrededores; 1, además, con once tablas de elementos ¡jeodésicos 
definitivos, referentes a catorce lonjitudes determinadas en los años 1907-1908, 
en el litoral arjentino. También ilustran este volumen cuatro mui interesantes 
mapas indicando los grandes trabajos jeodésicos realizados en la Rusia europea 
l asiática. 

Teníamos una deuda pendiente con el Instituto jeográfico militar, pues por 
razones inútil ya de esponer, pero entre las cuales figuraba la de haber decli- 
nado la dirección de estos 4nales, no nos ocupamos, como lo prometimos, de los 
anuarios publicados por nuestra laboriosa repartición jeográfico militar. 

Lo hacemos hoi, con doble motivo, puesto que acabamos de recibir el tercer 


volumen del Anuario de dicho instituto, correspondiente al año 1914. 


Pero, ante todo, perdónesenos una corta digresión que, sin embargo, no creemos 
fuera de lugar. 

El arduo problema de alta jeodesia que importan la triangulación i nivelación 
de precisión de toda la República, no es de aquellos que pueden realizarse en 


poco tiempo, ni con deficiencia de personal, ni escasez de dinero. 


326 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Necesita del apoyo del gobierno de la Nación, moral i material, vale decir, que 
se le provea los medios necesarios para la ejecución de un plan completo de trian- 
gulación del país, tanto en personal científico, como en instrumentos de preci- 
sión, estaciones jeodésicas, material de señales, oficinas gráficas, etc., ete. 

El Instituto jeográfico militar dispone de buenos elementos, pero escasos, 
tanto en personal como en útiles, i tendrá que emplear mucho tiempo para poder 
completar la red trigonométrica del país, aun limitándola a los triángulos máxi- 
mos, dejando para más tarde la determinación de los de segundo, tercero i cuar- 
to orden, tanto más si se tiene en cuenta la enorme estensión de la República, 
la distancia que aun separa las poblaciones i la ninguna ayuda que éstas, en 
jeneral, es decir, salvo los centros urbanos, pueden ofrecer a las comisiones téc- 
nicas para el desempeño de su misión científica. 

IT. sin embargo, esta operación jeodésica, que nosotros mismos proponíamos ya 
en 1888 (1), por la dificultad que hallábamos para correlacionar los diversos tra- 
bajos de hidrografía fluvial i marítima, los trazados ferroviarios, las posiciones 
jeográficas planialtimétricas de las diversas construcciones realizadas o por rea- 
lizar; esta operación, decíamos, es de capital importancia para el país, no sólo 
para el estudio de las obras públicas, especialmente viales, sino que también 
para el conocimiento de sus cuencas hidrográficas, de su hipsometría 1 distancia 
de puntos de importancia, datos éstos de capital interés para los planes militares 
del Estado. 

Por otra parte, apoyando en las proyecciones jeográficas ó corográficas, que 
importan una planimetría de precisión, las simplemente topográficas, locales, 
detalladas ó espeditas, no es necesario demostrar, por obvio, la ventaja de la 
mayor exactitud del levantamiento de relleno que ellas constituyen, dando así una 
fisiografía del terreno levantado, con referencias precisas i sin acumulación de 
ertores. 

Agréguese la inmensa ventaja que ofrece para la división parcelaria del país, 
con puntos i orientaciones fijos, que asegure a los propietarios de tierras la exac- 
ta situación de sus fundos, invariablemente deslindados, i se verá que la red 
triangular importa la normalización de la división territorial, que hasta hoi se 
presenta enredada con superposiciones, falsos rumbos, áreas erradas, por exceso 
o defecto. lo que constituye un semillero de pleitos, de que dan fe los archivos 
de nuestros tribunales. 

Uno de los casos más sujerentes de la ventaja que reportarían las provincias 

i, por ende, la Nación, si una triangulación i nivelación de precisión eubriera su 
rasta estensión, nos la ofrece la mayor provincia arjentina. Si Buenos Aires po- 
seyera su correspondiente red trigonométrica de primero a cuarto orden i la ni- 
velación correspondiente, el problema de las inundaciones ofrecería una más 
fácil 1 razonable solución. 

Los trabajos de nivelación realizados allí carecen de exactitud i homojeneidad, 
no sólo porque en no pocas casas ha actuado un personal incompetente, sino que 
también, porque no hubo un plan preconcebidamente uniforme basado en obser- 
raciones astronómicas, de alta jeodesia, que pudiera limitar los errores, 1 permi- 
tir hallarlos 1 correjirlos. 


(1) Véase Memoria del departamento de Obras públicas de la Nación. 1888. Sección Obras hi- 
dráulicas. 


BIBLIOGRAFÍA 327 


I a propósito, creo escusado manifestar que ese gravísimo problema agrario 
bonaerense no será resuelto — pese a aleunos seudos especialistas — sin ese 
requisito previo, la triangulación, la nivelación i la planimetría de precisión, 
amén del conocimiento hidrográfico i jeolójico de las respectivas cuencas. 


Pero ya es hora de volver al 4nuario. 


El tercer volumen de esta publicación del Instituto jeográfico, del que vamos 
a ocuparnos someramente, comprende : 

1. Los trabajos del Instituto jeográfico militar, reseña hecha por el jefe del mis- 
mo, coronel Benjamín García Aparicio. 

2. Resultados definitivos de 14 lonjitudes determinadas en 1907 ¡1 1908 en el 
litoral arjentino, por el jefe de la sección Jeodesia, doctor W. Schulz. 

3. Coordenadas jeográficas de algunos puntos del litoral norte de la República. 

1 

1.000.000 


coronel B. García Aparicio, de la que nos ocupamos por separado. 


por el 


4. La segunda conferencia internacional del mapa del mundo al 


>. Cartografia estranjera, Rusia. Memoria estractada de los trabajos orijinales 
del estado mayor ruso i del 4rnuario Zapiski, por el coronel B. García Aparicio 1 
el capitán honorario W. von Stecher, trabajo de real importancia técnica por la 
estensión territorial, que abarca climas mui diversos i ofrece accidentes jeográfi- 
cos variadísimos, obligando a emplear métodos especiales que pueden constituír 
una guía para los demás jeodestas en circunstancias análogas. 

6. Institutos jeográficos europeos. Datos de la organización de los trabajos topo- 
gráficos militares en los estados europeos, por Vicente Haardt von Hartenthurn, 
que fué consejero real e imperial en el Instituto jeográfico militar de Viena, i ha 
Poco fallecido. 

Estudia la organización de estas reparticiones en Alemania, Austria, Béljica, 
Bulgaria, Dinamarca, España, Francia, Grecia, Inglaterra, Italia, Montenegro, 
"aíses Bajos, Portugal, Rusia, Rumania, Suecia, Noruega, Suiza, Serviai Turquía. 

Inútil nos varece indicar la importancia de estos estudios que permiten com- 
parar, juzgar i, por ende, planear convenientemente las bases más racionales 
para las instituciones conjéneres en cada país. 

7. Transericiones : Del Landesaufnahme de la República Arjentina, por el doctor 
Gast, traducción con preámbulo del doctor Shulz. 

8. Información : La comisión de la carta de la República, por W. $. 

9. La Sociedad de jeografía de Madrid: Antecedentes sobre su fundación 1 ac- 
tuación hasta la fecha. 

De paso, bueno es hacer constar que dicha Sociedad nombró socio honorario 
correspondiente al señor coronel B. García Aparicio, con fecha $ de junio del 
año pasado, en premio de los servicios por él prestados a la ciencia jeográfica. 

10. Bibliografía : Obras recibidas. Canje. 

11. Biblioteca i mapoteca históricojeográficas de la República Arjentina. 


12. Publicaciones del Instituto jeográfico militar. 


Se deduce de esta memoria, por lo que respecta a trabajos prácticos, efectua- 
dos en el país durante el año 1914, que la superficie provista de puntos trigo- 
nométricos de primero a cuarto orden es de 23.400 kilómetros cuadrados, i que 


el reconocimiento trigonométrico abarca 48.000 kilómetros cuadrados. 


328 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Lo que no es poco decir. Sin embargo, ¡cuánta labor tiene aún por delante el 
Instituto, para cubrir los cerca de 3.000.000 de kilómetros cuadrados que consti- 
tuyen la Nación ! 

Pero es el caso de aplicar el aforismo vulgar de «que poco a poco se hizo el 
mundo ». 

Para andar más lijero se requiriría un personal técnico superlativamente más 
numeroso i recursos pecuniarios que el Instituto jeográfico militar no posee; li, 
peor aún, que hoi por hoi el país no puede proveerle sino en parte. 

El año 1914 ha sido mui desfavorable para los trabajos de este ¡jénero, pues 
las lluvias i los vendavales, fueron frecuentes i violentos, i todos sabemos qué 
importancia capital tiene sobre las operaciones jeodésicas el estado meteorolójico 
de la zona que se estudia. 

A pesar de ello el Instituto ha proseguido los reconocimientos trigonométricos, 
“la construeción de señales, las nivelacionos de precisión, la medición de ángulos 
¡ la colocación de pernos de bronce en los puntos trigonométricos. 

Para los trabajos acordados entre la comisión hidrográfica de marina de gue- 
rra i el Instituto se midió una base en Mar del Plata i se estableció una estación 
astronómica. 

La base mide 16.191%8, con una precisión de 1: 3.170.000, o sea de + 5%] 
para toda la línea; tiene su estremidad E. a 300 metros del mar i dista 15 kiló- 
metros de la ciudad, hacia el NW. Cada estremo de la base ha sido fijado me- 
diante pilares de mampostería. En el de W. se estableció la estación astronó- 
mica. 

El Instituto terminó también en este año la red de triángulos que liga a Mon- 
te Caseros con Posadas, en una estensión de 400 kilómetros ; hizo también un 
levantamiento espeditivo al sur de Corrientes, al que se refiere uno de los planos; 
se levantaron unos 650 kilómetros cuadrados con la plancheta, lo que importa 
una buena contribución, si se considera, por una parte, el poco personal disponi- 
ble, i, por la otra, el mal tiempo persistente. 

Los levantamientos con la plancheta se refieren a Lomas, Abasto, La Plata, 
Ringuelet, Delmonle, Ensenada, Pereira, Plátanos, Romero, San Vicente, Glew. 

En cartografía, el instituto se ha dedicado a perfeccionar sus hojas del mapa 
mundial, la renovación de numerosas planchetas anticuadas ya, para ponerlas al 
día, i muchos otros trabajos de real utilidad práctica, en los que se ha aprove- 
chado los nuevos procedimientos que el coronel García Aparicio pudo estudiar, 
en 1913, en el servicio jeográfico del ejército francés. 

En cuanto a los talleres gráficos, mui larga es la lista de los trabajos que ha 
realizado para que podamos enumerarlos en esta ya larga bibliografía. 

Para no cansar a los lectores, termino recomendando a los colegas a quienes 
interese el tema, la lectura del interesante Anuario del Instituto jeográfico mi- 
litar. 

Sacarán de ello placer i provecho. 


S. E. BARABINO. 


La segunda conferencia internacional del mapa al millonésimo. Informe 
presentado al ministerio de Relaciones esteriores, por el delegado del gobierno 
arjentino a dicha conferencia, coronel BENJAMÍN GARCÍA APARICIO, director 
del Instituto jeográfico militar del estado mayor del ejército, etc., ete. (París, 


, £ 


BIBLIOGRAFÍA 329 


UY 


diciembre 1913.) Talleres gráficos del Instituto geográfico militar. Buenos 


Aires. N 


Un opúsculo de 117 pájinas, al que acompañan el retrato del autor, tres foto- 
erafías de grupos de delegados, un croquis de mapa de la Arjentina al milloné- 
simo, con su euadriculado gradual correspondiente, otro análogo referente a Chi- 
le, un cuadro con Jos signos convencionales adaptados para el mapa mundial, 1 
una lámina con el complemento de dichos signos convencionales. 

El coronel García Aparicio ha reunido en este informe los antecedentes 1 el 
orijen del mapa mundial ; historia sintéticamente la labor de la Primera conferen- 
cia internacional del mapa al millonésimo, que tuvo lugar en Londres en 1909, a 
la que concurrieron delegados de Alemania, Austria Hungría, Australia, Canadá, 
España, Estados Unidos, Francia, Italia i Rusia; hace resaltar la importancia 
que tuvo la consideración de esta carta en el X% Congreso internacional jeográfico 
celebrado en Roma en abril de 1914, en el cual el coronel García Aparicio, de- 
legado del gobierno arjentino, que se había adherido, a petición del inglés, a la 
idea del mapa mundial, presentó algunas hojas de ensayo. 

De paso sea dicho, en este X% Congreso jeográfico, se tomaron resoluciones de 
importancia sobre signos convencionales, accidentes jeográficos, límites, etc. 

Como la República Oriental se adhirió también a esta convención, a instancia 
de la Arjentina, los señores teniente coronel Silvestre Mato, representante de la 
primera, i el coronel García Aparicio, formularon un memorandum con importan- 
tes proposiciones relativas a los signos convencionales (caligrafía, ferrocarriles, 
caminos, ríos, telégrafos, límites, bosques, líneas de nivel); sobre las hojas comu- 
nes a ambas repúblicas, mediante una triangulación internacional; construcción 
de las hojas con intervención sucesiva de ambas naciones ia espensas de los dos 
países, ete. 

La república de Chile produjo un informe al respecto, formulado por el inje- 
niero Luis Risso Patrón, director de la Oficina de mensura de tierras, acompa- 
nándolo con el croquis que mencionamos ya. 

El gobierno inglés i el de los Estados Unidos reconocieron lo razonable de las 
observaciones hechas por los señores García Aparicio, Mato i Risso Patrón. 

Se comprende que en Europa, completamente constituída, con sus viejas re- 
particiones veteranas en este jénero de manifestaciones intelectuales, la labor 
es más fácil, por su relativa uniformidad; pero a los estados hispanoamerica- 
nos, con administraciones incompletas en jeneral, no constituídas aún sobre ba- 
ses invariables, por sa marcha política díscola, cuando no subversiva, si les era 
fácil adherirse al propósito de constituír un mapa mundial, con un solo lenguaje 
jeográfico, que puedan todos interpretar, a pesar de la diversidad de idiomas, 
con el solo examen visual de. los mapas nacionales; con una escala única que 
permita confrontar, comparar los diversos accidentes jeográficos (superficiales, 
hipsométricos, hidrográficos, ete.), no les resulta tan simple ponerlo en práe- 
tica, pues no están todos en condiciones de realizar tan loable aspiración, sin 
previa preparación téenicoadministrativa, i mediante convenciones entre los 
mismos. 

Es lo que con acertada previsión propuso hace tiempo el coronel García Apa- 
ricio : la necesidad de celebrar un congreso jeográfico internacional latinoameri- 


cano, que echara las bases de la labor común i propia, para corresponder al 


330 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


concepto científico de los promotores del mapa mundial, concepto al que debieran 
concurrir Méjico, Centro América, las Antillas, todas las repúblicas sudamerica- 
nas i las colonias europeas de las Guayanas. 

En seguida, el coronel García Aparicio da cuenta de la Segunda conferencia im- 
ternacional celebrada en París, con asistencia de 57 delegados de 33 naciones, 
entre las cuales figuraron las americanas Arjentina, Chile, Colombia, Santo Do- 
mingo, Ecuador, Guatemala, Méjico i Paraná. También concurrieron China, Ja- 
pón, Siam, Indostán 1 Nueva Zelandia. 

En esta conferencia presentaron ya algunas naciones ocho hojas de rejiones 
europeas : dos africanas, dos asiáticas, una de norteamérica i tres sudamerica- 
nas. Estas tres, de la Arjentina, construídas por nuestro Instituto jeográfico mi- 
litar. Las de Chile no llegaron en tiempo a París. 

En esta Segunda conferencia se tomaron resoluciones definitivas sobre « divi- 
sión i designación de las hojas » que tendrán 4* de latitud a partir del Ecuador, 
1 67 de lonjitud a partir de! meridiano de Greenwiche, de W. a E. 

No podemos detallar más en una nota bibliográfica. En cuanto a la proyección 
admitida es la policónica modificada, con meridianos rectilíneos converjentes hacia 
el central de cada hoja, que será más corto que el efectivo desarrollo del arco, 
calculado con una formula de Lallemand. 

Se modificó las resoluciones de Londres (1? conferencia) relativas a la repre- 
sentación del terreno (altibatimetría). Fundamentalmente, el mapa será hipsomé- 
trico, con curvas de nivel de 100 en 100 metros i gradación de tintas para las 
sucesivas Zonas altimétricas. Indicará las curvas maestras cada 200, 500, 1000, 
1500, 2000, 2500, 3000, 4000 metros, ete. 

Los relieves no susceptibles de ser representados por las curvas se rasguearán 
o esfumarán. Dejamos otros detalles para ser lo más breve posible. 


Se tomaron también resoluciones sobre ortografía i trascrición de nombres, re- 


partición de hojas i cuestiones internacionales; 1 — cosa mui importante a pedido 
de la delegación inglesa, se creó en Southampton una Oficina central perma- 
nente del Mapa del mundo al millonésimo, a la que ya se adhirió nuestro gobierno. 

Como se ve, el delegado arjentino ha tenido una actuación descollante en esta 
convención universal, en la que el nombre de la Arjentina ha quedado grabado 
con caracteres cubitales. Podemos, pues, permitirnos felicitar sin reticencias al 
coronel Benjamín García Aparicio, por la misión que ha cumplido con tanta de- 
dicación como competencia. 


S. E. BARABINO. 


Anales del Museo nacional de historia natural de Buenos Aires, tomo 
XXVI, con 26 láminas 1 92 figuras en el testo. Buenos Aires. Imprenta Coni 
hermanos. 1915. 


Hemos recibido el tomo vijésimosesto de los Anales, correspondiente al año 
L9iLA:: 

Es un grueso volumen de más de 500 pájinas, formato mayor, constituído por 
los siguientes trabajos del personal técnico del museo : 

El nuevo edificio del Museo nacional de historia natural, con 4 láminas, por Ánjel 
Gallardo. 


BIBLIOGRA FÍA 331 


Sobre dos peces macrúridos de las costas de la provincia de Buenos Aires, con 4 lá- 
minas i una figura, por F. Lahille. 

Contribución a la craneolojía de las primitivas poblaciones de la Patagonia, con 31 
cuadros, por Carlos A. Morelli. 

Notes sur quelques dolichodérines argentines, por J. Brethes. 

Description VPun nouveau syrphidae de la République Argentine, por J. Brethes. 

Nota sobre el meteorito carbonoso de Nogoyá, con 4 figuras, por E. Herrero Du- 
cloux. 

Punghi nonnulli senegalenses et canarienses, con 6 figuras, por C. Spegazzini. 

Proyecto de reorganización del Museo provincial de Córdoba, con 2 cuadros, por 
A. Gancedo (hijo). 

Apuntes cecidiolójicos, por Ana Manganaro. 

Description de six Cécidomidae (dipt.) de Buenos Aires, con 6 figuras, por J. 
Brethes. 

Nota sobre hemipteros del Chaco de Santiago del Estero, por J. R. de la Torre 
Bueno i Thorne. 

Les parassites végétaux des plantes cultivées en Argentine et dans les régions limi- 
trophes, con 6 figuras, por L. Hauman-Merck. 

Notes d'erpétologie, con 1 lámina, por P. Serié. 

Sur les formes sexuelles de deux Dolichodérines, con 4 figuras, por J. Breéthes. 

Contribution a VPétude des Pepsis, con 2 láminas en colores i 1 mapa, por J. 
Brethes. 

Apuntes sobre las lampreas arjentinas i los acraniotas, con 2 láminas 1 9 figuras, 
por F. Lahille. 

Los asuntos decorativos bíblicos en los objetos de ceremonial pagano payaguá, con 
2 láminas i 15 figuras, por F. F. Ontes. 

El jénero Tatochila (Butl.). Lo que sabemos i lo que ignoramos de él, con 1 figura 
¡cun cuadro, por E. Giacomelli. 

Nuevas investigaciones jeolójicas i antropolójicas en el litoral marítimo sur de la 
provincia de Buenos Aires, por la Dirección. 

El fémur de Miramar. Una prueba más de la presencia del hombre en el ter- 
ciario de la República Arjentina, por C. Ameghino. 


Laboulbeniali ritrovate nelle collezzioni di aleuni musei italiani, por C. Spezazzini. 
[») 


Estas memorias han aparecido, en el orden indicado, en el transcurso del año 
pasado. 

La lectura del título de la primera memoria relativa al proyecto de nuevo 
edificio para nuestro Museo nacional, nos causó verdadero placer. 

Al fin ! pensamos. Ya era hora que desapareciera esa verdadera vergiienza que 
deshonra á la capital arjentina. Nos referíamos al edificio donde vejeta i se atro- 
fia el gran museo de historia natural que poseemos; a ese conglomerado de va- 
liosísimas piezas que abarcan desde la jea, la flora i la fauna arcaicas hasta las 
de la época actual, apiñadas en los sótanos, en los pisos i hasta en la azotea del 
viejo edificio colonial, de la esquina Alsina i Perú, pobremente restaurado hace 
medio siglo o más, solo en su fachada principal. 

Se trata de un decrépito edificio, amenazante ruina. 

El malogrado sabio Florentino Ameghino, siendo director del Museo, jestionó 


año tras año, ante los poderes públicos, el traslado del mismo a otro local. si- 


332 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


quiera fuera provisionalmente, para salvar las colecciones i los fósiles que cons- 
tituyen su riqueza. 

Muchas fueron las promesas, que se las lleyó el viento de la despreocupación 
oficial para todo lo que no sea política. 1 el pobre Ameghino nos confiaba su pro- 
funda pena por la certeza que tenía ya de que le arrebataría la muerte sin haber 
conseguido ver realizado el proyecto de instalar un nuevo museo, que, a la vez, 
salvara sus valiosas colecciones e hiciese lucir sus grandes riquezas naturales. 

¡I desgraciadamente fué verdad ! 

La muerte troncó la vida de aquel sabio, ta. jenial como modesto, sin que 
pudiera tener el consuelo de ver cumplidas sus aspiraciones de patriota i de na- 
turalista: las de dotar a la Capital con un museo modelo. 

El doctor Gallardo, actual director, apenas se hizo cargo del establecimiento, 
se puso empeñosamente en acción para conseguir lo que fué indiferentemente 
prometido a su predecesor. 

Las cosas parecían bien encaminadas; consiguió por lo menos que le fuera 
asienado el solar en que debía erigirse el nuevo edificio público; la Dirección ge- 
neral de arquitectura proyectó el edificio, en realidad insuficiente, hecho discul- 
pable por el estado del erario; pero que podrá ser ensanchado más tarde. 

Nuevas demoras injustificadas condujeron al doctor Gallardo al estremo de re- 
nunciar su elevado cargo; pero las jestiones del gobierno le obligaron a retirar 
la renuncia, mediante la formal promesa de llevar a la práctica la construcción 
del edificio indicado. 

Han vuelto a correr aleunos meses i sólo falta para que el nuevo museo surja 
bello, elegante i cómodo, que ... lo construyan. ¡Sólo falta que se entreguen los 
fondos prometidos por el Poder ejecutivo !... 

El doctor Gallardo es aun joven, pero nos asalta una duda : ¿conseguirá ver 
realizados sus deseos, que también fueron los de Ameghino ? 

El tiempo lo dirá. 

En tanto siga nuestro museo, el gran museo paleontolójico de la Capital, im- 
utilizado en el reducido espacio disponible, con peligro de que las viejas bóvedas 
seculares cubran con sus ruinas las valiosas colecciones que constituyen su rico 
acervo; i continúe cerrado para el público, con el falso cartel que indica estar 
clausurado por... ¡mudanza! 

Es verdad que la situación del erario es crítica, lo que no quita que, en pre- 
visión de « problemáticos peligros internacionales », gastemos sendos millones 
de pesos oro en la compra de naves, armas i municiones; no negamos la tiran- 
tez de la situación económica del país, pero sí afirmamos que con cercenar una 
bicoca en cada partida, especialmente a los famosos subsidios a corporaciones 
relijiosas o no, i, sobre todo, a tanta injustificada pensión, podrá hallar el go- 
bierno el medio de llenar una necesidad tan sentida. 

Al fin no es una suma tan grande, ni se invertirá en un solo año. Así, pues, 
lo que se requiere es que el Poder ejecutivo se avoque el asunto i proceda a so- 
lIncionarlo con buena voluntad. 

Doctor Gallardo, no ceje en sus loables jestiones : la ciencia i la decencia na- 
cionales reclaman un nuevo edificio para Museo nacional. 

El actual ministro, doctor Cullen, le ha de apoyar. 


S. E. BARABINO. 


BIBLIOGRA FÍA 333 


Revista del Jardín zoolójico de Buenos Aires. Publicación auspiciada por 
la Intendencia municipal. Director, Clemente Onelli. Época IH, año XI, nú- 
mero 41. 


La interesante revista trimestral, que podríamos llamar «el órgano del Jardín 
zoolójico de la Capital », trae en su último número los siguientes trabajos : 

Idiosinerasias de los pensionistas del Jardín zoolójico, por el señor Onelli. 

Pigmentos amarillos i negros en células nerviosas del mono, por el profesor doctor 
Chr. Jakob. 

La fauna porteña. por C. Onelli. 

Un caso teratolójico interesante (ternero con dos cabezas), por el profesor doctor 
Chr. Jakob. 

Anacronismos de la secreción láctea, por C. Onelli. 

El cinturón periurbano de bosques 4 praderas naturales, es una necesidad hijiénica, 
pedagójica i estética para Buenos Aires isus niños. (Trabajo aceptado por unani- 
midad en el Congreso del niño), por el doctor Chr. Jakob. 

Ojo, pichincheros! por C. Onelli. 

La fauna i las alturas, por C. Onelli. 

El vocabulario de un chimpancé, por Georges Gladden. (Del Outlook: de N. Y.) 

El guanaco ante el tribunal de la inquisición, por C. Onelli. 

Disipando errores. (Los cisnes que cantan. Los pelícanos que se destripan. La 
lechuza 1 el caburei. El escuerzo), por C. Onelii. 

El teruteru, emblema de los boys-scouts, por C. Onelli. 

Sobre tambos modelos, por C. Onelli. 

Los animales en la paz y en la guerra. Conferencia dada en la Sociedad Sar- 
miento, protectora de animales, por C. Onelli. 


* Las bananas portenas. 


2l renombre del doctor Jakob en las ciencias biolójicas, basta por sí solo para 
dar importancia a la Revista zoolójica que dirije el señor Onelli, colaborador efi- 
ciente del primero. Pero es que nuestro laborioso director del Jardín es un gran 
cultor del utile dulei, i hermana acertadamente las observaciones científicas, fisio- 
sicolójicas, hechas sobre sus pensionistas, con la forma amena, de un gracejo 
siempre oportuno i sujerente. Por esto la Revista del Jardín zoolójico se lee toda 


con gusto 1 aprovechamiento. 


S. E. BARABINO. 


Revista chilena de historia natural. Año XIX. Enero-abril 1915. 


Hemos recibido las entregas 1 i 2 de esta conocida revista de ciencias natura- 
les, que fundara en Chile, hace 19 años ya, el infatigable naturalista chileno 
profesor Carlos E. Porter, i que desde entonces viene redactando i dirijiendo 
con una competencia i constancia que hacen mui simpática su personalidad cien- 
tífica. 

La revista se inicia este año bajo un ropaje más elegante en la forma i con 
materiales de indiscutible interés, láminas policromas, etc. 

El índice lo comprueba : 


1. La Redacción, 4 nuestros lectores. 


OL ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


2. E. Labille, 4puntes sobre unos peces chilenos. 


3. €. E. Porter, Galería de naturalistas de Chile (continuación). 

4. Juan Brethes, Descripción de un nuevo jénero i de una nueva especie de Ptillidae 
(= Trichopterigidae de Chile). 

5. €. E. Porter, Los helasteridae de Chile. 

6. A. Horst, Observaciones sobre la biolojía de la Tetilla hydrocotylifolia D. C. 
7. J. Thériot, Sur quelques mousses récueillies au Chili, par le professeur Ch. E. 
Porter. 

S. €. E. Porter, Materiales para la fauna carcinolójica de Chile: X. El jénero 
pilumnoides. 

9. C. Silva F., Un nuevo mierolepidóptero chileno que causa perjuicios a las papas. 

10. Víctor Delfino, Biolojía. Las trasplantaciones de los órganos, el cultivo de los 
tejidos i los automatismos viscerales. 

11. Crónica, correspondencia, novedades científicas, bibliografía, etc. 


Como se ve, figuran sntre los siete autores de trabajos publicados en la Re- 
rista del profesor Porter, tres de naturalistas arjentinos, rasgo simpático de con- 
fraternidad intelectual internacional. 

En la crónica, con el retrato del doctor E. L. Holmberg, trascribe lo publi- 
cado en la revista Physis relativo a la jubilación del viejo profesor i al diploma 
de doctor honoris causa, que la Facultad arjentina de ciencias exactas, físicas 1 
naturales otorgó al sabio jubilado, en premio a los méritos contraídos por su 
acción proficua como naturalista i maestro. 


S. E. BARABINO. 


ÍNDICE GENERAL 


DE LAS 


MATERIAS CONTENIDAS EN EL TOMO SEPTUAGESIMONONO 


Propagación de la luz en los cuerpos en movimiento, por J. Laub 
Un problema de química, por ANGEL PÉrrz (conclusión) 


Expedición al Iberá, por HiróLrro B. PuyssÉcUR (conclusión) 34 


Las aguas subterráneas de la ciudad de Buenos Aires. Estudio químico bacte- 
riológico, geológico é higiénico, por el doctor AriLro A. Babo (conclusión). 65, 
Breves apuntes sobre la Proboscidea lutea (Lindl.) Stapf. Su irritabilidad estig- 
NÉLIDA NE AUMAO y aa ooo o oa IB a OO ORs saco Saba roo 
Estudio sobre las levaduras de Mendoza, por el doctor Luis MaNurEL LeJEUNE 
(conclusión). SA A O oa odo o oo do oa oo 93, 
El paso de Mercurio por el sol el 7 de noviembre de 1914, desde las 10h6m de la 
mañana á las 2h18m de la tarde. Duración del pasaje 4h12m, en tiempo civil 
medio de barís porÑMFEBRROTET DES BINS 


Nivel reversible Zeiss, por JOsÉ S. CorTI 


Sobre una ley de la emisión de los rayos Róntgen homogéneos, por J. Laub... 
Información. Ilo congreso internacional de eugenia... 
Memoria anual del presidente de la Sociedad Científica Argentina correspondien- 

te al XLIT0 período administrativo 
Influencia de la temperatura y de la humedad sobre el maíz, por el doctor Fkran- 

CISCOME IA VA rales reed lll leds Vale co Sarejo o 01 lr EN ol 
Sobre los rayos producidos por los rayos Róntgen, por Y. LAUB......ooooo.o.o.o.. 
Determinación del contenido radioactivo de las sales en las aguas del Atlántico 


y del Pacífico entre Montevideo y El Callao, por URBANO MIALOCK 
La enseñanza de la química tecnológica en Alemania, por MARTINIANO LrkGUI- 


AAMOÓN ONDA ets Aoo oo Guido baaa SARA Sa 
Disquisiciones trigonométricas, por ÁNGEL PÉREZ. ........ a a 


Sur la Prospalangia platensis (un. gen., 1. sp.) (Hymén.) et sa biologie, par JEAN 
BREA oe NN INEA 


BIBLIOGRAFÍA 


Annuaire pour Uan 1915, del Bureau de longitudes de Paris 


Restanmration des montagnes, correction des torrents, reboisements, por E. Thiery. 


tala) 


113 


336 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Al fiora of California, por Willis Linw Jepson... nace AO Dolo 
Lecciones de geometría descriptiva, por Virgilio Raffinetti................ AS 
IVO congreso científico americano. Reseña general, por Eduardo Poirier........ 
Amuario del Instituto geográfico militar (3er yol.)....o..o..ooooooooo.o... OS 


La segunda conferencia internacional del mapa al millonésimo. Informe del co- 


roneliBenamia Gaca apa O DIS URTO 

Anuales del Museo nacional de historia natural de Buenos Aires (t. XXVID)...... 

Revista del Jardín zoológico de Buenos Atrres (DO Al)... e 

Revista chilena de historia natural (enero-abril 1915)...... O AO taa 
—- AS DA 


a a 


Ing. J. Mendizábal Tamborrel. — Dr. Estanislao S. Zeballos 


SOCIOS HONORARIOS 


Dr. Juan J. J. Kyle 


Enrique Ferri. — Dr. Eduardo L. Holmberg. -- Ing. Guillermo Marconi. — Dr. Walther Nerns 


SOCIOS CORRESPONDIENTES 


Aguilar, Rafael............ 
Arteaga, Rodolfo de....... 
Alfonso Paulino........... 
Ballvé, Horacio ........... 
Bodenbender, Guillermo... 
Bolívar, Ignacio........... 
Berton1,, Moisés: 31 va joto 
Bailey. WALES. Na 
Bruce Williams. neos de 
Carvalho, José Carlos...... 
COTE TOS e e 
Corthell, Elmer............ 
Delage, ¡Y Ves. osuna 
Fuenzalida, José del C..... 
Fontana, Luis Jorge....... 
Guignard, León........... 
Guimaráes, Rodolfo........ 


Gjertsen Hjalmar Fredrik .. 
Kinart, Fernando.......... 
Lafone Quevedo, Samuel A. 
A E 
E MA 
LSD ¿A METICO abs on. 
OTI HCur Ad O das 
Larrabure y Unánue Eugenio 
Morandi Luisa ed bs 
Moore, Clarence........... 
Moretti, Cayetano......... 


Acevedo Ramos, R. de. 
Adamoli, Pedro A. 
Adamoli, Santos S. 
Adano, Manuel. 
Aguirre, Eduardo. 
Aguirre, Pedro. 
Alberdi, Francisco. 
Albert, Francisco. 
Aldunate, Julio C. 
Almanza, Felipe 6. 
Alvarez, Fernando. 
Alvarez Raul. 
Alvarez, Agustin J. 
Amadeo, Tomás. 


Méjico. Martinenche, Ernesto E 
Montevideo. Moore, John BLA a 
Sgo. de Chile. Montané, LIS a 
L de Año N. Medina, José Toribio....... 
Córdoba, Montessus de Ballore...... 
Madrid. Nordenskjiold, Otto........ 


P. Bertoni (P.). 


Nilsen Fhowal 2. 0:.0..0.L. 


Washingtón. Paterno, Manuel........... 
Edimburgo. Patrón, Pablos 
Río Janeiro. Porter, Carlos E....... ocio 
Mendoza. Pena, Carlos M. de........ 
New York. Poirier, Eduardo .........- 
París. Pérez Verdia, Luis ........ 
Sgo. de Chile. Prestrud Christian......... 
San Juan. Reid, Walter Eds de 
París. Risso, Patróm. Ms o de 
Amadora (P.). Reiche, Carlos...... ARS 
Corrientes. Scalabrini, Pedro.......... 
Noruega. Sklodonska, Curie......... 
Amberes. Spegazzini, Carlos.......-.. 
La Plata. Shepherd, Williams R..... 
Tucumán. 

Roma. Tobar, Carlo Ma a 
Santo Domingo. Torres Quevedo, Leonardo. . 
Bordeos. Uhle.. Max ao, o 
Lima. Villareal, Federico......... 


Villa Colón (U). 


Filadelfía. 
Milán. 


SOCIOS 


Von Ihering, Hermán...... 
Volterra MO 


ACTIVOS 


París. 
Nueva York. 
Habana. 
Sgo. de Chile. 
Sgo. de Chile. 
Gothemburgo. 
Noruega. 
Palermo (It.). 
Lima. 
Valparaíso. 
Montevideo. 
Sgo. de Chile. 
Méjico. 
Noruega. 
Londres. 
Sgo. de Chile, 
Sgo. de Chile. 
Corrientes. 
París. 
La Plata. 
Colum. Univer. 
Nueva York, 
Quito. 
Madrid. 
Lima. 
Lima. 
San Paulo (B) 
Roma. 


Amoretti, Alejandro. 
Anasagasti. Horacio. 
Ambrosetti, Juan B. 
Añon Suarez, Vicente. 
Angelis, Virgilio le. 
Angli, Geronimo. 
Aranguren, Juan F. 


Aráoz, Alfaro Gregorio. 


Arata, Pedro N. 
Araya, Agustín. 
Arigós, Máximo. 
Arce, Manuel J. 
Arcanso!, Adolfo. 
Arditi, Horacio. 


Arroyo, Franklin. 


Atarez, Guillermo. 
Aubone, Carlos. 
Avila, Alberto. 
Aye1za, Rómulo. 
Aztiria, Ignacio. 
Aztiz, Julio M. 
Babacci, Juan. 
Bado, Atilio A 

Bade, Fritz. 
Bachmann, Alois. 
Ballester, Rodolfo E. 
Baldi, Jacinto. 
Barabino, Santiago E. 


Barilari, Mariano S. 
Barzi, Federico P. 
Barrera, Raúl. 
Battilana, Pedro. 
Baudrix, Manuel C. 
Bazán, Pedro. 
Bernaola, Víctor J. 
Bell, Carlos H. 
Bergara, Ulises. 
Besio Moreno, Nicolás. 
Bialet Laprida, Amado. 
Bianchedi, Rómulo. 
Biraben, Federico. 
Bolognini, Héctor. 

- Bordenave, Pablo E. 
Bosch, Benito $. 
Bosch, Eliseo P. 
Bosch, Jorge E. 
Bosisio, Anecto. 
Bonamni, Cayetano. 
Bonneu Ibero, León M. 
Bonarelli. Guido. 
Bosque y Reyes, F. 
Botto, Armando P. 
Brané, Eugenio. 
Breyer Trant, Adolfo. 
Breyer Trant, Alberto. 
Brian, Santiago. 
Briano, Juan. A. 
Brindani, Medardo. 
Bruch, Carlos. 
Broggi, Hugo. 


Buadá y Morant, Antonio. 


Bunge, Carlos. 
Buschiazzo, Juan A. 
Bustamante, José L. 
Butty, Enrique. 
Calvo. Edelmiro. 
Cáceres, Dionisio. 
Cagnoni, Juan M. 
Calcagno. Oreste. 
Camus, Nicolás. 
Canale, Umberto. 
Canonica, Mauricio. 
Cano, Roberto. 
Cantón, Lorenzo. 
Carabelli, Juan José. 
Carniglia, José. 
Carranza, Marcelo. 
Cardoso, Ramón. 
Carbonell, José. 
Carossino, Jacinto T. 
Carboneschi, Carlos L. 
Cartavio, Angel R. 


SOCIOS ACTIVOS (Continuación) 3 


Castellanos, Carlos T. 
Castro, Vicente. 
Carette, Eduardo. 
Castro, Eduardo B. 
Claypole, Jorge. 
Cerri, César. 

Cilley, Luis P. 
Cynalewski, E. $. 
Civit, Julio Nilo. 
Chanourdie, Enrique. 
Chapiroff, Nicolás de. 
Chaudet, Augusto. 
Chiappe, Leopoldo J. 
Chueca, Tomás A. 
Clara, Angel. 
Clérice, Eduardo E. 
Cobos, Francisco. 
Cock, Guillermo. 
Collet, Carlos. 
Comin, José. 
Contin, Diego F. R. 
Compte, Riqué Julio. 


Correa Morales, Elina G. A. de. 


Cornejo, Nolasco F. 
Cornejo, Abel F. 
Corvalán, Manuel S. 
Coronel, Policarpo. 
Corti, Emilio A. 
Courtois, ÚU. 

Cremona, Andrés. 
Cremona, Víctor. - 
Crinin, Demetrio. 
Cuomo, Miguel. 
Curutchet, Pedro. 
Damianovich, Horacio. 
Darquier, Juan A. 
Dassen, Claro C. 
Dates, Germán. 
Debenedetti, José. 
Debenedetti, Salvador. 
Dellepiane, Luis J. 
Deletang, Luis. 
Demarchi, Torcuato T. A. 
Demarchi, Marco. 
Demarchi, Alfredo (hijo). 
Delgado, Fausto. 
Delgado, Agustín. S 
Doello Jurado, Martín. 
Dobranich, Jorge W. 
Domínguez, Juan A. 
Dorado, Enrique. 
Douce, Raimundo. 
Dolder, Julio. 

Doyle, Juan. 


Duhau, Luis. 

Dubois, Alfredo F. 
Ducros, Pablo. O 
Duncán, Carlos D. ., 
Durrieu, Mauricio. 
Durán, José C. 

Edo, Juan Manuel. 
Eguia, Máximo. 
Eppens, Gustavo. 
Elordi, Juan J. 
Escudero, W. E. 
Esteban, Francisco. 
Esteves, Luis P. 
Etcheverry, Angel. 
Faverio, Fernando. 
Fernández, Alberto J. 
Fernández Díaz, A. 
Fernández, Poblet A. 
Fernández, Daniel. 
Fernández Basualdo, Gerardo. 
Ferreyra, Miguel. 
Flores, Emilio M. 
Flores, Agustina J. E 
Fornati, Vicente. . = 
Frank, Paul. 

French, Alfredo. 
Friedel, Alfredo. 
Fumagalli, Arnaldo. 
Frumento, Antonio R. 
Gainza, Alberto de. 
Galtero, Alfredo. 
Gallardo, Angel. 
Gallardo, Carlos R. 
Gallino, Adolfo. - 
Gándara, Federico W. 
Garbet, Adolfo. 
Garat, Justo V. 
García, Carlos A. 
García, Jesús M. 
Gatti, Julio J. 
Gentilini, Pascual. 
Gerardi. Donato. 
Geyer, Carlos, 
Ghigliazza, Sebastián. 
Giménez, Angel M. 
Girado, Francisco J. 
Girado, Alejandro. 
Girondo, Juan. 
Girado, José I. 
Girondo, Rafael. 
Godoy, Sebastian. 
Gonzáles, Arturo. 
González, Juan B. 
González Luján, Nicolás. 


ANALES 


SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA 


ANALES 


DE LA 


y 


SOMIEDAD CIENTIFICA 


Dirrcrok : Docror HORACIO DAMIANOVICH 


TOMO EXXX 


Segundo semestre de 1915 


BUENOS AIRES 
IMPRENTA Y CASA EDITORA DE CONI HERMANOS 


5684 — CALLE PERÚ — 694 


Sl) 


LS IA 


en í 


ANALES k 


DE LA 


SOCIEDAD CIENTÍFICA 


ARGENTINA 


DIRECTOR : DOCTOR HORACIO DAMIANOVICH 


— 


JULIO-AGOSTO 1915. — ENTREGAS I-II. — TOMO LXXX 


ÍNDICE 


CamiLo Meyer, La radiación y la teoría de los « qUaNta »...0oooroomommooroo..> 5 
ANGEL PÉrEz, Disquisiciones trigonométricas (CoNCIUSIÓN)...ooonoconan or 104 
HumBerrTO Juro ParoL1, Nuevo aparato para la fabricación del ácido nítrico puro 
ACA AE Ad da E a o AS ÓN pera 1 Pr e IE 
C. D. Peanine, Acerca de una relación entre la velocidad radial de fas estrellas 
rie; brillantes y: 908 magnitudes io0. a aa e pos 2% a 14€ 


BUENOS AIRES 
IMPRENTA Y CASA EDITORA DE CONI HERMANOS 
684 — CALLE PERÚ — 684 


Oda 


Aa E 
y $ 
JUNTA DIRECTIVA 
ESTE te aa a Ingeniero Nicolás Besio Moreno S a 
Vicepresidente 4. coman e. >. Ingeniero Alberto D. Otamendi e >. 
Vicepresidente VPonocoo.....-. Jector Guillermo Schaefer AS 
Secretario de actas............ Ingeniero Pedro A. Rossell Soler : O 
Secretario de correspondencia.. Señor José M. Orús : z 
MERONCRO Di Ingeniero Juan José Carabelli É E E 
Protesoréro id es e Ingeniero Emilio Mallol E 
Bábliotecario.. ¿Aide Profesor José T. Ojeda 
/ Ingeniero Eduardo Huergo ¿ 
Doctor Claro C. Dassen ES > 
Doctor Luciano P. J. Pale” 
> ] Ingeniero Anecto J. Bosisio = 
Vocales: ro iaa tia Ingeniero FBenno -J. Schnack : ; 
[Arquitecto Raúl G. Pasman , 
Ingeniero Enrique Butty 
'Doctor Juan B. González E 
Gerente AS NS, Señor Juan Botto 55 
» 
ADVERTENCIA S A 
z Los colaboradores de los Anales, que deseen tirada aparte de 50 ejemplares de sus ar- 
tículos deben solicitarlo por escrito a la Dirección, la que le dará el tramite reglamenta- 
rio. Por mayor número de ejemplares deberán entenderse con los editores señores Coni 
hermanos. ES 
Tienen, además, derecho a la corrección de dos pruebas. : 
Los manuscritos, correspondencia, etc., deben enviarse a la Dirección CGevallos, 
269. 
Cada colaborador es personalmente responsable de la tesis que sustenta en sus escritos. y 
La Dirección. bi 
PUNTOS Y PRECIOS DE SUBSCRIPCIÓN 
Local de la Sociedad, Cevallos 269, y principales librerias ES po 
] Pesos moneda nacional ? 
POT TMES CI A E ASS ES 1.00 
A A o A > 12.00 
Número atrasado......... as AE 2.00 
— para los sOCiOS.......... 1.00 , : e 
LA SUBSCRIPCIÓN SE PAGA ADELANTADA er. 


El local social permanece abierto de 3 4 7 y de 8 á 12 pasado meridiano 


LA RADIACIÓN Y LA TRORÍA DE LOS <QUANTA> 


POR CAMILO MEYER 


INTRODUCCIÓN 


1. Teoría cinética de los gases y estadística. — Sabemos como las 
nuevas teorías eléctricas han revolucionado en una forma inesperada 
los mismos fundamentos de la mecánica, que, hace unos veinte años, 
parecían inconmutables y de una solidez á toda prueba. La teoría 
eléctrica de Hendrick Lorentz tuvo por efecto de transformar la mecá- 
nica newtoniana en otra nueva que tiene por fundamento el principio 
de relatividad y admite que ningún móvil es susceptible de adquirir 
una velocidad superior á la de la luz, que la masa no es constante, 
sino que depende de la velocidad y del ángulo formado por la direc- 
ción de ésta con la orientación de la fuerza, y por último, que es im- 
posible determinar experimentalmente si un cuerpo está en reposo, 
en movimiento absoluto ó en movimiento relativo con respecto al 
éter. 

Ahora bien, además de esta mecánica inesperada que consideraban 
como novísima los físicos, y como audaciosa la mayor parte de ellos, 
aparecen ahora conceptos aun más nuevos é inesperados que triunfan 
en este record de la osadía, sin pretender por esto derrocarla, sino 
completarla añadiéndole otros principios cuyas consecuencias resul- 
tan sin antecedentes en la filosofía natural. 

En efecto, ya no se trata sólo de modificar las ecuaciones diferen- 
ciales de la dinámica, sino de saber si las leyes del movimiento po- 


6 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


drán aun expresarse por ecuaciones diferenciales cualquiera sea la for- 
ma de éstas. 

Desde Newton, un principio dominaba á toda la ciencia : el estado 
del Universo no podía depender, en una época dada, sino de su estado 
inmediatamente anterior; todas las variaciones en la naturaleza ha- 
bían de verificarse dentro de un proceso continuo ; este principio ha- 
bía sido afirmado por las doctrinas más antiguas y su expresión se 
resumía en las palabras: natura non facit saltus. Ahora bien, este mis- 
mo principio se halla muy en peligro, pues la cuestión planteada con- 
siste en saber si no tenemos que introducir en las leyes naturales 
discontinuidades esenciales, susceptibles de influír hasta nuestros ins- 
trumentos de medición. 

Para darse cuenta cabal de este punto de vista tan nuevo como 
inesperado, hemos de partir de la teoría cinética de los gases ; sabe- 
mos que son formados éstos de moléculas que se mueven en todas las 
direcciones con grandes velocidades. Sus trayectorias serían rectilí- 
neas si no se verificaran choques entra ellas y también con las pare- 
des del recipiente que las contiene. El azar que preside á estos cho- 
ques hace que acaba por verificarse una distribución media de las 
velocidades, tanto en cuanto á sus magnitudes como con respecto á su 
dirección. Por otra parte, esta distribución tiende á volver á su pri- 
mera forma tan pronto como experimenta una perturbación, á pesar 
de la complicación muy grande de los movimientos, de modo que el 
observador que no puede medir sino promedios, cree observar leyes 
muy sencillas que resultan del juego de las probabilidades, es decir, 
que no ve y no puede ver sino un equilibrio estadístico. De este modo, 
las velocidades están repartidas igualmente en todas las direcciones, 
pues si esta equirrepartición cesara sólo un instante, si por ejemplo 
las velocidades tendieran á orientarse en una dirección común, en 
seguida los choques intervendrían para modificarla y devolver al con- 
junto su estado medio. 

Pero el cálculo nos revela algo más en lo que se refiere á la ener- 
gía: la fuerza viva media que toma cada molécula es proporcional al 
número de sus grados de libertad. En efecto, un cuerpo cualquiera 
puede tomar un número fijo de movimientos distintos y muy peque- 
ños. Por ejemplo, un punto material puede moverse según las direc- 
ciones de tres ejes coordenados, y entonces se dice que goza de tres 
grados de libertad; una esfera pueda experimentar una traslación 
según los mismos ejes, ó bien una rotación en torno de cada uno, por 
esto se dice que tiene seis grados de libertad, pues las seis compo- 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA >» ll 


nentes de su movimiento, ó sean tres para la velocidad de traslación 
y tres para la de rotación, pueden ser elegidas cada una arbitraria- 
mente. Para cada elevación de un grado en la temperatura de una 
molécula-2ramo, la energía correspondiente á cada componente absor- 
be una caloría y resulta así una repartición igual de la energía entre 
los varios grados de libertad. Pero para una molécula biatómica, su- 
puesta de revolución, sólo dos componentes de rotación son indepen- 
dientes, lo que reduce á cinco el número de los grados de libertad. 
Es por esto que una molécula de gas monoatómico, como el argón, 
comparable á un punto material, tiene tres grados de libertad, mien- 
tras una molécula de oxígeno tiene cinco. Á estas consideraciones se 
agrega un teorema conocido con el nombre de ley de equirrepartición 
de la energía, del cual resulta que, si en el equilibrio estadístico una 
molécula de argón posee á una temperatura dada una fuerza viva 
igual á tres, una molécula de oxígeno tiene otra igual á cinco, lo que 
significa que los calores específicos moleculares á volumen constante 
del argón y del oxígeno están en la misma relación que los grados de 
libertad de sus moléculas. 

Observaremos que aquella ley, interpretada como conviene, no es 
cierta únicamente para los gases, y veremos que Lorentz demostró 
que ella resulta de la misma forma de las ecuaciones de la dinámica, 
la cual puede siempre reducirse á la ideada por Hamilton, de modo 
que si las leyes generales de la dinámica se aplican á los sólidos y lí- 
quidos, estos cuerpos son también regidos por la ley de equirreparti- 
ción de la energía. 

Por otra parte, este resultado está de acuerdo cou el principio de 
Carrot, pues según este segundo fundamento de la termodinámica 
el universo tiende á un estado final que será definitivo é inmu- 
table. 

Esto equivale á decir que el equilibrio estadístico es siempre posi- 
ble; pues en caso contrario podríamos imaginar la realización del 
movimiento llamado perpetuo de segunda especie, que nos permitiera, 
por ejemplo, calentar una máquina á vapor con hielo, pues tan frío 
como sea éste, sua temperatura no es la del cero absoluto y por lo tan- 
to contiene cierta cantidad de calor. En efecto, si las leyes del equi- 
librio estadístico no fueran iguales para todos los cuerpos, por ejem- 
plo, si fueran distintas cuando se ponen en presencia los cuerpos 
A, B, los cuerpos B, C, ó los cuerpos A, €, se podría, al acercar á veces 
dos de ellos, á veces otros dos, cambiar continuamente las condicio- 


nes de equilibrio, lo que significaría que dichos cuerpos no llegarían 


S ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


nunca al estado de reposo definitivo, no habiendo por consiguiente 
ningún equilibrio estadístico real, y el principio de Carnot dejaría de 
ser cierto. 

Podríamos sorprendernos de la feliz coincidencia de que las condi- 
ciones de equilibrio estadístico permanecen siempre iguales, cuales- 
quiera sean los cuerpos en presencia. Pero desaparece este misterio 
cuando nos damos cuenta, como lo expresamos más arriba, de que 
aquella coincidencia se debe á la aplicación á todos los cuerpos de las 
leyes generales de la dinámica reductibles á las ecuaciones de Ha- 
milton. 

Tal era el estado, hace unos años, de la teoría estadística, siempre 
confirmada por la experiencia, á pesar de unas cuantas objeciones 
que ya hacían unos sabios. Por ejemplo, las moléculas y hasta los 
átomos, no son en la realidad puros puntos materiales, y si tienen 
dimensiones, habría que ver si podemos asimilarlos á cuerpos rigu- 
rosamente rígidos; tan simple como sea la molécula de argón, no 
se puede decir que se reduce á un verdadero punto material, y enton- 
ces ¿por qué no sería una esfera? Y en este caso por qué no giraría y 
no tendría los seis grados de libertad conforme á la definición ? Ha- 
bría que admitir que los choques quedan sin acción sobre su rotación 
y no pueden hacerla experimentar deformación ninguna capaz de 
modificar la traslación de la molécula. Por otra parte, cada rayita 
del espectro corresponde á un grado de libertad y sabemos que el 
del oxígeno ofrece mucho más de cinco rayas. Deberíamos entonces 
considerar que ciertos grados de libertad parecen, en cuanto á la ley de 
equirrepartición de la energía, no desempeñar ningún papel, lo que da- 
ria al problema un aspecto algo misterioso, pues no se puede compren- 
der por qué permanecerían como paralizados mientras no intervengan 
circunstanelas más ó menos peculiares y de carácter excepcional. 


2. La ley de la radiación. — Desde un principio los físicos no se ha- 
bían preocupado de resolver estas dificultades, pero dos hechos nue- 
vos revolucionaron de repente las ideas aceptadas : la ley de la radia- 
ción negra y la medición de los calores específicos de los cuerpos sólidos 
á temperaturas muy bajas ó sea en el aire ó hidrógeno líquidos. Estos 
calores específicós, en vez de ser sensiblemente constantes, disminu- 
yen rápidamente y acaban por anularse al cero absoluto, lo que sig- 
nifica que el fenómeno se desarrolla como si las moléculas perdiesen 
grados de libertad al enfriarse, algunas de sus articulaciones quedan- 
do paralizadas en las bajas temperaturas. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA >» 9 


Se dice que un cuerpo es perfectamente negro cuando su coeficiente 
de absorción es igual á 1, no pudiendo reflejar ninguna radiación. 
Este cuerpo, Nevado á la incandescencia, emite luz de todas las lon- 
vitudes de onda y la intensidad de esta luz varía según una ley dada, 
en función de la temperatura y longitud de onda. Sobra decir que no 
es posible la observación directa, por no existir cuerpo real perfecta- 
mente negro, pero tenemos á nuestro alcance un procedimiento para 
subsanar el inconveniente. 

Cuando un flúido llena un recinto, la agitación molecular, tanto 
mayor cuanto más elevada es la temperatura, transmite de un punto 
á otro las acciones térmicas, y el grado de aquella agitación mide á 
la temperatura, tan pronto como el equilibrio existe. Ahora bien, sa- 
bemos que faltando toda materia intermediaria la temperatura del 
espacio interno, dentro de un recinto cerrado isótermo, conserva una 
sienificación definida. Un termómetro acaba siempre por dar una in- 
dicación constante, ó llega siempre á un mismo estado final en un 
punto de un recinto opaco rodeado por ejemplo de agua hirviente, 
sea que dicho recinto contenga un tlúido cualquiera, ó que se encuen- 
tre completamente vacío de toda materia ponderable. En este último 
aso, la acción experimentada por el termómetro lo alcanza sólo por 
radiación desde los varios puntos del mismo recinto. 

Por otra parte, esta radiación resulta visible ó invisible según la 
temperatura del recinto, que puede ser una heladera, una estufa ó un 
horno incandescente. Pero esta visibilidad no tiene importancia nin- 
euna del punto de vista del carácter físico esencial de la radiación 
que, para el físico, es siempre luz y atraviesa el vacío con la veloci- 
dad invariable de 300.000 kilómetros por segundo. 

Cuando decimos que el recinto está cerrado y opaco, esto significa 
que ninguna influencia térmica puede ejercerse por radiación entre 
dos cuerpos, cuyo uno es interno y el otro externo al recinto. 

Con esta condición indispensable, un termómetro colocado dentro 
de éste puede alcanzar y conservar un estado invariable bien defini- 
do. Pero no resulta de esto que no se verifica ya nada en la región 
en la cual se halla el termómetro, pues aquella no deja de recibir las 
radiaciones que emiten los distintos puntos del recinto. La fijeza de 
la indicación dada por el termómetro prueba solamente que dicha re- 
sión no cambia ya de propiedades, ó sea que permanece en un estado 
estacionario. Hemos de observar que este estado de un espacio atra- 
vesado por la luz en todos sentidos constituye realmente un régimen 
permanente, cuyos cambios son sumamente rápidos y no discernibles 


10 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


para nuestros sentidos imperfectos, como sucede también con la agi- 
tación de un flúido en equilibrio que, sin embargo, es de esencia mu- 
cho más 2rosera. 

Por otra parte, no observamos ninguna inftuencia de la naturaleza, 
magnitud ó forma del recinto sobre el estado estacionario de la ra- 
diación en cada punto, el cual se halla determinado únicamente por 
la temperatura. Resulta que todas las direcciones que se cruzan en 
un punto son equivalentes, y se podría colocar lentes ó espejos de to- 
das las maneras posibles dentro de un horno incandescente, la tem- 
peratura y el color no se alterarían en ninguna parte, no se formaría 

ninguna imagen, es decir que la imagen de un punto de la pared no 

se discerniría por ninguna propiedad de uno cualquiera de los puntos 
internos al horno. Un ojo que tendría la propiedad de resistir á la 
temperatura del recinto no podría distinguir ningún objeto, ningún 
contorno, y su sensación sería la de una iluminación general uni- 
forme. 

Otra consecuencia del régimen estacionario consiste en que la den- 
sidad de la luz, igual, como se sabe, á la cantidad de energia conte- 
nida en la unidad de volumen, tiene, para cada temperatura, un va- 
lor bien determinado. : 

Se llega con bastante facilidád á calcular la densidad de la luz en 
equilibrio, mediante una ventanilla hecha en la pared; así se puede 
estudiar la radiación que sale por esta pequeña abertura. En efecto, 
si es de dimensiones suficientemente reducidas, la perturbación con- 
secuente en la radiación interna es despreciable, lo que significa que 
la cantidad de luz atravesando el orificio por segundo, es igual á las 
que hiere durante el mismo tiempo á cualquier otra porción de la 
pared igual en superficie á la de la ventanilla. 

Observamos que ninguna dirección de salida es privilegiada, y si 
uno mira por la abertura, no puede distinguir en el recinto ningún 
detalle, teniendo al contrario la impresión de una caverna luminosa 
que no deja percibir ninguna forma. Sabemos, en efecto, por expe- 
riencia que si miramos en un erisol deslumbrante que contiene un 
metal en fusión, no podemos discernir el nivel del líquido y como lo 
observa muy acertadamente Jean Perrin, si por lo general no se ve 
nada dentro de un horno cerrado, esto no sucede solamente á tempe- 
raturas bajas. 

Por otra parte, á ninguna temperatura se puede alumbrar de una 
manera sensible el interior de un horno mediante un rayo de luz que 
procede de afuera á través de una pequeña abertura. La luz, al pene- 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 11 


trar, se agota muy pronto por reflexiones sucesivas sobre las paredes 
y no tiene ninguna probabilidad de salir en cantidad apreciable por 
la ventana muy pequeña, de modo que se puede considerar ésta como 
perfectamente negra, siempre que se admita que el carácter fundamen- 
tal de un cuerpo negro es de no devolver nada de la luz que recibe. 
En estas condiciones podemos concebir como, si se colocan frente el 
uno al otro dos cuerpos negros de los que acabamos de definir á tem- 
peraturas T y t, cuyo uno actúe como calorímetro, se puede medir el 
exceso de energía que pasa de la fuente caliente á la fuente fría, so- 
bre la que va de ésta á aquélla, y en efecto, se ha comprobado así que 
el poder emisivo de un cuerpo negro es proporcional á la cuarta po- 
tencia de su temperatura absoluta. Esta ley es la de Stefan. Nos en- 
seña cuán rápidamente crece el poder emisivo cuando se calienta la 
fuente, pues si se duplica la temperatura, esto equivale á multiplicar 
por 16 la energía irradiada. Por otra parte, esta misma ley ha sido 
comprobada entre límites extensos de temperatura, desde la del aire 
líquido hasta la de fusión del fierro, y hoy se la considera por lo ge- 
neral, como sumamente rigurosa. 

Hasta aquí todo parece muy plausible, pero vamos á ver que de 
repente surge una dificultad inesperada. 

El número de las moléculas en el recinto es evidentemente finito. 
aunque muy grande, y no tienen sino un número de erados de liber- 
tad también finito. Por otra parte, el éter está dotado de un número 
infinito de grados de libertad, pues puede vibrar de un número infi- 
nito de modos distintos que corresponden á todas las longitudes de 
onda con las cuales el recinto se encuentra en resonancia. De allí 
se deduce que, si la ley de aquella repartición de la energía es aplica- 
ble al éter, éste habría de «apoderarse de toda la energía sin dejar 
ninguna á la materia. 

Sin embargo, podríamos hacer hipótesis para tratar de quitar al 
éter una parte de su libertad, por ejemplo, imponiéndole uniones que 
lo pondrían en la imposibilidad de transmitir las ondas de longitud 
muy corta. Con ésto se llegaría á desechar la contradicción, pero re- 
sultaría otra ley que, sin ser absurda, estaría en puena con la expe- 
riencia. 

Es la ley de Rayleigh, según la cual la energía irradiada que co- 
rresponde á una longitud dada, es proporcional á la temperatura ab- 
soluta y, para una temperatura dada, en razón inversa de la cuarta 
potencia de la longitud de onda. 


Ahora bien, la verdadera ley de acuerdo con la experiencia no es 


12 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


la de Rayleigh, sino la de Planek, en virtud de la cual la radiación es 
mucho más reducida con las pequeñas longitudes de onda y las bajas 
temperaturas, de lo que exige aquélla de acuerdo con la equirreparti- 


ción de la energía. 


3. Los quanta de energía. — Para explicar los fenómenos hay que 
buscar la solución del problema sin modificar los principios de la 
termodinámica, y por lo pronto, hemos de mantener la posibilidad 
del equilibrio estadístico, pues sin ella se derrumbaría el principio 
de Carnot, y es imposible admitir la menor grieta en el edificio de la 
termodinámica sin dar lugar a un derrumbamiento total. 

El físico Jeans trató el primero de conciliarlo todo, suponiendo que 
lo observable no es el equilibrio estadístico definitivo, sino algo como: 
un equilibrio provisorio. Pero esta hipótesis es poco admisible, pues 
si no está en pugna con la experiencia porque no prevé nada, ofrece 
el eran defecto de dejar sin explicación á todas las leyes conocidas, 
limitándose á no contradecirlas, de modo que éstas se reducirían á 
ser el efecto de una casualidad oportuna. 

Pero Planek, físico prusiano, buscó otra explicación de la ley des- 
cubierta por él : se trataría de un verdadero equilibrio que, si no está 
de acuerdo con la ley de equirrepartición de la energía, lo debe al he- 
cho de que las ecuaciones de Hamilton no son exactas. Para hacer 
concordar la teoría con la experiencia, es menester introducir en di- 
chas ecuaciones una modificación muy rara y audaz. 

¿Cómo figurarnos un cuerpo radiante? Sabemos que un resonador 
de Hertz despide en el éter ondas hertzianas, ó sea luminosas, en el 
sentido más general de la palabra. Luego se puede considerar un 
cuerpo incandescente como si contuviera un gran número de peque- 
nos resonadores y, si se calienta el cuerpo, estos resonadores adquie- 
ren energía, se ponen á vibrar y por consiguiente á irradiar. 

La hipótesis de Planck consiste en suponer que cada resonador no 
puede adquirir o perder energía sino por saltos bruscos, de modo que 
la cantidad de energía que contiene resulte siempre igual á un múl- 
tiplo de otra constante que llama quantum, la provisión de energía de 
un resonador teniendo que componerse siempre de un número entero 
de quanta. Pero esta unidad indivisible no es igual para todos los re- 
sonadores, siendo su valor en razón inversa de la longitud de onda co- 
rrespondiente, de modo que los resonadores de corto período no pueden 
absorber ni emitir energía sino por partes alícuotas gruesas, mientras 
las de largo período la absorben ó la emiten por partes pequeñas. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » lle 


Resulta que, como se necesitan grandes esfuerzos para poner en 
vibración á un resonador de corto período, pues para ello se requiere 
nna cantidad de energía al menos igual á su quantum que es grande, 
hay probabilidad para que los resonadores de aquella clase perma- 
nezcan en reposo, sobre todo si la temperatura es baja, y por eso en 
la radiación negra aparece relativamente poca luz de pequeña longi- 
tud de onda. 

Confesaremos que, á pesar del carácter raro de la hipótesis de 
Planek, ésta da cuenta satisfactoria de los hechos experimentales, - 
siempre que admitamos entre la energía del resonador y la radiación 
correspondiente, la misma relación adoptada en las antiguas teorías, 
y no se comprende bien la razón que nos obliga á conservar aquella 
relación cuando suprimimos las demás; pero, dice Poincaré, « hemos 
de conservar algo, pues en caso contrario, ya no sabríamos sobre qué 
cimientos podríamos edificar de nuevo ». 

Por otra parte, la diminución de los calores específicos con la tem- 
peratura que nos lleva al teorema de Nernst, muy discutido hoy, es 
cierto, se explica también por medio de la misma hipótesis. Cuando 
baja la temperatura, un gran número de resonadores llegan á tener 
una energía menor que su quantum, y, en vez de vibrar poco, ya no 
vibran más, de modo que la energía total va disminuyendo más rápl- 
damente que en las teorías antiguas. 


4. Discusión de la hipótesis de Planck. — El eauilibrio estadístico 
no se puede verificar sino por un intercambio de energía entre los 
pequeños resonadores, sino, cada uno de ellos conservaría indefinida- 
mente su energía inicial, que puede ser cualquiera, y la repartición 
final ya no estaría de acuerdo con ninguna ley. Por otra parte, el in- 
tercambio no puede realizarse por radiación si los resonadores son 
fijos y encerrados en un recinto fijo, pues cada uno no emite ni ab- 
sorbe entonces sino luz de longitud de onda dada, y no puede comu- 
nicar energía sino á los demás resonadores de igual período. Pero la 
objeción desaparece si suponemos al recinto deformable, ó si contiene 
cuerpos en movimiento. En efecto, al reflejarse en un espejo móvil, 
la luz cambia de longitud de onda, conforme al principio de Doppler- 
Fizeau, lo que hace posible el intercambio por radiación. 

Pero este intercambio puede verificarse también de otro modo, 
cuando los resonadores reaccionan mecánicamente los unos sobre los 
otros, sea directamente, sea como es más probable por medio de áto- 
mos móviles y electrones que circulan del uno al otro y llegan a cho- 


14 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


car con ellos, produciendo un ¿ntercambio por choques. Ya lo observa- 
mos, es preciso que todos los modos de intercambio de energía lleven 
á las mismas condiciones de equilibrio estadístico, ó sino fallaría el 
principio de Carnot. Pero es también necesario que se pueda encon- 
trar una explicación satisfactoria de concordancia tan maravillosa, 
sin atribuirla á un azar algo providencial. Sabemos por otra parte 
que con la mecánica antigua, la explicación se encontraba en seguida 
en la universalidad de las ecuaciones de Hamilton negada por Planck. 

En el estado actual de nuestros conocimientos, es cierto que se 
ignoran aun ciertas condiciones del equilibrio al cual puede llevar 
aquella forma de intercambio. Poincaré habia empezado el estudio 
de los intercambios por radiación, pero una muerte ciega lo sorpren- 
dió antes de que pusiera fin á sus cáculos, añadiendo otro motivo más 
para darnos á comprender la pérdida irreparable que fué su desapa- 
rición para la ciencia, pues más que cualquier otro su genio estaba 
designado para llevar á cabo una obra tan magna. 

Sin embargo, hay una condición de equilibrio que nos revelaron 
los trabajos de Wien y conocida con el nombre de ley de Wien; 
según esta ley, el producto de la energía de la irradiación por la 
quinta potencia de la longitud de onda depende sólo del producto de 
la temperatura por la misma longitud de onda. 

Ahora bien, para que la ley de Wien quede compatible con el equi- 
librio estadístico debido al intercambio por choques, es menester que 
en éste la energía no pueda variar sino por quanta inversamente pro- 
porcionatles á la longitud de onda. Podemos decir que esta es la pro- 
piedad mecánica de los resonadores de Planck, completamente inde- 
pendiente del principio de Doppler-Fizeau. Pero es difícil comprender 
en virtud de qué misteriosa armonía preexistente aquellos resonado- 
res fueron dotados de la única propiedad mecánica que era adecuada 
á la hipótesis. De otro modo, vemos claramente que si el equilibrio 
estadístico no varía, no es por una razón única y universal, sino en 
virtud de un conjunto de circunstancias múltiples é independientes. 

Observemos de paso que Planck eligió para su teoría una forma 
de exposición en la cual esta dualidad de los modos de intercambio 
no está puesta en evidencia sino que queda más bien ocultada, y á 
Poincaré debemos el haberla evidenciado con la claridad luminosa 
que caracterizaba su genio. 

Pero hay otra dificultad más: un resonador no puede ceder ener- 
gta á otro sino por múltiplos enteros de su quantum. Por otra parte, 
éste no puede á su vez recibirla sino por múltiplos enteros de su 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 15 


quantum propio que, por lo general, es distinto del primero y hasta in- 
conmensurable con él. Esto, por consiguiente, basta para excluír la 
posibilidad de un intercambio directo generalizado, aunque este se 
puede verificar por medio de los atomos, si admitimos que la energía 
de éstos varía de una manera continua. 

Por último, tengo que señalar otra dificultad mayor aun: los reso- 
nadores han de perder ó absorber bruscamente cada quantum, lo que 
significa que absorben su quantum ó no absorben nada. Pero necesi- 
tan algún tiempo para ganarlo ó perderlo, pues en caso contrario, no 
se podrán verificar interferencias, no pudiendo dos quanta, emitidos 
por un mismo resonador á instantes distintos, interferir entre sí por- 
que las dos emisiones constituirian fenómenos independientes. Ade- 
más, no habría ningún motivo para que el intervalo de tiempo que 
transcurra entre ellos fuera constante. Muy al contrario, esta cons- 
tancia sería imposible, pues el intervalo ha de ser mayor cuando la 
luz es débil que no cuando resulta más intensa. Sin embargo, se po- 
dría sostener que el intervalo es constante, pero que cada emisión 
puede comprender varios quanta, dependiendo en este caso la inten- 
sidad del número de los quanta emitidos juntos. Mas esta hipótesis 
resulta también inaceptable, pues el intervalo ha de ser pequeño con 
respecto á un período dado, para que todo se verifique de acuerdo 
con las observaciones de interferencias, y el valor del quantum está 
dado por la misma fórmula de Planck. Resultaría un mínimo de in- 
tensidad posible de luz y, si se calcula este mínimo, se encuentra un 
valor superior á ciertas emisiones comprobadas experimentalmente. 

Admitiremos, pues, que cada quantum interfiere con sí mismo y 
para ello es menester que una vez puesto en la forma de vibraciones 
luminosas del éter, se parta en varias fracciones, estando algunas 
atrasadas con respecto á otras de distintas longitudes de onda y, por 
lo tanto, no emitidas sincrónicamente. 

Ahora bien, los resultados del análisis anterior parece que consti- 
tuyen en conjunto una contradicción invencible; sin embargo, quizá 
se puede subsanarla mediante el raciocinio siguiente. 

Imaginemos un sistema formado con un número dado de excitado- 
res de Hertz todas iguales. Cada uno está cargado por una fuente 
distinta de electricidad y, tan pronto como la carga alcanza un valor 
fijo, se produce la chispa y empieza la emisión, sin que nada pueda de- 
tenerla hasta que el excitador se halle del todo descargado. Luego 
tiene que perder su quantum integro ó no perder nada, siendo éste la 


cantidad de energía que corresponde al potencial explosivo. Pero di- 


16 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


cho quantum no se pierde bruscamente; cada emisión tiene cierta du - 
ración y las ondas emitidas son susceptibles de interferencias regu- 


lares. 


5. Los quanta de acción. — Confieso que la explicación de Planck 
es bastante seductora, si la consideramos desde un punto de vista es- 
pecial. En efecto, hace ya unos cuantos años que la tendencia del 
mundo científico se manifiesta claramente atomística ; la materia nos 
parece formada de átomos indivisibles, la electricidad misma ya no 
es continua, ya no es divisible indefinidamente, sino que se resuelve 
en electrones todos iguales y de cargas uniformes. Asimismo se tiene 
el magneton ó átomo de magnetismo, y en estas condiciones los quanta 
de Planck nos aparecen como verdaderos átomos de energía. Por des- - 
eracia muy pronto la comparación deja de ser exacta. En efecto, un 
átomo de hidrógeno, por ejemplo, es realmente invariable y conserva 
siempre la misma masa, cualquiera sea el compuesto de que forma 
parte como elemento. Del mismo modo los electrones conservan su 
individualidad á pesar de todas las transformaciones en las cuales 
intervienen. ¿Sucede otro tanto con los pretendidos átomos de ener- 
gía? Por ejemplo tenemos tres quanta de energía en un resonador, 
cuya longitud de onda tiene por valor tres; dicha energía pasa en 
otro resonador cuya longitud de onda es igual á cinco. Entonces ya 
no representa tres guanta, sino cinco, pues el quantum del segundo 
resonador es menor y, en la transformación, el número de los átomos 
de energía y la magnitud de cada uno han variado. 

Este punto es evidentemente el punto más vulnerable de la teoría 
de Planek, y por otra parte, habría que explicar por qué el quantum 
de un resonador está en razón inversa de la longitud de onda, y por 
esto mismo. Planck se ha resuelto á modificar la exposición de sus 
ideas. 

Poincaré, en una de sus últimas memorias, hizo la crítica de esta 
nueva exposición; manifiesta primero, con la honestidad científica 
que caracterizaba todas sus polémicas científicas, el temor de que in- 
voluntariamente altere el pensamiento de Planck, llegando más allá 
de lo que se proponía el físico de Berlín, ó bien dejando de poner en 
evidencia los resultados á los cuales nos llevaba. 

«"raduciremos primero, dice el ilustre geómetra, el texto de Planck 
tan exactamente como sea posible, en forma resumida », y recuerda 
en seguida que el estudio del equilibrio termodinámico se ha reducido 
á una cuestión de estadística y probabilidad. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 7 


Ahora bien, la probabilidad de una variable continua se determina 
cuando uno considera dominios elementales independientes, todos de 
probabilidades iguales. En la dinámica clásica, nos valemos, para 
hallar aquellos dominios elementales, del teorema fundamental en 
virtud del cual dos estados físicos, cuyo uno es la consecuencia nece- 
saria del otro, son igualmente probables. 

Si en un sistema físico se representa por q á uno de los parámetros, 
que no son sino coordenadas generalizadas, por p el momento corres- 


Al dpdq 


considerado á un instante cualquiera es ¿nvariante con respecto al 


pondiente, el dominio : 


tiempo, según el teorema de Liouville, siempre que q y p varíen con- 
forme á las ecuaciones de Hamilton. Por otra parte, p y q pueden, á 
un instante dado, tomar todos los valores posibles que no dependen 
el uno del otro. Resulta que el dominio elemental de probabilidad es 
infinitamente pequeño y del orden de magnitud del producto dpdq. 
Ahora bien, la nueva hipótesis ha de tener por objeto disminuír la 
rariabilidad de p y q de modo que estas variables no consigan variar 
sino por saltos, Ó que se pueda considerarlas como unidas parcial- 
mente la una con la otra. 

Con esto se consigue reducir el número de los dominios elementa- 
les de probabilidad ó, lo que es equivalente, aumentar la extensión 
de cada uno de ellos. Ahora bien, la hipótesis de los quanta de accion 
consiste precisamente en suponer que los mismos, todos iguales, ya no 
son infinitamente pequeños, sino finitos, teniéndose para cada uno: 


f'apag —=h CONS 


U 


Tal es el desarrollo riguroso del pensamiento de Planck. Este físico 
deduce que el elemento de energía es igual al producto de la frecuen- 
cia por el elemento de acción, y si el quantum de energía es propor- 
cional á la frecuencia, como ya lo sabemos, esto se debe al hecho de 
ser el quantum de acción una constante universal, un átomo vet- 
dadero. 

Tratemos, pues, de definir la naturaleza de los dominios elementa- 
les de probabilidad. Son indivisibtes, lo que significa que todo está 
determinado cuando se tiene la certeza que el hecho observado se 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 2 


1s ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


encuentra en uno de ellos. En efecto, si los acontecimientos futuros 
no fueran con este dato completamente conocidos, si pudieran diferir 
según que se tratara de una ú otra parte del dominio, éste no sería 
indivisible del punto de vista de la probabilidad, pues la probabilidad 
de unos acontecimientos futuros no sería igual en sus distintas partes. 

Esto, por consiguiente, se puede enunciar también diciendo que 
todos los estados del sistema correspondiente á un mismo dominio 
no pueden discernirse los unos de los otros y constituyen un solo y 
mismo estado. 

De este modo estamos llevados á otro enunciado que debemos á 
Poincaré, mucho más preciso que el de Planck, aunque de acuerdo 
con el pensamiento de este sabio y que se puede expresar como sigue : 
«Un sistema físico no puede tener sino un número finito de estados . 
distintos, y varía del uno al otro sin pasar por una serie continua de 
otros estados intermediarios. » 

Supongamos, por ejemplo, que el estado del sistema considerado 
dependa de tres parámetros, lo que significa que podemos represen- 
tarlo geométricamente por un punto del espacio, el conjunto de los 
puntos representativos de los distintos estados posibles no será 
entonces el espacio total, ni tampoco una región de éste, como se 
supone generalmente, sino un gran número de puntos aislados repat- 
tidos en el espacio; pero, como resultan muy apretados, nos comuni- 
:an la ilusión de la continuidad. 

Ahora bien, todos estos estados debemos considerarlos como igual- 
mente probables, pues si admitimos el determinismo, á cada uno de 
ellos ha de suceder forzosamente otro de probabilidad idéntica, por- 
que tenemos la certeza que el primero entraña como consecuencia el 
segundo. De este modo es fácil averiguar que, si tomamos por punto 
de partida un estado inicial dado, todos los demás que se verificarán 
aparecen todos igualmente probables, quedando los restantes sólo 
posibles. 

Por otra parte, los puntos aislados no han de ser repartidos en el 
espacio en una forma cualquiera, sino de modo que, si los observamos 
con nuestros sentidos imperfectos, se encuentre confirmada nuestra 
creencia en las ecuaciones de la dinámica y, por lo tanto, en las de 
Hamilton. 

Aclarémos lo que antecede con un ejemplo. 

Observamos un líquido, y nuestros sentidos nos incitan primero á 
creer que se trata de materia continua, pero una experiencia más 
detenida nos enseña que aquel líquido es incompresible, ó sea que 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 19 


una fracción cualquiera de él conserva un volumen constante. Des- 
pués, otras razones nos inducen á pensar que está formado de molé- 
culas muy pequeñas y muy numerosas, aunque su número sea finito. 
Una vez hecha esta inducción, ya no podemos figurarnos una distri- 
bución cualquiera de aquellas moléculas, pues en virtud de la incom- 
presibilidad, hemos de admitir que dos pequeños volúmenes iguales 
contienen números iguales de particulas. 

En cuanto á la repartición de los estados posibles, Planck tiene 
que someterse á una restricción análoga, que expresa por las ecua- 
ciones que constituyen el fundamento de su teoría. Poincaré, respecto 
á lo que antecede, manifiesta que se podría también imaginar hipóte- 
sis mixtas y admitir que el sistema físico depende sólo de tres pará- 
metros, pudiendo así ser representado su estado por un punto del 
espacio. El conjunto de los puntos representativos de los estados 
posibles podría así no ser ni una región «del espacio ni un enjambre 
de puntos aislados, pues sería admisible suponer también que se com- 
pone de un gran número de pequeñas superficies ó curvas distintas y 
aisladas, admitiendo, por ejemplo, que uno de los puntos materiales 
del sistema puede recorrer sólo algunas de aquellas curvas ó superfi- 
cies, pero en una forma continua, menos cuando salta de una trayec- 
toría á otra por la influencia de los puntos vecinos, como en el caso 
de los resonadores de que nos ocupamos más arriba. También se 
podría admitir que el estado de la materia ponderable sea susceptible 
de variar de un modo discontinuo con un número finito de estados 
posibles, mientras el estado del éter variaría continuamente, y, según 
Poincaré, todas estas hipótesis estarían de acuerdo con el pensa- 
miento de Planek. Sin embargo, es probable que la primera solución, 
la más directa, ha de parecer preferible á la mayor parte de los físicos. 

Sin embargo, hay que fijarnos en las consecuencias. En efecto, todo 
esto es aplicable á un sistema cualquiera aislado y por lo tanto al 
universo, lo que significa que la vía láctea, por ejemplo, tendría tam- 
bién que pasar bruscamente de un estado á otro, mientras permane- 
cería inmóvil entre dos saltos, y los instantes, durante los cuales se 
detendría en un mismo estado, ya no se podrían discernir el uno del 
otro, de modo que el tiempo á su vez experimentaría variaciones dis- 
continuas, lo que nos llevaría al concepto de otro átomo, el átomo de 
tiempo. 


6. La nueva teoría de Planck y las ideas de Sommerfeld. — Volva- 
mos ahora á la teoría de la radiación, que dió lugar á que Planck 


20 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


ideara una modificación á sus primitivos conceptos. Según el nuevo 
punto de vista del físico prusiano, la emisión de la luz se verificaría 
bruscamente por quanta, pero la absorción quedaría continua. De 
este modo se propuso vencer la dificultad siguiente. La luz llega á 
cada resonador en una forma continua, pero si no puede absorberse 
sino por quanta aislados, es preciso que la energía se acumule en un 
recinto que resulta algo como la antecámara del resonador, hasta que 
se encuentre en cantidad suficiente para conseguir el acceso. Ahora 
bien, Planek no se dió cuenta de que, si con su teoría nueva desapa- 
rece la dificultad, no por esto deja de necesitarse una sala de espera 
para la energía emitida, si la antecámara ya no hace falta para la 
absorbida, pues el éter no puede transmitirla sino por fracciones 
sumamente pequeñas; así resulta de la modificación una ventaja más 
bien aparente que real. 

En la nueva teoría, los resonadores conservan un residuo de ener- 
eta hasta en el cero absoluto, y si se adopta la hipótesis, habrá que 
modificar la relación entre la energía del cuerpo radiante y la inten- 
sidad de la radiación. Ésta ya no es proporcional á la energía, sino al 
exceso de la energía sobre el residuo que subsiste al cero absoluto. 
Por esto mismo, según Poincaré, la hipótesis resulta poco satisfacto- 
ria, y el eran geómetra observa que Planek habla sólo de la emisión 
y absorción, suponiendo fijo el resonador. No alude ni al intercam- 
bio de energía por choques, ni al principio de Doppler-Fizeau. En 
estas condiciones, no habría tendencia á un estado final, y la demos- 
tración, mediante la cual se pretende dar á conocerlo se reduciría á 
un puro engaño. Además, el físico de Berlín no opina con respecto á 
la cuestión de si los intercambios por choques son continuos como la 
absorción Ó discontinuos como la emisión, y si uno aplica la teoría 
general de los intercambios por choques, ya no vuelve á encontrar 
los resultados de la teoría de Planck. En resumen, según Poincaré, 
cuya opinión es evidentemente de gran importancia en el debate, 
sería preferible adoptar las primeras ideas del sabio prusiano. 

Sommerfeld, por otra parte, propuso una teoría que tuvo la pre- 
tensión de ligar con la de Planck, aunque el único lazo que las una 
consiste en el hecho de que la letra h figura en las dos fórmulas, 
mientras se da el mismo nombre de quantum de acción á las dos cosas, 
muy diferentes por cierto, que representa dicha letra. Según este 
sabio, el choque de los electrones no obedece, ni mucho menos, á las 
leyes que rigen á los de los cuerpos complejos que conocemos y son 
accesibles á la experiencia. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 21 


Sommerfield admite que un electrón, al encontrar un obstáculo, se 
detiene tanto más pronto cuanto mayor es su velocidad. Si esta ley se 
aplicara á Jos trenes de ferrocarril, el problema tan delicado del freno 
se nos presentaría en una forma del todo nueva. 

La misma hipótesis se aplica á la producción de los rayos de Rónt- 
gen : los rayos catódicos son electrones en movimiento, que se detie- 
nen cuando encuentran el antecatodo, provocando esta detención 
brusca vibraciones del éter que engendran los rayos X. Ahora bien, 
la teoría de Sommerfeld explica por qué estos rayos resultan tanto 
más penetrantes cuanto mayor es la velocidad de los catódicos, pues 
cuando aumenta ésta, la detención resulta más repentina y, por con- 
siguiente, la perturbación del éter más intensa y breve. 


7. Conclusión. — En resumen, las teorías antiguas, que parecían 
hace poco dar cuenta satisfactoria de todos los fenómenos conocidos, 
han encontrado de repente un obstáculo inesperado, en tal forma que 
pareció inevitable la necesidad de introducir modificaciones radi- 
cales. Desde luego ocurrió á Plank formular una hipótesis tan 
rata y extraña que cada sabio sintió la tentación de buscar todos 
los medios que permitieran excluirla, pero por desgracia no se pudie- 
ron encontrar. Este fracaso no impide que la nueva teoría dé lugar á 
un sinnúmero de dificultades, entre las cuales hay muchas muy rea- 
les que no se pueden explicar por la tendencia de nuestro espíritu á 
protestar inconscientemente contra todo cambio en nuestros hábitos 
inveterados. Por el momento, es imposible prever el resultado final, 
ni saber si se podrá hallar otra explicación del todo distinta y tam- 
bién si los fundadores de la nueva teoría llegarán un día á vencer los 
obstáculos que aun se oponen á su aceptación por los espíritus más 
ponderados sin ninguna de las restricciones que hoy parecen impres- 
cindibles. El problema que se plantea es el siguiente: ¿reinará la dis- 
continuidad en el universo físico, quedando definitivo su triunfo, ó 
bien acabaremos por discernir que tal discontinuidad no es sino apa- 
rente y oculta una serie de procesos continuos? El hombre que, el 
primero, ha observado un choque, tuvo la convicción de que se trata- 
ba de un fenómeno discontinuo, y sin embargo, ya sabemos que no 
vió más que el efecto de cambios de velocidad muy rápidos, pero real- 
mente continuos. 

Á pesar de las dudas muy serias y críticas que provoca la teoría 
de la radiación basada sobre la hipótesis de los quanta, no se puede 
negarle la importancia que se merece, pues es la única que, en el es- 


22 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


tado de nuestros conocimientos actuales, permite dar cuenta de he- 
chos nuevos inexplicables para la dinámica antigua, y su aparición 
en el escenario científico nos proporciona horizontes dilatados más 6 
menos probables, pero susceptibles de despertar la atención de los 
que tienen interés por el progreso de las ciencias físicas. Por esto 
mismo no debemos despreciarla y, al contrario, dedicarle toda nuestra 
atención. 

Su base fundamental consiste en consideraciones de orden estadis- 
tico, euyas primeras manifestaciones se sentaron en la teoría cinética 
de los gases de Maxwell; por otra parte, interviene también la radia- 
ción. Por esto, creo conveniente dividir esta monografía en dos par- 
tes principales. En la primera estudiaré la teoría estadística y la de la 
'adiación, dando principio á aquella con la teoría cinética de Maxwell 
y Boltzmann y la del calor específico, para llegar así al principio de 
la equirrepartición de la energía que nos llevará en seguida el concep- 
to de la radiación ideado por Jeans y Lord Rayleigh y á la ley enun- 
ciada por este último sabio. Ya sentadas estas bases, empezaré al des- 
arrollo de la crítica de la teoría de Rayleigh desde el punto de vista 
de las ideas de Lorentz y trataré de poner en evidencia cuan poco de 
acuerdo resulta con los hechos experimentales. 

En cuanto á la segunda parte, la reservo al estudio de la teoría de 
Planek, á la de los calores específicos de Einstein y á la extensión de 
la hipótesis de los quanta que debemos á Sommerfeld. 

Por último, me propongo estudiar las varias aplicaciones de la teo- 
ría de Planek hechas por Nernst á unos problemas fisicoquímicos y 
también á la hipótesis de los magnetones de Langevin. 

Mi propósito no es dar aquí una exposición completa de aquellas 
teorías, sino un resumen general en forma suficiente para que mis 
lectores adquieran una noción precisa de las nuevas ideas, cuyo des- 
tino quizas será revolucionar completamente los principios de la 
filosofía natural que. antes, habían resistido victoriosamente mientras 


se verificaban los progresos más prodiglosos. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 23 


PRIMERA PARTE 


LA TEORÍA ESTADÍSTICA Y LA RADIACIÓN 


CAPITULO 1 
TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES PERFECTOS 


Ss. Noción de probabilidad. — Imaginemos un sistema mecánico cual- 
quiera cuyo estado depende de un gran número de variables indepen- 
dientes, y, para ello, podemos tomar un ejemplo sencillo ó sea un pol- 
vo formado de partículas blancas y negras y encerrado en un frasco 
de vidrio. Supongamos que, en el estado inicial, los granitos blancos 
y negros se hallan por separado en dos capas, la una sobre la otra, y 
comuniquemos al frasco movimientos irregulares completamente ar- 
bitrarios. En seguida observaremos que se verifica poco á poco una 
mezcla de los dos polvos, y en un tiempo relativamente corto, la subs- 
tancia ofrecerá un aspecto gris uniforme que ya no se modificará en 
adelante. 

La explicación del fenómeno es muy sencilla si uno tiene en cuen- 
ta las probabilidades. En efecto, para todo sistema, existe una forma 
media más probable que las otras y tanto más probable cuanto más 
complicado resulta el sistema. 

Supongamos que se pueda discernir individualmente cada una de 
las partículas que forman el polvo encerrado en el frasco. Una confi- 
euración cualquiera, en la cual cada granito ocupa una posición per- 
fectamente determinada, no es ni más ni menos probable que otra, 
en la cual todos los granitos blaneos están en el fondo del frasco y los 
negros arriba. Pero las configuraciones que dan una mezela íntima de 
los polvos y dan lugar á un aspecto medio gris son mucho más nume- 
rosas que las que corresponden á una separación perfecta de los dos 
colores ó sea una región blanca y otra negra. 

La diferencia entre aquellas probabilidades de los varios estados 
aumenta á medida que crece la complexidad del sistema. Por ejemplo, 


si en el frasco tenemos sólo tres ó cuatro granitos de cada color, y si 


24 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


observamos durante mucho tiempo sus posiciones relativas, mientras 
comunicamos al frasco pequeños movimientos cualesquiera, notaremos 
que de vez en cuando se verifica una separación completa de los pol- 
vos blaneo y negro. Pero cuando aumenta el número de los granitos, 
las separaciones se vuelven cada vez más raras y acaban muy pronto 
por no verificarse durante una experiencia, aunque el tiempo trans- 
currido sea muy largo. 

Admitamos, por ejemplo, que en el frasco se hallen 10 gramos de 
cada color, comunicándoles un choque por segundo de modo que, ca- 
da vez, se modifique el arreglo de los mismos. Mediante fórmulas ele- 
mentales muy conocidas, se calcula fácilmente que la separación 
completa de los polvos negro y blanco no se verificará sino una vez 
por cada período de: 


91)! 
OO SO 0 2.10? segundos, 
ó sea una vez por dos días y siete horas. 

Si hay 20 granos de cada color, los polvos no se van á separar sino 

después de: 

401 Ada 
JONZO NE 10% segundos, 
ó sea una vez por 3000 años. Si por último, hay 100 granos de cada 
clase, ya no se puede prever la separación sino después del enorme 
período de 10” años. 

Ahora bien, si consideramos el número de moléculas contenidas 
en un centímetro cúbico de materia, la probabilidad que se verifique 
un fenómeno excepcional en oposición con el principio de Carnot resul- 
taría de un orden de pequeñez mucho mayor, y es esta consideración 
que nos tranquiliza respecto á la fijeza de aquel principio fundamental. 

Observemos que todo lo que antecede, aplicable á las configuracio- 
nes dentro de un volumen dado, se aplica también con todo rigor á 
las velocidades ó energías cuando se supone conocida la energía total 
del sistema considerado. 

Y. Definición de la presión de un gas en función de la velocidad de 
sus moléculas. — Un gas puro se compone de moléculas en movimien- 
to que todas tienen la misma masa m. Acciones notables no se pue- 
den ejercer entre dos de ellas, sino cuando su distancia se vuelve, en 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 25 


razón del movimiento, menor que cierto valor límite, el cual, para 
los gases perfectos, es despreciable con respecto á los caminos reco- 
rridos por las mismas, mientras quedan sometidas á acciones que se 
pueden considerar como insensibles. 

Conforme á la ley de Avogadro se puede calcular los valores rela- 
tivos de la masa m para los distintos gases. Si cada unidad de volú- 
men contiene un promedio de N moléculas, la densidad ¿ del gas es 
dada por la relación : 


== OS 


Ahora bien, según la ley de Avogadro N y, por lo tanto, — son cons- 
: m 


tantes para todos los gases sometidos á la misma presión y tempera- 
tura; resulta que m es proporcional á la masa de una molécula gramo. 
Por otra parte, se llama coeficientes moleculares Ó atómicos á los núme- 
ros que están entre sí como las masas de estos elementos materiales 
tomados en gases diferentes, y molécula gramo o átomo gramo á las 
masas de estos cuerpos designadas por los mismos coeficientes numé- 
ricos, cuando estos expresan gramos. 

En la teoría cinética de los gases, hay que definir primero la pre- 
sión p en función de la velocidad media de las moléculas. 

] Supongamos que estas obedecen á todas las leyes de la dinámica, 
por ejemplo que en los choques que se verifican entre ellas ó con las 
paredes, los principios de la conservación de la fuerza viva y del 
movimiento del centro de gravedad quedan vigentes. En cuanto á las 
moléculas, admitiremos, lo que es en contra de todas las teorías más 
modernas, que son pequeñas esferas perfectamente elásticas é infini- 
tamente poco deformables, suponiendo que las paredes del recipiente 
están formadas por planos lisos, también perfectamente elásticos. 

Imaginemos, pues, un recipiente de volumen V lleno de gas; sobre 
las paredes las moléculas se reflejan como pelotas elásticas. Sea AB 
una porción de la pared de superficie s, y elijamos por eje de las e un 
eje normal á ésta, dirigido positivamente de dentro por afuera. La pre- 
sión sobre s no varía evidentemente si se supone atrás un pequeno cl- 
lindro normal de base igual á s, en el cual este elemento sería móvil 
paralelamente á su plano, como un pistón empujado allí por el cho- 
que de las moléculas. 

Si se ejerce desde el exterior una fuerza P en el sentido de las x 
negativas, se podría elegirla de modo que hiciera equilibrio al cho- 
que de las moléculas. 


26 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Durante un tiempo muy pequeño dt, puede suceder que unas mo- 
léculas lleguen á chocar con el pistón y ejerzan sobre éste fuerza que 
llamaremos Q,, 4, 4, Sea M la masa del pistón, U su velocidad en el 
sentido de las w positivas, se tendrá durante el tiempo dt en virtud 
del teorema del incremento de la cantidad de movimiento igual al 
impulso: 

mau_mé" 


e ds «.. — Pjdt 
( 


de donde: 


] 
nt 
] o= J==P 7 
M(U, —U,) Pt+ > al gat. 


Para que P sea igual á la presión del gas, es preciso que el pistón no 
experimente ningún desplazamiento apreciable, lo que equivale á es- 
eribir: 


de donde : 


1 t 
=- t 
P=,Y / al (1) 


abarcando la suma á todas las integrales tomadas con respecto 
A ro das Uy 

Resulta de la relación (1) que la presión es igual al valor medio de 
la suma de todas las pequeñas presiones que se ejercen sobre el pis- 
tón por parte de las moléculas que chocan con él á instantes distintos, 
y ahora tenemos que calcular la integral para uno de los choques que 
experimenta el pistón por parte de una molécula durante el tiempo t. 

Sea m la masa de la molécula, 4 la componente de su velocidad 
según el eje ox. El choque empieza á la época t, y termina á la época 
(t, +7). Antes de la época t,, la molécula no ejerce sobre el pistón 
ninguna acción y lo mismo sucede después de la época (t, +=). Luego 


at ES 
/ qdt =f qdt. 
20 


t, 


se tiene : 


Durante el choque, la fuerza que ejerce la molécula sobre el pis- 
tón, en virtud del principio de reacción, es igual y de sentido opues- 
to á la que ejerce el pistón sobre la molécula; se tiene, pues, según 
el teorema «del incremento de la cantidad de movimiento : 

du 


— dt = — qdt, 
m q q 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 27 
y si designamos por ¿ la componente de la velocidad de la molécula 
según ox antes del choque, se volverá después del choque igual á— < 
y se tendrá : 


ÉS 
hi qdt =2m2 


et, 


lo que da, si se repite la misma operación con todas las moléculas 
que chocan con la pared, en virtud de la relación (1): 


o) 
Pp mé, (2) 


comprendiendo la suma á todas las moléculas que llegan á la pared 
durante el tiempo t. 

La teoría cinótica de los gases nos enseña que, aún cuando se su- 
pone en el recipiente un gas homogéneo, es imposible que todas sus 
moléculas tengan al propio tiempo la misma velocidad. Con el fin de 
no salir del caso más general, supongamos que el recipiente contiene 
moléculas de distintas clases que vienen a rebotar sobre las paredes 
como pelotas elásticas. 

Sean 1, V moléculas de masa m, y velocidad c,, cuyas componentes 
según los tres ejes coordenados son £,, 71, £1, y admitamos que se en- 
cuentran repartidas uniformemente en el volumen V del recipiente, 
de modo que haya a, de ellas en la unidad de volumen. De igual mo- 
do, habría »,V moléculas de masa m, y velocidad e,, las componentes 
de esta siendo 3,, 1,,, (2, ete., hasta la clase de rango ¿, para la cual se 
tendría n¿V.; Mi, Ci (Gi, Mir Cs): 

El estado del gas contenido en el recipiente ha de permanecer es- 
tacionario durante el tiempo t, lo que significa que si durante un 
tiempo 7, unas cuantas de las 2, V moléculas pierden sus componentes 
de velocidad 3,, 71, £,, con motivo de los choques con otras ó con las 
paredes, un número igual de otras moléculas tienen que tomar á su 
vez, por los choques, estas mismas componentes de velocidad. 

Ahora hay que determinar cuantas de las n, V moléculas llegan al 
pistón durante el tiempo ft. 

Observemos por lo pronto que, durante un tiempo muy pequeño 
dt, todas las moléculas recorren un espacio e,dt en una dirección tal 
que las proyecciones del camino recorrido sean ¿,dt, ridt, E, dt. Si £, es 
negativa, las moléculas correspondientes no llegan al pistón, pero si 
¿, es positiva, podemos, en el recipiente imaginar un cilindro oblicuo 


28 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


de base s igual á la sección del pistón, y de generatrices paralelas é 
jouales á e,dt. Las de nuestras moléculas que se encontraban en este 
cilindro al principio del instante dt, y sólo ellas, podrán encontrar al 
pistón durante el mismo instante. Sea dy el número de estas molécu- 
las: las n, Y se encuentran por lo general repartidas uniformemente 
en todo el recipiente, y esta distribución uniforme media se prolon- 
va hasta la vecindad de la pared, pues las que chocan con ésta se 
reflejan como si tal pared no existiera y más allá se extendiese el mis- 
mo gas. Resulta que n, V es á dy como V es al volumen del cilindro 
oblicuo, siendo este igual á s2,dt; luego se tiene : 


dy 55, At 
n, V NA 


de donde 
dy =M406, dt. (3) 


De este modo, si el estado del gas permanece estacionario du- 
rante el tiempo £, habrá n,s21t de nuestras 1, V moléculas que llegarán 
al pistón, siendo la masa de ellas uniformemente igual á m, y, antes 
del choque, la componente de velocidad normal á s igual á <,. Resul- 
ta que la suma Ym2, cantidad de movimiento de la relación (2), tiene 
por valor : 


O) 


bn ,M,5, "> 


y si se repite el mismo razonamiento con todas las clases de molécu- 
las, se tendrá : 


AS 
y > 


P — — Nínm¿=25 2 M3, 


de donde, para la presión p referida á la unidad de superficie de la 
, 
pared, é igual á —: 


PA 2 20M MiS: 
siendo E, positiva, y debiendo la suma abarcar á todas las clases de 
moléculas contenidas en el recipiente, cuya componente de veloci- 
dad 3 es positiva. 

Observemos que la fórmula es también aplicable cuando s es infini- 
tamente pequeña, ó sea cuando la pared no presente en ninguna pat- 
te elemento plano finito. 

Ahora bien, hemos de admitir que hay tantas moléculas que se des- 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA >» 29 
plazan en el sentido positivo como en el sentido negativo, luego la 
expresión : 

EMNME 
para las moléculas cuya 


lo) 


es negativa há de tener el mismo valor da- 
do por la expresión que corresponde á las con £ positiva, y tendremos : 
D= PRADA 


(4) 
sin distinción de signo para ¿;,, teniendo ¿ que tomar en la suma todos 
los valores entre 1 é 2. 


