Full text of "Annalen der Physik"

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Annalen der
Physik und
Chemie

. J^'s?- LIBRARY

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UNIVERSITY OF CALIFORNIA.

Keciivcd

Accessions No.^^'^f/ ^^/u// iVo

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ANNALEN

DBB

PHYSIK UND CHEMIE

KBUE VOLGE.
BAND XXIX.

ANNALEN

DEB

»HYSIK UND CHEMIE.

RF.tiRÜKDF.T VST» F<»RTOKFi MRT DrKCH

F. A.C. «UN, LW.fiUJHlT, J.crM«nMMV.

»BUS voiaas.

BAND XXIX.

on «Amni wwm swannimMmT püRpumMutoiisiMim.

UNTBS MITWIEEVNO

DEB PHTSIKALISGUSN 0£äELLSCUAFT IK BEKLIN
UND ntBunoiroraK vm nsmt«
H. VON HELMHOLTZ

mtltAVMItOltllRK VOIt

LEIf ZI(4, 1886.

VEilLAG VON JOHANN AMBUoSlUS BAUTH.

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Inhalt.

Nene Folge. Band XXIX.

Keuntes Heft.

I. W. Hall wach 8. EleetrometriBdie UntenuGhungen ... 1

IL F. KohlraQseh. Ueb^ «n emfaches Loc&lTaiioineter ftr
die «rdmagnetiflche Homontafinteiuität 47

III. 11. Sack. lieber die öpeeifischeii Indnctionsconstanten von
Magneten in magnetischen Feldern von verschiedener Stürkc 53

IV. A. Winkclmfinn. Neue Versuche über die Abhängigkeit

der Wäruicleitung der Gase von der Temperatur .... 68

V. F. Meissner. Ueber die beim ßeneta^ pulverförmiger
Körper auftretende Wärmctöuung U4

VT. V. Lang. Bestimmong der Tonhöbe einer Stimmgabel

mit dem Hipp*8chen Cbronoskop 132

VII. K. Focht. Ueber den Bandwinkel einander berührender

FIfiasigkeiten 140

VlIL B. W. Stankewitsch. Zur dyiianiischcn Gastheorie . . 153

OetthtutMn am i5. Augu»t 188ß.

Zehntes Hea.

I. fi. Bansen. Zersetrang des Otaaes darch Kohlensllare ent-
haltende capillare Wasserachichten ICl

II. W.G. Röntgen u. J. Sehneider. Ueber Compresnbüitüt
und Oberflickenapannnng ?on FlOaaigketten ie&

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Inhalt.

Seite

III.

c». \V 0 1(1 in ;i Ii 11. iJt'bt'rdi'ii /lUsumnionr.aiif:!; zw isclion einstischer

214

IV.

L. Zehn der. Eine neue Methode zur Bestimmung des 8|)C-

V„ iliOL VJTU« IV IJtl-ö lUlL'liL il/r>iiCiJLI oUIü^UIUäCH ■ » • • •

P. Volk tun nn. Ueber Mne Oullach's Tlioorie der Total-

2fia

VI.

W. Hall wachs. Potcntialvcrstiirker für Messungen . .

30(1

VII.

L. Graetz. Ueber dio hlectricitÄtsIeitung von festen Salzen

VIII.

A. Elsas. Ueber die Nobili'schen Farbenringe und verwandte

IX.

A. V. Ettingshausen u. W. Nernst. Ueber das Auftreten

elcetromotorischer Kräfte in M('tall])latten, welche von einem

W.^rnicstroine dnrchflnsscn wenlnii und sich im mfi^nctif^clicn

Fi'ltle b<>iind«>ii

Elftes Heft.

I. H. Dessau. Ueber Metallsclii( ht«'n, welche dun-h 7er9t;lnben
o'xufr Kathode entat» lieii . , . . . . . . , . . . , aüü

II. E. Hagenbach. Fortpflanzung der Electricitiit im Tele-
graphendraht .377

III. S K .1 1 i.- t'lier. ('eher Pnlmifri's Vt^rsin lif hi trcH't-iMl difi

FritLie fiiHT Klictricitiitsciitw ji-ki liiui^- tx'i dri" ( ''>ndi'iis;iti' in

von Wasserd.uiipt' . 407

IV. B. V. KoI«Mikr>. Erwiderung betn-flend die Fyrocieetricität

des Unarzes 4lf>

V. E. E<lliind. Bemcrkuniren fli tn Aufsatze clcs Hm. Ho)>pe:

,.Xur 'I tieorie der iniipolan n Indiu tion'' 42»

VI. S V. Wroblewski. Ueber die Darstellung dt's Zusammen-
hanges zwischen dem gaafiirmigen und flüssigen Zustande
der Matt rif durch die Isop^kncn 42S

VII. K. Schmidt. Ueber die Reflexion an der Grenze ki-ystalli-

nischer elliptisch p<»lari8irender M«'dien 4.^1

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In/uiU. VII

Seit«

VIII. H. Muraoka. Ucber die Deformation der Mctallplatton

diin'h Kdilrift n . . . . . . . . . . . . . . . . , ill

IX. K. Exncr. Gültigkeit der Liuscnformel für nicht homogene

Linsen 484

X. E. Budde. Ein Mittel zur Entscheidung zwischen den

electf'xlynainiselirii Punkti;e.S'-ty,eii von AV(!bi-i\ Kiciiuum uixl
Clausius 4a8

XI. J. Kollert. Ueber ein neues Galvanometer 4ül

Gcschlusseu am Ib. Octoiicf IHHti.

Zwölftes Heft.

I. C. Fromme. Ueber die durch kleine elcctromotorische
Kräfte erzeugte galvanische Polarisation 407

II. E. Hoppe. Zur Theorie der unipolaren Induction . . . 541

III. F. Himstedt. Ueber eine Dcatitnmnng der Grösse „t-^* . 5<jO

IV. K. Lti nip rech t. U' lter dii' lünw irkuiig des Ma^iieta auf
electrische Entl;uhm;4cn in verdihinten Gasen 580

V. A. Foeppl. Die Verthcilung der electrischeu Ladung in

den Leitern öUl

VI. L. Boltzmann. Bemerkung zu dem Aufsatze des Hrn.

Lorberg über einen Gegenstand der KI«;ctrodynannk . . . 598

VII. W. Voigt. Ueber die Torsion eines rechtecki^yen Prismas

aus hompgcner krystalliiiitjeher Sub.staii^ 6U4

VIII. J. Kiewiet Ueber die BirgungseUisticität von reinem Zink,

Kupfer, Zinn und ihren Legirungeu 617

IX. J. Stefan. Ueber die Beziehung zwischen den Theorien

der Capilhirität und der Verdampfung 055

X, A. He ritsch. Ueber die Radiophonie 665

XI. G. Kobb. Ueber das Spectrum des Germaniums .... 670

XII. G reiner und Friedrichs. Ueber eine neue Queck silbcr-

luftpumpc ■ . « 672

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Vlil bäuilU

XIII. A. Grosse. Drahtbandrheostiit 674

XIV. W. lioli/. Eiuf Whcatötoiio'öchc Brücke flir Luft- und
Wai»ät*riiuss . . . -w tiT.'i

Namenregister B77

Gej(c/Ui/«aeit am lit- Noixtn^jer lüöti.

Nachweis zu UeA Figurentafelu.

T«f. L Uallwaehä, Fig 1-4. — Winkelmanu, Fi-. 5. — Meiss-
ner, Fig. 6, «• u. 7. — V. Lang, FSg. 8. K. Fnchs,
Flg. 9-2a.

TW. II. Röntgen n. Schneider, Fig. 1—7. — Weidmann, Fig.

8—11. — Zehnder, Fig. 12-15. - Hallwacbs, Fig. 14>.

Taf. III. Dessau, Fig. 1—4. — Hagen bach, Fig. 5—8. — Ed I und,
Fig. 9—11. — V. Wroblewski, Fig. 12.

Taf. IV. K. Schmidt, Fig. 1. — Muraolca, Fig. 2—4. — K.£xner,
Fig. 5. — Kollert, Fig. 6—7.

Taf. V. Fromme, Fig. 1—18. — Hopp»-, Fig. 19—20. — Him-
stedt, Fig. 21. — Heritsch, Fig. 22-25.

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1886, ANN ALE N Md,

DEll PHYSIK um CHEMIE.

NEUE FOLGE. BAND XXiX,

I. BXectrometriseFie Vntersuchungm^;

van W, Half wach s,

(Htona T»r. 1 Flg. 1—4.)

Mrthouc zur Brbtiinmitug \ i>n ( < intuctpüt»'ntmMiller(Mi?.<'ii ohin» Auw> tu Ii luc
des Condcusaturs. QiUKlrauu^icctrometer von eoustauLur i^jupfindiiciikeit

§ 1-

VervoilstandiguiLg der Theorie des Quadranteleotrometers.

Bei der Theorie des Qnadrantelectrometera haben die-
jenigen Ladungen, welche die einseinen ElectrometerUieile
dorcb ihre Contactpotentialdifierenzen schon bei Ableitnng
zur Erde besitzen, bisher keine Berück^chtigung gefunden.

Die Einfükruüg der genannten Giüsbbn in die Theorie ist
aber namentlich für diejenige Art mit dem Quadrantolcc-
trometer zu messen von Wiclitii^lait , welche allein unter
constanter Emphndlichkeit ausgeführt werden kann, für die
Doppel Schaltung. Dieselbe besteht darin, das zu messende
Potential sogleich mit der Nadel und dem einen Quadran-
tenpaar zu yerbinden, wahrend das andere zur Erde abge-
leitet bleibt Derartige Messungen, welche ich im physika-
lischen Institut der üniversit&t Wfirzburg gelegentlich der
Construction des weiter unten zu beschreibenden Electro-
meters vüiüahm, liefei tt ü für entgegengesetzt gleiche Poten-
tiale nicht ganz gleiche Ablenkungen. Bei Berücksichtigung
der oben erwähnten Ladungen erklärte sich diese Erschei-
nung und führte dann weiter zu einer instrumentell ein-
fachen Methode, Contactpotentialdifierenzen ohne Benatzong
eines Oondensators zn bestimmen.

Ikinnem wir znnftehst an die MaxweU'sche Theorie

Am» 4. Flv«> «• Ohm. H. F. ZZIZ. |

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IV. ffalktfoeU

des (juadrantelectrometers. ^) Die»elbt> geht iius von dem
Satz, dass die in einem System von Conductoren, deren
Potentiale constant erhalten werden, von den electriscben
Kräften bei einer Versohiebiing geleistete Arbeit gleich dem
finergieznwacbs des Systems ist^ Die Energie IF lässt sich
für ein System von drei Oondnctoren , wie es bei dem
Quadriinttilectromc'ter vorliegt, als Function der Potentiale
in folgender Form darstellen:

fV^ iA*a + IBH + iC^c ^ACp-i- BCq + ABr,

wo A^ Bf V die Potentiale der Quadrantenpaare, resp. der
Nadel, a, c die Capacitftten der drei Conductoren, fjy r
die VertheilungscoSfficienten') zwischen den Quadrantenfma-

ren und der Nadel, resp. zwischen den beiden (^uadrantcü-
paaren uutereiiuiuder bedeuten.

Dabei ist z. B. p die auf dem yuadrantcnpaar Q, vcr-
theilte Ülectricitätsmengc, wenn die Nadei zum Potential 1
geladen, alles Uebrige zur Erde abgeleitet wird. Findet eine
Drehung der Nadel um den Winkel d& statt, sb ist:

Die Capacität c der Nadel und der Vertheilungscoefticient
r zwischen den Quadrantonpaaren bleibt bei der Drehung
constant. Nach dem oben angt-tuhrtun Satz stellt dWjdfl
auch das Drehmoment D der electriscben Kräfte dar. Ferner
ist wegen der Symmetrie des Instrumentes für kleine Aus-
scblftge zu setzen:

(sodass sich ergibt:

I.) D=^k{A-^ B)[C ß(A-h ß)],

ß wird gleich |, wenn mau bewirkt, das» die Aenderung des
Vertheilungscocfficienten zwischen Nadel und Quadrantenpaar
der negatiTen Aenderung der Capacit&t des letzteren gleich*

11 Maxwell, Electr. u. Mapi. (WciiiBtoiu) 219. p. 8öa 188S,
8. auch M a sc art, Journ. de phys. p. 169. iS77.

2) Maxw(!ll, 1. c 93. p. 11«.

3) Maxw.eil, L c ö7. p. 106.

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Electrometer*

kommt, was durch geeignete Wahl der Form von Nadel und
Quadranten geschehen kann. FUr das im Folgenden be-

ijutztf Electiometüi- ergab sich (s. § 17) = 0,4997; sodass
luau seUen darf:

(U) D = k{A- B) \V - IM + B)l

Es wird zu ermitteln ücin, welche Poteutiale bei Ver-
suchen mit dem Ekctrometer für B und C eingesetzt
werden müssen.

Nehmen wir der Einfachheit halber an, die HflUe des
Electrometers bestehe aus Metall, und zwar durchweg aus
demselben. Stehen dann alle Theüe des Electrometers mit
einer Erdleitung in metalliseher Verbindung , so besitzen
Quudrantcii uiid Nadel nur dann keine Jiddungen, wenn sie
auch aus dem Material der Hülle gefertigt sind. Dient da-
gegen ein anderes Metall zu ihrer Herstellung, so weisen sie
Ladungen auf, welche sich, falls iu die Ableitung zur Erde
eiectromotorische Kräfte eingefügt werden, zu den dadurch
vorhandenen addiren und dann die Drehmomente der elcc-
trischen KrtUte modificiren können. Der letattere Umstand
tritt indess der Form der inneren Theile des Quadrantelec*
trometers wegen, wenn dieselben aus einem und demselben
Material bestehen, nicht ein. Es ergibt sich dann ja die-
selbe Aenderung des Potentials aui Nadel und Quadranten,
was nach den Formeln (I) keine Aenderung des Drehmoments
herbeiführt. Eine Fuige davon ist, dass der Anfangspunkt
der Potentiale der inneren Theile beliebig gewählt werden
kann, wenn wir uns der Betrachtung der Verhältnisse bei
materieller Verschiedenheit von Quadranten und Nadel zu-
wenden. Bechnen wir desshalb die Potentiale von der Hülle
des Instrumentes ab. Die Contactpotentialdifferensen der
einzelnen Theile gegen die Hfllle zu den besonders angeleg-
ten Potentialen hinzugefügt und diese Summen Air die Werthc
A, /{ und C in Formel (l) eingesetzt, ergeben dann die
DrehiiiuiJiente der electrischcn Kräfte.

Ganz dieselbe Erwiigung tindet statt, wenn innere Tiieile
zwar aus demselben Metall bestehen, ihre Oberflächen aber
keine ganz gleiche Beschaffenheit besitsen. Die OberiUltchen-

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W, Hallwaclui,

schichten der Quadrantenpaare sind wohl selten so gleich,
da88 bei einem genauer arbeitenden instrument (s. §11) ihre
Contactpotentialdificrcnz unberücksichtigt bleiben dürfte. Hei
dem im § 9 zu beschreibenden Electrometer betrug dieselbe
0,02 Volt (s. § 6).

Führen wir die erwähnten (Frössen in die Formel für
das Drehmoment ein. Sei

p die Potentialdifferenz der Nadel gegen die HttUe,
V das an die Nadel besonders angelegte Potential,
m (1 + «) nnd F, die entsprechenden Grössen ftlr Qj,
m (1 — €) nnd n n » Q^,

so erhält man nach dem Einsutzca dieser Werthe in (Ib):

oder, wenn wir schreiben:

2wi€ = und p ~- m ~ iV|y,

sowie statt des Drehmomentes D die demselben proportio-
nale Ablenkung n in Scalentheilen (s. § 18) einführen:

(11) « = «(K,^Ka + y„)(K«il|-^ + JV|«).

§ ^*

Doppelsohaltong«

Wir gi'hen zur Betrachtung einer Beobachtungsweise
mittekt des Quadrantelectrumeters über, welche zunächst
zur experimentellen Prüfung der aufgestellten Formel, dann
zu einer Methode zur Bestimmung Yon Oontactpotential>
differenzen führt (s. § $) und auch bei Potentialmessnngen,
wenn es auf Constanz der Empfindliclikeit ankommt, zu
empfehlen sein dflrfte.

Das Quadrantelectrometer l&sst sich in verschiedener
Weise zur Messung von rotentialen benutzen. Einmal kann
man die Nadel auf ein hohes Potential laden und das zu
messende kleine Potential mit den beiden Quadranten ver-
binden (deren einer eventuell zur Erde abgeleitet wird); diese
Schaltung soll, um einen kurzen Ausdruck daftir zu haben,
mit Quadrantschaltung bezeichnet werden. £rhält man
femer die Quadranten auf entgegengesetzt gleichem (höherem)

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Electrometer,

Potential und vcrbinrlet die am anderen Ende zur Erde ge-
führte Potentialquelle mit der Nadel, m) ruII dips Nadel-
schaltung heissen. Bleibt drittens das emo (^uadrautenpaar
zur Erde abgeleitet, während das andere zugleich mit der
l^adel das zu meaaende Potential erbftlt, so möge, irie schon
im $ 1, Ton Doppelschaltnng gesprodien werden.

Steht bei der letzten £|chaltang der positive Pol der an-
zulegenden Potentialquelle mit der Nadel und Quadrant I
in Verbindung, wfthrend der negative zur Erde abgeleitet

ist, so erhält man eine Ablenkung n^^ nach dem Oommu-

tiren der Pole eine Ablenkung 7^^; werden dann die Quadran-
ten Tertauscbt, so ergeben sich in entsprechender Weise

Kg und fi|. Diese verschiedenen Ausschläge stehen, wenn
isM zu messende Potential V ist, nach Formel (II) zu den
Potentialen in folgender Beziehung:

(III)

+
»1

Daraas findet man:

(IV)

"i -

4- - + -

Die Ablenkungen «, und «j bezw. und 74 für ent-

gegengesetat gleiche Potentiale sind also nicht einander
gleich, sondern unterscheiden sich um dem angelegten Po-
tential V proportionale Werthe. Die Differenzen verdan-
ken, wenn die beiden Quadrantenpaare ans gleichem Ma-
terial bestehen, ihr Entstehen wesentlich der Potential -
differenz zwischen Nadel und Quadranten: z. B, beträgt

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PT. Hnllwaclis,

die Potentlalcliffereiiz einer firiseb geputzten Almniniam-

nadel gegen die Quadranten des benutzten ElectrometerB
0,94 Volt (9. § 4), während fj^., nur p^leicb 0,02 Volt ist Es
muss daher die DiÜ'erenz für po^itivt' und negative Electri-
sirung schon nahezu dem angelegten Potential proportional
sein» selbst wenn nicht unter Vertauschung auch der Qua-
dranten beobachtet wird. Ermittelt man sämmtlicbe vier
Ablenkangen, so mfissen eich nach Formel (IV) Differenzen
ergeben, welche dem angelegten Potential ▼olisti&ndig pro-
portional Bind (Toransgesetzti dasB die Ablenkungen eventuell
wegen kleiner Veiftnderlichkeit des Drehmomentes mit der
Ablenkung corrigirt worden sind s. § 13). Was die Grösse
der Differenzen betrifft, so sei bemerkt, da<?s für das benutzte
Tnstniinrnt r/ — 3 war, wenn die Potentiale in Volt ange-
geben werden, und die Scale drei Meter Abstand hat. Man
erhnlt dann, unter Benntzang eines Potentials 17, für
Volt:

4aV N\Q^200 Scalentheile,
während die mittlere, einseitige Ablenkung 430 Scalentheile

(mm) beträgt.

Als experimenteller Beleg für die Formel (IV) mögen

einige Beobachtungen mit einer Nadel angeführt werden,

welclie gegen die Quadranten eine Potcntialdifferenz von

0,16 Volt besass. Die erste Reihe enthält die angelegten

Potentiale V in Volt, die zweite gibt die Werthe n » n,

— + —

— n, *- >!, -f n, in 8calentheilen, die Grössen v ! 4aN\Q
in der dritten Reihe erweisen sich als constant

17,6B 15,72 18,75 11,78 9,82 7,86 5,21
83,8 80,4 26,2 22,9 18,7 15,0 11,1
1,92 1,94 1,91 1,95 1,91 1,91 1,88

V
n

4«iJVlQ

Als Fotentictiquelle dienten hierbei zehn kleine Chrom-
aäureelemente, wie sie zu medicinischen Zwecken benutzt
werden. Dieselben schirktm einen Strom durch 2.S0(>U iS.-E.
aus Neusilberdraht und durch ein W iedemann'sches Gral-
vanometer. Indem man von yerschiedenen Widerst&nden
des Stromkreises das eine £nde mit der Erde, das andere
mit dem Bleetrometer verband^ konnten die Potentiale yariirt

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JCleetrOfnHeTm

werdoD) w&hreiid gleichzeitige Ablesungen am (s^alTanometer
ogftbesy ivie der Geaanuntwiderstaiid des Kreises zu ftndem
sei, am den Strom constant zu halten.

Methode nur BiHrtimmnng von Contaotpotentialdifforeiuien.

Die ErwägUDigeD des vorigen li^aragraphcn geben emr
einfache Methodp zur Bestimmung von Contactpotentialdif-
ferenzen an die Hand. Nach Formel (IV) ist ausser der
firmittelting der vier Eleotrometereinstellongen nur noch
die Kenntniss der Constanta a des Instrumentes und eine
gleichzeitige Messung des Potentials V nöthig» um die Po-
tentialdifferenz zwischen Nadel und Quadranten finden zu
können. Führt man Nadoiii ;uis verschiedenen Metallen in
das Instrument ein. 8(» ergeben sich die Differenzen N^\Q\
N,\Q W.H.W., und damit auch die ^pannuDgsunterschiede
iVj|A\ zwischen den Metallen selbst.

Wenn die Ausführung dieser Methode gute Werthe er-
geben soll, ist es in erster Linie nothwendig, ein Quadrant-
electrometer zu constmiren, welches mit grösserer Präcision
arbeitet, wie die im Gehrauche befindlichen, damit die Dif-
ferenzen der Ablenkungen für entgegengesetzt gleiche Po-
tentiale genügend scharf ermittelt werden kennen. Das
benutzte Instrument, mit welchem sich Potentiale bis auf
ptwa ein Tausendtel genau bei constanter Emplindlichkeit
(leb Apparates messen lassen, wird § ^ beschriehen werden
(über die Girenauigkeit der Einzelbestinunungen bei demselben
siehe § 11).

Femer muss die Grösse « für jede neu in das Instrument
eingeführte Nadel von neuem bestimmt werden. Denn es
ist nicht möglich, der Nadel jedesmal innerhalb der Qua^
dranten dieselbe Höhe zu geben, da die Bestimmungen der

Contactpotentialdifferenzen frisch gereinigter Oberfl&chen ra-
sches Arbeiten verlangt, die Kniptindlichkeit des Instrumentes
sich aber mit der Versciüebung der Nadel nach der Ver-
ticah'Q ändert (s. ^ 12). Auch werden die einzelnen Nadeln
aie ToUstandig gleiche Form haben, sondern in verachiedtiuer

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d HalitmehM.

Weise verbogeo sein. Die Nothwendigkeit m immer von
neuem zu bestimmen , erfordert übrigens keine besoi^deren

Messungen, da sich diese Grösse aus den doch zu beob-
achtenden Einstellungen ergibt Aus den Formeln (III)
§ 2 folgt:

+ -

+ - + -

Entnimmt man hieraus a und fuhrt es in (IV) ein, so
ergibt sich:

«1 + »1 — — »»2

sodass ausser den Tier Einstellungen nur noch V zu hoch-
achten ist^ was am einfachsten auf galvanometrischem Wege
geschieht; N\ Q kann dann leicht gleich in Volt ermittelt werden.

Die Genauigkeit der Methode hängt im wesentiichen von

+ _ + ^

der Grösse des Fehlers in der Bestimmung von n^n^- n^-n^ + n,,
ab. Dieser Fehler setzt sich zusammen aus den Fehlern bei
den ¥ier Ablesungen, aus den Instrumentalfehlem (s. § 11)
und aus Fehlem, welche bereits durch kleine, nicht immer
ganz Termeidliche Schwankungen Ton V während der drei
Minuten erfordernden Bestimmung der vier Einstellungen
hervorgerufen werden. Der absolute Betrag des Fehlers ist
fast unal)hänRig von «, er wird also für kleine iVi Q pro-
centisch am wirksamsten sein. Aus folgeiuier Zusannnon-
steliung, für welche Vorsuche mit kleinem A' Q gewählt smd,
ersieht mau die Genauigkeit^ welche hier zu erreichen ist
Je zwei zusammengehörige Spalten geben eine Beihe hinter*
einander angestellter Messungen der mit Benutzung des einen

oder des anderen Quadrantenpaares auftretenden Differenzen

+ - + -

— , resp. «2 — (Formel IV) für positive und negative

Electrisirung. Da bei diesen Versuchen Q etwa «i^leich

0,1 Vult war, entsprechen einem IScalentlioil in der folgenden

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Electrometer.

Tabelle etwa 0,01 Volt. Die beiden Spaltenpaare beziehen
sich nicht auf gauz gleiche Verhältnisse der i^iadel, sind also
nicht untereinander vergleichbar:

+ -

+ -■

; + -

»1 -»1

12,1
12/>
12,1

12,3
11,8

10,9
10,t

lOjf)
10,7
10,9

12,4
12,7

12,1
12,5
11,9

11,9
11,4

10,9
11,8
11,0

Aus dieser ZusmuaeiksteUimg ergibt sich, dass man den
Fehler einer einzelnen Bestimmung auf einige Tausendtel

Volt zu veranschlagen hat.

Der Vortheil der Method*^ liugt iuiuptsachlich iii dem
Wegfall des zu diesen Bestimnnnigen immer benutzten Con-
densators. wodurch die mit der Anwendung desscll^en ver-
bundenen J^^ehlerqueUen, nämlich die Abhängigkeit von der
Isolation y von Iniluenzwirkungen und eventuell von Aende-
rnngen in der Verstärkungszahl beseitigt werden« Auf die
bei Messungen dieser Art zuerst von R» Koblrausch beob-
achtete Parteilichkeit des Gondensators» welche im allgemeinen
keine Fehler fOr diese Bestimmungen hervorruft, soll bei
einer sp&teren Gelegenheit znrfickgekommen werden.

§ 4.

Bestfanmnng der Contaotpotentialdifferensen einiger Ketalle.

Nach der im vorigen i:^aragraphen beschriebenen Methode
wurden die Potontialdiflerenzen einiger Metalle bestimmt und
folgende Resultate gefunden, denen vergleichbare Messungen
anderer Beobachter gegenübergestellt sind:

PotenÜaldiffereiu in Volt
Zii|Gu Ca|Ag ZnlPt
Clifton*) 0,852 - —

Pcllat^ 0,86 0,18 1,02

Hallwaclis 0,848 0,178 1,06

1) Clifton, Proc. Koj. 8oe. SU. p. 299. 1877; Beibl 1. p. 568. 1877.

2) PelUt, Th^ do Docfcar Nr. 461^881; Beibl. p. 606. 188t.

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JV. Ilallwnchlt»

Um aach mit den Werthen älterer Beobachter verglei-
chen m können, setsen wir Zn | On » 100.

ZnjCu Zu|Pt Zn'Ag Al|Zn
K. KohlrauschO 100 128 109 —
Ger land') 100 — 109 —
Hankcl') n 12!? 118 20
Pollaf*) » 12r. 121 —
Hallwach» » 118 121 18

Die Ansfflhmng der Verenche ist im Folgenden be-
schrieben. Zur Herstellung der Nadeln dienten dünne Bleche
aus den Terschiedenen Metallen, welche nnch Muster der
§ 9 erw&hnten Alnmininrnnadel (s. Fig. 1) ausgeschnitten

wurden. Das Cu, Ag, Ft und AI war chemisch rein, Schal>-
lonenbleeh aus Zn. welches nur sehr wenig Blei und eine
Spur Cadniium enthielt, fand zur Herstelluncf der Zinknadol
Verwendung. Direct vor dem Versuche wurde das Metall
zunächst mit feinem Schmirgelpapier abgerieben, dann mit
feinstem Bimssteinpulver und etwas Stearinöl geputzt. Durch
gr&ndliehes Ahreiben mit FKesspapier nnd schliesslich mit
Leder, liess sich der Nadel eine Tellig blanke Oberfläche
geben. Nach der Beendigung des Futzens sind etwa fttnf
Minuten erforderlich, um die Nadel zum Versuche fertig in
das Pjlectrometer einzuhängen, vorausgesetzt, dass man sich
einige Ucbung in den vorzunehmenden Manipuhitionen er-
worben hat, und eventuell ein zweiter Iv ol »achter seine Hülfe
leiht. Zu diesem Zwecke wird vorher der bewegliche Qua-
drant des Electrometers (s. § 9 u. Fig. 2 u. 4) durch die Thttr
des (lehäuses hindurchgeführt Nach dem Befestigen am
Nadelhalter (s. Fig« 3) Iftsst sich dann die Nadel in das In«
stmment einsetzen. Dabei kann man leicht die Einrichtung
treffen, dass dieselbe nach dem Einh&ngen nicht mehr als
etwa 2* von der Symmetrielage abweicht. Durch eine kleine
Drehung am Torsionskopi erhält die Nadel dann die genauere

Ii K. Kohirsusch, Pogg. Ann. 88. p. 472. 1858.

2) Gerland, PoiEg. Ann. p. 5t8. 1888.

3) Hankel, Abhandl. d. kSnigl. sftchs. Ges. d. WIbs. inatb.-ph78. Ci.
7. 604. 186».

4) Peilst, 1. c

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Electrometer,

Onentirung, worauf die Messung beginnrn kann. Bei den
Versuchen mit der benutzten, etwas schweren Platinnadel
wurde der grossen Schwingungsdauer halber zu diesen Ma-
nipuhitioiien die doppelte Zeit, wie oben angegeben, erfordert.

Zar Ermittelnng der Tier Einstellungen n (s. Formel VI)
wnrde ein Potential yon 14 — 18 Volt angewendet Man
erhielt dasselbe durch Abzweigen von einem geeigneten
Widerstand des aus zehn Spain er 'sehen Chromsäureele-
menten und 28000 S.-E. Widerstand gebildeten Stromkreises.
Ein Wiedemann'sches (-ialvanometer mit bekanntem Re-
ductionsfactor auf Ampere ergab die Stromstärke. Der Be-
rechnung des Potentials in Volt liegt das electrolytische
Aeqmvalent des Silbers (1)1183) und die Beziehung 1 S.-fi.
« 0,944 Obm zu Grunde.

Frisch geputzte metallische Oberfiftchen weisen bekannt-

licli zu A Ii laug Veränderungen ihres electrisclien Verhaltens
auf, welche bei AI innl Zn sehr grosse Werthe erreiehen.
Später werden dies*- Auncierun^en g rini^^r. um sieh sehliess-
hch bei älteren Oberliächen, wie sie die i^uadranten des be-
natzten Instrumentes bei den hier ausgeführten Messungen
besassen, zu verlieren. Das Potential der Quadranten lässt
sich daher als Anfangspunkt für die zu bestimmenden Span-
nungsdifferenzen benutzen. Die folgende Tabelle gibt die
Resultate der gleich nach dem Einsetzen der Nadeln be-
stimmten Differenzen N Q der betreffenden Metalle gegen

die Quadranten. Die zweite Spalte enthält die doppelte,

+ - + -
mittlere Electrometerablenkung» d.h. fi| + ii| — 14 — iii (s* jPor*

mcl Vi ^ :>). die dritte Spalte die Differenzen «,— ~ Wj 4- w
fär positive und negative Electhsirung.

Mittiert" VAvcU-o Dirtcn'ii/ der
meterableukuiig -f u. — Ablenk.
in Scalentheileo in Hcalenthnlen

Ca IQ
ZntQ
AIIQ
A|?|Q
PtjQ

-0,01K
+0,826
-f-0,987
'0,196
-0,238

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fV. Ilaüwaehs,

Aus diesen Werthen sind die Angaben zu Anfang dieses
Paragrai)hen berechnet worden.

Zur Orientirung über die Grösse der Aenderungen in
dem electnsctien Verhalten der frisch gereinigteu Oberflächen
mögen folgende Angaben dienen:

(:n IQ Ag I (,» Zn ! Q

Gleich nach Ueni (JSleiclt nach dem Gleieli nacl) Uent

Da sich das Zink so rasch ändert, ist der 7a] Anfang
des Paragraphen gegebene Werth für ZnjCu wohl noch
etwas zu vergrössern, wenn es sich auf ganz reine Oberflächen
beziehen soll, denn das Kupfer wird langsamer negativ als
das Zink, indess kommen hier noch andere Umstilnde in Be-
trachty welche eine derartige Correction als ftberflfisng er*
scheinen lassen.

Bei Woltem die erheblichste Veränderung der Oberfläche
zeigt Aluminium. Die Aluminiumnadcl war etwa -^ahr
zu Messunc^en ]>r\ dem Electrometer verw^Tulct und vor ilircin
erstmaligen Einführen in das instrument nicht geputzt worden.
Sie besass damals eine Fotentialdifferenz von etwa 0,2 Volt
gegen die Quadranten, weldie im Lauf der Zeit auf 0,1
herunterging. Nadi dem Patzen in der oben angegebenen
Weise ergab sie ebie Differenz Ton 0,94 Yolt Dies Ver-
halten des Aluminiums macht es erkl&riich, dass die bei der
Messung mit Doppelsebaltung aultretenden Differenzen zwi-
schen püsitiver und negativer Ablenkung von anderen Beob-
achtern nicht weiter beachtet worden sind.

Nach dem Vermessingen zeigte die Nadel eine Differenz
von etwa 0,1, welche durch Erwüürmen auf 0,02 herunterging.
In ähnlicher Weise wie Erwärmen wirkte Befeuchten mit
Wasser. Es läset sich so das Potential der Nadel und der

£iiw.d.Nadol

EinsetBen
-0,196

Ehuelaen

4 Min. danmf

0,814
4 Stund, darauf

0,755

-0,018
V«" später

-0^040
i,5^ später

-0,048
18'* später

-0,056

}^ später
-0,218

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MXectrometer, / ' m . 13^.

Qaadninteri ubgleichen, was für die MessuDp^en mit Üöpfjel-» .
schultuDg und für die Auwenduug des spätf^r zu beäclirei-
benden Potentialfexstärkers von

§ 5.

Oridntirung eines Quadranteleotrometers.

Die Ergebnisse der vorigen Paragraphen fahren zu einer
Methode, die NacU'l rines (^uadi-antcieotrumuters richtig zu
orientircn. Die JSadel soll so eingestellt wcnleii, dass du;
heideii Quadrantenpaare gleichmässig auf dieselbe wirken,
während die l?'orderung, dass bei Ableitung sämmtiicher
Quadranten die Nadel dorch die Mittheilung einer Ladung
nicht abgelenkt werden soll, im allgemeinen unerfüllbar ist^
da meiBt eine electrische Differenz zwischen den Quadranten-
paaren bestehen wird. Dieselbe hat zur Folge, dass bei ab-
geleiteten Quadranten entgegengesetzt gleiche Ladungen der
Nadel, falls dieselbe orientirt ist, entgegengesetzt gleiche
Ablenkungen hervorrufen. Setzt man nämlich in Formel Ii
§ 1 = = 0 und K= ± r, so wird:

sodass bei Anwendung eines gegen N Q grossen Potentials
diese Ablenkungen entgegengesetzt gleich werden, wenn die

(j>Uiulr:intcn gleichmässig auf die Nudel wirken. Die folgende
Tubfile gibt ein Beispiel tiir eino Orieutirung nach diesem
Princip. In der ersten Iviihe linden sich die Scalenablesungcn
bei Ableitung aller Electrometertheile zur Erde^ wie sie nach
einander durch Drehen des Torsionskopfes erhalten wurden,
die zweite und dritte Reihe geben die Einstellungen, nachdem
die Nadel ein Potential von nind .±60 Volt erhalten hatte,
die vierte und fünfte Beihe die entsprechenden Ablenkungen
aas der Lage bei abgeleiteter Nadel

NlÜljKinkt 5ÜÜ

£hi0teUang j + t)0 V . 510
f&r 1-60 V. 460
1^ -80

\ 50

lüt>,0

136,6

157

129,4

141,1

146

120,4

132,3

+ 7

+3,4

+4,5

-4

-5,6

— 4,3

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fV, Hailwaehs.

Die Ausftthrbarkeit der Orientirung auf die angegebene
Weise, welche aus der Tabelle erhellt, beweist am fiber-
sichtlichsten, dass eine Potentialditierciiz zwisclion den Qua-
dranten vorhanden ist. Die Orientu ung lÄsst sich auch unter
Anwendunf^ einer anderen Schaltungsweise ausführen, aber
die angegebene fuhrt einfacher zum Ziel.

§ 6.

BesttmmnTig der Fotentlaldlfl^renB der Qoadrantenpaare.

Zur Bestimmung der Potentiuldiffercnz der Quadranten-
paare kann man auf folgende Weise vorgehen.

a) Aus Formel (VII) des vorigen Paragraphen ergibt sich
für die Summe n^^n^ der Ablenkungen nach entgegen-
gesetzten Seiten, wenn bei Ableitung aller Quadranten, ent-
gegengesetzt gleiche Potentiale an die orientirte Nadel an*
gelegt werden:

«1 - «i = 2«yj2/»
Für Pist bei der hier erforderÜchen Genanigkeit keine

besondere Messung nöthig, man setzt vielmehr z. B. bei der
Anwendung DanieH'scher Elemente die electromotorisehe
Kraft eines derselben gleich 1,1 Volt, a bestimmt sich even-
tuell am einfachsten so, dass ein Quadranteupaar, nchiiMMi
wir an Q^, mit einem Daniell verbunden und die Ablenkungen
jlV| nnd N., bei dem Laden der Nadel auf ±F beobachtet
werden. Dann ist:

Damit man für das richtige Vorzeichen erhält, d. h.
damit es die PotentialdifferenB des Quadrantenpaares, welches
bei der Bestimmung von a geladen wird, gegen das andere
Paar darstellt, sind die Ablenkungen N^, bezw. positiv
oder negativ zu setzen, je nachdem sie in gleicher oder eni-
gegengeseizter Richtung stattiinden wie , bezw, n.,.

Bei dem benutzten Instrument fand sich nach der Orien-
tirung der Nadul {s. Tab. §5), — = 8,8 und r<^ = — 3,6,
während das Potential f*, von 'M) Ohromsäureelementen zu
je 1,94 Volt geUefert, 58 Volt betrug. Daraus ergibt sich:

9i» - <^>021 Volt

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b) Um eine Controle f&r diesen Werth zu erlmlteni
llsst sich 2. B. folgendemtasaen verfahren. Man ladet nach
dem Orientiren Nadel und Quadranten auf die iwei Arten
der folgenden ZusammenstelluDg (O Potential von etwa 1 Volt,
f* Potential von etwa 60 Volt beim a ngi stellten Versuch) und
büstimmt jedesiiuil die Ablenkung aus der liage, welche ftatt-
tindet, wenn die Nadel und die (Quadranten abgeleitet weiden:

^Im ^'^'^^^p-

Für die DitVeronz + der beiden Ablenkungen ergibt
sich dauo aus ITormel (XI):

Der Versuch lieferte iiiH-w2 = ^j5; « = — 3,6; i^=öb also

q^,^ - Ü,ü2ü Volt

Daas dieser Werth bis auf 0,001 Volt mit dem unter
a) gefundenen übereinstimmt, ist dem Zufall zuzuschreiben.
Denn einmal ist + n, die Differenz von 2 Ausschlägen von
je 240 Scalentheilen, ausserdem aber P in beiden FftUen
nicht besunders gemesscnj sondern aus der öfter ermittelten
clectromotorisclien Kruft der benutzten Kleineutc bere<linet.

Ein anderiT Versiieli, bei welchem die Nadel gcliiden
blieb, die Quadrantenpaare auf ein Daniell, resp. Null ge-
laden und dann vertauscht wurden, ergab aus der Differenz
der beiden beobachteten Ablenkungen:

7,, =«-0,027.

Diese beiden unter 1)) angegebenen Bestimmungen sollen
nur zui' Coutiüle iur den nach a) erhaltenen Werth dienen.

§7.
Messmethoden.

E«s wird von Interesse sein, die verschiedenen, bei dem

Electrometer anwendbaren Messmethüde n unter Berücksich-
tigung der zwischen den Electrometerthcilen vorhandenen
Potentialditl'erenzen zu betrachten. Dabei sei vorausgesetzt,
dass man die Scalenausschläge den Drehmomenten d^r el?ctri-

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W, HaUwacks.

sehen Kräfte proportional setzen darf, wiu us sich weiter
unten (§ 13) für das benutzte Instrument als sehr nahe zutreffend
erweisen wird.

a) Doppelschaltung.^)

Die Doppelschaltung bringt den Vortheil constanter Em-
pliiidliclikeit mit sicli, wenn nui die CuiüLi liction des In-
strumentes selbst keinen Anlass zur Inconstanz der Anfrabcn
liefert (s. § 15); denn bei dieser M( tliode Bind die Dreh-
momente der electrischen Kiälte nur von dem zu messenden
Potential und nicht noch von einem fremden, variirenden
Ladungspotential abhängig. Indess kann die Empfindlichkeit
des Quadrantelectrometers nicht gut so weit gesteigert werden,
dass sich Potentiale yon weniger als 4 Volt auf diese Weise
direct bestimmen Hessen. Indirect ist dies möglichy wenn
man sich des in einer späteren Abhandlung zu beschreiben-
den i^üteutialverstärkers bedient, welcher die zu messenden
Potentiale in constanter Weise extra auf das zehnfache zu
heben gestattet, sodass das gebrauchte Electrometer für 1 Volt
beim Gommutiren der Quadranten einen Ausschlag von 300 mm
bei 3 m Abstand ergibt

Die Gleichungen (V) § 3 zeigen, dass bei Doppelschal-
tung das angelegte Potential V aus den Tier zu beobachten-
den Ablenkungen n (s. g 2) nach der Beziehung zu er-
halten ist:

. (V) - 1/, + ,;; - - ;;),

wo sich die + und — Zeichen auf das Vorzeichen der
Ladung' die ZiÜ'ern 1 und 2 aui das geladene (juadrauteu-
paar beziehen.

Indess ist die Beobachtung von vier Einstellungen zu
umständlich; es reicht aus, zwei davon zu ermittein, welche
unter gleichzeitiger Vertauschung des Quadranten und der
Pole stattfinden. Nach Uleichung (III) § 2 ist n&mlich:

- +

— «, - Ä, = a ji,),

1) 8. § 2.

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Kleeifameief»

woiftr sich auch, da 9,, klein gegen V ist» setzen läset:

Führen wir noch für die A])l< nkungen n die entsprechenden
Scalenablesungen s ein, so erhalten wir:

(VIII) K=cJ/., - .V, -l^,,

} y,3 wird meist zn vernachl&ssigen sein, bei dem benutzten
Instrument war es gleich 0,01 Volt (s. § 6), erentnell kann

man die kleine Correction anbringen.

Die Beziehung zwischen den Potentialen und den Ein-
stelluns^en, welche unter Vertauschung der Quadranten, aber
ohno ^gleichzeitiges Vertauschen des Potentialvorzoichens er-
halten werden ) ist iür eine Messmethode im aligemeiuen
nicht einfach genug. 80 bat man z. B.:

seihst tiir den Fall, dass die Aluminiumnadel vermossingt
und damit der Werth von N \ Q berabgedrückt wird, ist die
zuerst angegebene Beobacbtungsweise vorzuziehen,

b) Nadeischaltung.*)
Erhalten die Quadrantenpaare entgegengesetzt gleiche
Potentiale ± während die Nadel zur Erde abgeleitet

bleibt^ so tritt eine Ablenkung ein, welche sich aus Formel
(ID § 1 als:

ergibt. Dieselbe beträgt ftbr eine frisch geputzte Aluminium-
nadel bei dem benutzten Instrument und o in Abstand für
^^/2= i äU Volt im geringsten Falle, d. h. wenn sich die
Nadel in Minimumstellnng l)i'rind(»t (s. § 12), 3(K) mni und
wird hei einer Nadel mit alter ühertläche auf 30 mm herah-
gehen können. Fahrt man die Nadel eventuell durch Drehen

1) ». § 2.

Am. d. IPkfi» v. ClMa. N. P. XZIX. 2

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If, Ualhoachs,

(Ips Torsionskopt'es in dio Svmmntrielage ziirfick. so sind die
Ablenkungen aus derselben, wenn die Nadel auf ein Poten-
tial D gebracht wird, dem let^tereD proportional. £8 findet
sich nämlich aus Formel (II):

Unter Vertansehnng des VorseichenB dei Nadelpotentials er-
hält man zwei Scalenablesnngen und x^, die zu der Be-
ziehung führen:

(IX) /)x= ''7 '^ V

IJioselbo })leibt aiicli für den Fall bestehen, dass die
Quadranten nicht entgegengesetzt gleiche Potentiale erhalten,
wenn nur ihre Differenz nicht geändert wird. Dann erhält
nämlich nur die Ablenkung % einen anderen Werth, und
nach dem ZuräckiHhren der Nadel in die Symmetrielage
bleiben die Ablenkungen nach beiden Seiten entgegengesetzt
gleich und dem zu messenden Potential proportional, wie
man sich leicht überzeugen kann. Nur werden für den Fall,
dass 7/,j gross ist, secnndiire l^^inflüsse (Vei äntieningen der
Ladnnpjspotentiale, elastische Nachwirkung), indem sie In-
constanz des Nullpunktes herbeiführen, die Messung stdrcn
können.

c) Quadrantschaitung.^)

Ladet man die Nadel auf ein relativ hohes Potential V
und lässt die Quadrantenpaare zur ßrde al)geleitet, so ergibt
sich ähnlich wie unter b) eine Ablenkung:

die aber nur ein paar 8calentheile, beträgt, weil y,., klein
ist Für die zu beobachtenden Ablenkungen aus dieser La^e
folgt aus Formel (11):

« - = " [( - Vt) ( V - -'-J + -iv I «) - '/„ -' ' ■--].

Ks sind nun zwei Fälle zu unterscheiden. Man kann
entweder die zu messende Potentialfjuelle so anlegen, dass
«iie Quadrantenpaare nahe entgegenf^esct/f L'b iches Poti ntial
i: Dß erhalten, oder es bleibt das eine Quadrantenpaar abge-

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leitet UDcl dem anderen wird das zu messende Potential zu*
gefuhrt. Für den ersten Fall Tenchwinden die Glieder mit
(^i + ^s)/2, und es ist:
(X.) ii-iio««fi>(K+ZV|«).

£8 ergeben sich also D proportionale Ablenkungen,
welche beim Gommtitiren ihren absoluten Werth nicht ändern,
ftewöhnlirli wird der /.weite Fall vorliegen; es ist dann z. B.
= 0 und l \ = ±, Df also:

d. h. wenn wir die Scalenablesungen einflihren:

Ans den Formeln (IX. und X.) ersieht niau, in welcher
Weise die (vOnUictixttcntialdiflVrcnzen der inneren Electro-
metertheile auf die Messungen EinHuss gewinnen.

Die Formel (Xb) iseigt, dass n\ — Wj dem zu messenden
Potential zwar proportional ist, dass aber die beiden Ab»
lenknngen nicht einander gleich sind. Ihre Differenz /I be*
tiftgt in Theilen des ganzen Ausschlages:

und zwar sind bei positivem V die Ablenkungen för nega-
tives D grösser. Dies macht bei F= 100 Vf)lt tiir /) ^
2 Volt schon 1 Fr<»(^. aus. Auf diesen liinstnnd isi luor
/uruckgekommen worden, weil, wie mir scheint, dir ani^e-
iührten Unterschiede zuweilen der Unsyromotrie des Instru-
mentes zur Last gelegt worden sind.

Kritik der vorhandenen Oonstruotfonen des Quadrant-

eleotromelerä.

Es ist schon erw&hnt worden, dass die erheblichen
Mängel, welche den Messungen mittelst des Quadrantelectro-
meters noch anhalten, den Anlass zu Veränderungen an dem-
«elhen gegeben haben. Die Genauigkeit der Einzelbestim-
naungen läHHt ja zu wünschen übrig, dann ist auch die

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H'\ IlaUumcli».

▼ariable Empfindlichkeit «es Apparates llUtig, wolche eine
Reihe von nicht immer gerade gi nain n (^ontnjhiit'ssungen
im Gf'folge hat. Eine eingeliendere Hebprechung der ein-
zelnen Fehlerquellen wird die (-resichtspunkte hervortreten
lassen, welche eine Neuconstruction zu leiten haben.

a) Was zunächst die Einzelbestimmungen betri^ so
ist meist beobachtet worden, dass sowohl die Ablenkangen mit
der Zeit etwas wachsen, als auch dass der Nnllpnnkt sich
im Sinne des vorherigen Ausschkges verschoben zeigt. Bei
Instmmenten mit Torsion hat man den Fehler zum Theil
der elastischen Nachwirkung zur Last gelegt, dann wurde
der Grund der Erscheinung in Electricit&t gesucht, welche
sicli allmählich den Isolatoren im Apparat mittheilt, schliess-
lich auch die Fehler in Betracht gezogen, welche die An-
wendung einer Flüssigkeitsdämpfung bei den kleinen Direc-
tionskräften der Quadrantelectronieter mit sich bringt.

Um- sicheren Aufschluss darüber zu erhalten, ob nicht
die berührten Unregelmässigkeiten ihrem Hauptbetrage nach
der Anwendung einer FlUssigkeitsd&mpfung zuzuschreiben
seien, wurden bei einem Kirchhoff sehen Electrometer,
hei welchem die Deckplatte von Glas nahe über der
Nadel liegt, und welches die Erscheinung in ähnlicher
Wfdse, nur etwas kräftiger zeigte, wie ein Mascart*sches
und ein Edelmann* sches Instrument , folgende Ver-
suche angestellt. Statt des (Tlasfadens trug ein Coconfaden
die Nadel, die messende Kraft lieferte ein am Nadelhalter
befestigter kleiner Magnet von der Directionskraft 0^96 ;
das Torsionsverhaltniss war 0,001, sodass die elastische l^acJi*
Wirkung des Goconfadens nicht störend wirken konnte. Rief
man einmal durch electrische Ladungen, das anderemal durch
einen äusseren Magnet Ablenkungen her?or, so zeigte sich
der erwähnte Gang in gleicher Weise. Derselbe verschwand
aher, nachdem die Plüsbigkeitsdämpfung entfernt, und dir
Electricitätszuleitung durc h ein feines unten an der ^adel
angebrachtes Gtoldblatt vermittelt worden war.^)

1) Ziiwcdlen vefunkut «ndi «Hn anderer Umstand das Kriechen clei*
Nudel, nftmlich schlechter Contact im Inneren des Eleetrometera.
fand einmal den erwShnten Fehler in sehr starken Maasse bei einem

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Eleelromifbnr,

Einige Versuche soUteo daon AuÜBchluas darüber geben,
ob sich die nach dem Vorigen durch Anwendung der Flfls-

sigkeitsd&mpfung verursachton Fehler so weit herabdrüeken
liessen, dass bic die cluctronietrischcn Messungtm m\v ;iuF
weniger ab 0,1 Proc. beeinllussten, welche Gen:iuigkcii lür
ein zu construirendes in.strnni«^nt in Aussk lit irrTioinmen war.
Zu diesem Zwecke wurde ein Magnetometer mit Fiüssigkeits-
dämptuDg und 8piep^l:ib|p8ung hergestellt, dessen Magnet die
Directionskraft 0,96 besass. Gegen Eindringen von Staub
schützte die Construction des Apparates Tollstündig. Der
die Flüssigkeitsoberflftche durchdringende Platindraht besass
entweder 0,1 oder 0,4 mm Durchmesser. Ein in geh(iriger
Entfernung, in genügend fixirten Lagen, anzubringender Magnet
gestattete, dem lastruinent Ablenkungen zu ertheilen, deren
Constanz unter eventueller gleichzeitiger Beobachtung eines
Variometers conUuUirt wurde. War der Phitindraht nicht
durch Yorheriges Herunterlassen an der Uurchdringungsstelle
längere Zeit mit der Flüssigkeit in Berührung geblieben
und dadurch Tollstftndig benetzt worden, so überschritten die
Differenzen der einzelnen Ablenkungen die oben gesetzte
Grenze bedeutend. Aber auch Versuche, bei welchen auf
die angegebene Weise für gute Benetzung des Platindrahtes
gesorgt worden war, und welche ^mmtlich mit dem dünneren
Phitindraht (0,1mm Durchmesser) bei besonderer Achtsamkeit
auf gerades Durchschneiden der Flüssigkeitsoberiiäche durch
denselben ausgeführt wurden, er^rahen Fehler, welche die ge-
stellte Bedingung nicht ganz eriUllten. Als Dämpfungsfiüs-
sigkeit diente concentrirte und 31 Proc. H^SO^, die ontw ( der
mit dar Pipette direct aus der Vorrathsfläsche in das Mag-
netometergefte gebracht oder zuTor durch Glaswolle filtrirt
wurde. Bei einem Ausschlag von 200 Scalentheilen über-

Edel IQ an II 'iK hon Electrometer; nach tiiaiichen vergebliche» Vprsuchcn,
dM Imtrument in eiucn brauchbarcu Zustaud zu bringeu, wurde der
Fehler dadurch mm grönten Theil gehoben, daas man das Ifentaghttk*
eben, in weldtea der den Dftmpflsirflfigel tragende Draht eingehllngt war,
Uaak pvtite. Ein «hnKcher Fehler trat auch eininal hei eineni Kireh-
bof fachen Inatnunent, dessen Zosammenstellmg hftiifig geindert
wurde, ew.

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schritt der fQr die verscliiedenen Flüssigkeiten verscbiedene,
mittlere Fehler 0,1 Proc. überall, w&farend der Moximalfehler
bei nicht besonders filtrirter H^iSO^ auf 0,5 Proc. stieg. Nur

bei ganz frischer 31 procentiger H^SOj ging der Fehler aul
U,Ü5 Proc, der Muximalfehler auf U,Ü9 Proc. herab. Die
Bedingungen, untei welchen diese Versuche ausgetührt wur-
den, bei einem El» i tioineter herzustellen, wäre sehr um-
ständlich, bedenkt man aber noch, dass hier die Directions-
kraft 0,96 benutzt wurde, während im Quadrantelectrometer
der nöthigen Empfindlichkeit wegen meist nur eine etwa
zehnfiftch geringere Directionskraft angewendet werden kann,
so folgte dass zar Erreichung der oben erforderten Gtenauig-
keit die Benutzung einer Flüssigkeitsdämpfung im Electro-
meter auszuscbliessen ist

Eine zweite Fehlerquelle für die Genauigkeit der Einzel-
;i))lesung besteht in der ehistischen Nachwirkung der Auf-
hängung. Bei Anwenduni; eines an einem Coconfuden auf-
gehängten Magnets ist leicht das Torsionsverhältniss so zu
verkleinern, dass die elastische Nachwirkung keine gerade
bedeutende^ wenn auch immer noch merkliche Fehler ver-
ursachen kann. 8o betrug bei einem Edel mann' sehen
Electrometer das Toraaonsverh&ltniss 7 x 10"*'. Da die
elastische Nachwirkung von Ooconf&den bis auf 50 Proc. an-
steigt, können hierdurch immerhin noch merkliche Fehler
veranlasst werden. Schlimmer wirkt die genannte Erschei-
nung bei Anwendung einer l^ihhirsuspension als messende
Kraft. In einem M ascarfschcn Electrometer, mit welchem
ich in Strassburg ailK itctc, hatte die Bifilarsufipension eine
Höhe von 12 cm, der obere Abstand betiug 0,1 cm, der
untere 0,03 cm, Nadel und Dämpfungsflttgel wogen zusammen
2 gTi woraus sich die Directionskraft:

D « ^ X 2 X 9öl » ü,12

ergibt Die Directionskraft der Torsion eines 1 m langen Gooon«
fadens kann,um einen Anhalt zu gewinnen,imMittel vielleicht zu

2 X 10""*'^,^ angenommen werden, die zwei 12 cm langen
Stücke der Bitilaröuspensiun üben dann die Directionskraft
3d X 10~* aus, oder ö Proc. der Gesammtstärke. Da die

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Eitclromc^,

ehwÜBche Nadiwirkung bis 50 Proc. steigen kaaD» briugt sie
eventuell solcbe Fehler mit sidi, dass man bei gesteigerten

AuHprüclica Uli die (Jciiauigkeit die Anwendung ciuer äulciiuü
Bitiliirsuspouiiüü veniieiden wird.

Wird die Torsion als niessende Kraft l)enutzt, so beein-
trächtigt ebenfalls die elastische Nachwirkung die Messungen.
iSieht man indess von Glasfaden ab und wählt geeignete
Metalldrähte, so können diese Fehler erheblich herabgedrückt
werden. Jedocli eind die kiUifiioheii Drähte nickt dftnn
genug» um die nOtbige Empfindlichkeit zu gestatten. Bs
gelingt aber leicht, durch Abätzen mit Säure Eisendrähte
von soldier Feinheit herzustellen, dass sie bei 1 m Länge
nui- 0 02(5 Directionskraft geben (s. § 9).

Was weiter die öltcr als Fehlerquelle an^^ezogene Ein-
wirkung von allenfalls auf Isolatoren iui A|>])arat überge-
gangene Electricität bet rillt, su habe ich dergleuiien nie
zweifellos feststellen können; man kann übrigens leicht durch
die Construction des Electrometers einem EinÜuss dieser Art
vorbeugen.

b) Die Veränderungen in der Empfindlichkeit des
Quadrantelectrometers sind zum Theil in seiner Construc-
tiouy zum Theil in der Beobachtungsmethode bedingt

Gehen wir zunächst auf den ersten Punkt ein. Die

Emptindlichkeit des Electrometers hängt von den Abständen
der Nadel von den beiden QiiadrantenHächen ab (s. § 12).
Sind die beiden Abstände einander gleich, so findet ein
Minimum der Emptindlichkeit statt, bei Verschiebungen aus
der Minimumstellung nimmt die Empfindlichkeit nur dem
Quadrat der Verschiebung proportional zu. Man wird also,
wenn Constanz der Angaben verlangt wird, die Minimum-
stellung aufsuchen und die Suspension so wählen, dass starke
Verticalverschiebungen der Nadel nicht vorkommen können.
Zu diesem Zweck empfehlen sich wiederum MetalldriUite,
während Coconfäden wegen der Veränderlichkeit ihrer Länge
sowohl infolge der elastischen Nachwirkung als auch der
hygroskopischen Eigenschaften halber zu vermeiden sind-
ßei der Anwendung von Cylinderquadranten (Kdelmann)
hat die Verticalverschiebung nichts zu sagen^ indess ist diese

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W. iiaUwaehä.

Anordnung, wenn constants EmpHndliclikeit verlauigt wird,
ungünstig, kleine seitliche Verschiebungen bedingen schon
bedeutende Aendeningen derselben, und eine Minimomstellung
VkBSt sich hier nicht experimentell aufsuchen, ide es bei
horizontalen Quadranten durch sucoessire Yerticalverschie-
bungen der Nadel ausAlhrbar ist

Ferner gibt die eventuelle Veränderlichkeit der ange-
wendeten, messenden Kraft selbst Veranlassung zu Variationen
der Eoipfindlichkeit. So nimmt die Directionskraft von
Magneten mit der Zeit ab, wird von den Schwankungen
der Horizontalintensit&t und Ton vorhandenen Eisenmassen
beeinflusst. Da femer der geringen Grösse der im Electro-
meter zur Wirkung kommenden electrischen Kr&fte wegen
die anzuwendende I messende Kraft audi sehr klein sein
muss, ist die Benutzung einer Bifilarsnspension auch ans
diesem Grunde bedenklich. Es Iftsst sieh eine solche zwar
aus Coconfäden genügend empfindlich herstellen, indess muss
dabei der Fadenabbtand so klein gewählt werden (0,1 und
0,03 cm bei Mas cart), dass bei der Veränderlichkeit der
Spannung der ruizt lnen Fäden, bedingt durch ungleiche Aus-
dehnung, eine genügende Constanz der Direction ^Icraft nicht
zu erwarten ist — Bei der Anwendung von Metalldrähtcn
kommt man in Abhftngigkeit von der Temperatur, mit welcher
die Eäasticitftt ▼ariirt Diese Schwankungen sind jedoch sehr
gering, indem z. B. bei dem sp&ter zu beschreibenden Eisen*
draht der TemperaturcoSffident des Torsionsmoduls nur etwa
3 X 10-* beträgt

Wenden wir uiib drittens zu den durch die Beobachtunps-
metliode veranlassten Aendeningen der }*]ni])tiiidlichkeit. Zum
Laden des Electrometers bedient man sich einer offenen
Batterie, deren electromotorische Kraft sich mit der Zeit
und mit der Temperatur in unbekannter Weise ändert Um
eine Gontrole für die Constanz der Empfindlichkeit zu haben^
wird Ton Zeit zu Zeit der Ausschlag bestimmt, welchen ein
Daniell'sohes Element gibt Diese Httl&messungen sind
zeitraubend und wohl auch nicht sehr genau; dazu wird eine
Bedudion der ▼erschiedenen Ausschläge auf gleiche Empfind-
Uchkeit erfordert Ich ziehe es daher bei einem soutst con-

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EiectfomeUr.

stanten Insirament (s. 1 5) vur, die Nadel durch Abzweigen
Yon einem »Stromkreis zu laden, der aus der Ladungsbattcrie
von relativ holier electrouiotorisclier Kraft (z. B. 30 — 40
Spam er 'sehe Chromsäureelemente von zusammen etwa 60
bis 80 Volt), genügend grossen Widerständen und einem
Gralvanometer gebildet wird. Das letztere gestattet, die Con-
stant des Stromes zu coatroliren, resp. so viel Widerstand
ein> oder auszuschalten , dass die Stromstärke die normale
Grftsse erhält. Durch eine ein für allemal vorgenommene
Bestimmung der Gonstanten a (s. § 7) anter Beobachtung
des fftr ein bekanntes Potential, welches man ebenfalls von
dem Stromkreis der Ladungsbatterie abzweigt, eintretenden
Ausschlages, wird dann die Emptindliclikeit für jede kom-
mende bchaltufig im vorauü bestimmt. Sind die erwähnten
Widerstande in Ohm bekannt, das Galvanometer z. B. mit
dem Silber voltameter geaicht worden, so iässt sich u für das
Volt als Einheit ausrechnen.

Man macht sich von einer Ladungsbatterie unabhängig,
wenn man mit Boppelschaltung arbeitet. Die Unbequemlich-
keit, welche darin liegt, dass dabei die Ausschläge dem
Quadrat des Potentials proportional sind, werden reichlich
dadurch aufgewogen, dass alle Controlmessungen bezüglich
der Cunstanz der Empfindlichkeit wegfallen; ausserdem gehen
die elastische Nachwirkung, ein etwaiger Teraperatureinüuss,
die Fehler in der Bestimmung des Scaleoabötandes nur mit
dem halben Betrage in die Potentialmessung ein. Diese
Beobachtungsmethode wird daher in Tielen Fällen vorzu-
gehen sein, sie gestattet aber zunächst nur, Potentiale bis
«nf 4 Volt herab direct zu messen, l&sst sidk jedoch durch
Hillfsapparate andi für kleinere Potentiale braa«^bar machen

(8. § 18).

c) Aus den § 7 erwähnten Gründen wird die wegen der
Leichtigkeit gebrauchte Ahiminiumnadel, namentlich wenn
mit Doppelschaltung gearbeitet werden soll, zu vermessingen
sein, um div. Pot entialdiÖerenz zwischen ^^adel uud Quadran*
ten herabzudrucken«

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m HaUwaeha.

§ 9.

Beschroibung dos Instrumentes.
8. Fig. 4.

Die UeberlegUDgen des Yorigen Paragruphon haben die
Construction des im Folgenden beschriebenen Quadrant-

ulectromt'turs veranliiast, wobei den oben ^»C8t«?lltcii Fordur-
nngcn an grossen». (-lonauigkeit und an ronst;in^ der Kuiptind*
lichkeit zu genügen angestrebt worden ist (s. § U— 16).

Das messende Drehmoment wird von einem coconfeinen
Kisendraht gelieüert. Zur fierstellting desselben diente ein
Draht von 0,09 mm Durchmesser, der bei Vs ^ Länge eine
Directionskraft von 14 gab. Dieselbe wurde durch Be-
handeln mit yordttnnter Salpetersäure auf 0,077 herunter*
gebracht, während gelegentlich vieler Schwingungsdauer-
bcijtimmuiiguü unter Anhängen eineü Zehngiaiiiüistücks nie
ein Reissen eintrat. Etwaige Bedenken gegen die Brauch-
barkeit eines auf diese Weise bergestcilten Dralites in einem
Messinstruraent, werden durch die weiter unten mitgetheilten
Versuche (s. namentlich § 15) beseitigt werden. Der Durch-
messer des Drahtes schwankte im Maximum um 80 Proc
Ein Löten kann unter Anwendung von Wood'schem Metall
und Colophonium leicht ausgeführt werden. Die erwähnte
Directionskraft 0,077 ^ ist von ähnlicher Grösse . wie die
im Mas cart' sehen Electrometer von der Biillarsnspension
lusf^eübte, welche z. B. (1,12 betrug. Ein 1^ d ehnann'schcs
Eiectrouiütcr hatte in gleichem Maass eine Directionskraft
Ü,96, ein Kirchhof l'sches U,4*J.

Die obere Befestigung des Drahtes kann sowohl in Ter-
ticaler Bichtung als auch drehend grob und fein Torstellt
werden, wie es nach § 12 und § 9 zur bequemen Einführung
der Nadel in die Minimumstellung, re&p. Bymmetrielage er-
forderlich ist Am unteren Ende des Drahtes ist ein Doppel-
ypsilon aus Platindraht angelötet (s. Fig. 3), welches sowohl ab
Spiegelträger dient, als auch ein bequemes Aus- und Einhängen
des Nadclhalters gestattet. Die Nadel besteht aus ver-
messingtem Aluminiumblech von 0,06 mm Dicke und hat

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Elcciro meter.

die aus Fig. 1 zu CDtnehmondc Form. In Richtung der
Laügsaxü eingeritzte IStriche erleichtern die Orientirung.

Bei der Construction dor Quudrauton siehe Fi^. Ü hatte
man j^iinächbt einr unveränderliche Aufstelhing derselben und
möglichste Proportiuualität der Dreiuuomente der electrischen
Kräfte mit den zu erwartenden Ausschlägen im Auge; ferner
sollten die isolirenden Theile der Quadrunteuträgcr nicht
auf die Nadel wirken kdnnen. Der besseren Isolation wegen
wurden die oberen Fassungen der mit Schellack überz(^onen
Glasstäbe am unteren Ende etwas atisgedreht, sodass die
Isolatoren erst weiter innerhalb der Hülsen mit dem Metall
in BerühiLing ti*eten. Um übrigens ein eventuellem Nach-
currigin'n der Stellung der Quadranten nicht unmöglich zu
niaclien, sind die Träger suwidil an lier Kus^plattc als ancii
an den (Quadranten durch drei ISchraubcu beloistigt. Kiu
überflüssig grosser Zwischenraum zwischen den einzelnen
(Quadranten ist vermieden worden.

Der kreisförmige Ausschnitt des Quadrantenringes wurde
so weit gewählt, dass sich nach dem äeitw&rtsrücken der
Nadel, wie es Fig. 1 zeigt, ein Quadrant nach oben entfer-
nen Ifisst Der Fuss dieses Quadranten kann zu diesem
Zweck aus der unteren, 2,5 cm langen, gut passenden Fas-
sung, s, Fig. 2, herausgezogen werden. Man greift dabei
durch die Thür des Gehäuses und schiebt, mit dem Daumen
an den etwas gross gewählten Scliraul)enkopf der Nase iV,
welche Drohungen des Fusses verhindert, fassend, den Quad-
ranten in die Höhe. Eine Berührung des Isolators mit den
Fingern l&ast sich dabei vermeiden. Die Verbindung des
Quadranten mit dem ihm gegenüberstehenden ist durch eine
Kngere Spirale von hartem Messingdraht hergestellt, sodass
derselbe durch die Oeffhung des Gehinaes herausgezogen
und auf eine neben derselben befindliche Platte gelegt wer-
den kann. Die Nadel lässt sich dann auch bequem heraus-
nehmen.

Das (TehäuRü. welcli* ^ smist ans Mrssing bestellt und
sich leicht abheben lässt, wird durch eine gläserne Deckplatte
geschlossen, um besseren Einblick in das Instrument zu
gewähren. Dass durch die Verwendung von (^las Störungen

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W. Ihlkoachg.

hervorgerufen würden, ist bei der grossen Entfernung der
Deckplatte von d^ Nadel, wie die Versuche mit dem In-
strument gt'lülirt habüu, nicht zu bel'ürchten. Der eventuelle
EinBuss könnte übrigens schon deshalb nui gering stiu.
weil die Quadranten kein grosses Stück der Nadrl frei
lassen, und etwa an diesem Theil angreifende electrische
Kräfte einen kleinen Hebelarm besitzen.

Eine besondere DämpfungSYorrichtung wurde dem Appa*
rate, da die Lnffcdämpfung , welche die Nadel innerhalb der
Quadranten erleidet» genflgend gross ist» auf Grund der Er-
wägungen des § 8a nicht heigegeben. Das infolge der
Luftdämpfung eintretende DämpfungsverhSltniss betrug 3,6,
und im § 10 wird gezeigt werden, dass sich die einzelnen
Einstclliinj^en schon aus den beiden ersten beobaeü tüten Um-
kehrpuriktcn genügend genau linden las «> n.

Damit sich die OberflächeubesciiaÜenheit der inneren
Thcile nicht ändert, ist es gut, ein Gefäss mit H^tSU« oder
dergleichen in den Apparat su stellen.

Das Instrument stammt aus der mechanischen Werk-
statte des Hm. Wilhelm Sieden topf in Wflrzburg.

5 10.

Beobaohtnngsmethode.

Die Versuche, welche zur Prüfung dv^ Instrumentes
dienten, wurden sämmtlicb unter Anwendung der Doppel-
schaLtung (s. § 7a) ausgeführt, weil diese Methode dort, wo
gerade auf Oonstanz der Empfindlichkeit Werth gelegt wird,
vomuzieben ist

Die einzelnen Einstellungen berechnete man aus swei
Omkehrpunkten und dem D&mpfungsTerh&ltniss, welches sich
f&r Terschiedene Ablenkungen und Sohwingungsbogen als
genügend constant ergab. Zum Nachweis dafür diente eine
längere Versuchsreilie, bei welcher für cummutirte Ablen-
kungen von 12—1000 Hcalentheilen immer mehrere Umkehr-
punkte beobachtet wurden (wobei es öfter nöthig war, der
Nadel einen besonderen Antrieb zu ertheilen). Gleichzeil i(;(
Uess sich mit HtUfe eines Wiedemann'schen äpiegelgaiv«!^

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Kkr Urometer, 29

nometers die genaue Constanz des angelegten Potentials con-
troliren, was bei piner Schwingungsdaiier des Electromotors
von 2'J Secunden, die sich der gewiinsrliten Empiindlirhkeit
dos Apparates wegen nicht vermeiden liess, nöthig war. Die
Versuche lieferten 8,62 als Mittelwerth des D&mpfangSTer-
h&ltiii88eB (Luftdimpfung), mit dessen Benutzung man dann
aoB den einseinen aufeinander folgenden Schwingungebogen
derselben Beobachtongyreihe die Einstellungen berechnete.
Dieselben unterschieden sich nur soweit voneinander, dass
die Ablenkungen im Mittel um 0,08 Proc, im Maximum
um 0,15 Proc. von der aus kleinen Schwingungsbogen (10
Scalentheile) berechneten, ahwichon. was für die Fotential-
messung einen Fohler von im Mittel n.04 Proc, im Maxi-
raum 0,08 Proc. mit sich bringt. Jedocii wurde bei diesen
Versuchen vermieden, sehr kleine Ablenkungen aus sehr
grossen Schwingungsbogen zu berechnen« Aach würden die
Abweichungen der einzelnen Ablenkungen grösser ausgefol-
len seini wenn beim Berechnen derselben die elastische Naeh-
kung keine Berücksichtigung gefunden hAtte^ wie es weiter
unten auseinander gesetzt wird. Die vorhin angegebene
(Trosse der Fehler l&sst sieh noch horal)mindern, indem niün
unter geeigneter Handhai mnj? des Commutators die Bogen,
wolcho 7wisrhon den beiden zu Ijfob.K htendon (Imkehrpunk-
ten liegen, verkleinert. Es ist dabei leicht, bis zu 4ü Sca«
lentheilen zwischen den ersten beiden Umkehrpunkten herab*
zukommen, selbst wenn die vorhergehende Schwingung von
Scalenende zu Scalenende ging.

Was die durch die elastische Nachwirkung verursachten
Fehler betriflft^ so Iftsst sich eine zusammenfassende Bemer-
kung darüber dahin aussprechen, dass im Mittel die Ge-
sammtfehler der l^otentialbostimmuag mit C^uatiratsrhalttmg,
di»' Felder durch elastische Nachwirkung mit eiii<j;( rtndinet,
unter mittelgunstigen Verhältnissen etwa 0,2 Proc. betragen
durlten, arbeitet man unter besonders ungünstigen Umständen,
folgt z. B. direct auf eine Ablenkung von 5()0 Scalentheilen
eine solche von 10, so vergrdssem sich die Fehler, wird dap
gegen bei der Anordnung der Aufeinanderfolge der einaelnen
Bestimmungen Eftcksicht auf die elastische Nachwirkung

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fV^ Halboachf,

gnnommon, so gelieii flioselbpTi liccieutend herunter. Man
wird leicht dahin kommeu kiinnen, dass die einzelnen Be-
stimmungen des Potentials nicht mehr als 0,05 Proc. Tom
Mittel abweichen.

Im Folgenden sollen den ohne Berttcksichtigung der
elastischen Nachwirkung berechneten Resultaten auch solche
gegenfibergestellt werden ^ welche unter Tersuchsweiser ßin-
fUbrung von Oorrectionen fttr dieselbe gefunden sind. Unter
der x\ruiabme der Su])erposition i'ür die einzelnen Nacli-
wirkungen, welche hei den kleinen hier vorkominrnden Be-
träfren zu Correctionszwecken wohl znlJlssig ist. künnon die
Nachwirkungen in zwei Theile zerlegt werden: in solche, welche
von den gerade vorhergehenden, kurz dauernden Ablenkungen
herrühren, und in f^olcho, welche dem längeren Verweilen in
der Ruhelage ihre Entstehung verdanken. Da die ersteren
sehr rasch verschwinden, braucht man nur die eine, direct
vorhergehende Ablenkung zu berflcksichtigen« Die Nach*
Wirkungen nach der Ruhelage kann man wieder aus zwei
Theilen bestehend denken, die eine herrührend von dem Ver-
weilen in der Ruhelage direct vor den anzustellenden Ver-
suehen während (^ner der Dauer der ganzen folgenden Be-
obachtungsreihe gleichen Zeit (z. B. 1 — 2 Stunden), die andere
dem Verharren in der Ruiielage von unbekannter Daner vor
dieser Zeit entsprechend.

Datirt man das Ende des letzterwähnten Zeitabschnittes
genfigend weit zurück, so darf die infolge davon eintretende
Nachwirkung als constant angesehen werden und deshalb
unberücksichtigt bleiben.

Um danach Oorrectionen iin die elastische Nachwirknnfi
zu gewinnen, ist der Verlauf derselben zu beobachten, und
zwar sowohl für längt rc Torsion von 1 — 2 Stunden, als
auch für solche von kurzer Dauer, 1 — 2 Minuten, wie es
die specielle Beobachtangsweise erfordert Trägt man die
beobachteten Nachwirkungen graphisch auf, so lassen sich
aus den Gurven unter Annahme geeigneter Mittelwertbe für
die Dauer und Grösse der Ablenkungen Oorrectionen fKr
die elastische Nachwirkung gewinnen. Bs ist dies Verfahren
zwar umständlich und auch nicht ein wurfsfrei, indcss führt

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Kleclrtmeier,

es, wie die später mitzuthoilcnden Versuchsresiiltate ergeben
werden, zum Ziel Auch lässt sich dadurch eine Verein-
fadinng gewinnen, dftss die einzelnen Ablesungen in gleichen
ZeiMunen auf einander folgen. Die corrigirten Werfhe
liefern dann die Potentiale auf etwa 0,03 — 0,04 Proc genau,
^egen 0,2 Proc, wenn die Correction unterlassen bleibt.
Au/ (He erwälmte Weise kann also eine zieiiiliLh proase (lO-
nauigkeit der Potentialmessuner erreicht werdi-n, jedoch dürfte
es meist vorzuziehen sein, die VeiKuche gleich so anzuordnen,
dass die elastische Nachwirkung nicht viel schaden kann
(a. ^ 11 dritte Tab. mit den Bern, darin, sowie die beiden
yersuchsreihen § 18).

§ 11.

Gtaaulgkeit der Einaelablesung.

Bezüglich der Genauigkeit der Einaelablesung ergaben
sich folgende Resultate. Zunächst kommen starke Wande-
rangen des Nullpunktes, wie man sie an Klectrometern
häufig findet, hei dem i)eschriebenen Instnnnent nicht vor.
Die vorhandentn kleinen Wanderuii^t n lassen sich deutlirh
als elastische Nachwirkung erkennen: kurze Zeit nach der
AnsfQhrung einer Versuchsreihe kommt die Nullstellung
(hei solider Aufstellung) wieder auf Bruchtheile von Scalen-
theilen genau, auf ihren Werth vor den Versuchen zurQck,
vorausgesetzt, dass der Draht genügend lang im Instrument
hängt, um die elastische Nachwirkung nach seiner froheren
Form hin genügend Terloren zu haben.

Zur Oiitiüliruug iiber die Genauigkeit der ein/einen
Potentlaimessung möge folgende Versuchsreihe dienen, die
sich auf Bestimmungen für commutirte Ausschlage von
12 — 950 Scalentheilen erstreckt. Zuerst wurde ein Potential
von 18 Volt angelegt, welches einen Ausschlag bis nahe an
das Ende der Scala lieferte, dann zu kleineren Potentialen
fortgeschritten bis zu 2 Volt herab, welche 12 Scalentheile
commutirten Ausschlag ergaben. Darauf wiederholte man
die ganze Versuchsreihe in umgekehrter Reihenfolge^ um den
fimfluss der elastischen Nachwirkung zu ver&ndem. Die
»agclegteu Potentiale wurden durch Messung^ mittelst

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IF, üaUwachjt,

(•ines VV ledeman n ^chen Spiegelgalvanofnotprs unter gleich-
zeitiger Beobaclitung der Variationen der Hohzontalintensitilt
deüniri. Es ergab sich:

1) ünter Einführung voü Oorrectionen fftr die elastische

Nachwirkung.

Kkctioineter-
antachlttge ')

Daraus berechnetes
in VoH

Reihe I Keihe IT

Differenz in
Proc, des
PotentiAk

I 94H,70
745,«0

r>7o,oo

1 41«,H«

lSß,45

1 10'). to
I 4ii,4n

t 11,95

A 943,75
' 746,80

570,55
t 419,50
291,25

I86,r.5

io:..i:>

4t>,4()
I 11,95

* n,«84

15,710

, 13,748
i 11,773

9,822
' 7,861»

5,910
i 3,921
1 1,99

A 17,684
, 15,726

13,750
11,790
i 9,824
7,862
' 5,911
3,921
t 1,99

0,00
0,05

0,05
0,15
0,02
0,02
0,02
0,00
_0,0
Mittel 0,0!I4

2) Nicht für elastischo Nachwirkung corngiil.
Potential in Volt

Reihe 1 Reihe II

17,66-^)

17,70

15,70

15,75

13,73

1H,T6

11,7«

11,80

0,82

9,83

7,66

7,87

5,61

5,92

3,92

1,99

8,00

Dirt", in Proc.
des Potentials

0,25
0,33
0,24
0,40

0.00
0,22
0,22
0,06
0,21

Mittel 0,22

Die Potentiale sind ans den Ansschlftgen mit Hülfe der
im } 15 mitgetheilten Electrometerconstante berechnet, deren
Werth sich etwas ändert, wenn einmal die elastische Nach-
wirkung berücksichtigt, das andere mal nicht berilcksichtij^t
wird. Tm letzteren Fall bekommt man bei einer Bestim-
mung der Rleetroinetorconstanten einen Werth, w- k her fiir
die im Mittel eintretende elastische Nachwirkung gilt Unter
diesen Umständen ist zu erwarten, dass, wegen der symme-

1) Die Auaschlüge haben die § 13 zu bes|irecbcride. Calibereorrection
erhalten.

2) 8. Bemerkung nach der folgenden Tabiille.

8) Et ist auf eine Stelle weniger wie in Tab. 1 abgerundet worden.

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trischen Anordnung der beiden Reihen der Tabelle, in den
Mittelwerthen der ohne Berücksichtigang der elastischen
NachwirkuDg bei aufsteigendem und absteigendem Ausschlag
erhaitanen Potentiale der Einfluss der Nachwirkung sich
grOsateniheils compensiren wird, wie es die folgende Tabelle
ergibt»

Uittolwerilie am beiden BeOiea

Ohne

Mit

Correction für die
elaifeisclie Nachwirkimg

17,688 17,684

15,723 15,723

13,744 13.747

11,780 ll,7öl

9,822 6,828

Ohne

Mit

Correction für die
elattiache Nachwirkung

7,860 7,861

5,912 5,910

3,917 8,921

1,99(6) 1,99(0/

Man hat also hier ein Verfahren, durch Anordnung der
Vefsnche den Einflass der elastischen Nachwirknng herab-
worauf schon § 10 hingewiesen worden ist

i 12.

Abhltngigkelt der Bmpflndliohkelt von der
VertloalTereohSebung.

Zur Orientirnng Über die Art^ in welcher die Empfind-
lichkeit von der VerticalTerBchiebung abhängt, diene folgende
Betrachtnng* Das Drehmoment der electrischen Er&fte
ergibt sich nach § 1:

i> - »(K,- F. + q„) [v- + N\q).

Die Constante k bedentet die absolnt zu nehmende Aen-
derung der OapacitiLt, reap, des VertheilungscoSffidenten, be-
s&glich der Nadel ftlr ein Quadrantenpaar, wenn sich die
Nadel um den Winkel 1 dreht Sei / die dabei stattfindende

Zunahme der innerhalb des einen Quadrantenpaares liegen-
den Nadelobei tlache, ferner a + x und a — x die Abstände
der ^adel von den Quadrantenüächen, so wird:

km, C Pk7i»«.Cheiü^ V. P. XlUt. 8

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W, HaUwachs,

Ist d^-O, d.h. steht die Nadel in der Mitte der Schachte)»
■0 hat k ein Minimwn:

1 - /

2SK«

Die Aendening dk^jk^ ftr eine kleine Yerachiebnng 8 ans
der Mitte wird: ,

steigt also nur dem Quadrat des Verhältnisses der Verschie-
bung zur Schachtelweite proportional an. Das Minimnm
Terlftnfty wie eine einfache XJeberlegong zeigti ftr den Fall
einer nicht Tollkommen ebenen Nadel, allm&hlicher» and
swar macht sich der Einfluss etwaiger Verbiegungen nm so

mehr in der erwähnten
Weise geltend, je enger
die Quadranten sind. In
gleicher Art wirkt eine
ungleiche Höhe der Qua4l-
dranten.

Trägt der Torsions-
köpf des Electrometers
eine Yerticalverschie-
bnng, so Iftsst sichdnrch
folgeweise Verstellnng
derselben und jedesmalige
Beobachtung des durch
dasselbe Potential her-
vorgebrachten Ausschla-
ges die Minimumstellung
ausmitteln. Die neben»
stehenden Curven geben
Aufschluss Uber den Ver-
lauf des Minimums. Die Absdssen bedeuten Ablesungen an
der Minimetertheilung der VerticalTcrschiebung, die Ordi-
naten die zugehörigen Ausschläge in Scalentheilen. Bei der
Ermittelung der ersten Curve war eine andere Theilung in
Gebrauch, wie bei den anderen. Die dritte und vierte Curve
sind an demselben Tage und vier Wochen nach der zweiten
gefunden worden.

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EUctrometer* 85

Die Curven sind sehr nahezu Parabeln, wie es die

Theorie verlangt» so liefert z. B. die UiuTe A\

» Beob. Aenderang

der Empfindlich- iL

2,05 80,9 30,0

I.TO 19,1 20,7

1,50 13,1 16,0

. 1,15 7,1 9,3

0,70 2,4 8,6

Die Sciiaclitelweite betrug etwa 7,5 mm.

Ein Einstellen der Nadel in die Minimumöteliung wird
für die meisten Fälle anzurathen sein, da man dadurch so-
wohl an Constanz der Emptindiichkeit gewinnt, als auch an
Cebereinstimmung der Capacität der beiden Qaadrantenpaare,
welche durch Verbiegungen der Kadel um so mehr gestört
wird, je näher die letstere den Quadrantenfl&ohen liegt Der
letrterw&hnte ümetand hat auch Y ergrössemngen der Caliber*
oorrectionen cur Folge.

§ 13.
Oalibrirang.

Das Drehmoment der electrischen Erftfte erleidet mit
der Entfernung der Nadel aus der Symmetrielage eine Ab-
nahme % welche aber für mässige Ausschlagswinkel klein ist.

Sie betrug z. B. für das beschriebene Instrument bei 5 ^
Ausschlag nicht g.inz O.ö Proc. Da jedoch der Scalenaus-
schlag mit der Ablenkung im allgemeinen stärker wächst,
wie die Abnahme des Drehmomentes, so wird die an den
Scalentheilen aD/ul^nn^i ode Correction im allgemeinen negativ
ausfallen. Bei 4 m Abstand hätten sich in unserem Falle
die beiden Einflüsse fast vollständig compensirt Für den
gewählten Scaienabstand yon 3 m waren negative Oorrectionen
anmbringen, welche durch die Curve angegeben werden.

.3 *• *~t

'I'll;!''' I ' f I ' -r I I I ■ <

■W M» c«e ««•

>• SealcDthetl« Doppvlabienkung.

1) Meiiiiiigsii dvflber Mwh Benoi t, Joohl ds pbys. 6« 118. 1877.

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86 Hailwachs.

Zur Snnitteliiiig der Correctionen worden rergleioliende

Potentialmessungen mit dem Electrometer und Galvanometer
ausgeführt. Man musste dabei eine mügliclist grosse Ge-
nauic?keit erstreben, wenn anders die Correctionen einen
regoimässigec Verlauf zeigen sollten. Der Strom von neun
kleinen ChromBäureelementen durchlief eine Reihe von Wi-
derständen Ton znaammen 28000 S.-E. und ein Wiedemann**
sches GalTanometer. Von den Enden eines geeignet zu
w&hlenden Widerstandes ftbrten Leitungen zur jQrde und
sum Electrometer, durch Variation des Widerstandes konnten
beliebige Potentiale bis etwa 18 Volt zur Messung kommen.
Da die Widerstände einen grossen Temperaturcoefficienten
(Ü,UÜ5; älterer Draht) besasaen, durfte nicht unterlassen wer-
den, für Constanz der Temperatur auch schon vor Beginn
der Versuche zu sorgen. Ein zu Ijeachtendes Erwärmen der-
selben durch den 8trom ist bei der gewählten Intensität nicht
zu befürchten. Der Galvanometerausschlag betrug 900 Sca-
lentheile, und die einzelnen Ablesungen wurden mit HUlfe
gleichzeitiger Variometerablesungen auf gleiche Horizontal-
intensit&t zurttckgeführt Commutatoren ermöglichten die
Umkehrung der Stromrichtung im Galvanometer, resp. die
Vertauschung der Quadranten oder den Wechsel des Vor-
zeichens dvi l''lectrDmeterladung. Zur Herstellung derselben
dienten aul Schellacksäulen ruhende Fingerhüte, welche mit
Quecksilber gefüllt wurden. Wegen der erforderlichen Ge-
nauigkeit musste auf die elastische Nachwirkung Rücksicht
genommen werden. Bei späteren Versuchsreihen habe ich
meistens der Einfachheit halber die durch elastische Nach-
wirkung auftretenden Fehler, wenn eine grössere Genauigkeit
erfordert wurde, durch die Anordnung der einzelnen Mes-
sungen Termindert; diesmal geschah dies aus anderweiten
Gründen nicht, sondern es wurde für elastische Nachwirkung
corrigirt (s. § 10).

Die Curve p. 85 ist gleich für commutn te Ausschläge her-
gestellt, mit denen doch ineist gearbeitet wurde. Eine Be-
trachtung derselben zeigt, dass die Correctionen für diese
Verhältnisse kleine Werthe haben, im schlimmsten Falle
Tier Scalentheile auf 1000 Ausschlag betragen, sodass die

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Electrometer,

Nichtberücksichtigung derselben einen Fehler von höchstens
0^2 Proc in der Jb^oteutiaimessung hervorruit.

§ 14.

BestJnimang der EmpflndUotakeit.

Gehen wir zur Aichung des filectrometers über, welche
mit dem Silbervoltameter avsgef^rt wurde. Ein Strom von
etwa Vs A.mp., durch zwölf kleine Bansen'sche Elemente
geliefert, durchlief unter anderem einen Widerstand von
50 Hg.-E. Um unzulässige Erw&rmung desselben durch den
Strom auszuschliessen, wurde er aus einem im Zickzack auf
einen Holzrahmen aufgewundenen, überspoimi nen Neusilbcr-
draht ^ on 0.5 mm Durchmesser heri^cstellt und der RabitH n
m horizontaler Lage an die Wand gehängt. Nach Messungen
Ton Oehlschläger ^) zu urtheilen, wird dann die Temperatur
des Drahtes durch den Strom von Amp. bei dauerndem
Stromechluss nur um etwa '/4^ erhöht» was bei dem ange*
wendeten Material eine Widerstands&ndernng Ton etwa
0,06 Proe. snr Folge hat. Bei den folgenden, vergleichenden
Messnngen worden Ströme von &hntieher Stftrke angewendet,
sodass der dnroh den letzterwähnten Umstand entstehende
Fehler zu vernachlässigen ist. Da auch die Constanz der
Empündlichkeit während eines grosseren Zeitraumes mit
Hülle dieses Widerstandes unteisucht wurde, sei erwähnt,
dass derselbe vor den Aichungen 50,000 Einheiten bei 15**
besass. Nach Ausführung der Aichungen zeigte sich die
Normaltemperatur ebenso zu 15^ Die Messung fand mit
der Yerzweigungsbrilcke unter Vergleichnng mit einem älte-
ren, in jeder Hinsicht bekannten BLheostaten statt Von den
Enden des Widerstandes wurde snr Erde, resp. xnm Electro*
meter abgezweigt» dessen Einstellnngen (resp. Umkehrpnnkte)
jede Minute ermittelt und alle zwei Minuten die (Quadranten
commutiit (8. § 7a). Dabei vertauschte man für jede der
beiden Commutatorstellungen auch noch das Vorzeiclien des
Potentials, um die vier § 7^ erwähnten Einstellungen zu er-
halten, was sich bei der hier geforderten, grösseren Ge-

1) Oehiickllger, EleoMeolm. ZtKhr. p. 98. 189».

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HaUwuohs,

nauigkeit empfahl. Die Temperatur hielt sieh be! den rer-

scbiedenen Aichungen nahe bei 15", worauf alle Angaben
der Emptiiidlicbkeit nach § 16 reducirt sind. Wie erwähnt,
diente das Silbervoltameter zur Bestimmung des Strominte-
grals, und zwar in Gestalt eines Piatintiegels und stabförmiger
Silberelectrode, unter welcher ein kleines Glasschftlchen an-
gebracht war.')

Aus Formel (Y) (§ 3 u. $ 7) ergibt sich:

^ ^ ^

"f" 'S *J

+ — 4* <-

:= cYn. (» - } (n| + Ji^ - II, — Ji,)).

n ist nach § 18 wegen des Galibers an corrigiren. Im Fol*
genden sind die Werthe von e sowohl mit, als auch ohne
Berücksichtigung der elastischen Nachwirkung berechnet»

wobei man im letzteren i*'alie etwas grossere Wertlie er-
halten muss.

Wab die Berechnung von c aus den directen Versuchs-
ergebnissen betrifft, so ist Folgendes zu bemerken. Die Gre-
wichtsabnahme deaSilbervoltameters liefert das Stromintegral,
die Electrometerausschläge die Werthe genau genommen
mQssten daher aus den einzelnen filectrometerausschl&gen die
Wurseln gezogen und nach der Formel:

T T

c J*Vn dt — w ^ idt

0 0

gerechnet werden. Durch eine einfache Rechnung überzeugt
man sich nun^ dass, wenn die einzelne Ablenkung gesetzt
wird: = «(1 + ^^^),

wo n die mittlere Ablenkung bedeutet, S also die Abweiehung
von der mittleren Ablenkung in Theilen derselben, dasa
dann ist:

0 ''0 0

Die Formel besagt: statt erst die Wurzeln aus den Sca-

lenausschlägcn zu ziehen und dann zu integriren, kann man

1) 8. F. IL W. Rahlrauflch, Wied. Aan. 27. p. IT. 18M.

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Electrometer^

erat direct über die Scalenanssohlftge itttegriren und dann

erst aus dem lütegral die Wurzel ziehen, wenn dabei ein
Fehler von der (Ordnung fV^/S erlaubt ist. Die grösste, im
Vorlaut einer Versuch sreilie durch die 8tromschwankimgeu
eintretende Abweichung einer Ablenkung vom jeweiligen
Mittelwerthi welche bei den verschiedenen Aichangsversuchen
▼orgekommen ist, betrug 1,5 Proc, also der grdsste^ in Be-
tracht kommende Werth von (^/8) « 8 x 10-<. Selbst fttr
den Fall, dass die mittlere Abweichung yarn Mittel so gross
gewesen wäre, wie die angegebene maximale, wOrde es im
Torliegenden Falle noch erlaubt sein, die einfachere Regh*
nungsweise anzuwenden.

Bezeichnet JV den Widerstand zwischen den Abzwei-
gimgspunkten zur Kuh' und zum Electrometer,

N den Silberniedersclilag in Milligrammen,

D die Versachsdauer in Secunden,

n den mittleren, durch die graphische Integration ge*
wonnenen ülectrometerausschlag, so ist die Oonstante e in
Berag auf das Volt als Einheit:

0^944 NW

Vier kurz hintereinander angefiteilte Bestimmungen von
e ergaben;

Differenz vom

—0,06 0,291

+0,02 0,312

+ 0,06 0.293

-0,02 0,275

Die einzelne Bestimmung von c weicht also vom Mittel*
Werth nicht mehr als 0,06 Proc. ab, im Mittel um 0,04 Proc.
Beieichnet A den Scaienabstand, der S<^9 Scalentheüe be-
trug, so ergibt sich:

sodass man bei 2500 Scalentheilen Abstand für 2 Volt

Datam

Jj
60

e '

15. Dec.

568,6

564,41

0,5749S

16. It

655,5

627,77

540

18, »»

577,6

589.65

566

18. ,,

506,2

514,68

517

0,57529

1) F. IL W. Kohlrausfh, Wied. Ami. 97« p. 59. 1686.

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10 Scalentheile 5 iiir 20 Volt 1000 Scalentheiie commutirten
Ausschlfig erhält.

Ohne BerücksicbtiguDg der elastischen Nachwirkung er-
gibt sich:

, Diff. vom Mittel

in Froc von e'
0^771 -0,02

0,5776 +0,07

0,5780 +0,14

0,676S -0,17

Die Constantc c ist um Vs Proc. grösser, wie c und
lasst sich etwa mit «lom Fehler von 0,1 Proc. durch eine
einzelne Aichung bestimmen,

} 15.

Ck>n8tanz der EmpflndUohkoit.

Dm die Conetanz des Inetruments im Laufe der Zeit zu
prüfen, mOsste eigentlich die Nadel vor jeder neuen Aichung

in die Minimumstellung gebracht worden, weil allmählich,
z. B. durch elastische Nachwirkung, kleine Verschiebungen
derscll»en nach der Verticnlen eintreten können, die der ein-
fachen Bestimmbarkeit der Minimumstellung wegen nicht
als eigentliche Inconstanz des Instrumentes aufzufassen sind.
Lässt man indess die Nadel in der Lage, welche sie mit der
Zeit einnimmt, stehen, macht so neue Aichungen und er-
mittelt erst nachträglich den Unterschied der gerade statt-
findenden Empfindlichkeit gegen diejenige, welche ftr die
Minimumstellung erhalten wird, so liefert dies Verfahren
gleichzeitig einen Aufschluss über die eventuellen kleinen
Verschiebungen der Nadel.

Zwei Be»tiirimungen von c, 19 und 29 Tage nach den
im vorigen Paragrapiien mitgetheilten angestellt, ergaben
zunächst die Wer the:

5. Jan. 0,57433 0,35

15. „ 0,57240 0,37

Nach der letzten Aichung wurde die Minimumstellung
nea ermittelt, wobei eicii die Nadel um 0,40 mm nach unten

Dattim
15. Dec.

W. ,»

18. „

19. n

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Elect ru meter.

rencboben fand; n darauf folgenden drei Wochen ist dann
keine weitere Aendciung vorgekommen, wie ein Versuch ara
5. Februar ergab. Dem Ausweichen der Nadel um 0,40 mm
aus der MinimunislelluDg entspricht eine Verkleinerung der
Constante c um 0,42 Proc. Wenn man annehmen wili, dasa
die Verschiebung der Kadel zwischen dem 17. December n&d
15. Januar proportional mit der Zeit erfolgt sei^ so ist die
am 5. Januar gewonnene Oonstante c nm 0^09 Proc. zu klein.
Nach Anbringung dieser Correctionen ergibt aidi:

15— 18. D«e. 0,57599

5. Jan. 48a
15. „ 481

Die beiden letzten Werthe unterscheiden sich von dem
ersten nur um 7 bis 8 X 10~*, Beträge, welche die Versuchs-
fehler der AichuDc allein nicht viel überschreiten. Nimmt
man hinzu, dass durch das Aufsuchen der Minnnumstellung
damals noch grössere i^^ehler entstehen mussten, da die Ver-
ticalferacbiebung noch keine Feinversteilung besaaa, wie das
an dem fertigen Instrument der Fall sein wird, so ergibt aich
die Empfindlichkeit anf etwa ein balbea Tauaendtel oonatant>
Babel ist indeae za berQokaiclitigen, daaa daa Instrument für
alle Veranche anf seinem Platz atehen blieb. Bei unveränder-
licher Aufstellang hat man also, wenn von Zeit zu Zeit von
neuem in die Minimumlage eingestellt wird, eine weitgehende
Constanz zu erwarten.

Die Versuche am 5. und 15. Januar ergeben, wenn
nicht für elastische Nachwirkung corrigirt wird:

16— 1* r)ec. 0,5712

Jao. 8
15. „ 1
Werths, welche durch Zufall noch beaaer miteinander Uber-
einstimmen, wie die von c.

§ 16.

Temperatureinfluss.

Die Temperatur kann in zweierlei Weise die Empfind-
lichkeit beeinflnaaen. Znn&chat wird durch ungleiche Aua-

fV, llaäwachä.

dehniing der einzelnen Eleotrometertheile bei Temperatiu*-

änderungen im allgemeinen eine Verschiebung der Nadel
gegen die Quadranten in verticaler Richtung stattfinden,
indess ist dieselbe so klein, dass sie auf die Angaben des
Instrumentes keinen merkbaren Einfluss gewinnt. Dagegen
übt die Abnahme der £l&8ticität des Drahtes mit der Tem-
peratur einen zu bestinunenden Einflnee ans. Beträgt diese
Abnahme fdr 1^ Temperatnrerhöhang a des ganzen Werthe«,
so nehmen die Ansschlfige n um un^za und die Gonstaate c
um (cej2)e ab, wie die Gleichung P^meVn ergibt. Die
Schwankungen der Directionskrait des Drahtes mit der Tem*
peratur gehen also nur mit der Hälfte ihres Betrages in die
Potentialmessunp: ein.

7jnr Bestiiriinuiig des Temperaturcoefficienten führte man
bei zwei verschiedenen Temperaturen (15,9** und 6,5*^) Ver-
gleichungen des Electrometers mit dem Galvanunut i aus.
Dabei stand das letztere sammt 20000 S.-£. Widerstand in
einem Baum Ton sehr constanter Temperatur und wurde Ton
dem Strom einer bei dem Electrometer aufgeeteliten Batterie
durchflössen, Ton deren Polen Leitungen zur Erde und zum
Electrometer fahrten. Die Widerstinde waren 7 Stunden
Tor der ersten Vergleichung in den erwfthnten Kaum ge-
bracht worden.

Es wird zu einer weiteren Orientiruncr über das Instru-
ment dienen, wenn ich die beiden "\ ei suchsreihen vollständig
mittheile. Dabei ist zu bemerken, dass die einzelnen Aus-
schläge nicht wegen elastischer Nachwirkung corrigirt sind;
OB wurde vielmehr durch vollkommen gleiche Anordnung der
Versuchsreihen bei den beiden Temperaturen ein merklicher
Einfluss derselben zu yermeiden gesucht Da jedoch die
Temperaturftnderung auch auf die elastische Nachwirkung
einen beträchtlichen Einfluss gewinnt^), so gilt der gewonnene
Temperaturco efficient für beide Einflüsse zusammen und muss
desbalb kleiner ausfallen, weil die Aenderunpf der elastischen
Nacb Wirkung der Aendenm^ der Elast in tat entgegenwirkt.
Die folgende Tabelle enthält die Versuche.

l) a F. Kohlraaseh» Fugg. Ann. p. 406. 18SS.

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t = 15,9»

i = 6,5«»

Electro- Galvauo-
moter meter*)

Electro- Galvano-
meter meter

877,90 968,45

902,90 980,95

65 8»

60 75

50 75

55 80

65 75

85 80

6.95 26

0,70 15
6,55 15
6,25 10

5,65 7,95

5.55 H5

902,67 980,81

8TC,äl 968,13

Die GalTanometerausscbläge wurden mit Hülfe von
gleichseitigen Variometerbeobachtungen auf gleiche Horizon-
talintenaitftt zurückgeführt. Ava den Versuchen berechnet
flieh der Temperaturcolf&cient:

Die Constante c ist also für den Grad Temperatur-
erküliung um 1,3 x 10~* zu verkleinern. Daraus würde für
die Aenderung der Kiasticität des Eisendruhtes 2,6 X 10""*
folgen, wenn die Nachwirkung constant geblieben wäre. In
Wirklichkeit ist der Werth etwas zu erhöhen. Kohlrausch*)

fand fttr Bisendraht 4,8 x 10-^ Pisati«) 2,1 x 10-1

Beetimmung der zweiten Ck^netanten dee Sleotrometexe.

Es möge an dieser Stelle, wo eine Uebersicht über die
mit dem beschriebenen Instrument zu erwartenden Fehler
gewonnen ist, die Bestimmung der im § 1 erwähnten Con-
stauten ^ nachgetragen werden. Dieselbe soll durch geeignete
Wahl der Form der Conductoren möglichst auf den Werth
Vi gebracht sein. Die Erfüllung dieser Forderung hat fol*
gende Bedeutung: n^an denke eich die Nadel sammt einem

1) Die GtelTanometerabieniqgeii flihite ein iweiter Beoboditer aoa.
Berm Dr. Kreicbgaaer und Hejd weiller möchte ich an dieser Stelle
ftt die mir vieiUlush wihrend dieser Arbeit gewährte UntaretütiDiig meinen
I^tak aasBprecbeii.

2) F. Kohlrattseh, Pogg. Aim. Ul. p. 481. 1870.
8) Pisati, Gas. chim. itaL 7. 1. eit n. Mousson.

4»0,0001d. .

§ 17.

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If '. IJallicacks,

yiindrantenpaar auf dem PoteoUal Null erhaltf n, das andere
Paar auf dem Potential !, dann wird hei einer x\bleokuiig des
Instruments die Ladun^r des letzteren Paares z. B. eine Zu-
nahme eriahren, welche dann auch die auf der Nadel verlheilte,
entgegengesetzte Ladung vergrössert: sind diese beiden Aen-
dernngen einander gleich, so folgt «= ] An diese Bedingung
knfipfb sieh auch die § B gegebene Methode zur Bestimmiuig
f on Contactpotentialdifferenzen.

Die experimentelle Ermittelung Ton ß geschah nach fol-
gendem Plan. Fuhrt man in der Formel (I») § 1 die Poten-
tialdifferenzen der inneren Electrometertheile gegen die Hülle
in derselben Weise ein, wie es oben uuler der Annahme
ß ^ i geschehen ist, so wird :

« - « [ F, - + ?„] [ K + p - /» ( I^, + K, + «)] ,

WO l\f und r die § 1 angegebene Bedeutung haben.

Um den Einfluss der Constanten ß hervortreten zu lassen,
legen wir folgende Potentiale an:

2) f; = o f, «2p r-o,

welche dann zwei Ablenkungen ta^ und ergeben:

n,^a{ 2i'+y„)(p-2/?P^/Jm)
«. = a[^2F+ g,,) [p - 2ßP^ ßm)
AaF{p -2ßF- ßm),

Jj'erner erh&lt man durch die Anordnungen:

3) V,^ P V^^-P K-0,

4) r,« p

die beiden Ablenkungen:

- «jO « \uP{p^ßm),

Durch Subtraction tiicse^ Werthes von — ergibt
sich, wenn für die Ablenkungen noch die Einstellungen ein-
gesetzt werden:

(1) uß = ^L=if^|'i!r:V) „

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Ekctromeier*

Zu einer zweiten Beziehung zwischen a und ß gelangen
wir durch Anwendung der Doppelscbaitung. Die Formel (V)
§ 7 hatte ergeben:

+ - + -

yt F*

Leitet man, ohne Ton Tomherein n setMn, wie
es fftr die angegebene Formel geschah, die entsprechende

Beziehung her, so erhält man:

Die Emptindlicbkeitsconstante e (§ 14) stand zu V und
N in der Beziebanff:

(2) 2«(l-/Sj-i,-

Aus (l) und (2) ergibt sich dann:

Die Gonetante c ist aus früheren Versuchen bekannt,
ivfthrend A noch nach 1) zu bestimmen bleibt Dabei muss
das Potential V auf dieselbe Einheit bezogen werden, welche
dem Werth Ton e zu Grunde liegt, d. h. hier auf Volt Wie

bei früheren Versnchen geschah dies durch eine gleichzeitige

galvanumetrische Bestimmung, bei welcher wie damals der
Detinition des Volt das electrolytische Aequivalent des Sil-
bers, sowie die Beziehung: 1 Hg.-JS. = 0,944 Ohm zu Grunde
gelegt wurde.

Die bei dieser Bestimmung von A beobachteten einzel-
nen Ausschläge — s., (s. Formel 1) sollen, um auch über
die Genauigkeit der Messung bei der hier angewendeten
Schaltung einen Anhalt zu geben, hier aufgeführt werden:

Li.^etrometer 343,55 344,05 343,45 343.00 343,10 Mittel 343,43
Galvanometer n»,bü 179,60 17y,55 179,50 179,25 » 179,50

Die Auaschlftge sind nicht wegen elastischer Naehwii^
kong corrigirt Für — wurde — 8,86 erhalten; aus

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fV, Hüllwachs»

deui Ualvanometeraussclilag ergibt sich die Intensität in Amp.
bei dem herrschenden Variometerstand :

t » 2,186 X lO-*«.

Der Widerstand, zwischen dessen Enden das Potential V
herrschte, hatte 13030 Hg. E. Der Scaienab>tand beim Elec-
trometer war derselbe wie bei der Bestimmung von c Unter
Einsetzimg dieser Werthe in die Formel 1) erhält man:

und da nach Formel (2) nnd p. 48:

2«(l-fl-^^(,.V J
ist» folgt: ß » 0,4997,

sodaBB also der in § 1 angenommene Werth /9 » } ale richtig
erwiesen ist.

§ 18.

Da die Resultat« der Messungen mit dem Electrometer
eine ziemliche Genauigkeit bei weitgehender Constant der
Empfindlichkeit nachweisen, so w&re es wanschenswerth,

das eingeschlagene Verfahren auch aui kleinere Potentiale
ausdehnen zu können. Es kann dies zwar einfach auf die
Weise geschehen, dass zu dem zu missend* a icieirjeren Po-
tential noch ein anderes, grösseres hinzugefügt wird, und die
beiden Ausschläge zur Beobachtung gelangen, welche beim
alleinigen Commutiren des kleineren Potentials entstehen
nnd der quadratischen Empfindlichkeit des Electrometers
wegen eine zur Messung genügende Differenz aufweisen.
Indess scheint mir dies Verfahren durch ein anderes aber-
troffen werden zu können. Es lassen sich nämlich Potentiale
mittelst einer demnächst zu beschreibenden, mechanischen
Vorrichtung (rotirender Condensator) in constanter Weise
verstärken, z. B. verzehnfachen, sodass man dann die äus
den obigen Versuchen zu entnehmenden Ausschläge schon
für ein zehnfach kleineres Potential bekommt.

Es soll ferner noch darauf hingewiesen werdeui dass sich
das beschriebene Bleotrometeri wenn es einmal geaicht
worden ist^ unter Umständen zur Benutzung bei der Ifarmitte»

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Eleotrometer,

long des iieducti on s factors von Galvfinometern eie^net. Das*
!^lbe gestattet nihnlich, ohne eino erhebliche Aeoderung der
Versuchsanordüung die erwähnte Bestimmung für Galvano-
meter Ton sehr verschiedener Empfindlichkeit auszuführen.
Unter Benutzung derselben Batterie kann ja durch Verände*
ning der eingeecbalteteii WidentftDde die Stromstftrke in weiten
Giencen Tarürt werden» wihrend da« Terlllgbare Potential mit
denielben Mectrometer messbar bleibt Das angedeutete Ver-
iSidiren ist nttmentlioh Ton Wertb^ wenn mebrere Instrumente
Ton Terschiedener Emptindlichkeit zur Aichung bereit stehen;
nicht nur weil die Versuchsanordiiuug kaum geändert zu
werden braucht, sondern auch weil man das Anlegen von
Verzweigungswiderständen umgeht^wasaus bekannten Gründen
wfinschenswerth ist.

£ine weitere Anwendung findet das Electrometer in
Doppeisohaltong bei der Metsnng Ton Wechselströmen, Das
Arbeitsintegral derselben wird vom Instrumente direct an-
gegeben. Es mag erw&hnt werden» dass sich so die StrOme
klmner Inductorien, wie sie etwa sa Widerstandsmessungen
dienen, schon einigermassen messen lassen, da diese Appa-
rate, bei Anweödung eines etwas kräftigen primären Stromes,
ib ziemlich constanten Gang zu bringen sind.

Phjs. Inst d. UniT. WUrzburg, Mftrz 1886.

II. Ueber ein eimfachea Loeaivariameier für die

erdmagnetische HtrrixontallnteneUät;
von F, Kohlrausch*

Vor einiger Zeit habe ich ein kleines Instrument be-
schrieben, welches gestattet, die seitlichen sowohl wie die
Midien Aenderungen der erdmagnetischen Horizontalinten-
sitftt mit grosser Sch&rfe zu bestimmen.^) Die letztere Auf-
Ssbe ist nun Ton so grosser praktischer Bedeutung, dass es

1) F. R., MOndi. Sitsungaber. 1888. p. 1; Wied. Ann. p. 180.
UML

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F. KMrmueh,

mir der Mühe werth erschien, unter BuscLraiikung aui diesen
Zweck eine noch weitere Vereinfachung dieses Instruments zu
versuchen, durch welche dasselbe noch leichter transportabel
und von den Ansprüchen an feste Aufstellung unabhängig
wird. Die früher erreichbare Genauigkeit bis auf 1/10000
der Intensität reducirt sich jetzt auf etwa 1/1000. Die neue
Form des Variometers soll also das ftltere, wie ich wdil
sagen darf, Tielseitig brauohbaM lostrament nicht Yerdr&DgeD.
Indessen genügt ja für die meisten Zwecke die Kenntoiss anf
1/1000 vollständig.

Die Beobachtiingsweise beruht wie früher darauf, dass
auf eine Magnetnadel durch einen Magnetstal) {<>(\vr Irüher
durch eine geeignete Combination Ton Magnetstäben) eine
Eichtkraft ausgeübt wird, die etwas grösser ist, ak der Erd-
magnetismus, sodass die Nadel, wenn der Richtmagnet mit
dem Nordpol gegen Korden im Meridian steht, selbst die
Meridianstellung, aber in verkehrter Lage, einnimmt Der
richtende Magnet befindet sich central unter der NadeL
Durch Drehung des Magnets fiber einem Theilkreise wird
demselben nun ein solcher Richtungswinkel y gegen den
Meridian gegeben, dass seine nordsüdliche Kraftcomponente
den Erdmagnetismus gerade äquilibrirt, d. h. da^b tlie Nadel
sich ostwestiich einstellt. Dreht man den Nordpul des
Magnets um q^^ nach Osten, so stellt die Nadel sich mit dem
Nordpol nach Westen und umgekehrt, £r8tere Stellung soU
die positive heisaen.

Anschlage des Blagnets gestatten, denselben immer genau
um ±q> m, drehen.

Wenn die Nadel ostwestlich steht, so ist offenbai* die
nördliche Componente C.coscf der Ricljtkraft des Magnets
auf die Nadel gleich dem Erdmagnetismus also:

(1) iJ- Ceos^.

Jj'ührt man die Beobachtung mit demselben Winkel 9: ai^
einem Orte aus, an welchem der Erdmagnetismus e= H\
so wird die Nadel sich um einen kleinen Winkel ^, welcher
von Westen nach Norden positiv gezählt werden soll, anders
einstellen« Das jetsige Drehmoment des Stabes auf die

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MagnetUchea Locahariometer,

Nadel ist nun =Ccos(^ — dasjenige des Erdmagnetis-
mus, solange d klein ist, wird gleich sein, tio ist:

(2) B'^ C C08 (tp - d).
Die Division Ton (1) und (2) ergibt:

H' cos (<r — t I 4^ •
— — — i « 1 + ig sin 0,

Ä cos 9 ■ 'OT »

oder:

ff ^

(3) — — = tg <3p . sin ö.

Für kleine Winkel d kann man sin 5 = 0,0174 . ^ setzen,
wenn d in Graden gemessen ist, also hat man:

^5^« 0,0174. tg9>.*.

Praktisch wird man die Beobachtung so ausfilhren: Man
beobachtet in der positiven nnd der negativen Lage des
Magnets. £s sei dann an den Orten mit der Horizontal-
intensit&t bez.

Pi bes. /»I die Einstellung der Kordspttse der Nadel bei
positiver Magnetstelliing,

/}/ bez. 77/ die Binstellnng der Südspitse der Kadel bei
negativer Magnetstellung;

dmn ist otienbar {p^ — p^') — (Pj — Pi') « 2 — äj)f und
man bat:

(4) - (0,0087 . tg 9)) [(p, ~ p,') ^{p,- p,')] .

Vorausgesetzt ist» dass die Kreistheilungi an weldier die
Nadelspitze abgelesen wird, in der Richtung der Sonnen«
drehung beziffert sei, sonst gilt das umgekehrte Yoneichen.
(^0087 . tg ^ A ist also der Werth eines Bogengrades

in Theilen der Horizontalintensität, oder der Reductionsfactor
für das Instrument. Man kann denselben duicli einen klei-
nen Worth von rf klein, die Angaben des VanoniettTS also
sehr empündlich machen. Doch müssto man, um dies aiis-
zonutzen, die Nadel dann am Cocon authängen. Wegen der
nothwendigen festen Entfernung der Nadel vom Magnet
moss man aber Spitzenaufhängnng wählen und die Beibung
wttrde die Empfindlichkeit wieder verderben.

W&hlt man z. R 91 » 25^ tg 9) » 0,466, so ist B = 0,00406^

Am. d. Phfib «. OiMiu N. f. XXDL. 4

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K Kohlrausch,

Bine gute Nadel spielt vnter diesen Verhftltnissen noch auf

^/^ Grad sicher ein, die rasch ausführbare Wiederholung
des Versiiclies gibt auch Sicherheit auf 0.1**, sodass man die
Variationen des Erdmagnetismus auf etwa Vioo« beobachtea
kann.

Eine Abbildung des Localvariometers, welches in der
mechanischen Werkstätte von W. Siedentopf in Würz-
borg aasgefährt worden ist, zeigt die nebenstehende Figur.
Ein Fuss mit Stellschrauben tr&gt eine 23 cm lan^

S&ole von ly2 cm Dorchmeseer»
auf welcher die Bussole mit einer
8cm langen^) 1 ei chten Nadel sitzt.
Auf gutes iSpiel der 2sadel kommt
nattirliili alles an. Eine kleine
Dosenlibelle lässt die Säule verti-
cal stellen.

Eine horizontale Kreisscheibe
mit aufgelöteter Hülse ist mit Nut
auf der Säule verschiebbar und
kann sehr fest geklemmt werden. !
Auf der Hülse dreht sich eine
zweite Hülse mit einer »Scheibe
von 7 cm Durchmesser mit Trom«
meltheilung. Auf dieser Scheibe
sitzt der mit drei Schräubchen befestigte, 10 cm lange,
12 mm dicke Magnet von quadratischem Querschnitt. Er ist
in der Mitte quer durchbohrt, aber, um die günstige Ge-
stalt far den Magnetismus nicht zu verlieren, entsprechend
verdickt

Die drehbare Scheibe trägt einen festen, die untere
feste Scheibe zwei verstellbare Anschlftge.

Der Magnet ist nach der Vorschrift von Strouhal
und Barus nach dem Magnetisiren lange gekocht worden.
Der nicht maguetische Theil des Instrumentes besteht aus
Messing.

1) Eine kufae Nadel wSre tkeotetiBeh vonuaelieii, wflide lioh aber
weniger gut einrtellen.

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Magnetisches Loccdvariometcr,

Fttr den Gebrauch richtet man das Variometer folgen-

dermassen her. Die drehbare Scheibe wird zunächst mit
ihrem TheiUtrich Null auf den Index der festen Scheibe ein-
gestellt T)ie Aüsrhlä^'e werden su regulirt, dass von der
Nullstellung bis zu ihnen beiderseitig der gewünschte Win-
kel ff entsteht Man rückt ferner die Hülse mit den Schei-
ben so hoch, dasa die Bichtkraft des Magnets auf die Nadel
den JBrdmagnetiamus um ein weniges überwiegt Alsdann
dreht man das ganze Instrument^ bis die Nadelrichtung mit
der Richtung des aui Null gestellten Magnets zusammen*
ftllt Magnet und Nadel sind dann im Meridian. Diese
Art der Einstellung ist, wenn der Magnet nur uin \Nt'niges
stärker wukt, als der Erdmagnetismus, sehr einptmdlich.*)
Jetzt lec^t man den Magnet gegen einen der Anschläge und
regulirt seine Höhe derart, dass die ^Madel um nahe 90*^ ab-
gelenkt ist. In dieser Höhe wird die Hülse fest angeklemmt
und bleibt so sitzen.

Die Orientirung an jedem VergleidiBorte geschieht so,
daSB man nach ungefährer Einstellung der Libelle den
Msgnet auf Null stellt und wie oben das ganze Instrument
dreht, bis die Nadel dieselbe Richtung hat, wie der Magnet.
Dann braucht nur nocli die Libelle genau eingestellt zu
werden und das Variometer ist für die Beobachtungen
bereit.

Der Magnet wird nun an denjenigen Anschlag gedreht,
welcher den Nordpol der Nadel nach Westen treibt^ die
Einstellung des letzteren sei gleich p^. Das Anlegen an
den anderen Anschlag stelle den Südpol auf p^' ein. Man
nimmt die Differenz — p/.^ An dem anderen Beobach-
tnngsorte werde e/benso und gefunden.

Setzt VM den Beductionsfaotor (p. 49):

(5) 0,0087 . tg ^ = Ä,

so ist nun:

1) Vgl. F. K., Wied. Ann. 19« p. 188. 18B8.

t) Natfirlidi kann man zugleich auf der Oatseite ableaen, wobei die
BntlelliBig des Sttdpolea di^emge des NordpcdeB pi' heiaie. Man
iwaiiit ana dem westUeben und dem aatlichen pt^Pi das MitteL

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F, Kohlrausch,

(6) ^--Ä[(ft-p.')-(ft-ft')]-

Zur Bequemlichkeit mag man (p = 24,7*^, bez. 19,9^ wäh-
len, dann erh&lt R den ninden Werth 0,0040, be& 0,0050.

Temperaturschwankungen werden bei rascher Folge der
Beobachtungen leicht yermieden, wenn man den Magnet mit
einer HttUe, etwa von Filz, umgibt. In Rechnung setzt man
sie, wenn und t,, die Temperaturen an beiden Orten sind,
und wenn /i den Temperaturcoöfficient (d. Ii. die Abrutlime
des Magnetismus auf 1 in Theilen des Gesammtmagnetis*
mus) bedeutet, indem man schreibt:

(7) ^■ = Ä.[f,-i>,')-(p,-/',')] + /'(',-<,).

Man kann den Temperaturcof'fficienten am einfachsten
mit dem Instrumente selbst bestimmen*), indem man das-
selbe am gleichen Orte auf yerschiedene Temperaturen B
und B' bringt und nun setzt:

(8) ^.Ä.(iV:il^^LZÄ).

P\* Pi* Pi P% sollen die Einstellungen der Nadelpole
bedeuten, hier auf die verschiedenen Temperaturen 6
und 9' bezogen. Ein Luftbad oder, wenn man rasch
verfährt, noch besser ein Bad von destillirtem oder Begen-
waseer (Brunnenwasser wilrde das Eisen in Berührung mit
Messing angreifen) zwischen 10^' und '60'^ lässt diese Bestim-
mung leicht au;>führen.

Warzburg, Juni 18d6.

1) Vgl. auch F. K., Wied. Ann. 22, p. 420. 1884.

Üigmzüü by CjOOglc

Magnetismus,

III. lieber die speci/Ucften InditetiongeaiMianien
van Mtigneten in moffneHachen Feldern von
verschiedener Btärke;
van Mil mar 8a ek,

(Aaanig des Herrn Verfassers aus seiner Würzburger Dissertatiou.)

Ans seinen bekannten Yenuchen über die Tom £rd*
magDetismus bewirkten Aenderungen des Magnetismus von
Stahlstäben schloss Lamont^j, dass die Aenderung grösser
sei. wenn die Kraft dem vorhandenen Magnetismus entgegen-
wirkt, als wenn sie denselben verstärkt. F. Kohlrausch hat
neuerdings nachgewiesen, dass eine solche Verschiedenheit
nicht existirt"^), wenigstens nicht fdr ein magoetiscbea Meid
von einer ähnlichen Stärke, wie der Erdmagnetismus« Es
blieb jetzt noch übrig, festzustellen, innerhalb welcher Gren*
MD diese G-leichheit der beiden specifisohen Inductionsoon-
stsnten besteht, eine Untersuchung, die ich auf Anregung
des Hm. F. Kohlrausch im physikalischen Laboratorium
der UniTersitftt Wflrzburg ausführte.

a. VersnehamethodeiL*}

Die Methode, welche bei grosseren magnetisirendf n
Kräften zur Anwendung kam, bestand in Folgendem; Der
Magnet befand sich in einer langen, mit zwei Drähten be-
wickelten Spule. Durch die eine Windungslage ging ein
Strom Ton bekannter Stärke; die andere stand mit einem
Meyerstein* sdien GalTanometer ^} in Verbindung. Man
Hess das astatische Nadelpaar des letzteren erst ToUstttndig
sor Buhe kommen, schloss dann den indudrenden Strom
sch&dl mit Hfllfe einer Poggendorffschen Wippe und

1) J. Lamunt, Handbuch des Erdniagnefciamus, iierliii 1849.
p. 149—151. Haiidbueii den Magnetismus. 1867. p. 22—25, p. 871.

2) F. Kohlrauäch, Gött. Nachr. 1S83. p. 401 Wied. Ami. 22.
Ik 415-490. 1884.

8) Vgl. hierOber aueh F. Kohlrauaeh, L c
4) Siehe Wiedemann, Di» Lahre ron dar £leolrieitlt 8« p. SOO.
18SS. - Itaiier-Ponillet, Lehrh. d. Pl^ o. Meteor. 8. p.4S8. 1881.

IL Sack.

beobachtete deu ersten Ausschlag des ^lalielll;Klres initteUt
Eemrohr uad 8cala. Das Galvanometer wurde jetzt wieder
beruhigt, und nachdem sich das Fadenkreuz auf den mittle-
ren Sealentheil eingestellt hatte» wurde der Indactionsstrom
geöffnet £8 erfolgte alsdann ein Aasschlag nach der ent-
gegengesetzten Seite, welcher wiederum notirt wurde. Nach
Schlnss des Stromes nnd vor dem Oeffnen desselben wurde
jedesmal die Intensität des Inducirenden Stromes gemessen.
Der iStiom wurde zweimal geschb)ssen und geöflnet. Nach
dem zweiten Oeffnen wurde die Richtung des inducirten Stro-
mes l)ehufs Elimination der Fernwirkung des Magnets und
des die Inductionsspule durchHiessenden Stromes auf das
Galvanometer commutirt und abermals ein Satz von Tier
Beobachtungen in der oben beschriebenen Art und Weise
wiederholt Bei jedem magnetischen Felde wurden zwei
solche Reihen von acht Beobachtungen ausgeführt) die erste,
wenn der durch den Scbliessungsstrom inducirte temporftre
Magnetismus den Stabmagnetismus Terstftrkte, die zweite,
weoü der durch diesen Strom in dem zu untersuchenden
Stabe Iiervorgerufene Magnetismus dem Moment desselben
entgegenwirkte.

Ausser dieser Methode kam noch bei kleinen magneti-
schen Feldern die Multiplicationsmethode zur Anwendung»
und zwar in der Weise, dass die Summe der jedesmaligen
zehn ersten Bogen zur Berechnung der specifischen Indue*
tionsconstanten benutzt wurde* Die Intensit&t des induciren-
den Stromes wurde jedesmal vor Beginn und am Schlüsse
eines Multiplicationssatzes abgelesen.

Die so erhaltenen Galvanomoti rausschläge mussten jetzt
noch auf inducirten Magnetismus umgerechnet werden. Hier-
zu bediente ich mich eines kleinen cylindrischen Stabes %'on
9,09 cm Länge und 0,48 cm Durchmesser. Die Auswerthung
der Galvanometerscala geschah in der Weise mit diesem
Stabe, der ersten Beobachtungsmethode entsprechend, dass
man den Stab schnell bis in die Mitte der Inductionsspule
schob und den ersten Ausschlag notirte« JNachdem das
Fadenkreuz sich wieder auf den mittleren Sealentheil ein-
gestellt hatte, wurde der Stab aus der Spirale gezogen und

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der erste Ausschlag notirt-. Darauf wurde die Stromesrich-
tung im Galvanometer umgekehrt, worauf eine Wiederholung
des Versuches erfolgte. Femer wurden mit demselben Stabe
Moltiplicatioiissfttze derart aasgefthri, dass jedesmal , wenn
der mittlere Sealentheil im Femrohr sichtbar wurde, der Stab
entweder in die Spnle gebracht oder ans derselben entfernt
wurde. Anf diese Weise gelangte ich zn folgenden Zahlen
(sämmtlich bezogen auf eine Temperatur von 17,1^):

' Stftb- ' En»t;«'r Suiriinc der zehn
J 1 Attsachlag ersten Ausschläge

1 I in StoJentheüeii

22. D6C. 1884

BHCU i

159,5

ü544

7. Jan. 1885

328,6 1

159,1

5519

15. Febr. 1885

321,2 ;

155,4

5409

Mittel:

ä26,7 \

158,0

5491

DiTidirt man das Moment M des kleinen Stabes durch

den entsprechenden Ausschlag n, welcher indess, da der Wider-

-t;iij(i der Kupierlüituiig zwischen Spule und Galvanometer
dir ieden Grad steigender Temperatur um 0,4Proc. zunimmt,
jedesmal auf die betreffende Temperatur umcorrigirt werden
muss nach der (Gleichung:

»0 0,004 (/-g]

(worin den beobachteten, den reducirten Scalenaus-
schlag, t die Temperatur zur Zeit der Beobachtung, ^„ die
zu Hq gehörige Temperatur bedeutet), so erhält man einen
Quotienten, der angibt, wieviel magnetische Einheiten ein
Sealentheil der zum Galvanometer gehörigen Scala reprfisen-
tirt Diese Quotienten sind in meinem Falle

Datum

£rater AuMchlag

Abweiobong
vom Blittel

22. l>ee. 1884
1. Jwu 1885

15. Febr. 1885

•fO,008
—0,008

-0.001

Summe der selm eisten
AoflscfalMge

0,05958
0,05954

0,05938

Abweichung
Mittel

•{•0,00008
+0,00004

-0,00012

2^068 I — 1 0/)5960

H* Sack.

Wie in der Arbeit dee Hm. Kohl rausch wird auch

bier als die specifische Inductionsconstante -{-/fso^eT
— Ja eines Stabes die Ver mebrung, resp. die Wriniu-
derung des magnetischen MomeDtes der Massenein-
heit (iiramm), welche durch die Einheit der magnetisi-
renden oder entmagnetisirenden Kraft:

(g»/i, cm"*/*, sec-*)
heryorgebracht wird» bezeichnet.

Bei den eben besprochenen Methoden diente aU magne*
tieirende Kraft ein gaWanischer Strom von ein bis fünf Da-
nielTschen Elementen in der Spule. Zur Oontrole jedoch
wurde noch bei drei( n der Stäbe, welche ich untersuchte, die
Induclionsconstante nach der Weber'schen Metliode be-
stimmt; ich benutzte also die Horizontalcomponente der
erdmagnetischen Kraft selbst als inducirende Kraft

b. Apparate.

Die Inductionsrolle, in deren Mitte der zu unter-
suchende Stab, in Korken befestigt, gebracht wnrde, war die
Yon Hm. F. Kohlrauseh benutzte. Dieselbe hatte eine
Lftage Ton 89,0 cm nnd einen mittleren Halbmesser yon
2,6 cm. Sie besaes eine innere Schicht von Windungen und
eine äussere Lage. Durch die äusseren Windungen wurde
der inducirende Strom geleitet. Die inneren Windungen
waren durch dicke Kupferdrähte mit dem Galvanometer Ter-
bunden. Von den Windungen, welche der primäre Strom
zu durchlaufen hatte, kamen 7,24 auf die Längeneinheit das
Centimeter. Der von dem magnetisirenden Strome selbst
herrührende Theil des Inductionsstromes wnrde durch eine
zweite Doppelspüle compensirt, sodass also am GalTano*
meter nnr der inducirte Magnetismus des Stabes abgelesen
wurde.

Zur Messung der Intensität des inducirenden Stromes
diente ein Wiedemann'sches Spiegelgalvanometer von
Sauerwald mit ßrtickenschiush. Dasselbe blieb wählend der
Versuche in unveränderter Lage stehen. Die Graduirung ge-
schah mit Hülfe einer Tangentenbussole von etwa 16 cm
Halbmesser und mit einer Nadel von B cm L&nge. Die Be<

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rechnung geschah in bekannter Weise.') Das Vorhanden-
sein mehrerer Windungslagen an der Tangenteübussoie er-
möglichte eine sichere Controle.

Die Grö&se der üorizontalcomponente H des Erd*
magna tismiis wurde in der Weise festgestelity dass eine
üebertragung derselben mit dem Kohlransch'sclien Local-
Turiometer') von Zimmer Nr. 5» wo if «0,1942 bekannt
war, nach Zimmer Nr. ^2 (meinem Arbeitszimmer) stattfand.
Ich erhielt:

f • = 1.0098.

» 1,0098.0,1942 » 0,1961.

üebereinstinunende Messungen ergaben, dass für einen

Aasschlag N der Wiedemann'schen Bussole die Strom-
stärke i gefuüden wird:

i = 0,000 2922 . N [cm' t . sec-i] .

Das magnetische Feld, welches auf den in der Indue-
tionsspnle befindlichen Stab einwirkte, ergab für meine Spule
und für meine Stäbe sar Genüge genau die Formel:

(Unter n ist die Zahl der Windungen der Inductions-
spule verstanden, welche auf die Liiiii^^* neinheit, das Centi-
meter, kommen; i bezeichnet die Intensität des inducirenden

Stromes.)

Eur die von mir benutzte Spule ist:

4. 7,24. ff. 0,000 2922. » 0,02659. iV:

Ausser den oben beschriebenen Instrumenten benutzte

ich bei den Beobachtungen noch das kleine, von Hrn. Frof.
Kohlrausch beschriebene Magnetometer.') Dasselbe
wurde westlich von der Inductionsrolle aufgestellt. Sein
Zweck war, jede Veränderung, welche das mignetische Mo-
ment des zu untersuchenden Stabes dauernd erlitt, anzuzeigen.
Zuerst wurden nun das zum secundären Stromkreis ge-
hörige GaWanometer und das Wiedemann 'sehe Galvano-

1) F. Rohlranseb, Pogg. Ann. 141* p. m, 1870.
8) F. Kohlraaseh, Wied. Ann. 9. p. 180. 1888.
8) F. Koblrauseh, Wied. Aim. Ih, p. 580. 1882.

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U. Sack

meter iiebst den zugehörigen Fernröhren aufgestellt. Als-
dann brachte ich das Magnetometer auf eine steinerne
Fensterbank 4 m östlich von tiem erwähDtrn Stein ph iler und
in einem Abstände von lOOü 8calentheilcn von dessen Spiegel
ein Fernrohr mit Scalap welches auf jenen Spiegel eingestellt
wurde* Die Answerthung dieser Scala in Bezug auf das
Moment des in der Indnetionsspale befindlichen Stabes ge-
schah nach der Ton W. Weber angegebenen Methode.*)
Hatte man anf diese Weise den Werth eines Th^lstriditt
der Magnetometerscala bestimmt, so wurden Hülfsmagnet
und Inductiuüsspule nebst dem zu untersuchenden iStabe aui
ihren Unterlagen fej^tgekittet. In dieser Lage blieben sie
unverändert, so lange mit dem betreüenden Stabe experi-
mentirt wurde.

War dies geschehen, so wurde südlich von der Induc-
tionsspnle die oben erw&hnte Compensationsspole aufgestellt
and mit dieser verbanden. Sie hatte bekanntlich den Zweck,
den Ton dem magnetisirenden Strome selbst herrührenden
Theil des Indactionsstromes sa compensiren. Dann ftigte
man die übrigen, oben erw&hnten Apparate nebst einem
Widerstandskasten, welcher zum Heguliren der Stärke des
inducirenden Stromes diente, und den nöthigen Commuta-
toren in den Stromkreis ein. Die Aufstellung der Apparate
war so a nr'f ordnet, dass bei den Beobachtungen der inda-
cirende Strom folgenden Weg nahm: Von der Batterie
wnrde er zanächst nach dem Wiedemann' sehen G-alyano«
meter geführt; dann trat er in den StSpselrheostaten ein,
dorchlief duraaf die Indactionsspale» die Compensationsspule
and ging Yon dieser nach der Batterie zarück. Oer secan-
däre Stromkreis bestand aus den inneren Windungen der
Iiiductiunsspiile, der Compensationsspule und den Multipli-
cator Windungen des Galvanometers, an dem der dem Stabe
inducirte Magnetismus abgelesen wurde. Von den drei Com-
mutatoren befanden sich zwei im primären, einer im secun-
d&ren Stromkreise. Letzterer Commutator diente, wie früher
bemerkt, dazu, die Femwirkang» weiche die Inductionsspule

1) W. Weber, Besnlteto d. magnet Yereiofl. 18SS. p. 58*

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und der zu untersuchende Magnet auf das GaWanometer
des aecnnd&ren StromkreiBes aast&bten» zu eliminireii. Der
Thennostromy der in dem secuudftren Stromkreise meistens
Torhanden war, und der sich in einer Aenderung der Ruhe-
lage beim Commutiren zeigte, etiminirte sich von selbst.
Die beiden anderen Commutatoren waren im primären
Stromkreise zwischen der Batterie und dem Wiedem an na-
schen (Talvanometer angebracht. Der erstere der l eiden
hatte den Zweck, die Richtung des inducirenden 8tromes in
den Spulen umzukehren; ausserdem wurde er zum Schliessen
und OeShen des Stromes, d« h. zum Ertheilen der Indue*
tionsstöse benutzt Der zweite commutirte die Richtung des
Stromes in dem Wiedemann'schen Galvanometer.

c UnterBuehangsmateriaL

Im ganzen warden Ton mir tier Magnetst&be untersucht.
Zwei derselben waren Parallelepipede ; es sind dieselben,

welche Hr. F. Kohlrausch in seiner Arbeit angeführt hat
Die beiden anderen Stäbe hatten die Gestalt von Kreis-
cylindem. Die Parallelepipede wurden jedoch, bevor ich sie
untersuchte, von neuem magnetisirt und gekocht. Von den
cjlindrischen Stäben wurde der eine von Hrn. Hartmann
in Bockenheim angefertigt. Der andere Stab wurde auch
von Hm. Hartmann bezogen und in dessen Werkstfttte
gehSrtet. Ich magnetisirte ihn alsdann in einer Spule mit
Httlfe der Siemens'schen Dynamomaschine des physikali-
sehen Bistituts*

Die Dimensionen meiner St&be waren:

a) Parallelepipede. Lw/=143,7g; 18.0 x 1,71 X 0.61 cm.
II. m — 113.5 g: 17,88 x 1,50 x 0,50 cm. Beide btäbe waren
bei Hrn. Hart mann aus deutschem Stahl verfertigt und
gehaart et worden.

b) Cylinder. L m» 109,2g; 17,90cm; 2r-a 1,0cm.
Um» 279,9 g; f » 20,01 cm; 2r » 1,52 cm. Der zuerst
angefUirte Cylinder war aus englischem Gussslahl Ton
Burys und Comp, in Sheffield yerfertigt Von dem zweiten
Cylinder ist noch zu erwähnen, dass derselbe in der Mitte
eine CJuerdurchbohrung besitzt, welche 0,93 g Stahl aubiiiiien.

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H, Sack,

Das Parallelepiped 1, dessen Moment infolge froherer

Versuche, welche ich mit ihm angestellt hatte, sehr herunter
gegangen war, wurde zweimal von mir mittelst des Stromes
einer Siemens^schen Dynamomaschine in einer kSpuie mag-
netisirt und dann gekocht. Zwischen den beiden Magneti«
sirungen lAg eine iStunde Zeit, während welcher der 8tab
ruhig liegen gelassen wurde. Das Moment des Stabes betrug,
bevor er in die Grlasröbrey durch welche der Wasserdampf
strömen musstoi gebracht wurde, 4141 [cm, g]; er hatte alao
einen specifischen Magnetismus von 28»8. In dem Wasse^
dampfe verblieb der Stab viereinhalb Stunden. Durch das
Kochen war das Moment des Stabes auf 3300 gesunken,
was einem specifischen Magnetismus von 23,0 entspricht
Zwei Tage später wurde der Magnet in die Inductionsspule
gebracht und die oben beschriebene Aufstellung der Appa-
rate vorgenommen. Zuerst wurden mit dem Stabe mehrere
Multiplicationssätze vollf&hrt; sp&ter gelangte dann die erst-
erw&lmte Methode nur Anwendung.

d. Versuehsreihen.

In den folgenden Tabellen findet sich in der ersten

Spalte der an dem Wie de man naschen Galvanometer beob-
achtete Scalenausschlag N (mm), woraus das auf den in der
Spirale befindlichen Stab wirkende magnetische Feld sich
berechnen lässt, welches die zweite Spalte enthält. Die dritte
Spalte der fünfreihigen Tabelle enthält die Summe der zehn
ersten Bogen, in Scalen theilen (mm), wie sie die Mul-
tiplicationsmethode lieferte. Bechts von diesen stehen die
hieraus berechneten magnetischen Inductionsconstanten Js,
Die letste Spalte gibt endlich, wie auch in der siebenreihigen
l?abelle, die Grösse des Momentes an, welches der in der
Inductionsspule befindliche Stab, nach den Angaben des
Magnetometers, besitzt. Die siebenrcihige Tabelle weist in
der dritten und vierten Spalte den durch den inducirenden
Strom im secundären Stromkreise hervorgerufenen ersten Aus-
schlag n (mm) auf. Die hieraus berechneten Inductionscon-
stanten findet man in den folgenden beiden Spalten, und
zwar ist die Oonstante der fttniten Spalte aus dem in der dritten

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Magnetismus»

verzeichneten Ausschlage berechnet, welcher beim Schliesäon
de^ indui iieijdrn Stromes beobachtet wurde. Ebenso ge-
hören Spalte Ö und 4, welche die entsprechenden Zahlen
in Bezug auf den Oefinungsstrom enthalten, zusammen.

Wo es nicht nöthig war, Bftmmtliche Beobachtnngen
mitzntbeilen, sind entweder nur die Mittel oder die erste
Beobachtung und das Mittel aus den folgenden angegeben.
Die Ausschläge sind alle auf Bögen reducirt. Die magne-
tischen Grösseu gehören überall dem [cm, gJ-S^rstem an.

Parallelepiped I

Primärer
Strom
N

Macne-
tiBcnes
Feld

'Secundärer

' Strom
1 2'n

Stab-
moneiit

9. Märs 188»

YerstArkung .

8,36

0,223

162,1

+ 0,298

3287

Abaehwachnog

8,44

0,225

164,0

-0,289

3286

Verstärkung .

15,0

0,899

289,4

+0,296

8885

14,9

0,897

298,4

-0,800

8266

Prim.

nt...

DwODl

Magnc-
tiiäi«
Feld

Secundärer
8troiD n
SchloDsl OeffiL

Sehlnas | Oeffiien

Stab-
mo*
ment

Verstärkung .

I 47,3

1,259

26,6

26,4

+ 0,302

-0,299

3286

Abflchwächung

1 4^i3

1,284

28,8

-0,321

3283

27,2

27,1

-0,302

+0,301

3273

Verstärkung .

64,9

1,727

36,7

86»8

+ 0,803

-0,800

8278

Abachwfichnng

37,9

-0,313

86,7

36^

-0,303

+0,301

8269

Folg. T^:

Verstärkung .

77,0

2,049

43,7

48,4

+0,303

-0,800

8269

AbAcbwUchong

77,6

2,065

44,4

-0,306

44,1

43,8

-0,808

+0,801

8267

VevsMrkimg .

122,4

3,259

70,7

+0,811

8274

126,1

3,356

71,7

+0,303

-0,808

8280

AbaehwftchBfig

180,6

3,476

82,6

-0,341

75,2

74,7

-0,807

+0,805

8251

Verstärkung ,

210,2

5,596 1

119,2

128,1

+0,805

-0,809

8251

Abaebwidmng

219,4

5,839

149,6

-0,865

3200

188,8

127,4

-0,810

+0,809

8194

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& Sadu

Wie man anB den otngen Tabellen ertieht, ist die Ver-
stftrkongBGonstante ftür ein Feld, welchee die Horizontalcom-
ponente der erdmagnetischen Kraft wenig an Ghrdsse über-

trifft, merklicii gleich der xVli.^cliwacLungscoiibLantca. Der
Unterschied, welcher beim Feld 0,4 zwischen den beiden
Constanten hervortritt, ist so gering, diiHs wir ihn auf Rech-
nung der Beubachtuügsiehler und auf Schwankungen der
Stromintensität setzen können. Die erste bedeutendere Ab-
weicbang tiitt bei dem Felde 1,3 au£ Während der Werth
der Vennehrungsconstanten hier im Mittel 0,302 betrftgt»
erhalten wir nach Umkehmng der Polarittt der Spnle beim
ersten Stromschluss für die AbBchwftchnngsconstante die
G-rSsse 0,821, einen Werths welcher nahezu sechs Procent
grösser ist, als der grösste der vurher gefundenen. Doch
besteht diese Ungleichheit nur für den beim ersten Strom-
schluss erhaltenen Ausschlag. Bei den folgenden Strum-
schlUssen und Stromunterbrechungen bekommen wir wieder
loductionsconstanten, welche sämmtlich swischen 0,300 und
0,303 liegen. Auf das permanente Moment des Stabes hat
diese Ungleichheit Tor der Hand wenig £influs8* Wie
Spalte 7 zeigt, ist dasselbe, während er sich im Felde 1,3
befand, nm etwa ein halbes Procent herantergegangen (von
3286 anf 8273). Ganz dieselbe Erscheinung lässt sich beim
nächst grösseren Felde (1.7) beobachten. JDass dieselbe bei
dem Felde 2 weniger stark auftritt, rührt nur davon her,
dass ein Versucli mit dem Felcie 1,9, welclier durch ein
Versehen verdorben und daher nicht mitgetheilt worden ist,
kurz vorher gegangen war. Ich stellte mir jetzt ein Feld
her, welches etwa siebzehnmal so gross wie die Horizontal-
componente des Brdmagnetismas (8,3 bis 8,5) war. Bei
diesem Felde nun trat die Thatsache, dass die erste der
durch den Schliessnngsstrom erhaltenen Abschwftchongscon-
stanten grösser ist, als die folgenden, sehr deutlich herror.
Dieser Unterschied beziÜ'erte sich hier aul etvsa 1 1 Proo.,
und beim Felde 5,9 sogar auf 17 Proc. Ausserdrm scheinen
die iüductiuiisconstanten einen etwas grösseren Werth zu
haben, als bei den zuerst benutzten kleineren Feldern. Fer-
ner tritt hier, wie aus der letzten Spalte ersichtlich, aach

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Magneti&mu8,

schon eine merkliche Aenderung des Stabmomentes ein. Das-
selbe nahm in einem FeMe von 5,5 bis 5.9 um beinahe
2 Proc. ab. Im ganzen hatte sich das Moment des IStabei I
durch diese Vei suche um etwa 3 Free, geändert.

Am folgenden Tage fand eine Wiederholung obiger
Yersnche an demselben Stabe stattt die Foigendee ergab:

Parallelepiped I.

Magnet.
Feld 1

1 Yentärkimg j AbsdiwiclkQiig
ScUtu8 Oeffnen ■ Schlius Oeflben

Stab-
momeat

0,89

+0,309
+ 0,300

-0,291^

-0,300

-Ü,3ü3 +Ü,5i99

8192

1,53

, +0,311
! +0,801

-0,300

—0,307

-0,304 + 0,300

1 3197

2,06 ^

. +0,305
' +0,301

-0,801

— u,3oy

-0308 +0,802

^ 3205

3,52

, +0,316
' +0,805

-0,802

-0,817

-0,807 +0,804

; 3204

4,68

, +0,815
i +0,807

-0,808

-0,317

-0,806 +0,805

^ 3200

Die Felder 0,9 und 1,5 ausgenommen, zeigt sich wieder,
dass die erste der Inductionsconstanten, welche der Schliess-
ungsstrom bei der Abschw&chung des Stabmomentes liefert,
etwa 2 bis 8 Proc. grösser ist, als die folgenden. Femer

ist aber hier die erste der Vermehiungsconstanten ebenfalls
2 bis 3 Proc. grösser, als die folgenden, sodass schliesslich
das Mittel ans säiiuntlichen Vermehningsconstanten densel-
selben Werth ergibti wie das aus sämmüichen Abschwächungs-
constanten. Die scheinbaren Schwankungen des magnetischen
Momentes stammen wohl nur Ton Ungenauigkeiten des Ver-
suchs.

Dieselben Erscheinungen, welche wir an dem 144 g

schweren Parallelepipede beobachtet haben, zeigen sich auch
bei den anderen der von mir untersuchten Magnete. Ich
will zunächst die Zahlen mitt (nnleu, weh lie ic h bei den Ver-
suchen mit dem anderen Parallelepipede erhielt. Dieser Stab
wurde von mir Anfang August vorigen Jahres neu magno-
ttsirt and zwar zuerst mit Hälfe eines grossen Hufeisenmag-

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U. SacL

nets und später, nachdem er zwei Stunden gekocht worden
war, in der 21,8 cm langen Spule, welche vom Strome der
Dynamomaschine durchflössen wurde. Sodann brachte ich
ihn in die Dämpfe des sit donden Wassers und liess ihn
vier Stunden darin. Ehe ich die weiter unten mitzutheilen-
den Versuche mit diesem Stabe ausführte, magnetisirte ich
denselben nochmals in der Spule f da sein Moment infolge
fthnlicher Versuche um 6 Proc gesunken war, und kocht»
ihn alsdann viereinhalb Stunden. Vor dem Kochen fand ich
sein Moment gleich 8800; sein specifischer Magnetismus wir
also gleich 33,5. Nach dem Kochen hatte der Stab daa
Moment 3 167, welches einem specitischen Magnetismus yoü
27,9 entspricht. Sechs Tage später kam der Stab in die
Magnetisiningsspirale und wurde nach den liüher mitgetheil-
ten Methoden behandelt.

Die ersten beiden Versuche wurden nach der Multiph-
eationsmethode, die weiteren durch einmaligen StromscbluBBt
resp. Oefihen erhalten.

Die Resultate sind:

Parallelepiped II.

Uagnet
Feld

1 ^'

Verstärkung Al)-ch\v

1 Scbluas Oeänen Schluss

Oefinen |

Magnet
Moment

0,22

1 +0,299 -0,800*

8160

0,47

+0,300 -0,800

3155

1,28

+ 0,317 —
+0,804 -0,297

. -0,324
1 -0,304

-0,327
- 0,307

+0,299

3H0

2,56 i

am folgend. Tage

+ 0,314 -
+ 0,305 -0,802

+ 0.305

3151

' +0,305 -0,301

-0,303

+ 0,301

3158

1,98 .

+0,805 -0,306

—0,303

+0,303 i

3152

am folgend. Tage
+0,304 -0,307

—0,303

+0,303 j

3137

3,67

+ 0,!^15 —
+ 0.80G -0,303

— 0,338

+ 0,305 1

3137

6,38

+ 0,319 —
+ 0,307 - 0,306

-0,862
-0,811

+ 0,310 \

3091

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Moffxetismus,

Aus den eben mitgetheilten Zahlen ist ersichtlich, dass
das ftr Stob I Gesagte auch ftr Stob II ToUstfaidlg gilt
Bei der Wiederholung der Yerftache mit schwachen Feldern

an Stab II sehen wir, dass, solange der Stab magnetfsiren-
den Kiätten ausgesetzt ist, welche nicht grüsser sind, als
die beim ersten Mal verwendeten, auch die Inductiuuscon-
stanten dieselben Erscheinungen zeigen^ wie Stab T. Ueber-
schreiten aber die magnetischen Felder diese Grösse, so hat
auch die erste der Abschwächnngsconstanten, welche der
Scfaliessnngsstrom liefert, einen am 10 bis 12 Proc. grösse-
ren Werth als die folgenden. Die Yermehrungsconstante,
welche der Schliessnngsstrom ergibt, ist auch hier, wie bei
Stab I, bei den grossen magnetischen Feldern etwa 2 bis
3 Proc. grösser, als die folgenden. Das permanente Moment
des Stabes hat erst, nachdem der Stab im Felde 5,4 gewe-
sen, eine Abnahme von P/s Proc. erlitten. Zum Schluss
hat Stab II 70 magnetische Einheiten oder etwa 2^1 Proc
seines nrsprQnglichen Momentes Terloren.

Die Weber'sche Methode ergab ftr dieses Parallel-
epiped die Indnctionsconstonte:

Js = 0,289.

Der 109 g schwere, 17.9 cm lange, gleichmässig glas-
harte Cylinder I wurde von mir im Ganzen fünfmal in der
Spule magnetisirt. Nach der dritten Magnetisirung kochte
ich ihn l^i Stonden, nach der vierten 4 und nach der filnf*
ten auch 4, das erste Mal in Wasser, die beiden anderen
Male in Wasserdampf. Der Stob besass:

nach dreimaliger Magnetisirung innerhalb 24 Stunden:

8581;

32,5;

nach dem ersten Kochen:

3124;

J£

28,6;

nach der nerton Magnetisirung :

8466;

M
m

8M;

nach dem zweiten Kochen:

8164;

29,0;

nach der iüntten Magnetisirung:

iV =

3437;

ä.
m

31,5;

nach dem letzten Kochen:

3122;

M
m

28,6.

Aam, d. Pbv«. «. Chmn. H. F. XXIX.

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H, S<uk

Die ^'e^sucüe wurden zwei Tage Dach uern letzten Kochen
ausgeführt, die ersten drei nacli der Multiplicationsmethode.

Cylinder L

Feld

VerstArkung Abachwfichung
SchloBS OeÄien , Schlusa Oefihen

Stab-
moment

0,28

0,60
1,09

2,63
8,67

0,25
0,60
1,52
2,14
8,01
4,48

5,07

•f-0,225
+0,228

+ 0,225
+ 0,235

^0,225 .
-0,230 .
-0,>32
—0,233

— 0,i4»
—0,235
-0.241
-0,287

+0,284 -0,886 | -0,251

-0,239

+0,285 -0,235

nach zwei
+0,-^34
+0,838
+0,236
+ 0,237
+ 0,238
+0,840

Ta^n
-0,233
-0,888
-0,884
-0,288
-0,239
-0^886

+0,239 -0,237

-0,238
•0,235
-0,235
-0,858
0,241
-0,245
0,289

+0,888
+0,286
+0,887

+0,248
+ 0,285
+ 0,287

+0,288

+0,238

8180
8180

8186
8120
8112

3114

3115
3114
3114

8114

8100

Nach der Web erwachen Methode wurde gefanden:

As = 0,221.

Diese Tabellen zeigen im allgemeinen die früheren
Erscheinungen, Die Xnductionsconstante dieses Cylinders,
welche einen viel kleineren Werth besitzt als die der Pa-
rallelepipede, weist die erste grössere Abweichung Tom Mittel
beim Fdde 2,1 ao£ Diese Abweichung findet sich bei den
folgenden grösseren magnetischen Feldern, doch erreicht die
Differenz zwischen der ersten Abschwftchungsconstaaten des
Schliessungsstromes und den folgenden nirgends solch einen
grossen relativen Werth wie bei den früher besprochenen
Stäben. Zu bemerken ist noch, dass bei diesem Stabe der
absolute Werth der Inductionsconstanten mit dem Waoh's'^n
der magnetischen Felder mehr zunimmt, als es bei den
Parallelepipeden der Fall war. So haben die Inductionscon-
stanten für das Feld 0,23 die Werths 0,225 und 0,226, für
das Feld 2,1 die Werthe 0,235 und 0,282, und fiir ein

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Magnieti$mm

Feld von der Grösse 5,1 liegen sie gar zwischen 0^.37
«nd 0,240.

Wie aus der letzten Spalte ersichtlich, ist das Moment
des Cyliaders während der Versuche nur nm etwa Proc.
seines ursprüngUohen Werthes heroiitergegaiigeii; er hat
also Tiel weniger an permanentem Magnetismus eingebQsst,
als die Parallelepipede, nachdem magnetisirende und ent*
magneüsirende Er&fte von derselben Grösse auf ihn einge-
wirkt hatten.

Cyimder Nr. 2 endlich (20 cm lang, 280 g schwer), hatte
das Moment 7140, also den specifischen Magnetismus 25,5^
gab für magnetische Felder von 0,2 bis 0,49 die Inductions-
oonetante A 9 zwischen ±0,24B und ±0,252.

Wenn wir die Ergebnisse der über die einzelnen Stäbe
mitgetheilten Tabellen kurz zasammenfossen, so können wir
Folgendes in Bezug auf geh&rtete, stark magnetisirte and
lange gekodite Stahlst&be constaüren:

1) Die Verstärkungs- und die Abschwäciiuugsconstante
der untersuchten Stäbe hatten, wie schon Hr. F. Kohl-
rausch bewiesen hat, für Felder, welche die »Stärke der
horizontalen Oomponente der erdmagnetischen Kraft (0,2)
besitzen, merklich denselben Werth.

2) Dieser Satz hatte auch noch dann Gültigkeit, wenn
das magnetische Feld nicht den Betrag yon etwa 1,2 über*
schreitet.

3) Besass das magnetische Feld eine Stärke, welche noch
grösser ist, so übertraf die erste Abschwächungsconstante,
welche der Schliessungsstrom liefert, die folgenden auf
gleiche Art erhaltenen zuerst um wenige, später um 5 bis
6 Free, und mehr, wenn das magnetische Feld den Betrag
8 bis 4 erreicht Man hat also, um auf einen stabilen und,
wie es scheint, dann auch fttr diese grossen Kräfte bei der
Verstärkung und der Abschwachung nahe gleichen Werth
der Inductionsconstanten zu gelangen, einen Magnetstab erst
einigen Verstärkungen und Abschwächungeu zu unterwerfen.

4) Bei grösseren magnetischen Feldern liefert auch der

5»

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A* yVinkeLmaniu

er^te SchluBS det Strome« , wenn dieeer dae mftgnetisehe

Moment des Stabes verstärkt, eine grössere Constante wie
die n&chstfolgenden; dieselbe erreicht jedoch meistens nicht
die Grösse, welche die durch den hli( s^ungsstrom dessel-
ben magnetischen Feldes hervorgebrachte Absohwächungs*
constante hat.

5) Magnetisirende Kräfte, selbst wenn sie zehn- bis
swMfmal so gross sind, wie die erdmiignetisolie Horiaonial*
intensit&ti brachten noch keine beträchüichen danernden
Aenderungen det permanenten Stabumnentes horror. Erst
Krftfte, welche die zwancigfiMhe Stftrke der Horttoolalinteii-
ßität besassen, yerursachten unzweifelhalto Aenderuxjgen des
Stabmomentes.

WUrzburg, Phys. Inst, 1885.

IV. Neue Versuche über die Abhängigkeit
der WämieleUung der Gase von der Temperatur;

von A. Winkelmann»

(Uierxs Tftf. 1 Flg. 6.)

In meiner letzten Arbeit über den obigen G^enstaad*)
▼eranchte ich die TemperaturcoSfficienten der Wftrmeleitiuig
der einzebken Oase nnahh&ngig roneinander zu bestimmen,

konnte aber infolge der bei den damaligen Apparaten auf-

tretendeü und nicht zu vermeidendt n Leitung des Glases zu
einem sicheren Resultate nicht gelangen. L Ii imisste mich
deshalb, ebenso wie iVüliei;-), damit biL^nügen, unter der
Voraussetzung, dass die Temperaturcoefücienten der Wärme-
leitung von Lnft und Wasserstoff gleich seien, die Bestim-
mung dieses gemeinschaftlichen Coöfficienten auszttführen*
Anch die Versuche mit Kohlensäure, deren Temperatorcoef-
ficient t(Xr Wftrmeleitung fast doppelt so gross als jener von

1) Winkel mann, Wied. Aoo. 10. p. 649. 1888.

2) Win keim ana, Fogg. Aon. 167. p. 497. 1676; p. 177. 1870.
Wied. Ann. 1. p. 68. 1877.

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9Farmdgihtn0 dtr Gase,

Loft, reap. Wasserstoff gefsaden wurde» stfttzten sieh auf
die Resultate» welche Luft» resp. Waeaeratoff geliefert hsitten.
Es schien mir deshalb wünsehettswerth, die gefundeBeiL Wertbe

nach einer anderen Methode zu coatroliren. Zu diesem
Zwecke hin ich im Wesentlichen einer schon ron Hrn.
Christiansen^) vorgesclilagenen und lienutzten Methode
gefolgt, welche indess so moditicirt wurde, dasß einerseits
stärkere Temperaturdiäerenzen sich ergabeo» wodurch die
ODTermeidlichen BeolNUshtiuigsfebler von geringerem Einfluss
verdeiif imd dass feniar auiser Luft aaeh andere Gase der
Untersnehiiag mgliiglieh wurden.

In der folgenden Arbeit entb&lt:

4 1 die Beeehreibnng des benntsten Apparates;

§ 2 die Berechnung des TemperaturcoSfticienteu der
W&rmeleitung, wenn die nach aussen abgegebene Wärme-
menge als bekannt vorausgesetzt wird;

§ 8 die Berecimungy wenn die letzte Bediagung fort»
DUit;

( 4 die Controle, resp. die Vergleiohnog der benutiten
Thermometor mit dem Lolttfaermometer;

$ 5 die Beobachtongen mit hoH;

§ 6 die Untennohnng der benntiten Knpferpktten be-
iQglieh ihrer ToUkonmen ebenen Oberflftdie;

{ 7 weitere Beobachtungen mit Luft, durch welche die
etwaige LiivoUkommenheit der Platten aus dem Endresultat
olifflinirt wird;

§ 8 die Bestimmung der von der Flächeneinheit nach
aussen abgegebenen Wärme; es wird constatirt, dass diese
veiaohieden ist je nach der Orieatinug der Jffl&Ghe im
&aame;

$ 9 edne Verigleichnag der in §8 gewonnenen Besnltalie
mit den Beobaditungen der Hessen H. F. Weber und
Christiansen;

§ 10 eine Fortsetzung der Versuche des § 8;

§ 11 die Berechnung des Temperatuicoelhcienten der
Wärmeleitung von Luft mit Hülfe der frfther bestimmten
nach aussen abgegebenen Wärmemeogei

1) Gbrlttia&seD, Wied. Ana. U» p. SS. 1881.

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A. ff^nkeimann.

§ 12 eine Vergleiehang der erhaHenen BeMkate mit
den Ergebnissen des Hrn. Christiansen;

§ 18 nnd 14 die fieobaehtongen mit Kohlenifiiire;

§ 15 die BestiminnDg der Ton der Flächeneinheit in
einer Kohlensaureatmosphäre nach aussen abgegebenen Wär-
memenge;

§ 16 die Berechnung der Versuche mit Kohlens&ure;

§ 17 die Beobachtungen mit Wasserstoff;

§ 18 die Bestimmung der von, der Flächeneinheit in
einer Wasserstoffi&tmospb&re nach aasten abgegebenen Wftr»
memenge nnd die Berechnung der Versuche mit Wasser^
Stoff.

Den Seblnss der Arbeit bildet eine knne Zasenmen*
ikssang der Resultate.

BetehreibuBg des Apparatea

V, Ein eiserner Karten. Fij^. 5, dessen Gnindiläche ein
Quadrat Ton 65 cm Seitenlänge bildete, und dessen Höhe
20 cm war, diente znr Aufinahme der für den Versuch be*
nutzten Eupferplatten. Die Seitenwftnde des Kastens waren
durch Glasscheiben ersettt; der Deckel AB CD passte mit
seinen rechtwinklig umgebogenen BAndem in eine Rinne
SFGf welche 2 om breit war nnd mit Quecksilber gefUli
wurde. Die obere Deckelwand hatte drei Oeffnungen^ Ton
denen die mittlere ein Siedegefäss H aufnahm, welches
einen Durchmesser von 14,375 cm und eine Höhe Ton 22 cm
liatte; das Siede^efRss besass einen mö«:^lichBt eben geschliffe-
nen Boden und war in den Deckel lestgelöthet. Die beiden
anderen Deckelöihungen M und N enthielten dOnne Mes-
singrohr«! Ton denen das eine (üf) nur eben den Deckel
dnrchsetarte, wfthrend das andere (N) &st bis auf den Boden
des Apfiarates reichte. Beide Rohre konnten durch Kaut-
schnkpfropfen mit Glashahn verschlossen werden und dien-
ten zur Fflllnng des Apparates mit Tersehiedenen Gasen.
In den Boden des Apparates war eine eben geschliffene
Messingplatte von 14,375 cm Durchmesser so eingelöthet,
dass sie die Mitte des Ai)purates einnahm. Die Platte tru^
nach unten einen cylinderix^nnigen Ansatz (in der J'igur

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JVarmekUtmg der Gate*

nieht sichtbar), welcher unterhalb des Bodens des Apparates
fltwa 4 cm herroTBah«

Zu den Yersncheii dienten drei Knpferplatten a, e
ton dem gleichen Dorehmesser wie das Siedegeftss und die

abgeschliffene Messingplatte. Die mittlere Kupferplatte b
konnte durch eine vierte von grösserer Dicke ersetzt werden.
Jede der Kupferplatten hatte eine seitliche runde Oeffnung
von 47 mm Tiefe zur Aufnahme eme.s T her inu meters. Die
untere Kupferplatte a wurde direct auf die früher erwähnte
2le8singplatte gesetzt, dann folgten ebenso wie bei der Ver-
Bnchsaaordnnng von Christiansen drei dünne Glasstück-
chen, darauf die mittlere Platte bf und endlich wiedemm
dnrdi drei GlasstUckchen getrennt die obere Platte e. Die
Thermometer der drei Platten, Ton denen eines nach links,
die beiden anderen nach rechts sahen, wurden dnrch zwei
Fernrohre, welche in einem Abstände von etwa 2 m vom
Kasten standen, beobachtet. Um die Beleuchtung der Ther-
mometer zu verbesbern, waren, wie in der Figur angedeutet
ist, unterhalb derselben zwei ISpiegei unter schwacher Kei-
gung gelegt; man ersielte so einen hellen Hintergrund für
die Thermometer.

Nachdem die drei Knpferplatten mit ihren Thermo-
metern nnd den trennenden Glasstttckchen in den Apparat
gelegt waren, wnrde der Deckel mit dem festgelOtheten
Siedegeftes aufgesetzt. Der Boden des Siedegefftsses be-
rührte hierbei die obere Kupferplatte, während die Ränder
des Deckels in Quecksilber tauchten und so einen Abschluss
des Apparate^ nach aussen hewirkten. Der Deckel durfte,
worauf ich noch später zurückkomme, den Apparat nicht
weiter berühren, sondern musste durch die Kupferplatten
mittelst des Siedegefdsses H getragen werden.

Beim Beginn des Versuches wnrde in dem Wasserkessel
P Dampf enengt, der durch eine Leitung und ein Schlangen-
rohr geleitet wurde, welches sich in dem bis su einem
Briltel mit heissem Wasser gefüllten Siedegeftss be&nd.
Hier trat Condensation ein, und nach kurzer Zeit war eine
constante Temperatur des Girefässes erreicht: die entwickel-
ten Dämpfe konnten dann oben aus dem Uetässe H entwei-

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A» fVinkelmann.

chen. Die obere Kupferplatte erwärmte sich und übertrug
ihre Wärme tbeilweise auf die beiden anderen Flatten. Um
die untere Platte auf einer constanten Temperatur sn erhal-
ten, wurde ein kraftiger Strahl einer Wasserleitung gegen
die in den Boden des Apparates geldthete Messingplatte Ton
unten her gefllhri Durch den schon oben erwähnten , nach
unten gerichteten cyUndrisohen Fortsats dieser Platte er-
reichte man, dass nur die Platte selbst, nicht aber der
übrige Theil des Bodeoä von dem Wasser bespült wurde.

£s bestand anfangs die Absicht, aus dem Apparat theil*
weise die Luft zu entfernen, um einerseits die Strömungen
der Luft zu vermindern und andererseits leichter die Pttl-
lung des Apparates mit anderen Gasen zu erreichen. Zu

dem Zwecke wurde nach der Zusammensetzung des Appa-
rates die Rinne EFG mit Wachs ausgegossen und dann die
Röhre N mit einer Luftpumpe verbunden. Es zeigte sich
aber bald, das«i der Apparat keinen Uel)erdruck von aussen
ertragen konnte, und dass auch die feste Einfügung des
Deckels unstatthaft war: die Glasplättchen, welche die Kupfer-
platten voneinander trennten, hatten n&mlich infolge des äusse-
ren Ueberdruckes deutliche, wenn auch nur wenig tiefe £in<^
drücke in den Eupferplatten erzeugt; femer wurde bei der
ErwSrmung des Siedegefftsses der Deckel des Apparates yer-
bogen, sodass hierdurch die Sicherheit der Plattenabst&nde
in 1^'rage gestellt wurde. Man musste deshalb auf eine
Druckverminderung verzichten und den Deckel schwebend
erhalten; der AljHchliiss nach aussen geechah demgemäss.
wie schon erwähnt wurde, durch Einfüllen von Quecksilber
in die Rinne EFGy welche den umgebogenen Band des
Deckels aufnahm.

Berechaung der Versuche.

2) Wird die obere Kupferplatte durch Wärmezufuhr, die
untere durch Wftrmeentüehung auf einer constanten Tempe-
ratur gehalten, so wird auch die mittlere Platte nadi einiger
Zeit eine constante Temperatur annehmen. Ist dieser Zustand

erreichti so lässt sich aus den drei Temperaturen der Tem*

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H unntitntuntj der Gase.

peraturcoßfficient der Wärmeleituog der zwischen den Platten
Torbandenen Luft in folgender Weise ableiten. £s bezeichne:

R den Radins der Platten,

D die Dicke der mittleren Platte,

iijt die Temperatur der unteren Flache der oberen Platte,

/o.i » " oberen ?? >? mittiereii •>

fj V unteren ?• » »• »

^3.1 ?T '» •• olteren i» unteren >»

die Temperatur der Umgebung,
d den Abstand zweier Platten,
e das £mi88ionaTermdgen eines schwarzen Körpers,
A das Absorptionsvermögen der benntsten Platten,

das WfirmeleitangsTermdgen der Lnit bei 0^,
€£ den Temperaturcoefficienten von A^,
A' das Wärmeleitungsvermügen des Kupfers.

Tritt keine Temperatorftnderung der drei litten mehr ein,
80 ist:

(1)

wo L, resp. / die Wärmemenge bezeichnet, welche die mitt-
lere Platte durch W ilrm eleitung des G-ases von der obe-
ren Platte erhält, resp. an die untere Platte abgibt;

'S', resp. s die Wärmemenge , welche die mittlere Platte
durch Strahlung von der oberen Platte erhält, resp^ an die
untere abgibt;

W die Wärmemenge, welche die cylindrische Oberfläcbe
der mittleren Platte durch Leitung, Strahlung und Coutoc-

Uuü abgibt.
£s ist hier:

L - • { 1 + « . ii.«-^-^) «u - tu),

Die Einheit der Oberflftobe strahlt bei der absolaten
Teapenitur 7, nach dem Stefan'schen Strahlnngageaetze

«e Menget e.A.T,*

aus. Steht dieser Fläche eine gleich grosse Fläche von der
absoluten Temperatur gegentüier, welche reflectirt und

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A, H itiktlinaun.

ebenialis das Absorptionsvermögen A iiat, so ist die an diese
Fläche abgegebene Wärmemenge, unter der Voraussetznng,
dass die erste Fläche nur an die zweite Wärme abgibt,
ffleicb^):

Es ist daher:

^Jl^ 273)* - 273)*},

s » ^2A^'J^ i{f^ + 273)* - (/^x + 273)*].
Endlich ist:

wenn die mittlere Temperatur der mittleren Platte dar-
stellt.

Da nicht die Temperaturen der PlattenÜächen, sondern
die mittleren Temperaturen der Platten selbst beobaohtet
werden, so ist anzugeben, in welcher Beziehnng diese n
einander stehen.

Die Wtanemenge, welche durch die mittlere Platte Ton
der oberen zur unteren Fl&che in der Zeiteinheit geleitet
Wird, ist:

Dieser Ausdruck ist bis auf eine kleine Grösse, welche von
h abhängt und hier vernachlässigt werden kann, gleich ^
sodass man hat:

ftii - « (i:+ - «^i)-

Setzt man in runder Zahl (bezogen auf Gramm und Secunde)
Ao - 0,00006; iC 0^8 und beracksichtigt man den Factor:

nicht, so erh&lt man:

4,1 - ^2.2 = 0,00006 . ^ (/2.2 - ^i).

Da Djä in den Versuchen den Werth von 48 nicht
aberschreitet, so sieht man , dass die Differenz (^i^ — tj^}

1) Vgl. Christiansen, Wied. Aim. 19k p. 871. 1S68.

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WärmeUiiung der Gase*

nur gering ist. Bezeichnet man die mittlere Temperatur
der drei Platten mit ^, so hat man:

« <i — ; '«,1 ^ + <$» " ^ ^ 5 ^ + *j*

Durch Einftlbmng der yontelieiiden Werthe in die

Gleichung (1) erhält man:

^Tzi'^A^^^' "'^^ ~ +

- [(^ - % + 273)* ~ {t, + 63 + 273)*jJ

Setzt nian in dieser Gleichung = = ^3 = 0, berück-
sichtigt man ferner die Glieder nicht, weiche von der Strah*
long herrfkbreaf io eihltlt man die Gleichung, weiche Hr.
Ohrietiansen eeiner Berechnung su Qmnde gelegt bat^)
Die letztere liefert wegen des geringen Einflusaes der obigen
Glieder beeoBders bei den von Hm. Ghrietianeen benutz-
ten kleineren Temperatui ciiÜ'erenzen sehr nahe die richtigen
Werthe.

Bei den im Folgenden mitziitlieilendeü Versuchen hatte
the obere und untere Kupferplatte immer die gleiche Dicke,
sodass a «3 8 gesetzt werden kann. Man erh&lt dann
ftr die Bestimmung von «e:

« f " ^ - ^)\ - g +

:2) + It^^ + 273 - - + 273 + -

I [(^^ + 278 ^ «V ~ (^,+278 + .,]]

Für die Genauigkeit der Versuche ist es von grossem
Werthe, dass bei der Wärmeabgabe Ton der einen Platte
m anderen die Strahlung nor in geringem Maasae gegen*
ftber der Leituig heihelBgt ist Ss rtUirt dies daTon her,

1) CbrUtiansettt Wied. Ana 14. 2S. MU

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A. ffinkelmann*

' daas der Abstand dar Platten sehr klein gew&hlt vorde, «ui
dass das fimissionsTermögen der MetaUoberfliolie anr gering

ist Berechnet man das Yerhältniss SIL fQr den grSssteo
Werth von rf, welcher m den Versuchen vurkoramt, also für
den ungünstigsten Fall, so findet man folgendes Resultat.

Nach den Beobachtungen des Hrn. Christia d n liegt
ftlr iSilber der Werth von A zwischen 0,051 und 0,069; der
Mittelwerth 0,06 wird ebenfalls lUr polirtes Kupfer nahm
gelten. Femer wurde filr gleichfalls nach Christiansen,
1,21 . 10~" gesetzt, bezogen anf 1 cm und 1 Secande. Ninuit
man nnn in runden Zahlen:

= 0,00005; d = 0,1 cmj 2\ « 90+ 273; - öO + 273,

so wird bei Yeruachlftssigung von a:

2 = 0,012,

Die durch Strahlung Ton einer sur anderen Platte ttber-

gehende Wärme beträgt also im ungimstigsten Falle bei
Anwendung der Luft nur 1,2 Proc. der durch Leitunsr fort-
geführten Wärme. Trotzdem ist das von der Strahlung ab-
hängige Glied in der Gleichung (2) nicht zu vernachlässigen,
weil hierdurch der Temperaturco&fdcient der Wftrmeleitaag
bis zu 5 Proc. modifidrt würde.

8) Die Beobachtungen filr A sind nach den Tereohiede*
nen Beobachtern wenig abereinstimmend. Hr. H* F. Weber')
findet für das &ussere W&rmeleitttngs^ermOgen ftlr Kupfer
(in Luft) 0,00570, bezogen auf Gramm, Centimeter, Minute
und 1^ C. Bezieht m id liiese Grösse aui 1 becunde als Ein-
heit, so erhält man fur die Wärmemenge, welche bei der
Temperaturdilierenz i abgegeben wird:

»üj = 0,000 U95 .
Die Gleichung gilt bis etwa f = 20".

Hr. Christiansen macht zwei Angaben, von denen die
erste aus der Beziehung:

T -

abznleiten ist, wo h das WftrmeUitungsverndgen der Ltuft
1) H. F. Weber, Wied. Ana. 10« IS». tBSO.

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H ärmelaimntf der Gase,

bezeiehnet Daraus ergibt sich für die Wärmeabgabe, welche

der Temperaturdiöerenz proportional gesetzt wird^):

Nach der zweiten Angali ' des Hrn. Christiansen -) ist die
abgegebene Wärmemenge:

Die drei Grössen u\y W^^w^ beziehen sich auf die Einheiten:
OramiDy Centimeter, Secuade« 1^ 0. Berechnet man die
GrOisen für die Temperatnrdifferenien 10 und 20^ so findet
man:

t Kl Wf

0,00095 0,00069 0.00107
«»• 0,00t90 0,00138 0,00-246.

Ich werde sp&ter anf die Unterschiede dieser Zahlen
znrftckkommen.') Bei der geringen (Jebereinstimmnng schien
€f mir Tortheilhaft» die Berechnung des Temperaturco§ffi-
eienten imabhftngig von k ta gestalten. Es ist dies möglich

durch eine Combination zweier Versuchsreihen, in denen die
Grössen D oder d variiren, andererseits und nur wenig
voneinander abweichen.

Setzt man zur Abkürzung:

1 [(^j + 278 - a)* - + 278+a,)*]} - 0^,

fio wird die Gleichung (2):

a . — — ft>^ — .d^, Aj . /j .

B(^i einem zweiten Versuch erhält man eine entsprecht iide
Gleichung mit dem Index 2. Durch Combination beider
Gleichungen ergibt sich:

Ij Christiansen, Wied. Ann. 14. p. 29. 1881.
2) Cbriitianten, Wied. Ann. 19. p. 282, 1883.
S) Eft iit noch sa bemerken , daas in die StnUong nicht enthal-
ist-, mit Berfleksichtigiuig derselben wfixde der Werdi noch etwas
grtiMr.

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A» Winkdmami,

(^) jprrr^R

wo: ^„

Sind die Temperaturen und in beiden Versuchen
nur wenig verschieden, so darf Aj gesetzt werden, unu
es wird dann:

4) Aus den Formeln (2) und (3) geht hervor, dass dk
Temperaturdiiferenzen der Platten mit grösster Sorgfalt n
bestimmen sind. Es dienten hierzu drei Thermometer, welche
in 0,2 getheilt waren, und bei denen 1^ die Lftnge Ton 5 mm
besaas.^) Die Qefitose der Thermometer waren cylinder*
förmig und 21 bis 2B mm lang. Dieselben wurden mit feinem
SÜberdrafat umwickelt, um möglichst satt in den Löchern
der Kupferplatten, welche 47 mm tiei waren, zu passen. Die
Theilung der Thermometer reichte von —2 his 36^, reap.
34 bis 70^ resp. 67 bis lüU'\

Bei dem Thermometer der unteren Platte wurde mehr-
fach der Nullpunkt bestimmt und dasselbe mit einem ^or-
malthemometer ?erglichen.

Den grössten Einfluss auf das Resultat bat die Ten*
peratur der mittleren Platte, welcbe bei allen Versuchen
nahe 50° hatte. Bs wurde fftr diese Temperatur eine Ver-
gleichuDg mit dem Jolly'schen Liittthermometer vui genom-
men, dessen im Folgenden iiDgegel)eüe Dimensionen ebens'^
wie der Ausdehnungscoefticient des Glases von dem Ver
fertiger, Hm. Berberich in München, ermittelt sind.

Volumen V des cylindrischen GefUsses 97,951 com
9} V der Böhre bis zur Spitse 0,489 n

Ausdehnungscofiffieient des Glases log y » 0,44644^5.
Die Füllung des Geffoses mit trockener Luft wurde in der
von Jolly beschriebenen Art-} mit Hulie imei Quccksilber*
luftpumpe vorgenommen. Die Druckbestimniungen wurden
mittelst eines JJr ei thaup tischen K.athetometers ausgeführt.

1) Die Thennometer waren von flirn. F. HuUer, Dr. Qeisslers
Nschfolger in Bonu, angeferti^.

2) Jolly, ^<)gg* Ann. Jubelbd. p. üb.

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H'ärmeUitwag der Gase.

nachdem das Gefäss des LufUbermometers von dem Jolly*-
sehen Stativ getrennt war.

Die Versuche in Schnee and in siedenden Dämpfen
lieferten folgende Beeoltate:

Droik te Lall bd 0* «t 776,60 mm. Teoqi. des OtpOlanolires 10,6«,
n n n » 96^7* - 1052,62 >» »» » n 18,6*

Ein zweiter Versuch bei 0^ ergab fttr den Druck 776,50.

Nimmt man das Mittel 776,55, und berechnet man nach der
bekannten Formel den AusdehnungscoSfficienten der Luft, so
erhält man: tc » 0,003 671 5.

Dieser Werth ist etwas grOsser als der Mittelwerth
JoUt'b 0,0086696, liegt aber noch innerhalb der Ton JoUy
beohttchteten Grenzwerthe.

IMe Yen^leiohung in der Nfthe tou W wurde in einem
grossen Wasserbade, dessen Inhalt durch einen Rührer leb-
haft bewegt wurde, mit Hülfe eines in 0.1^ getheilten Greiss-
1er sehen Normalthermometers vorgenommen. War das
Thermometer einige Zeit constant^ so wurde der das Queck«
Silber absperrende Hahn des Luftthermometers geschlossen;
mail konnte dann, da keine Aenderung der Quecksilberkuppe
eintrat, den zu der betreffenden Temperatur zugehörigen
Druck des Luftthermometers durch mehrfach controlirte Ab*
lesungen sehr genau bestimmen. Durch dieses Verfahren
schützt man sich vor etwaigen Di uckänderungen wülueDd
der Ablesungen, welche auch immer zur Folge haben, dass
das Quecksilber die Spitze im Luftthermometer nicht mehr
genau berührt, wodurch das Volumen der abgesperrten Luft
eine Aenderung erfahrt. Folgende Bestimmungen zeigen,
dass sich in der angegebenen Art eine gute Uebereinstim-
mung der Beobachtnngen erzielen i&BSt.

Temperatur des
Konnalthermometen Lufctbermomsten Differenz

51,15 50,^4 0,21

80,70 fi0,57 0,(8

50.60 50,45 0,15

50,62 50,48 0,14

50,30 50,15 0,15

60,88 50,28 0,11

50,50 50,88 0,17

Mittel 0,15

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A. IVinkelmanH»

Mit dem Normalthennometer wurde alsdaun das Ther-
mometer der mittleren Platte häuüg verglichen» wobei ieU-
teres ebenso tief in das Wasser eingetaucht war» wie es
w&hrend der Versuche in der Kapferplatte bma.

Das Thermometer der oberen Platte, dessen Temperatur
zwischen 87 und 94^ hig, bot fftr eine genaue Messung ia*
sofern Schwierigkeit, als dasselbe nothwendig einen länger
herausragendeü Faden besass. Die Bohrung in der Kupfer-
platte hatte, ebenso wie bei den übrigen Platten, eine Tiefe
?on 47 mm. Wenn der Faden gerade die Platte verliess,
hatte das Thermometer eine Temperatur von 44^^ wie durch
einen besonderen Versuch in einem Wasserbade festgealeUt
wurde. Man hat also anzunehmen, dass das Thermometer
bei den Yersuchen bis 44^ eingetaucht war. Zunächst wurde
zur Gontrole des Ganges des Thermometers dasselbe ganx
in siedende Dämpfe eingetaucht; hierbei zeigte es 0,16^ zu
hoch. Darauf wurde eine Vergleichung mit dem Luftther-
mometer in der Nähe von 79** vorgenommen; als Mittel ans
neun Versuchen ergab sich, dass das Thermometer bei 79^,
wiederum ganz eingetaucht, um 0,34^ zu hoch zeigte. Nach
diesen Besultaten wurde folgende Tabelle entworfen.

Das Thermometer

Taucht das Ther-
mometer bloe bis zu

Tempera-
turgrade zeigt ganz emgetsocht 44» ein, so erniedrigt
. o e jj^Ij ^ Temp, um

Das Thermometer
bis 44'* eni!:'»^taadlt
zeigt daher

990
S7
S5
94

98
92

91
90
89
98
87
79

0,18 zu hoch

0,178 T» jt

0,196 r,

0,205 ,

0,214 V

0,288 ft

0,232 „

0,241 „

0,250 »

0,259 »

0.2B3 '»

0,340 »

»
n
»

II
tt
II
n

0,493

0,403
0,386
0,870

0,33 t
0,321
0,805
n.290
0,181

0,333 zu niediig

0,198
0,112
0,147

0,121
0,096
0,071
0,046
0,022
0,169

II
♦»

>i
?)
»>
n
»
n

n
n
n
»>
n
ft

hoch

Um den Eintiuss zu erhalten, den der berausragende
Faden ausübt, wurde die Temperatur des Thermometers in
siedenden Dämpfen bestimmt» wenn ersteres soweit eintauchte»

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ffiarmMtung iter Gase, $1

wie es in der f latte benuUt wurde, nach der obigen Angabe
bis 44^. Iq diesem FaUe zeigte das Thermometer 0,49 niad-
nger« ils venn es ganz eingetaucht war. Ans diesem
Besultate wurde die Emie^rigang lUr jeden Grad innerhalb
des Interralls Ton 94 bis 87^ nach den Angaben des Hm.
F. Kohlrausch^) berechnet; die erhaltenen Resultate smd
in der dritten Heiiie der obigen Tabelle mitgetheilt. Aus
der DiÖeren^ der zweiten und dritten Reihe ergibt sich dann
endlich die ganze Correcturi welche an den Ablesungen bei
den Terschiedenen Temperaturen anzubringen ist; dieselbe
ist in der Tierteu Eeihe enthalten.

Nachdem die Thermometer 18 Tage zu den Versuchen
benutzt waren, zeigten sie gegenüber den ersten Bestim«
mnngen starke Verschiebungen ; infolge dessen konnten diese
Versuche nicht zu den Berechnuügen benutzt werden. Es
wurden dann nach Verlauf von zwei Monaten die Versuche
wieder aufgenummen; die Yergleichung der Thermometer
zeigte jetzt, dass in der Folge nur mehr kleine Verschie-
bungen eintraten y die weniger als 0,1^ betragen und theil-
weise auf Beobachtungsfi^ler zurackzuftthren sind. Die oben
angegebenen Vergleichungen mit dem Luitthermometer wur-
den erst ausgeführt , nachdem die zuerst beobachtete starke
Veränderung der Thermometer vorüber war, sodass die Re-
sultate als zuverlässig anzusehen sind.

Lttft

S) Die zu den Versuchen rerwendeten Kupferplatten

hatten folgende Dimensionen:

Durchmesser der Platten . . 14,375 cm,
Dicke der mittleren Platte I 0.922 »

9f ff » »r II 2,269

Es wurden zwei Abstände der Platten benutzt. Die

Dicke der Glasplättchen, welche den Abstand bildeten, wurde
durch einen Comparator, dessen Mikroskop einen verschieb-
baren Faden besass. sremessen. Der Werth eines Theil-
Striches auf der Trommelschraube wurde durch mehrfache
Messungen mit einer Glastheilung, wie sie bei Mikroskopen

1) F. Kohlranseh» Leit^Mton der prakt Physik. 5. Aufl. p.e8. 1884.
äam, 4. «. ClMm. K. F. ZZIZ. 6

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üblich ist, Terglichen; derselbe entsprach 0,0018 mm. Die
Grösse der GlMplftttehen betmg 1 bis 2 qmm.

Im Folgenden ist zuerst eine Tollstindige Beobachtong
mitgetbeilt; die Temperatnren sind bereits corrigirt

Luft. Platte L Abstand 0,0474 cm.

W Tein

p r a t u r

' Temp, der

Zeit

obere u

uiittleren

uutereu

J «

der

Platte

Platte i

Platte

UmgebuBg

^ 1

2k 25»

1 90,63

51,68

10,6ü

2,13

17,7

68 1

! 63

68 1

70 1

66 '

I 72 1

72 i

64 1

64 !

1 ^2 j

64 1

)

48 •

L 74 1

64 1

18,7

Mittel

90,65 I 51,71 i 10,64 Ü 2,18 1 18,2

Die Constans der Werthe Ton A hängt wesentlich tob
der Constanz der Temperatur des Wasserleitungswassers usd
der Constanz der Intensit&t des Wasserstrahles ab. In dem

obigen Beispiel steigt die Temperatur um 0,04** innerhalb
20 Minuten. Die Temperatur der Umgebung, welche durch
drei Thermometer, die in der Nähe der äusseren Begrenzung
im Kasten aufgestellt waren, gemessen wurde, steigt in der-
selben Zeit von 17,7 auf 18,7^; bei vielen Versuchen war die
Aenderung geringer.

Die folgenden Tabellen enthalten die Mittelwerthe der
Versuche mit Luft

Tabelle I.
Platte I. Abstand 0,0474 cm.

Nr.

90,65 51,71 10,64 18.2 2.13

90,27 52,11111,95 18,7 , 2,00

90,08'52,0l|lV98;i8,7 ' 2,01

H9,29'50,24 9.31 17.9 l.^S

. bT.55 50,24 ll.itO 17. 7 1,93

; 91,23 5 1, 1H> 10,.3ö 17.1 2,22

Mittef 89,84;51,37 10,87118,05, 2,03

1
2
8
4
5
6

Tabelle 1».
Platte I. Abstand 0,1026 cm.

Nr.

U i U

7
•

93,52 51,50
94,65>51,99
98,6951,06

8,67
8,60
7,81

17,3
18,5
16,6

0,81
0,7S
0,«2

Mittel , 98.95|51,52| 8,86 17,47, 0,78

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fVdrmdsUung der Gase. 88
Tabelle 11. I Tabelle II..

Platte II. Ah«tfinrl 0 0474 cm.

Nr.

1^1^«

90^7
9(^80

52,87
51,89

14,1221,4
18^!t9,9

0,25
0^

Mittel 1 00^|51,88|18,06 90,65| 0,85

Platte TT, Abstand 0,1 02^. q

Nr.

^ (

18
14
15

94,87 50,70
94,7850,78
94,81150,81
94,40 50,57

9,65
9,60
"8,88
8,60

16,6
16,6
18,5
19,6

-2,62
-2,82
-2,08
-1,86

Mittel j

94,59150,71

9,18117,82

-2,35

Die Tontelienden Yersuche lassen sich nach Gleichung

(3) in sechsfacher Weise combiniren; da aber «, wie die
Gleichung (8) zeigt, durch DiÖerenzwerthe berechnet wird,
so können jene Combinationen, bei denen die Differenzwerthe
sehr klein werden, keine genauen Hesultate liefern.
h&ogt dies wesentlich von der Grösse:

ab, deren Werth nicht zu nahe gleich 1 werden darf; des-
halb ist die Combination der Tabellen Ig und II nicht za
Terwerthen.

Anstatt jeden einzelnen Versnch in einer Tabelle mit
' den einzelnen Versuchen einer anderen Tabelle zu combini-
ren, ist es zweckmässiger, alle Versuche einer Tabelle in
ein Resultat zusammenzufassen und dann die so gewonne-
nen Kesultate der verschiedenen Tabellen zu combiniren.
Diese Combination Iftsst sich in folgender Weise ausführen.

Angenommen, es seien bei gleichem Plattenabstande nnd
bei gleicher Plattendicke folgende Beobachtangsresultate f&r
die Temperatoren erhalten:

Für den Versuch 1 : , b^, e^,

2: o,, </,

n :

n '

80 hat man &kt den Versuch 1 nach der Gleichung (2):

(4)

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.84

und ebenso für die folgenden Versuche durch Einsetzung
d«r esitprMimden ImÜMfi. Setit »mi:

(5)

und femer:

^, + «2 -j-

«^l + 1/. +

• • • <

+ ^1.

n.T,

-ft

«1 -

•

•
•

•

•
•

-ft

•

-2«

q - tt » r,

f * - T, = r,

rf, - T4 - *,

und fuhrt man die Wertbe. welche sich für a, , ö^f undi^
aus (6) ergeben, in (4) ein, so erb&lt man:

+ ('» 9i - *. »"i) - « ((»■, - T,) + (p, - f,)) I
- {(r, - r,) - (ti - r,)| + {ij, - r,) - - j,)J

+ + ((r, - + (Ji- »i)).

Bildet man dief entsprechenden Gleichungen für die
Übrigen Versuche und addirt alle Gleichungen, so ergibt sich:

((^1^2 - ^^1^2) - - V«))- - iS^^iPn - H 2«) - 2»- f s '•-))
— €(n(T, - Ts) + (p^ - rj) + (p^ - Tg) + + r„))} «

»{(^i-'s)-(^i-^s)} + ((2i - ''i)- O^i-^i)) + ((Ji-'-t)- (/'i-9f))+

+ Ä {« . (r,-Tj + (2i-*i) + (22 - ^2) + • +

Da aus (5) und (6) folgt:

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W&rmeleitung der Gase, 85

Ji + + • • • • + 0

+ ^ + + « 0

*i +••••+*» — 0,

80 redndrt rieb die letzte Gleidrang auf die folgende:

+ (rx' + + + r»-)| " « (^i - ''2)] -

(»i-»s) - {^i - + + in^ ^'^«"^«^ •

Da m 4» die vierten Potenien der Temperatnr eingehen,
so llMi lioli («(| ^ ai^4....0«) meht weaentlieh einfacher
gMtelten. IndeMin riod die Wertlie von 4^ so klein, dass
68 gnttgt, dnreh Einführung dee Mittohrerthei sn setm:

- ((r, + 218 - - (T, + 27a -K €,)*)) - i\ .

Hierdurch erhält die Gleichung (7), wenn man den Factor
Ton a mit beaeiohnet und im Übrigen die AbkOrtnngiBn,
welche schon früher (§ 8) flbr den einzelnen Versach enge*
gsben sind, jetzt ftlr die Mittelwerthe einflUirt, folgende
Gestalt:

DoPch Combination mit einer zweiten Versuchsreihe, zu
velcher ein anderer Plattenabstand, reap, eine andere Platten-
ift,, .ergibt sich endlich;

deutung hat, wie früher. (Gleichung 3»).
' (8) sind die Versuche der oben
i zu berechnen. £3 ist noch zu
tmd dritte Glied des CMffteienton

Digitizeü by LiOOgle

A* Winkehnatm*

tt in der Oleichong (7) nor einen geringen Einflasa aof das
Endreanltat anaObt

Die CombinatiüDeü der Versuclie liefern nacli GleicLuüg
(8) folgende Werthe:

Berediiiet am Tabelle wird der TemperatereoSfificient

und

0^00267

»»

226

»»

I»

168

II.

IfiMwertli 0,00828

Die Combination la und II wurde nicht beitclinet,
weil für diese der Werth von B nur wenig von der Einheit
sich unterscheidet, und infolge deasen die Berechnung nach
der Oleichnng (8) eine zu groaae Unaicherheit einacblieaat

Der Mittelwerth der obigen Bereohnnng dea Tempe>
ratarcoSfficienten der Wftrmeleitung 0,00228 zeigt gegenüber
den Einzelwerthen zweimal eine grössere Abweichung. Diese
ist so gross, dass sie nicht allem in mangelhaften Tempe-
ra tu rbestimmungen gesucht werden kann. Aus der Glei-
chung (U) geht hervor, dass eine Verschiedenheit der beiden
Plattenabatftnde in demselben Versuch einen aehr bedeuten-
den Einfluas auf daa Endreaultat austtbt Um diesem zo
begegnen, wurden die Glaapl&ttchen, welche den Platten-
abetand bedingen, gegeneinander Tertauacbt, aodaaa die Flitt-
chen, welche bei einem Versuche oben lagen, nach unten
kamen und umgekehrt. In dieser Weise sind die Versuche
Kr. 4, 5, 6 angestellt, hei denen die (ilasplättchen gegenüber
Nr. 1, 2, 3 vertauscht waren; ebenso Nr. 14 und 15 gegen-
Aber 12 und 13. Es zeigte aich, dass die Umwechalung
der Olaaplittchen keinen weaentltchen Einfluas anaübte.

