Resultate aus den Beobachtungen des Magnetischen Vereins : im Jahre 1836[-1841]

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Resultate

aus den

Beobachtungen

✓ ‘

#

des

V ^

magnetischen Verein^^T'

im Jahre 1839.

II

e r a ii s

8eff

e n

Carl Friedrich Gauss

und

Wilhelm Weber.

Mit 4 Steindrucktafeln.

Leipzig,

im Verlage der Weidmannichen B u c I» I* » n d I u n g.

1 8 4 0.

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.• S

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♦

1-1

Inhalt.

1. Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im ver-
kehrten Verhältnisse des Quadrats der Entfernung

wirkenden Anziehungs- und Abstofsungs- Kräfte S. 1.
••

II. Uber ein Mittel, die Beobachtung .von Ablenkungen

zu erleichtern 52.

III. Unipolare Induction 63.

IV. Die magnetischen Apparate und ihre Aufstellung

an der k. k. Sternwarte zu Prag von Hrn. Kreil 91.

V. Bemerkung über die verschiedenen Miren, welche

zur Prüfung des un verrückten Stands des Fern-

rohrs dienen können

100.

VI. Auszug aus sechsjährigen täglichen Beobachtungen

der magnetischen Declination zu Güttingen von

Hrn. Dr. B. Goldschmidt

103.

VII. Abweichungen der Magnetnadel, beobachtet vom

; Capitaine Bellingshausen in den Jahren 1819-1821

117.

VIII. Erläuterungen zu den Terminszeichnungen und

den Beobachtungszahlen

120.

*

Beobachtungszahlen von den Variationen der Declina-

tion und Intensität in den Terminen vom 22- 23. Februar,

IV

24 - 25. Mai, 30 - 31. Anglist und 29 - 30. November
1839. Nachtrag zu den Terminen vom 28. Juli, 29. Sep-
tember und 24. November 1838.

S tein drucktafel n :

Taf. I. Graphische Darstellung der Declinationsvariationen
im Termine vom 30-31. August 1839.

Taf. II. Graphische Darstellung der Intensitätsvariationen
im Termine vom 30-31, August 1839.

Taf. III. Graphische Darstellung der Variationen der Rich-
tung und Stärke des horizontalen Theils der erd-
magnetischen Kraft in den Terminen vom 22. Fe-
bruar 0h - 5h , vom 30. August 0h - 3h , vom 30.
November 4h - 8h. *

Taf. IV. Graphische Darstellung der Decliuations - und In-
tensitats - Variationen in Alten , Upsala und Göt-
tingen im Termine vom 23. Februar 1839 Oh - 10h.

Fi g. 1-9 zu dem dritten und vierten Aufsatz.

— -A

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I.

Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die
im verkehrten Verhältnisse des Quadrats der
Entfernung wirkenden Anziehung s - und
Abstossungs - Kräfte .

1.

Die Natur bietet uns mancherlei Erscheinungen dar, welche
w'ir durch die Annahme von Kräften erklären, die von den

kleinsten Theiien der Substanzen auf einander ausgeübt wrerden,

/

und den Quadraten der gegenseitigen Entfernungen umgekehrt
proportional sind.

Vor allen gehört hielier die allgemeine Gravitation. Ver-
möge derselben übt jedes ponderablc ISlolecül ft auf ein ande-
res ft eine bewegende Kraft aus, welche, wenn man die Ent-

t

fernung —r setzt, durch ausgedrückt wird, und eine An-

rr

nälierung in der Richtung der verbindenden geraden Linie lier-
.vorzubringen strebt.

Wenn man zur Erklärung der magnetischen Erscheinungen
zw'ei magnetische Flüssigkeiten annimmt, wovon die eine als
positive Grüfse, die andere als negative betrachtet wird, so
üben zwei derartige Elemente ft, /*' gleichfalls eine bewegende

9

Kraft auf einander aus, welche durch gemessen w’ird, und

rr

in der verbindenden geraden Linie wirkt, aber als Abstofsung,
wenn ft, ft ' gleichartig, als Anziehung, wenn sie ungleichar-
tig sind.

Ganz ähnliches gilt von der gegenseitigen Wirkung der
Theile der elektrischen Flüssigkeiten auf einander.

Das linearische Element ds eines galvanischen Stroms übt
auf ein Element des magnetischen Fluidums // (w'enn wir letz-

1

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2

teres zulassen) ebenfalls eine bewegende Kraft aus, die dem
Quadrate der Entfernung r umgekehrt proportional ist : aber
hier tritt zugleich der ganz abweichende Umstand ein , dafs die
Richtung der Kraft nicht in der verbindenden geraden Linie,
sondern senkrecht gegen die durch ft und die Richtung von ds
gelegte Ebene ist, und dafs aufserdem die Stärke der Kraft
nicht von der Entfernung allein , sondern zugleich von dem
Winkel abhängt, welchen r mit der Richtung von ds macht.

Nennt man diesen Winkel 0 , so ist

sin 0 . fids

das Maafs der

rr

bewegenden Kraft, welche ds auf / 1 ausübt, und eben so grofs
ist die von ft auf das Slromelement ds oder dessen pondcra-
beln Träger ausgeübte Kraft, deren Richtung der erstem ent-
gegengesetzt parallel ist.

Wenn man mit Ampere annimmt, dafs zwei Elemente von
galvanischen Strömen ds, ds in der sie verbindenden geraden
Linie anziehend oder abstofsend auf einander wirken , so nö-
thigen uns die Erscheinungen, diese Kraft gleichfalls dem Qua-
drate der Entfernung umgekehrt proportional zu setzen, zu-
gleich aber erfordern jene eine etwas verwickeltere Abhängig-
keit von der Richtung der Stromelemente.

Wir werden uns in dieser Abhandlung auf die drei ersten
Falle oder auf solche Kräfte einschränken, die sich in der Rich-
tung der geraden Linie zwischen dem Elemente, welches wirkt,
und demjenigen, auf welches gewirkt wird, äufsern, und
schlechthin dem Quadrate der Entfernung umgekehrt propor-,
tional sind, obwohl mehrere Lehrsätze mit geringer Verände-
rung auch bei den andern Fällen ihre Anwendung finden, de-
ren ausführliche Entwickelung einer andern Abhandlung Vor-
behalten bleiben mufs.

2.

Wir bezeichnen mit a, b, c die reclit winkligen Coordina-
ten eines materiellen Punktes, von welchem aus eine absto-
fsende oder anziehende Kraft wirkt; die beschleunigende Kraft
selbst in einem unbestimmten Punkte Ü, dessen Coordinaten
a;, y, z sind, mit

__

(u — -j- (b — y)2 (c — z)2 rr

m m* JC •

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3

wo also (i für den ersten Fall des vorhergehenden Artikels
die im erstem Punkte befindliche ponderable Materie, im zwei-
ten und dritten das Quantum magnetischen oder elektrischen
Fluidums ausdrückt. Wird diese Kraft parallel mit den drei
Coordinatenaxen zerlegt, so entstehen daraus die Componenten

e ft (a — x) e/t (b — y) 8fi(c — z)

r3 ’ r3 ’ r3

wo e = -f- 1 oder — — 1 sei» soll , jenaclidein die Kraft an-
ziehend oder abstofsend wirkt, was sich nach der Beschaffen-
heit des Wirkenden und des die Wirkung Empfangenden von
selbst entscheidet. Diese Componenten stellen sich dar als die
p artiellen Differentialquotienten

d°ji dm d*Ji

r r r

die ’ d y ’ dz

Wirken also auf denselben Punkt O mehrere Agentien ^°, f /,
u. s. f. aus den Entfernungen r°, r, r ' u. s. f. , und setzt man

'4 + i + '-C, 2^ =r

so werden die Componenten der ganzen in 0 wirkenden Kraft
durch

i dV

dr

dargestellt.

dx 9 dy 9

tdV

dz

Wenn die Agentien nicht aus discreten Punkten wirken,
sondern eine Linie, eine Fläche oder einen körperlichen Raum
stetig erfüllen , so tritt an die Stelle der Summation «2* eine
einfache, doppelte oder dreifache Integration. Der letzte Fall
ist an sich allein der Fall der Natur: allein da man oft dafür,
unter gewissen Einschränkungen, fingirte in Punkte concen-
trirte, oder auf Linien oder Flächen stetig vertheilte Agentien
substituiren kann , so werden wir jene Fälle mit in unsre Un-
tersuchung ziehen, wobei es unanstöfsig sein wird, von Mas-
sen, die auf eine Fläche oder Linie vertheilt, oder in einen
Punkt concentrirt sind , zu reden , insofern der Ausdruck
Masse hier nichts weiter bedeutet, als dasjenige, wovon An-
ziehungs- oder Abstofsungs - Kräfte ausgehend gedacht werden.

1 *

4

3.

Indem wir also, für jeden Punkt im Räume, mit x, y, z
dessen rechtwinklige Coordinaten, und mit V das Aggregat al-
ler wirkenden Massen theilchen , jedes mit seiner Entfernung
von jenem Punkte dividirt, bezeichnen, wobei nach den jedes-
maligen Bedingungen der Untersuchung negative Massentheil-
chen entweder ausgeschlossen oder als zulässig betrachtet wer-
den mögen, wird V eine Function von x} y, z , und die Er-
forschung der Eigentümlichkeiten dieser Function der Schlüs-
sel zur Theorie der Anziehungs- oder Abstofsungskräfte selbst
sein. Zur bequemem Handhabung der dazu dienenden Unter-
suchungen werden wir uns erlauben, dieses V mit einer be-
sondern Benennung zu belegen, und diese Gröfse das Potential
der Massen, worauf sie sich bezieht, nennen. Für unsre ge-
genwärtige Untersuchung reicht diese beschränktere Begriffsbe-
stimmung hin: iin weitern Sinn könnte man sowohl für Be-
trachtung anderer Anziehungsgesetze, als im umgekehrten Ver-
hältnifs des Quadrates der Entfernung, als auch für den Wer-
ten im Art. 1 erwähnten Fall, unter Potential die Function
von xy f, z verstehen, deren partielle Differentialquotienten
die Componenten der erzeugten Kraft vorstellen.

Bezeichnen wir die ganze in dem Punkte x , r, z Statt
findende Kraft mit p, und die Winkel, welche ihre Richtung
mit den drei Coordinatenaxen macht, mit ß, 6, v, so sind die
drei Componenten

dF

, p cos y = e —

u z

dF dv

p cos u = e — , p cos o zz e —
da; dy

und

4.

Ist d s das Element einer beliebigen geraden oder krum-

da; dy dz

men Linie, so sind — , — die Cosinus der Winkel, wel-

d$ d$ ds

che jenes Element mit den Coordinatenaxen macht ; bezeichnet
also 0 den Winkel zwischen der Richtung des Elements und

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5

der Richtung, welche die resultirende Kraft daselbst hat, so ist

_ da; , dr dz

cos 0 zu — - . cos « -f“ -T- • cos o 4- — , cos y

d 5 di di-

Die auf die Richtung von d s projicirte Kraft wird folglich

/dV dx dV d/ dV dz\ tdV

Pcos0_£^-.-+ -

Legen wir durch alle Punkte, in welchen das Potential^
einen constanten Werth hat, eine Fläche, so wird solche all-
gemein zu reden die Theile des Raums wo V kleiner ist, von
denen scheiden, wo V grüfser ist als jener Werth. Liegt die
Linie s in dieser Fläche, oder tangirt sie wenigstens dieselbe

dr

mit dem Element d$, so ist — - — o. Falls also nicht an die-

ds

sem Platze die Bestandtlieile der ganzen Kraft einander destrui-
ren , oder p ~ o wird , in welchem Falle von einer Richtung
der Kraft nicht mehr die Rede sein kann, mufs nothwendig
cos 0 zzz u sein, woraus wir schliefsen, dafs die Richtung der resul-
tirenden Kraft in jedem Punkte einer solchen Fläche gegen
diese selbst normal ist, und zwar nach derjenigen Seite des
Raumes zu, wo die grüfsern Werthe von V angrenzen, wenn
e zzz -{“ 1 ist ; nach der entgegengesetzten , wenn «zu — 1 ist.
Wir nennen eine solche Fläche eine Gleichgewichtsfläche . Da
durch jeden Punkt eine solche Fläche gelegt werden kann,
so wird die Linie s , falls sie nicht ganz in Einer Gleiclige-
wiclitsfläche liegt, in jedem ihrer Punkte eine andere treffen.
Durchschneidet s alle Gleichgewichtsflächen unter rechten Win-
keln , so stellt eine Tangente an jener Linie üborall die Rich-

d V .

tung der Kraft, und — - ihre Starke dar.

ds

Das Integral /pcosfl.ds, durch ein beliebiges Stück der
Linie 5 ausgedehnt, wird offenbar zn^F* — F°), wenn F°, P'
die Werthe des Potentials ftir den Anfangs- und Endpunkt
bedeuten. Ist also s eine geschlossene Linie, so wird jenes In-
tegral, durch die ganze Linie erstreckt, z — o werden.

5.

Es ist von selbst klar, dafs das Potential in jedem Punkte

6

des Raumes, der aufserhalb aller anziehenden oder abstofsenden
Tlieilchen liegt, einen assignabeln Werth erhalten mufs ; das-
selbe gilt aber auch von dessen Differentialquotienten, sowohl
erster als höherer Ordnung , da diese in jener Voraussetzung
gleichfalls die Form von Summen assignabler Theile oder von
Integralen solcher Differentiale annehmen , in denen die Coef-
fi eien teil durchaus assignable Werthe haben. So wird

d/' _ (a — x) /*

da; r 3

ddr __ v /3 (a — a;)2
2 V

_i)

rV

t*

AZ - y (*-/)/*

dv — ~ r3

dJr = v(3(/'-^2

d/!

^ — y (c — *)*♦
&i~ Z r3

dz2 ~ \

_±)

r3/

Die bekannte Gleichung

ddF ddF ddF
+ TT T

da;2

d/5

ds2

gilt also für alle Punkte des Raumes, die aufserhalb der wir-
kenden Massen liegen.

6.

Unter den verschiedenen Fällen , wo der Werth des Po-
tentials V oder seiner Differentialquotienten für einen nicht
aufserhalb der wirkenden Massen liegenden Punkt in Frage
kommt, wollen wir zuerst den Fall der Natur betrachten, wro
die Massen einen bestimmten körperlichen Raum mit gleichför-
miger oder ungleichförmiger, aber überall endlicher Dichtig-
keit ausfüllen.

Es sei t der ganze Raum, welcher Masse enthält; d / ein
unendlich kleines Element desselben, welchem die Coordinaten
a, b , c und das Massenelement kdt entsprechen; ferner sei /'

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7

das Potential in dein Punkte 0, dessen Coordinaten x9 /, z,
also die Entfernung von jenem Element v

V~((«— *)* + (*— r)2 + (c — *)2) = r

Es wird folglich

"=/ ?

durch den ganzen Raum t ausgedehnt, was eine dreifache In-
tegration implicirt. Man sieht leicht, dafs eine wahre Integra-
tion stattnehmig ist, auch wenn 0 innerhalb des Raumes sich

1

befindet, obgleich dann — für die unendlich nahe bei 0 lie-

r

genden Elemente unendlich grols wird. Denn wenn man an-
statt a, bj c Polarcoordinaten einführt, indem man

a zz x -j- r cos u , bzzzy -\- r sin u cos , c = z -p r sin u sin X
setzt, so wird d/ = rr sin u . d u . d X . dr , mithin

V = fff kr sin u . d u . d X • d r

wo die Integration in Beziehung auf r von rzzzo bis zu dem
an der Grenze von / Statt findendendeu Wertlie, von X = o bis
X = 27t , und von u = o bis uzzzn ausgedehnt werden mufs.
Es wird also nothwendig V einen bestimmten endlichen Werth
erhalten.

Man sieht ferner leicht ein , dafs man auch hier

setzen darf. Die Befuguifs dazu beruhet darauf, dafs auch
dieser Ausdruck, welcher unter Anwendung von Polarcoordi-
naten in

ff fk cos u . sin u . da . dA . dr

übergeht, einer wahren Integration fähig ist, also X einen be-
stimmten endlichen Werth erhält, der sich nach der Stetigkeit
ändert, weil alle in unendlicher Nähe bei 0 liegenden Ele-
mente nur einen unendlich kleinen Beitrag dazu geben. Aus
ähnlichen Gründen darf man auch

d V
d y

dr

dz

k{b — y)&t
r 3

k{c — z) d*
r3

= Y
= Z

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8

setzen, und diese Grüfsen erhallen daher, eben so wie F, in-
nerhalb t bestimmte nach der Stetigkeit sich ändernde YVerthe.
Dasselbe wird auch noch auf der Grenze von t gelten.

7.

Was nun aber die DifFerentialquotienteu höherer Ordnun-
gen betrillt, so mufs für Punkte innerhalb t ein anderes Ver-
fahren eintrelen, da es z. B. nicht verstattet ist, — in

da

umzuformen, indem dieser Ausdruck genau betrachtet nur ein
Zeichen ohne bestimmte klare Bedeutung sein w^ürde. Denn
in der That, da sich innerhalb jedes auch noch so kleinen
Tlieils von *, welcher den Punkt einschliefst, Theile nach wei-
sen lassen, über welche ausgedehnt dieses Integral jeden vor-
gegebenen Werth, er sei positiv oder negativ, überschreitet, so
fehlt hier die wesentliche Bedingung, unter welcher allein dem
ganzen Integrale eine klare Bedeutung beigelegt werden kann,
nemlich die Anwendbarkeit der Exhaustionsmetliode.

8.

Ehe wir diese Untersuchung in ihrer Allgemeinheit vor-
nehmen, wird es zur Fixirung der Vorstellungen nützlich sein,
einen sehr einfachen speciellen Fall zu betrachten.

Es sei t eine Kugel, deren Halbmesser = R ist, und de-
ren Mittelpunkt mit dem Anfangspunkte der Coordinaten zu-
sanimen Fällt : die Dichtigkeit der die Kugel erfüllenden Masse sei
constant nr k , und den Abstand des Punktes O vom Mittelpunkte
bezeichnen wir mit p nr yf' {xx -f- rr + zz ). Bekanntlich hat das
Potential zwei verschiedene Ausdrücke, je nachdem O innerhalb
der Kugel, oder aufserhalb liegt. Im erstem Fall ist nemlich

Fz=.2nk RR — $ 7i knQ ~ 2 n k RR — ff -f* zz)

im zweiten hingegen

\

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9

47i kR5

r—

3 Q

Auf der Oberfläche der Kugel geben beide Ausdrücke einerlei
Wertli &nkRR, und das Potential ändert sich daher im gan-
zen Raume nach der Stetigkeit.

Für die Differentialquotienten erhalten wir, im innern Raume

^nkx

d V

37

— %nky

im äussern Raume hingegen

X= —

r= —

4 71 k R5 x
3^

4 77 kR5 y
3 p5 ^

Z

4 71 k R5 z
3 p5 ~

Auclr hier geben auf der Oberfläche die letztem Formeln
dieselben Wertlie wie die erstem, daher auch X , Y, Z im gan-
zen Raume nach der Stetigkeit sich ändern.

Anders verhält es sich aber mit den Differentialquotienten
dieser Grössen. Im innern Raume haben wir

d* j , d Y d Z __ 4

— = - ink, - = -Snk, jr - - ^k

im äufsern Raume hingegen

d X 4 n k R5 (3 xx — pp)

da; 3 p5

d Y 4 7g k R*(3yy — p q)

d y 3 p5

d Z 4ti/cR3(3zz — pp)
dz 3 p5

Auf der Oberfläche fallen diese erthe nicht mit jenen
zusammen, sondern sind beziehungsweise

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10

4 7i k xx 4nkyy 4<nkzz

rh ’ jf7r ’ /iK

grüfser. Es ändern sich daher jene Differentialquotienten, nach
der Stetigkeit zwar im ganzen innern und im ganzen äufsern
Raume , aber sprungsweise beim Übergänge aus dem einen in
deu andern, und in der Scheidungsfläche selbst inufs man ihnen
doppelte Werthe beilegen, je nachdem da;, d y, dz als positiv
oder als negativ betrachtet werden.

Ähnliches fiudet bei den sechs übrigen Differentialquotienten

cLY dX d Y dF d Z dZ

d7* dl’ d7 ’ dT’ dl’ d7

Statt, die im Innern der Kugel sämmtlicli = 0 werden, und
• • •
beim Durchgänge durch die Kugelfläche sprungsweise die Än-
derungen

, erleiden.

4 Ti k xy
RR~~ ’

4?r kxz

RR~

u.

s. f.

Das Aggregat

dx dr . dz , d dv ,.ddr ddr
dl + 17 + dT odcr dPT + apr + fcT

wird im Innern der Kugel uz — 4 nk, im äufsern Raume
zzz 0. Auf der Oberfläche selbst verliert es aber seine einfache
Bedeutung: präcis zu reden, kann man nur sagen, dafs es ein
Aggregat von drei Theilcn ist, deren jeder zwei verschiedene
Werthe hat, und so giebt es eigentlich acht Combinalionen,
unter denen eine mit dem auf der innern Seite, eine andere
mit dem auf der äufsern Seite geltenden Werthe übereinstimmt,
während die sechs übrigen ohne alle Bedeutung bleiben. Der
Analyse, durch welche einige Geometer auf der Oberfläche der
Kugel den Werth — 2 n k, oder den Mittel wertli zwischen den
innen und aufsen geltenden, herausgebracht haben, kann ich,
insofern der Begriff von Differentialquotienten in seiner mathe-
matischen Reinheit aufgefafst wird, eine Zulässigkeit nicht ein-

räumen.

9.

Das im vorhergehenden Beispiel gefundene Resultat ist nur
ein einzelner Fall des allgemeinen Theorems , nach welchem,
wenn der Punkt 0 sich im Innern der wirkenden Masse be-

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11

dd F ddF , ddF _ _

fiudet, der Werth von + --- -f- *3-5* äqual wird dem

dt2 d jrs

(h2

Producte aus — 4 n in die in 0 Statt findende Dichtigkeit.
Die befriedigendste Art, diesen wichtigen Lehrsatz zu begrün-
den , scheint folgende zu sein.

Wir nehmen an , dafs die Dichtigkeit k sich innerhalb t
nirgends sprungsweise ändere, oder dafs sie eine mit /(fl, by c)
zu bezeichnende Function von a , b , c sei, deren Werth sich
innerhalb t überall nach der Stetigkeit ändert, aufserlialb i hin-
gegen zu 0 wird.

Es sei t' der Raum, in welchen t übergeht, wenn die erste
Coordiuate jedes Punktes der Grenzfläche um die Grösse e ver-
mindert, oder was dasselbe ist, wenn die Grenzfläche parallel
mit der ersten Coordinatenaxe um e rückwärts bewegt wird;
es bestehe t aus den Räumen t° und 0, t* aus t° und 0',
so dafs t° der ganze Raum ist, welcher t und t’ gemeinschaft-
lich bleibt. Wir betrachten die drei Integrale

j(o, by c ) (a — x ) d*

(0 — x)2 + 0 —y)2 +(c— z)2)2
/ (fl, by c) (fl — x — - e) d/

/,

f ((a — x — e) 2 -}- (b — y)2 (c — z)2)^

//(« + «, by c) (fl — x) d/

((a — x]

• • • • •

c)2 + (4_r)2+(c_z)2)V

(1)

(2)

(3)

wo das Integral (1) über den ganzen Raum t ausgedehnt der
dF

W ertli von — oder X in dem Punkte O sein wird. Das In-
da?

tegral (2) gleichfalls über ganz t ausgedehnt wird der Werth
dF

von — in demjenigen Punkte sein, dessen Coordinaten x 4- e,y, z
da;

sind , welchen Werth wir mit X -f- £ bezeichnen wollen. Of-
fenbar ist mit diesem Integrale ganz identisch das Integral (3)
über den ganzen Raum t ausgedehnt. Ist also

das Integral (1), ausgedehnt über t° /

über 0 . X

das Integral (3) ausgedehnt über t° /'

über 0' X

so w ird X zz / -j* X , X 4“ I — / ' 4~ ^ •

12

Setzen wir f(a-\-e, b, c) — f(a,b,c)=z/lk, so ist das In-

tegra» Jk,

r —{a — x)it

J — F (4)

((«-*)• + (* -7^ + («-«)*)»

über t° ausgedehnt, — ■.

e

Die bisherigen Resultate gelten allgemein für jede Lage
von ö: bei der weitern Entwicklung soll der Fall, wo 0 in
der Oberilüclie selbst liegt, ausgeschlossen sein, oder angenom-
men werden, dafs O in mefsbarer Entfernung von der Ober-
fläche, innerhalb oder aufserhalb t liege.

Lassen wir nun e unendlich klein werden, so sind die
Räume 0 , 0 ' zwei unendlich schmale an der Oberfläche von t
anliegende Raumschichteu ; zerlegen wir diese Oberfläche in
Elemente ds, und bezeichnen mit « den Winkel, welchen eine

in ds nach aufsen errichtete Normale mit der ersten Coordina-

/ • •

tenaxe macht, so wird « offenbar spitz sein überall, wo die
Oberfläche von t an 0 grenzt, stumpf hingegen da, wo sie an
0' grenzt. Die Elemente von 0 werden also ausgedrückt wer-
den durch ^cosads, die Elemente von 0' hingegen durch

X X

— e cos a ds, w'oraus man leicht schliefst, dafs übergeht

in das Integral

fi

f (a, b , c) (a — si) cos a ds

oder was dasselbe ist, in dieses

k (a — o;) cos « . ds

f

durch die ganze Oberfläche ausgedehnt, wo unter k die an dem
Elemente ds Statt findende Dichtigkeit zu verstehen ist.

Unter Voraussetzung eines unendlich kleinen Werthes von
zfk s,

e wird ferner — übergehen in den Werth des partiellen Dif-

e

ferentialquotienten oder und der Werth des In-
da da

(/'—/)

tegrals (4) oder in das Integral

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13

/

d k
da

. (a — a) dt

durch den ganzen Raum t ausgedehnt.

l' / ^ X

Endlich ist, für ein unendlich kleines e , -

c t

£

oder — , nichts anderes, als der Werth des partiellen Differen-

t

dx _ dju

tialquotienten oder -7-5-.

da; dxz

Resultat

Wir liabeu folglich das einfache

dar

dk .

_dX_fd a‘(ö *)d* k(a—x) cos « . d*

rt .»• -3 „3

dx2 dx

wo die erste Integration über den ganzen Raum /, die zweite
über die ganze Oberfläche desselben auszudehnen ist.

Dieses Resultat ist gültig, wie nahe auch 0 der Oberfläche
auf der innern oder äufsern Seite liegen mag, nur nicht in der

d r

Oberfläche selbst , wo vielmehr — zwei verschiedene Wertlie

d.v

haben wird. Das erste Integral ändert sich zwar beim Durch-
gänge durch die Oberfläche nach der Stetigkeit , hingegen än-

*k (a — x) cos u ds

dert sich

icU ~f‘

nach einem weiter unten zu

beweisenden Theorem beim Übergange von einem innern der
Oberfläche unendlich nahen Punkte nacli einem äufsern um
die endliche Grosse 4 n k cos«, wo k und « sich auf die Durch-
gangsstelle beziehen, und eben so grofs wird der Unterschied

dX

der beiden daselbst Statt findenden Wertlie von — sein.

dar

10.

Auf ähnliche Weise wird, wenn 6 und y in Beziehung
auf die zweite und dritte Coordinatenaxe dieselbe Bedeutung
haben, wie u in Beziehung auf die erste, und für die Lage
von 0 dieselbe Beschränkung gilt, wie vorhin,

14

dk n

dr_ Pdt^ r) 1 A(ä-i) cos 6.ds

d/ r3 J r3

d k

( c — z) d/

-f*

c — z) cos y . d$

dz__r

dz

Erwägen wir min, dafs

dk u — x , d k h — y , d k c — z

-- . k — . -\- — .

da r db r de r

nichts anderes ist, als der Werth des DilTerentialquotienten

— , insofern in dieser Differentiation nur die Länge von r als
dr

veränderlich, die Richtung aber als constant betrachtet wird;
ferner, dafs

a

x h — j c — z

. cos « -j- . cos t> -j . cos y = cos ip

r r r

wird, wenn rp den Winkel bezeichnet, welchen die nach au-
isen gerichtete Normale in ds mit der verlängerten geraden Li-
nie r macht, so erhellet, dafs, wenn das Integral

dk

dr

/

.dt

rr

’ über den ganzen Raum t erstreckt mit M , das Integral

/

k cos W ,
ds

rr

durch die ganze Oberfläche von i ausgedehnt mit /V bezeich-
net wird ,

dd V ddr t ddF __

'^2 d_r2 "*■ d J2 N

sein wird.

Um die erstere Integration auszuführen, beschreiben wir
um den Mittelpunkt 0 mit dem Halbmesser 1 eine Kugelfläche,
und zerlegen dieselbe in Elemente da. Die von 0 durch alle
Punkte der Peripherie von da geführten und unbestimmt ver-
längerten geraden Linien bilden eine Kegelfläche (im weitern
Sinne des Worts), wodurch aus dem ganzen / ein Raum (nach
Umständen aus mehrern getrennten Stücken bestehend) ausge-

15

schieden wird, und wovon rr</o.dr ein unbestimmtes Element
ist. Derjenige Tlieil von M, welclier sich auf diesen Kaum

/d k

• - . dr ausgedrückt werden,

wenn diese Integration durch alle in t fallenden Theile einer
durch 0 und einen Punkt von da gehenden soweit als nüthig
verlängerte gerade Linie r erstreckt wird. Nehmen wir, nun
an, diese gerade Linie schneide die Oberfläche von i der Reihe
nach in (/, 0'\ O ", Oly u.s. f. ; bezeichnen mit r, r \ r", rxv
u. s. f. die Wertlie von r in diesen Punkten; mit ds', ds , d
dslv u. s. f. die entsprechenden durch den Elementarkegel aus
der Oberfläche von t ausgeschiedenen Elemente; mit k', k'9 k ' y
klv u. s.L die Wertlie von k, und mit xpr, xp” , xp"9 xplv u.s. f.
die Wertlie von xp an diesen Elementen: so übersieht man
leicht, dafs ,

I. für den Fall, wo 0 innerhalb i liegt, die Anzahl jener

rdk

Punkte ungerade, und die Integration / — .dr

xJ dr

bis r == r', dann von r = r" bis r = r"' u.s. f. auszufüliren
sein wird, woraus also, wenn die Dichtigkeit in 0 mit k° be-
zeichnet wird, hervorgeht

von r zu: 0

/

f.d r =

dr

A° + — k"+ k'" — k”+ u.s.f.

Da die Winkel xp', xp xp'” , xjAy u.s.f. offenbar abwech-
selnd spitz und stumpf sind, so wird

di", cos xp' zzz r'r'do

ds . cos xp zzz — r r da

ds . cos xp zu -j- r r da

dslv . cos xply zzz — rlv rlv da

u.s.f. und folglich

Äff . f*

COS xl)

xs a r r r r r

ds

+

Äff i

COS xp

~t 77
r r

ff»

-j- u.s.f.

= — A°do + .£^-^ di

rr

indem die Summation auf alle ds .ausgedehnt wird, welche dem

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16

Element da entsprechen. Durch Integration über sämmlliche
da erhält man also

M

. _ , COS 1 1/

— — 4 71 k° -f- /

*/ r r

ds

wo das Integral über die ganze Oberfläche erstreckt werden
mufs, oder M=4nk°’tm N. Es wird folglich

ddF ddF ddF
d^+dP + d =

II. Für den Fall, wo 0 au/serlialb t liegt, hat man nur
diejenigen da in Betracht zu ziehen, für welche die durch O
* und einen Punkt von da gelegte gerade Linie den Raum t wirk-
lich trifft; die Anzahl der Punkte O', O", (/" u. s. f. wird hier
immer gerade sein, und die Winkel \fj\ tu’’, xp’n u.s. f. abwech-
selnd stumpf und spitz, also ds'.cos ty’ — r'r'da, ds". cos t'/"

r r da, as cos tp zz — r r da u.s. f. Da nun hier

r dA' ,

die Integration J . dr von r— r bis r zzz r" , dann von

r zzz r " bis r=rlv u. s. f. ausgeführt werden mufs, so ergibt
sich

/Mä fi cos yj k" cos ip' ft" cos nf"

ioJ Ä/ir = • di + ~7r7~~ •ds +

«

, Il COS XlJ

-f-u. s.f.nr 21 -ds

rr

und nach der zweiten Integration durch alle in Betracht kom-
menden da,

Pk cos xh

M— / d s=zN

%j rr

folglich, wie ohnehin bekannt ist,

ddr dd/' , ddr
+ -+ d? = °-

da2 1 d/

11.

Obgleich in unsrer Beweisführung angenommen ist, dafs
die Dichtigkeit sich in dem ganzen Raum t nach der Stetigkeit
ändere, so ist doch zur Gültigkeit unsers Resultats diese Be-
dingung nicht notliwendig , sondern es wird blofs erfordert,

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17

dafs in dem Punkte O die Dichtigkeit nach allen Seilen zu
nach der Stetigkeit sich ändere, oder dafs 0 innerhalb eines wenn
auch noch so kleinen dieser Bedingung Genüge leistenden Rau-
mes liege. Setzen wir nemlich das Potential der in diesem
Raume enthaltenen Masse zz: V' , das Potential der übrigen au-
fserlialb desselben befindlichen Massen zu: F ", so wird das ganze
Potential f zz V ' + V "y und da nach dem vorhergehenden
Artikel

ddP' ddF'

+

da2

ddr"

dt2

+

dr2

ddr*

172

+

r

- +

ddF'

"dl2 ”
ddr"
dl2*

— 4 71 k°

— 0

ist, so wird

ddr

+

ddr

+

ddr

Tu2

~ — 4 7? k°

dr2 1 d/2

Fehlt hingegen diese Bedingung in dem Punkte O, und liegt

also dieser in der Scheidungsfläche zwischen zweien solchen

Räumen, in welchen, jeden für sich genommen die Dichtigkeit

••

nach der Stetigkeit, aber beim Übergänge aus dem einen in den
andern sprungsweise sich ändert, so haben daselbst, allgemein

zu reden, -p-^, jedes zwei verschiedene Wert he, und

dt2’ d;5

dz2

von dem Aggregate jener Gröfsen gilt dasselbe, was am Schlüsse
des 8 Artikels erinnert ist.

12.

Wir ziehen, w'ie schon oben bemerkt ist, auch den idea-
len Fall mit in den Kreis unsrer Untersuchungen , wo An-
ziehungs- oder Abstofsungskräfte von den Theilen einer Flächt
ausgehend angenommen werden, und erlauben uns dabei die
Einkleidung, dafs eine wirkende Masse in der Fläche vertheilt
sei. Unter Dichtigkeit in irgend einem Punkte der Fläche
verstehen wir in diesem Falle den Quotienten, wenn die in
einem Elemente der Fläche, welchem der Punkt angchört, ent-
haltene Masse mit diesem Element dividirt wird. Diese Dich-
tigkeit kann gleichförmig (in allen Punkten dieselbe) oder un-
gleichförmig sein, und im letztem Falle entweder in der gan-
zen Fläche sich nach der Stetigkeit ändern (d. i. so, dafs sie

2

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18

in je zwei einander unendlich nahen Punkten auch nur un*

endlich wenig verschieden ist) oder es kann die ganze Fläche

in zwei oder mehrere Stücke zerfallen, in deren jedem eine
• • ••

stetige Änderung Statt findet , wahrend beim Übergänge aus

einem in das andere die Änderung sprungsweise geschieht.

• •

Übrigens kann auch eine solche Vertheilung gedacht werden,
wo unbeschadet der Endlichkeit der ganzen Masse, die Dich-
tigkeit in einzelnen Punkten oder Linien unendlich grofs wird.
Der Fläche selbst, insofern sie nicht eine Ebene ist, wird all-
gemein zu reden eine stetige Krümmung beigelegt werden, ohne
darum eine Unterbrechung in einzelnen Punkten (Ecken) oder
Linien (Kanten) auszuschliefscn.

Dieses vorausgesetzt erhält das Potential auch in jedem
Punkte der Fläche selbst, wo nur die Dichtigkeit nicht unend-
lich grofs ist, einen bestimmten endlichen Werth, von welchem
der Werth in einem zweiten Punkt, der, in der Fläche oder
aufserlialb, jenem unendlich nahe liegt, nur unendlich wenig
verschieden sein kann*), oder mit anderen Worten, in jeder
Linie, möge sie in der Fläche selbst liegen, oder dieselbe kreu-
zen, ändert sich das Potential nach der Stetigkeit.

13.

Bezeichnet man mit k die Dichtigkeit in dein Flächenele-
ment ds; mit a, by c die Coordinaten eines demselben angehö-
renden Punkts; mit r dessen Entfernung von einem Punkte 0,
dessen Coordinaten x , y, z sind, und mit V das Potential der
in der Fläche enthaltenen Masse in dem Punkte O, so ist V

/kds

, durch die ganze belache ausgedehnt, endlich mit

X, Y, Z die eben so verstandenen Integrale

*) Von der Endlichkeit des Integrals, welches das Potential ausdrückt,
überzeugt man sich leicht, indem man die Zerlegung der Fläche in
Elemente auf ähnliche Weise ausfuhrt, wie im 15 Artikel geschehen
wird; und zugleich wird daraus ersichtlich, dafs die den beiden in
Hede stehenden Punkten unendlich nahen Theile der Fläche zu dem
ganzen Integral nur unendlich wenig beitragen, woraus sich das oben
gesagte leicht beweisen läfst.

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/

*

k (/; — j)ds

so sind

zwar A,

Y, Z ganz gleichbedeutend mit

d r du d v
Ix dj’ dl’

so lange 0 aufserlialb der Flache liegt, aber genau zu reden
gilt diefs nicht mehr, wenn () ein Punkt der Flache selbst ist,
und die Ungleichheit gestaltet sich verschieden je nach der Be-
schaffenheit des Winkels, welchen die Normale auf die Fläche
mit der betreffenden Coordinatenaxe macht. F.s ist offenbar
hinreichend, hier nur das Verhalten in Beziehung auf die erste
Coordinatenaxe anzugeben.

I. Ist jener Winkel =: 0, so hat in O das Integral X ei-

dF

nen bestimmten Werth, — hingegen hat zwei verschiedene

da;

Werthe, je nachdem man da; als positiv oder als negativ be-
trachtet.

II. Ist der Winkel ein rechter, so läfst der Ausdruck für
X eine wahre Integration nicht zu (indem dann eine ähnliche

Bemerkung gilt, wie im 7 Artikel), während -j- nur Einen he-
da;

stimmten Werth hat.

III. Ist der Winkel spitz , so verhält es sich mit X eben

_ . dF

so wie im zweiten, und mit eben so wie im ersten Falle.

da;

Noch besondre Modificationen treten ein , w enn in O eine
Unterbrechung der Stetigkeit entweder in Beziehung auf die
Dichtigkeit oder die Krümmung Statt findet. Für unsern Haupt-
zweck ist jedoch nicht notliweudig, solche Ausnahmsfalle , die
nur in einzelnen Linien oder Punkten eintreten können, aus-
führlich abzuhandeln, und wir werden daher bei der nähern
Erörterung des Gegenstandes annehmen, daf’s in dem fraglichen
Punkte eine bestimmte endliche Dichtigkeit, und eine bestimmte
Berührungsebene Statt findet.

14.

Ehe wir die Untersuchung in ihrer Allgemeinheit vor-
nehmen, wird es nützlich sein, einen einfachen besoiulern Fall
zu betrachten. Es sei die Fläche das Stück A einer Kugel-

o *

mm»

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20

fläche, mul die Dichtigkeit darin gleichförmig oder k coustant.
Es sind also V, X die Werl he der Integrale

r

3

durch // ausgedehnt ; bezeichnen wir mit V\ X r dieselben In-
tegrale, wenn sie durch den übrigen Theil der Kugelfläche /i,
und mit V° , A°, wenn sie durcli die ganze Kugelfläche er-
streckt werden, so wird F — fr° — F\ X X 0 — X'.
Wir wollen noch den Halbmesser der Kugel mit R bezeichnen,
den Anfangspunkt der Coordinaten in den Mittelpunkt der
Kugel legen, und y/{xx -f* yy zz ) oder den Abstand des

Punktes 0 vom Mittelpunkte der Kugel = q setzen.

Es ist nun bekannt, dafs F° An kR wird, wenn O in-

4t? kRR

nerhalb der Kugel, hingegen V° , wenn O aufser-

Q

halb liegt; in der Kugelfläche selbst fallen beide Wertlie zu-

d r°

sammen. Der DifTerentialquolient — — wird daher innerlialb

dr

4 A Ji Ii

der Kugel = 0, aufserlialb rr: ; auf der Ku-

r

gelfläche selbst aber werden beide Wertiie zugleich gelten, je
nach dem Zeichen von da; : gleich sind diese beiden Wertlie
nur dann, wenn x = 0 ist , was dem Falle II des vorherge-
henden Artikels entspricht.

Der Ausdruck für A °, innerhalb und aufserlialb der Ku-

d r°

gel mit — — gleichbedeutend, wird auf der Oberfläche ein lee-

d.c

res Zeichen , insofern eine wahre Integration unstatthaft ist,

den einzigen Fall ausgenommen , wenn für die unendlich nahe

liegenden Elemente der Fläche a — x ein unendlich kleines

von einer hühern Ordnung wird als r, nemlich wenn y zz 0,

z = Ö, x = ztz R , für welchen Fall die Integration X° =

. . . d/'°

-t- 2n k gibt, also mit keinem der Wertlie von — — überein-

do;

stimmend, sondern vielmehr mit dem Mittel von beiden: offen-
bar gehört übrigens dieser Fall zu I im vorhergehenden Artikel.
Erwägt man nun, dafs W'enn () ein auf der Oberfläche

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2 1

der Kugel innerhalb J liegender Punkt ist , X* und

dr

gleichbedeutend sind und bestimmte nach der Stetigkeit sich
ändernde Wertlie haben, so erhellet, dafs das gegenseitige Ver-

d r° d V'

halten zwischen .1° — ' und — — — , d. i. zwischen

da; d^

dr . d r°

X und -- ganz dasselbe ist, wie zwischen .1° und ,

da; da;

woraus also die im vorhergehenden Artikel aufgestellteu Sätze

vou selbst folgen.

Für die allgemeinere Untersuchung ist e9 vorteilhaft, den
Anfangspunkt der Coordinaten in einen in der Fläche selbst lie-
genden Punkt P zu setzen, und die erste Coordiuatenaxe senk-
recht gegen die Berührungsebene in P zu legen. Bezeich-
nen wir mit ip den Winkel zwischen der Normale auf das
unbestimmte Flächenelement ds und der ersten Coordiuatenaxe,
so ist cos tjt . cb die Projection von ds auf die Ebene der b und
c\ und setzen wir \(bh-{- rr) = p, b z=z q cos#, c ~ q sind,
so wild pdo.d# ein unbestimmtes Element dieser Ebene yoi-

p d p . dd

stellen , und das entsprechende Flächenelement d s —

cos xjj

sein ; das darin enthaltene Massenelement wird also = h p d p . d 0

k

sein, wenn wir zur Abkürzung h für schreiben.

cos tfj

Wir wollen nun untersuchen, inwiefern der Werth von
X sich sprungsweise ändert , indem der Punkt O in der ersten
Coordinateuaxc von der einen Seite der Fläche auf die andere,
oder x aus einem negativen Wertlie in einen positiven über-
geht. Für diese Frage ist es offenbar einerlei, ob wir die
ganze Fläche in Betracht ziehen, oder nur einen beliebig klei-
nen, den Punkt P einschliefsenden Theil, da der Beitrag des
übrigen Theils der Fläche zu dem Wertlie von X sich nach
der Stetigkeit ändert. Es ist daher erlaubt, p nur von 0 bis
zu einem beliebig kleinen Grenzwertlie p' auszudehiien , und

a

vorauszuselzen, dafs in der so begrenzten Fläche h und — sich

Q

22

« *

überall «ach der Stetigkeit ändern. Setzen wir, für jeden be-

fi (a — a)odo

stimmten Werth von 0, den Werlli des Integralsy — — — - ,

von g = 0 bis g = q ' ausgedehnt, z= (>, so wird Jzz/ Qdfl,

wo die Integration von 0 ~ 0, bis 0 =r 2n zu erstrecken ist.

}

Es kommt nun darauf an, die Werthc von X für x zzz O,
für ein unendliches kleines positives x,und für ein unendlich
kleines negatives (die beiden andern Coordinaten z allemahl
= 0 angenommen) unter einander zu vergleichen ; wir bezeich-
nen diese drei Wertlie von X mit X°f X\ X", und die ent-
sprechenden Wrertlie von Q mit Q°, Q', Q" .

Da r \J~ ((a — x)2 -J- gg ), so erhält man, indem man
0 als constant betrachtet,

fi ( a — x)

h(a — x) g dp , ' d h a — x . da ftgg

— -r- — 51 + t • — • dP + j- • • d9

r3 up r dp r5

und folglich Q

f* üh a — x f* da hgg 1i(a'—x)

J • d9 +7 Je • Ti" ~y +c°"8f-

wo die beiden Integrationen von g 0 bis g zu p' auszudeh-
nen, und die Wertlie von //, a, r für g zz p' mit fi \ r
bezeichnet sind. Als Constante hat man den Werth von
h (a — x)

- fur p zz 0 anzunehmen , welcher wrenu man die

r

Dichtigkeit in P mit k° bezeichnet, zz — k° wird für ein po-
sitives x, und zu -f- k° für ein negatives, indem für p zzz 0
offenbar a zz 0, U> z= 0, h zz A°, x zzz z*z r wird. Für den
Fall x zz 0 hingegen hat man als Constante den Grenzwrerth
ha

von — bei unendlich abnehmendem p anzunehmen , welcher
r

zzz 0 ist, weil a ein Unendlichkleines von einer höhern Ord-
nung wird als r.

/d h a — x _ t

— . . do bleibt bis auf

do /* '

einen unendlich kleinen Unterschied derselbe, man müge a:zzÖ,
oder unendlich klein zz ^z e setzen. „ Zerlegt man nemlich
jenes Integral in

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23

ArdÄ « — x /Vd/i « — x

/ • • d (? 4* J T* • r, •

*^0 dfl r */ rf dp r

dp

so ist klar, dafs das Beliauptete für den eisten Theil gilt,

wenn d unendfick klein, und für den zweiten, wenn — uneud-

e.

lieh grofs ist, also für das Ganze, wenn d ein Unendlichkleines

von einer niedrigem Ordnung als e.

Ein ähnlicher Schlufs gilt auch in Beziehung auf das In-

. n dfl h ü o . , . _ _

tegral / --- . — - . dp, wenn die Punkte der Fläche, welche

•/ do r3
%

dem bestimmten Werthe von Ö entsprechen, eine Curve bilden,

fl

die in P eine mefsbare Krümmung hat, so dafs — in dem hier

VQ

betrachteten Raume einen endlichen nach der Stetigkeit sich
ändernden Werth erhält. Bezeichnet man nemlich diesen Werth
mit A, so wird

d<i d A

eQ

mithin zerlegt sich jenes Integral in folgende zwei

r 2?3f d_e + r

J r3 */ dp r3

bei welchen beiden die Gültigkeit obiger Schlufsweise von
selbst klar ist.

Endlich sind auch offenbar die Werthe von

K (a'—x)

für

alle drei Werthe von x bis auf unendlich kleine Unterschiede
gleich.

Hieraus folgt also, dass ()' k° , Q°, Q'' — k° bis auf

unendlich kleine Unterschiede gleich sind , und dasselbe wird
demnach auch von f(Q' -f* A°)dd , J Q° dd, J{Q" — k°) dd
gelten, oder von den Grössen X' -j- 2t?A°, X°, X” — 2vik°,

Man kann diesen wichtigen Satz auch so ausdrücken : der
Grenzwerth von X, bei unendlich abnehmendem positiven x ist
X° — 2nk° , bei unendlich abnehmenden negativen x hingegen
X° + 2 7t k°, oder .V ändert sich zweimahl sprungsweise um
— 2 7 ;A°, indem x aus einem negativen Werthe in einen po-
sitiven übergeht, das erstemahl, indem x den Werth 0 erreicht,
und das zweitemahl, indem es ihn überschreitet.

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24

16.

I« der Beweisführung des vorhergehenden Artikels ist
zwar vorausgesetzt, dass die Schnitte der Fläche mit den durch
die erste Coordinatenaxe gelegten Ebenen in P eine mefsbare
Krümmung haben: allein unser Resultat bleibt auch noch güb-
tig, wenn die Krümmung in P unendlich grofs ist, einen ein-

ü

zigen Fall ausgenommen. Dafs — für ein unendlich kleines

9

q selbst unendlich klein werden müsse, bringt schon die Vor-
aussetzung des Vorhandenseins einer bestimmten Berührungs-
ebene an der Fläche in P mit sich; allein von einerlei Ord-
nung sind beide Gröfsen nur dann, wenn ein endlicher Krüm-
mungshalbmesser Statt findet; bei einem unendlich kleinen

Krümmungshalbmesser hingegen wird — von einer niedrigem

9

Ordnung sein als p. Wir werden nun zeigen, dafs unsre Re-
sultate auch im letztem Falle ihre Gültigkeit behalten, wenn
nur die Ordnungen beider Gröfsen vergleichbar sind.

