Full text of "Über die Spiralen der Konchylien mit besonderer Bezugnahme auf die Naumannsche Konchospirale"

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PROGRAMM

DER n -

REALSCHULE 1 ORDNUNG

LEIPZIG

FÜR DAS SCHULJAHR VON OSTERN 1881 BIS. OSTERN 1882.

INHALT:

1. ÜBER DIE SPIRALEN DER KONCHYLIEN MIT BESONDERER BEZUGNAHME AUF
DIE NAUMANNSCHE KONCHOSPIRALE. VOM° OBERLEHRER Dr. puıw, ANDREAS
HERMANN GRABAU.

2. SCHULNACHRICHTEN. VOM DIREKTOR.

me ———
LEIPZIG,
IN KOMMISSION DER J. C. HINRICHSSCHEN BUCHHANDLUNG.
211882:

1882. Progr. Nr. 502.

ed
N

Über die Spiralen der Konchylien mit besonderer Bezugnahme auf die
Naumannsche Konchospirale,/

„

Von Dr. ph. AN Hermann Grabau.
.4*

Einleitung.

1. Neuere Litteratur. Als ich im Jahre 1872 dem verstorbenen Bergrat Karl Friedrich
Naumann meine Inauguraldissertation: „Über dieNaumannsche Konchospirale und ihre Be-
deutung für die Konchyliometrie“ zugesandt hatte, da erfreute mich mein innig verehrter Lehrer mit
der brieflichen Erwiderung, dafs „das Resultat meiner mathematischen Prüfung seiner konchyliometrischen
Arbeiten ihm wohl Lust machen könnte, die Sache weiter experimentell zu verfolgen, wozu es ihm aber
— er war damals bereits von Leipzig nach Dresden übergesiedelt — an Material und Apparaten
fehle“. Natürlich lag für mich in solcher Berücksiehtigung meiner wissenschaftlichen Bestrebungen
von seiten dieses ausgezeichneten Mannes, welcher sowohl durch seinen Charakter als auch durch seine
bewunderungswürdige umfassende Gelehrsamkeit eine Zierde der deutschen Wissenschaft geworden
ist — es lag für mich in solcher Berücksichtigung ein grofser Sporn, auch meinerseits den be-
zeichneten Gegenstand noch fernerhin zu verfolgen. Doch wurde ich bald durch meine Berufsthätig-
keit mehr und mehr abgezogen, und es blieb mir zunächst nichts davon übrig als eine angenehme
Erinnerung an jene Zeit eigenen bescheidenen Forschens. Inzwischen (Okt. 1878) wurde Blakes
Abhandlung „On the Measurement of the Curves formed by Cephalopods and other Mollusks“*) bekannt,
in welcher vor der Conchospirale Naumanns, wie schon von früheren Autoren, der logarithmischen
Spirale wieder der Vorzug gegeben ist, einmal wegen der Beobachtungsfehler, welche die Frage un-
entschieden lassen, ob die eine oder andere Kurve von der Natur geboten sei, und dann wegen des
Rechnungsvorteils, welchen, wie nicht zu leugnen ist, die logarithmische Spirale gewährt, zumal wenn
man den ganzen Aufbau einer Molluskenschale im Auge hält, wie in jener Abhandlung Blakes aller-
dings geschehen ist. Blakes hierher bezügliche Worte, mit denen er Naumanns Übergang von
der logarithmischen Spirale zur Konchospirale erwidert, sind diese: „By such a modification he hoped
io bring the measurements of actual shells more into harmony with caleulation. The errors of obser-
vation, however, are always greater tham this change would correct — if founded on fact, which is
doubtful; and all practical advantage is lost by the complication of the equations“. Noch etwas früher
als die Publikation Blakes beginnt die Herausgabe der klassischen Untersuchungen Valerian v. Möl-
lers „über die Foraminiferen des russischen Kohlenkalkes“.**) In diesem Werke mils-
billigt der genannte Forscher die bisherige Vernachlässigung des für die Klassifikation jedenfalls sehr

*) Philosophical Magazine and Journal of Science, S. 5, Vol. 6, Oct. 1878.
**) Die spiralgewundenen Foraminiferen des russischen Kohlenkalks: M&m. de l’Acad. ‚imper. des
Sciences de St. P&tersbourg, t. XXV, no. 9, 1878; und die Foraminiferen des russischen Kohlenkalks: ib. t. XXVIL,
no. 5, 1879.
1*

N Er

wichtigen Wachstumsgesetzes der Foraminiferenschalen und berücksichtigt nun seinerseits die Verschieden-
denheiten, welche sich nach Art und Gattung beobachten lassen hinsichtlich der Anzahl der Umgänge,
der Breite der letzteren oder der sogenannten „Windungsabstände“, ferner hinsichtlich der „Win-
dungsquotienten“, d. h. gewisser Quotienten aus Windungsabständen; er berücksichtigt auch den
merkwürdigen Übergang von einem Windungsquotienten zu einem anderen an derselben Schale (z. B.
Schwagerina princeps, Ehrenberg) u. s. w. „Im der ganzen Litteratur über die Foraminiferen,“ sagt
er, „sind aber nicht die geringsten Deutungen für alle diese Erscheinungen zu finden, daher erachtete
ich es für notwendig, die bekannten und in jeglicher Hinsicht höchst bemerkenswerten Abhandlungen
vom verstorbenen C. F. Naumann “Über die Spiralen der Konchylien’*) und “Über die
eyklocentrische Konchospirale und über das Windungsgesetz von Planorbis corneus’**)
zu Rate zu ziehen. In den beiden Abhandlungen, obgleich dieselben auf ganz andere Organismen,
und zwar auf Cephalopoden und Gastropoden Bezug haben, fand ich zum gröfsten Teil, und gegen
mein Erwarten, den Aufschlufs über diesen Gegenstand. Was Naumann über die Einrollungsart der
Konchylien aussagt, findet, nach meinen Beobachtungen und Messungen, auch bei unseren Formen
statt; daher ist es auch begreiflich, dafs man früher, bei einer solchen Analogie der morphologischen
Merkmale, die Foraminiferen mit den Cephalopoden vereinigte“. Oder an einer anderen Stelle betont
v. Möller spezieller: „Das Anwachsen der einzelnen Windungen in den Schalen unserer Foraminiferen
geschieht aber nach streng-mathematischen Gesetzen, die mit dem von Naumann entdeckten Windungs-
gesetz der Konchylien vollkommen übereinstimmen; mit anderen Worten, die kleinen, oft mikrosko-
pischen Schälechen der in Rede stehenden organischen Formen erscheinen nach der bekannten Nau-
mannschen Konchospirale und namentlich nach seiner eyklocentrischen Konchospirale
gewunden“. Unwillkürlich erinnert man sich hierbei einer Bemerkung Naumanns, welche in einem
der kleineren seiner konchyliometrischen Berichte***) enthalten ist und lautet: „Für die Ansicht
aber, dafs die Spiralen der Konchylien wirklich ceyklocentrisch, d. h. um einen Centralnueleus von
kreisförmigem Durehschnitte ausgebildet sind, dürfte sich ein recht augenscheinlicher Beweis im den
Nummuliten vorfinden. Es ist bekannt, dals sich diese rätselhaften und in so erstaunlicher Menge
aufgehäuften Fossilien nicht selten nach ihrer gröfsten Durchschnittsfläche sehr regelmälsig halbieren
lassen; man sieht dann die innere Spirale nach ihrem ganzen Verlaufe entblöfst, und wird sich mit-
tels der Lupe leicht überzeugen, dafs sie in ihrer Mitte einen kleinen Kreis umschliefst, von dessen
Peripherie aus sie ihre Windungen beginnt“. Solche Übereinstimmung zwischen den wissenschaft-
lichen Erfahrungen Naumanns und v. Möllers enthält aber, meine ich, eine so ausgezeichnete Be-
stätigung für den realen morphologischen Wert der Naumannschen Kurve, dafs jene Bedenken
Blakes nicht ins Gewicht fallen können; und ich mag es demgemäls nicht unterlassen, bei dieser
Gelegenheit auszusprechen, dafs mir speziell diese Bestätigung die Freudigkeit des eigenen Studiums
in dem betreffenden Gebiete neu begründet und ganz wesentlich erhöht hat.

2. Wahl des Beobachtungsmaterials. Als ich mir schon vor längerer Zeit die Frage
vorlegte, welchen Materials man sich am besten zu bedienen habe, um im Sinne Naumanns die
Bedeutung der Konchospirale für die Konchyliometrie auf experimentellem Wege weiter zu prüfen,
mufste ich mich sehr bald für solche Konchylien entscheiden, welche eine ihrer unzählig vielen Spi-
ralen in einer Ebene entwickeln. Und nun empfiehlt Naumann selbst vornehmlich die Ammoniten

*) Abhandlungen bei Begründung der königlich sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften,
1846, 8. 153.

**) Abhandlungen der mathematisch-physischen Klasse der königlich sächsischen Gesellschaft der
Wissenschaften, Bd. 1, 1849, S. 171.

*#*) Über die logarithmische Spirale von Nautilus Pompilius und Ammonites galeatus. Berichte
über die Verhandlungen der königlich sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften, Bd. 2, 1848, S. 26.

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der Hallstatter Fauna. In seiner letzten konchyliometrischen Publikation*) sagt er: „Zu einer
weiteren Begründung und Verfolgung meiner Ansichten mufste es mir besonders wichtig sein, solche
Cephalopoden-Schalen genau untersuchen zu können, welche einwärts bis zu ihrem Mittelpunkt voll-
ständig erhalten sind, und sonach die Spirale von ihrem Anfange an erkennen lassen. Denn der
innerste Teil der Spirale bildet jedenfalls das wichtigste Element des ganzen Schalenbaues, ohne
dessen Kenntnis jede weitere Untersuchung so gut wie unmöglich erscheint. Die Ammoniten des Hall-
statter Kalksteins, deren Kenntnis wir den gründlichen Forschungen eines Franz v. Hauer verdanken,
schienen mir in dieser Hinsicht ein besonders gutes Beobachtungsmaterial zu versprechen“. Sowohl
durch dieses Zeugnis Naumanns blieb meine Aufmerksamkeit auf Hallstatter Ammoniten gelenkt,
nieht minder durch den Umstand, dafs sein Ammonites galeatus und sein Ammonites Ramsaueri**),
wie seine Messungen bekunden, in der That als sehr wohl ausgebildete und wohl erhaltene Kon-
chylien sich erwiesen, welche lediglich bei Anfertigung der Messungspräparate leider ein wenig ge-
litten hatten. Beide Konchylien unterzog ich in meiner Inauguraldissertation***) einer ausführlichen
Prüfung, den Ammonites galeatus, um daran meine Messungsfehlertheorie der logarithmischen Spirale
zu erproben, den Ammonites Ramsaueri, um daran den Versuch zu machen, ob sich mit Hilfe jener
Fehlertheorie die von Naumann beobachteten Zahlen etwa auch auf eine logarithmische Spirale be-
ziehen lassen. Der Versuch mifslang, und es stellte sich somit heraus, dafs der Naumannsche
Ammonites Ramsaueri, der noch immer in der Sammlung des mineralogischen Instituts zu Leipzig
aufbewahrt wird, ein Beispiel ersten Ranges für die Realität der allgemeinen Konchospirale sei. Nach
alledem erwarb ich in Hinblick auf eine etwa erneute Beschäftigung mit dem Gegenstand der Con-
chyliometrie bereits im Sommer 1880 auf einer Wanderung durch das Salzkammergut einige „globose
Ammoniten“ von Hallstatt. Im Frühsommer 1881 aber wandte ich mich an Herrn Professor Dr. Zittel
in München mit der Bitte, mir durch Überlassung guten Beobachtungsmaterials Unterstützung zu
gewähren. Herr Professor Dr. Zittel hatte die grofse Freundlichkeit, mir aus den Vorräten der
Münehner Sammlung eine wohlbestimmte Suite von Ammoniten anzuvertrauen, wodurch mir im Er-
kennen der Species eine wesentliche Hilfe geleistet worden. Ich spreche für solche Gefälligkeit hier-
mit meinen innigsten Dank aus. Während eines zweiwöchentlichen Aufenthalts in Hallstatt im
Sommer 1881 vermehrte ich mein Übungs- und Beobachtungsmaterial auf weit über 150 Exemplare.

3. Anfertigung der Präparate. Messungsmethode. Eine weitere Frage war die, wie
die gewonnenen Ammoniten für die Messungen zuzurichten seien. Auch hierfür sind in den Nau-
mannschen Mitteilungen die Fingerzeige enthalten. Erstens ist aus der eben eitierten Bemerkung
zu ersehen, wie viel ihm an dem Studium des Embryonalanfanges gelegen war, und es liefsen sich
aus seinen Schriften mehrere in gleichem Sinne lautende Stellen geltend machen. Diese Aufgabe ist
bekanntlich neuerdings von W. Brancoy) durch vorsichtiges Abwiekeln der Ammoniten bis auf die
„Anfangskammer“ in wahrhaft bewunderungswürdiger Weise ihrer Erledignng entgegengeführt worden.
Aber ferner interessierte sich Naumann wesentlich auch für den Übergang von einer Spirale zu einer
zweiten in einer und derselben Schale, für die sogenannte „Diplospirale“, beziehentlich „Pleo-
spirale“. Es sind in dieser Hinsicht von ihm in seiner grundlegenden Abhandlung „Über die
Spiralen der Konchylien“ zwei verschiedene Hypothesen aufgestellt, von denen er selbst zunächst
nur die eine weiter verfolgt hat. Schon in der eben genannten Abhandlung sagt er am Ende des

*) Über die innere Spirale von Ammonites Ramsaueri. Berichte über die Verhandlungen der könig-
lich sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften, mathematisch-physische Klasse, Bd. 16, 1864, S. 21.
=) Berichte über die Verhandlungen der königlich sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften,
Bd. 2, 1848, S. 26. bez. Bd. 16, 1864, 8. 21.
##%) Über die Naumannsche Konchospirale und ihre Bedeutung für die Konchyliometrie. $ 69 u. $ 70.
+) Beiträge zur Entwickelungsgeschichte der fossilen Cephalopoden. Teil I. Palaeontographica
N. F. (XXV]) pag. 15-50. t. 4-13. Ferner Teil II. Ebenda N. F. (XXVII) pag. 12—81. t. 4—11.

Up yne-

ersten Teiles: „In den meisten Fällen vollendet wohl jede der beiden Spiralen, aus welchen die Diplo-
spirale besteht, mehrere Windungen, so dafs man aus den singulodistanten Windungsabständen die
beiden Windungsquotienten bestimmen kann. Es wäre jedoch möglich, dafs es Diplospiralen (und
besonders auch Triplospiralen, überhaupt Pleospiralen) giebt, in denen sich der Windungsquotient von
einer Windung zur andern verändert, ja es könnten sogar Fälle vorkommen, bei welchen sich inner-
halb einer und derselben Windung successiv verschiedene Quotienten geltend machen. In allen der-
artigen Fällen ist die so einfache und sichere Methode, den Windungsquotienten aus singulodistanten
Abständen zu bestimmen, gar nicht mehr anwendbar; vielmehr mu[s man dann zur Messung nahe
liegender Windungsabstände seine Zuflucht nehmen, also quadrantodistante, ja vielleicht oktantodistante,
oder irgend andere äquidistante Abstände messen. Je näher sich aber die zu messenden Abstände
liegen, um so genauer müssen die Messungen angestellt werden, und um so mehr mufs man darauf
bedacht sein, ein möglichst regelmälsig gestaltetes Exemplar zur Messung auszuwählen. — Übrigens
würden dergleichen Messungen nahe liegender (äquidistanter) Windungsabstände in der Übergangs-
region zweier auf einander folgender Spiralen, das sicherste Prüfungsmittel abgeben, welehe von den -
beiden Vorstellungsweisen über das Verhältnis dieser Spiralen die wahre ist“. In ähnlicher Weise
äulsert sich derselbe Autor am Schlusse seines Berichtes über die innere Spirale von Ammonites
Ramsaueri. Auch sind die Hinweise in seinen mir vorliegenden Briefen enthalten, und endlich weils
ich aus mündlichen Besprechungen mit ihm, dafs er wünschte auf Schliffen bis zur Medianebene wohl-
erhaltener Ammoniten möchten die Beobachtungen weiter fortgesetzt werden.

Dementsprechend richtete ich nun meine Ammoniten in folgender Weise für die Beobachtung
zu. Ich bestimmte zuerst von aufsen, natürlich nur annäherungsweise richtig nach Augenmals die
Medianebene des Ammoniten, und bezeichnete dieselbe durch eine Linie; dann aber fixierte ich durch
eine zweite Linie im Abstand von etwa 4 Millimeter von jener Ebene eine Parallelebene.. Nunmehr
liefs ich den Ammoniten nach letzterer Ebene von einem Gehilfen mittels einer Stahlscheibe durch-
schneiden. Die sehr zeitraubende weitere Behandlung des Präparates mulste ich selbst übernehmen;
wie auch v. Möller bezüglich seiner Foraminifernschliffe sagt: „Diese Arbeit nimmt um so mehr Zeit
in Anspruch, da dieselbe keinem anderen, wie es z. B. beim Schleifen der Gesteinsarten geschieht,
überlassen werden kann“. Ich schliff nach der Zirkelschen Methode erst grob auf Eisen mit Schmirgel,
dann fein auf Glas die über der Medianebene stehen gebliebene Gesteinsschicht vorsichtig ab, fort-
während die Gestaltung der Septa des Ammoniten beobachtend, und fand nun aus dieser Gestaltung,
zuletzt aber mit besonders sorgfältiger Berücksichtigung der von den gröfseren zu den kleineren all-
mählich auftretenden Siphonalduten, die Medianebene genauer als vorher, ja so genau als überhaupt
möglich. Freilich wenn die Schale im Innersten ausgebrochen und die entstandene Lücke durch eine
nichtssagende Schlammausfüllung ersetzt, oder wenn der Kern durch Krystallisation verunstaltet, dann
gewinnt man bei jener Arbeit keine volle Sicherheit, ob man das bestmögliche geleistet, oder ob
vielleicht ein mäfsiges Weiterschleifen auf der Glasscheibe dem erwünschten Ziel noch etwas näher
führen möchte. Oft liegt die Schwierigkeit auch darin, dafs die reizende Zeichnung, welehe von der
durehschnittenen Schale auf der Schliffebene dargestellt wird, sich von der Ausfüllung der ehemaligen
Kammern nicht scharf abhebt. Hieran leiden z. B. die Versteinerungen vom Sommeraukogel bei Hall-
statt. In solchem Falle unterstützte mich wesentlich das Polieren der Schliffebene mit Hilfe von
Schmirgel und Schwefelsäure nach der Methode, welcher sich die Marmorschleifer des Salzkammerguts
bedienen. Solche Politur habe ich an allen meinen Ammoniten schlielslich angebracht, um für die
Messungen ein möglichst scharfes Bild zu erhalten. Auf diese Weise habe ich im Verlauf des ver-
flossenen Sommers 36 Ammoniten von Hallstatt für ein weiteres Studium zubereitet, und zwar sind
es 8 Ammoniten aus der Gruppe des Arcestes tormatus, 7 Stück aus der Gruppe der Arcestes cymbi-
formes, 16 Stück aus der Gruppe der Arcestes intuslabiati, 1 Ammonit der Gruppe der Arcestes galeati,
endlich 4 Stück aus der Gruppe der Arcestes subumbilicati. Diese 36 Ammoniten entsprechen aber

ee ee

freilich in ihrem Erhaltungszustande bei weitem nicht alle den hohen Anforderungen, welche die Kon-
chyliometrie zu stellen hat; als beste Ammoniten sind hiervon vielmehr nur 9 Stück auszuheben, und
unter diesen 9 wieder findet sich nur ein einziger, ein Arcestes intuslabiatus, dessen Anfangskammer
weder durch Ausbrechen noch durch Krystallisation gestört ist.

Die Messungen der Ammoniten nun habe ich mit dem Naumannschen Konchyliometer
ausgeführt. Dieses Instrument gehört der Sammlung des mineralogischen Instituts zu Leipzig an.
Herr Professor Zirkel hat die grolse Güte gehabt, mir dasselbe zur Benutzung anzuvertrauen, wofür
ich bei dieser Gelegenheit wiederholt meinen aufrichtigen Dank ausspreche: es sind mir durch diese
Gefälligkeit für meine Zwecke die grölsten Dienste geleistet worden.

Dieses Konchyliometer besteht aus einem Längenmalsstab, ‘welcher in 120 Millimeter ein-
geteilt ist und mit einem Nonius in Verbindung steht, so dafs man Zehntel-Millimeter ablesen und
auch die halben Zehntel noch mit Sicherheit abschätzen kann. Längs dieses Mafsstabes ist durch eine
Mikrometerschraube ein Schlitten verschiebbar, welcher ein Mikroskop mit Fadenkreuz trägt. Das
Mikroskop bietet 15-malige und 30-malige Vergröfserung. Der Schlitten gestattet längs zweier Schie-
nen die Verschiebung des Mikroskops rechtwinklig zu jenem Mafsstab. Die Grölse dieser Verschie-
bung lälst sich leider durch einen zweiten Mafsstab nicht bestimmen. Unter dem Mikroskop wird
der zu messende Ammonit etwa mit Wachs auf einer horizontalen Drehscheibe befestigt, deren Durch-
messer 145 Millimeter beträgt und deren Peripherie in halbe Grade geteilt ist.

Man führt die Messungen aus, indem man den Mittelpunkt des Fadenkreuzes über den Pol
der Spirale des Ammoniten bringt, dann aber mit Hilfe der Mikrometerschraube diesen Mittelpunkt
in gerader Linie über den Ammoniten hinwegführt, um die Gröfse der Durchmesser und Windungs-
abstände direkt durch Beobachtung zu finden. Diese Messungen lassen sich wiederholen, nachdem
man den Ammoniten mit Hilfe der Scheibe aus seiner Lage um 45°, 90° u. s. f. herausgedreht hat.
— Wie derselbe Apparat zur Messung von anderen Konchylien verwendet werden kann, hat Nau-
mann in seiner Abhandlung „Über die Spiralen der Konchylien“ selbst beschrieben.

1. Beiträge zur Theorie der Konchospirale.

4. Die Naumannschen Gleichungen. Der nächste Zweck des ersten allgemeinen Ab-
schnittes meiner vorliegenden Mitteilung ist es, eine Reihe von Sätzen, welche für die beschriebenen
Messungen von Ammoniten von Wichtigkeit sind, wieder in Erinnerung zu bringen. Diese Sätze
rühren teils von Naumann, teils von mir selbst her. Für meine eigenen Sätze gebe ich diesmal
einfachere Beweisführungen, als ich früher gethan. Dann aber füge ich noch eine Anzahl neuer
Sätze bei, und zwar namentlich solche, welche sich auf die zweite Diplospiralenhypothese Naumanns
beziehen. Auf diese Weise hoffe ich Naumanns Absichten entsprechend seine Theorie vollständiger
zum Austrag zu bringen, als bisher geschehen; denn er selbst hat es hinsichtlich dieser zweiten
Hypothese fast nur bei einem Hinweis bewenden lassen.

Um den Kalkül möglichst zu vereinfachen, ist es vor allen Dingen notwendig zu zeigen, dafs
sich die sämtlichen Gleichungen Naumanns, durch welche er seine Kurven zu analytischem Aus-
druck gebracht hat, auf die kurze Form

r=ceP + k (1)
zurückführen lassen. In dieser Gleichung bedeutet r den Radiusvector eines ebenen Polarkoordinaten-
systems und @ den entsprechenden Winkel, bezogen auf denjenigen Winkel als Einheit, dessen Kreis-
bogen gleich dem zugehörigen Radius; es bedeutet ferner e die Basis der natürlichen Logarithmen,
endlich ec, « und % gewisse Konstanten. Sind die Konstanten c und « negativ, so wird man bei der
Untersuchung der Gleichung (1) auf die Form mit positivem ce und positivem « zurückgeführt, wenn

man an Stelle von r und @ beziehentlich — r und — g treten läfst. Es geschieht daher für viele
Aufgaben und Sätze, welche die in jener Gleichung enthaltenen Kurven betreffen, namentlich auch
was die Betrachtung der Gestalt dieser Kurven angeht, der Allgemeinheit kein Eintrag, wenn man ce
und « als positiv ansieht, was im folgenden immer eingehalten werden soll. Dagegen sind bezüglich
der Konstante % folgende drei wichtige Fälle zu unterscheiden:

1) RE 0,

2) 10.05

3) k> 0.
Es ist bekannt, dafs im zweiten Falle die Gleichung (1) logarithmische Spiralen darstellt. Um in
Anschluls an die von Naumann bevorzugte Schreibweise seiner Gleichungen zu kommen, ist es er-

forderlich, die Gleichung (1) wie folgt umzuändern. Man setze, indem man das Zeichen x in der
herkömmlichen Weise verwendet

ezun — p
und

97 —m;,
also

e$ — pr

Hiermit erhält man statt (1)
r=op®" tk (2)

Nunmehr mifst statt p die Grölse m den Winkel, indem sie die Zahl der Umgänge des
Radiusvector in ganzen und gebrochenen Zahlen ausdrückt, so also, dafs m = 1 einen Winkel von
45°, m = 4 einen Winkel von 90°, m = 4 einen Winkel von 180°, u. s. f. bedeutet.

Ich gehe dazu über, an der „zusammengesetzten eyklocentrischen Konchospirale“
Naumanns, deren Gleichung die komplicierteste aller seiner Gleichungen ist, zu zeigen, wie dieselbe
in der That auf die kürzere Form (2) zurückkommt.

Naumanns Gleichung lautet:

a & a R
et mod en, a)

wobei q und n analoge Bedeutung als beziehentlich 7 und m haben und zur Abkürzung
=

gesetzt ist, endlich «a und « gewisse Konstanten ausdrücken. Die Gröfse & insbesondere wurde von

Naumann der Archiradius genannt. Derselbe ist der Radius eines Kreises, von welchem aus-

gehend die eigentliche Spirale erst anhebt. Die angegebene Gleichung (A) ist aber nun in eigen-

tümlicher Weise auszulegen. Man hat nämlich zuerst m = 0 und n= 0 zu setzen, so dals sich die
Gleichung auf

v=a (B)
reduziert. Man läfst jetzt ferner m von O0 bis zu einem gewissen endlichen Grenzwerte « heran-
wachsen, wobei man noch immer n —= 0 beibehält. Während dessen lautet die Gleichung

r=a+-

a ©

Diese Gleichung ist, wie man sogleich übersieht, von der Form (2), nämlich es ist

[7
: n ( 1)
oder anders geschrieben:

@
= und ee

=
wobei sich im allgemeinen nicht entscheiden läfst, ob k<0, oder k—=0, oder k>0. Wenn nun
aber die Größse m ihren Grenzwert u erreicht hat, behält sie denselben unverändert bei, während »
von Null an aufwärts zu variieren beginnt. Nunmehr läfst sich die Gleichung (A) auch schreiben:

- Setlet Sen] ®)

a
p—1

Auch die Gleichung (D) ist offenbar wieder von der Form (2): man braucht zur Abkürzung nur zu
setzen:

R:
ar

— S und k=a+, et — 1) —
wobei natürlich im allgemeinen wieder unentschieden bleibt, ob % positiv oder negativ oder gleich
Null. Die zusammengesetzte eyklocentrische Konchospirale besteht hiernach aus 3 Stücken: 1. einem
Kreis vom Radius «, 2. einem Bogen der Spirale (C), und 3. einem Bogen der Spirale (D). Die
beiden Spiralen (C) und (D) stimmen der Gattung nach völlig überein. Da die Gleichung (A) als
die allgemeinste alle übrigen Gleichungen Naumanns in sich schlielst, so ist in dem Vorstehenden
der Nachweis geliefert, dafs die sämtlichen Naumannschen Kurven in der @leichung (2) enthalten
sind. In der That, wenn man in der Gleichung (A) durchweg n = 0 setzt, so erhält man die Glei-
chung der „einfachen eyklocentrischen Konchospirale“; oder wenn man @e—= 0 setzt, so er-
hält man die Gleichung der „Diplospirale“, endlich wenn man sowohl n — 0, als auch «—= 0
setzt, so erhält man die Gleichung der „einfachen Konchospirale“:

De)
In dieser Gleichung ist a als eine positive Konstante anzusehen. Naumann legte dieser Konstante
grofsen morphologischen Wert bei und nannte sie den Parameter.

Nach alledem dürfte es dem Geiste der Naumannschen Theorie völlig entsprechen, wenn
man die durch die Formel (1) oder (2) definierten Kurven sämtlich Konchospiralen nennt. Dann
bietet es sich mathematischerseits ganz von selbst dar, alle Konchospiralen nach dem Verhalten von
k in die bereits oben angegebenen drei Arten zu scheiden, nämlich 1. die Konchospiralen mit
negativem %, 2. die logarithmischen Spiralen, 3. die Konchospiralen mit positivem A.
Die sogenannte „einfache Konchospirale“ Naumanns, deren Gleichung soeben angegeben worden,
gehört der ersten dieser drei Arten an.

5. Naumannsche Benennungen. Eine Reihe von aufeinanderfolgenden Punkten der
Spirale, welche um gleiche Winkelgröfsen von einander entfernt sind, heilsen äquidistante Punkte,
die zugehörigen Radien äquidistante Radien. Solche zwei Punkte der Spirale, welche um +,
4, 4, eime ganze Umdrehung von einander entfernt sind, heilsen beziehentlich oktantodistante,
quadrantodistante, semissodistante, singulodistante Punkte, die zugehörigen Radien ent-
sprechend oktantodistante Radien u, s. f. Die Summe zweier semissodistanter Radien heilst
Diameter oder Durchmesser, z. B. die Strecke OP, + OP, (s. Fig. 1), die Differenz zweier sin-
gulodistanter Radien heilst Windungsabstand, z. B. die Strecke OP, — OP, (s. Fig. 1).
Auch für die Diameter und Windungsabstände kommen die obigen Benennungen: äquidistant, semisso-
distant, singulodistant u. s. f. wieder zur Verwendung. So sind z. B. die Durchmesser P,P,, P,P;,
P,P, u. s. f. semissodistante, die Durchmesser P,P,, P,P,, P,P, u. s. f. singulodistante
Durchmesser; und ebenso die Windungsabstände P,P,, P,P,, P,P, u. s. f. sind semissodistante,
endlich die Windungsabstände P,P,, P,P, u. s. f. singulodistante Windungsabstände.

2
r4

Yr=

6. Bedeutung der Konstanten » und a. Für irgend einen Punkt der Spirale sei der
Radius
= cp" + k; '
dann hat man für den vorwärts gelegenen singulodistanten Punkt den Radius
R= cp" ti,
und man erhält nun den Windungsabstand zwischen beiden Punkten
w—= cp"(p —1). (3)
Bezeichnet man irgend einen Bruchteil eines ganzen Umganges durch x, so dafs für Punkte
der Spirale, welche um 45°, 90°, u. s. f. von einander entfernt liegen, beziehentlich e=4, «—=4,
u. s. f., so gewinnt man offenbar für diejenigen Windungsabstände, welche vorwärts der Reihe nach
um x, 2x, 3x u. s. f. von w abstehen, beziehungsweise die Ausdrücke

er elp 1), en" (np a), 0 lo Du e.it

d. h. beliebig viele äquidistante Windungsabstände einer Konchospirale bilden eine
geometrische Progression. Bekanntlich gilt dieser Satz bei den logarithmischen Spiralen nicht
blofs für äquidistante Windungsabstände, sondern auch für äquidistante Radien und Durchmesser. Für
die Konchospiralen dem ersten und dritten Art ist aber solche Übertragung unzulässig.

Wenn man insbesondere © = 1 setzt, so erhält man eine Reihenfolge singulodistanter Win-
dungsabstände, nämlich:

epr(p —1), er tip —1), rt?p—1, tip —i)usf
oder auch
w, wp, wp°, wp°® u. s. f.

und man übersieht nun sogleich, dafs der Quotient aus zwei singulodistanten Windungsabständen
jederzeit p beträgt. Die bisherigen Erfahrungen sprechen dafür, dafs in den Spiralen der Konchylien
der Quotient » in der Regel einen sehr einfachen numerischen Ausdruck besitzt, also von hervor-
ragendem morphologischem Werte ist. Daher ist dieser Quotient von Naumann durch den besonderen
Namen des Windungsquotienten ausgezeichnet worden.