6) Dagegen war noch nicht unteraucht» ob die Platten-
flächen vollständig eben waren. Um hierüber einen Anhalt
zu gewinnen, wurde die mittlere Kupferplatte umgelegt, so-
dass die Seite, welche früher nach oben lag, jetzt nach unten
kam. Die Resultate, welche in dieser Weise, nachdem alle
Platten mit aehr verdünnter Schwefelsäure gereinigt wareo,
erhalten wurden, aind in den fi^nden Tabellen niedergelegt

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WarnuleUung der Gate,

Tabelle UI.

Platte I, AbstJin l 0.O4T4,

Nr. ^ ' ^ ' ^

Tabelle IU».

Platte I. Abstand 0,1020.

Nr. f,

17
18

9O,82|51,29ll0,20!lM i 1,56

90,41 50,88' 9,51 16,9 , 1,84

90,71, 50,84j 9,40 13,4 , 1,57

MUtdi j 90,«5|51,00| 9,70|l5,63| 1,65

19 94,06:51,22 7,9916,4 0,87

21 94,77 51,58 7,94 16,9 0,45

Mittel I 94,43,51,40| 7,96,16,65; 0,41

Tabelle IV.
Platte IL Abttaad 0,0474.

Mr.

^ i

21
21

89,89
90,04

50,43
50,17

10,49
9,82

18,9
17,7

0,48
0,47

Mittel

89,96

50,80

10,16 ;

18,8

0,48

Eino VergleieboBg dor obigen Worthe mit den frttlioren
Tabellen ergibt, daee die dfinne mittlere Platte (I) jetst ent*
schieden kleinere Werthe geliefert hat, als in der vorigen

Lage; bei der dicken Platte (II) ist dies dagegen nicht zu
constatiren. Eine Erklärung der Differenzen erhält man
durch die Annahme einer Wölbung der mittleren Platte,
durch welche der Abstand der Platten modificirt erscheint
Die beiden Reiben der Versuebe laseen unter folgender
Yomuieetiang ricbtige Endresultate enielen. Angenommen,
et lei bei der ereten Versuebereihe der mittlere Abstand
der oberen und mittleren Platte gleich [d ^ d), der mittlere
Abstand der mittleren und unteren Platte gleich {d + d).
Wird jetzt vorausgesetzt, dass durch das Umlegen der mitt-
leren Platte, entsprechend der zweiten Versuchsreihe, aucb
der Plattenabetand vertauscht wird, so erhält man ein äjrstem
fon Gkiobnngen, welobe folgende Gestalt baben:

WO 3/. resp. N die weiteren Grössen der (ileichung (U) dar-
stelien, welche von d unabhilngig sind.

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A, ffinhlmatm.

Att8 Gleichung (9) erhftlt mm:

^^ßTJl^ + ((^ + - T.) - (r. - T,))

(V- ^.') - it,' - , (r>»- (I,'- V)

wenn man vernacbl&ssigt:

1) -J gegen rf;

2) - ^^3) - {Ti - r,)] gegen den Zähler in GL (lOjj
S) -J (^^^^' - '*'~'*'] gegen den :Nenner in ÖL (10).

Urn ans den Gleichungen (9) die Grösse d/d in einfacher
Weise zu erhalten, ist die angenäherte Eenntniss Ton a und h
erforderlich. Fflhrt man die von Hrn. Christiansen an

•

sweiter Stelle angegebene fieetimmung ein, dass die Ton
1 qcm bei der Temperatardifferenc 1^ in einer Secaiid* ab>

gegebene Wärmemenge gleich:

0,000067 5.

sei, und setzt man femer a » 0,002, so wird naöh den Ta-
bellen I und III:

4 0,0028.

Eine andere Annahme fOr « hat nur einen geringen Biih
fluse; wttrde maa s. B. ir«<^0026 eetaen, so hfttte man

djdmOfiOBO gefunden.

Der kleine Werth von Sfd beweiet, dass die oben ai*

gegebenen Vernachlässigungen bei der Bestimmung von a
nach der Gleichung ^ 10) zulässig sind. Man kann daher aus
den Endresultaten der entsprechenden Tahellen unmittelbar
das Mittel nehmen und dann die £rechnung wiederum nacb
der Gleichung (8) ausfahren.

£he ich die darauf besftgliebeft Resultate ttittheil«,
möchte ich auf den grossen Einflusa hinweisen, den ein«
kleine Unebenheit der Platten anf die Temperatur derselbeB
und damit auch auf a hat. In dem oben betrachteten Falle;
wo der Plattenabstand 0,0474 cm ist, wird S — 0,00013 cm.
Wenn also durch eine Wölbung der Platten der eine Ab«

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ffärmeUitunff der Gase,

9»

stand im Mittel nur um 0,00026 cm grösser ist, ak der
andere, so hat dieser Unterschied der Plattenabstäade einen
£iadu<%^ von mehreren Zehnteln auf die Temperatur der
mittleren l'iatte.

Der TeTOi>eraturco6fficient a der WäroMleitiliig wivi
Dach Gleichung (8) darch die Combination der

Tabelle- D

rT, III) üöd (Iq. III.)

0,00244

(I, III) » (II, IVi

196

(I, Illj » il»

208

\,U, IIU) » II.

(H, IV) » II»

Mittel

0,00204

Aach nach dieser Berechnnng sind dio Differenien der
Werthe antereinaader noch bedeutend. £e ist aber cu be-
merken, dMS die Combination der beiden Vervaebtrefben nnr

Jiiüii richtige Resultate liefern k;tnD. wtnn die Voraus-
setzung, welche den Gleichungen (9) zu (inmde lie^t. erfüllt
ist. Nach der letzteren soll durch das Umlegen der mittleren
Platte 4ler Plattenabfttaad vertauscht werden. Diea wird
aber war der Fall sein, wenn die obere und die untere Platte
vollkommen eben sind, oder wenn beide Platten eine gleich
grosse Abweichung in demselben Sinae besitsen. Bs ist dies
letztere aber nicht bewieset» und daher w^r ^ee wttiMIdiens»
Werth, durch neue Versuche definitive iiesultate zu erhalten.
Man hätte durch w<^itere Vertauschung der Platten zu diesem
Ziele gelangen können; indessen schien es mit KUeksicht
auf die unvermeidlichen Beobachtuogsfehler zweokfliitostger,
lunächst den Versuch zu machen, durch abermaliges Ab-
schleifen der Platten den Fehler möglichst zu Terkleinern
und dann die Versuche in folgender Weise zu wiederholen.
)9aehdeifi hei oi dot beetimmteD Stellu&g der PlAt4#» 4i« Ver-
suche gemacht sind, wird das ganze System, ohne sodhI etwas
2u ändern, umgekelirt, sodass die Platte, welche früher unten
war, jetzt oben ist, u. s. w. Man erreicht hierdurch, dass
die oben gemachte Voraittsetzung sicher erfüllt ist, und
macht sich gleichzeilig von einer etwaigen, nieht ToUsl&ndig
gleichen Dicke der Glaspl&ttchen uftabhftngig.

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90 A. tVinkelmann.

7) Die erhaltenen Besnltate mit den nea abgesohliffenen

PlatteD, welche häutig mit sehr verdünDter Schwefelsäure im
Laufe der Versuche gewasciien wurden, sind in den folgen-
den Tabellen niedergelegt; die eine Stellung der Platten ist
mit die andere umgekehrte mit B bezeichnet.

Tabelle V.
Plaue I. Abstand u,04U cm.

Nr.

88,2C
88,39
, 87,19

50,46
50,45
49,05

10,35
9,90
8,51

18,3
21.0

16,5

' 2,31
2,61
1 2,40

1 T 1

Mittel

87,96

1 49,99

\ 9,59

, 18,60

1 2,44

90,19
1 90.42

51,89

' 51,61
51,15

( 11,51

10,83
10,60

1 18,5

17,1
IS.O

, 2,08
1,97
) 2,09

' 'Mi

1 :

~ Mitr.ji

: 90,07

i 61,66

ri0,98

i 17,87

1 2^6

mittel

89,01

, 50,77

10,28

18,24

2,25

Tabelle V».

Platte I. Abstand 0,1026 cm.

Nr.

! u

Stelloog

29
90
31

92,48
91,28
93,59

50,47
49,77
50,91

7,52
7,34

7,24

20,4
20,0
20,8

0,94
0,99

0,99

Mittel

92,45

50,38 1

7,36

20.40

0,95

32
33

93,45
94,12

51,13
51,15

7,86
7,32

19,7
18,7

0,95

0,86

Mittel 1

93,78 1

51,14

7,59

19,20

Ö,9l

QeMunmt-
mittel

88,11 j 50,76

7,48

10,80

0,93

• •M. ■

Tabelle YL
Platte IL AbttRDd 0,0474 cm.

Nr.

34 1

88,67 1

88,25

88,99

88,22

88,23

49,55 1
49,35 1
49,57
49,15
48.97

9,22
9,18
9,10
9,12
8,71

20,8
20,5
18,6
20,1
17,9

1,2!
1,27
1,05
0,96
1,00

Mittel i

88,47 1

49,32 i

9,07 i

19,68 t

1,10 1

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Hännelnitung der Gase, 91

ä [SteUnng

91,12
90,48

50,91
50,85

9,62
9,38

20,8
17,8

1,08
0,84

»1

90,80

50,63

9,50

19,30 1 0,96 )i

1 — .r'' , '

Tal

afte TT

a OA
V,jS9

»eile VJ

19^4

,102«^ cm

1,08

Stellung

M,20

•M»

48,91
49,81

6,52

18,7

-1,90
-1,89

98,80

49,36 7,32 | S0,05 1-1,90 | n

94,55
94,51

1 50,01
50,47

6,96
8,20

20,8 j -1,49 1 B
20,2 ! -1,77 „

Mittel 94,53

50,24

7,58

20,50 i -:1,63

Oeaammt-
HnttMl

«8,91

49,80

7,45

20,27 I -1,76

Durch die Combination der einzelnen Tabellen erh&lt
man nach der Gleichung (8) folgende Resnltate:

Aua den TabeUen Temperaturco^fificieat a
y Qiid Ys 0,00804

V tf VI 286

V II TU 851
Ya » Via 168
VI » YU 802

Die Wertbe m zeigen noch ettrkere Abweichungen, als

früher; der Sinn derselben ist aber der gleiche, wie bei der
vorigen Zusammenstellung: der erste und letzte Werth ist
am grössten, der vierte Werth am kleinsten. Man denkt
sun&chst daran, dass die Plattenabstände nicht richtig be*
stimmt sind; die Dicke der Glasplättdien wurde aber mehr«
lach contcolirt» sodass hier der Fehler höohttena 1 Proc be-
tragen kann« Dnrch dae Umlegen des ganzen Systems wird
die Ungleichheit des oberen und unteren Abetandee der
Platten ans dem Endresultat eliminirt, ohne dass allerdings
der mittlere Abstand der Platten gerade gleich der Dicke
der (rlasplättchen ist. Der Unterschied ist aber in jedem
Falle so unbedeutend, dass er nicht wesentlich in Betracht

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92 H'ütkelmanjL

kommt. Es ist desbalb onwalirscbeiiilicli , dass die Diffe-
renzen nur in Versuchsfehlern begründet sind. Da die Luft
seitlich an den Plattenrändern in die H5he steigt, ist eine
wenn auch sehr geringe Luftbewegung zwischen den flatten
nicht Ton vornherein ausgeschlossen. Stehen die Platten
ToUkommen horizoBtaly und ist der seitliohe liaftstvo« an
allen Stellen des Plattenrandes gleich stark, so wird de^
selbe allerdings keine Loftbewegung swiscben den Platten
erzeugen können. Die letzte Beding uug ist j«doeh nicht
vollkommen erfüllt, wie sich daraus ergibt, dass die Thermo-
meter, welche an verscliiedenen Stellen des Kastens in glei-
chem Abstände von der Mitte aufjgesteüt waren, nicht voll-
st&ndig übersinstimmende Angaben machten. Wenn aber
eine Luftbewegnng swisdien den Platten eintritti se wiid
die Stftrke nlid Wirkung dwselbeü aneh von der QrOsse
des Plattenabstandes abbingen; infolge dessen teeten bei
yerschiedenem Plattenabstande verschieden starke £in-
tlüöse ein. Diese machen sich bei der Combination der
Versuche, weil dort DiÜ'erenzwerthe m die Formel eingehen,
sehr stark geltend und bedingen so erhebliche Abweichungen.
Femer wird auch die Grösse hf welche ein Maass für die
von der Flftcheneinheit nach aassen abgegebene W&rme dar-
stellt, bei den versebiedenen Versnehen je nach der Stftrke
der Luftströmungen etwas verschiedeli sein. Leider war es,
wie schon früher erwähnt, nicht möglich, den Apparat aus-
zupumpen, um die Wirkung der Strömungen auf ein Mini-
mum zurückzuführen.

8] Die Umgehung der Bestimmung von A durch die
Oombinaüon Yenchiedener Versnehe führt nach der obigen
Darlegung nicht in einem genügenden Ergebnisse und daher
war es nothwendig, die Grösse h direct su besUamen« Wie

schon in § 3 erwähnt wurde, zeigen die Resultate von H.
F. Weber und Christiansen einen bedeutenden Unter-
schied, der es allein schon wünschenswerth machte, eine neue
Bestimmung auszuführen. Dasu kommt noch, dass aus den Vep'
suchen beider Forscher sich die hier in Betracht kommende
Grösse nicht mit genOgcDder Sicheiheit bestimmen lisst.

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iVämuieiiiaiff der Gase. 98

Wird eijae erwärmte Platt» in einem luftorfüliten Eaume
der Abkühlung au8ge86tfft| so gibt dieselbe in dreifaoher
Weise WSnne nach aiueen durch Strahlang» WUrme-
leitniig «od CoiiTectioi», Die durch Convection fertgefllhrte
Wftnue soll im Folgenden nach dem Vorgange des Hnt
Oberbeck ^) „getragene" Wärme genannt werden. Wenn
der Kaum, in welchem the Abkühlung der Platte vor sich
geht, sehr gross gegenüber der Platte selbst ist, so wird die
Ton der Flächeneinheit darch Wärmeleitung abgegebene
Wärmemenge für alle gleich grosse Theile der Oberfläche
gleich sein, ebenso wie dies für die litrahlnng der.FaU ist.
Dagegen wird das Gleiche i&r die i^getmgene'^ WBrme nicht
gelten. Wird eine mnde Platte horisontBl aafgeh&ngt, so
ist die von der Flächeneinheit abgegebene Gesammtwärme
verschieden, jenachdem das Flächenstück auf der horizon-
talen ebenen oder auf der verticalen krummen Begrenzungs-
fläche liegt. Dabei wird es weiter in dem ersten Falle einen
üntersflhied machen, ob das StiLck auf der oberen oder
unteren horizontalen Fläche liegt. Die Beobachtung ii^rt
nur einen Mittelwerth für die Flächeneinheit^ und es ist,
soviel ich weiss, unhekaont, wie weit dieser von den Einxel-
werthen ahweicht Die folgenden Yersuehe sollen hierüber
wenigstens theilweise einen Aufschlnss geben. Zu dem
Zwecke wurde die Abkühlung von Kuptor])bLtten beobachtet
einmal , wenn sie horizontali dann wenn sie vertical autge-
stellt waren.

Bezeichnet man mit h,& die durch Strahlung, Leitung
und Convection bei der Temperaturdifferenz & von der
Flächeneinheit in der Zeiteinheit fortgefährte Wärmemenge,
so hat man:

wenn P das Gewicht. C die specifische Wärme und O die
überdache der sich abkühlenden Platte bezeichnet; es ist dann
h eine Function von i^. Aus der obigen irljeichung folgt:

1) Ob erb eck, Wied. Aaa. 9« p, VtU 18T9.

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WinkUmmn.

wenn der TemperaturdiHerenz d-^^ die Zeit Noll und der
Differenz d-^ die Zeit entspricht

Znnftvhet wurde die dünnere mittlere, auf etwa W er*
wftrmte Knpferplatte (I), welche za den Versncheii flhor
WirmeleituDg gedient hatte, auf ein kleines Gestell, welches
mit drei Stellschrauben versehen war und drei dünne Glas*
röhrchen trug, in den früher beschriebenen Kasten gelegt.
Die Glasröhrchen waren so lang (etwa 9 cml, dass die Platte,
welche mittelst einer Dosenlibelle genau horizontal gestellt
war^ die Mitte des Kastens einnahm. Die Temperatur der
ümgebnng wurde durch drei Thermometer, weiche in den
Kasten nahe an seiner tasseren Begrenzung in Terachiede-
nen Höhen angebracht waren, bestimmt Die Beobachtnngs-
resultate sind in der folgenden Tabelle mitgetheilt

Tabelle VIL
Platte I Imiaontal im Kaftan.

Temp,
der Platte

Zeitbeobach-
toQgeu
Min. See.

Zeir-
diüereiiz

See.

Temp,
der
Umgebung

0 . log tf 1

Mittlere
TemperfttOT*
«mieieni

50,$«

47,8

44,8

41,8

88,8

0 41
5 0
9 49
15 11
21 32

259 12,8
289 12,9
328 13,Ü
875 1 13,1

0,000 137 8
1351
1312
1279

8e,s^

38,4
30,3

Mittei 0,000138 0 ] 31,8

Es bedeutet in obiger Tabelle nach Gleichung (II):

Die Temperatur der Umgebung stieg, wie die Tabelle zeigt,
langsam von 12,8 bis 13,P; innerhalb der einzelnen Perioden
wurde dieselbe constant gesetzt Ein zweiter Versuch lieferte
unter den gleichen ümst&nden:

r.loge- 0,0001322

bei vier mittl* reü Teiiiperaturdifferenz 31,3^-

Eine verticale Aufstellung (die ebenen Plattenüäcben
vertical gestellt) liess sich in dem Kasten nicht erzielen ; daher
wurden die entsprechenden Versuche in freier Luft auf*
gefthrt üm aber vergleichbare Besultate zu eriuüten, words

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W&rmeleiiung der Gate.

auch die AbkabloDg bei horizontaler Steiliug der Platten
in freier Luit wiederholt. Es diente hierzu ein nach Norden
gelegenes Zimmer, welches sich durch eine constants Tern*
peratnr auszeichnete. Die Platte wurde von vier langen
Seidenfäden getragen, welche ihrerseits an vier Schrauben
befestigt waren, die durch eine Auihiingeplatte gingen. Nach-
dem die Xapferpiatte mit eingefügtem Thermometer aufge-
hängt war, wurde dieselbe mit Hülfe der Schrauben genau
horizontal gestellt Der Plaitenabstand von der TischAftche
war 53 cm; dass letatere keinen wesentlichen Einfluss aus»
ftbts^ zeigte sich dadurch, dass bei einem Abstand Ton 85 cm
die Eesultate die gleichen blieben. Die Temperatur der
L'mgebung wurde durch drei Thermometer, welche in Ab-
ständen von 30 bis 100 cm in verschiedener Höhe unfgestellt
waren, bestimmt. Diese drei Thermometer zeigten )iörh«^tens
eine Differenz von 0,2^. Die folgende Tabelle enthält eine
▼oUst&ndige Versuchsreihe.

Tabelle VIII.

Platte I horizontal in freier Luft.

Temp,
der Platte

Zjdtbeobach-
tmigeii

Min. See.

Zeit-
difierenz

See.

Temp,
der
Umgebung

r . log e

Mittlere
Temperatur-
dineieiis

48,8^
4^S

42.9

893
86,8

0 45
4 48

^ 16
16 14
21 46

241
270
298
882

8,4»
1»
w

0,000 139 0
184 5
1829
181 U

89,9«
85,9
82,9
29,9

Mittel

0,000 184 4

1 84,4

Zwei weitere Versuche lieferten:

ü.loge = 0,000135 1 für eine TemperaturdiÜerenz 34,4^

33,3^

Die vorstehenden Versuche zeigen, dass die Abkühlung in
freier Luft fast genau zu dem gleichen Eesultate fUhrt^ wie
jene in dem allseitig geschlossenen grossen Kasten.

Die Torticale Stellung der Platte lieferte flbr die Ab«
kfihlongsgeschwindigkeit bedeutend ^össere Werthe, als die
eben angeftlbrten , welche bei horizontaler Lage erhalten

waren; es ergab äich:

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A. H uikeimaun.

v.loge <s 0,000179 8 für die Temper^turdifferenz 33,8^
ft 1808 M 9» 33,5

Aas dieten VersuGben folgt, dass je nach der Orien-
iirang einer FUtte im Baame die Abkfthlaagfge-
•chwindigkeit derselben infolge der verscbiedenes
Grösse der ,,g et rag en en" Wärme verscbiedene Werthe

annimmt, deren Unterschiede bis 34 Procent des
kleinsten Werthes betragen.

Um auch bei kleineren Temperaturdifferenzen die Wärme-
abgabe za erhalten, wurde ferner die Abkühlung für die
Temperatur von bis 23^ beobaebtet. Die folgenden beides
TabeUen, denen auch die Dimensionen der Platten beigefBft
tindt enüialten die Eesnltate übersiohtliob insammengestsUi

Tabelle IX. Platte 1.

Dicke der Platte 0,922 cm; Gewicht der Platte 1309,6 g.

Durchmesser der Platte 14,375 » Specifische Wärme 0^0,093.

Platte horiaontal. || Platte TerticaL

Temperatur-
differenc

. „ i Temperatur-
i * II di&reiis

r . log e 1 k

31, i
84,4
88,3

0,(XHJ 134 4
135 1
134 4

z I

- ~ -A

O.uuu 103 V

- :

33,8
33.5

^0,000 179 8^
180 8

1 Mittel 38,65

0,000 180 3 0,0001881

Mittel 34,03

19,6
19,6

0,000 134 6

0,000 125 6
125 7

' 19,2
18,9

Mittel 19,05

0,000 162 0
168 5

0,0l>0 162 1

0,000124 6

Mittel 19,55 10,000 125 7)0,000096 3 1

Tabelle X. Platte IL

Dicke der Platte 2,269 cmj Gewicht der Platte 3232,2 g.

Onrcbmeaaer der Platte 14,875 » Specifiiehe Wirme 0,098.

Platte horiiontaL

Temperatur- « t x
dürrem | »-wg« *

1 Platte vertieat '

Temperatur- I . .

32.0 '0,0000647l! —

32,0 64 68; —

32,6
32,6

■

0,000 084 03
084 B6

j^ttel 82,0 |0,000 064 10|0,000 104 9|

Mittel 32,6

0,00006487

Beide Platten liefern in verticaler Lage bedeutend
grössere Werthe für v. log«, resp. für h, als in horizontaler.

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Wärmeleitung der Gase,

Die Yergleichbaren Werthe für h (bei gleicher Temperatur-
differenz) zeigen für beide Platten nur geringe Unterschiede.

Da h mit wachsender Temperaturdifferenz & zunimmt,
Betzen wir die von der f'iächeneinheit (1 qcm) bei der Tein»
^atardi£feren2 & in einer Secande abgegebene Wärme-
menge gleich:

Aus den obigen Angaben der Tabelle (IX) folgt:

für die boruoDtale Lage; flir die verticald Lage

JSr, = 0,000 066 8 . tfi.» J9i « 0,000 073 1 . ^W.

Das vorliegende Temperatarinterrall (etwa 14^^) ist zu klein,
um den Exponenten Ton mit groeaer Sicherheit zu berech-
nen; die Berechnung wurde nur ausgef&hrt^ um innerhalb
des beobachteten InterraUee die Grösse h zu bestimmen.

9} Eine Vergleichnng der Torliegenden Besaltate mit
denen der Herren H. F. Weber und Christiansen ersieht
man aus der folgenden Zusammenstellung. Die Ton der

Flächeneinheit (1 qcm) in der Zeitciüheit (i Secunde) bei
der nebenstehenden Temperaturdifferenz abgegebene Wärme-
menge ist nach:

•

T«r. v^-«*M» 'nk.:^»«:.» ' Winkelmann
T^^^^' Weber ^^»"»V [Honzontale. Verticale
I \ Lage I Lage

20« \ 0,00190 ! 0,00246 0,(K)19a 0,0025!
30 j j 0,00400 ; 0,01304 j 0,00406

Die Zusammenstellung zeigt, dass diu W eber'sche Zahl
nahe übereinstimmt mit der von mir gefundenen bei hori-
zontaler Lage der Platte. Da auch die Weber sehen Ver-
suche bei horizontaler Lage der Platte ausgeführt wurden,
80 war diese Uebereinstimmung zu ervarten.

Die Resultate des Hm. Christiansen weichen nur wenig
▼on jenen ab, welche von mir bei Terticaler Lage der Platte
erhalten wurden. Ans der Arbeit des Hm. Christiansen
ist nicht mit Sicherheit zu ersehen, welche Onentirung die
untersuchte Platte während der Versuche hatte; es scheint

Aua. d. PUf^ a. Cb«m. N. P. XXIX. 7

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aber, daas die Platte horizontal aufgestellt war. la dieMU
Falle worden unsere beiderseitigen Versuche eine betriebt-

liehe Differenz zeigen. Da die Platte des Hrn. Christian-
sen versilbert war, die meinige nicht, so könnte man in
diesem (Jmstande eine Ursache der etwaigen Di ilerenz ^ehen.
Dagegen ist zu bemerken, dass in den obigen Werthen der
Einfluss der Strahlung bereits durch Hrn. Christiansen
eliminirt ist; die Strahlung bewirkt eine Vergrösserung tob
etwa 5 ProCy Bodaas nach Ohriatiansen bei einer Tem-
peraturdifferenz Ton 80® die abgegebene G^samnitiArme
gleich 0,00420 wird, statt der oben angegeljenen Zahl 0,00400.
Die Differenz zv^ischen unseren Resultaten — 0,0042U und
O,0O;304 — wird also noch grösser; und da die Strahlung in
jedem Falle nur einen kleinen Einüuss auf den Gesammt*
Werth ausübt^ 80 wird auch eine etwaige Verschiedenheit der
ffmissionsTermögen von Silber und Kupfer diesen Unter*
schied nicht zu erkl&ren im Stande sein. Um aber hierüber
jeden Zweifel zu beseitigen, wurde die dUnne Platte (I) ve^
silbert und die Abkühlungsgeschwindigkeit von neuem unter«
sucht Es ergab sich:

Platte I yenilberty horiaontaL

• Temperaturdi£6erenz « . log «
38,5 0,0001844
88,4 1847

Diese Werthe stimmen mit i« . logc ■= 0,000 134 6 für die
Temperaturdifferenz 34,03, welcher Wexi^h früher (Tab. IX)
fOr die nicht Tersüberte Platte gefunden wurde, vollatftndig
überein; hierin liegt 'der Beweis, daas die Versilberung keinen
bemerkbaren Einfiuss auf die gesammte abgegebene W&rme<
menge ausgettbt hat.

10) Nachdem durch die obigen Versuche constatirt war»
dass die gleiche Platte je nach ihrer Orientirung im Räume
eine verschiedene Abkfthlungsgeschwindigkeit besitzt, ist an*

zunehmen, dass auch die verschiedenen Theiie derselben
Oberflächenebene in verschiedener Weise zu dem Antheil
beitragen, welcher als „getragene" Wärme von der Fläche
fortgeführt wird. Denkt man sich z. B. eine vertical aufge-

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fVärmeieitunff der Gase.

stellte Fläche, an der die Luft von unten nach oben vorbei-
streicht, so wird die obere Hälfte der Fläche, weil sie mit
einer schon erwärmten Luft in Berührung kommt, weniger
Wärme verlieren, als die untere Hälfte. Um über die Grdsse
dieses Einflasses ein ürtheü zu gewinnen, wnrde die Abküli-
IttDg einer parallelpipedischen Knpferplatte untersucht und
dieselbe in drei verschiedenen Lagen orientirt. Die Dimen-
siünen der i*iatte waren ioigende:

liSDge der gitfssten Kante « 19,418 cm «i

)* 17 inittlef«n » = 7,974 n «*

» n Uefaisten *» « 1,562 » »

Gewicht der Platte 2168,6 g.

In die Mitte der Platte war parallel der mittleren Kante
ein Loch zur Aufnahme des Thermometers gebohrt Die
Beobachtungaresnltate waren folgende:

Gröfiste Kaute (a^)

vertical, '

IT.

Mittlere Knuta (ag)
vertical.

Temp.-

9. kg« 1 k

Temp.-

0. löge

33,1

0,000112 8! —
1118 ^

83,0
82,9

0,000 U6 j
124 4

mtM 83, 1 ö

112 3 ,0,000 131 7

Mttt«l 33,30

124 0

0,000 145 5

Rlelnsle Kante («,) vertical

Temp.- Diff.

V . log e

88,0

32,9

0,0000982

98 2

Mittel 82,95

988 t 0,0001152

Die vorliegenden Resultate entsprechen den oben ge*

machten Bemerkungen. Bei der dritten Reihe ist die gröaste

PlattenÜäche horizontal orientirt; aus diesem Grunde erhält

h den kleinsten Werth. Bei den beiden anderen Reihen

?tand die grösste Piattenfläche vertical. Die zweite Reihe

liefert hierbei einen grösseren Werth als die erste, weil die

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100

A, ffinhelmann,

verticale Wand in der sweiten Reihe bei gleicher Orte
eine geringere Höhe hat.

11) Aus den mitgetheilten Versuchen geht hervor, dass
sich die Wärmemenge, welche von einem bestimmten Theil
einer in einem Qase sich abkühlenden Oberfläche abgegeben
wird, nnr mit einer gewissen Ann&hernng bestimmen IM.
Da bei den Versuchen Ober die Wärmeleitung die mittleR
riuUe nur von ihrer cvlindrischen Oberfläche, welche vertical
8taod, Wärme nach aussen abgibt, und da die Höhe dieser
Cylindertlache nur gering ist, ist für k jedenfalls der'grösste
der beobachteten Werthe einzuführen. Die kreisförmige
Platte hat bei verticaler Stellang fftr die von der Flächen-
einheit bei der Temperatnrdifferenz & in der Zeiteinheit ab*
gegebene Wärmemenge den Ausdmck:

J7,« 0,0000781.^^^^^

ergeben, welcher nach den Beobachtungen von i^ = 19,5*^
bis i7 = 34" gilt.

Setzt man voraus, dass bei der parallelepipediscben
Platte der Temperatnrco^föcient der gleiche ist, wie frttber,
so erhält man aus dem grössten Werth (fflr /ub 0,000 1455):

Ä3 = 0,0Uü077 0.^M8i.

Dieser Ausdruck stellt die Beobachtungen in der Xiihe von
^ = 30**, welche allein bei der Berechnung des Temperatur-
coefiicienten a später Verwendung finden, sehr genau dar.

Um den Einfluss zu zeigen, den eine Veränderung von
H auf das schliessliche Resultat des Temperatnrco^fhcienten
der Wärmeleitnng ausübt, ist die Rechnung fär beide Werthe
Ton B dorchgeführt Die Mittelwerthe der früheren Tabellen,
welche der nach der Gleichung (7) durchgeftlbrten Berech*
nuDg zu üruode gelegt sind^j, wurden ebenialia m der fol-
genden Tabelle angeführt.

1) In die Gleichung (7) wurde »tatt h {r^ — ¥4) der obige Antdrack
Mf, reap. JET, eingeföhrt.

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fVärmeleiiung der Ga»e,
Tabelle XL Luft.

101

I Temperatur- | Abstand Dicke der
coefficient der : der mittleren
WärmeleitaDgl Platten | Platte

«j ofj cm cm

I n. III 190,22 51,18 10,28 16,84, 1,84 0,00195:0,00199 0,0474 | 0,922

I* u. III« 94,19 51,4(3 8,lt. 17.06 0,57 159| 167' 0,1026 !

U «. IV ,90,14 51, Oi* 11,62 19,47 0,42 194 203 0,0474 2,269

n» |94.59 50,71 9.18 17,82 -2,35 170 1?SG 0,102(1 „

V .89,01,50,77 10,28,18,251 2^25~Ö,ÖÖ2"2e 0,00232 0,0474 , 0,922

V» 98,11 '50,76 7,48119,75! 0,93 174| 181 0,1026 n

VI ^0,r,3 9.28 19,45 1,03 221 230 0,0474 ' 2,269

VU .93,^1,48,80 7,45,20,25,-1,76 165] 160 0,1026 { »

Jenachdem man oder m die Keciinuug einführt,
erhält man oder u^.

Die obigen Zahlen zeigen zunächst, dass die Ueberein-
stimmang der einzelnen u bedeutend grösser ist, als nach
der früheren Berechnung, bei welcher A durch Differenz-
bestimmungen eliminirt wurde. Femer ersieht man aber
auch, dass bei dem grösseren Plattenabstaade — gleichgültig,
ob die dick« oder die dünne mittlere Platte verwendet
wurde — sich ein kleinerer Werth von a ergibt. Es ist nicht
wahrscheinlich, dass dieser Unterschied allein in Versuchs-
fehlem begründet ist, vielmehr werden stdrende Einflasse,
von denen in § 7 kurz die Rede war, dazu beigetragen
haben.')

Die Versuche der Tabellen Y bis VL sind als die defini*
Üven zu betrachten, und bei diesen ist nach den früheren

Bemerkungen dem Werthe a.^ der Vorzug vor zu geben.
Der Mittelwerth dieser ist 0,00206.

aus 1 r. ff ^4
Tabelle i

1} Da bei den Versuchen die obere Platte durch did Erwärmung mit
einer wenn aucb sehr feinen Oxydulschicht sieh bedeckt. ?o wird lii. rtUuc h
die Strahlung etwaa erhöht werden. Eine Uebersicht der Bereciinuiig
I rnr<Vtt ab' r, daf»s fler TciiipcraturcoCfficient n iiifol^^e dieser nidif be-
rück.-^ichtigteu Einwirkung bei dem i^rotj-icn Pl:it ten abstände grü-scr wer-
den müs?te, als boi 'lern kleinen. Die Wcrthc '1er TaVieUe XI ze'gen
aber gerade daa uu.gekehrte Verhältuiss, und daher kann die etwaige Ein-
wirkung der Oxydulftchicht nicht zur Erkläruiig der vorbaadeueu Diffe-
rent berbeigezogen werden.

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102

A. Winkßlmann,

Die vorige Untersuchung^) im Jahre 1883 hatte ab
"wahrscheinlichsten Werth des Temperaturcorfticienten für
Luft und Wasserstoff, unter Annahme einer mit der Tem-
peratur abnehmenden specifiscken Wärme des Quecksilbers,
0,0020S ergeben. Diese Grösse war als Mittelwerth aus den
Versuchen mit drei Apparaten, welche die BSinzelwerthe
0,00208; 0,00215; 0,00201 geliefert hatten, abgeleitet ^ loh
hatte gehofft, durch die Torliegenden Versuche eine grössere
Uebereinstimmung in den Emzelresuitaten, wie sie Tabelle XI
darstellt, zu erzielen. Es ist eine solche wolil nur durch
eine starke Dnickabnahme, welche die Strömungen der Luft
ganz oder wenigstens fast ganz zurücktreten und hierdurch
die „getragene Wärme anf ein Minimum herabdrttcken
Iftsst, zu erreichen.

12) ZurVergleichung der obigen Versuche mit den ent-
sprechenden Kesultaten des Hm. Christiansen*) sind in
der folgenden Tabelle dessen Beobachtungen in derselben
Anordnung wie in der vorigen lubeiie mitgetheilt

Tabelle XIL

Ver. j
sacb 1

' 1
1

1 !

Abstand

der flatten

TempemtarooSffieteDt

ff, 1 «1

Ift 19,54

Ib , 33,73
I« 1 48,68
II» ' 25,86
IIb 147,69

12,86
20,58
28,77
15,66
1 26,60

6,29 10,6 '-0,07
7,27 12,0 1 0,16
8,89 18,0 0,47
5,44 11,8 ' 0,02
5,21 1 13,9 1 0,30

0,0214

0,0764

•» 1

negativ negati?
0,00135 \ 0,00153
154 179

131 • 165
153 { 209

Den Tempel aturcoüfücienten erhält man, wenn man
für die von der mittleren Platte pro Flächeneinheit nach
aussen abgegebene Wärmemenge setzt:

0,000069.(^,-0.

Diese \ oraussetzung ist von Hrn. Christiansen bei der
Berechnung seiner Versuche gemacht; infolge dessen gibt
derselbe als Kesultat seiner Versuche 0,00154 an. Aus
späteren Versuchen desselben Autors geht aber hervor, dass

1) Winkclmann, Wied Ann. 19. p. 669 n »578. 1883.

2) Christianeeo, Wied. Ann. 14. p. 28. lööl.

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WarmeleUwfkg der Ga$e,

108

die obige VoravBsetiung unrichtig ist; er findet nftnüich für
die nach aussen abgegebene Wftnaemenge (selbst ohne Rttck*
sieht auf die Strahkn^r) den betr&chüich grösseren Werth

Ffthrt man diesen Ausdruck in die Berechnung ein, so
erldUt man die unter o, angegebenen Temperatnrcoftlflcien-
ten der Wftrmeleitnng, welche den Ton mir bestimmten schon

viel n&hcr kommen.

Aus den Unterschieden, welche die Werthe unter-
einander zeigen, lassen sieh keine weiteren Folgerungen
ziehen; denn die ersteren werden bei der geringeren Diffe-
renz der Plattentemperatoren schon durch kleine Versuchs-
fehler erklftrt. Bs xeigt sich dies schon in dem ersten Ver-
suche, welcher einen negatiTon Werth Ton u liefert. Yer«
grdssert man in den beiden Versuchen Ib und 11«, welche
die kleinsten Werthe ftlr ce geben, die Differenz J nur um
0,05 ', »0 erhält man lür a., U,Ü0213 und 0,00187 statt 0,00158
und 0.00165. Dass aber ein Fehler von 0,05 in J do( h
vollständig innerhalb der Versuchsiehler liegt, zeigt die ioi-
gende Zusammenstellung ^ welche die Einzelbeobaohtungen
der Versuchsretben Ib und II» angibt.

Verweh! ^ !

0.10

0,20

0,00

0,15 :

0,00

! 0,40 0,20

Mittel 0,16

i ü,Oü

0,00

1-0,30 1

-0,10

0,20

1 0,80 , - 1

1 i> 0,02

Kohlensäure.

18) Um den Apparat mit Terschiedenen Gasen su füllen,
waren in den Deckel swei Messingrdhren gelöthet, von denen
die eine fast bis auf den ßoden des Apparates reichte, wäh-
rend die andere nur eben den Deckel durchsetzte. Zur Fül-
lung mit Kohlensäure wurde die erste Röhre mit dem Gas-
entwickelungsapparat verbunden. Wegen des grossen Volu-
mens (etwa 80 1) war es nothwendig, den (jasstrom sehr
lange Zeit durch den Apparat gehen zu lassen. Es wurden
gewöhnlich zwei Kipp'sdie Apparate angewandt, die ab-

I) Christian««n, Wied. Auk 19. p. 282. ISSS.

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104

A' Winktimann.

wechselnd n^-u mit Marmor gefüllt wurden, , um stets einen
krättigen Gasstrom zu erhalten. Das Gas passirte vor dem
Eintritt in den Apparat eine Flasche mit concentrirter Lö-
sung Ton • doppeltkohlensaorem Natron, eine solche mit
Sdkwefek&nre nnd endlich einen Thurm (88 cm hoch), welcher
mit Ohlorcalcium gefüllt war. üm zu erfahren, oh die Ffil-
luDg des Apparates ToUendet war, wurde mehrfach nach dem
ersten Versuche, ohne sonst etwas zu andern, nochmuis
längere Zeit Kohlensäure durch den Apparat geleitet, und
darauf der Versuch wiederholt. Es konnten hierbei keine
grösseren Unterschiede constatirt werden, als zwischen zwei
Versuchen, die unmittelbar nacheinander ausgeführt wurden.

In den folgenden Tahellen sind die erhaltenen Resultate
mitgetheilt; dieselben entsprechen den Tabellen I bis IV
bei der Luft. Die Versuche, welche durch Umlegen der
mittleren Platte erhalten wurden, sind nicht in besonderen
Tabellen aufgeführt, sondern unmittelbar an die früliereii
Versuche angereiht.

Kohlensäure.

Tabelle XIIL

Platte I. Abstand 0,0474 cm.

Tabelle XIII».

Pbitte I. Abstand 0,l0fl6 cm.

Nr. ;

Nr.

u ! h

1
8
S

4 1

90,36 52.51 11,37 18,1
91,50 53,38 U,78 20,1
90,61,51,91 10,30 12,5
Sl,86.58,öl{10,00 14,9

3,29
3,48
3,00
8,16

5
6

'J4.35 52.28 8,35 16,5 1,90
95,05 52,77 8,27.19,2 2.22
94,47 52,18 8,15 ; 18,3 1,74
94,98,58,55 8,44 1 18,5 1,74

Mittel 1 91,08>2,Ö8,10,86| 16,4 j S,S3

Tabelle XIV.
Platte IL AbStaad 0,0474 cm.

Mittel ; 94,70;52,45' 8,90 1 18,1 1 l|tO

Tabelle XIV..
Platte U. Abstand 0»1086 cm.

Nr.

Xr.

12
13

10
11

91,48 52,38 12,04, 17,4
90,27 51,58 11,56 17,7
89,74,51,18ll 1,661 15,8

1,24
1,38
1,06

1 93,81 oü,l9, 9,21 , 17,1
98,8l!50,50* 9,17 1 16,9

-2,14
-1^

Mittel

1 93,56.50,34; 9,19 , 17,0

-2,06

Mittel 1 90,60 51,7i;n,78 16,S i 1,81

Auch aus den vorliegenden Beobachtungen wurde zunächst
Tersucht, ohne Kenntniss von h den Temperaturco&flficieate&

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W&rmdeitung der Gase,

106

a der Wärmeleitung zu ermitteln. Für die Wärmeleitung
der Kohlensäure bei 0^ wurde 0,00003 gesetzt Durch die
Anwendung der Gleichung (8) erh&lt man:

auB der Combination
der Tabellen

xm und xnu

xrrr xiv

XIII „ XIV.
XUU " XIV.
XiV » XIV«

deu Temperaturcoefficienteu
der RohlenflSiire a

0,00406

341
263
876

Die einzelnen Werthe zeigen untereinander ebenso starke

Unterschiede, als die entsprechenden Werthe für Luft; auch
ist der Sinn der Abweichung jetzt der gleiche wie früher.

14) Die folgenden Tabellen enthalten die definitiven
Resultate, welche dadurch erhalten wurden, dass nach einer
Keilie von Versuchen das ganze Plattensystem U[j)*:ekehrt
wurde. Man erreicht hierdurch, wie in § 6 näher angegeben
ist, dass etwaige Unterschiede in den Plattenabständen, welche
durch die nicht ToUkommen ebene Beschaffenheit der Platten
bedingt sind, eliminirt werden.

Tabelle XV. Kohlensäure.

Platte I. Abotand 0,0474 cm.

<i 1

u \

Stellung

-> 16

80,41 1
91,26

50,97
51,29
52,14

52,91

8,38
8,51
9,05
9,12

16,0
17,7
16,0
17,4

4,15
4,30 ;
3,97 I
4,10

»
B

JuSS

1 |. 80,76 1

51,84 1

8,78 (

16,77 1

4,18 1

Tabelle XV.. Kohlensäure.
Platte I. Abstand 0,1026 cm.

*t ■

Stellaog

SO
21

'fT

08,52
68^9
H87

51,33
51,49
51,76
52,06

6,89
6,97
7,01
7,08

20.0
20,7
18,8
! 19,6

2,25
1 2,42
" 2,14

2,29

A
>«
B

|..Si^.

51,67

6,98

! 19,77

1 2,«T

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106

A* fFinkeimaim.

Tabelle XVL £ohleiieäare.

Platten. Abttand 0,0474 em.

Nr.

1« 1 A

SteQnng

22
28
24

90,28
90,35
92,55
92,38

51,80
51,79
53,05
52,95

11,18
11,18
11,40
11,40

20,6 2,14
20,6 2,05
20,5 , 2,15
20,0 1 2,12

Mittel

91,89

52,40

11,29 1

20,42 1 2,12 1

Tabelle XVI.. Kohlensäure.
Platten. Abstand 0,1026 on.

Nr.

SteUnng

26
27
28
29
80
81

93,45
93,38
93,09
93,05
94,72
94,78

49,99
50,01
50,15
50,12
51,10
51,15

8,28
8,20
9.11
9,09
8,75
8,75

20,5 -1,70

20.8 -1,56
19,0 -1,90
19,2 -1,90
20,7 , -1,27

20.9 1 —1,28

U
ff

mttel i 98,74 I 50,42 | 8,69 , 20,17 | -1,59 |

Berechnet man die Yorstehenden Versache nach der

Gleichung (8), so erhält man:

Koiiieusäure

aus der Temp.-Coefi".
Combination

der Tabellen

der koUen-
alnre a \\

Luft

aus der Temp.-Cüeff. VerhähiÜM

I der C«tf-
|< ficientes

Combination
der Tabellen

der
Luft «

XV und XV.

XV yf rvi

XV n XVIft
XVft ,» XVia

XVI n XVI»

0,00537
887
420

519

! V und V»

V VI

V „ vu
V» vu

VI n VI.

0,00804
236
251
160
202

1,77
1,64
1^67
1,70
1,71

Die Differenzen der Wertbe untereinander sind aacb
hier sehr bedeutend. Ordnet man die Werthe ihrer GrM

nach, 80 erhält man dieselbe Reihenfolge der CombinationeD

wie bei den entsprechenden Versuclien mit Luft, die der
Vergleichung wegen nochmals angeführt sind. Die Ueber-
eiüstimmung der Resultate für die beiden Gase geht aber
noch weiter, wie aus der letzten Verticalreihe hervorgetiti

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Wärmeieitung der Gase,

107

welche (his Verhältniss doi unter gleichen Umstäüden erhal-
tenen und berechneten Werthe a für Kohlensäure und Luft
angibt; dieses Verhältniss schwankt nur zwischen 1,64 und
1,77. Dies beweist von neuem, dass die Versuchs fehler
alleia die Differenzen in den obigen Werthen von a nicht er-
klären ktonen^ sondern dass störende äussere Einflüsse die-
selben grOsstentheils Terscbnldet haben.

15) üm auch für die Kohlensäure eine directe Berech-
oong der Versuche zu erreichen, war die Bestimmung von
A in einer Kohlens&ureatmosphftre erforderlich. Eine Aus-
Abrang dieser Bestimmung mit Httlfe der su den Versuchen

benutzten Kupferplatte war nicht möglich, da letztere nicht
in den mit Kohlensäure gefüllten und geschlossenen Apparat
1 ineingebracht werden konnte. Es wurde deshalb folgendes
\ erfahren angewandt. Die kreisförmige Oefinung, welche
der Deckel des Apparates nach Herausnahme des Siedege*
ftsses besittt, wurde durch eine Messingplatte, welche eine
passende Oeffnnng zur Aufnahme eines Eautschukpfropfens
hatte, geschlossen. Dieser Pfropfen trug eine Glasröhre,
welche in einen allseitig gebchiossenen Messingcylinder hinein
reichte. Der Glasröhre war eine solche Länge gegeben, dass
der Abstand der oberen und unteren Fläche des Cylinders
vom Deckel, resp. vom Boden des Apparates gleich war.
Der Cylinder wurde vor dem Versuche mit warmem Wasser
gefiült, durch das (s^lasrohr ein Thermometer bis zur Mitte
des Cylinders eingeführt und dann die Abkflhlungsgeschwin-
digkeit desselben beobachtet. Man konnte so durch mehr-
fach erneute Füllungen beliebig viele Versuche nach einander
ausführen, ohne den Deckel des Apparates abzunehmen oder
sonst etwas an dem Apparate zu lindern.

Die Dimensionen des Cylinders waren folgende:

Das Gewicht des den Cylinder füllenden Wassers ergab
sich bei zwei Wägungen zu:

a46»62, resp. 846,77 g.

Durchmesser
Hdhe . .

Gewicht . .

6,576 cm
11»465 V

330,52 g

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108

A* H iukeiinaHn,

Nach den obigen Angaben hat die Mantelfläche des
Cylinders eine Oberfläclie von 230.86 qcm; die ebenen Grund-
fläclien 67,93 qcm. Hierzu kommt noch eine Oberfläche ?oq
22,20 qcmi welche von der Fassung herrührt, die zur Auf-
nahme eines KautschnkpfropfenB diente, welcher das d«n
Cylinder tragende Giasrohr festhielt

W&hrend der Versuche hatte die Cylinderaxe eine ver*
ticale Lage. Im Folgenden sind die Beobachtungen mit-
getheilt, als der Apparat mit Luft gefüllt war.

Luit.

TemperaturdiffiBreiis r - log e h

40,0 0,000049 1 0,000130 6
^ 28^7 459 122 0

Mittel 34,35 — 0,000126 3

Der zuletzt angegebene Mittelwerth liegt zwischen den
früher gef uudenen mit der Kupferplatte erhaltenen Eesultaten
§ 8; es war dort für h bei horizontider und verticaler Lage
COOUlOai, resp. 0,0001381 gefunden. Wegen der Verschie-
denheit der äusseren Form war eine Yollständige Ueberein-
Stimmung nicht zu erwarten.

Es erschien nach den Erfahrungen mit der Kupferplatte
nicht ohne Interesse, die Frage zu prüfen, welchen Einfluss
eiue Aenderung in der Orientirung des eben verwendeten
Messingcy linders auf die Abkühlungsgescbwindigkeit ausübt
Zu dem Zwecke wurde die Abkühlung in freier Luft })eob-
achtet, wenn die Cylinderaxe vertical stand, dann wenn letz-
tere schräg gestellt war. Bei der ersteren Stellung ergab
sich fast genau derselbe Werth , wie bei dem obigen Ver*
suche, wo der Cylinder in dem Apparate in der gleichen
Lage sich befand. Dagegen war die Abktthlungsgeschwindig*
keit bei schräger StelluDg der Cylinderaxe um etwa 15 Proc.
grösser. Dies Hesultat beweist von neuem, dass nicht allein
die Form der Oberfläche, sondern auch die Orientirung im
Räume von starkem Einflüsse auf die von der Oberfläche
abgegebene Wärmemenge ist.

Die Abkühlung des Messingcylinders in einer Kohlea-
s&ureatmosphäre lieferte folgende Resultate:

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H'ärmeleitung der Gase*

109

Kohlensäure.

TemperaturdiffereDz r . log ^ k

STjS 0,0000488 —

88,0 0,000 048 4 0,000 1154
_ 80,8 414 1101

Mittel 84,4 — 0,000112 7

Nachdem der erste Werth 0.0O0O43 3 bei der Tempe-
raturdiflerenz 37.2^ in dem mit Kuhlensäure gefüllten Ap-
parate erhalten war, wurde nochmals während fÜof Stunden
ein kräftiger Strom Kohlensäiire durch den Apparat geleitet;
die darauf folgende Untersuchung lieferte die beiden anderen
Werthe. Die nahe üebereinstimmung der Resultate bei der
Temperatardifferenz 37,2 und 88,0® beweist^ dass die FfiUung
des Apparates mit Kohlensäure schon bei dem ersten Ver-
suche Tüileudet war.

16) Aus den vorliegenden Beobachtungen wurde die für
die WftrmeleitungsTersuche massgebende Grösse der Kohlen*

säure in folgender Weise berechnet. Die Ton dem Messing*
cylinder tinter gleichen Umständen abgegebenen Wärmemengen
in Kohlensäure und Luft stehen im Verhällniss von:

0,000 1 12 7 : 0,000 126 8 - 0,8923;

wurde angenominen, dass auch die von der Kupierplatte
abgegebenen Wärmemengen in gleicher Beziehung zu ein-
ander stehen. Die von der Flächeneinheit (1 qcm) bei der
Temperatardifferenz & in der Zeiteinheit (1 See.) abgegebene
Wftrmemenge, wenn die FlAche vertical in der Kohlensfture*
atmosphire orientirt ist, wurde deshalb gesetzt:

Hk = 0,8923 . 0,000 077 0 . ä^^^^.

In wie weit der Exponent von & auch fiär Kohlensäure
gilt, ist nicht ermittelt; da aber ^ nur in der Nähe von

30^' in den Versuchen vorkommt, und bei dieser Temperatur-
difl'erenz die WüniuMligabe des Cylinders direct ermittelt ist,
wird die obige Gieicliung für i> =■ 30" die gesuchte Grösse
nahe richtig darstellen.

Darch Einführung der obigen Grösse Hk erhält man
nach der GL (7), in welche statt A(r, — rj der Ausdruck Hk

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no A fVinkeimann,

gesetzt wurde, für den Temperaturcoefticientea loigende liv-
sultate:

Tabelle XVIL Kohlens&ure.

Berechn.

aus
TkbeUe

• i't^i^f Abstand ^
a i cm cm

XIII.
XIV
XIV.

XV
XV.
XVI

xvu

91,08
94,70
90,50
93,56

52,58

52,45
51,71
50,34

10,86 16,4
3,30 18,1

11,72 ! 16,8
9,19 i 17,0

3,23
1,90
1,21
-2,06

0,00858 ' 0,0474 ; 0,9tt

815 ; 0,1026

380 ' 0,0474 2,26S

868 0,1026

90,76 , 51,84 i 8,78
94,08 1 51,67 1 6,98

91,39 52,40 11.29
93,74 , 50,42 ; 8,69

16,77
19,77

20,42
20,17

4,13
2,27
2,12
-1,59

0,00400 0,0474 0,522
818 1 0,1026 V
ill 1 0,0474
889 j 0,1026 tr

Die Versuche der Tabellen XV bis XYI. sind als die

definitiven zu betrachten. Eine Vergleichung der vorstehen-
den Werthe mit den entsprechenden für Luft (Tab. XI
zeigt, dass hier, ebenso wie früher bei dem grosseren riatten-
abstände, die kleinsten Werthe für a gefunden wurden. Der
Mitelwerth ist = 0,00366. Die früheren Versuche aus
dem Jahre 1883 hatten als wahrscheinlichsten Werth 0,00380
ergeben.

Wasserstoff!

17) Zur Füllung des Apparates mit Wasserstoff wurde
die Bohre, welche nur eben den Deckel des Apparates durch-
setzte; mit dem Gasentwickelungsapparat verbanden* Bevor
das Gas» welches in einem Kipp 'sehen Apparate ans Zink
und Terdttnnter Schwefelsftnre entwickelt wurde, in den Ap*
parat trat, wnrde dasselbe durch eine Flasche mit einer cos-
centrirten schwefelsauren Lösung von Kaliumbichromat, dann
durch eine Flasche mit Schwefelsaure und endlich durch
einen Thurm, der mit Chlorcalcium gefüllt war, geleitet. Zur
Controle über die vollständige Füllung des Apparates wurdt^
ebenso wie bei Kohlensäure nach einem Versuche mehrfach
eine neue Qasentwickelung Torgenommen und der Versach
wiederholt, ohne dass ein wesentlicher Unterschied sich ge-

1) Winkelm ann, Wied. Ann. 19. p. 688. 1838.

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Wärmeleitung der Gase,

111

zeigt hätte; auch wurde einmal eine eudiometriache Unter-
suchung au sgc führt, welche kerne Anweseaheit von Sauerstoff
mehr erkennen Hess.

Die im Folgenden angegebenen Versuche beechränken
sich auf jene, welche bei dem grössten Plattenabstande aus-
gelUirt worden. Bei dem kleineren Plattenabstande konnte
die obere Knpferplatte trots lebhaften Siedens im Kessel
nicht auf die gewünschte hohe Temperatur gebracht werden;
auch zeigten die Versuclie bei diesem Abbtiinde, wenn das
ganze Plattensystem umgekehrt wurde, eine zu grosse Dif-
ferenz in den Resultaten, um dem Mitteiwerthe eine genü-
gende Sicherheit beilegen zu können.

Tabelle XVIII. Wasserstoff.
Platte L Abstand 0,1086 cm.

1 J

Stellung

89,86
90,18

91,77

92,13

5ü,(>ö
50,85
51,18

51,41

8,74
7,74

8,35
8,22

19,0
20,5

20,6

21,7

2,70 A
2,88 „
2,44 ' B
2,47 „

Mittel i 90,dO 1 50,88 i 8,26 i 20,45 j 2,61 |

Tabelle XiX. Wasserstoff.
Platte IL Abstand 0,1026 em.

.Mr.

8teUiiqg

90,44
90,23
92,41
92,20

50,26
50,15

51,27
51,17

9,03
9,01
9,86

9,33

20,6
21,7

20,2
20,4

1,05
1,06
0,77
0.81

.Mütel' \ 91,82 { 50,71 j 9,18 ( 20,72 | 0,92 |

Berechnet man aus den vorliegenden YerBachen ohne
Kenntnise von h nach der G-1, (8) den TemperaturcoSffieien-
ten «, 80 erhilt man u » 0,00247.

18) Eine directe Berechnung der einzelnen Versuche
verlangt die Bestimmung von h in einer Wasserstoüatmo-
tphäre. Es diente hierzu der gleiche Messingcylinder, welcher

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112

A. f^lfMmann»

in § 15 beschrieben ist> und dessen Abkfthhuig in dem Ap-
parat beobachtet wurde. Derselbe ergab folgende Resnltnte:

Wasserstoff.

Temperaturciiäereiu &

38,4
80,1

Mittel

V . log e

O.OOU 122 7
1178

0,000326 3
8183

84,2»

0,000 SIS 8

Das Yerb&ltniss der Grösse h ist bei Wasserstoff und
Lnft tOa &^ 34,25, resp. 34,25 ist:

(i.ijin» 319 8
0,000 126 3

2,532.

Die Ton der Flächeneinheit (1 qcm) bei der Temperatur-
differenz 0 in der Zeiteinheit (1 See) abgegebene Wärme-
menge, wenn die Fläche vertical in der Wasserstoffatmosph&re
orientirt ibt, wurde deshalb gesetzt:

Hw - 2,532 . 0,000 077 0 .

In dem Versuche ftber die Wärmeleitung kommt & nur
in der Nähe von 80® Tor, und nur für diese Werthe von &i
welche bei der Abkfihlnng des Cylinders beobachtet wnrdeOi
wird die Richtigkeit der obigen Gleichung Torausgesetxi

Mit Hälfe der GrOsse ffw erhält man nach GL (7) folr
gende Temperaturcoefdcienten der Wärmeleitung:

Tabelle XX. Wasserstoff.

BerechiL

HUB

TftbeHe

»■ . ^4

Temp.-Co€ff.
. d. Wärme-
^ leitong

-■

Abstand
der Pitt» -51;^

cm cm

XVIII

XIX

90,90
91,32

50,88
50,71

8,26 i 20,45 2,61 0,00222

9,16.20,72 0,92; 191
1 1 1

0,1026

0,922

2,269

Der Mittelwerthiv der beiden Tabellen ist O,OO20&
Dieser Werth ist jedenfolls genauer, als der Werth 0,00247,
welcher vorhin durch eine Differenzbestimmung gewonnen
wurde, weil in dem letzteren Falle kleine Felder schon einen

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Wärmeleitung der Gase,

113

starken Einfluss auf das Endresultat ausüben. Dass der
Mittelwerth 0,002UÜ für Wasserstoff genau übereiaatiinuit
mit dem in § 11 bestimmten Werthe für Luft, ist nur zu-
Mig, da die Versuche nicht entfernt die Genauigkeit besitzen,
am eine so ToUsttndige üebereinstimmung erwarten zu lassen.
Dazu kommt noch, dass der obige Werth nur bei dem
grösseren Plattenabstande ermittelt wurde, bei welchem die
Yersache mit Luft u — 0,00181 ergeben haben.

Die Resultate der obigen Arbeit zusammengefasst, sind

kurz folgende:

1) Für den Teraperaturcoefdcienten der Wllrmeleituug
der Luft wurden aus vier Toneinander unabhängigen Ver-
suchsreihen Werthe gefunden, welche zwischen 0,00282 und
0,00181 liegen; der Mittelwerth ist 0,00206. Die im Jahre
1883 nach einer anderen Methode ausgeführte Bestimmung
ergab (für Luft und Wasserstoff) 0,00208.

2) Die Kohlensäure liefert aus vier Versuchsreihen für
den Temperaturcoefficienten den Mittelwerth 0,003G6; die
Grenzwerthe 0,00411 und 0,00313. Im Jahre 1883 war
0,üO38O gefunden.

3) Der Wasserstoff liefert aus zwei Versuchsreihen für
den Temperaturcoefficienten den Mittelwerth 0,00206; die
Grenzwerthe 0,00222 und 0,00191.

4) Die Yon einer Platte nach aussen in einem gaser-
fHUten Räume abgegebene Wärmemenge ist verschieden je
nach der Orientirung der Platte im Räume; man kann daher
aus dem beobachteten Wertho der Abkühlung niclit unmittel-
bar ableiten, wie gross die von den einzelnen Fiächenstiicken
abgegebenen W2krmemengen sind.

Hohenheim, Juni 1886.

An. d. «. Chtn. 2I.F. XXIX.

114

F. Meissner,

V. Veber die beim Benetzen pulver/'öi'iniyer Körper
auftretende H (h'inetönung;
von Franz Meiaanerm

IHIeni T«r. I FIf* •» e* 7.)

Wird ein fein vertheilter, pulverförmiger Körper von
einer Flüssigkeit benetzt, so tritt bei diesem Vorgang be-
kanntlich eine Temperatarftnderang auf.

Poaillet^) hat zuerst im Jahre 1822 ttber diese Er-
scheinung umfassende Versuche angestellt, die späteren Ar-
beiten als Basis dienten. Er wandte dabei von festen Körpern
sowohl anorganiMue, wie Metall-, Glas-, Ziegel-, Porzellan-
pulver etc., als auch in besonders grosser Zahl organische,
wie fein vertheilte Kohle, Holz, Stärke, verschiedene Rindeo-
arten, Wurzeln etc., dann Seide, Wolle, Haare, Fasen,
Elfenbein, Horn u. a. m. an und Hess durch diese Oel, Al-
kohol, Essigäther und destillirtes Wasser einsaugen.

Als Resultat zeigte sich in allen Fällen eine Temperatui-
erhöhunpr, allerdings wesentlich verschieden bei anorganischen
und organischen Substanzen. Mit ersteren erhielt er in über
50 Versuchen eine Temperaturerhöhung, welche zwischen
und Vi^ t). schwankte, während er bei Anwendung organi-
scher Körper eine solche zwischen 2^ und 10^ beobachtete.

Auf diese fundamentale Arbeit Fouil let's fussend, hat
dann, abgesehen von einer kleinen Mittheilung Ventzke's*),
ini Jahre 1S05 C. Gr. Jungk') eine Reihe von Versuchen
über die vorliegende Ersclieioung gemacht, bei denen ab
Flüssigkeit nur Wasser benutzt wurde. Dieselben unter-
scheiden sich bedeutend von denen Pouillüt's. Einmal ha^
Jjtingk die Methode durch Anwendung einer Thermosäole
verfeinert und dann zuerst die Temperaturen, bei denen er
arbeitete, berücksichtigt Jungk fand eine Temperaturer

I i Pouillet, Ann. de chim. et de phys. 20. p. U\. 1822; Bull, des
gcienc. etc. ls22. p. 107; Gilb. Ann. 73. p. 356. 1823.
2) Veiitzk..', Dingl. Journ. i2\K p. 144. 1853,
, 3) Jungk, Fogg. Ann. 125. p. 1865.

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Wärme beim Benetzen,

115

höhung, wenn er Wasser von einer iiber 4° liegenden Tem-
peratur durch reinen FIu«i<!sand aufsau^^en Hess, dagegen
eine Temperaturerniedrigung bei Anwendung von Wasser
unter 4^ Auch bei der Absorption von Wasser durch
8chnee beobachtete er ein Sinken der Temperatur.

Nftcfastdem hat O. Kaschke^) bei Versachen mit
amorpher Kieselsaure ebenfalls Erw&rmungen beobachtet,
und zwar Ton 1,2^ im Minimum bis 7,8<' im Maximum, bei
einer Luittemperatur zwischen 14,8° und JÜ,9". Mit Benzin
erhielt er bei 19,5*^ eine Temperaturerhöhung von 5,8'^ und
mit Alkohol eine solclie von ca. l'^^. Beim Aufsaugen von
Wasser durch Glas- und Quarzpulver konnte Maschke
keine Temperataränderung constatiren.

üebereinstimmend damit iand auch T. Täte*) beim
Aufsaugen von Wasser durch trockenes, ungeleimtes Papier
eine Temperaturerhöhung Ton 2,8^ und 5,9^.

Die angeführten Versuche, speciell diejenigen Jungk* s
sind nun jedenfalls für eine H^rklärunjiC der fraglichen Er-
scheinung von grösster Bedeutung; da sie jedoch nicht -^ehr
umlassend und genau sind, habe ich dieselben auf Veran-
lassung des Hrn. Prof. Kundt wiederholt und, mit beson-
derer Berücksichtigung der unter dem Dichtigkeitsmaximnm
des Wassers liegenden Temperaturen, erweitert

Methode und Beobaohtungen.

Nach eiruL^* n orientirenden Vorversuchen^), welche die
irilheren Beobachtungen bestätigten, habe ich nach zwei Me-
thoden die in Frage stehende Erscheinung untersucht, welche

* 1) Maschke, Pogg. Ann. 146. p. 481. 1872.
r 2) Täte, PhO. Mag. (4) 30. p. 606. 1860.
8) Dieselben ergaben beim Eintaudien der polveitsirten Sabstnis in
die FKlBBigkeit n. a.: fOr Kieselftttiire und destUlirtes Wasser:

Temp, des Wassers . . 15,0 16,5 11,2 11,4 11,0»
TemperataiSndemng . +5,7 +6,87 +5,78 +5,0 +4,82«
Ein Yeisnch mit Kieselsttnre und Petcoleum ergab eine Temperatnr-
exliSliQng von +8,15*, ein solcber mit Sand und destillirtem Wasser
'^'0,26^ dagegen mit Smiigel und destillirlem Wasser keine Temperatur-

116

K Meissner»

ich durch die fiezeichnang ,,thermometri8che'* uad „calori
metrische^ Toneinander unterscheiden möchte.

Was das angewandte Material betrifft, so ist zu beachteD.
dass l'iist alle früheren Arbeiten die Mütrliclikpit einer che-
mischen Wirkung zwischen Flüssigkeit und Pulrer mehr oder
weniger zulassen; Pouillet z.B. wandte organische Körper
an, die zum Theil zweifellos Ton den Flflssigkeiten angegriffen
wurden. Es musste demnach eine Substanz geiriüilt werda
auf welche einmal die zur Verwendung kommenden Flttuig-
keiten chemisch nicht einwirken, und die ausserdem einer
möglichst feinen Veuiitilung lähig -war. Diesen beiden Bt-
dingungen schien mir die amorphe Kip'seKäure am besteü
zu genügen. Dieselbe wurde durch Fällung mit 8alz^t
aus kieselsaure iTi Kali dargestellt und nach mehrfachem
Keinigen durch Waschen und Auskochen mit destillirtesi
Wasser und Salzs&ure^) sorgfUtig ausgegltkht, was ich toi
jedem Versuche wiederholte. Bei den anderen pulTerisiiten
Substanzen, welche ich ausserdem benutzte, wurde im all-
gemeinen ähnlich verfahren. "W as die Flüssigkeiten anlangt
' so wandte ich besuiider» wiederhuk und sorgfältig destillirtes
Wasser, Benzol und Amylalkohol (95 Proc.) an, letztere iu
dem Grade gereinigt, wie sie im Handel sind.

a) Thermometriache Aletbode.

Bei dieser ersten Methode wurde das zum Einsaugen

der Flüssigkeit bestimmte Pulver in ein dünnwandiges, cylin-
drisches Glasgefass a (vgl. Fig. ü) von b,3 cm Höhe und 4 cm
Durchmesser gebracht, welches durch einen vierfach duich-
bohrten Kautschukpfropten luftdicht verschlossen war. In
die mittlere dieser Bohrungen wurde das zur Messung die-
nende Thermometer c eingeführt. Dasselbe war in 0,1^ ge-
theüt und vor der Untersuchung geprüft. Eine der Seitea-
bohningen nahm ein Enierohr mit Hahn auf, welches durch
Bleileitung mit einer Wasserpumpe in Verbindung stand;
durch die andere Bohrung führte ein aimliches ßohr zu
einem aus dem Baumwollpfropfen dem Chlorcalciumrokr«

1} Vgl. Graham -Otto, Lehrb. d. anoig. Gbena. 1. p. 941.

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Wärme beim Benetzen.

117

und der Schwefelsäuretlascho/ bestehenden Trockenujip.Liat.
Durch eine vierte Bohrung endlich ging ein gebogenes 10 cm
langes Glasrohr von 5 mm Durchmesser, welches oben in
den Flüssigkeitsbehälter b überging und unmittelbar unter
demselben durch einen Hahn^ verschlossen werden konnte
(TgL Fig. 6a). Das letztgenannte Oefftss war ein Glascylinder
Ton 15 cm Höhe und 2 cm Durclimesser.

Behufs Vorbereitung des Versuches wurde zunächst der
franze Apparat, speciell das Absorptionsgefäss a Uinsere Zeit
vier iStunden) ausgetrocknet, sodann der Kautsi hukpfropten
herausgenommen, und das Absorptionsgefäss möglichst schnell
mit der zum Versuch bestimmten, abgewogenen Menge des
Polvers gefüllt. J^ach Verschluss desselben gab ich nun auch
Torsichtig die abgemessene Quantit&t Flüssigkeit in den Be-
hälter bj der dann ebenfalls durch einen ein Thermometer
tragenden Kork verschlossen wurde. Selbstverständlich musste
das vollständige Dichthalten des Hahnes n auch ohne Fet^
t iiig vorher geprüft sein. Die ( ieilnung des Au-^ilussrohres
befand sich unmittelbar über der übertiäche des Pulvers.

Nachdem nunmehr nochmals ca. zwei Stunden ein trocke-
ner Luftstrom durch den Apparat gegangen war, und sich
der Temperaturausgleichi gewöhnlich über Nacht, yollzogen
hatte, wurde die Temperatur Ton Luft, Flüssigkeit und pul-
Terisirter Substanz bestimmt, dann langsam durch Oeffnen
des Hahnes ff der Zufluss der Flüssigkeit eingeleitet, und
unmittelhar darauf das Thermometer in der pulveri>ir^»^n
Substanz beobachtet. Sobald dieses stationär geworden war,
wurden alle drei Temperaturen abermals abgelesen, was ich
nach zehn Minuten wiederholte. Zum Schluss bestimmte ich
jedesmal das Gewicht des im Absorptionsgeföss enthaltenen
Gemisches, um den im Gef&ss b etwa zurückgebliebenen Flüs-
sigkeitsrest in Rechnung ziehen zu können.

Der Raum, in welchem diese Untersuchung ausireführt
wurde, genügte im allgemeinen den für derartige Arbeiten
schon von Pouillet gestellten Anforderungen völlig. Der-
selbe liegt im Souterrain des physikalischen Instituts, und
zwar mit dem einzigen, sehr grossen Fenster nach Norden.
Die Temperatnrdifferenz zwischen nachmittags, wo die Vor-

118

F. Meissner,

suche vorbereitet wurden, und morgens, wo ich dieselben
ausführte, also nahezu innerhalb zwölf Stunden, })etrug id
den kSonimermonaten im Maximum durcbsclmittlich 1 ". wäh-
rend sie im Winter zwischen 0,5 ' und 0,U'^ schwankte. Bö
den VerBuchen, welche sich auf niedere Temperaturen be-
zogen, wurde das Fenster Tag und Nacht offen gebslten.
und ausserdem durch sorg&ltigen Verschluss der Thlm
Äussere W&rmeeinflüsse Termieden. Beim Ablesen der Ther*
mometer scbiit/tc ich den AiJp;aat durch Glasplatten gegen
die Einwii knii|.f der Körperwärme.

Die angewandten Mengen beiderlei Substanzen waren
durch die Dimensionen des Apparates in gewisse Grenzen
eingeschlossen, jedoch suchte ich innerhalb derselben, bei
einer Beihe Ton Versuchen wenigstens, Eu wechseln. Einige
vollständige Versuche sind im Folgenden zusammengesteUt;

l. Juli, 1885.
9,34g Kieselsäure und 18,99g destillirtes Wasser.

TemperaturilnderuDg: +8,81^. Gewicht des Gemisches: 2b,32g.

Temperatureo in

Luft ' Wasser Kiesekiure

Nach dem Elnfluss des Wassers .

Vor dem Versuch

10 Mm. nach tU in \ iTSUch .

1S,7« ] — I 21,74»

18,7*^ — 21,3r

IL Juli, 1885.

9.92g Kieselsiiure und lS,T5g Benzol.

; Luft

Temperaturen in

I Benzol Kieailsäurc

Vor dem Versuch

10 Min. nach dem Versuch ... I 19,6« 1 — 88,(«*
Temperaturfinderung: 4- 5t0(^^ Gewicht des Gemisches: 28^49 g.

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IJ'ärme beim ßi netzen.

119

III. October, 1885.

10,08 g Kieselsäure und 14,81 g Amylalkohol.

Tempcraturcu iu
Luft I Alkohol Kieseld&uie

^'or dem Versueh

11,9« , 12,1«

12,02«
19,43*
18,32«

Kach dem Einfluss des Alkohols . | 11,9« ' —

10 Min. nach dem Versuch . . . | 11,9« i —
TempentarfbideniDg: •{•7,41^ Gewicht des Gemisches: 24,71 g.

Eine Reihe der so mit Kieselsäure und destillirtem
Wasser erhaltenen Resultate geben Tabelle I und II, von

denen die erste sich auf Temperaturen über, die zweite auf
solche unter 4^ bezieht.

Tabelle 1.

1. Versuche mit Kieselsäure und Wasser über 4^.

Oewicbtsmcngen

von

Kiesel.
Bfiare

9.11
9,»3
9,3
10,07
9,34
9,65
6,13
(16,53)
(52,7)
(47,87)
(59,9)
10,44
9,S2
15,47
16,92
1S,97
22,27
10,42
6,02
9,55

is,e7

dest.
Wasser

21,39
18.45
21,0b
22,83
18,99
22,47
14,72
(34,45)
(48,31

(irK),<V)

12,74

11,95
9,S4
11,1
10,9
10,81
13,05
14,2
27,0
11,9

Temperaturen
in

Luft Wasser

19,4»

19,1

18,4

18,5

18,4

18,8

16,8

14,51

14,8

14,2

11,05

10,9

10,8

10,6

10,7

10.5

10,6

10,5

10,1

in, 4"

l'.M

19,1

18,5

18,4

16,7

14,64

14,^

11,1

10.0
10,8
10,7
10,7
10,6
10,6
10,5
10,2
4,1

Temperaturen [1
der Rieeelsäure Tempera-

— — — ~, 1 turände-

vor dem nach Einfl.'^ nng
Vernich td-Wanen;

1 9,22"

r*.i

18,9
18,4

is.4:^

18,82
18,72
16,61
14,62
14,64
14,62
11«05
10,91
10,78
10,63
10,8
10,54
10,7
10,52
10,2«
8,9

22,64°
22,62
23,03
21,52
21,74
22,16
21,52
20,02
21,0
19,67
21,3G
14,02
14,72
16,43
15,62
17,22
16,32
14,72
13,02
13,12
8,8

+ 3,42^'
+ 3,.52
+ 4,13
+8,12
+ 3,31
+ 3,84
+ 2,80
+8,41
+ 6,38
+ 5,09
+ 6,74
+2,97
+ 3,33
+ 5,55
+ 4,99
+6,42
+ 5,78
+ 4,02
+ 3,1
+ 2,9
+4,9

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120 F. Memner,

Die Werthe sind hier und in den folgenden Tabellen
nach den Temperaturen der Flüssigkeit geordnet

Tabelle II.
2. Vemiche mit Kieselsäure und Wasser unter 4*^.

Qewichtsmongen Temperaturen Temperaturen -L

von 'I in ! der Kieselsäure Tempwi-

turände-

Kii^l , dcfit.
säure 1 Wasser

Luft 1

Wasser

vor dem naeiiLiufl.
Versuch Id.Wawcrs

1 '

rang

9 1

11.35

12.01

3,7«

3,8«

3,35

7,35»

+ 3,C5^

11,29

12.S7

3,0

3,4

7,04

+3,69 1

16,8

11.05

2,9 f

1 2,8

8,0

+ 5,2

16,31

12,7

j . 2,7 1
2,3 ' 2,3

' 2,7

7,2

+ 4,5
+4,6

16.29

10,59

' 2,2

6,8

10,97

12.4

1,9

2.3

2,02

5.92

+3,9

16,S3

11,65 ,

2,2

1,9

•,4

+ 5.5

15,47

12.25

2,0

2,1

1 2,1

5,6

+ 3,5

16,74

11,14 [

1,6

2,0

! 1,7

5,8

+ 3,6

10.H7

12,S

1,7

1.^

1,8

5,8

+ 4.0

10,^^S

12,S3

0,9

. 0,8

O.S

3,61

+ 3.0!

10,61

1 i,9.>
12,8

0,7

0,56

4,0

+ 3,44
+ 3,5

10,77

0,2

0,3

0,8

8,8

10,64

12,74

0,2

0.2

0,27

3,S7

+ 3,6

ia,7s

. 13,8 „ -0,2

0,0

-0,02

3,22 :

+ 3,21

Die Tabelle 1') zeigt, dass übcroinstimmeud mit den
Versuchen obongonannter Beobachter bei Temperaturen über
4^ in allen Fällen eine Temperaturerhöhung eintrat; Ta-
belle II dagegen, dass widersprechend den von Jungk
erhaltenen Resultaten auch bei Wasser unter 4^ eine
Temperaturerhöhung beobachtet wurde, und zwar sind
die Beträge der letzteren von den über dem Dichtigkeits-
maximum erhaltenen nicht wesentlicli abweichend, Es resul-
tirt nämlich aus den bei Temperaturen des Wassers zwischen
0,0® und 3,8° erhaltenen Werthen eine mittlere Temperatur-
erhöhung von während sich aus fttof bei einer mittleres
Temperatur von 10,7* gemachten Beobachtungen vergleich»*
weise eine solche von 4,6^ ergibt.

Ueber eine Beziehung zwischen den Mengenverhältnissen

1) J)io in Tabelle I und III l iuL'' khunmerteu Zahlen bczieh'^n tich
aaf einige mit eiueui grösseren Aböviptiuu«igefäji& geioacbte Vcr^uci^e.

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Warme beim Benetzen,

121

der angewandten Substanzen und dpn beobachteten Tempe-
niturzunahmen lassen diese Versuche nichts Bestimmtes er-
keDnen. Bezüglich der abweichenden Werthe letzterer unter-
einander muss jedoch beachtet werden, dass die völlige Be-
netzung des FuWers wohl nach dem ftasseren Anschein
constatirt werden konnte, jedoch thatsächlich durchaus nicht
immer stattgefunden haben wird. Jedenfalls wnrde aber in
allen Fällen dafür geborgt, da^s die angewandte Flüssigkeits-
menge auch vollständig in das Pulver eindrang.

Einen etwas grösseren Werth ergaben im Mittel die
Versuche, bei denen Benzol zum Benetzen der amorphen
Kieselsäure verwandt wurde.

Tabelle ILL
Venuche mit Kieselsäure und Benzol

GewichtoiDeiigen
von

KieMl-

säure

8,10
10,52
10,<iC

10.26
10,12

10,93

(50,16)

iieuzol I Luft

, Benzol
' I:

Teinperatureu

der Kieselsäure

vui d' in nachEiofl.
Versuch d. Benzols

Tcmpera-
turände-
rung

15.78
I S.04
19,00
17,99
\KA&
18,75
1Ä,02
18,44
17,5
23,?»2
(52,7)
(54,6)

20,2«

19,8

19,S

19,7

19,H

19.4

19,4

19,3

19,0

1S,7

15,4

14,9

20,2*

19,9

19,}?

19,8

19,7

19,5

19,4

19,3

19,1

18,7

15,3

14,9

20,0'>

19,62

19,50

19,7

19,51

19,34

19,27

19,2

IH.97

18,53

15,08

14,52

24,32°
24.72
24,59
26.61

2.'). 12

25,12
23,92
24,12
23,12
21,17
22,95

+4,32*

+ 5,10
+ 5,00
+5,91

+ 5,G1
+ 5,08
+ 5,85
+ 4,72
+ 5,15
+ 4,59
+ 6,09
+ 8,43

Ans acht Ton den im allgemeinen unter nahezu gleichen

Bedingungen erzielten Werthen dieser Reihe folgt für eine
diirclischnittlicho Temperatur des Benzols von 19,4^ eine
mittlere Temperiiturerhöhung von +5,25^

Die bedeutendste Wärmeentwickelnng beobachtete ich
bei nachstehenden Versuchen mit Amylalkohol.

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122

Meissner*

Tabelle IV.

Vcröuehc mir Kieseläiiure uiiU Auiylulkoliol.

GewichtemeDgen
von

Temperaturen
in

Tcaipecaturen
der Kiesekfture

Kiesel-
säure

AiKuliol Luft

Alkuliol

vor dem
Versuch

nach EtitH
id.AlkohoU

Tempera-
turände-
rung

9,68
10,18
10,09

9,72
10,02

9.67
10,87
10,US
10,1 4
10,0

15,04°

15.14

14,73

15.5

14.63

12,19

15,49

1 4,^1

14,71

14,81

19,4"

19.1

19,0

12,6

12,7

12.1

ll.S

ll.>»

ll,fj

19,4*^

19,2

19.1

19.0

12,H

12,s

12,4

12,1

12,0

1 3f2w
19,02
18,82
18.78
12.72
12,79
12,22
12.(12
12,02
11,92

27.02"

27,87

27,94

25,02

19.88

21,52

19,97

19.43

19,22

21,62

-fS,4'
-f J^.^io
+ 9,12
+ G.24
-f 7.1<5
+8,73
+7.75
+ 7,41
+ 7.20
+ 9,70

Hier erh&lt man yergleichsweise aus sechs bei einer
mittleren Temperatur des Alkohols von 12,4** gemachten Be-
obachtungen eine Temperaiuierliühung von +7.5" im JJuitü-
schnitt.

Zwei mit absolutem Alkohol angestellte Versuche hatten
das Eesultat:

Gewicht

d. KiCisels. d.Alkoh.

Temperaturen in
Luft , Alkohol

Teiiiperaturea
der Kieselsäure

49,6
49,01

71,2
75,6

15,5» ! 15,22»
15,1 1 15,13

15,33«
15,22

21,44*

21,57

^^^^^^^^^^

Diese Werthe schliessea sich also den mit Amylalkohol
erhaltenen tm.

Wählt man aus jeder der drei Versuchsreihen Beob-

achtungen mit mögliclist gleichen Bedingungen heraus, so

erhält man beispielsweise:

9,8 g Kieselsäure und 18,5 g Wasser von 19, r gaben +8,5S*
10,t n n n 17,5 n Beusol »19,1 n +5,15

9,7 g t* n 15,5 It Amylalkohol » 19,0 >t +M^*

Ausser diesen Versuchen mit amorpher Kieselsäure wur-
den dann noch einige andere feste Substanzen untersucht.

welche im allgemeinen viel geringere Temperaturerhöbungen
gaben, wie aus einigen diesbezüglichen Besultaten zu erken-
nen ist.

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Wärme beim Benetzen»

128

Tabelle V.

VersQche mit anderen Substanzen.

Substanzen

1 Temperaturen

'Te:nj). in diT festen
iSubatauz

*J"('tn}).-
Aeii'le-
rong

feet

' Go- FlÜ5.sig- Gc-
I wicht Ii keit wicht

v<a-. d.
Vers.

iiücli Eiiitl.
1 d. Fiüi^sigk. ,

rr 1 50,16

^Vaö^:el•
»»

66,83

16,3-
15,3

15.4 r
15,4

, 15,34*^

15,33

17,14^
16,14

+ 1,8'^

Smiigel

48,2
48,7

dest
: Wasser

53,1
50,2

j 13,6
' 14,0

13,4 1

14,1 !

13,64 13,86 i
14,0 j 14,12

+0,22
' +0,12

Magnesia j

14,42
16,21

T9,6S
61,9 !

14,9
14,8

14,32 1
14,8 1

14,33
14,76

14,48
15,03

+0,15
+0,27

44,* 15,2 15,3 15,16 15,52

\. vi.

+0,36

Dass die an sich sehr fein yertheilte Magnesia usta nur
eine so geringe Temperatarerhöhnng ergab, liegt wohl zum
Theü an dem Bestreben dieses Körpers , sich bei Zutritt
der Flüssigkeit zusammenzuballen, eine Art Pfropfen zu
bilden und so ein weiteres Kmdringen der Flüssigkeit zu
verhindern.

Mit Glasi)ulver konnte ich bei diesen Versuchen in
keinem Fall eine Temperataränderung wahrnehmen.

Schon aus der oben mitgetheüten Versuchsanordnung
geht hervor, dass die bisher besprochene ,,thennometrische<<
Methode, aufweiche die Arbeit Pouillet*8 zunächst geführt
hatte, fUr die Zwecke der Untersuchung aliein nicht genügen
konnte. Die mit ihr erhaltenen Resultate ge.^tatten nämlich
keine genaue Berechnung^) der entwickelten Wärmemengen,

1> E. \\ iedeinauu und Lüdeking erhielten bei der Quflluug vuu
2 g btarke in 10 l' Wasiser eine Temperaturerhöhung von +o,ö° und
+0,7*'. (Wied. Auu. t^y. p. 150. 1885.)

2) Berechnet mau unter Vemachläöäiguug des» Wasaerwerthes des
Oeftlico aue den Temperaturerhöhungen die Wärmemengen, so erhält
man s. B. Ar Kiesekdtaue (spec. Wärme = 0,19ia naeh Regnault) und
destÜlirtes Waaaer von 19,1* 72 GrammcakKrien.

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124

F, Meissner»

da bei dem wechselnden Banmtheil, welchen dieKieflels&nrera

dem AbsorptionsgelViss bei den einzelnen Versuchen einnahm,
die Wärmeleitung und ^Vululeal)^'abe aa die Gefässwände,
sowie die umgebende Luft nicht wohl in Rechnung gezogen
werden können. Da nun aber von früheren Beo])acht€rD
über die entwickelten WärmemeDgen ebenfalls keine An-
gaben vorliegen, so musste es unbedingt wttnschenswetth
erscheinen, die Erscheinung durch eine Methode zu prftfsDf
welche direct die Wärmemengen sn beobachten erlanbte.
Ausserdem war mir daran gelegen, eine Anzahl von Beob-
achtungen bei 0" zu erhalten, was bisher nur selten möglich
gewesen war. Ich habe nun aus diesen Gründen eine zweite,
oben bereits als ,^calori metrische^* bezeichnete Methode in
Anwendung gebracht, welche von den, der ersten anhaftenden
M&ngeln frei sein dürfte.

b. Calorimctrischo Methode.

Ein Bunsen'sches fiiscalorimeter wurde ssun&chst nach
bekannter Weise Torbereitet^) Die benutzte CapUlare hatte
einen Durchmesser von 0,B mm, das Volumen eines Scalen-

theiles betrug Ü,ÜÜü8113ccm. Sodann wurde in Jus zum
Instrument selbst gehörige, eingeschmolzene Kohr a (vgl
Pig. 7) ein zweites, etwas längeres und möglichst dünn-
wandiges b eingeschoben, welches die puWerisirte Substanz
aufzunehmen bestimmt war. Der Zwischenraum zwischen
ihm und dem eigentlichen Calorimeterrohr wurde mit Wasser
ausgefüllt In dieses zweite Eohr führte ich ein drittes, am
besten ein Beagenzglas mit dttnnem Boden welches, mit
seinem Rand über den des zweiten Rohres greifend, als
Pltissigkeitsbehälter diente. Nach der Füllung wurde das
Reagensglas mit einem Kork gut verschlossen, die Mün-
dungen aller drei Röhren mit Baumwolle dicht umgeben,
und sodann der ganze Apparat bis zu dieser Umhüllung in
mdgÜchst reinen Schnee gepackt

Hatte, was durchschnittlich 30 Minuten dauerte, der
Apparat mit den eingebrachten Substanzen die Temperatur
0^, und damit das Quecksilber in der Capillare einen statiu-

1) Bansen, Pogg. Ann. 141» p. 1. 1870.

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Wärme beim Benetzen,

125

nären Stund aiigenominen, so wurde dis T^eagenzglus einen
Moment geöünet, der Boden desselben mit einem darin be-
findlichen GlasBtab durchgestossen, und dann die Mündang
sofort wieder Terschlosaen, nachdem der Stab entfernt war*
Hierdarch kam die Flüssigkeit mit dem, im zweiten Bokr
befindlichen PiÜTer in Berührung, und die hei der Benetzung
entwickelte W&rme konnte in bekannter Weise an dem
zurückgehenden Quecksilberfaden der Capiilare gemessen
werden.

Durch Vermeidung von grösseren TemperaturdiÖ'erenzen
im Apparat, also besonders durch vorheriges Abkühlen der
einzafllhrenden Böhren und Substanzen war es möglich, ein-
mal mehrere Versuche hintereinander zu machen und dann
mit demselben Calorimeter nahezu zwei Wochen zu arbeiten,
ohne dass eine Erneuerung des Eismantels nothwendig ge-
worden wäre.

Da diese Versuchsreihe von besonderem Interesse sein
mubsLe, msofern überall Heobarbtungen hei O'* bisher nicht
oder doch nur in ganz geringer Anzahl vorlagen, so habe
ich dieselbe auch noch auf andere pulverisirte Substanzen,
n&mlich u. & Magnesia usta , fein vertheiltes Grlas , ge-
schlemmten Smirgel und Thierkohle ausgedehnt Von Flüssig-
keiten kamen ausser destillirtem Wasser noch Amylalkohol
und Glycerin in Anwendung. Jeder Versuch dauerte im all-
gemeinen bis 1 Stunde.

Der Verlauf eines solchen wird aus folgenden ausführ-
lichen Angaben deutlich werden.

Januar 1886.

8,6 g Kieselsäure und 2,84 g destillirtes Wasser.
Der Quecksilberfaden stand vor dem Versuch:

um 5*» 1 abcutiä bei 56,1

I» — 8 n I) 56,1

M — 3 »» II ÖSjl

i> — 4 »» »' 5Sfl

» — 5 »» » 56,1.

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126 F. Meissner.

Stand des Quecksilbers nach Einstassen des Bodens.

OHUMl

4
»

w • —

* 5,5' '

764>

13,0'

—

214,1

— —

229,8

28,0' 1

237,0

6,0

90,7

— 5

21 '».6

21,0

230.5

— 5 •

238.0

— 5

123.1

14,0

21T.0

— 5

230,9

29,0

238,3

7,0

142,4

— 5

22,0

231,5

— 5

239,0

— 5

162.3

15,0

220,5

— 5

231,8

90,0

239,8

8,0

175.2

221.3

28.0 '

231,S

— 5 1

289«8

— 5

185.6

16.' >

222,1»

— 5

231,8

31.0

239,9

9,0 .

190,0

— 5

223,7

24.0

231,8

— 5

239,9

— 5 .

1»6,1

17.0

224.1

— 5

231,8

32,0 ■

239,9

10,0

197.S

— 5

225.0

25,0

231,8

—5 :

239.9

— 5

202.0

IKO

226.0

— 'S

33.0

239,9

11,0

204.ä

— 5

226,1

26,0

231,«

— 5 1

239,9

— 5

207,0

19,0

226.2

— 5

221,8

34,0 ,
— 5 '

239,9

12,0

210.7

— 5

226.9

27.0

2.32.9

239.9

— 6 .

211,0

20,0

22.S.0

— 5

23.'>.S

85,0 I

238,9

Atuflcblag; 183,8 äealentlieite (nun).

Eine Anzahl der auf diese Weise gewonnenen Besoltste
gibt Tabelle VI, welche neben den directen Ablesungen am

Quecksilber zugleich die berechneten^) Waimtmeagen enthalt

Tabelle VI.
Caloftmetrische Versache.

Pulver

Ge-
wicht

Kifi«el6iiue

5,0

3,6
3,0

2,0

1,0_

»
»»

3,0

Magnesia usta

n j»

1,69

n n

0,8

Qhäpiil?er

~ 8,6" '
3,0

»»

3,5

Flüssigkeit

Ge-
wicht

dest. Wasser

}* »

n •»

n n '

»» »»

Ainj laikohol ,

" i_

Glyceriu. i

dest. Wasser

6,0

2,34
2,5
2,0
2,0

4,13
1,5

6.64

9,1
3,0

Ausschlag
l ScaleutE.
xs 1 nun

ram

268,9

183,8
lls.S
57,2

llii,6
81,5

35,4

38,3 ~
17,1

I Amylalkoliol | 4,18 j

dest Wasser

» n

2,0
8,85

8,8

23,8

14,0

Amylalkohol

1,9

1) VgL KohlrauBch, Leitfaden d. praht

Entwickelte
Wänne-
tnengeo

Graiumcai.

19,1
13,0
S,4

4,1
8,9

8,4
5,8

2,5

2.7

1,2

0,6

J,V

1,0

I 7,6 !|
Phys. 4. Aufl.

0,5
p. 87. löfcO.

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IVarme heim Benetzen

PiUTer

wicht

1 FUisaigkett

1 ^

< wicht i

1 ScalcDtb.
— 1 mm

Kiitwiekelt«
Wärme-
mengcD

Smtrgel

dest. Wasser

••1

3,25 1

mn ürammcil.

36.3 ' 2,6

Aiiiyluikohol

2,0 ,

20,0

Tiiierkoble
j?
»f

•-',0
1J7
1 1,3 ,

di'öt, Wasser
jf Ji

~ 3,57"
2,45
2,79

99,0
48,8

4,7
7,0
3,5

Die W&rmemeDgen sind in Grammcalorien und anf eine

Decimale abgerundet anirogebLii.

Die mitgetheilten Wert he zeigen in ihrer Gesammtheit
ausDuhmslos eine W ärmeent w i c ke lung, während sie im
einzelnen eine Gesetzmässigkeit bezüglich der Mengenver-
hältnis^ ebenfalls durchaus nicht erkennen lassen; so gibt
z, B. das Benetzen yon 2 g Kiesels&ure mit 2 g destillirtem
Wasser nahezu dieselbe Wärmemenge, wie das Benetzen
einer halb so grossen Gewichtsmenge Eieselsftnre mit dem-
selbun Quantum Wasser etc. Ferner ergaben 5 g Kieselsäure
mit 5 g Wasser eine Wärmemenge von It^,!®, während bei
2 g Kieselsäure und 2 g Wasser nur 4,P beobachtet wurden;
die entwickelten Wärmemengen sind also den benutzten ISub-
stanzmengen durchaus nicht proportional.

Leider konnte in Anbetracht der Witterung keine um*
fsssendere Reihe systematischer Beobachtungen gemacht
werden. Zu beachten ist auch hier, dass, obgleich in die
Tabelle nur solche Versuche aufgenommen sind, bei denen
die gesammte Flüssigkeit in die pulverisirtc Snl stanz ein-
gedrungen war, und, dem äusseren Anschein nach, auch eine
durchgehende ßenetzung der letzteren stattgefunden hatte,
diese doch keineswegs als sicher anzunehmen ist.

Die grösste Wärmemenge zeigte sich bei der Benetzung
Ton Kieselsäure und nächstdem yon Thierkohle durch destiU
lirtes Wasser und Amylalkohol, analog den früheren Re-
sultaten. Ausserdem konnte durch diese Methode die Wär-
meentwickeluDg auch bei den Sub>t;inzen nachf^ewiesen
werden, welche, wie Glaspulver und Smirgel, bei den Beob-
schtungen ersterer Art eine solche nicht hatten erkennen lassen.

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128

F, Meissner,

Jungk^) gibt auch einige Beobachtaagen an, welche er
bei Absorption von Wasser durch Schnee, den er bei einer
Lufttemperatur tou —7^ eingefüllt hatte, erhielt Ich habe

ebenfalls einige diesbezügliche Versuche gemacht, kann je-
doch den Resultaten, da der Sihnee bei 0" und nahe unter
0*^ niemals trocken genug zu erhalten war, auch wenn der-
selbe, wie es Jungk that, bei einer weit unter dem Schmelz-
punkt liegenden Temperatur in das Absorptionsgefäss gebmbt
wurde, keine Bedeutung beimessen.

Sohlusebemerkungen.

Jungk fasst die Resultate seiner Beobachtungen in

folgender Weise zusammen:

„1. Wasser erniedrigt bei seiner Absorption durch
Sand seine Temperatur oder erhöht sie, je nachdem e?
vorher unter oder über 4^ warm ist. 2. Wasser von 0*^ er-
niedrigt seine Temperatur bei Absorption durch Schnee.
3. Die £rniedrigttng ist als Folge der Verdichtung des
Wassers aufzufassen/*

Dem gegenüber rechtfertigen die angeführten Yersucbe
den Satz:

ßeimBenetzen von a morpher Kieselsäure,Kohle.
Smirgel, Sand etc. durch destillirtes Wasser, Benzol
und Alkohol tritt bei 0^ und Temperaturen aber 0^
eine Temperaturerhöhung auf.

Fragt man nach der Ursache dieser Temperataränderung,
so kann zunächst ein Beibungsprocess der Fiüssigkeitstheil*
eben gegen die Theile der pukerisirten Substanz in Frage

kommen, wie ihn z. B, Maschke annimmt. Ein solcher
schliesst nun aber vor allem eine Teiii[)eraturernie(lriguDg
auch unter dem Dichtigkeitsmaximum des Wassers aus. Er
würde sonach mit den Kesultaten dieser Untersuchung vereia-
bar sein, wenn die durch Reibung erzeugten Wärmemengen
nicht gegenüber den beobachteten ungemein gering wären.
Dieselben können also immer nur einen sehr kleinen Brach-
theil der letzteren ausmachen. Bei den nach der thermo*
metrischen Methode angestellten Versuchen fiel die Flüssig-

1) Jungk, 1. c. p. 298.

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H^ärme beim Benetzen*

129

keit eine Höhe Ton 10 cm herab. ^Nimmt man eiae mittlere
Flussigkeitsmenge von 10 g destillirten Wassers an, so ergibt
sieh für die erzengie Wirmemenge ein Werth von 0,0024
Grammcalorien, abo eine sehr kleine Grösse.

Es könnte sich ferner nm eine Oberfl&cheuTergrösserang
der FHlssigkeit handeln, insofern die FlQssigkeit, welche vor
dem \'ersuche nur die Glaswände benetzte, nach demselben
über die Oberfläche sämmtlicher kleiner Piilverküi ner aus-
gebreitet ist. Da eine solche jedoch immer, wie aus der
Capillaritätslehre bekannt, mit einer Arbeitsleistung, also
einem Wärmeverbrauch verbunden sein müsste, so könnte
sie wohl als Ursache einer Temperaturabnahme, nicht aber
einer Temperaturerhöhung gelten.

Jungk nimmt, wie oben angegeben, als Ursache der
Temperataränderungen eine Verdichtung der Flüssigkeit
an, welche beim Benetzen des Pulvers eintritt; diese An-
nahme tindet bei ihm ihre hauptsächlichste Stütze darin, dass
er bei Wasser zwischen 0*^ und 4" eine Temperaturer-
niedrigung beobachtete.

Wird nämlich eine Flüssigkeit comprimirt, so gilt, un*
ter der Voraussetsung eines adiabatischen Processes, nach
W. Thomson die folgende Beziehung zwischen Druckzn-
nahme und Temperatnrftnderung^):

wo dp die Aenderung des Druckes, dt die der Temperatur,
T die absolute Temperatur, ce den wahren cubischen Aus-

dehnungscüctlicienten, E das mechanische Wänucät^iiivaleat,
Cf die specifische Wärme bei constantem Druck, die
Dichte der Substanz bei 0*^ bezeichnet. Kaudeit es sich

1) Veriiet-Külilmann. Wann«'thr'one 1. p. 4Hl— 434.

2) Setzt mau iu den iür dp um^^eforinttMi Aufdruck z, B. = -f-4.o",
cp - 1,0006. y„= 0,001 kg, / « 10.7^ aUj T = 244.7 un l a = O.oODU. so
ergibt äich iu diesem Falle eiu Druck vou 0110,6 kg auf 1 i}Ctn oder
m 5913,6 ein Werth, der also noch beträehillch erheblicber sein
wtede, wie derjcuige Druck, welchem nach Bunaen (Wied. Ana. 24»
^ 380. 1S8Ö) eine in der Nihe einer Glasfläche befindliche WaMerscbicht
eiponirt aehi eoll.

iw. 4. Phia. «. Ch«. W. F. ZXIX. 9

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F. Memnier*

also um Wasser, so folgt, dass eine Verdichtung desselben
zwischen 0** und V\ wo n nep^ativ ist, eine Abkühlung,', über
4^ eine Erwärmung zur Folge haben muss. Bekanntlich ist
diese theoretische Schlussfolge durch CompreedonsTeraiche
Ton JouJe^) bestätigt wardeo.

Joule fand bei einer Temperatur i und einem J>ruekp
in Kilogrammen auf 1 qcm die Temperaturzunahme 6 [äi^ in
Oentigraden:

' 1

1,20«
5,00
11,69
18,88

26,19

26,1 ft
26,19
26,19

-0,0088"

+ 0,0044

0,0205 1
0,0314 1

30,00« 1
31,37
1 40,40 1

t .

r i

26,19
16,11

+0,0544!.
0,0694 <^

Dem gegenüber widersprechen, was die Temperaturän-
derungen beim Benetzen eines Pulvers mit Wasser betrifft^
meine Beobachtungen der Annahme einer Verdichtung, so-
weit obige Gleichung eben hier überall Anwendung finden
darf. Zugleich mttsste ausserdem bei Annfthemng an das
Dichtigkeitsmaximum die Teuiperuturänderung im Falle einer
Verdichtung abnehmen und b^i 4^ «selbst Null werden; die
oben mitgetheilten Werthe zeigen aber auch hierin nichts
dem Entsprechendes^ sondern vielmehr eine nahezu gleiche
Temperaturerhöhung, sowohl iiber ah unter 4^. Somit scheint
mir ein Verdiobtungsprocess, wie ihn Jungk nackgewiesen
zu kaben glaubt, bei der in Frage stekenden Erscbeinung
nickt im wesentlichen die TemperaturSndemng zu bedingen.

Es mag auch noch hinzugefügt werden, dass im Falle einer
Verdichtung^ des Wassers in den Poren des festen Korpers
entsprecliend der von J. Thomson^ theoretisch abLrpleiteten, |
durch die Versuche von W. Thomson^), Mousson*), Dti-
four^), Bottom ley ^) u.a. experimentell bestätigten Folg^

1) Joule, PhU. IViDS. 149. p. ISS. 185S.

2) J. Thomson, Edinbiugh Tratia. 16« p. ft. 1849.

3) W. Thomson, PfaU. Häg. (8> gl« p. 188. 1860.

4) Monsson, Pogg. Ann. 106. p. 161. 1856.
5> Dttfour, Pcgg. Ann. 114. p. 580. 1861.

6) Bottomley, Pogg. Ami. 148, p. 488. 1873; Naliiie'6. 4. Jan.
1^72. p. 185. i

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ffarme beim Benetzen»

131

rang für die Abhängigkeit des Schmelzpunktes vom Druck
eine Brniadrignng des Gefrierpunktes auch hier sich geltend
machen nfieste. Es ist mir jedoch bei einer Beihe diesbe-
ifiglicher Versnche in keinem Falle gelungen, eine solche
naehznweisen. Dagegen trat, was vielleicht für die von
B. Schwalbe') gegebene Erklärung der Eishöhlen von Wich-
tigkeit sein dürfte, wenn das aus Kieselsäure und Wasser be-
stehende Gemisch nicht beständig durch Rüluen in Bewegung
erhalten wurde, eine Unterkältung oft bis — d'^ ein.

Gegen eine chemische Reaction bei der Benetzung, die
z. B. Täte*) annimmt, spricht sich schon Pouillet aus,
obgleich gerade bei seinen Yersnchen, speciell was diejenigen
mit organischen Körpern anlangt, eine solche fiinwirkong
dnrcbans nicht nnwahrscheinlich ist; allein die bei 100^ ge-
trockoete, sorgfMtig gereinigte und geglühte amorphe Kiesel-
säure winl von den bei meinen Beobachtungen angewandten
Flüssigkeiten nicht angegriffen, sodass die nachgewiesene
Temperaturänderung nicht in einer chemischen Einwirkung
der flüssigen nnd festen Sabstanxen ihre Begründung fin-
den kann.

Bndlich konnte man annehmen, dasa die tenntsten Pul-
ver, speciell Eiesels&ure, in den angewandten Flüssigkeiten
quellungsfähig sind. E. Wiedemann und Lüdeking*)

haben neuerdings gezeigt, dass bei der eigentlichen Quelluog
von Colloiden Wäime })roducirt wird. Ob eine solche An-
nahme berechtigt ist, mag dahingestellt bleiben. Wili man
auch sie nicht zulassen, so ist es nur möglich, dass auf eine
bisher noch unbekannte Weise beim Benetzen eines festen
Körpers potentielle Molecnlarenergie in Wärme übergeht,
also eine Art physikalisch -chemischer Process stattfindet,
der sich lediglich auf die Grenzflftche zwischen Flüssigkeit
und festem Körper beschränkt.

Phjs. Inst. d. Univ. Strassburg.

1) H. Schwalbe, Ueber £i»Uühleii etc., Berlin

2) Täte, 1. c. p. 509,

3j JL WiedemaQu u. Lüdekiug, 1. c. p. 145.

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132

K r. Lang.

yX. BegHmmang der ToniMhe einer SHmmgaM
*m4t dem Hipp'schen Citroneskop;

i*an Viktor v» Lang,

(Aus dem 93. Bde. der SitzungäbtT. d. k&iä. Acad. d. W iaa. zu Wien
vom 28. M&rz 18b6, uiitgetheilt vom Hm. Verf.)

CMtonm Tftf. 1 flf . 8.)

Ich habe in der Sitzung vom 11. November vorigen
Jahres über Versuche berichtet, die ich unternommen, um
mit Hülfe des Hipp 'sehen Chronoskops die Schwinguugszalii
einer ä Stimmgabel zu ermitteln. Die Versuche wurden dn-
mals fortgesetzt und die befolgte Methode noch in mebrereo
Details verbessert Als Resultat schien mir henrorzugeheD»
dass die Ton mir vorgeschlagene Methode, wenn sie auch
nicht an die Genauigkeit strohoskopischer Versuche hersa-
reicht, doch fähig ist, die Tonhöhe einer T/ Stimmgabel bis
auf Vioo Schwingung genau zu geben. Da dieses Resultat
besonders mit Rücksiclit auf die Einfsiehheit der dazu nöthi-
gen Apparate gewiss befriedigend ist, will ich jetzt meine
Versuche ausführlicher beschreiben.

£s handelt sich bei meiner Methode darum, erstens die
Schwebungen, welche die Stimmgabel in einer bestimmtes
Zeit mit der Feder des Chronoskops machte zu zfthlen, sw«*
tens die Anzahl der Schwingungen, welche während dieser
Zeit die Feder des Chronoskops vollführt, an diesem Ap-
parate abzulesen.

Die benutzte ä Stimmgabel war vor mehreren Jahiefl
durch die Herren Lenoir und Forster von König in
Paris bezogen worden, hat die gewöhnliche Form und ist
mit LA,, 870 VS und dem König' sehen Monogramm be-
zeichnet Mit Bezug auf ihren lang andauernden Ton kann
sie als besonders gelungen betrachtet werden. Da ja auf
die Tonhölie einer solchen Gabel die Temperatur vom gröas-
ten Einflüsse ist, so musste vor allem eine Anordnung ge-
troffen werden, um den Ton der Gabel auch aus der Ent-
fernung hörbar zu machen, damit nicht die ^ähe des Beob-
achters denselben beeinflusse.

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Btttimmun^ dtr Tonhohe,

188

Zu diesem Zwecke wurde die Sttmnigabel, Fig. B, im die
fiadilftche eines Holistabes (Länge 160, Durchmeeaer 2,6 cm)

geschranbt, das andere £nde desselben aber mit einer gleich-
falls hölzernen Scheibe (Durchmesser 8 cm) versehen. Diese
Scheibe vermittelt die Abgabe des Tones an den Beobachter,
welcher sein Uhr nur in die >iähe der Scheibe bringt, solange
der Ton noch stark ist, es aber bei abnehmender Schallstftrke
ganz aa die Scheibe anlegt

Der Stab ist in den Slntfemnngen Ton 21,5 und 101,5 cn
Tom Stimmgabelende weg durch xwei Holntttcke geführt,
welche nach oben Haken zum Anf hängen des Stabes, nach
aattü aber die Drehungsaxen zweier Hebel tragen. Diese
Hebel dienen dazu, die Stimmtrjibpl vom 8chiibt;iu'iule aus
anschlagen zu können. Von diesem Ende aus gerechnet sind
die Längen der vier Hebelarme 52, 62. 19 und 37 cm; der
letzte Hebelarm trftgt einen mit Leder überzogenen Holz-
knopl Dieeer Knopf echlftgt gegen die Stimmgabel, wenn
der erste Hebelarm gegen den Stab gedrückt wird, was leicht
nit dem Daumen der den Stab umfassenden Hand ausgeführt
werden kann. Die beiden mittleren Hebelarme sind durch
eine Schnur von passender Tiänge verbunden.

Die ganze Vorrichtung wurde schliesslich mittelst zweier
Schnüre an zwei Statifen ungefähr 120 cm über dem Fnss-
boden au^hAngt. Auf diese Weise war es möglich, bei
mftssigem Anschlag der Gabel ihren Ton ohne Schwierigkeit
drei Minuten lang verfolgen zu können.

Wenn nun auch die soeben beschriebene einfache An-
ächlagsvumchtung ihiem Zwecke genügte, so ist es selbst-
▼eretändlich, dass »Mn Ansrhlai^. win beim ('lavier, wo der
Hammer immer nur äusserst kurze Zeit mit der Saite in
Berührung bleibt, noch vorzunehen wäre. Namentlich müsste
man mit einem solchen Anschlag eine Normalstimmgabel
Tereehen, fttr deren Aufbewahrung mir eine Aufhängevor«
Sichtung wie die beschriebene sehr zweckmissig erscheint.
Von einer Normalstimmgabel wird ja nicht verlangt, dass
sie einen starken Ton gibt, sondern dass man ilire Schwe-
bungen mit einer anderen Gabel bei con^tantcr Temperatur
möglichst lange verfolgen könne. Hierbei kann die zweite

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184

Gabel an einem der zwei Hokbl5cke befestigt, ond mit
einem Kldppel^ der an seinem Ende eine Korkkngvl

trägt, angeschlagen werden. Vorzuziehen würde es wis,
die zweite Gabel an einer äliDlichen Anschlugsvoirichtuiig
zu befestigen und ihren Ton mit dem anderen Ohre ztt
beobachten.

Was das Chronoskop betrifft, so wurde vor allem die
Feder, welche beim Schwingen durch ihren Eingriff im
8teigrad die Begulining des ganzen Uhrwerkes besorgt, in
ihrem schwingenden Theile so lange verlängert, bis sie eisea

Ton von ungefähr 483 ganzen Schwingungen in der Secunde
gab. Natürlich war es dann auch nöthig, die Backen, zwi-
schen denen diese Feder eiDges})annt ist, auf der hinteren
Platte des Uhrwerkes 'zu versetzen.

Da diese Feder ursprünglich f&r einen ylel höheren Ton
bestimmt war, so durfte es nicht Wunder nehmen, dass sie
ungebOhrlich yerl&ngert Terschiedene Töne geben konnte,
und es musste hftufig der gewttnscbte Grandton erst durch
Zupfen der Feder an ihrem Ende mittelst eines Holzstäb-
chens hergestollt werden. Dies würde natürlich bei einer
von vornherein für den Ton ä verfertigten Feder wegfallen.

Für die Beobachtung der Schwebungen zwischen Gabel
und Feder erwies sich aber die Art der Unterstützung dte
Ohronoskops als sehr wichtig. Dasselbe stand anfangs auf
einem eisernen Tischchen, das nur darum gew&hlt wordss
war, weil dadurch die Feder in die H5he des Kopfes dei
sitzenden Beobachters gelangte. Wälirt nd so das rechte Ohr
des Beobachters ^twa 20 cm von dei Feder entfernt war,
lag das linke Ohr unmittelbar an der Scheibe des Stimm*
gabelapparates. Die Schwebungen zwischen Gabel und Feder
waren aber oft sehr schwierig wahrzunehmen und immer
nur, wenn die Gabel sehr stark tönte. Dieselbe musste da*
her bei einer Beobachtungsdauer von drei Minuten wiederhi^
angeschlagen werden, was allerdings mit keinen besonderes
Störungen verknüpft ist. Dies alles änderte sich aber mit
einem Schlage , als das Chronoskop auf eine resonirende
Unterlage gestellt wurde, nämlich auf ein Brett von den
Dimensionen 48 x 31 x 2,5 cm, an welches vier starke Fftsse

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Beitimmunff der Tonhöhe,

185

08 cm hoch gesohranbt worden waren. Die FüSBe sind nnien
ititdi Leiiton miteinander verirnnden, über welche ein Brett
felegt ist, das der StabiKt&t halber mit TerscbiedeTien schwe-

i! n (Toi^enständen belastet wühIp. Man hörte nunmehr die
SchwebuDgen mit grösster Deutlichkeit, und dieselben konnten
bei einmaligem massigen ÄDSchlagen der Gabel leicht drei
Minuten lang gezählt werden; das Geräusch des schnell laa-
fmden Uhrwerkes trat ganx in den Hintergrund.

Beim Zählen der Schwebangen wnrde nur immer von
I'^-IO ge^lt, nach je sehn Schwebongen aber die Axe eines
Tourenzählers mittelst einer kleinen Kurbel umgedreht.

Es handelte sich jetzt nur noch mehr darum, das Zähl-
werk am Anfange der Beobachtungszeit auszulosen, am Ende
derselben aber zu arretiren. Dies sollte natürlich automa^
tisch mit Hülfe eines galranischen Stromes durch das Se-
condenpendel einer Uhr geschehen, welches an seinem Ende
ta diesem Zwecke mit einem Platindrahte versehen worden
war. Die Quecksilberknppe, durch welche der Draht bei
jeder Sdiwingung hindurch ging^ stand aber seitlich von der
Ruhelage des Pendely, sutlass die Strumscli Ii essung nicht in
gleicLen Intervallen stattfand, sondern immer je zwei Con-
tacte rasch auieinander folgten, welches 8piel sich alle zwei
Secunden wiederholte. Diese Anordnung wurde getroffen,
im mehr Zeit su gewinnen ftUr die Schliessung des Stromes
so einer bestimmten Secnndci welche immer ungerade sein
musste. Das ScUiessen des Stromes in dem einen Sinne am
Aufsöge der Beobachtung und das Schliessen desselben im
entgegengesetzten Sinne am Ende wurde von einem Gehiüen
besorgt, und so durch denselben das Zeigerwerk zuerst aus-
gelöst, dann arretirt.

Hierzu musste noch der aus weichem £isen bestehende
Alker des Hipp' sehen Ohronoskop's» welcher zwischen den
bsiden Eleotroomgneten desselben spielt^ durch einen Magnet
snetrt werden y nnd der Stiom musste durch beide Electro«
aagnete hintereinander so gridtet werden, dass entgegen-
gesetzte Pole gegenüber zu liegen kommen. Der polarisirte
Aaker, welcher anfangs am oberen Electromagnet liegt, wird
durch Schliessung des Stromes von dem unteren Electro-

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136

V, V* Lang.

magnet angezogen und bleibt anf demselben anch nach ünta>
brecbnng des Stromes so lange liegen» bis ein umgekehrter

Strom ihn wieder in seine Anlangsstellung bringt. Natürlich
rausste, um dies zu erreichen, den beiden Spiralfedern, die
nach ohon nnd unten auf den Anker wirken, eine passende
Spannung ertheilt werden.

Daa Stahlstück, welches an Stelle des weichen Anken
gesetzt wurde» brauchte ftbrigena gar nicht magnetiairt la
werden I da dies gleich bei der ersten Stromachlieseang von
den Electromagneten selbst besorgt wurde. Um die Aus-
wechslung des weichen und des polarisirten Ankers leicht
bewerkstelligen zu können, wurdo (iurch die Grundplatte des
oberen Electromagneten ein Luch gebohrt, sodass man mit
dem Schraubenzieher leicht an die Schraube gelangt, mit
welcher der Anker an den Hebel befestigt ist, der die Aus»
lösung des Zeigerwerkes besorgt

Der Gang der Beobachtungen, bei welchen als Strom«
quelle sechs Smeeelemente benutst wurden, ist nun folgende!;
Nachdem das Uhrwerk des Chronoskopes in Gang gesetzt
und die Stimmgabel angeschlagen, wird von dem Gehilfen
zu einer bestimmten geraden Secunde der geöffnete Oonimu-
tator geschlossen. Bei der nächsten ungeraden Secunde wird
dann durch den Strom das Zeigerwerk ausgelöst, worauf der
Oommutat<Mr sogleich wieder geöffnet wird. Bas fallen des
Ankers auf den unteren Electromagnet gibt sugleich dem
Beobachter das Zeichen, dass jetzt das Z&hlen der Schwe-
bungen zu beginnen hat. Nach drei Minuten wird bei der-
selben geraden Secunde der Commutator vom Gehilfen im
entgegengesetzten Sinne geschlossen, bei der nächsten un-
geraden Secunde das Zeigerwerk arretirt und durch das
Abfallen des Ankers dem Beobachter das £)nde der Beob-
achtungszeit angeseigt Man hat nun nur mehr die beob>
achtete Zahl der Schwebungen sur Angabe des Zeigerwerkss
eu addiren und diese Summe durch die Zahl der TerAosseaen
Secunden zu dividiren, um die Tonhöhe der benutzten Stimm-
gabel m ganzen Schwingungen zu erhalten.

Bs wäre gerade nicht nothwendig, nach dem ersten
Schliessen des Stromes denselben sogleich wieder au unter*

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Bestimmung der Tonhöhe.

137

bieclien, man könnte denselben geschlossen lassen bis zur
schliesslichen ümkehrung desselben. Allein es zeigte sich,
dnss bei den Stromschliessungen, die ja alle zwei becunden
stattfinden, der Anker immer einen kleinen Stoss erhält,
welches Geräusch natürlich für den Beobaohter störend ist.

Nach ▼orbergehendem Schema habe ich an einer Reihe
Ton Tagen die Tonhöhe meiner Stimmgabel unterBucht; Ter-
Bcluedene Temperataren konnten nnr auf kOnstlichem Wege
theilweise durch Heizung des Beobachtungszimmers selbst
erhalten werden. Besonders im letzteren Falle ist die Er-
mittelung der Temperatur der Gabel sehr unsicher. Dieselbe
wurde an einem grossen Metallthermometer von Herrmann
und Pfieter abgeleBen, welches möghchst nabe der Gabel
an^hftngt worden war. Ein solches Thermometer wurde
gewählt in der Erwartung, daee seine Empfindlichkeit gegen
Aendeningen der Temperatur dieselbe sein dürfte, wie die
der Stimmgabel. Diese Voraussetzung wurde jedoch nicht
Weiter geprüft: es ist aber die Temperaturbestimmu n^r auch
aus dem Grunde mangelhaft, als bei den schlechten räum-
hchen Verhältnissen des physikalischen Cabinets nur ein
sehr kleines Zimmer zu diesen Versnchen zu Gebote stand,
dessen Temperatur dnrcfa die Anwesenheit zweier Menschen
natürlich sehr beeinflosst wird.

Auch der ungleiche Gang meiner Pendeluhr, eines TOn
der hiesigen Sternwarte ausgemusterten Exemplares , dürfte
den absoluten Werth der nachfolf^cuden Beobachtungen be-
inträchtigen. Allerdings war der Umstand für ihren Gang
nicht günsügy dass nur beim Versuch Ströme durch sie hin-
durchgingen. Bei eigentlichen Normalbeobachtungen mUsste
jedenfalls Sorge getragen werden, dass bei jedem Pendel-
achlag ein Strom Ton constanter Intensit&t nnd Richtung
geschlossen wird.

Eine andere Fehlerquelle kann leicht durch den Versuch
selbst eliminirt werden, ich meine den Umstand, dass Aus-
lösung und ArretiruDg des Zählwerkes nicht in gleichen
Zeiten nach Stromschlnss erfolgen. Da dieser Umstand un-
sbhingig ist von der Daner der Beobaohtnngsseit, braucht
man nur zwei Versuche von Terschiedener Dauer anzustellen.

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138

V, u. Lang,

Zahlt man die Schwingungen einmal drei Mmuteii lang, dann
darauf nur eine Minute lang, so wird der Unterschied der
beiden Zahlen die in zwei Minuten yolltuiirteii ächwinguogen
frei Ton dem berührten Fehler geben.

Bei manchen der sp&ter angeführten Beobachtungw war
dieser Fehler nicht lu bemerken, besonders dann nidt,
wenn die Electromagnete sehr gnt fnnolionirten; an anderen
Tagen waren in den Beobaditungen yon ein nnd drei Mm
ten allerdings kleine Unterschiede, und zwar in dem einen
und m dem anderen Sinne zu entdecken. Eine Aenderung
in dem i^etrage dieses Unterschiedes trat aber nur ein.
wenn die «Stromstärke sich geändert hatte. So wurden
am 5. December folgende Beobachtungen angestellt

Miuuten
S
8
1
1
S
1
S
3
3

Schwingungeu

78418 —

7841t —

— 261 3 r»

— 26136
78412 -

— 26123
78406 —
78412 —
78411 —

Minuten
l
1
1
8
1
1
l
3

Mittel

SchwiiiguDgeu

— 26181

— 26132

— 26137
78414 —

— 26138

— 28137
78412

78412,75 26135,22

Den beiden Mitteln entsprechen die Tonhöhen:
435,626 nnd 485,587,
während die awei Mannten entsprechende Differenz deiselben

die Zahl: 435,646

gibt. Am 10. December dagegen, nachdem die 8iiure dt:
Batterie erneuert und die Spannung der Spiralfedern geän-
dert worden war, wurden auf dieselbe Weise die Zahlen:

435,525 und 435,572
nnd ana der Differens 485,500 gefunden. Die an diesen iva
Tagen beobachteten Abweichungen waren aber die stMatSD,
die überhaupt beobachtet wurden.

Die nachfolgende Üebersicht gibt «ftminUicbe Beoback*
tungen vom 28. Kovember vorigen Jahres angefangen, too
welchem Zeitpunkte an der Apparat zur vollkommenen Zu-
friedenheit functionirte. Einige Zahlen, bei denen offenbar
IrrthUmer unterliefen, sind natürlich ausgelassen. Die ao-
gegebenen Tonhöhen sind Mittelwertbe, wobei die Auibl

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Bestimmung der Tonhöhe, 189

der Einzelbeobachtungen, aus denen sie abgeleitet, freilich
gekr Tarürte: 4—11.

1885

Utk

Beabaehtnog Becbnung

B.— B

November

88.

P-

14,5

485,665

485,650

•H5

20.

14,0

645 -

674

-29

30.

in.

14,0

663

674

-U

P-

III.

lb,0

474

480

- 6

19,1

408

487

-19

December

17,0

512

529

— 17

t»

15.M

«07

+ 20

14,7

632

626

+ 6

681

640

-19

»»

14,S

646

660

— 14

14,2

678

665

+ 13

14,4

663

65j

+ 8

»»

P-

17,0

508

529

-21

10.

18,2

500

471

+ 29

11.

16,3

564

563

+ 1

12.

14,8

679

635

+ 44

Der Beoimung warde die Formol:

zu Grande gelegt und die Constanten nach der Methode der
kleiiieten Quadrate ermittelt Ihre Werthe sind:

a ^ 4S5,62e ± 0,005, b = 0,0484 ± 0,0022,
wobei der wahrscheinliche Fehler einer einzelnen Bestim-
mung: ±0,015 ist. Die mit diesen Constanten berechneten
Werthe sind oben sammt den übrig bleibenden Fehlern an-
gegeben.

An diesen Zahlen ist aber noch eine Correction wegen
des Ganges der Vhr anzubringen. Dieselbe accelerirte wäh-
rend der vierzehntägigen Beobachtnngszeit um 50 Secunden,

freilich nicht gleichfürinig. Es war also die JSecunde im
Verhältniss von 24192/24103 zu kurz, und das vorstehende
Resultat ist um 1 24193 zu erhöhen. Somit ergibt sich für
die Schwingungszahl der benutzten Stimmgabel die J^ormel:

n =- 435,644 - 0,0484 [t - 15)

= 435,644 [1 - 0,000 III 1 (f - 15)].

Regierungsrath Prot. L. A. Zellner, Generalsecretär der
hiesigen Gesellschaft der Musikfreunde und des Ckmservato-
tiui», bAtte die Gttta,, meine Stimmgabel mit einer su toiv
fßMMf die er in neuerer Zeit von König bezogen hat,

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140

K. Fuchs,

and die genau 485 'Schwingungen bei 20^0. maolien mXi

König hat ja mit Hülfe der ingeniösen Stimmgabeluhr
ä Stimmgabeln von genau bekaunter Schwingungszahl her-
gestellt. Prof. Zellner fand den Unterschied der bemen
Stimmgabeln bei ungefähr 20^ G. gleich 0,499 ganzen Schwin-
gangen y mit einer Unsicherheit von höchstens 0,004 Schwin-
gongen, welches Besnitat durch Beobachtung der Schwebimgai
beider Stimmgabeln mit yerschiedenen Gabeln erhalten wor-
den war. Demzufolge wOrde die von mir untersuchte Stimm-
gabel bei 20° C. die Tonhöhe 435,499 haben, während meine
Bestimmunp^ 435.402 gibt.

Obwohl ich bei den an^efüiirten Versuchen m* lir die
Absicht hatte, die Anwendbarkeit meiner Methode zu prüfen,
als Normalbestimmungen zu machen, so kann ich doch kaum
den obigen Unterschied Ton 0,097 auf Bechnung der Unge-
nauigkeit metner Yet suche bringen.

VIZ. Ueber den Bandwi/mM einander berührender
Müeeigketien; von Fuehs»

(Hirnn Tftf. I Fig. 9—28.)

Durch die Bildung von freier Oberfl&che an einer FHks-

sigkeit wird Arbeil geleistet. Es ist dies auch dann der
Fall, wenn in der Oberflacheneinheit keinerlei Striicturaßde-
rung vor sich geht, wie sich aus folgender Betrachtung ergibt
(Jb'ig. 9). Jedes Molecül der Jb'iüssigkeit wirkt bis auf eine
gewisse Entfernung r anziehend auf andere MolectÜe. Weno
wir ein freies einzelnes Molecfil m haben, und wir flUiren ia
seine Wirkungssphäre ein zweites Molecül ein, dann wird
dieses angezogen; es legt sich an das erste Moleottl an, und
hierdurch wird Arbeit geleistet. Dasselbe geschieht, wenn
wir ein zweites, drittes etc. Molecül einführen. Ein Moleciil
leistet das Maximum an Arbeit, wenn seine ^^anze Attru-
tionssphäie mit Molecüiea gefüllt ist, oder wenn es, wie
wir auch sagen kdnnen, gesättigt ist, denn dann ist heia

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Randwmkei der FhtuigkeUen, 141

Raum für u » it l e Moleciiie mehr vorhanden. Die Molecüle
im JLimereo eioer Flüssigkeitsmasse^ z. B. sind alle gesättigt;
diejenigen Molecüle jedoch^ deren Entfernung von der Ober*
fliehe 00' kleiner als r ist, die also in der Oberflttchenhaut
liegen, sind sftmrntlich ungeB&Uigt, indem derjenige Theil der
Atkradionssphfire, der über die Oberfl&che hinausragt^ keine
Flüssigkeitsmolecüle enth&lt. Wenn also die Oberfläche einer
Flüssigkeit vergrössert wird, U iim werden Binnenmolecüle in
Grenzhautmolecüle. d. h. gesättigte Molecüle in ungt sättigte
verwandelt. Wenn man aber gesättigte MolectÜe in unge-
sättigte T^wandeln will, muss man ihnen einen Theil der
dkttigenden Fl&seigkeii entreissen, nnd die« erfordert Arbeit;
OberflftchenbUdnng erfordert also Arbeit, und dieselbe besteht
in der EntdLttigang der Moleofile der Grenzschicht Ober-
flächen können wir aber an einer Flüssigkeit auf zwei ganz
verschiedene Arten bilden. Erstens können wir mit Ueber-
winiiung: der Cohäsiuii eine FlüssigkeitsmeriiLi;»' vom Quer-
schnitte — 1 entzwei reissen (Fig. 10); hierbei bilden sich zwei
Oberflächeneinheiten, nämlich eine an der Flüssigkeitsmenge
und eine zweite an der abgehobenen Menge Die Arbeit^
die durch das Zerreissen der Flüssigkeit geleistet worden
isty wollen wir mit 2« bezeichnen, dergestalt, dass also auf
die Flftcheneinheit die Arbeit c fällt. ^ Wir können aber
zweitens dniiurch die OberlUicheneinheit bilden, dass wir den
Rand im' der Flüssigkeit um die Längeneinheit bis vv hinaus-
schieben (Flg. 11). Für die Längeneinheit des Randes nn" ist
dann die Flächeneinheit nnmm' gebildet worden. Wenn die
Spannung der Oberfläche auf derEandlängeneinheit nn gleich
p iati dann ist die Arbeit^ die zur Bildung der Flächeneinheit
erforderlich ist, gleich ^.1, wenn der Weg ums 1 ist —
Nun ist es ein Erfordemiss der Mechanik, dass die ge-
leistete Arbeit dieselbe ist, auf welche Weise immer Liunen-
flüssigkeit in ürenzhautdüssigkeit verwandelt wird. £s muss
also cs/».l sein, oder:

Dies ist die Fundamentalgleichung, von der wir ausgehen
werden. Wir wollen sie in Worte fassen, c bedeutet die
Butsättigungsarbeit, die geleistet wird, wenn die Oberflächen-

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142

ÜT. Fkchs.

eiüheit gebildet wird; p ist die Spannung der Oberflächen-
einheit per Längeneinheit des Randes; 2c ist die Arbeit, die
geleistet wird, wenn die i'iüssigkeit mit Ueberwmdung der
Cühäsion in der Ausdehnung der Flächeneinheit xernssen
wird. Wir kdnnen also lagen:

Die Ents&ttigunggarbeit ffir die Fl&cheneinkeit
ist gleich der Spannung der Oberfl&cheshaut (nnd>
tiplidrt mit Bins). Die Zerreissnngsarbeit für die
Flächeneinheit ist das Doppelte der Oberflächen-
spannung (multiplicirt mit EinsV

Nun ist es leicht, die Erscheinungen zu berechnen, welche
sich bei der Berührung mehrerer Flüssigkeiten zeigen miiaseo.
Sachen wir zuerst die Spannung zu berechnen, welche in
der Oontaclechicht zweier einander berührender Eittsaigkeitea
hemcht. (Bichtiger ist es, wenn wir toh einer Gontaetdoppel'
Schicht sprechen, weil ja zwei Oberflflchenhiute in der Oon*
tactfläihe sich berühren) (Fig. 12). Wenn A und B Theile
derselben Flüssigkeit A sind, dann soll die Arbeit, welche
die Molecularkräfte pro Einheit neu gebildeter Fläche leisten,
sobald B von A abgerissen wird, gleich — a sein. Natürhch
wird dann umgekehrt^ wenn man die beiden Theile A und B
wieder in Berühmng miteinander bringt^ durch die Mdecdtf^
krftfte die positiTe Arbeit + a geleistet — Wenn sweiteas
beide Theile, d*h. A und B aus derselben Flüssigkeit B be-
steh cu, dann wird die Arbeit der Molecularkiiilte pro i^Müclien-
einheit beim Zerreissen gleich — b, beim Zusammenfügen
gleich -f Ä sein. Es ist leicht zu sagen, wovon die Grösse
dieser Arbeiten a und b abhängt. Sie hängt oii'enbar daron
ab, innerhalb welcher (i^renaen imd jedes Molecüi der
betreffenden Flüssigkeit anziehend wirkt, nnd wie gross die
Intensitiit ist, niit der die Kraft in jeder zwischen r, und
liegenden Entfernung wirkt — Wenn drittens die unters
Flüssigkeit A ist, wfihrend der obere Theil aub der Flüssig-
keit B besteht, dann wirkt wieder eine dritte Kraft, die die
beiden Flüssigkeiten aneinander haften macht. Die Kräfte
im ersten und zweiten Falle waren die betretenden Cohä-
sionskräfte; jetzt haben wir es mit der AdhäaionBkraft zu
thnn, welche wieder innerhalb anderer Ghrenzen und nach

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Randwinkel der Müssiffkeiien,

143

einem anderen Gesetze der Entfernungen wirkt. Die Arbeit,
weiche durch die Adhäsionskräfte geleistet wird, wenn wir
die Adhäsion überwinden and die beiden Flüssigkeiten Tan*
einander abreissen, soll pro f l&cheneinheit gleich — c sein;
die Arbeit, die dnrob die Zusammenflftgang der ilttssigkeiten
pro Ffitoheneinheit geleistet wird» iet dann gleich + e» Hier*
bei ist ftber ein Umstand sehr wohl zu bemerken; Wenn
eine Flächeneinheit der Contactllache aufgerissen wird, dann
sind zwei Einheiten freier Oberfläche gebildet worden; die
geleistete Arbeit ist also nicht Ic, sondern 2c. Umgekehrt
sind beim Zusammenfügen zweier Flächeneinheiten zwei
Einheiten Terscbwunden, nnd die von der Molecnlarattraction
geleistete Arbeit ist also 2o.

Denken wir uns nuui dass die Contactfl&che der beiden
FlBssigkeiten die GhrÖsse 0 besitzt, nnd dass sie um die
Flächeneinheit vergrössert werden soll. Dann können wir
die Bildung der Flächeneinheit auf zwei Arten bewerkstel-
ligen. Die erste xVrt (Fig. 13) besteht darin, dass wir die
Längeneinheit nn des Randes rr^ um die Längeneinheit bis
mm' hinausschieben. Wir haben hierbei die Spannung der
Gontactdoppeilamelle zu überwinden. Diese Spannung wollen
wir mit d bezeichnen; und da der Weg gleich Eins ist»
80 ist die bei der Neubildung der Flächeneinheit der Con-
tÄctfläche geleistete Arbeit gleich — d.i. — Die zweite Art
fFig. 14), die Einheit der Contactdoppellamelle zu bilden, ist
iolgende. Wir bilden erstens die Einheit rr' freier Ober-
tiüche an der Flüssigkeit A; hierbei wird die Arbeit — a
durch die Molecularkräfte des A geleistet Wir bilden zweip
tens die Binheit #/ freier Oberfl&che an B; hiwbei leisten
die Moleoalarkrftfte von B die Arbeit » — ^. Wir bringen
drittens diese beiden neu gebildeten Flfteheneinheiten rr' nnd
SS in Contact. Hierbei verschwinden aber zwei Flächen*
eiEhi iten, und es wird die Arbeit = + 2c durch die Ad-
häsiunskriifte i^floistet. Die Arbeiton. die durch die Bildung
der Einheit der Contacttläche durch die Molecular kr äfte ge-
leistet werden, sind also + 2c — a — 5; für dieselbe Arbeit
haben wir aber oben den Werth —dA gefunden. Da diese beiden
Werthe einander gleich sein müssen, so muss die Gleichung

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144

K* Fmeht,

gelten (wobei wir den logisch wohl nothwoEdigen^ aber u-

piuktischen Factor 1 weglassen wollen):

d ^ fi b — 2c,

Dies ist unsere zweite Haupt f or mel. Wenn wir die
Vorzeichen so nehmen, wie sie geschrieben sind, dann drückt
die Formel nicht die Arbeiteii der Molecalarkrftfte, senden
die der Kraft aus, welche die Attsdehnung der Oontactdioppel-
lamelle veranlasst , und das positive d beseichnet, dass die
Oberflächenspannung eine Contractionstendenz ist.

Unsere Formel können wir leicht auf ihre Stichhaltig-
keit prüfen, wenn wir voraussetzen, dass A und B dieselbe
Flftasigkeit sind. Dann sind die Contactlamellen nichu
anderes, als Binnenfiüssigkeit, und sie aeigen folglich kei-
nerlei Spannung. Die Krftfte, die wirksam sind, sind alle
nur die Goh&sionskr&fte der Flüssigkeit, und daraus folgt»
dass a =s ft SB c. Wenn wir diese Werthe aber einseteaif
dann finden wir thatsächlich « 0. Die Formel iieierl also
das richtige Kesultat.

Aus unserer Spann uügsformel für Contactlamellen konnen
wir ein interessantes Kesultat ableiten. Wir können nament-
lich schreiben:

Diese Formel lehrt aber sofort Folgendes (die termiiu
sind wohl leicht yerstandlich):

Die Contactspannung ist contractiv, so lange
die Adhäsionsarbeit kleiner ist, als das arithmeti-
sche Mittel der beiden Cohäsionsarb eiten a und
sie ist gleich Null, wenn die Adhäsionsarbeit diesem
Mittel gleich ist, sie ist expansiv, wenn die Adhisios
grösser ist, als jenes Mittel.

Betrachten wir zwei gewichtslose Flüssigkeiten A und
die einander berObren (Fig. 15). Jede Flüssigkeit 'zeigt dass
eine kugelige freie Oberfl&che, und die ContactÜäche o o isi
ebenfalls eine Calotte. Wenn wir alles bisher Gesagte aut
diesen Fall anwenden, dann imden wir, dass die freie Ober-
ääche bei A die contractive Spannung a, die freie OberÜäclie
an B die Spannung 6, die Contaotlamelle des A die Span-

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Randwiiikel der Flüssigkeiten. 145

nnog O'^e, die ContaetlameUe des B die Spaniiaiig b^e^

die Contactdoppellamelle also die Spannung a b — 2c be-
sitzt, wobei a und b durch die betreffende Cohäsion, c aber
durch die Adhäsion bestimmt wird.

Wir können nun zunächst eine Bedingungsgleichung fär
die Krämmiingsradien der drei Kugelßächen aufstellen. Der
Druck, den die freie OberÜäcbe des A auf das Innere von
A ausübt, ist 2a/ r^; der Druck, den die freie Oberfl&che
des B auf das Innere von B austtbt^ ist 26 /r^; der Druck»
den die Contactdoppelhimellc auf das Innere von A ausübt,
ist 2{a b — 2c) Iq. Der Druck, den das Innere von A er-
leidet, muss an allen Stellen derselbe sein. An der freien
Obertiäche ist er nun gleich 2a jr^. An der Contactdoppel-
lamelle ist er aber die Summe des Druckes der Doppel*
Ismelle und des in ß infolge der Wirkung von dessen freier
Oberfläche herrschenden Druckes. Wir haben also die Be*
dingungsgleichung:

2JL„2^±All2f ^.2- oder " -A«^*.zil£,

r, g r, >\ g

oder wenn wir den sehr oft sich wiederholenden Ausdruck
a 4- ^ — 2c der Kürze wegen mit x bezeichnen:

Gehen wir nun zur Betrachtung der Winkel fiber* Der
Umfang der Contactfl&che ist eine Kante, in der sich drei

Flächen trefi'en, nämlich die CuntactUäche und die beiden
freien Oberflächen der Flüssigkeiten. Fig. 16 zeigt, dass
die beiden freien i'iächen mit der Fortsetzung der Gontact-
däche die beiden Winkel u und ß machen. In jeder Längen-
einheit der Bandkante müssen sich die drei Spannungen der
drei Häute im Gleichgewicht halten. Um dies auszudrücken,
zerlegen wir die Spannungen a und b der freien Oberflächen
in ihre zur Contactfläche parallelen Oomponenten a cos a
und b cöBß, sowie in ihre zur ContactHäche normalen Oom-
ponenten 6i sin fi' und A sin Wenn wir bedenken, dass die
Spannung der Contactdoppellamelle gleich a -f Z> — 2c ist,
dann finden wir als Bedingung des Gleichgewichtes:
a 4- ^ — 2e s a COS& 4- 6 cos/9, a sin er 6 sin/?.

AHB. d. Pbji. n. Ctom. N. F. ZXIX. 10

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146 K Fuclis.

Hieraus tinden wir die Wertbe ftlr cos a und co%ß^ indem
wir schreiben:

a COS usax—b €08 a sin c; SB 6 sin ß,
Weim wir quadriren und addiren:

oder: cos^» - ^ß^±,[x-'2^)
und durch Analogio:

Wir können aus einer der Mittelformen noch eine andere
Endform ableiten:

Der Z&hler wird:

^a'-ifb^Jc 4c2 + 2ab - Aar - Abc -f - ö-,

=^ j/, (/, 4. „) _ 4c(« + Z») + 4c2,
= 2(tf + Ä)(/>-2c) + 4c3
und daraus:

Dasselbe Resultat kOnnen wir auch auf anderem Wege

finden. Die Cuntactdoppellamelle (Fig. 17) sei no' und die
freien Übertiilchen o' m und o n'^ und es soll die Arbeit b^
reebnet werden, welclie geleistet wird, wenn die Contactdoppel-
lamella um die Strecke oo' « « aufreisst, sodass daoo die
neuen freien Oberflächen om und on sind« Das Lamellen-
stttck 00' Ton A schlftgt sich dann empor und bildet daoB
oq\ Das Lamellenstilck oa^ Ton B schlägt sich hingegen
hinunter und bildet das freie Oberfl&chenstQck o q. Die alte
freie Qbertlache iiat sich dann bei A um p (f — n — s co%(t
= *(1 — cos«) verkürzt, und ebenso beträgt die Verkürzung
der alten freien Oberfläche bei B — s — s cos = .«f ^ 1 — CDs '?)-
Da die betreffenden Spannungen a und b sind, so sind die
durch Verkürzung der freien Oberflächen geleisteten Arbeiten
asll — cos tt) und b$ (l — cos ß). Bei diesem Aufreissen wird
pro Randeinheit durch die MolecularkdUte die Arbeit = — 2f c

uiyi i^cd by Google

Bandwinhd der ^üssi^keiten*

geleistet, wie bereits eingangs erörtert worden ist, indem die
freie El&che s, 1 zweimal gebildet worden ist, n&mlich einmal
alB üp an A und einmal als op an Gleichgewicht kann
nur herrschen, d. h. der Bisa wird nicht grösser und nicht
kleiner, wenn die Summe der Arbeiten gleich Null ist oder:

a${l — cos «) +^5(1 ~ cos/?) 2sc = 0
oder: a-i-^ — 2c = a cos a-^-b cos ß.

Das ist aber dieselbe Gleichung^ welche uns frtther aus-
gedrückt hat, dass die zur Contactfläche parallelen Ck>m-
ponenten der Spannungen der freien Oberflächen der Span-

nung der Doppellamelle gleich sein müssen. — Im übrigen
verläuft die Keclinimg wie oben.

buchen wir noch einen Werth von {a + ß)» Zu diesem
Zwecke nehmen wir die Bedingungsgleichungen:

a co8a + & C0S|l?=aii + 6~. 2e, a sina — d sin/^» o.

Die erste multipiiciren wir mit cos^, die zweite mit
ünß und erhalten:

a cos<»co8/? + ^ cos^/? = (rt + Ä — 2c) cos/?,
a sin u%\iiß^b m^ß » o.

Durch Subtraction erhalten wir:

a cos(a + ß) ^ h ^{a + b ~ 2c) cos/?
oder: a cos (a ß) ^ x coQß — b.

Wenn wir den oben gefundenen Werth von cos 6 ein-
setzen, erhalten wir:

aC0s(«+y) = ^ b

+ 6» 4. 4c* -f 2ah — 4ae— 4&c- a»~5^ Ae* + 2a6 — 4ac- 46c

26 " ' 26"

cos(« + ,^)^2(l--^)fl-^)-l.

Schliesslich wollen wir einen Ausdruck für die Winkel-
öffiaung €f welche die Contactfläche 00' Tom Centrum der
Kugel A aus gesehen zeigt, berechnen (Fig. 18). Es gilt:

täns ^ oc' 1*5

sind ~ ec' yj.-t ^ r,* - 2r|r, coa

10»

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I4d A. lucha.

Daraus Endet man:

. m r,* sin' d

und daraus:

^ • 1 -s-i + r«* — 2 r, cos J — r,* sin* 3

also: tg,^ '■'■'^K . N

— cos O

Nun iat:

«4-/?+^+2Ä=4Ä oder £^+,9+«)=2Ä oder a» = 2Ä-(«+,i.
Wird dies eingesetaEt, so findet man: '

r, 7*, C0B(if 4- ^)

Endlich die Distanz der beiden Centren d:
rf« = Tj» + r,« - 2r,rj cos <r « + r,« + 2rir, cos (« + ^j.

rf = 1/rj 2 + r^^ + 27, r, coTÖS -f- •

Die Zusammenstellung aller gefundenen Formeln gibt:
(1) * = a + ^-2c=x2(^^ - -cj'

itt^ a b a -i- b — 2c

(3) a COS a b COB ß a + b — 2cf (4) a sin a ^ ain^.
(Ö) COfi a - + — j 2a(a+b-27) '

(«+,^) = 2(l-l)(l-|)-l = l-2c.(l + j-^J

ja» ta«= r,fiut<- + ß) _ «in(.<+(J)

CUS

(9) rf =- Vri»"+ r,« + 2r, r/cos + /^Or

Wir wollen die Formeln disoutiren.

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Raiulwüikel der Flüssigkeiten.

149

Ad 1. Die Spannung in der Contactflftohe ist contracÜT

oder expansiv, je nachdem die AdliasiooBurbeit kleiner oder
grösser ist, als das arithmetische Mittel der Cohäsionsar-
beiten der einander berührenden Flüssigk it en. Ist sie gleich
jenem Mittel, dann ist die Spannung gleich Null.

Betrachten wir den FaU| daa« die Flüssigkeiten A und
B identisch sind, d. h. a » 6 «> c ist Dann ist die Oontaot-
spannung« laut - (1) gleich NnIL Der Winkel (tt-^- ß), den
die beiden freien Oberflächen miteinander machen, wollen
wir den Aussenwinkel nennen. Dieser Aussenwinkel wird
laut (7) gleich 180^\ weil cos {a -f = — 1 wird. Djts heisst so
?iel| als dass die beiden freien Oberflächen ohne Bruch in
einander übergehen. Die Werthe für costf und co%ß neh-
men die unhestimmte Form 0/0 an, d. h. die Contactflftohe
kann jeden beliebigen Winkel mit den ineinander übergehen-
den freien Flftchen machen. Lant (2) wird —r.^^ d. h.
beide Flüssigkeiten zeigen gleiche Krümmung, und n kann
jeden beliebigen Werth (grösser als und annehmen.
Die Winkelöffnung der Contactfläche wird unbestimmt, da
tg€ = 0/0 wird. Die Distanz der Oberflächencentren wird
laut (9) gleich Null Alles das besagt, dass die beiden
Flflssigkeiten eine Kugel bilden werden mit beliebiger Lage
und Form der Contactfl&che. Dieses Resultat stimmt aber
mit dem, was man a priori Uber diesen Fall hat sagen
können, und das spricht lür die Richtigkeit der Formeln.

Betinrhten wir den zweiten Fall, duss die eine Flüssig-
keit, z. B. B eine ebene Oberfläche bildet, dass also a cx)
ist Dann ist laut (2):

Je kleiner also die Oontactspannung ist, um so mehr
flacht sich die freie Flftche von A ab (Fig. 19), und um so
mehr wdlbt sich die Contactflftche oder mit anderen Worten,

um so tiefer sinkt ^ in J? ein. — Aus (8) finden wir fGUr

die Cuntactöflnung t\

tg« = tg(« + /^) oder +
Der Aussenwinkel (tf + ist aber, so wie » und ß laut

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lüü K» Fuchs.

(7), (5) und (6) unabhftngig Ton den Radien und aussobliees*

lieh eme Function der Molecularconstanten. Der Aussen-
winkel ist also für je zwei Flüssigkeiten eine con-
stante Grösse.

Betrachten wir drittens den Fall, dass die Cohäsion der
einen Flüssigkeit, z. B. gleich unendlich ist, also a = oc.
Dann ist auch die GoDtactspannung laut (1) gleich unendlich.
(2) können wir auch schreiben:

Daraus folgt für « = jo, dass q ist, d. h. A bildet

eine vollkommene Kugel, und die Contactfläche ist nicht

abgeflacht. Aus (6) erhalten wir^ indem wir Zähler and
Nenner mit dividiren:

co8«=i'+-»HL-;;>+".- + i.

re ist also gleich Null, d. h. A erbftlt dadurch , dass es mit

JJ in Berührung kommt, gar keine DeformatiuD. Aus (6
erhalten wir, wenn wir Zähler und Nenner mit a dividiren:

008/» _ yji-f '* -^'ÜLf; = * - - 1 -2 -'i.

' i (1 + o) h h

Der Randwinkel der zweiten Flüssigkeit h&ngt also nur
von ihrer Cohftsion und ihrer Adhftsion an A ab. Wenn
die Adhäsionsarbeit die Hftlfte der Oohftsionsarbeit ist^ dann
ist co9ftm>o, d. h. der Randwinkel TOn B ist mn rechter.

Es muss liervorgehoben werdtn, dass wir m dieser Abhand-
lung unter dem Randwmkel die Ergänzung desjenifjen Win-
kels auf 180** verstehen, den man in der Regel als ßand-
winkel bezeichnet. — Für den Aussenwinkel finden wir aus (7):

C08(« + /9) = 2(l-c,)(l-f)-l=2-^^-l = l-|:.

Das ist derselbe Werth, den wir für ß gefunden haben.
Es kommt das daher, dass, wie wir gefunden haben, er o

ist. Die freie (Jberllache des B bildet also dann mit der
Oberfläche von A einen rechten Winkel, wenn 2c — b ist.

Der Fall, dass die eine Cohäsion unendlich genomuun
wird, ist nichts anderes, als der Fall, dass eine Flüssigkeit
an einem festen Körper adhftrirt Wenn wir die Wand eben

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Jiundwinhel der Flüssigkeiten. 151

sein lassen wollen, und B soll einem festen Körper äquiva-
lent sein, dann haben wir b = ^ und = üc zu setzen.
Wir erhalten dann aus (2):

r SB ~ 1 + - oder oä — •••o = x,

d. h. die Oontactflftche bleibt eben. FQr cos ß erhalten wir
008/9->+l« d. h. B erleitet durch A keine Deformation.
Fftr cos a erhalten wir:

, '2 c
COS Cf = 1 i

und dasselbe erhalten wir natürHch für cos {a + ßh da » a
ist. Wir können auch schreiben:

a — 2c
cos I» s —

oder, da cos » ~ cos « » ^ cos (a + fi) ist:

2e — a

COS (f = — - — •

Der Randwinkel ist daher spitz oder stumpf, je nach*
dem die Goh&sionsarbeit grösser oder kleiner ist, als die

doppelte Adhäsionsarbeit.

Diese Formel für den Randwinkel an festen Wänden
können wir aber auch direct ableiten. B ist die feste Wand,
A ist die adhärirende Flüssigkeit (Fig. 21). Wenn A sich
längs der Strecke pp' s von B ablöst, dann ist die Ab-
lösungsarbeit B 2cs, Die Verkürzung der freien Ober-
fläche des A beträgt um »«(1 co8</^)a und Gleichgewicht
herrsdit IHr:

«(1 — cos^p) a 2c# oder (1 — cos^)« = 2c,
a — > 2c a cos ipf COS (f ^ - - — •

Wenn die Adh&sionsarbeit o ist, dann ist der Rand-
winkel p'j9^*B'^»»o, weil cos^«^ — ! wird. Wenn die
Adh&sionsarbeit die Hälfte der Oohäsionsarbeit ist, dann
stellt sich die freie Oberfläche senkrecht auf die Wand.

Wenn die Adhäsionsarbeit der Oohäsionsarbeit gleich ist,
also c = Gj dann wird cosr^ = — 1 oder cos «/• = 1, d. h. die
Flüssigkeit zerfliesst ganz an der Wand.

An der Hand der bisherigen Entwickelungen hat es gar

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152

K. Fuchs,

keine Scbwierigkeit, die Formeln für drei and mehr einander

berührende Flüssigkeiten abzuleiten. Wir wollen den Fall
betrachten, class zwei Flüssi^knten A and B einander an
einer testen Wand begegnen (Fig. 22). Zu er-' Wullen vir
alle drei Körper tlüssig sein lassen. Die ISpannungeD m
den drei Contactflächen wollen wir mit p^},, pac und p\t be-
zeichnen. Dann gelten fttr das Gleichgewicht die Bedin-
gungen (Fig. 23):

Pal. cos + phr C09/ = Pae, Pah ß = p^c siu/,

was wir noch kürzer schreiben können:

z cos /J + cosy =s r sin/J — z siny ^

Wenn wir die erste Gleichung mit cos;', die zweite nit
sin;' multipliciren, erhalten wir:

z CQ%ß COS y + cot*y » y cosy, r sin /9 siny — x sin'y » o.
Daraus durch Subtraction:

T COS (3 y) ^ // cos ;'.

Nun wissen wir aber voraus, dass wir bei einer festen
Wand die Cohäsion gleich unendlich zu setzen haben, und
dass dann die Wand durch die anderen Flfissigkeiten keine
Deformation erleidet, dass also wird. Wir können

obige Formel daher so schreiben:

a:co8/?«y — oder cos /? = ^Lzü — ii«f —

* Pal

Wir müssen nun für die Spannungen ihre Werthe ein-
setzen. Wenn wir die drei ins Spiel kommenden Adhftuonfl-

arbeiten mit ffabr !/ac und fjihc bezeichnen, und a, c die drei

Cohäsionsarbeiten sind, dann haben wir:

COS/7 aa / VIT 5^^^i

Wenn wir die eine Flüssigkeit B versehwindin macheß
wollen, müssen wir ^ = = = ö setzen. Wir erhalten
dann:

cos p « i

* a

und das ist unsere bereits früher gefondene Formel.

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Dynamische Gastheorie,

153

VlIL Zur (If/namischen Gastheorie;
von B» W. 8tankewitB€h,

Docent der mathematischen Physik an der kaiserl. russ. Uni?. Warschau.

Bekanntlich ist der strenge Beweis des Max we Irschen
Gesetzes der EnergieTertheiluDg auf dem HOlfssatze begründet,
dasseine gewisse Functionaldeterminante der Einheit {gleich sei.

Bis jetzt wurde dieser Hülfssatz unter der Annalmie be-
wiesen, dass die Zusammenstöise der Molecüle in einer Wech-
selwirkung in die Ferne bestehen; die Beweisführung selbst
bestand in den aufeinanderfolgenden Schlüssen von einem
Zeitpunkte / auf den Zeitpunkt t + dt.

In meiner in ru^si-clipr Spraclie gedriickten Abhantlluni,' ^)
iiabe ich einen Beweis d 's eben erwähnten »Satzes gegeben,
der auf der Hypothese beruht, dass die Zusamraenstösse von
Molecülen nach den Gesetzen des Zusammonstosses vollkom-
men elastischer homogener Bälle vor sich gehen.

Aber dieser Beweis war etwas zu umständlich; der Gegen-
stand der vorliegenden Abhandlung ist ein einfacherer Be-
weis desselben Satzes.

Dieser letztere Beweis ist gegründet auf einem allge-
meinen Theorem, das zum Satze Uber den „letzten Mul-
tiplicator'* führt.

Der Gedanke aber die M(>glichkeit einer solchen Ter*
ein&chiuig meines ursprünglichen Beweises ist mir vom Hm*
Prof. 8 on in aus Warschau gegeben.

Betrachten wir zwei Molecüle, die im Zusammenstossen
begrideo sind.

Wir haben also, unserer Hypothese gemäss, mit zwei
homogenen elastischen Bällen zu thun, die mit bestimmten
Geschwindigkeiten aneinander üiegen und dann voneinander
abprallen.

Es befinde sich das Centram eines der Bälle (Nr. 1) im
Augenblicke des Zusammenstosses in O (s. die umstehende
Figur). Es seien O», Ot^, Ow die Coordinatenaxen«

1) B. W. Stankewitseh, Kinetische Oastbeorie in mathematiieber
I DanteDiing. Moskait 1S85.

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151

B* W. Stankeyntseh.

Es seien die relatiren Qescfawindigkeiten des ersteo
Balles gegen den zweiten vor, reap, nach dem Stosse dnrcli
die Yectoren Oa und OA der Grösse and Bichtang nach
dargestellt. Bekanntlich mfissen die beiden Yectoren gleicli
lang sein; wir wollen ihre gemeinBcbaftliche Itänge darchS

bezeichnen.

Ferner sollen die Ge-
sell i n (1 i gkeitscomponenten
der imlle vor deui ötosse
durch :

und nach dem Stosse durch-

bezeichnet werden.

Schliesslich setzen wir
den Winkel a OA gleich d
und den Winkel, den die
Ebene a OA mit der Ebene
a Ott bildet, gleich yf.
Wenn die Massen der Bftlle darch und bezeich-
net werden, so ist leicht einzusehen, dass die Grössen (ö)
sich durch die Grössen (g) folgendermassen aasdr&cken lassen:

(1)

Vi =

+mtvt , ^ cos B,

«1 4- «i| «Ii 4- «t

myu,_+ m,u, m, ^g^OS^,

4- )n ,

«Ii 4- »«a

in, +

93 cos r.

Hier bedeuten A, B, T die Winkel, die der Vector OA mit
den Goordinatenazen bildet:

Denken wir uns um den Punkt O als Centrum eine
Kogel vom Kadios Eins beschrieben. Diese Kugel sei darcli

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DyiiamUche Gastheorie,

155

die Vectoren Oa, OA, Ou, reap, in den Punkten F, M
geschnitten.

Aus dem sphärischen Dreieck J^QM haben wir dann:

(3) cos ^ s C08 cos it^ sinie sin & cos tfj,

wo a den Winkel bezeichnen soU» den die Vectoren Oa
und Ott miteinander bilden.

Aehnlicherweise finden wir, dass:

(4) cos B = cos ^ cos 1^ 4- sin ^ sin & cos (i" + /^j ,

(5) cos r « cos/ cos 1^ + sin y sin i^- cos + p),

wo /9 und y die Winkel bezeichnen, die der Vector Oa mit
den Axen Ov^ resp. Oto bildet, den Winkel zwischen
den Ebenen aOn und aOo, y— den Winkel zwischen den

Ebenen aOu und aOw.

Es ist Folgendes zu beachten: ich nehme an, es wachse
der Winkel i/» von der Ebene nOu in der Richtung des
Uhrzeigers; dabei soll das Auge dos Beobachters von O nach
(I gerichtet sein; die Wmkel /i und v sollen von den Ebenen
«Op, resp. aOxr in derselben Richtung anwachsen.

Seien ferner M, N die Winkel, die von der Ebene
AOu mit den Ebenen AOa, AOi\ AOw jrebildet sind.
Diese Wmkel sollen von den Ebenen AOu, AOv, AOw in
der Richtung des Uhrzeigers anwachsen; dabei soll das Auge
des Beobachters von O nach A gerichtet sein.

Offenbar sind cos«, cos/9, cosj' blos Functionen der
Grössen (g), und cosA, cos ß, cos dieselben Functionen
der (grossen (G). 2(ämlich:

(6) cos« — C08^= *, cosy- ^^ -t

(T) cos ^ = -'^-^ , cos = , cos r - •

Ebenso sind ft, v blos Functionen der Grössen (g), and
Mf ]^ — blos der Grössen (G).

Es erbellt ans den Formehi (1), (2), (3), (4), (5), (6), so*
wie ans dem Uber /» und ¥ Gesagten, dass jede der Grössen
(G) eine gewisse Function der Grössen (g), i// oder &
sein soll.

Aus dem sphärischen Dreieck F QR haben wir ferner:
(8) sin A sin = sin sin 1/^

Es geht aus (8) herror^ dass W auch eine gewisse Func-

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156 JB. H\ Stankmitsch.

tion der Grössen (g). i// und & ist [A ist eine Function der
Grössen (Ct)^ deren jede, wie schon j^esagt, durcii die Grössen
(g), t/' und & ausgedrückt werden k.mn).

Der anfangs erwähnte Hiilfssatz besteht nun darin, dass
iur einen beliebigen Werth von if :

^ du, dir^ dt?, ö«?, d^

Den Beweis flüiren wir foigendennassen.

Wir differenüiren die erste Gleichung der Grappe (Ij
nach dem Parameter i^, wobei die Grössen (g) and con-
stant sein sollen. Dadurch bekommen wir, indem wir die
Formel (3) berücksichtigen:

(9) ^'^^=- (cosÄsind^ — sinizcos^cosv»).».

Aus dem sphärischen Dreieck FQE erh&lt man:

cosir sin ^ — sin «e cos cos — sin^ cos Wf

und die Gleichung (9j wird zu:

Setzen wir, der Kttrze halber:

(11) l\ - U, = />, l\ - l\ = H\- H\ = r.
Da wir haben (s. Formeln (7)) :

SB cos A ^ p, so ist ^ siuu:/ = I + r^,
und die GL (10) nimmt die Gestalt an:

Aehnlicher Weise wird gefunden, dass:

Differentiiren wir in derselben Weise die zweite Gleichssg
der Gruppe (1) nach dem Parameter und berüoksichiiges
wir dabei die GL (4), so gelangen wir zur Formel:

(U) 4^--^;;-^(cos/?sin^-.sin/?cos^w^

Gesetzt, es schneide die um O mit dem Badius Eins
beschriebene Kugel die Axe Oi> im Punkte

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Dynamiücht Gastheorie, 157

Das sphärische Dreieck FQ^ liefert uns dann die Re>
laUon:

ain^ %inß cos & C08(i^ + ;*) « ^ sin cos ( + ^9

und die Gl. ,14) wird za:

In ähnlicher Weise werden nun auch folgende formein
entwickdt:

(18) 5^ = - cos ( v + iv) v^hF?.

Differ eil tiiren wir endlich nach dem Parameter bei
constant bleibenden {g) und 1^, die GL (8), so kommt heraus:

(Ift) sin AiM^^^~~^^ sin «i* cos ^ j| « 0.

Die Diüereatiation der GL (3) liefert:
rsm ^A. — cos ft am ^ — Bin tt C08 ^ cos y

Mit Hälfe der GL (20) wird schliesslich die Gl. (10) zu:

(21) ^«sinJI^ctg^.

Beachton wir nun folgendes: lassen wir »9- bis zum Ver-
schwinrion abnehmen, so fällt schliesslich O A mit On zu-
sammen, und die Grossen [G) und ^^ werden zu [y) und ».";
folghch sind ig) und it^ einigermassen „Anfangswerthe** von
[G) und ^^ in Bezug auf die unaMi-ingige Variable ^9"; wir
können nämlich die Grössen {G) und ^ als von den Grössen
(y) und ^ dadurch entstanden denken, dass 1^ von Null bis
«tt seinem nunmehrigen Werthe zugenommen habe. Also
stellen die Gleichungen (12), (13), (lö), (16), (17), (18) und
(21) (ihre rechten Seiten sind nur von den Grössen (G)
und ^^ abhängig) ein System simultaner Differentialgleichun-
gen dar, die die Grössen {G) und W als Functionen der un-
abhängigen Variablen ^ und der willktlrlichen Oonstanten
(„Anfangswerthen'*) (y) und tfß bestimmen.

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158

B. H\ Stankewitich,

Jetzt wollen wir von einem Theoreme über simultane
DiffercntialgleichuDgen Gebrauch machen, das im innigsten
Zusammenhange mit dem Principe des letzten Multipli*
caters" steht. Dasselbe heisst:

Haben wir ein System simultaner Ditierentialgleichungen;

Je. . — ^ . •••••••• - SS

(Xj , JV^ , . . . . X„ sind gewisse Functionen von x»),
die die Variablen r^, x^y,,,,Xn als Functionen der unab-
hängigen Variablen x und willkürlichen Constanten a^, o,,
. • • . o, bestimmen, so muss die Functionaideterminante:

folgender Gleichung genügen:

j^(logZ>)=^-J+.5^ + .... +-g^- )

Wenden wir dieses Theorem auf das System der Glei-
chungen (12), (13), (15), (16), (17), (18) und (21) an. Den
Variablen r^, .r^, . . . . x„ entsprechen jetzt die Grössen (G)
und der unabh'äDgiiren Veränderlichen .c entspricht &.
den willkürlichen Constanten «j, «g, . . . . On — die (Trossen
(y) und ipj der Determinanten D — die Determinante ^J. Be-
zeichnen wir die rechten 8eiten der Gleichungen (12), (13),

(15), (16), (17), (18^. (21), resp. durch X^, A,, JT,

und bilden den Ausdruck:

Es ist zunächst oifenbar, dass:

(28) a - - ü>

(denn es sind die rechten Seiten der Gleichungen (12) und
(IS) von Ui und ü\ unabhängig).

1) Beim Bflden der DifftBreutialquotienten dx^jda^, d-r^/do,, . . . ,
Bollen 4*,, . « . . ;r„ als Fimctioneii von Og, . . . . and x betnyditet
den, und » eonttant bleiben.

2) Jacobi, ^Vorlesongen fiber Dynamik", 12. VoileMiiig.

— DigiUeed by.Guü^.

DynamUehie Gasiheorie, 159

Femer liefext das sphärische Dreieck QBS:
C09 ^ cos S + sin ^ sin ^ cos ^» 0,

una davon (s. die Formeln (7) und (11)):

(24) cosM» - ^ ^

Bbenso wird gefandeo, daas:
t2ö) cosiV« ^ —

Also hängen M und iNT toq den Grössen (G) nur inso-
fern ab^ als diese letzten in q, r ßguriren.
Folglich, indem vir berücksichtigen, dass:

sw/^p^ 1^ = ' mj^^ ^' = - |p '

bekommen wir folgende Formeln:

(2^) 1^ + öir: = + A?).

Endlich ist:

• 28) = cos Jp" ctg ^ = cos ip. --4= .

Auf Grund der Formeln (23), (26), (27), (28) schUesscn
wir, dass der Ausdruck (22) gleich sei:

^29)

cos r^^ COSJ/+ y;,^ + ^^^ C08iV+ ^-^-,}

- sin I + sin M + V>» + |p ^ sin iV } ,
Ana den Formeln (24) nnd (25) geht hervor:

(30) «n-V- ^^4,..;^.;^,..

(31) sinJV-- '>>V+^'"^-.

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160 B, W, Stanken Osch. ^

_ I

Der Grnnd, warum ich Tor dem Ausdrucke für siniV^
das Minuszeichen setze, ist der, dass für positive Werthe I

von q der Winkel N zwischen ,t und ^.t liegt; für negative i
q liegt dagegen N zwischen J 7t und :i (dabei sind alle Wur- i
zeln in den Formeln (24), (25), (30) und (31) positiv zu neh- ■
men). In ähnlicher Weise lassen sich auch die Vorzeichen, *
mit denen die Ausdrücke für cos Jf , cos iV^, sin M versehen
sind, rechtfertige n.

Auf Grund der i?^oimeln (24). (25\ (30) und (31) schliessen
wir, dass die Ausdrücke, die als Coefticienten bei cos H* und
sin im Ausdrucke (29) figuriren , gleich Null sind. Folg- ,
lieh ist der Ausdruck (29), also auch der Ausdruck (22),
gleich Null.

Also haben wir, indem wir im gegenwärtigen Falle das
Jacobi*Bche Theorem anwenden, folgende Gleichung:

^ (log 4-0,
oder: il» const;

dabei wird unter const, eine Grösse verstanden, die von &
unabhäügig ist.

Für & = 0 gehen aber die Grössen (6?) und W in (^)
und ip über, und es ist deswegen J = 1.

Folglich ist auch für einen beliebigen Werth von &:

was zu beweisen war.

Mit Hülfe dieses eben gebrauchten Jacobi*schen Theo-
rems ist es mir gelangen , auch alle Boltsmann' sehen
S&tze Uber die in der Gastbeorie Torkommenden Functional-

determinanten auf eine sehr einfache Art zu beweisen.
Die Veröffentlichung wird in nächster Zeit erfolgen.

Omok rw Httigf t k Wtttlg to Lttpdr-

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1886.

AN N AL£ 1}

JßlO.

DER PHYSIK UND CHEMIE.

NEUE FOLGE. BAND X^^^^ >

L Zt't'tietzung des Glast s durch KoJifensiiiU^
entJuUtende cajyUUn e Wasserschichtenj''^'''^
van Hungen»

In einer früheren Arbeit^) habe ich die Vorgänge unter-
sucht, welche auftreten, wenn man Kohlensäure auf (jlasfUden
einwirken lässt, die mit einer minimalen Wasserschicht be-
deckt sind. Aus dieser Untersuchung hat sich ergeben, dass
49,453 g solcher GUsfäden in einem Zeiträume ?on 109 Tagen
80 Tiel Kohlensäure aufzunehmen im Stande sind^ dass hei
dem Erhitzen nicht weniger als 286,9 ccm dieses Gases wie-
der in Freiheit gesetzt werden konnten. Das in der Wasser-
schicht lixirte Gas zeigte gegen Druck- und Temperatur-
iinderungen bis in die kleinsten Einzelheiten das Verhalten,
welches die (jesetze der Gasabsorjition in Flüssigkeiten fordern.

Bei diesen, wie Uherhaupt bei allen bisher mit Kohlen-
säure angestellten Versuchen hat man auf Grund directer
Beohachtung und theoretischer Erwftgungen von einer chemi-
schen Einwirkung der Eohlens&ure auf die Substanz des
Glases ganz absehen zu dürfen geglaubt. Und in der That
liefen schon vor 17 Jahren von Dr. Emmerling in meinem
L^buraioi ium angestellte Versuche vor, weiche zeigen, dass
* jlasgefässen durch stumli ri];t nyes Kochen mit Wasser, wei-
tes 11 Gewichtsproceut ISalzsäure enthält, nicht einmal
0,0005 g zersetzte Glasmasse entzogen werden können; nimmt
man hinzu, dass unter einem Atmosphftrendruck bei 15*^0.
bis zur S&ttigung imprftgnirtes Wasser nur 0»2 Gewichts-
procent Kohlens&ure aufnehmen kann — einer Säure, welche

1) B. Bansen, Wied. Ann. 24. p. 321. 1885.
An. d. Phft. «. Omb. N. F. ZZIZ. 11

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162

R, Bunseiu

aus allen ihren Verbindungen schon durch die schwäcli-
sten Säuren in Freiheit gesetzt wird; nimmt man ferner
hinzu, dass nach wiederholten Beobachtungen trockene Koh-
lensäure auf trockenes Glas so gut wie gar keine Einwir-
kang ausübt, so musste es allerdings nahezu widersinnig
erscheineni die jahrelang andauernde Fizirung der Eoh*
lensftnre an mit C^lorcaldum getrockneten G-IasAden ledig-
lich aus einer chemischen Zersetzung des Glases erklftren
zu wollen.

Ganz anders gestaltot sich indessen die Sache, wenn
man die Erscheinungen in Betracht zieht, welche ich im
Gegensatze zu den Vorgängen der Adsorption als capillare
Flüssigkeitsabsorption zusammengefasst habe: Sobald Wasser,
welches bei 15** C. und 0,76 m Druck nur etwa 0^ Gewichts*
procent Kohlensäure aufzunehmen Termag, als minimale»
dem Glase aufliegende Schicht zugleich noch den hohen
Capillardrucken ausgesetzt ist, wird das Gas nicht mehr
unter einer Atmosphäre, sondern diesen hohen Capillar-
drucken entsprechend in die VVasaerschicht eintreten und
Kohlensäurelösungen von ungeheuer grosser Concentration
erzeugen können, über deren zersetzende Wirkung jeder An*
haltspunkt fehlt und daher nur ein director Versuch ent-
scheiden kann« Da ein solcher Versuch ohne Zerstörung
der benutzten Glasfäden nicht möglich und daher weder
vor, noch während der Untersucliuüg ausführbar war, hahe
ich erst jetzt nach Abschluss der Beobachtungen an diese
Frage herantreten können.

Die bei der Untersuchung benutzten 49,453 g Glasfkden
wurden zu diesem Zwecke aus dem Messrohr entfernt und
mit kaltem destillirten Wasser, welches nur Vimsoo B'&ckstand
hinterliess, extrahirt Zu den fractionirten Extractionen
wurden je 300 g Wasser yerwandt; die erhtJtene gesammte
3 kg betragende Flüssigkeit gab, nach der I'lltraiiun durcJ.
ein aschenfreies doppeltes Filter in einem Platingeiüis
verdampft, einen Rückstand, der sich unter Kohlensäure-
entwickelung in Salzsäure löste. Diese Lösung entliielt
0,8645 g Chlornatrium und 0,0608 g Kieselerde ohne wäg*
bare Mengen von Ohlorkalium oder Ghlorcalciam. Ifach

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Zersetzung des Glases durcJi Kohlensäure etc.

168

der ZubammeDsetzung der GlasfUden^) waren daher nicht
weniger als 2,8^2 g Glaä, also 5,83 Proc. der angewandten
GJasmasse zersetzt. Man sieht, dass die chemische Wirkung
der unter dem Einflüsse des OapiUardruokes stehenden Koh-
leBfllnre fiber alle £rwartimg groBS ist Die Eohlensftiire
hat diesen Yenndien cnfolge dem Glase eine Natronmenge
entzogen, welche 0,7841 g einfach kohlensaurem Natron ent-
spricht, dessen Kohlensauregehalt 0,325 g beträgt. Da be-
kanntlich das einfach kohlensaure Salz selbst in sehr hohen
Temperaturen nicht zersetzt wird, so können die bei dem
Erhitzen in Freiheit gesetzten 236,9 ocm oder 0,4659 g Eoh-
lensfture nicht aus diesem Zersetzungsproduct der Q-lasfläden
fitsmmen. Allein das gebildete einfach kohlensaure Sals
geht allmählich durch Aufnahme von ebensoviel Kohlensftnre^
als es bereite enthält, in zweifach saures Salz fiber; diese
dabei aufgenomniene Kohlensäure aber kanu bei dem Er-
hitzen wieder frei werden und Erscheinungen veranhissen,
ganz wie sie sich bei meinen Beobachtungen ergeben haben.

Es fragt sich daher, ob die von mir beobachteten als
capiUare Absorptionen zusammengefassten Vorgänge aus-
schliesslich auf diese Bildung von kohlensaurem Natron zu-
rftckgeführt werden kSnnen.

Geht man von der ungünstigsten Voraussetzung aus,
dass alles gebildete einfach kohlensaure Salz in das zweifach
saure fibergegangen, und die Erhitzung der Faden eine so
überaus hohe war, dass die ganze abscheidbare Kohlensäure
wieder in Freiheit gesetzt wurde , so hätten bei dem be-
schriebenen Versuche*) statt 236,9 ccm nur 165,2 ccm Koh-
lensäure abgeschieden werden können. Es mfissen daher in
diesem ungünstigsten Falle mindestens 71,7 ccm Kohlensäure
auf andere Weise als durch chemische Vereinigung an den
lasladen lixirt gewesen sein. Wieviel aber in Wirklich-
keit von dem gesammten hxirten Gase auf Kechnung des zer-
setzten Qlases, wieviel auf Rechnung der capillaren Ab-
sorption zu setzen ist^ lässt sich leider nicht feststellen.

1) B. Bansen, Wied. Ann. 20. p. 545. 1883.
8) B. Bun sen, Wied. Ann. 24. p. 842. 18S5.

11*

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164

R, Bunsen,

Wenn Kohlensäure unter den angegebenen Umständen
die Verwandtschaft der Kieselsäure zum Natron zu über-
winden vermag, wird man ein gh'iches, wenn auch in ge-
ringerem Grrade von reinem Wasser erwarten dürfen. Dass
man eines solchen Einflusses auf die Qiassabstans gewftrtig
sein mass, zeigt i wofern es erlaubt ist, von höheren Tea*
peraturen auf niedere einen Sdiluss zu xiehen, folgende
Thatsache^ die ich bei PrlliminarTersuchen zur Bestimmung
der Wasserdampftension in sehr liohen Temperaturen zu
beobachten Gelegenheit gehabt habe: Es dienten zu diesen
Versuchen enge, sehr dickwandige, oben zugeschruolzene,
unten zu einem 2 m langen, calibrirten, am Ende verschlos-
senen hohlen Glasfaden ausgezogene Glasröhren, welche einen
Bruck von 600 bis 800 Atmosphären aushielten, lieber dem
Luft enthaltenden, zur approximativen Druckmessung mit
Quecksilber abgesperrten hohlen GMasfaden befand sich in dem
weiteren Theile des Rohres über dem Quecksiiberabschluss
eine Wassersäule, die in der von mir beschriebenen Thermo-
stateuvornciitung ^) auf Temperaturen bis zu 550^ C. erhitzt
wurde. Wo das Wasser mit der Wandung der Köhre in
Berührung gestanden hatte, zeigten sich Veränderungen der
eingreifendsten Art: Die Glaswand war bis zu mehr als einem
Drittel ihrer Dicke in eine glasharte weisse porzellanartige
Masse verwandelt, und der innere Hohlraum der Röhre
bis auf ein Zehntel seines ursprünglichen Durchmessers ver*
ringert.

Ks kann daher keinem Zweifel unterlie<?en , dass Glas
und andere Silicate, die sich in einer zu den Beobach-
tungen geeigneten Form herstellen lassen, fQr die hier in
Frage kommenden Versuche als ein durchaus unbrauch-
bares Material zu betrachten sind. Um unter Ausschluss
chemischer Einflüsse sichere Angaben in absolutem Maasse
zu erhalten, wird daher kaum etwas anderes übrig bleiben,
als die sämmtlichen über capillare Absorption an Glas-
föden angestellten ]-5eobachtungeü mit haarfeinem Platin-
oder Golddraht zu wiederholen und dabei die an der

1) R. Bansen, L e.

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Überfiachempanmng von MüsMigkeäen, 165

TerhältnissiiKissig kleinen Oberfläche der glS-sernen Mess-
röhren nur wenig ins Gewicht fallenden chemischen Wir-
kangen durch QegeoTenache zu bestimmen und in Kecb«
nimg sa neben.

Heidelberg, 15. August 1886.

n. lieber CompresHbUUät und Oberflächen"

spann ung von FlüsHUjkeiten;
von W, C, JRiyntyen und J, Schneider ,
mityttheilt von TT. C. Röntgen*

(HUrsa T»f. II Flg. 1-7.)

Die im Folgenden mitgetheilten Versuche bilden einen
Abschnitt einer in Aussicht genommenen grösseren Ezperi-
mentalnntersuchung Uber physikalische Eigenschaften von
Flüssigkeiten. Wir beabsichtigten anfUnglich von einer grösse-
ren Anzahl von chemisch wohl definirten Flüssigkeiten und
zwar zunächst von wässerigen Lösungen, eine Reihe vun
pliv>ikalischen Constanten, wie z. H. die Compressihilität, die
Oberflächenspannung, die Dampfspannung, die Vise osität etc.
etc. in einer möglichst sorg^tigen und exacten Weise zu
bestimmen. Wenn wir nun schon jetzt unsere Versuche
über die zuerst genannten Constanten verdffentlicheni so ist
der Grund daf&r darin zu suchen, dass wir infolge der Un-
znverlftssigkeit der Bezugsquelle, von welcher wir die ndthi-
gen Chemikalien erhielten, genöthigt sind, die Arbeit auf
längere Zeit zu unterbrechen. Wir fanden nämlich am
Schlüsse der Versuche über Compressibilität und Obertirichen-
spannung durch eine vorgenommene chemische Analyse, dass
die Reinheit unserer Flüssigkeiten, auf welche wir uns anfing-
lieb verlassen zu können glaubten, nicht derart war, dass
sieb mit denselben eine Fortsetzung der Untersuchung in der
angedeuteten Richtung gelohnt h&tte.

Die aatertuchten Flüsaigkeiten.
Es sollten aus nicht n&ber zu erörternden Gründen
die wässerigen Lösungen der Jodide, Bromide, Chloride,

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166 f^y. C. liuntyen u, J. iSchneider,

filtrate, Hydroxyde, Sulfate und Carbonate von Wasserstoff,
Ammonium, Lithium. Kalium und Natrium untersucht wer-
den. Von diesen musste aber dor ♦lodwasserstoff nnd da^
Ammoniumcarbonat wegen der rasch eintretenden Zersetzung,
sowie das Lithiumcarbonat wegen seiner geringen Löslich-
keit ausgeschlossen werden«

Von jeder Substanz wurden, mit Ausnahme der weniger
löslichen Sulfate von K und Na, zwei Terschieden confies-
trirte Lösungen untersucht, von einigen sogar mehrire, so*
dass im ganzen ungefähr 80 verschiedene Lösungen zur
Untersuchung gelangten. Aus Vorversuchen hatte sich er-
geben, dass das Verhalten der Lösungen verschiedener
Substanzen in Bezug auf Compressibilit&t und Oberil&chen-
spannung in ttbersichtlicherer Weise zu Tage tritt, wenn
man nicht Lösungen gleichen Procentgehaltes, sondern
solche mit einander vergleicht, welche auf eine bestimmte
Anzahl Mülecüle Wasser eine für alle Substanzen gleich
bleibende Anzahl Molecule des gelösten Körperb enthalten,
oder, was dasselbe heisst, soh he Lösungen, bei denen auf
1 g Wasser ein für alle Substanzen gleich bleibendes Viel-
faches des Molecttlargewichtes der betreffenden Substanz
kommt. Aus praktischen Gründen w&hlten wir dieses Viel-
fache fCür die concentrirteren Lösungen zu 1500/1000000
und für die rerdttnnteren zu 700 / 1 000 000. So enthielten
z. B. die beiden Li^SÜ^-Lösungen auf je 1 g Wusser:

im X 109^ 0,1660«, rem. - 0^)78» «

wasserfreies Salz, und die beiden AmBr- Lösungen auf je
1 g Wasser:

1508 X 97,77 h haq „ ^^^^ 701 X »7,77 n ri^Kfi. «
1000000 ^ ^'^^^^ '^^^^ 1000000 ^'^^^ «

Nimmt man an, dass 1 g Wasser 1 000000/ 17,96 55037
Molecule enthält (17,96 = Moleculargewicht von H^Ou was
erlaul)t ist. da nur relative W'erthe in Betracht Ivoiuaien,
so sollten bei unseren Lösungen auf diese Anzahl Wasser-
molecüle 1500, resp. 700 Molecfile der gelösten 8ubstanzen
kommen, und wir wollen deshalb von 1500 und 700 -mole-
cüligen Lösungen sprechen. MolecQlzahl (n), Procentgehalt ip)

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Oberßüchentpamunff von JblmMigheiUiu

167

and Moleculargewicht(m) der gelösten Substanz hängen durch
die Uieichung zusammen:

lOOOOOO p

n = — .

« 100 — p

Eine erste ToUstäiidige Ymiichsrahe wurde im Winter
1884/85 and im Sommer 1885 mit Ldsungen gemachti welche
wir uns ans den Ton Hm. E. Merck in Darmstadt bezoge-
nen Materialien selbst herstellten. Erst nachträglich kamen
Bedenken sowohl gegen die Reinheit derselben, als nament-
lich gon die Genauigkeit der ans Wägungen aliein und
ohne chemische Analyse festgestellten Gehalte der Lösungen
an wasserfreier Sabstana. Anstatt nun eine chemische Unter-
Bochnng Torsnnebmen, m welcher das hiesige physikalische
Institat wenig geeignet ist, entschlossen wir uns, die ganze
Arbeit nochmab mit sicher gestellten Lftsnngen Ton vom an-
zufangen. Um solche sa erhalten, wandten wir uns brieflich
an Hrn. Trommsdorff in Erfurt uud äusserten den Wunsch,
uns chemisrli reine Lö>nn<?en von genau bestimmtem Gehalt
zu liefern. Hr. Truiumsdorff erklärte sich bereit, diese her«
BteUen zu lassen. Wir erhielten dann anch von ihm Lösungen,
denen immer die analytischen Belege beigefügt waren^ and
wir stellten aas denselben, ihre Richtigkeit roraossetzend,
die Lösangen der oben angegebenen Concentrationen her.
Im Vertrauen auf die Zuverlässigkeit der Trommsdorff-
ächen An^alx-n :irbeiteten wir weiter, bis einige aiitiVillige
Abweichuu^cn von gefuiultnen Gesetzniiissi|:^kciteii einen
Zweifel aufkommen liessen. Eine sofort angestellte chemi-
sehe Prüfung ergab, dass dieser Zweifel nar allzasehr be-
rechtigt war, and es blieb, da wir die ganze, recht mühsame
Arbeit nicht zum dritten mal anfangen wollten, nichts
anderes flbrig, als eine sorgfältige chemische Analyse aller
Lftsangen Torsanehmen. Dies gesebah denn auch, and wir
wurden dabei von Hrn. Cand. ehem. Schön in sehr dankens-
werther Weise unterstützt. Das Resultat derselben war,
dass der Gehalt verschiedener Lösungen von Tromms do rff
falsch angegeben war, und dass auch einige derselben besüg-
lich ihrer Beinheit an wünschen übrig liessen* Die Abwei-
chongen Ton dem eiforderiichen Gehalt waren aber meistens

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168

W, C RSntgth u. J. Stkneider.

nicht 80 gross» dass wir nicht mit Hülfe einfacher Beredi-
nnngen fttr die CompressibililAt nnd die Oberflftchen-

Spannung direct beobachteten Werthe auf 15üO, resp. 700
molecülige Lösungen hätten nrnrechnen können, und dass
die 8ü berechneten Werthe nicht volles Vertrauen verdienten.
Da wir auch gefunden hatten, dass eine geringe Quanüt&t
Ton gelösten fremden Substanzen die beiden Gonstanten nur
äusserst wenig beeinflnsst, so werden die constatirten Ver-
unreinigungen kein weiteres Bedenken erregen können, wenn
man sich nur darauf beschränkt, die gefundenen Werthe
dieser Cunstanten zu dem weiter unten specieller angegebenen
Zweck der Untersuchung zu benutzen. Zu weitergebenden
Schlüssen, als die von uns aus den Beobachtungen gezogenen^
dürften diese Werthe aber nicht geeignet sein.

Die untersuchten Lösungen waren keineswegs Tollatändig
luftfrei; dieselben waren durch vorsichtiges Erwfimen in ge-
schlossenen Gefftssen nur in dem Maasse von absorbirter
Luft befreit, dass bei l&ngerem Stehen keine Blftschen an
der (Tretiisswand sich bildeten. Vun dem Einfluss der ab-
sorbirten Luft auf die beiden Constanten wird weiter unten
die Üede sein.

Von allen Lösungen wurde mit Hülfe eines Geissler'-
schen Pyknometers bei der Temperatur Ton 18,0® in sehr
sorgfUtiger Weise die Dichte bestimmt; das eingeechliffene
Thermometer war mit einem pariser Normalthermometer Ter-
glichen worden. Fast alle Dichten stimmen mit den von
anderen sorgfältigen Beobachtern gefundenen vorzüglich über-
ein; ihre Werthe ündet man in der auf p. 185 u. fiE. abgedruck-
ten Tabelle.

Versuche über Compressibtlität.

Als Compressibilität oder wirkliche Compressibilität einer
Flüssigkeit bezeichnen wir den Werth — 1/o.^o/Jpi wo
das Volumen und Jv die bei constanter Temperatur durch
die Druckänderung Jp erzeugte VolumenlUiderung der üüs*

sigkeit bedeutet.

Es ist bekannt, welche Schwierigkeiten die experimen-
telle Bestimmung dieses Werthes bietet, und es werden

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Ober/iadtciinpannuH^ vau FlÜMMigkeUen, 169

wolil (üpse Schwierigkeiten die Ursache sein, weshalb die
iJestiiuiuung der Cunstante der Elasticitüt von Flüssigkeiten
viel seltener Gegenstand zuverlässiger Untersuchungen ge-
wesen iat, als die Bestimmiing jener Constante von festen
Kdipem; wäre es doch sonst nicht erklftrlich, weshalb
man den Flüssigkeiten, die sich durch ihre Homogenit&t
and scharfe Definirbarkeit Tortheilhaft von den festen Kör-
pern unterscheiden, nicht den Vorzug gegeben hätte. In
experimenteller Hinsicht gehört die Re^nault'sche Methode
gewiss niciit zu den ^^ hwierigeren, (iieseibe ist aber meines
Erachtens nicht ganz cinwurfsfrei, weil dabei in einer nicht
immer Toliständig zu rechtfertigenden Weise von den Ge-
setien der Elasticit&t fester Körper Grebrauch gemacht wer-
den mnss. Nnn lassen sich wohl andere Methoden ersinnen,
die £rei sind von jenem möglichen Fehler, aber alle, die wir
prüften, waren nicht im Stande, genügend genaue Resultate
zu liefern; deshuil) gaben wir den anfänglich gemachten Plan,
die wirkliche C()m[)i essibilität zu bestimmen, auf und ver-
suchten, die Canton-Oer stedt'sche Methode so auszubilden,
dass wir mit derselben genaue relative Werthe der schein-
baren CSompressibilität erhalten konnten. Sei die Oom-
presdbilit&t des Materials, aus welchem das Piezometer ge-
fertigt ist, diejenige des Wassers und die einer Lösung,
alle drei bei der Temperatur Ton 18,0^ gemessen, so be-
stimmten wir den Werth:

-7i

Wie wir glauben, sind wir darin etwas weiter gekommen als
unsere Vorgänger, und deshalb wird eine ausführlichere Be-
schreibung dar Methode gerechtfertigt sein.

Derselben eigenthttmlich ist zunächst die Druck- und
Temperatarmessung. Wir sagten uns, dass es erforderlich,
aber aucii hinreichend wkic, wenn die Druckmessung den-
selben Grad von Genauigkeit erreichte, wie die Messung der
durch deu Druck erzeugten Volumenänderungeu. Als Mano-
meter verwendeten wir deshalb ein mit Wasser gefülltes
Qlaegefäss von derselben Form und Einriclitung, wie das
ZOT Aufnahme der verschiedenen Flüssigkeiten dienende

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170

Pi9zomet«r; di« beiden Gef&sse waren dicht nebeneiiumdflr
im CompresaioDscylinder aufgestellt Fig. 1 yerdentHcfat diese

Anordnung.

Das Manometer wird im Folfjenden als Piezometer 1
und das zur Aufnahme der LöbUDgen bestimmte Piezometer
mit II bezeichnet werden. Beide bestehen aus einem unge-
iHia 2 om weiten und 22 cm hohen oylindmchen Criaegeflss,
auf weleheB mittelst Schliff eine imgeAfar 0,06 cm weite»
40 cm lange, oben umgebogene Capülarrdhre anfgeseict ist;
beide sind in einer ans der Zeicbnang leicht zu entaebmen-
den Weise an einem eisernen Gestell befestigt. Die Befesti*
gung geschah absichtlich nur am oberen Ende der CapilLi-
ren. da. wo dieselben uragebotron sind; andere Betest ii^ungs-
arten erwiesen sich als unbrauchbar und auch die beächriebene
Terlangte, dass jedesmal nach dem Einsetzen des mit einer
neoen Flüssigkeit geflülten PiSsometers der Druck im Oom»
pressionscylinder einige mal erhöht wurde, um sn Torhindeni,
dass die Befestigung auf den Stand der Flüssigkeit in der
Capillare einen Einfluss ausübte.

Hinter jeder Capillare, unmittelbar gegen dieselbe an-
liegend, war je ein Milchglasstreifen mit Millimetertheilung
angebracht, dessen Stellung bezüglich der Capillare durch
correspondirende Marken controllirt werden konnte.

Die Flüssigkeiten in den PiSzometem waren in einer
nachher zu beschreibenden Weise durch Luft und nicht etwa
durch Quecksilber Ton dem im Compressionscylinder ent*
haltenen Wasser abgesperrt; eine Druckänderung in diesem
Cylinder machte sich somit durch eine Verschieimng der
Ireien Oberliathe iUt Piezornetertiiissigkeiten m den Capil-
laren bemerkbar, und als Maasä für diese Druok&nderung
diente die in dem bei allen Versuchen mit Wasser gefüllten
Fifizometer I beobachtete Verschiebung. Als Druckeinheit
figurirte bei jeder Messung der CompressibiHtftt der Druck,
welcher n5thig war, um im PiSzometer I das I^iToan um
1 cm zu verschieben.

Das Piezometer I diente ausserdem gleichzeitig als sehr
empluulliches Thermometer, mit welchem mau wahreud emer
Versuchsreihe den Verlauf der Temperatur im Inneren des

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Oberflächenspannuny von Fiussigkeüen* 171

Compressionscylinders genau controlliren kounte, was 8i( h ;ils
unumgänglich nothwendif:^ erwies. Auch liess sich mit dem-
selben die Frage entscheiden, welche Zeit die so sehr stören*
den. durch Drockänderungen erzeugten Temperataränderongen
in der Pi^zometerflfissigkeit (OompreMions*, re&p. DilatatiooB-
«tone) brauchten, um als volktftndig Terachwunden betrachtet
werden za kOnnen.

Dieser Verwendung eines zweiten Piezometers zu Druck-
nnd Temperaturmessunaen haben wir es hauptsächlich zu
verdanken, dass es uns gelungen ist, die kleinen Unterschiede
in deo Compressibili täten verschiedener Jj^lttssigkeiten geoau
zn erkennen und zu messen.

Der OompreesionBcylinder enthielt so viel Quecksilber,
dasB die Pi&someter bis an den Hals darin eingetaucht
waren; der Obrige Ranm war mit destillirtem Wasser gefüllt.
Durch das Quecksilber sollte der EinÜuss der (!ompressions-
wärme möglichst verringert werden; zwar ist nach Joule
die bei 18^ durch Druckzunahnie in Quecksilber hervorge-
rafene Temperaturerhöhung ungefähr zweimal so groBs, wie
die in Wasser^ da aber die specihsche W&rme des Queck»
Silbers klein und das TemperaturleitungsTermÖgen desselben
gross ist im Vergleich xn denselben Ghrössen des Wassers,
so war zu erwarten, dass die durch Drack&ndemttgen
entsti-lipaden Temperntiiidulerenzen durch Quecksilber viel
rascher ausgeglichen wurden, als durch Wasser. Die Ver-
buche bestätigten diese Erwartung, da dieselben viel regel-
mässiger verliefen nachdem Quecksilber angewendet wurde,
als vorher.

üm äussere Temperaturschwankungen von dem Oom-
pressaonseylinder fem su halten, stand derselbe in einem
mit einer Glaswand versehenen und mit ungefähr 80 1 Was*

ser izeiilUten parallelipepedischen (Tefäss. Der Apparat be-
fand bich in einem grossen Kellerrauin des physikalischen
Instituts, in welchem während des ganzen Wintersemesters
lbÖ5/86 die Temperatur mit Hülfe von passend vertheilten
uud regulirten GasÜammen Tag und Nacht möglichst con«
staut « 18^0^ gehalten wurde. Die Erfahrung lehrte, dass
nun es hierin ziemlioh weit bringen, dass man Temperatur*

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172

JV, C Röntgen tt. J. Schnmätr,

Schwankungen von 0,01^ im Inneren des ComiNreBsionscylinden
innerhalb mehrerer Stunden ohne zu grosse Sf^wierigkeiten

vermeiden konnte.