Nehmen w ir also an , — sei von derselben Ordnung wrie

9

Qfl , wo ft einen endlichen positiven Exponenten bedeutet, also

ö

eine endliche in dem in Rede stehenden Raume nach

1 + n

der Stetigkeit sich ändernde Grüfse, die wrir mit B bezeichnen

wrollen. Es zerfällt also das Integral / ^ do in die

»/ dp r3 "

beiden folgenden

/

(i+t,)e* + l‘hBA9 ZV*"

/

+/

Auf das zweite Integral lasssen sich die Schlüsse des vorher-
gehenden Artikels unmittelbar anwenden, auf das erste liinge-

1

gen nach einer leichten Umformung. Setzt man uemlich —

= m, pM = c, oder p == om , so wird jenes Integral

, . . N P liho^mdo

— m-f I /

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25

Auch dieses Integral hat nun offenbar so lange nur einen un-
endlich kleinen Werth, als die Integration nur von 0 bis zu
einem unendlich kleinen Werthe von a ausgedehnt w ird ; für
jeden endlichen Werth von o hingegen erhält der Coefficient
von da bis auf einen unendlich kleinen Unterschied einerlei
Werth, man möge x = 0 oder unendlich klein annehmen.
Dies gilt also auch von dem ganzen Integral, wenn es von

m

o = 0 bis o = ' Q ausgedehnt wird.

Nur in einen einzigen Falle verlieren unsre Schlüsse ihre

a

Gültigkeit, wenn nemlich — mit keiner Potenz von p mehr

9

zu einerlei Ordnung gehört, wie z. B. wenn — von derselben

9

1

Ordnung wäre, wie . In diesem Falle würde Q bei

log —

9

unendlicher Annäherung des Punktes Ö zur Fläche über alle
Grenzen wachsen, und dasselbe würde auch für X gelten, wenn
ein solches Verhalten nicht blofs für einen oder einige Werthe
von 6, sondern für alle Statt fände. Es ist jedoch unnöthig,
diefs hier weiter zu entwickeln , da wir diesen singulären Fall
von unsrer Untersuchung ohne Nachtheil ganz ausscliliefsen
können.

17.

Wir w'ollen nun unter denselben Voraussetzungen und

Bezeichnungen wie im 15 Artikel, die Gröfse Y betrachten,

hbdb.de , ■

wovon - ein unbestimmtes Element ist. Da

r5

(bb cc -f- (a — a;)2) , und folglich

r hb 1 d h h(a — x) da

71 > _ * TT

db

r

db

d b

insofern c als constant betrachtet wird, so gibt die erste Inte-
gration in diesem Sinne ,

h **

f*hbdb h** t r 1 d h lf a;) da

J “3 7* ~ 7^ 7"'d b'd' J r3 \17;*

db

4

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26

wo die Integrationen sich vom kleinsten zum gröfsten Wertlie
von b, für jeden bestimmten Werth von c erstrecken, und mit
A*, r*, A**, r** die jenen Grenzwert hen entsprechenden Wertlie
von h und r bezeichnet sind. Schreiben wir zur Abkürzung

h* h** p dA h(a — a;) p da t

7* ~ 7** ~ ’ T ' d b ~ 7* ‘ d l = °

so wird

fTä‘ +JT

u

Q

d A . d c

wo die Integration in Beziehung auf c vom kleinsten Wertlie,
welchen diese Coordinate in der Fläche hat, bis zum gröfsten
ausgedehnt werden mufs. ln dem doppelten Integrale stellt
dA . de die Projection eines unbestimmten Elements der Fläche
auf die Ebene der A, c vor, und es kann mithin auch* pdp . dtf
dafür geschrieben werden : sonach wird

Y^fTdc +ffU&g . dfl

wo in dem Doppel integral von p zu o bis pz=p' und von
0 z=z o bis 0 ~ 271 integrirt werden mufs. Durch ähnliche
Schlüsse, wie im 15. Artikel, erkennt man nun leicht, dafs
dieser Ausdruck bis auf unendlich kleine Unterschiede gleiche
Wertlie erhält, man möge x = u oder unendlich klein anueh-
men, oder mit andern Worten, der Werth von Y hat bei po-
sitiven und bei negativen unendlich abnehmenden Wertheu
von x eine und dieselbe Grenze, und diese Grenze ist nichts
anderes, als der Werth obiger Formel, wenn man darin xzzzo
setzt. Wir wollen nach der Analogie diesen Werth mit Y°
bezeichnen, wobei jedoch bemerkt werden mufs, dafs man

für

. r rkh d.

nicht sagen darf, es sei diefs der Werth von J — —

x o (insofern dieser Ausdruck für x = o eine W'alire Inte-
gration nicht zulafst), sondern nur, es sei ein Werth jenes In-
tegrals, nemlich derjenige, welcher hervorgeht, wenn man in
der oben befolgten Ordnung integrirt.

Übrigens bedarf dieses Resultat (auf ähnliche Weise wie
oben Art. 16) einer Einschränkung in dem singulären Palle,
wo in dem Punkte P unendlich kleine Krümmungshalbmesser

Statt finden , imgl eichen , wenn in diesem Punkte — unendlich

d A

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I

27

grofs wird: für unsern Zweck ist es jedoch unnütbig, solche
Ausnahmsfälle, die nur in einzelnen Punkten oder Linien Vor-
kommen können (also nicht in Tlieileu der Fläche, sondern nur
an der Grenze von Theilcn) besonders zu betrachten.

Endlich ist von selbst klar, dafs es sich mit der Gröfse Z

k c d s

oder dem Integrale J — — ganz eben so vv erhält , wie mit

F, nemlich dafs dieses Integral, wenn der Punkt O sich in
der ersten Coordinatenaxe dem Punkte P unendlich nähert, einer-
lei Grenzwerth Z° hat, die Annäherung mag auf der positiven
oder auf der negativen Seite Statt finden , und dafs dieser

rrhcdc . db

Grenzwerth zugleich der Werth von J J -

3l — o ist, insofern mau zuerst nach c integrirt.

***** ^

für

18.

.. . , f r ■r dr dr d// •

d x dy dz

allen Punkten des Raums, die nicht in der Fläche selbst lie-
gen, unbedingt einerlei sind mit X , F, Z, und dafs V sich
überall nach der Stetigkeit ändert, so läfst sich aus den in
dem vorhergehenden Artikel gefundenen Resultaten leicht fol-
gern, dafs in unendlich kleiner Entfernung von P, oder für
unendlich kleine Wertlie von x , yf z, der Werth von V bis
auf unendlich kleine Gröfsen höherer Ordnung genau, ausge-
driickt wird durch

F° + * (X° — 2nk°) -f yY° + zZ°
wenn x positiv ist, oder durch

F° + * (T° + 2»A°) + yY° + zZ°

wenn x negativ ist, wo mit F° der Wer^h von V in dem
Punkte P selbst, oder für x~o, yzz zo, z=zo bezeichnet ist.
Betrachten wir also die Wertlie von F in einer durch P ge-
legten geraden Linie, die mit den drei Coordinaxen die Win-
kel A , P, C macht, bezeichnen mit t ein unbestimmtes Stück
dieser Linie und mit t° den Werth von t in dem Punkte P,
so wird, wenn t — <° unendlich klein ist, bis auf ein Unend-
lichkleines höherer Ordnung genau

r = F° -f (/ — fl) ( X 0 cos i -f- V 0 cos P 4- Z° cos C + 2 71 k° cos A)

vH

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28

das obere Zeichen für positive, das untere für negative Wertlie

d V

von ( t — /°) cos A geltend, oder es hat in dem Punkte P

dt

für ein spitzes A zwei verschiedene Wertlie, nemlich

X° cos A + Y 0 cos B + Z° cos C — 2 7? /c° cos A und
X° cos A -f- Y° cos B -J" cos C -j“ 2 cos A

je nachdem d/ als positiv oder als negativ betrachtet wird.
Für den Fall, wo Al ein rechter Winkel ist, also die gerade
Linie die Fläche nur berührt, lallen beide Ausdrücke zusam-
men, und es wird

d V

— - = r° cos B Z° cos C
dt 1

*

*

*

Die bisher vorgelragenen Satze sind zwar ihrem wesent-
lichen Inhalte nach nicht neu, durften aber des Zusammen-
hanges wegen als noth wendige Vorbereitungen zu den nach fol-
genden Untersuchungen nicht übergangen werden , in welchen
eine Reihe neuer Lehrsätze entwickelt werden wird.

19.

Es sei V das Potential eines Systems von Massen il/', ftl",
M die sich in dem Punkte P\ P" , P'".., befinden;
9 das Potential eines zweiten Systems von Massen i»T, m ”, m" • .
die in den Punkten p\ p\ p'" . . . angenommen werden: ferner
seien V\ V", V'" . . . die- Wertlie von V in den letztem
Punkten, und c', 9" . . . die Wertlie von c in den Punkten,

P', P", P"r . . . Man hat dann die Gleichung

M' 9 + M " o" -4- Mw 9" + u.s.f. = m V+ m’r"+ m" P"'+ u.s.f.

die auch durch 2M9 —2mV ausgedrückt wird, wenn unbestimmt
M jede Masse des ersten, m jede Masse des zweiten Systems
vorstellt. In der That ist sowohl 2M9 als 2 mV nichts an-
deres, als das Aggregat aller Combinationen — - , wenn q die

Q. •

gegenseitige Entfernung der Punkte bezeichnet, in welchen sich
die betreffenden Massen A/, m befinden.

Befinden sich die Massen des einen Systems, oder beider,

u

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29

nicht in discreten Punkten , sondern auf Linien , Flachen oder
körperliche Räume nach der Stetigkeit vertheilt, so behält obige
Gleichung ihre Gültigkeit, wenn man anstatt der Summe das
enlprechende Integral substituirt.

Ist also z. B. das zweite Massensystem in einer Fläche so
vertheilt, dals auf das Flächenelement ds die Masse kds kommt,
so wird 2 Mo f'kJ'd's, oder wenn ähnliches auch von dem
ersten System gilt, so dafs das Flächenelement dS die Masse
KdS enthält, wird J KodS = /k F ds. Es ist von Wichtigkeit,
in Beziehung auf letztem Fall zu bemerken, dafs diese Glei-
chung noch gültig bleibt, wenn beide Flächen coincidirert ; der
Kürze wegen wollen wir aber die Art, wie diese Erweiterung
des Satzes strenge gerechtfertigt w'erden kann, hier jetzt nur
nach ihren Hauptmomenten andeuten. Es ist nemlich nicht
schwer nachzuweisen, dafs diese beiden Integrale, insofern sie
sich auf Eine und dieselbe Fläche beziehen, die Grenzwertlie
von denen sind, die sich auf zwei getrennte Flächen beziehen,
indem man die Entfernung derselben von einander unendlich
abnehmen läfst, zu welchem Zweck man nur diese beiden
Flächen gleich und parallel anzunehmen braucht. Unmittelbar
einleuchtend ist zwar diese Beweisart nur in sofern, als die
vorgegebene Fläche so beschaffen ist, dafs die Normalen in al-
len ihren Punkten mit Einer geraden Linie spitze Winkel
machen. Eine Fläche, wo diese Bedingung fehlt (wie allemahl,
wenn von einer geschlossenen Flache die Rede ist), wird zu-
vor in zwrei oder mehrere Theile zu zerlegen sein, die einzeln
jener Bedingung Genüge leisten, wodurch cs leicht wird, die-
son Fall auf den vorigen zurückzuführen.

20.

Wenden wir das Theorem des vorhergehenden Artikels auf
den Fall an , wo das zweite Massensystem mit gleich förmiger
Dichtigkeit kz=. 1 auf eine Kugelfläche vertheilt ist , deren
Halbmesser =zR, so ist das daraus entspringende Potential o
im Innern der Kugel constant in jedem Punkte au-

fserlialb der Kugel, dessen Entfernung vom Mittelpunkte = r,

wird o zu oder eben so grofs, wie im Mittelpunkte das

r

30

Potential von einer in jenem Punkte angenommenen Masse 4 nlili
auf der Oberfläche der Kugel fallen beide Wertlie von o zusammen.
Befindet sich also das erste Massensystem ganz im Innern tler
Kugel, so wird 2Mo äqual dem Producte der Gesammtmassc
dieses Systems in 4 n R ; ist aber jenes Massensyslem ganz au-
fserhalb der Kugel, so wird 2 Mo äqual dem Producte des
Potentials dieser Masse im Mittelpunkte der Kugel in 4 7t RR;
ist endlich das erste Massensyslem auf der Oberfläche der Ku-
gel nach der Stetigkeit vertheilt, so sind für fKo dS beide
Ausdrücke gleichgültig.. Es folgt hieraus der

LEHRSATZ. Bedeutet V das Potential einer wie immer ver-
theilten Masse in dem Elemente einer mit dem Halbmesser R
beschriebene Kugelfläche d s, so wird, durch die ganze Kugel-
fläche integrirt,

fVds = 4 n (RM° + RRr<>)

wenn man mit M° die ganze im Innern der Kugel befindliche
Masse, mit f/0 das Potential der aufserhalb befindlichen Masse
ini Mittelpunkt der Kugel bezeichnet, und dabei die Massen,
die etwa auf der Oberfläche der Kugel stetig vertheilt sein
mögen, nach Belieben den äufsern oder innern Massen zuordnet.

21.

LEHRSATZ . Das Potential V von Massen, die sämmtlich
aufserhalb eines zusammenhängenden Raumes liegen, kann nicht
in einem Theile dieses Raumes einen cohstanten Werth und
zugleich in einem andern Theile desselben einen verschiedenen
Werth haben.

Beweis. Nehmen wir an, es sei in jedem Punkte des
Raums A das Potential constant = a , und in jedem Punkte
eines andern an A grenzenden keine Masse enthaltenden Raumes
R (algebraisch) grölser als a. Man conslruire eine Kugel, wo-
von ein Theil in B , der übrige Tlieil aber nebst dem Mittel-
punkte in A enthalten ist, welche Construction allemahl mög-
lich sein wird. Ist nun R der Halbmesser dieser Kugel , und
d s ein unbestimmtes Element ihrer Oberfläche, so ist nach
dem Lehrsätze des vorigen Artikels / Fds = 4 n R Ra , und
f{V — a)d$ = o, was unmöglich ist, da für den Theil der
Oberfläche, welcher in A liegt, V — az=zo, und für den iibri-

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31

gen Tlieil der Voraussetzung zu Folge nicht z=o, sondern
positiv ist.

Auf ganz ähnliche Weise erhellet die Unmöglichkeit, dafs
in allen Punkten eines an A grenzenden Raumes V kleiner
sei , als a,

Ollenbar nnifste aber wenigstens einer dieser beiden Falle
Statt finden , wenn unser Theorem falsch wäre.

Dieser Lehrsatz enthält folgende zwei Sätze:

I. Wenn der die Massen enthaltende Raum schalenförmig
einen massenleeren Raum umschliefst, und das Potential in
einem Theile dieses Raumes einen constanten Werth hat, So gilt
dieser für alle Punkte des ganzen eingeschossenen Raumes.

II. Wenn das Potential der in einen endlichen Raum
eingeschlossenen Massen in irgend einem Theile des äufsern
Raumes einen constanten Werth hat, so gilt dieser fiir den
ganzen unendlichen äufsern Raum.

Zugleich erhellet leicht, dafs in diesem zweiten Fall der
constante Werth des Potentials kein anderer als 0 sein kann.
Denn wenn man mit M das Aggregat aller Massen falls sie
sämmtlich einerlei Zeichen haben, oder im entgegengesetzten
Fall das # Aggregat der positiven oder der negativen Massen
allein, je nachdem jene oder diese überwiegen, bezeichnet, so
ist das Potential in einem Punkte, dessen Entfernung von dem
nächsten Massenelemente zur ist, jedenfalls absolut genommen
Af

kleiner als — , welcher Bruch offenbar im äufsern Raume
r

kleiner als jede angebliche Grüfse werden kann.

.22.

LEHRSATZ . Ist d* das Element einer einen zusammen-
hängenden endlichen Piauui begrenzenden Fläche , P die Kraft
welche irgendwie vertheilte Massen in ds in der auf die Fläche
normalen Richtung ausüben , wobei eine nach innen oder nach
aufsen gerichtete Kraft als positiv betrachtet wird, je nachdem
anziehende oder abstofsende Massen als positiv gelten: so wird
das Integral / Pds über die ganze Fläche ausgedehnt z=.4tiA/
+ 2 7? M ', wenn M das Aggregat der im Innern des Raumes
befindlichen, frl' das der auf der Oberfläche nach der Stetigkeit
vertheilten bedeuten.

32

Beweis. Bezeichnet man mit Ud/t denjenigen Theil von
P , welcher von dem Massenelemente d p herrührt, mit r die
Entfernung des Elements d /t von d$, und mit u den Winkel,
welchen in ds die nach Innen gerichtete Normale mit r macht,
cos u

Es ist aber in Beziehung auf jedes bestimmte

so ist U zu

rr

d ft, vermöge eines in der Theoria Aitractiunis corporum sphaeroi -

dicorutn ellipticvrum Art. 6 bewiesenen Lehrsatzes

cos u

r r

zzz o, 2 n oder 4 tt, jenachdem d p aufserhalb des durch
die Flüche begrenzten Raumes , in der Fläche selbst , oder in-
nerhalb jenes Raumes liegt. Da nun fPds dem Gesammtbe-
trage aller dp . fUds gleichkommt, so ergibt sich hieraus un-
ser Theorem von selbst.

In Beziehung auf den hier benutzten Hiilfssatz mufs noch
bemerkt werden, dafs derselbe, in der Gestalt wie er a. a. O.
ausgesprochen ist, für einen speciellen Fall einer Modification
bedarf. Es bedeutet nemlicli r die Entfernung eines gegebenen
Punk/es von dem Elemente ds, und für den Fall, wo dieser

/COS ll

. ds

rr

= 2 7i nur insofern richtig, als die Stetigkeit der Krümmung
der Fläche in dem Punkte nicht verletzt wird. Eine solche
Verletzung findet aber Statt, wenn der Punkt in einer Kante
oder Ecke liegt, und dann muls anstatt 2ti der Inhalt derje-
nigen Figur gesetzt werden , welche durch die sämmt liehen
von da ausgehenden die Fläche tangirenden geraden Linien aus
einer um den Punkt als Mittelpunkt mit dem Halbmesser 1 be-
schriebenen Kugelfläche ausgeschieden wird. Da jedoch solche
Ausnahmsfälle nur Linien oder Punkte, also nicht Theile der Flä-
che, sondern nur Scheidungsgrenzen zwischen Tlieilen betreffen,
so hat diefs offenbar auf die von dem Hiilfssatze hier gemachte
Anwendung gar keinen Eiuflufs.

23.

Wir legen durch jeden Punkt der Fläche eine Normale,
und bezeichnen mit p die Entfernung eines unbestimmten Punktes
derselben von dem in die Fläche selbst gesetzten Anfangspunkte,

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33

f

auf der Innern Seite der Fläche als positiv betrachtet. Das
Potential der Massen V kann als Function von p und zweien
andern veränderlichen Gröfsen betrachtet werden, die auf ir-
gendwelche Art die einzelnen Punkte der Fläche von einander
unterscheiden, und eben so verhält es sich mit dem partiellen

d V

DifTerentialquotienten — , dessen Werth hier aber nur für die

dp

in die Flache selbst fallenden Punkte, oder für p = 0 in Be-
tracht gezogen werden soll. Da dieser mit P völlig gleichbe-
deutend ist, wenn Massen sich nur in dem Innern Baume, oder
in dem äufsern , oder in beiden befinden, keine Masse aber auf
die Hache selbst vertheilt ist, so hat man in diesem Falle

d r _

~ — . d s — 4 n fl/.

ip

ln dem Falle hingegen, wo die ganze Masse bloss auf der
Fläche selbst veiilieilt ist, so dafs das Element ds die Masse

dr

&d$ erthält, bleiben - — und P nicht mehr gleichbedeutend;

dp

letztere Gröfse stellt hier offenbar in Beziehung auf p dasselbe

dr

vor, was Ä° in Beziehung auf x im 15. Artikel; - — hingegen

dp

hat zwei verschiedene Werthe, nemlicli P — 2 71 k und P -f- 2 n k,
jcnachdem dp als positiv oder als negativ betrachtet wird. Da
nun fkds offenbar der ganzen auf die Fläche vertheilten Masse
fl/' gleich, und gemäfs dem Lehrsätze des vorhergehenden Ar-
tikels f P ds = 2 Ti M’ wird, so hat man

/dr - r dr

— . d s = Ö oder / - — . ds =: 4 n fl/

dp kJ dp

dr

jcnachdem für \ — der auf der innern, oder auf der äufsern

dp

Seite der Fläche geltende Werth überall verstanden wird, und

r dr

es verhält sich also mit dem Integrale / — . d 5 im erstem

•/ d p

Falle genau eben so, als wenn die Masse fl/' zum äufsern
Baume, im zweiten, als ob sie zum innern Raume gehörte.

Ls gilt daher, bei irgendwie vertheillen Massen, die Glei-

/d Jr

— - . ds = 4 7? M allgemein, in dem Sinne dafs fl/
d p

3

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34

die im inner« Räume enthaltene Masse bedeutet, wohlverstan-
den, dafs, wenn auch auf der Oberfläche selbst stetig vertheilte
Massen sich befinden, diese den innern zugerechnet, oder da-

von ausgeschlossen werden müssen , jenaclidem man für

d v

den auf die Aufsenseite oder auf die Innenseite sich beziehen-

%

den Werth gewählt hat.

Sind demnach im Innern des Raumes gar keine Massen

d V

enthalten, so ist, wenn jedenfalls unter - — der auf die In-

Ap

r&r

nenseite sich beziehende Werth verstanden wird , / — - . {\s=z 0.

%s dß

24.

Unter denselben Voraussetzungen, wie am Schlufs des
vorhergehenden Artikels , und indem wir den in Rede stehen-
den Raum mit T , und die in dem Elemente desselben d7' durch
die aufserhalb des Raumes oder auch nach der Stetigkeit in
der Oberfläche vertheilten Massen entspringende ganze Kraft
mit q bezeichnen , haben wir folgenden wichtigen

LEHRSATZ . Es ist

r dr . „ ,

J rTp-** = ~ WT

wenn das erste Integral über die ganze Fläche, das zweite
durch den ganzen Raum T ausgedehnt wird.

Beweis. Indem wir rechtwinklige Coordinaten x, yy z
einführen , betrachten wir zuvörderst eine der Axe der x pa-
rallele den Raum T schneidende gerade Linie, wo also y , z
constante Werlhe haben. Aus der identischen Gleichung

d*v d*/ Vd*/ ^ di*

folgt, dafs das Integral

C ( /Al'\2 , dd^N ,

J UrJ +^d— Jd

durch dasjenige Stück jener geraden Linie ausgedehnt, welches

innerhalb T fällt, der Differenz der beiden Wertlie von F —

d.x

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35

am Aufaugs- und Endpunkte gleich wird, insofern die gerade
Linie die Grenzfläche nur zweimahl schneidet, oder allgemein

dr dV

= 2 s V -T“ 9 indem für V die einzelnen Werthe in den

x

verschiedenen Durchschnittspunkten gesetzt werden, und ein den
ungeraden Durchschnittspunkten (dem ersten, dritten u.s.f.) — — I,
in den geraden = -f- 1. Betrachten wir ferner längs dieser geraden
Linie den prismatischen Raum, wovon das Rechteck d/ .dz ein
Querschnitt, also da; . dy . dz ein Element ist, so wird das Integral

/((SV

ddr\

dx2 '

d T

ausgedehnt durch denjenigen Theil von T , welcher in jenen

dV

prismatischen Raum fällt, = 2* « / r — .d^.dc. Dieses Prisma

x

scheidet aus der Grenzfläche zwei, oder allgemein eine gerade
Anzahl von Stücken aus, und wenn jedes derselben mit ds
bezeichnet wird , mit £ hingegen der Winkel zwischen der Axe
der x und der nach innen gerichteten Normale auf ds, so ist
dy . dz — cos £ . ds, das obere Reichen für die ungeraden,
das untere für die geraden Durchschnittspunkte genommen.
Es wird folglich das obige Integral

dV
2V —

dx

cos £ . ds

wo die Summation sich auf sämmtliche betreffende Flächen-
elemente bezieht. Wird nun der ganze Raum T in lauter *
solche prismatische Elemente zerlegt, so werden auch die summt-
liclien correspondirenden Theile der Fläche diese ganz er-
schöpfen , und mithin

r( rdV 2, , d d ^ \ lry7 r rr dV

J v(d-) + rl ^)dT=-J ^dl-c09|-d

sein , indem die erste Integration durch den ganzen Raum T9
die zweite über die ganze Fläche erstreckt wird. Offenbar ist

dx

nun cos £ gleich dem partiellen Differentialquotienten — , in-
dem p die im Art. 23 festgelegte Bedeutung hat, und x als
Function von p und zwei andern veränderlichen die einzelnen
Punkte der Fläche von einander unterscheidenden Gröfsen be-
trachtet w'erden kann, folglich

3*

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36

/«'£)•+ rg?) ir=-fr%.%.„

Es ist übrigens von selbst klar, dafs in dem Falle, wo die

Flache selbst Massen enthält , und also - — zwei verschiedene

d x

Wertlie hat, hier immer der auf den inneru Raum sich bezie-
hende zu verstehen ist.

Durch ganz ähnliche Schlüsse findet man
dFx2 . _dd/^\

/(«)*+"

A)2

d . .. dd/''

d 2

/((£>+-

dz2

- _ _ rvAI_

~ J d/ ' d,, ■

Addirt man nun diese drei Gleichungen zusammen, und
erwägt , dafs im Raume T

dd V , ddT , dd r

+ — + = 0

d*2

drz

dz2

(ZJ + (ZT + (

dFV

dl/ = ”

und an der Grenzfläche

dF «b d F

dj: dj/ dj

dr d/7 dz _ dr

d p- dz dp d p

dV

so erhält man fijtj&T =: — [V . — — . d j? , welches unser

Lehrsatz selbst ist , der unter Zuziehung des letzten Satzes
des vorhergehenden Artikels noch allgemeiner sich so aus-
driieken läfsl

f„AT = fi4-r) ^ . d,

wenn A eine beliebige constantc Gröfse bedeutet.

LEHRSATZ . Wenn unter denselben Voraussetzungen,
wie im vorhergehenden Artikel, das Potential V in allen
Punkten der Grenzfläche des Raumes T einerlei Werth hat,
so gilt dieser Werth auch für sämmtliche Punkte des Raumes

\

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37

selbst, lind es findet in dem ganzen Kaume eine vollständige
Destruction der Kräfte Statt.

Beweis. Wenn in dein erweiterten Lehrsätze des vor-
hergehenden Artikels für A der constante Greuzwerth des Po-
tentials angenommen wird, so erhellet, dafs Jqq d 7’zn 0 wird,
also notliwendig q zzi 0 in jedem Punkte des Raumes T, mithin

t dv dv dv

auch - — =z 0, - — ~ 0, — 0, und folglich

d x dr

zen Raume T constant.

V im gan

26.

LEHRSATZ. Wenu von Massen, welche sich blofs inner-
halb des endlichen Raumes 7’, oder auch, ganz oder theil-
weise nach der Stetigkeit vertheilt auf dessen Oberfläche S be-
finden, das Potential in allen Punkten von S einen constanten
Werth m A hat, so wird das Potential in jedem Punkte ()
des äufsern unendlichen Raumes T'
erstlich, wenn A =0 ist, gleichfalls zz:0,

zweitens, wenn A nicht n() ist, kleiner als A und mit dem-
selben Zeichen wie A behaftet sein.

Beweis. I. Zuvörderst soll bewiesen werden, dafs das
Potential in O keinen aufserhalb der Grenzen 0 und A fallen-
den Werth haben kann. Nehmen w ir an , es finde in () ein
solcher Werth B für das Potential Statt, und bezeichnen mit C
eine beliebige zugleich zwischen B und 0 und zwischen B und
A fallende Gröfse. Indem man von 0 nach allen Richtun-
gen gerade Linien ausgehen läfst, wird es auf jeder derselben
einen Punkt ()' geben, in welchem das Potential rzz C wird,

und zwar so, dafs die ganze Linie ()<)' dem Raume T' ange-

• •

hört. Diefs folgt unmittelbar aus der Stetigkeit der Änderung
des Potentials, welches, wenu die gerade Linie hinlänglich
fortgesetzt wird, entweder von B in A übergeht, oder unend-
lich abnimmt, jenaclidem die gerade Linie die Fläche S trifft,
oder nicht (vergl. die Bemerkung am Schlüsse des 21. Arti-
kels). Der Inbegriff aller Punkte () bildet dann eine geschlos-
sene Fläche, und da das Potential in derselben constant z= C
ist, so nmfs es nach dem Lehrsätze des vorhergehenden Arti-
kels denselben Werth in allen Punkten dos von dieser Fläche

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38

eingeschlossenen Raumes haben, da es doch in O den von C
verschiedenen Werth B hat. Die Voraussetzung führt also
nothwendig auf einen Widerspruch.

Für den Fall Anz 0 ist hiedurch unser Lehrsatz vollstän-
dig bewiesen; für den zweiten Fall, wo A nicht —0 ist, so-
weit, dafs erhellet, das Potential könne in keinem Punkte von
T’ gröfser als A, oder mit entgegengesetztem Zeichen behaftet sein.

II. Um für den zweiten Fall unsern Beweis vollständig
zu machen , beschreiben wir um 0 als Mittelpunkt mit einem
Halbmesser R, der kleiner ist als die kleinste Entfernung des
Punkts Ö von S7 eine Kugeliläclie, zerlegen vsie in Elemente
ds, und bezeichnen das Potential in jedem Elemente mit V ;
das Potential in 0 soll wieder mit B bezeichnet werden. Nach
dem Lehrsätze des 20. Artikels wird dann das über die ganze
Kugellläcke ausgedehnte Integral

f V ds z=z 4 Ti RRB, und folglich f[V — B) ds = 0.
Diese Gleichheit kann aber nur bestehen , wenn F entweder
in allen Punkten der Kugelfläche constant z=zB, oder wenn V
in verschiedenen Theilen der Kugelfläche in entgegengesetztem
Sinne von B verschieden ist. In der ersten Voraussetzung
würde nach Art. 25 das Potential im ganzen innern Raume der
Kugel und daher nach Art. 21 im ganzen unendlichen Raume
T' constant , und zwar = 0 sein müssen , im Widerspruche
mit der Voraussetzung, dafs es an der Grenze dieses Raumes,
auf der Fläche S, von 0 verschieden ist, und der Unmöglichkeit,
dafs es sich von da ab sprungsweise ändere. Die zweite Vor-
aussetzung hingegen würde mit dem unter I. bewiesenen im
Widerspruch stehen , wenn B entweder zu 0 oder zzz A wäre.
Es mufs daher nothwendig B zwischen 0 und A fallen.

27.

LEHRSATZ . In !dem Lehrsätze des vorhergehenden Arti-
kels kann der erste Fall, oder der Werth 0 des constanten
Potentials A , nur dann Statt finden, wenn die Summe aller
Massen selbst = 0 ist, und der zweite nur dann, wenn diese
Summe nicht uz 0 ist.

Beweis. Es sei ds das Element der Oberfläche irgend
einer den Raum T einscliliefsenden Kugel, Jl ihr Halbmesser,

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39

N die Summe aller Massen und V deren Potential in ds. Da
nach dem Lehrsätze des 20. Artikels das Integral fV ds zz: 4nRM
wird, im ersten Falle oder für y/nzO aber nach dem vorher-
gehenden Lehrsätze das Potential V in allen Punkten der Ku-
gelflache = 0 wird, iln zweiten hingegen kleiner als A und
mit demselben Zeichen behaftet, so wird im ersten Fall 4nRM

— 0, also jl/“0, im zweiten hingegen 4nRM und also auch
M mit demselben Zeichen behaftet sein müssen wie A. Zu-
gleich erhellet, dafs in diesem zweiten Falle 4nRM kleiner
sein wird, als fAds oder 4 nRRA, mithin M kleiner als RA,

oder ^ grofser als "

R

Der zweite Theil dieses Lehrsatzes, in Verbindung mit
dem Lehrsätze des vorhergehenden Artikels kann offenbar
auch auf folgende Art ausgesprochen werden:

Wenn von Massen , die in einem von einer geschlossenen
Fläche begrenzten Raume enthalten , oder auch theilweise in
der Fläche selbst stetig vertheilt sind, die algebraische Summe

— 0 ist, und ihr Potential in allen Punkten der Fläche einen
constanten Werth hat , so wird dieser Werth nothwendig selbst
nz 0 sein, zugleich für den ganzen unendlichen äufsern Raum
gelten, und folglich in diesem ganzen äufsern Raume die Wir-
kung der Kralle aus jenen Massen sich vollständig destruiren.

28.

Man wird sich leicht überzeugen, dafs sämmlliche Schlüsse
der beiden vorhergehendem Artikel ihre Gültigkeit behalten,
weun S eine nicht geschlossene Fläche ist, und die Massen
blofs in derselben enthalten sind. Hier fällt der Raum T ganz
weg; alle Punkte, die nicht in der Fläche selbst liegen, ge-
hören dem unendlichen äufsern Raume an , und w'enn das Po-
tential in der Fläche überall den constanten von 0 verschiede-
nen Werth A hat, wird es aufserhalb derselben überall einen
kleinern Werth haben, der dasselbe Zeichen hat.

Das auf den ersten Fall, A= 0, bezügliche bleibt zwar
auch hier wahr, aber inhaltleer, da in diesem Fall das Po-
tential V in allen Punkten des Raumes = 0 wrird, mithin auch

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40

überall ~ 0, wenn / irgend eine gerade Linie bedeutet,

d*

woraus man leicht nach Art. 18 schliefst , dafs die Dichtigkeit
in der Fläche überall = 0 sein mul», also die Fläche gar keine
Massen enthalten kann.

Diese letztere Bemerkung gilt übrigens allgemein, wenn
die Massen blofs in der Fläche selbst enthalten sein sollen,
auch wenn sie eine geschlossene ist , da offenbar nach dein
Lehrsatz des 25. Artikels der Werth des Potentials in diesem
Fall auch in dem ganzen innern Raume = 0 sein wird.

29.

Ehe wir zu den folgenden Untersuchungen fort sch reiten,
in denen Massen, nach der Stetigkeit in eine Fläche vertheilt,
eine Hauptrolle spielen, inufs eine wesentliche bei der Yertliei-
lung Statt findende Verschiedenheit hervorgehoben werden
indem nemlicli entweder nur Massen von einerlei Zeichen (die
wir der Kürze wegen immer als positiv betrachten werden)
zugelassen werden , oder auch Massen von entgegengesetzten
Zeichen. Ist eine Masse M auf einer Fläche so vertheilt, dafs
auf jedes Element der Fläche d.* die Masse md.v kommt, wo
also nach uiiserm bisherigen Gebrauche m die Dichtigkeit ge-
nannt, und J mäs über die ganze Fläche ausgedehnt ~ 3/"
wird, so nennen wir dies eine gleichartige Vertheilung, wenn
m überall positiv, oder wenigstens nirgends negativ ist; wenn
hingegen in einigen Stellen m positiv, in andern negativ ist, so
soll die Vertheilung eine imgleichartige Vertheilung heifsen, wobei
also M nur die algebraische Summe der Massentheile, oder der
absolute Unterschied der positiven und der negativen Massen
ist. Ein ganz specieller Fall ungleichartiger Vertheilung ist
der, wo M = 0 wird , und wo es freilich anslüfsig scheinen
mag, sich des Ausdrucks, die Masse 0 sei über die Fläche
verlheilt, noch zu bedienen.

30.

Es ist von selbst klar, dafs, wie auch immer eine Masse
M über eine Flache gleichartig vertheilt sein möge, das daraus

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41

entspringende überall positive Potential V in jedem Punkte
der Fläche grüfscr sein wird, als — , wenn r die grüfsle Ent-
fernung zweier Punkte der Flache von einander bedeutet:
diesen Werth selbst könnte das Potential nur in einem End-
punkte der Linie r haben , wenn die ganze Masse in dem an-
dern Endpunkte concentrirt wäre, ein Fall, der hier gar nicht
in Frage kommt, indem nur von stetiger Verkeilung die Rede
sein soll, wo jedem Elemente der Fläche ds nur eine unend-
lich kleine Masse mds entspricht. Das Integral J V mds über
die ganze F läche ausgedehnt , ist also jedenfalls gröfser als

— mds oder - — , und so rnufs es nothwendig eine gleich-
r r

artige Vertlieilungsart geben, für welche jenes Integral einen
Minimumwerth hat. E& mag nun hier im Voraus als eines der
Ziele der folgenden Unsersucliungen bezeichnet werden, zu be-
weisen, dafs bei einer solchen Verkeilung, wo JV mds sei-
nen Minimumwerk erhält, das Potential V in jedem Punkte
der F'läche einerlei Werth haben wird, dafs dabei keine Theile
der F'läche leer bleiben können , und dafs es nur eine einzige
solche Verkeilung gibt. Der Kürze wegen wollen wir aber
die Untersuchung schon von Anfang au in einer weiter um-
fassenden Gestalt ausführen.

/

31.

Es bedeute U eine Gröfse, die in jedem Punkte der Fläche
einen bestimmten endlichen nach der Stetigkeit sich ändernden
Werth hat. Es wird dann das Integral

Sl m f\y — 2 Ü) mds

über die ganze Fläche ausgedehnt, zwar nach Verschiedenheit
der gleichartigen Verkeilung der Masse !\f, sehr ungleiche
Werke haben können ; allein olTcubar innfs für Eine solche
Vertlieilungsart ein Minimumwerth dieses Integrals Statt finden.
Es soll nun ein Beweis gegeben werden für den
LEHRSATZ , dafs bei solcher Vertlieilungsart
1. die Differenz F — U zz IV überall in der Fläche, wo
sie wirklich mit Theilen von M belegt ist, einen couslanten
Werth haben wird;

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42

2. dafs, falls Theile der Hache dabei unbelegt bleiben,
IV in denselben grüfser seiu inu/s, oder wenigstens nicht klei-
ner sein kann, als jener constantc Werth.

I. Zuvörderst soll bewiesen werden, dass wenn anstatt
einer Verllieilungsweise eine* andere unendlich wenig davon
verschiedene angenommen wird, indem m -f- /i an die Stelle
von m gesetzt wird, die daraus entspringende Variation von fl
durch 2/ JV fids ausgedrüc£t werden wird.

In der That ist, wenn wir die Variationen von fl und F
mit öfl und dV bezeichnen,

d/2 =fdV.m ds + f(F —2 U)f,ds

Allein zugleich ist f ft V . mds zu J'Vftd s, wie leicht aus dem
Lehrsätze des 19 Artikels erhellet, indem t)V nichts anders ist,
als das Potential derjenigen Massenvertheilung, wobei tn die
Dichtigkeit in jedem Flächenelemente vorstellt, und also was
hier /, m, dP, /e ist, dort für V9 K, v9 k angenommen werden
kann, so wie ds zugleich für dS und ds. Ls wird folglich

dfl =zJ(2V-2U)/lds = 2ßVrds.

II. Offenbar sind die Variationen fi allgemein an die Be-
dingung geknüpft, dafs J'juds zzz 0 werden mufs; für die ge-
genwärtige Untersuchung aber' auch noch an die zweite, dafs
fi in den unbelegten Theilen der Flache, wenn solche vorhan-
den sind, nicht negativ sein darf, weil sonst die Verlheilung
auf hören würde , eine gleichartige zu sein.

III. ISelimen wir nun an, dafs bei einer bestimmten Ver-
thedung von M ungleiche Werthe der Gröfse Jir in den ver-
schiedenen Theilen der Fläche Statt finden. Es sei A eine
Gröfse, die zwischen den ungleichen Wertlien von JV liegt j
P das Stück der Fläche, wo die Werthe von JV grüfser, Q
dasjenige, wo sie kleiner sind, als A ; es seien ferner p, q gleich
giofsc Stücke der Fläche , jenes zu j P, dieses zu Q gehörig.
Dies vorausgesetzt, legen wir der Variation von m überall in
p den constanten negativen Werth ft z=i — r, in q hingegen
überall den positiven fi zz: r , und in allen übrigen Theilen
der Fläche den W erth 0 bei. Offenbar wird hiedurch der er-
sten Bedingung in II Genüge geleistet ; die zweite hingegen
■Nvij d noch erfordern, dafs p keine unbelegte Theile enthalte,

1

I

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43

was immer bewirkt werden kann, wenn nur nicht das ganze
Stück P unbelegt ist. .

Der Erfolg hievon wird aber sein, dafs d fl einen negati-
ven Werth erhält, wie man leicht sieht, wenn man diese Va-
riation in die Form — y/)//ds setzt.

Es erhellet hieraus, dafs wenn bei einer gegebenen Vcr-
tlieilung entweder in dem belegten Stücke der Flache un-
gleiche Wertlie von W Vorkommen, oder wenn, bei Statt fin-
dender Gleichheit der Wertlie in dem belegten Stücke, kleinere
in dem nichtbeleglen Theile angetroffen werden , durch eine
abgeänderte Vertheilung eine Verminderung von J2 erreicht
werden kann, und dafs folglich bei dem Minimumwerthe nolli-
wendig die in obigem Lehrsätze ausgesprochenen Bedingungen
erfüllt sein müssen.

32-

Wenn wir jetzt für unsern speciellern Fall (Art. 30), wo
U = 0 ist , also tV das blofse Potential der auf die Fläche
vertheilten Masse, und fl das Integral f Fm ds bedeutet, mit
dem Lehrsätze des vorhergehenden Artikels den im 28 Artikel
angeführten verbinden, so folgt von selbst, dafs bei dem Mini-
mumwerth von J Fm ds die Fläche gar keine unbelegte Theile
haben kann; denn sonst würde, auch wenn die ganze Fläche
eine geschlossene ist, der belegte Tlieil eine ungeschlossene und
hinsichtlich derselben der unbelegte Tlieil als dem äulsern
Raume angehörigzu betrachten sein, mithin dariu nach Art. 28 das
Potential einen kleinern Werth haben müssen als in der beleg-
ten Fläche, während der Lehrsatz des vorhergehenden Artikels
einen kleinern Werth ausschliefst.

Es ist also erwiesen, dafs es eine gleichartige Vertheilung
einer gegebenen Masse über die ganze Fläche gibt, wobei kein
Tlieil leer bleibt, und woraus ein in allen Punkten der Fläche
gleiches Potential hervorgeht. Was zum vollständigen Beweise
des im 30 Artikel aufgestellten Lehrsatzes jetzt noch fehlt,
nemlich, die Nachweisung, dafs cs nur Eine dies leistende Ver-
theilungsart geben kann, wird w eiter unten als Tlieil eines all-
gemeineren Lehrsatzes erscheinen.

Dafs, wenn der Minimumwerth für J Fmds Statt finden

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44

soll, kein Theil der Flache unbelegt bleiben darf, kann offen-
bar auch so ausgedrückt werden : Bei jeder Vertheilung, wobei
ein endliches Stück der Fläche leer bleibt , erhält das Integral
fFrnds einen Werth, der den Miuiimimwerth um eine endliche
Differenz übertrifft.

33.

Der eigentliche Hauptnerv der im 31 Artikel entwickelten
Beweisführung beruhet auf der Evidenz, mit welcher die Exi-
stenz eines Minimumwerlhs für fl unmittelbar erkannt wird,
solange man sich auf die gleichartigen Vertheilungen einer ge-
gebenen Masse beschränkt. Fände eine gleiche Evidenz auch
ohne diese Beschränkung Statt, so würden die dortigen Schlüsse
ohne weiteres zu dem Resultate führen, dafs es allemahl , wenn
nicht eine gleichartige , doch eine ungleichartige J e/iheilung der gege-
benen Masse gilt , für weh he IV zz: V — U in allen Punkten der
Fläche einen comtanten 1 Verth erhält , indem dann die zweite Be-
dingung (Art. 31. II) wegfällt. Allein da jene Evidenz verlo-
ren geht, sobald wir die Beschränkung auf gleichartige Verthei-
lungen fallen lassen, so sind wir genütliigt, den strengen Be-
weis jenes wichtigsten Satzes unserer ganzen Untersuchung auf
einem etwas künstlichem Wege zu suchen. Der folgende
scheint am einfachsten zum Ziele zu führen.

Wir betrachten zunächst drei verschiedene Massenverthei-
lungen, bei welchen wir anstatt der unbestimmten Zeichen für
Dichtigkeit m und Potential V folgende besondere gebrauchen :

I. /n =z ,h°, V = F°

II. m = m', Vz - F'

111. 771 ZZ fl, V HZ

Die Vertheilung I ist diejenige gleichartige der positiven Masse
M, für welche fVm d s seinen Minimumwerth erhält.

II ist die gleichartige Vertheilung derselben Masse M , für
welche f(Jr — 2£U)mds seinen Minimumwerth erhält, wo e ei-
nen beliebigen constanten Cocfficienten bedeutet.

7 ' 771®

III hängt so von 1 und II ab, dafs // = , und

e

ist also eine ungleichartige Vertheilung, in welcher die Ge-
sammtmasse zz: 0 wird.

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45

Es ist nun nach dem im 31 Artikel bewiesenen constant
7’° in der ganzen Flache; V — eU in der Fläche, so weit
sie bei der zweiten Vertheilung belegt ist, und daher in dem-

V — r°

selben Stücke der Fläche auch v — l\ weil v— : .

e

Ob in der zweiten Vertheilung die ganze Fläche belegt
ist. oder ob ein gröfseres oder kleineres Stück unbelegt bleibt,
wird von dein Coefficienten e abhangen. Da die zweite Ver-
theilung in die erste übergeht, wenn c = 0 wird, so wird all-
gemein zu reden das für einen bestimmten Werth von r unbe-
legt gebliebene Stück der Fläche sich verengern, wenn e ab-
nimmt, und sich schon ganz füllen, ehe e den Werth 0 er- •

reicht hat. In singulären Fälllen aber kann es sich auch so'
verhalten, dafs immer ein Stück unbelegt bleibt, so lange £ von
0 verschieden ist und nicht das entgegengesetzte Zeichen an-
nimmt. Für unsern Zweck ist es zureichend, e unendlich klein
anzuuehmcn, wo sich leicht nachweisen läfst, dafs jedenfalls
kein endliches Flächenstück unbelegt bleiben kann. Denn im
entgegengesetzten Falle würde nach der Schlufsbemerkung des
Art. 32 das Integral fV'm'&s um einen endlichen Unterschied
grofser sein müssen als JV° m0 d$: w ird dieser Unterschied mit
e bezeichnet, so ist der Unterschied der beiden Integrale

/(r — 2* V) m d £ — /(/ o — 2 * U ) nfi d 5 zz e — 2s fU(m — ro°) d *

welcher für ein unendlichkleines f. einen positiven Werth be-
hält, im Widerspruch mit der Voraussetzung, dafs f(Jr — 2«U)/wd.v
in der zweiten Vertheilung seinen Min im um werth hat.

Man schliefst hieraus, dafs wenn man in der dritleu Ver-

' mo

theilung für fi den Grenz werth von , bei unendli-

6

eher Abnahme von e, annimmt, t> — V in der ganzen Fläche
einen constant en Werlli hat.

Bilden wir nun eine vierte Vertheilung, w obei
gesetzt wird, die ganze Masse also zz M bleibt, so wird das
daraus entspringende Potential zz V° -|- v sein , mithin in
der f ganzen Fläche die Grölse U um die conslante Differenz
F° -f- o — U übertreffen, w odurch also der oben ausgesprochene
Lehrsatz erwiesen ist.

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46

34.

Es bleibt noch übrig, zu beweisen, dafs nur Eine Ver-
theilungsart einer gegebenen Masse M möglich ist, bei welcher
V — U in der ganzen Fläche constant ist. In der Tliat, gäbe
es zwei verschiedene diefs leistende \ ertheilungsarten, so würde,
wenn man m und V in der ersten mit in , F', in der zweiten
mit m V” bezeichnet, von einer dritten Massenvertlieilung,
in welcher m — m' — m " angenommen wird, das Potential
zz: F' — V" und folglich constant sein, und die Gesammt-
masse zz: 0. Das constante Potential müfste daher nach Art.
27 nothwendig zz: 0 sein, und folglich nach Art. 28 auch
# m — m" z= 0, oder die beiden Vertheilungen identisch.

Endlich muss noch erwähnt werden , dafs es immer eine
Massenvertlieilung gibt, wobei die Differenz V — U einen ge-
gebenen constanten Werth erhält. Bedeutet ncpilich « einen
beliebigen constanten Coeffieienten, so wird indem wir die Be-
zeichnungen für die erste und dritte Verlhcilung im vorherge-
henden Artikel beibehalten, das Potential derjenigen Verthei-
luug, wobei rn zz : cun° -(- /i angenommen wild, =«7^° -f- t>-
sein, und dem constanten Unterschiede aV 0 - f- i> — U durch
gehörige Bestimmung des Coeffieienten « jeder beliebige Werth

ertlieilt werden können. Die Gesammtmasse dieser Vertheilung

• •

ist dann aber nicht mehr wüllkührlich, sondern zz: a M. Übri-
gens erhellet auf dieselbe Art wie vorhin, dafs auch diese Ver-
theilungsbedingung nur auf eine einzige Art erfüllt werden kann.

35.

Die wirkliche Bestimmung der Vertheilung der Masse auf
einer gegebenen Fläche für jede vorgeschriebene Form von U
übersteigt in den meisten Fällen die Kräfte der Analyse in ih-
rem gegenwärtigen Zustande. Der einfachste Fall, wo sie in
unsrer Gewalt ist, ist der einer ganzen Kugclfläche; wir wollen
jedoch sofort den allgemeinem behandeln, wo die Fläche von
der Kugelfläche sehr wenig abweicht, und Gröfsen von höhe-
rer Orduung, als die -Abweichung selbst, vernachlässigt werden
dürfen.

Es sei R der Halbmesser der Kugel, r die Entfernung je-

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47

*

des Punktes iin Raume von ihrem Mittelpunkte, u der Winkel
zwischen r und einer festen geraden Linie, A der Winkel zwi-
schen der durch diese gerade Linie und r gelegten Ebene und
einer festen Ebene. Der Abstand eines unbestimmten Punktes
in der gegebenen geschlossenen Flache vom Mittelpunkte der
Kugel sei — /f(l -f- yz), wo y ein constanter sehr kleiner
Factor ist, dessen höhere Potenzen vernachlässigt werden, z
hingegen eben so wie U Functionen von u und A.

