Essai d'une théorie sur la structure des crystaux. Appliquée à plusieurs genres de substances crystallisées

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LOUIS 2EBAOC
t'iiiinuacieu de lr» classe

LOUIS DEBACO
riarmaeiCD de !»• Classe

ESSAI'

D’UNE THÉORIE

V

SUR LA STRUCTURE

DES CRYSTAUX.

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■ESSAI .

D’UN E THÉORIE

SUR LA STRUCTURE

DES CRYSTAUX,

APPLIQUÉE

A PLUSIEURS GENRES DE SUBSTANCES
CRYSTALLISÉESi

Par M. VAlbé H AU Y , de V Académie Royale des
Sciences 3 Profejfeur d! Humanités dans Wniverjité de
Paris »

A PARIS ,

Chez Gogué & Née de la Rochelle, Libraires,
Quai des Auguftins , près le Pont Saint-Michel.

"irai:.

M. DCC. LXXXIV.

SOUS LE PRIVILÈGE DE I.’ACADÉMIE ,

Hl3T0?*'OAl

^glOlCAU

r* 4

• ^ .»

avertissement :

L a théorie que je propofe dans
cet Ouvrage , eft fondée fur l’ac-
cord .de i’obfervation avec le calcul,
dont je ne pouvois me difpenfer
de faire ufage , pour traiter , avec
quelque fuccès , une matière où
tout eft, pour ainfi dire , propor-
tion & régularité. Quoique les
démonftrations que j’ai employées
n’exigent , la plupart , que des con-
noiiïances ordinaires d’Algèbre 8c
de Géométrie , il faut un œil
exercé pour concevoir les figures
dont une grande partie repréfente
fur un plan des objets en relief,
avec des lignes qui fe croifent
dans tous les fens. Il feroit bon
que les Leéleurs , qui défi reront
fuivre les détails de ces démonftra-

AVERTISSEMENT \

tions , exécutaient eux-mêmes ou
fiflent exécuter , Toit en carton i
foit avec toute autre matière , des
folides qui repréfenteroient les
principales variétés des Cryftaux ,
& y traçaient les lignes indiquées
dans les figures. On pourra s'aider
des développemens qui fe trouvent
à la tête de chaque article, pour
donner à ces Cryftaux artificiels des
formes exaèïcment femblubles à

celles des modèles produits par la
Nature.

/

TABLE

DES ARTICLES.

Art. I. D* la ftruElure des Cryftaux en
général , & de ïexiftence de la forme primitive
renfermée dans chacun d'eux , page 47

Art. II. Des loix de décroijfement auxquelles
font ajfujetties les lames compofantes des Cryftaux,
confidérées dans lepajfage de la forme primitive
aux formes fecondaires , y 6

A R t. III. Application aux Cryftaux de fpath
calcaire , 75 j

Art. IV. Application aux Spaths pef ans , 119
Art. V. Application aux Spaths fluor s-phofpho -
tiques , 134

Art. VI. Application aux Cryftaux de Gypfe ,

14 6

Art. VII. Application aux Cryftaux de Gre-
nats , 1 69

Art. VIII. Application aux Topaqes du Bréftl
& de Saxe } 188

Art. IX. Application au Grés cryftallifé de Fon-
tainebleau , 204

Art. X. Obfervations & conjectures fur la for-
mation & fur Vaccroijfement des Cryftaux , 206

E x t ra i T des Regijlres de V Académie Royale
des Sciences , du 26 Novembre 1783.

M essieurs Daubenton & de la Place
ayant rendu compte d’un Ouvrage intitulé :
EJj 'ai d'une Thcorie'fur la Structure des Ciyjiaux ,
par M. l'Abbé H A 0 ¥ , l’Académie a jugé cet
Ouvrage digne de fon approbation , & d’être
imprimé fous fon Privilège : en foi de quoi j’ai
fîgné le préfent Certificat. A Paris, le 26 No-
vembre 1783, figné le Marquis de Condorcet,
Secrétaire Perpétuel.

Fautes ejjentielles à corriger .

Pag. 70 , lig. 16 , o rt , lifez 0 r i.

Id. lig. ip, rt parallèles i 0 /lifez r r parallèle à t ai

4

INTRODUCTION»

INTRODUCTION .

§ous quelque point de Vue que l’on
envifage la Nature , on eft frappé de
l’abondance & de la variété de fes pro-
ductions. Tandis qu’elle embellit &
anime la furface du globe par la fuc-
ceflion confiante des êtres organifés ;
elle travaille en fecret, dans les cavités
fouterraines ,fur la matière inorganique ,
& femble fe jouer dans la diverfité des
formes géométriques qui naiffent de
fon opération. On fait que quand les
molécules des fubftances minérales fe
trouvent fufpendues librement dans un
fluide avec le degré de pureté & de
ténuité néceffaire ; quand elles jouif*
fent , félon l’expreffion fl nette & fl

A

2 Introduction.
précifede M. Daubenton ( i ), du temps ,
de Vefpace & du repos , elles cèdent à
la tendance qu’ elles ont les unes vers
les autres , s’approchent , fe réunifient
& forment par leur affemblage des po-
lyèdres terminés ordinairement par des
faces planes. Ce font ces corps aux-
quels on a donné le nom de cryftaux ,
ôt dont l’étude , mieux fuivie depuis
un certain nombre d’années , a décou-
vert aux yeux des Naturaliftes un nou-
vel ordre de faits intéreffans , où l’on
voit jufqu’aux moindres molécules de
la matière foumifes, par une Sagelfe
fuprême,à des loix toujours fùbfiftantes,
d’où naiffent l’harmonie & la régula-
rité.

L’étude dont il s’agit , ôc en général
celle des minéraux , eft bornée à un
nombre de genres beaucoup moins con-
fidérable que celle des animaux & des
plantes ; & à cet égard , elle exige
>■ ■■ ■ — - ■■■— ■■ »»

(i) Leçons de Minéralogie.

Introduction. 5
moins d’efforts de la part de l’efprit ,
qui , étant moins partagé par la multi-
tude des objets , en faifit plus facile-
ment l'enfemble & les rapports mutuels.
Mais la diverfité des formes dont une
même fubftance eft fufceptible , offre
ici un grand obftacle de plus à vaincre.
Dans les animaux & les végétaux, les
divers individus d’une même efpèce
portent , pour ainfi dire l’empreinte
vifible d’un modèle commun ; la gran-
deur de l’objet , les dimenfions refpec-
tives de fes parties , leurs couleurs ,
peuvent varier : mais , au milieu de ces
modifications accidentelles , la forme
primitive fubfifte toujours , & s’annonce
par des traits apparens & ineffaçables.
Dans les minéraux au contraire , &
fur-tout dans les cryftaux, les variétés
d’une même forte paroiffent fouvent
au premier afpeét , n’avoir entr’elles
aucun rapport , & quelquefois même
ceux que l’on y apjerçoit deviennent

une nouvelle fource de difficultés. O11

A 2

4 Introduction»
connoît , par exemple , trois rhomboïdes
de fpath calcaire (1) , différens les uns
des autres par leurs angles plans , ou,
ce qui revient au même, plus ou moins
furbaiffés. Cette diverfité d’angles dans
des formes analogues , que l’on doit
fuppofer produites par des molécules
parfaitement femblables, offre un fait
peut-être encore plus furprenant , que
la différence totale qui fe trouve entre
d’autres variétés du même fpath.

Une difficulté d’un genre tout op-
pofé , provient de la reffemblance des
formes dans des fubftancestrès-éloignées
les unes des autres par leur nature.
Les Obfervateurs exercés favent com-
bien de minéraux divers affectent la
figure de l’octaèdre & celle du cube.

Avant de faire connoître les moyens
par lefquels j’ai effayé de lever une
partie de ces difficultés, j’obferverai

(i) Voyez ci-après, article I , n°. 3 , la définition du
mot Rhomboïde , d’après lè*fens cpe j’ai cru devoir y atta-
cher.

Introduction. y

que I on peut fe propofer deux chofes
dans l’étude des cryftaux : l’une, de tirer
de leurs différentes formes , des carac-
tères diftin&ifs, pour reconnoître les
minéraux ; l’autre , de comparer ces
formes les unes avec les autres , d’en
faifir les rapports & les différences, &
même d’expliquer , s’il fe peut , le'mé-
canifme interne de leur ftruèture; de
réduire, en un mot, la Cryftallographie
à une Science qui ait des principes fixes,
d’où l’on puiffe tirer des conféquences.
propres à répandre du jour fur une ma-
tière jufqu’ici enveloppée de. tant d’obff
curités.

A l’égard du premier de ces objets ,
il eft certain d’abord que jamais on ne
pourra faire de la Cryftallographie la
bafe d’une diftribution méthodique des
minéraux. Outre qu’ils ne fe préfentent
ni toujours ni même tous dans l’état
de cryftaux, il faudroit , pour qu’on pût
établir une méthode fur ce fondement,

que chaque forte de minéral affeètât une

A3

6 Introduction.
forme particulière qui lui appartînt à
l’exclufion des autres, & dont les mo-
difications, fi elle en fubilfoit quelques-
unes , fuflenttrop légères pour mafquer
la forme originaire au point de la
rendre méconnoifiable. Or, j’ai déjà re-
marqué combien les formes des cryftaux
étaient éloignées de fe prêter à la fim-
plicité de cet ordre. Ces formes ne
peuvent donc être employées que fubfi-
diairement & comme caractères fécon-
dai res, avec ceux qui fe tirent de la
calfure , de la dureté, du poli, &c. ; &
c’efi: de cette manière qu’elles ont été
employées par M. Daubenton, dans fa
diftribution méthodique du Règne Mi-
néral.

Quant au fécond point , qui confifte -
à établir une théorie fur la Cryftallifa-
tion, il m’a paru que l’on avoit trop
négligé de faire les recherches qui pou-
voient conduire à ce but. J’avoue qu’au
premier coup - d’œil il fe préfente un
fi grand nombre de formes acciden-

Introduction. 7
telles , que Ton ne préfume pas qu’il
foit poftible même d’entrevoir la marche
de la Nature à travers cette multitude
de déviations apparentes qui nous la
de'robent. Cependant, en y regardant
de plus près, on obferve que beaucoup
de formes, qui d’abord avoient paru
femblables dans les cryftaux de nature
diverfe , diffèrent entr’elles par les an-
gles plans de leurs faces , par les incli-
naifons refpeèlives de ces mêmes faces ,
par les hauteurs des axes des pyramides
qui fe réunifient fouvent bafe à bafe ,

f

pour former un feul cryftal, &c. On
remarque de plus que ces angles & ces
axes font conftans dans la même variété
de cryftal, quel que foit le Pays d’où
elle a été apportée, en fuppofant d’ail-
leurs quelle foit bien nette & bien
prononcée. On apperçoit des paffages
d’une forme à l’autre, des gradations
marquées, qui indiquent des rapproche-
mens que l’on n’avoit pas foupçonnés

d’abord. Ce font ces obfervations

A 4

S ÎNTRODUCTIOK,
fuivies avec foin, ôc fouvent répétées*
qui m’ont fait naître le défir ôc l’efpé-
rance de faire un nouveau pas dans la
connoiflance des cryftaux, ôc de ré-
pandre quelque jour fur cette matière,
d’autant plus intérelfante , quelle tient
très - probablement à l’une des caufes
générales du mouvement des corps ôc
aux plus grands phénomènes de la Na-
ture.

Au relie, mon delfein n’a pas été de
rechercher la manière dont agilfent les
forces primitives auxquelles elt fou-
mife la cryftallifation. Je ne fais s’il
feroit poflible d’avoir égard à tous les
élémens qui doivent entrer dans une
pareille théorie , tels que le volume
des molécules fur lefquelles les forces
dont il s’agit exercent leur aôlion , le
degré de denfité du fluide, fon degré
dî température , la forme de la cavité,
Ôc autres circonftances femblables, qui
influent néceflairement dans la forma-
tion des cryftaux , ôc qu’il faudroit fou-

V

Introduction. 9
mettre au calcul , pour réfoudre com-
plettement les problèmes de cet ordre.
Je me fuis borné à un genre de re-
cherches plus à ma portée , en me pro-
pofant de déterminer la forme des mo-
lécules conftituantes (1) des cryftaux ,
ôc la manièrp dont elles font arrangées
entr’elles dans chaque cryftal. C’eft
cette combinaifon que j’appelle Jlructure ;
& l’on verra , dans le cours de cet
Ouvrage, quelle eft foumife à un petit
nombre de loix, dont les modifications
combinées produifent toutes les variétés
de formes que l’on obferve dans les cryL
taux.

Les réfultats auxquels conduit une
pareille théorie , ne pouvoient être
conftatés qu’à l’aide de la Géométrie.
L’afpeQ: feul de ces polyèdres , fur lef-
quels il femble qu’une main exaèle ait
porté la règle ôc le compas, pour en

(1) Voyez ci-deiïous, art. I , n°. z , ia définition de
ce mot.

rio Introduction.

t -

fixer les dimenfions , indique un objet
fufceptible d’être fournis aux méthodes
rigoureufes des Sciences mathémati-
ques: mais il falioit trouver dans l’objet
même des données fuffifantes pour ex-
clure toute fuppofition arbitraire , &
pour conduire à des folutions qui re-
préfentafient les vrais réfultats du travail
de la Nature.

Une obfervation que je fis fur le
{path calcaire en prifme à fix pans, ter-
miné par deux faces exagones (i) , me
fuggéra l’idée fondamentale de toute
la théorie^ dont il s’agit. J’avois remar-
qué qu’un cryftal de cette variété, qui
s’étoit détaché par hazard d’un groupe ,
fe trouvoit calfé obliquement, de ma-
nière que la fratlure préfentoit une
coupe nette , & qui avoit ce brillant
auquel on reconnoît le poli de la Na-
ture. J’effayai fi je ne pourrois point
faire, dans ce même prifme , des coupes

(ï) Voyez le n°. >8.

Introduction. i i
dirigées félon d’autres fens ; & après
différentes tentatives , je parvins à ob-
tenir de chaque côté du prifme trois
ferions obliques : ôc par de nouvelles
coupes parallèles aux premières , je dé-
tachai un rhomboïde parfaitement fem-
blable au fpath d’IOande, & qui occu-
poit le milieu du prifme. Frappé de
cette obfervation , je pris d’autres fpaths
calcaires , tel que celui qui forme un
rhomboïde à angles très-obtus (i), celui
dont la furface eft compofée de douze
plans pentagones (2) ; & j’y retrouvai lç
même noyau rhomboïdal que m’avoit
offert le prifme dont j’ai parlé plus
haut.

Des épreuves femblables , faites fur
des cryftaux de plufieurs autres genres ,
affez tendres pour être divifés nette-
ment y me donnèrent des noyaux qui
avoient d’autres formes > mais dont cha-

(1) Voyez le n°. iz.
(z) Voyez le a0. 15,

fî 2 Introduction,
cune étoit invariable dans le même genre
de cryftal. Je crus alors être fondé ,
d’après les tentatives faites fur les cryf-
taux mentionnés , & d’après des raifons
d’analogie pour les cryftaux que leur
dureté ne permettoit pas de divifer , à
établir ce principe général , que toute
variété d’un même cryftal renfermoit ,
comme noyau , un cryftal qui avoit la
forme primitive & originaire' de fou
genre.

Cette forme, comme on le voit,
n’eft point prife arbitrairement , mais
indiquée par la Nature elle - même :
aufïi verra-t-on dans cet Ouvrage qu’elle
eft fouvent fort différente de celles qui
ont été adoptées par d’autres Auteurs
pour les divers genres de cryftaux , fans
aucune raifon de préférence fondée fur
l’expérience & l’obfervation.

La forme primitive, confidérée par
rapport à chacun des cryftaux fecon-
daires d’un même genre , repréfente
un polyèdre infcrit dans un autre

Introduction. 13
polyèdre , qui varie pour la figure , le
nombre & la difpofition de Tes faces :
tantôt c’eft un prifine fans pyramide ;
tantôt le prifme a une pyramide à cha-
cune de fes extrémités ; d’autres fois
enfin , c’eft un affemblage de pyramides
groupées régulièrement.

Lorfque les cryftaux font allez tendres
pour être divifés , on peut faire dans
le noyau des ferions parallèles à fes
différentes faces ; toute la matière en-
veloppante fe divife aufli parallèlement
aux faces du noyau: en forte que toutes
les parties que l’on retire par ces dif-
férentes ferions font femblables en-
tr’elles & au noyau. li en faut cepen-
dant excepter les parties fituées fur le
bord des lames compofantes , qui fe
préfentent fous une forme différente
des autres. Pour concevoir que cela
doit être ainfi, fuppofons un cube inf-
crit dans un oéhèdre ; fi l’on divife
l’octaèdre par des feétions parallèles aux
faces du cube , il eft clair que l’on

ï4 Introduction.

retirera , par ces ferions, une multi-
tude de petits cubes de l’intérieur de
l’oêtaèdre ; mais les parties fituées près
delà furface ne pouvant avoir leurs faces
extérieures parallèles aux faces corref-
pondantes du cube , n’auront pas non
plus la forme cubique : en forte que la
divifion donnera toujours un refie.

Il y a plus ; quand même on fup-
poferoit aux parties d’un cryflal fecon-
daire des formes différentes de celles
que l’on obtient par les feélions dont
j’ai parlé , il feroit encore impoffible
de réduire le cryflal , en concevant fa
furface liffe & polie , à un affemblage
de molécules toutes femblables en-
tr’elles. Que l’on prenne , par exemple ,
d’une part un rhomboïde femblable au
fpath d’Iflande, & de l’autre un prifme
à fix pans , terminé par deux faces
exagones , qui eft, comme je l’ai dit,
une des variétés du fpath calcaire , tout
Géomètre fendra facilement que ces
deux cryflaux, en fuppofant leurs fur*

Introduction. i?
faces parfaitement de niveau dans
toute leur étendue , ne peuvent être
compofés de parties femblables., ou,
ce qui revient au même , qu’il n’y a
aucune forme de polyèdre qui puiffe
fervir à tous les deux de mefure com-
mune.

\

Ces confidérations m’ont fait pré-
fumer que les faces des cryftaux fecon-
daires ne dévoient pas être confidérées
comme des plans géométriques, mais
qu’elles étoient pleines de petites iné-
galités : en forte que leurs lames , au
lieu d’avoir leurs bords de niveau, les
avoient difpofés en retraite , à-peu-près
comme les degrés d’un efcalier , ôc
que même, dans plufieurs cas indiqués
par la ftruêture , comme on le verra
dans la fuite de l’Ouvrage , le bord de
chaque lame , au lieu de former une
arête continue , étoit comme dentelé , ôc
formoit alternativement des angles ren-
trans ôc faillans.

Dans cette hypothèfe , la plus natu-

i6 Introduction.
relie, & même, j’ofe le dire , la feule
raifonnable que l’on pût imaginer , les
parties d’une forme en quelque forte
étrangère, qui occupoient le contour
des lames , n’offroient qu’une apparence
trompeufe ; & en fuppofant les divi-
fions mécaniques du cryftal pouffées
jufqu’à leur dernière limite , c’eft-à-dire ,
jufqu’au point d’ifoler les molécules
conftituantes , ces parties s’évanouif-
foient entièrement ; il ne reftoit plus
alors que des molécules exactement fem-
blables entrJelles , & au noyau renfermé
dans le cryftal , dont la ftructure , con-
fidérée fous ce point de vue, fe trou-
voit ramenée à une parfaite unifor-
mité.

Si l’on fait attention à l’extrême
petitelfe des molécules conftituantes des
cryftaux , on concevra aifément que ,
dans le cas d’une cryftallifation parfai-
tement régulière , les vacuoles & les
inégalités dont j’ai parlé doivent être
nulles pour nos fens. Mais il s’en faut

bien

Introduction. 17
bien que toutes les conditions requifes
pour conduire la Nature au but de fon
opération , fe trouvent toujours réunies*
Gênée dans fa marche par miljle acci-
dens &par faction de différentes caufes
perturbatrices, elle agit fouvent par
des degrés intermittens , Jaiffe fon ou-
vrage imparfait , quelquefois ne fait que

l’ébaucher , & par-là même fe décèle à
des yeux attentifs , & donne à entre-
voir le fecret de fon opération. On
obferve alors fur la furface des cryftaux ,
tantôt des fines ou cannelures, qui in-
diquent non-feulement la pofition des
lames , mais même leur retraite ; tantôc
des afpérités , qui annoncent les petites
faillies dont les rebords des mêmes lames
font tout hériffés.

Ces indices m’ont paru confirmer
l’hypothèfe dont j’ai parlé : cependant ,
pour lui donner le plus grand degré de
probabilité poffible , il falloit encore
y imprimer, pour ainfi dire , le fceau

du calcul; & c’eft alors que la Géo«

B

i 8 Introduction.
métrie devenoit d’un ufage indifpen-*
fable : mais on ne pouvoit appliquer
ici le calcul , fans connoître la forme
exade des molécules conftituantes. Or,
les fedions que l’on peut faire dans un
cryftalne donnent pas précifément cette
forme ; elles déterminent feulement les
angles des faces , & non pas les dimen-
fions refpedives des côtés , puifqu entre
deux fedions, on peut toujours en faire
paffer une troifième , qui , fans altérer
les angles, changera les dimenfions de
la figure produite par les premières fec-
tions. Lorfqu’on divife , par exemple ,
un cube de fel marin , on peut en retirer
à volonté des parallélépipèdes redangles
de toutes fortes de dimenfions refpec-
tives , fuivant les diftances que l’on
mettra entre les fedions. Rien ne dit
où il faudroit s’arrêter parce qu’à
quelqu’endroit que l’on effaye d’entamer
le cryftal, la fedion paffera toujours
entre deux molécules , fans qu’on puiffe
jamais ifoler celles ci , à caufe de leur
extrême petiteffe.

Introduction. i p
Pour avoir quelque chofe de fixe à
cet égard , j'ai choifi d’abord des cryf-
taux dont on ne peut douter, ce me
femble, que les molécules ne foient
d’une figure parfaitement régulière ,
c’efl>à-dire , n’aient leurs faces toutes
égales & femblables entr’elles. Tels font
emtr’autres les cryftaux de fel marin ôt
ceux de fpath calcaire : la ftrueture
même des variétés de ces cnyftaux indi-
que vifiblement que les molécules de
l’un font de vrais cubes , & celles de
l’autre des rhomboïdes ; car fi cela n’étoit
pas , il faudroit dire ? par exemple ,
qu’un noyau rhomboïdal de fpath cal-
caire , au lieu d’être compofé de petits
rhomboïdes femblables à lui - même ,
feroit un alfemblage de petites lames
ou de parallélipipèdes , qui auroient une
épailfeur moindre que leur largeur. Cela
pofé, comme toutes ces lames s’appli-
queroient les unes aux autres par leurs
faces femblables pour former un rhom-
boïde tel que celui dont il s’agit } il

B 2

20 Introduction.
faudroit concevoir que toutes les gran-
des faces des lames compofantes fe-
roient parallèles à deux faces oppofées
du rhomboïde , & que les rebords ou
petites faces des lames répondroient aux
quatre autres faces du rhomboïde. Or ,
un pareil affemblage ne s’accorde point
avec la flrudure & la forme des cryf-
taux fecondaires ; car , dans la plupart
de ceux-ci , les parties furajoutées au
noyau, forment des efpècesde pyramides
femblables entr’elles , & appliquées par
leurs bafes fur la différentes faces du
noyau. Mais, dans l’hypothèfe dont j’ai
parlé , on ne conçoit pas comment la
pyramide qui repoferoit fur une des
faces du noyau , formée par les rebords
des petites lames compofantes , pour-
roit être parfaitement femblable à la
pyramide appliquée fur la face voifine ,
qui feroit formée par les grandes faces
des mêmes lames. La difpofition fymé-
trique de la matière enveloppante me
femble annoncer évidemment que toutes

Introduction. ai

les faces du noyau font des affemblages
de figures femblables entr’elles & à ces
mêmes faces ; ce qui fuppofe que le
noyau lui-même a pour molécules conf-
tituantes de petits rhomboïdes , plutôt
que de fimples lames.

La figure des molécules étant déter-
minée pour les cryftaux dont je viens
de parler , j’ai trouvé , par le calcul ,
que parmi une infinité de loix poffibles
de décroiffemens , il nJy en avoit qu’un
petit nombre auxquelles la formation
de ces cryftaux fût affujettie. Pour don-
ner , dès maintenant , une idée de ces
loix, fuppofons qu’on fe propofe de
former , avec une multitude de petits
cubes , une pile quadrangula^re régu-
lière, c’eft-à-dire ,compofée de couches
q.ui aillent en décroiffant uniformément
de la bafe au fommet. Il eft clair
qu’ayant pris à volonté , pour compofer
la première couche , un nombre quarré
de petits folides cubiques , on pourra
difpofer les couches fuivantes de ma-

B3

2 2 Introduction.

nière que chacune ait fur fon contour
•une, ou deux, ou trois rangées, ou un
plus grand nombre encore , de moins
que la couche qui fe trouvera immédia-
tement au-deffous ; en forte que les
nombres des cubes qui compoferont les
couches fucceffives feront repréfentés
par les termes d’une férié récurrente.
Plus les cubes compofans feront petits ,
plus la pile approchera de la forme
d’une pyramide à. faces liffes : de ma-
nière que, fi l’on fuppofe les cubes pref-
qu’infiniment petits , l’efpèce d’efcalier
que forment les couches compofantes
par leur retraite , devenant infenfible à
l’œil , la pile fe préfentera fous l’afpedl:
d’une véritable pyramide 'quadrangu-
laire , dont la hauteur variera félon que
la férié qui repréfente les couches de
fuperpofition fera plus ou moins conver-
gente.

Telle eft la manière dont il faut
concevoir les décroiffemens qui fe font
fur les bords des lames qui compofent

Introduction, 25

ïes cryftaux fecondaires. On verra dans
cet Ouvrage que ces lames décroiffent
également parleurs angles, dans plu-
fieurs cas ; mais toujours fuivant une
loi telle que les parties qui fe trouvent
fupprimées à chaque application d’une
nouvelle lame , font des rangées de mo-
lécules parfaitement égales & fembla-
blés à celles dont le noyau eft faHern-
blage. L’exiftence des loix dont il
s’agit eft prouvée par l’accord du calcul
avec l’obfervation , puifque les angles ,
foit plans , foit folides , des cryftaux ,
calculés d’après ces mêmes loix , fe
trouvent être les mêmes que ceux quJon
mefure immédiatement fur le cryftal.

En admettant ces loix , & en raifon-
nant par analogie des autres cryltaux
dans lefquels les dimenfions refpeêlives
des molécules n’étoient pas déterminées ,
je fis l’opération inverfe fur ces derniers
cryftaux; c’eft - à - dire que je fuppofat
d’avance les mêmes loix de décroif-

fement que j’avois découvertes dans les?

B 4

24 Introduction.
premiers cryftaux, & d’après cette hy-
pothèfe , je déterminai par le calcul
la hauteur des molécules ( i). J’expli-
querai dans la fuite de cet Ouvrage
de quelle manière je fuis parvenu à
déterminer aufii le rapport que gardent
entr’eux les côtés des bafes de chaque
molécule , dans le cas où ces bafes
font , par exemple 5 des parallélo-
grammes obliquangles , ou des rhombes
alongés , comme dans les molécules
du gypfe.

Voilà à quoi fe réduit le fonds de
mon travail fur les cryftaux , & la
théorie qui fera développée dans le

(i) Il n’eft pas inutile d’obferver ici , que, même
abftraélion faite des dimenfions refpeélives des molé-
cules , i’exiftence des loix de décroiffement dont j°ai
parlé n’en ftroit pas moins prouvée. On Ignoreront
feulement fi ces décroiffemens fe fonr par une rangée-
de molécules , plutôt que par deux ou trois rangées ,
ou par un plus grand nombre. Mais il feroit toujours
vrai de dire que les décroiffemens qui ont lieu dans
tel cas , feroient doubles , par exemple , de ceux que
fübilfent les lames dans tel autre cas. AinÆ la théorie

Introduction. 2 f
cours de cet Ouvrage. Tout confifte à
réfoudre , dans chaque cas particulier ,
ce problème général : Etant donné un
cryflal , déterminer la forme précife de
fes molécules conjlituantes , leur arran-
gement refpeclifj Ù les loix que fuivent
les variations des lames dont il ejl com -
pofé.

Les données à l’aide defquelles j’ai
déterminé , foit la figure des molécules
conftituantes , foit la mefure des angles
des cryftaux , dépendent affez fouvent
d’une obfervation faite fur l’égalité fen-
fible des inclinaifons refpeètives de cer-<
taines faces du cryftal, ou fur celle de
certains angles plans ; égalité que je
fuppofe parfaite , d’après un principe
dont je parlerai dans un moment. De

que je propofe eft indépendante à cet égard de l’hypo-
thèfe dans laquelle les décroilTemens les plus ordinaires
fe font par une ou par deux rangées de molécules ,
quoique cette hypothèfe me paroifle très-probable ,
tant à caufe de fa grande fimplicité , que parce qu’elle
cft la feule qui s’accorde avec la ftruéture des cryftaux
fccondaires, comme je l’ai prouvé ci-deflus.

^ 6 Introduction.
même , lorfqu’un des angles faillans oit
des angles plans d’un cryftal eft fenfi-
blement droit , je le fuppofe tel en
toute rigueur. Je préfume que les per-*
fonnes qui fe font exercées fur les ma-
tières phyfiques , trouveront ces fuppo-
fitions extrêmement plaufibles. Il paroît
en effet qu’il y a certains points fixes
ôc certaines limites déterminées aux-
quels la Nature s’arrête dans le courâ
de fes opérations & de fes mouvemens :
telle eft la * direction fuivant la perpen-
diculaire ; telles font les égalités entre
certaines quantités du même ordre : en
forte que, quand nous ne pouvons ap-
percevoir aucune différence entre les
réfultats de l’obfervation & les termes
abfolus dont il s’agit , on en conclut ,
avec toute la vraifemblance poftible , que
ceux-ci exiftent réellement tels qu’ils
nous paroiffent ( i ).

(t) On a remarqué, par exemple, que la ro atior»
la lune autour de foi*, centre . avoir fenfiblement la

Introduction. 37

Après tout , quand même les fuppo*
fitions dont je viens de parler ne fe*
roient pas abfolument exactes en elles—
mêmçs , tous les réfultats qui s’en dé-
duifent doivent être du moins regardés
comme des approximations fi voifines
des véritables réfultats , qu’il ne s’enfuit
aucune erreur appréciable pour nos
fens. Au défaut des données dont il
s’agit , j’ai été quelquefois obligé de
mefurer un ou deux angles des cryftaux,
& j’ai déduit de ces mefures la valeur
des autres angles ( 1).

même durée que fa révolution périodique , fans que
jamais on ai: pu découvrir entre ces deux durées la
moindre différence appréciable. D’après cette obfervation,
les Agronomes fe croient fondés à admettre une égalité
parfaite entre l’une & i'autre.

(1) Cere dépendance réciproque des différens angles
d’un cryftal , fuffiron feule pour prouver que l’ufage de
la Géométrie n’eft pas aufïi inutile qu’on pourroit le
croire dans l’étude des cryftaux. En évaluant l’un après
l’autre par des moyens mécaniques tous les angles
plans & folides d’un cryftal , on fe met infailliblement
dans le cas d’afligner des mefures incompatibles entr’elles.

2 8 Introduction.

Dans tous les cas où l’obfervatioii
m’a fourni des données fufceptibles
d’une certaine précifion , j’ai pouffé
l’évaluation des angles jufqu’aux fé-
condés de degré ; dans les autres cas ,
je me fuis borné aux minutes. Pour
vérifier fur le cryftal même les angles
trouvés à l’aide du calcul , je me fuis
lervi d’un infiniment que j’ai fait conP
truire exprès avec tout le foin poffible ;
& il m’a paru, ainfi que je l’ai déjà

& contradictoires aux: principes de la Géométrie. Pour !
le peu que l’on Toit verfé dans cette Science , on fait
que la valeur des différens angles d’un cryftal fuit auffi
néceffairement de celle d’un ou deux premiers angles , ,

' que la valeur du troifième angle d’un triangle fuit de :
celle des deux autres. D’ailleurs , en employant le1
calcul, on a la liberté de choifir pour angles fonda-
mentaux ceux qui font le- mieux exprimés fur les cryf-- i
taux, dont il n’arrive que trop fouvent que certaines'
parties font fujettes à des déviations capables de mettre-
l’inftrument en défaut. On peut auflî partir fucceflive-
ment de deux ou trois angles bien prononcés, pour
. comparer enfuite les différens réfultats que l’on a obtenus,

& parvenir à une plus grande précifion , en reftifiant ui*
réfultat par l’autre.

Introduction. 29
dit , que les angles dont il s’agit
étoient conftamment les mêmes que
j’avois déterminés par la Trigonométrie.
Les différences , s’il s’en trouvoit ,
étoient trop légères pour être attribuées
à d’autres loix de décroiffement , ôt
ne pouvoient être l’effet que de quel-
ques petites déviations occafionnées par
des circonftances particulières ; car il
me femble que dans ce cas 3 comme
dans une multitude d’autres , on doit
regarder les réfultats que donne le cal-
cul comme les limites dont la marche
de Ja Nature s’approche d’autant plus ,
qu’elle eft moins gênée par l’aèlion des
caufes étrangères , fans lefquelles elle
atteindrait toujours ces mêmes limites,
ôt nous offrirait autant de précifion
dans fes effets , qu’il y en a dans nos
calculs.

La théorie que je viens d’expofer
fournit un moyen facile pour fuivre tous
les paffages d’une forme à une autre ,
ôt pour expliquer les facettes qui rem*

5 o Introduction.
placent , dans certains cryftaux , les
angles folides ou les arêtes , & que
j’appellerai , avec M. Daubenton , fa-
cettes fur numéraire s. Par exemple , fi
des lames qui décroiffoient fimplement
par leurs bords dans un cryftal , vien-
nent à décroître en même temps par
quelques uns de leurs angles dans un
autre cryftal , celui - ci aura quelques
faces de plus que le premier ; & ces
faces feront tantôt verticales , tantôt
plus ou moins inclinées , félon que les
décroiffemens fe feront faits fuivant une
loi dont l’aâion aura été plus lente ou
plus rapide. Mais ces inÿlinaifons ne
peuvent fe faire que fous un petit nom-
bre de degrés différons , qui dépen-
dent de la hauteur des molécules , ôc
des loix qui agiffent dans la Cryftallifa-
tion : en forte que le nombre des va-
riétés d’un même cryftal eft néceffaire-
ment limité. Lors donc que l’on dit
que tel cryftal n’eft autre chofe qu’un
premier cryftal incomplet dans fes arêtes

Introduction. $ i

ou dans fes angles folides , on énonce
un fait dont la loi des décroiffemens
fournit l’explication. Il y a auffi des
cryftaux qui ne diffèrent , par rapport
à d’autres cryftaux, qu’en ce qu’ils font
plus alongés dans un certain fens; ou
en ce qu’au lieu d’être Amplement corn-
pofés de deux pyramides appliquées
bafe à bafe , ils ont un prifme inter-
pofé entre les deux pyramides , ce qui
eft encore une forte d’alongement.
Toutes ces efpèces de transformations
fe déduifent des principes établis ci-
deffus.

Mais il faut bien obferver que ,
même en s’en tenant au Ample énoncé
des faits , on ne peut établir aucune
méthode avantageufe pour expofer la
gradation des formes dont un même
cryftal eft fufceptible , fans partir de
la véritable forme primitive du genre ,
c’eft - à - dire , comme je crois l’avoir
prouvé , de celle que donnent les fec-
tions faites dans les cryftaux , ôc les

3 2 Introduction.

autres indices de ftru&ure combinas
avec les loix auxquelles eft a(Tu jetti le
mécanifme de cette ftruéture. Toute
marche qui n’eft point dirigée Vers ce
but , eft effentiellement défectueufe ,
parce qu’elle eft contraire à la marche
de la Nature ; ou que fi elle s’y rap-
porte quelquefois , ce n’eft , pour ainft
dire, que par accident, non par une
fuite des principes de la méthode , qui.
ne peut être en elle - même qu'arbi-- ;
traire.

De même , lorfqu’on indique le paf-
fage d’une forme à une autre par le
retranchement de certaines parties , ou
par l’alongement d’un cryftal dans tel
fens , il arrivera que ces indications: I
feront juftes toutes les fois que la chofe: I
fautera aux yeux , fi j’ofe m’exprimer' '
ainfi , ou qu’il fera impoffible de Te: I
tromper fur la correfpondance des:
angles. Mais fi une nouvelle loi de: 8
décroiffement détermine dans une va--
riété de cryftal de nouveaux an-

gies.

INTRODUCTION, 33
gles ( i ) , qui fe rapprochent fenfible-
nient , par leur valeur , de ceux de la
forme primitive que l’on a adoptée :
alors , en eftimant le fens ‘dans lequel
cette forme aura varié'", d’après des
moyens mécaniques qui ne peuvent
jamais donner avec précifion la valeur
des angles , fur - tout lorfqu’on opère
fur de petits objets , on s’expofera à
prendre le paffage d’une forme à une
autre à contre-fens de la ftru&ure ; on
confondra les angles fecondaires avec
les angles primitifs, dont ils différeront
réellement , quoique d’une petite quan-
tité , telle qu’un ou deux degrés ; ou bien
l’on alîignera des valeurs différentes au
même angle que l’on aura mefuré fur
un fécond cryftal fans le reconnoître.
Dans toutes les indications de ce genre ,
il faut abfolument prendre la ftruélure

( t ) On peut voir à l'article des fpaths pefars
( n°. 41 & ftpv. ) , plufieurs exemples de ces valeurs
rapprochées dans des angles qui tiennent cependant à
des cir.conftances très-différentes les unes des autres.