10. Valores medios. — Admitamos ahora que cierta magnitud y 


tenga para 2, moléculas el valor y,, para n, moléculas el valor y,, y 
así sucesivamente, podemos escribir : 


= LADA 
Y == == 


n 


y designar esta expresión con el nombre de valor medio de y, siendo 
n=Ym, el número total de las moléculas. 


Con este convenio podemos escribir también : 
DES 


ó bien, si todas las moléculas tienen igual masa : 


p=nm2? 


Ahora bien, si el gas tiene iguales propiedades en todas las diree- 
ciones, lo que equivale á suponerlo isótropo, se tiene evidentemente : 


) 


dav 


ÍA 


PE 


1 


Por otra parte, tenemos para cada molécula : 


e2=8? 2 
de donde : 


y por consiguiente : 


30 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


y luego: 
1 = E 
P)/= 5 MMCA: (6) 


3) 


Observemos que nm es la masa total contenida en la unidad de vo- 
lumen del gas, igual por consiguiente á su densidad p, lo que nos 
autoriza á escribir: 


Fn 
ké 
Di 
AD) 
ES 
SS] 
= 


y sio y p se pueden determinar experimentalmente, podremos dedu- 
cir de sus magnitudes el valor medio del cuadrado de la velocidad. 


Con este método se ha encontrado á 0” para el valor de ye : 


s ET 
DATO A Mets 461 

seg. 
NILEÓDENO. lit 492 » 
ENTORNOS REA 1844. » 


V c? expresa la velocidad cuyo cuadrado sería igual al promedio de los 
cuadrados de las velocidades de las moléculas, ó sea la velocidad con 
la cual habrían de desplazarse todas las moléculas para engendrar en 
el gas la presión que ejerce sí, teniendo una velocidad uniforme, se des- 
plazaran simétricamente en todas las direcciones del espacio. El valor 
es, por otra parte, del mismo orden de magnitud que la velocidad media 
de una molécula y no se diferencia de ésta sino en un factor númerico. 
Por otra parte, ya tenemos la fórmula empírica conocida : 


en la cual q, es la densidad del gas que corresponde á una presión 
igual á 1 dyne por centímetro cuadrado y á la temperatura absoluta 


0709 


273, de donde sacamos : 


pe cc==— (S) 


Esta fórmula determina completamente para un gas perfecto el va- 
lor de e?, sin que eso permita deducir ninguna consecuencia con res- 


£ 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 31 


pecto á los valores peculiares de e, puesto que la relación anterior se 
verifica cualquiera sea la ley de repartición de las velocidades, y precisa- 
mente tenemos ahora que ocuparnos de esta cuestión. 


11. Puntos de velocidad y choques de la especie definida. — Suponga- 
mos que en un recipiente se encuentre encerrado un gas cuyas molé- 
culas sean todas iguales. Además admitamos que actúan en sus cho- 
ques mutuos como pelotas perfectamente elásticas. Aunque se supon- 
ea que tengan todas velocidades iniciales iguales, estas no van á 
quedar iguales después de un choque. 

Consideremos, por ejemplo, una molécula cuya velocidad se aparta- 
ría poco de la línea de los centros, teniendo la molécula con la cual 
tropieza una velocidad poco diferente de la perpendicular á la prime- 
ra. Después del choque, la molécula chocante tomará una velocidad 
poco diferente de cero, y la otra una más ó menos y 2 veces mayor. En 
razón de los choques siguientes, si el número de las moléculas es muy 
erande, se tendrá todas las velocidades posibles desde cero hasta un 
valor notablemente mayor que el valor común inicial de las velocida- 
des de todas las moléculas. Se trata de saber cómo se reparten estas 
distintas velocidades en el estado final del gas, ó, en resumidas cuen- 
tas, de determinar la ley de repartición de las mismas. 

Para conseguirlo, tenemos que considerar un caso más general y 
admitir, por ejemplo, que tenemos dos clases de moléculas en el reci- 
piente. 

Cada molécula de la primera especie tiene la masa m, y cada una 
de la segunda la masa M,, y para abreviar designaremos cada clase 
de moléculas por estos simbolos m, y M,. Para representar la reparti- 
ción de las velocidades de las moléculas m, á una época dada t, tra- 
cemos desde el origen de las coordenadas tantas rectas como hay mo- 
léculas m, en la unidad de volumen, cada una de ellas siendo paralela 
é igual á la velocidad de la molécula correspondiente. Designamos 
también para abreviar por punto de velocidad de cada molécula la ex- 
tremidad del vector. 

Sea ahora, ála época t.: 


NS a ¿Es 2) dE Ad (1) 


el número de las moléculas m, para las cuales las componentes de ve- 
locidad según los tres ejes están comprendidas entre los límites : 


Sar 


Y (E, +43,), MY (1, + Un), Es y (E, +4). (2) 


32 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Para estas moléculas, el punto de velocidad está situado en un pa- 
ralelepípedo cuyo uno de los vértices tiene por coordenadas Z1, 71, La» 
y cuyas aristas paralelas á los ejes tienen por longitudes d3,, day, dí,. 
Designemos por dz el volumen de dicho paralelepípedo, igual á dí, 
dins AE 

Si dz, es un elemento de volumen de forma cualquiera que conten- 
ga el punto (E,, 71, (1), el número de las moléculas m,, cayo punto de 


£ 


velocidad está en dz,, será igual como antes á: 
Fl En mw En E) A, (5) 


lo que se averigua si se divide d= en paralelepípedos mucho más pe- 
queños. Por otra parte, si la función f, es dada para una época t, la 
repartición de las velocidades para las moléculas m, estará conocida: 
también para la misma época. 

Análogamente representemos la velocidad de cada molécula m, por 
un punto de velocidad y designemos por : 


EJES, ma E 0dé. dy, de. Bd, (4) 


el número de las moléculas m, cuyas componentes de velocidad están 
comprendidas entre los límites : 


A MESS m Y (n,+dn,, YANES RaES) 


ES 
to 


para los cuales el punto de velocidad se encuentra dentro de un pa- 
ralelepípedo dz, cualquiera. 

Apartemos desde luego la hipótesis de toda fuerza exterior que ac- 
tuaria sobre el gas, y supongamos las paredes perfectamente lisas y 
elásticas. Entonces, las moléculas que se reflejan sobre las paredes se 
desplazarán precisamente como si procedieran de otro gas que resul- 
taría ser algo como la ¿magen del primero en un espejo plano formado 
por la pared y que tendría una constitución idéntica á la del otro. 

Dentro de esta hipótesis, se encuentra el gas en las mismas condi- 
ciones en todos los puntos internos al recipiente, y si, en el origen de 
los tiempos, el número de las moléculas contenidas en la unidad de 
volumen, cuyas componentes de velocidad están comprendidas entre 
los límites fijados, fuera igual en promedio en todos los puntos del 
gas, estas mismas condiciones seguirían observadas á cualquier otra 
época. 


Supondremos, pues, que el número de las moléculas m, que satisfa- 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 33 


cen ála misma condición de límites fijos, contenidas en un volumen V 
cualquiera es proporcional á este volumen é igual por consiguiente á : 


NVIRÚRAS 


del mismo modo, el número de las moléculas m, que se encuentran en el 
volumen V y satisfacen á las mismas condiciones, tiene por expresión : 


VE.dz,. 


Resulta de estas hipótesis que si las moléculas salen, en razón de 
sus movimientos de translación, fuera de una región dada del espacio, 
están substituídas, en régimen medio, por un número igual de otras 
semejantes que penetran allí procediendo de la vecindad ó vuelven 
por reflexión experimentada en la pared, de modo que la repartición 
de las velocidades no se puede modificar sino por choques de las mo- 
léculas y nunca en virtud de sus movimientos de traslación. 

Consideremos, pues, el choque de una molécula m, con una molé- 
cula m,, y de todos los choques que se verifican en la unidad de volu- 
men durante el tiempo dt, consideremos sólo los que satisfacen á las 
condiciones siguientes: 

1” Las componentes de la velocidad de la molécula m, antes del cho- 
que son comprendidas entre los límites 3, y 1 + d31) ya fijados, el punto 
de velocidad encontrándose por lo tanto dentro del paralelepípedo d=;. 

2% Los componentes de la velocidad de la molécula m,, antes del 
choque, están comprendidas entre los límites €, y (<, + d3,), el punto 
de velocidad encontrándose, pues, en el elemento dz,. Llamaremos, por 
otra parte, moléculas m, de la especie definida á todas las que satisfagan 
la primera condición, y moléculas m, de la especie definida á todas 
las que satisfagan á la segunda. 

3 Si construímos una esfera de radio igual á 1 que tenga su cen- 
tro en el origen, y si en ella recortamos un elemento de superficie do, 
la recta uniendo al centro de la molécula m, con el de la molécula mm, 
tendrá que ser, cuando se verifique el choque, paralela á otra recta 
que una el origen con un punto cualquiera del elemento ds, y llamaré 
cono ds al conjunto de dichas rectas, hallándose la dirección mm, 
dentro de este cono. 

Por último y para abreviar, designaré con el nombre de choques de 
la especie definida á los que se verifiquen entre moléculas que satisfa- 
gan á las tres condiciones anteriores, y buscaré el número dy de cho- 
ques de esta clase que han de efectuarse en la unidad de volumen 
durante el tiempo dt. 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 


34 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
Sean o el origen, €, y e, los puntos de velocidad de las dos molé- 


culas m, y m, antes del choque, Los vectores 0c, y 0c, representan 
sus velocidades en magnitud 


C 


y dirección. El punto e, ha de 
encontrarse en el paralelepí- 
pedo dz, y el punto ce, en 
el paralelepípedo dz,. Ahora 
bien, sea oK un vector igual 
á la unidad y cuya dirección 


es paralela á la recta de los 
centros mm, cuando se verifica el choque; el punto K ha de hallarse 
en el elemento de superficie ds de la esfera de radio igual á 1 y de 
centro o. La distancia : 


representará en magnitud y dirección la velocidad relativa de la mo- 
lécula m, con respecto á la m, antes del choque, pues sus proyeccio- 
nes en los ejes son : 


Y 


A Ma Vo CAS 


Por otra parte, la frecuencia de los choques no puede depender sino 
de las velocidades relativas, y, por esto, se puede buscar el número de 
los choques de la especie definida suaponiéndose las moléculas m, de la mis- 
ma especie en estado de reposo y las m, animadas de una velocidad y. 

Supongamos que á cada una de estas últimas esté ligada una esfe- 
ra de radio r cuyo centro coincida siempre con el de la molécula, 
siendo r igual á la suma de los radios de las moléculas Mm, y M,. Cada 
vez que la superficie de una de estas esferas alcanza el centro de una 
moléculo Mm,, hay choque entre una molécula m, y otra m.,. 

Tracemos ahora por el centro de cada esfera r un cono igual al co- 
no ds é igualmente colocado; recortará sobre la esfera r un elemento 
de superficie rds. 

Estando todas las esferas r ligadas con las moléculas correspon- 
dientes, todos los elementos rds, durante un tiempo dt, recorren un 
camino gdt con respecto á las moléculas m, de la especie definida. Un 
choque de la misma especie se verifica cada vez que un elemento r?ds 
encuentrá el centro de una molécula m, de la misma especie, lo que 
por supuesto no es posible sino con la condición que el ángulo 0 for- 
mado por las direcciones e,c, y oK sea agudo. Cada uno de los ele- 
mentos recorre, en su movimiento relativo respecto á la molécula m, 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 35 


considerada, un cilindro oblicuo de la base róds y altura y cos 0dt. 

Ahora bien, habiendo en la unidad de volumen, como lo sabemos, 

f, dz, moléculas m, de la especie definida, todos los cilindros oblicuos 

engendrados de este modo por los elementos r7ds representan un vo- 
lumen total : 

P=f,d7,1*g cos Bdsdt. (1) 


Todas las moléculas m, de la especie definida que se hallan en 
dicho volumen P se encontrarán durante el viempo dt con uno de 
estos elementos de superficie r?do, y el número dy de los choques de 
la especie definida que se verifiquen en la unidad de volumen duran- 
te el mismo tiempo dt será igual al número de los centros de molécu- 
las m, de la misma especie que se hallen al principio del instante dt 
en el volumen P. Por lo tanto, si representamos este número por Zo, 
podremos escribir : 

Ly == DEL d7.. (2) 


Supondré, con Maxwell y Boltzmann, en todo lo que sigue, que el 
movimiento carece de organización de cenjunto ó molecular y perma- 
nece en este estado indefinidamente. 

Expliquemos el sentido que Boltzmann atribuye á la palabra orga- 
nización molecular (geordnete). 

* Desde el punto de vista mecánico, toda disposición de las molécu- 
las en el recipiente es evidentemente posible. Por ejemplo, se puede 
suponer que unos parámetros que determinan el movimiento de las 
moléculas tienen, en ciertas regiones del espacio ocupado por el 
sas, valores medios distintos de los que poseen en otras regiones, 
y que la presión ó la velocidad media de las moléculas es mayor 
en una parte del recipiente que no en la otra. Por último, y de un 
modo general, podemos admitir que una porción del gas se manifies- 
te en otra forma que lo demás. En tal caso se dice que la repartición 
goza de una organización de conjunto. 

Ahora bien, nuestras fórmulas anteriores corresponden evidente- 
mente al caso de una repartición sin tal organización (ungeordnete). 

Dadas estas explicaciones, podemos escribir : 


dy =ZLj4 =DF,d1,-=f,d7, E, dr, r?g cos Odsdt, (3) 


expresión que nos da el número buscado de los choques de la especie de- 
finida que se verifican en la unidad de volumen, durante el tiempo dt. 
Despreciemos los choques de las moléculas que no hacen sino ro- 


36 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


zarse, cuyo número es evidentemente infinitamente pequeño de orden 
superior, y entonces cada choque va á modificar, en una cantidad fi- 
nita. al menos á una de las componentes de la velocidad tanto de una 
como de otra de las dos moléculas. Luego, cada choque de la especie 
definida va á reducir en una unidad, tanto el número f,dz, de las mo- 
léculas m, contenidas en la unidad de volumen y cuyas componentes 
de velocidad están comprendidas entre £, y (¿+ d%¿1) llamadas de la 
especie definida, como el número F,d=, de las moléculas m, de la mis- 
ma especie incluídas también en la unidad de volumen. 


Para determinar la diminución total j dy que experimenta el nú- 


mero f,d=, durante el tiempo dt en razón de todos los choques de las 
moléculas m, con las ín,, hemos de considerar en la fórmula (3) 31, 7,, 
£1, d=, y dt como constantes, é integrar con respecto á dz, y ds para 
todos los valores posibles, 6 sea con respecto á dz, para todos los ele- 
mentos de volumen del espacio, y con respecto á ds para todos los 
elementos de la esfera, á los cuales corresponden valores agudos del 


ángulo 6, y podemos designar por j dy el resultado de la integración. 


Sea pues da la diminución experimentada por el número f,d=, en 
virtud de los choques convenientes entre las moléculas m, ; esta re- 
ducción tendrá por expresión otra fórmula del todo análoga, si de- 
signamos por £,, 1», í, las componentes de la velocidad de otra molé- 
cula m, antes del choque, conservando las demás magnitudes su slg- 
nificación, siempre que se reemplace m>, por m;, la función F, por £ y 
r por el diámetro s de una molécula m;. 

Así se tiene : 

dn=f,f, da,dz, sg cos Odadt (4) 


expresión en la cual f, representa por abreviación a la función £,(< 
Mos Cos t). 


Por último, aquí también podemos representar por j dn la dimi- 


e 


nución total que experimenta el número f,d=, durante el tiempo dt, 
en razón de los choques de las moléculas m, las unas con las otras. Se 


p 


considera otra vez las cantidades ¿1, 1, dt como constantes, habiendo 
de comprender la integración á todos los valores posibles de dz, y da. 
La diminución total que experimenta fid=, durante el tiempo dt 


fas fa. 


tiene pues por expresión : 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » SN 


Si el estado del gas es estacionario, este número ha de ser exacta- 
mente igual al de las moléculas m, por unidad de volumen cuya velo- 
cidad, al principio del intante dt, no satisface á las condiciones de 
límite entre £, y (E, +4%;,), sino que ha cambiado en virtud de los cho- 
ques de modo que al fin del instante satisfaga á las mismas, ó sea 
de las moléculas á las cuales los choques comunican durante el tiem- 
po dt, una velocidad comprendida entre los mismos límites. El mis- 
mo número, pues, es además igual al incremento total que experimenta 
f dz, en razón de los choques. 


12. Ley de repartición de las velocidades de Maxwell. — Para deter- 
minar este incremento, buscaremos primero, para uno de los choques 
de que hablamos, la velocidad de las dos moléculas después del choque. 

Antes de que se verifique éste, una de las moléculas de masa Mm, 
tiene por componentes de velocidad £;, 71, £ y la otra de masa mo, las 
componentes 22, 1, le. La recta de los centros mm, forma en el acto 
del choque el ángulo 6 con la velocidad relativa de m, con respecto á 
mM>,. El choque se encontrará completamente determinado si conoce- 
mos además el ángulo w que forma el plano de aquellas dos rectas con 
un plano dado, por ejemplo el de las velocidades antes del choque. 

Sean pues 31, q11, £1", 22, 12", Ly las componentes de las velocidades 
después del choque. Se puede expresarlas por medio de funciones 
de ocho variables €, m,, £1, €2, ma, La 0, w y se tiene: 


” 


£ —0 A 0 E 
A (S1, Mais 1) =a9 May La) 0, w) 


UN A (do LE >1) Za Mos 22) O, w) 


Observemos que es muy preferible valernos, para esta determina- 
ción, de un procedi- 
miento de construe- 
ción geométrica. 

Volvamos, pues, á 
la figura que repre- 
senta los vectores 0€;, 
0C, y OK, y dividamos 


el segmento c.c, en 
otros dos proporcionales á Mm, y M>, tendremos: 


38 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 

El vector os representa entonces la velocidad del centro de grave- 
dad del conjunto de las moléculas, pues sus proyecciones en los ejes 
tienen por valores respectivos : 


m,¿, FM, 
ME === 
mM, +M, 
E LAS +] MM» | (1) 
M,+M, : 
m,E, EME, 
W= === 


M, FM, 


que son en efecto las componentes de la velocidad del centro de gra- 
vedad. 

Pero si el choque no modifica el movimiento de este centro de 
eravedad, se tiene también : 


M5 Mos 


¡== 
M,+|M, 

Aeon LO ; (2) 
M, +M, 

RE OE 


M,+M, 


Por otra parte, del mismo modo que hemos probado que c,c, es la 
velocidad relativa de la molécula m, con respecto á m>, podríamos 
demostrar que se, y se, son, antes del choque, las velocidades de m y 
mM, CON respecto al centro de gravedad del sistema. 

Las componentes de estas velocidades relativas en la dirección 
normal a la recta de los centros no cambian después del choque. En 
la dirección oK, siendo las componentes antes del mismo p, y P», Se 
transformarán después en p,' y pz. Ahora bien, conforme al principio 
de la conservación del movimiento del centro de eravedad, tendremos : 


M, P, 4 MP, =M,P,' MPa = 
y según el principio de la conservación de las fuerzas vivas : 
2 2 12 12 4 
MP +M,p=M,p "+FM2p, (4) 


De estas dos últimas relaciones, se deduce : 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 39 


PA Pi P> =P, 
o bien 
11 a Po. = DS 


Observaremos que la segunda solución es la única posible, puesto 
que las dos moléculas tienen que apartarse la una de la otra después 
del choque, y por consiguiente las dos componentes de la velocidad 
relativa con respecto al centro de gravedad, dirigidas según la recta 
K,K, paralelamente a oK, han de cambiar de signo. 

Ahora tenemos que construir los vectores que representan, después 
del choque, las velocidades de ambas moléculas en magnitud, direc- 
ción y sentido. En el plano de las rectas K,K, y c,c, tracemos los dos 
segmentos se, y sc,” iguales respectivamente á se, y se, é igualmente 
inclinados sobre K,K, del lado opuesto. Las extremidades e,' y e.' de 
estos segmentos serán también las de los vectores buscados 0c,' y 0£,'. 

Se puede considerar c,' y e,' como los puntos de velocidad de las 
dos moléculas después del choque, y las proyecciones de los vectores 
sobre los ejes coordenados son los componentes E", 1,1 y 
de las velocidades de las dos moléculas también después del choque. 

_En cuanto alos tres puntos cC,', s y c,', son colineales, y el seg- 
mento c,'c,' representa la velocidad relativa de la molécula m, con 
respecto a la molécula m, después del choque, y se ve que la lon- 
gitud es igual a e,c,, siendo al ángulo que forma con oK igual a 


(5) 


No olvidemos que no hemos considerado sino uno solo de los cho- 
ques de la especie definida, para la determinación de las velocidades 
después del mismo. Ahora hemos de considerar todos los choques de la 
misma especie, o sea los para los cuales las condiciones fijadas en el 
párrafo anterior (11) están satisfechas antes del choque, y buscar en- 
tre qué límites estan comprendidas las variables después del mismo. 

Como suponemos infinitamente pequeña la duración de éste, la 
dirección de la recta de los centros queda sin cambio antes y des- 
pués, y el problema se reduce a encontrar los límites entre los cuales 
están comprendidas después del choque las componentes 31", 71, £,', 
22, m2, G'. Los ángulos 0 y w han de ser considerados siempre como 


constantes. Sea, pues, el producto : 
de, ¿dn .A£, dé, «dnde (5) 


tendremos que expresar en función del mismo al otro producto 


40 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


de, dn ac, dé, de, ac: 


Para ello, consideremos primero en la expresión (5) como si fueran 
constantes a las variables £,, 1,, £,, y substituyamos E,, fm, Ll, POr Y, 
v, 10, lo que es fácil valiéndonos de las ecnaciones : 


ME, ME, 


mM, +M, 


u 


se tiene 


m,dZ, 
du == === 
| mM, +M, 


m,dr, 
M,+M, 


dv 


m,di, 


ME ==> 
mM, +M, 


lo que nos da: 


mM, +M, 
———— d 
M, 


u 


de 


M,+M, 
————dv 
M, 


den, == 


e Mm, +M, 
dí. == ——_—— 
É M, 


due 


de donde 
/ a) 
a e M,+M, 
ddr dí, = ma) dudvdw 


mM, 


y luego 


m 


3 
- Y Ar Se My 2, E ” 
dé, dn AL ,dE.d. dí. = (mn) dd di dudedr. 
Reemplacemos ahora ¿,, 7,, £, por las componentes de velocidad 
31,01, €, de la misma molécula m, después del choque; ya se ve 


por la figura que, no cambiando u, e, te, el punto s permanece fijo, y 
como 0 y w quedan también constantes, el segmento K,K, no experi- 
menta ninguna variación. Luego, el elemento de volumen : 


dí, =0%1 din, dE, 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS «< QUANTA » 41 
no es sino el elemento que deseribe el punto e, cuando s y K,K, per- 
maneciendo fijos, el punto e, describe un elemento de volumen dado 
arbitrariamente : 


173 


dz, dE, Un, AE. 


y la perfecta simetría de la figura nos muestra que los elementos se 
corresponden. Luego se tiene : 

d3,d,dE, = dé, dm, dE, 
y por consiguiente : 


a 

M,+M, Es de - 
- 2) dd dí 'dudedo. (6) 
Mm, E 


dé, dn,al,dé.dn, dé, = ( 


Si ahora dejamos ¿,', 7,/', £,' constantes, hemos de introducir en el 
segundo miembro 3,', 7,', £,' en el lugar de du, do, dre. 


Pero si se considera ¿,',7,,', £, como constantes en las igualdades (2): 


DAS USES 


== 
Mm, +M, 
A E IA 
mM, +|M, 
Mao E MIE 
W —= == 


M,+M, 
se tiene diferenciando : 


m,dz, 


du = == 
M, |M, 
m,der 
d (») nn  ____ 
M,+M, 
m.at.' 
due ¡E =A >= 
Mm, +M, 
de donde: 
mix? 


dudedw = a ) des dnde, 
M,+|M,) oa 


lo que da, si reemplazamos en la relación (6) 


d¿,dn,4E,d8,dn. dé, =dE,'d 'dE,'dé,'dm,'dE,' (7) 


42 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
ó, lo que es equivalente : 


d<=,d7, =dx, dr. 


13. Choques de la especie contraria. — Fuera de los choques defini- 
dos anteriormente. tenemos que considerar ahora otra especie de cho- 
ques de una molécula m, con otra molécula m,, y los designaremos 
con el nombre de choques de la especie contraria. Veamos las condicio- 
nes que los caracterizan : 

1% El punto de velocidad de la molécula m,, antes del choque, ha de 
encontrarse en el elemento de volumen d-,'. El número de las molé- 
-culas m, que están en la unidad de volumen y para las cuales dicha 
condición está satisfecha es igual al producto f,'d=,', siendo f,' el 
valor que toma la función f,, cuando se substituye en ella Z,, 71, £, por 
Es ala Ca! AS SE bene: 

ES ata 6) ; 


2% El punto de velocidad de la molécula m,, antes del choque, ha de 
encontrarse en el elemento de volumen d-,'. El número de las molé- 
culas ma, que están en la unidad de volumen y para las cuales dicha 
condición está satisfecha, es igual al producto F»'d-,', siendo F' el 
valor que toma la función F, cuando se substituyen en ella 62, m2, La por 


manes o quedas 


say 


3% La recta de los centros de las dos moléculas, cuando se produce 
el choque, trazada desde m, hacia m,, ha de ser paralela á una recta 
que parte del origen en el cono da. 

La figura (1) representa un choque de la especie definida correspon- 


A os 


Cp 
C 


(€ y C; 
2 (e 
diente á la figura esquemática del párrafo anterior, mientras la figura 
(II) representa un choque de la especie contraria. 

Las flechas que van hacia el centro son las velocidades antes del 
choque, y las que arrancan del mismo son las después del choque. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 43 


En todos los choques de la especie contraria, la velocidad relativa 
de la molécula m, con respecto á ma, antes del choque, está represen- 
tada en magnitud y dirección por el segmento e,' e,' de la figura es- 
quemática ya aludida. Su magnitud es otra vez y, y forma con la rec- 
ta de los centros (desde m, á m,) un ángulo otra vez igual á 6, puesto 
que el sentido de la recta de los centros está también cambiado. Por 
otra parte, el ángulo 6 por supuesto ha de ser agudo para que el cho- 
que sea posible. En cuanto al número de los choques de esta especie 
contraria que se verifican durante el tiempo dt en la unidad de volu- 
men, es dado por una fórmula del todo análoga á la de la especie de- 
finida, ó sea: 


dy =f,'F3'dz,'dz,'r”g cos Ododt (1) 


Se da á estos choques el nombre de choques de la especie contra- 
ria, porque dan lugar á una marcha opuesta á la de la especie defini- 
da, lo que significa que las velocidades de las dos moléculas, después 
del choque, satisfacen á las condiciones límites á las cuales satisfacían, 
antes del choque, las velocidades correspondientes á las de la especie 
definida. 

En virtud de cada uno de estos choques de la especie contraria, el 
número /,d=,, como también el número F,d-,, crecen en una unidad. 

"ara encontrar el incremento total experimentado por f,d7,, en ra- 
zón dle los choques de las moléculas m, con las moléculas m, durante 
el tiempo dt, basta substituir en la expresión diferencial (1) E, 94, Ly”, 
Es, ma', És* por sus valores en función de €4, m1», Ls, E2, nas Ca, O, (9, lo que 


da, si se tiene en cuanta la igualdad : 
dz,'dr,'= d7,dz, 
dy'=f,F,'dz,dr.r*g cos bdodt (2) 


Aquí hemos de observar que hemos conservado los símbolos f”, 
IL 


EF» y ds, pero hay que considerar las variables 8,', m', €1', Es, m'a! CO- 
mo funciones de €1, m1, E1, E2, m2, La, Oy w, y dí como la diferencial de w. 


Se consigue así la relación : 


ds =sen tdódo (3) 


Por otra parte, en la expresión (2), es preciso considerar 3,, nm La» 
dz, y dt como constantes é integrar para todos los valores posibles de 
dz, y do. De este modo, se expresará todos los choques que se verifi- 


can entre una molécula m, y una molécula m.,, en tal forma que, para 


44 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


la primera molécula, las componentes de velocidad, antes arbitrarias, 
satisfagan después las condiciones de la especie definida. 


La integral / dy dará pues el incremento de f,d7,, consecuencia de 


e 


los choques de las moléculas m, con las moléculas m> durante el tiem- 
po dt. 
Del mismo modo se encontraría, para los choques de las moléculas 


mai las unas con las otras, un valor / dn' mediante la integración de 


la expresión : 
dn'=f.f, dz, d7,s*g cos bdodi (4) 


en la cual f,' tiene por valor: 


En “cuanto 4 €, nm) Ul, Es) 92) 6, SON Otras funciones dle E. mao 6, 
23, e L, O y 0 que representan las componentes de velocidad des- 
pués de un choque que satisface á las condiciones iniciales de la es- 
pecie definida, pero en el cual las dos moléculas tienen la masa Mi. 

Ahora bien, si restamos del incremento total de £,d=, la diminución 
total también de la misma función, se tiene la variación : 


If 
df, da, == dzdt 


que experimenta f,d=, durante el tiempo dt, lo que da : 


df 


A o 9 RS mn E 
q Ad id dy / d+ fan fan (5) 


siendo las variables y los límites del campo de integración iguales en 
las dos primeras integrales, é iguales también en las dos últimas. 
Reemplazando estas integrales por sus valores, se tiene : 
df, 


em d=,dt = |, E/ dr dur cos bdodt — [4,4% Padr.r cos Odadt+ 


+ f1,1:d:,d=.sg cos Ododt — f1,f.d=, des cos bdodt 


lo que da, después de dividir por dz, dt: 


mn 


If : . e: A > , 
le Fu, r.— FF )r?g cos ddr, ds + / (AF, — F f)s*9 cos bddo (6) 


ab. y 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 45 


Del mismo modo se tendría : 


dE, Ela a O: 
al (F,F, — f,F,)r*g cos 0dr,do + 
+ [(54, — F,F,)s,*y cos 0dx,d5) (7) 


siendo s, el diámetro de una molécula m.. 

En esta relación ¿», 1», <a tienen valores constantes arbitrarios, y 
tenemos que integrar para todos los valores posibles de ¿,, 7;, £,. En 
cuanto á ¿mi €) E, 3, €, para la primera de las dos integra- 
les, son las componentes de velocidad después del choque de la espe- 
cie definida entre dos moléculas cuya una tiene la masa m, y la otra 
la masa Mo, y para la segunda integral, son las mismas cantidades, 
pero respecto á un choque entre dos moléculas de masa mM». 

Por último F, y F,' representan las expresiones : 


E == NS) 


ER A] IMA y 
F, St Ms , 6). 


3 df 
- Teniendo el estado que permanecer estacionario, las derivadas % 
( 


dr, 
y + son nulas para todos los valores de las variables, lo que no pue- 


at 
de verificarse si los paréntesis no son nulos en cada integral, ó sea si 
no tenemos para todos los choques posibles entre las moléculas m;, 6 
entre las moléculas m>, y también entre una molécula m, y una molécu- 
lam, : 


PA BPE (S) 
el ES =f,F,' 


Siendo por otra parte la probabilidad de los choques de la especie 
definida, expresada por la relación (3): 


dy =09E,d7, =f,d7,F,d7,1?g cos'dcdt 


del párrafo 11, y la de los choques de la especie contraria por la rela- 
ción (1) del presente párrafo : 


dy=f,F,'dr,'dr,'r"g cos bdsdt, 


16 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


la significación general de la última de las relaciones (S) equivale á 
decir que, cualquiera sea el modo de elegir dz,, dz, y do, los choques de 
la especie definida son tan frecuentes en promedio como los de la es- 
pecie contraria, ó bien que hay tanta probabilidad para que las molécu- 
las se aparten la una de la otra en ciertas direcciones, y para que se 
acerquen en las mismas direcciones. Observaremos por otra parte que 
este hecho está también expresado por las dos primeras relaciones (S) 
en cuanto á los choques entre moléculas m, ó entre moléculas ma. 

¿in resumen vemos que el estado de un gas ha de quedar estacio- 
nario si hay tantas probalidades para que dos moléculas cualesquier: 
se aparten después de un choque en una forma dada ó se acerquen en 
la misma forma. 

14. Resolución de las ecuaciones. — Tratemos ahora de resolver las 
ecuaciones (S) del párrafo anterior : 


/ E, > IE SS 
| F,P, E, ES 
Ñ E == 0 


en las cuales se tiene: 


EE (oca) 


A 5 AA 1 el 
E, a SAUNA) 


Boltzmann ha demostrado que las funciones f, y F, no dependen 
sino de la magnitud de la velocidad, y nunca de su dirección. Admi- 
tiremos, pues, sin demostración, que ni la forma del recipiente, ni otra 
circunstancia especial cualquiera, pueden influir sobre la repartición 
de las velocidades. En estas condiciones, si todas las direcciones del 
espacio son equivalentes, aquellas funciones han de quedar indepen- 
dientes de la dirección y nó pueden depender sino de la magnitud de 
las velocilades correspondientes €, y C., y designaremos por c,' y €, 
las velocidades que corresponden á los casos en que las componentes 
2, 1, ¿ están reemplazadas por los mismos símbolos con ápices. 

Pongamos, pues, conforme á la observación anterior : 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 47 
Fi = er (micr?) 
| E, =00000009 
A Dimicr?2) 
f. ema 
21 


F , — eóMmycz2) 
>) ——= 


y la última de nuestras ecuaciones: 


ES 


se convertirá en : 


(mie? (mac?) D(mic,*2) (Maty? 
el 1€] ) eb 249 == e 1€1 eb 202 A 


de donde se deduce: 
e(m,c,*) +D(m,c,?) =«(m,c,'?) + D(m,c.”). (1) 


Observamos que, en virtud de la conservación de la fuerza viva en 
cada choque, es preciso que se tenga: 


m,c, =Mm,C,+m,c,?—muc,* 
de donde: 


c(m,c,) +D(m,c,*) =«(m,c,*) + D(m,c,?4m,c, —m,c,*). (2) 


Los productos m,e,? y m,e,? son evidentemente del todo indepen- 
dientes el uno del otro. En cuanto al producto m,c,”, independiente 
también de los otros dos, puede tomar todos los valores posibles, desde 
cero hasta (m,c,* +-m,C,”). 


Pongamos pues: 
—=M,C,” 
Y MEC 


dE 2 12 
2 —=M;,C; 


y substituyendo en la ecuación (2), tendremos : 


-S 
-_— 
= 
—= 
hd 
<= 
-G 
Q 
pm 
SS 
2 
0 
— 
_— 
pa 
— 


Diferenciemos esta relación sucesivamente con respecto á 1, Y, 2, y 
tendremos : 


o (a) =D, (1+y—2) 


48 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


b(y) 57 D, (we +4 2) 


de donde: 


Observemos que las tres derivadas : 


P., D,,, eS 


x 


son iguales, de donde : 


IS D,= Dn E 0'(2). 


Esta cuádruple igualdad pone de manifiesto que, como el primer 
miembro no contiene ni y ni z, siéndole iguales los tercero y cuarto 
miembros es menester que las últimas funciones, que por otra parte 
no pueden contener sino y, 2, no contengan ninguna de estas varia- 
bles, lo que equivale a decir que son constantes. Las representare- 
mos por — h. 

Resulta que o y P son funciones lineales de + e y; luego podemos 
dar a f, y F, las formas generales siguientes : 


—hm;,c,]? 


' ea —0U06 


/ F == INIA myty? (5) 


Ahora si designamos por dn,, el número de las moléculas Mm, con- 
tenidas en la unidad de volumen cuya velocidad, cualquiera sea su di- 
rección, está comprendida entre e, y (e, + de1), aquel número resultará 
evidentemente igual al de las moléculas cuyo punto de velocidad está 
comprendido entre dos esferas trazadas desde el origen como centro 
con e, y (e, +de,) por radios. Sabemos, por otra parte, que este espa- 


cio ocupa un volumen : 


TES 
dz, =4xc,*de,, 
y tenemos ya para el mismo, según una fórmula conocida : 


h dn. =Jfidx, 


de donde: 


dn,, =4rae ma? ci de,. (6) 


Pero las moléculas cuya velocidad está comprendida entre €, y 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 49 


(e, +de,) y determina con una recta fija, tomada por ejemplo por eje 
de las abscisas, un ángulo comprendido entre 0 y (96 +d0) son idénti- 
cas a las cuyo punto de velocidad está ubicado en la región limitada 
por las dos esferas y las superficies de dos conos que tienen por vér- 
tice común el origen, por eje el de las abscisas y cuyas generatrices 
forman con este eje los ángulos 0 y (9 +40). Ahora bien, como el vo- 
lumen de aquella región es: 


dz, =27c,* sen tddc,, 


el número de las moléculas que satisfacen a estas condiciones es dado 
por la expresión : 


no a / dn,, sen 0d0 
de, y =2w00 "9 *.de,c,? sen 0d = == + 


( 


_= 
-—1 
— 


dl 


Podemos ahora integrar la expresión (6) para todas las velocidades 
posibles, y para esto hay que hacer variar e, desde o hasta oo. Ten- 
diremos así el número total de moléculas comprendidas en la unidad 
de volumen. 

Nuestra ecuación es: 


dm; trac e= "na? der, 
lo que significa que es de la forma : 


dn,, =4rax*e “do, 


de donde: 


n, =474 j we de 


e 


cuyo valor es, según una fórmula conocida : 


ny = 470 
19) 2 


siendo z igual á hm,. Resulta, pues : 


3 


4 


2 


Al 


/ 
) 
/ 


/ 
A O v 
OR — AT J ciñe han Cy de, == 4ÍTA == == CON 
a da him? 


him? 


y de esta relación se puede sacar el valor de a. 
De este modo se tiene : 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 4 


30 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


him? 
a=M S 


lo que da, al substituir en (5): 


a] EA o 9 
== 1 az É : (9) 


y como el cálculo de A daría necesariamente un resultado simétrico: 


him? A 
ENS =2.Y) ema, (10) 


— 
de 


Por último, tenemos en virtud de la relación (6): 


paa 
de 


CO) 
1 A h Ma ¿—hm]c 2 2 1 » 
dn,, =4n 6 COC (11) 


Multipliquemos ahora el número dn,, por el cuadrado e,” de la ve- 
locidad de las moléculas cuyo número es dn,, éintegremos para todas 
las velocidades posibles, dividiendo después por el número total n, de 
todas las moléculas contenidas en la unidad de volumen. De este modo 
vamos á obtener una magnitud que llamaremos el cuadrado medio de 
las velocidades cr : 

j ez dn,, 
e 0 
Ny 


óÓ bien: 


eS A IO + 
j d,, / Cc, AN», 
7 2 e 0 LLO 
SS ar 3 
il dn.. E / T 
0 7 y TA 
Ñ hm? 


La integral numeradora tiene por valor : 


. 


racite "meutde, 


cuya fórmula de resolución es : 


> 


A 1.3yz" e 1.3yz" 
2 y hm? Sy hm? 


lo que da: 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 51 


o 
DO 
O ') 3, 3 
A ; 
; NN SAMA 3 (12) 
(1 = = == E == . 
V him y rl 2 h m 1 k 2hm, 


Del mismo modo, si se multiplica dn,, por e, en vez de e,”, se tiene : 


239 
ml c,dn., o 
AN y E E 


"39 7 
' / dn., yzhm; 


0 


de donde, elevando al cuadrado : 


y por último: 


e 3  rhm, 37 1178 (14) 
(A AS, ed 


Llevemos ahora en el eje de las abscisas los varios valores de €, y 
tomemos por ordenadas los valores correspondientes ce 1%*; las 
ordenadas serán proporcionales á la probabilidad para que la veloci- 
dad se halle comprendida entre e, y (e, des), siendo de, un incremento 
leual y constante para todos los valores de c,. De este modo tendre- 
mos una curva cuya ordenada máxima se encontrará igualando á cero 
la derivada de: 

crema. 
lo que da : 
2 — 2 hm 0 te "RN 
de donde: 
a 1 1 


Cy” == 
hm, 


, (6) — 


== 
y hm, 


Este valor de c, que designaremos por e,, toma el nombre de veloci- 
dad más probable. 

Observación. — Si consideramos en una masa gaseosa la unidad de 
volumen y buscamos la velocidad media y la más problable de las ve- 
locidades de todas las moléculas que experimentan choques en dicho 
espacio durante la unidad de tiempo, obtendremos valores diferentes 
de los que acabamos de definir con los nombres de velocidad media 
y velocidad más probable. Resulta que todas estas expresiones no tie- 


52 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


nen definición muy precisa, ó mejor que, al calcular sus valores me- 
dios, no se obtienen cantidades definidas con todo rigor. En efecto se 
tiene : 


y, por otra parte, en virtud del principio de que las direcciones son 


indiferentes : 
E A E 1 
SU A A iS TAN 
: 3 21M, 
puesto que se tiene : 
-—, 3 
E == - , 19) 
2hm; 


y, para otro gas, el resultado sería evidentemente igual. Pero si la 
constante h ha de tener el mismo valor para los dos gases de una 
mezcla, la relación (12) para dos gases mezclados, cualquiera sea la 
densidad de cada uno por separado, nos dará siempre : 


PUC ME Cor (15) 


15. Leyes de Mariotte y Avogadro. — Si dos clases distintas de mo- 
léculas gaseosas están mezcladas en un mismo recipiente, podríamos 
creer por lo general que las de una especie van á comunicar fuerza 
viva á las de la otra y recíprocamente. Pero la relación (15) anterior 
nos enseña que nos es así y que los dos gases, cuya densidad y cons- 
titución primitivas persisten en las mezclas, están en equilibrio tér- 
mico si ambas se encuentran en el estado de Maxwell, y si la fuerza 
viva media tiene el mismo valor para cada uno. 

Para averiguar si dos gases tienen la misma temperatura ó si un 
gas de densidad mayor está á la misma temperatnra que otro de 
constitución igual, pero de densidad menor, podemos imaginar los 
dos gases separados por un tabique conductor del calor y buscar en 
estas condiciones el equilibro térmico. Los fenómenos moleculares 
en una pared conductora sólida no pueden definirse mediante princi- 
pios de cálculo tan claros; sin embargo, podemos admitir que la 
condición de equilibrio de temperatura definida por Maxwell queda 
aplicable aún. Lo que demuestra en una forma experimental que la 
hipótesis es plausible, es el hecho de que la expansión de un gas en 
el vacío y la difusión de dos gases se verifican sin cambio de tempe- 
ratura sensible. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 53 


Con esto, para que dos gases estén en equilibrio térmico, es preci- 
so que la fuerza viva media de una molécula resulte la misma en los 
dos gases, sea que tengan igual constitución con densidades distin- 
tas, ó que la constitución no sea la misma. La temperatura de este 
modo se puede considerar, para todos los gases, como una sola fun- 
ción que no depende sino de la fuerza viva media de una molécula. 

Resulta que si volvemos á la fórmula encontrada para definir la 
presión en función del cuadrado medio de la velocidad : 


se ve que, para dos gases á una misma temperatura, si la presión es 
¡gual para ambos por unidad de superficie, ó sea si se tiene: 


Pr —P» 
resulta también : 
Ma == Mm, 


lo que significa que el número de moléculas por unidad de volumen 
es igual en los dos gases, y esta igualdad es la misma expresión de 
la ley de Avogadro. 

Del mismo modo, como para dos gases de misma naturaleza, te- 


nemos : 
Mi =M, 


resulta que, para dos masas de un mismo gas, á temperaturas iguales, 
pero con presiones distintas, se tiene también : 


ec” —const. 


y, por consiguiente, según la fórmula : 


1 
PRE 


la presión p es así proporcional á la densidad g, lo que expresa la ley 
de Boyle-Mariotte. 

Ahora consideremos como gas normal á un gas tan poco imperfecto 
como se pueda, por ejemplo el hidrógeno. Sean para este gas P, y', M, O, 
la presión, la densidad, la masa y la velocidad de una molécula, 


mientras que p, e, m, e designan las mismas magnitudes físicas co- 


54 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


rrespondientes á otro gas. Podemos elegir por substancia termométri- 
ca el hidrógeno de volumen constante y por lo tanto de densidad 
también constante. Esto es equivalente á elegir una medición de la 
temperatura tal que T sea proporcional á la presión del hidrógeno 
sobre la unidad de superficie de la pared, la densidad quedando cons- 
tante. Según la fórmula : 


siendo g' constante, la temperatura T, que ha de ser proporcional á 


: , O o al a : - 
P, lo será también á c”. Sea 5E el coeficiente de proporcionalidad, 
2 0 


se tendrá: 
de donde: 


Si el gas que sirve de comparación tiene otra densidad, ya se ve 
que la temperatura T permanece sin cambio, si c? conserva el mismo 
valor, lo que significa que R queda aun independiente de la densidad, 
y la fórmula : 


se convierte en : 


Por otra parte, la constante R puede ser elegida cualquiera, por 
ejemplo de modo que la diferencia entre las temperaturas que toma 
el gas, cuando se lo pone sucesivamente en contacto con hielo fun- 
dente y agua en ebullición, sea igual á 1007. Con esto la temperatura 
del hielo fundente se encuentra determinada. En efecto, ha de ser á la 
diferencia de temperatura entre ella y la del agua en ebullición, co- 
mo la presión del hidrógeno á esta última temperatura es á la dife- 
rencia de sus fuerzas elásticas á las dos temperaturas, siendo todas 
las temperaturas medidas para una misma, densidad. Ahora bien, 
esta proporción determina para este valor absoluto el número 273. 

Consideremos ahora otro gas (p, M, e, C), tendremos otra vez : 


t 
A 


= 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS <« QUANTA >» 


y como, para la misma temperatura, se tiene aún : 


se deduce : 
= MC* _M. 3RT 


m m 7 


, > e z 
si se designa por y. la razón - de la masa de una molécula del gas 


2 


considerado á la masa de una molécula del gas normal tomado por 
referencia, ó, lo que es equivalente, el peso molecular. 
Si ponemos ahora : 


se tendrá la fórmula simplificada : 


c?=3rT. 


Llevemos ahora este valor de e” en la expresión : 


y tendremos para otro gas cualquiera : 


p=roT, 


designando » la constante de la ecuación de los gases para el gas 
considerado, y R una constante universal igual para todos los gases. 

Esta última ecuación expresa de este modo que la presión de un 
gas es proporcional al producto de su densidad e por su temperatura 
absoluta Y. 


16. Calores específicos. — No tengo el propósito, ni mucho menos, 
de desarrollar aquí la teovía cinética completa de los gases, pues tal 
desarrollo no hace falta para el objeto de esta monografía. No demos- 
traré, pues, como lo hizo Boltzmann, que la ley de repartición de las 
velocidades de Maxwell que acabamos de estudiar, es la única posible. 
Por otra parte, esta demostración, como también otras de los dos gran- 
des físicos, no satisface del todo al espíritu, con motivo de la hipótesis 
que sirve de base á toda la teoría y consiste en considerar siempre a un 
vas en el estado especial que Boltzmann llama molekular ungeordnete. 


36 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Este es el punto más flojo de la teoría cinética, y hemos de confesar 
que este concepto particular puede ser el objeto de críticas que son 
del caso también en otro orden de ideas, conforme á lo que veremos 
en la radiación y cuando lleguemos á la ley fundamental de la equi- 
rrepartición de la energía. 

Sin embargo, antes de poner el punto final al presente capítulo, 
me parece conveniente dedicar unos renglones á los elementos de la 
teoría de los calores específicos, mediante la cual nos será revelado 
un resultado de primera importancia, ó sea que el principio de Carnot 
no tiene sino un valor de probabilidad y no se verifica sino de un 
punto de vista meramente estadístico. Por otra parte, señalé cn la 
introducción que las dificultades que han originado las nuevas teo- 
rías no se encuentran sólo en el estudio de la radiación, sino también 
en el de los calores específicos. 

Consideremos, pues, un gas único de volumen cualquiera V, y su- 
pongamos que se le comunique una cantidad de calor dQ medida en 
unidades de trabajo. Este incremento ha de originar en su tempera- 
tura otro dT y su volumen aumentará en dV. 

Pongamos primero: 


dQ=4Q,+4Q, : (1) 


siendo dQ) el calor que tiene por efecto aumentar la energía molecu- 
lar y dQ, el que origna un trabajo externo. Si las moléculas son esfe- 
ras perfectamente pulidas, los choques no engendran ninguna fuerza 
capaz de hacerlas girar en torno de un diámetro, y, por otra parte, 
admitiremos que no hay fuerzas de esta clase. Si, pues, las moléculas 
tuviesen un movimiento de rotación propio, éste no podría experi- 
mentar ninguna alteración en razón del incremento suministrado por 
d(). La totalidad de la cantidad de calor d(Q), servirá por lo tanto á 
aumentar la fuerza viva con la cual cada molécula se desplaza, y la 
llamaremos fuerza viva del movimiento de progresión. 

Hasta ahora no hemos considerado sino este caso particular, pero, 
en lo que sigue, nos referiremos á un caso más general, en que las 
moléculas tienen una forma cualquiera ó son de naturaleza compleja, 
siendo formadas por partículas móviles las unas con respecto á las 
otras, que serán por ejemplo los átomos. De este modo habrá dos mo- 
vimientos: el de progresión de la molécula y el movimiento intra- 
molecular, admitiéndose que un gasto de trabajo se necesita para 
vencer las fuerzas de cohesión de los átomos; á este trabajo, lo de- 
signaremos con el nombre de trabajo intramolecular. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » DÍ 


Pongamos, pues, conforme á las indicaciones anteriores: 


da, =dQ0,+40, ( 


[8 


siendo dQ, la cantidad de calor que sirve para aumentar la fuerza 
viva del movimiento de progresión, y dQ, la utilizada para el inere- 
mento de la fuerza viva del movimiento intramolecular y también 
para la realización del trabajo de igual nombre. 

Por otra parte, llamaremos siempre fuerza viva del movimiento de 
progresión de una molécula la fuerza viva del conjunto de la masa de 
ésta supuesta concentrada en su centro de gravedad. 

Ya sabemos que si el volumen de un gas, cuyas moléculas son es- 
féricas, aumenta á temperatura constante, no cambian para las molé- 
culas ni la fuerza viva del movimiento de progresión ni la ley de 
repartición de las velocidades de progresión. El único efecto es que 
las moléculas quedan más distantes las unas de las otras, lo que sig- 
nifica que recorren mayor espacio entre dos choques. 

Por otra parte, es admisible suponer que á una temperatura cons- 
tante, la diminución de la frecuencia de los choques no altera el mo- 
vimiento interno en el ambiente, ni durante los choques ni en el reco- 
rrido efectuado entre dos choques consecutivos. 

Por último, la duración de un choque queda siempre insignifican- 
te con respecto al intervalo entre dos choques. 

De este modo, se puede considerar, no sólo la fuerza viva del mo- 
vimiento de progresión, sino también la del movimiento intramole- 
cular, como funciones puras de la temperatura. El incremento de cada 
una de estas energías es por lo tanto igual al incremento de tempe- 
ratura dT multiplicado por una función de la temperatura, y si po- 
nemos: 

da. =4d0.,, (3) 


7 


2 4 su vez es función pura de la temperatura. 


el factor ( 

Con esto se ve que siempre podremos volver fácilmente á la hipó- 
tesis de las moléculas esféricas y perfectamente lisas, pues bastará 
hacer en las fórmulas: 


8 — 0 


El número de las moléculas es, en el caso particular, igual á aV y, 
puesto que la fuerza viva media del movimiento de progresión de una 
molécula es: 


DS ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


me? 


o) 


la fuerza viva total del movimiento de progresión resulta : 


nVm EN 


o 


= 


y si designamos por K la masa total del gas : 
K=NVM, 


tendremos para la fuerza viva total del movimiento de progresión : 


1 


9 


pa) 


Ke?. 


Por otra parte, como la masa total K no está alterada por la comu- 
nicación que se le hace de una cantidad de calor, el incremento de la 
fuerza viva del movimiento de progresión de las moléculas resulta 
igual á: 

1 


o 


pas) 


Kde?. 


Si ahora medimos el calor en unidades de trabajo, como lo supusi- 


mos, se puede escribir : 


1 
dQ,=¿XKdc”. (4) 
Teníamos por otro parte : 
2 
=5 Jl 
yiE=> => > 1: 
po 
de donde: 
S 3R 
de? =—dT (5) 
Y 


y como tenemos también : 


d4Q,=4Q,+d0,, 


resulta : 


3(1+8)KR 
de, AA ar. (6) 
ya 10» 


Ya sabemos que el trabajo externo de un gas tiene por expresión : 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 59 


par 


y este producto mide también por consiguiente el calor utilizado para 


realizar aquel trabajo, si está expresado en unidades de energía, de 
modo que se tiene : 


dQ, =pdV. 
Por otra parte, el calentamiento no hace variar la masa total del gas: 


K=0»V 


av = Kal ) . 


Volvamos ahora á la relación : 


y se tiene: 


o | 


que da: 


pp 


de donde se saca por substitución : 


INR RK 1 
do, Kad (2) 71 =ema (>): 
p) po Y e) 


e 
a] 
_— 


Ahora podemos reemplazar en la ecuación (1) los diferentes térmi- 
nos por sus valores, y tendremos : 


Ñ RKT3(1+84 1 
dQ =d4Q,+4Q, = [Pod 2) ). (S) 
po ¡ 


ps) 


Si el volumen es constante, se tiene : 


dv -) 
SN EV 
K E 


y el calor suministrado tiene entonces por valor: 


Si al contrario la presión es constante, resulta : 


60 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


E 
E 


y el calor suministrado tiene por expresión : 


RR 
dQ, == [3(1+8)+2]aT. (10) 
Ads 


y 


Supongamos ahora que se divida dQ por K, se tendrá la cantidad 
de calor suministrada á la unidad de masa. Si además se divide por 
d'T, se tendrá la cantidad de calor necesaria para engendrar una ele- 
vación de temperatura igual á la unidad en la unidad de masa; se llama 
á esta cantidad el calor específico del gas. 

Sea y, este calor específico á volumen constante, su expresión será: 


dQ, -3R 
O 


(1+4$). (11) 


Por otra parte, el calor específico y, á presión constante será dado 
por la relación : 


da, 1 E - 
== =—[3(1+8)+21. 12 
IS EAN >. tono | Lo) 


Es conveniente observar que, en estas dos últimas expresiones, to- 
das las magnitudes son constantes, menos ¿ que, como lo sabemos, es 
función pura de la temperatura. Por otra parte, 3R es la constante de 
proporcionalidad de la temperatura con c?, siendo esta última canti- 
dad el cuadrado medio de la velocidad del gas normal, teniendo R el 
mismo valor para todos los gases. Lo mismo sucede con los productos 
0 Y “(0% 1o que significa que el producto del calor específico por el 
peso molecular y es igual para todos los gases en los cuales f es cons- 
tante, por ejemplo para los con los cuales se tiene : 


ó sea con los gases ideales de moléculas esféricas y perfectamente 
elásticas. 
Busquemos ahora la diferencia (/, —,) medida en unidades mecá- 
nicas. Tenemos : 
R. ; Ñ R E 
po Me ) [51+5+2—3(1+8)] ==» (13) 


24 Ya 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 61 


lo que significa que aquella difereneia es, para cada gas, igual á la 
constante gaseosa correspondiente. 
Por último el producto de la misma diferencia por el peso molecu- 
lar y. es, para todos los gases, igual á la constante general KR. 
Podemos buscar aun la razón y de los dos calores específicos. Te- 
nemos : 


xy 1+8)+2 9 
y = Pp EE l+3- - 
ES 3(1+0) 


de donde se saca : 


5=3y  3(1—y) 2 2 
¿= 5 == 5 z a = =>5 — 1. 14 
: A A A 1) e 


Si consideramos el caso único que hasta ahora hayamos estudiado, 
ó sea el de las esferas perfectas, tenemos como ya lo sabemos : 


e =0 
de donde: 
34 =5 
» b 
MaS (15) 
.) 


valor que está perfectamente de acuerdo con lo encontrado por Kundt 
y Warburg para la razón de los calores específicos del vapor de mer- 
curio, y más tarde por Ramsay para el helio y el argón. Observaremos 
que para los demas gases estudiados hasta ahora, esta razón es algo 
más pequeña, lo que prueba la existencia de movimientos intramole- 
culares. 


17. El principio de Carnot y la entropia. — Observaremos que la 
expresión general de dQ 


Z RK[3(1>+8 den RKp34 
dQ = =| sd a . pal > E EE) dry ema dl 
pa Pe a E 


no es una diferencial exacta con respecto á las variables T y £. Pero. 


62 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


si dividimos por T. toma d() este carácter, pues f£ es función pura de 


la temperatura, y se tiene: 


dd RK[3(1+8)aT 1 
DA | 2 ál +d(= | 


de donde : 


dQ pp +8)aT 2] 


D 
E y 2 4 ?) 


y si se considera f como constante : 


¡E _ RK3(14f) e RK dr 


T 1 E 7 e) 7 2 


log 1 log: | 


o 


da _¿RK 
log (+0)? +log 73 


V 


lo que da por último: 


/ de RR K 


D 


V 


14) 
log pa pS .7*+const. (2) 


y esta integral, siempre que £ sea constante, se llama la entropía del 
yas. 

Si tenemos varios gases encerrados en recipientes distintos, es evi- 
dente que el calor total que les suministramos es igual á la suma de 
las cantidades de calor suministradas á cada uno por separado, y, por 
consiguiente, no importa que tengan temperaturas iguales ó diferen- 

tes, la entropia total es igual á la suma de las entropias de cada uno. 

Si varios gases estan mezclados en un recipiente de volumen V, 
sus masas siendo respectivamente iguales á K,, K,, K;, ... sus presio- 
03, 23 »»» la energía molecular 


Ú 


total será siempre igual á la suma de las energías moleculares parcia- 


nes á Pr, P», P3, --- y SUS densidades á g,, 


les. El trabajo total, si suponemos que la noción da presión parcial 
pueda ser conservada cuando se trata de gases de moléculas comple- 
jas, tendrá por expresión : 


hy 
— 


(Pp, +P,+P3++»)a V ( 


y se tiene por otra parte : 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 653 


y también : 


07 
mn 
p.=—e,T, 
Py 
z 
Pa + a 
Lea 
Y 
A 
VUE pz TL, 
da 


Resulta que la diferencial dQ del calor suministrado á la mezcla tie- 


1Q=RYS Arnal )] (4) 


V 


ne por valor: 


De allí la consecuencia de que la entropia total de varios! gases, 
siendo f£ constante para cada uno de ellos, tiene por expresión : 
da K 


pe MIN E 
7 = E aL -p Const. (5) 
a dad |), 


pudiendo los gases estar, unos en recipientes distintos, otros mezcla- 
dos, siendo y la densidad particular de cada gas, y T la misma para 
todos. Por último, la experiencia demuestra que la constante no varía 
cuando se cambia la mezcla, siempre que T, las presiones p y las den- 
sidades ¿ no se alteren. 

Volvamos á considerar nuestras funciones f, y f., y calculemos log 
f,, substituyendo las componentes de velocidad ¿;,, 71, £,, de la molécula 
m, por sus valores á una época dada £. Obtendremos así otro logarit- 
mo que designaremos con el nombre de valor de la función logarítmica 
que corresponde á dicha molécula y á la misma época. Análogamente 
podremos determinar el valor de la función logarítmica que correspon- 
de á una molécula dada m, y á una época definida, si introducimos en 
log f,, en vez de las componentes 3,, 72, £, las que corresponden á di- 
chas molécula m, á la misma época dada. 

Tratemos de determinar la suma H de todos los valores de las fun- 
ciones logarítmicas que corresponden para una época determinada á 
todas las moléculas m, y m, encerradas en la unidad de volumen. 

Á la época t han de encontrarse en esta f dz, moléculas m, de la es- 


64 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


pecie definida, ó sea las cuyas componentes de velocidad están com- 
prendidas entre ¿ y (¿+ dí) y éstas suministran evidentemente en la 
suma H el término: 

F, log f,dz,. 


Si formamos la expresión análoga para las moléculas m,, tendre- 


mos: 


F, 10g f,dz., 


y si integramos para todos los valores posibles de las variables, se 
tendrá : 


== lr log fidza + E log f,d=,. (6) 


Ahora bien, se demuestra, en la teoría cinética de los gases, que la 
función H no puede sino decrecer con el tiempo, y es con este princi- 
pio que se prueba que la repartición de las velocidades ha de tender 
necesariamente hacia la de Maxwell. 

Pero no me propongo considerar por ahora la función H desde este 
punto de vista; lo que quiero sentar es la significación física de aque- 
lla función, conservando por supuesto la hipótesis de las moléculas per- 
fectamente esféricas, Ó sea las para las cuales la razón y ==" tiene 


7 


qU 


D 
por valor ; 


w 


Por aplicación de la fórmula (1) á la unidad de volumen de un solo 
gas, se tendrá : 


[9 ER log f,dz;. 


Pero, para un estado estacionario, se tiene: 


himye,? 


F UN , 
de donde: 


> 
ENS faeptaadlos ae de 


Por otra parte : 


..92 
— hm,c,? 


log a€ =log a—hm,c,* log e =log a—hm;c,”, 


lo que da: 


—1 
— 


H'=102%4 [7d —hm, Perridz,. ( 


e 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 65 


Observemos que la integral f f dz, es igual al número total n, de las 


moléculas, y, por otra parte, se tiene : 


SS 
E ) cda, 9 
EDO ¡PA 


SN TE £) 
/ dn, 2h, 


o 
o O IN, 
e MC , 
= 1 


y substituyendo en (7): 


de donde: 


Ny 


2) DJ 
E In; 
H=log af yd A 


=M, log a4— 
2hm, 7 2 


ó bien: 


E IS 3 
5 Bi Mi — 2h, 
de donde : 
LS 
—2RMF 


y teníamos además : 


ham; m,? Ma 
NY IN PON ARA 


Observemos que, siendo », el número de las moléculas contenidas 


en la unidad de volumen, el producto nm, es igual á la masa de dicha 
unidad, y por consiguiente á e, lo que da: 


A A) Mi =5 : 
AA A AA (9) 
aro Y SAM 


de donde, si se substituye en (3) : 


5) 


al 


H = 1 og ¿17? )+1l02 25 | 


y si ponemos : 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX a) 


66 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


1, 
- 17) 
b=| log a— 0 
2 


/ 


resultará : 


Em los on eb; (10) 
3 
En resumen, vemos que H es igual á n, log ¿PT ? más ó menos 


una constante. 

Cuando se estudia la función H desde el punto de vista de su sig- 
nificación matemática, se demuestra que — H representa, salvo una 
constante, el logaritmo neperiano de la probalidad del estado corres- 
- pondiente del gas. No me propongo dar esta demostración que nos 
llevaría fuera de los límites que asigné á esta monografía, y conside- 
raré el resultado como adquirido. 

Sentado esto, la probabilidad del concurso de varios acontecimien- 
tos es igual al producto de las probabilidades distintas de los mismos; 
luego el logaritmo de la probabilidad del concurso es igual á la suma 
de los logaritmos de las probabilidades aisladas. 

2esulta que el logaritmo de la probabilidad del estado de un gas de 
volumen doble es igual á —2H, y, para un volumen V, toma el va- 
lor — VH. 

Por consiguiente, si llamamos W la probabilidad de la disposición 
de las moléculas y de su estado de distribución para varios gases, su 
logaritmo tendrá por expresión : 

log W=-— Y VH =-—Vn log ¿TT? (11) 
la suma teniendo que comprender á todos los gases existentes. 

Si multiplicamos por el producto RM igual para todos los gases, en 
que M representa la masa de una molécula de hidrógeno, tendremos: 


3) 
RM log W=-—YRMVnlogpgT ? 
y como se tiene: 
K 
MY ME==>5 
p 
y también : 
. 3 218) 
—log¿T ?=1l0g p=*T* 
resulta : 
> T »] K A —]1 e 7) 
RM log W =KR y — log p *T?- (12) 
óad '), ; 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 67 


Observemos que el segundo miembro es ¡eual, salvo una constante 
E > ) ) 


(AN ce 008 A 
cuando se tiene ¿=0,á 1 de la expresión (5), lo que significa que 


representa la entropia total de los gases. 

En la naturaleza, hay siempre tendencia para un sistema á pasar 
del estado menos probable al estado más probable. Luego si la pro- 
balidad W del estado de un gas es menor para un estado dado que no 
para otro estado, se necesitará, para provocar el paso del primero al 
segundo, la intervención de cuerpos ajenos, pero el fenómeno se po- 
drá verificar sin que modificaciones persistentes se realicen en aqué- 
llos. Si al contrario la probabilidad W es menor para el segundo estado 
que no para el primero, el cambio se podrá verificar también, pero con 
la condición que los cuerpos ajenos tomen á su vez un estado más 
probable que el anterior. 

Observemos ahora que la magnitud : 


RM log W 
que no difiera de —H sino en un factor constante, crece y disminuye 


al mismo tiempo que la probabilidad W y por lo tanto se puede decir 
de ella lo que dijimos de W. Aquella magnitud, en el caso de que la 


: AS . 19 
razón de los calores específicos sea igual á 7, no es, como ya lo sabe- 
3) 


mos, otra cosa que la entropia total de los gases considerados. Ahora 
bien, el hecho de que en la naturaleza la entropia tiende á un máxi- 
mo, demuestra que para cada acción recíproca de dos gases reales, 
como la difusión, la conductibilidad térmica, ete., las moléculas to- 
madas por separado intervienen en esta acción según la ley general 
de probabilidad, ó sea, al menos, que los gases reales actúan como los 
gases privados de organización molecular que habíamos ideado. 

Pero, al propio tiempo, resulta de lo que antecede una consecuen- 
cia de importancia capital desde el punto de vista del segundo prin- 
cipio de la termodinámica, pues este principio no nos aparece ya sino 
como un teorema de probabilidad. Sin embargo, hemos de confesar 
que dicha consecuencia no está justificada hasta ahora, sino en el 
caso particular en el cual nos colocamos. Pero se ha podido genera- 
lizarla y demostrar que, para un gas de volumen arbitrario VH, y 
para varios gases la magnitud XV H, no pueden sino disminuír en 
virtud de los choques y se deben considerar como las medidas de la 
probabilidad del estado gaseoso. 


65 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


En resumen, el principio de Carnot tiene sólo un valor meramente 
estadístico y no el rigor absoluto que uno podría atribuírle, tomando 
por base los datos experimentales. Como lo dijo Poincaré: «un azar 
muy poco probable podría un día comunicar á los fenómenos una 
orientación opuesta y hacer que el Universo anduviera al revés ». 

Por último, observamos que si no vemos en la teoría cinética de 
los gases otra cosa que una representación mecánica de los fenóme- 
nos, esto no impide que este concepto del principio de la entropia pre- 
sente una importancia del todo excepcional, puesto que el hecho de 
haber podido definir la entropia de un gas, cuyo estado no es estacio- 
nario, equivale á la generalización del mismo principio. 


CAPÍTULO II 


LAS MOLÉCULAS CONSIDERADAS COMO SISTEMAS MECÁNICOS 
COMPLEJOS 


15. Concepto de las moléculas, cuando forman cada una un sistema 
complejo. — Hasta ahora siempre hemos considerado las moléculas, 
menos cuando hablamos de los calores específicos, como esferas per- 
fectamente elásticas, Ó sea como masas únicas y no como reuniones 
de puntos que tuvieran cada uno una existencia individual, y sobra 
que este modo de verlas no constituye la representación exacta de la 
realidad. 

En efecto, todos los gases se pueden llevar al estado de incandes- 
cencia, y entonces suministran espectros muy complicados, cosa im- 
posible si se tratara de moléculas reducidas á puntos materiales. Por 
otra parte, las vibraciones de esferas perfectamente elásticas no po- 
drian dar cuenta satisfactoria de los fenómenos espectroscópicos. 
Por último, las reacciones químicas no dejan subsistir ninguna duda 
acerca de la constitución compleja de las moléculas gaseosas. 

No me propongo insistir sobre todas las pruebas evidentes que 
tiene la ciencia actual de la complexidad de la molécula y hasta del 
átomo. Si admitimos que son formadas por partes ligadas entre sí de 
modo que actúen, desde el punto de vista térmico, como pequeños 
cuerpos rígidos cuya forma es diferente de la esférica, vemos esta 
hipótesis confirmada por la experiencia para una categoría de gases. 
En cuanto á los demás, se puede suponer que las partes componentes 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 69 


están animadas de movimientos las unas con respecto á las otras. 

Sea lo que fuera, si nos colocamos desde el punto de vista especial 
de la teoría cinética, lo que nos aparece más lógico sería generalizar 
de una manera suficiente el concepto de la constitución de las molé- 
culas para que todos los modos posibles de considerarla resulten sólo 
:asos particulares, y, de este modo, tendremos la seguridad de con- 
seguir una representación mecánica de los fenómenos que se adopte 
lo mejor posible á la verificación experimental. 

Consideraremos, pues, la molécula como un sistema mecánico cuya 
naturaleza es desconocida, lo que no nos impide admitir que sus va- 
riaciones están determinadas por las ecuaciones de la dinámica de 
Lagrange, suponiendo que la posición de todas la partes del sistema 
queda determinada á cada instante por las coordenadas generaliza- 
das que se introducen también en la teoría de los ¡ones complejos de 
Lorentz. Oreo conveniente, pues, recordar muy brevemente la forma- 
ción de estas ecuaciones. 


19. Las ecuaciones de Lagrange. — Imaginemos que se conozca la 
constitución de un sistema mecánico cualquiera que supondremos 
helónomo, lo que significa que se admite que las uniones impuestas 
se pueden expresar en términos finitos. Este sistema se compone de n 
puntos sometidos á uniones tales que su estado depende á cada ins- 
tante de k parámetros independientes los unos de los otros; los de- 
signaré por: 


Ur ar Lao no (1) 


Podremos siempre expresar las coordenadas de cada uno de los a 
puntos en función de los k parámetros, mediante 3n ecuaciones, su- 
poniendo además que estas ecuaciones dependen ó no del tiempo. 
Por otra parte, las uniones serán expresadas en términos finitos por 
un número h de ecuaciones, siendo h siempre menor que 3n, pues si 
así no fuera, el movimiento del sistema quedaría del todo definido, 
lo que estaría en contra de la hipótesis. Tendremos siempre por con- 
siguiente : 


h = 3 —M, (2) 


y m expresará lo que llamaremos anúmero de grados de libertad del sis- 
tema. 

Si damos á los parámetros q incrementos infinitamente pequenos y 
arbitrarios ¿q, tendremos el desplazamiento virtual más general del 


70 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


sistema compatible con las uniones. A los incrementos ¿q correspon- 


den otros 3x, 3y, 22 para las coordenadas de los 4 puntos del sistema, 


lo que da, si introducimos estos valores en la ecuación general de la 


dinámica: 


dix, la dy, diz, 
NE Jam + (Tim Jan (20m, == Ja 
> de 


yan) dt dla 
Pongamos ahora las expresiones : 


pS Nal dy dy; ds, de, 
0% dt da. . dtsdg; + dt dq. 


ha. tp 
ya Y de, 


y podremos escribir la suma (3) en la forma siguiente : 


(PQ), HB.=QIdg de (PQ) 0% 


(5) 


Esta última ecuación ha de ser satisfecha, cualesquiera sean los in- 


crementos arbitrarios 2q, lo que suministra las k relaciones siguientes: 


Pr Qi=z0 
| PQ 
Pr E: 


Observaremos ahora que, si se suprimen los índices, en adelante 


inútiles, de las coordenadas, y si se representan por ., Y”, 


rivadas de zx, y, 2 con respecto á t, se puede escribir: 


152 == d Nine dir > y dy | Z' de E 


— dí dal dd, , dq, EA 
: 4 de a dy y E 


MetA po pp 
> e ES dq, , 0, 
LN AA dt 


Pero se tiene por otra parte : 


2' las de- 


-] 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 71 


An e CUB OlEE" > die dx 
x iii 


da, 


dy" dy y 
dq, dq, (S) 

dz' de 

E 


y con esto la relación (7) se convierte en la siguiente: 


1 la * ly” dz! 
pi me E -+y' il Eg -|- 
dq, do do 


de q dy 1 de > (9) 


ta 


Ahora transformemos el segundo paréntesis, y para ello, observe- 


mos que se tiene: 


di, EPR dE ELA 


Haga Paga e "Fa Tapa 


10 
dt dq, da, - 0d 


; USA, : 
siendo — función de las variables : 
dq. 


Yo das Lar «Us t. 
Se ve que la expresión (10) es idéntica á la de la derivada de -' con 
respecto á q,, puesto que se tiene : 
d de di de “da 
2d po A 
did.  dq.dt dq 


de modo que la relación (9) se vuelve: 


/ e , 2 NÑ 
ye d Y “da sE dy' Ue 


P,=-— ola — 
> a dq. 


Y pde dy de 
A E =—+Y E =P 


do 49, 


dq, ; Udo, (11) 


72 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
Por otra parte, la semifuerza viva T, del sistema tiene por expre- 


sión : 


1 SS 
O Y mío” A 0) 


l 


de modo que las sumas que entran en la formación de la relación (11) 
son respectivamente iguales á : 

dar dr 

da, da, 


lo que da por último: 
AR ad TE 


== =-— (12 
AA Ed ) 
Las ecuaciones del movimiento toman así la forma general : 
a 
E (CUE Qs 
ó bien: 

d ar dr O 13 
NO e (13) 


dt dq, ada 


PO UL a A 


lo que da k ecuaciones del movimiento, llamadas ecuaciones de La- 
grange. 

Como se ve, son del segundo orden, puesto que la función T es del 
segundo grado con respecto á las derivadas q /. 

Por otra parte, suministran las coordenadas generalizadas q en 
función del tiempo t y de las 2% constantes arbitrarias de integración. 

Supongamos ahora que las uniones sean independientes del tiem- 
po. En tal caso, podríamos arreglar de modo que las expresiones de 
las coordenadas no contengan á t, y entonces la función T quedaría 
homogénea y del segundo grado con respecto á las q'. Ahora bien TP, 
por definición, es esencialmente positiva, luego esta función, en la 
misma hipótesis, se convertirá en una forma cuadrática positiva de 
las derivadas q. 

Tratemos, pues, de averiguar la forma que én estas condiciones, to- 
ma el segundo miembro Q, de las ecuaciones (13). 

Para esto, formemos la expresión de la suma de los trabajos virtua- 
les de las fuerzas dadas, para el desplazamiento más general compa- 
tible con las uniones á la época t. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 73 


Esta suma tiene la forma siguiente : 
Q 1:41 +0Q,4,+0,20, +... +0Q/2,=0. 


Si consideramos una de las Q, por ejemplo Q,, hemos de tomar el 
desplazamiento que se obtiene dejando constantes t y todas las q, me- 
nos q, que debe variar en una cantidad 2q,, y la suma se reduce 4: 


(0:20. 


Pero estas cantidades (QQ) toman una forma muy notable cuando 
existe una función de las fuerzas, lo que se verifica siempre en todos 
los sistemas físicos. 


Esta función es de la forma: 
U (2, Ya) Els Vas Yao La5 0. Pus Yo Zn)» 


Podemos expresarla en función de las q y de €, lo que da: 


du AO dU dx, dU dy, .du:dz; 
dq, “mal (es dq, - dy, dq, | dz, dq, 


te. 


y resulta que las componentes : 
7 7 $ 
Xi Ys Li; 
son por hipótesis iguales respectivamente á: 


dU du dU 


" 


de, dy, de, 


y se tiene por consiguiente : 


1U lo, ly; lz; 
AS y y PON (14) 
dq, «max da, da, dq,,) 


De este modo se halla para la forma definitiva de las ecuaciones le 
Lagrange : 
dd TE al du 
dtdg, dq, dq, 


(15) 


19. Las ecuaciones de Hamilton. — Tomando por base las ecuacio- 
nes de Lagrange, Poisson tuvo la idea de introducir en ellas un cam- 
bio de variables, poniendo : 


74 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


AR dar 
Mm dq,” 
dYT 
Y. —= ——— 
Ba dq,” 
(1) 
dar 
1 
Pis dd, 


Siendo estas ecuaciones lineales con respecto á las q', pueden ser 
resueltas y dan para estas derivadas expresiones también lineales con 
respecto á las variables p. 

Partiremos de la forma general de Lagrange: 


d dT ar z z 
==+=3-=0.. (2) 
dt das de E 
0, Y, 

Si se conserva t constante, se puede dar á las q y p, incrementos in- 
finitamente pequeños arbitrarios é independientes 2q y 2p; las q' to- 
marán entonces á su vez incrementos 2q' definidos por las relacio- 
nes (1) supuestas resueltas con respecto á las q. Con esto la función 
T que depende de las variables q y q” experimentará á su vez una 


variación ¿T cuya expresión será de la forma: 


dr dar 
T= Y —4,+ 720, 3 
dd (ly, d+ dq, de (3) 


Pero en virtud de las ecuaciones (1), se tiene : 


aT TA 
E = Di 5q,+2p,20, 4 (4) 
Pongamos ahora : 
K=2p.0q,, —Y (5) 
de donde : - 

y ar e dea 

=D to 0 

D. 


y tenemos así una primera expresión de la diferencial total K. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 5 


Supongamos ahora K expresada en función del nuevo sistema de 
rariables p, y q,. Óuando, siendo í constante, estas variables experi- 


mentan variaciones arbitrarias 24, y 2p,, se tiene : 


> NN A Y 
== ol 5p.. 
da, Lo dp, P, 


Esta última expresión es evidentemente idéntica á la anterior, 


| 


cualesquiera sean 2q y 2p, de donde : 


ar dK 

dq, dq, 
(S) 

o dK 

E 


a=1,2, 3, ... k. 


En estas ecuaciones, las derivadas parciales de T están tomadas en 
la hipótesis de T expresada en función de las q y q, y las de K supo- 
niendo que está dada en función de las q y p. 

Reemplacemos ahora en las ecuaciones (2) de Lagrange, y ten- 
dremos : 


' dp, y) dK 0 
| dt dq, Y 
(9) 
| da, _aK 
dt dp, 
n= 1 Za Ds IS 


Estas ecuaciones son del primer orden, y definen las variables p,, 
Pr, Par == Pr Y Qi) La) 43) ++ Y en función del tiempo. 

Introduzcamos ahora la hipótesis de la existencia de una función U 
de las fuerzas aplicadas distintas de las fuerzas de unión, dicha fun- 
ción dependiendo sólo, como lo sabemos, de las coordenadas y no del 
tiempo. 

En este caso las coordenadas son funciones de los parámetros q, 
luego es también función de éstas, y no contiene las variables p, de 


Y 


/ 
s 


o dU 3 
modo que las derivadas qp on nulas. Además, se tiene : 
dp 


T6 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


dU 

Q.= a 

D 
da, 
Pongamos, pues: 
K=U/=.H. 
tendremos : 
dK da 


daK  dU dH 


da, 78 da, E da, 


de donde : 


y las ecuaciones (9) se convierten en las siguientes : 


dq, AH 
| dt dp, 


Estas ecuaciones son las que se llaman ecuaciones canónicas del 
movimiento de Hamilton. : 

Forman un sistema de 2k ecuaciones del primer orden que definen 
Qi U> -» Ue Y Py) Po) Py --- px en función del tiempo y de 2k constantes 
arbitrarias de integración. 

Si ahora las ecuaciones de unión son independientes del tiempo, se 

puede siempre elegir, para los parámetros q, cantidades tales que las 
expresiones de las coordenadas de los distintos puntos del sistema en 
función de las q no contengan á t explícitamente. En estas condicio- 
nes, como ya se sabe, T' se convierte en una función homogénea y del 
segundo grado de las q', y, según un teorema conocido que rige á las 
funciones homogéneas, se tiene : 


DY ar o 
ñ AE =2T, 
cad 7 dy ' 
y también : 
YN EA 
2p,4,=2 


puesto que se tiene: 


SS] 


-] 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 


se convierte en : 


y tenemos para la función K : 
H=K-—U=T-—U. 


No olvidemos ahora la hipótesis introducida de la existencia de una 
función de las fuerzas. En este caso, la función : 


H=T-—U 


ya no contiene á t explícitamente y se expresa sólo mediante las va- 
riables p y q. 

Sin embargo, mientras dura el movimiento, estas variables son fun- 
ciones del tiempo, y H por su intermedio se vuelve á su vez función 
del tiempo. Así se tiene : 


e  AMdp, 
A dq, dt * dpi dí 


Pero, según las ecuaciones canónicas, el paréntesis es nulo para 
2=1,2,53,... k, lo que significa que, durante el movimiento, se tiene : 


de donde: 
H = const. 


y podemos poner, en virtud del principio de la conservación de la ener- 
gía, puesto que 


U representa la energía potencial : 
T—U=h= const. =H. 


Observemos, para terminar, que la transformación de las ecuacio- 
nes de Lagrange, en la forma canónica de Hamilton, es siempre posible. 


TS ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


21. Principio de Hamilton. — Volvamos ahora á la ecuación de los 


trabajos virtuales : 


AY RR as 0% UN do diz E NE 
¿8 XxX a ca+ | Y —m ar) y+|Z mo 32 AD) 


para todos los Ire cx, 2y, 22. compatibles con las uniones. 


Sean dos posiciones P,, P,, del sistema á las épocas t, y t,. En el 
movimiento natural del sistema de la posición P,, a la posición P,, bajo 
la acción de las fuerzas y uniones dadas, las coordenadas son funcio- 
nes del tiempo que satisfacen á las ecuaciones de unión, y toman va- 
lores fijados de antemano á las épocas t, y t;. 

Sean, pues, (13424), (y +2y), (¿+22) funciones cualesquiera de t, infi- 
nitamente vecinas de las funciones x, y, £, que corresponden al movi- 
miento natural ; estas nuevas funciones satisfacen también á las ecua- 
ciopes de unión, y toman por hipótesis á las épocas t, y t, los mismos 
ralores que xx, y, 2. Resulta de la hipótesis que 2, 2y, 22, Son funciones 
de í infinitamente pequeñas que se anulan á las épocas dadas y defi- 
nen en el intervalo desplazamientos compatibles con las uniones. 

Sea : 


Ima? +y?+2">) 


la semifuerza viva del sistema en el movimiento re eal, y 9T la variación 
que experimenta la misma cuando x, y, 2, experimentan las variaciones 


XL, 0Y, 02. 
Se tendrá: 
y también : 


'A de (de 5 dz 
IA 0 E dt =i m— d(3x). 
Pra fol) ages 


Integremos por partes la última integral, y tendremos: 


LIS de A CSF a 
mí m=_d(8x) =| m=0% | —= Ll m=,0xrdt. 
dt dt O 


to 


El primer término es nulo, puesto que 3x se anula en los límites in- 


dicados. 
Del mismo modo, se podría transformar cada uno de los términos 


de la integral : 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 19 
fama = [Emiro +yay +220)dt 
lo que da por último: 


| PT+300+Y3y+232)]dt= 
t 


"fx aa, y dy, > dan. 
=l [SJ 05 pur (205, )» Jaro. (1) 


Esta ecuación expresa el principio de Hamilton que significa que la 


integral (1) es nula para todos los sistemas de valores de las 21, 2y, 22, 
que satisfacen á las uniones, siendo la suma Y extendida á todas las 
fuerzas dadas, distintas de las de unión. 

Si ahora introducimos la hipótesis de que las componentes X, Y, Z, 
de estas fuerzas son las derivadas parciales de cierta función U de las 
coordenadas y del tiempo, sabemos que en este caso la suma es la di- 
ferencia total de U cuando se considera t como constante, y se tiene: 


nt; 


at7 
: J ETF3U => | (THU) =0, 
t 


0 “to 


lo que permite enunciar el principio de Hamilton bajo otra forma muy 
elegante : 

Si conocemos las posiciones del sistema a las épocas t, y t,, la va- 
riación que experimenta la integral : 


¡Eso ae 


cuando se pasa del movimiento real á todo movimiento infinitamente 
vecino compatible con las uniones, es nula. 

Este principio permite determinar el movimiento compatible con 
las uniones ; para ello basta buscar el movimiento compatible con las 
uniones para el cual la integral es máxima ó mínima, puesto que, 
para encontrar el mismo movimiento, es menester igualar á cero la 
rariación de la misma integral. 

Por otra parte, Darboux demostró que, si U no contiene á £, la in- 
tegral es mínima para el movimiento real, siempre que el intervalo 
entre los límites (t, —t,) sea suficientemente pequeño. 


sU ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


22, Teorema de Liouville. — El principio de Hamilton está expre- 
sado por la ecuación : 


t: 
w=./ (TYFU)AE=0, 
t 


. 


lo que equivale á la relación : 


tl 
== íñ (T + U)dt = const. 


Uta 


en que U expresa la función de las fuerzas ó función potencial. Re- 
sulta que, si designamos por V la energía potencial, que es igual á U, 


se tiene : 
tl 


W= | (T=Vdt=const. (1) 


Imaginemos, pues, un sistema mecánico determinado por ecuaciones 
de movimiento dadas, cuyo estado dependa á cada instante de 2% pa- 
'“AÁMEetros : 
Go Ue UR PIDE PRD 


siendo los valores iniciales de estos parámetros, para t=0, represen- 
tados por : 
01103 QQ Pa. E dl cs cblea: 

Del mismo modo que se puede obtener un número infinito de cuz- 
vas planas cuando se tiene un ecuación entre x é y que depende de un 
solo parámetro, cuando se atribuye á dicho parámetro valores varia- 
bles, aquí podemos, mediante la variación de las Q y P, conseguir un 
número infinito de sistemas mecánicos distintos, aunque de naturaleza 
igual, y sometidas á las mismas ecuaciones de movimiento; para ello 
basta partir de valores iniciales diferentes. 

Entre estos infinitos sistemas, hay unos para los cuales los valores 
iniciales de las p y q están comprendidos entre límites determinados é 
infinitamente vecinos, como por ejemplo : 


(EP. y. (P,3dP,), P. y (EsidBJr Pr y Er db) 
/ 


Q. y (Q.+4Q», Q. y (Q,+4Q,),..Q, y (Q,+20Q,) 


Después de un tiempo t de movimiento, los valores iniciales prece- 
dentes se encontrarán comprendidos entre : 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » S1 


(Pp. y (Pi +dADp,), P> Y (PD. +AP,),---Px Y  (P+dpx) 


(a y (ada), Y Y (12+dA9), qe y (06+dqu) 


Trataremos, pues, de expresar el producto de todas las diferenciales : 

dq, dq,...dqudp dp, ...dpr (4) 

en función del producto de las diferenciales de los valores iniciales : 

dQ,dQ,...dQ;dP, dP,...dP;. (5) 

Sabemos que las p son funciones de las q, de las P y det. Se puede 

también introducir en la expresión (4) las variables y y Q en vez de 

las q y p, y se tendrá en virtud del teorema de Jacobi sobre los deter- 
minantes funcionales : 

dq dq» ...dgidpidp,... dp, = Ddg dq,...dqidQ dQ,...dQ, (6) 


siendo el determinante funcional D de la forma : 


| dp, dp, dp, dpr 
dQ,dQ,dQ, —dQ, 


dp, dp» dp, dpr 
D= | 404.d4Q,d4Q,  dQ, (7) 
dp, dp, dp, dpr. 
dOrd0,dO, AQ 
Del mismo modo, en la relación (5) se puede introducir las variables 


q y Q en vez de Q y P, considerándose las P como funciones de las 
Q, 4 y t, y se tendrá: 


dQ:dQ,:..dQíaAP AP)... AP, =AdP,4Q,)...dQrdqidg» ... dx, (S) 


siendo el determinante funcional A de la forma: 


AN. SOC, CIEN. AKG. T. LXAXX 6 


32 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


dpi dp, dp, 


dQ, dQ/ de, 
dp, dp, dP, 
(OC == == 0095090 === "3 
a= | 0%» dq, do (9) 


¡| dP, dP, dal 
dq, dq, : dd al 


Observaremos que en el determinante D hemos de considerar las 
derivadas parciales que contienen las p como funciones de las q, Q y 
de tf. En cuanto á estas funciones p. convendremos desienarlas por el 
simbolo : : 


»=(q, Q, t)- 


En el determinante A, ó más bien en las derivadas parciales de que 
se compone, hemos de considerar las P como funciones de las mismas 
variables q, Q y €, y las designaremos mediante igual notación por: 


P = ol, O, t). 
En la ecuación (1): 
pt 
WS (T— Vjdt (1) 


0 


W aparece con evidencia como una función de los valores iniciales P, 
(Y y del tiempo t£, puesto que estos valores determinan completamente 
el movimiento, y se puede calcular la integral si se da t. 

Por otra parte, siendo á su vez las 2k magnitudes p y q funciones 
de P, Q y €, existen 2k relaciones entre las (4k+1) cantidades p, q, 
P, Q y £t, y de ellas hemos podido justamente sacar las 2 magnitudes 
Py q como funciones de las (2k +1) otras variables. Pero estas mismas 
relaciones servirán también para expresar las 2k cantidades p, P en 
función de las (2-1) variables restantes q, Q y t. Como W se puede 
expresar en función de P, Q y €, se puede también, substituyendo las 
cantidades P, conseguir su expresión en función de q, Q y t. Según el 
mismo convenio, desde este punto de vista, nos valdremos del símbolo : 


d wW. 
Ahora bien, según un teorema conocido de Jacobí (*), se tiene: 


(+) Véase APPELL, Mécanique rationnelle, tomo II, página 409. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 83 


aw — dWw_ > 


A A) 


= Pi, MA is 
de, Pi do, 


de donde se deduce : 

dp, aw 
aga 
dP, dW 


dq, da dQ, 
y por último: 
TI 


A S (10 
de; de, A 


De la anterior resulta que se puede aplicar las relaciones (10) á p 
y P, y se tiene para Á: 


| dp; dp, dp. 


10... aa 


apa dps ape 
o 4 de, de, da, 


dp; dp, dPr 
dO. F¿Q Hada 


ó bien, si observamos que este determinante no es sino el funcional 
D, en el cual se han cambiado los signos de las k columnas : 


AD (11) 
Ahora volvamos á las ecuaciones (6) y (5): 


dq dq. ...dqidp dp»... dp, = Ddqudg, Ag dQ,dQ;... dy (6) 


dQ,40,...4QraP,aP,...dP, =+ DaQ,a4Q,...AQidqidg»...dqr.  (S) 


Vemos que los segundos miembros son iguales, menos en lo que se 


refiere á los signos, y, por consiguiente, se puede escribir : 


dida»... Aqudprdp» ... pr = + d0,14Q)...dQrdP,dP,...dP;. (12) 


84 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Por otra parte, existe un procedimiento analítico que permite de- 
terminar el signo, pero no me parece conveniente insistir en este punto. 

Tal es el teorema de Liouville. 

Tenemos ahora que emprender la demostración del teorema funda- 
mental de la equirrepartición de la energía, que forma el tema del ca- 


pitulo siguiente. 


CAPÍTULO HI 


EL TEOREMA DE EQUIRREPARTICIÓN DE LA ENERGÍA 


23. Intervención de la energía en los colores específicos. — Conside- 
remos un cuerpo cualquiera que contiene N partículas de masa m por 
unidad de masa, por ejemplo por moléculagramo, siendo dichas partí- 
culas átomos ó electrones. Sabemos que, en este caso, el número N es 
el de Avogadro, cuyo valor numérico es 658.107*. Sea E la energía me- 
dia de una partícula cuando la temperatura absoluta del cuerpo es T. 
Podemos escribir que dE, variación de E que corresponde á una va- 


riación dY de la temperatura, tiene por expresión : 
dE =C0,JmdT (1) 


siendo Cv el calor específico del cuerpo bajo volumen constante, J el 
equivalente mecánico de la caloría, siempre que se desprecie la dila- 
tación térmica de la substancia, y suponiendo que los valores de N y 
m son independientes de la temperatura, ó sea que la relación (1) se 
aplica sólo á substancias para las cuales los fenómenos químicos de 
disociación y otros no existen ó son despreciables. 

La experiencia, en tales condiciones, suministra una ley aproxima- 
mada segun la cual Or es independiente de la temperatura dentro de 
límites extensos de variación de esta. 

Ahora bien, se puede dar á la relación (1) la forma : 

1 dE : 
z Or (2) 
JmaT 
dE 


dar 


S1 O, no varía, es preciso que la derivada quede también inva- 


riable, de donde : 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 85 


dE 
== =— 
dar 

E=aT>+b, 
y si se toma por origen: 


P=0, 0 


E 


m 


— Us 
Supongamos, pues : 


a == RS, 
) 
2 


siendo R la constante de los gases perfectos y S un coeficiente tam- 
bién constante pero desconocido, y tendremos : 


OS (3) 
“Jm: me 
y también : 
> 1 
E=XTS. (4) 


Observemos que, en la expresión (3), conocemos todo menos 5, lo 
que permite determinar el valor de este coeficiente para varias subs- 
tancias. 

Ahora bien, dentro de los límites de T entre los cuales Uv perma- 
nece experimentalmente invariable, encontramos que los valores de 
S, para un gran número de gases, se acercan mucho á números ente- 
teros, siendo, para la mayor parte de los cuerpos simples, sensiblemen- 
te iguales á 6. Además se notan regularidades inesperadas en la dis- 
tribución de los valores de S. Para los gases, cuyas moléculas repre- 
sentan nuestras partículas, todos los monoatómicos nos dan el valor 
3, muchos diatómicos 5, y ninguno el valor 4. 

ara los sólidos, cuyo átomo representa la partícula, se observa un 
valor de S igual á 6, y esta constante aproximada resulta ser la expre- 
sión de la ley de Dulong et Petit que atribuye al calor atómico el va- 


lor 5,95. 


24. Equirrepartición de la energía. — El teorema de la equirreparti- 
ción de la energía, en la forma más sencilla, parece que lo debemos, 


S6 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


aunque sin demostración precisa, á Waterston que, en una memoria 
presentada á la Sociedad Real de Londres en 1845, la enunció en los 
términos siguientes : en las mezclas, la velocidad molecular cuadráti- 
ca, Ó sea (1? +y* 40”) es inversamente proporcional á la masa espect- 
fica de la molécula. 

En esta forma, la equirrepartición de la energía se reduce á la ex- 
presión de la ley de equilibrio de la fuerza viva. 

Observaremos que las demostraciones de muchos teoremas enun- 
ciados en la misma memoria eran inexactas, y por esto mismo, la me- 
moria no fué publicada por la Sociedad Real, pero, en 1892, se publicó 
-en la revista Philosophical Transaction con motivo del interés históri- 
co que ofrecía por enunciar un número crecido de teoremas que se in- 
corporaron después á la teoría cinética de los gases. 

Lord Rayleigh, en una nota relacionada con lo que Waterston lla- 
maba la ley de equilibrio de la fuerza viva, formulaba la observación 
siguiente: « Esto representa el primer enunciado de un teorema im- 
portante, aunque la demostración resulte casi insostenible. » 

Mientras tanto los trabajos de Clausius habían señalado la necesi- 
dad del estudio de una distribución de energía en los gases, y Max- 
well volvió á encontrar el teorema en una memoria que presentó á la 
British Association en el año 1859 con el enunciado siguiente: « Dos 
sistemas de moléculas estando en movimiento en un mismo recinto, 
la fuerza viva media de una partícula tiene que tomar el mismo valor 
para los dos sistemas. » 

Observemos en seguida que la demostración de este teorema sumi- 
nistrada por Maxwell no es del todo correcta, pues descansa en la hi- 
pótesis no justificada que la distribución de una componente u de la 
velocidad entre las moléculas es independiente de la repartición de 
las otras dos componentes » y ue. 

Más adelante, en 1861, Boltzmann dió á la publicidad una memo- 
ria que volvemos á encontrar más completa en su Teoría cinética de 
los gases (t. IL, cap. HL y EV). Allí estudia la distribución de las va- 
rias clases de energía en un sistema de moléculas en movimiento. 
Pero la demostración dada por el físico austriaco del teorema de la 
equirrepartición de la energía descansa, como casi toda su teoría, so- 
bre un fundamento algo criticable, ó sea la hipótesis, esencial para la 
misma demostración y ya señalada, de que la distribución de las mo- 
léculas es ungeordnete. : 

No me propongo reproducir aquí esta parte de la obra de Boltz- 


mann, pues tendría que desarrollar más ó menos toda la parte de la 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS < QUANTA »> 87 


teoría cinética de los gases que no me parece tener un interés inme- 

diato, y salir de los límites naturales de la presente monografía. Por 

otra parte, tenemos á mano un procedimiento más fácil de demostra- 

ción que debemos al profesor J. H. Jeans de Cambridge; se encuen- 

tra en la memoria que leyó el físico inglés en la conferencia reunida 
, 


en Bruselas (del 30 de octubre al 3 de noviembre de 1911) bajo los 
auspicios del gran industrial belga E. Solvay. 


25. Demostración del teorema. — Con el objeto de reducir las de- 
mostraciones de Maxwell y Boltzmann á la más simple expresión, po- 
dríamos resumir la explicación de estos sabios diciendo que según 
ellos, el valor atribuído á E, energía media de una partícula, por la 
fórmula : 


1 
E= RTS (1) 


corresponde á una contribución ¿RT por cada término cuadrado efi- 


caz en la energía de una partícula, de modo que S, por medir el nú- 
mero de los términos cuadrados, resulta necesariamente entero. El 
teorema sobre el cual está basada la explicación nos enseña que cada 
término cuadrado eficaz ha de suministrar á la energía media E una 


: de y Al 
contribución exactamente igual á RT. 


Pero ¿ cómo debemos entender, según Maxwell y Boltzmann, la pa- 
labra término cuadrado eficaz cuyo sentido nunca fue definido de una 
manera clara y precisa? Este, como los ya señalados, resulta uno de 
los puntos más débiles de la teoría. 

Veamos ahora la demostración de Jeans. 

Dado un sistema dinámico, que obedece á las ecuaciones de La- 
grange y por consiguiente á las de Hamilton, representaremos otra 
Vez por 4, 4; -- q, 4 las coordenadas generalizadas. 

El estado del sistema, á una época cualquiera, se puede figurar por 
un punto en un espacio de k dimensiones, en el cual q,, 4,, ... 4, Serían 
consideradas como coordenadas rectangulares. La serie de los estados 
sucesivos del sistema, que son la consecuencia de su movimiento, es- 
tá representada mediante una curva deseripta por el punto. 

Si todo el hiperespacio lo suponemos llenado por otros puntos aná- 
logos, tendremos una representación que nos permitirá estudiar simul- 


táneamente todos los movimientos posibles del sistema considerado. 


SS ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Por otra parte, es fácil deducir del teorema de Liouville que la den- 
sidad de un pequeño grupo de puntos no cambia cuando se desplazan 
como para seguir el movimiento real del sistema. Luego es más cómo- 
do suponer una densidad inicial uniforme en todo el espacio de k di- 
mensiones, que permanece uniforme mientras transcurre el tiempo. 

Observaremos por otra parte que, para muchos sistemas, la energía 
total W, como ya lo sabemos, puede ponerse en la forma de una suma 
de cuadrados multiplicados cada uno por una constante: 


W= 2141 +02 4... auki”. (2) 


Pero, como las coordenadas q no son determinadas sino cuando no 
se tiene en cuenta para cada una un factor constante, podremos siem- 
pre elegir estos factores de modo que las a se vuelvan iguales á la 
unidad, y tendremos : 


W=W Hd (5) 


de modo que la energía se mide por el cuadrado de la distancia del 
punto representativo del sistema al origen de las coordenadas en un 
espacio de /: dimensiones. 

Observemos con Jeans que la demostración del teorema se puede 
verificar en varias formas, siempre que sean satisfechas las dos con- 
diciones siguientes para un tiempo dado t£: 

1% Si el sistema no es rigurosamente conservador de la energía, la 
pérdida de esta durante el tiempo t ha de ser muy pequeña con rela- 
ción á la energía total; 

2% Cada uño de los términos q. 4,* ... que componen la expresión 
de la energía tiene que formar parte de una cualquiera de las dos ca- 
tegorías siguientes distintas y opuestas : 

I. La primera goza de la propiedad de que el tiempo q necesario pa- 
ra un cambio sensible de q? es muy pequeño con respecto á €; 

II. La segunda al contrario es tal que el tiempo necesario pata ve- 
rificar un cambio sensible de q” es grande con respecto á t. 

Los términos que pertenecen á la categoría (I) son los cuadrados 
eficaces de los cuales hablamos más arriba; en cuanto á los de la cate- 
goría (Ios llamaremos cuadrados no eficaces. 

Observaremos que no hay ningún motivo para que, en un sistema 
real, los términos se repartan así en dos categorías opuestas, y hasta 
podríamos decir a priori que todo lo contrario ha de suceder. Pero re- 
cordaremos que el teorema de la equirrepartición está limitado preci- 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » s9 


samente á sistemas que gozan de aquella propiedad, y así nos damos 
cuenta de que al teorema no le corresponde sino un campo de aplica- 
ción muy limitado, lo que muchos se olvidan con frecuencia. 

Supondremos pues que, para el sistema considerado, los términos 
q" se reparten entre las dos categorías definidas y opuestas. De este 
modo, W se compone de m términos eficaces, que llamaremos por ejem- 
plo 4,7, 4,7 -.. Gu, cuya energía total es W, y de (k—m) términos no 
eficaces, cuya energía será (W— W.,). 

En razón de las condiciones impuestas, W y (W—W,) no cambian 
sino muy poco durante un tiempo dado £,, y lo mismo sucede con W.. 
De este modo el movimiento de un punto representativo en el espacio 
de k dimensiones es de tal naturaleza que al menos durante un tiem- 
po del orden de magnitud de £,, las coordenadas no eficaces permane- 
cen sensiblemente constantes, mientras las eficaces varían rápidamen- 
te, describiendo el punto una trayectoria sobre la hiperesfera : 


a +q0a+.. +40 =W.. (4) 


La hipótesis más sencilla consiste en admitir lo que se podria tam- 
bién demostrar por consideraciones dinámicas de orden general, ó sea 
que una medición de calor especifico da siempre igual resultado si se 
efectúa en las mismas condiciones. Resulta que la repartición de la 
energía en el sistema ha de ser determinada por las condiciones exte- 
teriores; pero eso no significa que el movimiento de los puntos en el 
hiperespacio sea dirigido siempre hacia las regiones en las cuales 
existe una repartición especial de la energía, pues la uniformidad de 
la densidad no lo permite, sino que la repartición observada de la 
energía es cierta para todo el hiperespacio, menos tal vez para regio- 
nes bastante pequeñas para que dejen de ser accesibles á la observa- 
ción, ó sea por ejemplo la región que representa sistemas para los 
cuales toda la energía se encuentra en el movimiento de una sola mo- 
lécula, quedando las demás en estado de reposo. 