Das Potential V der auf die Kugelfläche vertheilten Masse
wird in jedem Punkte des äufsern Raumes durch eine nach
Potenzen von r fallende Reihe ausgedrückt werden, welcher
wir die Form geben

u. s. f.

in jedem Punkte des innern Raumes hingegen durch die stei-
gende Reihe

!>• + »■ ■5 + *-(y)' +*"(-;)'

Die Coefficienten A° , A', A" u. s. f. sind Functionen von u und
A, welche bekannten partiellen Differentialgleichungen Genüge
leisten (S. Resultate 1 838 S. 22.) , und eben so B°, li ', li "
u. s. f. Auf der vorgegebenen Fläche soll nun das Potential
einer gegebenen Function von u und A gleich werden, nemlich
V — U, also

(£)' V = (1 + y«)* v

X

Nehmen wir also an, dafs (1 -f” yz y U in eine Reihe
P° + P9 + P" -f P'" + u.s.w.
entwickelt sei, dergestalt, dafs die einzelnen Glieder P°, P' ,
P", P’" u. s. f. gleichfalls den gedachten Differentialgleichungen
Genüge leisten, und erwägen, dafs die beiden obigen Reihen
für das Potential bis zur Fläche selbst gültig bleiben müssen,
so erhellet, dafs

P° + P' 4- P" + P9” + u.s.f.

^ A® (\ yz) T ^ (l -f ~ yz) 11 4“ A (l yz) ^ -f“ u*s.f.

= B° (1 + y + B' (1 + yz)$ + B'\ 1 + ytf + u. s. f.

sein wird. Wir scliliefsen hieraus, dafs, wenn man Gröfsen

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48

\

der Ordnung y vernachlässigt , P° + P’ + P u* 8* f*
— y/° -}- A' -f- -f- u-8*f* und also (da eine Function von

m, X nur auf Eine Art in eine Reihe entwickelt werden kann,
deren Glieder den erwähnten Differentialgleichungen Genüge
leisten) P° = y/°, P’ = A\ P " z=z A” u. s. f. Eben so wird,
Grüfsen der Ordnung y vernachlässigt, P0 = li°, P' = B’}
P" = B" U. 8. f.

Setzt man also (1)

o

II

*3

o

+ ra°>

fco

o

1.1

*3

o

— yb°

A' = P’

4- ra’>

fco

*

II

*0

— yb’

*

rs

II

s

+ y«",

B" = P"

I "

— yb

A"' = P"

+ Ya y

B"’ — P’”

» "/

— y h

u. s. f.

wo offenbar auch a°, d, d\ d" u. s. f., iniglcicheu b° , b\ 1 ",
b"' u. s. f. den erwähnten Differentialgleichungen Genüge lei-
sten werden, und substituirt diese Wertlie in den obigen Glei-
chungen, indem man dabei Grofsen von der Ordnung yy vernach-
lässigt, so wird, nachdem mit y dividirt ist, bis auf Fehler von
der Ordnung y genau

«0 + a'+a" + a"' -f- u.s.f. = £ z (P° + 3/>' -f 5P " +7 P'"
— j— U. 8. f.)

b° + b' + b" + b’" + u. s. 1. = h z(P°-+ 3 P’ + 5 P.1' + 7 P "
u. s. f.)

Es ist also bis auf Fehler der Ordnung y genau,

b° — a° , // = d, l)' d’ u.s.f.
und folglich, bis auf Fehler der Ordnung yy genau, (II)

B°zz P° — ya°, B' = P' — yd, B"z=.P" — yd’ u.s.f.

_ d V

Der Differentialquotient — hat in der Fläche selbst zwei

d r

verschiedene Werthe, und der auf ein negatives dr oder auf
die innere Seite sich beziehende übertrifft den auf der äufsern
Seite geltenden um 4 nm cos 0, wenn m die Dichtigkeit an der
Durchschnittsstelle und 0 den Winkel zwischen r und der
Normale bezeichnet (Art. 13, wo t , A , k° dasselbe bedeuten
was hier r , 0, m sind). INlan findet diese beiden Werthe,
wenn man die beiden im innern und äufsern Raume geltenden
Ausdrücke für fr nach r differenliirt, und dann rz=:R (t-f-yc)
setzt. Es ist also der erste —

L

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49

1 (B’+2ß"(l +yz) + 3fl"'(l+r,)* + u.«.f.)
und der zweite

- 2 + a\\ +^) - 3 +y/"(i + ^r4u.s.f.)

3

Wir haben also, wenn wir die Differenz mit R(l-|-yz)7
multipliciren, 4ti m Rcos0. (1 -|- yzj* =

A®(\ -|- y z) 7 -|“ y/ (1 -f- yz) 7 -f- A (1 -f- yz) 7 -[-u.s.f.)

4~ B (1 y z)7 -j- 2 B (1 -J" y z)7 -f- 3 B' (1 -f- y z)7 -j- u. s. f.
Substituiren wir hierin statt A°, A' u.s.f. die Werthe aus
I, und statt/?0, B' u. s. w. die Werthe aus II, und lassen weg,
was von der Ordnung yy ist, so erhalten wir

4nmRcosä.(\ + yif = P° + 3P' -f 5 P" + TP"’ -f u.s.f.

"f“ y (a° 4- a' 4~ a 4" a' 4" u*8, f0

— $yz(P° -f 3P' + 5P" + u.s.f.)
folglich, da die beiden letzten Reihen bis auf Grofsen der Ord-
nung yy einander destruiren,

(1 +y*r*

m

4 7? R cos 0

. (P° + 3P' + 5 P" + 7 P" + u.s.f.)

3

womit die Aufgabe gelüset ist. Anstatt (1 -j- y z) 7 kann man
auch schreiben 1 — Jyz, und den Divisor cos 0 weglassen, in-
sofern , wenigstens allgemein zu reden , 0 von der Ordnung y ,
und also cos 0 von 1 nur um eine Grofse der Ordnung yy
verschieden ist.

Für den Fall einer Kugel, wo y 0, hat man in aller
Schärfe

m = — *— (P° -f 3P' + 5 P" -f- 7P " + u. 6. f.)

4 7i R

indem P° -J- P -f» P" -f - P"’ u.s.f. die Entwicklung
von U selbst vorstellt.

36.

Die Gröfse V ist in den bisherigen Untersuchungen unbe-
stimmt gelassen : die Anwendung derselben auf den Fall, wo
für U das Potential eines gegebenen Massensystems angenom-
men wird, bahnt uns nun den Weg zu folgendem wichtigen

4

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50

LEHRSATZ. Anstatt einer beliebigen gegebenen Masse n-
verlheilung I), welche entweder blofs auf den innern von einer
gesclilosseneu Fläche S begrenzten Baum beschrankt ist, oder
blofs auf den aufscrn Kaum , lasst sich eine JMassenvertheilung
E blofs auf der Fläche selbst substituiren , mit dem Erfolge,
dafs die Wirkung von E der Wirkung von I) gleich wird, in
allen Punkten des üufsern Raumes für den ersten Fall, oder
in allen Punkten des innern Raumes für den zweiten.

Es wird dazu nur erfordert, dafs, indem das Potential von
I) in jedem Punkte von S mit U , das Potential von E hinge-
gen mit V bezeichnet wird, in der ganzen Flache für den er-
sten Fall V — U = 0, für den zweiten aber nur constant
werde. Es wird nemlich — V das Potential einer Vertlieilung
1)* sein, die der I) entgegengesetzt ist (so dafs an die Stelle
jedes Massentheils ein entgegengesetztes tritt), also V — V das
Potential der zugleich bestehenden Vertheilungen 1 )' und /£;
die Wirkungen daraus werden sich folglich im ersten Fall ini
ganzen äufsern Raume', im zweiten im ganzen innern destrui-
ren (Artt. 27 und 25), oder die Wirkungen von I) und E wer-
den in den betreffenden Räumen gleich sein. Lbrigens wird
die ganze Masse in E für den ersten Fall der Masse in I)
gleich sein , im zweiten aber willkürlich bleiben.

Der Lehrsatz, welcher in der lntensitas vis magneticae S. 10
augekündigt, und auch in der Allgemeinen Theorie des Erd-
magnetismus an verschiedenen Stellen angeführt ist, erscheint
jetzt als ein specieller Fall des liier bewiesenen.

37.

. Obgleich, wie schon im 35 Artikel bemerkt ist, die wirk-,
liehe vollständige Ausmittelung der Vertlieilung E in den mei-
sten Fällen unüberwindliche Schwierigkeiten darbietet, so gibt
es doch einen, w’o sie mit grof'scr Leichtigkeit geschehen kann,
und der hier noch besonders angeführt zu werden verdient.
Dies ist ziemlich der, wo V constant, also S eine Gleiclige-
wichtsfläche für das gegebene Massensystem D ist. Man sieht
leicht, dafs hier nur von dem Falle die Rede zu sein braucht
wo I) im innern Raume angenommen wird , und nicht die Ge-
sammtmasse := 0 ist, da sonst gar keine Wirkung da sein

L.J

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51

würde, die durch eine Massenvertheilung auf S erzetzt zu wer-
den brauchte.

Es sei O ein Punkt der Flache S, und r eine gerade Linie,
welche die Fläche daselbst unter rechten Winkeln schneidet,
und in der Richtung von Innen nach Aufsen als wachsend be-
trachtet wird ; es sei ferner — C der Werth des Differential«

dU .

quotienten - — in O ,
d r

und m die Dichtigkeit,

welche bei der

Massenvertheilung E in 0 Statt hat. Der Differentialquotieut
d V

- — wird in O zwei verscliiedne Werlhe haben ; der auf die
d r

äufsere Seite sich beziehende wird, weil in der Fläche und im
ganzen äufsern Raume V — U ist, dem Differentialquotienten
dU

- — gleich, also m — C sein; der auf die innere Seile sich be-
dr

ziehende hingegen zzO, weil F in der Fläche und im ganzen
innern Raume constant ist. Da nun aber der zweite Werth
um 4 n m gröfser ist als der erste , so haben wir 4 n m = C

Offenbar ist C nichts anderes, als die aus der

oder m =

4 71

Massenvertheilung D entspringende Kraft, und hat mit der Ge-
sammtmasse einerlei Zeichen.

G.

4*

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52

II.

Über ein Mittel, die Beobachtung von
Ablenkungen zu erleichtern .

1

"W enn zu der erd magnetischen Kraft noch eine andere
auf die Nadel eines Magnetometers stetig, aber in einer gegen
den magnetischen Meridian geneigten Richtung wirkeude, Kraft
hinzutritt, so erhalt die Nadel eine veränderte Gleichgewichts-
stellung, und die Grösse der Ablenkung kann zur Abmessung
der Zusatzkraft dienen. Zur Mefsbarkeit der Ablenkung ist
aber erforderlich , dafs nicht nur die neue Gleichgewichtsstel-
lung noch innerhalb der Scale liege, sondern auch, insofern
man nicht den völligen Ruhezustand der Nadel abwarten kann
oder will, dafs die noch Statt findenden Schwingungen die
Grenzen der Scale nicht überschreiten. War die Nadel, so-
lange der Erdmagnetismus allein auf sie wirkte, in Ruhe, und
setzt man die Zusatzkraft auf einmal in volle Wirkung, so
fängt jene eine Schwingung an, deren Mitte die neue Gleich-
gewichtsstellung ist, während die vorige Stellung den einen
Elongationspunkt bildet, und der zweite eben so weit von der
Milte auf der entgegengesetzten Seile hinausfällt. Liegt nun
die neue Gleichgewichtsstellung zwar innerhalb, aber doch nahe
an der Grenze der Scale, so würde man bei der langsamen
Abnahme des Schwingungsbogens ohne Anwendung künstlicher
lliilfsmittel auf diese Art erst lange zu warten haben, bis die
Bestimmung jenes Punkts möglich würde. Dadurch würde
aber, in allen Fallen schon wegen der stündlichen Verände-
rung der Declination, die Zuverlässigkeit und Brauchbarkeit
der Bestimmung sehr vermindert, und fast ganz vereitelt wer-
den in solchen Fällen , wo die Stärke der Zusatzkraft schon

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53

in kurzer Zeit beträchtliche Veränderungen erleidet, wie bei
galvanischen Strömen.

2.

* •

Durch folgendes einfache Verfahren wird diesem Ubel-
stande abgeholfen. Man läfst die Zusatzkraft zuerst nur wah-
rend des dritten Theils der Schwingungsdauer wirken, suspen-
dirt sie dann während einer eben so langen Zwischenzeit, und
setzt sie darauf erst in beharrliche Wirksamkeit. Ist also z. B.
die Schwingungsdauer der Nadel des Magnetometers 30 Sccuu-
den, und soll die durch einen galvanischen Strom erzeugte
Ablenkung gemessen werden, so schliefst man die Kette bei
einem Secundenschlage, welchen man als 0 zählt; öffnet wie-
der bei 10", und schliefst endlich definitiv bei 20". Soll die
Ablenkung durch einen au einen bestimmten Platz zu legenden
Magnetstab geschehen, so nähert man sich dem vorher genau
und bequem bczeichneten Platze mit dem anfangs vertical ge-
haltenen Magnetstabe, legt denselben bei 0" plötzlich nieder,
richtet ihn bei 10" eben so schnell wieder auf und legt ihn
zum zweiten mahle bei 20" definitiv hin. Der Erfolg ist, dafs
die Nadel von ihrer ursprünglichen Ruhestellung sich derjeni-
gen Stellung, -welche der Ablenkung entspricht, während der
ersten 10 Secunden mit beschleunigter Geschwindigkeit nähert,
bei 10" gerade die Mitte zwischen beiden Stellungen erreicht
hat, und daun während der zweiten 10 Secunden die andere
Hälfte des Zwischenraumes mit retardirter Bewegung durch-
läuft, so dafs sie bei 20 Secunden die neue Stellung erreicht
und alle Bewegung verloren haben wird.

Man sieht leicht, dafs auf ganz ähnliche Weise die Nadel
von einem ruhigen Ablenkungszuslande zu dem entgegengesetz-
ten so hiniibergefiihrt werden kann, dafs sie in demselben ohne
Bewegung ist: man läfst nämlich die ‘ablenkende Kraft wäh-
rend des dritten Theils der Schwingungsdauer im entgegenge-
setzten Sinne wirken, dann während eben so langer Zeit wie-
der im frühem Sinn, und wechselt darauf von neuem. Für
galvanische Ströme erhält man den Wechsel fast augenblick-
lich durch einen zweckmäfsigen Commutator; für ablenkende
Magnelstäbe durch eine rasche halbe Umdrehung (am bequem-

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54

stcn durch eine horizontale) , so dafs der Nordpol des Stahes
an den Platz des Südpols kommt.

Kndiich ist klar, dafs auf dieselbe Weise nach beobachte-
ter Ablenkung die Nadel wieder ruhig in den reinen magneti-
schen Meridian gebracht werden kann: mau braucht nur die
ablenkende Kraft zuerst während eines Drittheils der Schwm-
gungsdauer zu suspendiren , dann eben so lange noch eiutnahl
wirken und endlich auf hören zu lassen.

3.

Dem beschriebenen Verfahren liegt die Voraussetzung zum
Grunde, dafs

erstens, die Schwingungen der Nadel so erfolgen, dafs der
Abstand von der Mitte der Schwingung (so lange diese Mitte
selbst nicht abgeändert wird) dem Sinus eines sich gleichförmig
ändernden und während einer Schwingungsdauer um 180° zu-
nehmenden Winkels proportional bleibt, und

zweitens, die Schwingungsdauer durch die Zusatzkraft nicht
verändert wird.

Insofern beide Voraussetzungen nicht in absoluter Schärfe, gül-
tig sind, und aufserdem auch bei der Ausführung weder der Wech-
sel ganz augenblicklich geschehen , noch die vorgeschriebenen
Zwischenzeiten absolut genau eingehaltcn werden können, wird
allerdings nach Vollendung der Operation die Nadel selten in
vollkommener Ruhe angelroflen werden: allein für den prakti-
schen Zweck ist es schon hinreichend , wenn die übrig blei-
bende Bewegung so gering ist, dafs man die wahre Gleichge-
wichtsstellung auf gewöhnliche Weise sogleich zu beobachten
an fangen kann.

Unter den Statt findenden Umständen werden jene Vor-
aussetzungen nur sehr wenig von der Wahrheit abweichen kön-
nen. Die Anwendbarkeit des Magnetometers beruhet an sich
schon darauf, dafs die Zusatzkraft nur eine mäfsige Ablenkung
hervorbringt, wobei (einen sogleich zu erwähnenden Ausnah-
mefall beiseite gesetzt) das in der ersten Voraussetzung enthal-
tene Gesetz hinreichend genau gilt. Die Veränderung der
Schwingungsdauer durch die ablenkende Kraft ist ganz un-
merklich, wenn diese senkrecht gegen den magnetischen Meri-

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diau wirkt, wie fast immer der Fall ist : wirkte sie aber auch
in einer schiefen Richtung, so würde, insofern sie selbst nur
ein kleiner Bruclillieit der erdmagnelischen Kraft ist , die da-
durch bewirkte Veränderung der Schwingungsdauer doch für
die kurze Zeit der Operation ganz unerheblich bleiben.

Nur Ein Fall ist auszuneliinen , nemiicli wenn die Nadel
ihre Schwingungen unter dem Einflüsse eines die Grösse des
Schwingungsbogens bedeutend vermindernden Dämpfers macht.
In diesem Falle ist das obige Gesetz nicht mehr gültig, und
eine genaue Befolgung des oben beschriebenen Verfahrens würde

nicht zum Ziele führen : von der andern Seite ist dann aber

• •

auch allerdings der im 1. Art. bemerkte Ubelstand viel ge-
ringer, da ein kräftiger Dämpfer die Nadel von selbst in mäfsi-
ger Zeit zur Ruhe bringt. Da indessen für diesen Fall jenes
Verfahren nur einer Modiflcation bedarf, um denselben Erfolg
zu erreichen, und es allemahl erwünscht sein lnufs, jeden un-
nöt Ingen Zeitverlust vermeiden zu können, so ist es, in prakti-
scher wie in theoretischer Beziehung, der Mühe werlh, die
Frage ganz allgemein zu betrachten.

4.

Wir haben zuvörderst folgende allgemeine Aufgabe auf-
zulösen.

Ein Magnetstab schwingt unter wiederholter Abänderung
der auf ihn wirkenden Kräfte, wobei jedoch die Schwingungs-
dauer und das logarithmischc Decrement *) unverändert , und
die Schwingungsbogen klein genug bleiben, um Gröfsen der
dritten Ordnung vernachlässigen zu können. Man soll aus
dem anfänglichen Bcwegungszuslande denjenigen, welcher nach
der letzten Abänderung Statt findet, ableiten.

Es sei T die Schwingungsdauer, e das logarithmische De-
crement, e die Basis der hyperbolischen, m der Modulus der
briggischen Logarithmen, n das Verhältnis des Kreisumfanges
zum Durchmesser. Mau setze

st A

°) Hesuitatc, /.weiter Ilaml S. (»8.

v.

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56

Unter obigen Voraussetzungen wird demnach der Stand x
für die Zeit t durch die Formel ausgedrückt

x — p sin ( nt — B)

welcher man auch die Gestalt geben kann

x zu p -|- a e~ 1 * cos nt -f- b e 1 1 sin n t

wo p die Gleichgewichtsstellung ausdriickt, und die Coefficien-
ten a, b so lange conslant bleiben, als p constant ist. Die
Geschwindigkeit der Bewegung findet sich hieraus

d ;U

d7

it

(fia sin nt -f* ta cos nt — nb cos nt -f- eb sin nt)

oder wenn man einen Hiilfswinkel (p einführt , so dafs

— s= taug fp wird ,
n

d t; ^

•— — — (a sin (iit -j- (p ) — b cos ( nt -J~ ff ))

d t cos (p

Für ae~(f cos nt -f- be~fl sinnt schreiben wir w, so dafs x
= p -{” u wird.

Es sein nun t\ t\ t'" die bestimmten Werthe von /, wo
eine Veränderung der wirkenden Kraft vorgenommen wird ;
ferner seien die bestimmten Werthe von p, a, b in den ver-
schiedenen Zeitabschnitten folgende:

/>°, «°, b° vor t '
p\ a, Ij von t bis t'
p , a , b von t bis t

•’r tu i'h -i

p , a , b nacli t .

Endlich gehe der allgemeine Ausdruck von u , wenn für
a und b die bestimmten Werthe substituirt werden, über in
z/°, u u \ zz'", so dafs vor dem ersten Wechsel % — u°

wird, von da bis zum zweiten x — p* + u' ll* 8*

Da der Augenblick t zugleich der letzte des ersten Zeit-
abschnitts und der erste des folgenden ist, so müssen für / — {

da;

sowohl x als — einerlei Werth erhalten , man möge in den

obigen allgemeinen Ausdrücken für p , a, b die Werthe p°, a°,
b°, oder p'f a , li substituiren.

“ l

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1*-'

57

Es ist also

0 zz: p' — p° -j- (<* r — fl°) e 1 1 cos nt’ -f- (// — b°) c 1 1 sin nt’
O — (ar — a°) sin (nt' -f- y) — (b' — b° ) cos (nt' -f- ff)
woraus man leicht ableilet

ä

o

. C* cos (nt' -f- <p)

cos rp
o

b’ -i°z z —

__ P—P

. e * sin (nt -f- (f)

cos (p

und hieraus

ii

u

o

fl — «(*•— O
• 1/

COS rp

Auf gleiche Art erhält man

p" — P

COS (n(t — t') — ip)

u

u

COS fp

— ■ . e

cos (n (t — /") — (/)

u

u

COS (p

• c

cos (n (t — t") — (f)

und so ferner , wenn noch mehrere Wechsel der bewegenden
Kräfte Statt linden.

Es wird also hiedurch aus dem anfänglichen Bewegungs-
zustande jeder nachfolgende bestimmt.

5.

Für den Fall der gegenwärtigen Untersuchung ist p” zz p°
und p’,z=zp’ zu setzen. Dadurch wird

P — P° -,t r

n

u zz : uu —

COS </)

[e cos (n (t — t') — (p )

.i " .

— e cos (n (t — t ') — fp) -j- e cos (n(t — t”’) — y)]
welche Formel, wenn man

(,"_/•) cos n (t „ _ t ,) _ , 1 ”) c09 „ /•) _ j

8in

setzt, übergeht in

= «0 [/cos (« (/ — q ) —
cos rp v v 7 7 7

# sin (n(t — t") — ff)]

Hieraus folgt, dafs wenn die Zwischenzeiten /'' — /',

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58

t"' — t' so bestimmt sind, dafs / zz 0 und g zz 0 wird, all-
gemein

99t 9

U — u

oder o " zz a°, b"' zz b° wird*

War also vor den Wechseln die Nadel in p° in Ruhe, so
wird sie, nach denselben, sich in // in Ruhe befinden: im ent-
gegengesetzten Falle wird die Nadel nach den drei Wechseln
in jedem Augenblick genau dieselbe Geschwindigkeit und die-
selbe Stellung gegen den Mittelpunkt ihrer Bewegung p' ha-
ben, welche sie relativ gegen p° in demselben Augenblicke
haben würde, wenn sie ihre ursprüngliche Bewegung unge-
stört fortgesetzt hätte: mit Einem Worte, blofs der Mittelpunkt
der Bewegung wird versetzt, die Bewegung selbst aber gar
nicht geändert sein.

6.

Es bleibt nun noch übrig, die Zwischenzeiten so zu be-
stimmen, dass den Gleichungen /zzO, g zz 0 Genüge geschehe.
Setzt man

t" — zz qTy t" — /" zz rT
und erinnert sich, dafs e zz 10 7/z, so werden jene Gleichungen
10 cos rjn -J- 10r*cos rn zz 1
10 ^ sin qn zz 10r *' sin m

Für den Fall einer unmerkliclien Abnahme des Schwiugungs-
bogens mufs also cos qn + cos vn zz 1 und sin qn zz sin rn
gesetzt werden , mithin

qn = rn zz 00° oder zz -Kn, und t — t zz / ' — t' zz ^ 7 ’,

wie schon im 2 Artikel bemerkt ist. Für den Fall eines merk-
lichen logarithmischen Dccrements hingegen werden jene Glei-
chungen auf indirectem Wege aufzulösen sein, welcher Rech-
nung man folgende Form geben kann.

Aus der Verbindung der Gleichungen folgt

sin q n

taug i 7i zz

10^ — cos q7i

i

t0"r* zz 1 — 2 . 10 ^ ^ cos qn -f- 10

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I

59

Durch Elimination von r hat man also die Gleichung mit Ei-
ner unbekannten Grüfse

— log (1 — 2.10 ? cos qn • 4-10 “ ? ) = Are. tg :

2 A. 10? — cos qn

wo der briggischc Logarithmc verstanden ist. Nachdem der-
selben Genüge geleistet ist, hat man offenbar zugleich den
Werth von r.

Um denjenigen, welche das beschriebene Verfahren unter
Anwendung eines Dampfers ausüben wollen, die im vorherge-
henden Artikel erklärte Rechnung zu ersparen , theile ich hier
eine im voraus berechnete Tafel mit, aus welcher für jedes lo-
gari\li mische Decrenicnt das Vcrhältnifs der beiden Zwischen-
zeiten zur Schwingungsdauer sogleich entnommen werden kann.
Man sieht daraus , dals mit zunehmendem logarithmischen De-
crement die erste Zwischenzeit immer grösser, die zweite im-
mer kleiner wird. Die Summe beider ist zwar zwei Dritlliei-
len der Schwingungsdauer nur für /. uz 0 genau gleich, ent-
fernt sich aber davon viel langsamer. Dafs es bei der wirk-
lichen Anwendung zureicht, etwa nur die ersten Decimalen
der Werthe von q und /• zu berücksichtigen , bedarf keiner
Erinnerung.

T a f e l.

A || q | r

0

0,33333

0,33333

0,01

0,33757

0,32911

0,02 j

0,34181

0,32489

0,03

0,34606

0,32068

0,04 j

0,35031

0,31648

o,or*

7 1

0,35456

0,3 1 229

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60

* 1

i 1

r

0,05

0,35456

0,31229

0,06

0,35882

0,30812

0,07

0,36308

0,30395

0,08

0,36734

0,29981

o,oo

0,37160

0,29568

0,10

0,37585

0,291 56

0,11

0,38011

0,28746

0,12

0,38436

0,28338

0,13

0,38861

0,27932

0,14

0,39285

0,27528

0,1 5

0,3970S

0,27126

0,16

0,40131

0,26727

0,17

0,40552

0,26329

0,18

0,40973

0,25934

0,19

0,41393

0,25542

0,20

0,41812

0,25152

0,21

0,42230

0,24764

0,22

0,42646

0,24379

0,23

0,43061

0,23997

0,24

0,43474

0,23618

0,25

0,43886

0,23242

0,26

0,44297

0,22868

0,27

0,44705

0,22498

0,28

0,45112

0,22131

0,29 .

0,45517

0,21 767

0,30

0,45921

0,21406

0,31

0,46322

0,21048

0,32

0,46721

0,20694

0,33

0,47118

0,20343

0,34

0,47513

0,19996

0,35

0,47906

0,19652

61

X

0,35

0,47906

0,19652

0,36

0,48297

0,19311

0,37

0,48685

0,18975

0,38

0,49071

0,18641

0,39

0,49454

0,18311

0,40

0,49835

0,17985

0,41

0,50214

0,17663

0,42

0,50590

0,17344

0,43

0,50963

0,17029

0,44

0,51334

0,16718

0,45

0,51702

0,16411

0,46

0,52067

0,16107

0,47

0,52430

0,15808

0,48

0,52790

0,15512

0,49

0,53147

0,15220

0,50

0,53501

0,14931

0,51

0,53852

0,14647

0,52

0,54201

0,14367

0,53

0,54546

0,14090

0,54

0,54889

0,13817

0,55

0,55229

0,13548

0,56

0,55566

0,13283

0,57

0,55900

0,13022

0,58

0,56231

0,12765

0,59

0,56559

0,12511

0,60

0,56884

0,12261

8.

Die unserer Theorie zum Grunde liegende Voraussetzung,
dafs die drei Wechsel augenblicklich geschehen, findet bei der
wirklichen Ausübung des V erfahrene in aller Schärfe niemals

62

Statt, obwohl bei Ablenkungen durch galvanische Ströme die zu
jedem Wechsel nütliige Zeit als unmerklich betrachtet werden
kann. Bei Ablenkungen durch Magnetstäbe hingegen ist , nach
Maafsgabe ihrer Grüfsc und Schwere, diese Zeit schon mehr
oder weniger bedeutend, und bei fünfundzwanzigpfündigen
werden zu Voll Führung eines Wechsels immer mehrere Secun-
deu erforderlich seiu , besonders wenn nicht von einem Wech-
sel zwischen verticaler und horizontaler Lage, sondern zwischen
zweien entgegengesetzten Lagen die llede ist. Für diesen Fall,
welcher in der That der bei weiten wichtigste und gewöhn-
lichste ist, läfst sich aber die Ausführung der Operation leicht
so einrichten, dafs der Erfolg kaum merklich gestört wird.
Mau mufs nur Sorge tragen , dafs der zw'citc und dritte Wech-
sel auf gleiche Weise geschehen, wie der erste, also auch eine
gleich lange Zeit ausfüllen, und diese Zeit den sonst nüthigen
Zwischenzeiten abbreclien. Ist z. B. (w'ie Res, 2r Band S. 75)
das logarithmische Decrenient 0,33570, die Schwingungsdauer
2l"21439, so folgt aus obiger Tafel die erste Zwischenzeit
zzz 10 '04, die zweite = 4" 27: findet man nun zur Ausführung
eines Wechsels drei Secunden notliig, so beginnt man den ersten
Wechsel bei 0 von 3” bis 10" bleibt der Stab in der neuen
Lage; durch den bei 10" anfangenden neuen Wechsel ist der
Stab bei 13" in die erste Lage zurückgebracht, in welcher er
nur 1^ Secunden liegen bleibt, worauf der dritte Wechsel an-
fängt, so dafs erst mit 17^ Secunden die ganze Operation vol-
lendet ist. Eine ausgedehntere, hier jedoch des Raumes 'wegen
zu übergehende Untersuchung ergibt nemlich, dafs wenn p° in
p nicht sprungsweise sondern allmälilig übergeht, und eben
so beim zweiten \\ echscl p' in p° , und beim dritten wiederum
p° in p , der Erfolg ganz derselbe bleibt, wie er am Schlufs

des 5. Artikels angegeben ist, falls nur die drei Ü bergan gszei-

• •

teil gleich lang sind, die drei Übergänge selbst in ähnlichen
Stufenfolgen geschehen, und die berechneten Zwischenzeiten
t/T, rT auf die Anfangsmomente der Wechsel bezogen, oder
w*as dasselbe ist die beiden ersten Übergangszeiten ihnen ein-
gerechnet werden. -

G.

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III.

Unipolare Induction .

Es giebt zwei Quellen magnetischer Erscheinungen , näm-
lich den Erdmagnetismus und den Stabmagnetismus , welche von
einander unterschieden werden, nicht weil ein specilisclier Un-
terschied im Magnetismus selbst Statt fände, sondern weil die
Verhältnisse verschieden sind, unter welchen sie. wirken, und
die Fragen , deren Beantwortung verlangt wird. Diese Ver-
schiedenheit zeigt sich besonders darin, dals die bekannten all-
gemeinen magnetischen Gesetze (welche durch Versuche mit
Stabmagneten gefunden worden sind) auf die Wirkungen des
Stabmagnetismus oft unmittelbar Anwendung linden und von
den meisten daher rührenden Erscheinungen eine sehr einfache
Erklärung geben; auf die Wirkungen des Erdmagnetismus nur
mittelbar dadurch, dafs sie der allgemeinen Theorie des Erdmag-
netismus, w'elche die Principien zur Erklärung aller erdmagne-
tischen Erscheinungen umfafst, zum Grunde liegen. Die letz-
tere Theorie ist von Herrn llofratli Gauss zuerst im vorigen
Bande der Resultate entwickelt worden; die Theorie des Stab-
magnetismus ist älter und kaun, weil sie in der allgemeinen
Theorie des Magnetismus im Wesentlichen mit enthalten ist,
wie diese, in manchen Beziehungen schon lange als abgeschlos-
sen und vollendet betrachtet werden, was nicht hindert, dals
noch einzelne Aufgaben Vorkommen, die einer besondern Lö-
sung bedürfen und durch w’elche selbst über das Wesen des
Magnetismus noch neues Licht verbreitet werden kann. Eine
solche Aufgabe macht den Gegenstand des lolgenden Aufsatzes.
Die Erscheinungen , welche hier betrachtet werden sollen,
sind lnductionserscheinungen , die im Wesentlichen in der Erre-
gung galvanischer Ströme durch bewegten Magnetismus bc-

Digitlzed by Google

64

stehen. Diese Inductionsersclieinungen werden in zwei Clas-
sen zerfallt, wovon die der ersten Classe, welche mit dem Namen
der Erscheinungen der bipolaren Induction bezeichnet werden
sollen, hinreichend bekannt und sowohl mit Stab- als Erd-
magnetismus hervorgebracht worden sind; die der andern dagegen,
die mit dem Namen der unipolaren Induction bezeichnet wer-
den sollen, bisher unbekannt waren, und blos mit Stabmagne-
tismus hervorgebracht werden können. Es ist interessant, ne-
ben so vielen Beispielen, die man hat, wo wesentlich dieselben
Erscheinungen, wie mit dem Stabmagnetismus, so auch durch
den Erdmagnetismus hervorgebracht werden (z. B. fast alle
electromagnetischen und magnetoelectrisclien Erscheinungen)
auch einen Fall kennen zu lernen, wo dies nicht möglich ist.
Dafs die Ursache dieser Unmöglichkeit nicht im Magnetismus
selbst, sondern in äufsern Verhältnissen liegt (z. B. darin dafs
die Erde kein so guter Leiter wie der Stahl eines Magnetstabes,
und dafs sie nicht in allen ihren Theilen magnetisch ist, —
abgesehen davon, dafs die Erde selbst durch ihre Gröfse die
Ausführung mancher Versuche verhindert) lasst sich leicht im
voraus erwarten und wird durch nähere Prüfung bestätigt. —
Ehe wir zu den Versuchen selbst übergehen , welche zur Be-
trachtung der unipolaren Induction geführt haben, sollen einige
allgemeine Bemerkungen über das IVesen , die Methode und die
Gesetze der unipolaren Induction vorausgeschickt werden, weil
dadurch das Verständnifs der Versuche erleichtert und ihre
Beschreibung abgekürzt werden kann.

/. Allgemeine Bemerkungen .

Bipolare und unipolare Induction .

Es wird die Existenz zweier magnetischer Fluida voraus-
gesetzt, eines nördlichen und eines südlichen, welche in den
Molecülen eines Magnets in gleicher Menge vorhanden , aber
von einander geschieden sind. Wird ein solcher Magnet be-
wegt, so wird in einem benachbarten Leiter ein galvanischer
Strom nach bekannten Gesetzen inducirt. Dieser Strom ist so
beschaffen, dafs er in zwei Ströme zerlegt werden kann, von
denen der eine durch die Bewegung des nördlichen Fluidums,

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65

der andere durch die Bewegung des südlichen Fluidums ent-
steht. Diese Inductiou zweier Ströme durch die Bewegung
beider magnetischen Fluida, lieifse im Allgemeinen eine bipolare
Inductiou. E9 ist aber auch eine Induclion denkbar, wobei
entweder blofs ein magnetisches Fluidum bewegt wird und also
der von dem andern Fluidum inducirte Strom stets Null ist,
oder das andere Fluidum bald positive bald negative Ströme
inducirt, deren Summe Null ist, so dafs auch hier blofs derjenige
Strom bleibt, welcher vom erstereu Fluidum inducirt wird.
Diese Induction eines Stroms durch die Bewegung eines mag-
netischen Fluidums lieifse eine unipolare Induction.

Methode .

Man denke sich einen Leiter, welcher die Gestalt eines
horizontalen Kreises oder Ringes hat , und bewege in der
verticalen Axe dieses Rings einen blos nördliches Fluidum
enthaltenden Körper abwärts, so zeigt sich im Ringe ein
galvanischer Strom, dessen Richtung der täglichen Bewe-
gung entgegensetzt ist. Bei gleichförmiger Geschwindigkeit
nimmt der Strom während der Bewegung von unendlicher

Höhe bis zur Ringebene von Null au zu, während der Be-

%

wegung von der Ringebene bis zu unendlicher Tiefe, nimmt
er -wieder eben so bis Null ab. Bei dieser ganzen Bewegung
ändert sich daher zwar die Stromstärke, nie aber die Strom-
richtung im Ringe. Wird endlich der Körper mit dem darin
enthaltenen nördlichem Fluidum von unten nach oben zurück
geführt, jedoch nicht in gerader Linie, sondern in einer Kreis-
linie, deren Mittelpunct im Ringe liegt, so, dafs er dabei stets
unendlich weit vom letzteren entfernt bleibt, wobei er gar
keine Einwirkung auf den Ring hat, so kann die erste Bewe-
gung wieder von neuen beginnen und der nämliche Strom im
Ringe zum zweitenmal hervorgebracht w erden. Auf diese Weise
könnte also mit einem Magnet, der blofs nördliches Fluidum
enthielte, die nämliche Induction beliebig lange fortgesetzt
werden, wobei im Ringe zwar die Stromstärke, nie aber die
Stromrichtung wechselte. Dasselbe würde statt finden bei einem
Magnet, der blofs südliches Fluidum enthielte; die Richtung
des Stroms würde dann aber entgegengesetzt sein. In beiden
Fällen kann der Weg des Magneten sehr abgekürzt werden,

5

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66

weil auf allen Wegen, auf welchen der Magnet abwärts durch
den Ring hindurch geht, aufwärts um den Ring herum zur
ursprünglichen Stelle zurückkehrt , die Induction gleich ist.
Die wesentliche Bedingung einer fortgesetzten gleichartigen In-
duction mit einem Magnet, welcher blofs ein magnetisches
Fluidum enthält, besteht also darin, dafs dieser Magnet bei
seiner Bewegung abwärts durcli den Ring hindurch geht, auf-
wärts um den Ring herum, oder umgekehrt. Wird er dage-
gen sowohl abwärts als aufwärts durch den Ring hindurch
oder um den Ring herumgeführt, so wechselt die Richtung des
inducirten Stroms und die Totalwirkung ist Null.

Es ist leicht, von diesen Gesetzen die Anwendung auf den
zweiten Fall zu machen, wo ein Magnet inducirt, welcher beide
magnetischen Fluida in gleicher Menge enthält, die also beide
mit dem Magnet zugleich sich bewegen. Der von beiden
Fluidis zugleich in jedem Augenblicke inducirte Strom ist die
Summe der Strome, welche von jedem Fluidum einzeln in
diesem Augenblicke inducirt werden , woraus hervorgeht , dafs

1) wenn der Magnet von seiner ursprünglichen Stelle
und Lage fort und zuriickbew'egt wird , so dafs er dabei ent-
weder gar nicht (weder abwärts noch aufwärts) oder beidemal
(sowohl abwärts als aufwärts) durch den Ring hindurch geht,
die Wirkung im Ganzen Null ist , w eil sie schon in ihren
Theilen verschwindet ;

2) wenn der Magnet bei jener Bewegung nur einmal
(abw'ärts oder aufwärts) durch den Ring hindurch geht , die
Wirkung im Ganzen auch Null ist, weil das südliche Fluidum
einen gleichen aber entgegengesetzten Strom inducirt, wie das
nördliche.

Aus dem Gesagten folgt aber keineswegs, dafs eine fort-
gesetzte gleichartige Induction , wrie ein Magnet hervorbringen
kann, der blofs ein Fluidum enthält, bei einem Magnet, der
beide Fluida in gleicher Menge enthält , unmöglich sei ; es
bleibt vielmehr noch ein dritter Fall zu betrachten übrig, der
in den beiden vorigen noch nicht enthalten, und dann möglich
ist , wenn wirklich magnetische Fluida existiren und in den
Moleciilen des Magnets wirklich von einander räumlich geschie-
den sind, nämlich dafs

3) ein maguelischcs Moleciil so bewegt wird, dafs cs durch

v

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67

den Ring weder ganz, noch gar nicht, sondern halb durch ihn
gellt, halb aufser ihm bleibt, z. ß. dafs diejenige Hälfte, welche
nördliches Fluidum enthält, abwärts durch den Ring, aufwärts
aufsen herum geht, oder umgekehrt; die andere Hälfte aber,
welche südliches enthält, immer aufsen bleibt. Die Wirkung ist
dann im Ganzen nicht Null, weil das eine Fluidum (welches durch
den Ring gegangen ist) einen Strom inducirt hat, welcher nicht
aufgehoben wird, weil das andere Fluidum (welches nicht durch
den Ring gegangen ist) keinen oder einen ungleichartigen Strom
inducirte, dessen Wirkung im Ganzen verschwindet. Da
aber der Ring sowohl wie das magnetische Nloleciil feste Kör-
per sind, so leuchtet ein, dafs dieser dritte Fall nur dann
möglich ist, wenn einer von beiden durchbrochen wird. Ein
magnetisches Moleciil kann nun aber nicht so durchbrochen
werden, dafs jeder Theil nur ein Fluidum enthielte, was
nöthig wäre, um ein Fluidum allein durch den nicht durch-
brochenen Ring zu fuhren ; folglich mufs der Ring durch-
brochen werden , was leicht geschehen kann : nur ist dabei
zu bemerken, dafs wahrend des Durchbrechens des Rings keine
Unterbrechung des galvanischen Kreislaufs eintreten darf. Der
Ring kann durchbrochen werden ohne Unterbrechung dieses
Kreislaufs, wenn jenes unllieilbare magnetische Moleciil so be-
schaffen ist, dafs der galvanische Strom mitten zwischen beide
Fluida hindurchgehen kann; denn jenes Moleciil kann dann
während der Durchbrechung des Rings, beide Theile leitend
mit einander verbinden.

Es ist leicht eine Einrichtung zu treffen, welche den Vor-
aussetzungen des dritten Falls entspricht. Man braucht näm-
lich blofs einen Stahlcylinder so zu magnetisiren, dafs seine
magnetische Axe mit seiner geometrischen zusammen fällt, und
ihn dann um diese Axe zu drehen. Berührt man dann mit
den beiden Enden eines Leitungsdrahts mit dem einen die
Drehungsaxe bei A Fig. 1., mit dem andern die Peripherie
des Cylinders bei R , so bildet der Draht mit dem Cy linder
einen ringförmigen Leiter ABC1)A, welcher auch bei der Dre-
hung des Cylinders stets geschlossen bleibt. Es sei nun ns ein
magnetisches Molecül im Cylinder, an dessen einem Ende n
das nördliche, am andern s das südliche Fluidum sich befindet.
Das Molecul sei so beschaffen , dafs ein galvanischer Strom

5*

68

mitten durch geleitet werden kann. YVemi man sich nun
denkt, dafs der ringförmige Leiter ABCDA durch den Punkt
geht, wo sich die Mitte dieses Molecüls jetzt befindet ; so sieht
man leicht, dafs das nördliche Fluidum n bei jeder Umdrehung
des Cylinders abwärts durch den Hing der Leitungskette hin-
durch, aufwärts um diesen Riug herumgeführt wird, wenn
wir annehmen , dafs in der F igur ns sich bei der Drehung ab-
wärts bewegt und nach einer halben Umdrehung nach n s ge-
langt, um dort wieder aufwärts zu gehen. Das südliche Flui-
dum 5 bleibt dagegen bei der Drehung des Cylinders stets
aufser dem Ringe. Unter solchen Verhältnissen kann man also
vermutheu, dafs ein fortdauernder gleichartiger Strom in der
durch den beigesetzten Pfeil angedeuteten Richtung entstehen
wird. Diese Vermuthung ist durch die Erfahrung bestätigt
worden, wie die nachher mit zu t heilenden Versuche beweisen
werden.

Nachdem die Grundidee der zu beschreibenden Versuche
angegeben worden ist, sollen noch einige Sätze entwickelt wer-
den, 'welche bei der Anordnung der Versuche im Einzelnen
zum Leitfaden gedient haben.

Gesetze.

1. Die Induclion auf allen Wegen von dem berührten
Puncte der cylindrisclien Oberfläche zu dem berührten Finde
der Drehungsaxe ist gleich , wenn die magnetischen Fluida
überall gleichmäßig geschieden sind.

Vorausgesetzt wird, dafs alle magnetischen Moleciile in dem
sich drehenden Cy linder gleich stark sind und gleich weit ab-
stehen, wie wenn der Cylinder z. B. in lauter kleine und
gleiche Würfel getheilt wäre, in deren Eckpunclen die magne-
tischen Moleciile lägen. Die Molecüle mögen dann der Dre-
hungsaxe parallele Reihen bilden. Welchen W eg der Strom
auch nimmt, so muf$ er durch alle Molccülen -Reihen von der
Oberfläche bis zur Axe hindurchgehen, und die wahrscheinliche
Anzahl der magnetischen Molecüle, welche er auf seinem W ege
schneidet, ist der Zahl n dieser Reihen proportional; außer-
dem ist sie der Länge / jener Molccülen direct und ihrem Ab-

til

stand d umgekehrt proportional, oder m — . Da nun alle

a

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69

Moleciile gleich uml gleich entfernt (d. h. I und a constant)
angenommen werden; so folgt, dafs die Zahl der Schneidungen
auf allen Wegen gleich erwartet werden mufs. Dieser Satz
gilt selbst von solchen Wegen, welche über die Dreliungsaxe
hinaus führen und jenseits noch mehrere Moleciilenreilien
durch sch neiden , bis sie endlich zum Ende der Axe gelangen;
denn es leuchtet ein , dafs ein solcher Weg jede Reihe jenseits
der Axe zweimal schneidet , das einemal sich entfernend , das
andrenial sich der Axe wieder nähernd , beidemal mit gleicher
Wahrscheinlichkeit ein magnetisches Tlicilchen zu treffen. Die
* Induction durch die Schneidung eines Theilcliens auf dem Hin-
wege wird aber durch die auf dem Rückwege aufgehoben , so
dafs der Wahrscheinlichkeit nach die Induction auf einem sol-
chen Umwege im Ganzen Null ist.

2. Wenn der galvanische Strom gleichzeitig auf meh-
reren Wegen von der Oberfläche des Cylinders zur Axe
geht, auf denen allen die Induction gleich ist, so ist die
Induction eben so stark, als wenn er blofs auf einem Wege
hindurchgeht.

Es ist bekannt, dafs wenn man mehrere gleiche galvanische
Säulen aufbauet und ihre gleichnamigen Pole unter einander
und mit den Enden einer langen Leilungsketle verbindet (wenn
also alle von jenen Säulen ausgehenden Ströme unmittelbar
hinter den Säulen sich vereinigen, dann durch die lange Lei-
tungskelte gehen und endlich unmittelbar vor den Säulen sich
wieder theilen, um ihren Kreislauf zu vollenden), der Strom
in der Leitungskette eben so stark ist, wie wenn die Enden
der letztem blofs die Pole einer Säule berührten, vorausgesetzt,
dafs der Widerstand in den Säulen gegen den Widerstand in
der Kette verschwindet. Wendet man diesen Satz auf unsern
Fall an, so kann jeder Weg durch den Cyliuder dem Wege
durch eine Säule verglichen werden, woraus der angeführte
Satz folgt, weil der Widerstand im Cyliuder gegen den Wider-
stand in der übrigen Kette verschwindet. Hieraus folgt

3. Die Induction ist unabhängig von der Zahl der
Punctc, welche an der Oberfläche des Cylinders berührt
werden.

4. Die Induction ist unabhängig von der Länge des
Cylinders, dessen Molecüle alle gleich stark magnetisch sind.

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70

5. Die Induction ist unter sonst gleichen Verhältnissen
dem Querschnitt des Cylinders proportional.

6. Wenn unter den verschiedenen Wegen, welche durch

den Cylinder gehen , einige sind , für welche die Induction
gröfser , andere , für die sie kleiner ist , so wird der Strom
eben so stark sein , als wenn er auf dem letzteren Wege
allein durch den Cylinder gegangen wäre. \

Es ergiebt sich der letzte Satz aus der Vergleichung unseres
Falls mit dem eines Leitungsdrahts, der am Ende getlieilt zu
mehreren ungleichen Säulen geführt wird. Denn wenn eine
solche Stromtheilung statt findet, dals einige Theile durch
stärkere, andere durch schwächere Säulen gehen, so wird der
Strom in der übrigen ungetheilten Kette eben so stark sein,
wie wenn keine Thcilung statt fände und der Strom blofs
durch die schwächste Säule ginge, vorausgesetzt, dafs der
Widerstand in den Säulen gegen den Widerstand der ganzen
Leitungskette verschwindet. Würde ein Theil statt durch eine
Säule, blofs durch einen Leiter geführt, worin auch der
Widerstand gegen den Widerstand der ganzen Kette verschwin-
det; so würde der galvanische Strom in der übrigen ungetheil-
ten Kette ganz aufhören. Es ist leicht, die Anwendung hier-
von auf unsern Fall zu machen. Alle Induction müfste ver-
schwinden , wenn man durch eine kupferne Hülse die cylin-
drische Oberfläche mit der Axe des Magnets verbände.

7. Wenn der Cylinder in allen Theilen gleich stark
magnetisch ist, so wird durch zwei Umdrehungen ein Strom
inducirt, welcher dem Strome gleich ist, der von demselben
Cylinder durch einen Wechsel in einer aus einer Umwindung
bestehenden Inductorrolle hervorgebracht wird, vorausgesetzt,
dafs der Durchmesser der letzteren gegen die Länge des
Cyliuders sehr klein ist.