Abweichend von verschiedenen früheren Beobachtern
wandten wir zur Absperrung der Piezometerflüssigkeit von
dem Wasser nicht Quecksilber, sondern Loft an. Die An-
wendung von Quecksilber hat nämlich verschiedene Nach-
theile; erstens wird dasselbe von einigen der nntersuchtes
Flüssigkeiten angegriffen, zweitens schiebt sich leicht bei
wiederholter Compression eine Flüssigkeitsschicht von ver-
änderlicher Dicke zwischen die Wand der C.ipiUare und das
Quecksilber, und wird dadurch die Genaui^^keit der Messung
der durch den Druck erzeugten Volumenänderung mitunter
sehr erheblich beeinträchtigt; und drittens wird, wenn mau
den QaecksilberverschluBS etwa in der von Magnus vorge-
schlagenen Weise durch Eintauchen der Oapülare in ein
C^eAsschen mit Quecksilber bewerkstelligt, ein nicht unbe-
trächtlicher Fehler dadurch entstehen können, dass die bei
Druckzunahme in der Capillare aufsteigende Quecksilbersäule
den Druck im Inneren Pü'zometers gegen den äusseren
verringert. Diese Unzuträglichkeiten bringt nun die An-
wendung von Luft nicht mit, dagegen wäre zu befürchten,
dass Luft w&hrend der Compression von der Flüssigkeit ab-
sorbirt würde und sich nach Aufheben des Druckes in der Form
von Bläschen in der Capillare ausschiede, was selbstverst&ndlicii
eine Messung der Oompressibilität unmöglich machen würde.
Auch könnte man einwenden, dass die Luft zur Absperrung
von solchen Flüssigkeiten, die begierig Wasserdämpfe anziehen,
kein geeignetes Mittel wäre, da dieselben aus der stets mit
dem Wasser des Compressionscylinders in Berührung befind-
lichen Luft Waaser au£sehmen würden, und so das V^dumen
der im Pifoometer eingeschlossenen Flüssigkeit stets in*
nehmen mttsste. Der Versuch entscheidet aber zu Gunsten
der Luft; ein Ausscheiden von absorbirter Luft in der Form
von Bläschen war erst bei viel liuliLren Drucken, als wir
anwandten (ungefähr 8 Atm. ), zu bemerken, und die Versuche
mit concentrirter Schwefelsäure zeigen, dass eine merkliche
Wasseraufhahme während eines Versuches nicht stattfand*

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OUrfiäckentpannung von Flassigheitetu 173

Da das Wasser des Compresj^iun-cvlindcrs nicht in dieCapil-
iaren eindringen durfte, wurde folgffcide Vorkehrung getroffen:
die abwärts gebogenen Enden der Gapillaren wurden durch
Kaatschukröhrehen mit einer aus engen Röhren geformten
Gabel Terbnnden (Tgl. Fig. 1), deren Stiel an eine möglichst
Veite Glasröhre angeblasen war. Dieselbe enthielt Luft, and
ihre Dimensionen waren so gewählt, dass die bei Atmo-
sphäreudruck am unteren Kauii ilor Röhre stehende Wasser-
oberHäche bei dem stets nahezu gleich bleihenileiu Ueber-
druck beinahe die Gabel erreichte. Beide Oapillaren stan-
den somit mit demselben abgesperrten Luftvolumen und
nicht etwa jede mit einem besonderen in Verbindung; es
war dies deshalb nöthig, weil sonst die im Inneren der bei-
den Piözometer herrschenden Drucke leicht Terschieden aus»
ftllen könnten. AniUnglich war die Luft Ton dem Wasser
des Compressionsgefässes durch Quecksilber abgesperrt; das
in den Stiel der Gahel aufsteigende Quecksilber \tirniin»lorte
aber den inneren Druck in den Fiezometern -so bedeutend
gegen den äusseren, dass dadurch eine nicht unbeträchtliche
Correction nötbig wnrde« Um diese zu umgehen, liessen
wir den Qaecksilberrerschluss bei den definitiven Versuchen
weg. —

Ich gehe nun dazu über, detaillirtere Angaben zu
machen.

Das Volumen der Piezometer bis zu einem gewissen
Theilstrich der Scala wurde bei 18,0^^ durch Wägung mit
Wasser bestimmt und fär Piözometer I 09,83 ccm, für Pidzo-
meter II 62,65 ccm gefunden.

Die beiden Gapillaren wurden mit den daran befestigten
Scalen nach der von Thiesen erweiterten Neu man naschen
Metbode calibrirt, und zwar die des Piezometers I auf einer
Strecke zwischen dem 18. und 28. Centimeterstrich und des
Piezometers II vom 0. bis zum 21. Centimeterstrich. Die
fur jeden auf diesen Strecken liegenden Centimeterstrich
geltenden, aus 216, resp. 920 Ablesungen gewonnenen Cor-
reetionen in Centimetern sind in der folgenden Tabelle zu-
sammengestellt.

1) Thicsea, Carl's Repcrt Ih. p. 2b5. 1879.

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174

Gor ration Stabelle.

Piöjiometer I.

Pi^Bometer II.

Tbeilstr. i

Correct

Theilatr. ! Correct, i Theilstr. Correct

18
19

21
22
28
24
25
26
27
28

±0,000
—0,008
-0,009
-0,012
-0,014
-0,018
-0,014
-0,010
— 0,011
—0,005
±0,000

3
4
5
6
7
8
9

0
1

±0,000
-0,020

-0,0?{7
-0,055
-0,065
-0,078

— o,oso

—0,082
-0,078
-0,071
-0,066

11
12
18
14
15
16
17
18
19
20
21

-0,060
—0,051
- 0,050
-0,045
-0,035
-0,02«
-0,020
—0.014
—0,006
— 0AK»1
±0,000

Die Correctionen für die zwischenliegenden Millilllete^
striche wurden durch lineare Interpolationen erhalten.
Von der Richtigkeit dieser Werthe haben wir ans noch

in folgender Weise überzeugt. Es wurden mit einer und
derselben Flüssigkeit verschiedene Compressionsversuche an-
gestellt, die sich dadurch voneinander unterschieden, duss die
Oberfläche der Fl issigkeit im Piezometer II sich bei den
verschiedenen Versuchen an Stellen mit verschiedenen Cor-
rectionen befand; die durch denselben Druck erzeugte Yolu-
men&nderung musste dann nach Anbringen der betreffenden
Correctionen gleich ausfallen; dies war thats&chlich der Fall
Für die calibrirlen Intervalle ergab sich aus Längen-
messung und Wägung von je zehn einzelnen eingezogenen
y uecksilberladen mitHüll'e derMetiiode der kleinsten {Quadrate
der mittlere Querschnitt der Capiilare I au Ü»00«i555 qcm
und der Capiilare II zu 0,00B 604 qcm.

Aus den mitgetheilten Zahlen ergibt sieh ein Werth,
der für das Folgende von Bedeutung ist, nSnüich das Ver*
hältniss der in beiden Piezometem durch denselben Druck
erzeugten Niveausenkungen, wenn beide uut Wasser gefüllt
sind. fcJeien und r., die Inhalte der Piezometer I und IL
und die Querschnitte der entsprechenden Capiilaren,
und die durch denselben Druck p erzeugten, oorrigir*
ten Niveauverschiebungeni und ß die scheinbare Compressi*

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Oberflächenspaunung oon Flüssigkeiten» 175

bilität des Wassers, so muss unter Voraussetzung einer
gleichen Compressibiiitat des Glases Yon beiden Piezometern:

Setzt man die gefuBdenen Warthe ein, so ergibt sich:

Aus Compressionsversuchen, bei welchen die Piezometer mit
Wasser gefüllt waren, ergab sich für dieses Verhältniss
direct der Werth 1,041 , der in guter üebereinstimmung iet
mit dem ans den Volumen berechneten und auch immer
benntxt wurde.

Das ab Manometer fungirende FiSzometer I wurde nur
selten geöffnet, dagegen Ton Zeit zu Zeit mit einem Queck-
silbertherinometer verglichen. Eine TerapenituräDclerung von
1.0^ entsprach emer Niveauverschiebung von 3,0 cm. Das
Piezometer II wurde vor jeder neuen Füllung geolinet und
sowoiü die Birne, als auch insbesondere die CJapiilare sorg-
fältig mit Alkohol, Salpetersäure, Natronlauge und destil-
iirtem Waaser gereinigt Beim Trocknen durfte dasselbe
kaum erw&rmt werden, da sonst immer NullpunktSTerschie-
bongen durch die lang andauernde thermische Nachwirkung
eintraten. Die Verbindung der Capillare mit dem weiteren
Theil des Piezometers durch einen eingescblitienen Stöpsel
hat gar keiiH* Narhtheile gehabt und bot den Vortheii einer
bequemen und raschen Reinigung und Füllung.

Bei dem Füllen des Piezometers mit der zu untersuchen-
den Flüssigkeit musste besonders darauf geachtet werden,
dass im Inneren desselben keine Luftblasen sitzen blieben
oder sich nach einiger Zeit aus der Flüssigkeit ausschieden;
denn beim Vorbandensein Ton solchen Bläschen erhält man,
auch wenn siu äasaerst klein sind, einen öfters beträchtlich
zu grossen Werth fUr die Compressibiiitat der betreffenden
Flüssigkeit

Nach dem Einsetzen der Capillare in die Stöpselöffnung
stand die Flüssigkeit in der Capillare meistens zu hoch; es
wurde dann so yiel durch Erwärmen mit der Hand heraus«

woraus folgt:

2»

L0417.

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176

C. Röntgen «. J, Sehnader,

getriebeii, dasB das Niyeau bei 18^ sich an passender SteUe
befand. Darauf yerband man beide Piezometer mit d«m

Gestell, setzte die Gabel an und brachte beide zur Aus-
gleichunj: der Temperatur zunächst m das Wasser des pris«
matisciien Behälters, Kjich Verlauf von einiger Zeit setzte
man die Pi^ometer in den Compressionscjünder ein, ver-
schloss denselben und wartete nochmals etwa 20 — 30 Minaten.
Ergab sich aus den inzwischen Öfters gemachten Ablesnngeii
der Niveaostftnde beider Piezometer, dase ein genflgendei
Temperaturgleichgewicht eingetreten war^ so schritt man n
dem ersten Compressionsversuch.

Lieber diese Ablesungen ist folgendes zu erwähnen. Die-
selben geschahen mit Hülfe eines von dem Compressiuüs-
apparat ungefähr 70 cm entlernten f'ernröhrchens von drei-
facher Vergrösserung, weiches zur Vermeidung der Parallaxe
an einer verticalen Stange leicht versdiiebbar angebracht
war. Zur Beleuchtung der Scalen dienten zwei weit ent-
fernte Gasflammen, Ton denen durch Linsen je ein Bild snf
die Stelle der Scala entworfen wurde, wo sich augenblicklich
das Niveau der Flüssigkeit in der Capillare befand. Bei
der Ablesung wurden noch Vso ziemlicher Sicherheit

geschätzt.

Nach vielen Vorversuchen ergab sich für die Gompre»-
sionsversuche folgende Regel Nachdem die Temperator-
differenzen im Inneren des Compressionscylinders genfigend
ausgeglichen und die Niveaustftade abgelesen waren, wurde
mit Hülfe der Pumpe comprimirt, bis ein Ueberdruck vob
ungefähr 8 Atmoapliären erreicht war; dies iresf liah immer
sehr behutsam, sowohl um rasche Deformationen zu ver-
meiden, als auch namentlich deshalb, um ein möglichst voll-
ständiges Ablösen der in den OapiUaren sinkenden Flüssig*
keiten Ton den Wänden zu erreidien. 16 Minuten nach der
Compression wurde wiederum abgelesen und darauf der Druck
langsam aufgehoben. Sofort nachher wurde eine dritte Ab*
lesung gemacht, und eine vierte folgte 15 Minuten später.
Ergab sich nun, dass die vierte Ablesung: wenic von der
ersten differirte. und dass ausserdem die Diliereii/. dieser
Ablesungen am Piezometer I sich zu der Dilt'erenz derselben

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Oberfiächen^aanunff van FUMighUen, 177

am Piezometer II nngeßJir wie die Ausdehnungscoelticien-
ten der beiden Flüssigkeiten verhielten, so war der Ver-
rach brauchbar. Anderenfalls musste wegen zu starker oder
SU unregelm&SBiger Aßnddmng der Temperatur der Versuch
Terwoifexi werden. Auf den ersten Versach folgte unmittel-
bar ein zweiter und ein dritter, und meistens zum Schluss
üocli ein vierter bei ^^enngerem Drin k.

Als Beispiel einer solchen noiiuai veriauienden Ver-
suchsreihe iühren wir die iolgende an.

2. Jan. Ib80.
4,d5|nroeeiitige LithiumnitratKtgnng.

ücihcnlüige ,

Stand im

vStiiiid im

Bcubniht.

d. Ablee.

PJ?zom. I

PiSzorn. II

Zeit

19,135 cm ■ 10.540 cm

Uh ism

25,735 „

16,910 „

19,145 »,

10,570 „

19,135 »

10,545 r,

25,040 „

16,830 „

12 S

19.150 »

10,580 M

19,125 «

10,535 „

22,515 „

13,805 „

19,130 „

10,545 n

19,120 „

10,530

25,985 „

17,155 „

19,140 „
19,115 fi

10,560 „

10,520 )t

1 8

Die Temperatur im Compressionscylinder betrug 17,81°.
Die Ablesungen 2, 5, 8 und 11 wurden bei U eberdruck, die
anderen bei Atmosphftrendruck gemacht.

Beror ich nun mittheile, wie diese und die bei den übri-
gen Versuchen erhaltenen Zahlen zur Berechnung der Com-

pressibilität verwerthet wurden, muss ich auf die Fehler,
mit welchen dieselben behaftet sein können, zu sprechen

komiiien.

Wohl die wichtigste li^ehler quelle ist die durch die Com-
pression, resp. Dilatation entstehende Erwärmung und Ab-
kflhlung. Es ist durchaus n6thig, dass man durch besondere
Versuche feststellt, wicTiel Zeit nach der Compression, resp.
Dilatation yerlaufen muss, um die noch Obrig bleibenden

As«, d. Pfefn. m. ChMb F. f» ITIT. 12

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178

fV, C. Bimmen v. J, Schneider.

TemperaturuDgleichbeiten als verschwindend klein mit Rück-
sicht auf die gewünschte Genauigkeit betrachten zu könneD.
Wir haben dies in zweierlei Weisen gethan. Zuerst wurde jene
Zeit mit Hülfe eines durch den Deckel des Ck>mpre88ioiuge-
fUsses in das Quecksilber desselben isolirt eingefohrten Ther-
moelementes bestimmt» Ans acht Versuchen ging hervor, dut
die durch eine Druckerhöhung tou acht Atmosphlren er*
zeugte Temperaturerhöhung ungefähr 14 Minuten braucht,
um auf einen Werth herabzusinken, der mit dem Piezometer
nicht niehi beobachtet werden konnte. Wir müssen aber
eingestehen, dass diese thennoelectrischen BestimmuDgen
nicht den gewünschten Grad von Genauigkeit erreichten
und unbedingt hätten wiederholt werden mttasen, wenn mr
nicht auf einem zweiten Wege zu demselben Resultate ge-
langt w&ren.

lieber den Verlauf der Temperatur im Inneren des Com-
pressiunsc} Uüders bekommt man nämlich Aufschluss, wenn
man bei den CompressioiisN ersuchen den üang der beiden
Piezometerstände verlolgt und miteinander vergleicht. £iD^
zur Entscheidung über die vorliegende Frage sehr geeignete
Versuchsreihe ist die folgende:

8. Jan. 18S6.
95,40 proccntige Schwefclsäurelüsung.

]{eiliciiff»lg<'
d. Ables.

IStaii'l im
PiäEoni. I

Stand im
1 Piezom. n

; Zeit

18,465 cm

1,900 cm

, 9h

45 ™

25,560 t*

6,980 n

Ks,500 „

2,330 n

0,5

18,490 »

1,970 „

lt>,485 7)

1,960 >i

18,485 »

1,960 »

25.400 »

6,900 M

25,810 „

6,845

25,260 »

6,800 n

18,580 n

2,320 n

31,5

18,490 „

2,000 n

18,480 M

1,955

18,470 »

1,925 ,y

Die Ablesungen 4, ö und 6 zeigen nun, dass die
durch die Dilatation entstandene Temperaturemiediigung
nach 15 Minuten (von 1(3^ 0»5v his 10^ 15^) schon soweit

I
I

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OberJiacUenspunnuutj von JTüssiyheiieti.

179

Tenchwnnden war, dass sich der Stand der Flüssigkeiten in
den Capilhcren in den nächsten 15 Minuten (von 10** 15™ bi«?
lO^'.Sir) kaum, und in der darauf folE^enden Viertelstunde (von
IC* 30"" bis 10^45'") gar nicht mehr änderte^ wiewohl das
mit Schwefelsäure gefüllte Piezometer ein ungemein em*
pfindliches Thennometer ist. Daaselbe Resultat ergeben
auch die anderen Beobachtungen; so bat sich se. B« die Tem-
peratur yon 11^0"^ bis auf 11^ 80"^ nicht mehr ge&ndert,
nachdem der Apparat 15 Minuten lang nach der um lO*" 45"»
ensen^en Coinpre^siua gestanden hatte; dcuii die Niveau-
aüderungen von 25,400 auf 25,260, resp. von 6,900 auf 6,800
rühren yon einer Undichtigkeit des Apparates oder noch
wahrscheinlicher yon der elastischen Nachwirkung des Gom-
prsssionsgefiLsses her; dass dem so ist^ folgt daraus» dass die
beiden Aenderungen sich ungef&hr wie die CSompressibilitftten
der beiden Flüssigkeiten yerhalten, nnd ein Verschwinden
▼on Compressionswärme sich durch eine Zunahme und keine
Abnahme der Ablesunj^en hätte bemerkbar machen müssen.
Auch aus den Ablesungen 11, 12 und 13 lässt sich wieder
dasselbe schli essen; die successive Abnahme derselben ist
veranlasst durch eine gegen das Ende der Versuche einge-
tretene Temperaturerhöhung des Beobachtungsraumes.

Berflcksichtigt man, dass der stark concentrirten Schwe-
felsftnrelösung yon allen untersuchten Flüssigkeiten der weit-
aus grösste Ausdehnungscoefficient zukommt, so wird es ge-
rechtfertigt erscheinen, wenn wir aui Griiud der beschriebenen
und ähuhther Versuche die /Ceit, welche nacli jeder (Jumpressiun,
resp. Dilatation verlaufen musste, um die entstandenen Tem-
peraturänderungen als verschwindend klein betrachten zu
können, auf 15 Minuten festsetzten« Länger zu warten schien
ans, abgesehen dayon, dass es ttberflttssig gewesen wäre, des-
halb nicht rathsam, weil mit der Dauer des Versuches die
Gefahr steigt , dass sich andere Fehler bemerkbar machen.
Schliesslich ist nocli zu erwähnen, dass, wcnu auch ge-
ringe Mengen von Comj>i essionswärme im Apparat zurück
geblieben wären, die Genauigkeit der von uns für die rela-
tive Compressibilität gefundenen Wertbe deshalb nicht ge-
ringer wäre; denn da dieser liest von Compressionswärme

12*

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180

IV, C, Röntgen w. •/. Schneider,

den Stand l)eider Fiizumeter ualiezu in gleichem Maassf
l)feinriusspn miisste , und wir das Verlialtniss der in den
Piezometern gleichzeitig erzeugten Niveauverschiebungen in
berechnen hatten, wird der Werth dieses Verhältnisses sicher-
lich von diesem Einflüsse frei sein.

Eine zweite Fehlerquelle bestand in der Aendemng der
Temperatnr der FiSzorneter, welche durch Temperaturschwtt-
knngen im Beobachtungsraum w&hrend eines Versuches e^
zeugt wurden. Das ziemlich grosse Wasserbad übertrug
diese Schwankungen zwar nur langsam und in sehr abge-
schwächtem Maasse, es war aber selten der Fall) dass die
am A nfang und am Ende eines Versuches bei Atmosphären
druck gemachten Ablesungen der Pi^ometerst&nde info^e
von geringen Temperatur&nderungen nicht etwas Yoneinaa*
der differirten. Om von diesem Fehler frei zu werden, wnidf
bei der Berechnung der relativen scheinbaren Oompresribi-
lität folgendermassen verfahren. Seien t/^. a., und die;
aufeinander folgende Ablesungen der Niveaustaude; </. \vm\^
bei höherem Druck, und bei Atmosphärendruck abge-
lesen, und zwar 15 Min. vor und 15 Min. nach a,; so
wurde aus und das Mittel genommen und dieses Mittel
als den Stand des Niveaus angesehen, welcher zur Zeit der
Ablesungen tr, vorbanden gewesen wäre, wenn nicht zwischen-
durch comprimirt worden wftre. Zu dieser Annahme waren
wir oflenbar nur dann berechtigt, wenn w&hrend der Zeit,
welche zwischen a^ und Og vergeht, die Temperatur sich
gleichmässig geändert hatte; ob dies wirklich der Fall ge-
wesen war, konnte man erst am Schlosse einer jeden Ver-
suchsreihe sagen, und daher kommt es, dass manche Ver-
suchsreihe wegen eines unregelm&ssigen Temperatnrverlaufe»
nachträglich verworfen werden musste.^)

I i Die besprochene Fehlerquelle ist <ler Giuiul, wcshall) ts un-
umgänglich iiotliwendi^ war. <1ie Temperatur des BeobachLuiigfiraume?
mehrere Monate himiurcli nahezu constant zu erhalten. Eine vou grösse-
ren Temperaturänderungen begleitete UnterbFechung der Arbeit er-
fordert immer, dass man eineu bis swei Tage nach der Wiederberstetlmif
der Temperatur von 18* warten mueSi bevor ein CompreseioneTersach mit
Aussicht auf Erfolg angeatellt werden kann.

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Oberfiäehenipannung von Flüuigkeiien, 181

Für die Versuche mit den 700 und 1500 molecttligen
Losungen reichte diese Art und Weise, sich von dem Fehler
einer inconstanten Temperatur zn befreien, ans; würde man
aber mit derselben Genauigkeit die Compressibilitftt einer

Flüssigkeit bcstimmea wollen , deren AusdehnuDgscoefticieDt
beträchtlich grösser ist, als der des Wassers, so miissten
andere und bessere Vorkehrungen zum Constanthalten der
Temperatur getroHen werden. Haben doch schon z. ß. die
Versuche mit concentrirten öchwefelsäurelösungen (vgl. unten)
nicht mehr Anspmch auf dieselbe Genauigkeit, wie' die an-
deren Veniuche.

Eine dritte Fehlerquelle lag in der Erscheinung, dass
bei dem durch den üeberdruck erzeugten Sinken von dem
Niveau in den Capillaren ein Theil der Flüssigkeit an der
Wand der Capillaren liängen blieb. Dadurch steht das Ni-
veau bei der Compression zu tief. Dieser Fehler kann nun
in regelmässiger und in unregelmässiger Weise auftreten.
£r ist dann regelmässig und messbar, wenn die Wand der
Oapillare mit einer Überall gleich dicken Flüssigkeitshaut
bedeckt wird, dagegen unregelmftssig und nicht zu bestimmen,
wenn hier und da kleine Tröpfchen hängen bleiben. Im letzte-
ren Falle half nur, aber dann auch immer, eine fcründliche
Reinigung der Capiliare und namentlich das Entfernen von
jeder Spur \on aus derselben. Da durch eine solche

Tropfenbüdung die Versuche absolut unbrauchbar gemacht
wurden, war es durchaus nöthig, dass man bei jedem Ver-
suche die Gapiiiare mittelst des Fernröhrchens sorgftltig
absuchte und sich ttberzeugte, dass keine Tröpfchen vor-
haadeu waren. Waren solche da, so musste der Apparat
auseinander genummen und gjereinigt werden.

War dagegen die Wand der CapiUare mit einer Flüssig-
keitsschi' ht von gleichmässiger Dicke überzogen, wie es bei
den brauchbaren Versuchen der Fall sein musste, so konnte
man den daraus entstehenden Fehler eliminiren. Zu diesem
Zwecke wurde durch besondere Versuche die Menge der
Flttssigkeit bestimmt, welche bei der Verschiebung eines
FUssigkeitsfadens in der Oapillare auf der Längeneinheit
haften blieb. In die von der Birne entfernte, trockene Ca-

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182

fV. C, JiörU^m u. J. Schneider,

pillare wurde fin Fiuasigkeitsfiidea eingesaugt und nacb«
dem seine Länge gemessen war, auf einer gemesseneü
Strecke in dem trockenen Theile der Itöhre fortbewegt Aus
der Verschiebung und der nochmals gemessenen Länge ergab
sich dann die dnrch Benetzang der L&ngeneinheit der Wand
verursachte YerkOrzung des Fadens. Bei diesen Versucksn
stand die Capillare vertical, und es vergingen zwischen den
beiden LäDgcniuessungen, wie zwischen den Ablesungen bei
den OompresRionsversuchtii 15 Minuten. Aus mehreren sol-
chen Bestimmungen ergab sich nun, dass von den verschie-
denen Lösungen ungefähr gleich viel an der Wand haft^B
blieb, und zwar auf der Strecke von 1 cm der Capillare II
so viel, dass dadurch ein FlQssigkeitsfaden um 0,012 cm ver-
kürzt wurde.

Es ist nun leicht einzusehen, dass das gefundene Re-
sultat, dass von allen Lösungen ungefähr gleich viel auf der
Längeneinheit der Capillarwand hatten blieb, für unsere Ver-
suche sehr günstig ist; denn da wir zunächst nur relative
Compressibilitäten bestimmten, die aus dem Yerhältniss der
durch den gleichen Druck erzeugten Niveausenkungen von
verschiedenen Lösungen in dem Piezometer II berechnet
wurden, so sind infolge dieses Resultates jene Werthe von
dem erwähnten Fehler auch dann frei, wenn man denselben
bei der Berechnung unberücksichtigt lässt. Wenn es sich
dagegen um eine Bestimmung der absoluten Compiessibilitat
handelt (vgl. p. 197), dann darf derselbe nicht vernachlässigt
werden.

Auf die mitunter sehr beträchtlichen Fehler, welche
durch das Vorhandensein von kleinen Luftbl&sohen im PiSso-
meter entstehen könnten, habe ich schon oben hingewiesen;

ins))esondere waren es die kSchwefelsiiurelüsuDgen, welche uns
in dieser Beziehung Schwierigkeiten machten; denu aus den-
selben schieden sich noch Tage lang nach ihrer Herstel-
lung fortwährend kleine Gasbläschen aus. Um sich von
der Abwesenheit solcher Bläschen zu überzeugen, wurden
die Piezometer vor und nach jeder Versuchsreihe mit der
Lupe untersucht, und ausserdem diente zn diesem Zwecke
der fast bei jeder Reihe gemachte Versuch mit geringerem

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Oäer/iäehenspannMaiff wm J^Uusi^Aeiten»

183

Ueberdruck. Sobald nämlich Luftbläschen vorhanden waren,
so zeigte sich dies dadurch, dass die Compressibilität bei
kleinerem Druck scheinbar grosser war» als bei höherem
Druck; ist doch die Compressibilität eines Gases dem Drucke
umgekehrt proportionaly dagegen diejenige einer FlQssigkeit
nicht merklich rom Drucke abhängig.

Beiläuiig sei bemerkt, duss die Frage, wie sich die Com-
pressibilität einer Flüssigiveit mit dem Drucke ändert, ausser-
halb des Rahmens der Unteräuchung lag. Die mitzutheilen*
den Werthe beziehen sich alle auf einen Ueberdruck yon
ungefähr 8 Atmosphären.

Anfänglich wurde bei unseren Versuchen zur Absperrung
der Luft in den Piäsometern Ton dem Wasser des Compres-
ftionscy linders Quecksilber benutzt; dasselbe stieg bei der
Compression in die Gabel (vgl. p. 173 und Fig. Ij auf und
verminderte dadurch den Druck im Inneren der Piezometer
gegen den äusseren nicht unbeträchtlich; eine darauf bezüg-
hche Bestimmung ergab, dass durch das Steigen des Queck*
Silbers allein das Niveau in den Fiäzometern sich bei 8 Atm.
um ungefähr 0|46 cm höher einstellte. Um diese grosse Oer-
reetion nicht immer anbringen zu müssen, liessen wir das
Quecksilber weg, setzten eine Qabel mit möglichst weitem
Stiel an und sperrten em möglichst kleines Luitvoiumen ein.
Dadurch wurde der von dem Aufsteigen des Wassers in die
Gabel iierriihrende Correction auf 0,01 cm für beide JPiezo-
meter herabgesetzt.

Fast eben so gross ist ein anderer, in ganz ähnlicher
Weise entstehender Fehler; das durch den Druck erzengte
Sinken der FlQssigkeitsoberfläche in der Capillare hat auch
zur Folge, dass der innere Druck gegen den äusseren kleiner
wird. Beide Fehler addiren sich somit und lassen die beob-
achtete Compression um etwas zu klein erscheinen. Ihr
Einfliiss auf die Bestimmungen der relativen Compressibilität
ist nur gering und macht sich nur bei den wenigst com-
pressiblen Flüssigkeiten bemerkbar. Es ^väre aber nicht
gestattet, dieselben bei der JSerechnung der absoluten Oom-
pressibilitftt zu vemachlässigen.

Dass aus der Beriihmng der in den Piäzometern ent-

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184

IV. C. Röntgen u. J. Schneider.

haltenen Flttssigkeit mit der feuchten Luft in den Capillareo
kein nennenswerther Fehler entstanden ist, gebt am besten
hervor aus ei nein Vergleiche der ( i sten und letzten Ab-
lesungen der auf p. 178 mitgetheilten Versuche mit concen-
trirter Schwefelsäure. Während der Stand in Piezometer I
von 18^65 auf 18|470 gesunken war, sank derselbe im
Piteometerll von 1,900 auf 1,925; die Aenderungen Ter-
halten sich ungeffthr wie die AusdehnungscoSfficienten dee
Wassers und der benutzten Schwefelsäure. Jedenfalls hat
die Öüliwefelsäure keine merkliche Wassermenge aus der
feuchten Luft aufgenommen, trotzdem die Versuche im gan-
a&en 2^1^ Stunden dauerten.

Schliesslich ist noch m erwUinen, dass andere Fehler-
quellen sich als so gering erwiesen, daas ihre Berückaicb-
tigung unnöthig erschien.

Mit Berücksichtigung all dieser Vorsichtsmaassregeln
und Fehlerquellen war es uns möglich, den erforderlichen
Grad von Genauigkeit zu erreichen; die berechneten relativen
Werthe der scheinbaren Oompressibilität dürften wohl nur
selten in der dritten Decimale um eine £inheit fehler-
haft sein.

Wie diese Werthe aus den Beobachtungen berechnet
wurden, mag an dem auf p. 177 mitgetheilten Beispiel einer

Versuchsreihe erläutert werden. Das Mittel aus den Ab-
lesungen 1 und 4 ist 19,1^5, resp. 10,543. Subtrahirt mao
diese Werthe von den Ablesungen 2, so ergibt sich, da«"^
einer Senkung des Niveaus im Piezometer I von 6,600 cm
eine Senkung Ton 6,367 cm im Piezometer U entspricht Die
Correction far das ungleiche Caliber der Capillaren bestimmt
sich aus der Tabelle auf p. 174 für Pi^ometer I bei 19,185
m —0,004 cm, bei 25,735 zu — 0«011; die Ton 6,600 zu sub-
tialiii Linie Correction iieträgt somit Ü,UÜ7 cm. Für Piezo-
meter Ii liDilet man in ähnlicher Weise als zu addirendt-
Correction der beobachteten Verschiebung 0,042. Folglich
beträgt die durch die Druckeinheit (vgl. p. 170) im Pigzo*
meter II erzeugte corrigirte Depression der Flttssigkeitsober*
fläche 6,409/6,598 = 0,972. Aus den Ablesungen 4, 5 und 7

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Oberßächenspaimung von Flüssigkeiten,

findet mnn auf demselben We^^e den Werth 0,974; aus den
Ablesungen 10, 11 und 13 den Werth 0,972, und der Versuch
mit geringerem Drucke liefert d is^elbe. Das Mittel aus den
drei angegebenen Werthen ist 0|973. W&re nun das Pidso-
meter II nicht mit LiNOs-Lösnng, sondern mit Wasaer ge*
fUlt gewesen, so hätte man (vgl. p. 175) den Werth 1,041
gefunden, folglich ist die relative, scheinbare Oompressiblli-
tät c — (x< — YiiKYi — Yi) der 4,35pr()centigen LiNOj Lösung
= 0,973/1,041 = 0,935.

Die in dieser Weise berechneten Werthe der relativen
scheinbaren Oompressibilit&t verschiedener Lösungen sind in
der folgenden Tabelle znsammengestellt. Die erste Coluune

enthält die Moh^culartormel der golösten Suhbt.mz; die zweite
das Moleculargewicht {m\: die dritte den von Hrn. Schön und
uüb gefundenen Proceatgehalt der Lösung (p)\ die vierte die
Anzahl der in 1 g Wasser gelösten Molecüle:

(•-

1 000 000

m 100 — pj

die fünfte die Dichte der Lösung {d) bei der in der sechsten
Columne angegebenen Temperatur (t); die siebente die
relative scheinbare Compressibilit&t (c) und die achte die
Temperatur^ bei welcher die Gompressibilit&t bestimmt wurde,
mit Bttlfe des Pifoometers I gemessen (t*).

L Tabelle der relativen scheinbaren Gompressi<

bilität

/ A

«t

t 1

IDJO, i

ÜBr

62,S9

8,84
4,21

1494

1.0458

I.OL' 12

17,9 1
17,9

80,76

10,77
5,28

684

1,0'» 8 1
1,0866

18,0
18,0 i

HCl

36,37

5,24
2,51

1520
707

1,0244
1,0111

18,0
17,9

HÖH

17,96

1 -

0,9967

18.0

H,S04

97,82

12,70
6^7

1487
719

l,08ö7
1,0420

18,1
18,0

0,958
0,981

0,960
0,981

0,948
0,974

17,92
17,94

17,72
17,81

17,98
17,50

1,000 ! 18,00

0,921 , 17,98
0,969 , 17,72

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ISö a JtihU^ II. J. Sehmeuier.

AmJ

144,55

17,77
9,14

1495

AAA

696

l,12ö5
1,0620

18,0
18,0

0,910
0,954

17,59
li,Ol

79,90

—

12,60

10,87

6.23
5,26

1804

lo26
834
695

1,0529

1.04o2
1,0255
1,0211

18,0

18.0
18,0
18,0

0,893

0,906
0,945

17.94

1>.30
17,68
17,75

AmBr

97,77

12,81
6,41

1503
701

1,0745
1,0357

18,0
18,0

0,910
0.953

17,91
17,94

AmCJ

53,38 '

7,23
8,51

1459
682

1.0210
1,0096

17.9
18,0

0.903
0,946

17,91
17.79

AmOH

34,97

4,66
2,80

1400
672

0,9889
0,9938

18,0
18,0

0.974
0,992

17,64
17,91

131^4
-

16,2i

1562

726 1

1,0968
1,0495

18,0
18,0

0,782
0,849

17,78
1731

188,»5

16,63
8,49

1494 ' 1,1380
695 l 1,0656

18,0
18,0

0,888
0,910

' 17,88
17,88

LiNO,

68,90

9,29
4,85

1486
694

1,0554
1,0264

18,0
18,0

0,871
0,935

17,82
17,81

UBr

66,77
—

11,78
5,84

715

1,0895
1,0422

18,0
18,0

0,866
0,938

17.64
17,71

! 48,88

6,07

2,93

. 1524

712

1,0339
1,11160

l8,0
18,0

0,856
0.927

1 1,88
17,90

LiOU

23,97

■

3,39
1,61

1464

684

1,0380
1,0178

18,0
18,Ü

0.798
O.S97

17,82
18.04

1 109,86

! -

14,16

1502
1 700

1,1249
1,0601

18,1
1.^,1

O.H55
0,813

18.16
, 17,78

165,57

10,27

1482

«91

1,1646
1,0794

18,0

18.1

0,84 1
0,933

1 i,8C>
17,66

KNO,

100,92

12. > 1
6,45

14 SO

6o4

I,u4tt:)

18.0
18,1

0,865
0,932

1 <,lO

18,W

K£r ! 118,7»

]

14,90
13,93
7,68

1474
1362
700

1,1156
1,1041
1,0545

18,0
18,0
18,0

0,864
0,872
0,980

18,13
18,05

KCl

74,40

9,90
4,88

1479
690

1,0686
1,0800

18.1
18,0

0,850
0,920

18,09
17,92

KOH

55,99

7,72
8,71

1475
688

1,0697
1,0880

18,0
18,0

0,780
0,886 1

17.Nl

17,74

173,88

9,80

16,94
8,69

589

1479
690

1,0764

18,0

0,884 '

17,61

K,80.

187,91

1,1577
1,0776

18,0
18,0

0,642
0,801

17,'*1
18,03

Digitized by Google

Oberfiächempannung von FUtstiffkgUen. 187

« 1

MaJ

149,54

18,75

9,51

1542
108

1,1647
1,0781

18,1
18,1

0,850
0,924

17,09
18,00

84,89

11,41

10,38
5,70

1517
1364
719

1,0791

1,0383

17,9

18,1

0,851
0,h6m
0,920

17,87
17.5J
17,79

NaBr

102,76

13,44
6,87

1511
718

1,1119
l,a541

IfS.O

18,1

0,H50
0,921

17,69
17.82

NaCl

58,37

8,27
4,05

1544
724

1,0585
1,0278

18,0
18,1

0,833
0,914

lT,l/.j
18,18

NaOH

39,96

5,70
2,74

1513
705

1,0634
1,0298

18,1
18,0

0,768
0,880

17,68
17,78

141,82

10,22

706

1,0829

18,0

0,802

18,95

105,85

13,78
6,94

1510
704

1,1460
! 1,0716

17,9
18,0

0,629 . 17,59
0,796 1 17,99

Aus diesen Werthen wurden niio durcli Interpulatiun
die relativen scheinbaren Comprossihilitäten von Lösungen
berechnet, die auf 1 g Wasser genau 1500, resp. 700 Mole-
cQle gelöster äubstanz enthalten. Da innerhalb kleiner Inter-
Talle die Aendemng der CompresBibilität der Aendernng der
MolecILlsahl proportional gesetzt werden darf, so wurde
Hnear interpolirt; nur in einem Fall dttrfte dieses Verfahren
Bedenken erwecken, nftmlich bei der Berechnung der rela-
tiven scheinbaren Comprcssibilität der 700-molecüligen K^SOj-
Lösung; die Mulecülzalil der untersuchten Lösung (58Hj weicht
so sehr von 70U ab, dass die berechnete CompresBibiiität
(0,804) weniger zuverlässig ist.

Die so berechneten Werthe sind in übersichtlicher Weise
in der folgenden Tabelle zusammengestellt Man findet
leicht, zu welcher Verbindung eine Zahl gehört, indem man
von dieser Zahl aus in der Tabelle vertical aufwärts und
seitHch nach links geht; so stellt z. B. die Zahl 0,84iS die
relative scheinbare üompressibiiität der löUO-moiecüligen
KCl-Lösung dar.

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188

l^y, C, Röntyeii m. J, Schneider,

II« Tabelle der relativen scheinbaren Compressi»

bilität

Der l&OO-moleefiligen L^Bung^iL

' H

TT
CL

■
!

0,9 10

0,888

0.bü9

0,863

NO,

0,870

0,863

0,853

0,9G0

0,910

0,869

0,862

0,851

1 0,949

0,901

0,868

0,848

0,837

\ 1,000

0,972

0,793

0,777

0,770

SO«

0,920

0,741

0,655

—

CO,

0,688

0,631

Der 700-moleeüIigeD Lösungen.

;! " 1

—

I- _

<•

0,954

0,940

0,98i

0,924

NO,

0,981 '

0,954

0.934

0,930

0,922

,1 0,981

0,934

0,'jsu

0,923

0,974

0,945

0,928

0,919

0,917

1,000

0,992 1

0,S9ö

0,884 1

0^881

SO«

0,970

0,bd8 ,

0,813

0,804

0,808

CO,

- 1

0,796

0,797

Aus diesen Tabellen geht hervor, dass die Uompres-
sibiiität^) Ton Lösungen in naher Beziehung steht zn der
chemischen ZusammensetzTing der gelösten Substanz; die
Gompressibilit&t ändert sich in sehr regelmässiger Weise,
wenn diese Zusammensetzung g« ändert wird. Ersetzt man
den einen Bestandtheil der untersuchten Verbindungen durch
einen anderen, z. B. J durch NÜ3, oder durch ßr, Cl, OH,
SOp CO^, so wird dadurch die Compressihilität der Lösung
in einem Betrage geändert, welcher nur wenig von der Natur
des anderen Bestandtheils (H, Am, Li, K, Na) abhängt.
Es scheint also, als ob jeder Bestandtheil einer chemischen
Verbindung auf die Compressibilität ihrer Lösung einen ftr

1) Die gefundenen Werthc der relativen scheinbaren ConipWi
sibilität werden im Folgnirlon benutzt, um für die wirkliche CompTtf*
sibilität einige Gesetzmäösigkeiteu abzuleiten.

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Oberflächeiupcamung von FlussiykeUen,

189

den betreffenden Bestandtheil charakteristischen EinHuss aus-
übt, der nur wenig modificirt wird, wenn man die übrigi^n
Bestandtkeüe der Verbindung durch andere ersetzt; oder
mit anderen Worten, als ob die Bestandtheile des gelösten
KörperB nnd nicht die Verbindung, in welcher dieselben
forkomment den hanptsftchlichsten fiinflass auf die Compres-
nbflit&t der Lösung haben.

Würde die Compressibilität einer Lösung nur von den
Bestandtheilen abhängig sein, dann müsste man die Com-
pressibilität derselben im voraus berechnen können, sobald
der specifische Einfluss eines jeden Bestandtheils bekannt
ipire« Unsere Beobachtangen zeigen nnn, dass man anf
diesem Wege die Compressibilit&t zwar ungefähr, aber nicht
genau berechnen kann; der Unterschied zwischen den be-
rechneten und beobachteten Werthen ist öfters zu gross,
um durch Beobachtungsfehler erklärt werden zvl k* Mnen.
Soviel ist aber sicher, dass z. B. die Compressibilität der
Lösung eines Nitrats zwischen den Compressibilitäten der
gleichviel Molecule enthaltenden Lteungen der betreffenden
Jodide and Chloride liegt, dass weiter die Compressibilität
der Solfatlösungen immer kleiner ist, als die der gleich con-
centrirten ChloridlOsungen etc. etc. — Es gelten aber selbst-
Törständlich auch diese Regeln nur, wenn die Moleciile des
gelösten Körpers in der Weise aufgebaut sind, wie es bei
unseren Versuchen der Fall war, so ist es beispielsweise fraglich,
ob die Compressibilität einer Lösung von CuSO^ kleiner ist,
als die der Lösung Ton CuCl^ von gleichem Molecülgehalt
Ordnet man die Lösungen nach der G-rösse ihrer Com-
pressibilität, so findet man folgende Beihenfolge:

J, Br, Cl, OH, 80^, 00^,

H, Am, Li, K, Na.
Dieselbe ist so beschaffen, dass die Compressibilität der Lösung
einer aus je einem in der ersten und einem in der zweiten
Reihe stehenden Bestandtheil zusammengesetzten Verbindung
desto kleiner ist, je weiter diese Bestandtheile in der Reihe
stehen. Substituirt man in einer solchen Verbindung den
einen Bestandtheil durch den in der Reihe folgenden und
diesen wiederum durch den darauf folgenden, so erhält man

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190

fV, C, Röntgen U- ticknetder.

jedesmal eine Lösung tod geringerer Coinpreasibilit&i FlÜiit

mau dies mit den Körj)ern der oberen Reihe aus, so ist die
nach jeder Substitution eiogetretene Aenderung der Gom-
pressibilität am kleinsten und fast unmerklich, wenn NO, i
durch Br ersetzt wurde; dann folgt der Grösse nach die
Sabstitution toq J durch KO3» daranf die von Br durch Gi
und die von Gl durch OH; am meisten ver&ndert sich die
Compressibilitilt) wenn man von den OH- Verbindungen n
den Verbindungen übergeht^); im letzten Fall ist aber
zu beachten, dass diese Substitution nicht so einfach ist, als
die anderen, weil ausserdem noch ein zweites Atom ?0A
Hy Am, Li, K oder Na eingeführt wird. |

Das Ersetzen von K durch Na, sowie von Li durch £
hat nur wenig Einfluss auf die Gompressibilit&t im Yeiigleicli |
zu dem Einfluss, den das Ersetzen von H durch Am und
von Am durch Li ausübt.

Ausnahmen von den hervorgehobenen Gesetzmässipkciicü \
machen das Wasser (HÖH) und die Ammoniakiosungtn 1
(AmOH). Die (Kompressibilität beider müsste analog der |
Compressibilität der Lösungen von LiOH, £0H und NaOH i
zwischen den Oompressibilitftten der betreffenden Ol- und j
SO4* Verbindungen liegen; dieselbe ist aber in beiden EftUeo
viel grösser. Was das Wasser anbetrifft, so k^Vnnte man
eine Ursache dieser Abweichung von der Regel dai iii Mn iien,
dass seine Compressibilität nicht mit der von liiOti. KUH etc.
verglichen wurde, sondern mit der Compressibilität der i
Lösungen dieser Substanzen; es wäre denkbar, dass das
Wasser seine richtige Stelle in der Reihe einnehmen wttrde,
wenn man die Compressibilität seiner Lösung mit denen
von Lösungen der anderen Substanzen in irgend einem flüs-
bigeu Lösungsmittel vergleichen würde. Versuche in dieser j
Bichtung haben wir nicht angestellt. Ich halte es indes^^en I

1) L)i<* Vcrbindnnp- FT^SO^ niiiclit ingoweit eint' Ausnahme, als 'lie
CoinpresBibilitut ihrer Lösung sich mir wenig von der der llCl-Losuiigeu
unterscheidet. Die Schwcfels-iun' zeig:t, wio weiter unten aiisfühiliclier
mitgetheilt werden f^oll, üh* rlmupt ein rigeiitluiinUch»'« Verhaltru, wclclicä
zu der Vermuthuuij: tulirt, dasa tlif /u.sui.uinciiijetzuiig der gelösten Mole-
ciile in verschieden concentrirten Lösungen eine veihchieilene ist.

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Oberflächtmspannung von Flüssigkeiten, 191

nicht für unwahrscheinlich, dass das Wasser eine wirkliche
Au>nahme mache; verhält sich dasselbe doch auch in der
Beziehung ab weichend , dass seine Compressibilität mit zu-
nelimender Temperatur nicht wie bei anderen Flüssigkeiten
sunimmt mit zunehmender Temperatur, sondern abnimmt
MögUeherweiBe würde das Wasser erst bei höherer Tempe-
ratur sich der Regel fügen.

Das abweichende Verhalten der Ammoniaklösung ist
vielleicht datbirrli zu erklaren, dass die Annahme, es seien
NHjOH-Muiecule in Löbuiig, niclit zutreffend istf man hlitte
vielleicht annehmen müsseni dass die Verbindung sich in
Losung befinde, ebenso wie wir die Salzsäure als eine Lösung
von HGl-Molecülen auffassten. Eine Entscheidung aber diese
Frage Iftsst sich aus dem vorliegenden Beobachtungsmaterial
nicht herbeibringen, da xu der Verbindung NH, keine analogen
Verbindungen vorkommen. Der gasförmige Zustand von NHj
darf wohl nicht als die Ursache der Abweichung angesehen
werden, denn sonst würden sich auch die H(Jl-Lösungen wohl
abweichend verhalten müssen, was nicht der Fall ist. Ks
w&re für die Kenntniss der Form, in welcher Gase sich in
Lösung befinden, gewiss förderlich, wenn durch besondere
Compressionsversuche nachgewiesen werden könnte, dass eine
GaslöBung sich bezüglich ihrer Compressibilitftt nicht anders
verh&lt als eine Lösung eines festen oder flüssigen Körpers.
Soweit unsere Versuche reichen, lässt sich ein wesentlicher
üntersrhied nicht erkennen.

Eine ebenfalls beachtenswerthe Erscheinung ist die, dass
die Compressibilität der meisten Salzlösungen zwischen den
Gompressibili täten der gleichviel Molecule enthaltenden Lö-
sungen der betreffenden Sfture und der Base liogt In der
folgenden Tabelle ist in der zweiten Reihe die relative schein-
bare Compressibilität einiger löOO Molecttle enthaltender
Salzlösungen und in der dritten Keihe das arithmetische
Mittel der Gompressibili täten der Lösungen von Säure und
Base enthalten.

UNO, UBr LiCl KNO3 KBr HCl NaNO, NaBr NaCI
0,870 0,869 0,858 0,869 0,868 0,862 0,863 0,853 0,851
0,876 0,877 0,871 0,868 0,869 0,863 0,864 0,865 0,859

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W, Q BoKtgen u, J, Sehnader,

Maa ersieht aus dieser Tabelle, dass die GompressibUittt
einer Sabslösnng etwas kleifier ist, als das aritbmetiBcbe

Mittel aus den Cumpressibilitäten der ^^leich concentrirttu
Ivösiingen von Säure und Base. Es ist wohl kaum daran
zu zweifeiuy dass aucii die Jod&aize sich dieser £.egel fügen;
die Ammoniumsalze machen eine Aasnahme, weil die Stel-
lung des AmOH. eine besondere ist, wie oben aaseinander
gesetzt wurde. Auch die schwefelsauren Salze stehen mit
ihrer Oompressibilit&t zwischen der Oompressibilitftt der
Säure und* Base , aber begreiflicherweise nur dann, wenn
man die Compressibilität einer 700 molectiligen Salzlösung
vergleicht mit den CompresBibilitäten einer 7üü moiecüligen
HoSO^-Lösung und der einer 1400 molecüligen Lösung der
betreffenden Base. Bildet man auch in diesen Fillen das
arithmetische Mittel, so findet man betr&chtlich grösser«
Werthe, als die beobachteten Werthe der Compresstbilit&t
der Salzlösungen. Dieses Resultat spricht wiederum dafür,
diiss die Co[ij|)rf ssilulität der Schwefelsäurelö^unsren kleiner
gefunden werden musste, wenn wirklich Molecule von der
Zusammensetzung H1SO4 in Lösung wären.

Ueber Versuche, welche wir mit Mischungen von 8eU-
Idsungen anstellten, soll Torl&nfig nicht weiter berichtet wer-
den; nur soviel sei gesagt, dass die Oompressibilitilt einer
ans gleichen Volumina von zwei gleich viel Molecüle ent-
haltenden Salzlösungen bestehenden LrisunL^ ungetabr gleich
dem aritbmetischen Mittel auä den (Jompressibili täten jener
Salzlösungen ist.

Aus den Tabellen auf p. 185 u. ff. ergibt sich weiter«
dass jeder Zusatz von einer d^ untersuchten Substanzen za
dem Lösungswasser die Compressibilit&t vermindert Die
durch wiederholtes Znsetzen von einer gleichbleibenden Menge
der gelösten Substiinz jedesmal erzeugte Verringerung der
Compressibilität ist nicbt constant, huudern nimmt mit zu-
nehmender Concentration mehr und mehr ab; oder mit an-
deren Worten, die Abnahme der Compressibilität ist der
Anzahl der hinzugefügten Molecüle nicht proportional. £ine
solche Proportionalität wird man auch nicht erwarten könnsn,
denn sie wflrde lUr die Compressibilität der gelösten Sub*

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193

stanz (« = 00) den Werth 0 ergeben, was in Wirklichkeit
nicht der Fall ist; man wird wahrscheinlich der Wahrheit
nfther kommen, wenn man eine LOsnng als eine Misehnng
iweier KOrper anfißMst nnd ans dem MischnngSTerh&ltniss
und den Compi essibilit&ten der gemischten Substanzen durch
lineare Interpolation die Compressibilität der Mischung be-
rechnet. Es ist aber wolil im Auge zu behalten, dass auch
diese Art der Berechnung keine vollständige Uebereinstiin-
mung zwischen beobachteten und berechneten Werthen der
Compressibilitat liefern kann, weil ein Factor, die bei der
Auflösung nnd Mischung eintretende Contraction, nicht be-
rücksichtigt wird.

Ba seien v* und die in der YolumMieinheit der L5*
snng enthaltenen Volumina Wasser, reap, gelöster Substans;

7", / die reap. Compressibilitäten des Wassers, der Sub-
stanz und der Lösung: so soll versuchsweise gesetzt werden:

oder da ü 4- 1;" » 1 :

y - / + (/' - r^^".

Führen wir nun an die Stelle Ton v" die Anzahl Mole»
cfile des gelösten Körpers ein, die auf 1 g Wasser kommen,
welche wir mit n bezeichneten; so ist zu setzen:

vo a eine dem gelüsten Körper eigeDthümliche Constante
bedeutet. Setzt man den aus dieser Gleichung sich erge-
benden Werth von v" in die Gleichung für y ein, so erhält
man nach einfachen fleductionen:

Um die Gleichung für unsere Zwecke brauchbar zu

machen, muss die wirkliche Compressibililät duicli die rela-
tive scheinbare ersetzt werden; dadurch erhält die Gleichung
die i«'orm:

{y~b){n + a)^{\-b)a,

wenn wir vorübergehend mit y die relative scheinbare
Compressibilit&t der Lösung und mit b die des gelösten
Körpers bezeichnen. Da a und h constant sind, so ist die
obige Gleichung die Gleichung einer Hyperbel, deren Ab*

Digitized by Goo^^Ic

194

JV, C Röntgen u. J. Schneider »

scissen die Moleculgehalte n, und deren Ordinaten die rela-
tiven scheiübaren ( UiujiressiUilitäten sind.

Üni zu entsciieiden, oh die Beobachtungen durch ebe i
solche Gleichung dargestellt werden können, reichen die in
den Tabellen auf p« 185 u. ff. enthaltenen Werthe nicht ans, da
durch dieaelhen nur drei Punkte der Cur?« bestiiiimt werdco.
Wir haben deahalb, um die Frage nicht ganz unentschieden
zu btssen, zun&chst nur yon einem Körper, NaCl, eine
grössere Anzahl von Lösungen hergestellt und die relative
scheinbare Compressibilität derselben bei 18,0' bestimmt;
Bind uns aber wohl bewusst, dass die Resultate der Versuche
mit einem Körper auf eine allgemeine Gültigkeit keinen An-
spruch haben ktonen. Die Resultate sind in der folgenden
Tabelle enthalten und in Fig. B dargestellt

Relative scheinbare Compressibilit&t von

NaCl-Lösungen.

Procentgehalt ....

j4,ü5

jä,27 1

14,07

|2(M)e ;

Moleculgeh&U . . .

1 724

1544

2805

4»00

1 9im

relar.sfheihb. t beob.

1,000

0,914

0,833

0,737

0,648

Compress. / berechn.

1,000

1 0,915 {0,835 1

0»787

0,648

^ —

Dichte bei 18<^ ...

0,9987

{ 1,0278

1,0585 1

1,1022

1,1498

tMtk

Die Constanten a und b wurden mit Hülfe der für die
14,07 procentigen und die 26,40 procentigen Lösungen gefun-
denen Werthe berechnet, und es ergab sich so a ^ 7d91 und
5 »0,044; mit diesen Werthen wurden dann die relatives
scheinbaren Oompressibilitäten der übrigen Lösungen berech-
net, die, wie man aus der Tabelle ersieht, nur wenig von
den beobachteten abweichen. Die Uebereinstimniunfr würde
noch besser gewesen sein, wenn a und ö nach der Methode
der kleinsten Quadrate berechnet wären, und namentlich
dann, wenn man die bei der Auflösung eintretende Oos*
traction hätte berücksichtigen können. Es spricht dieses
Resultat sehr dafür, dass die Curven der relativen schein*
baren Compressibilitäten unter normalen Umst&nden nur
wenig von Hyperbeln abweichen, und dass eine starke Ab-
weichung von dieser Gestalt als eine Anomalie aufgelasst

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Oberßächempannung von FiiM^hiiten» 195

werden darf, welche durcli besondere, bei der Auflösung
stattfindeiule moleculare Vorgänge bedingt wird. Wie aber
schon erwähnt, sind unsere Versuche in dieser Bicktung
noch nicht als abgeschlossen zu betrachten.^)

Ein Beispiel fftr ein solohes anomales Verhalten bieten
die AmOH- und HjSO^-Ltenngen; die Gorren der Comprea-
ribilitftten beider kehren ihre concave Seite nach nnten; es
verhalten sich somit auch in dieser Beziehung jene Lösungen
abweichend von den übrigen. Es schien uns nun von Inter-
esse zu sein, auch die Compressihilitiit von einer solchen
sich anomal verhaltenden Lösung etwas weiter zu Terfolgen»
und wir wählten dazu die Schwefelsäurelösungen.

Ans k&nflicher, angeblich reiner Schwefelsäure wurde
durch DestiUation eine S&ure gewonnen, deren Procentgehalt
ans der Dichte mit Hülfe der von F. Kohlraiisch gefun-
denen Zahlen zu 98,70 bestimmt wurde, aus dieser stellten
wir durch Mischen mit Wasser in bestimmtem Verliältniss
die übrigen Lösungen her und hatten für die Richtig-
keit des Verfahrens eine gute Controle in der Vergleichung
der ?on nns bestimmten Dichten mit den Kohlransch'schen
Werthen. Die gefundenen Werthe der relativen scheinbaren
Compressibilit&t haben aus Gründen, die oben erwfthnt wur-
(if'ü, nicht denselhen Anspruch auf Genauigkeit, wie die in
Tab. von p. 185 enthaltenen Werthe; indessen dürften doch die
Fehler im schlimmsten Falle nicht vier Einheiten der letzten

1) Um za der Hjperbelgleichung su gelangeiii haben wir swei
CooBteDtea a und deoen eine ehifache phjrnkaüaehe Bedeatong bei-
gd^ winde, eingeitfbrt; danuu, dass wir gefonden haben» daas die
Com der relativen achembaren Compreenbilitäten mit dner Hyperbel
ntlwni snsammeDftllt , darf man aber noch nicht folgern, dasa jene
CoDstantni auch wirklich die heigelegte Bedeutung haben; so ist ea
z. T^. iKx h Bohr frnplich, ob 6 = 0,044 der Wcjrth der relativen
Mheinbaren Compressibilität des festen Chlomatriums ist. ist mö^
lieh, dass diesrr Werth von dem wirklichen nicht viel abweicht, ebenso
wie die in älmlicher Weise aus der Dichte der NaCI-Lösunge» berech-
nete Dichte dcö R'sten NaCl nicht viel von der direct beohachteten Dichte
▼ersfhiedeTi ist; allein etwas Sicheres können wir d.Hniix r nii lit sai;rn,
<ia ein \ ersuch, dit- n-lative scheinbare UompressibUität des Iceten >iaCl
zu bi^timmen, nicht den gewünschten £rfulg hatte.

18*

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196

IF. C RatUgfen v. «/. Schneider.

Becimale übersteigen. Diese Wertbe mit den zngehOrigea

Temperaturen, sowie die Dichten mit den dftraof bezügliche]!

Temperaturen sind in der folgenden Tabelle mitgetheilt: ein?
graphische Darstellung der relativen schein liareii Complex
sibüität, bei welcher die rrocentgehaite als Absoissen gewählt
wurden, findet man auf Fig. &

Kelative scheinbare Com jn-c s s i bilität von
8chwefel8äurel<")sungen.

ProceTitjTpliftlt . .

0,00

6,57

12,70

35,76

47,58

62,87

rel. j*chpiub. Coinpr,

1,000

0,969

0,921

0.726

0,681

0,611

Temperatur . . .

18,0

17,7

16,0

17,8 ( 17^

0,9987
,18,0

1,0420

1,0857

1,2669

i,y7ui

1,5230

Temperatur . . .

18,0 18,1

18,0 1 18,0 1 18,10

Pjroeenl^lialt . * 1

76,57

80,88 1 84,49

95,40

98,70

reL schinnb. Compr.

0,568

0,567 ' 0,596 i 0,688 | 0,76» f ^

l'eraperatur . . . [

17,3

17,7 1 18,0

18,0 |ll,7 1 ^»

Dichte '

1,6852; 1J288

1,7726

1,8860

1,8379'

Temperatur . . . '

18,0

18,0 |18,0 |18,0 {18,0 Y'M

Wie man namentlich aus der Zeichnung ersieht, &ndert
sich die Compressibilität der Schwefelsftnrelösnngen in sehr

eigenthtiralicher und wenig einlacher Weise mit dem Pro»
centfTPlialt. Es ist schon gesagt worden, dass wir dunuis
schliLSsen, dass bei der Mischung von Wasser mit Schwefel-
säure tief eingreifende Veränderungen der Molecüle ein-
treten, dass die Beschaffenheit des SchwefelsanremolecaU
nicht dieselbe ist in allen Lösungen. Eine bemerkenswerthe
EigenthtLmlichkeit ist, dass eine Lösung existirt, welche ein
Minimum der Compressibilität besitzt; dieselbe ist in der
Nähe der 78 procentigen Lösung zu suchen.^)

Ausser den mitgetheilten Versuchen zur Bestimmung
der relativen scheinbaren Compressibilität, haben wir auch

1» Auch von Grassi wurden viele Schwefelsäurolöbunsrcn auf ihre
Cuuipre^'bibilitat uiitersucht. £iu Vergleich seiuer Werthe lait den uu-

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OberflackentpuHnuny von I'iüssigkeiteru

197

einige Versuche ange<«telU, die den Zweck hatten, den ab-
soluten Werth der scheinbaren Compressibilität speciell des
Wassers (y^ — Yi) zu bestimmen. Wir entschlossen

uns hauptsächlich deshalb zu dieser Untersuohang, weil man
mit HflÜe dieses Wertlies znnttcbBt die absolute scheinbare
Compressibilit&t {y^ — Yx) der übrigen von uns geprüften
Flüssigkeiten, und, wenn die wirkliche Compressibilität des
Wasser«? (y^) genau bekannt sein wird, auch die wirkliche
Compressibilität (y-^ dieser iüssigkeiten berechnen kann.

Um zn dem Werthe von — so gelangen, war es
Böthig, den bisher Mos durch das Wasserpifoometer gemes-
senen Druck und die durch denselben in dem mit Wasser

gefüllten Piezometer II erzeugte Volumenverminderung in
absolutem Maasse zu messen.

Ersteres geschah in folgender Weise: der Kolben wurde
am der Druckpumpe des Oompressionsge^ses entfernt und
der Stiefel mittelst eines starken Kautschukschlauches mit
emem Apparat verbunden, der dem Manometer eines Jolly'«

^chen Lufttherniometers nachgebildet war; der somit aus
iwei ferticalen, durch einen herabh?lnj:enden, mit Quecksilber
L'pfÜUten Kautschukscblauch verbundenen Glasröhren bestand,
von welchen die eine, feste mit dem Compressionsgefäss com-
manicirte und die andere an einer Scala vertical verschiebbar
war. Nachdem aus den Verbindnngsrdhren alle Luft ent-
fernt war, konnte durch Heben der verschiebbaren Glasröhre
im Compressionscylinder ein Ueberdruck hergestellt werden,
der durch die Niveaudifforonz de^ Quecksill)ers in den AUmo-
meterröhren gemessen wurde. Die dadurch er/eu^]^te Depres-
sion im Piezometer Ii wurde in der oben angegebenen Weise
bestimmt. Es ergab sich als Mittelwerth aus sechs Versuchen
bei 17^4^ die in Bezug auf die zwischen den einzelnen Ab-
lesongen vergangenen Zeitr&ume in derselben Weise verliefen,
wie auf p. 179 angegeben wurde, dass der Druck einer auf 0®

•erigen bt nicht gut möglich, da die Versuchstemperatureu zu sehr ver-
»chicd^'n sind und die Temperatur auf die Compressibilität der iSchwefel-
säar* einen bedeutenden EiuHuäs hat. Die K^iat^ig eines Miniaiuau der
Coffiprewibilitat int Grassi eutgaugen.

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198

fK C. RöiUgcn u, J, Schneider,

reducirten Quecksilbersäule von 129,68 cm Höhe im PiSso*
meter II eine Niveausenkimg von 1,309 cm erzeugt. Die
Calibercorrection ist beieii^ angebracht, und es fehlen noch
die auf p. 177 u. ii. besprochenen Correctionen. Die von dem
Steigen des Wassers in der Gabel und von dem Sinken des
Wassers in der OapUlare herrührende Correction betrSgt
+ 0,007 cm; und wegen der an der Wand der Capillsre
haften bleibenden Flüssigkeitssehicht ist die beobachtete
Senkung um Ü,ülÖ cm zu verringern. Die corrigirte Senkung
beträgt suiiiit 1.300 cm; multiplicirt man diesen \V erth mit
dem Querschnitt der Capillare II (p. 174), so erhält man
0,0046852 ccm für die durch den Druck ?on 129,68 cm Hg
erzeugte scheinbare VolumenTermindening des Wassers im
Piezometer IL Mit Hülfe dieser Zahlen und des auf p. 173
mitgetheilten Inhaltes des Piezometers II findet man die
scheinbare Compressibilität des Wassers iy._. — bei 11
zu 0,000 04ob. Mit diesen Wertheu wären die früher ange-
gebenen relativen scheinbaren Compressibilitäten unserer Lö-
sungen zu multipliciren, um die absoluten scheinbaren Com-
pressibilit&ten derselben zu erhalten.

Um aus der scheinbaren Oompressibilit&t die wirkliche
berechnen zu können, mllsste die Oompressibilit&t des PiSzo«
meterglases bekannt sein. Eine Bestiuiinuiig dieses Werthes
haben wir nicht ausgeführt; lept man aber den von Bu-
chanan^) gefundenen, =(X0()UOU2 92 bei zu Grunde,
so ergeben unsere Versuche für die wirkliche Compressibilit&t
des Wassers bei ungefähr ISfi^ die Zahl 0,000046 7. Grassi
findet bei derselben Temperatur 0,0000450, also etwas we-
niger. Wiewohl eine genaue Bestimmung dieses Werthes,
wie schon anfangs mitgetheilt, von uns niclit beabsichtigt
war, möchten wir unseren Werth doch für genauer halten,
als den Grassi 'sehen, da wir Kehler berücksichtigten, aul
welche Grassi anscheinend kein Gewicht gelegt hat

Hftlt man die mitgetheilten Werthe der Compressibiütftt
des Wassers und des Glases für richtig, so wftre die Com*
pressibilität der untersuchten Lösungen (y^) aus der relativen

1) Buchau an, Proc Roy. 8oc. Edinb. 10. p. 697 u. 698. 1878.

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Oherflächempannung von Flusaiyknteu, 199

s lii iubaren Compressibilität (c) zu berechnen nach der For-

= 0,0000438 c + 0,000002 9.

Wir haben bis jetzt immer die auf p. 168 definirte
oder auch die scheinbare Compressibilität einer Flüssigkeit
mit der des Wassers yerglichen, und so Werthe erhalten^

die das Verhältniss der durch denselben Dmck erzeugten
Volumenimdriiingen von gleichen Volumina der Lösung
und des "Wassers angeben. Es fragt sich nun, ob es nicht
rationeller wäre, Volumenändernngen miteinander zu ver-
gleichen, die durch denselben Druck in solchen Eiüssigkeits-
mengen hervorgerufen werden, welche nicht dem Volumen,
sondern der Molecülzahl nach gleich sind. Man vflrde
Zahlen erhalten, aus denen man entnehmen könnte, um wie
Tiel die durch einen gleichbleibenden Druck erzeugte Vo-
iumcnverkleinerung einer Quantität Wasser sich ändert, wenn
man eine gewisse Anzahl Wassermolecüle durch dieselbe
Anzahl Molecule einer anderen Substanz ersetzt.

Wir haben dieses Verhältniss der Volumenänderung
einer Quantität Lösung zu der durch denselben Druck her-
vorgebrachten Yolumenänderung einer Menge Wasser, welche

dieselbe Anzahl Molecüle enthält, wie die Lösung, auf fol-
gendem Wege berechnet. Eine Lösung enthalte u Molectile
des gelubteu Körpers und Molecule Wasser; m und i/ij
seien die Moleculargewichte des Körpers, resp. des Wassers,
so wiegen die n Molecüle Substanz m . n / 1 000 000 g (vgL
p. 166) und die Molecüle Wasser 74 / 1 000000 g;
folglich wiegt die in Betracht gezogene Menge Lösung
{mn + m^n^) I \ 000000 g. Das Volumen derselben beträgt
(mn + »ii,n^)/l 000000) (1 /</) ccm, wenn mite/ die Dichte der
Lösung bezeichnet wird, n 4- Molecüle Wasser wiegt a
-f rtj)/ 1 000 000 g und nehmen bei IS** ein Volumen vun
«i)/ 1000 000) (1/0.9901) ccm ein. Um somit das ge-
suchte Verhältniss, welches wir relative moleculare Compres-
sibilität nennen wollen, zu erhalten, muss man den Werth
des Ausdruckes:

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200

JV. C. Rönlyeu u. J, ^ckmider.

r«*«i(« + «i)* d

berechnen.^)

Wir haben zuerst die relative moleciilare Compressibi-
lität der 1500 und 700 Molectile enthaltenden Lösungen be-
rechnet; für wurde der aus der Gleichung:

« 0,ÜOO 043 8 c 4- 0,000 002 9

unter Zugrundelegung der auf p. 185 u. ff. angegebenen Warthe
Ton e beetimmte Werth, und für der Werth 0,0000467

eingesetzt; n war gleich 1500, resp. 700 und m^n^ gleich
lOOOUOO; d wurde durch lineare iriUi piihition aus den in
der Tabelle auf p. 185 u. ff. mitgetlieilten \V t rthen bprechnet.
Die Resultate ündot man weiter unten auf p. 208 u. Ü'. Aus
denselben ist ersichtlichi dass die Reihenfolge der relativen
molecularen Oompressibilit&ten im allgemeinen dieselbe ist,
wie die der relativen scheinbaren, und man findet im grosses
und ganzen dieselben Gesetzmässigkeiten und dieselben Ab-
weichungen wieder. Es könnte somit scheinen, als ob die
Berechnung keine neuen Eigenschaften der Lösungen erken-
nen liesse; dass dem aber wohl so ist, wird sich erst im
weiteren Verlauf dieser Abhandlung ergeben.

Es dürfte von Interesse sein, wenn wir wenigstens für
die löOO molecüligen Lösungen die Werthe des Ausdruckes:

«in + «1 0,9y!S7
wij^» + n^) d

den man mit einigem Recht das relative Molecularrolnmec
der Lösung nennen könnte, angeben. Sie sind in der fol-
genden Tabelle, die ganz ähnlich wie die Tabelle auf p. 188

eingerichtet ist, zusammengestellt.

1) Im Falle, dass nicht das Verliftitniss »/m,, sondern der Procent-
gehalt (p) ebier Ltfsung angegeben ist, legt man besser den Ausdruck:

Ya 100 t» 0,9987

3'a P («H — -h 100 « d

der Bechnuog sa Gmnde.

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überßächenspaiumiuj von Flüstigkeiteiu 201

EelatiTes Molecularvoiamen der löOOmolecüligen

Lösungen.

|{ Am

1,048

1,041

1,025

1,02s

^0. 1

l^S

1,032

1,018

1,016

1,017

Br !

1,088

1,025

1,011

1,010

ci 1

t,028

1,016

1,002

1,001

1,036

0,964

1,000

0,970

1,006

1,027

1,007

CO,

1,012

0,984

Man erkennt ans dieser ZasanunensteUung, dass die

Werthe des relativen Molecularvolumens unserer Lösungen
sich in eine Tabelle einordnen lassen, die einige Aehnlichkeit
besitzt mit der Tabelle der Coujpressihilität. Wir finden die
Reihenfolge KO^, Br, Gl, OH wieder, und die Ammoniak-
löäang macht sich durch einen grossen Werth bemerkbar.
Dagegen stehen die 80^ und CO, Verbindungen an einer
anderen Stelle, und die Beihenfolge Am, K, Li, Na ist
eine andere als die, welche wir bei der Compressibiltt&t an-
trafen.

Für die NaCl- Lösungen berechneten wir folgende Werthe
der relativen molecularen Compressibilitat

IMatiihinhiilt , . . 1

0 1 724

1544

2»05 j 4300 1 6145

1,IH)0 1 0,920

0,844

0,754 I 0,670 1 0,598

'^f^fSl^m 6,9987

1 1,000 1 1,000

1,001

1,004 1 1,009 . 1,018

reliU. moL Oomprei»öibilitHt

1,000 1 0,y20

0,.s4ä

0,757 j 0,676 0,603

Versacbt man wiederum, diese Werthe durch die Qlei»

chung: fi/ — (fi ^- «) = (1 - b)a

darzustellen, so hndet man für die Constanten n und h die
"Werthe 6995, resp. 0,151; die Uebereiiistiiumung zwischen
den Werthen der Tabelle und den aus der Gleichung be-
rechneten i«t sehr gut; man erhält nämlich die Werthe 1,000,
0,920, 0,846, 0,757, 0,677, 0,603, wenn man wieder die für

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202

fV. C. RÖTitgen u, J. Schneider,

die 0-, 14,07- und 26,40- procentigen Lösungen geltenden Zalikn

aus der Tabelle der Rechnung zu Grunde legt.

Die relative inoleculare Compressil)ilitat der Schwefel-
säurelösuugüu üüdet man in der folgenden Tabelle.

■ ^ i

6,57

12,70

Sö,76 1

47,58

62,37

relat irirkl. Oomproasibilität

1,000 1

0,971

0,92f| 0,744 1

0.701 ;

0,«I3

lOOm 0.9987
j7(m, — m) -1- 100 m d '

1,000 1

1,012

1,027 1

1,1 16 j

1,194 j

relat. mol. CoinpressibilitÄt

1,000

0,983

0,951

0,830 1

0,837 '

76,56

Sü,38

84,49

95,40 '

98,70 ,

relat wirki. Compressibilität i

0,5t)ö>

0,594

0,621 1

0,702j

0,171

lOOm 0,91)87

1,580 !

1,678

1,812 j

2,460

2,798 >
1

^(m, — m) -H 100 m ä '

relat mol. Comprassibilität 't( 0,940 1

0,997

1,125 1

1,727

2,157

In Fig. (i ist die relative moleculare Compressibilität in
ihrer Abhängigkeit vom Procentgehalt graphisch dargestellt;
Tergleicht man diese Garve mit der der relativen scheinbaren
Compressibilit&t, so ist nicht zn verkennen, dass jene gleich*
mftssiger Terlftttft als diese. Die genaue Lage des MinimsB»
ist Dicht anzugeben ; es ist fraglich, ob dasselbe rechts oder
links von der 35.76- procentigen L()suncj liegt.^) Sicher ist
aber, dass dasselbe einer viel verdunnteren Lösung zukommt,
als das Minimum der auf gleiche V olumina bezogenen Com-
pressibilität Ausserdem ist noch bemerkenswerth, dass eine
Lösung, deren Gehalt ungef&br 81 Froc beträgt, ezistirt,
velche dieselbe moleculare Oompressibilit&t besitzt, wie das
Wasser. Weiter unten kommen wir nochmals auf diese
Curve zurück.

Versuche fiber Oberflftcheiispaiinung.

Von den auf ihre Compressibilität untersucliten Lösungen
haben wir auch das der Capillar con staute a (der Ober-
flächenspannung) proportionale Product aus der in einer
Capillare beobachteten Steighöhe und der Dichte bestimmt

1) Leider wind«- uaaieutlicb die Curve 6 vom Lithograpbeu reclu
mai^elhait übertragen.

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Oberfiächetutpamiunff von Ftüsiigheiten,

Die B^recbnuDg des absoluten Werthes von zu welcher
die KenntnisB des Durchmessera der Capillare erforderlich
gewesen w&re, konnte unterbleiben, da dieser Werth für die
Torliegende Untersuchung von keiner Bedeutung ist.

Ich möchte den einfachen Apparat, mit welchem die
Steighöhen gemessen wurden, kurz beschreihen, da derselhc
sich bei richtiger Handhabung als sehr brauchbar erwies
und. wie ein Blick auf die damit erhaltenen Werthe zeigt,
sehr kleine Unterschiede der Obertiächenspannung mit Sicher-
heit zu erkennen gestattete. Ich muss bekennen, dass ich
aiifftnglich durch das Lesen Ton Arbeiten Uber OapiUaritftt
emigermassen in Sorge war, ob es gelingen wflrde, so kleine
Differenzen, wie sie bei unseren Lösungen Torkommen, sieher
zu messen; ich glaubte, dass Versuche zur Bestimmung von
Steighöhen in Capillaren unsichere Resultate ergeben wür-
den und dass ditselben zu den schwierigsten Versuchen ge-
iiörten; glücklicherweise bestätigte sich diese BefüLrchtung in
keiner Weise.

Die Capillare (vgl. Fig. 2) war ein 25 cm langes Stück
des Stieles eines zerbrochenen französischen Thermometers;
der lichte Durchmesser betrug ungefähr 0,026 cm; eine Thei«

lung (nngefähr Millimeter) war auf der Röhre eingeätzt. In
der Niihe des oberen Endes wurde die Röhre durch die
Kleiüiiie eines Bunst n .ichen Stativs in genau verticaler
Stellung gehalten, lieber das untere Ende wurde ein Kork
geschoben, der zum Verschluss eines Fläschchens diente,
welches die zu untersuchenden Flüssigkeiten enthielt; es ist
Tortheilhaft, wenn eine Wand dieses Fläschchens aus einer
ebenen verticalen Glasplatte besteht, durch welche man den
Stand der Flüssigkeit in Bezug auf die Theilung der einge-
tauchten ('apillare genau bfoi)achten kann; die Weite des
Fl&schcheiis betrug 5 cm. Durch eine zweite Durchbolirung
des Korkes ging ein kurzes Glasröhrchen welches ausserhalb
der Flasche mit einem Kautschukschlauch in Verbindung
stand. >iahm man das Hude des Schlauches in den Mund
oder rerband dasselbe mit einer Handluftpumpe, so konnte
man durch Blasen oder Saugen den Stand der Flüssigkeit
in der Capillare ündem.

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204

fF. C Röntgen u, J. islchneider.

Urn alle Versuche bei nahezu derselben Temperatur von
18,0'^ anstellen zu können, wurde die Temperatur des Beob-
achtungsraumes möglichst constant erhalten , was durch ein
an dem Stati? aufgehängtes Thermometer controUirt wurde.
Dm die Constanz der Temperatar des Meniscus noch besser
zn sichern y war die CapiUare an der Stelle, wo sich die FIftB*
sigkeitsoberfläche befand, von einem 5 cm weiten, mit Wasser
gefüllten, durch Korke aufgesetzten Glasroh i umgeben. Ein
zweites Thermometer, dessen Getass sich dicht neben der
Gapillare in der Höhe des Meniscus befand^ zeigte die Tem-
peratur des Wassers an.

Wiewohl die Capülare sehr gut cjlindrisch war, und
eine Reihe von Versuchen mit Wasser zeigten, dass die
Steighöhe sich nur äusserst wenig änderte, wenn man durch
Heben oder Senken des Fläschchens den Meniscus an ver-
schiedene Stellen der ßobit" brachte, so zogen wir es doch
vor, den Meniscus bei allen Versuchen immer ungefähr an
dieselbe Stelle der Capülare (zwischen die Theilstriche 173
und 174) zu bringen. Selbstverständlich war dann der Stand
der FlOssigkeitBoberfl&che im Fiäschchen f&r die verschiede*
nen Flüssigkeiten ein verschiedener. Zur genauen Beobach-
timg des Standes det> Meniscus diente eine von einer zweiten
Klemme des Bii n sen 'sehen Stativs gciialtene liupe; der
Fehler der Parallaxe wurde durch einfache Vorkehrungen
vermieden. Halbe Zehntel der Theilung wurden noch ge-
schätzt.

Die Versuche wurden immer in folgender Weise ausge-
fahrt Vor jedem Versuch mit einer neuen Flüssigkeit wurde

die Gapillare mit destillirtem Wasser geiemigt, indem man
an den erwähnten Kork ein Fiäschchen mit destillirtem
Wasser ansetzte, durch Blasen und Saugen am Kautschuk-
schlauch das Wasser in der Röhre hin und her bewegte und
die oben austretenden Tropfen mit einem Streifen Fütrir-
papier wegnahm. Es ist gu^ wenn man den Meniscus einige
mal durch die Röhre hin und her gehen Iftsst und jedesmal,
wenn derselbe oben angekommen ist, die austretende Wasser-
menge abwischt, wobei man Sorge tragen muss, dass dieses
Wasser nicht mit dem Finger, sondern blos mit dem Filtrir-

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Obtrfiaehm^panmng van F^ksigkeiten, 205

papier m BerlihruQg kommt. Man muss yermeidea, dass
ein stärkerer LaCtstrom durch die Röhre streicht, dean ge-
schieht dieses, so ist die Böhre nachher meistens unrein.
Diese Beinigong mit Wasser genügte fast immer, und nur
dann, mum durch irgend einen Zufall eine in Wasser
unlösliche Substanz in grösserer Menge in die Capillare
gelangt war, musste man starke Sliürun und Natronlauge
nehmen; Aether oder Alkoiiol wurden nie zur Eeinigung
benutzt.

Nach der Reinigung entfernte man das Fläschchen mit
Wasser, trocknete das untere Ende der Capillare mit Fil»
trirpapier ab und Hess das in der Rdhre zurückgebliebene
Wasser von einem kleinen Stfickchen Filtrirpapier aufsaugen.
Darauf wurde sofort das mit der zu untersuchenden Flüssig-
keit gefüllte Fläschchen angesetzi und diese Flüssigkeit durch
die Capillare getrieben, bis mehrere Tropfen ausgetreten und
mit Filtrirpapier abgewischt waren. Nachdem dann der Appa-
rat für wenige Miauten sich selbst überlassen geblieben war,
beobachtete man den Stand des Meniscus und brachte es
durch Heben oder Senken des Flftschchens dahin, dass der
Meniscus an einer Stelle zwisdien den Theilstrichen 173 und
174 zu stehen kam; dabei wurde immer das Niveau der
Flüssigkeit in der Flasche genau aut einen Theilstrich der
Theilung eingestellt, was nach einiger Uebung und mit Hülfe
einer zweiten Lupe so gcnan ausgeführt werden konnte,
dass Fehler von einem halben Zehntel nicht vorkam en. Nach
geschehener Einstellung wurde nochmals etwas Flüssigkeit
durch die Capillare getrieben, und erst darauf begann die
eigentliche Bestimmung der Steighöhe, die folgendermassen
▼erlief: 5 Minuten nach dem Hinauftreiben der Flüssigkeit
wurde der Stand des Meniscus abgelesen; dann wurde durch
Saugen der Meniscus um einige Centimeter tiefer gelegt
und wiederum 5 Minuten gewartet; während dieser Zeit war
der Meniscus langsam heraufgegangen und hatte seine (ileich*
gewichtslage erreicht, welche abgelesen wurde. Wir beob-
achteten somit sowohl die Steighöhe, die nach einem Fallen
der Flüssigkeit in der Capillare, als die^ welche nach einem
Steigen derselben erreicht wurde. Beide ergaben sich meistens

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206

fV. C. Böntum u. J, Mimider.

crleich. und nur in vereinzelten Fällen war eine Differeu
von 0,U5 bis ü,l Theilstrichen zu bemerken.

Von jeder Flüssigkeit wurden drei solche Bestimmungen
nacheinander ausgeführt. Als Beispiel führe ich die Ver*
sudie mit der 724-niolecüUgen Na01-L58Qng an.

Stand der Füssigkeitsoberfl&che im Fläschchen: 63,00.

Stand des Mcniüicus

Da<'h dem n;i.-li 'Irin
FkUen Steigen

Tem^. des
Meniseuf

Lofttemp.

173,20 {

178,20

18,0 1

18,0

178.20

173,15

18,0

173,20 i

173,20

18,0

Daraus ergibt sich die Steighöhe (h) zvl 173,20 — 63^
= 110,20; die Dichte {d) wurde gleich 1,0278 (p. 187) geiun-
den, folglich ist h.d— 113,26.

Zu sehr verschiedenen Zeiten wiederholte Oontrolver-
suche mit Wasser gaben immer genau denselben Werth der
Steighöhe; längeres Stehen, etwa w&hrend einer halben StUBde^
hatte keinen merklichen Einfluss auf die Steighöhe, «as
gewiss damit zusammenhängt, dass der Memsens sich weit
von der oberen Oeffnung der Capillare, die durch ein Stück«
chen Papier gegen hereinfallenden Staub geschützt wurde,
entfernt war. Von dem Meniscus wurde der Stand dti
tiefsten Stelle bestimmt und auf die vielleicht verschiedeae
Dicke der an der Wand der Capillare h&ngen bleihendes
Fiüssigkeitsscbioht keine Elicksioht genommen.

Die Resultate unserer Versuche sind in der Tabelle auf
p. 208 u. ff. mitgetheilt; die Oolumnen 3 u. 5 enthalten die Werthe
der Producte h.d Im die 700, resp. 1500 molecüligen Lö-
sungen; diesilbeu wurden durch lineare Interpolation aus
den direct beobachteten Werthen von h und d berechnetv
indem angenommen wurde, dass innerhalb der vorkommeD-
den kleinen Intervalle die Aenderung der Oberiä&chenspaih
nung der Anzahl der gelösten Molecüle proportional sei
Der Werth fftr K^SO^ musste aus den Beobachtungen mit
einer 589 molecüligen Lösung berechnet werden und dürfU

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Oberfiaohentpcamtng van FlüuigheiUn, 207

deshalb weniger zuverlässig als die anderen sein. Mit Aück-
sieht auf mögliche Zweifel will ich nicht unterlaasen, zu be-
merken, dass mit Aaanahme Ton drei Lösnngen alle nur
einmal in der angegebenen Weise untersucht wurden, und
dass Yor jedem Versuch fiber das muthmassliche HcMBultat
desselben nichts bekannt war.

Eine Discussion dieser Resultate folgt weiter unten, und
ich will jetzt über diese Versuche nur noch Folgendes er«
wtiinen; Kleine Mengen Ton gelösten Substanzen ändern,
wie auch schon Volkmann iand, die Steighöhe des Wassers
nur äusserst wenig, meistens in nicht merkbarer Weise;
Beimieehnngen sind nur dann Ton mitunter bedeutendem
Kinliuss, wenn sie nicht gelöst sind und sich auf der capilla.i-
gf'hobenen OberHäche ausbreiten. Versuche mit luftfreiem
und lufthaltigem asser gaben in beiden Fitlien genau die-
srll>e Steighöhe, ein Resultat, welches man auch aus den in
der Tabelle mitgetheilten Zahlen wenigstens mit grosser
Wahrscheinlichkeit ableiten kann. Nimmt man lAmlich
einmal an, dass die Aufnahme yon Luft durch das Wasser
die CapiUaritiLtsconstante desselben in demselben Maasse
ändert, wie dasjenige Gas, welches bei unseren Versuchen
den grössten Eintiuss ausübte (Ammoniak), so lässt sich
unter Voraussetzung der Richtigkeit des Hei] r v - Dalton'-
schen Gesetzes für Luft berechnen, dass ein Druck tou
ungefUbr 1000 Atmosphären nöthig wäre, um eine Luftlösung
zu erhalten, welche dieselbe Oberflächenspannung haben
wibrde wie eine 700 molecfllige Ammoniaklösung, Selbst*
Terstftndlich ist hier blos von einer solchen Aenderung der
Obertiächenspannung die Rede, welche durch die gelöste Luft
und nicht etwa durch den auf die Flüüsigkeit ausgeübten
Druck hervorgebracht wird.

Für das Product aus Steighöhe und Dichte wurde bei
den NaCULösungen die in der folgenden Tabelle enthaltenen
Werthe gefunden.

Mokc. Gebalt j! 0 | 124 \ 1544 1 2005 | 430U \ 6145
~ kTd ; 111,45 I 118,26 I 115,16 I 118,05 | 121,88 . 186,48

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208

^F. C. RÖni^in u. %/, Schneider,

Trägt liiaii die Moleciilgehalte als Abscissen tind die
hd als (Jrdinaten auf, so erhält man (Fig. 4) eine Curve,
die nicht sehr viel von einer Geraden abweicht; es ist somit
die Aenderung der ObertiächenspftDnung von NaOl-LösungeD
dem Molecftlgehalt nngefthr proportioDal, was auch benito
Ton anderen Beobachtern gefunden wurde.

Eigenthflmlicli verhalten eich wieder die Schwefelsiaie-
lösungcn. In der folgenden Tabelle sind die Resultate zu-
sammengestellt

Procentgeh. | Dichte

Proceutgeh.

Dichte

■

0,9987

111,45

80,88

1,7288

1(M

6,57

1,0420

111,55

84,49

1,7788

104^

18,70

1,0857

112,48

90,0

1,8182

97,2»

85,7«

1,2669

116,55

92,7

1,8877

47,58

1,8707

117.88

95,40

1,8360

88,1S

62,37

1,5230

115,44

97,1

1,8884

84,66

78,56

1,6852

110,80

98,70

1,8879

88,15

In Fig. 7 sind die Procente als Abecissen, die als
Ordinalen aufgetragen. Aus die*^en Zusammenstellungen ist
zu entneliiiien, dass die ( )beniächenspannung mit zunehmen-
der Concentration anfänglich wächst,, dann ein Maximum
erreicht und schliesslich sehr bedeutend abnimmt Die
grdsste Oberflächenspannung besitzt eine ungeiUir 45«pio-
centige Lösung und die Oberflächenspannung einer 75*pvo-
centigen Lösung ist der des Wassers ungeiUhr gleich.

Uebex die Beiiehangen der Compressibilität sur OberfUcben-

Spannung von Ltfsnngen.

Tabelle der relativen molecularen Compressibilität
und der Oberflächenspannung.

Subataaz

I 700 Mol. in Ldsung 1500 Mol. in LSsmig

|! relat mol. { Ptodact relat moL \ Product
I Compr. J All [ Compr. , hd

HNO,
U13r

HCl

HÖH

|l 0,990 I 110,60 0,yöO 109,75
I 0,986 j 110.88 0,972 110,40
,1 0,976 lll.l'J i'.;i:)4 ! 110,88

1,000 I 111,45 1,000 111,45

0,984 1 111,55 0,942 112,49

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Oberßächitngpannxaig wm FlünigkeUim

209

Gelöste
Substanz

700 MoL in Lfitung !{ 1500 Mol. in Lösiing

relat mo]. | Product ;| relat mol. \ Product

I Compr. r A«2 Compr. hd

AtnJ

AmNO,
•

AmBr
ArnCl
AmOH
Ain^äO«

0,979

0,976
0,973

0 9fil

1 1,010
I 0,b87

112,25

112,60 '\

112,89

118,06

108,66

118,99

0,960
0,953
0,951

1,009
0,808

113,14
113,86

114,:<3

Iii l H

lOG.sl
116,91

IM
LiNO.
LiBr
liCl

LiOH

0,955
0,945
0,948
0,988

0,887

118,87
118,81
118,89 .
118,80 1

115197

114.88 !

112,46 '
112,61
112,78
113,18
113,45
(114,09) ,
115,44 1

0,918
0,898
0,887
0,888

A7A9

V, (OS

0,682

118,28
114,22
114,48
115,01
115,21
117,61

KJ
KNO,

KBr

KCl '
KOH

KoSO^

k;oo.

0,954
0,948
0,947
0,931
i 0,884
' (0,828)
0,818

0,913
0,901
0,894
0,872
0,779

0,889

113,58
113,92
114,68
114,79
115,54

118,28

NaJ

NaNO,

NaBr :

NaCl '

NaOH

Na.SO«

Na,CO,

0,939
0,034
0,932
0,022
0,b75
0,817
0,801

112,55
112,88
113,01
113,20

113,41
114.14
115,50 .

0,892

0,87H

0,870
0.849
(>,7<il

0,644

113,84

114,25
114.73
115,05
115,87

117,54

Absichtlich haben wir in der obigen Tabelle die Werihe
der relativen raolecularen Compressibilit&t und die der Ober-

flä^henspannung proportionalen Werthe von h . d nebenein-
aiiüer gestellt. Man erkennt aus der Uebereinstiniinuug
in der Keiheiilulge derselben, dass zwischen den beiden ge-
nannten Constanten eine Beziehung, und zwar sehr wahr-
scheinlich eine nahe Beziehung bestehen muss. Innerhalb
jeder Gruppe kommt der Flttesigkeit mit der kleineren mole-
AM. 4. Gh«. ir. r. xm. 14

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210 IF. a Böntum u, J. Schneider.

cularen Compressibilität die grössere Oberflächonspftunung
zu; und zwar gilt diese Gcsetzmässip^keit niclit nur iür die
in der Tabelle gebildeten Grruppeu, sondern auch fur solche,
welche man erhält, wenn man, um mich kurz auszudrücken,
die gelösten Substanzen zusammenstellty welche dieselbe Säore
enthalten. Man darf aber nicht allgemein sagen, dass die
compressibelere Flfissigkeit die kleinere Oberflftchenspaanung
besitzt, denn diese Regel bestätigt sich keineswegs; dieselbe
beschrankt sich vielmehr auf die in der angegebenen Weise
gebildeten Gruppen.

Bleibt man jedoch innerhalb dieser Grenze, so findet
man häufig Fälle, in denen die Regel sich in geradezu über-
raschender Weise bestätigt Yen diesen wollen wir einige
hervorheben. Von den 1500 molecttligen Lithiamlösongeo
haben die des Nitrates und des Chlorides eine kleinere mole»
culare Compressibiiitiit, als die Lösungen derselben Kalisalze;
dem entsprechend f^ind auch die (^berliaclieüspannuncren jener
grösser, als dieser. Dasselbe Verhalten finden wir bei den
700 molecüligen Lösungen von LiNO,, LiBr und KNOj und
KBr. — Die moleculare Compressibilität nimmt mit znneb-
mender Concentration ab, die Capillarit&tsconstante zu, und
zwar sind die durch Zunahme der Concentration erzeugten
Aenderungen beider Constanten meistens kleiner, als sie nach
dem Gesetz der einfachen Proportionalität sein würden. Die
Schwefelsäurelösungen verhalten sich darin bezüglich beider
Constanten abweichend. — Die Lösungen von AmUH zeich-
nen sich durch eine grosse moleculare Compressibilität uiui
gleichzeitig durch eine besonders kleine Oberflächenspaa*
nung aus.

Es gibt aher auch einzelne Ausnahmen Ton der Regel

und diese dürften nicht weniger beachtenswerth sein. Zu-
nächst ist als solche das Verhalten des Wassers zu erwähnen.
In der Heilie der molecularen Compressibilität der Wasser-
stoüverbindungen steht dasselbe über allen anderen; in der
Keibe der Oberflächenspannung dagegen an der richtigeo
8telle zwischen HCl und fi^SO^. Auch ist bekannt, dass
die Capillarltätsconstante des Wassers, wie die aller anderen
untersuchten Flüssigkeiten mit zunehmender Temperatur ab-

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OherfiächenMpanmtng von F^inighUm* 211

nimmt; es müsste deshalb nach der Regel die moleculare
Oompressibüität des Wassers mit steigender Temperatur zu-
nehmen; dies ist wenigstens bis za 63^ nicht der Fall.^) —

Von den übrigen Aiisnalmien erwähne ich noch die hei den
NajCOj-Lösungen vorkommende. Wälirend die 700 mole-
cülige Lösung eine kleinere niolecuUire Compressihilität und
eine grössere Ol^rflilchenspannung besitzt, als die gleich
coDcentrirte EjCO, -Lösung, und sich somit regelmässig yer-
hftlt) ist dies bei der 1600 molecttligen Ldsung nicht mehr
der Fall; sowohl die Compressibüitftt als die Capillarit&t8«>
constante derselben sind kleiner, als die der 1500 molecttligen
K^CO^- Lösungen. Das abweichende Verhalten der Na^COg-
Lösungen in Bezug auf die Capillarität ist schon von Voik-
mann gefunden.

Vergleichen wir nun auch die moieculare Oompressibilität
und die OherÜächenspannnng der in grösserer Anzahl unter*
suchten NaGl- und HsS04* Lösungen. Was zun&chst die
Nad-Lösnngen anbetrifft, so ergibt sich, dass bis zur grössten
Concentration die Hegel zutrifft, dass der compressibleren
Lösung die kleinere Oberflächenspannung zukommt Wäre
die Curve der Compressibilität wirklich eine Hyperbel und
die der OlK rtlächenspannung eine Gerade {vgl. p. 201 u. 208),
so würde zAi^^chen diesen beiden Constanten eine einlache
Belation bestehen; es wttrden dieselben, von gewissen con-
stant bleibenden Werthen an gerechnet, einander umgekehrt
proportional sein. Da aber die GiirTe der a nicht unbeteftcht-
lich von einer Geraden abweicht, so darf die erwähnte Re-
lation auch nur als eine erste Annäherung an die Wahrheit
betrachtet werden.

Die Schweieipäurelösun£?en bestätigen, wie ein Blick
auf die Curven der l^ig. ü und 7 lehrt, in geradezu auffäl-
liger Weise die Eegel. Eine nahe Verwandtschaft beider
ist nicht zu rerkennen; erstens ist der Verlauf der Erflm-
mnng beider Curven fast genau übereinstimmend, zweitens
finden wir, dass die Lösung, welche ein Maximum der Ober-
flächenspannung besitzt, möglicherweise genau dieselbe ist,

1) Pagliani u. Vicentini, Beibl. ». p. VH. 1S84.

14'

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212

JV. C, Röntgen u, J. Schneider.

welcher das Minimum der molecularen Compres^^ibiliiat
zukommt, jedenfalls aber in der ^ähe der letzteren zu
Sachen ist; und dritteos ergibt sich, dass diejenige Lö>
rang, deren OherflächenspannuDg gleich der des Wassers iat,
aach dieselbe moleoulare Compressibilttftt wie das Waaier
besitzt

Es mag Tielleicht einigermassen befremdet haben, dsss
wir iliü Obertliichenspannung verglichen mit der molecularen
und nicht mit der auf gleiche Volumina bezogenen Compres-
sibilität Nach dem, was mitgetheüt wurde, wird dieses Ver-
fahren jedoch erklärlich sein. Schon die Versuche mit den 700
und 1500 fflolecflUgen Lösungen weisen darauf hin, dass die
Oberflftcbenspannung in n&hererer Besiehung zu der mole- '
cularen Gompressibilitat, als zu der anderen Oompressibilit&t :
steht. Man kann sich leicht davon überzeugen, wenn man
die Werthe miteinander vergleicht; so findet man z. B. die
eigenthümliche Stellung der oben erwähnten Lithiumsalze
in der Oberfiächenspanoungsreihe nur in der Reihe der mole- :
cularen, und nicht in der auf gleiche Volumina bezogenes
Gompressibilit&t wieder u. s. w. Insbesondere sind es aber
die Versuche mit . den Terschiedenen Schwefelsfturelösnngea,
welche jeden Zweifel an der Berechtigung unserer Wahl der
miteinander zu vergleichenden Grössen entfernen dürften.
Man vergleiche doch die Curveu der Fig. 5, 6 und 7 mit-
einander, so ist die Frage, mit welcher Compressibiiität die
Oberflächenspannung am nächsten verwandt ist, bald beant-
wortet

Wir haben uns in der vorstehenden Abhandlung haupt-
sächlich auf die Wiedergabe unserer Versuclisi t sultate be-
Bchräükt und es absiciitlich veritiieden, weitergeheiule Erör-
terungen daran zu knüpfen. Um solche mit Aussicht auf
einen einigermassen sicheren Erfolg anstellen zu können, müsste
meines ßrachtens das allerdings schon ziemlich grosse Beob-
aohtungsmaterial noch durch auf demselben und benachbar-
ten Gebieten gesammelte Thatsachen Termehrt werden. Wir
hoffen aber, gezeigt zu haben, dass sowohl die Untersuchung
der Compressibiiität, als die der Capillarität in nicht unerheb-

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Oberfläclienspemnung von FtiusigkeiUn* 213

lieber Weise dazu beitragen kaon, um unsere Kenntniss
von dem flüssigen Zustande der Körper zu erweitern.

Zum SchluBB Bei noch erw&hnty dMB wir beim Nach-
schlagen in der Literatur nacbtrSglich gefunden haben,
dase schon einmal auf theoretischem Wege eine Beziehung

zwischen der Compressibilität und einer Capillarconstautc
TOD Flüssigkeiten erhalten wurde. Van d e i* Waals^)
leitet aus einer bekannten Zustandsgieichung, unter An-
nahme, dass gewisse VemacblässiguDgen gestattet sind,
die Gleichung ab:

Hierin bedeutet A' die h apl a ce'sche Constanle (nicht
die Oberflächenspannung); ß die Compressiliilität, v das Vo-
lumen von 1 kg Flüssigkeit bei t^, Cq das Volumen von 1 kg
Dampf der betreffenden Flüssigkeit bei und einer Atmo-
sphäre. Die rechte Seite der Gleichung stellt somit bis auf
einen constanten Factor den reciproken Werth derjenigen
Ghrdsse dar, die wir moleculare Compressibilit&t nannten.
Die Ton Tan der Waals gefundene Beziehung würde somit
heissen : Die Quadmte der Constanten K verschiedener Flüs-
sigkeilen verhalton sirli bei gleiclier Teniperatur umgekehrt,
wie die molecularen Cumpressibilitäten derselben.

Glessen, Phys. Labor, d. üniv.^ Juli 188G.

1> Van der Waals, Over de eoatinuiteit etc. p 9B.

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214

m. TJeher deti Zusammenhang zwischen etasHschsf

und thermischer Nachivirkung des Glases;
voll 6r. Weidmann^

(HUn« Tuf. II ng. 114

§ 1. Einleitung.

Die vorliegende Arbeit enthält die Untersuchungen und
Beobachtungen, die ich angestellt habe zur Beantwortung
der Frage: „Existirt eine Beziehung zwischen elasti*
scher und thermischer Nachwirkung des Glases?'^

Diese Frage hat sowohl theoretisches, als auch praktisches
Interesse. Eine etwa stattfindende Beziehung würde eine
erhebliche Erweiterung unserer Kenntniss über die Mole-
cularvorgänge in einem festen Körper liefern und auch eine
leichtere Unterscheidbarkeit zwischen zur Construction too
Thermometern mehr oder minder geeignetem Glase herbei'
führen. Im Hinblick auf die Analogie des Verlaufes beider
Nachwirkungen, mit Rücksicht auf den „überraschenden Ein-
liuss, den die Temperatur auf die elastische Nachwirkung
ausübt, und der nachF.Kohlrausch^) zu der Annahme führt,
dass die Wärme den einzigen Grund der 2vachwirkung bildet*'
— im Hinblick hierauf schien die Arbeit keine aussichts-
lose. Wenn auch nicht Identit&t beider Nachwirkungen
vorausgesetzt werden konnte, so war es doch höchst wahr-
scheinlich, dass ein innerer Zusammenhang, vielleicht
eine gleiche Abhängigkeit beider von der chemischen Zu-
sammensetzung bestehe. Die erhaltenen JEtesuitate erhoben
diese Vermuthung zur Crewissheit.

Zu diesen Untersuchungen wurde mir aus dem glas-
technischen Laboratorium su Jena von den Herren Proi
Dr. Abbe und Dr. Schott, die ein lebhaftes Interesse so
der Arbeit nahmen, eine grössere Anzahl verschiedener Glas-
sorten freundlichst zur Verfügung gestellt. Die Beobach-
tungen geschahen im physikalischen Institut der Universität
Jena unter Leitung meines hochverehrten Lehrers, Hrn.

1) F. Kohlrausch, Pcgg. Ann. 12$. p. 2. 1866.

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EiattUcht und thermische ^adiwirkung des^ ßinses. ' ^5 ^ ^

Hofrath Prof. Dr. Sobncke. Ich möchte es nicht unter-
lassen f demselben auch an dieser iSteiie meinen herzlichsten' ^
und auirichtigaten Dank zn sprechen , sowohl für die An-
regung sn der Torliegenden Arbeit^ als aneh für die freund-
liche XJnterstatzttng bei Ansfahrung derselben.

Ehe ich asa den eigenen Versuchen Clbergehe, f&bre ich
einige der Arbeiten an, die zu dem Folgenden in näherer
Beziehung stehen.

W. Weber^) entdeckte 1835 die elastische Nachwirkung
gelegentlicii seiner Untersuchungen über die ElaBticitatsver-
h&ltnisse von Seidenfäden und zeigte, dass sie einen gesetz-
missigen Verlauf nimmt. Nachher blieb dieser G-egenstand
lange ohne eingehendere Untersuchung trotz seiner grossen
theoretischen und praktischen Bedeutung, bis Hr. F. Kohl-
rausch*) die Arbeiten wieder aufnahm. Er stellte ein all-
gemeines Gesetz im die Nachwirkungen nach Torsionen auf
und bewies dessi u Gültigkeit auch für elastische Ausdehnung
und Biegung. Hr. Bol tzmann^) hat dann, während die von
Weber und F. Kohlrausch gefundenen Formeln nur für
specielle Fälle gelten, die Gesammtheit der Fülle, in denen
elastische ^Nachwirkung auftritt, aus einer einzigen Hypothese
abgeleitet. Er betraditet sie gewissermassen als Rest der
Toraufgegangenen elastischen Deformation.

Endlich möge noch auf eine Verschiedenheit der Be-
deutung des Wortes „elastische Nachwirkung" hingewiesen
Werden. W. Weber definirte als elastische Nachwirkung
ndiejenige Ausdehnung eines durch ein Gewicht gespannten
Fadens, welche nach erfolgter Anspannung im Verlaufe
l&ngerer Zeit noch nachfolgt^ und die man als Function der
Fortdauer der Spannung zu betrachten hat". Hr. E. Kohl-
rausch und Boltzmann definiren die elastische Nachwir-
kung nach Torsion, Ausdehnung oder Biegung als die zeit-
weilige i^ritlVrnung der Theilchen eines festen Krtrpers von
ihrer ursprünglichen Gleichgewichtslage nach Aufhebung

1) W. Weber, Pogg. Aun. 84. p. 247. 1835.

2) F. Kohlraaach, Fogg. Ann. Htm p. 860. 1863; 128. p. 1. 207
n. 377. 1866; lft8. p. 837. 1876.

3) Boltzmann, Fogg. Ann. £rg.-Bd. 7» p. 624. 1875.

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21G

G, Weidmanju

einer TorangegaDgenen elastisclieii Deformatioii. Nach fin.

P. M. Schmidt^) aber steht diese Jjeiinition „nicht im Ein-
khinge mit der Anscliauung. welche wir mit dem Begritfe
der Blasticität verknüpfen**, und er bezeichnet deshalb, wie
auch Hr. Pernet^, als „elastische Nachwirkung oder nach-
wirkende Elasticit&t diejenige Kraft, wekhe die Nacbwir*
knngedeformationen aufzuheben strebt^. Die im Folgenden
benutsste Definition steht in engem Zoaammenhange mit der
von F. Kohl rausch eingeführten.

Hinsichtlich der thermischen Nachwirkung an Thermo-
metern, d. h. der bei Erwärmungen nacii dem Abkühlen noch
Terbleibenden Kdckstände der Ausdehnung — mdge hinge-
wiesen werden auf die umfangreichen und grundlegendeD
Arbeiten des Hm. Dr. Pernet*) und die Mittheilungen der
Kaiserlichen Normal- Aichnngs-Oommission; „üeber den Ein*
fluss der Zusammensetzung des Glases auf die Nachwirkungs*
erscheinungen bei Thermometern von H. P. Wiehe".*)
Dr. Pernet gil)t ein Resume der Arlieiten, die vor Www den
Gegenstand behandeln, weist den Grund der thermischen
Nachwirkung, des abwechselnden Steigens und Sinkens des
Nullpunktes nach und stellt ein Qesetz für die Nullpunkts-
depression innerhalb der Temperaturen 0 — 50^ auf. In
neuerer Zeit gelang es den Bemühungen der Kaiserliches
]N orinal- Aichungs-Commission zu Berlin, die naturgemäss
Aniass hatte, diesen Erscheinungen auf das Eingehendste
nachzuforschen, in Gemeinschaft mit den Herren Prof. Abbe
und Dr. Schott in Jena, den Grund der thermischen Nach-
wirkung in der Zusammensetzung des Glases nachzuweisen;
es gelang, Glassorten zu componiren, die im Vergleich za
dem bisher in der Thermometrie benutzten, namentlich dem
thüringer und englischen Glase, beinahe vollkommen firei
sind von thermischer Nachwirkung. Andererseits wurden
auch synthetisch Glassorten hergestellt, die wieder eine

1) P. M. Schmidt. Wied. Ann. 2. p. 48. 18TT.

2) l'ernct, Carl's Kep. 11. p. 257. 1875; M^moiree et travaui du
Bureau Inttiniational des Poids et Mesurcs 1. 1881.

3) H. F. Wiehe, Sitzungsber. d. Kgl. Preuss. Acad. d. Wiöä. za
Berlin, 1884. p. 843; 1885. p. 1021.

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Elastische und thermische Nachwirkung des Glases, 217

äusserst grosse thermische Nachwirkung zeigen. Hierdurch
wurde nicht nur das von Hrn. Prof. Dr. Rud. Weber^) ge-
fiindene Ergebniss bestätigt, dass ein gewisses Gleichmaass
der Betheiligung Ton Kali und Natron an der Zusammen-
Mtiimg des Glases die Ursache der thermischen Nachwirkung
ist, und dass eine hinreichende Einschr&nkang der thermi-
schen Kachwirkung erreicht wird durch Weglassung des
Patrons bei erheblichem Kaligehalt, sondern dasselbe auch
auf Natrongehalt bei Weglassung von Kali erweitert.

Kndüch möchte ich noch eine Arbeit von Hrn. Mat-
tb lessen^ erwähnen, in der mehr zu&Uig auf die thermische
Nachwirkung des Qlases hingewiesen wird. Gelegentlich der
Bestimmung von AusdehnungscoQfficienten machte er die
Beohaehton^, dass, wenn der benutzte Glasstab für eine erste
Bestiiiiiiiuri^^ aiii Mor^^en erwännt wurde, der für die Aus-
dehnung abgeleitete Werth '^^losser war, als derjenige, der
aus einer späteren Bestimmung an demselben Tage gefun-
den wurde.

§ 2. Anoidnung und Ausführung der Versuohe; Apparate.

Zu den folgenden Beobachtungen standen 13 Glassorten
zu Gebote; die mit Nr. II. IV, V, VII, VIII. X, XI, XVI«"
XVir", XVIIP", XIX, XXII"» bezeichneten aus dem Glas-
technischen Laboratorium zu Jena, und daneben noch thü-
ringer Glas (aus Ge^^ersthal).

Es handelte sich zunächst um eine qualitative Prüfung
einer Beziehung zwischen elastischer Nachwirkung und ther-
mischer Nachwirkung, und diese konnte dadurch l)ewirkt
werden, dass die an den genannten Glassurten hervorgebrach-
ten elastischen Nachwirkungsdeformationen einerseits unter
sich verglichen wurden, andererseits mit den durch die Kai-
serliche Normal-Aicbungs-Commission bestimmten Maximal--
depressionen des Nullpunktes an Thermometern aus obigem
Glase, letztere als Maass für die thermische Nachwirkung,

1 f II. Weber, öiUuDgsber. cl. i^gl. Preuas. Acad. d. Wim. zu Berlin,
1883 p. rj-2a.

2) MatthioasGD, Fogg. Aim. 12$. p. 521. 1866.

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218

G* Heidmann,

und endlich mit der au einigen (-riasröhren direct durch Er-
wärmen hervorgebrachten thermischen Nachwirkung.

Qesetzm&ssig yerlaafende Nachwirkangsdeformationen
b&tten erzeugt werden kennen durch elastische Ausdehnung,

Biegung oder Torsion; von diesen erhielt die Biegung den
Vorzug. Die meisten der genannten (ilassorten waren nur
in g(M'inger Menge Lergestollt worden und hiervon nur noch
wenige CapiUarröhren vorhanden. Es musste deshalb mit
Sparsamkeit gearbeitet werden. Wegen der leichten Zer*
brechlichkeit und der nicht unscbwierigen Herstellung der
Glasf&den Ton genügender Länge und mit kreisrundem Quer-
schnitte wurde von der Torsion a])gP8ehen. Die Biegung eines
an dem einen Ende befestigten Stabes von der Länge / und dem
Durchmesser;- stellt sich dar durch /; = 4/'/*/ ^. r*3;i, die
Ausdehnung desselben iStabes durch dasselbe Gewicht P aber
durch (^LFjEr^n, also ^:| = J(//r)M. Da nun/immer
viel grösser als r und die Nachwirkungsdeformationen mit
der Dilatation selbst wachsen, so erkennt man leicht den
Vortheil dieser Beobachtungsmethode vor der der Aus-
dehnung, al)f^e8ehen noch von den erheblichen technischen
Schwierigkeiten, mit denen man bei der Ausdehnung zu
kämpi'en hätte.

An je einem bestimmten Glasstabe wurde eine grössere

Anzahl von Beobachtungen unter verschiedenen Bedingungen
augestellt. Die Nachwirkungen hängen ab von der Tempe-
ratur, der Dauer der Belastung und der ursprünglichen De-
formation. K Kohlrausch liattc bei seinen Torsionsversuchen
die Dauer und die Grösse der Deformation geändert. Ich
yariirte nur die ursprüngliche Biegung; die Temperatur war
möglichst constant bei allen Beobachtungen. Auch die Bauer
der Belastung behielt während der ganzen Untersuchung die*
selbe Grösse.

Als Dauer der Belastung wurde 10 Min. gewählt» weil
eine Belastung von nur 6 Min. Dauer bei dem sogenannten
guten Glase keine nennenswerthe Nachwirkung erzeugte;

eine länger dauernde Belastung aber nur den Verlauf der
Nachwirkung und damit die ganze Untersuchung unnütz in

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ElasÜscht und thennutcUe Nuchwirkuni^ des Gleises. 219

die Länge gezogen hätte, uhae an den erhaltenen lleüuiLatea
principiell etwas zu ändern.

Die Biegung des Stabes wurde durcii Belastung mittelst
Gewichte an einem Faden hervorgerufen (Fig. 8). Der Stab
war dazu nahe dem einen Ende fest eingefügt; an dem an*
deren freien Ende, an dem der Stab belastet wnrde, war
eme feingetheilte Scala befestigt, anf die ein Mikroskop mit
Fadeukreuz eingestellt wurde. Die Kinlugung des Stabes ge-
schah durch ein Lager mit zwei Schneiden, die 58 mm entfernt
waren; aut iUn- der Scala nächsten Schneide lag der Stab lose auf;
durch eine mit der anderen Schneide yerbandene Klemmvor«
xiebtang wurde er festgeschraubt. Das Lager und das Mikro«
skop konnten auf zwei Eisenschienen je nach der Länge des
Stabes gen&bert oder entfernt werden. Die Maximalentfernung
betrug; 60 cm. Da die Versuche bei möglichst constanter Tem-
peratur angestellt, zugleich auch alle Bewegungen und Er-
sthütterungen, die ^wie Schmi dt zeigte) auf die elastische Nach-
wirkung Ton bedeutendem Einflüsse sind, von dem Stabe lern-
gehslten werden sollten, wurden die Beobachtungen im Keiler
des Physikalischen Listitutes angestellt und die Schienen mit
dem Lager und Mikroskop an die Wand durch eiserne Zwi-
schenstücke gemauert.

Eine constante Temperatur war allerdings nicht zu er-
reichen. Während der langen Dauer der Beobachtungen
kamen ziemliche Schwankungen vor. Doch w&hrend eines
einzigen Versuches, resp. einer ganzen Versuchsreihe an
einem Stabe konnte sie als constant angesehen werden.

Die feine Scala an dem Stabe war 1 cm lang und ge-
stattete directe Ablesungen von mm. Mit HQlfe des
Mikruskopes wurden dann Hundertstel hiervon, d. Ii. Tau-
sendstel mm geschätzt. Durch längere Uebung im Schätzen
«erhielt ich darin eine solche Sicherheit, dass die entstandenen
l^'ehler den Betrag von ±, 0,0025 mm nicht übersteigen.

Die durch Belastungen während 10 Min. erzeugten Nach^
mrknngen wurden mittelst Mikroskops zu bestimmten Zeiten

— 10, 20, 40 See, 1, Vf^ Min — nach der Entlastung

abgelesen. Die Zeit zwischen zwei aufeinander folgenden
Versuchen war iumier hinlängUch gross, dass die voraufge-

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220

O, ffeidmann.

gangenen Deformationen die nachfolgenden nicht beeinflvsaen ,
konnten.

Die Kückstände hängen ab von der Dauer und der
Grösse der vorangegangenen Deform at in. Die Dauer war
constant (10 Min.). Die Grösse wurde an demselben «Stabe
mehrmals variirt. Doch wurde die Nachwirkung nach einer
bestimmten Deformation mehrmals beobachtet Hierbei ergib i
sich Proportionalitftt der Nachwirkungsdeformationen und j
der ursprünglichen Verschiebungen, ein Resultat, dass whsa '
von F. Kohlrausch namentlich für Torsion erhalten war. ,
Dieses Ergebniss bietet nun Anlass, eine von den früheren
abweichende Definition der elastischen Nachwirkung einzu-
führen, die gestattet, die Nachwirkungen nach verschiedeo-
artiger Deformation auf eine einüushe Weise untereinaDder ^
za yergleichen. Es möge von nun an f^EUiMtUehe Nadmirhatf
als ein Quotient definirt sein, n&mlich als „<& zu einer he- ,
stimmten Zeit nach dem Entspannen noch verbleibende Entfernung
von ffer ursprnnfjUcheu (rleichffewicJiiüdtje dicidirt durcfi die (ni-
Jänyliclie Entfernmig von derselben^'. Diese Delinition wurd^
zuerst von Hrn. Prof. Abbe gelegentlich einiger Vorversuche
auf diesem Gebiete benutzt.

Hierdurch war es auch leicht, den Binfluss der Dimeor
sionen auf die elastische Nachwirkung zu eliminiren. Eise
Untersuchung dieses Einflusses war n9thig, weil die su Ge-
bote stehenden Capillarröhren verschieden in Bezug auf liunge
und Querschnitt, ja oft nicht einmal cylindnsch waren. Aber
es ergab sich, dass die elastische Nachwirkung — in obiger
Bedeutung — unabhängig von den Dimensionen ist. Die
Angemessenheit dieser Definition zeigt sich also darin, dsn :
man jetzt für die elastische Nachwirkung bei Einer Defor
mationsart nach beliebig grossen Verschiebungen wahrend
derselben Belastungsdauer nur eine einzige Zahlenreihe oder, '
geometrisch interpretirt, eine einzige Nachwirkungscurve er- i
hält, indem man ferner die Curven für verschiedenartige
Deformationen — Biegunpj, Ausdehnung, Druck, Torsion —
aufstellt^ bietet sich dadurch ein Mittel, ihre Nachwirkungen
miteinander zu vergleichen (vgl. § 6)«

Allerdings ist jene so definirte elastische Nachwirkoog

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EkuUschc und thermiMche Nachwirhuny des Gimes, 221

noch Function der Dan or der ursprünglichen Deformation;
es liegt aber die Vermuthung nahe, dass sich die Zeit durch
ein ähnliches Verfahren werde eliminiren lassen. Versuche
nach dieser Richtung habe ich noch nicht angestellt^ da sie
zu weit allliegen von dem sn behandelnden Thema.

\ 3. XJntenuohungen über elastisoba Ifaehvirkuns

bei Biegung.

Die nun folgenden unmittelbaren Resultate der Versuche
und der Natur der Sache gemftss reine Zahlentabellen. Da

sie unter «^i^h genügende UebereinstiramiinL^ bieten, so ist es
nicht nöthig, ^^ie in aller Auslukilichkeii iiut/utlicilen. i!sur
soweit die in § 2 erwähnten Gesetze durch sie bewiesen wer-
den sollen, mögen sie in extenso folgen.

Um zunächst die Abhängigkeit der elastischen
Nachwirkung von der ursprünglichen Deformation

imd den Dimensionen darzutliuu, mögen Tabelle I — \
folgen.

a) Abhängigkeit der elastischen Kachwirkung
▼on der ursprünglichen Deformation. — Die folgen-
den Tabellen I,, Ib sind das Ergebniss der VorTersuche.

Sie enthalten 13 Versuehsieihen. Die Dauer der Belastung
beträgt hier abweichend nur 5 Min. Diese Zahlen sind des-
halb auch nicht mit den folgenden ?ergleichbar. Die Zeiten
t Vi der ersten Verticalcolumne einer jeden Tabelle sind
gerechnet vom Momente der Entspannung. Tabelle 1» wie
11* gibt die Zusammenstellung der unmittelbaren Ablesungen,
£b bedeuten die d. h. die Zahlen der einzelnen Vertical-
reiben, die zur Zeit t abgelesenen augenblickliclien Entfer-
nungen von der ursprünglichen Gleichgewichtslage in Scalen-
tbeilen, aber hundertmal vergrössert; die b in der ersten
Horizontalreihe die ursprünglichen Biegungen in Scalenthei-
len. Tabelle Ib> wie auch w^ter unten XI^, enthält die zu
den sinzeinen Beobachtungen gehörenden elastischen Nach-
wirkungen JllOO,b (unbenannte Zahlen). Das Mittel
•Her dieser Quotienten a findet sich bei diesen Tabellen Ib,
fesp. IIb der letzten Verticalcolumne.

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222

Weidmann*

Die Tabellen II. uud IIb sind erhalten an GlasXViil'^
aus sechs Versuchsreihen. Die Dauer der Belastung betrug
hier wie bei sämmtltcheo folgenden Versachen 10 Mio. Dir
benutzte Stab hatte einen mittleren Dnrchmeeser ^»1,95 nun,
eine lAnge / 555 mm. Die eingeklemmte Länge d. b. die
Entfernung des freien Endes (an dem die Scala befestigt ist;
Ton der Klemmvorrichtung war nur /, = 400 mm; sodass
also nicht die ganzo liänge des Stabes belastet wurde. Die
Umgebungstemperatur, bei der die Versuche angestellt win-
den, war 8<> G.

Tabelle I..

Voryersncb. Thüringer Glas.

128

128 j

169

16'J j

Zeit |; j|

^«

j_ ^

100

150

130

r - 7
186

240 231:»

Ii)

105

102

140

145

190 l>0

13ü

165 15^

S !

100

105

140 140

s 1:

120 11^

\ 1

100 I«'

90 , S5

8 "

85 -

10 1'

16 1,

—

- i - i 12

bh -

Aus den Tabellen Ib und IIb ergibt sich, wie die Ueb^r«
einstiinmung der Zahlen in den Horizontalcolumnen zeigt,
mit grosser Näherung:

Gesetz I: f^DU eloMÜMche Nachwirkung üt unabhängig n>
dar urfprunglichen Biegung,^

Durch dieses Gesetz, das nur eine Neubestätigung des
von Hrn. F. Kohlrausch gefundenen Resultates der Pro-
portionalität der Nachwirknngsdeformationen nnd der nr*
spr&nglichen Deformation ist, dftrfte, da es sich bei sämmt*
liehen Versnchen als gültig erwies, die Einführung der obiges
Definition der elastischen Nachwirkung genügend motirirt
sein.

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EUiiäscke und t/iermiscäe Nachwirkung des

Glases. 223

Mittel

^ X) t— Cö >0 CC "M "M —

q_ c 5, c_ o^o^o, 5^

jj^ <^ (^Ji

oo
o
©I

1 —

«9

1 —

o ?o CD »n 00 o

• §

— 1

w «p Ol e« A CD ^0»

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« « T-» 00 ^ lö «© 00 o «o
1 1

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Mittel

CO lO »-I 95 »C
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o o o ö ö ö

OKI

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Zeit

Iii

1 lA A ^

1 O 00 lO O 00 <o

O oo O QO cc

CC 1-1 tH

O O oo tO 00

w ^ 1-»

00 C X >o «0
©9 ^

O t- O GO 1 1

Zeit

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224

G. Wddmamu

Sofern die in den angefülirten , wie noch folgenden Ta*

bellen auftretenden Abweichungen die Beobachtungsfehler
überschreiten, finden sie ihre volle Erklärung in dem Ein-
flüsse von Oscillationen durch Erschütterungen th^^ils beim
Autlegen und Abnehmen der Gewichte, theil» durch Er-
schütterungen des Gebäudes durch vorbeifahrende Eisenbahih
ztige, theils auch darch die zwar geringen TemperatorschwaB-
knngen«

b) Abhängigkeit der elastischen Nachwirkung
von den Dimensionen. — üeber die Abhängigkeit der
elastischen Nachwirkung Ton den Dimensionen gibt Ti*

belle III sowie Tabelle IV Aufschluss. Tabelle iii, erhal-
ten durch Beobachtung der Nachwirkung an einer Glasröhre
und einer Capillare aus Glas XVI'", enthält das Mittel äus
resp. neun und zwölf Versuchen. Dieses Mittel ist gebildet
auf die oben angegebene Weise. Die Dimensionen sind
äusserst verschieden. Die Glasröhre hatte eine Länge 518;
einen Durchmesser d » 7,49 mm; ein Lumen von 5,85 sua
Die Capillare dagegen kann als Glasstab angesehen werden;
ihre Länge betrug / = 553 mm, der Durchmesser d~ 3,1 mm.
Die eingekb iiiHite Länge ist in beiden Fällen dieselbe.
Die Temperatur bei ill IV C, bei IV 4° G.

Tabelle UL

Glfis

XVIin.

Zeit .|

Eöhre

Capillare

Zeit

Röhre

Capillare

20 !
30

40 ,j

0,0081

54
42
34

0,0058
47
40

IV.
2

8 ;l

0,0028

19
IS

0,0032
25
19
18

Hieraus ist ersichtlich, dass die elastische Kachwirkung
an Gläsern von verschiedenem Querschnitt und gleicher
Länge merklich dieselbe ist.

Die folgende Tabelle IV ist erhalten an einer einzigen
Capillare aus Glas V. Die Länge betrug / 588 mm, Durch-
messer ä a 3,88 mm. Die eingeklemmte Länge variirte; sie

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JEhiäsehe und thermMu Nachwirkung de* Giases, 225

mur 360 , 409 und 453 mm. Die Temperatur ist bei allen
r-4«0.

Tabelle IV.
Glas y.

Zeit 1

l s 860 mm

l s 409 mm

l » 4öS mm

20Ne

0,0034

0,0036

0,0030

1»

iVt !

i ^'^

« 1

1 13

Aus dieser Tabelle ist ersichtlich, dass die elastische
Xachwukun^^ an ijlasstäben einer Glassorte von gleichem
Querschnitt und verschiedener Länge dieselbe ist.

Tabelle ITT und IV führen demnach zur Aufstellung
von Gesetz II: ff Die elastiiche Nachwirkung ist unabhängig wm
den Dimensionm der innerhalb der EUtsHeUätegrenze deformxrten
StabeJ*

In Bezug auf die mitgetheilten Tabellen sei noch erwähnt,
dass nicht alle angestellten Versuclie in ihnen aufgcnonuiien
wurden; bei Bildung des Mittels wurden alle die i>eubach-
tongen ausgeschlossen» die folgende Eigenschaft zeigten. An
jedem Stabe wurde die ureprüngliche Biegung mehrmals ge*
ftndert. Bei dem Uebergang Ton einer geringen Belastung
auf eine erheblich grössere zeigte die elastische Nachwir-
kung, d. h. jener früher definirte Quotient, einige Zeit nach-
dem die (gewichte abgenommen waren, einen grösseren Werth,
als bei der kleineren Biegung. Wurden aber bei der grösse-
ren Belastung mehrere Versuche nacheinander augestellt, so
nahmen jene Quotienten ab und zeigten nach ungefähr drei
Versuchen wieder denselben früheren Werth, den sie nun
behielten. Das Umgekehrte tritt ein, wenn man von grossen
Biegungen zu kleinen übergeht. Die untenstehende Tabelle T
mag dies nftber darthun. Diese Tabelle ist erhalten aus
Versuchen an Glas X und Glas VII, an denen dies beson-
ders deutlich liervortritt; doch trat diese Erscheinung an
allen Gläsern mehr oder minder Stark hervor.

AxiB. d. Phjs. u, Chm. F. IXÜL 15

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220 G, H eidmunn.

Tabelle V.

Glas

j 68

1 53

1 55

"93"

125 1 125

125

Zeit

«1

«»

«» 1

«»4 1 «5

20MC
40 '
1«» ,

2
3

0,0032
26
22
18
10

0,0050 0,0046 j0,0028
43 , 36 ' 21
33! 30, 17
89 ; 25 1 15
22 20 12
20 ^ U 1 9

0,0096
80
73
65
53
36

0,0095
75
59
50
39
24

0,0090 0,0084 0,007fil 0,0076
77 76 74 72
59 72 6H 63
50 64 60* 52
40 60 48 44
25| 4a 40 25

§ 8ft. Binfluas der Ersohutteroiigen und Temperator-
Badenuigen auf did elaatliohe KaohwlrkDiig.

Einige interessante Resultate über den Eintiuss von Er-
schütterungen und Erwärmungen auf die elastische Nach-
wirkung, die sich im Yerlaafe der Untersuchung ergaben,
möchte ich nur kurz berlibren, da sie sich inhaltlidi fast
vollkommen decken mit den Ergebnissen von Hm. G. Wie-
demann*) aus dessen Untersuchungen über Torsion, Bie-
gung und die Beziehung zwischen diesen, der Wärme und
dem Magneti«^mn«;. Hr. G. W ied eniann untersucht den Ein-
tiuss der Erschütterungen und Tomperaturänderungen aul
die temporäre und permanente Torsion und Biegung, findet
die überraschende Analogie zu dem Magnetismus und erklärt
die erhaltenen Eesultate durch eine Betrachtung über die
dabei stattfindenden Molecularrorgänge. Die aus meinen
Beobaclituugen sich ergebenden Gesetze lauten:

„Die elastische Kachwirkung bei Biegung wird durch
Erschütterungen, resp. Erwärmungen vermindert." „Wird
der Stab erschüttert, während er unter dem Einllusse des
biegenden Gewichtes steht, so nimmt seine elastische Nach-
wirkung zu.** Denselben JSinfluss üben vermuthlich auch
Erwärmungen während der Dauer der Belastung aus.

Dass die Temperatur Ton erheblichem Einflass

1) O. Wiedemauu, Pogg. Ann. 10:J. p. 563. ISÖS; 106. p. I61.
Ibö9^ 107. )}. 439. 18ö9i 122. p. 346. 1864. Wied. Ami. (J. p. 485. Iö7i»-

Digitize<a by LiüOgl

Elastische und thernusehe Nachwirkung des Glases» 227

auf die elastische Nachwirkung ist, hat schon F. Kohl-
rauscii gezeigt; es erhellt dies auch daraus, dass mit der
Temperatur eine Yerändertiiig der molecularen Constitution
der Körper eintritt Um frei zu sein von diesem Einflüsse,
stellte ich die Beobachtungen bei möglichst constaater Tem-
peratur an. Aber w&hrend der langen Dauer der Unter-
«nchung traten doch Schwankungen von 3 — auf, und es
war daher im Interesse der besseren Vergleichbarkeit der
elastischen Nachwirkung an verschiedenen Glassorten wün*
schenswerthy wenigstens den qualitativen Einiluss der Tem-
peratur festzustellen. £s konnte hier nicht meine Absicht
sein, eine Formel für die Abh&ngigkeit von elastischer Nach-
wirkung und Temperatur aufzustellen, resp. die Beobach-
tungen zu vervollständigen, die Hr. Kohliausch über
diesen (Tpgenstand machte. Nach ihm wissen wir, dass
innerhalb der Zimmertemperatur (9 — 30**) zwischen dieser
and der elastischen Nachwirkung Proportionalität besteht^
aber auch, dass dieser Einfluss auf Terschiedene Körper
nicht in dem gleichen Sinne wirkt Bei Kautschuk bedingt
erhöhte Temperatur Abnahme der elastischen Nadiwirkung,
bei Silber dagegen wftchst diese mit jener. Da allerdings
Kautschuk auch in seinem übrigen Verhalten von anderen
Korpern abweicht, so könnte man meinen, dass die Tem-
peratur in der Kegel in demselben Sinne wirkt, wie bei
Silber. Doch nach den Versuchen, die ich an einigen Glas-
aorten angestellt habe, scheint Glas ein dem Kautschuk ana-
loges Verhalten zu zeigen. Die Besultate sind enthalten in
der beistehenden Tabelle VI.

Tabelle VI.

Oha

XIX

W 0.

2UWC 1

•■■Jim

* 2
3

0,0085
57
40
27
19

0,0002
47
82
20
15

10 1

0,008Ö
73
59

47
37
23

0,0070
54
41

■Jl

16»

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228

Die Zahlen in den einzelnen Golomnen haben die firfthere
Bedeutung. Ans dieser Tabelle ist ersichtlich, dass ^

nähme der Temperatur eine Ahnnhme der Aac/nrnkunpsdefor'
matimen Itedinqf}^ und dif seü Kt-hultat scheint mir auch mit
den Versuchen von Hrn. P. M. Schmidt über den Einfluss
der Temperatur auf das logarithm ische Decrement im Ein-
klang zu stehen, Schmidt findet: ^das loganthmiBche
Decrement nimmt mit der Temperatur zu und ist dieser
innerhalb der Ghrenzen 0 — 25^ proportional.'' Die Schwin-
gungen nehmen liier nach rascher ab, der Draht nähert sieb
Bchneiler seiner Gleichgewichtslage.

§ 4. Thermischo Nachwirkung an Glasröhren.

Ich schliesse hieran kurz die Beschreibung einiger Ver«
suche, die ich, mit Bücksicht auf die oben erwähnte Beob*
achtung von Hm. Matthiessen, an Glasröhren Ton XVF*.

XVI1"S XVlir" angestellt habe, um die thermische Isacii-
wirkung direct mit Hülfe des W e i nho Id'schen Vorlesungs-
apparates für Ausdehnung von Stäben und Kohren nachzu-
weisen. Die Glasröhre ruhte auf drei Rollen über einer
Metallröhre, mit der sie aii dem einen Ende dutch eise
Klemme fest verbunden war. Nahe dem anderen Ende trug
die Glasröhre einen Zeiger. Auf diesen wurde ein Mikros-
kop mit 8cala eingestellt. Während des Versuchs Üoss durch
die Metallröhre Wasser von möglichst constanter Temperatur;
durch die Glasröhre wurde Wasserdampf geschickt und im
Mikroskope die Verlängerung der Glasröhre bei Erwärmen
▼on t^^ auf beobachtet» wo t^^ die Temperatur des Wasser*
dampfes bei dem stattfindenden Barometerstande bezeichnet
Bei Glas XVF" und XyilF» war bei 120facher Vergrösse-
rung keine thermische Nachwirkung zu bemerken nach dem
Abstellen des Dampfes und ntu hdem das Glas seiue ursprüug-
liche Tem))eratur wieder an^^enommen, was in der Regel nach
10 Min. der Fall war. Bei XVII"^ aber betrug die ther-
mische Nachwirkung 5 — 6 8calentheiie, d. h. 0,04 mm. Der
Ettckgang» wenigstens der sichtbare, dauerte 10—20 Stunden,
während er bei Thermometern Tage, selbst Monate lang su
bemerken ist

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ElasUacke und thermische Nachwirkung des Glasei, 229

Bei diesen Versuchen trat die merkwürdige Krscheinung
auf, d:iss die thermisch guten Gläser XVF" und XVIII'",
lie also keine thermische Nach Wirkung zeigten, heim
Durchströmen des Dampfes sich sofort beschlagen, XVU^
nicht; da aber gerade XVII hygroskopisch ist» so darf man
nelleicht Tormathen, daas diese firscheinung mit dem W&rme-
leitimgsTenn()^n>Q der GIftser zusammenhängt.

Ein in anderer Hinsicht bemerkenswprtlies Resultat hier-
bei ist die grosse Verschiedenheit der Ausdehnungs-
coeft'icienten. Der von XVII ist mehr als doppelt so gross
als der >on XVIII. Angenähert ist:

ittrXVI »0,000007 9,

n XVII Ol »0,0000114,
n XVni o, a 0,000 005 4.

Wenn zwar diese Zahh/n ki iiu h Anspruch auf absolute
Gültigkeit machen, so dürfte die Maximalabweichung kaum
mehr als dz 0,0000003 betragen.

Mit Bücksicht auf diesen Unterschied schien es wün«
schenswerth, die CoÖfficienten auch der anderen Gläser zu
kennen. Die Bestimmung derselben mittelst der beschrie-
beneii Methode konnte wegen Mangel an Glasröhren nicht
ausgeführt werden. Doch gelingt diese, auch aus Capillar-
rohren, inittelst des vua Hrn. Prof. AI» he verbesserten
Fizeiiu'schen Dilatometers. Die Veröffentlichung der
hierdurch zu gewinnenden Eesultate wird später erfolgen.

§ 5. Zosammenhang zwischen olastisoher und thermischer
Hiehwirkong und Abliftngigkeit von der ohemiaohen Zu*

BfiumnenBOtBung.

Es möge nun die Zusammenstellung der Tabellen der
elastischen Nachwirkung der unlerMiclilen iji lassorten, ihrer
thermischen Nach Wirkung und der chemischen Zusammen-
letzung dersell^en folgen.

Die folgende Tab. VII der elastischen ^Nachwirkung ist
auf dieselbe Weise wie die oben mitgetheilten erhalten. In
der ersten Horizontalcoiumne findet sich die Bezeichnung der
Ölassorte, in der zweiten die Temperatur, hei welcher die
Biegung des Stabes Yorgenommen wurde. Die a^^, d. h.

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280

O, Weidmann,

die Zahlen m den Verticalcolumnen, stellen den mittleren
Verlauf der elastischen Nachwirkung dar. Die vorleUU
Horizontalcolumne gibt an, aus wie vielen einzelnen Yer-
suchen das Mittel a^** gebildet ist Die letzte Horizontal-
reihe enthält noch der Uebersicht wegen die Depresaion«-
Gonetante der ans jenen GUUern constmirten Thermometer
(vgl. p. 233).

Tabelle VlI.

VII

VIII

Temperatar

8«

11«

4«

10*

4»

If«

Zeit

< 1 0«*

■10
[ m

IV,

0,0018

08
05

1 03

0,0011
0(i
04
03

o,(K):u;

>)•■)

18
14
10

0,0088

73
59
47

37
23

0,0062

hl
42
80
22
14

0,00 >7
21
17
14
10
08

0,0035

2;->
19

Anzahl <lrr
Vt'r.su«-he

! 4

JJcpiL'iüiou ,
ftr 100» i

|0,02«

0,Ü7'>

0,09« !

0,10« 1

0,07«

Glas

XVim

xviiiii| xviiiiii

XIX

XXIini

Geyorsthal

Temperatur |

8«

Zeit 1

2t>«ec

40 1

im •

i 1

0,0065
45
83
25

1 .1

0,0ä23
259
221
185
157
128

0,003B
24
15
11
08
05 !

0,0085
57

40
27

^?
11

0,0150
188
124
113
94
85

0,0106
95
84
75
66
57

Anzahl der
Venuchc

1 12

Depression
für 100**

0,05"

1,06«

0,0Ö»

0,07» !l,06*

0,50*

Wie schon bemerkt, schwankt die Temperatur swiacheo
den Grenzen S^-IS^ Bei dem Vergleich der Glftser unter
sich in Bezu^ auf ihre elastische Nachwirkung muss man

also nach § 3, den Kintiuss der Temperatur berücksichtigen.

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ElaUUche und thermische Nachwirkung des Glases, 231

Nimmt man als Durchschnittstemperatur so wäre der
Verlauf von XVll^\ XVIIP", IV, VIII ein noch lang-
samerer, als ihn die Tabelle angibt. Versteht man nun unter
„elastisch gatem^ Glase nicht nnr solches, das geringe elasti-
sche Nachwirkung zeigt, sondern auch solches, dessen Nach-
wirlrangf sofern sie grosse Anfangsbeträge hat, rasch Ter-
läuft, so ordnen sich die Gläser in folgender Weise, vom
,,be8ten^' angefangen:

U IV XVmni X XI V XVim XIX VÜI Vn Geyerslibal

XVIIiu XXIIin.

Da die Dimensionen der 8täbe, resp. Röhren nach § 3
ohne Einfluss auf den Verlauf der elastischen Nachwirkung
sind, so ist es nicht ndthig, dieselben mitzutheilen.

Um den Verlanf der elastischen Nachwirkung anschau-
licher darzustellen, kann man die einzelnen Verticahreiben
geometrisch interpretiren. Man erhält dann für jedes Glas
liei dieser einen Deformationsart (Biegung) eine bestimmte
Curve, deren Verlauf aus Fig. 9 zu f i sdien ist. Die Abscissen
stellen die Zeiten seit der Entspannung dar, die Ordinaten
die zu diesen gehörenden elastischen Nachwirkungen 10000
mal TergrOssert Die Gurre fUr Glas XVII konnte wegen
Mangel an Baum nur von IVt ^in. seit der Entspannung
an gezeichnet werden; doch ist ihr Verlauf Yollkommen er-

oithtlich aus b'ig. lÜ.

Um die Uebersicht nicht zu schädigen, enthält Tab. VII
die Nachwirkung nur bis zu 3 Min. vom Momente des Ent-
spannens gerechnet. Bei der Mehrzahl der Gläser (der so*
genannten guten) wurde der Verlauf auch nicht länger be-
obachtet. Doch die schlechteren Glftser (XYII^u, XXTI"'
Geyersthal) zeigen nach 15 Min. und noch Iftnger so erheb-
liche Nachwirkungsdeformationen, dass es im Interesse der
Vollständij:^keit geboten scheint, diese besonders darzustellen.
Diesgesehieht in Tab. VIII (p. 232) und Fig. 10. Die Ordinaten
sind hier wieder 10000 mal vergrössert. Säuimtliche Dimen-
sionen sind hier im Vergleich zu Fig. 9 auf ein Drittel
reducirt

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282

Tabelle VIIL

Glas 1

L J

XIX jGejerstbal

XXUm

1 ^ j

^ I

«0 J

«0

< j «•*

OAm>c

U,Ul>oa

0,0085

0,0106

0,0323

0,0150

259

138

1«

221

124

185

113

157

12S

9«

«*

1 ~

; -

1 32

1 «

Temp.

3»

$•

16»

I 4

M&D könnte die Uebersicht über das Verhalten der
Gläser noch erhöhen, wenn man anf die Nachwirkung die
Formeln Yon F. Eohlransch, resp. Boltzmann in Anwen-
dung brächte. Hier stehe ich davon ab, da ich noch in § T

specioller darauf eingeben werde.

Die thermische Nachwirkung wurde nur an drei Gläsern
direct beobachtet, wie § 4 zeigt; Glas XVI"S XVIIF" er-
wiesen sich da als thermisch gut, d. h. zeigten keine bemer-
kenswerthe thermische Nachwirkung; XVII^ dagegen als
thermisch schlechtes; die Nachwirkung war hier bedeutend.
Dasselbe Verhalten zeigten sie auch in elastischer Beziehung
(vgl. Tab. Vll). Würde sich die l'ntcrsuchiing auf diese drei
Gläser beschränkt haben, so wäre schun damit gezeigt, dass
elastisch gutes, resp. schlechtes Glas auch thermisch gutes,
resp. schlechtes ist. Eine weitere Bestätigung dieses Ver-
haltens ergibt sich aber auch durch den Vergleich der elasti-
schen Nadiwirkung mit der Mazimaldepression der aus den
betreffenden Giftsem construirten Thermometer, sofern die»
Depression als Maass der thermischen Nachwirkung ange-
sehen werden kann. Diese Conblanten sind bestnniiit durch
die kaiserl. Normal-AichungscommissioQ zu Berlin. ^) Die
Grösse der Depressionsconstante (Maximaldepression) ist ent-
halten in Tab. IX.

l) Sitzuugäbi r. der köuigl. pieuhs. Acad. d- WiäS. zu Berlin. IS^
p. 843; 1885. p. 1021.

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EiaUitche und thermi$ehe Nachwirkung des Glases» 233

Tabelle IX.

im Glases ^

IV V

vn , viii , X I XI

'^P^^^?^^ ' 1 0,07« 1 0,09«

0,10« j OßV 1 0,09» ' 0,09«

Bczfiehuunfi: v-\7fiii
des Glaset f^^^"'

XViliuXVlUi". XIX XXll , Gejentbal

0,07» '^'JJj^ 1 0,50

Ordnet man die Gläser nach ihrem thermischen Ver-
leiten, so kommt:

n XVIIIiii XYI"i IV VIII XIX XI V X I VU , Oeyersüial

XVII»" xxnni.

In Bezug aaf die elastische Nachwirkung war die
Reihenfolge:

U IV XVmiik X XI V XVliii XIX Vm i VU l Geyersthal

XVUin XXlIHi.

Der Vergleich beider Reihen berechtigt demnach zur

Fassung des Spitzes: ,,/s.<f eristirt fine Beziehung zwhchen elasti'
scher und ffierinlscher NackivirkiiiKj des GUist'S^ U)t'l zwar ist
thermisch gutes j resp, schlechtes Glas auch elastisch yutes resp*
$chleehies und umgekehrt,**

Der Vergleich der elastischen Nachwirkung untereinan-
der l&Bst aber noch einen weiteren Schluss zu auf die Ab-

liängigkeit der elastischen Nachwirkung von der Cho-
rnischen Zusammensetzung. Die folgende Tab. X (p. 234)
enthält die chemische Zusammensetzung genannter 13 Glas-
sorten, nach den Angaben des glastechnischen Laboratoriums
n Jena.

Das Thüringer Glas ist von den Hm. Tittel u. O
„Geyersthal''. Die Analyse eines solchen Glases Tom An-
fang Herbst 1883 in dem ghistechnischen Laboratorium zu
Jena hatte die in Tab. X aufgenommene chemische Zu-
sammensetzung ergeben.

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234

G. kVeidnumn,

Tabelle X.

Bezeichnung
des Glaees

1 "

V VU

VIII ' X

Kieselsäure
Natron

K ill i

Bleio.xyd
Ziukoxjrd
Kalk
Baryt

24
7

70
13,5

- 16,5

öS

Lithtomoxyd — | —
Thonerde 16 —
BoTSättre

54
16
80

öl i 70

— 15

^7 ! -

27,7 -

— j 15

— I — 40
6,5 - I -
1,8 - , -

- j

46 I 65
8 -

— IS

b
12

0,09*

0,10«! 0,07»

Ofi9* 0,09*

xvniwjxvmi"

. - - - _ _ -

XIX

xxnm

veyenoHB

Ki(>sol8fttir6

67,5

68,69

Natron

lö

5,87

Kali

10,9

7,S2

Bleioxyd

Zinkoxyd
Kalk

7 i -

: i I

5,72

Baryt

Lithtumoxyd ,

15
-

Thouerde |

1 2,5

2,11

Borsäure |

1 2

^ 1

Depression für'
lüO*» C.

0.05«!

1,06*

0,06«'

0,07»!

1,06*:

0,50*

S'ddi den UntersucliUügtm der kaiserl. Normal- AichuDgs-
com mission verhalten sich reines Natron-, reines Kali-, reines
Lithiumglas in thermischer Hinsicht vollständig gleich gut
d. h. die aus ihnen construirten Thermometer zeigen sämmt*
lieh eine geringe Maximaldepression 0,04 — 0,10^; ferner ist
68 hiernach vahr8cheinlichy dasB fBr das thennische Ve^
halten die Anwesenheit der anderen Bestandtheile, anner
Natron, Kali, Lithiumoxyd, wie Kalk, Baryt, Borsaure oh«
Einfluss sind. Dasselbe scheint aber nicht für das elastische
Verhalten zu gelten; vielmehr scheinen sich aus dem mit*

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EioMtUche und thermuehe Nachwirkung de» Gkuet, 235

getheilten Beobachtungsmateriai folgende iSchlilsse ziehen zu
lassen :

Die gleichzeitige Anwesenheit Ton Kali and Natron hat
eine erhebliche elastische Nachwirkung (wie auch thermische
Nachwirkung) zur Folge. Eine hinreichende Einschrftnlning

der elastischen Nachwirkung (uml thermischen Nachwirkung)
wird erreicht durch Weglassunj^ von Kali. resp. Natron,
d. h. bei reinem Natron-, resp. Kaligkis. In Bezug auf elasti*
sehe Nachwirkung haben die Kaligl&ser vor den Natron-
gllsem den Vorzug bei sonst nahezu gleicher chemischer
Zosammensetzung (vgl Glas IV und VIII, V und XIX).
Unter den reinen Kali-, resp. Natrongl&sem sind diejenigen
mit geringem Kali-, resp. Natrongehalt die elastiscli besseren
((ilas XVIII und V, X und XIX). Bei nali» /u gleichem
Natron-, resp. Kaligebalt scheint Glas mit grösserem ßaryt-
oder Kalkgehalt das elastisch bessere (Glas Ii, X). Der
Antheil der anderen Bestand theile, namentlich der Kiesel-
sftare, scheint die Grösse der elastischen Nachwirkung nicht
zu beeinflussen. Das Lithion-, resp. Bleiglas steht hinsicht-
lich der elastischen Nachwirkung (wie auch thermischen
Nachwirkung) dem Kali- und Natronglase nach. Bei gleich-
zeitigem Nebeneinander von Kali und Natron haben die
Gläser mit geringem Alkaligehalt die geringere elastische
Nachwirkung (Gejersthal, XVXI).

§ t>. PISionietriaolie Versuohe nebst Folgerungen.

Die bisher mitgetheilten Untersuchungen gipfelten in
dem Resultate: Ks existirt eine Beziehung zwischen elasti-
scher und thermisclier Naelnvirkung des Glases; sie gestatteten
aber nicht eine quantitative Ver-^leichbarkeit beider. Die-
sen Zweck suchte ich, wenn er überhaupt realisirbar war,
durch die nun folgenden, an Thermometern angestellten
piSzometrischen Versuche zu erreichen.

Die Anordnung der Versuche war diese. An äusserst
emptindlichen Thermometern wurde einmal thcimische Nach-
^virkung durch Erhitzen des Thermometers und elastische
Nachwirkung dadurch hervorgerufen, dass mit Hülle des
Piezometers ein Druck auf die Quecksilbersäule des offenen

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236

G, // eiämann.

Thermometers und damit von innen auf das Qiiecksilber-
geiass ausgeübt wurde (Fig. \\). Der Deckel des Piezo-
metergetasses hatte dazu zwei Oeönungen. In der einen war
die Manometerröhre^ um den stattfindenden Druck zu messen,
in der anderen eine doppelt rechtwinklig nach derselben Seite
hin umgebogene Glasröhre* An dieser wurde das zu unter-
suchende olfene Thermometer mittelst Siegellack befestigte
Wurde nun in dem PiSzometergeHtese, das mit Wasser au-
freflillt war, der Druck vermittelst der Pumpe erhöht, so
wirkte dieser erhöhte Druck auch in dnr mit jenem Getass
commuuicirendea Röhre, also auch aui die Quecksilbersäule
und hierdurch auf die Thermometerkugel; diese dehnte sich
also dem herrschenden Drucke gemäss aus. Unter Annahme
der Incompressibilitat des Quecksilbers und unter Vemacfa-
l&ssigung der Ausweitung der Capillare Yergrössert sich durch
den Druck des Piezometers das Volumen der Thermometer-
kugel um soviel, als der Quecksilberfaden Volumen der
Capillarröhre freigibt, d. h. fällt. Soll nun andererseits durch
Erwärmung eine ebenso grosse Erweiterung des Quecksilbe^
gefftsses eintreten, so muss diese Erwärmung betragen:

wenn a das Tolumen bezeichnet, das der Queeksüb^rfadea

beim Erwärmen des Thermometers von t^^ auf t^^ freigeben
würde, weun sich das Quecksilber nicht ausdehnte und cf, resp.
ß die Ausdehuungscoefhcienten von Quecksilber, resp. Glas
sind. Denn ist das Volumen der Thermometerkugel und
beträgt der Abstand zwischen 0^ und 100^ a mm; bezeichnet
man femer den Querschnitt der Thermometerdapillare mit
q qmm, so ist n,q der Ueberschuss der Ausdehnung des
Quecksilbers über die des Glases beim Erwärmen Ton 0 auf
100^: n.q=^ üo(a - ß), lüO.

Beim Erwärmen von t^^ auf t^^ vergrössert sicii das Vo-
lumen .des Glasgefässes allein um:

Dieses Volumen ist also gleich a,q^ wo:

\it ^~"^)". lÜÖ '

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Miasiische und tliennisdie Nachwirkuny des Glases. 237

Unter Zugi uiidelegung der gebriiiu hliciisten Werthe für
- una ß: a = 0,000 181 ß ^ O.uoO 027 5 würde mau lür eine
Erwärmung von 0" auf 100"^ als Ausdehnung OjQ<j=[/?/(a—/^]ji
»0,178.», d.h. 18^ erhalten; d. k erwärmt mao die Ther-
mometerkugel nebst OaptUare von 0^ anf 100^, so vergrössert
nch dabei das Volumen um so viel, dass der Quecksilber-
faden um 17^ fallen wflrde, wenn sich das Quecksilber dabei
nicht ausdehnte.

Erwärmt man also pinnval das Therinunieter um .-.u viel
Grade, dass durch die Jb^rweiterung des Glasgefässes allein
der Qaecksüberfaden a mm der Capillarröhre frei geben
wttrde, wenn sich eben das Quecksilber nicht ausdehnen
wflrde; übt man andererseits mit Httlfe des Piteometers einen
solchen Druck auf die Thermometerkugel aus, dass der Queck-
silberfaden wiL'(i(ji um a mm fällt, so liefert der VerKloich
der Nachwirkungen nach der Erwärnmng und der elastischen
Ausdehnung durch Druck unmittelbar die directe Beziehung
zwischen beiden Nachwirkungen.

Da eine merkliche thermische Nachwirkung erst nach
grosseren Erwärmungen eintritt^ so mttsste man, um eine der
Erwärmung entsprechende grosse elastische Ausdehnung zu
erzeugen, einen sehr hohen Druck andwenden (4 — 5 Atmo-
sphären für P); dies ist experimentell nicht leicht ausführbar.
Doch da nach den früheren und folgenden Tabellen die
elastische Nachwirkung den vorangegangenen Ausdehnungen
proportional ist, so genügt es, zum Vergleich beider Nach*
Wirkungen, die elastische Nachwirkung nach einer bestimmten
Ausdehnung zu kennen.

Aber trotz der Feinheit dieser Methode ergaben die
aDgestellten Untersuchungen keine neuen Resultate. Die
Hofinung, das quantitative Verhältniss beidei Aachwirkungen
tisLiren^ einen mathematischen Ausdruck für die Beziehung
beider aufzustellen, wurde zu nichte. Schon die einfache
Betrachtung über die durch Wärme und Druck verursachten
Nachwirkungsdeformationen ergibt, dass eine Identität der
beiden Nachwirkungen nieht stattfinden kann. Fttr
die thermische Kachwn kuog nach Erwärmen von 0'' auf 100®
erhält man einen für einige Zeit merklich constanten Werth,

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238

Q, Weidmann.

die sogenannte MaximaldepreMion Air 100^ oder die Deprw-

sionsconstimte, nachdem das Tliermometer wieder auf O'^ ab-
gekühlt ist. Die elastische Nachwirkung aber verschwindet
ziemlich rasch nach dem Entspannen. Durch die Wärme,
wie durch den Piezometerdruck wird zwar das Volumen dtf
Thermometerkugel vergrössert. Aber w&brend die Winne
alle Dimensionen der Hohlkugel, also auch ihre Wanddicke^
gleichmässig Tergrössert, dehnt der Druck dieselbe aus und
Terringert so die Dicke der ftefässwand. Weiter aber ist
der Verlauf beider Xachwu kuugen ein total verschiedener.
Die elastisclie Nachwirkung verläuft, wie auch die Versuche
an den Thermometern wieder zeigen, viel raecher als die
thermische Nachwirkung.

Ferner gelten für beide Nachwirkungen total yersdue-
dene Gesetze. Während bei der elastischen Nachwirknag
die Rückstände proportional der ursprünglichen Deformatios
Sinti (gültig' für Bie^^mg. Torsiun. Aiisdehnung, Druck), gilt
fur die thermische Nachwirkung d;ts vun Hrn. Dr. Fernet
gefundene Gesetz , dass die Üückstände proportional sind
dem Quadrate der Erwärmungstemperatur. Endlich aber i
ieigt ein Blick auf die Tabellen VII und IX in § 6 die
Unmöglichkeit der Identit&t beider. Die G-lftser mit glei-
eher thermischer Nachwirkung, resp. gleicher Depressions*
conytante haben unter denselben Bedingungen ganz verschie-
dene elastische Nachwixkuug.

Aus dieser Erörterung geht aber ferner hervor, class
auch, abgesehen von Identität, nicht einmal eine ange-
näherte Vergleichbarkeit des Verlaufes beider Nach-
Wirkungen xu erreichen ist. Wenn nun trotzdem die
Untersuchung weiter geführt wurde, so geschah dies haupt-
sächlich im Interesse des Studiums der elastischen Nach-
wirkung nach einer anderen Defurinationsart. Die Ergebnisse
dieser Versuche an Thermometern smd denn auch zum grossen
Theile wieder .Neubestätigungen der im § 3 erhaiteneo Ge-
setze für die Drucknachwirkungen.

Die hierbei benutzten Thermometer waren äusserst em-
pfindlich; sie bestanden aus einer sehr engen Capillaie (0,27,
0,27, 0,17, 0,45 mm innerem Durchmesser) und sehr grossem

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Elastische und thermische Nachwirkunff des Glases, 239

QuuckNiibergelasse, Kugeln von 56,1. 36,2, 28,3, 32,2 mm
Durchmesser^ sodass Tausendstel und Doch weniger Grade
ohne Schwierigkeit abgelesen werden konnten. So hatte an
diesen Tier Thermometern 1** eine L&nge von 16|5) 12,4 om.
Thermometer I und II waren ans schlechtem Glase (Gejers-
thaler), III nnd IV ans Glas XVF" hergestellt, üm die
Tlierniometer zum Studium der thermischen Nachwirkung
auf 100** erwärmen zu können, erweiterte sich die Capillare
zu einem cylindrischen Gefässe. Die Länge zwischen diesem
lind der Kugel betrug 50 — 60 cm, sodass sie ca. 4^10^ um-
fasste.

Die Versuche Uber elastische Nachwirkung mussten
wieder bei möglichst constanter Temperatur angestellt wer-
den. Die Kellertemperatur war hier bei weitem noch nicht
constant genug, da ja schon geimge, nur wenige Tausendstel
Grade betragende Temperaturschwankuni^en die Kebultate
ganz unbrauchbar gemacht hätten. Es wurde deshalb die
Kugel des Thermometers, nachdem diese am Piezometer be-
festigt war, mit backendem Schnee leicht umgeben. Durch
passenden Druck (1 — 10 Atmosph&ren) wurde das Queck-
silbergefiise deformirt und die Nachwirkung dann mittelst
eines auf die Quecksilberkuppe eingestellten Mikroskopes
Ktuljiichtet. Die Wirkungsdauer des Druckes betrug auch
hier 10 Min., um einen Verp^leich der hier auftretenden Nach-
wirkung mit der früheren zu ermöglichen«

Im ganzen waren vier Thermometer angefertigt worden,
zwei aus Thttringer» zwei aus Jenenser Glase; von ihnen wur^
den aber nur zwei benutzt; die beiden anderen I und III
lieferten ihrer grossen Empfindlichkeit wegen, und da deshalb
die Fehler zu ^ru&be Beträge hatten, keine brauchbaren Ke-
sultate.

Im Bezug auf die Fehler, resp. Fehlerquellen möge
ooch folgendes vorausgeschickt werden. Die Hauptfehler-
qaelle bildeten die wenn auch geringen Temperaturschwan-
kungen. Mindestens Vi Stunde vor jedem Versuche durfte
das Thermometer nicht mehr ErschQtterungen ausgesetzt
sein, die beim Auflegen des Schnees und beim Umgeben der
Kugel mit ihm nicht zu vermeiden waren. Der Schnee war

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G, Weidmann.

backend; das Schmelzwasser konnte leicht abfliessen. Aber

wuliK n l der langen Dauer eines Versuches (1 — 3 Stunden)
war mit unter soviel Schnee geschiuolzen, tlass die Umgebungs-
temperatur ihren Kinduss äussern konnte. Ferner sollte der
Schnee die Thermometerkugel nur lose umgeben. Bei Prüfung
▼on Thermometern kann man sich bekanntlich durch An*
heben des Thermometers hiervon überzeugen. Dies war hier
ausgeschlossen. Das Thermometer, überhaupt der ganze Ap-
parat sollte absolut fest sein. Durch den Druck des Schnees
entsteht nun eine Ff^hlerquelle, die eigentlich jeder Schätzung
unzugänglich ist. Im ganzen sind die hierdurch verursachteo
Fehler bei dem schlechten Thüringer Glase geringer, als bei
Grlas XVX^, da im ersten Falle die Kachwirkung eine .
▼iel grössere und langsamer yerhiufende ist« als im letztes
Falle.

Die ISachwirkungsdeformationen wurden mittelst Mikro-
skops abgelesen. An dem Thermometer befand sich zwar
beim ulipunkte eine Marke, doch ein scharfes Einstelleii
auf Marke und Quecksilber zugleich ist unmöglich. Stellt
man nur auf das Quecksilber ein, und dies geschah hier, m
konnten Veränderungen der Aufstellung weniger gut fest-
gestellt werden. Das Thermometer II (Thüringer Glas) hatte
eine engere Capillare als lY. Es wurde deshalb bei II snr
eine 35 fache, bei IV dagegen 55 fache Vergrösserung benuUt. i
Da nun die Kachwii kuni; bei Glas XVl"^ an sich gering
ist, so konnten infoige dessen die Fehler bei XV erheblichere
Beträge haben.

Endlich aber sind mit dem Entspannen, dem Entfernes '
des wirkenden Druckes » selbst Fehler verbunden* Bei der
Torsion und Biegung kann das Entspannen als momentan
angesehen werden; hier nimmt es dagegen emo merkHche
Zeit in Anspruch (ca. 10 — 40 See), je nachdem man dti.
Druck langsam oder rasch sinken lässt, ist vielleicht, wenn
das Manometer des Pi^ometers wieder den alten Druck
anzeigt, ein grösserer oder geringerer Theil der Nachwi^
knngsdeformationen schon Torschwunden. Auch über die
Grösse dieses Fehlers kann man sich nur in VermuthuagsB
ergehen.

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£iastischä und thermische Nctchwirhung des Glases, 241

Die Ergebnisse der anfsjestellten Versuche entlialten die
fulgeaden Tabellen XI und XII. Die Zeichen in den Ta-
bellen haben hier dieselbe Bedeutung wie in den früheren
Paragraphen; die b sind die ursprünglichen Deformationen,
ausgedrückt in Miilimetersenkung des Quecksilberfadens; A'
aber in Scalentheilen des Mikroskopes^ d, L 35, resp* 55 mal
so gross. Das Mittel:

das Mittel dagegen gibt die wirkliche Nachwirkung:

6 6 V35, reap. 55

Tabelle XI..

Glas aus Geyerstbai; Thermometerversaeh.

—

29,2

27,3

37,3

61,8

72,8

73,5

1^*

Zeit

1 ^'

-4.

IQM«

16,7

V.-

13,7

12,7

16,9

18,5

1 8,5

10,7

lö,5

' 8

4,8

10,7

14,5

U,«

9,0

11,5

12,2

i 5

3,3

5,7

Tabelle Xlb.

29,2 27,3

37,3 , 46 61,8 64

72,8 , 73,5 74 Mittel Mittel

Zeit

30
im

.| 38
• 35

IV, .

1 32

12.

0,48

0,47^

0,44

0,43

0,34

0,33

0,34

^ 22

1 1^

' 13

-1

1 18

V. F. ZXIX.

31
27
25
23
18
15
10

«10 , 0«'

0,31 0,402

26
23
21
20

0,327
0,290
0,263
0,226
l7,iO,H^»'^
14 I 0,1 jb
07 0,116
04 0,077

0,0118
0,0096
0,0085
0,0077
0,0066
n,005T
0,U046
0,0033
0,0022

Digili^uG Uy Google

242

Cr. JFeidmaniL

Tabelle XIL

Glas XVIiii. Therm ometeryeraiieh.

h j

12,2

80 1 32

35 37'

64 !

Mitt»; £

a^' 1

Zeit

«7

«u j

a,5 ja,«

«IS

20tec ,

0,33

0,48

0,40

0,38

0.41

0,38

0,48

0,42

0,30

0,43,0,32

0,30 0,86

0,33

0,3ö i>ß

40 1

86| 26

25' 80

i si

1«

2r)

2r,

33i 21

20 24

2r)! 13

IG 21

1 12 23 10

13 18

» 1

1 «

I7j 07

10| 15

Vergleicht man die Zahlen der Horizontalcolumnen h
Xlb und XII untereinander, eo zeigt sich auch hier die ge-
näherte Gültigkeit des Gesetzes: „Die elastische Kacli-
wirknng ist unabhängig Yon der ursprünglichen De-
formation.**

In der folgenden Tab. XIII sind die NachwirkuDgec
nach Druck an Thermometern und nach Biegung zusaumieu-
gestellt.

Tabelle Xin.

ll Glas XVIiu.

1 Geyerathal.

Deform.

Biegung

Therm.

Billing

Therm.

— 1

Temp, j

1 70
1

0»

0«

Zeit

a^n

~" ^^^^

20MO

2
3

0,0065
45
33
25
19
14

0,0069
56
45
36
29
20

0,0106
95
$4
7&
66
57

o,oni^V

92 1'

Diese Tabelle liefert das interessante und überraschende
Resultat: Die elastische Nachwirkung, her?orge-
bracht durch Druck oder Biegung unter denselbea
Verhältnissen, ist nahezu identisch."

Digit 1 y Google

Elastische und thermische Nachwirkung des Glases. 243

Bei GlaR XVI"^ sind die Abweichungen zieuilich be-
deutend, doch übersteigen sie nicht jene der einzelnen Yer*
'uche. Zudem sind hier, wie auseinander gesetzt, die mög-
üchen Fehler ?iei grosser, und endlich muss noch nach § 3«
d«r TemperatareinfloBs herücktichtigt werden*

Eine weitere Prflfang des ausgesprochenen Satzes war
nicht möglich. Zum Anfertigen von Thermometeni in dieser
(jrösse aus anderem Glase fehlte das nöthige Material, da
jene anderen Glassorten im glastechnischen Laboratorium
zum Studium ihrer, namentlich optischen Eigenschaften, nur
io kleinen Mengen hergestellt waren.

Hftlt man aber di^ Gültigkeit des obigen Satzes durch
Tab. IV für genügend bewiesen, und dies setzte ich bei
meinen Versuchen voraus, so resultirte hieraus die Aufgabe,
zu untersuchen, ob eine Generali s i rung dieses Satzes auf
alle möglichen Deturmationen zulässig ist. Nach dieser
Dichtung hin wurden die folgenden Versuche angestellt. Es
muBste also die Nachwirkung nach anderer Deformationa-
srt untersudit werden, und zwar bei einer solchen, die
nur geringe Qlasmenge erforderte. Eine solche war die
Torsion.

Ich stellte UhLSiaden aus einigen Sorten her, tordirte
diese und beobachtete den Verlauf des Rückganges nach
dem Detordiren. Die Versuche wurden wieder unter den
angegebenen Bedingungen (10 Min. Torsionsdauer, constante
Temperatur) angestellt, mit einem Apparate, der dem von
F. Kohlrausch ^) beschriebenen völlig gleicht. Die Ab-
lesungen geschahen mit Scala und Femrohr. Innerbalb ge-
wisser Grenzen galt auch hier der von F. Kohlrausch
1^66 gefundene Satz der Proportionalität von Nachwirkungs-
deformation und Grösse der Torsion oder das Gesetz der
Unabhängigkeit der Nachwirkung von der Torau^egaagenen
Deformation.

Ich lasse sofort die Resultate dieser Beobachtungen
folgen.

1) F. &ohlrau8cb, l^ogg. Auu. 12b. p. 16. 1866.

16*

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244

G. kVeidmantu

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Mittel

L.iiju .-Lid by Google

Elatütche und thermische Nachwirkung des Glases, 245

Die ZusamTnenstellun;^ der elastischen JSach Wirkung nach
Toraion, Druck und Biegung ergibt:

Tabelle XVL

XVIui

xvinin

ZeU 1

Therm.

Torsion

Bieg.

Thenn.

10 ' 1

im '
3

0,0065
45
33
25
19
IS

0.0069
56
45
36
29
20

0,0055
45
36
31
«4

0,0036
24
15
11

08
05

0,0024
21
18
14
12

0,0106
95
84
75
66
57

0,0107
92
85
77
66
57

Temp.

1* j 0«

0"^

8»

0«

Die UebereinstimmuD^ ist zwar keine solche, das« durch
sie ienes Gesetz der Unabhängigkeit der "Nachwirkung von
der ursprün;,4ichen Deturmation und der Art der Deforma-
tion über jeden Zweifel erhaben wäre; es musa zugestanden
werden, dass nach diesen Zahlen dasaelbe einen noch hypo-
thetischen Charakter zeigt; erst spätere nach dieser Richtung
bin anzustellende Versuche können zuQunsten, resp. Ungunsten
desselben entscheiden.

Von thermischer Nachwirkung an anderen Körpern
ausser Glas ist bisher noch nichts Sicheres bekannt. Man
nimmt bis heute an, dass die Metalle gar keine thermische
Nachwirkung zeigeUi und mit den gewöhnlichen Hülfsmitteln
dürfte es kaum gelingen , sie, falls sie wirklich vorhanden,
nachznweisen. £s w&re aber zum mindesten sonderbari dass
nur Glas diese Eigenschaft besitzen sollte. Man wird yiel-
mefar, wie bei der elastischen Kachwirkung, annehmen müssen,
dass sie eine ganz allgemeine Eigenschaft ist, die iaiiuer nach
dem Erwärmen aultritt, und aus der Grösse der tliermischen
Nachwirkung beim Glase (sie variirt bei Thermometern von
0,02 bis 1,2«, d, h, ca. 0,001— 0,08 der ursprünglichen Defor-
matiott) ist es auch erklärlich, dass bei Metallen eine solche
noch nicht nachgewiesen ist, weil zn vermuthen ist, dass die-
jenigen Körper, die ein besseres Leitungsvermögen besitzen,
geringere thermische Nachwirkung zeigen. Die einzige mir
bekannt gewordene Mittheilung, die hierüber vorliegt, gibt

Digiti^uG Uy Google

246

G» Weidmann,

Hr. Wild^); doch ist auch da nicht ersichtlich, oh man es
mit thermischer Nachwirkung oder' mit dauernder Form-
änderung zu thun hat

§ 7. Darstellung der orhaltenen Resultate durch die Formeln
von Hrn. F, Kohlraasoh und Hrn. Boltzmann.

Zum Schlosse möchte ich noch auf die Formebi

elastischen Nachwirkung von den Hrn. F. Kohlrausch und
Boltzmann und deren Anwendbarkeit eingehen. Das Ge-
setz von Hrn. F. Kohlrausch ist hisher bei allen Versucben
neu bestätigt worden; seine Gültigkeit erstreckt sich nicht
nur auf Torsion, auch auf Biegung, Ausdehnung und wahr-
scheinlich auch auf andere Deformationen. Bezeichnet x die
zur Zeit vom Momente des Entspannens an gerechnet,
noch vorhandene augenblickliche Entfernung von der G-leich-
gewichtslage, d. h. die Nachwiikungsdeiormation, so gilt.

in speoiellen F&Uen auch:

jr =s Cj d. h. fl = 1,

wobei ö, C, Cj, m Constante bedeuten.

Da nun die Nachwirkungsdeformationen der ursprüng-
lichen Biegung proportional sind, so müsste das Gesetz auch
für die hier dehniite elastische Nachwirkung gelten, und dies
ist auch der Fall, wie folgende Tabelle zeigt, in der willkfir«
Uch drei G^ser herausgenommen sind.

Tabelle XVIL

Zeit

beob.

'l berecbn.

beob.

bereehn.

beob.

20m«

2
S

0,01 i.'u;
2Ö
22
18

14
10

0,0035
27
22
17
U
09

o,oo>^

37
UH

0,0093
72
59
46
87
25

0.0 IOC
i)5
84
75
66
57

; m
56

a =
m =
c =»

0,5731
0,005 980

a =
m -
e -

0,5r>2C
0.01604

a = (1,6967
m = 0,416"

1) Wild, Mem. de l'Ac. Imp. de P^terabourg (.7) 18. Nr. S. 1S72.

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£tastisdut und thermisctu Nachwirkung des Glases,

Die Constanten zu der vorstehenden Tabelle sind nicht
nach der Methode der kleinsten Quadrate berechnet; viel-
mehr m und a aus einem Drilling von Werthen, dessen
Zeiten sich verhalten wie t^ilit/t^; C ist dann als Mittel aas
mehreren Wertben bestimmt, nachdem m nnd b bekannt.
Die Torstebende Tabelle zeigt auch, dass für die meiq^n Gl&ser
mit hinreichender Genauigkeit gesetzt werden kann.

Hr. Boltzmann sieht die xsitc Ii Wirkung an als Rest
der voraufgegangenen Deformation; er geht aus von den
La menschen Gleichungen, fügt diesen ein Restglied hinzu
und entwickelt dann die wahrscheinlichsten Formeln für die
Torsion. Fttr die vorliegenden Tabellen kommt namentUcb
eine Formel in Betracht:

r bedeutet darin die Wirkungsdauer der Kr&ite (hier also

10 Hin.); y ist die Grösse der ursprünglichen Deformation

(hier ä), die Rückstände nach dem Detordiren zur Zeit tj
gerechnet vom Zeitpunkte an, der in der Mitte Ewischen
Anfang und iiiude der Deformation / liegt; a ist eine Con-
skante.

Bemerkenswert ist, dass hier auch die früher definirte
elastische Nachwirkimg auftritt Prüft man diese

Formel an den Tabellen ftlr Torsion, so zeigt sieb eine leid-

hche Uebereinstimmung ; doch auch hier ist schon ersichtlich,
dass »9-/y/log(/+r/2)/(f — t/2), das conbtante Werthe liefern
soUte, nicht hinreichend constant ist.

Tabelle XVIH.

TonioD
ton Glas

* i

X\ iillll

Zeit

v- —

V = ^ logC)
7

a = -'^ log ( )
7

1 0,U055

h. -Ab

b 36

r . Ii

0,004 668
4821

4 070

B985
3 770

0,0024
21
18
14
12

0,001 993
2 017

2 035

1 799

l b4>4

& = ay log nat

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248

G, kVeidmamu

In viel stärkerem Maasse variirt aber diese Constante a.
weun raan a für die Bie^^Min^snachwirkungen bereclmet, ^"as
nach dem Vorausgeschickten zulässig sein müsste. p.242).

Tabelle XIX.

Bie^ng
bei Glas

XVUiii 1 vu

Zeit

a«Oo \og{)\a =öolog ( )

a = ao logO

a=Oologf)

20MO

40
im

IV.
2

0,07644
7889
8162
8590
8481
8966

0,02166
2151
2122
2001
1972
2018

0,00591
606
567
532
476
862

0,00570
474
384
805
244
17B

0,00181
178
163
158 1

Ich begnüge mich mit der Anwendung der Formel auf
nur ftlnf Gläser; doch ist die IJebereinstimmung da so geiio^
dass von einer Gültigkeit der Formel kaum die Bede sein

kann. Es sind hier nur zwei Annahmen möglich. Entweder

der in § 6 aus Tabelle XIII gezogene Schluss ist binfälli^;
die elaatiscbe Nacliwiikung nach verschiedonarti^jer De for-
mation ist nicht identisch; oder aber die f^ormeln, die Hr.
Boltzmann aufgestellt, gelten nur sehr an genähert und in
beschriinkten Grensen; und dies dürfte der Fall sein. Hr.
Boltzmann selbst gibt zwar einige Tabellen, in denen die
Formel gute Resultate liefert. Doch ist da einmal die "Wir*
kungsdauer sehr gering, nur V2 — 2Min. (hier dagegen 10 Min.);
dann aber, und dies möchte ich besonders hervorheben, zeigt
jener Glasfadeo eine vin^^emein grosse und langsam verlau-
fende elastische Nachwirkung. Es scheint, als habe jene
Formel nur bei grossen, nicht bei rasch verlaufender elasti«
scher Nachwirkung Gültigkeit

§ 8. Sohlnasbetraoiitungeii.

Fassen wir die Eesultate der vorliegenden Arbeit
kurz zusammen, so ergab sich:

1) Ftlr elastische Nachwirkung nach Biegung wurden
folgende Gesetze gefunden. Die elastische Nachwirkung^
d. \u ,,die zu einer bestimmten Zeit nach dem Entspannen

üigiiized by Google

£kuäiche und thermisehe Nackwirkung des Glases, 249

noch vorhandene Entfernung von der ursprünglichen Gleich-
gewichtslage, dividirt dareh die anfänghche Entfernung von
derselben*', ist bei gleicher Belastnngsdauer nnd constanter
Temperatar nnabhSngig

a) von der Grösse der yorangegangenen Biegung (Nen-
best&tigung des Resultates Ton Hm. F. Kofalrau^ch).

b) von den Dimensionen des benutzten Matoriuls

2) Es ist nachgewiesen, dass die elastische 2*i ach Wirkung
des Glases mit erhöhter Temperatur abnimmt.

3) £s ist gezeigt, dass folgende Besiehung zwischen elas-
tischer und thermischer Nachwirkung des Glases besteht:
y^las Yon grosser, resp. geringer thermischer Nachwirkung
zeigt auch grosse, resp. geringe elastische Nachwirkung und
umgekehrt."

4) Es ist gezeigt, dass die elastische (ebenso wie die
thermische) Nachwirkung des Glases in Beziehung zu der
chemischen Zusammensetzung steht; dass Kali-Natronglas
Tie! erheblichere und langsamer Terlanfende elastische Nach-
wirkung hat, als reines KaU-, resp. reines Natronglas; und
dass die elastische Nachwirkung bei reinem Kaliglas geringer
ist als bei reinem Natronglas.

5) Durch die vorhegeuJen Versuche ist es wahrschein-
lich Gemacht, dass die elastische Nachwirkung nach ver-
^jchiedenartiger Deformation (Biegung, Druck, Torsion) unter
denselben Bedingungen nahezu gleich ist.

Fhj9* Inst, der Univ. Jena, im Juni 1886.

IV. JB^ne neue Methode mtr BeeHm/nmng des

»pecijijichen Gewichtes leicht löslieher Substanzmi;

von L. Zeh tt der.

Nach den bisherigen Verfahren ist es immer noch sehr
schwierig, das specifische Gewicht einer leicht lösliehen Snb-

»tanz genau zu bestimmen. Ich habe mich deshalb bemüht,
eine andere einfache Methode hierfüLr zu linden, und glaube

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260

£• Zehnder,

nun, ebensowohl für praktische MeMiingen, welche ohne gi asaea
Zeitaufwand eine Genauigkeit von ungefähr einem Tausendstel
erreichen sollen, als auch für rein wissenschaftliche Bestim-
mungeu, welche grössere Sicherheit der iiesultate verlangeü,
die im Folgenden beschriebene Methode empfehlen zu dürfen.

Bekanntlich ist für viele Körper die 8ch¥rierigkeit groH)
eine Flüssigkeit zu finden, welche dieselben absolat nicht
löst oder sonst in keiner Weise yerftndert Das ydllige fi«Dt-
fernen aller an den Körpern haftenden Lnftbläschen ist eben-
falls keine geimge Aufgabe, und leicht können diesem Um-
stände Fehler entspringen, wenn man nicht nach Kopp die
Luft selbst als Flüssigkeit wählt, in welchem Falle aber ao-
dere Fehlerquellen zum Vorschein kommen.

Der Gedanke liegt nahe, den entgegengesetsten Weg
einzaschlagen, nftmlich die löslichen Körper wirklich sicK
auflösen zu lassen and in dem zn benntzenden Pyknometer
da8 vom Körper eingenommene Volumen direct durch Wasser
zu ersetzen. Bringt man den zu bestimmenden gewo-
genen Körper in ein Pyknometer, taucht das letz-
tere in Wasser ein, öffnet es in umgekehrter Stel-
lung unter Wasser, sodass der Körper aus dem Pyk«
nometer herausf&llt, die Luft aber zurfickbleibt,
läset also das Tom Körper yerdr&ngte Volumen
durch Wasser ersetzen und wägt wiederum, so hat
man das Volumen des Körpers, resp. das Gewichi
des gleichen Volumens Wasser, und das Verhält-
niss der beiden bestimmten Gewichte ergibt sofort
das specifische Gewicht des Körpers.

Das Luftvolumen, welches neben dem Körper das Pykno*
meter erfüllt, spielt also bei dieser Methode eine wichtige
Rolle, und selbstverständlich muss demselben alle nöthige
Aufmerksamkeit geschenkt werden, wenn die Resultate genan
werden sollen. Kleine Temperatur- und Barometerschwan-
kungen haben auf die Luft schon einen sehr fühlbaren Eiih
flttss; nur auanahmsweiBe oder bei besonderen VorsichtsnuM^
regeln dttrfen dieselben Temachltesigt werden.

Die Berechnung der Oorrectionen flbr die Yeriademiig
des Luftvolumens ist bekannt und wohl jedem geläufig:

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Specifiiche Gewich tabestimmung.

251

Man bestimmt das Volumen des Pyknometers; sieht man
(Invon das Volumen des für den Körper eingedrungenen
Uiia?,ers ab. m erhält man das Tjiiftvolumen zur Zeit des
Ver&ohiuaseB des Pyknometers unter Wasser. Dieses Luft-
Tdnmen muss auf die Temperatur und den Barometordraok
nur Zeit des ßintaiiclieiis des Fyknometen redncirt werden,
mit der bekannten Forael:

welche man mit genüprender Gcnaiii?keit direct su verwen-
den und also die Torhandenen Keductioxistabellen benutzen
kttn, wenn man setzt:

«0 — geenchtee Volnmen beim £intaachen des Pykno-
metent

0 = gefnndenee Yolnmen beim Heraaenehmen des Pyk-
nometers,

t=^ — = Temperaturdifferenz der Luft des Pykno-
meters beim Eintauchen {t^) und beim Herausnehmen {t^jy

h = 760 + — wobei K — die Barometer d if fe-
renz beim £iintaachen (Aj) und beim Herausnehmen (A^), in
Millimetern gemessen, bedeuten soll,

a =" Ausdehnungecofifficient der Luft.

Um die Differenz v — Pykno-
meter eingetauchte Luft bis zum Herausnehmen ausfredchnt;
das durch Wagung gefundene Wassergewiciit oder K()rper-
Tolnmen ist somit um diese Diü'erenz v — zu verinehreny
nm das corrigirte Körpervolumen xn erhalten. Dividirt man
das Körpergewicht doroh dieses ooirigirte Körperrolumen,
Bo ist damit das speoifische Gewicht gefunden, mit Berück-
tiefatigung der nothwendigsten Oorrectionen.

Für die \ Crsuche stellt man sich am zweckmassigsten
ein cylindrisches Pyknometer her mit Üachera. sorplaitig auf-
geschiiöenem Deckel , welcher in der Mitte triciiterförmig
gebildet und in eine Capillare von ungefähr mm lirhter
Weite ausgesogen wild (Fig. 12). Zum Auffangen der Luft
biegt man den Rohransatz eines nicht su kleinen Trichters
(es. 12 — 15 em weit) zweimal um und sieht das ßnde eben-
in eine Spitze aus von ca. 1 mm Uchter Weite (Fig. 13).

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252

Zehnder,

Die gezeichnete Form des Trichters hat flieh heim ümfUlen

der Luit als besonders zweckmassii^ erwiesen, während ich
dem Pykoometer jene Gestalt ^yehei; musste, um seinen Hohl-
raum mit den zu bestiuimenden isLürpern gut ausf&Uen sä
können.

Nach der Wllgung des Pyknometeri und nach Bestim-
mang seines Volumens Mit man den zu nntersachenden
Körper in das G-lftschen ein und wägt ihn darin. Hierauf

stellt man dasselbe in ein Wasserbad von constanter Tem-
peratur, sodass nur etwa 3 — 4 mm seiner Capillars iil er die
Wasseroberfläche hervorragen. In diesem Bade muss die un
Pyknometer befindliche Luft die Temperatur des W
genau annehmen, indem sie sich gleichseitig durch die offen
gelassene (trockene) Capillare mit dem äusseren Laftdnidc
in genaues Gleichgewicht setat Ist dies geschehen, so liest
man die Temperatur des Wasserbades (t^) und den Baro-
raeterdruck (A,) ab, verschliesst die Capillare des Gläschens,
indem man z. B. mit dem nassen Finger wiederholt auf die
Spitze drückt, sie also benetzt und von ihr Wasser einsaugen
lässt, bis etwa ein 5— 10 mm hoher Wasserrerschluss der
Capillare erreicht ist Das Umfallen der Luft wird an
zweckmftssigsten in einem grossen Glasgefi^e, z. B. in einer
pneumatischen Wanne mit durchsichtigen Winden, vorge-
nuiiimen, in welche der beschriebene Trichter, völlig mit
Wasser gefüllt, an einem Stativ befestigt, eintaucht. Die
pneumatische Wanne kann zugleich als Wasserbad fär das
Pyknometer dienen. Dieses letztere wird nun rasch unter-
getaucht, sodass duroh den Wasserrerschlttss weder Luft
ein- noch anstreten kann, und sein Deckel wird unter der
Trichteröffnung vorsichtig geöfihet Die Luft wird in den
Trichter aufsteigen und bleibt an den höchsten Stellen des-
selben, wahrend der zu untersuchende Korper im Wasser sich
auflöst, und also alle Luft, auch die ihm sehr eng anhaftende,
unbedingt frei werden muss. Für Körper, welche im Wasser
untersinken, ist es vortheilhaft» ein kleineres Sch&ichen unter
die Trichteröffnung zu stellen (Fig. 14), sodass die Lnftbiis*
chen, welche nachträglich beim Auflösen des Körpers im
werden, sicher in den Trichter aufsteigen müssen, auch wenn

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SpecyUche Gemichtsbettimmuny,

253

im Wasser geringe Strömungen stattfinden. Ist allti Luft
im oberen Theile des Trichters gesammelt, so wird dieselbe
durch die ausgezogeue Spitze des Trichters in das unter
Wasser umgestülpte Pyknometer (Fig. 14) umgefüllt Eben-
falls unter Wasser wird noch der Deckel des Giftsohens
«tt^edrilokt; das Einfetten der gat geecfalifienen Versohluaa*
flicbe Terhindert das Abfallen desselben. In dieser umge»
kehrten Stellung ist das Pyknometer von einer möglichst
leichten und die Wärme schlecht leitenden KlamnuT so über
Wasser zu halten, dass das WaHseriuveau un Fläschchen
und ausserhalb desselben anuabcrnd gleich ist, und dass eine
möglichst grosse Oberfläche des mit Luft gefiillten Theiles
des Pyknoneters frei bleibt (Fig. 15). Man itat das Glte-
eben so lange in dieser Klammer» bis der Luftdruck im In-
nsren desselben und ausserhalb^ und ebenso die Temperatur
der eingeschlossenen mit derjeni^^en der äusseren Luit völlig
gleich geworden ist. Der Ausgleich muss wiederum durch
die Capillare des Deckels stattfinden, wie vor dem Eintauchen«
Nun wird an einem neben dem Pyknometer befindlichen
Thermometer die Temperatur der umgebenden Lufl (^)y der
Barometerstand (^) und endliob die Temperatur des Wasser^
bsdss abgelesen, man Yersohliesst die Capillare des Glasofaens
rasch, z. B. mit einem Finger, während man unmittelbar
nachher das Fläschchen erfasst, herausnimmt, umdreht und
selir gut abtrocknet. Nach dem Trocknen wird die Spitze
der Capillare freigelassen und das Fläschchen mit dem darin
befindlichen Wasser gewogen, womit alle sn der oben anf-
gestellten Berechnung nöthigen Daten gegeben sind.

Bei Ausführung der Versuche sind gewisse Vo reich ts-
maassregeln im Auge zu behalten, wie ich sie im Folgen-
den noch erörtern will, soweit ich darüber Erfahrungen ge-
sammelt habe:

Die aufgeschliffene Fläche des Deckels des Pykno-
meters ist mit ein wenig consistentem Fett» welches natürlich
ichon mit dem leeren Fläschchen gewogen werden mu8% ein*
mreiben.

Von besonderem Vortbeil ist es, möglichst wenig Irnft

in Pyknometer zu lassen. Man fülle also das letztere mit

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254

L, Zehnder.

möglichst grossen Stücken des zu untersuchenden Eörpen
an und stopfe alle entstehenden Hohlräume mit kleiner g©-
gtossen Stücken desselben Materiales aus.

Erst nach dem Aniuiien schliesst man den gefetteten
Deckel des Gläschens, weil sonst das auf das Fläschchea
ttbertragene Fett beim Fallen und nachlierigea Reinigen
loren gehen würde.

Die Capillare des Pyknometerdeckels mass nnfehlher
trocken <5ein; ein nicht beachteter Wasser pfropfen in der-
selben vv iirde den Druckausgleich zwischen innen und aussea
erschweren.

Das Wasser der pneiinia;tiBchen Wanne erneuere mta
knrs Tor jedem Versuchei und swar wendet man mit Vortkeil
Leitungswasser aa, weldies in den Röhren des Geb&adei

noch einen grösseren Ueherdrack hat and Luft eingeschlosBes

hält, die nach dem Ausströmen des Wassers nach und nach
frei wird. Unter solchen Umstanden scliluckt das Wa^s'^r
ganz sicher keine Luft des Pyknometers auf; im Uegentheii
wird etwas Luft dem Luftvolumen des Fyknometers zuge-
fügt, aber eine so unbedeutende Menge, wenn das Wasser
nicht einer gar zn hohen Fressong nnterworfim war, dan
w&hrend der kurzen Zeit des ümftUens nur eine kaum merk«
bare Luitvermehrung die Folge sein kann.

Für den Wärmeausgleich des Wasserbades und der Luft
im Inneren des Gläschens muss eine genügende Zeit in An-
spruch genommen werden. Ich verwendete dafür je eine
Viertelstunde, weil ich meinen Versuchen nicht viel Zeit
opfern konnte. Eine halbe Stunde wftre aber weit sweck-
mftssiger und sicherer.

Vor Verschluss des Pyknometers durch den oben er-
wähnten Wasserpfropf darf dasselbe (im Wasserbade) in
keinem Falle mit den Fingern angeiasst werden, weil dadurch
eine beträchtliche Temperatursteigernng und also ein Luft-
austreiben stattfinden könnte. Auch nach dem Verschlutf
ist anemlioh tiefes Untertauchen des Flftschohens sofort nach
dem Anfassen nötbig; anderenfalls hat man den Finger anf
die Spitze der Capillare zu drücken, damit &n Ansspritsen
des Wasserpfropfes und Ausströmen von Luft nicht stait-

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Speci/uche Geioichlsbesfimmun^.

255

linden kann. Wählt man die pneumatische \N inne selbst als
Was«prlmf], so ist dieses Unterlaucln n sicherer urul bequemer.

Bringt man das Fläschchen unter den Trichter, so sind
mvor alle demselben anhängenden Luftblltochen sehr sorg*
f&ltig in entfernen, denn nm das Yolnmen der zu viel unter
den Trichter gefiihrten Luft fUlt das gefundene Körper-
▼oltunen m klein aus. Oeffhet mxn das FItaohohen unter
dem Trichter mit den Fingern, so sind auch die Hände un-
mittelbar vor dem Kintauchen in die pneunKUisclie Wanne
gehörig zu henetsEen, abzuspülen und in der Wanne, in
möglichster Entfernung Tom Trichter noch alle etwa an
dsfiselben furttckgeUiebenen Bl&eohen abzulösen. Kleinere
Blftschen werden leieht durch Strömungen des Wassers unter
die Trichteröffnung getragen. Man kann dieser Gefahr Töllig
entgehen, wenn man den Trichter vertical verschiebbar be-
festigt und seine Mündung bis zum letzten -Moment vor
Oeffnen des Gläschens auf dem Boden der pneumatischen
Wanne aufliegen lässt.

Der Deckel des Pyknometers darf nur langsam gedffiuet
werden, sodass die Luft nur in kleinen Blasen austritt
Os&et man rasch, so entsteht gleichsam ein Ueberwallen
der Luft und eine so starke Strömung, dass leicht Luft«
bläachen neben den Trichter geführt werden und dort ver-
loren gehen. Auch die festen Körper durieii nur liiugsam
:tus dem Pyknometer entleert werden, aus demselben Grunde.
l>ie an den inneren W&nden des Pyknometers haftenden
Loftblischen löst man mit einem Stftbchen los. Gelingt dies
sieht ToUttändig, so darf wenigstens das Pyknometer vor
dem Wiedereinfüllen der Luft nicht in die aufrechte Stellung
zurückgedreht werden, damit sicher keines der Bläschen ent-
weichen kann.

Während des Auilösens der Körper rührt man dieselben
vorsichtig mit einem Stäbchen um, damit die frei werdenden
Loftblftschen wirklich aufsteigen können. Das völlige Auf«
Ijtoen der Körper muss bei gewöhnlichen Beobachtungen
sieht abgewartet werden, wenn nicht inwendig in den Kör-
pern eingeschlossene Luft einen verhältnissmässig ansehn-
hchen Bruchtheil des Volumens betragen kann.

L. Zehider,

Die kleinen Lnftblftschen steigen nicht alle direct am

Trichter in tlio IIüIir, sondern sie legen sich an die Trichter-
waniiungyu an. las^* ii sieh aber mit einem weiclu^D tStühcben
oder auch ganz gut mit dem i^'inger entferneo, in die Höhe
schieben und dort mit den grösseren Luftblasen yereinigeD.
Die Verbindung aller Bläschen zu einem compacten Oansen
ist sweckmftssig, weil anderenfiidls beim ümf&llen der Lnft
in das Pyknometer die kleineren Bl&schen die Tricbters^tn
nicht passiren und nachher nur ächwer in das Giäschen um-
zufüllen sind.

Die Capillarität des Pyknometers darf nicht ohne wei-
teres vernachlässigt werden. Man sucht eine Glasrdhre too
gleicher Beschaffenheit und gleicher lichter Weite, wie das
Pyknometer sie bat, und beobachtet die Erhöhung des Was-
serspiegels im Inneren der Glasröhre. Um ebensoviel soll
beim Festmachen des Pyknometers zum Temperaturausgleich
sein innerer Wasserspiegel höher stehen als der äussere;
doch verändert 1 mm Fehler dieser Niveaucliüerenz das Luft^
Tolumen nur ungefähr um ein Zehntausendstel.