Bekanntlich gilt für den Tangentialwinkel «, d. h. für den Winkel, welchen in irgend einem
Punkte (r, p) der Kurve die Berührende mit dem Radius r bildet, der Ausdruck:

r
u Ce
dp

Mit Rücksicht auf (1) erhält man daher hier:
n
tan a = ur — A) « (4)
Für unendlich grolse r folgt nun:

lim tan « = "- oder auch lim cot « = w.

Hiermit erhellt die Bedeutung von a: 1 ist die Kotangente desjenigen Winkels, welchem der
Tangentialwinkel für unendlich wachsende @ zustrebt. Es ist bekannt und kann aus der Gleichung
(4) sofort wieder ersehen werden, dafs für die logarithmischen Spiralen konstant

1
tan «a = - 6)
.—. (5)

ist.

nee

7. Bedeutung der Konstanten ce und X. Führt man in der Gleichung
r=.ceP? + k

statt p einen neuen Winkel 9 ein, indem man setzt g—=g+ Pf, so heifst das soviel, als man
verlegt die Axe des Koordinatensystems um den Winkel 8 vorwärts, und man erhält, bezogen auf
das neue Koordinatensystem

r— cetßeup —- R,
wofür zur Abkürzung geschrieben werden mag:

r=co@ +k.

Man kann den Übergang von der Konstante ce zu der neuen Konstante c’ hiernach aber
offenbar auch so auslegen, dafs man sagt: man habe das alte Koordinatensystem beibehalten, aber
die Spirale um einen gewissen Winkel 8 rückwärts gedreht. Also durch Variation der Konstante c
wird unter Beibehaltung des Koordinatensystems nur die Drehung einer und derselben Spirale
um ihren Pol bewirkt, und zwar bei wachsendem c im entgegengesetzten Sinne von
dem, welchen man für die Winkel festgesetzt hat.

Der Radius r jeder Konchospirale wächst mit dem Winkel p ins Unendliche. Ist % positiv,
so kann r nur positive Werte haben. Läflst man p bis — 0© abnehmen, so nähert sich r dem Grenz-
wert %, d. h. der durch die Gleichung r = k bestimmte Kreis ist für die Spirale ein asymptoti-
scher Kreis. “Ist k negativ, so läfst sich immer ein Wert 9, angeben, für welchen r = 0 wird.
Dieser Wert folgt aus der Gleichung:

cotP — — f.

Für alle Werte von p, welche gröfser sind als 9,, hat der Radius r positive Werte;
läfst man hingegen @ kleiner als , werden, so erhält man negative Werte für r, welche der
Grenze k zustreben, während p bis — ©© abnimmt, so dafs sich wiederum der Kreis, dessen Gleichung’
r=k, als ein asymptotischer Kreis der Kurve erweist. Der durch die negativen Radien erzeugte
Zweig der Spirale hat für die Konchyliometrie keine Bedeutung. Für die Spiralen der ersten Art
ist sehr leicht die Beziehung zwischen dem Radius des asymptotischen Kreises k und dem Nau-
mannschen Parameter a zu erkennen. In der That: setzt man

nl!

und dreht nun die Spirale so um ihren Pol, dafs c en wird, so geht die Gleichung (2) in die

von Naumann bevorzugte Form

über, in welcher er bekanntlich die Grölse « mit dem Namen des Parameters belegte.
Man denke sich neben der Spirale

r=ce'P7—+k
eine zweite Spirale mit dem Radius des asymptotischen Kreises nk statt k, wobei » irgend eine po-

sitivre Zahl bedeuten mag; man drehe diese zweite Spirale derart um ihren Pol, dafs an Stelle der
Konstante c die Konstante »c tritt, so hat man für die zweite Spirale die Gleichung

R=nce'P + nk,
oder es ist für jeden beliebigen Wert von @
R— nn;

d. h. so viel, als die zweite Spirale ist in allen ihren Dimensionen n-mal gröfser, als die erste, oder’
beide Spiralen sind sich ähnlich. Hieraus folgt der Satz: Alle Konchospiralen von negativer
Konstante %k sind unter einander ähnlich, und ebenso: alle Konchospiralen von posi-
tiver Konstante % sind unter einander ähnlich, vorausgesetzt dafs man für jene wie
für diese den Windungsquotienten nicht gleichzeitig variieren läfst.

Man kann nunmehr den Inhalt der beiden letzten Paragraphen noch einmal kurz zusammen-
fassen, indem man sagt: Sowohl bei den Konchospiralen der ersten Art, als auch der dritten Art
ist die Gestalt der Spirale durch den Windungsquotienten p, die Gröfse derselben durch den
Radius des asymptotischen Kreises %, endlich die Lage derselben gegen das Koordinatensystem
durch die Konstante c bestimmt.

8. Bezeichnung semissodistanter und singulodistanter Durchmesser und Win-
dungsabstände, sowie zugehöriger Quotienten. Durch Ausführung der in $ 3 beschriebenen
Messungen längs einer durch den Pol oder Mittelpunkt der Spirale gelesten Messungsgeraden ge-
winnt man die Mafse einer Anzahl semissodistanter und singulodistanter Durchmesser und Windungs-
abstände. Nachdem diese Arbeit erledigt, ist es die nächste Aufgabe, die Quotienten aus den sin-
gulodistanten Durchmessern und Windungsabständen zu bilden und einer Prüfung zu unterwerfen, um
auf solche Weise die Konstante des Windungsquotienten zu erhalten. Für die Lösung dieser Auf-
gabe giebt es eine Anzahl wichtiger Sätze. Um diese Sätze leicht und geschickt zum Ausdruck zu
bringen, ist es erforderlich, eine zweckmälsige Bezeichnung für die Durchmesser, Windungsabstände
und zugehörigen Quotienten einzuführen. Man unterscheide eine Reihenfolge semissodistanter Punkte
der Spirale nach vorwärts durch die Indices 1, 2, 3 u. s. £. (s. Fig. 1), setze also ihre Radien r,,
Y3, 7, u. 8. f. und schreibe dann die semissodistanten Durchmesser P,P,, P,P,, P,P, u. s. f. wie folgt:

ale Tan, 1 +1, =D,, „tn, =Dusf,
sowie die semissodistanten Windungsabstände P,P,, P,P,, P,P, u. s. f. wie folgt:

Yy—-n=W), N4— I, Us, N, NW us f;

und man bezeichne endlich die Quotienten aus den singulodistanten Durchmessern oder Windungs-
abständen durch @ oder g, setze also:

D D D,
ne D, 9: 2, =(, usw.

und ebenso

D
—==({ —— GC 5
”, I» w, 12;

9. Die Quotienten aus den singulodistanten Durchmessern und Windungsab-
ständen. Aus (2) hat man der Reihe nach:
r, = cp" + k,

mt 5
1, = cp" Te

1, = cp"mti LK,

m+3 ie %

r,=cp

u. 8. w.
Daher ist nun:

Dom (ht) tar]
op?) + 2% |

ert pH) + 2% (6)
Dot) + 2% |
J

D; = cp? 9} +1)+ 2%
u..S. W.

Aus diesen Gleichungen gewinnt man leicht folgende Beziehung. Es ist:

D,—pD, = — 2k(p — 1)\
D, —pD, = — 2k(p — 1) | (7)
D, —pD, = — 2k(p — 1)

u. 8. W.

Zwar übertreffen die Durchmesser der Konchospiralen der ersten und dritten Art in ihrer vollen Ge-
setzmälsigkeit wesentlich die Durchmesser der logarithmischen Spiralen, man kann aber für sämt-
liche Kurven den Satz aussprechen, dals in jedem besonderen Falle die Differenzen D, — pD,,
D,— pD, u. s. f. einander gleich sind, für die logarithmischen Spiralen gleich Null,
für die Konchospiralen der ersten und dritten Art je gleich einem gewissen von Null
verschiedenen Werte. Man hat ferner offenbar:

D, —pD D,—»D, D,—pD.
ze Te TE A-r+ 7. eg ade nn USE L,,
also mit Rücksicht auf (7):
2k(p — 1) 2k(p — 1) 2k(p — 1)
A=»2— Ta a u a a aa UBERB aE (8)

Aus diesen Formeln erhält man mit Rücksicht darauf, dals
DI=EDI— Die,
für alle Konchospiralen der ersten Art, d. h. mit negativem %k, die Ungleichungen:

en (9)
und für alle Konchospiralen der dritten Art, d. h. mit positivem %k, die Ungleichungen
<< <r..<p: (10)

Für die logarithmischen Spivalen werden die sämtlichen @ gleich ». Neben den Ungleichungen (9)
und (10) gelten für alle Konchospiralen die Gleichungen:

Gi Ye N =D, (11)
worauf schon in $ 6 hingewiesen ist. Die Ungleichungen (9) und (10) besitzen insofern praktisches
Interesse, als sie die Kritik der aus den Beobachtungen gewonnenen g zur Feststellung des Windungs-
quotienten » wesentlich unterstützen. Nachdem man sich über den Windungsquotienten p entschieden
hat, dienen die Gleichungen (7) dazu, sogleich den Radius % des asymptotischen Kreises der Spirale
zu finden und damit, im Falle k < 0, den Naumannschen Parameter a der einfachen Koncho-
spirale (s. $ 7). 3

Die in den Ungleichungen (9) und (10) enthaltenen Sätze lassen sich leicht noch verallgemei-
nern. Die Formeln (6) oder auch (s. $ 4):

1
D, = ce# (pP? +#1)+ 2% usw.
ergeben durch Differentiation nach @:
1
——I — ce (p° + 1)=u(D, — 2%),

ı
2 — uepen® (p? +1)=pu(D, —2k) u.s.w.

Hiermit erhält man:
a9, 2.@rZ D,)u(D, — 2k) _ 2k(p—UWu(D, — 2%) :
RE D;: ee D:

Die entsprechenden Ausdrücke gelten für die übrigen @. Hiermit aber schliefst man, dafs die Quo-
tienten aus den singulodistanten Durchmessern bei den Spiralen der ersten Art, für
welche % negativ ist, abnehmen, dagegen bei den Spiralen der dritten Art, für welche
k positiv ist, zunehmen, während wächst.

10. Die zweite Naumannsche Diplospiralen-Hypothese. Es ist hier der Ort, mit
einigen Sätzen auf die zweite Naumannsche Diplospiralen-Hypothese einzugehen. Naumann selbst
hat hinsichtlich der aus dieser Hypothese entspringenden Theorie, wie oben schon bemerkt worden,
nur einige wenige Andeutungen hinterlassen; doch aber scheint dieselbe aufs erste so nahe liegend,
dafs sie wohl einige Berücksichtigung verdient. In seiner Abhandlung: „Über die Spiralen der
Konchylien“ spricht er nämlich für die Verknüpfung zweier Spiralen zu einer Diplospirale fol-
gende zwei Hypothesen aus: „Die in ihren Folgerungen einfachste Vorstellung ist unstreitig die, dafs
man sich mit dem letzten Radius der inneren Spirale einen Kreis beschrieben denkt, um welchen
sich die äufsere Spirale, gleichsam wie um ihr Fundament, dergestalt entwickelt, dafs ihr Windungs-
abstand am Ende der ersten Windung gleich «qp“”! wird. Eine ganz andere, zwar an und für sich
einfachere, allein in ihren Folgerungen etwas schwierigere Vorstellung ist die, dafs die erste Win-
dung der äufseren Spirale sich unmittelbar um die letzte Windung der inneren Spirale der-
gestalt entwickelt, dafs für jeden, durch den Umlaufswinkel « + 2 bestimmten Punkt dieser ersten
Windung der Windungsabstand gleich ap“”!g° wird“. Es ist hierbei durch « der Grenzwinkel be-
zeichnet, mit welchem die innere Spirale aufhört und die äufsere Spirale beginnt; unter 2 aber ist
ein beliebiger Bruchteil des ersten Umganges der äufseren Spirale zu verstehen. Hiernach gelangt
man nun in folgender Weise zur Gleichung der äufseren Spirale.

Die innere Spirale, welche sich bis zu dem Punkte B (s. Fig. 2) entwickelt, sei eine
Konchospirale, gegeben durch die Gleichung (2)

P—op +,
und zwar sei für den Punkt A m = 0, also für den Punkt Bm=1. Dam ist der letzte Win-
dungsabstand der inneren Spirale, welcher zugleich der erste Windungsabstand der äufseren Spirale
ist, AB=c(p — 1). Es sei ferner der beliebige Winkel AOZ = BOP, durch 2 bezeichnet und
der neue Windungsquotient gleich q gesetzt.*) Dann hat man

0Z=cp +k
und i

ZPR =cp — 1)9, PR co a, PB =cp —-1)gT u.=f.

*) Im Sinne der von mir in $ 8 eingeführten Bezeichnung würde es zweckmälsiger sein, die beiden
Windungsquotienten der Diplospirale durch p, und 9, zu unterscheiden. Es ist an dieser Stelle aber geboten,
um im Anschluls an die Naumannsche Bezeichnung zu bleiben, statt jener Zeichen die Zeichen p und q zu
verwenden. Später habe ich jener Bezeichnung den Vorzug gegeben (s. $ 24 ff.).

und hiermit:
0o=n=eop+k+tep— 1)
0, == +tktepß - De +epß - Net,
0, == op ++ Ur+eß- Vettel \)et,

allgemein: r=r,.411=cpP tk+cp - N)r+ep - NW)et'+----- co Dar,
n+1_ 1
Nun it 1+9+2°+:-: +0 —1 eh also erhält man allgemein für einen beliebigen Punkt
der äufseren Spirale:
N Kol IE 1 .
r=cpP +k+c(p— 1) Inge (12)

Die Übereinstimmung dieser Gleichung mit der von Naumann in $ 18 der bezeichneten Abhandlung
angegebenen Gleichung ist leicht zu übersehen, wenn man berücksichtigt, dals bei Naumann infolge
eines Druckfehlers g” statt g"+! geschrieben steht. Übrigens ist die Gleichung (12) in eigentüm-
licher Weise auszulegen. Für den ersten, zweiten, dritten Umgang der äulseren Spirale u. s. f. ist n
beziehentlich gleich 0, 1, 2, u. s. f. zu setzen, für jeden Umgang von neuem hat man aber z von
0 bis 1 variieren zu lassen; allemal beim Übergange zu einer neuen Windung springt z von 1 auf O
zurück, dagegen n um eine Einheit höher.

Ich sehe nun davon ab, die sehr weitschweifigen Ausdrücke für die Durchmesser der äulseren
Spirale mitzuteilen; viel wichtiger scheint mir folgende Überlegung. Offenbar kann man durch die
Punkte Z, Z, P,, B,, P;,, P,, P;, u. s. f. eine Konchospirale vom Windungsquotienten q legen. Die
Gleichung dieser Hilfsspirale sei:

r= ("+ K.

Wenn man für diese Spirale die Gerade Z’Z als Axe des Polarkoordinatensystems wählt, woran nichts
hindert, und womit der Allgemeinheit kein Eintrag geschieht, und wenn man insbesondere die Winkel m
vom Punkte Z aus milst, so hat man nach Formel (6) und (3) beziehentlich:

DR Ca + 1)+2K
und
2 Ca):
Anderseits hat man, insofern der Durchmesser Z1Z der inneren Spirale angehört,
ZZ=,n° (n? +1) + 2%;
und es ist oben schon gefunden
ZR =cp—1)e.

Hiermit gewinnt man die zwei Gleichungen:

Cl +1) +2K= ep (p! +1)+2K
und c—-)=cp—1)g,

welche zur Bestimmung von C und K genügen. Multipliziert man die erste dieser Gleichungen mit

1
q— 1, die zweite mit g- + 1 und zieht die erste von der zweiten ab, so erhält man:

2Ka-)=cß Ya +)r-ea— VE +) — 2-1)

oder

3 1 4 ;
—2KQ-)-et+y)@ +1 -De- Ye] 230-0. ds)
Im Zusammenhange mit den Formeln (7) führt die Gleichung (13) zu der Erkenntnis, dafs für die
in der Geraden Z'Z der äulseren Spirale gelegenen Durchmesser die Beziehung

D,—pD =D-p»D =D, —pD=.. =
le Selen (14)

Gültigkeit besitzt. Wenn also auch nach Gleichung (12) die äufsere Spirale von einer Konchospirale
sehr verschieden ist, so hat sie doch mit letzterer die Eigenschaft gemein, dafs den Differenzen
D,— pD,, D,— pD,, u. s. f. innerhalb jeder durch den Pol geführten Messungsgeraden
ein konstanter Wert zukommt. Während aber dieser Wert bei der Konchospirale von Messungs-
gerader zu Messungsgerader derselbe bleibt, so ist er hier für jede Messungsgerade ein anderer,
da nach Formel (13) K als Funktion von z erscheint. Hierin liegt ein wichtiges Kriterium zur leichten
Unterscheidung der Diplospirale der zweiten Hypothese von der der ersten Hypothese.

11. Untersuchung der Funktion F(z) = — 2K(q— 1). Die Prüfung der Funktion
F(z) = — 2K(g— 1) kommt wesentlich auf die Prüfung der stetigen Funktion

1 AL
ie) (0 Ma - (a. Le
zurück, Es genügt für den vorliegenden Zweck, letztere Funktion in dem Intervall von z=0 bis
2= } kennen zu lernen. Dieselbe hat zunächst, wie man sich leicht überzeugen kann, die Eigen-
schaft, dafs

0) = dr a".

1 1 4
3 — g9?>0O und Pr — q°”<0, oder, was auf das-

Nun sind die beiden Fälle zu unterscheiden p
selbe hinauskommt, p>g und » <q.

I) »>g, oder die Spirale ist nach der Naumannschen Terminologie entosthen.

Die Funktion f mus in dem angegebenen Intervall wenigstens ein Minimum oder ein Maxi-
mum haben. Um hierüber zu entscheiden, bedarf man des ersten und zweiten Differentialquotienten
der Funktion. Diese sind, indem man den natürlichen Logarithmus wie üblich durch 7 bezeichnet:
= u — 1) glg — (q} — 1)p’lp

und

1 1 r 1 0
IT - (2? — 1) (lg)? — (a? — 1) P° (lo)?

Aus der Gleichung

RE REN.
(p® — 1) grlg — (a — 1) prp— 0

%o su
st
oder a = m = 1g
5 (g? — 1)1p
ergiebt sich für 7, nur eine brauchbare Lösung, d. h. zunächst: es giebt nur ein Minimum oder nur

ein Maximum. Man gewinnt Fa aus Zr indem man den Minuendus (p} — 1) glg mit /q und den

Subtrahendus (g% — 1) p’lp mit der gröfseren Zahl 1» multipliziert, d. h. = ist für <= 2, negativ

und zeigt ein Maximum an, so dafs die Funktion f(z) in dem angegebenen Intervall durchaus positiv
bleibt. Nun sind weiterhin zwei Fälle zu unterscheiden.

FUN

Ic) k<0, d. h. (s. Formel (13)) es ist in dem Intervall von z=0 bis 2=} immer
F(e) >0,

Iß) k>0, d. h. es läfst sich im allgemeinen nichts Bestimmtes aussagen, ja die Entschei-
dung, ob F(z) > 0 oder F(z)< 0, kann noch mit von z abhängen.

II) » <q, oder die Spirale ist nach der Naumannschen Terminologie exosthen.

In diesem zweiten Hauptfalle geht man von = auf =

über, indem man den Minuendus

(* — 1) glg mit der Zahl Zq und den Subtrahendus (g — 1) p*1p mit der kleineren Zahl ip multi-

pliziert, d. h. die Funktion aL ist für <=2, positiv und zeigt ein Minimum an, so dafs die
Funktion f(z) in dem angegebenen Intervall durchaus negativ bleibt. Auch hier sind wieder die
beiden Fälle zu trennen

Ile) k<0, d.h. ob F(z)> 0 oder F(z) < 0 bleibt im allgemeinen unentschieden und kann
noch durch den Wert von 2 mitbedingt werden,

IIß) %> 0, d. h. es ist in dem Intervall von z=0 bis z2=} immer F(z) <0.

12. Die Quotienten aus den singulodistanten Durchmessern der äufseren Spirale
nach der zweiten Naumannsehen Diplospiralen-Hypothese. An Stelle der Formeln (8) hat
man jetzt:

F(z
4=41r rn
F(z)
F
=4+
u,2.19

wobei zu beachten, dafs hier wie dort
DEZD,< DIE .-
Mit Rücksicht auf den vorigen Paragraphen ergeben die Formeln (15) folgende Sätze:
1) Wenn p>g und zugleich k <0, so hat man

a>a>&>>a (16)
2) Wenn p <q und zugleich k > 0, so hat man
A<R<< <q (17)

3) Wenn p>q und zugleich k > 0, oder wenn p <q und zugleich k <0, so läfst sich im
allgemeinen etwas Bestimmtes über die Gröfse der Quotienten Q im Vergleich zum Windungsquotienten 7
nicht aussagen, ja die Entscheidung, ob die Ungleichungen (16) oder (17) Gültigkeit haben, kann
sogar noch von z abhängen.

Hieran knüpft sich noch folgender bemerkenswerte Satz:

4) Wennp > qund zugleich k > 0, oder wenn p < g und zugleich k <0, so ist es möglich,
dafs für ein gewisses 2

= = Q =: 1 (18)

Man könnte hiernach in der Praxis auf eine logarithmische Spirale zu schlielsen veranlalst
werden, wo eine solche doch in der That gar nicht ausgebildet wäre.

13. Der Excentrieitätsfehler in der logarithmischen Spirale. Zu einem ähnlich
lautenden Satze, als aus den Formeln (9) und (16) hervorgeht, wird man noch unter ganz anderen

Umständen geführt, nämlich dann, wenn man in einer logarithmischen Spirale die singulodistanten
3

Durchmesser längs einer Geraden milst, welche nieht genau durch den Pol geführt ist. Es ist von
Interesse, in der Theorie auf solche Ungenauigkeit näher einzugehen, um sich über den praktischen
Wert der an jene Formeln geknüpften Schlüsse nicht zu täuschen. Schon in meiner Inaugural-
dissertation habe ich den Fehler, welchen man hierbei begeht, verfolgt und habe ihn, nämlich den
kleinen Abstand der Messungsgeraden vom Pol oder Mittelpunkt der Spirale, den Excentricitäts-
fehler genannt.

14. Erweiterung der Bezeichnung. In Figur 1 sei s die zur Axe der = parallele
Gerade, in welcher statt in der Axe der x die Messungen ausgeführt worden. Dann ist die Strecke
OY=y der Excentrieitätsfehler. Das Zeichen r werde jetzt für die Radien OM verwendet, also

0OM =r, 0M,=nR, OM —_rnu®.f

gesetzt; die spitzen Winkel POM,, P,OM,, P,OM, u. s. f. seien beziehentlich durch 9,, $s, 9®3
u. s. w. bezeichnet; für die Projektionen der Radien » auf die Axe der & komme der Buchstabe x zur
Verwendung, dieselben seien also der Reihe nach &,, &,, &; u. 8. f., wobei die sämtlichen © zunächst als
wesentlich positive Gröfsen aufgefalst werden mögen. Die Zeichen D und » sollen ferner nicht auf
wahre in der Axe der x gemessene Durchmesser und Windungsabstände bezogen werden, sondern
auf die entsprechenden Strecken, in der Geraden s; es werde also gesetzt:

M;M, =D, MM, =D, MM =D, u:»[f%.
und ebenso

MM,=w, MM, =w, M,M, =w, u. s. w.
Fernerg sei

D, 5 5
Du u mn BD puem

und ebenso

Der wahre Windungsquotient werde wie bisher durch p bezeichnet.

Es sei 7 der höchste Punkt des Spiralenbogens PR,M,M,P, über der Axe der x. Dann ist
die Tangente m 7 parallel mit letzterer Geraden, und der spitze Winkel P,OT ist gleich dem Tan-
gentialwinkel @ |s. $ 6, Formel (5)], der bei der legarithmischen Spirale konstant bleibt. Endlich
setze man noch

SEM — 51, 55 — ie SM, — sau. Se

15. Verhalten der x bei wachsendem y. Aus

rn, = ce, y—=r19, %=1r, 6089, (19)

gewinnt man durch Differentiation nach y:

I:
1 — cos 9, + sin 9) eos

dp, dy
oderidn a ur.
Ede, un:
ENTE dp, _. 49
= (, Ar 1) day 5] day’
woraus:
dy, __ 1 ya
day am +tuy 5, (20)

Ferner hat man:

da, __ (dr, Ba dy,
dy = ( cos Dir r, sım Hay:

— 11 —

oder

da, ua —y% u = Y

= = . 2
ay 2% tuy 8, ( 1)

Dieser Ausdruck lälst sich noch, wie folgt, umformen. Es ist

— cotan (« ar 9);

BE, —y _ eotan« cos 9, — sing,
&, tuy cosg, + cotan« sin g,

also hat man auch:
dx
an — cotan («+ 9,). (22)
Ebenso findet man
dn _ US —-Y _ U —Y
day 2, +uy 85

Aus den Formeln (19) und (22) erkennt man, dafs während y von O an bis OT sin «

cotan (@ + 9,), u. Ss. w.

< . . 7 x
heranwächst, x, anfangs von c aus zunimmt und zwar, bis «+ 9, os geworden, d. h. bis

zu dem Punkte der Spirale, dessen Berührende senkrecht auf der Axe x steht, dals aber
von diesem Punkte aus x, bis zu dem Werte OT cos (x — «) abnimmt.
Entsprechend erhält man aus

1
1, = ce @ 9) = cp? -e te y—r,sinp, 4, Tr, Cos Qy, (23)
indem man « mit — u vertauscht:
dp, 1 ee!
ıy nn —-W &% es)
und
da, _ Br +Yy _ um Hy __
de ee Se cotan (« — 92). (25)
Ebenso findet man:
re ra ei

ae = eotan (@ — 9,), u. Ss. w.

Die Formeln (23) und (25) lehren, dafs während y von O an bis OTsin« heranwächst,
1
%, kein Maximum durchläuft, sondern von ep? aus bis zudem Werte OT cos« abnimmt

16. Verhalten der Durchmesser und Windungsabstände bei wachsendem y. Aus
D,=z, +2, und D,—=2,-+ x, folgt mit Rücksichtnahme auf die Formeln (21) und (25) durch
Differentiation nach % beziehentlich:

EDEN (wu? 7 1)yD, <o,
dy 4%
(26)
dD, (“+ 1) yD,
I al — el)
dy 8,85

Entsprechende Formeln gelten für D,, D, u. s. f. Es ist aber in diesen Formeln der fol-
gende Satz enthalten: Während y von O aus wächst, nehmen die Durchmesser ab.
Aus ww —=2, — 2, und w, = &, — x, folgt ebenso

u etlm,o|

day 5, 33 (2 7)

dw _ WHNym ;
day 55, =;
und es gelten entsprechende Formeln für die ührigen w. Im diesen Formeln ist der Satz enthalten
Während y von O aus wächst, nehmen die Windungsabstände zu.
3*+

17. Verhalten der Quotienten aus den singulodistanten Durehmessern und sin-
e .. . D;
sulodistanten Windungsabständen bei wachsendem y. Aus @, = D, und Q, = Er folgt durch
Differentiation nach y mit Rücksicht auf (26) beziehentlich:

Bw]

51:85 838,

(28)

Sy 8, See

dQ, is 1 1 |
und Ay u un: ( Tau =); |
Da nun s, <s;, Ss < Sy, 53; <S;, so hat man sogleich:

adı

| (29)
4,
und dy > 0.
Dieselbe Ungleichung ergiebt sich für die übrigen Quotienten aus den singulodistanten Durch-
messern, so dafs der folgende Satz Gültigkeit hat: Während y von O aus wächst, nehmen
die Quotienten aus den singulodistanten Durchmessern zu.
Entsprechend findet man durch Differentiation der Quotienten q, = = und 9 = - nach %
1 2

mit Rücksicht auf (27) beziehungsweise:

a __ WHdyu/(i 1
dy 3 5, 5, | \
B ? (30)
und N Ey, (. > 3) |
dy 5, 5 5) °
Da s, <s, und s, <s,, so hat man:
dq, <o |
dy
(31)
in <o
ay {

Dieselbe Ungleichung gilt für die übrigen Quotienten aus den singulodistanten Windungs-
abständen; also hat man den Satz: Während y von O aus wächst, nehmen die Quotienten
aus den singulodistanten Windungsabständen ab.

Die Resultate der S$ 16 und 17 lassen sich auch kurz, wie folgt, zusammenfassen: Infolge
des Excentricitätsfehlers milst man in der logarithmischen Spirale die Durchmesser
zu klein und die Windungsabstände zu grols; aber man erhält die Quotienten aus den
singulodistanten Durchmessern zu grols, also grölser als p, und die Quotienten aus
den singulodistanten Windungsabständen zu klein, also kleiner als p.

18. Verhalten der s bei wachsendem y. Mit Hülfe des Sinussatz ergiebt sich aus dem
Dreieck OM,S:

INC: FR

S. = s
sın @ sın @,

Durch Differentiation dieses Ausdrucks nach y erhält man mit Rücksicht auf (20):

{ — 21 —
„ul 91)

3 ( ;
ds; sin («+ 9,) Y sin p, Bone Y
dy sin«sing, sin «@ dy Yy s, sin? p,

Y sin & 1 s, sin «@ Yy s; sin? «

also — — —— so kann

B N sing, ysintlat a’

a —— -
sing sin(@+ 9)
man auch schreiben:

sing ysin(« +9)’

ds, 85 s sine
Ay y yanatp) 2)
ds, ds,

Entsprechende Formeln gelten für Ay’ ay te W Übrigens läfst sich der Ausdruck (32) durch

fortgesetzte goniometrische Umformung noch weiter vereinfachen. Es ist, wie man leicht findet:

sin? («+ 9,) — sin’« = sin (2@ + 9,) sin Q,,

so dafs auch

ds; _ 5, sin(2& + 9,) sing, ?

dy ysn’(@+9,)
Mit Hülfe dieses Ausdrucks versteht man, dals, während y von O an bis OT’sin« heranwächst,
s; anfangs von c aus zunimmt, und zwar bis 22 +9, == geworden, d. h. bis zu dem
Punkte der Spirale, dessen Berührende parallel mit OT ist, dals aber von diesem
Punkte aus s, bis O abnimmt,

Aus dem Dreieck OSM, ergiebt sich feıner mit Hülfe des Sinussatzes:
_ysin (@— 9).
% ” sinasing,

Wiederum durch Differentiation nach y erhält man hieraus:

ET
day y s, sin ’p, ’
oder auch:
ds, | & s, sin? «&
dy y ysn:(@— 9) (83)
E B RLASSERGAS;
Entsprechende Ausdrücke findet man für ——, —- u. S. w.
dy’ dy

Die weitere goniometrische Umformung, wie vorher für Er: ergiebt hier noch:

ds. 8, sin (2& — 9,) sin ,
day yana—g)

womit man den Satz gewinnt, dafs während y von O an bis OTsin« heranwächst, s, ein-
fach von eo bis Null abnimmt.

19. Verhalten einiger Quotienten aus den s bei wachsendem y. Mit Hülfe der
Formel (32) erhält man:

5 _sin’as, 13 1
dy y s\mM@Htg) m@+ )

oder nach einer ähnlichen "goniometrischen Umformung, wie im vorigen Paragraphen:

| sin? & $7 sin (2« +9, + 9) sin (9 — 9) 4

yo YyorSi sin? (@ + 9,) sin? (@ + 9;)

Hiernach durchläuft der Quotient = , während y von O bis O7 sin « heranwächst, für 22-9, +9, —=n

1
ein Minimum. Es mögen für diesen besonderen Fall die Zeichen p, und @, durch , und g, er-
setzt werden. Nun ist:
a m ey A Be Tip)
$ 2, + uy r, sin (@ + 9)’
aus 2a +9, +9, = rn folgt e+ 9, = rn — (e + 9); also ist sin (« + 95) = sin (a + 9)
ei s$.