Ist M das magnetische Moment des Cyliuders und L seine
Länge, und denkt man sich die magnetischen Fluida auf die
beiden Endflächen des Cylinders vertheilt, was unter obiger
Voraussetzung, dafs alle Theilclieu des Cylinders gleich mag-
netisch sind , verstattet ist ; so ist ztz — die Menge des nord-

b

liehen oder südlichen Fluidums , welches auf der einen oder
andern Endfläche sich befindet. Der durch einen Wechsel in-

\

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71

ducirte Strom S ist dann dem Strome gleich, der durch ein

Fluidum -±z — inducirt würde, wenn es zweimal auf dem-

L

selben Wege und in derselben Richtung durch den Inductor-
ring geführt würde (vorausgesetzt, dals der Durchmesser des
letztem gegen die Länge des Cylinders sehr klein ist), wonach
man also schreiben kann

M

S = 2ct.

wo c constant ist und blofs vom Widerstande der Kette ab-
hängt. Wenn der Inductor mehrere Umwindungen bildet, so
müfste c mit der Zahl der Umwindungen multiplicirt werden.

Besteht nun dieser Cylinder aus lauter gleichen und pa-
rallelen Molecülen, deren jedes ein magnetisches Moment ~ m
und eine Länge z= / hat und deren Abstand z=. a ist; so ist
die Zahl dieser Moleciile dem Volumen des Cylinders dividirt

durch den Cubus des Abstands a gleich , oder zu ~ — ,

a 3

wenn R den Halbmesser des Cylinders bezeichnet. Die Summe
der Momente aller Molecülen ist dem Momente M gleich, oder

nRRL
3

— . m = M.

a

m

Befindet sich nun am einen Ende jedes Molecüls -f- — (nord-

m

liebes) Fluidum, am andern Ende - (südliches) Fluidum:

so erhält man die Menge nördlichen (oder südlichen) Flui-
dums, welche bei jeder Umdrehung des Cylinders durch den
Ring der Leitungskette geht, und einen fortdauernden gleich-

m

artigen Strom inducirt , wenn man -±z — mit der Zahl der

Molecülenreihen im Cylinder und mit dem Verhältnifs — (wel-

a

dies die Wahrscheinlichkeit mifst, dafs der Strom beim Durch-
gang durch eine Moleciilenreihe ein Molecül schneidet) multi-
plicirt. Die Menge des inducirenden , bei jeder Umdrehung
des Cylinders durch den Ring der Leitungskette hindurch-
gehenden Fluidums ist also

nt 7i RR l 7i R R m

“ T ’ T7 ‘ V ~ ' «3 “ ’

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72

denn die Zahl der Molecülenreiheu im Gylinder ist dem Quer-
schnitt 7i RR des Cylinders, dividirt durch das Quadrat des
Abstands a der Molecüle gleich. Hiernach ist der durch jede
Umdrehung inducirte Strom

n RR rn

•wo c dieselbe Bedeutung wie früher hat. Vergleicht man
nun die beiden Ströme mit einander, so findet man

S = 2*,

d. h. der durch zwei Umdrehungen des Cylinders inducirte
Strom gleich dem durch einen Wechsel hervorgebrachten, voraus-
gesetzt, dafs der Draht der Inductorrolle blofs eine Umwindung
bildet.

, 8. Wenn einige Theiie des Cylinders stärker, andere
schwächer magnetisirt sind , so ist der durch zwei Umdre-
hungen des Cylinders inducirte Strom schwächer als der
durch einen Wechsel , vorausgesetzt, dafs der Draht der Iu-
ductorrolle nur eine gegen die Länge des Cylinders sehr
kleine Umwindung bildet.

Unter den Wegen, welche der galvanische Strom durch
den Cylinder nimmt, ist einer, welcher durch die meisten
schwach magnetisirten Tlicile gellt. Der durch Drehung des
Cylinders inducirte Strom ist nach (G.) nicht stärker, als wenn
der Cylinder in allen seinen Theilen eben so schwach mag-
nelisirt wäre. Der durch einen Wechsel inducirte Strom da-
gegen wird verstärkt, wenn auch der Magnetismus des Cylin-
ders nicht in allen, sondern nur in einzelnen Theilen verstärkt
wird, woraus sich obiger Satz von selbst ergiebt.

//. Instrumente,

Die Instrumente zur Erregung und Beobachtung der uni-
polaren Induction waren aus folgenden Theilen zusammen ge-
setzt: erstens aus zwei in der Richtung ihrer Axe magnetisirten
Stalilcylindern ; zweitens aus einem Getriebe, womit jene 'Cylin-
der um ihre Axe mit einer mefsbaren Geschwindigkeit gediehet
werden konnten; drittens aus einem mit Mulliplicator versehe-
nen Magnetometer zur Messung der inducirten Strüuie; viertens

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73

%

aus einer Vorrichtung, um das eine Ende des Multiplicalor-
drahts mit dem Ende der Dreliungsaxe , das andere mit der
cylindrischen Oberfläche des Magnets leitend zu verbinden,
ohne dessen Drehung zu hemmen; fünftens aus einer Inductor-
rolle, um mit dem nämlichen Magnet dih im vorigen Bande
der Resultate S. 98 1F. beschriebenen Inductionsversuche aus-
zuführen.

1. Die cglindrischen Magnete .

Zwei gehärtete Stahlcylinder , der eine 2G9m"*. lang,
23mm. dick, der andere 502"*"*. lang, 20"*"*, 5 dick, wur-
den am einen Ende (Nordende) mit einer Spitze versehen , am
andern mit einer Schraubenmutter. An letzteres wurde ein
gezähntes Rad (mit 40 Zähnen) angesetzt, dessen Axe in eine
Spitze auslief, wie Fig. 2. darstellt. Der erste Stahlcylinder
wurde zweimal magnelisirt, das erstemal schwächer, das zwei-
lemal stärker, so dass sein magnetisches Moment dort 05 hier
108 Millionen nach absolutem Maafs betrug. Der zweite Cy-
linder erhielt ein magnetisches Moment von 450 Millionen.

2. Das Getriebe

Das Getriebe war dasselbe, was im zwreiten Bande der
Resultate (für 1837) bei Gelegenheit des Inductions - Inclinalo-
riums beschrieben worden ist. Nur wTurde noch ein Rad mit
00 Zähnen hinzugefügt, welches in das an den Magneten be-
festigte mit 40 Zähnen eingrifT. Bei jeder Umdrehung der
Kurbel machte der Stahlcylinder 8£ Umdrehungen. Zur Ver-
bindung des Getriebes mit dein Magnet diente ein Gestell
Fig. 3., welches aus einer eisernen Klammer bestand, auf wel-
che das Getriebe angeschraubt wurde, und an deren Ende eine
kleine Vertiefung sich befand, in w'elche die Spitze des am Magnet
befestigten Rädchens eingesetzt w'urde , während die Spitze am
Nordende des Magnets in eine ähnliche Vertiefung einer zwei-
ten Klammer pafsle. Die Gestalt der Klammer wurde hiebei
darum gebraucht , um zwei grofse Magnete mit ihren Enden
dein sich drehenden Magnet von entgegengesetzten Seiten mög-
lichst nähern zu können , w as bei einigen Versuchen geschah.
Die Klammern wurden dann durch das Gewicht dieser Magnete
festgehaltcn. Wurden die Magnete entfernt, so wurden die Klani-

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74

mern fest an die Tischplatte geschraubt, worauf der Apparat
stand.

9

3. Magnetometer und Multiplicator,

m

Das zu diesen Versuchen gebrauchte Magnetometer war
das im vorigen Bande der Resultate beschriebene transportable
Magnetonieter. Dieses kleine Magnetonieter wurde bei diesen
Versuchen einem gröfseren darum vorgezogen, weil dort der
Multiplicatordraht bei einer geringeren Länge (von etwa 600
Metern) eine gröfsere Zahl von Umwindungen (2000) hatte.
Durch ersteres (die geringere Drahtlänge) wurde der Wider-
stand vermindert also der inducirte Strom verstärkt, durch
letzteres (die grössere Zahl von Umwindungen) wurde die
Kraft des Stroms multiplicirt: durch beides wurde die Ablen-
kung der Magnetometernadel vergröfsert. Um diese Vergröfse-
rung noch zu vermehren , wurde ein 25 pfundiger Magnetstab
etwa 2 Meter südlich vom Magnetometer aufgestellt , wel-
cher sein Südende nach Norden kehrte. Der Magnetismus die-
ses Stabes hielt in der Nadel einem grossen Theil der erdmag-
netischen Kraft das Gleichgewicht und vergröfserte dadurch
die Empfindlichkeit des Magnetometers, wodurch also der-
selbe Zweck wie durch eine astatische Einrichtung erreicht
wurde. Die Schwingungsdauer der Magnetometernadel war
zuvor etwa 10 Secunden, und wurde dadurch auf etwa 20 Se-
cunden gebracht.

4. Die Verbindung der Drahtenden mit dem sich

drehenden Magnet .

Das eine Ende des Multiplicatordralits , welches mit dem
Ende der Drehungsaxe leitend verbunden werden sollte, wurde
au die eiserne Klammer geknüpft, worauf das Getriebe ge-
schraubt war und worin die Spitze lief, welche das Ende der
Drehungsaxe bildete. Das andere Ende des Multiplicatordralits
wurde dagegen in eine Schale mit Quecksilber getaucht, wel-
che unter dem sich drehenden Magneten stand. Der Magnet
war in seiner Mitte mit einer Messingscheibe umgeben, die
sich mit ihm dreliete und mit dem untern Rande in das
Quecksilber tauchte. Auf diese Weise wurde die Drehung

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75

des Magnets durch die Verbindung des letzteren mit den bei-
den Enden des Multiplicatordrahts nicht gehemmt.

5. Die Inductorr ölte*

Ein Stück von der nämlichen Sorte iibersponnenen Rupfer-
drahts, woraus der Multiplicator bestand, wurde um einen
hölzernen Ring von 44mrn. Durchmesser 20 mal gewunden.
Dieser Ring wurde als Inductorrolle gebraucht. Der Wider-
stand war so klein, dass er gegen den grossen Widerstand im
Multiplicator vernachlässigt werden konnte; daher die mit
dem nämlichen Magnet bald durch Drehung , bald durch den
Wechsel dieser Rolle inducirten Ströme unmittelbar die Grölse
der lnduction mafsen.

III. V ersuche .

Die Magnete, welche zu folgenden Versuchen gebraucht
wurden, waren wie alle Magnete, nicht in allen ihren Theilen
gleichmäfsig iiiagnetisirt, sondern in der Mitte stärker, nach den
Enden schwächer. Sie erfüllen also nicht die Bedingung,
welche bei den oben angeführten Sätzen vorausgesetzt wurde.
Auch lässt sich kein Magnet darstellen, der jene Bedingung
genau erfüllte. Mufs man sich also bei diesen Versuchen, mit
Stäben begnügen, welche von ganz gleichmäfsiger Magnetisirung
oft sehr weit entfernt sind, so kann man nicht erwarten, dafs
die oben aufgestellten Satze eine unmittelbare und genaue An-
wendung auf diese Versuche finden und die Stärke der indu-
cirten Ströme sich daraus richtig und genau vorausbestimmen
lasse. Obige Sätze können und sollen unter solchen Verhält-
nissen blofs dazu dienen, eine ungefähre Idee von der Starke
der zu erwartenden Ströme zu geben, oder zu bestimmen , von
welcher Gröfsenordnung dieselben etwa sein sollen. Nur
eine Grenze der Stromstärke w ird dann durch obige Satze ge-
geben , der sich die inducirten Ströme nähern , die sie aber
nicht erreichen, solange der Cy linder ungleichförmig magneti-
sirt ist. Der nächste Zweck der folgenden Versuche ist daher
zu prüfen, ob wirklich auf die beschriebene Weise ein Strom
entstehe, ferner, ob die Stromstärke von der nämlichen Grü-
iseuordnung sei, wie die Starke eines durch den beschriebenen

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76

W cchsei inducirlcn Stroms, endlich oh, wie nach (8.) erwartet
wird, jener Strom von diesem iibertroflen wird. Wenn diese Fra-
gen durch die folgenden Versuche affirmativ beantwortet werden,
so soll endlich noch versucht werden, die äufseren Verhältnisse
bei der erstem Induction so abzuändern, dafs der hervorge-
brachte Strom der angegebenen Grenze mehr genähert, und
sogar der andere, bisher stärkere, Strom von ihm überlrofTen
wird. Der Grund, warum der inducirte Strom jene oben
festgesetzte Grenze nicht erreicht , dafs nämlich der Magnet
nach den Enden zu schwächer als in der Mitte ist, kann theil-
wreis oder ganz gehoben wrerden, durch Annäherung von grö-
fseren Magneten, welche den Magnetismus der Kurien verstär-
ken , während der Magnetismus in der Mitte fast unverändert
bleibt. Wenn man annehmen dürfte, dafs der Magnetismus in
der Mitte dadurch ganz ungeändert bliebe, aber statt er vorher
im ganzen Stabe hier ain grüfstcu war, nun am kleinsten
würde; so würde sich daun ergeben, dafs der inducirte Strom
nie schwächer sein könne, als die oben festgesetzte Grenze
angiebt; die also nach dieser Abänderung aus einer oberen Grenze
in eine untere verwandelt worden wäre. Doch sieht man
leicht ein, dafs hiebei sehr viel von der Länge und von dem
ursprünglichen Magnetismus und der Weichheit des Stahls des
Cylinders abhängt. Bei kurzen Cylindern wird der Magnetismus
nicht blofs an den Enden, sondern auch bis nahe zur Mitte
hin verstärkt wrerden, desto mehr, je schwacher der Magnet
ursprünglich war. Bei langen Cylindern wird der Magnetismus
in einiger Entfernung von den Enden nach der Mitte zu we-
nig oder gar nicht geändert werden. Hiernach kann man er-
warten , 1. dafs bei Drehung eines kurzen , schwach magneti-
sirlen Cylindefs, der zur Verstärkung seiner Enden zwischen
zw'ei festen Magnetstäben liegt, ein Strom inducirt werden
wird, der die oben festgesetzte Grenze überschreitet , sich jedoch

2. ihr desto mehr nähert , je stärker der Cylinder magnetisirt würd ;

3. Wird derselbe Cylinder frei gedrehet , ohne Vortage anderer
Magnete, so wird der inducirte Strom die festgesetzte Grenze
nicht erreichen , jedoch sich ihr desto mehr nähern, je stärker
der Cylinder magnetisirt wird; aber auch beim höchsten Sätti-
gungsgrade davon noch entfernt bleiben, weil die Ungleichför-
migkeit des Magnetismus in der Mitte und au den Enden durch

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stärkere Magnet isirung zwar geringer werden, aber nie ver-
schwinden kann. 4. Bei Drehung eines sehr langen (’ylinders,
auch wenn er stark magnetisirt ist, mufs man dagegen erwar-
ten, dafs der inducirte Strom die oben festgesetzte Grenze nie
erreichen und ihr dadurch, dafs die Stabenden durch vorgelegte
Magnete etwas verstärkt w erden , nur w enig genähert werden
könne; denn es läfst sich erwarten, dafs die Wirkung der
letztem sich auf keine grofse Entfernung von den Enden er-
strecken und nicht vermögen wird, den Magnetismus aller
rheile so zu verstärken , dafs er dem der mittelsten Theile
gleich käme. Zur Bestätigung werden folgende Versuchsrei-
hen dienen.

Erste Reihe.

Drehung eines kurzen und schwach magnetisirt en Cy_
linders. Die Enden wurden durch magnetische Vor-
lagen verstärkt.

war 269wr“. lang und 23mw*. dick ; sein
magnetisches Moment nach absolutem Maafse zu 65 Millionen

78

60 Umdrehungen in 7 Secunden.

Drehung vorwärts

Drehung rückwärts

616,3

743,0

623,3

736,0

626,8

732,5

622,1

737,0

619,7

739,2

•

621,9

622,56

736,3

736,54

623,0

734,8

623,1

737,5

623,2

738,8

622,4

735,9

622,0

734,5

617,0

734,2

623,1

736,7

*

626,2

738,0

622,5

737,0

620,7

736,5

•

622,2

622,02

737,2

737,12

623,0

737,5

621,0

737,2

620,0

737,0

621,3

737,5

622,0

i

1

737,8

Die erste Columne giebt die Beobachtungen der Maxima uhd
Minima des Magnetometerstauds während der Drehung; die zweite
Columne giebt den wahren Stand aus je zwei Beobachtungen mit
Rücksicht auf die Dampfung berechnet : die zweite Beobachtung
wird der ersten um ein Drittel der Differenz genäliert ; die
dritte Columne giebt das Mittel von den 5 Ständen der vori-
gen Columne. Stellt man die Wertlie der 3. Columne zusam-
men, so geben die Differenzen der Stände welche abwechselnd
für die Drehung vorwärts und rückwärts gelten, den durch den
inducirten Strom hervorgebrachten Ausschlag verdoppelt

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vorwärts 622,56
rückwärts 736,54
vorwärts 622,02

79

113,98

114,52

115,10

114,53

rückwärts 737,12

Auf dieselbe Weise w'urde der doppelte Ausschlag für 30
Umdrehungen in 7 Secunden gefunden

= 56,52

was beinahe die Hälfte des Vorigen ist. Im Mittel kann man
hiernach 57,02 als den einfachen Ausschlag bei 60 Umdrehun-
gen, oder als den doppelten Ausschlag bei 30 Umdrehungen in
7 Secunden annehmen, d. i. 6,652 als den einfachen Ausschlag
bei 1 Umdrehung in 1 Secunde, oder 13,304 bei 2 Umdre-
hungen in 1 Secunde. Zur Vergleichung wurden mit dem
nämlichen Magnet auch diejenigen Inductionsversuclie ange-
stellt, welche im vorigen Bande der Resultate S. 98 ff. be-
schrieben worden sind. Zu bemerken ist, dals die Schwin-

gungsdauer der Magnetometernadel 20 5 betrug und die In-
ductorolle 20 Umwindungen hatte. Die magnetischen Vorla-
gen mufsten bei diesen Versuchen entfernt werden. Es wird
genügen die Beobachtungen der Elongation zusammen zu stellen,
ohne die Anordnung der Wechsel beizuftigen, die man a. a.
O. beschrieben findet.

Elongationen

b

643,0

637,0

8,2

651,2

• • • •

17,0

654,0

9,2

C42,0

• • • •

16,0

638,0

9,0

651,0.

• • • •

15,2

653,2

8,0

643,0

• • • •

15,7

637,5

7,8

650,8

• • • •

16,7

654,2

8,6

042,2

• • • •

15,2

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80

Elongationen |

639,0

8,5

650,7

• • • •

16,5

655,5

8,7

642,0

• • • •

17,7

637,8

QO

V»

650,5

# • • •

16,7

654,5

8,7

641,8

• • • •

16,3

638,2

8,2

650,0

• • • •

15,3

653,5

8,0

642,0

• • • •

15,5

638,0

Hiernach ist im Mittel

a = 8,45

b = 16,15

aa -f* bh
yf' a b

= 28,44

Multiplicirt man den letzten Werth mit — , wo t die Schwin-

src n

gungsdauer der Magnetometernadel (zu 20" 5), n die Zahl der
Umwindungen der Inductorolle (z= 20) bezeichnet, so findet
man den einfachen Ausschlag, welcher 1 Umwindung und 1
Wechsel in 1 Secunde entsprechen würde, zz: 9,279. Vergleicht
man hiermit den Ausschlag welcher oben für 2 Umdrehungen
in 1 Secunde erhalten wurde zz: 13,304; so sieht man dafs
der inducirte Strom, durch welchen letzterer hervorgebracht
wurde, der Erwartung gemäfs (siehe oben unter (1.)), starker
ist als der, welcher den ersteren Ausschlag bewirkte.

Zweite Reihe .

Drehung eines kurzen, stark magnetischen Cylinders.
Die Enden wurden durch magnetische Vorlagen verstärkt.
Der Cyliuder war 269"*"* lang, 23m"* dick; sein magneti-
sches Moment nach absolutem Maafs zzz 108 Millionen. Da
die Versuche eben so wie die vorhergehenden gemacht worden

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81

I

sind, so genügt es die Resultate anzuführen. Der doppelte Aus-
schlag bei 60 Umdrehungen in 7 Secunden wurde gefunden

= 152,50,

bei 30 Umdrehungen in 7 Secunden

= 76,61.

Im Mittel kann man hiernach 76,37 als den einfachen Ausschlag
bei 60 Umdrehungen oder als den doppelten Ausschlag bei
30 Umdrehungen in 7 Secunden annehmen, d. i. 8,91 als den
einfachen Ausschlag bei 1 Umdrehung in 1 Secunde, oder
17,82 bei 2 Umdrehungen in 1 Secunde.

Zur Vergleichung hiermit wurden auch die Versuche mit
der aus 20 Umwindungen bestehenden Inductorrolle wiederholt,
wobei die Schwingungsdauer der Magnetometernadel tz=z 21"44
betrug. Es ergab sich

a

b

fl fl — f- h b
yf* ab

— 14,22
= 26,94

= 47,412.

Dividirt man den letzten Werth mit — n = . 3,14159...

t 21,44 ,

so findet man den Ausschlag, w'elcher 1 Umwindung und 1

Wechsel in 1 Secunde entsprechen würde,

= 16,178.

Vergleicht man hiermit den Ausschlag, w’elcher oben für 2
Umdrehungen in 1 Secunde erhalten wurde

= 17,82,

so sieht man, dafs der inducirte Strom, welcher den letzteren
Ausschlag hervorbrachte, der Erwartung gemäfs (siehe oben
unter 2.), nur wenig stärker ist als der, welcher den ersteren
bewirkte.

Dritte Reihe .

Drehung eines kurzen , stark magnetisirten Cylinders
ohne magnetische Vorlagen.

Der Cylinder war unverändert geblieben wie bei der zwei-
ten Reihe.

Der doppelte Ausschlag bei 60 Umdrehungen in 7 Secun-
den wurde gefunden

= 64,33,

6

bei 30 Umdrehungen in 7 Secunden

— 31,83.

Im Mittel kann mau hiernach 32,05 als den einfachen Aus-
schlag bei 60 Umdrehungen oder als den doppelten Ausschlag
bei 30 Umdrehungen in 7 Secunden annehmen, d. i. 3,74 als
den einfachen Ausschlag für 1 Umdrehung in 1 Secunde, oder
7,48 für 2 Umdrehungen in 1 Secunde.

Vergleicht man dieses Resultat mit dem Ausschlage, wel-
cher nach der vorigen Reihe für denselben Magnet 1 Umwin-
dung der Inductorrolle und 1 Wechsel in 1 Secunde entsprach,

rz: 16,178,

so sieht man, dafs der inducirte Strom, welcher jenen Aus-
schlag zu 7,48 hervorbrachte , der Erwartung gemal’s zwar
schwächer als der, welcher diesen Ausschlag zz: 16,178 bewirkte
(siehe oben unter (3.)) , aber doch noch von der nämlichen
GrÖfsenordnung ist, so dafs man nach No. 8. berechtigt scheint,
den Unterschied aus der beträchtlichen Verschiedenheit abzu-
leiten, die in einem solchen Stabe, dessen Enden durch keine
magnetischen Vorlagen verstärkt werden, zwischen dem Magne-
tismus der mittleren und der Endtheile Statt findet.

flerte Heilte .

Drehung eines langen, stark magnetisirten Cylinders.

Die Enden wurden durch magnetische Vorlagen verstärkt.

Der Cylinder war 502"*"* lang und 20"*"*, 5 dick; sein
magnetisches Moment nach absolutem Maalse zz:450 Millionen.
Der doppelte Ausschlag bei 60 Umdrehungen in 7 Secunden
wurde gefunden

zz: 194,22,

bei 30 Umdrehungen in 7 Secunden

= 97,85.

Im Mittel kann man hiernach 97,36 als den einfachen Aus-
schlag bei 60 Umdrehungen oder als den doppelten Ausschlag
bei 30 Umdrehungen in 7 Secunden annehmen, d. i. 11,36 als
den einfachen Ausschlag bei 1 Umdrehung in 1 Secunde, oder
22,72 für 2 Umdrehungeu in 1 Secunde.

Zur Vergleichung hiermit wurden die Inductionsversuche
mit der aus 20 Umwindungen bestehenden Rolle auch mit die-
sem Magnet gemacht. Die Schwingungsdauer der Maguetoine-

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83

ternadel war dabei t = 22"34 gefunden worden. Es ergab
sich

a

h

aa -f- bb
yf' a b

= 28,76
= 57,69

= 102,01.

«

Dividirtman diesen letzteren Werth mit — n

t

20 *
22,34

3,14159..,

so findet man den Ausschlag, welcher 1 Umwindung und 1
Wechsel in 1 Sccunde entspricht

= 36,27.

Vergleicht man hiermit den obigen Ausschlag für 2 Umdrehun-
gen des Cylinders in 1 Secunde

= 22,72,

so sieht man, dafs der inducirte Strom, welcher diesen letztem
Ausschlag liervorbringt , bei diesem langen C) linder trotz der
Verstärkung seiner äufsersteu Enden doch nicht dem auf die
erste Weise inducirten Strome, w elcher den Ausschlag zz: 36,27
bewirkte, gleich kommt, wie diefs auch vermuthet worden ist
(siehe oben unter (4.)).

Fünfte Reihe .

Bei den bisher beschriebenen Versuchen hatte sich immer
die in Quecksilber tauchende Messingscheibe in der Mitte des
Cylinders befunden; in den folgenden Versuchen wurde sie
an das Ende des Cylinders verschoben, um zu bestätigen, dafs
die Länge des Weges, welchen der inducirte Strom im Magnet
der Drehungsaxe parallel zurücklegen mufs, keinen Einflufs
auf die Stromstärke hat. Der Strom wurde nämlich zuerst an
dem von der Messingscheibe entfernteren , sodann an dem der
Messingscheibe zunächst liegenden Ende der Drehungsaxe ab-
geleitet.

Der Cylinder und seine magnetischen Vorlagen blieben
wie in voriger Reihe.

1) Ableitung am entfernten Ende der Drehungsaxe.

Der doppelte Ausschlag bei 30 Umdrehungen in 7 Secunden
wurde gefunden

= 57,12.

6 *

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84

2) Ableitung am zunächst liegenden Ende der Dre-
liungsaxe.

Der doppelte Ausschlag bey 30 Umdrehungen in 7 Secunden

wurde gefunden

r = 59,08.

Aus der Vergleichung dieser beiden Resultate geht von
selbst hervor, dafs der inducirte Strom durch den langem
Weg , den er im erstem Falle der Dreliungsaxe parallel im
Cylinder zuriicklegen mufste, wenigstens nicht verstärkt wor-
den ist. Der Unterschied beider Resultate ist zu klein, als
dafs man das Gegentheil daraus zu schliefsen berechtigt wäre.

Sechste Reihe .

Drehung eines langen, stark magnetisirten Cylinders
ohne magnetische Vorlagen.

Der Cylinder war derselbe wie bei den beiden vorigen
Versuchsreihen ; die in Quecksilber tauchende Messingscheibe
befand sich in der Mitte des Cylinders. Der doppelte Aus-
schlag bei 30 Umdrehungen in 7 Secunden wurde gefunden

= 61,70,

wonach 7,20 der einfache Ausschlag ist für 1 Umdrehung in
1 Secundc, oder 14,40 für 2 Umdrehungen in 1 Secunde.

Vergleicht man dieses Resultat mit dem Ausschlage, wel-
cher nach der vierten Reihe bei demselben Magnet 1 Umwin-
dung der Inductorrolle und 1 Wechsel in 1 Secunde entsprach,

= 36,27,

so sieht man, dafs der inducirte Strom, welcher jenen Aus-
schlag m 14,40 hervorbrachte, viel schwächer ist als der,
welcher diesen Ausschlag = 36,27 hervorbringt, wie unter
obwaltenden Verhältnissen auch vermuthet worden war (siehe
oben unter (4.)).

Siebente Reihe.

Die Versuche der vorigen Reihe wurden wiederholt, in-
dem die in Quecksilber tauchende Messingscheibe ans Ende des
Cylinders gerückt wurde, um das in der fünften Reihe gefun-
* dene Resultat auch für den Fall, wo keine magnetischen Vor-
lagen gebraucht werden, zu bestätigen.

1) Ableitung am entfernten Ende der Dreliungsaxe.

85

Der doppelle Ausschlag bei 30 Umdrehungen in 7 Secunden
wurde gefunden

= 20,44.

2) Ableitung am zunächst liegenden Ende der Dre-
hu ngsaxe.

Der doppelte Ausschlag bei 30 Umdrehungen in 7 Secunden
wurde gefunden

— 21,66.

Auch aus der Vergleichung dieser beiden Resultate geht
von selbt hervor, dafs der inducirte Strom durch den längein
Weg, den er im ersteren Falle der Drchungsaxe parallel im
Cy linder zurücklegen mufste, nicht verstärkt worden ist.

IV. Anwendungen .

1. Anwendung auf Ampcre’s electrodynamische Theorie
der magnetischen Erscheinungen.

Die Erscheinungen der unipolaren Induction finden zu-
nächst eine interessante Anwendung anf Amp^re’s electrodyna-
liiiscbe Theorie der magnetischen Erscheinungen, oder auf die
Frage, ob den beiden magnetischen Fluidis physische Existenz
zu geschrieben werden müsse, oder ob überall statt ihrer die
Annahme fortdauernder galvanischer Ströme im Innern der
Alaguele zur Erklärung der Erscheinungen genüge. Zur Er-
klärung der unipolaren Induction scheint die letztere Annahme
nicht zu genügen, während die Annahme von der physischen
Existenz zweier magnetischer Fluida nicht allein jene Erklä-
rung zu geben scheint, sondern auch zuerst auf die Betrach-
tung dieser Erscheinungen geführt hat.

Wollte inan eine Erklärung der mit dem Namen der uni-
polaren Induction bezeichueten Erscheinungen . aus Amp&re’s
electrodynamischer Theorie der magnetischen Erscheinungen
abzuleiten versuchen, so würde dieser Versuch daran scheitern,
dafs galvanische Ströme nach Ampere nur in solche Elemente
sich auflösen lassen, die in der sie verbindenden geraden Linie
anziehend oder abstofsend auf einander wirken. Denn hieraus
ersieht man leicht, dafs ein Stromelement in der Ringebene
durch einen Strom im Ringe nicht senkrecht gegen den Ring
bewegt werden kann, und umgekehrt, dafs eine solche Bewe-

86

guug des Stromelements keinen Slroni im Ringe induciren kann.
Die Lebensfrage der unipolaren lnduction scheint aber darin
zu bestehen , dafs eine lnduction in dem Augenblicke Slatt
finde, wo das iuducirende Element in der Ringebene sich be-
findet, weil, wenn in diesem Augenblicke die lnduction Null
ist, ein Uebergang von positiver zu negativer oder umgekehrt
Statt findet. Das Charakteristische der unipolaren lnduction
besteht aber darin , dafs ein solcher Uebergang nie vorkommt.
Es scheint hiernach vergeblich zu sein, eine Erklärung der
unipolaren lnduction in Amp&re’s elcctrodynamischcr Theorie
zu suchen, so lange wenigstens , als man bei der Zerlegung
galvanischer Ströme in solche Elemente stehen bleibt , die ein-
ander in der sie verbindenden geraden Linie auziehen oder
abstofsen.

Das Vergebliche dieses Bemühens läfst sich noch anschau-
licher machen, wenn man das schöne, von Ampere zuerst be-
wiesene, im vorigen Bande der Resultate S. 51. angeführte
Theorem in dieser Beziehung betrachtet, wodurch die magneti-
schen Wirkungen galvanischer Ströme definirt werden können.
Bei diesem Theorem — dafs nämlich an die Stelle eines jeden
linearen eine beliebige Fläche begränzenden Stroms eine Ver-
theilung der magnetischen Flüssigkeiten an beiden Seiten dieser
Fläche in unmefsbaren kleinen Distanzen von derselben mit
vorgedachter Wirkung substituirt werden kann, — achte man
zuerst darauf, dafs wenn ein linearer in sich zurücklau fender
Strom gegeben ist , unendlich viele von ihm begrenzte Flächen
gedacht w'crden können; zweitens , dafs von der Wirkung des
Stroms nur gelten könne, was von den Wirkungen der an
allen jenen Flächen vertheilten magnetischen Flüssigkeiten ge-
meinsam gilt: mit andern Worten, dafs bei dieser Stellvertre-
tung aus der , Vertlieilung der magnetischen Flüssigkeiten an
einer von jenen Flächen nichts gefolgert werden darf, w’as
nicht auch aus der Vertlieilung an jeder von den andern Flä-
chen folgt. Nun denke man sich die Ebene eines kleinen
kreisförmigen Leiters, durch welchen fortdauernd ein galvani-
scher Strom geht, der nach Ampere’s Hypothese für ein mag-
netisches Element gesetzt wird, senkrecht auf der Ebene Taf. I.
und AB Fig. 4. sei der Durchmesser des Kreises; zu beiden
Seiten in unmelsbar kleinen Distanzen von der Kreisebene denke

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87

man sich in AaB und Aa'B das nördliche und südliche Flui-

%

dum vertheilt; so kann dieser Leiter so bewegt werden, dafs
der Magnetismus bei a durch den Inductorring geht, während
o ' immer aufserhalb bleibt. Man sieht aber leicht, dafs inan
hierbei aus der Vertheilung der magnetischen Flüssigkeiten an
der Kreisebene etwas geschlossen hat, was aus der Vertheilung
derselben an irgend einer andern von dem nämlichen Kreise
begrenzten Fläche nicht folgen würde, was folglich von der
Wirkung des galvanischen Stroms in jenem Kreise nicht gel-
ten kann.

2. Anwendung auf die Vertheilung des Magnetismus im

Innern beharrlicher Magneten.

Alle Wirkungen der Magnete, welche gewöhnlich beob-
achtet werden, t sind Wirkungen im äufseren Raume, aus denen
bekanntlich kein bestimmtes Resultat über die Vertheilung des
Magnetismus im Innern gezogen werden kann. Es lassen sich
vielmehr unzählige Arten der Vertheilung des Magnetismus im
Innern angeben , welche alle in Beziehung auf jene Wirkun-
gen identisch sind. Es findet sich sogar eine unter diesen ver-
schiedenen Arten, nach welcher im Innern gar kein Magnetis-
mus , sondern aller an der Oberfläche verbreitet ist. Nur einen
Versuch gab es, wodurch man etwas über die Verbreitung im
Innern erfahren und insbesondere erkannt hat, dafs die letzt-
genannte Vertheilungsart, nämlich an der Oberfläche, in der
Natur nicht Statt finde, diefs ist der Versuch, wo man einen
Magnet zerbricht .

Wir haben aber jetzt in der unipolaren Induction Wirkun-
gen eines Magneten kennen gelernt, die er auf die in seinem
Innern befindlichen, electrischen Fluida ausübt, welche er in
strömende Bewegung setzt. Es liegt daher die Anwendung
sehr nahe, die man von der unipolaren Induction machen kann,
nämlich ohne den Magnet zu zerbrechen, die wahre Vertheilung
seines Magnetismus zu untersuchen. Wenn es auch nicht mög-
lich ist, diese Vertheilung dadurch vollständig kennen zu ler-
nen , so ist es doch schon sehr wichtig , darüber nur einige
neue Bestimmungen zu erhalten.

Von dem Puncte, wo der Leitungsdraht die cyli ml rische
Oberfläche des Magnets berührt, bis zu dem vom Leitungsdrahte

88

berührten Ende der Drehungsaxe giebt es Im Innern des Mag-
nets einen Weg für den galvanischen Strom, wo die Induction
am schwächsten ist. Drehet man den Cylinder, so ändert sich
im Allgemeinen dieser Weg und beschreibt während einer gan-
zen Umdrehung eine krumme Fläche, die wie ein Querschnitt
den Cylinder in zw'ei Tlieile theilt. Der in dieser Fläche
freie Magnetismus verhält sich zum Mittelwerth des freien
Magnetismus in einem beliebigen Querschnitt bei dem zuerst
untersuchten Cylinder, nach dem Ergebnifs der dritten Reihe,
wie 7,48 : 16,178; bei dem zweiten Cylinder, nach dem Er-
gebnifs der sechsten Reihe, wie 14,40 : 36,27. Denn der
durch den Wechsel eines (aus 1 Umwindung bestellenden) Iu-
ductors inducirte Strom (welcher bei dem kürzeren Magnet,
wenn er alle Secunden wiederholt wurde, einen Ausschlag
16,178 Scalentheile, bei dem längeren Magnet, = 36,27
hervorbrachte) giebt ein Maafs des Mittelwerths des freien
Maguetismus von allen Querschnitten des Cylinders, während
der durch 2 Umdrehungen des Cylinders inducirte Strom (wel-
cher bei dem kürzeren Magnet, wenn alle Secunden 2 Umdre-
hungen gemacht wurden, einen Ausschlag = 7,48 Scalentheile,
bei dem längeren , = 14,40 hervorbrachte) giebt nach dem 6ten
Satze S. . ein Maafs des Minimums des freien Magnetismus,
der in denjenigen krummen Querschnittsflächen enthalten ist,
W eiche von den verschiedenen Wegen des galvanischen Stroms
im Cylinder bei dessen Umdrehung beschrieben werden.

Betrachtet man die Resultate der fünften oder siebenten Ver-
suchsreihe, wo nämlich die Ableitung des Stroms von der
Oberfläche des Cylinders nicht in der Mitte, wie bei den übri-
gen Versuchsreihen, sondern am Ende Statt fand, so findet
man (worauf schon oben aufmerksam gemacht wurde) fast das-
selbe Resultat, sow'ohl wTenn der galvanische Strom die ganze
Länge des Cylinders durchlaufen mufs, um von der Stelle, wo
er eintritt, zu der Stelle, wo er austritt, zu gelangen, als auch
wenn er dabei die Länge des Cylinders nicht zu durchlaufen
braucht, — d. h. mit andern Worten, die beiden Minima des
freien Magnetismus, der in denjenigen krummen Querschnitts-
flächen enthalten ist, welche bei der Drehung des Cylinders
von den verschiedenen Wegen beschrieben werden , die der
galvanische Strom von der berührten Stelle der Oberfläche

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89

entweder nach dem nahen oder nach dem entfernten Endpuncte
der Drehungsaxc einschlägt, sind nahe gleich, woraus man
vermuthen kann, dafs der galvanische Strom nur bei seinem
Eintritt und Austritt (d. i. hier an den nahe gleich stark magne-
tisirten Enden des Cylinders) von der Oberfläche zur Drehlings-
axe übergeht.

Vergleicht man die Resultate der fünften und siebenten Reihe
mit einander und beachtet, dafs in ersterer der Magnetismus
an den Enden (wo der galvanische Strom durchgeht) durch
Vorlegung von Magneten sehr verstärkt war, in letzterer aber
nicht; so wird der Unterschied, den mau findet, nicht auffal-
len, dafs nämlich der gemessene Ausschlag im ersteren Falle
fast dreimal grofser als im letzteren ist, oder genau sich ver-
hält wie 58,10 : 21,05. Interessant ist es aber, zu bemer-
ken, dafs das erstere Resultat, nämlich 5S,1Ö, dem in der
sechsten Versuchsreihe erhaltenen, nämlich 61,70, zw'ar nahe,
aber docli nicht gleich kommt, ungeachtet dort die Enden des
Cylinders (wo der galvanische Strom durchging) durch Vor-
legung von Magneten verstärkt worden war, — ein Beweis,
dafs diese Verstärkung weit entfernt ist, den Magnetismus
jener Enden dem Magnetismus der Mitte gleich zu machen,
von der in der sechsten Versuchsreihe der galvanische Strom
abgeleitet wurde.

Die weitere Ausführung dieser Anwendung inufs einer
künftigen Gelegenheit Vorbehalten werden.

3. Anwendung auf die Vertheilung des Magnetismus im

weichen Eisen.

Besondere Schwierigkeit hat bisher die Untersuchung der
Vertheilung des Magnetismus im weichen Eisen gefunden. Das
Eisen nimmt nämlich einen stärkeren Magnetismus nur an,
wenn es einen Magnet berührt oder wenigstens ihm sehr ge-
nähert wird, wo cs aber an Mitteln fehlt, die Wirkungen,
welche vom Eisen ausgehen, von den Wirkungen zu scheiden,
die unmittelbar vom Magnet herrühren, um so mehr, da letz-
tere nicht als constaut betrachtet werden dürfen, weil der
Magnet durch Rückwirkung des Eisens eine Änderung erleidet.
Ein solches Mittel giebt nun die unipolare Induction. Denn

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90

wenn man den Magnet ruhen lafst und blofs das Eisen drehet,
so erhält man eine blofs vom Eisenmagnetismus herrührende
Induction, und umgekehrt, wenn man das Eisen ruhen lafst,
und blofs den Magnet drehet, so erhält man eine blofs vom
Magnet herriihrende Induction. Endlich, wenn man auch
beide zusammen sich drehen lafst , so kann man doch den
Magnetismus in demjenigen Querschnitt des Eisens i wo er am
schwächsten ist (an dem vom Magnet abgewendeten Ende)
erfahren.

Schluss.

Es ist bekannt, dafs fast allen magnetoelectriscben Ver-
suchen clectromagnetisclie Gegenversuche entsprechen. Mau
kann hiernach vermulhen, dafs es auch für unsern Versuch»
der zuerst von Faraday gemacht worden ist, einen solchen
Gegenversuch geben werde. Diefs ist wirklich der Fall. Es
braucht sogar dieser Gegenversuch nicht erst gemacht zu wer-
den, sondern er ist schon gemacht und seit langer Zeit be-
kannt. Dieser Gegenversuch besteht offenbar darin, dafs man,
statt den magnetischen Cylinder zu drehen und dadurch in der
Leitungskette einen galvanischen Strom zu induciren , einen
galvanischen Strom in entgegengesetzter Richtung durch die
Kette leidet, wo dann der Magnet sich von selbst in derselben
Richtung zu drehen beginnt, in "welcher er vorher gedreht
wurde. Wenn man diese schon lange bekannte Erscheinung
genauer untersucht hätte, so würde man auf diesem Wege zu
der hier betrachteten unipolaren Induction leicht geführt worden
sein , was meines Wissens aber nicht geschehen ist. Auch
dieser schon lange bekannte Versuch scheint mit Am pere’s
Hypothese, dafs keine magnetischen Fluida, sondern fort-
dauernde galvanische Strome im Innern der Magnete exisliren,
in Widerspruch zu stehen; vielmehr scheint auch diese Er-
scheinung nur durch die wirkliche Existenz zweier räumlich
geschiedener magnetischer Flüssigkeiten erklärt werden zu
können.

w.

91

IV.

Die magnetischen Apparate und ihre Aufstellung
an der k. k. Sternwarte zu Prag .

T)ie Beobachtungen über den horizontalen Theil der
magnetischen Kraft werden in Prag mit Apparaten angestellt,
welche in ihren Iiaupttheilen jenen gleich kommen, die mau
zu demselben Zwecke in Göttingen und den übrigen Beobach-
tungsorten des magnetischen Vereins anwendet, und welche in
den ersten beiden Bänden dieser Resultate (I, 13. und II, 1.) be-
schrieben worden sind. Weil man aber bei der Wahl des
Beobachtungs- Locales auf einen langen und nicht hinlänglich
breiten Gang beschränkt war, so mufste an dem Zubehör der
Apparate manche Abänderung getroffen werden, um den Beob-
achtungen den höchsten Grad der Sicherheit zu gewähren, der
unter den gegebenen Umständen zu erreichen möglich wrar.
Da diese Abänderungen an den Magnetometern von manchem
Beobachter, der nur über ein beschränktes Local zu gebieten
l»at, vielleicht mit Vortlieil angewendet werden können, und
da der Apparat, an welchem die Variationen der Inclination
und der Intensität der Totalkraft gemessen w'erden, obsclion
im Primo Supplemento alle Effemcridi astronomiclic di Milano be-
schrieben, in Deutschland noch wenig bekannt geworden ist,
so scheint es nicht unzweckmafsig , hier eine kurze Beschrei-
bung dieser Apparate, in so fern sie von den anderwärts üb-
lichen verschieden sind, niitzutlieilen.

Der Gang, in welchem die magnetischen Apparate aufge-
stellt sind, hat nahezu eine Richtung von Ost nach West, so
dafs der magnetische Meridian ihn seiner Breite nach durch-
schneidet. Diese Breite ist 4,5 Meter; es wäre daher, wenn
man, wie es gewöhnlich zu geschehen pflegt, das Fernrohr

fr

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92

des Unifilar- Magnetonieters im Meridian der Nadel hatte auf-
stellen, und die Scale in der durch das Objectiv gelegten Ver-
ticalebene anbringen wollen , diese von dem Spiegel kaum 3
Meter entfernt gewesen. Das Fernrohr mufste daher aufser-
lialb des magnetischen Meridians zu stellen kommen. Es war
deshalb zweckmäfsig, den Spiegel nicht am Ende der Nadel,
sondern in ihrer Mitte aufzusetzen , und drehbar einzurichten,
so dafs seine Ebene jeden beliebigen Winkel mit der Axe der
Nadel machen konnte. Dadurch hatte man nicht nur eine um
die halbe Nadellange vergrüfserte Entfernung, sondern auch
den Vortheil gewonnen, dafs beide Axen , die optische des
Fernrohres und die magnetische der Nadel, was immer für ei-
nen Winkel einscliliefsen können. Es ist diefs beiläufig die-
selbe Einrichtung, welche Hr. Hofr. G a u f s dem Spiegel seines
Bifilar- Magnetometers gegeben hat, nur mit dem Unterschiede,
dafs hier auch noch der Faden über der Mitte der nahe an
ihrem Schwerpunkte aufgehängten Nadel angebracht ist, und
dafs daher der Zapfen, um welchen sich der Spiegel dreht,
(Resultate II, 28. Fig. I. und III.) nicht massiv, sondern eine
Röhre sein mufste, durch welche der Faden unbehindert
durchlaufen kann.

Es braucht w'olil nicht erst angeführt zu werden, dafs
diese Einrichtung des Apparates nur bei Variationsbeobachtun-
gen zweckmafsig ist, wo man nicht nöthig hat die Nadel um-
zulegen, nicht aber bei absoluten, wro durch Umlegung dersel-
ben der Winkel zwischen der Spiegel - und der magnetischen
Axe bestimmt wrerden mufs.

Die Nadel des Unifilar - Magnetometers ist an einem ver-
silberten Kupferdraht aufgehängt, welcher um eine Rolle lauft,
die an einem in die südliche Hauptmauer des Gebäudes ein-
gerammelten Balken befestigt ist. Sie ist von dieser Mauer
nur etwa einen Meter entfernt, und es ist daher nicht möglich
auf derselben eine Mire anzubringen, durch welche man sich
von dem unverrückten Stande des Fernrohrs überzeugen könnte.
Diese Schwierigkeit wurde schon in Mailand durch die Auf-
stellung eines fixen Spiegels besiegt, der dem auf der Nadel
angebrachten und mit ihr beweglichen Spiegel so nahe steht,
als es seyn kann , ohne die freie Bewegung der Nadel selbst
bei grofsen Abweichungen von ihrer mittleren Lage zu hemmen.

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93

Dieser fixe Spiegel ist so gestellt, dafs er einen Theil der Scale
in das Fernrohr reflectirt, so dafs man gleichzeitig zwei Scalen-
bilder im Gesichtsfelde hat, ein bewegliches, welches hinter
dem Faden hin und her oscillirt, und ein unbewegliches, auf
welchem dieser Faden, so lange das Fernrohr nicht verrückt
wird , stets denselben Scalentheil bedeckt. Der Spiegel ist auf
einer Brücke angeschraubt, welche das ScliifTchen umgiebt,
lind die auf dem gemauerten Pfeiler, über welchem die Nadel
aufgehängt seyn soll, befestigt ist. Wo keine solchen Pfeiler
vorhanden sind , wie diels leider liier der Fall ist, mufs man
sich begnügen, diese Brücke auf dem Boden des Kastens, der
die Nadel umschliefst , zu befestigen, wodurch zwar, wegen
Verziehung des Holzes des Kastens sowohl als des Tisches,

auf welchem er steht, die Unveränderlichkeit der Lage dieses

« •

Spiegels verloren geht; allein, da sich die Änderungen immer
nur auf wenige Scalentlieile erstrecken, und langsam vor sich
gehen , so ist diese Spiegelmire doch noch tauglich , gröfsere
Verrückungen durch Anstofsen an die Fernrohre oder an die
Tische, auf denen sie aufgestellt sind, sogleich zu erkennen zu
geben, und wenn man nach der Verrückung keine zu lange
Zeit verstreichen läfst , so ist man hierdurch im Staude , das
Instrument sehr nahe auf seine frühere Lage einzustellen.

Fig. 5. stellt den Apparat sanunt der Spiegelmire dar. A
ist das Schiffchen, welches so wäe der Torsionskreis unverän-
dert beibehalten wurde, BC die Nadel; ab ist der an die bei-
den Bügel des Schiffchens angeschraubte Querbalken, auf wel-
chem die innere Röhre cd unveränderlich aufsitzt; cf ist die
äufsere Röhre, w'elche durch eine Schraube an die innere fest-
geklemmt wird, und w'elclie den beweglichen Spiegel g trägt.
Unmittelbar vor ihm befindet sich der als Mire dienende fixe
Spiegel h auf der Brücke klmn angeschraubt. Beide Spiegel
können mit Corrections - Schräubchen versehen w erden , um
ihnen genau die nöthige Lage zu geben.

Wrenn die Spiegelmiren, so wie oben gesagt wurde, auf
gemauerten Pfeilern aufgesetzt werden, so ist es wahrschein-
lich, dafs sie den an einer gegeuüberstehenden Wand verzeich-
neten an Stabilität wrenig nachstehen. Dabei haben sie den
Vortheil, dafs zur Aufstellung der magnetischen Apparate ein
viel kleinerer Raum genügt, und dafs das Fernrohr nicht be-

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94

vvegt zu werden braucht, um es auf die Mire einzustellen,
was bei minder vollkommen gebauten Instrumenten, welche
übrigens recht gut zu Variations - Beobachtungen verwendet
werden können, wohl zu berücksichtigen ist.