Wird das Pyknometer nach dem ümfUUen der Luft in
umgekehrter Stellong festgeklemmt, to muat dessen Ober*
fläche, so weit sie der Luft ausgesetzt ist und deren Tem*
peratur annehmen soll, sorgfältig getrocknet werden, damit
keine Verdunstungskälte auftritt. Das ineasende Thermo-
mettr (dasselbe, mit welchem man die Tein[)eratur des Ein-
tauchens bestimmte, oder ein genau verglichenes Instrument)
miiss sehr nahe dem Pylcno meter befestigt werden. Die
Temperatur der umgebenden Luft ist möglichst constant a
erhalten, folglich sind die Wärmestrahlungen des Beobachters
ebenfalls unwirksam zu machen.

Auch m dieser Stellung darf das Pyknometer mit Fingerß
oder mit einem guten Wärmeleiter von anderer Temperatur
Dicht angefasst werden, bevor dessen iSpitze mit dem i^^inger
abgeschlossen worden ist, weil anderenfalls sofort die ein-
geschlossene Luft ihr Volumen Yorändert Das SohUessea
selbst muss rasch erfolgen» weil beim Sintauchen der fland
das äussere Wasserniveau erhöht wird, und also bei Iftngmm
Andauern Wasser ins Innere hineindrücken würde.

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Specifische Gtwichttbesümmung»

257

Das Abtrocknen des Fläschchens nach dem Heraus-
nehmen ist sehr wichtig. An den einspringenden Kanten
bleibt leicht Wasser zurflck, welches jedenfalls mit Fliess-
pspier oder dergleichen yorsichtig m entfernen ist Wo die
SQ^esehliffenen Flächen znsammenstossen, bleibt eben&lU
gewdhnfich Wasser hängen, welches man zn entfernen hat.

Nach dem völligen Abtrocknen lässt man den ver-
schlip«'?endeü Finger schnell von der Capillare los. In
neien i^ ailen ist das JbUäschchen durch das Abtrocknen auf
eine hdhere Temperatur gebracht worden, und es fliesst etwas
Waaser ans der Spitxe anf die ebene Fläche des Deckels.
Man hat diesee Wasser nattkrlich mitinwftgen»

Die gewöhnlichen Rednctionen hei Wägungen will ich
nicht aulzäiilen, dagegen erwähnen, dass das tur die Volumen-
bestimmung des Körpers gefundene Wassergewicht von der
Temperatur des letzten Wasser bad es aul' 4^ reducirt wer*
den muss.

Handelt es sich um sehr genaue physikalische
Messungen, so können weitere Nebenumstände mit-
berflcksichtigtwerden. Ich erwähne nur die folgenden:

Die Temperaturen des Eintauchens und des Hcraus-
nehmens sind sehr wiclitig, und sind genau herzustellen und
abzulesen nöthig; man wird also dabei einen gut construirten
Thermostaten in Anwendung bringen.

Das Verschliessen des Pyknometers mit den Fingern
wird man durch eine passende Elemmyorrichtung mit Gum-
niflächen an den betreffenden Druckstellen ersetzen. Bine
soldie lässt sich leicht so construiren, dass auch das Oeffnen
des Pyknometers sfanz allmählich bewerkstelligt werden kann.

Ais weitere hierquellen sind noch zu berücksichtigen:
die Absorption von Luit oder Vermehrung derselben beim Um*
füllen im Trichter, ihre Aufnahme von Wasserdampf das Be-
feuchten des TorherröUig trockenen Pyknometers und andere
kleine Aenderungen. Am einfachsten werden diese Fehler alle
elindnirt, wenn man jeden Versuch doppelt anordnet, in jeder
Beziehung symmetrisch, und auf der einen Seite das Volumen
des zu untersuchenden Kc3i pers, auf der anderen aber das
schon Torher nach einer völlig exacten Methode mit grösster

^ d. FhjB. a. Cbem. N. F. XJLUL 17

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253

h, Zeknder»

Genauigkeit festgestellte Volumen eines festen unlöslicben
Körpers bestimmt. Die Diflerenz der beiden gefuiideiieB
Volumina des unlöslichen Körpers gibt die Luft Vermehrung,
resp. Verminderang durch die erwähnten Fehk rquelleiiy weldie
VerftnderttDgen noch in Beziehung zum Volnmen des lös-
lichen Kdrpen zu hringen sind^ wie leicht ersichtlich.

Vor dem Umfallen der Luft muss die TOllige Aufldsung
abgewartet weitlv^n.

Nach dem Umfüllen der Luft in das Pyknometer ist
theilvveise gewöhnliches Wasser im letzteren zurückgeblieben.
Man verschliesst das Fläschchen, wie früher beschrieben^
und öffnet es wieder in einem Öeäase mit destiUirtem Was-
ser. Durch Schwenken desselben ist es leicht ml^glich, das
Wasser fast vollst&ndig durch destillirtes zu ersetzen, ohne
Luft entweichen zu lassen. Ich habe diese Manipulation bei
meinen Versuchen stets durcligeführt.

Erwähnen will ich noch den Fall, dass werthvolle Kör-
per zu untersuchen sind« die man nicht in einer grossen
Wassermenge Terlieren will. Man stelle in diesem Falle
ein dem Pyknometer fthnliches, ebenfalla cylindrisches Qeftss
(dessen Capacität so gross ist, dass es eine concentrirte L5*
sung des Pyknometerinhaltes reichlich zu fassen vermag, und
das man mit destillirtem W^asser gefüllt und uuter solchem
geschlossen, sowie von allen Luftbläschen beireit hat) mitten
unter den Auffangtrichter, öffne den Deckel des (xefässes
und entleere den Pyknometerinhalt in dasselbe, wohei der
grdsste Theil der Luft in den Trichter aufsteigen wird. Das
G^ef&ss schliesst man wieder und Ifisst die Substanz in dem*
seihen sich völlig auflösen. Alle Lufthlftschen steigen dann
zum Deckel des Gelasses und bei nochmaligem kurzen Oefi-
nen desselben in den Trichter empor. Allfällig zurückblei-
bende Bläschen lassen sich mit einem dünnen Drahte, ohne
grosse Strömungen zu erregen, freimachen und zum Auf-
steigen bringen.

Um mich von der Brauchbarkeit dieser Methode za
überzeugen, habe ich mehrere Versuchsreihen ausgeffihrt,
welche ich alle hier verölieutiichon will, ohne die weniger
günstigen Ergebnisse auszuschliessen. ^^ur die ersten sechs

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Speeifitche QmidittbtsHmmung.

259

Versachey bei weichen ich die wesentlichsten Erfahrungen
machen musste^ and welche zur definitiven Construction
der Apparate and zar Gestaltung der Methode dienten,
übergehe ich, weil sie keinen weiteren Werth haben kön-
nen. In erster Linie bestimmte ich das specifische Ge-
wicht eines beliebigen festen unlöslichen Körpers nach
der bekannten Methode der Wasserverdrängung im
Pyknometer und erhielt dabei folgende Wer the:

Versuch Nr. 7 spec. Gewicht des unlöBlichen Korpers * = 1,5939

1,5936

8
9

f» II s

>» t» 9

Mittelwerth: 9 ^ l^ä940.

Die Fyknometercapacit&t — Mittelwerth aas diesen
drei Veraachen lZß6$Z — ist für alle folgenden Versuche
mitbenutzt worden.

Nach der neuen Methode machte ich mit demselben
festen unlöslichen Körper folgende Beobachtungen, die Wä-
gungen bereits reducirt und corrigirt:

t Ot».

üe«r. des
•logfdr.
Wi

14,2243 8,8626
14,2228 8,8T17
14^86 j 8,8715

Capscitit

Luft-

12,3662 3,5086
12,3662 1 3,4947

■ TecDp.«

liaromet.-

eonrig.

corr.

Dlffereni

D<ffer«iuc

Luft.

Körp«r.
rohnaffn

TOhUBM

1 +3,5«

-0,065

3,4588

8,9074

4-4,15

+ 0,005

3,4421

8,9241 1

1 +^»02

-0,085

3^4484

8,9228

•pee.
G«wlehl

/,694l

Hittelwerth: # »•

Als zweites Beispiel vergleiche ich die nach zwei Metho-
den erhaltenen Werthe des specifischen Gewichtes von gewöhn-
lichem, im Handel Torkommendem, krystaliiniachemKoch-
salz. Zuerst operirte ich nach der oben erwähnten be-
kannten Methode in drei Versuchen, indem ich Petroleum
als verdrängende Flüssigkeit auwandte, in welchem sich Koch-
salz nicht löst. Ich erhielt folgende Resultate:

Veranch Nr. 18 speeifiiefaes Gewicht des Sslioi $

n t> 14 If t» n n 9

9» i> 15 I» n n «f {9

Mittelwerth: 9 ^ 9,mi. >)

2,1874
2,1886
8,2089)

1) Versuch 15 war fehU'rhaft. wie ich später aua z\v»'i nachträglichen
Versacben gelunden babe, indem mir unbeachteter Weise mit dem schon

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260

X. Zehnäer,

Die Beobachtungen und Berechnungen für dasseiue kry-
staliinische Ö&lz waren nach der neuen Methode die fol*
genden:

Yenucb

Nr.

16.
17.

18. i

Gew. dei
festen
Körpers

12,1348
12,;iU39
1 2,5362

Gtfw. des Capacittt
eioRedr. d. Pykno-
Wasseri) meters

vülumen

Temp.- {BarumeL- curri^. i Ci^rr.
DifTerens Diffemu Luft- I Körper-

t.,~t. b, — bi TOfumen ■ Tolumen

i-r.

5,4324 12,3662 ; 6/>t33s
5,5492 I 12,3662 ] 6,Ö170
5,6677 ; 12,3662 1 6,6985

-r4.ü:)'^ -0,*jr. P.,s300 5,5362 l'.
4-2,56 — 0,UUg U,i537 | 5,612ä i,
+ 3,16 —0,075 6,6212 j 5,74M ^ tli

Mittelweith: s ^ 2,m7,

Um mich /.u ül)erzeugen, ub auch bei einem böslichen
Körper die einzelnen liesultate untereinander gut überein-
stimmen, und um gleichzeitig zu erkennen, weicher Betraf
der Abweichungen ungefähr dem Umstände zuzuschreibea
sei, dass das Terwendete Kochsalz zweifellos TeninreiDigt
war, führte ich noch sieben wettere Versache nach der
neuen Methode aus mit Oandiszucker, der mir als gutes
homogenes Material' empfohlen worden war. Die Ergebnisse

waren:

Kr.

19.
20.
81.
22.
28.
24.
25.

OMvloht
dM

Oew. des j CapMiUt

elngedr.

11,4362 7,1323
11,4808 i 7,1355
12,0695 7,5330
11,8678 1 7,i008

d. PjkDu-

LttfU

Temp.-
differeoz

+2,19«

+ 2,55

J-2,10

Uaromtt.-
diff«r«QS

-0,86

-O.IG

-rO,25

corrig.
Luft-

+ 2,50 +0,22
4-2,55 i +0,44

+ 2,n4 ' +0,035
+2,82 I +0,0ö

5,1950
5,1836
5,1840
5,lö6b
5,1855
4,7924
4,9155

com?.
Körper-

11,4252 7,1278 18,8668 5,2890

11,4416 7,1333 12,3662 5,2329

11,4345 7,1439 12,3662 5,2223

12,3662 , 5,2339

12,8662 1 5,2807

12,3662 4,8332

12,8662 4,9659

Mittelwerth: « 1,5926.
Maximalabweicliaiig vom Mittelwerthe: ca. a,5« pro Mille.

Damit schloss ich die Versuche nach der neuen Methode
ab und füge nur noch einiges Uber die Beobachtungen selbbi

7,1712
7,1926
7,1822

7,1807
7,5738
7,45ü7

verlier xweinuU verwendeten Petrolenm 8ftls, welches hineingenUlieii w>
ill das Pyknometer floM. Diese swei naehtrigUehen Terauche vutn
übrigens mit einem anderen Material aosgefOhrt, iler « rste uiabsiciitlicli
mit demselben Versehen, der zweite sicher gut. Die Differemj der Besuj-
täte betrug ca. 2 Proc. des W«.i tlu-s, sodass damit die Fehlerhaftigt«*
von Versuch 15 j^enfipend erklärt ist. Ich glaubte dementsprechend nur
die Ver.-iuche 13 und 14 zur Bestimmung des arithmetischen Mittel«
lassen zu dürfen.

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Specjfische GeuncktsbeUm munt/.

261

und ihren grösseren oder geringeren W^ i tii Iii n zu. Bei den
Vergleichen der Erf:ei)ni^sf In ider MethoJen tin- den ffsteu,
aniöslichexi Körper hat jedentalls die ältere bewährte Methode
den genaaeren Mittelwerth ergeben. Das auch zu letzterer
verwendete Fykaometer war mein oben beschriebenes (Fig. 12),
fOr welches das FflUen mit Wasser, das Abtrocknen etc. etwas
schwierig ist, daher die auch nach der alten Methode nicht
ganz genau übereinstimmenden Zahlen. Die Versuche nach
der neuen Mothode werden zusehends zuverlässiger, je mehr
Erfahrungen u h nur hei denselben aneignete. — Die Wäguugen
TOD Salz mit Petroleum habe iih möglichst gewissenhaft
aoBgeftthrt und mir B. zum JBntfemen aller Laftbläschen
Ton den Sakkömchen jedesmal Tiel Zeit genommen, dennoch
konnte es nur gelingen, die sichtbaren, nie aber alle Luft-
bliischen zu entfernen, sodass diese alte Methode ein etwas
zu geringes siiiecitisches Gewicht geben wird. Die Ueberein-
stimmang der Mittelwerthe nacli beiden Methoden ist bei
Salz eine sehr gute, doch spielt der Zufall einigermassen
gtLnstig mit Die ersten beiden Werthe 2,1919 und 2,1922
mflssen der Wirklichkeit weit nfther kommen^ als der dritte,
weil ich absichtlich , um die Differenzen kennen su lernen,
beim dritten Versuche sofort nach dem Ausgiessen von Salz
und Luft unter dem Trichter das Salz hervorzocj, die nach-
träglich aufsteigenden Lufthläschen nicht sammelte und also
ein entschieden zu geringes specihsches G^ewicht bekam. Es
ist mir sehr wahrscheinlich, dass die neue Methode, welche
das Auflösen, der Körper benutzt, wegen der anhaftenden
Luft genauere Besultate zu geben im Stande ist, als die
alte Methode der Flüssigkeitsverdrängung. — In Betreff des
Candis'/.uckers habe ich zu bemerken, dass in den Tabellen
von Land ölt und Börnstein die zwei Angaben Jy593 und
1^90 enthalten sind, während ich 1^5928 fand. Ich glaube
wirklich, einen etwas zu kleinen Werth erhalten zu haben,
ml es mir überhaupt bei allen diesen Versuchen durchaus
nicht darum zu thun war, unbekannte spedfische Gewichte
zu bestimmen, sondern nur allein darum, die Brauchbarkeit
der neuen Methode zu untersuchen. So nahm ich den ersten
besten käuflichen (Jandiszucker, ohne denselben extra zu

262

trocknen, sodass also sein speciliaclies Gewicht unbedingt
etwas zu klein ausfallen musste.

Die gute Uebereiostimmung der letzten sieben Kesultate
zeigt jedenfalls in genttgender Weise , dass man bei Beol>
achtnng der fftr ganz genaue Messungen angedeuteten Vor-
sielitsmaassregeln die Genauigkeit meiner Bestimmungen noch
bei weitem ttbertreffen kann.

Werden nur Kesultate von massiger Genauigkeit ver-
langt, 80 kann man das Verfnliren auf die nenkbar einfachste
Form bringen. Man beobaciite bei möglichst constantem
Barometer druck — dessen Variation vom ersten bis zum
zweiten Verschliessen des Fl&schchens nicht mehr als höch*
stens Vf ''^'"^ betrage — in einem geschützten Zimmer ?ob
sehr constanter Temperatur, lasse das Pjknometer in der
Zimmerluft die constante Teuipciatur vor dem Eintauchen
annehmen und beobachte die Vorsicht, dass das letzte Was-
serbad, aus welchem das Gläschen herausgenommen wird,
ebenfalls völlig die Temperatur des Zimmers besitze. Es
hdnnen dann die Oorrectionen fallen gelassen werden, und
man wird ohne dieselben nur Fohler Ton höchstens einigen
pro Mille begehen. In diesem Falle ist einfach:

Gewicht des Körpers

SB specifisches Gewicht.

Gewicht deo eiugediuugeneu W

Die Methode mag vielleicht umstaodlich erscbeineiu
wenn man aus meiner Darstellung und aus allen zu beach-
tenden Vorsichtsmaassregeln einen Schluss ziehen will* Ich
habe jedoch ftlr meine ersten Versuche jedesmal drei, später
für jeden Versuch nur zwei Stunden nötbig gehabt, sodsss
daraus ersichtlich ist, wie leicht man sich dabei einarbeitet
]S'ur darum habe ich die Methode so genau beschrieben und
die Vorsichtsmaassregeln so ausführlich angegeben , damit
solche ) welche der wissenschaftlichen Chemie einige Zeit
widmen wolleni sich leichter entschliessen möchten, ungenfl-
gend bestimmte specifische Gewichte, deren es noch eise
grosse Zahl gibt, genauer zu ermitteln.

Berlin, phys. Inst., den 11. Juli 1866.

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Mac CuUagh*s Theorie,

263

V. Veber Mae €)ullagh^s Xheorie der Totalrefleodon
für isair&pe und anis^Orape Medien;
van Paul Volkmann»

iXm den Xachr. der k. Gcs. d. Wise, zu Göttingen IbSö, Nr. 10 u. 1886,
Nr. 10, für die Annalen bearbeitet vom Hrn. Verfasser.)

Mac (/ullagh hat vor nunmehr 40 Jahren in einer
Reihe kurzer Notizen ohne Beweise und Ableitungen mit-
zuth eilen, eine Theorie der Totalreflexion gegeben, welche
Tielleicbt wegen ihrer überaas gedrängten nnd daher oft
schwer zn verstehenden Darstellnng bisher Tdllig unbeachtet
geblieben zu sein scheint Ich verdanke es meinem hochver-
ekrten Freunde, Hrn. Th. Liebisch, auf dieselbe aufmerksam
gemacht zu sein. Die meisten Autoren haben sich vielmehr
einer wenige Jahre vorher von F. R. Neumann-) für isotroi)e
Medien gegebenen theoretischen Darstellung der Totalreflexion
ao geschlossen. Uebrigens soll gezeigt werden, dass beide
Theorien wesentlich identisch sind.

Neumann führt unter Beibehaltung des gewöhnlichen
Brechungsgesetzes ira Anschluss an eine Darstellung Gau-
ch v*s in dem Ausdruck für die Phase der bei der totalen
Redexion angenommenen gebrochenen Welle einen imaginären
Brcc I imgswinkel ein. Dadurch wird dem V organg der tota-
len Reflexion theilweise die geometrische Deutung entzogen,
welcher derselbe z. nach der Theorie von MacCullagh
fthig ist. Eine Erweiterung der Neumann^schen Theorie
auf anisotrope Medien ist bisher nur von Kirchhof f^) an-
gedeutet worden.

1) Hae Cnllagh, Pnc* of the Boy. Irish Acad. 2. May 24.
Kot. 80. 184t. S. Jan. 18. 1845. cf. auch GoUeeted Works. 1880.
p. 187. Sta 250.

2) F. K. Neamann, Pogg. Ann. 40« p. 497. 1837.

3) P. E. Neu in a im Pogg. Ann. 40. p 507. 1887.

4) Kirch hoff, Gea. Abb. p. 378. — In der groflSen Arbeit Neu-
mann's, Abb. d. BcrI. Acad. 1835 sind p. 72 u. 73 nur Ausdrücke für

iie Amplituden des innerhalb eines optisch einaxigen Krystalls an der
^ivnze eines isotropen Mediums total reflectirten Liclites nach Analogi*'
'Icr Fresnel schcn Deutung des Imaginiireii aufgesteUti VOU der ge-
brochenen Welle ist jedoch oicht die Kede.

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264

Volknumm

Mac Cullagh, wie in alien seinen Arbeiten Ton dem

Streben beseelt, jedem analytisch errungenen Fortsehritt

auch geometrisch zu folgen, setzt für die hei der Toul-
reflexion erregte eigenthümliche Lichtbewegung der gebrocbe-
nen Welle von vornherein einen Ausdruck an, der in allen
seinen Theilen eine geometrische Deutung zulässi. Diese
Theorie ist sogleich fOr den allgemeinen Fall xweiaxigsr
Medien entwickelt worden.

Ich habe im Folgenden nach den von Mac Cnllagh
gegebenen Andeutungen die Theorie ausgearbeitet und die
von ihm aufgestellten Sätze bewiesen. Abgesehen von 1 r
Totalreflexion schien mir dies auch in Bezug auf Meiail-
reflexion und Absorption lohnend ^ haben Speculationen da-
rüber sich doch immer mehr oder weniger an den bei der
Totalreflexion auftretenden Ausdruck fftr die gebrochene
Welle angelehnt Dass ich bei der Darstellung der Theorie
auch auf einige Resultate kam, welche sich bei Mac Cnl-
la^rh nicht finden, liegt jedenfalls mehr in der knaiijien Dar-
stellung des Auturs, welcher alles, was eine geouietrische
Deutung nicht zuliess, unterdrückte, als dass ihm dieselben
entgangen sein sollten.

Nach y orausschickung zweier mathematischer HfÜfs^tze
wird im ersten Theil der Arbeit die bei der Totalreflexioa
auftretende Lichtbewegung der gebrochenen Welle ganz sll-
gemein in isotropen und anisotropen Medien gegeben; im
zweiten Tiieil wird dann das eigentliche Problem der totaleü
JK^eiiexion behandelt.

Mathematische Hülfssätze über die analytische
Darstellung einer Ellipse im Baum.

Bei Mac Cullagh^) findet sich aus den „flxaminatioB

Papers of the year 1842'- unbewiesen folgender Satz, der
sich für die folgende Darstellung als sehr fruchtbar erweist:
Es sei eine Ellipse im Kaume gegeben, der Mittelpunkt
derselben werde als Coordinatenanfangspunkt gewählt. Be-
zeichnen nun die Punkte ^r, z, x\ y\ z* die Enden irgend

1) Mac Cullagii, Coli. Works 1880. p. 251.

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Mae CuüaghU Theorie*

265

welchen Paares oonjugirter Durclimessery dann sind die com*
plexen Grössen:

» + »» ' » + •» ' '
constant für jedes System oonjugirter Dnrclimeseer.

Der Beweis dieses Satzes ist einfach^):
Denken wir uns die gegebene Ellipse dargestellt als
Schnitt einer Ebene und eines Ellipsoids:

+ 5y + Cr -8 0,
arV«» + y V** + -^'/c» « 1.

Dann folgt, indem wir die Gleichungen:

der EeÜie nach mit 1, 2if —1 mnltipliciren and addiren:

(ur -i- )*/a3 + (y + «V)'/^^ + + *2')Vc^ = 0.
Femer ist:

A(x + tV) + + iV) + C(r + tV) » 0.

Aus diesen beiden Gleichungen ist aber sofort ersicht-
lich, dass sich die Ausdrücke:

y + iy » + it'

als Wnrsseln zweier quadratischer Gleichvngen ergehen und
in A, B, Cy tf, bj e werden ausdrücken lassen. Nun ist i

ebensowohl + wie — V — 1 , insofern sind die obigen Aus-
drücke nicht zweideutig, sondern vuiikommen eindeutig durch
die gegebene Ellipse bestimmt.

Es geht aus diesem Satz unmittelbar hervor, dass die
Lage der Ebene einer Ellipse, sowie die Richtungen und
das Verh&ltniss ihrer Axon ToUst&ndig durch zwei compleze
Ausdrücke der gegebenen Art bestimmt sind.

Mac Cullagh hebt die merkwürdige Analogie dieses
Satzes hervor zu Jcm Satz von der geraden Linie im Raum,

1) Aus einer hrirflu hen Mittheilung <les Hrn. B. Minnigerode
er»ehe ich, daas derselbe weseuüich denselben Beweis schon ?or längerer
Zeit gefunden.

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266

P. Volkmcuui.

wonach die Kichtung einer geraden Linie im Raum ¥oU*
kommen durch zwei reelle Oonstanten bestimmt ist.

Wir gründen auf diesen Satz eine analytische Darstel-
lungsform für eine Ellipse im Baum, die wir im Folgende
wiederholt anwenden wollen. Es bedeute symbolisch:

{x + ix) : (y + : (2 + iz)

eine Ellipse im Raum, deren Mittelpunkt im Coordinaten-
anfangspunkt liegt» und von der irgend ein Paar conjugirter
Durchmesser durch die Endpunkte x, x\ z gege-
ben ist.

Wir fuhren auf diese Darstellungsform eine ändert
zurück: Es seien 7 irgend welche conjugirte Halbmesser
einer Ellipse im Kaam, weiche mit der x^ y, z-Axe die Wink !

yj resp, c^, ß', / einschliessen, dann lässt sich diese
Ellipse ebenso darstellen durch:

(p cos a + iq cos«") : {p cos ß -}- ig cosß') : (p cos / + iq cosj
wie durch

^tsp cos « sin 9 4- ^ coBa' cos ^,

yap cos/9 sin ^ 4- 7 cos/}' cos (ff

z m»p cos y sin fp + q cos / cos fp.

Wir können durch Einsetzen von <^ = 0 und tp — rT/2, im
Fall die zweite Darstellung nur für ein bestimmtes Pa^r
conjugirter Halbmesser Gültigkeit h&tte, immer zur entea
Darstellung übergehen. Da aber die erste Darstellung m
der Wahl des Paares conjugirter Halbmesser unabhängig
ist, muss es auch die zweite sein, und damit ist zugleich be-
wiesen, dass eine Ellipse im Raum in der zweiten form
analytisch dargestellt werden kann.

L J>ie bei der Totalreflexion auftretende LicMbeweiBig

der gebrochenen Welle«

Die allgemeinste Bewegung eines Aethertheilchens, die
wir kennen, findet in einer Ellipse statt. Demgemäss setzt
Mac Oullagh für ein Aethertheilchen, welches von der bei

n Iin Kail p, q die Ilalbaxeu der EUipse sind, ist diese Darsteliiiür
auch sonst wohl beuutzt worden.

Digilizeü by LiOOgle

Mac CuUagh's Theorie,

267

der totalen JäeÜexioo entstellenden gebrochenen Welle in
Bewegnag gesetist wird, an:

^ = i{p cos « sin ^ 4- y cos «' cos (f)
(1) 7] = t (p cosß sin 9p + ^ cos cos (p)

€{p C08 y üatp -i-q cos / cos <p) .

Hierin bedeuten wieder f/?, irg* nd welche conjugirte
Halbmesser der Ellipse, c^, ß, ß', f ihre Richtungs-

winkel gegen die jr-Axe. Der Coordinatenanfangspunkt
Ton |y i (parallel zu y, z) befindet sich im Mittelpunkt
der Ellip80i femer sei gesetzt:

Die Lage der gebrochenen Wellenebene ist also gegeben

durch Ij: + my + = 0, ihre FortpHanzimgsgeschwindigkeit
durch 5. ihre Wellenlänge durch A. Der durch e bezeichnete
Exponentialfactor tritt hinzu, da erfahrungsgemäss bei der
t' *alpn KeEexion schon in geringer Tiefe die gebrochene
Lichtbewegung TdUig erloschen ist; es bedeutet darin r eine
in jedem Fall n&her zu bestimmende Grösse, wie später
dnrdigefahrt werden wird. Ohne der Entwickelung der
Materie vorzugreifen) bezeichnen wir schon hier die Ebene:

als Grenzebene des Mediums, sowie die durch die Eichtangen
n^f^ gy h gelegte Ebene als Einfallsebene. Die bei
dem eigentlichen Problem der totalen Reflexion sp&ter ein*

zufuhi enden Grenzbedingungen werden diese Bezeichnungs-
weise rechtfertigen.

Der Ansatz für die Schwingungsellipse des Aethertheil-
chens ist darum von Mac Cullagh so glücklich gewählt,
weil er ganz analog gebildet ist der gewöhnlichen Bewegung
eines Aetheitheilchens im linear*polarisirten Liebt:

J = /) cos u sin (f

Vi — p cos ß sin q) y = ~ (/ar 4- my nz — st).
^ SS p cos y sin <f

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266

jP. Volkmann*

Wir werden dadurch mit Leichtigkeit in den 8t«nd
gesetzt, bei jedem Schritt zu erkennen ^ welche Aasdrticke
und Sätze bei der durch totale Eeflexion veranlassten Licht-
bewegung der gewöhnlichen Lichtbewegang in isotropen ind
anisotropen Medien entsprechen.

Einflihrung der Incompressibilit&tsbedingiing des

Aethers.

Die Bedingung der Incompressibilität des Aethers lautet
bekanntlich:

6f/ dz

Angewandt auf die Mac Guilagh'schen Ausdrücke f&r
I» nt zerfällt dieselbe in die beiden Gleichungen:

p{l cos a -\-mcosß +ncos;') - r^r (/cos r^ +y co8^:^'+/i cos
y(/co8«'4-wicos/^ +aco8y')4-rp(/co8« +^C08/3 + Äcosyj-O.

Wir geben diesen Gleichungen eine für die Folge viel-
fach benutzte Form, nämlich:

f {P ^8 a + it/ cos u') {l + irf) + {p cos ß+ ig cos (in+*>y, ;
' ^ + {p cosy -|- iq cob/)(» + irh) « 0. '

Es handelt sich nun darum^ diese Bedingungsgleichnnga '
fttr die Incompressibilit&t geometrisch zu deuten; molebit
ist ersichtlich, dass hier nicht mehr, wie bei der gewdbo* |
liehen Lichtbewegung:

icosa + m cos ß + n cos — 0
/ coB 0^'+ m cos + n cos 0.

Die hier in Frage kommende Wellenbewegung findet

also nicht mehr in der Wellenehene:

Ix + mi/ -\- n z = 0
statt, sie ist nicht mehr transversal, sie wird es erst im
Grenzfall der totalen EeÜexion, denn dann ist r « 0«
dann gelten jene Gleichungen, welche die Transrersalitit
der Lichtbewegnng ausdrücken«

Wählen wir jetzt vorabergehend das z-System daiart
dass x,i/ die Grenzebene, z die fiin&Usebene wird, vai
bezeichnen den Winkel der Wellennormale mit dem EinfiHs'
ioth — also den Brechungswinkel mit <ü, dann wird: j

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Mac Cullayiis Theorit.

269

^ « (a; dn ö> 4- COB *» — 5/) , « « c ,

und die Bedingang der Incompressibilitftt liefert:

p C08 ee sin «o + P cos cos oi — rq cos / = 0,
^ COS a sin w 4* ^ / w 4- '7^ cos y ^ 0

oder: (p cos u + 1 7 cos : cos -i- iq cos

SB (cos A) + ir) : sin «).

In dieser GleichuDg ist als unmittelbare Folge der In-
compressibiiitätshedingung der Satz^) ausgesprocheü:

Die Projection der Scliwingungsellipse auf die Einfalls*
ebene bat zu conjugirten Durchmessern Linien^ welche pa>
raUel zur Grenzebene des Mediums und nr Welienebene
sind, ihre Lftngen yerhalten sich wie r:l.

Anf das ursprüngliche allgemeine Coordinaten8y8tem.x,y,z
zurückgebend, haben wir in der Gl. (2) den analytiscben Aus-
druck dieses Satzes, wclcbem wir bebufs späterer Anwendung
die Form geben können:

Alle ebenen £Uipsen:
CO« « + iq cos u) : [p cos ß 4- iq eoiß') : (p cos y 4- iq cos /),

welche aui dem vorhin beschriebenen Projectionscyünder
liegen, mttssen der Bedingung genügen:

(/> cos u 4- iq COS a) (l 4- irf) 4- {p cos ß 4- iq cos ß') (m 4- irtji)
4- {p cosy 4- iq cos/)(n 4- irh) = 0.

Wir haben bis jetzt nur mit Licht zu thun gehabt, bei
dem die Aethertheilchen in Ellipsen schwingeui und die In-

compressibüitiltsbedingung hat uns gelehrt, auf welchem

Cylinder die Schwingungsellipsen stets liegen müssen. Es
entsteht nun die Frage, ob für die hier in Betracht kom-
loende Bewegung auch linear polarisirte Lichtbewegung mög-
lich ist Der Satz ?om Projectionseylinder weist darauf hin,
dsss eine solche nur senkrecht zur £infalisebene stattfinden
luan, denn nur in diesem Falle liefert der Schnitt einer
Ebene mit dem Projectionscylinder keine £llipsen^ sondern
gerade Linien.

1) Mac Cullagh, QoU. Works, p. 192.

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270

P. Volkuumn.

Wir kennen auch analytisch diese FoliieruDg verificireü.
setzen wir die Ausdrücke für linear polarisirtes Liebt:

I SB cos« sm^y 1} m cji coB^Bin^y {aa «;» C08^ sin^^,

in die Incompressibilit&tsbediDgung:

ein, so muss: / cos a + w cos + « cos ^ = 0,

/ cos a + ^ cos ß + h cos y = 0,

das heiBBt: Bei der totalen, Beflexion iet i&r die gebrochnt
Welle linear polarisirteB Licht nur senkrecht znr EinfUls-
ebene möglich.

Einführung der Differentialgleichnngen fflr die

Aetherbewegung.

Die Gleichungen (1) müssen nun den allgemeinen Dil-
ferentialgleichungen genügen^ welche für die Bewegung eines
AethertheilchenB in einem optisch zweiazigen Krystidl auf-
gestellt sind. Wir beziehen jetzt das System auf di«
Hanptaxen des anisotropen Mediums. Bisher war die WaU
des j^-, y, z-S} steiub ganz gleichgültig. Es seien a, c (He
drei HauptHchtgeschwindigkeiten des KrystalleSy so gelten
bekanntlicii die Gleichungen:

di* ^ By \dy B») ^ B» \Bx B»)

^ ' dr dz \dz dyj ox \dy oxj

Bt*'^^ Bx \Bx Bm) ^ By \Bm By)

Setzen vir den Ausdruck für ^ aus den GleichuBgeii'O

in die erste der Gleichungen (8), so erhalten wir:

— cos a «s — c"(m* cosct ^ m/cos/S) H* cosy — cosa)

H-i?V(^*c08i«— ^/cos/?) - Ä'r*(Ä/cosy-Ä*co8«)

+ rqlp [c*{2^mC08« — [fm-^-gl) cos/?'J

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Mac QaLlagh's Tlteorie. 271

— *- cos«'= — c-(m^CQ%a—nilGO^ß')-\-h^(nlQO^y' — n^QO%a)

-^r c^r- (^^ cos u— ff/ cosß) - b^r^{h/ cosy —/i^coü a)

- b'^{{kl +/«) cos;' 2An C08<v}].

Die Ausdrücke, welche sich ergeben^ indem die Werthe
für 7/ und ^ aus (1) in die zweite, reap, dritte Gleichung von
(3) gesetzt werden | folgen nnmittelbar durch cyclische Ver-
taaschong, wir schreiben sie daher nicht weiter hin.

Schreiben wir jetzt znr Abkürzung:

A SB cos + iq cos A » / + irjf ,

{4) B » /> C08/9 + iq cosß\ f^'^m-^irpf

r a fi cosy + iq cosy', f « + ir A,

so folgt aus den für cos a nnd cos a' hingeschriebenen
Gleichungen:

4- A = c- [( A m2 - B ni l)+iri2 A y m - B {fm + 5^/)) - r ^ ( A - B^r/)]
-Ä«[(r «/-An») + ir(r (/*/+/») - 2AÄ») - r«(r A/- AÄ«)]
»c«.M(AjW-BA)-Ä'y(rA-Af).

Durch cyclische Vertauschungen erhalten wir hieraus
entsprechende Gleichungen für j^B und und haben da-
mit die Gleichungen gewonnen:

j s^-A = cXA/i~ Bä) - b^v(ri - Av),

(5) 1 .^-B = a^v{Bv-rfi) - c^iiAfi- b;.),

Wir bemerken, dass durch das Factorens\ stem /, /i, i/
aus diesen Gleichungen die Incompressibilitatsbediogung (2)
erhalten wird, welche sich jetzt echreibt:

AA + B|tft + rv"0.

Ordnen wir die Gl. (5) nach A, B, F:

A(j*-cV-**0 + BcUft +rAUy «0,

und eiiminiren hieraus oder in Verbindung mit:

AA + B/i + Tf = 0,

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272

P, VoBmam»

A, ß, r, dann crlialten wir eine bemerke n^weitlie ilekition.
welche ihr völliges Analogen in der gewöhnlichen Xiichtbe-
wegung hat.
Wir ünden:

,8 - CV* - Ä«V« c'Äjtt « 0

oder umgeformt:
und endlich:

Diese Gleichung ist ganz analog der Gleichung in der
Theorie der gewöhnlichen lichtbewegong, welche bei ge-
gebener Wellennormale die Geschwindigkeiten liefert, mit
denen sich die zugehörende ordinäre und extraordinäre WeUe

in uptiäch zweiaxigen Medien bewegen, wir haben nur in
den Ausdrücken für ^, in (41 r = 0 zu setzen, wodurch
dieselben in 4 übergehen, und zu berücksichtigen, das»
^* 4- + «2 — 1 ist.

Indem wir die Gl. (6) in ihren reellen und imaginäreo
Bestandtheil Zerfällen, erhalten wir die Gleichungen:

(7) +(n2-r«Ä3)(aHÄ2)] + (l-^')[(^-rV^)62cH(m2--ry)rfl-

i 0 « - s- [If (b^ + c^) + mg(c^ + d^) + «Ä (a^ 4- b-)]

(8) , + (1 _ + m c«a2 4- « aH^;^ + [(/> - r»/»)* V
l ^ (m* - r V) <>*ö* + raÄa)a»6«](//+ + nk).

Es Süll aui diese Uieichungen hier nicht näher eiügegäiß-
gen werden. Es sind in denselben die Beziehungen zwischen
der Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Lichtwette «, der i£
dem fixponentialfactor Torkommenden GrGsse r und den
Brechungswinkel <k» enthalten. Es sei aber herrorgehobeo.
dass abweichend von der FresneTschen lachttheorie ^

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Mac CuUagh'9 Theorie,

27d

Geschwindigkeit s hier nicht ohne weitf^re«? durch die VVel-
leDDormale gegeben ist, dazu ist erst noch die Kenntniss
des Einfallswinkels, unter dem die totale Reflexion stattfindet^
nothvendig, wie ans dem Späteren herrorgehen wird.

Die 6r(Vs8e r wird 0 im Grensfall der totalen Reflexion.
Wir erhalten dann f&r (7) die bekannte Gleichung der Fres-
ael'schen Theorie:

und (ftr (S):

4- If b~c'- -\- myc-ä^ -j- nha^h^

An diese Formeln wird man anzuknüpfen haben, wenn

man, au-i^ehend von der Theorie der totalen KeHexion, die
ürenzwinkrl für dieselben bestimmen will.*)

Im Falle optiseh einaxiger Krjstalle (es sei b = c) wird
die (tL (6):

Der erste Factor hat sein Analogen zu der extraordi-
idren, der zweite zu der ordinären Welle der gewöhnlichen
Lichtbewegung.

Behandeln wir zuerst die extraordinäre Welle, also den
Factor:

so zerlegt sich derselbe durch Zerfällen in den reellen und
imaginären Bestandtheil in:

Die letzte Gleichung bestimmt den Brechungswinkel der

totalen Retiexion für die extraordinäre Welle. Danach bilden
(las Einfallsloth und die extraordinäre Wellennormale con-

l) AoBgehend von der Theorie der partiellen iicücxiou ist dies von
Hm. Th. LiebiBcU gescbeben. Neues Jahrb. f. Mineral. 1. p. 245.
\m VL 2. p. 181. 1885.

A»a d. Pbji. a. Cbem. N. f. XXiX. 18

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274

P, VoÜmamL

jugirte DnrchmeBBer der Ellipse, in welcher die Indeiflklic^
durch die EinfaUsehene geschnitten wird. Es geht danvs

hervor, dass bei totaler lieÜtxion an einaxigen Medien der
BrechiiDgöwinkol derselbe bleibt für beliebige Einfallswinkel i
innerhalb derselben Einfallsebene; der Brechungswinkel ist
also auch derselbe, wie er durch den Grenzfali der totales
Eeiiexion gegehen ist.

In Verhindung von (8») mit (f H- + cosi» finden
wir leicht die bekannten Formeln^):

co8w= — tgctf ^^-^ ^

WO d das Azimut der EinfiiUsehene gegen den Hanptsdimtt

bedeutet.

Behandeln wir jetzt die ordinäre Welle bei optisch ein-
axigen Medien, also:

(»b) '•-cM^' + ^' + f'),

so erkennen wir, dass dieser Fall sich mit den in isotropes
Mediea stattfindenden Wellen deckt. Durch Zerfällen lo
den reellen und imaginären Bestandtheil erhalten wu:

(7b) *«=c2(l-r*),
(8b) /f+TO^r + »iÄ = 0.

Die gebrochene Wellennormale föUt danach in aiieii
Fällen der totalen Ketlexiun in die (irenzebene.

Wir kehren jetzt zu den Gleichungen (5) zurück and
eliminiren aus denselben die Grdsse#^.') Wir erhalten
aus den beiden ersten Gleichungen:

««v(ABf - AI //) 4- h''v[\^VK - A By)
- «MAUfi - Aßil^ + AB/** - BUm) « 0.

1) Mac Gallagk, Coli. Works, p. 192. Die Indeiflidie iit g^
geben duich:

^ + — -* — p + Y * ^» '■'^ = ar' + ^* t 5-.

a* — 6* B- c* —

r' r*

2) Th. Liebiech, Neues Jahrb. f. Mineral. 2* p. 205. 1865.

8) In Bezug anf das Folgende ef. Hae Callagb. GolL Woib.
p. 250. 251.

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Mae CküagKs Theorie. 276
Der Goefäcient Ton — wird:

= -ry(A/*~ ß;i)

nach der IncompressiMlitiltsbediBgang. Wir erhalten so mit

Hinweglassuag des i^'actors v:

(9) a^A(Bv - VpL) + b^3(Vk - Ai^) + c*r(A^i - Bk) = 0.

Dieselbe Gleichung Latten wir durch Combiuatiou irgend
zweier der Gleichungen (5) erhalten.

Die Gleichung (9) in Verbindung mit der Incompressi-
büit&tsbediDgoDg (2):

A;t + B.a + ry»0

liefert die analytischen AjudrOcke ftkr die Lage nnd Form

der Schwiiigung^ellipse der beiden gebrochenen Wellen, dem-
entsprechend hängen dieselben von einer quadratischen Glei-
chung ab« Es folgen:

i A[«2(c«-a»)-i^=»rAr(3»-c«)

(10) B[v^a*''6')- F]^ Au),{c^ ^a^
l r[r(Ä«-c*) -/^ = Bra^a2-Ä^.

Hierin ist F die Wurzel der quadratischen Gleichung:

F*^FIX^ (6« - c») + u« (e» - a») + »»» (a« - 6«]
+tt«y»(«'--«")(«*--^') + »'n«(a«-.Ä«)(6*--c»)+AV'(*'-c*)(«?»-a«) = 0,

also:

•2^»rV-a*)(«*-**)-2rnV-4»)(6«-ü*)-2AV»(6»-c«)(c*-«»).

Bezeichnen wir zur Unterscheidung auch bei c)|)tisch
zweiaxigen Medien die beiden gebrochenen Wellen als. ortU-
Bäre und extraordinäre, obwohl diese Bezeichnung ja nur
bei optisch einaxigen Medien Bedeutung hat, so würde bei
der gewöhnlichen Lichtbewegong in dem entsprechenden
Auedmck ftkr F das eine 2jeicfaen der ordinftren, das andere
der extraordin&ren Welle entsprechen. Wir übertragen diese
Bezeichnung auch auf die vorliegende Lichtbewegung.

Am übersichtlichsten gestattet die Gleichung (9), zu der
gewöhnlichen Lichtbewegung zurückzukehren, wir haben nur

18»

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276

P. Voikmanm

in den Grössen A, B, F, y="0, rs=0 zu setzen. Die Glei-
chung (9) wird dann;

a^QO%€c{n COS/? — m cos^) + cos/9(/cos^ — n cosa)

+ c^cos (m cos <r ^ /cos » 0.

Diese Gleichung enthält in sich die Fresnel' sehe Regel,
nach der bei gpf^^obener Wellennormale das Licht linear
polarisirt sein kann — eine Kegel, welche ebenso auf das
Constructionseilipsoid:

wie auf das Indezellipsoid (ElastieitfttseUipsoid):

begründet werden kann.

£s handelt sich nun darum, in unserem Falle eine ent*
sprechende geometrische Deatang der Gleichung (9) zu suchen,
die hier auf eine Ckmstmcüon der Lage der Schwingungs-
ebene hinauskommen wird^ und es liegt schon des Analogoo
wegen nahe, dabei gleichfalls an das Indcxcllipsuid anzuknüpfen.

Nach der Yorschrift von Mac Cullagh suchen wir
zunächst die Schnitteliipsen auf, welche sich aus den Kreis-
schnitten des Indezellipsoids in Verbindung mit dem Pro*
jectionscyiinder ergeben. Ea seien diese Schnittellipseii ge>
geben durch:

(A,):(B,):(r,), (A,) : (B,) : (Q,
wu: = 7?i cos + cos a^' A., = cos + itj., cos a,'

ßj = cos /9j + COS fl^' = />s cos + iq^ COS ß,'

Fl ^ pi cos yj + cos ri r, « cos -|- iy, cos y, .

Die Kreisschnitte des Indexellipsoids sind gegeben durch:

daher ist symbolisch:

A, V ft*- «* A, |/ 6« -c»

Die durch die Kieisschnitte des Indexellij^soids erhal-
tenen Schnitteliipsen sollen aber auch auf dem Projections-
cylinder liegen, daher muss nach früheren Bemerkungen:

Aj A + B,^ + I> - 0, AjX + B,iu t r,r « 0,

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üfoc Cuüa^h's Theorie, 277

also:

y |ra — o' — i KO' —

£s folgen:

Die Quadrate der conjugirten Halbmesser werden:

c«)+ifi«(a«-c*)+nV- =F2a/l/(a*-d«)(*»-c«)

^^M = r^U''(*'-0+yV-^')+ÄV-**)^2Ä/y(^
und:

:f 2(a/ - r»Ä/) y(a>-.^«)(A«^.

Die Bedingung, dass die conjugirten JJuiciiiiiebser Axen
werden, ist:

q: (n/+/Ä) i/(a2^Ä«) = 0.

In diesem Falle erhalten wir daher:
plZl'l {= - c*) + fi* (a* + (fl* - b^

Wir Terbinden jetzt die Endpunkte der beiden groaeen
Halbazen und die Endpunkte der beiden kleinen Halbaxen
und nntersnchen, wie diese Yerbindnngslinien getheilt werden

müssen, damit diu Theilungspunkte in die Ebene der iSchwin-
gungscllipse zu liegen kommen.

Es mögen die Verbindungslinien im Verhältniss von x : y
getheilt werden, das kann ebenso durch einen äusseren, wie
durch einen inneren Schnitt erfolgen, dann sind unter Be*
rücksichtigung von:

A^- A, = 0, - Bj = 2 V -ly-, - r, = -2/< yä^^'
die Goordinaten der Theilungspunkte gegeben durch:

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278 P. Voikmaim.

, y^rry. (i _ -i' J - X V4' -T',

Eb boU nun identisch sain:

Afi V*»- c» + B^i/l/'i«^ [i -2^)- AV?^^)
* Es ist also:

Am dor ersten Gleichung (10) folgt aber:

Insofern hieraus unter Benutzung beider Yonseicben i&
gleicher Weise:

folgt, sind die doppelten Vorzeichen richtig zugeordnet Das
obere Zeichen entspricht der ordinären Welle und einer
äusseren Theüung der Verbindungslinie, das untere Zeichen
der extraordin&ren Welle und einer inneren Theilung der
Verbindungslinie. Wir prftcisiren dementsprechend Mtc
Cullagh's Regel zur Construction der Ebene der Schwifi*
gungsellipse der gebrochenen Wellen:

Man suche die Schnittellipsen der Kreisschuitte deshi*

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Mac Ctiüayh's Theorie,

279

dexellipsoids mit dem durch die Grössen r, /, m, w, /, /7. h
bekannten Projectionscylinder; es seien p^^ p.. die grossen,
7p 72 kleinen Ualbaxen derselben. Nun verbinde man
die Endpunkte F^y der grossen und Q, der kleinen
Halbazen und theile jede dieser Verbindungslinien yon P|
and ans — im Fall einer ordinären Welle in dem
äusseren Verhältniss von — 7i': V/?»* — 72*, im Falle
einer extraordinären Welle in dem inneren Verhältniss
Ton V/jj* — : Vp2^ *~ 7i' Ebene, welche durch diese

Theilungspunkte und durch den Mittelpunkt der ersten
SchnittelUpsen gelegt wird, hat die Lage der Ebene der
Schwingungsellipse.

Wenn Mac Oullagh bei der Anwendung dieser Regel
einige Vorsicht empfiehlt so bezieht sich diese Mahnung
wohl aul die Auseinanderhaltung der beiden verschieden zu
behandelnden Wellen auch an der Indexfläche.

Gehen wir jetzt zu dem optisch einaxigen Medium Uber,
so haben wir h^c zvl setzen; wir bemerken, dass dann:

Mac Cullagh's Regel wird im Fall der ordin&r ge-
brochenen Welle hier unbestimmt, im Fall der extraordin&r
gebrochenen Welle dagegen fällt die Schwingungsebene in
den Hanptkreisschnitt des Indexellipsoids, liegt also senkreht

zur optisclien Axe.

Zur xVufstellung der analytischen Ausdrücke für die
Lage und Form der ISchwingungsellipse der beiden gebro-
chenen Wellen gehen wir am einfachsten auf die Gleichung (9)
zurUck, dieselbe wird für b^ei

(a«- O A(Bv-r.M) = 0,

also: Bv-rft = 0, A = 0.

Die erste Gleichung gibt Aufschiuss über die Lage der
Ebene der Schwingungsellipse in der ordinftr gebrochenen
Welle, dieselbe hat im Bezog auf den Krystall allein keine

feste Lage-); sie ist durch die Grenz-, die Einiallsebene und r

l Mac Cullagh, Coli. Works p. 251.
2) Mac Cullagb, Ck>li. Works, p. 220.

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280

JP. Volkmann,

gegeben. Des Nftberen ergibt uoh die Lage und Form der

SchwingUDgsellipse hier aus:

AÄ + ßiu + « 0, - F/u - 0,

also aus: ArBtP« — (ft* + v^):lu:lv.

Die zweite Gleichung A = 0 bezieht sich auf die extra-
ordinäre Welle und liefert das schon oben erhaltene Eesultat)
wonach also die zugehörige Schwingnngsebene senkrecht zur
optiscben Axe steht Des näheren ergibt sich die Form
der Schwingnngsellipse aus:

A :B : r = U: ~ pifjL.

Im Falle eines isotropen Mediums endlich kann über
die Lage tier Schwingungsebene der gebrochenen W^ie erst
etwas gesagt werden, wenn auch noch der SchwingungszQ*
stand des einlallenden Lichtes gegeben ist

Ii. Has Problem der totalen Iteflexion.

Einführung der Grenzbedingungen. — Die Grenz-
bedingungen von Mac Oullagh fallen analytisch vnlikomnun
mit den Neumann - Kirchhoff sehen Grenzbedingungen
zusammen, wonach also kurz zu sagen: die Gleichheit der
Verrückungscomponenten zu beiden Seiten der Grenzfl&chet
sowie die Erhaltung der lebendigen Kraft der Lichtbewegaog
far den Act der Reflexion und Brechung angenommen wird.
Mac Cullagh hat das N eumann-Kirchhoff'sche Priacip
ersetzt durch zwei andere analytische Gleichungen, und zwar
auf zwei verschiedene Arten wodurch im ganzen schein-
bar fünf Grenzbedingungen aufgestellt werden; er weist^j
jedoch nach, dass im Falle der Fresnel'schen Lichtbewognng
dann immer eine identisch durch die übrigen erÜÜlt wird.
Dieser Beweis l&sst sich jedoch ganz unabh&ngig von der f&r
die Art der Schwingung angenommenen Form führen'), er
gilt also ebenso im Falle der partiellen, wie der tutaieii
Reflexion.

1) Mac Cullagh, Coli. Works, p. 169 u. lö».

2) Mac Cullagh, Coli Works, p. 175.

3) c£. Kirchboff, Ges. Abhandl. 1ÖB2. p. bm.

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Mae CtdlagKs Theorie. 281

Aach im iPalle der totalen Beflexion werden wir an der
Grense eines anisotropen Mediams eine Doppelbrechung an*
zonehmen haben. Dieselbe bemht einmal auf GL (7), welche
in Bezng auf #^ vom zweiten Ghrade ist, sodann auch aof der

directen Erfahrung, dass es innerhalb eines isotropen Me-
diums an der Grenze eines anisotropen zwei Grrenzwinkel
der totalen HeÜexion gibt.

Die drei ersten Grenz bedingungen, welche die Gleichheit
der Verrftckungscomponenten aussprechen^ wenden wir zu-
nlchst an; wir setzen für die einfallende und refleotirte Licht-
bewegung an die Gleichnngen:

far die beiden gebrochenen Lichtwellen:

J, ssfj (/. j cosai siiKf , +7, cosi»!* cof«7 , ), — f- .ip-i i:Q& a^&in if ^ + ^y^cos cos 7 .^),

;j -f, (7), C08,'^, silKfi+y, COä,-y, CO:5(/,), J^j = t j ( p.j COS Sin qr ^ -f z^, COS j^j' C08 (/^j) ,

+ 7— i/i«+Siy + At»J

wo: €j as e ^ , £j as e ^

Es soll nan nach den drei ersten Grenzbedingnngen :

{« + |r = Si + Ist + '^r = Iii + »i„ t + fcr = + S».

Es folgt daraus» dass einmal für die Grenzebene = 6^ » 1
sein mfisseo^ anderenfalls die Bewegung abhängig Ton der

Waiil des ADiangspunktes des Coordinatens^stems wäre.
Die GleiciiuDg:

ist also in der That nichts anderes, als die Grenzebene der

beiden Medien.

Sodann folgt die Gleichheit der Winkel:

Bas liefert einmal das bekannte Reflexionsgesotz, sodann

analog dem Bieciiungsgesetz der partiellen Keflexion:

sin M = « sin i^^

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282

P, Voikmatm*

wo 4 der E intails Winkel y to der ürcchungswinkel, s die Ge-
schwindigkeit der gebrochenen Welle im Verhältniss nur
einfallenden Welle, weldie gleich £in8 geseUt werden mdge,
bedeutet. Die ein&llende und gebroche Wellennonnale liegt
danach in einer Ebene mit dem Ein&Usloth. Die BeseicV
nung der durch die Richtungen /, m, n,/) ^, h gelegten Ebe^c
als Einfallsehene iindet dadurch ihre Berechtigung.

Diese Gleichung wäre in Verbindung mit (7) und (8) zu
bringen, zur Bestimmung Ton # und r. Im Falle optiscli
einaxiger Medien war uns für die extraordinär gebrocheoe
Welle fi» aus (8») bekannt, woraus G^leichongen fAr coe« und
tgo» unmittelbar abgeleitet waren, die Gleichung «ssinw/sini;
liefert dann die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Welle bei
gegebenem Einfallswinkel und die zugehörige Constante r
folgt nach (7^) dann aus:

FOr die ordinär gebrochene Welle und im Falle eines iso-
tropen Mediums wird w = ;i/2, ä= 1 sin /V, r = | 1 — ^(l;C^sin-^)'l
wo dann c der Brechungsindex für den Uebergang des Lichtes
vom optisch dünneren zum optisch dichteren Medium ist.

Mac Guliagh schlägt zur Bestimmung der Grössen m
und r einen anderen Weg ein, der an die Gonstructioa^der
partiell reflectirten und gebrochenen Wellennormalen mit
Hülfe der Indexfl&che unmittelbar anknüpft und auf die
totale Reflexion Übertragen ^3 wird. Es sei z das Einfall?*
loth, .i z die Einfallsebene, setzen wir a:' = sinie, liann i-^
die Curvengleichung, welche durch den Schnitt der KinfaK--
ebene mit der indexfläche erhalten wird, in Bezug auf z Tom
vierten Grade. Die Wurzeln dieser Gleichung seien — zu-
denken uns die Gleichung etwa durch Frobiren au^eiöst:

£8 kann dann m und r durch u und v bestimmt werdeB'

1) Mae Cttllagh, OolL Works, 1880. p. 218.

2) W. Hamilton, Trans. Roy. Irish Acad. 17. p. 144. 1881 Mt«

Cullagh, ibid. 17, p. 252. 1833; Coli. Works, p. 86.

3) Mac Cullagh, Coll Works, p. 191.

sin'cy
• •* •

u + V V — I ,

± v' y ~ 1 .

Mac CnüagKa Tkeorie.

288

Mac Callagh gibt ohne nShere Andeutung der Ab-
leitung die Formeln:

tg 10 2. 1 rjmgVj tg ft> «■ — ^ f r « s v\

Ich leite diese Ausdrücke auf einem Wege ab, der zu-
gleich die völlige Uebereinstimmung der Theorien von Mac
Gullagh und Neumann -Kirchboff zeigen wird. Wir
knüpfen an die Darstellung Eirchboff's^) an und setzen für
die bei ihm yorkommende Function:

^ \ h A tg <f: V cos U htg<r ) T '
Im Falle der totalen Reflexion wird hierin in unserer
Bezeichnung: tg^ a sin i«/(tt + iv)f

und die Function/ verwandelt sich bei der Kirchhoff«

sehen Darstellung in:

2»!

'üT^ 8in \ 2n

COsU "*"A8inv" V 2^

Dieser Ausdruck muäs identisch sein mit dem bei Mac
Cullagh Torkommenden Ausdruck:

r sin , . , . 2n

e ^.Q3 (x sin « + z COS — */) »
wo: ««'i-^ und I = *r.

sin K

Die Vergleichung liefert die Belationen:

sin &) « cos cu hT am l

and aus diesen folgt unmittelbar:

Wir können im Falle optisch einaziger Medien diese
Ausdriick« auch unmittelbar aus der Theorie von Mac Cul-
lagh herleiten. Im Falle 6 — wird die Indexfl&che be-
zogen auf die Hauptaxen des Mediums:

+ ^2 ^ z^) - l)(c«x2 + «>(y« + z«) - 1) -= 0.
1} Kirchboff, Ges. AbhandL 871 u. 878.

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2Ö4

I*. Voikniann,

Wir führen für den Theil:

ein Coordinatensystem r' 7/ f' ein, wo xy mit der Cireiu-
ebene, t z mit der Eintailsebene zusammenfallen möge, es
ist dann:

wo: /o sin öl s= / — /cos «, sin ai = gn-^hm^
sin 0» s m — y cos 0», sin <ti » ^/ ^/n ,
sin » as « — A OOS 40, A^ sin « — gl -

Der Schnitt der Einfallsebene (also y = 0) mit dem lu
betrachtenden Theil der Indexfiäche liefert dann:

Hierin jr'asini« gesetzt nnd die Gleichungen (7») und($i
berücksichtigt, erhalten wir die Gleichung:

2 - — 2z sin 4 ctg w 4- sin^/, ctg- oj 4- = 0,

es müssen also: u = sin ctg cu,

Sin' I. •

«s ^ s sin^ /« ctg' w + r2 ^^^^ sein, also v^—*

Die Grenzbedingungen lassen es übtiliaui t jetzt als
zweckoiässig erscheinen, dem Coordinatensystem die Einfalls-
ebene [x z') und die Grenzebene {x' y) zu Grunde zu legen,
wie es auch Kirchhof f^) thut. Das auf die Hauptaxen des
Krjstalles bezogene Coordinatensystem werde zum UBte^
sclded Ton diesem wie früher mit sy z bezeichnet

Bezeichnen wir die Winkel, welche die conjugirtenAiea
der Schwingungsellipse pq mit ^ }f ^ machen, durch ahtK
so haben wir:

1) Kirchhoff, Ges. Abband!, p. 364 u. f.

2) Eine Verwechshii)^' di-r VV' iukel ab e mit den HaiiptlichlgeschsTO
üigkeiten des Kryatalls a 6 c wird nicht lu befiirciiteu sout.

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Mae CuUaffh's Theorie.

266

Cosa — cose; 4-^0 ^^^ß + ^'o cosy
cos 6 B ^ cos te + ff^ conß + cosy
cose coBa+ff C06/? + A cosy.

Die Schwingungsellipse für eine gebrochene Welle sei
dann gegeben durch:

^sss COS fl sin 9 + y cos a cos
^ s» $[p COS ^ sin 9» + ^ cos cos ^)
C ^ €(p cosü sin ^ + 7 cose' cos

wo; ^ " iP ^''^ sin ß> 4- -2 cos o^ — si)

r-r»*

Das Licht falle innerhalb eines isotropen

Mediums auf.

Wir behandeln vimäclist den Fall, dass Licht in einem
isotropen, stärker brechenden Medium auf ein ani-
sotropes Medium aufiHUt und totale Heflexion erleidet.

Dieser Fall ist der Terh&ltnissm&ssig verwickeltere. Wir
verfahren analog, wie Mac OuUagh bei dem entsprechenden
Problem der partiellen Reflexion.') Wir suchen diejenigen
Schwiüguügtü für das bei gegebenem Einfallswinkel auf-
füllende Liclit auf, bei welchen die eine der beiden gebroche-
nen Wellen verschwindet — in der Bezeichnung von Mac
Cullagh die uniradialen Schwingungen. Die der uni-
radial einfallenden Schwingung entsprechende reflectirte wird
gleichfalls als uniradial bezeichnet

Kennt man die nniradial einfallenden und reflectirten
Schwingungen, so ist nur die gegebene einfallende Schwin-
gung nach den uniradial einfallenden zu zerlegen; es folgen
dann die uniradial rellectirif ri Sc Ii wmgungen auch der Grösse
nach, und diese sind nur zusammen zu setzen ^ um die
Schwingung der reflectirtrn Welle au erhalten.

Die Schwingungsellipse einer nniradial einfallenden
Welle sei:

^0 =s cos o« sin 9e -h cos ai cos tft
s cos bt sin (ft + cos be cos

^ Je = Pt COS C« sin (pe -f qe COS C« COS

1) Mac Callagh, €k>U. Worka, 1880. p. 87. 14&.

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286

Volkmann,

WO : Ä -p (x 8in 4 + cos i« — «,0 •

Die tSchwinguugsellipse der entsprechenden uniradiAl
reflectirten Welle sei:

1^ SS cos Or sin ^ + coso^ cos tpt

= cos fcr sin «Jpr + qr cos COS (^r

— Pr COS CV sin (fr + gr cos 6V COS ffr

wo: g>r^ -r^{^ sin 4—^ OOS 4 —

Setzen wir jetzt zur Abkürzung:

At » cos O« + < 7e cos Ar™Pr COS Or + <*7r COS 0^

5t » f»e COS + f COS = Pr C08 + « COS b'r

Ct = /'e COS üt + i^e COS Q Cr = /?r COS Cr 4" '^r COS ty

p COS tt + 1 y COS a
Bst p eoBb + ig cos^'
C ^ p cos ü + <^ cos e',

80 liefern die Grenzbedingungen von der Gleichheit der
Verrückungscomponenten :

|r+|r"=« S fh-k-Vr^V + - 5

ftr dioM nniradial schwingenden Wellen die QleichnngeD:

C« 4- Cr « C.

Diese Gleichungen lassen folgende geometrische Dm*

tung yen MacCullagh^) zn: Es sei die Schwingungsellips«
einer gehrochenen Welle an der gemeinsamen Grenze der
Medien als Schnitt des Projectioüöcylinders gegeben; e>
seien OF und OQ die Halbaxen des Schnittes^ welche vom
Einfallspunkt O mit ihren Längen und Eichtungen gezogen
seien. Man lege femer durch O zwei Ebenen, welche die
Lage der einfallenden und reflectirten Welle darsteUen mögw.
Man lege nun durch die Halbaxe OP eine Ebene und dnhe
dieselbe, bis der Winkel der Schnittgeraden dieser Ebene
mit den die Lage der einfallenden und reflectirten Wellen
darstellenden Ebenen halbirt wird. In dieser Lage zeidme

1) Mac Guliugh, Coli. Works. Ib&O. p. 21d.

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Mae CuUagtCs Theorie,

287

man aus den bchnittgeraden das Parallelogramm, zu dem OF
die Diagonale ist. Es seien OA und OA' die entsprechen-
den Seiten desselben. Die gleiche Construction werde mit
der Halbaxe OQ gemacht, wodurch die Schnittgeraden OB
und OB' erhalten werden. Es wird dann die einfallende
Schwingung repräsentirt durch die Ellipse, zu der OA und
OB conjugirte Halbmesser sind und die reliectirte Schwingung
darch die Ellipse, zu der OA' und OB' conjngirte Halb-
messer sind. Zogieicii ist ersichtlich, dass die Punkte AAP
gleichzeitig, ebenso wie die Punkte BB'Q passirt werden.

Das Neumann -Kirchhof fische Phncip, welches, wie
Mac Cnllagh^) und Kirchhoff ^ gezeigt haben, in zwei
lineare Qleicbungen serfllllbar ist, wird unter Blicksicht auf:

Die Lichtgeschwindigkeit im isotropen Medium ist
bierin Eins gesetzt, und die a^t hängen mit den drei Haupt-
lichtgeschwindigkeiten der KrystaUe abc zusammen:

= «Vi* + * Vi* + ^' «si = «V/o + + A Ao

= + b^ff^ + a,, = «Vo/i + ^^9o9i + Mi

welche im Fall optisch einaxiger Medien {b = e) werden:

= («" - c^)fi? «2s = - *^»)/,/
«23 = c« + (a» - cVi" «3, = - /o

« + («1 « c»)/« a,, = - o/j; .

Die beiden Gleichungen, welche das Neumann -Kirch-
hoffsche Frincip umfassen, liefern die Gleichungen:

n Mac (hiüngh, Coli. Works. 1880. a. 169.
2) Kirchhoff, Ges. Abh. p. 367. 368.

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288

Volkmann.

Aus einer einiacheu geometrischen Üeliaciiiung folgen
ferner:

Endlich sei hier die Incompreaaibiliatsbildiing wiederholt:

^ 8111A»

Bei optisch zweiarigen Medien sind hierin für ABC
die Werthe zu setzen, welche sich in Verbindung mit:

C:^/A+^B + Är

aus einer der Gleichungen (10) ergeben.

Die Ausführung der Rechnung ergibt im allgemeinen
nicht sehr einfache Ausdrücke, dieselben sollen daher liier
auch nicht weiter aufgestellt werden. Die Rechnung wird
einfach, im Falle die Grenz- und Einfallsebene mit je zwei
Hauptschnitten des filasticit&tsellipsoidea zusammenfällt

Fallen z. B. af y' z* mit xy z Tollstilndig zusammeiit ^
werden:

/ = 0 = 0 Ä = 1 «„ =a2 a2S=Ö

0)ssy /=1 mssO »aaO.

Die Gleichung (7) wird:

0 - ^2 (1 - r2)) (ä2 _ - r2a2)J,

und wir erhalten für die ordin^e Welle:

|r 6' Bin

für die extraordinäre Welle:

Indem hier:

bestimmen sich die ABF, welche hier gleich den ABC
sind, ans den Gleichungen:

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Mac Qülagh's Theorie. 289

5(-r»(a«-Ä*)-F)«0
C{ c>)- F)«0.

Es folgt fUr die ordinäre Welle:

- : B : C« - 1> : 0 : 1,

fiir die extraordinäre Welle:

F= -r»(a2 — A:B:C^O: 1 +i:0.

Für die aniradialen Sohwingangeny die der ordinär ge-
brocbenen Welle zngehören, erhalten wir so:

J,^Ar= tgi.{l - ^»(1- r«)} i?, - A = 0

2^^== ctgi. - ir 2^' « 0.

JPür die uuiradialen 8chwingangen, die der extraordinär
gebrochenen Welle zngehören:

^. + « 0 Ä + -ßr « (l + 0

2^;«0 2* = l:F««rtg/. + *(l ±«*rtgi.).

Die Bezeichnung totale Reflexion findet in beiden Fällen

ihre Rechtfertigung duicli liie unmittelbar hieraus l'olgeiide
Relation:

Bei optisch einazigen Medien war gefunden worden für
die ordinäre Welle:

für die extraordinäre Welle:

A:B:r s«0:— y:|M.

Es folgen also bis auf einen conatanten Factor:
Akr die ordinäre Welle, nnter Rttcksicht, daes hier e» s

Ä= - (^«-Äjw)0*« + *r«) + (hl - /n)Af* + (fm — ^i)

C- ^^^^^ ÄAy.

Die Ausrechnung ergibt:

Ado. d. Fbjt* tt. Cbtm. N. F. XXIX. 19

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290 Jf. VoikmuHH.

Für die Gztraordiiiftre Welle:

A m — q cos or . » — Ä cos u

sin CO ' 8m cu

Bin fi) sm u

C«— ^ 1^4. h pi.

Die Ausrechnung ergibt:

-4m^;(C0S« + ir) /-/CM 4.

wo / =

n f'^lcoBti . ^ •^'^ sin«»

Jo » * -J i^Jti

Wir erhalt i n so nach einigen Nebeoreciiniin::t u für di'^
uniradialen Schwingungen , die der ordinär gebrochesei
Welle zagehören:

At — Ar = (/— irl) ctg/e
A^+Ar^ir^ + irf,

woraus: 2 ^ = /r» i/ ctg i.-|-ir {/T /ctg

5e - - - i r/j (1 - r2) c« tg ^
i^, + i?r«-/i(l-H)

Würaus; ~/i ~ D- i

Wir bemerken schon hier die GHlltigkeit der BeUtioneit:

A^—Ar^- {ilr) A ctg i,

welche bei der totalen Reflexion an der Grenze zweier iso-
troper Medien wiederkehren werden.

Wir erhalten ebenso nach einigen NebeiirechnungeD 1-
die uniradialen Schwingungen, die der extraordinär gebroche
nen Welle zugehören, unter Berttcksichtigung der GleicboBgeD:

(8.) 0 ^a«(m^ + 7iÄ) + c«//

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Mae CuUagh's Theorie, 291

A^—Ar— fi sin at ctg i«
At + i4r «/i (cos a> + tr)

woraus; 2 ^ = (cos w i sin w ctg 1«) + ir/j

woraus: 2Ä,--t- 5':"'-" ± T/c' tgi,

— *>/, ± «>/c^ tgie,

AuB diesen Besnltaten folgen fftr die uniradialen Schwin-
gungen, irelche der ordin&r nnd extraordinftr gebrochenen
WeUe zngehOren, einzeln:

Für die uniradialen Schwingungen, welche der ordinär
gebrochenen Welle zugebOren, ist diese Relation ohne wei-
teres ersichtlich; für die der extraordin&r gebrochenen Welle

zugebörenden uniradialen Schwingungen l&sst sich unter An-
wendung der Gleichungen (7^) und (ö») nach einigen Neben-
rechnungen zeigen, dass:

• • f—lQos(,)T « sin w 1

/i« cos w sin 0» ctg I. (1 + tg*i.) + ^ l^/c* -/o ii^J tg i;,

womit dann gleichfüls die Richtigkeit der obigen Relation
bewiesen ist.

Die Richtigkeit dieser Rehition ist damit überhaupt für
die totale Reflexion innerhalb eines isotropen Mediums an
der Grenze eines optisch einaxigen Mediums bewiesen. Die
Bezeichnung totale Reflexion ündet darin ihre Rechtfertigung.

Nachdem so bei gegebenem Einfallswinkel für die totale
Reflexion an der Grenze eines anisotropen Mediums die
nniradial einüftUenden und reflectirten Schwingungen ihrer
Form nach gegeben siüd, iiübri^L nur noch, aus der
Grösse der einfallenden Schwingung auch die Grösse der
uniradial einfallenden Schwingungen zu bestimmen, nach
welchen jene zerlegt werden kann, um daraus auch die
Grösse der nniradial reflectirten Schwingungen zu bestimmen,

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292 VoLkmamu

ans denen die total reflectirte SchwiDguDg zusammengesetzt
werden kann.

Es sei die einfaüeude Schwingung gegeben durch:

I« = cos sin ^r« + 9« cos o« cos 90«
17« A cos ht sin ^« + 9. cos cos

w, = /?e COS c« sin tft + cos c« cos .
Bezeichnen wir die beiden uniradial einfallenden Schwin-
gungen, nach denen diese zerlegt werden iLanUi durch die
Indices el (ordinär) und e2 (extraordinär), so wird:

cos r/.i 4- Pfi COS o«s = pt cos q^i COSaa + COS fl,« = 9, COS'?.

/>el COS 4- /><2 COS — Pt COS COSd«! + (Jti COS = /, COS i

cos C«i + cos Cei = />« COS C« ^«1 COSC«i + 9«S COS C«} = 9« COS<>

und es folgen:

sin 9^ sin 0.

sind.' 8in0.'

hierin smd 6 6^6^ die Winkel, welche pdPc^y pePti^jupti
mit einander bilden — entsprechend ist die Bedeutung der
d'd^d^. £s ist also B.:

COS 6 B cos a«i cos + cos 6«i cos + cos c«i cos

Naclulein so uus/?,ye die;j«i^ei, pe2qrs ihrer Grösse nach
bestnimit sind, hüben wir nur die Gleichungen für /»^i yri /'r!^f=
mit einem Factor auf der rechten Seite zu multipiiciren, um
auch der Grösse nach diese Ausdrucke zu gewinnen.

Im Falle die totale Reflexion an der G-renxe eines op-
tisch einaxigen Mediums erfolgti kann s. B. f&r die der ordioir
gebrochenen Welle zugehörigen uniradialen Schwingungeo
derselbe:

-9 lA'L±i«l »e

also durch + ausgedrückt werden, einlacher geschialit
es durch pt und selbst So folgt derselbe z, B. ftr die
der extraordinär gebrochenen Welle zugehörigen uniradiales

Schwingung:

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Mac Cuüatfhs TUeone,

293

Mit wenigen Worten mögen hier noch die Fälle erwähnt
werden, in denen die Reflexion innerhalb eines isotropen
Mediums an der Grenze einer anisotropen eine theils par-
tielle» theils totale ist.^) Die eine gebrochene Welle befolgt
dann die gewöbnUohen, die andere gebrochene Welle die
Ton uns abgeleiteten Gesetze der Lichtbewegang.

Aach in diesen F&llen werden wir die nniradialen Schwin-
gungen der eiDfallendon und reÜectirten AVellcn aufsuchen,
die den beiden gebrochenen Wellen entsprechen. Es \verden
die uniradiaien iSchwingungen der einen Art linear polarisirt
sein, dieselben ergeben sich u. a. aus Formeln von Mac
Cullagh*); die nnradialen Schwingungen der anderen Art
sind wenigstens bei optisch einaxigen Medien allgemein Tor-
bin Yon mir aufgestellt

Die gegebene einfallende Welle ist dann wieder nach
diesen uniradialen Schwingungen zu zerlegen, um analog wie
vorhin angedeutet daraus die nniradialen Schwingungen der
reÜectirten Welle zu erhalten, weiche zu einer zasammen-
zasetzen sind. •

Behandeln wir endlich den Fall der totalen Reflexion
an der Grenze zweier isotroper Medien, so handelt es
sich nur darum, die aus dem Vorhergehenden für die Schwin-
gungsellipse der gebrochenen Weile folgenden Daten zu eli-
miniren, um direct den Schwingungszustand der total reflec*
tirten Welle ans dem der einfallenden zu erhalten.

Es werden hier «n = «22 = «33 = «it % =

Unter Berücksichtigung fSemer der Incompressibilit&tsglei-
chungy welche hier lautet:

folgen dann die Gleichungen:

A^ — Ar—— {ilr) cigi\A,

welche schon für die uniradialen Schwingungen der ordinär
gebrochenen Welle im Falle optisch einaxiger Medien ge-
funden waren.

1) ci. Mac Cuüagh, Gull. Woika, 1880. p. 192 oben.

2) cf. Mac Cullagh, Coli. Works, 1880. p. 182 u. Iö3.

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294

P, Voikmann.

Ans denselben folgen in Verbindang mit:

Ar {r tg t, - i) = A, (r tg + i").

r tgi, = tgi', a«rtgt.-tgr.

80 folgt:

pt C08 «r »
COS ÜT ~

COS 2 r cos et« — sin 2 9« cos ,
sin 2i*p^ cos — cos 2 1" 9« cos «2;

Pr COS = cos 2 i cos /9« + sin 2 /" cos

COS = — sin 2 i"/?. cos + cos 2 /" cos /ÄJ
/»r cos Yr = cos 2t"/»« C08 7^« + sin 2 1" 9b cos /«,

9r cos » — 8tn2i>« 0087"«+ C0s2r^e COS^«*

£& ist hieraus unmittelbar wieder die Relation ersichtüch.

Diese Formeln befinden sieb in Tollstftndiger Uebereifi*

Stimmung mit den von Fresnel und F. E. Neumann auf-
gestellten (wo linear polarisirtes Licht aufflQlt), ihre Form
ist nur eine andere.

Das Licht falle innerhalb eines anisotropen

Es soll nun noch auf die F&Ue eingegangen werden, io
denen die totale Reflexion innerhalb eines anisotropes
Mediums') erfolgt. Hier kann von nniradialen Sdnrio*

gungen im früheren Sinne nicht die Rede sein. Die ein-
fallenden und reflectirten Wellen sind sämratlich linear poLv
risirt anzusetzen, sie befolgen nach Richtung und i 'ularisation
die schon von Fresnel gegebenen Gesetze, mit dem einzigea
Unterschiede, dass beim Act der Reflexion eine Phasendif*
ferenz entsteht; dieselbe kann jedoch, da die beiden rsflec*

1) cf. Mae Cuilagh, CoU. Works, 1380. p. 198.

Mediums auf.

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Mac Cullagh'a Theorie. | t^- j

tirten Weileu sich nach verschiedenen Richtui^en fortpHan- y
zen und linear polansirt Bind, durch die Beobacktun^ nichts
weiter controlirt werden. Die gebrochenen Wellen befinden
rich dagegen in einem elliptischen BchwingnngBsnietand and
befolgen die frfther yon mir abgeleiteten Gesetze. Es han-
delt sich um die Intensitfttsverfaftltnisse der total reflectirten
Wellen.

Es werde im Folgenden der Fall behandelt, dass beide
reflectirte Wellen total retiectirt sind. Zwischen diesem Falle
und dem, dass beide reflectirte Wellen partiell reflectirt sindi
liegt der Fall, dass die eine reflectirte Welle total, die an-
dere partiell reflectirt ist Auch dieser Fall ist im Folgen-
den enthalten, insofern nur eine der Phasendifferenzen ^«0
zu setzen und für die zugehörige gebrochene Welle e = 1
und q ~ 0 anzunehmen ist.

Es sei die einlaiiende Welle gegeben durch:

I« SB cos a« sin ^« , 17« s cos 6« sin ^« ,
^t^p^ cose« sin^«,

wo: 9P« ~ + ^' "~

so werden die beiden reflectirten Wellen anzusetzen sein:

f rl = Pt\ cos Ort sin {ff r 1 + ^1 ) , |ft = /»t« cos an sin (y^^ + ^2 ) ,
\f\ = Prt cos^ri sin ((f r\ + dl), i^rf « p^ 008^,1 sin(^rt + d%)^

if\ = Pn COSCrl 8in(^,i + di), C^rt — />rl cos Cft 8in(9P^ + ^i),
wo: (fr\ = sin iri + z cos iri — *rl4,

yrt = f^(«' sin 4t + / COS 4t - «r«^,

WO ferner der Index 1 sich auf die ordinäre, 2 auf die extra-
ordinäre Welle beziehe.

Es können hierin gesetzt werden^):

cos a SS OOS ^ cos I, cos&asin^, cos c a ^ cos ^ sin t ,

uüd es folgen bei gegebenem die /ri'ra aus:

l^fiji - 2 tg « + ^0,3 - tg2 y + [a^^ - J tg2 ij

- («I, - ^'3. tg* V (1 + tg» t) = 0,

Ij cf. Kirch hoff, Ges. Abhaudl. p. 370 u. 371.

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296 P. Vü&mann.

und die zu deo i gehftrigen & ans:

tg^ = ^' _

^ «1« CO« t — am t

Die beiden gebrochenen Wellen setzen wir wie froher u:
^1 — ^ (p\ eoB^i sin^»! + 91 cos^^' 00s 9P1),

wo:

<j cos ^ sin ^1 + f 1 cos c/

OOS^j),

2»

«1

~ (x' sin Ol. + / cos <»i
*t

«2 {Pt cosflj sin ^2 + 9^ cos ög'

cosy^),

cos r;- ,),

£.

H iP% ^% sin ^2 4- cos c,'

COS

«1

e ^ .

9^2

— [x sin ö>2 + cos

wo:

Setsen wir jetzt zur Abkflnnng:

es cos + < sin d| , = cos d, + 1 sin ^, i

A^^p^ COS^i + l^i cos a/, = cos O, 4- t^i cos fl,'.

s f>i cos &j + cos^i'y SS cos + cos h^*

C, = p, cos C, 4- cos Cj', Cj = cos t\, + iq^ COS «i'.

80 liefern die Grenzbedingungen Yon der Gleichheit der Ver*
rückungscomponenten:

|< 4- Irl 4- |ra = + Sj»
rtt-^Vn 4-^?r2« m 4-<?li

tri 4- U = &T&

die Gleicbu Ilgen:

p< = cos Oe 4- -4li»rl cos + A2pft cos Ort = 4" -^J
BS COS^« 4- JiPrl COS^ri 4- ^tprt COS^rl = A 4* At
s cos Clt 4- prl COS Cri + i^lPf« COS C,« G 4"

Das Neumann-ixirchh off 'sehe Princip:

'''' ~ Zl ('^^ '^^ +

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Mac Culiagh's Theorie. 297
liefert die Gleichungen:

{p. COS *e ctg + Ji/»rl COS ^rl Ctg M + COS 6,1 Ctg 1,«}

+ COS C« + Jiprl COS Crl + ^2Pr2 COS C^J

~fl,*j|{^* COSa, ctg U + ^ifrl COSflri Ctg*rl + A/?rl COSOri Ctg irl}
^ ^32 C08 6i| +!>! D /^23 «il COS W j + iVj \ ^

^> «12 Bin 61, \aU On «in /

J cos ruj -ft" r, j /"23 _ "2l Cos r,)^ -f- «r,\ ^ 022

ail sin a>, * \ai9 ah sin j =^ «Ii '

Als Unbekannte sind hierin zu betrachten:

/diprlf J^Prii Pl, p%,

indem die Verhältnisse Pilq^Pil^i nach dem Früheren ja
bekannt sind.

Ist das angrenzende Medium ein isotropes, dann ist:

^22
«18

«Ii = = oil «= c'*, n

und es existirt nur eine gebrochene Welle.

Wir setzen die Hauptlichtgeschwindigkeit in diesem iso-
tropen Medium c'= 1, dann wird im Neumann-Kirchhoff-
sehen Phncip die erste Gleichung auf der rechten Seite:

-i>>4 + C» - (i7r)^(r«- 1)« (»7 r)^cV Bin« I«,

die zweite Gleichung auf der rechlen Seite:

irB.

In Verbindung mit den ersten beiden Gleichungen:

p, cos ff« + ^\PtI COS Örl -f ^1 pr2 «rS = A,

COS 6« + A\ prl COS bri + J% Prt COS brt=^ B

Umn sich dann ^ und B eliminiren.

Digiti^uG Uy Google

298 R VolkmoML

Wir können Betzen^):

COe^FeÄ C08i>eC0S/e, COSflrl= ~ COS t^^ri COSMi COSOrS« — COSii^ri COS^

cosÄ^ = sin iT^ej C08Äri= sini^riy C08Äy^= ^inxtn,

cos Ce B — COS 1^« sin i« , cos cvi » cos i^ri sin iru cos Cr2= cos i^rt sis^

und für Jjj/rit '^2/^1^ folgen die beiden Gleichungen!
0 = ctg4 ain^. - - ,(1 ag/Bi-'^co..««*

># „ [f^^^i Af^f . «22^"^ -^ra . .(1 t)(c« sin%)cosirtCos.^d

Wir wollen diese Formeln auf den Fall anwenden, dass
die totale Reflexion innerhalb eines optisch einaxigen Me*
dioms eiiulgt (h = c).

Fällt eine ordinäre Weile auf, dann ist:

sin' nor t^i Bin' 1^

und wir können setzen, wenn ;)f das Azimut des Haupt*
Schnittes gegen die Einfallaebene ist:

A sin -/eosi, c(M/ A

costr« = ^ r » Sin t7« — — '

n^.^ Ä8m»rt+/C08lViC08/ Ä rfn^

— cos iTrl = ■ , y sin iTri = t='= '

Sin o'tt ~ , ^ > OOS u'f ~

Vi - % Vi -

Vemachlftssigen wir den Unterschied der Electricittl»-

axen, dann können wir setzen:

Irl = 4f «" ^ ^ « — '«»

1) Die Ansätie für die rcflectirten Wellen situi hier anders als p. 295
getroffen, am sjiftter eine Vergleichang mit F. £. Nenmann^sebsn f^-
mein besser snr Anwendung bringen m kennen.

üiyitizeü by Google I

Mac Cuüagks Tiuorie. 299

und erhalten:

r + r ctg i

Prl COS l^r + ^tPrZ sId &r = Jh C08 _ • . r~ ♦

sin 1?^ — ^273,2 cosiVr = />, am i»e ^t^»^.- . z;;-

Daraus folgen die schon von F. £. Neumann^) — aber
auf Grund des Fresn einsehen BaiBonnementa (Deutang des
Imaginftren) — gegebenen Formeln:

pli = pf f cos« - &r) + Li sin 2 ,9. sin 2t%],
Jb'ällt dagegen eine extraoi JiDäre Welle auf, so ist:

"Wir küüLien setzen:

. Äsm«^-/co3/, cos/ Ägin-

— Sin C^i =s » cos l7e = • - - '

Vi -Ii vniTj

Vernachlässigen wir wieder den Unterschied der Elasti-
citätsaxen, so kunuen wir die hier folgenden Formeln direct
hinschreruen, wenn wir in den vorigen Formeln i9, = 'A'-f-.T/2
einsetzen, wo li'e das Polarisationsazimut der extraordinär
aufiiaUenden Welle ist, und haben'):

pA = p7 [cos- (//; - ^r) - L, sin 2 sin 2 .V,.],
l*'r% = pV [co8*(i?; - itr) 4- Li sin 2i5^e sin 2l^r].

Diese Fonneln zeigen wieder, wie zu erwarten stand,
die ftür die totale Reflexion charakteristischen Relationen:

pl = pk + ph , = p'ti + .

1) F. £. Neumann, Abh. d. Herl. Acad. 1835» p. TS. Ich habe mich
durch Nachrechnen aus den Fonnehi fT) und (8) p, 71 daselbst tiberzeugt,
«iai» die N e um a nu'scheu Formeln durch zwei Druckfehler entstellt sind,

(lie auch au dem Obigen flieh eigeben. Neu mann*« ^> ist gleich .

%) Neumann's ist unser — a 10

üigiiized by Google

900

m HaUwack».

Im übrigen rechtfertigen aie die firweiterang der f res-
n ersehen Betrachtangen — betreffend die Deutung des

Imaginären bei totaler Reflexion — auf einaxige MedieD,
welche bis dahin nur für isotrope Medien bewiesen wor*
den sind.

Königsberg i. Pr., 1885/86.

VI. PaietUinUver stärker für Messungen;
von W* Hallwaehs*

(Bt«rn Tftf. II FIf.

§ 1.

Electrometrische Messungen kleinerer Potentiale etvA
▼on der Grössenordnung eines Volt lassen sich nicht wobl

direct mit dem Electrometer ohne weitere Hülfsapparate
bewerkstelligen. Der Versucli hierzu ausreichende Electro-
meter zu construiren, scheitert daran, dass die electrosta-
tischen Kräfte, welche die Electrometertheiie bei der Ladong
auf Potentiale von der genannten Grössenordnong auBttben
würden, zu klein sind, um zor Messung gelangen zu können.
Man hat daher seine Zuflucht entweder zu HQlfsladungen
oder zu Condensatoren genommen, ist jedoch nicht Jazu ge-
langt, diese Apparate so einzurichten, dass iii:m genauere
Messungen unter hinreichend constanter Emptindlichkeit
ausführen kann, wie es für viele Zwecke wünschenswertli
ist. Die Hülfsladnngen leiden, auch wenn sie von galvani-
schen.S&alen geliefert werden, an Inconstanz und veranlasse!
eine Reihe von fortlaufenden Controlmessnngen. Bei der
Anwendung eines Condensators ist man erstens von den
Capacitätsverhältnissen abhängig: man muss, um .mch bei
Anwendung kleinerer Ladungspotentiale genügende Ladungen
zu erhalten, die Dimensionen des Condensators entweder un-
behfilflich gross w&hlen, oder aber die Platten bei der La*
dung in solche N&he bringen, dass eine Oonstanz der Ver-
stftrkungszahl des Apparates nicht mehr zu erreichen ist.

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FatsHäaloerttarker,

dOl

Gerade die empfindlichstea Instrumente, die Quadrantelec-
trometer, weiBdn eine so grosse Capacit&t au^ dass Bich die
Anwendung eines einfachen Oondensaton aas den gegebenen
GrOnden m Verstftrkung der Ladang bei Messungen nicht
eignet. Dazu kommt noch sweitens, dass der Electricitäts-
Verlust, welchen die Anwendung des Condensators mit sich
^riocrt, hei der erro^sf»n Schwingungsdauer der Quadrautelec-
trometer 2u erheblich wird.

Wendet man aber den Condensator wiederholt an,
iadem man den Collector nach der Verbindung mit dem
Electremeter immer wieder der Condensatorplatte gegen*
überstellt, ladet und mit dem Electrometer in fierOhrung
bringt, so wird bei genügt ud schnellem Tempo dieses Vor-
gangs der Einiluss des Electricitätsverlustes verseh winden.
Ausserdem erreicht dann das Potential auf dem Electro-
meter schliesslich denselben Werths wie auf der freien OoU
kctorplattCi wird also gleich dem Kur Ladung Terwendeien
Potential multiplicirt mit der Verst&rkungszahl des Gonden«
aatora. Auf diese Weise macht man sich in weiten Grenzen
tinabhängig von der Capacität des Electrometers und kann
daher für den Condensator kleinere Dimensionen und klei-
nere Verstärkungszahl wahleüi wodurch sich die Oonstanz
des letzteren sichern lässt.

Nsch diesem Frincip, bei dessen Auffindung mich eine
Bemerkung des Hm. F. E ohlrausch sehr unterstfltste,
vnrde ein im Folgenden beschriebener PotentiaWerst&rker
construirt. Derselbe soll im Verein mit dem vor kurzem
beschriebenen Electrometer^) dazu dienen, Potentiale von der
'Trössenordnung eines Volt unter constanter und daln i ge-
nügend grosser Empfindlichkeit zu messen (ein Daniell gibt
bei 3 m Abstand 300 Scalentheile Ausschlag beim Oommutiren
der Quadranten).

§ 2. Beschreibung des Apparates.

Der Potential Verstärker (8.Fig. 16) ist im wesentlichen ein
Halbcylindercondensator, dessen Collector in Rotation versetzt

1) W. Haitwaebs, Wied. Ann. SO. p 1. 1SS6.

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302

kV. Haüwachs.

und 80 immer wieder von neuem der CoTidf^n'Jatnrplatte
gegenüber gestellt und dann von ihr entfernt werden kaniL

Zur Herstellung dee fialboylindercondensators dient ein
Keasingrohr welches an zwei diametral gegenüberliegen-
den Stellen Lftngsausschnitte h erh&lt Die Enden des Sehne»
werden durch Hartguramistücke c von der Form eines Systems
von Radspeichen getrageu, welche die Rotation um die lesi-
Rtehpndf» stäiilernc A.\e d vermitteln und die beiden durch
ij'urchen ö getrennten T heile des Messingrohrs sowohl voa-
einander, als auch von der Axe isoliren. Diese bewegEchen
Messinghalbcylinder laufen in ihrer tiefeten Stellung ganz in
dem 6 mm breiten Zwischenraum zwischen zwei festsletoi-
den Meesinghalbcylindem e und f, deren innerer an die fest-
stehende Axe angeschraubt ist, während der äussere au:
dem den Af)|)arat tragenden Brette ruht. Beide stehen mii
der Erde in leitender Verbindung, gestatten also eine bedeu-
tende electrische Ladung der beweglichen Halbcjlinder, so !
bald dieselben, in ihre tiefste Stellung gelangt, vermittelst !
seitlicher Fortsätze g die Contactfeder h ber&hren, welche
die Zufuhr der ßlectricit&t Ton der Potentialquelle Tennit*
telt. Von der aufgenommenen Ladung gibt die Collector-
platte in ihrer höchsten Stellung einen Theil an das Elec-
trometer ab, indem sie die zu demselben führende Contact-
feder i streift Die beiden Contacte h und i bestehen an^
Streifchen von hartem Neusilberblech und werden Ton der
oberen Kante der dreieckigen Measingforts&tze ff nur leicht
gestreift, sodass sie keine Aendemngen ihrer Stellung dereh
das Anschlagen erleiden« und die Capacität der MessinghaÜH •
cylinder innerhalb der ßerührungsdauer constant bleibt. Di^
Contactfedern sind an harte, genügend dicke Messingdrait-*
angelöthet, welche von Martgummisäulen ku und / gehalten
werden und mit Klemmschrauben in Verbindung stehen.

Zur Drehung des Apparates l&uft dber die RoUe o eine
Transmission von Messingdraht, welche durch eine ausser*
halh des Apparates aufgestellte Rotationsvorrichtung in Be-
wegung gesetzt wird. Als solche diente meist eine neben
di-ni Fernrohr aufgestellte, mit der Hand zu drehende Kolle
mit Kurbel. Bei dieser Einrichtung l^st sich die Drehung

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FoUnÜaiverstärker,

303

geschwmdigkeit beliebig reguliren, sodass die Schwingungen
des Electrometers schnell genügend beruhigt werden können.
IsteBvtdrend, dieBotation mit der Hand lu bewirken, so kann
man noh eines geeigneten Motors bedienen; ein kleiner Gris-
com'scher electromagnetisdier Motor erwies sich als geeignet.

Der ganze Apparat wird zur Abhaltung von äusserer
Influenz und Venn idung von Inconstanz der Verstärk ungs-
zahl in einen Messingkasten q eingesetzt, welcher bei genü-
gender Höhe eine wesentliche Verminderung der Verstär-
koDgszahl Termeiden lässt. Geeignete Einschnitte in dem*
selben gestatten das Uebersdiieben, auch ohne dass die Ver-
bindungen mit den anderen Apparaten gelOst werden. Um
die metallische Hülle zu vervollständigen, bedeckt auch die
obere Fläche des Brettes, welches dem A}ij)cuat ui-, Träger
dient, ein Messingblecli. Alk- Metalltheile, mit Ausnulnue
der rotirenden Halbcyiinder, stehen mit der Klemme r, zu
welcher eine Erdleitung führt, in metallischer Verbindung.

Das Instrument ist Ton Hm. Mechaniker W. Sieden*
topf in Wflrzbnrg hergestellt worden.

§ 8. Theorie des Apparates.

Im Folgenden soll gezeigt werden, in welcher Weise
das Potential auf den mit dem Verstärker verbundenen
Electrometertheüen ansteigt, secundäre Einflüsse mögen dabei
nmftcbst onberttcksiditigt bleiben (Über dieselben s. § 5).

Wird an den Verstttrker das Potential p angelegt, so
nimmt der Ckillector eine gewisse Electricitatsmenge auf und
hebt dieselbe während seines Ueberganges iu die Ireie Lage
auf das Potential P. Das Verhältniss P:p ist der Verstär-
kungszahl V des Halbcylindercondensators gleich. Beim Be-
rühren der oberen Contactfeder gibt der Collector einen
Theil seiner Ladung PÜ, wenn C die Oapadtitt in der freien
Lage bedeutet, an das Electrometer von der Gapacit&t y ab,
sodass auf demselben das Potential:

entsteht. Gleich darauf fUhrt der andere Halbcyiinder, der
in Bezug auf die Capacitätsverhältnisse dem ersten gleich

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304 iV, HaUwachs.

sein soll, von neuem die Electricitätsmenge PC heran. Bei
der Berührung mit dem Electrometer, auf welciiem sich schoa
die Ladung befindet, erh&lfc das gemeinsame Potential
den Werth t^,, und es ist:

woraus unter Benutzung des Werthes von tp^ folgt:

Nach einer dritten BerOhrung des Electrometers mit den
Verstärker wird das Potential:

Schreiben wir einÜEbcher:

so wird das Potential t^n lutch der nten ßertthmng:

Der Betrag, um welchen nach Umläufen das Potential laf
dem Electrometer noch hinter dem des freien Coliecton
zoräckbleibt, ist also:

Die Formel gibt die Anleitung dazu, wie gross die Capacitit
des Verstärkers und seinp I'indrehungszahl gewählt werden
müssen, damit bei den im Grebrauoh betindlichen Electro-
metern das Potential genügend rasch xnm Werthe F bis aaf
zu yemachlftesigende Beträge ansteigt Als genügend nach
ist es bei der Anwendung eines Qoadrantelectrometen n
bezeichnen, wenn die Schwingungsdaner desselben durch d»
Art und Weise, wie iiier geladen wird, keine erhebliche
Vergrösserung erleidet, und innerhalb dieser SchwiDgunes-
dauer die Ladung bis auf zu, vernachlässigende Beträge toÜ*
endet ist

Den gestellten Anforderungen kann mit dem § 2 be-
schriebenen Apparate selbst bei Anwendung eines Qaadrsst*
electrometers Ton ansnahmsweise grosser Capaeit&t gsatgt
werden, wie es bei den weiter nnten mitsatheilenden Tfl^

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Potentiaherstärker,

, 306

Sachen benutzt und vor kurzem beschrieben worden ist.^)
Eis Ueberblick über die gangbaren Oonstructionen des
Qaftdrantelectrometers lehrt, dass der Verstärker in den ein-
mal angenommenen Dimensionen bei allen anwendbar blei-
ben wird.

In unserem Fall war die Capacität des Electrometers
in Doppelschaltung sechsmal so gross, wie die des freien
H;Ubcylinders, sodass v = wird. Machte der Apparat, wie
es gewöhnlich geschah, etwa 2,5 Umläufe in der Secunde, so
war also nach 3; 6; 9, bezw. 12 Secunden die Ladung bis
aaf Vj^; Viooi Viooo» Vioooo vollendet. Die Schwingungs-
daner betrug wegen der gewünschten grossen Empfindlichkeit
22 Seennden, die Ladung war also innerhalb der Schwin-
gungsdaiicr genügend vurgeschritten. Unter diesen Umstän-
den verhielt sich das Electrometer gerade so, als ob es mit
einem etwa neunmal so grossen Potential direct verbunden
worden wäre, da die Verstärkungszahl etwa 9 betrug.

§4. Versuche.

Die Versuche mit dem PotentiaWerstftrker, deren aus-
Ehrlichere Mittheilung sogleich folgen wird, ergaben dessen
Verstärkung zahl zu 9,355, sodass unter Anwendung des er-
wähnten Electrometers ein DanielTsches Element bei 3 m
Scalenabstand einen coniraiitirten Ausschlag von 320 8calen-
theilen lieferte. Die einzt-lnen Werthe der Ver.^tärkuügszahl
wichen bei einer Reihe aufeinanderfolgender Bestimmungen
im Maximum um 0,1 Proc. von einander, um 0,06 Proc. vom
Mittel ab. Im Laufe der Zeit trat keine wahrnehmbare
Aendemng der erwähnten Grdsse ein: dieselbe betrug z. B.
am 8. März 9,355 (Mittel aus zehn Bestimmungen), am
23. März nach vielseitiger Benutzung dea Apparates 9,354
(Mittel Hu«^ fünf Bestimmungen).

Zur Ermittelung der Verstärkungszahl wurden electro-
metrisch verschiedene Paare von Potentialen gemessen, deren
grSsseres bei director Anlegung an das Electrometer etwa

I i II a 11 wachs, Wied. Ann. 29. p. 1. 1886. (Dem Instrument wird
eine --weite kl itu re Nadel beigegeben; T«8Sec., k^^^l^ welche ^
der EiujpfiiKÜieiikcit gibt).

Aon. d. Phj». Q. Chem. N. F, XXIX. . 20

Digili^uG Uy Google

306

IV, llallwaclis.

denselben Ausschlag ergab wie das andere kleinere bei
Zwischensclialtutig des Verstärkers, und deren Werth durch
^»alvanonietrisi li( Hestiniimingen festgelegt wurde. Das letz-
tere geschah lu der Weise, das8 man von den Enden be-
kannter Widerstände zum Electrometer, resp. Verstärker ab-
zweigte und den dieselben durchfliessenden Strom, welcher
bei allen Vereuchen nahe gleiche St&rke hatte, mit eben
Wiedemann'schen G-alyanometer mass. Bei den electro-
metrischen Messungen beiliente man sich der Duppelsehal-
tung*), da ja bei der Const rurtion des Verstärkers die Ab-
sicht vorlag, eine electrometrische Messmetkode iiir kleine
Potentiale zu schaffen, welche nicht nur grosse, sondern
hanpts&chlich auch constante Empfindlichkeit aufwiese, die
ietxtere Forderang von dem benutzten Electrometer allein,
bei der angegebenen Schaltungsweise aber erflillt wurde. Zni
Mes.-,uiig der einzelnen Potentiale ermittelte mau die ein
seitigon Ausschläge für positive und negative Ladung au^
Umkehrpunkten und nahm das Mittel, wodurch, wie die fol-
genden Versuche und die Betrachtungen des § 5 beweisen
werden, secundftre Vorgänge ihren Einfluss auf das Resultat
▼erloren. Der Verst&rker stand durch eine Transmission
▼on Messingdraht mit einer kleinen DrehTorrichtnng in Ver-
bindung, welche beim Fernrolir aufgestellt war. Das Im-
drehen derselben geschah mit der Hand^ wobei leicht eine
geeignete Dämpfung der Schwingungen erzielt wurde. Der
Verstärker machte etwa 2,5 Umdrehungen in der Secunde.
Die Verbindungen su demselben und dem Electrometer waren
durch Messingröhren geführt, die Suspensionsröhre des Elec-
trometers mit einem Drahtnetz umhüllt und sftmmtlicbe
Hüllen zur Erde a))f^eleitet.

Um zunächst einen Anhalt über die hei Anwendung des
Verstärkers zu erreichende Grenauigkeit der Einzelmessung
zu geben, sind in der folgenden Tabelle vergleichende Beob-
achtungen mit dem Electrometer und dem Galvanometer ange-
führt, n bedeutet den Electrometer*. N den Galvanometerans*
schlag, N'i y ;t soll für jede der drei Reihen eine Constante sein.

\) W. Hall wachs, Wied. Anu. 2i». p. 6. 18ÖB.

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jt^otenUcdverslärker,

807

(

TV '

V«

457,4

718.0

33,57

207.6

724,5

50,28

4H2.4

647.1

31,12

454,0

715,9

33.60

205.8

721,2

M),27

42^..')

»144/.»

31,12

452,2

713,7

aH.57

204,3

718,6

50,28

426,5

r,4;?.o

31,14

449,3

711,8

33,59

203.3

716,8

50,28

425,6

64 1 ,G

31,11

447,7

710,6

33,59

202,1

715,3

50,32

422,9

640,1

31,13

33,58 50,29 31,12

Die Zasammenstellung zeigt, dase die Abweichungen der
EinzelmessuDgen vom jeweiligen Mittel im Maximum nur

O.ÜÜ Proc. erreichten.

Ferner ist m erweisen, dass die Verstärkungszalil für

verschiedeue Ausächläge dieselbe bleibt; es wurde gefunden:

ElectrometerauBsebkig 450 205
YentArkungssahl 9,353 9,358 Mittel 9,855

Vierzehn Tage naoh diesen Bestimmungen, w&hrend in-
zwischen der Verstftrker vieifach benutzt worden war, ergab
sieb die Verst&rkungszah] (bei einem Ausschlag von 480 Sca-

lentheilen) zu 9,354, sodass eine Veränderung derselben in
der angegebenen Periode nicht zu ermitteln war.

§ 5. SectindÄre Einflüfse.

Die im vorigen Paragraphen mitgetheilten Versuche
weisen nach, dass die Messungen mit dem Verstärker eine
Genauigkeit zulassen, welche nicht erheblich hinter der des
Electrometers allein zurfickbleibt.'} Dazu ist indess nöthig,
fftr die Beseitigung secnndftrer Einwirkungen zu sorgen, welche
theils electrischer, theils mechanischer xS^atur sind, und im
Folgenden besprochen werden sollen.

a) Electrische EinflUsse. — Zunächst könnte man
denken, dass wegen der Unmöglichkeit einer vollständigen

Isolation das unter Anwendung des Verstärkers zu erreichende

Maximalpotential etwas heral)gedrückt werden konnte. Im
§ 3 wurde der Betrafr, um welchen nach .J;/ Umdrehungen
das Potential auf dem Electrometer noch hinter dem auf
dem freien Collector zurückbleibt, hergeleitet, es war:

l) L c. p. 32 IL p. 41.

20*

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308

fV. HaUwada.

Verliert nun während einer halben Umdrehung der Collector
6, das Electrometer d seiner Ladung, so üadet sich durch
eine einfache Rechnung:

wo Y tti^^ ^ früher die Capacit&ten des Electrometers
und des Collectors sind. Es bleibt also, wenn auch auf

einen zu vernacliliissigenden Betrag herabgesunken ist, das
Potential des Electrometers hinter dem des Collectors nuth
zurück. Indess werden bei den kleinen Potentialen, welche
hier zur Messung gelangen, « und 5 sehr kleine Warthe
haben. Versuche, bei denen die Isolationsverhältnisse ab-
sichtlich ungünstig gestaltet wurden, Üessen kein Zur&ck-
bleiben des Potentials erkennen. Auch die aus den f 4
mitgctheilten Versuchen hervorgehende Constanz der Ver-
stärkiinf^szalil weist darauf hin, dass der Electricitätsverlust
keinen merklichen Eintiuss gewinnt.

Fassen wir einen anderen Vorgang ins Auge, dessen
Wirkungen auf die Versuche nicht zu vemachl&ssigen sind.
Im allgemeinen haben die rotirenden Halbcylinder auch b«i

Ableitung zur Erde bciion eine kleine Potentialdifferenz gegen
die feststehenden, welche, wenn die sämmtlichen Halbrvlinder
nicht aus demselben iStück Blech geschnitten sind und nicht
dieselbe Oberflächenbearbeitung erfahren haben, mehrere
Hundertel Volt betragen kann. Dieselbe fügt sich zu dem
zu messenden Potential hinzu, behält aber beim Oommu-
tiren des letzteren ihre Richtung bei, sodass sie bei genü*
gender Kleinheit aul das Mittel der beiden durch Commu«
tirnn erhaltenen Ausschläge keinen Eintiuss gewinnt. Bei
dem von mir benutzten Instrument waren durch v\\\ Miss-
yerständniss des Mechanikers die verschiedenen Theile des
Verstärkers nicht aus demselben Blech gefertigt, wodurch la
Anfang erhebliche Differenzen der Einstellungen beim Com*
mutiren des angelegten Potentials yerursacht wurden; dnrcb
eine in vollkommen gleicher Weise vorgenommene Politur

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Foienäaloerstärher,

809

^mmtlicher Halbcvlinder wurden dieselben bedeutend herab-
•gemindert, erreichten indess erst dann die wQnschonswerthe
Kleiobeit alB diejenigen Halbcylinder, welche bei Ableitang
nur Erde das höhere Potential anfwieseni anf ihrer Oberfläche
etwas mit Wasser befeachtet worden waren. Ihr Potential
sank dann iillmälilich. und man konnte dem Betrag, um wel-
chen es herunterging, durch Befeuchten eines grössereii oder
kleineren Theiles der Überfläche leicht die gewünschte (irösse
geben. Auf diese Weise war es möglich, das Potential der
feststehenden und rotirenden Halbcylinder abzagleichen.
Wihrend dee Rotirens des Apparates schien dann die etwa
Doch vorhandene Potentialdifferenz Aenderungen zu erleiden,
und zwar immer nach düi gleichen Richtung hin, was sich
auä kleinen Variationen der AblenkungsdiÜerenz für positive
uod negative Ladung ergab, welche hei der quadratischen
Empfindlichkeit des Instruments leicht zu erkennen waren.
Diese Aenderungen gingen indess nicht so schnell yor sich,
dsss sie die Beobachtungen auch nur bis auf ein Tausendtel
beeinflussen konnten. Ob dieselben indess wirklich einer
Aenderung des Oberflächenpotentials der Halbcylinder wäh-
rend der Rotation oder aml Mon Ursachen, die sich noch
zur Erklärung darbieten, zu/usciireiben sind, konnte nicht
dotinitiv entschieden werden, da die V Brauche eine Unter-
brechung erleiden mussten.

Betrachten wir noch den Einfluss, welchen die Verstftr-
kerhOUe auf das Potential des freien Collectors ausübt.
Setzen wir der Einfachheit halber voraus, dass die Terschie-
denen Halbcylinder k«'ine PotentiaMitii-renz gegeneinander
Jiutweisen, und dass die \'er8lärkf r/uleitung mit der Erde
in Verbindung steht. Beim Durchgang durch die Conden-
sätorstellung verlieren dann die Halbcylinder ihre Ladung
last vollstftndig. Nachdem sie in die freie Stellung gelangt
lind, herrscht auf ihnen ein Potential, welches durch die
Beschaffenheit der inneren Oberflftche der Hfille bedingt ist
Stimmt diese mit derjenigen des freien Halbe) Imders über-
ein, so nimmt der letztere, wenn man ihn jetzt mit der Erde
verbindet, keine Ladung auf; er thut dies aber, falls die
erwähnte Gleichheit der Oberflächen nicht besteht Wird

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310

H\ Haliwachs.

die Verbindung mit drr Erde unterlassen, aber eine solche
mit einem anderen Conductor, z. B. dem Electrometer, her«*
gestellt, 80 wird dadurch auf diesem das Potential geia«
dert: es moss tod demselbeD £iectricit&t zu dem freien
EEalbcylinder überströmen, welche bei der Rotation des
Verstärkers weggeführt wird. Das Resultat der inuaer
neuen Berührungen der freien Halbcylinder mit dem Elec-
trometer besteht dann darin, dass uul letztere ui dus Potential
um einen gewissen Betrap^ sinkt. Der^eUHj ist, wie eint
detaillirte Rechnung des genaueren zeigt, gleich der Poten«
tialabnahme, welche der bewegliche Halbcylinder nach dem
Durchgang zwischen den festen Halbcjlindem erleiden wttrdei
wenn er mit der Erde In metallische Verbindung tr&te. Die
durch den besprochenen Umstand Terursachte Aenderung
der Ladung des Electrometers bleibt dieselbe, wenn an den
Verstärker noch ein zu messendes Potential angelegt wirti.
Dass dieselbe übrigens nur klein sein kann, ersieht mam
daraus, dass diejenigen Theile der Üülle, welche dem freien
Halbcylinder zunächst liegen and daher für dessen Potential
am meisten bestimmend sind, von den feststehenden Halb*
cylindern, also gleichm Metall, gebildet werden. Um weiter
auch den Einfluss des gegen äussere Influenz schützenden,
übergesetzten \I»4rillkastens herabzuminüerD, ist derselbe wit
die Verstärkertheiie aus Messing hergestellt worden.

b) Eliminirnng der secund&ren electrischen Ein*
flUsse bei der Messung. — Bei den Messungen mit dem
Verstärker kann man sich leicht so einrichten, dass die er*

waliiiten secundären Einflüsse das Resultat unberührt lassen.
Da dieselben beim Commutiion des angelegten Potentials
ihre Richtung behalten und im übrigen genügende Constaoz
besitzen, so wird ihre Wirkung einfach eliminirt, indem man
das Mittel der Ablenkungen fAr positire and negative La-
dung nimmt Es tritt aber dadurch eine kleine Verwicke-
lung ein, dass auch die im Electrometer selbst auftretenden
Contactp(itent;;ildilVerenzen , wenigstens bei grösseren An-
sprüchen an die (jenauit^keit der Messung, zu berücksich-
tigen sind. 1^'ührt man mit Hülfe der früher gegebenen

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jhttenttalverstärhgr.

811

Formeln ') die Rechnung durch, so ergibt sich zunächst eine
Messmethode, bei der sämmtliche secundären Einflüsse, selbst
wenn sie nemlich erhebliche Beträge erreichen, soweit eiimi-
nirt werden I dass sie die Messung noch nicht bis auf ein
Tansendtel beeinflussen. Dieselbe besteht darin^ unter Oom-
inutiren des angelegten Potentials einseitige Ausschläge zu
beobachten. Dabei darf aber, streng genommen, als Null-
pnnkt nicht die Eiusteiluiif^ gewählt werden, welche man liei
directer Ableitung des Electrometers erhält, sondern die-
jenige, welche sich bei Verbindung mit dem zur Erde ab-
geleiteten Verstärker ergibt Bei meinen Versuchen betrug
die Abweichung swischen beiden meist kaum 0,1 Scalen-
ibeile, war also dann su vernachlässigen. Eine zweite Be-
obaclitungsmeLiiude bestellt danru lias Vorzei> hm des ange-
legten Potentials gleichzeitig mit den Quadrautenpaaren zu
commutiren, wodurch Ausschläge nach entgegengesetzten
Seiten gewonnen werden. Die Anwendung dieser Methode
gibt aber bis auf ein Tausendtel genaue Besultate nur dann,
wenn die Einstellung des mit dem abgeleiteten Verstärker
verbundenen Electrometers sich bei Vertanschung der Quad-
ranten nicht ändert. Auch kann hier, wie schon früher be-
merkt worden ist-), die Ungleichheit der (^uadi antenpaare
eventuell eine kleine Correction verlangen, wenn eine Ge-
nauigkeit bis auf ein Tausendtel gewünscht wird. Im all-
gemeinen dürfte dieee Yersuchsanordnung etwa bis zu 0,001
Volt Fehler ergeben.

Das Vorhandensein der erwähnten secundären electri-
tehen Einflüsse macht es unmöglich, bei der gewöhnlichen
Art, unter Benutzung einer ladenden Hülfssäule, Potentiale
zu messen, die Emptindlichkeit dadurch noch weiter zu stei-
gern, daüü man das zu me.-jbende Potential mit Hülfe des
Verstärkers auf einen höheren Werth erhebt. Die zu ver-
stärkenden Potentiale sind dann nicht gross genug gegen
die, welche infolge der secundären Vorgänge auftreten.

1) 1. c. p. 5. III.

2) l c V- l^. Vlil.

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312

c) Mechanischer Kinfluss. — Man beobachtete noch
eine kleine Abhängigkeit der Einstellung von der ümlaufssahl
des Verstärkers. Bei der Steigerung der letzteren auf dis
Zehnfache (von 0,5 auf 5,2) ergaben sich die Potentiale am
\/a Proc. verschieden. Der Ausschlag war für kleinere Um-
laufszahl grösser, kuuiiLe also nicht von einem Mangel an
Isolation herrühren; ausserdem war er gleich für iDsiuve
und negative Ladung, kann also auch nicht einer Electri-
citätsentwickelung seinen Ursprung verdanken. Die Aende-
rungen der Einstellung folgten der Aenderung der Drehung»-
zahl unmittelbar und in constanter Weise. Dieselben mflssen
also wohl einer kleinen Veränderung der Verstärkungszahl
des Api)arates ziigeschriel^en werden, welche durch eine Ge-
staltsänderung des Apparates inlolge der Drehung bedingt
wird. Man gewöhnte sich unwillkürlich daran, den Ver-
stärker ziemlich gleichmässig etwa 2,6 mal in der Secunde,
zu drehen. Nachdem einmal die Terschiedenen Nebeneiii-
flUsse erkannt» und die Messungen demgemäss auf die oben
erwähnte Weise ausgeführt wurden, habe ich bei der Be-
stimiiiuiig desselben, galvanometrisch festgelegten Potentials
nie Unterschiede erhalten, welche 0,1 Proc. überstiegen. Es
war dabei nicht nöthig, den Verstärker gleich von dem
Moment an, wo das Potential angelegt wurde, mit der Nor-
malgeschwindigkeit zu drehen, sondern dieselbe braucht erst
2^3 Secunden vor Beobachtung des ersten Umkebrpunktes
einzutreten. Man war daher nicht gehindert, die Schwin-
gungen durch geeignete Handhabung der Transmissionskurbel
zu dämpfen. Das letztere geschieht, falls der Verstärker
durch einen Motor getrieben wird, mittelst des Commutators,
welcher die Quadranten zu yertauschen gestattet

Eine PotentialdiH'erenz zwischen den aus gleichem Mate-
rial bestehenden Platten eines Condensators, wie sie p. 308
erw&hnt worden ist^ und zeitliche Aenderungen derselben
hat schon E* Kohlrausch ^) beobachtet und mit dem Namen

1) A. Kohlrausch, Pogg. Ann. 76* p. 96. 1848; 79. p. 190. 18M|
82. p. 9. 1851; S8. p. 469. 1868 u. a. a. O.

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Foientialver starker.

813

der Parteilichkeit de.T Conden'^MtMrs belegt. Derselbe hat
zirar schliesslich die Erscheinuog durcli InÜueuzwirkuDgen
n erklären gesucht, wies jedoch auch schon darauf bin, dass
^ein Grund derselben in dem bei beiden Platten nicht gleich-
zeitig erfolgenden allnL&hlicben Oxydiren'' läge.^j Auch Ton
anderer Seite sind Influenzwirkungen als Ursache der Er-
scheinung auf;^efasst worden, Indess verschwand letztere
nicht, als man die Inlluenzuirkungeri durch Einschliossung
der Apparate in zur Erde abgeleitete metallische Hüllen
ansschloss.^ Es blieb daher nur übrig, die Parteilichkeit
durch &u886rlich nicht merkbare Ver&nderungen der Ober-
fläche SU erklftren. Dass dieselben wirklich darin bestehen,
ging auch bei meinen Versuchen daraus herfor, dass^ je mehr
man sicli bestrebte, die Oberflächen der i Matten durch gleiche
Böhandhinf? auf gleichen Zustand zu bringen, um so mehr
die Polen tialditferenzen sanken. Dieselben hatten dabei eine
äkniiche Grösse, wie bei den Versuchen von R. KohU
rausch, bei denen sie unter verschiedenen Verhältnissen
bis SU etwa 0,04 Volt anstiegen.') Hr. Schulse- Berge
fiind för einen vergoldeten Messin gcondensator 0,01 DanielL
Sind die Condensatorplattcn frisch jiuUit, so treten rasch
Schwankungen der P(»tentialdifTerenz ein. die Platten laufen
mit der Zeit eine 8pur au, und die PotentialdilFerenz wird
coDstanter. Gelindes Erwärmen, sowie geringes Befeuchten
dsr Oberfläche drOckt das Potential der Platte herab, und
iwar nicht nur vorübergehend, sondern dauernd. Durch eine
chemische Aenderung der Oberflächen , welche ja im Laufe
äer Zeit auftn 1 II und bei vt-rschiedcnen Platten nicht gleich
verlaufen wird, krinn ;i1ho die Erscheinung sich erklären
lassen. Indess ist es immerhin möglich, dass auch die Gas*
bedeckung der Oberfläche nebenher eine Rolle spielt, und die
Aenderung der Potentiaidifl'erenz, welche bei der Rotation
des Verstärkers auftritt (s. p. d09), weist darauf hin.

Würz bürg u. Leipzig 1886.

1) R. Kohlrauflch, Pogg. Ann. 88. p. 469. 1853.

2) Schulze -Berge, Wied. Ann. 12. p. 293. 1881.

3) B. Kohlrausch, Pogg. Ana. 7ft. p.9e. 1848 u. 39« p. 190. 1850.

S14 Zr. GraeU. |

VII. Ueber die Electricitätsleitung van festm
Salzen unter hohem Iktuvk^i; von Graetu

1) So luisgebildet die Erfahrungen und Vorstellungen
sind , welche wir von der Electricitätsleitun^ in gelostee
Electrolyten, Salzen nnd Säuren auf Grund der ausgedek-
ten UntersuchuBgen der letzten Jahrzehnte haben, so genng
sind unsere Kenntnisse Ober den entsprechenden Vorgang
bei festen, resp. geschmolzenen Electrolyten. Von yomhereiB
sollte man erwarten, dass die electrischen Vorgänge in einen
homogenen Medium, z. B. in einem geschmolzenen Ssbe,
einfachere seien, als in einem nicht homogenen, einer LüSüDi
von Salz in VV asser. Die Erfahrung hat bisher das Gegen
theii bewiesen. Für die Electricitätsleitung in Lösungea
kennen wir einfache, vieles zusammenfassende Gesetze, for
die Leitung in festen und geschmolzenen Salzen sind sv
wenige, zerstreute Thatsachen bekannt, und alle unsere
Kenntnisse darüber lassen sich durch die wenigen Zeilen
zusammenfassen, welche G. Wiedemann') in seinem Werte
darüber schreibt:

,,Bei niederen Temperaturen leiten die Ii steii Sal/e gar
nicht, bei höheren beginnen sie schon weit unter ihrem
Schmelzpunkt zu leiten, und ihre LeitungsfiÜiigkeit wicbt
mit erhöhter Temperatur."

Jedoch diese wenigen Erfahrungen rechtfertigen Mto
den Schluss, dass die Electricität in solchen festen Electro-
lyten ganz anders geleitet wird, als in Lösungen. Bei Lö-
sungen kann man ja den electrischen Widerstand goradez:
identificiren mit dem mecüaniSLhen Widerstand, der 8iclni«?r
Bewegung der electrolytischen Molecüle entgegensetzt D^*
mit würde übereinstimmen, dass geschmolzene Salze den
Strom leiten, indem die Molecttle beweglich geworden mi
feste Salze aber nicht. Aber dass die blosse Temperator*
erhöhung ein festes Salz leitend machen kann, noch lao^^

1) Aua den Sitziinj^^bcr. d. k. bair. Acad. vom d. Juni 1866.

2) G. WieUemaau, Electricität 1. p. 556. 1662.

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Elecirieiiäitlgiiiinff unier Druck, 815

bevor es seinen Charakter als fester Körper Terliert, maclit
die Uebertragung der Beweglichkeit als Grand oder Mittel
der Blectricit&tsleitung auf solche Körper unmöglich. Dazu
hat — obwohl es eines weiteren Grundes kaum bedarf —

in der jüngsten Zeit W. Kohirausch^) im Jodsilber einen
Korper genauer untersucht, dessen electrischer Widerstand
sich beim Erstarren, also beim Aufiiüren der Beweglichkeit,
fast gar nicht ändert und hat auch daraus den Schluss ge-
sogen, dass ein Zusammenhang zwischen electrolytischer Lei-
tengsflüiigkeit und mechanischer 2&higkeit für Jodsilber un-
denkbar ist — ein Schluss, der aus der blossen Thatsache
der Leitungsfahigkeit fester Salze mit derselben Nothwendig*
keit zu ziehen war.

Ks musä die Leitung der Electricität in solchen Kör-
pern also auf andere Weise vermittelt werden, wie bei Lö-
mgen, und da die Temperaturerhöhung einen so bedeuten-
den Einfluss auf die Leitungsfthigkeit hat, so schien die
Hypothese berechtigt, dass die Wftrmehewegung selbst mit
bestimmend sei für die electrische Leitung. Erhöhung der
Temperatur bewirkt nun — wenn man die Hllgumeinen Vor-
stellungen der kinetischen Gabtlieorie auf fpste und flüssige
Körper überträgt— einerseits eine Erhöhung der lebendigen
Kraft, andererseits dadurch auch eine Vermehrung der Zahl
der Zusainmenstösse der Moleoiüe. Beide Verhältnisse könn-
ten bestimmend sein für den Uebergang der Electricität
Stellt man sich jedoch den Process der Eleetricitfttsleitnng
als einen molecularen vor — wie es die Electrolyse wahr-
scheinlich macht — , 80 wird man in der Zahl der Zusam-
menstösse den wesentlichen i^' actor sehen. 1st aber diese
Ansicht berechtigt, so wird man auch ohne Temperatur*
er höhung die festen Salze leitend machen können durch
Erhöhung des Druckes, da auch die Druckerhöhung eine
Vermehrung der Stosssahl hervorbringt Die Stosszahl muss
ja direct wie die Geschwindigkeit der Molecüle und wie die
Dichte des Mediums wachsen.

Von diesen Betrachtungen ausgehend habe ich versucht,

1) W. Koblraasch, Wied. Ann. 17. p. «42. 1882.

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316

L. Oraeiz,

ob man durch starke Erhöhung des Druckes bei der erw&hn-
ten Körperclasse dieselben Erscheinungen hervorbringen ksui,
wie durch Temperatarerhöhung, und dieser Versuch hnt eis
▼ollständiges, positives Resultat ergeben. Ist diese Thatsache,

dass man durch DruckerhöhuDg feste Salze leitend macben
kann, eiiiiual constatirt, so lassen sich dieser Frage noch
andere Sfit^n abgewinnen, die ausser Zusammeahang mit
den angeführten Ueberlegungen sind«

Bekanntlich hat Hr. Spring') in den letsten Jahren in
einer Reihe von Arbeiten die Eigenschaften untersneht,
welche feste Körper unter hohem Druck zeigen, und er fsnd^
dass ausser der Vereinigung von gepulverten Stocken de« '
Materials zu compacten Blöcken, auch durch Druck Legi-
rungen von Metallen entstehen können, dass man Stoffe ic
allotrope Zustände überführen, chemische Verbindungen er-
zeugen, ja auch in gewissen Fällen Krystallisation henror-
bringen könne. Diese Resultate wurden zwar von Janne-
taz*) und Fr i edel angezweifelt, aber dann von Friedel')
selbst, nachdem Spring seine Versuche in dessen Labort*
torium wiederholt hatte, voll bestätigt. Nur die KrystsÖ-
bilduDg durch Druck hält Hr. Priedel noch nicht für streDg
bewiesen, obwolil er zugibt, dass Anzeichen davon vorLdndes
seien. Wenn nun durch Druck eine Polymerisation od<fr i
Allotropie oder gar Krystallbildung eintritt, so muss di^
auf die electrische LeitungsflUiigkeit einen deutlichen Eäs«
fluss haben, und dieser sich insbesondere dadurch zeigen«
dass bei dieser Umwandlung die Zeit eine Rolle spielt, da«
die Umwandlung nur allmählich vor sich geht.

Einige wenige Resultate, die bisher bekannt sind, hsm
einen suichen Eintluss erkennen. So fand Beetz^j.
rothes (quadratisch krystallisirendes) QueckBÜberjodid des

1) Spring, Bull, de Tacad. roy. de Belg. (2) 4&, 1878 bb C
7. 1884.

2) Jannetas, Keel et Clermont Bull, de la sociiti cfain. ^
Paris. 40. p. 51. 1883.

3) Friedel, ebendas. p. nJt^. 1883.

4) Spring, Chem. Bcr. 17. p. 1218. 1884.

5) BeetE, Pogg. Ann. p. 4&1. 1854.

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Electric itätskäung unter Druck,

317

Strom nicht leitet, aber schon bei llü", wenn e; in die gelbe
ootapdrischo Form iibtTgeht, leitend wird. Fo u?>se reau^)
laoii den Wider&taad von gelbem krystailinischen Phosphor
20000mal so gross, als von rolbem» den Widerstand von
octaSdrischem Schwefel grösser als toh prisinatisofaem. Auch
bei Flüssigkeiten scheint eine Polymerisation der Molecule
destlicben Einilass aaf die electrische Leituniitsfllhigkeit zu
haben. So fand (irotrian^), dass l)t'i Cituiumiiisiil/t ri das
moleculare Leituogsvermögen um ho kleiner ist, je grösser
die Concentration ist, was auf Polymerisation der Molecüle
hinweist. £s könnten so auch durch hohen Druck sich
(trappen von MolecOien bilden, deren LeitungsflUiigkeit eine
bessere oder schlechtere sein könnte, als die der nicht poly-
merisirten MolecQle. Der Einfluss der Zeit, den ich bei
einigen untersucht! ii Körpern feststellen konnte, lässt auf
eise solche alimaiiiiche ümlageruug in dem gepressten Salze
schliessen.

Endlich will ich darauf hinweisen, dass die blosse That*
ttcbe der starken firhöhnng der Leitungsfthigkeit von Salzen
durch hohen Druck auch die Erklftrunf^ zuUtest, dass der

starke Druck den Uebori^MngswiderstaiuI aufliebt, welcher
sich bei der gewöhnlichen Beobachtung immer zwischen
Electroden und Salz bilden kann. £s kann durch den blossen
Cebergangs widerstand geschehen sein, dass bisher Salze bei
niederen Temperaturen keine oder nur sehr schwache Lei-
seigten« Die Sake worden gewöhnlich geschmolzen
usd dann um die Electroden herum erstarren gelassen, und
Bian nahm an, dass dadurch genügender Contact hergestellt
würde. In dieser Weise wurden z. ß. die Versuche von
E. Wiedemann^) über Chlor blei und die erwähnten Ver-
Buclievon W. Kohlrausch angestellt. Indess bilden sich beim
£ntftrren solcher Salze sicher h&ufig Bisse und glatte Flächen,
velche sich an die Electroden nicht unmittelbar anlegen und
daher einen grossen Uebergangswiderstand erzeugen. Bei

1) Fouasereau, Compt. rend. 97. p. 996. I8b3.

2) Grotriaii, Wird. Ann. 18. p. 177. 1SH3.

3) £. Wiedeinanu, Pogg. Ana. p. Uü, l»7ä.

318

L. Graetz,

Chlorblei z. B. hat Gross^) dieses Verhalten direct beob-
achtet. Auch die C-ontacte, wie sie Gross herstellt, durch
einfach aufp^egossenes Quecksilber, bieten keine Gewähr für
den AnsBcblass erheblicher Uebergangswiderstände. E» wäre
daher möglich, daas der durch den Druck genügend gewor-
dene Contact es ist, welcher die starke Erhöhung der Lei-
tungsf^higkeit bedingt. Ich habe noch keinen entscheideo-
den Versuch anstellen können, welcher diese Möglichkeit
bestätigte oder widerlegte. Die constatirte Thatsjiclie ver-
löre dadurch nichts an Interesse. Es würde dadurch eben
bewiesen sein, dass Salze bei gewöhnlicher Temperatur in
festen Znstande die Electricitftt gut leiten, wenn man bot
genügenden Contact herstellt

Apparate nnd Beobaohtungamethode.

2) Der Apparat zum Pressen der Salze bestand aus
einer starken Schraubenpresse, einem Presscy linder und einem
PressstempeL

Als Presscylinder benutste ich zwei etwas verschiede»
construirte Apparate. Der meist benutzte Apparat bestand
aus einem Hohlcylinder aus Gussstahl von 2,3 cm Wand-
stärke, 5,8 cm Höhe und einer ^Qnan ausgebohrten Cylinder-
höhlung von 1,9 cm Durchmesser. Der Cylinder war in der
Mitte sorgfältig aufgeschnitten und die beiden Hälften konnies
durch Dübel aneinander gepasst werden. An der äussere
Cylinderwand war oben und unten ein SchraubeDgewinde
eingeschnitten. Das obere diente dazu, um einen Ring zum
Zusammenhalten der beiden HftUten aufzuschrauben, das
untere, um den Cylinder iü die seitliche Wand einer Boden-
platte von Guösstabl einzuschrauben, die eine Dicke von
2,3 cm hatte. Man konnte durch Abschrauben des Binges
und Bodens und Auseinandernehmen der beiden HfiliUfl
des Cylinders die gepressten Salzblöcke leicht intakt heraas-
nehmen.

Der andere Presscy linder war nicht aufgeschnitten, son-
dern bestand aus einem einzigen Stück, in welches von uutec

1) GroBfl, hetl Mosatsber. löU. p. 501.

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EkctricitaUkitung unter Druck,

319

her durch eine starke Schraulie der Boden einpo«ärhraubt
wurde. Bei die.st^iü Appanite muHston die 8;ilzl)i»<( ke nach
AbsciuraubuDg des Bodens durch Anwendung der Schrauben-
presse selbst herausgepresst werden.

In den Boden der Apparate war seitlich eine Klemm-
schraube f&r die Leitung eingesetzt

Der Pressstempel bestand ans einem sorgfilltig abge*
drehten Eieencylinder, welcher in den Huiilraiim des Cylin-
ders passte, mit einem breiteren Kopf, auf welchem die
Schraube der Presse durch ein zwischen gelegtes Metallätück
wirkte. An dem Kopf des Stempels war die zweite Klemm-
fichranbe angebracht Cylinder und Stempel mnssten Ton
einander isolirt werden. Ich benatzte dazu anfänglich Papier,
dann aber, was weit sicherer und bequemer war. Glimmer.
Aus der Glimmerhi])rik von liaphael m Breslau erhielt
ich Gliramerscheiben von ca. 0.1 mm l)i< ke. welche leicht
cylinder förmig gebogen und an die Wand der Höhlung an-
gelegt werden konnten. Die Ränder lagen noch 3 — 4 mm
übereinander. Zu jedem Versuche wurde ein neues Glimmer*
blatt genommen. Selbstverständlich ttberzeugte ich mich
von der genügenden Isolation , die stets ausgezeichnet war.
Die Wand der Höhlung des Cylinders ebenso wiu der Mantel
des Stempels wurden ausserdem iackirt, uud dies von Zeit
?u Zeit wiederholt, sobald durch die Reibung die dünne
Lackschicht gelitten hatte. In den Hohlraum des Press-
cylinders wurde das Salz gebracht, zuerst mit dem Stempel
festgestampft und dann dem hohen Druck unterworfen. Um
ein Maass ftkr die Zusammendrttckung zu haben, wurde durch
einen Messingkeil, der zwischen die obere Fläche des Cylin-
ders und den Kopf des Stempels eingeschoben wurde, die
Hohe des Salzcylinders bestimmt. Ausserdcia wurde nach
Beendigung des Versuches die Höhe des Salzblockes direct
gemessen. Die Schraubenpresse (mit viereckigem Gewinde)
war aus starkem Schmiedeeisen verfertigt Der Schrauben-
mnlang verhielt sich zur Höhe wie 11:1. An dem Scbrau«
benkopfe wirkte ein eiserner zweiarmiger Hebel von je 50 cm
Länge, der die Kraft um das 28 fache zu verstärken gestat-
tete. Dieser Apparat gestattete natürlich nicht eine Messung

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320

L, Grajttz.

der Drucke, sondern nur eine Schätzung dos Maxiii];i] h uckes.
Unter der Annahme, dass die angewendete Maxiuiaikraii
50 kg an den Enden des Hebels l)oti iigt, berechnet sich der
Maximalwerth (da die gepresete Fläche 27« qcm beirftgt) n:

"/ö'qc^L'^ = ca. 0:^00 Atmosphären.

lodess wird dieser Druck sicher nicht erreicht wegen
der Reihun^swiderstiu; It des Apparates. Wenn ich schätzungs-
weise annehme, duss die.se 25 — \\K) Proc. der Kraft absorbiren,
so bliebe eine Maximaldruck von:

4000 — 4600 Atmospb&ren.

DasB dieses nngeflüir die erreichte Grösse des effectifen
Druckes ist, schliesse ich aus Folgendem. Hr. Springt),
der mit einem Apparate arbeitete, welcher Uruckmessungen
gestattete, gibt an, dass Kupfervitriol, welches als Pulver
bekanntlich fast weiss ist, unter einem Druck von 3000 At-
mospfa&ren anftngt, zusammenzuwachsen und dabei nur «d
den Rftndem blau ist Bei einem Druck Ton 4000 AtiDO*
Bp&ren ist es durch und durch blau, aber blasser als KupfeF
yitriolkrystalle. Bei einem Drucke von 6000 AtmospbSren
wird es wieder ganz dunkellihiu. Mit meinem Apparate
konnte ich nun dem gepulverten CuSO^+öHjO eine durch
und durch blaue, aber etwas blassere Farbe wiedergeben.
Ich darf daraus schliessen, dass ich den Druck ron etwa
4000 Atmosphären erreicht habe. Auch sonst konnte ich
dieselben Erscheinungen hervorbringen, die Spring mit
Drucken bis zu 4000 Atmosphären erreicht l»at, Stoffe, die
li iliure Drucke, von 5000 Atmosphären an, zum Zusammen-
wachsen erfordern, konnte ich auch nicht in fester, nicht
zerbröckelnder Form erhalten. Falls mir eine Fortsetzung
dieser Versuche möglich sein wird, wird das wichtigste £r-
forderniss ein Fress&pparat sein, der Druckmessungen ge-
stattet, und eine Einrichtung, die gestattet, im Vacuum n
arbeiten.

Ziii electrischen Messung wurde die Wheat st one'sche
Bruckencombination benutzt mit Anwendung von Wechsel-

1) Spring, Boll, de Tacod. de Belg. (2) 49. p. 360. im

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EUctricUättleituny unter Druck

321

strömen , die durch einen Scklittenapparat erzeugt wurden.
Die ^tromunterbrechungen wurden durcli eine kleine electro-
magnetische Maschine bewirkt, deren Aze ein Rad mit iao-
lirenden tiikd leitenden Scheiben trug, und die Ton einem
Daaiell getrieben wnrde. In der Brücke war ein Electro*
dTDAmometer nach F. Kohlrausch. Die anderen Zweige
wurden von einem Universalwiderstandskasten gebildet

Die Gontactrtächen des PresscyUndtrs und Stempels be-
bUinden aus Platin. Dasselbe wurde zuweilen platinirt. Da
aber die Platinirunf^ bei dem starkeo Drucke sich gewöhn-
lich Tom Piatin loslöste und dann an dem Salze haftete, so
wurde meistens ohne Platinirong der £ieetroden gearbeitet.
Die Contactflftchen hatten je 2V, qcm Fl&che, sodass jeden-
&ll8 nur eine sehr geringe Polarisation bestehen bleiben
konnte. Platinirte und niclit platinirte Electroden gaben
keine DiÖ'erenz, die gegen die Unsiclierheit der Druck ite-
stimmuDg irgendwie im Gewicht lallen konnte. Mit dieser
Anordnung konnte ich noch bequem 5 Millionen S.-E. messen.
Die L&nge des durchströmten Salzoylinders machte ich im
Minimum zu 0,6 mm, sodass ich, da der Querschnitt 2t5qcm
betrug, im Maximum specifische Widerstände (gegen Queck-
silber) von: 2 lü^^
bestimmen konnte.

Die Vorbereitung der Substanzen uud die Erkennung
hygroskopischer Feuchtigkeit.

3) Die untersuchten Salze waren käuflich reine, nur
von Ohlorsilber habe ich mir selbst ausserdem eine Portion
durch Fällen mit reiner Sabssfture ans salpetersanrem Silber

h^Tgestellt, die aber die gleichen Kesuitate gab, wie die
käutiiche. Die nnti leuchten Salze wurden entweder ge-
schmolzen, im Exsiccator erkalten gelassen, dann sorgfältig
aber rasch gepulvert und im Exsiccator aufbewahrt, oder
sie wurden, soweit sie die Erhitzung ohne Zersetzung er>
trugen, stark erhitzt, im Exsiccator aufbewahrt und kurz
vor dem Gebrauch gepuhert Die stark hygroskopischen
Salze machten zuerst grosse Schwierigkeit; man konnte nicht
sicher sein, ob sie nicht trotz dieser Vorbereitung Wasser

too. <L Fhfs. o. ChwiiL N. F. XXIX. 21

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322

Zr. Graetz.

noch enthielten oder rasch wieder angezogen hatten. Der
Versuch gibt aber selbst untrügliche Mittel, um
diese i^'ehlerquelle, wo sie vorhanden ist, zu ent«
decken. Enthält nämlich ein Sahs hygroekopische Feuchtig-
keit« und wird et mit dieser dem starken Drucke ausgesetzti
so muss allm&hlich die Feuchtigkeit sich in die nntertten
Schichten des gebildeten Salzcylinders ziehen, und es mm
daher, falls das trockene JSalz schlechter leitet, als die Salz-
lösung, mit der Zeit eine Zunahme des Widerstandes
sich bemerkbar machen, um so mehr, je mehr sich die ge-
sammte Feuchtigkeit nach unten gezogen hat Sobald man
dann aber den Druck plötzlich aufbebt» muss die condensirte
Feuchtigkeit rasch sich capillar in die Höhe äehen, vod
man muss sofort nach dem Aufhören des Druckes eine
grosse Abnahme des Wulerbtandes finden, während
bei trockenen Salzen des dann geringeren ContacteN

zwischen Stempel und Sah und aus anderen Gründen um-
gekehrt das Authören des Druckes von einer Zunahme des
Widerstandes begleitet sein muss.

Der Versuch gibt genau diese Erscheinung. Yon den
Tielfiaehen, in gleicher Weise rerlaufenden Beobachtungen

seien folgende angelührt.

Chlornatrium, bei etwa 130^ getrocknet, gab, nachdem
es durch den Maximaldruck gepresst war, zu folgenden Zeiten <
folgende Widerstände to:

t 11^ 5« III» 60» 121» 10»
w 7000 15600 17200 S.-E.

Nun wurde der Druck autgehoben; eine sofortige Mes-
sung ergab:

t 12)1 lim «0 6000 S.-£.

Der Widerstand nahm dann, bei aufgehobenem Drucke^

noch weiter ab, bist

t 12b 3om „ 2050 S.-E.

Nun wurde der Maximaldruck wieder angebracht, und
es stieg der Widerstand:

i Hltn 12b 40m 20™ 4*»

« 4820 6000 18000 88000 S.-S.

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ElectrieUätileüitnff unier Druck

323

Der Druck wurde aufgehobeo, und sofort fiel er auf:
^ 41» im « 8700

Es ist dabei za bemerken, dass dieses Salz, als es nnr

einfach zusammengestauipft war, ohne Anwendung des hohen
Druckes, trotz seiner relativ bedeutenden Feuchtigkeit mehr
als 5 Millionen S.-E. Widerstand hatte.

Bei diesem Versuche war von vornherein sicher, dass
Feuchtigkeit Torhanden war. Eine andere Probe von Clüor-
natrium, bis zur Rotbglntb erhitxt nnd im Exsiccator ge-
trocknet, dann rasch gepulvert, gab aber ancb folgende
Resultate:

Maximaldruck — 10 « 12u UUÜ S.-E.

Druck 0 — eofort 95 000 >t

Miixiirinklruck ~ nach 4 stunden . 450 000 «
Druck 0 — sofort 110 000 »

Das Salz hatte daher noch oder wieder Feuchtigkeit
euthalten.

Von diesen beiden Erscheinungen ist namentlich die
zweite charakteristisch uihI Ueweisend für vorhandene Feuch-
tigkeit In anderen Fallen kam es vor, dass sich nur eine
allmähliche Zunahme des Widerstandes ohne Zurückspringen
Ton 10 nach aufgehobenem Drucke zeigte. Obwohl Gründe
Torliegen, anzunehmen, dass die blosse Zunahme von w nicht
dturch einen Feuchtigkeitsgehalt bedingt ist, sondern von
einer direct en Wirkung des Druckes abhängt, schliesse ich
doch aus dieser Mittheilung alle Versuche mit Suhstanzen
aus, bei denen sich eine allmähliche Widerstandszunahme
zeigte. Diese erfordern noch genauere Untersuchung, und
der Verdacht eines Feuchtigkeitsgehaltes ist bei ihnen nicht
ausgeschlossen.

Verlauf der Erscheinungen.

4] Bei den anderen Snbstanzenr die ich vorlftnfig genauer

untersucht hahe, er^ab sich entweder, dass der specifische
Widerstand hei Aiiwrritlung des Maximaldruckeb ^^dfort stark
fiel und den erreichten Werth beibehielt — mit kleinen
Schwankungen, die sich aus Temperaturänderungen erklärten
—f oder dass der Widerstand erst allm&hlich im Laufe meh-

21«

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324

X. Graetz

rerer Stunden zu einem Mini mal wer the kam. Zu der ersten
Klasse gehören Jodsilber, Brorasilber, Chlorsilber, zur zweiten
Jodblei, Bromblei, Chlorblei und salpetersaures Natron, ^äch
Anwendung des MazimaldmckeB muss man eine Zeit lang
— gewöhnlich nahm ich eine Stunde — warten, bis die
durch die Compression erzeugte Temperaturerhöhung sich
ausgeglichen hat.

Die Versuche mit Körpern der ersten Klasse erfordern
keine weitere Besprecliung. Wenn z. B. eine Quantität Jod«
silber, die einfach zusain in engestampft einen Widerstand Ton
97000 S.-E. hatte, eine Stunde nach der Anwendung des
Mazimaldruckes einen Widerstand von 73,8 S.-E« zeigte, und
im Laufe eines Tages hei mehreren Bestimmungen w zwi-
schen TO und 78 S.-E. schwankte, so ist eben durch die
Druckerhöhung der specitische Widerstand von 4500. 10^ auf
20,1.10* gefallen, also auf weniger als dtjn zweihundertstea
Theil des Anfangs werthes.

Bei den Körpern der zweiten Klasse treten aber meh'
rere Fragen au£ Der typische Verlauf des Versuches ist
z. B. durch folgende Beobachtung am Bromblei gegeben.

Bromblei einfach zusammengestampft hatte:

w y b Millionen S.-E.

Maximaldruck angebracht um 9** 10",

Dann ergaben sich folgende zusammengehörige WerUie
der Zeit t und des Widerstandes to\

10b 8»

10b 25»

101165»

IIb 40»

4&0000

812000

268000

250000S.-E.

2h 80»

nach 15 Standen

220 000

219000

21S000 8.-E.

In dieser Weise verliefen die Versuche alle, nur das>
der Endzustand hald langsamer, bald rascher erreicht wurde.

Dieses Resultat kann entweder durch den Apparat be-
dingt oder in der Natur der Substanz begrttudet sein.

In der ersten Hinsicht könnte man annehmen » da die
Oontactflftchen Terh&ltnissmftssig gross und nicht absolut ebes
sind, dass der Druck nicht sogleich an allen Stellen de?
S;il/'^ derselbe ist. sondern dass eine allmähliche Verschie-
bung der •Saizmoiecüie stattünde, bis der Druck ausgegUcbea

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JE^ctricitätsitUuiiy unter Druck.

325

ist. Doch sehe ich nicht ein, warum dann bei den Körpern
erster Klasse nicht dieselbe Erscheinung auftreten sollte.

Man könnte auch annehmen, dass die Luftschichten,
welche zwischen den einzelnen Salzpartikeln sich befinden,
$0 lange es in PnlTerform ist, sich verh&ltnissm&ssig langsam
entfernen, sodass der Contact zwischen den einzelnen Par-
tieen allmfthlich ein besserer wird. Zur Tollen Entscheidung
dieser Frage müsste der ApparaL bo eingerichtet sein, dass
rnan Compressionen im Vacinira vornehmen könnte. Doch
spricht das Verhalten der Körper erster Klasse dagegen.
Einen indirecten Beweis gegen diese Annahme führte ich
auf folgende Weise. Wenn allmählich nach oben sich ziehende
Lnfttheilchen der Grand dieser Erscheinung sind, so mOsste
die Erscheinung compensirt werden können^ wenn die Anzahl
dtT Berührungspunkte zwischen 8alz und Klectrodentiiiche
behr gering ist. Ich habe zu dem Zwecke sowohl die Boden-
tls die Stempelelectrode stark cannellirt und alle Vertiefun-
i^en durch Firniss isolirt, sodass der Strom nur in wenigen
Punkten in das Salz eintreten konnte. Etwaige Luftschichten,
die sich in die Höhe gezogen fa&tten, mfissten die Anzahl
der Gontactpunkte Terringern, also den Widerstand scheinbar
größer machen. Das war aber nie der Fall.

Es bleibt, soviel ich isehe, nur die Annahme ubng, dass
in diesen Salzen eine allmähliche ümlagerung oder Poly-
merisation der Molecule vor sich geht, wie es in der Ein-
leitung aus Spring's Versuchen schon als wahrscheinlich
hingestellt ist. Eine solche Aenderung kiVunte die Xieitungs-
filbigkeit Tergrössem oder auch Terkleinern. Es scheinen
gewisse Salze auch aUmfthlich schlechter leitend zu werden,
jedoch ist es mir noch nicht möglich, die dabei auftretenden
Kl scheinungen streng von denen zu unterscheiden, die durch
emen Feachtigkeitsgehalt her v orger uien werden.

Versuche.

5} Im Folgenden stelle ich diejenigen Versuche zusam-*
men, die bisher bei Tielüftcher Wiederholung unter vanirten
Bedingungen immer im wesentlichen dieselben Resultate ge-
geben haben. Als Druck 0 bezeichne ich denjenigen Druck,

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326

X. GraäZm

unter dem das Sals stand, wenn es ein&ch fest susanuiMD-

gestampft und der Stempel nur mit der Hand angedrftdct
war. Nattirlich ist dieser Druck ein schwankender, je nach
der Art des Zusammenstunipfens. Als Druck „4000 Atmo-
sphären'* bezeichne ich den erreichten Maxim&ldruck. Da
dorch die Schraube die aufgewendete Kraft um mehr als das
SOOfadie yergrössert wurde, so ist klar, dass der Maxinal-
druck nicht immer genau derselbe sein konnte, da die
Maximalkraft eines Mannes nicht stets genau dieselbe ist,
und die Abweichungen mit 3UU multiplicirt in den Maximal-
druck eingehen. Daraus lassen sich die AbweichuiigtQ in
den Zahlen bei Yerschiedenen V ersuchen leicht erklären.
Bei genauer Druckmessung^ erwarte ich ganz constante Zah-
len. Ausser den beobachteten Widerständen w in S.-E. ist
noch der specifische Widerstand a und die H5he (L&age)
des durchströmten Salzcylinders h angegeben.

Die specihschen Widerstände beziehen sich aui (^ueck
Silber » l.

L Jodsilber.
h

5y9B nun
0,99

h
6,8
2,8

Vennch 1.

Versuck 2.

V
0

4000 Atm.

P
0

4000 Atm.

97000
78,8

«0

40000
390

4600^.10*

1600,0. 10«
37 .lO«.

Venach 3.

4000 Atm.

5,0
0,8

35000
46

19U0 .10*
16,2.10'.

Es wird also durch den Druck ?on 4000 Atmospbiren
der specifische Widerstand des AgJ auf Vto ^/soo
ursprünglichen Werthes (der natürlich je nach der iJtärke
des Zusammenstami)fens verschieden war) gebracht.

Mit der Zeit änderte sich der Widerstand des gepress-
ten Salzes nicht. Nach sechzehnstündigem Stehen gab das
Salz des 2. Versuches z. B, w = 388.

Wohl aber Ändert sich der Widerstand ziemlich erheb-
lich durch Tempcratnrftnderungen, sodass schon der Durch-
gang eines einigermaBsen starken Stromes eine Abnahme des

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Electriciidtsleitung uider Druck»

327

Widerstandes hervorbringt. Man muss deshalb mit ganz
«Sihwiichen Strömen arbeiten und mögliclist rasche Bestim-
mungen machen. Nach den Versuchen von W. Kohlrausch
ist g bei 860 fj^j. AgJ = 1000. lO*. Ich babe bei 20^ zwischen
1600 and 4500. 10^ gefunden, was bei derVenebiedenbeit des
Gontactes nicbt auffallend ist. Durcb den Druck Yon 4000
Atmosphären erlangt AgJ denselben Widerstand, den es
nach W. Ko Iii rausch bei der Temperatur 134—138^ hat.

Aehnliche Werthe, wie in den drei angeführten Ver-
suchen, erhielt ich stets bei allen Proben.

II. Gblorsilber.

Die Versuche verliefen ganz ähnlich.

Teisiieb 1.

160000

7200 .10*

4000 Atm.

1,14

170

40,6 . 10«.

Venoeh 8.

1,8

20000

aooo .10«

4000 Atm.

■

408

186 .101

Versuch 3.

6,4

000

541)0 . tO«

4000 Atm.

1,1

162

43,5 . 10'\

Der specifische Widerstand nahm also ab bis auf ca.

^Im Viooo soines Anfangs vrertbes. Er erreicbte durch
den Druck dieselbe Grösse, die er durch eine Temperatur-
erhübiing auf 220— 230<> erreicht hätte.

Bei Chlorsilber zeigte sich noch mehr wie bei Jodsilber
ein starker EinÜuss der Temperatur, sodass nur ganz schwache
Ströme (ein Meidinger im prim&ren Strom — die secundftre
BoUe des Scblittenapparates ganz herausgezogen) benutzt
wurden. Bei einigermassen starken Strömen kehrte der
Spiegel des Dynamometers während der Messung selbst um,
indem er Abnahme des Widerstandes zeigte.

Iii. Bromsilber.

Vernich X, p h <0 t

0 8,0 800 000 21000 .10»

4000 Atm. 1,8 420 86,1.10*".

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328

L., GraeU.

800 000

15000

.10»

4000 Atm.

2.1

810

151

.10*,

Vermch 8.

180000

12600

4000 Atm.

1,5

1050

804

Auch hier hielt sich der Widerstand stets auf derselben
Höhe, den er schon eine Stunde nach dem Pressen hatte.
Der Druck bewirkt dieselbe Abnahme des specifischeD
Widerstandes wie eine TemperatorerhÖhang von 150 — 100*.

In den folgenden Tabellen sind diejenigen Körper ent»
halten, welche erst alhuählich den Mini mal werth des Wider-
standes erreichen. Ich gebe bei jedem eine Reihe vollstän-
dig, dann bei den anderen Reihen nur den Endwerth des
Widerstandes nnd bemerke, dass dieser Endwerth nach
Standen stets erreicht war, dass er aber zuweilen schon nach
8 — 4 Standen sich einstellte (die Zeit immer gerechnet m
einer Stunde nach der Anbringung des Maximaldruckes).

Die Salze Chlorblei, Bromblei, Jodblei gaben zwar fe?t^^
Blöcke nach dem Pressen, iudess schien es doch zuweilen,
als ob der Druck nicht vollständig ausreiche, um vollkom*
menes Aneinanderwachsen der Theile zu bewirken.

IV. Ohlorblei.

Versachl.

6,3

>3 000 000

>1300 .10»

4000 Atm.

2,6

220 « !00

233,1 . 10'

»»

9 45

103 000

160,5.10»

9 55

181000

137,5 . 10*

2 —

110 000

115,5.10*

6 -

108 000

113,4. 10»

8 (nM>tul.MorK.) 108 000

118,4. 10*.

Versuch 2.

8,4

>5 MiU.

>1610 .IG»

4000 Atm.

5,0

305 000

167,7. lO«.

Versuch 3.

4,8

>2 MiU.

>1150 .lO»

4000 Atm.

2,5

80000

88 .10*.

Versuch 4.

5,2

>3 Mill.

>1540 .10*

4000 Atm.

2,8

96000

93,3 . 10'.

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EUctricitätsLeituiuj unter Druck,

329

Pür dieses und die folgenden Salze liegen keine Mes-
sungen vor, aus denen sich entnehmen Hesse, welcher Tem-
peraturerhöhung dieser Druck äquivalent ist. Beim Schmelz-
punkt (580°) hat nach Braun ^) Chlorblei den speciüschen
Widerstand 0,00004. 10^ FOr zwischenliegende Tempera-
taren liegen nur die nicht auf absolute Zahlen umzurech-
nenden Angaben Ton E. Wiedemann*) Tor.

y. Bromblei.

Das Salz wurde besonders sorgfältig fein gepulvert» doch
waren bei manchen Versuchen von dem gebildeten Salz-

cvl'nder kleine Theile verhiiltnissmässig leicht abzubröckeln.
NichtsdestüWfüiger * ergab sich eine bedeutende Abnahme
des speciüschen Widerstandes.

Venaeb 1.

«7

4,3

8*' 10"

>o 000 000

>3150 .10«

4000 Atm.

2»8

10 8

450 000

540 . 10*

»»

10 25

312 000

374,4 . 10«

10 55

263 000

?^15.6 . 10*

»f

11 40

250 000

300 . 18«

2 30

220 000

264 . 10*

»»

4 —

220 000

264 .10'

6 —

2\\) 000

262,8 . 10»

»1

8 (tiIclift.Mors.} 219 000

262,8 . 10».

Versuch 2.

5,2

>5 000 000

>270O . 10*

4000 Atm.

3,5

895 000

816 . 10».

Versuch 3.

4,2

>3 OoO 000

>2100 . 10*

400(1 Atm.

•_> 2

320 000

327 . 10«.

Die Bnickerhöhung bi m^^t also den speciÜschen Wide

stand auf etwa Vio

seines Anfangswerthes.

VI. JodbleL

Versuch 1.

4,8

30*"

>2 000 000

>1150 . 10^

4000 Atm.

9 40

7ü0 ÜOÜ

SlU) . 10*

j»

1 10

150 000

169 . 10^

8 —

130000

145 . 10*

8(ftietut.lforfr.) 188000

147 .lO».

1) Brauu, Pogg.

Aull.

lo4. p. 188. 1075.

2) K WiedcmauD, Pogg. Ann. 154. p. 318. 1875.

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dSO X. Gratiz.

Vflrtucb % p km 9

0 5,2 >5 000 000 >2700 .10*

4000 Atm. 2,7 290000 295 .10*.

Versuch 3.

Bei diesem Yersuch wurde die erste Messung (beip=0)

auBgefnhrt, als das Salz warm, etwa bei 180®, eingeMt

wurde, und der Druck aui das warme »Salz ausgeübt.

p h w $

0 4,1 500000 850 .10*

4000 Atm. 2,0 8000 8,2.10«.

Dieser kleine Werth von y war schon 70 Minuten nach
dem Fressen vorhanden und blieb constant. Etwa 24 Stan-
den nachher ergab sich derselbe Werth w = 8000 S.-E. Das
herausgenommeifce Salz zeigte keine besondere £igenthfimUclh
keit Doch ist dieser Punkt, Einfluss der Temperatur beim
Pressen, noch besonders su untersuchen.

VH. Salpetersaures Natron.

Dieses Salz zeigte stets eine bedeutende Abnahme des
Widerstandes unter Druck, doch waren die Werthe gsof
auBsergewöhnlich schwankend. Ich Termuthe auch hier eineo
erheblichen Einfluss der Temperatur beim Pressen auf den

Zustand des Salzes. Ich will deshalb nur einen Versuch
angeben, bei dem die Abnahme von s eine mittlere war.

P A 10 9

0 12,S >5MilL >1000.tO*

4000 Atm. 6,9 190000 90.10*.

Oft war die Abnahme aber eine viel grössere, zuweilen
auch eine erheblich kleinere, ohne dass ich diese Verschie-
denheit noch bisher genauer untersuchen konnte.

Weitere Versuche sollen dieses Gebiet weiter aufkUiren.

München; 29. Mai 1886.

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Nobilische Rhi^e,

YUL lieber die J^obWeehen I^rbenringe
und verwandte electrochemische Erecheimingenf

von A, Elsas,

lAng den Sitomg-^ber. der Geöellirhuft z. Im.IokI. d. ^cs. Naturw issen-
Bchaften zu Marburg Tom 18. Juoi 1886 mitgetbeilt vom Hm. V>riV)

Eine Reihe von Kxperimcntalnntersucliung^en. die den
(yegenstaotl eiiiei tspät ( rcn \ ei otl« iitlichuiig hildeii werden,
haben mich zu Erscheinungen geführt, welche mit den No*
bili'scben Bingen und den Guebhard* sehen Farbencuiren
theoretisch verwandt sind.

Im Verlaufe dieser Untereuchongen dringte sich mir die
Ueberzengang anf, dass die von W. Voigt gegebene Theorie
der GuM) hard' sehen Figuren in einem Punkte der Berich-
tigung bedürlV*. oder dass wenigstens eine Auffassung des
Problems möglich sein müsse , welche den Aeusserungen
des Hm. Quebhard mhex die Natur seiner Gurren ge-
nebt wird.

Hr. Gu^bhard sagte, dass dieselben die Potentiallinien
darstellen, welche der Ausbreitung eines durch mehrere

drahtföi niit^e , senkrecht auf eine leitende Platte aufgesetzte
Klectrodeii ihesseuden electrischen Stromes in dieser Platte
eotsprechen. ,,8tcllt man einer horizontalen, sehr dünnen,
genau durch die Wände einer electroly tischen Zelle begrenz-
ten Metailplatte eine beliebige Anzahl rerticaler cylindrischer
Electroden gegenüber, so stellen die entstehenden Farben^
car?en mit sehr grosser Annäherung das theoretische System
der äquipotentiellen Linien dar, welches sich ergeben würde,
wenn man dieselben Klect roden direct auf eine durch die
gleichen Grenzen begrenzte leitende Ebene aufsetzte/'

Die Berechtigung dieser Auffassung ist es, welche im
Jahre 1882 fast gleichzeitig von den Herren E« Mach^) und
W. Voigt') bestoitten wurde. Es sollen die Farbencurven
des Hm. Gu^bhard nicht Aequipotentiallinien , sondern

1) E. Mach, Wied. Ann. l7. p. b58. 18b2.

2) W. Voigt, Wied. Aim. Ii. p. 251. I8ö2.

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382

Linien gleicher Intensität des in die Platte eintretenden
Stromes sein, und nicht der Ansbreltnng eines Stromes in

einer Ebene, süiidern einer Str^unung, welche sich in einem
k<»rperli( h» n Leiter verbreitet, entsprechen, wie bei Nobilii
Versuchen. Das letztere ist natürlich unbestreitbar.

Hr. Voigt hat auf Grund dieser Anschauung, unter
Voraussetzung punktförmiger £lectroden über der Metall-
platte, die matÄiematisdhe Theorie einer solchen StromTer-
theilung gegeben und auch durch Versuche zu zeigen gesucht*),
dass die chemischen Figuren mehr dieser Theorie als der
Guebkard' sehen Anschauung ents})rechen. Während Hr.
Voigt besonders den theoretischen Irrthum Guebhard's
betont, bemüht sich Hr. Mach, zu zeigen, dass die Farben-
curYen trotz desselben mit grosser Annäherung die Nima*
linien für die Strömung in einer ebenen Platte darstellen.

Die Rechnungen, welche Hr. Voigt durchgeführt hat,
sind ebenso zweifellos richtig, wie seine theoretische Grund-
anschauung. Indessen bestreitet Hr. Guebhard^, dass di»^
Grenzbedingungen, welche derselbe neben die sogenannw
Laplace 'sehe Dilferentialgleichung stellt, der Versuchsan-
Ordnung entsprechen. Es könne also die Theorie seines
Gegners nicht auf die Experimente bezogen werden.

Im Folgenden werde ich versuchen, dass mathematisclie
Problem, zu welchem Gueb hard's Versuche fuhren, correct
zu furmuliren.

Wir haben uns vorzustellen, dass auf eme ebene, durch
nichtleitende Wände begrenzte leitende Platte eine electro-
lytische Flüssigkeit geschichtet ist, und dass in den Electro-
lyten Drähte als Electroden tauchen und zwar so, dass die
Enden derselben nicht blos die Oberflftche der Flüssigkeit
berühren. Die Platte können wir uns nach Belieben mit
einem Batterie})©! verbunden denken oder nicht. Wir wollea
aber das Experiment in der einfachsten Weise angestellt
denken und lassen deshalb die Platte ohne directe Verbinr
dung mit der Batterie; auch nehmen wir vorläufig nur ziret

1) W. Voigt, Wied. Ann. 19. p. 18H. 1883.

2) A. Guebhard, Wied. Ami. 18. ^. 366. 1682.

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NoöiWiche Rin^e,

333

Electrodendrähte an, eine Anode und eine Kathode. Suchen
wir nun die Potentiallunction, welche dieser Anordnung der
Leiter entspricht^ so haben wir nach Voigt eine Function V
derart zu bestimmen, dass sie der Differentialgleichung:

B^V d*V

genflgt, ftlr solche Werthe der Coordinaten, welche Punkten
der Flüssigkeit entsprechen, eindeutig und stetig ist, nur an
den Zuleitungsstellen unendlich wird und folgende Bedingung»*

gleichungen erfüllt:

(2) -> 0 für 7 » ^,

•

wenn die xy-Ebene mit der Oberfläche der Platte zusammen"
Mlif und ä die Höbe der Flüssigkeit bedeutet, z^d also
die Gleichung der freien Oberflftche derselben ist; femer an
den Wänden des Troges, in der Bichtung der Normalen n:

(8)

Ueb er dies nimmt Ur. Voigt an, dass die überüäche dcr
Metallplatte eine Fläche constanten Potentials sei, und setzt
den Werth der Potentialfunction in derselben gleich NulL
Gegen diese dritte Bedingung:

(4) T'=0 für r = 0

verwahrt sich Hr. Gu^bhard* Wir werden sehen, mit wel-
chem Recht

Die Annahme, dass ein electrischer Strom, welcher aus
emer metallischen Electrode in eine electrolytische Flüssig-
keit tritt und MUS dieser wieder in einen metallischen Leiter
geht, überall in der Riclituiig der Normalen der OberHiiclie
iü den guten L(nter einströmt, ist mit der Yoigt'Bchen Vor-
aussetzung gleichbedeutend. Man darf in vielen F&lien diese
Annahme machen, um das Problem zu vereinfachen, nament-
lich dann, wenn das Leitungsvermögen des Metalles sehr
gross ist im Vergleich zu der LeitungsfiUiigkeit des Elec-
trolyte n.

Riemann macht stillschweic^end von dioser voreinfachon-
üen Hypothese Gebrauch in seiner Theorie der Nobili'schen

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A, Elsas.

Farbenringe.*) Andere Forscher, welche das Riemann'sche
Problem erweiterten, behielten die GreDzbedingung (4) bei.
Hr. H. Weber') gibt aber in seinen gnindlegeoden Arbeiten
aber die Anwendung Besserscher Functionen auf electriadi«
Ströme Rechenschaft darfiber, inwiefern dieselbe znlftsng ist
Wenn das Leitungsvermögen des Electroljten sehr klein ist
im \'('rgleiche zu dem der Klectroden, sind „die Schwan-
kungen der Spannung im Inneren der RIectroden verschwin-
dend klein gegenüber denen in den angrenzenden Theilen
des schlechten Leiters^ und man kann daher mit grosser An-
näherung die Spannung an der Oberfl&che der Electrodes
constant setzen." An einer anderen Stelle*) betrachtet Hr.
Weber die Strömung in einem aus unendlich benachbarten
Strönuinfrslinien <:ebihlcten Kanal, der aus dem einen Leiter
in den anderen hinüberführt. Dabei gelangt er zu folgen-
dem Kesuitat: „Wenn nicht infolge der Gestalt des guten
Leiters eine ausserordentliche Zusamnvn/iehung der Strö-
mungskan&le nothwendig wird, so darf die Spannung in dem
vorwiegend guten Leiter als constant angesehen werden. Bin
Fall, in dem dies nicht immer gestattet sein wird, tritt z. B.
ein, wenn ein dünner Draht sich in einer ausgedehnten Flüs-
sigkeitsmasse befindet."

Auf Grund dieser Betrachtung kann mau ohne weiteres
sagen, dass die Berechtigung, hei der Theorie der Gueb-
hard'schen Figuren in der ObedÜtohe der Metallplatte KsO
zu setzen, mindestens zweifelhaft ist Nicht einmal bei Eis-
mannes Problem darf man diese Bedingungsgleichung ohne
weiteres beibehalten, wenn man nicht entsprechende Ver-
suchsanoiilnungen zu schaffen im Stande ist. Deshalb hat
Hr. Wild*) einen neuen, einwandfreien Weg eingeschlag» n,
die Theorie der Nobili 'sehen fiinge zu behandeln, indem
er die Stromverbreitung in zwei aufeinander geschichteten
Platten von Terschiedenem Leitungsvermögen untersuchte und

t) Biemann, Pogg. Ann. 96. p. 180. 18l>5.

2) H. Weber, Borchaidt^s Joom. f. Math. 75. p. 75. 1S72.

3) H. Weber, üorchardt's Jouru. f. Math. 7G. p. l. 1878.

4) H. Wild, Neue Denkacbr. d. aUg. Schweizer. Ges. t ges. Nstanr*
1&. 1857.

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NoöiU^sehe Ringe*

8d5

annahm, dass der Strom durch Punkte der freien Oberflächen,
welche in einer zu diesen Oberflächen senkrechten Geraden
liegen, in die Platten ein-, resp. austrete.

Man denke sich beide Grundflftchen einer Metallplatte
Ton flberall gleicher Dicke mit einer electrolytischen Schicht
belegt, und zwar sei die eine Schicht genau so hoch, wie die
andere. Ferner stelle man sich vor, dass in die FliissiLikeit
beiderseits eine Kioctrode eintaucht^ und zwar so, dass die
punktförmige Anode in derselben zu den Oberflächen der
Flüssigkeiten senkrechten Geraden liegt, wie die Kathode, nnd
deb in demselben Abstände von den Grenzflächen befindet, wie
diese. lAsst man dann die jry-Ebene des Coordinatensjstems
mit dem mittleren Querschnitt der Metallplatte zusammen-
fallen, so sind die Theile der Stromleitung, welche in Betracht
kommen, symmetrisch zu clerhelben angeordnet, und es muss
die Potentialtunction in dieser Ebene gleich Null sein. Die
Oberflächen der Metallplatte aber sind keine Niveauflächen;
vielmehr ist für z b + « die Auflösung der Differentialglei-
cbong so zu wählen, dass sich die in der Richtung der Strö-
mung in die Platte eintretende Electricitätsmenge gleich der
aus dem Klectrolyten austretenden Quantität ergibt. Hieraus
folgt weiter, dass die Bedingungsgleichung für die Grenzfläche
laaten muss:

wobei k das Leitungsvermögen bedeutet, und die Indices sich

auf die verschiedenen Leitertheile beziehen.

Wenn keine eleetromotorische Kraft durch die Berührung
zwischen dum Metalle und dem Electrolyten und keine Po-
larisation eintritt, wird das Problem der Nobili'schen Ringe
den gewählten Vers uchsan Ordnungen entsprechend dargestellt
durch die folgenden Gleichungen:

*'^^'=*« dT' für .= ±«

(!•)

(2»)

K»0 für x»0,

(3*)

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336

A* Elsas.

(4») ? ; =0, für J = ± (« + d),

(5^) ^ für die Umgrenzung des £iectrolyten.

Aendert mau ai>er din Versucbshpdinguni^en, so «^ina
auch die mathematischen BedingungsgieicliuiigeD zu äudern.
Wird beispielsweise die Platte nur einseitig mit einer elee-
trolytischen Schicht bedeckt und die eine Electrode direct
mit ihr Terbunden, so muss ft^ die freie Oberflftcbe der
Platte dVldz^O sein, und die mittlere Querschnittsfläcbe
der Platte bleibt niclit eine KiveauÜilche. Die BedingungtD
iiir die Wände der Platte und der Flüssigkeit und diejenigen
für die Oberfläche des Electrolyten und die Berührungstiäcrie
behalten dabei ihre Gültigkeit, und nach wie vor ist anzu-
nehmen, dass die an den Zuleitangsstellen einströmesde
Electricit&tsmenge eine gegebene Grösse sei.

Sobald aber die EinstrOmungsstelle nicht ein ausdeh-
nungsloser Punkt ist, sondern eine Electrode von endhchen
Dimensionen angewendet wird, beispielsweise ein cylindri^clier
dünner Draht, der tief in die Flüssigkeit eintaucht und zu
der Oberfläche der Platte senkrecht stdit, ist die Menge
der in den Electrolyten eintretenden Electricität zwar ihrem
Integralwerth nach als bekannt anzunehmen» aber es tritt
nicht durch jeden Querschnitt der Electrode gleich Tiel Blee-
tricität aus. Für die Mantelfläche des Drahtes, den wir der
Kiiitachheit halber aus demselben Material bestehen lassen,
wie die Platte, haben wir eine ruMie Bedingungsgleicbung
aufzustellen. Ist der Querschnitt des Drahtes ein kleiner
Kreis Tom Radius so lautet diese Bedingung fOr den Oj-
lindermanteH):

Man sieht nun leicht, wie das Problem der Guöbhard
sehen Figuren zu formuliren ist. Für jede drahtlörmig^^

1! Die untere Grenzfläche des Cylinders wollen wir mit einer i^o-
hrenden Substanz bedeckt denken, r-kIhss keine ElectrioitÄt direct a^>«
dem Drahte in die Platte liiessen kann, wenn derselbe auch die PiAtte
berührte.

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NolfäTsc/ie Uiuye,

337

Electrode ist eine der GL (ü) entsprecliendü Bedingung auf-
zustellen, und die Bedingung ftlr die freie Überfläche der
Platte (welche wir nicht direct mit der Batterie verbanden
sein iaasen) ist:

Das Problem ist nunmehr correct formulirt: aber es ist
nicht mehr leicht aufzulösen. ITm uns Ton der Natur der
Ldsnng eine Vorstellung zu bilden, wollen wir einen anderen
Weg einschlagen, als den bisher verfolgten.

Denken wir uns eine electrolytiüche Flüssigkeit in einem
Gefässe. dessen Boden aus einem Nichtleiter besteht, und
führen cyiindrischo Eiectroden in den Electrolyten ein, sodass
dieselben den Boden berühren und auf demselben senkrecht
stehen. Von den Wänden des Gefftsses nehmen wir an, dass
sie ebenfalls Nichtleiter seien und auf dem Boden senkrecht
stehen. Die in dem Blectrolyten entstehende electrische
Strömung muss bei dieser Versuchsanordnung dem Buden
parallel verlauien, da keine Ursache vorhanden ist, welche
eine Strömung in der Kichtung der z-Axe veranlassen könnte.
Wir dürfen also annehmen, dass in dem ganzen Electrolyten
dVjdzwzO ist, und damit reducirt sich unser Problem auf
die Aufgabe, die Stromyerbreitung in einer unendlich dfinnen
leitenden Platte, in welcher der Strom durch Punkte ein-
und ^iustritt, zu bestimmen. Dieac Aufgabe hat bekanntlich
Ü. Kirch ho ff behandelt, i)

Fragen wir nun, wie sich die Strömung im Electrolyten
ändert, wenn der nicht leitende Boden des Gefässee durch
einen leitenden ersetzt wird. Es muss eine Stromcomponente
in der Richtung der z*Axe auftreteui da nicht angenommen
werden darf, dass in jedem Querschnitt der Flüssigkeit, pa-
rallel dem Boden, die gleichen Verhältnisse bestehen. Man
^vird jetzt die Potentialfunction als aus zwei Summanden
beateheüd auffassen können, indem man eine Function V so
bestimmt^ dass sie einer «Strömung parallel dem Boden ent-
spricht, und eine andere Function V'\ welche nur an den

1) G. Kirchhoff, Fogg. Ann. 67. p. 844. 1^46; Otea, AbhaudU
i>. 1. 1888.

Aaa. d. Fhj«. a. Cbem. H. ¥. XXIX. 22

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838

freien Oberflftdien des Bodens und der Flfissigkeit der Be*

dingung dV" /dz^O genügt) und dem Stromthetl entspndii

welcher durch die Büdonplatte gewissermassen abgeleitet wird.
Dieser Strom thoil wird im Verliältniss zu der Strömung
parallel dor Bodenplatte klein sein, wenn die Höhe der Flüs-
sigkeitsschicht nicht zu klein ist im Vergleich zum Abstände
der Electreden voneinander. Wftre die Bodenplatte unend-
lich dünn im Vergleich cur Dicke der Flüssigkeitsschidil,
und ihr Leitungsveradgen nicht sehr viel grosser als das*
jenige der Flüssigkeit, so würde nur eiu verschwindender
Theil des Stromes durch die Platte gehen.

Sobald die >^iüssigkeits8chicht genügend dick ist, wird
man annehmen dürfen, dass in der freien Oberfläche die
Strömung genau so vor sich geht, als wftre die Bodenplatte
ein Nichtleiter* Je nfther man dem Boden kommt, deato
mehr wird der Verlauf der Niveaucnrven und Stromlinisn
geändert werden; aber selbst am Boden wird die Verbreitung'
des Stromes noch ein sehr nahe richtiges Bild von der Strom-
vertheilung in einer ebenen Platte darbieten.

In jedem Punkte der Grenzfläche findet eine Verzweigung
des Stromes in die Bodenplatte hinein statte und die Inten-
sit&t des in das Metall eindringenden Stromtheiles wird an
jeder Stelle durch den Werth der Potentialfunction in dem
darüber liegenden Punkte des p]lectrolyten bestimmt werden.
Tritt nun bei dem Üebergange des Stromes aus den Elec-
trolrten in die Platte eine Zersetzung der Flüssigkeit ein.
80 ist die Menge des an einer bestimmten Stelle ausgeschie-
denen Ions der Stromstärke, also auch dem Werthe der
Potentialfunction in dem hetreffenden Punkte der Grenzfläche
proportional. Die Gurren gleicher Dicke der ausgeschiedenen
Substanz repräsentiren demnach annähernd PotentiaUinien
einer ebenen Strömung, wie es Guebhard behauptet hat.

Vom tlif oretischen Standpunkte aus V)ctrachtot, ist der
Fall, dass die Metallplatte mit einem Batteriepoi rerbundeo
ist, sehr verschieden von dem eben besprochenen. Die ganze
Strommenge, welche durch die drahtfSrmigen Electroden is
die Flüssigkeit eintritt, muss durch die Berührungsfilcbe
fliesseui während wir in dem besprochenen Falle fandeni ds»

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339

nur ein kleiner Theil des Stromes in die Platte geht. In-
dessen lassfQ sich doch beide V ersuchsanordnungen unter
einem Gresichtspunkte betrachten.

Wir denken ans beide Seiten einer dünnen Metallplatte
mit einer electrolytiechen Schicht von beiderseits gleicher
Höhe bedeckt und nehmen an> dass in beide Blectrolyten
Tsrticale cylindrisehe Drfthte eingeftihrt werden, die bis auf
die Metallplatte reichen, aber von derselben isoHrt sind.

Die Axen der Eloctroden auf der einen Seite sollen mit
denjenigen der entsprechenden JSlectroden auf der anderen
Seite in einer Geraden liegen, sodass, wpnn der mittlere
Querschnitt der Metallplatte eine Spiegelebene wftre, die
einen Slectroden in das Spiegelbild der anderen fidlen. Nnn
kSnnen wir femer noch eine Festsetzung machen über das
Vorzeichen der Electroden: entweder soll jede Electrode mit
demacllieu Bulteriepol^ verbunden gedacht werden, wie ihr
Spiegelbild^ oder mit dem entgegengesetzten Pole.

Betrachten wir zunächst den ersteren Fall, und zwar
zonftchst nnter der Voraussetzung, dass alle Electroden
gleiche Vorzeichen haben. Dann findet keine StrOmung in
dem Plattensysteme statt* die Petentialfiinction ist in einiger
Entfernung von der Metallplatte nahezu identisch mit der-
jenigen, welche man erhalten würde, wenn auf eine leitende
Fläche punktförmige Electrodenenden aufgesetzt wären.

Wenn aber nicht alle Electroden auf derselben Seite
der Metallplatte gleiche Vorzeichen haben , tritt eine Strö-
mung der Electricitftt ein, und zwar so, dass durch den
mittleren Querschnitt der Metallplatte kein Strom fiiesst.
Denn gehen wir von dieser Ebene zu einer unendlich be-
nachbarten über, so finden wir auf beiden Seiten dieselben
Werthe der Potentialiunction; es ist also dV/dz = 0 für
2 = 0, wenn wir die xy- Ebene des Coordinatensystems mit
der Mittelebene zusammenfallen lassen. In einiger Entfer-
nung Yon der Metallplatte hat die Potentialfunction ungef&hr
denselben Verlauf, als fände die Strömung in einer unendlich
dünnen Platte statt, in welche die Electricität durch Punkte
ein- und austritt. Denken wir uns die untere Hälfte der
Metallplatte und die untere Flilssigkeitsschicbt mit den dann

22*

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840

befindlichen Electroden fortgenommeBf eo wird an der SM-
mung in dem Übrigbleibenden Ldtersysteme nichts geändert,

da die Obertlächenbediügungen und die iiudingung für die
Ebene r = 0 na(-h wie vor erfüllt sind. Dann aber stellt das
Ijeitersystdm die Guebhard'ache Yersuchäanordnung in dem
schon erörterten Falle dar.

Nunmehr wollen wir die Anordnung der Leiter betrach-
ten, bei welcher jede obere Electrode mit dem positiTen
Batteriepole yerbnnden wird, w&hrend ihr Spiegelbild als
negative Electrode dient. In der Ebene z = 0 hat die Po»
tentialfunction dann uü'enbar überall den Werth !Nuli. Be-
zeichnet a eine unendlich kleine Entiornung, 6o besitzt die
Potentialfunction in der Ebene ;r <s + « den entgegengesetzt
gleichen Werth wie in der Ebene z ^ — «; die StrOmoBg
geht senkrecht zur Ebene s 0 vor sich gerade so^ als ge-
hörte die Platte von der Dicke 2« einem Cylinder an, in
welchem durch jeden Querschnitt der 8trom in derjenigen
Vertheilung fliesst, die der Str unvi rlireitung in einem ebenen
Leiter entspricht, wenn wir debsen Begrenzung und die Ver-
theilung der Einstr(')mungsstellen einem Querschnitt unseres
Electrolyten entsprechend annehmen.

Wenn die Metallplatle sehr d&nn ist, dftrfen wir ntiuh
mngsweise annehmen, dass anch dnroh die BerQhnmgsfi&cbe
zwischen Metall und Flüssigkeit der 8trom in der geschil-
derten Weise geht. Falls ferner das Leitungsvermögen des
Metalleö unendlich gross ist im Vergleich zu derajenigon
des Electrol> ten , können wir die Potentialfunction in der
Berührungsfläche gleich einer Oonttanten setien, wenn wir
die untere üftlfte des Leitersystems w^nehmen und die
Platte direct mit dem negativen Batteriepol verbinden. Die
AlAnderung der Versnchsanordnung hat dann keinen fiinfla« >
auf die Natur der Strümuiig durch die Berührungsfläche.
Eine andere Vereinfachung der Problemstellung ergibt sieb, j
wenn man die beiden electro ly tischen Schichten direct mit- |
einander in BerAhrung bringt, ohne eine Metallplatte zwi-
schen sie za legen (ob so etwas möglich ist, oder nicht,
kommt nicht in Frage). Dann AUt die BedingungsgIeichttng(S*)f
p. d35, fort Da nun die in diesem Falle eintretende Stri^

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Nabäi^sehß Ringe»

mung durch die Ebene ;rsaO, fQr welche V^Q ist, in der
Bichtung der z geht, so wird dieselbe nicht merklich geftn-
dert werden, wenn man eine im Vergleich zu der Dicke der
electroljtischen Schichten sehr dünne Metallplatte zwischen

dieselben bringt. Bei einer vergleichsweise dicken Metall-
platte, welche die Electrolyten erheblich voneiricinder entfernt,
würd< lie Einwirkung derselben auf einander meridich geän-
dert werden.

Es bedarf kanm einer Erörterung darüber, wie sich die
Verhältnisse gestalten, wenn die drahtfdrmigen Electroden
mit Terschiedenen Polen Tcrbnnden werden, wfthrend gleich-
zeitig die Platte mit der Batterie metallisch yerhunden ist

Man wird die eintretende Strömung als die Resultante zweier
Strömungen auffassen können, von denen die eine der Platte
parallel im Electrolyten circulirt, während die andere nahezu
senkrecht aus demselben in die Platte geht.

Ziehen wir nun das Resultat aus unseren hisherigen Be-
trachtungen, so hesagt dasselbe nichts anderes, als was Br.
Gn^bhard aus seinen Versuchsergebnissen gefolgert hat:
die Vertheilung der Blectricitftt, welche durch die Berüh-
rungsfläche tritt, gibt ein sehr nahe richtiges ßihl von der
Stromvei hreitung in einer unendlich dünnen leitenden Platte.

Alle Folgerungen, welche sich aus der vorgetragenen
theoretischen Erwägung ziehen lassen, stehen in guter Ueber-
einatimmung mit den Ergebnissen der Experimentalunter*
sttchungen. Hr. Mach hat es unternommen, die Frage zu
prQfen, ob wirklich nur ein sehr kleiner Stromtheil durch die
Metallplfttte geht, wenn diese mit der Batterie nicht metallisch
verbunden ist, und ob die Strömung in der Flüssigkeitsplatte
wirklich nahezu dem Boden parallel geht. ^) Die galvano-
metrische Untersuchung bestätigte die Richtigkeit dieser
Folgerungen. Es lässt sich aber eine Consequens aus mei-

1) Nobili bat bereits ähnliche Versuche ai^esteUt, wie Hr. Mach.
Vgl. die Abhandlung: „Ueber die wechselseitige Formstörung der elec-

trf.chemisth' n Figurm" in Schwfigpfr u. Schweigger-Seidcl's Jahrb. d.
Chem. u. Phya. 28. p. 441. 1^2 5» u. in Bibl. uuivers. 36. p. 3. 1827. Ea
scheint ülieriiaupt, als ob Xo bill's Arbeiten in der Discussion Über die
Qu eb hard sehen Vei*8uche zu wenig beachtet wurden.

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342

A. Elsas.

ner Theorie ziehen, welche nicht ohne Bedenken acceptirt
werden kann.

Es scheint die allgemeine Ansicht Physiker zo sein,
dass eine electroljtisclie Abscheidung nur an der Berubrungs-
fläche zwischen einem Metall und einem Electrolyten statt-
findet, and nur dann, wenn da» MetaU nicht blos den Electfo-
lyten begrenzt» Bondern wenn der Strom Ton dem metallitcheB
Leiter zu dem Leiter zweiter Klasse fibergeht oder umgekehrt.
So sagt Hr. Mach: „Electroly tische Abscheidung kann nur
btatttiiiden, wo der Strom die Grenze eines Electrolyten
passirt. Wäre es nicht durch die Versuchsanordnuiig schoa
für sich klar, so würden die Abscheidungen auf der Kupfer
platte (bei den Ga6b bardischen Versochen) es nachweiBeii, .
dass wir es mit einer StrOmnng im Raame za thnn haben,
welche theilweise aus der Flfissigkeit in die Rupferplatte i
übergeht. Gleiche Kewton'sche Farbe erhalten wir, wo
gleich du ke 8chichten sich ausgeschieden, also gleich starke
StromcompoDenten die Plattengrenze normal passirt baben.^ ^) !
Wenn diese Anschauung berechtigt ist, so muss man schliesseD,
dass bei den Versuchen des Hrn. G-u^bhard der JBrfolg viel •
geringer sei, wenn die Platte nicht direct mit der Battsne
▼erbunden wird, als im anderen Falle. Hingegen mfisstes
auf den drahtförmigen Electiddrn starke Niederschläge ent- ,
stehen, der starken Strömung parallel der Bodenplatte ent-
sprechend. Der V ersuch zeigt, dass in der That die electro-
lyüsche Abscheidung an den Drähten bedeutend ist, dass
aber auch die electrochemischen Figuren auf der Platte sich :
leicht und schnell bilden. Wenn man die Ersoheinungsn
aufmerksam verfolgt, kann man sich des Gedankens nidit
erwehren, dass nicltt die zur liudenplatte normale Strom-
componente allein, sondern auch der ihr parallele Stromtlieil
an der ^^iederschlagsbildung Antheil hat. Man wird versucht,
zu fragen, ob nicht in jedem Punkte der Fiilssigkeitsschicht
eine derartige Zersetzung eintreten kdnne, dass die Ionen
nicht in derselben Weise wandern, wie es ohne die metal*
lische Bodenplatte der Fall sein wUrde, ob sie nicht hub

1) £. Mach, l c

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Electromotor ist /te Kräfte in magmtUirten Metallen,

Theil Qdcli doiu Boden gezügen werden. iSolche Erwägungen
gaben die Veranlassung zu den electr och e m i f r 1 ; p n Versuchen,
deren Schilderung ich demnächst geben werde.

Zum Schlüsse möchte ich, um Mkavmt&ndnisseii Tor-
ssbeugen, herTorhebeni daaa ioh keine anderen 8&tse der
Gnäbhard'schen Polemik gegen Hm« Yoigt Tertrete, als
diejenigen, welche ich anadrttcklich genannt habe.

IX. Veber das Auftreten eiee^romaiarim^er Kräfte
in MekMpMten, weHdKe von einem Wärmeetrame
dmrehßoeeen werden und Höh 4m magneHeehen

Felde befinden;
von A, V, Ettingshausen tmd stttd, W* Nernst,

(Aus d. Ans. d. k. Aced. d. Wise, in Wien, mitgetheilt von den Herren Verf.)

Bei Gelegenheit der Beobachtung des Hairechen PhlU
nomens im Wtsmuth wurden wir durch gewisse Unregel-
mlBsigkeiten Teranlasst, folgenden Versuch ansnstellen.

Eine rechteckige Wismutbplatte, etwa 6 cm lang, 4 cm

breit, 2 mm dick, mit zwei un dtic laogeren Seiten einan-
der Gregenüber liegenden Klertroden versehen, ist in das Feld
eines Electromagnets gebracht, sodass die Kraftlinien die
£bene der Platte senkrecht schneiden; dieselbe wird durch
federnde Kupferbleche getragen^ in welche sie an den kür-
zeren Seiten eingeklemmt ist, jedoch geechütst vor direeter
metallischer Bertthmng mit dem Kupfer durch zwischen*
gelegte Glimnierblätter.

Bei Erhitzung des einen oder des anderen Kupferbleches
darchfliesst ein Wärmestrom der Länge nach die Platte.
Man beobachtet dann an einem Galvanometer, dessen Mul-
tiphcatorwittdungen mit den Plattenelectroden (die nahe auf
einer Isotherme liegen) mbunden ist, einen dauernden gal-
Ysaisdien Strom, sobald das magnetische Feld des Blectro-
magnets hergestellt wird. Die Richtung dieses Stromes wech-
selt mit der Art der Magnetisirung und mit der Eichtung

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844

A. V« Etängshausen u, fV. NenuL

dee Wftrmestromes in der Platte; wird dem Wismuth yod
beiden Seiten Wärme zugeleitet, so verscli windet die Wir-
kung des Magnets.

Die electromotorische Kraft, welche den Strom hervor»
ruft, ist proportional der Stärke des Magnetfeldes und dar
Distans der Electroden, wahrscheinlich aach dem Wftnne-
gefälle längs der Platte; Ton der Platiendicke schdnt ne
unabhängig zu sein.

Es lag die Vermuthung nahe, dass die Ursache der
eleLtromotorischen Kraft eine therm oelectrische sei. indem
etwa die Temperatur der beiden Klectroden (an die Wii>
mutbplatte gelöthete Kup£srdrähte) unter dem Einflm der
magnetischen Kraft geändert wttrde^ Directe Versnohe mit
Thermoelementen, welche sorgfältig isolirt swischen iwd
Tom Wärroestrom durchflossene Platten gebracht wurden.
Hessen jedoch ebensowenig, wie an Stelle der Electroden
die Platte angelöthete Thermoelemente (Neusilber- Kupfer),
eine Temperaturäudorung infolge der magnetischen V\ irkug
erkennen: auch zeigte sich die electromotorische Kraft un-
abhängig yon der Natnr der Electrodendrähte. Eine Ab-
lenkung des Wärmestromes in der Wismuthplatte dszdi ■
magnetische Kräfte findet also nicht statt ■

Liegen die Electroden in der Richtung des \\ irme
Stromes, siiui sie also {inisotherm, und compensirt man die
infolge dessen zwischen ihnen ohne Maguetteid vorhandene
thermoelectrische Kraft, so tritt bei Herstellung des Feldes
in dem einen oder anderen Sinne jedesmal eine glei<^
gerichtete electromotorische Kraft, meist aber von vendue-
dener Stärke auf.

Bisher hat sich bei acht Wismuthplatten verschiedener
Provenienz die Richtung der „transversalen", d. h. lum
Wärmestrom senkrecht gerichteten „thermomagnetischen**
Ströme als die gleiche ergeben ; der Strom floss nämlich in
solcher Richtung dorch die Platte, dass man Ton der
trittsstelle des Wärmestromes in die letztere inr Bintrittt-
stelle des erzeugten Stromes durch eine Bewegung est*
gegengesetzt dem Sinne der das Feld erregenden StHhn«
gelangt. Nur in einer Platte, bei deren Herstellung dü

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Electromotorüche Kräf te in magnetisirten Metallen. 846

Metall rasch abgekühlt wurde, zeigte sich ein abweichendes
Verhalten; nach Umschmelzen und langsamein Al)kiihlcn
lügte sich auch dieses Wismuth der oben angeg<'l)C'nen Hegel.

In Betreff der (Tiösse der auftretenden electromotori-
sohen Kräfte bemerken wir, dass wir bei Anweodang eines
magnetiflcbeii Feldes Ton der absolaten 8t&rke 5000 (C. G. S.)
in einer nahe quadratischen Wisamthplatte Ton etwa 6 cm
Seitenlftage nnd 1,9 mm Dicke, welcher einerseits durch ein
mit einer Flamme erhitztes Kupterblech Wärme zugeführt
wurde, während die andere Seite durch fliswasser abgekühlt
war, etwa ^aoo ^^^^ erhielten.

Die Richtung der „longitudinaien^* electromotorischen
Kraft, welche, wie erwfthnt, sich mit dem Felde nicht com-
mutirt, war in der Begel eine solche, dass der galvanische
Strom in der Platte von der heisseren snr k&lteren Electrode
floss; doch scheinen auch hier individuelle Verschiedenheiten
aufzutreten. Der lungitudinale Effect war hei den angewen-
deten magnetischen ^hetdekräften schwächer, als der trans-
versale, doch nimmt er rascher als letsterer mit wachsender
Stftrke des magnetischen Feldes zu (wafarsohetnlich dem
Quadrate proportional).

Znr Orientirang über diese VerhftHnlsse haben wir eine
Wismutbpiatte genauer untersucht, welche mit acht auf der
Peripherie eines Kreises äquidistant an«ieordneten ßlectroden
versehen war; sämmtlicbe Elcctrodeu beiküden sich inner-
bstb des homogenen Magnetfeldes.

Bezeichnen wir dieselben ihrer Lage entsprechend mit
N, S, O, W, NO, SW, SO, NW, eo floss der Wftrmestrom
▼<m W nach O, und es wurde nun der thermomagnetisehe
Eti'ect zwisclien jü zwei diametral gegenüber liegenden Elec-
troden für zwei verschiedene Intensitäten des magnetischen
Feldes (2480 und 4320) beobachtet. Bei sorgfältiger Regu-
iirung des Wärmeflusses zeigte die Galvanometemadel
siemhch regelmässige £insteUnngen.