G

34 Introduction.
pour guide , li l’on veut éviter les mé-
priXes dans lefquelles peut entraîner la
confidération ifolée des formes exté-
rieures. •

Il réfulte de ce que je viens de dire,
que toutes les formes fecondaires font
autant de variétés de la forme primi-
tive , lefquelles peuvent être confidé-
rées comme produites par excès ou par
défaut. Par exemple, la forme rhom-
boïdale du fpath d’Iflande eft la forme
primitive du genre des fpaths calcaires.
Prenons d’une autre part le fpath cal-
caire à douze plans pentagones : ce
dernier cryftal peut être conçu comme
formé par un noyau de fpath d’Iflande ,
avec un furcroît de matière qui l’en-
veloppe , & le change en dodécaèdre ;
êc , fous ce point de vue, le dodécaè-
dre fera une variété par excès du fpath
d’Iflande. Mais fl l’on fait attention ,
d’un autre côté, que les lames fura-
joutées au fpath d’Iflande font reliées
încomplettesj foit par leurs bords , foit

Introduction. 3 y
par leurs angles dans le paffage de la
forme rhomboïdale à celle du dodé-
caèdre ; ou , ce qui revient au même,
fi l’on fuppofe que toutes les lames qui
compofent la matière environnante du
noyau deviennent tout -à -coup com-
plexes , en reprenant les parties qui
leur manquent : alors le dodécaèdre
deviendra un cryftal rhomboïdal fem-
blable au noyau , excepté que fon vo-
lume fera plus conüdérable ; & ce même
dodécaèdre , envifagé fous cet afped ,
fera une variété par défaut du fpath d’Xf-
lande.

J’ai dit qu’on voyoit allez fouvent
des cryftaux de différentes natures fe
préfenter fous des formes femblables.
La difficulté qui réfulte de cette ref-
femblance fe trouve en partie levée
par les obfervations que j’ai faites fur
la ftruéture des cryftaux. J’ai trouvé que
ceux qui avoientla même forme étaient
auffi compofés alfez ordinairement de
molécules ? qui différoient entr’ elles pour

3 Introduction.

la figure , mais qui , par leurs diverfes
combinaifons, produifoient des polyè-
dres terminés de la même manière. C’eft
ainfiquele Tel marin cubique &le fpath
phofphorique delà même forme, ont pour
molécules , le premier des cubes , ôt le
fécond des oélaèdres.

Il eft cependant très-probable quil
y a des cryftaux de nature différente ,
foit qu’ils aient ou non la même forme ,
qui font des affemblages de molécules
conftituantes femblables entr’ elles ; car
celles-ci étant elles - mêmes des com-
pofés de molécules élémentaires , il fe
peut que différens principes , combinés
de diverfes manières , produifent des
molécules conflituantes de même forme ;
comme on voit des molécules confti-
tuantes , différentes par leur figure ,
compofer des polyèdres qui fe reffem-
blent par l’extérieur. Ainfi , quoique
l’on puiffe affurer, ce me femble , que
des cryftaux , femblables entr’eux quant
à leur forme , font toujours de diffé«

Introduction. 37
rentes natures , lorfqne les molécules
conftituantes dont ils font l’affemblage
ont des formes différentes , on n’a
pas droit d’admettre la proportion in-
verfe ; favoir , que quand les molécules
font femblables par leur figure , la na-
ture des cryflaux eft aufîi la même.
L’étude des cryflaux ne peut donc fervir,
comme je l’ai déjà remarqué , qu’à le-
ver une partie de la difficulté dont il
s’agit. Pour en avoir l’entière folution ,
il faudroit être en état de déterminer
la figure des molécules élémentaires ;
réfultat dont nous fommes encore bien
éloignés , malgré les progrès fenfibles
qu’a faits la Chymie dans ces derniers
temps.

Quelque fimples & vraifemblables
que m’euffent paru , dès le commence-
ment, les différentes vues que je viens
d’expofef , j’étois bien déterminé à ne
pas m’en rapporter à mon propre juge-
ment. J’ai trouvé , fi j’ofe ainft parler ,
une récompenfe bien précieufede cette

C 3

38 Introduction.
réfolution dans les encouragemens que
j’ai reçus de M. Daubenton , qui, par
l’intérêt qu’il a pris à mon travail , ôc
par le confeil qu’il m’a donné de le
préfenter à l’Académie , a mis le com-
ble aux obligations que je lui avois
déjà pour avoir guidé mes premiers pas
dans l’étude de l’Hiftoire Naturelle :
heureux fi j’avois pu puifer en même
temps , dans fes leçons , cette jufteffe
de coup-d’œil; cette manière exacte &
précife. d’étudier , de fuivre , d’appro-
fondir un objet , qui en fait connoître
tous les points de vue , & n’en laiffe
appercevoir aucune partie qui ne foit
bien éclairée ! L’application que j’ai
effayé de faire de la Géométrie à l’Hif-
toire Naturelle , m’avoit mérité encore
l’accueil ôc les bontés de M. Bezout;
& perfonne n’a plus de motifs que moi
de partager les regrets de l’Académie,
qui pleure , dans ce Savant aimable ôc
vertueux, un de fes Membres les plus
illuflres. M. de la Place , diftingué éga-

Introduction. 3 p
lement, ôcparfes profondes recherches
fur plufieurs branches de calcul ôc
par la variété de fes connoiflances , a
bien voulu permettre aufli que je lui
fifle l’expofition de ma théorie, & m’ex-
citer à de nouvelles recherches, dont
le fruit a été la découverte des loix
auxquelles eft foumife la ftructure des
cryftaux. J’avoue qu’il eft doublement
flatteur pour moi de pouvoir ici en
même temps acquitter ma reconnoif-
fance , ôc citer en ma faveur des noms
auiïi propres à infpirerla confiance.

Dans le temps où. je commençois à
me livrer à l’étude de la ftrutture des
cryftaüx , j’ai eu occafion de lire un
Mémoire de M. Bergmann fur la Cryfi
tallifation, qui fe trouve parmi ceux
de l’Académie d’Upfal , pour l’année
i7 7jp. Le but de cet illuftre Chymifte
eft de rapporter la formation de diffé-
rens cryftaux à la figure du fpath d’If-
lande , c’eft- à-dire, d’un cryftal rhorn-
boïdal , dans lequel l’angle obtus de

c 4 r' *

40 Introduction.

chaque face eft de ioi°h Cette forme
eft comme la bafe fur laquelle travaille
M. Bergmann , pour expliquer la for-
mation de plufieurs fpaths calcaires , de
l’hyacinthe, du grenat dodécaèdre, de
quelques fchorls , & de la marcaflïte à
douze plans pentagones. Il conçoit que
ces différens cryftaux font formés par
des plans tantôt conftans & tantôt dé-
croiflans , qui s’accumulent fur les faces
du rhomboïde central.

J’ai été frappé fur-tout de l’explica-
tion qu’il donne du fpath calcaire à
douze faces , qui font des triangles fca-
lènes (1) : on la trouvera expolee dans
cet Ouvrage à l’article de ce cryftal ,
N°. 33. Cette explication eft très-bien
vue , entièrement conforme a la Na-
ture ; & M. Bergmann l’a vérifiée lui-
même par les fra&ures faites dans le cryf-
tal, comme je le dirai au même endroit :

( 1 ) C’eft celui qu’on appelle vulgairement dent de-
cochon «

Introduction. '4 *'
'& s’il eût également fuivi pour les
autres cryftaux 1 indication de la Na-
ture ; s’il ne fe fût point livré à des
conceptions purement hypothétiques ,
qui ne s’accordent point avec l’obfer-
| vation , ainfi qu’on en pourra juger par
la difcuflion oû je fuis entré (N°. 2 6),
âu fujet de l’explication qu’il donne du
fpath à douze plans pentagones , il eût
ajouté l’honneur d’avoir obtenu un plein
fuccès , à celui d’avoir publié le premier
des vues fatisfaifantes fur la ftrudture des
cryftaux (1).

Je dirai maintenant un mot du plan
que je me fuis tracé dans cet Ouvrage.
J’ai développé , avec le plus de clarté
qu’il m’a été poflible ? dans les deux
premiers articles , les principes fur lef~ (

(1) M. Bergmann a publié depuis, dans fes Opufcules
thymiques , Tom. II, pag. ire & fuiv. , ce meme Me-
moire qu’il a fore étendu , & auquel il a ajoute de
nouvelles vues fur la formation des premières moleculei
des cryftaux , mais qui n’ont aucun rapport avec la ma-
nière dont j’ai envifagé la Cryftallifation.

42 Introduction;

quels eft fondée la théorie de la ftruc*
ture des cryftaux. " Obligé de citer des
exemples , je les ai choifis parmi les
cryftaux dont la forme ma paru la plus
iimple. Les articles fuivans renferment
des applications de cette même théorie,
faites principalement à fix genres de
fubftances cryftallifées ; favoir, lesfpaths
calcaires , les fpaths pefans , les fpaths
fluors phofphoriques , les gypfes , les
grenats , 6c les topazes de Saxe 6c du
Bréfil. «

Je commence chaque article par dé-
terminer la forme primitive du genre (i),
6c en même temps celle des molécules

( i ) J ’ai pris le terme de forme primitive dans uiï
fens moins ftriét que je n’aurois pu le faire , en enten-
dant par cette forme celle des molécules conftituantes.
La forme primitive , telle que je l’ai confédérée dans
cet Ouvrage , eft celle qui ne peut plus être divifée
que par des feftions parallèles à fes différentes faces r
& dont les lames , lorfqu’on les fous-divife , donnent
toutes parties femblables entr’elles & aux molécules
conftituantes , fans aucun refte. Cette manière de voir
m’a paru pires .conforme à la marche de la Nature ,

i

Introduction. 4 i

qui compofent les cryftaux de ce genre .
de-là je palTe aux formes fecondaires ,
qui m’ont paru les plus remarquables,
j’indique d’abord le développement du
cryftal j qui en eft comme la définition.
J’explique enfuite fa ftrufture , & je
détermine les loix des décroilfemens
que fubifient les lames dont il eft formé.
Je déduis enfin de ces loix , la mefure
des angles plans. Dans les calculs que
j’ai été obligé de faire pour évaluer ces
angles , j’ai tâché de réfoudre le moins
de triangles qu il m a été poffible. On
fait que les valeurs des logarithmes
des finus, co - finus , tangentes ? &c. ,
ainfi que de ceux des nombres naturels ?
n’ont pu être trouvées que par approxi-
mation; en forte que les réfultats aux-
quels on parvient , apres avoir relolu
une fuite de triangles 5 font necclfaite-

cjui nous offre plus Couvent les cryftaux fous une foi me
telle que je viens de la définir , que fous celle qui îe-
préfenteroit rigoureufemçnt la molécule conftituante du

Introduction.
ment affe&és de quelques légères er-
reurs. J’ai donc préféré, dans tous les
cas qui m’en ont paru fufceptibles, l’ufage
des équations , dont les termes repré-
fentent toujours d’une manière rigou-
reufe le rapport des lignes qui fervent
de données pour parvenir à la folution
du problème. Outre l’avantage d’une
plus grande précifion dans les réfultats,
cette marche m’en a procuré un autre ,
je veux dire celui de découvrir, dans
les cryftaux , quelques propriétés géo-
métriques j qui , à la vérité , n’ont rien
de démonftratif par rapport à la théorie
que j'ai établie , mais qui m’ont parti
allez curieufes pour n’être pas négligées.
On en verra des exemples dans les fpaths
‘ calcaires.

L’article qui termine cet Ouvrage
renferme quelques vues fur la formation
même des cryftaux, & fur la manière,
dont je préfume que leur accroilfement
fe combine avec leur ftru£ture.

La nouveauté d’une théorie que je

Introduction. 4?!
regarde comme très-fufceptible d être
perfectionnée, & l’efpace qui me refte
encore à parcourir pour arriver au terme
de mon travail, ne me permettent d’offrir
cetOuvrage au Public que comme un (im-
pie Essai. Je me ferai un devoir de profiter
de toutes les remarques qui me feront
communiquées, & qui tendront a donner
plus de précifion à mes réfultats , ou à
reêlifier ce qui ne fe trouveroit pas exac-
tement conforme à la Nature, dans les
explications que j’ai données de laftruc-
ture des cryftaux. Je me propofe de
traiter , d’après les mêmes principes , le
plus grand nombre de fubflances cryftal-
lifées qu’il me fera poffible. Je préfume,
par les tentatives que j’ai déjà faites ,
qu’il s’en trouvera plufieurs qui offriront
des indices trop légers de ftrutture,
pour que l’on puiffe rien prononcer à
cet égard d’une manière certaine. En
expofant alors mes idées , je ne les don-
nerai que pour de fimples apperçus ,
qui auront befoin d’être vérifiés par des

4# INTRODUCTION,
obfervations ultérieures , & qui , à ce
défaut , pourront du moins devenir, en-
tre des mains plus habiles, une matière
de recherches plus profondes ôt plus
heureufes. Puilfé-je trouver, dans l’ac-
cueil des vrais Savans , de nouveaux
encouragemens pour étendre mes vues ,
multiplier les applications que l’on en
peut faire , & contribuer , autant qu’il
dépendra de moi , aux progrès d’une
Science, qui, récente encore, mais
cultivée de toutes parts & fous diffé-
rens afpeèts par des Obfervateurs d’un
mérite très - diftingué , fera fans doute
une époque intérelfante parmi les divers
genres deconnoilfances dont notre fiècie
a enrichi le domaine de l’efprit humain 1

ESSAI

D'UNE THÉORIE

/

SUR LA STRUCTURE

DES CRYSTAUX,

Appliquée a plufieurs genres de
fubjlances cryjlalijees .

ARTICLE PREMIER.

De la Jlruiïure des Cryfîaux en général , &
de l'exiftence de la forme primitive renfermée
dans chacun d'eux.

o<g=£fc=da

i. P ou r peu que Ton obferve la Nature
avec des yeux attentifs & avec un efprit libre
de préjugés , on fe-convaincra facilement que

48 De la Structure
les minéraux font totalement dénués de l’ef-
pèce d’organifation que quelques Auteurs leur
ont attribuée. Cette qualité fuppofe des vaif-
feaux deftinés à recevoir les fluides qui ten-
dent à s’y introduire, & un' mouvement in-
terne capable de favorifer le cours de ces
fluides, & de contribuer au développement &
à la confervation de l’individu. Un examen
réfléchi des minéraux décèle au contraire un
défaut abfolu de jeu & de fouplefle dans leurs
parties internes , une Ample ftrudure fans
organes & fans fondions , en un mot , un
aflemblage purement fymétrique de molécules
réunies fucceflivement les unes aux autres par
une force attradive, dont la nature & la manière
d’agir font encore peu connues, mais dont
l’exiftence eft atteftée par un trop grand nom-
bre de faits pour qu’on puifle la révoquer en
doute.

2. Tout minéral qui fe préfente fous une
forme régulière , & dont les faces peuvent
être repréfentées par des figures géométriques,
porte le nom de cryjîal. Il y a deux chofes à
confidérer dans la ftrudure d’un cryftal : i°. la
figure de fes molécules conflituantes -, 2°. l’ar-
rangement qu’elles gardent entr’elles , & d’où
dépend la figure même du cryftal. J’entends
par molécules conjlituantes celles qui, fufpendues

d’abord

DES CRYSTÂÜt' 49

d'abord dans le fluide où elles étoient en
difïolution , fe font attirées mutuellement, &
réunies pour former, par leur aggrégation ,
des polyèdres de figure régulière. Tout ce
qui s’étend jufqu’à cette limite inclusivement ,
eft du reflort de l’Hifloire Naturelle. Le Chy-
mifte , qui commence où finit le Naturalifte ,
décompofe les cryftaux jufques dans leurs mo-
léculesconftituantes , pour y retrouver les pre-
miers principes ou les élémens des corps.

Parmi les différentes formes fous lefqueîles
une même fubflance cryfiallifée peut fe pré-
fenter, il y en a une que l’on doit regarder
commelaforme primitive, dont toutes les autres
ne font que des modifications , quelque peu de
rapport quelles femblent fouvent avoir, au
premier coup-d’ceil , avec cette même forme
à laquelle elles tiennent par une origine com-
mune. Cette forme, indiquée par la Nature
même, ainfi qu’on le verra bientôt, & non
pas prife arbitrairement & comme au hafard,
efl: dans le fel marin celle d’un cube par-
fait , dans le fpath fluor phofphorique celle
d’un odtaèdre , dans d’autres genres de cryftaux:
celle d’un folide rhomboïdal (1) , dont les angles

(T) d appellerai , dans le cours de cet Ouvra ge , folide
rhomboïdal , ou Amplement rhomboïde , un paralléli-

D

ço De la Structure

font plus ou moins ouverts, félon les diffé-
rentes natures des fubftances cryftalüfées. La
forme primitive paroît être le réfultat de la
cryftallifation la plus parfaite dont un minéral
foit fufceptible ; mais ce n’eft pas toujours
celle qui le rencontre le plus ordinairement.
Le cube eft beaucoup plus commun dans le
genre des fpaths phofphoriques que l’odaèdre,
qui eft cependant la forme primitive de ce
genre de cryftaux. Toutes les formes qui dif-
fèrent de la forme primitive, porteront , dans
cet Ouvrage , le nom de formes fecondaires.

4. On trouve un certain nombre de cryftaux
qui font affez tendres pour être divifcs par le
moyen d’un inftrument tranchant. Avec un
peu de tâtonnement & d’habitude , on par-
vient à faiftr les joints des lames dont ces
cryftaux font compofés , à détacher ces lames
les unes des autres, à fous-divifer enfuite cha-
cune d’elles en parties régulières, & dont les
furfaces ont ce reflet brillant auquel on re-
.» — ■ ■ .. • - ■- — - -

pipède obiiquangle , dont les (ix faces font des rhombes
tous égaux & femblables entr'eux. La dénomination de
rhomboïde, à laquelle les Géomètres ont attaché une
idée différente , m'a paru la plus (impie que je puffe
employer ; elle eft fondée d'ailleurs fur l’analogie avec
les expreïfions de fphéro'ide , A’cllipfoide , Sec. , qui
défignent des folides , & non de (impies furfaces.

DES Crystaux. 5"I

conncît le poli de la Nature (r). Cette efpèce
de direction des cryftaux offre des indices d’au-
tant plus certains de leur ftruéture, qu’on ne
peut divifer que dans un fens déterminé, pour
obtenir des portions de cryftal à furfaces planes
& brillantes, toutes les feétions que l’on ten-
teroit de faire dans d’autres fens ne produifant
que des fragmensd’une forme irrégulière, parce
qu’alors on brife au lieu de divifer.

y. J’ai obfervé que tous les cryftaux qui fe
prêtoient à ces feélions renfermoient un noyau
de forme primitive , quelle que fut d’ailleurs

(i) Il y a peu de pierres ou de Tels cryftallifés qui
n’offrent des coupes nettes dans des fefts parallèles au
moins à deux faces oppofées de la forme primitive , &
fur lefquels on ne puiiîe faire une opération femblable
à celle que font les Lapidaires en clivant une pierre
précieufe. J’ai même trouvé un certain nombre de fubf-
tances métalliques , qui fe prêtoient à cette opéra-
tion. Ces coupes une fois déterminées , la pofi.ion des
autres faces fe conclut beaucoup plus aifément des
autres indices de ftruélure que l’on obferve fiir les cryf-
taux. Cette différence de cohéfion par rapport aux
diverfes faces des molécules voifines dans certains cryf-
taux , me paroît dépendre en grande partie de l’étendue
même de ces faces , & du nombre des points de contaft,
qui font plus multipliés fur les faces dont l’adhérence eft
plus forte.

$2 De la Structure
celle du cryftal fur lequel on opéroit; en forte
qu’en enlevant par des coupes fuccellîves 6c
parallèles toute la matière appliquée fur ce
noyau , on pouvoit aifément le mettre à dé-
couvert. L’analogie 6c des indices extérieurs
de ftruéture , dont je parlerai dans la fuite ,
m’ont fervi à étendre cette obfervation aux
cryftaux que leur trop grande dureté ne per-
met pas de divifer : en forte qu’il n’y a , ce
me femble, aucun lieu de douter que ce ne
foit un fait général pour tous les genres de
fubftances cryflallifées. Pour éclaircir ce que
je viens de dire par un exemple, je choifis de
préférence le fpath fluor phofphorique cubique,
à caufe de la {implicite de fa forme.

Soit B D E N M L (PL I. j'zg. i. ) , un de
ces cryftaux cubiques. Si l’on eflaye de le. di-
vifer pir des feélions parallèles à fes faces, on
éprouvera une réfiftance conlidérable; & il
l’on parvient à vaincre cette réliftance par des
efforts réitérés , on n’obtiendra que des frag-
mens irréguliers : mais fi l’on dirige le plan
coupant fuivant une ligne g/ parallèle à la
diagonale B E de l’une quelconque des fix
faces, 6c que de plus on donne au meme plan
coupant, par rapport à cette face, une incli-
naifon qui doit être à-peu-près de yq° &

des Crystaux. 53

demi(i), on enlevera fans peine la pyramide
ou l’angle folide I ghf, dont la bafe fera un
triangle équilatéral gfk. A quelqu’endroit
que l’on tente d’entamer le cryftal , on trou-
vera par- tout la divifion également facile ,
pourvu que le plan coupant foit toujours di-
rigé dans le fens que j’ai indiqué; d’où il fuit
qu’en faifant des frétions parallèles , & prifes
à de petites diftances dans la pyramide I ghf,
on enlevera des lames triangulaires équilatérales,
qui iront en croiflant uniformément vers îs
centre du cryftal.

Suppofons la divifion continuée fucceftive-
ment fur les huit angles foîides du cryftal, &
toujours dans des parties correfpondantes , &
fituées à des diftances égales du centre. Lorf-
que l’on fera arrivé au milieu des côtés du
cryftal , les frétions voifines fe toucheront ;
&, paflé ce terme , elles s’entrecouperopt mu-
tuellement : de manière que les triangles équi-
latéraux relieront incomplets dans leurs fom-
mets, & fe changeront en exagones , tels que
a b c df e ( fig. 2 ). Dans les frétions ultérieures,
les petits côtés a b , c d , fe de ces exagones

(1) La véritable mefute de cec angle eft de 540 44' ,
comme il eft facile de s’en convaincre par le calcul,
d’après la difpofition du noyau.

D3

5*4 Ds ia Structure

s’accroîtront pa^ degrés ; & il y aura un point
où lje^agone deviendra réguliercomme hopsr i.
Siü*pn continue les fedions au-delà de ce
poiiît , les cotés op , sr , ih de hexagone de-
viendront , à leur tour , les grands côtés , &
iront toujours en augmentant ; en forte qu’enfin
la figure paflTera au triangle équilatéral grc/n;
& , à ce terme, le noyau du cube fera décou-
vert , '& fe prélentera fous la forme d’un oc-
taèdre à faces triangulaires équilatérales. On
peut encore faire dans ce noyau des fedions
parallèles à fes differentes faces i chacune même
des lames compofantes du cryftal dont il s’agit
( & il en faut dire autant de tous les autres
cryftaux ) peut auflî être fous - divifée par
des coupes parallèles aux faces du noyau.
Mais comme la ftrudure du fpath phofphori-
que préfente une difficulté à réfoudre, par
rapport aux parties dont il fe trouve compofé
en dernier réfultat , lorfqu’on pouffe la divilion
mécanique auffi loin qu’elle puiflfe aller, je
me borne, pour. le moment, à la confidéra-
tion du noyau odaèdre que l’on en retire par
les fedions défïgnées. Au fond, la forme du
noyau exilfe par tout dans le cryftal , puifqu’il
n'y a aucun endroit où l’on ne puiiTe faire des
fedions parallèles, aux faces d’un odaèdre.
Mais la manière d’opérer que j’ai indiquée, me

DES Crystaux,- 75

paroît jetter plus de jour fur la ftru&ure des
cryftaux, en faifant envifager la forme primi-
tive comme une partie fondamentale commune
à tous les cryftaux d’un meme genre, dont
elle occupe le milieu , & autour de laquelle
tout le refie de la matière cryftalline fe trouve
combiné de diverfes manières, félonies diffé-
rentes variétés du cryftal.

6. Je ne prétends pas qu’un cube de fpath
phofphorique ait commencé par un odtaèdre
d’un volume proportionné au Tien , & qui
auroit pafle enfuite à la forme du cube par
une addition de lames, les unes exagones , les
autres triangulaires. Les plus petits cryftaux
que l’on puifle appercevoir , à l’aide du mi-
crofcope, fur une gangue de fpath fluor , ont
déjà la forme cubique , & fe feroient fans doute
accrus par des fuperpofitions de couches fuc-
ceflïves à furfaces quarrées , fi les circonftances
euflent été favorables a cet accroiffement. La
diftindtion de ces couches fe manifefte dans
pîufieurs cryftaux par la diveuflté de leuis
teintes ou de leurs degrés de tranfparence.
Je crois donc que l’opération de la Nature eft
déterminée, dès le premier inftant, en vei tu
des loix de la Cryftallifation , à produire des
cryftaux cubiques imperceptibles, dont cha-
cun renferme déjà, comme noyau, un petit

D 4

56 De la Structure
oéèaèdre, lequel s’accroît en même temps que
le cryftal entier , avec lequel il conferve tou-
jours le même rapport en folidité & en fur-
face. Ainfi , quand je parlerai des lames ap-
pliquées fur le noyau d’un cryftal, je ne con-
fidérerai la chofe que du côté de la ftrudure
de ce cryftal, fans aucun égard à fa formation.
Les vues fur Icfquelles eft fondée cette dif-
tinâion , feront développées davantage par la
fuite , ainfi que la manière dont il me paroît
que l’accroiffement des cryftaux fe combine
avec leur ftruéture.

ARTICLE II.

Des loix de décroijjemcnt auxquelles font affujetties
les lames compofantes des cryjlaux , confédérées
dans le pafj'age de la forme primitive aux formes
fecondaires.

7 . L’existence delà forme primitive , dans
chacun des cryftaux fecondaires , peut déjà nous
aider à entrevoir la vérité d’un fait qui a été
avancé par plufïeurs Auteurs, mais fans qu’on
en ait apporté aucune preuve claire & fen-
fible : c’eft que toutes les variétés d’un même
cryftal font originaires d’une forme unique ,
qui fe modifie de différentes manières, félon

T) E S C R Y S T A U X, ^

les divers changemens que des circonftances
particulières apportent dans la loi primitive
de la Cryflallifation. Je vais efiàyer de mettre
le fait dont il s’agit dans tout fon jour, en
confidérant la flrudure des parties furajoutées
au noyau dans les cryftaux de forme fecon-
daire. Cet examen tend à éclaircir un des points
les plus importans de la théorie des cryftaux,
puifqu’il nous conduit à établir, par-rapport
à leurs lames compofantes, des loix de dé-
croiflement , d’après lefqueîles on peut dé-
terminer d’une manière précife la figure de
leurs molécules conftituantes , & calculer, auilï
rigoureufement qu’un objet de cette nature
puilTe le permettre, la valeur des angles plans
ou folides de toutes les formes tant primitives
que fecondaires.

8. Propofons-nous d’abord un exemple tiré
d’une cryftallifation très-fimple. Concevons un
cube qui ne puifie être divifé nettement que
par des fedions parallèles à fes faces ; fuppo-
fons de plus fix pyramides droites quadrangu-
Jaires, toutes de même hauteur, dont les
bafes quarrées , égales aux faces du cube ,
repofent fur ces memes faces : le folide alors
fe trouvera changé en un autre qui aura vingt-
quatre faces triangulaires, compofées de la
fomme des rebords de toutes les lames décroif-

yS De la Structure
fantes, dont les pyramides font cenfées ctre
Faflemblage. L’axe de ces pyramides pourra
varier en hauteur , félon que les décroiflemens
fuivront une loi plus ou moins rapide ; & fi
l’on imagine que cette loi foit telle qu’il eft
néceffaire pour que les faces adjacentes des
pyramides voihnes fe trouvent deux à deux
fur le même plan , le nombre des faces fera
réduit à moitié , & l’on aura un folide dodé-
caèdre (PLI, Jïg. 3) à plans rhombes tous
femblables & égaux entr’eux, avec un noyau
de forme cubique. Je déterminerai plus bas
la loi de décroiffement qui a lieu dans le cas
du niveau des faces adjacentes dont je viens de
parler.

En fuppofmt le dodécaèdre divihble , il
feroit facile de détacher fucceflivement toutes
les lames décroiffantes appliquées fur le
noyau ; & comme ces lames ne peuvent être
fous - divifées que par des fe&ions parallèles
aux faces de ce même noyau ( y ) , ces ferions
faites à des diftances convenables , partage-
ront chacune des lames compofantes en un
certain nombre de cubes parfaits , excepté
que , fur les côtés de ces lames , il ne
blera y avoir que des portions de cubes , à
caule de l’inclinaifon des rebords qui compo-
fent les faces des pyramides. Ce défaut appa:

I

des Crystaux, 59

rent d’uniformité dans la ftruéture du cryftal ,
fait naître une difficulté dont je donnerai bientôt
la folution.

Nous avons des cryftaux de la forme que
je viens de décrire, qui font trop durs pour
être divifés , mais dont la ftruéfcurer s’annonce
par des ftries ou cannelures parallèles aux
bafes ad, do , oe3 ae, &c. , des pyramides
furajoutées au noyau. La nature de ces cryf-
taux n’eft pas encore bien déterminée (i). Le
grenat dodécaèdre a cette même forme , mais
avec une ftru&ure toute différente; & ce ne
fera pas la feule fois que nous verrons des
cryftaux entièrement femblables à 1 extérieur ,
formés par des molécules qui diffèrent fenfible-
ment entr’elles, foit pour leur figure , foit pour
leur arrangement.

( i ) Je préfume que ces cryftaux font de la même
nature que l'hyacinthe de couleur brune , qui fe trouve
parmi les produits du Véfuve; car cette dernière s ex-
plique très-naturellement par une fuperpoficion de lames
quarrées appliquées fur deux faces oppofées d un cube
ou d’un parallélipipède reélangle , & qui décroisent
dans leurs angles par deux rangées de molécules. Les
angles qui réfultcnt de ce décroilfemcnt font parfaite-

ment égaux à ceux qae donne l’obfervation. Mais ce n eft
Ici qu’une conjefturc , qui a befoiu d’être appuyee par de
nouveaux faits.

60 De la Structure
ç. Les lames appliquées fur le noyau peu-
vent décroître , non-feulement vers leurs bords,
mais aufti vers leurs angles; ce qui jette une
grande variété dans les formes des cryftaux
fecondaires. Eclaircilfons ceci par un nouvel
exemple tiré du fel marin oéfaèdre. On connoît
maintenant des cryftaux fadices de cette
figure, que M. Rouelle a obtenue le premier ,
en faifant cryftalliferle fel dont il s’agit ( i ).

Soit donc abcds ( Jig. 4) un odaèdre de
fel marin: on ne peut divifer cet o&aèdre
qu’en faifant des fedions orgt parallèles aux
bafes communes des pyramides quadrangu-
laires dont l’odaèdre eft formé. Les lames
que l’on détache d’abord en partant de la
pointe des angles folides , ont des figures
quarrées , qui vont en croilfant uniformément
vers le centre du eryftal. Il éft de plus évi-
dent que les rebords de ces lames, en fup-
pofant que celles-ci aient une certaine épaifleur,
font inclinés par rapport à leurs grandes faces*

(1) Je ne prétends pas examiner fi la forme ottaèdre
de ce fel dépend ou non de quelque principe particulier,
qui auroit influé fur fa cryftallifation ; il fufüt , pour
mon objet , que ce fel fe divife en cubes aufli nets & aufli
bien prononcés que ceux qu’on retire du fel marin ordi-

naire .

DES Crystaux. Ci]

Si Ton fait des fedions femblables fucceflive-
ment fur les fix angles folides de l’odaèdre ,
lorfqu’on aura pafle le milieu des arêtes ou
les plans eoupans fe touchent , les fedions
voilines anticipant les unes fur les autres,
feront difparoître les quatre angles desquarrés,
qui fe changeront en odogones , tels que
mr tuf p ix ( fig. 6). Dans les fedions ulté-
rieures , les côtés mx }f u. ,r r , de ces odo-

gones iront en décroifîant jufqu’à ce qu’enfin
l’odogonefoit revenu à la figure quarrée-, &,
à ce terme , le noy au cubique du cryftal paroîtra
à découvert.

Si l’on fous-divife les lames quarrées que
l’on avoit détachées d’abord , les lignes de
fedion s’entrecouperont de manière à former
des quarrés entiers vers le milieu des lames ,
& des triangles redangles ifocèles fur les bords,
comme on le voit fig. 5. Les fedions faites
pareillement dans les lames odogones , pro-
duiront un affortiment de quarrés & de trian-
gles, difpofés comme le repréfente la Jïg. 6;
en forte que les lames quarrées que l’on pourra
détacher du noyau , feront les feules qui
aient leurs furfaces uniquement compofées de
petits quarrés. Pour avoir maintenant les dé-
croifïèmens des lames par les angles, il ne
faut que reprendre ces lames dans un ordre

€ 2 De la Structure

contraire à celui que je viens d’indiquer pour
la divilion du cryftal , c’eft- à-dire , en allant du
noyau à la furface de l’oétaèdre.

10. Les joints qui réfultent de cette divifion
femblent annoncer , dans la ftru&ure du cryftal ,
un défaut d’uniformité encore plus marqué
que celui qui paroît avoir lieu par rapport
au cryftal dodécaèdre dont j’ai parlé précé-
demment; car, dans celui-ci, les furfaces des
lames de fupcrpofition font uniquement com-
pofées de figures toutes femblables entr’elles ;
il n’y a que l’inclinaifon qu’on obferve dans
les rebords de ces lames qui puifle faire quel-
qu’embarras. Mais le cryftal oâaèdre préfente
encore, outre cette inclinaifon , un mélange
de quarrés & de triangles ifocèles fur les
grandes faces des lames , fans qu’il foit pof-
fible de fous-divifer mécaniquement aucun
des quarrés en deux triangles ; ce qui fem-
bleroit lever au moins en partie la diffi-
culté. '

il. Il n’y a peut-être point de cryftal fecon-
daire dont la ftruéture ne foit fujette à l’une
ou l’autre de ces efpèces d’irrégularités : dans
plufieurs meme , on les obferve toutes les
deux à-la fois ; en forte que fi l’on s’en tient
aux fimples apparences, il ne femble pas qu’il
foit poflible de concilier les faits clairs 8c

DES CrYSTAUX-. 6%

fenlibles auxquels conduit l’obfervation , avec
cette unité' que tout nous porte à admettre
jjdans la compofition des corps qui appartien-
nent à une même (ubftance. L’analogie feule
qu’établit entre ces corps l’exiftence d’une
forme primitive commune renfermée dans
chacun d’eux , fait foupçonner entre les parties
mêmes qui enveloppent le noyau, un rapport
de figure plus parfait que celui qu’indique le
premier apperçu de la ftruéture.

On ne peut pas dire que les vraies molé-
cules confiituantes des cryftaux foient fem-
blables aux portions qui parodient manquer
dans les petits cryftaux fitués fur le bord des
lames de fuperpohtion ; en forte que chaque
cryftal feroit compofé ultérieurement de par-
ties de la même figure que celles qui fe trou-
veroient fupprimées : car , comme il arrive
allez fouvent que , dans un même cryftal ,
les lames décroiflent les unes par leurs bords ,
& les autres par leurs angles , ainfi que je
l’ai dit plus haut , il eft aifé de voir que
les parties fouftraites d’une part , ne peuvent
reflembler à celles qui manqueroient de l’autre.
Or , je le répète, il eft contre toute vrai-
femblance d’admettre pour molécules confti-
tuantes d’un minéral, des corps de plufieurs for-
mes différentes.

64 De la Structure

12. L’hypothèfe que j’ai adoptée pour ré-
foudre la difficulté dont il s’agit, effc , fi je
ne me trompe, beaucoup plus (impie, plus
naturelle , & fe trouve d’ailleurs confirmée
par l’obfervation & par le calcul. Elle confifte
à admettre dans le décroiffement des lames
de fuperpofition , des fouftraélions de molé-
cules ou de cryftaux parfaitement femblables
à ceux dont le noyau eft compofé, c’eft-à-
dire , que chaque lame aura vers fes bords ou
vers fes angles une ou deux rangées de mo-
lécules confiituantes de moins que la lame
placée immédiatement au-defi'ous i car j’ai ob-
fervé tantôt l’une &. tantôt l’autre de c es loix de
décroillement (1).

Suppofons , par exemple , que dans le
dodécaèdre à plans rhombes dont j’ai expliqué
ci-defius la ftruéture , une des faces du noyau
cubique foit repréfentée par le quarré ADCB
U%- 7 )> les deux grandes faces de la première
lame de fuperpofition par le quarré c lmn >
celles de la fécondé par opqs> &c. Il eft
évident que les décroiffiemens fe feront par
des fouftratftions d’une (impie rangée de mo*

( 1 ) Il fe trouve aufti des cryftaux dans lefquels les
lames décroilTent par des fouftradUons de trois rangées ce
•molécules: mais ce cas eft rare.

lccules

DES CrYSTAUX. 6<)

îécules d’une figure exadement cubique; ce
qui eft , dans le cas préfent, la loi que habillent
les lames ducryfial, comme je le prouverai plus

bas.

Si au contraire les furfaces citées étoient
repréfentées fucceflivement par les quarrés
ADCB, opqs , u \ J' x , &c. , alofe les dé-
croifïemens fe feroient par des fouftra&ions
d’une double rangée de molécules; & la loi
de ces décroiffemens ayant une aârion une
fois plus rapide que dans le cas précédent ,
la hauteur des pyramides fuperpofées fur le
noyau ne feroit'que la moitié de. ce qu’elle
eft dans le dodécaèdre à plans rhombes. Dans
l’un & l'autre cas , les faces du cryftal fecon-
daire ne feront que la fomme de toutes les
arêtes (aillantes AD , cl , o p , &c, qui , étant
prefqu’infiniment rapprochées , à caufe de
l’extrême petiteffe des molécules conftituantes ,
s’offriront fous l’afped d’un plan continu. Mais,
dans la réalité , ces faces feront fillonnées
par une multitude de ftries ou de cannelures,

nulles pour nos fens, h le travail de la Nature

* *

a acquis tout le fini dont il eh fufceptible :
car lorfque la cryftallifation aura été gênée
par quelque caufe accidentelle , & que les
décroiffemens des lames ne fe feront pas faits
par des degrés parfaitement égaux, il pourra

E

66 De la Structure
y avoir fur les faces du cryftal des irrégula-
rités qui fe manifefteront par des (fries fenfi-
bles ; & c’efl ce qu’on obferve en eifet fur un
allez grand nombre decryftaux, & en particulier
fur ceux dont il s’agit ici.