0778 ı ? Sb
und demnach Min. (&) — ,, wenn man durch », und », die besonderen dem Minimum von
=. 1 1

entsprechenden Werte von r, und r, bezeichnet. Ferner ist allgemein:

. 3 or
2a =— en ae = pPor mp)
Er cePı 2
also hier:
1
Q 3m?
Min. (7) — prer#-e te) — PP.
er e2u(a+Yı)

Es ist aber «+ 9, <m, so dafs auch e@rl«tyı) <e?“”"— 9», und also
4
(52 N
Min. () — mE — p’n?.
Hiernach folgt allgemein in dem bezeichneten Intervall
> pr,
1
oder
1
> pp?s. (34)
Im folgenden ist in ähnlicher Weise das Verhältnis = einer Prüfung unterworfen. Mit Hülfe
der Formel (33) erhält man: ;

5 __sin’as, 1 1
dy 9 8 \sin’(e— 9,) sin? (@ — 9,)
und nun wieder

5%
8% __ Sin’es, sin (?«— 9 — 9,) sin (9 — 9,)
dy 75 WW@— ging)

Da @ — 9, und & — g,, während x von O bis OTsin« heranwächst, immer spitze Winkel sind, so
ist 28 — 9 — 9, <m, also sin (2&« — 9 — 9,)> 0, wie auch sin (9, — 9,)>0 ist. Daher ge-

winnt man mit Hülfe des vorstehenden Differentialquotienten von “ die Entscheidung, dals letzteres
2

Verhältnis in jenem Intervall, ohne ein Minimum zu durchlaufen, einfach von p bis ©© aufsteigt, so
dals für irgend ein zulässiges y die Ungleichung

4H>PS (35)
besteht. Ebenso hat man s, > ps, u. s. w.

20. Vergleich der Quotienten aus den singulodistanten Durchmessern bei wachsen-
dem y. Man hat mit Hülfe von (28)

Bar ee

u a Is: % 1) — (“+1)y% (= RR 2)
dy TE FE > Zn AN

woraus nach leichter Umformung, indem man berücksichtigt, dals s, — s; =w, und 5, — Ss, — ws,
hervorgeht:

4.%
Qı ER: w“"+Hn)yQ (w W; \,
dy 5; Q \5ı 8 5,8
Nun ist g, <» (8. (31)), also auch q,w, = w, < pw,; und es ist s, > ps, (Ss. (35)); also hat man
) w ) RE a

en P%ı _ “ı , Hiermit wird aber:
5455 DS, S; Sy 5

av. w, w u w. 1 1

RT a 6

ı 98 9495 1022 89:55 2 \9ı 5

wobei zu beachten ist, dafs s,>s,. Das heifst denn: der Quotient g: nimmt mit wachsendem
1

y ab. Nun ist für y=0 S —=1; folglich für irgend ein nach dem bisherigen zulässiges y aus
1

dem Intervall von O bis OTsin« ist

Qı > %.
In ähnlicher Weise läfst sich der Quotient S untersuchen. Man findet für diesen:
2
a. &
Q. er (w+1)Y Q Er AR: IE
day 5% 9% \%85 555, |
Nun ist wieder 9, <p, also auch 9,%, = w, < pw,, und umsomehr ww, <p’w;; und es ist , <ps,
< : w p° w, N W,
und s, > ps, (s. $ 19, (35)), also s, > p°s;; folglich hat man Fr zZ Se oder ForS I
Hiermit wird aber
WW W WW 1 Es
SE 82 8, DE SS; ER = >
wobei zu beachten ist, dals s, > s,. Das heifst denn wieder: der Quotient S: nimmt mit
wachsendem y ab. Nun ist für y=0 % _ 1; folglich für irgend ein y aus dem Intervall von

O0 bis OT sin « ist S< 1 oder
2

9 > %
Die Vergleichung von Q, und @, läfst sich ebenso durchführen, wie die Vergleichung von
Q, und @, in der ersten Hälfte des Paragraphen. Falst man dieses Resultat mit dem in $ 17 aus
den Formeln (29) abgeleiteten Satze zusammen, so hat man die Ungleichungen

AU>Qa>Q:... >»; (36)
womit man an die Ungleichungen (9), aber auch (16) erinnert wird.
21. Vergleich der Quotienten aus den singulodistanten Windungsabständen bei
wachsendem y. Man hat mit Hülfe von (30):
2+1 1 1 ®+1 1 1
en ei I (= ww = Ir ur ee e 25 =)

El ST NEO! ERNEST REEN RL
dy 4

oder auch, indem man beachtet, dals ss, — 5 =w, + w, und 5, — s; = wy, + uy:

a.%
Iszr w"+ny I (Wı + %; W, + W; B
dy 53 55 4 5] 7

Nun ist (s. $ 18, (31)) ), <y und } .<p, also , + w, <p (w, + w,); und es ist s, >p®pis,

(s. (34)); also hat man x +2 << en — ee Hiermit wird aber:
u p°p?s, pp°sı
} Br} )) } y ) 1l
w, = Wy %W + W, > %, = W, Bi nk Et en W; (' En .) > 0.
> 57 51 pp? s, 5 pp?

Das heifst: der Quotient 7 nimmt mit wachsendem % zu. Nun ist für y=0 = = 1; folg-
‚1 1

lich für irgend ein y zwischen O und OT sin « ist 95 >1 oder
1

I <45:
Ebenso findet man 9, <q, u. S. w.

Eine ähnliche Prüfung erheischt der Quotient mi Man findet:

a.% E
% _W rd wtrm ww rWw\,
dy 84 8 9 3 Sg
Nun ist" = a p und } e He ?, also w, + w, <P(w; + w,); und es ist nr — 2a 2% > p?, also
ss > P”s. Daher ist aber "* Sta <# = u) -" “% und hiermit
Ss 5
wHrW WHW, < w + w, Ws SE w, _ Ws +W, (1 a a) >0
Sy Sg Sy 2°, $, p”
Das heifst wie vorher: der Quotient nimmt mit wachsendem y zu. Nun ist fürry=0
7 —=1; folglich für ein beliebiges zwischen O und O7 sin « ist nz 1 oder

9% <A:

Ebenso findet man q, <q, u. s. w. Das Resultat dieses Paragraphen fafst man mit Rückblick auf
$ 17, (31) zusammen, wie folgt. Man hat:

y<B<K<...<p
und B<uu<K—Z...<p

22. Verwertung der vorstehenden Entwickelungen für die Praxis. Es liegt mir
nunmehr ob, den Nachweis zu liefern, wie sich die im vorstehenden entwickelten Sätze mit Vorteil
verwerten lassen bei Beurteilung von Zahlen, welehe durch Messungen an nach Angabe von $ 3 zu-
gerichteten Ammoniten gewonnen worden sind. Vor allen Dingen möchte ich da einem Einwurfe be-
gegnen, welchen man meinen bisherigen Herleitungen machen könnte, nämlich einiges zur Rechtfertigung
bemerken, warum ich von der Annahme #>0 (s. $ 4), und damit p>1, nicht abgegangen bin,

(37)

En oe

Der Grund, weshalb ich dies gethan, ist lediglich der eine, die Theorie zu vereinfachen. Und ich
meine, so lange man durch die Thatsachen nicht unbedingt genötigt ist, auf solche Bequemlichkeit
zu verzichten, soll man auch an der günstigen Annahme u > 0 festhalten. Die Schalen der Gattungen
Pupa und Clausilia möchten zum Teil wohl die Einführung eines negativen w erfordern. Auch
bewirken viele Foraminiferen den äufsern Abschlufs der Spirale durch einen Kreis. Um diesen Kreis
zu gewinnen, hat Valerian v. Möller den Windungsquotienten gleich O0 und hiermit ein nega-
tives « in die Betrachtung eingeführt.*) Ich glaube, dafs es ebensogut angeht, dieses Ziel auf andere
Weise zu erreichen. Bereits in meiner Inauguraldissertation habe ich darauf aufmerksam gemacht,
welchen Formenreichtum die Gleichung (1) in sich schliefst, dafs infolge dessen die Konchospirale in
eine Archimedische Spirale, in eine Gerade, namentlich aber auf verschiedene Weise in einen Kreis
degenerieren kann. Am empfehlenswertesten würde es: mir a priori erscheinen k>0 und c—=(,
oder genauer gesprochen unendlich klein zu setzen und damit den kreisförmigen Abschlufs durch
den asymptotischen Kreis einer Konchospirale zu bewirken.

Durch das positive « wird übrigens mit Rücksicht auf den praktischen Bedarf die Diplo-
spirale nach der zweiten Hypothese aus der Konchyliometrie beseitigt. Wenn diese Hypo-
these gilt, und man hält fest an der Voraussetzung p > 1, so ist der Fortschritt von grölseren
zu kleineren Windungsabständen nicht denkbar. Ich habe bereits im vorigen Sommer Gelegen-
heit genommen, auf diesen Umstand hinzuweisen, als ich Bericht erstattete über meine Beobachtungen
an einem der Gruppe des Arcestes intuslabiatus v. Mojsisovics angehörigen Ammoniten.**) Von dieser
Gruppe sagt E. v. Mojsisovics***): „Im Beginn der Wohnkammer ist stets eine durch eine Kniekung
der Windung bezeichnete Stelle vorhanden, welche den Übergang zwischen der Formveränderung der
inneren Kerne und der Schlufswindung bezeichnet. Wahrscheinlich hängt diese Knickung der Windung
mit dem Eintritte der Verengerung des Nabels zusammen“. Und bezüglich des Arcestes polysarcus
E. v. Mojsisovics fügt derselbe Forscher hinzu’): „Der mediane Längsschnitt zeigt deutlich die am
Beginne des zweiten Viertels der ersten Wohnkammer-Windung eintretende Erniedrigung des aufser-
halb der Involutionsspirale liegenden Windungsteiles, welche nach Verlauf dieses zweiten Viertels wieder
aufhört und wahrscheinlich ihren Grund in dem durch die Verengerung des Nabels bedingten Ein-
wärtsrücken der Windung hat“. Wollte man nun diese Erscheinung mit Hilfe der zweiten Hypothese
erklären, so mülste man zuerst für die abnehmenden Windungsabstände einen Windungsquotienten ein-
führen, der kleiner als 1 ist; für die darauf folgenden zunehmenden Windungsabstände wäre hernach
wieder ein Windungsquotient aufzusuchen, der grölser als list. Da es sich hierbei nur um Spiralbögen
von geringer Ausdehnung handelt, so möchte es allenfalls gelingen, unter Voraussetzung von Unvollkommen-
heiten in der Ausbildung der Ammoniten und von etwaigen Beobachtungsfehlern die Rechnung zu befriedigen-
dem Abschlufs zu bringen; allein es scheint mir solche Annahme zweier Windungsquotienten recht künstlich,
viel einfacher und ungezwungener wird man die von v. Mojsisovics beschriebene Erscheinung durch die
erste Diplospiralen-Hypothese erklären können. Freilich mag ich nun die Erfahrungen nicht ver-
schweigen, welche ich seit vorigem Sommer selbst an meinen 16 der Gruppe des Arcestes intuslabiatus
entnommenen Ammoniten gemacht. Ich habe gefunden, dafs bei 15 der geschliffenen Exemplare die
Spirale an der wichtigen Stelle, wo die Windungsabstände beginnen abzunehmen, immer zerbrochen
war; ja bei dreien dieser Ammoniten zeigte sich sogar der Kern gegen die äulsere Schale in der auf-
fälligsten Weise verschoben, bei einem nur mälsig, so dafs man durch Umlegen der nach der äufseren
Gestalt anzunehmenden Symmetrieebene um 3 Grad den inneren Kern noch recht gut anschleifen
konnte, bei den andern’ beiden aber in so hohem Grade, dafs die Schliffe überhaupt gänzlich auf-

*) In der ersten der oben S. 3 angeführten Abhandlungen, S. 37.

**) Sitzungsberichte der Naturforschenden Gesellschaft zu Leipzig, 8. Jahrgang 1881, 8. 23.
***) Das Gebirge um Hallstatt, S. 112.

T) A. a. 0. 8. 116.

Ei De

gegeben werden mulsten. Diese Thatsache hat mich allerdings etwas unsicher gemacht, in wie weit
jene von v. Mojsisovics beschriebene Eigentümlichkeit der bezeichneten Ammoniten innerhalb der Grenzen
ungestörter Gesetzmälsigkeit verharrt, und ob daher diese Ammoniten auch wohl für die Nau-
mannschen Ideen so wertvolles Material bieten, als ich anfangs hoffte. — Noch ist folgenden anderen
Umstandes zu gedenken, welcher ebenfalls die Berechtigung der zweiten Diplospiralenhypothese sehr
unwahrscheinlich macht. Es ist nämlich auf keine Weise die Kreisgleichung in der Gleichung (12)
enthalten; doch aber ist es, wie schon gesagt, für gewisse Foraminiferen erforderlich, einen kreis-
förmigen Abschluls des Gehäuses erklären zu können.

Nach alledem beschränke ich mich, umsomehr als ich bereits in den $S$ 10— 12 genugsam
ausführliche Entwiekelungen über die Gesetzmälsigkeit der zweiten Diplospiralen-Hypothese gegeben
habe, an dieser Stelle für diese Hypothese als die wichtigsten nur folgende zwei Sätze auszusprechen.

1) Nach der zweiten Diplospiralen-Hypothese ist der Übergang von grolsen zu
kleinen Windungsabständen nicht zu erklären, solange man an der Voraussetzung
p>1 festhält. D

2) Wenn die Quotienten aus den singulodistanten Windungsabständen

94. —305 —U Gere 21 N
sind, aber die innerhalb einer Messungsgeraden gewonnenen Differenzen D, — pD, =
D,— »pD, =D, — pD, u. s. f. mit dem Winkel z variieren, so ist eine Spirale nach der
zweiten Diplospiralenhypothese angezeigt. Je nach den besonderen Umständen können
hierbei bezüglich der Quotienten aus den singulodistanten Durchmessern entweder die
Ungleichungen
A>a>Q>::->p
oder auch die Ungleichungen
<<< .<p
in Kraft treten.
Bezüglich der Konchospirale hebe ich folgende Sätze als besonders bemerkenswert hervor:
3) Wenn die Quotienten aus den singulodistanten Windungsabständen

947193 7 a TED
sind, dagegen die Quotienten aus den innerhalb einer Messungsgeraden gewonnenen
singulodistanten Durehmessern durch die Ungleichungen

>>> '.->p
in Beziehung treten, und wenn ferner die Differenzen aus diesen Durchmessern D, — pD,
=D, — pD, = u. s. w. positiv ausfallen und von der Lage der Messungsgeraden als un-
abhängig sich erweisen, so ist eine Konchospirale mit negativer Konstante k angezeigt.

4) Wenn die Quotienten aus den singulodistanten Windungsabständen

9 =='95. = U ep
sind, dagegen die Quotienten aus den innerhalb einer Messungsgeraden gewonnenen
singulodistanten Durchmessern durch die Ungleichungen

U<a<Q<<p
in Beziehung treten, und wenn ferner die Differenzen aus diesen Durchmessern D, — pD,
—= D, — pD, u. s. w. negativ ausfallen und von der Lage der Messungsgeraden als unab-
hängig sich erweisen, so ist eine Konchospirale mit positiver Konstante % angezeigt.

Neben den Sätzen 3) und 4) verdienen folgende zwei die logarithmische Spirale be-

treffenden Sätze noch beachtet zu werden:

a, Om

5) Wenn die Quotienten aus den singulodistanten Windungsabständen

9177199: — 95 ale =D,
und ebenso die Quotienten aus den singulodistanten Durchmessern
=, =0Q, =. 2

sind, unabhängig davon in welcher Messungsgeraden man diese Grölsen gewonnen hat,
so ist eine logarithmische Spirale angezeigt (s. $ 12 am Schluls).

6) Wenn für die Quotienten aus den innerhalb einer Messungsgerade gewonnenen
Windungsabständen folgende Ungleichungen gelten:

H<g<g< re. <p,
B<u<K<<p,

dagegen die Quotienten aus den zugehörigen singulodistanten Durchmessern durch die
Ungleichungen: '
U>&>Q>-.:::>p

verknüpft sind, so ist eine logarithmische Spirale zu vermuten; die Messungen sind
aber mit dem Excentrieitätsfehler behaftet.

Man bestimmt die Natur der Spirale eines Ammoniten, indem man durch eine umsichtige
Kritik der beobachteten und der aus diesen abgeleiteten Zahlen, insbesondere der Quotienten aus den
singulodistanten Windungsabständen, die wichtigen Konstanten der Spirale ermittelt. Hierbei sind die
soeben zusammengestellten Sätze von grolser Brauchbarkeit. Verhalten sich die ermittelten Quotienten
wie im Satze 6, so hat man den Excentricitätsfehler begangen, und man wird durch eine vorsichtige
geringe Verschiebung des Mikroskops und neues Messen diesen Fehler beseitigen müssen. Es würde
übrigens, zumal da nur Zahlen geboten sind, welche etwas neben der Wahrheit liegen, hierbei nicht
immer sogleich ohne Bedenken auf die logarithmische Spirale zu schliefsen sein, denn, da die loga-
rithmische Spirale ein besonderer Fall der allgemeinen Konchospirale, so-ist von vorn herein zu über-
sehen, dafs ähnliche Sätze als der 6. auch für die Konchospirale der ersten und dritten Art sich er-
geben müssen, nur weit komplizierter und damit praktisch wertlos, weshalb ich von der Herleitung
derselben abgesehen habe. Nachdem der Exeentrieitätsfehler beseitigt, wird man zweitens, namentlich
mit Hinblick auf die Sätze 3), 4) und 5), die Quotienten aus den singulodistanten Windungsabständen
und Durchmesser einer abermaligen Kritik unterwerfen, wird beachten, welcher Mittelwert p sich aus
den q ergiebt, und wie die Q diesem Mittelwert von oben nach unten oder von unten nach oben zu-
streben, oder ob die @ vielleicht denselben Mittelwert ergeben, und wird so den wahren Windungs-
quotienten, die spezifische Konstante des Ammoniten ermitteln. Ich habe hierauf bereits in $ 9
hingewiesen. Drittens endlich wird man aus den Differenzen D, — pD,, D, — pD, u. s. f. die in-
dividuelle Konstante der Spirale, den Radius des asymptotischen Kreises % finden, denn es ist (s.$ 9)

D,—»pD =D =-pD, = - ---=—-2k(p—1)

Nach Erledigung dieser Arbeit berechnet man zur Kontrolle mit den vorläufig festgestellten
Konstanten die Durchmesser und Windungsabstände, um solche dann mit den beobachteten Durch-
messern und Windungsabständen zu vergleichen. Diese Rechnung ist nicht immer von völlig be-
friedigendem Erfolg gekrönt, nicht allein der Beobachtungsfehler halber, sondern auch, und wohl mehr
noch wegen der vielen Ungenauigkeiten, welche sich das Tier bei Konstruktion seiner Spirale hat zu
Schulden kommen lassen. Nach meinen Erfahrungen scheinen in der That so vorzügliche Spiralen,
wie die des Naumannschen A. galeatus oder A. Ramsaueri zu den grölsten Seltenheiten zu gehören.
Trotzdem ist folgende Thatsache nicht zu verkeneen, auf welche wohl auch Naumann bereits hin-

gewiesen hat“), nämlich die Thatsache, dafs Anomalien, welche an der Spirale in dem einen Sinne
zustande gekommen, nachträglich zu Gunsten des Gesetzes von dem Tiere in dem entgegengesetzten
Sinne wieder ausgeglichen werden. Soleches Schwanken um das wahrg Gesetz muls in den Quotienten-
tafeln dadurch zum Ausdruck kommen, dafs auffallend grolse mit auffallend kleinen Quo-
tienten abwechseln. Es verdient diese Thatsache sehr beachtet zu werden, und dieselbe korre-
spondiert offenbar mit der anderen Wahrheit, dafs viele spiralige Schalen weniger für das Interesse
des Tieres an der einfachen Gesetzmälsigkeit der Windungsabstände sprechen, als vielmehr für das
Interesse an der besonderen Art der Krümmung der Spirale: so die kreisfürmig abschliefsenden Fora-
miniferenschalen, so — die Schalen der Arcestes intuslabiati.

Wenn nun eine solche Unsicherheit in der Vollendung der Spirale vorliegt, daher von vorn
herein zu übersehen ist, dafs die hier erklärte erschöpfende Rechnungsmethode zu einer vollkommen
befriedigenden Übereinstimmung mit der Beobachtung nicht führen kann, wenn vielleicht auch die
Absicht vorliegt, lediglich den Windungsquotienten der beobachteten Spirale zu gewinnen, so dürften
doch jene obigen Sätze noch ihr Recht behaupten, d. h. die allgemeine Gesetzmäfsigkeit, welche in
ihnen zum Ausdruck gebracht ist, dürfte trotz aller Abweichungen noch klar genug hervortreten und
den erfahrenen Beobachter zu der Überzeugung nötigen, dafs von dem Tiere die eine oder andere
Spirale angestrebt worden sei. Allerdings versagen die Sätze ihre Dienste im Falle von Pleospiralen,
welche sich aus vielen nur kurz entwickelten Bögen zusammensetzen. Für solche bleibt nichts weiter
übrig, als die Konstanten der Spirale aus nahe aufeinanderfolgenden Durchmessern oder Windungs-
abständen herzuleiten.

Ich komme nochmals mit einigen Worten zurück auf den Excentricitätsfehler. Zu er-
fahren, wie grofs der begangene Fehler gewesen ist, würde nicht ohne Interesse sein, jedoch, wie ich
bereits in $ 3 mitgeteilt habe, gestattet das Naumannsche Konchyliometer die Gröfse der Ver-
schiebung des Mikroskops nur in der Richtung der Messungsgeraden zu messen, nicht aber rechtwinkelig
zu derselben, so dafs die Bestimmung jenes Fehlers mit Hilfe des Instrumentes versagt ist. In meiner
Inauguraldissertation*) habe ich an dem Beispiel des Naumannschen A. galeatus mit gutem Erfolge
gezeigt, wie sich für die logarithmische Spirale die Gröfse des Excentrieitätsfehlers durch Rechnung
ermitteln läfst. Dieselbe Methode, welche ich dort in Vorschlag gebracht und entwickelt habe, läfst
sich im Prinzip auch auf die allgemeine Konchospirale ausdehnen, führt aber zu Rechnungen, welche
wegen ihrer Weitschweifiskeit zu vermeiden sind.

II. Beobachtungs-Resultate.

23. Vorbemerkung. Vor allen Dingen mufs ich hier einige Erklärungen vorausgehen
lassen, welche sich auf die sämtlichen im folgenden mitgeteilten Zahlentafeln beziehen. Ich bin
mir dessen vollkommen bewulst, dafs ich meine Beobachtungsresultate für die Systematik der Ammo-
niten zunächst nur als vorläufige ansehen darf, doch aber auch als berechtigt, weil sie geeignet sind, als Er-
läuterung für die in dem vorhergehenden Paragraphen zusammengestellten Gesichtspunkte zu dienen. Dafs
ich die Resultate 'erst nur als vorläufige ausgeben darf, hat erstens vornehmlich darin seinen Grund,
dals ich mit den endgültigen Bestimmungen der Species meiner Ammoniten für jetzt noch zurück-
halten will. Ein zweiter Grund ist der, dafs ich bisher meine Messungen noch nicht vollständig durch
nebenhergehende Rechnung kontrolliert habe, um etwaige Widersprüche zu beseitigen, oder genauer
gesprochen: die Ursache der letzteren in der unvollkommenen Ausbildung der Konchylie aufzuweisen.
Ein solches Kontrollverfahren ist bereits durch V. von Möller empfohlen und angewandt worden,

*) Über die eyklocentrische Konchospirale und über das Windungsgesetz von Planorbis cormeus, $ 12.
*F) 869,

i — 29 —
und ist jedenfalls von grofsem Werte. Auch schon Naumanns Mitteilungen lassen erkennen, dafs
er gelegentlich seine ersten Beobachtungen einer Kritik unterworfen habe. In dem Bericht über seinen
A; galeatus finden sich die Worte: „Alle diese Messungen beziehen sich so weit als möglich auf den
innern Schalenrand; bei dem Punkte ec’ lag jedoch eine Verdickung oder Duplikatur der Schale, wes-
halb dort, der Faden des Mikroskops auf die Mitte zwischen dem äufsern und innern Schalenrande
eingestellt wurde“. Ohne Zweifel ist diese von Naumann erwähnte Duplikatur als einem alten
Mundrand angehörig zu erklären. Auch mir haben die alten Mundränder und Schalenfurchen der
Ammoniten bei den Messungen besondere Schwierigkeiten bereitet. Mit alledem sage ich nicht, dafs
deswegen die folgenden Zahlentafeln, weil sie also nur erst rohe Messungsresultate enthalten, ganz
wertlos seien. Im Gegenteil, es scheint mir besonders interessant, dafs wenn man nur die von mir im vorigen
Paragraphen zusammengestellten Gesichtspunkte zu Hilfe nimmt, doch die Aussage der Beobachtungen

noch immer in einer bestimmten Richtung ausfällt — trotz aller Unregelmäfsigkeiten, welche man
notwendig mit in den Kauf nehmen muls, wenn man nicht überhaupt die konchyliometrische Beur-
teilung der Ammoniten ganz aufgeben will. — Wie Naumann habe ich bei den Messungen den

Mittelpunkt des Fadenkreuzes immer auf den inneren Schalenrand eingestellt. — Die Messungen wurden
bei jedem Ammoniten nach 4 je um 45° aufeinanderfolgenden Messungsgeraden ausgeführt, und es
wurden auf diese Weise in jeder dieser Geraden die aufeinanderfolgenden semissodistanten Durch-
messer D,, D, u. s. w. und die semissodistanten Windungsabstände w,, w, u. s. w. bestimmt. Die
Zahlentafeln enthalten für jeden der aufgeführten Ammoniten die Malse dieser Durchmesser und Win-
dungsabstände, sowie die zugehörigen Quotienten Q@ und q (s. $ 8). Liest man die Tabellen der
Durchmesser und Windungsabstände quer von oben nach unten, also I,, II,, II,, IV,, I,, I,, IH,,
IV,, I,, u. 8. w., so geben die aufeinanderfolgenden Zahlen oktantodistante Durchmesser, beziehentlich
oktantodistante Windungsabstände. Das entsprechende gilt von den Tabellen der Q und g; also z. B.
irgend zwei in der angegebenen Weise aufeinanderfolgende Q sind gebildet aus Durchmessern, welche
beziehungsweise um 45° von einander abstehen.

24. Ammonit I aus der Gruppe des Arcestes tornatus, vom Röthelstein bei Aussee.
Ich lasse zuerst die im vorigen Paragraphen bespyochenen Zahlentafeln folgen:

„!- I. II. IV. 1: II. Il. IV.

D = 0,80 mm 1,00mm 1,05mm 1,05mm w = 0,30mm 030mm 035mm 0,30 mm
DO, N RE a =1035 NS NDAON,, 771085, 020 5,
D; = 146, OEM rs TE, 10,40 50,00, ur,
D, = 18, 210444, 20110220) 452,90,55. I:; Ra .0,80 RE ertehsree,
D, = 24 „ A 7.0.80, H1R0,90hr 0 et,
Di =! 325, SEO 38 DE — 71,204, wel 150 ee.
Be AG AO nn Bao | A 1,96 1.,112,20, 0, Ah. 2,70 5.
DE = 0640, ES EEE HUNG 00° aa 3050 0005
Di =.940 ,„ 1045, A1Ab-.\. 1066 „ De ao, Rage, 15,40,°,5%96,00°,,
Di 213 56... 15,35 ,,.316,85%,,. 186br Ro San Ad RNg ion.
De ara „RT, we 10.007, 18V, Par, 1a N
0a. 433,36, 37h. Aa = 16,10 „ W790 „, 120416 6, Boll!
Di An Anı 75,056, ae) be, 1(2TLE,)."(R9,98,,) 88,70,
Dı= 710,9 „(78,90 „) (87,55 „) 9810, | wu=3675 „ (41,00 „) >

Di. = 1,70. 180). :

Die zugehörigen Quotienten aus den singulodistanten Durchmessern und Windungsabständen
sind hiernach folgende:

— Fa

IE Il. HI. IV. J, INE II. IV.
Q, = 1,813 1,700 1,667 1,667 4 = 1,3833 1,333 1,286 1,833
Q, = 1,682 1,615 1,571 1,704 | 1% — 1,714 1,500 1,857 1,875
Q, = 1,689 1,588 1,629 1,743 7, = 2,000 2,250 2,222 2,000
Q, = 1,757 1,714 1,750 1,804 q, = 2,000 2,250 2,308 2,333
Q, = 1,816 1,833 1,877 1,934 g, = 2,437 2,444 2,450 2,455
Q; = 1,969 1,986 2,026 2,072 9, = 2,500 2,444 2,433 2,314
Q, = 2,112 2,111 2,140 2,144 q, = 2,282 2,227 2,204 2,222
Q, = 2,164 2,147 2,160 2,169 1 = 2,167 2,227 2,205 2,247
0, = 2,164 2,172 2,175 2,194 5 = 2,247 2,276 2,324 2,375
EST) 2,205 2,223 2,252 Yo = 3477 2,435 2,503 2,462
Qu = 23,282 2,280 2,313 2,321 Hı = 2282 (2435) (2,386) 2,365
(is = 2,338 (2,331) (2,338) 2,336 ds = 2,283 (2,291) 5
Os = 3319 (2,317) .

Da der Ammonit für das mir zur Verfügung stehende Konchyliometer etwas zu grols ist, so
stehen einige Beobachtungen unter dem Einflusse einer gewissen Unsicherheit. Die von diesen Be-
obachtungen abhängigen Zahlen sind in den vorstehenden Tabellen durch Einklammern kenntlich
gemacht.

Der in der Messungsgeraden I gelegene Windungsabstand , — 0,50 mm entspricht dem ersten
deutlich sichtbaren Septum. Der weiter zurückliegende Kern des Ammoniten ist durch Krystallisation
etwas undeutlich geworden, so dals man ältere kleinere Septa nicht zu erkennen vermag, daher auch
über die Ausdehnung der Anfangskammer im Ungewissen bleibt. Nur soviel ist nach Brancos
Beobachtungen zu konstatieren, dafs mit jenem Septum nicht das erste vorliegt. Man erkennt übrigens
an demselben deutlich die rückwärts gerichtete Siphonaldute. Dieses erste Septum mitzählend
kann man ungefähr 300° vorschreitend 15 Septa mit ihren rückwärts gerichteten Siphonalduten
beobachten; dann folgt ftir die nächsten 140° eine durch Krystallisation herbeigeführte Störung, so
dafs man hier wohl noch die Spirale, doch aber die Septa nicht recht deutlich erkennen kann. Ferner
folgen auf etwa 200° 10 Septa noch immer mit rückwärts gerichteten Siphonalduten; wiederum
ist für die nächsten 130° eine Störung durch Kıystallisation veranlalst. Bis hierher liegen also von
jenem ersten Septum aus etwa 24 Umgang vor. Nun folgen reichlich 3 Umgänge, in denen allerdings
auch hier und da eine für die Beobachtung günstige Ausfüllung der Kammern durch Kalkspatbildung
unterbrochen ist, doch aber lassen sich hier fast überall die Septa mit ihren teils nach rückwärts,
teils nach vorwärts gerichteten Siphonalduten deutlich erkennen. Auf dem sich anschliefsenden
14 Umgang sind nunmehr die Siphonalduten blols vorwärts gerichtet. Die Versteinerung geht mit
der letzten Wohnkammer des Tieres zu Ende, welche etwa auf 4 Umgang noch erhalten ist. Wenn
auch hier und da die Siphonalduten weniger gut angeschliffen erscheinen, so ist solches doch nur in
unregelmälsigem Wechsel, keineswegs aber einseitig der Fall, woraus zu schliefsen ist, dafs die Median-
ebene des Ammoniten gut aufgeschlossen worden, allerdings aber die Siphonalduten hier und da aus
dieser Ebene etwas herausschwanken. Mit dieser Beschreibung meines Präparates meine ich hin-
reichend dargethan zu haben, dafs ich dasselbe so gut angefertigt habe, als bei dem vorhandenen
Erhaltungszustand nur möglich war, und dafs dieser Erhaltungszustand doch im Ganzen als gut be-
zeichnet werden darf.