Verliefen die Wärmestromlinien in der Platte genau in
der Richtung WO, so würde man bei Verbindung Ton N
tind 8 mit dem Galvanometer den reinen transversalen, bei
ÜW den longitudinalen, bei NO, SW und SO, I^W den aus

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346

A. V, EUinyshuwien u, li\ Nernsi,

beiden Componenten resultirenden Eflect erhalten. Da in
\\'irkliclikeit obige Bedingung nicht genau erfüllt ist, so
erhält man stets das Rebuitut eines transversalen und Ion-
gitudinalen Efi'ectes, was sich in den ungleichen Intensitätes
der beobachteten Ströme bei abweohselnder JEUobtang dei
magnetisehen Feldes anaspridit; es Iftest sich dann, wie ieidit
ersichtlich, jeder einselne Effect f&r sich berechneiu 80
fanden wir für die transversalen (r) und longitudinalen (A)
Effecte folgende Weither

FeldAtSrke 2480; N, S 0, W NO, 6W KW, SO

142

4820;

245

163

7,ö

Wähiünd das Verludlüiss der Feldstärken 1,74 ist, ergibt
sich das Verhaltniss der transversalen Efferto. resp.r 1.73.
1,70, 1,70, 1,70; jenes der longitudinalen dagegen resp.: 2^00.
8,23, 2,92, 3,45, im Mittel sehr nahe gleich dem Verh&ltnin
der Quadrate (8^03) der Feldstärken.

Wir Tersttchten auch in Platten anderer Metalle der*
artige Wirkungen zn finden. Bisher ist dies in deutlicher
Weise bei Antimon, IS'ickel (^zvvei Frohen), Cobalt, EiscL
(zwei Proben) und Stahl fjehingen. Keinen oder sehr un-
sicheren EÜect gaben Kupfer, Zink, Aluminium, Paüadiam.
Die Richtung des transversalen Stromes ist bei Sb, Ni und
Go dieselbe, wie bei Bi, bei Fe und Stahl jedoch ist sie die
entgegengesetatOi doch ist. die Wirkung bei allen bedeutend
schw&oher. üeber den longitudinalen fiffect, der jedenlBUs
vorhanden sein düiite, ieiilL uns noch sicheres üeubaciituügs-
material.

Wir verglichen gleich grosse Platten von Sb, udc
Oo mit einer Bi- Platte, indem dieselben zugleich mit letz-
terer, jedoch durch eine Qümmerplatte geschieden, einersoita
erwftrmt, andererseits abgektthlt in das magnetische Feld ge*
bracht wurden. Die Yerh&ltnisse der thermomagnettsckea
EtttcLe, auf Bi = 100 bezogen, wstren etwa fUr Sb = 5,5 fär
Ni = 4,8, für Go = 0,5.

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Electromotor ische Kräfte in magnttmrten MetcUim. 347

Inwiefern und ob die beobachteten Ströme mit dem
Hall'sclicn PimDumen in ZiiPamnicnliang zu bringen sind,
mass vor der Haoid dahingestellt bleiben. Es möge uns nur
gestattet seiny za «rinnern, dass 8b, Co, Fe und Stahl ein
positiTes BrehungsTermögea (Botatorf power nach Hall),
Bi und Ni dagegen ein negatives besitsen, was unsere Ober
das HalPsche Ph&nomen mit den benutzten Platten ange-
stellten Messungen bestätigen, wenngleich die numerischen
Werlhe von jenen des Hrn. Hall mitunt* r IjcträchtHch ab-
weichen. Wenn die früher erwähnte Wismuthplatte statt
von einem Wärmestrom von einem galvanischen Strom durch«
Hessen wflrde, so müsste dieser, nm im gleichen magnetischen
Felde eine HalPsche dectromotorische Kraft von gleicher
Sttrkewie die von nns beobachtete thermomagnetische herror*
zubringen, eine Intensität von ca. 15 Anip. besitzen, pleiche
^>tromdichtigkeit in allen Theilen der Platte vorausgü^eUt.

Jedenfalls scheint das Phänomen mit der Moiecular-
structar der Metalle in inniger Bestehnng zu stehen.

von Fr an» Koläcek*

Gelegentlich benntste ich einen Ereisprooess, vermöge
dessen sich die Spahnkraftscnnre der D&mpfe Uber wMserigen

Salzlösungen für jede Temperatur unterhalb des (jeirier-
punktes des leii^^n Wassers construiren liess, falls ihr Ver-
lauf über demselben bekannt war.

Es bemerkte nun Hr. H« Herts^, dass man vermittelst
desselben Processes die Spannung des Wasserdampfes ober
liberkalteten Wasser berechnen kfone* Eine diesbesftgliche,
jüngst ver5ffentlichte experimentelle Arbeit des Hm. W.
Fischer^) erraögliclit ciru* Prüfung der theoretischen Fol-

1) KoUöek, Wied. Ann. 16. p. 38. 1882.

2) H. Hertz, Wied. Ann. 17. p. 197 r^^2.

S) W. Fischer, Wied. Anu. 28. p. 4U0. 1886.

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848

F. JKMeek

gernngen. Der erwähnte, für den vorliegenden Fall etwas
moditicirte Kreisproceas besteht darin, dass man 1) 1 kg
Eis bei 0^ G. in Wasser von 0^ verwandelt, 2) dieses Wasser
bis anter Null abkühlt, 8) dasselbe bei (- O
Wasser ges&ttigten Dampf Terwandelt, 4) den letsteren unter
Einhaltung der Temperatur ~ durch Compression oi«r
Uilatiition in jenen Zustand überlührt, wü ar bei derselben
Temporatur auch über Eis gesättigt ist, 5) ihn zu Eis ver-
wandelt und schliesslich 6) letzteres wieder auf 0*^ erwärmt
Es wird vorausgesetzt, dass der Zusammenhang zwisehen
speeifisebem Volum Dmokp, absolater Tempetmtor T
durch die Gay • Lussae'söhe Formel p9^BT wiedergegeben
wird, was bei solch dünnen Dftmpfen lutreffen dürfte. Die
Grössen p^v^Ce sollen zu Eis, -p^v^c^ zu Wasser gehdrtfi.
Hierbei ist die specifischc Wärme g» für das hier in Be-
tracht kummende Teiupeiaturintprvall als constant angenom-
men worden, A bedeutet das thermische Aequivaieot der
Arbeitseinheit. Der Process 1) erfordert eine Würmesn^
von « = 79,25 Oal.; desgleichen 2) und 6) susammengenomnieo
im Betrage ?on — c«)t Die Yerdampfungsw&rme &ber
Wasser ist ATdp„ld7 .v„, die Condensationswftrme fiber
Eis ATdp^i dT,Ve\ erstere ist durch Wärmezufuhr zu leistec.
letztere ist ein W^rmegewinn. Dabei ist T=273 —
Eine genauere Erwägung erfordert Process 4). Verhält sich,
wie wir voraussetzen, der Wasserdampf als Gas, und conh
phmiren wir denselben, indem wir ihn mit einer Wärne-
quelle von der Temperatur T in Verbindung setien, ssf
Druck und Dichte des über Eis ges&ttigten Dampfes, to
besitzen wir fUr die aufgewendete Oompressionsarbeit ein
Aeqiiivalent in der zur Wärmequelle abliiessenden Wäime-
menge. Bei Bildung der Bilanz über Wärmegewinn. re>p.
Wärme verbrauch des Kreisprocesses kommt die Operaiioo
4) nicht in Betracht. Kach dem ersten Hauptsats hat nuB
dann:

Unter Benutzung der Relationen j?,t?« ET, p^v^ =s j?T
folgt:

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Dampftpannungen.

349

AMT

Ordnet man, int^grirt, ersetzt M durch . p^v^j T^^ wo
p^v^ dem Gefrierpunkte angehören, setzt:

c.— c.

n »=

iit'siimmt die Integrationscon^t:inte durch die dem (jefrier-
punkte T, entsprechendeii Werthe =^77« so resultirt
die Eelation:

(. m JT—

Wir nehmen als Arbeitseinheit ein Kilogrammmeter,
ala Längeneinheit ein Meter, setzen c««!, c«nach Person^)
«0,5037, T^^ 273, A^l 1424^ in MilUmetem Quecksilber
4,6 mm, somit in der Formel als Druck per Quadratmeter

in Kilogrammen = 4,6 x 13,59, = 1000/4,9.*) Ferner
benutzen wir jene Werthe des p,^, die Hr. Fischer^) aus
>einen Messungen nach der Methude dw kleinsten Quadrate
lür das Intervall von 0 bis — 10° berechnet hat, und berech-
nen schliesslich mit ihnen den Werth des Vermöge der
obigen Formel:

p (T ^ f\ ~T 7 '

' ^1-278.

In der folgenden Tabelle (p. 850) sind die berechneten
und Ton Hm. W. Fischisr gefundenen Werthe des neben-
einander gestellt.

Die Uebereinstimmung des berechneten und beobachteten
Wertbes von pt ist zwar insofern als befriedigend zu be-
trachten, als cUe Differenz derselben im äussersten Falle nur
ein halbes Procent erreicht; doch Iftsst sich nicht Terkennen,
dass ein kleiner constanter Fehler, sei es in einem der be-
nutsten Versuchsdaten, sei es in der Anwendung des G-ay-

1) Porson, Mousson Physik. 2. p. 59. 1872.
2j Kolli rausch, Leitfaden, p. 207. 1872.
8) Flacher, L c. p. 418.

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350

F. Koiace/u

Lussac'schen Gresetzes^ enthalten sein musa, da die bereck-
neten Daten sumeist um Bruchtiieile eines Procentes m
gross sind.

t p„ (beob.)

■

(beob.)

bereciu)

4,63

- i

4.:ii

J. OH

- 2

4,01

O QA

o,tfo4U

- 8

8,73

8,68

3,6234

- * , 8.47

— 6 1 8,28

8,88

8,8888

8,08

8,0879

- 6

2^80

2,81

2,8318

- 7

2,78

2,58

2,5878

- 8

2,58

2,37

2.3877

— 9

2,40

2,19

-10

2,25

2,03

2,0418

Bekanntermassen hat Sir W i 1 i i a ni Thomson auf
Giimd thermody Hämischer Principien geschlossen, dass der
Druck des gesättigten, mit seiner Flüssigkeit in Berührung
stehenden Dampfes von der Krümmung der letzteren al>-
hängig sein mfisse. Sein Gedankengang, sowie der TonHro.
£. Warburg^), stfttzt sich einerseits auf ganz specieUe
Fälle, Gapillarrahren, resp, Flüssigkeitskugeln, andererseits
auf rein thermodjnamische Principien. Bs l&sst sich m
wie im Folgenden gezeigt werden soll, das Quantitative am
T h 0 m s o n' sehen Satze Yollkommen allgemein auf Grund
rein mechanischer Sätze ableiten.

Nimmt man an, dass mechanisches, stabiles Gleichge-
wicht Bwischen einem beliebigen Tropfen und seinem Dampfe
bestehen könne» ao folgt nach dem Carnot'schen Ftiaop
immittelbar, dass auch thennisches Gleichgewicht bestehen,
d. h. der Dampfdruck an jeder Stelle des Tropfens ein ges&t*
tig t er sein müsse. Es mögen nämlich welch immer Massen-

1) E. Warburg, Wied. Ann. 28. p. 384. 1886.

Digitized by Liüügk

Dampfspannungen.

351

kräfte aui Danipf und Flüssicrkpit, sowie Oberiiitchenkiälte
conservativer Art einwirken, immer ist die potentielle Energie
des Systemes in der stabilen Gleichgewichtslage ein >finimum
von der Beschaffenheit, dass ihr Betrag durch eine virtuelie
Verschiebang Tergrösaert wird. Eine solche tritt nun ein,
wenn an einzelnen Stellen des Tropfens Flüssigkeit Ter-
dampfen und anderen sich condensiren kann, somit der Dampf
in Bern Ii rung mit df r Flüssigkeit nicht gesättigt ist. Durch
Abdampfen würtlc somit auf Kosten des Wärmeinhultr s dos
gldichtemperirten ^Uüssigkeitsgemisches potentielle Energie
Ton selbst gewonnen werden können, was dem Garn o tischen
Principe widerspricht Die Massenkrftfte seien XYZ^ die
Dichte Q, p der Druck, m die discontinnirliche Dmcksunahme^
wenn man Tom Dampf in die FlQssigkeit tritt. Jenen Grössen,
die der Flüssigkeit angehören, wird der Index /, jenen des
Dampfes der Index e angehängt. / und II bedeuten zwei
Orte an der Flüssigkeitsoberfläche, pfj, ptj bedeuten Drucke
in / knapp an der Oberfläche in der Flttssigkeit, resp. ausser-
halb derselben.

Nach bekannten hydrostatischen Gesetzen gilt dann,
wenn V das Potential der Massenkr&fte bedeutet, somit
dVjdx » gesetzt wird:

woraus:

Andererseits ist:

Ptt " P*i " ®J> P^n ~* Pvi ^ ®«> somit:
(2) pn - Pill - \JPh - Pml = GJi - öJ/j •

filiation (1) und (2) ergeben:

P*i - Pni = (®i - cj) • —— '

Vi V«

Aj Handelt es sich um capillare Wirkungen, so ist,
wenn T die Oberiiächenspannang bezeichnet:

Ä = 1 / r + 1 / r' ist die Krümmung.

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852

F. KoläedL

Ist der Ort 22 allenfalls ebeot somit die Krflmiiuiiig
Nolly so folgt der Satz Yon Thomson:

B) Handelt es sich um electrostatische Kräfte, und etwa
am einen Leiter, dessen Potential F ist, so ist der electh-
aohe Oberflftohendmck 0 gegeben durch — (dP/dii)*.l/8f,
wo F nach der Normalen di£Eerentürt ist Für eine Engd
Tom Radius r ist Ejr, wo E die Electricitfttsmenge sof
dem Ti opien bedeutet. Dann geht nj in — £2 8;rr*=«— P^/Ssr*
über, sodass, falls etwa die Dampfspannung über einem üd-
endlich grossen Tropfen r » 00 mit ptgj bezeichnet wird, di«
Belaüon besteht:

Auch letztere Formel hat Warburg^} aus thermody*
namisohen Principien abgeleitet. Die hier gegebene ISnt*

Wickelung gestattet auch, complicirtere Falle zu berechneL
falls die Aufgabe electrostatisch lösbar ist. Dasselbe gilt
von jenen Fällen, wo Flüssigkeiten magnetischen Kräften
ausgesetzt sind^ weil auch hier der Druck sich discontinuir-
lieh ändert, wenn man ans dem Dampf in die Flüssigkeit
übergeht

Brünn, 15. Juli 1886.
1) Warburg, L c p. 898.

OniAk fon M«tag«r * Wltlly In Mptlg.

Iä86. A N N A L £ N J6 iL

DEE PHYSIK UND CHEMIE.

NEUE FOLGE. BAND XXIX.

I. Veber Metalladiichten,
welche durch Zerstäuben eUier Kathode entstehen;
von Bernhard I>essau*

(Htors« Tftf. III riff. 1—4.1

I. Einleitung.

Bereits in seiner ersten Veröffentlichung über die
trische Entladung in verdünnten Gasen gibt Pldcker^ an,
das Metall der negatiTen Electrode Terflüchtigt oder

vielmehr zerstilul>t wiid und bicli auf den Wänden des
Gefässes, in weichem die Entladung vor sich gelit, in spie-
gelnder Schicht ablagert, dass übrigens verschiedene Metalle
diesem Processe mit sehr verschiedener Leichtigkeit unter-
liegen. Von dieser Beobachtung hat man nur insofern Oe-
brauch gemacht» als man die Electroden in Geissler'schen
Bohren und fthnlichen Apparaten aus Aluminium oder Mag-
nesium, welche Metulle schwer oder gar nicht zei stäuben,
herstellt. Ueber den Vorgang des Zerstäubens sind aller-
dings wiederholt 1 Jenbachtungen gemacht worden, wie z. B. von
U. Herwig, F.Wächter u. a.'); dagegen scheint namentlich
^ie Bemerkung PlQcker'Sy dass man „auf diesem Wege über
die optischen Eigenschaf ben möglichst fein zertheilter Metalle
eine neue Reihe von Versuchen machen«* könnte, gänzlich
unbeachtet geblieben zu sein. Später hat Wright^), jedoch
augenscheinlich ohne K rmtniss der Plücker'schen Original-
nrbeit, diesen Weg eingeschlagen und weiter verfolgt. Zu-
nächst arbeitete er mit Röhren, in welche die Electroden

1) PlOekerf Pogg. Ann. 101^. p. S7. iSftS.

8) HeTwig, Pogg. Ann. 140. p. 528. 1878. Wäch.ter, Wien. Ber.
^« p. öSa 1888. Nach W. ▼erdampft die Katbode, wahrend von der
Anode messbar grosse Partikeln mechanisch losgerissen werden.

8) Wright, Sill. Jonrn. 18, p. 49 n. 14« p. 169. 1877.
In. 4. Fhis. «. ChMk 9. r. ZXIZ. 23

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354

m d«ii Enden eingekittet waren. Die Röhren wurden sorg*
ftltig evaenirtv nnd es gelang ihm auf diese Weise, durch

die Entladungen ein* r Hultz' sehen iDtiuenzinaschine oder
eines Ruhmkur tt schen Inductors auf der inneren Wan-
dung der Glasröhre oder auf eingeluhrten schmalen iSpiegel-
glasstreifen Spiegel von folgenden Metallen zu erhalten:
Gold, Silber, Kupfer, Wismuth, Platin, Palladinm, Blei,
Zink, Cadminm, sogar Aluminium (am Magnesium indesses
scheinen auch Wright's BemUhungen gescheitert xn »m\
Zinn, Eisen, Nickel, Cobalt, Tellur und schliesslich selbst
Magneteisenstein. Waren die Metalle nicht in Drahtform
zu hahen, so verwendete er sie als Pulver, welches, in enge
Röhren gepackt, als Electrode fungirte. Bei den ozjdir*
baren Metallen wurde der Apparat vor Beginn des Processes
eiU" bis dreimal mit Wasserstoff ausgepumpt. Trotidem
erscheint es angesichts der Schwierigkeit, die letzten Resta
des an den Gefässwänden haftenden Gases zu eDtfernen,
unwahrscheinlich, dass Wright auf diese Weise reine Metalle
erhalten haben sollte. Später hat er, um die JSpiegel ani
ebenen oder LinsenHächen niederzuschlagen, statt der ein*
fachen Röhren Behälter Yerwendet, welche er ans zwei
tubttlirten Eugelschalen zusammenkittete; die filectroden
wurden wiederum an beiden Seiten eingekittet, wobei die i
Kathode der Mitte des in dem Apparate aufgehängten Spie-
gelglases getioniiberstand. Hier wurden, wie es scheint, nur
mit den Edelmetallen eingehendere Versuche angestellt, und j
trotzdem constatirt Wright, dass die Spiegel nicht immer
gleich gut ausfielen, sondern zuweilen etwas oxydirt aus-
sahen. Als eine interessante Beobachtung gibt er ferner
an, dass die Färbung der Metalle mit der Dicke Tanire.
So erscheine Platin im durchgebenden Lichte in dünnen
Schichten blaugrau, in dickeren dagegen braungelb bis gelb:
ähnlich sei es bei Wismuth und Eisen. Es i^t nun von
vornherein wahrscheinlich, dass man es hier nicht mehr mit
den Metallen, sondern mit deren Oxydationsstufen oder irgeai
anderen Metallverbindungen zu thun hat» indem bei längerer
Dauer der Entladung die an den Wänden haftenden QaeK
sich loslösen und die Oxydation, resp. anderweitige Verbio-

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EUctriscke ßtidung von Metaljflächen,

355

dung bewirken können. Es bedarf, wie die nachfolgenden
Versuche zeigen, der grünsten Vorsicht, um dickere Schichten
Tollkommen oxydfrei darzustellen, und schon PlUoker con«
statiit, daas das Sanerstoffspectnim nur deshalb so schwer
n arbalteii «ei, weil selbst Plaiinelectroden wAhread der
Entladung oxydirt werden; iumi finde das gelbe Platinozjd
aaf den Gefässwftnden abgesetzt. Wright's Apparate waren
aber nicht gerade mit aller nöthigen Vorsicht zur Erzielung
eines Jaiiernden VRCiuims eingerichtet, und darum müssen
seine Angaben über i^'ärbung u. s. w. der Metalle vorerst
als ansicher betrachtet werden. Er gibt femer an^ dass
antar den behandelten Metallen Wiamnth am leichtesten
»rat&nbe, Magnesium am schwersten, im allgemeinen ein
Metall nra so leichter, je grOsser sein Atomgewicht. Davon
scheint soviel richti??, dass die schweren Metalle leichter
(lern Processe zugäni^licli sind, als die von mittlerem oder
kleinem Atomgewicht, reap, specifischem (iewicht.

Auf Veranlassung von Hrn. Prof. Kundt habe ich nun
die Wright' sehen Experimente wieder aufgenommen, wobei
icb mich indessen anf die IJntersnchang der Metalle Gold,
Silber, Platin, Knpfer Nickel nnd Disen besehrftnkte, da
andere nicht ^n-nligi ml rein und m ÜialiUoiiii zu erlangen
waren. Gold uüd feiüber wurden als chemisch rein bezogen
nnd erwiesen sich in der Untersuchung als frei von nach-
weisbaren fremden Beimengungen. Platin war das gewöhn-
liche k&oftiehe. Für die Versuche mit Kupfer wurde sorg-
Altig gereinigter gf^vanischer Leitungsdraht yerwendet, für
diejenigen mit Bfsen feinster Olaviersaitendraht, nnd das
Nickel war diia mi Handel vorkommende chemisch reine,
welches indessen noch nahezu zwei Procent fremde Metalle,
meist Kupfer und Eisen, enthält.

IL Apparat und Herstellung der Spiegel.

Vorlftnfige Versuche hatten midi ftbexzeugt, wie ausser-
ordentlich leicht die Metalle unter den Bedingungen des

Versuchs der Oxydation unterliegen, wie schwer die letzten
Reste von Sauerstoff und Feuchtigkeit zu beseitigen sind,
und wie schwierig es andererseits ist, zu entscheiden, ob der

28*

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356

B, Denan,

fertige Spiegel Spuren von Oxyd enthält oder nicht Es gah
darum snnftchst, Sohichten to& völlig reinem Metall^ gleidi-
viel in welcher Form, hersnetellen, bei welchen nach Anord-
nung des Versachfi jede Oxydation soweit als überhaupt

möglich, ausgeschlossen war. Zu diesem Zwecke wurden
Röhren hergestellt ganz nach dem 2vIodell der gewöhnlichen
Geisaler 'ecken, bestehend aus zwei durch eine Gapülare
verbundenen weiteren Röhrentheilen; in den einen wurde
eine Aluminiumeleetrode, in den anderen der cn lersUMibende
Metalldraht eingeschmolzen; ein an den ersteren Theil seil-
Uch angesetztes Rohr diente zur Verbindung mit der Luft*
pumpe. Das Einschmelzen der Metalldr&hte, welche eine
Länge von ca. 20 mm und eino Dicke n on bis V2
hatten, geschah durch Verbindung (Umwickeln oder An-
schmelsen) derselben mit einem Platindraht und Einsetzen
in ein möglichst eng anschlieaeendeB Glasröhrchen; dieaes
lieas man dann über dem Platindraht von der Verbindung«-
stelle ab in der Flamme zusammen&llen, worauf ee in das
weitere Rolir eingeschmolzen wurde, wie Fig. 1 zeigt. Die
zur Lultpuüipe führenden Theilc wurden, um ein^n völlig
dichten 8chlu8s zu erzielen, möglichst durch Zuaammeu-
Bchmelsen vereinigt; Hähne und 8chliife kamen hier, ausser
den 2ur Geiesler 'sehen Queckulberlnftpumpe gehfirigsii
und dem Hahn, welcher sum Einlassen des Waaaerstoft
diente, nicht sur Verwendung. Bei dem Apparat zur Ibt-
wickelung und zum Truuknen des Wasserstoffs waren femer
Kaut seil ukschlHuche und Pfropfen, durch welche Luft hätte
hereindiüundiren können, gänzlich ausgeschlossen; die noth
wendigen Verbindungen geschahen hier durch Q-eissler'sche 1
Schliffe. Zur Bereitung des Gases diente sogenanntes eke-
misch reines Zink, welches indessen Spuren von Kohleosicf
enthält und reine, verdünnte Schwefelsäure; der Wassentof
koDQie also nur durch geringe Mcn.<^'en Kohlenwasserstoff ver-
unreinigt sein, welche bei dem vorliegenden Processe kein«
Rolle spielen; getrocknet wurde er durch Schwefelsäure und
Fhosphors&ureanhydrid. Vor Beginn des Versuchs wurde
der Apparat mdgUchst weit evacuirt, dann mit Waaserstoff
gefüllt und wieder evacuirt^ und dann liees man, um das sa

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Eiectrische Bildung von Mtiaiyiächen*

857

den Gelasswänden haltende Gas möglichst loszulösen, die
Entladungen eines kleinen Ruhm kor ff 'sehen Inductors
dorch den Apparat geheui wobei BelbstTorBtftndUcliy um ein
TOfieitiges Zeret&uben des Yersncfasmetalls m TerhüteD,
dieses stets die Anode bildete. Der ganze Apparat wnrde
nun unter fortwährender Thätigkeit des Inductors und der
Luftpumpe, nahe bis zum Weichwerden des Ghisrs so lange
erhitzt, bis kein Gas mehr zum Vorschein kam; dann wurde
Ton neuem mit Wasserstoff gefüllt und derselbe Process,
eventuell mehrmals, wiederholt; in einem Falle sogar so lange,
bis die spectrale Beobachtung der Lichterscheinnng in dem
cspiUaren Theil die Stickstofflinien nur noch schwach erken-
nen Hess; ganz zum Verschwinden konnten dieselben nicht
gebracht werden. Um eine während dieser Manipulationen
etwa einiZ(itretene Oxydation des Versuchsdrahtes wiederum
zu beseitigen, wurde derselbe schliesslich bei stärkerem
Wasserstoffdruck auf einige Zeit znm Qlfthen gebracht; dann
vorde noohmals e?aenirt nnd Ton neuem etwas Wasserstoff
eingelassen, um den ▼ortheilhaftesten Druck (ca. 1 mm Queck«
tilber) herzustellen. Nunmehr erst wurde durch die Ent-
ladungen eines grossen Ruhm ko r ff 'sehen Inductors das
Metall rings um die Electrode auf der Glaswand nieder-
geschlagen. Auf diese Weise wurden zuo&chst Gold, Silber
nnd Kupfer behandelt; bei Eisen gelang es ebenfiaUSi dünne,
snseheinend ozydfireie Schichten su erhalten; liess man jedoch
dsTch fortgesetzte Dauer der Entladung die Dicke der Schicht
wachsen, so wurde dieselbe scheinbar selbst wiederum zer-
stäubt und löste sich unter 8pruhen in unregelmässiger Weise
voii d» r (Tlaswand ab. Jedenfalls war, zum mindesten bei
den ersteren Metallen, auf diese Weise eine Oxydation
giazlich ausgeschlossen, indem noch besonders darauf geachtet
wurde, daes die £lectrode nicht 211 stark glühte, und dass
das dieselbe unmittelbar umgebende Glasr5hrchen yOllig klar
bliebe und die Alkalien des Glases keine Verdampfung erlit-
ten. Das Metall setzte sich auf diese Weise rings um die
Mitte der Electrode am dicksten, nach oben und unten hin
'schwächer ab. Die Färbung im durchgehenden Lichte war
bei Gk>ld grfln mit einem Stich ins Blaue, bei Silber pracht«

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858

Bn Dmau*

ToU blaUi bei Kupfer grfin, bei Sisen radlidli gran. (Dicier
letzteren Thateache gegenüber muss erwähnt werden, daas

die Eisenschiciiteii, welche Hr. Prof. Kuiidt durch galvani-
schen Niederschlag auf in Glas eingebrannten Piatinspiegeln
erhielt, und hei welchen eine Oxydation völlig ausgeschlossen
ist, im dttrchfallenden Liohie nicht grane^ sondern braaae
f arbung zeigen.) Auaeerdem erkennt man aber an den
dünneren Stellen, namentlich bei Gold, Kupfer und Silbert
deuüiöhe Abstufungen von Interferensfarben, welche mit deaet
der Newton'schen Ringe grosso Aelmlichkeit zeigen; es
scheint hiernach schon jetzt gestattet, die Frage, oIj in den
Metallen gef^bte Interferenzen zu btaude kommen, zu be-
jahen.

Zur eingehenderen Untersuchung dieser durchsichtigeii
Metallschichten sind indessen Geissler'sdhe Söhren nidit
geeignet; vielmehr muss man die Spiegel auf ebenen ge*

schliffenen Glasplatten herstellen. Zu diesem Zwecke wurde
nach wiederholten Abänderungen folgende Einrichtung dei
Apparates dehnitiv adoptirt, welche gestattete, quadratische
Platten von 10 cm Seite mit Metall zu belegen. Zur Auf-
nahme der Platten dient ein Behilter (Fig. 2), gebildet
aus einem horizontalen, mattgeschliffenen Olaeteller nnd
einer darauf gesetzten, unten gut abgeschliffenen und obes
tubulirten Glasglocke, in deren Tubus ein starkes Glasrohr
gut eingeschliflen ist. Der Bodenteller hat in der Miiu
eine Durchbohrung, in welche von unten her ein verticale^
Glasrohr mit der eingeschmolzenen Alominiumelectrode ein-
gekittet ist In die obere Eöhre dagegen wird ein engeres,
die Versuchselectrode tragendes Bohr mit Hülfe von Kant-
schukpfropfen und Oolophoniumkitt luftdicht eingesetit; be-
hufs Zuleitung des Stromes füllt man dieses Rohr nil
(Quecksilber. Die Electrode, welche bei dieser Anuidiiung
leicht gewechselt werden kann, befindet sich sonach geradr
in der Mittellinie des Apparates, senkrecht über der vod
einem Glasdreifnss getragenen Glasplatte. Das Weitere ist
aus der Figur ersichtlich. Oben und unten sind an dem
Apparat seitlich Glash&hne sur Verbindung mit Luflpumpe
und Wasserstoffapparat und zur Einlassung von Luft ange*

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Elecirische Bildung von Metall/iächen, S59

schmolzen. Vor jedem Yersueb wurde der Apparat auf
dichtes Schliessen geprüft; zuweilen blieb er ausgepumpt
zwei Tage lang stehen, ohne dass eine Spur Luft eindrang.
Der Electi'ode wurde meist die möglichst einfache Form ge-
geben; sie bestandi wo nichts anderes bemerkt ist, ans einem
10—20 mm laiige&i ca. mm dicken, geraden Drahte, wel-
cher in 2 — 10 mm Abstand Tertical Uber der Platte stand.
Die geeignetste Dicke und Lftnge des Drahtes ist bei Ter»
schiedenen Metallen verschieden, ebenso der Grad des Vacuums
und die Stärke der Entladungen, die von einem grossen
Euhmkorl'f'schcn Inductor mit 3 — R Bunsen'schen Eleinen-
ten ausgingen; der Grasdruck betrag ungefähr 1 mm. Am
Tcrtheühaftesten erwies es sidi, wenn die £iectrode schwach
roth glühte. Bei dieser Versachsanordnung serst&ubt das
Metall meist leicht, bei Oold und Silber ist selbst bei
sdiwadiem Strom sraweilen schon nach wenigen Minuten ein
dtutiicher Spiegel bemerkbar, wogegen es bei Kisen und
Nickel intensiver electrischer Ströme und einer Dauer von
mehreren Stunden bedarf. Stets muss der Sauerstoff der
Luft und die Feuchtigkeit sorgilUtigst entfernt werden, was
dmrdi wiederholtes Einleiten von trockenem Wasserstoff ge*
schab; obendrein wurde zuweilen noch Phosphorsftureanby-
drid unter die Glocke gebracht; und um die auf den Gefllss-
wänden condensirten Gase möglichst loszulösen , Wurden zu*
weilen vor Beginn des eigentlichen Versuches die Entladuogea
eiües kleineren Inductors in umgekehrter Richtung, d. h. in
der Weise, dass das Aluminium die Kathode bildete, durch
den Apparat gesendet Trotsdem konnte man nicht a priori
sicher sein, ob in einem derartigen Apparate ftberhanpt yoU*
stindig oxjdfreie Spiegel bu erhalten seien. Einige Kupfer-
Spiegel, die sui^hst hergestellt wurden, zeigten in der That
trotz aller Vorsichtsmaassregeln ein etwas anderes Aussehen,
als das in den Geissler*schen Röhren niedergeschlagene
Kupfer. Es wurde deshalb in demselben Apparat, mit der-
selben Electrode und ganz unter den nämlichen Bedingungen
wie bei den Versuchen mit den Platten eine spiegdnde
Schicht niedergeschlagen auf die Innenseite einer Glasröhre,
welche man um die Kupferelectrode gestellt hatte; die so

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860

B, De$9au,

erhaltene MetallschicLi, erwies sich in jeder Beziehung als
•vuUkoinmen identisch mit denjenigen in den G eissler'schen
Bölireii| sodass also das verschiedenartige Aussehen da»
Kupfers auf den Platten nur durch die Ter&nderten Lag^
rungSTerh&Uniese bedingt sein konnte.

Die weitestgehende Yorsioht in Beseitigung des Sauer«
Stoffes and der Feuchtigkeit ist aber in der That notiiwettdig^
denn es scheiot. dass unter den Bedingungen des Versuches
bei VorhaiidenBem auch von geringen Mengen Sauerstoflf alle
Metalle ) selbst diejenigen, welche man als nicht oxydirbar
anzusehen gewohnt ist, der Oxydation unterliegen, für
Eisen, Nickel und Kupfer bedarf dies kaum eines beeondem
Nachweises. Far Platin hatte schon Flttoker die Oxydation
festgestellt als Grund dafür, we^lb das Sanerstoffspectnim
so schwer zu erhalten sei, und m der That sehen im Sauer-
stoff, resp. in Luft, dargestellte Platinspiegel im durchfallen-
den Lichte bisweilen gelbiichbraun aus und zeigen im reüec-
tirten prachtvolle Nobili'scbe Farbenringe» welche durch
£rhitzen ▼erschwinden, worauf sich im refleotirten Liebte
der Metallglanzi im durchfallenden die blaugraue Farbe des
reinen Platins einstellt Fflr Silber wurden so charaktensti*
sehe Unterschiede nicht constatirt; doch trat m Luft jeden-
falls ein mehr violetter Farbenton auf als in Wasserstoff.
Am eingehendsten wurde in dieser Bichtung das Gold unter-
sucht. Im Wasserstoff hergestellt, zeigen die Goldspiegel in
dickeren Schichten im refiecUrten Lichte das charaktensiisehe
Goldgelb, im durchfallenden eine meergrüne Farbe mit mm
Stich ins Blaue. War dagegen bei dem Frocesse Luft im
Apparate, so zeigt sich in der Mitte ein scharf begrenzter,
ira durchgelassenen Lichte purpurfarbener, völlig regelmässiger
Kreis, von scharfen grünen Ringen umgeben, welche nichts
mit den spät^ zu beschreibenden metallischen Interferenz-
erscheinungen gemein haben* Um zu entscheiden, ob dieie
Erscheinungl namentlich die Purpurfarbe, einer Oxydation
des Goldes zuzuschreiben, oder ob sie in einer Sinwirkong
des Stickstoffes der Luft zu suchen sei, wurden noch einige
Versuche in reinem Stickstoff ausgeführt. Hier nun traten
die erwähnten charakteristischen Erscheinungen nicht auf;

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EieciriscJic Bildung von Metall/ iächetu 361

dieselben sind also wohl sicher dem Sauerstoff der Luft zu-
zuschreiben und als Oxydationen zu betrachten; da^reeren ist
Qie Färbung der Metallschicht auch nicht grün, wie diejenige
des im Wasserstoff zerstäubten Goldes, soodarn tiefblau, gana
ähnlicb der des Silbers. SchlieeeUch wurden nodi einige
Vecsache ndt Gold in reineoi SmerBtoff» nach sorgf&lttger
Beseitigung der atmoephftrisehen Laft, angeetellt Die hier
erhaltenen Schichten zeigen im durchfallenden Lichte eine
schwach grünliche F&rbung, im reflectirten dagegen die für
Oxyde charakteristischen, scharf ausgo])iä<Tten Farbenringe.
Durch Erhitzen konnten diese Binge leicht zum Verschwinden
geblecht werden; es zeigte sich dann der gewöhnliche Gold*
glsns und im durchfallenden Lichte eine rOthUohnoletie
Färbung; — Endlich wurde noch ein gewöhnliches G-oldhlatt
in den Apparat gelegt, dieser mit Sauerstoff evacuirt, worauf
man die Entladungen zwischen Aluminiuüielectroden durch
den Apiuirat gehen Hess; das Goldbiatt blieb da])ei voll-
Ständig unveränderi und wurde auch durch Ozon nicht an^«
gegriffen: ein Beweis, dass nur die von der £lectrode aue«
geechlettderten Theilcheni nicht aber die fertig gebildeten
Schichten, in Beaction mit dem yorhandenen Qaae treten. .

Bei diesen Versuehen mit Gold waren die Bedingungen
— Länge und Dicke der Electrode, Entfernung derselben
voü der Glasplatte, Grad des Vacuums und der Stromstärke
-r in allen Gasen die gleichen; die Electrode wurde nicht zum
sichtbaren Glühen gebraehti und dae dieeelbe umgebende
ölaerdhrohen blieb dann auch yOUig unseraetst und intact
und bedeckte eich lediglich (wie dies überhaupt mit den Ge**
ftisw&nden geschieht) mit dem seret&ubten Metall; auch die
Glasplatte, welche der Schicht als Unterlage diente, konnte
bei Entstehung der eigenthümlichen Erschemunr^cn in Luft
uad kSauerstoÖ nicht bethoiiigt sein, da bei Verwendung einer
Qaarzplatte etatt des Glases das Resultat unTer&ndert blieb.
Die Auäiaeanng, dasa lediglich die Lagerung der Metall*
theilchen in den Terechiedenen Gasen in Terechiedener Weise
eich ToUziehe, und dadurch die yerschtedenartigen Fftrbnngen
bedinge, ware jedenfalls gewagt und durch keine analoge
Brtahrung gestutzt; daher ist man zu der Annahme gezwun-

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B, DeuatL

giiii daas im Saaer8to£^ nelleicht auoh in Lnfty eine Saner-
stoffTerbindong, im Stickstoff TieUeicht eine Stlokitoffrerbis>
dnng flieh bildet Fflr Platin ist ja die Oxydation ohnedies

nachgewiesen durch das Verschwinden des Sauerstoffspectrums
und durch den Zerfall des gelben Körpers heim Erhitzen.
Bezüglich des Goldes muss allerdings bemerkt werden, dass
es nur in einem Falle gelungen ist, die rothe Färbung und
die Binge der in Luft erhaltenen Schichten durch Srfaitsen
TolUt&ndig KU beseitigen und in die grfine des im Wasser-
stoff niedergeschlagenen Goldes Ubennltkhren; in einem an«
deren l'alle blieb das Roth zum Theil bestehen. Den Zerfall
der im Sauerstoff dargestellten Verbindung habe ich bereits
oben beschrieben.

Nach Herstellung der spiegelnden Schichten zeigte sieb
selbet bei leichter ozydirbaren Metallen die £lectrode stets
TöUig metallisch rsiUi die Oxydation kann also nicht aa
dieser selbst vor sich gegangen sein; ebensowenig aber, wie
der Versuch mit dem Gold 1)1 ;itt beweist, und wie sich später
noch weiter zeigen wird, an der bereits fertig gebildeten
Metallschicht; sie vollzieht sich demnach an den einzelnen
zerstäubenden Theilchen. Die leichte Entstehung solcher
Verbindungen, weldie anderweitig gar nicht oder nur auf
Umwegen zu erhalten sind, kann wiederum als eine Stfttte
gelten für die von ArthurSchuster^) ausgesprochene An-
sicht, dass die Electricitätsleitung in Gasen nur analog der
in flüssigen Electrolyten aufzufassen sei, d. h. dass die Mole-
cule selbst der einfachen Gase unter der Einwirkung des
electrisohen Stromes in Atome zerfallen, womit dann ohne
weiteres die energischeren Reactionsbedingungen des söge*
nannten Status nascendi gegeben sind« Danach muss es
allerdings fraglich erscheinen, ob auf diesem Wege ftberhaupt
reine Metalle zu erhalten sind, und ob nicht die im Wasser-
stoff gewonnenen Spiegel als Verbindungen des betreffendem
Metalies mit diesem Gase gelten müssen. Dieser Punkt
dürfte vorläufig schwer zu entscheiden sein; für die hier zu-
nftchst yerfolgten Zwecke indessen, namentlich die Beant-

1) A. So haster f Proo. of the Boy. Soc. of Loedoo. S7« p.S17. 1894.

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EUctrUche Bildung von MetaUflächen, 360

wortnog der Frage, ob Dispersion und Newton s( be Kinge
in Metallen auftreten oder nicht, ist derselbe kaum von
Bedeutung. Seiner chemischen ^atur nach verhält sich ja
dar Wawerstoff den gewöhnlich als metallisch beseiohnetea
Elementen vielüach a&aiogf und seine Verbinda&geii mit ub*
aenD Metallen worden daher in ihrem Verhalten wahrtchein*
lieh dem der einfaehen Metalle siemlicfa nahe stehen, keinee-
fiUs aber in ihrem chemischen und optischen Charakter mit
den Sauerstoffverbii^dangeii etwas gemein haben.

nL Optle^ie Unterenohnng.

Die in Waeseretoff erhaltenen Spiegel eind also bis
«of weiteres als rein meiallisoh anzusehen. Die Electrode

bstte meist die bereits früher beschriebene einfache Form,
und tla sich das Metall in ihr( r Nähe stärker absetzt, als
in ^osserer ETitiernung, so erliäit die Schicht die Form eines
üachen (Jonus^ dessen Spitze genau unter dem Drahte liegt
Die Betrachtang dieser Metallspiegel unter dem Mikroskop
migte dieselben als Tolikommen oohSrent und homogen, w&h-
md s. B. die in Glas eingebrannten Platmspiegel schon bei
schwachen Vergrösserungen ein flockiges Aussehen zeigen,
und selbst die chemisch niedergeschlagenen 8ilberspiegel,
uüter dem MikroBkop geseheu, em minder gleirhraässiges
Gefüge besitzen. Innerhalb gewisser Grenzen gelingt es ohne
besondere Schwierigkeit, die Dicke der Schichten beliebig
n Tariiren; das Metall haftet allerdings nicht immer fest
auf dem GlasOi sondern ist leicht wegsuwischen* Nur Eisen
haftet fester; es besitzt eine grosse Hftrte und ist auch den
f'^mtlüssen der atniosphärischen Feuchtigkeit gegenüber ausser-
ordentlich widerstandsfähig, wogegeu die Spiegel der edlen
Metalle, namentlich Silber, durch den Schwefelwasserstoff
der Atmosphäre sehr rasch dem Verderben ausgesetzt sind.
In dickeren Schichten besitzen die Spiegel den charakteristi-
schen Olanz der Metalle (Silber zuweilen mit einem Stich
ins Gelbliche) und ein sehr gutes ReflexionsTermögen. Im
durchfallendi'n Lichte zeigen in dickeren Schichten die Me-
talle die bereits erwähnten Färbungen: Gold grün bis blau-

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364

B. Dessau,

grün, Silber blaa bw blanWolett, Enpfnr tcbnmtsiggrltait

Platm blaugiau, Eisen und Nickel gleichmässig grau; bei
diesen letzteren macht sich ein Oxydgeiialt leicht durch die
veränderte jb'arbung bemerkbar. An den dünneren Stellen,
mehr nach dem Bande der Platten, zeigen namentlich Silber
und G-old in ftamenl r^lmftseiger Abstufiing fiirbige Bingen
welche den Newton'ecfaen fthneln. (Selbetverstftndlich lasses
sich diese Farbenersoheinnngen nur sehr nnyollkommen be-
schreiben, weshalb ich auch nicht weiter darauf eingehe.)
Betrachtet man dagegen die Platten von der Metallseite im
reÜectirten Lichte unter möglichst schiefem Einfallswinkel —
am besten, um die Intensität des an der Oberfläche reflec-
tirten Lichtes abanischwftchen, mit einem Nicoi'schen Prisma
— , so nimmt man intensiT larbige Einge wahr, welche wold
answeifelhafl durch Interferenz der an der rorderen und
hinteren Grenzfläche des Metalles reflectirten Lichtstrahlen
entstehen, also eine Art Newton'sche Hinge repr&sentiren.
Meist besass jeder Spiegel nur einen einzigen Bing; nur b^i
Gold gelang es in einzelnen Fällen (später auch bei Silber
in einem Falle), deren zwei zu erhalten. Mittelst einer eii-
lachen V orriohtimgy einer Nadel, welche an einem Alaassstabe
verschiebbar ist nnd während der Betraehtang der Spiegel
durch das Nicol'sche Prisma und ein gefärbtes Glas auf
die dunkelste Linie in den Ringen eingestellt wird, habe ich
für eine Reihe von »Spiegeln den Durchmesser der Hioge im
rothen und blauen lichte gemessen; das Both entsprach etwa
der C-Linie, das Blau war weniger homogen. Im FolgeDden
sind für einige der Spiegel die Mittel aus einer grossen Zahl
Ton Beobachtungen gegeben.

L Gold.

1 Nr. des i
Spiegels

winke! in
Graden

Durchmesser in mm ~ "

Aeusserer Ring Innerer Biflg^^'
Rothes LJ Blaues L. Rothes L. Blaues L.

72,25
69,25
66,5

66,0
67,0
68,3

48,2
52,2
55,6

18,6
18,5
18,7

15,51 i

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Eiectrische Bikhmg von MeUUjßäehen, 865

• ■■ •

Einfallt.
Winkel in
Graden

Durehmesaer in mm
. Aenaserer Bing 1 Innarer Bing

Bothes L.| Blaaei}L.|fiothe8 L.| Blauet L.

, 72,25

Mä% Aft

99,25

66,5
68,76

45,9

47,5

•}^,()
61,0

82,6
86,7
38,7
40»6

12,1
12,3
12,0

11,1

11,1
11,0

72,25
69,25
66,ö
68,76

59,1
ßO.3
63,9
66,6

42,5
46.1
53,1
65,9

72,25

81,1

60,0

IL Kupier.

Bhi^iia. Darchmeaeer in mm

, gels Bothea L. , Blauea L.

'Nr. <].
i Spip-

Dorefamet

Rotlieä L.

laer in mm

Blaue» L.

69,5»

63,0

69,5
63,0

; 2 i 74,9 * 72,4
1 ! 79,1 , 77,1

i 8 1 52,5 , 50,0
!l ; 55,3 : 53,7 i

4 '

58,4
61,7

56,2
59,9

III. Silber.

winltel

69,25

66,5

72,25
69,25
66^

Nr.d. Durchmesser in mm Nr.d., Durchmesser in mm
Spie- Spie-
gels I Bothes L. [ Blaues L. i| gels Bothes L. [ Blaues L.

84,1

35,9
88,6

28,5
29,5
30,8

38,2
41,0

45.1

29,2
31,6
84,0

88,0
84,2

35,5

47,7
49,4
52,8

84,5

35,9
38,4

53.9
55,9
58,2

Um eine Scb&tmiig der Dicke zu erhalten, wurde Sil-
berspiegel Nr. 3 in Jod8ilber yerwandelt; er zeigte dann

drei Ringe, deren Durchmesser, im Natronliclite uater senk-
rechter BeflexioD gesehen, resp.:

3,2^7,1 — 18,8 mm
betrugen« Nach der bekannten Fonnel ergibt dob an den
betreifenden Stellen, die Dicke, auf Silber bereehnei, in

Millionstel mm resp. zu:

120 — ÖU — 40 Millionstel mm.

Digili^uG Uy Google

366 B, DtsMU.

IV. Platin,

Einfalls- !
Winkel 1

Nr.d.
fjpie-
gelfl

Durchmesser in inm
Rotfaea L. j Blanes L. ^

Nr.d.

opie-

, gel»

EhuehmeMcr fii mm
RotbeftL. |Blaae§L

72.25 1

6U,5

66,5

23,1
24,9
28,5

27,5 !

29,3

38,0

29,1
31,7
88/>

35,5
37,3
87,6

72,25 '
69,5
66,5 i

20,9
23,8
26,9

25,8 ^

29.7 1

82.8 1

1 ,

V. Eisen.

Emfalls.
Winkel |

,Nr.d.

,Spie-

Durehmeaaer in mm t
Rothes L. 1 Blaues L.

Nrd.

Spie-
gels

Durchmesser ki^wi
Rotte Xi^^BliU^

72,25''

69,25

66,5

18,0
19,9
23,8

22,5
23,5
26,6

22,4
24,6
«7,4

26,8
28,2

3fii>-

Wh NiokeL

Einfalls,
winke) |

Nr.d.

jSpie-
1 gels

Dorehmener in mm

Nr.d. DoiehmeflMr in tum.

Spic-i

Rothes L.

Blaues L. i

gelä j Rothes L.

Blaues L

72,25'»
69,25
66,5
68,75

72,25
66,5

1
2

27,5
29,1
32,1
86,1

23,0
28,4

32,7
34,0
36,2
39,5

26,3 ,
81,9 1

24,2
26,1
29,3
32,4

30,5

32,2

m^-

Hierza ist Folgendes za bemerken. Am schfirfsten be-
grenzt zeigten sich die Binge bei Platin, Eisen und Nickel* Bei
den übrigen Metallen waren die Ringe nnr im rothen Lichte gut

ausgeprägt, im blauen dagegen, besonders bei Silber, ziem-
lich yerwaschen, und die Unklarheit steip^erte sich mit ab-
nehmendem Einfallswinkel, sodass die Messungen im hlm^'^n
Lichte iür Silber keineswegs als sicher gelten können. Unter
kleineren EinMlswinkeln als die angegebenen waren die
Binge ftberhaupt nicht mehr scharf genug begrenzt^ un eine
Messung zuzulassen.

Bezüglich der Interpretation des Phänomens ist zu be*

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EkctrUche Bildung vqu MttaU/iächen,

merken, dass die luberierenz nicht allem durch den Graug-
unterschied der beiden Strahlen, von welchen der eine an
der Luft lefleotirt ist, der asdeore den zweimaiigeii Weg
durch das Metall znrflckgelegt hat^ bestimmt wird; vielmehr
kommt dabei noch die Phaeenftnderung bei der Reflexion an
der Grenze Metall — Luft und Metall — Glas in Betraclit.
Indessen hat Wernicke^) wenigstens für senkrechte Re-
flexion an Metallen nachgewiesen, das8 diese Phaseniinderung
für alle Farben ungefähr den gleichen Bruohtheü einer
Wellenlänge beträgt. Unter der Voraussetzung, dass es ge-
stattet ist» dieses Yerh&ltniss anch auf den Fall der schiefen
Befiezion tu tlfaertragen, kann dnrch die Terscbiedene Pha-
aeiAndemng bei der Reflexion der beiden interferirenden
Lichtstrahlen das Interferenzphäüumeii zwar verschoben wer-
den; es k'ann an einer anderen Stelle zum Vorschein koin-
meiiy aber die Reihenfolge der ^^arben muss dieselbe blei-
ben. Numerische Schlosse auf die Grösse der Brechungs*
exponenten sind darum , weil über die Grösse der Phasen*
ftnderangen bei schiefen Reflezioaen nooh keine Messnngeii
Torliegent Torlftufig noch nicht geetattet — ganz abgesehen
von der Schwierigkeit, die Dicke der Schichten an den be-
treffenden vStellen zu bestimmen. Wohl aber kann man
schliesstn^ dass da, wo die rothen Strahlen in dickerer
Schicht interteriren, als die blauen, normale Dispersion statt-
iindet, während das umgekehrte Verhältniss darauf hinweist^
dass der Brechungsezponent f&r blaue Strahlen kleiner isi^
als für rothSi dass also anomale Dtsperdon Torliegt. Em
BM und Kupfer ist non der Durchmesser der Ringe im
buuen Lichte stets erheblich kleiner als im lulhen; da die
Dicke des Spies^els nach aussen abnimmt, so interferiren die
rothen Strahlen in dünnerer Schicht als die blauen; es
findet also — unter Voraussetzung der Wer nicke 'sehen
Resultate und der Zul&ssigkeit der Uebertragung derselben
anf den Fall der sehiefen Reflexion — anomale Dispersion
statt, bei den ttbrigen Metallen dagegen normale. Für Silber
steht dieses Resultat in aufifallendem Widerspruch mit den

Ij Wernicke, Pogg. Aim. p. 219 u. ff. 1810.

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B, Dessau.

Untersuchungen von Wernicke welcher für dieses Metall

nach einer auf der Absorption beruhenden Methode die
i^i e( liiuigsiridices bestimmt und anomale Dispersion nacbge-
wiesen hat.

£iine weitere Verfolgang der Untersuchungen in diesw
iUchtnng war ?orerst nicht möglich, einmal wegen des it9«
renden Einflnwes der noch nicht genügend erforschten PW
senftnderungen, sodann aber wegen der von Hm. Prot Knndt

festgestellten Doppelbrechung der Metallschichten.

B. Hr. Prof. Knndt hat nämlich an den in der be-
echriebenen Weise hergestellten kegelförmigen Metallschidh
ten noch eine weitere, höchst auffallende Beobachtung ge-
macht; er fand dieselben doppelbrechend. Zwischen ge*
krenxte Nicols gebracht^ seigen dieselben im parallelen Lichte
ein schwarzes Kreuz, dessen Schnittpunkt stets genan in- der
Spitze des Coiius^ unter dem Fasspunkte der Electrode liegt
und dessen Armn mit den Schwin^unpsiirhtun^^en des Lichtes
in den Nicols zusammenfallen. (Hier wie im Nachstehenden
folge ich der FresneTschen Annahme, dass die Schwingungen
senkrecht zar Poiarisationsebene geschehen.) In jedem Punkte
pflanzen sich sonach senkrecht sur Platte swei Strahlen fort,
deren Sehwingungsrichtungen mit dem Badins der kegel*
förmigen Schicht, welcher durch diesen Punkt geht, zusam-
menfallen, resp. senkrecht dazu stehen. Die Ersc lieiüung
zeigt sich übrigens nicht nur im dure h gegangenen, sondern
auch im reflectirten Lichte, mag die üeüezion an der Luft*
Seite oder an der Glasseite geschehen. Hr. Prof. Knndt
hat diese seine Beobachtnngen im ersten Hefte dee gegen»
nötigen Jahrgangs dieser Annalen pnblicirt, und ich habe
daher nicht nöthig, an dieser Stelle semen 2\ ach weis zu
reproduciren, dass es sich bei der geschilderten Erscheinung
wirklich um eine Doppelbrechung in der Metallschicht und
nicht im Glase, auch nicht um eine Wirkung der Kegelform
der Metallschicht handelt Mir fiel nnr die weitere Unter«
snchung der Doppelbrechung bei den Terschiedenen Metallen
sa. Znnftohst handelte es sich darumi sn entscheiden, welohtt

1) Wer nie ke, Pogg. Aua. p. 94. 1876.

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Eleetnteke Bädmg van Metallflächen,

869

von den beiden Strahlen innerhalb des MetaUs die grössere
Fortpflanzungsgeschwindigkeit besitzt, ob derjenige, dessen
Schwingungen in tangentialer Richtung stattfinden ^ oder

derjenige, bei welchem sie im Sinne des Radius geschehen.
Zu diesem Zwecke wurde folgendes einfache Verfahren an-
gewendet.

Biegt man einen länglich rechteckigen Glasstreifen A in
der in Fig. 3 durch den Pfeil angedeuteten Bichtungi sodass
er die Form B erhftlt (in der Zeichnung natürlich ausser-
ordentlieh Übertrieben; es genügt die geringe Biegung, welche
man durch den Druck der Hand hervorbringt), so wird der-
selbe im oberen Theile ]>aiallel ah dilatirt, parallel cd com-
pnmirt: in der unteren Hälfte ist es iimcrekehrt, und in der ,
Mitte gibt es eine neutrale Zone oo, innerhalb welcher weder
Compression noch Dilatation stattfindet. Der Glasstreifen
mnss also, wie Wertheim ^) and Maoh^) untersacht haben,
in seinen beiden Hftlften in entgegengesetztem Sinne doppeU
brechend werden; im oberen Theile liegt die Bichtung der
am raschesten fortgepflanzten Schwingungen parallel cd, die-
jenige der am langsamsten lurtgepflanzten parallel ab; da-
gegen bezeichnet im unteren Theile n/i die Richtung der
Schwingungen mit grösster, cd derjenigen mit kleinster Fort-
pflanzungsgeschwindigkeit senkrecht zur Platte. Bringt man
nun einen solchen Streifen zwischen gekreuzte Kicols, so
wird das einfallende Licht (das im Azimuth yon 46^ sehwin*
gen m(>ge) in zwei Oomponenten zerlegt, die in der Platte
einen Gun^uint erschied erlangen, also hei ihrer Keduction
auf die Schwingungsebene des Analysators sich nicht mehr
gegenseitig vernichten können, wenn nicht für eine Farbe
der Gangunterschied gerade zufällig eine ganze Wellenlänge
beträgt» in welchem Falle die eomplementäre Färbung er-
scheinen wQrde. Dieser letztere Fall kann übrigens bei
dflnnen Platten und bei der geringen Deformation, welche
dieselben durch den Druck der Hand erleiden, kaum ein-
treten; das Gesichtsfeld zwischen den gekreuzten Nicols muss

1) Wertheim, Ann. de Chira. et de Phys. (8) 40« p. 156. 1854.

2) Mach, Optisch- Akustische Yertncbe. Piag 1878.

Au. iL Phji. u. ChMB. X. W, XXUL 24

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870 B* Dessau,

also jedenfalls erhellt werden, mit Aitsnabme der neutralen

Zone, welche als dunkler Streifen kenntlich bleibt.

Es befinde sich nun eine doppelbi e« hende Mot-allschicht
zwischen den gekreuzten Nicols, deren Schwingungsebeoen
wieder im Azimuth 45, reap. — 45^ sein mögen, sodass das
Krenz der Doppelbrechung die in Fig. 4 gezeichnete Lage
hat Nun bringe man den gebogenen Olasstreifen, z. B. den
oberen Theil desselben, zwischen Metallschicht nnd Analy-
sator. Zuvörderst ist klar, dass jetzt die Mitte des Kreuzes
hell erscheineü mubs, ebenso die beiden Arnif des^ellieD.
Denn in jedem derselben ptianzt sich nur ein Strahl fort;
in dem Arme, welcher der Schwingungsebene F des Polari-
sators enteprichti nur ein radial schwingenderi in dem ande*
ren nur ein tangential schwingender Strahl. Beide werdflo
durch den Analysator ausgelöscht, in dem gebogenen Glas-
streifen dagegen, in welchen sie nunuieiir zunächst gelangen,
werden sie in zwei Strahlen mit zu einander senkrechten
Schwingungen zerlegt, die einen Grang unterschied erlangen
und sich bei der Interferenz nicht mehr völlig auslöschen
können, sodass auch eine der Schwingnngsrichtung des Ana-
lysators parallele Componente übrig bleibt. Das Geaiefats-
feld muss also an diesen Stellen erhellt sein. Betrachtes
wir dagegen emen Punkt ausserhalb des Kreuzes, z. B. in
der Mittellinie der in der Figur mit I und III bezeichneteu
Felder. Wir wollen filr's erste annehmen, die Doppelbrechung
sei derart, dass der Strahl mit radialen Schwingungen sidi
rascher fortpflanzt als derjenige mit tangentialen; der erstere
erh&lt also eine Phasenbeschleunigung. Auf der bezeiohiieten
Mittellinie fallen aber die Schwingungsrichtungen im Metall
und im gebogenen Glase zusammen; nur ^md in der oberen
Hälfte dieses letzteren die Elasticitätsverhältnisse entgegen-
gesetzt denjenigen der Platte, woraus für den radial schwin-
genden Strahl eine Phasenverzögerung resultirt. Es muss
also auf der Mittellinie im feld I (und ebenso im Feld III)
einen Punkt geben, in welchem sidi Beschleunigang und
Verzögerung gerade aufheben, wo also die Strahlen ohne
Gangunterschied interferiren, und Dunkelheit eintritt. Aebn-
liches muss auf den Punkten ausserhalb der Mittellinie vor

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ElectrUche ßUdunif von MetaUflachefu 371

sich gehen; nur fallen die 8chwingiingsrioht«ngen in Glas
und Metall nicht mehr zusammen, und das Intensitätsminimum,
welches mit wachsender Entfernung vom Mittelpunkte des
Kreuzes nfther an dessen Arme heranrückt, kann nicht mehr
TdUig bO sein. Die Minimumscnnre ergibt sich sonach,
wenn der radial schwingende Strahl dem tangentialen Yorans-
eilt-, und der Gangunterschied durch die obere Zone der ge-
bogenen Platte compensirt wird, als eine in den Feldern I
und III gelegene Hyperbel.

Anders ist es dagegen in den Feldern II und IV. Der
Strahl mit radialen Schwingungen erhalte wieder eine Phasen-
baschlennignng. In der Mittellinie flült seine Schwingnogs-
ricbtnog mit derjenigen der Schwingungen grösster Fort-
pflanzungsgeschwindigkeit in der oberen Zone des Glasstreifens
zusammen j die in Metall und Glas erzeugten PhasendilTe-
renzen haben also den gleichen Sinn iind addiren sich, wo-
durch die ganzen Felder II und IV erhellt sein müssen; oder
genauer: es entsteht in denselben eine Hyperbel grösster
Helligkeit, welche indessen dnrch die Unregelm&ssigkeiten
der Metallschicht nnd des gebogenen Glases nicht leicht
wahrzunehmen ist.

8ind aber die Elasticitätsverhältnisse in der Platte die
entgegengesetzten, d. h. pflanzt sich der Strahl mit tangen-
tialen Schwingungen rascher fort, so mw^'^ auch die ent-
gegengesetzte Erscheinung auftreten: die Felder I und III
mflssen heil, II nnd IV dagegen Ton einer dunklen Hyperbel
dorchsetst sein« Ebenso muss eine ümkehrung stattfinden,
wenn man statt der oberen die untere Zone des gebogenen
Glasstreifens zwischen Metallschicht und Analysator bringt.

Eine senkrecht zur Axe gescliliffone Kalkspatbplatte im
' oQTergenteu Lichte entspricht nun ganz den Bedingungen
des zuerst erörterten Falles; der ausserordentliche 8trahl|
dessen Schwingungen im Hauptschnitt, also in radialer Bich*
tnng, geechehen, besitzt eine grossere Fortpflanzungsgeschwin^
ligkeit als der ordentliche, und in der That zeigt eine solche
Platte, wenn man die obere Zone des gebogenen Glasstreit'ens
anwendet, ein Hypcrbelpaar mit horizontaler reeller Axe,
dagegen in der unteren Zone ein solches mit verticaier reeller

24*

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372

B, Dessau»

Axe; beim Uebergaog aus einer Zone in die andere findet

ein plötzlicher Wechsel statt.

Dif untersucliten Mi tallspiegel dagegen holen im durch-
gelieuden Lichte sämmtiicb) soweit sie von Oxydation irei
waren, den umgekehrten Fall dar; in diesen Metall-
schichten ist also der radial schwingende Strahl
gegen den tangential schwingenden yersögert, ein
VerhftltnisB, welches demjenigen positirer DoppelbrechuBg
hei Krystallen mit Jlingsystera entspricht. SelhstverständHcli
kann hier nicht direct von positiver oder negativer Doppel-
brechung die liede sein.

Die versuchte Messung der Grösse des Gangunterschifi-
des beider Strahlen mit dem Ba bin et' sehen Compensator
erwies sich voriftnfig als unmdglich.

Die R&nder der Hyperbel zeigen sich stets gcfUrbt; be*
sonders schöne Farhenerscheinungen wurden bei Gold beob-
achtet. Bei genauer Einstellung des Kreuzes erschieneii
dessen sämmtliche Felder orangefarben; in dem Hyperbei-
paar dagegen besitzen die von der reellen Axe durchschnit-
tenen Felder eine gelbe Färbung, welche nach der Greaie
hin ins Grünliche übergeht; die anderen Felder sind ross-
färben, nach dem Rande ins Bl&nliche spielend. Diese Flr-
hungen können doch nur daher rühren, dass der Betrag der
Doppelbrechung für verschiedene Farben gegenüber des
Glases sehr verschieden ist.

Das Kreuz der Doppelbrechung tritt, wie Hr. Prot.
Kundt in der erwähnten Abhandlung bereits constatirt hak
auch im reflectirten Lichte auf, sowohl wenn die Beflexioa
an der Luftseite, als wenn sie an der Glasseite gesofaidit;
bei der Untersuchung mit dem gebogenen Glase hat dann
die Hyperbel ua ersteren Falle die umgekehrte, im zweitcL
die gleiche Lage wie im durchgelienden Lichte. Das Factum
dieser doppelten Umkehrung ist besonders herforzuheben.
wenngleich es fürs erste dafür ebenso sehr an einer Erklä-
rung fehlt) wie für die folgende Erscheinung, welche sich b«i
der Beobachtung der Doppelbrechung darbietet.

Hat man das Kreuz in der normalen Lage, sodass die
iSchwingungsrichtungen der Iticois genau senkrecht zu einander

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MieetrUche Bildung von dietaßfläeken.

373

«teheo, hervorgebraclit und dreht nun dn^^ analysirende Nicol
elo wenig, so geht das Kreuz in ein Hyperbelpaar übery
ganz wie mit dem gebogenen Glase. Gescbiebt die Drebang
im Sinne des Uhrzeigers , so hat bei Gold, Kupfer, Platin,

Eisen und Nickel die reelle Hyperbelaxe horizontale Richtung,
beim Silber dagegen verticale. Beim Silber erblickt man
ferner um die Mitte des Kreuzes ein auffallendes enges Ring-
sjstem, welches in den vier Quadranten aus vier nicht zu-
sammengehörigen Kreisbogen zu bestehen scheint, ähnlich
den bei Quarz bekannten* Diese letztere Beobachtung ist
allerdings ziemlich unsicher, da bei der starken Absorption '
des Lichtes in den Silberschichten leicht Täuschungen mög-
lich sind; die Lage der Hyperbel bei Drehui:g des Analy-
sators da^e^en ist leicht zu constatiren. In dem Kreuze
der Doppelbrechung, welche man durcli Aufsetzen einer er-
wärmten Drahtspitze auf eine Glasplatte hervorruft, treten
beim Drehen des Analysators keine Hyperbeln auf, sondern
du Kreuz rerschwindet einfach, und dasselbe ist bei Kalk-
^Ifa der Fall. Ich mnss mich hier auf eine Eegistrirung
der obigen Thatsachen beschränken.

Ein besonderes Interesse bieten noch die Erscheinun-
gen an

Oxydschichten.

Wie bereits erwähnt, bilden sich bei Herstellung der
Spiegel, wenn ans dem Apparat nicht sorgfilltig alle Luft
entfernt wurde, namentlich bei den leichter oxydirbaren Me*

tallen, Oxjdschichten. Hr. i*roi. Run dt hatte angegeben,
dass diese Oxydschichten nicht du})pt^l brechend seien; indessen
zeigte sich später, dass dies doch der 1^'all ist. Am leich-
testen beobachtet man die Doppelbrechung bei Eisenoxyd,
wo sie, soweit die bisherigen Beobachtungen ergeben, ent*
gegengesetst ist derjenigen des metallischen Bisens, d. h. der
radial schwingende Strahl ist gegen den tangential
schwingenden beschleunigt. Bei den in Luft herge-
stellten Goldspiegeln ist das Kreuz völlig scharf auf den
reiben Fleck in der Mitte bpRchränkt, und bei Anwendnnsf
des gebogenen Glases haben die Hyperbeln dieselbe Lage

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874

B, Dessau.

wie in den reinen Metallflohichteii. Anch die oxydirten

Platin schichten zeigen das Kreuz, und aucli eine Kupferoxyd-
Schicht schien doppelbrechend zu sein ; allerumgs bat
maa es in diesea letzteren Jj'ällezL wohl kaum mit reinen
Oxyden, Ticlmehr mit Gemengen von Metall und Oxyd n
tbutti wodurch die Beurtheilung der Ereobeinung erschwert
wird.

Die Ursache der beschriebenen regelmässigen Doppel-
brechung erblickt Hr. Prof. Kundt in der besonderen La-
gerung der eiDzelüeii Theilchen, welche, electrisch gelinden,
einander abstossen und infolgedessen eine Anordnung er-
halten, die auf allen Badien die gleiche sein muss. Ausser-
ordentlich bedeutsam let nun die Thateache, dass die durdi
den EnÜadnngsprocess direct erzeugte Schicht, sei sie
Metall oder Oxyd, stets doppelbrechend ist, dass aber
jede chemische Verändeiung innerhalb des Molecüls,
welche ja auch die Lage der Molecüle gegeneinander beein-
Üussen musa, die Doppelbrechung vernichtet; es kano
dies als ein Beweis für die Eichtigkeit obiger Auffassung
gelten. Erhitzt man rein metallische Platinspiegel, welche
das Kreuz zeigen, so lange man will, so tritt dasselbe nsch
dem Erkalten stets wieder auf; erhitzt man dagegen einen
in Luft hergestellten, oxydirten I'latinspicgel mit Nobili*-
sehen Ringen, so zerfallt die Sauerstolivf^rliindung; die Ringe
verschwinden und machen der reinen Färbung des metalli-
schen Platins Platz; zugleich ist aber auch die fr&here
pelbrechung Terschwunden oder doch nur sehr schwach tot-
banden, wenn die ursprüngliche Schicht neben dem Oxyd
auch reines Metall enthielt, dessen Doppelbrechung durch
die Wärme nicht alterirt wird. Ferner zeigt eine direct
durch Entladungen bei Anwesenheit von Sauerstoff gewon-
nene Eisenoxydschicht, wie bereits erwähnt, das Kreuz der
Doppelbrechung; daj^egen ist eine Eisenoxydschicht, weldie
durch Erhitzen eines ursprünglich reinen und doppelbreohen*
den Eisenspiegels an der Luft erhalten wird, frei Ton jeder
Doppelbrechung. Diese Beobachtung gibt zugleich ein Mittel
an die Hand, um erforderlichen Falles Eisenspiegel (auch
Platinspiegel) ohne Doppelbrechung zu erzeugen: man stellt

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Electrische Büduwj von Metall/iiicken»

375

zunächst eine Oxydschicht dar und reducirt diese dann im
Wasserstoffstrom.

Für electrisciie Abötuhsung zwischen den von der Ka-
thode aasgehenden Metalltheiichen spricht ferner folgende
Wahmehmiiog. Wie bereits gesagt, geräth bei geeigneter
Stromst&rke die Kathode ins Glflhen; doch hflagt dies auch
TOD dem Grade der Verdflnnung und der LeitnngsflUiigkeit
des Vacuums ab. Das GlOhen beginnt beim Eyacuiren an
dem oberen Theile der Electrode, während bei sehr weit
getriebener Verdünnung vorzugsweise das untere Ende glüht;
zwischen beiden Extremen gelingt es, einen Grad des Va-
camns za finden, bei welchem das Glühen ziemlich gleich-
mftssig über die ganze Electrode verbreitet ist; dann scheint
auch die Aussendnng der Theilchen allenthalben gleichmftssig
sich zu vollziehen. Die erhaltene Schicht ist conisch und
gewöhnlich in der Mitte am dicksten; zuweilen aber zeigt
sich gerade in der Mitte, im Fuss])unkte der Electrode, ein
kleiner runder J?'ieck, welcher fast frei von Metall ist und
beinahe das nackte Glas darbietet. Die Bedingungen der
Büdmig dieses Fleckes waren bis jetzt nicht mit Sicherheit
za eroiren, und ohne Zweifel dürfte dabei die Entfernung
der Electrode von der Glasplatte wesentlich betheiligt sein;
jedenfalls aber scheint es, dass das gleichmässige Glühen der
^aazen Electrode sein Auftreten am meisten })egünstigt. Eine
electrische Abstossung zwischen den einzelnen Theilchen würde
aber dieselben radial nach aussen di^ngen und sie verhindern,
sich in der Mitte abzulagern, also die geschilderte Wirkung
zur Folge haben. Eine noch sonderbarere Erscheinung ergab
sich in einem Falle, als, um eine mehr gleichmftssig dicke
Schicht statt der kegelförmigen zu erhalten, die Gestalt der
Electrode abgeändert wurde: der Platindraht ^vurde zunächst
wie gewöhnlich vertical abwärts geführt, dann aber in hori-
zontaler Ebene zu einem (nicht vollkommen regelmässigen)
Kreise gebogen. Der Effect war ToUstftndig entgegengesetzt
dem beabsicbtigten: in der Mitte unter der Electrode befand
sich ein scharf begrenzter Fleck, auf welchem fast nichts
niedergeschlagen war; seine Begrenzung hatte allerdings nicht
genau die Gestalt des Drahtes, dessen vertical er Theil aber

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876 B, Ihuau.

jedenüskUs die ReiDheit der ßncheinuig beeintrftolitigt hfti«;
ringsum war die Dicke der Platinschicht fast bis zur Us*

durchsichtigkeit gewachsen.

Die Ergebnisse der vorlicgoiuien UntersucLuDgeu lassen
sich nun tblgpiulerraassen zusammenfassen:

Durch geeignete electrische EotladuDg im stark gasver-
dünnten Eaume zerstäubt das die Kathode bildende Metall
und lagert sich auf einer Glasplatte als spiegelnde Schicht
ab. War der Sauerstoff nicht aufs sorgHUtigste entfernt, so
scheinen unter diesen Bedingungen alle Metalle der Oiy«
dation zu unterliegen. Vielleicht tntt überhaupt stets eine
Verbindung mit den vorhandenen Gasresten (Wasserstoff
oder Stickstoif) ein, indessen sind die in Wasserstoff erhal-
tenen Spiegel keinesfalls wesentlich verschieden von reloen
Metallen. Bei geeigneter Anordnung der Electrode erhält
die Metallschicbt die Form eines flachen ConuSp und nsa
bemerkt in derselben im reflectirten Lichte bei Betrachtsog
unter möglichst schiefem Einfallswinkel farbigo Interferenz-
ringe, die das Vurhandensein einer Dispersion in den Me-
tallen beweisen; mit einiger Wahrscheinlichkeit lässt ^ieb
zugleich der Schliiss ziehen, dass diese Dispersion bei Piaüflp
Eisen, ^Nickel und Silber normal, bei Gold und Kupfer aso<
mal sei. Die durch den Entladungsprocess direct eneogte
Schicht^ sei sie Metall oder Oxyd, ist, wahrscheinlich infolge
einer electrischen Abstossung zwischen den ausgesendeten
Theilchen und die dadurch bedingte regelmässige Lagerung,
stets doppelbrechend; bei den Metallen ist der tangential-
schwingende Strahl gegen den anderen beschleunigt. Bei
den Metallen wurde femer das Kreuz der Doppelbrechung
auch im reflectirten Lichte beobachtet und zeigte hier bei
der Reflexion an der Metallseite das umgekehrte, bei der
Reflexion an der Glasseite das gleiche Verhalten, wie im
durchgehenden Lichte. Die Doppelbrechung verschwindet
beim Oxydiren der do})peibrecheiiiien Metalle, ^owie bei der
Reduction der Oxydschichten, während Erhitzen ohne che-
mische Veränderung keinen Einfluss ausübt.

Phys. Inst der Univ. Strassburg, Juni 1886.

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Fortpßanzutig der MUctricUäL

877

n. F&ii^iUmmmg der MectricUät

im Telegraph entlraht; von Ed* Hagenbach,

den Verhandl. «Irr Xaturfcrsch. Ges. in Basel, Bd. 8. p. 165

mitgethcilt v n dem Hrn. Verf.)

(HltrsH TAf. III 1t\9. 6~8.)

kSeitdera W h o ;i t s t (j ü e im Jahre 1834 versucht hat, die
zeitliche Verspatunj^ im Ueberspringen eines Funkens an
weit auseinander liegenden Stellen eines Drahtes zu bestim-
men, sind hauptsächlich mit Telegraphenleitungen naeh sehr
Tefschiedanen Methoden mannigfache Venuche angestellt
worden Y welche den Zweck hatten, die Zeit zu bestimmetti
am welche das Eintreten einer Stromwirknng durch die fiin-*
Schaltung verschieden langer Drahtleitungen verzögert wird.
D:i 0^ sich dabei um die Messung sehr kleiner Zeiten han-
üeit, und da aurh das Hervorbringen der Wirkung im Ap-
parate eine mit den Umständen veränderliche Zeit eriordert|
80 ist ea^ um klarsprechende Resultate zu erhalten, vor allem
n^Vthig, den Einfluss der Wirkungeceit im Apparate dnrch
die Anordnung der Yersuche su eliminiren. Bei den folgen-
den mit Terh&ltnissmftssig einfachen Mitteln angestellten
Beobachtungen glaube ich, dieses Resultat in befriedigender
Weise erreicht zu haben.

Zur Zeitmessung wurde der Li ssajous'sche Comparator
benutzt, welcher bekanntlich den Phasen unterschied zweier
senkrecht zu einander isochron schwingender Stimmgabeln aus
der Figur bestunmen Iftsst^ welche die Combination der beiden
Bewegungen hervorbringt; und wenn sich auch dieser Ap-
parat weniger sur genauen absoluten Messung der ZeitgrOsse
eignet, so ist er dafür ausserurdoDtlicii eaipliDdiich, und es
wird auch die kleinste Aenderung des Phasenunterschiedes
sogleich durch die entsprechende Gestaltsveränderung der
Figur angezeigt. Der von mir verwandte Apparat war von
&ud. König in Paris, die Ghiheln gaben das e mit 25Ö v. s«
oder 128 ganien Schwingungen. Sie wurden vorerst durch
Ankleben von etwas Wachs genau isochron abgestimmt und
dann hintereinander in den gleichen Strom eingeschaltet,

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878

E» Hoffenbaeh,

und zwar bo, dass die erste Gabel als Selbstimterbreeher
wirkte, w&brend die zweite Gabel mit ibrem Electromagnet

in den nnterbrochenen Strom eingescbaltet war, und somit
nach dem von der ersten erhaltenen Commando die Schwin-
gungen Yoiltührto. Die mit ihrer Langsaxe horizontal und
ihrer Schwingungsebene Tertical gestellte erste Gabel lieferte
einen vertical schwingenden hellen Punkt dadurch, dass an
den einen Zanken ein mit einer feinen Nadel dnrcbstoohenes imd
von hinten beleuchtetes Stanniolbl&ttchen angebracht w.
Dieser Punkt wurde dnrcb ein Mikroskop beobachtet, dessen
Objectiv durch die rertical gestellte zweite Stimmgabel in
horizontale Sch winirunr^on versetzt wurde. Eine Schicht vod
Aiaunlösung sorgte daiür, dass die Wärme der zur Beleuch-
tung des Punktes dienenden Gaslampe keinen störendsB
Einflass anf die Schwingnngsdauer der Gabel ansftbte^ Si
yersteht sich von selbst^ dass die Eleetromagnete der Stimm-
gabeln viele Windungen von verh&Unissmftssig dQnnem Dndit
erhalten mussten, damit beim Einschalten langer Telegraphen«
drahte ein noch hinlänglich intensives Schwingen eintrat. Im
Mikroskop sah man dann eine der bekannten elliptischen
Figuren, welche in besonderen UebergangsiUllen als Kreis
oder gerade Linie sich darstellen. Wenn die Gabeln gst
isodhron abgestimmt waren , so blieb die Figur die lingsto
Zeit hindurch vollkommen unverändert, was durch Binstellen
eines iuidenkreuzes genau controlirt werden konnte.

Die Fig. 5 zeigt die weitere Anordnung des Versuches.

Das eine Ende der galvanischen Batterie P ist mit einer
Bodenplatte verbunden, von dem anderen Ende geht der
Strom zu der Unter brechungsgabel D^, von da zur mitschwin-
genden Gabel 2), und dann zu der Bodenplatte Ty Es stehen
femer zu unserer Verfügung die beiden freien Enden einer
längeren hin und her gehenden isolirten Telegraphenleitung L
Durch eine weiter unten näher beschriebene Wippe kiiiiD
man ganz nach Willkübr in äusserst kurzer Zeit die Tele-
graphenlinie entweder nach bei B einschalten und zu-
gleich bei A kurz schliessen oder die Linie zwischen und

bei A einschalten und zugleich bei B kurz schlieeses.
In beiden Fällen sind genau die gleichen Apparate und die

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879

gleichen Widerstftnde in den Strom eingetchaltet» und nur
die Reihenfolge der Apparate ist eine andere; im ersten
Falle geht der Strom direct ▼on der ersten Stimmgabel mir

zweiten und dann durcli die Leitung, wäluend er im zweiten
Falle den Weg durch die ganze Leitung zurücklege n muss,
um von der ersten Gabel zur zweiten zu gelangen. Man
darf somit annehmen, daas beim Uebergang yom ersten Falle
zum aweiten die Wirkongsaeiten in beiden Gabeln gleich
Usiben nnd deshalb den beim Umschlagen der Wippe ent-
«idieoden Phasennntersohied gans anf Reohnnng der dnrch
Einschaltung der Telegraphenleitung bewirkten Verzögerung
setzen.

Diese Annalime der gleichen Wirkungszeit beim Ein-
schalten vorn und hinten beruht jedoch auf zwei Voraus-
seisangen, fimtens muss die Leitung gut isolirt sein, sodass

last sei ohne Binflnaa Binige Versnehe mit Gal?anometem
beben über diesen Punkt mich vollkommen bemhigt Zwei-
tens rauss aber auch die von der StromunterLrec hung ab-
hängende Einwirkung des Mapnets auf die Gabelzinken in
beiden Fällen als gleich betrachtet werden können. In theo-
retischer Hinsicht könnte man gegen die absolute Gleichheit
allsrlei einwenden, da ja die Onrre, nach welcher die Strom-
Intensität aaw&chst, am £nde des Drahtes anders ist, als am
Anfang. Der Umstand jedoch, dass beim Uebergang Ton
üer vorderen zur hinteren Stelhing der Gabel durch Um-
schlagen der Wippe die Starke des Tones der Gabel keine
merkliche Abnahme /ei^^te, berechtigt zur Annahme einer
gisiohen Wirkungsart. Aber selbst für den Fall, dass hier
ein Ueiner Einflnsa sich geltond machen sollte, so wOrde
derselbe nur die absoluten Zahlen, nicht aber die aus dem
Vergleich Terschiedener Linien gezogenen Resultate beein«
trächtigen.

Sehr wesentlich ist die Construction der Wi]ipc. wub« i
man nicht ausser Acht lassen darf, dass in beiden J^'äilen
der Strom im gleichen Sinne sämmtliche Theile durchfliessen
UQss; denn da die Gabeln gewöhnlich etwas magnetisch sind,
so würde die Umkehrusg des Stromes einen bedeutenden

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880

£infltt8B auf den Phasenunterschied ausübeo. Die Fig. 6
gibt in 8cbemati8cher Darstellung das WeeentKohe diese«
A})parates. In einem Brett sind acht niit Quecksilber ge»

füllte !Näpfe; die, welche gleiche Buchstaben tragen, sind
untereiB antler leitend verbunden. In die beiden mittleren
Näpfe c und / tauchen die Ständer der Dreliunpsaxe für
einen Hebel; wird dieser auf der rechten Beite hinuntergd-
drftckt, so tritt, wie die ausgezogenen Linien angeben, e mit
e mit / und a mit b in Verbindung; w&brend das fiin>
unterdrücken des Hebels auf der linken Seite, wie die {nmb
tirten Linien angeben, die Verbindung von e mit a, / mit h
und c mit d herstellt. Ferner wird das freie Ende, das von
der Gabel kommt, mit e und die Erdplatte mit / in
leitende Verbindung gesetzt und dann noch die Gabel
zwischen b und d und die Telegraphenleitung L awischen «
und c bleibend eingeschaltet

Infolge dieser Disposition wird beim Hinunterdrückss
auf der rechten Seite, wie Fig. 7 zeigt, die Telegraphenleitnng
zwischen die zweite Stimmgabel und die Erdplatte, beim
Hinunterdrückeii ;uif der linken Seite aber, wie Fig. 8 zeigt,
zwischen die beiden ätimmgaheln eingeschaltet.

Die Versuche wurden theils im September 1884, tbeils
im Januar und Februar 1885 an verschiedenen Abenden je*
weilen zwischen 9 und 10 Uhr auf dem TelegraphenbumMi
in Basel angestellt, und wurden dadurch ermöglicht, da«
sowohl die eidgenössische TelegrapheudirectiOD in Bern, als
die Beamten auf dem l>ureau in Basel in höchst zuvorkom-
mender und dankenswerther Weise mich unterstützten. Es
waren mir swei isolirte Leitungen von Basel nach Lüsen
zur YerAlgung gestellt, und es konnten dieselben in ▼e^
schiedenen Distanzen, n&mlich in Luxem, in Ölten, in Liestsl,
in Sissach und in Fratteln mit einander in Verbindung gesetst
werden. Dass, so lange als ich expenrnentirte, nur die zn
meinen Versuchen gehörigen Apparate an die Leitung an-
geschlossen waren, ist selbstverständlich.

Das Umschlagen der Wippe brachte an der Lissajous'*
sehen Figur nicht die geringste Aenderung hervor, solange
zwischen a und c eine kurze Leitung eingeschlossen wtr;

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Fortj^nxung der Mectricitätt

881

nach EioscbaltuDg der Telegraphenleitung trat jedook beim
Umschlagen der Wippe sogleich eine GestaltverlUideruDg der
Ellipse ein, die man bekanntlich eich dadurch Teransohau-
tiehen kann, dase man auf einen Glascylinder die schiefe
elUptische Dnrchsehnittsfignr anfseichnet und denselben nm
Beine Axe dreht. Die dem neuen rhabenuuter.iciiied ent-
sjfiecheoiie Gestallt stellte sich nicht sofort ein, sondern es
drehte sich die Ellipse zuerst etwas über die neue Gleich-
gewiohtelage hinaas, sehwankte einigemal mit regelmässig
abnehmendem Ansscblage hin und her und nahm dann gans
fest and nnTerftnderlich die neue Lage ein. Sobald dann
die Wippe wieder nmgesdhlagen, d. h. in die erste Lage zu*
rückgelegt wurde, drehte sieh auch im Sehfeld des Mikro-
skopes die Ellipse wieder in die erste Lage zurück. Dieses
ümschhigeü der Wippe wurde nun stets uiters, zuweilen bis
zu 30 mal, wiederholt, und stets trat mit voller Sicherheit
und ganz genau, wie die Einstellung auf das Fadenkreuz
des Ocnlars ergab, eine gleiche Aenderung der Ellipsengestalt
ein. Mit Hülfe eines Oeularmikrometers liesse sich diese
GestaltsTerändemng genau messen, und man könnte dann
üaicius den Phasenunterschied berechnen; allein da mir ein
solches in passender Form nicht zu Gebote stand, und da
auch die mir beschränkt zugemessene Versuchszeit je einer
Stunde schwerlich zu solchen etwas umständlichen Messungen
ausgereicht hätte, so begnügte ich mich damit, bei dem
Yereiiche die den beiden Lagen der Wippe entsprechenden
Gestalten der Ellipsen au&nzeichnen. Um daraus den
Phasennntersehied zu bestimmen, drehte ich einen Glascylin-
der mit aufgezeichneter schiefer Schnittellipse so herum, dass
nach dem Augeiimaass eine den aufgezeichneten Figuren
gleiche Gestalts?eränderung eintrat; die an einem getheilten
Kreise abgelesene Drehung gab dann den Phasenunter-
schied.

Zuerst wurde mit der Drahtschlinge Basel-Luzem-Basel
ezperimentirt; bei der Einschaltung durch Wippenumschlag
zeigte sich sogleich eine bedeutende Gestaltsveränderung der

Ellipse, die einer Drehung des Cylinders von etwa 81*^ ent-
sprach. Wurde dann die Wippe wieder in die erste Lage

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882

E* Hagtnbaek*

zurdckgebrachtr 80 stellte sich genau die ursprOngliehe Figar
wieder her. Da jedoch die Wegnahme der Phase dai
Gleiche bewirken mnss, wie das Hinsoi^lgeii der Phase 2«i-(^,
so entspricht die Gestaltsveränderung beim Hückschlagen
der Wippe nicht dem Kückdrehen des Cylinders um 81^
sondern emem weiteren Vorwärtsdrehen von 360 — 8P. Bei
den späteren Versuchen mit kürzeren Leitongen, wo die
ganze Drehung nur wenige Grade betmg, machte sich die
Accommodation der schwingenden Gabel stets so, dass To^
wftrte und rückw&rts die gleiche kleine Drehung durchlaufen
wurde.

Auch ergaben die Versuche mit den längeren und kiii
zereu SchlingeQ| dass bei Anwendung verschieden starker
Ströme nur die Amplitude rergrössert, die Pbasenändernng
abdr nicht betroffen wurde; es erwies sich also die zu be*
stimmende Zeit unabhängig von der Stromstärke oder der
absoluten Grösse der Potentialdifferens; es entspricht dss
ebensowohl den Resultaten, die Fizeau, Gaugain und
andere gefunden habeUi als auch der später zu erwäimendea
Theorie.

Im Folgenden sind die mit den Terschiedenen Schlingen
angestellten Yersuche zusammengestellt Die Winkel bedes-
ten die Drehungen , welche dem erw&hnten Glascjlinder ge-
geben werden mussten, damit die auf ihn gezeichnete ellip-
tische Schnittfigur die gleiche Gestaltsveränderung hervor-
brachte, wie die im Gesichtsfeld gesehene Ellipse; die danebeü
stehenden Verzögerungen sind unter der Annahme berechnet)
dass die Stimmgabel in der Secunde 128 Schwingongen
machte.

Lti^ Drehuug Yendgenii^

gescUoaeen in; des Cyluiden fai Seeiinden

Luzeni ... 81« 0,00176

Ölten .
Sieaacb
Idesihal
Basel .

24 0,00052

14 o,oooeo

10 0,00022

5 0,00011

Wir mttosen zugeben» dass unsere sitoimtlichen Venocho i
noch etwas den Charakter provisorischer YorTersuche tragen.

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388

Da aich die Figuren scharf einateUen und lange Zeit nn-
?eiiDderUeh bleiben, könnten leicht Tcrachiedene Methoden,

haaptsftchlich mit Einstellung auf die Uebergangsform der
schiefen geraden Linie, ausfindig peraacht werden, die eine
viel zuveriassigerej von dem stets unsicheren Scliätzen unab-
hängige Meesung des Phasenunterschiedes ergeben; dazu
massten aber die Leitungen auf längere Zeit für Versnehe
im Laboratorinm zor VerfGlgiing stehen. Daa kann natOr-
lieh eine Telegraphen?erwaltang nicht gestatten für Drikhte,
die sum regelmässigen Dienst rerwendet werden.

Beim Durchselien der Literatur habe ich nachträglich
ETefunden, dass schon im Jahre 187G J. Lovering^) für die
Bestimmung der Geschwindigkeit der Electricität eine in
der Hauptsache meinem Stimmgabelapparat ähnliche Vor-
ricbtnng beachheben hat; über das Reanltat der Versuche^
die er in Anasicht stellt, habe ich nirgends etwas finden
können. Anch hat A. v. Ettingshansen *) bei seinen Ver-
sncben über die Verzögerung im Verlaufen der Inductions-
-tröme im Jahre 187G den Stimmgabeiapparat zur Bestim-
mung der Zeit angewandt.

Um die durch den Versach erhaltenen Zahlen nach
ihrsr Bedeutung beurtheilen zn können, müssen wir auf die
Theorie der ESlectricit&tsleitnng im Drahte etwas n&her ein-
treten.

Bekanntlich hat zu Anfang unseres Jahrhunderts Fou-
rier die zur Wärmeleitung gehörigen Begriffe genau definirt
uud die Grundlage zur mathematischen Behandlung dieses
Vorganges gelegt; die Uebertragung dieser Vorstellungen
TOB der Wftrme auf die £lectricität ist das Verdienst Ton
G. 8. Ohm. Insofern die dabei gemachten Yoranssetsungen
nicht nur für Wftrme und Electricit&t» sondern auch für die
Leitung von Flüssigkeiten und die DifVusionserscheinungen
gelten, können wir von einem allcjemcinen Problem der Lei-
tung reden, das nach mannichlachen Gesichtspunkten von
den verschiedensten Forschern behandelt worden ist; immer-

1) Jos. LoTering, SiD. Joimi. (S) 11. p. 911. ISTS.

2) Ä. T. EttingfiUauscn, Pogg. Ann. 150. p. 51. 1S76.

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864 E, Hoffenbaeh,

hin 80, daas man auf die Ton Fourier gelegten Ornndkgen
weiter baute. Da es für die riohtige Auffaesiing der Brscbei-

nung sehr wichtig ist, genau zu übersehen, welches die Vor»
aussetzungen sind, unter denen man durch theoretische Ent-
Wickelung zu den Hesultaten gelangt, so mag im Folgenden
das zur Beurtheilung des Yon uns untersachten Vorganges
Ndthige in möglichst einfacher Form und direot ohne grosse
Rechnungen entwickelt werden; sngleich dtiren mr, olwe
Anspruch auf Vollat&ndigkeit zu machen, die hauptsftchlicb*
sten mathematischen Arbeiten, die hier in Betracht kommen.*^

Wir betrachten die Electricitätsleitung in einem homo*
genen Drahte und wählen folgende Bezeichnungen:

Länge des Drahtes /

Gesammtleitungswiderstand . . . r

Einheitawiderstand 9

Geaammtcapacitftt e

Einbeitscapacit&t / ^ cji

Abstand vom Anfang des Drahtes x

Zeit t

Potential irgend einer Stelle . . r
V ist nun eine Function der Veränderlichen x und i und der
Gonstanten und zur Bestimmung dieser Funetim

dient in erster Linie die partielle Differentialgleichung:

diü»ü ergibt sich unmittelbar aus dem electrostatischen Grund-
sätze der Proportionahtät von Eiectricitätsmenge und Poten-
tial, dem electrodynamischen Grundsätze der FroportioaaliUt

1) Fourier, Thf^orie analytique de la chaleur. Paris 1822. — Pois-
8üii, Jonni. de l"Ec"le iiulytechn. 12. p. 1. 1823. — G. S. Olim, '^if
galvanische Kette. 1»27. — William Thomsoii, Mathem. aiitl PliTs.
Papers. 1. p. 39; 2. p. 41. 61. 131. — Kirchhoff, Gosammelte Abb
\K 131. 154. 182. (Pogg. Auu. 100. p. 193. 1857; 102. p. 529. iSoT:
Berl. Monateber. Oct. 1877). — Riemann, Partielle Different iiil^ei-
chuijgeii, herauijg. von Hatteudorff. 1. Aufl.. 1869. 3. Aull, is^l —
Bertrand, Compt rend. S6» p. 916. 1878. — Mascart, Compt. read.
80. p. 965. 1876. — A. Cornu, Compt rend. 80« p. 1120. 1878. -
G. Wiedemann^ Die Lehre der Eleetr. 1« p. 897. — > Vmachj, B^hiim
des comnramcfttioiis de la GoM/i Iraiifaiae de phjsiqae du 4 Jaoi 1866.

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Fortpßaenxmg der EUctricüiU, &85

von 8troai8tärke und PoteatialdiÜerenz und der Voraus«
setsung, daB8 bei der Leitung keine Eiectricit&t Terloren
gehe.

Zu der obigen Differentialgleichung kommen dann noch
die dnrch die Umstilnde gegebenen G-renzbedingungen, d. b.

die Vortheilung des Potentials zur Aniangazeit, wo ^=0, auf
dem ganzen Drahte und die Aenderungen des Potentials
mit der Zeit am Anfang und am Ende des Drahtes , wo
r B8 0 und X — L

Die Differentialgleichung bestimmt in Yerlnndung mit
den Grenzbedingangen ToHkommen unsere Au%abe; ohne
Tor der Hand auf einzelne Fftlle einzutreten, beguUgea mt
uns im Folgenden damit, daraus ein auf unsere Fälle an-
wendbares allgemeines Resultat al) zuleiten.

Wir führen in die ohige Grleicimng eine andere Verän-
derliche ein. indem wir setzen: — _

und erbeten somit: ; : : . ■

Wir bezeichnen ferner mit die Zeit, nach welcher die
ursprünglich gegebene relative Vortheilung des Potentials
im Drahte entsprechend der in Verbindung mit den Grrenz-
bedingungen den ganzen Verlauf bestimmenden Differential*
gleichung in eine bestimmte andere relative Vertheilung
umgewandelt wird, oder, anders ausgedrückt, die Zeit, welche
nöthig ist, um den gegebenen anf&nglichen Ladungsznstand,
ü. h. die Anlangsladung, umzuwandeln iu eine n ;inderen be-
stimmten Ladungszustand, den wir als Endladung bezeichnen
wollen; wir nennen deshalb diese Zeit die „Ladungs-
zeit**. Falls die beiden um die Zeit auseinander liegen-
den Ladnngszustände dadurch charakterisirt sind, dass der
erste eine bestimmte Ilrscheinung am Anfang und der zweite
eine (gleiche Erscheinung am Ende des Drahtes bewirkt, so
können wir auch sagen, es bedeute die Zeit der Fort-
pflanzung der erwähnten Erscheinung vom Anlang zum Ende
des Dralites, d. h. für die Strecke L Diese Grösse ist

▲mu. d. i'tkjs. u. Ctiem. N. F. XXiX. 2«^

Digili^uG Uy Google

386

Halenbach,

offenb'ar eine Constante in Bezug auf die Vüiänderlichen
der Gleichung, aber abhängig von den Constanten des Drahtes
{79 9 1 0 ^^^^ gegebenen Grenzbedingungen.

Wir füliren nun auch £Ür t eine andere Veränderliche
ein und seiseii:

(4) T = ^

und erhalten somit:

Aus dieser Gleichung folgt, dass wenn bei yersohiede-
nen Drähten die Grösse ^fgjti constant bleibt» wenn femer
die Vertheiliing des PotentLals znr Anfangszeit relativ gleich»
d. h. wenn fOix t*mo überall 0 die gleiche Fnnction von |
ist, und wenn ausserdem die Aenderungen am Anfang und
Ende des Drahtes relativ gleich sind, d. Ii. die gleichen
Functionen von r. dann alle den Verlauf bedingenden Glei-
chungen Yoiikommen identisch sind. Der relative Verlauf
der Erscheinung ist somit in solchen Drähten vollkommen
gleich, und es wird bei allen , wenn ra 1 oder ts^i^, die
gleiche relative Anfangsladting in die gleiche relative Snd-
ladong tkbergefdhrt sein. Die der verschiedenen Drlbte
repräsentiren somit die Zeiten, welche gleichen Ladungs-
änderungen entsprechen, und sie sind also, da l^oy't, für
alle Drähte gleich bleiben muss, an die Bedingung geknüpit:

(6) ^ = A,

wo A eine constante Zahl ist, die von der An&ngdadiing,
von der zu erreichenden ESndladnng und den Aenderungen

des Potentials am Anfang und Ende des Drahtes, nicht aber
von den Constanten des Drahtes al)bängt; ebenso ist ^ und
somit auch unabhängig von dem absoluten Werthe der
Potentialgrösse, denn wenn wir v mit einer constanten Grösse
multipliciren, fö.Ut dieselbe ans der Rechnung fort
Aus (6) folgt:

(7) t, = ^A^rQ^L.r'Y9\

die constante Zahl L nennen wir den „Ladn&gscoSffi-

cienten^^

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Fartfifianzung der Electricität

887

Wir haben .somit folgendes Resultat:

Die Ladungszeit ist von der absoluten (rrüsse
des Potentials unabhängig und für verschiedene
Drähte mit gleichen relativen GrenzbediDgungen
proportional dem Quadrate der Drahtl&nge» der fiio-
heitscapaoität und dem BinheitswiderstaDde.

Wir nennen dies das »»Ladiings gesetzt.

Genau zu dem gleichen Resultate kann man auch auf
dem Wege der Hechnung gelangen, indem man sich des
allgemeinen der Differentialgleichung und den Grenzbedin-
gongen genügenden Integrals bedient, das schon ?on Fou*
rier und Ohm und voUetändiger von Riemann gegeben
wurde.

Da bei einem gleichförmigen Leitungsdrahte c^y^ ^i^d
r^agl^ 80 können wir aach schreiben:

(8) =: L,cr.

Dieses Resultat fnljort nach seinem Hauptinhalt schon
aus der einfachen Betrachtung, dass die zur Ladung nöthige
Zeit ebensowohl mit der Zunahme der zu fordernden £lec«
trieitätunenge^ als mit der Vermehrung des dem Fliessen
sich entgegenstellenden Widerstandes wachsen muss; und es
Itest sich dasselbe in populärer Weise an dem Beispiele des
pneumatischen GiockLiizuges erläutern, wo offenbar bei dop-
pelter Lange erst nach vierfacher Zeit das Läuten auf das
Drücken folgt, da es nöthig ist, doppelt so viel Luft hinein-
zudrücken und ausserdem diese Luft doppelt so weit zu
treiben.

Es fragt sich nun, inwiefern wir berechtigt sind, das
theoretisch abgeleitete Ladungsgesetz auf unsere und andere

ähnliche Versuche anzuwenden. Die gleichen relativen Ver-
tiieilungen des Potentials zu Anfang und Ende der Ladungs-
zeit dürfen wir wohl vorausset/* n, und sie gelten jedenfalls
ToUkommen, wenn ein stationärer iStrom unterbrochen orler
ein Strom geschlossen, d. h. ein nicht electrischer Draht
mit einer ElectrieitätsqueUe in Verbindung gesetzt wird;
auch dftrfen wir ferner Toraussetzen, dass die Stimmgabeln
in ihrer Accommodation an die Unterbrechungen bei den
verschiedenen Versuchen genau die gleiche Stellung ^egcn-

25»

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388

E. Hagenbach,

über den Ladungen des Drahtes annehmen. Bs ist nun aber

noch wciLur zu uülcrsuchen, ob die für den Anfang und das
Ende des Drahtes erforderlichen Bedingungen eintreflen.
8ie gelten mathematisch streng, wenn ätromschluss und
Stromunterbrechung momentan eintreten; wenn jedoch dies
auch nicht in absoluter Weise stattfindet» so darf man doch
annehmen, dass in der Hauptsache der Charakter der momea-
tanen Schliessung und Unterbrechung sich geltend madit,
utiii daäs man somit die Gültigkeit des für die Ladungszeit
gefundenen Gesetzes erwarten darf.

Von diesem Gesichtspunkte aus wollen wir vorerst unsere
und dann andere ähnliche Versuche ins Auge fassen.

Bei den von uns angestellten Beobachtungen war leider
die Bedingung eines tüi die ganze Strecke gleichförmigen
Drahtes nicht erfüllt, insofern Telegraphendrfthte von 3, 4
uiid 5 mm Durchmesser angewandt waren und auf zwei kurzen
Strecken, nämlich innerhalb der Stadt Basel und im Tunnel
bei Luzern, Kabel eingeschaltet wan n. Wir müssen also
sehen, wie wir eine aus ferschiedenen Drähten zuaammea-
gesetzte Leitung auf eine gleichartige durch Bechnung reda«
ciren kdnnen. Aus Gleichong (3) folgt, dass zwei Leitonges,
ftlr welche Po hi Yi^ Qi Gonstanten sind, bei

gleicher relativer Vertheilung des Potentials am Anfang der
Zeit und gleiclier Aendeiung am Anfang und Ende tie:
Drahtes mit der Zeit sich absolut identisch verhalten, wenn:

wir können deshalb die Länge 1^ eines I^ormaldrahtes von
der Kinheitscapacität und dem Ei nheits widerstand Qp
welcher in Bezug auf die Mectricitätsfortpflanzung geoaa
das gleiche leistet, wie der gegebene Draht mit den Oon-
stauten 1^^ und Qi, bestinunen nach der Formel:

wir nennen ^ die auf den Normaldraht reducirte Länge und
VyiQiIYoQ^ den Beductionsfactor und nehmen ibr unsere
Versuche einen Telegraphendraht von 4 mm Durchmesser
als Normaldraht.

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Fortffflanxung der EkctrkitaL

889

Die genaue Angabe der L&nge der yerschiedencn Drähte
und Kabel erhielt ich Ton Hm. Directoracyanot T. Kothen
am eidgendssischeii Telegraphenamt in Bern, nod ich bin
demselben ftir sein ftosserst freundliches Entgegenkommen

za bestem Dank verpflichtet. Die Einheitscapacitäten der
Drähte habe ich nach der bekannten Formel unter der Vor-
aussetzung einer Bodendistanz von 4 m berechnet und das so
gefundene Resultat um die Hälfte vermehrt^ um dadurch
den Einflass der Nachbardrähte, der Stangen, der Luftfeuch-
tigkeit u. a. m. auf die Vermehrung der Capacit&t zu
berfickstchtigen ; die Einheitswiderst&nde der Dr&hte entnahm
ich den Tabellen im Bache tou Jenkin^); für Capadt&t
und Widerstand des Kabels in Biis( 1 erhielt ich die Zahlen
Yon Hrn. Rothe n, und für das becbsuuil kürzere Kabel im
Taunei bei Luzern habe ich die gleichen Zahlen für die
Lftogeneinheit angenommen.
So erhielt ich:

CapacitSt Wi'lorstand Keductionsfactor
, per Kilometer jM>r Kiionu-ter auf den Draht

in Mikrofarad lu Ohm von 4 mm

3 mm Draht 0,0097 16,7 1^1

4 mm Draht 0,010 9,4 1

5 mm Draht 0,0103 6,0 0,S1
Kabel 0,198 9,7 19,92

FOr die mit diesen Eeductionsfactoren ermittelten redu-

drten Längen muss nun nach dem Ladungsgesetz tjl^ con-
stant sein. Die Kechuuug ergab:

Linie geachloflsen in: ^ KaomeSn ^^^V

Lmem 884,8 817

Ölten 167,5 210

SÜMCh 115,8 896

Uflital 97,6 887

Pntteln 85,6 148*)

1) Jenkin, Eleetricitst und Magnetisnrat, flbenetit von Fr. Ezner.
Brunsehweig 1880. p. 858.

2) Bei einer yoilttofigen UitiheOnng an die Venanunlong schweiie-
nacher Naturforscher in Lasern Im Jahre 1884 (Arofa. de Oenive. 12*

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890

E, Halenbach,

Die Zahlen der letzten Columne sind hinlänglich con-
stant, wenn wir die noch etwas unvollkommene Methode bei
Messung des Phasenunterschiedes und die in mancher Hin-
sicht entsprechend den UmsUUiden nicht genau bestinuatea
Daten über L&nge, Widerstand nnd Oapacit&t der DriQite
in Betracht ziehen. Fttr Prattehi ist wahrscheinlich die
Schätzung der noch unbedeutenden Drehung etwas zu klein
ausgefallen; doch sei bemerkt, dass auch für diese Teriialc-
nissro'assif? klt iiie Distanz beim häufig wiederholten Um-
schlagen der Wippe die Drehung sich stets sicher in gleicher
Grösse einstellte. Es können somit die von mir gefundenen
Zahlen als ein nener Beleg für die Abhängigkeit der La»
dungszeit vom Quadrate der Länge gelten. Ich sage fjm
neuer Beweis'S da schon seit längerer Zmt Tersehiedene For«
scher nach anderen Mcthoden zu dem gleichen Resuluie
gelangt sind, wie die folgende Zusammenstellunef zeifren mag.

Die schon im Jahre 185Ü von Werner Öieniens und
im Jahre 1854 von Faraday und L. Clarke aufgefundene
nnd durch Versuche näher studirte Verzögerung der Fort-
pflanzung in Kabeln durch Flaschenladung gab Veranlassong
zu vielen weiteren theils experimentellen, theils theoretischen
Untersuchungen, insbesondere von W i Iii am Thomson^), der
bei verschiedenen Gelegenheiten auf das Quadratgesetz auf-
merksam machte, dessen Wichtigkeit für die Herstellung trans-
atlantischer Kabel betonte und auch gegenüber den Unter-
suchungen von White house^) an der Richtigkeit desselben

p. 4T6. I8S4) hatte ich einige Zahlen miigettieUt, dk bei genanerer qA-
terer Untenuchung abgettndert werden mnaeten; die nrsprfingficfae Ve^
mtttbiing, dsflfl die Strecke der Zeit proportional aei, erwies nch dabei
als umiGhtig; in einer Notiz (Beibl. 9« p. 164. 1885) habe ich auf dieses
Yersehen aufmerksam gemacht und bemerkt, dass das Quadratgesetz
richtig sei. Diesem Geiz entsprachen auch die an die Naturforsebervcr-
Sammlung in Locle (Arch, de Gendve, Sept. 1885) gegebcTien Zahlen, "■V
wohl bei denselben die Distanz<^n rmch nicht reducirt und auch die Z&it^
nur ganz vorläufig abgeschätzt waren.

2) W. Thomson, Math, and Phys. Papers. 2. p. 92,

3) Whitehouse, Beport of Brit. Assoc. 1^55. 2, p. 23. 1856; 1656.
2. p. 21. 1857. — £dinb.Jouru. (8) 4, p. 882. — Athenäum 1656. p.iOdS.
1219. 1247. 1838. 1871.

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Fortj^fianzvng der ElectricUät,

391

testhielt, sobald man nur die Xebenumstände in passender
Weise berücksichtige. Später, im Jahre 1860, hat Guille*
min ^) durch eine sehr sorgfältige Arbeit das Quadratgesetz
fOr obenrdis^he Telegrapbenleitimgen nachgewiesen, und das
Gleiche zeigte G'angain^ für einen Terhältnissmissig schlech-
ten Leiter, nämlich einen BaomvoUenfaden; fftr unterseeische
Kabel hat femer Yarley^) die Richtigkeit des Quadratge«
setzes gezeigt uud fiir unterudische Kübel Frölich*)»
während Albrecht^) in diesem Eall die „Stromzeit** durch
eine Formel darzustellen sucht, welche ein der ersten und ein
der zweiten Potenz der Distanz proportionales G^lied enthält;
es ist, wie auch O. Frölich gezeigt hat^ zu vermuthen, dass
die hier gemessene Stromzeit auch Ton der Differenz der
Yendgemng der Beiais beeinflusst war. Im Widerspruch
mit dem Quadratgesetz fand Werner Siemens^ bei zwei
Versuchen, wo die in Bezug auf die Fortpflanzung beobach-
tete Erscheinung durch das Leberspringen von Funken ge-
geben war, Proportionalität zwischen Zeit und Distanz. Es
ist sehr yerdankeuswerth und für die Wissenschaft wichtig,
dass hier mit einem ebenso sinnreichen als sorgfältig ausge-
filhrten Apparate zum erstenmal wieder seit Wbeatstone
Versuche mit hohen PotenttaldüFerenzen angestellt wurden;
aber um dafür ein ganz anderes und mit der Theorie nicht
stimmendes Gesetz anzunehmen, müsste eine grössere Beibe
Ton Beobachtungen mit verschiedenen Längen die Propur-
tionalität bestätigen und zugleich nachweisen, dass nicht ei-
nige mit dieser Beobachtungsmethode zusammenhängende
Einflüsse, wie die bei hoher Spannung starke äussere Ab-
leitung, eine kleine Aenderung in der Spitzendistanz oder
irgend ein anderer bei dem immerhin etwas complicirten Vor-

1) Guillemin, Ann. de cbim. et de phjs. iß) t>ü. p. 385. 1860.

2) Gaugain, Ann. de cbim. et de phys. (3) 60* p. 326. 1860.
8) Varley, PhU. Mag. (4) 25, p. 548. 1883.

4) Fr&lich, Artron. Nachr. 94. p. 188. 1879; 95. p. 17. 1879.

5) Albreeht, Astron. Nachr. 9U p. 889. 1878; 98« p. 857. 1878;
M. p. 189. 1879.

6) W. Siemena, Pogg. Ana. 157. p. 809. 1878. Ges. Abh. p. 865.

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392

E. HiBtffenbaek

gang des FunkeiurpringenB sich geltend maofaender Umstand,
in störender Weise das Resultat beeinflussten.

Man hat luiulig mit der aus Versuchen abgeleiteten
Fortpfhinzungszeit in die bezüglichen Strecken dividirt, und
die so berechnete ^^Fortpflanzungsgeschwindigkeit der
Electricität^' ist llusserst verschieden ausgefallen. Es darf
uns das nicht wundem. Wenn n&mlich die hier in fiech>
, nung gebrachte Zeit die dem Quadrate der Drahtlftnge pro-
portionale Ladungszeit ist, so muss bei sonst gleichen w-
schieden langen Leitungsdrähten die so berechnete Geschwin-
digkeit der Länge umgekehrt proportional sein, und somit
jede andere Länge ein anderes Resultat für die Geschwindig-
keit geben.

Wenn das Ladungsgesetz gilt, so muss eben nicht anf
die Grösse //fp sondern die Grösse Z*/!^ oder deren recipro*
ken Werth tjl* die Aufmerksamkeit gelenkt werden. Diese
Grösse muss bei gleichartigen Drähten constant bleiben, bei

verschiedenartigen Drähten aber dem Producte der Einheits-
capacität mit dem Einlieitswiderstande proportional sein:
dies aber nur insofern, als genau der gleiche Apparat zur
Bestimmung der Ladungszeit verwendet wird. Denn bedeutet
ja die Zeit, nach welcher die anfängliche relative PotentiaiTe^
theilung in eine bestimmte andere Vertheilung umgewandelt
wird; Anfangsladung und Endladung sind aber durch das Ein-
treten der beobachteten ErscheiüUDg an den betreffenden Stellen
charakterisii t; und dass hier in Betreff der Zeit die Art der Er-
scheinung sich geltend macht) ist leicht ersichtlich; für den Fall,
dass am Anfang des Drahtes durch Stromschluss das Potential
momentan gehoben wird, hat William Thomson theore-
tisch die Curve berechnet, nach welcher in gegebener Distanz
das Potential anwfi^hst, und verschiedenartige Versuche, ins-
besondere die von Guiilcmin und P>ölich, haben die
Richtigkeit der Theorie bestätigt und die damit zusammen-
hängende Abhängigkeit der Ladungszeit von der auszufüh-
renden Leistung dargethan. Die für verschiedene Versuche
berechnete Grösse Pjt^ wird deshalb nicht nur vom Prodacte
der Einheitscapacit&t mit dem Einheitswiderstand, sondern
auch von der Art des Versuches abhängen, und es wird nicht

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Fcrtuflamung der JSketridtUt

393

sehr leicht aeio, für alle gegebenen Fälle diesen Einfloss zu
bestimmen, üm nun die venchiedenen Besultate zu yer-
gleicheui vftre es allerwenigstena passend, alle auf das gleiche
Product von Einbeitocapacit&t und Einheitswiderstand zu re-
dnehren; da jedoch in den wenigsten F&llen diese Grössen
liinlänglich genau bekannt sind, so wollen wir uns mit der
Berechnung der Werthe \0^^.t/l^ begnügen, und dann sehen,
wie die Abweichungen dieser (4rössen aus den Widerstands-
nod Capacitätäverliältnissen einerseits und der Art der V er-
suche andererseits sich rechtfertigen lassen. Die folgende
Tabelle gibt ohne Anspruch auf YoUstftndigkeit eine solche
Zusammenstellung; es handelt sich ja Tor der Hand nur
dämm, zu zeigen, wie die nach den yerschiedenen Methoden
angestellten Versuche zu Terhältnissmässig übereinstimmen-
den Resultaten führen, wenn sie vom Standpunkte des La-
duDgsgesetzes betrachtet werden.

» u u* Länge l Zelt t .^.^ t

L Versuche mit oberirdisoben Drfthten.

1. Wheat3tone .... 0,805 0,00000087 13400

2. Fizeau und Gounelle . 314 0,003 0b5 313
Walker Ö85 0,020 43 876

4. Mitchel 977 0,021 28 223

5. Gould und Walker . 1681 0,072 55 257

6. Goillemin 1004 0,028 878

7. Plantamonr ikHirsch 182,6 0,008 05 5090

8. Werner Sie men ■ . . 28,372 0»0001014 1856

9. Ldwj and Stephan . 868 0,024 822

10. Albreeht 1280 0,059 890

11. Hegenbach 284,8 0,001 76 217

II. Versuche mit unterseeischen und unterirdischen

Kabeln.

12. Airy 434,5 0,109 5774

13. Faraday 2413,5 2 3433

U. Whitehouse .... 801,3 0,79 12a04

15. Varl ey 434,4 0,0525 2782

16. Alb recht 305 0,053 5697

17. Frölich 796 0,900 4735

18. Löwy and Stephan 926 0,288 2717

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394

E. Hagenbaofu

1. Wlieatst one ^) stellte seinen Versuch im Jahre 1^*34
an mit einem Kupferdraht von der Lün^i^^e einer lialL»i-ii eng-
lischen Meile und dem Durchmesser eines Ifünftekzolls und
bestimmte mit Hülfe eines rotirenden Spiegels die Zeit^ die
Ewiscbeo dem Ueberspringen des Funkens am An&ng und
in der Mitte des Drabtes Terfloss» Der Binheitswiderttand
des Wheats tone* sehen Drahtes war dem eines 4 mm IHsen*
drahtes zieiulicii gleich, da der Querschnitt etwa sechsmal
kleiner, und die Ijeitunp^sfähigkeit etwa sech^^mal grösser m
Auch die Emheitscapacität war wohl nicht sehr verschiedeo.
da der kleinere Badius durch die grössere N&he der Waod
so ziemlich aufgewogen wurde. Da also das Product m

. Einheitscapacit&t und Eiinheitswiderstand nahe dem eines g»>
wohnlichen Telegraphendrahtes war, so ist im Vergleich mit
den anderen Resultaten die Zahl in der letzten Columne
über Erwarten gross. Dabei ist jedoch in Betracht zu zieher,
dass Wheats tone selbst die gefundene Zeit nur durch Av
Bch&tzung als eine obere Grenze bezeichnet, und dass wir
also eine kleinere Zeit annehmen dürfen, was um so mehr
nothwendig ist, als der Funke nicht am Ende des zur firde
abgeleiteten, sondern in der Mitte des mit entgegengesettteA
Electricitäten in Verbindung gesetzten Drahtes übersprang.
Der Wheatstone'sche Versuch gab zu der die Lichtge-
schwindigkeit übertreffenden (t esoliwindigkeit der Electrirität
Ton 46 000 geographischen Meilen Veranlassung, die in all^
Schulbücher übergegangen ist, und die im Grunde gamichU
Vernünftiges bedeutet; nach dem Ladunggesetae muss mas
eine noch kleinere Zeit annehmen, die eine noch ?iel grössere
Geschwindigkeit liefern würde. Wir haben alle Ursache, so*
zunehmen, dass Whcutstune den Winkel in der Verschie-
bung des Bildes etwas zu gross geschätzt hat, da eine
noch grössere Geschwindigkeit ihm zu unwahrscheinhcb
Torkam.

2. Fiseau*) wandte bei seinem im Jahre 1850 in Ver-
bindung mit Gounelle angestellten Versuche mit einer 4 mm

1) Wh eat stone, Phil. Trans. p. 5^3.

2) Fizeau, Compt. reuU. aO. p. 437. m5u.

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Foiijfianxunff der Eledrieität

895

Telegn^hanleitimg zwiBchen Pam und Amiens ein Verfahren
4a, das viel Aehnlichkeit hat mit der von ihm zar Bestim-
Brang der Lichtgeschwindigkeit Terwandten Methode; in Be-
treff des Productes ¥on Kinheitscapacitüt und Einheitswider-
stand ist also dieses Resultat mit dem meinigen auch auf
4 ram Eisend ralit reducirten vergleichbar. Ein zweiter mit
einem Kupferdraht angestellter Versuch lässt sich weniger
gut mit den anderen yergleichen, da die Leitangsiähigkeit des
zum Telegraphendraht verwandten Kupfers nur ungef&hr ah>
gesch&tit werden konnte.

3. Walker^) fand mit Hiilfe astrunomischer Kegistrir-
apparate im Januar 1849 für die Fortptlanzungszeit in einem
Ti legraphendraht Ton Cambridge nach AVasbington, dessen
Länge 550 englische Meilen betrug, als Mittel aus einer
Reihe von Beobachtungen die Geschwindigkeit von 18 690
Meilen in der Seonnde; daraus sind die obigen Zahlen ab-
geleitet

4. MitcliePl machte im November 1849 ähnliche Ver-
suche wie Walker auf der Sternwarte zu Cincinnati mit einem
nach Pittsburg und zurück führenden Telegraphendraht von
^7 englischen Meilen und fand im Mittel dazu eine Fort-
pflanzongsseit Ton 0,002 128 Secunden.

5. Im Februar 1850 machten Gould') und Walker
Versuche auf einer Telegraphenlinie, die von Washington
tiber Pittsburg, Cincinnati imd Louisville nach St. Loiii«;
ging; es wurden in der einen Kichtung die Secundenschläge
einer Pendeluhr und in der entgegengesetzten Richtung be-
liebige Signale abgesandt und durch electromagnetische Chro-
nographen markirt, aus der Verschiebung der letzteren in
Bezug auf die ersteren wurde auf die Zeit geschlossen. Ffir
die 1045 englische Meilen lange Linie von Washington nach

1) Walker, Aetrou. Journ. 1. p. 50. 1850. — Sill. Joum. (2) 7.
p. 206. 1849; 8. p. 142. 1849. — Aatron. Nacbr. 29. p. 58 u. 97. 1849.

2) Mitchel. Astron. Jüurn. 1. p. 13. IböO. — Pogg. Anu. 80« p. 101.
1850. — Astron. Naclu-. 30. p. H25. 1H50.

8i Walker, ABtron. Joum. 1. p. 1U5. 1851. — SiU. Joum. (2) 11.
p. 67 u. 153. 1851.

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396

£, Hagenbach»

St. Louis wurde eine Verzögerung von 0,07255 Secunden ge-
funden. Die hier angewandten Kisendrähte waren so beschaffen,
dass die Meile 300 Pfand wag, was 4 mm Drähten entspricht
Die Drähte bei den anderen amerikanischen Versuchen waren
wohl gleich, sodass der directe Vergleich mit meinen Beob<
achtnngen gerechtfertigt ist

7. Guillemin stellte im Jahre 1860 mit einem sinnreich
construirten Botationsapparate Versuche an, die ihn auf die
Zeit schliessen liessen, nach welcher der am Anfang des
Drahtes geschlossene Strom bei seiner Wirkung auf ein am
Ende des Stromes eingeschaltetes Ghdyanometer keine merk*
liehe Zunahme mehr zeigte, und benutzte dazu einige toa
Paris ausgehende Telegraphen! i inen. Die genaue Ueberein-
Stimmung der so getumienen üesultate mit der Theorie ron
Ohm und Thomson hat Jenkin^) nut ligewiesen. Die Zah-
len der Tabelle beziehen sich auf die 1004 Kilometer lang«
Schlinge Paris-Strassburg-Paris; andere Beobachtungen gaben
fXa den Ausdruck der letzten Columne etwas grössere Zah-
len. Der angewandte Eisendrahi war zum grössten Theile
solcher von 4 mm Durchmesser.

7. Plantamour und Hirsch*) haben die in den Jahren
1861 bis 1870 höchst sorgfältigen mit Chronograph aittge-
führten astronomischen Messungen fBct Bestimmung des Lia-
genunterschiedes einiger für die geod&tische VermessuDg der

iSchweiz wichtiger Funkte, nämlich zwischen Neuen L»iirg einer-
seits und Genf, Weissenstein, Bern, Simplon und Mailand
andererseits, sowie zwischen Simplon und Mailand zur Be-
stimmung der Fortpflanzungszeit eines electrischen Signales
Tcrwendet Die Berechnung der gefundenen Werthe gibt
fttr den Ausdruck der letzten Oolumne verhftltnissm&ssig hohe
Zahlen, von denen wir beispielshalber nur eine in die Tar
belle aufgenommen haben. Die Vermuthung, dass die hier
gemessene Zeit auch noch eine Differenz der Anziehungszeit

1) Jeukin, FhU. Mag. (4) 29. p. 409. 1865.

2) Plantamour u. Hirsch, Mem. de la Soc. de phys. de Geneve.
17. p. 289. 1864; Hirach, Ball, de la Soc. de 8c. natar. de Nendwtti.
6. p. 82. 1864.

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Foripfiatuung der EUctricitaJt,

397

der Anker enthält, ist dadurch gerechtfertigt, dass die Be-
obachter selbst in ilirem Berichte dieselbe deutlich aus-
sprecheo.

8. Von den dnrch Werner Siemens mit O. Frölich
im Jahre 1875 angestellten Versuchen liahe ich schon oben
bei dem Quadratgesetz gesprochen. Dieselben wurden mit
sehr gut isolirten Tclegraphdnleitttngen f\Tis 5 mm dickem
fiisendraht flü: die Schlingen K&pnick-£rkner-Köpnick von
25^86 km, Sagan-Malmitz-Sagan Ton 2d|372 km und Sagan-
Streckenblock* Sagan Ton 3)676 km ausgefQhrt, nnd die Zeichen
waren gegeben durch Fhischeiienthulungsfunkcii, welche aia
AüiaDg und Ende der Leitung auf den gleichen schnell und
gleichförmig rotirenden Stahlcylinder überschlugen. Die für
Sagan-Malmitz berechnete und in der Tabelle stehende Zahl
1856 wird noch etwas grösser, nämlich 2823, wenn wir in
der oben angegebenen Weise die Redaction auf 4 mm dicken
Drsht Tornehmen. Die Capacitftt des angewandten Drahtes
war von 0. Frölich zu 0,053 Mikrofarad per geographische
Meile oder 0,ÜU72 Mikrofarad per Kilometer gefunden wor-
tien; es ist das nur etwa der von uns oben angenommenen
Zahl. Es ist möglich, dass der von uns wegen der Nachbar-
drähte u. 8. w. angenommene Zuschlag von 50 Proc. etwas
zu hoch genommen war; auf die Interpretation der Resultate
hat dies jedoch keinen wesentlichen Einfluss. Die Terhält-
Dim&ssig sehr hohen Zahlen, welche die Siemens'schen
Beobachtuiigtiü für die letzte Columne gabcu, lassen sich
Wühl nur aus der von ihm angewandton Methode erklären;
es kommt hier möglicherweise noch eine Verzögerung in
Betracht, die das Anwachsen der Potentialdifferenz durch
Influenz bis zum Ueberwiuden der Schlagweite veranlasst haben,
und die vielleicht fllr den Funken am Anfang der Leitung
und am Ende derselben nicht gleich ist Es würde viel zur
Aufklärung beitragen, wenn abwechslungsweise auf der gleichen
Linie Versuche über die Fortplhnizungszeit nach der Sie-
mens'sehen und nach anderen Methoden angestellt würden.

9. Die Bestimmungen des liingenunterBchiedes zwischen

Puris-Marseille und Algier-Marseiile im Jahre 1874 gab den

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398

E, Hagenbadu

Astronomen Löwy und Stephan^) yeranlassung, ans ihren

sehr zahlreichen Versuchen die Verzögerung des Signales zq
bestimmen. Die Leitung zwischen Paris und Marseille war
eine Luftlinie, wahrscheinlich von 4 mm dickem Eisendraht,
die Leitung zwischen Marseille und Algier ein unterseeisches
Kabeh

10. Die in den Jahren 1874—1877 Tom geod&tischen In-
stitut in Ueriin ausgüiüiu ten 9 LüQgenbestimmungen gaben
dem Sectionschef Professor AI brecht Veranlassung, die
„Stromzeit" und deren Abhängigkeit von der Distanz zu un-
tersuchen, wovon wir schon bei Gelegenheit des Quadrat-
gesetzes gesprochen haben* Die Zahlen in der Tabelle
ziehen sich auf die Strecke Berlin •Paris; der Darchmess«
der Drähte ist nicht an gegeben, wird aber wohl 4 oder 5 mm
gewesen sein. Waren es dickere Drähte, so ist die Zahl
der letzten Columne eher etwas hoch, sodass die schon obeü
aujigesprochene Vermuthung, es möchte die Struiozeit von
dem Unterschiede der ILelais Verzögerungen etwas beeinÜuäst
sein, sich hier bestätigen würde. Das Gleiche zeigen auch
die Versuche, die später eben&lls von Albrechti zugleich
mit den sp&ter zu erwähnenden Beobachtungen an unte^
irdischen Kabeln, an den oberirdischen Leitungen Berlin-
Altona und Altona -lioüü ausgeführt wurden, und die für
die Grösse der letzten Columne noch grössere Zahlen er-
geben.

11. Aus meinen Beobachtungen habe ich nur die der
Strecke Basel -Luzern- Basel entsprechende zum Vergleich
mit den Resultaten der anderen Beobachtungen einge*
schrieben.

12. Die Beobachtungen von Airy^) wurden bei Gelegen-
heit der Bestimmung des Längenunterschiedes von Greenwich
und Brüssel im Jahre 1S53 ausgeführt; der grösste Theil
der Leitung, nämlich von Greenwich bis Ostendoi war theils
unterirdisch, theils unterseeisch, und nur der B«at ^on Ost*

1) Löwy u. Stephan, Ami. de TObaerv. de Marseille. 1, 1878-

2) Airy. Astron. Soc. Monthl. Not. 14. p. 246. 1853—54 u. Mem.
24« p. 1. 1856. — lust 28. p. 82. 1855. — Atbenftom IBM. p. 54.

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Fortpßanzuliii der Electricilät.

399

ende bit Br&ssel war oberirdisch. Man darf wohl anneh*

men, dass die etwas hohe Zahl auch etwas von dem Unter-
schied des Eintretens der Wirkuo^ in d^n zu Anfang und
Ende der Leitung eingeschalteten, (iaivanometern beein-
flasBt ist.

13. Im Jahre 1854 machte Faraday^) Versuche mit
Tier hintereinander zu einer Leitoag yerbnndenen Diihten
eines unterirdischen Kabels zwischen London nnd Manchester;

die Angaben der (iesammtlänge von 15UÜ englischen Meilen
und die Verzögerung von 2 Secuaden sind wohl als abge-
rundete Zahlen zu betrachten.

14. Die von Whitehouse in den Jahren 1B55 und 1856
mit Kabeln angestellten Versuche gewähren noch besonderes
Interesse dnrch die Besprechung, welche, wie schon beim
Qaadratgesetze erw&hnt wurde, William Thomson ihnen
gewidmet hat Die in die Tabelle aufgenommene Zahl be-
zieht sich auf eine Kabellänge vuii 11(8 Meilen uud ist das
liesultat von 1960 Beobachtungen. Die etwas hohe Zahl der
letzten Columne mag vielleicht damit zusammenhängen, dass
die Aufzeichnung der Signale auf electrochemischem Wege
stattfand.

15. Varley machte seine Versuche vermittelst eines ro-

tirenden Commutators, der so eingerichtet war, dass das
^Talvanometer keinen Ausschlag gab, wenn der Comiautator
erne Viertelsumdrehung machte, wäiueud das Signal die
Drahtlänge durchlief. Die oben erwähnten, das (juadratgesetz
bestätigenden Versuche waren mit einem etwas verdorbenen,
in eine B,olle aufgewickelten Kabel gemacht, während die in
die Tabelle aufgenommene Zahl sich auf ein 270 Meilen lan-
ges, zwischen Dunwich in England und Zandroort in Holland
iusgespanntes Seekabel bezieht.

16. Bei Gelegenheit der ^jängenbestimmungen Bei Ii a-
Altona-fielgoland und Altona Bonn- Wilhelmshaven wurden
von Albreoht*) mit unterirdischen und oberirdischen Ka»
beln Berlin -Altona und Altona-Bonn Versuche angestellt,

1) Faradri y, Kxp. Kes. B. p. äÜ8. 1850. i riiü. Mag. (4) 7. p. 197. 1854.)
2> Albrecht, Astron. Nachr. 93. p. 257. l.'^TS.

400

ii. Halenbach.

die hanptsftcblich den Zweck hatten, den Verlauf der Com

zu erhiLlteii, Dach welcher am Kude des Dralites die Strom-
Intensität ansteigt. Die Zahlen der Tabelle beziehen sich
auf die Zeit, nach welcher unter Anwendung der empünd- i
liebsten Keceptifapparate durch ein unterirdisches Kabel
Berlin -Altona eine mecbaniache Wirkung ausgeabt werden
konnte.

17. Die von 0. Frölich ebenfalls auf den norddeut- '
schon unterirdischen Kabellinien angestellten und schon bei
dem Quadratgesetz erwähnten Versuche haben besonderes
Interesse, weil es unter Anwendung des Eussscbreibers tob '
Siemens und fialske möglich war, genaue Untersuchungen I
über die Gurre des am Ende der Leitung ansteigenden Sfaro-
mes zu erhalten. Die in die Tabelle aufgenommene Zabl
bezieht sich auf einen mit der Schleife Berlin- Kiel -Berlin '
angestellten Versuch und gibt die Zeit, nach welcher die
Stromstärke am Ende der Leitung auf 7io stationären
Stromes angewachsen ist; die Zeit w&re statt 00,00 nur 14,30
beim Anwachsen auf 7io*

18. Der Versuch von Löwy und Stephan bezieht sich
auf daä unieräeeiäche Kabel zwischen Algier und Marseille.

Wenn wir aus der obigen Zusammenstellung bei des

mit oberirdischen LeitungeE angestellten ersuchen die Ton
Wheatstone, Plantamour und Hirsch und W. Siemens
weglassen, bei welchen, wie wir gesehen, die höheren Zahlen
aus besonderen Umständen sich erklären, so geben die übri-
gen Beobachtungen fOr die letzte Golumne Terhältnissmissig
wenig voneinander abweichende Zahlen, deren Differenzen
sich in vollem Grade rechtfertigen aus dem Umstände, dsss
das Product von Einheits widerstand und Einheitficapadtlt
nur ganz annäherungsweise gleich war, und dass theils sem
verschiLult lie Beobachtungsmethoden augewandt wurden. Auch
bei den Vorsuchen mit Kabeln sind die Unterschiede nicht
sehr gross, wenn man in Betracht zieht, dass hier jedenM^
die Leituugswidersttnde und Gapacit&ten ziemlich weit sos*
einander gingen.

Im Durchschnitt sind die Ladungszeiten für die Xabd i

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FoTtjffianzung der Ekctrieitat.

40t

etwa 12 mal grösser, was bei der folgenden so ziemlich mitt-
leren Verh&ltnissen entsprechenden Annahme dem Ladungs-
gesetze entspricht:

Per Kilometer:
Gapacitftt Widerstand Gspacität
in Mikrofarad in Ohm mal Widerstand
Kabel ... 0,2 6 t,8

Draht . . . 0,01 10 0.1

Bei diener Gelegenheit sei bemerkt, dass die von mir
angewandte Methode mit den Stimmgabeln wohl besonders
geeignet sein möchte» oberirdische Leitungen und Kabel in
fiezQg auf die Ladnngszeit zu Tergleichen, da man es so ein-
richten könnte, dass man nicht die Qrösse des Phasennnter-
hiedes zu bestimmen, sondern nur beiderseits aul" die gleiche
Phasenänderung einzustellen hätte.

Wenn Einheitswiderstand und Einheitscapacität bekannt
sind, so können wir die Zahl A der Öl. (6) oder den reci-
proken Werth JL der Gl. (7) berechnen; so finden wir durch
fiiniühmng der von uns allerdings theilweise nur durch Ah-
8ch&tzung gefundenen Resultate:

^«4,3 uüd /. = 0.23,
wobei angenommen ist, dass Capacität und Widerstand in
absoluten Einheiten gemessen sind. Bedeutet / die Capa-
cität in Mikrofarad und (»' den Widerstand in Ohm, beides
f&r die Längeneinheit, so erhalten wir:
(Di <j «0,00000023

Ich bemerke zur Vermeidung von Missverständnissen
hier nochmals, dass penau genommen die (irös^e des La-
duogscoeiticienten von der zu erreichenden Wirkung abhängti
und derselbe eigentlich nur genau delinirt ist, wenn man
auch die letztere genau bezeichnet oder, wie es z. B. O. Frö-
lich gethan hat, angibt den wievielten Theil des stationären
Stromes der anwachsende Strom am Ende der Leitung wäh-
rend der Luduligszeit erreicht. Dass ohne eine geuuue solche
Definition bei den von uns zusammengestellten Versuchen
doch eine verhältnissmässig grosse Uebereinstimmung für den
Iiadungscoefhcienten sich ergibt, hängt damit zusammen,
dass gewöhnlich die zu erreichende £ndladung am £nde des

An. 4 Phy«..«. Chim. N. r. ZXIZ| 26

L/iyiii^ed by Google

402

£, Halenbach,

Drahtes charakterisirt war durch das Eintreten der gleichen
Erscheinung, die bei der Anfangsladang am AnÜEuig des
Drahtes stattfand.

Mit dem behandelten Laduitgsgesetze steht nnn in schein*
barem Widerspruch die Auffassung einer electrischen
Welle, welche ühnlich einer Schall- oder Lichtwelle mit
gleichfiirrni^er G esch windicrkeit sich fortpflanzt.

Sehen wir vorerst^ inwielern hier ein Widerspruch
vorliegt.

Bei dem Ladangsgesetz ist vorerst in Betracht zu ziehen,
dass dasselbe nicht allgemein, sondern nur für verschiedene
Drähte mit gleichen relativen Grenzbedingungen gilt;
ferner gesüittet das Ladungsgesetz, nur Punkte gleicher re-
lativer TiBge in verschiedenen Drähten nnteinandor zu ver-
gleichen, über die zeitliche Aufeinanderfolge der Wirkungen
in ein und demselben Drahte sagt es nichts; während die
Vorstellung einer sich im Drahte fortpflanzenden Weile
gerade auf diesen letzteren Vorgang sich bezieht Es kann
somit ganz gut ohne Widerspruch zugleich die Fortpflanzungs*
zeit dem Quadrate der Länge proportional sein, wenn man
entsprechende Punkte verschiedener Drähte vergleicht, und
der Länge proportional in dem gleichen Drahte; nur erfor-
dert dies, dass die Fortpflanzungsgeschwindigkeit in verschie-
den langen» sonst gleichen Drähten der L&nge umgekehrt
proportional ist

Ein Widerspruch zwischen dem Ladungsgesetz und der
mit gleichförmiger Geschwindigkeit im Draht sich fortpflan*
zenden Welle tritt also nur dann ein, wenn man behauptet,
dass es für Fälle, die unter dorn Ladiingscresetze stehen, eine
von der Länge des Drahtes unabhängige Fortpflanzungsge-
schwindigkeit gibt.

Wir wollen sehen, ob und inwiefern theoretische Be>
trachtungen oder angestellte Versuche zu einem solchen
BesuHate führen.

Der Dififerentialgleichung (1) genügt jede Function von
der Form:

(10) ü - V.e .sin [2n ^ - u L + 9: 1 »

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For^ßanzung der EUitricität,

403

wo r, T und (p ganz willkürlich genommen werden können,
sowie auch eine belieiiige Summe solcher Functionen.

Aus GL (10)) welche fUr jede Stelle des Drahtes und
somit auch für den Anfang und das Ende eine Aenderung
des Potentials nach dem Gesetz der einfachen Schwingung
ergibt y folgt die Fortpflanzung einer Welle von stetig ab-
nehmender Höhe mit einer Fortpflanzungsgeschwindigkeit:

hier haben wir also, wenn T für Torschiedene Drahtleitungen
den gleichen constanten Werth behält, eine von der Länge /
unabhängige Fortpflanzungsgeschwindigkeit; und ein Wider-
spruch wäre da, wenn die Fälle, für welche die Gl. (10} gilt,
zugleich unter dem LaJuiig>gesetz ständen. Dies iindtt aber
oü'enbur nicht statt; denn, wenn wir die Grenzbedingungen
für ^ = o, X = r> und .r = / aus Gl. (10) ableiten, so werden
dieselben nicht gleiche Functionen von g und r, und das
Erforderniss der gleichen relativen Grenzbedingung ist nicht
da. Bei einem für die Terschiedenen Drähte gleichbleibenden
T gilt also das Ladungsgesetz nicht f^r die Fälle der GL (10).
Wir können jedoch diese unter das Ladungsgesetz bringen,
wenn wir von der Bedingung des unveränderlichen T ab-
sehen und diese Grösse von einem Drahte zum anderen sich
ändern lassen nach der Bedingung:

(12) BT^i,,

wo B eine beliebige ftlr die verschiedenen DHkhte gleiche
Constante ist Unter diesen Umständen erhalten wir, wie

leicht ersichtlich, gloiclui relative Grenzbedingungen, uüd es
crilt dann das Ladungsgesetz zugleich mit der sich gleich-
lormig fortpflanzenden Welle ; aber die Einlülirung des
Werthes T aus Gl. (12) in Gl. (U) ergibt dann auch:

(IS) c-^J^,

d. h. die oben zur Vermeidung eines Widerspruches gestellte
Beorderung, dass die Fortpdanzang dem / umgekehrt pro-
portional sei, ist erl'üüt.

Aus diesen Betrachtungen folgern wir, dass zwischen

26»

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404

E- Halenbach.

dem Ladungsgesetze uad der sich im Draht gleichförmig
foripflaozenden Welle durchaus kein Widerspruch hesieht;
gewöhnlich liegen die Fälle, wo das eine oder das andere

gilt, auseinander; und da, wo infolge einer besonderen Vor-
aussetzung beide zugleich gelten, wird aiu Ii die an das gleich-
zeitige Gelten geknüpfte Forderung erfüllt.

Nun könnte man aber noch behaupten, dass die Losung
der Gl. (10) ebensogut oder noch besser auf die von uns be-
sprochenen Versuche Anwendung finden könne, als das Ls-
dangsgesetz; und gerade auf die von mir angestellten Stimin-
gaheWersuche scheint bei oberflftcblicber Betrachtung diese
TiOSung ganz besonders zu passen. Allein es ergibt sich dd5
ein trügerischer Schein, wenn wir der iSache etwas niiLer
auf den Grund gehen. Die aus der Gl. (10) abgeleiteten
Grenzhedingungen Terlangcn, dass B.m Anfang und am £Dde
des Drahtes das Potential mit gleicher Schwingungsdaner.
verschiedener Amplitude und einem aus den Oonstanten des
Drahtes und der Schwingungsdauer sich ci gebenden Phases*
unterschiede nach dem Gesetze der einfachen Schwingung
sicli iinih'rc, oder, anders ausgedrückt, dass der Draht eine
Verbindung herstelle zwischen zwei Electricitätsquellen, dean
Potentiale in der gegebenen Weise variiren. Dass dies
unseren und den anderen mit Telegraphenapparaten oder
FunkenspringTorrichtungen angestellten YersttcheUi wo stets
die Electricit&tsquelle nur am Anfang des Drahtes ist, nod
am Knde des Drahtes Ableitung stattfindet, nicht entspridit,
ist leicht ersichtlich.

Allein man könnte auf den Fall des Dralites \uu un-
endlicher Länge greifen und auf unsere Versuche anwenden
wollen, indem ja in diesem Falle am Ende des Drahtes da?
Potential stets ^ull bleibt; und die Anwendung damit recht-
fertigen, dass man die sehr langen Dr&hte als unendlich lang
betrachtet. Allein dies ist, wie eine n&here Prüfung zeigt,
nicht gestattet. Setzen wir nämlich in Gl. (10) j- unendhch.
80 erhalten wir am Ende des Drahtes für die ganze Zei^
nicht nur v, sondern auch dvjdx gleich Null; es fliesst also
in diesem Falle am Ende des Drahtes gar keine Electricitüi
ah, und wir haben während der ganzen Zeit daselbst keinen

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Fortpflunzvokg der EieeiricUäL

8trom. Es heisst das mit anderen VVorteo, dass die t'iir das
Cnde eines unendlich lammen Drahtes geltenden Resultate
DDT dann auch fElr das Ende eines sehr langen Drahtes An>
Wendung finden dürfen, wenn daselbst gar keine erheblichen
electrischen Erscheinungen oder Wirkungen mehr wahrnehme
bar sind. Das passt al)er offenbar nicht auf die von uns
studirten Rrsclieinungeii. wo j^erade die veränderlichen Wir-
kaogen ..m Ende des Drahtes beobachtet werden.

£s bleibt uns noch übrig, zu sehen, inwiefern angestellte
Versuche ttber das Fortschreiten der electrischen Welle im
Draht Auskunft geben. Hiensa ist erforderlich» dass an ver*
schiedenen Stellen in die gleiche Stromleitung Apparate ein-
geschaltet werden und dann die Zeit beobachtet wird, zu
der an den ver<:chiedenen Orten die Erscheinung eintritt.
Dies war z. B. der Fall bei den amerikanischen Beobach-
tungen Nr. ö unserer obigen Tabelle, wo der Strom von
Washington durch die Apparate in Pittsburg, Cincinnati und
Lonisfilie nach St Lonis ging; dabei ergab sich nahezu
Proportionalität swischen den zurückgelegten Strecken und
der dazu gebrauchten Zeit. In diesem Falle kann man also
von einer sich im Draht gleichluiiuig fortptlanzcnden Welle
reden; dass diiiQoch für die amerikanischen ßeobachtunp^en.
das Quadratgesetx beim Vergleich verschiedener Leitungen
sich geltend macht, geht aus Vergleich von Nr. 5 mit Nr. 4
herror.

Es sei hier noch bemerkt, dass die von mir angewandte
Methode mit den Stimmgabeln auch über die Fortpflanzung

der electrischen Welle im Draht Auskunft geben könnte,
wenn zugleich zwei ver^^chieden lange isolirte Drahtschliugen,
die ich A und B nennen will, mit ihren freien Enden zur
Verfügung stehen. Man würde dann vorerst A und B hinter-
einander nach der zweiten Stimmgabel in den Strom ein*
schalten und die drei Phasen&nderungen bestimmen , die
entstehen, wenn entweder A oder B oder A und B zugleich
durch Urnschalten einer Wippe zwischen die Stimmgabeln
verlegt würden; es Hesse sich dann durch den Versuch ent-
scheiden, inwiefern in diesem Falle die Proportionalität Ton
Strecke und Zeit stattfindet.

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406

E, llay^iüjach.

Ich hatte bis jetzt nicht Gelegenheit, diesen Versuch
auszuliiliren, und möchte denselben Forschern empfehlen, die
für längere Zeit ungestört über Telegrapbendnilite oder Kabel
im Laboratorium verfügen können; für solche gelte auch die
Bemerkung, dass es für alle solche Stimmgabelreraiiche wohl
richtiger w&re, drei isochron schwingende Stimmgabeln an*
zuwenden und die erste nur zur Unterbrechung, die beiden
anderen dann ganz identischen zum Mitschwingen und zur
Bildung der Lissajous' sehen Figur zu benutzen.

Um Missverständnissen zu begegnen, sei zum Schluss
noch bemerkt, dass aus dem Ton uns betrachteten Zusam-
menhange zwischen Drahtlänge und Ladungszeit, der sichnsr
auf den variablen Zustand bezieht, nicht unmittelbar ge»
schlössen werden kann auf die Strömungsgeschwindigkeit der
Electridtftt, die auch im station&ren Strom stattfindet. Mit
dieser können nicht unmittelbar Zeieben in die Ferae ge«
schickt werden; auch ist sie nur theoretiscli unter bestimmten
Voraussetzungen zu ermitteln. Kimmt man z.B. das Weber*-
sehe electrodyna mische Grundgesetz und damit die Voraus-
setzung an, dass in der Längeneinheit des electromagnetisches
Binheitsstromee stets die electrostatische Einheitsqnantitit
sei, so folgt daraus eine fOr alle Ströme constante Strömung»*
geschwindigkeit der Electricität, die gleich ist dem Verhält-
niss der electromagnetischen und der electrostatischen Strom-
einheit; eine Grosse, die bekanntlich auffallend nahe bei der
Lichtgeschwindigkeit liegt. Diese Uebereinstimmung gab
Veranlassung zu äusserst wichtigen theoretischen Untersu-
chungen von Maxwell, T.Helmholtz und anderen Forschen
und SU weiteren Folgerungen in Betreff des eigentlichen
Wesens der Electricität und ihres Znsammenhanges mit Liebt
und Warme; darauf näher einzugeben, würde uub über den
Zweck dieser Mittheilung hinausführen.

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£leeirieiiäl bei QmdemaUm,

407

in. Veher JPaXmieri*9 Vermehe

betreffend die Frage einer JElectricitütsentiHcke
lung bei der Condensation von Wasserdampf;

von 80 Kalischer.

Vor etwa drei Jahren ver5ffentUcbte ich eine kleine Ar-
beit^)^ welche den Zweck hatte , die Frage zu entscheiden,

ob ])ei der Condensation von Wasserdampf eine Kltctricitäts-
erregung nachweisbar sei. Die Physiker, welche bis dabin
sich mit diesem Gegenstande })eschäftigt, und von denen
einige ein positives Resultat erlangt hatten, haben den zur
Condensation gebrachten Wasserdampf auf verschiedene Weise
hei höherer Temperatur erzeugt. Dieses Verfahren erschien
mir jedoch nicht einwurfsfrei» da hierbei möglicherweise Bei*
bung stattgefunden haben und somit die Art der Dampf-
erzeugung selbst die Quelle der Electricität sein konnte,
welche jene Physiker bei der Condensatioii geiuuden haben.
Ich habe daher den von dieser und, wie ich glaube, von jeder
anderen Fehlerquelle freien Weg eingeschlagen, dass ich den
atmosphärischen Wasserdampf selbst auf aussen mit Stanniol
ftbersogenen Glasgef^sen, welche mit Eis gefüllt waren, sich
condensiren Hess. Die Bechergl&ser standen auf einer Platte
Ton Weissblecb, welche durch Paraffinstftcke isolirt war, und
Ton der ein Draht zu dem einen Quadrantenpaare eines
auf hohe Empfindlichkeit gebrachten Quadiantelectrometers
ging, dessen anderes Paar zur Erde abgeleitet war. Unter
Anwendung aller Vorsichtsmaassregeln war ich zu dem Re-
sultate gelangt, dass eine Electricitätserregung bei der Con-
densation des atmosphärischen Wasserdampfes nicht nach-
weisbar ist

Gkgen diese Versuche und das Resultat^ su welchem sie
führten, hat Palmieri mehrfach polemisirt und ihnen gegen*

über die Geltung seiner 1861 angestellten Versuche, welche

ihm ein positives Resultat geliefert haben, trotz meines da-
gegen erhobenen Einwandes^) aufrecht erhalten, und er glaubt

1) Kalischer, Wied. Ann. 20. p. 614. 1888.

2) Kalischery 1. c. p. 61&.

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408

Ab. KaUtdier,

nach wie vor für die Ansicht, tlass liie Wolken- und Ge-
witterelectricitüt eine £*olge der Oondensation von Wasser«
dampf sei, eine experimentelle Stütze geliefert zu haben. Um
der Wichtigkeit des Gegenstandes willen sehe ich mich Ter-
anUssty auf Palmieri's Kritik meiner Arbeit und auf seine
eigenen Versuche näher einzugehen.

Eine der kntischen Bemcrkuniren Palmieri's ^) erklärt
sich lediglich daraus, dass derselbe meine Arbeit nicht im
Original, sondern nur aus einem Referat in „La Lumicre
£lectrique** (1684. No. 3) kennt Ich hatte n&mlich bei meisen
Beobachtungen mit unregelmftssigen Schwankungen des Elec-
trometers 2u k&mpfen, was Palmieri zu der Bemerkung
Veranlassung gibt, dass dieselben mich hätten bestimmeD
müssen, „ein anderes gleich empfindliches und weniger zwei-
deutiges electrusküj)i;>clieft instrument zu benutzen^*. Ob-
schon, wie aus meiner Arbeit zweifellos hervorgeht, jene
Schwankungen die Sicherheit des Resultates durchaus nicht
beeinträchtigen, so hatte ich nichtsdestoweniger Palmieri'B
Forderung von Tomherein erfüllt, indem ich auch ein Capil-
larelectrometer benutztOi was aber in jenem B.eferat nicht
erwähnt ist.

Ein anderer Einwand, der mir jedoch unverständlich
ist, richtet sich gegen meine Versuchsanordnung überhaupt
Palmieri meint, dass meine Bechergläser Condensatoren
bildeten, welche die Wahrnehmung der jedenfalls sehr kleines
Ladungen verhinderten, die flberdies, bei der Langsamkeit
des Oondensationsprocesses und begünstigt von der Feuchtig-
keit, sich leicht zerstreuen konnten, und er ist überzeugt, ciass
ein condensirendes Electroskup, dessen er sich bei seinen
Versuchen bediente, das einzige Instrument ist, weiches zum
Nachweis der geringen durch die Condensation angebhch
entstehenden Spannungen sich eignet Es ist aber wahrUch
nicht einsusehen, weshalb ein so empfindliches Listrument
wie das Quadrantelectrometer zu diesen Versuchen nicht
geeignet sein sollte, wenn wirklich die Condensation eisö

1) Palmieri, Rend, deli' Accad. deile äciense fiuche e mateinatidie.
^apoU lööö. Febr. p. 26 if.

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Electricüät bei Cbndensatum»

409

continuirliche Qaelie too £lectricit&t wäre. Ich habe daher
geglaubt^ auf diese Kritik^ zu welcher übrigens Palmieri,
wie er bemerkt^), sich erst yeranlasst sah, nachdem ein ita-

lienischür i'rcund ottentlich ausgesprochen, dass meine Ver-
suche der Ansicht, dass bei der Condensation Elect ricitäts-
entwickelung stattfinde, jedes Fundament entzogen hätten,
nicht eingehen zu sollen, solange Palmieri seinen Angriff
nicht durch neue Versuche gleichsam substantürt hätte. Solche
Versuche hat Palmieri nunmehr Teröffentlicht, aber ich ho£fe
in Folgendem an zeigen, dass die Deutung seiner Beobach*
tungen eine irrige ist

Palmieri bediente sich bei diesen Versuchen, wie bei
allen, welche sich mit der vorliegenden Frage beschäftigen,
eines Bolin en berger'srlien Electrosk opes mit Condensatur,
dessen Platten aus vergoldetem Kupier bestanden. Den ersten
Versuch unternahm er, wie er sagt*), in der Absicht, zu
erfahren^ weshalb das Electrometer bei meinen Versuchen
Schwankungen machte, ohne dass ich mir über den Grund
derselben Bechenschaft zu geben wusste. Er stellte zwei
aussen mit Stanniol bekleidete Beohergläser von 8 1 Inhalt
isolirt auf, verband die Aussentiäche vermittelst eines Platin-
oder Kupferdrahtes mit der unteren Platte des Condensators,
dessen obere zur Erde abgeleitet war. Wenn er alsdann
die obere Platte abhob, so zeigte das Goldblättchen negative
JBlectricität an, während die Bechergläser leer waren. Diese
Blectricitftt wurde noch intensiver, wenn eine der Aussen-
flftchen der Gläser mit dem Finger berührt wurde oder die-
selben mit einem feuchten Tuche bedeckt waren und dieses
einen Augenblick berührt wurde, d. h. also mit dem Erdboden
c<nii:rnmicirte. Er glaubt demnach, dass ich es mit einer
eigcnüiümlicben Quelle negativer Electricität zu thun hatte,
wodurch die kleinen Mengen positiver Klectricität, welche
durch die langsame Condensation hätten entstehen können,
iieutralisirt werden mussten.

Es liegt zunächst auf der Hand, dass die hier mitge-

1) l^ahiiieri, 1. c. p. 27.

2) Palmieri, ßeud. etc. August lööö. p. 184 ff. — Beibl. 10,
p. 232. 1886.

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410

& JKalueher,

theilte GrscheinuDg die Schwankungen am Electrometer nicht
erklärt, da dieselben nicht einseitig waren. Die Hauptfrage
aber ist» woher denn die von Falmieri beobachtete Elec*
tricit&t stammte. £r hält sie für Yoltaelectricität and ftUirt
zur Stütze dieser Meinung an, dass wenn an Stelle der sait
Stanniol bekleideten BechergUiser Zinkcylinder benutzt ww»
den und im übrigen, wie eben bes( hrio])cn, verfahren wird
die Anzeichen von negativer Electricität stärker sind. Fal-
mieri hat es unterlassen zu sagen, wo denn eigentlich die
Voltaelectricität bei seiner Versuchsanordnong entsteht Abef
wie es auch sei, so ist klar, dass, da Falmieri jedeniiillfi
nur schwache Spannnngsznst&nde yermittelst des Condensaton
beobachtete, er dieselben nur walii nehmeu konnte, wenn die
Verbindung der unteren Platte mit den Stanniol- odn Zink-
cylindern unterbrochen wurde, ehe die obere Platte abgehoben
wurde, und ich muss auch annehmen, dass Falmieri so
verfahren ist, obschon er es nicht sagt Weit entfernt jedodi,
zugeben zu können, dass es sich bei Falmieri's Versnches
um Voltaelectricität handelt, und seine Beobachtang anf memr
VersuchsanordnuDg Anwendung finden könne, darf ich riel
mehr behaupten, dass die im ersten Augenblick so aauälligt
Erscheinung sich darauf zurückführen lässt, dass Palniieri
bei seinen Manipulationen schwache Keibungen nicht ver-
mieden hat, vielleicht auch die isolirenden Stützen nicht üti
von Ladung waren.

Den Beweis hierfür hat zunächst Falmieri selbst ge-
liefert mit der bereits erwähnten Mittheilung, dass die vos
ihm beobachtete negative Electricität stärker wurde, wenn
die Aussenflächen der mit Stanniol bekleideten Bechergläser
mit dem ij'mger berührt wurden, „d.h. also mit dem Erd-
boden communicirten^ Wäre nun wirklich durch die
Berührung die Communication der Stanniol* oder Ziok*
cylinder mit der Erde hergestellt, hiermit ako gleichzeitig
auch die untere Flatte des Condensators mit der Erde is
Verbindung gesetzt worden, so würde das Electruskop doch
unmöghch eine Ladung haben anzeigen können. Folghch
ist es unmöglich, dass durch die Berührung eine vollkom-
mene Ableitung zur Krde bewirkt war, vielmehr muss man

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EheiricUät bei Condensation,

411

KiineiimeD, dass die Berührung eine schwache Keibung war,
welche die Ursache der electrisohen Differenz war, die Pal-
mieri am Electroekop beobachtete. Ich brauche mich jedoch
nicht mit einer Yermathung zu begnügen, sondern bin in
der Lage, für meine Auffassung einen directen experimen-
tellen Beweis zu liefern.

Man fasse eiü^m Stanniolstreifen mit dem Daumen und
Zeigefinger, berühre mit dem Stanniol einen Moment die
untere Platte des Oondensators eines Bohnenberger'schen
Electroskops, dessen obere Platte zur Erde abgeleitet ist,
entferne den Stanniolstreifen und hebe die obere Gonden-
Batorplatte ab, so wird man das Goldbl&ttchen negative Blec-
tricität anzeigen st-lieu. Der Ausschlag wird erheblich stärker,
wenn man anstatt des Stanniolstreifens einen Zinkdraht
nwendet. Die Wirkung ist nahezu dieselbe, wenn man die
i^'mger, zwischen denen man die Metalle hält, befeuchtet^)
Hier ist also genau die Erscheinung reproducirt, welche
Palmier i beobachtet hat Wenn man aber die Metalle
nicht zwischen den Fingern h&It, sondern an einem isoliren-
den Körper befestigt, z. B. an ein Stück Siegellack anschmelzt,
ind, indem man dieses in der Hand hält, so verfährt, wie
üben l)ü8cluiebeii, so bleibt das Goldblättchen in Kiiho. Da-
raus geht hervor, dass die Ladung in dem früheren Falle
in der That durch Berührung der Metalle mit den Fingern
erzeugt wurde, und demnach ist die Deutung des von Pal«
mieri beobachteten Fh&nomens folgende: Durch die Berüh-
rung der Stanniol- oder Zinkcylinder mit dem Pinger, welche
also ah eine schwache Reiljun^z anzusehen ist, wurden jene
Legativ electrisch. Diese negative Electricität wurde durch
den Verbindungsdraht zur unteren Platte des Oondensators
fortgeleitety hier aber durch Influenz der qberen Platte fest-
gehalten; wurde nun der Draht entfernt und die obere Platte
abgehoben f so verbreitete sich die Electridtftt fiber das

1) Nunmt mau an Stelle der oben genamitcn Metalle emen Platin-
draht, so aeigt das Goldblättchen emen kräftigen AuHchlag von pcai-
tiver Eleetricität, was für die folgende Darlegung wichtig zu bemerken
iBt. Wie ein Platindraht verhält sich ttbrigens ein Kupfer- oder Silber*
diabt

412

i^'. Kaiiscäer,

Gokll)Uittcheo und gab sich durch den Ausschlag desselben
zu erkennen.

1 leibt hiernach noch die Frage zu erledigen, welche
Ursache die urspranglich vorhaadene^ auch ohne Berührung
mit dem Finger ?on Palmieri beobachtete negative Blectri*
citftt gehabt habe. Hier bin ich allerdings anf die flchon

oben {^'('äusserte Vermiithung angewiesen, dass die isolirendiu
Stützen nicht frei v<>a Ladung gewesen seien, oder Pal-
mieri bei seinen Manipulationen von vornherein schwache
Keibungen nicht vermieden habe. Dass in der That Pal-
mieri bei seinen Versuchen nicht alle Fehlerquellen ausge-
schlossen hat, ergibt sich wiederum aus einer seiner eigeuen
Mittheilungen. Er beobachtete n&mlichy wie er sagt, häutiger
(spesso) schwächere Anzeichen negativer P^lectricität, wenn
er die Becherglaser mit Schnee oder einem Kältegemisch
füllte, als wenn sie leer waren. Es scheint, als ob Pal-
mieri hieraus stillschweigend den Schluss ziehen will, dass
durch die infolge der Abkühlung bewirkte Gondensatioo
positive Electricität entwickelt worden sei, welche die arsprQog*
lieh vorhandene negative zum Theil neutralisirt habe. AUeis
wenn dies der Fall wäre, so hätte er nicht nur häufiger,
sond'Tn Uli III er eine Schwächung der negativen Electricität
wahrüuhineii iiiübsen. Demnach muss man annehmen, ciass
Palmieri seine Versuche nicht unter Bedingungen aoge-
stellt hat) welche dieselben von Zufälligkeiten befreit haben
und ein sicheres Resultat h&tten geben können«

Wenige Monate nach der im Vorstehenden besproche-
nen Mittheüung hat Palmieri einen neuen Versuch fe^
otFentlicht welcher sich ebenfalls im wesentlichen als eine
Wiederholung meiner eigenen Versuche charakterisirt, im!
welcher einen directen Beweis einer EiectricitätsentwickeiuQg
bei der Condensation von Wasserdampf liefern soll. £ioe
isolirte Piatinschaie von ca. 12 cm Durohmesser commam-
cirte vermittelst eines Platindrahtes mit der unteren PUtt»
des Condensators. Das Goldblättchen blieb unbewegiidi}

1) Palmieri, Rend, etc Dec. p. 818. 1S86. — Beibl 10. p. i^i.
1686.

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Eiectridtäi bei Condemation.

418

wenn die Schale leer oder mit Wasser Yon der Temperatur
der mngebeiideii Luft geßlllt war. Wurde sie aber mit Eis-

Stöcken gefüllt, so sah Palmieri beim Abheben der oberen
Platte, welche, wie gewöhnlich, etwa eine Minute mit der
Eide in Verbindung gesetzt worden war, das (ioldblMtchon
ileutiich positive Eleclricität anzeigen. Zum besseren Ge-
lingen des Versuches, fügt Palmieri hinzu, ist es gut (giova),
daas vor dem Abheben der oberen Gondensatorplatte die
Communication der unteren mit der Platinschale unter-
brochen werde.

Hier könnte zunächst uuilallen, weshalb l^ahnieri nicht
^<>Q vornherein Ik-I leerer Platinschale, wie in dem Fall mit
üen tStauniol- oder ZinkcyliDderu, Anzeichen von Eleclricität
wahrgenommen habe. Daraus geht hervor, dass in dem
einen Falle Zu^ligkeiten obwalteten, die in dem anderen
nicht vorhanden waren. Es hätte mich nicht gewundert,
wenn Palmieri, falls er vor dem Abheben der oberen
Oondensatorj)latte den Platindraht von der unteren mit der
11 und entfernt hätte, auch bei leerer Schale Anzeichen von
Electricität, und zwar, wie aus der oben p. 411 in derFuss-
liote gemachten Mittheilung hervorgeht, von positiver Elec*
tricität wahrgenommen hätte. Allein die zuletzt in Bezug
auf die mit Bis gefällte Schale erwähnte Bemerkung Pal-
mieri's, dass es „zum besseren Gelingen des Versuches gut
sei, dass vor dem Abheben der oberen Gondensatorplatte
die Communication der unteren mit der Platinschale unter-
brochen M'eiiie'', lässt ganz im Ungewissen, wie Palmieri
in jedem ein^eiaen Falle verfahren ist. Denn da er zugibt,
dass er bei seinen, die vorliegende Frage betreffenden Ver*
suchen stets nur schwache Spannungszustände') habe wahr-
nehmen können und ja eben deshalb die Benutzung eines
Condensators für unerlässlich erklärt, so sollte man erwarten,
dass es nicht nur gut. sundern geradezu nothwendig sei, die
Verbindung der unteren Gondensatorplatte mit dem Kühl-
gefässe aufzuheben, ehe die obere Platte abgehoben wird.^)

1) Palmieri, 1« e. p. 196.

8) Im Original lautet die SteUe: „Per la rnigliare rimeite delV espe-
riensa, giova, che nell* elevare il piattello supcriore del condensatore la

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8, KaUßcher,

Eine der möglichen Ursachen, welche das Anftreten podtiTer

Electricitftt bei diesem Tersuche erklärt, habe ich bereits
aogodeiitet, nämlich ein nicht vorsichtiges Entfernen des
Platindralites von der unteren Condensatorphitte mit der
Hand. Eine andere Möglichkeit wäre, dass die i^Iisstücke
durch das Zerkleinern p^eladen waren, oder dass bei der
Kinfüllnng derselben Electricitftt durch Reibung ersesgt
wurde^ und Palm i er i h&tte mindestens die Platinschale bis
nach erfolgter EinfÜUiing der Bisst&cke mit der Erde in
Verl)indung halten müssen. Dass er diese Vorsicht gebraucht
habe, sa^t er nicht.

Ich habe endlich nicht unterlassen, Palmieri's Versuch
im Laufe des Sommers mehrmals zu wiederholen, nur mit dem
Unterschiede, dass ich anstatt einer Flatinschale, da mir
eine solche nicht zur Verfügung stand, eine Kupferschale
benutzte, welche Tcrmittelst eines Eupferdrahtes mit der
unteren Condensatorplatte communicirte, während die obere
vermittplst der Gasleitung mit der Erde verbunden war. Die
Kupteischale war auf Riegel!ackf?tangen befestigt, di<» anf
einer fest auf den Tisch aufgeschraubten Holzplatte autge-
schmolzen waren. Unter Berücksichtigung aller erforder-
lichen Vorsichtsmaassregeln, die sich aus Vorstehendem m
selbst ergeben, habe ich auch nicht eine Spur Ton Electri*
cität wahrnehmen können, obschon auf der mit Eisstttckefi
gefüllten Schale eine ganz beträchtliche Condensation statt-
gefunden hatte.

Es wäre noch möglich, dass Paimieri das (ildck hatte,
ein empfindlicheres Electroskop zu benutzen, als mir zur
Verfügung stand, und er ist auch der Meinung, dass die
Vorzüglichkeit seines Yon ihm yervoUkommneten Eiectroskops
zum glücklichen Belingen seines Versuchs beigetragen baba^}

cninnnicazionf* dell' inferiore con 1« coppn di jdatino sia stata tolfa.
während es in der analogen, die leere Scliale betretlV'nden Stelle heiäet:
Fatta la prova. uel modo che tutti öamio, la foglia d'oro dell' ellettTOSc«>
pio rimasc immobile; nach dem oben gesagten er8ch*»int es mir jedoch
bedauerlich, dass Paimieri seine Manipulation im letzteren Falle nicht
genauer präcisirt hat.

l) Paimieri, l. c. p. 319.

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^eetriciiäi bei Chndeniation,

415

Eine Mittheilung» welche eine Schätzung der £inpfindHchkeit
seineB Instraments aus bekannten Vorgängen ermöglichte»
macht Pal mieri nicht. Allein, wenn ich auch gern glaube,

dass sein Electroskop empfindlicher ist, als das von mir benutzte,
so wird man doch^ hotle ich, aus dieser Darlegung die üeber-
zeugung gewonnen haben, dass nicht der Güte des Instru-
ments, sondern gewissen Fehlenquellen, die Pal mieri nicht
Termieden hat, seine Resultate zuzuschreiben sind.

Es verdient noch herrorgehoben zu werden, dass das
mehrfach geäusserte Misstrauen Palmieri's gegen das
Qnadrantelectrometer als electroskopisches Instrument für
den in Rede stehenden Zweck ganz unbegründet ist. Weit
eher wäre ein Misstrauen gegen die Zuverlässigkeit des
Electroskoi)s für eine subtile Untersuchung wie die vor-
liegende gerechtfertigt. Abgesehen von anderen Umständen
ist das Qnadrantelectrometer offenbar schon deshalb zu-
verlässiger, weil der Beobachter sich nicht in seiner N&he
zu befinden braucht» während er am filectroskop fortwährend
mancherlei Manipulationen vorzunehmen hat, welche bei der
geringsten Unsicherheit zu Fehlerquellen werden können.

Nach Knlwmi' dicbcr Arbeit geht mir durch die Freund-
lichkeit des Hrn. Dr. Franco Magrini zu Florenz eine von
demselben verfasste Abhandlung^) zu, welche ebenfalls eine
Wiederholung des zuletzt erwähnten Versuches von Palmieri
zum Gegenstande hat. Der Verfasser, der übrigens insofern
im Irrthum ist, ab er glaubt, Palmieri habe meine Ver-
suche nicht gekannt, gelangt nicht nur, wie ich selbst, zu
einem negativen Besultate, sondern läset auch nicht zweifei*
halt, dass Palmieri bei seinen Versuchen nicht alle Fehler-
quellen ausgeschlossen hat.

Magrini bediente sich eines Thomson'schen Quadrant-
electrometers in der von M a s c a r t moditicirten Form.
Füllte er die isolirte Platinschale vermittelst eines Porcellan-
oder Qlaslöifeis mit £is, welches mit einem eisernen Hammer
auf einem Steine zerkleinert worden war, so wich die Eiec-
trometernadel von der Nulilage ab, blieb aber nach etwa

l) Magrini, Nuov. Cim. (ß) 20. Jul. Aug. 18S6.

416

B, V, Koienko,

einer Minute in Buhe, wie lange auch Wasserdarapf sich
condensiren mochte. Verband er die Nadel nach ihrem
ersten Ausachlage mit der Brde und isolirte sie dann wieder^
so nahm sie nicht ihre Endlage, sondern ihre Anfi&ngslage

ein. Er schliesst hieraus mit Recht, dass das Eis durch das
Z rk leinern e^eladen war, und führt zum Beweise an. dass.
wenn er so verfulir, wie ich bei den im Eingänge dieser Ab-
handlung erwähnten Versuchen^), dass er die mit Eis gefüllte
Platinscbale kurze Zeit mit der Erde in Verbindung hielt
und dann isolirte, die Electrometernadel in Rohe blieb. Dim
Versuche wurden oft und stets mit demselben Erfolge ancb
bei Anwendung von kflnstlich erzeuf^tem Wasserdampf wiede^
holt. Der Verfasser kommt daher zu dem Schlüsse, dass
die von Palmieri beobachtete positive Electricitiit wahr-
scheinlich lieibungselectricitilt war, und dass bei der Con-
densation von Wasserdampf keine Electricitätsentwickelasg
wahrnehmbar sei.

Berlin, Phys. Inst. d. Univ., September 1880.

IV. Erwiderung, betreffend die PyroeleetricitM
des Quarzf's ; vf>n B, von Kolenko
aus JEkuteriuodar in Muasland.

Auf die von Hrn. Hankel in dieser Zeitschrift mit-
getheilte Berichtigung der durch meine pyroelectrischen
Untersuchungen erhaltenen Eesultate^) bin ich erst jetst üd
Stande, einiges zu erwidern.

flr. Hankel sucht den Grund dafür, dass seine pyro«
electrischen Beobachtungen am Quarz mit den von
Herren Er i edel, Curie und auch von mir erhalteoeB
üesultaten nicht übereinstimmen, durch die Verschiedenheit

1) Kaliscfu i , Wied. Ann. 20. p. 617. 188S.

2) Hankel, Wied. Ann. p. 160, 1885.

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I*i/roelectricUäL

417

der ,,tbermo'*- uod der „actino^-electrischen Erscheinungen
zu erklären. Indessen widersprechen dieser Erklärung Ran-
ke Ts aiie Beobachtungen, welche ich bereits früher ange-
stellt hatte und neaerdings mit dem gleichen Eeeultate wie-
derholt habe.

Als ich bei der Untersaehung der QuardrystaUe die
Yertheilimg der electrischen Pole immer entgegengesetzt der
Ten Haakel angegebenen fand, enchte ich mit grosser Sorg-
falt nach der Ursache unseres Widerspruchs, und zwar um-
somehr, als die Herren Friedel, Curie und Röntgen zu
den gleichen Kesuitaten gelani^t waren, wie ich. und dadurch
gleichsam meine Beobachtungen bestätigt worden waren. Dabei
konnte mir das sorgfältigste Lesen der Hankel'schen Abhand-
Inng: ^Ueber die Wirkung des üeberstreichens eines Berg-
krystalls mit einer Alkoholflunme,^ keinerlei Klarheit bringen.
Wenigstens habe ich, solange kein positiver Beweis für das
Gegentheil erbracht ist, keinen Grund, zu glauben, dass
Quarz /u dum Bestreichen mit der SpiritusÜamme sich
anders als alle übrigen Mineralien verliält.

Es wird nicht nöthig sein, den ganzen Satz: „Ueber die
Wirkung des üeberstreichens u. s. f.^', noch einmal zu citi-
ren, ich erw&hne blos den Schluss, zu welchem Hr. Hanke 1
gekommen ist: „Die Oberfl&che des KrystaUs muss also nach
dem Bestreichen mit der Alkoholflamme eine electrische
Spannung seigen, welche mit der beim ErwSrmen auftreten-
den tibereinstimmt".

Den Beweis für diese Behauptung, die ich für irrig
halten muss, sieht Hr. Hankel in folg<'n(]em Versuche: „Es
wurde*', sagt er, „ein Krystall zwei iStunden hindurch auf
der Temperatur von 140*^ 0, erhalten, dann, ohne ihn zu be*
rQhren, 2ur Abkühlung hingestellt und nach Verlauf von
sechs Minuten mit dem Pulver best&ubt. Die jetzt auf der
Oberfl&che erscheinenden Zeichnungen stimmen mit der von
mir mittelst des Blectrometers gefundenen Vertheilong ftber-
ein, waren also der nach einem Erwärmen bis 40^ C.
und Üeber*?treichen mit der Alkohüiiiamme sicht-
baren gerade entgegengesetzt.**

Dieser Versuch — der einzige, welchen Hr. Hankel

Aon. d. Pl^ a. ClMm. F. XXll. 27

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418

erw&biity — bietet entweder eine ganz besondere Annalime
dar^ oder es mnss in der Beobachtang selbst ein Fehler

gemacht worden sein. Denn schon im .l;ihre 1883 habe
ich gefunden, dass die L;i^e der electrisühen Pole am
Quarz bei der Untersuchung mittelst der Kundt schen
Methode, entgegen der Behauptung HankeTs, Tollkom*
men dieselbe bleibti einerlei, ob man den Krj*
stall dttrcb eine Alkoholflamme zieht oder nicht
Ein bedeutender Unterschied Spüssert sich nur in der Sdiiift
des Bildes.

Um genauere Angaben den von Hankel mitgetbeil*
ten Versuchen gegenüberstellen zu können, wurden Ton nur
▼or kurzer Zeit in dem Laboratorium des ätrassbnrger mine-
ralogischen Instituts einige pyroelectrisdbe Versuche wieder-
holt, und zwar wurden zu dieser folgende Erystalle benutit:
1) und 2) Zwei Kry stalle von der Handeck; der eine ist ein
dunkler Rauchqinirz, Nn 301, 22 mm breit, 42 mm lang; an
den drei abwechselnden Prismenkanten treten rechte Trapei-
iiächen hervor. Der zweite ist ein Rauchquarz (Nr. 363) fOA
fast gleicher Grösse, ein linker Zwilling. Diese beiden wur-
den anfangs auf 112^ G. erw&rmt, dann wurde die Tempe-
ratur bis zu 88^ C. erniedrigt und — Stunden Ido-
durch constant erhalten ; zuletzt löschte ich die Brenner ans
und bestaubte die Krystalle hei der bis auf 47 — 53^C. ge-
sunkenen Temperatur des l.utthiLdes. Ein Bestreichen mit
der Alkoholflamme fand nicht statt

^ Ein Rauchquarz vom St. Gotthardt (Nr. 217), 29 nun
lang, 11 mm breit

1) Em dunkler Rauchciuarz vom Tiefengietscher (Nr. 20^],
27 mm lang, 12 mm breit

5) £in KrystaU aus Wattingen (Nr. 188), 80 mm lang,
13 mm br^t

6) Ein Zwilliiigskr} stall von Tavetscii (xSr. 332), fait
farblos, 24 mm lang, 14 mm breit.

Die letzten vier Kjystalle (3 — 6) wurden bei mehrfach
wiederholten Versuchen 1 Stunde, 1,5 Stunden, 2 StundsSt
2,5 Stunden lang erw&rmt Das Maximum der Tempefatar

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J^roeieeirioitäL

419

stieg auf 142® C, und die Yeraiichsteinperattiren waren ld6y

133, 127. 110, 90, 800.

Auch noch drei der von (1. vom Rath beschriebeneu
Quarzkrystalle aus Alexander Uo. untersuchte ich auf die-
selbe Weise.

Bei allen diesen Versuchen blieb die Vertkeflang der
eleetrischen Pole bis in das kleinste Detail dieselbe, wie die

früher von mir angegebene, d. h. die Vertheilung der elee-
trischen Pole am Quarz beim Abkühlen der Krvstalle ist
immer die gleiche, einerlei, ob man die Krystalle init der
Spiritusflamme bestreicht oder nicht. Hiernach kann ich
also nicht meine, sondern nnr die Angaben Hankel's fttr
irrig halten.

Was ferner die von mir angegebenen Regeln zur Be*

Stimmung der optischen Drehung der Quarze anlangt, so ist,
entgegen der Ausführung des Herrn H an kel, zwischen den von
mir und den von Hanke 1 aufgestellten Regeln, — ganz ab-
gesehen davon, dass die Polaritäten die entgegengesetzten
Vorzeichen besitzen — doch ein sehr wesentlicher Unter-
schied Torhanden. Denn der Sinn der Drehung Iftsst sich,
wie ich gezeigt habe^ mittelst der eleetrischen Untersachnng
einer Pnsmenkante nnr in dem Falle bestimmen, wenn vor-
lici der Charakter des anliegenden Rhomboi'dera liestiimnt
war. Es genügt al)er niclit, wie Hr. Hankel behauptet, iiir
die Bestimmung der optischen Drehung des Quarzes die
Richtung der schiefen eleetrischen Zonen, weil diese meines
£rachtens gar nicht ezistiren.

Mineral Inst, der Univ. ätrassburg i. E., August
1S86.

27*

420

E, Edlund,

V. Bemerktingen zu rler AhhmuUuiiy
des Hm, Hoppe: ,fZur Theorie der unipolaren
Inductian^^; van E. Mdlund.

(■l«rs« Tftf. III riff. «-ILl

In der obigen Abhandlung^) beschreibt Hr. Hoppe
einige von ihm gemachte Verauche und sieht aus diesen die
Schlnssfolgernngy dass die von mir ausgesprochene Ansicht
über die Natur der unipolaren Induction falsch sei nnd

gegen die Resultate seiner Versuche streite. Ich werde im
Folgenden die von Hrn. Hoppe gewonnenen Ergebnisse einer
möglichst kurzen Kritik unterwerfen und dabei nachweisen,
dass meine Theorie der unipolaren Induction von den Ein-
wendungen des Hm. Hoppe keineswegs getroffen, sondern
im Gegentheil noch mehr bestätigt wird.

Das aus der mechanischen Wärmetheorie abgeleitete
und von der Erfahrung bestätigte Gesetz der unipolaren
Induction lautet folgendei massen: Wenn sich ein Bahnele-
ment in einem Mngnetfelde bewegt, so ist die Induction
proportional der Intensität des Feldes in dem Punkte, wo
das Bahnelement sich befindet, multiplicirt mit dem Sinus
des Winkels u zwischen dem Elemente und der ElrafUiniei
sowie mit dem Cosinus desjenigen Winkels den die Be-
wegungsrichtung mit der Normale der durch die Kraftlinie
und das Elenuiit gelegten Ebene bildet. Bewegt sich das
Bahnelement mit der Greschwindigkeit v in der Entfernung r
von einem Magnetpole von der Intensität M, so erhält man,
wenn k eine^Gonstante bedeutet^ für die Induction den Aus-
druck:

IM . .
* V sinnf cos fp*a9

oder, wenn man das absolute Maasssystem anwendet und Mir
mit bezeichnet:

(Ift) sincif cos^.

Dieses Gesetz gibt über die Art der Entstehung der
Induction keinen Aufschluss und stellt dieselbe mit keiner

1) Hoppe, Wied. Ann. 28. p. 478. 1886.

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Ühipoiare InducHon» 421

anderen electrischeD Erscheinung in Verbindung; es lehrt
IM- nur, die Crrösseder Induction zu berechnen. «lede Theorie,
the mit diesem Gesetze nicht übereinstimmt, ist falsch.

Ich habe mir den Verlauf der Induotion folgeadermasaen
Torgestellt: Wenn der electrische Strom wirklich in dem
Transporte eines im Leiter befindlichen electnechen Floidams

(oder zweier solcher, wie einige annehmen) besteht, so muss,
Wenn das Bahnelement in Bewegung kommt, dieses Fluidum
(oder diese Fluida) in der Bewegungsrichtung convecti? mit-
geschleppt werden und in dieser Weise einen Strom bilden,
auf welchen der Magnetpol nach dem bekannten Gesetze für
den Einfliiss eines Ma^netpoles auf ein Stromelement ein*
wirkt. Wie ich in froheren Arbeiten bewiesen habe, ist es
in Betreff der Induction gleichgtlltigi ob man ein einziges
Fluidum annimmt oder zwei solche, die sich in entgegenge-
setzten Richtungen bewegen. Bezeichnet ß den Winkel,
welchen die Bowegungsrichtung des Bahnelementes mit der
Kraftlinie einschliesst, und i" den Winkel, weichen das Bahn-
eiement mit der Normale der durch die Bewegungsrichtung
und die Kraftlinie gelegten Ebene bildet, so ergibt sich nach
dem Gesetze für die Einwirkung eines Magnetpoles auf ein
Stromelement die Inductionsformel:

(2a) M V sin ß cos I/' . jds.

Ich werde jetzt mathematisch beweisen, daas die Formeln
(1») und (2a) identisch sind.

Es sei (Fig. 9) aC das BuhoeU^ment, in welchem die
Induction vorgeht, seine Bewegungsrichtung und C/* die
Krattlmie oder, was dasselbe ist, die Verbindungshnie zwi*
sehen dem Pole und dem Bahnelemont; ferner seien die
Linien A C und R C senkrecht auf CFj erstere in der durch
aC und CF gelegten, letztere in der durch bC und CP
gelegten Ebene; schliesslich sei FC eine Normale der Ebene
hCFy und GC eine Normale der Ebene aCF. Hieraus folgt,
dass die Linien GCj DC^ AC und FC in derselben Ebene
liegen, da sie alle auf CP senkrecht sind. Weil -Ic FCB
und '^GC A l)eide rociite sind, so folgt, wenn^/iC'i^ beider-
seiU subtrahirt wird, ^FCA^^BCG.

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422

Nach der gewöhnlichen Induclionsformel soll das Bahn-
element aC= Js mit sin {aCF) multiplicirt werden oder, da
<^ACF ein rechter ist, mit cos(^Crt). Dieser Ausdruck soll
noch mit dem Cosinus de^enigen Winkels multiplicirt wer-
den, welchen die Bewegangshchtung mit der Nonnale der
Ehene aCF bildet» d. h. mit ew{bCO). Da aber die Ebene
GCB anf der Ebene bCB senkrecht steht, so ist der liam-
liche Winkel bei B ein rechter. Aus dem sphärischen Dreieck
BGö folgt dann:

cos (ö CG) cos {G CB) . cos {b CB).

Nach dem gewöhnlichen, ans der mechanischen Wärme*
theorie abgeleiteten Inductionsgesetze erhält man also folgen-
den Ausdruck der induction:

(1) ikv, C08 (o CJ) . C08 (O CB) . cos {b CB) . Js.

Wir \v(*llen jetzt den Ausdruck der Induction nach der
von mir gegebenen Betrachtungsweise aufsuchen.

Wie früher ist aC das Bahnelement Js, und bC seine
Bewegungsrichtung oder der durch die Bewegung verursachte
Gonvectionsstrom. Dieser soll zuerst mit sin (6 CP) oder,
was dasselbe ist, mit cos(/>Ci3) multiplicirt werden. Der
Magnetpol strebt, diesen Strom in der Richtung der Nor-
male der durch CP und l/C gelegten Ebene, d. h. in der
Richtung FC zn fahren. Um die Cromponente in der Bich*
tnng des Bahnelementes aC zu erhalten ^ muss man also mit
C08(a6T^ multipliciren. Der Ausdruck der Indaction wird
folglich:

(a) juü.cos (a CJ } . co&{öCjU) . Js.

In dem sphärischen Dreieck aAF '\9i aber der xftamliciie
Winkel bei A ein rechter. Man hat daher:

cos (a CF) = cos [a CA) . cos (FCA) .

Wenn man jetzt für cos(aC/^ seinen Werth in die
Formel (a) einsetzt, so ergibt sich:

^ V • cos (a CA) . cos (FCA) . cos CB) .Ait.

Da aber co8(FC^) = co8(BC(?)^ so erhält man sehliess»
lieh die Formel:

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Umpolare Jnduetum,

(2) i/Lv,cos{aCA),cos{GCB).coB{öCB).Jß,

welche mit der Formel (1) identisch ist

Die von mir aufgestellte Formel zur Bereciinurjg der
Induction in einem Bahnelement, das'? sich in einem Mag-
netfelde bewegt, muss also zu einem richtigen Resultate
fähren.

Ich habe aach behauptet^ dass die Indaction eines Mag-
netes in einem Bahnelement, das sich in einiger Entfernung
▼on dem Magnet befindet» nicht dadurch verändert werde^

dass dieser in Rotation um seine Axe versetzt wird. Von
den Gründen, die für diese Behauptung angeführt werden
können, will ich der Kürze halber^) nur die folgenden hier
aufnehmen.

Ausser von der Intensität des Magnetfeldes und der
Geschwindigkeit des Bahnelementes hängt die Indaction von
der gegenseitigen Lage der Kraftlinie» des Bahnelementea
nnd der Bewegungsrichtung ab. Wir denken uns jetzt einen

vertical fetehenden Magnet und in der Nähe desselben eine
Magnetnadel, die sich in eine beliebige Lage einstellen kann.
Die Magnetnadel stellt sich dann in die Richtung der Kraft-
Urne. Wenn nun der Magnet in Kotation um seine Axe
versetzt wird, so lehrt die Erfahrung, dass die Magnetnadel
ihre Lage dadurch nicht ändert. Die Lage der Kraftlinie
ist also von der Botation unabhängig. Anf dieselbe Weise
findet man, dass die Intensität der Wirkung des Magnetes
durch die Rotation nicht verändert wird. Daraus folgt, dass
die Kotation des Magnetes um seine Axe keinen Einfluss
auf die Induction haben kann.

Durch die Beobachtungen von For^sinan*), Zöllner*)
und anderen ist bekannt, dass ein vertical stehendes Solenoid
indncirend anf einen umschliessenden, rotirenden Mantel wirkte
genau wie es ein Magnet in ähnlichem Falle thnn wttrde«

1 ) Auäfulirlicheres hierüber findet man in „Bihai^ tili Vet A)lb
HAodlingar'' 10. No. 17. 1885.

2) F THsman, Ofvenigt sf K. Wet Akademiens FOrhsndliiignr
ftr 1871. No. 4. p. 15.

8) ZSllner, Pogg. Ann. 160« p. 604. 1877.

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424

E. EdhauL

Nun aber scheint es nnmOgUch zu sein, irgend einen denk'
baren Grund zu finden, weshalb das Solenoid seine Induction

dadurch veiündern sollte, dass es m Kotation um seine Axe
versetzt wird. Dasselbe muss auch von dem Magnet gelten.

Auf obige Formel (2,) oder (2) und auf das soeben Ange-
führte in Betreff der Rotation des Magnetes um seine Ax»
stützt sich meine Theorie der unipolaren Induction* Es
kann hier noch hinzugefügt werden, dass ich diese Theorie
an allen mir bekannten Indnctionsf&llen geprüft und sie stets
in vollständiger Uebereinstimmung mit der Wirklichkeit ge-
funden habe.

Indessen glauht nun Hr. Hoppe gefunden zu haben,
dass die Resultate seiner Versuche mit der von mir aufge-
stellten Theorie in offenem Widerspruche stehen. Infolge
des oben AngefiOhrten glaube ich jedoch mit Bestimmtheit
behaupten zu kOnnen» dass irgend ein Fehler in den Schlössen
des Hrn. Hoppe vorkommen muss. Ich will denselben im
Folgenden nachweisen.

Ein Magnet sji (Fig. 10) mit nach oben gekehrtem Süü-
pol rotirt) von oben gesehen, in entgegengesetztem Sinne, wie
die Uhrzeiger, um den stillstehenden Leiter ab^ der mit dem
Magnet durch einen nichtleitenden Stab ae Terbunden ist
Man verftndert nun nichts in der relativen Bewegung des
Magnetes und des Leiters, wenn man dem Magnet in der
seiner Bewegung entgegengesetzten Richtung eine so grosse
(Tescliwindigkeit gibt, dass er in Ruhe kommt, und gleich-
zeitig dem Leiter eine ebenso grosse Geschwindigkeit in
derselben Bichtung ertheilt. Dieser wird sich alsdann den
Uhrzeigern entgegen um den stillstehenden Magnet drehen;
und die Induction im Leiter bleibt dieselbe wie Yorhin, weil
die relative Bewegung keinerlei Veränderung erlitten hat
Kach meiner Theorie wird nun die Electricit&t in ab von «
nach von unten nach oben creführt. Wenn zwei oder
mehrere Magnete auf dieselbe Weise mit dem Leiter ah
verbunden sind, so wird die Wirkung der Induction verstärkt,
weil diese von s&mmtlichen Magneten in derselben Bicbtuog
erfolgt Wenn also die Anzahl der Magnete so gross ist»
dass sie eine in derselben Richtung rotirende Böhre um

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Unipolare JnditeH&n,

425

den Leiter bilden^ so entsteht dadurch eine Induction^ welche
die Mectricität TOli dem unteren Ende des Leiters nftoh dem
obareo zu ftüiren strebt Es bildet sich im Inneren der
magsetischen Bohre ein eigeathfimliohes Magnetfeld, wo die
ErftfUfnieD in allen Richtungen gegen die Peripherie hinaus-
gehen. Px'ündf't sich der Leiter wie dies bei den Versuchen
de» Hrn. Urippe der Fall war, in einor Rolcbeo Röhre, und
sind die Knden a und ö des liCiiers ausserhalb der üöhre
durch einen Leitungsdraht miteinander verbunden, so wird
bei der angegebenen Drebungaricbtong ein Strom von dem
oberen Ende b durch den äusseren Leitungsdraht nach a
geben. Ein fthnlicher Indnctionsfall ist in meiner Ton
Htd. Hoppe citirten Arbeit p. 15 angeführt.

lülülge irgeöd einer ziitalligen Verwechseluner hat aber
Hr. H oppe angenommen, dass nach meiner Theorie keine
Induction im Leiter aä entstehen würde, genau wie es der
Fall gewesen w&re, weim der ruhende Leiter sich in einiger
Estfemung ausserhalb der rotirenden Magnetröbre befan-
den b&tte.

Wir verweisen jetzt auf die dem Aufsatze des Hrn.
Hoppe entlehnte Figur (Fig. 11). Mit ßenutzunpf der von
Hm. Hoppe angegebenen Maasse des Durchmessers der
'Scheibe i uod ihrer senkrechten Höhe Uber dem Südpol s
der Magnetröhre, sowie auch der Lftnge und des Durch-
messers dieser Röhre, kann man nach meiner Theorie
berechnen, daas, wenn das System, von oben gesehen, in
«Dtgegengesetstem Sinne wie die Uhrzeiger rotirt, in der
Scheibe ? eine electiomotorische Kraft D entsteht, welche
einen von der Peripherie zum Mittelpunkte der Scheibe
gehenden Strom hervorzurufen strebt. (Wenn die Scheibe *
in der durch den Südpol gehenden Horizontalebeue gelegen
bitte, so würde die eleetromotorische Kraft nach der ent*
gegeagesetaten Richtung gewirkt haben.) Wie fir. Hoppe
•elbst bemerkt hat, bekommt man nach derselben Theorie
in dem Leiter, welcher den Punkt / mit dem Mittelpunkte
▼erbindet, eine elecLromutori-che Kraft D, die vom Mittel-
puiikte nach f bin wirkt. Wenn zwischen J und der Peri-
pherie der Scheibe i ein Leiter k eingeschaltet ist, welcher

426

£. Edlund,

an der Drelumg theilnimmt, so entsteht in diesem, ebenso
wie in //, eine electromotorische Kraft C, die von unten
nach, oben wirkt, wenn die Drehung in der genannten Üich*
tung stattfindet. Die electromotorische Kraft welche dem
Ohigen zafolfe in g gebildet wird, ist grösser als B und B
zasammen, was aas dem auf p. 18 meiner von Hm. Hoppe
citirten Arbeit Mitgetheilten ohne Schwierigkeiten zu folgen
ist. Wenn der Leiter k zwischen f und dem Rande der
Sclieibe / eingeschaltet ist, so wird in der geschlossenen
Leitung die Summe aller Kräfte ^A — B—C— D.