13. PafTons maintenant aux- décroiflemens
qui fe font vers les angles des lames, comme
dans le cryflal de fel marin odaèdre. Une
des faces du noyau étant toujours repréfentée
par le quarré AB C D ( fig. 7), fi l’on fup-
pofe que les décroiflfemens dont je parle fe
faffentpar des fouftradions d’une fimple rangée
de molécules , ce qui effc le cas de l’odaèdre
dont il s’agit , comme on le verra bientôt ,
il n’y aura de fupprimé, vers l’angle A, par
exemple, à la première fouftradion , que le
cube auquel appartient la petite face A acb;
à la fécondé fouftradion , les, deux cubes in-
diqués par a dre , b c i e , fe trouveront fup-
primés ; à la troifième , les trois cubes dont
les faces fupérieures font d-f v r , c r 0 i , eiy g ,
Se ainfi de fuite : en forte que les rebords
des lames de fuperpofition feront compofés
fucceflivement des arêtes terminées par les
points a,b;d,c, e;/, r, i , g; k, v, 0, y, h,
&c. ; & comme les molécules conftituantes
font d’une finefle extrême, & que les points
dont il s’agit font difpofés fur des lignes

DES C R Y S T A U X. 67

droites ab , de, fg , kh, &c. (ce qu il faut
bien obferver), les faces du cryftal qui feront
compofées delà fomme des arêtes auxquelles
appartiennent ces points , paroîtront, comme
dans le premier cas , former un plan continu,
quoique ce plan foit réellement tout hériffé
d’autant de petites afpérités , qu’il y aura
d’arètes Taillantes. Enfin -, comme il n’arrive
pas toujours que toutes les conditions requifes
pour une cryftallifation parfaitement régulière
fe rencontrent à- la -fois, le défaut de quel-
qu’une de ces circonftances produira néceffai-
rement , dans la matière cryftalline , une dif-
tribution inéga'e; en forte que les faillies dont
j’ai parlé venant à fe grouper en une multitude
d’endroits , pourront devenir fenfibles , comme
elles le font en effet , lorfqu’on examine , à
l’aide d’une loupe, les furfaces de plufieurs des
cryflaux fecondaires, où les décroiffemens fe

J

font par les angles.

S’il y a deux rangées de molécules fouf-
traites fur les angles de chaque lame , alors
les rebords des lames de fuperpofition fe
trouveront alignés fucceffivemeut fuivant les
droites de , kh, &c. ; & fi l’on fait attention
à la profondeur & à la figure des vuides que
doivent biffer, dans ce cas , les molécules
fouftraites , on concevra qu’il doit y avoir

E z

s

63 De la Structure
non-feulement de (impies afpérités produite^
parles lignes anguleufes , telles que drcie ,
mais même des enfoncemens alignés dans le
même fens que les (tries dont j’ai parlé plus
haut. Aulli apperçoit-on quelquefois, dans ce
même cas , de petites cannelures tranfverfales ,
comme je le dirai en expliquant la ftruéture des
cryftaux dont les faces offrent des indices de
ces petites inégalités.

iq. Remarquons que quand il ne fe fait
fur les angles des lames que des fouftra&ions
d’une (impie rangée de molécules , l’excès d’une
lame fur l’autre eft mefuré à chaque angle par
la moitié A t ( jig. 7) de la diagonale d’une
des faces de ces molécules: au lieu que dans
le cas d’une fouftraétion par deux rangées de
molécules , le meme excès eft mefuré par la
diagonale entière Ac. Dans les décroiffemens
qui fe font fur les bords des lames , il eft clair
que l’excès d’une lame fur l’autre a pour me-
fure la largeur a c d’une des petites faces des
molécules conftituantes , ou le double ai de
cette largeur , félon que les fouftraétions fefont
p3r une ou par deux rangées de ces mole-
cules. Cette obfervation eft importante pour la
fuite.

Les.feétions que nous faifons dans les cryf-
tauxnous trompent donc fur un point effentiel

des Ckystadx. Cy

Üe llur véritable fhufture , en nous offrant
des parties qui parodient différer les unes des
autres. La dernière de ces parties que nous
publions détacher & appercevoir, eft encore
compofée; à mefure que nous multiplions les
coupes , les triangles dilpolés fur les bords
des lames deviennent plus petits } & enfin
nous les verrions s’évanouir entièrement , h
nos ihfl rumens étoient allez délicats & nos
organes allez parfaits pour nous permettre
de pouffer la divifion mécanique d’un cryftal
jufqu’au terme où elle ne nous laiffferoit plus
aucun point de partage à failli'.

Cette théorie fe trouve confirmée par les
explications faciles & naturelles qu’elle fournit
de certains faits finguliers que nous offre la
Cryftallifation , & par l’accord qui fe trouve
entre les angles calculés d’après le décroifle-
ment des lames , & ceux qu’on obterve fur
les cryftaux eux-mêmes. C’eft ce que je vais
éclaircir par quelques applications hmples aux
cryftaux dont j’ai déjà parlé dans cet article.

iy. Le niveau des faces voihnes dans les
pyramides difpofées autour du noyau cubique
du cryftal dodécaèdre à plans rhombes ( 8 ) ,
eft une luite néceffaire de la loi de décroiffe-
ment la plus fimple , -je veux dire celle qui
ne fuppofe que des fouftra&ions d’une rangée

yo De la Structure

de molécules conftituantes. Pour le prouver,
foient abcd,bfgc ( fig . 8) deux faces contiguës
du noyau ; foit o t s un triangle dont le côté or,
couché fur le plan du quarré b c g f, mefure la
quantité dont la face du noyau, repréfentée
par ce quarré , dépafTe vers chacun de fes bords
la première lame de fuperpolition ; foit s t
l’épaiffeur de cette lame : le troifîème côté os
fera néceiïai rement appliqué fur l'une des
faces rhomboïdales du cryftal fecondaire. Cela
pofé, il eft évident que Ton aura ot = st ,
puifque chacune de ces lignes eft égale au
côté d’une des molécules conflituantes , dans
fhypothèfe où il n’y a qu’une rangée de ces
molécules qui foit fouftraite. Si l’on conçoit
maintenant un fécond triangle ort difpofé
comme le premier, par rapport à la fac eabcd,
on aura r i = io = o t <=ts. De plus , on a
rt parallèle à io, de io également parallèle
si t s : donc f l'on mène la droite i t , il fera
facile de voir que les quatre lignes dont il
s’agit ont leurs extrémités fupérieures fur une
même droite ros; & comme on peut appli-
quer le même raifonnement à toutes les autres
lames de fuperpofmon , il s’enfuit que la ligne
ros , prolongée de part de d’autre du point o „
tombera fur toutes les arêtes de ces lames ,
& par conféquent que les deux triangles adja-

DES C R Y S T A U Xi 7 1

Cens, compofés de la fom me de ces ai êtes, font
lur le même plan.

On oblerve un grand nombre de cryftaux
fecondaires , dans lefquels les faces produites
par les rebords des lames furajoutées au noyau ,
ie trouvent deux a deux fur le même plan ,
comme dans le cryftal dodécaèdie dont il
s’agit. Cette difpofition a . d’abord quelque chofe
de fingulier : il lemble plutôt que les faces
adjacentes, dans les pyramides voilines, de-
vroient fe préfenter fous une multitude d in-
clinaifons différentes, & que le cas où elles
fe trouvent de niveau devroit arriver ties-
rarement. On conçoit a préfent comment ce
meme cas eft au contraire fi commun , puifque
les décroiflemens dont il dépend font ceux
qui fe font fuivant la loi la plus fimple & la
plus régulière de toutes.

i(5. Tout triangle faifant la même fonélion
que le triangle o s t , ou r i o ( j%. 8 ) , prendi a ,
dans le cours de cet Ouvrage , le nom de
triangle menfurateur , parce qu il fert a mefurer
la loi des décroiflemens que iubiffent les lames
de fuperpofition. Je ferai un ulage tres-fié-
quent de ces fortes de triangles , dont lapofi-
tion , ainfi que le rapport de leurs côtés , varient

félon les circonftances.

17. J’ai dit ( iq) que les mefures des angles

E*

72 De la Structure
auxquelles on parvenoit à l’aide de la même
théorie, s’accordoient avec celles que donnoit
l’obfervation. Prenons pour exemple le Tel
marin oéfoèdre , dont la ftrudture a été ex-
pliquée plus haut.

Soit ab p ( Jïg. (?) une des faces de l’oc-v
taèdre , ar la hauteur de la pyramide quadran-
gulaire à laquelle appartient cette même face.
Ayant mené a 0 perpendiculaire fur bp, la
ligne or fera elle-même perpendiculaire fur ar ;
& le point r étant le milieu de la bafe quarrée
de la pyramide, on aura or—bo.

Concevons que n c 0 repréfente le triangle
menfurateur , dans le cas préfent. en fera le
côté d’une des molécules cubiques qui forment
la première lame de fuperpofition ; & comme
les décroiflemens fe font ici par les angles de
ces lames, oc fera égal à la diagonale en-
tière d’une des faces des molécules [confti-
tuantes ( 14) , fi les foufhadions ont lieu par
une double rangée de molécules, & fimple-
ment égal à la moitié de la même diagonale ,
s’il n’y a qu’une rangée de fouftraite. Or ,
un coup - d’ceil jetté fur le cryftal fuffit pour
faire juger que l’on a en plus grand queco:
donc il faudra fuppofer c 0 égal à la moitié
de la diagonale du quarré. Cela étant, foit
co = 1; en étant égal au côté du quarré 3

y

■DES C R Y S T A U X. 7?

on aura cn — p^ï. Or, à caufe des triangles

1 femblables cno, rao, on pourra faire auili

_ *

or — i 5 & a r= p^ 2. Maintenant a.o~ = ar

o r z= 3. De plus, b 0= 0 r = 1. Donc

<z Zi =\/ ü+4- b o1 ==' V 5 + 1=1. D’ailleurs ,

il eft évident que bp = 2 Z> 0 = 2. D où il
fuit que le triangle b a p eft non - feulement
ifocèle , mais équilatéral; c’eft- à • dire, que
chacun des trois angles de ce triangle eft
de 6o°. Or , l’obfervation donne les memes
angles ; d’où il réfulte que la loi de décroiffe-
ment fuppofée eft celle qui a lieu dans la for-
mation du cryftal.

18. La précifïon avec laquelle on trouve ,
à l’aide de la théorie que je propofe, les angles
exprimés en nombres ronds , & déjà déter-
minés d’une manière infiniment probable par
l’infpe&ion feule de la forme, comme ceux
de l’oétaèdre à faces équilatérales ; cette pré-
cifion , dis-je, affure les réfultats du calcul,
lorfqu’on applique celui-ci à des angles qui
ne peuvent être exprimés que par des degrés
joints à des minutes, fécondés, & autres
parties aliquotes du degré. Nous aurons fou-
vent occafion , dans la fuite de cet Ouvrage,
de rencontrer de ces évaluations fraétionnaires.

74 De la Structure

On verra aufli que la même théorie conduit
à déterminer le rapport des diverfes dimen-
fïons des molécules conftituantes , lorfque ce
rapport n’eft point indiqué par la ftruélure des
cryftaux.

icp. Quoique je n’aie obfervé jufqu’ici que
des décroiftemens qui fe font par des fouf-
traélions d’une ou de deux rangées de molé-
cules , & quelquefois de trois rangées , mais
très - rarement , il eft poftible qu’il fe trouve
des cryftaux dans lefquels il y ait quatre ou
cinq rangées de molécules fupprimées à cha-
que décroilïement , &: même un plus grand
nombre encore. Mais ces cas me femblent
devoir être plus rares , à proportion que le
nombre des rangées fouftraites fera plus confi-
dérable , parce que la formation du cryftal
s’écarte alors d’autant plus de la loi de dé-
croiiïement la plus fimple &: la plus régulière ,
que nous avons vu être en même temps la
plus ordinaire.

Il réfulte de tout ce qui précède, qu’un
cryftal fecondaire eft fufceptible d’autant de
formes différentes , que fes lames compofantes
peuvent fubir de décroiffemens divers dans
leurs bords ou dans leurs angles , de manière
que les cotés ou les pointes des petites mo-
lécules qui termineront ces lames, fe trouvent

DES Crystaux. 7 y

I de niveau. On conçoit donc comment le
nombre des formes fecondaires eft néceftairc-

(nent limite, quoiqu’en fe permettant de mu-
tiler à volonté un cryftal, fans aucun egard à
fa ftruclure , onpuiffe concevoir pour une même
forte de (ubftance une infinité de formes di-
> verfes.

ARTICLE III.

Application aux Cryjlaux de fpath calcaire.

20. Ij a matière calcaire eft fi généralement
répandue dans l’intérieur du globe , & en
même temps fi fufceptible, à raifon de fon
peu de dureté , d’être attaquée par l’eau qui en
détache •& en entraîne les molécules dans fon
cours, que l’on ne doit pas être furpris de la
grande quantité de cryftaux de cette nature
que renferment les cavités fouterraines. Ici ,
comme dans plufieurs autres parties des règnes
de la Nature , la variété femble le difputer
à l’abondance. Il efl peu de genres de cryftaux
où la Géométrie trouve plus à s’exercer, &
où ces efpèces d’enveloppes régulières , qui
déguifent la forme du cryftal primitif, aient
été modifiées de tant de manières différentes.
Les joints des parties qui ont concouru à

Ly6 De ea Structure

l’accroifl'ement du fpath font d’ailleurs faciles
à faifir i les coupes que l’on tente d’y faire ,
en fuivant ces memes joints, font nettes, d’un
poli vif & brillant, qui ne laifTe aucune équi-
voque fur la ftruéture du cryflal , quoique
fouvent compliquée. Audi fuis - je redevable
d’une grande partie des faits qui fervent de
fondemens à la théorie que j’ai propofée ,
aux obfervations que j’ai faites fur ce genre de
cryflaux, où l’on trouve à-la-fois tout ce qui
peut favorifer des recherches de cette nature,
l’abondance' de la matière & la facilité des
opérations.

Forme primitive .

Spath calcaire rhomboïdal, connu fous
le nom de Jpath cClJlande. Spath calcaire rhom-
boïdal obtus. Daubenton ,Tableau minéralo-
giqiie.

Développement. 6 rhombes égaux & fem-
blables entr’eux , tels que abc d ( Pl.Il,fig . io)i
le grand angle b a d = ioi° 32' 23/y; & par
conféquent le petit angle a de = 78e 27' qrj" .

21. Ce cryflal étant la forme primitive du
genre, ne peut fe divifer que par des feétions
parallèles à fes faces (y); ce qui donne de
petits rhomboïdes femblables entr’eux, & au
rhomboïde entier. Quant aux angles du rhombe.

des Crystaux. ^ 77

lie les ai déterminés par le calcul, d api es la
| ftruéture du fpath calcaire en prifme a hx
pans , terminé par deux faces exagones , comme
je l’expliquerai plus bas. Les -valeurs trouvées
ne différent que de 2' 13" de celles qui font
indiquées par M. de la Hire {a) i car , félon ce
Savant , le grand angle du fpath d Illande efc de

1 o 1 0 30'.

Newton , qui a donné une explication # de
la double réfraétion fi connue de la lumière à
travers ce meme fpath , affigne poui la valeur
du grand angle ioi° 52' (b). Ces différences
viennent fans doute de ce que l’on n’a encore
déterminé les angles dont il s’agit qu’en les
mefurant immédiatement fur le cryftal même,,
ou en mefurant les deux diagonales du rhombe ,
pour déduire de leur rapport la valeur des

angles.

Forme fecondaire .

Spath calcaire rhomeoÏdal a sômmets
TRÈS obtus. Spath calcaire rhomooidal lenti-
culaire. Daubenton , Tableau miner.

Développement. 6 rhombes égaux & fem-
blables entr eux , tels que gfp 0 (fig. H ) ,

ÏO ,

(a) Mémoires de l’Académie des Sciences , ann. 17
p, 675) , édit, in- ii.

( b) Newtonis Optice , Quxftio xxvt

78 De la Structure

dont le grand angle f go = ii^° 18' 56", &

le petit angle g op = 6y° qi'q.".

2.2. La même fubftance , qui prend la forme
rhomboïdale dufpath d’Illande , dans le cas de
la cryftallifation la plus parfaite , nous offre
encore, parmi fes diverfes modifications, deux
autres rhomboïdes, l’un à fommets très-obtus,
qui fait le fujet de cet article , & l’autre à
fommets aigus , qui fera décrit dans la fuite.

Concevons que les trois plans rhombes
hcaiy hctb, c a 0 t ( Jîg. 12), repréfentent
les trois faces fupérieures d’un cryftal de la
forme de celui dont il s’agit ici. Si l’on effaye
de divifer ce cryftal à l’aide d’un inftrument
tranchant fitué obliquement fur l’une des
arêtes , telle que et , & dirigé de manière
qu’il paffe par des lignes px,pl, parallèles
aux diagonales cb , co, on détachera d’abord
une pyramide oblique à trois faces, dont la
bafe xp*l fera la coupe même faite dans le
cryftal. Si l’on continue la divifion, toujours
fuivant des diredions parallèles , on détachera
des lames triangulaires qui iront en croif-
fant uniformément , & dont les grandes faces
feront femblables au triangle x p l. On voit
aifément que la pyramide détachée par la
première feétion , n’eft elle-même qu’un com-
pofé de lames triangulaires, telles que celles

DES Crystaux. 79

dont je viens de parler, & que Ion enleve-
roit les unes après les autres , en divifant de-
puis la bafe xpl de cette pyramide jufqu’à
fon lommet t. L'angle fupérieur p de toutes ces
lames eft égal au grand angle b ad ( Jig. 10 ) du
fpath d’Iilande.

Si l’on t'ait alternativement des fedions fem-
blables fur les fix arêtes du cryftal, lorfqu’on
fera parvenu au milieu des côtés h b, b t , to, &c,

( Jig. 12 ) , les facettes triangulaires produites
par le retranchement des angles folides , fe
toucheront par leurs angles latéraux ; & fi l’on
continue la divilion au delà de ces points, &
toujours fur les lix arêtes , les triangles, tels
que xpL (Jig. iy ), anticipant alors les uns
fur les autres par leurs angles x , l , fe chan-
geront en pentagones puihf , dont la bafet/t
décroîtra, tandis que les côtés ut, fh , iront
en augmentant ; en forte que le pentagone
parviendra par degrés à la figure du rhomb epbei,
&: à ce terme le noyau rhomboïdal paroîtra à
découvert.

En frappant fur les lames triangulaires ou
pentagonales que l’on a détachées à chaque
ledion, on voit ces lames le divifer en petits
rhomboïdes tous femblables au noyau ; & lî
l’on imagine la divifion poulfée allez loin pour
que les rhombes pacd , arsc , &c. repré-

v

8o De la Structure
Tentent les faces des molécules conftituantes a
on concevra ( 13 ) que les petits efpaces
triangulaires tgrn, n^h, &c. , difpofés fur la
bafe des lames, font reliés vuides par la fouf-
traéfion des molécules qui auroient completté
ces lames , dans le cas d’une cryllallifation
plus parfaite. Cette itruCture effc indiquée à
l’extérieur par des llries ou filions , qui ont
exactement les mêmes directions que les lignes
bc, 0 c, gd,fd, &c. ( fig. 12 ). On verra bientôt
la raifon de ces (tries.

Examinons maintenant, dans un plus grand
détail, les diflérens états par lefquels paflent
fuccefiivement les lames de fuperpolition. Il
eft aifé de voir d’abord, d’après la ftruCture
du cryftal , que les furfaces compofées de la
Tomme des bords fupérieurs b c , 0 c , g d , f d ,
&c. , de ces memes lames. Te trouvent deux
à deux Tur le même plan. En appliquant ici
le raifonnement que nous avons fait ( iy ) par
rapport au dodécaèdre rhomboïdal , dont les
molécules font des cubes , on en conclura
que les lames de fuperpolition du fpath dont
il "l’agit décroiflent dans leurs bords fupérieurs
par des fouftraCtions d’une fimple rangée de
rhomboïdes. Ce font ces décroiflemens qui occa-
fionn’ent les llries dont j’ai parlé.

Les côtés ut3fii 3 &c. (fig. 15 ) , des pen-
tagones

i

DES Crystaux S r

tagones vont au contraire en croifTant depuis
le noyau , puifque le cryftal lui-meme continue
de croître dans les parties qui correfpontient
à ces côtés. Or, il eft facile de concevoir
que ces accroiflèmens le lont de la même ma-
nière que dans un rhomboïde limple de fpath
d'Iftande , qui augmenterait en volume fans
changer de lorme. Il n y a donc nulle difficulté
à cet égard. ^

Quant aux bafes inférieures , foit des pen-
tagones , foit des triangles , elles relient conl-
tamment fur le même plan fans décroître ; en
forte que fi l’on conçoit qu’une des faces du
noyau foit repréfentée par le rhombe ab c d
(fi 'g. 14), la furface fupérieure de la pre-
mière lame de fuperpolition fera fituée comme
le pentagone j e g h n , celle de la fécondé
comme le pentagone r i km t , & ainfï de fuite.

Pour prouver que les lames de fuperpofi-
tion font conllantes par leurs bafes, j obierve
d’abord que le cryftal peut être également divile
dans le fens des petites diagonales cb,co, dg, &c.
< fig . 1 2) , 5c dans le fens des lignes ht, ms , &c. ,
qui coupent les premières à angle droit. Ces
fécondés coupes ne font que les prolonge-
mens de celles que l’on peut faire dans la
partie inférieure du cryftal , parallèlement aux
petites diagonales des trois laces qui appar-

F

82 De la Structure

tiennent à cette meme partie. Soit h m s t le
rebord inférieur ou la bafe d’une des lames
triangulaires que l’on détacheroit par une fec-
tion faite dans le fécond fens ; foit ou ek
l’arète extérieure d’un des petits rhomboïdes
qui occupent le rebord dont il s’agit : d’après
la ftruéture du cryftal, l’arète cb fe confond
avec l’un des côtés du noyau ; donc cette
arête eft une ligne dro'ge' continue : d’où il
fuit que toutes les autres arêtes dg ,qy , &c.,
font pareillement des lignes droites continues.
D’ailleurs, toutes ces lignes font évidemment fur
un meme plan. Donc tous les rebords hmst,

mnxs , &c. , n’étant autre chofe que la fomme

\

des petites lignes r%, ek, &c. , qui font partie
des lignes cb , dg, &c., font auflï fur un meme
plan , fans qu’aucun dépaffe l’autre. En appli-
quant le même raifonnement à toutes les au-
tres lames de fuperpofition , foit triangulaires,
foit pentagonales , on concevra que les rebords
inférieurs de ces lames font tous de niveau,
ainfi que je l’ai annoncé.

La ftruéture du fpath que nous confdérons
ici , eft une des plus favorables pour prouver
la théorie que j’ai propofée ; car les llries qui
fïllonnent les faces du rhomboïde font h nettes
& fi marquées fur une multitude de cryftaux
<ie cette variété, qu’elles annoncent fenfible-

DES CRYSTAU3C, 8}

trient les décroiflemens • des lames par les
lûultraclions que j ai fuppoié fe faire fur les
rebords correfpondans des memes lames. Mais
il eft aifé de voir que ces ftries ne peuvent
pas exifter , fans que les rebords inférieurs ou
les bafes des lames que l’on détacheroit par
les ferions ht, ms, perpendiculaires aux li-
gnes cb, dg, &c., ne foient eux-mêmes den-
telés, puilque ces rebords interceptent nécef-
fairement des petites portions de fries. Or ,
cette efpèce de dentelure eft difpofée préci-
fement de la manière qu’il eft néceflàire pour
laifier vuides les petits' efpaces triangulaires
ftués à la bafe des lames dont le cryftal eft
compofé; d où il réfulte que l’exiftence des
décroiflemens fur les rebords des lames, qui
eft indiquée parles ftries , aflure en quelque
forte celle des décroifTemens par les angles.

Quant aux angles plans de ce cryftal, j’en
renvoie le calcul, ainfi que celui des angles
des cryftaux qui vont fuivre , à l’article où
je traiterai du cryftal qui m’a fourni des don-
nées pour évaluer les angles de fpatb d’ If-
lande , -parce que ceux - ci fervent enfuite à
déterminer les angles des autres cryftaux cal-
caires»

F ^

84 De la Structure

Spath calcaire a sommets très-obtus (a)

ET A FACETTES TRIANGULAIRES ( flg. 17 ).
Spath calcaire rhomboidal lenticulaire, avec
fix facettes triangulaires. Daubent. Tableau
minéral.

Développement. Six pentagones égaux &
femblables entr’eux, tels que ghmnr (Jig. 11 ),
5c fix triangles ifocèles abgyjîg. 13).

Angles du pentagone, hgr— 1140 18 ' 56".
g km— gr n~ <? y° 32' 6" . h m n = r nm =
ni 70 i87 2 6".

Angles du triangle. & ag= 13 30 12' 30'’'. u b g
c=agb= 13° 23' 4;".

23. Ce cryftal n’eft autre chofe qu’une va-
riété du précédent , qu’il faut concevoir in-
complet dans les fix angles faillans du contour,
à la place defquels on obferve fix facettes
furnuméraires , de figure triangulaire, fituées
verticalement , en fuppofant que l’axe du cryf-
tal foit lui- même dans une pofition verticale.

Nous avons vu (22) qu’en divifant le fpath
rhomboidal à fommets très-obtus , on obte-
noit des lames triangulaires jufqu’aux points
où les plans coupans devenoient contigus les
uns aux autres. Concevons que ces lames ,

(a) C’eft celui qu’on appelle vulgairement fpath cal-
caire en tcce de clou.

DES C R Y S T A U X.

au lieu d’être confiantes par leurs bafes, comme
dans le fpath que je viens de citer, aillent en
décroiffant uniformément vers ces mêmes
bafes ; de manière que les facettes triangu-
laires abg (ftg- 17)5. qui réfulteront de ces
décroiffemens,foient fi tuées verticalement. Dans
ce cas , les lix grandes faces du cryflal de-
viendront des pentagones c abr h ,c agp n, &c. ,
& l’on aura un folide femblable. à celui dont il
s’agit ici.

24. Cherchons maintenant la loi de décroif-
fement qui a lieu dans le cas préfent. Soit
abedgh ( Jîg . 16) ,.le noyau rhomboïdal du
cryflal. Soit abdg , un quadrilatère formé par-
les petites diagonales ag , bd , de deux faces
oppofées acgh , b fie, de ce même noyau >
& par les côtés ah, dg, compris entre ces
diagonales. Concevons enhn que nom foit le
triangle menfurateur ( 16) , dans lequel n 0 égale
le côté d’un des petits rhomboïdes compo-
fans , &/im mefure la quantité dont l’une
quelconque des lames triangulaires excede
l’autre par fa bafe. Or , cette ligne n m eft
dans la direction de la petite diagonale
d’un des rhombes compofans ; donc puifque
les petits rhomboïdes , dont le cryflal eff 1 af-
femblage , font fitués par rapport au noyau
de manière que toutes les dinaenlïons corref-

î?S De la Structure
pondantes font refpeétivement parallèles ds
part & d’autre, on aura nin parallèle à a g9
no parallèle à dg ; & à caufe de la fituation.
verticale des facettes triangulaires, m o fera
aulli parallèle à l’axe a d du c-ryftal. Donc le
triangle nom eft femblable au triangle g d a;
donc dg : a g : : no : n m. D’où l’on conclura
aifément que n m eft la petite diagonale en-
tière d’un des rhombes qui forment les faces
des petits rhomboïdes compofans; c’effc-à-dire ,
que les décroilTemens (14) des lames trian-
gulaires furajoutées au noyau , fe font par des
fouftradions de deux rangées de molécules
conflituantes»

Spath calcaire a douze faces penta-
gones (fig. 18). Id. Daubent. Tab. miner.

Développement. Six pentagones g h m n r
( fig . 11 ), difpofés trois à trois à chaque fom-
met du cryfïal. Six autres pentagones rnt uk
( fig. 19 ), dont les angles fupérieurs font
litués alternativement enfens contraire, & qui
forment les faces latérales ducryftal.

Angles du pentagone ghmnr. hgr— 1140
1.8' $6". g h m—g r n— 32' 6". hmn =rnm

= 1 17® 18' 2 6".

Angles du pentagone rntuk. nrk=i^fi
i2r 30". rnt—r ku=^ 1 130 2 fi 4 fi'.nt u=kut

DES C R Y S T A U X.' 87

27. Ce cryftal fe divife d’abord comme le
fpath a fommets obtus & à facettes trian-
gulaires ( 23 ) , par des (estions obliques fur
les arêtes des pyramides , en lames triangu-
laires, dont le grand angle eft de ioi° 31'
13", jufqu’à ce qu’on foit arrivé aux points
m , ni k,e,z, x (Jig i 18) , ou aux extrémités
des bafes des pentagones qui forment les
fommets du cryftal. Paflé ces points , les lames
triangulaires fe changent en pentagones : 8c
enfin lorfque les plans coupans fe touchent ,
ce qui arrive quand les fe étions tombent fur
les hauteurs go , gp , &c. , des pentagones qui
terminent le cryftal, celui-ci fe trouve changé
en un autre , qui eft auili à douze plans pen-
tagones , mais dans lequel les faces des deux
fommets font difpofées en fens contraire de
celles du premier cryftal. Le contour d’une
de ces faces eft repréfenté par le pentagone
go es p. Si l’on continue la divifion par des
feétions parallèles à ces mêmes faces , les rec-
tangles n k u t diminueront peu-à-peu en hau-
teur & au point où ils auront entièrement
difparu, on aura un cryftal femblable à un
rhomboïde de fpath d’Iflande, mais incomplet
dans les fix angles folides du contour , qui
feront remplacés par autant de facettes trian-
gulaires ifecèles. Enfin , par des divifions

F 4

88 De la Stedcture

ultérieures, on fera difparoître ces facettes,
& l’on arrivera par degrés à un cryftal com-
plet de la forme du fpatli d’Iflande , c’eft-à-
dire , au noyau du premier cryftal dodécaèdre.

2.6. Pour tracep une des faces terminales
go es p ( fig. 1 8 ) , ouAHKDG ( fig . 20 ) , du
cryftal à douze faces pentagones qui fe trouve
engagé dans le premier, foit A BCEun rhombe
femblable à celui du fpath d’Iflande. Par les
points K, D, milieux des côtés BC, CE,
faites paffer la droite K D. Du milieu r de
cette droite, menez rPI, rG, parallèles aux
côtés AE, AB. Enfin, des points d’inter-
fedion H , G , abaiffez les droites H K , G D ,
fur les extrémités de la ligne K D ; la figure
AH KD G fera le pentagone cherché.

La fhudure des lames dont les grandes
faces font femblables à ce pentagone , eft
indiquée parles divifions tjue préfente la figure.
•Il eft aifé de voir , d’après ce qui a été dit ( 24),
que les rebords inférieurs de ces lames , fur
lefquels on doit concevoir que les petits
efpaces triangulaires xip, &c.,

fe trouvent vuides , décroiiïènt , depuis le
noyau, par des fouftradions de deux rangées
de rhomboïdes. Quant aux rebords PIK,GD,
comme ils font partie des faces verticales qui
réfultent , ainfi q.ue je l’ai prouvé (2^. ), d’une

T)E$! C R Y S T A U X. §9'

loi de décroiflement par des foufiraétions
d’une double rangée de molécules, ces rebords
ne font compofés que des arctes terminées
par les points K, c, g, s, &c. ; en forte que
chacun des triangles K ac } cng, qui refient
Vuides de ce côté , correfpond toujours à deux
molécules conflituantes.

I Enfin, lorfque l’on continue la divifion fur
le rhomboïde incomplet de fpath d’Iflande dont
j’ai parlé plus haut , le pentagone AHKDG
revient par degrés à la figure du rhombe
AHrG, qui repréfente une des faces du
noyau , en paffant par des figures eptagones
AH. cf b d G , AH gxhmG, &c.

27. Il y a ici une remarque importante à
faire. On pourroit fe tromper dans leftimation
des décroiflements qui fe font vers les bafes
DK des pentagones de fuperpofition , en ne
faifant attention qu’à la diftance de ces bafes
par rapport à l’axe du cryftal ; car cette dif-
tance étant toujours la même , on en con-
cluait que les lames font confiantes vers ces
mêmes bafes. Les décroiffemens , tels que je
les confidère , confiftent en ce que le rebord
de chaque lame eft réellement dépafle d’une
certaine quantité par celui de la lame placée
immédiatement au défions. En effet, fi les
rebords des lames étoient de niveau , tous

/

<pc> Dé la Structure

ces rebords fe trouvant alors fur le même
planque l’un quelconque d’entr’eux, qui efl
évidemment incliné , leur fomme formeroit
auflï des furfaces inclinées, au lieu que celles
dont il s’agit font verticales , en fuppofant
que l’axe lui-même ait une fituation perpen-
diculaire à l’horizon. Il réfulte de -là que,
quand les rebords d’une pile de lames font
difpofés en retraite par rapport aux faces du
noyau , ces lames doivent être cenfées dé-
croître vers les rebords dont il s’agit , quoi-
qu à confîdérer leurs dimenfions abfolues ,
elles duffent paroître confiantes , lorfqu’elles
augmentent d’un côté , à proportion qu’elles
décroiffent de l’autre.

La ftruâure du fpath à douze plans penta-
gones , telle que je viens de l’expliquer , efl
très - differente de celle que lui a fuppofée
M. Bergmann (a). Cet illuflre Chymifle com-
paie le cryflal dont il s’agit à un grenat do-
décaèdre , dont les fommets auroient leurs
faces rhombofdales tronquées par les trois
ang1es extérieurs. Il attribue à ces deux
cryflaux la même formation ; &, félon lui,

1 un & 1 autre réfulte de l’accumulation d’une

(a) Opufc.Phyfica & Chemica. Upfal, 1780, vol. Il,
pag. 6.

T) E S C K Y S T A U X. çj'

jftyultîtude de pentagones égaux fk femblables
ifur les deux fommets pvramidaux*d’un folide
( i hom bo 1 da 1 , qui auroit aulTi (es faces tron-*-
quées par leurs trois angles extérieurs ; ce
qui change ces faces en des pentagones que
• l’Auteur appelle plans fondamentaux . Cette
explication fuppofe d’abord que la forme ori-
i ginaire du grenat, & celle des fpaths calcaires,
: font parfaitement femblables ; & M. Bergmann
avertit lui-meme , des le commencement de
fon Ouvrage , que fon but eft de ramener
plufieurs cryftaux, du nombre defqueîs efi: le
grenat , à la forme du fpath d’Iflande, ou d’un
parallélipipède dont l’angle obtus eft de ioi°
3°' Pour chacune des faces. Or, le grand
angle plan du grenat eft , comme je le prou-
verai, de iop°é28'i ce qui établit d’abord
une diftincHon très-fenfible entre les formes
primitives des deux genres de cryftaux. La
meme explication fuppofe encore que l’angle
au fommet de chacun des pentagones qui
terminent le cryftal dont il s’agit ici , eft
égal au grand angle du fpath d’Iflande, quoi-
qu’il y ait entre ces deux angles une diffé-
rence de près de 130. D’ailleurs , félon
M. Bergmann , les plans fondamentaux peuvent
être tronqués : ce qui eft contraire à l’obfer-
yation. Enfin, il réfulteroit de l’explicatioà

De la Structure
donnée par ce Savant , que le fpath à douze
plans pentagones pourroit être divifé par des
coupes nettes dans des fens parallèles aux
faces de fes deux fommets pyramidaux. Alais
il en eft tout autrement, comme on peut s’en
convaincie par 1 expérience, d’après ee que
j’ai dit ci-deflfus.

Spath calcaire en prisme droit a six

PANS, TERMINÉ par DEUX E XAGONES REGU-
LIERS ( fig. 21 ), Spath calcaire en prifme à
(ix pans. Daubent. Tabl. miner.

La définition feule de ce cryftal en indique
le développement.

28. Le fpath dont il s’agit eft de tous les
cryftaux calcaires celui qui s’éloigne le plus
du noyau rhomboidal par fa forme extérieure.
Il a encore ceci de particulier, que rien n’in-
dique, au premier afpeét, les côtés diviftbles
du cryftal. Pour parvenir à cette divilion ,
il faut , apres avoir incliné le plan coupant
d un angle de fur 1 une des bafes exagones
du prifme , faire une épreuve par rapport à
deux côtés contigus de hexagone, en diri-
geant les feéiions parallèlement à ces memes
cotés. On s appercevra qu'il n’y en a qu’un
des deux fur lequel on puiffe détacher des
lames nettes , & à furfaçes polies, Suppofons

des Ckystaux. 93

que ce foit le côté gd , alors on opérera fur
: les côtés gd , cn}qi, en paiïànt les côtés
intermédiaires dc,nq, 3 g; & pour divifer
le cryftal dans fa partie inférieure , on prendra
les côtés tfy ht, &c, , qui font difpofés al-
ternativement par rapport aux côtés de l’exa-
gone fupérieur. Cette alternative de divifions
vient de la lituation du noyau, dont les faces
répondent de part & d’autre à trois différent
côtés des exagones qui forment la bafe du
prifme.

Cela pofé , les lames que l’on détachera
d’abord feront des trapèzes tels que amro ,
dont la hauteur ira toujours en croilfant , fi
l’on fuppofe que le prifme lui-même ait afl:ez
de hauteur pour que les feefions fupérieures
ne fe confondent pas avec les inférieures ; c’eft-
à-dire , pour que les points m, r , b , k , refient
toujours diftingués , tant que les plans cou-
pans ne pafleront point par l’axe du prifme.
On peut juger, par la feule infpedion du
trapèze H G D K. (Jïg.2 o), de la ftructure
de tous ceux dont il s’agit , en obfervant tou-
jours que les efpaces triangulaires font vuides
fur les quatre côtés du trapèze.

Au-delà des points a , 0, y ( jîg. 21 ), où
les fedions voifines fe touchent , les trapèzes
anticipant les uns fut les autres par leurs

94 De la Structuré

angles fupérieurs, deviennent des exagones 4
tels que esKDvi (fig. 20), qui parviennent
par degrés à la figure d’un pentagone fem-
blable a AHKDG , 6c dont le fommet efl:
fur la ligne H G. A ce terme , on a un folide
a douze plans pentagones, entièrement fem-
blabîe à celui que l’on retire ( 25- ) du fpath
calcaire décrit dans l’article précédent, & qu’il
faut divifer de la même manière, pour retrouver
le noyau ducryfial.