Die Nadel des Unifilar-Magnometers ist von parallelepi-
pedischer Form, so wie jene* welche von Göttingen versendet
werden, und von englischem Stahle von Huntsmann verfertigt.
Sie wiegt 1682 Gramme, macht eine Schwingung in 25,7 Se-
cunden, und hängt an einem Faden, der 2,38 Meter lang ist.
Die Entfernung der Scale vom Spiegel ist 3,788 Meter, und
das Fernrohr befindet sich östlich vom magnetischen Meridian.

Das Bifilar - Magnetonieter ist ganz nach der im 2. Bande
dieser Resultate gegebenen Anleitung verfertigt, daher dessen
nähere Beschreibung überflüssig wird. Die Aufhängungshöhe
ist 4,8 Meier; die Fäden sind 0,043 M. von einander entfernt;
der Stab wiegt 2780 Gr. und machte nach seiner Aufstellung,
wenn er mit dem Nordpol gegen Nord im Schiffchen lag, und
die Fäden in dem magnetischen Meridiane eingestellt waren,
eine Schwingung in 24,03 Secunden ; in der verkehrten Lage
war seine Schwingungsdauer 88,15 Secunden; als er nahezu
senkrecht auf den magnetischen Meridian gestellt wurde, welche
Lage er auch beibehielt, brauchte er zu einer Schwingung
46,02 Secunden. Die Entfernung des Spiegels von der Scale,
die sich uutcr dem Objective des Fernrohres befindet, ist 5,552
Meter. Der Apparat ist in nordöstlicher Richtung von dem
Unifilar - Magnetomcter aufgestellt, und davon 5,1 Meter ent-
fernt. Wenn man die Mitte beider Magnetstäbe mit einer ge-
raden Linie verbindet, so macht sie mit dem magnetischen
Meridiane einen Winkel von 35 Graden, daher die mittlere
Richtung der Declinations - Nadel durch die Einwirkung des
anderen Magnetstabes nicht geändert wird (S. Resultate. 1837.

r

S. 22.). Auch dieses Magnetonieter ist mit einer Spiegelmire
versehen.

Die zu diesen beiden Apparaten gehörigen Fernröhre ste-
hen neben einander, so dafs bei Terminsbeobachtungen Ein
Beobachter für beide hinreicht; ja er kann, wie cs bei Störun-
gen geschieht, an beiden fortwährend beobachten, indem er
von 12 zu 12 Secunden abwechselnd bald an dem einen bald
am anderen Instrumente aufzeichnet. In dem Kasten des Bifilar-

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95

Apparates befindet sich ein Thermometer, das die darin herr-
schende Temperatur angiebt.

••

Der dritte Apparat, an welchem die Änderungen der In-
clination und der Intensität der Totalkraft gemessen werden,
ist ein Inclinatorium , das in gröfseren Dimensionen ausgeführt
wurde, als sie gewöhnlich zu sein pflegen, und dessen Hin-
richtung man aus folgender Beschreibung ersehen wird.

Auf einem Brete AA (Fig. 6.), das 0,44 Meter lang, 0,24
breit, und 0,05 dick, und mit Fufsschrauben versehen ist, sind
zwei verticale Stücke BB befestigt, jedes 0,44 M. hoch, 0,11
M. breit , und 0,035 M. dick , welche 0,05 M. von einander
abstehen, und durch Seitenribben CC unveränderlich in dieser
Entfernung erhalten werden. Die obere Fläche der Stücke B
ist wohl geebnet, und auf jeder derselben ist eine Messingplatte
aa angeschraubt, welche 0,10 M. lang, 0,035 M. breit und
0,01 M. dick ist, worin die kleinen Säulen von Messing b,b
befestigt sind, welche die Lager enthalten. Diese Säulen sind
0,05 AI. hoch, und endigen unten in eine 0,018 AI. lange und
0,009 AI. breite Basis, oben aber in ein Quadrat, dessen Di-
mension 0,009 AI. ist. In diesen oberen Flächen befinden sich
die Vertiefungen, in welche kreisrunde Calcedone von 0,007
AI. im Durchmesser so eingekittet sind, dafs sie möglichst nahe
in einer llorizontalebene liegen. Fig. 7. zeigt den Grundrils
dieser Blatten mit den vier Lagern. Zwei von diesen, nämlich
V und /' sind 0,035 Al. von einander entfernt, bei den zwei
anderen S und T beträgt diese Entfernung 0,070 Aleter. Diese
Entfernungen sind zugleich jene der Spitzen, auf welche die
Nadel aufgesetzt wird, da sie mit den Spitzen s und 1 (Fig. 8.)
in den Lagern S und T ruht, wenn der Nordpol sich in A7
befindet, und mit den Spitzen u und \> in den Lagern (J und
Vy wenn er in M ist. Diese Spitzen sind die Endpunkte von
vier Schrauben, deren Alütler in der eisernen Queraxe cdefgh ,
die aus einem Stücke geschmiedet ist, eingeschnitten sind.
Die Axe ist 0,01 Al. breit und 0,006 Al. dick, und wird mit-
telst einer angeschmiedeten Blatte kl (Fig. 6.) an die Nadel
angeschraubt, welche daher in der Alitte durchlöchert sein
mufs. Das der Nadel parallele Stück der Axe de = fg ist
0,028 AI. lang. Dieses Stück ist ebenfalls durchbohrt, so dafs
mau mit einem in der Verlängerung der Linie st aufgestellten

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Fernrohre alle vier Spitzen übersehen und sich überzeugen
kann, dafs sie säinmtlich in einer geraden Linie liegen. Sollte
diefs nicht der Fall seyn, so mufs man sie möglichst genau so
zu stellen suchen. Zu diesem Zwecke wäre es sehr vortheil-
liaft, wenn man, ohne der Solidität des ganzen Apparates zu
schaden, die Stücke cd und fh der Axe beweglich machen
könnte, um die Spitzen s und t in die durch u und o gelegte,
mit der Längenaxe der Nadel parallele Ebene zu bringen,

■ wenn sie sich etwa nicht ohnehin schon darin befinden, ln
diesem Falle braucht man sie nur etwas vor oder zurück zu
schrauben, um sie auch in die verlangte gerade Linie zu stel-
len. Diese Linie, welche man die Schwingungsaxe nennen kann,

■V

sollte auch durch den Schwerpunkt des ganzen Systems gehen;
allein da man sich vergebens bemühen wird, diese Bedingung
dauernd zu erfüllen, so wird es genug seyn, durch Anziehen
und Nachlassen der Schrauben s , uf e, t sie auf einen dem
Schwerpunkt möglichst nahe gelegenen Punkt zu übertragen,
was man daraus erkennt, dafs die Nadel in beiden Fällen, sie
mag auf u und t> oder auf s und t aufruhen , nahe dieselbe
Neigung zeigt*), dafs sie, wenn die Scliwingungsaxe im Meri-
dian liegt, in verschiedenen Lagen zur Ruhe kommt, und sich
bei ihren Schwingungen langsam bewegt.

Die Nadel ist ein Parallelepiped , dessen Dimensionen
0,816 M. , 0,036 M. und 0,008 M. sind. In der Mitte ihrer
schmalen Seiten sind die beiden Spiegel m und n (Fig. 6.) an-
geschraubt, von denen jeder sich so um ein Glied bewegen
läfst, dafs seine Axe eine durch die Längenaxe der Nadel
gehende Ebene beschreibt. Man giebt ihnen diejenige Lage,
wrelche für die gewählte Aufstellung der Scale und des Fern-
rohres die bequemste ist, und klemmt sie in dieser mittelst
der Central - Schraube des Gliedes fest. Unterhalb des Spie-
gels n und ihm möglichst nahe, ohne dafs jedoch dadurch die
freie Bewegung der Nadel gehindert wird, ist der als Mire
dienende Spiegel p an das Gestell befestigt.

°) Ganz scharf wird die Nadel wohl nie dieselbe Neigung zeigen, selbst
wenn sic in beiden Fällen genau im Schwerpunkte aufgehängt wäre,
weil die Lage der magnetischen Axe gegen die Längenaxe der Nadel
verschieden ist, je nachdem der Nordpol sich auf dem einen oder
dem anderen Ende der Nadel befindet (S. Primo 1 Supplemente* p. 189.).

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In einer Entfernung von 3,G59 Metern von dem an der
Nadel angebrachten Spiegel befindet sicli die Scale SO (Fig. 9.),
((je mit ihrem oberen Ende S an dem Tische, welcher das
Fernrohr trägt, mit dem unteren 0 an einem mit Blei be-
schwerten Gestelle fcstgemacht ist. Da es vorzüglich bei stär-
keren Erschütterungen des Gebäudes öfters geschieht, dafs die
Spitzen auf ihren glatten Lagern sich etwas verrücken, wo-
durch das Scalenbild an den Hand des Gesichtsfeldes oder gar
aufserhalb desselben hinausfällt, so ist die Scale so eingerich-
tet, dafs man sie in einer auf den magnetischen Meridian ver-
ticalen Richtung verschieben , und so das Scalenbild wieder in
die Mitte bringen kann, wobei man darauf zu sehen hat, dafs
vor und nach der Verrückung der Scale die Spiegelmire p

denselben Scalentheil unter dem Horizonlalfaden des Fernrohres

• •

zeige. Sollte diefs nicht der Fall sein, so wird die Überein-
stimmung durch eine kleine .Änderung in der Richtung des
Fernrohres hervorgebracht. Da aber, wenn die Scale verrückt
wird , das vom fixen Spiegel p herrührende Scalenbild aus der
Mitte des Gesichtsfeldes tritt, so inufs diesem Spiegel durch
Corrections- Schräubchen eine solche Bewegung gegeben werden
können, ^ dafs seine Axc eine auf den magnetischen Meridian
verticale Ebene beschreibt. Damit das Umhergleiten der Nadel
auf den glatten Steinen möglichst vermindert wrerde, sind in
der Mitte derselben kleine sphärische Vertiefungen von sehr
geringer Krümmung eingeschlifTen , auf deren tiefsten Punkten
die Spitzen zu stehen kommen. Bei einem ähnlichen in Mai-
land aufgestellten Apparate ist die Scale unbeweglich, dafür
aber das Gestell AABB (Fig. 6.) an einer verticalen Axe be-
festigt, um welches es sammt der Nadel mittelst einer messin-
genen Micrometerschraube sanft bewegt werden kann. Die
Kürze der Zeit, in welcher der hiesige Apparat angefertigt
werden mufste, erlaubte nicht auch ihm diese, wie ich~glaube,
zweckmäfsige Einrichtung zu geben.

Das Inclinatorium ist mit einem Glaskasten umschlossen
und auf einem gemauerten Pfeiler aufgestellt , der sich in der
Vertiefung eines gegen Norden gelegenen Fensters des Beob-
achtungsganges befindet. Es ist 7,6 M. vom Unifilar- und
10,5 M. vom Bifilar - Magnetometer entfernt, und da beide
Pole nahe gleichweit von den übrigen Nadeln abstehen, so ist

7

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eiu Einflurs auf die Hiclilung derselben nicht zu fürchten.
Wirklich hat ein directer Versuch gezeigt, dafs die Declinations-
.nadel durch den Stab des Inclinatoriums nicht über einen hal-
ben Scalentheil abgelenkt wurde, wenn derselbe nämlich ein-
mal auf sein Lager gestellt, und dann davon entfernt worden
war. Leider steht dieser Pfeiler, der einzige Punkt, welcher
dem Apparate eine solide Basis versprach , gerade über einem
Tliorweg, der von vielen auch schwer beladenen Wägeu be-
* fahren wurde, welche eine solche Erschütterung der Mauern
des Gebäudes verursachten , dafs die Nadel jedesmal in eine
starke zitternde Bewegung gerielit, und ihre Lage oft bleibend
änderte. Sehr viele Beobachtungen gingen hierdurch verloren,
und man mufste sich begnügen, aus den übrigen nur die
Variationen von sein* kurzer Periode zu folgern. Vor einem
Monathe jedoch wurde dieser Thorweg auf Anordnung des
Guberniums durch vorgestecktc Pfähle den Wägen gesperrt,
und seit dieser Zeit sind die Änderungen in der Lage der
Nadel innerhalb jene. Gränzen zurückgekehrt, die ihnen wahr-
scheinlich von der Natur angewiesen sind , so dafs die Hoff-
nung wieder auflebt, mittest dieses Apparates auch Variatio-
nen von längeren Perioden als die tägliche ist, erkennen zu
können.

An diesem Instrumente werden Beobachtungen angestellt
über die Dauer einer Schwingung, so wie über die Änderun-
gen , denen die Inclination unterworfen ist. Da die Schwin-
gungsdauer sich mit der Gröfse des Schwingungsbogens sehr
schnell ändert, so mufs man, um vergleichbare Resultate zu
erhalten , die Beobachtungen stets bei demselben Schwingungs-
bogen anfangen und enden. Es wrird daher mittelst eines klei-
nen Magnetstabes die Nadel in Schwingungen versetzt , und
zugewartet, bis der Schwingungsbogen 100 Scalentheile 47
Minuten beträgt. Ist diefs der Fall, so werden sechs auf ein-
ander folgende Durchgänge des in der Mitte der Schwingung
liegenden Scalentlieiles durch den Horizontalfaden des Fern-
rohres beobachtet, und eine zweite ähnliche Beobachtungsreihe
20 Minuten nach der ersten angestellt, ln diesem Zeiträume
hat sich der Schwingungsbogen bis auf 30 Scalentheile ver-
kürzt, und die Nadel hat bei dem jetzigen Zustande des Ap-
parates nahezu 90 Schwingungen gemacht, aus welchen die

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Dauer einer derselben mit hinlänglicher Sicherheit gefolgert
werden kann.

In der Zwischenzeit werden zu wiederholten Malen auf
einander folgend die Endpunkte des Schwingungsbogens aufge-
zeichnet, und aus dem INlittel zu zweien derselben die In-
clination erkannt. Da aber, wegen der raschen Abnahme der
Schwingungsbögen, stets das eine dieser Mittel kleiner, das
nächstfolgende grüfser ist als die wahre Incliuation, so mufs
ihre Anzahl gerade, also die der Aufzeichnungen ungerade sein,
damit in dem Totalmittel sich dieser Fehler tilge.

Kreil.

/

»

7 *

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100

V.

Bemerkung über die verschiedenen JMfiren, welche
zur Prüfung des unverriicklcn Stands des
Fernrohrs dienen können .

E. ist in den vorigen Bänden der Resultate bei der Be-
schreibung der magnetischen Instrumente und deren Aufstellung
stets nur von einer Art von Miren die Rede gewesen , die
nämlich in einem sichtbaren festen Puncle bestehen, welcher
in der Drehungsebene der optischen Axe des Theodolithenfcrn-
rohrs liegt und von dem Mittelpüncte des Objectivs so weit
absteht, wie die Entfernungen des letzteren vom Spiegel und
des Spiegels von der Scale zusammen betragen. Es ist dieser
Mire vor andern der Vorzug gegeben worden , weil sie die
gröfste Sicherheit gewährt. Doch erfordert sie, dafs der Be-
obachtungssaal grofs genug ist, um das Magnetometer in seiner
Mitte aufzustellen , wenigstens wenn die Mire nicht aufser
dem Saale sich befinden und durch eine Öffnung in der Wand
beobachtet werden soll. Jene Gröfse des Beobacht ungssaals
und die Aufstellung des Magnetometers in seiner Mitte war
aufserdem wünschenswerlli , llieils um von dem Magnelometer
alles, was darauf Eiuflufs haben könnte, zu entfernen, theils
um den für die absolute lulensitätsmessung milbigen Raum zu
gewinnen. Nun scheint aber an einigen Orten die Beschrän-
kung des Raumes eine andere Einrichtung notliwendig zu ma-
chen, und es ist dazu sowohl ein sogenannter Collimator als
auch eine Spiegelmire (siehe oben S. 92 f.) vorgeschlagen und
in Anwendung gebracht worden. Beide Vorrichtungen (der
Collimator und die Spiegelmire) können in vielen Fällen dazu
dienen, Sicherheit zu geben, dafs das Fernrohr nicht verrückt
worden; wenn aber das Fernrohr verrückt •worden ist, so
können sie nicht dazu dienen, die ursprüngliche Stellung genau

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101

und mit Sicherheit wieder herzustellen. Nur wenn man weifs,
dafs die Verrückung blofs am Fernrohr liegt, z. ß. dafs sie
durch Anstofsen an das Fernrohr verursacht wurde, können
diese Miren zuf Herstellung des ursprünglichen Standes ge-
braucht werden. Wenn aber der Grund der Verrückung eben
so wohl in der Mire wie im Fernrohr liegen kann , so bieten
beide Vorrichtungen kein Mittel zur Scheidung beider Ein-
flüsse dar. Doch kann man diese Scheidung erreichen erstens
bei (1er Spiegelnüre, wenn ein Fernrohr damit fest verbunden
wird , welches auf einen beliebigen sichtbaren festen Punct
eingestellt ist. Hierdurch kann man jederzeit die Verrückung
des Spiegels kennen lernen, und den so geprüften Spiegel dann
mit Recht zur Berichtigung des Theodolit henfernrohrs gebrau-
chen. Zweitens beim Collimator läfst sich dieser Zweck noch
leichter erreichen , weil man hiermit kein besonderes Fern-
rohr zu verbinden braucht, sondern die Anbringung zweier
Fadenkreuze genügt, deren eines, wie gewöhnlich, mit dem
darauf gerichteten Theodolithenfernrohr beobachtet wird, wäh-
rend das andere an der Stelle angebracht wird, wo im Colli-
mator da8 Bild des vom Theodolithenfernrohr herabhängenden
Lothfadeus erscheint. Ob und wie viel der Collimator verrückt
w'orden sei, erfahrt man alsdann, wenn man beobachtet, ob
und wie wreit das Bild des Lothfadens von diesem zweiten

I

Fadenkreuze sich entfernt hat. Man beobachtet dies mit einem
Ocular, welches man, wie bei einem Fernrohr, an den Colli-
mator so ansetzt, dafs man dadurch das zw'eile Fadenkreuz
und das Bild des Lothfadens zugleich deutlich sieht. Nach-
dem dies geschehen ist, kann man den Collimator mit Recht
zur Bericli/igung des Theodolithenfernrohrs benutzen.

Endlich werde noch erwähnt, dafs die Bequemlichkeit,
die es gewährt, wenn das Fernrohr zur Beobachtung der Mire
nicht gedreht zu werden braucht, worauf Herr Kreil S. 93.
aufmerksam gemacht hat, bei allen Miren Statt findet, wenn
der Magnetometerspiegel sich aufserhalb des Kastens befindet,
und das Objectiv des Fernrohrs so grofs ist, dafs das von der
Mire kommende, am Rande des Spiegels vorbei gellende Licht
in das Fernrohr gelangt.

w.

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102

VI.

Auszug aus sechsjährigen täglichen Beobachtun-
gen der magnetischen Declination zu Göttingen .

Von

Di\ B. Goldschmidt.

Xm ersten Bande der Resultate liat Hr. Hofrath Gaufs
die Beobachtungen der magnetischen Declination , welche im
magnetischen Observatorium zu Göttingen vom 17. März 1834
bis zum 31. Marz 1837 täglich angestellt waren, im Auszuge
mitgetheilt, und auf mehrfache Art zur Bestimmung des Gan-
ges der Declination combinirt. Seit jener Zeit sind diese Be-
obachtungen ununterbrochen nach demselben Plane von mir
fortgesetzt, und es liegen nun die Bestimmungen von 6 Jahren
vor uns, die in diesem Aufsatze näher betrachtet werden sollen.

Zu den im ersten Bande gegebenen Mittelwerthen der
magnetischen Declination für die einzelnen Monate der drei
ersten Jahre kommen die folgenden noch hinzu:

Mittelwerth der westlichen magnetischen Declination

zu Göttingen.

|| 8 Uhr. Vorm. | 1 Uhr. Nachm.

1837. April

18° 21'

52" 1

18“ 40'

42"2

Mai

23

17,3

38

35,2

Junius

22

46,2

38

24,8

Julius

21

33,3

36

55,4

August

24

22,2

37

51,9

September .

25

2,5

37

19,1

October

25

50,0

37

0,2

November

25

47,5

33

12,7

December

25

51,4

31

14,5

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103

|| 8 Uhr Vorm. | 1 Uhr Nachm.

1838. Januar

18° 25' 25"3

18° 33' 36"2

Februar

23 55,3

33 37,8

März

20 46,4

35 29,6

April

18 8,9

35 56,7

Mai

18 43,9

35 46,1

Junius

17 40,7

35 6,2

Julius

18 47,0

3.3 48,2

August

18 43,9

34 59,4

September

18 17,1

33 17,5

October

19 58,7

30 48,3

November

22 6,6

28 14,4

December

21 34,3

26 19,0

1839. Januar

21 1,6

27 35,1

Februar

20 1,0

27 29,8

Marz

18 9,6

29 52,4

April

14 43,8

28 43,5

Mai

15 16,7

28 15,0

Junius

13 54,1

27 15,5

Julius.

14 27,6

28 16,6

August

13 40,9

30 7,0

September

13 41,8

27 26,5

October

14 47,4

25 53,0

November

16 1,8

23 8,9

December

16 54,5

21 2,6

1840. Januar

15 41,5

20 48,6

Februar

13 53,1

22 15,9

Marz

11 14,4

23 42,4

Wir wollen jetzt mit diesen Zahlen dieselben Combinatio-
ncn vornehmen , die iin ersten Rande mit den Beobachtungen
der drei ersten Jahre vorgenommen sind, und mit der Bestim-
mung der Differenzen der Vormittags- und Nachmittags -Dccli-
nationen den Anfang machen. Diese Differenzen, die in ihren
Mittelwerthen überall dasselbe Zeichen haben, sind in folgen-
der Übersicht enthalten:

104

1837. 1838. j

1838. 1839. |

1839. 1840.

April

18' 50" 1

17' 47"8

13' 5 9" 7

Mai

15 17,9

17 2,2

12 58,3

Junius

15 38,6

17 25,5

13 21,4

Julius

15 22,1

15 0,6

13 49,0

August

13 29,7

16 15,5

16 26,1

September

12 17,6

15 0,4

13 44,7

October

11 10,2

10 49,6

11 5,6

November

7 25,2

6 7,8

7 7,1

December

5 23,1

4 44,7

4 8,1

Januar

8 11,0

6 33,5

5 7,1

Februar

9 42,5

7 28,8

8 22,8

Marz

14 43,2

11 42,8

12 28,0

Mittel

12 17,6

i 12 9,9

1 1 3,2

Die aus diesen drei Jahren sich ergebenden Mittel werllie
für die verschiedenen Monate, so wie die aus den sechs Jah-
ren abgeleiteten enthält die folgende Tafel, in welcher zur
bequemeren Vergleichung auch die aus den drei ersten Jahren
gefolgerten Mittelwerthe mit angegeben sind.

' 1

1834-1837. |

1837-1840. [j 1834-1840.

April

13' 53 '5

16' 52 '5

15' 23"0

Mai

13 29,1

15 6,1

14 17,6

Junius

12 27,0

15 28,5

13 57,8

Julius

12 9,4

14 43,9

13 26,6

August

13 3,3

15 23,8

14 13,5

September

11 48,4

13 40,9

12 44,7

October

10 3,3

11 1,8

10 52,5

November

6 51,1

6 53,4

6 52,2

December

5 1,4

4 45,3

4 53,4

Januar

6 42,0

6 37,2

6 39,6

Februar

7 22,4

8 31,4

7 56,9

März

11 54,2

12 58,0

12 26,1

i

Mittel

10 23,8

1 1 1 50,2

1 11 7,0

105

Der Gang dieser Differenzen ist dem aus der ersten Pe-
riode abgeleiteten ganz analog; der kleinste Vierth findet auch
liier im December Statt, der gröfseste im April. Das bedeu-
tende Schwanken der aus den einzelnen ganzen Jahren abgelei-
teten Mittelwertlie und die grofsen Unterschiede der Zahlen,
die in den verschiedenen Jahren demselben Monate entsprechen,
und die selbst in den dreijährigen Mitteln noch Differenzen,
die auf 2' steigen, übrig lassen, zeigen indessen, dafs selbst
sechsjährige Beobachtungen nicht hinreichen, um den mittleren
Werth der Unterschiede zwischen den Declinationen um 8 Uhr
und um 1 Uhr mit Sicherheit erkennen zu lassen , obgleich
über den Gang derselben im Allgemeinen wohl kein Zweifel
mehr übrig bleibt.

Die folgende periodische Function, welche unsere 12 sechs-
jährigen Mittel darstellt, ist also nur als ein Versuch anzu-
sehn , diesen Gang durch eine Formel wiederzugeben. Länger
fortgesetzte Beobachtungen werden vielleicht die Coefficienten
derselben noch sehr abändern.

Die Formel, in welcher <p die Anzahl der seit der Mitte
des Aprils verflossenen Monate mit 30° multiplicirt , bedeutet,
ist folgende :

1 1 ' 7" 0 + 1 24"ü cos rp + 239 4 sin (p + 84" 8 cos 2 rp — 63"f> sin 2 rp
+ 2ü'4cos3 (p + 95 sin3<y> + 23 5cos4 — 6’ 0sin4y
+ 0"8cos5y> — 26'4sin 5 r/>+ 2' 5cos6<y>.

ln den letzten drei Jahren war an 8 Tagen die Declina-
tion ausnahmsweise zur Zeit der Vormittagsbeobachtungen grö-
fser als am Nachmittage. Von diesen Ausnahmen fallen sieben
auf die Wintermonatc und nur eine auf einen Sommermonat ;
fast dasselbe Verhältnis fand in den drei ersten Jahren Statt.

*

Die Tage selbst und der Winkel, um welchen die Declination

Vormittags grüfser war, als die am Nachmittage, sind in fol-
• •

gender Übersicht enthalten :

1837. Oct. 23.

3' 55 '3

1839. Febr. 14.

1 ' 6"0

Dec. 13.

1 22,8

Mai 6.

1 43,3

Dec. 15.

2 7,7

Oct. 23.

0 59,8

1838. Jan. 5.

5 57,2

1840. Jan. 4.

2 40,1

Bemerkenswert!» scheint es, dafs unter den 22 Ausnahms-

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106

fällen dieser Art, die seit dem Beginn der Beobachtungen StaH
gefunden haben, nur zwei (1837. Dec. 15. und 1839. Febr. 14.)
Vorkommen, die durch eine auf serge wohnliche Nachmittags-
declination hervorgebracht sind, zwei andere (1834. Dec. 26.
und 1836. Juli 20.), zu denen Anomalien beider Beobachtun-
gen beigetragen haben, während die übrigen achtzehn in be-
deutenden Anomalien der Vormittagsdeclinationen ihren Grund
haben. Man kann hiernach vermutheu, dals in den Vormit-
tagsstunden grofse Anomalien häufiger eintreten als Nachmit-
tags, welcher Schlufs durch die Betrachtung der Schwankungen
der Declination von einem Tage zum andern , die wir später
vornehmen werden , bestätigt zu werden scheint.

In den Vergleichungen der mittleren Declination jedes
Monats mit der demselben Monate im folgenden Jahre entspre-
chenden Declination läfst sich die Säcularänderung erkenneu,
sie tritt in den 36 so gewonnenen Resultaten überall als Ab-
nahme hervor.

Jährliche Abnahme der Declination .

Drittes Jahr.
8uVorm | tu Nachm.

Viertes Jalir.
j8u Vorm.|lw Nachm.,

Fünftes Jahr.

8U Vorm. | tu Nachm.

April

4'41"8

3' 0'4

3' 42 '2

4 45"5

3' 25" 1

7 13*2

Mai

4 43,5

6 2,0

4 33,4

2 49,1

3 27,2

7 31,1

Junius

4 48,9

4 27,6

5 5,5

3 18,6

3 46,6

7 50,7

Julius

5 20,9

5 30,6

2 45,7

3 7,2

4 20,0

5 31,6

August

1 20,2

3 53,1

5 38,3

2 52,2

5 3,0

4 52.4

Septemb.

1 12,1

3 40,5

6 45,4

4 1,6

4 35,3

5 51,0

October

1 44,0

3 32,6

5 51,3

6 11,9

5 11,3

4 55,3

Novemb.

3 33,5

3 41,6

3 40,9

4 58,3

6 4,8

5 5,5

Decemb.

3 22,3

4 32,3

4 17,1

4 55,5

4 39,8

5 16,4

Januar

2 10,0

4 9,9

4 23,7

6 1,2

5 20,1

6 46,5

Februar

3 40,3

2 50,5

3 54,3

6 8,0

6 7,9

5 13,9

März

4 57,8

3 34,6

2 36,8

5 37,2

6 55,2

6 10,0

Mittel | 3 25,2 | 4 4,6 ||4 26,2 | 4 33,9 || 4 .54,7 | 6 1,5

Wir finden in diesen Mittel werthen die aus den Nachniit-
tagsbeobacht ungen geschlossene Sacularabnahme für alle drei
Jahre grüfser als die, welche sich aus den vormittägigen er-
giebt ; dieser Umstand hängt mit der Abnahme der Differenz
zwischen den Vormittags- und Nahmittagsdecliuationen in die*

107

sen drei Jahren zusammen , bei den zwei ersten Jahren trat
der entgegengesetzte Fall ein.

Vereinigt man die jährlichen Mittelwert he der Säcular-
änderung der Vormittags- und Nachmittagsdeclinationen , so er-
hält man folgende Werthe der mittleren Abnahme :

Jahr I.

Jahr II.

Jahr III.

Jahr IV.

Jahr V.

2' 36" 5

4' 55"9

3' 44"9

4* 30"0

5' 28"!

Das Gesetz, nach welchem diese Säcularänderung fort-
schreitet, werden wir, soweit unsre Beobachtungen es verstat-
tcn, später aufzustellen suchen. Die mittleren Werthe der

Säcularänderung für die einzelnen Monate sind in folgender
••

Übersicht dargestellt:

Jahr I u. II.

Jahr III - V. |

Jahr I - V.

April

3' 13 ”8

4' 18"0

3' 58" 5

Mai

2 46,4

4 51,0

4 1,2

Junius

3 48,1

. 4 51,3

4 26,0

Julius

4 14,1

4 26,0

4 21,2

August

5 7,9

3 56,5

4 25,1

September

5 4,1

4 21,0

4 14,2

October

3 29,6

4 34,4

4 8,5

November

3 36,8

4 30,8

4 9,2

Decmber

3 36,7

4 30,0

4 9,0

Januar

3 41,1

4 48,6

4 21,6

Februar

3 52,2

4 39,2

4 20,4

März

3 43,6

4 58,6

4 28,6

Mittel

3 46,2

4 34,0

4 15,4

ln den Zahlen der letzten Columne zeigt sich so viel
Regelmäfsigkeit, dafs man hoffen darf, der Mittel wertli der
Säcularänderung 4' 15 4, für den ersten April 1837 gültig,
werde sich nicht sehr von der Wahrheit entfernen.

Gehen wir jetzt zur Betrachtung der Mittelwerthe der
Declination aus je zwölf Monaten für unsre sechs Beobach-
tungsjahre über. Diese siud

108

| 8 Uhr Vorm. | 1 Uhr Nachm. || Mittel

1831- 1835

18° 37' 12” 5

18°45'27"0

18° 41' 19”75

1835-1836

33 42,0

43 44,8

38 43,4

1836- 1837

27 20,3

40 14,6

33 47,45

1837- 1838

23 52,5

36 10,0

30 1,25

1838- 1839

19 26,2

31 36,1

25 31,15

1839-1840

14 31,5

25 34,6

20 3,05

Mittel

i 18 26 0,8

! 18 37 7,8

18 31 34,3

Die Mittelwerthe der einzelnen Jahre sind als gültig für
den mittleren Tag derselben zu betrachten, also für den Isten
October 1834 u. s. w. Die Mittel aus den 6 Jahren geben die
mittlere Declination für den Isten April 1837.

Unter der Voraussetzung, dafs die mittlere Abnahme der
Declination der Zeit proportional sei, habe ich aus den Zahlen
der letzten Columne folgende Formel für die Declination d
nach der Methode der kleinsten Quadrate berechnet.

(1 = 18° 42' 16"231 — 4' 16"756.*,

/

wo t den seit dem 1. October 1834 verflossenen Zeitraum in
Jahren ausgedrückt bedeutet. Die nach dieser Formel berech-
neten Werthe der mittleren Declination und ihre Abweichun-
gen von den beobachteten sind folgende:

I Berechn. Declin. | Differenz ~

1834 - 1835

1835 - 1836
1836- 1837
1837 -1838
1838- 1839
1839 - 1840

18° 42' 16 *231
37 59,475
33 42,719
29 25,963
25 9,207

20 52,451

+ 56" 481

— 43,925

— 4,731

— 35,287

— 21,943
+ 49,401

Die mittlere Abweichung der aus einem Jahre geschlosse-
nen Declinationsbestimmung ist hiernach 48 942 und die mitt-
lere bei der Bestimmung des absoluten Tlieils unsrer Formel
zu befürchtende Fehler 34' 92, bei der Bestimmung des Coef-
ficienten von t ist der mittlere zu befürchtende Fehler 11"53. —

Naturgemäfser als die Annahme einer constanten Säcular-
änderung der Declination ist die Voraussetzung, dafs dieselbe

\

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I

109

eine gleichförmig beschleunigte sei, dafs sich also die Deelinatiou
durch die Formel a -j- ht -{- ctt darstellen lasse. Giebt man
dein t dieselbe Bedeutung', wie in der ersten Formel, so er-
hält man durch die Combination unserer sechs Data nach der
Methode der kleinsten Quadrate

d = 18° 41* 31"442 — 3'9"514/ — 0'13"453.//,

und die nach dieser Formel berechneten Werthe von d, so
wie deren Differenzen von den beobachteten sind in der fol-
genden Übersicht enthalten:.

Berechn. Declin. I Differenz.

1834 - 1835

18°4I'31"442

1 + 11 "672

1835 - 1836

38 8,473

— 34,927

1836 -1837

34 18,604

-f 31,154

1837 - 1838

30 1,830

+ 0,580

1838- 1839

25 18,152

— 12,998

1839-1840

20 7,570

-f- 4,520

Die Summe der Quadrate der übrigbleibenden Abweichun-
gen ist 2515,4, mithin die mittlere Abweichung einer Declina-
lionsbestimmung , so weit sich derselbe aus 6 Beobachtungs-
daten ableiten läfst, 28' 96. Die Gewichte von a , c finden

sich 1,317, 1,376 und 37,34, wobei das Gewicht eines aus
einem ganzen Jahre geschlossenen Mittelwerthes der Declin a«
tion als Einheit zu Grunde liegt ; mit der mittleren Abwei-
chung eines solchen Mittelwerthes 28"96 ergeben sich die mitt-
leren in a, h und c zu befürchtenden Fehler 25"23, 24"68
und 4,74. Unsere Formel giebt für das Maximum der Dccli-
nation 18° 52' 38" und das entsprechende t = — 7,043, so
dafs am 14. Sept. 1827 die Declination rückgängig geworden
wäre. Es bedarf wohl kaum der Erinnerung , dafs beide Zah-
len unsicher sind, da die Unsicherheit im Coefficienten von //,
von welchem die Bestimmung der Zeit des Maximums haupt-
sächlich abhängt, ein Drittel seines ganzen Werthes beträgt.
Es fehlt uns leider an Beobachtungen, um direct das Jahr zu
bestimmen, wo in Göttingen die Declination abzunehmen an-
gefangen hat.

Die jährliche Änderung der Declination ergiebt sich aus
unserer Formel zu — 3' 22 "967 — 26" 906/, und gilt für

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/

110

den Zeitraum 1834 -J" t bis 1835 -{- t> wo t die seit dem
ersten October 1834 verflossene Zeit in Jahren ausgedrückt
bezeichnet.

Den Einflufs der Jahreszeit auf die Mittelwerthe der De-
clination in den einzelnen Monaten gab sich schon bei der
Betrachtung der Differenzen zwischen Vormittags- nnd Nacli-
mittagsdeclinationen zu erkennen ; wie grofs dieser Einflufs
auf die Vormittags- und Naclimittagsdecljnation selbst ist, und
in welchem Sinne er wirkt, erfährt man durch Vergleichung
der monatlichen Mittelwerthe mit der aus dem ganzen Jahre
geschlossenen Declination. Diese Vergleichung giebt für die
drei letzten Jahre folgende Unterschiede :

Declination 8 Uhr V or mittags.

j Viertes Jahr | Fünftes Jahr j Sechstes Jahr || Mittel

April

- 2' 0"4

- rir'3

|- 0' 12 '3

— 1' 1"8

Mai

- 0 35,2

- 0 42,3

b 0 45,2

— 0 10,8

Junius

- 1 6,3

- 1 45,5

- 0 37,4

— 1 9,7

Julius

- 2 19,2

- 0 38,6

- 0 3,9

— 1 0,6

August

f- 0 29,7

- 0 42,3

- 0 50,6

— 0 21,1

September

b 1 10,0

- 1 9,1

- 0 49,7

— 0 16,3

October

- 1 57,5

- 0 32,5

- 0 15,9

+ 0 55,3

November

b 1 55,0

- 2 40,4

b 1 30,3

-f 2 1,9

December

|r 1 58,9

- 2 8,1

b 2 23,0

+ 2 10,0

Januar

- 1 32,8

- 1 35,4

b 1 10,0

-j- 1 26,1

Februar

“

l 0 2,8

- 0 35,8

- 0 38,4

-j- 0 0,1

März

- 3 6,1

- 1 16,6 * 1 2 3

- 3 17,1

— 2 33,3

Declination i Uhr Nachmittags .

| Viertes Jahr | Fünftes Jahr J Sechstes Jahr ||

April

b 4 ' 32’ 2

-b 4 20"6

b 3' 8 '9

Mai

- 2 25,2

-1- 4 10,0

b 2 40,4

Junius

2 14,8

-{- 3 30,1

b 1 40,9

Julius

- 0 45,4

+ 2 12,1

b 2 42,0

August

- 1 41,9

+ 3 23,3

b 4 32,4

September

L- 1 9,1

4- 1 41,4

- 1 51,9

October

- 0 50,2

— 0 47,8

r 0 18,4

November

- 2 57,2

— 3 21,7

- 2 25,7

December

- 4 55,5

— 5 17,1

- 4 32,0

Januar

- 2 33,8

— 4 1,0

- 4 46,0

Februar

- 2 32.2

— 4 6,3

- 3 18,7

März

- 0 40,4

— 1 43,7

- 1 52,4

Mittel

4' 0"6
3 5,2
2 28,6

1 53,2

3 12,5

1 34,1

0 6,9

2 54,9

4 54,9

3 46.9
3 19,1

1 25,5

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111

Die Zahlen der letzten Colunme siud noch mit der Säcular-
änderung behaftet, wir befreien sie von derselben, indem wir
sie sammtlich mit Zugrundlegung der für das Jahr 1 838 - 1 839
geltenden Sacularanderung von 4' 57" 1 auf den ersten October
reduciren. Auf diese Weise erhalten wrir

j 8 Uhr Vorm. Jl Uhr Nachm. || Miltei

April

— 3'18'0

+ 1 ' 44" 4

— 46,8

Mai

— 2 2,2

+ 1 13,8

— 24,2

Junius

— 2 36,4

+ 1 1,9

— 47,2

Julius

— 2 2,5

4- 0 51,3

— 35,6

August

— 0 58,2

+ 2 35,4

4- 48,6

September

— 0 28,7

4- 1 21,8

4* 26,6

October

+ 1 7,7

4- 0 19,3

4- 43,5

November

+ 2 39,0

— 2 17,8

+ ^>,6

December

+ 3 11,9

— 3 53,0

— 20,5

Januar

+ 2 52,8

— 2 20,2

4- 16,3

Februar

+ 1 51,4

— 1 27,7

+ H,9

März

— 0 17,1

4* 0 50,7

+ 16,8

Aus den sechs Jahren erhalten wir endlich folgende Mittel
werthe dieser Differenzen:

8 Uhr Vorm, j 1 Uhr Nachm. || Mittel

April

— 2'56"8

4- 1'19'3

— 48 '7

Mai

— 1 58,8

4- 1 11,9

— 23,4

Junius

— 1 51,5

4- 0 59,3

— 26,1

Julius

— 1 17,2

+ 1 2,4

— 7,4

August

— 0 38,5

4- 2 28,0

+ 54,7

September

— 0 35,8

+ 1 1,7

+ 13,0

October

4- 0 38,5

+ 0 4,1

+ 21,3

November

4- 2 23,5

— 1 51,2

+ ^,1

December

4- 2 42,6

— 3 21,0

— 24,2

Januar

4- 2 21,5

— 2 5,9

+ 7,8

Februar

+ 1 36,4

— 1 33,9

+ 1,3

März

— 0 24,0

4- 0 55,1

+ 15,6

Di$ Zahlen der ersten Columne geben die Differenzen
zwischen der vormittägigen Declination der einzelnen Monate

112

und der mittleren vormittägigen Declination des ganzen Jahres;
mit ihrem Zeichen an die mittlere Declination eines Jahres an-
gebracht, geben sie also die mittleren vormittägigen Declina-
tionen der einzelnen Monate von der Säcularänderung befreit,
so weit sich dieselben aus sechsjährigen Beobachtungen ableiten
lassen. Dasselbe gilt von der zweiten Columne rücksichtlich
der nachmittägigen Declinationen.

Stellt man diese beiden Columnen durch periodische Func-
tionen dar, so findet man für cfie erste:

— 83"7 cos (p — 118"3 sin (p — 45"8 cos 2 (p -f- 11'2sin2ip

— 12,7 cos 3<p — 9,2 sin 3 — 18,5 cos 4 rp 13,2 sin 4 (p

— 1 1,3 cos 5 rp — 0,3 sin 5 rp — 4,9 cos C rp.

Für die zweite Columne erhält man
40 "4 cos (p -f- 121"! siny -f- 39"1 cos 2 tp — 52" 2 sin 2 rp

7,8 cos 3 rp -f- 0,2 sin 3 (p -f* 5,0 cos 4 rp 7,2 sin 5 rp

— 10,6 cos 5 rp — 26,7 sin 5 <p — 2,4 cos 6 (p .

wo <p die Zahl der seit der Mitte des April verflossenen Mo-
nate mit 30° multiplicirt bedeutet.

Bei eilf Monaten sehen wir hier das aus der Betrachtung
der drei ersten Jahre schon abgeleitete merkwürdige Resultat
sich bestätigen, dafs nämlich die vormittägige und nachmittägige
Declination auf ent gegengesetzten Seiten über ihre mittleren Werthe
hinaus schwanken. Nur der October macht hiervon eine Aus-
nahme, die jedoch bei dem geringen Betrage der Differenzen
für diesen Monat und bei der Unsicherheit , welche in densel-
ben noch Statt findet, bei länger fortgesetzten Beobachtungen
vielleicht verschwinden wird, ln den vier Wintermonaten vom
November bis Februar zeigt sich die vormittägige grüfser als
iiir mittlerer Werth, die nachmittägige kleiner und beide Um-
stände tragen also zugleich dazu bei , in dieser Jahreszeit die

ganze Differenz unter ihren mittleren Werth zu bringen; vom

• •

März bis September findet das Entgegengesetzte Statt. Uber-
diefs sind diese entgegengesetzten Schwankungen durchschnitt-
lich nahe von gleicher Grüfse, so dafs sie sich in ihren Mittel-
wertlien, welche in der letzten Columne dargestellt sind, nahe
aufhebcn. Da dieser Mittel wertli auch für den October, w'o
beide auf dieselbe Seite fallen, sehr klein ist, so scli^int sich
das schon im ersten Baude der Resultate ausgesprochene Gesetz

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113

zu bestätigen, “dafs das Mittel zwischen der magnetischen
Declination Vormittags 8 Uhr und Nachmittags t Uhr neben
den unregelmäßigen Anomalien und der Sacularabnahme keine
erheblichen von der Jahreszeit abhängigen Schwankungen habe.’’
Betrachten wir schliefslich das Schwanken der magneti-
schen Declination von einem Tage zum andern. Im ersten
Bande der Kesultate S. 60 wurde von demselben folgende Er-
klärung gegeben : “Ich verstehe hier Kurze halber unter dem
„Schwanken der magnetischen Declination die Differenz von
„der des vorhergehenden Tages zu derselben Stunde, und (nach
„Analogie der sogenannten mittleren Beobachtungsfehler) unter
„mittlerm Schwanken während eines beliebigen Zeitraumes die
„Quadratwurzel aus dein Mittel der Quadrate der einzelnen
„Schwankungen. Man hat dabei zu bemerken, dafs, wenn
„mehrere gleiche oder als gleich betrachtete Zeiträume nachher
„zu einem einzigen vereinigt werden sollen, man zur Bestim-
„mung des Generalmittels nicht das arithmetische Mittel aus
„den partiellen mittleren Schwankungen nehmen darf, sondern
„erst von den letzteren auf ihre Quadrate zurückkommen, aus
„diesen das arithmetische Mittel suchen mufs, urid sich au
„dessen Quadratwurzel zu halten hat.” Die Beobachtungen
der drei letzten Jahre haben folgende in Secunden ausgedriiekte
'Werthe gegeben.

Mittleres Schwanken der magnetischen Declination
während der drei Jahre 1837 - 1840 .

1

8 Uhr Vormittag
Jahr IV j Jahr V | Jahr VI

1 Uhr Nachmittag
Jahr IV | Jahr V j Jahr VI

April

316

149

162

199

229

152

Mai

319

157

266

211

193

176

Junius

262

208

205

211

236

159

Julius

189

224

214

332

158

183

August

234

119

194

139

209

216

September

232

240

267

215

167

246

Octobcr

2SG

272

267

278

210

205

November

145

147

98

257

189

143

December

174

84

108

250

129

132

Januar

302

179

220

208

254

154

Februar

274

133

97

241

217

195

März

195

271

118

184

145

174

Mittel | 252 | 192 | 193

232

| 198

8

179

114

iMittelwrerthe des Schwankens für die einzelnen Mo-
_.uio der Zeiträume 1834 - 1837, 1837 - 1840 und für den
ganzen Zeitraum 1834-1840 enthält die folgende Tafel:

8 Uhr Vormittag
I - III | IV- VI I I - IV

1 l’hr
I - III |

Nachmittag
IV - VI I I - VI

April

147

223

189

180

196

188

Mai

207

260

235

185

194

190

Junius

181

227

205

162

201

183

Julius

250

208

230

193

241

218

August

262

188

228

225

191

209

September

241

246

244

159

210

186

October

222

274

249

210

232

221

November

218

131

180

158

200

180

December

206

127

171

182

179

180

Januar

190

238

218

181

208

195

Februar

143

183

164

165

217

193

Marz

228

203

216

183

168

176

Mittel

| 211

| 214

213 |

183

| 203

| 193

In den aus den 6 Jahren abgeleiteten Mitteln zeigen sich
neun, wo die vormittägige Schwankung gröfser ist, als die
nachmittägige, in einem sind beide gleich, und in zwei Fällen
zeigt sich die nachmittägige überwiegend. Das Mittel aus
allen Vormittagsschwankungen giebt 3' 33", das aus den nach-
mittägigen ist 3' 13'*, und es scheint hiernach, dafs die Vor-
mittagsschwrankungen bedeutender sind. Die grüfseste Schwan-
kung fand in den letzten drei Jahren Vprmittags am 5. Januar
1838 Statt, wo die Declination 16' 51" grüfser war als am
vorhergehenden Tage; Nachmittags zeigte sie sich am 12. Juli
1837, wo die Declination 15' 57" grüfser war als am 1. Juli.
Die letztere ist für die Nachmittagsbeobachtungen die bedeu-
tendste in den sechs Jahren; für die Vormittagsbeobachtungen
dagegen ist die bei Betrachtui% der drei ersten Jahre schon
angeführte Differenz zwischen 1835 Oct. 8 und 9, welche
20 ' l" betrug, die grüfseste.

Aus der Vereinigung der Vormittags- und Nachmittags-
Schwankungen erhalten wir folgende Mittelwerthe:

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115

IV | V | VI |j I - III | IV - VI | I - VI

April

264

193

157

164

210

189

Mai

270

176

226

196

227

213

Junius

238

222

183

172

216

194

Julius

270

194

199

223

224

224

August

193

171

205

244

190

219

Septemb.

224

207

257

204

230

217

October

*282

243

238

216

255

236

Novemb.

209

169

123

191

170

180

Decemb.

215

109

121

195

156

Januar

259

220

190

189

217

207

Februar

258

180

154

155

202

179

März

190

218

149

206

187

197

Mittelwerthe .

Jtilius-Dec.

234

187

197

213

207

210

Übrige Mon.

248

202

178

181

212

197

Ganzes Jahr

242

195

187

t

198

209

204

Aus den Zahlen der letzten Columne läfst sich ein Ein-
flufs der Jahreszeit auf die Schwankungen noch nicht erkennen.
Länger fortgesetzte Beobachtungen werden nütliig sein , um
hierüber Aufsclilufs zu erhalten, diese werden auch den mittle-
ren Werth der Schwankungen 3' 24*' und noch mehr den
Unterschied zwischen der Gröfse der vormittägigen und nach-
mittägigen Schwankungen, falls derselbe wirklich Statt finden
sollte, bedeutend abändern können.