Nimmt man k fort, und verbindet man das obere Ende
yott ff mit / durch einen ruhenden Leitungsdraht, so erbllt
man durch die electromotorische Kraft A— B einen Strottf
der von dem oberen JBnde von g durch den Leitungsdraht
nach / geht. Nvie Hr. Hoppe dies auch in seinem ersten
Verbuche gefunden hat. (Hr. Hoppe meint, nuine Theorie
fordere, dass der entstandene Strom nach der entgegengesetzten
Richtung gehen müsse.) Verbindet man dagegen / mit dem
Rande der Scheibe i, so ist die electromotorische Kraft
A^ß—D kleiner, als in dem vorigen Falle; die Strometftrke
wird infolgedessen geringer , die Richtung des Stromes aber
dieselbe wie vorhin, was ebenfalls durch die Beobaehtungen
des Hrn. Hoppe in seinem vierten Experiment bestätigt
wird. (Hr. Hoppe meint, dass nach meiner Theorie der
Strom stärker, als im vorigen Kalle und von entgegenge
setzter Richtung werden müsse ) Da die Stromstürke in diesem
Falle geringer wird, glaubt Hr. Hoppe als ErkUbnmgsgmid
annehmen zu sollen, dass die Kraftlinien sich mit dem Magnat
drehen, was doch, wie oben gezeigt wurde, gegen die Erfahnng
streitet. Dass die Verbindung zwischen dem Magnet und der
Leitung, wie sie in dem zweiten Versuche des Hrn. Hopj^e
ausgeführt worden ist, meiner Theorie zufolge (wie Hr. flopi^-^
meint) die Stromstärke vergrössern und daher dem Versuche
widersprechen würde, ist unmöglich einzusehen; im Gegentheil
fordert die Theorie, dass diese Verbindung keinerlei Eii^aM
auf die Stromstftrke habe, und stimmt daher mit der Erfsh-
rung flberein.

Li dem dritten Versuche, bei welchem die iSäiile k zwi-

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Unipolare Induction,

427

sehen / und dem Bande der Scheibe i eingeschaltet war,
Terband Hr. Hoppe, durch einen ftasseren Leitungsdraht g
mit der Peripherie der Scheibe und danach dieselbe Peri-
pherie mit fj erhielt aber weder in dem einen noch in dem

anderen Falle einen Strom in der äusseren Leitung. Wenn
dagegen / mit g Yerbunden wurde, so ging ein Strom in der
äu'^spren Lpitunj? von g nach f. Ohne mich auf lange Bo-
recbouugen einzulassen, was die Behauptung des Urn. Hoppe
nicht erfordern dftrite, will ich nur auf Folgendes aufmerksam
mechen. Die electromotorische Kraft A ist, wie schon frtther
gemumt worden, grösser als B^D\ sie ist aber offenbar
kleiner als ^+C+Z>. Dies folgt sowohl aus einem analogen
Versuche, der in meiner von Hrn. Huppe citirten Ailjeit
vorkommt, als auch aus dem vierten Experiment des Hrn.
Hoppe, welches darthut, dass die electromotorische Kraft-
summe A— iß D) nur einen unbedeutenden Ausschlag
gibt. Wenn man nun, mit Kenntniss hiervon, nach dem
Kirchhof rechen Gesetze der Stromverzweigung die Strom-
sttrke in der äusseren Leitung berechnet, so findet man,
da«8 sie in den beiden ersteren Fällen höchst unbedeu-
tend wird, in dem dritten Falle dagef^en recht gross, und
i\m% der Strom im letztgenannten Falle in der von der
Beobachtung angegebenen lüchtung gehen muss. Der dritte
Versuch des Hm. Hoppe stimmt also auch mit meiner
Theorie überein.

Aus all diesem geht also hervor, dass meine Theorie,
statt darch die Experimente des Hrn. Hoppe widerlegt
tu werden, im Gegentheil durch dieselben bestätigt wird.
Manches könnte noch hinzuzufügen sein, sowohl in Betreff
der theoretischen Betrachtungen des Hrn. Hoppe, als in
Betreff seiner Ansichten tiber die Erklärung der atmosphä-
rischen Electricit&t; das oben Angeführte wird aber wohl
iiisreichend sein, um meine Ansichten in Betreff der von
Hrn. Hoppe unternommenen Kritik meiner Untersuchung
darzulegen.

428

Ä V, Wroblewsku

VI. Ueber die Duratellung des Znsamme nhamjei
zwischen dem gasförmigen und ßüssiffen Zwiande

der Materie durch die Isopyhnen;

von Sigmund von Wrohlewshi*

(Aus dem 94. Bde. der Sitzungsber. der Wiener Äcad., Sitzung 1. JidilSM,

vom Hrn. Verf. imtgetfaeilt).

iHlersB Tftf. III Flg. Ii.)

Seit der Yeröffentlichaog der üntersuchangen yon An*
d rew9 und von A m a ga t ^ ist der Zusammenhang zwiscben
dem ^?asf(>rmigen und tiüssif^en Zustande der Materie wieder-
liüleutlich zum Gegenstände eingeliender Betrachtungen ge-
macht worden. Alle diese Betrachtungen gründen sich auf
die Untersuchungen der Eigenschaften der Isotherme, einer
OtiTTe) welche bei der bestimmten Temperatur den Znsam*
menhang zwischen dem Druck und Volumen einer bestimm*
ten Gasmenge wiedergibt. Man pflegt den Verlauf der Iso-
therme durch ein Diagi aiaui zu versinnlichen, in welchem die
bei einer bestimmten Temperatur beobachteten Drucke durch
Ordinaten und die zugehörigen Volumina durch Abscissen
dargestellt werden. Ein solches Diagramm, mehrere Iso-
thermen enthaltend, gestattet den üeberblick Uber den Zu-
sammenhang zwischen den beiden Zust&nden der B£aterie.

In diese Betrachtungsweise hat neulich Jam in*) eine
Abänderung hineingebracht, indem er für die Construction
der Isotherme statt des Volumens dessen reciproken Werth,
die Dichtigkeit, benutzte. Der Verlauf der Curve wird dann
für die Dichtigkeit durch Ordinaten und für den Druck
durch Abscissen festgestellt.

Obgleich diese beiden Betrachtungsweisen mit grossem
Geschick in ihren Oonsequenzen verfolgt worden sind» so
glaube ich doch, dass die nachfolgende Darstellung des Zn*

1) Andrews, Phil. Trans. 1ÖU^> and 1876.

2) Amagat, Ann. de chim. et de pbys. (5) 19. p. 846. 1880 iL 2S*
p. 353. 1881. ^ X

3) Jam in, Oompt. reud. 97. p. 10. 1883; auch iu Lxiier's Kep. 19.
p. 728. 1883.

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Isopyhmn,

429

BamineDhanges zwischen dem gasförmigen und flassigeii Za*
stände der Materie, welche auf einer neuen Grundlage be-
raht, viel allgemeiner ist Sie gestattet nicht nur, den ganzen
Zusammenhang von einem neuen Gesichtspunkte zusammen«
zufassen, sondern sie führt auch zu einigen neuen Con-
Bequeiizcn, welche in den bereits erwähnten Betrachtungs-
weisen nicht enthalten oder wenigstens bis jetzt nicht aus-
gesprochen waren. Die hier niitzutheilendp Durst i'Hungsweise
beruht auf einer neuen Art von Ourven, die sowohl auf
Flüssigkeiten, wie auch auf Grase angewendet werden können^
und deren Verlauf den Zusammenhang zwischen der Tem*
peratur und dem Drucke bei gegebener Dichtigkeit des
Körpers angibt Nehmen wir nämlich an, wir hätten eine
gewisse Menge Gas oder Flüssigkeit von einer bestimmten
Dichtigkeit, welche durch die Temperatur des Körpers und
den Druck, dem der Körper unterworfen wird, bedingt ist.
Aendert sich die Temperatur des Körpers, so muss auch der
Druck geändert werden , damit die Dichtigkeit unverändert
bleibt. Die CurvCi welche diesen Zusammenhang zwischen
der Temperatur und dem Druck angibt , will ich die Iso-
pykne ^) oder die Curre der gleichen Dichtigkeit nennen.

Aus der Definition der Tsopykne folgt, dass, wenn man
für einen homogenen isotropen Körper ein System von Iso-
pyknen zeiclinet, diese Curven nirj^ends sich schneiden dürfen.

DfT Verhiuf von Isopyknen für einen gegebenen Körper
kann nur durch Versuche ermittelt werden. Der Körper,
auf welchen das meiste bis jetzt angesammelte Beobachtungs*
material sich bezieht , i^t zweifellos die Kohlensäure, und
deshalb werde ich meine Betrachtungen auf diesen Körper
beschränken. Das Verhalten der Kohlensäure in Bezug auf
Druck, Volumen und Temperatur ist mit grösster Sorgfalt
durch Regaauil, Andrews und Auuigat studirt und durch
van der Waals Clausius^) undSarrau*) mathematisch

1) Von IVO nvnvo^»

2) V. d. Waals, Die GontmaUftt des gasftrmigen and flfltfigen Zu-
itiadeB. Deatich von Both. Leipiig ISSl.

8) CUusiaSy Wied. Ann. 9. p. 887. 1S80.

4) Sarrau, Compt nnd. 101. p. 941, 904 n. 1145. 1888.

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430

bearbeitet worden. Dessen ungeacbtet reichen die bisjetil
aufgestellten G-leicbungen der Isotherme für die Kohlens&iin

bei weitem nicht aus, um den Verlauf der Isopyknen bei
diesem Körper in allen ihren Theilen festzustellen. Ja, l>ei
etwas ausgedehnterem Grebrauche führen sie sogar zu gani
unmöglichen und mit der Deünition der Isopykne in Wide^
Spruch stehenden Resultaten.

Man mnss die durch Glausius^) anfgestellte Znstends*
gleicbung fXkr die Kohlens&ure, und zwar in der Form, w^che
ihr neulich Sarrau') gegeben hat, als eine sich am näch-
sten an das vorhandene BeobachtungsnuLti ri il anschliessende
Formel betrachten. Bedeutet T die ali-olute Temperatur.
p den Druck in Atmosphären und v das Volumen (wobei als
Einheit daBjenige Volumen gilt, welches die zum Versacli
genommene Kohlens&ure unter dem Druck Ton einer Atmo-
sphäre und bei 0*^ C. einnimmt), so ist nach Sarrau:

FCLr die in dieser Gleichung Torkommenden Constaaten
hat Sarrau zuletzt folgende Werthe gegeben:

Ä = jjg, = 0,016 551 , £ = 1 ,00285, a == 0,001 läu,

ß = 0,000 703.

Zur Berechnung einer Isopykne fOr bestimmte, auf
Wasser von 4^ C. bezogene Dichtigkeit d kann diese Glei-
chung, die ich weiter kurzweg „Clausius-Sarrau^sdie

Gleichung'* nennen werde, folgenderweise benutzt werden. 1st
m die Masse der zu dem Versuche genommenen Kohlensäure
und s ihr auf das Wasser von 4^0. bezogenes specifiscbes
Gewicht, so ist:

und der obigen Bemerkung in Bezug auf Volumeneinbeit
gem&ss ist bei v » Im « 0,001 977. Man hat also nur dss
aus der Gleichung:

1) Ueber die Bemehung dieser Gieiebuiig m den Mher waSgMStim
Formeln von Bankine, Hirn, Recknsgel und v. d. Waalt sehe omb
OlansinB, L c. p. 847.

2) Sarran, L e. p. 1145.

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Uopyhnen.

431

0,001 977

^-3 '

«ich ergebende VoJumen v in die Clausius-Suirau'sche
Gleichung zu setzen und für verschiedene Werthe von T
eütsprecIienfU* p zu berechnen. Die aus den zusammengehö-
rigen Werthen von T und p sich ergebende Curve ist die
Isopykne für die Dichtigkeit d oder ganz kurz die „Iso-
pjrkne d^. Inwieweit die auf diese /Weise berechnete Iso*
pykne dem wirklichen Verlauf dieser Oarve entsprichti daTon
wird gleich die Bede sein.

Auf dem dieser Abhandlung beigegebenen Diagramm
(Taf.lll, Fig. 12) sind die Temperaturen in Graden der absoluten
Temperatur durch Abscissen und die Drucke in Atmosplmren
durch Ordinaten darj^estellt worden. Die mit AB bezeichnete
CuTTe ist die Veriilissigungscurve oder die Spann kraftscurve

gesättigten Dampfes der flüssigen Kohlensäure. Für den
Theii der Gurre zwischen ^25 und +30^ 0* sind die Zahlen
Ton Begnault^) und IQr die niedrigeren Temperaturen als
—25® diejenigen Ton Eaoul Pictet') benutzt worden. Die
mit CD bezeichnete Curve ist aus den von Amagat fdr
die Kohlensäure gt-lundenen kleinsten Werthen des Pioductes
aus Druck und Volumen construut worden. Wird ein Gas
bei einer höheren als der kritischen Temperatur comprimirt^
so nimmt bekanntlich das Product vp anlanglich ab, erreicht
ein Minimum und wächst dann von neuem. Der Druck,
unter welchem dieses Product zu einem Minimum wird,
hängt Ton der Temperatur ab und wächst mit derselben.^
Beide Curven sind verschiedene Zweige einer und derselben
Curve, da die Verflüssigungscnrve ebenfalls nichts weiter als
die Curve der kleinsten Werthe des Productes rp ist. Hat
man nätniich eine bestimmte i^-enge Kohlensäure ^um Theil

1) Entnommen ans: FortBchritle der Phyiik. 1$« p. 862. 1862.
2j R. Pietet, Amu de diim. et de phjs. (&) 18* p. 218. 187B.
S) Nadi den Hessmigen von Amagat (Ann. de dum. et de phTS.
(5) 22. |k 874, 1881) liegt diese« Uinimimi Ar KoUentiitre:

bei 85,1* C. bei 92,1 Atm.

n 40,2 n » 105.2
n 50,0 n n 128,9 n

bei 70,0« C. bei 171,0 Atm.

n 80,0 •»! n 184,2 »
II 90,2 It 1, 197,3 It

' - y - WW '-w j- . r " t

90fi n t* 151,8 » I n 100,0 n n 2iO,& tt

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4B2

als Flfissigkeit und zum Theil als gesättigten Damp( und
befindet sich alles zusammen unter dem Druck jp, so wird
bei constant bleibendem Druck das Product zu einem

Minimum, wenn der ganze Dampf verflüssigt worden ist.

Die VerHüssigungscurve ist convi^x in Bezug auf die
Temperaturaxe, die aus den Versuchen von Amagat abge-
leitete Curve ist dagegen concav. Die Verbindung zwisches
diesen beiden Curven fehlte da die BesÜmmongen Ton Ama*
gat erst bei 35^0. beginnen, und da die Zuverlässigkeit der
Messungen von Regnault oberhalb 30^ C. angezwdfelt
werden muss. Der Verlauf der beiden Zweige lässt aber
schliessen, dass der Infiectionspunkt der Curve, die man
wegen der Holle, welche ihr zukommt, die Hauptcurve
des Diagramms nennen kann, gerade auf diesem fehlenden
Stücke sich befindet

Alle ttbrigen Linien auf dem Diagramm (mit Ausnabise
der Linien EF^ GH und /JT, deren Bedeutung unten aus-
einander gesetzt werden soll) sind die Isopyknen f&r die
Dichtigkeit von 0,025 bis 1,2, wobei, um die Recbuuruen
möglichst zu vereinfachen, die Dichtigkeit so i^ewählt worden
ist, dass sie von der Isopjkne 0,05 an bis zur Isopjkne 1,2
immer um 0,05 wächst

Alle Isopyknen sind sowohl von der Begion der höch-
sten, wie von der Region der niedrigsten Drucke an bis .
in die Nfthe der VerflflssigungscurTe mit HtUfe der Clsa-
s i u 8 - 8 H r r a u ' sehen Gkivluaig berechnet worucu. Die
durch die Gleichung angegebene Lage von Isopyknen stimmt
bei den höheren Drucken mit der Erfahrung überein. Sie
gibt die durch C a i 1 1 e t e t und H a u t e f e u i II e an-
gegebenen Dichtigkeitswerthe der Kohlens&ure bei 0 wai
—23^ 0. far Drucke von 100» 200 und 800 AtmosphSres
wieder. Die Gleichung wird aber unbrauchbar in derKihe ,
der Yerflüssigungscurve, indem sie die Isopyknen durch diese |
Curve gehen und sich sehneiden lässt, was mit der Lkimition i
der Isopykne unvereinbar ist. Man würde die Lage der von
der Region der höchsten Drucke kommenden Isopykneo an!
der Verflüssigungscurre feststellen können» hätte man richtigd

1) Cailletet u. Hautefeuille» Gompt read. p.SOt 1881.

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hopyknea.

483

Wertbe für die Dicbtigkeit der flössigen Knlilensäure unter
dem Druck ihres gesättigten Dampfes. Es liegen darüber
zwar sehr sorgfältige Bestimmungen von Andreeff^) vor,
sie können aber, wie dies Sarraa mit Becht herrorgehoben
hat^y besonders bei den Temperattiren, welche sich der kri-
tischen Temperatur n&hern, unmöglich richtig sein. An*
dreeff hat nämlich die flüssige Kohlensäure in den bekann-
ten Nattererschen Glasröhren geraessen und berechnete
das oberhalb der Flüssigkeit befindhche, nicht vertiüssigte
Gas unter der Voraussetzung der Gültigkeit des Mariotte-
Gay-Lnssac'scben Gesetzes. Vergleicht man die ans der
Gleichung der Isotherme durch Sarrau berechneten Werthe
mit den von An dreeff angegebenen, so sind die And reef f*-
»chen Werthe beti^ohtlich grösser und der Unterschied wächst
mit der Temperatur. So ist bei —10*^ C. die Dichtigkeit
der Kohlensäure nach And reef f 0.^^952, nach Sarrau 0,05;
bei 10^ C. dagegen nach dem ersteren 0,8948, nach dem
zweiten 0JS5.

Obgleich die Kritik Ton Sarrau im ganzen wohlbe»
gründet ist, so wftre es doch Unrecht, den ganzen Unterschied

zwischen den Sarrau'schen und A n dreeff sehen Werthen
auf die Ungenauigkeit der Berechnungen von An dreeff zu
schieben. Ich habe mich im verflossenen Jahre bei einer
Untersuchung, die demnächst publicirt werden soll, der flüs-
sigen Kohlensäure und der Ton An dreeff für 0^ angegebe-
nen Dichtigkeit zar Volumenbestimmung der Gef&sse bedient^
die ich erst nach Abschluss der Beobachtungsreihen zer-
schneiden konnte ^ um sie mit dem Quecksilber auszuwägen.
Die durch Wägung bestimmten Volumina waren nur wenig
verschieden von den mit Hüllr der Kohlensäure erhaltenen
^Vertiien, woraus ich mir den ^ciiluss erlaube, dass die von
Sarrau berechneten Werthe viel zu gering sind.

Dieses Ergebniss hat für die Darstellung Ton Isopyknen
folgende Deutung: Die Schnittpunkte der aus der Region
der höchsten Drucke gelangenden Ibopjknen müssen auf der

Ii An.lreeff. Liob. Ann. 110. p. 1, 1869.
-) Sarrau, 1. c. p. 1148.
Ann. d. PUj«. o. Cl)«ro. N. F. XXIX. 2d

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434

S. V. fVroblewski.

Verflüesigungscurve etwas mehr nach rechts liegen, ak

dies aus der Chi u si us-Sarrau'sclien Grleichung folgt 3fit
anderen Worten müssen diese Isopyknen, ehe sie in die Nähe
der Verflüssigungscurve gelangen, leicht concav in Bezii^ auf
die Temperaturaxe sein und durch ihre Goncavität an die
Onnre der kleinsten Producte von vp erinnern.^)

Keine Isopykne darf aber die VerflOsfiignngscarre schnei-
den. Es müssen deshalb s&mmtliche yon der Region der
höchsten Drucke gelangenden Isopyknen in der NShe der
Vcrflüssigungbcurve einen Wendepunkt haben, von jcut
in Bezug auf die Temperaturaxe convex sein und in ihrem
weiteren Verlauf sich dicht an die VerÜüssigungscurve an*
schliessen. Von diesem Verhalten der Isopyknen sagt die
01attsius>Sarr aussehe Gleichung gar nichts.

Ebenso Iftsst sie uns im Stich, wenn wir, die Ton der
Region der niedrigsten Drucke kommenden Isopyknen ?er*
folgend, in die 2*^ahe ilur Verflüssigungscurve gelangen. Die
Gleichung lässt die Isopyknen diese Curve schneiden, führt
also wieder zu einem unmöglichen Kesultate. Wir müssen
deshalb auch hier annehmen, dass die aus der Region der

1) M a cb 8 ehr if t. Naehdem das Mannecript sum Druck beraitB fertig
war, erschien in Oompt rend. Tom 81. Mai 1886 (102. p. 1202) eine Ab*
handlung yon Call let et und Mathias, die zum Tbeil lu ihrem Geigen*
Stande £e Bestimmung der Dichtigkeit der fittssigen KoUensfture unter
dem Drucke des gesättigteu Dampfes hat.

Die von den Verfassern benutzte Bfethode gestattete, den von An-
dreeff hegatigenen Fehler za eliminiron. Dio erhaltenen Werthe sind
heträchtlich grösser als die yon Sarrau berechneten, wie die £<Ar
gende Tri^pllc :^ci<?t:

Teuipcratur

-10" c.

+ 10^' C.

+ 30" C.

0,950

0,785

0,461

Gailletet und Mathias

0,960

0,842

0,53

0,9952

0,8948

AViilirend Cail lotet den Grund der Abweichung der von ihm und
Mathiu.^ erhaltenen Wcrtlie von den Sarrau 'sehen in den Schwierig-
keiten, mit denen die Versuehe \m niedrigen Tempciaiuren verband«©
sind, bucht, folgt diese Abweichung vielmehr mit Nothweudigkeit
dem im Text Gesagten.

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435

medrigsteii Drucke gelangenden Isopyknen schwach conoav

in Bezug auf die Temperaturaxe sind, in der Nähe der Ver-
flüssigungscurve einen Wendepunkt haben, in ihrem weiteren
Verhiufe sich an diese Curre anschliessen und ganz so wie
dieselbe in Bezug auf die Temperaturaxe convex sind.

Sammtliche Isopyknen, also sowohl aue der Eegion der
höchsten wie der niedrigsten Drucke vereinigen sich, indem
sie in die N&he der Verflüssigungscurre gelangen, sn einem
Bflndel dicht aneinander sich anschliessender Curven, ohne
jedoch zu einer Curve zusammenzufallen. In wie kleine
Distanzen sie aneinander kommen, davon wird weiter unten
die Rede sein.

In Bezug auf den Verlauf der Isopyknen in der Region
der höheren Temperatnren ist Folgendes zu bemerken: Auf
dem Diagramm schneidet die Isopykne 0,5 den oberen Zweig
der Hanptcnrye bei 84^ 0. In Wirklichkeit kann dies nicht

der Fall sein. Dies ergibt sich übrigens aus folgender Be-
trachtung: JSetzt man in die Chi usius-Sarrau* sehe Glei-
chung diejenigen Wer the der Constanten, welche nach
Sarrau ^) allein aus den Versuchen Ton Amagat sich er-
geben und folglich fast denselben Grad Ton Wahrscheinlich*
keit wie die eben£ftUs ans den Amagat 'sehen Versuchen
abgeleitete Curve der kleinsten Werthe von vp haben, so
findet man, dass die Isopykne (),."> auch bei lOÜ^ C. noch
unterhalb der Hauptcurve liegt. Für die Berechnung der
in dieser Abhandlung benutzten Constanten hat Sarrau die
Versuche von Amagat mit denjenigen von Regnaul t und
Ton Oailletet und Hautefeuille combinirt, also mit den
Versuchen, welche mit den Beobachtungsfehlem von ganz
▼eischiedener Ordnung behaftet sind. Und wenn dadurch
das allgemeine durch das Diagramm gelieferte Bild an
Wahrscheinlichkeit gewonnen hat, so ist die relative Lage
der Isopyknen bei den höheren Temperatiiren zu dem oberen
Zweig der Hauptcurve unsicherer geworden.

Das ganze Diagramm gibt also einen allgemeinen Be-
griff Ton jedem Zustande, in welchem die Kohlensäure bei

1) Sarrau, 1. c. p. 044.

28*

43a

S, V. H roblewskL

den Temperaturen zwischen —50 und +100" C. und ]>ei den
Drucken /wichen 10 und 400 Atmosphären sich behaden
kann. Durch die Bewegung auf einer Ordinate gelangt man
Ton einer Isopykne zur anderen durch blosse Druckände-
rung, dagegen durch Bewegung auf einer AbBcisse erreicht
man dasselbe durch blosse Temperatnrftndening. Hiermit
gibt der üebergang Yon einer zur anderen Isopykne inyer*
ticaler oder horizontaler Richtung sofort einen Begriff Ton
der (.'ompressibilität der Substanz und ihrer Ausdehnbarkeit
durch Wärme im betreffenden Orte des Diagramms.

Der gewöhnlichen, seit Andrews populär gewordenen
Auffassung zufolge heisst dasjenige, was auf der linken Seite
des Diagramms oberhalb der Verflüssigungscorve bis zu der
durch die sogenannte kritische Temperatur (30,92^0.) ge-
führten Ordinate liegt, Flüssigkeit und alles, was ausser-
halb dieser Schranke sich befindet, Gas.

Die nähere Betrachtung des Diagramms und der durch
die Isopyknen angegel^enen Eigenschaften des Körpers zeigt,
dass diese Auffassung eine irrige ist, und dass, wenn wir auf
dem Diagramm zwei Zust&nde der Materie unterscheiden
wollen, diese beiden Zust&nde nicht durch die besagte Ordi-
nate Youeinander getrennt sind, sondern durch die Haupt-
curve des Duigiaiams. Mit anderen Worten trennt diese
Curve das ganze durch das Diagramm versinnlichte Gebiet
in zwei Theile: alles, was unterhalb von ihr sich befindet,
ist Gas, und alles, was oberhalb von ihr liegt, ist Flüssigkeit

Zu diesem Besultate führt zuerst die Betrachtung der
Zusammendrfickbarkeit der Substanz.

Untersucht man nämlich die G^ch windigkeit, mit wel-
cher die Dichtigkeit sich ändert, d. h. bildet man die Quo-
tienten aus der Dichtigkeitsänderung in die Druckänderung,
so findet man, dass der Quotient:

in welchem und d zwei den benachbarten Isopyknen ent-
prechende Dichtigkeiten und p^ — p die auf der Ordinate

zwischen ihnen gemessene Druckdifferenz bedeuten, ganz
denselben Aenderungen unterliegt, ohne Rücksicht darauli

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Isopykutii,

437

ol> die Ordinate rechts oder links von der durch die kriti-
sche Temperatur preführtt n Ordinate sich befindet.

Die nachstehendt' Tabelle, welche nur so weit gerechnet
ist, wie es der Verlauf der Isopyknen gestatteti gibt Zeug-
nis» daTon.

- - — "bei der absoluten Temperatur von

273«

313*^

1 383»

l 353»

i 373«

0,06—0,025

^—
0,00257

0,00230

0,00208

0,00190

0,00176

0.00168

0,1 —0,05

f 352

295

254

223

192

181

0,15—0,1

438

340

279

245

207

0,2 —0,15

732

472

350

285
880

233

0,25—0,2

674

483

855

0.3 —0,25

0,01004

519

353

270

0,35—0,3

1453

587

372

273

0,4 —0,35

1888

608

3t>ö

266

0,45—0,4

1798

578

844

847

0,5 —0,45

1'1(4

494

306

223

0,55—0,5

OjOoyui

403

262

195

0,6 —0,55

600

319

219

167

0,65— (),♦)

412

250

181

148

0,7 -0,65

269

185

141

115

0,75—0,7

0,00390

227

161

126

0,8 —0,75

234

160

122

099

084-

0,85—0,8

165

122

097

081

0.9 —0.85

127

098

080

0,95-0,9

0,00114

088

072

1,0 —0,95 ■

097 1

070

052

1,05—1,0

0S6

054

1,1 — l.OÖ

049

Mö-1,1 1

038

Der Quotient nimmt also zu, wenn man vom unteren
Theile des Diagramms auistnigt, ohne Kücksicht darauf, ob
man sich auf der linken oder rechten Seite der besagtem
Ordinate befindet, und danO| nachdem er den grössten Werth
erreicht hat, beginnt er abzunehmen. Zeichnet man dia
Onrren der gleichen Qaotienten von <4/(px~p)y so be»
kommt man wieder Corren, die fthnlich wie die Hauptcurre
des Diagramms xmten conTex nnd oben concav in Besng auf
die Temperaturaxe siad. Die als Beispiel davon auf dem
Diagramm angegebene und mit GH bezeichnete punktirte
Curve ist die Curve des Quotienten U,üuü8. Wir finden also
keinen speciäschen Unterschied im Verhalten des Körpera

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488

8, V, fVroblewikL

anf den beiden Seiten der durch die kritische Temperatur
gelegten Ordinate. Auch in Bezug auf die Aenderung, die
der Qaotient {d^ — dj/ipj — p) mit der Temperatur erleidet, ist
kein specifischer ünterschied zu constatiren. Ein Blick inf
die oben angeführte Tabelle zeigt, dass der Quotient svf
dem ganzen Diaf^ramm ganz langsam mit der Zunahme der
Temperatur abnimmt.

Untersucht man den Oompressibilit&tscoefficienten. wel-
cher mit dem obigen Quutituten niclit verwechselt wcrdfc
darf 80 üadet man, da^s er Aenderungen derselben An
erleidet, sowohl auf der Unken, wie auf der rechten Seite
der durch die kritische Temperatur geführten Ordinate. Die
nachfolgende Tabelle überzeugt uns davon.

Isopyknen,
swischen welchen
k gültig ifit

k bei >lt-r absoluten Temperatur von

213« 1

823<>

378<»

0,05—0,025

0,004078000

0,008648000

0,001878000

0,1 -0,05

18S1000

792 600

521 5'<0

0,15-0,1

340 800

0,2 —0,15

223 200

112 0<K)

0,85-^,2

mooo

78510

0,3 —0,25

151 500

51 S90

0,35 0,3

132 600

37 570

0,4 —0,35

lOÖ 700

27 370

0,45-0,4

801S0

18 860

0,5 —0,45

53 340

14 2S0

0,55—0,5

83 710

10 230

0,6 —0,55

21 010

7 320

0,65-0,6

18880

5850

0,7 -0,65

7 980

3 630

0,75-0,7

6 020

2 850

0,8 —0,75

3H40

2010

0,85—0,8

8650

0,9 ^-0,S5

1 880

0,95—0,9

0,000 00 J 635

1530

1.0 —0,95

1 812

1,05—1,0

1229

1,1 —1,05

; 926

1,15—1,1

639

1) Ift das Volumen des Körpers unter dem I>raek eber AtiM*
spbftre mid bei der Yenaebetemperator gleidi v und bei den DnAmfi
und j», nnd derselben Temperatur gleich und v^, so ist der Coupntr
slbilitStecoSfficient gegeben dureh die Gleichung:

1 r, —

k =

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439

Die auf dem Diagramm mit JK bezeichnete punktirte
Curve verbindft alle Orte, wo der CompressibilitätscoefHcient
den Werth 0,000 002 6 hat. Sie dient als Beispiel dafür,
dass keine Discontinuität auf der dorch die kritische Tem*
perator geiührten Ordinate yorhanden ist Während dieser
GoSfficient, gerechnet zwischen denselben benachbarten Iso-
pyknen, mit der Zunahme der Temperatur abnimmt, w&chst
er, wenn wir bei constantem Druck das Diagramm in der
HichtuDg der zunehmenden Temperatur durchschreiten. Bei
höherer Temperatur ist also die Kohlensäure compressibler,
als bei der niedrigerpn.^)

a bei dcu Drucken von

1,2 -14A

1,15-1,1
1,1 —1,05
1,05-1,0
1,0 —0,95
0,05-0,9
0,9 — 0,ö5
0,85-0,8
0,8 —0,75
0,75-0,7
0,7 —0,65
0,65—0,6
0,6 —0,55
0,55—0,5
0,5 —0,45
0,45—0,4
0,4 —0,35
0,35-0,3
0,3 —0,25
0,2S-0,2
0.2 -0,15
0,15—0,1

Untersucht man die Kohlens&ure in Bezug auf die

Ausdehn1);irki'it durch Wärme, so findet man auch in dieser
Hinsicht keinen specifischen Unterschied auf den beiden
8eiten der besagten Ordinate. Die Yorstehende TabellOi
welche den nach der Formel;

100 Atm.

0,00414

0,00399

0,00305

455

433

529

518

501

625

610

752

721

65H

896

829

783

1131

1070

980

1889

1250

1116

2222

2040

1234

2404

1831

520Ö

1924

2604

8686

4000

4630

5000

3861

2778

0,07407

1786

2841

IUI

1888 , -

0,01186

1) Dtaidbe Verhalten (d.h. dan der GompcMBibUifefttecoefficlent mit
dier Tempeiitiir wlehst, dagegen iangaam abnhiimt, wenn der Dniek
g¥Oi»er wird) Ist bekanntlich durch Amagat (Ann. de chim. et de phja.
(5) Ii. 620. 1877) anoh bei anderen FIMgkeiten gelimden worden.

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44Ü

Ä u. Wroblewski.

r, — r l d — 1

gerechneten CoSfficienten bei den Drucken von 50, 70 und

ICO Atmosphären darstellt, gibt ein Zeugniss davon.

Wir stossen also auf der durch die kritische Temperatur
geiührten Ordinate in keiner Hinsicht auf eine Discontinui-
tät, und wir können deshalb dieser Ordinate keine speci*
fische Bedeutung beilegen. Es berechtigt uns nichts, diese
Ordinate als die Qrenze zwischen dem flüssigen ond gaifitr*
migen Zustande anzunehmen. Der Begriff der kritascbea
Temperatur als einer Temperatur, oberhalb welcher die Ver-
flQssigung eines Gases unmöglich ist, erscheint deshalb als
unbegründet. Und in demselben Grade, in welchem die Auf-
stellung dieses Begriffes durch Andrews für die Verflüssi-
gung der permanenten Gase forderlich gewesen ist, indem
sie gewisse Winke in Bezug auf die dem Experimente zu
legen dp Ttichtuog ertheilte, in demselben Grade wOrde jetzt
das festhalten an der Interpretation, welche Andrews der
▼on ihm selbst entdeckten l^atsache beigelegt hat, der wei-
teren Entwickelung der Wissenschaft hinderlich sein.^

Untersuchen wir dies genauer.

Andrews hat die Interpretation der kritischen Tem-
peratur als derjenigen, oberlialb weicher keine Verflüssigung
des Gases möglich ist, auf zwei Tbatsachen begründet: auf
der Unmöglichkeit, die Bildung des Meniscus bei der Koh-
lensäure bei einer höheren Temperatur als 30,92^ 0. zu be-
merken und auf der Gestalt der Isotherme.

Jamin*) hat aber bereits mit Recht bemerkt, dass die
erstere von diesen Tbatsachen gar nichts beweist, dass eis
Gas bei genügenJein Druck auch oberhalb dieser Tempera-
tur verflüssigbar ist, und dass nur ein durch Andrews un-
berücksichtigt gelassener Umstand es zu sehen Yerhiodert.

1) Es wird kaum nöthig sein, hinzuzufilgen , dass die von Mende-
lejeff gegebene AuHassuDg des Begriffes der kritiholicn Temperatur (vgl
O. £. Meyer, kinetische Theorie der Gase, p. S4 — S5l noch weoigrf mit
der im Text entwickt ltou Auffaseuiig vereinbar ist.

2) Ja min, Compt rend. 96. p. 1448. 188S. Auch in £:iner»£ep>
19. p. 728. 18Ö3.

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liopykneiu

441

Dieser Umstand besteht darin, dass, während bei dun nkdri-
geren Temperaturen die Dichtigkeit des frosiUtigten Dampfes
eine geiiagere, als die der erzeugten i'iiissigkeit ist, in der
Nklie der kritischen Temperatur der Unterschied zwischen
beiden Dichtigkeiten sehr klein') wird. Bei der kritischen
Temperatur kann also aus optischen Grttnden die Bildung
einer Fl&ssigkeit nicht mehr wahrgenommen werden. Ande*
reneits, infolge der Kleinheit dieses ünterscliiedes zwischen
beiden Dichtigkeiten kann die Ausscheidimg der Flüssigki it
aus dem gesättigten Dampfe und die Bildung des Mem^cus
nicht erfolgen.

Ein Blick auf das Diagramm bestätigt dies aufs toU-
sttndigste. W&hrend z. B. hei 272S d.h. Q. die Iso-
pyknen 0,1 und 0,9 der VerflüssigungscurTe sich n&hem, also
der Dichtigiceitsunterschied zwischen Gas und Flüssigkeit

O.Sbeträjzt. nähern sich ihr bei cUr kritischen Temperatur,
m welcher unter dem kritischen Druck die Dichtigkeit der
liiissigen Kohlensäure etwa 0,5 beträgt^), die Isopyknen 0,4
und 0,5. j^och ungünstiger gestalten sich die Verhältnisse
für die Gurre der kleinsten Froducte Ton vp^ da hier die ihr
benachharten Isopyknen immer mehr auseinandergehen, und
weil der Unterschied der Dichtigkeit auf den beiden Seiten
der Hauptcurve immer kleiner wird.

Was die zweite Thatsache, auf welche Andrews sirli
stützte, und zwar die Gestalt der Isotherme unterhalb und
oberhalb der kritischen Temperatur anbetrifft, so beweist sie
ebeniallB nichts. Da der Unterschied zwischen der Dichtig-
keit der durch die Condensation erzeugten Flaasigkeit und
derjenigen des ges&ttigten Dampfes oberhalb der kritischen

11 Da^s dieser Unteiichied ^ entgegen der gewöhnlichea Annahme
— nicht gleich Null wird, davon wird später die Rede srin.

2) Nach Cailletet and Mathias (1. c.) soll die Dichtigkeit der
Kohlensäure bei dem kritischen Punkt gleich 0,46 sein, doch ist diese
^hi viel zu klein. Sie ist nicht durch Messung erhalten worden, sondern
folgt aus einer Brtrachtiing, welche die Gleichheit der Dichtigkeit des
^re^attigten Dampfen und der Flüssigkeit bei dem kritischen Punkt vor-
<»u->et/.f. Di*' aus den Cailletet .sihen VerBiuhen abgeleiteten lufei-
pciationöiüiujeiu liefern tiir den kritischen Punkt für die Flüssigkeit 0,51
nuü für den gesättigten Dampf 0,361.

442

S. V, IVroblewiki,

"Temperatur fast verschwindend klein wird, so ist kein Grund
mehr für die Bildung der charakteristischen Biegung, welche
in der Isotherme unterhalb der kritischen Temperatur die
«ingetretene Verflassigung kennzeichnet , vorhanden. Diese
Biegung wird gerade durch den merklichen Unterschied in
41er Dichtigkeit heryorgertifen.

Die beiden von Andrews angeführten Gründe zur Be-
kräftigung seiner Auffassung des Begriffs der kritischen Tem-
peratur erweisen sich also als nicht stichhaltig.

Einen fiel ernsteren Einwand gegen die in dieser Ab*
handlung auseinandergesetzte Aoflfassungsweise würde man
im ersten Augenblick aus der Lehre von der Verdampfangs-
wärme hernehmen können. Man behauptet gewöhnlich, dass
es von der kritischen Temperatur an und darüber keine
latente Wärme mehr gebe. Wo der erzeugte gesättigte
Dampt' dieselbe Dichtigkeit wie die erzeugende Flüssigkeit
hat, erscheint keine Wärme zur Voilführung dieser Zust&nds-
Änderung nothwendig. Es kann deshalb keine Rede' Yon dem
flüssigen Zustande oberhalb der kritischen Temperatur sein.

Darauf lässt sich in erster Reihe erwidern, dass die Be-
hauptung von dem Nullwerden der Verdampfungswärme bei
der kritischen Temperatur den Beobachtungen durchaus
nicht entspricht.

In meiner Abhandlung „Ueber den G^ebrauch des sie-
denden Sauerstoffs, Stickstoff?, Kohlenoxyds, sowie der atmo*
sphärischen Luft als K&itemittel*' habe ich einen Fall einer
solchen Zustandsänderung beim flfissigen Stickstoff beschrie-
ben. Da dieser Fall mit der Torliegenden Betrachtung im
Zusammenhang steht, so erlaube ich mir, die betreffende
Stelle aus der erwähnten Abhandlung hier wörtlich anziiführtn-

„Bei einem Versuche konnte die Auflösung der l^'iüssig*
keit in Gas sehr scharf beobachtet werden. Die Flüssigkeit
wurde unweit unterhalb --146'^ erhalten und dann durch
Verlangsamung des Ganges der Pumpen und fiinzalassnng
des Gases immer wftrmer gemacht. Nachdem das Galvsno-
meter — 145,2*^ und das Manometer 33,7 Atmosphären zeig-
ten, und die Flüssigkeit nur durch die LichtbrechunL^ erkannt
werden konnte, wurde der Hahn so gelassen, dass der Druck

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Itopykntn,

443

ganz langsam abnahm, während die Temperatur der Flttssig-
sigkeil infolge der erwftrmenden Einwirkung des Aethylens
noch immer stieg. Nun wurde beobachtet:

Temporatnr .... -145,2 145,15 144,9« C.
Druck ui Atmosphären 33,67 33,62 33,55 33,47.

Von der Flüssigkeit sah man riann nichts. Einen Augen-
blick nachher ging durch den Theil der Eöhre, welcher die
FifiBsigkeit enthielt, ein Schimmer, der Meniscus wurde deut*
lieh, das Niveau der Flftssigkeit sank tief hinunter, indem
der grOsste Theil in eine dicke Dampfwolke verwandelt
wurde. Das Manometer zeigte 33,33 Atuiü^phitren. Die
ganze ümw;iii iliir^fr vollzop: sich also ohne Druckänderung.
Sofort begonnene Bestimmungen zeigten, dass die Tempera-
tur des übrig gebliebenen Bestes der Flüssigkeit sank, und
man beobachtete weiter:

Tanpdratur -145,2 145,1 145,S 145,25 145,3 145,55 145^85*0.
Druck in Atm. 83,9 88,28 88,27 88,25 38,24 38,21 88,84

bis zuletzt gleich nach der letzten Ablesung alle Jb'iUssigkeit
verdampft war/^^)

Wie man sieht, vollzog sich diese Zustands&nderung
nicht ohne WärmeverbraudL

Ich bin fest überzeugt, dass die Verwandlung einer Flüs-
sigkeit in ges&ttigten Dampf bei der kritischen Tempe-
ratur ohne eine — wenn auch unmessbar kleine Druckab-
n:ihme oder Wäimeabsorptiün uumcigiich ist, und dass eine
ioiche Verwandlung sich an die Erscheinungen anschliesst,
welche bei der Expansion einer comprimirten Gasmenije
infolge der inneren Arbeit auftreten. Bekanntlich ist es un-
möglich, ein Gas zu expandiren, ohne dass dabei Wärme
absorbirt wird. Ich glaube, dass zwischen beiden Erschei-
nungen, der Yerdampfungswftrme einer Flüssigkeit und der
infolge der Expansion eines Gases stattgefundenen Absorp-
tion der Wärme kein specifischer Unterschied vorhanden ist,
und dass beide Erscheinungen nur verschiedene Stuten eines
und desselben Processes, der Ueberwindung der Molecular-

1) V. Wrobiewaki, Wien. Ber. 91. p. 698. 1885; auch Wied. Ann.
8Bw p. H9S. 1885.

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444

kr&ftet reprftsentiren. Die Verdampfungswftrme ist deshalb
beim üeberschreiten der kritischen Temperatur nicht gleich

Null, sondern sie convergirt gegen die Expaubiunswaiine,
d. h. gegen die Wärmeabsorption, welche eine bis zu fast
derselben Dichtigkeit, wie die Flüssigkeit comprimirte Gas*
menge bei einer anmessbar kleinen Druckabnahme herror-
treten l&sst.

Zweitens ist die Dichtigkeit der Flfltssigkeit und des
gesättigten Dampfes bei der kritischen Temperator nidit

gleich, da die entsprechenden Isopjknen auf den verschiede-
nen Seiten der Hauptcurve liegen und miteinander nicht
zusammenfallen.

Es muss aber noch ein Umstand berücksichtigt werden.
Wie bereits gesagt worden ist, wird die Hauptcurve weder
in ihrem nnteren, noch im oberen Zweig durch eine lao* '
pykne geschnitten. Die Isopykne 0,5, welche nngeilBhr der
Dichtigkeit der flüssigen Kohlensäure bei dem kritischoi
Punkte entspricht, kommt gleicli ganz in die Nähe des obe-
ren Zweiges der Hauptcurve des Diagramms und folgt ihr '
in gleicher Richtung, soweit es die Versuche Ton Amag»t|
welche leider Uber 100^ 0. nicht hinausgehen, zn schliessen
erlauben.

Unsere Kenntnisse in Bezug auf die Beziehung zwischen i

Druck, Volumen und Temperatur bei der Kohlensäure siod |

nur als auuaheiungsweise riclitige zu betrachten. Wird ein- j
mal diese Beziehung in viel weiteren Grenzen und mit viel ;
grösserer Genauigkeit, als dies bis jetzt der Fall war, ermit-
telt worden sein, so kann sich ergeben, dass die durch den ^
kritischen Punkt hindurchgehende Isopykne steh voUstiadii :
an den oberen Zweig der Hauptcurve anschliesst.

Nimmt man jetzt in Betracht, dass die Molecularkiifle,
welche den Aggregatzustand des Körpers bedingen, und ,
welche ihrem Wesen nach Attractionskräfte sind, nur Func-
tion* n der Entfernung der einzelnen Körpertheiichen, also
Functionen der Dichtigkeit, nicht aber Functionen der Tem*
peratur sein können^), so ist kein G>rund vorhanden, warum

1) Vgl. eiue Bemerkung bei v. d. Waals (i. c. p. 62): „Dass a (Attrae>
tion der Körpertheiichen) nicht von t (Temperatur) abhängt, ist tchoB

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hopyhnen.

445

d^r Körper, solanere or dieselbe Dichtigkeit behält, seinen
Aggregatzttstand ändern sollte.^) Man könnte deshalb mit
ToUstftndigem Recht jeden beliebigen Punkt der durch den
kritischen Punkt bindarchgehenden Isopjkne von 80,92® C»
an hinauf als den „kritischen Pnnkt'' bezeichnen* Daraus aber
wOrde sieb nicht folgern lassen, dass man bei diesem neuen
kritischen Punkte den Meniscus noch ebensogut beobachten
könne, wie bei 30,92^ C, da bei diesem neuen Punkte die
benachbarten Isopyknen viel weiter voneinander enti'ernt sind,
als bei der kritischen Temperatur.

Es wird deshalb viel richtiger sein, dem Begriffe des
kritischen Punktes der Andre ws'schen Auffassung nicht bei-
zupflichten und darunter nur die Temperatur za Terstehen,
bei welcher unter dem S&ttigungsdmcke die Bildung des
Meniscus noch wahrgenommen werden kann. Statt dessen
kann aber ein neuer Begriff eingeführt werden: die kriti-
sche Dichtigkeit oder die kleinste Dichtigkeit, welche der
Kiiri)« r als i'lüssigkeit haben kann. Die dieser Dichtigkeit
eataprechende Isopykne, welche mit Recht als kritische
Isopykne bezeichnet werden kann, schliesst sich der Haupt-
corre des Diagramms in ihrem ganzen Verlaufe an.

Es ist also klar, dass auch bei 100® C. die üeberfQh-
rung der Kohlensäure aus der kritischen Dichtigkeit in eine
geringere — jenachdem diese ITeberfÜbning durch Druckab-
: ihiuo oder Temperaturerhölmug geschieht — ohne Wärme-
uDsoi ption oder Wärmezufuhr nicht erfolgen kann.

Wir sollen also, dass die in dieser Abhandlung ent-
wickelte AuliassuDgsweise mit den Tiiatsachen in keinem'
Widerspruche steht ^

aus der Bedeutung desselbeu klar. Wenigstens werden vnr kaum der
AttnetUm die dgeDtfafimUefae Eigeoflehaft, eine TempecalOYftuietkiii sa
•ein, snerkeonen".

1) Sdbctveistindlicii besehrllnkeii sicli hier dSese Betrachtungen nur
aif deD Zmammeiibaiig swischea dem flilnigen und gaafifrmigeD Zn*
Stande der Materie.

2) Dee Diagramm ISaet nur einen Umstand nicht aa%ekUrt, und
xwar daei die Gorre des grttnten Quotienten von <0'(Jh— p)v welche
mit EF besdehnet ist, nicht mit der Corve der Üeinsften Ptodnete von

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446

S, V, fVrobiewskL

Die ünbaltbarkeit der Andrews' sehen Auffassung er-
gibt sich übrigens aus der aufmerksamen Beobachtuug der
Vorgänge bei dem kritischen Punkte. Ich muss mit beson-
derem Nachdrucke betonen, dasB nichts schwieliger und
trfigerischer ist, als eine prftciae Angabe der kritiachen Tem-
peratur und des kritischen Druckes. Ich habe in der bereits
oben citirten Abhandlung: ,,Ueber den Gebrauch etc.", auf
die Schwit'i i^^kriten , mit welchen diese Bestimmung verbun-
den ist, autmei'iLSam gemacht. Diese Schwierigkeiten sind
keineswegs experimenteller Art^ sondern sie sind Folgen der
ganzen Unbestimmtheit, welche auf dem Begriffe des kriti-
schen Punktes haftet Zur Begründung dieses erlaube ich
mir, noch eine Beschreihung aus der citirten Abhandlung sa-

zutuliren.

Vertlüssigt man ein Gas, wie Sauerstoff. Stickstoff oder
Kohlenoxyd in einer unten zugeschmolzenen, in durch Ver-
dampfen abgekühltes Aethylen eingetauchten Glasröhre, so
steigt die Säule des Terflüssigten Gases nicht Uber eine
gewisse, höchstens 1 — 2 cm Ton dem Niveau des Aethylens
entfernte Stelle hinauf, da an dieser Stelle die Glasröhre
eine Temperatur hat, welche für das betreffende Gas die
kritische ist. „Je schwieriger verHüssigbar das Gas ist, desto
näher von dem Niveau de» Aethylens befindet sich diese
Stelle. Sucht man durch V^ergrösserung des Druckes, unter
welchem das Gas sich befindet, die Flüssigkeitssäuie xu sf
höhen, so wird der Meniscus flacher, dann Terschwomaeii
und zuletzt verschwindet er. Macht man jetzt den Druck
durch Herauslassen von GtM etwas kleiner, so kommt der
Meniscus nahezu an derselben Stelle, auf welcher er ver-
schwunden war. wieder zum Vorschein." Nachdem darauf
aufmerksam gemacht worden ist, dass „das Verschwinden des
Meniscus in dem soeben beschriebenen Falle lediglich eine
optische £rscheinung ist und nur dadurch entsteht, dass die
Dichtigkeit des Gases in der unmittelbar auf der Flftssigkeit
liegenden Schicht sich der Dichtigkeit der obersten Schiebt

vp znasnimeiiföllt Dieser Umstand wird seine Aufklärung erst dAuu
&iden, wenn die Gleichung der Isotherme für die Kohlensäure eine de>
finitive Form erhalten hat

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Isopykneii.

447

der Fl&ssigkcit nähert'-, heisst es an dem aogeführten Orte
weiter:

„Das VprscliwiDiien des Meniscus ist, wie gesagt, nicht
momentan. Er wird zuerst verschwommen und undeutlich,
Q&d nachdem er yerschwunden ist, kann noch die Steile, wo
er Bich befindet, leicht mit blossem Auge erkannt werden,
wenn man hinter den Apparat eine angezQndete Serze bringt^
dann das Auge etwas unter- oder oberhalb der Meniscusstelle
bSlt und durch diese 8telle nach oben oder nach unten sieht
Wird der VersuLli in meincni iilteü Apparate in der engen
Glasrölire gemacht, so sieht man es noch besser, da infolge
der verscliiedenen Lichtbrechung die Kühre oberhalb und
unterhalb dieser Stelle einen anderen scheinbaren inneren
Durchmesser hat. Erst nachdem der Gasdruck um ein paar
Atmosphären grösser geworden, ist nichts zu unterscheiden«
Wir haben nichtsdestoweniger unten die Flflssigkeit, deren
Dichte mit der Höhe der Säule von Schicht zu Schicht ab*
nimmt, dann an einer Stelle der Röhre eine Schicht, wo die
Flüssigkeit wahrscheinlich continuirlich in das (Jas übergeht
und bchliessiich das Gas mit der von Schicht zu Schicht
abnehmenden Dichtigkeit. Die Abnahme der Dichtigkeit
im Gas ist durch die TemperaturTcrtheilung in der Böbre
Teranlasst.^^)

Man möge nun sagen, auf welchen Moment aus dem
hier geschilderten Vorgange die Andrews'sche Auffassung
des kritischen Punktes Anwendung finden könnte. Ist ea

der Moment, in welchem der Meniscus verschwommen wird
oder der Moment, in welchem er bereits unsichtbar und
•^^^senungeaclitet noch vorhanden ist?^) Aus dieser Beschrei-
bung des Vorganges geht nur eins klar hervor, und zwar,
dass wenn der Begriff des kritischen Druckes irgend einen
Sinn haben soll» er nur den Druck» unter welchem man das

1) V. VVroblewski, Wien. Ber. 91, p. 691—692. 1885; auch Wied,
Ann. S&. p. 898—894. 1885.

2) Aus diesem Grunde ttad alle numeriBchen Angaben Uber den
kritiiehoD Zastand yod einer gewiesen Subjectivität nicht frei, die bei
allen tbeoretisehea Betraehtongen (wie s B. bei der van der Waale'-
sehen Theorie der aberemstimmenden Zostaade) nidit aneser Acht ge-
lassen weiden soll.

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448

Gas YOn der Flüssigkeit nicht mehr ku nnterscheiden Ter-
mag, bedeuten kann, nicht aber den Druck, unter welchem

keine weitere V^erflüssigung des Gases möglich wäre. Und
^v^nn die kritische Temperatur nur als diejenige zu bezeich-
Dcn ist, welche dem kritischen Drucke entspricht, so ist es
ebenfalls lediglich die Temperatur, bei welcher die Flüssig-
keit von dem Gase optisch nicht mehr zu unterscheiden ist,
nicht aber die Grenze f&r die Yerflüssigbarkeit des Gases.

Das Nichtbeachten dieses ümstandes hat bereits zu
manchem irrigen Schlüsse auf yerschiedenen Gebieten der
Physik geführt. Das Verschwinden des Meniscus infolge der
Druckzuniilime des auf der Flüssigkeit Ligernden Gases i-t
z. B. durch Cailletet mit der Verwandlung der Flüssigkeit
in Gas yerwechselt worden und hat ihn zur Behauptung
verleitet, man könne durch die Zunahme des Gasdruckes
^ie Flüssigkeit, welche unter diesem Gase sich befindet, im
Gase zu einem homogenen Ganzen auflösen.^) Derselbe
Fehler hat sich später in die Betrachtungen von van der
Waal 8 eingeschlichen, indem derselhe, sich auf den Stand-
punkt von Cailletet stellend, aus den Versuchen mit
Gasgemischen einen ähnlichen Satz abgeleitet hat, welcher
leider im Widerspruch mit den Thatsachen steht oder
venigstens aus dem Versuche, welcher ihm zur Grundlage
dient, keineswegs folgt. ^} Dasselbe muss gesagt werden

1) Cailletet, Compt. rend. 90^ p. 210—211. 1880.

2/ Dieser Satz lautet: ,|Älle Körper können sich miteinander meogcfi.
4M>bald der Druck einen gewissen Werth übersteigt*^ (van der WaaU-
J. c. p. 142 — 446). Der Vertttcby aus welchem dieser Satz abgeleitet
worden ist, besteht darin, dasts man ein (iasgcmiscb — welches bei den
Vfrsuclien von Cailletet aui* "» Vol. Kohlensiiure uiui l Vol. Luft
und bei den Versuchen von vau It r \Vaals aus 9 Vol. CO^ nud
1 Vol. Luft o 1er ans 7 Vol. CO, iiri<i 3 Vol. HCl bestand — coinprimirr.
biti ein Tl il ic.-^ (T<'miaclics flüssig wird. Diese Flüssigkeit ist in)
Falle d>'S < Teinischcs der Luft mit der Kohlensäure nicht* anderes. ai>
stark mit anderem Giise grsatti^rto Kohlcusfiure. Wird das Comprimiren
weiter furtgesetzt, so verschwiudet der Meniscus, und die Rohre äAx
homogen aus. Aus diesem Versuche folgt aber nicht, dass die Flä«i%-
keit sich im Oase m dnem homogenen Gänsen anfgeUtot hat Denn list
man Jetet den Draclc — wie ich neulieh gezeigt habe — langsam ah*
jiehmen, so wird em neuer Heniacns aaf einer viel höheren SteUe der

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Isopt/knm, 449

Ton der von Knndt behaupteten Möglichkeit, die Oberflächen*
spaanuDg einer Elaseigkeit mittelst Gasdruckes, welches wir

ohne grosse Schwierigkeiten erreichen können, auf Aull /u
bringen unii mithin die Flüssigkeit bei gewöhnlicher Tem-
ponitur in den „Cagniard de la Tour'schen" Zustand tiber-
zulühren^), wie aucii von der daraus abgeleiteten Schluss-
(olgerung, man könne eine Flüssigkeit bei hinreichend hohem
Gasdrücke durch Zuführen einer beliebig kleinen W&rme*
menge Terdampfen.^ Alle diese Behauptungen beruhen, wie
gesagt, auf der Verwechselung des optischen Verschwindens
des Meniscus mit der Verwandlung der Flüssigkeit in Gas.

Ain'h kr»nnen die Versuche von H au nay und Hogarth
iiher die angebliche Löslichkeit fester IC'irper in Gasen —
soweit ich diese Versuche aus dem in den Beiblättern (4.
p. 335 — 330. 1880) l^efindlichen Eeferate beurtheilen kann
— sehr ein&ch erkl&rt werden. Wenn die englischen Ver-
fasser finden, dass der in einer Flftseigkeit gelöste feste
Körper — solange der hinreichende Druck herrscht

GltttOhre, in welcher der Versuch gemseht wird, sichtbar, und mau be-
merkt auf der alten fltaigkeit jetet eine neue FllUsigkeit, welehe ein
gaii2 inderee optieches Veilialten xeigt und durch eine scharfe UeniacaB-
ttehe von der nraprUnglichen Flflangkelt getrennt iat* Die neu hlnin-
gekoounene FiMgkeit hat eine andere Zufiammenaetsong. Nachdem die
beiden Flfiaeigkeiten einige Zeit getrennt bleiben , beginnen von der
Trennmigeflftclie BUschen aafitusteigen, wodurch mm Schlnsae ans beiden
Ftdasigkeiten eine homogene Flüssigkeit entsteht

Die also bei der Drackiunahuie veraehwundene Flüssigkeit hat sich
r.iclit nur in dem auf ihr lagernden Gase nicht aufgelöst und mit ihm
nicht gemengt, sondern sie hat ihre Mpniscunflfiche vollständig erhalten
und ist von der neu zugekommenen Flüssigkeit während der ijfinzr-n Zeit
der Xicht^ichtbarkt'it getr»-nnt geblieben. NShoros diirijbi-r ni meiner
Abhandlung Wien. Ber. 92. p. aSU. Ibbdj auch Wied. Ann. 2tt. p. 134»
1885.

1) K Uli dt, Wied. Ann. 12. p. 549. 1881, auch p. 540, wo der von
Cailletet beachriebene Versuch mit dem Verschwinden des Meniscua
air Grundlage für die ganze Betrachtung genommen wird.

2) Kund t, L c. p. 550. Dass die Kundt*8cben Versuche anders
aiifgefaaat werden mOaaen md ihre ErkUrong in der von mir angegebenen
Bedebang awiachen den Abaoiptiooa- und CapilUaitätaeraeheimiagen
finden, balM ich achon im Jahre 1882 gezeigt Compt rend. 96. p. 284—287
0. p. 842-8i8. 1882.

Ans. d» thf§» V. Chen. V. f. UUX. 29

uiyiii^ed by Google

450

S, V, Wroblewski.

— 8ell)st bei um ISC^ höherer Temperatur als der kritische
Punkt gerade wie vorher in der Lnsiinf^ frstgeljaltcn wird
und erst bei plötzlicher Erniedrigung des Druckes in Gestalt
von Schnee fällt oder Bich an der Glaswand festsetzt, &o ist
dies nur die Folge davon, dass die Dichtigkeit des Lösnngi*
mittels bei dieser Temperatur noch nicht kleiner, als die kri«
tische geworden ist Der Körper blieb also noch immer in
der Flüssigkeit aufgelöst, und erst nachdem durch die
Druckabnahme die FlOssifjkeit zu Gas wurde, fand die Aus-
scheidung^ des festen Körpers statt.

Die Betrachtung des Diagramms fahrt uns noch zu einer
interessanten Consequenz.

Stefan hat bereits vor einem Jahre gezeigt, dass, wenn
eine Flflssigkeit sich unter dem Drucke ihres ges&ttigten
Dampfes befindet und durch eine scharf sichtbare Meniscus-
fläche vom Dampf getrennt ist, dessenungeachtet ein continuir-
licher Lebcrgang in der Grenzschicht zwischen Flüssigkeit and
Dampf vorhanden sein müsse.

Ein Blick auf das Diagramm bestätigt dies auf dss
Vollständigste. Nehmen wir an, wir hätten im geschlossenen
Baume flttssige Kohlensäure unter dem Drucke ihres ge-
sättigten Dampfes. Es sei die Temperatur, bei welcher wir
diese Betrachtungen anstellen wollen, gleich 0^ C. Dann ist
die Dichte der Flüssigkeit gleich 0,925 und diejeniize iits
gesättigten Dampfes 0,0879.^) Da sowohl die Flüssigkeit
wie das Gas unter demselben Drucke stehen, so sind die
beiden Funkte auf dem Diagramm, welche diese beiden Zu-
stände der Kohlendlure angeben, unmessbar nahe vonein-
ander entfernt, sie befinden sich aber auf den entgegeoge-
setztuü Seiten der Huuj)tcurvc des Diagramms und zwischen
ihnen gehen nebeneinander, sich an diese Curve anschliessend,
sämmtlicbe Isopyknen von 0,925 an bis 0,Uh79. Wird jetzt
das Volumen des geschlossenen Baumes verkleinert, so wird
ein Theil des Dampfes von der Dichtigkeit 0,0879 in die
FlOssigkeit von der Dichtj^gkeit 0,925 verwandelt J)amit
aber diese Verwandlung geschehe, muss der betreffende Theil

1) Nach Cailletet u. Mathias, L c.

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hopyksien.

451

der SnbBtanz aus dem Punkte, weicher auf dem Diagramm
unterhalb der Hauptcurve liegt, zum Punkte^ welcher anf
der entgegengesetsten Seite dieser Curre sich befindet» hin-
flbergefthrt Verden. Er muss bei dieser Üeberfilhning Ammt*
liehe dazwischen liegenden Isopyknen schneiden. Mit anderen
Worten, solange die VerÜüssigun}^ dauert, wird in der Tren-
nungsschicht zwischen Flüssigkeit und Gas kein sprungweiser,
sondern ein continuirlicher üebergang der Dichtigkeit vor-
handen sein. Nun ist aber ebenso leicht zu zeigen, dass
derselbe Zustand in der Grenzschicht Torhanden sein mnss,
wenn der geschlossene Baum unYerftndert bleibt, oder wenn
die Flassigkeit in einem offenen Ranme yerdampft.

Die Dicke dieser Grenzschicht, in welcher der continuir-
liche üebergang der Dichtigkeit herrscht, muss, wie sich
aus diesen Betrachtungen ergibt, unme^sbar klein sein, und
nur Dank diesem Zustande ist die Flüssigkeit durch die
sichtbare Meniscosfiftche Ton dem auf ihr liegenden Dampfe
getrennt

VIL Veber die Reflexion an der Grenze krystal'
linischer eUiptiach 2>olarisire}uler Medien;
van Ka r l S ch inLdU

(HUraa T%U IT Flf. 1.)

Obgleich bei einer grossen Zahl durchsichtiger und

undurchsichtiger Medien Untersuchungen angestellt sind über
den Polarisationszustand des an ihnen reflectirten Lichtes,
wurden bis jetzt solche Versuche nicht ausgeführt an der
Grenze elliptisch pularisirender Medien.

Die Untersuchung der Reflexion an diesen Medien hat
durch die neueren Beobachtungen Kundt's u. a.» welche
ihr Augenmerk auf die Drehung der Polarisationeebene durch
Beflexion an magnetischen Metallepiegeln richteten, sowie
durch die theoretischen Untersuchuügen, welche in neuerer
Zeit angestellt sind, ein erhöhtes Interesse gewonnen.

Auf Anrathen des Hm. Geheimrath y. Helmhoitz

29»

uiyiii^ed by Google

452

JT. Svhmidt.

unternahm ich im vergangenen Winter eine üntersuchnng,
welche zum Zweck hatte, die obige Lücke auszuiüiien und
besonders zu ermitteln, ob bei iViedien, weiche das durch-
gehende Licht bald im Sinne des Uhrzeigers , bald im um-
gekehrten drehen, ein Unterscbied der Brehnng der Poiari«
iatlonsebene des linear polarisirt einfallenden durch Befleiioa
stattfindet

Bevor ich zur Besprechung der Experimente übergebe^
erfülle ich die angenehme Pflicht, meinem hochTerehrten
Lehrer den aufrichtigsten Dank auszusprechen für die An-

regung, die er mir bei der DurcliiuliiuDg der UntersuchuDg
hat zu Theil werden lassen.

A. Experimenteller Theil.
1. EinttelluDg let Apparates.

Auf das Tischchen eines mit horizontalem Tbeilkreise
versehenen Spectrometers wurde ein Quarzkry stall so aufge-
stellt, dass seine spiegelnde £*iäche parallel der Drehuags-
aze des Apparates war.

Das auffallende Licht war Sonnenlicht; dasselbe wurde
durch einen Heliostaten auf eine aehromatische Linse gewor-
fen, in deren Brennpunkt sich eine mit Fadenkreuz versehene
kleine Blende befand, welche dann wiederum mit dem Brenu-
punkte der Coliimatorlinse zusammenfiel. Das auf diese Weise
wieder parallel aastretende Sonnenlicht wurde durch ein
zwischen GolUmatorlinse und Spiegelfläche befindliches Ziiicol
linear polarisirt

Durch diese Anordnung gelang es, die unregelmftssige
Bewegung des Heliostaten unschädlich zu machen. Zugleich
liess sie auch eine genauere Bestimmung der Incidenzwinkel
zu, als weuu man nur durch Blenden und Nicol das paral-
lele Sonnenlicht hätte auf den Spiegel fallen lassen.

Als Beobachtungsrohr benutzte ich eine aus dem Ba-
bi net' sehen Compensator und Analysator bestehende Com-
bination. Beide konnten an eine kleine Messinghübe fesl^
geschraubt werden, welche dann ihrerseits auf dem drehbaren
FernroLiUilger des Instrumentes befebtigt war.

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hicliirejiexion.

453

Die Anwendung von Linsen im Beobaohttingsrohre wurde
gänzlich vermieden. Die Entfernung der Linsen geschah
aus dem Grunde, jegliche störende Depularisation des reflec-
tirten Lichtes durch Brechung in den Linsen zu vermeideiL

Allerdings wird auf diese Weise eine genaue Messung
des Einfallswinkels unmöglich, auf welchen Umstand auch
Hr. Quincke hinweist^); aber wie dieser bemerkt, ist der
Einflnss yon Linsen ftir die Beobachtung so störend, dass
man lieber diese Ungenauigkeit mit in den Kauf nimmt.

Für jede Beobachtungsreihe wurde eine Stellung des
Prismas tixirt und mit einem auf dem anderen gleich-
falls beweglichen Träger des Instruments betindlicben, mit
Linsen und Fadenkreuz versehenen fieobachtungsrohre der
Einfallswinkel i&r diese Stellung bestimmt. Die weiteren
Incidenzwinkel wurden bestimmt durch Ablesen an einem
zweiten Theilkreise des Apparates, der Ablesungen bis auf
3 — 4' mit Sicherheit gestattete. Ueber dieser Theilung ver-
schob sich ein mit dem Pnsmeotische fest verbundener No-
nius, sodass man durch diesen die Aenderung in der Stellung
des Tisches und dadurch auch die des Licidenzwinkels
messend verfolgen konnte.

Am Ende jedes Beobaofatungssatses wurde dann noch
einmal mit Hälfe des Femrohrs der Incidenzwinkel f&r diese
8teilung am anderen Theilkreise abgelesen. Es fand sich
so. flass die in den Tabellen angegebenen Incidenzwinkel bis
auf 3 richtig sind, also die Grenze der für den günstigsten
Fall von Hrn. Quincke angegebenen^) Genauigkeit (5'}
mehr als erreicht war.

Der Sabin et'sche Compensator ist fast ganz nach den
▼on Jam in') gegebenen Vorschriften angefertigt. Eine
kleine Abweichung ist die, dass die beiden Quarzkeile mit
ihren Hypotenusenflächen mit Canadabalsam aufeinander ge-
kittet sind und sich so gemt insam durch die Mikrometer-
schraube verschieben; bei dem Jamin'schen Apparate ver-
schiebt sich nur die eine Platte.

1) Quincke^ Pogg. Ann. 128. p. 859. 1866.

2) Quincke, 1. c. p. 359.

3j Jumia, Anu. de cLim. et de phjs. 29. p. 271. 1850.

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454

K. Schmidt

2. Die Genauigkeit fa der Beobaebtnsg.

Die in den Tabellen angegebenen Werth e für die Pha-
senverzögeruBg sind die arithmetischen Mittel werthe ans je
zehn gut untereinander übereinstimmenden Ablesungen so
Compensator. Im Mittel ist der wahrscheinliche Fehler toq
zehn Ahlesnngen:

-> ± 0,1 bis 0,1^.

Da einem Gangunterschiede von ]A bei den die beiden
Quarzkeile durchsetzenden Stralilen eine V( i schiebiing^) too
1083,8 Trommeltheilen entspricht, so sind die Angaben der
Phasendifferenz in \X mit einem wahrscheinlichen Fehler lon:

± 0,014 bis 0,028 |A

behaftet

Die Angabe des wiederhergestellten PoIariBationsazimQ»
thes resnlttrt aus zwölf Nicoleinstellangen. Der wahrschdn-

liehe Fehler betrug nicht über ±10' für diese Beobach-
tungen; jedoch zeigten die an verschiedenen Tagen ange-
stellten BeobacIituDgen Abweiclumgen bis ^/^^^ wenngleich
das Mittel aus den zwölf Ablesungen fiir jeden Tag nod
nicht die oben angegebene Fehlergrenze erreicht hatte.

Diese Abweichungen erklfiren sich einerseits darasa»
dass es nicht möglich ist, die Spiegelfläche durch Reinigss
wieder ganz in denselben Zustand zarAckzuftthren. Sehos
geringe Veränderungen vermögen, wie öfter ui den Exptri*
mentaluntersuchungen erwähnt wird, grossen Einduss aul
den Polarisationszustand des Lichtes auszuüben.*)

Einen zweiten &rund flnde ich in der schon besprocbs-

1) Die Bestimmung der Oonstanten geschah nach bekannten Metho-
den; bei Fpsfstellung des Ü-Punktes dpa Analysators rnuss man gani be-
sonders (hii :iut zu achten, oh der Babinet'sche Compensator den beiden
Strahlen einen Gangunt rscliied von „wX" oder „^nX" ertheilt, wenn
man, wie dies bei alien moincn Beobachtungen geschab, grosse Azimutbe
wählt. Bei meinen Versuchen war dasselbe = 8')°.

2) Leider kaui mir erst kürzlich ein Aufsatz von Seebeck {Fi^.
Ann. 20. p. 37. 1830) zu Gesicht, worii» ei erwälmt, viass er nach länge*
rem Probiren ai^ das Colcothar als Politurmittel gestossen sei, wodorck
er sehr lohdn ftbercinsttomende ReanUate erhsltea; ömm dag^n dM
Reinigea mit Alkohol, aqua desttUats — wie ieh es «oeh gsftind» ^
nicht gans befiiedigend sum gewflnsehten Zide fthrt

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Lichtre/iexion,

455

nen Ungenau igkeit der Einstellung des incidenzwinkels. Ge-
rade in der Nabe der Incidenzwiukel, die dem Polarisations-
winkel nahe kommen, gehen die auftretenden Aenderungen
sehr flcbneii vor sich, sodass Abweichungen in dem Winkel
»neb abweichende Werthe in den Analysatoretellungen zur
Folge haben mOssen.

3. Die BeobftcbtuDgsmethode.

Von allen elliptisch- (circnlar-) polarieirenden Medien
bietet der Qaarz ftlr die Untersachimg die gQnstigsten Ans»
ncfaten. Sein BotationsTermögen Übertrifft bei weitem das

der drehenden Natronsalze; dasselbe ist etwa um das Fiiui-
fache grösser.^)

Dabei lässt er sich leicht in schönen durchsichtigen
Eiystallen erhalten, die in jeder Hichtung gegen die optische
Axe gnt spiegehide Elftohen anzuschleifen gestatten.

Zinnober, dessen BotationsvennOgen allerdings das des
Quarzes um das F&n&ohnfache flbertrifft — nach Desoloi-
seanx^ dreht eine 1 mm dicke Platte die Polarisationsübene
üm 325® — lässt sich sehr schwierig in hinreichend reinen
und grossen Krystallen erhalten. Auch wird er sich scliwierig
in jeder gewünschten Richtung zur Axe anschleifen lassen,
da der Bruch muschelig ist. Da er das Licht stark absor-
birt und bricht 2,854, n, » 3,201 Des cl. 1. c), wOrde
es gewiss grosses Interesse bieten, auch dieses Medium der
Untersuchung zu unterziehen. m

Bei Flüssigkeiten, die ähnliche Rotationsphänomene auf-
weisen, ist die drehende Kraft wiederum sehr gering.

Zunächst wurden Versuche gemacht an senkrecht zur
Axe geschliffenen Quarzplatten; die eine war aus einem X-,
die andere aus einem i2-Quarz geschnitten*

Bei beiden wurde zunftchst das reflectirte Licht in der
NShe senkrechter Incidenz beobachtet Ich stellte einen dunk-
len Streifen zwischen die FaralleUftden des Compensators^

1) Pape, Pogg. Ann. 139. p. 224 ff. 1870.

2) Dealoiseaux, Compt jread. 44« p. 876 et 909. 1857.

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456

A'. Schmidt.

und bewirkte durch Drehen am Analysator, dass die Streifen
möglichst dunkel werden.

Dann näherte ich mich durch gieichzeitit^es Drehen des
Prismentisches und des Beobachtungsrohres dem Poiari*
sations Winkel und verfolgte, nachdem ich denselben durch-
schritten, die BrBcheinang bis in dieN&he streifender Incident

Bei dieser Bewegung der Spiegeld&cbe und des Beob*
achtnngsrobres mnssten zunächst die Nicolstellungen geän-
dert werden, damit die Streifen das Maximum der Dunkel-
heit hewahrtpn. ein Zeichen, dass die beiden Oomponenten
verschieden geschwächt wurden, da eine Drehung der Pola-
risationsebene eintrat. Die Fransen behielten dagegen ihre
ätellung in der Mitte der Paralleifiuien bei. Etwa 3^4*
vor dem Polarisationswinkel fingen die Streifen an zn was*
dem, nnd nun musste auch die Mikrometerschraube des
Compensators zur Verschiebung der Quarzkeile benulzt wer-
den, damit die dunkle Franse die Stellung in der Mitte der
Fäden bewahrte. Bei Winkeln, die den Polarisationswinkel
um 3 — 4^ übertrafen, blieben dann die Streifen in der Mitte
der Fftden stehen und behielten diese Stellung bis sur strei-
fenden Incidenz bei. Die Nicolstellungen mussten jedoch
ständig geändert werden i aber in umgekehrtem Sinne, ab
wie vor dem Polarisationswinkel. Das Azimuth der Pohl-
risationsebene näherte sich also wieder der urspruuglicbeo
Lage.

Das Resultat der Beobachtung war:
Bei beiden Platten erfolgte die Verschiebung der Strei-
fen in gleichem Sinne.

Beide Platten zeigen positive Reflexion nach JamiinV^

Terminologie.

Bei dem eben beschriebenen BeobachtungsverlaJnx n kaun
der Quarz nur als krystallinischea Medium angeseli* n wer-
den, dagegen dürfen wir nicht annehmen, dass die KeriexioD
in der Kähe des Polarisationswinkels, wo gerade die Beob-
achtungen das meiste Interesse darbieten ^ an der Greue
eines elliptisch-polarisirenden Mediums stattgefunden.

Ij Jamiu, Aua. de chim. et de ph^'S. dl. p. 2bl. 1651.

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IJchtrefiexioH,

457

Hr. V. Laiig^) hat nämlicb durch sorgfältige Beobach-
tungen nachgewiesen, dass der (^uarz nur so lange als cllip-
üsch-polarisirendes Medium zu betrachten sei, als die Wellei^
normale des durchgehenden Lichtes mit der optischen Axe
einen Winkel emschliesst» der kleiner als 25^ ist F&llt nnn
Licht nnter dem Polarisationswinkel (56^ 50' — Jamin) ^) ein,
so pliaiizt sich die gebrochene Welle in einer Richtung fort,
sodass die Welleniiormale mit der optischen Axe einen
Winkel von 32,5^ bildet. Es durchsetzt also die Welle den
Krystall in einem Gebiete, das ausserhalb der Begion der
elliptischen Polarisation liegt

Uebereinstimmend mit Jaiuin zeigen diese Beobach-
tungen, dass auch an der Grenze krystallinischer Medien
die beiden Componenten im reÜectirten Licht eine Phasen-
differenz von 0 bis n erfahren, wenn man von Stellen senk-
rechter Incidenz zu streifender übergeht')

£8 scheint sich mir aus diesem liesultate eine allge-
meinere Definition des Polarisationswinkels für krystallinische
Medien» als Hr. Dorn sie aufsteUt, zu ergeben. Derselbe
gibt in seiner Ausgabe der Neumann*schen Vorlesungen
Uber Optik als ,,einzig mögliche** Definition des Polarisa-
tionswinkels für krystallinische Medien die folgende an *):

„Wenn natürliches Licht unter dem Polarisationswinkel
aufi^illty ist die ganze reflectirte Lichtmenge überhaupt pola-
lisirf«

Man kann im Anschluss an -die Beobachtnngsresultate

als Pol;tii^;Lti(jnswiükel den Winkel definiren, bei dem der
Gangunter^cliied der parallel und prnkreeht zur Tncidenz-
ebene schwingenden Componenten im reüectirten Lichte gleich
);i ist

1) V. Lang. Wien. Ber. math.-phyö. Gl. GU. 2. Abth. p. 767. 1869.

2) Jam in, 1. c. p. 303.

3) Ausser Quarz tin*l»m Bich in .Tnmiu'« Tabelle (1. C.) noch folgende
Kijatallmedien : Turmaline, Späth, Aiauu, Hyalit

4) Dorn, Yorlcsunp^en über theor. Optik, gehalten an der Univ. Kö*
nigsberg von Dr. F. Neumann, p. 179.

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46B

A'. Schmidt.

Man erh&lt dann eine allgemeinere Definition des Polt.

risationswinkels überhaupt, da für alle isotropen Medien, die
Ja min untersucht hat, für den Winkel, dessen Tangente
gleich dem Brechungsindex des Mediums ist, dieser Gang-
Unterschied = )>l ist Die Definition läset sich auch id
circular- und eUiptisch-polarisirende Medien ausdehnen.

Um nun den Quani in seiner Eigenschaft als eUiptiscb*
polarisirendes Medium bezüglich des reflectirten Lichtes n
untersuchen, wurden Spiegelflächen so angeschliffen, dass die
gebrochene Welle den Kryatall im Gebiete der elliptischen
Polarisation durchsetzte, wenn das Licht in der ^ähe des
Polarisations Winkels aufäel.

£s kamen zwei aus einem und i^Quarz geschnitUne
Prismen zur Untersuchung.

Die nicht zur Spiegelung benutzte Fläche war bei den
Prismen so gegen die Spiegelfläche orientirt, dass das den
Krystall durchsetzende Licht, wenn das einfallende die Fläche
in der Nähe des Polarisationswinkels trifft, unter fast senk-
rechter Incidenz auf der Hintertiäche anlangt, also fast ganz
durch dieselbe hindurchtritt ^) Dadurch ist der Einfluss des
aus dem Krystall zurQckkommenden Idohtes auf das refleo-
tirte möglichst und jedenMls besser vermieden , als wens
man die Hinterfläche mit einer flüssigen, später erstaxrendea
Schicht bestreicht, die ungefähr denselben Brechungsiadex
wie der Quarz hat und durch Beimengung von Russ
absoibirendes Medium wirkt. Dieses Verfahren nuis^te icii
bei den früher untersuchten Quarzplatten in Anwendung
bringen. Im übrigen war die Beobachtungsmethode die oben
beschriebene.

Die Beobachtung^resultate sind folgende:

l) Di»' Zoirhnünp;' Taf. IV Fig. 1 möge den Gari^ der Lichtatrahlen
noch heaa&r veraiiachauUcben. Dieselbe gibt einen Gruudriss des Pziaem.

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lAchtrejUxion.

459

JLmiullö- Ableaimgeu « Ablesungen

Winkel am x»-^ am üia^X

q> OciiL Nicol fiab. Qfmp,

1) ü- Quarz prisma.

U27«

43'

1,0

58,179

0,0

65« 60'

148

0,0218

52,475

0,062

56 5

164

465

— 20

109

04 S

— 85

0,0047

51,686

0,182

— 50

0,0006

49,546

881

5T 5

0,0012

44,523

690

— 20

43.243

880

— 85

0,0112

42,6b0

930

— 50

186

470

950

90 —

U22

1,0

41,976

2) X-Qnarsprisma.

Die für den /.-Quarz gefundeuen Zahlen stimmen mit
den obigen so nahe überein, dass eine weitere Mittbeilung
nur eine Copie der obigen Tabelle liefern würde. Die vor-
kommenden Abweichungen sind genügend durch Beobach*
timgsfehler zn erküren.

Die Beobachtungen haben somit ergeben:

1) Darch Reflexion an der Grenze durchsichtiger ellip-
tisch-polarisireuder Medien bleiljt linear polarisirt ein fallendes
Licht nicht bei allen Incidenzwmkeln in diesem Zustande.
Fällt das Licht in der Nähe des Polarisationswinkeis auf,
80 ist das reAectirte elliptisch polarisirt.

2) Ein Unterschied in der Rotationsrichtung findet bei
der Beflezion an links* und rechtsdrehenden Medien aus der-
selben Substanz nicht statt.

8) Auch die Abnahme und das Anwachsen des Ampli*
tudenverh&ltnisses der beiden Componenten findet an beiden
Arten in gleicher Weise statt.

4j Die starke Schwächung der einen Amplitude und die
damit verbundene starke Drehung der Polarisationsebene
durch Reflexion scheint eine £igenthümUchkeit dieser Medien
SU bilden.^)

1) Die BeobachtODgen an Mokrecht m Are getchnitteDen Qm»-
plaAten eigebea ftr <)d = 56' 50', x » 0,01022 (Jam in, Ann. de chim. et
de pbya. 99« p. 808. 1850); kh finde für dieaen Winkel n - 0,0006.

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460

IL Schmidt.

B. Theoretischer Theil.

Es war natürlich Ton grossem Interesse, die Beobach-
tungsresttltate mit den in neuerer Zeit aufgestellten Theo-
rien zu yergleichen.

üeher die an der Grenze polarisirender Medien auftre-
tenden Bewegungsvüigänge haben besonders die Herren
E. Ketteier und W. Voigt theoretische Untersuchungen
iLDgestcIlt. Inwieweit ihre Resultate mit den Experimentes
Ubereinstimment soll im Folgenden gezeigt werden.

I. Die Volgt'sche Theorie.

Im 10. Bande dieser Annalen entwickelt Hr. Voigt t-iüt
Theorie des Liciites für vollkommen durchsichtige Medien.'j
Er detinirt als solche diejenigen, für deren Schwingungen
das Frincip der Energie gilt. ^ Es müssen diese Media eine
sehr geringe Absorptionsfähigkeit besitzen; streng müsste
dieselbe » 0 sein. Ein solcher Körper ist ohne Frage der
Quarz; man wird daher die Resultate der Theorie auf dieses
anwenden dürfen und die für ihn beobachteten Thatsachen
mit denselben vergleichen und Schlüsse aus dieser Verglei-
chung ziehen können.

Für unseren augenblicklichen Zweck ist hauptsächlich
die Behandlang des Reflezionsproblems von Interesse. Der
Verfasser entwickelt') aus seiner Theorie unter Anwendoo^
einer Erweiterung des Eirchh off sehen Grenzprincipes aller
dings nur Gleichungen, die für cirealar-polarisirende Mediea
gelten; es lässt sich jedoch zeigen, dass diese Eo im ein auch
auf den Quar? Anwendung finden.

Ich knüpfe zu dem Zwecke an die sechs Gleichungen
an, die Wied. Ann. 19. p. 886 (und 889) entwickelt sind:

>ijaall|+Äj + -«» jtljSOg — ••• etc.

Es sind dies Relationen zwischen physikalisch weiter
noch nicht definirten Constanten; diese Oonstauten treten

1) Voigt, Wied. Ann. 19. p. B7S. 18SS.

2^ Voigt, 1. c. p. 874.

8) Voigt, Wied. Ann. 21. p. 582. 1884.

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461

als Coefticienten früher entwickelter f unctionen wd, üeber
die einzelne Grösse kann man auch nichts weiter aussagen,
dagegen kann man eine Zahl derselben so zu einem Complex
Tereinigen, dass man diese «usammengesetzte GrOsse mit den
aus der gelftnfigeren Anschauung vom Fresnel* sehen EUip-
ffoid folgenden Oonstanten identificiren kann. Diese Iden-
Uücirung wollen wir im i^'ülgenden vornehmen.

Setzt man in die aus der Theorie für die Lichtbewegung
folgenden Differentialgleichungen als integrale lineare
Fonctionen fon sin U/jT— Qß) 2fi ein, wo Ix my -\- m
und fii| n die Richtangscosinns der Welleunormale bedeu-
ten, so kann man das EresnePsche Gesetz für die Fort-
pflsjizungegeschwindigkeit ableiten«

Hr. Voigts findet für dieses die Gleichung:

/ + *** ,* jy. " ^'

wo « die Geschwindigkeit bezeichnet^

« + ^, - d/. 2nlT etc. und

r=w4-r— nr^ gesetzt sind; [„^* ist die Elasticitätsconstante,
b, . h^' sind die in den besprochenen Relationen auftretenden
Constanten, T ist die Bchwingungsdauer fur die betreÖende
Lichtwelle, tsa27iiT und n endlich Coefficienten, die

in den firfther erwähnten Functionen Torkommen].

Die Grössen 2}/^, / F etc. sind nichts anderes, als die

Hauptaxen des Fresnel'schen Ellipsoides. Legt man näm-
lich den Betrachtune^en die von Green aufgestellte Poten-
tialfunction für kr} stallinische Medien zu Grunde, 80 ergibt
sich für die Geschwindigkeit die Gleichung:

wo a, b, C die halben Hauptaxen sind; aus Vergleichung der
Eelationen folgt die Eichtigkeit der Behauptung.

Diese Ueberlegung werden wir später zu benutzen haben.

1) Voigt, Wifld. Ann. 19. p. 886. 1883.

2) Voigt, L e.

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462

iST. Schmidt

Es soll nun zunächst die in der Grenze geleistete Arbeit
betrachtet werden.

Der Grenzübergang an polarisirenden Medien.

Um die für diese Medien gtUtigen Intennt&tsfonnehi n
entwickeln f&hrt der Verfiisser die folgende Grensbedingung ^)

ein :

„Die in der Grenze zweier Medien von den ponderuljic-ii
Tlieilon ausgehenden, auf die Aethertheile wirkenden Kräfte
leisten eine Arbeit, die einem vollständigen Differentialquo-
tienten nach der Zeit gleichzusetzen isf

Um das Frincip analytisch zu formuliren, mflsaen die
an der Grenze wirkenden KriUTte betrachtet werden. Die*
selben zerfallen in zwei Theile^; die einen rühren her Ton
den fttr krystalltnische Medien entwickelten Gliedern; hinza
kommen dann die Kräfte, welche die elliptische Polarisation
herTorrufen.

Für diese lässt sich der von Hrn. Voigt aufgestellte
Arbeits Werth*) direct verwerthen, da derselbe allgemeine
Gültigkeit besitzt; denn Band 19 p. 893 § IV wird erwähnt,
dass diese Kräfte für isotrope circular polarisirende wie fur
krystallinische elliptisch polarisirende Medien ganz gleiche
Analytische Ausdrücke haben*

Der andere Theil der Arbeit wird fttr Qaarz auf dieselbe
Form zu bringen sein, wie ihn lir. Wiij^t iiir isotrope
Meiii n ableitet, nur wird der constante Coetticient der For-
mel einen anderen Werth erhalten.

Die an der Grenze wirkenden Kräfte sind einmal die
▼om Aether herrührenden elastischen Druckcomponenten^:

^•~-'[¥i + d.j' ^' — 'W + ayj; ^ — ^'li'

hier sind:

e die Elasticitätsconstantey

1) Voigt, Wied. Aon. 21. p. 518. 1884.

2) Voigt, Wied. Ann. 21. p, 624. 1884.
8) Voigt, Wied. Ann. 2U p. 52T. 1884.

4) O. Kirchhoff, Vöries, über Mechanik. Vöries. 11. p. 1«1.

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463

uvw die VerrUckuDgscomponentdn nach den Coordiua«
tenaxen.

X, die kekaanten Drackkiftite^
dann die to& den swiechen Körper und Aethemoleclllen wir*
kenden EHrftften herrOhrenden Glieder^):

(^2 und siehe oben)^

da nun als Integrale der Differentialgleichungen lineare
Fnnctioiien des 8inl/r(< -*^/a») gelten*), wo 1/r » 2ic/7* ist,
BO wird man setzen können:

(a, e, 0| siehe oben).

Mit Heranziehnng der Incompressibilit&tsbedingung wird
die letste Gleichung:

-5»- • .

[«i--^-(«.-7v)]l^-

Diese Formeln gelten ganz allgemein für krystallinische
Medien mit drei Symmetrieebenen, Für den optisch einazi-
gen Qnara ▼ereinfachen sich die Gleichungen noch.

Zunächst jB, ==-02')» diesem Falle das Fresne lö-

sche Ellipsoid ein Rotationsellipsoid wird. Berechnet man
ferner aus den für diese Medien gültigen Greschwindigkeits-
formein:

»0* = ö'; y«^ = + (a* — c*) sin^w ,
wo u den Winkel zwischen optischer Axe und Wellennor-
male bedeutet^ die Grösse der Hauptaxen a and t, so findet

1) Voigt, Wied. Ann. 19. p. 886. 1S8S.

2) 8. oben p. 401.
8) 8. oben p. 4SI.

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464

JL Schmidt

mau für i^uarz aus den Beobachtungen b l/c^ » 1,5471
s ly», = 1,5563:

a » 0,6463; ^ » € » 0,6426; (a* - C*) » 0,0046,
also attch B^'- B^^ 0,0046.^)

Man wird nun sehr angenähert 5j = B^ setzen dürfen,
und überhaupt die zwischen den optischen Constanten vor-
kommenden Differenzen als Grössen höherer Ordnun? be-
trachten können. Dadurch vereinfachen sich die oben er-
wähnten Kelationen sehr beträchtlich, man erhält Btatt der
sechs angegabenen^ Relationen folgende xwei;

Daraus lolgt dann, wenn man wieder e 1/ — b' ix-
setzt:

Die gesammte von diesen Kräften geleistete und in Be-
tracht kommende Arbeit wird dann:

Vergleicht man diese Relation mit der') von Hrn. Voigt
angegebenen, so findet man, dass sich diese ans jener ab-
leitel^ wenn man einfach c « B setzt»

Unter den gemachten Annahmen Iftsst sich dann avcfc
zeigen^ dass jji?'' durch einen ganz analogen Werth zu er-
setzen ist, wie in der Voi gf sehen Untersuchung die Grösse«.
Leitet man nämlich für ein Coordinatensystem, das so liegt,
dass die Wellenebene mit der d7^-£bene zusammenfallt, die
Differentialgleichungen der Bewegung ab, so folgt ans dieses
Gleichungen:

a'- h'- c'- h\

Z,-^,^2B

(du , ötc\ (dv , öwA j , f.dv3 A

t>^*^m,B^

1) WO i?,' =s B^ir etc. sind.

2) Voigt, Wied. Ann. 19. p. 886. 1883.
8) Voigt, Wied. Ann. 21. p. 525. 1884.

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Uehtrefiexhn,

465

wo ^ den Winkel «wischen optischer Axe und Normale bedeutet
und rsm + r — nr* za setzen ist; da (B{ ^ B^') an^ tp sehr
klein*) ist» wird man ^ B » o»* (m + r — nr^ setzen dUrfen,
nnd flär * besieht die Relation^:

wo r und n die fur isotrope Medien gültigen Oonstanten sind.

Gibt man die oben gemachten Annahmen zu, so l&sst
nch die Yoigt'sche Theorie der Reflexion direct auf den
Quarz anwenden; es werden ohne weiteres die vom Yer-
üüser gegebenen Endformeln zur Yergleichung mit der Er-
fahrung benutzt werden können.

Es soll dies im Folgenden geschehen. Als Integrale der
Diäerentialgleichungen gelten folgende ürossen^):

iit, und r die YerriLckungscomponente in der Einfallsebene

bedeutet:

Unter Zngmndelegung dieser Werthe und aus der Com-

biüatiun des oben eiwähnten Greazpiincipes mit dem der
Continuität leitet Hr. Voigt dann die für circular polari-
sirende Medien gültig; rn TntensitiUsformt'ln für das reflectirte
Licht ab, die dann unter gewissen Annahmen auf ziemlich
einfache Form gebracht werden können.^)

Diese Gleichungen benutze ich im Folgenden, will sie

1} Bei meinen Venochen war <jr <8<>, also iin*^ < 0,0025, daher
(^i' — £/)8in*9> < 0,000 012. Eb iat diiidi die gemachten Asnahmea
and Vereiofiuihgiigeii eigenttich der Qnan su einem isotropen Ktfiper
geworden; dies direct annmehmen, echien nicht gerathen, da es die
der Theorie eigene Combinatian der Constante iit, welche die Yerdn-
fttchongen als gültig erscheinen läset

2) Voigt, Wied. Ann. 1». p. SS4. 1888.

8) Voigt, Wied» Ann. 21« p. 581. 1884.

4) Voigt, Wied. Ann. 21, p. 582. 1884.
Am. di Phf». II. ChMD. 9. r. UIX. SO

v/= sin i/'^ + ^"^^
Vr — BJ sin 1/v 4- Rp" cos i/^»
Vr « sin \i*r 4- R^' cos

466 K. St^kmi^

aber noch durch die Annahme yereinfachen, dass in deo
Integrale:

V« B £t sin + OOB V'i
0 wird; dann ist das ein&Uende Licht linear poluitiiL
Man kann jettt setzen =« sin -» cos «, wo a d»i
FolarisationsaKimuth im ein&Ilenden Lichte ist.

Man eiiiält dann:

NBp' — — cos « [cos {rp — ^j) sin (ff 4- 1) sid {tp —

+ cos — sin ((f + sin - ^J],

iVükp"» — sin [ein (9p + «in ~ 9>|)
— ein (9 + ^1) sin (qp - tpjß^

NB^' = sin [cos {tp + y,) sin + y J sin {q> — ^)

+ cos {(f + (fy) sin {(f 4- qrg) sin (9p - j)],

NBf" = .Jcos a sin 2 ff (sin 2^:^ — sin2y^,).

Da nun die Brechuugsindices der L- und ^-WeUe
sehr wenig yoneinander verschieden sind» so wird man setien
können:

9i^<Pi + und {Jipy — 0;
dann Tereinfachen sich die obigen Belationen bedeutend, and
man erhält^ wenn man noch setxt:

NBf — cos a {(cos' <^ sin # ^ cos 2tp^ sin d) 4fp — sin 2d mt\

NB,"^ — sin « sin 2 ^ J r/' — V J 9p' ,

sin« {sin 2# sin d-^- A(f' (cos*t sin<< — cos2^j sin« i

iV/?j" = — 008 sin 2 ^ cos 2r/>i = a,' J tf '.

Um aus diesen Wertben eine Gleichung fikr die Phaseo«
differenz abzuleiten» die die beiden Componenten im Tefif^
tirten Lichte zeigen, wollen wir setzen:

Bp = Bp cos a Bp' = Bp sin , /?/ = 7?, cos r B," = B, m ».
so wird: rr — Bp sin + = B, sin (j/v -f i^-)

und ju — f = J wird die Phase nditierenz der Gompoaeat^A
sein; berechnet man weiter, so folgt;

und dann:

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LkhtrefUxunL

oder mit den oben angegebenen Abkürzungen:

Für die praktische fierecfanmig genügt die einiadiere
' Pormel:

Mittelst dieser sind die folgenden Werthe berechnet worden.

Nimmt man aoy dass die obige Gleichimg für ein rechts«
drehendes Mediom güt» so erhfilt man die Gleichung für ein
Ibksdrehendes dadurch, dass man ,,+ ^9'" mit
▼ertanscht, es würde also aus der Gleichung folgen^ dass bei
i- und /?- drehendem Mediuin ein Unterschied in der Ro-
tiitionsrichtung vorhanden wäre; dieses ist durch die Versuche
nicht bestätigt worden.

Berechnet man ferner fflr den Winkelranm p ± 3^, wo
f der Polarisationswinkel ist, die Werthe der Phasendifferens
nach jener Formel, so erh&lt man Werthe, die zwischen
0,000 117 1^ nnd 0,000 199} A liegen, die also hedeutend kleiner
sind, ills die beobachteten.

Es führen uns also die von Hrn. Voigt benutzten
(Tfenzprincipien unter Zugrundelegung seiner Lieh t-
theorie nicht zu einer mit der Erfahrung in Einklang
stehenden Lösung der Aufgabe.

Den Lichtübergang an der Grenze elliptisch-polarisiren-
dar Medien behandelt auch Hr. Ketteier in seinem Tor kurzen
erschienen Werke: „Theoretische Optik, gegründet auf das
fiessel'SellmeierUche Princip*'.

Der Verfasser behandelt allerdings nur für die senk-
rechte Incidenz dab Problem; um daher die oben bcschrie-
^tnen Ben hachtungsresultate mit den aus seinen Gleichungen
Uid Piincipien gefolgerten jj'ormeln vergleichen zu können,

tgd«

Die Ketteler*sche Theorie.

468 A. ^ckrnidL

hätten dieselhen iur beliebige Incidenz berechnet werden
müssen. Da Hr. Ketteier bei Ableitung der besprochenen
Gleichangen auf die Untersuchung der Reflexion an isotropen
Medien znrtickgeht, so war dieser Weg auch für die erwei*
terten Bedinnngen einzoschlagen.

Wir wollen nun zunftchst prQfen, ob die ftlr isotrop«
Körper aub jenem Principe abgeleiteten Gleichungen mit
der Erfahrung übereinstimmende Resultate ergeben.

Um die für absorbirende Medien gültigen intensitäts-
formeln abzuleiten, benatzt Hr. Ketteier die für vollkom-
men durchsichtige Medien gültigen F resneVschen Gleichungen.
In diese wird für den Brechungsindex ein complexer^) Werth
eingesetzt, wie dies zuerst Ton C auch 7 bei Ableitung der
für Metallreflexion gültigen Gleichungen eingeführt ist

Es werden dadurch auch dieWerthe Rp und complex:
bringt man dieselben dann auf die Nornialforin t iner com-
plexen Grrösse „re^*^^, so bedeutet r die Amplitude und Ö
die Phasenänderung.

Die Ketteler'sche Formel fär die auf die oben ange*
deutete Weise berechnete Phasendifferenz der beiden Com-
ponenten habe ich zur Berechnung und Vergleichung mit
einer von Ja mm an Flintglas beobachteten Reihe benulit;

Die Formel soll zunächst mitgetheilt werden *): ;

vv 8« cos y Bin V

es bedeutet:

« den Absorptionscoefficienten; (f und (/^' den Einfalls- und'
Brechungswinkel; Sp und S, die Phasenänderung der beiden
Gomponenten. Die folgende Tabelle enthlüt die beobachte-
ten und berechneten Werthe in {it:

1) Ketteier, Theoret. Optik, p. 195.

2) Kette 1er, 1. c. p. 219 (F. 33b). In der d^rt aagogebenen Fu^
mel steht statt ,,fp'** ein Winkel „r'", der mit durch dt»* <^Ieichuii|
zusautmenhiine^ (p. 2251 x* = w,* sin'rjri (ctg'r' — cte '(jr' ); «j ~ abioluKT
Breciiiuigtikidex der Luft — 1 (1,00029). Für Giaä iat x' = 0, daher t s^.

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469

locidenz

53»

:.9

5d,5

bercchn. nach beob-
Cftuchy'g Gl. achtot

0,027 0,026

41 89

71 41

0,223 0,217

382 401

623 64U

842 877

810 989

bereclm. nach
Ketteler*B
Gleiehaiig
0,024
37

0,202
388
644
867
948

n - 1,714

le a 0,0446

|)s59*45'.

Die UebereinstimmaDg ist ▼ollkommon befriedigend und
tbeilweiBe besser als die ans Gancby's Gleichung berech-
nete. Jedoch leidet die Formel an zwei Mängeln, die wohl

Bedenken gegen ihre Gültigkeit zulassen.

Erstens ist dieselbe nicht allgemein gültig. Jam in hat
gefunden, dass alle durchsichtigen Medien, deren Brechungs-
index < 1,46 ist, negative Reflexion zeigen (d. h. die Phase
des senkrecht zur Incidenaebene poiarisirten Lichtes ist gegen
die parallele Componente beschleanigt). für solche Medien
mnss tg (dp — < 0 werden. In der obigen Gleichung kann
Iber nur das Glied cos {tp + <p') < 0 werden. Für den Pola-
isationswinkel ist cos(^ + <y') = 0 für:

Es gibt somit die Ketteier 'sehe Formel nur Körper
»ositiyer Kefiexion.

Dann steht aber die Ableitung der Gleichung mit der
i<rfalinmg in Widersprach. Hr. W. Wernicke^) hat durch
ine anf einfache Ueberlegung gestützte Experimentalanter-
Qchnng gezeigt, dass durch Reflexion an wenig absorbiren-
en Medien die parallel zur Incidenzebene polarisirte Com-
onente keine merkliche Phasenfmderung erleidet.

Die Kette! er 'sehe Theorie ergibt^:

1) W. Wernielce, Wied. Ann. 86» p. 808. 1885.

8) Ketteier, Theoiet. Optik, p. 216 (F. 28) und p 219 (F. 88);
titere ist oben etwas umgefoimt, da aie in dieeer Gtostalt tSst die mune-
«fae Beraebniuig bequemer erseheint

Winkel < p ist cos (9) + ^0 > ^

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470

K. Schmidt

^ 2x cos ff gin'y'

tin (qp — if ) sin [^qi + <p') '

nnS (9) > 9') 8i&2(9i + 9') — 16«' dn ^^'oos'f

Berechnet man numerisch, so ergibt sich z. B.:

ftr 9> =53« 59' eS'^ 15'

M «J» s= 0.00« 0.007 0,00^

» dp «= 0,032 0 213 0,970

d = dp- 0$ = 0,024 0.206 0,962

beobachtet 0,U26 0,217 0,959

Man erh&lt im allgemeinen beeeere Uebereinstiinmiing.
wenn man die Grösse 6, nicht gegen Sp vernachlässigt
Jedenfallb sind die von der Theorie verlangten Grössen hin-
reichend, um sich bei Versuchen, wie sie W. Wernicke
angestellt hat, bemerklich zu machen.

Die Ketteier'sche Theorie der Reflexion an
isotropen Medien fahrt somit zu WidersprUclien
mit der Erfahrung.

Das Reflezionsproblem für polarisirende Medien heliti-
delt der Verfasser nur fQr senkrechte Incidenz. Da dievon
ihm für diese Medien aufgestellten Differentialgleichungen^
durch Integrale befriedigt werden können, die volikomroeD
dieselbe Form haben, wie die für inactive Medien gültigen,
so mQssen auch die aus den Grenzbedingungen — da anci:
diese dieselben sind — folgende Belationen für die Inten-
sitäten nnd Fhasen&nderangen im reflectirten Lichte gleicb«
Werthe wie froher erhalten. Hr. Eetteler>) setst such
einfach in die für inactive Medien gültigen Gleichnngen die
Werthe der ßrechungs- und Extinctionscoßfficienten der L-
und H Welle ein.

Da vorläufig Versuche noch nicht voriiegen, die die
Frage beantworten, ob auch bei diesen Medien nur die
paralleli der Incidenzebene polarisirte Componente Phasen-
&ndeningen erfährt dnrch Beflezion, meine oben beschriebe
nen Versnche aber nur eine Phasendiflfereni der beiden Cob-

1) Ketteier, L c. p. 888 o. 889.
8) Ketteier, L e. p. 481,

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Lichtreftexion,

471

ponenten nachweisen, so wQrde anoh Torläufig eine erweiterte,

für beliebige Incidenzwinkei gültige Berecliuung tier iu Frage
stehenden Grössen noch nicht mit der Erfahrung verglichen
werden können.

Ich hoffe^ auf einem anderen Wege die von Hrn. Wer-
nicke for diese Medien noch nicht durchgefUhrte Unter»
suchnng ausfahren an können, und denke, dass mich die Ton
Htn. Geheimrath v. Helmholtz yorgeschlagene Methode,
die sich auf die Resultate der oben beschriebenen Experi-
mentaluntersuchung 8tützt| zum Ziele führen wird.

VlIL Veber die n^ormoHon der MeUOtpUiUen

durch Schleifen; von H. Jfuraoka*

(Biersu lAf. IV Fig. 8—4.)

§ 1. In einer kleinen Arbeit über japanische 8piegeP)
theilte ich die merkwürdige Kigenschaft der festen Körper
mit, dass sie als dUnne Platten durch Risse oder Schleifen
nach der geritzten oder geschliffenen Seite convex werden.
Die Ursache dieser Deformation suchte ich in der mole-
ciliaren Spannung. Da diese Bip^enschaft der festen Körper
bis jetzt vollständig unbekauuL war, und ein etwas eingehen-
deres Studium derselben wohl zur Kenntniss der molecularen
Kräite beitragen könnte, so unternahm ich es, einige mes-
sende Bestimmungen fUr Metalle auszuführen. Damals be-
merkte ich| dass die CJonvexität Ton der Dicke der Platte
abhftngigsei Im Folgenden soll der Versuch gemacht
werden,denErflmmungsradius zunächst alsFunction
der Dicke darzustellen, und dann Beziehungen zwi-
schen der biegenden Wirkung des Schleifens und
der Elasticitätsconstante zu finden.

§ 2. Zur Bestimmung der Krümmung darf man nicht
etwa die zu untersuchende Platte einfach schleifen und den
Krümmungsradius messen, sondern man muss die Defor»

1) llnraoka, Wied. Ann. 22. p. 249. 1884.

472

mation w&hrend des Schleifens Yerbindern; denn scmBt kann
die Platte onmftglich gleicbm&esig geschliffen werden, wa»
far die messenden Zwecke nothwendig ist. Hierzu ist die

Anwendung des "Wo od' sehen Metalles vorzüglich geeignet,
wie ich dies in der Notiz') ,,iiber japanische Spiej^e!" be-
schrieben habe. E«? wurde nämlich von Holz ein Kiistchen
verfertigt, dessen Boden die Eovm. der zu untersuchenden
Metaliplatte hatte und etwas grösser war als diese. In dss-
selbe wurde die su schleifende Platte hineingelegt, sodass
sie auf der Mitte des Bodens zu liegen kam. Das Eist*
chen wurde dann in warmes Wasser hineingesenkt und das
Wood'sche Metall auf der Metallplatte gescljiuuhieu und
langsam abgekühlt. So erhielt man die Platte mit dicker
Ballung von Wood'schem Metall, welche man schleifen
konnte, olme dass eine Krümmung während des Schleifens
stattfand, fiat man das Schleifen und PoUren in geeigneter
Weise ausgefOhrt, so braucht man nur die Platte in warmes
Wasser hineinzulegen und ^om Wood'schen Metalle zu be-
freien, Ulli die Deformation erfolgen zu lassen. Es zeigte
sich aber, dass das Wood bche Metall stellenweise nicht gut
an der Metallplatte haftete. Deshalb wurde die Platte zu-
nächst unter Anwendung des gewöhnlichen Löthwassers mit
Wood'schem Metalle überzogen und darauf in obiger Weise
behandelt. Im warmen Wasser wurde dann die Platte tob
dem Woo duschen Metalle so benetzt, als ob sie amalgamirt
w&re.

§ 3. Zum Schleifen wurden anfänglich harte ebene Tbon-
schieferstücke benutzt. Da es aber ftkrdieangewandte Messung^
methode günstiger war, die Platte von Tomherein etwas rund
zu schleifen, so wurde aus dickem Glase eine concave Sehleif-
schale Terfertigt und die in beschriebener Weise pr&parirte
Metallplatte mit Granatpulver von verschiedener Feinheit
geschliffen, wie man bei der Herstellung der Glaslinsen ver^ ,
f^hrt. Das letzte Feinscbleifon geschah mit japanischer
Kirschenkohle, wie sie gewöhnlich zur Bearbeitung der ,
Schmucksachen gebraucht wird. Schliesslich wurde die Platte I

1) Maraoka, Wied. Ann. 25« p. 1S8. 1885.

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DeformaHm geschliffener Platten*

478

mit einem Gemisch von Schmirgel und Thon polirt. Die
Fläche war dann blank genug, um für die angewandte Spie-
gelungsmethode benutzt zu werden. Für weiche Metalle, wie
Zinn, war ziiin Pnlnm die AnweaüuDg von Leder und
Üchsenhorupuivt r i^eeignet.

§ 4. Zor Bestimmung des ErOmmangsradius bediente
ich mich der Methode durch Spiegelang. Die geschliffene

Metallplatte wurde yertical aufgestellt, ihr gegenüber eine
Lichtquelle in gleicher Höhe imgehracht, welche man mittelst
einer Schlittenvorrichtung parallel zur Metallplatte verschie-
ben konnte. Als Maassstab an der Metallplatte dienten zwei
in einen Rahmen eingespannte feine Seiden filden, zu welchen
noch ein dritter senkrecht stand. Die mit diesem Maassstabe
versehene Platte wurde auf einem beliebig Terstellbaren Gestell
angebracht und so aufgestellt, dass die parallelen Fäden
vertKal zu liegen kamen und das Lichthiid auf dem hori-
zontalen Faden sich bewegte, wenn die Licht(|uelle aui dem
Schlitten verschoben wurde. Die Verschiebung des Lichtes
geschah immer so weit, his sein Bild mit einem der verti«
calen Fäden zusammenfiel« Die Lichtquelle wurde mit einem
Zeiger und einem feinen Spalte Tersehen, dessen Breite man
beliebig &ndem konnte. Die Kinstellung des Lichtes konnte
man an dem Maassstab des Schlittens ablesen. Das Spiegel-
bild wurde natürlich mit Fernrohr beobachtet. Bezeichnet:
L die Verschiebung des Lichtes^
/ diejenige des Bildes,

A die Distanz zwischen der Metallplatte und dem
Schlitten,

r den Erdmmungsradius, so findet bei convexem Spie-
gel die Beziehung statt:

Sollte dieses r der Krümmungsradius sein, welchen man
erhält, wenn die Krürnuiung uur durch die Wirkung des
Sehleifens erfolgt, so müsste man, um ihn zu erhalten, die
Metallplatte vollständig eben schleifen und nach der Ab-
lösung des Wood'schen Metalles die Messung Tomehmen*
Es ist aber eine schwere Arbeit, eine Fl&che ToUkommen

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474

JHL Muraoha,

eben zu machen und darauf hin zu prüfen. Deshalb schliff
ich die Platte Ton Yomherein convex und bestimmte
den Krümmungaradius Tor und nach der Abldsong des
Wood*8clien Metalles. Ans diesen beiden Werthen der

Krümmungsradien kann man denjenigen Krümmungsradius

berechnen, welchen man erhalten würde, wenn die Platte
anfänglich eben geschliffen wäre; ich nenne ihn kurz den
i,reducirten Eadius'^.

§ 5. Um den reducirten Eadius r aus den Radien
und vor nnd nach der Deformation zn berechnen, mnss
man sich zunächst eine Torstellung machen, von welcher
Art eigentlich die Deformation ist. Nehmen wir der Ein-
fachheit wegen einen parallelepipedischen dünnen Stab und
machen auf einer Seitenfläche senkrecht zur Tjängsrichtung
parallele Risse, so findet an jedem Kisse die Biegung statt,
und wenn alle Risse und ihre Entfernungen gleich sind, so
muss der Stab nach der Deformation die Form eines regel-
mässigen Polygons annehmen, dessen Grenz werth ein Kreis
ist. Wenn wir also anstatt Risse zn machen, senkrecht zur
Längsrichtung gleichroässig schleifen — was dasselbe be-
deutet, wie unzählig viele feine Risse machen — . so müsseü
wir aus dem parallelepipedischen Stabe einen kreisförmig
gebogenen Stab erhalten. JJJun wollen wir aber, weil ein
paiallelepipedischer Stab von vollkommen ehenen Seites-
flächen schwer herzustellen ist, statt dessen einen von vom*
herein kreisförmigen Stab herstellen und diesen der defer-
mirenden Wirkung des Schleifens aussetzen. Es fragt sieh
dann, welche Form erhält der Stab nach dtr Detormation?
Bezeichnet man das Bogenelement zwischen den beiden
Rissen des Schleifens mit ds und den zugehörigen Cod-
tingenz Winkel mit d(py so sind, wenn das Schleifen gleich-
förmig geschieht, ds und constant, somit auch dSjd(f
» constant Die Form des Stahes nach der Deformation
ist also ein Kreis, denn dSjd^p gibt den Erftmmaiig«*
radius an.

Es handelt sich nun um die Berechnung des reducirten
Radius r aus den beobachteten Werthen r, und r«. Sei A OB

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Dejormation gesdUtjfener IHatten, 476

(Fig. 2) ein Kreisbogen, dessen Radius r iat. Wird eine
Tangente als Abscissenaxe und die Normale dazu als ür-
dinatenaxe angenommen, so gilt für den Kreis die Gleichung:

a;« + (r- y)*- r«-0.

Ist der Winkel (f klein genug, so kann man das Quadrat
von y Ternachlässigen, und es wird aus der Gleichung:

Danach haben wir fQr den Metallstab nach der Deforma-
tion die Gleichungen:

woraus folgt:

a-» / 1 \\

Dies ist der Ausdruck für die Senkung der Stelle .r
durch Deformation. Da wir überhaupt mit kleiner Krüm-
mung zu thun haben, so nehme ich hier an, dass im Falle
der Stab anfänglich gerade ist, auch die nämliche Senkung
y^—yi stattfindet, dann stellt die Gleichung:

die Oorre nach der Deformation des parallelepipe*
dl sehen Stabes dar. Weil die Erammung sehr klein ist,
so kann man sie einfach dem «weiten Differentialquotienten

gleicli setzen und erhält als Werth des reducirten iiadius
den Ausdruck:

Man sieht, dass rssr, wird fttrr, ««oo. Hiernach
kann man die OarTengleichnng (2) auch schreiben:

(2.) y-^-

^ 6. Die Formeln (2) und (3) leitete ich ab unter der
Annaiime eines parailelepipedischen Stabes, dessen eine Seiten-
fläche senkrecht zur Längsrichtung geschlifien wird. Die

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476

U, Muraoka,

Behandlung eines solchen 8tabes war äusserst schwierig. In
erster Linie wrtr das Schleifen senkrecht zur Läagsrichtoog
fast unmöglich. Wenn nftmlich das Schleifen so weit vo^
geschritten war, daaa man die Platte poliren konnte, so
blieben immer grössere Risse zurück, und wenn man sie mit
grosser Mühe wegschaiTte, so kamen wieder neue hinzu. Noch
schlimmer war die Unregelmässigkeit der Deformation, be-
sonders bei grösserer L&nge des Stabes. Diese Schwierig-
keiten waren bei einer kreisförmigen Scheibe, wenn sie ohns
RichtungSTorzug geschliffen wurde, viel geringer, und ich nahm
daher für alle Versuche die letztere Form und machte die An*
nähme, dass die Formel (3) annäherungsweise gültig sei. Die
Versuche zeigten, dass, wenn das Schleifen und die Politur
gleichmässig geschieht, die Grösse der Krümmung unabhängig
ist von der Riclituiig des Schleilens oder des Pohlens.

Anfänglich verfertigte ich aus Kupferplatten von ver-
schiedener Dicke kreisförmige Scheiben von 4 cm Durch*
messer und bestimmte bei jeder Scheibe den Krümmungs-
radius an yerschiedenen Stellen und nahm das Mittel
Die erhaltenen Werthe von r für yerschiedene Dicken
waiLii aber so unregelm ihsig, dass man aus den Zahlen
keinen Zusammenhang zwischen Dicke und Krümmungs-
radius finden konnte. Die Ursache dieser Unregelmässig-
keit ist sicher darin zu suchen, dass die Elasticität sehr
von der Behandlung abh&ngig ist Es ist bekannt i dass
eine k&ufliche Metallplatte nicht an allen Tbeilen gleiche
Elasticität besitzt, und letztere ist ja auch bei gewall-
ten Platten abhängig von der Richtung. Zur grösseren
Sicherheit verwendete ich daher nur eine Kreisscheibe,
glühte sie in starkem Kohlenleuer zwischen zwei ebenen
Ziegelsteinen aus und liess sie an. J^ach der Abkühlung
wurde sie mit Säure gewaschen, um sie von der Ozjd-
Schicht zu befreien. Darauf wurde sie an einer Seite
mit Wood'schem Metalle in beschriebener Weise belegt
und an der anderen Flftche geschlifiFen und poliri War die
Messung des Krimi nmTigsr;L(lius vor und nach der Ablösung
des Wood'achen Melalles iertig, wurde dieselbe heihe
wieder ausgeglüht und in genau gleicher Weise behandelt

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Deformation ffeichi^ener FlaUen,

411

and gemessen. Diese Operation wurde wiederholt vorge-
nommen, sodass die Metallscheibe allmälilich dünner wurde.
Selbst bei dieser Sorgfalt kamen noch Unregelm&ssigkeiten
Tor. Es wurde daher bei wenig differtrenden Dicken das
Mittel genommen.

Die ftlr yier Metalle, nämlich Kupfer, Messing, Stahl
und üold erhaltenen Zahlen zeigen, dass die Abhängig-
keit des Krüm TTiungsradius von der Dicke am besten
durch die Jb^ormel:

(4) r^A.tfi

sich ausdrücken Iftsst, worin r den reducirten Krüm*

miingsradius, a die Dicke und A eine von der SiibsUiuz ab-
hängige Constante bedeutet. Der Werth von A wurde aus
den beobachteten Zahlen berechnet und aus demselben wieder
der Krümmungsradius r zurUckberechnet. Die Werthe sind
in den folgenden Tabellen enthalten:

Kupfer.

A « 84 100.

Stahl.

A - 169 000.

Dicke 41

in Centi-
metem

Krtbnmiiii^radiiis r

in Centiincteni

t beobacht | betechn.

0,168

0.145
0,130
0,117

o^ioe

0,157

0,149
0,142
0,1S1

824
282

193
135
IIS

Messing.

it » 84 loa

887 I

Sit l
278
208

888

256
185
185
106

864
312
3t>9
218

Dicke a

in Centi-
metern

0,158

0,137
0,132
0,121
0,110

KrümmangBradioB r

in Centimetera

beobicbt

584

444

345
313
864

berechn.

867

4 '5
389
300
825

Gold.

A m 268000.

0,180 688 I

0,121 428

0,115 310

0,0931 250

0,0855 175

589
475
408
216
168

Aus diesen Zahlen ersieht man, dass die Uebereinstimmung
zwischen beobachteten und bererlmeten Grössen allerdings
sehr gering ist, aber gegenüber den Unregelmässigkeiten, die
sich für andere Metalle ergabeni muss ich sie befriedigend
nennen.

üebcigens seigen die Zahlen ftr Silber und Zink, wenn

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478

IL Muraoka,

sie auch unregelmässig sind, dass die Beziehung zwischen r
und a weder eine lineare, noch eine quadratische ist, dass
vielmehr die cubiscbe Gleichung am geeignetsten ist. Ein
aulYaliendes , Ton den anderen g&azlich abweichendes Ver*
halten zeigte Antimon. Fflr dieses passte eine lineare Gtlei-
chong am besten.

§ 7. Suchen wir jetzt nach der Beziehung zwischen der
Deformation und der Elasticit&tsconstante. Die Grösse der
Deformation ist offenbar abh&ngig erstens davon, in welcher

Weise sich die Wirkung des Risses oder des Schleifens rings um
die gestörte Stelle ausbreitet, und zweitens vuu der Elast icitats-
constaute. solange die Üiasticitätsgrenze nicht überschritten
wird. Da ich noch nicht im Stande bin, eine allgemeine
Theorie darüber aufzustellen; so knflpfe ich hier eine pro-
Yisorische fietrachtung an, welche wenigstens annähernd der
Wahrheit zu entsprechen vermag.

Zu dem Zwecke mache ich die Annahme, dass wenn
auf eineui Flächenelement df der Überfläche eines elastischen
Stabes eine Störung verursacht wird, wenn also df geschlitien
wirdy sie sich nach beiden Seiten in gleicher Weise ausbreitet,
und zwar so, dass sie in der Entfernung X verschwindet l ist
also Toraussichtlich eine sehr kleine» von der Art der mole-
cularen fieschaffenheit und Umlagerung abh&ngige GrOsse
und mag die „Wirkungsweite'^ genannt werden.

Sei h die Breite eines parallelepipedischen Stabes, dessen
Län^'snchtung als Abseissenaxe gewählt werden kann, so
verursacht das Schleifen des Flächenelementes b >d^ eine
Biegung des Stabes nach beiden Seiten desselben. Die Bie-
gung ist offenbar an der Stelle b,d^ m, stiUrksten und ninunt
allm&hlich ab, bis sie bei X NuU wird. Dieser Bedingung
entspricht die bekannte Gurrengleichung f&r die Biegungs-
elasticität:

i%\ ViP (ix^

worin l die ganze Lftnge des an einem Ende befestigteo
Stabes bedeutet, an dessen anderem Bnde die Kraft P senk*
recht zur Stabrichtung wirkt Denn, wenn man die Erflm-

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Deformation geschliffener Platten, 479

mnogi da sie ttberhanpt sehr klein ist, durch den zweiten
Differentialqnotienten darstellt» so ist sie:

welcher Ausdruck am grössten ist für x = 0, und gleich Null
wird für x =3 l. Nimmt man also die Gl. (5) für den vor-
liegenden Fall als gültig an und bezeichnet mit jt* die bie-
gende Kraft, welche durch das Schleifen der Flächeneinheit^
verursacht wird, so ist P.b,d^ diejenige für das Flächen-
element bd^. Ist AB (Fig. 8) die Längsrichtung des Stabes,
welcher in der Mitte 0 befestigt wird, so wird eine an der
Stelle I wirkende ElementarkrafI P.&</| eine Senkung der
Stelle X innerhalb der Wirkungsweite A hervorbringen, welche
gleich ist:

i^^f-i^p-^^-^]-'«^ oder:

{«) Vdt-^C[~

2 6

worin: C

Die Senkung der Stelle g + il ist daher:
(6.) Sdl^^d^,

(p und u sind die Richtungs&nderungen der Normale an der

Stelle X, resp. | -f A. Von der Wirkung der Störung P.bd^
nach der anderen Seite |0 wollen wir vorläufig absehen.

Die Senkung irgend eines Punktes x ist das Integral
aller Elementar Senkungen, welche durch die Elementarkraft
P.bdl von 0 bis x hervorgebracht wird. Dieses Integral
zerf&llt in zwei Theile, da die Senkung theils durch Störungen
ausserhalb der Wirkungsweite, theiis aber durch solche inner-
halb derselben herforgebracht wird. Um die Integration aus-
zufahren, setze ich:

(7) ar' = « A + , 0 ^ j: ^ A ,

sodass der Stab in lauter gleiche Intervalle nach A getheilt wird

(Fig. 4). Ich numerire die Abtheilungen mit 0. 1^ 2, 3 ,

sodass ^ in die n* Abtheilung zu liegen kommt Dem Punkte jr'

in dorn. Abtheilung entsprechen die Punkte x,«-|-A,x+2it

in den Abtheilungen, resp. 0, 1, 2 , wie es in der Figur

ersichtlich ist.

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480

H* Muraoha,

Dip Senkung einer Stelle durch die Störung F.bd^ an
der Stelle | ausserhalb der Wirkungsweite l besteht augen-
scheinlich darin, dass zunächst die Stelle ^4- it um S.d\
gesenkt wird, and von hier an der Stab als die geometrische
Tangente an dem Punkte M «ich lortsetit Sei 0^|S'*
80 Terursacht die Störung P,bd^\

im Punkte die Senkong

X -f 2;. S(i^ + (-r + A - I) f^r/ 1

X + 61 Sä^ -i- 4- 2/. - i)udi

* + (Ji - 1)1 Siii 4. [x + (/i _ 2) A - |] «rf|

ar + «A + + (« - I) A - |] t/rff .

Der letzte Ausdruck ist also die Senkung der St(dlei-
durch eine einzige Elementarkraft P.bd^ in der nulltt^u Ab-
theilung. Dieselbe Kraft an dem Punkte | + it in der Ab-
theilung 1 wird X senken um:

ebenso diejenige auf 1 + 21 um:

Sdl-^[.r -\- in -3);.- ^1 dl
u. 8. w., jede um das Intervall Ä entfernte Elementarkrafi
F,bd^ senkt x um:

Sdi + lx + ml-^-ludl,
wo m eine ganze Zahl bedeutet, welche die Werthe tos
fi — 1 bis 0 annehmen kann. Die Summe dieses Ausdruckes
Ton in a II ^ 1 bis 1 ist die Senkung der Stelle »% welche

die Elementarkrftfte an den Punkten |+>t ,

hervorbringen.
Sie ist also:

(8) (n - \)Sd^ + + wÄ- a^^j-

■I vi

Die SümiiKition dieses Ausdi uckes von J s= 0 bis /. gibt
uns also die Senkung der Stelle x' durch die Gesammtkräfte
auf den Abtheilungen 0 bis ri— 2. Die Senkung durch die Kräfte
in der n. Abtheilung von dem Punkte («— bis (n — l)A-|-x
folgt aus der Summation des Ausdruckes 8d^ 4- \g^^]aii

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Deformation g€$eh^ffener Flatten.

481

von I — 0 bis x. Das sind die Senkungen durch alle Ele-
mentarkr&fte» welche ausserhalb der Wirkungsweite wirken.
Die Seokang durch die innerhalb der Wirknngsweite thätigen
Elementarkr&ite erhftlt man einiiach, indem man den Ans*
druck (6) von 0 bis A integrirt Die Snmme dieser Integrale
ist also die Senkung aller zwischen 0 bis x' thätigen Er&fte
nach der Richtung 0.v'. Die Wirkung der Kräfte nach der
anderen Richtung ist ullenbar genau gleich wie nach der
Richtung 0^'. Diese Wirkung hat ebenfalls x' zu erleiden,
weil die Senkung nur nach der freien Seite stattfinden kann*
Die totale Senkung für ^ erhält man also, indem man die
Integrale verdoppelt^ also:

y = 2 /[(« - 1) Sdi + 2 {* + «A - |)«d|J

Gehen wir nnn znr Aasrechnung des Integrals. Die

Werthe von Sd^ und yrff sind aus (6a) und (6) zu entnehmen.

ic lässt sich aus der allgemeinen Curvengleichung (5) ab>
leiten. Es ist:

und weil fp sehr klein, kann man den Winkel mit der Tan*

gente verwechseln und schreiben:

12 P (, x*\

und dies für unsere Elementarkraft P.d</| angewendet, gibt:
welcher Ausdruck fta x^X abergeht in;

(10) «rff-~^rf|.

Werden diese Werthe in (9) eingesetzt, so wird daraus
nach einiger Zwischenrechnung:

d. Fiipb o. Cht«. H. p. xxvm. 81

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482 i/. Muraoha.

0 0

Vor der Ausführung der Integration will ick den Werth«
aus (7) eliminiren. Aus (7) folgt:

X — ar

Da X höchstens gleich A werden kann, welches letzter«

selbst euio sehr kleine Grösse ist, so vernachlässige ich :
gegen x und schreibe:

Wird dies in das integral eingeführt, so folgt:

0 0

Wir Sehen, dass alle Glieder unter dem Integralzeichen
sehr kleine Factoren x, 5, k enthalten. Das erste Glied aber
enthält nur einen derselben, während die anderen zwei oder
drei enthalten. Yernachlftssigen wir demnach die letzteren
gegen das erste, so wird aus dem Integral:

oder, wenn wir nunmehr den Strich weglassen, so ergilt
sich als Ourvengleichung:

(11) y^-g-'a:«.

Dies ist eine Parahel, deren Krümmungsradius:

ist, welcher, solange C^k^x^ gegen 1 klein genug ist, geset^^
werden kann:

Digitized by Googl«

Deformation (f t schliff tut r Platten,

488

(12) r-^.

Vermöge dieses Werthes r nimmt die obige Cur-
vengleicbung die Form an:

§ 8. Die eben erhaltene Gurvengleichung (11,)
and diejenige (2»), welche letztere wir dnrch rein
geometrische Betrachtungen erhalten haben, sind
identisch. Indem wir jetzt die Gleichung für die Biegungs-
elasticität zu Hülfe nahmen, haben wir eine Beziehung des
Krümmungsrudius zu der Elasticitätsconstante bekommen.
Führen wir nämlich den Werth C aus (6) ein, so wird:

(13)

und es ist nach (4):

. E \

^ 12

eine Constante, welche fiir verschiedene Substanzen charak-
teristisch ist. Wäre d. i. die Kraft auf der Flächenein-
heit^ welche beim Schleifen auftritt, und d. i. die Wirkungs-
weite der Elementarkraft auf dem Flächenelement
constant für alle Suhstanzen, so müsste man für A eine dem
Eliisticitiltsniodul E proportionale Zahl bekommen. P und A
8md aber wahrscheinlich abhängig von der Art der mole*
cularen Lagerung des Körpers, wie dies sich heim Antimon,
emem K5rper mit entschieden krystallinischem GefÜge, durch
sein roerkwOrdiges Verhalten kund gibt (§ 6). Femer sind
Pund X gewiss bedingt durch die Feinheit des Schleifens
und der Politur. Der (iiail dersellien war. wie man durch
die Schärfe des Spiegen)ildes urtheilen konnte, für verschie-
dene Metalle ungleich, und selbst bei demselben Metalle und
sorgfältiger gleichmässiger Behandlung war es schwierig,
immer die gleiche Feinheit zu erlangen« Das ist wohl mit
der Grund, warum die beobachteten Zahlen nicht so regel-
mässig waren, wie man es nach der angewendeten Methode
erwai'teii konnte.

Sl*

484

Den Werth des Productes P)} kann man für die Tier
Metalle ans dem Werthe A und dem EiasticitiUsmodal £
bereciinexi. Es ist:

(U) Pi? - jf^ •

Nimmt man für Kupfer^ Messing, Stahl und Gold an-
nähernd bezüglich 12400, 9U00, 21000 und 8100 an, und
bedenkt femer, dass diese Zahlen für E auf Kiiograinme
und Qnadratmillimeter besogen sind, dass man also A auf
Millimeter beziehen mnss, so ergben sidi als Werth det
Productes PA' folgende Zahlen:

Kupier Me&siiig Stalü Gold
1,23 0,795 1,04 0,253.

Zur Kenntniss der raolecularen Kräfte wird e>
von nicht geringem Interesse sein, wenn es gelingen
sollte, die Werthe Ton i'und X oder wenigstens des
Productes Pl,^ für yerschiedene Substansen zu be*
stimmen.

Tokyo, den 9. April lb86.

IX. Gültigkeit firr Linsenfoi^niel für nicht
hanwgeiie Idnsen; von K* Mjcner»

(Hterii T»f. IT Vtf.

An anderem Orte^) habe ich dnrch Kechnong nsch*

gewiesen:

1. Ein durchsichtiger Körper von der Gestalt eines
geraden Kreiscylmders, tie?>sea Brecliungbexpoiicnt eim Fubc-
tion des Abstandes von der Axe des Clünders und in der
Axe ein Maximum oder Minimum ist, wirkt in Bezug auf
einen in der Axe oder in der Nähe der Axe des Cylinders
befindlichen leuchtenden Punkt oder Gegenstand wie eine
Linse, indem er ein Bild des Gegenstandes entwirft, welche«

1) Sigm. Exner, Arch. f. d. gee. Pbys. SS. 985. 188B; Ktl
Exner, Wied. Ann. 28. p. III. 1886.

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LinMenformeL 4S5

den gewühnlic [len Linsen gesetzen unterliegt, und dessen Lage
insbesondere durch die Linsenformel:

(1)

^ ' a b p

unter analogen Voraussetzungen gegeben ist, vie bei den
gewöhnlichen Linsen. Die GflUigkeit der Linsenformel in
dem betrachteten Falle wurde später von meinem Bruder

Sigm. Exner^) experimentell bestätigt.

2. Nach welchem Gesetze immer der Brechnngsexponent n
mit der Entfernung von der Axe vuriire, immer kann dieses
Cresetz in der Nähe der Axe unter den gemachten Voraus-
Setzungen ausgedruckt werden durch:

(2) n =5 jij + <jjf*,

wo c eine Constante ist. Die Brennweite des betrachteten,
als Linse wirkenden Körpers ist dann:

wenn e die Länge der Axe des Cylinders ist.

3. Gilt die Gl (2) nicht nur für die Nfthe der Axe,
sondern bis zur Mantelfläche des Cylinders, in welcher der
Brechungsexponent gleich sei, so werden auch die Rand-
strahlen im üilvipuukte vereinigt, und die Constante c wird:

(4)

wenn h der Radius der Basis des Cylinders ist Hierdurch
geht noch Gl. (3) über in:

Die Formehn (3), (4), (5) wurden später experimentell
bestätigt durch eine Arbeit ?on Dr. Ludwig Mat thiessen.*)

In der Abhandlung Mat thiessen's wird auch die oben
detinirto Linsenwirkung eines cylindriselien Körpers neuer-
dings berechnet, und zwar unter den Vorauäsetzungen« dass
Gl. (2) gelte, und dass der Bruch (n^ — ng)/»» » £ sehr klein
sei. Fttr die Brennweite wird gefunden:

1) Sigm. Einer, l c. p. S88»

2) L. MatthieBsen, Emer*« Bep. 28, p^ 883. 1886.

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486

(5.)

Diese Gleichung unterscheidet sich von meiner GL (5)
durch den Factor n^/n^. Da jedoch in der Rechntmg

^iattli i es sen's als eine sehr kleine U rosse angenommen
und behandelt ist, ist auch im Resultate 7i.Jn^ = 1 zu setzen,
wodurch die beiden Gleichungen identisch werden. Ist x die
Entfernung eines der Aze parallelen, einfallenden Band«
Strahles von der Axe, so trifft nach Matthiessen dieser
Strahl nach seinem Durchgänge durch den Cylinder die Axe
in einer Entfernung vom Cylinder gleich:

Ans demselben Grunde, aus welchem in Gl. (5«) n^jn^sil
zu setzen war« ist auch hier das «weite Glied des Z&hlen
zu streichen. Setzt man überdies für tj den aus den Rech-
nungen Matthiessen's zu entnehmenden Werth, so gebt

der Ausdruck (5b j über in:

Der Ausdruck (5b) ist demnach sehr angenähert identisch
mit den Ausdrücken (5.) und (5) in Uebereinstimmung mit
den Ton mir früher gefundenen Besultaten. Schliesslich
gelangt auch Matthiessen zur Gültigkeit der Linsenfonnei
für den in Rede stehenden Fall.

Matthiessen*) hat seine Formel (5a), und hiermit auch
meine Formel (5) an gequollenen L^imcyliudern experimenteil
verificirt. Bei den durch die Messungen gegebenen Zahleu
war durchschnittlich n^fn^^^ 1,01, also wenig von der £in-
heit Terschieden«

Ich will nun noch zeigen, dass unter analogen Voraus*
Setzungen wie bei den gewöhnlichen Linsen die Linsenforael
auch für alle Arten nicht homogener Linsen gilt

Sei (Fig. 5) JJ£ der von zwei Rotationsflächen begrenzte
licht brechende Körper, und A A die gemeinsame Axe der

1) L. Matthiessen, 1. c.

2(»i — n^)0

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LmsenformeL

487

Flächen , resp. die Axe der Linse. Von dem leuchtenden
Punkte « der Axe treffe ein Centraistrahl sm auf die Linse.
Der ßang mm des Sirahies in der Linee muss als parallel
mit der Aze angesehen werden» wenn G-egenstands- und
Bildweite im Vergleiche mit der Linsendicke sehr gross sein
sollen. Soll in einem Punkte / der Axe ein Bild des Punk-
tes s entstehen, so muss nach einem Principe der Optik die
optische Länge von sinm's' gleich der optischen Lange von
ti sein. Das gibt {Fig» 5);

wenn /(/ und /'(/' Kreise mit den Centren in « nnd i' sind,
ferner r und r' die Krümmungsradien der Linse in / und /',

schliesslich / und /j die optischen Längen von imu und ff .
Ist / oine Functiua von x und in //' ein Maximum oder
Minimum» so hat man:

wo ff eine Gonstante ist. Demnach wird die GL (6):

die LiDseutormel.

Für die gewöhnlichen Linsen ist:

^^=-«(27 + 27)

und folglich:

« + y =

MnltipUcirt man diese Gleichung mit x^l2:

so erscheint sie als der unmittelbare Ausdruck der Bedingung
der Gleichheit der optischen Längen ¥on smm's' und s$\
Denn es ist:

St. Gilgen, im August 18S6.

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488 E. Budde,

X. £in Mittel zur Entscheifhouf zwischen den
electrodynamischen Punktgenetzen von Weber,
Miemann und (Zausius.
VaHäwfige MUtheüung von M* Budde*

Aua einer längeren Untersuchung über den in der Ueber*
Schrift genannten Oegenstand erlaube ich mir folgendes Er-
gebniss yorl&ufig herrorzuheben:

Von allen ül)erh:iupt möglichen CombiDaliunen liefert die
bequemsten, mit den jetzt üblichen Beobachtiiiifxsmitteln eben
wahrnehmbaren Resultate die ponderomotorische Ein-
wirkung freier Electricität auf einen Magnet Die
Theorie weist nach, dass der Unterschied zwischen dem
Web er 'sehen und dem Olausius'schen Gesetz sowohl, wie
der Unterschied zwischen dem Aie mann 'sehen und dem i
Clansius' sehen Gesetz niemals durch eine dauernde Ab-
lenkung des Magnets erkennbar werden kann, btindern dass
beide rntersclaede nur durch einmalige Stösse zur Erschei- i
nung gelangen können. Solche Stösse treten auf, wenn eine
freie Ladung E' aus dem Unendlichen in die Nähe des Mag-
nets gebracht wird oder umgekehrt. Praktisch lässt sich das |
ohne grobe Störungen nur in der Art ausführen, dass man
den Magnet in einen metallischen Hohlkörper H einschliesst
und diesem Körper H eine Ladung K ertheillL Die beste,
in der That die einzig bi auch bare Anurtinung erhält uiaü
dann^ wenn man den Magnet fein in der Art im Inneren
von aufhängt, dass seine Axe vertical hängt. Dann
ist nach dem C hm sius' sehen Gtesetz die Wirkung einer
beliebig bewegten Eiectricit&tsmenge auf den Magnet unter
allen Umständen gleich Kuli

Mit den beiden anderen Qesetzen habe icb die Bechnusg
durchgeführt unter der Annahme, der Hohlkörper H sei eine
Kugel, und der Magnet sei an einem Coconfaden so aulg*^-
hängt, dass seine Axe m den verticalen Dun Ii messer der Kugel
fallt Lässt man dann die Potentialtunction der freien Elec-
tricität E' im Inneren der Kugel plötzlich um V zunebmeo.
so erh&lt der Magnet einen rotatorischen Stoss, dessen Mo-
mentanmoment:

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Electrodynamische Theorie,

489

nach Weber §>AA'r, nucli Riemunn 2ykNV

ist. Hierin bedeutet VÄ das Verhältniss der eloctromagneti-
sehen zur electrostati sehen Stromeinheit, N das Moment des
Magnets in magnetischem Maass, and V soll in electrosta-
tiflcliem Maass gemessen sein. Bei positivem V hat der Stoss
denselben Sinn, wie die MolecnlarstrSme im Magnet.

Zur Orientirung bemerke ich holIi, dass die Rechnung
für das Weber'sche Gesetz mit der Hypothese angestellt
i^t, dass die jibsoluteii Werthe der Strömungsgeschwindig-
keiten beider Electricitätsarten im galvanischen Strom gleich
seien. Ich halte diese Hypothese für höchst unwahrschein-
lichy aber sie gehört einmal zu den Grundlagen des Weber'-
sehen Geseties^), nnd es lässt sich nachweisen^ dass nnd wie
Bte für die Molecularströme metallischer Magnete dieselbe
Gültigkeit hat, wie für galvanische Ströme. Man Hiu->s also
mit ihr rechnen. Beim K iemann'schen Gesetz dagegen ist
das Ergebniss von jener Hypothese unabhängig.

Ist nun r das Directionsmoroent des Magnets, M sein
(und des angehängten Spiegelchens) Trägheitsmoment, so
hefem die obigen StÖsse einen Winkelausschlag Ton:

\Vk^- nach Weber, 2\h nach Riemanu.

' \iM ' \iM

Ich denke mir nun den Hohlkörper // als eine Ku^el
von 25 bis 30 cm Durchmesser; zu 2 cm Schlagweite geladen,
hat eine solche etwa K«= 200 in G.'G.-S.-Maass. Der Magnet
3ei ein Stäbchen von 15 cm Länge und 1 mm Durchmesser;
derselbe wiegt dann etwa 0,93 g und hat ein Trägheitsmoment
Ton 0,93 . (überall C.-G.-S.-Maass). Der Spiegel ist so klein
und leicht wie irgend möglich zu nehmen; hat er etwa 1 cm
Durchmesser und wiegt ^/jo 8' kann uian das Gesannut-
tragheitsmoment der aufgehängten Masse auf etwa ^^no bringen,
lilin Milligramm guten 8tahls in dünnen Stäbchen nimmt
etwas über 0,1 von magnetischem Moment an, wir können
also as 100 setzen. Das gesammte Directionsmoment x
besteht 1) aus dem Directionsmoment des wenigstens 10 cm
langen Coconfadens, 2) aus einem Best von magnetischem

1) Vgl Lorberg, Pogg. Ann. Eigfod. 8. p. 599. 1878.

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490

£. Budde,

Moment, der daher rührt, dass der Magnet nicht abaohit
seokrecht hängt. Das letztere w&re der Stabilität wegen
geradezu wänschenswerth, doch muss die Schiefsteliang des
Magnets auf ein Minimum berabgedrückt werden, weil sie
sonst das Tr&gheitsmoment merklich vergrössert Nach dem,
Was über die Stabilität astasirter Magnete bekannt ist, könnea
wir olme Bedenken annehmuQ, r sei auf V'^goo desjenigen
Wertheb herabgedrückt, den es haben würde, wenn der Mag-
net in gewöhnlicher Weise wie eine Compassnadei aufgehängt
w&re. Rechnen wir 0,18 filr die erdmagnetische Horizontal*
Intensität, so ist demnach r asOfld.^BiJo VvM^J^,
Endlich ist Vk^^Kir^^, und damit wird der Weber'scbe
Ausschlag: MIO"». 100.200,200 =«. 10-*, LL 1mm bei
Spiegelablesuiig mit nahe 6 in Scalenal)staiui.

Der Riemann 'sehe Ausschlag ist dreimal so gross. Die
SchwinguDgszeit der Suspension beträgt bei den voraus-
gesetzten Massen gerade n Secunden, der Stoss wird also m
Secunden ablaufen; seine Kürze ist der Beobachtang
günstig. Ausserdem kann man ein MuItiplicationsTerfahreii
einführen, etwa folgendermassen: Man stelle eine grosse und
dickwandige Leydener Flasche sehr gut isolirt auf, setze
ihren Knopf em lür allemal mit der Hohlkugel // in leitende
Verbindung und leite vorläutig den Knopf zur Erde ab. In
diesem Zustande lade man sie vom äusseren Beleg aus, steile
die Schwingungszeit T des Magnets fest und berühre daoa
mit der Ableitung in Zwischenräumen gleich T den äusseren
und den inneren Beleg der Flasche. Die Kugel würde man
am besten mit einem Fenster aus zwei parallelen Glasscheiben
versehen, zwischen denen, sorgföltig mit Kitt umgeben, eine
leitende durchsichtige FlüöSiii:kpit enthalten ist: die innert
Scheil)e ist dann durch die Constanz der Potentialfunctiou vor
jeder electrischen Aenderung geschützt, und Aeuderungen der
äusseren haben keine electrostatische Wirkung auf die Sus-
pension. Sehr feste Aufstellung selbstverständlich.

Meine Mittel reichen zur Anstellung des Versuches nicht
aus; ich würde mich {reueU) wenn andere Physiker sich des*
selben annehmen wollten. Die ausführliche Theorie gedenke
ich demnächst zu veröffentlichen.

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Galvanometer.

491

XL Veber eiai neues Galvanometer;
wn J* Koller U

(Btorn Thf. IV Pl^. f

Im 23. Biiiuie dieser Zeitschrift ^) beschreibt Hr. Rosen-
thal ein emptindliches Galvanometer, dessen günntige Wir-
kung darauf beruht, dass die Multiplicatorwindungen den
Polen des Magnets sehr nahe gebracht sind. Ich habe ein
ähnliches InstrumeDt construirti das sich jedoch in einer An*
zahl von Punkten wesentlich von dem Bosenthal' sehen
sehen unterscheidet^ und das yor demselben verschiedene
Vorzüge zu besitzen scheint

Die äussere Ansicht stellt Fig. 6 dar, ^viihrend Fig. 7
schematisch die Anordnung der wesentlichen Theile erkennen
lässt: beide Figuren sind in drittel der natürlichen Griisse
gezeichnet. Die vier Multiplicatorrollen sind aus Elfenbein
gefertigt und enthalten je 4000 Windungen sogenannten
Telephondrahtes (der Draht hat ohne Ueberspinnung ca.
Vi„ mm Durchmesser). Der Radius der innersten Windungen
ist 0,35 cm, der der äussersten 1,25 cm, die Dicke der Draht>
rollen = 0,77 cm. Es kommen somit auf 1 qmm des Wicke-
lungsraumes ca, 58 Windungen. Die Gesanimtlänge des Drahtes
ist ca. 800m, der Widerstand 4555 Ohm })ei IT'^C; ich bemerke
noch, dass der Preis des Drahtes noch nicht 3 Mark beträgt. Die
Köllen sind paarweise auf zwei um die Axe des Instrumentes
drehbaren und durch eine Druckschraube fest zu klemmen*
den Armen befestigt» welche mit HQlfe einer am Rande der
Bodenplatte angebrachten, übrigens nur ganz rohen Grad-
theilung unter einem Winkel von ca. 72' gegeneinander be-
festigt sind. Die Ma^^nctc besLt;liijii aus kreisfüruiig geboge-
nen Stücken von sehr dünner Damenuhrfeder; der Radius
des Kreises ist 3 cm, und die Tjänge eines Magnets beträgt
den sechsten Theil des Kreisumfanges. Dieselben sind an
einer mdglichst leicht gearbeiteten Aufhängung befestigt,
welche weiter oben (innerhalb Fig. 6) den Olimmerflügel
einer T5pl er* sehen Lnftd&mpfung und darüber im Spiegel-

1) Botenthal, Wied. Ann. 28. p. 677. 1884.

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492

J, Kollert

gebäusc N einen ca. 0,3 inm dicken Spiegel von 2 cm Durch-
messer trägt. Wie aus Fig» 1 zu ersehen ist, sind die Mag-
nete so angebrachti dass das ganze System astatisch ist. Als
Aufhängefaden dient ein 25 cm langer, einfacher Ooconladea.
Das ganze Instrument mht auf einem mit SteUschranben
versehenen Messingdreifbss und ist um einen Conus drehbar.
Der Spiegel und das Spiegelgebäiise ist ebenfalls nach ver-
schiedenen Richtungen hin drehbar. Die Stromzuführung
erfolgt durch die in zwei Gruppen zu je vier aui Kreisbogtn-
stUcken aus Hartgummi befestigten Klemmen IL Die vier
Bollen sind hintereinander geschaltet und so verbundeD,
dass sich ihre Drehungsmomente addiren; dabei subtrabiKs
sich aber, wie leicht ersichtlich, die magnetischen Vertbei-
lungs Wirkungen, sodass durch den Strom eine Aenderung des
Nadelmagnetismus nicht oder nur in äusserst geringem
Maasse stattfindet. Um Störungen durch den Luftzug zu
verhindern, ist der die Magnete und Muitiplicatorrollen ent-
haltende Theil des Instruments von einem leicht abnehm-
baren Gehäuse G aus Messingrobr umschlossen. Beim
Transport genügt es, die Magnete so weit zu senken, dass
sie selbst oder auch der D&mpfungsÜügel sich auflegen.

Ich habe nun zunächst die Wirkungen der Tier Rollen
berechnet unter der Vüraussetzuiig, dass die Magnetpole mit
den Mittelpunkten der Drahtrollen zusammenfallen. Bezeich-
nen My und 3/j die Stärken der Magnetpole, / die Strom-
stärke in absolutem magnetischen Maass pr'» Qnadratcemi-
meter des Wickelungsraumes (also hier das 5büO fache der
Stromstärke im Leitungsdrahte), so ergab die Rechnung bei
Zugrundelegung des cm, g, sec- Systems als Drehungsmoment
des Stromes:

D = 30,426 / 4- M^).
Als Horizuntulcomponente des Erdmagneti-ums für Chemnitz
ist 0,19 zu nehmen, sodass, weil die Axenlänge der Magnete
3 cm beträgt, als Drehungsmoment des Erdmagnetismus sich
ergibt:

J = 3.0,19. (M^ " M^) = 0,57 (M| - M^).
FUr einen sehr schwachen Strom, der nur eine äusserst
geringe Ablenkung a hervorbringt, sodass sich dabei die

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Galüanometer,

493

Magnetpole noch nicht morklirli von dea ijpuienmitten ent-
imeUf somit D constant zu setzen ist, bat man:

Die GFrdsse {M^-^JIi^)l{M^—M^) kann man leicht bestim-
men, indem man einen und denselben Strom einmal nur

durch die Rollen 1 und 2, sodann nur durch 3 und 4 schickt.

Sind «1 und die in boiden i'äiien beobaciiLeLen Ablen-
kungen, so ist:

'^l ' ^^j/^ y

also A/j : 3/, = : «j. Der Versuch ergab Jij : M., = 38,5 : 32,5
= 6 : 5 ca. Die Astasirung ist also eine sehr scblechtei da
sich die Magnetismen der beiden Magnete nur wie 6:5 ver-
halten; dieselbe ist aber absichtlich nicht Terbessert worden,
da sich das Instrument für die Messungen, zu denen es be-
stimmt ist, als hinreichend empfindlich erwies. Aus obigem
Werthe folgt aber: ^ i#

t^; -

Es mUsste somit für einen Strom von:

0,000000001^, d.h. J» 0,00000058,

siu a = 0,0Ü0 365,

d. b. angenähert tg2a^ 0,00073 sein. Da der Scalenabstand
1355,4 S.-T. betrug, so müsste folglich obigem Strom ein
Ausschlag Ton 1 S.*T. entsprechen, was, wie sich sogleich
zeigen wird, mit der directen Beobachtung vollkommen über-
einstimmt

Um das Instrument zu prQfen, bes. zu aichen, bediente

ich niKli auf Vorschlag des Hrn. Prof. Weinhold einer
Wheatstone'schen Brückencombination, in deren Brücke
das zu priif» Ilde (Tulvanometer eingeschaltet war. Es seien
A und B Ein- und Austrittsstelie des Stromes, C und D die
Punkte, mit denen das Galvanometer verbunden ist; ferner
sei AC^w^f AD » to^, BC^w^^ BD = w,, CD » w, Ist
alsdann t die Potentialdifferenz zwischen den Punkten A und
Bf 80 ist:

« («Pk + nl (»t + »4) + »• + »4) + w«<P4 (»t + «•)

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494

J, Kollert

Bei der zu den Versuchen benuteten Vorrichtmig m

(in Ohm):

rr^ = = 19990; »r, = 20003,2 + a-; = 1999«.

Im Zweige befand sich ein Sie mens 'scher Widerstands-
kasten, sodass der Werth x leicht variirt werden konnte.
Die Potentialdifferenz zwischen A nnd B wnrde mittelst einei
TorsionfigaWanometers von Siemens nndHalske gemessen,
dessen Rednctionsfactor wiederholt mit dem StlberToltameter
bestiiuiiit worden war. Es ergab sich 1,087 V., wobei
der btiuiii von einem mittleren DanielTschen Element g<»-
liefert wurde. Die Versuchsresultate sind in der folgendeD
Tabelle zusammengestellt, wobei n den einseitigen Ansschlag
in Scalentheiien bedeutet.

X in Ohm

i in 10— * Amp.

• 1

** t

1,870

9.42i

8,Ü91

5,9
9,5

1,371

18,808

1,40Ö

28,263

18,514

13,2

1,408

37,684

23,723
28,930

17,0

1,395

47,105

20,9

l,3i^

94,21

54,948

89,8

1,881

188,42

106,870

77,0

1,3«8

282,63

158,649

114.5

1.HS6

376,84
471,05

210,285

lül,2
188,8

1,391

261,778

1,890

565,26

818,186

224,7

1,898

Es ist somit bis zn einem Ansschlagswinkel von 5*

sicher die Stromstärke den abgelesenen Scalentheiien pro-
portional, und es entspricht im Mittel ein Sealentheii ♦incr
Stromstärke von 0,000 000 001 388 A. Die grösseren Abwei-
chungen am Anfang rühren vom Gebrauch eines ziemhch
mangelhaften femrohres her, dass kaum Fänftelscalentlieik
zu schätzen gestattete. Dabei war die Dämpfung so betiichl-
lichy dass bei den grössten beobachteten Ausschlägen ein
Hinausschwingen über die endgültige Ruhelage um hdchstens
8 Scalentheile erfolgte; dies war sogar dann noch der faU,
wenn durch Umlegen des Commutators der entgegengesetzte
Ausschlag hervorgerufen wurde.

Die hier verwendete Methode der Aichung hat vor einer
Aichung mittelst einfacher Stromabzweigung von einem ans-

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Gedoanameier,

495

gespannten Drahte den entschiedenen Vorzug, dass die zu-
geschalteten Widerstände x grössere und deshalb genauer
bestimmbare Werthe besitzen.

Nach dem Obigen ist die Empfindlichkeit meines Gal-
Tanometers etwa die doppelte von der des BosenthaPschen
bei möglichster Astasirung ein Besultat^ das znnSchst wenig
zu Gunsten der von mir gewählten Aiioiduung zu sprechen
scheint, da das RusenthaPsche üalvunometer nur 400 Win-
dungen mit ca. 30 Ohm Widerstand besitzt, das aber sich ohne
weiteres aus der geringen Astasirung meines GalTanometers
erklärt, welche sich leicht noch beträchtlich verbessern Hesse.
Denn die 8chwingungsdauer beträgt jetzt:

Würde man demnacli dieselbe auf Gü**^^ steigern, so wüi'de
üfj — Afo — iC-A/^ — iVg) werden müssen, d. h.:

Mit Berücksichtigung des p. 493 angegebenen Werthes für

würde sich also ergeben, dass (A/j+A/i)/(Afi-iVi2')
= 17,3.11,8 werden würde, d. h. die Empfindlichkeit stiege
auf das 17,3 fache, oder auf das ca. 34 lache von der des
Rosenthal'schen Galvanometers, sodass also bei diesem
Instrument, um gleiche Emptindlichkeit zu erzielen, die Win-
dungszahl mindestens auf das 40fache gesteigert werden
mQsate (in Rücksicht darauf, dass die weiter abliegenden
Windungen weniger wirken). Man würde so auch hier auf
mindestens 16000 Windungen kommen; es wird aber grosse
Schwierigkeiten liaben, dieselben l)ei der von Hrn. Rosen-
thal gewählten Form unterzubringen.

Als Resultat hatte sich ergeben, dass einem Strom von
0,000 000001 A. ein Ausschlag von OJ Scalenth. entspricht;
die Rechnung dagegen ergab 1 Scalenth., wobei aber voraus-
gesetzt war, dass die Magnetpole mit den Spulenmitten zu-
sammenfielen. Diese Anordnung hatte ich anfangs gewählt,
es zeigte sich aber dabei, dass der Ausschlag langsamer
zunahm, als die Stromstärke. Es gelang jedoch durch Weiter-

1) L e. p. 680.

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49d J. KoUerL

auseinauderstellen der Rull* n fca. 72° statt 60^ wie bereits
oben erwähnt) das Instrument so zu justiren, dass Strom-
stärke und Ausschlag einander genau proportional wurden.
Dabei ging aber die Empfindlichkeit im Verhältnias Ton
45 : 33 = 1 : 0,7 herab, sodaea also Recbnnng und Beobach-
tung vollkommen miteinander ttbereinstimmen«

üm zu prüfen, ob Tielleicht eine andere Grösse der
Magnete ein günstigeres Resultat gäbe, berechnete ich noch
das Drehungsraoment der vier Rollen unter der Voraus-
setzun^^, dass dieselben Viertelkreise seien. Es ergab sich dabei
allerdings der etwas grössere Werth D = 31,012 /tM^ + 3/,};
allein es wird gleichzeitig wegen der grösseren Länge der
Magnete das Drehnngsmoment des Erdmagnetismus auf dai
V'2 fache Tergrössert, sodass also diese Anordnung entachie-
den ung&nstiger sein würde, als die oben gewählte. Ss
würden überhaupt die Verhältnisse sich am günstigsten für
eine weit geringere Läoge der Magnete gestalten, indessen
ist der Gewinn nicht beträchtlich , und es ergeben sich
grössere Schwierigkeiten für die Construction.

Das Instrument dürfte, namentlich bei besserer Aita-
sirung, allen bei physiologischen Versuchen gestellten An-
forderungen entsprechen. Um dasselbe f&r ThermostrOme
besser yerwendbar zu machen, dürfte es yielleicht am besten
sein, von jeder Rolle etwa die zweihundert innersten Win-
dungen separat mit Klemmen zu versehen, um sie allem be-
nutzen zu können. Auch kann lüau natürlich die Rollen ;
bifilar wickeln, um das Instrument als Differenti^aivano-
meter gebrauchen zu können.

Das hier beschriebene und abgebildete Instrument habe
ich im Laboratorium der technischen Staatslehranstalten selbst
hergestellt und kann infolge dessen Ober den Preis etwas
Bestimmtes nicht angeben. Ich glaube indessen, dass dei^
selbe bei Ausführung durch den Mechaniker 150 Mark nicht
überschreiten würde, da Constructionsschwierigkeiten nicht
vorhanden sind.

Chemnitz, im Juni 1Ö86.

DfMk v«B Xfttiffvr a WIttlff la Idpiit.

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t s a s s 8

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1886.

ANN ALEIj

M 12.

DER PHYSIK UND CHEMIE.

NEUE FOLGE. BAND XXIX.

I. Leber die durch kleine efectromotorische Jbii'äfte
emteugte gcdvanim he Volairisation ;

von C. F r o m m e* ^ ' ' -

Die Aufstellung der Gesetze tier galvanischen Polari-
sation, welche durch grosse Kräfte erzeugt ist, d. h. durch
Kräfte, die in leicht sichtbarer Weise Wasser zersetzen,
begegnet gewiesen, nicht leicht za aberwindenden Schvrierig-
keiten.

Znn&chtt fehlt eine durchans einwurfsfreie Methode,
welche gestattete, die Grösse der Polarisation während des
Durchganges des galvanischen Stromes zu messen. Man hat
diesem Mangel dadurch abzuhelfen sucht, dass man im
Augenblicke der Entfernang der polarisireoden Kraft das
Voltameter mit einem rasch schwingenden Galvanometer
oder Electrometer verband, und die bis zu erfolgter Ablesung
desselben eingetretene — wie man annahm, sehr kleine —
Ahnahme der Polarisation Temacbl&ssigte. Indessen ist diese
Abnahme in den ersten Momenten meistens durchaus nicht
gering, oft sogar recht pross. und ich habe deshalb schon
irüher einmal auf die Noiliwendigkeit, bei geschlossenem
Strome zu beobachten, hingewiesen.

Wichtig für unsere Erkenntniss des Wesens der Polari*
Bation ist es femer, nicht allein die Qesammtpolarisation,
sondern auch diejenige jeder einzelnen Electrode wfthrend
der Wirkung der polarisirenden Kraft messen zu können —

An d. FkTt. n. Chm. H. F. ZZIZ. $2

Die U-O-Fülarisatioii des Platiua/^^

(■IMSB T&f. T rif. 1— IS.)

1. Abhandlung. [( J .<.

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498

C Fromme*

eine Auff^abe, welche f&r grosse Kräfte tob keiner der vor-
handenen Methoden in aller Strenge gelöst zu werden scheint.

Endlich dürfen wir aus dem Vorgiinge des Vergeh winde us
der Polarisation, und zwar an ied^r Rlectrude gesondert^
eine wesentliche Bereicherung unserer Kenntnisse erwarten,
wenn dieser Vorgang in möglichster Einfachheit studirt wird.
Das ist aber bei der durch grosse Kräfte «rxeogten Pob-
risation nicht der Fall, weil sich die Flüssigkeit mit ansge*
schiedenem Gas sättigt, — wodurch der Process des Ver>
Schwindens wesentlich modificirt wird.

Die genannten Schwierigkeiten vermeidet man bei einer
Beschränkung aul' kleme polarisirende Kräfte, d. h. aiif
solchei bei denen ohne Anwendung besonderer VorkehruDgen
eine Wasserzersetzung nicht zu beobachten ist.

Zuerst ist nämlich eine Methode, welche bei grossen
Kräften nur unter gewissen Vorsichtsmaassregeln zur Messosg
der Polarisation im geschlossenen Kreise Terwendet werden
darf*), die Methode vou Fuchs, hier unbedenklich anwend-
bar, weil die electromotorische Krult (E. K.) der PolarisatitUi
die polarisirende so nahe erreicht, dass das Potentialgefalle
im Kreise vernachlässigt werden darf. Diese Methode aber
besteht bekanntlich darin, dass man hinter der Electrode, deren ;
Polarisation gemessen werden soll, d. h. ausserhalb des Strom-
Weges, eine dritte, neutral bleibende, einschaltet, diese mit ;
dem einen Quadrantenpaare eines Electrometers und die !
polarisirte mit dem anderen, zur Erde abgeleiteteu Paitie |
verbindet. i

Hiermit ist es also möglu h, die Polarisation einer jc^'-'ii
Electrode einzeln und während der Wirkung der poiarisireo-
den Kraft zu messen, sowie auch das Verschwinden der
Polarisation an jeder Electrode bei Unterbrechung des Kreises
von Anfang an in bequemer Weise zu verfolgen.

Endliclk bietet die Anwendung nur kleiner polarisirender ,
Kräfte die Gewähr, dass die Flüssigkeit möglichst von Gas
frei bleibt, dass also der Vorgang des Verschwindens dfi i
Polarisation in möglichster Einfachheit abläuft

1) Hierüber werde ich mich in emer epätereii Mittheilung ttunirii.

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Polarisation durch ichwache Kräße.

499

Die durch kleine Kr&fte erseugte Polarisation war nun
in den letzten Jahren auch vielfach der Gegenstand von

ÜBtersuchuDgen.

Doch legten die meiston der lieobiu hter dem Plane und
der Di-üussiun iiirer Versuche die W. Tliomson'sche Auf-
iassiin j zu Grunde, dass sich eine Zersetzungszelle unter
der Wirkung kleiner Kräfte wie ein Condensator verhalte.
Mir scheint — ich brauche nur auf die Deutung hinzuwei-
Ben» welche Herwig seinen Versuchen gegeben hat — , dass
diese Auffassung eher geeignet gewesen ist, unsere Eenot-
oisse zu verwirren, als sie zu klären. Kin einfreliender Ver-
gleich zwischen den Kif^enschaften eines, kurz ;^f?sagt, elec-
trolytic riien und eines diuieclrischen Condensators ergibt so
wenig beiden (xemeinsameSy dass man gewiss besser thut»
der Thoniso naschen Auffassung sich nicht zu bedienen, zu-
mal ja auch Bartoli in der überzeugendsten Weise darge-
than hat, dass sich eine Yolta'sche Zelle unter der Wirkung
grosser und kleiner |iolarisirender Kr&fte durchaus nicht
wesentlich verschieden verhält.

Im Folgenden beschränke ich mich auf die Mittheilung
von Versuchen über die H-0 • Polarisation von Platin in

verd im Liter Schwefelsäure. Mit den bereits abgeschlossenen
Vpisuchon mit (Juhl- und Palladiumelectroden werden sich
zvvei unmittelbar folgende Abiiandlungen beschäftigen. Der
Schilderung der Versuche schliesse ich nur die nächsten,
ohne weiteres sich ergebenden Folgerungen aus denselben
an, eine zusammenfassende Erklärung aller fieobachtungs-
resultate werde ich erst nach Veröffentlichung auch der Ver«
suche mit Gold- nnd PaUadiumelectroden geben.

Die beiden Electroden eines Voltameters waren, wenn
nicht das Gegentheil bemerkt, immer von gleicher Grosse

und ßeschaflfenheit. Ihre Grösse entfernte sich immer wenig
vom 1 (|cni, iiii u Dicke variirte in verscliicdenen \'ültametern
'f>n 0,(M)*J bis 0,02 cm, ohne dass sich jedoch irgend ein
£miiuss derselben berausgedtellt hätte. Die Schwefelsäure

32»

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500

C Fromme,

war ein- bis dreiprocentig, ein Einflufls des ProcentgehalteB
hat sich ebenfalls nicht ergeben.

Die Voltametei luitten entweder die Gestalt eines offe-
nen TrotT^« und enthielten dann nur zwei Rlprtiddfii . wah-
rend sich eine dritte neutrale in einem zweiten Trog betand,
der dieselbe Flüssigkeit wie die Zersetzungs^elle enthielt
und durch einen ebenso gefüllten, capillar endigenden Heber
mit dieser in Verbindung stand. Das in der Voltametenelk
befindliche Bnde des Hebers befand sich jedesmal hinter
derjenigen Electrode, deren Polarisation gerade gemessen
wurde. Oder die Voltameter hatten die in Fij?. 1 gezeich-
nete Form, waren evacuirbar und enthniten vier gleicle
Electroden, von denen die beiden mittleren polarisirt wor-
den, wfthrend die beiden äusseren neutral blieben und je zur
Messung der Polarisation der benachbarten Electrode dien-
ten. Von dieser form wurden drei Voltameter benntst^)

Die im 1. bis 8. Abschnitt beschriebenen Versuche eiad
mit der polarisirenden Kraft eines Danieirschen oder
eines Bunsen'schen Chromsäureelements*) (= 1,5 — IJ Dan.
ausgeführt, nur bei den Versuchen des 9. Abschnitts wurde
die polarisirende Kraft mannigialtig variirt.

Besonders muss hervorgehoben werden, dass eine Elec-
trode entweder nur als Anode oder nur als Kathode diente^
wenn nicht ausdrücklich das Gegentheil bemerkt ist Ebeaeo i
ist immer besonders hervorgehoben, wenn einmal die pola*
risirten Electroden miteinander verbunden worden sind, so- i
wie auch, wenn der Schliessungskreis, welcher für gewöhn-
lich nur aus dem Voltameter und dem polarisironden Ele !
ment gebildet war, noch R he ostaten widerstand enthielt.

Das Electrometer war Mascart'scher Construction un<l
▼on St Öhr er in Leipzig gearbeitet') Seine Empfindlichkeit

1) Die Dicke der Electroden beti ägt in I 0,01 cm, iu 11 0,002 an, in
III 0,02 cm.

2) Bei der Polarisirang durch 1 Chromsaureelement kam es niemal» m
einem Aufsteigen von Gaß an den Electroden, höchstens erschienen os'^
liingerer Polari?irmig pinzebi»- tVj^tlniftonde Gasblasrn. Ich zähle (ft^?hiii>
aie elpctroiiiütoridche Kratt cmcs Cliromsäui'eeleiaeates noch w den äle*-
jieu Kräften. Cf. den 9. Abschnitt.

8) Abbildung und Beschreibung findet man in Wiedemana*«
tricitfit. U p. 17ü— ITl.

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Polarisation durch ieftwaehe Kräfte»

501

war so reguHrt, dass das im Folgenden als Trockendaniell
bezeichnete Element in einem Scalenabstand von 180 cm
dne einseitige Ablenkung Ton 80--120 mm hervorrief. Die
Nadel des Electrometers war theils durch eine Beetz*-

sche 72paarige Trockensäule , theils durch eine 100 paarige
Zn-H..O-Cu-Batterie geladen. Die Proportionalität der Ah-
leiikuni; mit der Potentialdiffert nz der Quadranten war inner-
halb weiter Grenzen eine vollkommene.

Die Emptindlichkeit wurde durch ein sehr constantes
Beetz 'sehen TrockendanielL grösserer Form controlirt, das
ans käuflichen Materialien hergestellt war und zeitweise mit
einem aus chemisch reinen Materialien constmirten Normal-
element Terglichen wurde. Das letztere bestand aus zwei
Gläsern, deren eines mit conc. ZuSU, Lu^uDg. und deren
anderes mit conc. CuSOj-Lösung gelullt war, und welche
durch einen mit der Zn80, -Lösung gefüllten Heber verbun-
den wurden. In die Gläser tauchten ein Zn-ätab, resp. ein
Cu- Blech.

Im Mittel fand sich:

1 Normaldaniell » 1,08 TrockendanielL
Das das Voltameter polarisirende Daniell ^) dagegen

hatte die gewöhnliche Elementenlorm und enthielt verd.

H28O4 und conc. CuSO^-LOsung. Seine electromotorische

Kraft war durchschnittlich 1,05 Trockendaniell = 0,97

Normaldaniell.

Die electromotorischen Krftfte sind im Folgenden, wenn

anders die Angaben nicht in Scalentheilen gemacht sind, in

Trocken-Daniells ausgedrückt.

Es wird kaiiiT! nöthig sein, zu bemerken, dass die mit-

zutheiienden Beobuchtungsreihen nur einen Theü des sehr

reichhaltigen Materials bilden.^)

1) Nur dnmal ^Tftb. 8) wurde ein fieetz*8cbes Trockendaniell ver-
wendet.

2) Die Polarisation der Kathode wird im Folgenden als Wasserstoff-
pohuriFation (abgekürzt durch Up. oder H) und di<- der Anode als Sauer-
«tofl|ioiaiiMtioa (abgekürzt dorcb Op. oder O) bezeichnet werden.

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502

C Fromme,

1. Das Entstehen der Polarisationen.

Bei den in diesem Abschnitt mitzutheiienden Versuchen
ist das Voltameter nur durch das polarisirende Element ohne
weiteren Widerstand geschlossen.

Die Gesammtpolarisation erscheint dann, sobald unr
eben das Electrometer abgelesen werden kann, der polari-
sirenden Kraft sehr nahe j^leicli und merklich constant
VoUstiimlii^ selioint sie diesoUie niemals zu erreichen.') Der
Unterschied zwischen beiden ist bei 1 Daniell etwa viermal
kleiner, als bei 1 Chroms&ureeL, wo er bis zu 2 Proc. der
Polarisation ansteigen kann, wenn das Voltameter lufthaltig
ist Im luftleeren Voltameter kommt die Polarisation der
polarisirenden Kraft erheblich n&her.

Während also die Gesammtpolarisation von Anfang an
merklich constant ist, iindern sich dagegen die Einzelpola-
risationen in dem Sinne, dass die Hp. mit der Dauer (i^r
Polarisirung ab-, die Op. um ebensoviel zunimmt. Es ändert
sich also das Verhältniss O/H im Sinne einer Zunahme and
erreicht erst nach langer Zeit einen constanten Werth.

Ist das Voltameter luftfrei, so findet man bei 1 Daniell
anflln glich H > O; H nimmt nun zuerst rasch, dann immer
langsamer ab — während 0 zuerst rasch, dann langsamer
zunimmt — und wird nach längerer Zeit beträchtlich kleiner
als O.

Bei lufthaltigem Voltameter ist die durch 1 Daniell er-
zeugte Hp. sofort erheblich kleiner, als die Op., mit der
Dauer der Polarisirung nimmt aber auch hier O/H au, weDH*
gleich weniger und sehr langsam. Bei Polarisirung durch
1 Chromsäureel. nimmt gleichfalls O/H zu, doch vollzieht sich
die Zunahme immer sehr langsam und ist geringer als bei
i iJaiiiell. Bezüglich des Verhaltens vtui O/H bei aiülereii
polarisirenden Kräften veigieiclie man den Abschnitt.

Wird der Kreis eine Zeit lang geöünet und nack
theilweisem Verschwinden der Polarisationen von neuem

l) Cf. auch V. Helmholtz, Berl. Mouatabcr. Ib83. p. 647 u. Bsr*
toli, Nttov. Gim. (8) 11. p. 198. 1882.

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FokarUation durch tehwache Kräfte.

503

gescblosseD, so ist O/H gewöhnlich zuerst wieder kleiner, desto
mehr, je l&nger die Unterbrechang gedauert hatte, nimmt
aber dann schneller als bei der ersten Polarisirung zn. Dies
ist besonders deutlioh bei der Polarisirung eines luftleeren
Voltameters durch 1 Daniell zu beobachten. Ueber Aus-
nahmen von der obigen Regel cf. AbsdiDiU 3 a.

Tal). 1. Voltam. I, luftleer. Polar. Kraft = 1 Dan.
gibt vor Beginn der Versuchsreihe am Electrometer die Ab-
lenkung 109,5.

t KS Zeit in Mia., vom Beginn der Polarisirung an gezählt.

/■^ l.J ;{,9 T,b 10,5 14,6 17,4 24,0 26," 3:».(> 37,0 46.1 66,7 80.7
O 45.5 48,9 51,7 .53,5 56.1 .57,4 59,7 60,5 62,1 62,5 63,4 64,0 64,6

r"" 2,5 5,1 9,2 11.9 i6,l 19,0 25,4 28,4 36,3 38.M 47,5 68,0 91.<>
H 62,3 59,8 57,2 55,5 53,1 52,0 50,2 49,2 48,1 47,6 46,0 46,0 45,4

Diese Resultate sind in Fig. 2 graphisch dargestellt.

Tab. 2. TrogfÖrmiges Voltameter, lufthaltig. Polaris.
Kraft = 1 Dan.

i 1"*» 1,5'»*" 6'
H 81,8 — 22,1

O — 7t,5 85,1

Tab. 3. Trogförmiges Voltameter, lufthaltig. Polari-
sirende Kraft b 1 GhromsftureeL Derselbe gibt am Beginn der
Versuchsreihe die Ablenkung 198,5 Scalenth. und am Ende
derselben 187,8 ^calenth.

f |mh. jQiMM. 20'"''» 1,8'' 14'"
H 101,0 99,6 98,2 94.2 ' 2

O 94/2 94,8 95,3 98,0 99,b

Die Ungleichheit der Aenderung von H und O (bei

H : 15,8 Scalenth., bei 0 nur: 5,6 Scalentli.) erkiaa sich
folgeadermassen: Infolge der Al)naiiiiie der K. K. des polari-
sirenden Elrmcnts um 10,7 Scaleuth. würde H etwa zu 95,7,
O etwa zu öö,5) geworden sein. Die weitere AeüderunjT von
H in 85,2, also um 10,5 Scalentli., und von 0 in 90,8. also
um 10,9 Soalentb., ist dann von derjenigen der £. K. des
Elements unabhängig.

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504 C. Fromme,

Tab. 4. Voltameter I, luftleer. Polar. Kraft = 1 Chrom-
säureel.

f I mill -If j iiiiu J^b

(►H 1.18 1,2M 1,42

Tab. 5. Voltameter I, lafUeer. Polar. Kraft « IDtn.

. „ . . „ , Midi ünteTw . Narli Utrt«w

/ 2,7'"'" I'' 3'' bnvhunr 1"'" 5""" brechi.ojf 2""^

0/H 0,15 1,46 1,59 vouiO«"" 1,09 I,ÖT von 17* 0,15

2. LiiUiu88 des Schliessung^ widerstamlea auf die Crroose

der Polarisationen.

Wenn man das Voltameter mit dem polarisirend^ Eile-
ment durch einen bedeutenden Widerstand, welcher auch im
Element selbst liegen kann, schliesst^ so bleibt die Geeammt-
polarisation merklich Ideineri als die polarisirende Kraft.
Der Unterschied zwischen beiden ist auch dann bei 1 Du.
viel kleiner, al» hei 1 Chrumsiiureel. und kleiner bei einem
luftleeren, als bei eiTiem lufthaltigen Voltameter. Bei länge-
rer Dauer der Poiarisirung nähert er sich emem kleinsten
Werth an.

Gewöhnlich wurde die Grösse einer Polarisation bei den
Widerständen 0 und 5000 8.-E. gemessen. BesBeichnen nir
die DiiFerens beider Wertfae durch H9_foo0 und 0^. so

war bei 1 Daniel! mit seltenen Ausnahmen H„ >0p sfcr'
mochte das Voltameter luftfrei oder lufthaltig sein, lieiüe
nehmen, soweit das ihre theilweise srerin^e Grösse erkennen
lässt, mit zunehmender Dauer der Polarisirung ab, wachsen
aber infolge einer Unterbrechung des Kreises wieder an usd
sind im lufthaltigen Voltameter grösser, als im luftleeren.

Tab. 0. Bei der polarisirenden Kraft 1 Daniell ergabeu
sich inlgende Mittelwerthe in Scalentheilen aus einer grösse-
ren Zahl Ton Versuchen:

Voltmn. I Voitam. II Voltam. III

luftfrei lufthaltig luftfrei luftlialtig luftfrei lutthaitifc

Oo 5000 = 0,2.5 1,2 Ü,4 2,0 0,5 8,1

S&mmtliche Werthe sind also im Voltameter I amkleis-
sten, im Voltameter III am grössten. Zu berücksichtigen

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Jhlarüation durch schwache Kroße,

505

bleibt, dass im lufthaltigen Voltameter die Op. viel grösser
und die Hp. viel kleiner als im luftleeren ist

So war bei beginnender Polarisirung des luftfreien
Voltameters Oo « 79 and « 48, 0„ 0,4 nnd H^_5ooo
s»3,8. Bei beginnender Polarisirung des lufthaltigen Vol-
tameters Iii aber war Oq = 101 und = 29, 5^00 -.^
und Hß^gpoo = ^^>2. Nach einer — 3 Tage später erfolgen-
den — mehrstündigen Polarisirung des lufthaltigen Volta-
meters war Oo = 102, Ho = 15, 0„ ,o..o= Ho^gooo = 2,1»
und nach einer halbstündigen Unterbrechung des Kreises
beim Beginn einer neuen Polarisirung "« ICD, 18,

Tab. 7. Trogförmiges Voltameter » lufthaltig. Polari-
sirende Kraft ^ 1 Daniell, gibt die Ablenkung 128,7 Scalenth.
Electroden polarisationsfrei.

Tab. 8. Trogförmiges Voltameter, lufthaltig. Polari-
sirende Kraft » iBeetz'scbes Trockendaniell, gibt die Ab-
lenkung 101,0 Scalenth. Ein grosser Widerstand liegt hier im
polarisirenden Element, welches ohne weiteren Widerstaad
durch das Voltameter geschlossen wurde. Electroden polari«
sationsfrei- Fig. 3.

" ' 1 2 4 6 7 9 15 1*^ 24 25 88 40
0 12,4 — 23,5 — 30,8 — — 44,9 47,2 — — 48,7
H — 17,9 — 18,0 — 1{*,6 18,8 — — 19,4 19,9 —

Infolge des grossen im Element liegenden Widerstandes

entwickeln sich beide Polarisationen w&hrend längerer Zeit,
namentlich gilt dies von der Op. Erst nach 40 Min. sind
nahe cuDstante Werthe erreicht, die Summe beider Polari-
sationen bleibt aber immer noch beträchtlich hinter der E. K.
des Elementes zurück.

Polarisirt man ein luftleeres Voltameter durch 1 Chrom-
s&ureeL, so sindH^^i^ und Oo^sooo ^^^'S Terschieden. Beide
werden desto kleiner, je iSnger polarisirt wird; ihr Unter-

W 0

U 89,5
O 88^

9000
26,5
78,5
105,0

88,9
83,9
122,8

H 0 182,8

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506

C. Fromme,

schied ist auch dann gering und von ua bestimmter KiclituDg.
Ist aber das Voltameter lufthaltig, so wird H^^joq^ beträcht-
lich grösser als O^^oq^, welches etwa denselben Werth, nie
im luftleeren Voltameter besitzt Beide nehmen mit der
Dauer der Polarisirung ab, O«, 5000 einen kleinen

Werth, während Ho_ßöOü immer gross bleibt Ist eine Mit-
iiiug unterbrochen, so nehmen bei neuer Polarisirung beide
wieder grössere Werthe an.

Beim Einschalten von Widerstand beobachtet man.
falls erst kurz polarisirt ist, häutig ein nur langsames Sinken
d(T Polarisation an der Kathode wogegen nach längerer
Polarisirung an beiden Electroden sofort oonstante Werthe
eintreten. Beim Aasschalten des Widerstandes ist die
Zunahme der Polarisationen immer in sehr kurzer Zeit
vollendet.

Tab. 9. Voltameter 1, luftleer. Polarisirende Kraft
s 1 Chroms&ureeL Electroden nicht polarisationsfreL

f S— 12**'" 87»"» 57"»'" 72"*'» 11^

Oo 186 141 148 14b 149

H, 80 — — — 62

0*-^st>o» 8.1 6,7 6,1 5,7 2,8

Hs-ftMo ö,8 — — 4,5 2,8

Tab. 10. Voltameter III, lufthaltig. Electroden oicLt
polansatiostVei.

1 Daniel! gab:
Oo=103. H,= 17, Oo H, = 6,0, Ho^^aoo«
und nach fünfstündiger Schliessung:

Oo/Ho = 6,7, H^_^4,po — 2,1, Oo„5ooo — If^*

Darauf gab 1 Chrom säur eel.:
Oo-llO, H, = 97, 0,/H, = l,13, Ho^ooo = 35,4, ü,, ,ooo=W*

jS'ach halbstündiger Unterbrechung wurde wieder dfflfdi
1 Daniell polarisirt, welcher sogleich gab:

O, ' Hq = .).55, H,, -nno— ^'^5 ^0 .'.iKiM ~ '^*^*

Kndlich wurde wieder das Daniel! durch 1 Ohr omsäu reel-
ersetzt und sogleich beobachtet:

Oo/H,r=l,18, Hp^ooo-4M, Oo_5ooo«2,l»

1) Cf. den 6. Abscbn. p. 525. Anmerk.

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FolarUaÜon durch tcJiwache Kräfte,

507

aber nach fünfzehnstüDdis^er Polarisirung:

Aua allen Versuchen folgt, dass das Verhältniss O/U.
ausser von der Dauer der Polarisirung aacb von dem Wider»
Stande der Schlieseung abh&ngt Namentlich bei loftbaltigem
Voltameter tritt dieser fiinfluss de» Schliessungswiderstandes

hervor, der sich dann in uiner — bei Puhirisininp durch
1 Uli] oiii^äurpol. lu (Icutt Hat Ii — Zunahme von O, H mit wach-
sendem Widerstände äussert.

3. Einiiuää einer vorhergegangenen l'olarisirang,

a) wenn dieselbe in der gleichen, b) wenn sie in der
entgegengesetzten Biohtung erfolgte:

a) Gleiche Bichtnng. — Das Verbältnise O/H der

beiden Polarisationen ist desto grösser, je öfter und liingcr
die Rlectrudun in dersolhen Richtung, sei es durch die gleiche
(1 Daniell, 1 Oliromsäureel., cf. den ersten Abschnitt) oder «lurch
eine grössere Kraft (I Chromsäurcel. vor 1 Daniel!} polarisirt
waren. Eino lange Polarisirung durch 1 Daniel! fördert keine
80 hohen Werthe von 0/Hy wie eine dem Daniell vorher-
gegangene Polarisirung durch 1 Ohromsäure.

Der auf eine Zunahme von O/H zielende Einfluss früherer
Kräfte verschwindet wieder mit verschwindender Polarisation
der Electroden, aber er ist nicht immrr dMnn am grössten,
wenn dieselbe an beiden eine möglichst hohe ist.

Zunächst darf nämlich die restirende £. K. der Polari-
sation nicht grösser, als die anzuwendende polarif^irondc Kraft
sein, da sonst bei der Schliessung des Kreises die £lectroden
zuerst entgegengesetzt poUrisirt werden — wodurch sehr
complicirte Verhältnisse entstehen k5nnen.

Sodann aber iiän^t die Grösse des Kintiusses, welchen
vorhergegangene Polurisiruugen auf das Veiliältniss O/H bei
einer nachfolgenden ausüben, auch von dem Verhältnisse
der restirenden Polarisationen ab: Je grösser O/H vor dem
Beginne einer neuen Polarisirung ist, desto grösser ist es
auch während derselben.

Hierdurch erklärt sich, dass durch wiederholte, unter-
brochene Einwirkung einer polarisirenden Kraft ein grösserer

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Q Mromme,

Werth von O / H — aei es überhaupt oder nur rascher —
erreicht werden kann, als durch lauge und antmterbrocheoe
Wirkung. Es tritt diee n&mlich dann ein, wenn w&hiend
der Unterbrechungen die Hp. auf einen kleinen Werth sinkt,
aber die Op. gross bleibt

Tab. 11. TrogfÖrmiges Voltameter, lufthaltig, Electroden
polarisationsfrei. Polarisirende Kraft 1 DauielL
Nach sechsstündiger Folarisirung:

0 = 85,1, H=22,l, O/H -3^.
Unterbrochen. Nach Ijö«'^»: 0 = 68. H =0.

Geschlossen. O « 86,4, H»20,7, O/H »4,17.
Unterbrochen, Vj^^ lang.

Geschlossen. 0»«86,7, H»20,0, 0/H«i3$.
Trotzdem also schon 6^ lang polaristrt worden war,

wuchs O/H dennoch - infolge der dreimaligen Unterbrechung
— in wenigen Minuten merklich an.

Tab. 12. Voltameter I, luftleer. Die £iectroden M
früher nur durch 1 Daniell polarisirt und jetzt fast Tollkom*
men polarisationsfrei. Polarisirende Kraft a l GhromsftnreeL
gibt die Ablenkung 210,3 Scalen th. =1,7 Daniell.

70 140 280 480 560 650 800
H 90,1 - 89,S - 89,1 — S8»8

O — 118,8 -- nn.i» 119.1) —

H + 0 2oSS3 iosiö

Unterbrochen. :Nach 8" '" : H = 34 , O « 52.
Geschlossen.

80 180 240 300

H — — 82,2 —

O 128,8 126,8 — 128,6

O / H war also infolge der Unterbrechung gewachsen, OBd
nahm weiter noch stark zu.

Unterbruchen. Nacii 7"»"»: H = 24, O = U9.

Geschlossen. H = 7t),8, also nochmals kleiner.

Unterbrochen. Nach l"»: H = ü, 0 = 50.
Das Ohroms&ureeL durch 1 Daniell ersetzt:
H«20,ö, 0«10U, O/H« 4,9i)

1) Eine den Beobaebtuugen in Tab. 12 vorbergegaugeoe VdA
sirung durch 1 Daniell hatte, obwohl IVi** wSluend, nur zq dem WcK^
O/H a 1,62 geführt.

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J^oiariioäon durch schwache Kri^te, 509

^ach 2°^ wieder durch das ChromsäureeL polansirt;

H = 67,2, 0== 141,6, 0/H= 2,11,
O/H ist also nochmals gewachsen.

Am folgenden Tage waren beide Polarisationen sehr
nahe gleich Null
1 Daniell gab:
l»toH«67,6. 2»» 0-54,9 \ , n/n^ i
3»to H = 64,4, 4-'° O - 57,6 / ***** ^/^ < ^'
1 ChromsäureeL gab darauf:

H-81,8, 0=127,9, 0/H= 1,56.
Unterbrochen. Kach 10"»^: H » 29, O ■= 70.

1 Daniell gab dann:

H»29,6, 0» 93,6, O/H» 9,16,
und nach 9"*»: H-*25,8, 0« 96,8, 0/H^ 8,76.

Tab. 18. Die folgenden Versuche bezweckten, den Ein«
fluss festsnstellen, welchen die Polarisation nur einer Elec-
trode auf das Verhältniss O/H der durch eine nachfolgende
Kraft erzeugten Polarisationen ausül)t.

Es wurde deshalb in das trogförmige, lultlialtige Volta-
meter zwisclien die beiden Electroden zeitweilig noch eine
dritte eingeflihrt, welche als Anode diente, wenn nur die
Kathode, und als Kathode, wenn nur die Anode polansirt
werden sollte.

Voltameter dnrch 1 Daniell geschlossen. Nach längerer

Zeit: 0=86,0, H = 39,2, O/H = 2,20.

Anutle 10"'" lang durch 1 ChromsäureeL polarisirt.
Unterbrochon. 0 = 62, H=10.

Ge«5chIossen durch 1 DanielL

imm 0 = 90,6, 2"»"' H = 34,5, 8"*° 0 = 89,3.
Unterbrochen. I^ach 5«»"»: 0 = 54, H«12.

Geschlossen. 1"*>» H»*84,8, 2»*» 0^88,7, 0/U=2,55.

Kathode lO"*'* lang durch 1 Chroms&ttreeL polarisirt:
Unterbrochen. 0»35, Hb:18.

Geschlossen durch 1 Daniell.
T*» H = 37.4, 2™'° 0 = 8ü,2, 3"'" H = 37,8, O/H = 2,30.
Unterbrochen. Nach 5"»''»: 0=^b^, Hsl5.

Geschlossen durch 1 DanielL

l»i» 0=88,3, 2-»" H=86,0, 0/H«2,45,

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510

G Fromme»

Am folgenden Tage wurde durch l Daniell 20"'° lang

polaiisirt: 0 = 87,5, H=30.ü, O H=2,2l.
Anode 15 lang durch l Ghroiusäureel. polarUiit:

Unterbrochen* 0=69, H=— 3.^)

Geschlossen durch 1 DanielL
1«»» H«30,6, 2«*» 0«93,7, %^ fl=:33,0,

12"^» H^360, 13»«» 0«i89,8, 14«*» H«36,0, O/H=2,50.

Unterbrochen. Nach 6<^: 0«64, H»4.

Geschlossen.
l»*n 0 = 91,2, 2^« H = 34,8, 3™'« O=-90,0,

4»'" H = 35.5. 14™'° H = 35,7, 15°»*" 0=88,8, O/H=2,40.

Kathode 30°^^ lang durch 1 Chromsäureel. polarisirt:

Unterbrochen. 0»36, Hsl9.

Geschlossen durch 1 DanielL
1»«« H«37,8, 2"* 0-86,4, 3»«" H«86,4,

13«** H-84,3, 0=88,1, 15«»» fl=34,0, 0/ H«2^

Unterbrochen. Nach 5«»»: 0 = 65, H=3.

Geschlossen durch 1 Daniell.
irntn H = 30.1, 2°^° 0 = 90,9, 3"»'" H=31,4,

gmin ii=33,0, 9«°'» 0=89,1, 0/H««,7a

Aus diesen Versuchen geht hervor, dass auf das wih-
rend der Wirkung einer Kraft bestehende Yerhältnlss 0/H

dasjenige, welches vor dem Beginne ihrer Wirkung besteht,
von dem grössten Einflusse ist. War die restirende Op.
gross im Verf^leich zu der Hp., so ist unter der Wirkung
der folgenden Kraft auch O/H gross und nimmt ah. War
umgekehrt die Op. klein im Vergleich zu der Hp., so ist
auch nachher O/H zuerst kleiner, nimmt aber zu.

Die Wirkung, welche die Polarisirung nur einer Elec-
trode auf das Verbftltniss O/H bei einer folgenden Polari-
sirung beider Electroden zugleich hat, ist also grossentheib
vorübergehend, die dauernde Wirkung ist bei den obig Q
Versuchen nur gering und besteht in der schliesslichen Er-
reichung eines etwas grösseren Wertbes von O/H, mag die
Kathode oder die Anode vorher polarisirt worden sein.

1) Das negative Vorzeichen bedeutet, dass an der Kathode eine Op>
bestand. Cf. d. 8. Abscbn.

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Polarisatian durch schwache Kräfte,

511

Tab. 14. Trogf()rmij?es Voltameter, lufthaltig. Das
Daniell gab O = 91,1, H = 30,7, O/H = 2,97.

Nun wurde der Kathode unter Zuhülfenahme eines dritten
Platinbleches (cf. die Tab. 13) eine Polarisation H = 101
ertheilt, welche (cf. den 6. Abschnitt) die Eigenschaft besass,
im geöffneten Kreise anf&nglich langsam, später rascher und
endlich wieder langsamer zu verschwinden. Während noch
U = 101 war, wurde wieder durch das Daniell geschlos-
sen. Fig. 4.

1 » 5 7 17 19 36 87 88 89 40
H 101,3 — 100,5 — — 98,8 90,2 — 8Ö,7 — 81,2
0 — 20,5 — 20,9 21,5 - — 82,4 ~ 87,4 —

/«in 4} 42 48 44 45 46 47 48 58 59
H — 76,0 - 65,0 - 58,2 — 47,8 89,2 —
0 43,0 — ÖÜ,5 — 63,5 — 12,0 — — 82,1

Nach 4>/,»» war: H - 31,1, 0 = 87,4, U H = 2,81. Auch
iiier bleil)t also der durch die restireude grosse Hp. gebotene,
anfänglich kleine Werth von O/H nicht bestehen, sondern
Dach Ablauf längerer Zeit wird der vor der einseitigen
Polarisirnng beobachtete Werth nahezu wieder erreicht

Der obige Versuch entspricht insofern dem in Tab. 1
des 1. Abschnittes beschriebenen, als im Beginn der Polari-
sining durch das Daniell hier wie dort die Hp. gross und
die Up. klein war. Aber während dort die durch das Daniell
selbst erzeugte Hp. im Anfang am schnellsten, und später
immer langsamer sicli vermindert, nimmt hier die vom Da-
niell vorgefundene Hp. anfänglich langsam, dann rascher und
endlich wieder langsamer ab, nämlich nach demselben (iesetz^
nach welchem sie auch im offenen Kreise ohne Polarisirnng
durch den Daniell abgenommen haben wurde. Die Op. ergftnzt
auch jetzt die Hp. sehr nahe zur E. K. des Daniells.

b) Entgegengesetzte Richtung. — Tab. 15. Trog-

förmiges Voltameter, lufthaltig, polarisationstVei. 1 Daniell
gab nach 15™'° langer Wirkung: H = 44,8, O = 74.1,
(j + H =s 118,9. Kichtung der Polarisirung umgekehrt auf

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512

C. Fromme,

40 90 ISO 1560
U tT,3 — 274 32,!^

0 — 86,5 — 86,0

H-hO 113,8 118,5

Tab. 16. Voltameter I, luftleer. Polarisirt durch
1 Dauiell. Nach langer Zeit ist O»80.0, ja:»31,4 Bich- .
tung der Polarisurong gewechselt, <»0"*«:

30 40 90 ISO
H 12,4 14,4 19,4

O — — 91,9 —

Tab. 17. Voltameter 1, luUhaitig, Polarisirt durch
1 Daniell. Nach langer Zeit ist 0 = 83,0, H = 47.5. Rieh- .
tuog der PolarisiruDg gewechselt: 40***=: H=21,7, HO"*: I
0=111,0. Unterbrochen. Nach 5"'° bestand an der Anode
(im Sinne der ersten Richtung) die Op. — 26 und an der
Kathode die Op. » 16. Es war also an der früheren Anode
die Op. unter der letzten Hp. wieder sum Vorschein gekoin<
men, w&hrend die Hp. an der früheren Kathode durch die
letzte Op. überwältigt war.