Was nun die Quotienten q anbelangt, so richte ich die Aufmerksamkeit zuerst auf die sämt-
lichen q, bis mit 9,5. Dieselben zeigen freilich beträchtliche Schwankungen, doch aber läfst sich nicht
behaupten, dafs von den niederen zu den höheren Quotienten eine Abnahme oder Zunahme zu kon-
statieren sei. Daher ist es vielmehr das wahrscheinlichste, dals bei vollkommenerer Ausbildung und
Erhaltung des Ammoniten und bei Vermeidung etwaiger Beobachtungsfehler jene Quotienten q alle
denselben Wert erhalten würden. Zieht man dem entsprechend aus diesen Quotienten das arithmetische

Mittel, so erhält man die Zahl 2,332. Durch diese Zahl kommt man in Übereinstimmung mit der
bisher gemachten konchyliometrischen Erfahrung, dafs der Windungsquotient » in der Regel eine sehr
einfache Zahl ist: man wird also p = 2,333 oder » = setzen dürfen. Die entsprechenden Quo-
tienten Q, das sind die sämtlichen Quotienten @, bis mit Q,; sind durch eine andere Eigentümlich-
keit als die Quotienten q charakterisiert, nämlich sie lassen kein Schwanken um einen Mittelwert,
vielmehr sehr bestimmt ausgesprochen ein allmähliches Anwachsen von kleineren Werten nach jenem
Werte 2,333 hin erkennen; nur drei derselben übertreffen erst in der dritten Dezimale diesen Zahlen-
wert um eine Kleinigkeit. Dies heilst aber, wenn man von der zweiten Diplospiralenhypothese absieht,
nach $ 22, Satz 4 soviel, als es ist für die äufseren Umgänge eine Konchospirale vom Windungs-
quotienten » = 4 mit positiver Konstante k angezeigt.

Ich unterlasse es, die innere Spirale des Ammoniten einer Diskussion zu unterwerfen, weil
solche durch die Rechnungen, auf welche ich mich hier nur beschränken will, nicht zum Austrag ge-
bracht werden könnte, denn an der Zusammensetzung der Quotienten @,, @ und @, ist natürlich
sowohl die innere, als die äufsere Spirale beteiligt: dieselben sind Übergangsquotienten von einer
Spirale zur anderen, und erfordern daher eine sehr umständliche Prüfung, umsomehr als man es nur
mit kleinen Zahlen zu thun hat.

25. Ammonit II aus der Gruppe des Arcestes tornatus vom Sommeraukogel.
Die Messungen des Ammoniten ergaben folgende Zahlen:

118 I. III. IV. I. 11. Ill. IV:
D, = 065mm 075mm 080mm 080mm ı ©, = 025mm 030mm 0,25mm 0,30 mm
D,;=..0,90: ;, 1,05 „ 1,05 ,„ 1.100% w = 0,30 „ 0,35 „, 0,35 „ 0,35 „
DR 0100,3,0.21,40: 2.6.1407," 1480, 10:36 0,0x0,3B 5. 054D „310:50.2,
DIE = 1.562 K7aı Aa game w = 0,50 „ 0,50 „ 0,60 „ 0,65 „
IE 2.0 D2n, AD 2,60 „ wm 0,102 ,, 0,75 „ 0,80 „ 0,90 5,
D, = 2715, 3:00. S2ol, 308% 1.00, TO 1200,, 1,30,,
DI —=N3:157 4,10 „ 4,50 „ 4,80 „ w = 140 „ 1,60 „ AaZOyR,, 1,90 ,„
D,.—ı 5,15%, -2/ 5,70), 6,20 „ 6,70 „ uw —= 210 „ 2,30 „ 2,50 „ 2,80 „
D, = 725 „ 3:00.,5 SON 9505 | wm = 305 „ 3,30 „ 3,80 ,„ 4,40 „
D;o — 10,30 „ 11,30 ” 12,50 ” 13,90 ” | %,, = 4,70 „ 5,30 „ 5,95 ” 6,70 ”
15000, 16160%,,. 018,450 120,609, | 5.7600, 8,55 „ 9.509.2.10/45 75
ID 997609 %,.225,1510,,, 1.21.9622 31,05%, 12,10, 13,70, 15,35, 17,30,
Ds = 34,70 „ 38,85 „ 43,30 „ 48,35 „ w, = 19,35 „ 21,80 „ 24,30 „ ;
D,= 5405 „ 60,65 „ 6760 . : |
1c II. III. IV. | 1. II. II. IV.

Q, = 1,846 1,867 1,750 1,812 | 4 = 1,400 1,167 1,800 1,667

Q, = 1,722 1,667 1,762 1,773 % = 1,667 1,428 1,714 1.857

Q, = 1,708 1,607 1,750 1,793 | G; = 2,000 2,143 1,778 1,5800

Q, = 1,774 1,714 1,757 1.290 | a 2000 2,200 2,083 2,000

Q, = 1,829 1,822 1,837 1,846 | 9 = 2,000 2,133 2,125 2,111

Q, = 1,873 1,900 1,908 1914 | 9 = 2,10 2,091 2,000 2,154

Q, = 1,933 1,951 1,933 1,979 12,179 2,062 2,235 2,316

Q; = 2,000 1,982 2,016 2,075 G — 23,238 2,304 2,380 2,393

= 2,069 2,075 2,121 2,168 G% —= 2,492 2,591 2,500 2,375

On = 23,193 2,226 2,236 2,234 | Ho — 2,574 2,585 2,580 2,582

Qı = 2,313 2,340 2,347 2,347 du = 2,546 2,550 2,558

Qs = 2,391 2,412 2,419 }

Der Ammonit ist recht wohl ausgebildet und von solchem Erhaltungszustand, dafs man die
Spirale fast überall hinreichend sicher beobachten kann, nur der innerste Kern ist etwas undeutlich,
so dafs ich nicht entscheiden mag, ob die Anfangskammer noch vorhanden ist. Die Messung begann

mit dem kleinsten deutlich erkennbaren Durchmesser. Die Wohnkammer fehlt vollständig. Diese
kurze Beschreibung des Ammoniten mag genügen. Ich gebe in $ 27 nochmals eine sehr genaue
Schilderung des behandelten Präparates und glaube dann durch diese Besprechung sowie die des vor-
hergehenden Paragraphen hinreichend Zeugnis abgelegt zu haben, wie ich die Messungsobjekte mit
grolser Sorgfalt ausgewählt und zugerichtet.

Trotzdem der Ammonit mit dem vorhergehenden einer und derselben Gruppe angehört, ist
es doch nicht möglich seine Quotienten aus den singulodistanten Windungsabständen und Durch-
messern in derselben Weise auszulegen, wie die jenes anderen. Es bleibt hier für die erste Beur-
teilung nichts weiter übrig, als die Beobachtungspunkte I, 3 bis mit II, 11 auf eine mittlere Spirale
zu beziehen und damit eine Triplospirale für den Ammoniten anzuerkennen. Für diese mittlere
Spirale ergeben die sämtlichen Quotienten q, bis mit q,, I und II (nieht mehr q,, III und IV) den
Mittelwert 2,053, mit welchem man auf den Windungsquotienten 9, = 2,05 = #1 schlielsen kann.
Den genannten q entsprechen die sämtlichen Durchmesserquotienten Q, bis mit Q,, I und II, welche
mit dem Wert 1,708 anheben und dann leidlich regelmäfsig bis 1,982, oder auch 2, aufstreben,
ohne den Wert p, = 2,05 ganz zu erreichen. Nach dieser Überlegung ist für die mittlere Spirale
eine Konchospirale vom Windungsquotienten 44 und von positiver Konstante k angezeigt ($ 22,
Satz 4). Für die innere und äufsere Spirale sind zu wenige Quotienten vorhanden, als dafs ich die
Erwägungen, auf welche ich mich hier beschränken will, zur Geltung bringen könnte.

26. Ammonit aus der Gruppe des Arcestes eymbiformis, vom Röthelstein bei
Aussee. Die Messungen des Ammoniten ergaben folgende Zahlen:

I. II. Ill. IV. It 1. II. IV.
D, = 260mm 2,30mm 3,00mm 3,20 mm w = 0,70mm 0,75mm 080mm 0,90 mm
DE 3730, BREI on 3,80 „, 4,10 „, % — 0,90 „ 1,00 ,„ 0; 1,102,
DI — 24,207, 4,55 „ 4,90 „, 5,20. „ W = 1,30 „ 1,35 „ 1.5044, 1,55 „
Un 5,90 ,, 6,40 „, 6.700,, w = 180 „ 1,90, 2,00 2.15%,
I) 153008 1.30%, 8,40 „ 8,90 , uw, = 225 „ 2,40 „, 2,00 , 2,70 „
DD == 95508 „u 10:20:77, 30,900, 0.:140607),, w = 2,65 „ 2,90 „ 3,20 „ 3,30,
DD —12:205,,72,13:1005,22, 145109792. 314:90% 5; w = 3,55 „ CHLOIErr, 3.905 4,05 ,„
D2— 15,190 ,0.1058925,00.18100070518:95, 5; vw = 445 „ 4,65 „, 4,90 ,, 5,05 ,,
DD, — 20,205 215502572.22900°2224:00, 1, WW — 520 „ 5,65 „ 5,9055 6,20 ',,
DI — 20 A002 217.190,,0028:80052,3020)78 Wo — 6,60 „ 1,10, 1.3025, 2.1005,
I —%3210025108.34,300,,01036 10m 2637.90, ,° %,, — 28107, 8,50 „ 910m, 9:b0R
1° — AU S100,,00349:807 7,0 245.200 ,0E047.50755 1%, — 193807 „on. 10,10 ,707410,407, 231150085
Dis — 49190565, 252:90/%;: 55,6015-75758:50 5 10, = 11535, 6, 02.125157, 082:12,402500.18:000%
DD}, — 61,267 ,,, 2265,05. ,,.268,0005,0. 2.721,50, w4 = 13,50 7, 2014,15,,2, A475) 15,65)
D., > 1475 „7920 „(82,75 „) (87,15 „)
I: IR III. IV. | 1: I. III. IV.
072 — 1,615 1,625 1,633 1,625 | 4 = 1,857 1,300 1,875 1,722
Q, = 1,667 1,662 1,684 1,646 G% = 2,000 1,900 1,818 1,955
0 = 1,738 1,714 1,714 1,712 Q;. — 1,731 1,778 1,667 1,742
Q, = 1,136 1,729 1,703 1,719 | q = 1472 1,526 1,600 1,535
Q, = 1,671 1,679 1,679 1,674 q, = 1,578 1,562 1,560 1,500
Q, = 1,649 1,652 1,651 1,634 G = 1,679 1,603 1,531 1,530
Q, = 1,656 1,641 1,624 1,611 gQ, = 1,465 1,507 1,513 1,531
Q, = 1,613 1,611 1,600 1,594 q, — A833 1,538 1,490 1,525
Q, = 1,584 1,595 1,576 1,579 | G — 1,558 „ 1,504 1,542 1,548
Q,0 = 1,579 1,576 1,569 1,573 Go = 1,485 1,413 1,425 1,429
On =,11559 1,542 1,540 1,544 Yı = 1,401 1,429 1,363 1,354
Ah 1,520 1,504 1,505 gi: = 1,378 1,401 1,418 1,423.
Q,s — 1,498 1,497 1,488 1,490

Ich beschränke mich hier auf die kurze Bemerkung: dafs der hier zur Sprache kommende
Ammonit die Spirale überall, soweit dieselbe in die Tabellen aufgenommen, sicher genug erkennen
läfst, wenn auch an einigen Stellen Kalkspatbildung die Beobachtung erschwert. Übrigens ist der
innerste Kern, also auch die Anfangskammer durch Krystallisation zerstört, weswegen denn auch die
Tabellen der Durchmesser und Windungsabstände sogleich mit ziemlich grolsen Zahlen anheben.

Die Prüfung der g lehrt, dals die Spirale des Ammoniten, soweit sie vorliegt, eine Triplo-
spirale ist. Die innerste Spirale mu/s in der Nähe des dritten Beobachtungspunktes der vierten
Messungsgeraden zu Ende gehen, und es mufs die äufserste Spirale in der Nähe des dreizehnten
Beobachtungspunktes derselben Messungsgeraden beginnen, da man die sämtlichen q, bis mit g, auf
einen und denselben Windungsquotienten, das ist den Windungsquotienten der mittleren Spirale be-
ziehen kann. Es ist sehr bemerkenswert, dafs die eben genannten q weder ein allmähliches Anwachsen
von geringeren zu grölseren Werten, noch umgekehrt ein allmähliches Abnehmen, vielmehr wiederum
einen regellosen Wechsel von höheren und niederen Zahlen wahrnehmen lassen. Der Mittelwert
dieser q berechnet sich zu 1,537. Dieser Wert wird namentlich durch die vierte Messung herab-
gedrückt, während die Messungen I bis III hart an die Zahl p, = 1,54 —= 77 heranführen. Diese
Zahl ist aber bereits von Naumann an seinem sehr wohl ausgebildeten A. galeatus beobachtet wor-
den und erscheint daher vollkommen zulässig, wenn sie auch nicht so ganz einfach ist. Den bereits
mehrfach erwähnten q, bis mit g, entsprechen nun ferner die Diameterquotienten Q, bis mit Q,,
welche mit dem Werte 1,736 beginnen und dann abgesehen von geringen Störungen allmählich bis
1,573 (1,569) abnehmen, ohne den Wert p = 1,54 ganz zu erreichen. Nach alledem hat man, wenn
man von der zweiten Diplospiralen-Hypothese absieht, in der mittleren Spirale des Ammoniten eine
Konchospirale vom Windungsquotienten 9, = 1,54 und von negativer Konstante % zu erblicken
(s. $ 22, Satz 3).

27. Ammonit I aus der Gruppe des Arcestes intuslabiatus vom (?) Sandling.
Die Messungen des Ammoniten ergaben folgende Zahlen:

ll II. II. IV: I. II. II. IV.

D, = 100mm 110mm 1,10mm 125mm vw = 0,30mm 030mm 0,0 mm 0,30 mm
130 10 10 0 door, DM EDROEB DE NUEB
D, = 1,0 „ a Den a ie SL
Da ae a, w— 045, 055 „ 050, 055 „
De DAS, TO TE 2290, wo = 060 „ 060, 065 „ 065 „
ED 30 3:3077,,1,.03:402 5 13:56,,, 065 OO OT En 08055
IDEE 370100024:00, 5. ATS, 0 A a5 w = 085, 090 ,„ 0.951 2 00/956;
De ED 10 OD TODE allen
DREIER EIEB ia BIO FR 1AODen on:
Di 100: Te Tan! Susan, uo= 10 „ ro) zo Algo
DA 23370, 2062. 9100:.419745,,,,,.7.10:056;, WENN BON BE
'Di2 == 10,900... 11,508 11,80, ,.., 1240... we 235 ,...290 5.300 ,0%..3,10 „,
Dee 13:35, 1490... 1080, Abs“ W315... - 03350000 73.800,, 2.10,
D,, = 16,50 ” 17,70 ” 18,60 ” 19,65 ” wı4 = 4,25 ” 4,20 ” 4,50 ” 4,95 ”
Dis = 20,75, 21,90, .23,10°,, 24,60 ,, ws 530, 5b „ 590, 610 „
DiE128050.,107.45.5,2.429,0012,,°.0:,30)700% 1630 TO en 7,50 on
D,—=3235 „ 3455 „ 3650 „ 38,60 „ = 805 ,„ 870, 935 „ 960 „
Dis = 4040 „ 4325 „ 45,85 „ 48,20 „ ws —=10,30 „ 1095 „ 11,70 „ :
Ds = 50,70 „ 5420 „ 5755 „ a Dr Ag 708006 10'880, 11790: ,;
D), = 62,107 |, 65:08 ,, 796840, W = 12,90 „ 1465 „ 1625 „ :
D,, = 75,00 „ 79,70 „ 84,66 „

— a

Die zugehörigen Quotienten aus den singulodistanten Durchmessern und Windungsabständen
sind hiernach folgende:

1. 1. II. IV. 1E II. II. IV.
Q, = 1,600 1,591 1,636 1,520 4 = 1,333 1,333 1,500 1,500
Q, = 1,539 1,536 1,607 1,516 1% = 1,500 1,571 1,250 1,571
Q, = 1,531 1,543 1,528 1,526 4, — 1,500 1,500 1,444 1,444
Q, = 1,525 1,535 1,511 1,511 4 = 1,444 1,273 1,500 1,455
Q,; = 1,510 1,481 1,509 1,500 g, = 1417 1,500 1,462 1,462
Q, = 1,492 1,485 1,500 1,493 7, — 1,692 1,500 1,667 1,563
Q, = 1,527 1,488 1,530 1,506 7, = 1,588 1,444 1,474 1,684
0, = 1,538 1,480 1,520 1,538 0, = 1,545 1,667 1,360 1,520
Q, = 1,540 1,513 1,488 1,534 % = 1,630 1,769 1,679 1,500
Qu = 1,557 1,559 1,523 1,528 9 = 1,441 1,657 1,765 1,632
Q,, = 1,534 1,578 1,566 1,547 a, = 1,432 1,522 1,617 1,708
Q, = 1,514 1,566 1,576 1,578 9: = 1,735 1,448 1,500 1,597
Qs = 1,554 1,542 1,561 1,582 9: = 1,683 1,586 1,553 1,488
Q,. = 1,579 1,551 1,559 1,562 Mi = 1,482 1,690 1,667 1,596
Q,, = 1,559 1,578 1,580 1,569 4; = 1,519 1,568 1.585 1,574
Q,, = 1,551 1,576 1,581 1,570 9. = 1,635 1,542 1,560 j
Q,, = 1,567 1,569 1,577 | 9, = 1,416 1,247 1,160 1,240
Q,s = 1,537 1,504 1,492 5 9: = 1,252 1,338 1,389 E
= 1,479 1,470 1,471

Die Schale des Ammoniten ist im Innersten deutlich ausgebrochen und der Verlust durch
Kalkschlamm ersetzt, so dals man von der Anfangskammer nichts sieht und die Spirale in der
Medianebene scharf abgegrenzt mit einem alten Mundrand beginnt. Von hier aus bis zur Wohnkammer
kann man die Spirale anfangs mit Hülfe des Mikroskops, weiter nach aufsen mit blofsem Auge über
83 Umgang sehr sicher verfolgen, abgesehen davon, dafs ein sehr kurzes Stück des ersten Um-
ganges, welches man mit unbewaffnetem Auge gar nicht auffindet, deutlich ausgebrochen ist. Der
erste Umgang lälst 15 Septa hinreichend sicher, doch etwas verschwommen erkennen, so dafs man
doch hinsichtlich der Siphonalduten ein wenig im Ungewissen bleibt. Der zweite Umgang schliefst
mit einer Kammer, welche deutlich mit gröberem Kalkschlamm ausgefüllt ist, so dafs also auch an
dieser Stelle ein kleiner Bruch der Schale stattgefunden haben mufs. Der dritte und vierte Umgang
lassen alle ihre Septa, 16 und 17 an der Zahl, sehr ‚gut erkennen. An einer Stelle des ersteren
und an der um 360° vorwärts liegenden Stelle des vierten Umganges sind leider einige Siphonal-
duten noch nicht herausgeschliffen, aber 180° weiter vorwärts, im fünften Umgange, zeigt sich die-
selbe Unvollkommenheit, so dafs man weniger auf Abweichung der Schliffebene von der Medianebene,
als vielmehr darauf zu schliefsen hat, dafs hier und da einige Siphonalduten nicht in der Median-
ebene enthalten sind. Von der letzteren unvollkommenen Stelle zählt man nun aber auf 44 Umgang,
in der vorzüglichsten Weise ausgebildet und erhalten, 96 Septa mit ihren Siphonalduten. Nunmehr
beginnt die Wohnkammer. Leider sind von dieser sogleich die ersten 90° ausgebrochen und damit
jene wichtige Stelle, welche v. Mojsisovies so eingehend beschreibt (s. $ 22). Diese 90° mit-
gerechnet läfst sich die Wohnkammer um einen vollen Umgang verfolgen und ist, abgesehen von dem
erwähnten Schaden, wohl erhalten. Hiermit glaube ich dargethan zu haben, dals Ausbildung und
Erhaltungszustand des Ammoniten recht gut, nieht minder aber das Präparat als zuverlässig bezeich-
net werden dürfe, so dals die Messung des Ammoniten wohl gerechtfertigt erscheint.

Schon ein flüchtiger Blick auf die Tabelle der @ und y genügt, um die Überzeugung zu
gewinnen, dafs trotz der Güte des Messungsobjektes beträchtliche Unregelmälsigkeiten desselben vor-

liegen, so dals wenig Aussicht geboten scheint, die beobachteten Mafse auf irgend eine Spirale be-
ziehen zu können. Sieht man niüher zu, so bemerkt man, dals jene Unregelmälsigkeiten ‚streng ge-
nommen keine solchen sind, indem die Abweichungen von einer wohlgebildeten Spirale sich namentlich
an den Stellen der Schalenfurchen und alten Mundränder vorfinden. Und um nun doch die Zahlen
in der einen oder anderen Weise auszulegen, mag man zuerst beachten, dafs Anomalien, welche in
dem einen Sinne zu Stande gekommen, nachträglich zu Gunsten des Gesetzes von dem Tiere in dem
entgegengesetzten Sinne wieder ausgeglichen werden, dals insbesondere auffallend grofse q in ziem-
lich buntem Wechsel von auffallend kleinen q abgelöst werden. Berücksichtigt man diesen Umstand,
so sprechen zunächst die Quotienten aus den Windungtabständen dafür, dals in der Spirale des Ammo-
niten eine Triplospirale vorliegt, welche sich aus einem inneren, ungefähr bis zum zehnten
‘ Beobachtungspunkte der vierten Messung sich erstreckenden Bogen, aus einem mittleren und einem
äulseren Bogen zusammensetzt. Der Anfangspunkt des äufseren Bogens würde sich etwa bei dem
zwanzigsten Beobachtungspunkte der vierten Messung auffinden lassen, wenn nicht dieser Teil der
Spirale leider ganz ausgebrochen wäre. Läfst man zufolge dieser Bemerkung vorerst die Quotienten
g,; und q,, als Quotienten des Überganges von der ersten zur zweiten Spirale und ebenso die Quo-
tienten L; und g,;, an denen die dritte Spirale teilhat, aufser Acht, so findet man als arithmetisches
Mittel der sämtlichen Quotienten y, bis mit q, den Wert p, = 1,474, und als arithmetisches Mittel
der sämmtlichen Quotienten q, bis mit q,, den Wert 9, = 592. Mit Rücksicht auf die 'Thatsache,
dafs man bisher für die Windungsquotienten in der Regel einfache Zahlen gefunden hat, dürften jene
Werte auf p, = 1,5 und p, = 1,6 abzurunden sein.

Zieht man nun aber ferner neben den Quotienten g auch die Quotienten Q in Betracht, zu-
nächst was die innere Spirale anlangt, nur die Quotienten 9, bis mit Q,, und bezüglich des mitt-
leren Bogens die Quotienten Q,, bis mit Q,,, läfst aber die Quotienten Q,, Q, und Q,, als Übergangs-
quotienten, und ebenso die durch die dritte Spirale mitbedingten Quotienten Q,, und @Q,, beiseite, so
bemerkt man trotz aller Abweichungen der Quotienten @, bis mit Q, von einander doch so viel, dafs
unter den innersten Quotienten gröfsere Werte, unter den folgendeh kleinere Werte vorherrschen,
welche Thatsache auch darin einen bestimmten Ausdruck findet, dafs das arithmetische Mittel der
ersten vierzehn jener @ gleich 1,552 und das arithmetische Mittel der übrigen @ gleich 1,503 aus-
fällt, wonach sich im allgemeinen der Übergang von gröfseren zu kleineren, der Grenze p, = 1,5 zu-
strebenden Werten konstatieren lälst. Das heifst aber, wenn man wiederum von der zweiten Diplo-
spiralen-Hypothese absieht, dals in dem inneren Bogen der Spirale eine Konchospirale vom Windungs-
quotienten 9, = 1,5 und von negativer Konstante % vorliegt ($ 22, Satz 3). Gerade den entgegen-
gesetzten Gang befolgen die Quotienten Q,, bis mit Q,,. Die innersten sieben dieser Q ergeben den
Mittelwert 1,554, die folgenden sieben 1,564, die folgenden sieben 1,565, endlich die letzten sechs
1,573. Hier findet also im allgemeinen ein Anwachsen der Q und zwar ein Aufstreben von kleineren
Werten zu dem Werte p, —= 1,6 statt, welche Thatsache denn zusammen mit dem Verhalten der zu-
gehörigen q für den mittleren Bogen auf eine Konchospirale vom Windungsquotienten 9, = 1,6 und
von positiver Konstante k verweist ($ 22, Satz 4).

Die äufserste Spirale lälst sich zur Erläuterung für die Sätze des $ 22 nicht verwerten, da
sie nur in geringer Ausdehnung zur Entwickelung gelangt ist. Sie ist aber zum gröfsten Teil sehr
gut erhalten und verdient daher immerhin gegen die zweite Diplospiralen-Hypothese wenigstens er-
wähnt zu werden; denn man beobachtet mit der gröfsten Schärfe und in nicht übertriebener
Weise, wie ich letzteres allerdings bei einigen verwandten Ammoniten gefunden habe, den Übergang
von gröfseren zu kleineren Windungsabständen, und dann ersiö wieder ein Anwachsen der letzteren.

28. Ammonit II aus der Gruppe des Arcestes intuslabiatus. Die Messungen er-
gaben folgende Zahlen:

1. 1. IM. von 1. I. IIT. IV.
D, = 120mm 125mm 130mm 1,35 mm w = 0,30mm 030mm 0,0mm 0,35 mm
D, = 150 „ 1,55 „ 1,60 „ 70, uw = 0,35 „ 0:20,20 SOME SE 010
D, = 185 „ 1,95 „ 200,0 0, = 0,40, 0,45, 0,50%, 0,50 „
D; = 225 „ 2,40 „ 2,50 „ 2,60 ,„ 0, —— 0,50 „, 0,50 „ 0,60 „ 0,60 „
DE DNTDE 2,90 , s10R, 3:20, , w — 0,65 „ 0,65 „ 0,70 „ 0,70 „
Ds 3,400,,1,.3:D501,,00,.3:802.000178,90. 7, We, = 1 08b 5 RB 5. BON EAN,55
DE MAD 4,40 „ 4,60 „ Alto) u — 0908, 1,05 „ 110 „ 1,15 „
DT RO A oe 90 un oe Hl20N 1 DO ib o0
DIE 16,30, 0 2,6:668 5 7,00 „ AO, uw, = 1,60 „ 1,55 „ 1,60 ,„ 100,
Do= 17% » 820,» 860 „ 910 „ Pe ER. in,
Din = 9:80,05 10.2500. 10900001, um al mn 0 24 „u 265 u 2,75 „
Do OO ano 1400 WW AT „ DIDDEN 295, ss0r,,
DI EROR TO T30 ans 8,4b,008 3:08, 3,55 5» 380 „
Di —= 18,10, 19,050,2 :201050,..0121.10% ,, Vu 415 , ob, 4,45 „ 4,60 „
D—122,30057,23,30:,01,19450 270: Ro Alo0n 5.300 5,50 „ 5,85 „
D,; = 27,20 ” 28,60 ” 30,00 ” 31,55 „ We = 6,00 „ 6,50 „ 6,75 „ 720 „
D,, = 33,20 „ 35,10 „ 36,75 „ 38,75 „ WW, =: 780 ,, 7908, 8,80 „ 9,40 „
DD — A100 ASI00 SS AnıHB Ag o Ro ; 11,50 „ 11,25 „
DIN i DT.050,,7 1594407, w, = (9,90 „) (10,70 ‚) . (11,70 „)
Du, = - . (71,10 ,) ER ? 14,15 ,„ ?
D;,, =(13,90 „) (78,20 ,) 2
T I. IT. IV. [Pr IE I. III. IV.
Q, = 1,542 1,560 1,538 1,556 4 = 1,333 1,500 1,667 1,429
Q, = 1,500 1,548 1,562 1,529 % = 1,429 1,250 1,500 1,500
Q; = 1,486 1,487 1,550 1,524 4, = 1,62 1,444 1,400 1,400
Q, = 151 1,479 1,520 1,500 4 = 1,700 1,700 1,333 1,417
Q; = 1,545 1,517 1,484 1,484 4, = 1,462 1,615 1,571 1,643
Q; = 1,529 1,535 1,500 1,513 9% = 1,353 1,412 1,625 1,765
Q, = 1,494 1,511 1,522 1,558 4 = 1,684 1,476 1,455 1,478
Q; = 1,529 1,505 1,509 1,542 4; = 1,609 1,708 1,769 1,433
Q, = 1,543 1,541 1,557 1,520 G = 1,344 1,581 1,656 1,618
Qı0 = 1,503 1,549 1,576 1,538 410 = 1,486 1,390 1,283 1,535
Q.: = 1,500 1,517 1,514 1,538 Yıı = 1,605 1,429 1,340 1,382
9, = 1,519 1,500 1,480 1,507 g,,.— 1,509 1,491 1,508 1,394
Q,; = 1,517 1,498 1,485 1,486 dıs = 1,420 1,514 1,549 1,539
Qu = 1,499 1,501 1,496 1,495 Qi, = 1,446 1,529 1,517 1,565
Qıs = 1,489 1,506 1,500 1,508 4; = 1,591 1,491 1,600 1,607
Qis = 1,507 1,503 1,518 1,526 E i 1,704 1,562
(RE ; 1,552 1,533 97 (1,269) (1,354) : (1,245)
9, = (1,477) se" - 1,230 .

Ich habe diesen Ammoniten keiner vollständigen Messung unterworfen, und bin von der
wohlerhaltenen Anfangskammer vielmehr ein wenig über zwei volle Umgänge entfernt geblieben. Der
Grund hiervon ist lediglich in dem zufälligen Umstande zu suchen, dafs mir während der Beobach-
tungen der helle Sonnenschein fehlte. Nach aufsen habe ich die Messungen zwar so weit als möglich
fortgesetzt, allein ich lenke nun die Aufmerksamkeit doch nur auf die sämtlichen Beobachtungspunkte
1 bis 17, dazu noch 18, I, d. h. auf die sämtlichen Quotienten q, bis mit q,;, dazu noch q,, der
ersten Messungsgeraden, und dementsprechend auf die sämtlichen Quotienten Q, bis mit Q,,, dazu
noch 9,, der ersten Messungsgeraden. Diese Beschränkung halte ich für ratsam, weil die äufsern Um-
gänge des Ammoniten zwar zum Teil sehr gut erhalten, andernteils aber auch wieder mehrfach ver-

auur. eur)

dorben sind; nämlich der Ammonit ist äufserlich an einigen Stellen bestossen, und im ersten Drittel
der Wohnkammer, welche mit 14 Umgang entwickelt worden, ist jene wichtige Stelle zerstört, welche
die Knieckung der Spirale zeigen sollte. Die Tabellen enthalten wegen dieser Schäden einige ein-
geklammerte Zahlen, beziehentlich einige Lücken.