Ahora bien, esta distribución de energía común á todo el espacio se 
puede determinar con facilidad. Observemos en efecto que tomar al 
azar un punto sobre la hiperesfera equivale á elegir también al azar 
un sistema de valores q, 4., 4, +» 4, tales que la suma de sus cuadra- 
dos sea igual á W,. Pero, por otra parte, sabemos que series de valo- 
res están repartidas alrededor de su valor medio cero con arreglo á la 
ley de las probabilidades, y el número de coordenadas comprendidas 
entre q y (q + dq) es dado mediante la fórmula : 


90 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
19), 
NE , ,>—2hq? E 
mM Y a AY (5) 


en la cual h es una constante determinada por el hecho de que la su- 
ma de los valores de las q” repartidos conforme á la ley (5) es S y tie- 
ne también que ser igual á W.. 
Si tomamos un gran número p de términos entre los m, y si los 0b- 
servamos mientras transcurre el tiempo, la suma de los p valores de 
Da z ; O a 
los q quedará constantemente igual á qn 9 10 diferirá de este valor 
sino en una cantidad que se anula en el límite cuando p se pone muy 
grande. : 


Resulta que la contribución de aquellas p términos á la energía to- 
y 


tal resultará igual á — W,. Si N partículas suministran cada una S 
Mm 


términos á la energía eficaz W.,, la suma de estos NS términos tendrá 


por valor: 


Si ahora admitimos que una parte del sistema es un termómetro de 


vas, se demuestra la relación : 


1 
-=RT 


2h 


y la energía de las N partículas toma la forma : 


1 
W =— 5 NSRT, 
de donde : 
1 
E =¿RTS (6) 


para cada partícula, y el teorema de la equirrepartición de la energía 


queda así demostrado. 


26. Determinación del factor S. — Lo que sabemos por ahora de es- 
te número es que representa el término eficaz que suministra cada 


una de las partículas á la formación de la energía de una de ellas. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 91 


El cáleulo de las probabilidades nos enseña que la duración del re- 
corrido libre de una partícula en un gas, en las condiciones normales, 
es del orden de: 

107" segundo. 


Como la energia total del gas permanece sensiblemente constante 
durante períodos largos con relación á aquella duración, es evidente 
que las coordenadas, que varían á cada choque, han de corresponder 
á términos eficaces en la expresión de la energía. Esto sucede, pues, 
con las coordenadas que representan los movimientos de traslación 
de las moléculas de un gas y las que corresponden al movimiento de 
rotación en torno de un eje de revolución si la forma de la molécula lo 
permite. Ahora bien, el movimiento de traslación suministra 3 uni- 
dades á S, la rotación 0,26 3 segun la forma de la molécula y nunca 


1. Resulta que se puede tener: 


S=3 
X E 
D=¿J 
1 > 
S 6 


y nunca S =4, y la teoría de Maxwell-Boltzmann se halla confirmada 
con esto, en una forma notable, por los valores experimentales de los 
calores especificos de los gases. 

Sin embargo las vibraciones internas de las moléculas de un gas, 
puestas en evidencia por las rayas del espectro visible, se han consi- 
derado como una sería dificultad para la teoría. 

Á pesar de todo, se podría admitir que aquellas vibraciones no co- 
rresponden sino á términos no eficaces en la expresión de la energía 
y mostrar que el tiempo necesario para que ellas aparezcan de un mo- 
do sensible, en razón de los choques entre moléculas, se mide muy 
probablemente por siglos. Pero la dificultad es mayor en cuanto á las 
vibraciones de frecuencia más pequeña que corresponden á las fajas 
de absorción en el infrarrojo, y no hay mucha probabilidad para que 
estas vibraciones se puedan explicar mediante la teoría de Maxwell- 
Boltzmann. 

El caso de los sólidos da lugar á dificultades aun mayores. En efee- 
to no se puede admitir a priori que el movimiento de traslación de 
los átomos corresponde á términos eficaces en la energía. Pero, si así 
es, el número de estos será igual á 6 para cada átomo, ó sea 3 para la 


energía cinética, y 3 para la energía potencial. Además si estos tér- 


92 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


minos son eficaces, habría que agregarles otros 6 casi seguramente 
para la rotación del átomo, ó sean otra vez 3 para la energía cinéti- 
ca y 3 para la energía potencial, pues los átomos adquieren fácilmen- 
te un movimiento de rotación cuando se hace girar un sólido en con- 
junto. Tendríamos asi para S un valor igual á 12 muy grande si se lo 
compara con los resultados experimentales. 

Por otra parte, el movimiento de los electrones en un sólido ha de 
corresponder con toda seguridad á términos eficaces de la energía del 
mismo, pues sus velocidades son debidas por la mayor parte á los cho- 
ques. Ahora bien, la energía de estos electrones la midieron directa- 

mente Richardson y Brown y la encontraron igual á la de la molécula 

de un gas monoatómico para el cual se tiene S =3.5Si hay p electrones 
en cada átomo de un sólido, han de suministrar por su cuenta una con- 
tribución de 3p al valor de S. Pero la experiencia nos enseña que S 
es igual á 6, de modo que p no podría nunca ser mayor que 2; ahora 
bien las determinaciones más precisas de p dan valores que resultan 
muy poco diferentes de 2, y cuando se apartan de este valor, son más 
bien menores. 

En estas condiciones, parece natural y sencillo admitir que el va- 
lor S=6 procede únicamente de la contribución 3p debida á los elec- 
trones libres, siendo p igual á 2. 

Este modo de ver exige que los movimientos de traslación y rota- 
ción de los átomos correspondan á términos no eficaces de la energía, 
y esta hipótesis está de acuerdo con lo que sabemos respecto al mo- 
vimiento interno de los sólidos. 

Podríamos también sacar de allí la consecuencia indirecta siguien- 
te: hemos de prever que el número de los electrones libres disminuye 
cuando baja la temperatura, de modo que, segun toda probabilidad, 
no queda ninguno al cero absoluto. El número p también ha de variar 
con la temperatura, tomando el valor cero cuando se tiene T=0 y 
creciendo asintóticamente hasta tomar el valor 2. 

Tal hipótesis tendría la consecuencia de que el calor específico de 
los sólidos se anularía también al cero absoluto, conforme al teorema : 
de Nernst. Pero, á pesar de esta concordancia con los hechos que co- 
rresponden á la fórmula del sabio prusiano y de su colaborador Lin- 
demann, és muy probable que la hipótesis que acabamos de definir no 
daría nada comparable con el acuerdo cuantitativo de aquella fórmula. 


27. Resumen y conclusión en cuanto al principio de la equirrepartición 
de la energía. — Antes de terminar el presente capítulo, me parece 


LA RADIACIÓN Y LA TEORIA DE LOS « QUANTA » 93 


conveniente resumir los resultados que hemos obtenido, en una forma 
sencilla que encuentro en la conferencia dada por Edmundo Bauer en 
1912 y organizada por la Société francaise de physique. 

Si un sistema cualquiera está regido por las leyes de la mecánica 
elásica, ó sea si las ecuaciones del movimiento pueden tomar la for- 
ma canónica de Hamilton, si por lo tanto á este movimiento se aplica 
el principio de este nombre; si además se conoce su energía interna, 
podemos prever cual será su configuración más probable y cómo se 
repartirá su energía entre los varios grados de libertad. Resulta que 
se puede enunciar el principio siguiente: si elegimos las coordenadas 
generalizadas, de modo que la energía cinética del sistema se presen- 
te como una suma de los cuadrados de aleunas de ellas, cada término 
de la suma correspondiendo á una variable independiente, lo que siem- 
pre es posible, la energía cinética total de la molécula gramo se re- 
parte igualmente entre aquellas variables distintas, y la energía me- 
dia relativa á cada uno de los grados de libertad tiene por expresión : 


siendo R la constante de los gases perfectos, T la temperatura abso- 
luta y N el número de Avogrado que tiene por valor : 


N =68.10%. 


Por otra parte, si el sistema considerado tiene también una ener- 
eía potencial que se presente en la forma de una suma de cuadrados, 
lo que sucede en el caso de vibraciones elásticas, se verifica del mis- 
mo modo la equirrepartición de aquella entre los grados de libertad, y 


se tiene : 


para la energía potencial media relativa á un grado de libertad cual- 
quiera, conservando R, T y N la misma significación. 

Este principio ha sido averiguado en sus consecuencias por las ex- 
periencias de Jean Perrin en cuanto á los movimientos de traslación 
y rotación de granos en suspensión en un líquido. En efecto, cuales- 
quiera sean la masa y la forma de cada uno de los granos, las expe- 
riencias han mostrado que su energía cinética total tiene por expre- 
RT 


sión 6 


== siendo 6 el número real de grados de libertad de cada uno. 


94 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA 


CAPÍTULO, UV 
TEORÍA DE LA RADIACIÓN 


28. Aplicación al éter del teorema de equirrepartición de la energía. — 
El teorema toma un aspecto algo diferente cuando se quiere aplicarlo 
al éter. La energía de este ambiente que puede ser la sede de vibra- 
- ciones de poca amplitud, se expresa por una suma de cuadrados á ra- 
zon de dos términos por cada modo independiente de vibración del 
ambiente. Por otra parte, toda vibración libre tiene un período deter- 
minado y corresponde, si el ambiente es homogéneo, á una longitud de 
onda bien definida. Por último la energía de una perturbación cual- 
quiera se puede descomponer en varias partes que corresponden á se- 
ries de ondas ú oscilaciones de varias longitudes de ondas. 

Si nos limitamos 4 considerar las dimensiones, encontraremos fácil- 
mente que el número de vibraciones libres ó de grados de libertad, que 
corresponden á los longitudes de onda comprendidas entre 4 y (A+d2) 
en un ambiente cualquiera, es inversamente proporcional á la cuarta 
potencia de 4; este resultado es conocido con el nombre de ley de Ray- 
leigh. Veamos como procedió este físico para conseguirla. 

Kirchhoff ya había demostrado que, en un recinto cerrado, cuyas 
paredes permanecen á una temperatura uniforme; se origina una ra- 
diación cuya intensidad y naturaleza quedan independientes de la 
forma y de la constitución de los cuerpos internos al recinto. 

Para mayor precisión, diremos que la repartición de la energía en 
el espectro se determina según los estudios de Kirchhoff cuando se 
conoce la temperatura absoluta T de las paredes, lo que equivale á 
admitir que la densidad de la energía radiante E,dr, comprendida 
entre las longitudes + y (14 +d4), no depende sino de 4 y T: 


E,da=/(, Ddr, (1) 


siendo £(%, T) una función universal. 

Por otra parte, leyes enunciadas por Stefan y Wien, cuya demos- 
tración es posible con todo rigor mediante la termodinámica y el 
electromagnetismo, permiten poner en evidencia que la función f se 


puede escribir : 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 05 


9H ET 
FO) 1) =A 202 (2) 
A 
lo que da: 
A - A - NAS 
PRUA= == F(0R)da, (5) 
A 


siendo E otra función universal que no depende sino de la variable 
independiente 4T. 

Observaremos desde luego que la termodinámica no permite deter- 
minar la forma de la función F, pues los fenómenos de la radiación 
dan intervención á movimientos atómicos é intratómicos sobre los 
cuales aquella ciencia no puede informarnos. Pero es factible aplicar 
á aquellos fenómenos la teoría cinética y especialmente el teorema de 
equirrepartición de la energía entre los varios grados de libertad, lo 
que hicieron lord Rayleigh y Jeans. 

Sin embargo hemos de señalar aquí una dificultad invencible. Si 
consideramos un sistema formado por un recinto que contiene mate- 
ria, electrones capaces de emitir ondas luminosas tan pronto como 
experimentan aceleraciones y el éter que las propaga, veremos al tra- 
tar de hacer la cuenta de los grados de libertad del sistema, que el 
número de estos resulta infinito. 

En efecto el éter actúa como un flúido perfecto indefinidamente di- 
visible y, según la teoría electromagnética de la luz, el estado de este 
fhúáido á una época dada está determinado por el valor de los campos 
eléctrico y magnético en cada punto. Pero como este valor es una fun- 
ción continua de las coordenadas que satisface á las ecuaciones de 
Poisson y Laplace, su forma puede experimentar todas las variaciones 
posibles, pues los valores de los campos en dos puntos dados pueden 
diferir tanto como se quiere. Ahora bien, en el caso de los fenómenos 
de radiación, estos campos son periódicos con frecuencias y longitudes 
de ondas determinadas. En estas condiciones la dificultad señalada se 
puede definir como sigue: el éter es capaz de transmitir vibraciones 
de todas las frecuencias, desde cero hasta el infinito, y, para fijar su 
estado. es menester conocer la intensidad de todas estas vibraciones. 
que forman una serie infinita análoga á la de los números naturales. 

Para expresar esta idea con mayor precisión, consideremos con lord 
Rayleigh, Jeans y Lorentz un recinto en forma de paralelepípedo 
rectángulo de paredes perfectamente reflectoras y de volumen V, eu- 
yas dimensiones sean grandes con respecto á las longitudes de onda 


consideradas. Este recinto contendrá moléculas, materiales y electro- 


96 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


nes que suministrarán un número finito de grados de libertad. En 
cuanto á los del éter, corresponderán á las vibraciones que pueden 
comunicar al recinto el estado de resonancia, ó sea á los períodos pro- 
pios del mismo, y el problema consiste en calcular el número de estas 
vibraciones. Por otra parte, el problema parece mucho al de acústica 
que consiste en buscar los varios sonidos que pueden provocar la re- 
sonancia de un tubo sonoro, en forma de paralelepípedo rectángulo, y 
de dimensiones dadas. Ahora bien, el mismo lord Rayleigh ya lo re- 
solvió hace tiempo, y basta modificar las condiciones en las paredes 
para aplicar iguales razonamientos al caso del éter. Con esto se llega 
á la ley de lord Rayleigh ya citada que se expresa como sigue : 


n ==. (4) 
» 


siendo nn el número de las vibraciones libres. 
Por otra parte, resulta del cáleulo que a es igual á Sz, para el éter, 
por unidad de volumen, lo que da para el volumen total Y del recinto : 
sa V 


MS US (5) 
A 


En cuanto al número de grados de libertad que corresponden á las 
frecuencias comprendidas entre : 


y y (++dy), 


siendo y determinada por las relaciones : 


y— 1 


YyY=Uh 


' 


c=3.10% cm/seg., 


está suministrado mediante una transformación muy sencilla de la 
relación (5): 


SIA : 
A A (6) 
A 


Y 


La expresión (5) muestra que el número de grados de libertad, con 
respecto á una extensión dada del espectro normal, crece indefinida- 
mente cuando disminuye la longitud de onda, ó sea cuando aumenta 
la frecuencia. Luego, después de verificarse el equilibrio estadístico, 


cenando se produce la equirrepartición de la energía, ya no queda en 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 97 


una región cualquiera del espectro sino una fracción infinitamente pe- 
queña de la energía total del recinto. De otro modo se podría decir 
con mayor corrección que el sistema no alcanza nunca el estado de 
equilibrio estadístico, siguiendo indefinidamente la disipación de la 
energía hacia longitudes de onda cada vez más cortas y acabando por 
escapar á todos los procedimientos de observación. 


29. Teoría de Jeans y lord Rayleigh. — Á pesar del inconveniente 
que resulta de las consideraciones anteriores. es del mayor interés 
comprobar las consecuencias á que llegan los dos físicos cuando apli- 
can el teorema de la equirrepartición y la teoría cinética á la radiación. 
Para ello, voy á recurrir á la memoria del profesor Jeans leída en la 
conferencia de Bruselas en 1911 ya aludida. 

Empieza por observar que cada vibración libre corresponde á dos 
términos en la expresión de la energía y, por consiguiente que, en el 
estado de entropía máxima, el conjunto de ellos representa una can- 
tidad de energía igual en promedio á RT, lo que da para la cantidad 
total de energía por unidad de volumen en el estado de equilibrio ter- 
modinámico con la materia : 


a RI. (1) 


Después confiesa que la representación gráfica de la integral mues- 
tra que la energía se concentra en las vibraciones de longitud de onda 
infinitamente pequeña, y en caso de que las vibraciones de esta lon- 
gitud no pueden existir en razón de la estructura del ambiente, reco- 
noce que la mayor parte de la energía se concentra en las radiaciones 
de menor longitud de onda. 

Para ilustrar esta significación especial del teorema mediante la 
consideración de la energía de las ondas sonoras en un recipiente lleno 
de aire, Jeans supone que las paredes son rigurosamente impermea- 
bles á la energía de modo que el aire constituye un sistema conserva- 
dor. Si entonces se admite que un sistema cualquiera de ondas sono- 
ras existen en el recipiente, quedando éste cerrado y abandonado, las 
ondas, según la expresión adoptada en la física antigua, se van ádi- 
sipar paulatinamente en virtud de la viscosidad del ambiente hasta 
que la energía se haya transformado en calor distribuido uniforme- 
mente en el recinto. Pero en el lenguaje de la física moderna molecu- 
lar, se puede decir que la regularidad del movimieuto del aire en con- 
junto está perturbada por los choques entre moléculas, y acaba por 


AN. SOC. CIEN. ARG. — T. LXXX 7 


/ 


OS ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


experimentar una degradación en el movimiento térmico irregular, 
resultando el estado final, cualquiera sea el modo que permita alcan- 
zarlo, en tal forma que las moléculas se mueven con velocidades repar- 
tidas al azar, conforme á la ley de Maxwell. 

Por otra parte, aquel movimiento irregular se puede descomponer, 
como cualquier otro, por el análisis de Fourier, en una serie de trenes 
de ondas regulares. Este cáleulo muestra que la energía de este movi- 
miento desordenado, después de descompuesta en energías de trenes 
de ondas, tiene por unidad de volumen el valor : 


42 [RT | (2) 


al menos mientras la longitud de onda permanece mayor que las dis-, 
tancias moleculares. Ahora bien, este resultado es conforme con la 
repartición de energía requerida por el teorema, y los dos procedimien- 
tos, dice Jeans, asi se completan y se aclaran el uno por el otro. 

Del mismo modo, si el teorema de equirrepartición fuera aplicable 
al éter, se podría prever un estado final en que la energía por unidad 
de volumen en el éter resultaría : 


87 RI). (3) 


Esta repartición de energía es la que suministra el valor completo : 


S=2 
para cada vibración, cualquiera sea su longitud de onda. 

La distribución anterior es la observada experimentalmente para 
las grandes longitudes de onda, pero deja de ser exacta para las pe- 
quenas. Al pasar de las primeras á las segundas, el valor de S va dismi- 
nuyendo desde 2, valor que corresponde á los términos eficaces, hasta 
cero, valor correspondiente á los no eficaces. Ahora bien, el hecho de 
que el valor de S varía en esta forma nos enseña que el teorema de 
equirrepartición no es aplicable con todo rigor á las ondas interme- 
dias entre la longitud muy grande y las muy pequeñas. Los términos 
cuadrados ya no se reparten en dos categorías opuestas y, dice Jeans, 
«sería interesante encontrar una forma más general del teorema, que 
comprenda también este caso particular, que Maxwell y Boltzmann 
dejaron á un lado, en el cual existe una transición continua entre los 
términos eficaces y los no eficaces ». 

Veamos ahora cómo procede Jeans para resolver la dificultad. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 99 


30. Comparación de Jeans entre el fenómeno y otro de hidrostática. — 
Empieza por declarar que «el problema es de tal naturaleza que un 
análisis riguroso le complica más bien, sin aclarar la verdadera difi- 
eultad, pudiendo al contrario una analogía hidrostática pintar las co- 
sas más claramente ». 

Compara entonces las distintas capacidades de un sistema diná- 
mico, en cuanto á la energía, con una serie de depósitos de agua que 
comunican por medio de caños. La superficie libre de cada uno, la su- 
pone proporcional al número total de los términos cuadrados en la 
parte correspondiente de la energía del sistema, mientras la altura del 
agua representa el valor medio de q? para los mismos términos, de 
modo que la cantidad de agua contenida en un depósito representa la 
energía total de la sección correspondiente en el sistema. 

Si el sistema es rigurosamente conservador, el teorema de equirre- 
partición nos enseña que, después de un tiempo suficiente, el agua to- 
mará la misma altura en todos los depósitos. No se exceptuaría sino 
el caso de que no hubiera comunicación entre uno ó varios de los depó- 
sitos y los demás, pues entónces la continuidad de la trayectoria de 
Maxwell ya no estaría satisfecha. En cuanto á una pequeña disipación 
de energía, Jeans la representa por escapes que existirían en algunos 
de los depósitos. 

La sección de los caños de comunicación puede ser variable, algu- 
nos siendo bastante anchos para que la igualdad de nivel se verifique 
antes de producir los escapes efectos sensibles; a estos depósitos co- 
rresponden los términos eficaces. Otros pueden comunicar con el sis- 
tema principal mediante tubos sensiblemente capilares, y correspon- 
den á los términos no eficaces. Los escapes, en estos últimos, producen 
por lo general efectos mucho más rápidos que la velocidad del agua, 
de modo que el nivel se mantiene allí uniformemente nulo. Pero Jeans 
imagina otros depósitos cuyas características son intermedias ; corres- 
ponden á términos que no son ni eficaces ni del todo no eficaces. En 
ellos el nivel del agua queda definido por la condición de que la velo- 
cidad de llegada del líquido en cada uno es igual al gasto de salida, y 
esta condición permite la intervención del gasto en todos los caños. 
En el estado final, el agua puede, en cualquiera de estos depósitos, 
alcanzar una altura que depende del estado inicial y resulta interme- 
dia entre el valor cero y el que corresponde á los términos del todo 
eficaces. 

Tal es el sistema representativo imaginado por Jeans, conforme al 


espíritu característico de Maxwell, que como sucede muchas veces á 


100 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


los ingleses, tenía afición á las representaciones mecánicas de los fe- 
nómenos y se aplicaba á construírlas. Pero, como lo observó Poincaré 
en la discusión que quedó abierta en la conferencia de Bruselas, des- 
pués de la lectura de la memoria de Jeans, siempre que se den dimen- 
siones convenientes á los caños y valores apropiados á los escapes, 
con esto se podrá dar cuenta satisfactoria de toda observación experi- 
mental cualquiera sea su naturaleza. Ahora bien, no es este el papel 
reservado á las teorías físicas, que no consisten en introducir constan- 
tes arbitrarias en número igual al de los fenómenos que tratan de expli- 
car; al contrario, las teorías tienen por objeto establecer relaciones 
exactas entre los hechos experimentales y especialmente permitir la 
previsión de otros aún no revelados por la experiencia. 

Por otra parte, el mismo Jeans confiesa que le es imposible sacar 
una explicación satisfactoria de la radiación de la teoría Maxwell- 
Boltzmann, cualquiera sea la extensión que se pueda asignarle, y ad 
mite que el desarrollo de la misma no será factible sino después de 
idear otro mecanismo del fenómeno. 

Tenemos pues que imitar á Jeans y abandonar el propósito de hallar 
en la teoría cinética clásica la ayuda que no puede facilitarnos. Por 
otra parte hemos de poner en evidencia el desacuerdo completo que 
existe entre la ley de lord Rayleigh y los resultados experimen- 
tales. 


31. Desacuerdo de la ley de lord Rayleigh con los resultados suminis- 
trados por la experiencia. — Tenemos primero que resumir el principio 
de la ley. Ya sabemos que el número » de los grados de libertad que 
corresponden á las longitudes de ondas comprendidas entre ) y (4 +d2) 
es dado por la expresión 


si V 
n= 


do. (1) 


yA 


A 


Como los movimientos vibratorios suponen la existencia de una 

energia cinética y otra potencial, hay que multiplicar el número ante- 
y A 
rior por el factor O la energía que corresponde á una longitud de 
onda comprendida entre 4 y (A+d») en el recinto de volumen V ten- 
drá por supresión : 
ST RT 

A y mn 


ñ N dh. (2) 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 101 


En cuanto á la densidad de la energía igual á la que corresponde á 
la unidad de volumen, su valor será : 
SRT +6 


Ya SAN E > 
E,dA E ATdA, (3) 


w 


s7k 
N 
En estas condiciones, la función F(,T) de Wien toma la forma : 


siendo e igual á 


FQTD)=cT (4) 


lo que significa que es igual al producto de la variable ¿T por una 
constante, ó sea función líneal de TP. 

Si integramos la relación (3), se ve que, si la energía total destinada 
á ser repartida entre las longitudes de onda es finita, toda región li- 
mitada del espectro no recibe de ella sino una fracción infinitamente 
pequeña. Como lo vimos ya, dicha ley no corresponde á ninguna distri- 
bución estable de la energía en el espectro. Las curvas isotermas que 
resultan no corresponden tampoco al máximo, en contra de lo que 
exige la condición de estabilidad, siempre satisfecha, á todas las tem- 
peraturas, en las curvas experimentales. 

En cuanto á las curvas isocromáticas, la misma ley suministra ree- 
tas que pasan por el origen, lo que significa que el calor específico del 
racío, con respecto á una radiación monocromática dada, sería una 
constante independiente de la temperatura, y hay que observar la 
profunda analogía de este enunciado con el obtenido para la materia 
en estado sólido y gaseoso. 

Si para comparar estos resultados con la experiencia, tomamos por 
abscisa el producto +T y por ordenada la función E (4T), líneal y de 
la forma : 


obtenemos una recta que pasa por el origen, y si trazamos también la 
curva que representa con la mayor exactitud los resultados experi- 
mentales, se ve que la curva y="F (¿T) sale tangencialmente al eje de 
las abscisas para apartarse después de éste y convertirse en asíntota 
á la recta que corresponde á la ley de Rayleigh. 

En forma distinta se puede decir que, como para los calores especí- 


ficos de los gases y sólidos, los grados de libertad no entran en acción 


102 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 

sino progresivamente, y no alcanzan la energía de equirrepartición 
sino á las temperaturas muy altas. Por ejemplo, en el espectro visible 
que corresponde al valor medio 1+=0,5 y y á la temperatura de más ó 


menos 15007, la densidad real de la energía, suministrada por la curva 
experimental logarítmica, resulta unas 10% veces más pequeña de lo 
que habría de ser conforme al teorema de equirrepartición. Este ejem- 
plo nos muestra que no se trata de errores insignificantes, como los 
debidos á los procedimientos experimentales. 

Wien descubrió una ley de distribución de la energía en el espectro 
visible que se encontró verificada exactamente mediante experiencias 

-bolométricas, espectrofotométricas y fotográficas realizadas hasta el 
ultravioleta. 

Por otra parte Planek, tomando por guía las experiencias de Lum- 
mer y Prinesheim, fué llamado á descubrir una ley probablemente 
aplicable en toda la extensión del espectro. La fórmula del sabio pru- 
siano se confunde con la de Wien para los valores pequeños del pro- 
ducto AT y con la de Rayleigh para los valores mayores. 

Pero si es cierto que los resultados son satisfactorios, la explica- 
ción de los fenómenos ofrece serias dificultades, pues no se ve clara- 
mente la razón de esta intervención progresiva de los varios grados 
de libertad, tanto más lenta y difícil cuanto mayores son las frecuen- 
cias, y buscamos en vano con Poincaré en virtud de qué leyes físicas 
misteriosas la mayor parte de estos grados de libertad permanecen 
como paralizados en sus efectos á las bajas temperaturas. 

Sin embargo podríamos tratar de razonar por analogía. En efecto 
sabemos que, en los líquidos, un movimiento inicial cualquiera no sub- 
siste indefinidamente tal como estaba al principio, sino que se vuelve, 
como dice Jean Perrin, cada vez más desordenado, distribuyéndose 
irregularmente en fracciones más pequeñas. Pero sabemos también 
que este desorden se detiene por £ n, verificándose entonces «un equi- 
librio entre el desorden y el orden, como lo prueban los fenómenos del 
movimiento de Brown. Ahora bien, si este equilibrio se produce, será 
porque el número de los grados de libertad de una masa dada del li- 
quido no es infinito, siendo compuesto este de granos ó moléculas, lo 
que significa que tiene una estructura discontinua » (1). 

En estás condiciones, podríamos decir también análogamente que, 


si la dispersión de la energía hacia longitudes de onda cada vez más 


(1) Jean PERRIN, Mouvement brownien et réalité moléculaire. Annales de chimie 
et de physique, tomo XVIII, página 5, 1909. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 103 


cortas acaba por detenerse, verificándose por lo tanto una distribución 
de energía en el espectro, esto se debe á la introducción en alguna 
parte de cierta discontinuidad. 

Pero entonces ¿ podemos acaso suponer que se trata de disconti- 
nuidad en la estructura del éter ? Semejante hipótesis nos parece inad- 
misible pues, según la ley de Wien, buscamos la forma de una función 
de la variable /T, y los varios grados de libertad, con que se puede 
contar según la teoría clásica del éter, han de adquirir todos su ener- 
gía de equirrepartición á temperaturas suficientemente elevadas. Sería 
pues necesario admitir que la constitución del éter ha de depender de 
la intensidad de las radiaciones que lo atraviesan y que la dimensión 
de sus granos disminuye cuando se eleva la temperatura de los cuer- 
pos radiantes. Ahora bien, si es cierto que se han hecho muchas hipó- 
tesis más ó menos arriesgadas en cuanto á la constitución del éter, 
nada sería comparable con la extraña estructura de un ambiente que 
resultaría compatible con condiciones tan atrevidas. 


CAMILO MEYER. 


(Continuardá.) 


DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 
Por ÁNGEL PÉREZ 


(Conclusión) 


La definición analítica del subcoverso de un arco ó ángulo vimos 
que es 


l+sen A 
subcov. e ESA 0) 
y como 
sen A=cos(90"—A) (9) 


substituyendo en (£) obtendremos sucesivamente aplicando resulta- 
dos conocidos : 
l+senA  1+c0s(90"—A) 


subcov. A = > 2 == 


sd 


sil 
2 cos” (90=A) 1 
= = =0cos*.| 45"—3A |. (6) 


—Á dl 


: 1 
El segundo miembro puede afectar otra forma. El arco 45"— A 


dl 


l al 
tiene por complemento 457 +A, luego: 


cos(45—Za )=sení 45: 1 (h) 


pus) Ñ pa) 


y cuadrando y substituyendo en la (6), viene: 


. 


=-] 
— 


la 1 
subcov. A=sew. 45 +2 A |. ( 


Estas fórmulas son importantes, especialmente para la trigonome- 
tría esférica. 


DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 105 


$ 10. Fórmulas logarítmicas de las funciones versas 


40. Si se hubieran calculado tablas que dieran los logarjtmos de 
estas funciones en el supuesto de ser el radio uno (1), no habría difi- 
cultad alguna al tomar logaritmos de una cualquiera de ellas. 

Así, por ejemplo, si se tratara de aplicar los logaritmos al cálculo 
de sen v. A dado por las fórmulas, 


de] 
sen v. A=2 sen? a 


—- 


) 


se tendría : 


1 
los sen v. A=lo0og 2+2 log sen ¿A 
sd 


Pero, como no existen, que sepamos, tablas calculadas en aquel 
supuesto, y si las hay en la hipótesis de que el radio valga 10%, es 
indispensable, antes de aplicar logaritmos, restablecer el radio en las 
fórmulas. Si aplicamos, para ello, cada una de las reglas dadas en el 
párrafo 7, veremos que la segunda es la que lleva más rápidamente 
al resultado buscado. 


le 1 
1* Regla. Sen v. A=2sen”. A—2.sen<A senzA:; 
2 2 9 
1 1 28 
sen=A sen=A 2sen?*=A 
sen v. A E 2 2 2 
R NES ECO de 
Sl il 
2 sen” A .R  2%sen* a 
SOOIViA== = == O 
15% R 


2? Regla. Hacer homogénea la fórmula. Se advierte que mientras el 
primer miembro es de primer grado, el segundo es de segundo grado, 
luego este debe ser dividido por el radio R, lo que nos lleva á la fór- 
mula obtenida por el primer método. 

Tomando logaritmos será : 


1 
log sen y. A=l0g 2+-2 log sen A —=10. (1) 


“dl 


le 1 : : 
La fórmula cos v. A=2 sen* (45 =5 A) se convierte, restablecien- 


do el radio en 


106 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


, /: ll 
2 sen” (45 a 
COS ARA a ; 


R 


luego 


/ 2 li H 
log cos v. A=log 2+2.1log sen(45*—ZA — 10. (2) 
Ñ y) 4 


A ¿1 : : 
La fórmula ver. A=sen* ¿A, es, restableciendo el radio, 


sen” A 
vers. AÁ= $ 
R 
y por consiguiente : 
1 E 
log vers. A=2 log sen 7 A —10. (5) 


, AS dl E : 
La fórmula cov. A=sent| 45 —,A | restableciendo el radio, es : 


CONS TAr== . 
R 
UE 
log cov: .A==2 log sen | 455 AÑ 10. (4) 
E ol : A 
La fórmula suby. A=0c08"- A, da restableciendo el radio, 
SO A 1 
suby..A= — ; log sub. A=2 log cos A—10. (5) 
ay ys) 


ze NL AS 
La fórmula subcov. A=sen* | 457 +A | se convierte en : 
má 


1 
sen” E ES 5 a | 


subcov. A=- E 


R 


E 
log subv. A—2 log sen EE oz a] — 10. (6) 


Si las fórmulas de las líneas versas se presentaran bajo las formas 
del párrafo 7 (parte final), las convertiríamos previamente en expre- 
siones adecuadas para aplicarles el cálculo logarítmico ordinario. 


Sea, por ejemplo : 


DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 107 


1+c0s «. 


ie suby. a > 


la transformamos en 
1 


+ 2 
2 COS” =4 
.”) 
OI E 2 
06008705 
*) *) 


Y Cos v. a=1 — sen a. 
dríamos operar como sigue: 
Podríamos operar como sigue 


cos v. a=1— sen a—sen (907) —sen a= 


pus) 


1 : 1 (d A 
=3 cos ¿(90 + a) sen (90*—a)=2 cos | 45” + |sen (4 == 
á la que ya pueden aplicársele los logaritmos. Y si se quiere obtener 
la expresión en términos de solo el seno ó solo el coseno, continua- 
rÍamos asi : 


re (a5 ; sE ) =— sen (45 : == 


ed 


y por tanto 


y 11/0708 CNO EL 
cos v. 4a=2 sen? (je 


Ó como 


sería también 


> SS a 
cos v. a=2 sen? (45? +- ) , 


á las que, restableciendo el radio, pueden aplicárseles los logaritmos 
de cualesquiera de las tablas comunes. 

41. Antes de Mendoza se definía por todos los tratadistas de tri- 
gonometría, el seno verso y el coseno verso, más nadie, que sepamos, ha- 
bía construido tablas que dieran esas y otras de las funciones versas. 
Últimamente, el inventor tabuló los logaritmos del verso, coverso, 
subverso y subcorerso, simplificando el enorme trabajo que realizó en 
las primeras ediciones. 

2. Se lee en el prólogo de la edición española correspondiente á la 
tercera tirada estereotípica de 1573, uno de cuyos ejemplares poseo, 
que la primera edición inglesa de las tablas del ilustre marino español, 


apareció en Londres en 1500. Este es un error; yo encontré un ejem- 


108S ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


plar en Buenos Aires que regalé, con la mecánica de don Jorge Juan, 
al actual vicealmirante Concas, entonces comandante de la Nautilus 
(1892), que databa de 1796, y que contenía los logaritmos de las seis 
funciones corrientes y de la mayor parte de las líneas versas. Kn la 
edición de 1800, y sobre todo en la española de 1808, aparecieron al- 
eunas modificaciones; así en lugar de los logaritmos de los senos versos 
y cosenos versos, aparecieron los de los versos y coversos en substitu- 
ción de los primeros, y por supuesto, los de los subversos y subcoversos. 
Inconvenientes tipográficos han impedido introducir los logaritmos 
de las tangentes y cotangentes, que sólo se encuentran en algunas 
antiguas ediciones españolas é inglesas; pero que sería fácil introdu- 
cir aumentando el ancho de las págiuas. El defecto se subsana en la 
práctica, cuando ha de intervenir un logaritmo tangente, tomando los 
logaritmos seño y secante; y para un logaritmo cotangente, los logarit- 
mos coseno y cosecante. Uno y otro par se encuentran en la misma pa- 
eina. El autor da los logaritmos de los senos, coseños, secantes y cost- 
cantes para todos los arcos de la semicircunferencia de 15” en 15” de 
arco y de 1* en 1* de tiempo en la página de la izquierda; y en la de 
la derecha, da los logaritmos versos, coversos, subversos y subcoversos 
para los mismos arcos con el doble argumento en arco y en tiempo, lo 
que evita conversiones y trabajo que otras tablas no ahorran al cal- 
culador. Por otra parte el precio de estas admirables tablas es muy 
barato; un volumen en folio de más de 600 páginas, me costó seis Ó 
siete pesos (y creo que el oro no estaba á la par), en una librería de 
Buenos Aires. 

Para mayor esclarecimiento reproducimos algunos logaritmos de 
dos páginas de la tabla XVI, que permitirán hacerse cargo de la in- 
seniosa disposición que les dió el malogrado cuanto sapientísimo ma- 
rino, digno contemporáneo de aquel otro llamado don Jorge Juan, 
ilustre matemático, que mandó España á medir el arco de meridiano 
del Perú. 


109 


ÉTRICAS 


ONOMEH 


Y 


TRIC 


S 


y 


DISQUISICIONE 


DJUBOOS 


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M0 | ,ST | 1106 | SP 11009 10 | ST | 11086 | SP 1109 10 | 4ST | 06 | SP 109 20 | 1ST | 108 | Sp 21P9 
/ s um | os) sT | 5 s£ sp $0 | sI sG sE sp s0 | sT 86 | s€ sp s0 | sI $6 | 8 sp 
0 ¡0 06/9086 /P03/303/006/861 9T6|2T6 /ST6|ST6 616 SrO0/SPO ES0|8E0|E90 190/8S0/660/€60/0TO L9'8 [96 6£ 
Jl y S6T/96T /P6LT|G6L/06T 616/036/0%6/136 336 £90/890/€820 820/8680 0T01966/386/S96/E36 + G£ 86 
G 18 06T[88T [981 |/PST/G38I 666/8656 /676 136/36 -£€801880/6860/860|801 $6 /666/£56/016/968 sp L€ 
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TG |P6 362/062/882/98L|P8L 250/250/850/650|690 9P0 ¡140 /9560/190/990 60T/F60/620/€90/0580 P9'8 |6$ 8 
GS |86 P8L|381]082|8L1L|9LL 640 /090/t90/190/390 990 120/90 180280 0560/1480 030/900/T66 « 86 L 
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pS 198 192|991|692|192|6S2 P8*6 [90990 /990/290|290 866 |SOT|OTT|[STT|[GIT|PZI 2P"6 [386 L16|306|L88|318 £9'8 [0% 98| S 
98 J0V 83/6921 [28216921891 |TG2 290/890/690/690/0l0 PETI6G LPS [6ST|PpT G18|LG8|648/868 [818 2]! p 
958 vr TSL|6PL|2V4|SPL|8PL 020 T2L0|T20/320|€L0 PPT|6PT|PST|¡SGT|E9T £T8/862|P82|692|P2 Gl S 
LS |8? SPL|TPL|682|28L|S62 $10/820|P20|S20|S20 $91 ¡89T|62T|82T|€8T GL|662|1P32/602|869 S G 
38€ |6€ 362 €8€2|T82 [632 |93L GL0(920/220/820[8L0 £8T[88T|86T |L6T|30%G £69/089|499/0569|889 p Jl 
6S 196 96L|P3L|66L108L/8T2 P8"6 [8L0[6L0/080/080|180 86'6 [303 |203|313G |L13 33% Lb"6 [££9/039|S09|T6S|9LE E9 "8 |O 98 0 


sp $6 sú sI s() sp $6 56 sI s() sp st sh sI s) sy $6 sú sI s( 
109 | SP | 1006 | ¡SI y 11009 | ¡SP | 00€ | ¿ST 210 1009 | ¿€? | 106 | ¿ST my 1109 | ¡SP 116 nOs gu / 
J 
OSIDA OSIJAOIQUS OSIJAQUS OSIDAO() ul oPII 
Lt ES ——| —————— E = ne Az Es 
OS.IDAO OSIDAUNS | OSIDAO/) OSLO A ul oPz 


¡q_--- == A AA AA AA A PP 5 5 5 5 5 5 A 5 5 


sOS1I109QNS Í $OSLIAQNS ÉSOSAIAOO SOSAIA ÉSOMILADÑO![ “AX VIV 


DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS ele 


$11. Derivadas y diferenciales de las funciones versas 


d(sen v. 1) 
sen v.2=1— c08s 2; 7 — +8sen 2; 
due 


d(sen v. 1) =sen x.dx 


AS ¿ il d (sen v. 1) ¡fl 3 
sen v. 1=2 sen” =4; —2 Sen 5% COs=%x; 
A da 2 2 


d (sen v. 1) =2 sen 4c0s ¿0.de 
= 


sd 


d (cos v. 2) 
| COSV.X=1 — SEN LI; 7 =—C08 0; 
| / UL 


d (COS V. 2) =— Cos y . da 


E AN 
Cos vV.2=1l—cos (E—w) — 28 CU (53) 
00) ; 4 y) 


Ñ O, 
44.92% d.2 sent[ 52] 


OS AA 1 
+4 sen | -—= cos (¿5 — 
ax as A, 2 
d.Cosv.u : E p) E >) 
AAA 9 Sen ME == E cos == 
de ANTES A, 


| — — sen ( — +) => COS: 
l—«osx. d (vers. ) 1 
Vers. e —= ——_ 5 = sen 1; 
2 de 2 
| d(vers. 1) =¿sen x.dx 
45.3" 


al d (vers. ) 1 al 
MEL SODA == =2 Sel 0.008 =D; 
2 dx 2 2 


) 


dd 


d(vers. 1) =2 sen 5% cos5%.de. 
el 


l—senz. d(cov.x) 1 
COV. X= —————- 5 ———————= —- — (08%; 
9 dx 2 d 


1 
WACOVAV= ¿COS Y. dx 


l 


> a (Ri N 
46. 4% 1—cos( ¿—«) 
2 d(cov..x) 1 m : 
COW: == -— ——-— sen (E —o),> 
9 de 2 2 


112 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


1+c0s 7. dísubv.x) 1 
¡SUD = (— SOM 0); 
| 2 de 2 


1 
d (subv. 0) =— sen x. du 


sd 
47.5? 
ll d(subv. 1) Jl Al 
Ssubv. 1 =C08* 2; == — 2 COS = Ye Sen - == 
2 de 2 IO 
1 1 il 1 
—=— Sen ¿% COS 4; d (subv. 1) =—sen ¿U COS. di. 
| 2 2 2 2 
| l+senzx. d(subcov.x) 1 
subcov. r= , COSTES 
2 dx 2 
Jl 
d (subcov. 2) =¿ cos ade 
ca 
1 +cost( o a 
Z IN 
subcov. == - 0097 E — ») > 
48. 6* 2 OZ 
d (subcov. x) AR o 1 
5% = 2.008 (+ sen SS 
de e LO 
d (subcov. 1) Ml CN 
——— =——-C0S (5 sen | —2=)> 
de 4 4d. 2 
FA E 
d (subcov. 2) =—cos [| —=) sen | -—< dx. 
| 479 AOS 


$ 12. Derivadas y diferenciales de las funciones ciclométricas ó inversas 
de las expresiones trigonométricas de Mendoza 


EJE les y =Aarc. sen v. 2; 


es decir, función del areo.cuyo seno verso es x, luego la directa será 


T==SenÍV. Y 
cuya derivada será ($ 11, 1?) 


dx  d(1—.cos y) 
=> = sen y; 


dy dy 


porque en ésta la variable independiente es y, mientras que en la dada 


es x, es decir, el seno verso. Es claro que lo que buscamos, es 


dy  d(are. sen v..x) 


de dx 


DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS ale 


debiendo expresarse sen y en términos del seno verso de y, vale decir, 
de la cantidad .r. 


Como 
sen v. y =1— cos y; cos y=1 —. sen v. y; 
cos”y =(1 —sen v. y)*= (1— wy, 
pero 
cos? y =1—.sen” y; sen? y =1— cos? y =1—(1-—0); 


seny=+y1—(1—40) ==y1—1+20=a2, 


1 1 (are. sen v. x 1 1 
dy_ 0 (Arc. S de. RAE 1) 
dx dx sen y v2u—a* 
dix 
dy = + _———— . (a) 


V2x—x 


Los dos valores resultantes para la diferencial, pueden explicarse, 
atendiendo á que conocido » (el seno 8 
ad 
verso), el arco y puede ser tanto el AC 
cuanto el ABA'B'0O '==360* — a, como 
se advierte por la figura adjunta. 
A consideraciones análogas danlu gar 
las demás diferenciales, por lo cual nos 


limitamos á lo suficiente para la com- 


prensión del asunto. Advertiré sin em- 


bargo, que nada en esta materia, y poco 
en lo anteriormente tratado, he hallado Fig. 12 

en los libros, sin excluír la lacónica explicación que de la teoría de 
las versas ofrece el marino que prologa la edición española de 1873 de 
las otrora famosas tablas. 


50. 2? Y =ATC. COS V. TI; == COSVVY 
dir dy 1 ; 
COS T— == — (1) 
dy de Cos Y 


pero 
cos vV.y =1— sen y ($11-2”); sen y=1>—-cos v.y=1—xw; 
sen" y=(l—u); l—cos?y=(1—a)?; 
cos” y=1—(1—a); 1—1+2'—0a=2e—a?; cosy=ky20—a” 
y llevando este valor á la (1) 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 


114 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


dy 1 1 
aa Tyl2la—a?  Fpyl2r—a” 
, de 
dy =d (arc. cos v. 1) === + (b) 
Hy20—au* 
51. 3* 
alao Al % pa dy Y) 
NES MEA => O == . 
dy 2 de  seny 
Como 
dl 2 vers 1 A 
vers. y —=5( — COS Y); 2 vers.y=1— cos y; cos y=1-—-2 ver. y 
cosy=1—2x; cos? y=(1— 22m)"; 1 —sen*y= (1 — 2.0); 


sen”y=1—(1—2x0); — sen"y=4x—4x*—4(0—a?); 
seny= 2/22”. 
Llevando este valor á la (1) 
dy 2 1 


Ll A 3) 
de  +2yr—a? hya—a? : 


de 
dy DU ALCRVELAD) === (e) 
HFyet—a? 
92. 4? 
de 1 dy 2 
Y =ATC.COVADS ARCO Y COS Y OS : 
a id dy 2 Ada cos y 
pero 
1 E 
cov. y =5(1 — sen y); 2 COV. Y =1— SEN Ys 
sen y =1—2 cov.y=1—2x; sen” y =(1— 24); 
sen? y=1— cos? y =(1— 20); cos? y=1— (1— 21) = 
=1—144x— 4a? 4 (a —a”) cosy=Tt92/x—xe?; 
por consiguiente : 
dy 2 ]L if 
da = 7 -— AA == / (4) 
wa +)2vVx—a* EVe—=xt vea 
de 
dy =d (are. cov. a) == : (d) 
. F vaa” 
99. y* 
de 1 dy 2 
yate. Subv. ; =SUDV: Y! ===> Sen y; H=— 
dy 2 de sen y 


pero 


DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 115 


1+<co0sy. 
e y ) 
o 


subv. y = 2 subv. y =1+c0s y; cos y=2 subv. y — 1 


cosy=2e—1;  cosy=(24—1);  —1—sen"y=(2%—1)? 
sen? y=1— (24 —1)?;  senry=1— 41? +40—1=4 (4 —a”); 
sen y= 352 va—a?, 


y por tanto 


dy 2 1 1 (5) 
— — A HH —Á =— == 19) 
dx HE va —a? Eva—a?  pvao—ae? 
de 
dy =d (are. subv. 1) == . (e) 
+] ve —a? 
54. 6* 
des Al dy Sl 
Y =Aarc.SUubeov. 1; '1=SUDCOV. Y; =—=3008Y5 == ; 
dy EZ de  cosy 
($ 11-57), pero 
1 +seny. 
subeov. y =——3— + 2subcov. y =1 +sen y; 21=1 +sen y 
dl 
sen y=2xw—1; sen” y =(20— 1); 1—cos?y=(24— 1); 


= eos*y=1—(20—1)=1— 41" +40—1; cos” y =4 (1 — a”); 


cos y=HE2Vx—a”, 
y por tanto 
dy 2 1 
de H+9Vx—a? tHve—a? 


: du t 
dy =d (arc. subcov. 1) ===" ($) 
HE va—a” 


$ 13. Integración de las diferenciales de las funciones versas 


DA E dy =d(sen v. 1) =d(1— cos 1) =senadx 
Y =fsen ada + C=— cos +. 


La constante O se halla por la circunstancia de que para 4=0, la 
función debe anularse; luego 
0=—.cos (0) + C=—1+0C; il 
y por tanto 
y==—cos +1=l1-—.cos x (a) 


116 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


6. 2 dy =d (cos v. 1) =d (1 — sen 1) =—.cos ade 
Y =) —008 1dx == = feos ada +0=—(+sen 1) +0=>— sen +0. 


La € se halla por la condición de que para =0, y debe ser =1, 


luego 
1=— sen 0 + 06=0+0; == 
por tanto, 
y=>— sen 1=1— sen z. (b) 
=p 4 va 
Ji. O 
1—cosx 1 
dy =d (vers. y —=5 Sen c.da 


1) 


1 1 il a 
y=| ¿senx.de=5 | sen x.de=— ¿cos +0. 


La constante sale de la condición de que para 0, la función debe 


anularse, luego 


il 1 il 
0=—50804+U=—<:1+0; U=3» 
por tanto 
I lA 1 —cos 
a VEAS A 
md sd sd 
y efectivamente 
l—c«osx 
E (c) 
DS. 42 
1 —sen x' Jl 
dy =d (cov. 1) =d (E ) =— 508 1. du 
1 1 
y=—35 | cos .de=— sen 46. 
La O sale por la circunstancia de anularse la función para 1=3> 
luego 


1 T E 
0=—7sen 5+406=—5:1+0, 


ya] 


de donde 


y por tanto 


DISQUISICIONES TRIGONOM ÉTRICAS 


1 1 1 —sen x 
y =—; Sen al RO USE (d) 
sd sud sd 


que es efectivamente el coverso de x. 


070% 


(13208 x% 1 
dy =d (subcover. 1) =d (> =— ¿ Sen edx 


l “dl 


1 1 1 
=> 5 sen ade=— (—cos 1) 40=; cos +0. 
2 2 2 


pa 


w 


La constante puede hallarse por la condición de ser la función =; 


bL 


para =>» luego 


9 
dl 
1d pde A A eL: 
-=- 08=- + U=::0+0; (=> 
19) 19) 19) 0) y o 
md dl ld —Á) ed 
y así, se tiene: 
1 1 1l+c0osx 
a y =¿ C08s 4 += 5 (e) 
sl sd pa 


que es, en verdad, el subver. x. 


60. 6? 


/1+sen a 1 
dy =d(subcov. )=d ( a ) = Cos ada 


1 
y== | cosx.de—= 
. 2) 

de 


La OC se hallará considerando que la función se reduce á 7 para 
dd 


sen +0. 


LKi|- 


== DS 10 
a=2r7, luego 


LA. AS! 
Da sen 27 + O )+ . TN 


por tanto, 


fe” l 1+senz. 1 +sen x ) 
Yy= Sen += E Y ==> — ($) 


que es, en efecto, el subcoverso de .x. 


118 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


$ 14. Integración de las diferenciales de las funciones inversas 


de las goniométricas de Mendoza 


Vimos en el párrafo 12 que: 
61M 


dy =d(arcisentva) ==> 


luego, inversamente : 


a 
1 
/ — —e JU «] a » Y 
y=E] aan arc. sen v. 40, 


pudiendo aquí considerar nula á esa constante, ó igual á cualquier 


número de circunferencias positivas ó negativas, luego 


n 


de 


Y == j =————— = arc. sen v. x. 


Vx —a? 


12 


do 
dy =d (arc. COS v. 1) = 


14) 


de 
dy = | === 37 arc. COV XL. 
NAS 


Domo. 
dx 
dy 1 (are. VEL, 1) = AR 
HE vao—a* 
por tanto 
Vx 


(e ( 
Y == A AHARARAKÁ, ==arECc. Ver. D. 
J) Eve—a” 


64. 4? 
dx 
dy =d (are. cov. 1) =-==Xx 
47 
h dix 
Y === =AarC. COV. Y. 
FVvo—a" 
DOO e 


de 
dy =d (are. subv:1) => ==> 
IED 


y == ——=— =—Aaxrc. subv. 2. 
AEn, >) 


A 


(a) 


DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 119 


66. 6* 


de 
dy =d (are. subeov. 1) === 
TH vae—a” 
E ts ] 
EEE O (f) 
HEva—a” 


67. Se advierte que para valores convenientes de x habría la posi- 
bilidad de integrar varios radicales binomios de segundo grado, cuan- 
do sea posible llevarlos á las formas fundamentales 

du de 


v2xr—a? va —a? 


$ 15. Aplicación de las funciones versas á la resolución 
de los triángulos rectilíneos 


lO 
6s. 1* En el caso de que la razón — de un cateto á la hipotenusa se 
a 
acerca á la unidad, conviene calcular el ángulo O cuyo valor es muy 
to 


pequeño por la fórmula 


C E 
—0S O M=0) 
sen 5 = A ? 
Z 2 20 
siendo 
b 


-=C08 0; 
a 


pero con las funciones de Mendoza, el cálculo es más breve, puesto que 
1 


A 2 = , E 1 
Sent === vers O = 
2 20 


W=30 


69. 2* Análogamente, en el caso de darse los tres lados de un trián- 
gulo oblicuángulo y pedirse uno ó los tres ángulos, tenemos : 


— —( 1 —bD(p—e 
(1) a a se) ó sen” A =Vers. eo e NS e): 


be 2 be 
á las que aplicando logaritmos, se tiene : 
log vers. A=l0g (p—b)+108 (p— €) + colog b+colog c— 10, 


si se opera con tablas cuyo radio es 10%” como las de Mendoza. 


120 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


b) Y si el ángulo viene dado por 


A — 
COS y tl) 
2 be 


cuyo cálculo con tablas ordinarias da la mitad del ángulo y exige to- 


mar la mitad de la suma de logaritmos, ete., las funciones versas da- 
rían inmediatamente 
1 p(p-—a) p(p—a). 


2 El 
cos” =A= y cos” - A=suby. A===—; 
2 be 2 be 


10. 


log subv. A=l0g p+log (p— 4)+colog b+colog e 


c) Si el ángulo está dado por 


conviene más operar con las tablas ordinarias; pero si se quiere em- 
plear las de Mendoza, se pondría : 


expresando la tangente en función del seno, por ejemplo, y haciendo 
las operaciones correlativas con el segundo miembro, llegaríamos á 


1 
sen” A =vers. A como en (a). 
“dl 


$ 16. Aplicaciones de las funciones versas en las resolución de los trián- 
gulos esféricos y más especialmente ú los problemas comunes de la 
astronomía esférica. 


70. Supongamos proyectada la esfera celeste sobre el plano meri- 
diano del observador colocado en Z, y sea PP” el eje polar, su círculo 
máximo pefpendicular, EQ, será el ecuador; ZN será la línea vertical, 
y por tanto el círeulo máximo HR perpendicular á ella el horizonte 
racional ó geocéntrico del observador; si suponemos que el astro ob- 
servado tiene una altura verdadera Hb, deberá hallarse en algún punto 
del círeulo menor bb' paralelo al horizonte racional y trazado por b; 


DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 1:21 


admitiendo que el astro tenga una declinación Ec (aquí de igual sen- 
tido que la latitud del observador), ese paralelo de declinación será 
también un lugar geométrico del astro, 
luego éste se hallará en una de las dos 
intersecciones de dichos circulos meno- 
res ; mas, ¿omo se sabe, si la observación 
se ha hecho antes o después del paso del 
astro por el meridiano PZP”' se sabrá 
con certeza cuál de las intersecciones 
corresponde á la verdadera posición del 
astro; sea ella la A. Trazando el arco 


de cireulo máximo PA (cérculo de decli- 


nación) del astro, y el arco de circunfe- Pie. 13 
rencia máxima ZA (círculo vertical, 6 
simplemente vertical del astro), tendremos, con el arco de meridiano 
PZ, construído un triángulo esférico, que se denomina triángulo de 
posición. Sus elementos son : ZA, complemento de la altura verdadera 
del astro ó distancia zenital; PA, complemento de la declinación del 
astro (%); PZ, complemento de la latitud del observador ó colalitud ; 
< APZ, ángulo horario del astro A, que se cuenta desde el meridiano 
hacia el lado este ú oeste en que se encuentre el astro; E PZA, ángulo 
azimutal ó azimut del astro, que se cuenta desde el meridiano hacia el 
este ú oeste, según que el astro se encuentre al este ó al oeste del me- 
ridiano, y por último, < PAZ, ángulo de posición 6 ángulo paraláctico. 
71. Cálculo del ángulo horario APZ=*f. Consideremos el triángulo 
de posición PAZ, y apliquémosle la fórmula fundamen- 
tal de la trigonometría esférica. 


cos (90 —a)= cos (90 7 d) cos (90*— 1) + 


el +sen (90* 7 d) sen (90 — 1) cos t. 
ó bien 


sen a= cos Á sen l+sen Á cos | cos ft. (a) 


sen a—c«os A sen l 
COSt. -===— . 


senA cos l 


Si se dispone de tablas que den los logaritmos de adición y subs- 
tracción (como las de Houel. Pastor (*) 6 Wisttein, la solución más 


sencilla se deduce de (a) de este modo : 


(*) El complemento de la declinación del astro (90% d) se llama distancia polar. 
(+5 Distinguido profesor de la Escuela naval, autor de algunos tratados didice- 


ticos y de tablas de navegación, fallecido prematuramente en 1907. 


122 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


sen a cos A sen l 


us t=— 


- o —— =sen a cosec. Asecl—coteA tel  (b) 
senAcosl senA cos l tl > 


llevando en cuenta que a, altura verdadera es positiva, A=90 3 d si 


la latitud del observador y declinación del astro son de la sio 
contraria 

especie N Ó S, l se considera siempre como positiva, si el triángulo 
está referido al polo (norte ó sur) del hemisferio del observador. Fácil 
será, llevando esto en cuenta y los signos que correspondan á cosec A 
y cotg A si hay adición ó substracción y resolver así acertadamente 
la fórmula (0). 

Empleando el cálculo logarítmico ordinario nos parece que la solu- 
ción más breve es la que propone Mendoza. 

Para ello, restemos de la unidad ambos miembros de (a '). 

sena—cos Asend  senAcos1+cos Á sen l—sen a 


1— cos t==1 — = pende: 
senA cos l sen Á cos l 


sen (A+!) —sena 


sen A cos] 


1 
2 cos (A+ 1+a) sen (A+1—a) 


2 sen*-t= 
2 sen Á cos l 


Poniendo ahora 


A+I+a=S, A+Il+a—2a=8S—2a, A+Il—a=S —2a 


5 5 
A A (d) 


*) 


Substituyendo estos valores en (e) y suprimiendo el factor común, 
viene : 


Los o AO 
COS 5 5 sen > al 


sent == 22 - (B) 
Y sen Á cos l 


Esta es la fórmula de la que sale inmediatamente la conocida por 
el nombre de horario de Borda, universalmente empleada por los ma- 
rinos, es ella 


/ 1208 S 
cos—ÑS sen | — — 4 
1 2 2 
sen —ft-= 
5) 


9 sen A cos l 


DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 123 
á la que es fácil aplicar los logaritmos; pero implica bastante trabajo 


de cálculo, mientras que si á la (B) aplicamos las funciones de Men- 


y a sel 
doza, tenemos inmediatamente, recordando que sen” 1 Vers. Ue 


pa 


2 2 S S 
Vers. == ==(08S— sen (ta cosec. Asecl (M) 
sen A cos l 2 2 


la que nos da el ángulo entero en vez de la mitad, y reducido á tiempo 
á causa del doble argumento en grados y tiempo que ofrece la tabla 
XVI, de que hemos dado un espécimen en estas páginas. 

No estará demás, advertir que, en vez de los complementos logarít- 
micos del seno y coseno que figuran en el dominador, es más rápido y 
cómodo valerse de la cosecante y secante (logaritmos respectivos). Y 
esta es una de las circunstancias que justifican su empleo, en oposi- 
ción al criterio de ciertos geómetras que quisieran ver esas dos fun- 
ciones olvidadas. 

Creo que no caerán en desuso mientras haya calculadores en el 
mundo, á menos que se generalizara tanto el cálculo por mercatoriales 
ó lamdas y colamdas que hicieran inútil ó poco práctico el basado en 
el empleo de las actuales funciones circulares. Pero dejemos ese inte- 
resante asunto para otra disquisición, en que seré mero expositor, 
pues requiere conocimientos que yo no poseo, ya que, en matemáticas, 
podría decir, como el asturiano del cuento, apenas me llamo Pedro. 

72. No es menos interesante la solución que Mendoza da al problema 
del azimut. 

Aplicando al triángulo de posición la fórmula 


cos A=co0s(90*— a) cos (90 —l) + 
+sen (90 —a) sen (90 — 1) cos Z (a) 
O sea 
cos A=sen a sen | 4+cos a eos l cos Z (b) 


viene para cos Z 


p cos A — sen «a sen l. ' y cos A — sen a sen l 
cos Z == — y 1+c08Z=1+ (e) 
cosacos l COS 4 COS l 


ES LOS cos acos l—sen asen l+eos A _ cos(a+!)+c0s [AN 
2 00s* 74 =- - _——= == e y) 


COS 41608 l cosacos l 


2 cos [a +14 AJeos ¿[a+ 1—A] 


2 cos” Z==—— = == A e) 
9 COS 41 COS l 


124 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
y poniendo, como antes 


a+I4A=8; a+ l—A=S—2A; 
a IA 78. a+i=A E 


(q[A— —A, 
Ss) 0) 19) 
pun sad tad sd 
lego 
pz S 
1 COS S COS = A 
sd Ll A . 
cos? Y == (f) 
2 COS 4, 60S l 
y 


/ S S 
1 / COS COS E — 1) 
cosZ= sa (y) 


COS 4C0S l 


Esta expresión es la conocida por el nombre de fórmula de los cose- 
nos. El cálculo logarítmico de la (y) después de restablecer el radio en 
ella, lo que la convierte en 


S /S 
COS 7 “os E A)-Rs 
cos ode == 5 (h) 


Cos 4608 l 


sería : 
A] 


1 15% 5 
log eos54= > [102 cos < +le os(5 - A) +colog. cos a+colog. cos 1|. 


ml 


Lol Y 


Las dos decenas de R* se anulan por jgual cantidad que hay que su- 
primir por los dos complementos logarítmicos tomados. 
Mendoza llega más rápidamente al resultado, pues recordando que 


1 : : ; 
cos? 54 =subv. Z, la (f) se convierte en : 


¡Ue S 
COS LS) COS na A 


F, ll y / 1 a] S - hs = 
SUbv: A4== —= cos —S cos| ——A ) seca secl 
COS 41608 l 2 02 


que restableciendo el radio y tomando logaritmos da : 


S 
log subv. Z= lug cos (E 4) + log sec a+log sec l— 10 


expresión que da el ángulo entero y más cómodamente. 
73. Por un procedimiento análogo podría calcularse el ángulo para- 
láctico. Es claro que todos estos problemas pueden resolverse con 


otros datos. 


DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 125 


Así el ángulo horario podría calcularse: 1% con a, l, A, como se ha 
hecho; 2* con a, 1, 2; 3% con a, A, Z; y 4* con 1, A, Z. 

No hacemos intervenir el angulo paraláctico p, porque éste no es 
nunca dato. La elección de los datos depende de las cireunstancias en 
que se encuentre el observador. En el mar hay que desechar los casos 
en que se quisiera utilizar como dato, el ángulo azimutal, porque su 
medición comporta escasa exactitud. Por consiguiente, no pueden 
emplearse como datos los correspondientes á los casos 2% 3% y 4", 
mientras que serían utilizables, en general, en operaciones terrestres. 

El azómut sería posible calcularlo : 1? con a, l, A, como se ha hecho ; 
IACOMAóS CORA. 634 con a, A. 

Como en el problema anterior, la elección de los datos depende de 
las cireunstancias en que se encuentre el observador. 

714. Cálculo de la latitud. Puede hallarse ésta, conociendo la altura 
verdadera a, la declinación d y el ángulo horario t. Los ele- 
mentos conocidos y el incógnito forman una combinación 
que es la correspondiente á la fórmula fundamental de la 
trigonometría esférica, puesto que se tiene 


Y Ñ Fig. 16 
cos (90? — a) =cos A cos (907 — Il +sen A sen(90* —1) cos t ; 
Ó sea sen a==c0s Á sen /+sen Á cos l cos t. (a) 


Esta expresión, siendo incógnita la l, no puede calcularse con loga- 
ritmos de adición y substracción. 


Para el cálculo ordinario, pondremos, según prescribe la teoría : 


sen Á 
sena =cosA | senl+ — cos t eos l (0) 
cos A 
y si hacemos 
te A cost=tg y (e) 


siendo a un ángulo auxiliar (cuyo sieniticado geométrico veremos en 
otro artículo), la (b) podríamos escribirla de este otro modo : 


: sen y 
sena =«c0s A [sen l+tgacosl] =cos A [sen + + COS | = 


COS z 
cos A 
= ——-|sen | cos ¿+c0s l sen a] (d) 
COS 2 
cos A 
sen 4 = — sen (1>+ x) 


COS A 


de donde 


sen 4 COS 


sen ((+ 1) = EN (e) 


126 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA 


Las fórmulas (e) y (e) resuelven el problema; pues conocido z por la 
(e) y l4a por la (e), será fácil, deducir l que debe ser menor que 907. 

También este problema es susceptible de otras resoluciones, pues 
que teóricamente pueden ser datos: 1% a, d, t, como se ha visto; 
O AR INEA ba AN: 4% d, t, Z. 

15. Cálculo de la altura verdadera. — Este problema es de la práe- 
tica corriente en la moderna navegación, y lo fué también en los tiem- 
pos de Mendoza, si bien principalmente con el fin de facilitar la re- 
ducción de las distancias lunares, objeto primordial de la invención 
de sus funciones versas. 

El autor lo resolvió por un procedimiento que, si bien exacto, nos 
parece largo, por lo que conviene más, á nuestro juicio, aplicarle las 
fórmulas corrientes de la trigonometría. Los datos son comúnmente, 
la declinación, la latitud y el ángulo horario del astro, que se deduce 
de la hora del observador supuesta conocida si se trata del sol, ó de 
esta hora media, la ascensión recta del astro y el tiempo sidéreo, si se 
trata de una estrella, luna ó planeta por la relación 


occ, occ. 


H "FAR =H_" +AR 
: OE Ok 
La fórmula del caso, sería : 
sen a -= sen 7 sen 27-C08s 9 Cos 3 cos b; (a) 
o==—latitud, ¿=d= declinación, t=ángulo horario. 


Puede resolverse con los logaritmos de Leonelli, llamados de Gauss 
por los alemanes. Claro es que en operaciones terrestres pudieran ser 
otros los datos. 

76. Determinemos ahora las cireunstancias más favorables al cáleu- 
lo del horario, del azimut ó de otro elemento del triángulo de posición. 

a) Para el horario, un error fácil de cometer, sobre todo en obser- 
vaciones marítimas, es el relativo á la altura, pues que este elemento 
para convertirse en el correspondiente del triángulo debe sufrir varias 
correcciones, como indicaremos simbólicamente : 


4d, O=40+e—D—R+PTS; 


es decir, que para obtener la altura verdadera (nos referiremos al sol) 
tomaremos la de uno de sus limbos (el inferior, p. ej.), le aplicaremos 
el error de índice (=— e), vale decir, el originado por no coincidir exac- 
tamente el punto de colimación con el cero de la graduación del ins- 
trumento, le restaremos D, valor de la depresión del horizonte, ó sea la 


DISQUISICIONES TRIGONOMÉTRICAS 127 


inclinación del horizonte visual (pues que se observa sobre el horizonte 
marino), valor que depende de la altura absoluta (en metros) del ojo 
del observador y del estado atmosférico del último punto visible (solo 
conocido aproximadamente); restaremos en seguida la refracción K 
correspondiente á [a, E e— D], saumaremos á esta diferencia [(a, E e 
— D) — R] la paralaje en altura del astro observado P y agregaremos 
ó restaremos el semidiámetro angular S del astro (sol en nuestro caso), 
según que hayamos observado el limbo (borde) inferior ó superior, con 
lo que se tendrá la altura verdadera del centro 4,0). Al propio tiempo 
se toma la hora del cronómetro arreglado por el meridiano de las efe- 
mérides astronómicas á fin de corregir la declinación y ecuación de tiem- 
po ú otros elementos sacados de ellas y que fueran necesarios según el 
cálculo que haya de hacerse. Esas correcciones se refieren á la hora 
del primer meridiano simultánea de la hora local del observador. 

bh) Influencia sobre el horario de un error en la altura. — Tomemos 
la fórmula 


sen a= senil sen d + os | eos d cos t (a) 


y diferenciémosla con respecto á a y t; será 


> cos ada = — cos l eos d cos t. dt (0) 
de donde 
da cos | cos d sen t dt COS 4 


== — ó mejor = - C 
dt COS da eos l cosd sen t no) 


la que nos dice ya que el error en la altura influye en sentido contrario 
en el horario. Ahora eliminaremos sen t valiéndonos del mismo trián- 
eulo de posición, que da 


sent senZ senA 


go EN == d 
cosa  cosd cos l 0 
de donde sacamos 
cos asenZ. cos asen A 
Sen ====>=>= > sent = EAS 
cos d eos l 
y substituyendo en (ec) viene : 
dt eos a cos d 1 Ñ 
— == — _——— — == 5 ORO , (e) 
da cos l eos d eos a sen ZL cos sen Z 
dt COS 4 COS l 1 Ñ / 
K— — == E==>:== === eS f ) 


da cos [eos d eos asen A cos d sen A 


128 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Ja da e 1 , 

“TT costsenZ cosisenZ ” (9) 
1 

E (h) 


cos d sen A 


La (9), (h) asumen su valor mínimo cuando el denominador es má- 


ximo. 
La (9) para 10% y DEV 
la (h) para d=0, y A==90% 


1=0, supondría el observador en el ecuador, y d =0 el astro en 
esta línea, lo que sería excepcional. Las circunstancias, pues que es- 
tán hasta cierto punto á disposición del observador, son : que Z= 90” 


y A=907, que no son ni pueden ser simultáneas. Las alturas del astro 
para el caso de ser el azimut Z un ángulo recto, ó sea aquel en que un 
astro corta el vertical primario, ó bien la correspondiente á la circuns- 
tancia de ser recto el ángulo de posición, se denominan alturas hora- 
rias; y en esos casos solamente es cuando el promedio de alturas ob- 
servadas corresponde al promedio de las respectivas horas del eronó- 
metro. Es pues, importante determinar la hora y altura que tenga un 
astro al cortar el vertical primario, ó al ser recto el ángulo paraláctico. 
Se deduce lo primero del triángulo «esférico rectángulo 
en Z, PAZ, que según la trigonometría da 


te A cost=tg8(90*— l) 


Z Ccobg c 
Fig. 18 cos t=cotg 1 cotg3= ==; (1) 
tel 


que permite pasar del horario t á la hora astronómica, etc., y 


cos A =co0s (90 — a) cos (90 — 1); sen ¿ =-sen a sen l; 
sen 
sen a == + (2) 
sen / E 


Lo segundo, resulta del triángulo esférico rectángulo en A. 
tg (90 —l cost=tg (90 73); cotg l cos t= (cotg 2); 
cos t=cotg 3 te l (3) 

cos (90 — l) =c0s (90 *— d) cos (90 — a); 


sen l 


sen /= sen d sen a; sen 4 == (4) 


sen d 


Del examen de (2) y (4) se infiere que para que Z pueda ser recto 


DISQUISICION ES TRIGONOMÉTRICAS 129 


estando el astro sobre el horizonte del observador debe ser la latitud 
mayor que la declinación del astro y de la misma especie (3) y que para 
ser recto el ángulo paraláctico sobre el horizonte, debe ser la latitud 
menor que la declinación del astro y de la misma especie. 

c) Con procedimiento análogo se investigaría la influencia de un 
error en la latitud sobre el horario. Así, la diferenciación de (a) con 
respecto á l y t daría: 


dt cos lsend— sen l eos d cost cos Z cos a 1 
AU cos | cos d sen t - cosleosdsent teZcosl 
1 z 
dt = e (4) 


HR — 
te Z cos l 


Las expresiones, coeficientes de da, dt son los coeficientes de Pagel, 
que tabulan las modernas tablas náuticas. Se vee que la cireunstan- 
cia favorable es Z= 90” como para el error en altura. 

d) El error en declinación es, en general, poco temible, y resulta- 
ría ser 

1 > 
dt = —————d2. (3) 
to A cos 9 , 

e) Si se desean obtener las circunstancias favorables para el cálculo 

del azimut, diferenciaremos la relación 


sen d = sen a sen l + cos a cos | eos Z, (a) 


y tendremos, para influencia de un error en la altura 


dA=- 


te A cos a 


da ( 


m 
== 


que es mínimo para 4=0, y A =90”. Conviene pues, que la altura 
sea pequeña ó que el ángulo paraláctico sea recto. Y para que ejerza 
la menor influencia un error en la latitud debe acercarse al mínimo la 
expresión 
1 
dl =——— dl» 
cos l tg t 

es decir, estar / próxima á cero, ó t cercano á 6 horas ó 907. 

f) La diferenciación de la misma fórmula de que se dedujo la latitud 
con respecto á esta y el horario, nos daría esta expresión para el error 
en la latitud 


cos | eos d sen t cos l tg Z 
dl = lt = ——— dt 
cosacos Z COS u 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 9 


130 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


que nos dice que la latitud resulta tanto mejor determinada cuanto 
más pequeño es el horario y la altura, ó que el azimut es de escaso 
valor, es decir, que para esa determinación lo más conveniente es ha- 
cer observaciones meridianas ó circunmeridianas. 

77. Á otras muchas interesantes consecuencias dan origen las fór- 
mulas fundamentales 


sen a = sen ¿sen d + eos l eos d cos t (0) 
sen l = sen a sen d + cos a cos d cos A (<) 
sen d = sen a sen l + eos a cos l eos Z. (y) 


Así la (a) daría para t=0 
sen 4 = sen sen d + Cos l eos d = Cos (| — d) 


ó si en vez de sen a = cos (90 — a), ponemos para 90? — a =2 (distan- 
cia zenital meridiana) sería : 


cos 2 = C0s (l— d); 2¿=l—d=d—l; l=2+d; l=d—2, 


fórmulas adecuadas para calcular la latitud por una observación me- 
ridiana. 
78. Como estas dedueciones nos llevarían demasiado lejos, y sal- 
drían del tema de las funciones versas, objeto principal de este artícu- 
lo, daremos por terminado éste aquí, sin perjuicio de tratar en los que 
sigan algún otro interesante problema de astronomía esférica por creer 
que es más ventajoso hacer aplicaciones á conocimientos útiles que 
tratar problemas abstractos en que no se advierte finalidad objetiva. 


Buenos Aires, noviembre 27 de 1914. 


NUEVO APARATO 


PARA LA 


FABRICACIÓN DEL ACIDO NÍTRICO PURO 
DE 40% á 482 BAUMÉ 


Por HUMBERTO JULIO PAOLI 
Doctor en ingeniería química 
De las universidades de Pisa y Gante 


PRELIMINARES 


1. Albertus Magnus (1192-1280) en su tratado Compositum de Com- 
positis (1) describe con mucha exactitud la preparación del ácido 
nítrico, que llama agua primera ó agua filosófica al primer grado de 
perfección; indica de la misma las propiedades principales: la de 
separar la plata del oro y la de oxidar los metales. Tomad dos partes 
de vitriolo romano, dos partes de nitro y una parte de alumbre cal- 
cinado, someted estas materias bien pulverizadas y calcinadas á la 
destilación en una retorta de vidrio; hay que tener cuidado para que 
todas las junturas cierren bien, para no permitir la salida del gas 
— me spiriti possint evaporari — luego empezad á calentar, primero 
lentamente, después más activamente. 

El líquido así conseguido licúa la plata (est dissolutivum lunae), se- 
para el oro de la plata y transforma el mercurio y el fierro en cal 
(óxidos): Aurum ab argento separat, mercurium. et martem calcinat, 
convertit in calcem (2). 

Hay también en este sistema producción de aluminato de potasa, 
por la acción de la alúmina contenida en la arcilla en contacto con el 
nitro líquido. 


(1) Theatr. chim., tomo IV, página 929. 


(2) Theatr. chim., tomo IV, página 937. 


132 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


El ácido nítrico se descompone en su mayor parte en N?0' y el O 
se condensa en el agua dando lugar á la reacción : 


N*0* + H*0—HNO? + HNO” 


Las pérdidas con este sistema eran grandísimas, pues no sola- 
mente no era completa la descomposición del nitrato con la arcilla, 
sino también se perdía NO. 

2. Con la substitución de la arcilla por sulfato de hierro se experi- 
mentaban también grandes pérdidas. 

El primero que lanzó la idea de poner el nitro en contacto con áci- 
do sulfúrico, fué Guillaume Francois Rouelle (1703-1770) (1), quien 
explicaba un sistema muy simple é ingenioso para la concentración 
del ácido nítrico. 

Consistía este sistema en la destilación del ácido nítrico (6 del ex- 
tracto de nitro ó ácido nitroso, como lo llamaba) con ácido vitriólico 
(sulfúrico). 

3. Por mucho tiempo se ha usado nitrato de potasio y ácido sulfú- 
rico concentrado. 

En estas condiciones se producen tres reacciones según la tempe- 
ratura : 

En la primera se produce bisulfato KHSO* y ácido nítrico; en la 
segunda la reacción del bisulfato con el nitro á temperatura más alta, 
produce sulfato neutro y ácido nítrico; en la tercera el ácido nítrico 
producido por la alta temperatura de la segunda, se descompone en 
peróxido de ázoe y oxígeno no habiendo poco más de una molécula 
de ácido nítrico. 

En síntesis, la reacción se puede expresar con la siguiente ecuación : 


4KNO* + 2H*S0* —2K”*8S0* + 2HNO*? + 2NO* + H*0 + O 


Por tal procedimiento cien partes se sal nitro, en presencia de 45,46 
partes de ácido sulfúrico concentrado, producen 31 partes de ácido 
nítrico fumante. 

Por consiguiente empleando nitrato de potasio se debe usar ácido 
sulfúrico en la proporción indicada por la siguiente reacción : 


4 KNO*” + H?S0'=KHSO' Y HNO? 


(1) Cours de chimie de Rouelle aíné, rédigé par M. M., manusecrit in-folio, page 
395. Bibliotheque national de Paris. 


FABRICACIÓN DEL ÁCIDO NÍTRICO PURO 133 


y además para conseguir ácido nítrico concentrado, usando ácido sul- 
fúrico con 2 por ciento de agua, es preciso que este último esté en 
mayor cantidad. 

4. Cuando se empezó á usar nitro de Chile y del Perú (lo que suce- 
dió en 15530) se alcanzaron dos ventajas : la primera que el nitrato de 
sodio es mucho más barato; la segunda que para una misma cantidad 
en peso de los dos nitratos, el nitrato de sodio da más ácido nítrico, 
pues el bisulfato de sodio se transforma más fácilmente en sulfato 
neutro; por lo que empleando dos moléculas de nitrato por una mo- 
lécula de ácido sulfúrico, se tiene menos cantidad de ácido nítrico 
descompuesto. 

El bisulfato ó sulfato sódico que queda se puede más fácilmente 
emplear. 

5. La cantidad de ácido nítrico producido depende de las buenas 
condiciones en que se hace la operación, de la pureza de los materia- 
les usa Jos, de la construcción del condensador y de la torre de cola del 
regenerador. 

El condensador y el regenerador deben condensar el ácido nítrico 
absorber los gases nitrosos producidos en la descomposición del ácido 
nítrico por la acción del calor y sacar todas las impurezas (cloro, ácido 
clorhídrico, iodo). Los antiguos aparatos formados por una batería de 
erandes bombones de gres comunicados entre sí, obraban como simples 
condensadores y producían no solamente ácido impuro y coloreado, 
sino también ácido de diferentes densidades, mientras que los moder- 
nos aparatos, si bien más complicados, obran como purificadores y 
nos dan ácido purísimo é incoloro. 

Si el nitrato contiene cloruros, se producen cloro y ácido clorhí- 
drico; este último, reaccionando con el ácido nítrico, nos da el cloruro 
de nitrosilo. 

Una parte de cloruro de sodio precisa 0,38 partes de ácido nítrico 
para producir NOCI que se encuentra en los primeros productos de 


la destilación : 
HNO? + 3HC1= NOCI + CI + 2H*0 


Carius ha reconocido que la descomposición del ácido nítrico es 


constante entre 256* y 313? y que está representada por la ecua- 


ción : 


2HNO*=N?0* + O + B?O (1) 


(1) A., tomo CLXIX, página 273. 


134 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Á 100” según Berthelot una parte de ácido nítrico se descompone : 


2HNO*—2N0* + HO +0 


Según Veley (1) el ácido concentrado y puro se descompone tam- 
bién á 58”. 

Es el fin de los aparatos regeneradores el de transformar lo más 
pronto el peróxido de ázoe en ácido nítrico mediante corrientes de 
alre. 

Es sabido que el iponitrido á baja temperatura tiene la fórmula 

a 


N*0%, á la temperatura de 140” se descompone y la fórmula es NO? 
según la ecuación 


N%0*—2N 0? 


entre la temperatura de 15* y la de 140* el NO” tiene las proporcio- 
nes de la tabla siguiente: 


N?0* NO? 


Temperatura » É 
Por ciento Por ciento 


OIL O 80 20 
OO DIO Calcio. (al 29 
COM ra NN 47 53 
O SE 23 Un 
US pro ao palo 1 99 
VANO A e — 100 


N*0* á temperatura ordinaria reaccionando con agua produce áci- 
do nítrico y ácido nitroso: 


N20* + H?0— HNO? + HNO? 


A temperatura alta la reacción se produce según la siguiente ecua- 
ción: 
¿NO HL ARO == 2H NOMÉS NO 


El ácido nitroso se descompone por calentamiento de la solución 
acuosa según la ecuación : 
3HNO* — HNO*? + 2NO + HO 


El óxido de ázoe combinándose con aire produce meramente peróxi- 


(1) Chem. News., tomo XXXI. 


FABRICACIÓN DEL ÁCIDO NÍTRICO PURO 133) 


do que luego es absorbido por el ácido nítrico concentrado dando lu- 


gar á NO y á ácido nitroso : 
2NO + 2HNO*—(N*0* + 2HN0”) ácido nítrico fumante 


El óxido de ázoe descompone el ácido nítrico y conjuntamente 
con su dilución produce NO? que colorea el producto en amarillo. 
Aumentando la dilución produce HNO* y N*0* que colorean el áci- 


do en verde y azul. 


ng POZ 


S 
= 
z 
= 
y 
Z 
SS 


2) 1011-20. 2300:.240. 003500 0607.70. 80. IO IAH 120 156 RO 


26.7 388 602 3806 135 
TEMPERATURA 


6. En todas las preparaciones de ácido nítrico se pueden notar tres 
fases : 

a) Primeros productos de cabeza fuertemente coloreados conte- 
niendo derivados elorados; 

b) Productos intermedios conteniendo ácido nítrico incoloro : 

c) Últimos productos conteniendo derivados nitrosos. 

Puesto que el ácido sulfúrico reacciona primeramente sobre los 
cloruros y yoduros alcalinos, y sobre los alcalinos terrosos del sa 
litre, los derivados del cloro se encuentran solamente en los primeros 


productos de la destilación. 


136 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


El ácido perclórico procedente de los pereloratos produce ácido y 
por consiguiente productos cloratos de CIO*. 

Los últimos productos ó productos de cola, pueden ser regenerados 
mediante mezcla con agua y aire, á la vez que los productos interme- 
dios recogidos aparte resultan puros é incoloros. 


SISTEMAS DE FABRICACIÓN 


7. Hablaremos ahora de los aparatos. Muchos son los sistemas para 
la condensación del ácido nítrico y la mayor parte de ellos sirve tam- 
bien para la producción del ácido nítrico puro. 

Sistema Grieshen. — Consiste este sistema en la interposición de un 
recipiente donde todo el líquido se concentra, entre el generador y el 
refrigerante. 

Para conseguir un producto puro es necesario tener este recipien- 
te á la temperatura de S0”. 

Se emplea muy poco este aparato por dar origen á considerables 
pérdidas. 

Sistema Valentinier. — Se empleó por primera vez en el año 1891. 

Con éste se produce la condensación mediante úna batería de ser- 
pentines y turias con presión reducida á 500 milímetros de mercurio, 
hecho por la aspiración de una bomba. 

Este sistema muy conocido y descripto en todos los tratados ha 
sido abandonado por los grandes inconvenientes que tiene, pues 
no solamente produce ácido nítrico de diferente graduación, sino 
también porque produce ácido muy diluído; hay que agregar que el 
nitro y el ácido sulfúrico arriba de 60” produce una fuerte espuma que 
ensucia las baterías de condensación. 

Por lo frágil del erés (1), la protección de la bomba aspirante de los 
vases dañosos, el refrigeramiento de las mismas serpentinas para una 
condensación completa, la gran cantidad de productos de cloro y de 
nitro disueltos en el ácido nítrico. el consumo de carbón, la energía 
para el funcionamiento de la bomba, la cantidad de obreros necesa- 
rios. ete., ete., son los defectos que han hecho considerar el sistema 
Valentinier muy inferior al de Guttmann-Rohmann que ofrece mayo- 
res ventajas. 


(1) G. LuUNGE, 4 theoretical and. pratical theatise on the manufacture of sulfuric 


acid and alkali, volumen 1, página 134, parte I. London, 1903. 


Or” 


FABRICACIÓN DEL ÁCIDO NÍTRICO PURO 137 


Mencionamos los sistemas de Erouard, ete., ete. D. R. P., núme- 
ro 62.714 de Frasch (D. R. P., número 82.573): Verein Ohemischer Fa- 
briken in Mannheim (D. R. P., número 85.042) de Uebel de la Chemis- 
che Fabrik Rhenania. 

S. Sistema Guttmann- Rohmann. — Se conoce desde el año 1871, pe- 
ro hace unos quince años solamente que consiguió un verdadero pe- 
ríodo industrial. La primera patente (N* 73.431, D. R. P.) tuvo apli- 
cación en 1591; la patente número 73.425 es de señalarse. Se em- 
plean largos condensadores hechos con cañós de egrés de Krauschwitz 
cuyas extremidades inferiores están soldadas con manguitos de grés; 
en los caños el ácido se condensa por enfriamiento con el aire, y baja 
aun caliente por medio de la cámara de los caños Hegando á un de- 
pósito colector puesto abajo. 

El aire caliente introducido en el sistema de los caños apresura la 
oxidación de los óxidos de ázoe inferiores expeliendo la parte no 
oxidable de los gases. 

Esta batería fué luego substituída por la de la figura 1 consistien- 
do en una turia de seis caños largos verticaiws enfriados exterior- 
mente por una corriente de agua (D. R. P. 136.679-160.709 und Engl. 
pat. 136.9401). 

La condensación se realiza á una temperatura que solamente muy 
poco vapor de agua pueda condensar, mientras quedan volátiles los 
productos nitrosos y los de cloro. 

Estos gases atraviesan la batería y penetran en la torre de absor- 
ción, donde la temperatura es también mantenida á una graduación 
tal, que el cloro y una parte del aire sean expulsados fuera por medio 
del tiraje de coda. Durante todo el tiempo que dura la destilación el 
ácido nitroso hallándose en contacto con una corriente de aire intro- 
ducida en el aparato, se transforma en ácido nítrico recién condensa- 
do con el contacto de los gases. 

Á este efecto los caños tienen en su parte inferior un caño de 
derrame que recoge el ácido condensado en un colector común, 
mientras los gases siguen libremente su camino hasta que sean elimi- 
nados ó condensados en la última torre. 

Este sistema tiene el defecto que los caños se calientan de manera 
diferente, aun cuando estén sumergidos en un refrigerante común ; 
así es que trabajan los primeros mientras están fríos los últimos, 
después de unas horas de destilación cuando el aparato se ha calen- 
tado. A - 

En países fríos, el aparato Guttmann no necesita la sumersión de 


ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


2 


NOVA VNILSIS 


SEL 
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01VYVdIV 


FABRICACIÓN DEL ÁCIDO NÍTRICO PURO 139 


sus seis caños en el agua. Entonces la diferencia de temperatura es 
mucho más sensible en las partes de la batería de los canos, tanto 
que reduce á los dos primeros caños solamente la casi completa des- 
tilación de una carga de 500 kilos. 

Con cargas de mayor cantidad trabaja también la parte de cola de 
la batería por el sobrecalentamiento del aparato mismo. 

En este sistema puede introducirse el aire mediante caños de vi- 
drio en comunicación con la cañería de aire delos compresores. Estos 
:años de vidrio se colocan sumergidos en el ácido condensado del de- 
pósito B. 

La instalación de la cañería que lleva el aire se hace de manera 
que los caños en comunicación con la caldera de compresión pasen, 
antes de llegar al depósito del ácido, por el fogón del horno, permi- 
tiendo así que el aire se caliente. 

Al contrario en algunos aparatos hay un caño aspirador K, de H. 
Kirchoff, ó sea un caño insertado en la cañería de entrada y perfora- 
do en varias partes, por donde el aire exterior puede penetrar debido 
al tiraje natural del aparato. 

Por la linterna E se pueden ver los gases no condensados por fal- 
ta de agua en la torre O. 

Los gases expulsados del depósito B vuelven á cireular por medio 
de una cañería á propósito. 


5077 ob 


10. Nuestro aparato consiste en dos turias de cabeza 3” y 3” insta- 
ladas según la figura 2. La condensación pasa de 3% á 3” por medio 
del caño 4, 5 y 6. Los productos de primera condensación se pueden 
sacar de la turia 3” por el robinete ó también recoger en el depósito 
de cabeza 22. El aire lleno de productos nitrosos sale de este depósi- 
to por 12 y empieza la circulación. 

Por consiguiente, tenemos una parte del aparato que puede funcio- 
nar independientemente de la parte central, para recoger todos los 
productos que se forman, al comenzar la marcha del aparato ó sea pro- 
ductos de cloro, de yodo, ete., etc. Por la linterna de vidrio 5 se pue- 
de seguir la primera fase de la destilación. 

Los seis caños perpendiculares que constituyen la parte central del 
aparato, están en comunicación mediante dos colectores 17% y 17*: el 
primero de entrada que subdivide la destilación, y por consiguiente, 
da á los caños la misma temperatura; el segundo que recoge los pro- 
ductos de los caños y los comunica en su parte inferior, impidiéndoles 
el contacto con los gases que saca automáticamente mediante la cam- 


pana invertida (A-B) (croquis sección). 


140 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


APARATO 
Sana ACUDONDRIGO 


SISTEMA PAOLI 


FABRICACIÓN DEL ÁCIDO NÍTRICO PURO 141 


Estando el robinete del 17” cerrado, el ácido condensado pasa por 
18 y 19 y se mezcla en el primer depósito 22, lo que es muy útil cuan- 
do es preciso fabricar ácido de la misma densidad. Si por el contra- 
rio se quieren separar los productos de la destilación central, el ro- 
binete se deja abierto y por éste los productos penetran en 22 bis, 
donde pasa el aire que viene de (f) y entra por 12 bis en la curva 20 
en 16. La linterna de vidrio 5 permite que se vean los gases colorea- 


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dos que deben ser absorbidos por la torre en la cual circula agua ó 
ácido débil. 

Los depósitos están rodeados por una cañería de plomo (según la 
disposición del dibujo) en la cual circula el agua caliente debida á la 
condensación del generador del vapor de la fábrica. 

Así se puede alcanzar la constante temperatura del ácido sin pre- 
cisar el aire caliente. 

También los últimos productos de la destilación diluidos pueden 
tenerse separados ó bien mezclados al ácido de los depósitos. Si la 
operación se hace en debida forma, estos productos diluídos pueden 
mezclarse al ácido del primer depósito. 

Según nuestra disposición se puede á voluntad calentar los dos de- 
pósitos, cerrando oportunamente llaves y abriendo la salida. 

Así como en el Guttmann, también nuestro sistema, que tiene una 


142 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


batería de seis caños, puede fácilmente condensar los productos de la 
descomposición de una carga de 1000 kilos de nitro. 

Todo el ácido producido tiene la misma densidad, por lo que es 
inútil cualquier aparato mezclador. 

Los dos sistemas nos dan una concentración de ácido más alta que 
los demás. El ácido de la torre que titula 36/58” B. puede ser puesto 


en la marmita para una nueva destilación (representa el 5 por ciento 
de la producción total). 

Una parte de la destilación se puede recoger en ácido á 100 por 
ciento. 

El ácido sale puro de productos de cloro, de yodo, de ácido sulfú- 
rico, de ácido iponitroso. 

Solamente en el ácido nítrico á 43 B. es contenido el ácido nitro- 
so; ó sea cuando el ácido tiene la densidad 1,505 á 96,5 por ciento. 
El ácido á 40? y 42” B., densidad 1,420, no tiene ácido nitroso. 

Para concentrar ácido nítrico débil se pueden usar los dos siste- 
mas mezclando con ácido sulfúrico y destilando. 

Comúnmente se sumergen en el agua las dos baterías gemelas ó 
se ponen en dos series perpendiculares en la misma caja de agua. 

En nuestro sistema se aconseja sumergir dos (2>+<6) en dos tambo- 


res cilíndricos independientes. 


FABRICACIÓN DEL ÁCIDO NÍTRICO PURO 


145 


Una misma torre de concentración sirve para los dos; ésta puede 


ser rellenada con bolas Guttmann, teniendo la torre un diámetro de 


700 milímetros, ó, como en nuestro sistema, puede rellenarse con ca- 


ños de vidrio según la disposición aquí dibujada. 


Cargas 


Nitrato de sodio|734 


1000 kilogra- 
mos á 96 por 


ciento. 


Ácido sulfúrico 
monohidrato 
1080 kilogra- 

94,5 


. 
por ciento. 


mos á 


Nitrato de sosa 
100 


mos á4 97 por 


kilogra- 


ciento. 
Acido sulfúrico 
á 719,36 por 


ciento. 


Producción 


A AA AAA 


kilogra- 
mos de áci- 
do nítrico á 
96 por cien- 
to de 
nohidrato ó 


mo- 


sea 99 por 
del 


rendimien- 


ciento 


to teórico. 


1,025 kilogra- 


mos de ácl- 
do nítrico 
AS: 


69,8 por cien- 


toósea99,4 
por 
del 


miento teó- 


ciento 


rendi- 


rico. 


125-150 


Carbón 


kilo- 
gramos por 
1000 


eramos de 


kilo- 


nitro. 


De 3 ád4 


Aire 


comprimido 


me-| 
tros cúbicos! 
| 


de aire á 3 


atmósferas.! 


300 litros.! 


Ácido 


| de la torre 


15 por cjen- 
to de 
produ c- 


ción. 


Nota. — La mano de obra corresponde á cuatro obreros para cada 10 calderas 


de ataque. 


144 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


MADERAS 


em —_. Ro _ _O05909e*¡]A 


Sección ancho de corte y largo 


Número Forma n_n s 
Pulgadas Metros E 

Mi Cuadro 5X5 5.700 
Vr — ASA 3.800 4 
AS Eo ola = NO 2.800 2 
O Rectángulo 4 2 4.200 3 
o Te Cuadro al Sal 1.240 2 
O A ol E Sto — ASA. 0.690 2 
Mia RNE — 4X4 0.660 2 
Bo — 4 Xd 1.010 2 
A 0 UY = AA. 0.800 17 
VO — O! 0.850 2 
MIE —= INES 0.850 8 
UA A e Rectingulo NA. 1.050 1 
O IS SE — SS El 0.430 2 
A ao = 8 1.050 2 
y NES y Formar un círculo de AO Diám. int.0.730 , 9 

) cuatro arcos de madera 4 SE / Diám. ext. 0.880 | 

os de rectángulo EZ ES - 0.100 12 
LASA = IO 0.950 2 
LS lo — SS Al 0.800 15 
OA «| Madera machihembrada 1X22 5.000 30 
10 = 3X21 4.200 15 


N* 1, Quince caños de S00 milímetros de largo, 220 de diámetro 
exterior y 150 de interior. 

N* 2, Un codo según dibujo. 

N* 3. a) Una turia con dos robinetes y agujero arriba, capacidad 
103 litros : 600 milímetros de diámetro exterior y 650 de altura exte- 
rior; hb) una turia con dos robinetes y agujero arriba, capacidad 105 
litros : 600 milímetros de diámetro exterior y 680 de altura exterior: 
c) una turia con un robinete y agujero arriba. La turia a tiene los 
robinetes al lado, la turia b tiene los robinetes en frente y atrás y la 
turia e tiene el robinete al frente. 

N'* 4. Un caño ordinario de erés de 130 milímetros de diámetro 
interior y 500 de largo. 

N* 5. Dos caños de vidrio, según dibujo: diámetro interior arriba 
1580 milímetros, abajo 140; largo de los caños 300 milímetros. 


FABRICACIÓN DEL ÁCIDO NÍTRICO PURO 145 


N” 6. Dos caños ordinarios de grés: diámetro interior 130 milíme- 
tros y largo 580. 

N” 7. Una curva de grés: diámetro interior 130 milímetros, distan- 
cia de centro y centro de las dos bocas 400. 

N” 5S. Un caño ordinario de erés: diámetro interior 35 milímetros, 
q 230. 

N” 9. Un caño de grés, según dibujo: diámetro interior 35 milí- 
metros. 

N” 10. Un caño de grés, según dibujo. 

N” 11. Una curva: diámetro interior 35 milímetros, distancia de 
centro á centro de las dos bocas 250. 

N” 12. Cinco caños de grés : diámetro interior 35 milímetros, largo 
1000. 

N* 13. Cuatro caños de vidrio: diámetro interior 35 milímetros, 
largo 200. 

N” 14. Un caño de grés : diámetro interior 35 milímetros, largo 700. 

N” 15. Siete caños ordinarios de grés: diámetro interior 130 milí- 
metros, largo 950. 

N* 16. Dos caños en U, según dibujo. 

N* 17. a) Un colector Paoli, capacidad 72 litros : diámetro exterior 
530 milímetros, altura exterior 530; b) seis caños ordinarios para las 
turias Paoli: diámetro interior 100 milímetros, largo 2500; e) un 
colector Paoli, capacidad 72 litros: diámetro exterior 530 milímetros, 
altura exterior 530; colector ac, según dibujo; d) un depósito chico, 
según dibujo. 


N* 15. Un caño de grés : diámetro interior 35 milímetros, lar- 
so Ss00. 
se 19. Un codo, según dibujo : diámetro interior 35 milímetros. 


(220. Un caño grés U, según dibujo: diámetro interior 35 milí- 
metros. 

N* 21. a) Una tapa de grés para depósito con tres agujeros, según 
dibujo: diámetro exterior 5800 milímetros; b) una tapa de grés con 
tres agujeros, según dibujo. 

N* 22. Dos depósitos de grés con robinete, capacidad 600 litros: 
diámetro exterior 800 milímetros, altura exterior 1100. 

N* 23. Un codo, según dibujo: diámetro interior 130 milímetros. 

N* 24. Una tapa de grés para la torre con dos agujeros, según dibu- 
jo: diámetro exterior 700 milimetros. 

N* 25. Un cilindro de egrés para la torre, según dibujo: diámetro 
exterior 700 milímetros, altura 600. 


AN. SOC. CIENT. ARG. T. LXXX y 


146 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


N” 26. Dos cilindros de grés para la torre: diámetro exterior 700 
milímetros, altura 1000. 

N* 27. Un cilindro de grés para la torre con dos robinetes y un agu- 
jero, según dibujo : diámetro exterior 700 milímetros, altura 700. 

N” 28. Un caño de grés, según dibujo, de 35 milímetros de diámetro. 

N* 29. Un caño de grés de 35 milímetros de diámetro interior con 
llave para monta ácido de 1000 milímetros de largo. 

N* 30. Un monta ácido con un robinete, capacidad 230 litros : diá- 
metro exterior 700 milímetros, altura S50. 

N* 31. Cuatro caños ordinarios de 130 milímetros de diámetro inte- 
rior y 1000 de largo. 

N” 32. Un cano de grés U: diámetro interior 130 milímetros, dis- 
tancia de centro á centro de las dos bocas 500. 

N* 33. Un codo, según dibujo : diámetro interior 130 milímetros. 

N” 34. Una linterna para caño de 130 milímetros de interior. 


FIERROS 


a) A. Dos tirantes doble T. P. N. 12, largo 6 metros, para el caño 
de entrada de gas; B. 15 fierros U para la suspensión. 

b) 30 fierros para suspensión cañería, según dibujo, sección, 30 mi- 
límetros por 5. 

c) 15 mensulas fierro sección, según dibujo, 50 milímetros por 10. 

d) 50 fierros ángulo sección, según dibujo, 100 milímetros por 10. 

e) A, 2 mensulas fierro sección T, 50 por 50 milímetros por 3 espe- 
sor, para bombona 3 B; B, 2 fierros, según dibujo, para bombona 3 A. 

f) Un fierro para suspensión, según dibujo. 

y) Un fierro para suspensión, según dibujo. 

h) 10 bulones de 160 milímetros por 2 pulgadas y 20 arandelas; 
300 tirafones de 70 milímetros por 10; 300 clavos de 2 pulgadas; 30 


19) oO 


clavos de 3: 30 clavos de 4; 20 clavos de 7. 