Die Resultate, welche wir aus den 6jährigen Beobachtun-
gen gezogen haben, beruhen im Ganzen auf 4323 einzelnen
Beobachtungen, von denen 2164 Vormittags und 2159 Nach-
mittags angestellt sind. Von den 61 Beobachtungen, die an
der dem Zeiträume entsprechenden Anzahl von Tagen fehlen,
sind 32 durch Änderungen, die am Apparate oder im Beob-
achtungslocale vorgenommen wurden, und durch zufällige Ab-
haltungeu verloren gegangen. Die übrigen 29 Beobachtungen
sind zwar angestellt, aber nachher als unsicher verworfen
worden , weil es sich zeigte , dals durch Spinnfäden , die den
Magnetstab mit dem umgebenden Kasten verbanden, die freie
Bewegung desselben gehemmt war. Von Störungen dieser Art
ist schon im ersten Bande der Resultate S. 45 und S. 95 ff. die
Hede gewesen. Bei den täglichen Aufzeichnungen traf es sich

8*

i

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116

\fs auf diese Art mehrere Beobachtungen nach einander
auchbar gemacht wurden, indem in der Kegel die Stellung
des Stabes durch solche störende Ursachen bedeutend afficirt
wurde und ein ungewöhnlicher Stand , namentlich wenn er
sich mehrmahls wiederholte, den Verdacht erregen mufste,
dafs eine, vom Erdmagnetismus unabhängige, störende Ursache
derselben herbei geführt habe. Setzt man daifn durch einen
zweiten Magneten die Nadel in einige Bewegung , so wird sich
das wirkliche Vorhandensein einer solchen äufsern Ursache
aus der raschen Abnahme der Schwingungsbögen und aus der
ungewöhnlich kleinen Schwingungsdauer erkennen lassen.
Falls bei der Bewegung des Stabes der Spinnfaden zerrissen
sein sollte, wird man auf das frühere Vorhandensein desselben
doch schliefsen können, indem man jetzt den Slaud des Stabes
aus Elongationen geschlossen von dem früher beobachteten sehr
verschieden finden wird. Sollte der Spinnfaden so befestigt
sein , dafs keine bedeutendere Ablenkung von der mittleren
Richtung des Stabes hervorgebracht wird, so kann die Diffe-
renz zwischen den Vormittags - und Nachmittags- Beobachtun-
gen , wenn man dieselbe mehrere Tage nach einander unge-
wöhnlich klein findet, zu dem Verdacht einer äufsern stören-
den Ursache führen. Freilich können in diesem Falle die
Beobachtungen mehrerer Tage verloren gehn.

Immer aber wird es ralhsam sein, die freie Beweglichkeit
des Stabes häufig durch Beobachtungen von Schwingungsdauern

zu prüfen.

*»

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117

VII.

Abweichungen der Magnetnadel , beobachtet vom
Cap Haine Bellingshausen in den Jahren

1810 — 1821.

T)ie nachfolgenden Abweichungsbeobachtungen in hoben
südlichen Breiten hat Hr. Admiral Bellingshausen aus dem
Tagebuche seiner Erdumseglungsreisc auszuziehen und mitzu-
tlieilen die Güle gehabt. Die gedruckte Reisebeschreibung in
russischer Sprache, die ohnehin nur Wenigen zugänglich ist,
enthält nur den kleineren Theil derselben, und die Bekannt-
machung dieser zahlreichen Reihe erhält jetzt durch die engli-
sche magnetische Expedition in das antarktische Meer ein ver-
doppeltes Interesse. Das Datum ist nach altem Styl angesetzt,
und die Längen sind vom Meridian von Greenwich an gezählt.

G.

1819.

Nov.

Südl. Br.

Länge

Declin. j

1 1819.

| Dec.

Südl. Br.

Länge

Declin.

24.

26° 1 1 '

43° 34 iy

4o.36 O

22.

56° 50'

29°42/f

7° 0'D

25.

28 18

43 33

5 23

23.

56 51

28 27

7 56

29.

35 5

44 27

6 15

29.

56 52

25 58

5 6

üec. 1.

36 10

42 1

6 42

30.

58 1

25 50

5 22

3.

39 2

41 40

8 10

1820.

4.

40 18

41 52

7 33

Jan. 4.

60 4

27 36

7 4

9.

45 12

42 29

8 16

4.

60 27

27 0

7 9

10.

46 46

42 14

7 48

5.

58 52

27 4

5 52

12.

49 10

41 32

10 35

6.

58 47

24 1

1 26 0

13.

51 51

40 48

8 50

8.

59 50

19 36

2 23 //x

15.

53 25

39 48

8 45

9.

59 47

15 41

4 28

18.

55 49

35 20

7 29

10.

59 18

11 19

4 37

19.

56 23

32 53

8 4

11.

59 27

9 49

7 6

20.

56 l

132 48

6 10

12.

60 7

6 57

9 39

118

' -i

\

1 1820.

ii

. Br.

Lange

Declin. |

1 Marx

Süd!

. Br.|

V "

Lange

Declin.

12.

60° 50'

5°31 H

10°

47f

15.

56° 50'

125°34'Ü

23°

3'rr

13.

63

18

3 2

9

55

16.

56

21

124

43

19

7

14.

65

58

2 29

11

55

17.

55

5

128 54

8

55

16.

69

6

2 26

8 48

18.

54

54

129

58

8

36

16.

69

17

2 26

8 47

18.

54'

33

130

54

8

31

17.

69

0

3 38

10

12

19.

53

14

132

30

6

28 rr

18.

68 40

3 20

10

22

21.

51

31

135

44

0

34 0

19.

68 36

2 1

11

27

23.

49

38

142

36

6

53

20.

68

17

1 50

8 26

24.

46

33

145

10

11

13

21.

68

57

0 39 rr

10

19

24.

44

20

145

26 -

13

22

24.

67

6

2 35 0

10 32

25.

44

4

146

19

12

42

25.

66

13

2 27

15

58

25.

42 42

148

8

12

34

26.

65

55

3 37

14

31

26.

41

42

149

44

11

22

26.

65

56

4 45

16

25

26.

39

58

149

50

10

32

28.

65

58

9 37

20

49

27.

38 44

149

49

11

33

29.

65

13

10 20

21

55

27.

37

17

150

53

8

34

31.

64

44

11 43

22

15

28.

36

45

150

27

8 30

Fcbr. 1.

65

26

13 30

23

29

29.

35

54

150

43

9

5

1.

64

28

15 17

22

5a

Nov. 2.

34

9

152

30

8

27

3.

65

18

17 26

23

2

3.

35

20

153 21

8

38

3.

65

40

17 34

21

12

4.

34

56

153

5

8

57

4.

66

11

17 19

22

56

4.

35 20

153

28

9

30

4.

66

52

17 6

23

14

5.

34

2

152 52

9

17

8.

68 23

17 35

21

52

6.

34

41

152

17

9

28

8.

67

37

18 18

23

54

6.

34 59

152

9

9

21

9.

67

7

19 10

27

3

7.

34

41

152

11

9

4

9.

66

27

19 51

27

25

9.

39

34

152

8

11

2

10.

65

44

22 52

29

12

12.

44

24

150

33

10 22

11.

65

40

27 14

31

21

14.

49

8

151

45

12

8

12.

65

14

29 45

31

11

15.

51

36

153

24

12

52

13.

66

59

37 38

35

33

16.

52

48

154

35

13

7

14.

66

49

40 26

40

16

16.

53

57

155

32

13

9

15.

66

42

40 48

38

35

17.

54

38

156

53

13 23

16.

65

49

41 32

40

33

17.

54

45

157

48

14

1

17.

65

16

41 38

38

9

20.

54

56

159

43

14

30

18.

64

22

41 12

36

12

21.

55

18

160

5

15

1

20.

63

36

40 6

33

23

21.

56

11

159

39

16

18

22.

62

50

40 57

39

2

22.

56

32

158

47

16

28

24.

62

28

53 31

44

9

22.

56

42

158 26

17

36

26.

62

25

67 2

47

1

23.

54

15

159

1

17

57

27.

62

47

68 11

48 38

26.

58

51

161

19

21

4L

28.

62

10

68 9

46

37

28.

60

39

164

11

22

7

28.

62

12

68 9

46

8

29.

62

25

164

46

22

24

29.

61

26

69 25

46

28

29.

62

44

166

14

22

14

Marx 2.

60

56

72 22

47

52

30.

63

25

167

42

22

38

3.

61

12

81 26

48

54

Dec. 1 .

65

8

171

1

23

1

4.

60

53

83 13

49

2

1.

64

28

173

2

22

49

4.

60

47

85 18

50

46

2.

64

16

173

52 0

22

7

5.

59

28

88 13

49

33

6.

62

18

178

orr

20

21

' 6.

58

0

92 17

47

4

7.

61

49

174

59

20

10

7.

58

12

94 41

46

28

8.

62

42

173 34

18

44

7.

58

10

97 21

42

51

9.

64

11

171

34

16

34

12.

57

53

105 44

42

37

10.

65

26

171

40

14

29

13.

1 57

42

111 43

30

19

11.

65

51

169

58

13

17

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119

1820. 1
l)ec. |

Süd!

. Br.

Länge |

Declin. J

1821. 1
Jan. {•

Südl. Br.

Länge

Declin.

12.

65° 48'

169c

67f'

12°

V (j

17.

68° 44'

75°37'//

33°5t'0

12.

65

46

168

32

12

12

18.

68

28

75

33

35

59

13.

65

54

166

11

12

38

19.

66

42

75

34

31

42

16.

66

14

158

49

24

6

20.

65

57

76

37

31

44

19.

65

18

155

38

19

51

21.

65

36

74

16

28

48

19.

64

21

155

7

19

10

22.

65

3

72

22

28

50

20.

63

25

152

41

16

53

23.

64

7

69

35

27

48

20.

63

7

152

40

18

46

24.

62

55

63

56

24

24

22.

61

10

151

47

18

2

25.

63

0

62

0

23

41

23.

60

39

149

12

14

54

25.

62

47

61

59

23

27

23.

60

27

147

17

13

24

26.

62

25

58

25

23

35

25.

60

25

138

25

15

59

27.

61

42

58

8

21

27

27.

61

50

133

5

11

27

28.

61

1

56

5

18

59

28.

62

47

130

39

18

54

29.

60

52

55

10

18

14

29.

64

28

127

58

14

23

Febr. 1.

57

46

48

40

16

14

• 29.

64

32

127

50

19

56

2.

56

32

46

40

14

24

30.

64

46

121

3

24

16

2.

55

35

44

59

14

10

1821.

3.

52

54

40

6

7

25

Jan. 4.

63

40

117

48

21

16

6.

46

31

36

56

5

49 1

4.

63

38

116

4

20

47

7.

45

17

33

27

4

23

5.

63

27

114

56

20

47

7.

44

16

31

46

0

18

5.

63

43

113

28

21

31

11.

38

46

32

56

1

13

7.

66

36

102

44

23

15

11.

38

26

33

7

2

55

10.

69

26

91

50

39

17

13.

37

11

33

54

0

33

11.

68

51

92

37

39

49

14.

35

58

34

25

0

2

11.

68

42

92

13

39

18

15.

35

19

34

35

1

35

12.

68

48

91

27

36

6

16.

34

18

34

27

1

4 0

13.

67

51

85

14

32

51

17.

33

24

33

34

0

5 jr

. 14.

67

41

85

56

33

36

18.

31

26

33

4

1

34

14.

67

56

85

28

31

29

19.

29

43

34

54

1

4 w

14.

68

17

85

2

33

48

20.

28

36

36

0

1

38 0

15.

68

25

81

34

33

50

21.

26

6

39

43

0

23 ■

16.

68

29

79

59

32

22

22.

25

6

40

42

0

54

17.

69

8

76

48

32

3

22.

24

55

40

54

1

13

17.

68

57

76

18

36

6

120

VIII.

Erläuterungen zu den Terminszeichnungen
und den Beobachtungszahlen .

j/\^m Schlüsse des vorigen Bandes wurde das Circular
der königlichen Societat zu London vom 1. Juli 1839 milge-
llieilt, welches von den Maafsregeln Nachricht gab, die das
englische Gouvernement beschlossen hat, um im Laufe der drei
nächsten Jahre ein möglichst vollständiges, die ganze Erdober-
fläche umfassendes System magnetischer Beobachtungen ausfüh-

••

ren zu lassen. Uber die Fortschritte dieses grofsen Unterneh-
mens im vergangenen Jahre, so wie über den Kitiflufs, den es
auf unsern Verein gehabt hat, mögen jetzt einige Bemerkungen
vorausgeschickt werden, ehe die Resultate aus den in diesem
Jahre gemachten correspondirenden Termins- Beobachtungen
näher betrachtet werden. Ausführliche Nachricht von jenem
Unternehmen findet man in folgendem Werke:

Report of the committec of physics and meteorology of
the Royal Society relative to the observations to be made
in the antarctic expedition and in the magnetic observa-
tories. London, 1840.

Zunächst möge bemerkt werden , dafs die Anordnung der
Termine, wie sie im vorigen Bande S. 136. gegeben worden,
von unserem Vereine auch künftig um so mehr beibehalten
werden wird, da nach den Vorschriften der königlichen So-
cietat zu London die nämlichen Termine auf gleiche Weise
auch auf allen neuen Stationen gehalten werden sollen. Diese
Termine mögen daher für die Jahre 1841 und 1842 im voraus
hier näher augezeigt werden

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12i

1841. || 1842.

Anfang
Abends 10 Uhr
Gott, mittl. Z.

Ende

Abends 10 Uhr
Gült, mittl. Z.

Auläng
Abends 10 Uhr
Gütt. mittl. Z.

Ende

Abends 10 Uhr
Gült, mittl. Z.

Februar

2(3.

27.

25.

20.

Mai

28.

29.

27.

28.

August

27.

28.

20.

27.

November

20.

27.

25.

20.

Die Beobachtungen werden wie bisher von 5 zu 5 Minu-
ten gemacht. Au denjenigen Orten wo aufs er einem Unifilar -
magnetometer zu deu Deelinations - Beobachtungen ein liifilar-
magnetomeier zu den lntensilätsbeohachtungcn in dem nämlichen
Locale aufgestellt ist und derselbe Beobachter abwechselnd bei-
derlei Beobachtungen machen soll, wird eine solche Anordnung
gewünscht, dafs die Declinationcn für 0', 5,10', 1 5', 20' u. s. w.,
die Intensilätsbeobaclitungen für die zwischen liegenden Zeiten
-V, 7}/, 12.J-' 17 u. s. w. gelten. Auf den neuen Stationen
sind Einrichtungen getroffen worden, dafs auch die Variationen
der vertu alen Intensität beobachtet werden können. Um diese
Beobachtungen mit den vorigen zu verbinden, ohne die Zahl
der Beobachter zu vermehren, hat die königliche Societat vor-
geschrieben, zu den für die Intensitätsbeobachtungen bestimm-
ten Zeiten mit den Beobachtungen der horizontalen und vertua-
len Intensität abzuwechselu, und zwar so, dafs die Beobachtun-
gen der horizontalen Intensität für 2^', 12.V\ 22.V', 32.1/, 42.1, ,
und 52.V, die Beobachtungen der verticalen Intensität dagegen
fiir 7.V, 17 J', 27^', 374", 47£, und 57-£', gelten. Was unser»
Verein in dieser Beziehung betrifft, so möge folgendes erinnert
werden. Die Erfahrung hat uns gelehrt, dafs vorzüglich an
solchen Terminen, wo gröfsere und tinregclmäfsige Bewegungen
Vorkommen, der Verlauf der magnetischen Phänomene nicht
vollständig aufgefafst werden kann , wenn nicht von 5 zu 5
.Minuten wenigstens eine Beobachtung gemacht wird. Eine
solche vollständige Auffassung der Phänomene scheint aber
nöthig zu sein, wenn die Beobachtungen an Orten, welche nur
in müjsigen Entfernungen von einander liegen (wo die Beobach-
tungen bis auf kleine Unterschiede mit einander übereinslim-
meu), wie unser Verein umfafst, wahren Nutzen bringen sollen.
Daher scheint es für die Zwecke unseres Vereins vorzuziehen,

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122

die Beobachtungen der Deciinatiou und horizontalen Intensität
in eben solcher Vollständigkeit wie bisher fortzusetzen und
vor der Hand noch, in jenen vier Terminen, auf die Beob-
achtungen der verticalen Intensität , wenn sie nicht damit ver-
einbar ist, zu verzichten.

Die königliche Societät zu Londen hat sich aber nicht
darauf beschränkt, unserem Vereine beizutreten (in so fern sie
vorschreibt, dafs in allen neu zu gründenden Stationen die für
un9ern Verein festgesetzten Termine gehalten werden sollen)
sondern sie hat aufserdein zur Erweiterung und Vervollständi-
gung des Systems von magnetischen Beobachtungen Vorschrif-
ten gegeben , deren Ausführung das englische Gouvernement
angeordnet und alle dazu nütliigen Anstalten mit gröfster Libe-
ralität bewilligt hat. Nur an wenigen zu unserem Vereine
gehörenden Beobachtungsorten wird es möglich sein, ähnliche
Anstalten zu treffen und demnach das System der magnetischen
Beobachtungen in ähnlicher Vollständigkeit auszuführen. Daher
mag hier nur kurz erwähnt werden, worin jene Erweiterungen
bestehen.

Erstens sollen aufser den oben angeführten 4 Terminen,
noch 8 andere auf ähnliche Weise gehalten werden, so dafs
jeden Monat ein Termin fallt.

Zweitens sollen täglich 12 mal, regelmafsig von 2 zu 2
Stunden alle drei Elemente der erdmagnetischen Kraft (Decli-
nation, horizontale und verticale Intensität) beobachtet und
wenigstens alte Monat einmal eine absolute Messung der De-
clination, Inclination und horizontalen Intensität damit ver-
bunden werden. Diejenigen , welche auch an diesen Beobach-
tungen Theil nehmen wollen, können in der oben genannten
Schrift weitere Belehrung darüber finden.

Der Zweck, welchen der letztere Theil der neu vorge-
schriebenen Beobachtungen (die regelmäßigen täglichen Beob-
achtungen aller drei Elemente der erdmaguetischen Kraft und
ihre alle Monat wiederholte absolute Messung) hat, kann aus
der im vorigen Bande der Resultate enthaltenen al/gemeinen
Theorie des Erdmagnetismus leicht entnommen werden: es sollen
die Elemente der Theorie des Erdmagnetismus , welche dort zum
ersten Mahle (für das Jahr 1830), von neuen (für die Jahre
. 1840 — 1842) bestimmt werden. Jene erste Bestimmung hatte

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123

nur zur Erläuterung der Theorie gedient und es war ihr an und
für sich nur ein geringer Werth beigelegt worden, weil die
erfahrungsmäfSigcn Data , w'elche ihr zuin Grunde lagen, wenig
Vertrauen verdienten. Dadurch ist aber das Verlangen erweckt
worden, bessere erfahrungsmäfsige Data zu einer zweiten genaue-
ren Bestimmung herbeizuscliaiTen , wozu es nöthig ist, von den
unregelmäfsigen Bewegungen bejreiete Mittelwert he für die absolute
Gröfse aller drei Elemente der erdmagnetischen Kraft an sehr vielen
an der ganzen Erdoberfläche vertheilten Orten , die alle für einerlei
Zeitpunct gelten , zu erlangen.

Wenn dieser Zweck der königlichen Societät zu London
wirklich erreicht wird, so wird es dadurch auch möglich wer-
den , die Bedeutung und den Nutzen der gewonnenen neuen
Elemente eben so vollständig, übersichtlich und anschaulich
durch magnetische Karlen vor Augen zu stellen, wie diefs Bei-
spielsweise in Beziehung jener ersten Elemente schon ausge-
führt vorliegt, worüber sogleich nähere Nachricht gegeben
werden soll. Auch wird die Vergleichung der nach den älteren
und neueren Elementen construirten Karten untereinander sehr
lehrreich sein, wenn sie gleich nicht zu so wichtigen Resul-
taten führen kann, wie der Fall wäre , wrenn die Beobachtun-
gen, woraus die Elemente das erstemal abgeleitet werden mufs-
ten, vollständiger und genauer gewesen wären, wo dann jene
Vergleichung eine sichere Auskunft über alle Änderungen des
erdmagnetischen Zustands der Erde in der Zwischenzeit an-
schaulich gegeben hätte. — Von jenen nach den Elementen der
Theorie des Erdmagnetismus zum erstenmal construirten Karten
sind einige schon im vorigen Bande der Resultate mitgetheilt
worden, andere sind erst später fertig geworden. Die Anzahl
dieser Karten ist nun so grofs, dafs wenn sie alle in den Re-
sultaten aufgenommen werden sollten, sie auf mehrere Bände
vertheilt werden müfoten. Da es aber von Interesse war, diese
Karten bald vollständig zu haben und sie nicht von einander
zu trennen; so ist vorgezogen worden, sie alle zu einem Atlas
zu vereinigen und als ein Supplement der Resultate besonders
kerauszugeben *) , wovon folgende kurze Notiz hier beizufügen
genügt. Es besteht dieser Atlas aus 9 Karten (in 18 Blättern),

•) Atlas des Erdmagnetismus nach den Elementen der Theorie entwor-
fen. Leipzig 1840.

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124

deren jede die ganze Erdoberfläche in drei Abteilungen dar-
stellt, eben so, wie die drei im vorigen Bande nütgetheilten

Jr

Karten für die TV erllic von — , für die Dcclination und für

die ganze Intensität. Durch diese 9 Karten ist ein dreifacher
Zweck erreicht:

1) ist das System der Wirkungen des Erdmagnetismus (der
erdmagnetisclicn Kräfte) auf der ganzen Erdoberfläche auf drei
Arten vollständig dargestellt und anschaulich gemacht worden,
nämlich a) durch die graphische Darstellung der Declination,
Inclination und der ganzen Intensität; b) durch die graphische
Darstellung der drei rechtwinkligen Componenten der magne-
tischen Kraft (nördliche, westliche und verticale Intensität);
c) durch die graphische Darstellung der horizontalen Intensität
in Verbindung mit der schon erwähnten Darstellung der Decli-
nation und vertiealen Intensität ;

2) ist die einfachste graphische Darstellung von der ge-
meinsamen Ursache aller jener "Wirkungen durch eine Karte
gegeben worden, welche die in der allgemeinen Theorie Art. 32. erör-
terte ideale Vertheilung des Magnetismus auf der Erdoberfläche
vor Augen bringt;

3) sind die einfachsten Beziehungen zwischen Ursache und
Wirkungen und letzterer unter einander durch die graphische

v

Darstellung der Werthe von — noch mehr veranschaulicht wor-
° B

den, als es durch die im vorigen Bande enthaltene Karte ge-
schah , in dem diese Karte in der neuen Auflage noch mehr
ausgeführt worden ist.

Was die Karten bildlich darstellen, ist in einigen beige-
fügten Tabellen auch numerisch gegeben worden, zum beque-
men Gebrauch in allen Fällen, wo man exacter Angaben be-
darf. Ausführliche Erläuterungen findet man endlich beige-
fügt, welche dazu bestimmt sind, die durch die allgemeine
Theorie des Erdmagnetismus gewonnene Bereicherung der Wis-
senschaft auch demjenigen Theile des Publicums begreiflich und
nützlich zu machen, welcher nur ein allgemeines Interesse an
der physischen Geographie nimmt, ohne sich speciell mit magneti-
schen Beobachtungen zu beschäftigen. —

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125

Nach diesen Vorbemerkungen mögen einige Betrachtungen
folgen, wozu die Terminsbeobachlungcn des vergangenen Jahres
Veranlassung geben. Die Beobachtungszahlen selbst sind auf
dieselbe Weise und mit gleicher Vollständigkeit wie von den
früheren Jahren am Ende des Bandes gedruckt worden. Im
Allgemeinen ist darüber nur zu bemerken, dafs an 16 Orten
die Declination, und an 6 Orten die Intensität beobachtet wor-
den ist. Jene Orte sind: Upsala, Copenliagen, Dublin, Green-
wich, Breda, Göttingen, Berlin, Breslau, Leipzig, Prag, See-
berg, Marburg, Heidelberg, München, Kremsmünster und Mai-
land; diese Orte sind: Dublin, Göttingen, Leipzig. Prag, Mün-
chen und Mailand. Zusammen sind es 65 Beobachtungsreihen
für 4 Termine. Aufser diesen Beobachtungen sind noch beson-
ders anzufuliren die magnetischen Beobachtungen der HH. Lottin,
Bravais, Martins, Siljestrüm und Siljehook, welche der Ex-
pedition scientiiique envoyee par le gouvernement francais ?i
Spitzbergen et Finmarken beiwohnten. Für das Jahr 1839
haben sie im Februartermin sowohl die Declination als auch
die Intensität zu Alten in Finmarken, im Maitermin die Decli-
nation zu Kierisvara in Lappland (nahe bei der Mündung des
Muonio in den Torneä Strom) beobachtet. Da diese Beobach-
tungen mit den nämlichen Instrumenten (Unifilar - und Bifilar-
Magnetometer) und auf Stationen gemacht worden sind , die
weit nördlicher liegen als alle anderen (Alten liegt 69° 58'
10', Kiesisvara 67° 13' 30'' N. Breite); so ist ihre Verglei-
chung mit den übrigen von besonderem Interesse, und es ist
darum zu bedauern, dafs eine solche Vergleichung nur für 10
Terminsstunden möglich ist, weil die Reisenden von der im
vergangenen Jahre eingetretenen Abänderung der Terminszeiten
nicht unterrichtet waren. Man findet in den Beobachtungs-
zahlen diese Beobachtungen am Ende beigefügt ; sie kamen in
unsre Hände, als die übrigen Beobachtungen vom Februar und
Mai schon gedruckt waren. Für den Februartermin sind die
Beobachtungen von Alten mit denen von Copenliagen zusammen
gestellt worden, welche ebenfalls zu spät anlangten.

Von der nämlichen Expedition haben wir nachträglich
auch Beobachtungen für mehrere Termine von 1838 erhalten,
nämlich vom Juliustermin 1838 aus Bellsund in Spitzbergen
(77° 31' N. Breite 0h 49' 40" östlich von Paris) und vom

9

126

September und Novembertermine 1838 aus Alten und zwar
sind diese drei Termine ganz mit den unsrigen vergleichbar.
Sie sind daher als Nachtrag zum vorigen Bande am Ende der
Beobachtungszahlen beigefügt worden. Mit den Beobachtungen
des Juliustermin aus Bellsund sind die Beobachtungen von
Breslau vom nämlichen Termin zusammengestellt worden,
welche im vorigen Bande fehlen.

Theilnehmer an den Beobachtungen, soweit deren Namen
zu unsrer Kenntnifs gekommen sind, waren:

ln Alten die HH. Lottin, Bravais, Siljeström und
Siljehook.

In Berlin aufser Hrn. Prof. Encke, die HH. Bertram,
Bremiker, Draschussoff, Galle, Hartmann, Kramer,
Prof. Mädler, Wolfers.

In Breda aufser Hrn. Dr. Wenckebach die HH. Ober-
lehrer Badon, Ghyben, Lieut. Esau, Lieut. Hoogeveen,
Hauptmann van Kerkwyk, Hauptmann van Overstraten,
Lieut. van Preuschen, Lieut. Staringh, Lieut.* Storm van
8* Gravesande, Oberlehrer Strootmann, Lieut. van der Toi.

In Breslau aufser Hrn. Prof, von Boguslawski die HH.
Ballo, Baum, Baumgardt, Becker, von Boguslawski
Sohn, Brier, Friese, Hager, Hielsclier, Hüniger, Jacobi,
Kabath, Kenngott, Kubisty, Dr. Müller, Riemann,
Roesner, von Rothkirch, Schorr.

In Göttingen die HH. Cornelius, Deicke, Draschus-
soff, Dr. Goldschmidt, Grotefend, Prof. Hansteen,
Heine, Prof. Listing, Lott, Mentzer, Meyerstein, Dr.
Stern, Tönniessen, Prof. Ulrich, Vechtmann, Dr. Wap-
päus, Weber, Wittstein, Ziehen.

In Heidelberg aufser Hrn. Geh. Hofrath Muncke die HH.
Eckert, A. Erhardt, Gmelin, Herrmann, Junghanns,
H. Muncke, Th. Muncke, Rau und Weber.

In Kierisoara die HH. Lottin und Siljehook.

In Leipzig aufser Hrn. Prof. Möbius und Prof. Fechner
die HH. Barasch, Dr. Brandes, Dalchow, Feilitzsch,
Haussner, Heyland, Heym, Höder, Dr. Hülfse, Legier,
Dr. Lehmann, Dr. Leyser, Meyer, Dr. Michaelis, Mil-
lies, Netsch, Petit, Rachel, Rasch, Schulze, Prof. Sey-
fartli, Dr. Schmiedel, Dr. Weber, Weifsgerber, Zunck.

\

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127

In Kremsmünster aufser Hm. Prof. Koller die HH. Dan-
ner, Fellocker, Prof. Fuchs, Prof. Haseberger, Lettmayr,
Resehuber.

In Mailand aufser Hrn. Kreil die HH. B. Buzzelti,
C. Buzzetti, P. Buzzetti, Capelli, Dr. Conversini,
Deila Vedova, Locati, Pizzagalli, Ramboldi, Stam-
bucclii, Wetting er.

In Marburg aufser Hrn. Prof. Gerling die HH. Bauer,
Bursch, Büttner, Dux, Falk, Fliedner, Goddaeus,
liansmann, Heppe, Ilgen, Ise, Kothe, Kutsch, Stroh-
meyer, Schuppert, Weber.

In Prag aufser Hrn. Kreil die HH. Bonnet, Fritsch,
Hackel, Kuranda, Massac.

In Seeberg aufser Hrn. Prof. Hansen die HH. Baumbach,
Braun und Schmidt.

In Upsala aufser Hrn. Dr. Svanberg die HH. Dr. Ber-
gius, Bergmann, Bergstrüm, Carlberg, Dahlgren, Dü-
sen, Forling, Hukansson, Lagerberg, Lindhagen, Dr«
Olivecrona, Romeil, Stylin, Wahrberg, Widegren.

Besonderes Interesse bietet unter den diesjährigen Terminen
der Augusttermin dar, wo es sich getroffen hat, dafs ein
Nordlicht Statt fand, welches Hr. Dr. Svanberg in Upsala,
so wie auch die HH. Bravais und Martins in Bossecop be-
obachtet haben. Hr. Dr. Svanberg bemerkt, dals es des Mond-
lichts wegen nicht sehr bedeutend geschienen; die Magnetnadel
sei aber August 30. 18h in grofse Schwingungen gekommen was
sich bis August 31. 2l1 oft wiederholt habe: August 30. 22h —
23h 30' sei es gar nicht möglich gewesen, die Nadel ruhig zu
erhalten, welche wenige Secunden nach der Beruhigung wieder
in heftige Schwingung gerathen- sei. Hr. Bravais giebt von
diesem Nordlicht folgende Notiz: Le 30 Aoftt a 9h 37’ soir.
Aurore boreale consistant en une bande en arc, toute composee
de rayons en jets, et qui passe au z^nith, venant du Nord. —
Apres quoi ii ne reste plus que des lueurs diffuses, ^parses.
L’ aurore n’a pas eie obser \6e pendant les heures avancees de
de la nuit.

Wegen der grofsen Bewegungen, welche in diesem Ter-
mine Vorkommen, ist er graphisch dargestellt worden, wie viele
Termine in den früheren Bänden der Resultate. Und zwar

9 *

128

siud drei graphische Darstellungen von ihm gegeben worden,
nämlich erstens in Taf. I. die graphische Darstellung der Decli-

natiunsoariationen an 13 Beobachtungsorten. Man bemerkt unter

••

diesen 13 Curven wieder dieselbe Übereinstimmung, welche in
den graphischen Darstellungen correspondirender Declinations-
variationen immer gefunden wordeu ist. Nur die Curven für
Copenhagen 16h-17h und 2h 40 -2h50' und für München
19h 20* - 2üh 20 ’ und 7h30 — 7h5üf, weichen etwas ab, wo
aufsere störende Einflüsse vermuthet werden dürfen. Auch
sieht man, wie im Allgemeinen die Gröfse der Variationen von
Norden nach Süden abnimmt, wo nur München eine Ausnahme
macht, indem die Variationen hier verliältnifsmäfsig zu grofs
erscheinen , doch ist das Heraustreten von München diesmal
nicht so bedeutend wie im vorigen Jahre, wo deshalb ver-
muthet wurde, dafs der Werth der Scalentheile gerade die
Hälfte von dem im Protocoll angegebenen betragen möchte.
Es mufs bemerkt werden, dafs diese Vermutliung bei näherer
Prüfung der Verhältnisse sich nicht bestätigt hat, und dafs es
also im Ungewissen bleibt, woher diese scheinbare Gröfse der
Declinationsvariationen in München rühren möge. Zweitens ist
in Taf. II. die graphische Darstellung der Intensitätsvariatiunen
für den nämlichen Termin von 5 Orten gegeben worden, wo-
bei nur zu bemerken, dafs die Beobachtungen von Leipzig,
wofür der Maafsstab fehlt, nach einem willkiihrlichen Maafse
eingetragen worden sind. Auch hier läfst die Ü bereinstimmung
der 5 Curven fast nichts zu wünschen übrig. Endlich drittens
auf Taf. III. sieht man von dem nämlichen Termine für die
ersten drei Stunden die Variationen der Richtung und Stärke des
horizontalen Theils der erdmagnetischen Kraft durch die Com-
bination der Declinationsbeobachtungen mit den lnlensitätsbeob-
nchtungen für die Orte, wo die letzteren gemacht worden sind,
graphisch dargestellt. Auf derselben Tafel sind auch einige
ähnliche Proben von den andern Terminen gegeben worden,
nämlich vom Februartermin die ersten 5 Stunden, vom Novem-
bertermin die Stunden von 4h - 8h von allen Orten, wo De-
clination und Intensität zugleich beobachtet worden sind.

t

Zum Schlufs dieses Berichts möge die Aufmerksamkeit
nochmals auf die in diesem und im vergangenen Jahre im
äufsersten Norden ausgeführten Beobachtungen gewendet wer-

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129

den , welche wir dem Eifer und der Ausdauer der französi-
sehen Gelehrten HH. Lottiii, Bravais und Martins und
der schwedischen Marineofficiere Lieutenant Sil jeström und
Siljehook verdanken, welche sich der französischen Expe-
dition nach Spitzbergen und Finmarken angeschlossen hatten.
Diese Beobachtungen verdienen scliou darum besondere Auf-
merksamkeit , weil sie für die Anordnung künftiger in jenen

Gegenden anzustellender Beobachtungen lehrreich sein können.

• *

Es ergiebt sich beim ersten Anblick, dafs die schöne Überein-
stimmung, welche stets in den Variationen von Catania, Korn,
Mailand u. s. w. bis Upsala gefunden worden ist, weiter nörd-
lich aufhört, so dafs man bei Vergleichung der Curven von
Alten und Upsala kaum erkennen würde, dafs sie auf diesel-
ben Termine sich bezögen. An der Richtigkeit der Beobach-
tungen ist aber nicht zu zweifeln, wie sich daraus ergiebt,
dafs die Reisenden nicht die Mühe gesclieuet haben, einige
Mal doppelt zu beobachten, nämlich mit dem Magnetometer
und zugleich mit einer Gambeyschen Nadel, wo sich eine gute
Übereinstimmung ergeben hat. Ist nun durch diese Beobach-
tungen die grofse Verschiedenheit der magnetischen Variationen
in jenen nördlichen Gegenden und in Upsala hinreichend con-
statirt, so ergiebt sich daraus das wichtige Resultat, dafs künf-
tige Terminsbeobachtungen in jenen nördlichen Gegenden nur
dann wahren Nutzen haben werden, wenn zwischen Upsala

und Alten Zwischenstationen eingerichtet sind, um den allmäkligen
•*

Übergang nachzuweisen, oder wenn in der Nahe von Alten
mehrere Stationen nahe bei einander sind, die blofs unter sich
verglichen hinreichendes Interesse gewähren würden, weil zu
erwarten ist, dafs dort in kleinen Entfernungen schon grofse Un-
terschiede sich zeigen -werden. Es würden dann diese Beob-
achtungen zu manchen Untersuchungen dienen können, wozu
die Beobachtungen von andern Orten wenig oder gar nicht
geeignet sind. Es würde insbesondere am sichersten ermittelt
werden, ob die Kräfte, welche die Variationen verursachen,
ihren Sitz über oder unter der Erdoberfläche haben, wenn man
von mehreren Orten nahe bei jener Stelle genaue correspondireude
Beobachtungen schaffen könnte. — Weit geringem Nutzen
werden diese Variationsbeobachtungen haben, wenn man sich
auf eine einzige Station in jenen Gegenden beschränken nuiis,

t

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130

da sie so sehr von denen der nächsten Station in Upsala ab-
weichen. Man überzeugt sich davon durch Betrachtung der
auf Taf. IV. dargestellten Declinations - und Intensitätsoariaiionen
vom 23. Februar 1839. Daselbst sieht man drei Curven, welche
die Veclinationsvariationen von 0h bis 10h Göttinger mittlerer Zeit
in Alten, Upsala und Göttingen veranschaulichen. Für die
auf Upsala sich beziehende Curve ist zu bemerken, dafs die
Beobachtungszahlen, wornach sie construirt ist, für den Zeit-
raum von 0h15' bis lh 40' um 20 Scalentheile vergröfsert
worden sind, da in dieser Zeit eine Verrückung des Fern-
rohrs Statt gefunden zu haben scheint. Aufserdem ist zu be-
merken, dafs in diesen Declinationscurven , wie auch in den
folgenden Intensitätscurven , alle Beobachtungen nach einerlei
Maaf8 dargestellt sind. Ztoei andere Curveti sieht mau auf
Taf. IV., welche die Intensitätsvariationen für den nämlichen
Zeitraum in Alten und Göttingen vorstellen, die in jenem
Termine die nördlichsten Orte waren, wo die Intensität beob-
achtet worden ist. Man sieht hier auch nicht einmal die Spur
von Ähnlichkeit, welche bei den die Declinationsvariationen
darstellenden Curven zu erkennen war.

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Druckfehler

im zweiten Jahrgange. S. 35. Zelle 21 und 29 ist vor z das Vorzeichen
— in -{- und in — zu verwandeln. Zeile 26 lies: in der
entgegengesetzten Richtung der täglichen Bewegung

im dritten Jahrgange. S. 23. Zeile 4. anstatt n — m-f-1 I. n — m — 1

im vierten Jahrgange. S. 15. Zeile 6. anstatt verlängerte I. verlängerten.
S. 16. Zeile 5. Nach M = ist ein Minuszeichen einzuschieben.

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Variationen

der

Declination und Intensität.

/

1 8 3 9.

Februar 22. 23.
Mai 24. 25.

August 30. 31.
November 29. 30.

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1839. Februar 22.

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I

1839. August 30.

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1839. Februar 22. 23.

Declinations- und Intensität* -Varia tionen.

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15

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20

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25

—

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—

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—

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55

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1838. Juli 28.

Declinat ions - Variationen.

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—

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—

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55) 1 0

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—

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— -

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20

3Ö;26

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25

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50

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D

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—

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£

CQ

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8,00
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4,50

Declinations -Variationen

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— —

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15

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14,8

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15

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—

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22,0

1 *h

| 5»» | 9h | 13h | 17h | 21h

ih

5h

| 9h

j 13h | 17h | 20h

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—

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25,1

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—

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IM

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—

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55

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I 3«» |

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i

3h

7h | 11h | 15h | 19h | 23h

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0

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5

12,2

12,1

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9,6

4,2

5

26,8

29,3

57,6

41,0

24,6

22,9

10

—

14,9

22,3

27,8

14,4

2,3

10

26,9

21,2

56,6

37,8

27,6

25,2

15

14,1

12,2

27,5

25,4

9,5

1,3

15

25,6

18,7

57,9

36,6

25,8

32,2

20

14,0

13,8

32,8

26,5

8,1

1,4

20

24,1

13,9

61,9

36,4

28,7

30,1

25

16,5

13,0

29,3

28,6

6,3

2,9

25

26,5

12,1

49,2

38,9

28,5

28,6

30

16,4

10,8

27,8

28,4

6,4

2,4

30

23,8

19,3

50,5

33,1

29,2

26,6

35

16,1

12,5

24,5

29,3

9,4

1,8

35

26,0

25,3

47,9

32,0

27,6

26,0

40

15,5

10,3

23,3

26,9

8,7

4,7

40

22,6

24,1

44,2

29,7

27,0

26,2

45

15,6

10,8

22,2

27,2

8,4

4,2

45

22,5

39,7

43,0

29,5

22,3

25,3

50

18,4

13,7

20,6

26,6

7,7 1

7,0

50

24,7

59,4

45,5

31,3

28,7

28,0

55

16,5

12,8

19,2

23,7 1

6,9 1

6,9

55

23,5 j

27,8

46,8

30,1

25,3

26,4

_ _J

Digitized by Google

Stand der Uhren

gegen Göttinger mittlere Zeit.

Stand der Uhr. Gott. m. Z,

Götti n gen.

Declination.

Febr.

22.

9h 55'

2"5

23.

9

53

0,2

Mai

24.

9

5T

3,3

25.

10

2

13,9

Aug.

30.

9

42

3,1

31.

8

33

5,4

Nov.

29.

4

22

mm

t-

1,0

30.

3

41

m

¥

4,9

Intensität.

Febr.

22.

9

43

+

0,3

23.

10

5

4,8

Mai

24.

9

46

5,8

25.

9

53

21,5

Aug.

30.

9

55

5,3

31.

8

53

21,5

Nov.

29.

9

55

1,9

30.

10

1

11,3

Leipzig.

Declination.

Febr.

22.

10

0

+

1,0

Mai

24.

10

0

10,0

Aug.

30.

10

0

0,8

31.

10

0

2,1

Intensität.

Febr.

22.

10

0

4- 10,0

23.

10

0

18,5

Mai

24.

‘12

0

4,0

Aug.

30.

6

0

-

h

3,5

31.

10

0

-

h

12,5

Not.

29.

10

0

+

8,7

30.

10

0

8,4

Stand der Uhr. Gott. m. Z.

München.

Declination.

Febr. 22.

13h 8'

4"2

22.

18 2

4,9

Mai 24.

10 54

7,5

25.

7 24

7,7

Aug. 30.

7 13

i

0,7

30.

20 36

h

0,0

Intensität.

Febr. 22.

13 8

i-

r

34” 2

22.

18 2

h :

i

24,9

Mai 24.

10 54

^ <

i

37,5

25.

7 24 H

- 2

37,7

Aug. 30.

7 13

- 2

30,7

30.

20 36

h 2

30,0

Upsala.

Febr. 22.

9 40

+

1"0

23.

10 28

3,3

Mai 24.

9 36

+

0,2

25.

10 3

•

2,7

Aug. 30.

11 11

0,7

31.

3 11

+

1,0

Nov. 29.

6 42

1,5

30.

10 2

+

M

Copenhagen.

Febr. 22.

6 40

+

32,5

23.

9 36

33,0

Mai 24.

9 11

4* 20,4

25.

10 30

41,0

Aug. 30.

8 22

0,7

31.

8 26

14,6

Nov. 29.

10 0

0,0

30.

5 41

21,6

Stand der Uhr.

Gott. m. Z.

Stand der Uhr.

Gött.

m. Z.

Berlin.

Kremsmünster.

Febr.

22.

19h 40'

4* 8"3

Aug. 30. 7h 10'

+

17

23.

19 40

+ 2,5

31. 7 7

—

2,2

Mai

23.

20 0

+ 9,3

New. 29. 7 0

+

2,8

25.

20 0

+ H.6

Aug.

30.

20 0

f 11,9

31.

20 0

+ 15»8

Nov.

29.

20 0

+ 19,3

30.

20 16

+ «,0

Berechnung der absoluten Declination.

n bezeichnet die Beokachtungszabl.

Güttingen.

Februar + 18° 41' 33 13 — n. 21 "35

Mai -f 18 28 2,07 — n. 21,35

August + 18 29 27,47 — ». 21,35

November -f 18 22 43,67 — n. 21,35

\

Berechnung der Variationen.

Die Beobachlungszabl mit dem in der Überschrift der Columne be-
merkten Werthe eines Scaientheiis multiplicirt giebt für die Declination
die östliche Variation, für die Intensität die Abnahme der Intensität in
Theilen der letztem. Nur in Alten am 23. Februar 1839. entsprechen
wachsende Beobachtungszahlen zunehmenden Intensitäten.

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(‘l-dinagiidisclion Krall .

■

yi h t fr ft /fesiifattim /OS

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O.ll.J.M

jlaila

I

I

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I

I

Resultate

aus d e i)

Beobachtun gen

tl C8

magnetischen Vereins

im Jahre 1840.

II erausgegeben

Carl Friedrich Ciauss

und

Wilhelm Weiter.

Mit 6 Steindrucktafeln.

i m

Ii e 1 p z i g.

Verlage der

Wcitl inannschi n Ü u c h li a n d i u n g.

18 4 1.

Digitized by Google

II

\

Inhalt.

I. Zur Bestimmung der Constanten des Bifilarmagne-

tometers

II. Vorschriften zur Berechnung der magnetischen Wir-
kung, welche ein Magnetstab in der Ferne ausübt

III. Vorschlag die Variationen des Stabmagnetismus beim

Bifilarmagnetometer unabhängig von der Kenntnifs
der Temperatur zu bestimmen

IV. Uber magnetische Friction ,...*•••

V. Über die absolute horizontale Intensität in Christia-

nia. Von Hrn. Professor Hansteen

VI. Bemerkungen über magnetische Localeinflüsso in

der Nahe von Güttingen •

VII. Untersuchung über die mittlere Declination in Güt-
tingen. Von Hrn. Dr. B. Goldschmidt • • • •

VIII. Messung starker galvauischer Strüme bei geringem

Widerstande nach absolutem Maafse

IX. Über das electrochemische Aequivalent des Wassers

X. Magnetische Beobachtungen. Von Herrn Professor

Hansteen

XI. Auszug aus den täglichen Beobachtungen der magne-

tischen Declination zu Güttingen im Jahre 1840.
Von Hrn. Dr. B. Goldschmidt

XII. Über die Bestimmung der absoluten Intensität. Von

Hrn. Dr. B. Goldschmidt

XIII. Resultate aus den in den Jahren 1834 — 1830 von

Sartorius von Waltershausen und Listing in Italien
angestellten Intensitätsmcssungen. Von Ilrn. Pro-
fessor liisting

S. 1.

V

20. W-,

t *

35.

7* •

l'

' 1

46.

* 4

•' C' »

L

50.

64. **

70.

83.

91.

99.

119.

122

157.

t

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IV

^ XIV. Vergleichung magnetischer Beobachtungen mit den
Ergebnissen der Theorie. Von Hrn. Dr. B. Gold-

XV. Erläuterungen zu den Terminszeichnungen und

und Intensität in den Terminen vom 28 — 29. Februar,
29 — 30. Mai, 28 — 29 August und 27 — 28. November 1840.

Steindrucktafeln:

Taf. I. Graphische Darstellung der Declinationsvariationen
im Termine vom 29 — 30. Mai 1840.

Taf. II. Graphische Darstellung der Declinationsvariationen
im Termine vom 28 — 29. August 1840.

Taf. III. Graphische Darstellung der Variationen der Rich-
tung und Stärke der erdmagnetischen Kraft im
Termine vom 28. August 1840.

Tal. IV. Graphische Darstellung der Variationen der Rich-
tung und Stärke der erdmagnetischen Kraft im Ter-
mine vom 28. November 1840.

Taf. V. Graphische Darstellung des mittleren täglichen Gangs
der Declination in Göttingen Fig. 14. 15.

. Fig. 1 — 12 zu dem dritten und vierten Aufsatz.

Taf. VI. Fig. 13 und Fig. 16 — 21. zu dem sechsten, achten,
. zehnten und zwölften Aufsatz.

Schmidt

S. 1 59.

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I.

Zur Bestimmung der Constanten
des Bifilarmagnctometers .

1.

Tiwm. richtigen und sichern Gebrauche des Bifilarmagnetonieters •
ist die Kenntniss der Zalilenwertlie gewisser Grössen erforder-
lich, die sich auf bedingungsweise wie constant zu betrachtende
Verhältnisse der Tlieile des Apparats beziehen, und von denen
als wesentlichen Elementen die nach den verschiedenen Stellun-
gen der beweglichen Theile zu beobachtenden Gleichgewichts-
lagen und Schwingungszeiten abhangen. Dieser Elemente sind
vier, nemlicli

1) die Stellung, w’elche der Index der Spiegelalhidade haben mufs,
damit die Normale gegen den Spiegel mit der optischen Axe
des Beobachtungsfernrohrs in Eine Verticalebene falle, wenn
die beiden Aufhängungsdrahte in einer Verticalebene sind; diese
Stellung (so verstanden, dafs die reflectirende Fläche des Spie-
gels dem Fernrohre zugekehrt sei) soll mit P bezeichnet werden.

2) die Stellung, welche bei eben dieser Lage der Aufhängungs-
drähte dem Index des Schiffchens gegeben werden muss, damit
die magnetische Axe des Magnetstabes sich in natürlicher Lage
im magnetischen Meridiane befinde; ich bezeichne diese Stel-
lung mit Q.

Es bedarf keiner Erinnerung, dafs wenn jede der beiden
Alliidaden mehr als einen Index hat, einer davon immer (nach
Belieben) als Hauptindex zu wählen ist.

3) das Verhältnis der magnetischen Directionskraft zu der aus

der Auf hängungs weise entspringenden, welche letztere die sta-
tische Directionskraft lieifsen mag: dieses Verhältnis soll durch
R : 1 ausgedrückt werden. x

1

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2

4) die statische Schwingungsdauer des Apparats, d. i. diejenige,
welche blofs in Folge der Aufhängungsart oder ohne Einwir-
kung des Erdmagnetismus auf den Magnetstab, Statt Finden
würde: ich bezeichne das Quadrat dieser Schwingungsdauer mit S.

g

Es erhellet hieraus, dafs — das Quadrat der reinmagneti-
schen Schwingungsdauer ausdrückt, d. i. derjenigen, die bei der
Aufhängung des Apparats an einem einfachen Faden ohne Tor-
sion Statt haben würde.

2.

Es ist nun zuvörderst zu entwickeln, wie das, was am
Bifilarmagnetometer unmittelbar beobachtet wird , mit der Stel-
lung der beiden Alhidadeu und diesen vier Elementen zusam-
menhängt.