Der erwähnte mittlere Teil des Ammoniten verdient aber nun besonderes Interesse. Zwar
weichen infolge der durch die Schalenfurchen und Mundränder herbeigeführten Schwankungen der
Spirale die Quotienten @ und mehr noch die Quotienten q zum Teil ziemlich beträchtlich von ein-
ander ab, allein es ist sehr beachtenswert, dals die genannten Quotienten q fast denselben Mittelwert
ergeben, als die entsprechenden Quotienten @, jene nämlich den Wert 1,504, so dafs man den Win-
dungsquotienten 9, wohl gleich 1,5 annehmen darf, diese dagegen den wenig gröfseren Mittelwert
1,518. Hiernach ist in dem mittleren Teil des Ammoniten offenbar eine Spirale ausgebildet, welche
von einer logarithmischen Spirale sehr wenig abweicht, doch aber noch zu den Konchospiralen
der ersten Art gezählt werden mufs, wenn auch der Radius des asymptotischen Kreises dieser Spirale
sehr klein ausfallen muls (s. $ 22, Satz 3).

Hiermit schliefse ich den vorliegenden Bericht über meine Vorbereitungen zu ausführlicheren
Messungen von Ammoniten und zugehörigen erschöpfenderen Rechnungen, deren Resultate ich später-
hin mitzuteilen gedenke.

| Schulbericht.

Übersicht des von Ostern 1881 bis Ostern 1882 erteilten Unterrichts.

Klassenvorsteher:

Ober-Prima: Prof. Dr. Delitsch. Unter-Sekunda-B.: Dr. Böttcher. Quinta-A.: Richter.
Unter-Prima-A.: Prof. Dr. König. Tertia-A.: Dr. Götze. Quinta-B.: Saupe.
Unter-Prima-B.: Dr. Schuster. Tertia B.: Dr. Weinmeister. Quinta-Ü.: Gellert.
Ober-Sekunda-A.: Denervaud. Quarta-A.: Trebe. Sexta-A.: Dr. Scherfig.
Ober-Sekunda-B.: Reuther. Quarta-B.: Dr. Schroeter, Sexta-B.: Dr. Oertel.
Unter-Sekunda-A.: Walsh. Quarta-C.: Dr. Wilke.
Religionslehre.

Klasse Vla. 3 Stunden wöchentlich. — Erklärung des 1. Hauptstücks. — Ausgewählte

Geschichten des alten Testaments. Im Anschlufs hieran Geographie von Palästina. — Erlernung aus-

gewählter Sprüche und Kirchenlieder. — Dr. Scherfig. — Kl. VIb. desgl. — Saupe.

Kl. Va. 3 St. wöch. — Wiederholung des 1. Hauptstücks und eingehende Erklärung des
2. mit den zugehörigen Sprüchen und Kirchenliedern. Memorieren des 3. Hauptstücks. — Biblische
Geschichten des neuen Testaments. — Richter. — Kl. Vb. desgl. — Saupe. — Kl. Ve. desgl.
— Gellert.

Kl. IVa. 3 St. wöch. — Wiederholung des 2. Hauptstücks und Erklärung der übrigen.
Gelernt wurden die zugehörigen biblischen Beweisstellen und einige Kirchenlieder. — Wiederholung
und Fortsetzung der biblischen Geschichte des neuen Testaments im Anschlufs an die Lesung des
Evangeliums des Matthäus und der Apostelgeschichte. — Saupe. — Kl. IVb. desgl. — Scherfig. —
Kl. IVe. desgl. — Kichter.

Kl. IHla. 2 St. wöch. — Einleitung in die Bücher des neuen Testaments. Lesung und
Erklärung der Reden Jesu. Darstellung der christlichen Sittenlehre. Repetition der in den vorher-
gehenden Klassen memorierten Kirchenlieder. — Dr. Leisker. — Kl. IIIb. desgl. — Gellert.

Unter-Sekunda-A. 2 St. wöch. — Christliche Glaubenslehre. Einleitung in die Bücher des
alten Testaments. Lesen und Erklären wichtiger Abschnitte aus den Büchern des alten Testaments
mit besonderer Berücksichtigung der messianischen Weissagungen und der Psalmen. — Richter. —
Unter-Sek.-B. desgl. — Gellert.

Ober-Sek.-A. 2 St. wöch. — Einleitung in die Geschichte der christlichen Kirche: Begründung
durch den Alten Bund, Leben Jesu, Geschichte der Apostel mit Lesen gröfserer Abschnitte aus den neu-
testamentlichen Briefen. Unterscheidung der christlichen Kirchen nach Lehre, Gottesdienst und Ver-
fassung. Lesen und Besprechen der Predigttexte. — Richter. — Ober-Sek.-B. desgl. — Prof. Dr. Delitsch.

Unter-Prima-A. 2 St. wöch. — Vorbereitung der christlichen Kirche durch den Alten Bund;
Geschichte der Pflanzung und Ausbreitung der christlichen Kirche in der apostolischen und nach-

apostolischen Zeit bis Konstantin. Lesen einiger neutestamentlicher Briefe. — Lesen und Besprechen
der Predigttexte. — Prof. Dr. Delitsch. — Unter-Prima-B. 2 St. wöch. wie A. — Prof. Dr. Delitsch.
Ober-Prima. 2 St. wöch. — Geschichte der christlichen Kirche von Konstantin an, besonders

Reformationsgeschichte. Lesen und Besprechung der Predigttexte. — Prof, Dr. Delitsch.

Deutsche Sprache.

Kl. VIa. 6 St. wöch. — Lesen und Besprechen geeigneter Stücke aus dem Lesebuche von
Masius T. I. Im Anschlufs hieran die Lehre vom einfachen und erweiterten Satze, die Lehre von
den Wortarten, die Flexion der Nomina, das Wichtigste aus der Tnerpaukleondehre — Übungen
im Deklamieren und Wiedererzählen. — Orthographische Übungen. — Alle 14 Tage eine schriftliche
Nacherzählung. — Dr. Scherfig. — Kl. VIb. desgl. — Dr. Oertel.

Kl. Va. 4 St. wöch. — Lektüre ausgewählter Musterstücke aus Masius’ Lesebuch T. T.
Sachliche, grammatische und teilweise prosodische Erläuterung derselben. — Deklamierübungen. —
Grammatische und orthographische Übungen. — Alle 14 Tage eine schriftliche Arbeit (— Nach-
erzählungen oder leichtere Beschreibungen —). — Richter. — RL. Vb. desgl. — Dr. Oertel. — Kl. Ve.
desgl. — Gellert.

Kl. IVa. 4 St. wöch. — Lesung und Besprechung ausgewählter Gedichte von Goethe, Schiller,
Uhland, Bürger, Schwab, sowie prosaischer Musterstücke aus dem Lesebuche von Masius T. II; im
Anschlu[s hieran Erweiterung der Lehre von der Wortbildung, der Lehre von der Interpunktion und
der Orthographie nebst Übungen. Lehre vom zusammengesetzten Satze. — Deklamierübungen. —
Die von drei zu drei Wochen zu fertigenden schriftlichen Arbeiten bestanden in Erzählungen (HN
historischen Inhalts), Übertragungen und Beschreibungen, teilweise in Briefform. — Dr. Leisker. —
Kl. IVb. desgl. — Dr. Schroeter. — Kl. IVe. desgl. — Dr. Schuster.

Kl. Ila. 4 St. wöch. — Lehre vom Satzgefüge und von der Satzverbindung. Die Periode.
— Anfangsgründe der Metrik. Lesung und Erläuterung ausgewählter Gedichte von Uhland, Schiller
und Goethe, sowie prosaischer Musterstücke aus dem zweiten Teile des Lesebuches von Masius, —
Alle drei Wochen eine schriftliche Arbeit (— Lebensbeschreibungen, Darstellungen von Örtlichkeiten
und Ereignissen, teilweise in Briefform —). — Übungen im Vortrage. — Dr. Leisker. — Kl. IIIb.
desgl. — Dr. Scherfig.

Unter-Sek.-A. 4 St. wöch. — Lektüre: Ausgewählte Stücke aus dem Lesebuche von Masius
T. III. Ferner: Wilhelm Tell, Hermann und Dorothea, Minna von Barnhelm. — Allmonatlich eine’
schriftliche Arbeit. — Dr. Schroeter. — Unter-Sek.-B. desgl. — Dr. Götze.

Ober-Sek.-A. 3 St. wöch. — Das Wichtigste aus der mittelhochdeutschen Grammatik. Ge-
lesen wurden einige Aventiuren aus dem Nibelungenliede und ausgewählte Gedichte Walters von der
Vogelweide. — Monatlich ein Aufsatz. — Übungen im Disponieren und im freien mündlichen Vortrage.
Geschichte der deutschen Litteratur bis Luther. — Dr. Schuster. — Ober-Sek.-B. desgl. — Reuther.

Unter-Prima-A. 3 St. wöch. — Lektüre: Herders Cid. Lessings Nathan der Weise. —
Zurückgabe der deutschen Aufsätze. — Geschichte der deutschen Litteratur im Zeitraume der Refor-
mation und des 30jährigen Krieges. — Dr. Götze.

Unter-Prima-B. 3 St. wöch. — Litteraturgeschichte von Luther bis Wieland. — Gelesen
wurden Lessings Laokoon und Nathan der Weise, sowie einiges aus Lessings Dramaturgie. Schrift-
liche Aufsätze. Ubungen im Disponieren und im freien mündlichen Vortrage. — Dr. Schuster.

Ober-Prima. 3 St. wöch. — Das Wichtigste aus der formalen Logik. — Litteraturgeschichte
von Klopstock bis zur romantischen Schule. — Gelesen wurden Goethes Dichtung und Wahrheit und
Schillers Wallenstein (— Lager, die Piceolomini, Wallensteins Tod —). — Übungen im freien münd-
lichen Vortrage. — Schriftliche Aufsätze. — Dr. Schuster.

Lateinische Sprache.

Kl. VIa. 8 St. wöch. — Deklination der Substantiva. Deklination und Komparation der
Adjektiva. Die Formen von esse und die regelmäfsige Abwandlung der Verba nach den vier Kon-
Jugationen. — Einübung der Kardinal- und Ordinalzahlen und der wichtigsten Pronomina. Münd-
liche und schriftliche Übersetzungen aus dem Lateinischen ins Deutsche und umgekehrt nach Oster-
manns Übungsbuch für Sexta. — Richter. — Kl. VIb. desgl. — Dr. Oertel.

Kl. Va. 5 St. wöch. — Wiederholung und Befestigung der regelmäfsigen Formen. Erwei-
terung derselben durch die unregelmäfsigen Formen, Pronomina, Adverbia, Präpositionen, Konjunkti-
onen, Deponentia und Verba anomala. Mündliche es schriftliche Übungen i im Übersetzen nach Oster-
manns Übungsbuch für Quinta. — Dr. Oertel. — Kl. Vb. desgl. — Saupe. — Kl. Ve. desgl. — @ellert.

Kl. "Va. 4 St. wöch. — Wiederholung und Erweiterung der Formenlehre. Mündliche und
schriftliche Einübung der wichtigsten Regeln aus der Kasuslehre, der Regeln über den Gebrauch des
abl. abs. und des aceus. c. inf. — Saupe. — Kl. IVb. desgl. — Dr. Schroeter. — Kl. IVe. desgl.
— Saupe.

Kl. Ola. 4 St. wöch. — Repetition aus der Formenlehre; Kasuslehre; Lehre vom Gebrauche
der wichtigsten Konjunktionen, der Partieipien und des Infinitivs. Mündliche und schriftliche Über-
setzungen ausgewählter Stücke aus Ostermanns Übungsbuch für Quarta. — Gelesen wurden Corn.
Nep. Miltiades, Themistokles, Aristides, Hannibal. — Dr. G@ötze. — Kl. IIIb. desgl. — G@ellert.

Unter-Sek.-A. 4 St. wöch. — Wiederholung der wichtigsten syntaktischen Regeln. — Lektüre:
Caes. d. b. g. I, IV und V teilweise. — Mündliche und schriftliche Übersetzungen aus dem Deutschen
ins Eiteihieche, — Dr. Schroeter. — Unter-Sek.-B. desgl. — Reuther.

Öber-Sek.-A. 3 St. wöch. — Lektüre: Caes. d. b. g. VI. Auswahl aus Ovids Meta-
morphosen. — Wiederholungen aus der Syntax. Prosodie. Mündliche und schriftliche Übersetzungen
aus dem Deutschen in das Lateinische. — Dr. Schroeter. — Ober-Sek.-B. desgl. — Reuther.

Unter-Prima-A. 3 St. wöch. — Lektüre: Sall. bellum Iug. Ausgewählte Stücke aus Ovids
Metamorphosen. — Mündliche und schriftliche Übersetzungen aus dem Deutschen in das Lateinische.
— Reuther. — Unter-Prima-B. desgl. — Reuther.

Ober-Prima. 3 St. wöch. — Lektüre: Vergil. Aen. II, 1— 804. Cie. de Amicitia. Caes.
d. b. g. IV. — Alle vierzehn Tage lateinische Pensa, wöch. lateinische Extemporalia oder prosodische
a — Prof. Dr. Delitsch.

Französische Sprache.

Kl. Va. 6 St. wöch. — Ploetz, Elementargrammatik: Lekt. 1 bis 90. — Dr. Wilke, —
Kl. Vb. desgl. — Trebe. — Kl. Ve. desgl. — Prof. Dr. Nickels, Dr. Horn.

Kl. IVa. 7 St. wöch. — Ploetz, Elementargrammatik: Lekt. 91 bis zum Ende; darauf Ploetz,
Schulgrammatik: Lekt. 1 bis 28. Gelesen und teilweise memoriert wurde Sektion I der Ploetzschen
Chrestomathie. — Trebe. — Kl. IVb. desgl. — Denervaud. — Kl. IVe. desgl. — Dr. Wilke.

Kl. IIa. 4 St. wöch. — Ploetz, Schulgrammatik: Lekt. 24—49. Gelesen wurden Sektion
II und III der „Lectures choisies“ von Ploetz. — Dr. Wilke. — Kl. IIIb. desgl. — Walsh.

Unter-Sek.-A. 4 St. wöch. — Ploetz, Schulgrammatik: Lekt. 49— 70. Deklamation aus-
wendig gelernter Gedichte. Gelesen wurden Sektion IV, V, VI, VII der „Lectures choisies“ von
Ploetz, (8.) und Guizot „Reeits historiques“ (W.). — Walsh. — Unt.-Sek.-B. desgl. — Trebe.

Öber-Sek.-A. 3 St. wöch. — Lekt. 70 bis 77 der Schulgrammatik von Ploetz, dann Wieder-
holung. Gelesen wurden aus Ploetz „Manuel de litterature frangaise“ die Biographien und Fragmente
von M"* de Stvigne, de Maintenon, Bossuet, Flöchier, Corneille, Raeine, Moliere, Pascal und La Fon-
taine. — Denervaud. — Ober-Sek.-B. desgl. — Denervaud.

Unter-Prima-A. 3 St. wöch. — Ploetz „Grammaire systematique“: Sekt. I, II und IH. Dazu
Übungen im Übersetzen nach den von Ploetz herausgegebenen „Übungen zur Bla der fran-
zösischen Syntax“. Schriftliche Übersetzungen, freie Vorträge und Aufsätze. Gelesen wurden aus

—. Aue

Ploetz „Manuel de literature frangaise“ die Biographien und Fragmente von Voltaire bis M"® de Sta&l
ine. (— Pag. 317 bis 446 —). — Denervaud. — Unter-Prima-B. desgl. — Denervand.

Ober-Prima. 4 St. wöch. — Ploetz „Nouvelle grammaire“: Sekt. II, IV, V u. VI. Über-
setzungen aus dem Ploetzschen Übungsbuche zur Erlernung der französischen Syntax. Vorträge und
freie Aufsätze. — Lektüre: Biographien und Fragmente von Chateaubriand, Courier, Beranger, Segur,
Barante, A. Thierry, Mignet, Thiers, de Vigny, Toepffer, Michelet, E. de Girardin, V. Hugo. (Ploetz
„Manuel de litt. frang.“ p. 446—622.) — Denervaud.

Englische Sprache.

Kl. Ia. 3 St. wöch. — Einübung der Aussprache. Die Formenlehre nach Nickels’ Hilfs-
buch bis zum unregelmälsigen Verbum einschliefslich. Die Adverbien, Präpositionen und Konjunkti-

onen. — Gelesen und erklärt wurden mehrere Stücke aus Herrigs „Reading book“ Nr. 1 bis 40. —
Dr. Wilke. — Kl. IIIb. desgl. — Trebe.
Unter-Sek.-A. 3 St. wöch. — Wiederholung der Formenlehre; die Syntax der einzelnen

Redeteile und die Lehre vom Satze in mündlichen und schriftliehen Übungen nach Nickels’ Hilfs-
buch. — Gelesen wurden aus Herrigs „Reading book“ Nr. 55, 57—60, 64—69, 72—75. — Walsh.
— Unter-Sek.-B. desgl. — Prof. Dr. Nickels, Trebe.

Ober-Sek.-A. 3 St. wöch. — Formenlehre und Syntax (— bis zur Konstruktion der Satz-
teile —) nach Zimmermanns Grammatik der englischen Sprache mit mündlichen und schriftlichen
Übersetzungen aus Zimmermanns Übungsstücken (1. Stufe). — Gelesen wurde aus Herrigs „Reading
book“ eine Auswahl der schwereren Stücke, — Prof. Dr. Nickels, Dr. Wilke. — Ober-Sek.-B. desgl.
— Walsh.

Unter-Prima-A. 3 St. wöch. — Die Syntax wurde nach Zimmermanns Grammatik zu Ende
geführt. Schriftliche und mündliche Übungen aus dem Zimmermannschen Übungsbuche (Stufe I
und II). Freie Aufsätze nebst freien mündlichen Vorträgen. Litteraturgeschichte. — Gelesen wurden

aus Herrigs „Classical Authors“ die Biographien und Fragmente von Dickens, Scott, Irving, Robertson,
Gibbon, Burke, Sheridan. — Walsh. — Unter-Prima-B. desgl. — Prof. Dr. Nickels, Walsh.
Ober-Prima. 4 St. wöch. — Grammatische Übungen und Wiederkolungen in mündlichen
und schriftlichen Übersetzungen aus dem Zimmermannsehen Übungsbuche (Stufe II) nebst Diktaten
litteraturbistorischen Inhalts. Gelesen wurden verschiedene Stücke aus Herrigs „Classical Authors“,
ferner „Ranke’s History of the Popes“ von Macaulay und „Julius Caesar“ von Shakespeare. — Walsh.

Geographie.

Kl. VIa. 2 $t. wöch. — Fundamentalsätze der mathematischen und Grundbegriffe der phy-
sischen Geographie. Allgemeine Übersicht der Land- und Wasserverteilung auf der Erdoberfläche.

Geographie von Sachsen. Übungen im Kartenlesen und Kartenzeichnen. — Zungwitz. — Kl. Vlb.
desgl. — v. Dameck, Geyer.

Kl. Va. 2 St. wöch. — Erweiterung der geographischen Grundbegriffe. Allgemeine Sehil-
derung Europas, besonders Deutschlands. Übungen im Kartenzeichnen. — v. Daumeck, Geyer. —

Kl. Vb. desgl. — Lungwitz. — Kl. Ve. desgl. — Prof. Dr. .Delitsch.

Kl. IVa. 2 St. wöch. — Wiederholung der Hauptbegriffe der phys. und math. Geographie.
Aulsereuropäische Erdteile. Übungen im Kartenzeichnen. — Dr. Leisker. — Kl. IVb. desgl. —
Dr. Leisker. — Kl. IVe. desgl. — Lungwitz.

Kl. IHa. 2 St. wöch. — Deutschland, physisch und politisch. — Kartenzeichnen. — Dr. Götze
— Kl]. IIIb. desgl. — Reuther.

Unter-Sek.-A. 2 St. wöch. — Die aufserdeutschen Länder Europas. Wiederholung der math.
und phys. Geographie. — Dr. Schroeter. — Unter-Sek.-B. 2 St. wöch. — Geographie der aufserdeutschen
Länder Europas und ihrer Kolonien. — Dr. Götze.

Ober-Sek.-A. 2 St. wöch. — Die aufsereuropäischen Erdteile mit besonderer Beziehung auf
physikalische Verhältnisse. — Dr. Schuster. — Ober-Sek.-B. desgl. — Prof. Dr. Delitsch. -

Unter-Prima-A. 2 St. wöch. — a) Kurze Geschichte der Entdeckungsreisen mit Übersichten
über physikalische Verhältnisse der aufsereuropäischen Erdteile. — 1 St. wöch. — Prof. Dr. Delitsch.
— Unter-Prima-B. desgl. — Prof. Dr. Delitsch. — b) Astronomische Geographie. — 1 St. wöch. —
Dr. Bötteher. — Unter-Prima-B. desgl. — Dr. Böttcher.

Ober-Prima. 2 St. wöch. — a) Repetitionen aus dem Gesamtgebiete der Geographie, na-
mentlich aus Mittel-Buropa. — Prof. Dr. Delitschh — b) Astronomische Geographie. Dauernde Be-
obachtung des Schattens von einem Gnomon, sowie der Mittagshöhen. Rückschlüsse auf den Tag-
und Jahreslauf der Sonne am Himmelsgewölbe. Geometrische Konstruktionen. — Fixsternbeobachtungen.
Sternzeit. — Weg der Sonne zwischen den Sternen. Erklürungsversuche. — Dr. Böttcher.

Geschichte.

Kl. VIa. 2 St. wöch. — Biographien aus der alten Geschichte. — Dr. Scherfig. — Kl. VIb.
desgl. — Dr. Leisker.

Kl. Va. 2 St. wöch. — Geschiehtsbilder und Biographien aus der mittleren und neueren,

hauptsächlich deutschen und sächsischen Geschichte. — Dr. Leisker. — Kl. Vb. desgl. — Dr. Scherfig.
Kl. Ve. desgl. — Gellert.

Kl. IVa. 2 St. wöch. — Griechische und römische Geschichte. — T7rebe. — Kl. IVb. desgl.
— Dr. Scherfig. — Kl. IVe. desgl. — Dr. Wilke.

Kl. IIIa. 2 St. wöch. — Mittlere Geschichte mit besonderer Rücksicht auf Deutschland. —
Dr. @ötze. — Kl. IIIb. desgl. — Reuther.

Unter-Sek.-A. 2 St. wöch. — Neue Geschichte mit besonderer Berücksichtigung Deutsch-
lands. — Dr. Schroeter. — Unter-Sek.-B. desgl. — Dr. @ötze.

Ober-Sek.-A. 2 St. wöch. — Das Altertum mit besonderer Berücksichtigung der Kultur. —
Dr. Schuster. — Ober-Sek.-B. desgl. — Reuther.

Unter-Prima-A. 2 St. wöch. — Geschichte des Mittelalters. — Dr. G@ötze. — Unter-Prima-B.
desgl. und Geschichte der neuen Zeit bis 1648. — Dr. Schuster.

Ober-Prima. 2 St. wöch. — Neue Geschichte von 1555 bis 1871. — Dr. Schuster.

Naturgeschichte.

Kl. VIa. 2 St. wöch. — Besprechung hervorragender Pflanzen der heimatlichen Flora und

der wichtigsten botanischen Grundbegriffe (S.). — Beschreibung des Skeletts und der wichtigsten

inneren Organe des Menschen und einiger Wirbeltiere; Mitteilungen über die Lebensweise verschiedener
Tiere (W.). — Lungwitz. — Kl. VIb. desgl. — Dr. Grabau.

Kl. Va. 2 St. wöch. — Ausführlichere Behandlung der Pflanzen-Morphologie; Einführung
in das Linnesche System (S.). — System der Säugetiere und Vögel (W.). — Dr. Grabau. — Kl. Vb.
desgl. — Lungwitz. — Kl. Ve. desgl. — Lungwitz.

Kl. IVa. 2 St. wöch. — Erweiterung der Pflanzen-Morphologie. Einübung des Linn&schen
Systems durch Bestimmen bis zur Species. Einführung in das natürliche System (S.). — System

der Reptilien und Fische. System der Gliedertiere, insbesondere der Insekten und Spinnen (W.). —
Dr. @rabau. — Kl. IVb. desgl. — Dr. Grabau. — Kl. IVe. desgl. — Lungwitz.

Kl. IHa. 1 St. wöch. — Das natürliche Pflanzensystem (8.). — System der niederen Tiere
(W.). — Dr. Grabau. — Kl. IIIb. desgl. — Dr. Grabau.

Unter-Sek.-A. 1 St. wöch. — Allgemeine Oryktognosie und Beschreibung einiger wichtiger
Mineralien. — Lungwitz. — Unter-Sek.-B. desgl. — Lumguitz.
Öber-Sekunda-A. 2 St. wöch. — Morphologie der Elementarorgane der Pflanzen. Repetition

der Zoologie (8.). — Specielle Oryktognosie (W.). — Lamgwitz, — Ober-Sek.-B. desgl. — Dr. Grabau.

=. 4a ge

Unter-Prima-A. 1 St. wöch. — Morphologie der Pflanzengewebe (S.). — Der tierische Er-
nährungsapparat. —- Einleitung in die Geognosie und Geologie (W.). — Dr. Grabau. — Unter-Prima-B.
desgl. — Dr. Grabau.

Ober-Prima. 1 St. wöch. — Fortsetzung der Geognosie und Geologie bis auf die Neuzeit
mit besonderer Rücksicht der Floren und Faunen der verschiedenen geologischen Perioden. Repetition.
— Dr. Grabau.

Physik.

Unter-Sek.-A. 3 St. wöch. — Wärmelehre und Grundzüge der Akustik. — Prof. Dr. König.
— Unter-Sek.-B. desgl. — Prof. Dr. König. :

Ober-Sek.-A. 2 St. wöch. — Die Lehre vom Magnetismus und von der Elektricität. —
Prof. Dr. König. — Ober-Sek.-B. desgl. — Prof. Dr. König.

Unter-Prima-A. 2 St. wöch. — Mathematische Behandlung der Optik und Mechanik. —
Dr. @rabau. — Unter-Prima-B. desgl. — Dr. Grabau.

Ober-Prima. 2 St. wöch. — Fortsetzung der mathematischen Behandlung der Optik und

Mechanik. Einleitung in die Wellenlehre. Allgemeine Repetition. — Dr. Grabaıt.

Chemie.

Ober-Sek.-A. 2 St. wöch. — Allgemeine Übersicht über die Metalle; physikalische und
chemische Eigenschaften derselben. Die Metalle der Alkalien, alkalischen Erden und der Erden mit

Rücksicht auf Mineralogie und Industrie. Einübung der Stöchiometrie. — Prof. Dr. König. — Ober-
Sek.-B. desgl. — Prof. Dr. König.
Unter-Prima-A. 2 St. wöch. — Die übrigen Metalle. Wiederholung des Pensums der Se-

kunda. — Prof. Dr. König. — Unter-Prima-B. desgl. — Prof. Dr. König.

Ober-Prima.. 2 St. wöch. Organische Chemie mit Rücksicht auf deren Anwendungen.
Elementaranalyse. Berechnung chemischer Formeln. Kurze Wiederholung der anorganischen Chemie.
— Prof. Dr. König.

Zahlenrechnen.

Kl. VIa. 4 St. wöch. — Veranschaulichung unserer Mafse Die vier Rechenarten mit un-
benannten und benannten Zahlen. Übungen über teilbare und unteilbare Zahlen. — Dr. Böttcher. —
Kl. VIb. desgl. — Dr. Leisker.

Kl. Va. 4 St. wöch. — Bruchreehnung, die gemeinen Brüche und die Dezimalbrüche —
Prof. Dr. Paufler. — Kl. Vb. desgl. — v. Dameck, Geyer. — Kl. Ve. desgl. — Lungwitz.

Kl. IVa. 4 St. wöch. — Wiederholung der Bruchrechnung. Einfache und zusammengesetzte
Proportionen, Kettenrechnung, Anfang der Prozentrechnung und der Gesellschaftsreehnung. — Prof.
Dr. Paufler. — Kl. IVb. desgl. — Prof. Dr. Paufler. — Kl. IVe. desgl. — Dr. Wolf.

Kl. Ila. 2 St. wöch. — Wiederholung des Pensums der Quarta. Prozent-, Gesellschafts-,

Termin- und Mischungsrechnung. — Prof. Dr. Paufler. — Kl. IIIb. desgl. — Prof. Dr. Paufler.

—

Mathematik.
Kl. IVa. 2 St. wöch. — Anfangsgründe der Geometrie bis zur Kongruenz und deren An-
wendung. — Dr. Weinmeister. — Kl. IV b. desgl. — Dr. Wolf. — Kl. IVe. desgl. — Dr. Wolf.
Kl. IHa. 5 St. wöch. — a) Allgemeine Arithmetik und Algebra: Die vier Species
mit Buchstaben. Null und negative Zahlen. Gleichungen ersten Grades mit einer Unbekannten nebst
Anwendungen. — b) Planimetrie: Kongruenz, einschliefslich der Kreislehre. Flächengleichheit.

Übungsaufgaben. — Dr. Wolf. — Kl. IIIb. desgl. — Dr. Weinmeister.
6*

Unter-Sek.-A. 5 St. wöch. — a) Allgemeine Arithmetik und Algebra: Potenzen und
Wurzeln. Gleichungen ersten Grades mit mehreren Unbekannten und zweiten Grades mit einer Un-
bekannten. — b) Geometrie: Proportionalität und Ähnlichkeit. Kreismessung. Beschreibung und
Messung der einfachsten stereometrischen Körper. — 4 St. Dr. Wolf. — ce) Geometrisches Zeich-
nen: Einfache Konstruktion über Gerade, Kreis und Kegelschnittee — 1 St. Dr. Weinmeister. —
Unt.-Sek.-B. desgl. a, b und c. — Dr. Böttcher.

Ober-Sek.-A. 5 St. wöch. — a) Allgemeine Arithmetik und Algebra: Logarithmen.
Ausführliche Behandlung der quadratischen Gleichungen mit einer Unbekannten. Quadratische Glei-
chungen mit mehreren Unbekannten nebst Anwendungen. — b) Trigonometrie und Stereometrie. —
Dr. Wolf. — Ober-Sek.-B. desgl. — Dr. Weinmeister.

Unter-Prima-A. 5 St. wöch. — a) Kombinatorik. Binomischer Lehrsatz nebst Anwendungen.
Reeiproke und binomische Gleichungen. Arithmetische und geometrische Progressionen mit Anwen-
dung auf Zinseszins- und Rentenrechnung. Kettenbrüche. Diophantische Gleichungen. Elemente der
Wahrscheinlichkeitsrechnung. — b) Wiederholung der Elemente der Trigonometrie. — 2 St. wöch.
— Direktor. — Unter-Prima-B. desgl. — Direktor. — ec) Die wichtigsten Eigenschaften der Kegel-
schnitte auf synthetischem Wege in der Ebene und am Kegel entwickelt. Cylinder und Kegel zweiter
Ordnung. Harmonische und polare Beziehungen sowie die Sätze von Pascal und Brianchon am Kreis
und Kegelschnitt. Analytische Geometrie der geraden Linie und des Kreises. — 3 St. wöch. —
Dr. Weinmeister. — Unter Prima-B. desgl. — Dr. Weinmeister.

Ober-Prima. 4 St. wöch. — a) Trigonometrische Beziehungen bei den Projektionen ge-
brochener Linien. Hauptsätze der Polygonometrie. Geodätische Aufgaben. — b) Gleichungen dritten
und vierten Grades. Arithmetische Reihen höherer Ordnung. Unendliche Reihen. — 2 St. wöch. —
Direktor. — c) Analytische Geometrie der Kegelschnitte. — 2 St. wöch. — Dr. Böttcher.

Projektionslehre.

Ober-Sek.-A. 2 St. wöch. — Projektion bekannter stereometrischer Körper. Lehrsätze und
Grundaufgaben über die Risse auf 1, auf 2 Tafeln. — Dr. Böttcher. — Ober-Sek.-B. desgl. —
Dr. Weinmeister.

Unter-Prima-A. 2 St. wöch. — Lehrsätze darstellender Geometrie. Schnitt- und Durchdringungs-
aufgaben. — Dr. Böttcher. — Unter-Prima-B. desgl. — Dr. Böttcher.

Ober-Prima. 2 St. wöch. — Schiefe’ Parallelprojektion und Schattenaufgaben. Grundzüge der

freien Perspektive sowie der Perspektive aus Grund- und Aufriss. Projektionen der Himmelskugel.
— Dr. Böttcher.