Die Versuche zeigen, dass, wenn bei der Polarisirung
durch 1 Daniell die Richtung gewechselt wird, eine klei-
nere Hp. und eine grössere Op. erscheint. Die Hp. nimmt
zu, aber nicht bis zu dem bei der ersten Polarisirung inne*
gehabten Werthe, die Op. dagegen bleibt auf ihrem grosseren
Werthe etwa stehen. Die Gesammtpolaiisation ist also
anfangs kleiner als yorher, erreicht aber nach einiger Zeit
den früheren Werth wieder. O/H ist durch die UmkehruDg
der Rirhtung der Polarisirung dauernd grosser geworden.

Tab. 18. Trogförmiges Voltameter, lufthaltig. 1 Chrom-
sftureel. ertheilte der Kathode die Hp. = 94)0, Wurde sie son !
zur Anode gemacht» so zeigte sie die Op. ^ 96,0, welche in
9 min i^^f g^^3 abnahm. Machte man sie wieder zur Kathode.
80 war ihre Hp. sofort 77 und wuchs in 4"*' auf 90.3, in
j4«io j^uf 91,6; und wurde sie endUch nochmals ADude, so
fand sich ihre Op. nach l"''" zu 96,5 und nach 0"«'" zu 91.9.

Demnach hat die Umkehrung der Polarisationsrichtung
bei 1 Chromsäureel. aniUnglich die gleiche Wirkung wie bei
1 Daniell, indem sie die Hp. yermindert und die Op, erhöht

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J^oiarisaiion durch schwache Kräfte,

513

Die Hp. nimmt nun mit längerer Dauer der ent^^egen-
gesetzten Polarisirung zu, die Op. aber ab, und die Summe
beider, welche anfangs kleiner, als bei der ersten Bichtung
der Polarieirung war, nähert sich wieder ihrem ersten
Werthe an.

Polarisirt man aber saerst nar eine der Electroden —
unter Einfügung eines dritten PUtinbleebes — nnd darauf

beide, wobei die vorher rjeutial gebliebene Electrode jetzt
zur Anode gemacht wird, wenn die vorher polarisirte Anode
war, und zur Kathode, wenn es die vorher polarisirte war,
so zeigt nun die zuerst neutral gebliebene Electrode immer
die grössere abnehmende und die vorher polarisirte immer
die kleinere zanehmende Polarisation, da an ersterer die
£ntwickelang der nenen Polarisation kein Hinderniss findet,
an letzterer dagegen die restirende entgegengesetzten Zeichens
der Entwickelung der neuen im Wege steht.

Tab. 19. Das trogfdrmige lufthaltige Voltameter wurde
während kurzer Zeit durch eine grössere E. £• polarisirt,
nach deren Entfernung sich die Polarisationen:

Hp. = 96, Op, =58

ergaben. Nun wurde durch 1 GhromdlnreeL in der entgegen-
gesetzten Richtung polarisirt, fsQ*^.

/-«•«^ 40 dO 140 200 260 SlO 360 410 470 580 700
H 37 - 45 — 54 — 60 _ 65 68 70
O — 102 — 102 — 100 — — — —

Von den restirenden Polarisationen war H > 0, trotz-
dem ist auch hier bei entgegengesetzt wirkender Kraft H<0.

Wiihrend aber die iip. mit der Dauer der Polarisirung
lu'trachtlich zunimmt, ändert sich die Op. nur wtnig im
Sinne einer Abnahme. Die Gesammtpoiarisation nimmt
also zu.

Tab. 20. Der einen Rlectrode des trugfiiriingeu , iuit-
haltigen Voltameters wurde durch 2 Chromsäureel. eine Hp. = 90
mitgetheilt, während die andere neutral blieb. Darauf wur-
den beide durch 1 Daniell polarisirt, wobei nun aber die
zuerst polarisirte als Anode, die neutrale als Kathode diente.

lau. d. Pl^t. tu ClMU. N. P. XZIX. 88

514

C, Fromme,

i*^ 90 60 240 260 300 860 4S0 480
O 2 16 — — 47 66 — 72
H— — 93 85 — — 47 —

Die Polarisation der jetzigen Anode nimmt zuerst rasch
zu, indem an Stelle der vorhandenen Hp. eine kleine Op.
tritt Diese ändert sich znn&chst zwischen 60*^ nnd 300**
langsamer, dann rascher nnd endlich wieder langsamer.

Wurde nnn unterbrochen, so bestand nach 1^*^ an der
zuletzt als Anode polarisirten Electrode eine Hp. —81, nach
2^^ eine Hp. = 92.

Bei noiior Pnlarisirung wiederholte sich die in der Ta-
belle geschilderte Zunahme der Up. und Abnahme der Hp.

Bemerkenswerth ist, dass die Op. hohe Werthe erreichte,
welche den unter normalen Verhältnissen beobachteten aicht
fem stehen, während doch bei der Unterbrechung die gross«
Hp. fast augenblicklich und ungeschwächt wieder zu Tage tnt

5. Einfluss des Yerhältnisses der Eleetrodenflftehen.

Tab. 21. In dem trogförmi^cn. lufthalticren Voltameter
waren die in die verdünnte Schwefelsäure emtauchenden
Theile der Electroden ursprünglich von gleicher Grosse.
Durch fiöherheben konnte bei jeder der Electroden die
wirksame Fläche bis auf weniger als die HäUte TerUeiaert
werden. Polarisirende Kraft » i DanielL

Der Versuch zeigt, dass die Polarisation einer Ele -
trode desto mehr auf Kosten deijenigen der anderen wächst,
je kleiner ihre Fläche im Vergleich zu deijenigen der ande»
ren gemacht wird.

6. Das Verschwinden der Polarisationen.

a) im offenen, b) im geschlossenen Kreise.

a) Das Verschwinden der Polarisationen ist bisher nicht
gerade häufig zum Gegenstand von Untersuchungen gemacht

El. gleieli An. verkL El. gleich , Rath, verkl. £1. gleich

0
H

54,2 I 59,6 50,9 j 46,1 58,7

30,4 i 25,2 33,1 i 36,1 | 29,4

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Fohrwütum durch sehwache Kräße,

515

worden. Bernstein^) mass das Terschwinden der Ge-
sammtpolariBatioii, und zwar vorzugsweise im dauernd ge*

schlossenen Kreise"), indem er zu gewissen, genau messbaren
und sehr kleinen Zeiten nach Aussclialtung des polarisiren-
flen Elements die durch den Polarisationsstrom liervor-
gebrachte Ablenkung eines (Tiilvanometers beobachtete. Diese
Versuche gestatten also keinen Einblick in die Besonder-
heilen, welche bei dem Verschwinden einer Hp« oder einer
Opi auftreten, sie geben nur ein aus beiden zusammen-
gesetztes Besultat.

Beetz') bat einige Versuche angestellt, bei denen er
das Verschwinden der Einzelpolarisationen dadurch maass,
dass er eine der beiden polarisirten Electroden auf kurze
Zeit mit einer neutralen und einem U.ilvaiiometer zumlStroiu-
kreise verband. Diese Versuche geben also zwar das Ver-
schwinden der £inzelpolarisationen an, aber weder im dauernd
geschlossenen, noch auch im dauernd gedffneten Kreise.

Dagegen beobachtete F. Streintz^) mit Hülfe des
7aadrantelectrometers das Verschwinden einer Hp. im dauernd
geöffneten Kreise; seine Versuche sind jedoch an Zahl nur
gering.

Bei meinen folgend beschriebenen Beobachtungen war
es wegen der meist raschen Aenderung in der Einstellung
des Electrometers nur in einer kleineren Zahl von li'ällen
möglich, in der Zeit von 0 bis 30^ nach Entfernung der
polartsirenden Kraft eine Bestimmung der Polarisation zu
machen. Dagegen wurde der spätere Verlauf der Polari-

1) Bernstein, Pogg. Ann. 165. p. 177. 1875.

2) Ans diesem Grande sind die Bernstein*8chen Venuche nicht
geeignet, bei der Dascossion der nnter a) beschriebenen Versuche som
Veigleich herangesogen sn werden, da das Verschwinden der Polarisa-
tionen im geächlose^enen Kreise vorzugsweise Folge der entgegcuge^ctztcu
Polaiinmng der Electroden und nicht, wie im offenen Kreise, der Zer-
streuang der Ionen ist. Aber auch bei der Discussion der unter b) mit»
zutheilenden Versuche muss ich auf d\o Heranziehung der Resultate von
Bernstein rer/iihten, weil diese sieli nur auf dea der Unterbrechung
unmittelbar folgenden kleinen Zeitraum beziehen.

3) Beetz, lV.<rg. Ann. 70. p. 106. 1850.

4} F. Streintz, Wied. Ann. 17. p. 841. 1882.

33'

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516

C. Fromme,

sation einer desto eiDgehenderen, oft stundenlangen Beob-
achtung unterzogen.

Bei den ersten Versuchen wurden in derselben Keihe
beide Polarisationen gemessen, sp&ter habe ich, um mir
keine der Eigenthümlichkeiten des Verschwindens entgeheo
zu lassen, in derselben Beihe immer nur eine der Polaii-
satiunen beobachtet.

Tab. 22. Die folgenden Beobachtungen scliliessen sich
an die der Tab. 1 an. Das luftleere Voltameter I war IVi^
lang durch 1 Daniell polarisirt worden. Fig. 5.

' AbnuliiuB
pro Min.

Aboibte

pro iliu

S4,6

.1 0"

i 45,4

59,8

1' 40

89,6

;^8.i

3.5

2 50

öl). 7

4,2

1 4 0

0,64
9,51

5 10

44,b

2,5

[ 20

36,9

8 50

39,4

1,4

> 10 0

86,0

0.«5

11 80

.36,6

1,05

12 50

34,8

0.42

15 10

34,4

0.60

16 30

0,52

19 0

32,5

0,50

20 10

31,1
29,9

22 40

90,9

0,44

24 0

o,ai

31 15

27,7

0,38

' 32 35

26.4

(1.41

41 35

25,4

0.22

42 45

52 ö

24,2

0,11
0,17

53 25

19,7

58 S5

28,1

r 59 45

18,5

0,19

9 25

22,6

0,0>

10 45

15,.S

0,27

•20 45

21,1

0,13

1 21 55
: 1 31 25

13,6

O.IT

30 5

20,6

0.05

12,3

0,H

41 5

20,1

0,05

1 42 25

o,u

0,05

5 45

16,5

0,04

8 6 55 !

6,7

Die Hp., welche im Augenblick der Unterbrechung klei-
ner als die Op. ist, bleibt immer die kleinere, bei ^sB22'iO
n&hert sie sich der Op. am meisten an. Bis su diesem Zeit-
punkte nimmt sie langsamer als die Op. ab, nach demselbes
rascher. Aber auch wenn man die Abnahmegeschwindig*
keiten der Hp. und der Op. bei gleicher Grösse derselben
miteinander vergleiclit, kommt man zu demselben Ke^sultit.
dass die Hp. bei grösseren Werthen langsamer, bei kleine-
ren aber rascher als die Op. abfällt. Die Abnabmegeschwic-
digkeit der Op. wird continnirlich kleiner, die der fip. nimmt
bis zu einem Minimum ab, darauf bis zu einem Maximus
zu und endlich conünuirlich ah. Das Maximum der Ab*

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J^olarisation dureh achwache Kräfte,

517

nabmegeschwindigkeit tritt bei einer Grrösse der Hp. von
0,31 Daniell ein.

Tab. 23. Das luftleere Voltameter I wurde korse Zeit
durch 1 Daniell polarisirt Als H»61,8, 0»49,3 war,
wurde unterbrochen und das Verschwinden der Hp. beob-
achtet. Nach lJU wurde wieder geschlossen, und als 0 = 52.8
war, unterbrochen und das Verschwinden der Up. verfolgt.
Fig. 6.

0 20 HO 40 üO 60 70 80 90 100 HO 120
H 61,8 49,2 45,4 48,0 41,2 39,7 38,9 38,1 37,2 36,7 36,2 35,7
0 52,3 41,0 45,5 44,5 43,6 42,9 42,1 41,6 41,0 40,7 40,2 39,8

Die bei f = 0" grössere Hp. nimmt hier bis zum Ab-
bruch der Beobachtungsreihe rascher als die Op, ab und
wird daher schon nach HO" bis 4U ' kit iner als diese. Die
Abnahmegeschwindigkeiten werden bei beiden Polarisation on
mit wachsender Zeit continuirlich kleiner bis zu dem (früh«
zeitigen) Abbrach der Reihen.

Tab. 24. Das noch nicht polarisirte, luftleere Volta-
meter II ^) wurde durch 1 Daniell polarisirt. Nach I Minute
war H = 75,S, 0 = 53,0, nach 25 Minuten dagegen Hj = 47,7,
ü. « Darauf wurde unterbrochen.

fmin

81,1

69,9

68,2

55,6

51,3

46,7

44,0

35,9

28,6

1«

47,7

12,4

6,8

. 4,0

3,0

2,8

l|8

0,9

-0,9

Hier nimmt die kleinere Hp. zuerst sehr viel rascher,
bald aber, nach Erreichung kleiner Wnthf . langsamer als
die Op. ab. Nach &3"^ besitzt die Kathode eine kleine
Op. Nach 16^ war H«0, O » 11. Wurde darauf nur
I"'' lang durch 1 Daniell geschlossen, so war schon wieder
H =^ 48,3, O = 81,3. Nun wurde die Abnahme der Hp. be-
obachtet, nach 2"'" wieder auf 1"'" geschlossen und dann
die Abnahme der Op. verfolgt.

1 ) Die AnfaugspotentialdifferenzeD waren: au der Kathode + 0,6 8ca-
lenth., an der Anode +0,7 Scalenth. Das -t-Zeichan bedeutet, daas die
AUenkttog Dach dereelben Seite erfolgte, nach welcher die oaehherige
Potoriaation der £teetrode die Nadel des Eleetrometers ablenkte.

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518

C, fromme.

Die Grösse der Abnahme in je 10"*^ betrug:

H, : 17,6 7,5 1,5 2,5 1,7 1.3 1.0 0,8 0,7 0,5 0.5 Ö.5
0, : 7,5 2,6 1,7 1,2 1,1 (i.H 0,8 0,7 0,7 0,7 0,6 0.5

Die Gesiiniratalmahine iii den 2'"'" betrug demnach bei
H = 39,1 und bei O » 19,0, war also grösser als nach der
25 min langen Polarisirung.

Darauf wurde 10°^ lang geschlossen — nach welcher
Zeit H:47,5 und 0:81,8 war — und die Abnahme der
Up. während 4">^ gemessen, wieder auf 4 "'^^ geschlossen und
dann die Abnahme der Hp. beobachtet.

Die Abualiüie in je lO*** betrug:

beiHa: 8,2 6,5 5,5 4,0 3,0 2.2 1,7 1,2 1,1 0,8 0,9 0.^
bei U3 ; 5,2 2,2 1,5 1,0 0,8 0,7 0,7 0,5 0,6 0,4 0,6 »>.4

bei H, : 0,5 0,6 0,4 0,4 0,4 0,2 0,4 0,3 0,2 0,2 0,2 0.3
bei O« : 0,4 0,4 0,4 0,4 0,3 0,4 0,5 0,3 0,8 0,4 0,2 IM

Die Gesammtabnahme in den 4 ^ betrug denuiacb bei
H:89,8; und bei 0:19,0; ist also jetzt wegen der sehn*
mal längeren Polarisirung nur etwa ebenso gross, wie Tor*

her in 2"'". b^ia Vergleich der einzelnen Zahlen der beiden
Reihen zeigt, dass die Abnahme der Op. infolge der länge-
ren Polarisirung durchaus kleiner geworden ist, dass dageg n
hei dor Hp. nur in den ersten 20"**^ eine geringere, vuu tia
bis 120***' aber eine grössere Abnahme eintrat. Die gra-
phische Darstellung liefert daher für die Hp. eine mit zu-
nehmender Polarisationsdauer weniger gekrümmte Corre.
Die graphische Darstellnng alter Versuche findet sich in Fig. «• i

Tab. 25. Beim luftleeren Voltameter I wurde, nachdem
es 4^/,, lang durch 1 Daniell polarisirt war, das Ver-
schwinden der Polarisationen beobachtet. Die Hp. nnhm
sehr rasch ab, sie betrug unmittelbar vor der Unterbrechung
20A nach 1': 13,6 nach 10': 5,8, nach 40': 39. Ich gebe aus-
führlich nur die Messungen der Op. Pig. 8.

^'»>' 0 2 4 7 9 12 14 17 19 22 24 ft
0 81,1 69,1 64,8 6l,S 60,2 57,7 56,6 54,9 54,5 53.2 52,5 5U

r*'"" 2» ft2 34 ;i7 B9 42 44 49 56 72 7?

U 50,ö 49,2 48,7 47,5 IT.I IT).»; 4:.,n 4.S,2 4(».4 Bs.l S'oS 34.ä

/'"' !»0 101 112 122 132 143 155 1(56 176 187 197 2W
O ;i2,6 31,1 30,7 2d,7 29,1 28,5 27,» 27,2 26,7 26,5 2b^ ^

Digitized by Google

Fölarisation durch sehwache Kräfte»

519

Die Abnuliuiegeschwindigkeit nimmt zuerst ab. bleibt
dann einige Zeit constant und nimmt weiter wieder ab. Die
CuiTe enthält daher ein geradliniges Stück, an dessen beiden
Enden ein Maximum der Kr&mmung liegt

Tab. 26. Das trogförmige, lufthaltige Voltameter
wurde wfibrend 25 ""^^ durch 1 Daniell polarisirt HaSO,!.
0 — 83,9. Dann wurde unterbrochen und das Verschwinden
der Hp. während 1 beobaclitet. Wieder wurde 1 lang
durch das Daniell polarisirt und dann das Verschwinden
der Üp. (O = 84,4) untersucht.

i-^ 0 15 20 2» 30 40 50 60
H 89,1 11,6 9,4 8,6 6,1 7,1 6,5 5,9

0 20 30 40 50 60 70 »0 90 100 110 120
0 84,4 61,9 66,4 65,3 64,8 63,4 62,6 62,2 61,5 61,0 60,5 60,1

Die Hp. verschwand also sehr rasch, sie nahm in den
ersten 20 um 29,7, die üp. aber, obwohl mehr als doppelt
so gross, wie die Hp., nur um 16,5 ab.

Tab. 27. Das luftleere Voltameter I wurde während
13"^ durch 1 GhromsäureeL polarisirt und dann w&hrend
7»to das Verschwinden der Hp. (H^ = 89,0) beobachtet
Darauf wurde es wieder 5"'° lang polarisirt und während
7"^ das Verschwinden der Op. (0=128,6) beobachtet.
Nach einer weiteren Polarisirung von 1 Dauer bestimmte
man nochmals während 3 ^ das Verschwinden der Hp,

Abnahme in je 10 folgenden Secunden

H, 89,0 20,8 1,U Ü,T U,T 0,8 1,0 0,7 0,8 0,7 0,8 0,9

0 , 128,6 32,0 : 1,8 1,2 1,0 0,9 1,0 0,9 0,8 0,8 0,7 0,9

H«' 76,8 28,S I 2,5 2,2 2,0 2,1 1,7 1,6 1,6 1,5 1,0 1,1

Abnahme in 10 Secunden

H, 0,8 1,2 1,6 0,8 0,9 0,9 0,9 1,0 0,8 0,9 0,9 0.7 0,8

0 0,8 0,6 0,6 0,8 0,6 0,6 0,7 0,6 0,6 0,6 0,5 0,6 0,5
0,7 0,7 <»,7

Abnahme in 10 Secunden

Hl 0,9 0,7 0,6 0,7 0,6 0,5 0,6 OA 0,4 0.5 0,4 0,5 0,8 0,4 0,4

0 0,5 0,4 0,6 0,4 0,5 0,5 0,4 0»5 0,8 0,5 0,3 0,5 0,4 0,2 0,4

I Jo bU 40,

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520

CL Fromme,

Während sowohl ijei O als bei H_, die Abnahme-
geschwindigkeit contiauirlich fällt, nimmt sie bei dem nach
einer l&ngeren PolariBirnng erhaltenen zuerst ab, wächst
wieder kurze Zeit an und nimmt weiter ab. Das Maximum
liegt bei einer Hp. «> 0,49 Daniell. Die Ursache für H|<Hj
siehe in Tab. 12 des 3. Abschnitts. H, nimmt, weil dnrdi
eine kürzere Polarisirung erhalten, rascher ah ab.

Tab. 28. Das luftleere und bis dahin nur durch
niell kurze Zeit polarisirte Voltameter 11 war 4 lang
durch 1 Ohroms&ureel. polarisirt worden.

H 101,1 — 96,2 — 93,9 - 91,4 87,5
O 114,7 78,7 — 74,1 — 72,5 -

Weiter verminderto sich zwischen 8 und 12"*° in je

lO"** die Hp. um loigende Betrage (Fig. 9):

0,6 0,5 0,6 0,6 0,7 0,8 1,0 1,0 1.2 1.,") 1.7 1,S
2,8 2,6 2,8 3,0 8,0 8,0 3,U 2,d 2,2 2*0 1,8 1,4

Die Abnahmegeschwindigkeit der Hp. nimmt anftogs
ab (Minimum »0,2 in 10**"), darauf zu (Maximum »8,0 in

10 bei einer Grösse der Hp. von 0,51 Daniell) und end-
lich wieder ab.

Tab. 29. Das luftleere Voltameter XU wurde, nachdeoi
es bis dahin nur durch 1 Daniell während kurzer Zeit ge-
schlossen gewesen war, durch 1 Ghroms&nreeL polarisirt) aber
unter Einschaltung von ^« 5000 S.-E. Nach S"*" mr
0 » 87,7 , H « 101,3. Nun wurde unterbrochen und das
Verschwinden der Hp. während 90*** beobachtet. Die Ab-
nahme in je IG"*" betrug':

2,2 5,5 15,5 30,Ö 17,5 8,5 3,0 2,0 1,4.

Hier nimmt die AbnahmegeBchwindigkeit vom Augeahüdc
der Unterbrechung an sofort zu bis zu einem Mazimnin, da»
bei Hp. » 0,5 Daniell liegt, und darauf ab.

Tab. 80. Das lufthaltige Voltameter II wurde — nach-
dem es aiii gleichen Tage schon mehrfach })olarisirt worden
war — 40 lang durch 1 Chromskureel. geschlossen und daßn
das Verschwinden der Hp (H ^. 88,2) beobachtet £a betrag
zwischen 0 und 180**° die Abnahme in je 10**":

Digitized by Google ;

Polarisation durch sehujacJte Kräfte.

521

4,6 0,7 Oß 1.0 1,2 1,5 1,8 2,5 3,5 6,0 11,1 10,4 5,6 3,9
3,1 2,4 2,U 2,0.

Die Abnahmegeschwindigkeit zeigt also ein Minimum
uad ein Maximum, letzteres bei einer Grösse der restirenden
Hp. Ton 0,47 Daniell.

Dann wurde wieder 5 ^ lang polarisirt und darauf das
Verschwinden der Op. (O « 122) verfolgt Dieselbe nahm
in den ersten 20'** um 27,2 und in je 10 weiteren Secunden
um folgende Beträge ab:

3,8 3,0 3,0 3,5 3,7 3,8 3,8 3,6 3,6 3,0 3,0 2,5 2,5 2,0 2,0
1,9 1,6 1,5 1,8 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,8 0,7 0,8.

Auch bei der Op. zeigt sich ein Minimum und ein fol-

jendes Maximum der Abnahmegeschwindigkeit. Das Muxi-
11 um tritt bei einer Grösse der restirenden Op. Ton 0,65
Daniell ein.

Die graphische Darstellung gibt l)'ig. 10»

Tab. 31. Das fast poliirisationstVeie, luftleere Volta-
raeter I war während 4°^*" durch 1 ChromsäureeL polarisirt
worden. i?'ig. 11.

, 1 .1

0,5

64,2

34.7

2d,3

n,4

14,2

12,1

10,1

8,8

7,d

7,0

6,5

5,8

* min

[)

88,t

43,2

37,5

83,0

31,4

29,3

27,5

25,4

24,1

23,0

22,2

4,3

4,2

3,8

8,6

8,4

8,2

2,9

2,8

«tnin

71'

100

106

21,3

•J0,5

19,6

18,G

17,9

17,3

16,9

16,4

15,8

14,8

1H,2

13,0

Die Abnahmegeschwindigkeit f&Ut bei 0 und H con«
tinuirlich. H nimmt zuerst rascher ab als O, später nach
Erreichung kleiner Werthe langsamer.

Sodaiiü wurde das Voltameter 5^' lang polarisirt.

0 1 3 6 10 14 18 22 26 30 34
H 64,3 32,3 29,9 27,3 ;iu._' li;.r, 14,6 I3,:i 12,4 11,6 11,0

0 2 4 8 iL' k; 20 24 28 32 36
O 91,6 71,0 66,5 62,9 60,9 58,7 56.0 54,3 52,6 51,8 49,8

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522

42 46 5U 54 58 62 66 70 74 78 »2
H 10,3 10,0 9,6 9,4 9,1 8,6 8,6 8,5 8,2 ',9 T,»

40 44 48 52 r.r, 60 64 68 72 76 SO
O 48,6 47,5 46.4 45,8 44,6 43,7 42,6 41,5 40,5 39,6 38yb

t"^ 84 88 92 96 100 109 119 126 184
O 88,0 87,0 86,5 85,6 85,8 83,9 32,7 82,0 81,8.

Jetzt sinkt bei der Hp. die Abnahmegeschwindigkeit
rasch auf ein Minimum, steigt ebenso rasch wieder auf ein
Maximum — bei welchem H»0,27 Daniell — und nimmt
weiter wieder ab. Auch bei der Op. fällt die Abnahme-

geschwindigkeit bis auf einen kleinsten Werth, steigt wieder
rascli auf ein Maxini um, nimmt ab, bleibt längere Zeit nahe
constant und nimmt endlich wieder ab.

Bei O und hei H ert'olgt nach der 5 ^ dauernden Pola-
risiruDg die Abnahme langsamer , als nach der 4^ langen
Polarisirung.

Nun wurde das Voltameter w&hrend 15 ^ polarisirt —
O » 83,8, H SS 58,5 — und das Verschwinden der Hp. be-
obachtet.

0 1 8 6 7 9 11 13 15 17 19 21
H 58,5 81,4 80,8 30,5 80,2 80,1 29,5 29,4 28,8 27,5 24,9 22i

2B 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43
H 19,9 17,9 16,2 15,3 14,4 13,7 13,2 12,7 12,2 12,Ü 11,Ö,

Auch jetzt nimmt die Hp. in der ersten Minute sehr
raech, dann einige Zeit sehr wenig, wieder rascher und end-
lich zunehmend langsamer ab. Das Maximum der Abnahme-

gesch\vin(lifz:keit liegt wieder bei H — 0,27 Daniell.

Es w üi tie nochmaU während 1 polarisirt und dann
das Verschwinden der Op. beobachtet.

0 1 3 5 7 9 11 18 15 17 19 t\
0 82,4 68,6 60,4 62,8 60,8 59,7 58,5 57,6 56,9 56,5 55,7 5».l

i»^ 28 25 27 29 Hl 33 35 44 4^ 54 5«^ 64
0 54,9 54,4 54,U 53,» 53,4 53,2 52,8 50,3 48.9 47,» 46,» ibJi

itMn 09 74 98 95 i09 116 124 129

0 44,8 44,2 42,7 41,4 40,5 39,1 88,2 37,0 35,8 34,6.

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Fi^uriaatkm durch schwache Kräfte,

Die graphisclie Darbteilung (s. Fig. 11) zeigt zwei Ein-
buchtungen , entsprechend je einem Minimum und darauf
folgendem Maximum der Abnahmegeschwindigkeit Die zweite
Einbuchtung zeigt auch die graphische Darateliung einer
folgenden Beobaohtungsreihe, die nach zwölfstttndiger Pola-
risirung erhalten wurde, während dagegen die erste Ein-
buchtung fehlt. Die erste, auch sonst nicht beobachtete
rühi'te albu wühl von einem Beobachtungslehler her.

Tab. 32. Das lufthaltige Voltameter III wurde Vk^
lang durch 1 Chroms&ureel. polarisirt und dann das Ver-
schwinden der Hp. beobachtet. H » 106,6, O « 135,0.

106,6

72.7

72,8

72,5

72,6

71,4

70.7

66,1>

61,1

Ö4,9

52,7

51,0

4«,6

4ö,7

47,9

~ 25~

89~

4e»9

46,8

45,7

44,9

44,4

48,15

43,2

42,4

41,9

2<ach 43"''" war Ü = 17,1. Die Ahnahmegeschwindigkeit
der Hp. fallt hcbr rasch auf ein Mininiuiii, nimmt in lüngerer
Zeit wieder zu bis zu einem Maximum und nimmt weiter
ab. Das Maximum liegt bei H ^ 0,47 Daniell. Nachdem
wieder 1^/^^ lang polarisirt worden war, wurde das Ver*
schwinden der Op. beobachtet. Es war H» 110,2, O» 131,8,
letztere war also kleiner, erstere grösser geworden. ^) (cf. den
1. Abschnitt)

^-»» 0 0..5 1 1,5 2 2,5 3 5 7

O I3l,i> 100,8 94,5 90,4 87,0 84,1 81,2 67,7 52,6

9 11 13 15 17 19 44

O 39,0 30,6 25,0 21,0 IÖ,3 16,5 7,8.

Die Abnahmegeschwindigkeit zeigt ein Minimum und
ein folgendes Maximum.

Bemerkenswerth ist das langsame Verschwinden der Hp.
gegenüber dem sehr raschen der Op. Die graphische Dar-
stellung gibt Fig. 12.

\) Ab naeh der Unterbrechung von 44"'** durch das Chromsäuree).
von neaem geschloesen wurde, war bei sofortiger Beob««htttag O «* 122,2,
hatte alao infolge der Unterbrecfaung beträchtlich abgenommen.

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524

C, Fromme.

Aus der Gesammtheit aller Versuche ergeben sich fol»
gende Resnltatp:

Die Kegel, dass die Abnahmegeschwindigkeit einer Po-
larisation mit wachsender Zeit, d. h. mit abnehmender Pola-
risation selbst kleiner wird, besitzt nur eine sehr beschränkte
Gültigkeit, und wo sie gilt, da befolgt weder die Op. noch
die Hp. das einfache Gesetz der logarithmischen Onrfe: das
Verhftltniss der Abnahmegeschwindigkeit zur jeweiligen Grdase
der Polarisation bleibt vielmehr niemals constant, sondern
es nimmt bei einem Theil der Versuche mit wachsender
Zeit ab, bei dem anderen ändert es sich in sehr compUcir-
ter Weise.

Auch die Yerschwindungscurve der Gesammtpolarisatios
mass also von der logarithmischen abweichen — was mit
den Versuchen von Bernstein übereinstimmt, der ein Zd-
sammenfallen beider nur während der ersten Momente nach

der Unterbrechung beobachtete.

War die polarisirende Kraft ein Daniell, und war die
Dauer ihrer Wirkung klein, so nimmt die Abnahmegeschwio-
digkeit sowohl der Hp., wie der Op. continuirlich ab. Die
das Verschwinden der Polarisationen darstellenden Curves
— Abscisse: Zeit^ Ordinate: Polarisation — werden also dann
mit wachsenden Abscissen successive weniger geneigt gegen
die Abscissenaxe.

Nach längerer Polai iöinmg durch das Daniell nimmt die ,
Abuahmegeschwindigkeit der Op. ab, bleibt dann l?\ngere ■
Zeit constant — entsprechend einem geradlinigen Verlauf
der Curve — , nimmt dann plötzlich stärker und weiter
wieder langsamer ab. Bei der Hp. nimmt die Abnahme*
gescb windigkeit ebenfalls zuerst ab, darauf aber eine kurze
Zeit zu und weiter wieder ab.

War durch ein Chroms&ureeL kürzere Zeit polarisiit
worden, so vollzieht sich bei der Hp. entweder in den ersten
Momenten eine starke Abnahme, und danach sinkt die Ab- j
nahmegeschwindigkeit continuirlich. Oder aber es ist die ;
Abnahmegeschwindigkeit zuerst gering und nimmt bis zu
einem Minimum ab^), steigt darauf bis zu einem Mazimam

l) Einmal (cf. Tab. 2ö) wui-de die Aboahme bis zu einem BffiotDMun

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FolaruaUon durch schwache Kräfte, / 625 '

f- ' ■»-'

und föllt endlich contmuiiiich. ^) Da das Maximum scvi^^h ^ '
sehr verschieden liegt, nämlich nach einer kürzeren J 7^ ^ ' ' *

der Polarisirung früher eintritt (s. später), so ist es nic&fr<4=.il^i,
unwahrscheinlich, dass es nach einer kürzeren Polarisimng
durch 1 Chroms&ureel. swar immer vorhanden, aber nur deshalb
hftufig nicht beobachtet ist, weil es schon sehr kurze Zeit
uach der Unterbrechung eintrat. In der dem Maximum vor-
hergehenden Periode geringer Abnahme wird das Verschwin-
den der Hp. durch Be wegen des Voitamtilers sehr beschleunigt
(cf. den 8. Abschuitt).

Ueber die Zeit des Eintrittes, die Grösse des Maximums
und seine Abhängigkeit von der Dauer der Polarisirung
geben von allen meinen Beobachtungen die beste Vorstellung
einige mit einer pölarisirenden Kraft von 2 Ghromsftureel.
angestellte Versuche, welche also zwar eigentlich in diese
nur vou kleineren Kräften handelnde Mittheilung nicht gehö-
ren, aber trotzdem hier eine Stelle finden mögen. Ich gebe
jedoch nur die graphische Darstellung der Versuche (Fig. 13),
Dieselbe zeigt, dass bei der schwächsten Polarisirung —
2 Chroms&ureel., 30«*^*' lang, /r« 500 S.-B. — (Curve a) die
Abnahmegeschwindigkeit sofort gross ist und schnell ein
Minimum und ein folgendes Maximum passirt. Bei der
nftchst stibrkeren Polarisirung — 2 Chroms&ureeL» 2™*' lang,
FP= 500 S.-E. — (Curve b) ist die Abnahmegeschwindigkeit
längere Zeit klein, und ein intensives Maximum wird ziem-
lich spät erreicht. Nach einer Polarisirung von 5"'° Dauer
bei 5U0 S.-E. (Curve c) ist die Ab Dahmegeschwindigkeit

anfänglich wieder grösser als bei (6), und ein Maximum,
jedoch Yon geringerer Höhe wird noch etwas später erreicht.
Bndlich nach einer 5^ w&hrenden Polarisirung bei l#^aOS.*E.
(Curve d) ist die Abnahmegeschwindigkeit anfanglich noch
grösser als bei (c), wird aber sehr bald kleiner und nimmt

iiiolit beobucliteU das Miiiiiniun fiel dani), weiiii eü überliaupt vorhuaden
war, m die ersten 10"*.

1) Die im 8. AbBcbnitt erwfthnte Tbatsache, daas bei Einsdudtaug
eines gr^MereD Widerstandes die PoUrisatioa der Kathode häufig wah-
rend längerer Zeit abnimmt, beruht auf der gleichen Ursache, wie die
lingsame Abnahme der Hp. bei Unteibrediang*

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526

bis zum Abbruch der Versuchsreihe continnirlich and sehr
langsam ab.

Man siebt ans der ^nphischen Darstellung sofort, das«
sich die reatir^nden Polarisationen orst nacli länfjerer Zeit
nach der Stärke der Polarisirnn^^ ordnen, dass dagegen an-
hinglioh l)('i den Curven c und d gerade das Umgekehrte
stattbat. Der Satz also, das*^ einp H-Polansation um so
weniger rasch verschwindet, je länger die sie erzeugt habende
polarisirende Kraft gewirkt hatte, erleidet ftlr kttrzere Zeit-
räume, Tom Augenblicke der Unterbrechung an gerechnet,
betriichtlicbe Ausnahmen.

Aus diesen V ersiu lien peht weiter hervor, d:iss es einer
gewissen — bei verschiedenen Voltametern übrigens sehr
verschiedenen, wohl auch mit dem Luftgehalt schwankenden
— Stärke der Polarisirung bedarf, um das Maximum der
Abnahmegeschwindigkeit recht deutlich hervortreten zu lasses.

Die Höhe des Maxiuuuns nimmt uiit der D.iuer der
Polarisirung ab, indem sich zugleich die Zeit seines Ein-
trittes verspätet.

Bei der Op. nimmt, immer noch eine kürzere Dauer der
Polarisirung durch 1 Chroms&ureel. vorausgesetzt, die Ab*
nahmegeschwindigkeit continuirlich ab.

Nach längerer Dauer der Polarisirung dagegen nimmt
sie bis zu einem Minimum ab, darauf bis zu einem Maximum
zu, und endlich bis zum völligen Verschwinden der Polari-
sation continuirlich abJ) Das Maximum ist niemals sehr
hervortretend und gewöhnlich recht breit*

Die Hp. nimmt nach einer längeren Polarisirung durch
1 Chromsäureel. sofort sehr stark ab, die Abnahmegeschwindig-
keit sinkt dann zunächst aut" einen kleinen Werth, auf wel-
chem sie oft lange Zeit stehen bleil)t. nimmt dann wieder
zu und nach Erreichung eines Maximums ab.

Demnach ergibt sich, dass die Abnahmegeschwindigkeit
der Hp. nach kürzerer und nach längerer Polarisirung durch
1 Chromsäureel. ein Minimum und ein Maximum zeigt, dan

l) Kin zweites Maximum war uur vereinzelt angedeuteL

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Polarisation durch schwache Kräfte,

527

dagegen das Auftreten derselben bei der Dp. an eine vor-
hergegangene längere Polarisirung geknüpft ist.

Im f'olgenden stelle ich alle Beobachtungen, bei denen
ein Maximum ^) der Abnahmegeschwindigkeit gefunden wurde,
zusammen. Die in Scalentheilen gemachten Angaben beziehen
sich auf 1 Daniell 100 Scalenth. Die polarisirende Kraft ist
überall = 1 Chromsiiureel.

Tabelle 38.

H-Polarisation.

Daner

itr Pol»ri-
rirang

Zeit det
fai8«e.

, Abo. Mm

Hp. beim

f«ul ]0wo MailiD. In

|llS«tfRlp

tbeltcn !

Voltameter I. Luftleer.

6 1

UO l,b

0,57
0,53

80 ' 2,0

160 1,4

480 0,33

0.49

0,27

14 ,

V200 ! 0,23
Lufthaltig.

0,27

nv/ i

180 l 2,0

0,35

Voltameter II. Luftleer.

2BiB }

40 !

9,0

0,711

2 1

40 '

8,0

4,5

0,78

4 1

6,0

0,70

6 '

10,0

0,70l

1 1

480

1,4

0,26=»)

^ min

120

9,0

0,30 1

660

2,4

0,47

B 1

1200

0,4
0^

0,88

6* :

600

0,29

Abn. beim

Datier

Zelt de*

Max. wih-

Hp. beim

der Polari-

Mastm.

rwidlOse«

Maxim, la

ia 8m

tn (^c%leQ-

theOcD

Lufthaltig.

110

9,0

0,42

130

4,9

0,44

100

0,17*)

4,0

0,44

15^

170

M 1

0,18

Voltameter IIL Luftleer.

20*«'

2
3
5
40
4"
5

gmin

15»»

260
65
90
75
85
55
85

600

14
It

20
23

0.4

Lufthaltig.

130 j 8

50 i 29

50 I 18

540 ] 0,4

0,46 ■»>

0,4 1«>

0,55

0,43

0,50

0,40

0,27

0,25

0,71
0,50
0,20
0,46

1) Ich besehränke mich auf die Angabe des >faxitnnms, weil da»
Minimum keine Eigeuscbaften zeigt, die sich nicht auch beim Siazimum

fiUwlen.

J) Diese fünf Beobachtungen sind mit polarisationsfreiem Voltameter

angestellt

3) Vorher m^ linirc Stiuuleu poUiisirt, dann 4Ü"' " lang unterbrochen..

4) 5'"'" zuvor hatte eine 15'' lange Polarisirung geendigt.

5» Dhö Chromsäurcel. hatte eine viel höhere electromotoribche Kraft
als gewöhnlich, and es fand GkMausscheidung statt Vielleicht erUHrt
sieh daraos die lange Zeit von 260**^.

6) Kur zuvor während 4^ polarisirt.

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528

C. Fromme»
O-Folarisation

Datier Zeit de* Abn. wäli- 0|) b in
Voltameter derpMlnri- Maximums reml lO"' Maxiumin

' siriuig in 8ec. iuScalenth. iu DanHi

I, luftleer ....

. . 5»'

1 1080

0,13

1 0,64

t» ....

. . 1 14

2100

0,07

0,59

* ' • « » «

. . 14

3000 '

0,07

l>^9

1, lufthaltig . . .

. . 1 20

j 1J=(0

0,83

0.48
\ 0,44

III, \n\\h-i'Y . . .

. . f>

0.17

III, lufthaltig . .

. . ; IT

' 300

0,90

0,44

Zu dieser Zuaammenstellung ist noch binzuzafUgeii, daas
die Angaben dber die Daner der Polarisirnng sich nur sol

die der Unterbrechung unmittelbar vorhergegangene Polari-
sirnng beziehen. Bei der grossen Mehrzahl der obigen Ver-
sui ho waren aber die Electrodeii auch schon vorher polarisirt
worden. Eine Angabe darüber ist jedoch nur dann gemacht
wenn einer kürzeren Polarisirnng eine längere unmittelbar
vorhergegangen war.

Wenn deshalb nicht alle Beobachtungen der oben ans*
gesprochenen Bogel Uber die Lage des Maximums der Ab- \
nahmegesch windigkeit bei der Hp., seinen Eintritt und sone j
Höhe folgen, so liegt der Grund hierfür wohl zumeist in dem
Vorhandensein einer älteren Polarisation.

Die Grösse der restirenden Hp., bei welcher das Maxi-
mum erscheint^), die Zeit seines Eintrittes und seine üöhe
variiren also sftmmtiich in weiten Grenzen. Auch bei der |
Op« zeigen sich, was Zeit und Höhe des Maximums der
Abnahmegeschwindigkeit betrifft, bedeutende Yerschiedes-
heiten. Dagegen scheint, soweit es die geringere Zahl m
Beobachtungen zu beurtheilen erlaubt, die Grösse der beün
Maximum vorhandenen Op. geringeren Schwankungen
unterliegen.

Der Luftgehait des Voltameters übt auf die Grösse der
restirenden Polarisation, bei welcher das Maximum eintritt,
weder bei 0 noch bei H einen deutlich nachweisbaren

1) Das Oldehe gilt attch für das dem Marimmn
Minimum.

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Pok^risation durch gehwaehe KrS^.

529

fluBs ans. Im lafthaltigen Voltameter scheint es bei O und
bei H frfiher einzatreten, auch seine Höbe ist dann bei der
Hp. grösser, wie denn Oberhaupt im Infthaltigen Voltameter

die Hp. rascher abnimmt, als im luftleeren.

Nach Polarisirung durch das Daniell ist ein Maximum
bei der Hp. nur einmal, bei der Op. niemals beobachti t
worden. Das erklärt sich wohl foigendermassen: Nach einer
Polarisirung durch 1 OhromsäureeL trat beim Verschwinden
der Op. ein Maximum nur dann auf, wenn dieselbe von
langer Daner gewesen war. Daraus ist zn schliessen, dass
bei Anwendung eines Daniells die Beobachtung des Maxi-
mnms der Abnahmegeschwindigkeit nur nach sehr langer
polarisirung — wenn überhaupt — möglich ist. Die Hp.
aber erreichte bei längerer Dauer der Polarisirung durch
1 Daniell so kleine Werthe, nahm auch, wenn das Volta-
meter Iiuft enthielt, bei Unterbrechung so rasch ab, dass das
Maximum, wenn ein solches überhaupt eintrat, in die ersten
Augenblicke nach geschehener Unterbrechung &llen musste
nnd dann unbeobaditet blieb*

Die Hp. nimmt im Infthaltigen Voltameter rascher als
im luftleeren ab, auf die Abnahmegeschwindigkeit der Op.
scheint der Luftgehalt kcinon EinHuss zn haben.

Die angeführten Tabrllt n, »owu' drr Anblick der zuge-
hörigen Curven zeigt ferner, dass durchschnittlich die Hp.
rascher als die Op. abnimmt.^) Bei einem Versuche von
T. Beetz*) hat sich dagegen für die Hp. eine langsamere
Abnahme als für die Op. ergeben. Zur Aufkl&rung dieses
scheinbaren Widerspruches kann yielleicht die Bemerkung
dienen, dass bei v. Beetz infolge des Gebrauches einer grösse-
ren jiolarisirenden Kraft wohl eine Sättigung der die Kathode
umgebenden Flüssigkeit mit H eingetreten wai-, wr»durch, wie
ich früher^) gezeigt habe, das Verschwinden einer Hp. in
hohem (^rade aufgebalten wird.

1) Nur in Tab. 31 nimmt die Hj). iiuffalli^' lan^^sampr als dieOp. ab;
der Lnftgehalt des Voltameters Hesse eher das Gegeotheil erwarten.

2) V. Beetz, 1. c.

3) Fromme, Ber. oberhcss. Gesellscb. 20, IBbO. Wied. Ann. 12«
Ann. 4. « Chtnu N. 1, XXIX. 34

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530

C. Fromme.

Es kann aber auch die von Beetz angewendete Me*

thucle eine Fehlerquelle bergen, denn bei der Einführuiig
einer polarisirten Electrode in einen geschlosseiien Kreis
polarisirt sieb dieselbe immer entgegengesetzt.

b) Wenn nach Entfernung des polarisirenden Elementes
die polarisirten Electroden fUr sich oder durch einen Itheo-
statenwiderstand verbunden wurden, so nahm, wie schon r<m
Bernstein gefunden, die Polarisation des Voltameters riel
rascher, als bei unyerbundenen Electroden ab. Die Gritese
des Widerstandes, welcher big W = 5000 S.-E. gesteigert
wurde, war ohne Jeden Eintiuss.

Die folgenden Versuche sind mit dem luftleeren Volta-
meter I angestellt. Dasselbe gab, durch 1 Daniell geschlos-
sen, nach 3"*": H » 51,4, O ^ 62,3. Wurde unterbrocheo,
so war nach 1™^: H a- 9, 0 » 48. Nun wurde Ton neuen
polarisirt und nach 70"^, als O « 66,4, H » 47,3 geworden
war, das Daniell entfernt, die Electroden aber in leitender
Verbindung gehalten; so war nach l^tn. H = — 31,0, 0 = 31.1.
d. h. es besass die Kathodp rme (>p., weiche der noch an
der Anode bestehenden merklich gleich war.^) Beide fok-
risationen sind in der Abnahme begriffen.

Wurde die Verbindung der Electroden gelöst, so nahm
die Op. der Anode zunächst wieder zu, die der Kathode aber
ab, und zwar ohne ihr negatives Vorzeichen zu verlieren.
Nach Polarisirung durch 1 Chromsäureel., mochte dieselbe nur
ganz kurze oder lange Zeit gewährt haben, nahmen jedoch
beide Elect rotien zuerst eine, iieiiich kleine. Hp. an, wenn
sie nach Entfernung des Chromsäureel. sogleich miteinandei
verbunden waren. Dieselbe nimmt aber ab und geht in eioe
kleine Op. über. Wird die Verbindung der Electroden bsid
wieder unterbrochen, so nehmen beide Polarisationen xmadi
bis zu einem Maximum') mit normalem Vorzeichen zu und
sodann ab.

I i Für die ersten Momente nach Entfemuug iler polarisirenden Kiafr
hat (hii^cgen Bernstein die Abnahmegeflchwiudigkeit dem Widerstniul
umgekehrt proportional gefunden.

2) Selbstvcrstundiich ist die Op. der Kathode stets ein wenig kleiner,
als diejenige der Anode.

8) War die Polarisirang durch daa GhromsäureeL von ngemoawiifT

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I^olarisation durch schwache Kräfte»

531

Verbindet man aber die Electruden nicht soi'ort bei Ent-
fernung der polarisirenden Kraft miteinander, sondern erst
dann, wenn darch blosse Wirkung der Zeit oder vermittelst
eines sp&ter zu erw&fanenden Kunstgriffes die Polarisation
der Kathode gegen die der Anode Üetn geworden ist, so
zeigen beide Klectroden Dp., wie nach der Polarisimng durch
1 Daniell.

Nach der l'i)hiri iiun^r durch 1 Daniell nehmen also
beide Electruden, wenn sie verl uudt^n werden, eine Polari-
sation an, deren Vorzeichen mit demjenigen der stärker pola^
risirten, der Anode, übereinstimmt. Nach der Folarisirong
durch I GhromsftureeL trifft dies nicht zu, denn obwohl anter
der Wirkung dee OhromsäureeL H < 0 (z. B. H»75, O«»100)
ist, 80 zeigen doch die verbundenen Electroden anfibiglich
eiüc Hp.

Versuche mit dem troprfrn mi^en, iultiiaitigen Voltameter
führten zu den gleiclien lu-ul taten.

Aus dem Obigen ergibt sich, dass im geschlossenen Kreise
die Gesammtpolarisation zwar sehr rasch merklich Null wird,
dass aber trotzdem die Polarisationen der einzelnen Elec»
troden noch gross sein können, indem die der einen anomal
and derjenigen der anderen an Grösse gleich wird.

7. EinflntB einer vorhergegangenen 0- Polarisation auf daa
Verschwinden einer H-Polariaation.

Wenn man die Kathode eines Voltameters auf kurze
Zeit zur Anode gemacht hat^ so wird dadurch die ihr durch
eine folgende Einwirkung der Kraft mitgetheilte Hp. auf
alle F&lle verkleinert, wie im Abschnitt 8b dargethan. £ine
solche Hp. verschwindet auch viel rascher, falls sie durch
1 Daniell erzeugt wurde, dagegen beobachtet sie, wenn
<inrch 1 ChromsäureeL hervorgebracht, ein eigenthümliches
V erhalten:

Wird nämlich nach kurzer Dauer der Polarisimng —

I)aiier gewesen icf. Abschnitt 6a), >»i«lus^ hei Unterhrtn'hung and ißolirtcii
El'i'ctroden die Hp. lansre Zeit einen hellen Werth bclii< It. so stieg aut h
nach einer Verbiii<iim^^ der Eleetrodi n dir Hp. Tab. 2u) der wieder
üiolirten Kathode auf diesen hulieit Werth au.

34*

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532

C, Fromme,

die vorhergegangene, bei welcher die Kathode als Anode
diente, währte imnaer nur sehr kurze Zeit, 10**^*" bis 2™^-
unterbruchen, so bleibt die Hp. zuerst fast vollkommen con-
stant, erst nach längerer Zeit nimmt sie stärker ab, wobei
die Abnahmegeschwindigkeit ein meist sehr hohes Maximom
passirt, und dann in kurzer Zeit der grösste Theil der Pola-
risation Terschwindet. '

8ehr rasch kann man aber die Hp. zum Verschwinden
bringen, wenn man die Voltameterflüssigkeit bewegt --- wa.^
durch Neigen des sonst horizontal liegenden Voltameters
geschah. Dann verschwand momentan der grösste Theil dei
Hp., und nach kurzer Zeit trat die frühere Op. wieder her-
Yor. Diese nimmt bald bis zu einem Maximum zu und nÜMit
sich dann langsam der NulL

Durch eine länger fortgesetzte Polarisirung kann mM
diese Op. der Kathode beseitigten, doch ist eine sehr lange
Zeit erforderliclii um die Wirkung einer während sehr kurzer
Zeit erzeugten Op. zum völligen Verschwinden zu bringen.
Je l&nger nun die Electrode wieder als Kathode gedient
hat, desto grösser wird die Abnahmegeschwindigkeit der fip.
in der ersten Zeit nach der Unterbrechung und desto kleiser
in der späteren Zeit:

Die Verschwindungscurve geht aus der f'orm (b) (Fig. 13;
in (c) und endlich in (d) tlber.

Tab. 34. Im lufthaltigen Voltameter I war die Richtuns
der Polarisirung durch 1 Chromsäureel. mehrfach gewechselt
worden. Nachdem sie dann während einiger Miauten con-
stant geblieben war» besass die Kathode eine Hp. » Hä"
(0,72 Daniell). Bei Unterbrechung nahm dieselbe wfthrend
6"^ nur bis auf 98^0 ab, verwandelte sich dagegen duch
Bewegen des Voltameters sofort in eineOp. tou 11"^, die noch
etwas zunahm. Die Electroden wurden nun miteinander
verbunden; nach 12^' isolirt, zeigten sie die Polarisationen:
H = — 1,9, 0 = 8,2. Nach 3«»'" dauernder Polarisirung
durch 1 Chromsäureel. ergab sich H s= 87,1, 0 = 137,0.

Die Abnahme der Hp. betrug in je 10**", vom Aug^n*
blick der Unterbrechung an gerechnet:

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PoiarUaHan durch schwache KrcLfU*

538

1.1 0 0,3 0,2 0,2 0.2 0,3 0,3 0,4 0,6 0,9

1.2 3,2 12,7 20,ö 4,7 8,Ö 2,8 2,2 2,0 1,8 1,4

Nach 12"*» war die Polarisation der Kathode = — 5,
hatte sich aiso wieder in eine Op. von grösserem Werthe
ah vorher verwandelt. Nach einer neuen Pohxri&iruug von
[OQ.ec X)auer war H = 84,2 und 20**^*= nach Unterbrechung
nur um 1^5 gefallen. Dagegen war sie 70*^ nach Unter-
hrecbung schon auf — 0,1 gesunken, wenn inzwischen das
Voltameter bewegt worden war, nadi weiteren 70*** hetrng
sie — 6,0 und erreichte nach einigen Minuten ein Maximum
Ton ~ 7,5".

Die Electroden blieben während 44^ isolirt. Dann war
H= -2,5, 0 = 7,0. Nun wurde melirere Minuten lang
polarisirt. Nach Unterbrechunf? nuhm die Hj). in den ersten
20**^ bedeutender, nämlich von 06,0 auf 73,7 ab und weiter
in je IG**" um:

1,0 1,1 1,0 1,2 1,1 1,2 1,5 1,5 2,0 2,0
2,5 2,5 2,7 2,4 2,1 2,0 1,7 1,8 1,3 1,0.

Nach Id"*^ betrug sie noch 16,0, und ihr Vorzeichen
bUeb auch normal, als das Voltameter bewegt war.

Derartige Versuche wurden mit dem gleichen Resultate
auch bei den übrigen Voltametem angestellt Ich habe einen
Versuch gerade mit Nr. I deshalb angeführt, weil dasselbe
— entgegen dem Voltameter II und III — die anfänglich
<5ehr kleine und später grosse Abniihme der Hp. nur dann
gut ausgeprägt zeigte, wenn der Kathode vorher während
kurzer Zeit eine Op. mitgetheilt war.

Besonders hervorgehoben sei noch die stets beobachtete
Erscheinung: Wenn die Op« der Kathode während einer
längeren Unterbrechung auf einen kleinen Werth gesunken
ist, so nimmt sie nach einer Polarisirung in normaler Rich-
tung, also infolge einer Hp. wieder einen höheren Werth an,
falls die normale Polarisirung nicht zu lange gewährt hat
oder nicht zu oft wiederholt worden ist.^)

Ii I )it (iVh^u beschriebene ^Virklmg einer vurgäiigigen Op. auf dau
W rächwinUen einer 11p. wird aucli bei grösseren polarinirenden Kräften
beobachtet So Dahm x. B. nach mehrfachem Wechsel der Polariaatiaiis-

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534

C Fromme,

8. Anomale Polariaationen.

Bei den im vorigen Abschnitte beschriebenen Beobach-
tungen Hess sich das Auftreten einer Op. an der Kathode

auf Reste einer früheren (Jp. der Ka-thode zurückführen,
welche dieselbe trotz einer nachfolgenden Hp. noch bewahrt
hatte. Doch tritt auch der Fall ein, dass die Kathode eine
Op. und weiter auch, dass die Anode eine Hp. zeigt, ohne
dass jemals eine Polarisirung in entgegengesetzter Richtung
stattgefunden hätte. Dieses Verhalten soll als anomal beieicl)*
net werden.

Was zunächst das Auftreten einer Hp. an der Anode
betriüt, so wurde es an den Voltametern I und III beob-
achtet, sowohl im luftleeren, als im lufthaltigen Zustaiik
Beim luftleeren Voltameter I war die anomale FolarisaUon
der Anode am auffälligsten.

Tab. 35. Das luftleere Voltameter I war bis dabin
immer nur kQrzere Zeit durch 1 Ghromsäurepl. polarisiii j
Drei Tage nach der letzten Polarisirung beobachtete man '

—0,08 Daniell. Nun wurde mehrere Stunden lang durch
1 Chromsäureel. polarisirt. Nach Unterbrechung des Kreises
blieb die Polarisation der Anode lange Zeit gross und Dor-
maL Die Beobachtungen wurden während eines Monates
ausgesetzt. Bei ihrer Wiederaufnahme fond sich eine ano-
male Polarisation der Anode, O = — 0,06 Daniell.

Das Voltameter wurde jetzt nur 2"^ lang polarisirt:
Nach achtzeiiüstüüdiger Unterbrechung war 0 = —0,2 Dan.
Darauf wurde B™'«» lang polarisirt, wobei H — 81,9, 0 = 14^.0
war, uud nach der Unterbrechung beubachtet:

V4 '4 i'/4 ä 22

H 25,6 18.2 16,5 15,4 15,5
0 Ö3,2 18,3 14,0 -28,0 -21.1

27,1 Scalentk entsprechen = 0,2 Daniell.

richtuiig (He durch 2 Bunson niitor Eiiischaltunfij von W = '00 S. K.
rund 1 erzeugte Hp. in den prsten 20"'^*' nncl) Unterbr» clumg mir v-ic
107.'. auf 105.0 mid in den tolgmdeu 5""" auf 102,H ab. Von da an fr-'
wurde die Abimbutti m<*rkHch, und onoirhte im Maximum 11 Solth. in

Bei diesem Versuche betrug dii- Up. intAi 8""" uach tutterniuig tltf
poiarit'irendeu Kraft nieht weniger als U,89 Diuiiell.!

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FolarUaHon durch schwache Kräfte,

535 '

SchütUln des Voltameters änderte beide Polarisationen
fast gar nicht

Als dagegen das Voltameter geöffnet und mit Luft
darchscbfittelt wurde, sank die Polarisation der Kathode
sogleich auf H « 9^2, und die der Anode wurde wieder nor-
mal 0 = 19,8.

Hiernach erfordert die Umwandlung der Op. in eine
Hp. an der Anode eine sehr lange Zeit; die anomale Hp.
steigt bis zu einem Maximum an und sinkt dann wieder.

Das Auftreten einer Op. an der Kathode eines
lufthaltigen Voltameters ist schon von F. 8treint8^) beob-
achtet worden, wenn die Polarisation entweder durch die
Entladung Ton Leidener Flaschen oder durch den während

durchgehenden Strom von 3 Dantells erzeugt war. Bei
meinen Versuchen trat dieselbe nach PolarisiruDg durch
1 Chromsäureel. auf, sowohl bei lufthaltif:^em, als bei luftleerem
Voltameter. Sie war bei Voltameter 1 nur gering, beträcht-
lich aber bei II und III und bei dem trogförmigen Voltameter.

Tab. 36. Das noch nicht polarisirte luftleere Volta-
meter III^ wurde w&hrend 1^ durch 1 Daniell geschlossen

(1 Daniell = 128 Scalentb.). Bei Unterbrechung nahm die Hp.
nur bis Kuli ab. Daun wurde durch 1 Ohronisäureel. gesclilos-
>eü, welchor soizleich die Polarisn tiouen H = 101,8, 0=114,5,
nach einer halbstündigen Unterbrechung bei neuer Polari-
sirnng dagegen H ^ 75,5, 0 — 139,5 (cf. Abschnitt 3«) ergab.

20*** nach Entfernung des Chromsftureel. betrug die Hp.
noch immer 78,5, 60"^ nachher noch 73,0. Bewegen des
Voltameters bewirkte nun, dass in wenigen Augenblicken H
auf 4,0 und in 5»*» auf - 5,8 fiel.

Bei einem folgenden Versuche war wenige Minuten nach
Unterbrechung H=-5,2, 0 = 98.') Nach war H=-2,0,

1) F. Streintz, Wied. Ann. IM. p. t;44. Ibbl ii. 17. p. 841. 1«H2.

2» Die AnfangspoteiitiiiMitlereiiajen der Electrodeu gegen die benach-
barten neutral bleibenden tru;j:eu:

H = -f 0.6 Sc:ileuth., O = + 0,7 Scalenth.
Uel>er die Bedeutung de* \'urzoichens cf. Tab. 23. Aum.

3) Kine hier eingeschaltete kurze Polarisirung durch 1 Daniell ergab:
H = 8,2, O = 121,3, O/H = Ift.

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536

C. Fromme,

0 = 19,1, die anomale Polarisation der Kathode war also
\vioder zurückgegangen. Doch genügte eine kurze Polari-
sirung durch 1 Daniel!, um sie 3"^'" nach Unterbrechung
wieder den höheren Werth H = — 6,7 annehmen zu lassen.
Nach 17^ war noch H= —0,9. Der bei weiter folgenden
Versuchen nach einer fÜnfsttLndigen Polariumng durch

1 Ghroms&ureeL erreichte Maximalwerth war fl = — 10,5 Sca*
lenth. » - 0,08 Danieili)

5 Tage später fand sich Has + 1, 0=20. aber nach einer
7"^° währenden Polarisirung durch 1 Daniell war wieder \n
Zeit von 8°»'° H=^— 8,0 geworden, ohne dass die Voltameter-
flüssigkeit in Bewegung gesetzt worden wäre.

Es steigt also die anomale Polarisation der Kathode
bis zu einem Maximum an und n&hert sich dann wieder der
Null. Neues Ansteigen erfolgt auch nach Anwendung eiser
kleineren Kraft» als diejenige war, durch welche die anomale
Polarisation hervorgerufen wurde.

Tab. 87. Dieselben Resultate gab auch das luftleere
Voltameter III, bei welchem das Maximum der anomalen
Polarisation sogar H = —0,11 Daniell betrug (Fig. 14). Als
dasselbe w&hrend 4^ durch 1 Ohroms&ureel polarisirt worden
war — Hitt72, O>el40 — hatte die Abnahme der Hp.
folgenden Verlaui':

Die Abnahme betrug von 0 bis 30**": 29,0 Scalentheile,
und sodann in 10'**:

OJ 1,1 1,2 1,2 1,8 2,5 1,7 1,8 1,2 1,1 0.9
Ü,i) 0,9 1,0 1.0 l,t 1,4 2,0 2,2 3,2 4,8 6,0

6,2 5,5 3,2 2,0 1,2 0,6 0,4 0,3 0,1 0,1 O.l.

Nach Ablauf dieser 360»*« war H = - 15,9. Hier besitzt
die Abnahmegeschwindigkeit also zwei Maxima, von denen
das erste, weniger intensive, bei einer Grösse der restirenden
Hp. BS 0,28 Daniell, das andere, intensiTere, bei Hp. «0,
d. h. beim Uebergang der normalen Werthe in die anomaks
auftritt.

_ \

1) Bei dieser Ordese der Hp. und O <- 89 erzeugte 1 Darnell die

Polarisationen: H = 5,6, 0 = 120,6, O/H = 21,5. Man bemerke, wie
wenig das Daniell die Pularisation der Katbode, wie bedeutend degegco
diejenige der Anode ändert

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Polarisation durch schwac/ie Kräfte,

537

Wurde darauf nur auf die Dauer einer Minute geschlos-
sen, so war H = 73,5, und die Abnahme in je lü*** betrug in
dem Zeiträume von 0 bis 300*^:

1^ 0»9 0,9 1,5 8,a 7,5 14,a 8,8 2,9 2,8 2,4 2,4 2,7 8,2 8,5
4,2 4,4 4,6 4,3 8,8 2,8 1,5 0,9 0,7 0,4 0^ 0,3 0,2 0,1 0,2.

Die Hp. nach dOO«^ betrug also H » - Nach der
kmzen Polarisinmg von nur 1"^ Dauer nahm demnach die Hp.

in den ersten SO*^ viel weniger ab, al8 nach der vierstündigen
Polarisii uiig (cf. Abschnitt 6»); die A bDahmef^eschwindigkeit
errei» hte jetzt ein intensives Maxunum bei H = 0,4 Danieil und
ein weniger intensives beim Erreiciien der anomalen Werthe.

Aus einer grösseren Anzahl von Versuchen mit den
luftleeren Voltametern II und III ergab sich ttherhaupt, dass
Dach einer Folarisirung Ton kürzerer Dauer das zweite Maxi«
mum gegen das erste, nach einer längeren dagegen das erste
gegen das zweite zurlicktritt Das erste Maximum ist mit
dem schon fruhti- (Abschnitt 6,} gefundenen identisch.

Als die Voltameter lufthaltig waren, ist es mir nicht
gelungen, beim Eintritt der anomalen Werthe ein Maximum
der Abnahmegeschwindigkeit zu beobachten.

9. Die l*olariöation einer Eleetrofie aU Function der

polarisirendeu Kraft.

Die bisher geschilderten Versuche hatten ergeben, dass

die Grösse der Hp. derjenigen der Op. im allgemeinen nicht
gleich ist, und dass beide m einem verschiedenen Verhält-
nisse zu einander stehen bei den polarisirenden Kräften eines
Darnells und eines Chromsäureel. Um nun Kräfte von möglichst
verschiedener Grösse auf das Voltameter wirken lassen zu
können, wurden die Electroden mit zwei Punkten eines Wi-
derstandes verbunden, welcher die Schliessung eines Daniells
oder eines oder zweier Cbroms&ureeL bildete. Der Widerstand
betmg in verschiedenen Beobachtungsreihen nur 200 bis
500 8.-E. Bei Verlegung eines Abzweigunuspunktcs ändert
sich nun sowohl die auf das Voltameter wirkende Potential-
diflTerenz, als ;inch der Widerstand der Voltameterschliessung.
Letzterer Einlluss ist aber bei der Kleinheit der Wider-
standsänderung (cf. den 2. Abschnitt) zu vernachlässigen.

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038

C Fromme.

Die Versuche schreiten zum Theil in der Richtung
wachsender^), zum Theil in der abnehmender polaritsirender
Kräfte fort. Im letzteren Falle begann jedoch die kleinere
Kraft erst dann zu wirken, wenn die E. K. der Polarisation
bis auf einen mindestens etwas kleineren Werth, als die anzo*
wendende Kraft besass, abgenommen hatte.

Die Yersnche worden mit dem Voltameter III angestellt
welches zunächst luftleer war. Bei einigen Reihen wirkte
eine jede der sich in autsteigender Linie folgenden Krifte
nur wälirond ganz Vwrwv Zeit. Da jedoch hei 1 Daniell und
1 Chromsäureel. die Hp. längere Zoit ab- und die Op. zunahm,
und es nicht unwahrscheinlich war, dass bei anderen KrafieD
auch erst allmählich constante Werthe eintreten wfirden, so
Hess man bei den sp&teren Versuchen eine jede Kraft, sowohl
in der auf- als in der absteigenden Rmhe, eine sehr lange
Zeit wirken, sodass sich eine Beobachtungsreihe oft über
mehrere Tage ausdehnte. In den Curvendarstellungen sind
die ])olarisirendeD BLräfte die Abscissen, die Poiarisatioaen
die Ordinaten.

Tab. 38. Luftleeres Voltameter. Sämmtliche Kräfte
wirken bis znr Erreichung constanter Werthe der ßinzel-
Polarisationen« welche Werthe allein im Folgenden angegeben
sind, und zwar in Scalentheilen, die Ablenkung durch das
Trockendaniell = 100 gesetzt (Fig. 15):

Aufoteigende Kiäffce Absteigende Rrlift«

H i 0 I H+'O H U H + 0 , H O

24,3

3,6-

' 27.9

6.75

T " " ■

46,3

6,1

Ö2,4

7,59

54,3

, 8.2

62,5

6,62

57,3

13.5

7ü,ö

4,24

1 5M

. 26,1
) 46,(»

85,5

67,4

26,7

> 94,1 1

2,52

105,4 '

1,29

67,2

49,0

, 116,2

1,37

, 59.1

65,2

124,6

[\'>\

67,3

70,3
7B.4

137,6

0,96

, 78,5

136,6

72,6

■ 14«>,0

0,95

105,7

80,»

15^6,5 1

1,31

Die polarisirenden Kräfte selbst wurden hier uu lit ge-
messen, für dieselben sind aber mit grosser Annäherung dit
Werthe von H + O zu nehmen.

1) lioi (IcMi grössteu der angewendeten Kräfte, welche das GeMot d^r
„*'ch\vach» n'* Krfifte erheblich überschreiteu . ist die benutzte .Vietiw<i2
nicht mehr ganz genau. Cf. p. 498 u. 500 Anm. 1.

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Polarisation durch sehwache Kräfte»

589

Bei den beiden nächsten Reihen, welche unmittelbar
auf diese und aufeinander folgten, wnrde auch immer A\q
Potentialdifferenz der Abssweigungspunkte gemeBsen. Die
Kräfte wirkten in der angegebenen Reihenfolge. Die Tabellen
enthalten femer noch die Differenz zfdschen der electromoto-
rischen Kraft und der Gesammtpolarisation. 1 Trocken-
Daniell = lÜO. Fig. 16.

Tabelle 39.

Pilaris,
liraft

I Polar. Kr.

I- (H + 0;,

121,0

131,3
142,5
173,5

64,6

65,1
71,2
97,5

5h. 5
69,0
73,4
77,2

123,1
134,1
144,6
174,7

-2,1

-2,8
-2.1
-1,2

1.10

0,94
0,97
1,26

Tabelle 40.

Polaris.
Kraft

148,2
lö3,9
175,8
189,0
203,8
218,1
228,2
258,8*)

77,8
91,0
101,0
110,7
118,1
1 23.:{
126,8
188,0

H + 0

Polar. Kr. '

73,5
76,7
78,8
81,6
!S7,0
95.3
101,8
120,4

151,8

167,7
179,8
192,3
205,1

21 «6
2ii.s,6
253,4

-3,1
-3,8
-4,0
-3,8
-1,3
-0,5
-0,4
+5,4

H;0

1,06

1.19
1 ,28
1,«5
1,36
l,2i»
1,25
1,20

Die Beobachtungen führten zu folgenden Kosultaten:
Mit der Dauer der Polarisirung änderten sich die Pola-
risationen in ausgesprochenem Siune nur dann, wenn die
polariairende Kraft zwischen etwa 0,8 und 1,6 Daniell lag.
Dann nahm, wie schon frtther fQr 1 Daniell und fttr
1 Chromsäureel. gefunden, die Hp. ab und die Op. zu. Bei
kleineren und bei grösseren Kräften war die Veränder-
lichkeit gering und von wechselnder Kicbtung.^) Constante

1) An der Rathode erscheinen Gasbläschen.

2) Die Anode ist mit Gas bedeckt, und an der Kathode steigt
Gas auf.

8) Man beachte jedoch, dass bei den Versuchen eine Kraft die
andere unmittelbar ablöste, daas also eine jede, mit Ausnahme der kl^n-
sten, bereits polarisirte Electroden vorfand. Um die GrOsse der Verftn-

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540

Endwerthe warden bei absteigenden Ei^en schneller sis bei
aufsteigenden erreicht (cf. Abschn. 8«). Schloss man slso

das Voltameter in der aufsteigenden Reihe der Kräfte durch
eine jede nur wälirend kurzer Zeit und ging dann wieder
rückwärts zu kleintieji Kiaiten übor. so wurden bei den
zwischen 0,8 und 1^6 Uanieü liegenden Kräiten kleinere Wertbe
der Hp. und grössere der Op. erhalten. Dies wurde jedoch
in freilich geringerem Maasse anch dann noch beobacbtot)
wenn in der aufsteigenden Reihe eine jede Kraft während
sehr langer Zeit gewirkt hatte, (cf. den Abschnitt Bt)<.
Dieses Verhalten drückt sich in den Werthen von H O der
Tab. 38 aus, welche in der absteigenden Reihe kleiner aU
in der aufsteigenden sind, ausgenommen denjenigen, welcher
für die ausserhalb des Inter valies ü,8 — 1,6 Daniell liegende
Kraft Ton 0,625 Daniell gilt.

Die Gesammtpolarisation war infolge nicht ▼ollkommen
gleicher Beschaffenheit der beiden nnpolarisirt bleibenden
Electroden bei fast allen Krftften grösser als die jedesmslige
polarisirende Kraft , nur l)ei der grüssten Kruit blieb sie
hinter derselben zurück. Soweit die bei kleinen Kräiten
nur in geringerer Zahl angestellten Versuche zu schliessen
erlauben, ist die Differenz zwischen der polarisirenden Krsfi
nnd der Gesammtpolarisation bis etwa 1,8 Daniell nur wenig i
Teränderlich^), dann aber wttchst H + 0 viel langsamer sls
die polarisirende Kraft, bis die Differenz bei der grössten
Kraft positiv wird und — mit Berücksichtigung ihres \m
kleinen Ki alten beobachteten Werthes, dessen negatives
Vorzeichen doch wohl nur der nicht vollkommen gleichtü
Beschatieuheit der beiden seitlichen Electroden zuzuschreiben
ist — eine Grösse von etwa 0,09 Daniell erreicht.

Ao der Kathode sind die ersten Gasbläschen bei 2,2 Ds«
niell, also bald nach beginnendem stftrkeren ZnrÜckUeiben
der Gesammtpolarisation hinter der polarisirenden Kraft,

derlicbkeit der EinzelpotarisstioDeii bei Tefschiedenea Blillten geoanem
Stadiren, inÜBSte man swischeD je swei Kräften eine bbigere Zeit ytf
streichen Isasen.

1 ) Tliati<äehlich wächst sie auch bei kieinoi Krttften mit wsdiaeDiier
polarisirendtnr Kraft. Cf. Bartoli, Nao7. Cim. (8) 6. p. 203. 1S79.

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FolarüatioH durch scUwac/te Kräfte*

541

beobachtet. An der Anodf tritt Gas zueilt 7ni<rl!(iri 2,3
und 2,6 Dan. auf. Mao bemerke, dass bei etwa 1.8 Daniell,
Ton welcher Kraft an die Gesammtpolarisation hinter der
polariBirenden Kraft stärker zttrilckbleibt» ein langsameres
Ansteigen der Hp., zugleich aber ein st&rkeret der Op* beginnt.

Die Hp. nimmt mit wachsender Kraft zu bis zur Er-
leic Illing einer Grösse von 0,67 Daniel!. Auf diesem Werth
bleibt sie, während die Kraft von 0.95 l)is 1,3 Dan. wächst,
stehen. Bei weiter wachsfuder Kratt uiniint sie wieiler /.u
und beginnt bei 1,85 Daniel! bicb einem — bei den Versuchen
nicht erreichten — Maximum anzunähern. Die Periode sehr
geringer Zunahme der Hp. tritt also bei denjenigen Kräften
ein, bei welchen mit der Dauer ihrer Wirkung die Hp. am
stärksten abnahm. Die Periode sehr kleiner Zunahme der
Hp. mit wachsender Kraft ist durch die sUirke Abnahme
der Hp. während der laugen Dauer der Polarisirung veran-
lasst, sie würde wahrscheinlich ganz tortfalh»n. und die Curve
eia fast constantes Gefälle haben, wenn man eine jede Kraft
nur während sehr kurzer Zeit wirken Hesse.

FUr die Deutung der Versuche ist dies ^on besonderer
Wichtigkeit

Die Op. yerhält sich — bei der doch immer sehr nahe

bestehenden Gleichheit der polarisirenden Kraft und der
Gesammtpolarisation — der Hp. entgegengesetzt: Sie nimmt
also zuerst beschleunigt zu ^) und wächst dann der Kratt
proportional, solange die Hp. constant bleibt. Mit dem
Wiederaawachsen der Hp. beginnt eine Periode langsamerer
Zunahme der Op., welcher sich ?on der Kraft 1,85 Daniell
an nochmals eine Periode schnelleren Wachsthnms anreiht
Das Verhältniss H/O (Fig. 18) nimmt mit wachsender
f^raft stark ab -), nach Krreicliung eines Minimums wieder
zu und nochmals ein wenig ab.

1) Möglicherweise wächst bei den kleinisteii Kräften die Op. ver-
zuL'erf Uli und die bejschleiinigt. Die Unkenntnis^ dos Polarisations-
^u!4tuiidea jeder eiu>:> liit'u der beiden unpolarinirt bieibeudeu Electrodeu
lädst eben einen Entf^cheid nicht zu.

2) Mögliv herweiÄC bei den kleinsten Kräften zuerst zu. Cf. die
vorige Anut.

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542

(7. FftOVMM,

Es ist b^i den kleinsten Kräften H > O, sodanii ist für
kurze Zeit H < O und endlich wird wieder H > O.

Bei abnehmenden Kräften ist der von der Grösse der
Kraft unabhängige Werth der Hp. kleiner (0,59 Daniell) als
in der aufsteigenden Reihe» tritt bereits bei einer kleineren
Kraft (0,8 Daniel!) ein, endigt aber auch bei einer kleineren
Kraft (1,25 Daniell). Eine Verschiebung in der gleichen
I^u litang beobachtet man auch, wenn mau bei aulsteigenden
Kräften eine jede länger wirken lilsst.

Nun wurde Luft in das Voltameter eingelassen und die-
selbe gehörig mit der Voltametertlüssigkeit durchschüttelt

Tab. 41. Lufthaltiges Voltameter. Es sind wieder nur

die nach langer Polarisirung erreicliten Werthe angegeben.
Die Kräfte folgen sich nur in aufsteigender Reihe. 1 Trocken-
daniell » 100. Fig. 17.

Polaris.
Kraft

0 1 H+0

Polar. Kr.
-(H + O)

44,5

26,8

44,9

-0,4

1,48

67,0

87,7

30,0

67,7

-0,7

1,26

89,0

44,5 '

45,8

89,8

-0,8

0,98

111,3

46,1

65,6

111,7

-0,4

0,70

54,5 '

79,5

134.0

-0,6

0,68

140,6

58,1

Ö3,6

141,7

-M
-1,2

0,69

161,1

64,7

87,6

152,8

0,74

1«5,3

7-J.s

93,7

166,5

-1,2

0.7.S

1 7n,5

76,4

100,0

176,4

-0,9

0,76

87,9

107,5

190,4

-0,7

0,82

207,2

«7,7

109,2

206,9

+ 0,3

0,89

241,1 «)

H8,e :

115,1

238,7

+ 7,4

1,03

Als das Voltameter lufthaltig war, nahm auch ba
Kräften, kleiner als 0,8 Daniell, die Hp. mit der Daner der
Polarisimng ein wenig ab und die Op. zu. Noch bei M
Daniell war dieses Verhalten der Polarisationen mit Sicher-
heit nachweisbar, bei grösseren Kr&ften wurde durch die
mangL'lnde Constanz der polarisirenden Elemente das Urtheil
unsicher. Zudem war, wie sich schon fri5her für 1 Daniell
ergeben hatte, die Veränderlichkeit der Einzelpolarisationen,
die bei der Hp, in einer Abnahme, bei der Op. in einer

1) An der Kathode €k».

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Polarisation durch schwache Kriifte,

54a

Zonahme bestand, im lufthaltigen Voltameter viel kleiner

als im lul'tleeien.

Die (jesamuitpolansation übertrat auch jetzt die pola-
risirende Kraft ein wenig. Die DiÜ'erenz beider war bis last
2 Dan. innerhaib der Grenzen der Beobachtungsfehler constant,
dann blieb» kurz bevor an der Kathode Gas erschien, die
Polarisation hinter der polaridrenden Kraft merklich zurück.
Bei 2,4 Daniell betrug der Unterschied 0,08 Daniell. Die
Hp. steigt zuerst verzögert an und ftndert sich bei einer
polarisirenden Kiait von ca. 0,9 Daniell und einer Grösse
von ca. U,45 Daniell sehr vveni^, dann wächst sie l>is zum
Abbruch der Beobachtungen ein wenig rascher als die Kraft
Die Periode sehr geringer Zunahme der Hp. ist kürzer, als
im luftleeren Voltameter, indem sie etwa bei der gleicben
Kraft beginnt, aber frtther endigt Das Gesetz, nach wel-
chem die Hp. mit der Kraft w&chst, ist also im grossen und
ganzen dasselbe, wie beim luftleeren Voltameter, da die
letzte Periode hingsamerer Zunahme, welche früher auftrat,
liuch hier bei weiterer Steij^erung der Kraft nic)it fehlen
wird. Auch beim lui'tiialtigen Voltameter decken äich die
Kräfte, bei welchen mit der Dauer ihrer Wirkung die Hp.
am st&rksten abnimmt^ etwa mit denjenigen, bei welchen die
Hp. mit zunehmender polarisirender Kraft sich am wenigsten
ändert.

Die Op. nimmt zuerst beschleunigt und nach Erreichung
einer Grösse von ca. 0 55 Daniell. welche durch eine Kraft
von l Daniell erzeugt wird, verzöjzert zu. Hier ist das bei
Luftleere des Voltameters gefundene nochmalige stärkere
Ansteigen nicht beobachtet.

H/O (Fig. 18) nimmt ab^), erreicht bei einer wenig klei-
neren Kraft als früher ein Minimum und nimmt darauf wie-
der zu, ohne, wie heim luftleeren Voltameter, nochmals ab-
zunehmen. Sämmtliohe Werthe liegeu uuter den bei den
gleichen Kräften mit luftleerem Voltameter beobachteten^

1) Die Beobachtungen beginnen mit grösseren Kräften ab beim luft-
leeren Vohameter* Die dort anftinglich beobachtete Zunahme ist Tiel«>
leicht nur deshalb hier nicht gefnndeii.

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544

ij. Hoppe,

namentlich bei kleinen Kräften; Luftgehalt des Voltameters
vermindert also, wie schon früher bei der Kraft eines Da-
rnells gefunden, bei allen Kräften üie i'^olarisation der Ka-
thode und steigert diejenige der Anode.

Die Hp. übertrifft jetzt die Op. bei Kr&ften, weldie
kleiner als 0,9 Daniell Bind, steht dann der Op. nach hU n
einer Kraft von etwa 2»8 Daniell und wird darauf wieder
grösser ale diese. Das Gebiet der Krftfte, bei welchen H<0,
ist demnach bei lulthailigem Voltameter bedeutend grösser
als bei luftleerem.

Es sei noch bemerkt, dass die Versuche dieses Ab-
schnitts bei den Kräften von der Grösse eines Daniells imd
eines Chromsäureel. ftlr H/O grössere Werthe liefern, als lie
fr&her mit demselben Voltameter beobachtet worden sini
Fänden die grösseren Werthe nur bei Luftleere des Volti-
meters statt, so könnte man die Ursache in einer jetzt toH- ,
kommneren Kvacuirung suchen. Sie tinden sich aber auch
bei luftgesättigtem Voltameter.

Um Wiederholungen zu vermeiden, werde ich eine zu-
sammenfassende Erklärung aller Versuchsresultate erst nach |
Mittheilung auch der Beobachtungen mit Gold- und PaUa-
diumelectroden geben.

Giessen, Anfang August 1886.

II. Z9tr Theorie der unipoiaren Induction;

von Bdm. Hoppe.

(Bleri« Taf. T Fl«. lS-te.l '

§ 1. In einer früheren Arbeit^) über diesen Gegenstaiui
habe ich durch Versuche mit einem Electromagnet nach« |
gewiesen, dass die Edl und* sehe Theorie der unipolaren ■
Induction mit den Beobachtungsthatsachen in Widersprach
steht, und dass damit die weiteren Consequenzen jener Theo-
rie hiniaiiig sind. Obwohl ich dort erwähnt habe. das8 die

1) Hoppe, Wied. Ann. 28. p. 478. 1886.

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Unipolare InducHan*

545

Anwendung eines Electromagnets weder theoretisch noch
experimentell auf Schwierigkeiten stiesse» hatte ich doch den
Wunsch, etwa aufsteigende Zweifel durch Experimente mit

Stahlmagnett'n zu beseitigen. Durch die (-iiite der Besitzer
der hiesigen renommirteD Maschinuiiliili ik von Nagel und
Kaeinp wurde mir dies ermöglicht. Aus einem auf das
Sorgfältigste längere Zeit hindurch ausgeschmiedeten Stahl-
block Hessen dieselben mir einen 150 mm hohen Gelinder
mit der Bohrmaschine concentrisch ausbohren, dessen äusse-
rer Durchmesser 50 mm, dessen innerer 40 mm betrug. Diesen
Cylinder versah ich mit einem Messinggestell analog dem des
früheren Apparates.') Der CJ} linder a (Fig. 19) wurde in der
Mitte an vier diametral gegentlbeiliegenden Stellen durch-
bohrt; durch diese Löcher ragen, durch iiartgummihülsen
isolirt; vier Messingarme e in das Innere tk-s Cylinders und
sind hier in ein Messingstuck c eingeschraubt, welches auf
seiner oberen Seite ebenfalls einen Messingstifb b tr&gt, der
den Stahlcylinder um etwa 20 mm tlberragt und oben durch
eine centrisch gebohrte Hart gum mischeibe in der Äxe des
Cylinders erhalten wird. Die seitlichen Arme e tragen den
lü mm hreiten Messingring d, dessen äusserer Durchmesser
12U mm beträgt. Dieser Stahlcylinder wird durch den Mes-
singbiock / centrisch auf der Axe eines Rotationsapparates
befestigt, sodass der Stift b in der Verlängerung der Rota*
tionsaxe liegt Die Dimensionen des Cylinders a gestatteni
an Stelle dieses eben beschriebenen Messinggestelles das
analoge des froheren App^ates einzuschrauben, da es sich
fon iliüi nur durch die Weite des äusseren Messingringes
unterscheidet, der bei jenem 73 mm äusseren und 53 mm
inneren Durchmesser hatte, sodass der Magnot immer noch
vom Gestell isolirt bleibt. Ich werde diese beiden Gestelle
so unterscheiden, dass ich das gr5ssere mit I, das kleinere
mit II bezeichnen werde.

Nachdem der Stahlcylinder durchbohrt war, wurde er
magnetisirt, indem ich eine ihn umschliessende, gleichmässig
gewickelte Draht^pule von dem Strome einer kleinen Sie*

1) Hopi e, l. c. p. 480.

▲oa. d. rhjf. u. Omb. N. f. XXIX. S&

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546

Hoppe,

mens'ichen Dynamomaschine dnrcblanfen liess, sodass bald

das Maximum des Magnetismus erreicht war. Bei einer
Prüfung mit einem M ey erstein'schen Magnetometer er^ab
sich die gleichartige Vertheilung des Magnetismus über den
Cylinder, indem Drehungen um die Axe des Cylinders weder
in senkrechter, noch paralleler Lage (erste und zweite Gaass*-
sche HaupÜage) in Terschiedensten Entfernungen vom Mag-
netometer Aenderungen des Ausschlages bedingten, was der
Fall bStte sein müssen, wenn der Magnetismus nicht bjd-
metrisch zur Axe des Cylinders gleichmässig vertheilt wäre.
Es kann daher angenouimen werden, dass der Cylinder homo-
gen ist, und in symmetrischen Punkten gleiche magnetische
Momente vorhanden sind. Wir werden daher die Wirkung
des Cylinders ersetzen können in unserer theoretischen Be-
trachtung durch die von zwei in der Rotationsaze in glei*
ehern Abstände Ton der Mitte des Cylinders liegenden Pole i
und R (Fig. 20). In wie weit diese Voraussetzung zulässig
ist, zeigen die lolgeiulcn Versuche. Der Magnet war so mag-
netisirt, dass der Südpol ohen, der Nordpol unten lag.

§ 2. Zunächst stellte ich durch directe Versuche, wie
in der früheren Arbeit, den Sinn der bei der Rotation inda-
cirten Stromrichtung fest mit dem gleichen Resultate, wie
dort, d. h. wenn der Südpol oben, der Nordpol unten
an der verticalen Rotationsaxe liegt, gibt die Dreh-
ung im Sinne der Erdrotation einen Strom Ton der
Spitze b durch die iiussere Leitung nach r/, die
Drehung im Sinne des Uhrzeigers einen Strom in
entgegengesetzter Richtung. Stets wurden/ durch eine
schleifende Messingfeder, b durch eine an einer Feder be-
festigte kleine Messingplatte, welche etwas ausgehöhlt war,
um das Ende von b aufzunehmen, berührt Da die Besaltate
dieser Versuche mit dem Magnet genau jenen mit dem Electro-
magnet entsprechen, ist es nicht n^thig, die Beobachtungs-
zahlen hier noch einmal an/.uführen. Diu Jurt nur angeregte
Frage, wie sich die electromotorische Kraft bei grösserer
oder geringerer Entfernung der Berührungsstellen von der
Axe verhalte, habe ich mit Hülfe dieses Stahlmagnets ein-
gehender untersuchen ktonen.

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ümpolare Induction.

547

§ 3. Das Resultat dieser Versuche stimmt mit der von
G.Wiedemann Tertretenen Theorie überein. In der That,
suchen wir den Sitz der electromotorischen Kraft in dem
mbenden Theile der Leitung, also in der relativen Bewegung
des Magnets gegen die Leitung, so wird bei der schemati-
sehen Barstellung (Fig. 20) sich Folgendes ergeben, AD
der mhende Draht, von dem ein Element BC betrachtet
werde, sn der wirkende Magnet, so können wir statt der
Bewegung des Magnets annehmen, der Draht rotire um den
ruhenden Magnet. Unter Berücksichtigung des Lenz'schen
Gesetzes können wir den Vorgang umkehren und das Dreh-
angsmoment betrachten, welches von der Wechselwirkung
zwischen Magnet und Stromelement auf den Stromtrftger aus-
geübt wird. Dann ist die von « auf das Element senkrecht
zur Ebene der Zeichnung ausgeübte Kraft jr»= {fii.ds, sin
und die von ji ausgeübte — {iiids , sin e)lr^^; wenn a

lind «' die Winkel des Elementes BC mit r und Tj, den Ent-
leriiun^^en von s und n, sind. Nennen wir nun das Dreieck
BCs = (df)/2 und BCn = (rf/)/2; so ist Ks » f^id/jr^;
JSTi, « _ piidf' jr^j also die Gesammtkraft:

Sei ferner der Winkel A9B^m\ AnB^ß, so ist
BtC=^dr€; BnC^dß und df=^r*da; df'^t^dß. Da-
durch wird:

^-"••('r-f)'

Daraus ergibt sich das Drehungsmoment J' fttr das Ele-
ment BCi

A' SB ^1 (fanada — siikßdß)»

Integriren wir über den Bogen AD, so ergibt sich das Ge-
sammtdrehungsmoment:

A ^ ui, {(cos aA — cos «d) — (cos ßA — cos ßo)} ;

wo ttAf ^j>f ßAj ßü die Werthe der Winkel in den Endpunkten
des Bogens sind.

85*

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648

£, Moppe,

§ 4. Nach dieser Methode eind wir in der Lage, die
Drehnngsmomente fOr gegebene 8tromstftrken, umgekehrt aber

auch für gegebene Drehiinfjsmomente die Stromstärken für
verschiedene Lagen der Endpunkte der festen Leitung zu
berechnen. In unserem f'alle, wo A stets in der Kotations*
axe lag, ist:

(1) — fit (coa «j> — cos /9j>),

tl. h. wir haben nur die Lage der zweiten Gleitstelle zu
berücksichtigen. Liegt JJ in der Mitte zwischen s und /*.
so ist ausserdem — cobcci} = cos/?i>; also:

(2) ^ 2jbit C08«|>«.

Je näher also D an die Axe herantritt, um so grösser
wird dasDrehungsmoment, umgekehrt bei gegebenem Drehungs-
moment um so grosser die Intensität des durch die Drehung in-
dacirien Stromes. Die Frttfang;^ dieses Verhaltens ergibt ach
aus folgender Tabelle. Die erste Oolumne gibt die Ruhebg?
des GkJ?anometers, die zweite die Ablenkung, die dritte die
Anzahl der Rotationen in 10 Secunden m üezug auf dis
Schwungrad des Rotationsapparates, die vierte gibt den Werth
des Ausschlages für eine Umdrehung. Da ich schon gezeigt
habe^), dass die Stromstärke proportional der Umdrehung«^-
geschwindigkeit wächst, ist auf diese Weise möglich, Beob*
achtungen mit yerschiedenen Botationsiahlen zu ▼ergleichen;
ich bezeichne diese relatiye Zahl mit 3, üebrigens sind die
letzten Versuche alle so angestellt, dass das Schwungrad des
Apparates in 10 See. achtzehnmai rotirte, da ich diese Umdreh-
ungszahl nach vielen Versuchen am sichersten ( onstant erhielt
Die sechste Columne enthält den Sinn der Drehung, ob wie
die Erde oder wie die Uhrzeiger, die siebente endlich das
Mittel aus zusammengehörigen Beobachtungen, die unmittel-
bar hintereinander gemacht wurden, um die durch die Bei*
bung bedingten Thermoströme zu vermeiden, endlich die achte
das Datum der Beobachtung.

Es rotirt der Magnet mit Gestell 1, die Federn berfihreo
b und (L

1) Hoppe, £lectiotechii. Zteohr. 7. p. 285. 1886.

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Unipolare Indttetimu

649

ö.

♦>.

IVUllO

Einstel-
lungen

Ablen-
kung

Zahl d. Um-
drehungen

Sinn der
Drehung

Mittel V.

38
12

11,5
12

15
15

0,76
0,8

ührdreh.
Eiddreb.

|0,78

14.«laa

24
24

2 i 22
84 11,5

18
18

1,2
0,64

Elrddreh,
üliTdreh.

1 0,93

0,86"

Erddreh.

0,H

Uhrdreh.

i 0,864

15. Juli

0,93

Krddreb.

1
36

7
22

18
18

0»88
1.«

Erddreh.

1 0,805

17. Aug.

6
37

8
23

18
18

0,4
1,27

Erddreh. ,
Uhrdreh, i

1 0,86r

1»

Es rotirt der Magnet mit Gestell II, die fedem ber&hren

b und d.

10
28

0,5

3
44

»1

o,*;i

1,6

2
46

12
32

ff
ff

0,6

J»

3
45
2

12
30
18

ff
ff
ff

ü,6
1,6
0,72

'Erddreh.
Uhidrefa

Erddreh.
Uhrdreh.

Erddreh.
Ührdreh.

Erddreh.

I 1,188

}

1,2

!b. I
Uhrdreh. } 1,18
Eiddieh. |

18. Aug.

„

Bs ergibt «icb als Gesammtmittel des 9 fUr den grossen

Riog 0,848, und ebenso für den kleinen Ring 1,1492. Be-
rechnet man für die hier anzuwendende Formel (2) die Cosi-
nus, so ist deren Verh&ltniss nahezu Multiplicirt man
den relativen Werth 0,848 mit dieser Verbältnisszahl, so
ergibt sieb 1,02. Berücksichtigt man die nnr auf halbe 0 rade
genaue Messimg mit dem Multiplicator, so liegt der Fehlbe-
trag an dem wahren Wertbe innerbalb der Beobacbtungs-
febler. Man erbftlt dann das Gesetz, dass die Intensit&t des
inducirten Stromes wächst mit dem Cosinus des Winkels, den
die Verbindungslinie des Poles und der Gleitstelle mit der

Digitized by Goo^^Ic

550 £• Hoppe.

Rotationsaxe maclit, wenn die zweitp Gleitsteile in derVtt*
längerung der Botationsaxe selbst liegt.

§ 5. Es entsteht nun die Frage , ob die Masse des mit-
rotirenden Leiters ganz ohne EinfluBs ist auf die St&rke der
Induction. Um dies zn untersuchen, machte ich mir ans
ausgewalztem blankpolirtem Kupferblech zwei hohle Eitpfer«
cylinder, den einen von etwa 70 mm, den anderen tob ca.
115 mm Durchmesser« passend zu den Ringen der beiden
oben erwähnten Gestelle. Die Cylinder waren etwa 85 mm
hoch, sodass sie bei der Rotation die Berührung des Endes
▼on b nicht hinderten. Um sie zu befestigen, waren die Mes*
singringe ä an vier diametral gegenüber liegenden Stdkn
durchbohrty ebensolche Durchbohrungen brachte ich in dem
unteren Theil der Cylinder an und band nun durch weidie
Kupferdrähte die Cylinder auf den Ringen d fest, sodass sit
die obere (südliche) Hälfte des Magnets ganz einschiosseii.
wie in Fig. 19 durch die punktirte Linie angedeutet ist.
ich die Cylinder selbst sorgföltig verlöthet hatte und die
Naht glatt abgefeilt, besass der Apparat Stabilit&t genug,
um zu erlaubeui dass die berührende Feder statt auf des
Bing d auch auf diesen Cylinder selbst gelegt werden
konnte, ohne ein Schleudern oder unregelmässiges Berühren
bei der ivotatiun zu bedingen. Auf diese Versuche werde
ich gleich eingehen, zunächst zeii?to sich, da??8 das Mitrotiren
eines solchen Cylinders ohne jeden Einliuss auf die Stärk«
der Induction ist, wie folgende Beobachtung ei^ab.

17. August 1886. Es rotirt:

Magnet mit Gkstell I ohne Kupfercylinder,
Gleitstellen anf b und d.

1 2 8 4 5 s

Buhe Eittstell AUenk. 8 Siim Mittel

} 0,^

14 e 8 0,4 Eiddrehaog

» 84 20 l,i Uhfdtdiiiiig

Magnet mit Gestell I und Kupfercylinder,

Gleitstellen auf b und d.

14 8 6 0,3^ Erddrehung

n 88 28 1.2 Uhrdrehnng J 0,79

ti 7 7 0,Sä iijrddrehiiiig

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Üaipoiare Induction* 551

Magnet mit Gestell 1 ohne Kupiercy linder,
GleitsteUen auf b und d,

1 2 3 4 5 6

Buhe Einstell. Ablenk. ö_ ^\\m Mittel

14 7 7 0,38 Erddn-hung l _

n 86 22 1,2 Uhrdrehung j

Magaet mit Gestell II ohne Kupfercylinder,
GleitsteUen auf h und d,

14 8 n 0.6r Erddrehung \ ^
M 44 30 1,6 Uhrdr^hmig )

Magnet m\i Gebleli II und Kupfercylinder,
Gleitstellen auf b und d.

15 4 11 0,61 Erddrolmng 1 _

16 46 30 1,6 Uhrdrelmng f

16 ft 11 0,ni Erddrehuug

t* 47 31

0,'>1 Erddrehuug \ —
1,72 ührdrehuDg j ^'^^

§6. Noch auf andere Weise untersuchte ich den Einfluss
der mitrotirendeu Leitertheile. Würde nämlich in diesem
eine electromotorische Kraft thätig sein, so müsste sich an
dem Ende Yon b oder dem Rande Yon d eine Spannungs*
differenz zeigen, diese wflrde auf einen in der Nähe befind-
lichen Leiter influenzirend wirken mfissen. Ich construirte
daher einen dritten Kupfercylinder von ca. 180 mm Dnrch*
messer, welcher, an einem isolirenden Harti^ummigestell be-
festigt, so aufgestellt wurde, dass derselbe die obere Hälfte
des Apparates nmschloss, ohne irgendwo zu berühren. Der
untere Hand dieses isolirten Cylinders, den ich Oondensator
nennen will, stand dem Bande von d gerade gegenüber, ihn
etwa 2 mm nach unten überragend. Vom Gondensator führte
ein blanker, isolirt aufgehangener Leitungsdraht zu einem
Quadrantenpaare eines höchst empfindlichen Edelmann'schen
Electrometers, dessen Nadel mit dem Pule einer Wasser-
batterie verbunden war. Ob ich aber die innere oder äussere
Seite, der uDteren oder oberen Rand des Condensators mit dem
Electromagnet verband, es gelang mir weder bei der Drehung
im Sinne der Erdrotation, noch der Uhrzeigerrotation die
geringste Ablenkung an erhalten. Auch die Anbringung der
Kupfercylinder auf Gestell I oder II inderte an diesem

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552

Hoppe,

negativeii Kesullate in( hts. Ich rerschob den CondeDsator
nach oben oder uoten während der Rotation, ohne einen
Ausschlag zu erhalten. Um auch dem Einwände zu begegnen,
daas die Influenz zu schwach fftr die Empfindlichkeit des
Electrometers gewesen sei, legte ich den Leitungsdraht nun
an den rotirenden Apparat selbst Es erfolgte selbstredend
ein Ausschlag des Electrometers, der jedoch, wie die Tabelle
zeigt, seine Entstehung nicht einer Induction verdankt, son-
dern durch die bei der Reihnn«? entstehende Electncität
bedingt ist, da die Art der Drehung auf den Sinn der Ab-
lenkung gar keinen Einfluss hat. Die in Colnmne 1 und S
angegebenen Zahlen sind Scalentheile des fiber dem Fem-
röhre in ca. 27: m vom Electrometer befindlichen Maassstabes,
die Vorzeichen bedeuten rechts und links lom Nullpunkt

Sinn der

Ein-

Anzahl der

Bemerkung

Huhe

Drehuag

stettong

Umdrehungen

+80

Uhrdrehung

-96

Der VerbindungedrAlit be*
rfihrt den KapfercjUndcr

Erddrehung

m 80 mm H6lie

Uhrdrehong

—«6

n ff n

Uhrdrafanng

-63

der Dimht seUeift auf i

ErddrehoDg

-60

tt » » n i

Uhrdrehung

-95

» 9t If » (

Erddrehung

-65

ff ff » n h

Es scheint demnach ausgeschlossen, dem mitrotirt udea
L-itertheile irgend welcfien EinÜuss auf das Zustandekom-
men des Xndactionsstromes zuzuschreiben, ausser dass er den
Strom schlteest

§ 7. Die Intensit&t des in dem festen Theile der Leitong
indttcirten Stromes h&ngt demnach lediglich ab ron der

Potentialdift'erenz an den ßerührungsstellen. Diese Fra^e
Hess sich mit Hülfe der auf die Gestelle I und Ii g - Ifunde-
nen Kupfercylinder weiter verfolgen. Bei allen folgenden
Versuchen ist die eine Bertthrungsstelle auf der Spitxe des
Stiftes die andere auf oder in Torschiedenen Höhen dM
Kupfercylinders fiber d. Die Höhen sind von d an gemessen.

Es rotirt: Magnet mit Gestell II und Kupfercjfinder,
die eine Feder stets auf b schleifend.

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Unipolare Induction,

55a

%J iUvU vi!

ouiu uor

irngsHÜil

• DrehuDE

UhrdreliitDg

0,72

£rddreltiing

0,8

Erddrehniig \

1,3

Uhrdrefaang j

KrddrchuufiT 1

Uhrdrehung J

0,Ö

Errldreliuncr l

1,27

Uhrdrehung i

0,^

Ercldrehuog ^

1,16

Uhrdrebuog \

0,5

Erddrehtinir 1

0,8

Ubfdrehaiig |

0,4

ErddreUun^ |

0,83

UlinlrchuDg J

0,4 IG

P^iddrehung ]

0,83

Uhrdrehung J

0,0

0,305 Erddrchuug 1

0,7

Uhrdrebang {

0,27

Erddrehuiig i

0,6

Uhrdrehimg |

0,16

Erddrehuug |

6,5

,»

0,361

Uhrdrebnng j

Krdduiiunfi 1

7,5

0,4 1*5

Uhrdrehuug j

1,5

0,0B3 Erddrehung 1

1,0

0,05

Uhrdrehung j

Es rotirt: Mapnot mit Gestell I

die erste be

0,38

Efddrebnng \

Uhrdrehung |

0,4

Erddrehung \

0,9

Uhrdrehung |

0,4

Erddrchuug \

11,5

0,76

Uhrdrehung J

5.
Mittel

1,18

BerÜhrungsstelle
der 2. Feder

wald

1,1 8 nun hoch
1,02? 15 mm hoch

0,972 25 mm hoch
0,916 35 mm hoch
0,72 41 mm hoch
0,688 51 nm hoch
0,625 ti >t
0,f>416 62 mm hoch
0,472 67 mm hocb
0,2638~ 76 mm hoch
0,2916 I» II
0,0694 87 mtn hoch

0,805 auf d
0,6 88 mm boch
0,593 tf ti

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554

E. Hoppe,

Ablen-

Linuren-

Ol« f

Sum der

kung

ungazabl

Drehung

_ ^

0,38

Lrudrebung

1»

0,d4

Uhrdrchimg

Uhrdrebung

»»

0,28

Erddrebiing

0,27"

Erddiehung

0,5

Uhrdrehoog

5.
Mittel

0,6

BerühruQgästelle
der 2. Feder

3b inm Ituclj

u,416 £»(> mm hoch

0,3ä

»»

Die Beobachtungen zeigen eine erhebliclie Abnahme
der Stromstärke mit der grösseren Entfernung vom Kioge d,
und zwar bei dem Gestell U in stärkerem Maasse wie bei I.
Die nach Formel (1) berechneten Werthe stimmen f&r den
kleineren Cylinder nnr in niedrigen Höhen nahezu fiberein,
fttr grössere Höhen weichen sie sehr von den BeobachtmigeB
ab und liefern schliesslich fast das Doppelte der Beobach-
tung. Eine Zusammenstellung der Werthe für Gestell I
und II liefert folgende Tabelle.

Gestell IL

Höbettber Mittel aller

beob. 6 berechnet

0 nun

« n

51 >i
76 t»

1,149
1,027
0,632
0,278

1,149
1,077
0,794
0,511

Höhe fiber
d

0 mm

38 t,
80 »

Gestell 1.

Mittel aller
beob. 6

0,848
0,617
0,399

bereebnet

0.848
0,735
0,424

Die geringe Uebereinstimmung bei dem kleinen Ring
ist natürlich^ da die Formel (1) Toraussetst, dass der Ojlifi*
dermagnet durch einen Linienmagnet ersetzt werden kanSi
was bei der grossen Nähe des kleinen Cylinders am Magnet

unzulässi^^ 1^,1. Die berechneten Werthe sind so erhalten,
dass vorausgesetzt wurde, die Beobachtungen für 0 mm Höbe
seien richtig, dauu wurde mit den aus Formel (1) sich er*
gebenden Verh&ltnisszahlen multipiicirt

( 8. Endlich untersuchte ich auch die Frage» ob in dem
rotirenden Kupfercylinder selbst eine electromotorische Knft

wirksam ist. Ich Hess zu dem Zweck die zum Galvanometsr

iulirenden Drähte durch zwei Messingfedern auf dem Kup
cylinder oder dem Hinge d schleifen und erhielt folgende
Kesultate:

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Kin*
iteU.

Unidr.-
Zahl

«
0

26
>»

31
82

0,5
0,6

Eidd. 1
Uhrd. ( 0'^*

80
80

10
f1

0,4
0,4

Erdd. J
Uhrd, 1

0,1

Erdd. I
ühwL 1

0,1

Unipohtrt IndueHon, 555
16. Juli 1886. GesteU L

die eine Feder aut" d
die andere Feder in 38imn Hohe

die rinc Frder aut' d
die andere Feder iu 95 min Höhe

die eine Feder in 38 mm Höhe
die ftnd«re F«der in 86 mm Hdhe

Da die Ausschlftge stet« nach einer Seite bin stattfinden»
verdanken die beobachteten Stromstftrken Thermoströmen ihr

Dasein. Die Verscbiedenbeit in der Stärke erklärt sich durch
die Verschiedenheit der rcihciuleü Is^uiper, die Federn waren
aus Messing, ebenso der Ring dj dagegen bestand der Cylin-
der ans Kupfer. Die Stärke der im ersten und zweiten
Fall erzeugten Thermoströme ist gleich den in den früheren
Tabellen aus den Differenzen der Aasschl&ge hei den ver-
schiedenen Drehnngen sich ergebenden.

Als die wesentlichsten Ergebnisse dieser Untersuchung
möchte ich Folgendes hervorheben.

1) Bei der unipolaren induction kommt nur der feste
Tlieil der Strom bahn in Frage.

2} Die Stärke der Induction hjUigt nur Ton der Lage
der beiden Gleitstellen ab und ist am grdssten^ wenn die
eine Gleitstelle in der Botationsaxe ausserhalb des Magnets,
die andere in der Mitte der beiden Pole möglichst nahe am
Magnet liegt.

3) Die nach der Wiedem an n'schen Theorie berech-
neten Werthe stimmen bei hinlänglicher Entfernung der
zweiten Gleitstelie yom Magnet mit den beobachteten überein.

Es ist mir noch nicht gelangen, eine passende Anord-
nung zu treffen, um auch den Einflnss Terschiedener Dieleo-

trica zu untersuchen, doch glaube ich im voraus sagen ;zu
können, dass eine Aenderung sich kaiim ergeben wird, da
bei der in der früheren Arbeit durchfjefüiirten Untersuchung
sich ergeben hatte, dass eine Isolirung des Magnets für das
Resultat ganz irrelevant ist und auch bei gegenwärtigen Be-

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566

K Hoppe,

obachtungen sich seigte, dass die mitrotirendeii Cylind«
keinerlei Veränderung brachten.

Ich möchte zum Schluss noch darauf hinweisen, das» es

mir räthlich erscheint, an Stelle des Plück ersehen Appa-
rates zur Demonstration der unipolaren Induction den von
mir construirten boi Vorlesungen anzuwentlen, lia bei innnem
Apparat ein Zweifel Uber den Sitz der electromotonschen
Kraft ausgeschlossea ist, während Plücker's Versuche be-
kanntUch von Anfang an die Grundlage fCtr die wider-
sprechendsten Theorien gewesen sind. Der hiesige Mecbs-
niker und Optiker, Hr. Schwenke, welcher meinen Apparat
construirt hat, ist bereit, derartige zu liefern. Sie empfehlen
sich auch wohl um deswillen, weil sie für jeden Eotations-
apparat brauchbar sind.

Hamburg, 5. October 1886.

Nachtrag.

Nachdem vorstehender Aufsatz bereits zum Druck cjege-
ben war. t i Iiielt ich Kenntniss vud den Bemerkuiigen, welche
Hr. Ödland ^) gegen meinen ersten Aufsatz^) über dasselbe
Thema gemacht hat. Es genügt, mit wenigen Worten auf
diese Bemerkungen einzugehen. Hr. ßdlund erweist zunSchBt
die Richtigkeit seiner Formel; die habe ich nicht bestrittest
denn es ist das alte Biot«SaTart'sche Gesetz. ünBere
Differenz liegt lediglich in der Anwendung derselben, näm-
lich in der Bedeutung von v. Ist u eine absolute Geschwin-
digkeit, oder ist sie relativ? Nach der von mir vertretenen
Theorie ist nur dann Induction möglich, wenn Magnet und
inducirtcr lieiter relativ ihre Lage ändern, nach Hrn. Ed-
lund ist V eine absolute Bewegung in einem Magnetfelde.
Auf die sich aus dieser Terschiedenen Auffassung ergebenden
Unterschiede hier aufmerksam zu machen, ist Qberflfissi^
man sehe die Capitel über Induction m (i. Wiedemann's
Lehre von der Electricität nach, speciell Bd. IV i. p. 62. Icii

1) Ed lund, Wied. Ann. 29. p. 420. 1886.

2) Hoppe, Wied. Ann. 28. p. 47b. 1886.

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Unipolare Jjiducäon,

557

spreche deswegen auch nu ht von meiner Theorie, da ich
nur di6 von F.Neumann, G, W i od pmann etc. auf meine
Versudie angewandt habe. Alle von G. Wiedemann (I.e.)
ausgaspiochenen Bemerkimgen treffen direct auch Edland's
Theorie.

Was nun Hm. Edlund'B Bemerkungen gegen meine
Versuche hetrifft, so steht und ftllt sein ganser Einwand

gegen meine Schlussfolgerungen mit der Existenz oder Nicht-
existenz der electromotorischon Kraft in der Rotationsaxe
meines Apparates, d. h. in (Fi^, 19). Hr. Edlund^) sagt:
ich hätte infolge irgend einer „zufälligen Verwechse-
lung^^ angenommen^ dass nach fim. Edlund's Theorie keine
Induction in b entst&nde; aher so ganz zufikUig ist diese
„Verwechselung'* doch nicht Hr. Edlnnd sagt in seiner
gekrönten Preisschrifk ^ , wo er den hypothetischen Fall
betrachtet, die Erdaxe falle mit der magnetischen Axe zu-
t»ammeny p. 30: „La force qui clierche ä cunduiro la moln-
cule electrique verticalement de has en haut, est par consü-
quent zero au pole, et minime a la region polaire^' und
p. 34: L'action du magn6tisme terrestre sur un Clement de
coorant 8itu6 dans Tatmosph^re a done z^ro pour composante
dans le direction de Taiguille d'indinaison. Es sind diese
Ausspruche an jenen Stellen in der That consequent, denn
die von Hrn. Edlund entwickelte Formel für diese Verti-
calkraft ist:

^ K »»M.r.^ am*l n . if. r . ff cos* l ^

" (H + ^» - %rQ sin 0*'* + ^ * + 2r ^ sin i)'^« '

wo l die geographische Breite, r der Üadius der Kugel,
p die Distanz des substituirten Magnetpoles vom Mittel-
punkte bedeuten. FOr / » 90^ wird A = 0, ganz imabhängig
▼on dem Werthe ron Auch wo Hr. Edlund die wirk»
liehen Verhältnisse der Erde bespricht, betont er dies Ver-
halten ganz besonders'): ^,Le8 molecules ^lectriques qui se
trouvent daub i atmosphere verticalement aux dessus des pöles

1) Edlund, 1. c. p. 425.

8) Sur roTigine de rfleetiicitA almmphlriquc par Edlnnd. 1884.
3) Edlnnd, l e. p. 42.

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558

Moppt»

magn^tiqaee, ne soni done pas sonlevees dans la direction
▼erticale par Painiant temstrB/' Es acbeint mir denuuch
keine „Verwechselang'^ zu sein, wenn ich sagte: nach Hrn. Ed*
lund's Theorie findet in der Axed keine Induction statt,

denn die an die Stelle des Cylindcriiiagnets zu substituiren-
den Pole werden doch auch wohl bei Hrn. Edlund in der
Axe des Cylinders liegen. — Hr. Edlund gibt aber jetzt
diese Ansicht seiner Preisschrift ohne weiteres auf und be-
ruft sich auf ein ebenda beschriebenes ESxperiment. ^)

Es ist dies genan dasselbe, welches Plflcker*) im
Jahre 1852 an erster Stelle seiner Fundamentalnntersacbang
Ter5ffentlicht hat. Da Hr. Edlund auf dieses Experiment
das lliü t-8av ar i'bche Gesetz anwendet, gerade wie i' lücker
es gethan, kommt er selbstredend aucb wie jener zu dem-
selben Kesultat; dass nämlich die positive Electricitat bei
einem, wie die Erde rotirenden, Magnet sich an die Pole
begibt. Hr. Edlund sagt jetst in seinen Bemerkungen'*')
ausdracklich, dass diese in b wirkende Kraft A grösser so»
wie die in den seitlichen Armen snsammengenommenen, d. h.
er erhftlt dasselbe Resultat, wie Plücker, Riecke etc. Et
ist also kein Wuniiur, dass mit Hülfe dieser Kraft in b nun
auch meine Experimente mit der so veränderten Theorie
Hrn. Ed lund's stimmen; ich brauche auf die diesbezüglichen
weiteren Bemerkungen Hrn. Edlund's also nicht einzugehe&t
denn, dass die PlUcker^sche Theorie durch meine damaliges
Versuche nicht berOhrt wurde, habe ich ausdrQcklich^) sb*
erkannt

Uebrigens ist das beregte Plücker'sche Experiment

doch wohl nicht so ohne weiteres, wie Hr. Edlund wül, auf
die Axe Ä zu üliertragen. Hr. Edlund^) sagt selbst: „Es
bildet sich im Inneren der magnetischen Röhre ein eigen-
thtUnliches Magnetfeld, wo die Kraftlinien in allen Bichtungen

1) Edlund, 1. c p. lö.

2) Plflcker, Pogg. Ann. 87. p. 353. 1852. Auf einen merkwürdigen
Zusammenhaiig der Edlund^sefaen Arbeit mit PliU ker's Aufsatz habe
ich anderswo aufmerksam gemacht* Electroteduu Ztschr. 7« p. 285. 18^

3) Edlund, 1. c. p. 426.

4) Hoppe, 1. c. p. 489.

5) Edluud, 1. c. p. 425.

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Unipolare Induction.

559

gegen die Peripherie hiDausgehen/' Da wir eine homogene
Röhre vor uns hiiben, so wird, wenn die Kraftlinien sich
nach Hrn. Ed land's Ansicht nicht mit dem Magnet drehen,
die Axe b doch in absoluter und relativer Kuhe in diesem
Mag&etfelde verharreh und der Winkel ß, welchen die Be-
wegungsrichtiiDg der Aze mit der Kraftlinie einschliesst,
ist gleich Null, also Hm* Bdland^s Ausdrack fULr die Induc«
tioD jtt.v.sin/^.oosfjp. ist ebenfalls gleich KuU. Ich lege
darauf jedoch keinen Werth. Nehmen wir an, Hrn. Ed-
lund's jetzige Ansicht sei richtig, d. h. es finde in der That
t-ine starke Klectricitätsbewegung in der Rotationsaxe nach
dem hinausragenden Ende hin statt, wo bleibt dann die
Anwendung auf die electrischen Erscheinungen auf der £rde?
Dann haben wir am Pole starke positive Electr^cität, am
Aeqaator negati?e, da hier die Tcrticale Kraft jetzt geringer
ist wie am Pole, gerade so, wie bei Plflcker'), und der
Schlusssatz meiner früheren Arbeit, dass die Versuche, die
electrischen Erscheinungen auf der Erde durch imi polare
Induction zu erklären, gescheitert seieu, bleibt völlig mtact.

Nur auf einen Punkt muss ich noch kommen. Hr. Ed-
lund findet es auffallend dass ich annehme, die Kraftlinien
drehen sich mit dem Magnet, da er glaubt'), bewiesen zu
haben, dass dies nicht der Fall sei. Wie will man aber aus
dem Experiment, dass eine frei bewegliche Magnetnadel ihre
Lage einem vertical aufgestellten Magnetstabe (wühl gar
Cylinder) gegenflber nicht and ort. ob er ruht oder um seine
Axe rotirt, schl lessen, dass die Kraftlinien sich nicht mit
drehen? Die Kraftlinien sind doch nur ideale Linien des
grössten Potentialabfalles. In jedem Momente der Drehung hat
die Kraftlinie für die Nadel genau dieselbe Richtung, n&mlich
nach dem Pole des Magnets zu, es kann die Nadel also,
wenn dieser Pol in der Rotationsaxe liegt, keine Ablenkung
erfahren; bildet die magnetische Axe mit der Rotationsaxe
einen Winkel, so treten Schwingungen auf, wenn die Rotation
langsam genug erfolgt. Es können bei einem solchen Yer-

1) Plficker, l c. p. 357.

2) Ed land, 1. e. p. 426.

3) Edlund, 1. c. p. 428.

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560 F. himsUät.

suche doch nur Intensit&tBBchwaDkuDgen wirksam sein.
Die könnte man beobachten ^ wenn man in seitlicher Lage
in der Richtung der Kraftlinien einen weichen Eisenstab mit
Drahtspule anbrik^hte. Die Inductionsstösse wären abwech-
selnd entgegengesetzt und könnten daher nur mit dem Dy-
namometer gemessen werden. Leider steht mir ein solches
nicht zur Verfügun(7, aber ich glaube, dass auf diese Wei-e
die Frage nach der Drehung der Kraftlinien entschieden
werden könnte. Bekanntlich habe ich die Drehung der Kraft-
linien nicht erfunden, wie man nach Hm. Edlund glauben
könnte, man sehe G* Wiedemann's Lehrbuch, speciell
Bd. IV 2. p. 1 119. Dass Zöllner's Experiment nichts dagegen
sagt^, folgt aus eben derselben Darstellung.*)

Ich bemerke zum Sclilusse, dass nach den in vorstehen-
der Arbeit milgetlieiiten Versuchen mit dem Electrometer
meiner Ansicht nach jede Theorie, die freie i^ectricität an
der Oberfläche eines rotirenden Magnets statoirt, widerlegt ist.

III. üeber eine Bestimmung drr trrÖsse ,,t*^U

von F. TT im sie du

lUlsna Tar. Y Fig. 21.)

Nachdem durch die vielfachen Ohmbestimuiungen der
letzten Jahre, sowie durch die neueren Arbeiten über das
electrochemische Aequivalent des Silbers und auch der
V erdet 'sehen Constanten gezeigt ist, dass die Bestimmung
dieser electrischen Gonstanten einer weit grösseren Genauig-
keit l&hig ist, als man sie bis dahin erreicht hatte, liegt die
Frage nahe, ob dies auch bezüglich einer anderen Constin-
ten der Fall ist, uaiulich des Verhältnisses der electromag-
netischen und electrostatischcn Rinheiten der Electricität.
Dass eine genaue Kenntniss dieser nach Maxwell im Fol-
genden mit bezeichneten Grösse von Wichtigkeit i^U
bedarf bei der oft betonten und allgemein bekannten grosses
Bedeutung derselben keiner weiteren Begründung. Dsss aber
die bisher dafür gefundenen Werthe bei weitem noch nicbt

1) G. Wiedemanu, Electhcität. 3« p. 150.

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Bestimmung von „v^

561

die üeberoin Stimmung zeigen, welche bei den eingangs er-
wähnten Constanten erreicht ist, lehrt ein Blick auf die Zu-
sammenstellung der Resultate in G. Wiedemann's Blecth-
cität IV, (2) p. 1004. Selbst wenn man die allerersten
Bestimmungen von W. Weber und B. Kohlransch, von
Maxwell und W, Thomson unberücksichtigt lässt, bleiben
noch Differenzen Ton 4 Proc, und die neusten Messungen
von Exner (r = ljiij2U. 10*), Klemenöi^ (r == 30,18 . l(J^) und
J. J. Thomson (r — 29.63 . 10®i ergeben noeh keine wesent-
lich bessere UcbereinstimmungJ) Ich habe mir deshalb die
Aufgabe gestellt, neue Bestimmungen dieser Grösse auszu-
fahren und die Versuche mdglichst so anzuordnen, dass ihre
Eesultate ein Urtheil über die erreichbare Genauigkeit er*
möglichen. Der Natur der Sache gemäss setzt sich eine
Bestimmung des „u'' aus zwei Theilen zusammen, denn es
eine Messung in electrostatischem und eine zweite in
electromagnctischem Maasse ausgeführt werden. Die erste
Aulgabe besteht im wesentlichen in der Bestimmung der
Capacität eines Condensators^ resp. der Constante eines ab-
soluten Electrometers aus den zu messenden Dimensionen der
betrefFenden Apparate i die zweite im wesentlichen in einer
Widerstandsmessnng eventuell auch noch einer Strommessung.

Ich habe geglaubt, mich fllr die Versuchsanordnung ent-
scheiden zu sollen, bei welcher die Ca])acit;il eines Conden-
sators zu bestioinien ist, weil ich dies für leichter, resp. ge-
nauer ausführbar halte, als eine Messung mit dem absoluten
Klectrometcr, und ich habe zuerst die Versuche des Hrn.
Klemen6iö wiederholt, weil deren Resultate vom Mittel
der neueren Beobachtungen am weitesten nach der einen
Brichtung abweichen. Die Abftnderungen, welche ich in der
Anordnung getroffen habe, sind aus dem späteren zu ersehen,
die wesentlichste ist die, dass ich stets nach der !Nulimethodo
mir mit dem Differentialgalvanometer gearbeitet habe. Der von
gefundene Werth t?= 30,07 . 1^" stimmt mit dem des Hrn. Kle-
in enöiö nahezu bis auf 0,004 seines Betrages überein. £s

1) Die ueuostc licatiniinuug des Ilni. Colley, Wied. Aua. 28. p. 1.
18S6 hat für r ergcbcu 30,15.10*, doch macht der Autor selbst darauf
aufmerkaam, dass die Genauigkeit nur auf etwa 2—2 Vt Proc. verbürgt ist
Ann. d. Pbjn. v. ChtiD. N. F. XZIZ. 36

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562

F. Himstedt

entsteht deshalb jetzt die Frage, rfthrt die Abweichung voa

den Resultaten anderer Beobachter haupte&chlich her au
den electromagnetischen Messungen oder aus den electro-
statischen. Um hierüber Aufschluss zu erhalten, gedenke
ich zunächst mit Benutzung desselben Condeosatorä eine
BestimmuDg nach einer anderen Methode auszuführen, dann
aber den benutzten Plattencondensator mit einem Schatz«
ringcondensator zu Tergleichen.^) Ich theile jetzt meine bis-
herigen Meesnugpn ausführlich mit.

Ein Condensator von der Capacität Q in electrostati«
schem Maasse, also der Capacität Q/ü' in electromagnetic
schem Maasse werde n-mal in der Secnnde geladen und

entladen, indem maa Jic i*latten desselben abwechselnd mit
den Endpunkten des Widerstandes AB (Fig. 21). diirch
welchen die Kette £ geschlossen ist, und mit den Enden
DD der einen Rolle eines DifferentialgaWanometers G ver-
bindet. Die Enden der zweiten Bolle FF Yerbinde man
dauernd mit zwei Punkten A und die auf dem Wider-
stände AB so gewählt werden, daas die Nadel des Galvano-
meters keine Ablenkung zeigt Der Widerstand zwischen
den Punkten A und C werde mit ir, der der zweiten GaWa-
nometei rolle mit E und der zwischen den Punkten A und B
mit bezeichnet.') Alsdann besteht die Delation:

Die besondere Einfachheit dieser Versuchsanordnung
tritt in der Formel (2) deutlich hervor. In electrostatischtiii
Maasse ist nur die Capacität Q zu bestimmeo, in electro-

1) Nach dem diese Arbeit schon an die Redaction t ii L^ sendet var,
habe ich Kenntiiiss von einer neuen Bei«timmung des Hm. Klcmeniu'
erhalten. Das Kcsultat derselben v = 30,15 stimmt nnt dem von mix
L'pfundenen Werthe sogar noch besser überein, die Abweicbuug l>ctragl
nicht ganz 0,3 Proc.

2) Der Widerstand swiachen A und B setit sich xnsammen ans dce
Stüeke BÖ und dem Stacke JC, m welcbcm letsteren die Galvanometer
rolle B sich im Nebenschluas befindet

1. Die Methode.

(1)

W.i— ^'r~ • Mithin ist:
r Ä + IP

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BeMtimmung

663

magnetischem nur der Widerstand tV, Dazu kommen zwei
Holfsmessungen, es muss fi, d. i bei einem Stimmgabelanter-
brecher die Schwingungszahl der Qabel, nnd es muss (i?+u7]/tr,
d. i. das VerhSltniss zweier Widerstilnde bestimmt werden. Die

ßeobachtuDgcii sind J.tgegcn vollstiimii unabhängig von
der Co Ds tanz der be nut z t e n elect ro mot o ri sehen Kraft,
sowie der Stromintensität, die Batterie wird während
des Versuchs stets unter den gleichen Bedingungen
benutzt.

2. Der Condensator.

Der Condensator bestand aus zwei yemickelten und

polirten Stahlplatten, die in vorzüglicher Weise von F. W.
Breitliuupt iSohn in Cassel hergestellt waren. Die

untere rulit«^ aut drei je 50 cm langen JSlüizeü aus Hart-
gummi, welche mit ihren unteren Enden in ein starkes
Brett mit Fussschrauben eingelassen, und deren obere Enden
Teijüngt* und rund abgedreht waren. Die drei Endpunkte
lagen auf einem Kreise von etwa 18 cm Badius. Auf der
unteren Platte ruhte die zweite, von ihr durch kleine Glas-
^tückchen getrennt. Das Gestell mit dem ('ondensator stand
auf einem sojrcnannten Isolirschemel mit etwa 50 cm langen
giiisernen Fus^.eii, sodass der (Kondensator seihst trut 1 m
vom Eussboden entfernt war. Is'ach allen Richtungen Litrug
die Entfernung von den nächststehenden Gegenständen über
2 m. Die Zuleitungsdrähte waren Yon der Decke, resp. dem
Fussboden des Zimmers nach der Mitte der Platten geführt
und hatten einen Durchmesser von 0,1 mm. Die Stahl-
platten hatten im Mittel eine Dicke von 1,727 cm. Ihr
Durchmesser wurde im ganzen viermal bestimmt. Zweimal
direct, indem die Mikroskopie eiues ( oiiiparatu] s auf die
Ränder eingestellt wurdeu, und zweimal aus dem mit Stahl-
bandmaass gemessenen Umfange. Das Stahlband war das-
selbe mit Schlits zum Durchziehen Tersehene, dessen ich
mich bei der Ohmbestimmung bedient habe, die Dicke des-
selben wurde in Rechnung gezogen. Alle Messungen sind
zurückgeführt auf eine (iiasseala, die in der Normalaichungs-
commission in Berlin mit dem Normalmeter verglichen war.
Es wurde gefunden für die Durchmesser der Platten:

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564

Dincte Hefisniigeii Stthlfattidiiiaass Ifittd
18 12

Platte I 49,9435 49,946 49,9525 49,9425 49,946

Platte n 49,9468 49,9504 49,951 49,944 49,948

Ala Hauptmittel ergibt sich hiernach für den Badius:

r as 24fi735 cm.
Die Glasplättchen, welche zur Trenn uug der Conden-
satorplatten dienten, w^ren zu je drei aus derselben Plan-
parallelplatte herausgebührt. Ihre Dicke wurde mit einem
Breithaupt'schen Sphärometer bestuami, wobei die Flitt-
chen auf einem Planglase ruhten, das eine mal mit der
einen, das zweite mal mit der anderen Fläche. An der
Theilung des Instnunentes konnte direct 0,0001 cm abgelesen
werden. Die Spitze der Sphärometerschraube wurde dann
in jeder Lage mit dem Mittelpunkte und drei rurikten nahe
der Peripherie in Berührung gebracht, und der Eintritt der
Berührung nach der K. R. Koch 'sehen Methode ^) an der
beginnenden Bewegung eines mit Mikroskop beobachteten
Systems Newton'scher Ringe erkannt Die Messungen wor-
den vor den eigentlichen Versuchen und nach denselben aus-
«geführt und ergaben aiisserordentlich gute Uebereinstimmung.
£8 wurden fftr die Dicken aus den Ablesungen an der Sphi-
rometerschraube gefunden.

ö (Mittel)

0,21024 i

0,34846
0,47731
0,61539
0,92540

0,20999

0,ri4875
0,47719
0,61528
0,92585

0,20995

0,34879
0,47736
0,61549
0,92524

0,2t006

0,34867
0.477*>^<
0,61539
0,92588

Um diese Grössen auf wahre Centimeter zurückzuiühreo.
musste die Schraube des Sphftrometers untersucht werden.
Zu dem Zwecke wurde zun&chst ihre GesammtUlage m
nahe 2 cm in der Weise ausgewerthet, dass mit ihr ein
Glasstab gemessen wurde, dessen Lftnge in der Normal*
aichungscommission zu 1,9917 cm mit einer Fehlergrense
von 0,0005 cm bestimmt war. Die Ablesungen an dem
Sphärometer ergaben 1,99645 cm, der Stab umgekehrt, d. h.

1) K. B. Koch, Wied. Ann. 8. p. 611. 1878.

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Bestimmung wm „v^.

565

das Ixisker untere Ende nach oben gekehrt^ 1,99652 cm. Im
Mittel 1,9965 ont leh liatte nun weiter die Absicht, die
Theilfehler, speciell den periodischen Fehler der Schraabe
in ähnlicher Weise tn ermitteln, wie man die Calibercorrec-

tionen etwa eines Thermometers bestimmt, und wollte zu
dem Zwecke die Dicke zweier Planparallelgläschen von nalie
0,1 und 0,2 cm Dicke an aufeinander folgenden Stellen der
Schraube bestimmen, allein ein Durchmessen mit dem ersten
Glasstückchen ergab, dass die Fehler der Schraube so klein
sind, dass sie innerhalb der Grenze der Beobaohtnngsfehler
liegen. Es findet sich mithin ans den Werthen fBr ^ die
wahre Dicke der Glasplättchen:

Es ist vielleicht von Tritt ressp. zu erwähnen, dass eine Stelle
derselben Schraube, nämlich etwa 1 mm, schon einmal, und
swar in ganz anderer Weise, von Hrn. K. R. K och*) unter-
sucht ist^ und dass auch damals kein periodischer Fehler
gefanden ist

Die Glaspl&ttehen ans den drei dftnnen Glassorten hatten
einen Durchmesser Ton 0,4 cm, die beiden dickeren von

0,5 cm. Bei der Berechnung der wegen der Glasstückchen
an der Capacität des Condensators anzubringenden Correc-
tion wurde die Dielectricitiitsconstante des Glases gleich
6 angenommen. Für die Berechnung der Capacität wurde
die Ton Hm. Kirchhoff^ gegebene Formel benutzt:

Der nach (3) berechnete Werth von C darf jedoch nicht
direct für die Capacität Q in die Gleichung (1), resp. (2) ein-
gesetzt werden, denn letzteres bezeichnet nicht die Capacität
der Flatten allein, sondern die Capacität der Platten nnd
dea Stückes HKL der Zuleitnngsdr&hte (Fig. 21). Dass nnr
dieses Stück in Betracht kommt, ist aus der Figur leicht zu
erkennen. Die eine Platte des Condoisators, das Ghülvano*

1) K. K. Kuch, Wied. Ann. 18. p. 511. 18*>3.

2) Kirchhoff, Mouatsber. d. Berl. Acad. 1877. p. 144.

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566

F. Minstedt.

meter und die Leitung DU sind dauernd mit A verbunden,
also mit diesem Punkte auf gleichem Potential , ebenso ist
die Leitung BL dauernd mit B verbunden. Bei der Ladung
des GondensatorB ist der Unterbrecher bei L gesehlosseii,
der bei H unterbrochen. Es wird also das StQck LKH auf
das Potential von B kommen^ bei der Entladung aber ist L
unterbrochen und // geschlossen, das Stück sich also mit
entladen. Um dies in Rechnung ziehen zu krmnen. stellen
wir zunächst einen Versuch an, bei welchem die Ladung des
Gondensators mitsammt der der Zuleitungsdi&hte durch das
Öslranometer fliesst» dies liefert die schon angegebene ^ki-
chnng:

^ +

Sodann entfernen wir die Oondensatorplatten und suchen

denjenigen Widerstand Wq , von dem der constante Strom
für die zweite GaWanometerroUe abgezweigt werden musa.
damit wieder die Nadel des Galvanometers in Ruhe bleibt,
wenn gleichzeitig durch die erste KoUe die Entladungen der
Zuleitungsdrfthte geschickt werden , wir stellen also genau
denselben Versuch, aber ohne die Platten an. Beseiehaes
wir die Gapacit&t der Zuleitungsdrfthte mit C^, so erhalten
wir, der Gl. (1) entsprechend:

Aus beiden folgt:

^^^^ c^" c; '"ifo.Ä + «*

Bezeichnen wir den Werth dieses Quotienten mit i, so
ergibt sich leicht:

und setzen wir hierfür zur Abkürzung ao haben wir:
(Id) Q^a.C,

Der Werth Ton Q in GL (1) besteht also aus swei Pac-
toren, Ton denen der eine, C, nach der unter (8) gegeboieB

Formel aus den Dimensionen der Platten zu berechne ist»
der zweite, a, durch den Versuch gefunden wird, und bei-

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Besümmmg von „v'K

567

läufig bei meinen Apparaten je nach der Dicke der zwischen
die Stablplatteri g( legten GlasstQcke zwischen 1,038 und 1.156
lag. Die genaueren Angaben linden sich später in den
Tabellen.

Die Isolation der die Condensatorplattcn tragenden
Hartgummistützen erwies sich bei vielfachen Prüfungen mit
dem Goldblattelectroskop stets als eine sehr gute, wohin*
gegen die G-lasplättchen das Electroskop ohne Ausnahme fast
momentan entluden. Dieselben wnrden deshalb vor dem
Gebrauch in der von Hrn. Seidel angegebenen Weise
beliandelt, sie wurden zehu Minuten hmpj in Wasser gelegt
und dann mit reinem Fliesspapier abgetrocknet. Nach diesem
Abwaschen isolirten sie ausgezeichnet und behielten diese
Eigenschaft selbst bei sehr feuchtem Wetter sechs bis acht
Tage lang. Ich habe vor jedem Yersuche die GlasstUcke mit
dem GoldbUttelectroskop nntersnchtf und wenn die Isolation
nicht mehr ganz Tollkommen war, immer wieder wie oben
angegeben abgewaschen. Dies Verfahren hat sich jedeämal
auf das Beste bewährt. Alle Zuleitungsdrähte waren an
Siegellackstangen befestigt , die an die Zimmerwände etc.
angekittet waren.

8. Das Gnlvanometer.

Dasselbe war G. Wiedemann'scher Construction. Der
Ringmagnet war durch einen Hauy' sehen Stab derart asta*
fiirt, dass seine Schwingungsdauer etwa 14 See. betrug, und
er durch den Knpferdämpfer nahe aperiodisch ged&mpft
wurde.

Von den Rollen war die erste, durch welche die Ent-
ladungen des Condensators geschickt werden sollten, aus
0,1 mm starkem Kupferdralite liewickelt und hatte 11000 Win-
dungen. Die zweite Bolle, durch welche die Abzweigung des
Constanten Stromes ging (cf. p. 562), hatte 10000 Windungen
ans 0|2 mm starkem Nensilberdntht Letzterer war um des-
willen gewUilty weil der Widerstand dieser Bolle B in das
Endresultat Gl. (2) eingeht, und weil bei Enpfer der grosse
Temperaturcoefhcient leicht die Genauigkeit der Widerstands-

1) £. Warborg u. P. Ihmori» Wied. Ann. 27« p. 488. 1886.

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568

F> Himstedt

bestimmung beeinträchtigen kann, denn wenn man nicht über
einen Raum von constanter Temperatur verfügt, lässt ucb,
glaube ich, die Temperatur solcher EoUen, selbst wenn man
das QaWanometer, wie ich dies bei dem meinigen geUum
habe, nochmals mit einem Kasten überdeckt, kaum gensoer
als auf 0,5 bis P C. angeben. Du Dialite waren doppelt
mit weisser Seide unibpunnen, und bei der Wickelung durch
eine breiige Lösung von Paraftin in Terpentinöl gezogen, die
Holzrollen waren vor der Bewickelung mit einem ziemlich
dicken Paraffinüberzuge versehen.

Um die Wirkung der beiden Bollen auf den Magnet
abzugleichen, wurde die mit der kleineren Anzahl von Win«
düngen so nahe als möglich an den Magnet herangescbobeor
die beiden Rollen binter einander in den Stromkreis eines
DanielTschen Elementes eingeschaltet und nun die Stelluog
der kräftiger wirkenden durch Verschieben mittelst einer
Mikrometerschraube solange gelindert, bis der Magnet keiae
Ablenkung mehr anzeigte. Die Ab^leichung liess sich anl
diese Weise recht bequem und mit grosser Genauigkeit aus-
ftthren, sodass bei 4,5 m Scalenabstand der Magnet seine
Huhelage bis auf 0,1 Sealentheil beibehielt, während er unter
der Einwirkung nur einer Rolle um mehrere Tausend Scalen-
tbeile abgelenkt sein würde. Die Einstellung wurde vor und
nach jedem Versuche controliit.

Bei dieser Abgleichung floss durch beide EoUen ein
constanter Strom, ttnd zwar toü TerhUtnissmftsstg geringer
Intensit&t, w&hrend bei den Beobachtungen selbst durch die
eine Rolle wieder ein constanter Strom ging , durch die
andere hingegen die Condensatorentladungen erfolgten. Leti-
tere verlangen aber eine weit sorgfältigere Isolation der
Drahtwindungeii voneinantler. und es war deshalb denkbar,
dass zwei nebeneinander liegende Windungen, die (Ur den
verhältnissmässig schwachen constanten Strom gentigend von
einander isolirt waren, für die CondeasatorenUadnngen dies
nicht mehr waren. In dem Falle wttrden aber die Rollen nicht
mehr alt abgeglichen gelten können. Um dieses zu untersnebea,
glich ich zuerst die lioUen durch den constanten Strom ab
und schickte dann statt desselben die Condensatorentladungea

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Bestimmuti^ von „v^\

509

hindurcb. In der That blieb der Magnet nicht in seiner
Ruhelage. Bei näherer Untersuchung? zeigte es sich aller-
dings, dass der Fehler an der Neusilbei rolle lag, also viel-
leicht ohne Eintiuss gewesen wäre, da durch diese ja bei den
Versuchen der constante Strom ging^ doch habe ich mich
dabei nicht beruhigt, und gelang es mir auch, durch all-
mähliges Abwickeln und Wiederholung derselben Probe die
defeote Stelle zu finden. An derselben waren swei Draht-
enden zusammengewickelt, und das Bnde des einen konnte
beim ÜurchUiulenlassen durch die H:iiid als ganz feine Spitze
gefühlt werden, die sich nun wuhi ■>r}ieinlich in die Uinsi)in-
nuDg des daneben liegenden Drahtes eingebohrt hatte. Nach
sorg^tiger Umwickelung der Steile zeigten sich die Rollen,
wenn mit constantem Strom abgeglichen, auch fttr die Con-
densatorentladungen gleich. Ich habe im Laufe der Versuche
die obige Probe mehrmals wiederholt

Der Widerstand Ji der aus Neusillu rrli aht gewickelten
Rolle wurde dreimal mit Hülfe der Wheatstone'schcn
firUcke bestimmt Zwei Zweige derselben waren gebildet
Ton den beiden Seiten eines Siemens'schen Widerstands*
hastens 1 — 60, resp. 100 — 6000 und wurden bei jeder
Bestimmung drei verschiedene Verhältnisse der Zweige be-
nutzt. Ein zweiter Widerstandskasten von 1 — 5000 8.-E.
und tiie in Frage kommende Galvanumettiruile Ii bildeten
die beiden anderen Zweige. Sollte eine Widerstandsmessung
ausgelährt werden, so wurden schon am Tage vorher die
Widerst&nde in dem betreffenden Zimmer aufgestellt^ um bei •
der Temperaturbestimmnng möglichst sicher zu gehen. Es
wurde gefunden;

den 8. Mai lS8f, Ii = 33038,4 bei C,
den 27. Mai lb86 M = 33029,0 bei 17,9
den SO. AngUAt 18S6 £ » 38027,5 bei 20,6

Von diesen unabhängige Messungen im April zwischen
7 und 9^ C. und im August zwischen 19 und 22'* 0. wurden
dazu benutzt; den Temperaturcoefhcienten zu berechnen.
Unter der Annahme, dass der des Siemens'schen Kastens
0^0004 sei; wurde fOr die Bolle gefunden a ^ 0,00035. Mit

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570

F. Hanstedt

ßenutzunfj desselben ergeben die obigen Messungen für dea
Widerstand der GalvauometerroUe bei 20^ C:

88028>5, 88025,5, 88028,4, Mittel: 88027,5 S.-E.

Die benutzten Widerstandskasten waren calibrirt, uni
alle Messungen sind zorackgef&brt auf die S.-E. Kr. 3619
(sogenannte Kormale , welche sum £in8etzen in ein Flüssig«
keitsbad eingerichtet ist), welche auch meiner Ohmbestim-
mung zu Grunde liegt.

4. Der 8tiDiiiigabelaiiterbreclier.

Zum Laden und Entladen des Condensators wnrde die-
selbe Einrichtung benutzt» deren sich Hr. Klemenöi^ bedient
hat Eine Platinspitze an dem oberen Schenkel der electro-
magnetisch getriebenen Stimmgabel vermittelt durch Ern-

tauchen in Quecksilber die Ladung, eine zweite :nn lUiUi.Q
Schenkel durch Eintaueben in ein zweites Queckbilbernäpf-
eben darauf die Entladung. Die Platindrähte waren jeder
an das Ende einer 4 cm langen Siegellackstange angeschmol-
zen, deren anderes Ende an der Stimmgabel befestigt m.
Die Quecksilbernftpfchen aus Glas waren ebenfalls auf 4 ein
langen Siegellackstangen befestigt, und diese auf die K5pfe
▼on Schrauben gekittet, durch welche die richtige Stellaog
der Piatinspitzen gegenüber dem Quecksilber regiilirt werden
konnte. Die Stimmgabel war an Krampen beteatigt, die in
die Wand eingegypst waren, das Brett, durch welches die die
Qaecksilbernäpfe tragenden Schrauben hindurchgingen, war
von der Stimmgabel Tollstftndig getrennt und an einer Feo*
sterbank festgeschraubt, sodass die QuecksilberoberflAch«,
wenn die Spitzen nicht eintauchten, durch die Schwingungen
der Gabel kaum sichtbar erschüttert wurden. Ausser der
Unterbrechungsvorrichtung für den die Stimmgabel treiben-
den Strom war norli eine zweite angebracht, durch welche
ein intermittireuder Strom in die Electromagnete eines pbo*
nischen Rades geschickt wurde. An der Axe dieses war ein
Z&hlwerk befestigt, und aus der hiermit beobachteten AnztU
der Umdrehungen des Hades konnte die Schwingungszshl
der Stimmgabel bestimmt werden. An dem Sählwerk konate

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Bestimmung von y^v^^

571

man ^ Umdrehung ablesen, gezählt wurden mindestens
8— 900 Umdrehungen.

Ein besonderer Vorzug dieses Verfahrens scheint mir
zn sein, dass die Schwingungszahl der Gabel bestimmt wird,
gerade w&hrend dieselbe als Unterbrecher functionirti nicht
etwa vorher oder nachher, denn ^ganz abgesehen von dem
TemperatureiDlliisse. habe ich gefunden, dass eine electro-
magnetisch getriebene Stimmgabel, wenn man sie anhält und
später wieder in Uang setzt, in den Schwingungszahlen Dif-
ferenzen ergibt, die bis 0,1 Proc betragen können. £s erlclärt
sich dies wohl aus der Aenderang der Stromstärke, resp. der
Contactdauer der ünterbrechungsYorrichtiing.

Der Stimmgabelunterbrecher functionirte ausserordentlich
gut.^) Derselbe hat nicht ein einziges mal bei allen meinen
Versuchen Tersagt. Lord Kayleigh^) hat angegeben, dass er
dieselben Vorrichtungen zu dem^plhf'n Zwecke zu benutzen
versucht hat, Jedoch keine zuvcFlässigcn Resultate erlangt hat.

Ich habe bei meinem Bemühen, diesen Widerspruch
womöglich aufzuklären, und bei den eigens zu diesem Zwecke
angestellten besonderen Versuchen nur zwei Umstände auffinden
können, welche ein nnregelmässiges Arbeiten des Apparates
veranlassen können, doch muss ich bemerken, dass, wenn ich
dieselben hier anführe, ich d;iinit dairliaus nicht die Ver-
muthung aussprechen will, es hatten diese Verhältnisse bei
liord Kayleigh's Versuchen eine Rolle gespielt. Die Ab-
lenkung des Galranometers durch die .Condensatorentladttngen
kann nnregelmässig werden, habe ich gefunden: 1) wenn die
Qaecksilbemäpfchen so angebracht sind, dass das Quecksilber
durch die Schwingungen der Gabel in stärkere Vibration
oder iioiation versetzt wird, und 2) wenn man die Schenkel
der Stimmgabel gegen einander verstimmt etwa dadurch,
dass man den einen mehr belastet, als den anderen. Im
letzteren Falle gelingt es auch meist nicht, das phonische
Rad dauernd in Rotation zu erhalten.

1) Cf. über die Brauchbarkeit des Stimtnp:nb»'hniterbrecher6 auch oine
inz\%nsch<'7i erschienene Abhandlung des lirn. Klemenciö „lieber die
Dämpfung electriöcher Oscillationen'* Bep. der Physik 18Ö6.

2) Kajrleigb, PhiL Mag. 1866.

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572

F. HimsUdL

ö. Die Widerstilude.

Die Widerstände W (p. 562] bestanden aas bifilar ge-
wickelten Rollen Ton Neusilberdraht, dessen Enden an knne

dicke Kupferdrähte gelöthet waren, welche in gläserne Queck*
Silbernäpfchen tauchten.

Die Verbindung m- hrerer (geschah durch ülterLreleote
ijLupferbügel. Die Drahtrollen waren dauernd in mit Kai-
seröl gefüllte Steingutgef&sse eingetaucht, einmal, am eine
sichere Temperaturbestimmung zu ermöglichen » dann aber
anch| um jede Ableitung nach der Erde zu Tenneiden. Die
Gefftsse standen anf einem Sandsteinconsol. Der Widerstand
der einzelnen Rollen betrug 0,25 — 20000 S.-E., in Sumns
nahe 111000 8.-E. Um bei der Bestimmung von fr Aende-
rungen unter 0,25 S.-E. ausführen zu können, war zu diesen
Widerständen nach 1 S.-E. (zum Einsenken in ein Flüssig-
keitsbad eingerichtet) geschaltet mit einem Widerstandskasten
von 1 — 5000 S.-E. im Nebenschluss. Die Widerstände ff
und w wurden nach jedem Versuche wieder mit der oben
angegebenen Wheatstone'schen Brllckencombination gemes*
sen. Bei wiederholter Calibrirung der Siemens'schen Kasteo,
die nach den Angaben des Hrn. Dorn mit Berücksichtigung
des Widerstandes der Zuleitungsdiähte geschah, erhielt ich
anfangs Rosultate, die durchrms nicht die erwartete l eber-
einstimmung hatten, es zeigte sich dies später daher rührend,
dass die Temperaturcoefficienten der einzelnen Widerstände
eines Kastens durchaus nicht immer dieselben sind. Msa
kann deshalb mit solchen Kasten nur dann die Insseisle
Genauigkeit erreichen, wenn man stets nahe bei ein und
derselben Temperatur, am besten dann natürlich nahe bei
20^ C, beobachtet. Ich habe alle definitiven üeubuchiuDgen
von Mitte Juüi bis Ende August ausgeführt und nur an
solchen Tagen beobachtet, an denen die Temperatur während
der Dauer der Versuche zwischen 18 und 22,5" C. lag.

Wie schon erwähnt, sind alle Widerstandsmessungen
surUckgefllhrt auf die S.-E. Nr. 3619. Bei meiner Ohmbe-
stimmung habe idi für dieselbe gefunden: 1 Ohm gleieb

1) Dorn, Wied. Ann. 22* p. 5SS. 1S84.

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Bestimmung von

573

1,0601 S.-E., und ich habe diese Zaiil für die Keductioa
meiner Messungen auf Ohm benutzt

Eine wichtip:c Frage war: Erwärmt sich der Wider-
stand IV merklich, wenn die benutzte Batterie durch ihn
geaehlossen wird. Um dies zu entscheiden, wurde der Wider-
stand mit der Wbeatstone' sehen BrOcke bestimmt, dann
durch ihn der Strom Ton 90 Elementen (dies die gr5sste
bei meinen Versnehen zur Anwendung gekommene Zahl) eine
halbe Stunde lang ununterbrochen hindurchgeleitet und un-
mittelbar darauf die W iderstandsmessung wiederholt. Es
bedurfte, um von der einen Operation zur anderen überzu-
gehen, nur des Umlegens eines Commutators. Der zweimal
wiederholte YersQch hat nie eine Aenderung des Widerstandes
erkennen lassen, welche ^/^ ^des Qesammtwerthee erreicht h&tte*

Ich habe deshalb nidit geglaubt, diesen Punkt weiter
berückeichtigen zu sollen, und das um so weniger, als bei
den eigentlichen Beobachtungen der Strom stets nur sehr
kurze Zeit geschlossen war.

6. Die Batterie.

Die Batterie bestand nach Bedarf aus 28 — 90 Bun-
sen'achen Ghroms&ureelementen« Die Zahl wurde bei jedenf
Versuche so gewAhlt, dass, wenn die CondensatorenÜadungen
allein durch die dafür bestimmte Galyanometerrolle geschickt

w urden, die N adel bei 4,5 m kScalenabstand eine doppelseitige
Ablenkung von mehr als 1000 Scalentheilen erfuhr. Die Ele-
mente waren nach Art einer Tassen- oder Becherbatterie
angeordnet; in jedes Glas war ein Zink und eine Kohle ein-
getaucht und die Kohle der ersten Zelle mit dem Zink der
folgenden verbunden, sonst aber waren die Platten gar nicht,
also nicht etwa an gemeinsamen Stativen befestigt Ss hat
dies das Unbequeme, dass das Zusammensetzen und Aus-
einandernehmen der Batterie ziemliüli zeitr.iubtjiid ist, doch
erwies es sich für die Isolation der Elemente als durchaus
nothwendig. Die Elementengläser waren am oberen Rande
mit einem ca. 5 cm breiten Paraffinanstriche versehen und
standen auf einem Tische, der dick mit Asphaltlack a'nge-
Btriohen war, und auf den mit Paraifin angestrichene Papier-

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574

F, Himstedt

bogen gelegt waren. Dieses Verfahren erwies sich als recht
praktisch^ denn wenn die Isolation irgend gelitten hatte,
genügte e8, die Fapierbogen durch neue zu ersetzen. Um
die Isolation zu prüfen, wnrde der eine Pol der Kette isolirt,
der andere mit dem einen Ende der Oalvanometerleitung
verbunili ii. und es wurde nur dann mit der Batterie beob-
achtet, weiiii das Galvanometer keine dauernde Ablenkung
zeigte. Auch noch aui andere Weise ergab sich mangelnde
Isolation zu erkennen, und zwar ist dies die Erscheinung,
die mich ttberhaupt erst dazu Teranlasste, auf eine isolirte
Au&tellang der Batterie zu achten* In die Lettang der
durch den Widerstand IF geschlossenen Batterie war ein Com-
mutator (Hauptcommutator) eingeschaltet. Ebenso beftsd
sich ein Commutator in der Leitung, durch welche die Con-
densatorentladungen zum Galvanometer geführt wurden, und
ein dritter 62 in der Leitung, welche man vom Widerstaode
w abzweigend zur zweiten Gahanometerroile f&hrte.

Ich erhielt nun am Galvanometer Terachiedene Aa»-
schl&gOy je nachdem ich entweder den Hauptcommutator oder
die beiden anderen umlegte, sodass wenn die Einstellong suf
Null im ersten Falle erreicht war, im zweiten sich wieder
ein Ausschlag ergab. Dies fiel vollständig fort, nachdem in
der oben beschriebenen Weise für die Isoürung der P.attenö
gesorgt war. Die Stromwender bestanden aus einer Paral^D-
platte, in welcher Bohrungen zur Aufnahme des Quecksilbers
waren, und aas den nöthigen Kapferbttgeln, die an Siegellack-
Stangen passend befestigt waren«

7. Die Versuche.

Bei jedem Versuche wurden zuerst die StaidpkitLen des
Condensators gereinigt InL'i^t nur durch A ^)^\ i.-elicn mit eint-ni
weichen Leder, von Zeit zu Zeit auch unter Zuhülfenalmie
von Aether) und die dazwischen zu legenden Glasstückchen
in der oben (p. 567) angegebenen Weise auf ihre Isolatioa
geprüft, dann wurden die Aollen des Differentialgalvanometert
abgeglichen und die Batterie zusammengesetzt nnd geprüft
ob sie genügend isolirt war. Hierauf wurde der Stimmgabel»
Unterbrecher, nachdem das (Quecksilber in den Näpfchen

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Be9timmuuy von „v^.

575

durch Filtriren gereinigt war, in Gang gesetzt, und wuiUen
vorläuüg die Widerstände w und gesacht, daa aind die«
jenigen , von deren Enden zur zweiten Galfanometer rolle
abgezweigt werden muBfl, damit die durch die erste Bolle
geschickten Entladungen compensirt werden, bei w ?on Con-
densator und Zuleitung, bei von letzterer allein. Nun
erst begann die eigentliche Beobachtung.

Auf einen bestimmten Secundenschlag wurde das Zähl-
werk am phonisclK M Rade eingesclialtet, dann beide Leitungen
zum Galvanometer geschlossen und hierauf durch den Haupt-
commutator der Strom geschlossen, der Strom commutirt und
wieder commutirL Dann der Strom unterbrochen, und nach-
dem die beiden Stromwender in den Leitungen zum GalTano-
meter umgelegt waren, wieder geschlossen und zweimal com-
iiiuiirt. Hierauf, nachdem der Strom wieder unterbrochen,
die beiden Stromwender umgelegt und die erste Beobachtung
wiederholt. Darauf wurde der Condeusator ausgeschaltet und
genau in derselben Weise bestimmt^ dann wieder einge-
schaltet und die erste Bestimmung von w controUrt. £s wurde
bei keinem Versuche eine messbare Aenderung des to gefunden.
Bei einem bestimmten Secundenschlage wurde das Zfihlwerk
wieder angehalten, und nachdem die Temperaturen der Wider-
stände abgelesen waren, sofort zur Bestimm uag derselben mit-
telst der Wheatstone'schen Brücke geschritten. Diese
letztere Beobachtung nicht mitgerechnet, betrug die Dauer
eines Versuches zehn bis höchstens fünfzehn Minuten.

Bei der Anordnung der einzelnen Versuche bin ich vor
allem darauf bedacht gewesen, die folgenden beiden für die
ganze Untersuchung fundamentalen Fragen zu entscheiden,
nämlich: 1) Stellt die Kirch ho ff 'sehe Formel mit genügen-
der Annäherung die Capacilat des benutzten C(mdensators
dar? 2) Findet bei dem Stimmgabeiunterbrecher bei jeder
Schwingung eine vollständige Entladung des Condensators
statt? Beide Fragen kann ich, wie dies schon früher
auch von Hrn. Klemendiö geschehen ist, bejahend beant-
worten. Um den ersten Punkt zu untersuchen, wurde der
Condeusator bei Terschiedenen Abstiinden der Platten von
0,2 — 0,9 cm benutzt. Die Correction, welche der Kirch -

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F, ISmrtedL

ho ff sehen Formel entsprechend anzubringen ist (der Werth
des zweiten Gliedes von Formet (8) p. 505), betriigt 3 bis
11 Proc. der jedesmaligen Capaoitftty die fftr v erhaltenen

Warthe sind aber dieselben.

Vielleicht könnte man aus den Resultaten eine ganz
geringe Abweicliung nach der Kirhtung hin lieraiislesen, dsss
für die kleineren Plattenabstände die berechnete Capacität
etwas zu klein ausfiele, besonders wenn man bedenkt, dass
Differenzen in den Werthen tod o auf doppelt so grosse in
denen für die Oapacitftt schliessen lassen, doch ist hierbei
zweierlei zu bedenken* Einmal sind die Bestimmungen bei
kleinem Abstände, wie schon von anderen Beobachtern mehr-
fach hervorgehoben ist, dadurch weniger sicher, dass kleine,
selbst bei der grossten Vorsicht nicht zu vermeidende Staub-
theilchen störend wirken können, dann aber kann auch der
Umstand zu einer Differenz Veranlassung geben, dass die
als eben angenommenen Begrenznngsflftchen solcher Platten
streng genommen nie ?oUkommen eben sind. Diese stets
vorhandenen Unebenheiten, unter Umstftnden auch Doreh>
hiegungen der Platten werden aber bei kleiner Plattendistanz
einen viel bedeutenderen Einfluss auf die Capacität haben,
als bei grösseren. Eine genaue Untersuchung meiner Platten
durch Verschiebung einer sehr emphndlichen Libelle ergab
in dieser Beziehung, dass eine Durchbiegung, wie bei der
beträchtlichen Dicke von 1,7 cm zu erwarten, nicht statt&sd,
und weiter, dass die eine der beiden Plattem mit au8ae^
ordentlich grosser Annäherung auf der einen Seite eine
Ebene bildete. Dagegen ergab sich bei der zweiten, dass
dieselbe auf der zu benutzenden Seite (die Kehrseite war
nicht mit jener äussersten Sorgfalt polirt) nahe der Mitte
ganz schwach concav war.

In der That lassen die Resultate dies auch erkennea
oder richtiger iat umgekehrt hiermit die Erklärung der spUer
mitautheilenden Besultate gefunden, denn ich bin durch die
letzteren erst veranlasst worden, die Untersuchung mit der
Libelle uuszuführen. Ich hatte hei den Versuchen, um so
sehen, ob eine Durchbiegung der Platten stattfände, die
Glasplättchen immer auf drei verschiedene Arten zwischen

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ßestunmung von nV".

577

die Condensatorplatten gelegt, nämlich so, dass sie auf eiDsm
Kreise vom Radius o — 20 cm odpr o = 10 cm odor n =: 3 cm
lagen. Bei Benutzung der dickeren (jrlasplättchea nun gaben
alle drei Stellungen die gleichen Werthe für 9, dagegen zeigen
die Resultate bei der kleinsten Plattendietanz ganz denttidi,
vielleicht auch noch die mit ^»0,8478, dass v fttr pnlO cm
und p 0 S cm kleiner gefanden wnrde, als Air p « 20 cm.
Wie schon erwähnt^ lässt sich die«? durch die constatirte
Concavität der Platte erklären, dcr.ii für p = 10 cm und
p ts 3 cm liegen (iie Glasplättchen in der Höhlung, und die
Capacität des Condensators ist also in Wirklichkeit grösser,
als die in der Formel für v (p. 562) benutzte und unter der
Voraussetzung ebener Platten berechnete. Bei ^ » 20 cm
liegen die Verhältnisse natttrlich umgekehrt Wie aus den
unten folgenden Tabellen zu ersehen, sind indessen die Ab-
weichungen so gering, dass man unhedenklich das Mittel aus
allen Beohaclitnnffon nehmen darf.

Um zu entscheiden, ob auch bei jeder Schwingung der
Stimmgabel eine vollständige Ladung und Entladung des
Condensators stattfand, wurde die Schwingungszahl der Gabel
durch Belastung der Zinken mit passenden Gewichten inner-
halb sehr weiter Grenzen Tariirt, sodass die Anzahl der La^
düngen, resp. Entladungen in der Secunde 44 bis 89 betrug.
Bei allen wurde für v der>tibe Werth gefunden.

Bei der Wickelung der Galvanometerrollen hatte ich
den Draht doppelt autlaufen lassen und für die Versuche
dann die beiden Lagen jeder Rolle für sich hintereinander
Tcrbunden. Da bei der benutzten Versuchsanordnnng die
Gleichheit der beiden Rollen des Differentialgalvanometers
eine grosse Rolle spielt, wünschte ich auch hierin eine Ab-
änderung vorzunehmen, und während bei allen anderen Ver-
suchen stets alle Windungen des Galvanometers benutzt
wurden, habe ich bei zwei Beobachtungen von jeder Galva-
nometerrolle nur eine Lage benutzt. Die Versuche, je einer
in den beiden ersten Tabellen, sind dadurch erkenntlich,
dass unter der Rubrik für den Galvanometerwiderstand
14925, resp. 14924 steht. Da es einerseits nicht möglich
war, mehr als zwei, höchstens drei Bestimmungen hinterein-
AoB. d. piv«» chtB. N. p. zm. S7

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578

F, Himstedt

ander ao demselben Tage auszuführen, weil die Vorberei-
tungen zu viel Zeit in Anspruch nahmen, es andererseits
aber wieder von Bedeutung war, alle Messungen genau mit-
einander Tergleichbar zu machen, habe ich die Versuche begon*
nen mit der Glasdicke «^»0,4761, de^ mittleren der fibe^
haupt benutzten Dieken, und habe zwischen den TerscfaiedeneB
Messungen mit anderen Glasdicken immer wieder solche mit
= 0,4761 eingeschaltet. Die gute ITehereinstimmiing aller
der in der dritten Tabelle aufgeführten Resultate verbürgt
die Vergieichbarkeit aller einzelnen Messungen. Um die
Bezeichnungen nochmals zusammensustellen, es ist:
d Dicke der Qlaspl&ttchen,

C die nach Eirchhofrs Formeln berechnete Capadttt^
m der Correctionsfactor wegen der Zuleitung (p. 566],

o der Radius des Kreises, welcher durch die Glasplitt-
chen zwischen den Stahlplatten ging (p. 566),

^ die Anzahl der benutzten Elemente,

W der Widerstand AB (p. 562),

R der Widerstand der einen Galvanometerrolle (p.562),

to der Widerstand, von dessen finden zu der Gslmo*
meterroUe R abgezweigt wurde,

A die Scbwingungszahl der Stimmgabel.

d = 0,2095 cm. C = 7 70,5 1 3.

w 1

1,0887

nOTGT '

83018

139,13

45.035

3O,0r>»5

1,0391

110 808 .

33032

213,87

69,518

30,073

1,0378

110 808 ,

33031

2U,04

69,501

30,039

1,0378

110755 1

83018

213,83

69,499

90,04!

1,0379

110 755

33021

213,32

69,494

30,077

1,0396

110'^2e

14925

124,53

89,350

30,072

1,0395

, 58

n0 85t>

30001

249,11

1 89,269

30,132

Mittel 30,071

rf» 0,3478. C=r 472,32.

a \ E \ W

B \ w

n \ «.10->

20
20
20
10
8

1,0670
1,0648
1,0654
1,0651
1,0650

58 110 839
58 1 110 825
60 1 110840
60 110 833
60 i 110835

33018 86,80
33021 , 169,31
14S24 1 76,70

33026 169,52

33027 . 169,38

44,67 1 30,051
87,645 30,056
87,580 1 80,032

87,595 30,037
87,555 30.04^

Mittel 30,044

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Bestmmunp van „vU, 579

rf« 0,4761. C« 350,204.

« [

' ~ — -
20

1,0842

50 ,

110 842

33027

86,04

~^=^-=^ -..
.59,511

30,118

1,0843

50 1

110 841

33027

86,00

59,521

30,115

1.0^00

110 861

33027

86,10

59.500

.30,084

1,0»13

CO
DO

1 1 U ' » I 4

o.iUD 1

D « ,0o

46,678

30,108

1,0815

110 925 '

33056

66,17

45,597

30,076

1,0821

110 732

33003

117,35

81,000

30,083

1,0824

110693

33000

117,26

81,040

30,098

1,0843

110891

33030

101,16

69,499

30,068

1,0843

110 807

B8026

127,37

87,542

30,076

1,0841

110S09

.'{^^03 1

127,44

87,523

30,063

1 ,0839

110813

33032

127,48

87,606

30,077

20 1 1,0848

U0812

33033

127,43

1 87,525

30,076

Mittel 30,0^7

rf=. 0,6139. C

= 275,87.

..;

1 -

1 B

1 -

t>.10-«

1,1080

110 791)

;{3oo4

102,33

87. "140

30,OS4

1.1075

110 804

330U4

102,32

87,548

30,077

1,1077

110807

83007

102,29

87,557

30,082

1,1031

no 806

88007

102,35

87, .50 3

30,085

1,1121

1 10 769

33004

71,875

61,305

30,078

1,1107

1 10 807

33Ö07

102,66

87,614

30,085

Mittel 30,082

rf=: 0,9231. C

= 189,17.

i ^

1 »

1,1566

\ 110813

38010

73,182

30,087

1,1560

' 110 813

1 330 I I

73,112

87,468

80,080

1,1559

^ 110816

88018

73,214

87,608

. 30,081

i,l&80

^ 110820

88014

78,070

87,529

i 80,105

Mittel 80/W8

Die folgende Tabelle enth&lt eine ZusammensteUnng der
Mittelwerthe der einzelnen Versuchsreihen.

».10-»

0,2095

770.513

30,071

0,3478

472,320

30,044

0,4761

850,204

80,087

0,6139

275,870

30,082

0,9231

189,170

30,088

Als Mittel atts allen Versachen ergibt sich somit:

o » 30,074 . 10* cm/sec.

Pbys. Inst, der Univ. Freiburg i. B., Sept. 1886.

37*

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580

B, LamprechL

IV. Veber Me JEÜawirkung des MagneU
auf eiecMsehe JEhiMadungen in verdünnten Qaen;

von JB. Lampreeht*

1, Die Formen, welche electrische £iitladaiigen in Ter-
dünnten GhMen nnter dem Elnflvsse eines Magnets annehtnen«

werden in der Hegel mit Bezugnahme auf das Biot-Savartf-
sehe Gesetz beschriebeD.

Plücker^) verglicli die Gestalt des voa der neijativon
Electrode ausgehenden Lichtes (Glimmlichtes) mit der Gleich-
gewichtslage eines vollkommen biegsamen, YOn einem elec«
trischen Strome dorchflossenen Leiters» der von dem Magnet
beeinflttSBt wird and, in einem Punkte tetgehalten, ftbrigens
entweder frei beweglich oder auf einer Torgeschriebe&eo
Oberfläche zu bleiben gezwungen ist. Dagegen stellte er das
positive Licht*) in Parallele mit der Bewegung eines Strom-
( Iciii.jDles, welches von der Anode zur Kathode sich eerau-
linig zu bewegen strebt, dabei aber in jedem Augenblick
von den magnetischen Kräften um die durch das Element
gelegte magnetische Gurve gedreht wird, sodaaa eine spiisl-
förmige Bahn resnltirt

Hittorf) charakterisirte seine Beobachtnngsergebiiisse
an stärker verdünnten Gasen folgenderniassen: ..der Glimm-
strahl (die Kathodenstrahlen) verhält sicli wie ein unendlid
dünner, geradliniger, gewichtsloser, steifer Stromfaden, de:
blos an dem Ende, welches den negativen Querschnitt be
rührt, fest bleibt Mit seinem anderen Ende und der ganzes
biegsamen Länge folgt er den Kräften, welche zwischso
seinen Theilchen und dem Magnete besteben, ohne Bück-
sieht darauf, welche Lage er in Besng auf die Anode ge-
winnt. Das positive Licht unterhält die Verbindung zwischeo

1) Plückcr, r*)g,?. Ann. 104. p. 622. 1858.

2) Plücker, Pogg. Aun. 107. p. 10t lö5^. Vgl tiers. lU. p-^^-
1861.

3) Hittorf, Pogg. Ami. 13«. p. 215. 1869. Vgl auch die Dinte*"
lung in G. Wiedemann, Lehre von der Eleetridtlt 4, A. |S 729. 7^i>
1885.

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Moffnetuches Verhalten von EnUadunyen, 581

den Glimmstrahlen in der jedesuiiiligon Lae^e. die sie ein-
nehmen, und der Anode. Es erscheint daher als ein auf
der ganzen Länge biegsamer Stromleiter, dessen Enden beide
fest sind, ond kann nur so weit den magnetischen Kräften
folgen, als es diese Bedingung gestattet''

Den ersten Theil der Hittorrschen Darstellung hat
E. Goldstein^) zur Znsammenfassong seiner erweiterten
Versuche gleichfalls benutzt, aber nicht auf die Kathoden-
strahlen allein bezogen, sondern auch auf jedes Büschel von
secundarem negativen Lichte, sowie auf jede einzelne Schicht
des positiven Lichtes, indem jeder solche Theil der Ent-
ladung sich ebenso wie Kathodenstrahlen verhielt, die Ton
dem der Kathode zugewandten Ende jedes Gebildes ans*
gingen.

Andererseits beobachtete H. Hertz'), dass die aus der

Einwirkung der Entladung auf einen sehr kleinen und leicht
beweglichen Magnet abgeleiteten Strömungscurven von der
Bahn der KathodiDstrsOilen wesentlich verschieden waren,
und dass die Kathodenstrahlen einen ebensolchen Magnet
nicht merklich ablenkten. Er schloss hieraus, dass die Ka-
thodenstrahlen mit der Stromleitung direct nichts zu thun
haben^ und dass die Analogie zwischen der Ablenkung der
Kathodenstrahlen durch den Magnet und der ponderomoto*
rischen Einwirkung des Magnets auf Stromleiter eine ganz
ausserliche sei.

Gleichwohl erscheint es nicht ganz überflüssig, unab-
hltngig von der Frage nach dem causalen Zusammenhange
zu untersucheui inwieweit das Biot-Savart'sche Gesetz 9X%
mathematische Zusammenfassung der vom Magnet an den
Theüen der Gasentladung bewirkten Formyerftnderungen
gelten kann.

Stokes^) und Riecke"*) haben die Grestalt eines bieg-
samen Leiters, an welchem sich mechanische Spannung und

1) E. Goldstein, Wied. Ado. 11. p. 850. 1880.

2) H. Herts, Wied. Ann. 19. p. 806. 1883.
8) Stehet, Phil Mag. (6) 9. p. 389. 1876.
4) Bieeke, Wied. Ann. 2$. p. m. 1884.

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582

LampreckL

ponderomotorisohe Magnetwirkiing das Gleichgewidit hAlton,
unter der VorMssetBuiig berechnet , daas das Magnetfdd
gleichförmig ist. Dana wirkt auf alle Elemente des Leiters

die gleiche Kraft senkrecht zur Curve, der Krümmungsradius
ist constant, die ( Hi ve ein Kreis oder eine Schraubenlinie.
Zu demselben Resultate ist Hr. Riecke^j auch gelacgt bei
der Berechnung der Bahn eines im homogenen Magnetfelde
sich hewegenden electr i sehen Theilchens. Auch hat er gezeigt,
dass beim ersteren Probleme die Spannung des Leiten, beb
letzteren die Bahngeaehwindiglieit Iftngs der CkirTe uagelih
dert bleibt, und dass die Differeatialgleichfingen fl&r beide
Probleme, abgesehen von constanten Factoreu, in einander
übergehen» wenn man die genannten beiden Grrössen Ter-
tauscht

2« Ben Fall eines an beiden Enden befestigten bieg-
samen Stromleiters oder der „electrodjnamiscben Kettmliiiie^

nach der Bezeichnung des Hrn. Riecke habe ich m einem
früheren Aufsätze 2) unter der allgemeineren Vdraiissetzun:
gelöst, daf?! die iiiaj:^npti8chen Massen in einem einzigen punkt-
förmigen Pole, der im Endlichen liegt^ vereinigt seien. Eben-
daselbst habe ich den Fall für xwei entgegengesetzte pankt-
Armige Magnetpole bei äquatorialer Lage der Endpunkte
des Leiters behandelt

Im Folgenden soll die allgemeinste Voraussetzuiig n

Grunde gelegt werden.

Wiederum sei ein absolut biegsamer, schwereloser Leiter,
den ein ötrom von der Intensität J durch tiiesst, an beiden
£nden befestigt Er werde durch beliebig vertheilte
magnetische Massen beeinflnsst, deren Potentialfunction mit !
V bezeichnet sei. Dann gelten folgende DüEsrentialgleieiHiB*
gen f&r die vom Faden gebildete Curve: ,

1) Riecke, Wied. Ann. 13

2) \L Lamprecht, Wied. .

(• p.
Ami.

194. 1881.

2o. p. 11. im.

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Magnetisches Verhalien von Entiadungen. 583

d» \ di ) I dif d» Ox ds I

Indem man setzt:

sodann die Gleichungen der Reihe nach mit dxjds, dyids^
dz Ids multiplicirt und addirt, folgt:

1^-0, r« Const.

Der Btromleiteode Faden besitzt also auch unter der
Einwirkung beliebiger magnetischer Kräfte in allen seinen
Paukten dieselbe Spannung. Dadurch erhalten die Differen-
tialgleichungen die Form:

dg^ \dz ds By ds \

Hieraus lässt sich audi in dem vorliegenden allgemeinen
Faile ein einfacher Ausdruck für den Krümmungsradius (>
der Curve ableiten« Mit Beriieksichtigung der Kelation:

erhält man nämlich, wenn man die Torstehenden Gleichungen
quadrirt und addirt:

r-"^'r.-:)'[fö)'-e:)'i---

6 l' c V if y dz 1
oyvzdsds J

was nach Hinsufügung der Glieder ±{dVidxY*{dxldif^
±{dV idy)K[dyidsY, ±{dVI62)K(dzjds)* in der Klammer
sich folgendennassen susammenziehen iSsst:

Nun sind — (<Vfdx, — d V 6y, — 0 \'jdz nichts anderes,
als die Componenten derjenigen Kraft, welche auf eine an
der Stdle xyx Torhandene magnetische Masse 1 tou Seiten

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584

H. Lampreehi

ddr thatsächlich wirksamen magnetischen Massen ausgeübt
Verden würde, und der Ausdruck:

_(dvdx dvdj, dvdz\ _ar

\dr d» dt ^ Bz dsj " 17

ist die Projection derselben Kraft auf die Tangente der
Fadencurve. Bezeichnet man die in Rede stehende Kraft
mit P und demgemäss mit {P, ds) den Winkel, den ihre
Kichtung mit der des Fadens bildet, das heisst mit anderen
Worten den Winkel , unter welchem die Fadencurve an der
betrachteten Steile die zu der Stelle gehörige magnetische
Kraftlinie schneideti so erh&lt man:

^ - A*J* {P* - P* cos« (P, d$)}
oder: = ^ V»P« sin« {P, ds) ,

folglich: 9' AJp-ÄiP;ds)'

Sollte nun der biegsame Stromleiter an irgend dner

Stelle mit einer magnetischen Kraftlinie zusammen&llen, so
w urde daselbst sin (P^ ds) =^ {) sein. Dann müsste entweder
der Krümmungsradius o unendlicii lan^ werden oder die
Spannung T verschwinden. Daher kann ein Tollkommen
biegsamer Leiter unter magnetisrliem Einflüsse nur dann
die Gestalt einer magnetischen Kraftlinie besitsen, wenn die
Kraftlinie eine gerade Linie ist, und der Leiter durch die
Befestigung an den Endpunkten straff gespannt worden ist,
oder wenn er zufällig bohon vor dem Auftreten der magne-
tischen Kräfte die Gestalt einer Kraftlinie spannungsfrei
eingenommen liat. Im letzteren Falle ist das Gleich wicht
ein labiles; denn bei jeder Drehung eines Fadeneiementes
aus der Gleichgewichtslage erhält dasselbe einen Iinpuls,
welcher senkrecht zur Kraftlinie gerichtet ist und das Cle-
ment aus der Gleichgewichtslage weiter entfernt, da der
Faden keine Spannung besitzt. Daher ist die Möglichkeit
ausgeschlossen, duss die magnetischen Kräfte bei einem bieg*
samen Leiter die Gestalt einer Kraftlinie hervorbringen
könnten, und die Kraftlinie als Gleichgewichtslage emes voq

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jMaynetischeti Verhallen von l^ntladunyeiu

den magnetischen Massen beeinÜtissten biegsamen Strom-
leiters ist — mit der oben erwäiiDlen Ausnahme — nicht
realisirbar.

Dies widerspricht dem von PI Ucker ^) aufgestellten Satze:
„Wenn auf einen vollkommen biegsamen Leiter, durch
welchen ein electrischer Strom geht, beliebige magnetiaehe
Erftfte wirken, so kann Gleiohgewioht nnr dann bestehen,
wenn . . . der Leiter die Form ein^ magnetischen Gurre
annimmt.**

Wenigstens muss Plückera Zusatz, .,wenn seine klein-
bten Thoile nicht durch Cohäsion oder durch andere Kiiii'te
zusammengehalten werden/' dem Gesetze selbst eingefügt
werden. Dann ist aber von einer stabilen Gleichgewichtslage
überhaupt abzusehen.

Durch die L&nge des Fadens, die Lage seiner befestigten
Endpunkte und die oben aufgestellten Differentialgleichungen
ist bei gegebener Vertheilung der magnetischen Massen die
Gestalt des Fadens im allgemeinen völlig bestimmt. Bei dem
im vorigen Aufsatze iM luiruiclt < n Beispiele, wo dit iiiagne-
tische Kraft von einem punktförmigen Pole herrührte^ redu-
cirte sich die Aufgabe auf die geometrische, vom Pole als
Seheitel einen Botationskegel ausgehen zu lassen, welcher
auf seiner Oberflftche den Faden spannte. Diese Aufgabe
wird bei einer gewissen L&nge des Fadens mehrdeutig , da
Kegel construirbar werden, welche der Faden mehr als ein-
mal umschlingt. In den früheren Bezeichnungen lautet die
Bedingung für den Eintritt der Mehrdeutigkeit, wenn man
noch den Winkel der vom Pole nach den Befestigungs-
punkten des Fadens laufenden geraden Linien^' nennt, fol-
gendennassen :

arc. cos • ^ ' > 2?r sin-i-

Hier liefert deijenige von den möglichen .Kegeln, welcher
die grOsste Oefihung hat, die einzige stabile Gleichgewichts-

1) Plfleker, Pogg. Ami. 104« p*628. 1858; 118. p. 251. 1861; 11«.
p. 45. 18S2, wo Plllcker den Widerspruch durch die Annahme recur-
Tenter StrOme 20 lOsen sucht. Vgl. auch 6. Wiedemann^ Lehre von
der Eleotricitat. 4. A. | 180. 1885.

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586

läge. Nur weno der Pol mit den festen Endpnoktea d«
Leiters in gerader Linie liegt^ wird die Aulgabe vGllig unbe-
stimmt. In praxi rotirt dann der Leiter uad wickelt rieh

auf den Auslader, in welchem er festgeklemmt ist.

Aus den obigen Gleichunf^en ^elit noch eine bemerkens-
werthe Thatsache hervor, ist irgend eine Gleichgewichtslage
vorhanden, so wird dieselbe nicht geändert, wenn die 8trom*
intensit&t«/ sich ändert, oder wenn B&mntliche nagnetiaebe
Massen in gleichem Verhältnisse Terstärkt oder gesehvicht
werden. Nur die Spannung des Fadens ändert sieh, und zwar
in dem Verhaltnisse, wie die Stromintensität oder die mag-
netische Kraft. Es versteht sich von selbst, dass bei der
Ausführung des VcrBUches die Intensitäten gross genug blei-
ben müssen, dass das Gewicht des an beiden Enden einge-
klemmten, Tom Strome durchflossenen Groidbl&ttchens oder
Platindrahtes vernachlässigt werden kann.

Die Form der Oasentladungan ist nun aher Ton der
Intensiüit des Stromes sowohl, als auch von derjenigen der
einwirk^'nden magnetischen Kräfte abhängig; aucii bildet bei
noch stark» rer Verdünnung des Gases, als Hr. Hittorf ^ie
in den oben erwähnten Versuchen anwandte, das positive
Licht nicht die Verbindung des Endes der Kathodenstrables
mit der Anode. Der Vergleich des magnetisch beeinflusstes
Anodenlichtes mit der dectrodynamtschen Kettenlinie er-
scheint daher nicht zutreffend. Indessen werden wir im Fol-
genden sehen, dass andere Voraussetzungen übmr die Est*
ladung, wenn nur das liio t-8avar t" sehe Gesetz /.u Grunde
gelegt wird, zu ganz ähnlichen liesul taten lühren.

B. Ein unendlich dünner, gewichtloser, steifer Streut-
faden sei mit dem einen Ende an der Katbode befestigt
An der Befestigungsstelle möge er als Anfangsricbtung die
Richtung der negativen Electrode habeui welche bis auf den
äussersten Querschnitt von Glas umhttllt ist Dann wird er
Ton den magnetischen Kräften gebeugt, denen durch Bie*
gungselasticität das Gleichgewicht gehalten wird.

Bezeichnet bei dieser Anschauuni? tc den Contingenz-
winkel, welchen die vom Stromleiter gebildete Curve ft!^
irgend einer Stelle besitzt , so ist das Ende eines Corveo-

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Magnetisches Verhalten von EnÜadungen, 587

eleüitntes um die Strecke w,ds aus der Lage abgelenkt,
welche es besitzen würde, wenn es die Richtung des vorher-
gehenden Curveneiementes beibehalten hätte. In diese Lage
strebt das Element zurück mit einer Kraft 'Awd$ oder, da
w^dsjg isty xds^jQ. Auf das Element wirkt nun nach dem
Biot*Savart'scheo Gesetse die Kraft -^AJFdsm^Ptdi)
und abt das DrehoDgamoment aus — AJPd^ sin (P, di).
Dieses muss die erstere Kraft im Gleichgewichtszustände
aufheben, mit ihr die Summe 0 ergeben:

X ~ - AJPd^ sin {/» .

Also kommt in diesem Falle:

Der Factor m mUsste mit der Stromstärke, aber schneller
als diese, wachsen; denn die Spiralen und Binge der Katho-
denstrahlen erweitern sich bei Verstiirkung des Stromes«

Dagegen ist x als längs der Curve constant anzusehen. 1st
X bekannt, so ist die Gestalt der Curve bestimmt, da deren
Anfangspunkt und Anfangsrichtung gegeben sind. Die Curve
stimmt wesentlich überein mit den oben behandelten electro-
dynamischen Kettenlinien.

Dass die Car?e mit einer magnetischen Kraftlinie zusam-
menfalle, ist anch hier nur möglich, wenn sie eine gerade
Linie ist.

4. Es sei noch gestattet, die Bewegung eines electri-
schen Theilchens unter magnetischem Einflüsse ;^um Vergleiche
heranzuziehen.

Ist e ein electrisches Theilchen, welches mit der trägen
Masse i behaftet ist, und V wieder die Potentialfunction der
Yorhandenen magnetischen Massen, so gelten fUr die Bewegung
des Theilchens die Differentialgleichungen:

d ' X ^ j iöV dz dl'dfj]

^ dt' " ^^\by Ii ~ bz dt r

d^V _ A fdV d.r _ er «/j I

^ di^ ~ -^^Xöz di öx dty

^di* - ^^[d, di d^dil'

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ÖB8 B, LamprechL

Hr. Blecke^) hat davon folgendes Integral angegeben:

(^f)v{g)V(jfr-o»«.

Die Bahngeschwindigkeit ist also auf dem ganzen Wege
unverftaderlich. Wird sie mit a bezeichneti so gilt jetzt ftr
den Krümmungsradius g der Bahncurve:

1-^

Setzt man hierin die Werthe aus den Differentialglei-
chungen ein, so ergibt sich nach Ausführung einer sdion
oben benutzten Transformation:

[öx de dl ö« dtj r

und folglich:

oder: ^ « [F- - ^^^t ^^jj^

also schliessUch: g = 27pirep;rf,) '

Für die Bewegung auf einer magnetischen Curve wäre
8in(F, ds) = 0, folglich (7 = 0 oder p = CX5; die Curve müsste
also wieder eine gerade Linie sein. Dies ist ein Ausdruck
des Trägheitsgesetzes, da auf ein electrisches Theilchen, wel-
ches längs einer Kraftlinie fortschreitet, keine Kraft wirkt

Unter Annahme eines punktförmigen Magnetpoles
ergibt die Rechnung, welche sich aus der des citirten firObe*
ren Aufsatzes leicht ableitet, als Bahnen der bewegten Tbeil*
chen wieder die kürzesten Linien auf liotationskegeln, deren
Scheitelpunkt im Pole liegt. Bezeichnen und r wieder die
Radiivectores vom Pole nach dem Auss^an^spunkte der Be-
wegung und nach dem bewegten Theilchen und (r^ j^) den
Winkel, welchen der erstere Badiusvector mit deijenigen

1) £. Riecke, Wied. Ana. 18« p. 191. 18B1.

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Magnetisches Verhallen von Mntladunyen, 589

RichtuDg bildet, in welcher die Theilchen die Kathode ver-
lassen, so ist liier der Krümmungsradius:

also an verschiedenen Punkten der Baiin dem Cubus des
Abstandes Tom Pole proportional.

5. Es ist nicht zu verkennen, dass die in den letzten

beiden Abschnitten benutzten Voraus.sLtzungen des steifen
iStromfadens und des bewegten electriscben Theikhens in
sich selbst Schwierigkeiten tragen. Einerseits ist die i^ie-
gungselasticität wesentlich von dem Querschnitte des geboge-
nen Stabes abh&ngig; andererseits würden bewegte electrische
Theilohen (wie Voller bemerkt hat) nicht den magnetischen,
sondern den electrostatischen Einwirkungen folgen mf&ssen«
Gegen die Convectionstheorie der Gasentladungen sind ausser-
dem gewichtige Bedenken von den Herren E. "Wied ein ami und
Goldstein aus mannigfachen Heobaclitungen gezogen wur-
den. Das Vorstehende zeigt aber, dass die Annahme des
Biot-Savart'schen Gesetzes für den einen oder anderen
Theil der Gasentladungen, gleichgültig welche Vorstellung
man sonst von dem Vorgange sich bilden mag, zu dem Re-
sultate führt:

Der Krümmungsradius der magnetisch beein-
flussten Entladung ist an irgend einer Stelle in-
direct proportional der daselbst vorhandenen In-
tensität der magnetischen Kral't und dem «Sinus des
daselbst von der Curve und den magnetischen Cur-
ven gebildeten Winkels.

Die Berechtigung, das Biot-Savart'sche Gesetz
wenigstens auf die KaÜiodenstrahlen anzuwenden, scheint
mir hervorzugehen aus der guten Uebereinstimmung, welche
zwischen der iur den Specialfall eines Magnetpoles berech-
neten Cnrv«'nfurni und denjeuigeii Eiaclieinungen besteht,
die Hr. Hittorf in § bil der mehrfach citirten Abhand-
lung beschrieben und ebendaselbst Taf. II, Fig. 10—12 ab-
gebildet hat Die Beobachtung, dass die Kathodenstrahlen

l) Hittorf, Pogg. Auu. i'^i'u p. 215. 1869.

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590

a, Lamprecht*

bier])ei nicht immer (wie sonst) beim Aiiftreffen auf eine
feste Wand begrenzt zu werden scheinen, sondern sich rück-
wärts bis zur gegenüberstehenden Wand des Gefässes win-
den^}, steht im Einklänge mit den geometrischen Eigen-
schaften der berechneten Curve; denn die kürzesten Linien
anf einem Botationskegel nähern nch von jeder Stelle ans,
wo sie die Kegelkanten (hier die magnetischen Gurren) unter
spitzem Winkel schneiden, dem Scheitel des Kegels in immer
enger werdenden Windungen und entfernen sich dann wieder
vom Pole, indem die Spiralen sich wieder erweitern.

Bei diesen Versuchen wird der Kegel selbst sichtbar,
beschrieben jedenfalls von solchen Kathodenstrahlen, welche
die Kathode nicht genau senkrecht zu ihrer Endfläche ver-
lassen, sowie yon secundären Kathodenstrahlen^), welche Ton
der durch den Magnet ahgeleiteten Stelle der Glaswand aus-
gehen und gleichfalls magnetisch beeinflusst werden.

6. Die Theorie derGasentladungen, welche Hr. E.W iil <
mann gegeben hat, führt die positive Entladung auf longi-
tudinale Wellen, die Kathodenstrahlen auf transversale Aether-
Schwingungen zurück, und dementsprechend hat Hr. Herts*)
die Beugung der Kathodenstrahlen durch den Magnet als
Analogon zur magnetischen Drehung der Polarisationsebene
des Lichtes hingestellt. Bei letzterer wird aber eine Be-
wegung, welche zweifellos in einer zur Fortptianzungsrich-
tung des Lichtstrahles senkrechten Ebene stattfindet, so
beeinflusst, dass eine für sie charakteristische Eliene um die
Fortpflanzungsrichtung ah Axe gedreht wird, während bei
den Kathodenstrahlen die Fortpflanzungsrichtung selbst durch
den Magnet eine Ablenkung erfährt Femer ist nach Ver-
dens Untersuchungen der Winkel, um welchen die Polari-
sationsebene gedreht wird, proportional der magnetischen
Kraft und proportional dem Cosinus des Winkels zwischen
dar Richtung des Lichtstrahles und der axialen Bich tung
der magnetischen Wirkung; dagegen ist die Ablenkung der

1) Hittorf, 1 c p. 217 oben.

2) G. Wiedemann. Lehre von der ElectricitÄt. 4, A. § 724.

3) Hertz, Wied. Ann. 19. p. 782. 1883.

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MagnetUchet Verhalten van Entladungen* 591

Kathodenstrahlen (der Contmgenzwinkel) nach dem Vor-
stehenden proportional der magnetischen Kraft und propor-
tional dem Sinus des von der Richtung der Kathoden-
strahlet ond deijenigeii der magnetischen Kraft gebildeten
Winkels.

Gkht also durch eine Stelle Ä eines magnetischen Feldes
eine RiehtnngsUnie AB^ nnd heseichnet AC die Richtung

der durch A gehenden magnetischen Kraftlinie, so kann
man die magnetische Kraft in der durch ABC crelegten
Ebene in zwei Componenten nach AB und nach einer auf
AB senkrechten Richtung zerlegen und kann die erstere
Componente als die Ursache für die Drehung der Polah-
sationsebene der in der Bichtung AB sich fortpflanzenden
polarisirten Lichtstrahlen, die letztere als die Ursache für
die Ablenkung der in der Richtung AB Terlanfenden Eaiho-
denstrahlen betrachten. Die erstere Componente steht senk*
recht auf der Ebene, in welcher die Molecüle des LichtÄthers
schwingen, und ändert inaeihalb dieser Ebene die iS( hwiu-
guügsrichtnng jener; die andere Componente steht senkrecht
auf der Ebene, in welcher sie eine Aenderung der Eichtung
der Kathodenstrahlen herbeiführt.

£ine Analogie der Auffassung beider Erscheinungen
würde sich demnach nur auf die Annahme gründen lassen,
dass bei denEathodenstrahlen eine longitn din ale Bewegung
erfolge, entsprechend derjenigen transversalen, aufweiche
die Verbreitung des Lichtes zurückgeführt wird.

Zittau, August 1886.

y. JHe VertheUung der eleeMsehen, Ladung
in den LeUem; van Foepph

§ 1. Die Anwendung der Laplace- Poisson*8chen
Qleichung auf einen Punkt im Inneren eines Leiters f&hrt

bekanntlich zu dem Schlüsse, dass sich die ganze freie La-
dung an der Oberfl&che ansammeln müsse. Bis zu einem
gewissen Grade erscheint dies auch bestätigt durch die

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592

A» FoeppL

zahlreichen Versuche, welche man in verschiedenen Modifi-
cationen über die Ladung von Hühlkörpern angestellt hat.