Il efl: aifé de concevoir que les trapèzes &
les autres figures dont ce cry fiai efl: l’atfem-
blage , décroiflent dans leurs parties inférieures
par des fouftraétions de deux rangées de molé-
cules conftituantes ( 24 ) , puifque les faces
compofées de la fomme de leurs baies font
dans une fituation verticale. Il ne s^'git plus
que de déterminer la loi des décroiffemens qui
fe font vers l’angle fupérieur A (fig. 20 ) des
pentagones dans le paflage de ceux ci à la
figure du trapèze , lorfqu’on reprend les la- S
mes dans un ordre contraire à celui des divi-
sons indiquées, c’eft-à-dire, lorfqu’on part du
noyau.

. 20. Soit toujours ab d g (fig. 16), une coupe
géométrique du noyau femblable à celle qui
a été indiquée ( 24 ). Soit psr le triangle
menlurateur, dans lequel on aura p s , égal à

•des Crysta U X. 9^

la ligne qui doit donner la mefure des décroif-
femens , s r égal au côté ou à l'arète d’une
des molécules conftituantes , tk p r fitüé pa-
rallèlement à b i , que je (uppofe mené de
l’angle folide b, perpendiculairement fur l’axe
a d*du noyau. A caufe des parallèles ps , ai,
d’une part, & sr, b a , de l’autre i les trian-
gles s pr, bai, font femblables. Donc b a :
ai :: sr : p s. Or, b a eft le côté du noyau;
ai eft la moitié de la petite diagonale d’une
des faces du même noyau i s r eft le côté d’une
des molécules conftituantes : d’où il fuit que
p s fera égale à la moitié de la petite diago-
nale d’une des faces des mêmes molécules ;
c’eft-à-dire , que les décroiffemens fefontf 14),
dans la partie fupérieure du cryftal , par des
fouftractions d’une (impie rangée de petits
rhomboïdes.

Le cryftal prifmatique dont i! s’agit , eft
fufceptible d’un grand nombre de variétés de
formes. Quelquefois le prifme n’a que très-
peu de hauteur ; d’autres fois, les exagones
qui le terminent ont trois grands côtés &
trois petits. Il fe trouve même de ces prifmes
qui font triangulaires. Mais, d’après les prin-
cipes expofés, il lera toujours facile de ra<
ptener ces différentes variétés à une ftruôiure
commune , de trouver la pofttion du noyau ,

$6 De la Structure

& de déterminer la loi des décroifïemens que
fubiftent les lames de fuperpofition.

30. Une obfervation que j’ai faite fur ce
même cryftal, m’a fourni des données pour
calculer les angles plans du noyau. Si , après
avoir détaché un fegment du prifme par* une
fedion oblique, faite, par exemple, dans la
diredion du plan amro ( Jig . 21 ) , on ren-
verfe ce fegment de manière que la face
amro relie appliquée fur la partie dont elle
a été détachée, & que la ligne m r fe con-
fonde avec la ligne ao , le quadrilatère 3 m rq
fe trouvera de niveau avec le plan de hexa-
gone dga 0 ne , fans qu’il foit poffible d’ap-
percevoir la plus légère inclinaifon entre ces
deux plans. D’après cette obfervation , il eft
très- vraifemblable que l’angle qui réfulte de
l’inclftaifon refpedive des deux plans ^ mrq ,
amro, eft exadement égal à celui que fait
le fécond de ces plans avec a\qo\ d’où l’on
conclura que le triangle a! d b' , formé par
les inclinaifons refpedives des trois plans , eft
non-feulement redangle , mais ifocèle. Or, en
faifant attention que le plan amro eft paral-
lèle à la face correfpondante du noyau , ft
nous fuppofons que le folide repréfenté Jig. 16,
foit difpofé comme le noyau , il fera facile de
voir que le triangle a' d b' {jig. 21) eft fem-

blable

Ides CrystAui 97

blable au triangle ati (Jîg. 16), compofé de
la moitié ai de la petite diagonale du rhombe
acgh, de la ligne it menée perpendicu-
lairement fur Taxe , & de la portion a t du
même axe. Donc le triangle ati e ft aufll redan-
gle & ifocèle.

Soit a t =±= i t =3= 1 , on aura a i = 2 ; 8c

à caufe que t i eft le rayon droit du triangle
équilatéral chb, formé par les trois grandes
diagonales des faces fupérieures du rhom-
boïde, ih= 1/3, & par conféquent ah =

]/ {ai y ( i h y — 5. Réfoîvantle trian-

gle redangle aih à l’aide de ces données, on
trouvera pour le logarithme du finus de l’an-
gle iah , le nombre 9 8 8907 y <5 , qui répond
à l’angle de yo° 46' 6r/ 30’". Donc c ah ==#
IOi° 32; 1 3 ^ & par conféquent le petit angle
ahc efl: de 78° 27' 47" (a).

31. Il eft facile maintenant d’évaluer les
angles plans des autres cryftaux décrits précé-
demment. Prenons d abord le fpath rhomboi-
dal à fommets très-obtus ( 22 ). On a pu
obferver , d’après la cftrudure de ce cryftal ,

(a) On trouvera f 3 5 ) ces angles déterminés par un
fécond procédé , qui donne exactement le même re-
fultat.

G

98 De la Structure

que les petites diagonales cb , co ( fig . 12),
des deux faces voifines , coïncident avec deux
côtés d’une même face de noyau -, en forte
que l’angle b c o e ft égal au grand angle des
rhombes du fpath d’Iflande. Donc on peut

repréfenter c b par j/” y, & b 0 par 2^3 =
iS 1 2. Et àcaufe de h r= 7 ht~\ b 0 ; & de cr=
4 c b ,on pourra faire auffi h r=yr 1 z, &cr=j/ 7
Réfolvant le triangle lire à l’aide de ces don-
nées , il viendra pour la valeur du logarithme
de la tangente de l’angle hcr, le nombre
101901076, lequel répond à l’angle de
770 9' 28". Donc l’angle het = 1140 18'
76" , & l’angle ch b = 67° 4 1 ' fi'.

32. PafTons à la recherche des angles du
pentagone ghmnr( fig. 11 ), qui donne les
grandes faces du fpath à facettes triangu-
laires (23 ). Ayant tracé ce pentagone par une
méthode femblable à celle qui a été indi-
quée (27) pour le pentagone AHKDG

{fig. 20 ) , nous aurons toujours g e — J/" 7 , &

fz—V 12.

Confidérons le triangle mt h. Par la conflruc-
tion de la figure , nous#avons mt = ~fe =

99

DES CkYSTAUX.

D’ailleurs , gs = \ ge = l- V y = J J/" 4 J.

Donc h = io8 + -}y = ^ / 1 y 3.
Extrayant les racines indiquées à moins d’un
millième près, on trouve mt = 1,732 .ht

e °p

= 3, 051. De plus, l’angle /i tm — a =32°

yo' 3 a'7. Le triangle hmt , réfolu d’après ces
valeurs , donne pour le logarithme de la
tangente de la demi - diftérence des angles h
& m, le nombre 957807272, qui répond à
l’angle de 43°43/42//. D’où l’on conclura que
l’angle hmt , ou (on égal tnr, eft de I 1 70:
iS' 26//; & l'angle t h m de 290 y L 2//. Ajou-
tant ce dernier angle à l’angle ght — 6g° 41/
4" , on aura l’angle ghvi , ou Ton égal g r n ,
de pyQ 32' 6". Quant à l’angle hgr , nous
avons déterminé (3 1) fa valeur, qui eft de 1140
i8'y6'ù

A l’égard des triangles a b g ( fig. 13), qui
forment les facettes latérales du cryftal , il
eft clair d’abord que a b = h m ( fig. 1 1 ).
Ayant abaifte de plus la ligne ax perpendicu-
laire fur bc, on aura bx — mt ( fig. 11).
Or , les valeurs d% ces lignes fe déduifent
aifément du calcul des angles du pentagone.
Ces valeurs donneront l’angle b ax , que l’on
trouvera ck 66° 3 6' iy". Donc bag = 133°

G 2

ïoo De la Structure

12' 30" ; & ab g, ou fon égal a gb, eft de 23^

23' 4 S''-

Je ne dirai yien des angles du fpath à douze
plans pentagones , parce qu’il fera facile ,
d’après les opérations précédentes, d’en trouver
les valeurs.

Spath calcaire a douze faces trian-
gulaires scalenès , connu fous le nom de
Dent de Cochon. ( Pl.IlI ,jig. 21 ). Id. Daue.
Tableau miner.

Développement. Douze triangles fcalènes
(fg. 23 ) égaux & femblables entr’eux. L’an-
gle eh g — ioi° 32/ 13". egh = 54° 27' 30".
ge h = 24° o' 17".

33. M. Bergmann a décrit avec beaucoup
de vérité , dans l’Ouvrage dont j’ai parlé, la
difpofition refpeftive des lames qui compo-
fent ce cryftal , Se s’eft alTuré lui - même de
cette difpofition , en obfervant les fra&ures
faites dans le dodécaèdre. Ce Savant conli-
dère le fpath dont il s’agit comme produit
par l’accumulation d’une fuite de plans rhombes
décroiffans , qui s’élèvent fur les faces du
noyau , en reliant toujours contigus à l’axe
par leur angle fuperieur. Dans ce cas , la
fomme des bords extérieurs de tous les plans
de fuperpofition forme les faces triangulaires

DES CrYSTAUX. IOI

de deux pyramides exagones , dont les bafes
fe trouvent réunies par une ligne anguleufe
acgh, &c. , compofée des fix arêtes Taillantes
du noyau.

Cette explication indique la manière dont
il faudroit divifer le cry fiai , pour détacher
toutes les lames dont il ell l’aflêmblage , &
mettre le noyau à découvert. On conçoit
aifément que chacune de ces lames peut être
fous-divifée par des feétions parallèles aux faces
du noyau , en petits rhomboïdes femblables
à ce noyau. C’eil auili ce que m’a donné l’ob-
fervatîon.

34. Selon M. Bergmann , les axes des pyra-
mides feront d’autant plus longs, que le dé-
croiflement des lames fe fera fait plus lente-
ment , & vice verfâ. Cependant tous les cryf-
taux de cette variété , que j’ai obfervés ,
avoient les mêmes angles plans, en fuppofant
que leur forme fût bien prononcée ; d’où il
fuit que les axes des pyramides avoient aufli
des hauteurs proportionnelles au volume des
difrérens dodécaèdres. Ce fait tient a la loi
des décroifîemens que fubilTent les lames du
cryftal. J’ai trouvé qu’il falloit fuppofer que
les fouflraétions fe faifoient par une double
rangée de molécules conûituantes , pour que
les angles calculés d’après cette loi de dé-

302 De la Structure
croisement , fuffent égaux à ceux du cryftaî*

3 y. Soit acgh (jîg. 24 ) une des faces du.
noyau, geh une des faces du dodécaèdre,
& le quadrilatère abdg , le même qui eft
repréfenté fig 1 <5. Menons am , prolongement
de b a , jufqu’à la rencontre de eg; menons
aulîi h p , g perpendiculaires fur l’axe ed.

La méthode que je vais employer pour
chercher les angles du cryftal dont il s’agit,
fervira à la-fois à démontrer deux propriétés
géométriques affez fingulières du folide repré-
fenté parce cryftal, comparé avec le noyau*
L’une conlifte en ce que la partie ae de l’axe
qui dépalle le noyau , eft égale à l’axe même a d
de ce noyau.

Voici la fécondé propriété, a cgh étant ,
comme je l’ai dit, une des faces du noyau,
fi de l’angle c on mène et , qui coupe le
côté ah en deux également, le triangle a c t
fera femblable à chacune des faces du cryftal
fecondaire , avec cette différence que celles-
ci auront leurs côtés doubles des côtés corref-
pondans du même triangle.

Confîdérons d’abord le triangle menfurateur
k i g. Puifque les lames de fuperpofition dé-
croiffent ici parles bords , fi l’on fuppofe dans
chaque lame deux rangées de molécules fouf
traites, comme j’ai reconnu que cela étoit

DES CRYSTAUX. I03

néceffaire, nous aurons ig égal à deux fois
la petite diagonale d’une des faces de ces
molécules , & i k égal au côté de ces mêmes
molécules. Or, à caule des triangles fembla-
bles ma g, kig3 on a gi : ik :: g a : cnn.
D’où il eft facile de conclure que ga étant la
petite diagonale d’une des faces du noyau,
a m fera égal à la moitié du côté d’une des
mêmes faces. Donc am — \ d g. Maintenant
les triangles femblables eam, edg , donnent
d g : am : : ed : e a. Donc ed — 2ea,&ad
— ac ; ce qui étoit la première propriété à
démontrer.

Cherchons maintenant la valeur abfolue de
l’axe a d. L’angle ga\ étant de 43° (30),
le triangle rectangle a g y eft ifocèle. Donc ai —

Va~gz — g? = \/8 — 4 ( 30) ; ou ai

— 2. De plus, di «= \Zdgl — g\'=\ S 4

= 1 . Donc ad ou a e — ai -+■ d 1— 3 ;doù
il fuit que e 3 = y. D’après ces valeurs , on

aura e g — e ^ 4- g'?1 — V7 2 y -H 4 ~

V7 29.

Il ne refte plus qu’à chercher eh. Or , eh =

v/=

J'

s* * Z

De la Structure

}/ (e a -H dif gf = \/ ( 3-hi)1 -H 4

r= |/" 20. Nous avons donc dans le triangle

egh, eg — }S2 9, e h ^20, gh= V $ (30).
Il faut prouver maintenant que ces valeurs
font doubles de celles des côtés du trian-
gle a et.

Du point?, abailîons tx perpendiculaire
fur c h -, nous aurons c x = \ch =| jX 1 2 ( 30),

Si t x=\ ao — x- 2. Donc et =

^ v7 =1^29.

D’ailleurs, e a = 9 = j jS 20 ; 8i a e

z= \ c a = 1-]S Partant , la fécondé propriété
indiquée eft également démontrée.

IPfuit de - là que l’angle eh g, qui eft le
plus grand des trois angles plans de l’une
quelconque des faces du cryftal fecondaire ,
eft parfaitement égal au grand angle c ah des
rhombes du fpath d’Iftande. Quant aux deux
autres angles , il fera facile de les déterminer,
d’après les données que nous avons trouvées
ci-deflus. On aura pour le logarithme du finus
de l’angle egh, le nombre 99 1 04 6 1 6, qui
répond à 94° 27' 30"; d’où ilréfulte que le
troifième angle gç /z == 24° Q.' 1 7",

DES C R Y ST AUI lOf

Si Ton fe propofoit de réfoudre le problème
inverfe , c’eft-à-dire , fi 1 on prenoit pour
donnée l'égalité des angles eh g, c a h, laquelle
eft fenfible par l’obfervation faite d’une part
fur le cryftal fecondaire , & de l’autre fur un
cryftal d’Iflande, on trouveroit que ces deux
angles ne peuvent avoir d autre valeur que
celle de ioi° 32/ 130.

Pour le. prouver, ayant déjà les mêmes
lignes que ci-deffus, menons op , far , perpen-
diculaires , l’une fur e\3 l’autre fur eg. Soient e\
— .Vj g {=p h=a. Les décroiffemens des lames
de fuperpofition fe faifant toujours fuivant la
loi indiquée ci-deflus, on aura, ainfi que je
l’ai prouvé , ea~ad;2>caz = 7 =

s Xt

Cherchons d’abord l’expreffion algébrique
de la furface du triangle ifocèle cah. Cette

furface efirzo x oh^\/ 0 pz -\-apz x V phz — opz.
Mais op = \gi = \ a. ap = \ ai = \ x.

Subftituant ao x oh = \/ 7 &z -4- rr xl *

V ^ — i a' = V ~6 a* + ^ az

x

Vif: a1 *!=

4. 1GO

!io6 De la Structure

Evaluons maintenant la furface du trian-
gle egh. Cette furface eft \eg x hr.

Or, eg= y/ g f = V az - h xz.

De plus , e g : eh + h g : : eh — h g:

e r g r*

Mais e h =\/ /z/r-f-ep1 ~ yV 4- ~ xz.

hg=ah= \/hpz + ^ — y/<r -h x*.
Subftituant, la proportion deviendra al-\-xz :

6

7

H-^s ar1 ;er — g r. D’où l’on tire er — gr

al-h~xz~ az-

î 5

X

3 x

-i

Va'

3 a;2

x1

Va1

X2

ÿ . Donc gr , qui eft la plus

petite des deux quantités , fera égal à \èg

Uer—gr)=zL \/ a^xz

* a

z x 1

io^ + *.Donc S1

10 K ZZ1 -f- JC

ioo a 2

ioo JC*

—

§ r*

Or 3 h r

DES CrYSTAUX.

107

x1 —

84 <r

100

a* — 10 a'- xz — 4 a;4
I O O ll~ — f— I O o x1

Donc la furface du trian-

gle egh fera \ eg x hr =L\/ a' -+- a;1 x

% z 75 ^+84^ y1 2_ \/

100 a:4-ioox2 îo * 75 a 4 8q a~ x~

Maintenant, fi l’on prend fur eh la partie
hs égale à gh , & que l’on mène g s, il eft
clair qu’à caufe de l’égalité des angles ehg,
c ah, & de celle des lignes a c , a h , g h , h s ,
le triangle g h s fera femblable & égal au
triangle cah. Or, les triangles ghs , g h e,
ayant pour hauteur commune une perpendi-
culaire qui feroit abaiffée de l’angle g fur e h ,
prolongée autant qu’il efl: néceffaire , font
entr’eux comme leurs bafes s h, eh. Donc les
triangles c a h , egh , feront aufii comme les

lignes ah, eh, ou comme 4~ 77- xz :

\/ a1 -+- ^ xL,

Reprenant les expreflîons de ces deux trian-
gles , telles que nous les avons trouvées plus

haut, nous aurons —-V 7 S a4 -j- 1 2 a1 xz :

^ 7) a4 -+• S ^ az xz : : 's/ à1 -)r ~ ^ xz ’

Ÿ 4“ 77 x1 . Supprimant les fractions — ,

rio8 De la Structure
&!es fîgnes radicaux ; puis égalant le produit des
extrêmes à celui des moyens ,75 a« 4- 12 a4 xz

4-48 a*xz 4- — a 1 = 15 a6 4- 84 **

4-3 „V4.

Réduifant & divifant tout ce qui refte par

2 108 a;1

* * > on aura == 27a1 , & 108 **

M '

= 677 <z\ Divifant par 3 , 3(5x1= 227 a1.
Extrayant les racines, 6 ^ = 17 a; donc
a~ ~ts~ x = -x. C’eft-à-dire , que g%= ~ e%
— aç. D’où il fuit que po — ap, & que le
triangle reélangle ap o e ft ifocèle : ce qui eft
précifément la même donnée , d’après laquelle
nous avons trouvée 30) que l’angle cah étoit
de loi0 32' 13".

Spath calcaire rhomboïdal a sommets
Aigus (a). Spath calcaire rhomboïdal aigu.
Daueenton, Tableau miner .

Développement. Six rhombes égaux &
femblables entr’eux. L’angle b ac ( fig. 27) au
fommet du cryftal eft de 770 31' 20". L’angle
a b g = 104° 28' 40".

(ü) On a donné aufli à ce fpath les noms àe fpath
muriatique , fpath coquillier , parce qu’on le trouve
Couvent dans les coquilles foflïles.

DES C R Y S T A U X. 10p

•$6. Voici la troilième forme rhomboïdale
que nous offrent les fpaths calcaires. Elle eft dis-
tinguée de celles dont j’ai déjà parlé (21 & 22),
en ce que fes deux fommets font compofés de
trois angles aigus , au lieu que dans les deux
autres fpaths cités , ces memes angles font
obtus.

Suppofons que abgc, acfe ( fig . 2p ) , re-
préfentent deux des faces qui fe réuniHent
trois à trois, pour former un des fommets
aigus de ce cryftal , 5c que cg hf foit une des
faces qui forment le fommet oppofé. Pour
divifer le rhomboïde par des coupes nettes ,
il faut que les feétions fe falfent parallèlement
aux arêtes ac , a b , aei &c. , en paffant par
des lignes i m , In , &c., également éloignées
de ces arêtes. Cela pofé , on détachera d’abord
des lames pentagones, telles que aimnl ,
dont l’angle ial au fommet fera de iot° 32'
l 3", comme celui du fpath d’Iflande , & dont
les deux angles m n , fur la bafe , feront droits.
Ces lames croîtront en largeur à chaque fec-
tion , en même temps qu’elles décroîtront en
hauteur. Lorfque l’on fera arrivé au point oîi
les feétions voihnes fe toucheront, c’elt-à-
dire, au milieu des côtés b g , cg, cf, ef3
&c., le cryftal fe trouvera changé en un autre,
qui aura fix faces pentagones ferjablables

no De la Structure
à abghl (Jig. 26 ) -, lefquelles feront des
portions d’un rhombe a c ek , avec fix facettes
triangulaires ifocèles i h p ( jig . 27 ) , qui
feront le rélidu des faces primitives du cryf-
tal , & qui auront leur bafe h p égale à la
bafe gh ( Jig. 26 ) des pentagones , & leurs
côtés adjacens & égaux aux côtés l h des
memes pentagones. Au-delà des points de
contaâ dont j’ai parlé s les fe&ions anticipant
les unes fur les autres, feront difparoître les
angles g, /î, des pentagones ; en forte que
ceux-ci pafleront fuccellîvement par les figures
abstuxl, abndrl, &c. , jufqu’à ce qu’ils
foient parvenus à la figure du rhombe aboi ;
& à ce terme , on aura le noyau du cryftal.

Si l’on fait des ferions dans quelqu’une
des lames pentagones abg hl , dont j’ai parlé
d’abord, on s’apperçoit que ces lames ne font
qu’un afl'emblage de rhomboïdes femblables à
celui du fpath d’Iflande , avec des vuides trian-
gulaires, difpofés tant fur la bafe gh, que
fur les côtés b g , l h , & qui font produits
par des foufiradtions de molécules confli-
tuantes, comme je l’ai déjà expliqué. Quant
aux lames , foit eptagones , comm q abstuxl,
loit exagones , comme abndrl , que l’on
détache , paffé le point où les feétions voifines
fe touchent , il eft aifé de juger, par la feule

DES CRYSTAUX. ÏII

infpeétion de la figure, 26 , qu’elles ne font
pareillement qu’un aflemblage de molécules
femblables à la forme primitive.

37. Cette ftrudure fournit des données
pour calculer rigoureufement les angles plans
du cryftal dont il s’agit. Soit ab g c (Jig. 27 ) ,
une des faces de ce cryftal. Si l’on divife cette

iface, en faifant palier les droites rp , sh,hp,
par le milieu des côtés , il eft aifé de voir
que le triangle i hp repréfentera ce qui refte
de la face a b g c , lorfque les fe&ions faites
fucceffivement fur les différentes arêtes du
cryftal, indiquées p'us haut ( 36 ) , font par-
venues à leur point de çontaét. Or, le trian-
gle ihp étant lemblable au demi rhombe abc,
toute l’opération fe réduit à trouver l’angle
p i h. Remarquons que p h — gh {Jig. 26 )
= bl, qui eft la grande diagonale d’une des
faces aboi du noyau. De plus, pi {Jig. 27 )

= lh ( Jig. 26 , = — = a o , qui eft la petite

diagonale du même rhombe. Donc ph =

/ 3 ( Jig. 27 & p i — 2 . Le triangle

p n i , réfolu d’après ces valeurs, donne pour
le logarithme du finus de pin , le nombre
978701 y 6, qui répond à l’angle de 370
io//* Partant, l’angle p i h , ou fon égal

1 1 2 De la Structure

cab , fera de 73° 31' 20" ; d’où il fuit que
le grand angle a b g du rhombe eft de 104°
aS7 40".

38. Cherchons maintenant la loi des dé-
croiflemens que fubiffent les lames ajoutées
au noyau. Mais obfervons , avant tout, que
ces lames , prifes en partant du noyau ,
croiiïent vers leurs bafes, en même temps
qu’elles diminuent dans le fens de leur largeur;
de forte que la première de ces variations eft

une fuite néceflaire de la fécondé. Il faut

/

prouver maintenant que l’une & l’autre fe font
par une (impie rangée de molécules. Com-
mençons par les décroiflemens qui ont lieu
fur les angles latéraux des lames de fuperpo-
fîtion. Soient g t eho , g 0 knr , a p s k h
{ fig. 29. A), trois des grandes faces du
cryftal, en le fuppofant parvenu au point où
il auroit fix faces pentagones, & fix facettes
triangulaires ifocèles , dont une eft repréfentée
par 0 hk. Nous avons vu (36) que les lec-
tions faites dans le rhomboïde conduifoient
à un folide de cette forme. Soient de plus
g c b u , b p l u, gui x , les rhombes dont les
pentagones cités font partie. Ayant mené la
diagonale ux , imaginons une nouvelle lame
pentagone , qui feroit appliquée fur la face
go kn r. Cette lame fera néceffairement plus

troite

DES C R Y S T A U X. I î

étroite que celle à laquelle appartient cette
meme face» Soit qy q le triangle menfurateur:
qq qu’il faut fuppofer relevé obliquement
fur le plan de la figure, étant le côté d’un
«des petits rhomboïdes qui compofent la lame
que nous conlidérons ici , il ne s’agira que
d’avoir la valeur de q y , qui mefure la quan-
tité dont la lame dont il s’agit eft furpaffée
par celle qui efi: placée immédiatement au-
deflbus. Or- , comme on peut concevoir le
triangle qy l fitué où l’on voudra, fiippo-
fons que l’angle jy foit au milieu du côté ok,
de manière que qy fafle partie de u x. q y
étant dans la diredion de hy, il efi facile de
voir que le triangle qy q efi femblable au
triangle huy, à caufe des parallèles qq, hu9
& des pofitions de qy , qy, fur les prolongement
de u y , h y. Donc hu : uy : : qq : q y -, ou
\ b u : ~ ux ou ~ eu : : qq : qy\ ou enfin
b u : c u : : q q : q y. Or , b u efi le côté
ou l'arète du rhomboïde , auquel appartien-
nent les faces g cb u, g u l x , &c. ; c u efi la
grande diagonale d’une de ces faces ; qq efi
le côté d’une des molécules: donc q y fera la
moitié de la grande diagonale des faces de cette
molécule; c’eft-à-dire, que les louftradions fe
font par une fimple rangée de petits rhom-
boïdes.

H

VJ

ïi4 De la Structure
PafTons aux variations qui ont lieu fur les
bafes des lames de fuperpofition , & qui font,
comme je lai obfervé plus haut , de véritables
accroifiemens. Menons la hauteur pf du pen-
tagone apskh, prolongée jufqu’en u, & la
hauteur o f du triangle ohk. Concevons que
fm i loit le triangle menfurateur, dans lequel,
ayant déjà/m égal au coté d’un des rhom-
boïdes qui compofent le rebord inférieur ou
la bafe de la lame à laquelle appartient le
pentagone apskh, il ne s’agira plus que de
favoir h m i (a) , qui mefure l’excès de cette
lame fur celle qui eft au - deffous , eft égal
hmplement à la moitié de la petite diagonale
du rhombe primitif , ou à cette diagonale
entière. Or , fm eft parallèle à g u, qui eft l’un
des côtés du rhomboïde , auquel appartien-
nent les faces g c b u , gulx, &c. ml eft pa-
rallèle à pu, qui eft la petite diagonale d’une
des memes faces; de plus ,f i fait partie de of :

( a ) Voyez ( fig. zp. B) une coupe verticale du
folide dont il s’agit , & dans laquelle les iignes g u ,
pu,fo , Sic., répondent à celles qui l'ont indiquées
par les mêmes lettres , fur la fig. zp. A. On y voit
aulTile triangle fm i , dans fa véritable poficion;& la
ligne continuement anguleufe fm i Ç «• 0 > repréfente
l’efpèce de crénelure formée par les rebords des lameÿ
compofantes fur la furface du triangle o h k.

DES CHYSTAUX. ïlf

tlonc le triangle fi m eft femblàble' au trian-
gle ouf Partant, uo : / u :: fm : im ; ou
'ign : ? P 11 ■" : Jm : 1 m j ou enfin gu : i pu
:: fm : im: d’où - l’on conclura, par un
raifonnement lemblable à celui que nous avons
fait ci-defius, que i m eft la moitié de la petite
diagonale d’une des faces des rhomboïdes com-
pofans ; c’eft-à-dire , que les accroiffemens fe
font vers cette partie du crylfal, par de fimples
rangées de ces rhomboïdes.

Je ne dirai rien des variations que habillent
les lames, par rapport aux angles à la baie
des pentagones , ou il fe forme de nouveaux
rebords qui changent ces pentagones en epta-
gones (jd) , au-delà des points de contai!
des feétions voihnes. Il eft aifé de voir que
ces rebords étant fur des plans parallèles aux
faces du noyau, tout fe pafTe à cet égard ,
comme fi ce meme noyau le fut accru fans chan-
ger de forme.

On peut déduire de tout ce qui précède,
une méthode facile pour tracer , à l’aide du
compas & de la règle, les faces des princi-
pales variétés du fpath calcaire , rapportées à
un noyau commun. Ayant déterminé à vo-
lonté le côté du folide rhomboïdal qui doit
repréfenter le noyau , on tracera un rhombe

H 2.

ji6 De la Structure
ac.gh (fig- 28) femblable à l’une quelconque
des faces de ce rhomboïde , mais dont les
côtés feront doubles de ceux des memes
faces. On mènera de plus les deux diago-
nales ah, a g du rhombe , & la droite et,
qui doit aboutir au milieu t du côté ah.

Cela pôle, le triangle fealène act donnera
l’une des faces du .fpath à dent de cochon, comme
je 1’ ai prouvé plus haut (35*).

Pour avoir une des faces du fpath rhom-
boidal à fommets très -obtus (22), laiffez
fublîfter la grande diagonale ch, & prenez le
côté a h pour en faire la petite diagonale d’un
nouveau rhombe gfpo ( fig. 1 1 ), Ce rhombe
fera celui du fpath dont il s’agit.

Pour le fpath rhomboïdal à fommets aigus
(3 6), laiffez pareillement fublîfter la grande
diagonale ch (fig. 28) du rhombe aegh, &
prenez fa petite diagonale a g pour en faire le
côté d’un nouveau rhombe a b gc ( fig. 27). Ce
rhombe fera l’une des faces du fpath à fommets
aigus.

Spath perlé. Id. Daubent. Tableau
minéralogique.

39. Le fpath perlé fe trouve rangé parmi
les fpaths pefans, dans les divers Traités de

DES Crystauï. IÎ7

Minéralogie qui ont paru avant que j’euile
communiqué à l’Académie des Sciences ( a. )
les obfervations que j’ai faites relativement à
cet objet. Les cryilaux de ce fpath , ordinai-
rement groupés confufément*, & difpofés en
recouvrement les uns fur les autres, font auiîi
quelquefois affez détachés pour que l’on puiffe
en appercevoir diftinéfement les différentes
faces. Ils fe préfentent alors fous des formes
rhomboïdales tout-à-fait femblables à celles
du fpath d’Iflande, ayant des angles égaux à
ceux de ce cryftal, & fe divifant , comme lui,
parallèlement à leurs faces , en cryflaux plus
petits, & de la meme figure.

Frappé de ce rapport de' ftruélure entre des
cryftaux que l’on avoit regardés jufqu’ici
comme très-diflerens , j’ai cherché à me pro-
curer des éclairciffemens fur les propriétés
phyfiques & chymiques du fpath perlé. M. Brif-
fon , qui prépare, fur les pefanteurs fpécifiques
des corps naturels, un Ouvrage doublement
précieux, & par fexaditude des réfultats, &
par la sûreté de la nomenclature qui fera

(a) Le Mémoire ^ui renferme ces obfervations a cte
lu à l’Académie le 15 Juin 1781.

H 3

3 i 8 De la Structure
prife dans îa belle diffribution méthodique de
M. Daubenton , a eu la complaifance de me
communiquer l’évaluation des pefanteurs rela-
tives des fpaths pefans , du fpath perlé , & du
fpath calcaire rhomboïdal. Voici l’ordre de
ces pefanteurs, rapportées au terme commun
de la pefanteur de l'eau,. que M. Brillon fixe
à ioooo.

Spath pefant en lames rhombôïdales. . 44434*

Spath pefant en mafl'es blanches &

opaques 44300.

Spath perlé 28378.

Spath calcaire rhomboïdal . . . . 27171.

On voit , par ces évaluations , que la pe-
fanteur fpécifique du fpath perlé diffère beau-
coup moins de celle des fpaths calcaires que
de celle des fpaths pefans.

M. Bertholet a bien voulu aufli me faire
part du rélultat de Fanalyfe qu’il a faite du
fpath perlé. Cet habile Chÿmifte a trouvé que
ce fpath n’efl: qu’un compofé de matière cal-
caire, avec une petite quantité de fer, dans
la proportion de quatre grains ou quatre
grains & demi fur cent. Ainfï le fpath perlé ,
fous quelque point de vue qu'on le confidère,
doit être rangé parmi les fpaths calcaires ; &
s’il a une pefanteur fpécifique plus conftdé-

«

DES CRYSTAUX, I19

dérable , &: ne fait pas une aufïi prompte efter-
vefcence avec les acides , on ne doit attribuer,
ce me femble, cette différence qu’au mélange
des parties ferrugineufes qu’il contient.

ARTICLE IV.

Application aux Spaths pefans.

40. J e place ici les fpaths pefans , parce
que leur forme primitive a du rapport avec
celle des fpaths calcaires , comme nous le ver-
rons bientôt. Les cryftaux du genre dont il
s’agit ici , ont excité l’attention des Phyfi-
ciens par la propriété qu’on a reconnue à plu-
Peurs d’entr’eux de devenir des phofphores ,
lorfqu’après leur avoir fait fubir une certaine
préparation , & les avoir expofés pendant

quelques inftans au foleil , on les porte daqs
un lieu obfcur. Ils n’ont pas moins exercé
la Chymie par la recherche de cette terre
particulière que l’on en retire à l’aide de
l’analyfe , & à laquelle on a attribué leur
pefanteui" ccnhdérable i ruais dont il paroit
que la nature n’eft pas encore bien connue.
Quant aux caractères que * peut fournir la
Miuéralogie pour diftinguer ces mêmes fpaths
d’avec les fpaths fluors - phofphoriques , il me

H4

120 De la Structure
femble qu’aucun de ceux qui ont été indi-
qués jufqu’ici n’eft propre à fixer d’une manière
nette & précife la limite qui fépare ces deux
genres de pierres, fur-tout Iorfqu’elles ne fe
préfentent pas fous des formes afl'ez régulières
pour qu’on puiffe déterminer leur cry ffallifa-
tion. Mais la ffruéture fournit entr’eux un
point de partage que je regarde comme à
l’abri de toute équivoque; car en détachant,
à l’aide d’un infiniment tranchant , un frag-
ment de la pierre fur la nature de laquelle
il refiera quelque doute, & en frappant avec
précaution fur ce fragment , on verra paroître
des joints qui donneront des rhombes qu’on
ne pourra fous-divifer en triangles , fi le frag-
ment appartient à un fpath pefant , & des
triangles équilatéraux , fi l’on opère fur un
morceau de fpath phofphorique. Ceff ce que
l’on concevra aifément , d’après l’explication
que je donnerai de la ftruéiure de ces deux
genres de cryftayx.

Forme primitive.

»

Spath pêsant en lames khomboïdales.
Id. Daubent. Tabl. miner.

Développement. Deux rhombes femblables
au rhombe abcd (j%. io), qui efi celui du
fpath d’Iflande. Quatre rectangles égaux.

1 2 1

DES CRYSTAUY.

41. Les deux rhombcs -qui forment les
grandes faces oppofées du cryftal dont il
s’agit ici, ont , autant que j’ai pu en juger
par les mefures que j’en ai prifes , les mêmes
angles -que le rhombe du fpath d’Iflande ;
c’eft-à dire, que le plus grand de ces angles
eft de ioi° 32' 13'', & le plus petit de 78"
27 ' 47" ( 21 ) , en fuppofant l’égalité par-
faite (a). J’ai pris une lame rhomboïdale de
fp3th calcaire ; je l’ai appliquée fur une lame
de fpath pefant, en faifant correfpondrc le
grand angle de l’une avec celui de l’autre, &
il m’a femblé que les lignes qui formoient
ces angles coïncidoient exactement, fans que
je puffe appercevoir aucune différence. On ne
confondra, cependant pas une lame de fpath
pefant avec une lame de fpath calcaire, puifque,
dans celle-ci, toutes les faces étant rhom-
boïdales , font inclinées refpeélivement les
unes fur les autres ; au lieu que dans le fpath
pefant , les faces latérales étant des reélangles ,
font perpendiculaires fur les deux grandes faces
du cryftal.

Le fpath pefant en lames rhomboidaîes fe
divife parallèlement à fes différentes faces ,
en rhomboïdes partiels , ou en petits prifmes

(a) On trouvera ci -après ( n°. 47) une autre donnée
qui conduit aux mêmes angles.

122 De la Structure
droits & quadrangulaires , dont les bafes
font des rhombes qui ont des angles égaux
à ceux de la forme primitive. La ftruéture
du cryftal ne détermine point le rapport de
la hauteur de ces prifmes avec le côté du
rhombe, puifqu’on peut divifer le prifme par-
tout où l’on voudra par des feétions parallèles
à fes deux bafes ; ce qui donne d’autres
prifmes plus courts, dont la hauteur varie à
l'infini. Je prouverai plusbas, que ces prifmes ,
conlfidérés comme les molécules conftituantes
des fpaths pefans , ont la forme la plus (Im-
pie , c’eftàdire , que leurs faces latérales font
des quarrés.

Formes fecondaires.

Spath pesant octaèdre a sommets
aigus. ( PL W ,fig. 30 * ). Daubent. Tableau
minér.

Développement. Quatre trapèzes b a g m
( fig. 31). Six triangles ifocèles as g ( fig. 32).

* Les Commets du cryftal , tels que je Id coniîdère
ici ; font compofés des. faces triangulaires a g s , ogs }
b q m , x q m , qui fe réunifient deux à deux par leurs
bafes aux extrémités du cryftal. Les aifgles formés par
les plans de ces triangles, à l’endroit des arêtes s g,
q m , font dans le cas préfent des angles aigus.

DES C K Y 5 T A U If, ï 2 3

Angles du trapèze bmg = agm = 46° 8;
46". mb tx g ci b = 1 ] 3 0 T 1 / 14". Angles du
triangle. g^j = J3° 7' yo". a gs = as g= 63°
26' y".