Freihandzeichnen.

Kl. VIa. 2 St. wöch. — Die elementaren Gesetze des Sehens und Zeichnens, entwickelt aus
den einfachen regelmälsigen Polygonen. (Quadrat, gleichseitiges Dreieck, desgl. Sechs- und Achteck,
Kreis, Fünfeck (aus dem Kreise entwickelt). Durch das Zeichnen des Kreises ist der Bereich der
krummen Linie eröffnet. Erklärung und Ubung derselben in ihren Beziehungen zur Geraden, ihren
Variationen, Zusammensetzungen u.s. w. Mit Hilfe der bisher geübten Elemente: Entwickelung und
Zeichnung von Rosetten, Palmetten, Blattformen und anderen einfachen ornamentalen Gebilden. Jede
neue Figur ward mit den sämtlichen Schülern genau besprochen, entwickelt und von allen gezeichnet.
— Mühlbach. — Kl. VIb. desgl. — Mühlbach.

Kl. Va. 2. St. wöch. — Übergang zu den unregelmälsigen Figuren der Ebene. Ellipse,
Spirale und Schneckenlinien; flachornamentale Zusammenstellungen derselben mit Blatt- und Blumen-
formen. Zeichnen nach Naturblättern in freier Vergröfserung. Massenunterricht wie in Sexta. —
Flinzer. — Kl. Vb, desgl. — Mühlbach, — Kl. Ve. desgl. — Mühlbach.

zu. AR

Kl. IVa. 2 St. wöch. — Beginn des Zeichnens nach dem Körper. Eisenstabmodelle.
Würfel. Entwiekelung von Tetraeder, Oktaeder und anderen aus dem Würfel abzuleitenden Kör-
pern, Zusammenstellungen von Würfeln in Kreuzgestalt u. s. w., Pyramide, Zusammenstellungen der-
selben, Kreis in Verkürzung, Walze, walzenförmige und überhaupt drehrunde Körper. Sämtliche
Zeichnungen im Kontur ohne allen Schatten — Flinzer. — Kl. IVb. desgl. — Mühlbach. — Kl. IVe.
desgl. — Flinzer.

Kl. fa. 2 St. wöch. — Übergang zur Belehrung über die Licht- und Schattengesetze auf
Grund der Anschauung. Kugel, Walze, Ring (eykl. Annuloid), Schattieren von einfachen relieforna-
mentalen Blatt-, Rosetten- und Rankenformen nach gegebenem Grund- und Aufrils. Massenunterricht.
— Flinzer. — Kl. IIIb. desgl. — Flinzer.

Unter-Sekunda-A. 2 St. wöch. — Zeichnen nach Gypsabgüssen und Reliefornamenten und
Teilen der Antike sowie nach der Natur, mit vollständiger Schattierun — Flinzer. — Unter-Sekunda-B.
desgl. — Flinzer.

Schüler der Ober-Sekunda und Prima vereinigt. 2 St. wöch. (fakultativ). — Verwertung

der in dem Unterrichte der vorhergehenden Klassen kennen gelernten Gesetze über Konturzeichnung
und Beleuchtung der Körper. Zeichnen nach Gypsabgüssen der Antike und nach Naturkörpern. Ele-
mentare Versuche im Aquarellieren nach der Natur. Die Ausführung der Zeichnungen geschieht in
den verschiedensten Arten der Technik, besonders Kreide-, Tusch- und Aquarellmanier. — Flinzer.

Schreiben.

Kl. VIa. 2 St. wöch. — Besprechen und Üben der Hauptteile der Schrift. Das kleine und
grolse Alphabet in Kurrent- und Kursivschrift. Ziffern. — v. Dameck, Geyer. — Kl. VIb. desgl. —
v. Dameck, Geyer.

Kl. Va. 2 St. wöch. — Wiederholung der Alphabete. Übungen im Schnellschreiben nach
gegebenem Takte. Einüben der neuen Orthographie. — v. Dameck, Geyer. — Kl. Vb. desgl. —
v. Dameck, Geyer. — Kl. Ve. desgl. — v. Dameck, Geyer.

Kl. IVa. 1 St. wöch. — Kurze Wiederholung der Alphabete. Fortsetzung der Übungen
im Schnellschreiben. Anfertigen von Rechnungen, Quittungen, Schuldscheinen u. drgl. — v. Dameck,
Geyer. — Kl. IVb. desgl. — v. Dameck, Geyer. — Kl. IVe. desgl. — v. Dameck, Geyer.

Stenographie (— fakultativ —).

Schüler der Tertien zu zwei Parallelkursen komb. je zwei Stunden wöchentlich. — Wort-
schreiblehre und Kürzung nach dem Lehrbuche von Rätzsch. — Dr. Wolf.
Schüler der Unter-Sek. 1 St. wöch. — Wortkürzung und Anfänge der Satzkürzung nach

Rätzsch. — Leseübungen (— Hebels Schatzkästlein —) und Übungen im Schnellschreiben. — Dr. Wolf.

Singen

in vier Abteilungen mit je 2 St. wöch. Unterricht und in drei Abteilungen, von welchen zwei den
Singehor bilden, mit je 1 St. wöch, — R. Müller.

Turnen.

Der Unterrieht wird auf Grund der Dr. Lionschen „Bemerkungen über den Turnunterricht
in Knabenschulen“ erteilt. Jede Klasse (— Unter-Prima-A und B sind kombiniert —) erhält wöchent-
lich 2 Turnstunden.

Div Ober-Primaner werden im Wintersemester mit den ersten militärischen Exereitien ver-
traut gemacht. — Die vom Turnlehrer während der Sommer- und Herbstmonate an schulfreien Nach-
mittagen veranstalteten turnerischen Spiele erfreuten sich zahlreicher Teilnahme. Folgende Spiele
wurden besonders gern und fleilsig gespielt: Barlauf, Kaiser- und Schleuderball, 3 Mann hoch, Katze
und Maus, Plumpsack u. s. w. — Mit verschiedenen Klassen unternahm der Turnlehrer Turnfahrten,
darunter eine gröfsere mit den Unter-Sekundanern nach Wörlitz bei Dessau. — Wortmann.

Lehrerkollegium

am Schlusse des Schuljahres 188111882.

Direktor: Professor Karl Franz Giesel.

Oberlehrer.
Professor Dr. ph. Otto Delitsch, Dr. ph. Johannes Philipp Weinmeister.
Stellvertreter des Direktors. Dr. ph. Andreas Hermann Grabau.
Professor Dr. ph. Adolf Moritz Paufler. Dr. ph. Emil Alexis Leisker.
Professor Dr. ph. Christian Rudolf König. Johannes Heinrich Hermann Trebe.
Dr. ph. Friedrich Moritz Schuster. Dr. ph. Franz Martin ‚Schroeter.
Claude Firmin Denervaud. Dr. ph. Karl Friedrich Edmund Wilke.
Michael Walsh. Dr. ph. August Wilhelm Wolf.
Dr. ph. Johannes Eduard Böttcher. Oskar Olemens Theodul Richter.
Karl Moritz Reuther. Heinrich Albin Saupe.
Gottlob Oskar Lungwitz. Bruno Fürchtegott Gellert.
Dr. ph. Julius Woldemar Göltze. Fedor Alexis Flinzer.
Hilfslehrer.

Dr. ph. Friedrich Emil Scherfig. Dr. ph. Ernst Julius Georg Oertel. Otto Geyer.

Lehrer für teebnische Fächer.
Richard Müller, Gesanglehrer. Johann Heinrich Wortmann, Turnlehrer.

Alexander Friedrich Gustav Mühlbach, Zeichenlehrer.

Probekandidaten.

Dr. ph. Friedrich Theodor Horn. Dr. ph. Walter Bernhard Schmidt. Ernst Vheodor Tischer,

prüfung am 4. und

Sehulehronik.

Aus dem Schuljahre 1880—81 ist noch nachträglich zu berichten, dafs die mündliche Reife-

5. März 1881 unter dem Vorsitze des Herrn Geheimen Schulvat Prof. Dr. Schlömilch

und in Gegenwart des Herrn Stadtrat A. Dürr mit 30 Ober-Primanern abgehalten wurde. Zwei derselben
bestanden die Prüfung nicht, die übrigen 28 Abiturienten erhielten das Zeugnis der Reife, nämlich

. Böttger,
. Brack ,
. Degen,
: Edlich,
. Eger,

. Goetz,

. Günther, Karl Johannes,

. Kallir, Jacob, geb.

. List, Paul Reinhold,

. Andreas, Karl Friedrich Alfred, geb. in Leipzig am 9. Novbr. 1862,

aufgenommen Ostern 1878 in Ober-Sekunda .

. Bartsch, Friedrich Gustav Otto, geb. in Frankfurt a. O. am "ur Aug.

1860, aufgenommen Michaelis 1879 in Unter-Prima
Adolf, geb. in Leisnig am 17. Dezember 1862,
nommen Ostern 1879 in Dnier Prima .

Louis Bernhard, geb. in Leipzig am 4. Ausasl 1861, a
genommen Ostern 1873 in Sexta . :

Ernst Walter, geb. im Leipzig am 19. Nenn ber 1862,
aufgenommen Ostern 1873 in Sexta.

Karl Hermann, geb. in Crottendorf b. Le am 29. De.
aanıe 1860, en Ostern 1873 in Sexta . :
Otto Oskar Hermanh, geb. in Neuschönefeld b. Leipzig am
21. Dezember 1860, en Ostern 1873 in Sexta .
Friedrich, geb. in Leipzig am 2. Februar 1861, aufgenom-
men Ostern 1872 in Sexta

geb. in Audigast D Per am "97. Ta
nuar 1861, onen Ostern 1874 in Quinta

. Haupt, Karl Genre, geb. in Reudnitz b. Leipzig am 23. April 1862,

aufgenommen Michaelis 1873 in Sexta.

. Hetzel, Max Wilhelm, geb. in Eutritzsch b. Leipzig am 1.13. Oktober

1861, Enfssnomalen Ostern 1873 in Sexta

; Hiügenberg, Alfred Ernst Robert, geb. in Leipzig am 2. Oktober

1861, aufgenommen Ostern 1872 in Sexta .

: Hilsebein, Ferdinand Emil, geb. in Grimma am 9. Februar

aufgenommen Ostern 1878 in Ober-Sekunda.

. Höckner, Woldemar Georg, geb. in Hilmersdorf b. Wolkenstein ; am

16. Dezbr. 1860, aufgenommen Michaelis 1877 in Unter-Sekunda
in Brody am 24. Juli en aufgenommen
Ostern 1873 in Quinta .

. Krausewald, Ernst Julius, geb. in Krehburg am 13. Meet 1860,

Aencmenen Ostern 1874 in Quarta 5
Seo in Leipzig am 25. Febinen 1862, Aue
genommen Ostern 187 in Sexta .

. von Metzsch, Hugo in Walter, geb. in Penig: am , Mai 1862,

aufgenommen Ostern 1873 in Sexta .

. Nottrott, Kurt, geb. in Auerbach i. Vogtl. am 27. September 1862,

anfgenomimen Ostern 1880 in Ober- Prima

. Ortloff, Christian Wilhelm Paul, geb. in Burg am 28. eraber

1861, aufgenommen Ostern 1875 in Quarta . Be!

Censuren.

Be-
tragen.

Kennt-

nisse,

Erwählter Beruf.

2°.

“

Studium d.n. Spr.
Reichsbankdienst.
Stud. d. Math. u. Nat.
Vostdienst.

Studium der Rechte.
Maschinentechnik.
Studium d.n. Spr.
Handel.
Steuerdienst.

Postdienst.

Studium der Rechte.
Militärdienst.
Studium der Naturw.

Stud. d. Math. u. Nat.

E | Steuerdienst.

| 2 :
. | Studium der Chemie.

. | Baufach.,

\ Handel.

| Forstfach,

|
| Censuren.

| Erwählter Beruf.
| Be- |Kennt-
tragen.| nisse.

21. Pflüger, Friedrich Georg Albert, geb. in Hamburg am 1. Januar |

1861, aufgenommen Michaelis 1874 in Quinta. . . Sl. | 2». || Postdienst.
22. Raschke, Ernst Walter, geb. in Leipzig am 15. April 1861, Auf |
genommen Ostern 1873 in Sexta . . . . 2. | 3% || Studium der Chemie.
23. Rüling, Arthur, geb. in Leipzig am 30. Mai. 1863, aufgenommen |
Ostern 1873 in Sexta . . . 1. | 2®. || Postdienst.
24. Schöne, Volkmar Hugo, geb. in Dresden am 23. Januar 1863, |
en Ostern 1877 in Unter-Sekunda . . . 1°. | 3. || Handel.
25. Seyfferth, Eugen Karl Bruno, geb. in Leipzig am 29. Aupnat 1863,
aufgenommen Ostern 1874 inaQnunte Sr 1. | 3%. || Studium der Chemie.

26. Steindorf, Hermann Theodor, geb. in Pomfsen b. ee: am |
| Steuerdienst.

21. Dezember 1860, Bufgenonimen Ostern 1876 in Tertia . 1 2.-|
27. Wapler, Gustav Friedrich Benjamin, geb. in Leipzig am 20. März | |
1863, aufgenommen Ostern 1873 in Sexta . . . 1. | 1®. |-Postdienst.
28. Winkler, Eduard Emil, geb. in Leipzig am 4. Oktober 1860, Ba | |
genommen Ostern 1876 in Tertia. .. 2.2 2.22.” ..| 1. | 3% || Studium der Medicein.

Ihre Entlassung, vor welcher der Abiturient Wapler die Abschiedsrede und der Primaner
Däbritz Worte der Erwiderung sprach, erfolgte am 22. März im Anschlufls an die von der Schule
veranstaltete Feier des Geburtstages Sr. Majestät des Kaisers Wilhelm. Die Festrede hielt bei dieser
Feier Herr Öberlehrer Dr. @rabau. „Er pries zuerst die Gnade Gottes, durch welche uns unser kaiser-
licher Herr bis zum Eintritt in sein 85. Lebensjahr rüstig an Leib und Seele erhalten worden; ander-
seits erklärte er das Geheimnis der wunderbaren Lebensdauer des Kaisers trotz der vielen An-
strengungen und Gemütserschütterungen in seinem Leben, die Thatsache, dafs derselbe trotz alledem
jenes köstlichen Gutes der körperlichen Frische nicht früher schon verlustig gegangen sei, solches
Geheimnis erklärte der Redner aus der Relisiosität unsers Kaisers, welche ihn nie von der Richt-
schnur der ewigen Gesetze habe abweichen lassen. Hierin solle ihn das nachwachsende Geschlecht
als sein Vorbild verehren. Und ein jeder solle darauf bedacht sein, dafs er allezeit gleich dem Kaiser
treu in der gewohnten Arbeit erfunden werde, — ein jeder nach seiner Art: der Naturwissenschaftler
in der gewohnten naturwissenschaftlichen Thätigkeit. Hiermit ging der Redner dazu über, an dem
Beispiele einer Alpenwanderung darzuthun, wie man Naturwissenschaft im Einklange mit den natür-
lichen Forderungen des religiösen Gemütes zu üben habe, damit man im Naturgenusse nicht allein
zu einer Befriedigung des Verstandes, sondern auch zu einer Befriedigung des Gemütes erhoben
werde.“ Der Festaktus wurde von dem Sängerchore mit dem Gesange der Rhodeschen Hymne „Dem
Kaiser Heil!“ eröffnet und mit demjenigen des Chores „Wie lieblich sind die Boten“ aus Mendelssohns
Paulus beendet.

Die öffentlichen Osterprüfungen fanden am 6. und 7. April vormittags von 8—12 Uhr und
nachmittags von 2—5 Uhr sowie am 8. April vormittags von 8—12 Uhr statt; am Nachmittage des
8. April wurde das Schuljahr von dem Direktor in der herkömmlichen Weise geschlossen.

Die Osterferien dauerten vom 9. bis 23. April.

Am 26. April wurde das Schuljahr 1881—1882 mit der Verpflichtung der 102 neu in die
Anstalt eintretenden Schüler, welche in den am 24. Februar und am 25. April stattgehabten Prü-
fungen zur Aufnahme reif befunden waren, eröffnet; 3 derselben wurden der Unter-Prima, 2 der
Ober-Sekunda, 3 der Unter-Sekunda, 7 der Tertia, 6 der Quarta, 11 der Quinta und 70 der Sexta
zugewiesen.

Infolge schwerer Erkrankungen waren die Herren Öberlehrer Dr. Götze und Klee bereits
lange Zeit vor Ostern (— siehe vorj. Progr. p. 53 —) an der Verwaltung ihres Lehramtes gehindert
gewesen, aber auch bei dem Beginne des neuen Schuljahres waren sie aufser Stande ihre Berufs-

ee, ae

thätigkeit wieder aufzunehmen. In überaus dankenswerter Fürsorge für das Wohl der Anstalt be-
auftragte der geehrte Rat unserer Stadt Herrn Lehrer Hermann Heller bis zum 15. Juli mit der
Vertretung des Herrn Dr. Göfze und den Cand. prob. Herrn H. von Dameck mit derjenigen des Herrn
Klee; ferner hatte der geehrte Rat die Güte, den zu einer achtwöchigen, vom 19. April bis 15. Juni
veichenden militärischen Dienstleistung eingezogenen Hilfslehrer Herrn Dr. Oertel*) durch dessen Bruder
Herrn Cand. phil. Nathanael Oertel vertreten zu lassen.

Durch Verfügung des Königlichen Ministeriums des Kultus und öffentlichen Unterrichts vom
6. April (— 658B —) wurde der Kandidat des höheren Schulamts Herr Dr. phil. Friedrich Theodor
Horn zur Erstehung seines Probejahres unserer Schule überwiesen. Derselbe erteilte vom 2. Mai an
unter Anweisung des Herrn Prof. Dr. König 2 Stunden wöchentlich Unterricht in der Physik in
Ober-Sekunda-B und unter derjenigen des Herrn Oberlehrer Dr. Weinmeisier 2 Stunden wöchentlich
Unterricht in der Geometrie in Quarta-A.

Zur Nachfeier des Geburtstages Sr. Majestät unseres Königs Albert wurde am 30. April von
der Schule ein Festaktus in der Aula veranstaltet mit folgendem Programm:
1. Hymne von Haydn „Allmächt’ger, Preis Dir und Ehre“ gesungen von dem Sängerchore.

2. Festrede des Herrn Oberlehrer Dr. Weinmeister, in welcher er eine Reihe eigener Erlebnisse
aus dem letzten deutsch-französischen Kriege schilderte.

3. „Salvum face regem“ von Richard Müller, unter Leitung des Komponisten vom Sängerehore
vorgetragen.

4. „Der Sieger von Beaumont“, Gedicht von Georg Hesekiel, vorgetragen von dem Quartaner Miller.

5. „Dem Kronprinz von Sachsen“, Gedicht von Eduard Kauffer, vorgetragen von dem Tertianer
Grünhut.

6. „Der Sachsen Rautenkranz“, Gedicht von Adolf Böttger, vorgetragen von dem Untersekundaner
Köppe.

7. „Der deutsche Mann“, Gedicht von Nepomuk Vogl, vorgetragen von dem Obersekundaner Kornagel.

8. Deutsche Rede des Unterprimaners Otto Tittmann über „die Bedeutung Sachsens für Deutschland‘.

9. Englische Rede des Unterprimaners Wilibald Haeckel über „König Albert als Vater seines Landes“.

0. Französische Rede des Oberprimaners Viktor Nottrott über „König Albert als Feldherr“.

1. Gemeinsamer Gesang der Sachsenhymne.

Vom 4. Juni bis 11. Juni: Pfingstferien.

Nachdem in der zweiten und dritten Juniwoche eine Voruntersuchung der Augen aller Schüler
der Anstalt durch Herrn Professor Dr. König stattgefunden hatte, unterzog Herr Dr. med. Schön, Docent
der Augenheilkunde an der hiesigen Universität, während der drei folgenden Wochen die Augen der
kurzsichtigen Schüler einer eingehenden, sorgfältigen Prüfung. Das Ergebnis dieser Untersuchungen
war bezüglich unserer Schule nicht besser und nicht schlimmer als für die übrigen städtischen höhe-
ren Lehranstalten; es zeigte sich, dafs an unserer Anstalt die Kurzsichtigkeit der Schüler sowohl
nach dem Grade als auch nach der Zahl der erkrankten Augen mit jeder höheren Klasse wuchs und
sich von 25°, (bez. 8%, höheren Grades) in der Sexta auf 73°, (bez. 53%) in Oberprima steigerte.

Diese so überaus bedenkliche Wahrnehmung veranlafste das Lehrerkollegium in wiederholten
Konferenzen, an deren einer — am 1. December — auch Herr Dr. Schön teilzunehmen die Freund-
lichkeit hatte, die seitens der Schule zu treffenden Mafsregeln und die Mittel zu beraten, durch welche
eine Verminderung dieses die künftige Tüchtigkeit und Erwerbsfähigkeit unserer Jugend schwer be-
drohenden UÜbels herbeigeführt werden könne. Die gefafsten Beschlüsse wurden während der ver-
flossenen Monate, soweit es den Kollegen möglich war, zur Ausführung gebracht. Es ist aber
wünschenswert, dafs die in Bezug hierauf für die Zeit des Verweilens unserer Zöglinge innerhalb der

“

*) Dr. ph. Ernst Julius Georg Oertel ist geboren am 27. März 1856 in Grolsdölzig. Vorgebildet auf
der Landesschule in Meilsen und dem Gymnasium in Bautzen, studierte er von 1875 an in Leipzig klassische
Philologie, speziell Archäologie der Kunst, promovierte 1878 daselbst auf Grund seiner Dissertation über die
Geschichte der Genrebildnerei bei den Hellenen und bestand Ostern 1879 das Examen pro fac. doc. in der
1. Sektion. Nachdem er eine Zeit lang am Kriegerschen Institute in Kötzschenbroda als Lehrer der alten
Sprachen thätig gewesen war, wurde er Michaelis 1880 nach Leipzig an die Realschule I, Ordnung berufen.

— 50 —.

Schule getroffenen Anordnungen nicht durch ungünstige häusliche Verhältnisse paralysiert werden,
dafs vielmehr Haus und Schule auch in der Sorge um die körperliche Gesundheit der Schüler gemein-
sam Hand in Hand gehen, vor allem aber, dals die hiesigen Augenärzte ihre bisherigen dankens-
werten Bemühungen in nachhaltiger und erfolgreicher Weise fortsetzen.

Während der Sommerferien, welche vom 16. Juli bis zum 13. August dauerten, erlitt unsere
Anstalt einen zweifachen schweren Verlust. Am 22. Juli verschied im 73. Lebensjahre der hochver-
diente frühere Direktor der Realschule I. OÖ. Herr Professor Dr. Karl Theodor Wagner. Am 9. Dezem-
ber 1808 in dem Pfarrhause zu Hohenstein bei Öhemnitz geboren, empfing er daselbst den ersten
Unterricht von seinem Vater, welchen er jedoch bereits in früher Jugend verlor. Darnach auf dem
Lyceum in Chemnitz und von 1827 bis 1830 auf der hiesigen Universität weiter vorgebildet, war
er fünf Jahre lang Erzieher der Söhne des Grafen Stroganoff in St. Petersburg. Nach Leipzig zurück-
gekehrt ward er im Jahre 1836 an unserer Realschule als Lehrer der Geographie, Geschichte und
der deutschen Sprache angestellt. In gleicher Eigenschaft wurde er Ostern 1842 als Professor nach
Dresden an die Königliche Militärbildungsanstalt berufen. Bei Gelegenheit einer Reorganisation dieser
Anstalt wurde er, nachdem er auf dem Landtage 1849/50 als Abgeordneter für Dresden-Altstadt ge-
wissenhaft sein Mandat zu erfüllen bemüht gewesen war, Ostern 1851 von dem Königlichen Kriegs-
ministerium in den Ruhestand versetzt. Ruhen aber mochte er nicht, und so war er nicht allein in
umfassender Weise schriftstellerisch — besonders auf dem Gebiete der Geographie — thätig, sondern
wirkte auch als Lehrer, später als stellvertretender Direktor an der damals in Dresden neu gegrün-
deten Handelslehranstalt. Im Jahre 1563 wurde er sodann zum Direktor unserer Realschule ernannt,
welche er zu schöner Blüte zu entfalten eifrig bemüht war. Der Erfüllung der Pflichten seines Be-
rufes widmete er seine volle Kraft, bis wiederholte Krankheitsanfechtungen es ihm wünschenswert
erscheinen liefsen, im Jahre 1873 um seine Emeritierung nachzusuchen, welche ihm in ehrenvollster
Weise gewährt wurde. Unserer Schule entzog er jedoch seine Zuneigung nicht. Bis zu seinem Heim-
gange nahm er innigen Anteil an ihrer Entwickelung, an ihren Erfolgen, an ihren Festen. Wenn
auch sein Lebensabend vor einigen Jahren durch den Tod seiner Gattin getrübt wurde, so erfreute
er sich doch des Glückes seiner ihm in inniger Liebe ergebenen Kinder. Und wie an seiner Gruft,
so rufen wir ihm an dieser Stelle unsern herzlichen Dank in die Ewigkeit nach. Sein Andenken
wird unter uns als ein reich gesegnetes fortleben.

Kurze Zeit nachher, am 31. Juli vormittags 11'/, Uhr, verschied unser werter Kollege Herr
Oberlehrer Ernst Ludwig Robert Klee. Am 25. Januar 1834 in Eilenburg geboren, empfing er auf
dem Seminar seiner Vaterstadt die Vorbildung für seinen künftigen Beruf. Nachdem er 1854 in
Weilsenfels die sog. Wahlfähigkeitsprüfung bestanden hatte, wurde er Lehrer in Öloschwitz und 1857
auf Grund der wohl bestandenen zweiten Prüfung Konrektor an der Bürgerschule zu Wettin. Von
1864 bis 1869 nahm er dieselbe Stellung in Siersleben ein und ward Ostern 1869 als Lehrer an
unsere Anstalt vorzugsweise zur Erteilung des Schreibunterrichts berufen; daneben unterrichtete er
aber auch noch im Rechnen und in der Naturgeschichte. Mit Treue und strenger Gewissenhaftigkeit
verwaltete er das ihm anvertraute Amt und erzielte anerkennenswerte Erfolge seines emsigen Wir-
kens, bis er im Juli 1879 an einer Rippenfellentzündung so heftig erkrankte, dafs er bereits damals
auf längere Zeit beurlaubt werden mufste. Von dieser Erkrankung hat er sich nicht wieder erholen
können; mit grofser Geduld ertrug er die mannigfachen Beschwerden, von welchen er heimgesucht
wurde. Wiederholt mulste er, so schwer es ihm auch fiel, den Unterricht aussetzen. Seit dem
November 1880 war es ihm nicht mehr möglich, sein Lehramt weiter zu verwalten. Vergeblich
suchte er beim Beginne des Frühlings durch einen längeren Aufenthalt in Meran neue Kräftigung zu
gewinnen; kränker kehrte er zurück. Einige Wochen darauf erlöste ihn der Tod von allem Erden-
weh und entrifs ihn der teuren Gattin und seinen beiden Söhnen, welche den geliebten Vater
während seiner langen, oft qualvollen Leidenszeit mit aufopfernder Hingebung gepflegt hatten, sowie
der Anstalt, an welcher er zwölf Jahre gearbeitet hatte und die auch seiner in dankbarer Erin-
nerung gedenkt. k

Nur den wenigen Lehrern und Schülern, welche die Ferien hier verlebten, war es vergönnt,
den beiden Entschlafenen das Geleit zu ihrer letzten Ruhestätte zu geben. Das Lehrerkollegium

ee re

widmete ihrem Andenken einen öffentlichen Nachruf, und die Anstalt feierte in herzlicher Wehmut
am 15. August im Anschluls an die gemeinsame Morgenandacht die Ehre ihres Gedächtnisses.

Vom 8. August bis zum 16. September war Herr Oberlehrer Dr. Wolf als Reservelieutenant
zur Dienstleistung bei dem hiesigen 107. Infanterieregiment eingezogen. Mit der Erteilung seiner
Lehrstunden während dieser Zeit wurde Herr Dr. Horn von dem geehrten Rate beauftragt. Die Ver-
tretung des Herrn Professor Dr. Delitsch, welcher vom 10. bis 23. September zur Teilnahme an dem
in Venedig anberaumten dritten internationalen geographischen Kongrels beurlaubt war, war von den
Kollegen bereitwillig übernommen worden.

Der 2. September wurde als der Tag der Erinnerung an die ruhmvollen Ereignisse der
Jahre 1870 und 1871 wiederum durch einen Festaktus gefeiert. Nach dem gemeinschaftlichen Ge-
sange des von Herrn Professor Dr. Paufler verfalsten Sedanliedes „Das Vaterland hast Du gegeben“
hielt Herr Oberlehrer 7rebe die Festrede „über deutsche Bestandteile im Wortschatze der fran-
zösischen Sprache“. Darauf wurden von dem Süängerchor unter Leitung seines Dirigenten, des Herrn
Kichard Müller, Vers 1 und Vers 6 des 42. Psalms in der Mendelssohn-Bartholdyschen Komposition
vorgetragen und von Schülern der einzelnen Klassenstufen patriotische Dichtungen reeitiert und zwar
von dem Sextaner R. Dolge (— W. Jensen „Der 2. September 1870“ —), dem Quintaner E. Seide-
mann (— Arndt „Sedan“ —), dem Quartaner J. Kasprowiez (— A. von Stolterfoth „Heil Dir, mein
Vaterland“ —), dem Tertianer J. Müller (— L. Auerbach „Vergils mein Volk die treuen Toten
nicht“ —), dem Unter-Sekundaner P. Lippert (— A. M. Paufler „Am Tage von Sedan“ —), dem
Ober-Sekundaner E. Günther (— R. Gottschall „Requiem“ —), dem Unter-Primaner P. Gumprecht
(— „Die Sachsen vor Sedan“ —). Nachdem sodann der Ober-Primaner A. Senf der grolsen auf
den Fluren Leipzigs im September 1631 und im Oktober 1813 geschehenen Ereignisse in selbstän-
diger Darstellung gedacht und der Sängerchor das Dankgebet nach der Schlacht bei Sedan (— Ge-
dicht von Dohmke, komponiert von R. Höpner —) vorgetragen hatten, verteilte der Direktor die von
dem Rate unserer Stadt gewährten Ehrenpreise an die durch Beschlufs des Lehrerkollesiums aus-
gewählten Schüler. Es erhielten solche Prämien aus

Ober-Prima: Däbritz (Stahrs Lessing), Mantel (Walther von der Vogelweide und Herders Ideen
: zur Philosophie der Geschichte der Menschheit), Schumanm (Freytags Geschichtsbilder

aus dem Mittelalter);

Unter-Prima-A.: Richter (Göthes Leben von Düntzer), Anacker (Lessings Werke), Hartung (Göthes
Meisterdramen);

Unter-Prima-B.: Tittmann (Göthes Leben von Düntzer), Regis (Lessings Werke), Brömel (Göthes
Meisterdramen);

Ober-Sekunda-A.: Trebeljahr (Schillers Leben von Viehoff), Kröer (Göthes Gedichte), Zast (Walther
von der Vogelweide und Herders Völkerstimmen);

Ober-Sekunda-B.: Kornagel (Schillers Leben von Viehoff), Günther (Göthes Gedichte), Scheffers (Wal-
ther von der Vogelweide und Herders Völkerstimmen);

Unter-Sekunda-A.: Zincke (Yorks Leben von Droysen), Tittelbach (Vilmars Litteraturgeschichte), Wag-
ner (Chamissos Werke);

Unter-Sekunda-B.: Rühle (Yorks Leben von Droysen), Köppe (Vilmars Litteraturgeschichte), Hertel
(Chamissos Werke);

Tertia-A.: Leonhard (Grubes Geschichtsbilder), Rüger (Schillers Werke), Wilfferodt (Uhlands
Werke);

Tertia-B.: Hartung (Grubes Geschichtsbilder), Gottschalk (Schillers Werke), Löschke (Uhlands
Werke);

Quarta-A.: Rost (Webers illustrierte Kriegschronik), Trömel (Körners Werke und Götzes Herolds-
rufe), F. Schäfer (Osterwalds Erzählungen aus der alten deutschen Welt, 1. Teil);

Quarta-B.: Kasprowiez (Webers illustrierte Kriegschronik), Pospischill (Körners Werke und Götzes
Heroldsrufe), Miller (Österwalds Erzählungen aus der alten deutschen Welt, 2. Teil);

Quarta-Ü.: Geifsler (Webers illustrierte Kriegschronik), Berthold (Körners Werke und Götzes

Heroldsrufe), Binkau (Osterwalds Erzählungen aus der alten deutschen Welt, 3. Teil).
7*

Be 5

Der Schulfeier in der Aula reihte sich unmittelbar in der Turnhalle und auf dem Schulhofe
unter Leitung des Turnlehrers Herrn Wortmann ein Schauturnen an, welchem wegen der trefflichen
Durchführung allgemeine Anerkennung zuteil wurde. Dasselbe verlief in folgender Weise:

Kl. VIa. u. b.: Aufstellung in Gestalt der Buchstaben W. und A. (Wilhelm und Albert). Gesang:
„Deutschland, Deutschland über alles“.