ESCALERAS 


Escalera de fierro: largo 230, ancho de arriba 300 milímetros, 
ancho de abajo 400. 

Escalera de madera : con una barandilla, ángulo de inclinación 45”, 
largo 730, ancho 700 milímetros, madera de lado 1 pulgada por 8, 
largo 730, 25 maderas para pies de 1 puleada por 9 y 700 milíme- 


tros de largo. 


FABRICACIÓN DEL ÁCIDO NÍTRICO PURO 14 


CANERÍA 


90 metros caño de plomo para vapor (marcado €. V.): diámetro 
interior 30 milímetros, exterior 40. 

15 metros caño para aire (marcado O. A.): diámetro interior 5 mi- 
límetros, exterior 10. 

3 válvulas de aire para caño de 10 milímetros de exterior. 

6 válvulas de vapor para caño de 40 milímetros de exterior. 


FUNDACIONES 


Para todos : altura 090; ancho 1”S50; largo 5 metros. 

Para torre : altura 180; ancho 1 metro; largo 1”80. 

Para última turia: altura 1 metro; ancho 050; largo 050. 
Ladrillos 4060; cal 900 kilos; cemento 400; arena 1 metro cúbico. 


ACERCA DE UNA RELACIÓN 


ENTRE 


LA VELOCIDAD RADIAL DE LAS ESTRELLAS MÁS. BRILLANTES 


Y SUS MAGNITUDES 


Las siguientes tablas exhiben los resultados de un examen hecho 
con las estrellas de las seis principales clases espectrales con respec- 
to á las inherentes velocidades radiales y las magnitudes. 

La tabla número 1 contiene los resultados de todas las clases libres 
del movimiento solar sobre la común hipótesis de V¿ =— 195 para 
la velocidad del sistema solar hacia el ápice =18* y 3= +30". 

La tabla número 2 contiene un análisis de los mismos datos con res- 
pecto á la vía láctea, estando separadas las estrellas de la clase A en 
cuatro subdivisiones espectrales. Á causa del reducido número de es- 
trellas disponibles para tales investigaciones estadísticas las magni- 
tudes fueron limitadas á dos clases, las de más brillo de 3.0 y las de 
3.0 y más débiles. 

La tabla número 3 contiene un pequeño resumen de los resultados 
de una división en dos clases de magnitudes. 

La tabla número 4 contiene los resultados de las estrellas de la clase 

3 después de haber sido libertadas del movimiento solar y del error 
constante déducido de estas mismas estrellas. 


VELOCIDAD RADIAL DE LAS ESTRELLAS MÁS BRILLANTES 149 


TABLA NÚMERO 1 


B A F G K M 
No V | No V N Vv No V No V No Vv 
y 614.8 
1.9 y más brillante] 11/5.7| 8|15.1 15 Ia! 
Vamlislr al1205 16/12.5 
( 19|8.0 l TA SEG 
OEA A ne )* 17|6.2| 19|12.2 25 12.1 
E NA | 4317.3| 26 8.7| 28/16.3| 23113.7| 87/|15.31 
AO A e E ] 121 co 
15217.9 161|14.9/108/13.7| 309/15.9| 64/18.5 
5.0 y más débil .. 38 12.6) 
| 


* Rechazando una ó dos velocidades anormales. 


Nota. — Los datos usados en estas tablas, han sido tomados de los catálogos 
de Campbell de la velocidad radial, en los Boletines números 195, 211 y 229 del 
Observatorio de Lick. 


150 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


TABLA NÚMERO 2 


+ 40 — + 909 


Magnitud 


7 más brillantes.... 


más débiles 


más brillantes.... 


más débiles 


/ más brillantes 


7 más débiles 


7” más brillantes 


” más débiles 


y más brillantes 


más débiles 


más brillantes.... 


más débiles 


más 


más débiles ...... 


7 más brillantes.... 


y más débiles 


7 más brillantes.... 


y más débiles 


* Rechazando dos grandes valores de 687 y $814, 


t Los valores individuales son 357 y 1%5. 


s 


VELOCIDAD RADIAL DE LAS ESTRELLAS MÁS BRILLANTES 


TABLA NÚMERO 3 


2.9 y más 


brillantes 
Clas 0 6.6 
SO 
A IT ) 
NE SA () 
O E 
A 15 
A IS IA 12.0 
Ms 10.6 
— Todos.... O 


* Omitiendo las 7 estrellas en la vía láctea, con 


3.0 y más 


débiles 


10.8 
15.6 
MSN 
15.6 
18.5 


15.6 


erandes velocidades. 


Las ve- 


locidades de estas siete estrellas varían de 21 4 31 kilómetros, siendo el término 


medio 25.7. 


TABLA NÚMERO 


4 


Estrellas de la clase B 


Vía láctea No vía láctea 
Límites de magnitud a AR 
No V No v 
2.2 y más brillantes.| 15 3.2 3 Sl 
A IS 14 5.9 2 99 
O ae 38 5.6 5 al 
A OA ISI 80 6.2 E 7 
ORI e 21 9.3 15 | 6.4 
Manabi a » » » » 
A [AOS » 12 9.0 


* Latitudes de la vía láctea — 40 á — 90. 


—_— 


Todos 
== 

No V 
17 A 
1) 6.7 
43 DA 
112 6.6 
36 8.2 
IS 

» » 


Nota. — La última columna contiene el tanto por ciento de estrellas en cada 


grupo que tienen velocidades de 10 kilómetros y más. 


Los límites de la vía láctea fueron tomados como 420? de cada lado 


del llano de la vía láctea, abrazando un área un poco mayor que la 


tercera parte del cielo. 


Haciendo una razonable concesión para los efectos de unas cuantas 


152 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


velocidades irregulares en tan insuficientes y variables datos, se 
ve claramente en las tablas que preceden, que á una diminución de 
brillo corresponde un aumento de velocidad. Á primera vista, parece 
que hubiera una excepción en el caso de las estrellas de la clase A, 
pero un examen más detenido nos indica que esta excepción es debi- 
da á siete de las estrellas más brillantes de la vía láctea que tienen 
erandes velocidades. Tres de estas por lo menos, pertenecen á la 
conocida corriente Osa Mayor. 

Como las estrellas comprendidas en la investigación ya citada, lle- 
gan á la mitad más ó menos de estas de quinta magnitud y más bri- 
-llantes, se cree que la condición arriba mencionada es representativa 
de tales estrellas. No se sabe de una manera cierta hasta dónde podrá 
extenderse debajo de la magnitud quinta ó sexta. 

Se encuentra una fuerte corroboración de esta conclusión en el he- 
cho que las velocidades más altas se encuentran solamente entre las 
estrellas más débiles, no habiéndose conocido un solo ejemplo contra- 
rio. De las 38 estrellas que están en la lista de las que tienen veloci- 
dades de 50 kilómetros y más, solamente una es tan brillante como la 
magnitud 2.4 y cuatro están entre 3.0 y 4.0. Hay cinco estrellas de 
100 kilómetros y más, siendo la magnitud media de estas, 6.9. 

Un examen ha demostrado que el mayor número de grandes velo- 
cidades (las mayores velocidades y el promedio más alto para las gran- 
des velocidades), ocurre generalmente en las clases F y G. Como es- 
tas estrellas están, la mayor parte de ellas, más cerca de nosotros 
su brillo absoluto tiene que ser mucho menos que el de las primeras 
y últimas clases del mismo brillo aparentemente. 

La causa de semejante dependencia sobre magnitud puede ser obs- 
cura, pero a primera vista parece ser muy probable que resulte de una 
de las dos causas siguientes : 

A. Una diferencia en el tamaño ó densidad, ó los dos, en conjunción 
con alguna substancia resistente en el espacio. 

B. Que las estrellas más débiles son aquellas que están más lejos 
de nosotros y más cerca de un lugar de acción de gravedad ó que han 
sido las más débiles bajo la acción de gravedad un tiempo más largo. 

Es probable que la vía láctea esté muy comprometida en cualquie- 


ra de estes casos. 


Observatorio nacional argentino, Córdoba. 


C. D. PERRINE. 


González Litardo, Donato. - 


González Litardo, Justo. 
González, Agustín. 
“Granero, Miguel. 
Gradin, Carlos. 
Gregorina, Juan. 
Gegorini, Juan A. 
Grieben, Arturo. 
Grianta, Luis. 
Groizard, Alfonso. 
Guido, Miguel. 
Guglialmelli, Luis €. 
Gutiérrez, Ricardo J. 
Guesalaga, Alejandro. 
Guerrero, Mariano A. 
Hauman Merck, Lucien. 
Harrington, Daniel. 
Herzfeld, Raúl. 
Hermitte, Enrique. 


Herrera Vega, Marcelino. 


Herrero, Dueloux E. 
Henry, Julio. 

Hicken. Cristóbal M. 
Hileman, Guillermo. 
Holmberg, Eduardo L. 
Hoyo, Arturo. 

Huergo, Luis A. (hijo) 
Huergo, Eduardo. 
Huergo, José M. 
Hughes, Miguel. 
Ibarra, Luis de. 
Iribarne, Pedro. 
Iribarne, Julio. 

Isbert, Casimiro Y. 
Issouribehere, Pedro J. 
Isnardi, Vicente. 
Israel, AHfredo €. 
[turbe, Miguel. 
Iyanissevich, Ludovico. 
Jesinghaus, Carlos. 
Jurado, Ricardo: 
Kock, Víctor. 

Klein, Hermán. .. 
«Kreusberg, Jorge. 
Kurt Hossens, Carlos. 
Laclau, Narciso €. 


Lafone Quevedo, Samuel A. 


Labarthe, Julio. 
Lahille, Fernando. 
Landeira, Pedro, Y. 
Laporte, Luis B. 
Lara, Juan B. 
Larreguy, José. 
Larco, Esteban. : 


Lathan Urtubey, Augusto. 
Latzina, Eduardo. 

Laub, Jacobo J. 
Lavarello, Pedro. 

Lea, Allan B. 

Ledesma, Pedro M. 


Leguizamón, Pondal Martuo. 


Lejeune, Luis M. 
Lemos, Carlos, 
Lepori, Lorenzo. 
Leonardis, Leonardo de. 
Lesage, Julio. 
Letiche, Enrique. 
Levylier, H. M. 
Logarte, Ramón. 
Lizer, Carlos. 

López, Martín J. 
Longobardi, Ernesto. 
Lozano, Narciso, M. 
Lozano, Nicolás. 
Lugones, Arturo M. 
Lucero, Octavio. 
Luro, Rufino. 
Ludwig, Carlos. 
Lutscher, Andrés A. 
Madrid, Enrique de. 
Mégy, Luis A. 
Magnin, Jorge. 
Maligne, Eduardo. 
Mallol, Emilio. 
Mamberto, Benito. 
Maradona, Santiago. 
Marín, Plácido. 
Marreins, Juan. 
Marcó del Pont, E. 
Marotta, Pedro. 
Marino, Alfredo. 
Martínez Pita, Rodolfo. 
Marti, Ricardo. 
Massini, Estéban. 
Maupas, Ernesto. 
Mattos, Manuel E. de. 
Mazza, Aurelio F. 
Mazza, Salvador. 
Medina, José A. 
Meoli, Gabriel. 
Mercante, Victor. 
Mercáu, Agustín. 
Mermos, Alberto. 
Merzwacher, Luls. 
Meyer, Camilo. 
Mignaqui, Luis P. 
Millan, Máximo. 
Molina y Vedia, Delfina. 


SOCIOS ACTIVOS (Conclusión) 


Molina y Vedia, Adolfo. 
Monge Munoz, Arturo. 
Molina, Waldino. 
Molina Civit, Juan. 
Morales, Carlos María 
Moreno, Francisco P. 
Moreno, Evaristo Y. 
Moreno, Josué F. 
Morón, Ventura, 
Móhring, Walther. 
Mordeglia, Domingo. 
Mormes. Andrés. 
Morteo, Carlos F. 
Mosconi, Enrique. 
Mugica, Adolfo. 
Narbondo, Juan L. 
Nacher, Francisco. 
Nágera, Juan José. 
Navarro Viola, Jorge. 
Natale, Alfredo. 
Negri, Galdino. 
Nelson, Ernesto. 
Nelson, Enrique M. 
Newton, Artemio R. 
Niebuhr, Adolfo. 
Nielsen. Juan. 
Newbery, Jorge. 
Newbery, Ernesto. 
Noceti, Domingo. 
Nogués, Domingo. 
Nougues, Luis F. 
Nouguier, Pablo. 
O'Connor, Eduardo. 
Ochoa. Arturo. 
Ojeda, José T. 
Olmos, Miguel. 
Olivera, Carlos E. 
Oliveri, Alfredo. 
Orcoyen, Francisco. 
Orús, José M. 

Orús, Antonio (hijo). 
Otamendi, Eduardo. 
Otamendi, Rómulo. 
Otamendi, Alberto. 
Otamendi, Gustaryo. 
Otamendi, Belisario. 
Outes. Felix F. 
Padilla, José. 
Padilla, Isaías. 

Paita, Pedro J. 
Paitoví Oliveras, Antonio. 
Palacio, Emilio. 
Palet, Luciano. 
Panelo, Estéban. 


SOCIOS ACTIVOS (Continuación) 


Paoli, Humberto. 
Paolera, Carlos M. della. 
Parera Denis, Fortuno. 
Parodi, Edmundo. 
Pasman, Raúl! 6. 
Pastore, Franco. 
Paquet, Carlos. 
Parckinson, Pedro P. 
Paz, José M. 

Pattó, Gustavo. ¡ 
Pelosi, Elías. 

Pelleschi. Juan. 

Peralta Ramos, Enrique. 
Pereyra, Emilio. 

Pérez, Alberto J. 

- Pértile, José C. 
Petersen, Teodoro H. 
Pigazzi, Santiago. 

Piana, Juan. 

Piaggio, Antonio. 
Pouyssegur, Hipólito B. 
Podestá, Santiago. 

Ponte, Federico N. «del, 
Pol, Víctor de. 

Posadas, Carlos. 

Puente, Guillermo A. 
Pueyrredón, Carlos A. 
Puiggari, Pio. 

Puiggari, Miguel M. 
Quiroga, Atanasio. 
Quiroga, Modesto. 
Rabinovich, Delfín. 
Ranzenhoffer, Oscar. 
Recagorri, Pedro S. 
Rebuelto, Emilio. 
Rebuelto, Antonio. 

Retes, Antonio. 

Repetto, Roberto. 

Repetto, Nicolás. 
Repossini, José. 

Reyna Almáandos, Luis. 
Reyes, J. Miguel. 
Riecheri, Pablo. 

Risso Domínguez, Juan C. 
Rivara, Juan. 

Rivarola, Rodolfo. 
Rodríguez, Aravena Santos. 
Rodriguez de Vicente, Roman 
Rodriguez Efchart, Carlos. 
Rodríguez Larreta, Eduardo. 
Roffo, Angel. 

Roffo, Juan. 


, 


Rojas, Estéban (. 
Rojas, Juan KR. 

Rom, Carlos A. 
Romero, Julián. 
Romero, Antonio. 
Rossel Soler, Pedro A. 
Rospide, Juan. 

Rouge, Marcos. 

Rubio, José M. 

Rua, José M. de la. 
Rumi, Tomás J.-. 
Sabaría, Enrique. 
Sabatini, Angel. 

Sáenz Valiente, Eduardo. 
Sáenz Valiente, Anselmo. 
Sagastume, José M. 
Sánchez Díaz, Abel. 
“Sánchez, Juan A. 
Sánchez, Zacarías. 
Sanromán, Iberio. 
Santángelo, Rodolfo. 
Segovia, Fernando. 
Sáuze, Eduardo. 
Sarhy, José S.. 

Sarhy, Juan F. 
Saubidet, Alberto. 
Scala, Augusto. ; 
Schaefer, Guillermo F. 
Schmiedel, 0. 

Seguí, Francisco. í 
Schneidewind, Alberto. 
Selva, Domingo. 

Sella, Federico. 

Senet, Rodolfo. 


| Senillosa, Juan A... 


Serra Renón, José. 
Severini, Decio. 

Silva, Angel. 

Sires. Marcelo C. 

Sirí, Juan M. 

Soldano, Ferruccio. 
Sordelli, Alfredo. 

Sorxau, Walther. 

Suárez, Eleodoro. 
Spinetto, Silvio. 

Spinedi, Hermenegildo F. 
Storni, Segundo. z 
Sunblad Rosetti, Gustavo. 
Tamini Crannuel, L.-A, 
Tarelli, Carlos A. 


Tejeda Sorzano, Carlos. 
¡ Tello, Eugenio. 


Tieghi, Segundo. 
Thedy, Héctor. PA 
Toledo, Enrique Ade: = 
Tornquist, Adolfo. 
Torres Armengol, M.- 
Torre, Bertucci Pedro. 
Torrado, Samuel. 
Traverso, Nicolás. 
Ugarte, Prifón. : 
Uhart, Pedro. > 5 
Uriarte Castro, Alfredo. 
Uriburu, Arenales. 

Uriburu, David. 

Vallebella, Colón B. 

Vaccario, Pedro. 

Vilar, Juan, S 
Valenzuela, Moisés. 

Valentini, Argentino. 

Valerga, Orente A. 

Valiente Noailles, Luis. 

Valle Iberlucea, Enrique del 
Varela, Rufino (hijo). 

Vassalli. Miguel E. 

Vasquez de Navoa, Vicente. 
Velasco, Salvador. 

Vernengo. Roberto E. 

Vico, Domingo. 

Vignau, Pedro T. 

Vidal, Antonio. 

Videla, Baldomero. 

Villanova Sanz, Florencio. 
Virasoro, Valentín. 

Vivot, Eduaro. - 
Volpatti, Eduardo. 

Volpi, Carlos A, iS 
Vucetich, Juan. 

Wauters, Carlos 

Windhausen, Anselmo. 
Widakovich, Víctor. 

Wernicke, Roberto. 

Wernicke, Raúl. 

White, Guillermo. 

White, Guillermo J-: 
Wollenweide, Albino. Se, 
Zakrzewski, Bernardo. 
Zamboni, Agustín. 

Zamudio, Eugenio. 

Zappi, Enrique Y. > 
Zemborain, Saturnino (hijo). 
Zelada, José. A 
Zuberbúhler, Carlos E. 
Zuleta, Enrique. 


] ds A 


NALES 


DE LA 


A > 


DAD CIENTÍF 


"ARGENTINA * 


17 


e 


Dirgcror : Docror HORACIO DAMIANOVICH : 


1 


RE SEPTIEMBRE-OCTUBRE 1915. — ENTREGAS Il1-I1V 
TOMO EXNXA e 


SIS ps ÍNDICE ze 
- CamiLo Mryer, La radiación y la teoría de los « quanta > (continuación) ........ 153 
2 LUIS GUGLIALMELLI Y Luciano P. J.PaLer, La riqueza en cafeína de la yerba mate. 246 


E pere -Demernio CriNiN, Aplicaciones de la fórmula de Taylor.............. O A 260. 
a BERLTOG HABÍA a e a ER AN ARIAS! 
ria PR 
PRA A? > 
MAA ; - 
“a Y a e 
» 5 e 
1 
NS BUENOS AIRES 
d IMPRENTA Y CASA EDITORA DE CONI HERMANOS 
684 — CALLE PERÚ — 684 : =S 
Pa RS 1915 0 


0 JUNTA DIRECTIVA 


ESTE te or MANE ... Ingeniero Nicolás Besio Moreno 
AS Vicepresidente 4%. E... lr Ingeniero Alberto D. Otamendi 
e Vicepresidente as Doctor Guillermo Schaefer 
E Secretario de actas............ Ingeniero Pedro A. Rossell Soler 
Es Secretario de correspondencia... Señor José M. Orús 
2% TESORERO mr aa carenado . Ingeniero Juan José Carabelli E 
JNE ITOTESONETO 4: cuencos. Ingeniero Emilio Mallol 
BRbULOtecUriO Eo cdas Profesor José T. Ojeda 


Ingeniero Eduardo Huergo 
Doctor Claro C. Dassen - 
Doctor Luciano P. J. Palet 


E Ingeniero Anecto J. Bosisio 
Vocales. 005. a OS SEA pi 


Ingeniero Benno J. Schnack 
Arquitecto Raúl G. Pasman 
' Ingeniero Enrique Butty 
: ¿Doctor Juan B. González 
GOrBnte 0 AR E OA Señor Juan Botto 


- ADVERTENCIA 


Los colaboradores de los Anales, que deseen tirada aparte de 50 ejemplares de sus ar- 


: , : . , . tf . 
rio. Por mayor número de ejemplares deberán entenderse con los editores señores Coni 


hermanos. « > 
' Tienen, además, derecho a la corrección de dos pruebas. - 
Nte - Los manuscritos, correspondencia, etc., deben enviarse a la Dirección Cevallos, 
kE 269. 


Cada colaborador es personalmente responsable de la tesis que sustenta en sus escritos. 


La Dirección. 


de PUNTOS Y PRECIOS DE SUBSCRIPCIÓN 


Local de la Sociedad, Cevallos 269, y principales librerías : 


Pesos moneda nacional 


POr Mes A e o CS 1.00 
- t - 
> POLA ri AN) E a 
: Númerosafrasado ti eli io 22% 00 
— para los s0Ci0S.......... 1.00 
ñ LA SUBSCRIPCIÓN SE PAGA ADELANTADA 


” 


El local social permanece abierto de 34 7 y de 8 á 12 pasado meridiano 


tículos deben solicitarlo por escrito a la Dirección, la que le dará e! tramite reglamenta- 


4 2 M9 


MAL A - 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS <QUANTA> 


(Continuación) 


SEGUNDA PARTE 


LA TEORÍA DE MAX PLANCK 


LIBRARY 


] ' MEW YOU 
CAPITULO I BOTANICAL 


Ma “DAN. 
LA LEY DE LA RADIACIÓN NEGRA 


32, Cuerpo negro. Ley de Stefan. — En la introducción dimos á cono- 
cer que se puede fácilmente determinar la densidad de la luz en equi- 
librio en un recinto isotermo, mediante una ventanilla abierta en la 
pared de ésta; basta estudiar la radiación emitida por el orificio. 

En efecto, si este es bastante pequeño, la perturbación que se veri- 
fica en la radiación interna por la influencia del mismo, se puede con- 
siderar como del todo despreciable. Resulta que la cantidad de luz que 
sale por segundo, siendo s la superficie del orificio, es igual a la canti- 
dad sE que cae durante el mismo tiempo sobre cualquier porción su- 
perficial de la pared igual á s. 

Por otra parte, como por la abertura no se puede alumbrar el espa- 
cio interno de un modo sensible mediante un rayo proyectado desde 
afuera, pues éste, una vez adentro, se agota en seguida por reflexiones 
sucesivas sobre las paredes y no tiene ninguna probabilidad de volver 
á salir, estamos autorizados á considerar la pequeña abertura como 
un cuerpo perfectamente negro, conforme al sentido físico de la pala- 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 10 


154 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


bra, ó sea si se admite que la característica de un cuerpo negre con- 
siste en no devolver nada de la luz que recibe. Resulta que su poder 
absorbente es igual á 1, quedando su poder emisivo reducido al pro- 
ducto sE ya indicado. 

Mediante un dispositivo experimental bastante sencillo se ha po- 
dido averiguar que el poder emisivo es proporcional á T*, siendo T la 
temperatura absoluta del cuerpo negro, de modo que se tiene : 


E=2 MT (1) 


expresando esta relación la ley de Stefan, en la cual « designa una 
constante conocida con el nombre de constante de Stefan. 

La misma relación nos enseña también que el poder emisivo E 
aumenta con rapidez, cuando se calienta el recinto : quedando la ener- 
eta irradiada multiplicada por 16 cuando la temperatura se vuelve dos 
veces mayor. 

Ahora bien, la ley de Stefan ha sido comprobada entre límites 
extensos de la temperatura, desde la liquefacción del aire hasta la 
fusión del hierro, y los sabios están de acuerdo para considerarla 
como rigurosa y no sólo como aproximada. 

En un recinto rodeado de hielo fundente, cada centímetro cuadrado 
de superficie negra á la temperatura del agua hirviente pierde por mi- 
nuto 1,05 caloría más del calor que recibe, ó sea una energía en erg : 


E=1,05.4.18.10” en 60 segundos, (2) 
lo que da por segundo : 


IO Saro” 
60 


== 


De allí se deduce el valor de la constante y de Stefan : 


e. 
hy 
_— 


26.3 105 unidades ONGS: 


Resulta que la densidad de la luz en equilibrio térmico para la tempe- 
ratura absoluta T, proporcional al poder emisivo E, es proporcional á 
su vez á T* y tiene por expresión : 


. 


D=8,4.10—*.T!, (4) 


Este valor, muy pequeño en las temperaturas comunes, aumenta 


muy rápidamente. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 155 


Por último, el calor específico del vacío, Ó sea la cantidad de calor 
necesaria para elevar de 1 grado la temperatura de la radiación conte- 
nida en un centímetro cúbico, aumenta proporcionalmente al cubo de 
la temperatura absoluta. En efecto, sabemos que este calor específico 
es la derivada de la densidad con respecto á T, ó sea: 

dD 


Cop o O Ud E y E (5) 


33. Composición de la luz emitida por un cuerpo negro. — Se puede 
recibir sobre un prisma, ó mejor sobre la hendidura de un electrosco- 
pio, la luz compleja que sale por un pequeño orificio hecho en la pared 
de un recinto isotermo. Esta luz se comporta entonces como si fuera 
el resultado de la superposición de una infinidad continua de luces 
simples monocromáticas que tuvieran, cada una, una longitud de onda 
propia y dieran, al través del aparato, una imagen de la hendidura. La 
serie de estas imágenes ó rayas espectrales no ofrece ninguna inte- 
rrupción y se presenta en la forma de una faja luminosa continua que 
resulta ser el espectro del cuerpo negro considerado. Sobra decir que 
este espectro no se limita á la parte visible, sino que comprende tam- 
bién infrarrojo y ultravioleta. Entonces se puede, por medio de panta- 
llas, hacer penetrar en otro cuerpo negro receptor, actuando como 
calorímetro, la energía que corresponde sólo á una faja angosta del 
espectro en la cual la longitud de onda está comprendida entre 4 y 2. 
La cantidad Q de energía recibida y dividida por (4 


1) ha de tender 
hacia un limite I cuando, poniéndose la faja cada vez más angosta, /' 
tiende hacia ). Este límite I define la intensidad de la luz de longitud 
de onda 4 en el espectro del cuerpo negro. Si llevamos en abscisa la 
longitud de onda y en ordenada el valor de I, obtendremos la curva de 
la energía total del espectro en función de la longitud de onda. De este 
modo, hace tiempo que se ha podido averiguar que la intensidad, des- 
preciable para el infrarrojo y el extremo ultravioleta, pasa siempre por 
un máximo cuya posición varia con la temperatura y se desplaza hacia 
las pequeñas longitudes de onda, o sea hacia el ultravioleta, á medida 
que la temperatura del cuerpo negro va aumentando. 

Observaremos que así no se tiene sino indicaciones cualitativas; 
pero otra ley más precisa se debe á Wien que consiguió demostrar que 
los principios de la termodinámica, sin suministrar la ley de reparti- 
ción buscada, restringen mucho los términos posibles a priori para la 
expresión de ella. Según el raciocinio de Wien, el producto de la in- 


156 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 

tensidad por la quinta potencia de 7, como ya lo mencionamos, no de- 
pende sino del producto 4T, de modo que se puede escribir la ley de 
Wien como sigue, siendo I la intensidad : 


DE=f0T) 


de donde: 


= = MI. (1) 


A 


designando f á una función que es preciso determinar. 

Por otra parte, ya sabemos como, en la teoría cinética de los gases, 
se obtiene para f una función líneal. 

Pero, si la curva de repartición presenta, como acabamos de verlo, 
un máximo para una temperatura dada, tiene que presentar otro para 
cualquier temperatura distinta, y la posición de este máximo varía en 
razón inversa de la temperatura absoluta, lo que significa que, si se 
representa por A, y Ay las longitudes de onda que corresponden a los 
máximos para las temperatnras absolutas T, T' respectivas, podemos 
escribir: 

PENE CONSTE: (2) 


Kn efecto, se ha podido averiguar experimentalmente que el pro- 
ducto 4, T es constante, teniéndose sensiblemente : 


2 T=0,29. 


Resulta que, á los 29007, temperatura poco inferior á la del arco 
eléctrico, la intensidad máxima corresponde á una longitud de onda 
igual á un micron y se halla aún en el infrarrojo. Para una tempera- 
tura de 6000? que sería la de un cuerpo negro colocado en el sitio del 
sol y dando tanta luz como él, la intensidad máxima se hallaría en el 
amarillo. 

Así la posición del máximo queda determinada mediante la ley de 
Wien. 

De la misma se deduce también que la intensidad máxima es pro- 
porcional á la quinta potencia de la temperatura absoluta, Ó sea 32 
veces mayor por ejemplo á los 2000” que á los 10007. 

Pero había que resolver otra dificultad que consiste en dar á la fun- 
ción f una forma distinta de la lineal, deducida de la teoría cinética 
y dando cuenta satisfactoria de la curva de intensidad. Max Planck, 
profesor de física teórica de la Universidad de Berlín, propuso en 1906 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 157 
una expresión de [ que corresponde con exactitud á todas las medidas 
efectuadas por Lummer, Kurlbaum, Paschen, Rubens, Warburg, en 
un dominio que se extiende de los 10007 á los 2000” en cuanto á las 


E , P 
temperaturas, y de 601 á 1, en cuanto á las longitudes de onda. Esta 


«dl 


expresión es la siguiente : 


e, "—1 
siendo ec, y e, dos constantes, y e la base de los logaritmos neperianos. 


34. Base de la teoría de Planck. — Para dar una idea clara del punto 
de partida de los trabajos del físico prusiano, me parece que lo mejor 
es analizar el principio de la memoria que presentó en 1911 á la 
Conferencia reunida en Bruselas bajo los auspicios del gran industrial 
belga E. Solvay. 

La fórmula anterior se puede escribir : 

c, dk 


ud h=-= — 
> DERIO (1) 


siendo 4,41 la densidad de la energía de la radiación negra entre las 
longitudes de onda 4 y (1+d). Si no es rigurosamente exacta, Su va- 
lidez es suficiente como para decir que, con ella, se pudo por la pri- 
mera vez conseguir una expresión cómoda de los hechos experimen- 
tales. 

Al contrario, con Jeans y lord Rayleigh, se tenía : 


rd Er. 
u.dA= == Mh. (2) 
y PN 


Ahora bien, para los valores grandes del producto AT, las expresio- 
nes (1) y (2) se vuelven idénticas, mientras existe entre ellas para los 
pequeños, una discrepancia muy notable. 

Planek principia por observar que la cuestión planteada es de saber 
cómo la teoría se puede poner de acuerdo con los hechos, y, pata ello, 
da un resumen rápido de las investigaciones proseguidas con este 
objeto. Primero la teoría de Jeans que trata de subsanar la contradic- 
ción con la hipótesis de que la magnitud medida en la relación (1) no 


) 


00 


15 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


corresponde á la radiación negra normal. Para el físico inglés, la ener- 
eía irradiada que sale por un pequeño orificio abierto en un recinto 
isotermo no corresponde á la radiación en equilibrio en un ambiente 
completamente aislado, pues, en este caso, la densidad de la radiación 
debería, según la fórmula (2), crecer indefinidamente á medida que dis- 
minuye la longitud de onda. Al considerar así las cosas, ya no se puede 
tratar de una repartición espectral determinada de una cantidad finita 
de energía radiante en equilibrio, pues la integral de la ecuación (2) 
sería infinita, si se le asignara todas las longitudes de onda por campo 
de integración. Es menester admitir que el fenómeno observado co- 
rresponde á una transformación continua en la cual la energía radiante 
interna pasa constantemente de las grandes longitudes de onda á las 
pequeñas, pero con tal lentitud que las radiaciones recientemente 
formadas tienen siempre tiempo suficiente para salir al través de las 
paredes, de modo que se establece algo como un estado estacionario 
de transformación cuyos caracteres varían de un caso á otro. Estas 
son efectivamente las ideas de Jeans, cuya imagen este sabio encuen- 
tra en los depósitos de agua comunicantes con escapes apropiados. 

Pero, objeta Planck, ningún hecho experimental puede justificar 
aquel concepto extraño, mientras lo contradicen muchas observacio- 
nes, entre las cuales se encuentra la opacidad prácticamente absoluta 
de las paredes usadas en las mediciones, y también el hecho de que 
la radiación observada no depende de la naturaleza de las substancias 
contenidas en el recinto aislado ó formando las paredes. Por este mo- 
tivo, prosigue Planek, la hipótesis de Jeans no ha tenido aceptación 
entre los sabios. Pero casi todas las investigaciones, en cuanto á la 
teoría de la radiación, tienen por fundamento la hipótesis, debida á 
Kirchhoff y Boltzmann y verificada por Wien y Lummer, de un ver- 
dadero estado de equilibrio, en el sentido termodinámico de la pala- 
bra, dentro de un recinto isotermo. Desde este punto de vista veremos 
colocarse á Planck continuamente para fundar su nueva teoría. 

Una confirmación importante de aquella hipótesis de Kirchhoff, la 
encontramos en la averiguación experimental de todas las consecuen: 
cias conseguidas por la aplicación á este equilibrio de las leyes termo- 
dinámicas y electrodinámicas. Algunas de aquellas consecuencias son 
especialmente notables y fecundas, como por ejemplo la ley de la ra- 
diación total de Stefan-Boltzmamn : 


400 


Ml Dd N=cr" (3) 
0 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 159 


y la del desplazamiento de Wien : 


| 
ad = AD) dA, (4) 
A 


observando que la relación (4) es compatible con la (2) y con la (1), 
mientras la ley de Stefan-Boltzmann está en contradicción con la mis- 
ma relación (1). 

Pero observaremos que la aplicación de los principios generales de 
la termodinámica y de la eleetrodinámica no puede llevarnos más allá 
de la ley de desplazamiento de Wien, la forma de la función f no pu- 
diendo ser determinada sino por un análisis más profundo del meca- 
nismo molecular de la emisión y absorción de la radiación. Sin em- 
bargo podemos prever casi con toda seguridad que todos los métodos 
han de llevarnos á la ley de radiación de Jeans, al menos mientras los 
movimientos y las fuerzas que actúan entre las moléculas y los elec- 
trones se calculen mediante los principios clásicos de la dinámica y 
electrodinámica. 

resulta que, para librarnos de la ley de la radiación expresada por 
la relación (2), es imprescindible introducir en la teoría clásica una 
nrodificación fundamental mediante un concepto nuevo de la significa- 
ción dinámica de la temperatura. En efecto, según la relación (2), la 
energía de la radiación es, para toda longitud de onda, proporcional 
a la temperatura, mientras según (1), cuando la temperatura toma va- 
lores infinitamente pequeños del primer orden, la energía de la radia- 
ción es infinitamente pequeña del orden infinito. 


35. Definición general de la temperatura. — La relación general entre 
la energía y la temperatura no puede ser definida sino por condiciones 
de probabilidad. Supongamos, pues, que dos sistemas físicos, CUYO €s- 
tado se «lefine por un número muy grande de variables independien- 
tes, puedan experimentar intercambio de energía; estarán en equili- 
brio estadístico cuando otro cambio de energía no corresponda ya á 
ningún incremento de la probabilidad. 

Por consiguiente, si W, =(E,) es la probabilidad para que el primer 
sistema goce de la energía E, y W,=«(E,) la probabilidad para que 
el otro tenga la energía E,, para que los dos sistemas tengan respecti- 
vamente las energías E, y E,, la probabilidad resultará : 


W=W,W, (1) 


160 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


y la condición para que se verifique el máximo de esta magnitud será : 


A(W,W.,)=0 
ó bien: 
dW,.W,_+dW,.W,=0, 


lo que da también : 
AN WES ñ 
OS e 


Por otra parte, no hemos de olvidar que debemos tener : 


E, + E,=const. 


de donde : 
dE, +4E,=0. 


Resulta como condición general del equilibrio estadístico : 


aW, aw, 
MAA 
dE ¡2 dE, 


y, por lo tanto, dividiendo miembro á miembro: 


IAN Ys 
W, dE, W,dE, 


TAN 
W,dE, W,dE, — 


0. 


1 


Pero la condición termodinámica del equilibrio consiste en el hecho 


(2) 


(4) 


de que los dos sistemas han de encontrarse á la misma temperatura, 


y es preciso que se tenga : 


dE, dE, 


AA qe 


de donde: 
d(E, o 
7 0 


ó bien: - 


Identificándose esta condición con la relación (2): 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 161 


aW,  dW, 
A 


1 p) 


==) 
se tiene : 


1E dW IN y >. 1 ES 
A = + - =0 (log W,)+4 (log W,)=d log (W,W.) 


1 2 


lo que se puede escribir también : 


dE 
Y 


=d(log W); 


de donde: 
1  d(log W) 


AE 0 
O más exactamente : 
1 llos W 
A = Mi (5) 


dl dE 


siendo k una constante universal que depende sólo de las unidades 
elegidas para medir la energía y la temperatura. 

Se ve con esta fórmula que es la definición general de la tempera- 
tura, que la busca de las leyes de la radiación negra queda reducida 
al cálculo de la probabilidad W para que la energía de la radiación 
tenga un valor determinado E, y así se vislumbra ya la cuestión fun- 
damental de la cual depende la solución de todo el problema. 


36. Hipótesis de las cantidades elementales de acción. — La probabi- 
lidad para que una magnitud tome un valor dado al variar de un modo 
continuo se obtiene cuando se puede definir dominios elementales de 
igual probabilidad. 

La probabilidad para que un sistema físico definido por un gran 
número de variables goce de una energía E queda así expresada por 
el número de reparticiones, compatibles con la energía E, de las varia- 
bles independientes del sistema entre los distintos dominios elemen- 
tales de probabilidad igual. 

En la dinámica clásica, para determinar estos dominios elementales, 
podemos valernos del teorema en virtud del cual dos estados de un 
sistema que suceden necesariamente el uno al otro, conforme a las 
leyes del movimiento, tienen la misma probabilidad. Si designamos 
por q una de aquellas coordenadas generalizadas, de las cuales depen- 


162 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


- , 0 z 
de el estado del sistema y por p la derivada a conforme á la trans- 
04 
formación de Poisson, el teorema de Liouville nos enseña que el do- 


Él y al “dgd P, 


tomado á una época dada, no varía con el tiempo si las variaciones de 


minio : 


las q y p quedan determinadas por las ecuaciones de Lagrange y Ha- 
milton. Por otra parte, á cualquier época, las q y p pueden tomar por 
separado todos los valores posibles. Resulta por lo tanto que el domi- 
nio elemental de las probabilidades es infinitamente pequeño y tiene 
una extensión igual á: 


dpdq. (1) 


Si, con esto sentado, calculamos la probabilidad W para que la 
densidad de energía en la radiación negra sea 4,, para la longitud de 
onda 4, llegamos otra vez por aplicación de la ecuación de definición 
de la temperatura : 


DA dE 


1 _,Mlog W) 


á la ley de la radiación de Jeans. 
Hemos, pues, de evitar este resultado y arreglar para que se pueda 
obtener la relación : 


CC; 
A z 


AAA 


única de acuerdo con los resultados experimentales. 

Para ello, no hay otro procedimiento que el de modificar. la expre- 
sión (1) mediante una hipótesis física conveniente, y es menester exa- 
minar más detenidamente lo que se verifica á las temperaturas bajas 
óÓ para las pequeñas longitudes de onda, puesto que en estos casos 
aparece más claramente la discrepancia entre la fórmula (2) y la de la 
radiación de Jeans, el valor dado por ésta : 


. 


quedando entonces muy grande con respecto á (2). 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 163 


Para longitudes de onda infinitamente pequeñas 4,, según (3), se 
pone infinitamente grande del cuarto orden, y según (2), al contrario, 
infinitamente pequeña de orden infinito, tomando un valor de la forma : 


A 
50 


Este resultado se debe al hecho de que, para las longitudes de onda 
decrecientes, ó sea para las frecuencias crecientes, el número de las 
variables independientes ó, lo que es equivalente, el número de los 
grados de libertad que corresponden á un intervalo dado de longitud 
de onda di aumenta fuera de todos lómites. 

Por consiguiente la nueva hipótesis se debe elegir de modo que se 
introduzcan ciertas limitaciones en los sistemas de valores posibles 
de las variables p y q, admitiéndose por ejemplo que están parcial- 
mente ligadas, Ó que experimentan variaciones discontinuas. En resu- 
men es menester reducir el númere de los dominios independientes 
dpdq de igual probabilidad, y se puede conseguir este objeto haciendo 
crecer la extensión de cada uno de aquellos. 

Ahora bien, la hipótesis de las cantidades elementales de acción 
realiza este cambio en una forma precisa si, en vez de dominios ele- 
mentales infinitamente pequeños dpdq, seintroducen dominios finitos 
cuya extensión está representada por una integral constante: 


faqdp=), 


siendo h la cantidad elemental de acción, ó sea una constante univer- 
sal cuyas dimensiones son una energía por un tiempo. 

Si se toma para el cálculo de la probabilidad W de una densidad 
de energía u,, en vez del infinitamente pequeño dgdp, la cantidad 
finita h, se obtiene por aplicación de las relaciones : 


A ; 
ud = ATAR, 
A 


1 dlog W 
4h an? 


la fórmula (2) y no la de Jeans, encontrándose así la ley teórica de la 
radiación otra vez en concordancia con los resultados experimentales. 


164 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


37. Significación física de la constante h. — Antes de detenernos en 
el examen de los cálculos, es conveniente como lo hace Planck, de 
buscar la significación física de esta constante notable. 

Es pues de primera importancia añadir algo al principio de que el 
dominio elemental de probabilidad tiene una extensión finita y cons- 
tante, y es menester encontrar las relaciones que existen entre el 
quantum de acción h y otras constantes físicas, debiendo dichas rela- 
ciones servir á definir y á ampliar al propio tiempo su significación. 

Por lo pronto tropezamos con una cuestión de principio : se trata de 
saber si el elemento de acción h tiene una significación física en cuanto 
á la propagación de la energía radiante en el vacío, ó si por su misma 
naturaleza no interviene sino en los fenómenos de producción y des- 
trucción de energía radiante, ó sea en la emisión y absorción. Es claro 
que, según la solución dada á esta cuestión preliminar, los desarrollos 
ulteriores habrán de tomar rumbos muy distintos. 

Veremos más adelante que la primera solución fué adoptada por 
Einstein en su hipótesis de los quanta de luz y también por otros 
físicos. 

Según esta hipótesis, la energía de un rayo luminoso de frecuencia 
y no está distribuida en una forma continua en el espacio, sino que se 
propaga en línea recta por quanta determinados de magnitud ky, como 
las partículas luminosas en la teoría de la emisión de Newton. Para 
justificar la hipótesis, se señala el hecho de que la velocidad de los 
rayos catódicos secundarios engendrados por los de Róntgen es inde- 
pendiente de la intensidad de los mismos. 

El profesor J. J. Thomson fué llevado á un concepto análogo por el 
estudio de los fenómenos fotoeléctricos y le pareció imposible expli- 
car el número pequeño de electrones emitidos y la independencia 
entre su velocidad y la intensidad de la luz incidente, sin admitir, en 
vez de una repartición uniforme de la energía sobre el frente de las 
ondas luminosas, acumulaciones locales de la misma energía. Es indu- 
dable, por otra parte, que estas hipótesis no se pueden conciliar con 
las ecuaciones de Maxwell ni con las demás teorías electromagnéticas 
de la luz, actualmente conocidas. En efecto, todas suponen que la per- 
turbación más mínima se propaga en el espacio, sino con la misma 
intensidad -en todas las direcciones, al menos con una distribución 
continua sobre esferas concéntricas, cuyo radio va aumentando con 
la velocidad de la luz. Y cuando se tiene en cuenta la confirmación 
experimental completa que encontró la electrodinámica de Maxwell 
en el estudio de los fenómenos de interferencia más sutiles, cuando se 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 165 


consideran las dificultades extraordinarias que engendraría el hecho 
de abandonarla en cuanto á la teoría total de los fenómenos eléctricos 
y magnéticos, cada sabio no puede sin repugnancia resolverse á de- 
rrumbar un edificio tan armonioso cuya construcción costó tanto 
trabajo. 

Por esto mismo, Planck vaciló á introducir desde luego los quanta 
de luz, y sin embargo veremos más adelante como Lorentz pudo mo- 
dificar su teoría y ponerla de acuerdo con la del físico de Berlín. 

Veamos ahora el desarrollo que da Planek á su hipótesis del quan- 
tum de acción en el estudio de la radiación. 


38. Explicación de la radiación mediante la hipótesis de los resonado- 
res. — Admite primero que todos los fenómenos que se verifican en el 
vacío, son regidos por las ecuaciones de Maxwell, que, por otra parte, 
no tienen ninguna relación directa con el quantum de acción h. De 
esto resulta que la radiación térmica, encerrada en un recinto vacio 
de paredes perfectamente reflectoras, ha de conservar indefinidamente 
su repartición inicial de energía en el espectro. Por otra parte, es inad- 
misible suponer que dicha repartición evoluciona lentamente hacia la 
de la radiación negra. En efecto, aquí aparece una diferencia funda- 
mental entre la teoría de la radiación y la teoría cinética de los gases. 

Para un gas encerrado en un recinto, una distribución inicial arbi- 
traria de las velocidades se transforma con el tiempo y se convierte 
en la distribución más probable conforme á la ley de Maxwell. La 
diferencia procede del hecho de que las moléculas del gas experimen- 
tan choques, mientras las radiaciones se atraviesan. Ahora bien, el 
resultado de los choques no se puede calcular sino por los métodos de 
probabilidad, mientras estos cálculos no son aplicables á la radiación 
en el vacío, pues cada haz de rayos en este ambiente conserva siem- 
pre la energía inicial que le es comunicada de una vez cuando se 
produce la emisión y no puede después ser modificada sino por una 
absorción ó emisión nueva. Luego si una distribución cualquiera de la 
energía se conserva indefinidamente en el vacío absoluto, por otra 
parte la introducción de la menor cantidad de una substancia capaz 
de absorber ó de emitir basta para modificar progresivamente la com- 
posición de la radiación y transformarla en radiación negra indefinida- 
mente estable. Desde este punto de vista pues, no se podría calcular 
la probabilidad de la energía radiante, sin recurrir al fenómeno mismo 
de la emisión, lo que nos obliga á efectuar un examen detenido del 
mecanismo de la emisión y absorción del calor radiante. 


166 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Como, según Kirchhoff, la intensidad de la radiación negra ence- 
rrada en un recinto es independiente de la substancia emisora ó ab- 
sorbente, hemos de admitir que todo mecanismo compatible con los 
principios de la termodinámica y de la electrodinámica puede sumi- 
nistrarnos una expresión correcta para la composición de la radiación 
negra. Ahora bien, el sistema radiante más sencillo, lo representa un 
oscilador ó resonador eléctrico rectilíneo de período propio definido, 
tal como un electrón que se mueve sobre una recta cuyo uno de los 
puntos lo atrae proporcionalmente á la distancia. 

Se sabe que, según las teorías de Maxwell y Lorentz, su energía es 


de la forma : 


A 
D= ¿A+ m7) | (1) 


siendo q el momento eléctrico del oscilador, A ym constantes positivas. 


Por otra parte, sua movimiento es periódico, y si se designa por y la 


frecuencia del mismo, se tiene: 


lira LN j 
ME Ni E (2) 
27 Y M 
2ecordemos ahora la expresión : 
=> 7 dpdq. (3) 


Las relaciones anteriores nos permiten calcular la magnitud de la 
energía < que corresponde á un dominio elemental de probabilidad, ó 
sea á la magnitud del quantum de acción h. 

Apliquemos la integral (3) a los límites E y (E +2), y tendremos : 


== ñ dpda. (4) 


UE 


Por otra parte, se tiene según la transformación de Poisson y 


Hamilton : 
A TIAE dq 


p E dq dg' O 
de donde : 
NN 2 2 3 : 1 2 Ñ 2 
A 
ACA dt mo TANIA y 2m 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 167 


lo que da al substituír en (1): 


O | AR E 
E=5 A 3 Pa . (5) 


Si se toman q y p por coordenadas, se ve que la integral doble (4) 
representa la superficie comprendida en el plano de los ejes entre la 
elipse : 

E=const. 
y la elipse: 
E++<=const. 


El área de la primera tiene por expresión : 


y el área de la segunda : 


IATA 
== [| —> 
27 mM 


de donde: 


l 
> 
> 
AS 
P|3 
AN 
ll 


< 110 


Para un oscilador de frecuencia propia dada y, hay pues elementos 
determinados de energía : 


==, ( 


-] 
— 


lo que significa que la probabilidad de un valor determinado de la 
energía no depende sino del número de los elementos que contiene 
esta energía. 


Tenemos ahora que resolver la cuestión de saber cómo debemos 


168 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


interpretar físicamente los elementos de energía, ó sea cual es la ley 
dinámica que ha de servir de fundamento á las vibraciones del reso” 
nador, si queremos volver á encontrar la ley estadística más arriba 
enunciada. 

Pero lo más sencillo que podemos suponer es admitir que la energía 
del resonador corresponde siempre á un múltiplo entero del elemento 
de energía hy. Con esta hipótesis es bastante fácil calcular la probabi- 
lidad para que un sistema compuesto de un gran número N de oscila- 
ciones idénticas encierre una energía dada E,. En efecto, si P designa 
el número de los elementos de energía contenidos en la energía total 


E,, Ó sea si se tiene : 


p==3==== (8) 


la probabilidad buscada W se mide por el número de modos distintos 
de que se dispone para repartir los resonadores entre los dominios de 
energía correspondientes á los múltiplos enteros de e, y aquel número 
es igual al de las reparticiones de P elementos de energía entre N 
resonadores, siempre que se tenga en cuenta sólo el número y no la 
individualidad de los elementos de energía que recibe un resonador en 
cada distribución considerada; de donde resulta para la probabilidad : 


(NEP)! (N+Pyo" 


E NENA EA 19) 


expresión cuyo primer término representa el número de las permuta- 

ciones con repetición que se pueden formar con (N + P) objetos des- 

compuestos en N y P objetos respectivamente iguales : 
Recordaremos ahora la relación que da la temperatura : 


] _dlog W 


=1| 10 
O a 
y también : 
dd 
P=-> (S) 
hoy 


de donde : 
E,=Ph. 


. 


Combinando las tres relaciones (S), (9) y (10), Planek acaba por en- 


contrar la expresión de E,: 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 169 


cn N hy 
== (11) 


gr 1 


y, como lo observa el físico de Berlín, se puede llegar al mismo resul- 
tado de varias maneras distintas. 

Admitiremos pues como verificada la relación (11) y veremos como 
Planek, partiendo de esta base, puede llegar á la ley de la radiación 
negra en una forma susceptible de averiguación experimental. 

La fórmula da la relación entre la energía de los resonadores y la 
temperatura. Por lo tanto, hay que determinar la relación entre la 
energía media de uno de los resonadores : 


h 
Ex 35 
o 


y la densidad u, de la energía correspondiente á la frecuencia del re- 
sonador para la radiación actual en el espacio. 

Ahora bien, según las ecuaciones de la electrodinámica de Maxwell, 
se tiene : 
Sri 


E Edy (12) 


te 


3 


y se deduce para la ley de la radiación negra: 


1 " Srhvw* dy SThV dai 
U,0 Y —=U MA —= v?3 ho — 15 RV (13) 
ext] eET)— 1 


siendo V la velocidad de la luz. Esta relación es exactamente de la 
misma forma que la ley experimental que nos sirvió de punto de par- 
tida : 


pd 
u,di== 


qe CS 
e," —1 
en la cual se tendría : 
AN e 
hWV 


) 


Ca ==. 
- K 


siendo ésta la que da cuenta del modo más satisfactorio de los resul- 
tados obtenidos mediante las mediciones efectuadas. 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 11 


170 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Tal es la exposición de Planek, resumida y condensada en la forma 
más sencilla. Como él mismo lo confiesa, el cálculo se podría hacer de 
“arios modos: en virtud del carácter algo delicado del análisis ante- 
rior, cuyos desarrollos no dimos por otra parte con todos los detalles, 
me parece interesante exponer ahora otro método desarrollado por 
Edmundo Bauer en una conferencia dada por él bajo el patronato de 
la Société francaise de physique. 


39. Otro procedimiento para llegar teóricamente á la fórmula de la ra- 
diación negra verificada experimentalmente. — Consideremos un recinto 
isotermo en forma de paralelepípedo de paredes perfectamente reflec- 
toras, y supongamos que contiene N osciladores de Planck de fre- 
cuencia dada y y N, moléculas materiales de un gas que servirá de 
termómetro. 

La energía total se repartirá entre las moléculas, los osciladores y 
los grados de libertad del éter. El equilibrio estadístico se verificará 
cuando dicha repartición haya tomado su forma más probable. Por 
otra parte, del punto de vista energético, los grados de libertad del 
éter son comparables exactamente á los osciladores, y su energía se 
presenta como una suma de dos cuadrados, pudiéndose comparar la 
energía electromagnética á la cinética y la energía electrotástica á la 
potencial. 

Existe de cierto modo, según la imagen acertada de Edmundo 
Bauer, entre un oscilador de Planck y el recinto estudiado por Jeans, 
una relación análoga á la que se observa entra un diapasón que emite 
un sonido absolutamente puro y un tubo sonoro de forma paralelepi- 
pédica. 

Antes de proseguir esta análisis, vamos primero á resumir la doble 
hipótesis de Planck. 

1% La energía de un resonador de frecuencia y no puede ser sino un 


múltiple entero de la magnitud : 


e=hy; 


2 Todo se verifica como si las cantidades < se repartiesen al azar en- 
tre los varios resonadores de igual frecuencia, lo que equivale á decir 
que el punto representativo del resonador á una época dada no se 
puede hallar sino en una ú otra de las dos elipses de Planck, las cua- 
les están separadas por una porción del plano cuya área es siempre 
constante é jeual á h. De este modo se puede enunciar en una forma 


- ASA 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » TAL 


concisa la hipótesis de los quanta observando que el punto represen- 
tativo puede ubicarse con probabilidades iguales en una ú otra de las 
dos curvas. 

La misma hipótesis se generaliza en seguida á los grados de liber- 
tad del éter cuya frecuencia está infinitamente vecina de y, pues su 
energía procede toda de los resonadores, que no han podido perderla 
sino mediante la emisión de uno ó varios quanta. Con esto hemos de 
admitir, del punto de vista estadístico como del punto de vista ener- 
gético, que los grados de libertad del éter han de considerarse como si 
fueran resonadores de frecuencia y, y ya se ve, de acuerdo con el deseo 
de Planck, que tal hipótesis no está en pugna con la validez de las 
ecuaciones de Maxwell en cuanto á la propaganda libre de las ondas, 
pues no se refiere sino á los intercambios de energía entre la materia, 
los resonadores y el éter. 

Admitiremos pues que las moléculas materiales actúan como las de 
un gas común, y tendremos que determinar la distribución más pro- 
bable de la energía E del recinto entre los resonadores de frecuencia y, 
las moléculas y los grados de libertad del éter. 

Primero es menester recordar la fórmula de la teoría cinética de los 
gases, en la cual el número de las partículas cuyas componentes de 
velocidad están comprendidas entre 3 y (¿+d3) es dado por la relación : 


NE=Id. 


siendo d- el elemento de volumen. 

Si se designan por x, y, 2 las coordenadas de las moléculas y si se 
introduce la condición de que se encuentren siempre comprendidas 
entre zx, y, 2 y (1+dx) (y dy) (¿+ d2), se tiene un hiperespacio de seis 
dimensiones en el cual d: será un elemento de volumen de dimensiones: 


dx, dy, dz, dí, din, dí 


que se podría llamar, según Gibbs, elemento de extensión en fase. Con 
esto, f designa la densidad de las moléculas en aquel espacio ó densi- 
dad en fase. Para cada distribución en fase de las moléculas represen- 
tadas por una función dada f, Boltzmann calculó que corresponde una 
probabilidad determinada W, suministrada por la relación : 


log W,=-=— 1 .log f.d7+const., (1) 


comprendiendo el campo de integración á todas las fases posibles. 


172 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


No daremos este cálculo estadístico que nos llevaría fuera de los lí- 
mites que nos hemos fijado en la presente monografia. 

Por otra parte, podemos suponer N, resonadores de frecuencia y y 
buscar la probabilidad W, de la repartición de cierto número de quanta 
de energia idénticos entre dichos resonadores, de modo que entre ellos 
haya P, que no contengan ningún quantum, P, que contengan uno 
solo, P, dos, y así sucesivamente hasta P, que contengan ». 

Este problema de probabilidad ha sido resuelto por Boltzmann en 
un caso análogo relativo á una distribución de puntos de velocidades 
distintas en varios elementos de volumen (t. L, pág. 39), de modo que, 
con el mismo procedimiento de cálculo, se obtiene para W,: 

N_ 1 


y RP (2) 
BBD 


ó sea un número de permutaciones con repetición de N, objetos tales 
que se tenga : 


P,+P,+P,+..+P,=N.. 


Ahora bien, según una fórmula conocida debida á Stirling, se tiene, 
tomando el logaritmo de W;: 


log W,=—YXP, log P, +const., (3) 


comprendiendo la suma á todas las P, ó sea á todos los grupos posibles 
de resonadores cuya frecuencia es igual á y. 

Si el recinto contiene resonadores de frecuencias distintas, 4 cada 
una de estas, y,, Y2) Ys «+.» %, Va á corresponder para la probabilidad un 


término análogo á(5), de modo que el logaritmo de la probabilidad to- 
tal sea igual á la suma de todos los términos : 


log W, =—*Y2XP, log P,, + const. (4) 


P y 


Ahora podemos considerar los grados de libertad del éter y aislar 
los que tienen frecuencias comprendidas entre y y (y+d»). Según la 
teoría cinética, el número de ellos es dado por la expresión : 


. 


ES 8=Vy?*dy 
y == == 
2 Ci 


siendo ec la velocidad de la luz y V el volumen del recinto considerado. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 78 


Pero estos grados de libertad no podrán intercambiar energía, sino 
con los resonadores de frecuencia y en forma de quanta < determinados 
cada uno por la expresión : 


100 
Una repartición dada de cierto número de estos quanta entre los N, 


resonadores ó grados de libertad del éter estará definida por los nú- 


meros : 


de los que comprenden : 
0, 1, 2, S,...n quanta. 


07 


Aplicando pues la fórmula (3) se tendrá para el logaritmo de la pro- 
babilidad correspondiente : 


—YP,' log P,' +eonst. 


y, como el recinto comprende grados de libertad relativos á todas las 
frecuencias posibles, se tendrá análogamente á lo que se tenía para 
lós resonadores materiales : 


log W,=—YY2YP,, .log P, +const. (6) 
p/ Y) 


comprendiendo la primera suma á todos los grados de libertad P” de 
frecuencia y y la segunda á todas las frecuencias posibles. 

Admitamos ahora, como es lógico, que las tres probabilidades W.,, 
W,, W, son indepedientes la una de la otra, y sea W la probabilidad 
de un estado dado dentro del recinto, se tendrá : 


WWW VS 
de donde : 


1 


log w=-— [f10g.f.d:—Y3P,.l08 P,—»XP,,.log P, +0.  ( 


Para tener la probabilidad máxima, basta igualar á cero la varia- 
ción de W, obtenida modificando infinitamente poco la forma de la 
función f y también los números P y P*, lo que da: 

>= E INS A ASS : > 
0=3l0g W= / (1+1l0g 1f.d:+Y%X(1+log P,)3P,, + 


A . . 5) (5) 
AE LOS 


174 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Observemos ahora que los números N,, N,, N», de las moléculas, de 
los resonadores y de los grados de libertad del éter que corresponden 
á cada frecuencia y son constantes y no dependen sino de la forma y 
naturaleza del recinto y de los cuerpos que éste contiene. Luego se 
puede escribir: 


A NP,=N, (9) 
| NP =N, 


y resulta que, si queremos satisfacer á la ecuación (S) cualquiera sea 
la variación 2 Log W, se ha de tener: 


Pard==0 


N3P,=0 (10) 
(AP =00 


correspondiendo los sistemas (9) y (10) á un número infinito de siste- 
mas de dos ecuaciones cada uno, que se refieren á todas las frecuen- 
cias posibles. a 

Sentados los resultados suministrados por las fórmulas que antece- 
den, nos corresponde ahora expresar la condición de que la eneroí: 
interna del recinto queda constantemente igual á E. 

Sea pues + la energía de una molécula cuyas coordenadas están 
comprendidas entre x, y, 2, y (12+dau), (y +dy), (2+d2), mientras las 
componentes de velocidad están entre 3,1, ¿y +43), (1 +dr). (+d2). 
Se tiene primero para la expresión de E : 


E= [ufds+Y3n<P, + XEn<P,, (11) 
lo que da para la variación : 


E Ñ wfd:+NE3n3P, +E3IM2P,'=0. (12) 

Tratemos de introducir las relaciones (10) y (12) en la ecuación (8). 
El método que se debe usar nos es suministrado por la teoría del cál- 
culo de las variaciones y conocido con el nombre de procedimiento de 
los coeficientes indeterminados de Lagrange. Se multiplica cada una 
de las ecuaciones (10) respectivamente por los coeficientes indetermi- 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » O 


nados (a—1), (b—1), (¿—1) y también la ecuación (12) por otro a, y 
se suman todas las ecuaciones nuevas al primer miembro de la ecua- 
ción (S); así se tiene : 


NX (log P,, +a+ang3P,, + 32(log P, EbHane)3P, + 
a [og f+e-+aw)fd:=0 


lo que da la condición necesaria : 
/ log P, +4 +an:=0 
y log P,'+b>+an:=0 
Llogf +c+aw =0 


de donde se deduce : 


15 — p—-0—%*Nz 
EE 


Y 1 pb mz 
E 


ó.bien : 
BA=XC6 77 


y DA Bere (14) 


f=Ce"" 


La última de las ecuaciones (14) representa sencillamente la ley de 
repartición de las velocidades de Maxwell. 
Luego, si se aplica la teoría cinética, debemos tener : 


N 


04 => ST 


y substituyendo las dos primeras relaciones (14) en las dos últimas del 
sistema (9) : 


vp T ( 
DB, NE (9) 
SP í 
ANS 


tendremos : 


176 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


de donde: 


Pb 
” 
M 
(3 

l 
% 
¡3 
3 
he 
SU 
sr 


A A it RI a 


eg M+Dos_ 7 


N ¿903 


— == 


de lo que resulta, si se substituye en (10) A y Ye” por sus valores : 


Pl (16) 


y del mismo modo se tendría : 


a A pal (17) 


Tengamos presente que P, y P,' expresan respectivamente los nú- 
meros de los resonadores y de los grados de libertad del éter que po- 
seen la energía nz. Ahora bien, los productos de los segundos miem- 
bros representan los números de las cuya energía estaría comprendida 
entre ne y (nN+1):, si la ley estadística de repartición de Maxwell fuese 
aplicable. 

Si Mevamos como ordenadas las energías < y como abscisas los nú- 
meros P de los resonadores cuya energía es igual á la ordenada co- 
rrespondiente ó menor, podremos trazar una curva que suponiéndose 
aplicable la ley de Maxwell, tendría por ecuación : 


N=N,(1—e*), (18) 
Esta curva sería asíntota á lo ordenada que corresponde á la abs- 


N; 
E; 


N; N 


yo) 
obs 
fo 

o) 

107 


cisa N,, para =w. Pero, si se aplica la teoría de los quanta, la curva 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » dd 


está reemplazada por una línea quebrada en escalera en la cual la altura 
de cada escalón es igual al quantum <=/», la abscisa N correspon- 
diente siendo tal como para que la parte superior del escalón se en- 
cuentre sobre la curva continua. 

Para calcular la energía E, de los N, resonadores, hay que deter- 
minar el área de la curva, que tiene por valor : 


B, =P, +2P, +3:P"4...HneB, 


ó bien: 


E, =e(P, +2P+3P,+...). (13) 


Para reemplazar las P, hay que calcularlas en función de N, me- 


diante la fórmula (11). 
Se tiene: 


lo que da para la suma: 


DN dp pet.) 


ó bien: 


A MS A a 


Calculemos el paréntesis para los (n—1) primeros términos, y ten- 
dremos : 


l 
y 1 pra: ena 
N==t" == 
l—e* 1 
¡ PASS 
ez 
y para n= 
] ¡LE 
> é 
NA 
] en—1 


lo que da si se substituye : 


178 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
a a (19) 


Del mismo modo se hallaría para la energía correspondiente á los 
N, grados de libertad cuyas frecuencias están comprendidas entre y 


y (y+dy): 


y para los grados de libertad cuyas frecuencias son diferentes, se en- 
contraría expresiones idénticas á (20), pero con otros valores del quan- 
tum de energía <. 

Lo mismo sucedería con otra serie de resonadores que recibirían 
quanta de energía de valor diferente: á cada una de las series corres- 
pondería una expresión de la energía idéntica á (19). 


4(). Ley de la radiación integral. — Ahora ya podemos averiguar si 
todos los desarrollos que anteceden nos llevan al objeto que tenemos 
ó sea á la comprobación de la fórmula de Planck que expresa la 
ley nueva: 


1 
EAS (1) 
en—1 


La ley experimental de Wien que representa la distribución de la 
energía en todo el espectro visible, verificada exactamente por expe- 
riencias bolométricas, espectrofotométricas y fotográficas hasta el 
ultravioleta, se pueda expresar por otra parte como sigue: 


DO 


siendo e y y constantes, y teniendo y por valor 1,45 unidades €. G. 5. 
con una aproximación de uno á dos por ciento. 
La fórmula de Planek está de acuerdo con la de Wien en lo que se 


refiere á la constante ec, que es igual á y, lo que permite escribir : 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » ME) 
Si se substituyen las longitudes de onda 4 por las frecuencias y, se 


convierte en: 


3 
Y 
» (? Ch) (4) 


siendo e la velocidad de la luz y K otra constante. 

Para calcular la radiación integral, buscaremos la energía repartida 
entre las frecuencias comprendidas entre y y (y +dy). Para ello, ten- 
gamos presente que el número de grados de libertad N, que corres- 
ponden á las frecuencias así delimitadas en las cuales se tiene: 


siendo V el volumen del recinto. 
En cuanto á a, sabemos que tiene por expresión : 


N a 
TON (5) 
conforme á la teoría cinética de los gases. 
Volvamos pues á la fórmula : 
N.< 
E, == 
= (y dl 
y substituyendo en ella N, y a por sus valores tendremos : 
8 Vy*dy z 
Es= _—: E 
E e? Ne (1) 
eRYr 1] 


La densidad de la energía se obtiene dividiendo por Y, lo que da : 


17 3 
OY" 


us dy = == —b (S) 


180 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Si ahora comparamos esta última relación con la ley de Wien según 
la cual se tiene : 


siendo h una constante universal. 

Por lo visto resulta claramente que esta constante sólo se introduce 
si se quiere poner la hipótesis de los quanta de acuerdo con la ley de 
Wien. 

Haciendo, pues, el cambio en (S) se tiene : 


Sry"h 1 
A ST (9) 
RIA | 


expresión que no es sino la fórmula (4) de Planck en la cual resulta : 


K=8zxh 

ON 

y ; 
R 


Observemos que la constante R es la de los gases referida, no á una 
molécula eramo, sino á una verdadera molécula aislada. Con esto se ve 
que puede resultar un método seguro para el cálculo del número de 
las moléculas y también de las magnitudes moleculares, cuya precisión 
es mucho mayor de la ofrecida por todos los métodos usados ante- 
riormente. 

Como observa Planek con razón, si se tiene en cuenta que estos 
fueron perfeccionados muchos en los últimos años, el acuerdo de los 
resultados con el obtenido mediante la teoría de los quanta constituye 
una confirmación muy notable de esta última hipótesis. 


41. Modificación introducida por Planck en su teoría. — Sin embargo, 
y á pesar de este acuerdo con la experiencia, Planck pone en eviden- 
cia una contradicción fundamental que entraña la teoría de la radia- 
ción negra cuya exposición acabamos de hacer. 

En efecto, como pudimos observarlo, se tiene sucesivamente y me- 


diante raciocinios de orden distinto, las relaciones : 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 181 


h N hy 
PA (1) 
eEt__] 
Ss 
u,dv= + Edy. (2) 


A 
4 


En la última, E representa la energía media Sí de un resonador, y 


esta ecuación expresa una relación entre esta energía media y la den- 
sidad u, que corresponde á su período para la radiación presente en 
el espacio. 

Ahora bien, dice Planck, las hipótesis que sirvieron de base al cál- 
culo de estas dos ecuaciones son contradictorias. En efecto, para obte- 
ner la relación (1) se supone que la energía de un oscilador es un máúl- 
tiplo entero =hv, mientras los raciocinios que llevan á la relación (2) 
suponen que la misma varía de una manera continua, pues, para obte- 
nerla, se fundan sobre las ecuaciones de la electrodinámica de Max- 
well, y parece imposible adoptar cualquiera de las dos alternativas sin 
que la otra resulte ilusoria al menos á primera vista. Esta contradic- 
ción, por otra parte, se vuelve á encontrar en todos los modelos pro- 
puestos para representar las propiedades de un resonador capaz de 
emitir y absorber la energía radiante conforme á la teoría de los quanta. 

Y entonces Plank propone la modificación criticada por Poincaré 
en la forma que referí en la introducción de este trabajo. Le parece 
imprescindible abandonar la hipótesis de que la energía de un resona- 
dor sea necesariamente un múltiplo entero del elemento de energía, 
siendo al propio tiempo esencialmente continuo el fenómeno de absor- 
ción de la radiación libre, si se quiere evitar que las cantidades de 
energía se amontonen en una espacie de antecámara, como dice Poin- 
caré, antes de ser absorbidas por el resonador. Sólo de este modo, 
según Planck, se puede conservar la idea fundamental de la hipótesis 
de los quanta, si se admite por otra parte que la emisión de calor ra- 
diante por un resonador de frecuencia y es discontinua y se verifica, 
únicamente por múltiplos enteros del elemento de energía. 

Según el físico prusiano se puede en efecto en estas condiciones, 
aunque la energía de un resonador varie continuamente, definir toda- 
vía los dominios elementales de igual probabilidad mediante el quan- 
tum finito de acción h. Si se representa la energía E de un resonador 
en la forma : 

E =n6-Ep, 


182 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


siendo ¿ un residuo igual á la diferencia entre esta energía E y los n 
quanta < que contiene el resonador, y menor que e, el número entero 
n es la única cantidad que depende del azar, mientras e al tomar valo- 
res distintos para resonadores diferentes en una radiación estaciona- 
ria, crece continua y uniformemente en función del tiempo. En estas 
condiciones, la probabilidad de la energía E ya no depende de pg, sino 
sólo del número entero A, única variable sometida á las leyes del azar. 
Sin es igual á cero, siendo E menor que e, el resonador no emite nada 
y su energía crece constantemente por absorción hasta que el primer 
quantum de energía < sea alcanzado, y después la emisión se verifica 
más Óó menos tarde. 
Esta nueva hipótesis del quantum de emisión nos leva otra vez á la 
fórmula : 
Sah dy 


dy =—=— il) 


V 3 hy 
pario 


pero la relación entre la energía media E de un resonador y la tempe- 
ratura ya no es dada por la expresión : 


S N hy 
E,= ho 4 
ext 1 
sino por la ecuación : 
, il 

ho 1 mid hy 
= E, hy e+1 hy est 
A TONES DOS 
a 1 1 AE ho) 
¿7 


fórmula que expresa que, para las temperaturas muy bajas, se tiene 
sensiblemente : 


ó sea que los resonadores no poseen entonces sino la energía ¿<< que 
ya no pueden perder y cuyo valor medio es : 


. 


hy 


WN] 


9) 


= 


Planck observa que este hecho de que la energía de un resonador 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 1853 


no tiende á cero cuando la temperatura va bajando indefinidamente, 
sino que permanece sólo menor que <, parece una solución satisfacto- 
ria de la dificultad que llevó 4 J. J. Thomson y Einstein á admitir una 
estructura discontinua de la radiación libre. 

En efecto, si ondas luminosas ó rayos de Rónteen caen sobre un 
metal, libertando electrones, no es necesario que la radiación, en la hi- 
pótesis de los quanta de emisión, suministre la totalidad de la energía 
utilizada. Basta que la radiación complete la energía p de un resona- 
dor hasta alcanzar un quantum entero e para que la emisión de un 
electrón se haga posible. Cuanto menor sea la intensidad de la radia- 
ción exterior, tanto menor resultará el número de los osciladores cuya 
energía se podrá completar de este modo y por consiguiente tanto 
menor el número de los electrones emitidos. 

Por último Planek observa con insistencia que la hipótesis de los 
quanta no es verdaderamente una hipótesis de energía, sino más bien 
de acción, pues el concepto fundamental es el de un dominio elemen- 
tal de extensión probable h. El quantum de energía ó de radiación Ay se 
deduce de allí sin duda, pero no ofrece significación sino para los 
fenómenos periódicos con una frecuencia y dada. Sin embargo la adap- 
tación de la teoría de los quanta á los fenómenos de la mecánica común 
plantea un problema de transcendencia fundamental ¿no desempeña- 
rán los quanta algún papel en estos fenómenos por ser muy pequeña 
la aceleración, ó bien porque la teoría de los quanta les es inaplicable 
por su misma esencia? Esta cuestión se reduce á preguntar si la dife- 
rencia entre las leyes de los fenómenos mecánicos y eléctricos comu- 
nes y las de la emisión en el resonador óptico es fundamental ó sólo 
cuantitativa. Planek opina por la primera solución porque existe una 
diferencia esencial entre los fenómenos que se verifican por quanta de 
acción y los cuya evolución es continua, conforme á las ecuaciones de 
la dinámica clásica. Oree que la frontera está allí donde se diferencian 
los fenómenos físicos y los químicos. 

Moléculas enteras, átomos y hasta electrones libres han de tener 
movimientos conformes á las leyes de la dinámica, pero los átomos ó 
electrones sometidos al vínculo molecular obedecen á las leyes de los 
quanta. De este modo las fuerzas químicas no actúan sino por quanta 
de acción, mientras las fuerzas como la eravitación, las atracciones ó 
repulsiones eléctricas, la cohesión, se ejercen en una forma continua. 

Según el físico berlinés, esta ley tendría una conexión bien definida 
con la que, en física, permite á las masas actuar mutuamente las unas 


sobre las otras cualquiera sea su pequeñez, mientras en química no 


184 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


pueden obrar sino en proporciones perfectamente determinadas y 
variables en una forma discontinua. 

Tal es, en resumen, la modificación, ó más bien la restricción intro- 
ducida por Planck en su teoría de los quanta, tal como resulta del 
informe leído por él en la conferencia de Bruselas. Esta lectura dio 
lugar á una discusión muy interesante en la cual intervinieron Lorentz, 
Einstein, Poincaré, Jeans, Langevin, Wien, Brillouin, Sommertfeld, 
Nernst, la señora de Curie, ete. 

El análisis de esta discusión nos haría salir de los límites asignados 
á este trabajo, pero se comprende todo el interés que ha de ofrecer la 
lectura de este intercambio de ideas entre sabios que ocupaban enton- 
ces el primer rango entre los que se dedicaron á las ciencias físicas. 

Por ahora, hemos de explicar cómo la hipótesis electrónica, base de 
la teoría electromagnética moderna, ha podido mantenerse frente á la 
ley de la radiación de Planck. Esta explicación la encontraremos en 
la memoria presentada por Lorentz en la misma conferencia de 1911, 
al análisis de la cual dedicaré el capítulo siguiente. 


CAPÍTULO II 
LOS QUANTA Y LA TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA DE LORENTZ 


2. Insuficiencia de las antiguas teorías. — El gran físico holandés 
Hendricke Lorentz presentó á la conferencia de Bruselas un informe 
muy notable, que tiene por título: Aplicación áú la radiación del teore- 
ma de la equirrepartición de la energía. Empieza por poner en eviden- 
cia la insuficiencia de las antiguas teorías y esto con tanta claridad y 
precisión que no me resisto á la tentación de presentar aquí un análi- 
sis de esta primera parte, resultando esta el mejor resumen que se 
pueda hacer de todo lo que dijimos anteriormente. 

Sobra decir que Lorentz, en toda esta exposición, se coloca del 
punto de vista de la teoría electrónica cuyo autor es él. 

Desde Kirehhoff sabemos que la relación entre el poder emisivo y 
el poder absorbente de un cuerpo no depende de su naturaleza; el 
valor de la razón entre uno de estos poderes y el otro, ó sea la intensl- 
dad de la radiación de un cuerpo negro, fué determinado ya mediante 
numerosas experiencias. Por otra parte, por la aplicación de los prin- 
cipios de la termodinámica, Boltzmann y Wien han conseguido fundar 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 185 


leyes generales importantes que, á su vez, fueron verificadas por 
investigaciones experimentales. 

Sin embargo no se puede negar que las ideas admitidas aun hace 
unos quince años ya no bastaban para explicar porque, por ejemplo, 
un trozo de fierro no emite luz á la temperatura común. En efecto, si 
el metal contiene partículas que pueden vibrar con una frecuencia 
definida por su naturaleza, ¿por qué estos osciladores permanecen del 
todo mudos mientras no se alcanza una temperatura bastante eleva- 
da? Ahora si, en vez de imaginar tales osciladores, preferimos admitir 
movimientos irregulares en la materia que dan lugar en el éter á un 
estado vibratorio descomponible en vibraciones harmónicas arbitra- 
rias, ¿cómo explicar que en dicha descomposición, las altas frecuencias 
desaparecen cuando la energía total disminuye suficientemente? 

No podemos admitir que ninguna conexión existe entre las ondas 
luminosas y los fenómenos que se verifican en un cuerpo frío, pues en 
resumen el cuerpo absorbe luz aunque no emita ninguna. Es menester 
pues encontrar un mecanismo que permita el paso de la energía en 
forma de vibraciones rápidas, del éter á la materia ponderable, pero 
que impida el paso en sentido opuesto. 

Ahora bien las antiguas teorías quedaban del tedo insuficientes 
para la construcción de tal mecanismo. La energía de la radiación en 
un recinto, perfectamente reflector interiormente, que contiene un 
cuerpo ponderable cualquiera mantenido á una temperatura constante 
T, el resto del espacio quedando ocupado por el éter, tiene por expre- 
sión por unidad de volumen, según las leyes de Boltzmann y Wien, 
el producto siguiente : 


OA 
—= AD), (1) 


A 


siendo 9 una función de la variable 1.T. 


Pero se puede determinar la forma de la función y mediante la 
aplicación al éter y á la materia ponderable del teorema de equirre- 
partición de la energía, cuyo papel tiene tanta trascendencia en todas 
las teorias moleculares. 

Este teorema se puede enunciar como sigue : si dos cuerpos ó siste- 
temas susceptibles de intercambiar calor son tales que, para cada uno 


de ellos, la energía cinética interna se pueda escribir en la forma : 


1 
ag”, 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 12 


186 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


las magnitudes q' siendo velocidades en el sentido de Lagrange cuyo 
número es igual al de los grados de libertad, el equilibrio térmico, ó 
sea la igualdad de temperatura de los dos sistemas, no se puede veri- 
ficar sino con la condición de que las energías cinéticas sean proporcio- 
nales al número de los grados de libertad. 

También se puede decir que, término medio, los sistemas tendrán 
para cada grado de libertad, la misma cantidad de energía cinética, 
pudiendo ésta ser determinada si se considera un caso sencillo, como 
es por ejemplo el de un gas monoatómico. Si se usa la notación de 
Planck, la energía cinética media de tal molécula gaseosa á la tempe- 


o 
£ 9 7 . . . y 
ratura T está expresada por ¿K'P. Por consiguiente hay que atribuír 


= 


; : IR pe 
á cada grado de libertad la energía cinética ¿K'T. 


Observemos que el método es general y que, si por ejemplo se quiere 
aplicarlo al éter encerrado en el recinto, no hay necesidad de imaginar 
allí un cuerpo ponderable y se puede considerar el espacio interno 
como vacío de toda matería. En estas condiciones habrá que buscar 
los varios estados elementales en los cuales todos los campos electro- 
magnéticos posibles se pueden descomponer. Ahora bien, cada uno de 
estos estados no es sino un sistema de ondas estacionarias de frecuen- 
cia definida que corresponde á un grado de libertad; luego, término. 


AO, SEA” 70 EE 
medio, habrá una energía cinética igual á 7 KT. 


Hemos de observar que, de este modo, no se encontrará la energía 
total de la radiación negra, pues esta se compone de dos partes: la 
energía eléctrica y la electromagnética, correspondiendo una de ellas 
á la energía cinética de un sistema mecánico. Pero, como en la radia- 
ción las dos energías son iguales, habrá que atribuír á la energía total 
la cantidad KT por cada grado de libertad. 

Supongamos para simplificar que el recinto tiene la forma de un 
paralelepípedo rectángulo de dimensiones f, y, h. Se encuentra enton- 
ces para el número de sistemas estacionarios de longitud de onda 
comprendida entre los límites 4 y (4 +d1): 

: SR F.9.R.dh, (2) 
A 
de donde se deduce para la energía de la radiación propia del inter- 


valo di : 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 187 


Id A 
== Fghdh, (3) 


lo que da para la función y (AT): 
ART)=837K. AT, (4) 


y esta es la fórmula de lord Rayleigh y Jeans. 
Pero es fácil darse cuenta de que la misma permite prever fenóme- 
nos muy distintos de los que la experiencia nos permite observar. 
En efecto, si para calcular la energía total de la radiación negra por 
unidad de volumen, se toma la integral : 
ol UNE 


A ÓN (5) 
yO A 


entre los límites o y vw ,se encuentra un valor infinito, lo que significa 
que, para comunicar una elevación de temperatura finita á un sistema 
que encierra éter, es necesario suministrarle una cantidad de calor 
infinitamente grande. Por otra parte, en un sistema compuesto de ma- 
teria y éter, la energía acabaría siempre por amontonarse totalmente 
en el éter, en donde se hallaría en la forma de ondas de longitud 
sumamente pequeña, y éstas son consecuencias inevitables del teore- 
ma de equirrepartición, cuando se aplica á dos sistemas cuyo uno 
tiene, en virtud de su continuidad perfecta, un número infinito de 
erados de libertad, mientras este número resulta finito para el otro 
supuesto ponderable, en razón de su estructura molecular. 

Conviene observar que la fórmula de lord Rayleigh se verifica muy 
satisfactoriamente para las grandes longitudes de onda, por ejemplo 
para el infrarrojo extremo. 

Pero, para las vibraciones de frecuencia grande, deja de ser aplica- 
ble y la divergencia se vuelve mayor á medida que 4 va disminuyendo. 
Podemos decir que estas consecuencias inadmisibles proceden del he- 
cho de que la integración se hizo desde el límite inferior /=0. 

Por otra parte, observaremos que uno de los resultados más impor- 
tantes debidos á la experiencia es el de que, para cada temperatura 
dada, la función de Rayleigh habría de pasar por un máximo para 
cierto valor de 4, y es fácil averiguar que la naturaleza de dicha fun- 
ción hace imposible este máximo, pues su derivada : 


188 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


92TKT 


E 


no se puede anular sino para A=0w0. 

Por último, ni se puede imaginar una proporcionalidad, para una 
longitud de onda definida, entre la intensidad de la radiación negra y 
la temperatura. En efecto, si tal proporcionalidad se verificase, sería 
necesario que un cuerpo negro que brilla intensamente á la tempera- 
tura de 1200” siquiera visible en la obscuridad á 157, siendo la tem- 
peratura absoluta T en este último caso, más ó menos la quinta parte 
del valor que tiene á 12007, é igual resultado se debería verificar para 
cada cuerpo poco transparente. Por ejemplo una chapa de plata pulida 


que, á 157, tiene un poder absorbente para la luz de más ó menos 0 


habria de resplandecer con un brillo igual á = del que se observa en 
.) 


un cuerpo negro á la temperatura de 12007. Ahora bien, si se quiere 
atribuir á la chapa cierta emisión, es preciso, para que desaparezca 
todo brillo, que sea millares de veces menor de lo que exige la fórmula. 

En resumidas cuentas, nos encontramos siempre ante el mismo 
enigma : ¿ por qué un cuerpo frio, que puede absorber las vibraciones 
luminosas externas, no emite nineuna cantidad de luz ? 


43. Papel atribuído por Lorentz al cálculo de las probabilidades. — El 
eran físico holandés trata, pues, de encontrar un medio que permita 
prescindir del teorema de la equirrepartición en general, ó bien de su 
aplicación al problema de la radiación. 

No olvidemos desde luego que la demostración del teorema está fun- 
dada en consideraciones de probabilidad, lo que significa que se con- 
sidera el estado de un sistema compuesto de un sinnúmero de partícu- 
las como el más probable. Para ello hay que introducir en los raciocinios 
el concepto de un gran número de estados, más ó menos distintos. Se 
puede, por ejemplo, medir la probabilidad de los estados que, durante 
los movimientos internos, se suceden el uno al otro en un sistema, me- 
diante intervalos de tiempo durante los cuales aquellos existen. Pero 
divergencias algo notables con el estado más probable se encuentran 
limitadas á intervalos tan pequeños que quedan inaccesibles á la obser- 
vación, y todas nuestras mediciones no pueden enseñarnos que este 
estado es el más probable durante casi toda la totalidad del tiempo. Se 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 189 


puede también considerar un gran número de sistemas, copias los unos 
de los otros, pero que, á una época dada, se encuentran en fases muy 
diferentes. Conjuntos de esta clase se pueden imaginar de varias ma- 
neras, aunque sea necesario imponerse la restricción de que, del punto 
de vista estadístico, el estado de conjunto es estacionario. Una vez ele- 
sido el conjunto, se mide la probabilidad de un estado cualquiera me- 
diante el número de veces que se halla entre los sistemas del conjunto, 
y se admite que nuestras observaciones de un cuerpo real nos revelan 
el estado que, en el mismo conjunto, se verifica más á menudo. 

Pero, aquí también, divergencias algo notables no se presentan sino 
raras veces, y por este mismo, para las magnitudes mensurables que 
se refieren al sistema más probable se pueden substituir los valores 
medios que se hallan en el conjunto. 

Sentado esto, Lorentz pasa á estudiar aleunos conjuntos que han 
sido definidos. Por ejemplo, se puede introducir un conjunto de la clase 
que Boltzmann llamó orgódica y Gibbs microcanónica, que abarca to- 
dos los estados compatibles con un valor dado de la energía total. 

Hay también los conjuntos canónicos debidos á Gibbs, en los cuales 
se admiten, hasta para la energía, todos los valores imaginables, pero 
suponiéndolos distribuidos en los varios sistemas según cierta ley ele- 
gida de modo que, en la mayor parte de los sistemas, la energía pue- 
da considerarse como teniendo un valor común. Se ve que en resumen 
un conjunto canónico así definido es equivalente á otro mierocanónico. 

Lorentz observa que en los varios modos de aplicar el cálculo de 
las probabilidades queda siempre un elemento de incertidumbre en 
cuanto á la identidad del estado que se considera como el más proba- 
ble con el estado real, pues tal identidad no se puede demostrar con 
todo el rigor satisfactorio. Es cierto, por otra parte, que se podría tener 
más confianza en cuanto á los resultados, si fuera posible alcanzarlos 
mediante el teorema de Boltzmann, ó sea introduciendo la función H 
de este sabio, y mostrar que, en un mismo sistema, esta magnitud va 
decreciendo necesariamente hasta cierto límite que caracteriza el es- 
tado de equilibrio. Pero, por desgracia, sólo en los casos sencillos, 
como el de una mezcla gaseosa, podemos demostrar de este modo el 
teorema de equirrepartición de la energia; por lo general, al contrario, 
es preciso recurrir á los procedimientos menos seguros que acabamos 
de definir. 

Sin embargo, según Lorentz, no convendría observar una prudencia 
exagerada, pues hemos siempre de esperar que un día sea posible im- 


puenar el teorema mediante una crítica rigurosa de la demostración 


190 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


conocida. Pero cree que, en la mecánica estadística, los métodos del 
“áleulo de las probabilidades llevan generalmente á resultados á su 
vez muy probables, y, con este motivo, se propone recurrir á ellos sin 
demasiados eserúpulos, eligiendo para esto el procedimiento de los 
conjuntos canónicos que le parece el más favorable. 


44. Los conjuntos canónicos y las ecuaciones de Hamilton. — Ya sabe- 
mos lo que es un conjunto canónico ; sean q,, 4, 4, --- las coordenadas 
generalizadas en el sentido de las ecuaciones de Lagrange, que deter- 
minan la posición y la estructura de un sistema; 4,', q», 9,', las velo- 
cidades, ó sea las derivadas de las q con respeto al tiempo; P,, Pa, Py; «.- 
Tos momentos correspondientes de Boltzmann que, si W representa la 
energía cinética (porque reservamos el simbolo T á la expresión de la 
temperatura absoluta), satisfacen cada uno á la relación : 


aw 


== 1 
dq, 1) 


P;,= 


Sea también E la energía total ; sabemos que cada sistema se puede 
representar por un punto en un espacio de varias dimensiones, en el 
cual Q,: 92, Uy) «> P,) Pz) Pzo -- Serían las coordenadas, lo que significa 
que el sistema se encuentra en el punto: 


MENO Oda) 


de aquel hiperespacio. 
Sea du un elemento cuyo valor es : 


dz=dp, dp dp, ...dq,dq,d4, ... (2) 


se tendrá por definición un conjunto canónico si el número de Jos sis- 
temas que se hallan en aquel elemento tiene por expresión :. 


E 
a O, 
Ce%d=, (5) 


siendo € y E constantes, y además E) el módulo del conjunto que des- 
empeña por lo general el papel de la temperatura. 

Recordemos ahora el teorema de Liouville : sí los sistemas se encuen- 
tran á una época t en un elemento d= del hiperespacio y ocupan el elemento 


d= ó otra época posterior, se tiene : 


dr:=d1. (4) 


AA 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 191 


Por otra parte, sabemos que este teorema es una consecuencia de 
las ecuaciones del movimiento puestas en la forma que debemos á Ha- 
milton. Esto significa, en resumidas cuentas, que los resultados obteni- 
dos cuando se considera un conjunto canónico descansan sobre la hi- 
pótesis de que, cualesquiera sean los fenómenos que se verifiquen en el 
sistema estudiado, las ecuaciones de Hamilton permanecen aplicables. 

Ahora bien, hemos de averiguar si efectivamente se puede construir 
un conjunto canónico estacionario con un sistema formado de materia 
y éter y rodeado por una envoltura supuesta perfectamente conduc- 
tora, ó sea del todo reflectora. Por lo pronto, es necesario observar que, 
para ello, no es preciso suministrar una explicación mecánica de los 
fenómenos electromagnéticos, pues basta que las ecuaciones que 
determinan estos fenómenos se puedan escribir en la forma de las de 
Hamilton. 


45. Las ecuaciones de Lorentz. — Recordaremos primero algunas de 
las ecuaciones fundamentales de Lorentz aplicables al caso de que la 
materia ponderable contiene electrones móviles. 

Entre otras relaciones escribiremos las siguientes : 


“ada  ' 
will ES 
¿Adi 
(1) 
dy de AN 
2 — =ATÁU 
dy dz 


dg dh Ada 
de dy  4rdt 


siendo f, y, h las componentes del desplazamiento eléctrico de Max- 
well, x, 8, y las de la fuerza magnética, F, G, H las del potencial vector, 


E e 1 > 
o la densidad eléctrica, A la recíproca y de la velocidad de propaga- 


ción de la luz, u, e, +0 las componentes de la corriente. 

Lorentz ha adoptado un sistema especial de unidades que permite 
eliminar los factores 47 de las fórmulas. Con este sistema, las relacio- 
nes (1) se convierten en las siguientes : 


¡=1 
o) 
N 


ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


alla > 
yiE Son 
PENA 
(2) 
daymads 
— = == == 
dy de 


dg dh Ñ do 
AAN 


Además se tiene para la corriente (4, 0, 0): 


Me > 
A PS (3) 


: AS mal] 4 
siendo ¿, 7. £ las componentes de la velocidad del electrón, —— la pri- 
: 7) 


mera componente de la corriente de desplazamiento y e la primera 
componente de la corriente de convexión. 

Observaremos por último que, en virtud de la elección de las uni- 
dades, el vector (f, y, h) no representa sólo al desplazamiento eléctrico, 
sino también á la fuerza eléctrica cuyas componentes en la antigua 
notación eran: 


P.=45f 
| (Q)= 4zy 
/ 

R=47h 


A estas ecuaciones hay que agregar las condiciones de que, en cada 
punto de la pared, el vector (£, y, h) ha de ser normal y el vector 
(z, 6, /) paralelo á su superficie. Por fin Lorentz supone que los elec- 
trones no llegan á ésta, de modo que se tiene en todos los puntos de 
la pared : 

o=0). 

En cuanto á las fuerzas que ejerce el campo electromagnético sobre 

los electrones, sus componentes por unidad de carga son dadas por 


las expresiones de la forma: 


X= Aloy 00) (40 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 193 


Además se puede, como lo hizo Poincaré en su memoria sobre la 
dinámica del electrón, elegir las unidades de longitud y tiempo de 
modo que la velocidad V de la luz quede reducida á 1. Mediante este 


artificio, no sólo los factores 4z, sino también los factores A=>xy des- 


aparecen de las fórmulas anteriores. 


46. El principio de menor acción. — Lorentz demostró que sus fór- 
mulas se pueden deducir del principio de menor acción. Este principio, 
menos general que el de Hamilton, se aplica al movimiento de un sis- 
tema sujetado á uniones independientes del tiempo y sometido á fuer- 
Zas que derivan de una función de las fuerzas ó función potencial U; 
expresa una propiedad geométrica independiente de la noción de 
tiempo. 

Sea W la semifuerza viva del sistema; si aplicamos al movimiento 
el teorema de las fuerzas vivas, tendremos por ser las uniones inde- 
pendientes del tiempo y U también : 


dYmv? 


— Id 


te 


de donde: 


siendo h la constante de integración. 

Por otra parte, la posición del sistema depende de l parámetros 
geométricos independientes q, 4, «-- (1 que son las coordenadas gene- 
ralizadas del sistema, de modo que las de un punto cualquiera (%, y, 2) 
se expresan en función de los mismos parámetros, sin que t entre en 
sus expresiones y se puede escribir : 


Para obtener un desplazamiento infinitamente pequeño del sistema, 
basta atribuir á estos parámetros incrementos dq,, dq,, ... dq,, y enton- 
ces 1, y, 2 experimentarán á su vez incrementos d.e, dy, dz. 


Pongamos pues: 


194 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
ds*=Ym(dx? + dy? dz?) (2) 


extendiéndose la suma á todos los puntos del sistema. 

Si se substituye de, dy, de por sus expresiones en función de dq,. 
dq.,  (q;, encontraremos para ds* una forma cuadrática de estas 
diferenciales : 


ds” =2a,dq;dq; 


a 
Y 
2 


en la cual se tiene : 
Oi Oi 


estos coeficientes siendo á su vez funciones de las q. 


o : 2 , , US 
Pero entonces la fuerza viva Ymv?=2W es igual á a ES puede 
de 


escribir para la integral de las fuerzas vivas : 


ds == 
q 2U+2h, (4) 


y podemos admitir en adelante que la constante h de las fuerzas vivas 
tiene un valor determinado. 

Es posible ahora considerar dos posiciones P,, P, del sistema que 
corresponden á los valores : 


(adas (4), ua (ie 

(41), (da), a (4,), 
de los parámetros q. Del punto de vista meramente geométrico, se 
puede llevar el sistema de una posición á la otra de un número infi- 
nito de maneras distintas, y para obtener una de ellas, basta expresar 


las q en forma de funciones continuas de un parámetro cualquiera 4, y 


escribir por ejemplo : 


de modo que para: 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 195 


las q tomen los valores (4), que corresponden á la posición P,, y para: 


NI 


los valores (4), que corresponden á la posición P,. 

Si entonces 7 varía continuamente desde 4, á 2,, el sistema pasará 
de una manera continua también del estado P, al estado P, y á cada 
forma atribuída á las funciones f,, £, ... f, corresponderá una manera 
de llevar el sistema de la posición P, á la posición P.. 

Si volvemos al lenguaje geométrico, las y pueden ser consideradas 
como las coordenadas de un punto en un espacio de k dimensiones, y 
las posiciones P,, P, corresponden á dos puntos de este hiperespacio 
que tendrían por coordenadas respectivas : 


La sucesión de los puntos definidos por las relaciones (5), cuando 
varía 2 continuamente de 2, á 2,, forma una curva e que une los pun- 
tos P, y P,, y se llama acción de P,4 P, á lo largo de la curva e á la 
integral : 

ap; 
I= [ y2U+2h-ds (6) 
Jr, 
tomada sobre toda la extensión de la curva. 

Designando por y á las derivadas de las q con respecto á 4, tendre- 

mos á lo largo de la curva e, en donde las q son funciones de 4: 


ds —V Xa,¡dq;dq;=V 24,94; Un, (7) 
pues se tiene : 
da. =q;dh. 
Designemos ahora por 6) la forma cuadrática : 
6 LOA l ds? 
0 e 


y tendremos para la integral de acción : 


2/1 


ES] Ñ USAN 20- dh. (9) 


ts 
40 


196 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Observemos que, para cada curva cualquiera que une los dos pun- 
tos P, P,, ósea para cada forma dada á las funciones f., fa, ... f,, esta 
acción tendrá un valor determinado. 

Ahora bien, el principio de menor acción se puede enunciar como 
sigue : 

Si se busca la curva e que ha de unir los dos puntos para que l 
sea minima, resulta que esta curva ha de ser una de las trayectorias que 
adoptaría naturalmente el sistema puesto en movimiento desde P 
do que llegase 4 P 


y de mo- 
¡, Siendo h la constante de las fuerzas vivas. 

No daremos aquí la demostración de este teorema del todo clásico. 
(Queríamos sólo referirnos con toda precisión al enunciado, pues la 


demostración se encuentra en todos los tratados de mecánica (*). 


47. Aplicación del principio a las ecuaciones de Lorentz. — Volvamos 
ahora á las condiciones más arriba expresadas, y admitamos como ya 


lo dijimos que el factor y queda reducido á la unidad. 


Tenemos: 


/ AA 


Ldda 
de 7 dG 
| E de (1) 
al q 
dt 
La integral : 
J= ES ns (2) 


ha de ser un mínimo, según el principio de menor acción, si: 

1% Esta integral se entiende con respecto á dz al espacio total y con 
respecto á t, al intervalo comprendido entre las épocas t, y t,, estando 
perfectamente determinado el estado del sistema á estas dos épocas; 

2% Las cantidades f, z, E y u satisfacen á las relaciones (1). 

La condición de que el estado del sistema está determinado nos 
permitirá transformar las varias integrales parciales contenidas en J. 

En efecto, sea de un modo general una integral de la forma: 


(+) Véase APPELL, Mécanique rationnelle, tomo TI, página 436. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 197 


>” dBzc Ñ 
A - tdz, 3 
J q Ud (3) 


siendo e una de las cantidades que definen el estado del sistema y 2e 


su variación. Si se integra por partes, con respecto al tiempo, se tiene : 


Su LA 
i de Abxe| pl q did: — adB3c. (4) 
U Ji=t, dt 


Ahora bien, siendo determinado el estado del sistema á las dos épo- 
, . e 
cas límites, resulta : 


Sy 


¿c=0 


para t=ft, y para t=f,, 10 que significa que la primera integral es nula. 
Se puede también integrar por partes con respecto á x, Y, Z, y Se 
tendrá por ejemplo : 


dxdydzdt. (5) 


1B a TA 
fa araydzar— j ABdydzdt — fu 
dx ; E) 3 Z lo 


( 


Como nuestras integraciones se extienden hasta el infinito, hay que 
poner : 


(== 2 3 


en la primera integral del segundo miembro, y si admitimos que todas 
nuestras funciones se anulan en el infinito, esta integral es nula y 


resulta : 
UB LA 
fa dzdt =-f2 dodt. (6) 
de J3 da 


Observemos ahora que si el sistema estuviera sometido á uniones. 


habría por supuesto que agregar estas condiciones de unión á las ya 
impuestas á las distintas cantidades contenidas en la integral J. 

Empezaremos por dar á F, G, H incrementos 2F, 2G, 3H, y ten- 
dremos : 


o 
R 
MH 
MH 
l 
| 
1 
19) 
pues 
— 
O 
MI 
542 
po 
-—1 


de donde se deduce: 


a A d 
oJ= | dida] Lal —31 os on [0 S 
J d | Ne l 2 u2l | ( (S) 


198 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA 


relación que expresa la condición del mínimo, y si integramos por 
partes : 


fe EE ¡ dx 
cJ= | dtdi] Y | ¿G>— 2H ]—XusF |= 
) | le de 7) e r | 
; (9) 
4% / ly. da 
a) MA, 2 )=0, 
dy dz 


y como ¿F es arbitraria, resulta : 


: Ada 10 
M == — — — 
dy de M0) 


ó sea una relación ya conocida que, á su vez, mediante una integra- 
ción por partes, da: 


> dr 13 n £ A] 
[3rua:= 31 A j z pe a di —= 
a dy dz, , dz. dy 


E 
nl Al dy de dz. 


al ” 
PS / Xadz, 
e 


De allí se deduce : 


“de donde: 


E AO 
J = far E ) : 
> > 


lo que da por unidad de volumen : 


A 
sl S jas (10) 


Si integramos entre t, y t, y aplicamos el principio de menor acción, 


¡sualando á 0 la variación, tenemos : 


ó bien: 


Observemos ahora que YX” representa la energía magnética W y 
Yf* la energía eléctrica V, lo que permite escribir : 


E NÓ ES e is 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 199 


bi : 
3) (W—Vjdt=0. (11) 
Uta 
4s. El estado y el movimiento variados de Lorentz. — De la expresión 
anterior : 
at; 
| (W— Vjdt=0 (1) 
uU f 


se ve que resulta un principio muy análogo al de Hamilton. Pero 
Lorentz observa que el signo de variación 2 se refiere al paso de un 
estado real á un estado ficticio que llama estado variado ó movimiento 
variado y define del modo siguiente. 