Bei der Stellung der Alhidade des Spiegels auT A , der Al-
hidade des Schiffchens auf 7i, bezeichne t die Schwingungs-
dauer, und p den in Bogentheile verwandelten Abstand des der
Gleichgewichtslage entsprechenden Skalcntheils von demjenigen
Punkte der Skale, der mit der optischen Axe des Beobachtungs-
fernrohrs in derselben Verticalebene ist, und durch den von
der Mitte des Objectivs herabhängenden Lothfaden kenntlich ge-
macht wird. Um die Vorstellungen zu fixiren, nehme ich an,
dafs die Theilungen sowohl am Kreise als an der Skale von
der Linken nach der Hechten laufen, und beziehe positive Zei-
chen von p auf den Fall, wo die auf dem Fadenkreuze des
Fernrohrs beobachtete Zahl grösser ist, als die Zahl am Loth-
faden. Bei jener Gleichgewichtslage befindet sich also das Bifi-
larmagnetometer um A — P — p rückwärts , d. i. von der Hech-
ten nach der Linken gediehet gegen diejenige Lage, wo die
Aufhängungsdrähte parallel waren, oder A — P — p ist der
Winkel zwischen der geraden Linie durch die beiden untern
Enden der Aufhäugungsdrähte und einer Parallele mit der die
beiden obern Enden verbindenden. Das durch die Aufhängungs-
weise hervorgebrachte Drehungsmomeul ist zwar nicht in völ-
liger Schärfe, aber hinlänglich genau für die Ausübung, dein
Sinus dieses Winkels proportional; wir setzen dasselbe =
l) sin ( A — P — />) , wo also 1) die statische Direct ionskra ft aus-

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♦

drückt : die positiven Wertlie des Drehungsmoments beziehen
sich auf Drehung von der Linken nach der Hechten.

In derselben Lage des Apparats macht die magnetische Axe
des Magnetstabes mit dem magnetischen Meridiane den von der
Reell len nach der Linken gezahlten Winkel A — P — p — B + Q,
und das aus der Einwirkung des Erdmagnetismus auf den Mag-
netstab entspringende von der Linken nach der Hechten positiv
gerechnete Drehungsmoment ist BU sin (A — P — p — B -f- Q).
Wir haben mithin die Gleichung (1)

0 uz sin (. A — P — p) + R sin (y/ — P — p — B + Q)

Wird der ganze Apparat aus der Gleichgewichtsstellung um den
Winkel z von der Rechten nach der Linken gedreht , so wirkt
in entgegengesetzten Sinn das Drehungmoment

1) sin {z-\- A — P — /*) + /)/! sin (c -f- A — P — p — B -f- Q)

welcher Ausdruck nach Entwicklung der beiden Sinus und un-
ter Berücksichtigung der Gleichung (1 ) in

%

1) sin z (cos ( A — P — p) + B cos (A — P — p — B -f- Q))

übergeht, also dem Sinus von z proportional ist. Mail hat also

D (cos ( A — P — p) -j" K cos — P — P — jB -f - Q) )

wie die Directionskraft zu betrachten, die aus der Verbindung der
statischen und magnetischen resultirt, und wir haben daher (2)

— = cos (A — P — p) + B cos (A — P — p — B + Q)

Indem man in den beiden Gleichungen (1), (2) auf beiden
Seiten quadrirt, und addirt, findet man (3)

SS

= 1 +2/1 cos (Q — B) + B B

Bezeichnet man mit e die Basis der hyperbolischen Logarith-
men und mit i die imaginäre Einheit y/~ — 1 , so lassen sich
die beiden Gleichungen (1), (2) bequem in Eine zusammen-
ziehen

£.

it

HA-P-p) HA-P-p- B + Q)

t +- B t

oder noch einfacher in folgende (4)

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4

S HP + p-J) HQ-B)

1 — — c — Re

tt

welche die beiden

.1 = — cos {P -{- p — A) — R cos (Q — B)

1 1

sin (P + p — A) — R sin (Q — U)

unter sich begreift.

Für die natürliche Lage, wo Q z=z Bf wird

.S

U ~ 1 + R

für die verkehrte hingegen, wro Q =: B -{- 180°,

S

tt =z

1 — R

Die transversale Stellung, im engern Sinne, erfordert, dafs
A — P — p — ß Q zu ^±2 90° wird , wo das obere
Zeichen sich auf den Fall bezieht, wo der Nordpol des Magnet-
stabs auf der Westseite des magnetischen Meridians sein soll,
das untere auf die östliche Lage. Es wird also nacli#(l)

sin (A — P — p) = Z+: R

Bezeichnet man demnach mit (p den spitzen Winkel dessen Si-
nus = R ist, so wird für die westliche Stellung des Nordpols

A zzz P p — (p , B =z Q — rp — 90°

für die östliche hingegen

A 2= P -|- p -f- tp , B — Q (p -f- 90 0

Damit die Gleichgewichtsstellung dem durch den Lothfaden be-
zeichnten Skalenpunkte selbst entspreche, mufs also die Spie-
gelalhidade auf P — (p für den ersten Fall, und auf P -}- rp
für den zweiten gestellt werden.

Für die der Transversalstellung entsprechende Schwingungs-
dauer ergibt die Formel (2) sogleich

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s

tt

5

= COS (p

oder

_ __ S

n ~ VC1 — fl«)

Die Schwingungsdauer für die Transversalstellung ist demnach
die mittlere Proportionale zwischen den Schwingungszeiten für
die natürliche und für die verkehrte Stellung.

\

4

Um klar übersehen zu können, in wiefern die Elemente
veränderlich sind, müssen wir dieselben auf ihren Ursprung
' zurückfübren.

Die Winkel P und Q sind jeder aus drei Theilen zusam-
mengesetzt. Es besieht liemlich P aus dem Winkel zwischen
dem nach dem Nullpunkte des Kreises gehenden Radius und
der die beiden untern Enden der Aufhängungsdrähte verbinden-
den geraden Linie; dein Winkel zwischen der die beiden obern
Enden der Aufhängungsdrähte verbindenden geraden Linie und
der optischen Axe des Fernrohrs (oder vielmehr zwischen den
Projectionen dieser geraden Linien auf eine Horizontalebene,
was auch bei allen andern Wrinkelschcnkeln , die nicht selbst
horizontal sind , oder unmittelbar einander nicht schneiden, still-
schweigend verstanden wird); dem Winkel zwischen der Normale
gegen den Spiegel und dem nach dem Hauptindex der Spiegel-
alhidade gehenden Radius.

Der erste Bestandtheil von Q ist einerlei mit dem ersten
Bestaudtheile von P\ der zweite ist der Winkel zwischen der
die beiden obern Enden der Aufhängungsdrähte verbindenden
geraden Linie und dem magnetischen Meridian; der dritte der
Winkel zwischen der magnetischen Axe des im Schiffchen lie-

i

genden Magnetstabes und dem nach dem Hauptindex der Alhi-
dade des Schiffchens gehenden Radius.

Alle diese fünf Wrinkel sind von der Linken nach der
Rechten zu zählen. Es erhellet aus dieser Analyse, dafs, inso-
fern die Aufhängung des Instruments; die Verbindung des Spie-
gels mit seiner Alhidade und die Stellung des Beobaclitungs-
fernrohrs unverrückt bleiben, P ganz unveränderlich sein wird;

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6

dafs aber (J wegen seines zweiten Bestandteils gerade diesel-
ben Veränderungen erleidet, wie die magnetische Declination,
die von der Linken nach der Rechten gehenden Veränderungen
als positiv betrachtet.

Die statische Directionskraft wird durch die Formel

D —

fgO

4 h

ausgedrückt, wo G das Gewicht des Apparats (d. i. die durch
die Schwerkraft multiplicirte Masse), / den Abstand der Auf-
hängungsdrähte bei den untern, g bei den obern Enden, h die
Höhe der obern Befestigung über der untern bedeutet; wenig-
stens insofern man die kleine Vergrösserung bei Seite setzt,
welche jene Kraft noch durch die Reaction der einzelnen Auf-
hängungsdrähte gegen die Torsion erhält, was hier, wo zu-
nächst nur von der Veränderlichkeit der ganzen Kraft die Rede
ist, füglich geschehen kann. Bezeichnet man noch das Träg-
heitsmoment in Beziehung auf die verticale Dreliungsaxe mit K,
so wird, n in üblicher Bedeutung genommen,

nn K 4 77 71 hK

ü “ ~fgO~'

Es erhellet nun,, dafs die einzelnen Factoren /, g , h , K in
Folge des Temperaturwechsels Veränderungen erleiden, die frei-
lich tlieils an sich sehr gering sind , theils wie weiter unten
gezeigt werden wird, in dem Wert he von S sich fast vollkom-
men compensiren. Als ganz unmerklich kann diejenige Un-
gleichheit angesehen werden , die aus dem ungleichen Gewichts-
verlust in Folge ungleicher Luftdichligkeit entspringt.

Die magnetische Directionskraft ist = TM, wenn T die
Intensität des horizontalen Erdmagnetismus, M das Moment des
Magnetismus im Magnetstabe ausdrückt; wir haben demnach

TM _ 4 TMh __ STM

D f g G TiTi K

Die Veränderlichkeit von R beruhet also auf eiuem drei-
fachen Grunde.

Erstlich auf der fortwährenden Veränderlichkeit von 7';
zSveitens auf der Veränderlichkeit der Temperatur, welche nicht

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7

allein die Lineargrossei» /, gf h afficirt, sondern zugleich den
Stakinaguetismus M; dritlens auf der Veränderlichkeit von M
unabhängig von dem jedesmaligen Tein perat Urzustände.

In Beziehung auf die dritte Ursache siml unsere Kenntnisse
bisher noch ziemlich unvollkommen. Bei den im 2 Bande der
Resultate mitgetheilten Versuchen des Hin. Prof. Weber wurde
der durch künstliche Erwärmung erlittene Verlust durch die
nachhcrige Abkühlung niemals vollkommen ersetzt, sondern es
blieb nach Wiederherstellung der anfänglichen Temperatur ein
bedeutender nachhaltiger Verlust. Von der andern Seite lehrt
die Erfahrung , dafs Magnetnadeln ohne neue Bestreichung doch
eine lange Reihe von Jahren, trotz der täglichen und jährlichen
Abwechslung der Temperatur, einen bedeutenden Grad von
Magnetismus behalten, woraus man also auf einen äuiWrst lang-
samen progressiven Verlust schlieisen mufs * *). Es würde von
grofser Wichtigkeit sein, die Bedingungen genau zu kennen,
unter welchen der Temperatur Wechsel den möglich kleinsten
nachhaltigen Kraft verlost bewirkt. Ausser der Beschaffenheit
und Härtung des Stahls, und einer kräftigen ursprünglichen
Magnetisirung, wird es wahrscheinlich hauptsächlich darauf an-
komineu , dafs seit dieser erst eine gewisse Zeit verflossen sein
inuls, dafs die Temperaturänderungen gewisse Grenzen nicht
überschreiten, und dafs sie immer nur sehr langsam und all-
mählig erfolgen. Unter solchen Bedingungen wird cs verstattet
sein müssen, den magnetischen Zustand eines Magnetstabes —
wenn wir mit dieser Benennung sein auf eine bestimmte Normal-
temperatur reducirtes magnetisches Moment bezeichnen — wäh-
rend einer massigen Zeit, z. B. einiger Tage, wie conslant zu

*

• ") An der Nadel einer Bussole, die sich an eine? im .fahre 1709

•verfertigten Sonnenuhr der hiesigen Sternwarte befindet, tonnte 184 (
durch neue Bestreichung bis zur Sättigung der Magnetismus nur auf das
Dreifache erhöhet werden ; an einer andern von 1603 nur auf das Fünf*
fache. In der sehr wahrscheinlichen Voraussetzung, dafs beide seit ihrer
Verfertigung niemals neu gestrichen waren, und wenn man zugleich
antümmt, dafs sie ursprünglich auch bis zur Sättigung magnetisirt gewe-
sen sind, und dafs die Kraft allmahiig in geometrischer Progression ab-
genommeu hat, beträgt der jährliche Verlust bei der erstem , bei
der zweiten und noch weniger, falls die ursprüngliche Magnetisi-

rung die Sättigung nicht erreicht hatte.

8

betrachten, und wenn nach einem langem Zeiträume eine ent-
schiedene Abnahme gefunden wird, für die Zwischenzeit eine
stetige Verminderung in geometrischer Progression zum Grunde
zu legen. Die Ausführung des sinnreichen , von Hrn. Prof.
Weber in dem weiter unten folgenden Aufsätze mitgelheiltcn
Vorschlages scheint vorzüglich dazu geeignet, über diesen inter-
essanten Gegenstand Licht zu verbreiten.

5.

Damit nun die Aufgabe, die Zahlenwerthe der Elemente
eines Bifilarmagnetometers durch Versuche auszumilteln , eine
praecise Bedeutung erhalte, verstehen wir unter den zu suchen-
den Werthen der veränderlichen Elemente diejenigen, die sich
auf eine bestimmte Declination, eine bestimmte horizontale In-
tensität, eine bestimmte Temperatur und denjenigen magneti-
schen Zustand des Magnetstabes beziehen , welcher ihm zur
Zeit dieser Versuche zukommt, w'obei also die Veränderungen,
welche letzterer nach längerer Zwischenzeit erleiden mag, gar
nicht in Frage kommen. Wir bezeichnen diese Normal wert he
der veränderlichen Elemente mit Q°f R°, S° (indem P schon
für sich constant ist), und setzen allgemein

Q = <2° + 9, R = rR°, S = sS°

Auf gleiche Weise mögen /°, g°f A°, K°, T°, M° die Normal-
werthe der veränderlichen Gröfsen /, g , h, K , T , Dl bezeich-
nen. Wir haben also sofort

__ f°g°hK __ f°g°hMT
* — Jg~h°K° ’ r ~ fgh0M0T°

Um bei ,der Bestimmung der Elemente die wehrend der
dazu erforderlichen Operationen Statt findenden Veränderungen
in der Richtung und Stärke der erdmagnelischen Kraft berück-
sichtigen zu können, mufs natürlich ein Hülfsapparat zu Gebote
stehen, am besten ein Unifilarmagnetometer, an welchem gleich-
zeitig Schwingungsdauer und Stand beobachtet werden. Zu-
gleich dient dieses Hülfsmagnetometer dazu, die zu wählende
Normaldeclination und Normalintensität nachweisbar zu machen,
zunächst dadurch, dafs mau jene einem bestimmten Skalenpunkte,
diese einer bestimmten Schwingungsdauer für die Normaltem-

9

peratur entsprechen läfst, wobei man dann auch in seiuer Ge-
walt hat, beide Normalgröfsen nach bekannten Methoden auf
absolutes Maafs zu bringen. Hiernach ist ohne weiteres q der
in Bogenllieile verwandelte Unterschied des am Hülfsmagnetome-
ter beobachteten Standes vom Normalstande. Bezeichnet man
ferner, was am Biiilarmagnetonieter M, Kt t ist, für das Hülfs-
magnetometer mit m, k , 0, und die Normalwerlhe dieser Gröfsen
mit /Ti0, k° , 0°, so wird

00 __ km°T°

ö°0° “ k°mT

und folglich

__ f° g° h km0 M0°0Q __ skKom°M0°0o

r “ J\l° 0 0 “ k°KmM° 00~

welche in den Ausdrücken für ä und r Vorkommen, wird man
die fünf ersten nach der Ausdehnung, welche die betreffenden
Metalle durch die Temperatur erleiden, die beiden letzten hin-
gegen nach der besten Kenntnifs, die man vom Einflufs der
Temperatur aut den Stabmagnetismus besitzt, zu berechnen ha-
ben , indem das , was wir den magnetischen Zustand genannt
haben, bei beiden Magnetstäben während der hier in Hede ste-
llenden Operationen wie constant betrachtet wird. Wir fügen
in Beziehung auf diese Rechnung noch einige Entwickelungen bei.

Indem wir zur Normaltemperatur den Gefrierpunkt wählen,
bezeichnen -wir mit c und c die Temperatur im Kasten des
Bifilar- und des Hülfsmagnetometers , mit c" die Temperatur
bei der obern Befestigung der Aufhängungsdrähte des erstem;
ferner, für Einen Grad Wärmezunahme, die Ausdehnung des
Stahls mit a, des Messings mit 6, und die Abnahme des Stab-
magnetismus für die Stäbe der beiden Apparate mit y und y\
Da die Veränderung des Trägheitsmoments der beiden Appa-
rate dem beiweiten grüfsten Theile nach von der Ausdehnung
der Magnetstäbe selbst herrührt, so wird man ohne Bedenken

£5 = 0 + «<)2>£o = (* + «o*

setzen; für die Ausdehnung der Aufhängungsdrälile, wenn sie,

v . . . _ f° g° h k K° tn° M

Von den sieben Faetoren j —

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10

wie am hiesigen Apparate, Stnhhlrähte sind, wird man densel-
ben Coefficienten a beibehalten, und für ihre Temperatur
-£(c c") annehmen können, so dafs

1 = 1 +i«(e + 0

wird. W ir haben mitliin (1)

_ (t + ««)• (i + 4« (c + <"))

' ~ (i + O (i + «O

wofür man auch , hinlänglich genau ,

s — 1 -f- (3 a — 2 6) c — (6 — ^«) (c" — c)

setzen kann. Da nun , der Erfahrung zufolge, sehr nahe
6 ~ :] u ist , so wird , sehr nahe , (2)

5—1 tt ( c' c)

d. i. die Veränderung des Elements S ist nur von der Ungleich-
heit der untern und obern Temperatur abhängig, so dafs in
der Regel S wie ganz constaut betrachtet werden kann.

Wir haben ferner (3)

sß0ß0 \ — yC (<c'\2

60 1 — ■ yf c M-j-ttc/

oder wenn die Temperaturänderungen auf beide Stäbe gleichen
Einflufs haben, d. i. wenn y' — y ist, hinlänglich genau,
sßo ßo

'• = -Zä- (‘ + (r + 2“) («' - O

oder in Geinäfsheit von (2), eben so genau (4)
ßOßO

0 + (y + 2«) (« — «) -

oo

Endlich mufs noch der Umstand bemerkt werden, dafs
durch die Vergleichungsbeobachtungen am Unifilarmagnetometer
nicht der für einen bestimmten Augenblick geltende Werth

T

von — abgeleitet werden kann , sondern nur der MitteUverth

für die ganze Zeit, welche die Schwingungsbeobachtungen um-
fassen. Es versteht sich also von selbst, dafs auch alle die an-
dern Gröfsen , mit denen jene Schwingungsbeobachtungen als

Digitized

11

gleichzeitige unmittelbar oder mittelbar combinirt werden sollen,
sich gleichfalls als Mittelwerthe auf denselben Zeitraum bezie-
hen müssen.

6.

Die kunstloseste Art, die vier Elemente auszumitteln , ist
folgende :

Bei willkürlicher Stellung des Schiffchens legt man anstatt
des Magnetstabes einen nicht magnetischen Stab, ungefähr von
gleichem Gewicht, in dasselbe, und gibt dem Spiegel eine sol-
che Stellung, dafs in der Gleichgewichtslage das Bild irgend
eines Punkts der Skale auf dem Fadenkreuz des Beobachtungs-
fernrohrs erscheint, wo dann, A und p in der obigen Bedeu-

»

tung genommen, P — A — p wird. Um das Resultat von
einer sehr genauen Kenntnifs des Werthes der Skalentheile oder
von einer sehr scharfen Reduction derselben auf Bogenlheile un-
abhängiger zu machen, mag mau die Operation, wenn das er-
stemal p noch sehr grofs ausgefallen ist, mit einer neuen sehr
genäherten Stellung des Spiegels wiederholen. Am meisten
geeignet für diese Operation ist ein mit Blei belasteter Holzslab ;
das ungefähr gleiche Gewicht wird deswegen erfordert, uni
eine kleine Torsion , welche bei der Gleichgewichtsstellung des
Ganzen die Aufhängungsdrähte für sich genommen möglicher-
weise haben könnten, unschädlich zu machen.

Ohne nun die Stellung des Spiegels weiter zu ändern, legt
man anstatt der vorigen Belastung den Magnetstab in das Schiff-
chen, welches dann so gestellt werden soll, dafs dem Ruhe-
stände derselbe Skaleupunkt entspreche, wie zuletzt bei der
nicht magnetischen Belastung. Man gelangt dazu , indem man
durch Versuche zwei verschiedene Stellungen des Schiffchens
ermittelt, zwischen welche die gesuchte fallt, und auf die bei
jenen sich ergebenden Ablesungen an der Skale ein einfaches
Interpolationsverfahren anwendet. Man kann sich hiebei ent-
weder der natürlichen oder der verkehrten Lage des Magnet-
stabes bedienen; im erstem Falle ist das sich für B (die Stel-
lung der Alhidade des Schiffchens) ergebenden Resultat zu Q ,

im zweiten z= Q itr 180°. Die Anwendung der verkehrten

• •

Lage hat den Vorzug grösserer Scharfe, weil einer kleinen Än-
derung von B eine grofse Änderung der Skalentheile entspricht;

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12

die Anwendung der natürlichen Lage hingegen ist iu so fern
etwas bequemer, als man dabei dem Schiffchen eine nicht über
die Grenzen der Skale hinausgehende Lage leichter geben kann.
Man thut daher wohl, zur Vermeidung beschwerlichen Herum-
tastens, mit der natürlichen Lage anzufangen, das gefundene
Resultat aber nur wie eine Vorbereitung zu betrachten, um bei
den Versuchen in verkehrter Lage auf zwei nahe zusammen-
liegende Theilstriche einstellen zu können.

Das gefundene Resultat für Q bezieht sich auf diejenige
Lage des magnetischen Meridians, welche derselbe in oder zwi-
schen den beiden letzten Versuchen gehabt hat, und mehr als
eine solche schwankende Bestimmung ist nicht zu fordern, wenn
man keiuen Hülfsapparat zu vergleichenden Beobachtungen an-
wenden kann. Steht aber ein Hülfsapparat zu Gebote, so ge-
ben gleichzeitige Standbeobachtungen an demselben die jenen
beiden Beobachtungen correspondirenden Werthe von q und das
obige Interpolationsverfahren auf die beiden Werthe von B — q
angewandt ergibt daun den Weroth von Q° oder Q° ziz 180°.

Endlich beobachtet man die Schwingungsdauer sowohl in
der natürlichen als in der verkehrten Lage ; man stellt zu
dem Ende die Alhidade des Schiffchens so genau man kann
auf denjenigen Werth von Q (und beziehungsweise von
Q-f-18Ö°) der eben beim Anfang der Schwingungsbeobachtun-
gen gilt. Die Schwingungsdauer in der natürlichen Lage
sei in der verkehrten / kann man gleichzeitig Schwin-
gungen am Hülfsmagnetoineter beobachten, so erhält man da-
durch die correspondirenden Werthe von r, die mit r r" be-
zeichnet werden mögen; will man auch die Veränderlichkeit
von S berücksichtigen, so mögen s " die correspondirenden

Werthe von s sein. Die kleinen Veränderungen in der Lage
des magnetischen Meridians während der Scliwingungsbeobach-
tungen werden in der Regel keineu merklichen Einfluss auf die
Resultate haben. Die beiden Gleichungen am Schlufs des 2 Ar-
tikels w erden demnach

5'

f+ r R°
s"S°

1 — r Ji

0

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13

*

woraus durch Elimination folgt

R° =

S°

s t t — s t t

•0 0 9 00 I 0 90 0 0

r s t t -| - r s l t

(/ 4. r") tt't't”

09 0 \ 9» ^0 9

r s

§190 | 000 09

l t + '* Ä 1 1

Nach der im 5 Art. gemachten Bemerkung kann man füg-
lich S wie constant betrachten, oder s ’ zdBs" z=z 1 setzen , wo-
durch die Formeln in

R° =

90 ft 99

1 t t t

0.9 0

0 0 90 00 | . , .

r t t -| - r t t

O _ (r' + O lYl'Y
“ /Tt" 4 r'/Y

übergehen. Kann man aber keine Vergleichungsbeobachtungcn
an einem Hülfsapparat zuziehen, so bleibt nichts übrig, als
geradezu

R —

l' t" — t t
t"t" + t't'

__ 2 t'it"tu

~ Tt-hy

zu setzen, und es ist klar, dafs der so gefundene Werth von
R nur eine Art von Mittel zwischen den für die beiden Schwin-
gungssätze geltenden bedeuten, S aber mit einer kleineu von
der Ungleichheit der letztem abliangenden Unrichtigkeit behaf-
tet bleiben wird.

7.

Die allgemeinere Auflösung unsrer Aufgabe gründen wir
auf die gleichzeitigen Beobachtungen von Schwingungsdauer und
Gleichgewichtsstaud des Bifilarmagnetoineters bei zwei beliebi-
gen ungleichen Stellungen des Schiffchens. Wir bezeichnen die
bestimmten Werthe der Gröfsen A , B , p, Q , R, S, t
für den ersten Satz der Beobachtungen mit A'§ ZT, />',
r'R° , s'S0,

für den zweiten Satz mit A" , B ", p" , Q° -f* </ ' , r B°
-v"A°, t".

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14

*

Anstatt aus den vier Gleichungen, welche die Substitution die-
ser Wertlie in den beiden Gleichungen (1) und (2) Art. 2 er-
gibt, die unbekannten Elemente P, Q°, it°, S° durch Elimina-
tion abzuleiten, gelangen wir zu demselben Ziele viel leichter
durch Benutzung des Calculs der imaginären Grüfsen, indem
wir in Folge der Formel (4) Art. 2 von den beiden Gleichungen

s'5o *(*+/--- O KQ° +*'-*')

i e • - r'R°e

t t

5"S0 i(P + r" - A") i(Q0 + - 1 i")

ausgehen, die sich, wenn wir zur Abkürzung

»V - A‘)

s

77 e

77' e

a

r e

1 1

r e

* ('/' - n')
»V - u")

i P

S°e

iQ°

n°c

selzen, in folgende verwandeln

1 ~ a x —

4 9 *

1 — a cv —

woraus mau

A" — A'

x

9 i

a b

ab'

= V
— bf

'>7
b" 7

ir_

7

YL

b'

— i

n

a

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15

'/ '
a — a

ff

a

9

a

i

i

b a

b a

l'

erhält* Es ergeben sich hieraus folgende entwickelte Rechnungs-
Vorschriften, Man setze (I)

pyr, • c08 (^' — A" — p' + p )

Ti

% • Tr-,; • •*“ U - a- -p + r ) =

S l V

. COS (ß' — ß" — q' + q") = 58

r

H

. sin (ß' — ß" — + 9~) = 58,

r

wodurch also

a

b"

T

Ti + iTCi *

fö + /©!

Ti

i

wird. 'Man bestimme ferner die sechs Grofseu uf U , c, V,
«», W aus den Gleichungen (II)

z —

1 =

« cos U

H,

rr:

u sin U

58 —

1 zz

<» cos r

zz:

t> sin V

58 -

- Ti

zz o> cos Hr

®. -

- 3f,

zz a» sin IV

und zwar so, dass uf «>, «» positiv werden. Es wird dann

a

'/

/

a

i

i U

— ue

t

♦

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16

ttr

— “ a> e
a

und folglich

t, <■ Hr-tr+s

«£ - — r « ' €>

s o»

i^u - rr+ b- - ,•)

woraus man leicht schliefst, dafs (111)

p = r — jv + A' — p'
qo — v— rv -j- w — </'

r tv

$

s

o>

Die vierzehn Formeln I«, II , III enthalten die vollständige mög-
lich einfachste Auflösung unsrer Aufgabe.

Es verdient noch bemerkt zu werden, dafs für r' zu r",
(sei es, dafs die vergleichenden Beobachtungen diese Gleichheit er-
geben , oder dafs man in Ermangelung solcher Beobachtungen
die Veränderlichkeit von R während der beiden Beobachtungs-
sätze zu berücksichtigen nicht im Staude ist)

V — i(B' — B" — qf + q") z±z 90°

V zz: st 2sin — B" — q' + </")

wird, wo die obern oder die untern Zeichen gelten, je nach-
dem sin^(ß' — B'' — q' -}- q") positiv oder negativ ist.

8.

Zur Erläuterung dieser Vorschriften fügen wir noch die
vollständige Berechnung eines Beispiels bei. Die Rechnung ist
mit siebenzifrigen Logarithmen geführt, also viel schärfer, als
für die Ausübung nüthig ist, wo fünfzifrige Logarithmen im-
mer zureichen.

Am 24. März 1841 wurde die Schwingungsdauer des Bi-
fdarmagnetometers aus Beobachtungen, welche 1Ä 21' umfass-

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17

ten (wie sich von selbst verstellt nach gehöriger Reduction auf
unendlich kleine Schwingungen) 28 '89071 = t gefunden;
die Stellung der Spiegelalhidade war 154°20'30" ~ Ä ', die
der Alhidade des Schilfchens = 27° 40' 25" — B • Im Mittel
aus mehrern über jenen Zeitraum gleichförmig vertheilten Be-
stimmungen war der Stand 994,33 Skalentheile, also da der
Lothfaden der Skalenzahl 1000 entspricht, und ein Skalentheil
21" 5835 beträgt, p z=z — 2' 2" 38. Aus ganz gleichzeitigen
Beobachtungen fand sich die Schwingungsdauer des Unifilar-
magnetometcrs im magnetischen Observatorium ~ 20' 72725,
und der Stand im Mittel = 881,80 Skalentheile. Als Normal-
Stand wurde der mittlere Stand aus den täglichen Aufzeichnun-
gen im Februar 888,40 gewählt (welchem übrigens die abso-
lute Declination 18° 11* 54' entspricht); da ein Skalentheil
am Unifilarmaguetometer 21" 3489 beträgt, so findet sich daraus
— 2' 20" 90.

»

Der mittlere Thermometerstand (aus Aufzeichnungen un-
mittelbar vor dem Anfänge und gleich nach dem Schlufs der
Beobachtungen) war im Kasten des Biülarmagnetometers -f- 6°96,
bei der obern Befestigung der Aufhängungsdrähte -f- 7° 6, im
Kasten des Unifdarmagnetometers -(- 7045, alles nach Reaumur.

Auf gleiche Weise war für einen zweiten Satz von Beob-
achtungen am folgenden Tage

t" = 108" 17
Ä’ — 151°27'30"

B' = 185 59 35
p' = — 24' 33" 07
</" =: + 2 42, 04

die Schwingungsdauer des Unifilarmagnetometers 20"73117,
die Thermometerstände in derselben Ordnung wie oben -j- 6°36,
+ 7°0, + 7°1.

Zur Berechnung des Einllusses der Temperatur setze ich
a — 0,000016, 6 = 0,000024, y y — 0,000765, den
letztem Werth nach Hansteen , da eigne entscheidende Bestim-
mungen zur Zeit noch fehlen. Es folgt hieraus nach den
Formeln (1) und (3) des 5 Art., wenn wir 20 72 zr: 6°
zur Normalschwingungsdauer des Unililarmagnetometers wählen,

2

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18

log/ z= — 0,0001376
hg s' = — 0,0000043
log /' = — 0,0002155
log = __ 0,0000044

In Folge der abgekürzten Formeln (2) und (4) a. a. 0. würde
man setzen können

log s — — ctk{c’t — c ')

z=z 2lug -ß- + + 2 «) k(c' — f) — « k (c" — r)

wenn /c den Modulus der briggischen Logarithmen bezeichnet,
also mit obigen Wertlien von «, 6, p/

% 5 — 0,00000695 0" — r) *

log r — 2 % — + 0,0003461 (c — c) — 0,00000695 ( c " — r)

woraus für unsre Beobachtungen folgt

log / = — 0,0001386
log s' =z — 0,0000044
log r" = — 0,0002169
lug s" = — 0,0000044

also kaum merklich von obigen Werthen verschieden.

Nach diesen Vorbereitungen sind die Hauptmomente der
Rechnung selbst folgcude:

A' — Ä’ — p ’ + p" — - f- 2° 30' 29" 31
B’ — B" — 7' -j- 7" = — 158 14 7, 06

7 1 1

log . „

A7 = 8,8524525

5 t

• f

*

log —
r

= 9,999922 t

Hieraus nach I

log H

= 8,8520363

log 2f,

= 7,4935432

% 33

= 9,9678043«

% S3i

= 9,5090569 n

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19

woraus ferner

log (2C — 1) = 9,9679562 n
log (85 — 1) = 0,2852304«

hg (© — 2() — 9,9998589«
log (85 1 — 2Ci) = 9,572691 5 n

Hiernach ergeben die Formeln II

U — 179°48'28'' 15

V = 190 52 52, 91

IV = 200 30 14, 79

hg u z=z 9,9679586
log v = 0,2931101
log iv = 0,0282829

und endlich die Formeln III

P o = 144°45'10"50

Q° = 7 0 59, 26

%/?° = 9,9398133

logS°=z 3,186347 6

9.

Noch mehr lafst sich die Aufgabe generalisiren, indem man
vier verschiedene Beobachtungssätze zum Grunde legt, zwei für
den Stand, zwei für die Schwingungsdauer, wobei man zu-
gleich die Voraussetzung fahren läfst, dafs diese und jene be-
ziehungsweise denselben Werthen von B entsprechen. Man hat
dabei zwar den Vortheil, die Beobachtungen für den Stand
des Bifilarmagnetometers nach dem in den Resultaten für 1836
S. 37 beschriebenen Verfahren bei einem beinahe ganz beruhig-
ten Zustande des Mngnetstabes machen zu können: allein die-
ser Vortheil verliert seinen Werth durch den Umstand, dafs
man genüthigt bleibt, für alle vier Satze am Hülfsmagnetome-
ter Schwingungsdauer und Stand zugleich zu beobachten, also
letztem doch aus Elongationen bestimmen mufs. Es erhellet
also, dafs diese Methode doppelt so viele Arbeit verursacht,
als die des 7 Art., welche aufserdem den Vorzug einer so sehr
einfachen Berechnung hat, während die directe Bestimmung der
Elemente aus vier getrennten Beobachtungssätzen, bei weiten

2*

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20

weitläufiger ausfällt, daher wir auch ihre in mathematischer
Beziehung nicht uninteressante Entwickelung lieber auf einen
andern Ort versparen.

10.

Es verdient noch bemerkt zu werden, dafs wenn man bei
der Bestimmung des Standes aus beobachteten Elongationen, das
S. 36 Resultate für 1836 angezeigle Verfahren schlechthin an-
wendet, die ungleiche Geltung der Skalcntheile in Bogenthei-
len einen Fehler erzeugt, der desto grofser ist, je weiter der
Stand von der Milte der Skale abliegt. Verlangt man also ganz
scharfe Resultate, so muss man jenes Verfahren nicht unmittel-
bar auf die in den Elongationen abgelesenen Skalentheile , son-
dern auf die nach strenger Formel in Bogent heile verwandelten
Abstande der Elongationen von der Mitte der Skale an wenden.
Ist der Stand nahe bei der Mitte, so ist allerdings jener Fehler
unerheblich, und man wird daher immer die Stellung des Spie-
gels oder den Werth von A so wählen, dafs der Stand von
der Mitte wenig abweiche, oder dafs p klein werde. Bei der
ersten Bestimmung der Elemente ist diefs freilich nur durch
einen vorläufigen Versuch (auf ähuliche Art wrie im Art. 6) zu
erreichen: besitzt man aber schon eine genäherte Kenntnifs der
Elemente Pf Q , R , so wird man zu diesem Zweck lieber eine
Rechnung anwenden , w elcher man am bequemsten folgende
(aus Art. 2. Formel (1) oder (4) leicht abzuleitende) Gestalt
gibt. Man bestimme einen Winkel xp durch die Formel

1 — R

fang xV = — . taug ( Q — B) = taug £ <y>2. taug A (Q

und zwar so, dafs xjj in demselben Quadranten gewählt wird,
in welchem h (Q — B) liegt, und setze dann

a = xp + p - 4 (y - #o

ll.

Es bleibt nun noch übrig, den Zusammenhang zu ent-
wickeln, in welchem die Beobachtungen am ßifilarmagnetome-
ter in der Transversalstellung mit den Veränderungen der Ele-
mente stehen.

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21

Ks wird vorausgesetzt , dafs die nach der Vorschrift von
Art. 3 bestimmte Transversalstellung sich auf die Normal wert he
der Elemente beziehe: das Schiffchen ist also so gestellt, dafs
beim Huhestande die magnetische Axe des Magnetstabes einen
rechten Winkel mit dem magnetischen Normalmeridian macht,
wenn das Verhältnifs der magnetischen Kichtungskraft zur sta-
tischen wie 11° zu 1 ist; der Spiegel hingegen so, dafs bei je-
ner Stellung das Bild des durch den Lothfaden bezeichneteii Ska-
Jenpunkts auf dem Fadenkreuze des Beobachtungsfernrohrs er-
scheint. Fs ist also, wenn wir die unter jenen Umstanden
Statt iindende Schwingungsdauer gut t° bezeichnen,

sin (p zz R° }

A = P Z+L (f

B = Q° zp (900 -J- y)

wo die doppelten Zeichen sich auf die westliche oder östliche
Steilung des Nordpols des Magnetslabes beziehen. Indem wir
nun die Zeichen p, Q = Q° -f- <7, /{ z - rR°, S zr sS°, t
in der bisherigen allgemeinen Bedeutung beibelialten, geben die
Formeln (1) und (ö) des 2 Art.

oder

6iu (rp zrz p) zz: r B° cos (p (/)
sS°

tt

sin (jrp -±2 p) zz r/{°cos(<p ztz tj)

V

— „ s!tlJ9> “ /')

sin (p cos (p — tf)
sl°t° ccs (rpztitf)

1 1 COS (p COS (j) </)

(1)

(2)

12.

Die wichtigste Anwendung des Bifdarmagnetometers ist die
Bestimmung der Veränderungen der horizontalen Intensität, mit
welchen die Veränderungen von B durch die oben (Art. 5) ge-
gebene Formel

22

f°g°hM T
fglfiM°T°

Zusammenhängen. Man mufs sich hiebei erinnern, dafs T° die
Anfangs gewählte Normalintensität, M° das auf die Normallcm-
peratur reducirle magnetische Moment des Magnetstabes nach
dessen magnetischem Zustande zur Zeit der Bestimmung der
Constanten ausdrückt. Bezeichnen wir das eben so auf die
Normaltempcratur reducirle magnetische Moment für eine un-
bestimmte Zeit mit SK, und setzen

so wird unter den im 4 Art. besprochenen Bedingungen X ein
für eine mafsige Zeit, z. B. lür Einen Tag, wie conslant zu
betrachtender Coeflicient sein , und so wie dieser zugleich mit
9)? allmählig sehr langsam abnimmt, wird X allmählig zuneh-
men und stets diejenige horizontale Intensität ausdriicken , bei
welcher unter der Normaltemperatur das Verhältnis der magne-
tischen und der statischen Bichtungskraft dem Verhältnisse
Ii° : 1 gleich wird. Da nuu obige Gleichung die Form-

_ Wlffih0

Mf°g°h ' r *

annimmt, wro der erste Factor

SK/

n fi
O /l

—~:n— -r blofs von der Tempera«
Mf°g°h 1

tur abhängt , und (wenn wir die Bezeichnungen des 5 Art. bei-
behalten) durch

1 + iy + — «) c + (P — i °0 {?" — c)

ausgedrückt werden kann; r hingegen durch combinirte gleich»
zeitige Standbeobachlungen am Bifilarmagnctometer in der trans-
versalen Stellung fiir/j, und am Unifilarmagnetometer lür <j9
nach Formel (1) des vorhergehenden Art. für jeden Augenblick
bestimmbar ist: so erhellet, dafs sich auf diese Weise die Ver-
änderungen der Intensität in den kleinsten Zeitfristen mit grüls-
ter Schärfe verfolgen lassen , so lange es nur darauf ankommt,
die veränderten Intensitäten während eines mäfsigen Zeitraumes,
z. B. während eines vierundzwanzigstündigen Termins, oder
während der zu einer absoluten Iutensitatsbestimmung vermil-

23

«eist des Uniiilarmagnetometers erforderlichen Zeit, unter sich zu
vergleichen. Indem man hei einer solchen absoluten Inlensitäls-
bestiniiimng zu den Ueductionen der einzelnen Operationen auf
einerlei Normalintensität (vergl. Intensität vis magneticae Art. 10
und 22) die gleichzeitigen Beobachtungen am Biiilarmagnetome-
ter verwendet (was auch an sich vortheilhafter ist, als der
a. a. O. empfohlene Gebrauch eines zweiten Unifilarmagnetome-
lers), erhält man zugleich die Kenntnifs des für diese Zeit gül-
tigen Werths von in absolutem Maafse. Wenn man nun
solche absolute Bestimmungen von Zeit zu Zeit wiederholt, so
bleibt man fortwährend von den etwaigen allmähligen Verän-
derungen von £ in Kenntnifs, und kann dieselben für die Zwi-
schenzeit nach geometrischer Progression durch Interpolation ohne
merklichen Fehler ansetzen, und sonach sämmtlichc Verände-
rungen der Intensität nach allen ihren Abwechslungen in abso-
lutem Maafse angeben, übrigens versteht sich von selbst, dafs,
wenn nach längerer • Zwischenzeit , in Folge der Sacularände-
rungen der magnetischen Declination und horizontalen Intensi-
tät, oder beträchtlicher Schwächung des Stabmagnetismus, p
und q auf hören innerhalb mäfsiger Grenzen zu bleiben (wozu
aber die Fälle grofser außerordentlicher Anomalien nicht ge-
rechnet werden müssen), man eine zweckmäfsige Abänderung
an der Stellung des Schiffchens, des Spiegels, und wenn man
cs rathsam findet auch des Abstandes der Aufhängungsdrähte
vornehmen, und so eine neue Reihe von Beobachtungen mit
veränderten Elementen anfangeu wird.

13.

So lange p und q nur klein sind, wird man für alle Zwecke,
wo die gröfste Schärfe nicht gefordert wird, anstatt der stren-
gen Formel (1) eine abgekürzte anwenden können, wo q ganz
herausfällt, also gleichzeitige Beobachtungen am Uuifilarmagne-
tomeler gar nicht gebraucht werden: diefs gilt namentlich von
den gewöhnlichen Terminsbeobachlungen. Anstatt jener For-
mel kann man nemlich setzen

oder auch

r — 1 -±i cotang ip . tang p
r = 1 =i= •£ cotang (p . lang 2 p

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24

Da nun, wenn n den Unterschied des abgelesenen Skalentlieils
* von demjenigen, auf welchen der Lothfaden sich bezieht, und
d die horizontale Entfernung der Milte des Spiegels von letz-
tem! Punkte in Skalentheiien gemessen , bedeutet ,

n

lang 2p — —
d

ist, so verwandelt sich diese Formel in

i U

2 taug <[, . d

und es wird daun zugleich, hinlänglich genau,

T = JE (1 d= " : + (y + 26 - «) c)

2 tang (p . d

wenn man das geringfügige Glied (ß — \ a) (c" — c) weg*
läfst. Bei dem hiesigen Apparate ist d ~ 4778,3 Millimeter,
und nach den Resultaten der im 8 Art. als Beispiel geführten
Rechnung ergibt sich (p — 60°3I # 37 9, also 2 d tang (pz=z 16910.
Mit den daselbst gebrauchten Werthen von «, 6, y erhält man
also

n -f- 13,65 c\
1691 0 /

wenn der Nordpol des Magnetstabes auf der Westseite, und

n-— 1 3,65 c\
16910 )

wenn er auf der Ostseite sich befindet.

• •

Übrigens bedarf es keiner Erinnerung , dafs die Beriicksicli-
tigung der Temperatur bei den Terminsbeobachlungen füglich
ganz unterbleiben kann, so lange man nur darauf ausgeht, die
Gestaltung der einzelnen in kurzen Zeitfristen wechselnden Ano-
malien zu erkennen.

14.

Wie bei der Transversalstellung des Bifilarmagnetometers
die Veränderungen der Intensität in ihrer ganzen Stärke, die
der Declination hingegen kaum merklich den Stand afliciren, so
haben gerade umgekehrt auf die Schwingungsdaucr die letztem

• * - * -

r fr

As

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25

Veränderungen den bedeutendsten , die erstem hingegen nur
einen üufserst geringen Einfiufs. In so fern />, q und die Ab-
weichung des Elements S von dem Normalwerthc nur klein
sind , wird ohne erheblichen Fehler anstatt der Formel (2)
Art. 11 gesetzt werden können

>0/0

— 1 x taug rp

ii

oder auch

/ = i° (1 3z \ q taug q)
wenn q in Theilen des Halbmessers, und folglich

/° lang rp

t z= t 0 .3z

412530

wenn es in Bogensecunden ausgedrückt ist. Aus den Resulta-
ten des oben berechneten Beispiels folgt t° z=z 55,871 Zeitse-
cunden , wonach also in Bogensecunden

q = 3z (/ — 55,871) 4172 "8

wird. Die ganz scharfe Transformation der Formel (2) zur
Berechnung von q ist folgende

ziz taug q zz

tt 5/°/° cos p

// tang (f ztz 5/°/° sin/?

1 j brigens bedarf cs keiner Erinnerung, dafs auf diese Weise
durch ScliNvinguugsbeobachtungen nicht der für einen bestimm-
ten Augenblick gültige Werth von q , sondern nur der Miltel-
werth für die Dauer jener Beobachtungen bestimmt werden kann.

/

Im.

II.

Vorschriften zur Berechnung der magnetischen
f Virkung , welche ein Magnetslab in der

Ferne ausiibt .

VV^ enn man mehrere magnetische Apparate zugleich aufge-
stellt hat, dürfen die gegenseitigen Einwirkungen nicht unbeach-
tet bleiben. Die verschiedenen Apparate in so grossen Entfer-
nungen von einander aufzustcllen , dafs diese Einwirkungen un-
besehens für ganz unmerklich geachtet werden können, ist ein
nicht überall anwendbares, und jedenfalls mit der Aufopferung
mancher sonstigen VortheiJc und Bequemlichkeiten verknüpftes
Auskunftsmiltei. Kann man aber die Wirkungen, welche ein
Apparat an dem Platze eines andern ausübt, durch Rechnung
mit Schärfe bestimmen, und also von den am zweiten Apparate
gemachten Beobachtungen abtrennen, so behält man die voll-
kommenste Freiheit, bei der Wahl der Aufstellungsplätze jeder
andern Rücksicht ihr Recht widerfahren zu lassen, und die
Entwickelung der zu diesen Rechnungen dienenden Formeln
scheint daher hier einen Platz wohl zu verdienen.

1.

Die Lage des Punktes, für welchen die Wirkung eines
Magnetstabes berechnet werden soll, werde durch drei recht-
winklige Coordinatcn , x,y, z bestimmt, deren Anfang wir
hier in den Mittelpunkt des Magnetstabes selbst setzen; um die
Vorstellungen zu fixiren, nehmen wir an, dafs die beiden er-
sten Coordinalenaxen horizontal sind , und zwar die erste im
wahren Meridiane, die drille also vertical, und rechnen positiv
x nach Süden, y nach Westen, z nach oben. Zugleich setzen wir

27

V (xx + yy -f- **) = r

x — r cos f cos g
y ~ r cos / sin g
z zzz r sin f

so dafs g das Azimuth der von der Mille des Slabes nacli dem
fraglichen Punkte gezogenen geraden Linie, und f ihre Neigung
gegen die Iiorizontalebene hedeulet.

Wir bezeichnen ferner mit M das absolute magnetische
Moment des Magnelstabes ; mit F die Neigung seiuer magneti-
schen Axe, positiv wenn der Nordpol höher liegt; mit G das
Azimuth dieser Axe. Zur Abkürzung schreiben wir

cos F cos G = A
cos F sin G — B
sin F G

wodurch also die magnetischen Momente des Magnetstabes rela-
tiv gegen die drei Coordinatcnaxen beziehungsweise MA, MB,
MC werden.

Die von dem Magnetslabe in dem Punkte x, y, z aus-
geübte magnetische Kraft zerlegen wir parallel mit den drei
Coordinatcnaxen in die partiellen Kräfte | , f.

Die ganze Intensität der reinen erdmagnetischen Kraft an
diesem Orte bezeichnen wir mit U\ ihren verticalen Theil mit
Z\ den horizontalen Theil T zerlegen wir parallel mit den
beiden ersten Coordiuatenaxen in die partiellen Kräfte X und Y .
Alle diese Kräfte £, rt, £, T , V, X , Y, Z sind liomogeue
Grüfsen.

Endlich sei i die magnetische Inclination, D die Declina-
tion , wobei wir, um uns dem gewöhnlichen Gebrauche zu
conformiren, 1) von Norden nach Westen zählen, und * wie
positiv betrachten, wenn der Nordpol der Magnetnadel nach
unten geneigt ist. Wir haben demnach

X =: — T cos 1) — U cos i cos 1)

Y — T sin 1) ~ U cos i sin 1)

Z — — T tang i “ — U sin i

2.

Die Wirkung des Magnelstabes in dem Platze x , y, z be-

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58

stellt 111 geringen Veränderungen der Beslimmungsstücke der
erdniagnctisclien Kraft, »eiche wir, da sie »egen ihrer Klein-
heit unbedenklich nach den Kegeln der Differentialrechnung be-
handelt »erden können , durch die Vorgesetzte Charakteristik d
bezeichnen »ollen. Da nun

so wird

woraus

dA = d Y z=: rt, dZ ~ £

£ = T sin 1) .dl) — cos 1) . d T
?; = T cos D.dl) -f sin D.dT
T sec i2 di — tg i . d 7’

_ sin 1) , cos 1)

*I> = — • I + — • V

d T = — cos 1) • £ siu I) • ?;
;2

di ==

cos 1* _ sin 2 * _

“r“ ' f 2T* ' d?

Endlich wird

oder

d 6r = cos i • d 71 — sin i . £

d U cos i2 sin 2 s

= . d T . t

U T 2 T b

dr

= y + ,aI's * • d,‘

3.