Kl. Va. b. u. e.: Aufmarsch mit Schrägzügen. Freiübungen: Speich-, Rist-, Kamm- und Ellenstöfse
mit Beinbewegungen.

Kl. IVa., b. u. e.: Keilförmige Aufstellung. Freiübungen: Auslage”und Ausfall mit Stofs und /, und
/, Drehungen um die Längenaxe.

Kl. IIla. u. b., Unt.-Sek.-a. u. b.: Aufmarsch (— jede Klasse für sich —). Stabübungen. (1. Gruppe:
Unter- und Umlegen; 2. Gruppe: Armdrehen; bei der letzteren Gruppe begannen
alle geraden Rotten die Übung links, die ungeraden rechts.)

Kl. IVa., b. u. c.: Gesangreigen (— Schwenkungen um den rechten und linken Führer vorwärts und
rückwärts und um die Mitte der 3. und 6. Reihe —) nach dem Liede: „Auf Ihr
Brüder lafst uns wallen“. »

Hierauf Tumen in 9 Riegen und zum Schlusse: Kürturnen am Reck von Schülern aus sämt-
lichen Klassen der Anstalt.

Die schriftliche Michaelisprüfung fand am 6., 7., 10. und 11. September statt; die Michaelis-
ferien erstreckten sich vom 24. September bis zum 1. Oktober; am 3. Oktober wurden die zur Auf-
nahme in die Anstalt angemeldeten Schüler geprüft.

Am 4. Oktober hatten wir die hohe Freude mit unserem hochgeschätzten Kollegen Herrn
Professor Dr. Christian Rudolf König das Fest der Vollendung seiner 25jährigen segensreichen Lehr-
thätigkeit an unserer Anstalt zu feiern. Die hervorragenden Erfolge, welche Herr Professor Dr. König
als erster Assistent am hiesigen chemischen Universitätslaboratorium durch die überaus geschickte
Unterweisung der seiner Leitung anvertrauten jungen Praktikanten — gegen 400 derselben hat er
nach und nach in das Studium der chemischen Analyse eingeführt — errang, hatten den geehrten
Rat unserer Stadt Michaelis 1856 bewogen, ihn zum Nachfolger des damals von unserer Anstalt
scheidenden Herrn Professor Dr. Hirzel zu ernennen und ihm die bis dahin von diesem verwaltete
Stelle eines Lehrers der Chemie und später der Physik zu übertragen. Mit unermüdlicher Sorgfalt,
Treue und Pünktlichkeit hat Herr Prof. König seit dieser Zeit ein volles Vierteljahrhundert lang zum
Wohle und Gedeihen unserer Realschule gewirkt und im Verein mit den Kollegen unsere Schüler
nicht allein in wissenschaftlicher sondern auch in sittlicher Beziehung trefflichst gefördert. Dem
teuren Kollegen brachte der Direktor vor dem gesamten in der Aula versammelten Coetus für sein
unermüdliches und reich gesegnetes Schaffen den aufrichtigen Dank der Schule dar; darauf überreichte
Herr Stadtrat A. Dürr dem Jubilar unter herzlicher Ansprache ein die vielen Verdienste desselben mit
vollem Rechte anerkennendes Glückwunschschreiben des Rates unserer Stadt, und Herr Professor
Dr. Delitsch begrüfste den lieben Amtsgenossen mit innigen Segenswünschen und übergab ihm eime
wertvolle Ehrengabe als Zeichen der allseitigen Hochachtung und Zuneigung der Kollegen. Ihre Liebe
zu dem hochverehrten Lehrer gaben an diesem Tage nicht nur die gegenwärtigen Schüler der oberen
Klassen in erfreuender Weise zu erkennen, sondern es brachten auch die früheren Schüler in grofser
Zahl dem gefeierten Jubilar vielfache Zeichen ihrer dankbaren Gesinnung dar. Möge Herr Professor
König unserer Schule, der zu Liebe er wiederholt verlockenden Berufungen in aussichtsreichere Stel-
lungen widerstand, noch recht lange erhalten bleiben zu ihrer Wohlfahrt, zu seiner und unserer Freude.

Mit dem Beginne des Winterhalbjahres trat Herr Dr. ph. Walter Bernhard Schmidt laut
hoher Verordnung des Königlichen Ministerium des Kultus und öffentlichen Unterrichts vom 23. Juli
1881 (— 1247 B —) sein Probejahr an unserer Schule an und gab unter Anweisung des Herrn
Oberlehrer Zumgwitz Unterricht in der Mineralogie in Unter-Sekunda-A (1 St. wöch.) und in der
Zoologie in Quinta-C (2 St. wöch.).

Die durch den Tod des Herrn Öberlehrer Klee vakant gewordene Stelle eines technischen
Oberlehrers wurde von dem Rate mit Zustimmung des Kollegiums der Stadtverordneten eingezogen

und dafür eine 23. wissenschaftliche Oberlehrerstelle errichtet; die Verwaltung derselben ward dem
seitherigen 1. Hilfslehrer Herrn Cand. theol. Bruno Fürchtegoit Gellert übertragen; infolge dessen
ascendierten die Herren Dr. Scherfig und Dr. Oertel in die 1., bez. 2. Hilfslehrerstelle, und als 3. pro-
visorischer Lehrer wurde vom 1. Dezember an Herr Otto Geyer”) angestellt. Derselbe erteilt seitdem
Unterricht in allen denjenigen Lehrgegenständen, welche nach dem für das Schuljahr 1881/82 fest-
gesetzten Lektionsplane Herrn Oberlehrer Klee zugewiesen, in dessen Vertretung jedoch seit Ostern
1881 von Herın Cand. prob. H. von Dameck übernommen worden waren. Letzterer schied begleitet
von unsern herzlichsten Segenswünschen nach Beendigung seines Probejahres am 30. November von
der Anstalt.

Am 7. Dezember vormittags 9 Uhr begingen 142 Schüler in Gemeinschaft mit 23 Lehrern
und deren Angehörigen die Feier des heiligen Abendmahles in der hiesigen Peterskirche. Die Beicht-
rede hielt Herr Archidiakonus Dr. Hartung, die Vorbereitungsandacht in der Aula am Abend des
6. Dezember Herr Professor Dr. Delitschh Den Herren Geistlichen an der Peterskirche bleiben wir
für ihr uns wiederum bekundetes wohlwollendes Entgegenkommen zu herzlichem Danke verbunden.

Der Kandidat des höheren Schulamts Ernst Theodor Tischer, welcher durch Verfügung des
Königlichen Ministeriums des Kultus und öffentlichen Unterrichts vom 2. Dezember 1881 (— 1732 —)
der Realschule zur Absolvierung seines Probejahres zugewiesen war, begann dasselbe am 16. Dezember
und erteilte unter Anleitung des Herın Oberlehrer Dr. Wolf zunächst 2 Stunden wöch. Unterricht
in der Geometrie in Quarta-B.

Vom 24. Dezember 1881 bis 7. Januar 1882: Weinachtsferien.

Die schriftliche Reifeprüfung, welcher sich sechsundzwanzig Ober-Primaner unterzogen, fand
vom 10. bis 20. Februar statt; dieselben bearbeiteten aufser einem lateinischen und englischen
Extemporale folgende Aufgaben:

I. Deutscher Aufsatz:
„Der Siege göttlichster ist das Vergeben.“
I. Französischer Aufsatz:
. „L’hiver ä la ville et & la campagne.“
IH. Mathematische Aufgaben:

1. An eine Fensterscheibe mit der Aussicht nach Süd ist ein Papierschirm angelegt mit
einem Loch Am über der Diele. Durch dies Loch hindurch wirft die Sonne ein ellipti-
sches Bildchen auf die Diele; wie grols ist dessen numerische Excentrieität und dessen

‚ Längsaxe?

2. Die Arena im Colosseum zu Rom ist elliptisch geformt, 82 m lang und 51m breit; wie
grols ist ihr Flächeninhalt? i

Die Sitzreihen gehen von innen rechtwinklig nach aufsen; von welcher Sitzreihe aus
hatte der Zuschauer einen Nebenscheitel der Arena gerade vor sich?

Ferner hat der Grundrils des Zuschauerraums rundum gleiche Breite, nämlich wiederum
51m; ist demnach der äufsere Umrifs dem innern ähnlich? ists eine Ellipse?

3. Die zu den einzelnen Seiten eines Dreiecks, dessen Umfang 9m beträgt, gehörenden
Quadrate nehmen zusammen einen Flächenraum von 29 qm ein; ferner ist die Fläche des
aus den zwei ersten Seiten des Dreiecks konstruierten Rechtecks 10 qm kleiner als das
über der dritten Seite errichtete Quadrat. Wie grols sind die Seiten, die Winkel und
die Fläche dieses Dreiecks sowie der Radius des ihm eingeschriebenen Kreises?

4. ®+2oy+5y—=113. ya y) = 28.

*) Otto Geyer, am 23. März 1856 zu Mylau i. V. geboren, besuchte zuerst die Volksschule daselbst
und von Ostern 1870 bis Ostern 1876 das Königliche Schullehrerseminar zu Plauen. Nach bestandener Abgangs-
prüfung arbeitete er als Hilfslehrer an der Schule zu Mühltroff. Ostern 1877 wurde ihm von dem Königlichen
Ministerium des Kultus und öffentlichen Unterrichts die Stelle eines Hilfslehrers an seiner alten Bildungsstätte
zu Plauen übertragen. Hier verblieb er zwei Jahre und unterzog sich während dieser Zeit der Wahlfähigkeits-
prüfung für Volksschullehrer. Ostern 1879 bezog er die Universität Leipzig und bestand am Ende des Sommer-
halbjahres 1881 die Prüfung für Kandidaten des höheren Schulamts,.

Ze aa

IV. Physikalische Aufgabe:

Ein Festungswerk, welches (ß =) 4” über dem Horizont erscheint, wird von einer
Kugel getroffen, die unter einem Elevationswinkel von (« =) 12° mit der Anfangs-
geschwindigkeit von (c =) 240 m abgefeuert wurde. Wie grols ist die horizontale Ent-
fernung des Festungswerkes vom Geschütz? Liegt das Festungswerk diesseit oder jenseit
des höchsten Punktes der Flugbahn? Wie tief ist es unter diesem höchsten Punkte ge-
legen? Läfst sich dasselbe noch unter einem anderen Elevationswinkel durch eine mit
derselben Anfangsgeschwindigkeit abgeschossene Kugel treffen? (— Der Luftwiderstand
ist zu vernachlässigen. —)

Eine herbe Fügung ist es, dals das Schuljahr nicht endigen sollte, ohne uns noch einen
dritten überaus schmerzlichen Verlust erleiden zu lassen durch den unerwarteten Heimgang unseres
innig verehrten Kollegen des Herrn Professor Dr. ph. Heinrich Christian Nickels. Im Gegensatze zu
früheren Jahren hatte er seit Ostern seinen Unterricht wenn auch zuweilen nicht ohne Anstren-
gung so doch ohne jede Unterbrechung bis zum 10. Februar erteilen können. An diesem Tage hielt
ihn ein mit grolser Ermattung verbundenes Unwohlsein an das Haus gefesselt, und vier Tage dar-
nach am 14. Februar abends 5), Uhr wurde er plötzlich durch einen Herzschlag seiner geliebten
Gattin, seinem einzigen Sohne, wurde er uns genommen. Dem tiefen Schmerze um diesen neuen
schweren Verlust gab der Direktor in der ersten Schulstunde des folgenden Tages vor der gesamten
in der Aula vereinten Schulgemeinde Ausdruck. Dreilsig Jahre hatte unser lieber Professor Dr. Nickels
mit unwandelbarer Gewissenhaftigkeit und Hingebung, mit reichem Segen und schönem Erfolge an
unserer Schule gearbeitet, als er so unerwartet schnell von seiner Berufsthätigkeit hinweggerissen
wurde Am 17. Februar fand sein Begräbnis statt; die vielen hierbei bekundeten Beweise innigster
Teilnahme, das grofse Gefolge, der reiche Blumen- und Palmenschmuck zeugten von der Verehrung,
welche der Verstorbene auch in weiteren Kreisen genols. Unsere Schüler, welche in ihrer Gesamtheit
seine irdische Hülle auf dem letzten Gange trauernd begleiteten, haben in ihm einen sich aufopfernden
väterlich gesinnten Lehrer verloren, seine Amtsgenossen einen wegen seiner Pflichttreue und herz-
gewinnenden Freundlichkeit aufrichtig geschätzten Mitarbeiter, welchem sie in einem öffentlichen Nach-
rufe ihren vollen Dank darzubringen sich ebensosehr verpflichtet fühlten, als sie ihm auch über das
Grab hinaus ein liebe- und ehrenvolles Andenken bewahren. „Selig ist der Mann, der die Anfechtung
erduldet, denn nachdem er bewähret ist, wird er die Krone des Lebens empfangen, welche Gott ver-
heilsen hat denen, die ihn lieb haben.“

Schülerbestand.

Am Schlusse des Schuljahres 1880/81 waren vorhanden 482 Schüler. Von diesen verlielsen
die Anstalt Ostern 1881

aus Ober-Prima: Alfred Andreas, Otto Bartsch, Adolf Böttger, Bernhard Brack,

Walter Degen, Hermann Edlich, Otto Eger, Friedrich Götz, Johannes Günther, Georg Haupt, Max
Hetzel, Robert Hilgenberg, Emil Hilsebein, Georg Höckner, Jacob Kallir, Julius Krausewald, Rein-
hold List, Walter von Metzsch, Kurt Nottrott, Paul Ortloff, Albert Pflüger, Walter Raschke, Arthur
Rüling, Hugo Schöne, Eugen Seyfferih, Hermann Steindorf, Friedrich Wapler, Eduard Winkler

aus Unter-Prima: Karl Krause, Otto Rein

aus Ober-Sekunda-A.: Eugen Ernst, Arthur Flinsch, Adolf Kromer, Reinhold Roth, Her-
mann Schnor . .

aus Ober- Sekunda- B.: Otto Demhardt Max Halnsiann ann En von , Holicben, Alfons Radefeld

aus Unter-Sekunda-A.: Max Biensfeld, Bernhard Ficker, Max Hauffe, Heinrich Jung,
Friedrich Kresse gen. Held, Konrad Stich, Arthur Teuscher, Max Weyhmann, Karl Wolfrum

aus Unter-Sekunda-B.: Walter Florenz, Hermann Hönnicke, Paul Langner, Paul Ritter

aus Unter-Sekunda-C.: Richard Dittmaier, Georg Grämer, Hans Klemm, Arno Köhler,
Oskar Kühndorf-Damm, Richard Mackenthun, Hermann Petzold, Max ae Wilhelm Sand, Her-
mann Schlag, Max Scholtz, Richard Weyhmann . De ER N Teer

aus Tertia-A.: Ernst Grosse, Hermann Herold, Au re

aus Tertia-B.: Georg Schwartze B a OR N:

aus Quarta-A.: Ernst Kollmann

aus Quinta-A.: Karl Bauer - 5

aus Quinta-B.: Hans Berger, Ernst Ei, g, Kar Wunderlich - A

aus Quinta-O.: Karl Ohms, Otto 2 ra Felix Stehle, ne ed Weyhmann

aus Sexta-A.: Martin Brückner i > | I ne TER

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so dals 404 Schüler blieben. Am 26. April 1881 kamen 102 Schüler hinzu; infolge dessen betrug
der Bestand beim Beginne des Schuljahres 506 Schüler. Durch den Eintritt von 9 Schülern im
Laufe des Schuljahres stieg die Jahressumme auf 515. Nach dem Abgange von 34 Schülern bis
zum 2. März 1882 blieben gegen Ende des Schuljahres

481 Schüler.

Schülerverzeichnis.

* bezeichnet die seit Ostern 1881 eingetretenen,
[ die im Laufe des Schuljahres abgegangenen Schüler.

Namen der Schüler.

Nom Kar Schüler.

Gebnziaert (Heimat). | Nr, ren emanl
Oher-Primn) Unter-Prima-B. |
Rap} AR, 44\Brömel, Albert. . . . | Stadt-Ilm.
1/Afsmann, Bruno . Leipzig. [Leipzig).! 45 | Fuchs, Ludwig . . . . Lingen (Leipzig).
2| Cerutti, Friedrich Leipzig (Plagwitz b. 46, Geyer, Richard . Leipzig.
3 Däbritz, Max. . . . . | Dürrweitzschen b. Leis-| 47 Kein, Reinhold ... . . Bautzen (Leipzig).
4\Dispeker, Siegfried . , München (Leipzig). [nig.| 48 |Lindner, Max . Leipzig.
5|Findel, Erwin... Leipzig. 49 \Möbius, Ernst ... .. . | Leipzig.
6 Hofsfeld, Paul... . . | Steinigtwolmsdorf b. 50|*Müller, Eduard . . . | Eckartsberga (Gohlis b.
[Bautzen (Leipzig).| 51 |Regis, Otto... ... Stadt-Ilm. [(Leipzig).
2 Koxdam,.Baul. 2.0.0: Birkigt b. Tetschen. 52 |*Schmidt, Paul Stollberg i/8.
8/Kitze, Heinrich. . . . Leipzig. 53 |Schreiter, Louis . . . | Frohburg (Weipzig).
9|Kothe, Richard. . . . | Leipzig. 54 Strunz, Kurt... . . | Leipzig.
10 Mantel, Friedrich. . . | Herzberg. 55 Tittmann, Otto. . . . | Leipzig.
11|Mielck, Otto... ... Leipzig. 56 | Vogel, Woldemar .. . . | Leipzig. kirchen).
12 |Nottrott, Viktor . . . Auerbach i/V. (Leipzig).| 57 | Westphal, Otto. . . . Zellendorf (Roten-
13 | Riedel, Robert... . . | Göhren b. Leipzig. 58|Wiehe, Gustav... .. . Crimmitzschau (Leip-
14 | Roland, Hugo Zauschwitz b. Pegau. 59 | Zimmermann, Gustav. | Leipzie. [zig).
15/|Rommel, Max .. . .|Halle a/S. (Leipzig). ;
16 |Rudolph, Fritz. . . . | Ebersbach (Eutritzsch). RR
17|Schlippe, Oskar Stahmeln (Gohlis). Ober-Sekundar A:
18|Schmidt, Karl... . | Leipzig (Lindenau). 60 |*Arnold, Maximilian Pulsitz (Laasb. Oschatz).
19| Schumann, Richard. . | Glauchau (Lindenan). 61 | Bartel, Alfred Ob.-Sartowitz (Wahren).
20Serpt, Baulıı.r. er. Brünn (Leipzig). 62. Dittes,, Baulea nr - Werdau (Leipzig).
21 N SentzAdolier. cn. . Leipzig. 63 Eber dt, Oskar . ... . | Lützen.
22|Toth, Max. . Leipzig. 64| [Emmerling, Rudolf . | Arnstadt (Leipzig).
23|Troeger, Julius. Leipzig. 65 Fuchs, Friedrich . . . Hamburg (Leipzig).
24| Vogel, Oskar... ... Leipzig. 66 Gadow, August... . . Stettin (Leipzig).
25| Westphal, Waldemar. | Horst i/Holst. apa); 67|Gersch, Hermann. . . | Spören (Zschackwitz b.
26 | Zarncke, Emst. . . . Netzeband b. N.-Ruppin [Döbeln).
[(Reppentin b. Plau).| 68 Helbig, Karl..... Cölleda (Lindenau).
69|/ Helm, Rudolf... .. Leipzig.
Unter-Prima-A. 70\Kröer, Theodor. . . . |, Bukarest (Leipzig).
71 | Las mann ... . „| Folticen
27||*Anacker, Rudolf . . | Hohenstein i/S. (Dres-| 72 Meter, Wilhelm 2... |’Leipzig. 5
28 | Ehmig, Georg .. Leipzig. [den).| 73|Oehmigen, Alphons. . | Baderitz b. Mügeln.
29\Gleitsmann, Albert. Fockendorf bei Alten-| 74|Roth, Alfred... .. Leipzig.
Ä . .„ [burg.| 75|Schellenberger, Paul | Leipzig.
30 Gumprecht, Paul. . „| Zwickau (Leipzig). » 76, Schulze, Hermann Schkeuditz (Leipzig).
31|Häckel, Wilibald . . | Leipzig. 77 | Taubert, Paul . . Geithain.
32| Hartung, Albert ... . Leipzig. 78| Tr ebeljahr, Wilhelm . | Durehwehna b. Düben.
33 | Hentschel, Oswald . . | Leipzig (Grimma). 79 [Wagner, Karl. Neustadt a/Orla (Leip-
34 Hofmann, Max. . . . | Reudnitz (Leipzig). 80 Werrmann, Max... Reudnitz(Leipzig).[zig).
35|Kläbe, Julius... .. Schmiedeberg (Leipzig).| gı Winkler, Georg. . . . | Leipzig.
36|[Kunze, Felix. .... Leipzig. [zig).| 82 | Zeifsig, Konrad. . . . Leipzig.
su Meyers Karların. Hildburghausen (Leip-| 83| Zimmermann, Walter. | Werdau.
38| Müller, Rudolf... . Kamenz“ (Connewitz).
39 Richter, Otto... ... Leipzi
10 |Schwmidt, Oskar . Kara, (Plagwitz). Ober-Sekunda-B.
41 |Setzer, Otto ..... Torgau (Zwenkau). 84|[Bartsch, Johannes. .| Frankfurt a/O, (Leipzig).
42 Tzschaschel, Georg Herwigsdorf b. Zittau.| 85| Berndt, Wilhelm . . . | Odessa (Leipzig).
43| Wiedemann, Fritz . . | Kozmini.Posen(Leipzig) | 86| Brümmer, Fritz Leipzig.

Geburtsort (Heimat).

Nr. | ren der Schüler.
I}
87\*Fickert, Hugo. . . . | Leipzig.
88 | Günther, Ernst... .. Leipzig,
89|Herfurth, Arthur. . . | Leipzig.
90|[Hopf, Louis ..... Klosterlausnitz (Leip-
IE Jays Rudolf... 2... Leipzig. [zig).
92|[Kayser, Georg. . . . | Leipzig.
93|Kornagel, Philipp Leipzig.
94|Leuner, Johannes. . . | Leipzig.
9a Last, Walter. x... Leipzig.
96|[Marx, Hugo... .. . | Leipzig.
97 |Mothes, Georg... . . | Leipzig.
98|Naumann, Karl ... . | Plagwitz.
99 /[Nestler, Hans. . . . | Leipzig.
100|Oppe, Julius ..... Leipzig.
101 |Pfitzer, Emil... .. Oschatz (Leipzig).
102| Raven, Friedrich . . . | Hannover (Leipzig).
103)Schaub, Karl... .. Gräfrath.
104 |Scheffers, Georg. . . , Altendorf (Leipzig).
105 |*Schmidt, Viktor. . . Donndorf (Leipzig).
106| Voigt, Erich . . ... Leipzig.
107 | Volbeding, Reinhold . | Leipzig.
108| Volekmar, Fritz... . | Leipzig.
109) Westphal, Otto Horst (Leipzig).
Unter-Sekunda-A.
110 Albrecht, Emil... . . | Hadersleben (Leipzig).
111|Behrenz, Paul... . | Merseburg (Leipzig).
112 /Clauss, Erwin ... . . | Burgstädt (Leipzig).
113|[von Döring, Hugo. . | Schmiedeberg;/S. (Leip-
114 || Eisner, Gustav Naunhofb.Leipzig.[zig).
115 )*Furkert, Max. . . . | Anger b. Leipzig (Leip-
116 Hertel, Johann... . Borna (Leipzig). [zig).
117 Hauschild, Max . .. . | Leipzig.
118 | Jubisch, Friedrich . . | Leipzig.
119| Köckritz, Martin. . . | Leipzig.
120 | Köhler, Eugen. . . . | Leipzig.
121 Lincke, Hermann. . . | Volkmarsdorf (Leipzig).
122|Lippert, Paul ... .. . | Leipzig.
123|)Lomer, Gilbert... . . | Leipzig.
124|Lüders, Gustav. . . . | Leipzig.
125 Pfeiffer, Rudolf . . . Dresden (Leipzig).
126. Bonle, Baulays!. .....: Glauchau (Leipzig).
127 |Rieprich, Paul. ... . | Leipzig.
128 |Sack, Friedrich... . . Plagwitz b. Leipzig.
129 |Scheffers, Otto . . . | Holzminden (Leipzig).
130 |Schlobach, Otto ... . | Neumühle b. Kemberg.
131 |Schönherr, Karl. . . | Leipzig.
132 |Schuchardt, Ernst . . | Zeitz (Leipzig).
133 ‚Schützenmeister,
Guido) she leer Quesnitz (Grossbardau
134 | Schulze, Otto Leipzig. |[b. Grimma).
135 |Suppe, Hermann . . . | Dresden (Leipzig).
136 | Tittelbach, Robert. . Leipzig.
137 laViogelıMax. ..:.. Grossenhain (Leipzig).
138 | Wagner, Richard . Leipzig.
139 Walther, Kurt. . | Leipzig.
140 Zangenberg, Walter . | Leipzig.
Unter-Sekunda-B.
140, Beer, Vu in u... Weimar (Leipzig).
142 |Cohn, Moritz... . . Eilenburg (Leipzig).

Namen der Schüler.

Come: (Heimat).

Werber. Karla. 2
=Riedler Karl... ...
Föhring, Max ..
*Friedewald, Ermst
[Grass, August . a
Grundmann, Felix. .
Günther, Arthur . . .
Hieine,«Karleat. +...
Heinichen, Paul...
Hertel, Philipp. . ...
Herzog, Hans ee
Köppe, Hans“. .. .ı..
Mantel. Paulan .... .
Naumann, Heinrich. .
Ollendorf, Otto ...
Patzschke, Kaıl.....
Präger, Edmund
Kenber, Ottoya ...
Ruehle, Johannes . .
Schaub, Louis ... .
Schmrdt, Paula: . . .
Schmidt, William i
Schumann, Gustav . .
Sitmuwve, Hansı .....
Wienick:, Maxyeunae .. 2.0:
Wilfferodt, Walter. .
Zuchold, Ernst... ..

Tertia-A.

Bieer, Bruno 4%...
Behrenz, Bruno
Bethmann, Georg ..
Blasig, Hermann...
Büchner, Otto....
Fickel, Friedrich .
Fischer, Reinhold
*Friedrich, Erich
Fritzsche, Richard. .
Geissler, Richard. . .
Gericke, Heinrich. . .
Gericke, Walter . .

2 Grünhut, Julius

Eielasıe, Mars is ar.
Hildebrandt, Paul. .
Hörschgen, Karl... .
Kanneworf, Walter
Knothe, Alwin . c
Lauterbach, Hugo. .
Leonhard, Hugo .
Hücke, Hans; |. „m. .
Mennicke, Paul ...
Michel, Albert... .
Müller, Johannes. . .

‚*Müller, Richard .
Otto, Georg

Preusser, Alfred . . .
Reinshagen, Paul ..
Rüger, Kurt. ... ...
Seelig, Eduard... .
Stein, Salomon... .
Steinecke, Arthur . .

Leipzig.

Güntheritz b. Leipzig.
Gera (Delitzsch).
Gohlis b. Leipzig.
Leipzig.

Leipzig.

Leipzig (Schleussig).
Gr.-Storkwitz b. Pegau.
Oederan (Leipzig).
Leipzig.

Schkeuditz.

Herzberg.

Leipzig.

Breslau (Leipzig).
Lützen (Leipzig).
Leipzig.

Chemnitz (Leipzig).
Leipzig.

Gräfrath.

Gr.-Schönau (Plagwitz).
Leipzig.

Leipzig.

Königstein (Leipzig).
Leipzig.

Leipzig.

Leipzig.
Merseburg (Leipzig).

| Leipzig.

Leipzig.
Leipzig.
Leipzig.
Rendniiz (Leipzig).
Leipzig.
Ronneburg (Leipzig).
Leipzig.
Lindenau.
Lindenan.
Wien (Leipzig).
Leipzig.
Leipzig.
Berlin (Leipzig).
Leipzig.
Ober - Oderwitz (Leip-
Lauchstädt. [zig).
Boston.
Leipzig.
Halle a/S. (Leipzig).
Connewitz b. Leipzig.
Kamenz (Connewitz).
Burgstädt.
Strellen b. Eilenburg.
Leipzig.
Dresden (Leipzig).
Leipzig.
Leipzig.
Jassy (Leipzig).
Zeitz (Leipzig).

R 264 | Rost, Otto. Leipzig.

306 |Söhlmann, Johannes . | Wiesenburg (Oederan).

Quarta-A. 307 |Straube, Arthur Leipzig.

250\)Band, Georg... .. Eilenburg (Leipzig).

251 |. Beer, Max nr 2... Leipzig. a Quarta-C.

255 Kunze, Gustav . . . . | Leipzig. 311| Böhme, Walter. . . . | Leipzig.

256 |*Leuner, Leopold. . . | Leipzig. 312| Bökelmann, Kurt. . . | Leipzig.

Nr. Namen der Schüler.

Sehusagrt (Heimat).

Namen der Schüler,

Geburtsort (Heimat).

313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323

Bruns, Martin ....
Dietrich, Richard. . .
Dittrich, Bruno
Dietz Karl... .le
Fischer, Johannes
Fleck, Heinrich. . . .
Geilsler, Alfred
*Gumpel, Ferdinand
Hawlitscheck, Arthur
=Hüller, Emile... ...
Irmler, Bmil au...
Krug, Kurt...
Kuhne, Max
Leonhard, Bruno. n
*Lomer, Albert... - -
Meyerstein, Nathan
Naumann, Max. ...
Ohme, Gustav. . .. .
*Sack, Waldemar...
Schuster, Adolf .
Stephani, Alfred .
Streffer, Martin
Voist, Walter
Weyhmann, Kurt.

Quinta-A.

Behrenz, Richard. . .
Degen, Heinrich
Dietrich, Johannes. .

' Dörffel, Sebastian

Donner, Richard,. . .
*Ernst, "Karl
Fiebiger, Konstantin .
Gasterstädt, Julius.
Göbel, Arthur
*Hentschel, Hermann.
[Herre, Kurt
Heyne, Alexander. . .
Hitschke, Bernhard. .
Hönnicke, Kurt
[Hüller, Paul
Hugershoff, Franz . .
Hugershoff, Karl.
Kifsig, Richard a
Leuthier, Gustav. . .
Lücke, Andreas... .
Meyer, Wolfgang . : -
Müller, Eugen... .
Müller, Martin... .
Niese; Kurbanzss.. a.
Ohrtmann, Heinrich .
Radefeld, Gustav. . -
Ritter, Max. . ..-
*Schulze, Bernhard. .
Stahl Karı me
|Streubel, Paul... .
Trebst, Friedrich . . .
| Wielsner, Hugo
|Zehn, Willy

Leipzig.
Leipzig.
Leipzig.
Leipzig.
Leipzig.
Maxen.
Leipzig.
Leipzig.
Leipzig.
Kleinaga b.
Leipzig.
Leipzig.
Leipzig.
Ridnde (Leipzig).
Leipzig.