Desde el estado real existente á una época cualquiera t se dan des- 
plazamientos infinitamente pequenos á los electrones y cambios infi- 
nitamente pequeños á las componentes f, y, h, tales que cada elemento 
de volumen de un electrón conserve su carga, conservando á su vez 
el vector (f, 9, h) su dirección normal á la pared, y quedando la ecua- 
ción : 


NT 
cada 
siempre verificada. 

Estos desplazamientos y variaciones podrán resultar funciones con- 
tinuas cualesquiera del tiempo; en este caso, se conocerá para cada 
instante la posición variada de los electrones y también el campo eléc- 
trico variado en el éter. El movimiento variado por otra parte es sen- 
cillamente la sucesión de los estados variados. 


De este modo, los valores de : 
df dy dh 
dt dt- dt 


como también las magnitudes : 


que podemos llamar las componentes de la corriente variada quedan 
perfectamente definidas. 

El vector (z, f, y) está sujetado á la condición de ser tangente á la 
pared y de satisfacer á las relaciones : 


200 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


dy dp 
— — == 4 


dy de > 


y no hay sino un solo y único vector capaz de satisfacer á estas pro- 
piedades. 
Calculemos pues el valor de W de la integral (1) para los dos movi.- 


mientos mediante la fórmula : 


1 A ) 
We Eos (2) 


De este modo podremos obtener el valor de ¿W. Análogamente se 
tendrá 2V, tomando para los dos movimientos la fórmula conocida : 


1 
Te 


3 


Uv 


Por otra parte, es fácil demostrar que la expresión (1) permanece 
cierta, siempre que los desplazamientos de los electrones y las va- 
riaciones del vector (f, y, h) se anulen á las épocas arbitrariamente 
elegidas %,, t,. 

Sin embargo, habría que tener en cuenta partículas sin carga y 
acciones no electromagnéticas. Se podrá hacerlo si se comprende en 
el símbolo Y la energía potencial que corresponde á aquellas acciones 
y en el símbolo W la energía cinética de las moléculas ó átomos. Por 
último, si se quiere atribuir á las partículas cargadas cierta masa ma- 
terial, habrá que comprender también en W la energía cinética pro- 


pia de dicha masa. 


40. Intervención de las ecuaciones de Lagrange y Hamilton. Concepto 
del sistema ficticio de Lorentz. — Para pasar de la expresión : 


at 
| (W— V)jdt=0 (1) 
t 


a tórmulas de la forma de las ecuaciones de Hamilton, es necesario 
introducir un sistema de coordenadas generalizadas q, que determi- 
nen las posiciones de las partículas no cargadas y otro sistema de 


coordenadas q, que definan la posición de los electrones. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 201 


Además hay que elegir coordenadas para el campo electromagnético 
en el éter. Ahora bien, cualquiera sea este campo, se puede siempre 
descomponer en dos partes que se considerarán como sobrepuestas, 
siendo la primera el campo que existiría si los electrones se encontra- 
ran en estado de reposo en las posiciones indicadas por el sistema de 
coordenadas q,, mientras la segunda satisfaría en todas partes á la 
relación : 


NA (2) 


dad (1 


admitiendo por supuesto que cada una de las dos partes satisfaga 
además á las condiciones en las paredes. 

La primera se halla del todo determinada por las coordenadas q, y 
si se da al recinto la forma de un paralelepípedo rectangular de dimen- 
siones a, b, e, se puede designar por z, B, y, x, £', y los cosenos de di- 
recciones arbitrariamente elegidas, siempre que sean rectangulares, y 
también á una tercera determinada por los cosenos : 


siendo u, 0, 40, números enteros cualesquiera y positivos. 
Lorentz entonces aplica el teorema de Fourier, y encuentra así para 
la segunda parte del campo las relaciones siguientes : 


TU TU TU 


F=2(0.2 +4, 1') COS —X. sen Y. sen. —2 
: ; E a 7 C 
eS E Aa TU TO 70 
I=20.03=05:9) Sed — 2. COS Y MSEM_=2 (3) 
E S 0 7 C 
TU TÚ O 
h=X (0. +40.'/') sen — xXx. sen —y.COos 2 
(UNA) > A 


siendo los tres ejes coordenados las tres aristas del paralelepípedo. 

Observemos que para cada sistema de números enteros (4, 0, 10), 
existen dos coeficientes que Lorentz designa por q, y 4, y también que 
las sumas (3) han de comprender todas las combinaciones posibles de 
los números (u, +, 1), siendo las magnitudes q, y q, las coordenadas 
generalizadas en lo que se refiere al éter. 

Se ve que á cada sistema de námeros (u, +, 10) corresponden para q, 
y q, Ó sea para las dos direcciones (x, B, y) y (2, $", y”) dos estados ele- 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 13 


202 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


mentales que Lorentz llama estados conjugados, teniendo cada uno una 
longitud de onda : 


A a) 
Vote 
7 b C 


Las magnitudes q,, 4», 4, determinan la posición de todas las par- 
tículas, y también el campo eléctrico en el éter. Resulta que la ener- 
eía eléctrica y potencial Y puede expresarse en función de aquellas 
coordenadas. Ahora bien, si se designa, como lo hace Lorentz, por: 


Li do, VE 


las velocidades, Ó sea las derivadas de las q,, q», q, con respecto al 
tiempo, estas velocidades darán á conocer el movimiento de las partí- 
culas y también la corriente en cada punto del espacio, ó en resumen 
las magnitudes de las cuales depende la energía magnética y ciné- 
tica W. 

No me propongo referir aquí el cálculo de Lorentz que nos llevaría 
más allá de los límites asignados á este trabajo y sólo daré la expre- 


sión que consiguió para V. 


1 ; 
V=V,+ 16 abeXxg. (5) 
) 


siendo V, una función de las coordenadas q, y q». 
Encontró también la expresión siguiente de W 


UDCA mean ; 
NS e da + Aliados > (6) 


sie ndo W, una función homogénea del segundo grado de las velocida- 
des 7% y dos v la velocidad de la luz que no desapareció porque Lo- 
rentz emplea un sistema de unidades que da lugar solamente á la des- 
aparición del factor 47, como lo explicamos más arriba. En cuanto á 
la segunda suma, ha de comprender á todos los productos de cada 
una de las de por una das siendo el coeficiente 1 de cada uno de los pro- 
ductos función de las coordenadas del electrón al cual se refiere Qi 

Si ahora suponemos que los electrones son esferas de radio R y lle- 
van una carga superficial e, designándose por qm, de» q) las coorde- 
nadas rectangulares del centro de una de estas partículas, se encuen- 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 203 


tra para la expresión del coeficiente l1) que corresponde á la primera 
de las tres coordenadas y á una q; cualquiera : 


1 ante 27R TU =V UM a 
n= 335 Sen —— c08 — 1) Sed — Q;2, SED — Qu ! 
0 So R » aro a E 


Siendo W una función homogénea del segundo grado de las veloc i- 
dades d, mientras V depende solamente de las coordenadas, se ve que 
existe aquí gran analogía con las energías cinética y potencial de los 
sistemas que se consideran comúnmente en mecánica, con la diferen- 
cia que estos tienen por lo general un número finito de coordenadas, 
mientras el sistema de que nos ocupamos ahora tiene una infinidad 
de ellas, lo que significa un número infinito de grados de libertad. 

Lorentz, para evitar las dificultades que podrían resultar de dicha 
diferencia, imagina que, mediante la introducción de nuevas uniones, 
todos los campos eléctricos representados por la fórmula (3) y para los 
cuales la longitud de onda resultaría menor que cierto límite »,, se en- 
cuentran excluídos, lo que siempre es posible si se imponen ciertas 
condiciones al desplazamiento eléctrico (£, 9, h). 

_Así se obtiene un sistema ficticio S, con el cual se puede razonar 
como lo hacemos con los sistemas mecánicos comunes, de modo que 
sea dable alcanzar el concepto de lo que se verifica en el sistema real, 
mediante el examen de los resultados que se obtienen con el sistema 
ficticio para el límite : 


A) =0. 


Por lo pronto observaremos que la expresión : 


t) 
5 (W— V)jdt=0 
t 


Esbg 


lleva para este sistema S á las ecuaciones de Lagrange : 


1dw l 
2" — MN (S) 
dt dq dq 

Ahora bien, después de introducir los valores de V (5) y de W (6), 
se puede pasar al límite : 


== 05 


De este modo se llega á fórmulas que determinan por una parte el 


204 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


campo electromagnético que procede del movimiento de los electro- 
nes, y, por la otra, la influencia del campo electromagnético sobre este 
mismo movimiento. 

Además siempre se puede, para el sistema ficticio S, introducir, en 
vez de las velocidades q las cantidades que Lorentz llama los momen- 
tos p correspondientes definidos por la relación : 


aw dE 
== === (9) 


da de 


siendo E la energía total W+V. 
Entonces, si se considera W y V como funciones de las coordena 
das y momentos, se obtiene las ecuaciones de Hamilton : 


y (10) 


y estas relaciones (9) y (10) nos llevan al teorema de Liouville, lo que 
significa que se puede, sin objeción posible á los raciocinios, consti- 
tur con el sistema ficticio S un conjunto canónico estacionario. 


50. Demostración de la ley de Rayleigh. — Entre las propiedades que 
caracterizan el conjunto canónico estacionario, Lorentz pone en evi- 
dencia una de las más interesantes. Imaginemos que una de las coor- 
denadas q ó uno de los momentos p no entra en la expresión de la 
energía W sino en uno de los términos de la fórmula : 


Ad Ó Bp”. 


Se demuestra que el valor medio de la parte de energía designada 
por aquel término, ó sea de la parte de energía que corresponde á la 
ordenada q Óó al momento p, está determinado por la mitad del mó- 
dulo 6) que figura en la expresión del número de sistemas existentes 
en un elemento dz del hiperespacio. 


E 
N= Ce? da. (1) 
Ahora bien este resultado se aplica á algunas de las variables que 
hemos de considerar. 
Por lo pronto, sim es la masa de una partícula no cargada, molé- 
cula ó átomo de un cuerpo M colocado en el recinto, y q, una de las 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 205 


coordenadas rectangulares del centro de gravedad de dicha partícula, 
la energía W contiene el término: 


Es - a 
UN O 9D , 


p, siendo el momento que corresponde á (,. 

Por otra parte es evidente que este momento p, no se vuelve á en- 
contrar en nineuno de los demás términos de W, y el valor medio en 
el conjunto canónico de la parte de W que le corresponde es igual á 


a 3 
5 * Pero se halla ¿ 6) por el valor medio de la energía debida al movi- 
má sd 


miento del centro de gravedad de la molécula, pues se puede repetir 
el raciocinio anterior y considerar q, como la segunda ó la tercera coor- 
denada de aquel punto. 

Sentadas estas observaciones, consideremos un grupo numeroso de 
moléculas iguales contenidas en el cuerpo M, y sea y el número de ellas. 
La energía total que poseen en virtud del movimiento de sus centros 
de gravedad representa en el conjunto canónico el valor medio : 


] 3 z 
e (2) 


y es preciso atribuirle un valor igual en el cuerpo real M. Pero ya sa- 
bemos que aquella energía tiene por expresión : 


Por consiguiente se tiene : 
ESSE (4) 


Por otra parte. cada coordenada del éter, que designamos en una 
forma general por q,, no aparece sino en un solo término : 


—abed.? 
16 2 


de la expresión de la energía eléctrica. 
Resulta que, en el conjunto canónico, la energía que pertenece á 


una sola coordenada q, es dada término medio por la expresión : 


206 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
1 1 
0 ==KT, (5) 
$) $) / 
amd sd 


y, le este modo, volvemos al teorema de la equirrepartición de la ener- 
eía, aunque la forma actual sea algo diferente de la que antes se obser- 
aba. Pero si se prolonga el raciocinio, se vuelve á encontrar la fór- 
mula de lord Rayleigh. En efecto, como el número de los estados 
elementales q, para los cuales la longitud de onda está incluída entre 
AY (A+dn) es igual á: 


e 


| 


abedr 


=S| 00 
1 =l 


Pa 


se obtiene : 
4zKT A 
A abed,. 
) 


y 


para la energía eléctrica media en los sistemas que constituyen el con- 
junto canónico, siempre que dicha energía pertenezca al intervalo 
comprendido entre las longitudes de onda + y (1 +dx). Ahora bien la 
energía ha de tener este mismo valor para los sistemas que estudia- 
-m0s, lo que da por unidad de volumen: 

4KT 


UTA de. 
A 


que es precisamente la ley de lord Rayleigh : 


SAUNA 
== 


A 


siempre que se tenga en cuenta que, en el éter que rodea el cuerpo 
M, la energía magnética es igual á la energía eléctrica; por lo tanto 
hay que duplicar el valor encontrado. 

Observemos que esta demostración de la ley de Rayleigh, ideada 
por Lorentz, tiene un alcance completamente general, y abarca á todos 
los movimientos de los electrones y también todas las acciones que se 
ejercen entre estas partículas y la materia, pues no es preciso distin- 
euir los electrones libres de los que sólo vibran en torno de una posi- 
ción de equilibrio. 

Adenás podemos afirmar que, al menos implícitamente, se tuvo en 
cuenta la influencia de la radiación sobre el movimiento de los elec- 
trones y también la modificación que éstos producen en los rayos por 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 207 


una especie de difracción, pudiendo ser acompañada por un cambio en 
la frecuencia, conforme al principio de Doppler-Fizeau, cuando los 
electrones tienen un movimiento de traslación. 


51. Valor medio del cuadrado de la velocidad de traslación de un elec- 
trón. — Podemos buscar ahora el valor medio del cuadrado de la ve- 
locidad de traslación v de un electrón, siendo e, la velocidad de pro- 
pagación de la luz. 

Para ello observemos que los componentes de esta velocidad 3, 7, 2, 


figuran implícitamente en la expresión : 


abe : “o. 

e E 44,2 +3 0 das (1) 
de tres modos distintos. Hay primero una parte W, que es una función 
homogénea del segundo grado de las tres componentes E, 7, ¿; otra W, 
contiene los productos de estas magnitudes por las componentes que 
se refieren á los demás electrones. Por último hay que tener en cuenta 
términos que, entre los de la segunda suma de (1), se refieren al elec- 
trón considerado; los designaremos por MES 

Supongamos, pues, que la distancia de este electrón al más cercano 
entre los demás, y también su menor distancia á la pared sean mucho 
mayores que el diámetro 2R. Entonces se puede despreciar W, y atri- 
buír á W, el valor: 


1 5) 
W,=¿mv" (2) 
siendo mM : 
e” E 
MM E===5 9) 
me, R 


ó sea la masa electromagnética del electrón para velocidades pe- 
queñas, y esta energía W, se puede llamarla energía cinética de la 
partícula. 

En cuanto el valor medio buscado del cuadrado +”, está dado por la 


expresión : 


208 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


debiendo los campos de integración comprender al conjunto canónico 
total. 
El cálculo de esta expresión nos da la relación : 


MO A 
9 0=->=KT (5) 
“) D) 


= 


teniendo el factor »m' por valor : 


WWE ALTAS sen? A di. (6) 
6 "Cc, K”. DS 


5 > a 
(7 1 27R 


Xo 


Si ahora se supone que el límite inferior 7, de las longitudes de 


onda es mucho mayor que el diámetro 2R del electrón, se puede subs- 
27R 27R 


titulr sen 


lo que da para m': 


A A 
A De” 

m=m>+|- me Re l. a 

ADT C v 0 TC Ay 


expresión en la cual el último término es muy pequeño con respecto 
a m, de modo que se puede suprimirlo, y se tiene : 


A O EA 
MV M0 IT (7) 
) ) 0) 


vesulta que, si se puede prescindir de las ondas de longitudes muy 
pequenas, la energía cinética media de un electrón es igual á la de una 
molécula. Pero ya no es así cuando la longitud », se vuelve compara- 
ble á las dimensiones del electrón ó menor que éstas, y en el límite: 


el segundo término se pone igual á m, de modo que se tiene : 


Mi= 0: 


de donde, según la relación (5). el cuadrado medio +? toma un valor 
infinito. 

Ahora bien este resultado no tiene ningún sentido físico, y lo mis- 
mo sucede con las consecuencias relativas á la energía del éter que se 
sacan del teorema de equirrepartición, cuando éste se aplica hasta á 
las vibraciones más rápidas. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 209 


2. Las ecuaciones de Hamilton ya no son aplicables cuando los electro- 
nes carecen de masa material. — Van der Waals (junior) ha demostrado 
que, cuando los electrones carecen de masa material, sus velocidades 
quedan completamente determinadas, eaaro que el campo electro- 
magnético sea perfectamente definido. Si, por ejemplo, se los considera 
como partículas de forma invariable, dE fuerza y el par resultantes que 


proceden de las acciones de la forma: 
X: => =) + Un 4 e) 


tienen que anularse, lo que nos suministra las componentes de las ve- 
locidades de traslación y rotación. Pero como las ecuaciones de Ha- 
milton determinan las magnitudes de las aceleraciones y dejan sin 
determinación las de las velocidades, ya no son aplicables, y sería 
imposible construir un conjunto canónico en el sentido habitual dado 
á esta palabra. 

Si se consideran las fórmulas obtenidas más arriba, no se ve clara- 
mente á primera vista porque las ecuaciones de Hamilton fallan en el 
caso presente. Sin embargo, con un examen más detenido, se puede 
averiguar que, si se generalizan los raciocinios á todas las longitu- 
des de onda, hasta á las más pequenas, se presenta el obstáculo que 
precisamente llamó la atención de Van der Waals. En efecto, la 
expresión : 

abe 


W=W. + E pa ld do y] (1) 
647*c,* 


se puede transformar y escribir : 


=(W)+ y ES (da; sde) (2) 


no conteniendo (W) sino las velocidades q, y teniendo por expresio- 
nes las cantidades >, y S;: 


aber? 


A A 
AT C; 


ín cuanto al último término : 


210 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


LN EE 
Y] ¿ns | 


es igual á la parte de W, en la fórmula (1) que contiene las velocida- 
des de los electrones. 
FPormemos pues las ecuaciones de Lagrange para una coordenada 


q); y para otra (.;, y tendremos: 


dle E Es ys 2 AE d E A 
Y asu Suda) |+Mosolds + D0I= 3, 0 (ES) 
d - . d 
y A 5 
Can Si¡(2i) 2 ). (5) 


relaciones cuyos primeros términos contienen las aceleraciones. 

Ahora bien, estos términos desaparecen, si para una 2 arbitraria- 
mente elegida, se toma la suma de todas las ecuaciones (5), después 
de multiplicadas por el factor S,, correspondiente ; restando esta suma 
de la ecuación (4), se obtiene otra relación que no contiene sino coor- 
denadas y velocidades, y como existe una fórmula de esta clase por 
cada valor de ¿, se pueden determinar todas las velocidades do en fun- 
ción de las coordenadas y de las velocidades de 

Hemos de observar que, en la exposición de Lorentz, esta dificultad 
fué subsanada mediante el artificio de las uniones ficticias que impo- 
nen á la longitud de onda el límite inferior 7. En efecto, si en la suma : 


1 . 
5 a(28;:d2:)"] o 


se prescinde de todas las j para las cuales se tiene : 

UE 

esta suma ya no resultará igual á la parte de W, en la fórmula (1) que 
contiene las velocidades q,, sino que habrá que agregar al segundo 
miembro de (2) una función homogénea y del segundo grado de estas 
velocidades. Hasta en el caso que se tomase 7, mucho mayor que el 
diámetro de un electrón, el valor de (6) se volvería muy pequeño con 
relación á fa parte de W,, de la cual acabamos de hablar. 


El término que hay que agregar á (2) toma entonces la forma : 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 211 


si nos colocamos en las condiciones antes indicadas, y todo se verifica 
como si los electrones estuviesen provistos de una masa material m. 

El artificio de las uniones ficticias de Lorentz que garantizan la 
desigualdad +2, no deja de ser algo criticable; sin embargo no hemos 
de olvidar que en las verificaciones experimentales, siempre se trata 
de longitudes de onda mucho mayores que 7, que escapan á la exelu- 
sión artificial del físico holandés, y por esto, le parece natural admitir 
que, si por una ú otra razón las vibraciones más rápidas no intervie- 
nen, los fenómenos debidos á la vibraciones más lentas se verifican 
como si las pequeñas longitudes de onda se hallaran eliminadas me- 
diante ciertas uniones existentes en el sistema. 


23. El teorema de la equirrepartición y la radiación negra según Lorentz. 
— Algunos han afirmado, dice Lorentz, que la fórmula de la radiación 
negra, deducida del teorema de la equirrepartición de la energía, es 
cierta, resultando su contradicción con la observación del hecho de 
que el estado que representa sería un estado final verificable sólo 
después de un tiempo infinito, realizándose el intercambio de energía 
entre la materia y el éter con suma lentitud, cuando se trata de las 
pequeñas longitudes de onda. De este punto de vista resultaría expe- 
rimentalmente otro estado, representado posiblemente por la fórmu- 
la de Planck, que se manifestaría como si fuera el estado final del 
sistema. 

Pero el gran sabio holandés rechaza esta explicación y no cree que 
la distinción anterior puede resolver las dificultades. En efecto, se 
podría considerarla como satisfactoria si sólo para las ondas muy 
pequeñas, por ejemplo para el ultravioleta, el teorema de la equirre- 
partición nos llevara á consecuencias incompatibles con la experien- 
cia. Pero no hemos de olvidar que el desacuerdo es muy sensible 
entre los resultados teóricos y experimentales dentro de los límites 
del espectro infrarrojo y visible. Una chapa de plata pulida á 157 tie- 


ne un poder absorbente para la luz igual á 0 y ya observamos que la 


z > E AL. , 
misma debería resplandecer con un brillo igual á 50 del que se veril- 
fica en un cuerpo negro á la temperatura de 12007. Consideremos 
rayos amarillos: según el teorema de la equirrepartición, un sistema 
de ellos, de intensidad dada por la fórmula de lord Rayleigh, que se 
entrecruzan en todas las direcciones podría evidentemente estar en 
equilibrio con la chapa á 157, que supondremos colocada en un recinto 


212 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


de paredes perfectamente reflectoras. No vemos ningún motivo que 
nos impida atribuír el equilibrio á la igualdad de las cantidades de luz 
absorbida y emitida en un intervalo de tiempo dado. Resulta necesa- 
riamente, en razón de lo que sabemos acerca de la magnitud del poder 
absorbente, que el poder emisivo tendría que presentar la magnitud 
antes definida, tal que, si al prineipio las radiaciones amarillas no 
existiesen en el recinto que rodea la placa, lo llenarían después de 
una fracción sumamente pequeña de segundo. 

Sin embargo hemos de observar que, para llegar á esta conclusión, 
Lorentz por supuesto admite que, á una temperatura dada, el poder 
emisivo de la chapa permanece siempre igual, estando llenado ya el 

“espacio ambiente de rayos ó vacio de ellos. De este modo rechaza 
completamente la aplicación directa del teorema de la equirrepartición 
al fenómeno de la radiación negra. 


54. Adaptación de la teoría de Planck. — Mientras el teorema de equi- 
rrepartición no permite explicar el máximo de la función : 


1 
¿HAT) (1) 


A 


para cada valor »,, de la longitud de onda, la fórmula de Planck sumi- 


nistra una explicación del mismo y da para el producto »,, T, constante 


m 


según la ley de Wien, el valor : 


% ch 
hy T=0,201 = 
K 


designado h la segunda constante introducida por Planck en la teoría 
de la radiación al lado de la constante única que encontramos en la 
fórmula de lord Rayleigh. Según Lorentz, uno se da cuenta fácilmente 
de que, para la radiación negra, la fórmula ha de contener al menos 
dos constantes, la una para determinar la intensidad total : 
| EQD)A, 

y la otra para fijar la posición del máximo, debiendo estas dos cons- 
tantes ser universales, ó debiendo sus valores depender de algo común 
á todos los cuerpos ponderables, ó de algo que caracterice al éter. 

Ahora bien, la carga eleéctrica e de un electrón. súa masa M y su 
radio R son precisamente magnitudes de esta clase. Si se tiene en 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 213 


cuenta las dimensiones y si la carga está expresada en unidades elec- 
trostáticas, es menester que h sea proporcional á: 


óbiená: 
cm, 


cualquiera sea el sistema de unidades, pues el factor de proporciona- 
lidad no depende de la elección hecha. 


Por otra parte, si +? es el cuadrado medio de la velocidad de un 
electrón á la temperatura T y lla distancia para la cual la energía 


: C z A o : 
otencial mutua — de dos electrones es igual á la energía KT, es preci- 
l Par) E ) 


10) > 3 
cR la 
so también que la longitud de onda +m sea proporcional á == 64 ——= 


v* me 
quedando el factor de proporcionalidad á su vez independiente de la 


elección de las unidades. Luego si fuera posible fundar una fórmula 
satisfactoria de la radiación sin recurrir á otros elementos que los 
suministrados por la teoría común de los electrones, habríamos de 
encontrar para aquellas proporciones una deducción teórica y al propio 
tiempo una definición del valor del coeficiente numérico. Pero, según 
Lorentz, no podemos confiar mucho en el éxito, y por esto, la constante 
h ha de interpretarse mediante consideraciones de orden del todo dis- 
tinto. Por otra parte, por constituír las ecuaciones de Hamilton el 
verdadero fundamento del teorema de equirrepartición, hemos de pre- 
ver que, en la teoría de los electrones, será preciso imaginar acciones 
á las cuales estas ecuaciones ya no sean aplicables y del todo diferen- 
tes de las que intervienen en los problemas de la mecánica común. 

Supongamos que la emisión de la luz y del calor radiante se verifi- 
que siempre por cantidades finitas de energía de magnitud determi- 
nada para cada frecuencia, podemos admitir dos hipótesis : ó bien 
estos elementos de energía conservan su individualidad propia du- 
rante su propagación, lo que significa que quedan concentrados en 
espacios más ó menos pequeños, ó bien cada elemento puede exten- 
derse en espacios cada vez mayores á medida que se aleja de su punto 
de origen. 

Ahora bien, si nos limitamos á la aplicación de las ecuaciones de 
Maxwell para el campo electromagnético, tendremos que optar por la 


segunda hipótesis, pues en dichas ecuaciones no hay nada susceptible 


214 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


de mantener una cantidad de energía en un volumen limitado, y por 
otra parte, ya sabemos las dificultades enormes que surgirían si qui- 
siéramos modificar aquellas ecuaciones que resumen en una forma 
maravillosa todos nuestros conocimientos respecto á los fenómenos 
electromagnéticos en el éter. 

Por otra parte, hasta si se prescinde de ellas, y si se tiene sólo en 
cuenta las observaciones y los raciocinios generales, se puede demos- 
trar que una concentración de las unidades de energía en espacios 
muy pequeños es imposible, por ser incompatible con un gran número 
dle fenómenos de difracción é interferencias. En efecto es preciso ad- 
mitir que los varios elementos de energía no tienen entre sí ningún 
lazo de coherencia, pues están emitidos en una forma tal que quedan 
independientes los unos de los otros, y por lo tanto que las vibracio- 
nes capaces de dar origen á una interferencia nítida han de pertenecer 
al mismo elemento. Ahora bien, hay casos en que, en el haz primitivo 
considerado, las vibraciones que van á interferir se hallan á distancias 
las unas de las otras mayores que 10 centímetros, sea en la dirección 
de los rayos, sea en una dirección lateral. Sería necesario pues que 
cada elemento pudiese extenderse en un espacio mayor que 1 decíme- 
tro cúbico, y si esta posibilidad se admitiese, ya no se ve por qué el 
mismo elemento no podría extenderse mucho más allá. 


55. Hipótesis de una estructura de la radiación. — En un espacio lleno 
de radiación negra, la energía no está nunca distribuida en una forma 
uniforme. Al contrario, la intensidad del campo electromagnético 
varía allí de un modo irregular de un punto al otro, y en el mismo 
punto con el tiempo. Estas desigualdades son debidas evidentemente 
á las interferencias de los rayos que, sin tener ninguna coherencia, se 
entrecruzan en todas las direcciones. Se ponen mayores si en cada 
haz considerado por separado existen acumulaciones locales de ener- 
vía, Ó sea si fuera de los efectos de interferencias, la radiación está 
dotada de cierta estructura. Tal es el concepto general de Lorentz. Si 
la estructura no es propia de la misma naturaleza de los rayos, no 
puede verificarse sino á distancias muy pequeñas mediante las irregu- 
laridades y fluctuaciones del movimiento molecular en la materia que 
desprende los rayos. Es cierto que las mismas irregularidades se ma- 
nifestarán en las radiaciones elementales desprendidas de las varias 
moléculas; pero á distancias del cuerpo radiante muy grandes con 
respecto á las dimensiones moleculares, se borrarán en razón de que 
el movimiento se compone allí de una infinidad de movimientos ele- 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 215 


mentales en cada uno de los cuales la energía resulta como infinita- 
mente diluida. 

Oualquiera sea el origen de las desigualdades de la radiación, pode- 
mos imaginar caso en que son susceptibles de producir efectos sensi- 
bles. Supongamos, por ejemplo, que un corpúsculo M de naturaleza 
cualquiera se encuentra en el espacio ocupado por la radiación negra ; 
experimentará presiones que no serán iguales en todas las direccio- 
nes. Empujado ora en un sentido, ora en otro, tomará un movimiento 
análogo al browniano que tiene una partícula en suspensión en un lí- 
quido. Pero sabemos que la intensidad de este movimiento depende 
de la temperatura del liquido ambiente, y por lo tanto se puede pre- 
ver una agitación del corpúsculo M que va á depender también de la 
temperatura. 

Esta observación, la debemos á Einstein, y de ella podemos sacar 
una idea de la magnitud de las desigualdades de la radiación. En 
efecto, han de ser tales que, si hay un gran número de corpúseculos 
idénticos á M, reciban término medio por cada grado de libertad una 


A ARE y Js z 
energía cinética igual á 7 CP. Ahora bien Einstein ideó un método 


2 
ingenioso para efectuar este cálculo. 

“Supongamos, para precisar los datos, que el corpúsculo M no pueda 
moverse sino en la dirección del eje de las e, y sean o, v', los valores 
de su velocidad á dos épocas separadas por un intervalo (t,—t,)==, 
muy grande con respecto á los períodos vibratorios, y, sin embargo, 
bastante corto para que la diferencia (v'— v) sea muy pequeña. 

Se admite generalmente que la fuerza ejercida por la radiación se 
compone de otras dos, la una proporcional á la velocidad +, que puede 
ser considerada como una resistencia, la designaremos por Av, siendo 
A un factor independiente de las desigualdades que consideramos, 
pero determinado por el valor medio de la energía por unidad de volu- 
men. En cuanto á la otra, depende al contrario de dichas desigual- 
dades. 

representemos por 9 la cantidad de movimiento comunicada al cor- 
púsculo por esta última componente de la fuerza durante el tiempo = 
y su masa por m, se tendrá : 


mv' —mv= 9 — Avt (1) 
de donde : 
/ AnD 9) 
O (2) 
mM) mM 


216 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Si ahora admitimos que hay un gran número de corpúsculos idén- 
ticos á M, y formamos para cada uno una ecuación análoga á (2), po- 
dremos después tomar los valores medios para el conjunto de las dos 
miembros después de elevados al cuadrado. Observemos que supone- 
mos el sistema en un estado estacionario, lo que da: 


y. en virtud de la pequeñez de — podemos prescindir del cuadrado 
mM 


de esta magnitud. Por otra parte, como + y 9 tienen indiferentemente 


el signo + Óó —, resulta : 


00% 
De este modo, se encuentra : 
1 3 0)* 
— MO? == —» 4) 
2 4 Az 


Ahora habría que hacer hipótesis sobre la constitución de la radia- 
ción y sobre la naturaleza de los corpúsculos M, y. la fórmula (4) per- 
mitiría calcular la intensidad de la agitación que se les comunica. 


56. Aplicación del método al electrón. — Observaremos desde luego 
que, aplicando el método á un resonador líneal, Planck, Einstein y 
Hopf, al admitir que las desigualdades debidas á las interferencias 


son las únicas que se deben tener en cuenta, han encontrado para ¿ me” 


= 


, lie z ; 
un valor sensiblemente menor que 7 K'P. De esto se podría deducir la 


existencia de una estructura de la radiación, por ejemplo la requerida 
por la hipótesis de los elementos de energía persistentes, siempre que 
se conociera de un modo seguro lo que pasa en el resonador. Pero des- 
eraciadamente cuando se adopta lo teoría de las unidades de energía, 
los fenómenos que se verifican en el resonador escapan á todo análi- 
sis, y evidentemente el detalle de los mismos puede tener gran influen- 
cia sobre fas fuerzas que ejercen los rayos. 

Por esto mismo á Lorentz le pareció conveniente someter al cálculo 
el caso más sensible que se pueda imaginar, y quizás el sobre el cual 


estamos autorizados á razonar con mayor confianza, y el gran sabio 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 217 
aplicó la ecuación (4) del párrafo anterior á un solo electrón conside- 
rado como libre. 

En efecto esta hipótesis no se opone á la aplicación de la fórmula, 
siempre que se la multiplique por 3 para tener el valor medio de la 
energía cinética total. 

De este modo, Lorentz encontró : 


1 - L 
VA A (5) 
2 6d / Fada 


De estos resultados, el gran sabio holandés dedujo después varias 
consecuencias. 

LI. Supongamos primero que la repartición de la energía sea con- 
forme al teorema de equirrepartición, excluyéndose las longitudes de 
onda menores que »,. 

Se tendrá, según la fórmula conocida de lord Rayleigh : 


pl 

ON 

= 
— 
QU 


Por supuesto Lorentz esperaba encontrar, como lo explicamos más 
arriba : 

1 O 3) KT . 

¿Mv —= KI (6) 


y explicó la divergencia atribuyéndola á un error en sus cálculos que, 


sin embargo, á pesar de repetidas averiguaciones, le fué imposible 
hallar. 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 14 


218 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


TI. Siendo el método adoptado actualmente del todo distinto del 
procedimiento de la mecánica estadística, se puede probar por F toda 
forma de fanción arbitrariamente elegida. Ahora bien, para todos los 
casos compatibles con las leyes de Boltzmann y Wien, se obtiene par- 
tiendo de la fórmula : 


il 
POD) == 04) 
A 
y poniendo: 
AI 
qe dx 


al == Lor q 


M 2 a) 

2 T ax 

N dl ——= 03 
ar 


expresión en la cual la razón de las dos integrales es una constante, lo 


| (7) 


que significa que la energía media de un electrón resulta proporcional 
á la temperatura. 

TIT. Es particularmente interesante calcular el valor que toma la 
enereía cinética cuando la función F toma la forma: 


És 


e Szceh 1 ; 
A (S) 


N 
| 


que le atribuye la teoría de Planek, pues esta forma puede ser consi- 
derada como la representación de la distribución real de la energía. 


Ahora bien, poniendo: 


ch 
YE == 
)KP 
Lorentz encontró : 
ES x* 
2 5 / 7 A 
=3 POLE Y AMOR UE 
-muv"= KT (9) 
2 S LS O 
j : de 
u (A 
lo que da: 
A 2S1ERKM 
¿mo =0,315KT, : (10) 


la razón de las dos integrales teniendo por valor : 


0,168. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 219 


Lorentz considera con satisfacción el hecho de que haya desapare- 
cido la constante h, dependiendo entonces la energía tomada por el 
electrón únicamente de KT. Pero, lo que es menos satisfactorio, el 
coeficiente numérico resulta casi cinco veces menor de lo que habria 
de ser. 

Lorentz trata de averiguar si el resultado sería mejor atribuyendo 
á F una forma distinta de la de Planck, siempre que fuera de acuerdo 
con las observaciones acerca de la radiación negra. En efecto no hay 
ninguna dificultad en encontrar una función que tenga un solo máximo 
y ofrezca así la característica principal de la función de la radiación, 
al mismo tiempo que dé para el segundo miembro de la relación : 


15 PF 
tra 


un valor tan grande como se quisiese, pues si se supone el máximo 
cada vez más limitado, manteniéndose fijo el valor de / Fd), se hace 


crecer indefinidamente la integral que contiene F* con relación á la 


integral dominadora. Sin embargo, en virtud de la gran diferencia 


LA , , 
entre el valor de ¿ mv” dado por (10) y y KT, opina Lorentz que he- 


> 


dl 


t 


mos de temer que una función F que suministra este último valor se 
aleje mucho de la de Planek y por esto no quede en conformidad con 
la experiencia. Según el gran físico, la energía de la agitación comu- 
nicada á los electrones por la radiación negra, sólo en virtud de las 
desigualdades de interferencias, no parece poder alcanzar el valor 


507 

ES z : 
KT, aunque conserve el mismo orden de magnitud. 
má 


57. Resumen y discusión. — Ya vemos por el análisis que antecede 
del informe presentado por Lorentz á la Conferencia de Bruselas, que 
el sabio holandés confiesa la necesidad de modificar la teoría electro- 
magnética fundada sobre la hipótesis electrónica ideada por él, si se 
quiere deducir de ella la ley de la radiación de Planck. Pone de ma- 
nifiesto que, en su forma primitiva, la teoría nos llevaría á la ley de 
lord Rayleigh para todas las longitudes de onda. La memoria de Lo- 
rentz, en esta forma, completa y generaliza los desarrollos suminis- 
trados por el físico de Berlín. 


En resumen, todos los mecanismos posibles del electrón llevan á la 


220 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


ley de Rayleigh, cuando son tales que las ecuaciones de Hamilton les 
sean aplicables. 

En la discusión que tuvo lugar en la Conferencia de Bruselas des- 
pués de la lectura del informe de Lorentz, Langevin observó que las 
ecuaciones dejan de revestir la forma de Hamilton cuando las veloci- 
dades de los electrones ya no son pequeñas con respecto á la propa- 
gación de la luz. Ahora bien, en este caso interviene una deforma- 
ción de los electrones que depende de su velocidad, de modo que la 
energía potencial se convierte á su vez en función no cuadrática de las 
velocidades y no solamente de las coordenadas. Es cierto que el hecho 
no tendría ninguna influencia sobre los problemas que se refieren á la 
radiación negra, en las cuales las velocidades de los electrones son 
siempre bastante pequeñas. 

Por otra parte, contestó Lorentz, para tener en cuenta los electro- 
nes deformables, habria que hacer intervenir la tensión de Poincaré 6 
tensión interna. 

Por último Planek discutió la cuestión de saber si la fórmula : 


del informe de Lorentz se puede aplicar á un electrón libre en un 
campo de radiación negra. Opina que la contradicción hallada entre 
el valor calculado : 


A Mo 
¿Mv =-KT 
3 
de la energía cinética media del electrón y el valor esperado 7 KT, 


atribuída por Lorentz á un error de cálculo, se podría explicar fácil- 
mente de este modo. Por otra parte según el físico de Berlín, no pode- 
mos como lo hizo el sabio de Leyden, introducir un tiempo =, grande 
con relación á los períodos vibratorios y á la vez bastante pequeno 
para que el cambio de velocidad del electrón durante el mismo tiempo 
permanezca pequeno. 

En resumidas cuentas diremos que hay todavía mucho que hacer si 
se quiere poner la teoría electrónica en armonía con la de los quanta. 

En otro tampo de investigación, veremos ahora cómo el profesor 
Langevin se ocupó de la misma cuestión en cuanto al magnetismo. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 221 


CAPÍTULO IN 
LA TEORÍA CINÉTICA DEL MAGNETISMO Y LOS MAGNETONES 


558. Momento magnético molecular. — La teoría cinética del paramag- 
netismo permite calcular los momentos magnéticos moleculares to- 
mando por base los resultados experimentales. 

Para las substancias paramagnéticas diluídas, como el oxígeno ó las 
soluciones poco concentradas de sales paramagnéticas, la experiencia 
suministra un coeficiente de imantación y por unidad de volumen 
(susceptibilidad magnética) inversamente proporcional á la tempera- 
tura absoluta. Pero es más cómodo hacer intervenir el coeficiente de 
imantación molecular y, que no es sino el de proporcionalidad del 
'ampo magnético H con el momento magnético I tomado bajo la acción 
de dicho campo por una molécula gramo de la substancia considerada : 


EE ñ 
Pr 


La ley de variación de este coeficiente con la temperatura está 
expresada por la relación : 
1 
a DAA, m 0) 
Xm => T (2) 


siendo O,, la constante de Curie referida á la molécula gramo. 

Cada molécula es la sede de corrientes parciales particulares y se 
admite que tiene un momento magnético y que se supone bastante 
erande, cuando no resulta nulo, ó sea cuando la substancia no es dia- 
magnética, para que sus variaciones, bajo la influencia del campo H, 
sean despreciables. 

Si todas las moléculas reales contenidas en una molécula gramo, de 
número N igual á la constante de Avogadro, estuviesen orientadas 
paralelamente, se tendría para la molécula gramo un momento mag- 
nético : 

I"—==uN; (5) 


ww” 


correspondiente á la saturación absoluta. 


Pero la agitación térmica hace que tal paralelismo resulte imposi- 


222 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


ble : en el caso de las substancias diluídas en que las acciones direc- 
trices mutuas de los imanes moleculares son despreciables cuando 
falta todo campo exterior, no puede haber ninguna orientación privi- 
legiada, de modo que el momento resultante l es necesariamente nulo. 

Al contrario, si existe un campo exterior H, predomina la orienta- 
ción para la cual el eje magnético de la mulécula resulta paralelo á 
dicho campo. Sin embargo se comprende que este predominio queda 
tanto menos fuerte cuanto mayor es la agitación térmica. Suponiendo 
que se pueda aplicar á este caso los resultados generales de la mecá- 
nica estadística, fácil es calcular el momento magnético resultante 1 
para una molécula gramo. 

En efecto, sea a el ángulo que hace el eje magnético de una molé- 
cula de momento y. con la dirección del campo exterior H. La energía 
potencial relativa de la molécula y del campo tendrá por expresión : 


— y H cos a (4) 


y la ley de repartición de Boltzmann nos enseña que el número de las 
moléculas cuyos ejes magnéticos tienen direcciones comprendidas en 
un ángulo sólido d£, alrededor de otra caracterizada por el ángulo zx, 
tiene por valor: 


pH COS Y I¿H Cos Z 


IN=CE AO do: (5) 


En cuanto á la constante € relativa á una molécula gramo, queda 
definida por la condicción de que el número total de las moléculas sea 
igual á N, ó sea poniendo : 


aT Se 1 
NS 2mo | e Send =250 | e“ do (6) 
Ú E 


1 
expresión en la cual se tiene : 


IE 
== 


RT 


_— 
-] 
— 


L= COS 


dx ==—sen ada. 


La contribución de una molécula de dirección a al valor del mo- 
mento magnético resultante Tes y. eos a, de donde por consiguiente : 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 223 


E Joa 
=250p er “5% cos y sen ada 2509 / we “do. (S) 
0 


—1 


Si se compara (6) y (S), teniendo en cuenta (3), se tiene : 


E 
xe* do 
] JE Cha 1 (9) 


I A E SM 


Observemos ahora que los momentos magnéticos moleculares, de- 
terminados cuando se compara la teoría anterior con la experiencia, 
son tales que I, alcanza raras veces el valor : 


SO 


de modo que, á la temperatura común a, resulta á lo más del orden : 
ELO, 


y como los campos de que podemos disponer no pasan de 50.000 gauss, 
a permanece siempre muy pequeña con relación á la unidad, cuando 
el campo exterior H actúa solo sobre las moléculas y tiende á orien- 
tarlas, caso que se verifica con las substancias diluídas. 

Si ahora desarrollamos el segundo miembro de (9) en serie según 
las potencias crecientes de a, obtendremos para los dos primeros 


términos: 


— === 10 
SNVER A a) 


I RO 
de donde : 
I 2 
=== 18 le 
3RT E) 


ecuación que expresa la ley del paramagnetismo con un coeficiente de 
imantación molecular : 
I E 


ETA 


224 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


conforme á la ley de Curie, y con el valor de la constante del mismo 


sabio : 


Podemos así calcular el momento molecular saturado 1, aprovechan- 
do la constante de Curie obtenida experimentalmente, pues tenemos : 


MS VO (12) 

Langevin aplicó esta fórmula al oxígeno, habiendo mostrado Curie 
que este gas obedece á la ley de variación del coeficiente de imantación 
en razón inversa de T. Obtuvo para I,, ó sea para el momento mag- 
nético que tomaría una molécula gramo si todos los imanes elemen- 
tales estuvieran orientados paralelamente, un número del mismo 
orden de magnitud que las imantaciones determinadas experimental - 
mente con el fierro saturado. 

Weiss utilizó la misma fórmula para calcular los momentos magné- 
ticos moleculares de muchas sales, tomando por base el coeficiente de 
imantación de sus soluciones diluídas que varía con la temperatura, 
conforme á la ley de Curie, y este método le suministró la mayor parte 
de los datos experimentales en los cuales fundó su hipótesis de los 
magnetones. 


59. Caso de las substancias ferromagnéticas. — Los demás datos fue- 
ron deducidos de la teoría del campo molecular y corresponden al caso 
de las substancias ferromagnéticas. 

Según dicha teoría, se da intervención á las acciones mutuas entre 
moléculas dejadas á un lado en el párrafo anterior. Según Weiss, la 
acción directriz que ejerce sobre una molécula la substancia imantada 
ambiente equivale á la superposición al campo magnético H- de Max- 
well de otro campo molecular proporcional á la intensidad de imanta- 
ción de la substancia, dependiendo el coeficiente N de proporcionalidad 
de la naturaleza de ésta. En efecto parece lógico admitir que la acción 
directriz que ejercen las moléculas sobre una de ellas sea determinada 
por el grado de paralelismo efectuado. 

Ahora bien, el orden de magnitud del coeficiente N, suministrado 
por aquella teoría y su variación en las aleaciones con la composición 
de estas, parecen incompatibles con la hipótesis de que las acciones 
mutuas de orientación son de origen magnético. Probablemente serían 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 225 
de naturaleza igual á la de las acciones directrices que mantienen en 
un eristal una molécula orientada en la red correspondiente. 

La hipótesis del campo molecular conserva el resultado expresado 
por la ecuación : 


So 
xe*do 
1 . P i Oha 1 


== === R2250 1 ) 
Ir" E $ Sha a 
edo 
a 
con la condicion de atribuír á a el valor: 
a= L (HENI) (2) 
RT ENS 


Por otra parte la introducción del término NI permite á a tomar 
'alores mucho mayores para un mismo campo H de los que toma cuan- 
do no hay acciones mutuas, y por consiguiente al segundo miembro 
de (1) acercarse á la unidad, que corresponde á los grandes valores de 
a. 6, lo que es equivalente, permite á l acercarse á I, que corresponde 
á la saturación absoluta. 

Por último la forma que entonces toma la expresión (1) es tal que 
la«imantación Í tomada por la substancia figura á la vez en los dos 
mjembros, de modo que el medio más sencillo para resolver esta ecua- 


dE 
Io 
(1) AA 1 E 
E 
Oido —B a 


ción con respecto á I consiste en un procedimiento meramente gráfico. 
Las relaciones (1) y (2) nos dan dos ecuaciones entre las incógnitas 


a é — y la solución es dada por la intersección de las curvas correspon- 


Ú 


dientes, cuando se toma por coordenadas 4 é —+ 


Ú 


226 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTIÑA 
La curva que corresponde á la ecuación (1) se desprende del origen 


Sh E : 
con una tangente OT cuyo coeficiente angular es 3 y tiende hacia la 


e 


asíntota : 


para 4=00. 
En cuanto á la ecuación (2) representa una recta, y se puede ponerla 
en la forma : 


- NS ¿l o 
Aa ED E (5) 
ó bien: 
l RT : H 4 
== 0 
LENTE Ni (4) 


La abscisa a, del punto en que esta recta BA corta el eje de las a 
es el valor de a que corresponde al campo exterior H, y como ya lo 
sabemos, queda siempre muy pequeño con respecto á la unidad para 
los campos realizables. de modo que la recta pasa siempre muy cerca 
del origen. 

En cuanto al coeficiente angular que aparece en la ecuación (4): 


RT 
NI? 


se ve que es proporcional á la temperatura absoluta T, de modo que 


: , I 
el punto de intersección A que da el valor buscado de T corresponde 
0 


á una saturación tanto mayor cuanto menor es la temperatura. 

Cerca del cero absoluto, la saturación 1, está sensiblemente reali- 
zada y, de medidas hechas en estas condiciones, Weiss y Kamerlingh 
Onnes han podido deducir los momentos magnéticos del fierro, del 
niquel y del cobalto. 


60. Imantación espontánea. — Imaginemos que el campo magnético 
H varía, mientras la temperatura T permanece constante y bastante 


A Se 
. Ns v . 
baja para que el coeficiente angular NT? permanezca sensiblemente 


= A 0 


1 
menor que 5: La recta se desplazará paralelamente y muy poco, con- 
7) 


forme á lo observado; por otra parte la intensidad de imantación l 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 227 


variará también muy poco y corresponderá á la saturación para la 
temperatura considerada. Por último, resulta de la forma en que se 
cortan la recta y la curva que el estado así alcanzado estará estable. 
Si el campo magnetizador se vuelve nulo, habrá otro punto de inter- 
sección en el origen y se ve fácilmente que este punto corresponde á 
un estado inestable si se supone como lo hicimos que la recta OA se 
encuentra debajo de la tangente OT en el origen. Resulta que la subs- 
tancia ha de ¿mantarse así espontaneamente, cuando falta el campo 
exterior H, bajo la acción mutua de sus moléculas. 

Observaremos que este resultado es del todo compatible con los 
datos experimentales, pues las substancias ferromagnéticas están for- 
madas por la aglomeración de un gran número de cristales. Cada uno 
se imanta espontáneamente en una dirección dada á la vez por la 
orientación de la red eristalina y por los accidentes de su forma 
exterior. 

La dirección ha de variar de un eristal á otro, y si los cristales son 
suficientemente pequeños, la imantación media resulta nula, menos 
para las substancias como la magnetita, en las cuales los conjuntos 
de red uniforme pueden presentar una extensión mucho mayor que 
en el caso de los metales. 

En resumen, la necesidad de un campo magnetizador para conseguir 
experimentalmente la saturación, corresponde á la de hacer paralelas 
las imantaciones de los varios cristales. 

La existencia de una imantación espontánea es por otra parte la 
característica más nítida de la propiedad ferromagnética. Exige que 
la recta OA se encuentre debajo de la tangente á la curva en el origen, 
y es preciso tener : 


RT 1 
3 


corresponde á la desaparición del ferromagnetismo cuando crece la 
temperatura : es el punto de transformación observado por Curie. 

A temperaturas mayores, cuando no hay campo magnético exterior, 
la recta ya no encuentra la curva sino en el origen, pero de modo que 
el estado correspondiente sea estable, y entonces la substancia no se 
imanta espontáneamente. 


228 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Bajo la acción de un campo exterior H, se observa fácilmente en la 
figura que la imitación comunicada es tal que el campo molecular NI 
resulte del mismo orden de magnitud que H, lo que significa que a es 
siempre muy pequeña, y se puede aplicar la relación : 


PEARCRAIA 
Sia (1) 
en la forma: 
=> (2) 
] S) 


de donde, en virtud de la expresión : 


1 
a==1H+ND) 


Ta 05) 
SAM o (H+NI) 
CS 
lo que da: 
NTE YES 
[| T—=—= |] == H. 4 
( 3R ) 3R (4) 
Luego, si se designa por €O,, la constante de Curie: 
(== IL > 
A 
se tiene : 
[(T— 0) =0,,H. (5) 


Es conveniente tener presente que, como en el caso del paramag- 
netismo estudiado más arriba, la imantación ha de ser proporcional al 
campo, teniendo por valor el coeficiente molecular correspondiente y,, : 

0) 


A 6 
A (6) 


Se ve que, en vez de variar en razón inversa de la temperatura 
absoluta T, como sucede cuando no existe nineuna acción mutua entre 
las moléculas, aquel coeficiente varía en razón inversa del exceso de 
esta temperatura sobre la del punto de transformación observado por 
Curie, y por lo tanto, no puede existir sino en el caso que dicho exceso 
resulte positivo. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 229 


Por último la determinación experimental de y,, permite calcular la 


¿MM 


constante de Curie y deducir el momento molecular : 


Este fué el método que Weiss y sus discípulos aplicaron á un gran 
número de substancias, especialmente á la magnetita, á los metales 
ferromagnéticos y sus aleaciones. 


61. Hipótesis de los magnetones de Weiss. — El caso de la magnetita 
tratado por el procedimiento que acabamos de definir fué uno de los 
primeros que llevaron á Weiss á su hipótesis de los magnetones. 

En efecto, las determinaciones de la constante de Curie, hechas para 
la magnetita arriba de su punto de transformación, suministran valo- 
res constantes dentro de intervalos determinados de temperatura, pero 
bruscamente variables para intervalos distintos. Estas observaciones 
nos enseñan que, al pasar de uno á otro, la substancia experimenta un 
:'ambio de estado que modifica sa momento magnético molecular, y los 
valores sucesivos de €O,, son entre sí como los números enteros 4, 5, 
5, 8 y 10 (exactamente 4, 4,588, 6,05, 6,16, 10,06). Resulta que el mo- 
mento molecular de la magnetita aumenta con la temperatura, pero 
en una forma discontinua y por múltiplos enteros de una misma can- 
tidad. 

Otra relación simple de igual clase existe entre los momentos mago- 
néticos moleculares del fierro y del níquel deducidos de la imantación 
á saturación cerca del cero absoluto. En efecto los números obtenidos 
para el fierro (12410) y para el níquel (3351) son entre sí como 11 es 
á 3, 6 sea múltiplos enteros de un magnetón gramo igual á 1123,5. 

Admitido este valor del magnetón gramo, Pascal para las sales en 
disolución, y más adelante la señorita Feytis para las sales en estado 
sólido, han conseguido averiguar igual concordancia en cuanto al coe- 
ficiente de imantación molecular de varias substancias, como el ferro- 
cianuro de potasio y amonio, el pirofosfato de hierro y amonio, el elo- 
ruro férrico, el sulfato férrico, ete., en las cuales se vuelve á encontrar 
siempre un múltiplo del magnetón. 

Por otra parte, el estudio de los metales ferromagnéticos arriba 
del punto de transformación de Curie, mediante la aplicación de la 
fórmula : 


T,=/3E(1=0) 


230 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


dió también resultados de acuerdo con la hipótesis de Weiss; pode- 
mos citar el níquel que da : 


L,=9018, 


Óó sea 5.03 magnetones. 
Si se hace decrecer progresivamente la proporción de fierro en las 
aleaciones de fierro y níquel, se obtiene para 1, el límite : 


1, =10140 


que corresponde á 9,03 magnetones, y, si se tiene en cuenta que la 
saturación magnética del níquel á las bajas temperaturas correspon- 
de á 3 magnetones, y también que las sales de níquel en solución 
tienen un coeficiente de imantación paramagnético de 16 magnetones, 
se observa una variación de la imantación molecular con el estado 
físico Ó químico de la substancia, siendo comparable esta variación á 
la que presenta la magnetita arriba del punto de Curie; además la 
misma se verifica siempre por números enteros de magnetones. Con 
estos resultados es indudable que la hipótesiss de Weiss aperece fun- 


dada en una base de observación muy seria. . 


62. Los magnetones y los quanta de acción. — Sommertfeld dió la teo- 
ría de Plank en una forma personal que fué criticada ; la estudiaremos 
en uno de los capítulos siguientes. Si se adopta este modo nuevo de 
presentar la hipótesis de los elementos de acción, se puede poner en 
evidencia, como lo hizo el profesor Langevin en el informe leído por él 
en la Conferencia de Bruselas, una relación notable entre dicha teoría 
de Sommerfeld y la hipótesis de los magnetones de Weiss. 

Imaginemos, dice Langevin, que el momento magnético molecular 
sea debido á la circulación de un electrón de carga e y masa m en torno 
de un centro de atracción que actúe, por ejemplo, en razón inversa de 
la 1" potencia de la distancia. Sea r el radio de la órbita y w la velo- 
cidad angular de rotación ; el momento magnético será en el sistema 
electromagnético : 
ewr? 


M= (1) 


$) 
ps) 


Si la fuerza atractiva tiene por valor : 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 251 
la energía potencial es de la forma: 


1A 
We== = E (2) 
NY 


si suponemos el origen en el infinito. 
Por otra parte, la igualdad de la fuerza atractiva y de la centrífuga 
se traduce por la relación : 


E ya cn 
Mu?) a (5) 
de donde: 
Mur? 
U =————-, (4) 
n 


teniendo la energía cinética á su vez por valor: 


9.9 
TIL ÍA A 
W= ás (5) 
La hipótesis de Sommerfeld, como lo veremos, se puede resumir en 
la forma siguiente. 


La acción que corresponde á un período: 


Por otra parte, de la ecuación : 


no ] 
1 (MD 
0 4 


se saca: 


z E E jo h (6 
DALE TE === y) 
2 NJ 4 
de donde : 
E ll EN E 
MUY = —o+ . (7) 


232 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA 


Ahora bien, mor” es proporcional al momento magnético M, lo 


que da: 


eh n 
Mi=== (S) 
mszn+2 
y, para el momento magnético de una molécula gramo : 
m hn 
ls (9) 


0. Me8szn+2 


Si la acción, para una revolución, en vez de corresponder á un ele- 
mento de acción h, da lugar á la intervención de un número entero 
cualquiera de estos elementos, resulta que 1, se vuelve múltiplo de la 
cantidad expresada por (9). 

De este modo se ve que, aplicándose la teoría de Sommerfeld, se 
obtiene una conexión notable entre la hipótesis de los magnetones y 
la de los elementos de acción. 

Observemos además que la relación (9) permite calcular el momento 
1, 
nente n un valor determinado. Si se admite, por ejemplo, una atracción 


tomando por base la constante h de Planck, si se elige para el expo- 


en razón inversa del cuadrado de la distancia, ó sea si se pone: 


== 
h=6.5.10* 


M=7.10% 


se encuentra para I, el valor: 
1080, 


09 


lo que significa una coincidencia muy satisfactoria con el valor 1125,5 
del magnetón gramo determinado especialmente por Weiss, tomando 
por base de sus cáleulos la saturación del níquel y del fierro á bajas 


temperaturas y el estudio de las soluciones paramagnéticas. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 233 


CAPÍTULO IV 


LA TEORÍA DE LOS QUANTA GENERALIZADA POR EINSTEIN 
Á LOS CALORES ESPECÍFICOS 


63. Insuficiencia de la mecánica molecular para explicar el calor ató- 
mico de los sólidos. — La teoría cinética del calor encontró una de sus 
primeras y más hermosas confirmaciones en el dominio de los calores 
específicos, puesto que permitió deducir exactamente el calor especí- 
fico de un gas monoatómico de su ecuación de estado. 

Pero en este mismo dominio se manifestó hace algunos años la 
insuficiencia de la mecánica molecular. En efecto, según ella, la ener- 
eta cinética media de un átomo, no unido por un vínculo rígido á otro 
Ó á varios, es siempre, como ya lo sabemos, igual á: 


o Pm 
JO lv 


=== 
2 N 


siendo R la constante de los gases, Y la temperatura absoluta, y N el 
número contenido en una molécula gramo. 

Resulta que el calor específico de volumen constante de un gas per- 
fecto monoatómico referido á una molécula gramo tiene por valor : 


o 
(2) 


¿R=2,97 calorías 
por molécula-gramo-egrado, lo que concuerda perfectamente con la 
experiencia. 

Pero si el átomo, en vez de tener completa libertad de movimiento, 
está ligado de un modo cualquiera con una posición de equilibrio, ha 
dle corresponderle, además de la energía cinética media indicada, una 
energía potencial. Y esto, hay que admitirlo necesariamente en el caso 
de los cuerpos sólidos. 

Por otra parte, si el equilibrio de los átomos es estable, todo des- 
plazamiento de uno de ellos corresponde á una energía potencial 
positiva, y como la diferencia media á partir de la posición de equili- 
brio tiene que aumentar con la agitación térmica, ó sea con la tempe- 
ratura, á esta energía potencial ha de corresponder siempre un término 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 15 


234 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


positivo en la expresión del calor específico. De este modo, el calor 
atómico de un sólido tendría que ser, según la mecánica molecular 
clásica, siempre mayor que 2,97. Ahora bien, sabemos que, si las fuer- 
zas que ligan un átomo á su posición de equilibrio son proporcionales 
á la distancia entre ésta y la actual, la teoría da al calor atómico el 


valor : 


conforme, por otra parte, á la ley de Dulong y Petit, según la cual el 
calor atómico de los sólidos á la temperatura común tiene valores que 
no se apartan sensiblemente de 6, y sabemos, hace tiempo ya, que 
ciertos sólidos tienen un calor atómico menor. Para limitarnos á un 
caso concreto, Weber desde 1875, encontró que el calor atómico 
del diamante á la temperatura —50* tiene por valor 0,76, ó6 sea mucho 
menor que el previsto por la mecánica molecular. Este resultado basta 
para mostrar que esta mecánica queda impotente para prever correc- 
tamente el calor específico de los sólidos, al menos á bajas tem- 
peraturas. 

Por otra parte, las leyes de la dispersión han permitido establecer 
que un átomo no puede ser considerado como un punto material, sino 
que contiene partículas electrizadas, siendo cada una móvil con res- 
pecto á las demás de un mismo átomo. Pero hemos de confesar que, 
en contra de lo que podría prever la mecánica estadística, estas partí- 
culas no nos suministran ninguna contribución al cálculo del calor 
específico. 

Jinstein, profesor hace algunos años en la Universidad de Praga, 
ahora en la de Berlín, observó que las investigaciones de Planek 
acerca de la radiación térmica han aclarado en una forma inesperada 
estos problemas antes bastante nebulosos, cuando parecía imposible 
encontrar una relación entre la insuficiencia de la teoría y otras pro- 
piedades de la materia. Según el físico citado, si no podemos aun 
substituir á la mecánica clásica otra que dé resultados más exactos, al 
menos es dable prever la ley según la cual se verifican las contradic- 
ciones á la de Dulong y Petit, y establecer relaciones que liguen 
cuantitativamente estas divergencias á otras propiedades físicas de la 
substancia considerada. 

64. Intervención de las ideas de Planck. — Hemos de recordar aquí 
la marcha general del pensamiento de Planck, punto de partida de 
sus investigaciones. Para obtener teóricamente la ley de la radiación 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 235 


en equilibrio en un recinto á temperatura dada, ó sea de la radiación 
negra, basta determinar la densidad y la composición espectral que 
convienen al estado de equilibrio estadístico de la misma con un gas 
perfecto, siempre que se idée un mecanismo que permita el intercam- 
bio de energía entre la radiación y el gas. Ahora bien, este mecanismo 
lo suministra una partícula electrizada ligada á un punto fijo por 
fuerzas proporcionales á la distancia. De este modo se llega al con- 
cepto de un oscilador ó resonador. Además se admite que resonadores 
de esta clase, moléculas de un gas perfecto y radiación térmica se 
encuentran encerrados en un espacio limitado por paredes perfecta- 
mente reflectoras. Los resonadores, en razón de sus cargas eléctricas, 
han de emitir radiación y experimentar impulsos por parte de la que 
existe en el recinto. Por otra parte, la partícula electrizada de cada 
resonador recibe los choques de las moléculas é intercambia así ener- 
ea con el gas. Estos resonadores, pues, hacen posible un intercambio 
de energía entre el gas y la radiación, y la repartición de la energía 
en el sistema en equilibrio estadístico resulta perfectamente determi- 
nada por la energía total, si se admite que hay resonadores de todas 
las frecuencias. 

De este modo, dice Einstein en el informe que presentó á la Confe- 
rencia de Bruselas, el físico Planck, en un trabajo basado en la elee- 
tromagnética de Maxwell y las ecuaciones de la mecánica en cuanto 
á los movimientos de la partícula electrizada del resonador, consiguió 
demostrar que, si falta el gas, ha de existir entre la energía cinética 
media E, de un resonador de tres grados de libertad y frecuencia y, y 
la densidad correspondiente U, de la radiación, la relación : 

5 Otis 


y E 


Sy” 


(1) 


Por otra parte, resulta de la mecánica estadística que, si el gas y 
los resonadores no electrizados son los únicos elementos presentes en 
el recinto, existe entre la temperatura T y la energía media E, de un 
resonador, la relación : 


e 


e 


mm) 6 
E, ==> (2) 

Ahora bien, si los resonadores se encuentran en equilibrio simul- 
táneo con la radiación y el gas, como hemos de suponerlo, las relacio- 
nes (1) y (2) tienen que resultar satisfechas ambas dentro de los límites 


236 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


en los cuales quedan aplicables al nuevo sistema. En efecto, si una 
de las dos no se verificara, resultaría, término medio, un transporte de 
energía entre los resonadores, ó entre estos y la radiación, ó bien 
entre el gas y los resonadores. 

Eliminando E, de las dos ecuaciones, se tiene la condición de equi- 
librio entre la radiación y el gas : 


SRA 


y NT 


(A 


“T, 


— 
¡ws 


y esta es la única ley en conformidad á la vez con la mecánica y la 
electrodinámica; sin embargo los físicos admiten por lo general que 
esta relación no está de acuerdo con los datos experimentales. 

En efecto, mientras nos da para la radiación total una densidad : 


pio 


J Udy=0 (4) 
Ú 


y nos lleva por lo tanto á la imposibilidad de un equilibrio entre la 
radiación y la materia para un contenido material térmico distinto de 
cero, la experiencia nos enseña al contrario con toda certeza que un 
equilibrio estadístico existe realmente para una densidad finita de la 
radiación. 

Esta divergencia entre la teoría y la observación hizo que Planek 
propusiera la solución que ya sabemos : rechazó la relación (2), Ó sea 
los fundamentos de la mecánica, y conservó la expresión (1), aunque 
esta misma esté fundada en la mecánica, así obtuvo su teoría de la 
radiación, substituyendo la fórmula (2) por otra que resultó de la in- 
troducción de la nueva hipótesis de los quanta. 

Observa Einstein que, para desarrollar su teoría personal, no nece- 
sita ni la fórmula (2) ni otra cualquiera que la reemplace, sino la (1) 
únicamente, que expresa la energía media de un resonador cuando 
emite en conjunto tanta radiación como absorbe. 

Sin embargo, con el rechazo de la fórmula (2) podemos aun tener 
fe en la exactitud de la relación (1), no sólo cuando el resonador está 
sometido á la acción única de la radiación, sino cuando experimenta 
además los choques de las moléculas del gas á igual temperatura, pues, 
en caso contrario, en el conjunto la radiación emitida resultaría ma- 
yor que la absorbida por los resonadores ó viceversa. 

Además, es también aplicable la relación (1) cuando las variaciones 
de energía de los resonadores se verifican especialmente por inter- 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 237 


cambio con las moléculas gaseosas. Lo será también hasta cuando los 
intercambios con la radiación ya no se verifiquen, como sucede por 
ejemplo si los resonadores no contienen cargas eléctricas. Por último 
la relación (1) conserva también su validez cuando la substancia con 
la cual el resonador está en equilibrio, en vez de ser un gas perfecto, 
resulta un cuerpo de propiedades cualesquiera, siempre que el resona- 
dor vibre en una forma más ó menos monocromática. 


65. Relación entre los calores específicos y la fórmula de la radiación. 
— Si en la expresión : 


E Seu, 


E, = (1) 


J > 2 
OT = 


se introduce para la densidad de la radiación U, una función de y y T 
que represente en la mejor forma las experiencias realizadas acerca 
de la radiación negra, se obtiene la energía térmica media de un reso- 
nador más ó menos monocromático en función de y y T. Si tomamos 
la fórmula de Planek, por ser ella la que representa los fenómenos 
observados con la mayor aproximación, la ecuación (1) se convierte en : 


< pe 3hy > 
Al KA 2A>_ $ 
ANA (2) 
PS | 


siendo el valor de K : 


y h la segunda constante de Planek : 


h=6, 55.10”. 


Si ahora admitimos que un átomo gramo de un cuerpo simple en 
estado sólido contiene N resonadores iguales y sensiblemente mono- 
cromáticos, tendremos el calor atómico si diferenciamos con respecto 
á T y multiplicamos por N. 

Pongamos : 

y hy 


¿KÑá=] Rm 
KT 


dEy d 38hy d 3Ny de 
dT _dTeé—1 delei—1 Jar 


y tendremos : 


238 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


d 3h ue 3hye? 
deé=1  (e—1) 
de hy 


dl KT 
de donde : 
dEy DR SOS 
ANA N 


y si ponemos : 


h A 
=> 
K — + 
siendo : 
R 
Ha 
N 
resulta : 
Br 
dEy a Bó 2 ex 
==> A . = . 
dT ¿Ny BY : 
er —1 


dEy AS A m 


ATEN 
er 1 


Si ahora multiplicamos por N, tendremos el calor atómico : 


Br 7 2 
Y 9) 
( — 
¿E 


(== 1M===== ( 


Br 
er —1 


Cuando se compara esta fórmula con las curvas que representan las 


Y 
— 


variaciones del calor atómico en función de las bajas temperaturas 
entre T =0 y T=100, por ejemplo, se observa una concordancia muy 
satisfactoria entre las curvas teóricas y las empíricas debidas á las 
investigaciones de Nernst, y aunque aparezcan entre las dos familias 
de curvas divergencias sistemáticas, el acuerdo resulta muy notable si 
se tiene en cuenta que cada curva teórica corresponde á un solo pará- 
metro y, frecuencia propia de los átomos del elemento considerado. 
Resulta que nuestra relación (1) queda así confirmada por la experien- 
cia, aunque su conservación no encuentre justificación completa del 
punto de vista teórico. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 239 


Sin embargo, Einstein observa que, de la confirmación experimen- 
tal de la relación (1), no estamos autorizados á deducir ningún argu- 
mento á favor de la hipótesis de los quanta, pues dicha confirmación 
puede llevarnos en general, en cuanto á la mecánica, á conclusiones 
distintas de las que se deducen de la ley de la radiación combinada 


con la fórmula (2). 


66. Explicación de las divergencias sistemáticas entre las curvas teóri- 
cas y experimentales. — Ya dijimos que aparecen divergencias de orden 
sistemático entre las curvas teóricas y experimentales cuando se refie- 
ren á los mismos ejes; las primeras aparecen algo desviadas hacia la 
derecha con respecto á las otras, lo que significa que el calor especí- 
fico (ordenada) decrece menos rápidamente á las bajas temperaturas, 
de lo previsto por la teoría. Esta diferencia necesita una explicación 
y para ello Einstein considera que es necesario estudiar más deteni- 
damente el mecanismo de las oscilaciones térmicas de los átomos. 

Madelung y después Sutherland han probado que, si para las sales 
binarias, como por ejemplo KOl se calcula, tomando por base las cons- 
tantes de elasticidad, la frecuencia de las vibraciones elásticas cuya 
longitud de onda es del mismo orden de magnitud que la distancia de 
las moléculas, esta frecuencia resulta muy comparable á la del infra- 
rrojo del mismo cuerpo obtenida por el estudio de los rayos restantes. 
Este resultado es evidentemente de los más notables y permite supo- 
ner que las acciones mutuas entre los átomos que originan las fre- 
cuencias infrarrojas ó, en una forma más general, las oscilaciones de 
los átomos en torno de sus posiciones de equilibrio, son tambien las 
que se oponen á la deformación del sólido. 

Sentado esto, Madelung y Einstein han tratado de calcular, cada 
uno por separado, estas frecuencias propias, fundándose en las cons- 
tantes elásticas, considerando Einstein más bien las frecuencias pro- 
pias de que depende la variación de los calores específicos. 

De este modo consiguió la relación siguiente entre v y K: 


Wi 


(1) 


—=i==1,08.10*. M3éK 


siendo V la velocidad de propagación de la luz en el vacío, ». la longi- 
tud de onda que corresponde á la frecuencia y también en el vacío, M 
la masa molecular, y e la densidad de la substancia considerada. 


El sabio encontró así para la plata : 


240 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


S ME 0) 
SUE = (9, 


mientras Nernst ya había deducido de sus mediciones de los calores 
específicos : 
LAO +=90% 


No hay duda de que exista entre estos dos resultados una concot- 
dancia notable no explicable por el azar, y es admisible suponer, que 
las mismas acciones determinan á la vez las propiedades elásticas y la 
frecuencia propia térmica. Por otra parte, se comprende que una fór- 
mula como la anterior no nos da la frecuencia sino con una aproxima- 
ción algo deficiente, pues no interviene en el cálculo de ella ninguna 
de las propiedades particulares de la substancia considerada, como se- 
ría, por ejemplo, la naturaleza del sistema cristalino al cual pertenece. 

Observemos también que la exactitud de la relación (1) depende de 
la forma en la cual varía la distancia de los átomos vecinos, pues la 
masa del átomo y el coeficiente de compresibilidad bastan para carac- 
terizar la substancia considerada. De esta observación Einstein dedu- 
ce que se puede substituir á la compresibilidad otra propiedad funda- 
mental y conseguir así una expresión de la frecuencia propia me- 
diante consideraciones de dimensiones. k 

Conforme á esta idea, Lindemann eligió la temperatura de fusión 
T., y llegó, para esta temperatura, á la determinación siguiente de y: 


y=2,12.10% 


% 

— 
[Es 

— 


Moe 


resultando el coeficiente numérico de la observación experimental, 
siendo T, la temperatura de fusión, + el volumen de una molécula gra- 
mo y M la masa molecular, y esta fórmula fué confirmada experimen- 
talmente con una exactitud mucho mayor de lo que se podía esperar. 

Podemos ahora desarrollar la explicación que da Einstein de las 
diferencias sistemáticas observadas entre las variaciones teóricas y 
experimentales del calor especifico con la temperatura. 

Según el físico de Berlín, proceden del hecho de que las oscilacio- 
nes térmicas de los átomos son muy distantes de resultar monocro- 
máticas, de modo que no tienen una frecuencia determinada, sino un 
dominio de frecuencias. 

Ya sabemos cómo se puede calcular y mediante las acciones elásti- 


cas, pero en el raciocinio que sirve de base á este cálculo se supone 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 241 


para simplificar que los átomos que rodean el átomo considerado per- 
manecen inmóviles, mientras en la realidad oscilan también y asi 
transforman el movimiento del primer átomo. Ahora bien, si supone- 
mos, por ejemplo, dos átomos vecinos que oscilan en la dirección de la 
recta que los une, quedando los demás en estado de reposo, habrán 
de oscilar evidentemente en la dirección de la recta con una frecuen- 
cia mayor cuando las fases esten opuestas, ó sea cuando sus elonga- 
ciones tengan á cada instante signos contrarios, que no cuando oscilen 
en concordancia de fases. En efecto, en el primer caso, la acción elás- 
tica interviene mientras desaparece en el segundo, pues la distancia 
entre los dos átomos queda constante. Es preciso por lo tanto, según 
Einstein, suponer que el cuerpo actúa cono si fuera compuesto de 
resonadores de frecuencias distintas. 

En conformidad con estas ideas, Nernst y Lindemann encontraron 
que los hechos experimentales se pueden expresar de un modo satis- 
factorio, si se admite que la substancia actúa como un conjunto de 


Y 


resonadores cuya mitad es de frecuencia y y la otra de frecuencia <: 
— 
En esta hipótesis, la fórmula del calor específico toma la forma : 
> 3; y 3) o - 
BONO AN 
e Par Co 
3 1 (27 % 
Cc= 5 18% E Ci 3 (5) 


Ahora bien. Einstein no admite que esta expresión del calor espe- 
cífico sea susceptible de tener una significación teórica, pues le parece 
que para ello se precisaría una fórmula en la cual interviniese la 
suma de una infinidad de valores de y. 

Asimismo confiesa que Nernst y Lindemann introdujeron así un 
verdadero perfeccionamiento mediante aquella fórmula, que repre- 
senta á los hechos de un modo mucho más satisfactorio, y esto sin la 
intervención de otra constante característica de la substancia con- 


siderada. 


67. Calores específicos de los compuestos sólidos. — Es fácil ver que 
las fórmulas anteriores permiten también representar los calores espe- 
cíficos de los compuestos sólidos. Para ello basta admitir para cada 
clase de átomos una expresión de la forma (3) del párrafo anterior y 
efectuar la suma. 


242 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Observaremos que los compuestos tienen por lo general frecuencias 
propias en el infrarrojo que se manifiestan por fajas de absorción y 
dominios correspondientes de reflexión metálica. 

Drude demostró que estas frecuencias propias corresponden á osci- 
laciones de átomos electrizados ; luego son oscilaciones de igual natu- 
raleza que las estudiadas más arriba y originadas por las mismas 
fuerzas. La única diferencia consta en el hecho de que las fuerzas 
provocan el movimiento de los átomos bajo la acción de la radiación, 
en contra de lo que se verifica en el caso de la agitación térmica, y 
ofrecen en el espacio cierta distribución, de modo que no se pueden 
considerar como independientes las unas de las otras las fases de 
oscilaciones de átomos vecinos. Resulta que es también inadmisible 
la identidad de las frecuencias ópticas y térmicas, aunque posiblemente 
no sean muy distintas. 

Todas estas previsiones en cuanto á los compuestos están verifica- 
das por las observaciones experimentales. Por ejemplo, según las 
investigaciones de Nernst, los calores específicos de los cloruros de 
potasio y sodio se pueden representar satisfactoriamente si se admite 
en cada uno de ellos la misma frecuencia para el átomo metálico y el 
átomo halógeno. Hay concordancia entre la frecuencia propia dedu- 
cida de las mediciones térmicas y la frecuencia media de la faja de 
absorción infrarroja. 

Pero estos resultados muy notables no han de hacernos olvidar que 
no sabemos nada en cuanto á las leyes verdaderas del movimiento 
periódico de los átomos, especialmente en el caso de que velocidades 
bastante pequeñas coexisten con grandes aceleraciones. Esta igno- 
rancia queda más manifiesta cuando se trata de generalizar á otros 
mecanismos los raciocinios que dan la variación, según la temperatura, 
de la energía media de los sistemas cuyas oscilaciones periódicas son 
simples. Estos nuevos problemas consisten siempre en buscar la ener- 
eía media tomada en un campo de radiación negra por un sistema 
que lleva cargas eléctricas. Ahora bien, se puede resolverlos sin 
pasar por la mecánica cuya insuficiencia es evidente, y es menester, 
en el estado actual de la cuestión, según Einstein, considerar como un 
azar muy feliz el hecho de que la relación : 

z ESC 


= 


4 
4.) 


» 


STy” 


á la cual nos llevan ó aparentan llevarnos los raciocinios de Planck, 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 243 


resulta exacta como lo prueba la teoría de los calores específicos, pues 
en la realidad consideraciones análogas á las de que se valió este 
físico, podrían llevarnos á resultados falsos. Como prueba de ello, 
Einstein toma el ejemplo siguiente. 

Consideremos, dice, un resonador que puede ser, si así lo queremos, 
una molécula monoatómica de frecuencia propia ultravioleta, movil 
del todo en un campo de radiación. Es dable, mediante el estudio de 
las acciones que ejerce la radiación sobre este resonador, calcular la 
energía cinética media del movimiento de conjunto resultante para él, 
y debemos encontrar para esta energía el valor previsto por la teoría 
cinética de los gases para una mólecula. Ahora bien, las considera- 
ciones anteriores nos dan al contrario, si se toma por base las leyes 
empíricas de la radiación expresadas por la fórmula de Planek, va- 
lores mucho más pequeños para la energía cinética del movimiento 
de conjunto. 

De allí concluye Einstein que no podemos aceptar sino con descon- 
fianza toda aplicación nueva del método que consiste en deducir las 
propiedades térmicas de la materia de la fórmula de la radiación, pues 
en toda aplicación de esta índole, hemos de basarnos en la mecánica 
cuya validez no es general y la electrodinámica que tal vez tendremos 
que modificar también. 

En resumen, el punto principal de la cuestión consiste en saber en 
qué forma hemos de modificar la mecánica para ponerla de acuerdo 
con la ley de la radiación y las propiedades térmicas de la materia. 


6s. La hipótesis de los quanta. — Lo más claro que sepamos al res- 
pecto, lo encontramos en el trabajo de Planck respecto á la ley de 
la radiación, y llegamos á un resultado de acuerdo con la experiencia 
para la variación de la energía cinética de un resonador en función de 
la temperatura, si suponemos que este resonador no puede tomar 
energía sino por múltiplos enteros de un quantum fijo hy. 

Según la mecánica estadística, la probabilidad dW para que la 
energía de un resonador lineal esté comprendida entre E y (E +dE) 
á la temperatura TF, resulta de la fórmula : 

E 


dW=Ce *1 dE, (1) 


y, conforme á la hipótesis de los quanta, hay que substituir á este re- 
sultado el siguiente : 


244 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


E 


W=Ce *z, (2) 


aplicable solamente á los valores de E múltiplos enteros de ho. mientras 
para todos los demás valores habría que poner: 


== 08 (3) 


Se deduce para la energía media de un oscilador : 


Pe 107 ho) 2hvr 
E EW. '0.e he EJ22hye El J|.. 4) 
E SW 7 O hy 2h ( 


e ET ES e KT e KT — cd 


Esta expresión se confunde con la dada por Planek para substituír 
á la relación : 


— B3RT 
E, == N , 
expresión que con la otra : 
DASTT 
E JC U. 
E) ==> 
TY 


lleva á la fórmula de la radiación. 

Einstein observa que, cualquiera sea la sencillez de la hipótesis, y 
la facilidad con la cual permite alcanzar la fórmula de Planck, no 
queda por esto menos extraña cuando la consideramos detenidamente. 

En efecto, dice el sabio de Berlín, sea un átomo de diamante á la 
temperatura absoluta de 737; ¿qué nos enseña la fórmula de Planck 
en cuanto al estado oseilatorio de dicko átomo? Pongamos con Nernst : 


om: 2 
E AS O 


y escribamos la fórmula de la energía media : 
E 


E 


,— 18,6 
. 


Vemos que la energía media del resonador diamante está representa- 
da por una fracción muy pequeña, más ó menosigual á 10 —* del quan- 
tum de energía hy. A cada instante, pues, es menester que no se verifique 
oscilación en 10% átomos, sino en uno solo, permaneciendo los demás 


en estado de reposo absoluto. Ahora bien, cualquiera sea nuestra con- 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 245 


vicción respecto á la impotencia de la mecánica en lo que se refiere á la 
explicación de estos fenómenos, el resultado no deja de ser asombroso. 

Otro ejemplo : según Eucken y Nernst, el diamante, á las bajas 
temperaturas, tiene un coeficiente de conductibilidad térmica más ó 
menos igual al del cobre, y la variación de este coeficiente con la tem- 
peratura se verifica lentamente. Podemos tratar de representar esta 
observación fundándonos en la teoría de los quanta y construír una 
imagen de la forma en la cual se mueven los elementos de energía. 

Como se encuentran á una distancia muy grande los unos de los 
otros á las bajas temperaturas, han de moverse cada uno en una forma 
completamente independiente. Por otra parte, un quantum, si quere- 
mos tener la posibilidad de hablar de una oscilación periódica simple 
de los átomos, ha de quedar ligado con un átomo dado al menos du- 
rante el tiempo de una semioscilación. Si pasa después á otro, será 
seguramente á uno vecino del primero, y siempre conforme á las leyes 
del azar. Ahora bien, el flujo de calor ha de ser proporcional al gra- 
diente de distribución de los quanta en el espacio. Luego á las bajas 
temperaturas, el flujo es proporcional á : 


hs 

d == 

A AA e 5 

> dx 
Óseaá: 
hy 

IE 
5 (EME 
ape de 


y la conductibilidad térmica á su vez será proporcional á : 


hy 
7) KT 


De este modo, en contra de los resultados obtenidos por Eucken, 
la conductibilidad habría de tender exponencialmente hacia cero á 
las bajas temperaturas. 

Ahora si quisieramos evitar estas conclusiones, tendríamos que 
hacer, respecto al desplazamiento de los quanta, hipótesis del todo 
inverosímiles, y esto nos enseña, concluye Einstein, que la teoría de 
los quanta, en su forma más sencilla, puede difícilmente conciliarse 


con los hechos experimentales de un modo satisfactorio. 


(Continuará.) 


LA RIQUEZA EN CAFEÍNA DE LA YERBA MATE 


POR 


LUIS GUGLIALMELLI Y LUCIANO P. J. PALET 


Los procedimientos de dosificación de la cafeína en el té, café, nuez 
de kola, guarana, ete., son aplicables, en general, á la yerba mate. Con 
tal objeto se han propuesto infinidad de métodos;-pero todos ellos, 
salvo rarísimas excepciones, están basados en la propiedad que tiene 
el cloroformo de disolver la cafeína en cantidades notables. 

Estos métodos pueden clasificarse en tres grandes grupos : 

a) Extracción de la cafeína preparando previamente una decocción 
ó infusión con agua y ulterior tratamiento de la solución con cal, 
magnesia, un compuesto de plomo ó mercurio con el fin de insolubili- 
zar las materias tanantes, pécticas, ete., y luego practicar sobre el fil- 
trado, directamente ó concentrado, la extracción clorofórmica. 

Entre los principales métodos pertenecientes á este grupo se en- 
cuentran el de Domergue y Nikolas, el de Stahlschmidt (modificado 
á su vez por Allen), el de Caines, el de Dworkowitseh (con una ligera 

'ariante debida á Hilger y Juckenack), que emplean también como 
en el anterior el tetracloruro de carbono y que tildado de dar resulta- 
dos bajos, ha sido recientemente modificado por Lendrich y Murdfield, 
quienes tratan la materia seca — objeto de análisis — con vapor de 
agua antesde la extracción con el disolvente tetracloruro de carbono; 
de otra manera solo se obtenía un 60-70 por ciento de la cafeína (1). 


(1) ALLEN, Isolation and estimation of caffeine, páginas 606 á 614, volumen VI. 


LA RIQUEZA EN CAFEÍNA DE LA YERBA MATE 247 


También pueden incluirse en este grupo el método de Tatlock y 
Thonsom, el de Maquaeire seguido en parte por Corrado (1) y el inte- 
resante método de Bertrand y Devuyst, que como todos los citados 
tiene el inconveniente de que no es suficiente una simple decocción ó 
la infusión por agua hirviendo para extraer toda la cafeina. 

b) Extracción de la cafeina directamente sobre el material tratado 
por amoníaco, ácido acético, óxido de magnesio, de calcio, etc., con 
el fin de descomponer la sal de cafeína que se supone combinada en 
su casi totalidad con un ácido orgánico. 

En este grupo podemos incluír el clásico procedimiento de Grandval 
y Lajoux y el notable método de Keller y Beittner modificado por 
Katz. También podría comprender al de Paul y Cownley, etc. 

Estos métodos, en general, se prestan admirablemente para dosar 
la cafeína y no presenta por lo menos el inconveniente antes mencio- 
nado. 

c) Extracción de la cafeína directamente ó no del material en exa- 
men por otros disolventes (alcohol, benzol, éter, benzoato ó salicilato 
de sodio, etc.). 

Como vemos, en los métodos empleados, se utilizan naturalmente 
los disolventes más apropiados, es decir, aquellos que disuelvan mayor 
proporción de alcaloides. 

Del examen del siguiente cuadro debido á Seidell (2) es fácil com- 
probar la bondad del cloroformo sobre los otros disolventes de uso 
corriente. 


(1) Trabajos del Instituto de botánica y farmacología (Facultad de ciencias mé- 
dicas de Buenos Aires : Contribución al estudio de la yerba mate). 


(2) ALLENS, Comercial organic analysis, volumen VI, página 583. 1912. 


248 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA 


E Z a 2 E E $ 
a IN [ti EME 
EE y NS O AT g 
es específico ele E Ex Es g > a 
S. 3, $! ES A ES 
Di PS La] = aa 
E 3 sz 2 E 
id mv ns Ss 
D | 
A EE A 
AU ia lStiaeS: 0.997 25 2.14 = 
dr A NO Te OÍ 0.716 » 0.27 — 
Cloro OA 1.476 » 11.00 — 
MA a aio IO AS 0.809 30-1 2.18 0.832 
Bonten e e Nata Tell y 0.872 » M2 0.875 
AU de nidaDeEnZzoICc ii 1.055 » 11.62 1.087 
Acetatonde ami RE 0.860 » 0.72 0.862 
A TS a 1.020 » 22.89 1.020 
Alcohol A 0.814 25 0.49 0.810 
Acido tacótico.. me iaa ae 1.055? 21=5 2.44 — 
A A 0.847 30 1.16 0.847 
Toluca daa d 0.862 25 0.57 0.861 


De un estudio crítico de casi todos estos métodos, efectuados por 
varios autores, se llega á la conclusión de que los datos que se obtie- 
nen son siempre, por regla general, inferiores al tenor real de alcaloi- 
des que se trata de dosificar y la diversidad de las cifras obtenidas 
por distintos autores, se debe más á los diferentes métodos empleados 
que á la variabilidad del producto ensayado. Un mismo método, prac- 
ticado en igualdad de condiciones, da siempre resultados comparables 
y nos ha sido posible comprobar, como veremos más adelante, que dos 
métodos, distintos entre sí y que daban cantidades de alcaloides dife- 
rentes también entre sí, practicados separadamente cada uno, con las 
mismas muestras y en igualdad de condiciones, daban resultados 
siempre comparables. 

Por eso somos de opinión que el tenor en cafeína de la yerba mate 
pura es un dato valioso para su contralor, por cuanto practicando siem- 
pre el mismo método se obtienen resultados concordantes y no se ob- 
servan nunca variaciones oscilantes entre 013 y 4.00 por ciento como 
han sido señaladas por algunos investigadores (1). 

Oreemos por consiguiente muy posible fijay un porcentaje mínimo 


(1) ENRIQUE Y LEOPOLDO HERRERO DUCLOUX, Datos analíticos de la yerba mate 
y sus falsificaciones, página 125. 1915. De la Revista del Museo de La Plata, tomo 


XIII, página 121 y siguientes. 


LA RIQUEZA EN CAFEÍNA DE LA YERBA MATE 249 


de cafeína para la clasificación del producto genuino. Más adelante 
opinaremos al respecto. 

El dato obtenido por Stenhouse de 0,13 por ciento (año 1843) puede 
ser muy debido al análisis de una yerba pobre en 1lex paraguariensis 
ó también al método de análisis empleado, dato que en 1854 el mismo 
autor rectifica y lleva á 1,20 por ciento de cafeína. La cifra atribuída 
á Gay (1) citado por Villers y Collins así como el de otros autores que 
asignan hasta un 8-9 por ciento de cafeína á la yerba mate (2), no pue- 
den tomarse en consideración y nos inclinamos más bien á creer que 
se trata de errores de imprenta. 

El término medio de cafeína (¿ mateína ?) encontrado por los señores 
Enrique y Leopoldo Herrero Ducloux (3) es tan mínimo que nos ha 
llamado notablemente la atención, dato que se aparta por completo 
de las cifras obtenidas por todos los investigadores citados en página 

25 del mismo trabajo, y á este propósito creemos un deber en indicar 
que lamentamos sinceramente la omisión, que suponemos involunta- 
ria, de los resultados obtenidos por eminentes químicos del país, quie- 
nes fueron nuestros primeros investigadores que se han ocupado de 
la yerba mate; pues de otra manera no nos explicábamos que al men- 
cionar cifras entre las conocidas los autores citados, teniendo á mano 
los trabajos de nuestro querido y venerado maestro Kyle y de los doe- 
tores Arata y Lavalle, no hayan incluído en el cuadro que presentan 
el tenor de cafeína hallado por estos investigadores. 

Salvamos dicha emisión recordando en esta nota dichos datos, que 
también vienen en apoye de nuestra tesis, divergiendo del mismo modo 
notablemente con los obtenidos por los senores Herrero Ducloux. 

Dice Kyle, en página 43, en su trabajo La yerba mate de Caá Gua- 
2% (4) «naturalmente hemos prestado una atención preferente al dosa- 
je de la cafeína por ser ésta el principio más importante que contiene 
la yerba mate. Para su extracción nos hemos valido del método reco- 
mendado por Mulder y que consiste en preparar un extracto acuoso 
de la yerba, concentrarlo á consistencia de jarabe; mezclar el residuo 
con magnesia calcinada, desecarlo y tratar el residuo pulverizado con 
el éter, el que disuelve la cafeína, la que se obtiene perfectamente 
blanca evaporando la solución etérea. 


(1) Ibid, ibid, 
(2) P. CarRÉ, Les produits pharmaceutiques industriels, tomo II, página 122. 
(3) Ibid, ibid. 


(4) Anales de la Sociedad científica argentina, tomo II, 1877. 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 16 


250 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


« De este modo hemos obtenido de 100 partes de las hojas (1) que 
contenían 10.55 por ciento de agua : 


1.53 partes de cafeína 
Nota. — Con Kyle colaboró el entonces joven practicante don Luis Ruíz Hui- 


dobro el más ardiente partidario y sostenedor de nuestra escuela del doctorado 


en química. 


« Y en página 44 del mismo trabaio se lee, según Arata (2) la yerba 
z . ) E) y 
mate paraguaya contiene término medio: 


1.300 de cafeína por ciento. » 


El doctor Francisco P. Lavalle en su trabajo sobre la yerba mate (3) 
aplicando el método de Domergue y Nikolas encuentra las siguientes 
cantidades de cafeína en diferentes muestras puras analizadas de este 
producto. 

En página $ : 


Teína por ciento 


Jardín botánico (hojas) calculada con 10 por ciento 


dato nalo o 00.000 400/0000 0000 0d Opio Sola 1.29 
(Tallos) calculada con 10 por ciebto de agua...... 1.200 


Término medio (tallos y hojas) calculado con 10 por 


cientorde din la ii 12) 


En páginas 11 y 12: 
Análisis efectuados sobre yerbas remitidas por los señores Ortega 
y Núnez y Guibaja dieron los siguientes resultados : 


Teína por ciento 


(Hojas) calculado con 10 por ciento de agua ...... 1 De) 
(Tallos) calculado con 10 por ciento de agua...... 0.96 
Término medio ratos 1.225 


y por último sobre una yerba (elaborada y molida) cultivada en la pro- 
vincia de Corrientes de los señores Lamas y compañía dió : 


Por ciento 


DO a o 1.08 


(1) El autor dosifica la cafeína en los palos y en las hojas por separado. 

(2) En Revista Farmacéutica, tomo XIII, página 270. 

(3) La yerba paraguaya, Acción del calor sobre su composición química. Influen- 
cia del clima y del suelo en el eultivo de la planta. Mejoramiento eu su elabora- 


LA RIQUEZA EN CAFEÍNA DE LA YERBA MATE 251 


En prueba de nuestras anteriores afirmaciones referentes al tener 
en cafeína de la yerba mate y de la fijación de su porcentaje mínimo 
en las clasificación del producto genuino, damos á continuación los 
resultados obtenidos por numerosos análisis de yerba mate comerciales 
efectuados en el laboratorio de la Oficina química nacional y en el 
Instituto de química del departamento nacional de higiene que diri- 
gen los señores doctores Marcos M. Gutiérrez y Jorge Magnin res- 
pectivamente. 

Resultados obtenidos por el procedimiento de Paul y de Cownley (1): 


Procedencia de las yerbas tipos comerciales (2) 


Cafeína (no calculada 
en materia seca) 
por ciento 


1. Paranaguá (Brasil) ........... 0.790 
2. E E ORTA ciO O bie 0.890 
D. NN ho 0.719 
4 A A TAO rojo 0.715 
). OS o STO 0.737 
6. A SNE Eagio so E 1.215 
Ce O ri 0393 
> SAN tono alBras 0.732 
9. Paranaguá (Brasil)............ 0.765 
LO Antonia (Brasil). sii 0.867 
Antonia Bras e 0.726 
12. Paranaguá (Brasil)........... 0.877 
13. Paranaguá (Brasil)........... 1.100 
MA ntonina (Brasil) ro as PEO 
An tonmnmar brasil) sil Isaza 
16. Paranaguá (Brasil)........... 1.108 
PARO ina Bra cie 0.927 
IS AParana cua (Brasillta y ode 1.168 
19 Amtonina (Brasil). ie 0.919 
20. Montevideo (Uruguay) ....... 0.854 
AA nina (Brasil co 0.712 
22. Paranaguá (Brasil) .........- 0.756 
23. A 0.700 
24. A E PEO Oo: 000 0.793 
25. == IIA AA 0.817 


ción. De la Revista de la Universidad de Buenos Aires, tomo XXI, página 65 y si- 
guientes. 
(1) BOURREY Y MARQUET, página 725. 


(2) Yerbas todas procedentes del Brasil con referencia del puerto de embarque. 
1 


252 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Cafeína (no calculada 
en materia seca) 
por ciento 


26. Paranaguá (Brasil) .......... 0.730 
27. E ASS A 0.703 
28. AO o a e 0.700 
29. O y A OR 0.930 
30. ER A ADE 0.989 
31. NO AS NS e 0.919 
32. ID ARAN 0916 
33. A Aa 0.706 
34. A 0.784 
30. A 05959 
0 mat (OSESuD) oo apo oa caos 1.037 
371. Paranaguá (Brasil) .......,.. 0.703 
38. == O aras 0.702 
39. A A 0.710 
40. A AS 0.905 
41. A e LN > 0.773 
Término medio de 41 determinac... 0.860 


Resultados obtenidos por el procedimiento Keller y Beittner (1) 
modificado por Katz (2). 

Según estos métodos así modificados se procede de la siguiente 
manera : 10 gramos de la droga pulverizada es colocada en un frasco 
de boca ancha y con buena tapa de esmeril. Se agrega 5 centímetros cú- 
bicos de solución común de amoniaco y 200 centímetros cúbicos de 
cloroformo; se agita por media hora ó se deja mejor de un día para 
otro. Se filtra la solución clorofórmica, se evapora el líquido en un 
matraz apropiado en conexión con un aparato de destilación con el fin 
de recoger el disolvente para nuevas operaciones y se redisuelve el 
residuo con éter (5 ec.) añadiendo luego 20 centímetros cúbicos de 
ácido clorhídrico diluído (5 por mil) llevando el matraz á baño maría. 
Se calienta hasta eliminar el éter; se enfría y se filtra. (Esta última 
operación es conveniente hacerla directamente sobre el tubo á bromo). 
Se lava bien el matraz y filtro con el ácido clorhídrico diluído y el li- 
quido de lavaje y el filtrado se extraen con cloroformo durante dos 
horas. Se evapora la solución clorofórmica y se tiene la cafeína pura. 


. 


(1) Ver Supplemento alla Enciclopedia di chimica (Guareschi), página 315. 1907 
1908; y según BER PHARM, Gessell, tomo XIl, página 339. 1901. 

(2) Ibid, según BER PHARM, Gessell, tomo XIL, página 250, 1902; ó Natur Ges. 
Itarlsbad, tomo 1I, página 664, 1902. 


LA RIQUEZA EN CAFEÍNA DE LA YERBA MATE 


Doce muestras normales A 


Yerbas tipos comerciales (canchada). Procedencia: Brasil y Para- 


OTAV 
guay. 
Gramos 
por ciento 


Término medio de cafeína...... 0.9543 
Máximo alcanzado .¿.......... 1.221 
MIDI 0.702 


Ocho muestras B 


Yerbas tipos comerciales. Procedencia: Argentina, Paraguay y 
Brasil (elaborada), sospechosas solo por tratarse de yerbas en polvo 


fino. 
Gramos 
por ciento 
Término medio de cafeína ...... 1.044 
MÁXIMO? A CAZA do area 1.270 
A Minimo tobtemdoO ld... dele. o de 0.943 


Doce muestras normales € 


Varias yerbas tipos comerciales (canchada y elaborada). Proceden- 


clas varias : 
Gramos 
por ciento 


Término medio de cafeína...... 0.9568 
Méixstmotalcanzador aaa o 1.547 
MiMImorobtenido. o to 0.736 


Veintinueve muestras S (sospechosas) 


Yerbas tipos comerciales. Procedencia : Argentina, Brasil y Para- 


euay (canchadas y elaboradas). 
Unas por contener ciertas hojas extrañas congonilla, caona, etc., y 
sólo algunos trozos, y otras por estar constituidas por polvos muy 


finos. 


ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


254 
Gramos 
por ciento 
Término medio de cafeína...... 0.8533 
Mi O o ARO SONAS E 1.408 
A A OR o 0.601 


Veinte muestras M><0C distintas 


Excelentes yerbas de marcas conocidas del comercio. 


Gramos 
por ciento 


1.1225 


Término medio de cafeína...... 
MAximo alcanzado a QS 
MÍNIMO Liendo 0.588 


Nueve muestras tipo D 


Procedencia : Argentina, Paraguay y Brasil. 


Término medio de cafeína...... 1.0322 


MÁXIMO alcanzado 1.648 
Mínimo obtenido a 0.461 


Nueve muestras tipo V (único) 


Procedencia : Brasil (Estado Paraná). 
Gramos 

por ciento 

1.1452 


Máximo alcanzado 2... 2 e 1.530 
Y 702 


Minimo obtenido atea 00123 


Término medio de cafeína...... 


Tipo M (seleccionado) 


Preparado con 50 muestras de yerbas que sometidas á una rigurosa 
observación microscópica (binocular Zeiss) no acusaron presencia al- 
guna de hojas extrañas. Numerosos análisis efectuados sobre la mues- 
tra homogeneizada perfectamente por infinidad de pasajes y mezclas 
cuidadosas en la operación de molienda, dieron el siguiente resultado : 


189) 
a 
Qi 


LA RIQUEZA EN CAFEÍNA DE LA YERBA MATE 


Gramos 


por ciento 


Término medio de cafeína...... 0.9576 


Y por último análisis practicado en una mezcla preparada con ho- 
jas y tallos provenientes del /lex paraguariensis existente en nuestro 
Jardín Botánico dió la siguiente proporción de cafeína : 


Gramos 
por ciento 


Término medio de varios dosajes de cafeína..... 1.120 


Reuniendo los datos obtenidos en las primeras 150 muestras anali- 
zadas en este laboratorio, se tiene : 


Muestras Término medio 
de yerbas por ciento 
INCA 12 0.9543 
O ao IA S 1.0440 
(ao ea 12 0.9568 
ssl 29 0.8635 
MESA atole ios 20 1.1225 
E oran PS A 9 .0322 
A INE 9 1.1452 
M (seleccionado) .... = = 
Mezcladasir a 50 0.9576 
Mo LaS 1 1.1200 
Totales... 150 1.0206 


'alculando en yerba seca, teniendo en cuenta un 10 por ciento de hu- 
medad, aproximadamente la riqueza en cafeína alcanzaría 1%1226 por 
ciento. 