42. Les feétions par lefquelles on détache
les grandes lames dont ce cryftal eft com-
pofé , fe font parallèlement au plan, qui* eft
cenfé paflêr par les hauteurs a c , bp ( jig. 30),
des triangles qui forment fes quatre petites
faces. Ces lames rcpréfentent , par leurs gran-
des faces, des exagones alongés , tels que
AB G H N O ( jig, 33 ) , dont la longueur
AH eft confiante , & qui s’accroiffer.t en
largeur jufqu’à la lame du milieu , qui eft la
plus grande de toutes. En fous-divifant ces
exagones , on trouve qu’ils fe partagent en
petits prifmes quadranguîaires femblables à la
forme primitive, ôc dans lefquels le petit angle
du rhombe eft tourné vers le fommet A ou H
de hexagone. Les triangles que l’on voit fur
les grands bords des exagones, annoncent 'les
petits vuides qui fe trouvent entre les angles
extérieurs des molécules conftituantes difpo-
fées le long de ces memes bords. La fituation
du noyau de forme primitive eft indiquée par
le rhombe PRST.

43. Quant à la loi des décroiffemens que
fubiflent les lames- de fuperpofition , tandis

124 De la Structure
qu’elles diminuent en largeur, on la trouvera,
d’après les principes expofés ci - deiïus ( 1 3 ).
Mais comme nous ignorons quelle eft la hau-
teur des molécules conflituantes , il a fallu
faire à cet égard une hypothèfe que nous
verrons bientôt fe vérifier par l’accord du
calcul avec l’obfervation. J’ai donc fuppofé
que les faces latérales de ces molécules étoient
des quarrés ( a). D’après cette fuppofition ,

(a) Il n eft pas inutile d’obferver ici que les coupes
qui fe font parallèlement à ces quarrcs , font moins
faciles & moins nettes que celles qui font parallèles
aux rhombes des bafes ; auftt ces dernières figures offrent-
elles moins de points d’adhérence , ayant moins d’étendue
que le quarre de même contour. Ceci revient à l’ob-
fervation que j’ai déjà faite ( pag . 5 1 , Note 1 ). On
verra qu elle fe vérifie par rapport à d’autres genres
de cryftaux dont je parle dans cet EJfai. J’en retrouve
encore la confirmation dans un affez grand nombre de
fubftances cryftallifées , fur lcfquelles je me propofe’
de publier mes vues dans la fuite. Par exemple , les
cryftaux du feldr-fpath offrent trois coupes différentes :
1 une dans le fens d’un parallélogramme obliquangle ,
êf les deux autres parallèlement à deux reéfangles. La
première de ces coupes , ainfi que celle qui fe fait
parallèlement à l’un des reétangles , eft plus nette que
celle qui eft parallèle à l’autre reétangle. Audi , en
recherchant par le calcul les dimenfions des faces des
molécules, d’après la loi des déaoiffemens , ai-je trouvé

DES CRYSTAUX. 125-

foit oc l ( Jig. 34 ) le triangle menfurateur.
Il eft clair par la fuppolition , que. 0 L eft
égal au côté B i 33 .) d’une des molé-

cules conftituantes. Il’ ne refte plus qu’à déter-
miner cl, qui doit donner la loi des décroif-
femens. Or, l’angle ocl eft égal à l’angle r a n
( fig • 30), formé par une perpendiculaire ar ,
abaiftee de l’extrémité a de l'arête a b fur
l’arète gm, & par an, menée perpendiculai-
rement fur l’axe cp du cryftal ; c’eft-à - dire,
que l’angle 0 cl (fig. 34 ) eft la moitié de
celui que forment entr’elles les grandes faces
du cryftal fur l’arète a b ou ox. D’après cela,
un ftmple coup - d’oeil jeté fur le cryftal ,
fuffit pour faire juger que l’on a, dans le cas
préfent, ol plus petit que cl ; d’où il fuit
que cette dernière ligne fera la petite diago-
nale entière d’un des rhombes compofans, &
non pas la moitié feulement de cette diago-
nale : car alors on auroit 0 l plus grand que
cl. Il faut donc qu’après avoir calculé -l’angle
ocl, en faifant ufage des données précédentes,
& en avoir pris le double, on ait un angle

que le dernier rcélangle dont je viens de parler avoic
une furface plus grande dans le rapport de 3 à 3 ,
que celle de l'autre re&angle & du parallélogramme
©bliquangle, qui fon: égaux entr’eux.

126 De la Structure

égal à celui que l’on obferve fur le cryflaï
même , en mefurant l’inclinaifon des deux
faces , qui.fe réunifient à l’endroit de l’arète ab
ou o x.

Il efl: aifé de voir , d’après l'égalité des
angles du rhombe dans le fpath pefant & le

fpath calcaire, que l’on a Z 0 = ]/" y (30 V,

cl = ]/" 8. Donc co Réfolvant le

triangle re&angle ocL à l’aide de ces données,
on trouvera, pour le logarithme de oc l, le
nombre 97 9 z S 1 3 3 ? fiui répond à l’angle
de 38° 15/ 43^, avec un refte , lequel
vaut plus de 3 0 Donc l’angle que forme
1 inclinaifon refpe&ive des grandes faces du
cryftal fur les arêtes ab, 0 x , doit être de
76° 35/ 27 "ifk l’angle formé par l’inclinaifon
des mêmes faces fur les arêtes gm , qs , fera
de 103° 20'' 3 3//. Or , l’obfervation donne
fennblement les mêmes angles ; ce qui con-
firme, la fuppofition faite par rapport à la ;
forme des molécules conftituantes , & fait voir 4
de plus que les lames de fuperpofition dé-
croifîent, dar^ le cas préfent, par des fouf-
traélions d’une double rangée de molecu'es
( 14); en forte que ces lames peuvent être
repréfentées fuccefiivement par les exagor.es
ABGHNO, A gdllkm (/g. 33).

des Crystaux. J 27

Quanta l’angle formé par* les petites faces
triangulaires bqm, xqtn d’une part, & ags ,
ogs de l’autre (fig. 3°)> fur les arêtes qm9
g s , fa valeur eft évidemment de 78° 27' 47";
puifque, d’après la ftrudture du cryftal, cet angle
eft égal au petit angle du rhombe de figure
primitive.

44. Le calcul des angles plans du cryftal
eft facile, d’après ce qui précède. Propofons-
nous d’abord de déterminer ceux de la face
triangulaire ags. Il eft aifé de voir que an
& c n font entr’elles comme la moitié de la
petite diagonale du rhombe appartenant au
fpath pefant eft à la moitié de la grande dia-
gonale du même rhombe, ou, ce qui revient
au même, comme la petite diagonale entière
eft à la grande. Ce rapport fuit évidemment
de la ftrudlure des lames exagones qui com-
pofent le cryftal; c’eft à-dire, que an : en : :

8 : 12. D’ailleurs , à caufe des trian-

gles femblables c 0 L ( Jïg . 34 ), & r an ( fig. 30),

on a a n : n r : : c l : 0 l : : 8 : g •

D’ou il fuit que nous pouvons faire an =

V 8, cn—y^ I 2 , ècnr-^l/ y. Ayant mené
ac perpendiculaire fur gs , nous aurons ac =

Y7 = V 8+12^= J/Tô. Main-

v

128 De la Structure
.tenant, dans le triangle reétangle acg, nous con-

noifl'ans cg = nr 20 . Ré-

folvant ce triangle , on aura pour le loga-
rithme de la tangente de l’angle agc , le nom-
bre 1 o 3 O 1 o 3 o o , qui répond à l’angle de
6j° 26' 5". Cette valeur fera aufli celle de
l’angle a s g , & l’angle g as fera de 530 7'
5 o".

Cherchons maintenant les angles du tra-
pèze gm b a. Dans le triangle redtangle agr9

nous avons r g — en = }/ 1 2, Sc ar =

V/ anL -5- rnz — J/' 8 -H S =■ V' 13. Ré-
fol vant ce triangle, nous trouverons pour le
logarithme de la tangente de l’angle agr, le
nombre 100173811, qui répond à 46° 8/
4 6 ", valeur de chacun des angles fur la bafe
du trapèze ; d’où il fuit que la valeur de l’an-
gle gab, ou d emba fon égal, fera de 133e*

$1' 14".

Spath pesant octaèdre cunéiforme a
sommets obtus. Id. Daubent. Tabl. miner .

Développement. Quatre trapèzes bmga
( fig. 38). Quatre triangles reétangles ifocèles.
Angles du trapèze b m g — agm — 63° 26' 6".
g ab^=mb a — 11 6° 33' jq".

47-

*

DES C Fv Y S T A U X. 3 2$»

451. Les cryflaux de ce fpath , que fai ob-
servés, avoient été' apportés du Mont Etna,
& leur matrice étroit mêlée de foufre. Ou
remarque fouvent , à chacun de leurs Com-
mets , deux facettes furnuméraires, qui rem-
placent les deux angles 1/olides lîtués aux ex-
trémités des arêtes de ces Commets. Je fais
^bflradion, pour l’indant, des facettes dont il
s’agit. #

Le cryftal odaèdre qui vient d’être décrit.
Ce di vile comme celui de la variété précé-
dente 1.42) > mais ies rhombes , qui coropo-
fent les lames exagones que l’on détache à
chaque feéhon , ont leur grand angle , au
lieu du petit , tourné vers le Commet du cryftal,
qui, par cette railou, eft obtus-angle , comme
On peut en juger par l’inCpedion de la figure 36,
laque'le repréfente une coupe exagone de ce
cryftal.

0

\6. Les décroiffemens des lames de fuper-
pofition Ce font , dans cet odaèdre , Cuivant
la loi la plus fimple , c’eft - à - dire , par des
fouftradions d’une feule rangée de molécules.
Pour le prouver, repréfentons encore, par la
figure 30, l’odaèdre dont il s’agit ici, & qui
ne dhlère de l’autre que par la valeur des
angles. Soit col ( fig. 3^ _) le triangle men-
^urateur , dans le cas préfent, On aura o l plus

130

De la Structure

grand que c l , comme on s’en apperçoit â
la feule infpeétion du cryftal ; ce qui indique
que c L n’eft que la moitié de la grande dia«
gonale d’un des rhombes compofans. Quant
à la ligne ol , elle fera toujours égale au côté
de la molécule conftituante. On aura donc ol

— y , c / = 3 , & co = V/' 8. Ces va-

leurs donnent 32° 14' 15/' pour l’angle 0 c l $
d’où il fuit que l’angle* formé par les incli-
naifons des grandes faces du cryftal fur les
arctes ab , 0 x, eft, dans le cas préfent, de
104° 28*38"; & f angle formé par les incli-
tlaifons des mêmes faces fur les arêtes gm9
s q, dQ 750 31' 22" > ce qui s’accorde avec
l’obfervation. Ainli , les lames de fuperpofi-
tion décroiftent dans çe cryftal fuivant la
loi indiquée plus haut; c’eft-àdire , que les
faces exagones de ces lames peuvent être
repréfentées fuccellivement par les figures
AB G H NO, A/i H r r , &c. (3%. 36

47. Déterminons maintenant les angles
plans du cryftal , en commençant par ceux
des faces triangulaires s a g. Les triangles fem-
blables anr,o cl , donnent a n : nr : : c l : ol ::

3 : 5 • De plus , an : c n : : j/” 3 : j/- 2 .

Donc nous pouvons faire a n s=

DES C R Y S T A U X.

* 3*

yir=y y , Sccn=]/r2. Donc ac =-
— —

y an1 -+- c tr = y. Mais cg=nr=yr~ÿï
donc le triangle reiflangle ac g cil ifocèle :
d’où il fuit que la face«r«g effc elle - même
un triangle rêdangle iiocèle; ce que l'oblerva-
îion confirme pareillement ( a ).

A l’égard des angles du trapèze gm b a , con-
fidé rant Je triangle reétangle agr, nous avons gr

— cn = V 2. , & ar =V an' -f. nf- —

^ 3 + 5" = V 8. Ce triangle réfolu
donne pour logarithme de la tangente'de agr ,
le nombre 1030 I 0300, qui répond à 6f
2(5' valeur de chacun des deux angles a g m9
bmg; dou il fuit que celle, de chacun des
angles g ab, m b a , e( t de 1160 33' yy"

Concevons maintenant que le cryftal ait à
chacune de fes extrémités les deux facettes
furnuméraires dont j'ai parlé plus haut ( q.y _),
Si ces facettes font allez grandes pour fe tou-
cliei par leurs fommets , elles deviendront „
dans ce cas , des quadrilatères alongés , tels
que oais (fig. 37 ); les faces triangulaires du

(a) L’exiftence de l’angle droit dont il s’agit ici allure
les valeurs trouvées pour tous les autres angles , d’après
le principe énoncé pag. iè de l’Introduftion.

12

132 ' De la Structure

cryftal fe trouveront changées elles-mêmes ert
d’autres quadrilatères d 0 s b , imgs, & les
grandes faces feront des exagones irréguliers a
dont la fig. 37 repréfente deux moitiés ahtmi a
ahkdo. Tant que les coupes, qui fe font dans
le cryftal, ne paflent que fur les facettes acci-
dentelles , ces coupes font des redangles, tels
que cdbnÇfig. 3 6). Au-delà du point où
ces coupes paflent aufli fur les quadrilatères
qui font refiés des faces triangulaires du cryf-
tal, les redangles fe changent en ©dogones
femblables à cBGtz&NOd {fig. 36 ). Enfin,
la figure de la dernière coupe , qui pafle pat
les deux pointes du cryftal , eft un exagsne
femblable à ceux que l’on détache de l’odaèdye
fimple & fans facettes furnuméraires. Si au
contraire ces facettes font trop petites pour
fe toucher , auquel cas il eft aifé de voir que
les faces triangulaires de l’odaèdre fe trou-
vent changées en pentagones, alors les coupes
odogones confervent leur figare fans paflfer à
celle de l’exagone,

48. Les facettes dont il s’agit réfultent de.
la même loi de décroiflement qui a lieu dans
l’odaèdre à fommets aigus (42), par rap-
port aux grands côtés des lames qui compo-
fent cet odaèdre ; c’eft-à-dire, que les lames
<jdu cryftal à facettes , au lieu d’être confiantes

T)' ES CrYSTAUÏ, 135

dans leur axe ou leur hauteur, décroiflent
vers leurs extrémités A, H ( fîg, 36 ) , par des
fouftradions d’une double rangée de molé-
cules confirmantes. Audi, l’angle que forment
les plans des facettes furnuméraires fe trouve-
t-il être de 76° 35/ 27" , comme celui que for-
ment les grandes faces de l’o&aèdre à fommets
aigus par leurs inclinaifons fur les arêtes ab , 0 x,
<Jg • 3°)’

49* J’ai dit ( 13 ) que quand les décroiiïe-
mens fe faifoient par des fouftradions d’une
double rangée de molécules conftituantes ,
il fe pouvoit qu’il y eut des ftries fenhbles fut
la furface du cryftal. J’aiapperçu de res ftries, à
1 aide de la loupe , fur les facettes furnumé-
raires de 1 odaèdre dont je viens de parler.
Aufiî ces facettes font -elles précifément de
celles où les décroillemens des lames fuivent la
loi indiquée.

50. D après les données que fournit cette
loi, ôc en général laftrndure de ce cryftal , on
peut déterminer , par le calcul, les angles plans
du meme cryftal ,dans le cas des facettes furnu-
méraires. Je me borne à donner le réfultat de
ce calcul.

J°* P°ur la facette a 0 s i ( fig. 37 & 39 ) 3
i 0 s = 87° agi1 27 " . a os ou a i s = 1 io° 29/
l6". iao =$i° iÿ. 1",

13

134 De la Structure

2°. Pour le quadrilatère s im g( jïg. 37 & 40 ),
i m s— yo°. m is ou mgs = 1080 if 48 ".gs i~

Sf 8' 24».

3°. Pour l’exagone l r ab ^x (jïg. 3 S),bar =
abq~ ii6°3 3/ S4'' ^ ra — ^lx — I0^°
rl’x = ixl= 134° o' 6".

Le fpath pefant eft fufceptible de plufieurs
autres variétés de formes', dont je ne dirai
qu’un mot. Ce fpath fe trouve cryftallifé, par
exemple , tantôt en lames exagones , 6e tantôt
en lames reétangles , avec des bifeaux fur les
bords ; ce dernier porte le. nom de fpath pe-
fant en tables. Il fera aifé , avec un peu d’at-
tention , de ramener la fbu&ure de ces lames,
à celle des cryilaux oélaèdres dont j’ai parlé,
6e dont elles ne font, pour ainfi dire, que des
fegmens. On déterminera , avec la même fa-
cilité , la loi des décroiftemens que fubiffent
les lames compofantes ; dans le cas où les cryf-
taux ont fur leurs rebords des bifeaux qui réfui’
tent de ces mêmes décroiffemens.

ARTICLE V.

Application aux fpathts fluors-phofphoriques.

51. La plupart des cryftaux de ce genre
ont une difpofition encore plus prochaine que

DES C R Y S T A U X. I

les fpaths pefans , à répandre une lumière au
milieu de l’obfcurité, puifqu’il fuffit , pour
leur faire produire cet effet , d’en jeter des
fragmens fur des charbons ardens, fans aucune

préparation.

Ce meme genre de pierre, très-peu varié
quant aux formes qu’il préfente , eft peut-
être celui dont l’afped eft le plus fufceptible
de fe diverfifier , par les couleurs vives &
multipliées dont la Nature a peint fes diffé-
rens cryftaux , & qui les ont fait aftïmiler au
cryftal de roche violet, & à la plupart des
cryftaux gemmes fous les noms de faujje
améthijle , fauffe émeraude , faux rubis , &c.

Les formes des fpaths fluors fe réduifent à
celle de foâaèdre & à celle du cube , qui eft
la forme qu’il affeéte le plus ordinairement ,
avec quelques modifications qui indiquent le
paflage d’une de ces formes à l’autre. Mais
nous verrons bientôt que ces mêmes formes ,
fi Amples & fi régulières , cachent une ftrudure
pour ainfi dire équivoque , & qui ne permet
que d’afligner , par conjecture , la véritable
figure des molécules conftituantes de ces
fpaths.

Forme primitive.

Spath fluor -phosphorique octaèdre*
îd. Daubent. Tabl. miner ,

I 4

i%ïfr De £a Structure

Développement. Huit triangles équilaté-
raux.

52. Les divers cryftaux de forme primitive
dont nous avons confidéré jufqu’ici la ftruc-
ture , ne peuvent être divifés qu’en petits
cryftaux d’une forme unique , 6e qui a les
mêmes angles que le cryftal entier. Il n’en
eft pas de même de l’odaèdre des fpaths fluors;
de quelque manière qu’on y falfe des fedions
pour détacher les parties qui le compofent ,
il eft impoffible de ramener ces parties à l’unité
de figure , & la diviiion donne toujours au moins
des cryftaux de deux formes, je veux dire des
odaèdres & des tétraèdres.

Soit abnts (Jzg. 41) un odaèdre de fpath
phofphorique. Suppolons que l’on faCTe paffer
par les milieux c, 0, g,f, d, &c., des arêtes
de cet odaèdre , des plans coupans dirigés
parallèlement à fes faces ( ce qui eft la feule
manière de divifer le cryftal par des coupes
nettes), les différentes fedions que l’on aura
faites, produiront fix odaèdres partiels, dont
chacun le confondra par l’une de les pyramides
.avec l’un, des angles folides de l’odaèdre to-
tal , & huit tétraèdres à faces équilatérales ,
qui fe réuniront par un de leurs angles folides
au centre de l’odaèdre total , avec les fom-
mcts des pyramides inférieures des odaèdres

DES CrystauI rI3?

partiels. Les triangles c o g , g r e , oh J , dec. 3
repréfentent les faces extérieures de ces té-,
traèdres.

Déplus, chaque oétaèdre partiel ayant une
hauteur fous-double de celle de l’oétaèdre to-
tal , fera j de cet oétaèdre, de chaque té-
traèdre fera ^ de l’un des oétaèdres partiels.

Obfervons maintenant qu’en divifant un
tétraèdre parallèlement à fes faces par des
ferions faites fur les moitiés des côtés de ces
mêmes faces , on a quatre nouveaux tétraèdres,
dont chacun eft £ du tétraèdre entier, plus
un octaèdre qui eft la moitié du meme té-
traèdre.

Suppofons que , par de nouvelles coupes
femblables à celles qui viennent d’être indi-
quées , on fous divife les ftx oétaèdres de les
huit tétraèdres que l’on avoit eus d abord, en
<le nouveaux octaèdres de tétraèdres ( auquel
cas il eft facile de voir que chaque tétraedre
fera le quart d’uo des oétaèdres produits par
la même divifton ) , les nombres d oétaedres
de de tétraèdres que l’on obtiendra fucceffi-
vement, formeront deux fuites récurrentes;
favoir :

pour les ottaèdres , 6. 44. 344. 273 6. 21856, &c.
5c pour les tétraèdres, 8. 80: 672. 5440. 43648 , &c.

Exprimons maintenant chacun des termes

138 De la Structure

de ces deux fériés , par une formule générale
qui nous fera, néceffaire dans la fuite. On peut
obferver que , dans la férié fupérieure , un
terme quelconque du rang n eft égal à huit
fois le terme précédent, moins au nombre 2,
élevé à la puiffance n. Cela pofé , le premier
terme étant 6, on aura pour l’expreftion des
différens termes de la férié,

6, 6. 2- — 2% 6. 2*— -i5 — 25, 6. i9 — 2* — 26 — 24...

6c en général , l’expreflion d’un terme quelcon-
que fera ,

A — (5. 25"_î 23"-4 o 3n— « 2j7!-3 2*..

Or, les termes négatifs étant pris dans un.
ordre renverfé , forment une progreflion géo-
métrique croiflante , dans laquelle le premier
terme a=zn , le dernier terme u= 2in~ 4 , & la
raifon q = 4.

Donc 5=

4. 1% n -4 __ J»

• I

3»

5 2

Donc, en fubftituant, l’on aura,

A = 6. 2î”-! — i 25" -+- 1 1” = 1 2’"—

, -H 2*=;i!'+ t 2” =}S“ + ii”.

A l’égard de la loi que fuivent les termes
de la férié inférieure , on remarquera que
chacun de ces termes eft égal au double du

SES C R Y S T A U TC, hï 3#

terme correlpondant de la férié fupérieure ,
moins au nombre 2 élevé à la puilTance n-fr-i;
d’où il luit que l’expreflion générale d’un terme
quelconque de cette férié ell ,

B = f 8" + t 2S — a"-*-1 == t 8" + f 2" — ,
2.2n=T S"-f 2n = !(3"- ^n).

On peut encore retirer d’un oéïaèdre de
fpath fluor, des parties d’une forme différente
de celle de l’o&aèdre & du tétraèdre. : par
exemple, des rhomboïdes dont les flx faces
auront, leur grand angle de 1200; mais ces
rhomboïdes ne font eux-mémes que des affem-
bîages d’un oélaèdre & de deux tétraèdres,
appliqués fur deux faces oppofées de cet oc-
taèdre. En général, les parties détachées du
cryftal entier fe réduiront toujours , en der-
nière analyfe , à des oétaèdres & à des té-
traèdres , fans qu’il foit poflïble , même par
des fections fuppofées & purement idéales , de
concevoir un o&aèdre divifé en tétraèdres
femblables à ceux dont il s’agit, c’eft-à dire ,
dont les faces foient des triangles équilaté-
raux. m

5* 3 . Si l’on s’en tenoit ici à la fimple' appa-
rence , il faudrait admettre dans le fpath fluor
une ftruéture mixte , & des molécules conf*
situantes de deux formes diverfes. Mais une

/140 Df. la Structure

pareille fuppofition eft également contraire ^
& à la raifon d’analogie qui fe tire de la
ftrudure uniforme de tant d’autres cryftaux ,,
& à la fimplicité que tout nous porte à
reconnoître dans la compofition des corps
naturels. Je penfe donc qu’il en eft ici de
l’une des deux formes dont il s’agit, comme
des portions de cryftaux qui paroiftent exifter
fur les bords des lames compofantes dans les
cryftaux fecondaires -, c’eft - à - dire , que les
tétraèdres ou les oétaèdres fe trouveroient
nuis , li nous pouvions pouffer la divifion
du fpath fluor jufqu’à fes molécules confti*
tuantes. Ainfi , d’après cette conjeéture , les
premiers oétaèdres , formés par le groupe-*
ment des molécules conftituantes , étoient
Amplement compofés, par exemple , foit do
Ax petits odaèdres , foit de huit tétraèdres
réunis par les bords, &: qui, fe groupant en-
fuite avec d’autres cryftaux de la meme forme,
ont produit des octaèdres d’un certain vo*
lume, & dans lefquels les vuides, laiffés par
la non-exiftence des tétraèdres ou des oc-
taèdres, font infenfibles par rapport à nous.

Comme on n’a jamais obfervé lè fpath fluor
fous la forme du tétraèdre, tandis qu’on re-
trouve, dans ce genre de cryftaux, l’oétaèdre
avec fes modifications 5 il fembleroit peut-être

DES CRYSTAÜX. ï 4Ï

plus naturel de penfer que les molécules de
ce fpath font des octaèdres. Cependant la
grande {implicite de la figure du tétraèdre
pourroit faire pencher aulli en faveur de cette
même ligure. Je ne déciderai point ici entre
ces deux opinions; j’efpère que les recherches
que je me propofe de faire fur quelques autres
cryftaux, dont la ftructure conduit à admettre
de meme des vacuoles dans leur intérieur ,
contribueront à répandre de nouvelles lumières, .
& à fixer nos idées fur le fait particulier dont
il S*agit.

La quantité de vuide qui exifteroit dans un
o&aèdre de fpath fluor, fi la chofe étoit telle
que je le fuppofe , ne peut faire une difficulté
férieufe. Suppofons , pour un inflant , le cryflal
fans vacuoles. Soit fl3 la folidité d’un des
petits octaèdres compofans ; 7 a> repréfentera
la folidité d’un des tétraèdres correfpondans ;
d’où il eft aifé de conclure, d’après les for-
mules trouvées plus haut, que la folidité de
tous des oCtaèdres fera à celle des tétraèdres,
comme 7 a> 8”-+- \ a) 2" eft à + æ5 (78"— t a')
= \ a 3 8" — t a> 2n. Remarquons maintenant
qu’a mefure que n augmente , la quantité a3 2”
devient plus petite, par rapport à la quan-
tité <z3 8n ; en forte que fi l’on fait fucceili-
yement «== 1 , n = 2 , n ;= 5 , &c. ? on

De ea Structure

aura fl3 2" = 4 a3 8% a5 2" = a? 8", a3 2*
*— : -^a5 8", &c. '■> & en général a3 2n = T" a3 8”^
D’où il fuit que fi l’on repréfente par n le
nombre qui répond à la dernière de toutes les
divilions poflibles , ce nombre étant en quel-
que forte infini , la quantité a3 in pourra être
confidérée comme prefque nulle , par rapport
à la quantité a3 8". Si donc l’on fuppofe que
Je cryftal ne foit compofé que d’oétaèdres ,
la quantité de vuide lera à la quantité de ma-
tière à-peu-près dans le rapport de \ a> 8"
à -L a1 8" ; c’eft-à-dire , qu’elle en fera prefque
la moitié. Si l’on conçoit au contraire que les
tétraèdres exifient feuls, la quantité de vuide '
fera un peu- plus que le double de la quantité
de matière ; fuppofitions qui paroiflfent très-
admilfibles , lorfque l’on fait attention à la
grande porofité des corps.

Forme fecondaire.

Spath fluor-phosphorique cueique. la.
Daubent. Tabl. miner.

54. J’ai déjà fait voir ( y ) de quelle ma-
nière il falloit divifer un cube de fpath phof-
phorique pour en retirer le noyau oâaèdre»
Les lames qui .recouvrent ce noyau font, comme
je l’ai dit ? les unes triangulaires , & les autres

DSS CR Y ST AUX. I4Î

éxagones ; 3c fi l’on faitattention que ces lames
ne peuvent être fous - divifées que par des
fedions parallèles aux faces du noyau , on,
concevra que , dans ce cas , leurs grandes
faces fe trouveront partagées en un certain
nombre de triangles équilatéraux , dont les
uns, tels que£,Y., y (PLI, fig. 2), repré-
Tenteront des faces de petits odaèdres engagés
dans I’épaifleur des lames, & les autres, tels
que t repréfenteront des vuides 4interpofés
entre ces odaèdres , ou vice versa j en forte
que les rebords bc, df , ^e, .feront tout hé-
riflfés de petites pointes, que l’on appercevroiü
fur la furface du cube , fi nous avions des inf-
trumens d’Optique afléz parfaits.

55. A l’égard des décroifiemens -que fabif-
fent les lames de fuperpofition , il eft aile de
concevoir qu’ils n’ont lieu que par rapport
aux côtés bc, df, ae ( fig. 2 ) , qui correfpon-
dent aux angles folides du noyau. Soit a b d c
( /%• 42 ) une coupe géométrique du noyau,
prife fur les hauteurs a b , bd, de , c a , de
quatre des faces de l’odaèdre. Cherchons la
loi des décroiffemens qui fe font dans la
partie qui répond à l’angle a. D’après Je prin-
cipe expofé ci-deffus ( 27 ) 3 il faudra eftimer
ces décroiftemens par rapport à un plan qui
feroit de niveau avec la face triangulaire 3

144 De la StructurE
dont cl b eft la hauteur, ou , ce qui revient
au même , par rapport à la ligne an , prolon-
gement de a b. Soit menée ah, parallèle à bc »
il eft clair que les rebords des lames de fuper-
pofition feront contigus à cette ligne a h
Soit a go le triangle menfurateur , dans le cas
préfent. On aura og égal à la hauteur d’une
des faces d’une molécule élémentaire odaèdre*
Mais de plus og eft parallèle à ab ; donc le
triangle a go eft femblable au triangle abc •
D’où il réfulte que a o eft aulTi la hauteur
d’une des faces# d’une molécule conftituante.
Si l’on termine le rhombe aoge, il eft aifé
de voir que ce rhombe repréfentera une coupe
femblable à a b d c ; d’où il faut conclure que
les décroiflemens fe font par des louftradions
d’une rangée de petits#octaèdres ( a ).

56. Quant au fpath phofphorique odaèdre
cunéiforme, c’eft-à-dire, dont les deux fom-
mets font en arête, au lieu d’ctre en pointe ,
on voit évidemment que ce cryftal n’eft autre
chofe que le noyau du cube , alongé par une
application de nouvelles lames triangulaires ,

(a) Si l’on fuppofoit que les molécules conflituames
fuflent des tétraèdres au lieu d’odlaèdres, on trouveroir
de même que les décroiftemens fe font par des fouftrac-
ùons d’une rangée de ces tétraèdres.

faite

DES C R Y S T À U X. *4$

faite de deux côtés oppofés de l’oéhèdre. Ample.
1/ fera également facile de concevoir la ftruo,
ture de toutes les formes de cryAaux inter-
médiaires entre celle de foélaèdre & celle du

cube ; par exemple, de celle qui a quatorze
faces , favoir , flx quarrés & huit triangles
équilatéraux qui remplacent les angles folides
du cube. Tous ces paflages fe préfentent deux-
ièmes, lorfqu’on divife un cube de fpath-<
fluor pour en extraire le -noyau odaèdrew
57' La cryAallifation du fel marin offre les
principales variétés que l’on obferve dans
les cryAaux de fpath fluor-phofphorique. Mais
l’identité de ces formes fe trouve jointe à
une Aruéture bien différente de part & d’au-
tre , puifque le fpath-fluor n’eA compofé que
d’oélaèdres ou de tétraèdres , au lieu que le
fel marin eA un affemblage de petits cubes ;
en forte - que la forme primitive de l’un de

ces genres de cryAaux n’eA , par rapport à
l’autre , qu’une forme fecondaire , & vice,
xers.î, Chacun pourra faire atfement la com»
paraifon de l’un avec l’autre, en rapprochant
1 article précédent, de ce qui a été dit vers
le commencement de cet Ouvrage (y) fur la
Aruélure du fel marin oétaèdre.

De la Structure

ARTICLE VI.

Application aux cryjlaux de gypfe .

5"8. Xj a ftrudure des cryftaux de gypfe eft
en général peu compliquée , & fe laifte en-
trevoir dans la plupart de leurs variétés par
des indices plus ou moins fenfibles. Il eft
rare qu’on n’y découvre pas des fra&ures pro-
pres à faire naître dans l’efprit d’un Obferva-
teur , des idées fur la figure & fur la difpofi-
îion refpedive des parties conftituantes de ces
cryftaux. Audi, dès l’année 1710, c’eft-à-
dire „ dans un temps où l’étude de la Cryf-
tallographie étoit à peine naiffante , M. de la
Hire a-t-il donné à l’Académie un Mémoire
fur la ftrudure du gypfe en fer de lance de
Montmartre 5 & fi les explications de ce favant
Académicien font plus ingénieufes que fon-
dées , comme j’efpère le prouver dans la fuite
de cet article , c’eft que n’ayant fous les yeux
que des fragmens de ce meme gypfe , & ne
confidérant qu’une partie ifolée d’un enfemble3
où tout eft lié par des rapports intimes &
néceffaires , il n’a pu parvenir aux indudions
qui fe tirent de la çomparaifon d’une format

DES CrYSTAUX. J 47

avec une autre , de qui fervent de guines pour
ramener à une feule figure primitive toutes
les différentes variétés d'une même forte de
cryftak

L’examen des cryftaux dont il s’agit ne
m’ayant point oflert jufqu’ici d indications afiez
sûres pour que je puffe déterminer avec une
certaine précilion la valeur de leurs angles ,
j’ai mefuré les principaux de ces angles avec
tout le foin polîible, & j’ai déduit enfuite de
ces mefures , à l’aide du calcul , celles des
autres angles qui en dépendent, en pouffant
l’approximation feulement jufqu aux minutes de
degré.

Forme primitive .

Gypse en lames khomboïdales. Gypfe
en cryftaux rhomboidaux. Daubent. TabL
minir.

Développement. Deux parallélogrammes
obliquangles AB CD ( PL V , 43 •) s ^

fix redangles. Angles du parallélogramme
B A D =B CD= 1130. AD C = A BC=s

6?°-

ycy Les lames dont il s’agit fe fous-divifent,
comme tous les autres cryftaux de forme
primitive, par des fedions parallèles a leuis
différentqs faces ; mais les coupes qui fe tout*

K 2

148 De la Structure

parallèlement aux grande» faces obliquangles i
font bien plus nettes que les feélions laté-
rales que l’on peut faire dans les autres fens.

Quant aux molécules conflituantes dont ces
lames ne font que des aflemblages , on verra
plus bas quels font les moyens que j’ai em-
ployés pour découvrir la vraie forme de ces
molécules , qui- eft celle d’un parallélipipède ,
ou d’un prifme droit quadrangulaire , dont les
bafes font des parallélogrammes obliquangles ,
ayant aufli leurs angles de 1130 & de 67°,
& leurs côtés dans le rapport de 12 à 13, &
dont les faces latérales font des recftangles ,
dans lefquels le côté qui mefure la hauteur du
prifme eft comme 32.

Forme fecondaire.

Gypse a dix faces. ( fig. 47). ld. Daubent,
Tabl. miner.

Développement. Deux parallélogrammes
obliquangles s 0 d p ( fig. 44 ). Quatre grands
trapèzes pdgm( fig. 43 ).Quatre petits trapèzes
don g (fig. 46 ).

Angles du parallélogramme/? s 0 = 0 dp =
izfi.sp d= s 0 d=

Angles du grand trapèze p m g = âpfi ,
dgm= 590 28', dpm=: 136° 33'. pd g=i2Q°

DES CrYsTÀUX. *49

Angles du petit trapèze dgn = 84° 48'.
odg=z9$° 12'. don— 1270 22'. on g= 520
38'.

60. Le cryftal décaèdre , qui eft l’objet de
cet article , & dont tous les autres cryftaux
de gypfe ne font que des variétés , fe trouve
communément dans les carrières de Montmar-
tre & des environs. Les parallélogrammes
obliquangles, dont l’un eft repréfenté (Jîg. 44 ),
forment deux faces oppofées de ce cryftal.
Les quatre grands trapèzes font réunis deux
à deux, comme les repréfentent pmgd,
mga r (fig. 47 ) ; en forte que leur incîinaifon
fur l’arète mg , & fur celle qui lui eft oppo-
fée , forme en cet endroit un angle tres-
obtus. Les quatre petits trapèzes font pareil-
lement réunis deux à deux aux extrémités du
cryftal , où ils forment par leur incîinaifon
fur l’arète gn, & fur celle qui fe trouve dans
• la partie oppofée , des angles moins obtus que
les précédens.

Le décaèdre dont il s’agit fe divife d abord
parallèlement à fes deux faces rhomboïdales.
Si l’on fuppofe la divifion faite fucceftivement
des deux côtés oppofés , on détachera des
lames qui toutes auront les memes angles, oC
q.ul iront ‘en croiffant graduellement jufquà

!

j y0 De la Structure

celle du milieu , qui eft la plus grande de

toutes.

Quant aux parties compofantes de ces
lames , elles ont entr’elles une adhérence qui
ne permet pas de les féparer avec la meme
facilité. Le moyen le plus avantageux pour
appercevoir les petits parallélogrammes obli-
quangles dont ces mêmes lames font l’afTem-
blage, eft de frapper deffus à pluheurs re-
prifes avec quelque corps dur : alors les lignes
de féparation fe manifefteront ; & en faifant
un léger effort comme pour rompre la lame ,
on vaincra aifément l’adhérence de fes parties
compofantes. Qn peut encore placer cette
lame fur une pelle chaude , jufqu a ce que la
matière gypfeufe foit devenue toute blanche
par l’adion du feu ; lorfqu’on l’aura retirée *
on appercevra diftinétement piufieurs frag-
mens ou petites lames ayant la forme primi-
tive , qui fe feront détachées d’elles - mêmes*
par l’exfoliation ; & 1 on pourra s en procurer
un plus grand nombre , en frappant avec pré-
caution fur cette même lame calcinée.