Gröbzig (Leipzig).
Leipzig.

Leipzig.

Lützen.

Leipzig.

Technitz (Leipzig).
Leipzig.

Raschau (Leipzig).
Markkleeberg.

Gera
[(Lucka).

Merseburg (Leipzig).
Leipzig.

Leipzig.

Reudnitz (Leipzig).
Schkeuditz.
Leipzig.

Leipzig.

Könnern (Leipzig).
Leipzig.

Leipzig.

Reudnitz (Leipzig).
Leipzig.

Leipzig.

Leipzig.
Schkeuditz (Leipzig).
Leipzig.

Leipzig.

. | Liebertwolkwitz (Leip-

| Leipzig. [zig).

378
379

381
382

389
3
391

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422
423
424
425
426

Quinta-B.
Becker, Kurt
Brıll,Otlonsgse ur:
Czasche, Rudolf .. .
Ehrich, Arno
Grihne, «Kurtlan >
*Günzel, Otto
Haase, Huo.....
Hammig, Hermann . .
Heiniz, Hermann... .
ZKınd, Alfonsy 2. 2.

larner, Arthur
Köppe, Kurt
Köppe, Max
Kühnrich, Max. ...
Mantel, Hugo
=Meyer, Maxi... .; :-
Moosbach, Max ...
Müller, Wilibald . . .
Naumann, Rudolf . .
[Perlitz, Richard...
*Pflaume, Hermann
Rache, Paul
*Renner,
Riese, Otto. . . h
*Rubinstein, Arthur 3
von Rüdiger, Alex-

ander ln un

Schlicke, Paul....
*=Schmidt, Oskar. . .
*Schulze, Karl. ...
Seidemann, Ermst . .
Sturm, Wilhelm. ... .
[Thorey, Emil

| Vogel, Rudolf. . . ...

Weeer Max in...

Quinta-C.
Augustin, Alexander .
Biensfeld, Paul u
[Deininger, Adolf . .
Dietze, Oswald... .
Gerhardt, Paul. . . .
*Giesecke, Johannes .
Grolse, Theodor
Haage, Alfred . .
[Heinrich, Reinhold
Hentschel, Moritz . .
Janson, Hermann. . .
Jehnig, Otto
Kretzschmar, Gerhard
*Kühn, Friedrich . . .
Kunz, Ernst
Kux, Werner
[Moras, Eduard.
Nöbel--Banir I Mrz:
Pflaume, Bau N
Pörschmann, Max 7%:
Riehter, Otto PAR:
Rogge, Johannes ,„.

Gaschwitz (Leipzig).
Halberstadt (Gohlis).
Schönebeck (Leipzig).
Leipzig.

Leipzig. [(Connewitz).
ÖOber-Leutersdorf
Schkeuditz (Leipzig).
Markneukirchen (Leip-
Leipzig. [zig).
Bautzen (Leipzig).
Leipzig.

Schkeuditz.
Schkeuditz.

Erlau (Leipzig).
Leipzig.

Benshausen (Leipzig).
Leipzig.

Leipzig.

Aschersleben.

Berlin (Leipzig).
Schkeuditz.

Leipzig.

Galatz.

Leipzig.

Gröbzig i/Anh.
Leipzig.

Altenburg (Leipzig).
Waldheim.

Leipzig.

Magdeburg (Leipzig)
Leipzig.

Leipzig.

Berlin (Leipzig).
Anger (Leipzig).
Leipzig.
Leipzig.
Leipzig.
Leipzig.
Leipzig:
Leipzig.
Leipzig.
Leipzig.
Leipzig.
Leipzig.
Leipzig.
Leipzig.
Niederspier (Leipzig).
Ruhrort.

Leipzig.

Lindenau (Reudnitz).
Leipzig.

Leipzig. [Oldenburg).

Crostewitz (Atens bei
8*+

Namen der Schüler.

Geburtsort (Heimat).

Sexta-A.

*Valz, Georg
*Wagner, Oswald

Sexta-B.
* Arndt, Otto
*Bisetzky, Alfred

*Puchs, Marc...
*Gasterstädt, Her-

mann
Grolse, Oskar

*Güttner, Paul.

[*Jenning, Kurt

*Lang, Max

*Liedl, Paul
*Lindig, Max. ..
[*Müller, Oskar

[*Müller,
Pohl, Emst. ...

*Priebisch, Erich

;|*Schmidt, Otto

*Schmidt, Rudolf

*Volkening, Max

Sammlungen.

*Wellner, Alfred... .
*von Winkler, Alfred
5/*Wuthenow, Hans .

*Arnold,yBaul. „2

*Behrenz, Heinrich. .

[*Bölitz, Emmst.. . . .
*yon Döring, Georg .
*Ficke, Friedrich. . .

[*Grünberg, Richard .

*Herrmann, Martin. .
[*Herschel, William .
[*Hönicke, Paul ...
*Jahn, Bernhard .. .

*Königsdörfer, Karl .
+KRunad, Max...

*Lieban, Adolf. . AN

Rudolf . . .
*Neupert, Richard . .

*Pretzsch, Arthur . \

*Schneider, Otto. . .
Teitge, Joseph... .
*Teubner, Richard . .
*T hiele, Richard. . .
*Türpe, Maximilian. .

*Wachsmuth, Karl.
*Weyhmann, Felix. .

| Reudnitz (Leipzig).

Leipzig.
Leipzig.
Dresden (Leipzig).

. Berlin (Leipzig).

Connewitz (Leipzig).
Leipzig.

Hannover (Leipzig).
Leipzig.

Döbernitz (Leipzig).
Reinholdshain (Leipzig).
Dölitz.

Dresden (Leipzig).

Leipzig.
Lindenau (Leipzig).
Leisnig (Leipzig).

| Leipzig.
, Leipzig.

Leipzig.

Kakau i. Anhalt.
Zwenkau(Gr.Zschocher).
Leipzig.

Plagwitz.

Leipzig.

Scheibenberg (Leipzig).
Eibenschütz (Leipzig).
Leipzig.

Leipzig.

Reudnitz (Leipzig).
Leipzig.

Leipzig.

Radegast (Leipzig).

\ Leipzig.

Annaberg (Leipzig).
Stöhna (Leipzig).
Reudnitz (Leipzig).
Merseburg (Leipzig).
Leipzig.

\ Leipzig.

Dresden (Leipzig).
Dresden (Leipzig).
Minden (Leipzig).
Plagwitz bei Leipzig.
Markkleeberg.

1. Die physikalische Sammlung wurde vermehrt durch eine Wasserstrahl- Luftpumpe
und eine Drahtleitung für Versuche mit dem Telegraphen, dem Telephon und dem Mikrophon.

parate in Gläser von gleicher Grölse umgefüllt worden sind.

den

Beide Sammlungen erhielten auch in diesem Jahre verschiedene Geschenke und zwar
stud. ph. Grünhut hier,
Elektrotechniker Max Lindner hier, Kaufmann Netto in Firma Netto und

Herren Dr.

Allihn hier,
Dr, @. Langbein hier,

2. Die chemische Sammlung wird gegenwärtig neu geordnet, nachdem sämtliche Prä-

von

Kaufmann Hoffmann in Genf, Fabrikbesitzer

EN allge

Klepzig hier, Fabrikbesitzer Schöppe hier, Kaufmann Schröder in Firma Sieler und Vogel hier, Kauf-
mann Siegert hier, Fabrikbesitzer Dr. Struve hier, Bergakademiker Zinkeisen in Freiberg, ferner von
den Schülern Günther, List, Mothes, Scheffers, Volbeding (— Ober-Sekunda —), Günther, Walther
(— Unter-Sekunda —).

3. Die Sammlung der Lehrmittel für den naturhistorischen Unterricht wurde
vermehrt durch den Ankauf einer ausgestopften Ringeltaube (Columba palumbus L.) und eines En-
erinus liliformis Lam., ferner der fünften Lieferung von Dodel-Ports anatomisch-physiologischem Atlas
der Botanik (Efslingen, Schreiber 1881), der zweiten Abteilung (Lieferung 2) von Zippel- Bollmanns
Repräsentanten einheimischer Pflanzenfamilien (Braunschweig, Vieweg 1881) und der vierten und
fünften Lieferung‘von Leuckart-Nitzsches zoologischen Wandtafeln (Kassel, Fischer 1881). Aufserdem
wurde dieselbe bereichert durch eine Anzahl Geschenke: Herr Oberlehrer Flinzer schenkte einen
Kuckuck (Cuculus canorus L.), Herr Bergakademiker Zinkeisen in Freiberg einige Mineralien von
Stafsfurt und vom Harz und Herr Prof. Dr. Delitsch eine Anzahl selbstgesammelter Lava- und Tufl-
proben vom Vesuv und vom Albaner-Gebirge. Ferner schenkten die Schüler Jordan und Schlippe
(— Ober-Prima —), Kläbe (— Unter-Prima-A —), List (— Ober-Sekunda-B —), Gebrüder Gericke
(ITa.), Beyer, Kühmau, Löschke, Meyer und Poller (IIIb.), endlich Queck (TVa.) verschiedene Naturalien.

4. Für die Sammlung geometrischer Modelle und Lehrmittel wurden angekauft ein
Krummesches Drahtmodell zur stereographischen Projektion, eine Schieferplatte zum Aufzeichnen von
Schatten im Sonnenlicht, ein Projektionsapparat von Dorn und 32 stereoskopische Figuren von Schlotke.
— Der Ober-Sekundaner Volbeding schenkte eine Wandtafel zur Einprägung arithmetischer Gesetze.
Endlich waren im Interesse der Modellsammlung thätig die Ober-Sekundaner Günther, Kornagel und
Schaub. — Zur Benutzung bei dem geographischen Unterrichte fertigte der Unter-Sekundaner V. Beer
eine Wandkarte des Alpensystems.

5. Die Schulbibliothek wurde vermehrt:

A. Durch Schenkung:

Von dem Königlichen Ministerium des Kultus und öffentlichen Unterrichts:
1. Daniel Ferdinand Ludwig Haberkorn, Die Verfassungsurkunde des Königreichs Sachsen vom 4. Sep-
tember 1831 sonst und jetzt, nebst Nachrichten über Zeit und Dauer der Landtage und ihrer
Direktoren. Dresden, ©. Meinhold & Söhne. — 2. €. D. von Witzleben, Die Entstehung der konstitutionellen
Verfassung des Königreichs Sachsen. Leipzig, B. G. Teubner. 1881. — 3. Bericht über den Stand
der dem Ministerium des Kultus und öffentlichen Unterriehts unterstellten Unterrichts- und Erziehungs-
anstalten im Königreich Sachsen. Erhebung vom 1. Dezember 1880. Dresden, W. Baensch. 1881. —
Von dem statistischen Bureau des Königlichen Ministeriums des Innern: XXV]. Jahrgang
der Zeitschrift desselben, 3. und 4. Heft. Dresden, B. G. Teubner. 1881. — Von dem Rate der
Stadt Leipzig: 1. Vortrag die Verhältnisse des Stadtorchesters in Leipzig betreffend, erstattet von
der Ratsdeputation für das Theater und Musikwesen (1881). — 2. Haushaltplan der Stadt Leipzig
auf das Jahr 1882. — Von der hiesigen Handelskammer: Jahresbericht der Handelskammer zu
Leipzig auf das Jahr 1880. Leipzig, 1881. — Durch Herrn Dr. Flügel hier: Annual report of the
board of regents of the Smithonian Institution for the year 1879. Washington 1880. — Von Herrn
Dr. phil. Friedrich Nies, Professor der Mineralogie in Hohenheim bei Stuttgart, erhielt unsere Real-
schule, deren Schüler er einst gewesen war, die reiche Sammlung der folgenden 55 im Verlage der
hiesigen Buchhandlung von Karl B. Lorck herausgegebenen historischen und geographischen Werke:
1. Historisches Jahrbuch 1853—54. — 2. Geschichte Frankreichs. Nach Emil de Bonnechose. 1852.
— 3. Geschichte des osman. Reiches von Baptistin Poujoulat. 1853. — 4. Frz. Kugler, Geschichte
Friedrichs d. Grofsen. 3. Aufl. 1848. — 5. Prosper Merimee, Der falsche Demetrius. Aus dem Französ.
von W. E. Drugulin. 1853. — 6. Geschichte der Februar-Revolution nach Alfonse de Lamartine.
1849. — 7. C. F. Allen, Geschichte von Dänemark. 1849. — 8. E. Wiliards, Geschichte von Nord-
amerika. 1848. — 9. F. A. Mignet, Geschichte der französischen Revolution. 1848. — 10. Ed. Pelz,
Geschichte Peters des Grofsen. 1848. — 11. Johann Hufs und das Konzilium zu Costnitz nach
E. de Bonnechose. 1848. — 12. Historisches Jahrbuch 1854—55. — 13. Karl Haltaus, Geschichte
des Kaisers Maximilian des Ersten. — 14. Prosper Merimee, Der falsche Demetrius, übersetzt von

2) een

W. E. Drugulin. 1853. Doublette. — 15. Thomas Keyghtley, Geschichte von Indien. Übersetzt und
bis auf die neueste Zeit fortgeführt von J. Seybt. 1857. — 16. Washington Irving, Geschichte der
Kalifen. 1854. — 17. Franz Kugler, Geschichte Friedrichs des Grolsen. 1847. Doublette. — 18. Ludwig
Storch, Geschichte Kaiser Karl des Fünften. 1853. — 19. de Beaumont-Vassy, Geschichte des Kaisers
Nikolaus I. 1855. — 20. H. Conseience, Geschichte von Belgien. Aus dem Flämischen von 0. L. B. Wolf.
1857. — 21. Das türkische Reich in historisch-statistischen Schilderungen von Prof. Chr. Molbech,
Oberst F. R. Chesney und Dr. Edw. H. Michelsen. 1854. — 22. Franz Guizot, Geschichte der eng-
lischen Revolution bis zum Tode Karl des Ersten. 1850. — 23. A. J. Gro/s-Hoffinger, Geschichte
Josephs des Zweiten. 1847. — 24. A. J. Grofs-Hoffinger, Erzherzog Karl von Österreich. 1847. —
25. Jurien de la Graviere, Nelson und die Seekriege von 1789—1813. 1847. — 26. Archibald
Alison, Der Herzog von Marlborough und der spanische Erbfolgekrieg. 1852. — 27. Prosper Merimee,
Geschichte Peters des Grausamen. 1852. — 28. J. H. Schnitzler, Geschichte des russischen Reiches.
1855. — 29. Franz Guwizot, Geschichte der englischen Republik bis zum Tode Cromwells. 1854. —
30. Historisches Jahrbuch. 1855 —1856. — 31. Karl Andree, Buenos-Ayres und die argentinischen
Republiken. 1856. — 32. Amedee Thierry, Attila. Deutsch von Dr. E. Burkhard. 1852. — 33. Ge-

schichte Gustav Adolfs nach dem Schwedischen des Andreas Fryxell. 1852. — 34. F. A. Mignet,
Geschichte der Königin Maria Stuart. 1851. — 35. Geschichte von Norwegen nach Andreas Faye.
Bis auf die neueste Zeit fortgeführt. 1851. — 36. Geschichte von Spanien nach Ascargorta. Bis auf

die neueste Zeit fortgeführt. 1851. — 37. Joh.. Friedr. Schröder, Geschichte Karl des Grossen 1850.
— 38. Washington Irving, Das Leben Muhameds. 1850. — 39. F. A. Nordstein, Geschichte der
Wiener Revolution. 1850. — 40. Karl Gützlaff, Leben des Kaisers Taokuang. Memoiren des Hofes
zu Peking etc. 1852. — 41. Washington Irving, Das Leben George Washinstons. 1855 und 1856.
— 42. Amedee Thierry, Die Söhne und Nachfolger Attilas. 1855. — 43. Georg Bancroft, Geschichte
der amerikanischen Revolution. 1852, 1853 u. 1854. — 44. ©. F. Heyne, Geschichte Napoleons von
der Wiege bis zum Grabe in Wort und Bild. 1843. — 45. William Russel, Aus dem Feldlager in
der Krim. 1855. — 46. Südrufsland und die türkischen Donauländer in Reiseschilderungen von
L. Oliphant, Shirley Brooks, Patrick O. Brien und Washington W. Smyth. 1854. — 47. Karl Koch,
Die kaukasischen Länder und Armenien. Nach Schilderungen von Curzon, Koch, Makintosh ete. 1855
— 48. Karl Koch, Die Krim und Odessa. 1854. — 49. Huc und Gabet, Wanderungen durch die
Mongolei nach Thibet. Deutsch von Karl Andree. 1855. — 50. Elisha Kent Kane, Zwei Nordpolar-
reisen zur Aufsuchung Sir John Franklins. Deutsch von Jul. Seybt. 1857. — 51. E. @. Squier, Die
Staaten von Central-Amerika. Deutsch von Karl Andree. 1856. — 52. Christoph Hansteen, Reise-

erinnerungen aus Sibirien. 1854. — 53. Hug und Gabet, Wanderungen durch das chinesische Reich.
Deutsch von Karl Andree. 1854. — 54. Dr. E. C. Brewer, Katechismus der Naturlehre. 1855. —
55. Dr. @. A. Jahn, Handbuch der Witterungskunde. 1855. — Von Herrn Buchhändler ©. Frar.

Graubner erhielt die Anstalt die folgenden in seinem Verlage (— C. F. Winter, Leipzig und
Heidelberg —) erschienenen wertvollen Werke: 1. Baron Karl Klaus von der» Deckens Reisen
in Ost-Afrika in den Jahren 1859 bis 1861. 1. u. 2. Bd. bearbeitet von Otto Kersten. 1869—1871.
3. Bd, 2. Abt. bearb. von Gerstäcker. 1873. 3. Abt. bearb. von A. Sadebeck, P. Ascherson u. S. W.
1879. Bd. 4. Die Vögel Ost-Afrikas von Dr. 0. Finsch und Dr. @. Hartlaub. 1870. — 2. M. Th.
von Heuglin, Reise in das Gebiet des weilsen Nil und seiner westlichen Zuflüsse in den Jahren 1862
bis 1864. Leipzig u. Heidelberg. 1869. — 3. Pindars Siegesgesänge, deutsch in den Versmafsen der Ur-
schrift von J. J. ©. Donner. 1860. — 4. Die Lustspiele des Plautus, übersetzt von J. J. ©. Donner. 1., 2.
u. 3. Bd. 1864/1865. — 5. Die Lustspiele des Terentius, übersetzt von J. J. ©. Donner. 1. u. 2. Bd.
1864. — 6. Sophokles. Deutsch in den Versmafsen der Urschrift von J. J. ©. Donner. 9. Aufl. 1. Bd.
1881. — 7. Dr. B. Gerth, Griechisches Übungsbuch. 1. Kursus (Quarta). 1880. — 8. 0. A. Ro/smäfsler,
Die wirbellosen Tiere des Waldes. 1. bis 6. Lieferung. 1879. — 9. Dr. Moritz Seubert, Grundrils der
Botanik. 4. Aufl. 1877. — 10. Otto Kunze, Taschenflora von Leipzig. 1867. — 11. Dr. ©. Keller, Grund-
lehren der Zoologie. 1880. — 12.. Dr. Moritz Willkomm, Waldbüchlein. 2. Aufl. 1880. — 13. Dr. Lud-
wig Blum, Grundrifs der Physik und Mechanik. 6. Aufl. bearb. von W. Dietrich. 1880. — 14. Wü-
lıam Edward Hartpole Lecky, Geschichte Englands im achtzehnten Jahrhundert, übersetzt von Ferdi-

En.

nand Löwe. 2 Bde. 1880. — Von anderen Herren Verlegern: 1. Richard Schiffmann, Vorschule
der Geschichte. Berlin, Nicolaische Verlagsbuchhandlung (R. Stricker). 1881. — 2. Atlas zur biblischen
Geschichte zum Gebrauch in Gymnasien, Real- und Bürgerschulen. 4. Auflage. Gera, Verlag von
Ifsleib & Rietzschel (A. Reisewitz & W. Fürst) s. a. — 3. @. Wendt, Deutsches Lesebuch. I. Teil
für die beiden unteren Klassen der Gymnasien und Realschulen. Lahr, Moritz Schauenburg. 1882. —
4. P. Treutlein, Übungsbuch für den Rechenunterricht an Mittelschulen. 1. Teil. Lahr, Moritz Schauen-
burg. 1882. — 5. Deutsches Lesebuch für höhere Lehranstalten, herausgegeben von Dr. ZL. Beller-
mann, Dr. J. Imelmann, Dr. F. Jonas, Dr. B. Suphan. Berlin, Weidmannsche ray Be 1. Teil.

Sexta. 1881. 2. Teil. Quinta. 1882. — 6. Christian Stecher, Deutsche Dichtung für die christliche
Familie und Schule. 1. Heft. Des Pfaffen Konrad Rolandslied. 1. Teil. Graz 1881. Verlagsbuchhand-
lung Styria. — 7. Georg Kuppler, Die Ausdrucksformen der neuhochdeutschen Sprache. Nürnberg, Ver-

lag der v. Ebnerschen Buchhandlung (Hermann Ballhorn). 1881. — 8. Dr. J. Lattmann, Grundzüge
der deutschen Grammatik nebst Regeln der Interpunktion u. s. w. 5. Aufl. Göttingen, Vandenhoeck
& Ruprechts Verlag. 1882. — 9. Lateinisches Übungsbuch für Tertia von Dr. J. Latimann. 1. Hälfte
für Untertertia. 1881. 2. Hälfte für Obertertia. Göttingen, Vandenhoeck & Ruprechts Verlag. —
10. Deutsches Lesebuch für Realschulen und verwandte Anstalten, herausgegeben von den Lehrern
der deutschen Sprache an der Königlichen Realschule 1. Ordnung zu Döbeln. 1. Teil. Sexta. Verlag
von B. @. Teubner, Leipzig 1882. — 11. Prof. Dr. E. Niemeyer, Deutsche Grammatik. 3. Aufl. Dresden,
Lowis Ehlermann. 1882. — 12. Deutsches Lesebuch von Robert Heinrich Hiecke. Neunte Doppel-
Ausgabe, herausgegeben von Prof. Dr. Vogel und Georg Berlit. Stufe I für die unteren Klassen von
Gymnasien und Realschulen. Leipzig 1880. Desgl. Stufe II für die mittleren Klassen. Elfte Doppel-
ausgabe. Leipzig 1882. Verlag von Julius Werner. — 13. Prof. Hermann Reinhard, C. Tulii Caesaris
commentarii de bello gallico. Stuttgart, Paul Neff. 1881. — 14. Dr. Anton Goebel, Bibliothek ge-
diegener und lehrreicher Werke der englischen Litteratur. 1. Bdeh. Oliver Goldsmith, Alexander the
Great. 2. Bdch. John Gillies, The Persian wars. Münster, Verlag der Aschendorffschen Buchhandlung.
1881. — 15. Alfred Kirchhoff, Schulgeographie. Halle a/S., Verlag der Buchhandlung des Waisen-
hauses. 1882. — 16. O. Lubarsch, Systematischer Grundrifs der Zoologie. 1. Teil. Wirbeltiere. Ber-
lin 1881. 2. Teil. Wirbellose Tiere. 1882. Verlag von August Hirschwald. — 17. O. Lubarsch,
Tafeln zur Blütenkunde. 1. und 2. Heft. Berlin 1881. Winckelmann & Söhme. — 18. Dr. Joh. Müllers
Grundrifs der Physik und Metereologie bearbeitet von E. Reichert. Braunschweig, Vieweg & Sohn. 1881. —
19. Verlagskatalog von B. @. Teubner in Leipzig. Erster Nachtrag 1875 bis 1881. Geschlossen am
1. September 1881. Druck von B. G@. Teubner in Leipzig. — 20. Dr. Karl Ploetz, Lateinische Vor-
schule. 6. Aufl. Berlin, A. @. Ploetz. 1880. — 21. Dr. Heinrich Stein, Lateinischer Lesestoff für
Quarta. II. Teil. Oldenburg, Ferdinand Schmidts Buchhandlung (Segelken). — Von den Herren Ver-
fassern: 1. Otto Delitsch, Deutschlands Oberflächenform. Versuch einer übersichtlichen Darstellung
auf orographischer und geologischer Grundlage zu leichterer Orientierung im deutschen Vaterlande.
Breslau, Ferdinand. Hirt. 1881. — 2. Dr. Richter, Atlas für höhere Schulen. Glogau, C. Flemming.
1881. — 3. Chr. @. Hottingers Orbis pietus nebst Erläuterungen. Berlin und Strafsburg i. E.,
Dr. Chr. @. Hottingers Selbstverlag. 1881. — 4. O0. A. Schulz, Allgemeines Adrelsbuch für den
deutschen Buchhandel für 1881. Bearbeitet und herausgegeben von Hermann Schulz. Leipzig, Verlag
von Otto August Schulz. — 5. Dr. O. Steinbart, Festschrift zur Feier des fünfzigjährigen Bestehens
der Realschule I. O. zu Duisburg, herausgegeben von dem Lehrerkollegium der Anstalt am 20. Mai 1881.
— 6. Hoche-Denervaud, Les aventures de Telemaque fils d’Ulysse par Fen&lon. Berlin 1881. Fried-
berg & Mode. — 7. Dr. A. Wiemann, Englische Schulbibliothek. 7. bis 10. Bändchen. Gotha, Gustav
Schloe/smann. 1881. — 8. Dr. F. J. Wershoven, The Seientifie English Reader. Leipzig, F. A. Brock-
haus. 1881. — 9. Dr. Albrecht Penck, Die Formen der Erdoberfläche. Prag, A. Haase. 1881. —
10. Prof. Nieper, Die Königliche Kunstakademie und Kunstgewerbeschule in Leipzig. Leipzig, W. Dru-
gulins Buch- und Kunstdruckerei. 1881.

Für diese vielen Geschenke bringt der Direktor den gütigen Gebern, insbesondere dem Herrn
Verlagsbuchhändler Karl Friedrich Graubner hier und dem Herrn Professor Dr. Friedrich Nies in
Hohenheim, im Namen der Anstalt den herzlichsten Dank dar,

B. Angekauft wurden:

Verhandlungen der Direktoren-Versammlungen in den Provinzen des Königreichs Preufsen
seit dem Jahre 1879. 1. bis 9. Bd. Berlin 1879 bis 1881. — Betrachtungen über unser klassisches
Schulwesen. Leipzig 1881. — Hermann Hettner, Geschichte der deutschen Litteratur im achtzehnten
Jahrhundert. 1., 2. und 3. Buch. Dritte umgearbeitete Auflage. Braunschweig 1879. — Eduard
Mätzner, Syntax der neufranzösischen Sprache. Ein Beitrag zur geschichtlich-vergleichenden Sprach-
forschung. 1. u. 2. Teil. Berlin 1843 u. 1845. — Hölzels geographische Charakterbilder. Bl. 1 bis 3,
mit Textbeilage von .J. Chavanne u. s.w. Wien 1881. — Bilder für Schule und Haus, herausgegeben
von A. Rich u. E. Lange. Leipzig. 1. Bd. 1880. 2. Bd. 1881. — Schneiders Typenatlas. 2. Aufl.
Dresden 1881. — Ferdinand Hirts geographische Bildertafeln mit erläuterndem Texte von Dr. A. Oppel

und A. Ludwig. 1. Teil. Allgemeine Erdkunde. Breslau 1881. — E. v. Seydlitzsche Geographie in
drei Abteilungen. 19. Bearbeitung von Simon. Breslau 1881. — E. Debes’ Schulatlas für die mitt-
leren Unterrichtsstufen in 31 Karten. Leipzig. — Neues Archiv für sächsische Geschichte und Alter-

tumskunde, herausgegeben von Dr. H. Ermisch. II. Bd. 1. bis 4. Heft. Dresden 1881. — Deutsches
Wörterbuch von Jacob Grimm und Wilhelm Grimm. IV. Bd. 1. Abt. I. Hälfte. 3. Lief. VI. Bd. 8. Lief.
VII. Bd. 1. Lief. Leipzig 1881. — Leopold von Rankes sämtliche Werke. 48. Bd. Leipzig 1881. —
-J. Langl, Denkmäler der Kunst. Textbeilage mit Plänen zum 4. Cyklus. Wien 1881. — Geologische
Spezialkarte des Königreichs Sachsen, herausgegeben vom Königlichen Finanzministerium, bearbeitet
unter Leitung von Hermann Credner. 1. bis 26. Sektion. Leipzig 1877 bis 1881. — Dr. Adolf
F. Weinhold, Physikalische Demonstrationen. 1. bis 3. Lieferung. Leipzig 1880 u. 1881. — Jahrbuch
über die Fortschritte der Mathematik, im Verein mit anderen Mathematikern herausgegeben von Carl
Ohrtmann, Felix Müller, Albert Wagerin. 1. bis 10. Band. Berlin 1871 bis 1881. — Hermann Snellen,
Optotypi ad visum determinandum. Berlin 1879. — J. S. Gerters geographische Anschauungslehre
(Wandkarte). Freiburg, Herder. — H. Kiepert, Europa (physikalische Wandkarte). Berlin, Reimer. 1873.
— Europa (physikalische Wandkarte) von E. von Sydow. Gotha, J. Perthes. — Wandkarte des König-
reichs Sachsen von Dr. O. Delitsch. Leipzig, Hinrichs. 3. Aufl. 1880. — H. Kiepert, Politische Schul-
wandkarte von Asien. Berlin, Reimer. 1879. — Physikalische Wandkarte von Asien, entw. u. gez.
von Dr. J. Chavanne. Wien, Hölzel. — Europa (politische Schulwandkarte) von Ar. Keller. Zürich,
Keller. — H. Kieperts politische Schulwandkarte von Europa. Berlin, Reimer. — Historische Wand-
karte von Preu/sen, bearb. von Dr. A. Brecher. Berlin, Reimer. 1878. — Dr. ‘A. Petermanns Mit-
teilungen über wichtige neue Erforschungen auf dem Gesamtgebiete der Geographie. 27. Bd. Gotha
1881. Dazu die Ergünzungshefte 63 bis 66. — Archiv für das Studium der neueren Sprachen, hrsg.
von Herrig. 65. u. 66. Bd. Braunschweig 1881. — Deutsche Schulgesetzsammlung, hrsg. von Keller.
10. Jahrg. Berlin 1881. — Zeitschrift für das höhere Unterrichtswesen Deutschlands, hrsg. von
Weiske. 10. Jahrg. Leipzig 1881. — Centralorgan für die Interessen des Realschulwesens, hrsg. von
Strack. 9. Jahrg. Berlin 1881. — Pädagogisches Archiv, hrsg. von Krumme. 23. Jahrg. Stettin 1881.
— Dinglers polytechnisches Journal, hrsg. von J. Zemamm und F. Fischer. Bd. 239 — 242. Augs-
burg 1881. — Annalen der Physik und Chemie, hrsg. von G. Wiedemann. Jahrg. 1881, sowie Bei-
blätter zu den Annalen, hrsg. von @. u. E. Wiedemann. Leipzig, Joh. Ambr. Barth. 1881. — Zeichen-
halle, Organ des Vereins zur Förderung des Zeichenunterrichts, hrsg. von H. Troschel u. Th. Wend-
ler. 17. Jahrg. Berlin 1881. \

Die öffentlichen Prüfungen werden
Mittwoch den 29. und Donnerstag, den 30. März, vormittags von 8—12 Uhr und
nachmittags von 2—5 Uhr,
sowie
Freitag, den 31. März, vormittags von S—12 Uhr,

in der Aula der Anstalt abgehalten werden; zur geneigten Teilnahme an denselben ladet die Mit-
glieder der städtischen Behörden, die Angehörigen unserer Schüler und alle Freunde der Schule im
Namen des Lehrerkollegiums ergebenst ein

Leipzig, am 3. März 1882. F. @iesel,

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Full text of "Über die Spiralen der Konchylien mit besonderer Bezugnahme auf die Naumannsche Konchospirale"

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