Los datos arriba mencionados corresponden á yerbas procedentes 
en su mayor parte de las mismas regiones, de la misma época y res- 
ponden á los tipos comunes de nuestra plaza comercial libre de con- 
gonilla y otros adulterantes (1). 

Como es fácil advertir la diferencia que se observa en el porcentaje 
de cafeína de ambos grupos de yerbas analizadas por los laboratorios 
químicos del departamento nacional de higiene y oficina química na- 


(1) Algunas de las yerbas analizadas acusaron á un minucioso examen peque- 
nos trozos de hojas de congonilla, caona, etc., en tan mínima cantidad que no 


podían considerarse por tal motivo adulteradas. 


256 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


cional es sólo imputable al método empleado, encontrándose mayor 
cantidad de alcaloide por el Keller-Beitther y Katz debido exclusiva- 
mente al empleo del cloroformo en sus diferentes fases de la extracción 
de la cafeína y á la acción particular de la solución acuosa de amoníaco 
que parece facilitar en sumo grado la acción disolvente del cloroformo, 
mientras que en el de Paul y Cownley en que se emplea en la primera 
fase de la operación el alcohol y el uso del óxido de calcio, que es 
contraindicado según la opinión de muchos investigadores, pues con- 
sideran que la magnesia ó la cal retienen enérgicamente este princi- 
pio con el cual contraen sin duda una combinación (1). 

Por otra parte, no hay que olvidar que la cafeína parece encontrarse 
en la naturaleza, combinada con un ácido orgánico, por lo menos la 
que existe en los Cofeas, que se presenta según Gorter al estado de 
clorogenato de potasio y cafeína (2). 

Este compuesto (con referencia á los cristales de esta sal) es soluble 
en agua, pero la cafeína no puede ser extraída de éste por otros disol- 
ventes sino en presencia de agua — de lo cual sugiere Gorter que la 
'afeína no se extrae o sólo una mínima parte del café porque la com- 
binación de ésta con el ácido clorogénico es insoluble en lo disolven- 
tes orgánicos anhidros. No sería difícil que formando una combinación 
análoga con algún ácido orgánico, se encuentre tambien dicho princi- 
pio en la yerba mate, del cual se deduce la conveniencia que existe de 
descomponer previamente la combinación orgánica posible del alca- 
loide por un áleali o un ácido. En ésto precisamente se basa el intere- 
sante método deseripto que en realidad es el primitivo de Grandval 
y Lajoux, simplificado y hecho más exacto por los autores citados. 

De cualquier manera y con los datos obtenidos por uno ú otro pro- 
cedimiento, en ningún caso las cifras se han aproximado al término 
medio que presentan en su trabajo los profesores Herrero Ducloux. 
Siempre que el residuo de la extracción acusaba un peso inferior a 
052964 que es la cifra media obtenida por aquellos investigadores, se 
podía llegar á la conclusión categórica de que se trataba de una yerba 
mate groseramente adulterada con caona, congonilla, caá-berá, ete. 

Como dato ilustrativo agregaremos que aun en numerosos análisis 
practicados solamente sobre tallos (palos) de yerba mate de diferentes 
procedencias, que como es sabido contienen siempre menor propor- 

(1) LAJOUX y GRANDVAL, Médicaments chimiques organiques, página 215, 1897. 


(2) Annalen, tomo 358, página 327, etc., 1908, citado por Allens, volumen VI, 


página 645. 


LA RIQUEZA EN CAFEÍNA DE LA YERBA MATE | 


ción de alcaloides se tiene los siguientes resultados en porcentaje de 


:afeína. 
Por ciento de cafeína 
en gramos 
MEDI MOI DAMOS o SSL 0.661 
INR AOS in a RT 0.673 
— no xv, 5 (tallos finos) Jardín Botánico . 0... 0.740 
—  n% XVI, 6 (tallos gruesos) Jardín Botánico ..... 0.684 
—  n*xXLVII, 7 (tallos gruesos) Barbacúa Alunha.. 0.510 
— vn? LI, 4732 (tallos finos) Paso de los Libres... (ee 
— np *LII, 4732 bis (tallos gruesos) Paso delos Libres 0.510 
ASS alos) marca DB 0.519 


Resumiendo los términos medios obtenidos y agregando los de los 
investigadores del país, tenemos : 


Por ciento de cafeína 
en gramos 


Laboratorio de la oficina química nacional. ........... 1.0206 
Laboratorio del Departamento nacional de higiene..... 0.860 
Instituto de botánica y farmacología (Facultad de cien- 
crastinédica MC Ora to lata o INN 0.820 
MS O A a aio ono 1.530 
IE Oo ooo MN Lo 50 bio boda 1.300 
Sa os o e ce APA lodo béaroio Quaro a 1.1575 


Como vemos las cantidades ínfimas obtenidas por los señores He- 
rrero Ducloux obedecen necesariamente á una falla del método em- 
pleado. 

Por citar solo dos ejemplos señalados en el trabajo de estos auto- 
res sobre el tenor de alcaloides por ciento encontrado en las muestras 
de yerbas rotuladas COuritiba-Paraná 4B y 5B en páginas 149-150, 
0%0915 y 0%0875 respectivamente muestran claramente que el método 
Lendrich-Nottbohm-Katz, seguido en las condiciones indicadas y á 
pesar aun de haber sido sometido á un estudio previo de compro- 
bación y comparabilidad de sus resultados por dichos autores, es in- 
aplicable para la dosificación del principio activo de la yerba mate. 

Podemos adelantar aquí, que ensayos efectuados sobre muchísimas 
muestras de yerbas originarias de la región Curitiba-Paraná, siempre 
han acusado una proporción de cafeína superior á 0,S0 por ciento. 

Además que aplicado el método Keller Beittner-Katz (adoptado 
por la oficina química nacional) sobre el residuo de yerba sacado del 
cilindro de extracción de Schleicher y Sehiill después de haber sido 
agotado en el tubo de Soxhlet por el tetracloruro de carbono se ha 


O 


29: ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


extraído todavía un 400 por ciento ó más de cafeína que no había sido 
disuelta por el disolvente empleado en este procedimiento (1). 


CONCLUSIONES 


De las consideraciones anteriores expuestas podemos llegar á las 
siguientes conclusiones. 

1” El método analítico empleado por los profesores Enrique y Leo- 
poldo Herrero Dueloux para dosificar la cafeína de la yerba mate no 
es apropiado por cuanto da cifras tan bajas que no responden á la com- 
posición real de la yerba mate pura. 

2” Esto se debe, sin duda alguna, al empleo del tetracloruro de car- 
bono como disolvente de la cafeína en las condiciones indicadas, puesto 
que en el residuo de la yerba considerada agotada de alcaloides, es 
posible extraer aún el 50 al 70 por ciento de la cafeina total que el 
tetracloruro de carbono no había extraido. 

3” Salvo el método empleado por estos autores todos los otros mé- 
todos hasta ahora ensayados y practicados corrientemente para la 
dosificación de la cafeína en la yerba mate pura, dan siempre cifras 
de estos alcaloide, superior á 0,70 por ciento. Por consiguiente esta 
cantidad puede ser tomada como límite ínfimo de la riqueza en cafeína 
de toda yerba mate considerada genuina. 

4” Para mejor comparabilidad del porcentaje en cafeína de la yerba 
mate sería conveniente considerar dicho dato sobre yerba mate seca; 
siendo la humedad una cifra que oscila casi constantemente alrededor 
del 10 por ciento, puede tomarse como proporción mínima de cafeína 
la cantidad de 0,80 por ciento de yerba mate considerada seca. 

5” Esta cifra no puede imputarse de ser alta si se tiene en cuenta 
que los adulterantes (caona, congonilla, anta, voadeira, rapanea, mico, 
canelon caá-berá, etc.), pertenezcan ó no al genero 1lex carecen de ca- 
feína, por lo tanto, esta cifra 0,50 no es exagerada como lo es lo otra 
1,25 adoptada por el congreso de la cruz blanca en su sesión de París 
en 1909, y puede ser siempre una buena guía respecto á la bondad 
del producto analizado. 

6 Con el propósito de contribuir á la unificación de los métodos de 


(1) Esta parte del trabajo ha sido efectuada en su mayor parte por el químico 


de primera de este laboratorio señor Mario Garino. 


LA RIQUEZA EN CAFEÍNA DE LA YERBA MATE 259 


análisis y á fin de evitar disparidad de datos, ete., proponemos el ex- 
lente método que podría llamarse Lajoux-Grandval, Keller-Beittner- 
Katz que es el adoptado ya por el laboratorio de la oficina química 
nacional. 

71” Con el procedimiento indicado la cantidad de cafeína obtenida 
de varios centenares de análisis de muestras de yerbas de tipos co- 
merciales y de pureza indiscutible el término medio es notablemente 
constante y superior como se ha visto en parte á un gramo por ciento. 


Nota. — Gracias a la amabilidad de nuestro colega el doctor Trifón Ugarte po- 
demos dar los siguientes datos por él obtenidos en análogas investigaciones y 
que vienen en apoyo de lo que decimos: Una muestra de yerba (brasileña) con 
un total de 028925 por ciento de cafeína (método de Paul y Cownley dió, usan- 
do el método indicado por los señores Herrero Ducloux, 02:3675 por ciento de 
cafeína ; en el residuo que quedaba en el cilindro del Soxhlet, después de ago- 
tado con el tetracloruro de carbono, se dosó la cafeína nuevamente por el méto- 
do Paul y Cownley y se obtuyo 084350 por ciento de cafeína, cantidad que no ha- 
bía extraído el tetracloruro de carbono. 


APLICACIONES DE LA FÓRMULA DE TAYLOR 


POR EL INGENIERO DEMETRIO CRININ 


Es muy conocido el importante papel que tiene en el cálculo dife- 
rencial la fórmula de Taylor que expresa la relación entre valores de 
la misma función correspondientes á distintas magnitudes de la va- 
riable independiente. Su forma tan general permite-usarla como medio 
poderoso de análisis en los casos en que á la primera impresión la de- 
ducción parece imposible en vista de la multiformidad de los fenóme- 
nos abarcados. Pero siempre que éstos tengan una propiedad común 
que pueda representarse en forma de una función, aunque con algu- 
nas características indeterminadas, es dado proceder á su estudio va- 
liéndose de la fórmula de Taylor. 

He tratado de aplicar esta tesis á las llamadas líneas de influencia 
usadas en los cálculos de construcciones. Sabido es que bajo la acción 
de fuerzas exteriores sobre un sólido, se desarrollan en este distintas 
deformaciones y esfuerzos reales (por ejemplo, tensiones del material; 
tflexionamiento) y se provocan magnitudes convencionales que se in- 
troducen para los fines del cáleulo (por ejemplo, momentos flectores). 
Es siempre posible determinar todos estos esfuerzos y magnitudes por 
medio de las líneas de influencia y esta viene á ser la propiedad co- 
mún que permite la aplicación de la fórmula-de Taylor. 

El método de líneas de influencia está basado en uno de los princi- 
pios fundamentales de la mecánica, el de la independenciade la acción 
de las fuerzas. En el caso general, si se debe estudiar un fenómeno 
cualquiera que se produce en un sólido bajo la acción de un sistema 


APLICACIONES DE LA FÓRMULA DE TAYLOR 261 


que cambia su ubicación en la superficie de aquel (por ejemplo, si se 
trata de determinar las fuerzas moleculares en un punto interior dado) 
se podría trasladar paralelamente á si mismo el sistema de los tres 
ejes de coordenadas rectangulares con el origen en la superficie del 
sólido, estudiando en cada uno el efecto que pueda producir la unidad 
de fuerza aplicada en el sentido positivo de cada eje y trazando vec- 
tores correspondientes. Las extremidades de estos vectores formarían 
tres superficies de influencia pudiendose calcular por medio de esos 
lugares geométricos el efecto de un sistema cualquiera de fuerzas su- 
mando geométricamente los productos de las proyecciones de todas 
las fuerzas de este sistema por las magnitudes de los vectores corres- 
pondientes á sus puntos de aplicación. 

La estática de construcciones trata de reemplazar los sistemas en 
el espacio por sus esquemas, reduciendo así las superficies de influen- 
cia y las de acción de las fuerzas á simples líneas planas. Las líneas 
de influencia de los sistemas estáticamente determinadas son rectas, 
por consiguiente, el estudio de las líneas curvas, que se hace en lo 
que sigue, supone la aplicación del método á los sistemas hiperestá- 
ticos. Por otra parte las particularidades del mismo obligan á restrin- 
gir el campo de estudio limitándolo á una sola rama de la línea de in- 
fluencia, puesto que la fórmula de Taylor liga entre sí distintos valo- 
res de una funcion solamente. 

En la segunda parte de este trabajo aplicando la fórmula de Taylor 
para determinar la relación entre los precios de transporte de tierra 
á distancia máxima para un caso dado, y á distancia media (distancia 
entre los centros de gravedad de las masas movidas), se han podido 
establecer las condiciones de distribución más económica de la tierra 
en la construcción de vías de comunicación y al mismo tiempo limitar 
la aplicación del procedimiento Briickner que se emplea al efecto. Este 
procedimiento obtenido por el razonamiento a priori y aparentemente 
general, no lo es en realidad, y la misma fórmula de Taylor nos per- 
mite determinar los casos particulares en que puede aplicarse. 

El carácter esencialmente teórico de mi trabajo y su fin principal 
de demostrar una vez más la fecundidad de cierto método de análisis 
que encierra la fórmula de Taylor, me hicieron buscar lugar para él, 
no en las revistas técnicas especiales, sino en los anales de esta so- 


ciedad dedicada preferentemente al cultivo de la ciencia pura. 


262 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA 


CAPÍTULO I 


APLICACIÓN DE LA FÓRMULA DE TAYLOR Á ALGUNAS LÍNEAS 
DE INFLUENCIA DE SISTEMAS ESTÉTICAMENTE INDETERMINADOS 


$ 1. Condición general de la posición más desfavorable 
de un sistema de fuerzas 


La cuestión se tratará en forma general sin preocuparse si la línea 
de influencia dada, corresponde al momento tlector, al esfuerzo de corte 
ó á cualquier otro esfuerzo exterior ó interior de una viga ó armadura. 
Simplemente se admitirá que su ecuación obtenida pasando una carga 
j¡gual á unidad por la viga en cuestión, es: 


y =f(u) ... (1) 


vale decir que la carga P ubicada á distancia x del origen de coorde- 
nadas O (punto extremo izquierdo de la línea de acción posible de las 
fuerzas) provoca en la viga el mo- 
mento ó esfuerzo E=P. y, inde- 
pendientemente del carácter de la 
magnitud E. 

Examinemos el caso cuando la 


viga está sometida á la acción de un 
sistema de cargas ligadas invaria- 
blemente entre sí que se mueven 


sobre la viga sin salir ninguno de 
ella. Sean a, b, e, d...) distancias 
entre esas cargas y la más próxima al origen de coordenadas O cuya 
abscisa sea zx, (fig. 1). 

La acción del conjunto de las cargas sobre la viga sería : 


A E=Py, +P.Y2+PYy + PP nYn= 
E Py (2,) ad Pre, +4) FP, (2, =F b) le Se ar ENDS EN) ns 


Desarrollando f(2,+4), F(2,+0b) ... fe, +1) según la fórmula de 
Taylor, se tiene : 


APLICACIONES DE LA FÓRMULA DE TAYLOR 2653 


2 3 


BP fe) + Po YAA SAA ma) th. + 


m 


7 E 9 


b 
E y +. ie, y EJE) E AA NO) AH + 


Mm. 


— fa) +. + [e DI) E" Co) sa 


m'! 


Mi 


+ 


23m 


A 
+= 


m! 


FPUae)+ «Js [P1+P2+P,+..+P,].f (0) +[P,0+ (3) 
+P EPS) [PP Pr 0) 


+ ¡[Pra Do pP UA) d+ 


Jl 
m! 


+ [Par PP 0], "(0)) dc. 


Las expresiones entre paréntesis que anteceden á las derivadas 
PF (2), F(2,) <., F"(2,)... son momentos del sistema respecto á la carga 
más próxima al origen de coordenadas, siendo el orden de ese mo- 
mento igual al de la derivada. Por ejemplo, á la derivada del tercer 
orden f”"(x%,) le corresponde el momento del mismo orden Pa*+P,b*+ 

O e 

Si el valor de la resultante del sistema es R, siendo r, su distancia 
á la carga más próxima al origen de coordenadas, se tiene : 


P,+P>»+P,+..+P,=R... (4) 
P.a+P,d+... PP, A=R.Y1... (5) 
La expresión Pa? +P,0?+...+P,.27 podría considerarse como mo- 


mento de una resultante Rr, ubicada á la distancia r, de la carga P,, 
de manera que : 


Par + Pd "+... +P, A = Mo (6) 
Asimismo : 


Pza? EP.bP+... HP, =Rryhofa e. (7) 


- 


y en general : 


Par + PD" +... + P,N"=Rryr3, 00 Po (S) 


Los valores 7;, Y, F¿...Y,, Crecen teniendo 4 como límite de mane- 
ra que: 


MAA (9) 


264 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
Hechas estas observaciones, volvamos á la fórmula (3) modificán- 
dola bajo la forma de la ecuación (10): 


: e da Tar PR 
ES R|, (a) 57 IA (2,) - dd) (lares + AR z (2.)+ je (1 0) 
La condición de que Í sea máximo, es: 
En (11) 
de, ¡ 
y 
dE 
A (12) 
da,* 
Ó sea 
142 Pa Vo... Yo 


A A El joe) 


AIN 


3 ; A 2 ma id 
A ¿fm Xg )4...<0... (12bis) 


Visto que para la resolución de las ecuaciones (11 bis) y (12 bis), se 
necesita saber los valores de ?;, Pz, ... Y; ».. cuya. determinación en 
:'aso general presenta un trabajo penoso de cálculos, nos limitaremos 
á determinar las condiciones de la posición más desfavorable para al- 
eunos casos particulares de carga pasando luego á estudiar algunos 
'asos particulares de líneas de influencia (curvas del 2% y 3” grado) 


bajo acción de cargas arbitrarias. 


$2. Varias cargas iguales equidistantes. Carga uniformemente repartida 


Si la viga está sometida a la acción de (n+1) cargas iguales P dis- 


A : s 
tantes = de manera que el largo total ocupado por el sistema es de »z, 
n 


loskvalores Ti, Ye; ... Fons na SOLÍAIL: 


> O” 075 ' 
; m=| Ps -P- A IS 
u=.n S (13) 


En A ; An+1).n 
nn MOTA AZ 


APLICACIONES DE LA FÓRMULA DE TAYLOR 265 


E 22 3 z , => 9 

Mi S A ( nn E IS 
=== Y y*= - SA == —.w. (14) 
A NAO o 3 EG e 


e) 6n 
ll 
T=N > 3 
3 5 4 E 2 3 3 
A =N A MES / A k 
rr 3 DAA e - (15) 
n(n+1) (n+1) a de 4 '4n 
1 
. u=m > y ; : 
N y ; US NA | ni =) 
A NN pt e Sa ss 
ae ES n*“(n+1) nan A5 EE OA SD, 
ARM (16 
4 pÍ 4 
—= 9n*+n—1 
Y) +0 0 ES 
y en general : 
1 MN” .o(n) 
ViVPa... Yin + e (17) 


m+1 a.n? 


donde y es un coeficiente numérico y o(n) una función de a del grado 
p—1, siendo indiferente para nuestra causa el estudio de relación en- 
tre M y p. 

La condición (11 bis) se escribe en este caso en forma de (18): 


A a A AA 
Es E 3 (18) 
E LS o, AS ol 1) m 
Su al 6 Pue) + Ó (Ly) +. q 7 sE Hay) | 0. 
de donde: 
E A A pas) => A Ca eE 
PEGA OSA si 
= yo y Je pu a APM co (m) LN : ( 9) 
E m 6 (0) A (2, sea] a NP Ji 6%) |. 


Desarrollemos, según la fórmula de Taylor, la expresión f(a E) +A 
tomando en consideración la (19): 


e) - 


Z m 


Ha Na) HA" (01) + e (0) ha) += 
7 (20) 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 1 


266 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
Las ordenadas bajo la primera y la última carga son iguales, es 
decir, f(2, += (2,) Si: 


A"—=20(m) 


E 1 : 
DIPIOA A (21) 


SNA 

La condición (21) se cumple cuando : 19 las derivadas f""(2,), P'V(2,)... 
f"(2,)... son nulas, es decir, para todas las curvas del segundo grado 
del tipo y=ax*+bx=+e (por ej., para todas la líneas de influencia pa- 
rabólicas) y 2 para n=w lo que corresponde á la carga uniforme- 
mente repartida sobre un trozo 4. La indeterminación — en el coefi- 


en 


1 


ciente se elimina por la regla conocida del cálculo diferencial. 


nn” 

En resumen : tratándose de encontrar la posición más desfavorable del 
sistema de cargas iguales y equidistantes sobre una línea de influencia 
del segundo grado del tipo indicado ó de una carga uniforme sobre cual- 
quiera, corresponde ubicar esas cargas de manera que las ordenadas ex- 
tremas del trozo ocupado por el sistema, sean iguales. 

Esta propiedad de la carga uniformemente repartida puede demos- 
trarse también por medio de otros razonamientos, como por ejemplo, 
se hace en el artículo del señor Kreitmeyer (Beton und Eisen, 1914, 
cuaderno XX). 

Sila línea de influencia fuese del tercer grado, del tipo y=ax* +ba*+ 
Lex+d la diferencia entre las ordenadas extremas sería : 


33 


AH) (2 += 08" (04) «o dE 


Puesto que en este caso f”"(x,) no depende de -,, se puede deducir 
que la diferencia entre las ordenadas extremas del trozo ocupado por 
un sistema de cargas iguales y equidistantes es proporcional : direc- 
tamente al cubo del largo de este trozo é inversamente al número de 
intervalos entre las cargas. 

El valor máximo de esa diferencia max Á se obtiene siendo n=1 
(sistema de dos cargas iguales) : 


>= 3 
Se Y 
max «A = : Elo (23) 


5 
Por otra parte ubicando sobre una línea de influencia y=f(%) un 
sistema de dos cargas P distantes / del modo más desfavorable, la 


condición correspondiente sería : 


APLICACIONES DE LA FÓRMULA DE TAYLOR 26 


l . d : 
PL) E f(0 HIZO. (24) 
Ó sea: 
FU) =— 4 (04H). (25) 


Representando gráficamente la condición (25) de la diferencia de 
las dos ordenadas se obtiene max A. Ahora bien, para un sistema de 


ono 


tres cargas la condición (253) sería : 


(A 


A==.maxáA... (26) 


3 


Kw 


y en general para n+1 cargas iguales : 


1 
=-=.maxÁ... (27) 
n 


La fórmula (27) que es la ecuación de una hipérbola referida á sus 
asímptotas (tipo xy=k* ó en este caso A.n=max ÁA=const.) en combi- 
nación con la (25) es la solución del problema de encontrar la posición 
más desfavorable de un sistema de n+1 cargas iguales y equidistantes 
sobre una línea de influencia del tercer grado. 

En los párrafos 3 y 4 de este capítulo se estudia la ecuación (12) 
para las curvas del segundo y tercer grado. Actualmente ocupémonos 


25 


solamente de la aclaración de esa' condición suplementaria 5 <0 
das 


necesaria para que la igualdad de las ordenadas extremas bajo una 
'arga uniformemente repartida corresponda á un máximo y no á un 
mínimo. 

Según la fórmula de Taylor: 


A E 


Por otra parte, en virtud de la ecuación (12) en caso de un máximo 
la expresión entre los paréntesis es negativa y en consecuencia la con- 


MAN 


dición q 0 equivale á la (29): 


0 


MD ES (29) 


Esta condición se cumple siempre que el ángulo formado por la tan- 


268 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 

gente en el punto 2,, y =f(x,) con el eje X sea positivo por ser en este 
:aso negativa f” (2, +1) estando dispuestos ambos puntos x,, y =f/ (%,) 
y (2, +1), y =(%, +4) de diferentes lados de la ordenada mayor f' (1) =0. 


$ 3. Carga arbitraria sobre líneas de influencia del segundo grado 


y=ax +bx+e 


Si las derivadas 3*, 4?, etc., de la función y =f (+) son nulas, la con- 
dición general de la posición desfavorable se escribirá así : 


F (a) +r.fo(0,)=0; Fa) 0. (30) 


Desarrollando la expresión f '(2+7r,), según la fórmula de Taylor, 
tendríamos : 


A (0, == Y) = A (0,) añ Ps .) j (0,) sl (31) 


y en base á la (30): 


f (a, +r)=0... (32) 


Siendo en consecuencia la línea de influencia curva del segundo 
grado, cuyas derivadas 3*, 4*, ete., son nulas, corresponde ubicar la re- 
sultante del sistema de cargas encima de la mayor ordenada de aquella (*). 


$ 4. Carga arbitraria sobre líneas de influencia del tercer grado 


y=ax* +bxa*+ex+d 


Suponiendo que las derivadas 4%, 5*, ete., de la función y=f(x) 
son nulas, la condición general de la posición desfavorable sería : 


A (33) 
FU) Fr (ey) <<... (34) 


La ecuación (34) podría transformarse así : 
Fear) 0... (34 bis) 


lo que quiere decir que la resultante del sistema de cargas debe estar 


(*) La condición suplementaria f”(x)=0 limita la aplicación de esta regla. á 


los casos cuando el coeficiente a es negativo. 


APLICACIONES DE LA FÓRMULA DE TAYLOR 269 


colocada de aquel lado del punto de inflexión (la abscisa ¿ del punto de 
inflexión corresponde á la condición /”(¿)=0) donde al aumento de las 
abscisas corresponde la diminución del ángulo formado por la tangente 
á la curva de influencia con el eje X (tig. 2). 


Res. 


La parte izquierda de la ecuación (33) puede considerarse como la 
derivada de una función f(w,+M): 


PM (en A) (35) 


Desarrollando f'(x,+M) según la fórmula de Taylor, tenemos : 


A Es ña ME Es: 
d/ ' (1, +M) =) (2,) E M .) (2,) + 757 .) (Lp)... (56) 
Descontando la (35) de la (36): 
(Mr) f* (2) + (ME —r,r).f""(2)=0... (37) 
Ó sea: 
- 1.MS=4, 2. pe 
a») o M - A 05) [0 000 (38) 
74) MR 1 
de donde : 
, A A 
ñ [0.3 ME les. (59) 


y por consiguiente, acordándonos de la propiedad del punto de in- 
flexión arriba citada : 


Xx 


Ji 


ha (40) 


IMA 
MUA aa 
sd te 


l I >” Yi 
Las transformaciones de la ecuación (40) dan consecutivamente : 


M?—2M(E—2,) +21 (—2,) —rura=0 ... (41) 


270 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


M=¿— 2, Ty (E—2,)—2r (E—2,) 4111 ... (42) 
Fa +M=" EEx 2 E— 0) Fria (43) 


Si la abscisa correspondiente á la ordenada mayor es X, la ecuación 
(43) se transforma en (44): 


¿EV (E—2,)?— 21 —2,) + rir,=X... (44) 
Ó sea: 
(E—2,)— 211(É —%,) +r,r2=(X —E)?... (45) 


(Continuará.) 


BIBLIOGRAFÍA 


Une experience de laboratoire a propos du développement du poulet, 
por M. DorELLO-JURADO. Boletín de la Sociedad Physis, tomo I, páginas 461-468, 
Diciembre 31 de 1914. Editores, Coni hermanos. Perú 684. Buenos Aires. 


Dice el autor, recordando la experiencia de Weldon, que si se hacen desarro- 
llar huevos de pollo en un medio que les devuelva el agua perdida por evapo- 
ración, los embriones resultantes carecen total ó parcialmente de amnios. 

Recuerda los medios usados para conseguir tal resultado por los diversos au- 
tores y el que él mismo¿deó para obtenerlo. 

Lograda por tal medio la no formación de los anexos fetales, se pregunta si 
los caracteres particulares que presenta el embrión, deben ser considerados como 
simples efectos de una causa teratológica ó deben ser estimados como vuelta á 
los caracteres ancestrales; interpretando el amnios en los vertebrados terrestres 
como el resultado de su adaptación á la vida en un medio no acuático. 

Ilustran el texto una fotografía y un esquema que avaloran aún más el intere- 
sante como bien presentado trabajo. 

AUGUSTO C. SCALA. 


Apuntes cecidiológicos, por AÁNa MANGANARO, en Anales del Museo nacional 
de historia natural de Buenos Aires, tomo XXVI, páginas 145 á 150. Julio 20 de 
1914. Editores, Coni hermanos. Perú 684. Buenos Aires. 


resume la autora los caracteres morfológicos de once cecidios hallados sobre 
diversas plantas de nuestra flora, recordando de paso la poca atención que han 
despertado en los naturalistas nuestros tan interesantes formaciones. 

Cita y describe las siguientes : Agallas del llanten, de la marcela, del mimbre- 
cillo, de la yerba golondrina, de la verdolaga, enrolladora del caatt, foliares del im- 
cienso, de la sombra de toro, hinchazones rameales de las acacias, papas del ceibo y 
papas de zapallitos. 

¿spero que esta contribución de mi distinguida alumna irá seguida de otras 
observaciones importantes, tan numerosas en nuestra flora. 


AUGUSTO C. SCALA. 


272 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Les parasites végétaux des plantes enltivées en Argentine et dans les 
régions limitrophes, por Luciano HAUMAN-MERCK, en 4nales del Museo na- 
cional de historia natural de Buenos Aires, tomo XXVI, páginas 163 á 225. 
Agosto 25 de 1914. Editores, Coni hermanos. Perú 684. Buenos Aires. 


Primer trabajo de conjunto sobre las enfermedades criptogámicas de las plan- 
tas cultivadas en la República Argentina. 
Publica en total 175 números distribuídos en la siguiente forma : 


Infermedades bacterianas... is. 6 
Enfermedades causadas por hongos.... 161 
Enfermedades fanerogámitas........... úl 
Enfermedades por líquenes............. 1 


Acompañan al texto seis figuras y un apéndice, donde á continuación del nom- 
bre de cada planta cultivada se halla un número que envía á las descripciones 
dadas en el importante trabajo. 

AUGUSTO C. SCALA. 


Laboulbeniali ritrovate nelle collezioni di alcuni musei italiani, por 
CARLOS SPEGAZZINI, en Anales del Museo nacional de historia natural de Buenos 
Aires, tomo XXVI, páginas 451 á 511. Mayo 29 de 1915. Editores, Coni her- 
manos. Perú 684. Buenos Aires. 


El ilustre micólogo doctor Carlos Spegazzini publica una nueva contribución 
al estudio de las Laboulbeniaceas, interesante familia aw hongos entomoparási- 
tos; coleccionados esta vez durante su permanencia en Italix : 


Especies 
Corethromyces : COM........ 1 
ID LCHOMYCEs E ACOM e rao 3 
Dioichomyces CON ........ 1 
Ecteinomyces : COD......... 1 
Bucantharomyces : COM .... 1 
Eumisgomyces : COM ....... al 
Hernpomyles COM... cota 5 
Laboulbenia : CoN ......... 83 
Laboulbeniella : COD....... 2 
EAChOMYCOS COM aa teet 1 
TEAM LADO SO Sa o ale 3 


Cuarenta y nueye esquemas y dibujos clarísimos ilustran este notable trabajo 
del incansable y docto especialista. 
AUGUSTO C. SCALA. 


Segunda contribución al conocimiento de las Laboulbeniales italianas, 
por el doctor CARLOS SPEGAZZINI, en Anales del Museo nacional de historia na- 
tural de Bueros Aires, tomo XXVII, páginas 37 á 74. Junio 3 de 1915. Edito- 
res, Coni hermanos. Perú 684. Buenos Aires. 


En esta segunda contribución eleva el autor á 152 el número de especies de 
Laboulbeniaceas de la flora italiana. 


BIBLIOGRAFÍA ANS 


Nustran el texto 38 figuras perfectamente ejecutadas, sumando en total con 
las del trabajo anterior 87, que facilitan por su nitidez y exactitud la determi- 


nación específica. 
AUGUSTO C. SCALA. 


Contribución al conocimiento de los Bethylidae (Hymenoptera) argen - 
tinos y descripción de una especie nueva, por CakrLOs BRUCH, en Re- 
vista del Museo de La Plata, tomo XIX, 22 parte (2? serie, tomo VI), páginas 
442 á 446 (con 4 dibujos en 2 figuras). Junio 15 de 1915. Editores, Coni her- 


manos. Perú 684. 


Traídos por el doctor Eduardo Carette de su viaje á San Julián (territorio de 
Santa Cruz) y estudiados por el doctor Bruch, quien halló una especie nueva de 
esta familia de himenópteros que contaba con tres representantes en la subfa- 
milia de las 4nteonino y dos en la de las Bethylinw. Se agrega á la primera sub- 
familia una especie nueva : Gonatopus Carettei Bruch, n. spec., parecida al (G. 
Silvestrii Kieff., cuyos caracteres difererciales señala el autor. 


AUGUSTO C. SCALA. 


Revista chilena de historia natural. director y redactor profesor CARLOS E. 
PortER, año XIX, números 1 y 2. Santiago de Chile. 


El bien presentado número de la Revista que dirige en Santiago de Chile nues- 
tro distinguido amigo ¿i profesor Porter, trae abundante material científico 
ilustrado con numerosas láminas y dos eromolitografías muy nítidas, innovación 
feliz que acrecienta más aun el alto valor de la docta publicación. 

En la imposibilldad de dar un resumen de cada uno de los trabajos que con- 
tiene, transcribimos el sumario : 

I. La Redacción, Á nuestros lectores. 

II. F. Lahille, 4puntes sobre unos peces chilenos (2 cromos). 

TI. C. E. Porter, Galería de naturalistas de Chile (biografía del señor John A. 
Wolffsohn). 

IV. Jean Bréthes, Description d'un nouveau genre et d'une nouvelle espece de 
Ptiliidw (= Trichopterigid:ee) du Chil. 

V. C. E. Porter, Los Heliasterida de Chile. 

VI. A. Horst, Observaciones sobre la biología da la Tetilla hydrocotylifolia D. C. 
(Saxifragáceas). 

VII. I. Theriot, Sur quelques mousses recueillis au Chili, par le profeseur C. E. 
Porter. 

VIII. C. E. Porter, Materiales para la fauna carcinológica de Chile : X. El gé 
nero Pilumnoides. 

IX. C. Silva F., Un nuevo microlepidóptero chileno que causa perjuicios á las 
papas. 

X. Víctor Delfino, Biología. Las transplataciones de los órganos, el cultivo de los 
tejidos y los automatismos viscerales. 

Termina el importante número con un capítulo de crónica, correspondencia, 
novedades científicas y bibliografía. 

Rinde homenaje á nuestro ilustre sabio profesor doctor don Eduardo L. Holm- 


274 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


berg, con motivo de su jubilación, adhiriéndose así á las justas manifestaciones 
de respeto y cariño que le fueron brindadas por sus amigos y admiradores. 


AUGUSTO C. SCALA. 


Elementos de técnica microscópica y de histología vegetal, por Isaac 
OCHOTERENA. San Luís de Potosí. Talleres de la Escuela industrial. Méjico, 
1914. (Fascículo 1.) 


Contiene este primer fascículo cuatro capítulos, precedidos por un prólogo y 
notas sobre plan de la obra. El primer capítulo trata de los aparatos ; el segundo 
de los reactivos, fijadores, preservadores, aclaradores, opacantes y aisladores; el 
tercero de los colorantes, inofensivos y conservadores; el cuarto de los métodos 
histológicos, examen en vivo, disociación, método de los cortes 4 mano libre, y 
método de las inclusiones en parafina y celoidina. 

En el apéndice resume la técnica ultramicroscópica y el dibujo á la cámara-clara. 

Dustran el texto 17 figuras, y en conjunto el libro está redactado con claridad 
y sencillez. 

A. C. SCALA. 


Pflanzenanatomie, por W. I. PALLADIN (iibersetzt und bearbeitet von S. Tschu- 
lok). Druek und verlas von B. G. Teubner. Leipzig und Berlin, 1914 (195 pp. 
con 174 fig.). 


Está dividido el libro en tres partes, que comprenden ;, 12 anatomía de las célu- 
las; 2% anatomía de los tejidos; y 32 anatomía de los órganos. 
Cada parte se subdivide á su vez en capítulos que tratan los diversos tópicos 
generales que á ellos se refiere. 
Las figuras son claras y bien elegidas, y las diferentes materias se hallan tra- 
tadas correctamente. ' 
A. C. SCALA. 


LIBROS RECIBIDOS 


3RUCH, CARLOS, Descripción de un Cerambicido extraordinario de la República 
Argentina. Buenos Aires. Imprenta Coni hermanos, 1914. 

3RUCH, CARLOS, Descripción de la hembra de Anoploderma, Buenos Aires. Im- 
prenta Coni hermanos, 1914. : 

MICHELE DE FRANCHIS, Adunanza Solenne del 14 aprile 1914. Palermo. Sede 
della Societa, 1914, 67 páginas. 

MUSEO SOCIAL ARGENTINO, La République Argentine. Exposition universelle el 
internationale de Gand, Belgique, 1913. 

RAFAEL CASTAÑEDA VEGA, Descripción y apreciaciones de árboles y maderas im- 
dustriales y explotación forestal en Santiago del Estero. Tesis presentada para optar 
al título de ingeniero agrónomo. Buenos Aires. Campos y Pezzunbono, 1914, 125 
páginas. 

Censo de la capital de Tucumán (Rep. Arg.). Buenos Aires. Compañía Sud Ame- 
ricana de Billetes de Banco, 1913, 94 páginas. 


£ 


BIBLIOGRAFÍA 275 


MARTÍN DEDEU, Nuestros hombres de la Argentina : doctor Rafael Calzada (de 
un libro en preparación). Buenos Aires. Establecimiento gráfico Robles y compa- 
ñía, 1913, 125 páginas. 

E. ThrierY, Restauration des montagnes. Correction des torrents reboisement. Pa- 
rís. Ch. Béranger, 1914, 480 páginas. 

PROFESOR H. VILHENA, Archivo de anatomia e de anthropologia. Lisboa. Liba- 
nio da Silva, 1912, 95 páginas y láminas. 

JORGE MAGNIN, Les spécialités medicinales. Reglement quí lewr est appliqué dans 
la République Argentine. La Haye. Avandpost, 5 páginas. 

JORGE MAGNIN, Nouvelle méthode de destruction de la matiére organique par le 
brome appliqué a la toxicologie. La Haye. Avandpost, 8 páginas. 

JORGE MAGNIN, LEffets des rayons roentgen sur les diverses sortss de poudre posibi- 
lité d'analyser sans augun danger les defférentes bombes ou machines explosives. La 
Haye. Avandpost, 3 páginas. 

Víctor L. MEarIO, Etude et analyse des eaux minérales de Puente del Inca. Pía 
de Mendoza. La Haye. Avandpost, 15 páginas. 

JORGE MAGNIN, La centrifuge au laboratoire du chimiste et les nombreux usages 
auxquels on peut employer le nouveau type de machine centrifuge, 6 páginas. 

CARLOS BRUCH, Catálogo sistemático de los coleópteros de la República Argentina. 
Buenos Aires. Imprenta Coni Hermanos, 1914, 2 volúmenes. 

MINISTERE DE L'INTÉRIEUR, Introduction ú Vannuaire sanitaire de la Belgique. 
Bruxelles. Imprenta F. van Buggenhoudt, 1912, 282 páginas. 

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Méjico. Imprenta del Museo nacional de arqueología, historia y etnología, 1913, 
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Fernández, 1914, 240 páginas. 

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de la Patagonia, etc. Buenos Aires. Imprenta Coni hermanos, 1913, 90 páginas. 

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tubos capilares. Tesis presentada para optar al grado de doctor en química. Leip- 
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Formácidos argentinos. Buenos Aires. Imprenta Coni hermanos, 1914, 21 páginas. 

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MIGUEL DE LEONISSA, Á vida a morte. Apparente a morte real. S. Paulo. Typo- 
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Linguistique bolivienne. La langue saraveka. Au siege de la Société, 1915, 42 
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Sección gráfica del Instituto geográfico militar, 1913, 116 páginas y láminas. 


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Tableau général du commerce de la Belgique avec les pays étrangers. 112 et 32 par- 
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et compagnie, 1093 páginas. 

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JUAN DE CÁRDENAs, Primera parte de los problemas y secretos maravillosos de 
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Congrés international d'anthropologie d'archéologie préhistoriques. Compte-rendu 
de la XIV* session. Imprenta Abert Kundig, 1914, 525 páginas. 

Transactions of the fifttenth international Congress on hygiene and demogra- 
phy, vol. 11, UML, IV. Government Printing office, 1913, 688 páginas, 2 volú- 
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Anales de la secretaría de comunicaciones y obras públicas. Méjico. Talleres gráfi- 
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corps organiques. Libraire scientifique Hermann et fils, 1914, 48 páginas. 

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Anuario del Observatorio astronómico nacional. Imprenta y litografía Universo, 
1907, 158 páginas. 

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3uenos Aires, 1915, 299 páginas. 

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nos Aires. Ángel Estrada y compañía, 1913, 886 páginas. 

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JUAN RAFAEL MORa, Juegos florales de 1914 Juan Rafael Mora. Costa Rica. 
Tipografía nacional, 1914, 127 páginas. 

Diario de sesiones de la honorable cámara de senadores de la República Oriental 
del Uruguay, tomo C, años 1911-1912. Montevideo. Imprenta librera Tolosa, 1913, 
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Trabajos y actas del Congreso penitenciario nacional, celebrado en Buenos Aires del 
£ al 11 de mayo de 1914. Buenos Aires. Talleres gráficos Penitenciaria nacional, 
1914, 303 páginas. 

B. TeIxIDOR, Resumen de historia antigua (Oriente, Grecia y Roma). Buenos 
Aires. Ángel Estrada y compañía, 1915, 206 páginas. 

ARTURO CasTaÑo, Finanzas de los ferrocarriles argentinos. Apéndice. El tráfico 
en el nuevo puerto. Un progreso científico. Buenos Aires, 1915, 27 páginas. 

MARTÍN DOELLO-JURADO, Une expérience de laboratoire. A propos du dévelop- 
pement du poulet. Buenos Aires. Coni hermanos, 1914, 8 páginas. 

ENRIQUE V. ZAPI, Acción de los metales sobre los cloruros de carbono. Buenos 
Aires. Coni hermanos, 1914. 

SASSO Y COMPAÑÍA, La industria textil. Cultivo de las plantas textiles. Explota- 


280 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


ción manufacturera de sus fibras. Comercio. Necesidad de propender al desarrollo de 
esta nueva fuente de riquezas. La nación debe bastarse á sí misma. Buenos Aires. 66 
páginas, 2 tomos. 

Edición oficial, República de Colombia. Tratado entre la república de Colombia y 
los Estados Unidos de América para el arreglo de sus diferencias provenientes de los 
acontecimientos realizados en el Ttsmo de Panamá en noviembre de 1903, subscripto 
en Bogotá el 6 de abril de 1914. (Primer anexo á la memoria de relaciones exte- 
riores de 1914). Bogotá. Imprenta nacional. 1914, 168 páginas. 

República de Colombia, Memoria del Ministerio de Relaciones exteriores al con- 
greso 1914. Bogotá. Imprenta nacional, 1914, 162 páginas. 

ENRIQUE FYNN, Sugestión sobre el trabajo de la tierra y la conservación de la hu- 
medad. Buenos Aires. Ricardo Radaelli, 1912, 59 páginas, 2 volúmenes. 

Anales de la Academia de filosofía y letras, tomo 111. Buenos Aires, 1914, 339 
«páginas. 

M. PauL APELL, Institut de France. Séance publique annuelle des cing academies 
du lundi 26 octobre de 1914. París. Firmin-Didot, 1914, 124 páginas. 

Ecuador, Constitución política de la república del Ecuador (proclamada el año 
1830) dada por la Asamblea nacional de 1906. Guayaquil. E. Rodenas, 1909, 132 
páginas. 

SALVADOR R. MERLOS, Los males de la raza. Juegos forales de 1914. Concurso 
de sociología. Costa Rica. Tipografía nacional, 1915, 246 páginas. 

SILVERIO LANZA (clásicos y modernos), Cuentos. Costa Rica, 24 páginas. 

JACINTO BENAVENTE (clásicos y modernos), El príncipe que todo lo aprendió en 
los libros. Costa Rica, 59 páginas. * 

CarLos Guipo Y SPANO (clásicos y modernos), Poesías.* Costa Rica, 32 pá- 
sinas. 

Reino de Bélgica. Ministerio de Relaciones exteriores, Correspondencia diplomá- 
tica relativa á la guerra de 1914 (24 de julio-29 de agosto). Buenos Aires, 75 pá- 
ginas. 

EDUARDO POIRIER, Cuarto congreso científico (1% Panamericano). Su reunión en 
Santiago de Chile, celebrada del 25. de diciembre de 1908 al 5 de enero de 1909. 
Reseña general. Santiago de Chile. Barcelona, 1915, 294 páginas. 

La guerre mondiale faits acquis a Vhistoire. Documents. París, 1915, 32 páginas. 


Boletín de educación. México, 1914, 203 páginas. 


BIBLIOTECA DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


PUBLICACIONES RECIBIDAS EN CANGE 


EXTRANJERAS 


Alemania 


Zefischrift der Gesellschaf fur Erdkunde, 
Berlin. — Verkhandlungen des Naturhisto- 
rischen Vereins der preussischen Rhina- 
lande-Westfalens,etc., Bonn. —Abhandlungen 
herausgegeben von Naturwissenschaftiichen 
Verein, Bremen. — Deutsche Geographische 
Clátter, Bremen. -- Abh. der Kaiserl. Leop. 
Barol. Deutschen Akademie der Naturforscher, 
Halle. — Nachrichten von der Konigl 6es- 
lelschaft der Wissenschaften, Gottingen. — 
Sitzungsberichte und Abhandlungen der Na- 
turwissenschaftlichen Gesellschaft, Dresden. 
— Naturforschenden Gesellgvhaft, Leipzig. 
— Mitheilungen aus dem Naturhistorischen 
Museum, Hamburg. — Mittheilungen der 
geographischen Gesellschaft, Hamburg. — 
Berichte der Naturforschenden Gesellschaft, 
Freiburg. — Jalres Berfchte des Naturwis- 
senschaftlichen, Elberield. — Schriften der 
Phisikalisch — Okonomischen gesellschaft, 
Stuttgart. — Drucksache Andeu Verlag von 
Sud-u- Mittel Amerika, Berlín. — Sitzungs- 
berichte der mathematische, physikalischen 
Klasseder, K. B. Akademie der Wissenschaf- 
ten Munchen. 5 


Australia 
Records of the geological Survey, Sydney. 


Austria-Hungría 


Verhandlungen des naturforschen des Ve- 
reines, Brúnn. — Annalen des K. K. Natur- 
historischen of Museums, Viena. — Verhond- 
lungen der K. K. Zoologisch Botanischen ge- 
sellschaft, Wien — Sitzungsberichte des 
deutschen naturwissenchaftlich Medicinis- 
chen Vereines fur-Bohmen, « Lotos » Pra- 

- ga. — Jarhbuch des Ungarischen Kapathen 
Vereines, lelo. — Annales Historico-Natu- 
rales Musei Nationali Hungarici, Budapest. 
— Sevceuko Gessellschaft der Wissenschaf- 
ten in Lemberg. 


Bélgica 


Acad. Royale des Sciences, des Letres et 
des Beaux Arts, Bruxelles. — Ann. de la Soc. 
Entomologique, Bruxelles. — Ann. de la Soc. 
Royale Malacologique, Bruxelles. — Bull. de 


VAssoc. des Ing. Electriciens Institute Mon- 
tefiore. — Liége. —- Societé Internationale 
de Dialectologie Romane, Bruxelles. 


Brasil 


Boletim da Sociedade de Geographia, Rio 
Janeiro. — Bol. do Museo Paraense, Pará. — 
Rev. do Centro de Sciencias.Letras e Artes, 
Campinas. — Bol. da Agricultura, S, Paulo. 
— Rev. do Museo Paulista, S. Paulo. — Co- 
missao Geográphica é Geologica. San Paulo. 
— Bol. do Observ. Meteregico. Rio Janeiro. 
— Bol. do Inst. Geographico é Etnographico, 


Rio Janeiro. — Rev. da Sociedade Scientifi- 
ca, Sao Paulo. — Rev. do Club de Engen- 
haria, Rio de Janeiro. — Revista «A Lavou= 


ra », Río de Janeiro. 
Canadá 
Report of the Geologinal Survey, Ottawa. 


Chile 


Rev. de la Soc. Médica, Santiago. — Ver- 


handlunsen des Deutsuhen Wissenschaftli- 
chen Vereines, Santiago. — Actas de la Soc. 
Científica de Chile, Santiago. — Rev. Chile- 
na de Hijiene, Santiago. — Ofic. Hidrográ- 
fica de la Marina de Chile, Valparaíso. — 
Rev. Chilena de Historia Natural, Valparaf- 
so. — Rev. de Arquitectura, Santiago. — 
Anuario del Servicio Meteorológico de la Di- 
rección del Territorio Marítimo, Valparaíso. 
— Rey. de la Oficina de Mensuras de Tierras, 
Santiago. — Rev. de Ingeniería y Arquitec- 
tura, Valparaíso. 


Colombia 


An. de Ingenieria. Soc. Colombiana de 
Ingenieros, Bogotá. — Rev del Ministerio 
de Obras Públicas, Bogotá. — Bol. del Mi- 
nisterio de Relaciones Exteriores, Bogotá. 


Costa Rica 


Oficina de Depósito y Cange de Publica- 
ciones. San José. — An. del Inst. Físico Geo- 
gráfico Nacional, — San José. — Bol. de Fo- 
mento, Organo del Ministerio de Fomento, 


San José. 


Cuba 


Universidad de la Habana, Cuba. — Bol. 
del Observatorio Meteorológico del Colegio 
de Belén, Habana. — Rev. de la Facultad 
de Letras y Ciencias, Habana. — Anales de 
la Academia de ciencias médicas, físicas y 
naturales, Habana. 


Ecuador 


Rev. de la Soc. Jurídico-Literaria, Quito, 
— An. de la Universidad Central del Ecua 
dor, Quito. 

España 


Bol. de la Soc. Geográfica, Madrid. — Bol. 
de la R. Acad. de Ciencias, Barcelona. — R. 


Acad. de Ciencias, Madrid. — Rev. de la 
Unión Ibero-Americana, Madrid. — Rev. de 
Obras Públicas, Madrid. — Rev. Tecnológica 
Industrial, Barcelona. — Rev. Industria é 


invenciones, Barcelona. — Rev. Minera Me- 
tarlúrgica y de Ingenierfa, Madrid. — Bol. 
de la Real Sociedad Española de Historia 
Na (Museo de Ciencias Naturales), Ma— 
drid. 


Estados Unidos 


Bull. of the Scientific Laboratoires of De- 


nison University, Granville, Ohio. — Bull. of 
the Lloid Library of Botany, Pharmarey and 
Materia Medica, Cincinati, Ohio. — Bull. of 
the New York Botanical Garden, New York. 
— Bull. of the Wisconsin Natural History 
Society Milwankee, Wis. — Bull. of the Uni- 
versity, Kansas. — Bull. of the American 
Geographical Society, New York. — Jonrnal 
of the. New Jersey Natural History, New 
Jersery, Trenton. — Journal of the Military 
Service Institution. of the U. States. — Jour= 
nal of the Elisha Mitchell Scientific Society, 
Chapel HiJl. Nord-Carolina. — Memoirs of the 
National Academy of Sciences, Washington. 
— M. Zoological Garden, New York. — Pro- 
ceeding of the Engineers Club, Filadelfia. — 
Ann. Report Missouri Botanical Garden, San 
Luis M. 0. — Association of Engineering So- 
ciety San Louis, Mas. — Bull. of the Museum 
of Comparative Zoology, Cambridge-Mas. — 
Bull. of the American Mathematical Society, 
New York. — Trasaction of the Wisconsin 
Academy of Sciences, Arts and Letters, Ma- 
dison Wis. — Transactions of the Connecticut 
Academy of Arts and Sciences, New Haven. 
— The Engineering Magazine, New York. 
— Sixtenth Annual Report of the Agricultu- 
ral Experiment Station, Nebraska. — The 
Library American Association for the Advan- 
cement of Sciences. Care of the University, 
Cincinati Ohio. — Secretary Board of Com- 
misioners Second Geological Survey of Pen- 
sylvania, Philadelphia. — Smithsonians Ins- 


titution, Washington. — U. S. Geological 
Survey, Washington, — The Ohio Mecha- 
nics Institute, Cincinati — University of Ca- 
lifornia Publications, Berkeley. — Procee- 


ding of the Davemport Academy, Jowa. — 
Proceeding and transaction of the Associa- 
tion, Meride, Conn. — Proceeding American 


ralist University of Notre Dame, Indiana. 


A 

Le 
ps 
e 


? LA SAA A 

Society Engineers, New York. — Proceeding 3 
of the Academy of Natural Sciences, Phila- 
delphia. Proceeding ofthe American Philo- 
sophical Society, Philadelphia. — Procee= 
ding of the Indiana Academy of Sciences, 
Indianopolis. — Proceeding of the Califor- 

nia Academy of Science, — San Francisco. 
— The University of Colorado. « Studies ». 
Colorado. — University. of New Mexico Li- 
brary, Albuquerque. — Michigan Academy 
of Sciences. Lausing-Michigan. — The En- 
gineers Society of Western Pensylvania, 
Pittsburg. — Bulletin of the Hadley Clima- 
tological Laboratory of the University of New 
Mexico. New Mexico. — Ohio Agricultural 
Experiment Station, Wooster-Ohio. — Ame- 
rican Institute of Mining Engineers, New 
York. — Washingion University Studies, 
San Louis M-0. — American Midland Natu- 


de 


sy E 


á 


A e h 
e o 


Filipinas 


Bulletin of the Manila Central Observa= 
tory, Manila. 


Francia 
Bull. de la Soc. d'Etudes Scientfiques, An- 
gers. — Bull de la Soc. des Ingénieurs Ci- 
vils de France, Paris. — Bull. de la Soc. 


de Géographie Commerciale, Paris. — Bull. 
de la Acad. des Sciences et Lettres, Montpe- 
lier. — Bull. de la Soc. de Topographie de 
France, Paris. — Recueii de Médecine Vété- 
rinaire, Alfort. — Travaux Scientifiques de 
Université, Kznnes. — Bull. de la Soc. de 
Géographie Commerciale, Bordeaux. — Bull. 
de la Soc. des Sciences Naturelles et Ma- 
thematiques, Cherbourg. — Ann. des Mines, 
Paris. — Min. de PInstruction Public et des 

Beaux Arts, Paris. — La Feuille des Jeunes 
Naturalistes, Paris. — Ann. de la Soc. Lin- 

néenne, Lyon. — Bull. de la Soc. de Géogra- 
phie Commerciale, Havre. — Bulletin de ¡a 

Societé de Etude des Science Naturelles. Be- 

ziers. — Bulletin de la Societé de Géographie, 

Rocheffort. — Journal de la Societé des Ame- 
rrcanistes, Paris. — Revue des Pyrénées, 
Toulouse. — Ecole Nationale Imperieme des — 
Mines, Paris. — Cercle au Tour du Monde, 
Boulogne sur Seine. E 


3 


Holanda 


Acad. R. des Sciences, Amsterdam. —Ne- * 
derlandche Entomolog. Verseg, Rotterdam. 


Hoaduras 


Revista de la Universidad de Honduras. a 
Tegucigalpa. % 


3 Inglaterra 


The Geological Society, London. — Minutes 
of Proceeding of the Institution of Civi 
Engineers, London. — Institution of Civi 
Engineers of Ireland, Dublin. — The Gua- 
terly Journal of the Geological Society, Lon- 
don. — The Mineralogical Magazini, Londres. - 


(Concluirá en el próximo número). 


ANALES 


DE LA 


SUCIEDAD CIEN 


ARGENTINA 


Direcror : Docror HORACIO DAMIANOVICH 


NOVIEMBRE-DICIEMBRE 1915. — ENTREGAS V-VI 
- TOMO LXXX 


ÍNDICE 
CamiLo Meyer, La radiación y la teoría de los « quanta » (conclusión).......... 281 
DemerriOo CRININ, Aplicaciones de la fórmula de Taylor (conclusión).......«..... 372 


RoberT LemmanN-NITSCHE, El problema indígena 


O E A 385 
J. Laus, Fenómenos producidos en la iluminación de los bordes de los cuerpos 
POR IESICAyOs Ronin aaa cra ario ea. ceoroze a decrease eto 390 
Reglamentos de concursos científicos anuales. Premios « Ameghino » y « Agustín 
IS A AS A E CPES O Cies y PAE SOTO 393 
AA A SN Ro ii O 395 


BUENOS AIRES 
IMPRENTA Y CASA EDITORA DE CONI HERMANOS 
684 — CALLE PERU — 684 


1915 


JUNTA DIRECTIVA 


IORESTUEnte: Ima oa NE 
Vareprendente Ao noi 
VACepre silente ia 
Secretario de actas... oo...» 
Secretario de correspondencia. . 
TESOTETD... > ¿Re 


Ingeniero Nicolás Besio Moreno 
Ingeniero Alberto D. Otamendi 
Doctor Guillermo Schaefer 
Ingeniero Pedro A. Rossell Soler 
Señor José M. Orús 

Ingeniero Juan José Carabelli 
Ingeniero Emilio Mallol 

Profesor José T. Ojeda 


Ingeniero Eduardo Huergo 
Doctor Claro C. Dassen 

Doctor Luciano P. J. Palet ' 
Ingeniero Anecto J. Bosisio 
Ingeniero Benno J. Schnack 
Arquitecto Raúl G. Pasman 
Ingeniero Enrique Butty 
Doctor Juan B. González 
A AR E Señor Juan Botto 


Vocales. PE RN 


ADVERTENCIA 


Los colaboradores de los Anales, que deseen tirada aparte de 50 ejemplares de sus ar- 
tículos deben solicitarlo por escrito a la Dirección, la que le dará el tramite reglamenta- 


rio. Por mayor número de ejemplares deberán entenderse con los editores señores Coni 
hermanos. 


Tienen, además, derecho a la corrección de dos pruebas. 
Los manuscritos, correspondencia, etc., deben enviarse a la Dirección Cevallos, 
269. 


Cada colaborador es personalmente responsable de la tesis que sustenta en sus escritos. 


La Dirección. 


PUNTOS Y PRECIOS DE SUBSCRIPCIÓN 


Local de la Sociedad, Cevallos 269, y principales librerias 


Pesos moneda nacional 


POT IMEI e ÍA e 1.00 
POMO e TS Oe 12.00 
Número atrasado..... a iaa Z 2.00 
e — para los socios.......... / 1.00 


A 
LA SUBSCRIPCIÓN SE PAGA ADELANTADA 


El local social permanece abierto de 3 4 7 y de $ á 12 pasado meridiano 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS <QUANTA> 


(Conclusión) 


69. Leyes térmicas estadísticas sacadas de la experiencia. — ln estas 
condiciones, la forma de investigación más lógica consiste en tratar 
de sacar de las propiedades térmicas de la materia suministradas por 
la experiencia, conclusiones relativas á las leyes estadísticas de los 
fenómenos térmicos. 

Con este propósito, Einstein se funda en el teorema general de 
Boltzmann que liga la probabilidad estadística con la entropía de un 
estado dado: 


S=K log W-— const. (el) 


dando esta relación la probabilidad de un estado estadístico determi- 
nado para un sistema aislado cuando se conoce la entropía correspon- 
diente 5. 

Si aplicamos este teorema á un cuerpo sólido de calor específico e 
en contacto térmico con un depósito de capacidad calorífica indefinida 
y temperatura T, este cuerpo tendrá, en estado de equilibrio térmico, 
una energía media E. En cuanto á su energía á una época dada, se 
diferenciará de E en una cantidad <. en general muy pequena, y podre- 
mos designar por (T + <>) su temperatura á la misma época. 

Estas variaciones de la energía y temperatura resultan necesaria- 
mente del movimiento térmico desordenado, y la entropía correspon- 
diente á un valor dado de 2 6 =, la tendremos mediante la relación : 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 15 


LINA ANY 
MEW VOY 
OTANICLTAL 


0AR DA. 


232 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


eda cd- 
MA TD 


ds = 


Si ahora integramos y elegimos la constante de integración en una 
forma conveniente, prescindiendo de las potencias de = mayores que 
la segunda, tendremos sucesivamente : 


1 cTd=—e(T + -)d= czds c Taz 
USi== — _— A 
124 T- T? + T- TT+= 


C Com Ci 
S= == Td = — e — KA É— 
ne iZ 2 me 


Ahora bien, tenemos : 


de donde : 


a 
OS 
y por consiguiente : 
cr” cz” > + t (3) 
2 == == — 5 =-—>—x + const. 3 
54 No NE 20m k 


Por otra parte, según el teorema de Boltzmann, se tiene: 


Log W=c ls 
K 


S 


y = cer =66 a 2KCr”, (4) 


resulta que el cuadrado medio <* de las variaciones de la energía, 


desde el valor medio E, tiene por expresión : 
=2=KeT” (5) 


y esta expresión es absolutamente general. Se puede pues aplicarla al 
caso de un cuerpo simple en estado sólido de frecuencia y y de n áto- 


mos gramos. Para ello tendremos que poner : 


o ASS 
dll Le 
KT) (6) 


ho) 2 
(ais 1) 


“ 


c—3nkR 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 2853 
y si introducimos este valor en la relación (5), resultará : 
ho; , 
e hy 
e KT 
KT, 
2 == VTA . 


Aa EA 


Podemos ahora eliminar T mediante la fórmula : 


= hy 
E ="5 IN ===> 
hy 
E 
y resulta: 
hy s e 
= 3nN 
(gn 1L= lu 
0) 
ho E 
—  3nÑ 
ext = ——hy +1, 
E 
de donde: 
(aa 1 hy ) a 
y z 
— E UTE 
=*=KT"3nR— HS , 
S 3NN 2 
— hy 
y 


y simplificando : 


3NN ho NV h?y2 
dba 


= E K 
e =3nNÑ E 
9n?N*h?y? 
E? 
=  3NRKh*? 3nRh*y E? 


> 


— 10) 
3KnN hy 9n-N?h2YK 


EOBME) SB 


NK 7 3nN*K? 


y como se tiene: 


tenemos por último : 


Podemos ahora poner : 


284 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA 


Aledo 
On (5) 


siendo Z, el número de quanta de Planck que se encuentran, término 


medio, en el cuerpo y también : 


DEZA (9) 


/ 
siendo Z, el número total de los grados de libertad de todos los átomos 


del sistema, y tendremos : 


la) =7+z, (10) 


70. Interpretación de los resultados. — La última relación nos enseña 
que las fluctuaciones relativas de la energía del sistema, debidas al 
movimiento térmico irregular, tienen dos causas distintas que corres- 
ponden á los dos términos del segundo miembro de la misma. 

La fluctuación que se refiere al segundo término es la que, según 
las leyes de la mecánica común, sólo habria de existir; procede del 
hecho de que el número de los grados de libertad del sistema es finito 
y pone en evidencia la existencia de los átomos, quedando indepen- 
diente de la energía contenida en el sistema. 

En cuanto al primer término, la fluctuación que le corresponde no 
depende en lo más mínimo del número de los grados de libertad, sino 
únicamente de la frecuencia propia y de la cantidad de energía que, 
término medio, se encuentra presente. Esta fluctuación se anula cuan - 
do la misma energia toma grandes valores, y corresponde exactamente 
á la hipótesis según la cual la energía se compone de quanta hy que 
se intercambian independientemente los unos de los otros. Si prescin- 


dimos del segundo término, tenemos: 


EN 
Vx 


y ya sabemos que este concepto no se puede conciliar, sino muy difi- 


cilmente, con los datos experimentales acerca/de la conductibilidad 
eléctrica. 

Vemos también que la fluctuación que corresponde á este primer 
término no depende de la magnitud de los átomos. Pero podría proce- 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 285 


der del hecho de que, cualesquiera sean los portadores de energia, el 
número de las distribuciones posibles de ésta vaya disminuyendo con 
ella misma. Para una energía total muy pequeña, el movimiento mole- 
cular ha de ser coordenado en la misma forma como si el número de 
los grados de libertad fuese también pequeño y con esto podemos 
darnos cuenta de lo inexacto de la teoría de los quanta en la forma 
que le atribuye Planek. Esta misma inexactitud tendría tal vez su 
origen en el modo de considerar la limitación del número de los esta- 
dos posibles como una propiedad de los grados de libertad considera- 
dos individualmente. 

Sin embargo lo esencial de la teoría parece llamado 4 subsistir : 
si E toma un orden de magnitud igual al de ly, la fuctuación relativa 
se vuelve del orden de la unidad, lo que significa que la fluctuación 
de la energía resulta del orden de magnitud de la misma energía, ó 
que la energía total se encuentra alternativamente presente y ausente 
y por consiguiente actúa como si no fuera divisible indefinidamente ; 
pero al propio tiempo vemos que, con esto, no sería imprescindible 
admitir la existencia de elementos distintos de energía de magnitud defi- 


mda. 


11. Caso de la radiación térmica. — Con las consideraciones que 
anteceden conocemos ahora las conclusiones de Einstein en lo que se 
refiere á las fluctuaciones de la energía, Después, el físico de Berlín 
busca la forma en la cual es necesario atribuír también á la radiación 
una estruetura discontinua en el sentido más general. Consideremos, 
dice Einstein, un cuerpo M de calor específico e, rodeado por un re- 
cinto U de calor específico infinito á la temperatura T y en estado de 
equilibrio permanente de temperatura con este ambiente. En virtud 
de la irregularidad de los fenómenos térmicos elementales, la energía 
de M experimenta fluctuaciones alrededor de su valor medio E, de 
modo que por lo general se diferencia de éste en una cantidad va- 
riable e. 

Pero resulta del teorema de Boltzmann que el promedio cuadrático 
de esta fuctuación tiene por expresión 

==KoT.. (1) 

Supongamos ahora que el intercambio de calor entre U y M se ve- 
rifica únicamente por radiación. Supondremos la superficie del cuerpo 
M completamente reflectora, menos en una pequeña parte * que al 


contrario admitiremos perfectamente absorbente en el dominio de fre- 


286 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


cuencia dy y completamente reflectora para el resto del espectro. Esta 
pequeña superficie 2 recibirá sin interrupción radiación del recinto U 
y también se la mandará, siendo la energía radiante emitida por * en 
un tiempo dado mayor ó menor que la absorbida, según que la tem- 
peratura del cuerpo M resulte mayor ó menor que T. Luego la tempe- 
ratura de M tiende á igualarse á 'P, lo que significa que las fhuctuacio- 
nes de temperatura y energía de M, determinadas por el principio de 
Boltzmann, proceden de las fiuctuaciones irregulares de los fenóme- 
nos de la radiación, debiendo éstas ser tales que resulten de ellas las 
fluctuaciones conocidas de la temperatura del cuerpo M ; por lo tanto 
se puede calcularlas. Pero una propiedad general y notable de las 
iuetuaciones de la radiación, emitida y absorbida por la pequeña parte 
de superficie Y, se puede definir prescindiendo del cálculo. En efecto 
han de ser iguales en término medio, y así resulta evidentemente en 
el caso particular en que la superficie Y se encuentra á una distancia 
muy pequeña de otra igual Y' que pertenece al recinto U. En tales 
condiciones, la radiación emitida por *' experimenta las mismas flue- 
tuaciones que la radiación emitida por *, y la radiación emitida por 
>'es idéntica á la radiación absorbida por *. Si cambia la posición de 
Y con respecto al recinto, la fuctuación de la energia absorbida por 
Y no experimenta ninguna alteración, pues la radiación que emite es 
independiente de su posición con respecto al mismo recinto, y el efecto 
total de las fluctuaciones de emisión y absorción, ó sea la fluctuación 
de energía de M es independiente también de la posición relativa, lo 
que demuestra el principio antes enunciado. 

Del mismo modo se podría probar que las thuctuaciones de la radia- 
ción que atraviesa á una superficie cualquiera, tomada en un campo 
de radiación, son iguales á las de la emisión de otra superficie igual 
que limita á un cuerpo negro. 

Designemos ahora por S la energía radiante que la superficie * 
emite 6 absorbe, término medio, durante el tiempo t á la temperatura 
T:; 5 será una función de la temperatura ligada con la densidad U, por 
la relación : 


1 
S=-VU,Xtdy, (2) 
4 


siendo V la velocidad de propagación de la luz en el vacio. Las ener- 
vas emitidas y absorbidas durante el tiempo t se diferirán del valor 
medio en cantidades s, y 5, que podrán tomar valores positivos ó ne- 
vativos con jgual probabilidad. Supongamos el tiempo t bastante 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 287 


grande para que s, y s, sean pequeñas con respecto á S, y al propio 
tiempo bastante pequeño para que la diferencia = de la temperatura 
del cuerpo M con la media no varíe durante el tiempo £, sino en una 
cantidad relativamente pequena. Sea < la variación, á una época dada, 
de la energía del cuerpo M con respecto á su valor medio E. Durante 
el intervalo de tiempo t siguiente, < va á variar primero por absorción 


de la cantidad de energía : 


Ea (4) 
y también por emisión de: 
E N 
lis oO (4) 
C / 
/ ON 
siendo (S, +2) la energía radiante emitida por X á la temperatura 
Ñ (6) 
(a + ) » y cel calor específico. 
y C 
Xx 


Por otra parte, tenemos, con una aproximación suficiente, para el 


'alor de esta energía : 


S ds 


a S, +F==8S+=+ 


: E (0) 
C CASO 


Resulta que la diferencia < de energía, después del tiempo f, se 
vuelve: 
dis 


can” 


y como el valor cuadrático medio de e ha de ser constante, tendremos: 


Se ds S Ñ vda 
(ES Ena, ) — 


Si ahora tenemos en cuenta al hecho de que el producto medio: 


ds 
dT ) o? 


es despreciable por ser proporcional á t* y también que se tiene: 


288 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


se tendrá, poniendo como ya se sabe : 


E Wal = 


cdaT 


(6) 


y substituyendo <* por su valor deducido del teorema de Boltzmann : 


= ds 
== KL=E 
> am 


a] 
=—— 


Resulta pues, como debíamos esperarlo, que las fluctuaciones de la 
radiación térmica son independientes de la capacidad calorífica del 
cuerpo M. 

Si por último expresamos s en función de 4 mediante una relación 
ya conocida, y si sacamos u de la fórmula de Plank, tendremos por 
diferenciación y eliminación de T: 


A 65 


— 
Ria 


9, 
Ss 27 5tdy 


ó sea una relación que da el cuadrado medio de la fluctuación relativa 
de energía, y vemos que su valor se compone de dos términos que es 
necesario interpretar fisicamente. 


12. Interpretación de la fórmula. — Se trata del cuadrado medio de la 
iuctuación relativa de energía que atraviesa * en un sentido dado du- 
rante el tiempo £, cualquiera sea la posición de esta superficie, siendo 
indiferente que se encuentre en la vecindad inmediata de una pared 
negra ó en el espacio á una distancia grande de la misma. 

Los dos términos de que se compone el cuadrado medio han de 
corresponder otra vez á dos causas de fluctuación independientes la 
una de la otra. 

Observemos por lo pronto que el segundo término se puede volver 
á encontrar exactamente con la teoría de las ondulaciones : la fluctua- 
ción de energía radiante que atraviesa la superficie Y durante el 
tiempo t y corresponde á dicho término, procede del hecho de que 
entre los haces infinitamente numerosos componentes de la radiación 
que atraviesa la superficie, los que tienen direcciones, frecuencias y 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 289 


estados de polarización vecinos dan lugar a interferencias, lo que sig- 
nifica que, según sus diferencias de fases en la región considerada, 
pueden reforzarse ó debilitarse mutuamente. 

Como las fases de los distintos haces han de ser del todo indepen- 
dientes las unas de las otras cuando la pared se encuentra suficiente- 
mente lejana, se puede, mediante el cálculo de las probabilidades, en- 
contrar exactamente el valor medio de aquella fluctuación. Einstein 
hizo el cálculo y obtuvo un resultado perfectamente concordante con 
el segundo término. Por otra parte, y sin pasar por este cálculo, po- 
demos darnos cuenta de que tal fluctuación debida á las interferen- 
cias tiene que ser independiente de la intensidad de la radiación ó 
sea de S, debiendo ser tanto menor cuanto más pequena es la longi- 
tud de onda ó sea mayor la frecuencia y, y también cuanto mayores 
son la superficie Y, el tiempo t y el intervalo de frecuencia dy á los 
cuales corresponde la cantidad de energía. 

En cuanto al primer término, no podemos explicarlo mediante con- 
sideraciones sacadas de la óptica ondulatoria, pues corresponde en la 
distribución de la energía radiante á una irregularidad tanto mayor 
cuanto menor es la cantidad de energía S. Ahora bien la hipótesis de 
que la energía radiante está formada por quanta localizados de mag- 
nitud hy nos lleva á la fluctuación representada por este primer tér- 
mino; pero, según Einstein, este modo de encarar las cosas parece del 
todo inconciliable con los fenómenos de difracción é interferencias : 
«nos encontramos, dice, otra vez en frente de un enigma, como cuan- 


do se trataba de los movimientos térmicos en los sólidos ». 


Conclusiones acerca del electromagnetismo y de la mecánica clá- 
sica. — Einstein pues opina que, del análisis anterior parece resultar 
la impotencia de nuestra electromagnética y de la mecánica clásica 
para dar cuenta satisfactoria de los hechos experimentales, y, por esto 
mismo, hay que someter á un examen erítico serio las bases de los 
raciocinios anteriores. 

En esta forma llegamos á suponer que el teorema de Boltzmann 
ha de ser modificado y que la fórmula para la fluctuación media de la 
energía al cuadrado =" no se encuentra justificada. Sin embargo, con 
esta modificación no se hallaría vencida la dificultad, pues la teoria 
anterior de Einstein da, para los pequeños valores de », fluctuaciones 
s* en conformidad con la teoría de las ondulaciones, y el mismo acuer- 
do dejaría de existir si se quisiera modificar la fórmula de la cual se 
saca el valor de <=. Por otra parte, se podría admitir que = de pende 


290 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


del mecanismo mediante el cual se verifica el intercambio de calor 
entre el cuerpo M y el recinto. 

Si así fuera, el concepto de Boltzmann, en cuanto á los fenómenos 
irreversibles, descansaría en un fundamento erróneo, pues la proba- 
bilidad de un estado del sistema dependería de elementos de los cua- 
les, según los datos experimentales, no depende la entropía, en razón 
de la forma en que se verifican los intercambios térmicos entre el 
cuerpo M y el recinto isotermo. 

Por último podríamos admitir también que el calor suministrado á 
M por la radiación no es del todo igual á la energía radiante que re- 
cibe el mismo, de modo que las fluctuaciones del calor tomado por él 
no serían iguales á las de la radiación que recibe la superficie Y con 
la longitud de onda que ésta puede absorber. 

Esta hipótesis no entraña necesariamente un desacuerdo con el 
principio de la conservación de la energía, pues tenemos siempre el 
recurso de admitir una acumulación de la diferencia entre las dos 
energías incidente y absorbida. Sin embargo habría que forjarnos una 
imagen del mecanismo de esta acumulación, Jo que, sin duda, resulta- 
ría tan difícil como la representación de una irregularidad muy nota- 
ble en la repartición de la energía radiante. 

Si rechazamos la hipótesis de la acumulación, hemos de resignar- 
nos á no dejar incólume el principio de la conservación de la ener- 
gta, al menos en su forma actual, atribuyéndole un valor de orden 
estadístico como ya se hizo con el segundo principio de la termodiná- 
mica, y Einstein pregunta si, entre los sabios, se podría encontrar 
a uno bastante atrevido para admitir una solución de alcance tan 
grave. 

Con todo lo que antecede, vemos cuán interesante y rigurosa resul- 
ta la discusión notable que ha desarrollado en sa memoria el ex pro- 
fesor de la universidad de Praga. En efecto nos hace comprender con 
toda claridad y casi nos permite palpar las dificultades enormes que 
entrana el estudio de la radiación, después de introducida la hipótesis 
de Planck y especialmente la fórmula de la radiación, hasta cuando 


se la considera únicamente como un resultado experimental. 


14. Las discontinuidades parecen existir realmente en la naturaleza. — 
En resumidas cuentas, cuando un cuerpo intercambia energía me- 
diante un mecanismo casi periódico de frecuencia y, las propiedades 
estadisticas del fenómeno resultan iguales á las que se observarían 
si la energía se desplazara por quanta enteros de magnitud hy, y 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 291 


aunque ignoremos el mecanismo que pueda explicar esta propiedad 
extraña, nos encontramos en la necesidad de admitir que la desapa- 
rición de la energía se verifica por quanta iguales á hs y también 
que cierta energía ha de quedar disponible por quanta iguales para 
que los fenómenos periódicos de frecuencia y se puedan verificar. De 
este modo la radiación de un dominio de frecuencia Ay susceptible 
de producir una acción dada, por ejemplo una reacción fotoeléctrica 
para una densidad definida de la energía radiante, ha de dar lugar 
también á la misma acción para una densidad de radiación tan pe- 
queña como se quiera. 

Ahora bien todas estas consecuencias, parece que están confirma- 
das por las observaciones, y es esencial observar que se podría prever 
cosas muy diferentes mediante las hipótesis comunes. En efecto con 
éstas. creeríamos al contrario que una densidad mínima de la ener- 
sía electromagnética es imprescindible, por ejemplo, para producir la 
rotura de una molécula por vía fotoquímica, la percusión electro- 
magnética debida á una radiación de densidad pequeña habiendo de 
ser insuficiente para dar lugar á esta disociación. 

Por otra parte, con las mismas hipótesis, no se ve claramente cómo 
las radiaciones de alta frecuencia pueden engendrar fenómenos ele- 
mentales de energía mayor que la de los fenómenos debidos á radia- 
ciones de frecuencia menor. En efecto la acción específica de la fre- 
cuencia no se comprende más fácilmente que la inexistencia de la 
acción debida á la intensidad. Además, sabemos que, en nuestros 
conceptos teóricos comunes, como ya lo observaron muchas veces, es 
imposible explicar cómo la luz y más especialmente los rayos X y los 
rayos +; del radio provocan, hasta eon las intensidades más pequenas, 
la emisión de electrones con la energía enorme que nos enseña la ex- 
periencia. Por ejemplo, en el efecto fotoeléctrico, el orden de magnitud 
de la energía cinética de los electrones emitidos concuerda con el 
producto hy propio de los rayos incidentes y se observa que, en la 
región donde no se verifican acciones de resonancia, esta energía erece 
con y y más Óó menos como hy. 

Con estos hechos indiscutibles y especialmente si se considera las 
erandes fluctuaciones en la conductibilidad del aire atravesado por 
los rayos >, es difícil no aceptar la conclusión de que, durante la ab- 
sorción de la radiación, la energía es transportada por quanta de 
magnitud finita, el paso de energía de los rayos secundarios no pu- 
diendo verificarse en una forma continua en el espacio y en el tiempo. 


Estas discontinuidades, que hacen la teoría de Planek de aceptación 


292 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


tan difícil, parece, mediante estas consideraciones, que han de existir 
realmente en la naturaleza. 

Sin embargo las dificultades que se ofrecen cuando uno quiere fun- 
dar una teoría satisfactoria de estos fenómenos fundamentales, que- 
dan hasta ahora absolutamente invencibles. ¿ Por qué por ejemplo, un 
electrón toma, en un metal herido por los rayos X, la energía cinética 
tan grande observada para los rayos catódicos comunes ? Todo el me- 
tal se encuentra en el campo de los rayos, ¿ por qué entonces sólo una 
parte minima de los electrones toman aquella velocidad de los cor- 
púseulos catódicos ? y ¿cómo explicar que la energía no se absorbe 
sino en puntos muy poco numerosos ? ¿ En qué estos puntos pueden 
diferir de los demás ? 

Estas preguntas tan importantes quedan sin contestación satisfac- 
toria, y lo mismo sucede con otras muchas. 

Por otra parte, suponemos por lo general que las grandes velocida- 
des, que poseen los electrones al abandonar los cuerpos heridos por 
la luz ultravioleta ó los rayos de Róntgeen, son debidas á una sola 
acción elemental aunque no tengamos ninguna prueba ni demostra- 
ción de esta explicación. Podríamos admitir que estos electrones ad- 
quieren progresivamente su enorme velocidad mediante un sinnúmero 
de choques con las moléculas expuestas á la radiación. 

Pero, si asi fuese. observaríamos una diminución de la velocidad 
de emisión cuando se pusiera menor el espesor de la lámina sometida 
a la radiación. 

Por otra parte, en el mismo caso y también especialmente bajo la 
acción de los rayos X débiles, un tiempo susceptible de medición po- 
dría transcurrir entre la Hegada de la radiación y la emisión de los 
primeros rayos secundarios. Si experiencias de esta clase dieran re- 
sultados positivos, sería una prúeba indiscutible de que las grandes 
velocidades de los electrones no se pueden atribuir a una repartición 
de la energía radiante por quanta distintos. 

Por último, según Einstein, sería de gran trascendencia observar 
con toda la precisión posible si el fenómeno secundario que acompaña 
la absorción de la radiación resulta realmente independiente de la 
intensidad de la radiación primaria. En efecto, no hemos de olvidar 
que la temperatura de un rayo de intensidad débil y grande frecuen- 
cia varía poep con la intensidad. Luego, si la temperatura del haz de- 
terminara la distribución de la velocidad de los electrones en el efecto 
fotoeléctrico, tendría que manifestarse una pequeña variación, pero 
mensurable, de aquella distribución con la intensidad de la radiación. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 2953 


75. La hipótesis de Nernst. — Veamos ahora la opinión de Einstein 
en cuanto á las teorías de Nernst y Sommerfeld. 

Otras dos tentativas notables, dice el físico de Berlín, han sido 
hechas para encontrar una relación entre la constante h de Planck y 
las propiedades mecánicas de los átomos y electrones. 

Nernst el primero, mediante raciocinios poco rigurosos y sólo 
aproximados. debidos más bien á una intuición directriz por la cual 
se deja llevar á menudo el sabio de Berlín, trató de prever la varia- 
ción con la temperatura de la energía de rotación de las moléculas. 
Después, Sommerfeld calculó la radiación electromagnética emitida 
en el acto de quedar detenidos los corpúsculos catódicos, basándose 


en la hipótesis, como ya lo sabemos, que resume la fórmula : 
u=Hh (1) 


en la cual L representa la energía cinética de una partícula, = la du- 
ración del choque, y / la constante de Planck. 

Einstein examina la cuestión de saber cómo estos mismos resulta- 
dos se pueden deducir de la fórmula de la radiación, sin la interven- 
ción de hipótesis particulares y sin buscar grandes aproximaciones. 

Supone con Nernst, para simplificar, que todas las moléculas del 
sas diatómico considerado tienen una frecuencia de rotación determi- 
nada y, igual para todas las moléculas. Entonces la relación entre la 
energía de rotación E, la frecuencia y la temperatura no se va á dife- 
renciar sensiblemente, como es probable, de la que existe en el caso 


de la oscilación lineal. Se tendrá pues aproximadamente : 


hy 
TA (2) 


E | 


z 
E = 
== 


Sea I el momento de inercia de la molécula con respecto á un eje 
que pasa por el centro de gravedad y perpendicular á la recta de unión 
de los dos átomos. ; 


Según la mecánica común, hemos de tener : 


- 


] 
E= 31271) (E 


y las relaciones (2) y (3) dan la relación buscada entre E y T median- 
te la eliminación de la frecuencia y. 


Nernst y Lindemann han señalado el interés que ha de presentar 


294 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


el estudio de la absorción en el infrarrojo de los gases diatómicos que 
como HOIl, poseen muy probablemente un momento eléctrico mole- 
cular. 

Del coeficiente de absorción se podría, por aplicación de la ley de 
de Kirchhoff, deducir el poder emisivo para las distintas frecuencias 
y alcanzar la distribución de las velocidades de rotación entre las mo- 
léculas, Ó sea la ley estadistica de los movimientos de rotación. 

Por otra parte habría que atribuir una parte de la absorción á las 
oscilaciones de los dos átomos en la molécula. 


76. La hipotesis de Sommerfeld. — La teoría cinética de los gases 
monoatómicos es la única parte de la mecánica molecular que no al- 
canzan las dificultades ya señaladas, porque el mecanismo de los cho- 
ques mutuos no desempeña en ella ningún papel. Sin embargo se pue- 
de sacar de la fórmula de la radiación indicaciones acerca de aquel 
mecanismo, mediante un procedimiento análogo al que permitió tra- 
tar el caso del resonador; pero, asimismo, hay que resignarnos des- 
dichadamente á dejar, aquí también, la esperanza de edificar una teo- 
ría completa. 

Imaginemos pues un campo de radiación negra en el cual se halla 
un gas monoatómico en equilibrio térmico. La posibilidad de un in- 
tercambio térmico entre el gas y la radiación la introduciremos, si 
suponemos que las moléculas gaseosas están electrizadas, pues así 
pueden absorber ó emitir radiación, especialmente en el acto de ve- 
rificarse los choques mutuos ó con la pared. 

Admitamos que los choques se verifiquen con intervalos suficien- 
tes para que cada uno se pueda considerar como un fenómeno aisla- 
do. La teoría de Maxwell nos dará con facilidad la radiación en el acto 
de un choque, si la velocidad del átomo que emite es conocida en fun- 
ción del tiempo. 

Ahora bien, la ley de Kirehhoff nos da la relación : 


ms 
UN= E (1) 


C Ay 


siendo e, el poder emisivo y a, el coeficiente de absorción de un am- 
biente dado. _Para cierto valor de la frecuencia y, Uy es prácticamente 
nula para una temperatura suficientemente pequeña y después erece 
rápidamente. Por otra parte, como a, permanece finita, <, goza de las 


propiedades de Uy. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 295 


Según las fórmulas de Planck y Wien, la condición para que Uy se 
diferencie de cero en una forma apreciable se expresa por la rela- 
ción : 

hw La E 
grs a 
siendo Z un número de orden de magnitud de la unidad. 

Por otra parte KT representa la energía de traslación media E de 
la molécula, menos un factor de proporcionalidad de poca importan- 
cia; luego se puede escribir la misma condición en la forma : 


hv <ZE. (3) 


Las moléculas cargadas de un gas pues, si E es la energía media 
de traslación, han de experimentar choques de modo que no resulte 
ninguna frecuencia que no satisfaga á la desigualdad (3). 

Si los choques fuesen bruscos, no se aplicarían las ecuaciones de 
Maxwell, pues supondrían otra vez la presencia de las frecuencias 
más altas en la radiación originada por el choque. Luego no se pue- 
den verificar choques bruscos, teniendo los que se efectúan que pro- 
ducirse en una forma bastante lenta para que frecuencias mayores 
que y no sean emitidas. 

Ahora bien, se puede probar fácilmente que la duración = del cho- 
que que satisfaga á dicha condición resulta del orden de magnitud de 


—, siendo y 
y 


el valor máximo de y, y se puede escribir también : 


m 
Mi 


h= EZ. (4) 


Tal es la hipótesis, de Sommerfeld que permite volver á encontrar al 
menos el orden de magnitud de la razón de la energía de los rayos X 
con la de los rayos catóditos que los engendran. 

Basta pues admitir que la teoría de los electrones es cierta, en cuan- 
to á la emisión de la radiación, para poder deducir la hipótesis de 
Sommerfeld de la ecuación de la misma radiación. 

Si este concepto corresponde á los hechos, una partícula electriza- 
da, un electrón, no irradia cuando se verifica un choque sino una parte 
mínima de su energía cinética, al menos si se trata de las velocidades 
que encontramos en los fenómenos fotoeléctricos sin resonancia ó bien 
en el caso de los rayos catódicos no muy rápidos. 

Por otra parte si consideramos la emisión de electrones, bajo la 


acción de la radiación, como un fenómeno inverso del anterior, lega- 


296 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


remos á admitir que la velocidad de aquellos electrones es velocidad 
adquirida progresivamente mediante un gran número de valores cre- 
cientes. En estas condiciones, podríamos prever, como ya observó 
Einstein, que, en el efecto fotoeléctrico común, por ejemplo, los elec- 
trones emitidos, por láminas delgadas han de poseer en condiciones 
iguales. una velocidad menor que no en el caso de láminas más es- 


pesas. 


77. Conclusiones de la teoría de Einstein. — Estas son las ¡ideas del 
profesor Einstein expuestas en forma de resumen en el informe nota- 
ble leído por este sabio en la conferencia de Bruselas y del cual hemos 
sacado los desarrollos que anteceden. 

Ahora podemos resumirlas como sigue. 

Todos los sabios admiten que la teoría de los quanta, en su forma 
actual, constituyen un instrumento útil sin representar verdadera- 
mente una teoría en el sentido propio de la palabra, Ó sea que se pue- 
da desarrollar en una forma del todo coherente. 

Por otra parte, queda demostrado decididamente que la dinámica 
clásica, expresada mediante las ecuaciones de Lagrange y Hamilton. 
ya no se puede considerar como suficiente para la representación teó- 
rica de todos los fenómenos físicos. % 

Se plantea, pues, el problema de determinar cuáles son los prinei- 
pios generales de la física que han de servir de fundamentos para re- 
solver cuestiones dando lugar á tan grandes dificultades. Ahora bien 
todos están de acuerdo para dejar incólume el principo de la conser- 
vación de la energía. Según Einstein, hemos de respetar también al 
principio de Boltzmann acerca de la definición de la entropía mediante 
el cálculo de las probabilidades. Sin embargo no debemos á este prin- 
cipio sino un foco de luz muy débil para aclarar los estados de equi- 
librio estadístico en los cuales intervienen fenómenos periódicos. 

Sevún Einstein, la probabilidad W del estado de un sistema está 
definida por la frecuencia relativa de éste cuando se encuentra inde- 
finidamente abandonado á su propia energía, y esta sería la verdade- 
ra definición física de la probabilidad. Así definida W, un sistema 
aislado ha de pasar en general por estados sucesivos de probabilida- 
des constantemente crecientes de modo que resulte entre dicha pro- 
babilidad y la entropía S del sistema la relación de Boltzmann : 


S=K log W —+ const. 


Planek, en la diseusión que tuvo lugar después de la lectura del 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 297 


informe, declaró que también está convencido que aquella relación 
es aplicable á todos los casos, por Ja sencilla razón que expresa el 
carácter de ley estadística del segundo principio de la termodinámica. 
Resulta que, según el físico prusiano, la entropía de un estado expre- 
sa directamente la misma probabilidad de éste. Pero, en contra de las 
ideas de Einstein, no cree que exista una definición del todo general 
de la probabilidad que, fuera de la dinámica clásica, permita calcular la 
probabilidad de un estado cualquiera tomando como base las finctua- 
ciones alrededor de dicho estado en el tiempo y en el espacio, sin consi- 
derar también dominios elementales independientes de igual probabilidad. 

Tenemos así, perfectamente determinada, la diferencia fundamen- 
tal entre las ideas de Einstein y las de Planck. Nos queda ahora la 
tarea de dar á conocer las de Nernst, y lo haremos en el capítulo si- 
guiente. 


CAPÍTULO V: 


LA TEORÍA DE NERNST Y SU APLICACIÓN Á VARIOS PROBLEMAS 
FÍSICO-QUÍMICOS 


ta 


78. La hipótesis de Nernst. — La hipótesis fundamental de Nernst 
consiste primero en admitir que la capacidad calorífica : 


ap car (1) 
0 


ha de corresponder a la energía de oscilación de los átomos en torno de 
sus posiciones de equilibrio. Esta energía comprende, además de la 
cinética, la energía potencial de las acciones que tienden á reponer 
los átomos en sus posiciones de equilibrio. Ahora bien, para sim- 
plificar, Nernst admite que si la substancia es isótropa se puede 
representar el movimiento de un átomo mediante la proyección de su 
trayectoria sobre tres planos rectangulares, y supone que así resul- 
tarían, término medio, tres circunferencias de oscilación. 

Sea e el radio de una de ellas recorrida con la velocidad u, siendo 
m la masa del átomo. En virtud de la igualdad de la fuerza centri- 


fuga y de la reacción elastica, se tiene : 


mu- 


E (2) 


a 
y 


AN. SOC. CIENT. ARG. T. LXXX 19 


298 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


siendo A el coeficiente de proporcionalidad de esta reacción elástica 
con respecto á la distancia ¿ que separa el átomo de su posición de 
equilibrio. La energía potencial correspondiente está expresada por 


le Ap mu? 
/ IN = => '= == (: 
0 Ú J £) 4) 


<l «al 


la igualdad : 


e 
as 


lo que significa que las energías cinética y potencial son iguales. Si 
ahora suponemos que el cuerpo, á baja temperatura, está rodeado 
por un gas, lógicamente hemos de admitir que, en razón de los cho- 
ques mutuos, el equilibrio de temperatura entre el cuerpo sólido y el 
vas corresponde a la igualdad de las energías cinéticas medias. Con 


S -D? 
esto el contenido de energía cinética del sólido será igual a 7 RT por 
ed 


átomo gramo, y en razón de la igualdad ya comprobada de las ener- 
vías potencial y cinética, la capacidad calorífica tendrá por valor 
3RT, y por lo tanto el calor atómico será igual á : 


SR =5,9505, 


resultado de acuerdo con la ley de Dulong y Petit y los raciocinios 
de Boltzmann. Ñ 

Ahora bien, resulta que, á las temperaturas muy bajas, para las 
cuales la teoría debería ser confirmada con la mayor precisión, por 
ser más correctas las deducciones cuando se trata de pequeñas osci- 
laciónes, la experiencia nos revela para numerosas substancias una 


y, según 


. 


diminución muy rápida del calor específico molecular, 
Nernst, todo indica que se trata de una propiedad general deducida 
de su conocido teorema. 

Por lo tanto, el físico de Berlín trata de poner de acuerdo la teoría 
con la experiencia, mediante la nueva hipótesis siguiente. Consi- 
deremos, dice, una de las tres cireunferencias de oscilación que sir- 
ven para representar el movimiento de un átomo alrededor de su 
posición de equilibrio. Supongamos que cuando la oscilación está 
provocada, por ejemplo en virtud del choque de una molécula ga- 
seosa, la energía no se pueda absorber sino por múltiples enteros de 
un quantum proporcional á la frecuencia de las oscilaciones. Para. 
una molécula gaseosa que se mueve libremente, tal frecuencia es 
nula; por consiguiente, la energía cinética puede variar en una forma 
continua y la teoría cinética de los gases subsiste sin cambio. Pero 
los resultados son muy distintos, si se considera el caso de los cuer- 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 299 


pos sólidos, ó sea cuando se calcula en la nueva hipótesis la energía 
de átomos ligados con posiciones de equilibrio. 

Las moléculas del gas ambiente, en virtud de los choques, tienen 
que encontrarse en equilibrio estadístico con las oscilaciones de los 
átomos. Por otra parte, las energías cinéticas de estos átomos han 
de estar distribuídas, según la ley de repartición de Maxwell, alre- 
dedor del valor medio que corresponde á la temperatura del sistema. 
Si suponemos, prescindiendo de los quanta, que la energía cinétic: 
de las oscilaciones circulares obtenidas por proyección en un plano, 
está en equilibrio estadístico con la energía cinética del movimiento 
de las moléculas gaseosas también proyectado en el mismo plano, 
es preciso admitir que la misma ley de repartición rige en ambos 
casos. Esta hipótesis parece admisible á Nernst, siempre que se la 
enuncie diciendo que las energías cinéticas de las oscilaciones circu- 
lares de átomos de distintas naturalezas y su repartición alrededor 
de un valor medio son, á una temperatura dada, independientes de 
los radios. En un gas estas oscilaciones circulares tienen un radio 
infinito, pues se puede siempre considerar una trayectoria rectilínea 
como un arco de círculo de radio infinitamente grande. 

Si designamos por N, el número de los átomos contenidos en el 
átemo gramo, tendremos para la energía media de la oscilación cir- 
cular de un átomo aislado obtenida por proyección sobre un plano 
cualquiera : 

2 
AA (4) 


AD 


y la ley de repartición de Maxwell dará la energía E, del N”” átomo, 
si suponemos los átomos ordenados en orden de energía decreciente 
á una época dada, ó sea: 


E, = E, lo =——; » (5) 
expresión en la cual N tiene por valor : 


NN ml (6) 


Ahora bien, si como ya es sabido, se representa por una curva la 
repartición de la energía entre los distintos átomos, la superficie 
comprendida entre la curva, el eje de las abscisas y el de las orde- 
nadas, tendría por valor para N, y E.: 


300 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
N,E, =RT, 


y tal repartición no puede existir sino con la hipótesis de que la 
energía de un átomo puede variar en una forma continua. 

Pero si se introduce la hipótesis de que una molécula gaseosa 
única, en el acto del choque con un átomo que oscila alrededor de 
su posición de equilibrio con la frecuencia y, no puede cederle ó to- 
marle energía sino por múltiplos enteros del quantum : 


Mm 
= 
IS 
=.] 
— 


la curva se encuentra substituída por la línea en forma de escalera 
que ya hemos señalado. 

Todos los átomos que, según la ley de repartición de Maxwell, 
deberían tener una energía menor que s, permanecen en estado de 
reposo. Después aparece una serie de átomos que todos tienen una 
energía igual al quantum < y cuyo número está determinado por la 
diferencia entre las abseisas de los dos puntos de la curva que tienen 
por ordenadas 2: y e. Si designamos por N,, N,, N,... las abscisas 
que corresponden á las energías e, 2e, 32 ..., la superficie limitada por 
la línea en forma de escalera, ó sea el calor específico de un átomo 
gramo del sólido, tendrá por valor : 


<(N, —N y) +2:N,—N 3) + 3(N, —N 5) + +... 


ó si se substituyen los valores de N por sus expresiones deducidas 


de la fórmula : 


ó sea por último: 
/ Ms DE NOE ) el 
EN,le "+e Pe +...) ==» (S) 
e. —1 


ó sea una expresión igual á la que ya obtuvimos antes mediante un 
procedimiento de cálculo análogo. 
Si se elimina E, y se multiplica por 3 paía tener la capacidad 


calorífica total del átomo gramo, resulta : 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 301 


Por último, si se diferencia con respecto á T, se vuelve á encontrar 
la fórmula de Einstein, ó sea para la expresión del calor atómico : 


(10) 


79. Insuficiencia de la fórmula de Einstein para los calores atómi- 
cos. — La expresión (10) del párrafo anterior contiene varios sím- 
bolos cuya significación hemos de recordar : 


de donde : 


B= (1) 


siendo R la constante de los gases y N el número de las moléculas 
contenidas en la molécula gramo. Ya sabemos cómo la misma expre- 
sión explica la diminución del calor atómico de los sólidos á las 
bajas temperaturas hasta valores que parecen tender hacia cero 
cuando ellas se acercan al cero absoluto. 

Por otra parte, las divergencias con la ley de Dulong y Petit se 
verifican tanto más rápidamente, según la misma fórmula, al bajar 
la temperatura, cuanto mayor es la frecuencia y para las oscilaciones 
de los átomos considerados. 

Nernst toma como punto de partida esta fórmula de Einstein y 
declara que, si se puede determinar la frecuencia y mediante otros 
procedimientos, será posible prever las temperaturas á las cuales las 
divergencias con la ley de Dulong y Petit empiezan á verificarse en 
una forma sensible. 

Después el físico de Berlín observa que ha podido medir los calores 
específicos verdaderos de muchas substancias hasta temperaturas 


302 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


muy bajas, mediante experiencias realizadas durante varios años 
consecutivos. Por otra parte, Rubens y Hollnagel han medido las 
longitudes de absorción máxima para los cloruros de sodio y potasio 
y el bromuro de potasio, y encontraron para estas substancias dos 
fajas de absorción angostas. Ahora bien, es lógico admitir, según 
estos mismos resultados, que en los cristales sólidos existen ¡ones 
cuyo movimiento térmico ha de suministrar fajas de emisión que 
correspondan á las de absorción observadas. 

Si se comparan estos resultados con la fórmula de Einstein se 
nota primero, desde el punto de vista cualitativo, que la diminución 
de calor específico prevista á las bajas temperaturas por la teoría 
del mismo sabio se verifica realmente y especialmente en el caso del 
plomo, para el cual, sin embargo, Dewar en 1905 obtuvo un calor 
atómico sensiblemente constante hasta las temperaturas más bajas. 

Pero confesaremos que esta concordancia ya no existe del punto 
de vista cuantitativo, pues para el cobre, por ejemplo, la experiencia 
da los resultados siguientes : 


( dt 
3.98 88 
0.528 330 
0.223 22.5 


mientras al calor específico el cálculo asigna los valores 3, 31, 0,234, 
0,023. Las divergencias, por otra parte, son del mismo orden en lo que 
se refiere al cloruro de sodio y demás sales. 


S0. Explicación de las divergencias. — Se podría buscarlas en la hi- 
pótesis de que los átomos del sólido no están ligados todos en la mis- 
ma forma, no pudiéndose así hablar de una frecuencia definida, sino 
de una faja muy diluida en cuanto á su extensión. 

Pero, si uno estudia la cuestión más detenidamente, se da cuenta 
con facilidad de que tal hipótesis queda insuficiente para aclarar los 
hechos, y esto por las razones siguientes deducidas por Nernst. 