Le grand angle de chaque lame étant 5
comme je l’ai dit, de 1270 , & le petit angle
de 530, b l’on fous-divife une de ces lames,
on la voit fe partager en parallélogrammes

' DES C R Y $ T A U îyi

obliquangles , tels que brpg ( fig* 4^)*
pofés de manière qu’ils ont leurs grands cotés
br , gp, alignés dans le même fens que les
petits côtés a e , l i de la grande lame dont
ils font partie, & leurs petits côtés bg, rp ,
oppofés aux angles aigus de la meme lame.
En imaginant la divihon pouffee jufqu au point
où ces parallélogrammes feroient les faces
des molécules conftituantes , on concevra que
tous les efpaces triangulaires , difpotés le long
des côtés al, ei, fe trouvent vuides par la
fouftraétion d’un nombre égal de molécules.

Le noyau du gypfe dont nous confidérons
ici la ftruélure , eft indiqué par le parallélo-
gramme h t s f, qui repréfente une de fes
bafes.

Chacun des efpaces triangulaires a g b,brc,
eft évidemment égal à la moitié de chacun
des parallélogrammes de forme primitive ; en
forte que la bafe a b ou- b c du triangle eft
elle-même égaie à la petite diagonale vx dun
de ces parallélogrammes. L’angle b a g, mefuré
avec foin , eft , à très-peu de chofe près , de
53° , & l’angle ah g eft de 6o°. Il fuit de
ces valeurs que les deux côtés bg, ag, op-
pofés l’un à l’angle de y 3° & l’autre a l’an-
gle de 6o° , font entr’eux comme les f nus de
ces mêmes angles , c’eft - à - dire, comme les

ij'i De la Structuré

nombres 75)86, & 8660. Or, ces nombre^
eux-mêmes font dans le rapport de 12 à 13
“"h- 7777 5 laquellè fraéhon peut être négligée
ici , puifqu’elle ne vaut pas Mais les

cotés b g, ag du triangle a b g étant propor-
tionnels aux cotes t h , t s de la bafe thf s
du noyau , il s enfuit que ces derniers font
aulli entr eux a-peu-près comme les nombres
12 & 13 i & par conféquent les bafes du
prifme qui repréfente les molécules confti-
tuantes du gypfe , font des rhombes un peu
alongés , ainfi que je fai dit plus haut (5-9).

61. Cherchons maintenant la loi des dé-
croiflemens que habillent les lames de fuper-
pohtion. Si 1 on melure l’angle que forment
pai leur mclinaifon les grandes faces en trapèze
du cryftal fur l’arète mg (fig. 47 ), ou fur
celle qui lui eft oppofée , on trouve cet angle
de 1440. Soit rog ( fig . 49), le triangle
menfurateur; l’angle rgo , égal à la moitié du
précédent , fera par conféquent de 720. De
plus , r 0 fera la hauteur d’un des petits prifmes
qui forment les molécules conftituantes ; &
quant à og, ce qui fe préfente de plus na-
turel , eft de fuppofer qu’il eft égal à la
hauteur og ( fig . 48 ) d’un des efpaces trian-
gulaires a b g-, auquel cas les décroiftemens
dont il s’agit ici , favoir ceux qui ont lieu.

■DES Cr Y ST AUX. *5*3

fur 1î:s bords al , e i , fe feront par des fouf-
traclions d’une rangée de molécules confti-
tuantes. En effet, il fuit de cette fuppofi-
tion , comme nous le verrons bientôt, que
les décroiffemens fe font fur les bords ae , l i,
par des fouftraétions d’une double rangée de
molécules : ce qui eft analogue aux Loix déjà
obfervées dans d’autres cryftaux.

Quoique les coupes latérales , qui fe font
dans le cryftal , ne foient point allez nettes (60)
pour que l’on puiffe diftinguer li les rebords de
ces âmes font inclinés ou non fur leurs grandes
faces, je fuppofe ici que les molécules confti-
tuan tes font des prifmes droits -, car tout eft
parfaitement fcmblable des deux côtés oppofés
du cryftal , ce qui indique de part & d’autre
des décroilferriens égaux. Or , cette égalité
ne pourroit avoir lieu , Il les petits prilmes
dont il s’agit étoient obliques, parce que
leurs rebords faifant d’une part un angle aigu,
&: de l’autre un angle obtus avec les faces
des lames fur lefquelles ces prifmes repofe-
roient par leurs bafes inférieures, les faces du
cryftal, compofées de la fomme de ces memes
rebords , ne pourroient former de chaque
côté des angles égaux, foit entr’elles , foit avec
les autres parties du cryftal.

Pour réfoudre le triangle or g ( fïg. ftp ) ,

* 5*4 De la Structure

il faut d’abord connoître o g. ConfidéronSrCetté
même ligne dans le triangle ao g (fig, 48 >
Nous avons l’angle de 730, l’angle 0 de go°,
& le côté ag—d66o (60). Réfolvant ce trian-
gle , on trouvera le nombre 3 839866J pour
le logarithme de og.

Il eft facile maintenant de réfoudre le trian-
gle or g ( fig . 49 ) , à l’aide de ce logarithme,
& des angles g= 720 & r = 180. On trou-
vera pour le logarithme de 0 r le nombre
432805)04, qui répond à 2 125)0. Ce der-
nier nombre exprime la hauteur 0 r d’un des
prifmes qui donnent les molécules confti-
îuantes. Comparant cette hauteur avec le
côté b g (fig. 48 ), dont l’exprellion eh 79 86
(60) } on trouvera que le rapport de l’un à
l’autre eh celui de 12 à 32 à moins d’un -J—
pies, comme je l’ai déjà indiqué C pp).

Paiïons à la loi des décroiffemens que fubif-
fent les lames compofantes du côté des pe-
tites faces du cryftal. L’angle que forment
entr’elles ces faces, en s’inclinant l’une fur
l’autre, eh, à vue d’oeil, beaucoup moins
obtus que celui des grandes faces \ ce qui
indique que les décroilfemens fe font , dans le
caspréfent, par des fouftraôcions d’une double
rangée de molécules.

Soit c p d [fig. 70) , le triangle menfurateu?

DES CrYSTAüX. , ïyj-
pour le cas dont il s’agit ; il faut d abord
chercher la valeur de c d. Or, d apres la loi
de décroiffement fuppofée , il eft facile de
voir que c d eft double de bn (fig. 48), me-
née perpendiculairement de l’angle b fur le
coté a g.

Dans le triangle bng, nous avons l’angle
^ = 67°, l’angle n = go° , & bg=rj6S 6 (60).
Réfolvant ce triangle , il viendra 6 6 3 5 5 dt.
pour le logarithme de b n . Ajoutant à ce
logarithme celui de 2, nous aurons 4 1 6 73 874
pour le logarithme de c d.

Maintenant , dans le triangle c p d ( fig. yo ),
on connoît cp = or (jig. 49), dont le loga-
rithme eft 43280^04, comme nous l’avons
trouvé ci-deffus. A l’aide de ce logarithme ,
& de celui de cd, & de plus, faifant atten-
tion que l’angle c eft droit, on trouvera pour
le logarithme de la tangente de c d p le nom-
bre 101607070, qui répond à l’angle de
yy° 12' ; d’où l’on conclura que l’angle des
faces cherché eft de iio° 44Ù Or, 1 obferva-
tion donnant le meme angle, il en réfulte que
la loi de décroiflement que nous avons fuppofée
eft celle à laquelle eft aftujettie la formation du
cryftal.

62. La valeur des angles plans du meme
cryftal fe déduit facilement des calculs pré*

% 56 De la Structure

cédens. Commençons par celle des angles du
trapèze pmgd ( fig. 47 ). Ayant mené pu
peipendiculaire fur m g , p k perpendiculaire
pai îapport a lune quelconque des grandes
laces des lames de fuperpofition , & u k auffi.
peipendiculaire fur pk, nous aurons le trian-
gle puk feinblable au triangle r go (fig. 49 ).
Cherchant dans ce dernier triangle le côté gr,
d apres les données qui font indiquées plus
haut (61 ) , on trouvera pour fon logarithme
le nombre 43498841, qui par conféquent
peut aulli repréfenter le logarithme d e pu
(fg- 47 )•

Maintenant, fi Ion fait attention que tandis
qu il n y a quune rangée de molécules fouf-
tiaite fur le bord al ( fig. 48 ) d'une des
lames compofantes , il fe fait une double
fouflraélion fur le bord a e , on concevra que
go ou fon égal x%, mefurant les décroiiïe-
mens qui le font fur le bord al , la ligne a 1
exprimera la quantité dont ce même bord
feroit diminué pour la fouflraélion des deux
rangées de molécules renfermées entre les
lignes ae} cfi Donc la valeur de ai pourra
repréfenter celle de mu (fig. 47 ). Or, a 1=2
ab-\-bc-+-ciz=z2ab-\- ao. Pour trouver
°b , on confidérera le triangle abn, dans
lequel on connoit l’angle a de yfi, l’angle ri;

DES CRYSTAÜX, içj

d<? 90°, & le coté bn, dont le logarithme
eft 3866 3354, comme nous l’avons trouvé
( 61 ). Cela pofé , il viendra pour le loga-
rithme de a b le nombre 35)640068, qui
répond à 5)204, valeur de a b. Donc ac=z
18408. Maintenant, dans le triangle a g 0 3
on connoît l’angle a de 53°, l’angle 0 qui
eft droit, & le logarithme de g 0= 3835)8665,
ainfi que nous l'avons vu f6i). Ce triangle
réfolu donne pour le logarithme de a 0 le
nombre 37 1 698 05) , qui répond à 5-211,
valeur de ao. Donc — 18408 -J- J211
= 23619. Cette valeur fera aufli celle de m u
(j %• 47 ) 3 & l’on trouvera pour Ton logarithme
îe nombre 43732616.

Réfolvant le triangle reéhangle p m u ,
d’après les données précédentes, on aura pour
le logarithme de la tangente de p m u le
nombre 99766223, qui répond à 4.30 27',
valeur depmu; d’où l’on conclura que l’angle
mpd— 136° 33'.

Cherchons auflr les angles d, g, du même
quadrilatère. Ayant abaifié d b perpendicu-
laire fur mg, on aura log.db = 1 0 g. pu
=== 43498841. -^e plus j ü eft facile de voir,
avec un peu d’attention, que {Jbg. 48 ) ,
repréfentant la quantité dont le bord ai eft
diminué par la fouftra&ion des deux rangées

i;S De la Structure
de molécules comprifes entre a e, cf, la ligne
lh, ou Ton égale t \ , exprimera la quantité
dont le même bord eft diminué par la fouf-
tradion correfpondante des deux rangées de
molécules renfermées entre ii, ty. Donc la
valeur de t % peut repréfenter celle de b g
(Jig. 47 )• °r > t ? == c t — ci = ac — a o =
1840S — 5-211 ï= 13 197, quantité dont le
logarithme eft 41 20475-2 , qui par conféquent
fera auffi celui de b g ( Jig . 47 ). Le triangle
redangle db g étant réfolu d’après ces don-
nées, il viendra pour la tangente de l’angle
d<rb le nombre 101204089, qui répond à
590 28' , valeur de dgb ; d’où il fuit que l’an-
gle g dp eft de 1 20° "$2/.

Il ne refte plus qu’à trouver les angles des
trapèzes do n g. Soient abaiffiées de , 0 y ,
perpendiculaires fur grc, il eft facile de voir
que la valeur de chacune de ces lignes fera
repréfentée par celle d e p d (Jig. 5°)‘ »

en achevant de réfoudre le triangle pod, dont
nous nous formates déjà occupés ci - deflus ,
on trouvera pour le logarithme de pd le nom-
bre 441 17905- , qui fera auffi le logarithme de
de f ou oy ( Jig. 47 ).

On cherchera auffi d g , & 0 n—p m (Jig. 47),
à l’aide des triangles dbg, pmu , & l’on

$nua lQg*dg & lo&' 0Ti=s

DES CrYSTAUX. 179

îog. pm = 43124716. Réfolvant , d’après
ces données , les triangles redangles d g e,
oy n , on trouvera pour le logarithme du
il nus de l’angle g le nombre 99982128, qui
répond à 84° 48' ; & pour le logarithme du
finus de l’angle n le nombre 99003 189 , qui
répond à 92° 38'. D’où il fuit que l’angle d=s
930 12' , & l’angle 0= 1270 22/ (a).

63. Le parallélogramme rzeil (fig. 48),
qui repréfente les grandes faces des lames du
gypfe décaèdre dont je viens d’expliquer la
ftru&ure , eft fujet à des variations de figure,
produites le plus fouvent par le défaut des
angles a & i. Il arrive alors que les lames
compofantes prennent des figures arrondies ,
telles que nehtlm (fig. 71). Dans ce cas,
la forme des cryftaux fubit elle-même des chan-
gemens plus ou moins confidérables.

Ces arrondiflemens , que l’on doit regarder
comme des efpèces de décroilfemens , fe font
fans doute par des fouftraélions de molécules

(<*) Les valeurs de ces logarithmes varient un peu ,
fuivant les différentes analogies d’après lefquelles on
peut les déterminer ; mais ces variations ne tombant que
fur les dernières décimales , n’influent pas fenfiblementi
&r les réfultats.

tt <5o De la Structure

conffituantes j & fi ces fou bradions étolenfc
variables dans la proportion néceffaire pour
que les ordonnées de la courbe fuffent dans
un rapport confiant avec les abfciffes , on.
pourro.it déterminer la nature de cette courbe:
mais comme les arrondiffemens dont il s’agit
prennent une multitude de courbures diffé-
rentes par rapport aux divers cryftaux d’une
même forte, il paroit impoffible de rien éta-
blir de fixe à cet égard, & il faut les regarder

M

comme l’effet d’une cryftallifation confufe fie
précipitée , dont on peut tout au plus afllîgner
le rapport en général avec les formes nettes
& bien prononcées, dont elle n’offre, pour
ainfi dire, que des traits ébauchés & impar-
faits.

S’il ne fe fait qu’un léger arrondiffement
vers les angles a , b {fig. 51), en forte que
le parallélogramme obliquangle adbc prenne
une figure femblable afcpd -, dans ce cas ,
il fe formera vers chacun des deux fommets
du cryffal une face curviligne adoffée aux
deux faces planes en trapèzes: ce qui donnera
à ces fommets l’afped de deux pyramides à
trois faces, .dont celle qui eft courbe forme
quelquefois un arc bien arrondi , & d’autres
fois a peine fenfible 3 félon que les lames de

fuperpofition

fcfcs Crystaüï, i5i'
fuperpofition font elles-mêmes plus ou moins
arrondies par leurs petits angles. On trouve à
Montmartre des cryftaux de cette variété.

Le$ lames dont il s’agit 5 en prenant des
figures plus arrondies , telles que e htlmn
{fio- S1 produiront des formes encore plus
éloignées de celle du cryftal décaèdre , & qui
peuvent fe modifier de diverfes manières ,
mais dans lefquelles il fera facile, avec un
peu d’attention , de reconnoître les traces de
la forme primitive.

Enfin , fi toutes les lames ont conftam-
ment une figure femblable a gsrx (/g.yi)5
laquelle effc compofée de deux fegmens de
courbe réunis par leurs cordes , & fi ces
lames vont en décroiffant de part & d’autre
de celle du milieu , il réfultera de leur aflem-
blage un cryftal de forme lenticulaire à peu-
près tel que ceux qu’offre le fpath calcaire à
fommets très -obtus, dont les angles & les
Tords font émouflès , mais qui aura une ftrudture
très-différente de celle des cryftaux fpathiques
dont il s’agit.

Toutes les variétés de cryftaux que je viens
de décrire font fujettes à fe grouper ; & dans
ce cas , les cryftaux fe regardent ordinaire-
ment par les faces qui font compofées de la
fortune des grands bords de leurs lames. On

L

'i6l De la Structure

fait que ceux qu’on appelle cunéiformes ne
font autre chofe que des portions de deux
cryftaux lenticulaires , accolées enfemble par
une de leurs faces , qui le trouve plane à
l’endroit de la jonction. Il arrive allez fouvent
que les coupes de ces fragmens cunéiformes
reprefentent à-peu-près deux triangles fcâlènes.
La feule infpe&ion de la figure y 2 fuffit pour
faire connoître le rapport des triangles b ad,
cad dont il s’agit , aux parallélogrammes bgdl,
cgdm, dont ces triangles font des fegmens.
Les bords bd, cd de ces fegmens ont tou-
jours un poli terne, Sefont meme quelquefois
tout hérilfés de petites afpérités , qui indi-
quent les fouftraétions de tous les petits prifmes
rhomboïdaux, qui auroient terminé les parai*
lélogrammes , dans le cas d’une cryftallilation
plus parfaite.

64.. M. de la Hire (a) confidéroit chacun
de ces triangles comme un alfemblage d’élé*
mens , qui étoient eux-mêmes des triangles
fcâlènes , tels que abr ( fig . yy), dont les
angles étoient de 70, 60 & yo degrés. Selon
ce Savant , ces triangles étoient difpofés
comme dans la figure citée ; c’eft-à-dire , que
ceux qui étoient placés à droite , tels que

(a) Mémoires de l’Académie des Sciences, ano. 17191,

DÈS Crïstaui 1 6$

bar, n’avoient point leur angle de 6 o° fitué
au point b, ni diagonalement oppofé à l’an-
gle de même valeur dans le triangle à gauche
azr , comme on l’obferve par rapport à l’an-
gle s du triangle a p s: mais l’angle au pointé
étoit le plus petit des trois angles du trian-
gle a b r , c’eft-à-dire, de jo° ; en forte que
la ligne b r convergeoit avec la ligne a e , au
lieu de* lui être parallèle comme sp> & que
ces deux lignes formoient à leur réunion en c
un angle de io degrés. Tous les angles dont
il s’agit ont en effet, à quelque chofe près ,
les mefures indiquées par M. de laHire. Cette
idée du renverfement des triangles élémen-
taires, qui ont leur bafe fur la ligne bc, eft M
comme je l’ai obfervé , très - ingénieufe , &
paroît d’abord fournir l’explication la plus
vraifemblable de la ftru&ure des fragmens de
gypfe dont il s’agit. Mais lorfque l’on rap-
porte ces fragmens aux cryftaux lenticulaires
dont ils ont dû faire partie , & que l’on a
fous les yeux tous les paflages & toutes les
dégradations de forme qui conduifent d une
variété à l’autre , on reconnoît que l’hypo-
thèfe de M. de la Hire , quoique féduifante,
n’eft point conforme à l’ouvrage de la Nature*
C’eft fur quoi il eft néceffaire d’entrer dans un
plus grand détail.

De la Structure
Soit b de a ( fig. y 2 ), uh fragment de gypfe
cunéiforme. J’ai déjà obfervé que ce fragment
faifoit originairement partie de deux cryftaux
lenticulaires , accolés par une de leurs fur-
faces. Aufli les côtés b d , c d, font - ils réelle-
ment curvilignes , quoiqu’affez fouvent leur
courbure ne foit pas fort lenfible (a). M. de
la Hire lui- même avoit remarqué cette cour-
bure. Si l’on frappe fur une lame détachée du
fragment par une fedion parallèle à l’une de
fes grandes faces, les fradures fe manifefte-
ront par des lignes anguleufes p ar, p s r , &c.
L’angle p ar eft de io6° , & l’angle ps r de
120°. Divifant par 2 chacun de ces angles ,
pour avoir ceux du triangle asp ou a s r ,
on' trouve que l’angle p s a ou r s a eft de
6o°, & l’angle pas ou j a r de 5-3° : d’où Ü
fuit que ap s ou ar s eft de 70°; ce qui
s’accorde avec les mefures prifes fur le gypfe
décaèdre ( 60 ). Ces valeurs différent fen-
liblement de celles qui font indiquées par
M. de la Hire. Mais en employant les
moyens les plus exads que j’aie pu imaginer,
& en réitérant les opérations fur un grand

(1) On obferve même communément une légère cour*
hure dans les côtés a b, a a.

des Crystaux. ’i(Sy

nombre de fragmens , j’ai toujours trouvé les
memes réfultats, à quelques légères différences
près.

On voit, par cet expofé, que les triangles
bad, cad, doivent être regardés comme des
fegmens de deux parallélogrammes b g d l „
g c m d , accolés comme le repréfente la figure.
Le côté gd, par lequel les triangles font
contigus l’un à l’autre , eft toujours une ligne
droite. .Les deux autres côtés prennent des
courbures plus ou moins, fenfibles -, & l’on
doit concevoir que ces côtés ne font que la
fomnae des angles extérieurs d’une multitude
de molécules conftituantes , entre lefquelles
il refte de petits vuides triangulaires , occa-
lionnés par la fupprefiion d’un certain nombre
de molécules. Ce fait eft analogue à celui qui
a lieu pour le décroifiement des lames de
fuperpofition , excepté que, dans ce dernier
cas, l’opération de la Nature eft plus régulière
te plus également graduée.

Ce n’eft doux que par accident que les
triangles cfk, ut x , &c. , qui fe trouvent
furie côté curviligne cd, ont à- peu près des
angles égaux à ceux des triangles aen, nos,
&c. , & ne paroiffent autre chofe que des
élémens fcmblables à ces mêmes, triangles ,
rnais difpofés dans une fituation renverféo.

166 De la Structure
'Au fond , les deux angles extérieurs des trian-
gles cfh} ro u , &c., font fujets à une
multitude de variations , à caufe de la cour-
bure de la ligne c d. Ces variations n’ont
/point échappé à M. de la Hire; mais il les
regardoit comme de {impies jeux de la Na-
ture. En un mot , fa théorie péchoit , en ce
qu’il penfoit que chacun des triangles exté-
rieurs , tels que cf h , étoit originairement
égal à la moitié d’un parallélogramme e n o r
de figure primitive ; au lieu que ce triangle
n’eft autre chofe qu’un fegment irrégulier
d’un parallélogramme , qui eft demeuré in-
complet par le défaut d’une partie des mo-
lécules qui dévoient concourir à fa forma-
tion.

6<). On trouve à Saint- Germain -en- Laye ,
& ailleurs , des cryftaux de gypfe décaèdre
femblables à celui qui a été décrit plus haut
( 60 ) , excepté que l’ordre des trapèzes eft
renverfé ; c’eft-à-dire , que ceux qui étoient
les plus grands dans la première variété, font
les plus petits dans celle dont il s’agit ici , (S*
vice versa.

Il y a des cryftaux de cette même variété
qui n’ont que huit faces , & qui peuvent

être confidérés comme des prifmes applatis &
obliques , dont les pans 3 au nombre de fix »

DES CRYSTAUX. \C"J

font des parallélogrammes obliquangles , &
dont les bafes font des exagones alongés.
Pour concevoir la ftruéture de ce cryftal , il
faut fuppofer qne toutes les grandes lames
rhomboïdales dont il eft formé ont une lon-
gueur confiante , 6c décroifl'ent feulement en
largeur.

Le gypfe à huit faces fert de paffage à
d’autres variétés. Il arrive quelquefois, par
exemple , que le triangle ace ( fig . yq) man-
que dans les parallélogrammes abgh , qui
repréfentent les grandes faces des lames com-
pofantes , & qu’en même temps le cryftal fe
trouve engagé dans fa matrice par fon extré •
mité inférieure. Alors il fe forme au fommet
une facette furnuméraire , compofée de la
fomme de tous les bords femblables à c e , &
les deux grandes faces du prifme deviennent
des pentagones , tels que c e n p b.

66. Concevons de nouveau un cryftal de
gypfe à huit faces, & fuppofons que, furies
deux lames extrêmes de fuperpofition fem-
blables au parallélogramme abgh (fig. yq),
c’eft-à-dire , fur celles qui forment les deux
grandes faces oppofées du prifme , il fe foit
appliqué de nouvelles lames, toujours conf-
iantes dans leur hauteur cm, te qui décroif-

fj6S De la Structure
fent feulement en largeur, jufqu’à ce qu’elles
foient réduites à une fimple arête. Dans ce
cas, les exagones , qui terminent le prifme,
fe changeront en rhombes a d b g (fig. ) f
les deux grandes faces du même prifme dif-
paroîtront , & les quatre autres , telles que
d bf e } bghf , &c. , qui fe feront accrues en
largeur , formeront les pans d’un prifme té-
tragone & oblique. J’ai obfervé cette variété
parmi de petits cryftaux qui occupoient la ca-
vité d’une géode gypfeufe.

Quelques - uns des cryftaux dont il s’agit
fe rapprochoient de la forme arrondie des
cryftaux lenticulaires , & fubiffoient encore
d’autres modifications de forme que je ne
m’arrêterai point à détailler. En général , il
il y a peut-être point de minéral dont les cryf-
taux foient plus fujets à fe déformer que le
gypfe ; ce qui fuppofe une multiplicité d’acci-
dens & d’aélions perturbatrices dans la cryf-
tallifation de cette efpèce de fubftance ano-
male*

DES CRYSTAUX.

ARTICLE VII.

Application aux Cryjlaux de Grenats .

genre fe refufent ,

pour l’ordinaire (rz), Par leur dureté, aux
différentes feétions que l’on tenteroit d’y faire
pour en détacher des lames qui euffent le poli
naturel. Mais en appliquant ici la théorie que

( a ) Je dis pour V ordinaire ; car j’ai obtenu, dans
des grenats dodécaèdres , des fections nettes , & d’un
allez beau poli, faites parallèlement à leurs faces rhom-
boïdales ; ce qui vient à l’appui de la théorie qui fera
expofée dans cet article. Ces feétions prouvent encore
évidemment que les grenats dont il s’agit ne peuvent
avoir la même ftruélure , ni les mêmes molécules com-
pofantes , que les cryftaux dodécaèdres dont j’ai parlé
N°. 8, & qui reffemblent à des grenats , excepté qu’ils
font affez fouvent d’une couleur verdâtre, & que les
ffries qui fiilonnent leurs faces, indiquent, ainfi que
je l’ai expliqué au même endroit , qu’ils font compofés
de molécules cubiques. Or , des cryftaux dont les mo-
lécules font effentiellement différentes de celles des
grenats reconnus pour tels , ne peuvent être du même
genre ; & il faut néceffaircmenc que ceux dont je viens
de parler foient, comme je l’ai dit , d’une nature particu-

lière. ( V oye^pag. Note i ).

170 De la Structure
j’ai déduite des obfervations faites fur les
cryftaux qui fe laifTent facilement entamer , Se
en profitant des indices extérieurs de cryltal-
lifation , qui annoncent la pofition des lames ,
je crois être parvenu à expliquer la ftru&ure
des grenats de la manière la plus vraifemblable.

Forme primitive.

Grenat dodécaèdre (Pl.VI9jig. f6)*
Grenat à douze faces. Daubent. Tableau
miner.

Développemént. Douze rhombes égaux &
femblables entr’eux. L’angle obtus acd ou
ab d de ces rhombes (fig>Sl)y de
2.8' 1 6"; & l’angle aigu bac ou b de = 70°

j1 44 •

68. Le grenat dont il s’agit peut être con-
lïdéré comme un afTemblage de quatre rhom-
boïdes , ayant leurs angles plans égaux à
ceux du rhombe abdc, & difpofés de ma-
nière qu’ils ont un de leurs fommets obtus
au centre du dodécaèdre, & l’autre fommet
à découvert ( a ). Les trois rhombes qui fe

(a) Cette manière de concevoir la ftruéture des gre-
nats , que j’ai vue depuis expofée ailleurs , fe trouve
dans un Mémoire que j’ai préfenté à l'Académie, fur
ce genre de cryftaux , vers la fin de l’année 1780.

DES Crystaux. 371

réunifient pour former un de ces derniers
fommets, font repréfentés par abdc, caon9
c d en ( fig. y (5 ). Chacun de ces mêmes rhom-
boïdes doit être cenfé divifible en un nombre
cubique de petits rhomboïdes égaux entr’eux,
& femblables à celui dont ils font partie;
d’où il fuit que le grenat dodécaèdre eft aufil
l’affemblage d’une multitude de ces petits
cryftaux. Mais il eft très-vraifembiable que II
Ton pouvoit faire dans le grenat des coupes
nettes, & qui euflent le poli de la Nature,
les petits rhomboïdes dont il s’agit fe fous-
diviferoient encore en d’autres folides plus
petits, & d’une forme différente , qui feroient
des tétraèdres tous égaux & femblables entre
eux. Voici les raifons fur lefquelles cette vue
eft fondée.

* J’ai d’abord obfervé , en général , par rap-
port à tous les cryftaux qui fe laiffent enta-
mer , que leur noyau étoit toujours divihble
parallèlement à fes différentes faces ; & l’ana-
logie nous porte à croire qu’il en feroit de
même du noyau dodécaèdre des grenats , s il
fe prêtoit à une divifïon mécanique (fl).

I

(a) Cette divifion a quelquefois lieu, jufqu’à un cer-
tain point , comme je l’ai dit dans la Noce du N°. 6 7.

[172 De la Structure

De plus , on trouve de ces grenats qui font
incomplets , de la même manière que fi l’on
en eût détaché une lame par une fection pa-
rallèle à l'une de leurs faces. La coupe de
ces grenats préfente alors une face exagone,
qui a quatre grands côtés & deux petits; ce
que Ion concevra , en jettant les yeux fur
un grenat dodécaèdre parfait, & en le fup-
pofant coupé , comme je viens de l’expliquer.
Or, il eft très-probable que l’Art auroit pu
opérer, à l’aide d’une divifion mécanique , le
meme retranchement qui a lieu ici par uno
modification des loix de la Nature , fi le
cryftal eût été divifible.

Concevons donc que l’on ait fait dans un'
grenat dodécaèdre différentes feétions parallèles
a fes douze faces. Il eft aifé de voir que ces
feétions diviferont les petits rhomboïdes dont
le dodécaèdre eft cenfé compofé, de manière
qu’elles pafferont par les petites diagonales
des faces oppofées de ces mêmes rhomboïdes.
Or, en divifant un rhomboïde , comme il vient
d’être dit, on en retire fîx tétraèdres égaux &
femblables, & dont les faces font pareillement
femblables & égales entr’elles. Deux de ces
faces ont pour côtés l’axe du rhomboïde , la
petite diagonale d’un des rhombes, 2c le côté.

UES Crystaux, 175

du rhombe adjacent dans l’autre partie du
cryftal ( a ). Les deux autres faces font exacte-
ment les moitiés des mêmes rhombes , en fup-
pofant ceux-ci divifés dans le fens de leur petite
diagonale.

Les tétraèdres dont il s’agit me femblent
être les véritables molécules conftituantes des
grenats. Ce qui confirme cette fiypothèfe ,
c efl qu on ne peut , fans y avoir recours ,
expliquer , ainfi que nous le verrons bientôt,
d’une manière fatisfaifante & conforme à la
théorie que j’ai établie, les décroifîemens des
lames du grenat dans le païfage du dodécaèdre
à la forme des cryftaux fecondaires.

69. La recherche des angles plans du grenat
dont il s’agit, n’eft qu'un fimple problème
de Géométrie , qu’il eft facile de réfoudre. Ce
cryfial a quatorze angles folides , dont huit
font formés par la réunion de trois angles
plans , & les fix autres par celle de quatre
angles plans. Or, il efi: aifé de voir d’abord

[a) Si l* 1 on cherche , par le calcul , la valeur de

1 axe du rhomboïde dont il s’agit , on trouvera que ce:
axe eft égal au côté du rhombe; d’on il fuit que les faces
du tétraèdre font des triangles ifocèles tous égaux & fem-
Llables.

174 De la Structure

qu’une ligne droite , menée du fommet d’un
des angles folides compofés de quatre plans
au centre du cryftal , eft la petite diagonale
d’un des rhombes qui forment les faces inté-
rieures des quatre rhomboïdes dont le cryftal
peut être cenfé compofé.

De plus, fi l’on trace les grandes diago-
nales de quatre rhombes extérieurs, en faifant
le tour du dodécaèdre , ces diagonales forme-
ront un quarré , dont la diagonale , palïant
néceiïairement par le centre du cryftal, fera
par conféquent double de la petite diagonale
d’un des rhombes du dodécaèdre.

Il fuit de-là que la grande diagonale du
rhombe eft à la petite comme le côté du quarré
eft à la moitié de fa grande diagonale , c’eft-
à-dire , dans le rapport de i à ^ 2 , ou

de 2 à 2. Donc prenant les moitiés des
deux diagonales du rhom-be , nous pouvons
faire nd ÇJig. 57)== 2, 8c b n — 2. Le

triangle reâangle b n d , réfolu d’après ces va-
leurs, donne pour la tangente de l’angle nb d
le nombre 101707150, qui répond à 740 44/
S". Donc l’angle a b ^ = 109° 28' 16" , & l’angle
bac 3= 70° 3 17 44".

DES CRYSTAUX.

Jlî,

Formes fecondaires.

Grenat a vingt-quatre faces. Ü.Daue.
Tableau miner .

Développement. Vingt-quatre quadrilatères
égaux & femblables entr’eux , tels que g oep
( fig. y8 ). L’angle oep — 1170 2' 8''. g oe
= gpe= 82° IJ7 3". ogp— 78° 27 '46".

70. Concevons que des lames rhomboïdales,
femblables à celles que l’on détacheroit par
des feâions faites parallèlement aux faces du
grenat dodécaèdre , foient empilées fur ces
mêmes faces , mais aillent en diminuant, fui-
vant une loi uniforme , jufqu’à ce qu’elles
foient réduites à un point. Il rélultera de
cette accumulation douze pyramides quadran-
gulaires , qui repoferont par leurs bafes fur
les faces du dodécaèdre. Suppofons de plus
que les décroilfemens des lames de fuperpofi-
tion fe falfent fuivant une loi telle que les
faces adjacentes des pyramides voifines fe
trouvent deux à deux fur un même plan.
Soient gane,gbme,mdne ( fig . y 9 ), trois
rhombes du dodécaèdre; geg, ge0> les faces
adjacentes de deux pyramides voifines dans
le cryftal fecondaire -, p e n, ren , deux autres
faces pareillement adjacentes, &c, Ces faces

1 y 6 De la Sîructure

formeront , par leur réunion , des quadrilatères
g o e p , p e r n , &c. , dans lefquels on aura
a p = go, & p e = eo j & d’une autre part
pn = rn, p e — r e, &c. Mais le point p étant
plus éloigné de l’angle aigu g , que de l’an-
gle obtus e, on aura auffi pg plus grand que
ptt, &, par la même raifon, og plus grand
que e o, &c. ; ce qui eft d’accord avec l’obfer-
vation.

Les douze pyramides furajoutées au noyau
donnent quarante-huit triangles ; & divifant
ce nombre par deux, à caufe du niveau des
faces adjacentes , on aura vingt - quatre qua-
drilatères pour la totalité des faces du cryftal
fecondaire.

En obfervant avec foin les quadrilatères
dont il s’agit , on y apperçoit très - fouvent
des (tries parallèles aux grandes diagonales
ge, en, em de ces quadrilatères, & qui indi-
quent les joints des lames de fuperpofition, & le
fens dans lequel elles font appliquées l’une fut
l’autre (a)".

Examinons maintenant d’une manière plus

(a) Je fuis même parvenu à divifer des grenats vol-
canifés de Pompéia , par des coupes nettes qui annon-
çoient l'application des lames l’une fur l’autre , telle que
je viens de l’expliquer,

particulier^

Ces Crystaux. \n-i

particulière la ftrudure d’une de ces lames.
Il eft ailé de voir d’abord que la furface
fupérieure de cette lame cft un rhombedomg
( f.g . 60), femblable à ceux qui forment les
faces du noyau ; que fa furface inférieure
eft un exagone ablc ne , dans lequel les côtés
ab,cn, font nuis pour nos fens , puifqu’il
faut fuppofer la lame prefqu’infiniment mince.
Les rebords font au nombre de fix , dont
deux triangulaires adb, n m c , fitués perpen-
diculairement par rapport aux deux grandes
faces. Les quatre autres rebords font des pa-
rallélogrammes obliquangles alongés d b i g ,
glcm, &c. , dont les plans font inclinés à
angles obtus , & de la meme quantité fur
celui du rhombe domg. Suppofons deux fec<-
tions faites l’une fur dg, l’autre fur gm, pa-
rallèlement aux rebords adoe,eomn (ces
fedtions font polîibles, d’après les divifions
indiquées dans le cryftal ) : alors la lame fe
trouvera partagée en une lame rhomboïdale ,
dont les rebords oppofés deviendront paral-
lèles , & qui fera un afifemblage de petits
rhomboïdes femblables à ceux dont nous avons
parlé plus haut ( 68 ) , plus un refte , qui,
étant divifé par des fedtions faites parallèle-
ment aux plans des triangles ab d, m n C ,
donnera des demi-rhomboïdes , dont chacun

M

ij8 De la Structure
fera formé de trois tétraèdres pareils à ceux
que nous avons confédérés (68) comme les
molécules intégrantes du grenat. Or , les
rhomboïdes qui compofent la lame rhomboï-
dale adjacente , étant divifibles chacun en (éx
tétraèdres de la meme forme, il s’enfuit que
la lame entière a bl c me n’eft aufh qu’un affem-
blage de ces mêmes tétraèdres.

De plus , on concevra , avec un peu d’at-
tention , qu’une rangée de rhomboïdes répond
à deux rangées de tétraèdres. Or , fi l’on
confédéré les décroiflemens des lames de fuper-
pofitionpar rapport aux rebords a do e , eomn,
on conclura , par un raifonnement femblable
à celui que nous avons déjà fait ( iy ), que
les fouftraéHons doivent fe faire, fur ces re-
bords, par une fémple rangée de rhomboïdes ,
ou , ce qui revient au meme , par deux ran-
gées de tétraèdres , pour que les faces adja-
centes des pyramides voifénes fe trouvent de
niveau ; d’où il fuit que les décroiffemens fe
feront aufîï fur les rebords oppofés d b l g9
glcm, par deux rangées de tétraèdres. Mais
quoiqu’une rangée de rhomboïdes foit équi-
valente, comme je l’ai obfervé , à une dou-
ble rangée de tétraèdres , il ne faut pas en
conclure que la lame, repréfentée par la fig. 60,
puiffe être uniquement compofée de rhom-^

DES CRYSTAÜX. 179

boïdes ; puifque, de quelque manière que Ton
fous-divife cette lame pour en détacher des
rhomboïdes entiers, ilyaura toujours un refte ,
qui ne peut plus être compofé que de té-
traèdres.