Andererseits erheben sich aber gewichtige Bedenken
gegen diesen fundamentalen Lehrsatz der heutigen Electro*
Statik. In der That steht er in der ihm gewöhnlich gege-
benen Form in directem Widersprache mit der allgemein
angenommenen Ansehaunngy dass den electriechen Phino-
menen ein räumlich aasgedehntes Agens zu Crronde liege.
Aaf dem Boden dieser Anschauung kann man wohl
geben, dass sich die electrische Tjadung auf eine sehr dQnne
Schicht an der Oberliache zusaiumea zu drängen vermöge;
man muss es aber für undenkbar erkläreui dass die Dickd
dieser Schicht wirklich zu Null würde.

Zut Erklärung der Erscheinungen der electrischen En-
dosmose und der Diaphragmenströme war man gleichfalls
genöthigt, der electrischen Schicht eine endliche Dicke m-
zaschreiben. Hr. v. Heimholt!^), dem man die auafldl^
liehe Theorie dieser Erscheinungen Terdankt, fasst hierbei
nur die durch den Contact zweier electromotorisch differen-
ter Körper horvorgebiacliteü Ladungen ins Auge und erbhckt
in der verschiedenen Anziehung der Körpersubstanzen auf
die electrischen Fluida die für die Bildung der Doppelachicht
massgebende Ursache.

Die Bildung der electrischen Schicht auf isolirten gela-
denen Leitern kann zwar durch eine ähnliche Annahme
erklärt werden, gegen welche sich aber erhebliche fiedenkeo
geltend machen lassen. Es erscheint daher nicht unberech*
tigt, zu versuchen, ob sich nicht auf anderem TiVege in sn-
gezwungener Weise erklären lässt, wie die electrische Schicht
zu Stande kommt.

Auf den riHchlolgeiiLlon Seiten werde ich den Nachweis
führen, dass die durchaus plausible Annahme, das electn>clie
Fluidum (oder die Fluida, wenn man der dualistischen Hy-
pothese folgt) sei elastisch, in befriedigendster Weise die
gesuchte Erklärung liefert» Im Folgenden nehme ich siso
an» dass sich im Inneren der Leiter das electrische Eluidii»
zwar nach jeder Richtung frei Tersohieben kann, dass aber

L) U. V. Heimholte, Wied. Ann. 7. p. 351. 1879.

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TJitorit der Electricität.

593

dasselbe ausser den nach dem Conlom bischen Gesetze auf-
tretenden Fernkräften auch noch elastischen Kräften unter-
worfen ist, welche nur von der Raunun ^ite der Laiiun^ an
der betreffenden Stelle . resp. deren DiÜerentiaiqnotienten
abhängen. Diese Annahme unterscheidet sich von der ähn-
lichen, welche von Maxwell herrührt, dadurchy dass dieser
eincL £la8ticit&t des Fluidums nur im Inneren der dielectri*
sehen Medien supponirte.

Nach der Durchsicht dieser Abhandlung wird man
meiner Annahme, wie ich glaube, einen hohen Grad Ton
Wahrscheinlichkeit nicht absprechen. Der hier versuchten
Erklärung vermag aber (wenn man sie als zulässig aner-
kennt) der Umstand einen grossen Werth zu verleilien,
dass durch sie neue Beziehungen für die bis dahin unbe-
kannt gebliebenen fundamentalen Gonstanten des electrischen
Flttidums, vor allem fbr die Masse desselben gewonnen
werden.

§ 2. Im Folgenden werde ich nur Ton einem Fluidum
reden. Will man zwei annehmen, so sehe man dieses als

das positive an und denke sich überall die Betrachtung
durch Berücksichtigung des negativen Fluidums ergänzt; es
wird sich dadurch an keiner Stelle eine erhebliche Aende-
rung ergeben. Gemessen seien alle ürössen im electrosta-
tischen C.-G.-S.- Systeme.

Im unelectrischen Zustande enthält jeder GubikcenU-
meter des Leiters eine gewisse Menge an positiYem Fluidum
(sowohl nach der unitarisohen, als nach der dualistischen
Theorie). Diese räumliehe Dichte im unelectrischen Zu-
stande sei mit bezeichnet. Ist er positi? eleetrisch, so ist
die Dichte e grdssur als c^. Es sei:
(1) e = «0 +

wobei dann dio Dichte der „freien" Electricität ist Bei
negativer Electrisirung ist Je negativ.

Nach der oben erwähnten Hypothese bedingt die Er-
höhung der Dichte Ton Cq auf < elastische Druckkräfte^
welche man in Anbetracht der leichten Beweglichkeit des
Floidums in den Leitern nur als Functionen der Coordina-
ten und als unabhängig von der Eichtung ansehen muss, für

Abb. d. Fkfi. «.Chtih N. 7. IXEL 88

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594 FoisppL

welche der specifische Flächendnick bestimmt werden soll
Bezeichoet man diesen letzteren mit so ist:

(2) /> = C.J6,

wobei c eine Constante ist, welche dieselben Dimensioiiei
wie ein Potential hat, D&mlioh JLVt M'U und deren niuw-
rischer Werth aU sehr gross anztuehen ist im Vergleiche n
1 Daniell.

Wir betrachten nun einen Leiter, dessen AbmessuogeD

sehr gross sind im Vergleiche «nr Dicke der electrischen
Schicht, sodass ein kleines Stück an der Oberfläche als zu
einer ebenen Platte gehörig angesehen werden kann, und
ziehen an ir^ijend einer Stelle eine Normale zur Obertläclir
in das Innere des Körpers. Auf ihr wählen wir einen
Pankt, von dem aus die Abstände r gerechnet werden soUen.
FOr die Oberfl&che sei r ^ R. Bezeichnet femer (f da«
Potential, so gilt Ittr das Gleichgewicht der in einem Vols*
menelemente enthaltenen Menge an positiTem Fluidnm ia»
Bedingung:

(8) 5f + 'l'^ = 0-

Hieraus ergibt sich unter BerQcksichtignng von GL (2):

^ = — c C-^ c logc,
oder da im Inneren <p — (fi und s = (q ist:

(4) ijf -y, = -clog-^.

Für die praktisch wichtigen F&Ue einer Kugel, einer
Rdhre oder einer Platte von grosser Ausdehnung Usst sidi
die Laplace -Poisson*sche Gleichung schreiben:

(5) ^^?=-4,-rj£,

Eraetzt man hierin zit durch den aus Gl. (4j sich ergebenden
Werth, so erhält man:

(6) 0._4«.„(« • -l).

Von dieser gewöhnlichen Differentialgleichung sweiter Ord-
nung erhält man zunächst das erste Integral:

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Theorie der J£UctricääL

595

worin sich die Oonstante C durch die Bedingung bestimmt»
dass im Inneren dfpjdr^Q wird. Führt man fenier durch

die Substitution: ^.-.9»

— I =s z

die neue Variabele r ein und integrirt abermals, so erhält
man schliesslich:

worin Q eine neue Constante ist. Da x eine absolute Zahl
bedeutet, welche von Null nur wenig yerschieden sein kann
(da es nach Gl. (4) gleich log t/<o ist), so Iftsst sich die Ex-

ponentialgrösse unter dem Wurzelzeichen in eine sehr schnell
convergirende Reihe entwickeln, von der man nur wenige
(jlieder beizubelialten braucht, um durch Ausführung der
Quadratur das zweite Glied auf der recliten Seite der
GL (7) mit grosser Annäherung zu erhalten. Bezeichnet
man dieses Glied mit Z und den Werth, den es an der
Oberfläche annimmt, mit Z«, so wird:
(8) R^r^Za-Z, ,

wobei für Z bei BescLrankung der Gliederzahl in der gedach-
ten Heihenentwici^eiung aul 3 zu setzen ist:

Z«l/^logr,

oder, wenn man fünf Glieder beibehält, der etwas genauere,
aber nur wenig Tersduedene Resultate liefernde Ausdruck:

^ = 1-4 :^ '«6 1"?^ + + - T - *) •

Mit Hülfe von Gl. \^) lässt sich nun in sehr einfacher
Weise das Potential ff als Function von r darstellen.

§ 3. Das wichtigste Kesultat, welches sich aus den Betrach-
tungen des vorigen Paragraphen ziehen lässt, ist die Auf-
stellung einer Formel für die Dicke der electrischen Schicht
f^ilich kann Yon einer solchen Dicke nicht in dem Sinne
gesprochen werden, als wenn die Schicht nach dem Inneren
zu scharf begrenzt irtüre; vielmehr zeigen die vorstehend ent*

88»

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596

A, Foeppl.

wickelten Formeln deutlich, dass das Potential und daher
die Dichte der freien Electricität auch in einem grösseren
Abstände von der Oberfläche sich noch ändern, resp. da^s
die letztere auch dort noch nicht genau gleicli Null zu
setzen ist Andererseits ergibt sich aber auch» diws diese
Aenderung in der Nähe der Oberfläche eine ungemein
schnelle ist, sodass in merklicher Entfernung von der Ober*
fläche nur noch eine äusserst geringe, experimentell nickt
mehr nachweisbare Menge freier ElectridlAt auftritt

Wir können daher als Dicke 8 der Schicht den Werth
detiniren:

in welchem z so klein zu setzen ist, dass es nicht mehr
nachgewiesen werden kann. Wenn nun auch in dieser Defi-
nition hinsichtlich der Wahl des fUr Za/z zu setzenden
Werthes der Willkür ein gewisser Spielraum gelassen ist, so
überblickt man doch leicht, dass dies auf den Werth, wel-
chen man für d erhält, nur wenig Einfluss hat In der
That müsste man fftr ^«/z schon eine Million setzen, um den
doppelten Werth fdr die Dicke jener Schicht zu erhalteoi
welche die Formel für Zaiz = 1000 ergibt.

In gleicher Weise pilt dies, wenn man als Dicke der
Schicht jenen ^^'erth deünirt, für welchen das \'erbältmss
der freien Electricitäten Je^l^s einen bestimmten grossen
Werth annimmt. Führt man nämlich aus 61. (4) den Werth
Ton z in Gl. (9) ein, so wird bei Beihenentwickeiung und
Yemachlässigung höherer Potenzen:

Hiernach ist das durch die Erfahrung constatirte
Anhäufen der freien Electricität auf einer sehr dün-
nen Schicht an der Oberfläche der Leiter durch die
hier entwickelte Theorie vollständig erklärt, iosofem
man annehmen darf, dass der in den Gleichungen (9) und (lOi
vorkommende constante Factor einen sehr geringen Weitk
hat Die letztere Bemerkung liefert eine erste wichtige Con*
Sequenz der hier vorgetragenen Theorie.

(10)

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Theone der Electricität,

597

§ 4. Eine weitere iJczieliuüg zwischen den fuüdamen-
talen ( -onstanten des electrischen Fluidums erhält man durch
die Betrachtung der FortpHanzungsgeschwindij^keit einer elec-
trischen Störung in einem Leiter. In einem Drahte , wel*
eher sich längs der j^-Axe erstreckt, schreite eine longi«
todioale electrisohe Welle fort. £8 gilt dann die aus der
filasticitfttstheorie wohlbekannte Gleichung:

worin J die VerrOokung eines Theilchens längs der Axe
und /w die Masse des in 1 ccm enthaltenen Fluidums, t aber
die Zeit bedeutet. Hieraus erhält man leicht:

(12) -I^Uf/'

worin nun y die Masfle der electrostatischen £inheit der
Electricität ist Die Gl. (12) flihrt bekanntlich zu dem
Schlüsse^ dass:

(18) cm^w^,y,

worin 10 die Fortptlunzungsgeschwindigkeit der Störang be-
deutel

Da w experimenteil bestimmt ist, gestattet die Gl. (13),
eine der beiden Grössen c urnl aus der anderen zu ermit-
tein. Insbesondere ist es von Wichtigkeit, zu beachten, dass
sich für c sehr wohl eine untere Gren/e, und daher auch
eine solche für y angeben lässt, w&hrend die negativen Re*
sultate der bisherigen Bemühungen » die Masae der £ieo-
tridtftt za bestimmen» nur eine obere Grenze erkennen
liessen. Es ist gewiss von Wichtigkmt» wenn es gelinfst, die
Constaote deren Feststellung für die Theorie der Elec»
tridUt Ton 90 eminenter Bedeutung iribre, zwischen zwei
Grenzen einzuschliessen.

Auf die Vorführung numerischer Werthe will ich mich
jetzt nicht einlassen und bemerke nur, dass die Gl. (13) mit
den bisher hinsichtlich des geringen Werthes von y gewon-
nenen Erfahrungen durchaus vereinbar ist.

Hierauf und auf einige weitere Oonsequenzen der Tor-
stehenden Theorie, welche sich insbesondere auf den stationä-
ren Strom beziehen, hoffe ich spftter zurückkommen zu können.

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Ö98

Z. Bolizmam,

VI. Bemerkung zu dem Aufsätze des Hrti, Lorhery j
über einen Gegenstand der FJeetrodynamik;
van Ludwig Boltzmann in Graz»

Hr. Lorberg hat znnAchst die erste TonfinuAalinger*)
gefundene Formel betrSchtlich TeraUgememert Die Wiek*
tigkeit dieser Formel scheint mir darin zu bestehen, dass
sie ein Experimentum crucis für die Web er 'sehe Theorie

der Electrodynamik angibt, welches liiit duicliuus geschlosse-
nen Streunen und ruhenden electrostati sehen Ladungen aus-
'jeiuhrt werden kann. Die zu erwartende Wirkung ist frei-
lich, wenn auch vielleicht nicht gänzlich ausserhalb der Grenie
des Beobachtbaren gelegen, doch jedenfalls so klein, dass die
grossartigsten experimentellen Hdlfsmittel zu ihrem Nadi-
weise erforderlich wären, und gegenwärtig keine Aussiclit
vorhanden ist, dass ein solcher Versuch unternommen wer*
den wird. Doch scheint es mir immerhin nicht ganz ohne
Interesse, wenn in solchen Dingen die Theorie dem Experi-
mente hier und da voraneilt.

Hr. Tiorberg unterzieht ferner auch die Betrachtungen
einer Kritik, welche von mir stammen, und welche die
Anregung zu den Untersuchungen des Hrn. Aulinger ge-
geben haben und von diesem auch seiner Abhandlung ror-
angeschickt werden. Hr. Lorberg erinnert zunächst, dam
diesen Betrachtungen noch eine Annahme zu Grunde liegt,
welche weder Hr. Aulinger, noch Hr. Hertz") eq>licii
erwähnt haben. Diese Annahme besteht darin, dass die
electrischen Kiäite, welche die iiiductionsströme erzeugen,
nicht bloK im Stande sind, electromotorisch, sondern auch
ebenso gut ponderomotorisch zu wirken. Diese ponderomo-
torische Wirkung ist so klein, dass sie bisher allerdmgs
nicht experimentell beobachtet wurde; allein es schien mir
und offenbar auch Hm. Hertz ganz selbstrerständlieh, da»
ein in sich geschlossenes Solenoid, wenn darin die Strom-
stärke ansteigt oder abnimmt, nicht nur in einem geschlosse-

1) LorlH r- Wied. Ann. 27. p. 666. 1886.

2) Auiiuger. Wied. Ann. 27. p. 119. 188S.

3) Hertz, Wied. Aud. 23. p. 84. 1884.

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EUctrodynamiidu Theorien^

599

Een Leitungsdraht, welcher seine Mittellinie umfasst, einen
Inductionsstrom erzeugt, sondern auch auf eine in der Nähe
befindliche, electrostatisch geladene kleine Kugel pondero-
motorisch wirkt, d. h. sie gerade so am seine Mittellinie
herumzudrehen strebt, wie das Faraday 'sehe Pendel um
einen electrischen Strom kreist» überhaupt, dass alle electri*
sehen Kräfte, welche InduotionsstrOme erzeugen» auch eben
90 gut auf electrostatisch geladene Körper ponderomotorisch
2u wirken im Stande sind. Es soll dies als die Annahme A'
bezeichnet werden. Ich will hier die grössere oder geringoro
aprioristische Wahrscheinlichkeit dieser Annahme nicht weiter
discutiren; jedenfalls wtirde ihre experimenteile Bestätigung
wieder Veranlassung zu einem interessanten und schwierigen
Versuche geben. £s mftsste da eine leichte kreisförmige,
ebene Metallsclteibe um eine darauf senkrechte Axe leicht
drehbar zwischen zwei entgegengesetzten ebenen Magnetpolen,
wovon einer durchbohrt, aufgehängt und ihre Drehung um
diese Axe beobachtet werden, wenn die stat.iseh electrische
Ladung der Scheibe, sowie der Magnetismus der Pole fort-
während commutirt würden.

Eine Bemerkung will ich mir noch erlauben. Denken wii
uns im Inneren eines unendlichen oder ellipsoidförmigen Sole-
noids, kurz in einem homogenen mi^etischen Felde einen in
sich geschlossenen Drahtkreis, dessen Ebene senkrecht auf den
Kraftlinien steht; bei jeder Aenderung des Feldes wird dann
in dem Drahtkreise ein electrischerBtrom inducirl 80 weit ist
das Feld in allen Punkten vollkommen gleicli beschaüen. Es
gibt kein Merkmal, welches irgend einen Punkt des Feldes
vor einem anderen zu unterscheiden erlauben würde. Unter
der Annahme A' wird aber bei jeder Veränderung der Inten-
sität des Feldes auf eine kleine, im Felde befindlicho, elec-
trostatisch geladene Kugel eine ponderomotorische Kraft
ausgeübt werden. Die Richtung dieser Kraft K liegt jeden-
{alls in der durch das Centrum Z der Kugel senkrecht zu
den Kraftlinien gelegten Ebene, üm aber diese Richtung
genauer zu bestimmen, muss ein Punkt O in dieser Ebene
gegeben sein, welchen wir den Mittelpunkt des homogenen
Feldes (oder, genauer gesprochen, der Feidänderung) nennen

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600 L, BoäzmanfL

wollen. Die Biohtang der Kraft K steht dann immer senk-
recht auf der geraden Verhindangsliiiie dieses Punktes 0

mit dem Punkt Z. Bezüglich dieser experimentell allerdings
nocli nicht nachgewiesonon Kiait K vei iialton sich also durch-
aus nicht alle Punkte des homogenen Feldes gleich. Im Punkte
O wird auf einen electrostatisch geladenen Körper durcli Aen-
derung der Feldintensität keine ponderomotorische Kraft
ausgeübt. In jedem anderen Punkte ist eine solche wirk-
sam, welche der Entfernung des Körpers vom Punkte O pro*
portional ist ^)

Machen wir nun die Annahme Xy so ist klar, daas das
Potential der electrischen Krftfte der Induction eine genas
ehenso reelle physikalische Bedeutung hat, wie das der elec-
tromagüL I i sehen und electrodynamischen Kräfte; denn die
ersteren ktumen in genau ebenso reeller Weise auf eine
dünne geladene Frankli n'sche Tafel wirken, wie die letz-
teren auf eine transversal magnetische ächeibe. 8ie ejdsü-
ren auch im Inneren eines Nichüeiters, welcher durch sie
dielectrisch polarisirt wird, ebenso gut, wie im Inneren eines
Leiters, auf welchem letzteren sie auch eine Inflnensladoiig
erzeugen können. Nach dem Principe der G-leichheit der
Wirkung und Gegenwirkung endlich übt auch ein electro-
statisch geladener Körper eine ponderomotorische Rückwir-
kung uut i'in Solenoid mit veränderlicher Stiomintcn^irai uis.
Die x^üuahme X ist also jedenfalls zum Beweise dt r ran
Hrn. Hertz erschlossenen Wechselwirkung der eriüächeüder
Ringmagnete uothwendig.

Ich glaube aber, dass Hr. L or borg durchaus Os-
recht hat, wenn er behauptet, dass ausser ilir hierzu nnr
mehr das Princip der Erhaltung der lebendigen Kraft er-
forderlich sei. Die Gleichungen (3) der Lorberg'sches

1) Ist yj die Kraft in Dynen. welche auf die im Punkte Z befiiid-
liche Electricitätamenge 1 (clectruätatisch gemedöeu) öenkrecht Aui OZ^r
wirkt, 80 ist 2nrp die ebenffdla electroAtatiech gemeaaene dectromolo»
nach« Kraft in einem Kieise vom Radios i*, deaeen Ebene auf den Kiaft-
linien aenkrecbt steht; 2nrpv ist diese dtictromotoriache Kcaft in niig-
netiachem Maasse. Da diese anderereeits gleich nr^dMidt ist, so folgt i
p = (r/2p) . (dMIdt), Hierbei ist Jf die Stfirke des Ifagnetfeldea in nn^-
netischem Maaaae, v » 8 . 10** em : aec.

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Electrodtf Hämische Theorien.

6U1

Abhandlungen können nämlich aus den Gleichungen (2) ketoes-

wegr» mittelst des Principes der Erhaltung der lebendigen
Kraft ganz allein abgeleitet werden. Ich will hier nicht weiter
i ustuhren , dass bei Ableitung der erst
aus den letzteren ausser diesem Principe auch noch das
Ohm 'sehe, das Joule 'sehe Gesetz, das Gesetz^ dass die
Arbeit einer galTanischen Batterie pro Zeiteinheit dem Pro-
ducte der electromotonechen Kraft und der Strominteneität
gleich ist, oder ähnliche Gesetze herangezogen werden mtlsBen,
welche alle nicht in gleicher Weise Ton magnetischen Strö-
men gelten, und dass es schon aus diesem Grunde zur voll-
kommenen Klarlegung aller zum lieweise nothwendigen Vor-
aussetzungen sehr erwünscht wäre, die Gleichungen (6) wirklich
explicit und ausführlicii ans den Gleichungen (5) abzuleiten,
anstatt einfach auf die Analogie mit der Ableitung der Glei-
chungen (3) aus den Gleichuniren (2) hinzuweisen. Der Kern-
punkt scheint mir Tielmehr darin zu liegen, dass die Glei-
chungen (8) überhaupt erst dann mit Hülfe des Principes der
lebendigen Erftfte aus den Gleichungen (2) gewonnen werden
können, wenn aus diesen letzteren die electrod3mami8cheD
Kräfte zwischen zwei electrischen Strömen erschlossen worden
sind. Hr. Lorberg erkennt dies selbst im folirenden Passus
auf \). an: ,,Au8 der Intensität der Kesultireuden der
Kräfte auf ein magnetisches Molecüi nach dem Ampere'-
schen Principe folgt dann weiter, dass auch die Oomponenten
und Drehungsmomente der gesammten ponderomotorischen
Kraft auf einen electrischen Strom ein Potential besitzen.'*
Diesem Schlüsse aus der Wirkung eines electrischen Stromes
auf einen Magnet oder umgekehrt auf die Wechselwirkung
zweier electrischer Ströme, ohne welchen (ich betone es
nochmals) die UkicliLingen (3) aus den Gleichungen (2) nicht
ge%v()nnen werden können, entspricht bei Ableitung der Glei-
chungen (Ö) aus den Gleichungen (5) der Schluss von der
Wirkung eines geschlossenen Solenoides von veränderlicher
Stromintensität auf einen eleotrostatisch geladenen Körper
oder umgekehrt auf die Wirkung zweier geschlossener Sole-
noide mit ver&nderlicher Stromintensit&t auf einander. Gerade
dieser letztere Schluss scheint mir aber aus dem Principe

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602

L. BoUzmann.

der lebendigen Erftfte in keiner Weise to. folgen und über-
haupt nicht möglich sn sein ohne das ^on mir aufgestellte

Princip, d;iss in einem iiaume alle electrischen und mag-
netischen Kräfte (gegeben Rind, sobald in jedem Punkte die
auf eine ruhemic unveränderliche eiectriscbe Masse und mi
einen rohenden unveränderlicben Magnetpol wirkenden Kräfte
gegeben sind oder unter Annahme der Amp er ersehen
Theorie des Magnetismus, dass die electrischen Kr&fte nnr
von den Ooordinaten der electrischen Massen nnd demi
ersten Differentialquotienten nach der Zeit abh&ngen. Ans
den Gleichungen (5) folgt unter der Annahme X unzweifel-
haft, dass ein Solenoid von veränderlicher Stromstärke anf
eine elertrische Doppelschicht (geladene Fran kl in*«rhe Tafelt
ponderuraotoriscbe Kräfte ausübt, daher auch umgekehrt, uav.
die Doppelschicht auf das veränderliche Solenoid pondero-
motorisch wirkt; daraus kann aber noch nicht geschlossen
werden, dass auch ein zweites veränderliches Solenoid aof
das erste ponderomotorisch wirkt; denn daraus, dass du
zweite yerftnderliche Solenoid dieselben electrostatiscfaen, mag-
netischen und inducirenden Wirkungen wie die Doppelschicht
ausübt, mögen diese ein Potential haben oder nicht, folgt ohne
das von mir aufgestellte Princip noch nicht, dass es auch auf
veränderliche clectrische Ströme (z. B. auf das erste Solenoid)
dieselbe Wirkung ausübt. Nimmt man das We her' sehe
Gesetz als richtig an, so würde in der That im ganzen Räume
mit Ausnahme des Inneren der Doppelschicht diese dieselhea
electrostatischen und inducirenden Kräfte ausflben, wie ein
Solenoid mit yariabler Stromstftrke, aber auf ein zweites der-
artiges Solenoid würde die Doppelschicht ponderomotorisch
wirken, das erste Solenoid dagegen nicht. Der beste Beweis
für die Unentbehrlichkeit des von mir ausgesprochenen Prin-
ci]ies besteht in diesem ebenfalls von Hrn. Aulinger')
bereits ausführlich erbrachten Nacliwt'ise, dass ans dem We-
ber'schen Gesetze sich nicht die mindeste Wirkung zwischen
zwei geschlossenen, von Strömen mit veränderlicher Intensiiit
durchflossenen Solenoiden ergibt Da es sich hier nur um

1) Anlingei-, 1. c. p. 181.

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Electrodynamitche Theorien,

608

logische UntersndiQogeii bandelt^ so kann die Frage, ob die
Blectricitäten wirklich Fliiida sind, we1<die das We herrsche

Gesetz befolgen, ganz aus dem 8piele bleiben. Folgendes
ist unhestrittene Thatsuche. Unter der Annahme des We-
ber'schen Gesetzes folgen mit Xothwenilipkeit die Lorberg'-
8chen Gleichungen von (1) bis (5); unter Annahme des We-
herrschen Gesetzes folgt aber auch mit Nothwendigkeit^ dass
ein geschlossenes Solenoid Ton Ter&nderlicher Stromintensität
auf einen statisch geladenen electrischen Körper, daher auch
auf eine eleetrische Doppelschicht» etwa eine geladene Frank-
lin* sehe Tafel, ponderomotorische Er&ffce ansfltben mnss, also
dasjenige, was wir die Annahme X nannten, die reale Existenz
des Potentials der electrischen Kräfte der Induction. Trotz
alledem folgt aber aus dem Weber'schen Gesetze keine
Wechselwirkung zweier geschlossener Solenoide von veränder-
licher Stromintensität. Diese letztere Consequenz kann also
aus allen vorhergenannten Sätzen mw mittelst eines Principes
abgeleitet werden, welches das We herrsche Gesetz ans-
schlieast, also keinesfalls allein mittelst des Principes der
Erhaltung der lebendigen Kräfte. Denn das We her' sehe
Gesetz steht mit dem Principe der lebendigen Kraft, inso-
weit es Jiier in Frage komail. in vollem Eiiikiange, da uath
dem Weber'schen Gesetze immer die erzeugte lebendige
Kraft genau gleich der aufgewendeten Arbeit ist. Man sieht
leicht, dass die ungereimten Consequenzen , welche, wie
Hr. V. Helmholtz zeigte, sich aus dem Weber'schen Ge-
setze ergeben, mit der Frage, welche uns beschäftigt, absolut
nichts zu schaffen haben; denn diese beziehen sich blos
darauf, dass nach dem Weber'schen Gesetze in gewissen
Fällen, ohne dass irgend welche Entfernungen unendlich klein
werden, eine unendliche Arbeit geleistet werden kann. Zu
diesen Fällen gehören aber die hier behandelten durch-
aus nicht

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604

VII. Veber die TorHon eines reiMeckigen Prisma«
aus homogener kryst€iiHniseher SubsUinx;

von W. Voigt.

<Au8 deu Crottinger Nachr. vou 1886 Nr. U initgetheilt vom Hru. \'erf.i

Bei einer früheren Behandlung des in der Ueherschiift
ausgesprochenen Prohlems') war ich zu dem Resultate ge-
kommen, dass das Gesetz der Drillung eines rechteckigen

Prismas stets die Form habe:

worin r, der Dreliungswinkel, bestimmt ist dui ( Ii das wirkende
Moment um die Längsiixe iV, die Länge den (Querschnitt Q, die
halbe kleinere Querdimension n des Prismas, sowie eine im
allgemeinen nicht bestimmbare Function des Verhältnisses
der beiden Querdimensionen /{m/n), welche bei einigermaasen
grossen Werthen m/n als constant betrachtet und durch Gom-
' bination von Beobachtungen eliminirt werden kann. T ist
der DrillingscoSfficieiit, der sich durch die Elasticit&tscon-
stanten des Mediums bestimmt.

Das genannte Resultat ist indess nur eine Annäherung,
welche voraussetzt, dass man g^gon vernachlässigea
kann. Durcli eine genauere Analyse bin ich gegenwärtig
dazu gelangt, die im allgemeinen noch anzubringende Cor-
rection angeben zu können, d. h. die strenge Gestalt jener
Formel abzuleiten. Ich theile die bezügliche Entwickelung
im Folgenden mit.

Die Elasticit&tsconstanten sind definirt als die constan*
ten Coefticienten cwt in den elastischen Druckcomponenten,
wenn man dieselben auf ein bestimmtes H;aii>tcoordinaten«
system XVZ bezieht, also durch die Gleichungen:

f — = J«, + + Cijif, + Ci4y» + ^ii^* + '^W'^»

(2) - i'y = -}- ' o.. //. + ' 2; 4- c.,^^/, -f c,. r, + c^x,

l) W. Voigt, Wied. Ami. 16. p. 41&. 1882.

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Toraion kri^staiUnischer Friimen, 605

Die Determinante dieser Coelti( ii nten nennen wir Sf
den CoefficieDten des h. Elementes der L Reihe in dersel-
ben iSiiuk*

Ausser diesem fiauptaxensystem f&hren wir noch ein
anderes X*^ Z' ein, welches mit der Z'-Aze in die
Lftngs-, mit der ^'-Axe in die grössere^ mit der F'-Axe in
die kleinere Querdimension des Prismas fiUlt Ftlr dasselbe

gelten ähnliche Formeln wie (2).

Dilatationen eines beliebigen cylindrischen Körpers, die
parallel seiner Axe constant sind, werden in allgemeinster
Art durch die Annahme erhalten^):

^*"ö7' =Ä* +^^83^ +.^^»

falls üy Vi W beliebige Functionen Ton x' und y sind. Dabei
ist Torausgesetst, dass beide Enden der Qylinderaxe nach
der Deformation m die Z'-Axe fallen; h ist die Grösse der
Drillung der Längeneinheit der Z>Axe.

Wirken ausschliesslich auf die Grundflächen des Cylin-
ders drillende Kräfte, deren Moment um die Z-Axe = N ist,
so ist wegen der gemachten Annahme für alle Querschnitte 9
in gleicher Weise:

f ( K;/- X;y ) dq = O, fz:x' dq==0, {Z:y dq = 0.
Für die Oy linderfläche muss sein:

0 = cos (n, x') + JQ cos (fi, y ) ,
(5) 0 - iV cos (», x) + i cos («, y ) ,

0 = ^co8(ii, ^) + ^cos(«, yO,

W. Voigt, Wied. Ann. 16. p. 285 u. f. 1882.

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6üö fV. Voifft,

im ganzen Inneren:

Diesen letzteren Gleichongen genügt man durch die
Annahme:

(7)

Dadurch werden die Randbedingungen, falls d$ das Ele-
ment der Randcurve bezeichnet:

(8)

d.h. aUo: ^"y =*% =

Von den Bedingungen (4) ist:

dorch die letzte Gleichung (5) und ($) identisch erfUlt, es
bleiben also nur:

Diese letzte Gleichung lässt sich ersetzen durch:

(10) N=2jildq,

da identisch:

/*' Y^dq = -Jy'X/dq ^ ^fQdq.

Aus den Werthen der Druckkräfte in dem neuen Goor-
dinatensystem A'', Z'\

(1 1) - = Cj, Ci,'y/+ «i4>.'+ c,. V»

in denen die cu Functionen der Elasticit&t&consianten ci»

sind, die sich durch die Lage des Coordinatensystems X'j Y, Z
bestimmen, erhält man dmch AuiiüäUiig nach — :

(12) ( ^* .T '^T ^ t ^7 t ^"

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Torsion krgstaUiniav/ier FriMmen* 607

worin sich die Determinanten »s" und Shü ebenso durch die
Cht ausdrücken^ wie ohen und Skt durch die üa*-
Da nun identisch ist:

»•v «'v _ü «*; ««. _2A

(IS)

SO gelten zwei Gleichungen zwischen den A",'..., die sich
durch i2, und Z«' geben lassen wie folgt:

Hinzu fügen wir die noch nicht benutzte dritte Gl. (12), welche
unter Rflcksicht auf den Werth von Z, nach (3) gibt:

(ISO -'^'(yi-^'+y2y+j573)=-'5>V^^ö^' - V a^^^^

öx' ~~ 3« äy • '

Damit sind drei Hauptgleichungen für Sl^ und Z,
erhalten, welche zus:iminen mit den Bedingungen (8), (9) und
(10) diese (Frössen bestimmen.

Integrirt man die letzte Gleichung direct und nach ^[ul-
tiplication mit x und y über den (Querschnitt q und setzt:
(14) fx^dg - qx^*, fy'^dq « yar.«,

so erhält man in Rücksicht auf (b) und (9) und unter Vor-
aussetzung eines in Bezug auf die X'- und Y'-Axe symme-
trischen aber sonst beliebigen (Querschnittes:

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(16)

m w, Voigt

und i/.,, und daher 0' und 6^', misst die Grösse der Bie-
gung der Cylinderaxe in der X' Z'- und yZ'- Ebene, üire
Verlängerung parallel der Z'-A\e.

Die Elimination von Z,' aus den zwei ersten Gleichun-
gen (i:{) mittelst der dritten gibt zwei Formeln für 1^2 nnd
12, aliein. Sie lauten:

6" (2 i «i-i^, «,) = ^ (- fiJi«i + SS)

Sei inu ein PriBnia von rechteckigem Quenchnitt be-
trachtet, parallel der X'- und y-Axe von den Dimeusionen
2m und 2^, su muss:

filr «' Bi ± m und beliebige! y', lowie
fikr y SB ± M und beliebiges x':

(17) ^/j,'=0, ^ = 0, Min.

Setzt man:

(18) Ä = . «' (M^;^?; l'^^.Äi^ [<» - i - 1)] •

60 werden beide Uauptgleichungen in co und iij homogen.
Die Bandbedingungen fär bleiben dieselben; Ar «
aber gilt:

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Tortion krystcälinuch&r Frismen, 609

filr jt' a= ± i» und beliebiges y ■» | — 1 j >
fttr y' ^ ±,n und beliebiges x ^ 0.

Setzt man diesen Werth (18) für 52 in Gl. (10) ein, so
erb&lt man unter Rflcksicht auf die Werthe ▼on und g^:

{s^8„'-s^*)N^ «»[4* + f ] ( ^- +/ ^-/y) .

oder da «V^» '»V^ Ä£ — r, d. h. der Dril-
lungswinkel des ganzen Prismas von der L&nge L ist:

(20)

Die ö> bestimmenden Gleichungen zoigin, dass, wenn
man |' und r( ^ y ' n statt x' und y als Varialtle cin-
fülirt, (u n und m gar nicht meiir enthalten kann. Ks lässt
sieb also:

(21) /«'/y = /c'^ir, '/Vi^v = ';'V

« — 1

setzen, worin / eine Function allein des Verhältnisses m/n
sein kann.

Betrachtet man 2ft « D als die kleinere, 2m ^ B als

die grössere Querdimension des Prismas, so erhält man
schliesslich:

(22) T = ^-

(s^ _jj^f 1

Hierin ist nun zwar f eine unbekannte Function des
Verhältnisses B j Dy aber da dieselbe in den ToUständig
durcbfahrbaren F&Uen die Eigenschaft hat, f&r einigermassen
grosse Werthe des Verhftltnisses BjD constant zu werden,

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SO wird man voraussetzen dürfen, dass sie diese Eigenschatt
stets besitzt. Die ßeobachtnnp: gestattet, dies zu prüfen.
Findet sich dann f bei ^leii iiorientirten Prismen für Ter-
schiedene Verhältuisäe BfD gleicli, so kann man ea doich
Combination von Beobachtungen eliminiren.

Die Gl össe der Drillnng wird wegen des Torausgesetiteii
GrrössenTerh&ltniBseB yon D und B in enter Linie Ton dem
DrillnngscoSfficienten :

(23) i^s,:,fr

abhänf^'en, in zweiter Linie von den schon oben (15) cmge
führten Grössen;

(24) ir^"^s,:iS\

welche die Grösse der bei der Drillnng eintretenden Bie-
gungen bestimmen, ausserdem von:

(25) ^^8^18\

weiches mit dem sonst von mir eingeführten Dehnongscoef-
ficienten identisch ist. In diesen GrOssen sehreibt sidi:

\£n>) T —

(27)

Wie die Grössen Sük sich in unseren auf das Hauj)!-
axensystem bezogenen Sku ausdruckend habe ich an einer
anderen Stelle gezeigt^)

Ich stelle daher hier nur die Werthe der obigen T, 8| E
zusammen. Es ist, falls man kurz SkkjS^sut setzti oad
«1 ' i A » y\ ' "2 » ß'i ^721^1 Y die Richtungscosinns der X\ Y\
gegen die X, Y, Z-Axe sind:

+ 2 [ßy, +rß,) [(2 s^,-\-s,,)a a, ^2s,, ßß, + 2av . y /i]
+ 2 (y u, + a ) [2*15 a a, + [2 .v.^ + J ßß^ + 2 yy^ ]
+ 2(aß, +r!((,) [2«,, au, +2 /^ft +(2.«:„+*.,) r^i]

2) W. Voigt, Wied. Aon. 16. p. 899 o. f. 1882.

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(28)

Torsion krystallmischer H'lsinen* 611

+ ('44 + 2*„) ßy (ßri + r A) + ('56 + 2*3, ) y « (/«, + «n)

+ ^ßr [^4 + *56) ^^^1 + -^^.w^A + .-HrrJ
+ ^yci [(*i5 + *e4) ««i + htßßi + «M/n]

Hieraus:

Jf = b durch Vertauschimg von «1, A, ^'i, mit 0^,^ p',:

+ ^r* [hißr + + (*SB + ^4) «ß]'

Die Schlussformel (26) geht in (1) über, wenn man
{D I BY gegen (1) vernachlässigt, denn dann lässt sich
schreiben:

(29)

7i ^ /

worin F^f{l — b'*/£T) eine Function vouBjD allein ist.
Die früher gegebene ist eine Annäherung, die um so bedeu-
tender ist, als die üoefficienten 8 ^ET und e'>/CT meist
sehr klein zu sein scheinen.

Die Formel (26) geht streng in (1) über, wenn 8' und
8" verschwinden. Dies findet allgemein stets dann statt,
wenn die Längsaxe des Prismas in eine geradzählige kry-
stallogniphische Symmetheaxe fällt, z. ß. normal zu einer
krj'stallographischen Symmetrieebene steht.

Dieser Fall hat noch die besondere Wichtigkeit, dass
tür ihn die bisher als unbekannt benutzte Function / sich be-
stimmen lässt. Wir gehen, nm dies zu zeigen, zu den For-
meln (16) und (17) zurück.

Bei der angenommenen Orientirung — und dies gilt

SS»

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612

m Voigt.

allgemein fdr jedes Kr^stallsysteoi, welches eine Symmetrie-
ebene besitzt — ist:

(30) 5,4 « «5,4 =* 6;,, 65, « 0.
Man kann daher in (16) Ui^O setzen und erhilt io

Raeksicht aaf (18) für ta die Hanptgleichnng:

(31) 0 = 6:^4' I j;; - 2 gj.-^y + ,

dazu die Nebenbedingungen:

für y = ± M a> = Ü.
Eine strenge Lösung dieser Gleichungen ist zwar mög-
lich — das Problem ist identisch mit dem, auf einem Fanl-
lelogramm das logarithmische Potential bei gegebenen Baad-
werthen zn bestimmen, — fahrt aber auf keine praktitdi
brauchbaren Besnltate. Eine angenftherte Losung eildlt
man für eine hin^jj^estreckte Gestalt des yiierschnittrecht-
f'cks, indem man Ijeachtet, dfiss in den Kanten geiliiilter
rechteckiger Prismen die Spannungen gleich Null und über-
haupt an den am weitesten von der Drehaxe entfernten
Theilen der Begrenzung am kleinsten sind. Man kann daher
für unseren Zweck der Bestimmung Ton ö> in einem bereits
kleinen Gliede an Stelle der kurien Seiten des Rechtecb
beliebige schwach gekrflmmte Carvenstflcke setzen, d. k
braucht die Bedingung für x's» ± m nur angen&hert m er-
föllen. Dann kann man für » eine particul&re liosung be-
nutzen.

Setzt man kurz 6'^/= a, 5^'= Z». S\,'=c, so ist:

(32) w^^Ae^'^^^-^-Be jcoa ay',

eine Lösung, welche für a — {2h ^ l) n,2n der Hauptglei-
chung und der zweiten Randbedingung genttgt.
Eine andere ist:

A e ' + B e J Sin a y

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Torsion h yitalUnisdier Frismen, 613

Wir Wüllen die beiden für den speciellen Werth // = 1
combiniren und, indem wir abkürzend schreiben:

n lib jq ac

2» Vac ^h* ^ ^* Vac - ^'

setzen:

i*^^) 4. (C«s'r»- + D^*fr»' + ^y')) \ sin 2«y.

Setzt man diesen Wtith für 0 gleich (//- — n•)/2n^ so
erhält man die Gleichunfj derjenigen Ciirven, welche neben
den (jreraden t/ = ± n einen (Querschnitt begrenzen, für wel-
chen diese Function w das Problem der Torsion streng
löst, und den wir nun nach Möglichkeit dem Rechteck
2m. 2 n ähnlich gestalten wollen.

Die Function ta wird hei hinreichend gestreckter Form
des Querschnitts, d. h. gegen n groBses m, an den Grenz-
cnrren sich jedesmal merklich auf nur die zwei Glieder
reduciren, welche dort positive Exponenten besitzen, z. 6.
für die positive Seite auf:

A cos u y tr' +^n + i C sin 2 « ,yx + jy) ^ .

Hieraus folgt:

y C' am- ay «'C'eoBa^ »in « j/ C niii uff

oder nnter Entwickelung der Wurzelgrdsse, indem wir C als
klein gegen A ansehen:

rm' + fis' — \ ^ ' ' ~ _ 1 ' -'^^ ' l'*^'

' Caiiij/j/ \ 2«*^* cos «y • * n*^i'cu8 -My

Wir wollen uns auf die drei hingeschriebenen Glieder
beschränken und die Reibe kurz schreiben:

X,, ^ * Iz^' (l _ iF+ iFO, worin

(34)

A cos (ly

Dann folgt:

(84.) r' + ,V= '(«.^^w) -

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614

W. VoigL

Für y= 0 ergibt sich:

' fä)

fÖr dz »» da lim f '~ "* = — aUo lim / = =F

Wir wollen C/^ so bestimmdii, dass nach Möglichkeit
^'-y ist, also der betrachtete Querschnitt den Charak-
ter des Rechtecks zeigt hierzu ist erforderlich, dass die

ungeraden Glieder der Formel (34») etwa für y'= 0,72« sich
hinwegheben; und dadurch bestimmt sich: ^^^^h ,^n = iS.nÄ'.
Dies ergibt:

(34b) 0,896 ^'^^^2^- -"-^ tg uy\

Dann wird auch:

7 -- O « / j ^ /?« . 0,104 + . 1,201

oder nach dem Werthe von y \

ar — s= / 4- '™ . U,1U4 - • 1,201 .

Dien giebt die Abwi ichung der Endpunkte y' — i n der
Curre aus der Verticalen durch den Mittelpunkt y' = 0; sie
ist proportional mit 2n. Der erste Factor (1 y 7i)/(4/;t) ist da-
bei = 0,077; hat ßn\n^bl1 Vor - b'^ also keinen bedeutenden
Werth, oder ist es gar gleich KuU (wie u. a. bei isotropen
Medien) so ist die Abweichung stets sehr klein, denn Vac — 1 1
entfernt sich nicht weit von Eins.

Die obigen Betrachtungen sind nun ebenso f&r die ne-
gative Seite des Querschnitts anzustellen und ergeben dort
dieselben Gleichungen (34), nur tritt — {yx -^^ ßif') an Stelle
von + 4- ßy')*

\) E» dürfte dies am besten erreicht sein, wenn die ia to4ai durch
die vuipt i aden Glieder — i F — Hy gt'gebcne Curve zwifchon y m 0 und
y ~ ± i< Hill der Cooi*dinatenaxe gleichviel positive und negative FÜiebe
uuischlieiist. Wann dies geücbielit, läaat sich mir durch Probiren enooät-
teln; die oben augegobene Bedingung ist nicht genau und bfracbt e»
nicht xn sein, da es sich nur um ein CorrecrionB^Ued handelt.

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Torsion krystalUnischer Prismen* 615

Der erhaltene Wertli lür w ist nun behuia lieäümmuiig
der GrleichuDg (1) einzusetzen in (21):

Wir benutzen die abgekttrzte Bezeichnung von (83) und
haben:

\n\ J J i^*' + 2 * «yj rf'

— n *.

+ n '-r

+ J COS ai/ dy J \ Bc + sin 1 du.- 1 .

Hierin bedeuten j-'^ und die^'-Coordinateu (i- r Punkte
<ler Begrenzungscurve, welcho ;iuf dor positiven und nega-
tiven Seite demselben Werthe ^' entsprechen. Nach aus-
geführter Integration in Bezug auf x ist zu bedenken, dass
die Exponentialgrössen mit den negativen Exponenten neben
denen mit positiven zu vernachlässigen sind, nach (34) u. f.
aber /^^+^ und e^i^' +'^J den gleichen Werth hat.

Wir haben daher nur zu berechnen:

+ n

/= 2^.j.J [^^ +"4 * j COB ay'dy.

— >»

Hier hinein ist der Werth von e^*^-'^' aus (68) zu setzen.
Man erh&lt:

— »

Darin verschwinden die Glieder mit ungeraden Potenzen
von es bleibt also bei Beschr&nkung auf die Mhere Ge-

nauigkeit nur das erste und dritte; das erstere ist == - §w.

das letztere findet sich unter K Ucksicht auf (34) durch me-
chanische Quadratur = ~ »^/ Ib) . 0,279, sodass also
schliesslich resultirt:

=-:-^'(» +0.510.,/^,.)..)

1) Der Zalileiifactor ist nur angenähert bestimmt; vielleicht ißt der
strenge Werth OA

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616 H^, Voigt

Das erste TernacUfissigte Olied istmitM/fac— pro-
portional. Setzt man für a, 6, c nun die Werthe ein, so
kommt:

(36) ll^^^;^"'(i+o^I();,^^

Diese Fcirrnf*! gilt ganz allgemein und setzt nur voraus,
dass die Drillungsaxe normal zu einer krystallographiscbeo
Symmetrieebene steht. In dem speciellen Falle, dass S^^ü
ist, erhält man:

die strenge Analyse ergibt hier nach Saint'-Venant für
Rechtecke nur die Abweichung, dass an Stelle von 2 k
st 0,637 bei starkgestreckten Querschnitten der Zahlenfactor
0,630 auftritt Der Unterschied beträgt nur 1^/^ und ist, ds
/in der Hauptformel (1) in Z>/J3 multiplicirt auftritt^ gänzlich
ohne Belang. Wie gross die Genauigkeit im allgemeinstsD
Falle ist, lässt sich üatüiiicli nicht mit Schärfe beurtheilen,
doch darf man sie ebensogross ansehen, so lange die allge-
meinere Grenzcurvc (34) nicht blürker von der Greraden ab-
weicht, als die speciellere, für welche b = 0 ist.

Die in der Schlussformel (36) auftretende Partiaideter-
minante bestimmt sich allgemein folgendermassen:

+ (7\ «2 + /2 «l) i'^W^i + «m/^)

H- («, f% H- fl?, A) (4#„«/? + y*)

+ + «r,) (««^s^*!-, •+■ ßßi (2*2-, + «eO + r/'/-*si'

+ [ya, + («cf, 2.v,, + ^iß^ {2s.,. + jy«,) -r ;

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Tonsion kryitaUinischer Frismen*

617

Hierin tritt aber bei obigem Problem die \'ereinl"achung
;mf, dass, weil die Längsaxe des Prismas normal zu einer
SymmetrieoberK/ sU'ht, eine Reihe von Partiaideterminanten
verschwinden. Jj'ällt diese 8ymmetricebene z. B. in die YZ'
Ebene, so ist = = /i? « y = 0, und gelten die Formeln (dO).

Demgemäes wird hier sehr einfach:

(36.) =- y., + (,^1 Yi + ;'i + hti'h i^r

VIII. lieber die Biegungselast ieitüt von reinem
Zink, Kupfer, Zinn und Uiren Legirunffen;
von Johannes KiewieU

Einleitniig.

Die wichtigsten Arbeiten, welche über die Elasticität
der einfachen Metalle vorliegen, Rind folgende: A. Masson^)
bestimmte die £laBticitfttBcoöfiicienteii ans der Verlänge*
rang Ton Drähten bei verschiedener Belastung; es entging
ihm der Einflnss der Temperatur. G. Werth eim*) zeichnet
sich dadurch ans, dass er den Elasticitätscoftf&denten nach
drei Methoden bestimmte, aus der Verlängerung von Drähten
lind aus der Schiiiigeschwindigkeit bei transversalen und lon-
gitudinalen Schwin^jungen. Er benutzte ferner nahezu reines
Material, untersuchte zuerst die Leginingen und beobachtete
bei verschiedenen, allerdings weit auseinander liegenden Tem-
peraturen. Er unterwarf aber das Material Tor der Beob*
achtung verschiedenen mechanischen Processen; die gegossenen
Stäbe wurden geh&mmert^ gezogen und angelassen.

Hier sind noch zu nennen die Arbeiten von A. Kupfer^,

II A. Mat^soii, Fogg. Ann. 5(>. p. 157. 1842.

2| G. Wt^rtheim, Pogg. Ann. 67. p. 382. 1842; Ergb. ä. p. i u. f.
S Abh. 1848.

3) A. Kupfer, M6id. de Tacad. de St P^terRbourg (6) 6* p. 400.
1856; Pogg. Ann. 80. p. 811. 1852.

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618

J. Kieu iet,

A. Napier sky*) und von H. Buff*). Die Resultate der
erwähnten Arbeiten zeigen im allgemeinen erhebliche Ab-
weichungen, welche sicher von der ungleichen Beschaffenheit
des zur Beobachtung verwendeten Materials herrühren.
DA88ell)e war entweder nicht chemisch rein oder nicht
hinreichend homogen, denn Dr&hte» die meist besatzt wnr*
den, können nicht als homogen angesehen werden, anch
wenn sie ans homogenen Stangen gezogen sind. Andi smd
die bei höheren Temperaturen angestellten Versuche infolge
eines ungenügenden firw&rmungsapparats und zu grosser Tem-
peratnrinter?alle') zu ungenau, als dass sich daraus mit einiger
Sicherheit ein Gesetz für die Aenderuug der Elasticitat mit
der Temperatur würde aufstellen lassen.

Demnach scheiut es nicht unzweckmässig -» in. dk-
Versuche an einigen Metalien und Legirungen zu wieder-
holt n, und zwar mit den schärfsten Mitteln, nach der Me-
thode der Biegung von St&bchen, welche jetzt wohl für die
beste gehalten wird» femer an Material, welches sich in einem
homogenen und möglichst definirbarem Zustande befindet

Die Beobaohtungsmeiaiode.

Zur Bestimmung der Ehistieitätscoefticienten der Bie-
gung von reinem Zink, Kupfer, Zinn und ihrer einfachen
Legirungen benutzte ich dünne prismatische, genau geschliffen^
Stäbchen, welche auf zwei feste Schneiden aufgelegt und nahe
der Mitte ihrer Axe belastet wurden.

Die Bestimmung der Dimensionen geschah mit einem
grossen Kreissph&rometer^ welches von Hrn. Prof. Voigt*}
ausfOhrlich beschrieben ist Ich will hier nur erwihneUf
dass die Genauigkeit des Instrumentes eine derartige ist
dass man ohne MOhe fttr einzelne Messungen eine Ueber-

1) A. \rtj)ii i .sky . Pog^. Ann. Krgbd. IJ. p. 3')!. 1853.

2) H. Buff, Togg. Aim Jabelbd. p. 394. 1874.

3) Wcrtheiiii, der allein l>ei höheren Temperaturcu beobachtete,
stellte die Vertuehc an bei gewöhnlicher Zimmertemperatiir, bei 100*»
bei 200^

4) Voigt, Sitsungsber. d. Königl. preass. Acad. d. Wiaaemch. n
Berlin 48. p. 990 u. f. 1884.

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Biegung von Staöen,

619

einstimmuDg bis auf 0,000 5 mm erzielen kann, während
der Fehler des Instrumentes diesen Werth au keiner Stelle
der Troiiniiel und Sclir;ml)e wesentlich übersteigt. Bei mitt-
lerer Zimmertemperatur entsprechen 9^^2.7 Trommeltheile
der t'uiithunderttbeiligen Trummel einem Millimeter.

In der oben angeführten Abhandlung des Hrn. Prof. Voigt
ist auch eine Metbode angegeben , wie die unregelmftesige
Gestalt der Stäbchen in Rechnung gezogen wird; ich habe
dieselbe bei meiner Arbeit benutzt Bezeichnen D die Dicke,
B die Breite, E den sogenannten ElasttcitätscoSfficienten
des Prismas, L die benutzte Länge und P die auf der Mitte
der jjctiigt angebrachte Belastung, so lautet die Differential-
gleichung der Curve der Mittelfaser des Prismas:

wobei die Axe in die Prismenaze gelegt ist und von der
Belastungsstelle aus gerechnet wird. Nimmt man B mit x
constant, setzt aber:

wo sich auf die Stelle .r — 0 bezieht, so erhält man als
Biegung, resp. Senkung der Steile .r » 0:

wo (/>) = /;,[j + ^J(i/i- 2rf'-)j.

D wnrde an r + 1 gleich weit abstehenden Stellen ge-
messen, d. h. es wurde gemessen:

Setzt man:
n

80 wird allgemein:

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620

J. KiewieL

und das in Hechnung zu ziehende (Z>):

Danach sind die benatzten Werthe fUr die Diclce be-
rechnet. Ich gebe der Kürze halber nnr die Besultate der
Beobachtungen und Rechnungen an. Die Dicken habe ich
bei den längeren Stäbchen an 86, bei den kürzeren an 28 Stellea

gemessen, nämlich in vier Punktreihen parallel der Längs-
axe, von denen zwei nahe der Mitte (auf verschiedenen JSeiten),
zwei nahe den Kanten der Breitseiteu lagen.

Die Breiten wurden für dieselben Querschnitte gemessen,
also an lö, resp. 14 Stellen. Aus den sämmtlichen dafür
gefundenen Werthen ist das Mittel genommen, welches der
Kflrze halber allein mitgetheilt ist

Die £inrichtung des zur Messung der Biegungen
dienenden Apparates ist wesentlich folgende:

Zwei messingene Schneideui welche die £nden des Stäb-
chens tragen sollen , können auf einer festen Schiene ein-
ander parallel yerscboben werden, um Stäbchen verschiedener
Länge zu tragen. Die Schiene ist angebracht auf der Grund-
platte eines Kastens von dickem Kupferblech, welcher die
Schneiden umgibt. Ein in einen Böfrel gefasster, abgerun-
deter stählerner Buckel, an dem eine zur Aufnahme der Be-
lastungsgewichte bestimmte Wagschale vermittelst eines
Stahldrahts angreift, wird auf die Mitte des Stäbchens auf-
gesetzt Oben am erwähnten Bügel befindet sich eine Oe^,
durch welche ein sehr feiner, sorgfältig ausgeglühter Metall-
draht ^eht, dessen beide Enden nach oben hin über RoUea
fähren und über diese herabhängend mit Gewichtchen be-
schwert sind. An den Axen dieser Bollen sind die Able-
sungsspiegel den Axen parallel in der Weise befestigt, dass
bei der Biegung des Stäbchens und Senkung des Btlgels die
Spiegel nach entgegengesetzten Riclituncren ausschlagen. Der
an den Bügel angeschraubte, in einen Haken endigende Stahl-
draht trägt ein Gewichtchen, welches so gewählt ist, dass iin
unbelasteten Zustande der Bockel mit geringer Kraft auf

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Bieffunff wm Stäben*

das Stäbchen gedrückt wird, wodurch man ^ii^ffiMBT$l.
ätabüit&t des Ruhepuoktes erreicht. — - ^

In der mittleren Entfernung von 4176 mm von den

Spiegeln war zwischen Decke und steinernem Fussbodt n ein
Pfahl eingeklemmt^ welcher ein Tischchen zur Anfnalime des
Beobachtungsfernrohres trug. Die Scala war vertical am
Pfahl in einer solchen Höhe befestigt, dass sich die Mitte
derselben etwa in der gleichen Horizontalebene mit den Spie-
gelmittelpunkten und der Fernrohraxe befand. Die Spiegel
konnten durch Schrauben mit Hülfe einer laterna magica
so gerichtet werden, dass sie beide zagleich bei Bewegung
der RoUenaxen ßilder nach dem Fernrohr entsandten*

Eine einfache Vorrichtung (Klingelzug) gestattete, das
Stäbchen vom Sit/.e aus ohne Erschütterung zu belasten und
bis auf den Druck des Bügels, der sehr gering war, wieder
zu entlasten.

Der Eupferkasten war bis auf die Grundfläche mit
dickem Filz belegt, um den Wärmeabfluss bei der Erhitzung

möglichst zu verhindern. Die Erwärmung geschah langsam
durch zwei unter den Kasten gestellte Wobbe-Brenner. An
der Seite ragten zwei Thermometer in den Kasten liinein,
das eine oberlialb, das andere unterhalb des Stäbchens in
gleichen Abständen von demselben. Da nun die Temperatur
im Kasten als lineare Function der Höhe angesehen werden
konnte, so gab das Mittel aus den beiden Thermometer-
ständen ziemlich sicher die wirkliche Temperatur des S^b-
chens an. Der Stand der Thermometer wurde durch ein
besonderes Fernrohr abgelesen.

Ich unterlasse nicht hervorzulieben, dass alle Umstände,
weiche Fehlerquellen für die Heobacbtungen liefern konnten,
sorgfältig erwogen und nach Möglichkeit vermieden sind.

Ein besonderes, tou Hm. Prof. Voigt ersonnenes Ver-
fahren*) gestattete, die Reibung der Rollenaxen in ibren
Lagern genau zu bestimmen. Der Eeibungswerth ist mit ^
bezeichnet.

1) W. Voigt, Pogg. Ann. £rgbd. U p. l und 189. 1876.

622

J. Kiewiet,

Hier ist noch zü reden von dem Einfluss, welchen die
Schneiden, wenn sie nicht fest in ihrer Schiene laufen, auf
die Beobachtung ausüben können. Ich habe diese Fehler-
quelle bei verschiedenen Belastungen und für die verschie-
denen Längen, die benutzt wurden, geprütt und sehr geringe
Werthe dafür erhalten, wie die am batreffenden Orte darüber
mitgetheilten Zahlen beweisen, Den von den Schneiden her-
rührenden Fehler habe ich als a bezeichnet.

Berechnung der Beobaohtungen.

Die Werthe, welche in den Tabellen für die Bienjungtii
ant?egeben sind, stellen das Mittel dar aus vier bis zehn Ab-
lesungen; sie sind in Sralentheiien (Millimetern^ angegebto.
Die Temperatur wurde von einer Ablesung bis zur nächsten
jedesmal um etwa 8 — 15'* geändert. Aus den für belie-
bige Temperaturen beobachteten Biegungen habe ich die
wahrscheinlichen Werthe derselben für die Viel&chen von
10^ berechnet, indem ich annahm, dass innerhalb der über-
haupt erreichbaren Genauigkeit in dem Interrall zwischen
je zwei auf einander folgenden Ablesungen die Aendemng
der Ausschläge als lineare Function der Temper;itur ange-
sehen werden könne. Daraus sind dann die Biegungen fTir
gleiche Belastungen und Längen und für die Bezieliuni:
B,{DY^ 1 der Vergleichung halber berechnet und in dea
mitgetheilten Tafeln enthalten (Biegungen noch in Scalen-
theilen ausgedrückt). Aus den für die verschiedenen Stäb-
chen erhaltenen Werthen ist das Mittel genommen, und aus
diesen Mitteln sind später die ElasticitätscoSfficienten be-
rechnet

Mit Hülfe eines Mikrometermikroskops, dessen Trommel
in 200 Tin lie getheilt war, von denen 1009 einem Millimeter
entsprachen, wurde die Biegung einiger Stäbebon für Zimmer-
temperatur direet gemessen und so der Werth eines Scaien-
theils als 0,000 61 mm bestimmt.

Die in Rechnung zu ziehende Länge dea St&behens war
durch ein zwischen die Schneiden gelegtes, genau abgemessenes
Messingblech bestimmt, [Das benutste Eathetometer ge>
stattete, 0,02 mm abzulesen].

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B^ffunff van Stäben,

623

Die bUlbchen derjemgen Gattungen, bei welchen die
elastische Nachwirkung gering war, habe ich oacheinander
mit beiden Breitseiten aufgelegt nnd in den entsprechenden
beiden Lagen f&r Zimmertemperatur untersucht Ans den
dafür sich ergebenden zwei Werthen ist das Mittel genommen
und die halbe Differenz auch bei den Beobachtungen in der
einen bevorzugten Lage für höhere Temperaturen berück-
siclitigt. Der Werth diese r Ditlerenz überstieg selten, für
grosse Ausschläge, einen »Sciilentheil.

Von jeder Gattung wurde eine ^^rössere Anzahl von
Stäbchen [2 bis 8] beobachtet und dadurch der Eintiuss von
Unregelmässigkeiten im >r iterial, wie sie bei den Legirungen
leicht auftreten, nach Möglichkeit beseitigt

W&hrend das Vorstehende sich auf das gesammte be*
nutzte Material bezieht, verdienen Zink und Zinn noch eine
besondere Betrachtung wegen der bei diesen Metalle stark
auftretenden Erscheinung des

BüokBtandes nnd der elastischen Nftohwirkung.

Die einem Körper von beliebigen innerhalb der Elasti-
cit&tsgrenze liegenden Druckkräften mitgetheilten Dilata-
tionen zerfallen in zwei Arten: die eine Art verschwindet^
sobald die Druckkräfte zu wirken authören^ und heisst darum
die elastische Dilatation. Die zweite Art yerschwindet nicht
nach der Entfernung der Drockkr&fte und heisst darum der
Rückstand oder die dauernde Dilatation. In Bezug auf die
letztere g<'lten die (Treselze, dass sie mit wachsender Tempe-
ratur zunimmt, und dass alle Druckkräfte, welche in der-
selben Richtung auf den K()r|)er wirken wie diejenigen, welche
die dauernde Dilatation hervorgebracht haben, und geringere
Intensität besitzen als jene, keinen neuen Beitrag zur dau>
emden Dilatation liefern« Daher ist man innerhalb der von
den ersteren grösseren Druckkräften geschaflenen Elastid-
tätsgrenze bei der Beobachtung Ton dem Eäckstande TdUig
frei. Dieses Gesetz habe ich bei den Zink- und Zinnstäbchen^
bei welchen der Kuckstand sehr erheblicli war, angewendet
und dieselben daher mit einem grösseren Gewichte durch-
gebogen, als nachher aufgelegt werden sollte, ^ach den

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624

J, Kiewiei.

Oiit«r«iichuiigen von Coulomb Lagerh jelm*). W. Voigt*)
wird der Werth des Elasticitätscoefticienten durch mecha-
nische Veränderungen der Substanz und daher wahrscheinlicL
auch diiicli den Ilfi' k>uind nicht hp''influ8st.

Von der elastischen Nachwirkung, welche mit dem Rück-
stände im engsten Zusammenhange steht« kann man sieb
aber nicht ganz freimachen. Di ose Erscheinung ist dadurch
charakterisirt, dass die dauernde Dilatation nach dem Be*
lasten nicht gleich ihren definitiven Werth erreicht^ sondern
langsam einem gewissen Werthe asymptotisch lastrebt und
nach dem Entlasten ebenso abnimmt Sie ist um so grOeier,
je grösser das zuletzt aufgelegte Gewicht war, und dies ist
ein Nachtheil, den die Methode der Elimination des vom
Rückstände herrührenden Fehlers im Geloige hat, der aich
aber nicht vermeiden lässt.

Um eine Vorstellung von der Grrösse der elastischeD
Nachwirkung bei Zink und Zinn zu geben, theile ich einige
darüber angestellte Beobachtungen mit:

Zink.

[Mittel der Beobachtungen an acht StÄbcheu.j P= 31.5 g.
Bei 10^ iu ao ' etwa U,8 Scalentheile
n 60 n n n S,ö »•

Zinn,

1. P « 81,6 g, t = 20^. Aueschlag: 14 Scalentheile.

Belastet: in 1' im Mittel B,8 Scalentheile
£ntl«etet: n >* » 2,6 „

t = 90^. Ausschlag: »5 Scalentheile.
B e 1 an te t : in 30 im Mittel 16,9 Scalentheile

Entlastet: ?> " •? •« 13,5

2, P= 61,5 g. / = 18". Ausschlag: 105,3 Scaleiitheü«.

Belastet: iu 1 im Mittel 11, l Scalentheile

«1 16,6 tf

Eutlatftet: - l v 3,3

« 5 " »? 7,4 ft

1) Coulomb, Traitö de phya.

2) Lager hj elm, Pogg. Ann. 10« p. 406. 1888.
S) W. Voigt, Dieaertation p. 25.

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Bieyuity von Stäben.

625

8. P » 111,5 g. « » 12,1". AuflBchlag: 222,1 Scaleiitfaeile.

•

im Mittel 18

tlT^ rfil ff 1 1 111 Itl? 1 1 Tj

19,4

ElntlftAtet:

Mim mm V * W V W V *

«•

10,4

««

12,2

13,4

14,6

16,2

Ausschlag :

S27 Scalent

Bi-lastet:

3u"

Mittel 58

Scaleutheile

Kiit lastet:

20,3

36,4

»»

t»

»»

40,5

Aus diesen Angaben geht hervor, dass bei Zink und
Zinn die elastische Nachwirkung bei Anwendung einer grösse-
ren Belastung recht erheblich ist, und dass sie ferner mit
wachsender Temperatur ausserordentlich zunimmt. Dadurch
wurde die Beobachtung sehr erschwert und eine schnelle
Ablesang namentlich bei höherer Temperatur erforderlich.
Die elastische Nachwirkung ist aach der Grand dafür, dass
der Beibangswerth q bei diesen Metallen zum Theil von dem-
jenigen bei den anderen abweicht.

Ich habe Tollständige Beobachtungen am Zink bei drei
verschiedenen Belastungen angestellt, nämlich bei:

/>=5a+100g, i* « Ä'« + ÖO g, i*«5« + 30g,
[^a- Gewicht der Wagschale « 11,503 g]

und dabei hinreichende Uebereinstimmung der Resultate
erhalten. Es mögen hier der Kürze halber nur die bei
S3 ^a-l- 30 g angestellten Beobachtungen als die genanesten
mitgetheilt werden (dies war in Anbetracht der elastischen
Nachwirkung die passendste Belastung). Bei Zinn w&hlte
ich als passende Belastung P»<$^a+20g; die Stiibchen der
anderen Gattungen, bei welcher die elastische Nachwirkung
gering war, sind fast durchweg mit F= Sa •\- 100 g belastet
worden.

Es mag noch erwähnt werden, dass Erschütterungen r
Stäbchen, welche erfahrungsmässig die elastische Nachwirkung
nicht unwesentlich vergrösserni nach Möglichkeit Termieden

Aul d. Vhj*. «. Cbtm. N. F. XXIX. 40

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626

J, KUmet

sind. Ich wurde jedoch durch die Tielen Tor&berfahrenden
Wagen» welche das an einer yerkehrreichen Strasse gelegne
physikalische Institut erschfttterten und die Stellungen der

Spiegel zuweilen etwas änderten, unangeDchm gestört.

Das specifische Gewiclit .v und die chemische Beschaüen-
heit oder Ziisammensotzung sind l)ei jeder Roibo angegphen.

Die Aetziing mit einer Säure wurde anf^ewandt, um das
Material auf Dichtigkeit des (iefüges und Homogenität bin
zu prüfen. Die verschieden stark angeätzten Flächen worden
zu dem Zwecke mit einem Mikroskop untersucht

L Zink.

Dit untersuchten Zinkstftbchen sind aus einem grösse-
ren Gussblocke geschnitten, welchen ich mir selbst au^ che-
misch reinem Material unter besonderen Vorsichtsmaassregeln
hergestellt habe. Stücki^ von stark krystallinischf m Gdüge
waren nicht zu gebrauchen, und deshalb habe ich mir Mühe
gegeben, möglichst unkrystallinisches und homogenes Material
zu erhalten. Während die auf gewöhnliche Weise geschmol-
senen Blöcke , die langsam erkalten, ebenso wie die nun
Schmelzen verwendeten Platten ein starkes krystallinisches
Gefüge und Krystallflächen bis zur Länge von 7 mm zeigten,
erschienen die Stticke, welche ich unter fortwährendem star-
ken Rühren schnell erkalten Hess, wenig krjslailinisch una
zur Untersuchung geeignet.

Wegen der elastischen Nachwirkung konnte ich bei Zink
nicht wohl über bO^ C. hinausgehen.

Die Analyse des Zinks ergab, wie auch zu erwarten war,
absolute Reinheit des Metalles.

Auch zeigte sich bei der Anätzung das Zink yollstibidig
dicht und fehlerfrei. !

Der Ton der Beweglichkeit der Schneiden herrOhrende

Fehler a wurde dadurch bestimmt, dass ich bei unveränderter |

Belastung die Länge etwa gleich dem zehnten Theile der i

bei den J liiachtungen angewiindion wählte. Die für diese :

verkürzte Länge ^twa noch auitrettiuden Ausschläge gaben '
den Fehler der Schneiden an.

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Biegung von Stäben,

627

Ptir Zn ergab sich <T=0,2Scalentlieile für die angewandte
Belastung (Mittel aus acht Beobachtungen). Diese Grösse
ist von den beobachteten Ausschlägen zu subtraiiiren. Bei-
bang o war = 0,8.

In den folgenden Tabellen bezeichnen:

Tm die mittlere Temperator, welche sich auf einen Satz
Ton Beobachtungen (4 — 10) bezieht;

Bm Summa aus mittlerer Biegung und mittlerer Rei-
bung vermindert um rr;

[D) die in Rechnung zu ziehende Dicke;

B >» »j »> n n Breite;

/ 't 11 " " liänge;

jP die angewandte Belastung;
^ 8a das Gewicht der Wagschale ^ 11,5 g;

9 das specifische Gewicht

Der mittlere Abstand von Spiegel und Scala betrug
4176 mm.

Die Biegungen der Zinkst&bchen,

P^Sa + m^ /=78,ülmm s= 7,115 o' = 0,2.

Za Kr. K (1485 Trommeltheile) ^ 1,496 mm;

B = (5941,4) = 5,985 mm.

Tm = 10,0 18,7 28,7 40,5 49,4 61.7 69,8 84,5»
Bm 38,d 39,4 39,8 40,5 40,8 41,7 42,3 43,0

Zu Nr. 2. {D) « (1444,4) = 1,455 mm; {B^ = ff,953,2) = 5,997 mm.
Tm ~ 14,8 22,0 30,0 41,5 51,9 63,1»
Bm » 42,9 43»! 43,5 44,6 45,5 46,5

Zn Nr. 8. (ü) = (1440,4) « 1,454 mm; (J3) » (5969,fi) « 6,018 mm.
Tm = 11,1 21,3 31,8 37,6 52,6 63,4 71,1 82,5»
Bm » 42,8 43,8 43,8 48,9 44,7 45,2 46,1 47,1

Zn Nr. 4. (JE>) = (1475,2) » 1,486 mm; {S) - (5959,9) =■ 6,004 mm.
» 12,4 15,9 20,5 81,5 41,4 51,7 60,0 84,2»
Bm =* 39,7 40,0 40,8 41,1 41,8 42,8 48,4 45,0

Zn Nr. 6. {!>) = (1463,8) = 1,475 mm; (i/) = (5959,8) = 6,004 mm.
Tm » 10,2 19,0 82,0 40^8 50,5 60,7 78,8 80,0>»
Bm ^ 40,5 41,8 41,9 42,4 42,9 48,7 44,7 45,6

Zu >r. 6. (D) = U304,3) = 1,374 mm; {B) = (5952,7) = 5,997 mm.
Tm ^ 14,0 20,2 29,7 41,7 50,0 58,9 71,4«
Bm - 50,5 51,8 51,8 52,7 58,8 54,9 56,0

40*

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628

J. KimieL

Zii Xr. 7. iD) = (1482,1) = 1,4S)3 mm; = (5945,61 « 5,»dl» mm.

Tw = 14,0 19,1 29,4 39,7 51,5 59,5 1)9,6»

Bm - 39,4 89,8 40,8 41,0 41,6 42,ri 43,4

Zn Nr. 8. (2>) = (l4Ji,ö) = 1,503 mm; ^B) = 1 5950,8) = 5,995 mm.

Tm = 13,U 22,2 29,3 41.5 51,9 62,5

Bm = 38,8 39,4 39,7 40,4 41,2 42,0

72,2'
42,9

Die in Klammern angegebenen Werthe ftir die Dimen-
sionen (Z>) und B stellen dieselben in Trommeltbeilen des

Sphärometers dar.

Der Vergleicluing halber mögen die Biegungen (welche
hier noch in Scalentheilen angegeben sind) sämmüich aul
den Fall B {Df = 1 reducirt werden. Der Ausdruck für die
Biegung:

geht dann ftber in:

PL*

Biegungen, berechnet fllr Jf. 1;
femer ftir 10^ und die Vielfachen.

860,6 . (8T8^'

fis folgen jetzt die Beobachtungen an einer Reihe von
▼erschiedenen Legirungen aus Zink nnd Kupfer, welche

bis auf eine einzige, die ich sell)st herstellte, von einem
guten Giesser besorgt sind. Die gegossenen Blöcke siaii
unter den erwähnten Yorsichtsmaassregela angeiertigL

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Biegung von Stäben,

629

a. Cu-Zn Legirung, mit M gezeichnet (Tom Giesser)
Analyse { "^2 29 ^T' ' Gewicht $ = 8,460.

Das Material war sehr biegsam; der Bruch erschien
wenig kristallinisch und homogen. Bei der Aetsung der
Flächen ergab sich völlige Dichtigkeit

Biegungen der Cu-Zn-Legirung M.

Die mit einem * bezeichneten Zahlen bedeuten hier wie

im Folgenden die halbe Differenz der für die beiden Lagen

des Stäbchens beobachteten Ausschläge; dieselben sind be-
rücksichtigt.

3/ >r. 1. (D) = (1201,9) = 1,211 mm; ^ = (6007,4) = 6,0^2 mm.
Tifi ^ 24,3 31,9 41,9 50,4 61,3 70,6 84,4 97.6
Bm ~ 207,8 208,0 208,9 209,7 210,6 211,6 212,7 213,9 * +\,0

M Nr. 2. (D) - fl312,9) = 1,323 mm; B = (5545,3) = 6,586 mm.
Tm = 20,5 2'.t.0 10.2 50.1 fil,9 68,9 81,2 96,7
£m s m,l 181,5 161,8 182,6 183,5 184,1 184,9 185,8 "+0,2

M Nr. 3. iD) = (1248,8) = 1,258 mm; B = (6009,0) = 6,053 mm.
Tm = 19,4 30,2 11,1 50,7 m,2 71,0 84,3 97,1
£m = 178,8 119,2 179,6 180,3 181,0 181,8 182,9 188,9 * -0,4

M IVr. 4. (D) » (1804,8) = 1,314 mm; B » (5647,1) = 5,689 mm.
Tm - 20,2 30,5 39,8 49,8 61,3 73,4 85,7 96,2
Bm ^ 168,7 169,2 169,5 170,t 170»7 171,3 172,8 173,1 *0

Biegungen, berechnet für lU" und die Vielfachen

f 20«

] so»

1 1

50» 1

1 60« 1

70» j

I 80"»

1 «>• 1

1 100»

223(1

2242 '

2252 1

2260

2272

2281

2290

2299

Jf.

j 2840

2346

2350

2360 '

2370

' 2380

2388

2403

'1 2i79

2185

2190 1

2198

2204

: 2212

2220

2230

224U

2149

2154

2160

2167 ;

2176

2184

2195

2205

2213

MiUel

i 2230

. 2235 1

1 2244 {

1 2252 1

1 2262

i 2271

1 2280 1

i 2289

b. Ca-Zn«Legirang D (vom Giesser). 8,228.

Analyse- ! ^
Analyse. ^ 41,48 „

Die Substanz war biegsam und sehr fest; der Bruch
fein» unkrjratallinischy homogen. Die Aetzung zeigte, abge*

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630

«/. KiewieL

sehen von mikroskopischen Gussblasen, genügende Dichtig-
keit und Homogeneität.

Biegungen der Cu-Zn-Legirung D.
i* = Äa + 100 g / = 78,01 mm ir = 0,3 p = 0,5.

D Nr, 1. (Z)) = (1539,9) = 1,551 mm; B (6022,3) = 6,061 miiL
7m » 19,0 31,8 40,1 47,4 61,2 75,6 87.5 98,7
Bm » 102,9 108,1 103,1 108,1 108,6 104,0 104,7 105,7 «-(VI

U Är. 2. (D) = (U73,B) = 1,484 mm; ß = (.ubl.Ü) = 5,824 mm.
Tm « 22,8 89,2 51,8 65,4 76,6 87,7 100,6 —
Bm = 128,8 128,6 128,9 129,8 120,8 180,8 180,9 — *'<M

D Nr. 8. (Z>) = (1501,0) = 1.512 mm; B = .5877,2) = 5,92 mm.
Tm = 19,2 33,8 40,1 50,3 6:1,3 78,8 95,1 — •-0.2
Bm = 120,8 120,8 121,0 121.4 122,1 122,4 123,3 —

JJ Nr. 4. (2)1 = (1540,9) = 1,552 mm; B = (5036,4) = 5.0T>! mm.
Tm = 23,0 :i5,4 40,5 50,7 60,2 68,9 83,3
Bm - 131,3 131,5 131,7 132,0 132,3 132,6 133,1 133.S '-1,3

D Nr. 6. (D) = (1538,1) = 1,549 mm; B = 5417,0 - 5.457 mm,
Tm = 23,0 33. r. 42.7 54,2 61,5 70,2 81.3 90.0 V«s.i
Bm = 117,9 118,1 118,3 118,4 118.5 118,9 119,3 119,9 120,5 *-i-a5

Biegungen, berechnet für die Vielfachen von lO'

= 1.

' 20»

80»

40« 1

50« 1

60«

j^O«

80«

90» j

100*

D Nr. 1.

2331

2384

2335

2337

2344

2.351

23«!

2377

2396

D Nr. 2.

2441

2443

2448

2454

2458

2464

2473

2480 '

24yl

J) Nr. 3.

2470

24T2

2485

2495

1 2502

2508

251S

252S

D Nr. 4.

2491

2498

2504

2510

2516

2524

2531

D Nr. 5,

1 2893

2396

2399

2402 '

2405

I 2412 f 2421

2483 ,

244T

Mittel 1

1 2425

2428

2431

2436

2443 i 2449

; 2457

2468

2480

c, Cu-Zn-Legirung C

Den (tuss habe ich seihst besorgt unter Anwendung der
bei Zink erwähnten Vorsichtsmaaasregeln.

AI I Cu 48,03 Proc. o oi - I

Analyse | 51,97 „ * =

Die spröde Substanz besass nicht ganz die gewünschte
Homogenität) war aber wenig krystallinisch.

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ßieyun^ von Stäben,

ÖÖI

Die Aetzung zeigte das YorhandeDsein sehr kleiner ijuaa-
blasen.

Hiervon waren mir später die eigentlichen Beobach-
tungstabellen verloren gegangen, und gebe ich darum gleich an:

Biegaogeo, berechnet für die Vielfachen von 10^

JB. (/>)»-!.

fj >'r. l. Z) = ! 14^+7,=>> = 1,509 mm; » = (5958,2) = 6,002 mui.
C Nr. 2. IJ = (14bU,y) = 1,492 mm; B = (^5Ö69,5) = 5,913 mm.

/'»^a + 200g 68,16 mm

0,4

0.6.

'1 10» [^20* 1 30»

40» J 60»

60»

70«

90« {lOO«

C Nr. 1. 2586 2598 i 260 r.
C Nr. 2. ^ 2Ö86 | 2596 j 2604

2r.l2 ' 2n20
2611 1 2623

262H
2632

26.'](i
2641

2645
2655

26n2 2fiGl
2667 , 2679

Mittel |. 2586 | 2597 | 2604 ^ 2612 ; 2622 j 2630 | 2631^ [ 2650 \ 2659 | 2670

Der Sprödigkeit wegen waren beim Schleifen yon dieser
Gattung mehrere St&bchen zerbrochen.

d. Ou-Zn-Legirung A (Tom Giesser).

AI ) Cu 1B,88 Proc. Q -o-

Analyse { „ ««8,167.

l An 53,12 71 '
Die si)rr)fle und feste Substanz hatte einen reinen Bruch;
bei der Aetzung der iTIächen zeigten sich mikroskopische
Blasen und Sprünge.

Biegungen der Cu-Zn
^ = 5a + 100 g / = 78,01 mm

A Nr. 1. (D) = (1734,4) = 1,747 mm:
Tm = 22.0 37,6 49,3 60,2 6y,5
Bm = 7U,6 70,3 70,0 70,3 70,5

A Nr. {Ifj » (1737,8) « 1,751 mm;

Tm = 19,2 31,0 45,8 58,2 65,3
Bm 66,5 66,3 66,6 66,6 66,8

A Nr. 8. (Z>j = (1719,2) s 1,732 mm;
Tm » 19,8 83,9 42,2 58,5 66,4
Sm » 86.8 86,8 86,4 66,2 86,1

Legirung A,

G — 0,3 {} — 0,5.

B = <6i2;:},(t) = ü,i68 mm.

79,9 94,H 1(10.5

71,1 71,7 71,9 *+0,3

B m (6010,0) SS 6,054 mm.

72.1 80,8 98,8

67,1 67,7 68,9 * -0,5

B « (5274,4) ^ 5,818 mm.
80,8 92,9 100,1
86,7 87,8 88,3 »-O,!

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632

■A Kiewiet,

Biegungen, berechnet ftlr die Vielfachen ?od 10''

B.{Df^ 1.

20<>

30<> 40* I M)"

lou*

A Nr. 1. 2311 2817 2B11 j 2803 ' 2811 | 2819

A Nr. 2. 2162 ! 2152 t 2189 I 2166 2164 2178 , ^

A Nr. 8. ' 2882 I 2882 [ 2885 ! 2881 ; 2878 2880 ; M8 2415

2889 1 2852 . 28tt
2198 2217 i 2240

2437

Mittel „ 2285 I 2884 2285 , 2282 | 2284 ! 2292 | 2810 2828 2347

e. Ga*Zii*Legirang N (Tom Giesser). t = 8,12«.

. , ^ I Cu 45,06 Proc
Analyse: [ ^ ^

Die sehr spröde und feste Substant hatte einen feinen
und reinen Bruch; die Aetzung ergab ToUstftndige Dich-
tigkeit; von Blasen und Sprüngen war keine Spur zu er*

kennen.

Biegungen der Cu-Zu'Legirung N,

N Nr. 1. (2>) - (1548,1) = 1,554 mm; B - (6070,1) « 6,115 mm.
Tm s 24,8 81,8 86,5 48,8 61,8 72,7 81,0 90,1 101,0
Bm » 77,4 76,4 76,5 76,9 77,8 78,5 79,2 79,7 80,2 *^^\

N ITr« 2. (D) s (1462,8) » 1,474 nun; B » (6064,7) » 6^09 mm.
Tm » 22,7 30,6 37,8 45,2 54,8 61,4 71,1 81,8 91,2 98,4
Bm B 94,0 94,1 94,1 93,9 94,0 98,9 94,7 95,7 96,8 96,7*-0,7

y Nr. 8. (Dj = U502,7) = 1,514 mm; B = (4972,6) = 5,009 mm.
Tm » 22,1 82,0 40,6 52,3 60,9 71,8 79,5 88,1 100,0
Bm »108,5 103,6 103,6 103,6 104,0 104,4 104,7 105,4 105,9 * 4-0.4

y Nr. 4. (D) = (1483,5) = 1,494 inm; B = (5863,0) - 5,H06 mm.
Tm = 20,0 32,7 45,1 55,4 67,1 79,5 88,5 97,7
Bm = 91,7 91,9 92,0 92,5 92,8 93,0 93,6 94,1 •+W

Biegungen, berechnet für dir Vielfachen von 10*

^.(£>)3=1.

20» I 30" I 40« I 50» I 60

N Nr. 1. ^ 1782
N Nr. 2. i 1845
N Nr. 8. il 1799
N Nr. 4. 1807

1760 I 1758 1768

1839 ! 1888 j 1837

1800 I 1800 ' 1800

1810 I 1812 1814

1784 I 1799 I
1836 ' 1849

70* i 80« I 90* ( 100*

1806

1826

1818

1829

1818
1866
1820

1833

1831
1881

1841
I89S

1834 P 1840

1846 \m

MitteTiriSOS ; 1802 I 1802 1805 ! 1813 i 1822 | 1884 1848 ,' 185«

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Biegung von Stöben,

633

Es tollen zwei Sorten von Messingstäbchen, welche von
untergeordneter Bedeutung sind und daher in aller Kürze
behandelt werden. Diese warden hergestellt aus gewalztem,
dickem Messingblech.

f. Cu-Zn-Legirung Messing L * = 8,404.

Analyse : 3^ ^3 also fast rein.

Der Brach erschien rein and feinkörnig; bei der Aetzung
zeigten sich winzige Gnssbläscben.

Ich gebe yon dieser Gattung gleich an:

Biegungen, berechnet für die Vielfachen Ton 10^

B.{Df^ 1.

F ^ Sa 100 g 78,01 mm <r » 0,3 p « 0,4.

Kr. 1. {J)\ = (1333.0) = 1,343 mm; B = iG034.4i - r,.0T9 mui.
Nr. 1, (Z>> = U346,0) = 1,356 mm; B = (60b6,2j = 6,103 uiiu.

100 j 20« 1 80»J^40«

50« 1 60»

70»

800

90»

100»

Nr. 1. '^OSe
Nr. 2. ' 1993

2043
1999

2050
2006

2057
2013

2086 1 2076
2021 1 2029

2087
2039

2094

2048

2102

2059

2109

2066

Mittel älT

2021

2028 ; 20S5 { 2042 | 2052 | 2068 | 2071 2080 j 2068

g. Ca-Zn-Legirung Messing IL # = 8,506.

. 1 fCu 66,03 Proc. 1 * •

Analyse: ^^^^ ^ also fast rein.

Diese Sorte liegt der vorigen sehr nahe. Der Bruch
war gleichfalls rein und feinkörnig. Bei der Aetzung zeigten
sich winzige Gusshläschen.

Auch hiervon gebe ich gleich an:

Biegnngen» berechnet fttr die Vielfachen Ton 10^
= ^ + 100 g / » 78,01 mm e^ Ofi q « 0,5.

1 i

20« 1

80«

40«

ÖO«

i 600 !

70«

80« 1 90<»

100«

Xr. 1.

2074 1

2079

2085

2091

2098

2105

2115

2123 ' 2134

2145

Nr. 2.

i 1928 1

1 <

1934 ,

1941

1948

1956

1 I960

1970

1975 1 1984

1993

MiUel . 2001 2007 , 2018 | 2020 2027 , 2086 2048 | 2049 | 2059 1 2069

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J, Kiewkt

Iii. Kupfer.

a. LBeihe chcmiscb rein, wenig krystallinisch, gegossen,
UDgewalzt J t8 8,759. Auf den Flächen einiger St&bchen
zeigte sich eine Anzahl Ton deutlichen Gusshlaaen; die
Aetzung mit einer S&ore ergab, dass sich die Gnsshlasen
durch die ganze Masse erstreckten. Der beobachtete Elasti-
citätscoefficient ist daher unsicher und wahrscheinlich zu
klein. Ich h.il)e mir viel Mühe gegeben, möglichst homogene
und dichte Kupferklotze zu erhalten, indem ich den Guss
von reinem galvanoplastisch niedergeschlageneu Kupfer m
wiederholten Maien sowohl selbst versuchte als auch einen
bewährten Giesser ausfähren liess; es ist mir indess nicht
gelungen. Wenn das geschmolzene Kupfer nicht gleich
während des Erkaltens einem sehr starken Druck ausgesetzt^
oder geradezu gewalzt wird, werden sich wohl immer zahl-
reiche Blasen im Gusse ?orfinden.

Biegungen der Gattung Cu a.
P^^iSVi + lOOg /s 78,01 mm <r»0,3 (»»0^.

Nr. 1. (Z>) = (1374,1) = 1,384 mm; B = (5935,7) = 5,979 mm.
Tm m 21,5 83,8 48,7 58,4 64,5 71,5 88»0 98,5
Bm » 124,2 124,8 125,1 125,4 126,2 128,7 127»2 127,8 *-0^

Nr, 2, (D) « (I294,6j 1,304 mm; B = ,5938,81 - mm.
Tm » 28,8 33,2 45,7 51,3 61,0 72,2 81,7 99,2
Bm » 156,3 156,9 157,6 158,0 156.5 159,2 159,8 160.9 *+0,2

Nr. ». (Z)) = fl358,7) = l,3iiJ uaii; B = (5174,6) = 5,213 mm.
Tm = 23,5 34,5 54,6 64,3 72,8 85,7 99,7

Bm = 150.0 150,5 151,0 151,6 152,2 152,9 153,7 154,5 •+U

Biegungen, berechnet für die Vielfachen von lü^

20" I ao«» I 40« 1 öO« 1 60» j 70»J^80« 80" lOü*

Cu 1.
Ott 2.
Ott 3.

1968
2071
2002

1976 ; 1982
2079 1 2087
2009 ' 2016

1987
2095
2028

1996 ' 2007
2108 ; 2110
2081 I 2041

2018
2119
2060

2019 I 2029
2127 • 2136
2057 2064

Mittel , 2014 2021 , 2028 2085 I 2043 2053 2059 ' 2068 207«

b. 2. Reihe von Cu Stftbchen. * «= 8,859. Di S ib
chen dieser Gattung sind aus dickem gewalzten Cu-Blech

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Biayuny von Üläbtru

635

hergestellt. Der Bruch erschien wenig krystallinisch und
hinreichend homogen. Bai der Aetzung zeigte sich die Sub-
stanz rein, dicht und homogen.

Die Analyse ergab absolute üeinlieit

Biegungen der (Gattung Cu b.

P»^(i + 100 g /»78»01mm er »0,3 (»»0,5.

Hr. 1. (i>) » (1094,0) a l,t08 mm; B =» (5866^6) - 5,91 mm.
Tm » 23,9 34,0 42,8 58,8 67,0 80,1 85,5 100,9
Bm m 229,9 280,8 281,1 231,9 288,4 284,7 285,3 287,0 *-2,0

Nr. 2. (Z>) « (1154,1) » 1,168 mm; B » (5066,4) » 5,104 mm.
Tm a 28,5 88,9 45,2 53,0 60,5 76,7 86,9 98,5
Bm « 214,8 219,6 220,1 220,6 221,2 222,9 224,1 225,4 *-0,l

Hr. 8. (D) = (1110,5) = 1,119 mm; B « (5886,6) = 5,908 mm.
Tm « 21,7 80,1 87,7 54,8 65,0 70,5 84,0 101,4
Bm B 214,6 215.1 215,5 216,8 217,8 218,8 219,7 221,5 * -1.1,4

Nr. 4. (D) = (1152,0) = i,i61 mm; B = (5886,5) = 5,930 umi.
Tm » 19,5 25,0 34,2 40,7 58,0 63,9 79,6 97,6
Bm « 190,0 190,7 191,8 191,6 192,8 198,8 194,7 195,8 *+0,4

Biegangen, berechnet für die Vielfachen von 10^

20« 30» t 40« I 50» 60«

! I _ j _

1827 rT882 i 1840

Nr. 1. t| 1817 1822

Nr. 2. !; 1750 i 1756

Nr. 3. 1789 1794

Xr. 4, ' 1758 1762

mtteü I 1779

1763 I 1769 I 1775
1799 I 1805 1813

1767^
1789

70"

1848
1763
1821

80«

1857
1792
1829

90«

100«

1773 I 1780 1788 I 1796

1665
1801
1887

1802

1874
1810
1846

1808

1784 I 1789 I 1794 1802 | 1810 | 1818 | 1826 j 1884

c. 3. Serie von (Ju-Stabchcn. .v = 8,839.

Diese St&bcben, welche mir Hr. Prof. Voigt freundlichst
zur Yerft&gung stellte, sind ans einer dicken Platte von gal-
vanoplastisch niedergeschlagenem Kupfer geschnitten und
sind daher chemisch rein, aber auch ziemlich krystallinisch.

Biegungen der Gattung Cu c.

i's 5ii + 100 g / ^ 54,89 mm a » 0,2 q = Ofi.

»r. 1. {D) - (1012,3) = 1,02 mm; B^ (5439,4) » 5,479 mm.
Tw» 10,1 24,9 87,6 42,6 51,2 59,4 71,3 84,4 99,7 112,6
^M» 106,2 108,5 109,4 109,7 110,5 111,0 111,8 112,4 118,9 114,4 «-0,2

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636

«/. Kitwitt.

Nr« 2. (2>) - (1026,8) « t,084 mm: B « (8940,9) » 3,»7 mm.
Tjm» 12,6 26,1 86,9 46,1 52,2 59,6 74,6 86,4 91,5 99,8
J?!»» 142,8 144,0 144,8 146,5 147,3 148,1 148.8 149,6 150,1 151,9 '+0^

Nr* S, (Z>) B (978,8) « 0,981 mm; B » (5425,2) » 5,465 mm.
Tm« 10,7 22,8 80,0 42,4 52,5 59,5 69,4 78,7 91,4 96,0
Bm B 118^9 120,6 122,2 128,9 125,8 126,1 126,8 127,5 128,5 189,0 •^U

Hn 4. (D)» (1089,7) - 1,047 mm; (8822,0) « 8,85 mm.
r«« 12,4 27,3 35,4 45,3 54,0 60,6 74,8 82,1 90,0 99.7
£m» 139,5 141,0 142,8 143,7 144,8 145,4 146,9 147,5 148,2 149,2

Biegungen, berechnet für die Vielfachen von 10'

__L

20''

30«»

40«

50» j

60*

70»

80» '

90«

lOO»

Nr. 1

617

625

632

636

641

645

~649^

657

662

Nr. 2

625

629

640

645

r.50

651

655

657

Nr. 3

613

(>20

'»au

637

645

ÖÖÜ

655

658

662

¥'

Nr. 4

617

6iy

629

6.S8

648

651

656

66u

Öltt

628

, 630

636

. 642 ,

647

651

654

658

664

IV. Zinn. »=7,164.

Die fünf zur Beobachtuuc: verwenücteii Stäbchen sind
aus zwei verschiedenen Klötzen hergestellt, deren jeder uuter
den angegebenen Vorsichtsmanssregeln gegossen war. Es
gehören im Folgenden Nr. 1, 2, 8 und Nr. 4, 5 zosammen.

Das Material erwies eich bei der Analyse als rein; bis
auf einige sehr kleine Gnssblasen war das Geftige dicht

Biegungen von Zinn.
P = Sa + 20 g a = 0,2 o ^ 0.4.

SnNr.l. (Z=«7m,01 mm); i Z)) = ( 1456,8) = 1,468 mm; 5 = (6136, 2) «6,181 mm.
Tm -= 8.2 13,*^ 22,6 40,4 54,2 68,6 86,5
= 65,1 65,4 66,3 71,0 74,5 80.1 90,6

SnNr.S. (/a78,01 mm); (2>)=s (1362,6 )=> 1,378 mm; J?«(6lt5,8)«6,161iiitt.

Tm « 9,1 2.1.0 44,6 53,7 63,1 86,1
Bm « 87,5 91,6 99,3 103,7 108,1 126,9

SnNr.S. (/»78,01 mm); (1?)»(1422,8)- 1,483 mm; B«(6I02,7)«6,148idiil

Tm = 9,8 23,3 39,3 49,8 58,4 76^ 92,5
Bm » 73,1 74,9 78,7 82,1 86,9 95,8 105,3

So (/» 68,16 mm); (D)» (1427,5)» 1,488 mm; f a(6307,2)»6,854iiim.
Tm ^ 14,5 17,5 88,8 47,6 58,8 64,6 79,8 99,0
Bm ^ 48,1 49,0 51,1 55,0 57,4 60,4 64,9 77,6

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Bieffung von ^IdOm. 037

8llNr.5. (/ = 6Ö,l6moi); (Z>) = (1383,4)= 1,394 mm; 5=(6246,8j = 6,293mm.
Tm » 12»0 24,8 8M 43,2 54,0 65,8 79,7 94,1
Bm » 56,4 59,0 68,4 64,8 67,8 78,8 78,9 84,9

Stäbchen Nr. 4 und 5 wurden vor der Beobachtung mit
100 g durchgebogen. Die Gestalt der Zionstäbchen war
wegen der Weichheit des Materials , welche das Schleifen
fichwierig machte» etwas onregelmftssiger als bei den anderen.

In der zweiten umgekehrten Lage habe ich hei den
Zinnstftbchen keine Beobachtungen angestellt, da ans einem
Versuche hervorzugehen schien, dass durch die nach der
zweiten Heite lim gescliutVene Elasticitätsgrenze die elastische
^achwiikunj^ und der Kückätand für Rcobachtungen in der
ersten Lage eine Vergrösserung erfuhren.

Biegungen, berechnet für die Vielfachen von 10*

7/. iOi^ = 1.

j 10« I 20» j 80* J 40» : 50« i 6(1" TO« . 80« , 90" lOO«»

Sn 1

2 1274

j' 1399
1327

1291

1321

Su 2

1440

1487

Sn 3

134ß

lf?78

Sil 4

1373

1401

1430

Sn 5

1430

1480

1544

1877 ] —
1983 —
iMp.t 2un 2126 I —

Mittel 1361 i 1391 I 1432 I 1503 , 1564 1639 1745 1857 \ 1977 —

V. Legirungen von Kupfer und Zinn.

Die Blöcke, woraus die St&bchen geschnitten sind, habe
ich selbst gegossen.

a. Cu*än-L6girung ^ « = 8,580.

Die Substanz war biegsam ^ und der Bruch erschien
homofifen. Auch beim Aetzen mit einer S&ure zei|^ frieh
das Gtiiuge dicht und homogen. Beiui AuHu!,cii in cinci
öäure fanden sich indessen iSpuren von Kohlentheilchen vor.

' l Öu 10,20 M

Das Stähclifii Nr. 1 dieser Gattung war etwas verbogen,
und theile ich deshalb die Beobachtungen an demselben
nicht mit.

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638

J. KiewieL

Biegungen der G-attung A

o = 0,5.

= b,Slb mm.
100,3

64.3 • +0,2
= 6,06 mm.

•+0,2
= 5,9d4 mm.

•-U.3
= 5,884 mm.

•-0,1

* 5,911 mm.

97,5

88.4 *+0.6

Biegungen, berechnet für die Vielfachen von 10"

B.{D]^ = 1.

P= Sa

+ 50g / =

= 78.01

mni

<r = 0.2

». 2.

iD\ =

(1509.4)

= 1.52 mm;

B = (5^32.1)

= 17,4

27,0

40,9

50,8

5S.6

70,5 87,8

« 60,7

61,5

6l,s

62,6

62,8

63,2 63.5

\ r. 3.

(i>; =

^ 1.47 mm;

B = (6015.7)

= 17,6

33.^

43,2

5a,4

60,9

82,9 10 1,0

= 64,2

64,ä

65,4

65.7

66,5 67,3

Xr. 4.

iD) =

(14G9.2j

= 1,48 mm:

B = (5n31.2)

= 18,0

31,5

40,1

52,7

6 -',5

81,5 1('0.3

^ r,3.l

63,6

64,4

64,5

65,1

65,8 66,4

Xr. 5.

(I49r..(ti

^ i..".nr>

uini;

B = (5840,6)

= n,i

31,8

41,1

48,2

62,7

80.2 99,0

e> 62,0

62,9

68,1

63,8

68,6

64,3 64,9

Nr. 6,

(1518,9)

» 1,525

B = (5867,6)

s= 18,8

35,4

49,1

59.1

70,0

77,5 85,9

» 59,5

60,2

61,1

61,7

62,1

62,5 62,8

10«

20»

80«

40« !

50» ■

80*

TO« 1

80»

90*

100*

A Nr. -'.

1240

1257

1269

1280

1289

1297

13U2

1307

1316

1327

A Nr. 3.

1230

1238

1239

1252

1258

1268

1272

1276

1285

1294

A Nr. 4.

1223

1229

1236

1248

1253

1262

1271

1279

1286

1291

A Nr. 5.

1240

1248

1261

1267.

1274

1276

1283 \

1292

1299

1306

A Nr. 6. '

1240

1248

1256

1267 !

1281

129!

1902

1815 (

1822

18S1

Mittel

1234

1244

1252

1263 i

1271

1286 1

1294 1

1.300

1310

b. Cu-Sn-Legirang .9. ««8,679.

Analyse. J ^

Die Substanz war so spröde, dass von einer grösseren
Zahl von zum Schleifen anfgekitteten St&bchen nur svsi
ganz blieben. Der Bruch war nnkrjstaUinisch und homogen.

GuBsblasen waren nicht zu bemerken.

Biegungen der Gattung B,
/»«Sa + öOg / = 47,ö8 <f^0,2 p^Ofi.

B Nr. 1« (2>) = (891,8) = 0,898 mm; B = (8400,8) - 6,448 mm.

Tm = 5,9 14,4 21,1 32,3 41,0 50,5 59,2 75,0 89,5 97,2
.Biii-57,0 57,8 58,1 58,7 59,2 59,7 60,2 61,4 62,5 634 *4>0^

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Bie^muj von Siüien.

639

B Hr. 2« (2» » (047»0) «> 0,954 mm; i? » (6599,1) « 6,628 mm.
7»» 8,2 20,7 87,9 58,3 59,9 69,2 84,7 90,1 100,4
2rM»46,0 46,7 47,5 48,8 48,6 49,0 49,8 50,1 50,6 *+0,a

Biegungen, berechnet für die Vielfachen von lü^
B,{Df^\\ P=\m%\ /=100mm.

i 10» j

20* . 80*> 1 40'> 1 50» 1 60» |

70«

i 100"

J?Nr.2.

4829
*4780

4891 j 4940 4981 5031 5080 ^
4S96 1 4881 1 4930 ! 4986 1 50S4

5143
507«

, 5208
! 514 t

5274
5192

1 5336
1 5249

Mittel

4808

4864 4911 ^ 4955 ^ 5009 | 5057 j

5110

^ 5174

5233

5292

Cu-Sn-Legirung C.

H =

8,314.

Analyse: { ^,

l on i>8,tD »>

Der Bruch war unkrystallinisch und homogen. Die
Snhstanz war ebenfalls sehr spröde, und Yon mehreren auf-
gekitteten St&bchen blieben nur noch zwei fibrig. Gassblasen
waren nicht zn erkennen.

Biegungen der Gattung C\
Sa + 20 g 54,94 mm ü^Ofi ^ « 0,6.

C Kr. 1. (D) (1025.5) - 1.033 mm: B = (f)Hu;i,ü; = 6,652 mm.
Tmr-. 6,7 14,8 22,2 3^,5 5G,9 Gb,5 81,3 98,8

Bm^-Af).^ 36,0 36,2 37,0 37,7 38,3 39,0 40,3 •—0,1

(' >r. '1. {D) - (9öö,4) = 0,996 mm; B ^ iGöa»,!) = 6,587 mm.
Tm = 8,9 19,0 2«,7 40,1 49,2 56,7 7Ü,5 91,2 101.1

^»1= 39,7 40,2 40,6 41,0 41,4 41,7 42,4 12,7 4.'i,2 43,6 •-0,2

Biegangen, berechnet für die Vielfachen Ton 10*

B.{Df

-1;

100 g;

/ BS 100 mm.

10«

20»

1 80*

40« I

50* 1 60«

1 70»

80* \ 90*

100«

CSV 1.

5028

5071

1 513«

5202

52.^ ü ! 5315

5390

5467 5567

5666

CNr.2. 1

4946

5009

1 5058

5106 ;

5151 1 5205

5270

5316 5368

5420

d. Cu-Sn-Legirung D. .s = 8,927.

Cu 67,06 Proc
8n 32,91 n

. I f Cu 67,06 Proc
Analyse: \

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640

J. Kiewiet

Die Sabstanz besass bei sehr grosaer H&rte ebeoMs
ansgeseichnete Spr5digkeit. Der Brneb war ebenfallft kry*

stallinisch. Gussblasen waren nicht zu bemerken.

Biegungen der Gattung D.
a = 0,3 g = 0,5.

D Nr. 1. P = 5a -f- 100 g; / = 68,16 mni: * +Ü,«.
(2>) « (1295,4) = l,m5 mm; B = (6319,71 = 6.366 mm.

Tm «= 10.8 21.1 36,7 50,3 61.5 72.1 83,4 92,7 lol,2
Bm = 88,5 83»7 84,1 84,4 84,7 84,9 85,2 85,4 85,«

D Hr. 2. 8a + 100 g; tm 54,95 mm; *-0,2.
(jy) B (1306,0) = 1,816 mm; (6401,a) = 6,449 mm.

Tm = 7,8 21,2 33,8 11,0 53,6 6'».'^ 83,6 99.5
Bm ^ 44,4 44,5 44,6 44,1 44^9 45,2 45,3 45,6

I> Nr. & P -1- 100 g; I « 68,16 mm; *-0,2.
(D) = (1880,6) = 1,84 mm; B » (6121,9) = 6,167 mm.

Tm = 11,0 22,3 34,4 45,7 51,5 68,1 80.5 91,0 103.4
.Bm = 88,8 84,1 84,3 84,5 84,6 85,1 85,8 85,6

Biegungen, berechnet für 10^ und die Vielfaches

■ 10«

20«

30*

j 40«

50« 1^60«

70*'

1 80"
1

90" j

10»*

1181

1164

1187

1191

1194 1 1197

1201

1 1204

1207

ttU

1243

1246

1250

1254

1257 ' 1262

1266

1 1268

1275

1244

1248

1251

1258

1256 i 1260

1262

1 1267

1271

Mittel

1223 , 1226

1230

1233

1236 j 1239

1248

' 1246

1251

Aas den mittleren Biegungen, welcbe noch in Scalen-
tbeilen angegeben waren, werden weiter die £la8ticitftt66o6f''

ficienten der Biegung nach der Formel:

berechnet und in Millionen Grammen ausgedrückt. »,i be-
deutet die Biegung, welche der Beziehung B.{D\^ = l ent-
spricht. Uer absolute Werth eines Scalentheiles wurde mit
Hülfe eines MikronictcrmikroskopeSi wie schon erwähnt ist
s 0,00061 mm bestimmt

•

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Bieyuny con iSiabeii,

841

Aus den Beobachtungen gebt berror, dass es in der

Hegel gentigt, für Temperaturen zwischen 0 und 100® den
Elasticitätscoefticienten Et als lineare Function von t dar-
zustellen, also zu setzen:

wenn Eq den \V\rth von E bedeutet, welcher / = 0 entspricht.
Eq und a sind ;tus tien Werthen von Et, welche aus den
für die Vielfaclien von 10'* berechneten Biegungen her-
geleitet werden, nach der Methode der kleinsten Quadrate
berechnet, und ich habe die daraus nach der Formel sich
ergebenden IVerthe von Et unter die beobachteten gesetzt
In , dieser Weise habe ich der Vergleichang halber die Rech-
nung ftlr alle Gattungen von Stäbchen dorcligeführt und
nachher für die drei Gattungen Zmn und Cu-Zn Legirun-
gen A und N uUein Et in Form einer Function zweiten
Grades dargestellt.

Die ElasticitatscoelUcienten.

Es ist mir nicht gelungen, branchbare Legimngen mit

weit tiberwiegendem Zn- und 8n-Gehalt herzustellen. Auc h
der G lesser hat solche Lnni(jositionen wiederholt (zuüi Theil
zehnmal) herzustellen versucht, aber vergeblicli, denn die
eingesandten Gussblöcke erwiesen sich sämmtlich aU un-
brauchbar, weil sehr viele Gussblasen vorhanden waren.

Ich habe mich bemüht, mit Hülfe eines Sclerometers
die Härte der untersuchten Metalle und Legimngen zu
bestimmen, theile jedoch die numerischen JEtesultate dieser
Versuche nicht mit, da der mir zur Verfügung stehende
Apparat keine solche Genauigkeit gewährte, wie sie bei
guten Härtemessungen erforderlich ist. Es war aus diesen
Versuchen jedoch zu entnehmen, dass die Härte der Le-
giruiif^en nur zum Theil zwischen den Härten der sie bilden-
den einfachen Metalle lag, während sie bei einigen Uber dies
Intervall hinausging.

Zur Vergleichnng und zur besseren Uebersicht der Be-
snltate der letzten Tabellen stelle ich folgende Werthe noch*
mala zusammen (Siehe Tabelle p. 644):

A»B. d. XL Omol V, F. ZXIZ. 41

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642

J. KieaieL

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Bieffung von SüUfen,

643

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41*

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644

^ . SpecGewtelit' JF« CJon-
Analyse trac-

beob. ber. . beob, ber. tioa

Zn rtftn 7,115 10,4yr . _ ~ ^ 14,71

Cu-Zn Zd 54.94

0-: :a;l; { "A- -

V r !■ n« I - »•*'

iV Cu 4o,06 \

^6^" 8,215 -,878 lOA« n,3s, 0,341 - 8,41

; 77;71 } **** ' -

'Messing , Zu j . ^ ; ^^^^^ j

Culll

galv.

Cu 66,03 i

rem
rein

rein

8,7« ; - ; 10,8., ; - - ' - a,K

^jj^, 12,2„ I ^j^^, — _ 8,S

8,986

«,9

Cö-i>n Ii Cu 8y,T6

Cu-Sn Ca 49,97

Sb 50

I 8,679 7,^3b_ 8,6„j 8,5,,. 0,741

Cu-Sn Ca 41,28
C Sn 58

Sn rein

ff l 8,314 7,792 8,3j, 7,8,5:0,522 — Hi^

7,164

4,768 . -~ ij — — 37,4

Die vorstebeode Tabelle gibt in der Golamne

1. Die chemische Beschaffenheit oder Znsammensetsang.

2. Das specifische Gewicht» und swar sowohl das dorcb
Beobachtung gefundene, als auch das aus der Formel ftf

das specifische Gewicht einer Ltgüuüg:

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Biegung von Stäben,

645

berechnete. B bedeuten darin den Procentgehalt der
beiden einfachen Metalle, a und b deren spedfiechee Gewicht
8. Die Differenz beider, welche die Grösse der Dilata-
tion oder Contraction angibt.

4. Den Elasticitätscoöfficienten E, und zwar sind neben
die aus den Beobarhtunjzen abgeleiteten Werthe von E bei
den Legirungen noch die aus den Elasticitätscoeihcienten
der Bestandtheile berechneten gesetzt.

ö. Den Oo^fhcienten u der linearen Aendemng mit der
Temperatur.

[Die mit einem * bezeichneten Gattungen sind gewalzt]

Unter den untersuchten Substanzen nehmen drei eine
besomlere Stelle ein. weil bei ihnen eine lineare Function
für die Aenderung von E mit t nicht ausreicht Dies sind
Sn und die Cu-Zn-Legirungen A und N. Nach einer Function
zweiten Grades berechnet, lassen sich die ElasticitätscoSffi-
cienten dieser Gattungen folgendermassen darstellen:

Sn E = E^ [\ - 0,0031 1 t - 0,OUü IKJ4 2 ^'|,
Cu-Zu A i: ^ e/[_1 + 0,00067 t - 0,000 OOÖ 2 f''\
Cu-Zn N h: = ,1 + 0,00047 / - 0,000 007 1

Diese beiden Ou-Zn-Legirungen N, deren Zusammen-
setzung nahezu ttbereinstimmt, verhalten sich bezüglich der
Aenderung von E mit t ganz fthnlich; auffallend ist es, dasa
bei ihnen E f&r Temperaturen von 0 bis 60^ nahezu con-
stant ist.

Bei der dritten dieser Ausnahmen (8n) waren die Beob-
achtungen für höhere Temperaturen, wie schon hervorgeiioben
wurde, infolge der sehr beträchtlichen elastischen JMachwir-
kiiDg ausserordentlich schwierig, und deswegen ist es nicht
aoageschlossen, dass die Biegnngen f&r höhere Temperaturen
zu gross gemessen sind, also auch die Aenderung Ton E
mit t zu gross gefunden wurde. Es ist darum nicht un-
m(^glichy dass nach Elimination dieses schwer zu beseitigenden

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646

J. Kiewiet,

Fehlers eine lineare Function wenigstens für Temperatnien

bis zu 100^ genügen würde.

Bei der Vergleichiing ziehe ich als Elasticitätscoetü-
cienten von Cu den Mittelwei th 12,3^2 der Gattungen Cu II
und Cu III in Betracht, weil E für das ungewalzte Kupfer
(Cu I) wegen ungenügender Dichtigkeit mit einem Fehler
behaftet und zu klein gefunden ist

Was zunächst Zn betrifft], so ist auffällig, dass der
Elasticitätscogfficient dieses Metalls auf 10,4,, (für 0^ liegt,
w&hrend die froheren Beobachtungen darüber, welche sämmtlich
mit Dr&hten angestellt sind, ihn als etwa 8J ergeben haben,
also 1,7 niedngfi. Ich habe die Zn-Stäbchen aus diesem
Grunde mit groager Suigfalt l»ei verschiedenen Belastungen
und Längen untersucht und keine wesentlichen Abweichungen
gefunden, sodass dem angegebenen Werthe volle Bedeatuog
beizult'[::on ist.

Die Tabelle zeigt, dass unter den sieben Ca*Zn-Le-
giningen sich nur vier befinden (darunter die beiden Sorten
Yon reinem gewalzten Messing), bei welchen E zwischen den
BlasticitfttscoSfBcienten von Zn und Ou liegt, ^^Übrend E
bei den drei übrigen unter demjenig(»n von Zn bleibt. Es
lassen sicli demnach, besonders da, die Legirung mit grösstem
Cu-Gehalt fast den kleinsten, diejenige mit kleiiibti m Cu-Ge-
halt fast den grössten Eiasticitätscoeflicienten besitzt, die Cu>
Zn-Legirungen in dieser Hinsicht in keine Beihc or(^Ti''n.
Am meisten fallen die grossen Abweichungen auf, welebe
die Gattungen A, C zeigen, deren Eiasticit&tacodf&cieDteD
entsprechend 12,17,, 9,6qs, 10,6^^ sind, während doch ihre Zu-
sammensetznng &st dieselbe ist. Ich habe ftlr diese auf-
fallende Erscheinung keinen befriedigenden Grund gefunden;
OS ist möglich, dass die Bildung der Legirung, die Art des
Erstarrensj die Temperatur d^r Miarlnmg u. dgl. einen be-
deutenden, schwer zu erkennenden Emliuss auf die mecha-
nischen Eigensohaften der Legirung ausüben. Die Dichtig-
keit und Homogenität dieser drei Gattungen war allerdings
wesentlich Yorschieden, bei der Legirung N ToUstftodig be-
friedigend, bei den beiden anderen mangelhafi Beobachtungs-
fehler sind ausgeschlossen, da die Biegungen wiederholt sa-

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Biegung von Stäben

647

gestellt wurden, und zwar ohne merkliche AbweichuDgen zu
zeigen.

Bei dieser ganzen Reihe ist eine Contraction eingetreten,
welche von 0,038 bis 0,341 schwankt, wodurch die Thatsache,
dase der Elasticitätsco^fficient einiger Legirungen unter dem-
jenigen von Zn liegt, noch auffälliger wird, denn yerschie-
dene Versuche ^) haben ergeben, dasB der Elasticit&tacogfficient
einer Substanz durch alle Umstftnde, welche die Dichtigkeit
erhöhen, ebenfalls vergrössert wird.

Ebensowenig lassen sie sich nach der Grösse der Aen-
derung mit der Temperatur in eine Reihe bringen. Der
Coi-iticient a der linearen Aenderung von E mit t zeigt bei
den verschiedenen Legirungen nur verhältnissraässig geringe
Abweichungen. Dass die Aenderung von E beim galvano-
plastisch niedergeschlagenen Cu bedeutend grösser ist als bei
den beiden anderen reinen Cu-Sorten, wird durch die mehr
krystallinische Structur erklärt.

Anders ▼erhalten sich die Cu-Sn-Legirungen. Bei allen
diesen liegt E zwischen den Elasticit&tscoSfficienten von Cu
und Sn. Das Intervall ist hier aber bedeutend grösser als
bei Va\ und Zn. AutVallend ist es, dass die Cu-8n-Legirung A
ein* ri EiasticitätRCoeflicienten zeigt, welcher fast \\m zwei
Einheiten kleiner ist als der nach der Zusammensetzung be-
rechnete. Der Grund dafür liegt wahrscheinlich in der mangel-
haften Reinheit des GefQges, denn wie schon erwähnt wurde,
ergab die Auflösung in einer Säure bei einem Stäbchen
dieser Art, dass beim Zusammenschmelzen einzelne kleine
Kohlentheilchen zwischen die flüssige Substanz gerathen
waren. Dass es sich hier um die Beimischung eines fremd-
artigen leichteren Körpers handelt, geht ausserdem noch
hervor sowohl aus der Thatsache, dass da^ beobachtete spe-
citi-chi^ brewiclit kleiner ist als das bereciinete, als :mch aus
der Analyse, wonach 0.24 "/^ fehlen. Nimmt man dies als
Grund dafür an, dass diese Legirung mit ihrem £la8ticitäts-
coefficienten aus der Keihe herausfällt, so kann man wohl
behaupten, dass hier im allgemeinen zur Legierung mit

1) Besonders Wertheim, Pogg. Ami. *>7. p. Hb2. Ih42; l'ogg. Am».
Eigbd. 2. p. 73. 1S48.

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648

J. Kiewiet,

grösserem Cti- Gebalt auch der grössere ElasticiUtBcoSMcteot
gehört, dass sich also aDgenäbert die Elasticitätscoefficientea
der Cu-Sü-Legirunß:en nach der Zti- immensctzung aus d^n
Elasticitätscoefficienleü der sie zusauiioeiibctzeiKii n einfarben
Metalle berechnen lassen. Dieser iSatz ist aber mit grösster
Vorsicht zu gebrauchen.

Die beobackteten specifischen Gewichte dieser Legi-
rangen zeigen Ton den nach der Miscbangsregel berechneten
ganz erhebliche Abweichungen. Während bei der Cn-Sn-
LegiruDg A das berechnete specifische Gewicht aus dem er-
mähnten Grunde grösser ist als das beobachtete, zeigen die
anderen drei erhebliche Contractionen in der Grösse lon
0,522 bis 0,741.

Auch die Coefficienten der linearen Aenderung von E
mit t lassen hier grössere Abweichungen erkennen als bei
der Keihe Gu-Zn; die Differenz dieser Grössen fttr die End-
glieder umfasst hier anch ein erheblich grösseres Intertall
als bei den Metallen Ou und Zn. [Bei Ca*8n 34,01 ; bei Oa-
Zn 10,95]. Abgesehen von der Ansnahme A sind die Aen*
dernngsooSfficienten derart, dass die Legimng mit grösserem
Cu-GehaU die kleinere Aenderung aufweist

SohJlussfoIgerimgen.

1. Der Blasticit&tscogfificient einer Substanz ist nicht
constant; bei Legirungen ist er abhängig von dem Zustande

derselben, welcher sehr verschieden sein kann und zum grossen
Tlieil durch die Art desZusaiiimenschmelzens bedingt sem mag.

Der Satz, welcliea Wertheim^) aufstellte, dass der Elasti-
citätscoöfficient einer Legirung sich aus den Elasticitäts-
coefüdenten der ßestandtheile nach Verhältniss der Za*
sammensetzung berechnen lässt, mag gültig sein für Legi-
rungen, die sich s&mmtlich in demselben Zustande befinden,
ist jedoch im allgemeinen mit grösster Torsicht zu gebrauchen.
Wertheim fand übrigens selbst bei den Cu-Zn-Legimngen
bedeutende Abweichungen.

2. Es genügt in der Regel, für die Aendciung £ mit t

1) Wer the im, Pogg. Ann. Ergbd. 2. p. 73. 1M8.

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Biegung von Stäben,

649

bei den Metallen und Legirungen ftlr Temperaturen zwischen
0 nnd 100^ eine lineare Function einsniftlliren.

3. Aus den Aenderungen des Elasticitüiscor'fficienten der
einfachen Metalle mit der Temperatur lässt sich kein sicherer
Schluss ziehen auf die Cxrussu der AeiidtTunfi: von E bei deu
Legirungen, ebensowenig auf die Härte derselben, denn aus
den betreffenden Versuchen ging hervor, dass die Härte der
Legirungen häufig Uber diejenige beider Bestandtheile hin-
ausging.

4. Das nach der Mischungsregel berechnete specifische
Gewicht sohliesst sich wohl am sichersten an die beobachteten

Werthe an; jedoch nicht häufig zeigen sich erhebliche Ab-
weichungen, welche gewöhnlich durch Contraction, seltener
durch Dilatation i)eim Erstarren herv(»rgerufen wertlen.

Die theilweise nicht unerheblichen Abweichungen, welche
St&bchen derselben Gattung zeigen, ünden ihren Grund in
der ungleichen Mischung und in dem Umstände, dass die Di-
mensionen der geschmolzenen Blöcke lea klein gewählt waren;
denn die Strnctur einer geschmolzenen Metallmasse ist um
so unregelm&ssiger, je kleiner die Dimensionen derselben sind;
dies haben die eingehenden üntersuchungen von F. Savart^)
erj^ehen. Auch die specifischen (rewichte andern sich ja bei
klrineren Gussblöcken vom Baude nach dem iunern zu nicht
unerheblich.

Von den Analysen hat ein älterer Chemiker die quali-
tativen ausgeführt, w&hrend die quantitatiTen zum Theil von
Hm* Prof. Jannasch gütigst übernommen, zum Theil vom
st&dtischen chemischen Laboratorium der Stadt Hannover

besorgt sind.

Ich theile ausserdem noch die Kesultiite der Beobach-
tungen au zsvei Hus einem honwicrenen Glasklotze geschnittenen
StiU)chen mit. welche mir Hr. Prof. Voigt gütigst zur Ver-
fügung stellte.

n F. Sa V art, Das G«fäge der Metalle, Pogg. Ann. 16. p. 248 u. f. 1829.

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650 J, KkuHtL

2 (jr iasstäbchen. « = 2,584.

Biegaogen, berechnet für die Vielfachen von 10*^

B.{Df^ 1.

/»«Ä^fl + lOOg / = 54,89 or = 0,3 ^«0,6.

10« 20« 80« ' 40* 60« «0» ' 70* 80« !»• lOO*

_ I

Gl. 1. 987,9 990,8 . 993,^ ^^9♦>,0 lÜOO,y l(i04,:; KXis 1012 1011 1017
OI. 2. 987,5 990,4 993,6 997,4 1001,3 1004,1 1007,1 1009,8 1012,9 I0i6j

Mittel 9&7J 990,6 993,7 997,2 1001,1 1004,21007,61010,91013,51016.«

Daraus stellt sich dann der Elasticitätscoeliicient E
von Glas folgendermassen dar:

0* ' 10« 200 40« ÖO« 60« 70« 80» 90» 100*

beob. — ; 7,6^, 7,6j^ 7.6,, 7,:),,j, 7,5^^ 7,5,^ 1,A^^ 7,4;^ 7,4^,

her. ' 7,6^» : 7,6j, ',641 "»^i^» '••'^93 7,58^ l^^^^ 'l,h^^ 7,4^^ 7,4;^ 7,4^s

Für die Aenderung des Elasticitätscoefficieaten you
homogenem Glase mit der Temperatur gilt also die lineare
Fnnction:

E=E^{\- 0,000321 . 4, wo ^0 ^ ^As*

Torsionsbeobachtnngen an Zink, Kupfer, Zinn.

Zu diesen Beobachtungen benutzte ich einen sehr genauen,
Hrn. Prot'. N'oigt gehörenden Apparat, welchen dersell)e mir
gütigst zur Vertilgung stellte. Die Methode ist schon aus-
führlich beschrieben worden.*) Ich will daher nur hervor-
heben, dass die gegenseitige Drehung zweier Querschnitte
der Stäbchen an auf den Stäbchen mit Klammern befestigten
Spiegeln mittelst Fernrohr und Scala (Abstand von den
Spiegeln A ^ 5165 mm) beobachtet wurde und ein ähnliches
Verfahren wie bei den Biegungsbeobachtungen die Elimination
der Reibung gestattete.

Die folgenden Tabellen enthalten ausser den in Rechnung
zu ziehenden Dimensionen L B D m Miiiimetern zunächst
die Belastung P in Grammen und die Temperatur it der

1) W. Voigt, Pogg. Ann. Ergbd. 7. p. 185. 1876; Sitxnngsber.
der Kgl. P^euas. Ak. d. Wiss. m Berlin. 10* p. 997. 1884.

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ßiegunff von ^täöm, 651

Beobachtung, darauf in zwei Reihen die An /alil a der 8ca-
lentheile (Millimeter), um welche die Scalen bilder sich gegen-
seitig verschoben bei einer Belastung Sa (Wagschale) und
Sa -f Pj ferner noch Oq als den 8cal6ntheil, von welchem aus
die Drehung stattfand. Daraus ist nach der Formel:

2^««tg2(r+To),

die jeder Belastung entsprechende Drehung r und die fur
1 g Belastung gültige berechnet q bedeutet wieder den
Beibungswerth, findet hier aber, da er eliminirt wird, keine
besondere Verwendung.

Aus diesen Zahlen berechnet sich der TorsionseoSffi-
cient T nach folgender von De Saint-Venant aufgestellten
Formel:

in i^elcher R der Hebelarm ist, an dem die Belastung F
wirkt y welcher fUr den Apparat = 36,79 mm war, X aber
eine complicirte Function des Yerh&ltnisses BjD bezeichnet,
die iür Werthe des Verh&ltnisses, welche die Grösse 2 über-
steigen, merklich constant 3,861 ist

Drillungen.
A Zink.

Zn Nr. 1. £»48,0; ^-5,99; i? » 1,50; PaSO; ^ 21*.

P^Sa 8a ^ P

(rechte Rolle) r. R. ir« n,7 54,3 <r« « — 87 51 = 1,7

(linke Bolle) 1. R. 10.9 .);i,5 tr» » + 205 ^ = 8,8

r. R. r, = 0,0(K) üS2 5

Mittel r,» 0,000 061 4

Zu Xr. 3. Z = 48,17; B = 6,0; D = 1,466; P = 50; = 21»

L B. «r ~ 18,4 MJ,8 c^ - - A ff - 2,2

r. B. <r s 18,6 59,3 0« - " 80 q = 0,5
1. R. T,« 0,000068 5

r. R._r,=^0^ 0860^ T^3,8y^.
Mittel Tg- 0,000087 2 ~

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652

J, Kiewiei,

+ m

+ 85

= 0,26.

Zn Nr. 4. Z « 48,73; jB« 5,984; i)«l,49; P»50; 9^«»».

L & a « M 54,1 «r«

r, B. «r 12,9 55,9 tf«
L R. f|» 0,0000855
r. R T| = 0,0000888

Mittel Vt»> 0,0000844

DaraiiB folgt alfl Mittel worth:

and wenn ich setze T »

Da nun:

80 folgt I = 7,29, und d& gefunden ist: £#«si^» 10,1^» 80
resultiren daraus die

Elasticitätsconstanten des Zinks

a = 14,94 b = 7,29 a = 2,05 . b,

B Zinn.

Sn Nr. 1. £ » 50,1 ; B = 6.18; 2> 1,47; P » 20; = 82*.
I B. <r » 20,8 65,8 «r« » -f- S8 ^ » 4,2

r. R. CT = 12,5 56,2 ao » + 20 9 a 0,3

L E. fj» 0,000 215

r. R. r. =^ 0,000 212 T = 1,3„ .

Mittel Ti a 0,000218

hn Nr. 2. X = 51,0; 2) = 1,375; /? = 6,16; P - 10; 21,5*.

Sa Sa + P Sa + 2F
r. R. (7 = 27,0 53,8 81,0 = - 70 q ~ 1,3

1. R. (T = 25,5 52,2 79,0 a<, = + 35 Q = 3,3
r. E. = 0,000 260

LB. f,= 0,000268 T^IjOj^,

Mittel r,= 0,000 261

wiederholt für L » 47,0.

^ Sa 80+ P 5a4-2P

IB. (T 21,8 47,7 74,0 9 » 5,0 «r« « + 200

r. B. 0 » 20,8 46,5 73,1 ( » 7,5 <r, « 0

1. R. r,= 0.000 251

r. R. r,= 0,000 251 T = ,

Mittel T| a 0,000 251

Mittel r= 1,5^.

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Biegung von Stäben,

653

Sn Nr. 1. /: = 49,75; D = 1.424; B = 6,344; P = 10^ t*^ = 22*.

Äa 5a + P 5a + 2P
LR. <T = 4U) 64^ (To = + 13 g = 3^

r. R. (T = 1^ 42^ 66J = — fi =

1. R. r, = 0,000 22Q
__r. R. r, = 0^2afi T = /j^jj .

Mittel /, = 0,000 233
Mittelwerth : T = 1.5^,, T = Ö,65.

Gefunden war: E=-i,'6.^, daraus die

Elasticitätsconstanten von Zinn

6 = a4 ar=. 1,4 ■Z>.

C Kupfer.

a. rein, ungewalzt (nicht dicht!)

Cu Nr. L L = 47,0; B « 5,979; D = 1,386; P = 50^ » = 22«.
Sa Sa+F Sa + 2P
LR. a - 13^ 102.1 (To = - III p = 0,8.

Radius der linken Rolle Ä = 36,7 mm.

L R. Tj = 0,000 QSß 5. T=4^,

Cu Nr. 2. Z = 49,2; £ = 5.976; D = 1,313; P = 50j ^ = 21<*.
r. R. er = 16^2 71^ = - mi d = \A
LR. (T = lej 71^ (To = + 3Ü9 e = 2^
r. R. £, 0,000 Ilifi

L R. J^^ = 0.000 IM _

Mittel 0,000 1 03 7^ =

Mittel Werth : T = 4^ ; T = 0^ .
Gefunden war: K = 10,7^,.

.» = 31.5

Daraus die Elasticitätsconstante des reinen un-
gewalzten Cu:

a = 11,89 b = 2M, a = 4.Q4./>.

b. rein gewalzt.

Cu Nr. 2. Z = 47,2; B = 5.103; D = 1,162; P= 50; = 20^
Sa Sai-P Sa-{'2P
LR. fT 24^5 108,5 192,6 ffo = - IM ^ =
r. R. (T = 26^4 110,9 195,2 = + IM ^ = 0^

LR. r, = 0,000 IM
__ r. R. f, = 0,000 IfiS

MitteT r, =0,000 1<>3 T — 4fi^

654 KtewieL

CnNr. 3. I.»47,8; J9» 6,959; 1,119; P»50; » » tO*.
r. B. «r = «4,$ 108,1 a« » - 68 f - 0,4
LB. ir s 23,8 102,4 «r» « •(> 79 ^ » 0,9

r. B. r,» 0,000 158
1. R. f,=r 0,000 153

lliitei 0,000 158 T^4fi^,
Mittelwerth: T = 4,6,, , T « 0,2,^.

Gefunden war: ^ = 12,2|g.

Daraus lolgen die Klasticitätsconstanten von rei*
nem gewalzten Cu:

a «17,08 6=7,75 2,2.6.

Die Klasticit&tscoDStanten des gaWanoplastisch nieder-
geschlagenen Kupfers sind schon von Hm. Prof. Voigt^)
bestimmt worden als:

a = 13,42 ^ = ^ ^>'^fi « = 2,04 .6.

Aus den mitgetheilten Zahlenwerthen geht hervor, dass
für keines der untersuchten Metalle die Poisson'sohe Bels-
tion a SS 36 annähernd erfttUt ist Abgesehen Yon dem

reinen ungewalzten Kupfer, dessen Beschaffenheit, wie schon

versüliiedentlich hervorgehoben wurde, keine zufriedenstellende
war, und für welches die Beziehuns; « = 4,04 .i gefunden ist.
zeigt sich das Yerhaltniss der beiden Elasticitätsconstanten
a und b bei Zinn — 1,4, bei den beiden anderen Sorten
Kupfer und bei Zink aber so, dass für diese ann&hemd die
Besiehung besteht: a » 26.

1) W. Voigt, BerL Ber. »S. p. 961. 1883; Barl. Ber. vom 30. OcL
p. m, 1884.

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CapiUarität und Verdampfung,

655

IX. Velber die Beziehung nfwisefien den Jffieorien
der CapiUarität uiid der Verdampfung;

von J» Stefan»

(Aus d. 94. Bde. d. Sit/.iingsbcr. d. k. Acad. d. Wi^a. zu Wieu. Ii. Abth»
Vum 4. Juni Iböb, mitgeüieilt vom Hm. Verf.)

Lapiace hat die Theorie der Gapillarität ana der An-
nähme entwickelt^ dass zwischen den Theilchen einer FlQs-
sigkeit Kiftfte wirken, deren Grösse mit der Entfernung der
Theilchen sehr rasch abnimmt, sodass man bei der Berechnung

ihrer Wirkungen so verfahren kann, als hätten sie ülieihaupt
nur innerhalb einer selir kleinen Distanz von Null verschie-
dene Wertiie. Diese sehr kleine Distanz wird auch der
Kadius der Wirkungssphäie eines Theilchens genannt

Aus dieser Annahme folgt, dass die Anziehun^^en, welche
ein Theilchen im Inneren der Flüssigkeit erfährt, sich gegen-
seitig das Gleichgewicht halten. Kur die Theilchen, welche
sehr nahe der Oberfl&ohe sich befinden, erfahren einen Zug
nach einwärts, der von der Entfernung des Theilchens von
der Oberfl&che und von der Gestalt der letzteren abhängig ist.

Für den Fall einer ebenen Oherllüche wird ein Theilchen
einen Zug nach einwärts erfahren, sobald seine Distanz von
der Obertläche kleiner ist, als der Radius der Wirkunjissphäre.
btellt.^^ (s. die Fig. a. f. 8.) die OberÜäche der Flüssigkeit dar,
AB' eine zu ihr parallele Ebene, Meinen Punkt, der von diesen
beiden Ebenen gleichweit absteht, MA den Radius der Wir-
kungssphäre, so halten sich im Punkte M die Anziehungen
der Theilchen zwischen den Ebenen AB und A'B' das
Gleichgewicht; und es bleibt die Resultante der Anziehungen
der im Kugelsegmente unterhalb A' B' liegenden Theilchen
als Zug nach abwärts, welchen M erfährt, ül)rig.

An diese aus allen elementaren Darstellungen der TliLM ino
der CapiUarität bekannte Betrachtung knüpfe ich nun eine
zweite, welche sich auf die Wirkung der Flüssigkeit auf ein
ausserhalb derselben befindliches Theilchen bezieht Dieselbe
Figur dient auch zur Darstellung dieses Falles, man braucht
nur A'B' als Oberflftche der Flttssigkeit zu nehmen. Es ist

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656

«/. Sitfan,

aus der Figur uomittelbar ersichtlich, dass bei derselben
Distanz des Theilchens M von A' B' das^füie von den im
KugelsBgmente unterhalb A'B' liegenden Theiichen den glei«
eben Zug nach abwfirts erfährt, wie ein Theiichen , welches
in gleicher Entfernung von der Oberfläche innerhalb der
Fltlssigkeit sich befindet

Ein Theiichen, welches innerhalb der Flüssigkeit von der
Oberfläche weiter entfernt ist, als der Radius der Wirkuii>;s-
sphiire beträgt, kann nach allen Seiten ohne Arbeitsleistung
bewegt werden. Wird das Theiichen gegen die Obertiäche
bewegt, so erfordert die Bewegung eine Arbeit, sobald die
Distanz von der Oberfläche kleiner wird, als der bezeichnete
Radius.

Es ist eine bestimmte Arbeit notbwendig, nm ein Theii-
chen aus dem Inneren der Flüssigkeit in die ebene Oberfllcbe

kungssphäre derselben zu bringen. Durch diesen Sats ist

die Heziehiinii. welche zwischen den Theorien der Capillaritat
und der Verdampfung besteht, in der eintaciisteu Weise dar-
gelegt.

Den Vorgang der Verdampfung hat zuerst Clausius
mit der Anschauung, dass die Wärme in Bewegungen der
kleinsten Theile der Körper besteht, in Verbindung gebracht
„Betrachten wir die Oberfläche einer Flftseigkeit, so nehme
ich an, dass in der Mannigfaltigkeit der Bewegungen hin
und wieder der Fall eintritt, dass ein Molecfil durch ein
günstiges Zusammentreffen der fortschreitenden, schwingenden
und drehenden Bewegung mit solclier Heftigkeit von seinen
Nachbarmolecülen fortgeschleudert wird, dass es, bevor es
durch die zurückziehende Kraft derselben diese Geschwin-

derselben zu schaffen. Nach
dem, was tiher die Anziehung
der Flüssiglfeit auf ein ausser-
halb derselben liegendes Theii-
chen gesagt wurde, ist genau
dieselbe Arbeit auch nothwen»
dig, um ein Theiichen ans der
ebenen Oberfläche der Flüssig-
keit bis ausserhalb der Wir-

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CapiUarüät und Vtrdanggflniff,

657

digkeit ganz verloren liat, schon aus ihrer Wirkungssphäre
heraus ist und dann in dem fiber der Flflssigkeit befind-
lichen Baume weiter fli^fi.**^)

Die OberAftobe der Flflssigkeit soll eben und horüontal
angenommen werden. Man kann dann sagen, alle jene Mo*
lecQle in der OberflAche, deren rertioale Oomponente der
Geschwindigkeit eine gewisse Grösse übersteigt, werden die
Flüssigkeit verlassen. Diese Grösse ist bestimmt durch die
Bedingung, dass der ihr entsprechende Tlieil der lebendigen
Krait des Moleclils gleich ist der Arbeit, welche noth wendig
ist, um dasselbe aus der OberÜäche der Flüssigkeit über die
Wirkungssphäre derselben hinaus zu führen.

Ist der Raum über der Flüssigkeit ein begrenzter, so
füllt sich derselbe mit Dampf. Hat dieser jene Dichte er-
langt» bei welcher die Zahl der Molecfile, welche die Flflssig*
keit in der Zeiteinheit verlassen, gleich ist der Zahl der-
jenigen, welche zu ihr zurückkehren, so ist der Beharrungs-
zustand en eicht. Die Dichte des Dampfes ist dann üie grÖsste
Dichte, die er bei der vorhandenen Temperatur besitzen
kann. Diese Dichte ist um so grösser, je kleiner die Arbeit
ist, welche zur Entfernung eines Molecüls aus der Oberfläche
genügt, und je grösser die Zahl der Molecüle ist, ^^ren ver-
ticale Geschwindigkeit die dieser Arbeit entsprechende G^rösse
Übersteigt Mit steigender Temperatur nimmt die bezeichnete
Arbeit ab und zugleich die Zahl der Molecüle, welche grössere
Geschwindigkeiten besitzen, zu. Aus beiden Gründen wächst
die Dampfdichte mit steigender Temperatur.

Ist die Oberfläche der Flüssigkeit nicht eben, sondern
concav, so lehrt eine der obigen analoge elementare Be -
trachtung, dass in einem Funkte innerhalb der FluNSigkeit
der Zug nach emwärts kleiner ist, als bei ebener Oberfläche
in gleicher Distanz von derselben. Für einen Funkt ausser-
halb der Flüssigkeit stellt sich die Sache anders. Der Zug
nach einwärts ist in demselben grQeser, als bei ebener Ober-
fläche. Die zur Fortführung eines Molecüls aus der Ober-
fläche nothwendige Arbeit ist grösser bei concaver als bei

1) GUttsius, Pogg. Ann. 140. p. 8S1. 18ST.
Am d. PM> Chw. N. F. XXIX. 42

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658

J, Stefan,

ebener OberHäche, und damit iiäugt zusanim». q, dass die Dichte
des gesättigten Dampfes über einer concaven Oberfläche ge-
ringer ist, als über einer ebenen. Auf dieses Verhfilten hat
8choD W. Thomson aufmerksam gemacht, der zum Nach-
weis desselben auf einem ganz anderen, von jeder molecnlar-
theoretischen Betraoktaog uoAbhftogigen Wege gelangt ist
Dass die Dichte des gesättigten Dampüss über einer con-
vexen Oberflftobe grösser ist, als über einer ebenen, lAsst
sich auf dieselbe Weise leieht darlegen.

Bei den bisherigen Betrachtungen ist vorausgesetzt
worden, dass die Dichte der Flüssigkeit im Inneren derselben
wie auch in unmittelbarer Nähe der OltertlHrhe überall die-
selbe ist, und ferner noch, dass der Zug, weicher von dem
Dampfe oder Gase Uber der Flüssigkeit auf ein Theilcben
ausgeübt wird, gegen jenen, der von der tropfbaren Flüssig-
keit ausgeht, vemachl&ssigt werden kann. Unter diesen Vor*
aussetzungen erhält die Arbeit, welche erforderlich ist, um
die Masseneinheit aus dem Inneren der Flüssigkeit in die
Oberfläche derselben zu schaifen, noch eine andere einfache
Bedeutung.

Die Grundgleichung der Hydrostatik kann man in die
Form:

biiiigcii. dp bedeutet die Zunahme des Druckes auf der
Strecke die Dichte der Flüssigkeit, 5 die auf die Massen-
einheit derselben in der Richtung von ds wirkende Kraft.

Bezieht man die Gleichung (1) auf eine endliche Strecke
zwischen zwei Punkten und Af,, in welchen der Druck
die Werthe und hat, so verwandelt sich dieselbe unter
der Yoraussetzung, dass p constant ist, in:

und bedeutet A die Arbeit, welche die in der Flüssigkeit
wirkenden Kräfte bei der UeberfÜhrung der Masseneinheii
aus dem Punkte itf| in den Punkt üf, leisten.

Liegt in der ebenen Ober6äche der Flüssigkeit
im Inneren derselben, so ist, wenn von äusseren Kräften
abgesehen wird, A die Arbeit, welche die Molecularkrälte

(i)

dpss p Sd$

(2)

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CeqriUaräät und Verdampßaiff»

059

leisten, wenn die Masseneinheit aus der Oberfläche in das
Cnnere der Flflsugkeit versetzt wird, oder auch die Arbeit,
welche angewendet werden mnss, wenn die Masseneinheit
ans dem Inneren der Flüssigkeit in die Oberfläche ge*
bracht wird.

In der oben skizzirten Theorie der Verdampfung ist
vorausgesetzt worden, dass die Moleciile des Dampfes von
jenen der Flüssigkeit in keiner Weise verschieden sind.
Unter dieser Voraussetzung ist die Verdampiungswärme der
Arbeit A äquivalent und sie kann zur Bestimmung des
Druckes im Inneren der Flüssigkeit benutzt werden. Der*
selbe ist um grOsser, als der Druck an der Oberfläche.

Die Verdampfungswärme des Aethyiäthers betiftgt bei
^ C. 86 Oalorien. Die Umwandlung dieser Zahl in mecha-
nisches MaasB erfolgt durch Multiplication derselben mit
dem liiechanischen Aequivaiente der Wlirme = 42400 (^^-cm).
Wählt inao den Dnuk einer Atmosphäre auf ein Quadrat-
centimeter als Kral'teinheit, so ist diese Zahl durch 1033 zu
dividiren. Die Zahl der Calorien wird also durch Multip-
lication mit 41 auf dieses specielle Maass gebracht. Die
Verdampfungswärme des Aethers ist nach diesem Maasse
a> 31(26. Wenn die Dichte des Aethers q = 0,73 gesetst
wird, so erh&lt man qA^ 2574, d. h. der Druck im Inneren
der Flüssigkeit ist um 2574 Atmosphären grOsser, als der,
welcher von aussen gegen ihre OberÜäche ausgeübt wird, und
den sie auch selbst nach aussen hm ausübt

Die^'M- grosse W^rth, welcher für den durch die mole-
culareu Kräfte in einer il'lüssigkeit bedingten inneren Druck
sich ergibt) ist um so auffallender, wenn man beachtet, dass
die Grösse oA auch die auf die Einheit der Fläche reducirte
Anziehung bedeutet, welche swei aneinander liegende Theile
der Flüssigkeit im Inneren derselben aufeinander ausüben«
Diese Anziehung ist von derselben Grössenordnung, wie die
Zugkräfte, welche zum Zerreissen fester Körper erforderlich
sind. Das Resultat ist allerdings unter der Voraussetzung
gewonnen, dass die Arbeit der Verdampfung lediglich in der
Trennung der Molectile und nicht auch in Veränderungen
derselben besteht. £s können aber die Molecüle rter Massig-

42*

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660

«/. Stefan

keit Aggregate von Dampfinolecülen sein. Die znr V«r-

setzuug eines Molecüls der Flüssigkeit in die Obertikch-.-
nöthige Arbeit ist dann kleiner, als die zur Verdampiung
dieses Moleeüls erforderliche, denn in letzterer ist auch noch
die Arbeit der Zertheiiung des zusammengesetzten in ein*
fache Molecüle enthalten. In diesem Falle ist der ^ qA
berechnete Werth sa gross. Es führea aber aneh andere
Betrachtnngeni wenn nieht sn gleichen, doch ebenfalls sn sehr
hohen Werthen dee inneren Druckes. So findet Van der
Waals ans den Werthen des Drackes nnd Volumens nsd
der Temperatur des Aethers im kritischen Zustande für den
inneren Druck in demselben bei 0^ den Werth von 1400 At-
mosphären.

Wenn der Druck in der Flüssigkeit von der Oberfläche
nach einwärts rasch zu einem sehr grossen Werthe ansteigt,
dann wird eine andere der gemachten Annahme unzulässig,
nämlich die Annahme, dass die Dichte der Flflssigkeit bis
an ihre Oherfl&ehe constant bleibt. Wenn die Wirkung»-
sphftre der Molecularkrait, wie in der Theorie der Capilla-
rität Torausgesetzt wird, eine sehr grosse Anzahl von Mo-
lecülen umiassst, so muss man vielmehr annehmen, dass die
Dichte der Flüssigkeit von ihrem grossen Werthe im Inneren
in continuirlicher Weise bis zu dem kleinen Werthe ab-
nimmt, welchen sie in dem über der Flüssigkeit befindlichen
Dampfe besitzt. Die vorausgehenden Betrachtungen haben
dann keine Berechtigung mehr, und es entsteht die Frage,
ob auch unter der Annahme einer continuirlichen Dichteo*
ftnderung flär den moleeularen Druck im Inneren der Flflssig-
keiten Werthe Ton derselben bedeutenden GMsse sich er*
geben.

Die Gleichung (1) lässt sich auch auf diesen Fall an-
wenden, und sie führt zu einer der Formel (2) analogen,
wenn das Gesetz gegeben ist, welches die Dichte der Flüssig-
keit als. Function des Druckes bestimmt. Um gleich eines
besonderen Fall zu haben, will ich annehmen, dass filr die
Flüssigkeit sowie f&r den über ihr befindlichen Dampf zwi*
sehen dem inneren Drucke p und dem spedfischen Volumes
die Gleichung:

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CapülarUät ami Verdampfung, 661

(3) p(«-b)^C

besteht. Von b und C soll vorausgesetzt werden, das» sie
von p und V unabhängig sind. Es schliesst dies die Yoraus-
st^tzung in sich) dass die Moldcüle der Flüsaigkeit und des
Dampfes gleich sind.

In der Gleichaiig (1) kann man ^ darch den reciproken
Werth Ton n ersetzen und schreiben:

(4) vdp TS Sds.

Integrirt man diese Gleichung über v\ne endliche Strecke,
so bedeutet das Integral von Sds die Arbeit, welche die
Krftfte in der Fittssigkeit leisten, wenn die Masseneinheit
vom Anfangs- zum Endpunkte dieser Strecke transportirt
wird. Diese Arbeit ist dem Integral Ton vdp iquivalent

Nimmt man den Werth von v ans (8), so wird:

vdp = + bäp

und das Integral von vdp zwischen zwei funkten und
}f^y in denen p nnd v die Werthe p^f nnd p^f haben:

^Ciog^ + ö{p,-p,).

Der zugehörige Werth des Integrals von Sdi soll mit
bezeichnet werden. £s ist dann:

(5) 221« Clog J^+M;,,-;.,),

oder, wenn man 6 mit Hülfe der Gleichung (3) eliminirt:

(Ö) 2B^C\og^^-\-p^v^-p,v,.

Der Punkt soll im Dampfraume, der Punkt JH^ im
Inneren der FlOssigkeit liegen, p^ bedeutet den inneren

Druck des gesättigten Dampfes, welcher bei kleiner Dichte
des Dampfes mit dem äusseren Drucke gleich angenommen
werden kann.

Das speciiische Volumen des Dampfes ist im Ver-
gleich zu b sehr gross, man kann p^v^ unmittelbar durch C
ersetzen. Nimmt man femer an , dass B die Verdampfungs-
wärme der Flüssigkeit bedeutet^ so sind alle Grössen in der

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662

Gleichung (G) gegeben bis ftuf p,, welches aus derselben be-
stimmt werden kann.

Für Aether ist bei der Temperatur 0^ die Grdase
C s 302, wenn der Druck einer Atmosphäre als Einheit ui-
genommen und zugleich Torausgesetst wird, dass das Gesete
Ton Mario tte und Qay-Lussac fUr den Aetherdampf bei
dieser Temperatur Anwendung finden darf. Femer ist:

;>i = 0,241, = 1,37, i? = 3526.

für erh&lt man einen noch grösseren Werth als iraher.
n&mlich 3270 Atmosphären.

Gelingt es, den inneren Druok einer Flflssigkeit auf
eine andere Weise zu bestimmen, so kann die Gleichung (6

zur Berechnung von ß verwendet werden. B ist dann der
mechanische Werth der Aggregation der Flüssigkeit für die
Masseneinheit derselben.

Diil'erenzirt man die Gleichung (3) unter der Voraus-
setzung, dass C nur Ton der Temperatur abhängig ist, und
letztere constant bleibt, so folgt:

(7) (rf/, + ;J^rf.)(i;-.A)+/»c?r = 0.

Darin soll dp eine willkürliche Aenderung des äusseren auf
der FlüssigkMt lastenden Druckes, dv die zugehörige Aen-
derung des specifischen Volumens der Flüssigkeit bedeuten.

{dfidi') dv ist dann die durch diese Volumenänderung be-
dingte Aenderung des moleculareu Druckes. Setzt man:

so ist ß der Compressionscoefhcient der Flüssigkeit. Nach
Einführung dieses Go^fficienten und nach Elimination too
v^b verwandelt sich die Gleichung (7) in:

In erster Annäherung kann man p mit dem inneren Druck
selbst identificiren und C Idpjdv) gegen p* Ternacblässigen,
es bleibt dann zur Bestimmung von p die Gleichung:

p^ßv = a

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Capiüarüäi tmd Verdampfitnff,

668

Fttr Aether ist nach A mag at bei 0^ der CoSifftcieiit
/9 «t 110 . 10^^. Man erhält somit p » 1415 Atmosphiren.
Aue der Formel (6) folgt dann B»2129. IMvidirt man diese
Zahl durch 41, so gibt der Quotient &2 den mechanischen

Werth der Aggregation in Calorien. Dieser Werth ist, wie
erwartet werden musa, kleiner als die Verdampf ungswarme
des Aethers =^ 86.

Macht man mit Van der Waals die Annahme, dass p
dem Quadrate des speoifischen Volumens verkehrt propor-
tional ist, 80 kann man das Glied C(dpldv) auch noch in
Rechnung ziehen. Man erhfilt dann p » 1800 Atmosphären.
B s 59 Galerien.

Für ScIiwefelkühlenstoÖ tindet man auf dieselbe Weise:

p » 2728, ^ ^ 57, für Wasser p » 6578 und B » 275.

Zur Berechnung der Erscheinungen der CapilLii it;it ist es
nicht nüthweiuiig, über die Natur der 2»Iulecularkräfte ganz
bestimmte Vuraussetzunpen zu machen, es genügt schon die
einfache Feststellung, dass jede Vergrösserung oder Vermin-
derung der Oberfläche einer Flüssigkeit einen Aufwand oder
Gewinn von mechanischer Arbeit bedinge. Die bisher aus-
geführten Messungen ergaben das Resultat, dass eine blosse
Veränderung der Gestalt der Oberfi&che keinen Arbeitsauf-
wand erfordert, sondern ein solcher nur bei einer Yerftndening
der Grösse der Oberfläche auftritt und dieser Vcräuderung
proportional ist. Daraus muss mau schliessen. dass der
Rudius (ier Wirkungssphäre liir die anzielif nden Kräfte zwi-
schen den MolecUlen der Flüssigkeit eine sehr kleine Grösse
gegen die bei deu Beobachtungen vorkommenden Krümmungs*
radien der OberiÜtohe ist Trotz der Kleinheit dieses Radius
sind aber die von einem MolectÜ ausgeübten Kr&fte» welche
Laplace bei seinen Rechnungen annimmti doch femwirkende
Kräfte, deren Wirkung sich über eine sehr grosse Zahl Yon
Molecülen erstreckt.

Man kann aber aiicli annehmen, dass solche anziehende
Kräfte nur zwischen den unmittelbar an einander liegenden,
oder sich berührenden Molecülen ausgeübt werden, ähnlich
wie es besüglich der Afhnitätskräfte angenommen wird, welche

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Ö64

J, Stefan*

die Atome zu einem Molecül vereinigen. Man kann dann
ftagen, dass im Inneren der Flüssigkeit jedes MoleciÜ an eine
gewisse Anzahl von Nachbarmolec&len gebunden ist. £in
MolecQl in der Oberfläche ist an weniger Nachbarn gebunden,
im Mittel nnr an halb so Tiele» als ein Molecül im Inneren,
Wird ein Molecül aus dem Inneren in die OberflAche tians-
portirty so wird dabei die Hftlfte der bestehenden Bindungen
zu lösen und die der Lusuog dieser üindungen entsprechende
Arbeit zu leisten sein. Die3elbe Anzahl von Bindungen ist
aber mich zu lösen, dies« llje mkm hanische Arbeit ist zu leisten,
wenn ein Molecül aus der Übertläche der Flüssigkeit heraus-
gezogen werden soll. Es ergibt sich also auch aus dieser
Anschauung dieselbe Beziehung zwischen den Theorien der
Capillarität und der Verdampfung, welche im Eingange die-
ser Abhandlung dargestellt worden ist

Von dieser Annahme aasgehend, kann man auch so
einer Formel gelangen, welche die Grösse des mittleren
Durchmessers eines Molecüls zu berechnen gestattet.

Aus den capillaren Eigenschaften tnnev Flüssigkeit kann
man den Betrag von mechanisclif r Arbeit ableiten, welche
nothwendig ist, um die freie Oberdäche der Flüssigkeit um
l qcm zu vergrössern. Wird diese Vergrösserung der Ober-
flftche mit Hülfe der berechneten Arbeit ausgeführt, so tritt
gleichseitig eine Abkühlung der Flüssigkeit ein, worauf zuerst
W. Thomson aufmerksam gemacht hat Zur Erhaltung der
ursprünglichen Temperatur ist also noch die Zufuhr einer
W&rmemenge erforderlich. Diese stellt zusammen mit der
mechanischen Arbeit den Aufwand an Ener^n?* dar, welche
nothwendig ist. um die Anzahl Molecüle, welche auf 1 qcm
der Oberfläche entfallen, aus dem Inneren der Flüssigkeit in
die Oberfläche zu schaffen. Diesen Aufwand an Energie
kann man nun auch demjenigen gleichsetien, welcher genügt,
um jene Menge der Flüssigkeit, welche dieselbe Ansahl tob
Molecülen enthftlt, in Dampf zu verwandeln. Man kann
diesen Sats auch so aussprechen: Die VergrüMemng der
Oberfläche der Flüssigkeit um den Querschnitt eines Mole-
cüls erfordert denselben AuiNvand an Energie, wie die Ver-
dampfung eines Molecüls. Mau gelangt so su einem Ausdrucke

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(Japiäarität und Verdampjung,

665

nir den Quotienten aus dem Volumen und dem Querschnitte
eines MolecUls. Für Aether tiudet man diesen Quotienten
« 21 . 10-» cm.

In der Abhandlung: Varsuche Über die Verdampfung^)
habe ich den Dorchmemer eines Molectlls des AetherdampfeB
«■ 89 . 10-^ cm angegeben. Zur Berechnung desselben worden
der aus den VerdampfnngsTennchen abgeleitete Difidsione-
coSMcient and die Formel benntit, welche ich in der dyna»
mischen Theorie der Diffusion') ftr diesen Oollfficienten
unter der Voraussetzung abgeleitet habe, dass die Mokcüle
der diifundirenden Gase wie elastische Kugein betrachtet
werden dürten.

Die Arbeit, welche zur Hersteilung einer sehr dünnen
dilssigen Lamelle erforderlich ist» wurde zuerst von W.Thom-
son mit der Verdampfongswärme zn dem Zwecke in Vergleich
gebracht, nm eine Vorstellnng Ton der Grösse eines Mole*
cttls za gewinnen.

X Veher iUe Madlaphanief von Meritseh,

(Bi«ri« Tftf. V fit« St-Si.)

Eine voiliinti^e Mittheilung über die Beobachtungen,
welche den Gegenstand der vorließ* ndeii Abhandlung bilden,
habe ich schon im Jahre 1083 m der Zeitschriit der russischen
chemischen und physikalischen Gesellschaft zu St. Petersburg
unter dem Titel: „Ueber einen besonderen Fall der £adio-
phonie*' pnblicirt Erst jetzt gewinne idi die Möglichkeiti
die daselbst kurz berichteten Thatsachen eingehender zn er-
l&atem.

In Bezug auf die Art und Weise, wie die Schallwellen
bei der Radiophonie entstehen können, gibt es eine von
Graham Bell herrührende Hypothese.') Von allen in dieser
Hinsicht von ihm untersuchten Körpern ist das Üussschwarz

l) JStefau. Wien. Ber. 6b. 2. Abth. p. 385. 1873.
2» Stef:in. Wlon. Rer. «5. 2. Abth. p. 323. 1872.
3; Gr aba in Üeii, Compi. read. »2. p. 1206. 1881.

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666

A. MtrUteh,

das einzige, welche von ihm in seiner Mypotbeee berftck-
sichtigt wird. Dieser Körper vermag sehr groste Mengen
fon Gasen zu verdichten, und zwar am so mehr, je niedriger
die Temperatur ist Aus den von Hm. Kayser angegebenen
Thatsachen geht hervor, dass die ßnchsbatimkohle schon bei
einer Temperatur vun 50" so viel wie gar keine Luit ver-
dichtet, d. h. dass bei der oben erwähnten Temperatur keine
Verminderung des Druckes infolge der Absorption mehr
wahrzunehmea ist. Ob es auch heissen soll, dass überhaupt
bei höheren Temperaturen keine Absorption von Gasen durch
Kohle mehr stattfinde, wage ich nicht zu behaupten. Jedea-
falJs scheint man berechtigt zu sein, mit Sicherheit aaaa*
nehmen, dass bei GlOhhitze keine Spuren von Gasen mehr
durch diesen Kdrper absorbirt werden. Bben bei dieser
hohen Temperatur hahe ich eine Reihe vuu \ ersuchen auge-
stellt, um zu prüfen, ob die in Rede stehende Hypothese
haltbar sei. Die einfachste Form des Versuches besteht
darin, dass man eine ziemlich dicke und lange Ooaksplatte
zuerst in der Flamme eines Bun sen 'sehen Brenners bis
zum Glühen erhitzt und dann möglichst rasch in eine geeig-
nete Glasröhre hineinbringt und, bevor sie dunkel wird, der
abwechselnden Wirkung der Sonnenstrahlen aussetzt. In
dieser Form gewährt der Versuch noch den Vortheil. dass
man auch die Veränderung der radiophonischen Töne nach
ihrer Intensität mit der Abkühlung der zu untersuchenden
Platte heobachten kann. Entgegen den Consequenzen der
Bei loschen Hypothese schienen die Töne in dem Maasee
schwächer zu werden, wie die Coaksplatte sich abkühlte. Dieser
Versuch gelingt sowohl mit den Sonnenstrahlen, als mit denen
von viel schwächeren künstlichen Lichtquellen, z. B. Drnm-
mond 'sehen Kalklicht.

Diese Thatsache allein ist von entscheidender Bedeutung
für die Unhaltbarkeit der von Bell vorgebrachten Hypothese,
denn diese gründet sich ja auf die Vermuthung, dass die
durch Knhlc und derartige Körper ahsurhirten Gase i ge-
wöhnlich die der Luft) bei der intermittirendeo Wirkung
der Lichtstrahlen sich ganz wenig erhitzen und abkühlen.

1) H. Kaiser, Wied. Ann. 18« p. 686. 1881»

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Radhphonie,

667

und somit iheüweise ans den Poren des Körpers entveichen
nnd sofort wieder von demselben alworbirt werden. Auf

diese Weise soll auf der OberÜäche des der Wirkung des
Lichtes ausgesetzten Körpers eine VerdüuouDg und V erdich-
tung der Luft, i.lso eine Scliallwelle entstellen. Ist aber die
absorbirte Luft durch die Einwirkung einer kohen Tempe-
ratur gänzlich aus einem solchen Körper verdrängt, so könnte
unter diesen Umständen keine Radiophonie mehr durch den*
selben hervorgebracht werden. Dies ist aber nicht der Fall.

Die Ooaksplatte kann noch viel stftrker erhitst werden,
ja sogar bis zar Hitze des electrischen Lichtbogens, was
durch einen hinreichend starken, wohl ausgewählten Strom
leicht zu erreichen ist. Dabei ist sehr zu berücksichtigen,
d:i«is die zum Versuch angewendete Guaksplatte ihrer ganzen
Länge nach eine gleichmässige Dicke habe; sonst gelingt der
Versuch nicht (s. w. u.).

In meinen Versuchen bediente ich mich einer Art
Edison 'scher GlOhlampen. In eine sehr ddnne viereckige
Goaksplatte Ton ungefithr 6 cm Länge und 2 cm Breite
ist in ihrer Mitte» parallel den zwei längeren Seiten, ein
schmaler Spalt geschnitten ^ welcher, an dem einen Rande
beginnend, 1 cm von dem entgegengesetzten Kande entfernt
fCufhört. Mit ihrom gespaltenen Rande wir(] die Platte in
senkrechter Stellung in einer Fig. 22 dargesleiiten Klemme
befestigt, bestehend aus einer kupfernen, durch eine Ehen-
beinplatte [c] in zwei von einander electhsch isolirte Theile
getheilten Scheibe (Fig. 28), auf welcher swei Klötzchen
stehen, deren jedes einen zu der Elfenbeinplatte senkrecht
gerichteten Schlitz trägt In letsteren ist die Platte mit
ihrem gespaltenen Rande einfach hineingesetat. Mit den
Klötzchen sind zwei unter der Scheibe angebrachte Klemm-
Bchiituben verbunden, durch welche der Strom geleitet wird.
Die so aufgestellte Platte wird mit einer passenden (Tlasiübre
bedeckt, welche mit liirem unteren Rande aul der Scheibe
ruht. Den oberen Rand der Röhre verbindet man durch
einen Eautschukschlauch mit einem Hörtrichter , wie er
bei dem Me readier 'sehen Radiophon gebräuchlich ist.^)

1) Mercadier, Joutil de Phys. thdor. et appl. 10. p. 53. 1881.

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668

Um anhaltende Töne von einer bestimmten Höhe zn
bekommen» habe ich znr Drehung der daa Lidit unterbrechen*
den Scheibe den allbekannten Botationsapparat toh tod

H elm Ii o Uz angewendet. Bis zu einer gewissen Crrenze sind
die durch die oben beschriebene und durch den von cJG ßun-
sen'^rlien Elementen erzeugten electhseben Strom in der
bis zum Weissglühen erhitzten Goaksplatte hervorgebrachten
Töne desto hörbarer, je grösser die Geschwindigkeit, mit
welcher sich die Scheibe dreht, d. h. je höher diese Töne
sind. Der Versnch kann nnr swei bis drei Minuten danern,
weil sdion nach Verlaof dieser kurzen Zeit, besonders wenn
die Dicke der Platte nicht gleichmftssig ist, mehrere kleine
Lichtbogen im Spalt wahrzunehmen sind, welche dieselbe
sehr rasch verzehren. Vorher aber vernimmt man laute
radiophoniscbe, sehr charakteristische Töne, welche in diesem
i^^alle von der Einwirkung des intermittirenden Sonnenlichtes
auf den oberen stark leuchtenden Theil der Goaksplatte
ausgehen. Mit den Strahlen einer kttnstlichen Lichtqueiie
gelang der Versuch nicht.

Diese Thatsachen sdiienen mir genflgend, um zu beweisen,
dass es bei der Badiophonie sehr wenig auf die absorbirten
Gase ankommt Ünfreachtet dessen habe ich einen weiteren
Schritt in derselben Richtung gemacht, indem ich Fhimmen
der intermittirenden Wirkung der Sonnenstrahlen unterwarf.

Zuerst wurde die Flamme eines gewöhnlichen Stearm-
lichtes mit einem passenden, an beiden Enden oüenen Glas-
cylinder umgeben und auf die intermittirenden Sonenstrahlea
gerichtet (vgL Fig. 24). Zum Ausströmen der durch das
Brennen entwickelten Gase habe ich an dem oberen Theil
des die Flamme umgebenden Bohr es eine ziemlich grosse
Oeffhung A angebracht. Das obere freie £hide der Glas-
röhre war durch einen Kautschukschlauch mit dem Hör-
trichter meines Radiophons verbunden.

Die hierbei erzeugten radiophonischen Töne sind zwar
schwach, aber deutlich hörbar. Von Zeit zu Zeit hört man
auch dabei ein knarrendes Gkräusch, welches wohl tojb
Knistern des Dochtes herrOhren kann.

Ein gleicher Versuch Iftsst sich auch mit der Flamme

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Jiadtophome.

einer Petroleumlampe mit rundem Ducht anstellen (Fig. 2.» .
Das zura Einströmen der Luft dienende Gitter war an (lei-
der Scheibe des Kadiophuns zugewendeten Seite mit einem
Papierstreifen dicht zugedeckt, damit sich den von der JÜadio-
phonie entstellenden Tönen nicht fremde beimischten. Das
Lnmpenglae war an seinem oberen Theil mit einem Ansatz*
rohr von Messing Tenehen. Die viel engere Bfihre a steigt
im Inneren des Glases bis za dessen lütte* berab nnd steht
mittelst eines KantsehnkschlaatiheB mit dem Hdrtrichter des
Radiophons in Vcrbiudung.

Die bei dieser Anordnung von mir deutlich wahrge-
nommenen radiojjhonischen Töne sind desto intensiver, je
gr(')sser die Flamme ist, welche freilich nicht so gross sein
darf, dass das ti-las Tom Rauche geschwärzt würde. Die
Spitze der Flamme und ihr unterer Theil geben kaum noch
▼emehmbare Töne, w&hrend der mittlere Theil derselben
eich sa den intermittirenden Bonoenstrahlen gerade so ver*
hält, (wenigstens für mein nioht genügend scharfes GMörorgan)
wie die Flamrae des Stearinlichtes.

Um zu entscheiden, ob auch eine dunkle Flamme bei
den gleichen Umständen die radiuphouischen Töne hervor-
zubringen vermag, unterwarf ich eine Alkoholtiamme dieser
Untersuchung, welche nebenbei noch eine viel höhere Tem-
peratur besitzt, als die der Petroleumlampe. Die Anordnung
und der £rfolg dieses Versuches waren dieselben, wie bei
der Flamme eines Stearinlichtes. Die Sonnenstrahlen ver-
mögen indess nicht zu jeder Jahreszeit in der Flamme die
radiophonisehen T5ne herrorzubringen. Mit einem guten
Erfolg gelangen mir diese V^ersuche wählend der brennenden
Sonnenhitze, die gegen Ende Mai und Anfang Juni d. .T. in
Südrussland herrschte. Mit einer künstlichen LichtijueÜe
gelangen die Versuche mit der Flamme nicht.

Die Herren TyndalH) nnd Röntgen^) scheinen der
Ansicht zu sein, dass die von ihnen bei den Gasen beob-

1) Tyudall, L& Revue acientifique de lairaucc et dv l'eiiaugei (3)
1. p. 204'. 1881.

2) Eöntgeii, Wied. Ana. 12. pw 155. 1881.

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670

G. KM,

achteten radiophoniichen Töne dnrch die Absorption der die
gasförmigen Körper durchdringenden Lidttetrahten, also dnrch

regelmässige Schwankung ihrer Temperatur herrorgebracht

werden.

Diese Ansicht setzt voraus, dass die Ab^^orption der
Lichtstrahlen durch ein öas in einer Umwandlung derselben
in Wärme bestehe. Nun aber lässt sich die Flamme eines
Stearinlichtes od'er einer Petroleumlampe auch als ein Gas
betrachten, und in diesem Gase, wenn die obige Ansicht
richtig ist| mfissen die radiophonischen Tdne dadurch erzeugt
werden» dass bei der Flamme unter der Einwirkung der in-
termittirenden Sonnenstrahlen eine Tomperaturschwankung,
also Abkühlung und Erwäiiiiuug stattiiudet.

Ich lasse dahin srpstellt, ob eben nur die Flamme selbst
durch die Sonueustrahlen erhitzt werden l^imn . da. ^^'\^
man sich direct durch einen Versuch Uberzeugen kann, ihre
gasförmigen Producte, nachdem sie zu leuchten aufgehört
haben, nicht mehr im Stande sind, bei gleichen Umstanden
die Radiophonie zu erzeugen.

Kaiserl. Neu-russische Univ. zu Odessa, September 1886.

XI. V^er das Spectrum des €^erm€miumsf

von Guötaj ILobb.

Das bei diesen Untersuchungen benutzte Germanium
wurde mir von dem Hrn. Prof. G. Winkler in Freiberg
gütigst zur Yerftlgnng gestellt. Der Spectralappaiat ist
▼on Duboscq in Paris construirt und hat sechs Prismso,

die mittelst eines Hebels auf das Minimum der Ablenkung
eingestellt werden können. Als Messvorrichtung diente eine
Mikromt tf r^chraube, mit welcher dem Bt'(il»;ir,htune"sfernrohre
eine feine Bewegung ertkeiit werden i^onote. Das Ocular
ist von Hilger in London construirt und hat als Index
eine bis in das halbe Gesichtsfeld reichende Stahlspitiet die
von oben mittelst eines kleinen Spiegels beleuchtet wird.

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Spectrum des Germaniums»

671

Durch Drehung des Spiegels kann die Intensität der Be-
leuchtiiDg regulirt werden. Ich kann diese VorricLtung als
sehr praktisch empfehlen.

In dem mit diesem Instrumente erzeugten Sonnenspeo-
trum sieht man wenigstens bei guter Luft im weniger brech*
baren Theile die meisten Linien der Angström'echen
Tafeln, im Blau nnd Violett dagegen eine FOlle Ton Linien,
die in diesen Tafeln nicht zu finden sind. In Bezog auf
Schärfe und Klarheit bleibt nur wenig zu wünschen Qbrig.

Die von einem grossen Inductor von Charpentier in
Paris erzeugten Funken schlugen zwischen einer Electrode
von Geiiuiinium und einer von Fiatin über. Die Piatin-
linien sind dabei nicht störend, da sie nur einen Theil des
Qef^ichtsfekles einnehmen und dadurch leicht erkennbar sind.

Die Qermaniumlinien wurden mittelst milcrometriscber
Messung des Abstandes von swei in der K&be davon liegen-
den Sonnenlinien nach der Ton Hrn. Prof. Thalau an-
gewandten Methode in das Sonnenspectrum einregistnrt
Ich gebe in der folgenden Tabelle die Wellenlängen der
gemessenen Linien ])is auf eine halbe Einheit nebst Bemer-
kungen Uber dieselben.

6336
6020
5892
6255,5
5SS8^
5809
5177,5
5184

Bemerkungen

jschr .Htark
sehr stark

breit diffiift

5131
4813
4742
4684,5
48S1
4860,5
4885,5
4178

I Bemerkimgen

breit ilitTus

broit dilViis

breit ditiua

scharf schwach
! diffiis schwach
] diffus Bohwach

diffus schwach

Stockliulms Högskulas Fjäiska inbtitut, 19. Juni 1886«

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672

Greiiier u, Friedrichs,

XII. lieber eine neue QueekAilherf^tftpumpe:
von Ordner und Friedrichs in St!ützerb€tclu

Bis jetzt sind drei verschiedene Systeme Quecksiiber-
luftpumpen in Anwendung, Bämlioh die Geissle rasche, die
Töpler'sche und die SprengeTscbe; sämmtliche haben ihre
Vorzige und ihre .Nachtheile. Uebelstlnde sind, z. B. bei
der G-eiBsler'sohen Pampe^ die nothwendigen vielen H&hnef
bei der TOpler'Bohen, die durch das weitTerzweigte Bdh-
rensjrstem bedingte Zerbrechlichkeit, w&hrend sich die Spren<
gel'sche Pumpe nur für gewisse Arbeiten eignet.

Die umstehend i;ebchriebene Quecksilberluftpurope erhebt
durchaus keinen Anspruch darauf, alle möglichen Nachtheile,
die eine (^uecksilberluftpumpe auiweisen kann, zu beseitigen,
noch alle Vorzüge in sich zu vereinigen; sie soll nur eine
leicht Ubersichiiicfa und handliche Pumpe sein, die eich für
alle Arbeiten eignet und dabei doch die Herstellung eines
guten Vacuums ermdglicht.

Diese Luftpumpe zeigt einen ganz eigenthOmlich eon-
struirten Hauptlialm. Derselbe ist ein Dreiweghahn, aber
erheblich verschieden von dem der G eissler'schcn Pumpe.
Der neue Dreiweghahn hat zwei iloiiruncfpr! . die zur Axo
des Hahnstoplens schräg stehen. Je nachdem der Hahn
gedreht wird, öühet oder verschliesst er den einen oder den
anderen Durchgang. Vorzüge dieses Hahnes sind: 1) der
dadurch bedingte Wegfall der leidigen Rillenbildung zwisehen
Hülse und Stopfen in der peripheren Richtung der Boh-
rungen, wodurch leicht der Hahn undicht wird; 2) treten an
Stelle der bei derGeissler^schen Pumpe nöthigen Drehungen
von 45" zum Umstellen des Haupthahnes solche von 90 und
180^, was auch viel zur Sicherheit des Aibeitens beiträgt.

Ferner sind die wenigen Schliffstürkp mit Quecksilber-
dichtungen versehen, sodass das etwaige Eindringen der
Luft verhütet wird.

Das Arbeiten mit der Pumpe ist sehr einfach, da nur
ein einziger Hahn zu bedienen ist

Beim Heben des Quecksilbers wird der Hahn so gestellt.

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Quecksilberhiftpumpe.

673

dass das Quecksilber in den erweiterten Aufsatz a über den
Hahn eindringt. Derselbe hat den Zweck, ein gewisses
Quantum Quecksilber aufnehmen zu können, ohne dass das-
selbe ausspritzt. Hierauf wird durch eine Drehung von
90^ der Hahn ge-
schlossen. Nachdem
durch Senken des
Quecksilbergefasses
das Quecksilber aus
der Kugel getreten ist,
wird der Hahn um
weitere 90° gedreht,
sodass die Verbindung
mit der Einsaugröhre

b hergestellt wird.
Nachdem dieses ge-
schehen , wird der

Hahn wieder ge-
schlossen, das Queck-
silber zum Steigen
genöthigt und dann
die Luft durch den
Hahn hinausgetrieben
u. 8. f. Sollen, wie
bei den Blutgasanaly-
sen, feuchte Glase aus
dem Recipienten ge-
sogen werden, so be-
dient man sich des
einfachen Trockenap-
parates, der mit Chlor- •
calcium oder anderen, Feuchtigkeit absorbirenden Materialien
gefüllt ist.

Die Quecksilberluftpumpe kann je nach der Grösse und
der darin enthaltenen Quecksilbermasse mit oder ohne Hebe-
werk angefertigt werden.

Ann. d. Phjt. n. Chma. N. P. XXIX.

674

A, Chaue.

XIIL l>rah^andrhea8ia$f van Adolph Grosse*

Der Hanptllestandtheil diesas Bheostaten Ut ein eigen-
artig hergestellteB Drahtbaad.

Ein Neusilberdraht von 0,15 mm Stärke ist in Schrau-
benwmtlungen um einen baumwollenen Faden gedrebt. Der
so ber^restellte umdrehte Faden wird zu einem Bande ver-
webt, bei welchem alle Drahtwindungen durch Ketten- und
Schussfaden gut isolirt sind. Auf der ganaen Länge dee
Bandes liegt in der Mitte ein Streifen von Querdrahtfäden
offen. Kine Rolle oder ein Schieber kann an beliebiger Stelle
mit diesen offenliegenden Fäden in Contact gebracht werden.

Für einen Widerstand von 0— 1000 Ohm genügen 4 m
eines solchen 2 cm breiten Bandes. In einer iiai tguiumibuchse
wird dasselbe auf eine metallene Axe aufgerollt.

An der Peripherie der Büchse ist durch einen Schlitz
das eine Ende des Bandes nach aussen gezogen, während
das innere £nde mit der Axe in guten Contact gebracht ist
Ueber dem Schlitie, wo das Band nach aussen tritt, ist eine
Rolle angebracht, welche eine sichere Verbindung zwischen
dem Bande und einer anfgeschraubten Polklemme vermitteü
Die Axe trägt eine Kurbel und ist mit einer zweiten Pol-
klemme verbunden. Die Stromleitung findet demnach in dem
Bande einen leicht m regulirenden Widerstand , welcher
durch Ausziehen des Bandes vermindert und durch Aufrollea
desselben vergrössert wird.

Sollen Widerstände bis 8000 Ohm und mehr eingeschahei
werden, so ist ein Apparat anderer Constmction n5khig. In
einem tHolzkasten befinden sieb dicht nebeneinaDder zvsi
Holztrommc ki von je 15 cm Durchmesser. Etwa 6 m des oben
beschriebenen Bandes, aber von 4 cm Breite, sind mit den
Enden an je eine der HolzroUen be testigt.

Zwischen den Trommeln ist eine ContactroUe mit Pol-
klemme angebracht, über welche das Band Iftoft Die zweite
Polklemme ist durch die Aze der einen Trommel mit einem
Ende des Bandes Terbonden.

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DraJitbandrheostat.

675

Durch Kurbeldrehung kann nun das ganze Band auf
diese Bolle gewunden werden und Hlsdaiin findet der Strom
von der Axe bis zur Oontactrolle den Widerstand des ganzen
Bandes. Wird durch eine zweite Kurbel das Band auf die
^achbarroUe gewunden, so wird allmählich der Widerstand
bis auf Null vermindert. Eine im Kasten angebrachte Glas*
platte enndglioht ein leichtes Ablesen der im schwarzen
Bande gelb eingestickten Widerstandsbewichnungen. Zwei*
malige Umdrehung einer Kurbel Ter&ndert an diesem Ap-
parate den Widerstand um 500 Ohm.

Das Prahtband kunn noch zu Widerstandsschaitungon
der verschiedensten Art gebraucht werden.

Die Herstellung des Bandes ist der Firma Dr. Stöhrer
und Sohn gesetdich geschfttst

XIV. Mite Whcatstone^svhc BHivks für lAift- mid
%md Wasaerfluss; von W* Holt»»

Der Torliegendc kleine Apparat war ursprünglich dazu
bestimmt» die Widerstände, welche Biihren verschiedener
Beschaffenheit der Luft- und Wasserbewegung hieten, nach
Art der Wheatstone'schen Brücke miteinander zu ver«

gleichen. Dieser Zweck ist vorläufig nicht erreicht, weil der
Apparat in seiner bisherigen Fassung nicht genügend em-
pfindlich ist. Gleirhwiilil will ich ihn kurz besclireiben, weil
er als Demonstrationsapparat zur Erläuterung der Wiieat-
stone'schen Brücke dienen kann. Vier T-iörmige Stücke
aus Messingrohr sind durch ebensonele Gummischläuche so
miteinander Terbunden, dass das Ganze ein ringförmiges in
sich geschlossenes Böhrensystem gibt. An zwei gegenüber-
liegenden Stellen sind Oeffnungen, die eine für den Zufluss,
die andere für den Abfluss bestimmt. Die zwischen beiden
liegenden Hälften des Ringes communiciren wieder durch

43*

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676

W, Haitz.

eine GammMhrey in deren Mitte ein Glasrohr eingesoludtet
let In der Mitte der letzteren itt an iwei OöconfMen ein

feines iScliei beben aus Papier oder Guttapercha aulge hangt.
Sind die vier Rdliren, welche die beiden Zweige bilden, ganz

deren Falle erfolgt ein um so grösserer Ausschlag nach
der einen oder anderen Seite, je grösser das Missverhältniss
der Widerstände, und je stärker die Strömung ist. Sind die
Widerstände so abgeglichen, dass das Scheibchen nicht aua-
schlägt, so lässt sich sofort durch Zusammendrücken einer
Gummirdhre ein AnsscUag bewirken.

VieUeicht ISast rieh anch eine Wheatetone'ache Brücke
für Wftrmeflnss conBtmiren, in welcher die Zweige ans Yier
dicken Metallstaben geformt, die eine Verzweigungsstelle
stark erhitzt, die andere abgekühlt ist, und zwischen den
Zweigen eine Therniosäule eingefügt ist, welche mit einem
Galvanometer Terbunden ist

gleich, oder verhalten sich
die Widerstände des einen
wie die Widerstände des an-
deren, 80 fliesBt dnrch das
Glasrohr kein Strom, und
das Scheibohen wird keine
Bewegung zeigen. Im an-

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Namenregister zum Jahrgang 1886.

A 1 e X c j ü w , W., r>)3ungen 28^ 3115*

Arbes, J., s. Mach.

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von Mctallpulvcrn 28^ 604.

Aulingcr, h., Verhältnis?; der We-
ber'sclicn Theorie der Klectrody-
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8tc'llte4i Prindp der Kinhint der
electrischen KrÄfte 2L lllL s.
Streintz.

Baurr, K. L., Apparat zur Be-

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Thcrinoaieter 27, 480.
Blasius, E., Japanische inagLscho

Spiegel 27, 112. 8. Kundt
Bohr, C.,~~Äbweichimg doH Smier-

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sehen Gesetze bei niedrigen

Drucken 27, 152.
Boltzmanu, L., Electrodynaiuik

29, 5üa.

Budde, E. , Electrodynauiische
Punkti;c8(^t2<' 20, im.

Bunsen, R., Zersetzung de« (rlHses
durch Kohlenstiure entluiltcude
capillarc Wasserschichteu 29^ 161.

Co Hey, R., Methoden zur Beob-
achtung elcctrischer Schwingungen
28, L

Dessau, Motallschichten durch
Zeretitubcn einer Katlirnio 29, 'dM.

Doulc, W. , Thennoelectrisches
Verhalten vonEIectroly ten 2H^ f>74.

E d 1 u D d , E. , Electromotorisehe
Kraft des electrischen Funkens
2S, r)K(). — Unipolare Induction
29, i^iL

Efsas, .V., Nobili'sche Farbenringe

29, aai.

Eötvös, R., Oberflüchenspaunung
der Flüssigkeiten und Molecular-
volurnon U8.

v. EttiugäTiaus cn, A. , u. W.
N c r ns t , Thcnnoelectromotori-
sche Kn'iftc in Mctiillplatten im
magnetischen Felde 2iL ■'< ti^-

Exner, K. , Linsenformel 28^ ill.
— 29, 4M.

Föppl, A., Maximum der galvani-
schen Polarisation 27^ 1S7. — Ab-
solute Gtrschwindigkeit des elec-
trischen Stromes sT, tlO. — Ver-
theilung der electrbchcn Ladung
in Leitern 29, 591.

Fromme, CTT^ Polarisation durch
kleine electromotorischo Kräfte

29, im.

Fuchs, K., Randwiukcl einander
berährender Flüssigkeiten 29, 140,

Gerhardt, R., Rohrflöte 28, SSL

GraetB, L., Elasticität des Kaut-
schuks 28, 3M. — Electricitftts-
leitung von festen Salzen anter
hohem Dniek 29, ILL

Greiner u. Friedrichs. Neue
Queck Silberluftpumpe 29, 672.

G r o 8 ä e , A. , Drahtbandrhet^rtat

29,

678

Namenregister.

Hag a, Fortführung der Wärme
durch aen gaJvanischen Strom

2H, na.

Halenbach, E., Fortpflanzung der
Electiicität im Tulf^raphi-nuruht
29, aiL

HäTTwachs, W. , Electrometrische
Untersuchungen 29j L — Poten-
tial Verstärker 29^ 3ÖÖ.

Hamburger, MTV Zeitdauer des
Stosscs von Cylindern and Kugeln

Hanse mann, G., Bestimmung der
Schwingungsdauer von Magnet-
stäben 28^ 245.

Hasselberg, B., Schwefelkohlen-
stolTprismen bei spectroskupischcn
Beobachtungen von hoher Prä-
cision 27i 415.

Heim, C77 Electrisches Leitungs-
vermögen übersättigter Salzlösun-
gen 22^ 643,

V. Helmnoltz, R., Dämpfe und
Nebel 27, m

HennigjK, Homogenität von Mes-
sing, Zink, Kupfer und Eisen
27^ 321.

He ritsch, A., Radiophouic 20, ££5^

Himstedt, F., Ohmbestimmung 28,
238.— Bestimmung der Grösse „r"
29. 5m

Holtz, W., Wheatatone'sche Brücke
für Luft- und Waflserfluss 29, G75.

Hoppe. £. , Unipolare Induction

29, 544.

Jahn, H., Chemische Energie und
Stromenergie galvanischer Ele-
mente 28j s. Pebal.

Ihmori,T7, Aufriahme des Queck-
silberdampfes durch Platiumohr
28, üL 8. Warburg.

Kalischcr, 8., Electricitätsent-
wickelung bei der Gondonsatiou
von Wasserdampf 29^ 407.

Kctteler, E., Grcnzfall der Kry-
Btallreflection 28, m

Kiewiet, J. , Bicguugselasticität
von reinem Zink, Kupfer, Zinn
und ihren Legirujjgen 29, 617.

Kirchhoff, G., Gleichgewichtsver-
theilung der Electricität auf zwei
leitenden Kugeln 2L ßlS.

Klein, E., Electrisches Leituncs-'
vermögen von Doppelsalzen £L
15L

Kobb, G., Spectrum des Germa-
niums 29j fi2£L

König, ä7 Abwehr 27^ ßI3. — Be-
stimmung des Elasticitiitsrnodiüs
2S. lOs. — Raumauöchauung 2H,

Kohlrausch, F., Absoluter Strom-
messer für schwache electri-sclie
Ströme 27j 403. — Localvario-
meter 29^ 41,

Kohlrausch, F. u. W., Electro-
chomi.<tche8 Aequivalent des Sil-
bers 27, L

Kolüek, F., Damp&pannuQgen
29, 341

V. K (» 1 e n k 0 , B. , PTToelectricität
des Quarzes 29, 416.

Kollert, J., Gälviinometer 29» 491.

Krüger, R., Bestimmung der ver-
ticaleu Intensität eines magneti-
schen Feldes 28, fil^

Kundt, A., Doppelbrechung det«
Lichtes in Motallschichten an der
Kathode 27, — Electromag-
netische Drehung der Polarisa-
tionsebene des Lichtes im Eisen

2L m.

Kundt, A., u. E. Blasius, Pvro-
electricität der Kryatalle 2S^

Lahr, J., Grassmanu'sche Voi-al-
tlieorie 27i Ö4.

LamprecTt, R., Einwirkung dt»
Magnets auf electrische Gast'nt-
ladungen 29, .5ho.

V. Lang, V., Bestimmung der Ton-
höhe einer Stimmgabel mit dem
Hipp'schen Cliionoskop 29, 132.

Lomnit'l, E.. A«'rostati»che Wage
zur Bestimmuiig der spccifischcn
Gewichte der Gase 27^ 144.

Lorberg, H^ Elcctrodynamik äL.

Lüdekiug, Gh., Specifische War-
men, specifisdie Gewichte und

Hydra tations wärmen der fetten
Säuren und ihrer Mischungen mit
Wasser 27, 72.

NamemtgiMier.

679

Mach, E., U.J. Arbes, Totale Rc-
, flexion und anomale Dispersion
27,

Mack, K., Pvroölectriachc nnd op-
tische Beobaclituiigen am braai*
tiaiuschen Topas 88, 158.

Maurer, R., Verhältnia« dci Quer-
contraetiou zur Läiifreudilatation
bei Stäben aus Loimgallerte 28, 628.

Meissner, F., Beim Benetaeo pnl-
vcrtTn-üii^er Körpor aaftretetide
VVäi'UietÖnung 2U, 114.

M ü 1 1 er • E r Ä b a c h , W. , Constitution
wasserhaltiger Salae aaeh ibrar

Danipfspaimunn: -T fi23. — Ab-
sorptionskraft bei zimdbmeoder
Entffenmnjr 28, 684.
MuruukH, II.. Deformation der
MetaUplatteu durch Schlaifta 29.
471.

Natanson, E. n. L . F^issnciation

deö Uiitt'i iialpttterijauredampfes 27,
606.

Neriist, W., s. v. Ettingshausen.

Noak, K., Fluidität von Flässig-
keitsgemischen 27, 2b9. — von ab-
soluter and verdfinnter üerisaftuni
28, 666.

Oberbock, A., Beeonant elec-
trtscber Scbwüigiiiigan 28, 866.

Pebal, L., u. H. Jahn, Speci£ache
Winne das Antimons und einiger

Antimon Verbindungen 27, 584.
Fulfrich, C, Elastische Nachwir-
kung eines Kautschukschlauches
und deren Einflnas auf die Gon-
atante /i 28, 87.

Q u i n c k e, G., Cani I larcnnstanten von
Flüssigkeiten -21, — Electri-
aehe OnteiBOchaogen 28, 529.

Röntgen, W. C. U.J.Schneider,
CompressibilitÄt und OberHächen-
spannung von Flilasigkeiten 29,
165.

S a c k , H., Induetionaoonstanten von

Magnetit in magnetischen Feldern
von verschiedener Stärke 29, U^.
Schmidt, K., Reflexion an der
Gienie krystallinischer elliptisch
poiarisifonder Medien 29, 451.

Schneider, J., a. Rdntgen.

S c h r a u f , A., Dispersionsäquivalent
von Schwefel 27. 800. — Aus-
dehnungscoi-fficient des Schwefels

27, Hl 5.

Schulze, R., Abänderung des E.

Wiedemann'schen Pyknometers

28, 144.

•Schumann, 0., Dicke der adsor-
birten Loftschiebt auf Glasflächen
27, 91.

Siemens, W., Erhaltong der Kraft
im Lnftmeere der Erm 28, 268.

Sohncke, L Ktcc rromagnetische
Drehung naiuriichen Lichtes 27,
203. — Electrisiruug von Eis durch
Wasserreilning 28, 550.

Stanke witsch, B. W., Dynami-
sche Gastheorie 2», 153.

Stefan, J., Theorien der Capillari-
tat und VerdampAmg 29, 655.

Htenger, F., Fluorescens 28, 201.

— Electrische Rttckstände 28,965.

— Berichtigung 28, Mf>8.

Streintz, F., u. E. Auliuger.
Galvanische Polarisation des Bleies

27, 178.

StscheKlajeff, W., Electromag-
netische Drehung der Polorisa*
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chlorid 28, 168.

Tumlirz, 0., Verhalten des Berg-
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27, laa.

R. U*

R inke, J Sp«ctrophor 27, 444. y. üljanin, W., Methoden aar
^^ÄiiJ^is, fa."**^^*'*^* Ma-^electromotorischerKrilfte

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680

Vogtil, H. W., Farbftnwahruehuiuii«

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Voigt. W., Torsion eines recht-
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kijgtalliniBclier Substens 29,004.

Volkmann, F., CapilluooiutMiteii

von FlüBHigkeiten 28, 185. — Mae
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V. Waltenhofen, A., FormehiToa
Müller und Dub fUr cylindriaehe
£lectromag:nete 27, 630.

Oe-

1 111 () r I

Warburg, E., u. T. ]1

wiclit und die Uraaciit; der Was-
ser Imut bei Glas und anderen
Köiponi 27, 481«

Weber, 0. L., Galvanisdies Lei«
tiingsvermögeu leichtschmelsbarer
MetalUeginugen 27, 145.

Wf'f^'nann, O., E!;istische
thermische Nachwirkung de» Gla-
ses 29, 214.

Weinstein, B., CapUlaritft 27,

544.

Wiedemann, G., Magnetische Un-
tersuchungen 27, 376.

W^ieu, W., Bei der Beugung dee
lichtes auftretende Absorptions-
erscheinungen 28, 117.

Winkelmann, A., Vorlesungs ver-
such über Gasdißiision 27, 479.
— Abhingigkcit der Wam«lei-
tung der Gase von der Tempem-

tur 25), 69.

Wroblewski, S., Isopyknou
29, 428.

Zehnder, L., Bestimmung des Bpe-
cifischen Gewichtes leicht töslicner
Substauictju 29, 249.

Zott, A., Permeabilität von Dia-
ithragmen und deren Verwend-
barkeit als dialytisehe Hcbeide-
w&nde 27, 229.

DnMk fM ll«tif sr * Wllllff io Lrfpriff-

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Weidmann, G.. hteit s
qnrahruehtnun- M tl^ lU

13Ü. 5(1. ^

n dm ncht- WiedaunlLttpMfr

uu homogener temchiB^ ü
b«twa3»,<»4. Wien, W, iÜ«ii«»i**»

aUareoMtanten L««*' ,
28. 135. -Mm erücktaifo ^ -

<l.-r Tiitalre- Winhl-uii.i W .
and «UBofrope »ucii ütcfG«ira»fi *

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U.C. BERKELEY UBHAIUES

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