1% Cuando se construyen las curvas de variación de los calores 
atómicos para las substancias Pl, Ag, Zn, Cu, Al, Hg, I y el diaman- 
te, y también para los compuestos KOL NaCl, KBr, se observa que 
forman un haz concordante, lo que significa que, si se eligiese conve- 
nientemente la escala para las temperaturas, se podría conseguir la 
superposición de todas las curvas. 

Ahora bien, para explicar tal concordancia, habría que admitir, 


o 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 303 


en contra de toda probabilidad, que para todas estas substancias las 
fajas de absorción se diluyen en igual forma. Además, las curvas nos 
enseñan que, para los metales por una parte, y para los halógenos 
por la otra, la extensión 6 dilución se verificaría al contrario en for- 
mas muy distintas. Observa Nernst que, apenas para las substancias 
amorfas, se podría prever oscilaciones atómicas de frecuencia varia- 
ble de un átomo á otro. Esto corresponde muy bien al hecho de que 
el calor atómico medio del cuarzo amorfo disminuye mucho más des- 
pacio con la temperatura que no el del cuarzo cristalizado. Por otra 
parte, la gran conductibilidad calorífica observada por Eucken á las 
bajas temperaturas en las substancias cristalizadas, con comparación 
á la de las substancias amorfas, prueba que, en el primer caso, se 
trata de una frecuencia perfectamente definida, ó sea de una resonan- 
cia buena que facilita el paso de la energía de un átomo á los veci- 
nos, mientras que en el segundo caso, se trata de una faja diluida. 

2 Según los trabajos de Rubens y Hollnagel que nos suministra- 
ron las curvas de variación de la absorción en función de la longitud 
de onda, se puede observar en estas curvas máximos de absorción 
claramente señalados. Abora bien, para el cloruro de potasio, se nota 
una separación evidente de dos máximos cuyas longitudes de onda 
difieren sólo en 10 por ciento, lo que muestra con toda evidencia que 
no se puede tratar de una faja única diluida ó de un amortiguamien- 
to grande. 

Por otra parte, no hemos de olvidar que lógicamente no se puede 
introducir la hipótesis de un amortiguamiento que correspondería á 
una disipación continua de la energía de las oscilaciones. En efecto, 
á las bajas temperaturas, los átomos están en reposo absoluto ú osci- 
lan con un sólo quantum de energía, mientras un número muy peque- 
no de átomos poseen varios quanta, y, por esto mismo, no podemos 
admitir una variación continua de amplitud. 

Cierta variabilidad de la frecuencia no se podría explicar sino con 
la hipótesis de que, por ejemplo en KGCl, los átomos del potasio estén 
ligados con su posición de equilibrio mediante tensiones internas, 
trazas de impurezas ó cualquier causa análoga, pero la variabilidad 
que resultaría no bastaría para explicar las divergencias notables en- 
tre la teoría y los datos experimentales. 


51. Fundamento y verificación de una fórmula nueva de Nernst. — En 
resumen, vemos que la teoría de los quanta, en su forma primitiva, 
queda impotente para representar la modalidad peculiar de los calo- 


304 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


res específicos de los sólidos, resultando también ineficaz la fórmula 
de Einstein. Una modificación se imponía, y, por esto mismo, Nernst 
y Lindemann trataron de hacerla, tomando por único fundamento 
consideraciones de orden meramente empírico. En esta forma encon- 
traron la expresión del calor atómico OU, ya señalado en mi estudio 
anterior de la teoría de Einstein : 


C,=5R E - Pp ; : = (1) 


Esta fórmula empírica satisface á todas las condiciones, pues no 
sólo representa en una forma satisfactoria la variación de los calores 
específicos, sino que también las frecuencias, que las mediciones tér- 
micas nos obligan á introducir, coinciden con las suministradas por 
las mediciones ópticas para los casos en los cuales se ha podido veri- 
ficarlas. 

Por otra parte, observaremos que la misma fórmula ofrece, como 
la de Einstein, la ventaja de no requerir sino la introducción de una 
sola constante y, lo que resulta de gran trascendencia del punto de 
vista de su verificación y utilidad práctica. Además da el valor del 
calor atómico á volumen constante, lo que significa que, para toda 
verificación precisa, es menester deducir el calor atómico bajo pre- 
sión constante, y esta deducción siempre es posible por aplicación del 
segundo principio de la termodinámica. Si por otra parte se introdu- 
ce una relación debida á Griineisen según la cual el coeficiente de di- 
latación es proporcional al calor atómico, se tiene la igualdad : 


== FO; TA, (2) 


siendo A una constante característica de cada substancia, cuyo valor 
se puede deducir de las mediciones de compresibilidad y dilatación 
efectuadas á una misma temperatura. 

En efecto, en virtud del principio de Carnot, se tiene: 


A 
] 

> 
mE 
+ 

= 
ol 'Q 
es 
E 


y, siendo el coeficiente y de dilatación proporcional á C,, el volumen 


V y el coeficiente de compresibilidad K variando poco con la tempe- 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 305 


ratura pero de un modo muy sensible en función lineal de ésta, se 
puede escribir con toda precisión, pues se trata de un término de 
corrección : 

O) = Ur OLAS (4) 
siendo la constante A, para un sinnúmero de substancias, Inversa- 
mente proporcional á la temperatura de fusión. 

En razón de la forma muy satisfactoria en la cual la fórmula de 
Nernst se verifica para el aluminio, el cobre, la plata, el plomo, el 
mercurio, el cine, el yodo, el diamante, parece difícil admitir que se 
trate de una fórmula meramente empírica y de resultados felices por 
efecto únicamente del azar. 

En el informe leído por Nernst en la Conferencia de Bruselas, en- 
contramos varios cuadros de experiencias cuyos cuatro primeros se 
refieren á la plata, al cloruro de potasio, al cloruro de sodio y al bro- 
muro de potasio. De ellos resulta con toda evidencia la concordancia 
perfecta entre las mediciones de €, y O, debidas á la experiencia y 
los valores calculados mediante la fórmula. 

Aparecen también en el mismo informe cuadros de experiencia en 
cuanto al cloruro de mercurio, aluminio, cobre, plomo, yodo, grafito, 
azafre, yoduro de plata, cloruro de plata, cloruro de plomo, cuarzo 
cristalizado, cuarzo en estado vítreo, bencina eristalizada y diaman- 
te. Todos estos cuadros contienen resultados del todo satisfactorios. 

El caso del diamante es interesante, no sólo por el acuerdo nota- 
ble entre los resultados dados por la fórmula y los experimentales, 
dentro de un intervalo muy grande de temperatura, sino porque se 
observa que, mucho antes de alcanzar el cero absoluto, el calor espe- 
cífico y, por consiguiente, la energía térmica contenida, se vuelven 
completamente despreciables, lo que significa que, para el diamante, 
la noción de temperatura desaparece prácticamente debajo de los 
cuarenta grados de la escala absoluta. 

Por último Nernst deduce de la comparación de los cuadros una 
conclusión muy notable: no aparece en ninguna parte diferencia ca- 
racterística entre las capacidades caloríficas de las substancias metá- 
licas y no metálicas, y un examen de los antiguos datos experimen- 
tales bastaba ya para evitar todo error con respecto á esta cuestión. 
Ahora bien, tal resultado no es sino el fracaso de la teoría electróni- 
ca de los metales en la forma que se dió á su desarrollo actual, al 
menos en lo que se refiere á los puntos acerca de los cuales resulta 
en contradicción con los mismos resultados experimentales. En resu- 


306 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


men, nos encontramos ante el dilema de abandonar la idea de que 
los electrones libres han de tratarse como moléculas gaseosas, ó de 
considerar el número de ellos como muy pequeño con respecto al de 
las moléculas del metal. 


52. Significación de la fórmula de Nernst. — Si se quisiera tomar por 
base las teorías de Planek y Einstein para llegar á la fórmula empí- 
rica de Nernst, sería menester admitir que la mitad de los átomos 
están sometidos á uniones cuya rigidez es dos veces mayor que la de 
las uniones que ligan á los demás, lo que significaría que vibran dos 
veces más lentamente. Ahora bien, tal hipótesis sería muy poco ad- 
misible, y su aspecto inverosímil aumenta aun si nos damos cuenta 
que, con ella, sería preciso admitir, por ejemplo en el caso del cloru- 
ro de potasio, que la mitad de los átomos de cloro y potasio, ó sea los 
de frecuencia dos veces más pequeña, no tienen ninguna carga eléc- 
trica, pues la experiencia no nos revela ningún fenómeno óptico que 
corresponda á aquellos períodos dobles. Pero Nernst opina que se 
puede encontrar fácilmente otra explicación. 

En efecto, si integramos entre O y T después de haber multiplica- 
do por dT la expresión : 


(EZ By ) pe 
sl Y e T 9 1 
JD po Y 


Pero se tiene: 


de donde, designando e * porz: 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 307 


y substituyendo otra vez 2 por su valor: 


M 
/ (Sy (2) 
En 


(aaa e" —] 


O / By Ny 2 p [97 
nl é 5 Yo NN 
Ces y : (3) 
87 I Sy 
ES (e LA 1) (A | 


de lo que resulta por último, si se designa por W la capacidad calo- 
rífica OT: 


/ ly Ni 
o y 19) 
_ 13) YY ys) 
OL= WS es (4) 


y vemos que esta capacidad calorífica aparece como la suma de dos 
términos que se ponen iguales á las temperaturas altas. Ahora bien, 
la teoría antigua suponía que la energía térmica de los sólidos era 
por la mitad cinética y por la otra potencial. En estas condiciones, 
podemos decir que se presenta una hipótesis sugerida sin grandes 
esfuerzos. Basta admitir que, á las bajas temperaturas, las dos formas 
de energía ya no coexisten en cantidades iguales y corresponden en- 
tonces a los dos términos de la expresión (4). Á las temperaturas al- 
tas al contrario los dos términos se ponen iguales, de acuerdo con el 
hecho de que entonces la teoría de los quanta ya no se diferencia de 
las teorías antiguas. 

De esta hipótesis resulta la otra ventaja de que la nueva fórmu- 
la (1) no entraña como consecuencia la introducción de ningún cam- 
bio en la ley de la radiación de Planck, puesto que la radiación no 
puede ser emitida sino por partículas electrizadas en movimiento, 
quedando sin efecto en cuanto á ella la parte potencial de la energía. 


53. La ley de repartición de Maxwell. -- Sin embargo hemos de con- 
fesar que subsisten muchas dificultades cuando queremos formular 
con toda precisión la hipótesis anterior, ó limitarnos á hacerla vero- 
símil. En efecto, es menester suponer que la ley de repartición de 


308 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA 


Maxwell se aplica á las energías potencial y cinética en una forma 
independiente. En estas condiciones, para volver á encontrar las re- 
laciones (1) y (4) del párrafo anterior, bemos de recurrir otra vez, pa- 
ra cada una de las dos formas de energía, á las consideraciones que 
llevan á la hipótesis de los quanta, y, de este modo, hallamos para la 
energía potencial: 


YY 
3 Y 
> e sud 
Ne 5 (1) 
er —] 
y para la energía cinética : 
5 Bv 
Y cds E E ») [7 £) 
wW, == o E (2) 
sd 
er —] 


lo que permite, mediante una adición, volver á encontrar la expre- 
sión (4) y por diferenciación la (1) del párrafo S2. 

Con esto sería menester admitir que, á las temperaturas muy ba- 
Jas, los átomos de un cuerpo sólido no poseen ningún movimiento 
oscilatorio, sino que experimentan sólo una desviación desde su po- 
sición de equilibrio, y la energía necesitada por estas desviaciones se 
intercambiaría por semiquanta. 

Por otra parte si se introducen las oscilaciones circulares, la 
hipótesis aparece muy admisible, por intervenir separadamente en 
ellas las energías cinética y potencial. De este modo, recién á las 
temperaturas altas, la energía cinética empezaría á intercambiar en 
una forma sensible y por guanta enteros. Á temperaturas aún más 
elevadas, á las cuales cada átomo tendría por lo general varios quanta 
de energía cinética y potencial, el estado del sistema correspondería 
á los resultados de la mecánica estadística común, las dos energías 
poniéndose iguales, y la ley de Dulong y Petit así recibiría una satis- 
facción completa. 

Pero desgraciadamente, con esta hipótesis, aparece una dificultad 
muy grande, cuando tratamos de representar el mecanismo de la con- 
ductibilidad térmica en los cuerpos sólidos. En efecto, si admitimos, 
como ya lo hicimos, que el transporte de energía de un átomo á otro 
se verifica por radiación, la conductibilidad térmica, á las tempera- 
turas muy bajas, ha de volverse muy pequeña en virtud de la di- 
minución enorme de la intensidad de la radiación. Pero la experien- 
cia nos revela resultados del todo diferentes, como lo demostró 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 309 


Eucken que, para el diamante por ejemplo, á las temperaturas que 
hacen despreciable el calor específico, observó una conductibilidad 
térmica comparable con la del cobre. En estas condiciones, ¿ cómo 
explicarnos que un transporte de energía de un átomo a otro se puede 
efectuar con tanta facilidad, á temperaturas que hacen imposibles los 
choques, en razón de la amplitud muy pequeña de las oscilaciones en 
torno de la posición de equilibrio ? y la dificultad se vuelve mayor si 
suponemos que á las temperaturas bajas, los átomos ya Casi no osei- 
cilan y conservan sólo energía potencial. 

Con esto hemos de confesar que, mientras no tengamos una teoría 
completa de la conductibilidad térmica aplicable al caso, no será 
posible imaginarnos la forma en la cual se verifica la ley de reparti- 
ción de Maxwell, hasta sin tener en cuenta la modificación que re- 
quiere la teoría de los quanta. 

Según Nernst, el punto esencial sería conseguir una representa- 
ción exacta y precisa de las acciones mutuas entre los átomos de un 
cuerpo sólido, que serviría para las uniones entre los átomos de una 
molécula gaseosa, como entre los átomos de una molécula líquida, 
y el sabio berlinés opina que, mientras subsista nuestra ignorancia al 
respecto, toda discusión quedará forzosamente estéril. 

«En resumen, Nernst se resigna á considerar las fórmulas (1) y (4), 
confirmadas muy satisfactoriamente por la experiencia, como de carác- 
ter meramente empírico. Observa por otra parte que, en la realidad, 
sucede igual cosa con la misma teoría de los quanta en su forma pri- 
mitiva, no resultando más claro decir, con Planck y Einstein, que la 
energía se intercambia por quanta cuando las energías cinética y 
potencial se encuentran constantemente en cantidades iguales, que 
afirmar la absorción de la energía en una forma tal que los átomos 
se aparten primero sencillamente de sus posiciones de equilibrio y 
después recorran cireunferencias en torno de estas posiciones con 
quanta que, en este segundo caso, resulten dobles de su valor en el 
primero. 


34. Concepto de Nernst. — Llegamos así á poder expresar al concep- 
to personal de Nernst. Si suponemos que los átomos ligados con una 
posición de equilibrio, en los sólidos o en los gases, intercambian 


energía cinética por quanta de valor : 
E Ms (1) 


y energía potencial, óÓ sea trabajo efectuado en contra de las fuerzas 


10 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
que actúan para reponer el átomo en su posición de equilibrio, por 
quanta cuyo valor es 7» y si aplicamos los principios de la mecánica 


estadística teniendo en cuenta la hipótesis de los quanta, obtenemos 
para la capacidad calorífica del átomo gramo. 


ByN 
o 7) o 
z 7) py y) O? 
C,T=W=+<R| 3 a , (2) 
19) (2% [22 


de e 


- Observamos que esta fórmula, en contra de todas las anteriores, 
ofrece juntamente : 

1% La posibilidad de una deducción sencilla de la expresión de la 
radiación de Planek ; 

2” Una concordancia notable con la variación deducida experimen- 
talmente del calor atómico de los cuerpos simples y compuestos ; 

3 La posibilidad de calcular a priori los calores específicos de los 
sólidos y gases, cuando, mediante las mediciones ópticas, se conocen 
las frecuencias de oscilación, si se admite como es natural que las 
partículas oscilantes están todas electrizadas ; ] 

4” La concordancia con la variación observada experimentalmente 
de la dilatación térmica de los cuerpos sólidos. 

Ahora viene el concepto de Nernst con el objeto de conseguir una 
representación de la expresión (2). 

Los átomos, ligados en los cuerpos sólidos con una posición de 
equilibrio dada, no pueden, según el físico prusiano, alejarse de dicha 
posición sino mediante la utilización de un número entero de quanta 
de energía definida. Ejercen mutuamente acciones tales que, si á las 
temperaturas muy bajas se apartan de sus posiciones de equilibrio 
una porción de átomos, comunicando al sólido un número grande de 
quanta, se establece espontáneamente y con rapidez un equilibrio 
fijado por la ley de Maxwell, en el cual los desplazamientos se repar- 
ten entre los distintos átomos según la ley de probabilidad. 

Después se añade la energía cinética del movimiento térmico, sen- 
sible únicamente á temperaturas muy altas, y absorbida por los áto- 
mos por fraeciones ó quanta dobles de los anteriores. Esta energía 
cinética da lugar á la emisión y absorción de radiaciones que, en vir- 
tud de las leyes comunes de la electrodinámica, no se pueden verifi- 
car sino cuando se trata de átomos electrizados. Ahora bien se puede 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » Sil 


lógicamente admitir que, en tales condiciones, las energías potencial 
y cinética se encuentran en equilibrio mutuo. También posiblemente 
se aplican leyes análogas á los electrones que se hallan en los áto- 
mos. Según el mismo Nernst, este concepto no puede ser considerado 
sino como provisorio, y sin embargo es el único que hasta ahora nos 
pueda llevar á las leyes fundadas en la experiencia. 

Los átomos, ligados mutuamente en las moléculas de un gas, han 
de actuar evidentemente en la misma forma como los ligados á una 
posición de equilibrio en un cuerpo sólido. Sin embargo es preciso 
agregar, en el cálculo de la capacidad calorífica de los gases, las ener- 
eías cinéticas de traslación y rotación, y la teoría de los quanta se 
puede aplicar también á estas energías. En efecto, es muy notable el 
hecho de que el hidrógeno, cuyas moléculas tienen la mayor velocidad 
de rotación, ya goce á la temperatura normal de un calor especifico 
sensiblemente menor de lo previsto por la teoría de Boltzmann. Por 
otra parte Nernst añade á esta observación un cuadro que comprende 
los calores específicos moleculares de varios gases, conforme á las 
mediciones efectuadas por él y sus discípulos, y estos resultados vie- 
nen á confirmar las consideraciones ya desarrolladas. 


-S5. Previsión teórica de las frecuencias de los cuerpos sólidos. — Todos 
los procedimientos que permiten preveer las frecuencias de los cuer- 
pos sólidos suministran, como es natural, relaciones entre los datos ex- 
perimentales utilizados para esta previsión y las propiedades ópticas 
por una parte, como también las propiedades caloríficas por la otra. 

Resulta que, de la medición óptica de las frecuencias y del cono- 
cimiento del peso atómico, se puede deducir, no sólo la capacidad 
calorífica, sino también otras propiedades térmicas ó elásticas. 

En el informe leído por Nernst á la Conferencia de Bruselas, no 
insiste sobre la relación entre la frecuencia propia y la compresibilidad 
de la cual Madelung, Sutherland y Einstein se ocuparon. 

Se contenta con observar que una fórmula debida á Lindemann se 
encuentra especialmente confirmada. Esta fórmula está fundada so- 
bre la hipótesis de que el punto de fusión está aleanzado cuando la 
amplitud de las oscilaciones atómicas se pone igual á la distancia en- 
tre los átomos. 

Sea r, el radio de la circunferencia de oscilación á la temperatura 
de fusión T,, se tendrá para la expresión de la velocidad del átomo : 


4 E=2 Fo (1) 


312 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


de donde para la energía media cinética del mismo átomo : 


mu? =4x 741, 9M. 


Pero ya sabemos que esta energía tiene por expresión : 


IR Py 
IN ATEZ 


il 


NU 


(2) 


Si admitimos ahora que, á la temperatura de fusión, la ley de Du- 


long y Petit se encuentra verificada con bastante exactitud para que 


Y . =Ñ 7 > 
2) se pueda considerar como pequeño con respecto á la unidad, la 
0 
fórmula anterior se reduce á:: 
o 
3R 
mu =>", 
N, 
y se tiene por lo tanto: 
EE 
3R 
dnmry?y? NP To, 


lo que significa que y ha de variar proporcionalmente á:: 


10 


MUS 


Por último, si se admite que el volumen atómico V de los cuerpos 


sólidos es proporcional al cubo de la distancia media r, de los átomos, 


po 
.. 


y se vuelve también proporcional ¿ 


E, 


, 


mV? 


Nernst nos comunica un cuadro de las frecuencias calculadas me- 


diante la fórmula de Lindemann : 


uy 
ISO - 


, 


mNW> 


(6) 


comparadas con las deducidas de su fórmula empírica fundamental : 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA > 313 


no 
-] 
_— 


y pone en evidencia que existe entre los valores una concordancia 
muy satisfactoria, variando y por otra parte, para las substancias 
consideradas, desde 1,8.10'? hasta 32,5.10*?. 

Después observa que de esta comparación se puede, sin la inter- 
vención de ninguna medición óptica, deducir una verificación de la 
hipótesis de los quanta fundada únicamente en mediciones de calores 
especificos, pesos atómicos, volúmenes atómicos y temperaturas de 
fusión. 

Sin embargo no se puede negar que los métodos ópticos de deter- 
minación de las frecuencias son mucho más precisos que los demás. 
Por esto mismo, hemos de desear que se pueda perfeccionarlos y apli- 
carlos al mayor número de casos, aunque su aplicación quede imposi- 
ble cuando se trata de átomos no electrizados, como sucede por ejem- 
plo con el diamante. 


56. Ley general relativa á las propiedades de los cuerpos sólidos á ba- 
jas temperaturas. — De las mediciones de los calores específicos de 
que nos ocupamos más arriba, resulta con toda certeza que, conforme 
con los efectos previstos por la teoría de los quanta, existe para todo 
cuerpo sólido, á temperaturas vecinas del cero absoluto, un dominio 
de temperatura en el cual la noción misma de ésta desaparece del 
punto de vista práctico. En dicho dominio, todas las propiedades, por 
ejemplo el volumen, se ponen independientes de las variaciones de 
temperatura. De este modo se tiene : 

Li dv 
Y =( 
para 
MEN; 


y además, según la teoría de los quanta, en general : 


li dv 0 
im==-= 
dr" 
también para Y = 0, cualquiera sea el orden de la derivada; sin em- 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 20 


14 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


bargo, prácticamente, esta última condición no se puede considerar 
como cumplida sino en una forma imperfecta. 

Pero Nernst emite la opinión de que se puede ir más allá aun, y 
que estamos autorizados á aplicar á los cuerpos sólidos consideracio- 
nes muy parecidas á las que fueron verificadas en una forma tan ge- 
neral para las soluciones diluidas. 

Sabemos en efecto que las variaciones de todas las propiedades de 
una solución diluida mediante la adición de una pequeña cantidad de 
substancia disuelta, se puede considerar como proporcionales á los 
cambios de concentración. Ahora bien, existe un dominio de tempe- 
ratura en el cual los átomos de un cuerpo sólido están casi todos en 
reposo absoluto. Entonces sólo pocos átomos tienen un quantum de 
energía y el número de los que poseen varios es del todo despreciable. 

Luego se puede considerar, al menos bajo ciertos conceptos, un 
cuerpo sólido en tales condiciones como una solución muy diluída de 
átomos provistos de un quantum en un número mucho mayor de áto- 
mos en reposo, y la concentración de dicha solución ha de ser propor- 
cional al contenido de energía. Por otra parte, de este punto de vista, 
es indiferente que los quanta de energía pasen de un átomo á otro. 
Por último, el dominio aludido de temperatura ya está conseguido 
con una aproximación muy suficiente cuando el cuerpo está enfriado 

As 
á la temperatura > ó sea en condiciones que es fácil generalizar ex- 
perimentalmente. 

Veamos ahora las consecuencias notables que Nernst saca del ra- 


ciocinio anterior. 
S7. Dilatación térmica. — De las premisas enunciadas, se puede de- 
ducir en seguida para las temperaturas bajas la expresión : 
WE een (1) 


y entonces el coeficiente de dilatación se obtiene diferenciando, lo que 
da : 


(2) 


relación que expresa la proporcionalidad de z al calor específico á vo- 
lumen constante para las temperaturas bajas. 
Ahora bien, Griineisen demostró que, á temperaturas más altas, la 


proporcionalidad se verifica aun en la forma : 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 315 - 


dav 
dr 


lo que constituye como una prolongación de la relación (2), pues, á las 
bajas temperaturas, sabemos que O, y €, se vuelven prácticamente 
iguales. 

Por otra parte, para la entropía, se tiene en la forma de Planck la 
expresión debida á Nernst : 


y para C,: 
1 A] Ni 5 
E la , (5) 


pudiendo esta última expresión generalizarse á O, con una aproxima- 
ción muy grande, lo que permite escribir : 


A 
Cia 5) Á (6) 
De allí se deduce : 
ale p aa 
MESE E TE 
] (1) 
do, e (NA Ada 
dp 4h ra" 
y por consiguiente : 
dav ds ae) aC, k 
e] o 
dr dp Los E 0 


Pero de (7) se saca: 


SNE On 
PIN 


do T>40,1 dy 


dp y dTTdp 


lo que da, después de substituír en (5): 


316 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


dav AL dy dO, 
daT Jo vdp aT 


dT, (9) 


p Ñ dy. , 
y si se supone y y su derivada a independientes de la temperatura: 
dp 


ANS se 
O A 0 


lo que demuestra el teorema de Griineisen. 

Anadiremos que este resultado, que supone por otra parte la ¿gual- 
dad de todas las frecuencias en el sólido, ha sido verificado experimen- 
talmente en una forma muy notable. Lindemann, por ejemplo, demos- 
tró que, si baja la temperatura hasta la del hidrógeno liquido, no sólo 
aparece muy pequeña dilatación, sino que se pone proporcional al 
calor atómico. Nernst deduce de esta observación que, para represen- 
tar la dilatación, no ha de intervenir la fórmula primitiva de Einstein, 
sino la modificación de ésta debida á él y Lindemann, y aunque, como 
acabamos de verlo, el resultado se puede prever mediante la termodi- 
námica, no se puede negarle el carácter de una verificación experi- 
mental de gran trascendencia. 

Por último, el mismo Griineisen verificó á su vez que la compresi- 
bilidad tiene que volverse constante á las temperaturas muy bajas. 


Ss. Conductibilidades térmica y eléctrica. Efecto Peltier. — Conside- 
remos ahora una serie de propiedades para las cuales no se encuentra 
una representación tan concreta como en los casos anteriores, aun- 
que se llegue, con algunas restricciones, á conclusiones muy verosí- 
miles. 

Ya sabemos, en cuanto á la conductibilidad térmica, que todavía 
nos hace falta una teoría muy precisa y completa. Hasta se podría 
decir que, en contra de lo que se podía esperar, las investigaciones 
de Eucken nos han revelado que la conductibilidad térmica de las 
substancias aisladoras toma grandes valores á las temperaturas bajas. 
Pero, para el diamante, conforme á las previsiones, se encuentra 
un dominio en el cual la conductibilidad térmica permanece cons- 
tante. A 

En cuanto á la conductibilidad eléctrica, Kamerlineh Olhnes, pro- 
fesor en la universidad de Leyden, encontró á las temperaturas muy 
bajas un dominio en el cual la resistencia del platino toma un valor 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 317 


constante, y este resultado, en puena del todo con la teoría electró- 
nica, está de acuerdo con la de los quanta. 

En este orden de ideas, el sabio holandés mostró que la temperatu- 
ra, á la cual la curva de resistencia toma una dirección paralela al 
eje de las temperaturas, es tanto más alta cuanto mayor es la frecuen- 
cia del metal. Nernst á su vez observó, para el aluminio cuya fre- 
cuencia propia es mucho mayor que la del platino, que la resistencia 
ya queda constante á la temperatura de ebullición del hidrógeno. El 
plomo al contrario, cuya frecuencia es muy pequeña, goza aun de una 
resistencia rápidamente variable á la temperatura del hidrógeno lí- 
quido. 

De este modo se puede deducir la frecuencia de las oscilaciones 
atómicas de un metal del examen de las variaciones de su resistencia 
á las bajas temperaturas. 

Ya se ve que hay una relación evidente con la teoría de los quanta, 
pero que no se revela sino en una forma exclusivamente empíric: 
Lindemann pudo interpretar esta correlación hasta cierto punto, ad- 
mitiendo que la resistencia de un metal queda definida por el número 
de los átomos en oscilación circular. 

En resumen, el coeficiente de temperatura de la resistencia eléctri- 
:a de los metales se caracteriza por una variación análoga, aunque 
con unas diferencias, á la del calor especifico. En el dominio de tem- 
peratura para el cual el calor atómico es constante é igual á 6, la resis- 
tencia varía sensiblemente como la temperatura absoluta. 

En lo que se refiere al efecto Peltier, hemos de esperar también 
que la diferencia de potenciales entre dos metales deja de variar con 
la temperatura cuando ésta se acerca al cero absoluto. Resulta que el 
efecto Peltier, como la fuerza electromotriz de las coplas termo-elée- 
tricas, tiene que acabar por anularse. Hasta ahora confesaremos que 
no tenemos datos muy ciertos para la verificación del fenómeno; sin 
embargo, se ha podido observar una tendencia indiscutible que posee 
la fuerza termoeléctrica para anularse á las temperaturas muy bajas. 


59. Tensión de los vapores. — El problema de la tensión de los va- 
pores de los sólidos es uno de los más trascendentales y difíciles del 
punto de vista teórico. En efecto, si tuviésemos una teoría molecular 
de la tensión, podríamos interpretar los fenómenos químicos. 

Por otra parte, no ignoramos el teorema termodinámico, muy dis- 
cutido hoy, en cuanto á la entropía, que nos dió á conocer Nernst en 
1905; se anuncia en la forma siguiente : la entropía de una materia 


318 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


condensada, sólida 6 líquida y químicamente homogénea, es nula al cero 
de la temperatura absoluta (*). 

Si no tenemos en cuenta las críticas muy serias de que el preten- 
dido teorema al cual los sabios del imperio alemán quisieron dar pri- 
mero el carácter de un tercer principio de la termodinámica, está el 
objeto, especialmente por parte de Einstein, hemos de confesar que su 
importancia en todo caso sería mínima, pues fijaría únicamente en una 
forma general el valor de la constante de integración, y sabemos que, 
en termodinámica, no se trata sino de diferencias de entropía. De este 
punto de vista se podría admitir que tal determinación quedaría sin 
consecuencias para mediciones. Pero Nernst observa que una subs- 
tancia condensada se puede presentar en estados físicos distintos, é 
ignoramos «a priori si su entropía al cero absoluto depende de estos 
estados como lo exige el teorema impugnado. 

Luego, para enterarnos de su alcance, hay que recurrir á ejemplos 
y mostrar, para cada uno, el resultado que se consigue con la termo- 
dinámica clásica, para después compararlo con la deducción comple- 
mentaria suministrada por el mismo teorema. 

Según la termodinámica clásica se puede expresar la entropía en 
función del calor específico bajo presión constante O, en la forma 
siguiente : 


s=]==, (1) 


haciéndose la integración, como es natural, á presión constante, 
siendo T el límite superior y el límite inferior otro valor de T cual- 
quiera. Ahora bien, el teorema de Nernst requiere que este límite 
inferior sea igual á cero, y por lo tanto que se escriba : 


*Q,dT 
0 UN 


y (2) 

De esta expresión resulta en seguida que O, desaparece para P=0, 
y, al propio tiempo, que los calores específicos de todas las substan- 
cias condensadas químicamente homogéneas tienden á cero á me- 
dida que la temperatura va decreciendo. 


, A . . » 
(*) Sería más correcto decir que tiende á anularse cuando la temperatura ab- 
soluta decrece indefinidamente, pues sabemos que, en virtud del principio de 
Carnot, el cero absoluto es irrealizable y no se puede considerar sino como un lí- 


mite inaccesible. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA >» 319 


Otra consecuencia consiste, como ya lo sabemos, en la necesidad 
para el coeficiente de dilatación térmica de toda substancia conden- 
sada y químicamente homogénea de anularse al cero absoluto. 

Pero Nernst ha mostrado además, como consecuencia del mismo 
principio aplicado á los equilibrios químicos, que las constantes quí- 
micas que, juntamente con los calores de reacción, permiten calcular 
las condiciones de equilibrio de los sistemas de una fase gaseosa, 
se pueden deducir muy sencillamente del conocimiento de las tensiones 
de los vapores. 

En estas condiciones, Nernst introduce una hipótesis nueva : su- 
pone la concentración e del vapor proporcional al número de los átomos 
que poseen un quantum de energía. Los átomos que permanecen en 
reposo no contribuyen con toda evidencia á la tensión del vapor, y 
se tiene para las temperaturas muy bajas : 


A (3) 


siendo A un coeficiente de proporcionalidad. 
Si ahora se tiene en cuenta la relación : 


e p=ckRT (4) 


entre la tensión y la concentración, resulta mediante una substi- 


tución : 


155) 
A O Es 
de donde : 
ae Pp 
MEA 


y en la forma logarítmica : 


A 
py 
—m 108 p—log T— log AR 
ó bien: 
0 
l = yA pr l UN 0) = 
08 AR == 0g he 20+ (5) 


Pero, en virtud del principio de Carnot, tenemos para la tensión 
del vapor de una substancia monoatómica, cuando no se tiene en 
cuenta el calor específico de la substancia condensada : 


320 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


vi) 


RT 


log p=— + 2,5 log T+0.. (6) 

Nernst entonces observa cuán extraño es el resultado de que las 
fórmulas (5) y (6) se presenten en formas al menos muy análogas. 
El hecho, dice, de que el factor 2.5 falta en la primera puede expli- 
carse porque se ha prescindido en la hipótesis hecha de la influencia 
de la temperatura sobre el gas, y tenido en cuenta sólo su influencia 
sobre el sólido, mientras la energía cinética de los átomos gaseosos 
varía mucho con la temperatura. Por otra parte, existe también gran 
Do 
= Que repre- 
R 


diferencia entre el coeficiente ¿y en (5) y el coeficiente 
senta el calor latente de vaporización al cero absoluto. En efecto, 
para el plomo, por ejemplo, este último resulta al menos cien veces 
mayor que el primero. Pero se podría conseguir el acuerdo si se su- 
pusiera que un átomo, para pasar al vapor, ha de tener un gran nú- 
mero de quanta de energía, pues á las temperaturas muy bajas el 
número de los átomos que poseen a quanta es proporcional á ¿e 

Nernst observa también que las consideraciones anteriores no 
ponen en evidencia que el valor de la constante O, sea independiente 
del estado del cuerpo sólido y no dependa sino de “la naturaleza del 
vapor, y por esto no vacila en confesar que no se debe por el mo- 
mento insistir en la hipótesis hecha, aunque sea preciso señalar la 
importancia fundamental del problema planteado. 

Por último, el sabio berlinés enuncia la posibilidad de dos aplica- 
ciones de la teoría de los quanta á los fenómenos físicoquímicos ; 

1% Para los sólidos el potencial químico y la energía libre, poco 
diferentes bajo presiones pequeñas, satisfacen á la relación : 


dA 
dí 
para 10. 


lim =(), 


2% Antes que las moléculas diatómicas empiecen á disociarse en 
una forma apreciable, el lazo molecular rígido tiene evidentemente 
que ceder, lo que significa que las moléculas han de absorber quanta 
de energía correspondientes á dicho lazo. Ahora bien, el hecho se 
debe posiblemente á un incremento del calor molecular, más allá del 
valor exigido por las moléculas rígidas, lo que, por otra parte, parece 


estar confirmado por la experiencia. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 321 


90. Examen crítico de la teoría de Nernst. — Si uno reflexiona sobre 
el concepto fundamental de la teoría de Nernst, es difícil que no con- 
serve dudas acerca de su hipótesis de la descomposición de una vi- 
bración de átomo en otras tres circulares. En efecto, se comprende 
una descomposición según tres ejes, pero la en tres componentes 
circulares no descansa evidentemente sobre ningún fundamento 
serio, y además tal descomposición podría engendrar grandes difi- 
cultades si quisiéramos atribuírle una importancia real. Esto lo ob- 
servó Lorentz en la discusión que tuvo lugar en la conferencia de 
Bruselas después de hecha por Nernst la lectura de su informe. 

Por otra parte si se supone un electrón sujetado á moverse según 
una recta, las condiciones son muy diferentes de lo que resultan pa- 
ra un electrón completamente libre: por ejemplo, ya no existe resis- 
tencia proporcional á la velocidad. Por esto mismo, la aplicación de 
la hipótesis de los quanta á sistemas que tienen más de un grado de 
libertad, da siempre lugar á dificultades de explicación, cuando se 
considera los quanta como cantidades de energía, ó como dominios 
indivisibles de extensión en fase. 

Otra dificultad fué señalada por Einstein, acerca de la diminu- 
ción de los calores específicos á las bajas temperaturas. Si, como 
Nernst, explicamos esta diminución mediante la hipótesis de las 
uniones rigídas entre los átomos, lo que reduce el número de los gra- 
dos de libertad, los cuerpos sólidos se deberían convertir en cuerpos 
indeformables, y la compresibilidad tendría que anularse para T=0, 
debiendo también los períodos infrarrojos propios ponerse, óptica- 
mente al menos, cada vez menos observables al acercarse la tempe- 
ratura al cero absoluto. Pero la experiencia nos revela resultados del 
todo opuestos. 

En resumen, la fórmula de Nernst ha realizado un progreso nota- 
ble si se la compara con la de Einstein, pues responde á los datos 
experimentales, pero sería difícil considerarla de otro modo que co- 
mo una relación empírica, debida únicamente á un azar favorable. 
La tentativa de explicación teórica de Nernst es muy poco admisi- 
ble, y probablemente el fracaso de la fórmula de Einstein se debe al 
hecho de que las oscilaciones de los átomos no resultan nunca del 
todo monocromáticas, ó sea de igual frecuencia. Por otra parte la re- 
lación de Nernst, á su vez, deja de estar conforme á la experiencia 
cuando la substancia considerada no cristaliza en un sistema regu- 
lar, y como se compone de la suma de dos términos de Einstein, 
con una diferencia de una octava en la frecuencia, esta Ccomposi- 


322 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


ción se podría explicar tal vez por una causa de orden geométrico. 

Como lo observó Lindemann en la Conferencia de Bruselas, se po- 
dría admitir que las fuerzas que actúan entre los átomos son diri- 
gidas; de este modo, con una disposición en cuadrado, el átomo 
podría oscilar en la dirección de la diagonal ó paralelamente á los 
lados de la figura. La oscilación, en una de estas últimas direcciones, 
no daría lugar á ningún efecto óptico si se supone que, en aque- 
llas direcciones los iones son alternativamente positivos y negativos. 

Con todo esto, se ve que la teoría de Nernst que acabamos de ex- 
poner descansaba sobre bases muy poco firmes, y resultaba preferi- 
ble, aunque sin rechazar su fórmula, de considerarla como una rela- 
ción provisoriamente cómoda, pero cuya justificación quedaba imposi- 
ble en una forma coherente y satisfactoria. En estas condiciones, en 
cuanto á la fórmula de Nernst, como acerca de otros muchos puntos 
ligados con la hipótesis de los quanta, parecía más prudente esperar 
y permanecer en la expectativa. 

Ahora veremos cómo el descubrimiento ingenioso de un joven físi- 
co holandés, P. Debye, llevó á Nernst á fundar otra teoría más satis- 
factoria que la anterior. 


CAPÍTULO VI 
LA LEY DE P. DEBYE Y LA NUEVA TEORÍA DE NERNST 


91. Fundamento del cálculo de P. Debye — Á este joven sabio ho- 
landés le ocurrió la idea de considerar del punto de vista de la ener- 
gía, los cuerpos sólidos como si fueran continuos, sin tener en cuenta 
su estructura molecular, lo que da á sus cálculos una forma original. 
Fundándose en una razón de analogía que parece muy audaz, ad- 
mitió, como en la teoría de la radiación para los cuerpos sólidos, 
que el número de oscilaciones está dado en función de la frecuencia 


por la relación : 
dn =Aydy, (1) 


siendo y el número máximo de las oscilaciones que puede alcanzar el 
cuerpo considerado, y que es característico del mismo. 

Ahora bien, según las antiguas teorías conforme á la mecánica 
clásica y á la ley de repartición de la energía, consecuencia directa 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 323 


de las ecuaciones de Lagrange y Hamilton, á cada oscilación ha de 
corresponder una energía : 

RT 

1 


o, conforme á la ley de Dulong y Petit, para un número de oscila- 


ciones dn : 
RTS 4 
¿=x dn, (2) 


y. para la energía total que corresponde á un número de oscilaciones 
comprendido entre 0 y 21: 


=5i == 


< 
=> 
Xx 
- 
. 
Uy 
— 


RT 1 RTA fp” ED) ya 
z dan = —= / Ni 23 
NN ovo0O N o Y20 N 0 y) 


siendo N, el número de átomos contenidos en el átomo gramo. 
Debye deduce de allí: 


RT 
3 = A 19 
IA N, 3 
de donde: 
E 9N, 
A==——»+ (4) 
y 


Hasta ahora el raciocinio de Debye no se refiere sino á temperatu- 
ras altas. Para las bajas, es preciso, según el joven físico, poner 
de acuerdo el movimiento térmico con la fórmula de Planek de la 
radiación negra, y para ello substituir la temperatura T por la expre- 
sión : 

By 
En 


er —]1 


ó sea introducir, en la idea de continuidad que le sirvió de guía antes, 
la hipótesis de la discontinuidad ó de los quanta, lo que da por re- 
sultado : 


YY 
SRT =3R —_—— = 
gr (5) 

e*r—] 
y por consiguiente: 

A ON 
E = =—— / do, a 
N, By (6) 

yO E 


324 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


de donde, substituyéndose A por su valor : 


< 
19 
2 
Xx 
. 
— 
-—] 
=— 


Aquí ha de intervenir una observación importante relativa al 
límite superior de la integral, ó sea que y representa en la fórmula 
(7) el mayor número de oscilaciones que puede tomar el cuerpo con- 
siderado, la frecuencia propia y característica del átomo, ó al menos 
una magnitud conmensurable con ella. 

Por otra parte, se puede transformar la integral (7) si se pone: 


eN) a) 
TT =12, (S) 
de donde: 
By = Tux 
Re: 
m2y == 
y? Y 
Ji Y " T3g* 
02 
e 
r 
Ma dy =-—dx 
, E pl 
A 03 Í 
A 
y por último : 
MET da 
Ey == ——. (9) 
3y | 
uU O 


Ista relación permite calcular fácilmente el valor numérico de E 
y del calor específico : 
dE 


OU, ==» 
EN 


(10) 


y los resultados que se obtienen de este modo son poco diferentes de 
los suministrados por la fórmula empírica de Nernst y Lindemann, 
fuera de las bajas temperaturas. 

Pero, para valores muy pequeños de T, la fórmula de Debye nos 
revela las inesperadas y muy sencillas relaciones siguientes: 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 325 
N=4 Te 


WO 2 


(11) 


Se 
WÁZ= ==" 
ESA? 

Observaré aquí que Debye no se hizo conocer sólo por estas rela- 
ciones teóricas cuya importancia es innegable, sino que se reveló ex- 
perimentador muy hábil y pudo demostrar que ellas están verificadas 
en un campo experimental de límites muy extensos. 

Por otra parte me parece conveniente insistir otra vez en la signifi- 
cación exacta que atribuye á la frecuencia y el raciocinio del joven 
sabio holandés. 

Según Einstein, á las temperaturas bajas, la mayor parte de los 
átomos del cuerpo sólido considerado quedan sin movimiento, mien- 
tras algunos vibran con un quantum de energía, y otros aun menos 
numerosos con dos ó varios quanta. Por otra parte el número de 
oscilaciones de un átomo cualquiera, supuesto rodeado por otros en 
reposo, se puede definir admitiendo que todos los átomos del cuerpo 
estando inmóviles, si se aparta uno de ellos algo de su posición de 
equilibrio para abandonarlo en seguida á la acción de las fuerzas elás- 
ticas, tiende á volver á su estado de equilibrio, después de pasar por 
una serie de oscilaciones cuya frecuencia está designada por y. 

En el concepto de Debye al contrario, la frecuencia reviste un sen- 
tido físico muy distinto y no se puede definir por lo general en una 
forma tan sencilla como en la hipótesis de Einstein. Como ya lo sabe- 
mos y designa el límite superior que el número de oscilaciones nunca 
puede pasar. Debye confiesa que tal concepto se representaría difícil- 
mente por imágenes y comparaciones comunes, por ejemplo sacadas 
de los fenómenos de la hidrodinámica, en razón de la irregularidad 
de la estructura atómica que no se adapta á las longitudes de onda 
de las oscilaciones que se refieren á esta clase de fenómenos, pues 
aquellas longitudes son conmensurables con la distancia de los átomos. 
De este modo explica la necesidad de recurrir como lo hizo á un ra- 
ciocinio basado en la noción de continuidad. Á las temperaturas bajas. 
las ondas resultan como apagadas, de acuerdo con las leyes de la 
'adiación, y, por esto mismo, los resultados que son la consecuencia 
de la fórmula de Debye se encuentran verificados en una forma tan 
inesperada, pero las relaciones conseguidas dejan de ser adaptables 
á las frecuencias atómicas muy erandes, 


326 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


¿n resumen, la exactitud de los resultados deducidos del concepto 
de Debye, á las bajas temperaturas, es sumamente notable, pues, me- 
diante una combinación del continuo y del discontinuo, se llega á una 
concordancia perfecta con los hechos experimentales, y mucho más 
perfecta aun que la suministrada por la fórmula empírica de Nernst 
y Lindemann; además la teoría del jóven físico tiene la ventaja de 
llevarnos á la ley muy sencilla de la variación de la energía propot- 
cional, á las bajas temperaturas, á la cuarta potencia de estas. 


92. Tentativa de Nernst para explicar teóricamente la ley de Debye. — 
Nernst ha tratado de bosquejar otra teoría, mediante la cual, fundán- 
dose en el discontinuo sólo ó sea en las ideas de Planek y Einstein, 
pudiera llegar á una fórmula que expresara también la ley de Debye 
en cuanto á la energía á bajas temperaturas. 

En una conferencia dada por el físico berlinés en Goóttingen en 
1913, bajo los auspicios de la HKóniggesselschaft der Wissenschaften, 
emitió la idea de que el problema, que consiste en deducir la frecuen- 
cia atómica del modo de variación de los calores específicos, no se 
podrá resolver sino mediante nuevas hipótesis atomísticas. 

Mientras tanto, toma por fundamento la relación primitiva de 


Einstein : 


O ens? (1) 


y considera una fila de N, ávomos dispuestos en línea recta y unidos 
por la acción de las fuerzas elásticas con sus posiciones respectivas 
de equilibrio y reposo. En el sentido de la fórmula de Einstein, el 
movimiento térmico á temperaturas muy bajas ha de verificarse de 
modo que la mayor parte de los átomos permanezcan en estado de 
reposo, encontrándose algunos en movimiento oscilatorio según la 
recta considerada con un quantum hy, otras menos numerosas con 
un quantum doble, y así sucesivamente, el número de los átomos en 
movimiento con un quantum igual á nh poniéndose cada vez menor 
á medida que va aumentando n. En estas condiciones, el número de 


los átomos en reposo tendría por expresión : 


El (2) 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 327 


> 

siendo f igual á EN E = se y N el número de los átomos contenidos 
K Ñ 

en el átomo gramo. 

Ahora bien, el hecho de que unos cuantos átomos, muy pocos, se 
encuentran en vibración, mientras los demás permanecen en estado 
de reposo, nos muestra con toda evidencia que las fuerzas elásticas 
que los unen se hallan aflojadas para los primeros, mientras dan lu- 
gar para los otros á uniones completamente rígidas. 

Pero se puede admitir” que dos átomos, ó un mayor número, liga- 
dos mutuamente en una forma in 'ariable, tienen aun la facultad de 
moverse en grupos como una molécula compleja, si por ejemplo las 
fuerzas de unión que existen entre cada uno de estos grupos y los 
vecinos están aflojadas, mientras los átomos que componen cada gru- 
po quedan unidos entre sí en una forma del todo rígida. El número 
de los grupos que así pueden oscilar libremente ha de resultar sin 
duda mucho mayor á las bajas temperaturas de lo que prevé la fór- 
mula de Einstein, pues este físico no considera como sometidos al 
- movimiento vibratorio sino á los átomos que han quedado libres ¿n- 
dividualmente, y con ésto ya se explica por qué la fórmula de Einstein 
suministra valores demasiado pequeños. 

51 designamos por », el número de oscilaciones que corresponden 
á un átomo vibrando individualmente, este número tendrá por expre- 
sión : 

1 ¡K 


Mi 
27 


m 
siendo K la fuerza elástica de dirección y m la masa del átomo. 


Para un grupo de dos átomos ligados en una forma inflexible, la 
fuerza K no variará, mientras la masa tomará un valor doble, y se 


tendrá : 
Na ñ 
A ET (4) 


Análogamente, resultará para un grupo triatómico : 


AS 


Ya= — 


27 V 3m 


(5) 
y así sucesivamente. 

De esto resulta, según Nernst, que si se pudiera calcular con toda 
certeza los números de grupos de cada clase animados de movimien- 


328 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


tos vibratorios de conjunto, el problema encontraría su verdadera so- 
lución. 


En efecto, sean N,, N,, N,... N, los números de estos grupos for- 


mados respectivamente de 1, 2, 3... n átomos que vibran juntos en 
una misma fila rectilínea, la energía total correspondiente á esta fila 


tendrá por expresión : 


eN) eN 
Nan N. v2 NS 
E=R IS — ARS RR A (6) 
MES NO — Ly — 
CA! pava e1v3 1 


Ahora bien, Nernst afirma que se puede escribir : 


pues, dice, en la dirección de la fila, podemos admitir que todos los 
átomos que forman cada uno de los grupos vibran también aislada- 
mente. Pero me parece este concepto en oposición con la hipótesis, 
pues, con el mismo raciocinio, se podría decir también que, en cada 
erupo compuesto de un número par de átomos unidos en una forma 
inflexible, cada par de átomos vibra individualmente mientras vi- 
bra el grupo entero. ; 

Por otra parte, añade Nernst, sería difícil calcular los números 
Na, Ny... N, sin introducir nuevas hipótesis. Pero lo que podemos 


l IN N 
afirmar es que IN , €s menor que == > N ¿ Menor a su vez que —, AV asl 
y) 2) 


sucesivamente. Para suplir al cálculo de estas desigualdades bastan- 
te pueriles, Nernst se limita á escribir las condiciones siguientes : 


siendo MÁ l—e * el número de los grupos biatómicos en estado de 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 329 
reposo individual, y Q —( m3) el delos grupos triatómicos también 
en reposo si se los considera como grupos indivisibles, etc. 

Ahora bien, si nos representamos la igualdad de las vibraciones 
con respecto á un sistema de tres ejes rectangulares, como nos ima- 
einamos un cristal monoatómico que cristaliza en un sistema regular, 


podríamos escribir, dice Nernst : 


9) 
Mn == 
. vn A Ja 
ESE EE A, n—1)— (s) 
y ”n 
ul lprín ] 


Por último, el sabio de Berlín nos da á conocer que, para volver a 
encontrar la ley de Debye á las bajas temperaturas, según la cual la 
anergía E es proporcional á la cuarta potencia de ellas, bastaria atri- 
buír al exponente indeterminado .e el valor: 


40 == De 


Sin embargo, Nernst confiesa que la expresión (5) no se puede con- 
siderar como una solución verdadera, aunque se acerque más á la 
verdad que la relación de Debye, pues tiene en cuenta la estructura 
atómica, lo que no sucede con los raciocinios del joven físico holan- 
dés, y Nernst opina que, por esto, presenta cierta ventaja, pues per- 
mite dar al estudio de las vibraciones térmicas de longitud de onda 
muy pequeña, una nueva orientación que puede resultar de cierta 
utilidad. 

En resumen, si consideramos detenidamente esta nueva tentativa 
teórica de Nernst y el resultado obtenido, observamos tres cosas 
principales : 

1% La forma del todo artificial del raciocinio que lleva únicamente 
á escribir desigualdades en forma de igualdades mediante la intro- 
ducción de un factor arbitrario E menor que la unidad, que tiene 
por efecto destruír la armonía general sin conservar á la fórmula en 
todas sus partes la extruetura que ha de resultar de la aplicación de 
la teoría de los quanta ; 

2% La preocupación única del autor de volver á encontrar la ley 
de Debye mediante un coeficiente indeterminado, lo que, evidente- 
mente, es siempre posible en la forma exponencial ; 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 21 


330 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


3% El error de concepto ya señalado que consiste en escribir: 
NN, 


Con todo esto, sólo subsiste la idea de Nernst en cuanto á la posi- 
bilidad para cada grupo solidificado de vibrar aun en la forma de una 
molécula bi, tri... poliatómica. Pero los números N,, N,, N.... N, de 
los grupos de cada clase que pueden vibrar por separado y cuyo cál- 
enlo el sabio prusiano considera como muy difícil sin nuevas hipóte- 
sis atomisticas, han de ser determinables por el cálculo de las proba- 
bilidades, y esta determinación la conseguí en la forma que voy á 
desarrollar en el párrafo siguiente. 


93. Aplicación del cálculo de las probabilidades á la determinación de 
los números de grupos de cada clase. — Volvamos á la hipótesis de 
Nernst y supongamos una fila de N, átomos, pudiendo este número 
ser por ejemplo el de los átomos contenidos en el átomo gramo. 

Además imaginemos que estos N, átomos están soldados el uno 
con el otro por fuerzas desconocidas de modo que formen un grupo 
único rígido cuyo movimiento no puede verificarse sino en la forma 
del desplazamiento de una molécula única. Podremos lógicamente 
admitir que el estado supuesto corresponde al límite de las bajas tem- 
peraturas cuando tienden al cero absoluto. Si, desde este límite, la 
temperatura crece algo, es lógico suponer que en esta varilla rígida 
se va á verificar un número Teo de roturas cuyo resultado será partir- 
la en To + 1 trozos distintos. 6 sea formados cada uno de números 
distintos de átomos siempre soldados el uno con el otro. 

El número Tb da roturas debido á una pequena elevación de tem- 
peratura dependerá evidentemente de dicha elevación y también del 
número total N, de los átomos primitivamente ligados. Por otra par- 
te hemos de admitir que 6 aumenta á medida que los dos variables 


van creciendo, lo que permite escribir : 
MANO. > (1) 
ó mejor, pues Tb ha de ser evidentemente proporcional á N,: 


TN AED): (2) 


Si To es muy grande, aunque mucho menor que N,, ¿Cuál será la 


o 


probabilidad para que se formen trozos compuestos de 1, 2, 3... 2 


atomos ? 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 331 


Para calcularla, consideremos una primera rotura. Como se puede 
verificar entre dos átomos cualesquiera, la probabilidad es igual para 
que se formen : 

1 trozo de 1 átomo y otro de (N, —1) átomos, 

1 trozo de 2 átomos y otro de (N,—2) átomos, 

1 trozo de 3 átomos y otro de (N,—3) átomos, 
1 trozo de n átomos y otro de (N, —na) átomos. 


Por otra parte, cada una de las probabilidades tiene por expresión : 


NE 


Consideremos ahora otra rotura; la probabilidad para que se efec- 
túe entre dos átomos cualesquiera es: 


pues en virtud de la primera rotura realizada, no hay más ahora sino 
(N, — 2) casos posibles. 
Para la tercera rotura tendremos análogamente : 


Jl 
Ps nn IN =3 
y así sucesivamente, hasta la 16% rotura, cuya probabilidad tendrá 
por expresión : 
1 


==: 
PON A 


Ahora bien, la probabilidad P para que las 16 roturas ocupen posi- 
ciones definidas cualesquiera es igual al producto de todas las pro- 
babilidades anteriores, y se tiene: 


Í 1 
Pp = 1 > yo.. y —= = — ES 3 
Pp P» P: PN (N, 1) (N,— 2)... (N.— Vb) LS ( ) ( ) 


expresión en la cual A representa el número de las ecordinacio- 
nes que se pueden efectuar con (N, — 1) objetos tomados de Tb en To. 

Por otra parte, la probabilidad P queda aplicable á todas las dis- 
tribuciones posibles de las TG roturas, por ejemplo al caso en que se 


(*) Por mayor comodidad tipográfica se ha substituido en los exponentes é ín- 


dices la letra Yb por N itálica. 


387% ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


quiere tener al principio de la fila To átomos libres y después un solo 
trozo compuesto de (N, — To) átomos aglomerados, ó cualquiera otra 
disposición definida de antemano. Luego si se quiere que la distri- 
bución de las roturas se verifique en un orden dado entre grupos de 
1,2,3...nátomos aglomerados, cuyos números serían N ,, N,,N,...N, 
respectivamente, la probabilidad de aquella distribución quedará 
siempre independiente del orden definido de antemano para la repar- 
tición relativa de los grupos de átomos en la fila, y dependerá única- 
mente de los números mismos de grupos de cada clase N,, Na, N,...N, 


siempre con la condición que se tenga : 


NN IA NN (4) 
IN NE NE 2. + N, = Wo 1. (5) 


Por consiguiente, si designamos por P,, P.,, P,... P, las probabi- 
lidades que corresponden á cada distribución distinta, la probabi- 
lidad W para que resulten N, grupos monoatómicos, N, biatómicos 
... N, poliatómicos compuestos cada uno de » átomos, tendrá por ex- 


presión : 
A o (6) 


y como todos los factores P son iguales, el producto se reduce á : 


FO 
ES 
SL 
Z 
Z 
CS 
"SI 


lo que da para una cualquiera de las probabilidades W : 


0 1 
en +1)» Pr +Na +... + Vi (S) 


Para obtener cada una de estas probabilidades bastaría atribuir 
á los números N, N,... N, en la expresión (8) todos los valores po- 
sibles enteros y positivos que satisfagan á las condiciones (4) y (5) 
más arriba expresadas. 

Pero el segundo factor de (8), al dar á los exponentes estos dis- 
tintos valores, no experimentará ningún cambio, mientras no suce- 
derá otro tanto con el primer factor, de modo que el máximo de W 


se verificará cuando el denominador se ponga mínimo. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 395 


Pero sabemos que si se tiene: 


2, +) +2, +... +%, = Const 


el mínimo del producto : 


lr, (9) 
n 


NN EN 


En estas condiciones la probabilidad máxima corresponde al caso 


que se tenga : 


NN TN ANA 


O, si volvemos á la fórmula de Nernst : 


By y 
r la Y o 
N, fo N,  v2 NS 
E=R=>-—- E y (10) 
ee Ane: INAREEZ 
e" —] e rv2 1 e 1 
al caso para el cual resulte : 
”n Y 
pg dE (11) 
==" / : 
y Amame By 
1 


Ahora basta calcular el coeficiente — en función de 2, y para ello 


Y () 


tenemos: 


N,+2N ,+3N,+...+29N,=N),, 


de donde: 


3394 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
y como por otra parte se tiene: 


nin +1) 


$) 


1+2+3..+n= 


resulta : 


y por último : 


e 
PY 
1) 


) 2 1 , 
e 2R y y E (13) 
nm +1) ey, 


1 ea vm 


94. Cálculo del número n en función de T. — Observaremos primero 
que esta expresión de E, ó sea de la energía de una fila de átomos. 
en función de T y n, está perfectamente de acuerdo con la expresión 
de E para un cuerpo sólido á temperaturas suficientemente elevadas. 
Pues entonces estando libres todos los átomos, y n igual á 1, basta 
multiplicar por 3 el coeficiente, en razón de los grados de libertad, 
lo que da: 


6R. fr 
E 3 — a , =3RT 
(AR 


si se tiene en cuenta el hecho de que en la hipótesis de los quanta 
T ha de substituírse por el término : 


propio de la fórmula de Planck á las temperaturas bajas. 

Por otra parte, la expresión (13) de E es muy sencilla, pero ofrece 
el inconveniente de que el primer factor se encuentra fuera del 
signo Y, Ó sea que n permanece indeterminado en dicho factor, 
pues ignoramos el valor que le corresponde para una temperatura 
dada T. En efecto, recordaremos que n expresa el número de áto- 
mos comprendidos en el mayor de los grupos aglomerados, y no 
hay ningún procedimiento físico para determinarlo. Voy á tratar, 
pues, de calcular n de tal modo que se ponga homogénea la expre- 
sión de E hasta reducirla á no contener sino constantes y funciones 
de la forma: 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 00 


erín 1] 
todas colocadas dentro del signo Y. 

Consideremos los dos estados sucesivos más probables de la fila 
de átomos, siendo definidos estos estados por el hecho de que en el 
primero, que corresponde á la temperatura más baja, el mayor nú- 
mero de átomos aglomerados en un sólo grupo sea n, mientras en el 
segundo, después de aumentar la temperatura, el mayor número 
tenga por valor (n— 1). 

Para el primer estado tenemos : 


y para el segundo: 


(N=N=N, Ns | 
s 2) 
(A O EN 
Resulta de estas relaciones, como ya lo sabemos : 
2, 
IN (3) 
n(n +1) 
: 2N, 
MOR REN (4) 
(n— 1)n 
de donde por división : 
Nite dl 
IT | 
7 1 
NN on (5) 
n— 1 


Ahora bien, N/' representa, conforme al cálculo de las probabili- 
dades, el número uniforme de las distintas clases de grupos, cuando 
en la que corresponde á las aglomeraciones mayores, cada grupo con- 


tiene (n— 1) átomos. N, al contrario caracteriza en igual forma el 


336 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


estado anterior que corresponde á una temperatura algo más baja, 
para la cual cada uno de los grupos de aglomeraciones Mayores con- 
tiene 1 átomos. Para que, en virtud del incremento de temperatura, 
desaparezcan estos últimos, es preciso que, en cada uno de ellos, se 
haya verificado al menos una rotura. 

Por otra parte, es menester que los números de grupos que perte- 
necen á las distintas clases permanezcan ¡jguales entre sí, conforme á 
la ley de probabilidad. 


Resulta que, si según la relación (5) se tiene : 


Y 
Z 
pd. 


Pero entonces habrán desaparecido los grupos compuestos de n áto- 
mos, y cada uno habrá dado origen á numerosos grupos compuestos, 
los unos de (n— 1) átomos, los otros de (n—2), ete. Sin embargo he- 
mos de observar que, para formar un nuevo grupo de (n—1) átomos 
aglomerados, es preciso que el grupo considerado forme también otro 
erapo monoatómico, lo que equivale á decir que el número de los gru- 
pos compuestos de (n— 1) átomos habrá crecido tanto como el número 
de los grupos monoatómicos. 

Análogamente, cuando el número de los grupos de aglomeración 
(nN—2) aumenta en una unidad, el número de los grupos biatómicos 
crece en la misma forma, y así sucesivamente. Por otra parte, en estas 
condiciones, es imposible que los grupos primitivos compuestos de n 
atomos experimenten cada uno más de una rotura, para poder engen- 
drar los grupos nuevos compuestos de (n— 1) átomos y si el número 
de estos N',,, en virtud del calculo de las probabilidades, es igual al 
número de los grupos contenidos en cada una de las demás clases, es 
imprescindible: 1% que cada grupo compuesto de n átomos experil- 


$ 


mente una rotura ; 2% que no experimente más de una: 5 


10) 


que en los 
demás grupos no se verifique ninguna. 

Ahora biezr, si N, =N, es el número de los grupos que experimen- 
tan cada uno una rotura, y (n—1) el número de las demás clases de 
e£rupos que no sufren ninguna, como una rotura da lugar á dos grupos, 


se tiene necesariamente : 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 33 


N" N' Ti N ZN, N AN , 
=> 1 EL ME 000 == MES 1 + == ¿de n— 1 a+ y (6) 
n—l n— 1 


lo que significa que el número de grupos comprendidos en cada una 


2N 

. A e: 7 DAN 

de las clases subsistentes aumenta en una cantidad igual á PEE | en 
n 


virtud de la desaparición de los grupos de polimerización igual á 2. 

A cada incremento suficiente de la temperatura, corresponde la 
destrucción de la clase cuyos grupos son compuestos del mayor núme- 
ro de átomos aglomerados, y esta destrucción tiene por efecto el de 
aumentar de otro tanto el número de grupos de menor polimerización, 
hasta que habiendo alcanzado la temperatura un valor suficiente, no 
subsistan sino grupos monoatómicos en la fila considerada. 


A 


De estas consideraciones resulta que el cociente tiene por 


el 


expresión : 


2N, 
E Ni 
INES e A 7) 
NAT N, AZ AE Ñ 


y este resultado se puede considerar como una verificación muy satis- 
factoria de los raciocinios é hipótesis anteriores, pues está de acuerdo 
con la relación (5) obtenida mediante consideraciones de orden dis- 
tinto. 

Ahora es fácil escribir la expresión de la energía de la fila de los 
N, átomos, cuando el número de átomos que comprenden los grupos 
de mayor aglomeración está reducido á (n—1), y si designamos por 
E,, — esta energía por oposición á En que representa la energía co- 
rrespondiente al caso en el cual aquél número era igual á n, tendre- 
mos, llamando T, la nueva temperatura correspondiente: 


y 
py 
n—1l 


2R A 
E =2 : as - 4 (S) 
n(n— 1) dl. 
O 1, | 


Para ello, podemos partir de E,, restando de su valor el término 
desaparecido que se refiere á los grupos compuestos de n átomos, siem- 
pre que se añada la cantidad A de energía que corresponde al aumento 


experimentado por los números de los demás grupos, desde los mo- 


ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


noatómicos hasta los de polimerización igual á (n—1), y de este modo 


:ambiando además T por T, tendremos : 


py 
3 E 2R vn 
Dr 1 HO z - A, 
ay) 2 
er MM 1 
ó bien: 
n—1 PI 
+A, 


erp n—=1__ 1 


Pero teníamos antes : 


de donde : 


n+1—089>1 


ON 
AN y 


n+1 
NN a 


AT y 


y así se tiene para el incremento de energía A: 


EA 9 
e n—1 
SN, n— 1 al : 
A | 
Por otra parte teníamos también : 
Ni 2 
IN E nn—>+1) 
de donde : 
NNF 2 4 
N,n—1  n(nm—1) 
y por lo tanto: 
cn ly 
A 
- nu — 1) 4d 


y 5 


(10) 


(11) 


Este valor, lo podemos introducir en la expresión (9; y resulta : 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 3390 


n— 1 PY n—l Y 
2R Y vn— 1 4R UN 
O . y 
n(n + 1) RES n(n:—1) PRE rUBEa, 
, eL l : Cy 1 
de donde : 
SN 


Va 1 oR MS 
, E. 5 1 
I m—1 De y € p7 ==.) 


: a 


er n= 1 pa 1 
Calculemos el paréntesis; se tiene : 


2 AR on Le SAIZ 
ant iaMme—D n(n +1) 5 5 


GAR 19) o9P 
NO) MN ai 2d 2R 


A nre=D aMn=1 

lo que pone de manifiesto que el coeficiente de la relacion (12) es idén- 
tico al de la expresión (S), y ésta es evidentemente otra confirmación 
de la exactitud de las deducciones é hipótesis. 

_ Formemos ahora la expresión de la energía total ganada, cuando los 
erupos de mayor aglomeración igual án han sido destruídos, estando 
reducida ésta á (n— 1). Se tiene : 


n—1 n—1 n 


Eno —kE,=— » O E 
0 n(n—1) ñ nin +1) nn + DA 


1 1 1 
n—l1 n 
Y y Y expresando por abreviación, la sumas : 
1 1 
By 
n—l = 
Y Va 4 
YES 


YY 
MH == 
Yi VA 
TINA 
1 ( rv 1 
y como se tiene: 
4R 2R 4Rk 2R(n—1) 


nin2—1)  nn>+1) mn — 1) * nin — NT 


340 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


2R 2KRín>+ 1 2 
a (REN HN) SEN Es E 
nin—1) n(n—1)  nannm—1) 
resulta : 
n—1 


117 
n—1 n > | (13 
1 


2R 2R 2R ] 
Es. -1— E = == ) ——— » =— — . 
nn—1) n(n +1) ni|na—1 n+1_ 
1 


Observaremos por otra parte que es muy lógico admitir que la 


transformación originada por nuevas roturas, consecuencia de un 
aumento pequeño de la temperatura, es debida al hecho de que, de 
acuerdo con la hipótesis de los quanta, á cada rotura corresponde la 
intervención de un quantum de energía : 


= hy. 


m 


Ahora bien, sabemos que dichas roturas no se verifican sino en los 
erupos de mayor polimerización, y esto á razón de una rotura por cada 
erupo, siendo igual el número de estas roturas, como ya lo sabemos, á; 


2N, 
nn +1) 


vtesulta, pues, que el incremento de energt: a fila tiene E 
Resulta, pues, que el incremento de energía de la fila tiene por 
expresión : 
2N0 
nin +1) 


E DE y 


y podemos escribir, si tenemos en cuenta el valor de £: 


ONE 
J ==>3 E , 
, R 
de donde : 
Ri 
IN = —; 
h 
2N, ) E E 2R (y 
===> 40 == O O A a EN 
nin + 1) y “ nKn>+1) 
Si ahora identificamos los dos valores de E,,_,—E,, resulta : 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS < QUANTA > 


ó bien: 


n—l 7) 


Er 


21 1 


1 
EN n+1 


De esta relación podemos deducir el valor de »: 


DD) or Y 


dal nal 

(==> - o 
NN 

ya! cama 


341 


(14) 


312 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


y tendremos : 
A O eN (16 
y ay + ) 


n 


Calculemos ahora (n +1): 


7) ES 1 4 By == 7 =F Pn—1 == by + q ES By - On + By “+ On de 2(9, — By) 
BY + P+ 


De estos valores se deduce : 


1 2 + 

4 er By =P 9 == On —1 
1 AP Py 

+1 26, + o) 


1 e (Pd + Ey) 
nn+ 1) Lo, + (Mo, + 0-1 + (y) 


(17) 


y si introducimos el valor de este coeficiente en la expresión de la 


energía E, de la fila de átomos : 


y 
2R Un O 
pr AE n (18) 
nin + 1) ad nn +1)" 
ervn_ 1] 


tendremos una fórmula nueva de la energía á las bajas temperaturas. 


95. Nueva expresión de la energía á las bajas temperaturas. — La subs- 


titución da por resultado: 


Ó sea: 


n 24 "” Py n—] Y 
vn YN! vn NY va—1 . 
E 2 : ría] ] | 1 er, /n—12_1 
E, = v > pr E o (1) 
n de n A n— Y py N 
YY vn , y WAV vn— 1 > 
1) 0 Ue 9 AN 3y 5 9 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 343 


Esta expresión es la de la energía de la fila de átomos en función 


A] 


de las temperaturas T y T, cuya primera se refiere el caso en que los 
erupos de mayor polimerización son compuestos de n átomos, siendo 
T, la que corresponde á una polimerización máxima de (n—1) átomos 
por grupo, y es mayor que TT. 

Observaremos que, si se trata de una temperatura T suficientemente 
elevada para que no existan en la fila sino grupos monoatómicos, ó 
sea si n=1, el término: 


1 pr | 


que figura á la vez en el numerador y en el denominador de (1) se anula, 


e) > 
— 5 
ds 


A FAA IV 
mes e, toma un valor infinitamente erande con respecto á — y la 
] > E o? 


expresión (1) se reduce á : 


> ( al E, 
E e r—lite* —1 Oy 
E,=R . ==> 
9) p se 
+ 9Y 2 1 
y Ú ( == 
er —] 


ó sea á una forma que, multiplicada por 3, nos daría para la energía de 
un cuerpo sólido cuyos átomos gozan todos de tres grados de libertad : 


— 


y este resultado constituye una comprobación de la expresión (1). 

Si ahora admitimos el raciocinio de Nernst mediante el cual pasa 
de la energía de la fila á la del cuerpo sólido (véase el final del párrafo 
92, pág. 329), bastará multiplicar la expresión (1) por 3 y cambiar el 
límite superior de las sumas, extendiéndolas á todos los términos y 
al infinito, y tendremos : 


544 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


= == == 
vn vn vn—1 A | 
>) EN) mE y) J py 
TVN AD VTA 
E = 3R y a . E E S : zi / . (2) 
9 / N WN) 19 / Ñ N 
1 Y — ———— 
VA A vn vn—1 : 
; + By , 7 eN) 
Neo AN | y Ñ er == | er n= ee 1 e 


Se ve que esta expresión presenta la ventaja de no depender de 
ningún factor indeterminado x arbitrario, en contra de lo que sucedía 
con la de Nernst. Es cierto que contiene dos valores de la tempera- 
tura, y que, siendo T una temperatura dada, T, permanece práctica- 
mente desconocida, aunque tal vez se pudiera establecer una relación 
entre estas dos temperaturas consecutivas que corresponden respec- 
tivamente á polimerizaciones máximas » y (n—1) para la fila de áto- 
mos considerados. 

Por esto mismo, la fórmula de la energía en su forma (2) no ofrece 
sino un interés meramente teórico. Por otra parte este interés es in- 
discutible, porque es el resultado de raciocinios basados únicamente 
sobre hipótesis simples y cuyo fundamento consiste en una aplicación 
rigurosa del cálculo de las probabilidades. 

Sin embargo, es preferible, por su misma sencillez, adoptar para la 
fila de átomos la expresión (13) del párrafo 93, página 334: 


A A : 
=== MM == ( 


o E) 


PR) 


er A 1 


que nos sirvió de base para llegar á la forma definitiva (2). 
Si aplicamos á esta expresión (3) el raciocinio de Nernst para pasar 
de la fila de átomos á un sólido cualquiera, tendremos : 


ao) ye 
A e o 
A o A (4) 
dl n(n +1) 
1 pr ==1| 


y esta expresión de la energía á las bajas temperaturas se puede com- 


parar con la de Nernst : 


5 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA >» 345 


UA ==» 1 
o tvn—l1 


Tiene la ventaja sobre la de Nernst y Lindemann de comprender 

= ul oo 
a todas las frecuencias posibles | == y no sólo ás y 7 lo que 
vn 


ES - 
parecía inadmisible. Es cierto que la última (5) de Nernst goza de 
igual propiedad, pero tiene el defecto notable de contener el expo- 
nente - indeterminado. 

Ahora, para dar por terminada la presente monografía, tengo que 
dedicar un último capítulo al estudio de las consecuencias de la hipó- 


tesis de los quanta y al examen crítico general de esta teoría. 


CAPÍTULO VII 


CONSECUENCIAS Y EXAMEN CRÍTICO DE LA TEORÍA DE LOS QUANTA 


mm. 


96. Rotación de las moléculas. -— Una consecuencia notable de las 
teorías anteriores consiste en el hecho de que la frecuencia y, por lo 
general del orden del trillón de vibraciones por segundo, concuerda, 
cuando se la calcula mediante el calor específico, con el valor que re- 
sulta de la consideración de otros fenómenos. Esto se verifica, como 
ya lo sabemos, en el caso de la absorción de luz de gran longitud de 
onda por cuerpos sólidos, como el cuarzo ó el cloruro de potasio, se- 
eún las experiencias de Rubens. Esta absorción, acompañada de re- 
Hexión metálica, es explicable si la luz se halla en resonancia con 
los átomos materiales, lo que significa que tiene la frecuencia dedu- 
cida del calor especifico. 

Otro resultado ya senalado nos ha revelado que las propiedades 
elásticas de los cuerpos sólidos, como lo mostró Einstein, suminis- 
tran un medio para prever la frecuencia de las vibraciones de un áto- 
mo previamente apartado de su posicion de equilibrio. Como ya lo 
sabemos, para la compresibilidad, Einstein hizo un cálculo aproxi- 
mado que, aplicado al caso de la plata, hace prever una frecuencia 
del átomo igual á 4. 10', mientras el estudio de los calores específi- 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 29 


346 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


cos asigna á la misma el valor de 4,5. 10'*; sería difícil exigir una 
concordancia más perfecta. 

Por otra parte, según los trabajos de Nernst, la energía de rota- 
ción de una molécula ha de variar en una forma discontinua. Es pre- 
c1s0, pues, generalizar á las rotaciones, con un valor igual de la cons- 
tante h, la ley de discontinuidad que rige á la energía de los resona- 
dores en los fenómenos de la radiación. 

En efecto, existe evidentemente cierta analogía entre la rotación 
de un cuerpo y la oscilación de un péndulo ó el movimiento de un 
planeta, pues, en estos distintos casos, hay siempre periodicidad. 

Sin embargo, se puede observar una diferencia notable, por tener 
el péndulo y el planeta un período propio bien definido, mientras si 
suponemos una pequeña esfera en estado de reposo, no podemos pre- 
ver para ella un periodo determinado de rotación. Así y todo, si que- 
remos generalizar los resultados de Planek y Nernst, es menester 
enunciar el principio siguiente : 

Ouando un cuerpo gira, á razón de y vueltas por segundo, su energía 
tiene un valor igual á4 un múltiplo entero del producto ho. 

Como por otra parte 27, expresa la velocidad angular de rotación, 
ó sea el ángulo recorrido en un segundo, esta energía cinética de ro- 


tación ha de ser igual al producto : 


siendo I el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de ro- 
tación, pues sabemos que si un sólido gira con una velocidad angu- 
I 


lar o, su energía de rotación tiene por expresión -70.. 


pa 


Si vor lo tanto p es un número entero, podemos escribir: 
1 J , 
A — DN (1) 


lo que da para la frecuencia : 


» 
[8S 
— 


y así vemos que el número de las vueltas por segundo, ó sea la fre- 


cuencia de rotación, tiene necesariamente por valores posibles : 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 347 


h 2h 3h 
: ; a 
271 2721 271 


quedando inadmisibles las velocidades intermediarias. 
97. Rotaciones inestables. — Confesaremos que el resultado ante- 
rior es muy extraño, pues si se designa por t el quantum : 


es dificil admitir que el número de las vueltas y pasa del valor t á los 
ralores 2t, 3t ... cuando p toma los valores enteros 1, 2,53... sin po- 
der nunca tomar valores intermediarios. 

Pero Jean Perrin ha encontrado una explicación del misterio. Su- 
pone que las velocidades que corresponderían á dichos valores inter- 
mediarios son ¿nestables, lo que equivale á decir que, si por ejemplo 
el cuerpo en rotación recibe un impulso que podría comunicarle la 
velocidad angular propia de 3,5. vueltas por segundo, un frota- 
miento ó radiación de naturaleza aun ignorada se manifiesta en seguida 
para reducir el número de vueltas por segundo ú 3t exactamente, pu- 
diendo después la rotación seguir indefinidamente sin otra pérdida 
de energía. 

Perrin supone que tal frotamiento podría referirse á los valores 
enormes de la aceleración ó fuerza centrífuga, cuyo orden de magni- 
tud resultaría un millón de millones de veces mayor que el que co- 
rresponde á las cantidades de igual naturaleza realizables en nues- 
tras turbinas más rápidas. 

De esta hipótesis, aplicada á las moléculas, resultaría que, entre 
un eran número de ellas, habría muy pocas en una región inestable, 
ó sea que, en primera aproximación, para una molécula elegida «al 
azar, la rotación en un segundo correspondería 40, £, 2t, 3t ... vuel- 
tas. De este modo se podría prescindir de las pocas moléculas cuya 
energía de rotación está cambiando, como se prescinde en la teoria 
cinética de los gases de las poquísimas moléculas en estado de cho- 


que, cuya energía está experimentando un cambio. 


9s. La substancia del átomo está toda concentrada en el centro. — 
Para el eran físico francés, la hipótesis anterior nos da una explica- 
ción admisible del hecho de que las moléculas de un gas monoatómi- 


eo, como el argón, no dan lugar á una rotación mutua cuando se cho- 


DES ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


can la una con la otra, ó más bien no conservan ó adquieren, mediante 
el choque, ninguna energía de rotación, teniendo por consiguiente el 
calor específico del gas un valor igual á 3 calorías exactamente. 

En efecto, si suponemos la materia del átomo condensada en la re- 
gión cercana al centro, el aumento de inercia | resulta muy pequeño, 
y la rotación mínima posible, cuya frecuencia y es dada por la rela- 
ción : 


; (1) 


toma una velocidad sumamente grande, lo que equivale á decir que 
el quantum de energía hy aumenta á su vez en la forma correspon- 
diente. 

Ahora bien, si este quantum es grande con respecto á la energia de 
traslación que poseen, término medio, las moléculas á las temperatu- 
ras realizables, no puede suceder que una molécula, al chocar con 
otra, le comunique prácticamente ni siquiera la rotación mínima. Al 
contrario es evidente que, si una molécuia tuviera esta rotación, la 
perdería muy probablemente, en razón de aquel choque, lo que signi- 
fica en resumen que las moléculas en rotación, á cada instante consi- 
derado, son muy poco numerosas. 

El argon, por ejemplo, conserva el calor específicó 3 hasta la tem- 
peratura de 3000 más ó menos, y esto significa que, hasta esta tem- 
peratura elevada, la energía molecular de traslación permanece mu- 
cho más pequeña que el quantum de energía correspondiente á la 
rotación mínima. 

Si. con Jean Perrin, admitimos, lo que sería un valor evidente- 
mente demasiado grande, que aquella energía es algo menor que la mi- 
tad de dicho quantum, siendo por otra parte, en razón de su proporcio- 
nalidad á la temperatura absoluta, unas diez veces mayor que á la 


temperatura normal, ó sea más ó menos igual á MOTE, y si se tiene 


=l 


en cuenta el valor de hy : 


resultaria : 


, (2) 


Li 
VA 
2 2271 


Substituyvéndose después /h por su valor : 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 349 
E 


se podría sacar de (2) consecuencias muy interesantes en cuanto á la 


frecuencia y también al momento de inercia. 
99. Frecuencia de rotación y momento de inercia de las moléculas. — 


4 1 
Supondremos primero que hy es mayor que ¿10—**, y como el valor de 


h._es 6,2 . 107”, se ve en seguida que y resulta mayor á su vez que 10—**, 


lo que significa que la velocidad más pequeña de rotación estable habría 


AA 1 
de corresponder á mil millones de vueltas por ———— segundo. 
100.000 * 


En cuanto al momento de inercia, se tendría : 


he h AMO 
hy 22 27% 


Si se substituye y por 10—'* <y, resulta : 


20 


Om? 107 14 


dle 


tm 


o bien: 


] 

F<A07 > (1) 
.) 

Supongamos que la masa m de un átomo de argón, igual á 40 ve- 

ces la masa 1,5. 107” del átomo de hidrógeno, ocupa con densidad 

uniforme una esfera de diámetro d, su momento de inercia tendría 


por expresión : 


[Pe Ad 


= =4¿ Mod 
10 10 


Pero, según la desigualdad (1), tenemos : 


E ] 
0d: M0 


dle donde: 


10752 OO 
341510? A 15 Ivo 


350 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
y por último : 


= 


d<DGLO (2) 


Ahora bien, si tenemos en cuenta lo que se designa por lo general 
con el nombre de diámetro de la molécula de argon, ó sea su radio de 
protección, igual á 2,5. 107%, vemos que la materia del átomo está 
condensada en un espacio de dimensiones al menos 50 veces más pe- 
queñas, en el cual la densidad real, que varía en razón inversa del 
cubo de las dimensiones, resulta sin duda mucho mayor que la del 
agua multiplicada por 100,000. 


Pero hemos supuesto la energía cinética molecular sólo menor que 
la mitad del quantum de rotación ; si fuera por ejemplo igual á E de 


dicho quantum, lo que sería aun una hipótesis muy moderada, se ten- 
dría un diámetro d dos veces menor, 

Jean Perrin saca la conclusión de que se puede muy razonable- 
mente admitir que la materia de los átomos se halla condensada en 
un volumen al menos un millón de veces menor que el volumen apa- 
rente ocupado por ellos en un cuerpo sólido y frío. Eso equivale á 
decir que, si se examinara los átomos de un cuerpo sólido con una 
lente de aumento tal que sus centros aparezcan repartidos en el es- 
pacio como los de balas de 10 centímetros formando pilas, la materia 
de cada bala no ocuparía realmente sino una esfera de diámetro ape- 
nas igual á 1 milímetro. 

Se podría también representar esta distribución mediante muni- 
ciones finitas de plomo distante la una de la otra de 20 centímetros: 
pero, para el aire visto con el mismo aumento, la distancia entre €es- 
tas dos municiones alcanzaría un valor promedio de 2 metros. 

Sin embargo, podemos admitir que una pequeña parte de la masa 
del átomo permanece alejada del centro, pero es menester suponer 
siempre que la mayor parte está concentrada en una región muy pró- 
xima del mismo centro. 

En resumen, resulta de estas consideraciones que la materia es 
mucho más discontinua de lo que se podía imaginar aun hace unos 
cuantos anos. 

En cuanto al radio de protección, distancia de los centros cuando 
se verifica wr choque, define una distancia para la cual la substan- 
cia del átomo ejerce una fuerza repulsiva enorme sobre la de otro, con- 
forme al resultado que ya hacía prever la teoría cinética. 


Pero, para distancias menores. la repulsión puede tomar un valor 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 351 


muy pequeño y hasta nulo. Por esto mismo, los proyectiles atómicos 
que forman los rayos de los cuerpos radioactivos, pueden atravesar 
100.000 armaduras atómicas antes de quedar detenidos. 

En resumen, cada átomo se encuentra condensado en el centro de 
una armadura esférica deleadísima y relativamente muy erande, que 
le sirve de protección contra el acercamiento de los demás átomos, 
pero esta armadura se opone á la entrada y no á la salida de los pro- 


vectiles. 


100. Quantum de rotación de una molécula poliatómica. — Mediante 
la misma hipótesis de las rotaciones inestables, Jean Perrin muestra 
también cómo podemos explicarnos el hecho de que una molécula de- 
je de girar á las temperaturas muy bajas, aunque su momento de 
inercia resulte mucho mayor que el de un átomo aislado. Para ello 
basta que la energía de agitación molecular se vuelva pequeña con 


A 
respecto al quantum de rotación ¿5 de la misma molécula. Ahora 


bien es evidente que este resultado se verificará tanto más pronto, 
cuanto menor sea el momento de inercia, y esto explica el hecho de 
que no se haya podido aun observarlo sino para las moléculas de hi- 
drógeno. 

Sea d la distancia de los centros de dos átomos de este gas que 
forman una molécula H,:; las masas, como ya lo sabemos, están con- 
centradas en estos puntos, y el momento de inercia 1, con respecto al 
eje que pasa por el centro de gravedad de la molécula y es perpendi- 
cular á la recta de los centros, tiene por expresión : 


l e 
SAA A (1) 


Alrededor de 30 grados absolutos, 6 sea la temperatura á la cual, 
según Einstein, el calor específico resulta sensiblemente igual á 3, el 


h* : 
quantum 331 Ser evidentemente mayor que el duplo de la energía 


— 


de agitación molecular, igual, á la misma temperatura, á ¿10 más 


ó menos. Por consiguiente, la distancia d de los centros será menor 
que 15. 10=, lo que determina un límite superior muy aceptable, si 
tenemos en cuenta el valor 2,2. 107* que asigna la teoría cinética al 


diámetro de choqne de la molécula de hidrógeno. En efecto, se tiene : 


OZ ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


h? 
— 14 
NA E 
de donde: 
AV 
I - ; 
DE 
y si se substituye : 
e AD 
Mat JU 0) A > 


teniendo en cuenta el valor de /?: 


REG DAVOS 
resulta : 
h?.10*8 


E A 


A 


d<t= — 
28 107% 
),27 ) 
di AS 
29R 
6,2 
d <- O 
12,8. 7 
y como se tiene: 
6,2 $ 
<< TEGO) 
o 
resulta por último : 
dao (2) 


Se podria hacer el mismo cáleulo con una precisión algo mayor 
si se conociera, por ejemplo á los 50 grados absolutos. la diferencia 
pequeña que existe entre el calor específico real y el valor igual á 
tres calorías. 

Perrin lo efectuó y encontró que la velocidad de rotación máxima 
para la molécula de hidrógeno, perpendicularmente á la recta de los 
centros, correspondería á 5.10'? vueltas por segundo, lo que asig- 
naría á la distancia d el valor 107*, Al contrario, si la rotación 
fuese paralela á la recta de los centros, la frecuencia mínima resul- 


taria mucho mayor y del mismo orden de magnitud que para el 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 3533 


ALLÓN, por ser seguramente el momento de inercia con respecto al 


eje d sumamente pequeno. 


101. Distribución de la materia en una molécula. — Se puede repre- 
sentar esquemáticamente una molécula de hidrógeno y tratar de ex- 
presar los resultados anteriores en la forma más probable; lo hizo 
Jean Perrin mediante la figura que reproducimos. 

Casi toda la substancia de la molécula está condensada en los cen- 
tros M, M' de los dos átomos. En torno de cada uno Perrin trazó las 
armaduras esféricas protectoras B, B' que se cortan, y cuyas partes 
exteriores forman la armadura AA' 
de la molécula, en la cual no puede 
penetrar el centro de ningún átomo, 
sino cuando su velocidad es mucho 
mayor que la velocidad de agitación 
molecular. 

La envoltura BB' se considera co- 


mo el contorno molecular de choque 

en la teoría cinética, y no puede nunca ser penetrada por la 
envoltura análoga B,B,' de otra molécula. Si la distancia MM' =d 
vale 10 —* centímetros, se ve que las dimensiones del contorno tienen 
más Ó menos por valor medio 2.107* centímetros, ya asignado por 
diámetro de choque á la molécula de hidrógeno, lo que representa una 
verificación indirecta de la teoría de los quanta de rotación. 

Por otra parte, vemos cuán poco lugar ocupan los átomos en el 
edificio molecular. Perrin observa de cuanto interés sería conocer la 
distribución del campo de fuerza alrededor de cada uno, y especial- 
mente tener una idea precisa de las uniones químicas ó valencias, 
lo que aun nos hace falta. Sin embargo, se puede comprobar la resis- 
tencia enorme de estas uniones mediante el raciocinio siguiente. 
Cuando alrededor de los 2000 grados el conjunto de la molécula de 
hidrógeno gira sin romperse perpendicularmente al eje d, ó sea en 
torno de un eje de rotación perpendicular á MM”, con una frecuencia 
aproximadamente igual á cien millones de millones de vueltas, es 
menester que la valencia resista á la fuerza centrifuga enorme que 
está así engendrada. Una varilla metálica que ofrecería igual resis- 
tencia aguantaría sin romperse, por milímetro cuadrado de sección, 
un esfuerzo de 50.000 kilogramos por lo menos, lo que corresponde 


á un coeficiente mil veces mayor que el del fierro. 


304 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


102. Acción de la luz en la disociación de las moléculas. — Perrin 
admite que la luz desempeña un papel de eran trascendencia en las 
reacciones químicas, y encuentra la prueba en una ley general muy 
conocida, aunque no se le haya asignado aun una interpretación 
molecular, ley muy asombrosa, que se puede considerar con mucha 
razón como el fundamento de la mecánica química, pues en todo 
equilibrio químico hemos de admitir siempre unas disociaciones mo- 
leculares. Según esta ley, la velocidad de disociación en la unidad 
de volumen, á temperatura constante. de un gas A por una reacción 
de la forma : 

A>A'+A", 


es proporcional á la concentración del gas A, y puede permanecer 
invariable si se añaden gases ajenos á la reacción. 

De otro modo, para una masa dada del cuerpo A, la proporción 
transformada por segundo queda independiente de la dilución. Si la 
masa ocupa un volumen diez veces mayor, ó sea con una concentra- 
ción diez veces menor. se transforma de ella por litro una porción 
diez veces menor, pero el total transformado es igual. Resulta, pues, 
que en contra de lo que se podía esperar, el número de los choques 
no tiene influencia nineuna sobre la velocidad de disociación. De N 
moléculas dadas del gas A, bastante concentrado ó mezclado con 
gases ajenos, ó sea con choques frecuentes ó escasos, el número de 
las que resultan rotas por segundo quedará siempre igual para una 
temperatura dada. 

Con esto Jean Perrin opina en el sentido de que para una molécula 
determinada el valor probable del tiempo requerido para alcanzar, 
sólo con la acción de los choques, un estado de fragilidad definido, 
ha de ser tanto menor cuanto mayor es el número de los choques 
que sufre la molécula por segundo, y una vez alcanzado este estado, 
el valor probable del tiempo necesario para que la molécula experi- 
mente la clase de choques, que la rompería, ha de ser tanto menor 
cuanto más frecuentes resultan los choques. Por estos motivos si las 
roturas tuvieran por causas los choques, resultarían más frecuentes, 
y por lo tanto más rápida la disociación cuando estuviera creciendo 
la concentración del gas. Pero como no es así, hemos de concluír de 
allí que la disociacion no se debe á los choques, y podemos afirmar 
que la probabilidad de rotura de una molécula no depende de los cho- 
ques que ella experimenta. 

Sin embargo, no hay duda de que la velocidad de disociación de- 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS <« QUANTA >» 31919) 


pende de la temperatura, y esto en una forma muy caracterizada. 
Estamos llevados así á recordarnos que la influencia de la tempera- 
tura se ejerce por la radiación tanto como por los choques molecu- 
lares. y de este modo podemos atribuír el origen de la disociación 
á la luz que llena, en régimen estacionario, el recinto isotermo en el 
cual se mueven las moléculas gaseosas consideradas. 

Como conclusión Jean Perrin admite que sería preciso buscar en 
una acción de la luz sobre los átomos un mecanismo esencial de toda 


reacción química. 


103. Hipótesis de Brillouin explicativa de la radiación negra. — 
H. Poincaré en una de sus últimas memorias emprendió, después de 
la Conferencia de Bruselas, el examen analítico de la teoría de la 
radiación negra y estudió la cuestión como tenía la costumbre de 
hacerlo con todos los problemas de fisica, ó sea de un punto de vista 
muy elevado y del todo independiente de cualquier teoría hipotética. 
No me propongo introducir aquí este análisis notable, pues asi daría 
al presente trabajo una extensión que no correspondería á los límites 
que resolví asignarme, pero el lector encontrará un resumen del 
mismo en los Comptes rendus (%). Poincaré demostró allí en una 
forma indiscutible que la hipótesis paradógica de los quanta es una 
consecuencia necesaria de la experiencia, siempre que los resona- 
dores que representan la materia emisora y absorbente sean riguro- 
samente monocromáticos. Desdichadamente el genio que sabía desen- 
redar todas las dificultades en las teorías físicas nuevas se extinguió 
antes de poder dar al problema una solución definitiva. 

Ahora bien, cuando Poincaré daba su parecer sobre un problema 
de física matemática, todos los sabios aceptaban su dictamen con la 
convicción de que no se podía encontrar otra solución mejor. En el 
caso particular la hipótesis del monocromatismo de los resonadores de 
Planek se imponía sin discusión después de la sentencia del gran geó- 
metra, y resultaba más bien la condena de la teoría del físico prusiano. 
En efecto, ¿cómo admitir que estos resonadores gocen de una pro- 
piedad tan exclusiva? Sería una hipótesis de veras muy sencilla, que 
no está justificada, por otra parte, del punto de vista experimental. 

El profesor en Sorbona, Maurice Brillouin, trató, pues, de estudiar 
las consecuencias que resultarían de su rechazo (*%), 
(%) C. R., tomo 153, página 1106. 1912. 


(E) C. R., tomo 156, página 124. 13 de enero de 19153. 


306 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA 


Consideremos un sistema formado por un electrón que se mueve 
en torno de una masa central con una energía mutua E (»), á una 
distancia igual á r. Brillouin admite que el movimiento satisface á la 
ley de las áreas y al principio de la conservación de la energía. 
Sabemos que en esta forma el movimiento se verifica en un plano, 


teniéndose : 


io == DA (1) 
dm 9 

==, == E 2, 

at sl (m1 e) 


siendo w la velocidad angular, A la constante de las áreas, E, la 
constante de la energía, y Mm la masa del electrón. 
Se deduce sucesivamente: 


2A a E E(») 
ZE + (5 lt) a, DNP 0»)! 


de donde: 


dt mM 
ANG 4A 
—) =—[E, — KE(») — 
a M ) 

dr 

== o 

papa 4 4A 

VE, 10 
mM ) 
Si integramos ahora entre r, y 7 y suponemos que para r = 5,, se 


tiene t = 0, resulta: 


Uv 


dr 
4. A? (5) 
iS y 


Brillouin supone después que la energía es función de la distan- 


cia, de modo que la ecuación : 


S E A* 
E, — E(r) —2m>—=0 
y? 


tenga dos raíces reales y positivas r, y r., con la condición : 


SN 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » OT 
cuando E, y A quedan comprendidas entre límites muy extensos, 


siendo real el radical en el intervalo, y teniendo la integral (3) un 


valor finito que permita escribir: 


AA dr 
SE 4A 
] E (E Em] ==> 
E m De 


resultando por otra parte muy legítimas estas varias hipótesis. 


104. Definición del movimiento. — Si están verificadas, el movimien- 
to toma la forma periódica, y el período T es función continua de las 
dos constantes E, y A, lo que permite escribir: 

(1) 


T=E(E;, A): 


Por otra parte, todas las cantidades ligadas con el movimiento: 
coordenadas, velocidades, aceleraciones, y las demás que son funcio- 


nes de éstas, han de variar también periódicamente. 
Por último, cada una de ellas se puede desarrollar en serie trigo- 

nométrica de Fourier con respecto al tiempo, y descomponerse así en 

una infinidad de términos de amplitudes y fases determinadas en fun- 


ción de E, y A, cuyos periodos; 


ss 10% 


forman una sucesión discontinua. 
Si se toma por origen de los tiempos la época á la cual la distancia 


resulta mínima é igual á o,, se puede escribir: 
A” 
(2) 


3 
o 
y 


> 


o 

4(0, E,, A) =—[E, — E(p)] —4 
mM 

y una función cualquiera de la forma /(2) estará dada en función del 

tiempo mediante la serie de Fourier: 


2 (Mfod tu nt fade 21% (Modo 
Me)== == eN COS 2735 j OS AS 
e A Ñ Mi E , val 
7, Vu 0 VU EE7 O, 
? 


Observaremos ahora que un mismo período = no existe como al 


mónico sino en los movimientos cuyos períodos fundamentales son 


DOS ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA 


A O Tia 
siendo n entero y positivo. Por otra parte los resonadores con este 
período = corresponden á energías totales E, y áreas A unidas por la 
relación : 

INE 


Luego, la energía total de los resonadores, en los cuales vuelve á 
aparecer el mismo período =, forma una sucesión discontinua de área 
constante A que corresponde ú los valores sucesivos del entero n. 

Evidentemente sucede lo mismo con la energía cinética parcial re- 
lativa al período =. La energía cinética total relativa al mismo perío- 
do y debida al conjunto de los resonadores cuyo número es prática- 
mente finito, estará representada por consiguiente, no por una inte- 
eral, sino por una serie, lo que parece imprescindible para conseguir 
una fórmula del tipo de la de Planck. 

Por otra parte, Brillouin observa que el método que consiste en 
conseguir todas las frecuencias mediante un tipo único de sistema 
vibrante, por la variación de la energía de oscilación, es más satis- 
factorio y parece acercarse más á la realidad que la hipótesis de una 
infinidad de resonadores monocromáticos, como lo exige la teoría de 
Planck. , 

La identidad de la radiación negra, originada por todos los cuer- 
pos en un recinto reflector, resultaría, en el concepto de Brillouin, de 
la identidad de la ley de energía E (») en función de la distancia, que 
no variaría, sino en un factor, de una distancia á otra. La ley de la ra- 
diación negra se encontraría ligada de este modo en una forma bas- 
tante directa con E (») y podría servir para la determinación de esta 
función ; pero este resultado no se podría alcanzar sino considerando 


las relaciones de los resonadores con el éter. 


105. Relaciones entre el cuerpo vibrante y el éter. — Brillonin em- 
pieza por admitir que, si los resonadores están encerrados en un re- 
cinto adiabático, ha de verificarse, en virtud de las reacciones del 
éter, un estado mediano permanente en el cual la energía media del 
éter por unidad de volumen es igual en todas partes (*). 

Ahora bien, las propiedades del éter están definidas por ecuacio- 
nes de las derivadas parciales lineales, y Brillouin supone que la 


() C. R., tomo 156, 27 de enero de 1913, página 301. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 309 


fuerza eléctrica está también ligada por ecuaciones de igual forma, 
no sólo con el desplazamiento, sino con la velocidad, la aceleración, 
ete., del electrón resonador. 

Resulta que todas estas cantidades se pueden expresar en función 
de » y desarrollar en serie de vibraciones simples, como lo hicimos 
en el párrafo anterior. De este modo, la hipótesis de que las relacio- 
nes entre el éter y los resonadores son lineales basta para definir con 
precisión la repartición de la energía del éter entre las distintas lon- 
vitudes de onda, siempre que el estado de cada resonador sea sensi- 
blemente independiente de las reacciones del éter, lo que, según 
Brillouin, parece muy de acuerdo con el amortiguamiento sumamen- 
te pequeño de las fuentes luminosas. 

Con esto, la fuerza eléctrica $ debida á uno de los resonadores 
(A, E,) resulta : 


E NN 4 ' 7 t 
5) =p % e y, AT F(A, Y, 1) eos 2: (1) 


siendo %, y F (A, T, n) integrales entre r, y r, análogas á las que fi- 
euran en el párrafo anterior, y K un factor de radiación cuya com- 
plicación, más ó menos erande, depende del número de las derivadas 
de la fuerza eléctrica y del desplazamiento del electrón dado por la 
ecuación de unión entre el resonador y el éter. 

Si ahora en el recinto adiabático hay un gran número de resona- 
dores idénticos, 6 sea que tengan iguales características A y T, el 
valor del campo en el éter en estado permanente será independiente 
del número de los resonadores y del volumen finito del recinto, y 
quedará definido por la relacion (1). 