Si l’on fuppofoit nulles les parties qu’on
intercepteroit parles feâions faites fut dg y
gm, ainli que je l’ai expliqué plus haut, &
qui font l’excédent des lames rhomboïdales
auxquelles ces parties font adjacentes , dans
ce cas, toutes les arêtes m g , gd, &c. , des
lames de fuperpofition , feroient encore de
niveau avec celles des lames qui formeroient
la force triangulaire voifine , ce qui réduiroit
le cryfial entier à de {impies rhomboïdes. Mais
alors les rebords des lames de fuperpofition
feroient, d’un côté, un angle obtus, & de
l’autre un angle aigu avec les furfaces des
lames placées immédiatement au-deffous. Or,
il paroit plus naturel de fuppofer cet angle
aigu rempli par des tétraèdres, puifque cette
dilpofition établit une fymétrie parfaite entre
les parties correfpondantes du cryfial.

Une nouvelle raifon vient ici à l’appui
de ce que j ai dit ( 68 ) fur la réduction du
noyau en molécules de figure tétraèdre. J’ai
déjà obfervé (Note du n°. 70), que le gre-
nat a vingt - quatre faces étoit quelquefois

Ma

TSô Dê la Structure

affez tendre pour être entamé par un inftru-
ment tranchant , & que ce cryital fe divifoit
par des fedions qui pafloient entre les grandes
faces des lames de fuperpofition. Or, il réfulte
des obfervations faites fur les cryftaux divi-
fibles , qu’une divihon commencée peut tou-
jours être continuée dans le même fens , en
allant de la furface au centre du cryftal. D’où
il réfulte que toutes les divifions fuppofées
dans le grenat à vingt-quatre faces étant pa-
rallèles aux faces du noyau , celui-ci fe fous-
diviferoit aufli parallèlement à ces mêmes faces ;
ce qui conduit encore à des molécules té-
traèdres, comme nous l’avons vu dans l’article
cité ci déifias (a).

On pourroit objeder que l’explication pré-
cédente paroît contraire à ce que j’ai avancé
( iy) i favoir , que, dans le cas où les faces
adjacentes font de niveau , les décroiffemens
fe font fuivant la loi la plus fimple & la plus
régulière , puifque cette loi doit être celle qui
n’exige qu’une rangée de molécules fouftraitesa
au lieu qu’il y a ici fouftradion de deux ran-
gées de tétraèdres. Mais on concevra aifé-

(a) On verra , ci-après (74) , que les cryftaux de blende
fe divifent exa&ement de la même manière par des coupe#
très-nettes.

DES Crystaux. 181
ment que s’il ne fe faifoit qu’une fouflraction
d’une limple rangée de molécules, les faces
adjacentes , compolées de la fomme des arêtes
des lames de fuperpofition , feroient entr’elles
des angles rentrans. Or , il paroît que les loix
primitives de la Cryftallifation excluent tout
angle rentrant dans les cryftaux , puifqu’on
ne connoît aucun exemple d’une fubftance
cryftallifée, où les faces voilines forment en-
tr’elles des angles de cette nature, fi ce n’eft
dans les minéraux qui font compofés de deux
moitiés d’un cryftal , réunies fans doute pair
accident , 8c retournées en fens contraire ,
comme l’a très - bien obfervé M. Demefte (a),
par rapport à quelques variétés du gypfe.
Cela pofé , fi la loi dont il s’agit n’eft pas en
elle-même la plus fimple que l’on puifle ima-
giner , du moins a-t-elle réellement la plus
grande fimplicité poflible, dans l’hypothèfe des
loix aéluelles auxquelles eft foumife la Cryftal-
lifation ; ce qui me femble fuffire pour lever l'a
difficulté.

71. Il ne s’agit plus que de déterminer , par
le calcul , la valeur des angles plans du grenat
à vingt - quatre faces. Soient gfh e, gn me
(7%. 61 ), deux faces adjacentes du noyau;

(a) Lettres, Torn. I, p. 358.

182 De la Structure

goep s une des faces quadrilatères du cryflal
fecondaire. Ayant mené du point o une per-
pendiculaire fur le plan du rhombe g / h e ?
cette ligne tombera fur le centre b de ce
rhombe. Menons encore les diagonales ge,
cp du quadrilatère , & la ligne cb, qui fera
perpendiculaire furge. Cela pofé , il eft facile
de voir que les deux rhombes gfhe,gnme,
pouvant être confidérés comme deux des
faces d’un prifme exagone régulier , l’angle que
ces faces formeront entr’elles fera de 120°.
Donc l’angle oc b, qui efl la moitié du fup-
plément de cet angle, fera de 30°. Doncco&

= 6o° ; donc c 0 i = c bz -f- b o1 =c b'-~ f- c o\

d’où l’on tire ^ co1 — c bz.

Maintenant , dans le triangle reétangle g b e
(/zg. 62) * , la ligne b c eft une perpendicu-
laire abaiffée de l’angle droit fur l’hypothé-

nufe. De plus , g b = = jX q (69) , b e — 2 ,

— ■ £ b 1

fk ge — 6. Donc c g — '

• ge

ce — tl = . Donc c b1

g ? v &

4

^ V 6 ’
— g c x c e

&

* Le rhombe g fh e eft ici le meme que celui de
la fig. 61.

DES CrYSTAUX.’ 183

4 X i t

= I =3- Subftituant dans l’équa-

tion^co1== c bz , on aura \ col = y ; d’où l’on

* T T 6 O, ~ 4

tire coz , oc co

Dans le triangle c 0 g ( Jig . 61 ), nous con-
noifTons donc c 0

Cï=^7,&1'a["

gle c = 5)o°.

Or, r : tang. £ ::cg:co :: 3 : ^6.

Le réfultat du calcul donnera pour la tangente
de l’angle g le nombre 95)119343 » 4ui
appartient à 390 1 3' 5 3" Donc l’angle pgo =
78° 27' 46".

Maintenant, dans le triangle ceo, nous

avons c 0 = | ,

& l’angle c =90°.

Mais r : tang.e : : ce: co : : : j :l 3 • 24.

On trouvera, d’après cette proportion, pour
la tangente de l’angle e, le nombre 101 1298435
qui répond à 31' 4". Donc l’angle 0 ep =
117® 2' B"; d’où l’on conclura que chacun
des angles go e , gpe, eft de 82° ly' 3".

M 4

Il 84 De ia Structure

Grenat a trente-six faces. Id. Daubent:
Tebl. miner.

Développement. Douze rhombes a b d c
(j%* 57 ) 5 Semblables à ceux du grenat dodé-
caèdre (68). Vingt-quatre exagones alongés
gr se tu( fig. y8 ), L’angle rgu = 78° 27 ' 46".
set — 11 70 t.' 8". g r r ou g u t— 1 qo° qô' 7".
e s r ou et u= 12 1° 28' y 6".

72. Concevons que l’accumulation des lames
décroiflantes , qui a donné la variété précé-
dente, foit arrêtée tout- à-coup à une cer-
taine hauteur, en forte qu’il n’y ait fur les
douze faces du noyau que des pyramides
naiffantes , au lieu de pyramides entières :
alors les faces Supérieures de toutes les lames
extrêmes donneront douze rhombes up 0 t ,
tnnlk , rshq , &c. , femblablçs aux rhombes
abge>gfde, &c. , qui formoient les faces
du noyau, & feulement plus petits; & au lieu
des quadrilatères goep, pnre, &c. (fig. yp),
on aura vingt-quatre exagones alongés grsetu ,
ao temn3 &c.f ^zg. 63),interpofés entre les douze
rhombes; ce qui fera en tout trente-fix faces.
On voit , par cet expofé , que la forme du
grenat dont il s’agit ici , eft intermédiaire entre
celle du grenat dodécaèdre , Sc celle du grenat à
vingt- quatre faces.

DES CRYSTAUX; 3 85

7J*. Les angles plans des cxagones font
très-faciles à déterminer; car ayant tracé un
des quadrilatères g 0 e p (fig. 58 ) du grenat a
vingt-quatre faces , fi l’on mène la diagonale
g e , & les lignes rs, ut , parallèles à g e , &
également disantes de cette ligne , on aura
un exagone grsetu , dont les angles feront
égaux à ceux de l’exagone du grenat à trente-
fîx faces. Or , nous avons déjà trouvé ci-
delTus ( 71) l’angle rgu de 78° 27' 46", &
l’angle set de M'f o! S". De plus , il eft aifé
de voir que les angles grs ou g u t d’une
part , & eu ou etu de l’autre, font les fup-
plémens des angles rgefk ge s ; d’où il fuit que
l’on aura g rs =g u t = 180° — (39° i3/5'3/) “
140° 46' 7", &iesr—etU'=zi$o°-*-( j'8°3i/
v= 121° 28/ $6" (a).

(a) Le grenat dodécaèdre peut fournir à la Géométrie
une application du calcul de maximis & minimis.
Ayant cherché , à l’aide de ce calcul , quel étoit de
tous les folide s à douze faces rhomboïdales celui qui ,
à capacité égale , avoit la plus pedte furface , j’ai
trouvé que les faces de ce folide font des-rhombes égaux
& femblables entr’eux, dans lefquels le rapport des

deux diagonales eft celui de 1 à y y 5 comme on l’a
déterminé plus haut ; c’eft-à-dire , que le folide dont
il s’agit eft parfaitement femblable au grenat dodé-
caèdre. Ce problème a beaucoup de rapport avec un

ï86 De la Structure

Addition à V article précédent.

74. Quoique je ne me fois point propofé
de faire entrer dans cet EfTai ce qui concerne
les fubftances métalliques , je crois cependant

autre qui a été réfolu par plufieurs Auteurs , & dans
lequel on propofe de déterminer l'angle du fommet de
1 alvéole des abeilles , qui donne le minimum de fur-
face. Le folide , qui repréfente cette alvéole , a pour
bafe un exagone régulier , & pour faces latérales fix
trapèzes avec un fommet formé de trois rhombes. Dans
les folutions que j'ai vues de ce dernier problème , on
ne fait varier que la grande diagonale des rhombes du
fommet ; en forte que l’on n'a le minimum de furface
que par rapport à ce fommet. Si l’on vouloit réfoudre
le problème dans toute fon étendue , en faifant varier
au/ÏÏ la hauteur de l’efpèce de prifme formé par les
trapèzes latéraux , on trouveroit que , pour avoir le
minimum de furface , il faut prendre la moitié d’un
dodécaèdre femblable à celui du grenat , & coupé dans
une direction perpendiculaire à l’axe de ce dodécaèdre.
L'alvéole des abeilles a une hauteur beaucoup plus
confidérable que celle d’un pareil folide. Mais cette
dimenfion e/l afîortie aux ufages de ces alvéoles , qui
ne font pas feulement deftinées à recevoir le miel , mais ,
encore à fervir de logement aux abeilles nouvellement
éclofes , qui y reftenc jufqu’à ce que leur développe-
ment foit achevé , ainfi que le remarque M. Maraldi ,
Mémoires de l’Académie des Sciences, 1711, Obfer~
vation Jur les Abeilles.

DES CRYSTAUX. 1S7

devoir ajouter ici le réfultat des obfervations
que j’ai faites fur les blendes, dont la ftrudure
eft abfolument la même que celle des grenats.
On connoît des cryftaux de blende à vingt-
quatre faces, dont douze font des trapézoïdes,
tels que ateu , a t iq , auhq , &c. ( fig . 64 ) ,
& les douze autres des triangles ifocèles alon-
gés h u x , eux, &c. , réunis deux à deux
par leurs bafes , & interpofés entre les qua-
drilatères, ainfi que le repréfente U figure. J’ai
divifé un allez grand nombre des cryftaux
dont il s’agit, par des coupes très-nettes, paral-
lèlement aux douze quadrilatères. Ces divi-
sons emportent peu à-peu les douze triangles
ifocèles; & lorfque ceux-ci ont entièrement
difparu , le folide fe trouve réduit à un dodé-
caèdre à plans rhombes, qui a exadement la
même figure que celui du grenat {fig- 5 ^
Quand ces dodécaèdres ont été extraits d une
blende rougeâtre, ils reffembîent tellement a
des grenats, que l’on feroit tente de s y
méprendre au coup- d’œil , fans la différence
du poli , qui eft beaucoup plus vif dans la
blende. Si l’on fous-divife ces memes dodé-
caèdres toujours parallèlement à leurs faces ,
la divifion donne en dernière analyfe des té-
traèdres irréguliers à faces triangulaires ifo-
cèles, tels que ceux qui ont été décrits (68)’

’i88 Dé la Structure

Il efl: donc extrêmement probable que les?
molécules de la blende font de la même forme
que celles du grenat ( a ), Les tétraèdres dont
je viens de parler , combinés de diverfes
manières , d’après les loix de Cryftallifation
que j’ai expofées dans cet Ouvrage, produi-
sent de nouveaux tétraèdres à faces équila-
térales , des oélaèdres réguliers , des parallé-
lipipèdes obliquangles , & d’autres polyèdres
de diverfes figures indiquées par différens
Auteurs , & en particulier par le favant
M. Born , dans Ion Litkophylacium , Irc. Part,,
p. 132 & fuiv.

ARTICLE VIII.

Application aux Topazes du Bréfil & de Saxe ,

75*- Le s deux topazes, qui font l’objet des
cet article , forment deux fortes de pierres
diftinguées l’une de l'autre par plufieurs carac-
tères fenfibles, & en particulier par celui de
la couleur, dont M. Daubenton a fu tirer un

O2) Voyez ce qui a été dit ( Introduction , p. 36 ) iun
cette reflemblance des molécules dans des cryftaui dît
sature différente.

DES CRYSTAUX, 189

parti fi ingénieux , en graduant les teintes
des divers cryftaux gemmes proportionnelle-
ment à celles que l’on obferve dans le fpeétre
folaire produit par la réfra&ion de la lumière à
travers le prifme de Newton ( a ). Dans cette gra-
duation , la topaze de Saxe correfpond au jaune
ftmple , & celle du Bréfil au mélange du jaune
& de l’orangé. Cependant j’ai cru devoir réunir
ici fous un même point de vue les deux to-
pazes dont il s’agit , parce qu’elles font com-
pofées de molécules conftituantes fembLbles
entr’elles; & quoiqu’au premier coup - d’œil
elles paroiflent annoncer des différences mar-
quées , meme par rapport à leurs formes
extérieures, j’ai reconnu , en examinant celles-
ci avec attention, & d’après la ftruéiure des
cryftaux , qu’elles étoient originaires d’une
meme forme primitive , qui eft feulement
moins apparente dans la topaze de Saxe , &
comme déguifée par un plus grand nombre de
facettes furnuméraires.

Je ne fâche pas que la forme primitive de
ces cryftaux ait été encore vue ifolée. Cette
forme , ainfi qu’on le verra dans la fuite „
feroit celle d’un prifme quadrangulaire , dont

(a) Mém. de l’Acaff des Sciences, ann. I74°*

j£o De la Structure
les pans font des re&angles, & les deux bafes
des rhombes ayant leurs angles à - peu - près
de 1240 30', & 53° 30'. La forme dont il
s’agit exifte , en quelque forte , par parties
dans les deux topazes i car celle du Bréfil fe
préfente alfez communément fous la forme
d’un prifme tel que je viens de le décrire ,
mais furmonté d’une pyramide , & la topaze
de Saxe fe trouve fouvent terminée par deux
faces horizontales : mais outre qu’il y a un com-
mencement de pyramide, le prifme eft à huit
pans inégaux entr’eux.

76. Quant aux molécules conftituantes des
topazes, elles font auffi des prifmes droits ,
qui ont leurs bafes femblables à celles du
cryftal déformé primitive, & dont la hauteur
eft une moyenne proportionnelle entre la
grande diagonale des rhombes de la bafe , &
une ligne double de la largeur des memes rhom-
bes, comme je le prouverai dans le cours de cet
article.

Topaze du Brésil.

Formes fecondaires.

Topaze du Brésil en prisme droit

RHOZttBOÏDAL , TERMINÉ PAR UNE ET QUEL-

DES CrYSTAUX. rç)ï

QUEFOIS DEUX PYRAMIDES A QUATRE FACES

triangulaires ( PI . VII, fig. 6 5 ). Topaze
du Bréfil. Daubent. Tabl. miner.

Développement. Quatre redangles alongés
&: égaux entr’eux , tels que b oht , s o hg, &c. ,
formant les pans du prifme.

Quatre triangles fcalènes , tels que abo
(fis* 65 & 66 ) , formant les faces ces p yra-
mides. L’angle a b o = 370 1 1'. a 0 b — 65/ 0 5 j',
b ao= 720 74/.

77. Le tiflu de cette topaze eft feuilleté ,
ainfi que celui de la topaze de Saxe, & les
lames qu’on en détache , en la clivant , font
placées parallèlement aux bafes du prifme, &
ont leurs grandes faces lifles & brillantes.
Quoiqu’en effayant de fous - divifer ces lames
on ne puifife obtenir que des fragmens irrégu-
liers, probablement parce que les faces laté-
rales des molécules ayant beaucoup plus d’éten-
due que les bafes , ont aulli entr’elles une
adhéfion beaucoup plus forte (a), cependant
on ne peut douter, ce me femble , que les
lames dont il s’agit ne fuient des aflemblages
de petits prifmes droits , dont les pans font
parallèles à ceux du prifme total. Cette induc-
tion fuit naturellement de l’analogie des autres

(a) Voyez la Note de la page j 1.

ic) 2 De la Structure

cryftaux j & d’ailleurs nous verrons que les
réfultats des calculs faits d’après cette hypo-
thèfe fe trouvent d’accord avec l’obferva-
tion.

Quant aux pyramides qui terminent le
prifme , elles font produites par les décroifle-
inens des lames de fuperpofition , dont la loi
fera déterminée plus bas. Le prifme eft pref-
que toujours cannelé irrégulièrement dans le
fens de fa hauteur j ce qui fuppofe des fouf-
tra&ions inégales , & pour ainli dire inter-
mittentes, de différentes files longitudinales
de molécules conffituantes. Ce n’eft pas la
première fois que j’aie vu les lames compo-
fantes d’un cryftal fuir en quelque forte par
leur difpofition en retraite fur les faces primi-
tives. J’ai obfervé entr’autres des rhomboïdes de
fpath calcaire femblables au fpath d’Iflande ,
dont les faces étoient inégalement ftriées dans
des fens parallèles aux arêtes du rhomboïde.

Topaze du Brésil en prisme droit a

HUIT PANS , TERMINÉ PAR UNE OU DEUX
PYRAMIDES A QUATRE FACES QUADRILATERES

C/g.67).

Développement. Quatre reétangles alongés,
tels que codu } odlr, &c. , formant quatre
des pans du prifme. Quatre trapèzes r s g l ,

g b t u

DES CrYSTAUX. I93

cbtu (jig. 6 7 & 68 ), formant les quatre autres
pans du prifme. Quatre quadrilatères irréguliers,
tels que a or s ( fig . 67 & 6c?) , qui font les faces
des pyramides.

Angles des trapèzes s r Z = glr = 1080 23'.

r s g=lg s— 71° 37/*

Angles des quadrilatères oas = 720 yqr.
aor = 6ÿ° g 5'. a sr— 63° 7'. orj = iyq0^.

78. Il arrive allez fouvent que les fouftrac-
tions de molécules, qui forment les ftries ou
les cannelures, dont le prifme de la topaze
du Bréfil eft fillonné, fe font régulièrement ,
depuis un certain terme , félon une loi qui
fera déterminée dans la fuite. Alors le prifme
eft à huit pans, dont quatre re&angles , réunis
deux à deux fur les arêtes od {jig. 67), &
celle qui lui eft oppofée; ces redangles font
évidemment les réfidus des pans du prifme
primitif. Les quatre autres pans , qui font ,
comme on l’a vu, des trapèzes, anticipent
fur les pyramides terminales ; en forte que
les faces de celles-ci, qui étoient triangulaires
dans la première variété, deviennent, dans le
cas préfent , des quadrilatères tels que ceux qui
ont été décrits.

Comme on retrouve ces memes pans beau-
coup mieux prononcés dans le prifme de la

N

j £4 De la Structure

topaze de Saze , & que d’ailleurs cette der-
nière fournit plus de données que l’autre ,
pour déterminer la loi des décroilTemens des-
lames & la hauteur des molécules confti-
tuantes, je renvoie à l’article fuivant tout ce
qui concerne ces différens objets , qui font ,
ainfi que nous le verrons , communs aux deux
topazes, avec quelques modifications de plus
par rapporté celle de Saxe.

Topaze de Saxe.

Forme fecondaire.

4 '

Topaze en prisme a huit pans , terminé

PAR UNEOU DEUX PYRAMIDES INCOMPLETTES

A six faces ( fig. 70 ).* Topaze de Saxe. Daub.
Tabl. miner.

Développement. Quatre reéicangles étroits ,
tels que tski , t f p i ( j%. 70 & 74 ) , qui
font les réfidus des faces primitives du prifme,
comme dans la topaze du Bréfil à prifme
odogone. Quatre pentagones irréguliers sunçk

(*) Je fuppoferai, dans cet article, que le prifme n’a
que fon extrémité fupérieure qui foit en pyramide, l’extré-
mité inferieure étant prefque toujours engagée dans la
gangue du cryftal.

DES CRYSTAUX, Ipj*

(Jïg.jo8c 76), fermant les quatre pans larges
du prilme.

Un exagone un peu irrégulier a b 0 e r c
C jig. 70 & 72), qui remplace le fommet de
la pyramide. Deux pentagones eungr( jig.no
& 73 ) , ayant leurs côtés égaux deux à deux,
& leurs fommets n, iitués (ur les arêtes 7Z£,
qui joignent les pans larges duprifme. Quatre
autres pentagones plus irréguliers b dft 0 ,
0 t sue , &c. (jig. 70 & 75" ) , qui forment les
quatre autres faces de la pyramide incom-
plette , & correfpondent chacun à un pan
étroit du prifme, 6e à une partie du pan large
voifin.

Angles des pentagones s un % k ( jig. 7 6 ).
u s k—1080 23 u n 1=123° gj.sun— 128° j.
s k% =ngk —co °.

Angles de hexagone a b 0 e rc ( jig. 72 ).b 0 e
~ ac r = 124? 20'. 0 e r — erc~cab— ab o
*= 117° 47/-

Angles du pentagone e un gr (jig.Jï ).r eu
= erg=iio° 44'. e u n =rgn = 1220 6'. u «g
= 7 q° 20'.

Angles du pentagone otsue ( jig. jg). eol
= iio° j.o eu — 1 17° 30'. e u s = g>o° 2 6'.
use — 1 j. ot s = ôy° 5 5

79. Telle efi: la forme fous laquelle fe pré-
fente a fiez communément la topaze de Saxe;

N2

ir,6 De la Structure
mais cette forme eft fujette à beaucoup de
variations, dont les plus intéreflantes , relati-
vement à l’explication de fa ftruâure , font
de nouvelles facettes , qui doublent les faces
latérales de la pyramide incomplette ; en forte
que ces faces changent d’inclinaifon , & fe
relèvent en arêtes parallèles au côté corref- .
pondant de hexagone terminal. ( V oye\ la
figure 71 ). Par cette nouvelle difpolition , les
pentagones b df t 0 , ot s ue ( fig . 70), fe trou-
vent réduits aux pentagones £ dftm , q us t in
(fig- 71 ) , & leur partie fupérieure eft rem-
placée par une facette furnuméraire bfmo' ou
o'mqe La figure des autres pentagones, tels
que eungr (fig- 70), fe trouve modifiée de
manière que ce qui refte de leur fprface eft
un oétagone e'quyyg^r' (fig- 7 1 )• Quant
à leur par Lie inférieure , elle eft remplacée
par un triangle ifocèle y n'y. La figure des
pans pentagones sun^k ( fig- yO ) du prilme
fe trouve altérée à proportion , & devient un
exagone suyn'^k (fig- 71 )• On a j dans ce
cas, treize faces pour la pyramide, outre les
huit faces ordinaires du prifme. Ces différentes
faces font encore fufceptibles de varier , Cli-
vant lespolïtions où fe trouvent les arêtes ç m ,
m q,yy , &c.

80. En mefurant avec loin les inclinaifons

des Crystaux. IP7
qu’ont entr’elles , & avec les pans duprilme,
les faces de la pyramide modifiée , comme je
viens de l’expofer ( a ) , j’ai trouvé l’angle
formé par la face pentagone mqust (fig. 71)
avec le panreétangle tski du prifme, fenfi-
blement égal à l’angle formé par la face oéto-
gone e'quyyg^r' avec l’exagone terminal
a' b' o' e! r' d . De plus, chacun de ces deux
angles efl, à très-peu de chofe près , de 136°.

D’après ces données , la feule hypothèfe
dans laquelle les réfultats du calcul foient
conformes aux autres obfervations que l’on
peut faire fur le cryftal , efl; celle d’une loi de
décroiflement , par une Ample rangée de mo-
lécules pour la face triangulaire y n' y ; par deux
rangées de molécules pour la face octogone
adjacente e' q uy y g * r' ; par deux rangées
encore pour la face pentagone qu stm; &c
enfin par trois rangées pour la face quadrila-
tère adjacente o,mqcf. Mais avant de palier
aux réfultats qui fuivent de ces diverfes fup-r

(a) J'ai mefuréces inclinaifons fur une très-belle aigue-
marine d’un volume coniidcrable , qui fe trouve au Ca-
binet duRoi. Onfait que la forme de ce cryftal gemme
eft abfolument la même que celle de la topaze de
Saxe.

198 De la Structure

portions, il faut déterminer la hauteur des
molécules prifmatiques conftituantes.

81. Soit Idm (jîg. 77 ) le triangle menfu-
rateui , par rapport aux décroi/Temens des
lames qui forment la face vn q u. s t (jîg. 71 ),
ôc l d h ( Jîg . 81) le triangle menfurateur pour
la face o&ogone t' qu y y g* r' (jîg, 71)5 Ia
ligne l cl étant la hauteur d’un des petits
prifmes dont il s agit, on aura, d’après les
met u les indiquées plus haut (80), l’angle d l m
(J %• 77) = 44°, & l’angle lmd=46° (a);
on aura auflî l’angle dlh ( jîg. 8 1 ) =* 46° ,
& lhd = 440: donc les triangles dlm, dlk
font femblables ; ce qui donne dm : dl : : dl
: d h.

Soit a b nd (jîg. 79) la furface de la bafe
d une des molécules conhituantes de la topaze.
Ayant mené la perpendiculaire bo fur le côté
dn , on aura , par la fuppofition , dm (jîg. 77)
~ 2b 0 (jîg. 79) y à caufe des décroiflfemens
par deux rangées ,Scdh( jîg. 81 ) —an (jîg, 79 ),
a laifon de la même loi de décroiflement ^

( a ) Les lames de fuperpofition ayant leurs bafes
dii'pofees perpendiculairement aux pans du prifme ,
il eft vifible que d m eftaufTi perpendiculaire à Tun de ces
pans, & par ccnfequent l m d = 136° — po° = 4 6°.

DES Crystaux.

qui a lieu ici par rapport aux angles des
lames compofantes. Subftituant dans la pio
portion dm : il :: U : àh, elle devient 260
:d/ :: il : an; c’eft -à- dire , que la hauteur
dl(fg. 77) d’une des molécules prifmatiques ,
eft une moyenne proportionnelle entre deux
fois la largeur b 0 (fig. 79 ) de la bafe , & la
grande diagonale a n de la meme bafe; ce qui
ell le rapport que j’ai indiqué (7^)*

Cherchons à préfent la valeur des angles
bnd, abn, de la bafe dont il s’agit. La pro-
portion 2 bo : dl :: dl : an donne a n ou

2 gn=idl)\ De plus, b 0 X du = gn X

zb o

j bo X dn_

bd—gnX2dg; d’où l’on tire d g = — — *

(dl)1

Subftituant à la place de 2 gn fa valeur 3

on a dg.= Or, d’après les va-

, ^ z (bo)1 X dn ____
leurs indiquées ci - deuus , Tdlf

fin ( 44° x r- , en prenant dn pour le

z .fin. (46° )*

rayon r. Donc log. fin. dng = 2 log. fin. 44°
4- log.r — 2 log- fn. 46° — log. 2= 96686444,
lequel nombre répond à 17 ° 47'* Donc bnd

N4

200 De la Structure

= 57° 34' > & adn = i2^° 2(5'; laquelle
valeur fe trouve être la même que celle quon
obferve, en mefurant l’inclinaifon refpe&ive
des pans tfpi, tski ( fig. 70 ) , qui font ,
comme je 1 ai dit ( a ) , les réfïdus des pans
primitifs du prifme de la topaze de Saxe.

Soit maintenant Idp ( fig. 8o ) le trian-
gle menfurateur, qui doit donner la loi des
décroiflemens , par rapport à la facette trian-
gulaire y n'y ( fig.ji ). Ces décroiffemens étant
fuppofés fe faire par une (impie rangée de
molécules , on aura dp— gn ( fig, yp y%

Or , nous avons vu que g n =

4 b o

fin . ( 4 60 )1

Tjïfi. 44» 3 & b8- S11 ou log. dp —

~ l°8’ fin‘ 4^ * — fin. qq.0 * — logar. i =
<93*710669. De plus, faifant attention que
nous avons pris pour la valeur de dl le (inus
de 46°, on aura log. dl = 9 83*6934 1. Le
triangle l d p étant réfolu d’après ces don-
nées, on trouve pour le logarithme de la tan’»
gente de Ip le nombre 97141328, qui
répond à 27° 22' ; d où il fuit que l’angle

(a) Voye^ le développement de cette topaze.

DES CrYSTAUX, 20Ï

formé par la facette dont il s’agit avec l’exa-
gone terminal, eft de <?o° -J- 27^ 22/ = 1 17°
22 ' ; laquelle valeur fe trouve également véri-
fiée par l’obfervation.

Quant aux décroiiTemens par rapport aux
facettes o' ef q m (fg. 7 1 ) , ils fe font , comme
je l’ai annoncé ( 80 ), par des fouftraétions
de trois rangées de molécules ; c’eft-à-dire ,
que dans le triangle menfurateur Idr (fg. 78),
on a, outre logar. dl = 985" 69 341,
comme ci - deflus , log. dr — log. b 0 - 1- log. 3
= log. fin. 440 — log. r -4- logar. 3 =
100178626 (fl); ce qui ^donne pour le lo-
garithme de la tangente de l’angle /,1e nombre
101609285", qui répond à 540 2iù Partant,
l’angle formé par la facette dont il s’agit, avec
l’exagone qui termine le cryftal, eft de 145”°
2 1! , ainfî que le donnent les mefures prifes fur
le cryftal.

Voilà le premier exemple de décroiffement
par trois rangées de molécules , que j aie
encore trouvé parmi une multitude de cryf-
taux dont j’ai obfervé la ftruéture ; d’où l’on
peut conjecturer que ces exemples ne feront
pas moins rares dans la fuite. Ainfi , il faut

(a) Nous avons eu ci-defTus zb o — dm — fin. 44°?
d’où l’on tire log, b o — log. fin. 440 — log • i.

2oi De la Structuré
les regarder comme des efpèces d’exception?
aux loix les plus ordinaires , qui font celles
des décroilfemens par une ou deux rangées de
molécules.

La figure odaèdre du prifme eft allez nette*
dans cette topaze , pour permettre de déter-
miner avec précilion la loi des décroilfemens
que fubiffent les lames compofantes depuis
les arêtes fp, s k ( fig. 68), où fe terminent
les pans redangles du meme prifme.

Soit A dh b C r n e (PI. VIII , fig . 82 ) une
coupe horizontale de ce prifme. S’il ne fe fai-
foit aucunes fouftradions de molécules conf-
tituantes , la coupe dont il s’agit auroit la
figure du rhombe A B C D. Suppofons donc
qu’au point d, où commencent les décroif-
femens fur le bord AB, il y ait une rangée
dgl B de molécules fouftraites ; une autre
rangée fp si , au point f diftant du point d de
trois molécules , & ainfi de fuite. Cherchons
les angles qui réfultent de cette loi de dé-
croilfement. Dans le triangle df g , nous avons
l’angle d g f = A dg—gf 34' , & le côté
gf—^dg. Donc on peut faire d g = 1 -, gf
= 3. Réfolvant ce triangle , on trouvera pour
le logarithme de la tangente de la demi-
différence des angles d & /, le nombre
93,772678 , qui appartient à 43° 30' 5 d’où

DSS Crystaux. 20J

l’on conclura que df g ou fhp = 18° 437 :
ajoutant à p h x , qui eft de y1)0 3 V ■> le double
de fh p , on aura l’angle dhb — £3°, & l’an-
gle A dh = A ~hfdg = S 5° 34; + i°5°
q^7 = 1610 17^ ce que confirment encore
les obfervations faites fur le cryftal. On voit
par - là que les décroiiïemens dont il s’agit
fui vent une des loix les plus ordinaires de la
Cryftallifation , excepté qu’ils fe font par des
degrés intermittens (a).

82. Pour revenir maintenant à la topaze
du Bréfil , j’ai obfervé que , dans ce cryftal ,
les décroiflemens des lames qui forment par
leurs rebords les faces des pyramides , fe fai-
foient par des fouftraélions de deux rangées
de molécules , comme pour les faces 0 t s u e
( PI. VII, fig. 70 ), ou qmtsu ( fig . 71 ) , dans
la topaze de Saxe.

Quant au calcul des angles plans de l’une
& l’autre topaze , je m’abftiendrai de le don-
ner ici, parce qu’il eft îfong & un peu com-
pliqué , fur tout pour la topaze de Saxe ;

(û) On pourroicaufli concevoir la loi dont il s agit ici,
comme une efpèce de loi de décroiffement par trois rangées
de molécules.

20-p t) e LA Structure
mais à l’aide des inclinaifons qu’ont entr’elles
les différentes faces de ces cryftaux , il fera
facile aux Géomètres , qui voudraient vérifier
mes calculs, de retrouver les réfultats indiqués
dans le développement des deux topazes.

ARTICLE IX.

Application au Grès cryjlallife de Fontainebleau.

83. rJ^ o u T le monde connoît aujourd’hui
le grès rhomboïdal de Fontainebleau , dont
M. de Laffone a donné , dans les Mémoires
de l’Académie des Sciences pour l’année 1777,
une defeription très-exaéle & très - détaillée ,
ainfi que des carrières dans lefquelles on
trouve cette forte de cryftaux. M. Sage a
reconnu (O que ces rhomboïdes étoient com-
pofés d’environ * de matière calcaire fur 7 de
matière quartzeufe i ce qui doit les faire ran-
ger parmi les pierres mélangées. Je me fuis
propofé, dès l’année 1782, de rechercher fi
la forme des cryftaux dont il s’agit apparte-

/

(rz) Elémens de Minéralogie, 2e édition, Tom. 1
pag. 253.

DES CRYSTAUX. 205-

noit aux fpaths calcaires , ou il elle n étoit
point le réfultat de quelque modification
particulière , occafionnée par le mélange de
la matière quartzeufe. J’ai reconnu d’abord,
en mefurant leurs angles plans, que ces angles
étoient fenfiblement égaux à ceux du fpath
rhomboïdal à fommets aigus (36), c’eft-à-
dire, de 770 31' 20", & de 104° 28' 40",
à quelques variations près , occafionnées par
les arrondifièmens que fubifient a fiez fouvent
les rhomboïdes vers leurs fommets. Je fuis
meme parvenu à divifer quelques rhomboïdes
de grès cryftallifé , dans le même fens que le
fpath calcaire dont je viens de parler, & de
manière que les coupes étoient allez nettes
pour laifler reconnoître le poli de la Nature,
quoiqu’un peu ofiufqué par la matière du
grès. Ces recherches font l’objet d un Mé-
moire lu à l’Académie des Sciences le 18 Jan-
vier 1783. Le réfultat des obfervations rap-
portées dans ce Mémoire , eft que la fubftance
quartzeufe, mêlée avec celle du fpath dans
les rhomboïdes dont il s’agit, ne contribue
en rien à leur figure ; mais que les molécule.9
du quartz, trop peu divifées pour être' fuf-
ceptibles d’une \raie cryftallifation , font feu-
lement entraînées , & en quelque iorte com-
mandées paj: celles du fpath , qui feules ont

20 6 De la Structure
le degré de ténuité néceflaire pour Ce cryflal-
lifer (a).

ARTICLE X.

Obfervations & conjectures fur la formation & fur
VaccroiJJement des Cryjlaux.

8q. J E me fuis borné , dans les articles pré-
cédons , à ce qui regarde la ftrudure des
cryftaux. Quoique je n’aie appliqué ma théorie
qu’à un certain nombre de genres , 6c que
j’aie omis pluficurs formes que je n’ai point
encore été à portée d’obferver , ou qui m’ont
paru moins intérefiantes que celles auxquelles
je me fuis arrêté , je crois en avoir aflez dit
pour qu’on ne puiffe douter que les lames qui
compofent les cryftaux fecondaires ne fubif-
fent réellement les loix de décroiftement que
j’ai aflignées. Il arrivera peut-être qu’en mul-
tipliant les obfervations , on découvrira, dans
certains cryftaux , des exte.ifions particulières
de ces loix : mais il me femble que , dès

[a) Ces obfervations avoient déjà été faites en partie ;
mais on n’avoit pas encore déterminé d’une manière pré-
cife à quelle forme de fpath calcaire les cryftaux dont il
s’agit dévoient être rapportés.

DES CRYSTAUX. 207

maintenant , on peut préfumer , avec beau-
coup de fondement , que la marche la plus
ordinaire de la Nature eft celle que j’ai indi-
quée, & que les variations même que cette
marche pourroit éprouver dans certains cas ,
auront toujours un rapport aflignable avec
l’une des loix dont il s’agit ; en forte qu’elles
en affureront l’exiftence , loin de la rendre équi-
voque , & ne feront qu’en modifier l’adion ,
fans en altérer la régularité. Les réflexions que
je vais ajouter, fur la formation & fur l’accroif-
fement des cryftaux , me parodient d’autant
plus propres à répandre du jour fur ce qui
précède, qu’elles feront déduites immédiate-
ment de l’obfervation & des faits que pré-
fente la ftrudure , & que je m’abftiendrai de
donner aucune hypothèfe fur la nature & fur
la manière d’agir des loix primitives , dont la
connoiffance, li elle ne nous a pas été refufée
pour toujours, ne peut s’acquérir que par une
longue fuite d’expériences & de recherches
profondes , qui manquent à l’état aduel de la
Science.