Por otra parte, y menos en factor constante, la energía por unidad 

mr 


de volumen, ó sea la densidad de la energía para el período — > tiene 
7 


por expresión : 


ó bien, si se expresa en función de la frecuencia y : 


U a E 


3 4 il Mn NES SE 
K(G)EÉ A, 1) =* (9) 
l IN Y) mM 


Si todos los resonadores no vibran en igual forma, hay algunos que 


360 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


dan la misma frecuencia y para distintos valores enteros de n:; cual- 
quiera sea la pequenez de la extensión de variación de T, si está li- 
mitada, hemos de encontrar, á partir de una frecuencia y suficiente, 
dos resonadores que den igual frecuencia, y después tres, y así suce- 
sivamente, creciendo con y el número de los términos. Pero, precisa- 
mente en razón de la hipótesis hecha sobre la constitución del reso- 
nador, la energía ha de decrecer muy rápidamente cuando aumenta », 
Ó sea el número de orden de la vibración. 

Para una frecuencia dada y, la densidad de energía U que estaría 
en equilibrio con el resonador depende de A y n. En estas condicio- 
nes, la densidad media no puede estar en equilibrio á la vez con to- 
dos los resonadores. Brillouin admite, sin mayor explicación al res- 
pecto, que las reacciones mutuas por el intermedio del éter no tienden 
áa devolver á los resonadores un estado vibratorio idéntico, ó sea de 
'alores iguales para A y T sin tener en cuenta la fase, sino una dis- 
tribución permanente de A y T alrededor de valores medios. 


Sea pues : 
P(A, DaT.dA 


la probabilidad que defina aquella distribución: un resonador en 


equilibrio con la densidad de energía : 


eS A, 2) 
Y 


distinta de la densidad media reinante V(y), cede al éter por unidad 
de tiempo una cantidad de energía función de V y U, y proporcional, 


al menos para variaciones pequeñas, á la diferencia : 
V—U, 
la cual puede ser positiva ó negativa. 
Sea Q (U, V) esta cantidad ; las condiciones de estado permanente 
resultan entonces de definición fácil para el éter, pues están conteni- 


das en la relación : 


No pa, )Laa.Qqqu, v)=0. (3) 
ad S Y y , 


Pero si Q tiene por valor: 


0(U— V), 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 361 


ó sea si Q es función de la diferencia (U — V), como se admite gene- 
ralmente, se tiene : 


/ 


oo , E + ( 
el pa ta) f ea Jae An )aa, (4) 
tad Y) y Jy bd ¿) 17) y 
1 


y, si todos los periodos T, desde 0 hasta %, intervienen en la proba- 
bilidad P, las sumas * han de extenderse á todos los valores enteros 
y positivos de a. 

Veamos ahora con Brillouin el carácter de esta última relación 
que determina la ley de la fuerza central —E'(»)) del resonador, 
cuando se conoce la ley de distribución espectral de la energía en el 
éter V(r). 

Supongamos por ejemplo que esta ley sea la de Planek, considera- 
da como un resultado experimental. La relación (4) es una ecuación 
integral del tipo trascendente, cuya resolución se presenta en condi- 
ciones bastante difíciles. El término de rango » de la serie es: 


$e NT 2. Fade 
Z (Ue 
No K() pl a 


cos 27 


AAA 4A2 | 2 
= HB, = Ue —- 
Jr, mM Mm ; ÍA 


ON Jo IAN (6) 
— E, —— KE) — — 
7, m m pr 


Ahora bien, sería muy difícil sacar una deducción precisa de tal 
ecuación, y parece imposible afirmar su incompatibilidad con toda 
distribución permanente P entre los resonadores. Sin embargo, esta 
sería la demostración imprescindible para llegar 4 la conclusión de 
que la teoría de la radiación negra nos lleva necesariamente á la h1- 
pótesis de los quanta de Planck. 

En resumen, Brillouin hace esfuerzos, mediante la introducción de 
varias hipótesis sucesivas más ó menos aceptables, para definir ana- 
liticamente una condición que resultaría la piedra de toque matemá- 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 23 


362 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


tica de la teoría de los quanta. No podemos negar el fundamento de 
su conclusión, pero parece sin interés en razón de las dificultades casi 
invencibles á las cuales da origen. Su trabajo llama la atención desde 
el punto de vista analítico, pero en el estado actual de las cosas, no 
se puede decir de él que ofrece un interés verdaderamente práctico. 


106. La hipótesis de la aglomeración progresiva de los atomos basta 
para llevarnos á la ley de Planck. — En una nota presentada á la Aca- 
demia de ciencias de París por Le Chatelier ($), Carl Benedicks des- 
arrolló una idea ingeniosa, de interés mucho mayor que el ofrecido 
por el concepto de Brillouin, pues tiende á demostrar que la hipó- 
tesis de los quanta no es la única que nos lleva á la ley de Planek. 
Esta prueba sería en efecto de gran importancia, pues sabemos 
cuántas dificultades de todas clases engendra la hipótesis de Jos 
quanta de energía, y, para muchos hombres de ciencia resultaría un 
verdadero alivio la posibilidad de substituírla por otra de aspecto 
menos paradójico. 

Desde 15893 Richarz, y después Duclaux, se han preocupado de la 
cuestión de saber si variaciones moleculares no llegaran á explicar 
las del calor atómico de los sólidos. Ahora bien, Benedicks se propo- 
ne mostrar que la hipótesis de la aglomeración progresiva de los áto- 
mos en los sólidos á temperatura abscluta T decreciente, con la con- 
dición de que para el límite T =0, la libertad de agitación térmic: 
tienda á anularse, puede llevarnos á la ley de Planck, base de la teo- 
ría moderna del calor atómico. 

Este físico se vale intencionalmente de la palabra aglomeración en 
vez de polimerización, asociación, etc., para poner en evidencia que 
no es necesario hacer intervenir las fuerzas químicas. 

Consideremos, pues, una molécula de un sólido cristalizado; su 
energía W, á la temperatura absoluta limite 0, será designada por el 
punto A,. Si todos sus átomos estuviesen aun libres, W iría aumen- 


tando con T en la forma lineal : 


W =3kRT 
y, por consiguiente, daría una recta A,B.,. 


Si al contrario los átomos son supuestos aglomerados, W crecerá 


, . . / 
mucho más despacio, y se tendrá : 


(*) C. R., tomo 156, página 1526, 19 de mayo 1913. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 363 


aw 

== = Q 

dar 
para T =0. 

No habrá, pues, absorción de energía térmica sino á medida que 
los átomos se hayan separado, y esta separación quedará com- 
pleta para temperatu- 
ras suficientemente ele- 
vadas. De este modo W 
seguirá una curva A, B, 
y para los valores gran- 
des de T, se tendrá: 


W =3RT— W 


09 


siendo W, la energía 
A,A, desconocida pero 


constante. 1) 7 
Una expresión exac- 


ta á todas las temperaturas se puede obtener mediante la relación : 
W =53RT — W, + E(T) (1) 


siendo E(P) una función que designa la energía correspondiente á la 
aglomeración, y ya vemos que todo el problema se reduce á encontrar 
la forma de esta función. 

Ahora bien, hay dos factores cuya influencia sobre F(T) tiene que 
ser preponderante : 1” la cohesión que, en los cristales, es de natura- 
leza vectorial y tiene la tendencia de acercar y orientar los átomos: 
2” la agitación térmica qué tiende al contrario á separar y desorientar 
los átomos aglomerados. 

El problema, según Benedicks, está ligado en una forma indiseuti- 
ble con el caso calculado por Langevin (%) de un gas paramagnético 
en un campo magnético de orientación. 

Si admitimos que la energía de aglomeración obedece á la ley de 
Langevin legamos á la fórmula : 

(2) 


W, RE 
RMTESWS ( th | ) z 


3RT MW 


siendo W, una constante individual. 


Por otra parte, de la relación (1) se saca: 


(+) Annales de chimie et de physique, tomo V, página 70, 1905. 


364 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


! w w 
WÁÚSRDTZ= WT OA a, 3 
A ao A (3) 

y si suponemos : 


NV = VS 


se verifica una simplificación importante que da : 


W, 
W=Ww, (ce BALA 1). (4) 


2RT 
Pero tenemos para la cotangente hiperbólica : 


ete” 


OÚthr= —— * 


(a (E 0H 
de donde : 
Wo W, 
Da W, est == e 3RI 
EA 
e3RT__p B3RT 
Wo Wo W, Wo W. 
% h W, 3 p2RT + eRT_— p3RT + e 3RT de 3RT 
16 RD 2 W, We AA W, 
e3RT e 3R1 eóRT__e 3R1 
S ES 
y 0 EA, CUA ENS = 
a A aa 
e 3RT l e REA ll 
Wo 0 
e 3RI 


lo que da para W, según la expresión (4): 


2W. 
2W 3R 5 
W =-=— = 3IR (5) 
2W. 2W., 
part 1 e RINA 1 
y si ponemos: 
2W. 
E = Ha 
28 0 
A : 
> e HS E 13) pJ E > 
Y =—3R E (6) 
' er —1 


Observemos que esta última expresión de la energía es idéntica á la 
de la ley de Planck, al menos en cuanto á la forma y al aspecto general. 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 365 


Pero es lógico admitir que la función E (TP), que mide la aglomera- 
ción, es proporcional á la cohesión H é inversamente proporcional 
al peso atómico A. En efecto, cuanto mayor resulta la atracción y 
cuanto menor la masa, tanto menor ha de ser la probabilidad para que 
la agitación térmica engendre la separación de un átomo. Con esto se 
puede escribir : 

E(T)|= Bo, 
A 
siendo B un coeficiente de proporcionalidad. 

Ahora bien, si desarrollamos en serie E (T) en la forma (2): 


W, 3RT 
on), (Cen E ) 


IEA NA 
obtendremos con primera aproximación : 


O W.,? 
—9RT' 


EL) 


y si ponemos: 
9IRTB =.c?* 


mo 


se tendrá : 


W. sn pa 
9RT A 
de donde: 
E a 
A 
IO ER 
Y n= e E ( ) 


Vemos que esta expresión resulta inesperadamente del todo aná- 
loga á la fórmula conocida que da el número de oscilaciones y por 
segundo : 

TK 
== / > (S) 


O- 


—) le y 


siendo K una fuerza de dirección, y, por ser muy probable que la 
cohesión H es proporcional precisamente á una fuerza de dirección, 
podemos escribir : 


366 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
W,= hy (9) 


siendo h una constante universal. 

se deduce de allí que W, se puede expresar mediante un número y 
de oscilaciones. 

Por último, si ponemos por abreviación : 


2) p 
SA 
tendremos para la relación 
23W 
o 
W=Bes 
TA 
AS | 
SA 9y 
W =3R-—— (10) 
AN 


fórmula idéntica á la que expresa la ley de Planck, obtenida, como 
se ve, sin recurrir en lo más mínimo á la hipótesis de los quanta. 

Benedieks confiesa que las consideraciones anteriores no han de 
ser admitidas como definitivas, pero no dejan de mostrar que la hi- 
pótesis de los quanta no es la única que lleve á la ley de Planck, en 
contra de lo admitido por algunos. 

De esto resultaría que, para poder seguir admitiendo la hipótesis 
de los quanta en pugna con la mecánica, sería imprescindible demos- 
trar que es absurdo admitir la existencia de una aglomeración, ó bien 
que tal aglomeración, una vez admitida, no ha de obedecer á la ley 
de Langevin. 


107. Resumen y conclusión. — Como lo observamos en la introduc- 
ción, lo que amenazan las nuevas hipótesis y teorías, no consiste sólo 
en los principios fundamentales de la mecánica, sino también en otro 
más general que antes considerábamos como una consecuencia im- 
prescindible de la misma noción de ley natural; me refiero á la duda 
acerca de la cuestión de saber si vamos á poder aun expresar las 
leyes físicas mediante ecuaciones diferenciales. 

Por otra parte, no podemos aceptar sin asombro que una teoría se 
funde, ora en los principios de la mecánica antigua, ora en las nuevas 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 367 


hipótesis cuyo efecto es derrumbarlos. Como lo observó Poincaré, 
con tanta razón, en la Conferencia de Bruselas, no hay ninguna pro- 
posición tan paradógica como pueda ser, que sea imposible demos- 
trar, siempre que en la demostración introduzcamos dos premisas 
contradictorias. 

Sin embargo, es innegable, por otra parte, que en adelante se im- 
pone a nuestros conceptos fisicos y químicos una discontinuidad, un 
elemento que tenga la propiedad de variar por saltos, y del cual no 
teníamos la menor idea unos años antes. Pero lo que hemos de deter- 
minar es la forma en la cual es menester introducirlo. ¿Será la pri- 
mera forma debida á Planek, sin tener en cuenta las dificultades 
enormes que resultan ? ¿ Será, al contrario, el concepto de Benedicks 
ó bien la segunda forma enunciada por Planek ó la adoptada por 
Sommerfeld ? Observaremos que cada una de estas formas responde 
muy bien á ciertos grupos de fenómenos y mucho menos á los demás. 
Por último, ¿tenemos el derecho de osar más todavía y nos resol- 
veremos á trastornar los mismos fundamentos del electromagnetismo 
y de la mecánica, en vez de limitarnos á hacer todo lo posible para 
conciliar con ellos aquella nueva discontinuidad ? Se comprende 
nuestras vacilaciones ante la realización de una revolución completa, 
si se tiene en cuenta el número enorme de fenómenos cuyo orden 
y concordancia hemos conquistado en una forma tan satisfactoria 
mediante los antiguos principios. 

Sin embargo, en presencia de tantas cuestiones y puntos interro- 
gantes de suma importancia, no hemos de olvidar que, á pesar de las 
dificultades que aparecen á cada paso, el concepto feliz de Planek 
nos facilitó ya el descubrimiento de relaciones imprevistas entre los 
hechos observados, como por ejemplo, la entre los calores específicos 
y los períodos ópticos, y este progreso importante, no hemos de ne- 
garlo, lo debemos á la teoría de los quanta, aunque en su forma 
actual presente un carácter de poca precisión. Por otra parte, las 
verdaderas teorías se recomiendan por la fecundidad y la previsión 
y no podemos negar estas cualidades á la nueva teoría. 

Pero en estas condiciones, ¿cómo el principio de discontinuidad, 
completamente opuesto á los mismos fundamentos de toda la filoso- 
fía natural, puede servir de base á una teoría que se revela fecunda 
y. del punto de vista de la previsión, es comparable con las hipótesis 
de mayor aceptación y seriedad, hoy consideradas como del todo in- 
discutibles ? 

En la Conferencia de Bruselas Nernst emitió al respecto la idea 


368 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


bastante acertada de que tal vez lleguemos un día á substituir el pro- 
cedimiento de cáleulo debido á la teoría de los quanta por un concep- 
to diferente que nos permitirá volver á la noción de los cambios de 
energia por vía continua en las oscilaciones atómicas, por ejemplo, 
mediante la introducción en la mecánica clásica de cambios análogos 
a los ya introducidos en ella por la teoría de Lorentz. Del mismo mo- 
do que, con el electrón, la idea de masa se modifica y se borra el 
principio de reacción cuando alcanzamos velocidades irrealizables en 
la mecánica común, se podría tal vez hacer experimentar á ésta otras 
modificaciones para los casos extremos que se verifican en los movi- 
mientos atómicos relacionados con frecuencias de millares de millo- 
nes de vueltas por segundo. 

Ahora bien, los átomos parecen ofrecer resistencias enormes á to- 
dos los movimientos cuyas trayectorias son de grande curvatura y 
pequenas velocidades, y quizás se podría admitir que la forma de la 
fuerza centrifuga cambia cuando se trata de aquellos movimientos. 
Poincaré, por otra parte, era del mismo parecer y afirmaba que, antes 
de aceptar estas discontinuidades intolerables que nos imponen la 
obligación de rechazar la expresión acostumbrada de las leyes natu- 
rales en forma de ecuaciones diferenciales, sería menester explorar 
el camino indicado por Nernst. Esto equivaldría en resumen á supo- 
ner que la masa, en vez de ser constante ó de depender únicamente 
de la velocidad, como en la teoría de Lorentz, depende también de la 
aceleración, cuando ésta toma valores suficientemente grandes. 

Sin embargo, sorprendido por la muerte, el gran geómetra no tuvo 
tiempo suficiente para obtener un resultado en la dirección ya indi- 
cada. Las tentativas hechas por él lo llevaron a la conclusión de que 
la hipótesis de los quanta parece la única que permita deducir la ley 
experimental de la radiación, cuando se admite la fórmula general- 
mente aceptada para la relación entre la energía de los resonadores 
y la del éter, y se supone además que cambios de energía se pueden 
verificar entre los resonadores mediante el choque mecánico de los 
átomos ó de los electrones (%). 

(+) Creo que resultará interesante para mis lectores una nota comunicada por 
J. de Boissondy á la Academia de ciencias de París el 3 de marzo de 1915 (C. R., 
t. 156, p. 765), y relativa á la conclusión de Poincaré, en la cual, después de 
haber mostrado que la hipótesis de los quanta es la única que puede llevar á la 
ley de Planek, el gran geómetra añadía que, cada vez que la ley de la radiación 
tiene por consecuencia una energía finita para la radiación total, es imprescindi- 


ble que la función W ofrezca al menos una discontinuidad paras =0, si el producto 


LA RADIACIÓN Y LA TEORÍA DE LOS « QUANTA >» 369 


Sobra decir hasta qué punto hemos de lamentar la desaparición del 
ilustre sabio, precisamente cuando su genio podía ser de utilidad tan 
valiosa para la ciencia rodeada entonces de grandes dificultades, 
pues el genio de Poincaré ya la había salvado más de una vez, y qui- 
Wd:z expresa la probabilidad para que la energía de un resonador quede compren- 
dida entre 7 y (4+dz). 

Boissoudy trata de determinar la forma que tomaría la ley de la radiación 
negra, si prescindiendo de la hipótesis de Planck, se admitiese que aquella dis- 
continuidad se reduce á su valor mínimo, ó que no existe sino para el paso de 
una energía nula á una energía finita. 

El caso se puede definir mediante la hipótesis siguiente : la energía de un reso- 
nador, en vez de ser un múltiplo entero del elemento de energía ho, está sujetada 
sencillamente á permanecer nula ó mayor que h», su valor cambiando brusca- 
mente de cero á un valor finito igual á h», de modo que, para un valor mayor 
que hz, el resonador actúe en la forma común, perdiendo ó adquiriendo energía 
según un proceso continuo. 

Consideramos un cuerpo ponderable que contiene » resonadores de frecuencia 
z á la temperatura T. El número de los cuya energía de vibración está compren- 
dida entre 7 y (4+dz), si suponemos la función W continua para z, tendrá por 
expresión : 

NE 
nWdi=>5€ *Tdz, 
RT 
y como no pueden entrar en vibración, según la hipótesis, sino cuando 7 es ma- 


yor que ho, la energía total que les corresponde resultará : 


nNÑ pe Eno z nkT > 1 Nh» 
== e RTaidr= CTE === 
CN ( TR) 


Nh» 

ET RT 
E “N Nhy 
e RT 


expresión que podemos escribir : 


RT1+x 
E= a (1) 
N pa 
Ahora bien, es fácil comparar esta fórmula con la de Planek : 
E RAET 5 
y N er —1 (2) 


24 ls 0) 
ó6 57 Y para pequeños valores 
2) 


3d . 


Como ésta, la primera tiende hacia los límites 


de x, ó sea para temperaturas altas ó vibraciones de frecuencia pequeña, y hacia 


3710 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA 


zZá podía sacarnos de los peligros que nos amenazan aún, tres años 
después de su muerte. 

En efecto, confesaremos que, desde aquella fecha fatal, muy pocos 
trabajos se hicieron acerca de esta región misteriosa que sigue siem- 


IM y , 
e PEN para valores grandes de la misma «, ó sea en el caso de bajas tempera- 
NÑ € a 
turas ó longitudes de ondas pequeñas. Para las temperaturas ó longitudes de onda 
comunes, las dos fórmulas resultan prácticamente equivalentes, pues la diferencia 
E—E, 
E, 
onda igual á 12, y a priori para longitudes menores. 


no alcanzaá 2 por ciento á la temperatura normal, para una longitud de 


Por otra parte, Einstein ha sacado de la fórmula de Planck la ley de los calo- 
res específicos de los cuerpos sólidos. Para ello supone que la energía de un só- 
lido se reduce á la energía de vibración de sus átomos, la de los electrones ne- 
gativos que engendran los períodos ultravioletas resultando despreciable. Además 
admite que dichos átomos emi- 
ten una vibración de período 
constante ó propio, teniendo su 
energía media un valor igual 
á 3E, en razón de los tres gra- 
dos de libertad. Con esto, el 


calor atómico de un cuerpo só- 


lido tiene por expresión : 


y esta expresión toma la for- 


ma : 


(3) 


C 0 


¿penediaes 


€ 


1 PRA 4 
e, ap (4) 


según que se adopte la relación (1) ó la (2). 
La curva que corresponde á la ecuación (3) tiene la forma dada por la figura, 
cr NO LS 
siendo e expresada eun función — y presenta un máximo para «=1, lo que corres- 
x 
ponde á una frecuencia propia del orden de 6.10'?, cuando el máximo se verifica 


alrededor de la temperatura normal, conforme á la ecuación : 


y el valor de este máximo es: 


LA RADIACIÓN Y-LA TEORÍA DE LOS « QUANTA » 3711 


pre rodeada del mismo misterio. Pero, como no debemos desesperar 
nunca, vivamos con la esperanza de que todo se podrá arreglar, en- 
contrándose por fin, detrás del discontinuo aparente que hasta ahora 
nos parece irreductible, este continuo amado y familiar al cual no 
podríamos renunciar sin mucho pesar. 

Como lo dijo Poincaré, al terminar su artículo sobre la hipótesis 
de los quanta (*): «el primero que vió un choque se figuró observar 
un fenómeno discontinuo, y sin embargo sabemos que no vió sino el 
efecto de cambios de velocidades rapidísimos, pero continuos. » 

Hagamos votos para que así sea, esperando que la ciencia salga 
incólume de esta nueva convulsión, y tan airosa como de las revolu- 
ciones anteriores que parecían ponerla también en serio peligro. 


.-—5,94.1,10—6,5, 


ó sea igual al valor atómico entre 157 y 100” para muchos cuerpos, y la coinci- 
dencia de dicho valor con la constante de Dulong y Petit no podemos conside- 
rarla como debida á un azar providencial. 

En cuanto á la fórmula (4) de Einstein, que corresponde en la figura á la 
curva punteada, vemos que presenta también un máximo, pero bastante menor 
z a O ; e 
¿BR —5,94) y no realizable teóricamente sino para un valor de dl T igual al 

infinito. 

Sin embargo no podemos esperar que la relación (3), ó cualquier fórmula teórica 
distinta, nos de cuenta rigurosamente de la variaciones del calor atómico en toda 
la extensión del estado sólido. 

La hipótesis de Einstein que le sirve de base suprime en efecto un factor im- 
portante cuya influencia es indiscutible sobre el calor específico de los sólidos, 6 
sea la energía requerida para la rotura de las uniones que tienden á formarse 
entre los átomos, á medida que la temperatura absoluta se acerca al límite cero, 
y por lo tanto aquella hipótesis no es aplicable sino 4 un campo de temperaturas 
relativamente reducido. Se puede decir que caracteriza un estado sólido ideal, 
que se verifica parcialmente alrededor de la temperatura común para muchos 
cuerpos y corresponde sin duda á un máximo de equilibrio entre sus elementos 


constitutivos. 


(5 LD hypothese des quanta. Derniéres pensées, página 192. 


APLICACIONES DE LA FÓRMULA DE TAYLOR 


POR EL INGENIERO DEMETRIO CRININ 


(Conclusión) 


Sobre una línea de influencia dada los valores £ y X se obtienen en 
seguida sobre el dibujo; basta entonces para un sistema de cargas 
calcular r, y ra para poder usar la ecuación (45) y determinar por me- 
dio de ella la abscisa de la resultante de la manera siguiente : 


ps 0) y y 17 
(0 0) de (1 Mo) (AS (46) 
cuya ecuación podría representarse así : 


E—(2 +) PH y rr — 1 = (Y... (47) 


es decir, en forma de ecuación de un círculo cuyo diámetro X —¿ es 
la distancia entre la ordenada mayor y la correspondiente al punto de 


TP 


inflexión. Lar posición de la resultante, ó sea el valor de ¿—-(%, +1), 
puede determinarse gráficamente por medio de una sencilla cons- 
trucción. 


Si, como ocurre en varios casos, ¿=0 la ecuación (47) se simplifica : 


APLICACIONES DE LA FÓRMULA DE TAYLOR 313 
(er) +(rr,—r 2=X ... (48) 


El trazado eráfico para determinar de acuerdo con esta fórmula la 
abscisa de la resultante, está representado en la figura 5. 


$ 5. Ejemplos 


a) Determinar la posición de un tren sobre un viaducto de cemento 
armado en forma de cuadro rígido con dos articulaciones, para que se 
produzca el empuje horizontal máximo. 

La expresión general de este empuje es: 


H-— SM, y.0.ds (49) 
Jy?.v.ds 

debiendo calcularse los integrales sepa- 

radamente para cada elemento del cua- 

dro AB, BO, 0D (fig. 4). Notemos desde 

ya que el denominador de la fracción (49) 


no depende del movimiento de la carga ie A 

p=1 porel tramo y en consecuencia no 

influye sobre el carácter de la línea de influencia buscada, cuya 
ecuación podría representarse poniendo : 


E O (50) 
en la forma de (51): 
HA MY ds (51) 


La magnitud M, corresponde al momento flector, en cada de los tres 
elementos AB, BO, CD considerados por separado y como estática- 
mente determinados. Este momento M, y por consiguiente todo el in- 
tegral f M,.y.v.ds son nulos para ambos montantes AB y UD. En 
lo que se refiere á la viga libremente apoyada BC los momentos serían : 
para a>x>0 

A 


M,=(l— a). 7" (52) 
para l5>x > 4 


(a 
M,=+(1—2)... (53) 


3974 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


Luego para el elemento BC el valor » (relación entre el momento de 
inercia J de este elemento y de un momento de inercia J, arbitrario 
que se considera como unidad de comparación), es igual á 1, puesto que 
podemos admitir J=3,. Quiere decir que el valor + siendo constante 
no influye sobre el carácter de la ecuación buscada. 

Considerando que para BC y=h y ds=dxw se puede escribir : 


“| — a hi h 
1,=4| / O Já (54) 
0 á Pa 3 al 


siendo la (54) ecuación de una parábola. 


Su ordenada mayor se determina por la condición : 


2 (55) 
da 
Ó sea: 
hh 5 
OA E: (56) 
l Er 
a o (57) 


5 


Las ecuaciones (54) y (57) demuestran que para que se produzca el 
empuje horizontal máximo la 


10 y) eee A Leo resultante del peso del tren debe 
NY Y )> eN coimcidir con el eje del puente. 
| N y AN A b) Determinar la posición 
| NÓ AN ¡de un rodillo correspondiente 
DE Ne ] al momento negativo máximo 
A en el apoyo 1 de una vigue- 


O E E ta transversal de tres tramos 


iS de l metros. La distancia en- 
tre los ejes de las ruedas del 
rodillo es b metros; las car- 
gas se consideran como concentradas (fig. 5). 

Trazando la línea de influencia por las tablas de Griot (1) se puede 
coneluir por su forma que ambas ruedas del rodillodeben encontrarse en 


27 


el tramo izquierdo de la viga dónde ¿=0; x—0p81| 5) Después 
ñ ES, 


(1) GRIOT, HKontinuirliche Tráger. Interpolierbare Tabellen der Einflusslimien, 
Zurich, 1904. 


APLICACIONES DE LA FÓRMULA DE TAYLOR 310 
: DATE —R—= 16 

de calcular las magnitudes 1, => 1, =b; y ryr.—r,* =2 podemos de- 
md “dl 


terminar la abscisa del eje del rodillo ++», sea analíticamente: 


Aaa Tp 
SO 


sea gráficamente por la figura 5. 


bh ; 
En este caso OA==0,581; AB=7 y OU=x+r,. 


No se debe olvidar que nuestras fórmulas han sido establecidas en 
la suposición de que ninguna carga sale del tramo. 

El problema propuesto podría haberse resuelto también en base á 
la fórmula (25). 


CAPÍTULO IU 


APLICACIÓN DE LA FÓRMULA DE TAYLOR AL CÁLCULO 
DE DISTRIBUCIÓN DE TIERRA EN UN PERFIL LONGITUDINAL 


$ 1. Procedimiento de Briickner (1) 


La construcción de una vía de comunicación ó de una obra de irri- 
gación ó desagiie (ferrocarril, camino, canal) supone la modificación 
de la superficie terrestre por desmontes ó excavaciones y terraplenes 
pudiendo estos construirse sea de los préstamos laterales, sea con 
transporte de tierra de los desmontes adyacentes. La elección de uno 
ú otro modo de trabajo, depende de la relación de los precios del des- 
plazamiento longitudinal de la tierra y de su movimiento desde los 
préstamos. Para solucionar el problema en cada caso concreto, existe 
el procedimiento de trazar la llamada curva de masas ó perfil de ma- 
sas, perteneciente al ingeniero Briickner. 

La figura 6 representa el perfil longitudinal de una vía con serie de. 


terraplenes y excavaciones. Considerando los volúmenes de éstas co- 


(1) E. HeNrY, Théorie et pratique du mouvement des terres d'apres le procédé Briiel- 
ner; M. FOESTER, Taschenbuch fúr Bauingenienre, pág. 1219, 1911; A. GOERING, 


o 


Massenermittelung, Massenverteiluny und Transportkosten, 3% edición, pág. 10. 


376 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


mo positivos y los de aquéllos como negativos, tracemos en cierta es- 
cala en cada punto de la línea horizontal A'B” ordenadas iguales á 
la suma algébrica de todos los volúmenes de movimientos de tierra 
desde el punto inicial A de la vía. El lugar geométrico de las extre- 
midades de estas ordenadas, ó sea la curva de las masas, posee las si- 
guientes propiedades : 
" Á las ordenadas nulas del perfil longitudinal corresponden las 
ordenadas máximas ó mínimas del de las masas ; 
2” Cada par de puntos de intersección de una línea horizontal con 


Fer e le tor YA ler elena £ 


fa 
(dee préplamo) 
Ey SO 


7 

I ! 

1 dl 

Ú l 

1 1 . 
Distancias a y ' SE I 
o E pl, (8,) === ler) === "(0 e ón €) - Sid 
precios Loresp 

Fig. 6 


el perfil de las masas (por ej. R” y S”) corresponde á los puntos inicia] 
y final de un cierto movimiento de tierra con transporte (entre R y 5); 
el volumen transportado está representado por la ordenada mayor 
OC. del segmento R'S”“C' cuya área M es el momento de transpor- 
te, es decir, el producto del volumen transportado 00 *= V por la dis- 
tancia media del transporte L: 


MENE... (53) 


y viceversa : la distancia media de transporte de un volumen (CO =V 
se obtiene dividiendo por él, el área del segmento correspondiente 
RSC” del perfil de masas. 

En vista de lo expuesto cada línea horizontal intersectando el perfil 
de las masas, representa una solución del problema, siendo línea de 
distribución de tierra. Para elegir de la infinidad de estas líneas la 


que corresponde á la solución más económica, se usa el siguiente ra- 


APLICACIONES DE LA FÓRMULA DE TAYLOR 317 


zonamiento. Sea A” B” la línea de distribución de tierra buscada, en- 
contrada bajando paulatinamente la horizontal. El volumen V, se 
mueve entonces del primer desmonte (de la derecha á la izquierda) al 
primer terraplén, cuya parte P entre los puntos A y T debe construírse 
del préstamo al precio p; el volumen V, se mueve de la izquierda á la 
derecha, el V, en el sentido contrario, ete., hasta Negar al último des- 
monte que no se equilibra con su terraplén vecino debiéndose la parte 
D entre los puntos X y B estar depositada al lado de la excavación, 
siendo d el gasto respectivo por unidad de volumen. Sean f;, ta, €, ... 
los precios de transporte correspondientes 4 las distancias máximas 
T'Q', R'Z/... (transporte en dirección de la derecha á la izquierda), 
y €1, € «.. los del transporte en el sentido contrario. Si el volumen 
transportado del primer desmonte al primer terraplén fuese V, +1, el 


aumento correspondiente del costo total € de las obras sería : 


AO=(t, +t.+t,+...)—(t, +e,+...) —(p+d) (59) 


Designando la suma de t, +t,+t,+... por T y la de e, +€e,+€,+... 
por E y tomando en consideración que si la unidad «1» agregada al 
volumen V, es infinitamente pequena, el aumento del costo AC debe 
ser nulo, la condición de la dis- 
tribución de la tierra más eco- | = 


nómica sería : : AE ATI, 1 y 7 
T— E=p+d... (60) 


Para un solo terraplén y un 


a Ez 7 | I E. 
solo desmonte (tig. 7) la fórmula ¿ “moy ON E ; 


se modificaría así : 
T=P+d4... (61) 


donde T es el precio de transporte de la unidad de volumen á distan- 
cia TQ =8S. 


$ 2. Condición de repartición más económica para el caso 


de un solo terraplén y un solo desmonte 


Aplicando la fórmula de Taylor, tratemos de demostrar que el pro- 
cedimiento de Briiekner tan general á primera vista, en realidad no 


AN. SOC. CIENT. ARG. — T. LXXX 24 


SIS ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


lo es. Empecemos por el caso sencillo de un solo terraplén acompaña- 
do por un desmonte. 

Sea V el volumen de tierra correspondiente á la distribución más 
económica, A y B volúmenes del terraplén y de la excavación respee- 
tivamente, L distancia entre sus centros de gravedad, ó sea distancia 
media de transporte, la que se toma en consideración al aplicar el 
precio. Sea luego y la función que expresa la relación entre el precio 
y la distancia de transporte, de manera que el gasto de llevar una uni- 
dad de volumen á distancia L sería ¿(L) y á la distancia S sería «(5). 


El costo total de las obras es : 
C=(A— Vip + V.oALD)+(B— V).d... (62) 


La condición de que este gasto sea mínimo es: 


A y do dL ] a da E MS 
a A DAA es 
Ó sea: 
do dL 
We =E . alu) == ... 5 
a pea 


La diferenciación se ha efectuado teniendo en cuenta que V y por 
consiguiente L aún son desconocidos, pero que L es una función de V. 


, do E ; , 
ln tal virtud AL representa la derivada parcial de y con respecto á L, y 
is 
dl l po, ANN 
av derivada total de la función que expresa la relación entre el 
( 


volumen transportado y la distancia media. No tenemos mayor interés 
en conocer su aspecto, pues como se verá adelante, esta función final- 
mente se elimina de los cálculos. Según la fórmula de Taylor se tiene: 


> 


do (S=L)* dos (S— Ly” do 


A ; (0 
dl p A Ue A A +... (65) 


(S)=¿D) ES =L)- 


Poniendo : 
(S— LDL) dis (S— LD” d"o 
. : ye —. : 0 = eso 66 
IE mia 06) 
se tiene : 
AS)=AD)+(S—L). +0 (67) 


APLICACIONES DE LA FÓRMULA DE TAYLOR 379 


Introduciendo el valor de «(S) de la (67) á la (64): 


or, do Oy V do dí I 68 
0 = (it . — . . == — 0) Was ( 
AS) TE a Ad 
a do 841 y dl 54 1 69 
AS) — +7 + + pr ua ( 19) 


La diferencial del segmento TQO (fig. 7) es igual 4 S.dV, de ma- 
nera que: 


Sentado esto, la ecuación (69) se transforma así : 
o(S) —0=p +4... (11) 


Según nuestro convenio <(5)=T, de manera que la condición de la 
distribución más económica de la tierra sería : 


T—9=pLd..: (72) 


Esta condición comparada con la (61) demuestra que el procedi- 
miento de Briickner es estrictamente aplicable si 6 =0. Tal es, por 
ejemplo, el caso cuando el precio de transporte es función lineal de la 
distancia : ¿=4+bL, siendo a y b constantes. : 

El transporte de tierra con rieles y vagonetas Decauville supone la 
relación parabólica entre el costo unitario del trabajo y la distancia : 
o=4L*+bL+4c. El coeficiente 4 que influye sobre el valor de la se- 

des 


1 


gunda derivada 35 
aqi 


= 24 =0 es generalmente muy pequeño, por con- 
siguiente la solución del problema de distribución de tierra por el pro- 
cedimiento Briiekner daría en este caso resultados, aunque inexactos, 
bastante aproximados. 

Ejemplo. — Determinar las condiciones de repartición más econó- 
mica de tierra en la construcción de un terraplén de 400 metros linea- 
les, de altura uniforme y de 10.000 metros cúbicos de volumen, adya- 
cente á un desmonte de 600 metros lineales de largo, de igual volu- 
men y también de profundidad uniforme. El precio de movimiento de 
tierra del préstamo p es de 72,5 centavos por metro cúbico; el costo 


de depósito no se toma en consideración (4=0). El precio de transporte 


380 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 
con Decauville en pesos moneda nacional por metro cúbico, determi- 
nese según la fórmula : 


o=a4L* +bL+c=0,0000002 L*+0,000412 L+-0,225, 


siendo L la distancia media de transporte. 
La curva de masas se reduce á las dos rectas AC y BO (fig. 8), siendo 


E 1 SS z 
en consecuencia L=S para cualquier linea de repartición. 


= 


7 

| 

1 

- == E 
= L 7 y (7 ) 
tepartle co , Jegun (76 
1) articion Segur 1% Barúckner 
A 
| 
| 


El valor 9 de la fórmula (66) es en este caso: 


(S= 1)? dis Je eS ha 
= «===. =0,00000005 8*. 
2 AL al 


El largo total S de transporte según el procedimiento de Briickner 


se determinaría por la fórmula (61): 


0,0009002 S?+0,000412 S+0,225=0,725; 
S=8S5TM:; L=428,5m. 


En realidad hay que aplicar la (72) en la forma siguiente : 


0,00000015 S? +0,000412 S +0,225=0,7125 . 
S=911,3m; L=455,6m. 


. 


El costo del terraplén construido según el procedimiento de Briick- 


ner sería : 


APLICACIONES DE LA FÓRMULA DE TAYLOR 381 


Metros cúbicos Pesos m/n 


Transporte de tierra del desmonte 4 distan- 


E AA S.>70 á 0.438 = 3793.66 
Movimientos de tierra del préstamo... .... 1.430 A == MED TS 
10.000 4790.41 


El mismo costo aplicando la fórmula (72) €s : 


Metros eúbicos Pesos m/n 
Transporte de tierra del desmonte á distan- 
A O a aa ae OS á 0.454 = 4137.30 
Movimientos de tierra del préstamo ....... 887 1105729 613305 
10.000 4780.38 


La última solución es también preferible por utilizarse mayor can- 
tidad de tierra sacada del desmonte, en comparación con el procedi- 
miento de Briiekner. 


93. Varios terraplenes y desmontes alternados 


Nuestra afirmación de que el procedimiento de Briiekner no es ge- 
neral, puede extenderse al caso de varios terraplenes y desmontes al- 
ternados. 

Sean (fig. 9): 


Aj, A,, A.... volúmenes de estos desmontes; 
de;, Qs 
por unidad de volumen; 


, d..... costo de depósito de tierra al lado de cada excavación, 
2, to de d to de tierra al lado de cada excavación 

B,, B,, B;.... volúmenes de los terraplenes; 

Pz, Pis P¿-- precios de movimientos de tierra de los préstamos; 

L,, L,, L,... distancias medias de transporte; 

Dí, %, 2, +. funciones expresando la relación entre los precios y dis- 

1000 O cal ] lo la relación entre los precios y di 
tancias de transporte. 

Desigenando por Y el volumen que se transportaria de la primera 


excavación A, al primer terraplén B,, podemos escribir : 


(du) 
00 
w 


ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


AV=—d(B,—V)=-+Hd(A, —B:+V)= 
as A == 


— 
==] 
... 
- 
—= 


El costo total de las obras sería : 


DI ll lbn 
H(A, EY B, +V). 6. (L,) =5 ... SA CS JN =; (74) 
EN NS + B3—V)Don ... 


cuyo mínimo se obtiene bajo la siguiente condición, teniendo en vista 
la (73): 


A a e). V)| E a] q 
, L1 A 


dV dL d(B.—V 
do. dL 
A(dl: A.—B2EV).] =2. — 75 
Al al 3 a+ ) E am Y ») 
A 
00 => AV? y 


Del modo análogo al aplicado en el caso de un solo terraplén y un 
desmonte se puede demostrar que: 


do dL pi 
o1(L V: pp =0 (5) —01 ... 16 
2 (L,)+4 ES ll (51) —01 (76) 
do, dL 
0» DL, 2 —. =03 S, — bb, ... 1 
2 (L)) +(B» ¡ES mE, (53) ), (77) 


de manera que modificando la (15) tenemos : 
—d,; +0 (81) —0, Sm aa S2) +02 A 0, —+..«— Pon 0 e... (18) 


Ó sea: 


A a O OA (79) 


Comparando la (79) con la (60), resulta que el procedimiento de 
Briiekner es aplicable, siendo : 


0, +0, +0... =0, +0, +0, ++... (S0) 


lo que tiene lugar, por ejemplo, si todas las funciones 9,, 9, 9,+». SOM 


APLICACIONES DE LA FÓRMULA DE TAYLOR 383 


del primer grado. Ese es el caso de un terreno accidentado con terra- 
plenes y desmontes cortos. 

Para generalizar nuestro razonamiento á todos los casos posibles, 
notemos que los trabajos de movimientos de tierra que hemos estu- 
diado, principian por un desmonte, terminándose por un terraplén. 
Puede suceder que las obras tengan terraplenes ó desmontes á ambas 
extremidades, variando en consecuencia las fórmulas (60) y (79) en 
esta forma : 

T— E=0... (60 bis) 


T—E=0, +0, +0, +...— 0, — 0, — 0 —... (79 bis) 


debiendo siempre realizarse la condición (S0) para poder aplicar el 
procedimiento de Briiekner. 

No escapará al lector el pequeño detalle de que al escribir la (79 
bis) se ha supuesto dd»... 1 Y P2=Pon» 

Completemos el estudio analizando la condición suplementaria 
d0 
aÑos 


acompañado de un desmonte, esta condición se eseribiría : 


>0 de las fórmulas (65) y (75). Para el caso de un solo terraplén 


tm. 


dd do a do EL] Ñ 31 
aa lara”! Ca eS 
Tomando en consideración la (82): 
ds y 4L ¿aL (89 
A A E S 4) 
podemos modificar la (51) en esta forma : 

dio /(dLN? do ds 
V. Zo + —. Udo 93 
dL* (av) -dL dV7 ai) 


Admitiendo que todos los miembros de la fórmula que expresa la 
relación entre el precio de transporte y la distancia correspondiente 
son positivos, como es generalmente el caso en la práctica, podemos 


eseribir : 


E (s4) 


384 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 

Además, representando analíticamente las condiciones que : 1* el 
precio ¿ crece con el aumento de la distancia L y 2% que lo mismo su- 
cede con L y S con respecto al volumen transportado V, tenemos : 


bo “0 AS, Ss 
5 5 ... DO.) 
NR DO dv" ea, 


lo que quiere decir, que la condición (53) se cumple puesto que V es 
siempre positivo. 

De un modo análogo se puede demostrar la validez de la condición 
dC 


IV OY para el caso de varios terraplenes y desmontes. 
av? 


Buenos Aires, junio de 1915. 


EL PROBLEMA INDÍGENA % 


NECESIDAD DE DESTINAR TERRITORIOS RESERVADOS Á LOS INDÍGENAS 
DE PATAGONIA, TIERRA DEL FUEGO Y CHACO 
SEGÚN EL PROCEDER DE LOS ESTADOS UNIDOS DE NORTE AMÉRICA 


POR ROBERT LEHMANN-NITSCHE 


Señores : 


La manera de encarar el problema indigena del país, ha Hlamado 
especialmente la atención de personas que han observado el mismo 
asunto en otras tierras donde se presenta en condiciones análogas ; 
y, forzosamente, se llega á comparar los métodos que se han seguido 
para resolver cuestión algo complicada por cierto, pues en ella no se 
manejan objetos inanimados ni representantes del reino vegetal 6 
animal; entra en juego el hombre mismo. ¿Cómo proceder entonces ? 
Es consecuencia fatal, biológica, que al chocar raza con raza, la más 
fuerte, y en este caso la superior, triunfe sobre la otra, cuva suerte 
es problema que ha de ocupar á la victoriosa. Para no perdernos en 
comparaciones demasiado extensas, basta oponer á la Argentina, un 
país donde este problema se ha desarrollado aproximadamente en la 
misma forma: los Estados Unidos de Norte América. El suelo nati- 
vo, fué arrebatado á los indígenas por los invasores de raza distinta; 
los hijos del país, fueron diezmados en las luchas continuas contra 
el enemigo; quedaron, al fin, todavia algunos residuos compactos de 
población autóctona. ¿Qué hacer con ellos ? 

Todos nosotros sabemos cómo procedieron los Estados Unidos: 


reservaron para los indios, territorios bastante grandes donde ellos 


(1) Discurso leído en el Conereso científico internacional americano de Bue- 
nos Aires (1910). 


356 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


pueden mantenerse á su manera; opinaron las clases dirigentes que 
á los indigenas corresponden análogos derechos de humanidad co- 
mo á los invasores blaneos y que no deben ser tratados como escla- 
vos ni ser extinguidos por la fuerza. Se adoptó, pues, generalmente, 
el tenor de restringirlos á reservaciones, en beneficio propio y contra 
los abusos de blancos sin escrúpulos, así como también en favor de 
la seguridad de los blancos mismos. Creáronse tales reservaciones, 
ya en la época colonial, en New York, Massachusetts, Connecticut, 
Rhode Island y en otros estados, y el gobierno nacional siguió con 
este sistema. Tribus que habitaban el oeste del Mississippi fueron 
trasladadas á un territorio especial, designado por solemne conve- 
nio tierra permanente de su raza. Algunas de estas tribus han al- 
canzado un alto grado de civilización y un bienestar considerable. 
Otras, por ejemplo los Sioux, fueron reunidos en un territorio situa- 
do en el noroeste, etc. Actualmente, las diferentes reservaciones, si- 
tuadas en los diferentes estados y territorios nacionales, pasan el 
número de 185. El gobierno nacional se empeña en resguardarlas de 
intrusos que pretendan radicarse allí; se empeña, además, en condu- 
cir á los indios á que se mantengan con otros medios y no únicamen- 
te de la caza que hoy en día ofrece recursos precarios; ayuda á los 
individuos menesterosos; y prohibe la venta de bebidas alcohólicas, 
multando severamente á los infractores. 

Consideran, pues, los yanquis como deber ineludible de una eran 
nación, de cuidar á los descendientes de los antiguos señores de su 
dominio y darles, como á reyes destronados. un modo de existencia 
que avenga á su rango; ¡rasgo noble de un pueblo! 

Contraste singular con esté procedimiento observamos en la Argen- 
tina: es base tácita, extirpar al indígena sin reemplazarlo. 

Parece ser ésto el ideal del arte de « gobernar y poblar». Un país 
vecino, el Uruguay, se jacta que ya no hay indios en su territorio ! 
¡Olvídanse los buenos orientales de la enorme cantidad de sangre 
mestiza que hay en todas partes de su campaña! Tomando las cosas 
como son, encontramos núcleos de la población originaria todavía en 
ciertas partes del Chaco, de la Patagonia y de la Tierra del Fuego, 
es decir en las mismas regiones que en su mayoría pertenecen al go- 
bierno nacional en carácter de terrenos fiscales. ¿Qué es entonces 
lo que sucede ?_-Sin tomar en consideracion que estas tierras están 
habitadas por los representantes de la raza aborígen, se las vende 
en subasta pública al mejor postor. El habitante primitivo se ve en- 


tonces, por la fuerza y sin razón inteligible, expulsado de los pagos 


EL PROBLEMA INDÍGENA 387 


donde moraban sus antepasados. Lógico es que se defienda y la reac- 
ción natural contra el proceder injusto de su enemigo representa esa 
lucha constante, activa y pasiva, que se observa en las fronteras y 
que impide una vida normal en aquellas regiones. 

Para los que consideran la protección del indígena como lirismo 
excesivo, recordamos la faz práctica del asunto y reproducimos lo 


que habíamos eserito sobre los indios del Chaco argentino (1): 


Esta gente representa sin duda un elemento importante en la explotación 
de la riqueza del país, fomento de industrias y del comercio de aquellas re- 
giones, y en la época en que se necesitan brazos, constituyen un cuerpo de 
obreros sumamente barato y sin pretensiones, hábil para el desempeño de 
los trabajos ordinarios y pesados del campo y de los ingenios para lo cual 
el peón europeo, sería demasiado caro é incapaz de soportar el clima húme- 
do y caliente de aquella zona. El indígena, por el contrario, proporciona la 
obra de mano barata y fácil de manejar de que se sirve uno, cuando la ne- 
cesita, y que en la época cuando no se trabaja, no ocasiona gastos ni de 
casa ni de comida: además, el consumo del indio en mercaderías durante 
la temporada, es muy considerable. Aquellas enormes regiones del Chaco, 
desiertas y calientes, no han de tener para el agricultor é industrial, sea 
enropeo, sea de otra estirpe, más utilidad que la de ofrecerle en todo tiem- 
po, y sin dificultades, brazos baratos para sus empresas; y dada la inapti- 
tud de aclimatarse la raza blanca, pur sang, en las regiones tropicales, la 
conservación del elemento étnico indígena viene á tener suma importancia, 
bajo el punto de vista económico nacional para todos aquellos estados sud- 
americanos, que alií están situados Ó se extienden hasta aquellas regiones. 
Desgraciadamente, tales ideas no suelen encontrar aceptación entre los 
hombres dirigentes de estos estados ó provincias; el indio es considerado 
como «mancha negra» y «signo de retroceso» y se le caza sin misericor- 
dia, extinguiéndose así un elemento irreemplazable que debió ser destinado 
á hacer posible la explotación general de las regiones tropicales y subtro- 


picales. 


No sé qué agregar á mis exposiciones; ruego al Congreso quiera 
votar en favor del siguiente proyecto : 

La República Argentina debe seguir el ejemplo dado por los Estados 
Unidos de Norte América, reservando grandes territorios para la po- 


blación autóctona donde pueda vivir según sus costumbres, sin ser some- 


(1) LEnMaNN-NITSCHE, Estudios antropológicos sobre los Chiriguanos, Chorotes, 
Matacos y Tobas (Chaco occidental). Amales del Museo de La Plata (2) I, página 
34..1908. 


3588 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


tida á4 la llamada civilización de una raza distinta que para ella es algo 


incomprensible. 


Leidas las lineas que anteceden, la asamblea se ocupó de ellas con 
marcado interés, y en las actas del Congreso hállase insertada la dis- 
eusión correspondiente (1): 


La tesis del doctor Lehmann-Nitsche dió origen á un interesante debate. 

El senor Ambrosetti, observa que por más humanitarios que sean los 
sentimientos que inspiran la proposición del señor Lehmann-Nitsche, los in- 
dios estan condenados á desaparecer, sea por la codicia del blanco, sea por 
el alcohol, la sífilis, la viruela, el sarampión, y, en general, las enfermeda- 
des de los blancos que hacen estragos en los indígenas. Para que los indios 
no desaparezcan, sería necesario que el progreso no alcanzara á las regio- 
nes donde ellos viven. 

El senor Ameghino, dice que á pesar de las razones muy atendibles del 
profesor Ambrosetti, se adhiere á la proposición presentada por Lehmann- 
Nitsche, siquiera sea por sentimiento de humanidad. 

El señor Fric hace uso de la palabra, para tratar el papel que en estos asun- 
tos desempeñan los frailes misioneros, agregando que al rebajar el nivel 
moral de los indios, los explotan de una manera inicua, y que las tales mi- 
siones son sólo agencias comerciales de la peor estofa, y ejemplifica dicien- 
do que á fin de sacar dinero á los indios, llega á hacérseles celebrar cere- 
monias como el casamiento, bautismo, ete., cuatro, seis y más veces. 

El senor Cabrera, replica diciendo que desconoce tales cosas, pero que 
no le extranaría que hubiera acaecido, dado que los mercenarios abundan 
en todas partes, pero que el señor Fric puede estar seguro de que hoy se 
selecciona mucho el elemento á que se confía la misión. 

Queda con esto terminado el debate y se acepta elevar la moción de Leh- 


mann-Nitsche á sesión plena, redactando convenientemente las proposiciones. 


En correlación con lo antedicho, se hallan entre los votos del con- 


oreso, los siguientes : 


El Congreso científico internacional americano, formula votos porque: 

a) En los países habitados por razas indígenas, se organicen sociedades 
protectoras de las mismas; 

b) En los países habitados por indios salvajes, se fomenten las explora- 
ciones geográficas que tengan por objeto descubrir regiones habitadas por 


aquéllos, para atraerlos á la civilización moderna. 


(1) Congreso científico internacional americano, 10 á 25 de julio de 1910. Vo- 


lumen I, páginas 316-5317 y 569. 


EL PROBLEMA INDÍGENA 389 


EPÍLOGO 


Al preparar este trabajo para la imprenta, volvemos á insistir en 
nuestro proyecto primitivo. El Congreso, según nuestro modo de en- 
tender, no ha comprendido bien el fondo del tema, es decir, que cada 
raza tiene una civilización caracteristica á ella; que la de los indios 
americanos, es distinta de la de los europeos intrusos: que según el 
concepto científico, es imposible atraer una raza no europea á la ci- 
vilización moderna (empleamos los mismos términos del voto sancio- 
nado). 

Nosotros proponemos la concesión sempiterna de terrenos 4 los 
indígenas donde ellos pueden vivir á su gusto (como es el caso en 
los Estados Unidos) lo que no impide una vigilancia protectora con- 
tra la invasión de intrusos. La importancia del elemento indígena 
como factor económico es bien apreciada en países europeos que en 
las regiones calientes tienen colonias, y el Instituto colonial de Ham- 
burgo ha ofrecido un alto premio (regalado por Eduardo Woermann) 
al mejor trabajo sobre medidas prácticas para aumentar, en las colo- 

_hias alemanas, los nacimientos y disminuir la mortandad infantil 
entre los autóctonos, el factor activo más valioso bajo el punto de 


vista económico. 


FENÓMENOS PRODUCIDOS 


EN LA 


INEMINACIÓN DE LOS BORDES DE LOS CUERPOS POR LOS RAYOS RONTGEN 


(COMUNICACIÓN PRELIMINAR) 


Por J. LAUB 


En algunos artículos publicados en los años 1913 y 1914 en el 
Physikalische Zeitschrift he descripto una serie de nuevos fenómenos 
que tienen lugar, radiando los bordes de los cuerpos (también amor- 
fos) con la luz Róntgen. Ya he mencionado, que en aquellos casos te- 
nemos muy probablemente una difracción de los rayos X. 

En este año he recogido —en cuanto me lo han permitido los muy 
modestos medios del laboratorio — un gran material de observación, 
el cual con seguridad tiene mucho interés. 

Séame permitido comunicar en algunas palabras los más importan- 
tes resultados, los cuales parecen indicar, que iluminando los bordes 
y las superficies de los cuerpos, se produce una especie de fenómenos de 
difracción, los que dependen de la estructura molecular. La descripción 
exacta de las diferentes instalaciones con un extenso material nu- 
mérico y fotográfico junto con la discusión, comunicaré más tarde 
en otro lugar. 

1% Sacando sobre las placas fotográficas, puestas una detrás de la 
otra, la imagen, que se produce radiando con rayos X un borde ó una 
muy fina ranura rectangular, se recibe una gran serie de rayas y ban- 
das. El tamaño (longitud) de las rayas están entre sí, como las distan- 
cias de las placas al anticatodo ; la razón de la distancia de las rayas es 


igual á la razón de las distancias de la ranura respectivamente del bor- 


ILUMINACIÓN DE LOS BORDES DE LOs CUERPOS 391 


de á las placas (1). Este hecho puede interpretar así: que las ditfe- 
rentes ondas contenidas en el haz primario de los rayos X, sufren una 
difracción sobre el borde ó sobre la ranura; 

2 Colocando un diafragma circular en el trayecto de los rayos Roónt- 
gen, se recibió sobre las placas una serie de anillos, cuyos diámetros 
son entre sí como las distancias de las placas del diafragma ; 

3% Los fenómenos mencionados hemos recibido radiando los bordes 
del hierro, zine, plomo, cobre, platino, mercurio, carbón, vidrio y ebonita. 
Hay una dependencia del material. También la manera de preparar el 
borde tiene su influencia; 

4 El material del anticatodo, la dureza de los tubos influye áú los fe- 
nómenos. Hemos usado tubos Lindemann con un anticatodo de plati- 
no y tungestano, además tubos Miiller Rapid, con anticatodo de pla- 
tino y un tubo de Siemens con anticatodo de tántalo; 

5 La radiación del borde de una lámina de mica, no muy fina, ha 
dado imágenes análogas. (Aplicando láminas finísimas y rayos muy 
duros, no se recibe ninguna difracción. Hay en este caso evidente- 
mente demasiado poco moléculas, para producir una difusión de los 
rayos Róntgen. Enviando rayos X por muy finas láminas de yeso, 
tampoco he recibido fenómenos de interferencia); 

6 Enfocado el foco del anticatodo exactamente sobre un borde, se 
recibió en dos direcciones perpendiculares una multitud de franjas 
rectangulares, las cuales tapan toda la placa fotográfica. Especialmen- 
te bien recibí el fenómeno radiando el borde del zíne. Se puede ver una 
serie de rectángulos, que recuerdan vivamente la difracción producida 
por la red bidimensional de la óptica común; 

7” Especialmente es digno de mencionar, que las rayas y los rectán- 
eulos en una mayor distancia de la imagen producida por el haz di- 
recto de rayos X, se encuentran casi diez veces aumentados; 

Ss” Es evidente, que hay una periodicidad y en la dirección de la ra- 
diación (capas de moléculas superpuestas regularmente), porque ra- 
diando durante veinte horas una ranura formada por dos bordes, he 
encontrado la ranura impresionada repetidamente sobre la placa. Las 


(1) Lo mismo sucedía también con las manchas de interferencia, cuando los ra- 
yos X atravesaron una lámina de mica (diafragma circular, diámetro 5 mm.). Séa- 
me permitido en este lugar mencionar la siguiente observación. En las manchas 
de interferencia (circulares) se ha podido ver una serie de rayas, aunque el dia- 
fragma era circular. La experiencia resolverá si esto depende especialmente de la 


estructura de la mica. 


392 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTIFICA ARGENTINA 


imágenes de la ranura se encadenan en forma circular. La repeticion 
de esta forma la he podido ver hasta sobre los tres círculos ; 

9 Los fenómenos descriptos los he podido observar también sobre una 
pantalla fosforescente ; 

10 Cuando los rayos X han atravesado una fina lámina de platino 
he recibido fenómenos análogos, como ya los han descripto el señor 
Hupka y el autor en el año 1913 en la revista Physikalische Zeitschrift. 
Especialmente era interesante la imagen, que recibi, cuando los rayos 
Rónteen han atravesado una fina lámina de plomo laminado en el ta- 
ler del laboratorio (diafragma circular). Se han encontrado sobre la 
placa: a) bandas que forman una cruz; b) una multitud de rayas. Ra- 
diando el borde de la nisma lámina, se ha obtenido rayas, las cuales 
han tenido sin embargo una forma diferente. Las rayas que se forman 
durante el pasaje de los rayos X consisten en muy pequeñas rayas, po- 
demos decir, que consisten casi en puntos; mientras que las rayas 
producidas por el borde tienen el mismo aspecto, como las recibi- 
das en la difracción de la luz común; 

11% Colocando una lámina de platino en el trayecto de los rayos X, 
llegados del anticatodo de platino después del paso por una ranura 
muy fina de plomo, casi todas las rayas han quedado absorbidas, las 
bandas eran como borradas, se han quedado únicamente puntos aisla- 
dos. Pero la imagen directa de la ranura fina se ha podido ver muy 
exactamente (visiblemente podemos considerar la fuente de los rayos 
X como un punto): 

12% Calentando una lámina de acero al rojo y radiando inmediata- 


mente el borde, no había influencia sobre el fenómeno descripto. 


Buenos Aires, Departamento de física del Instituto nacional 


del profesorado secundario, octubre 1% de 1915. 


REGLAMENTO” BE CONCURSOS CIENTÍFICO ANUALES 


PREMIOS sAMEGHINO> Y «AGUSTÍN ÁLVAREZ: 


Art. 1%, — El premio « Ameghino » se adjudicará al autor del mejor 
trabajo presentado sobre paleontología, antropología, geología ó etno- 
erafia de la República Argentina. Consistirá en una medalla de oro y 
diploma. 

Art. 2%. — El premio «< Agustín Alvarez » consistirá en una medalla 
de oro y diploma, y se acordará al autor del mejor trabajo sobre his- 
toria 6 sociología argentinas. 

Att. 3%. — Estos premios se discernirán anual y alternativamente, 
es decir, cada uno de ellos se adjudicará cada dos años. 

Art. 4%. — En una de las primeras sesiones de cada período anual, 
la junta directiva nombrará un jurado especial, formado por cinco 
miembros de la sociedad, que estudiará los trabajos presentados y 
adjudicará el premio. 


Art. 5%. — El fallo del jurado será inapelable por los autores. 
Art. 6%. — El jurado podrá declarar desiertos los premios. 
Art. 7%. — Los trabajos que se presenten serán inéditos. Constarán, 


como máximun, de 30.000 palabras, y estarán escritos á máquina. Los 
originales no se devolverán. 

Art. 5% — Los trabajos premiados se publicarán en los Anales de 
la sociedad, y sus autores tendrán derecho á cien ejemplares de aque- 
llos, en tirada aparte. * 

Art. 9”. — Los trabajos se presentarán sin firma, y se entregarán, 


AN. SOC. CIENT. ARG. DT. LXXX 


394 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


contra recibo, en la Sociedad cientifica argentina, hasta el día 15 de 
mayo de cada ano. 

Todo trabajo llevará un lema. Éste irá eserito en un sobre cerrado 
y lacrado, que se entregará juntamente con aquél. El sobre deberá 
contener un papel en que irán eseritos el lema, el nombre del autor y 
la firma de éste. 

Tanto en el trabajo como en el sobre adjunto, se hará constar el 
premio al cual se aspirare. 

Art. 10. — Los premios se entregarán en acto público, el día 25 
de julio, aniversario de la fundación de la sociedad. 


BIBLIOGRAFÍA 


R. Marcolongo, Las investigaciones de K. Sudman sobre el problema de los tres 
cuerpos, por Giovn. di Battaglini. 1914. 


El problema matemático de los n cuerpos, como se sabe, es el siguiente : 

« Tres o más puntos materiales P,, P,, P,. ... de masas M,, M,, My, ... PEspectiva- 
mente, se atraen mutuamente según la ley de Newton; conocidas las condiciones del 
movimiento correspondientes á un instante dado (inicial), determinar las coordenadas 
y las velocidades de los n puntos para cualquier valor del tiempo. 

La bibliografía de este histórico problema es extensa y bastará citar : 

A. Gautier, Essai historique sur le probleme des trois corps. 1817. 

A. Cayley, Report on the Progress of the solution of certain special probleme of 
Dimamics. (Brit. Ass., 1862). 

E. Kullrich, Zur Geschichte d. mathem. Dreikórperprobl. Halle, 1891. 

En el caso de los tres cuerpos el problema está en hallar las integrales de 18 
ecuaciones diferenciales de primer orden, en efecto : el primer teorema del im- 
pulso (conservación del movimiento del centro de masa) dice que tal centro per- 
manece en reposo ó se mueve con un movimiento rectilíneo y uniforme. Supon- 
eámoslo fijo (con lo cual no disminuímos la generalidad del problema) y refiramos 
las posiciones de los puntos á una terna fija ortogonal cuyo origen coincide con 
el centro de masa. 

Dado n=3 (9 grados de libertad) y reducida á 1 (por una conveniente elección 
de unidades) la constante de la gravedad, las ecuaciones del movimiento toman 
la forma 


pa (1) 


en que 1,, 7,, 7,, Son las distancias P,P,, P2P,, P,P, 
Se trata entonces de integrar 158 ecuaciones diferenciales de primer orden. 


Podemos asignar desde ya: 


396 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


1%. Los seis integrales del centro de masa (lineales en las coordenados y en los 
componentes de la velocidad de los tres puntos) ; 

2%. Los tres integrales de las áreas (bilineales en las mismas variables) ; 

3%. El integral de la conservación de la energía (cuadrático en las componentes 
de las velocidades y algebraico en las coordenadas), es decir diez integrales alge- 
braicos en las coordenadas y en las componentes de la velocidad. 

¿n el problema general de los 4 cuerpos subsisten los diez integrales, pero el 
número de las ecuaciones diferenciales aumenta á 6n. 

Newton resolvió el problema de los dos cuerpos, Clairaut, entre otros, se ocu- 
pó, en 1759, del problema de los tres cuerpos y llegó á escribir las ecuaciones 
del movimiento y sus integrales inmediatos, donde abandonó la tarea anotando : 
integre maintenant qui pourra. 

El problema estaba en reducir el orden del sistema (1) lo que consiguieron 
Lagrange y Jacobi llegando á un sistema de sexto orden. 

Reducciones ulteriores han sido demostradas imposibles de obtenerse por Lie 
y Bruns; no queda entonces sino una solución por aproximaciones sucesivas ó 
por desarrollo en serie. 

Lejeune-Dirichlet confió á Kronecker en los últimos tiempos de su vida que 
había resuelto el problema de los tres cuerpos con un método de aproximaciones 
sucesivas aplicable á todos los problemas de la mecánica; entre los papeles que 
Dirichlet dejó, nada se ha encontrado, lo que ha de extrañar cuando se sepa que 
Dirichlet no escribía sus memorias científicas sino cuando las tenía elaboradas 
en la mente. 

Poincaré en una de sus más importantes memorias (*) ha tratado el llamado 
problema restringido de los tres cuerpos y aunque no llegó á la solución del pro- 
blema consiguió notables resultados y llegó á la conclusión que el problema de 
los tres cuerpos si llegara á ser resuelto lo sería con instrumentos de análisis 
mucho más delicados que los actuales. 

Sin embargo Sundman, un astrónomo de Helsingfors ha conseguido resolver 
el problema con el solo análisis moderno y con una sencillez verdaderamente 
extraordinaria. 

La primer memoria de Sudman, titulado Recherches sur le probleme des trois 
corps, apareció en las 4ctae Soc. Scient. Fennicae en 1907, y la tercera, que ha 
sido premiada por la Academia de París, apareció en los 4cta Mathematica de 
1912, páginas 105 a 179 bajo el título de Mémoire sur le probléme des trois corps. 

De los dos métodos indicados como posibles para la solución del problema, 
Sudman se vale del segundo : el desarrollo en serie. 

Se puede reducir el sistema (1) de 18% orden á uno de 12% orden mediante la 
transformación de Jacobi y Radau, es decir refiriendo la posición de P, á P,, 
llamando x, y, z, la coordenada de P, respecto á P, y r = r, la distancia P,P.,, 


y llamando además z, 7, < las coordinadas de P, respecto al centro G de masa de 


las dos masas colocadas en P, y P, y P la distancia PG, se obtiene el sistema 
de 12% orden formado por seis ecuaciones de segundo orden : 
. 


(*) POINCARÉ, Sur le probléme des trois corps et Uéquation de la dynamique. (Acta Mathém., 


d. 13, páginas 1 á 270. 1890). 


BIBLIOGRAFÍA 397 


mn los segundos miembros de estas ecuaciones no figura ya r en el denomina- 


dor; M es la masa total y + y y. dos constantes positivas. 


Para el nuevo sistema subsisten los tres integrales de las áreas y el de la ener- 


vía y á este último Sudman lo transforma empleando la función R de Lagrange 


y obtiene la siguiente forma para la ecuación de Lagrange 


05 


ANS 
ana + (5) E ÍA o 
di? R? 


en que 


y y «2 


yz Dita : 
R?=3$+ + —=gr" +hp? (9 y h const. > 0) 
NT NAS 


K=la constante de las fuerzas vivas ; 


f=el momento (constante) que resulta de multiplicar las cantidades de mo- 


e M 
vimiento por la constante ——— ; 
M¿M,Ma 
22 


a , / 
F>0 e igual a Lx» en que 
2? 


P=expresión > 0 igual á la suma de siete cuadrados. 


Para obtener el tercer sistema, Sudman hace intervenir una variable u tal que 


di= du (== 190 


0) 


en que r es la menor de las distancias entre P,P,P, en el intervalo t, —1 en que 


Se obtiene así el sistema 


dr dr” dt 
=P —— = . ¡L, == 
a AS a du 

du da! la . 

E LR 
du du du 

dz . de' 

== pe == =p 

du 3 du 


en que define 18 funciones de la variable u y en el que 


f, es una constante a la que se puede fijar cualquier valor. 


(3) 


398 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


A PAD DN RA a) ¿ME +04 21?) —K 


mor, UN Y 9 


NN ; 


e Y 


Desde este punto Sunderman se basa en el teorema de existencia de Cauchy- 
Picard para un sistema de n ecuaciones diferenciales de primer orden, que como 
la generalidad de las de la mecánica, no contienen el tiempo explícitamente. 

Sudman llega mediante este teorema á demostrar el siguiente : 

A. — Si cuando t tiende á t, para valores reales, las variables x; tienden hacia 
valores reales y finitos x*;, de manera que las distancias 1%,, 1Ua, 7,, sean mayores 
que 14x (x positivo), las coordenadas, las velocidades y las distancias de los tres pun- 


tos son funciones desarrollables en series ordenadas según las potencias enteras de 


t— t, y convergentes siempre que : 
L 
| tt, | <T 
4M?” 
ES 
21mu 
además, en ese intervalo, será 
LESS 20 | 
[Di — 057 


m es la menor de las masas en la hipótesis de que ninguna de las tres sea infi- 
nitamente pequeña. En este intervalo el movimiento se llama regular. 

Sundman puede entonces demostrar un teorema de Painlevé cuando para t=1, 
cesa el movimiento regular y, por consiguiente, el comportamiento analítico re- 
gular de los segundos miembros de las (1). 

Cuando el movimiento deja de ser regular para t=1t, ó los tres cuerpos chocan en- 
tre sí en un mismo punto del espacio (colisión triple). 

O dos de ellos chocan entre sí y sus distancias al tercero tienden á un límite finito y 
positivo (colisión simple). 

La demostración que de este teorema da Sudman es elegante y ella incluye 
las demostraciones dadas para el problema restringido de los tres cuerpos por 
Levi Bivita y la demostración del postulado de Bisconcini. 

Sundman demuestra además, valiéndose del teorema de Cauchy y de la investi- 


gación de los límites superiores de los segundos miembros de las (3) que : 


B. — En la solución del sistema (3) deducida de la de (1) las incógnitas 
A A UA e NS a SA NES Y 
son desarrollables según las potencias enteras de u — UY co vergen para 
lu—u, |. N 


donde N es una cantidad conocida cuyo valor Sundman determina. 


BIBLIOGRA FÍA 399 


Estos desarrollos conduce Sundman á una definición de la continuación analí- 
tica del movimiento después de un choque y concluye que: 0 se puede continuar 
definiendo el movimiento por trechos sucesivos y para todos los valores de 1 y entonces 
el problema de los tres cuerpos está resuelto ó los valores de t para los cuales el 
procedimiento es aplicable, tienen un límite superior t finito, pero Sundman demuestra 
que si las constantes de las áreas no son todas nulas, la función R no puede ten- 
der a cero para / finito, es decir que no es posible una triple colisión. (Este teo- 
rema ya había sido hallado por Weierstrass), entonces el método de Sundman 
permite definir el movimiento para todo valor de £. 

El caso de la colisión triple requiere aún quizá la aplicación de nuevas y más 
delicadas investigaciones. 

Como se ve, todo el éxito de Sundman depende de la feliz introducción de la 
nueva variable u, la cual cambia de trecho en trecho de definición, pues además 
que el tiempo depende de la menor de las distancias »,r,r, para cada trecho, de 
manera que los cálculos carecen de simetría. 

Sundman alcanza esta simetría introduciendo en vez de la variable u la si- 
guiente variable s 


dt= Udo ; (t=0 0» 


0) 


en que 


en que l es una constante determinada cuyo valor Sundman escribe. 

La consecueneia final que contiene la solución del problema de los tres cuer- 
pos es : 

Conocidas las condiciones imiciales, supuesto que las constantes de las áreas no sean 
todas nulas, se pueden hallar dos constantes 1 y Q (que pueden corresponder á todo un 
grupo de movimientos debidos a diferentes circunstancias iniciales) y una variable =, 


de manera que las coordenadas, las distancias mutuas y el tiempo sean desarrollables 


en serie según las potencias de = y convergentes para |7| Le 

Tales series representan el movimiento para cualquier valor del tiempo y cualquiera 
que sea el número de los choques entre dos cuerpos, con tal de que después del choque 
el movimiento continúe en la manera descripta. Los coeficientes de los desarrollos en = 


(conocidas 1 y Q) se caleulan fácilmente mediante simples derivaciones. 


R. BIANCHEDI. 


Nociones de mineralogía, por Juan B. Lara. Prudent hermanos y Moetzel, 
editores. 1915. 


¿stos elementos de mineralogía vienen á nutrir con acierto nuestra escasa li- 
teratura mineralógica. 

El doctor Lara ha escrito un libro que será apreciado ¡justamente por los 
alumnos de los colegios nacionales y escuelas normales para los cuales está des- 
tinado. 

Sin embargo, el considerable número de minerales tratados ensanchará el cír- 


culo de los lectores. 


400 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


El autor, profesor de la materia en el colegio nacional de Mendoza, ha sentido 
la necesidad de dedicar especial atención á las riquezas mineralógicas del suelo 
argentino. Esta preocupación se revela constantemente en su trabajo y junto 
con la sencillez, claridad y excelente método, constituye sus principales mé- 
ritos. 

La parte general comprende los siguientes capítulos : generalidades, los eris- 
tales, generalidades cristalográficas, formación y crecimiento del eristal. Siste- 
mas cristalinos. Asociación de cristales. Física mineral. Caracteres físicos. Quí- 
mica mineral. Análisis por vía húmeda. Luego de un breve análisis de las dis- 
tintas clasificaciones mineralógicas, adopta la de Brackebusch. Los capítulos 
referentes 4 mineralogía descriptiva se desarrollan como sigue : sistema de clasi- 
ficaciones, elementos, lampridos, lampridos completos ó sulfosales, los óxidos, 
óxidos pesados ó metálicos, haloides, oxisales, caracteres de los sulfatos, nitra- 
tos, silicatos, piroxcenos, grupo de las micas, “otros silicatos, silicatos de los 
anigdolas ó zeolitos, silicatos de metamorfismo, antrócidos. 


El editor ha presentado la obra con toda corrección. 


NAC; MA CLAU: 


Anales de la Academia de filosofía y letras (Universidad de Buenos Aires). 
Tomo II, 1 volumen de 344 páginas. Buenos Aires, 1914. 


¿n tal tomo de los citados Anales y entre otros trabajos, de los que son auto- 
res los doctores CG. O. Bunge, J. A. García, H. G. Piñero, C. Jakob, R. Rivaroia, 
E. Quesada y A. Dellepiane, figuran también los siguientes, relativos 4 muestro 
malogrado sabio Ameghino : 

Estudio biográfico sobre el doctor Florentino Ameghino, por JUAN B. AMBROSETTI. 
Este trabajo está constituído por una lista de 179 publicaciones científicas hechas 
entre los años 1875 y 1911, á la que se le ha agregado también una enumeración 
de cargos académicos y otros varios y de los congresos y sociedades de los cuales 
fué miembro el doctor Ameghino. 

Conferencia dada en la Sociedad científica argentina por el señor Ricardo 


Rojas, con motivo del primer aniversario de la muerte del doctor Ameghino. 


JUAN JOSÉ CARABELLI. 


Señales trigonométricas, por el teniente coronel Aprrián Ruíz MokeExo. Un 


volumen de 99 páginas con 50 figuras. Buenos Aires, 1915. 


Esta obrita comprende sobre todo la descripción de varias señales y elementos 
utilizados en los levantamientos topográficos, como ser : jalones, mojones, torres, 
ete., pero en ella se cita especialmente una «bandera heliótropa Adrián Ruíz 
Moreno », un «carro torre » y una «escalera torre », también debidos al mismo 
autor. 

La «bandera heliótropa » consiste en una bandera de género, dividida en dos 


zonas de diferente color, que lleva en el medio un espejo circular, metálico ó de 


BIBLIOGRAFÍA 401 


vidrio, destinado á reflejar los rayos luminosos. Se la emplea fijándola al asta 
por un solo costado, como las demás banderas. 


Según el citadó autor, esa señal da buenos resultados en la práctica. 


JUAN JOSÉ CARABELLI. 


Efemérides para el ano 1915. Observatorio nacional argentino (Córdoba). Un 


volumen de 173 páginas. Editores Coni hermanos. Buenos Aires, 1915. 


Estas efemérides están basadas sobre la lista de 57 estrellas cireumpolares, 
enyas posiciones medias son las más exactas de cuantas se publican en el hemis- 
ferio austral. 

Se agregan también efemérides de varias estrellas de tiempo que están conve- 
nientemente situadas para observaciones en la república, y además efemérides 
del sol para mediodía de Washington, tomadas estas últimas del ./merican Ephe- 
meris. 

El trabajo comprende las siguientes partes : 

Longitudes y latitudes de varios puntos (todos de la república). 

Efemérides de estrellas cireumpolares. 

Lista de estrellas de tiempo. 

Efemérides de estrellas de tiempo. 

Efemérides de sol para el meridiano de Washington. 

Valores logarítmicos de m y n para reducciones al meridiano. 

Tablas para calcular la refracción verdadera. 

Tabla para convertir intervalos de tiempo sidéreo en intervalos de tiempo 
medio. 

Tabla para convertir intervalos de tiempo medio en intervalos de tiempo 
sidéreo. 


Logaritmos de senos y cosenos, con el argumento. 


JUAN JOsÉ CARABELLI. 


Caoutchoucs (Heveas brasiliensis) -Lmazoniens et Asiatiques, par FÉLIX RIPEAU. 
Etude comparative. Le traitement des latex, par ÉmILE LAaROSE, xtr-120 pages, 


con figuras y cuadros. Paris, 1914. 


Obra destinada al estudio de los cauchos naturales desde el punto de vista 
científico é industrial, estableciendo comparaciones entre los producidos en el 
Brasil (zona amazónica) y el Extremo Oriente (zona indomalaya). 

Los diferentes asuntos son tratados con suma claridad y comprenden una ex- 
posición general, origen de los Heveas de las plantaciones, clima, situación geo- 
gráfica, naturaleza del terreno, aspecto de las plantaciones, sangría de los árbo- 
les, coagulación del latex en la usina, consideraciones sobre la coagulación de 
los latex de los Heveas, porvenir de las plantaciones de Extremo Oriente y Ama- 
zonas, consideraciones sobre la situación y porvenir del mercado de caucho. 


En apéndice agrega notas sobre el estudio comparativo, técnico y comercial de 


402 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


los Heveas brasiliensis y los de las plantaciones de las resiones asiáticas; y ex- 
. Pur] . 
pone, por último, un tipo de aparato llamado £l tambor, destinado al ahumaje 


del latex, operación de la cual devende la obtención de los mejores cauchos. 


AUGUSTO ll. SCALA. 


Sulla origine delle specie per elezione naturale, per CarLO DarwIx. Tra- 
ducción italiana de Giovanni Canestrini. Milán, 1914. Editor, Ermanno Bru- 


ciati y compañía. 


Es bien conocida la notable obra de Darwin, no necesita presentación ni eo- 
mentarios. No son frecuentes, sin embargo, las buenas traducciones; la actual, 
emprendida por el conocido profesor Canestrini, es notable por la exacta inter- 
pretación del original, motivo más que suficiente para anunciar su aparición á 
estudiosos argentinos. 


ATGUSTOC AS CATAS 


Gregorio Mendel e l'opera sua, per SERAFINO PATELLANI. Extracto de 1/1 
Morgagni, parte I, números 4, 5 y 6. 1914. Edit., Societa Editrice Libraria. 
Milán. 


El folleto contiene la traducción al italiano de los dos célebres trabajos de 
Fray Gregorio Mendel : Fersuche iúiber Pflanzenhybriden y Uber einige aus Kiinstli- 
cher Befruchtung gewonnene Hieraciumbastarde. ñ 

Además de ser una exacta y correcta traducción del texto alemán directamente, 


tiene la ventaja del idioma mueho más abordable para nuestros estudiosos. 


AOS CATAS 


Die Orchideen, por el doctor RUDOLE SCHLECHTER, ¿hve Beschreibung, Kultur 
und Ziúchtung. Ed., Paul Parey. Berlín, 1914. (Entregas 1 y 2). 


Las dos primeras entregas de esta importante obra contienen los caracteres 
generales de la familia, las descripciones de géneros y especies más típicas acla- 


rando el texto numerosas láminas fotográficas y tetracromías realmente notables. 


AV CAMAS: 


Flora Sibiris et Orientalis Extremis. Petrogrado, 1915. 


Contiene esta entrega la descripción de las Paparveraceas y Cructferas, acompa- 
. 
ñadas las principales especies con láminas, dibujos, fotografías en negro y muchas 
en colores, además de los mapas especiales de distribución geográfica. 


Ea) 


INTA CASITAS 


BIBLIOGRAFÍA 403 


Mizodendraceae, por CARL, SKOTTSBERG Das Pflanzenreich, tomo 1V, 68. Edi- 
tor, A. Engler. Noviembre 10 de 1914. Wilhem Engelmann. Leipzig und Ber- 
lin, 1914. 


Pequeña pero interesante familia formada por diez especies del único género 
Myzodendron, fitoparásito fanerogámico de nuestras hayas (Nothofagus) de la for- 
mación subantártica. 

Está ilustrada con 46 dibujos distribuidos en 9 figuras. 

A. C. SCALA. 


Euforbiaceae-Acalypheae-Mercurialinae, por F. Pax, Das Pflanzenreich, 
tomo 1V, 147-vir. Noviembre 10 de 1914, Wilhelm Engelmann. Leipzig und 


serlin, 1914. 473 páginas con 317 dibujos en 67 figuras. 


Contiene esta importante monografía la descripción de los 51 géneros que com- 


rénero, cuadros si- 


ponen el grupo, así como las de todas las especies de cada g 
nópticos y claves de determinación genéricas y específicas. 
Además se publica el 4dditamentum Y á las Euforbiaceas. 


ATACAN CATIA 


Bulletin de géographie botanique. Le Mans (Sarthe). Año 23 (4% serie) núme- 
ros 295, 296 y 297. Junio, julio y agosto de 1914, tomo XXIV. 


= 


Es el órgano mensual de la Academie internationale de botanique de Le Mans 
(Francia); entre los trabajos botánicos que contiene está el de N. Rojas Acosta 
sobre Addenda ad floram Chaco Australis (190), comprendiendo la descripción de 
diez plantas de aquella región, así enumeradas : 

I, Moraceas : Trophisomia edulis Roj. (v. Yatita); Maclura trilobata Roj. (v. 
Yata-1ba). 

II. Aristoloquiaceas : Aristolochia metriosa Roj. (v. Patito poni). 

III. Sapotaceas : Sapota anguai Ro). (v. Anguai amarillo); Labatia odorata Ro). 
(y. Anguai oloroso); Labatia superba Roj. (yv. Aneuai guazú). 

IV. Rubiaceas : Basanacantha trispinosa Roj. (yv. Jazmín del bosque). 

V. Begoniaceas : Begonia agrial Roj. (v. Aerial). 

VI. Mirtaceas : Myrcialeueus odorifolius Roj. (v. Nangapiri-guazú). 


VII. Gutiferas : Plathorheedia pacuri Roj. (v. Pacurízminí). 
AUGUSTO C. SCALA. 
Les plantes sauvages dangereuses ou utiles, par G. B. RENAUDET. Éditenr, 
Ernest Flammarion. Con 470 láminas explicativas. París, 1914. 


Libro de divulgación científica; en él se describen numerosas plantas útiles y 
nocivas, poniendo tal enseñanza al alcance de todos. 
A. C. SCALA. 


Economia forestale, per V. Prroxa, Dendrometria, IX, 312 páginas, ilustrada 
con 52 figuras. Editor, F. Vallardi. Milán. 1914. 


Especialmente útil á los ingenieros agrónomos. Redacción clara y sencilla, 


404 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


contiene todos los procedimientos conocidos en el arte especial de la dendrome- 
tría, por cuya razón no dudo será recibido enstosamente por los numerosos téc- 
nicos de nuestro país. 

A. (. SCALA.. 


Les cultures coloniales, par HeENkIL JUMELLE, Plantes oléagineuses, 112 pági- 
nas, 47 figuras. Editor, J. B. Bailliere et fils. París, 1914. 


Contiene notas sobre la cultura y explotación industrial de las siguientes olea- 


ginosas : coco y palma, maní, sésamo, ricino, aleodón y soja. 


AC. SCALA: 


Handbuch der Pharmakognosie. por A. Tscníircn. Entrega 38. Editor, Chr, 
Herm. Tauchnitz. Leipzig, diciembre 1914. 


En esta entrega continúa y termina el artículo sobre frutos y aceite de anís 


estrellado. Siguen luego las drogas á base de engenol, safrol, azarona y apiol. 


ARCAS CATAS 


Nuove piante mirmecófile, por G. E. Marrker. En Bolletino del R. Orto Bota- 
nico di Palermo. Nueva serie, volumen 1, fascículo 1, páginas 39 á 46. Paler- 
mo, 1914. 


Al catálogo de más de 3000 especies mirmecofitas enumeradas desde 1886 por 
Delfino y continuado por otros eminentes botánicos como Seheweinfurth, Sebn- 
mann, Oliver, Pirotta, ete., se agregan las estudiadas por Mattei, quien agrega 
algunas consideraciones generales sobre su origen y función. Se encuentran todas 
en especies de 4eacia, entre otras, la 4. Seyal (var. Fistula), A. zanzibarica, Á. 
horrida y A. Giraffae, samando en total nueve especies de acacias, entre ellas tres 
no determinadas exactamente. 

A. C. SCALA. 


La natura monopodiale dell'infiorescenze delle Crocifere, por F. Rappa. 
(Loc. ant. cit.. pp. 41 4 57.) 


Dice el autor que la ausencia de la bráctea axilar en cada flor de las Crucífe- 
ras, ha dejado en suspenso la cuestión de si la inflorescencia de esta familia sea 
nn monopodio ó un simpodio. 

La suma de observaciones expuestas en su bien meditado trabajo, le resuelven 
á admitir tal inflorescencia como de naturaleza monopodial. 

Á consecuencia del desorden que se kalla en las Crucíferas, ya sea en sus inflo- 
rescencias ya sea/en su cuerpo vegetativo y afecta una familia tan vasta, no debe 
el hecho estimarse como excepción que deba atribuírse á factores especiales, sino 


que pone en duda las así llamadas armonías matemáticas de la filotaxis. 


AAC ANS CATAS 


BIBLIOGRAFÍA 405 


Algunas plantas de la región del Nahuel-Huapi, por el doctor CRISTÓBAL 
M. HICKEN, Boletín de la Sociedad Physis, tomo 1, páginas 437-441 (51-x1u1- 
1914). Editor, Coni hermanos. Perú 684, Buenos Aires. 


Contiene este muy interesante trabajo, el catálogo de 56 plantas recogidas 
por el señor Max Rothkugel en el valle del río Machete, que desemboca en el 
lago Nahuel-Huapí. 

Cita varias especies nuevas para la República Argentina y una especie nueva 
para la ciencia y son las siguientes : 

Familia de las Poligonáceas : Polygonum tannifolium Kth. 

Familia de las Berberidáceas : Berberis linearifolia Phil. 

Familia de las Saxifragáceas : Ribes densiflorum Phil. 

Familia de las Mirtáceas : Eugenia petiolata Phil.; Myrceugenia apitulata (DC.) 
Ndz.; Myrteola Barneondi Berg. 

Familia de las Ericáceas : Gautheria elegans (Phil.) Phi). 

Nueva para la ciencia es una Compuesta : 

Baccharis Holmbergi Hicken. nov. spec., dedicada por el autor al profesor doc- 
tor don Eduardo L. Holmberg como homenaje con motivo de su jubilación de la 
cátedra de botánica que dictara en la Facultad de ciencias exactas de esta ca- 
pital. 

AUGUSTO C. SCALA. 


eu 
de 


ÍNDICE GENERAL 


DE LAS 


MATERIAS CONTENIDAS EN EL TOMO OCTAGESDIO 


La radiación y la teoría de los «quanta », por CAMILO MEYER. ........ e 


Disquisiciones trigonométricas, por ANGEL PÉREZ (conclusión) 


Nuevo aparato para la fabricación del ácido nítrico puro de 40% 448” Baumé, por 


HuubBerTO JuLio PaorLI 


Acerca de una relación entre la velocidad radial de las estrellas más brillantes y 
SUS Mania des POROS ERIN E A NS ii 
La riqueza en cafeína de la yerba mate, por LuIs GUGLIALMELLI y Luciano P. 
J. PALET 


Aplicaciones de la fórmula de Taylor, por DEMETRIO CRININ...... E 260 
El problema indígena, por RobBerRT LeEHMANN-NITSCHE 
Fenómenos producidos en la iluminación de los bordes de los cuerpos por los ra- 
OS HEROIC. A ES E Tala 
Reselamentos de concursos científicos anuales. Premios « Ameghino» y « Águs- 
tín Álvarez » 


BIBLIOGRAFÍA 


Une expérience de laboratoire 4 propos du développement du poulet, por M. 
Doello- Jurado 


Apuntes cccidiológicos, por Ana Manganaro 


Les parasites végélame des plantes cultivées en Argentine el dans les régions limi- 


lrophes, por Luciano Hauman-Merek 


Laboulbeniali ritrovate nelle collezioni di aleuni musei italiani, por Carlos Spe- 
OA ao RUSO a SO oO 


Segunda contribución al conocimiento de las Laboulbeniales italianas, por el doc- 
LORCA PO a EN NA NRO RN NS 
Contribución al conocimiento de los Bethylidas (Hymenoptera) argentinos y des- 
cripción de una especie mueva, por Carlos Bruch.....co.o.ocoocooccacccc o 0 
Revista chilena de historia natural, director y redactor profesor Carlos E Por- 
Elementos de técnica mieroscópica y de histología vegetal, por Isaac Ochoterena.. 


Phlanzenanatomie, por W. TL Palladin 


40s ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 


R. Marcolongo, Las investigaciones de E. Sudman sobre el problema de los tres 

cuerpos, por Giovn. di BattagliDl....tioca 
Nociones de mineralogía, por Juan B..Lara........ omo 
Anales de la Academmarde nuboso ria yaa NM aid 
Señales trigonométricas, por el teniente coronel Adrián Ruíz Moreno........... 
Efemérides para el ARI O: a e eee ale ete ele eS dai 
Caoutchoucs (Hevees brasiliensis) par Félix Ripeab...2...o.ooooorcrmmrrrr rr... 
Sulla origine delle specie per elezione naturale, per Carlos DatWiD...ooooooo.... 
Gregorio Mendel e Vopera sua, per Serafino PatelladMl....oooocoococrrrrrrr roo. 
Die Orchideen, por el doctor Rudolf Sehlechter.......... TOA So IDO OE 
Flora Sibirie el Orientalis Extremis. Petrogrado, 1913 ....oooooooooveroro +... 
Mizodendracear, por Carl SkottslDerg-.....o..oooosrrr 
Euforbiaceae- Acalypheac-Mercurialinae, por F. DPaX..ooococoorncoor rr 
Bulletin de géographie botanique. Le Mans (Sarthe) ...ooooooocrorrrrrrarr ro 
Les plantes sauvages dangenrenses ou utiles. par G. B. Renaudet....o.ooo oo... ... 
Economia forestale, per Y. Peroda .... omo 
Les cultures coloniales, par Henri Jumelle......o.ooooooroorrrrrrr 
Handbuch der Pharmakognosie, por A. TschirCh....oooo.ooooooorrrrro er 
Nuove piante mirmecofile, por G. E. Mattel. ...ooococcorccnrrrrrr rr 
La natura monopodiale dell inflorescenze delle Orocifere, por E. Rappa...oo.o.o. 


Algunas plantas de la región del Nahuel-Huapí. por el doctor Cristóbal M. Hic- 


TADROS PRECIOS. a a eo Ea ado a lo am sol aaa e fe Lale falo 


5 


' 


+ BIBLIOTECA DE LA OCIEDAD CIENTIFÍCA ARGENTINA 


PUBLICACIONES RECIBIDAS EN CANGÉ 


EXTRANJERAS (conclusión ) 


Italia 


Atti della I. R. Accad. di Scienze Lettere 
ed Arti degli Agiati, Rovereto — Atti della 
R. Aeccad. dei Fisiocritici, Siena. — Riv. Li- 
gure, Genoya. — Riv di Artiglieria e Genio, 
Roma. — Boll. della Soc. Geografica Italiana, 
Roma. — Ann. della Soc. degli Ing. e degli 
Architetti, Roma. — Boll. della Soc Zoolo- 
gica Italiana, Roma — Gazz. Chimica ltalra- 
na, Roma. — Atti della Soc. dei Naturalistj, 
Modena. — Boll, della Soc. Médico Chirur- 
gica, Pavia. — Atti della Soc. Ligustica, 
Genova. — Ball. del R. Comtato Geologico d 


- Utalia, Roma. — Boll. della R. Scuola Super. 


d'Agricultura, Portici. — Atti della Assoc. 


“Elettrotecnica Italiana, Roma — Il monitore 


Tecnico, Milano. — Boll. del R. Orto Bota- 
nico, Palermo. — Boll. Mensuale dellOsser— 
vatorio Centrale del R. Colegio Alberto in 
Moncalieri, Torino. — Atti del R. Instituto 
d'Incoraggiamento, Napoli. — Atti della Soc. 
Toscana di Scienze Naturali, Pisa. — Osser- 
vatorio Vaticano, Roma. —Atti della R. Accad. 
di Scienze, Lettere ed Arti, Modena. — Atti 
del Collegio degli Ingegneri e Architetti, Pa- 
lermo. — La Navigazione Aerea, Koma, — 
Giornale del Genio Civile. Roma. — Rendi- 
conte degli Studi ed Esperienze ese guite 
del Laboratorio de Costruzione auronautiche 
del Rattaglione Specialiste, Roma. — Bolletti- 
no bimensuale della Societá Meteorologica 
ltaliana, Torino. — Atti della Reale Accade- 
mia dei Lincei, Roma. — Societá 1taliana per 
il progreso delle Scienze, Roma, — Rendi- 
conte del Circolo Matematico di, Palermo. — 
1 Pitagora, Palermo. 


Japón 
The Botanical Magazine, Tokyo. — The 
Journal. of Geography, Tokyo. — Annota- 
tions Zoological Japaness, Tokyo. — The 


Zoological Society, Tokyo. 
Méjico 
Bol. del Observ. Astronómico Magnético 


Metereológico Central Méjico. — Bol. del 
Observ. Nacional, Tacubaya. — An. del Museo 


Nacional, Méjico. — Memoria y Rev. de la 
Soc. científica, Antonio Alzate. — An. del 
Inst. Médico Nacional, Méjico. — Bol. del 


Inst. Geológico, Méjico. — Anales del Museo 
de Arqueología, Historia y Etnología, Méjico, 
— Informes y menorias del Instituto Mexi- 
cano de Minas y Metalurgía, México. 
Natal 
Geological Survey of the Colony, of Natal, 
Pietermaritzburg. 
Nueva Gales del Sur 
Record of the Geological Survey (Depart- 
ment of Mines), Sydney. 
Nueva Zelandia 
Transaction and proceeding of the New 
Zealande Institute, Wellingston. 
Paraguay 
An. de la Universidad, Asunción. 


Perú (Lima) 


An. de Minas. — Bol. de la Soc. Geográ- 
fica. — Informaciones y Memorias de la Soe, 
de Ingenieros del Perú. — Kev. de Ciencias. 


— Boletin del Ministerio de Fomento. 
Cortugal 


Bol. da Soc. Broteriana, Coimbra. — Jor- 
nal da Soc. das Sciencias Médicas. Lisboa. — 
Acad. R das Sciencias, Lisboa. — Bol. da 
Soc. de Geographia, Lisbua. -—— 0 Insttiuto 
Rey. Scient, é€ Litteraria, Coimbra. — Bol. 
do Observ. Metereológico é Maguético, Coim- 
bra. — Bol. do Ubserv. da Universidade, 
Coimbra. — Bol. do Obsery. Meterológico do 
Infante Dom Louis. Lisboa. Annaes Scien- 
tificos da Academia Polyteenica do Porto, 
Coimbra. 

Rumania 


Bol. de la Soc. Geográfica, — Bueuresci. — 
Buletinul Societatti Regale Romane de Geo- 
grafie, Bucuresti. 


Kusia 


Bul. de la-Soc. de Geographie, Hel- 
singfors. — Memoires de la Acad. Imperdes 
Sciences, Petrogrado. — Bull. de la Soc. 
Polithécnique, Moscow. — Rev. des Scien- 
ces Mathématiques, Moscow, — La Biblio- 


teca Politecnica, Petrogrado. —Soc. pro Fau- 
na et Flora, Fennica. Helsingfors.— Bull. de 
la Soc. Impér. des Naturalistes, Moscow. — 
An. de la Soc. Phisico Chimique, Petrogrado. 
— Bull. de la Soc. Imper de Geographie, 
Petrogrado. — Phisicalische Central Obser- 


vatorium. Petrogrado. — Bull du Jardin Im- 


per de Botanique, Petrogrado. — Korres- 
pondensblat de Natufors Vereins, Riga. — 
Bull. du Comité Géologique, Petrogrado. — 
Polytechnischen Vereins, Petrogrado 


San Salvador 
Observ. Meteor. y Astron. El Salvador. 


Suecia y Noruega 


Sveriges geologisca Underskning, Stoc- 
kolm. — Kongl Vetenskaps. Akademiens. 
Stockolm. — Forhandl et Vidensk Selska- 
bet, Cristiania. 


Suiza 


Geographich Ethnographiche gesellschaft. 
Zurich. — Soc. Hevéltique des Sciences Na- 
turelles, Berna. — Bull. de la Soc. Neufcha= 
teloise de Geographie, Neuchatel. — Obser= 
vatoire Meteorologique, Neuchatel, — Biblio-, 
thek des eidgenossischen Polytechnikims, 
Zurich. — Archives Suisse d'anthropologie 


- 


générale, Genevé, 


Uruguay (Montevideo) 


Rev. de la Asociacion Rural. — Bol. de la - 
Enseñanza Primaria. — An. de la Universi- 
dad. — Bol. del Observ. Metereorológico Mu- 
nicipal. — Revista de la Asociación de Inge— 
nieros y Arquitectos del Uruguay, — Revista 
del Centro Farmacéutico Uruguay. — Revis- 
ta del Ministerio de Industrias. 3 


NACIONALES 


Buenos Alres 


Rev. de la Fac. de Agronomía y Veterina= 
ria, La Plata — An. del Museo, La Plata. 
Rev. Mensual de la Cámara Mercantil, Barra- 
cas al Sud. — Revista del tientro de Inge- 
niería, La Plata. — Revista del Centro Estu- 
diantes de Química y Farmacia, La Plata — 
Archivos de Pedagogía y Ciencias Afines, 
La Plata. 


Capital 


An. del Círculo Médico Argentino. — An. 
de la Universidad de Buenos Aires. — Ar- 
chivos de Criminalogía, Medicina legal y 
Psiquiatria. — Bol. de Estadística Municipal. 
— Rev Farmacéutica. — La Ingeniería. — 
An. del Depart Nacional de Higiene. — Rev. 
Técnica — An. de la Soc Rural Argentina. 
— An del Museo Nacional de Buenos Aires. 
— Rey de la Soc. Médica Argentina — Rev. 
de la Asociacion Estudiantes de Ingeniería. 
— Rev. de la Liga Agraria. — Bol. de la 
Union Industrial Argentina. — Bol. del Cen- 
tro Naval, — El Monitor de La Educacion Co- 
mún. — La Semana Médica. — Anuario de 
la Direccion de Estadística. — Boletin del 


SUBSCRIPCIONES 


Francia 


Annales des Ponts et (haussées. — « Re- 
vue » — Contes RKendus de l'Académie des 
Sciences. — Annales de Ghimie et de Pbysi- 
que. — Nouvelles Annales de Mathématiques. 
— « La Nature ». — Nouvelles Annales de la 
Construction (Oppérmann). — Revue Scien- 
tifique. — Revue de Deux-Mondes. — Revue 

- générale des sciences, (Paris). 


Htalia 
Trattato Generale dell'Arte dell'Ingeguere, 


Museo Social Argentino. — Boletín da la So- 
ciedad Physis. — Germinal. — Anales de Psi- 
cología. — Anales de la Sociedad Química 
Argentina. — Boletín y Anales de la Direc 
ción de Minas, Geología é Hidrología. — Re- 
vue de la celinique Obstétricales et Gynéco- 
logique. — Boletín de la Sociedad de Oftal- 
.mología de Buenos Aires — Revista de Cien- 
ciasEconómicas. — Boletín del Departamento 
Nacional del Trabajo —Revista de la Sanidad 
Militar. — Revista del Jardín Zoológico. — 
La Universidad Popular. — Boletín y Memo- 
rias del Mivisterio de Agrícultura. — Revis- 
ta Zootécuica. — Revista de Agronomía. 


Córdo a 


Bol y Actas de la Academia Nacional. 
Revista de la Universidad Nacional. 4 


Entre-HKíios - 
An. de la Soc. Rural. 
Tucumán z 


Anuario Estadístico. 


(Roma). — Memorie de archittetura practica, 

Torino». — L'Industria Chimica, (Torino). 
— Scientia (Rivista di Scienza), (Milano). — 
Nuova Enciclopedia de Chimica, (Roma). — 
ll Costruttore (Milano). 


inglalerra R: 

The Builder, (Londres). A 
¿spaña 

Enciclopedia Universal ilustrada, (Barce- 


lona. 


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