Il eft vraifemblable , comme je l’ai déjà
remarqué en piaffant (6), que la figure d’un
cryftal eft ordinairement déterminée dès les
premiers inftans de fa formation. Tous les
cryftaux quartzeux , calcaires & autres qu»

208 De la Structure
l’on obferve fur une même gangue (a ), fe
reflemblent par leur forme , quel que foit leur
volume; en forte que ceux mêmes qui, par
leur fin elTe extrême', échappent à nos yeux ,
& ne peuvent être apperçus qu’à l’aide d’un
inftrument d’Optique , ont déjà la figure des
plus gros, Nous avons, par exemple, fur cer-
taines matrices , des aiguilles de cryftal de ro -
che, dont la petitefife efi: extrême: cependant
ces aiguilles ont un prifme interpofé entre
les deux pyramides , lorfque les groffes parmi
lefquelles elles fe trouvent mêlées , pré-
fentent cette variété de figure. Si chaque
aiguille étoit formée d’abord par deux pyra-
mides fans prifme , en forte que l’interpofi-
tion du prifme entre les deux pyramides ne
commençât à avoir lieu que quand le cryftal
feroit parvenu à une certaine épaifleur , on
verroit ordinairement fur une même gangue
des cryftaux avec pyramide fans prifme , &
d’autres avec des prifmes à tous degrés d’élé-

( a) On trouve à la vérité quelquefois fur la
meme gangue des cryftaux d’uue même nature , qui
diffèrent par leur forme; mais, très - probablement ,
l’époque de la cryftallifacion des uns & des autres n’eft
pas la même , & ils font } pour ainli dire , le produit de
deux jets différens.

vation.

DES C R Y S T A U X. 20p

Vation.- Cependant on remarque un rappoi t
a fiez fenfibîe entre le volume des différentes
aiguilles & la hauteur de leur prifme. Si quel-
ques-unes ne montrent qu un commencement
de prifme , cela paroit venir de ce que le reite
du cryffal eft enfoncé dans la gangue ; & en
effet , on apperçoit affèz fouvent, du coté
oppofé, la fécondé pyramide, ou même 1 au-
tre extrémité du prifme , qui forme une faillie,
•&que Fon reconnoît, à fon alignement, pour
faire partie du même cryffal.

Il en faut dire autant des cryffaux fpa-thi-
ques , & de ceux des autres genres. Quelle
que foit leur hneffe, ils font déjà complets.

chacun félon fa variété ; on n’en voit aucun
qui préfente le noyau a découvert, ou le paf-
fage du noyau à la forme fecondaire. D après
cette obfervation , il me paroit important ue
diftinguer entre la ftruâure d’un cryffal fecon-
daire & fon accroiflement , puifque celui - ci
fe fait communément en fens contraire de la
ffrudture. Dans le fpath phofphorique cubique,
par exemple, les lames que Ion détache, en
fuivant les envers fens indiqués par la fhuc-
ture , font difpofees parallèlement aux faces

du noyau oétaèdre ; au lieu que 1 accroiffe-
ment du cryffal s’eff fait par une fuite de
couches concentriques parallèles aux faces du

O

2io De la Structure
cube. On pourroit demander pourquoi, la chofe
étant ainh, il n’eft pas poflible de divifer net-
tement un cube de fpath phofphorique paral-
lèlement à fes faces? La raifon en eft , que les
furfaces des couches , ou des enveloppes qui
s appliquent les unes fur les autres pendant
l’accroifTement du fpath, ne peuvent être des
plans liffes , mais font nécefîairement hérifïées
d’une multitude de petites afpérités , ou de
pointes de petits oêhèdres ou tétraèdres , ainfi
qu’on le concevra ailément , d’après l’expli-
cation que j’ai donnée ( $4 ) de la ftruéture
dont il s’agit. Cela pofé , les lames qui com-
pofent les couches concentriques dont j’ai
parlé , fe trouvent comme engrenées les unes
dans les autres -, en forte que la main qui di-
rigerait l’inftrument tranchant dont on fe
ferviroit pour effayer de divifer le cube paral-
lèlement à fes faces, ne pourroit fe prêter à
tous les mouvemens anguleux qu’exigerait
cette efpèce d’engrenage.

Un raifonnement (impie prouve , ce me
femble , que l’accroiffement des cryftaux doit
fe faire , le plus ordinairement , de la ma-
nière que je viens d’expofer. La cryfhlli-
fation d’une fubftance, fous une forme plutôt
que fous une autre, tient nécefîairement aune
caufe particulière , ou plutôt à une modification

des C r y s t a u x. 2 I I

des eau Tes générales qui influent dans cette
opération de la îNature. Il le peut , pai exem-
ple, que l’agent qui détermine la matière cryf-
talline à prendre telle figure préférablement à
telle autre , vienne en partie de la qualité
meme du fluide, dans lequel sopeie la ciyf*
tallifation. Or, l’influence de cet agent doit
avoir lieu , dès que les molécules font allez
rapprochées pour fe grouper de manière à
produire déjà un cryftal élémentaire, qui n’eft,
pour a in fi dire, qu’un infiniment petit, 3e qui
ne fait plus que grolîir , en confervant fa figure.

8y. Propofons-nous un exemple de cet ae-
croiflèment , tiré du fpath calcaire a deux
pyramides hexaèdres, dont les faces font des

triangles fealènes (33)* P^Lls Pet'ic n0.Yaa
qui puifle donner l’élément du cryftal fecon-
daire, eft celui dont chaque face eft formée
de neuf rhombes , c’eft-à-dire , que le lolme
eft compofé de vingt- fept molécules rhom-
boïdales. Concevons que c ( fig . 83 j foi t un
des fommets de ce lolide , & que g b cf, b cnm ,
cf fin, foient les trois faces qui fe réunifient
pour former l’efpèce de pyramide terminée par
ce fommet. Pour avoir le cryftal élémentaire
cherché , il faut concevoir au moins une cou-
che appliquée fur chacune des deux pyramides
dont efl compofé le noyau. Or , puifque les

O 2

2i2 De la Structure

décroiiïèmens fe font , dans le cas préfent,
par deux rangées de molécules ( 34 ) , il eft
aifé de voir que la couche dont il s’agit ne
couvrira que les trois rhombes a, r ,0. Voyons
donc combien il faut de molécules pour for-
mer cette couche , fans lailfer aucun vuide.
Suppofons trois rhomboïdes appliqués fur a,r,o,
de manière qu’ils aient leurs faces refpective-
ment parallèles à celles du noyau. Ces rhom-
boïdes laifferont d’abord trois interftices entre
celles de leurs faces , qui aboutiront aux
arêtes contiguës au fommet c, telles que ce.
Il faudra trois nouveaux rhomboïdes pour
remplir ces interftices ; plus , un quatrième
rhomboïde pour remplir le vuide qui reftera
au fommet c; en forte que le fommet infé-
rieur de ce dernier rhomboïde fe confondra
avec c .• ainfi chaque couche fera compofée de
fept molécules , & l’aflemblage du noyau 8c
de ces couches donnera bêlement du cryftal
fecondaire formé de quarante-un petits rhom-
boïdes.

Concevons maintenant que , dans l’inftant
fuivant , le folide s’accroifle de la plus petite
quantité poftïble , en reftant toujours aflujetti
à la loi indiquée; le noyau croiftant en même
temps , chacune de fes faces fe trouvera com-
pofée de vingt-cinq rhombes, c’eft- à - dire.

des Crystaux. 213
que ce noyau fera formé de cent vingt -cinq
molécules. ( Voye\ la figure 84). Il y aura deux
couches appliquées fur chacune des efpèces
de pyramides dont il eft compofé. La pre-
mière de ces couches couvrira les vingt -fept
rhombes renfermés dans le contour de la fur-
face 1 tk u y x. Or, en raifonnant comme ci-
delfus , on concevra que , pour couvrir ces
vingt- fept rhombes, il faut trente fept molé-
cules. La fécondé couche qui couvrira les trois
rhombes correfpondans à ceux qui font autour
du point c , fera de fept molécules , comme dans
le cas précédent.

Dans un troifième inftant , le noyau fera
compofé de 7* ou de 343 molécules; il y aura
trois couches , la première de 91 molécules,
la fécondé de 37 , & la troifième de 7.

Dans le quatrième inftant , le noyau fera de

ou 729 molécules ; il fera recouvert par
quatre couches , la première de 1 69 molécules ,
la fécondé de 9 1 , la troifîeme de 37? & ftua”
trième de 7.

A in fi , les différens états du noyau feront fuc-
ceflîvement comme les puiftances fi, 33 7% 9’ »
&c., & en général ( in -t- i )3 3 appellant n le

nombre des inftans.

Quant aux couches ajoutées au noyau, pour
exprimer généralement les nombres de molé-

03

214 De LA Structure

culcs dont elles font compofées fucceflîvement,

obfervons que ,

7 = 3 “b* 3 4- 1 = 3 • 1 1 4- 3 • i + i.

3 7 = 27 4- 9 -+-i=3* 5 1 4- 3 • 3 _'r 1 *

9 1 =75' 4- iy-H 1 = 3 - 5'1-+-3* y-+“ I*

1 69=1474- 214-1 = 3-7 14“3- 7 4-i,&c.
D’où il eft aile de juger que les nombres
dont il s’agit forment une férié récurrente.

Soit toujours n le nombre des termes , on
aura pour l’exprelTion générale de chaque terme
3 (2 n — 1 )14“3 C 2 n — 1 )4- 1 = 1 2 n1 — 6 n 4- 1 ;
<x doublant, pour avoir le nombre des mo-
lécules qui composent les deux couches ,
2 ( I2R1 — 6 n 4- 1 ).

On peut regarder cette formule comme
l’expreftion algébrique des accroiffemens du
cryftal; & en fuivant une marche femblable
pour les autres cryftaux fecondaires , on trou-
vera d’autres nombres de molécules & desleries
analogues, dont les termes varieront fuivant
un autre rapport.

Un noyau élémentaire , compofé de vingt-
fcpt molécules, eft, comme je l’ai dit, le
plus petit que l’on puifle concevoir, relative-
ment à la variété de cryftal que nous venons
de confdérer. Mais il y a certaines variétés
où il faut fuppofer un noyau formé d’un plus
grand nombre de molécules i ce qui arrive

DES CKYSTAUÏ, 215*

lorfque plufieurs décroifTemens ont lieu à la-
fois. Un coup d’ceil , jeté fur la figure 83,
fuffit pour faire concevoir, par exemple, que
la première couche , appliquée fur un noyau
de vingt-fept molécules , ne pourroit fubir
en meme temps des décroifTemens par deux
rangées de petits rhomboïdes pour les re-
bords hf, hn, &c. , & par une rangée pour
les rebords cf, en , &c. } car, dans ce cas ,
la couche fe réduiroit à zéro. II eft donc pro-
bable que le nombre des molécules qui com-
pofent le noyau élémentaire du cryftal, varie
ielon les cas-, de manière cependant que ce
noyau eft le plus petit pofTible , relativement
à la forme qui doit résulter de Tadion pré-
fente des loix de la Cryftallifation. Au refte,
je ne propofe ces vues que comme des con-
jedures , qui me paroiffent d’autant plus plau-
ftbles, qu’elles font conformes à l’idée de la
plus grande {implicite , qui fera toujours le
fondement des explications les plus heureufes
que l’on puiffe donner des phénomènes natu-
rels.

I! peut arriver, par une forte d’exception
aux loix ordinaires de la Cryftallifation , qu’un
cryftal continue de croître en hauteur , tandis
qu’il conferve la même épaiffeur. J’ai vu des
cryftaux de fpath calcaire en prifme à fixpans^

O4

2.i6 De la Structure
terminé par deux faces exagones ( 28 ), qui
fembloient compofés de piufieurs prifmes
courts appliqués les uns fur les autres par
leurs baies intérieures ; de manière que la
réunion de ces prifmes s’annonçoit fenhble-
ment par une couche très-mince , plus tranf-
parente que le refie du cryftal, & interpofce
entre les deux prifmes voiiins. Dans les opé-
rations de la Nature, il fe rencontre des acci-
dens, des, circonftances fecondaires, qui font
varier l’effet des caufes primitives i & fi ces
variations doivent avoir lieu , il femble que
ce foit fur-tout à l’égard de la cryftallifa-
tion , qui eft livrée à l’influence d’une multi-
tude de caufes particulières dont les a&ions fe
fuccèdent, s’entre croifent & fe balancent mu-
tuellement (a).

86. La ftruéture des cryftaux étant foumife,
comme on l’a vu , à un petit nombre de loix

( a ) C’eft encore à l’influence des caufes accidentelles
qu’il faut attribuer, ce me femble, les irrégularités
de certains cryftaux , qui préfentent des défauts d’ac-
eroiiTement dans quelques-unes de leurs parties , ou
des excès produits par une matière furabondante dans
les parties oppofées. De ce nombre font les cryftaux ,
dont certains angles folides font complets , tandis que
les angles correfpondans manquent abfolument , & fe
trouvent remplacés par des face. tes.

DES CrYSTAUX. 217

fecondaires , dont les aétions combinées mo-
difient de différentes manières les formes des
fubffances cryftallifées , les effets de ces loix
fe trouvent néceflairement refferrés entre cer-
taines limites , qui s’étendent depuis la forme
primitive , que Ton doit regarder comme l'effet
le plus fimple de la cryftallifation d’une fubf-
tance , jufqu a la forme qui eft le produit des
modifications les plus compofées des loix dont
il s’agit. Or, il me paroît que la détermina-
tion de ces limites eft un des problèmes d’Hif-
toire Naturelle les plus intéreflans que l’on
puiffe propufer, puifque la folution de ce pro-
blème donne , pour ainfi dire , la fomme de
toutes les aétions des loix d’affinité, qui fol-
licitent les molécules de la matière à s’attirer
mutuellement & à s’unir entr’elles. Je vais
effayer de réfoudre ce problème par rapport
au fpath calcaire, en cherchant combien il y
a de formes poffibles dans ce genre de cryf-
taux, d’après la connoiflance que nous avons
des décroiffemens les plus ordinaires que fu-
biflent leurs lames compofantes ; c’eft- à - dire ,
de ceux qui fe font par une & par deux ran-
gées de molécules , foit pour les côtés des lames,
foit pour leurs angles.

Repréfcntons par A' & par A" les décroif-
femens par une tk par deux rangées de rnolé-

2x8 D £ jla Structure

cules* pour l’angle c (Jig. 84) d’une des la-
mes clpq, appliquée fur le noyau ; par a! ôc
par a!' les décroiflemens vers l’angle p , &
par B; & B" les déeroillemens fur les angles
latéraux , qui ne peuvent varier l’un fans l’au-
tre , fans quoi le cryllal ne feroit pas régulier.
Repréfentons par C & C " les décroilfemens
par une & par deux fur les côtés cl, cq, te
& par c' te c" les décroilfemens fur les côtés
lp, p q. Il eft évident que ces quatre côtés
varient aufli deux à deux. Enfin, défignons
par F les faces ou facettes qui correfpondent
aux faces du noyau , dans le cas où les dé-
croilfemens s’arrêtent tout-à-coup à un certain
terme, comme dans le grenat à 36 faces (72),
nous aurons les onze quantités A', A" , a! , a" ,
B' , B% C' , C " , c' ,c" , F, parmi lefqu elles F,
prife toute feule , repréfentera le noyau ou la
forme primitive. De ces onze quantités , il faut
d’abord fupprimer a', pour la raifon que je dirai
plus bas.

Relient dix quantités qu’il faut combiner
une à une , deux à deux , trois à trois , tic. Fai-
fan t ?n— jo, on aura pour ces différentes com-

binauons 7724- m. - --4-772. •.

* i 3

-F 772.

777

777

777 — 3

&c,= 10 -h 47

DES CrYSTAUX. 219

120 •+• 2io, &c. = 1023 combinai-
sons.

Obfervons maintenant que A' , a " & C'
donnent, la première des faces horizontales, &
les deux autres des faces verticales. D’où il
fuit, i°. qu’aucune de ces trois quantités ne
pouvant exifter feule , fans quoi le cryftal ne
feroit pas terminé dans toutes fes parties , il
faudra retrancher trois combinaifons : relient
1 020 i 2°. que la combinaifon a!' C; ne peut
non-plus avoir lieu feule, puifqu’elle ne pro-
duiroit que des faces verticales , ce qui fait
encore une combinaifon à retrancher : relient
2019 combinaifons.

Je n’ai point fait entrer dans ces combinai-
fons les differens états que fubilfent certaines
parties des lames , foit en reliant confiantes ,
foit en croiffant fuivant une loi particulière ,
tandis que les autres parties décroilTent. La
raifon en eff , que les décroiffemens de ces
dernières emportent nécefiairement avec eux
la confiance ou les variations des parties dont
il s’agit. Ainfi , dans le fpath calcaire à fom-
mets très-obtus ( 23 ) , les décroilfemehs des
lames dans leurs bords fupérieurs par une
rangée de molécules , rendent néceflairement
ces lames confiantes par leur angle inférieur.
Dans le fpath calcaire à douze plans penta:-

220 De la Structure'
gones ( 2.$ ) , les variations que fuivent les?
ïames de fuperpoiition par leurs côtés H K,
G D ( fig. 20), font pareillement une fuite
néceflaire des décroiflemens de ces lames, vers
leurs bafes DK, par deux rangées de molé-
cules. Ainfi tout dépend ici de la loi des dé-
croilfemens ; en forte que fi l’on imagine dif-
férens plans appliqués fur les arêtes des lames
de fuperpofition aux endroits où celles - ci
décroiflent, ces plans détermineront les faces
du cryftal fecondaire , ou , ce qui revient au
même , leurs communes fedionsfe confondront
avec les côtés de ces mêmes faces.

On peut concevoir maintenant pourquoi *
dans l’ordre des combinaifons , il faut fup pri-
mer la quantité a! , ou celle qui donne des
décroiflemens par une rangée de molécules
fur l’angle inférieur p ( fig, 84- ) des lames de
fuperpofition. Car foient ANGB, ABCO
C fig- 8y), deux des faces qui fe réunifient trois à
trois autour du fommet fupérieur A d’un noyau
de fpath calcaire, & BGDC l’une des faces
qui fe réunififent autour du fommet inférieurD
du même noyau. Nous avons vu ( 24 ) que
quand les lames de fuperpofition décroifloient
vers leur angle G B C ou B C O par deux
rangées de molécules, les facettes , produites
par ces décroiflemens , avoient une pofîtion

DES CRYSTAUX. 22 ï

Verticale ; d’où il fuit qu’une loi de décroif-
fement dont l’aâion feroit plus lente, telle
que celle qui auroit lieu dans le cas des dé-
croiffemens par une rangée , donneroit des
faces , dont la pofition indiquée ici par les
lignes BR , CQ, divergeroit par rapport à
Taxe A D du noyau ( a ). Donc les plans qui
pafleroient par ces faces formeroient , en s’en-
trecoupant, des angles rentrans. Or, j’ai déjà
remarqué (70) que les loix primitives de la
Cryftallifation paroiflfoient exclure tout angle
rentrant dans les cryftaux. Ainfi la combinai-
fon dont il s’agit ne peut avoir lieu , même
en la fuppofant réunie avec une autre com-
binaifon , ce qui feroit néceffaire , puifque ,
fans cela, le cryftal ne feroit terminé dans
aucune de fes deux extrémités , fon axe étant

(<z) Les lames du fpath calcaire rhomboidal à fom-
mets aigus (3-5) varient , à la vérité , par des fouftrac-
tions d’une rangée de molécules fur leur angle infé-
rieur. Mais il faut bien obfervcr que ces fouftraéfions
fe font en allant de la furface du cryftal au noyau 3
d’où il réfulte que fi l’on confidère ces mêmes lames
depuis le noyau , elles fubiffent de véritables accroif-
femens , qui ne font que l’effet nécefifaire des décroiflV-
mcns par les angles latéraux. Voyez la ftruéturc du fpath
dont il s’agit.

522 Dê la St Rücturh

infini , à caufe de la divergence des faces à l’e'garçj
de cet axe.

Parmi les iOip combinaifons dont le fpath
calcaire eft fufceptible, il n’y en a guères que
trente qui foient connues , à en juger par les
defcriptions des Auteurs qui ont donné fur
cette matière les détails les plus amples. Il
eft vraifemblable qu’on en découvrira de nou-
velles: mais je prélume que le nombre des
faces fe trouvera limité ; & il n’y a guères
d’apparence que les dix poiitions que donne-
roit l’enfemble des quantités mentionnées fe
rencontrent toutes dans un même cryftal , at-
tendu qu’il faudroit qu’un grand nombre de
circonftances concouruflent , ce me femble ,
pour produire un effet aufli compliqué. C’eft
à l’obfervation à nous apprendre quelles font
les limites jufqu’où s’étend la marche de la
Nature dans les variations dont cette marche eft
fufceptible.

87. Je vais maintenant donner un exemple
d’une ftrucfture relative à une modification de
forme que je n’ai point encore obfervée jus-
qu’ici dans les fpaths calcaires , de que je ne
fâche pas qu’aucun Auteur ait décrite.

Concevons que les lames appliquées fur un
noyau rhomboïdal de fpath d’Iflande décroif- 1

DES C R Y S T A U y. 22$

fent feulement dans leur angle fupérieur
A (fig. 86 ) , par deux rangées de molécules.
Les taces produites par ces décroiftemens ref-
teront contiguës aux deux fommets de l’axe,
& feront, avec cet axe, un angle beaucoup
plus ouvert que celui qui eft formé par les
faces du noyau avec le meme axe. En confï-
dérant ces faces comme autant de plans qui
s’entre-coupent, il fera aifé de voir, avec un
peu d’attention , que leur aflortiment doit
produire un rhomboïde très- applati , dont il
s’agit maintenant d’examiner la ftruéïure, & de
déterminer les angles plans.

Soit ADFP ( fig . 87) une des faces qui
fe réuniflfent trois à trois au fommet A de ce
rhomboïde, & foient DFGN , PFGE,
deux faces de la partie inférieure du cryftal,
G étant le fommet oppofé. Ce cryftal ne pou-
vant être divifé que parallèlement aux faces
du noyau , les plans coupans détacheront
d’abord des lames triangulaires, telles que h rk
B 1 O, &c. dont l’inclinaifon, par rapport à l’axe,
fera tournée vers le fommet A. La ftru&ure
d’une de ces lames eft indiquée par la pofition
des rhombes qui occupent la furface du trian-
gle hmk ( Jig . 86 ) , où l’on voit que les
lignes h m3 m k , font dirigées de manière qu’en-
tre leurs interférions hi m , avec les rhombes

224 De la Structure

compofans , il y a toujours deux de ces rhombes
interceptés ; ce qui eft une fuite de la loi
des décroiflfemens par deux rangées de molé-
cules. Au-delà des milieux B , O , &c. ( fig. 87)
des côtés DF , P F, &c. , où les feétions voi-
fines fe touchent, ces fe&ions s’entre- coupe-
ront de manière que les angles B, O, des trian-
gles BmO (fig. 86) difparoîtront, & que ces
triangles prendront des figures pentagones ,
telles que acmnd , & paieront par degrés à
la figure du triangle bmg ( a ). Alors on aura
un folide à douze faces triangulaires , dont lix
femblables entr’elles , 5c repréfentées par le
triangle A RS {fig. 87 ) , feront les réfidus
des faces ordinaires du rhomboïde que nous con-
fidérons ici; & les fix autres, telles que bmg
(fig- 86 ) , feront femblables à des moitiés de

(a) Les lignes qui forment ici le pentagone acmtid,
indiquent feulement les pofitions refpeétives, & non
les dimenfions des côtés de ce même pentagone ; car
comme il s’accroît en fauteur , non-feulement vers fa
baie , mais aulTi vers fon fommet m , à mefure que
l’on détache de nouvelles lames , il eft aifé de conce-
voir que les feétions a c , d n font plus éloignées 1 une
de l’autre que dans la figure ; en lorte que quand le
pentagone eft parvenu à la figure du triangle b m g , la
haie b g de ce triangle doit être conçue comme étant
encore égale à la ligne B O.

rhombes

'des Ceïstaux. 227

rhombes du fpath d’Iflande. Au-delà des points
R , S , &c. ( fig. 87 ) , les fedions intercep-
teront des pentagones 0 xmyi (fig. 86 ),
qui retourneront par degrés à la figure du
rhombe st m u; & à ce terme, le noyau du folide
paroitra à découvert.

Telle eft la ftru&ure de ce rhomboïde-,
qui , s’il exiftoït, feroit le quatrième dans le
genre des fpaths calcaires. On n’en peut point
imaginer d’autre, en n’admettant que les loix
de décroilTement par une ou par deux rangées
de molécules.

88. Cherchons maintenant la valeur des
angles plans de ce rhomboïde. Soit a 0 p g
(fig. 88) une coupe du noyau femblable au
quadrilatère abdg de la PL III , fig. 24;
c’eft-à-dire , formée par les petites diagonales
a g , op , de deux faces oppofées de ce noyau ,
& par les côtés ou les arêtes ao,pg, com-
prifes entre ces diagonales. Prolongeons p g
jufqu’à ce que l’on ait gc===P§S menons acr
prolongée indéfiniment ; puis ayant coupé
l’axe ap en trois parties égales aux points n >h ,
menons fur cet axe les perpendiculaires n c p
hr , jufqu’à la rencontre de la ligne acr. Soit
a m t le triangle menfurateur , les décroiffe-
mens fe faifant ici par deux rangées de mo-
lécules , am fera ( 14) Petlte diagonale

P

326 De la Structure
entière d’une de ces molécules, & mt l’une

des arêtes. On aura donc (30) am =2 ylf=z

V 8 , & mt = y S • Or , à caufe des trian-
gles femblables amt , age , nous pouvons

faire auftï a g = y 8 , ôege = V~5 . Main-
tenant les triangles pgh, pen, qui font aufli
femblables, donnent pg : pli :: pc : p n.

Subftituant ( 50 ) , on aura y~J : 1 : :

J/" S : P n — • 2. Donc c n = p çz — p jp

— y 20 4 — 4* De plus , nous avons

VL1( 3 f) » que =3. Donc p n— 2, & an—i.

Donc ac= V^/r -h ^ h1 = y~T6~Zyi __

V .

J^T7./zr = 2cre==8; &ar=V £7* 4- Æ
~y 64-+- 4=f/’68;enfinpr=y/ /T71 -f- ]ThL

= 1/64-1- i = j/6 5. Or , dans tout
rhomboïde, l’extrémité de la petite diagonale
ie trouve toujours à la meme hauteur que le
point h , qui eft aux deux tiers de l’axe.
Donc ar fera ici cette diagonale, 5c p s fera
l’une des arêtes du rhomboïde ; donc dans ce
lolide la petite diagonale eft au côté , dans le

rapport de y 08 à y 6 3. Soit ADFP (Jtg.Spy

■DES CrYSTAUX. 12J

‘fume des faces du rhomboïde, on auia A I)

^^6 5, AC = r /os =/i7 5 &

par conféquent DC = / 65 — 17 = 4^

s=s 4J/3. Résolvant le triangle re&angle ABC»
d’après ces données, on trouvera pour le loga-
rithme de l’angle D A C le nombre 99341635; ,
qui répond à 79° 14' 32" ’ d’où il fult (lue
l’angle obtus DAF eft de 118e 29' 4" , &
l’angle aigu ADP de 6i° 3°; 9 6 A

89. On pourroit, en imaginant d’autres com-
binaifons , déterminer de- nouvelles formes
analogues à celles qui font déjà connues. J ai
prouvé (22) que quand les lames qui s’appli-
quent fur le noyau décroifïoient continuement
dans leurs bords fupérieurs A B , A O ( fig. 86) ,
par la fouftraétion d’une rangée de molécules,
il en réfultoit un rhomboïde à fommets plus
obtus que ceux du fpath d Iflande , mais moins
que ceux du rhomboïde que nous venons de
confidérer. Suppofonsmaintenant que les lames
de fuperpofition décroiffent vers les mêmes
bords par des fouftraélions de deux rangées
de molécules. Ces décroiffemens produiront
un folide S G N R T H ( fig. 9° ) a douze
faces triangulaires ifocèles , toutes égales en-
tr’elles , & dont l’angle au fommet. C G R
ou H G C , ou , &c. 5 fera de 93° i 48" » comme

22% De la Structure

on peut s’en convaincre en calculant cet angle*'
d’après la loi de décroiffement indiquée. Nous
avons déjà dans le fpath calcaire un cryftal à
deux pyramides exaèdres (33), mais dont les
faces font des triangles fcalènes. Lefolidedont
il s’agit ici fe divifera par des feétions a b e d ,
faites parallèlement au plan qui feroit cenfé
paffer par les arêtes GH, G R, lefquelles
font celles du noyau lui-même. Il fera facile
de concevoir tout le refte , en faifant atten-
tion à la ftruéture qui doit réfulter des décroif-
femens dont j’ai parlé.

90. Il peut même arriver que deux formes
tout à fait femblables fe trouvent dans le même
genre avec des ftruéhires différentes. Concevons
des lames qui décroiffent vers leurs bords in-
férieurs B C, O C (Jig, 86), par une'rangée de
molécules. Ces lames , en s’appliquant fur le
noyau , produiront un folide à fix faces verti-
cales , qui feront des parallélogrammes obli-
quangles conr, rnts(Jîg.ç) 1 ), terminé par
deux fommets, dont chacun fera formé de
trois rhombes, tels que acrs , femblables à
ceux du noyau. Ce cryftal exifie en effet , &
a été décrit par M. Bergmann dans l’Ouvrage
cité N°. 27. Maintenant , fi les lames de fu-
perpofition décroiffent en même temps vers
leurs angles fupérieurs , tels que a , par une

DES C B Y S T A U X. 22$

langée de molécules, ces décroiflefnens pro-
duiront des faces horizontales , aux deux extré-,
mités du folide, qui feroit alors entièrement
femblable au prifme/a (îx pans rectangles du
N°. 28 : mais ce folide fe diviferoit par des
ferions obliques fur les arêtes verticales, telles
que& d , rn, & no'.l pas fur les arêtes formées
parles côtés de fexagone , comme dans le prifme
dont je viens de parler. O11 voit par-là de com-
bien de variétés la Cryftallifation elf fufccp-
tible.

Au refte , quoique les formes des cryftaux
foient déjà très-multipliées , & qu il y ait lieu
de préfumer, d’après tout ce que je viens de
dire , qu’on en découvrira encore un grand
nombre par la fuite , cette confidération ne
doit point faire naître contre la CryPcallogi aphie
un préjugé auflî injufte , j’ofe le dire , qu il
feroit nuifible aux progrès de la fcience des
minéraux , puifqu’il nous en feroit négliger
un des points de vue les plus intéreffans &
les plus curieux. Efforçons-nous plutôt de voir
la Nature telle quelle eft , d’en fimplifier
l’étude, en la foumettant à des principes fixes
& conftans , & de faire difparoître une partie
des difficultés qu’entraîne cette étude, en liant
les détails les uns aux autres par les vues les
plus générales auxquelles nous permette de

^3° De l'a Structure des Crystau**
nous élever le peu de connoilTance que nou$
avoriS des caufes ultérieures auxquelles IeCréa-*

teur a fournis les différens phénomènes de rUni*
.vers,.

eiN,

I

TABLE

DES MATIERES.

A

j\. CCR OISSEM EST DES CRYSTAUX. Eli
quoi il diffère de leur fîruéture , pages 55 6 56.
Id. pq.g. 109.

Alvéole des Abeilles. Sa forme a beau-
coup de rapport avec celle du Grenat dodécaèdre, p. 18?.
Voye-[ la Note.

Améthiste ( fauffe ) , pag. 1 3 f .

Angles des Crystaux. Ne peuvent être
déterminés avec préciffon qu’à l’aide de la Géométrie,
p . 17 , Note 1. Principes qui fourniflent des données
pour les évaluer p. ij.

B

Blende. La forme primitive de fes cryftaux & des
molécules qui les compofent , eft très-probablement
la même que dans les Grenats , p. 186 & fuiv .

c

Crystalli sation. Idée générale de cette opéra-
tion de la Natui e ) p . \ & z .

Crystallographie. Difficultés que préfentc
l'étude de cette Science, p . 3 & fuiv. Ne peut être U
baie d’un fyffêmc de Minéralogie , p.

/

232 Table

Crystaux. Ce qil’on entend par ce terme, p. a.
Id. p. 48. Leur noyau, y. 11 fuiv. ld. ^ 51 6
fuiv. Leurs formes primitives, p. 4^ & 50. Leurs
formes fecondaires , p. 50. Leur divifion mécanique ,
p. 10. Id. p. 50 & fuiv. Loix de décroiflement , aux-
quelles leur ftruéture eft affujettie , p. 21 & fuiv.
Id. p. J 6 ci- fuiv. Leur accroiflement doit être dif*
tingué de leur ftru&ure, p. 55 & $6. Id. p. 107.

D

Bécroiss e m e n s. Voyè-^ Loix.

E

Xmerauue ( faulTe ) , p. 135.

F

Facettes surnuméraires des Cr y s taux.
( Leur explication , y?. 3 o.

Feldt-Spath. Voye ^ Spath étincelant.
Forme primitive des Crystaux. Exille
comme noyau dans toutes les variétés d’un même
genre , p. 10 & fuiv. Id. p. 5 1 & fuiv. On ne peut
établir aucune méthode avantageufe en Cryftallogra-
phic , fans partir de la vraie forme primitive des
Cryftaux, p. 3 i' & fuiv.

Formes des Crystaux. Combien elles font
variées, p. 3 & 4. Nombre des formes poffibles dans le
genre du Spath calcaire, p. 217 & fuiv.

Formes secondaires des Crystaux,
p. 50. Peuvent être regardées comme des variétés
par excès ou par défaut de la forme primitive , p. 34
35-

G

bus Matières;

G

Géométrie. Néceftîté d’en faire ufage dans une
théorie fur les Cryftaux, p. 9. Id. p. 17 & 18. Son
utilité pour l’évaluation des angles , p . 17 , Note 1.
.Grenat. Structure de fes Cryftaux & loixde décroif-
fement auxquelles elle eft aflujettie , p. 1 69 & fuiv.
Le Grenat dodécaèdre eft de tous les folides à douze
plans rhombes, celui qui donne le minimum de furface,
p. 185 , Note a.

Grès crystallisé de Fontainebleau.
A quelle variété de Spath calcaire il fe rapporte ,
p. 2,05.

Gypse. Structure de fes Cryftaux & loix que fubiflenr
fes lames compofantes ,p. 14 6 & Ju.iv .

H

Hyacinte des Volcans. Conjecture fur- la
ftruéture de cette Pierre .p. 57 , Note 1.

L

Loixde décroissement auxquelles

EST SOUMISE LA FORMATION DES

Crïsiaüx , zi & fuiv. Id. p. j 6 & fuiv.

M

MÉTHODES POUR DÉTERMINER LA GRA-
DATION DES FORMES DANS LES CrYSTAUX.

Sur quels principes elles doivent être fondées, p. 31*
Minéraux. Comparaifon de leur étude avec celle
des Animaux & des Végétaux , p. z & fuiv.
Molécules constituantes des Crys-
t a u x. Leur définition, p. 48 & 47. Moyens em-
ployés dans cet Ouvrage pour déterminer leur véritable
forme , p. 18 & fùv.

Q

134 Table

N

Noyau des Crytaux,/*. ii& fulv. là. p. $ t

& fuiv.

O

»

O R gat$i sation. Les minéraux en font abfolument
dépourvus, p . 48.

Pesanteurs spécifiques de quelques
Spaths fluors pesans et calcaires,
d’après M. Briffon , p. 118.

Phosphores. Propriété des Spatlis fluors & des
Spaths pefans, confidérés comme Phofphorcs , p. 119
& 134.

Propriétés géométriques du Spath
calcaire a deux pyramides exaèdres,

p. 101.

R

Rhomboïdes. Ce qu’on doit entendre par ce terme
dans cet Ouvrage, p. 4^ , Note 1.

Rubis (faux) ,p. 135.

S

Sel marin. Ses molécules font de vrais cubes, &
non de fnnples lames quarrées, p. 15» & 10. Struélure
du Sel marin oéïaèdre , & loix de décroiffement qu’elle
fubit,/. 60 & fuiv. Sa différence d’avec celle des Spaths
fluors , p. 14?.

Sélénite. Voyei Gypse.

Séries récurrentes. Voyei Suites.

Spath calcaire. Ses molécules font des rhom-
boïdes parfaits,/’. 151 & zo. Struéture de fes cryftaux 8C
loix auxquelles elle efi: foumife, p. 75 & fuiv . Calcul

b e s Matière?. 235

tia nombre des formes qu’il eft fufceptible de recevoir ,
p. 117 tsfuiv. Exemples de quelques-unes de ces for-
mes, qui n’ont pas encore été obfervées ,p. zzz & fuiv.

Spath étincelant. Remarque fur la forme exatte
de fes molécules, p. 114, Note a.

Spath fluor. Structure dé fes cryftaux , p. 1346
fuiv. Difficulté de déterminer la forme de fes molé-
cules conftituantes , p. 13? & fuiv.

S pa t h perlé. Il eft un vrai Spath calcaire , p. 1 1 6
& fuiv.

Spath pesant. Structure de fes cryftaux, & loix de
décroiffement auxquelles elle eft foumife , p. &
fuiv.

Spath séléniteux. Voyt\ Spath pesant.

Stries et autres inégalités qui exis,

TENT SUR LA SURFACE DES C R YS T AU X.
p , if. Ici. p. 6 <) & fuiv.

Structure des Crystaux, p. 9. Id. p. 47
& 48. Difficulté de la ramener à l’uniformité , p. 13 &
fuiv. Id. p. 6 z & fuiv . Hypothèfe qui lève cette diffi-
culté,/;. if & fuiv. Id. p. 64 & fuiv. Combien il eft
important de prendre la ftru&ure pour guide dans la
Cryftallographie, p. 31 & fuiv.

Suites récurrentes. Exemples de l’ufage que
l’on en peut faire dans l’étude des Cryftaux , p. 137 &
113.

T

Topazes de Saxe et du Brésil. Struc-
ture de leurs cryftaux & loix auxquelles elle eft fou-
iïûfe,/;. 188 & fuiv ,

13<S TaêEe des Matières;
J'rianGlE mensurateuk. Son ufage pour dc>
terminer les loix de décroiflement dans les Cryftaux ,
Z7* 7 !• *

V

Végétaux. Leur étude comparée avec celle des M1-*
néraux, p. z & fuiv .

Fin de la Table des Matières,

Del Imprimerie de Demonviele , rue Chriftine. 1 7 S 3 .

»

.

.

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1 • •

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pi. m.

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