Das Potential der in dem Magnetstabe enthaltenen magne-
tischen Flüssigkeiten, in dem Punkte %, y, z, lässt sich in eine

i

nach den Potenzen von — fortschreitende Keihe entwickeln, von

r

welcher für unsern Zweck blofs das Hauptglied beibehalten zu

1

werden braucht, welches von der Ordnung — ist. Bezeichnen

/• r

wir dies Potential mit V% so sieht man leicht, dafs unter die-
ser Einschränkung

y AI(/lx + Hy + £*)

— ,.s

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29

t

wird. Bekanntlich erhält inan jf, rt , £ durch die partiellen
Diirerenlialquotienteu von V nach x, y, z; es ist nein lieh

6

dr

d r

d*’ V “ ' dr ’ £ ~~

d r
d7

folglich, wenn man um abzukürzen

A B Y ~f” 6 i

r

•

setzt, und erwägt, dafs die partiellen DilT

(lr dr , x

V z

— , — beziehungsweise = —
d r d z r

y y

r r

3 nikv

MA

C

** 4*

r *

r 3

3 .1/ k v

MB

il

— TT

. 3 3/A i

MC

% — +

7^

dr

d:r

Substiluirt man also lür x> ?, z, A, B , C ihre Werlhe, so er-
hält man

k zz : cos / cos F cos {G — g) -(- sin f sin F

il) = (3 k cos/sin ( / ) -f- g) — cos F sin (/) + C))

<1 T M ,

— = (— 3 k cos/cos (/) 4-/») + cos Fcos (/; + /;))

di — — A sin 2 1 . — ■ — . cos i2 (3 k sin/ — sin F)

d U

77*

zz: cos i 2

dF

r*

3/

27>5

sin 2/ (3 k sin f — sin F)

welche Formeln die vollständige Auflösung unsrer Aufgabe ent-
halten. Ohne tiuser Erinnern sieht man, dafs dl) und d/ hier
in Theilen des Halbmessers ausgedrückt sind , und also den
Werthen noch der Factor 200205' beigefügt werden niufs, um
jene Änderungen in Bogen theilen zu erhalten. Der Werth von

30

!\f

— wird übrigens durch Versuche nach der in der IntensiiaOs
vis magneiieae lerrcsiris gelehrten Methode bestimmt werden

müssen.

4.

In der .Ausübung sind , solche Falle die häufigsten , wo
unsre allgemeinen Formeln durch spcciclle Verhältnisse eine be-
deutende Vereinfachung erhalten. Es verdienen hier besonders
die beiden folgenden bemerkt zu werden.

I. Wenn der Magnetstab vertical , also F — ± 90° ist,
so nehmen die allgemeinen Formeln folgende Gestalt an.

k — du sin /

a a = — ^-5 s!n 2/si“ (0 + e)

<ir 33/

Y — =5= YT7* wn 2^81l> (l) + ^

AT M

(1/ = — » sin 2i . — =p. cos i2 (3 sin/2 — 1)

■JJ- = cos 1 2 . — YTj3 8,11 2‘ (3sin/ — *)

Liegt zugleich der Punkt xy y, z mit der Milte des Mngnetsla-
bes in gleicher Mühe, so wird : = 0,/= 0 und folglich

d/jnO

d7\= o

d U

“ -+-

V ~

M

ty*

M

27V

cos i2
- sin 2 i

Es erhellet daraus, dafs die Beobachtungen an einem Unifilar-
oder Bifilarmagnetometer durch einen in demselben Locale be-
findlichen zweiten Magnetstab gar nicht gestört werden, so lange
derselbe in vertiealer Stellung und seine Mitte in derselben Mühe
mit dem Stabe des Magnetometers erhalten wird.

II. Ist der Magnetstab horizontal, oder F = 0, so gehen
unsre Formeln in folgende über«

31

k =
Al) =

Ai =

A U __
U “

COS f COR (G — g)

(3 CÜS /2 cos (G ~ sIn + ff)— sin (/> -f 6') )

i r°

, . o . d T ZM .2*0/- /r* \

— £ sin 2/ . YtT* C°S 1 8U1 2^CÜS — *)

tl 7' 3 U/

cos i 2 . — — - -- sin 2* siu 2 /* cos (C — g)

T 4 Tr 3 / \ o j

Ist zugleich der Magnptstab im magnetischen Meridian (also
G ==: 180° — I) für die natürliche Lage), oder senkrecht ge-
%gen denselben (also G zzz 90° — 1) oder uz 270° — 1) jc-
nachdciu der Nordpol auf der Westseite oder auf der Oslseite
sich befindet), so erhalten offenbar die Formeln für Al) und
d T noch weitere Vereinfachung; diese Falle treten ein, wenn
der Stab, dessen Wirkung in der Ferne gesucht wird, den Be-
standtheil eines Unifilar- oder eines Bifilarmagnetometers in
transversaler Stellung ausmacht.

5.

Wenn man die Wirkungen eines Magnetstabes in verschie-
denen horizontalen Lagen unter einander vergleichen will , so
kann mau jeder der im vorhergehenden Art. II gegebenen For-
melu leicht eine dazu zweckmafsige Gestalt geben. Bestimmt
man z. B. zwei Gröfsen pt P durch die Gleichungen

p cos P z=z (3 cos f2 — 1) siu (/I -f- g )
p sin P = cos (I) -f- g)

so verwandelt sich die Formel für Al) in folgende
dö = cos (C — g + /’)

i

woraus erhellet , dafs d 1) für G = g — P oder für G —

DI p

ISO0-}- g — P seinen gvüfsteu Werth — — - mit positivem oder ne-

l r *

gativem Zeichen erhalt, hingegen für G = 90° -f- g — P
und für G =n 270° -f- g — P verschwindet. Auf gleiche
Weise wird , wenn man

(/COS Q zzi (3 cos/2 — 1) cos (!) -f- g)
q sin Q = sin (/) -f- g)

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32

setzt ,

d T Mq

— = - 5vl cos (6 - ff

Q)

woraus für den Maximumwerlh und das Verschwinden ähn-
liche Bestimmungen hervorgehen.

6.

Die hiesigen Einrichtungen bieten zu einer mehrfachen
Anwendung der gegebenen Vorschifften Gelegenheit dar, bei
Bestimmung der wechselseitigen Einwirkung der Magnetstäbe
des Unililar- und des ßifilarmagnetomelers auf einander, und
der Wirkungen beider Stäbe an einem dritten Platze, wo auf
einem festen Steinpostamente mit andern Apparaten von Zeit
zu Zeit maguetische Beobachtungen im Freien gemacht werden.
Die in Metern ausgedrückten auf die Milte der Axe des Rei-
clienbachsehen Meridiankreises, und rücksich tlicli der dritten
Coordinate auf den Fufsboden der Sternwarte bezogenen abso-
luten Coordinaten dieser drei Plätze sind folgende.

(I) Mille des fünfuudzwanzigpfündigen Maguetstabes des Bifi-
larmaguetometers, für welchen, das Meter als Längeneinheit

M . .

angenommen, — — 2,63318 ist,

x = — 3,391, ) = + 6,708, z = + 0,661.

(II) Mitte des vierpfiindigen Magnetstabes des Unililarmagnelo-

il/

metcr, für welchen — rz: 0,4S592

% = — 23,618, y = -f- 69,206, z = — 2,235

(III) Mitte des Steinpostaments, und rücksichtlich der Höbe,
Platz welchen die Mitte der Nadel eines Kobinsonsclien Iucli-
natoriums einnimmt,

x — — 21,546, y = + 56,979) z = — 1,665

Hier mögen nur die Endresultate einer vierfachen Rechnung
Platz finden, in welcher für l) und i die Wertlie 18° 11 * 54"
und 67ü36' zum Grunde gelegt sind. Die Veränderlichkeit die-
ser Grüfsen, so wie der Wertlie von — für die beiden Magnct-
släbe kommt für den gegenwärtigen Zweck nicht in Betracht.

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33

(1) und (4) Wirkungen des Magnetstabes des Unifilarmagneto-
meters, jene an dem Platze (III), diese an dem Platze (I).

(2) und (3) Wirkungen des Magnetstabes des Bifilarmagneto-
meters an den Plätzen (III) und (II), indem jener Stab in
der transversalen Lage, Nordpol in Wresten vorausgesetzt wird.

dV

| d T

di

■m

dU

(1)

+ 64" 72

— 0,0000884 T

-f G"91

— 0,0000071 IJ

(2)

+ 3, 04

-f 0,0000250 T

— 1, 76

-f 0,0000043 U

0)

+ 1, 82

+ 0,0000132 T

— 0, 93

+ 0,0000023 U

(4)

-J- 0, 50

-j- 0,0000001 T

i

c

c

o

+ 0,0000001 U

Die Zahlen für (2) und (3) verändern blofs ihre Zeichen,
wenn im Bifilarmagnetoineler der Stab die transversale Lage
Nordpol Ost hat. Es beträgt also die ganze Störung au dem
Platze III durch beide Apparate

Nordpol im Bifil. Magn.

West

Ost

dl)

+ 67" 76

-f- C1"6S

d T

— 0,0000634 7

— 0,0001134 T

di

+ 5" 15

+ 8" 67

dU

— o,ooogo28 U

— 0,0000114 U

/ .

Schliesslich soll hier noch der Zusammenhang der im
2 Art. für die Wirkung eines IN Iagnetslabes in der Ferne gege-
benen Formeln mit einer einfachen schon im 2 Bande der Re»
sultaie S. 23 erwähnten Construction gezeigt werden. Eine Fi-
gur kann man entweder nach den folgenden Angaben sich leicht
selbst entwerfen, oder a. a. 0. nachsehen.

Es sei A der Mittelpunkt des Magnetstabes, n ein beliebi-
ger anderer Punkt seiner durch A gelegten magnetischen Axe
auf der Seile des magnetischen Nordpols, s eiii ähnlicher Punkt
auf der Seite des Südpols, C der Punkt, für welchen die magne-
tische Wirkung des Magnetstabs auf die daselbst concentrirt ge-
dachte Einheit des nördlichen magnetischen Fluidums bestimmt
werden soll. Die partiellen Kräfte r> 7 £ werden nach Art. 2
durch die Formeln ausgedrückt

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34

3 Mk

x

t =

3 Mk)

3 Mk
TT“

MA
r 5

3/Ä

r*

MC

wo, wie man leicht sieht, k dem Cosinus des Winkels zwi-
schen An und AC .gleich ist. Die ersten Theile von g, rt, £

. ZMk

vereinigen sich offenbar in Eine Kraft

,3

die abstossend in

der Richtung der geraden Linie AC wirkt, wenn k positiv ist,
anziehend oder in der entgegengesetzten Richtung CA, wenn k
Eben so werden die zweiten Theile von

negativ ist.

* y

v>

M

zu Einer Kraft —r zusammengesetzt, deren Richtung immer mit ni

;.5

parallel ist. Fiir den speciellen Fall, wo AC mit der magne-
tischen Axe einen rechten Winkel macht, also k — 0 ist, ver-
schwindet die erste Kraft, und die zweite allein stellt also die
ganze Wirkung dar. ln jedem andern Falle sei in der Ebene,
in welcher n , A, s, C liegen, CB eine Normale gegen CA, B
ihr Durchschnittspunkt mit der magnetischen Axe, und Al)
liAB. Für den Fall der Figur im 2 'Bande der 'Resultate, wo
AC mit An einen stumpfen Winkel macht, also L) und B auf
der Seite des Südpols liegen, sind die beiden oben angegebe-
nen Kräfte den geraden Linien CA und AD offenbar propor-
tional, und der Richtung nach die erste mit CA zusammenfal-
lend, die andere mit AD parallel j die Richtung ihrer Resultante

CD M

wird also CD und die Stärke derselben = — . — sein. Für

AI) r 5

den andern in der Figur a. a. 0. nicht gezeichneten Fall, wo
AC mit An einen spitzen Winkel macht, also B und 1) auf
der Seite des Nordpols liegen, findet dasselbe Resultat blofs mit
dem Unterschiede Statt, dafs die Richtung des Winkels des
Magnetstabes auf ein Element nördlichen Fluidums nicht durch
CD, sondern durch 1)C ausgedrückt wird, was mithin a. a. O.
zur Vervollständigung noch hiuzugefügt werden mufs.

Cm.

I

Vorschlag die Variationen des Stabmagnetisnms
heim Bißlarmagnetometer unabhängig von der
Kenntniss der Temperatur zu bestimmen .

In den Resultaten für 1837 habe ich den Eiunufs der Tempc-
ratur auf den Stabmagnetismus untersucht und gefunden, dal's
die Meinung, der Stabmagnetismus hänge unmittelbar von der
Temperatur so ab, dafs jeder bestimmten Temperatur eine be-
stimmte Intensität entspreche , iin Allgemeinen nicht begründet
sei. Gerade für den Fall, den man am genauesten prüfen konnte,
ergab sich das Gegentheil, nämlich für den Fall, wo man
durch künstliche Mittel die Temperatur des Magnelslabes schnell
wechselt und seinen Magnetismus in kurzen Zwischenzeiten ver-
gleicht. Auch in andern Fällen ist daher Vorsicht anzu wenden,
und jener Satz der Abhängigkeit der Intensität von der Tempe-
ratur nicht ohne Prüfung anzunehmen.

Ergäbe sich aus dieser Prüfung ein günstigeres Resultat für
den Fall eines Bililarmagnetometers , welches blofs den langsa-
men täglichen und jährlichen Temperaturweclisel erleidet; so
würde dadurch der Vortlieil gewonnen, dass inan mit den Be-
obachtungen des Bililarmagnetometers nur Temperaturbeobach-
tuugcn zu verbinden brauchte, um in den aus diesen Beobach-
tungen abzuleilenden Variationen des Erdmagnetismus den Eiu-
iluss der vom Temperaturwechsel herrührendeu Variationen des
Stabmaguelismus zu eliminiren, nachdem man einmal das Ver-
hältnis correspondirender Variationen des Stabmagnetismus und
der Temperatur genau ermittelt hätte; ausserdem aber würden
die Temperaturbeobachtungen nicht genügen und man müsste
einen directen Weg zur Bestimmung der Variationen des Stab-
magnetismus suchen. Eiu solcher Weg wird aber auch schon

3*

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36

zur Ausführung jener Prüfung selbst erfordert, woraus her vor-
geht , dnl's für die Beobachtungen des ßililarniagnetometers und
für die daraus abzuleitenden Variationen des Erdmagnetismus
die Aufgabe sehr wichtig ist, die Variationen des Slabmagnc-
tisinus beim Bifi larmagnetometer, welches dem langsamen täglichen
und jährlichen Temperatur- Wechsel unterworfen ist, direct d. i.
unabhängig von der Renntniss der Temperatur zu bestimmen.

1.

Wenn inan zu dem Zwecke, die Variationen des Slab-
magnetisimi8 bei dem langsamen täglichen und jährlichen Tem-
peratur-Wechsel zu bestimmen, über mehrere eisenfreie Beob-
achtungsräume disponiren könnte, wo in dem einen der zu prü-
fende Stab als ßihlarmagnetonieter aufgehangen und beobachtet
würde, während in den andern zu verschiedenen Tages- und
Jahreszeiten absolute Intensitätsmessungen häufiger wiederholt
werden könnten; so würden jene Variationen des Stabmagne-
tismus zwar hieraus gefunden werden können; doch würde
dieser Weg sehr mühsam sein, und es würde schwer hallen,
die absoluten Bestimmungen auf so kleine Theile, wie mit dem
Bifi larmagnetometer beobachtet werden, zuverlässig zu erhalten.

Derselbe Zweck kann aber mit geringeren Mitteln und we-
niger Mühe auf folgende Weise erreicht werden.

Der zu prüfende Stab NS Fig. 1. wird als Bifiiarmagneto-
meter aufgehangen; sodann wird das obere Ende eines feinen
Drahts mitten am Stabe befestigt, während das untere Ende ei-
nen Spiegel trägt, an dem eine kleine Magnetnadel ns befestigt
ist. Diese kleine Magnetnadel mit Spiegel heii’se die HiilfsnaJel,

Das Bifilarmagnetometer wird genau in die transversale Lage
gebracht. Die magnetische Axe der Hülfsnadel ns wird dann
nicht im magnetischen Meridian liegen, sondern um einen Win-
kel, welcher rp heisse, davon abgelenkt sein.

Die Hülfsnadel wird mit einem kupfernen Gehäuse, wel-
ches als Dämpfer dient, umgeben und mit Fernrohr und Scale
eben so wie ein Magnetometer beobachtet.

2.

Fig. 2. AB sei der magnetische Meridian, A nach Norden gerichtet ;

NS sei das Azimuth des ßifilarmagnetometers ;

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37

tis sei das Azimulh der Hiilfsnadel;

ACS sei ein rechter Winkel, wo C die verlicale Drehungs-

axe beider Magnetnadeln ist, welche von allen Rich-

tungslinicn geschuilten wird;

ACn (f.

• •

Ändert sich blofs der magnetische Meridian um den Win-
kel ACA' — a, so wird das Axiimith AS oder CS des Bili-
larniagnetonielers nahe unverändert bleiben. Es soll der Win-
kel nCn zzr 6' gefunden werden, um welchen das Azimuth ns
oder nC der Hiilfsnadel sich dadurch ändert.

Tm sei die Directionskraft der Hiilfsnadel, wenn der Erd-
magnelismus allein auf sie wirkt;

Mm sei ihre Directionskraft, wenn der Stabmagnetismus
allein auf sie wirkt ;

1) und 1)’ seien die wirklichen Directionskräfte der Hiilfs-
nadel, wenn Erdmagnetismus und Stabmagnetismus zugleich auf
$io wirken, vor und nach Änderung des magnetischen Meridians.

Fig. 3. sei Cn = 1) die Resultante von CA — Tm und
CS zzz Mm, die den Wirkel ACS ~ 90° einschliefsen ;
folglich

Tm = Cn cos ACn z= 1) cos rp
M m = Cn sin ACn 1) sin rp ,

M

also — = tang rp.

Fig. 4. sei Cn = 1)' die Resultante von CA' Tm und
CS — Mm, die den Winkel ACS — 90° — a einschliessen ;
folglich

1)' : Tm ~ — siu CA’n : sin A' n C

Mm : D' = sin Cn S : sin CSn

Da nun

CA'n CSn = 90° -f- «

ÄnC = nCS = 90° — (rp -f 6’)

Cn S z= nCAf — rp -f- 6' — a

so ist

1)' : Tm — cos « : cos (rp -f- f>)

Mm : 1/ zr sin (rp -}- 6' — «) : cos u

M sin (rp -|- 6’ — ft)

woraus — = — — — — - = lang rp folgt. IMit Ver-

1 cos (rp 6 )

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I

38

nachlassigung der höheren Potenzen und Producle von u und 6’
ergiebt sich hieraus

6’ = u cos t p 2.

3.

Ändert sich blofs die Intensität T des Erdmagnetismus um
d7’; so ergiebt sich aus dem bekannten Werthe der Scalen-
theile des Bifilarmagnelomelers , SCS" = yd als Änderung des
Azimuths SC, wo y die Tangente des aus der Aufstellung des
Bifilarmnguetoinelers bekannten Winkels bezeichnet, welchen
die Azimuthe der obern und untern Enden der beiden Suspen-
sionsdrähte ciuschlielsen. Es soll der Winkel nCn" = 6' ge-
funden werden, um welchen sich das Azimuth Cn der Iliilfs-
nadel dadurch lindert.

Fig. 5. sei Cn ' = D" die Resultante von CA" = (1 -f- d) Tm
und CS" ~ .Mm, welche den Winkel A"CS" — 90° yd
einschliessen ; so ergiebt sich eben so wie im vorigen Artikel

F - (1 + *' los (y, + 6

sin (rf + 6")

* ' = tang ff,

yd)

oder mit Vernachlässigung der hohem Potenzen und Producle

/)»» i (>

von G" und d

6" zz d (y — cot y) sin y>2.

i

4.

Ändert sich blofs die Intensität M des Stabmagnetismus um
*/!/; so ergiebt sich SCS " = ys als Änderung des Azimuths
CS des Bifilarmagnetometer8 , wo y dieselbe Bedeutung wie im
vorigen Art. hat. Es soll der Winkel nCn" = 6"' gefunden
werden, um welchen sich das Azimuth Cn der Iiiilfsnadel da-
durch ändert.

Fig. 6. sei Cn"' = 1)"' die Resultate von CA = Tn* und
CS'" = (1 -f <) Mm, die den Winkel ACS"' = 90°+ t/ s
einschliessen; so ergiebt sich eben so wie in den vorigen Ar-
tikeln

M

T

t sin (y> + 6'")

1 + S cos {fp -f- 6"' y *)

= lang fp

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39

oder mit Vernachlässigung der hühern Potenzen und Producte
von Ö " und e

6'" = 6 (q -f“ coty) sin rp2

5.

Beobachtet man nun in der Thal die Änderung 6 des Azi-
imitlis Cn der Hülfsnadel und zugleich die Änderung qy des AzU
niuths des Bifilarmagnetometers und kennt man aus gleichzeiti-
ger Beobachtung des Unifilarmagnetomelers die entsprechende
Dcclinationsänderung ct ; so erhält man, weil 6 die Summe der
oben mit 6’, 6” und 6"' bezeichneten partiellen Änderungen des

Azimuths der Hiilfsnadel, und qy die Summe der oben mit

0 0

q rf und qs bezeichneten partiellen Änderungen des Azimuths
des Bifilarmagnetometers ist , folgende zwei Gleichungen, aus
denen d und e, d. i. die Änderung des Erdmagnetismus und
Stabmagnetismus, jede in Theilen ihrer ganzen Intensität ausge-
driiekt, aus den beobachteten Werthen a, 6 und y gefunden
werden, wenn die Constanteu q und rp bekannt sind, nenilich

a cos rp 2 -f- d (<y — cot rp) sin rp 2 -f- € (y “h cot rp ) sin rp 2
und y um d-j- *

woraus d und e folgen:
d = 4- A cot rp . a —
t =z — \ cot rp . ct -j-

siu 2 rp

1

6 + i (<7 tang rp -f- 1) . y
6 — \ (q tang rp — 1) . y

sin 2 rp

rp bezeichnet hiebei die anfängliche, vom Abstand der Hiilfs-
nadel vom Bifilarmagnetometer abhängige Ablenkung der erstem
vom magnetischen Meridian ; q die anfängliche von der Suspen-
sion des Bifilarmagnetometers abhängige Tangente des Torsions-
winkels der beiden Aufhängungsdrähte; «, 6, y die jedesmal
zu beobachtenden Variationen der Declination, der Hülfsnadel
und des Bifilarmagnetometers, in Theilen des Halbmessers aus-
gedrückt. Die drei letztem gleichzeitig gemachten Beobachtun-
gen geben also die Variationen d7’ und eM des Erdmagnetis-
mus und Stabmagnetismus von einer Beobachtungszeit zur an-
dern , auch ohne Kenntniss des Ttmpcraiu Wechsels oder der an-
deren Ursachen , welche letztere liervorgebracht haben.

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40

6.

Setzt man diese drei Reihen von Beobachtungen «, 6, y
des Unililarmagnetomcters, der Hüifsnadel mul des Bifilarmagne-
tometers einige Zeit regelmässig fort, z. B. täglich zur Zeit der
höchsten und niedrigsten Temperatur, und fügt als vierte Beob-
achtung / die des Thermometers bei ; so wird sich bald erge-
ben, ob und welche Abhängigkeit zwischen e und t Statt finde.

• Ergiebt sich nach einiger Zeit eine sichere Regel zwischen
t und 1. d. h. ergiebt sich, dafs bei langsamem Temperaturwcch-
sel jeder Temperatur eine bestimmte Intensität des Stabmagne-
tismus entspricht; so kann man die Hüifsnadel abnehmen und
die Beobachtung des Thermometers für die der Hüifsnadel ein-
trelcn lassen, wie oben gesagt worden ist; — ergäbe sich aber
auch nach längerer Zeit keine sichere Regel zwischen e und /,
was z, B. der Fall sein würde, wenn der Magnetismus des
Stabes, wie bei schnellem Temperaturwechsel, durch Erwärmung
mehr verliert, als er durch Erkaltung wieder gewinnt, oder wenn
die Vertheilung des Magnetismus durch unbekannte Ursachen
mit der Zeit regelmäßige oder unregelmäßige Änderungen er-
litte; so wäre auch dann geholfen, wenn man die Hüifsnadel
hängen liefse und sie immer statt des Thermometers beobach-
tete: — kurz in jedem Falle wird auf diese Weise dem iibel-
standc abgeholfen, welcher aus den Änderungen des Stabmagne-
tismus, sie mögen von dem Einfluß der Temperatur oder von
andern Ursachen herrühren, für die Beobachtungen der Intensi-
täts-Variationen des Erdmagnetismus entspringt, weil man so
die Änderung des Stabmagnetismus, woher sie rühren möge,
unmittelbar erfährt.

7.

Für den Fall, dafs man durch diese Beobachtungen die
Variationen des Stabmagnetismus allein kennen lernen will, läßt
sich eine wesentliche Vereinfachung der Beobachtungen durch
eine zweckmäßige Aufstellung der Instrumente erreichen. Man
ordne nämlich die Aufstellung des Bililarmagnctomcters und der
Hüifsnadel so an, daß

q tang (p — 1

d. i. so, daß die Tangente der Ablenkung (p der Hüifsnadel der

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41

Cotangente des Torsionswinkels der bifilaren Suspension gleich
sei ; so wird

€ — 4 COt ([) . U -j- T . Ä

' 1 sin 2 y

unabhängig erhalten von der Beobachtung y der Variation des
Biiilarmagnetonieters. Man kann also dann, um die Variation
des Stabmagnetismus zu erfahren, die Beobachtung des Bifilar-
inagnetometcrs ganz ersparen , und es bleiben nur die beiden
Beobachtungen « und 6 des Unifilarinaguelomelers und der Hiilfs-
nadel zu machen übrig. Für gleiche Declinationsstände wäre
dann

£ = • 6, .
sin 2 (p

woraus z. B. für den Fall, dafs 2 (p = 90° gemacht würde,
liervorginge, dafs die Variation des Stabmagnetismus in Theilen
desselben eben so fein beobachtet werden könnte, wie die Va-
riation des Azimuths der llülfsnadel in Theilen des Halbmessers,
weil € zu (j sein würde. Das Azimuth der Hülfsnadel wird
aber durch Beobachtung mit Fernrohr, Spiegel und Scale leicht
bis auf einen Bruchtheil eines Scalenllieils genau beobachtet, der
bei etwa 5 Meter Abstand des Spiegels von der Scale den lOOOOten
Theil des Halbmessers beträgt.

Durch obige Elimination der Beobachtung des Bililarmagnc-
tometers wird nicht blofs eine Vereinfachung der Beobachtun-
gen sondern auch der Instrumente gewonnen, indem man das
Fernrohr, welches sonst zur Beobachtung des Bililarmagneto-
meters dient, auf die Hülfsnadel richten kann, und dadurch die
Aufstellung eines besondern Fernrohrs zur Beobachtung der letz-
tem erspart. Es versteht sich von selbst, dafs diese Vereinfa-
chungen Wegfällen, wenn man aus den Beobachtungen die Va-
riationen des Stabmagnetismus nicht allein, sondern zugleich
auch die des Erdmagnetismus kennen lernen will.

8.

Es ist im Obigen vorausgesetzt worden, dafs der Magnetis-
mus der Hülfsnadel im Vergleich zu dem des zu prüfenden
Magnetstabcs sehr gering sei. Unter dieser Voraussetzung ist

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42

die Rückwirkung der Hiilfsnadei auf das Magnetometer so klein,
dafs wenn sie auch nicht selbst, doch ihre Variation unberück-
sichtigt bleiben konnte, wodurch die Rechnung wesentlich ver-
einfacht wurde. Eine stärkere, also auch schwerere Nadel
würde das Gewicht vergröfsern , welches die Suspensionsdrähte
des Bifilarmagnctometers zu tragen haben, was in manchen Fäl-
len mit (tunlich sein könnte. Sollten aber andere Gründe die
Anwendung einer gröfsern Uülfsnadel ratlisam machen, so sieht
man leicht ein, dafs ihrem Gebrauch kein wesentliches Himler-
nifs entgegen steht. Es würden dann die oben gegebenen Re-
geln einige Modificationen erleiden, deren Entwicklung aber
nicht zum Zwecke dieses Aufsatzes gehört.

9.

Es möge endlich noch darauf aufmerksam gemacht wer-
den, dafs zur Vereinfachung der Betrachtung die Suspension
des Bifilarmagnetometers als unveränderlich und der Suspen-
sionsdraht der Uülfsnadel von unveränderlicher Länge und ver-
schwindend kleiner Torsion vorausgesetzt worden sind.

Erstens, wäre die bifilare Suspension veränderlich, vermin-
derte sich z. B. die daher rührende Directionskraft S um gS , so
würde dadurch eine Änderung y J des Azimutlis CS des Bi-
filarmagnetometers entstehen, die auch auf das Azimuth der
Hiilfsnadei wirken würde. Es soll der Winkel nCnly z= 6 lv
gefunden werden, um welchen sich das Azimuth Cn der IJülfs-
nadel dadurch ändern würde.

Fig. 7. sei Cniv zzz I)lv die Resultante von CA zzz Tm
und CSXT “ Mm, die den Winkel A(JSlv zzz. 90° -J- r/f ein-
schliessen ; so ergiebt sich eben so wie Art. 2.

M

¥

sin (rp + 61V)

zz: lang rp

cos ( tp -F 6lv (J £)

oder mit Vernachlässigung der höheren Potenzen und Producte
von und J

6lv — (/ £ sin fp2.

Fügt man diese partielle Änderung des Azimutlis der llülfsna-
dcl den übrigen Art. 5. hinzu, so erhält man für ihre Summe
zz: 6 -f- 6 ' 6" -j- 6,v'den Werth

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43

6 — « cos ö (7 — cot ff) sin rp2 -f- 1 (7 -f- cot rp) sin rp2 -{- £7 sin 7,2

und eben so, wenn man die partielle Änderung 7^ des A/.i-
mutlis des Bifilarmagnetometers den übrigen Art. 5. Iiinzufügt,
die Summe ff y =r qd -}- qe -f- 7 £> °dcr

y = d * + £•

Aus diesen beiden Gleichungen würden <J und e gefunden d. i.
die Änderung des Erdmagnetismus und Stabmagnetismus, jede
in Theilen des Ganzen ausgedrückt, wenn er, 6 , y und £ beob-
achtet und der Werth der Conslanlen 7 und rp bekannt ist,
nämlich es ergeben sich für (? -{- ££ und e + ib dieselben
Werthe, wie Art. 5. für d und e allein,

<)'+ i . = + 5 cot rp . a — ■ -6 + i(l lai« T + 1) • Y

öl II Z (p

1

« + i t = — £ cot 7 • « + . ■■ . 6 — £ (7 lang 75 — 1) . y.

sin 1 rp

Da hiernach von der wegen der Verminderung £S der Directions-
kraft der bifilaren Suspension bei der Änderung e M des Slab-
magnetismus anzubringenden Correclion ganz dasselbe gilt wie
von der bei der Änderung öT des Erdmagnetismus, so kann
hier wegen jener auf die Theorie des Bifilarmagnetometers ver-
wiesen werden, wo diese erörtert worden ist.

10.

Zweitens, was den Ahslatul der Hülfsnadel vom Magneto-
meter betrjfft, so sind seine Änderungen sehr klein, wenn man
einen Platindraht zur Suspension gebraucht; denn bei 1 Meter
Lauge beträgt sie dann für 1 0 cent. kaum T^.j Millimeter. Aber
auch hiervon kann, wenn man deshalb eine Correclion vermei-
den will, der grüfste Tlieil durch eine Compensation aufgeho-
ben werden. Man befestige jenen Platin draht statt an der Mitte
des Magnetometerstabs am Ende a Fig. 8. eines kleinen Hebels
fl//, der am obern Ende einer Zinkrühre zzzz sich befindet,
die an die Mitte des Magnetometerstabs angeschraubt ist. Vom
andern Ende b des Hebels wird eiu zweiter Pialiudraht bis
zum Ende c der Zinkröhre ausgespannt. Man sieht dann leicht,
dafs weil die Zinkrühre mehr als der Platindraht bc ausgedehnt

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44 .

wird , der Hebel ab bei einer Temperaturerhöhung so gedreht
werden mufs, dafs a gehoben wird , was sich so cinriclilen
lasse, dafs es eben so viel betrage, wie sonst die liülfsnadel
von dem Mngnelomcter sich entfernen würde. Auch kann die
Zinkröhre beliebig verkürzt werden, wenn der Hebelarm, wo-
ran der Platindraht bc wirkt, kürzer ist als derjenige, woran
die liülfsnadel aufgehangen ist. Wenu die Ausdehnung der
beiden Metalle Zink und Platin auch nur näherungsweisc be-
kannt ist, so wird dies doch genügen, um allen aus dieser
Quelle herrührenden Einllufs ganz unmcrklich zu machen.

li.

Was endlich drittens die 'Porsion des Drahts betrifft , an
welchem die Flülfsnadel aufgehangen wird, so gilt von ihr das-
selbe, wie von der Torsion beim Unifilarmagnetometer. Der
Torsionswinkel wird liier eben so wie dort ganz weggeschaffl ;
der Torsionscoefficient aber auf dieselbe Weise bestimmt und
berücksichtigt, worüber nichts weiter beigefügt zu » erden braucht.

Die hier ent»ickelte Methode, die lntensitatsvariationen des
Stabmagnclismus unmittelbar, ohne Kennlnifs des Temperatur-
wechsels, der sie hervorbringt, zu linden, beruht auf dem bei
der absoluten Intcnsitiitsmessung angewandten Verfahren, zwei
Beobachtungen zu combiniren , deren eine zur Ermittelung des
Products des Erdmagnetismus T in den Stabmagnelismus 3/, die

i 3/

andere zur Ermittelung des ^ erhallnisses — dient. Diese bei-

w rwi

den Beobachtungen, »eiche bei der absoluten Intensitatsmcssung
nach einander gemacht werden, mufsten zu obigem Zwecke zu-
gleich atisgeführt »'erden, was möglich war, wenn der Stab,
»'elchcr den Magnetismus 3/ besitzt, bililar aufgehangen und in
transversale Lage gebracht wurde, wo bekanntlich durch Beob-
achtung seiner Stellung das Product 3/ T gefunden wird, ln
dieser transversalen Lage ist dieser Stab aber zugleich geeignet,
als Ablenkungsslab für eine Declinationsnadel zu dienen, »relcbc
in einem bekannten Abstande südlich oder nördlich oder ösilicli
oiler westlich, oder vertical darüber oder darunter aufgcslellt

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45

wird, und es hindert dabei nicht, wenn der Ablenkungsstab
frei schwebt , statt wie bei der absoluten Intensitätsmessung fest
zu liegen, wenn er nur wirklich in transversaler Lage und in ei-
nem bestimmten Abstande von der Hülfsnadel sich befindet.
Die Beobachtung der Declination der durch ihn abgelenklen

Hülfsnadel giebt dann das gesuchte Verhältnis

wenn die

wahre Declination während dieser Beobachtungen bekannt ist,
welche durch gleichzeitige Beobachtung eines dem Erdmagnetis-
mus allein folgenden Unifilarmagnetometers erhalten wird.

Es würde ein grofser Gewinn sein, wenn die mit dem Bi-
fdarmagnetometer gemachten Beobachtungen an die von Zeit zu
Zeit ausgeführten Messungen der absoluten Intensität des Erd-
magnetismus angeschlossen würden, so, dafs alle Variations-
beobachtungen der horizontalen Intensität auf absolute Wertlie
reducirt werden könnten. Zur Erreichung dieses Zwecks sind
jetzt alle nütliigcn Mittel vorhanden. Darf man voraussetzen,
dafs bei langsamem Temperatu rweclisel jeder Temperatur ein
bestimmter Werth des Stabmagnetismus entspreche, so erreicht
man jenen Zweck vollständig nach den in der ersten Abhand-
lung dieses Bandes gegebenen Vorschriften; darf man jene Vor-
aussetzung nicht machen , so dient die in diesem Aufsatz be-
schriebene Methode zur Ergänzung.

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IV.

• •

Uber magnetische Friction.

enn man zwei Magnete mit denjenigen Theilen ihrer Ober-
fläche in Berührung bringt , auf denen nach der idealen Verlhei-
lung des Magnetismus die Dichtigkeit des freien magnetischen
Fluidums am grüßten ist, und zwar auf der einen die des nörd-
lichen, auf der andern die des südlichen Fluidums, so ziehen
sich die beiden Magnete mit der grofsten Kraft an. Ist die Be-
rührungsfläche horizontal , so kann der untere Magnet mit klei-
neren oder grüfseren Gewichten belastet werden, die nebst sei-
nem eigenen Gewichte getragen werden, ohne dafs sie eine Tren-
nung der beiden sich anziehenden Magnete zu bewirken ver-
möchten. Gewöhnlich nimmt man zu diesen Versuchen einen
Hufeisenmagnet, mit dessen beiden nach unten oder oben gekehr-
ten Endflächen, ein Stück weiches Eisen in Berührung gebracht
wird, welches man die Vorlage nennt, und welches bekannt-
lich durch diese Berührung mit einein Magnet selbst in einen
Magnet verwandelt w ird. Nach dem . grofsten vom Magnet ge-
tragenen Gewicht wird dann das Tragoermögen des Magnets ge-
schätzt. Statt eines Hufeisenmagnets gebraucht mau oft auch
ein Hufeisen von weichem Eisen, welches mit eiuem dicken
Kupferdraht umwunden wird, durch welchen ein galvanischer
Strom geht, der das weiche Eisen magnetisch macht. Die Wir-
kung des Magnetismus ist bei allen diesen Versuchen eine dop-
pelte: erstens eine unmittelbare, welche die Entfernung der sich
berührenden Flächen hindert und durch das Tragoermögen be-
stimmt wird, zweitens eine mittelbare, welche die Verschiebung
der sich berührenden Flächen an einander hindert und welche
die magnetische Friction heifsen möge. Da meist nur die erste
dieser beiden Wirkungen betrachtet zu werden pflegt, so soll .

]

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47

\

hier die Aufmerksamkeit besonders auf die zweite gewandt werden,
welche in der Thal nicht weniger Beachtung verdient wie jene.

J.

Fig. 9. stellt einen Apparat dar, welcher dazu bestimmt
war, die magnetische Friction zu messen. Kr besteht aus einem
weichen mit dickem Rupferdraht umwundenen Hufeisen C, wel-
ches auf einem horizontalen Brete U befestigt ist, über welches
seine beiden Endflächen hinausragen und eine verlicale Vorlage
l) von weichem Eisen berühren. Letztere ist an einem starken
Drahte oder Bande E aufgehangen und nimmt von selbst die
Lage an , in welcher die Anziehungskraft des Hufeisens am
grüfsten ist. Das horizontale Bret, welches das Hufeisen trägt,
ist am andern Ende mit einer horizontalen Queraxe a versehen,
um die es sich drehen würde , bis sein Schwerpunct vertical
darunter zu liegen käme, wenn es nicht unterstützt oder durch
magnetische Friction zurückgehalten würde. Um das weiche
Hufeisen magnetisch zu machen, diente ein kleiner Daniellscher
Becher y/, dessen innere Rupf eroberfläche efoas über 2 Deci-
meter grofs, und der mit einer Mischung von Schwefelsaurer
Rupferoxydauflüsung mit Schwefelsäure gefüllt war, worin eine
mit verdünnter Schwefelsäure gefüllte Schweiusblase getaucht
wurde. Endlich wurde ein amalgamirter Zinkstab, an welchem
das eine Ende des vom weichen Hufeisen kommenden Rupfer-
drahts befestigt war, in diese letztere Flüssigkeit getaucht und
ein am kupfernen Becher befestigter Rupferdraht zu dem an-
dern Ende des um das Hufeisen gewundenen Drahts zurückge-
führt. Ein 705 Millimeter langes Stück cd des zuletzt erwähn-
ten Verbindungsdrahts war unter einer horizontalen Tafel, auf
welcher 72 Millimeter darüber eine Magnetnadel stand, in der
Richtung des magnetischen Meridians geradlinig fortgeführt, um

den durch den Draht gehenden galvanischen Strom durch die

••

Ablenkung dieser Nadel zu messen. Übrigens stand die Tafel
von dem übrigen Apparate so entfernt und der Rupferdraht
wurde senkrecht gegen den magnetischen Meridian zu ihr hin
und von ihr forlgeführt, dafs kein merklicher Einllufs der übri-
gen Rette, aufser jenem 705 Millimeter langem Stücke, auf die
Nadel zu befürchten war.

In dem Augenblicke, wo der galvauische Strom geschlos-

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48

sen und folglich das weiche Hufeisen magnetisch wurde, wurde
die Stütze unter dem l>rele weggezogen, die das Bret bisher
getragen und gehindert halte, sich um die Axe a zu drehen.
Darauf wurde das Bret mit Gewichten belastet, bis die magne-
tische Friction des weichen Hufeisens C an der Vorlage I) über-
wunden wurde und das Bret herabzusinken begann.

Die magnetische Friction wirkte hiebei an einem Hebel,
welcher dem Abstand der Berührungsfläche zwischen C und 1)
von der Dreliungsaxe a gleich war. An denselben Hebel
Wurde darauf eine Schnur gebunden, welche vertical iu die
Höhe zum Kode eines Wegbalkens führte, und durch Gewichte,
w elche auf die am andern Ende des Wegbalkens hängende Wag-
schale aufgelegt wurden, die Kraft bestimmt, welche zum Tra-
gen des 1170 Gramm schweren mit Kupferdraht umwundenen
Hufeisens nebst Bret und aufstehenden Gewichten nütliig war.
Aus 4 auf diese Weise ausgeführten Versuchen ergaben sich fol-
gende 4 Bestimmungen für die maguetisclie Friction:

1. 7020 Gramm

2. 7 IGO —

3. 7620 —

4. 7160 —

im Mittel also 7240 Gramm.

Die Ablenkung der Magnetnadel betrug hiebei 21 °48'.
Der Kupferdraht, welcher das Hufeisen umwand, war 2/^ Mi-
liineter dick und 8 Meter lang; der Widerstand des übrigen
Leitungsdrahts war 1 und der des Danielschen Bechers

8]'^ mal gröfser als der Widerstand jenes Drahts, welcher
um das Hufeisen gewunden war.

2.

Um einen Begriff von der Stärke des im vorigen Art. be-
schriebenen galvanischen Stroms zu erhalten, weifs man, dafs

— ~ das Moment ist, womit das linearische Element ds

rr

eines galvanischen Stroms, dessen Stärke mit g bezeichnet werde,
ein Theilchen, dessen magnetisches Moment /*. ist, senkrecht
gegen die durch und die Richtung von d$ gelegte Ebene zu

i

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49

bewegen sticlit. r. bezeichnet den Abstand von /< und d s, ff den
Winkel, welchen r mit der Richtung von ds macht. Man fälle
von der Mitte der Nadel auf das 705 Millimeter lange Stück des
Leitungsdrahts ein Perpendikel a = 72 Millimeter, so ist
a

r :

und ds zz — — — , folglich

sin ff sind2

g/rtsinff.dff sin ff . g jn ds

rr

woraus das Moment des ganzen 705 Millimeter langen Stücks,
dessen Mitte vertical unter der Nadel lag, sich ergiebt.

g/t sin ff d ff

a

72

352,5

wo das Integral innerhalb der Grenzen ff — Are Tang

72 '

und 0 zu n — Are Tang zu nehmen ist, woraus jenes

352,5

Moment gefunden wird

z= 0,02722 . g fi

Das Moment des horizontalen Theils des Erdmagnetismus
T auf die Nadel ist dagegen T /(• Aus der beobachteten Ab-
lenkung der Nadel von 21° 48' ergiebt sich hiernach

T fi sin 21 °48' = 0,02722 . g /u cos 21°48',

oder

8 = T,

14,7

d. h. der galvanische Strom hatte eine solche Stärke, dafs ein
14,7 Millimeter langes Stück desselben als verticaler Kreisbo-
gen von 14,7 Millimeter Halbmesser, in dessen Mittelpunct die
Nadel sich befände, auf letztere ein gleiches Moment, wie der
horizontale Theil des Erdmagnetismus ausüben würde.

3,

Ein solches durch den galvanischen Strom magnetisirtes
weiches Hufeisen wird , wenn es die Peripherie eines eisernen
Rads berührt, gleich einem Sperrhaken, die Drehung desselben

4

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50

hindern, so lange bis die magneliscbe Friclion überwunden
wird. Umgekehrt, wenn inan die Peripherie eines Rads mit
solchen Hufeisen dicht besetzte und cs auf einem anderen eiser-
nen Rade oder auf einer eisernen Schiene rollen liefse, so wür-
den beide Riider oder jenes Rad und diese Schiene sich eben
so , wie wenn sie gezahnt waren , gegen einander verhalten :
die magnetische Friclion würde verhindern, dafs ein Rad ohne
das andere sich bewegte, oder dafs das Rad auf der Schiene
gleitend sich verschöbe, wovon man in vielen Falleu eine nütz-
liche Anwendung machen kann.

4.

Die meisten und stärksten Maguete, die man bisher dar-
gestellt hat, erhielten entweder die Gestalt eines geraden oder
hufeisenförmig gekrümmten Stabs und liiefsen darnach Stab-
magnete und Hufeisenmagnete . Diese Formen der Magnete sind

besonders vorteilhaft, wenn man sie durch Streichen mit an-
dern Magneten magnetisirt. Bedient man sich aber zum Magne-
tisireu der Kraft eines galvanischen Stroms, so kann man Ei-
seumassen von anderer Form mit gleichem Erfolge magnetisiren,
und zwar so , dafs in den verschiedenen Theilen der Eisen-
masse die magnetischen Müssigkeiten nach sehr verschiedenen
Richtungen geschieden werden. Auf diese Weise liifst sich
zum Beispiel, wie iim Folgenden gezeigt werden soll, ein ei-
sernes Rad so magnetisiren, dass seine Peripherie eine stetige
Folge von Hufeisenmagneten bildet, deren Nordenden und Süd-
enden zusammen genommen zwei Kreise bilden, die einander
parallel sind und deren Mittelpuncte in der Radaxe liegen. Ein
so magnetisirtes eisernes Rad möge ein Radmagnet heiisen.

5.

Mau bilde einen Fiing von w'eicliem Eisen,, welcher den
Radkranz darstelle, und der, w ie zu einem Sclinurlauf, mit einer
tiefen Rinne und mit einer Einfassuug von Holz oder Messing
versehen ist, durch welche noch zwei andere parallele Rin-
nen zu beiden Seiten des eisernen Rings gebildet werden. In
diesen 3 Rinnen winde mau einen umsponnenen Kupferdraht
um das Rad so auf, dass ein durch den Draht geleiteter galvani-
scher Strom in der mittelsten Rinne nach entgegengesetzter

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51

Richtung wie in ,den beiden äufseren um das Rad herumgeht.
Uin den Kupferdraht aus einer Rinne in die andere überzulei-
ten , ohne ihn über die vorspringenden Reifen des eisernen Rad-
kranzes wegzuführen, versehe man letztere mit einer Kerbe oder
mit einem kleinen Loch, in die der übergehende Draht einge-
legt wird. Die beiden Drahtenden werden zu zwei von einan-
der isolirten Zapfen geführt, welche die Radaxe bilden und mit
den Polen einer «galvanischeu Säule in Verbindung gebracht wer-
den. Betrachtet man alsdann Fig. 2. a und b , die Stellen des
Radkranzes, wo er mit den beiden hervorspringenden eisernen
Reilen ein anderes eisernes Rad oder eine eiserne Schiene berührt
(wo zwischen a und b die mittlere Rinne sich befindet, während zu
beiden Seiten bei c und d die aufsern Rinnen liegen) ; so zeigen die
Pleile «6, yd, c £ die Richtungen des galvanischen Stroms in den 3
Rinnen, und man sieht, dafs die Stromtheile a 6, yd sich wie Theile
eines um a herum geführten Kreisstroms verhalten und a eben
so magnetisiren wie den Schenkel eines Hufeisens, um welchen
ein Kupferdraht gewunden ist, durch welchen ein galvanischer
Strom in derselben Richtung geht. Die Stromtheile yd, eg ver-
halten sich dagegen wie Theile eines um b herumgehenden
Kreisstroms und magnetisiren b eben so wie den andern Sehen«

Ji* .. - * ♦ *

kel jenes Hufeisens, um welchen der Kupferdraht entgegenge-
setzt gewunden ist. Hiernach verhalten sich also die beiden
Stellen a und b wie die Endllächen eines Hufeisenmagnets, wo
man sich auf der einen das nordmagnetische, auf der andern
das südmaguetische Fluidum verbreitet vorstellen kann. Was
aber von dieser Stelle des Radkranzes gilt, gilt auch von jeder
andern Stelle, woraus hervorgeht, dafs die Peripherie des Rads
sich wie eine stetige Folge von Hufeisenmagneten verhält, de-
ren Nordenden und Südenden zusammengenommen zwei Kreise
bilden , die einander parallel sind und deren Mittelpunctc in der
Radaxe liegen. Ein solches Rad nennen wir also nacli dein
vorigen Art. einen Radmagnet.

6.

Die magnetische Friction eines solchen Radmagnets läfst
sich leicht auf ähnliche Weise wie die eines Hufeisenmagnets
durch Versuche bestimmen. Fig. 3. ab cd stellt einen Cylinder
von weichem Eisen im Querschnitt dar, welcher 147 Millime-

4 *

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52

ter Durchmesser und 58 Millimeter Höhe hatle. Es war darin
eine Rinne eingedreht, wie in der Figur angedeutet ist, welclie
22 Millimeter breit und 50 Millimeter tief war. ef ist eine
hölzerne Fassung, welche die eine Nebenrinne bildet, gh eine
ähnliche Fassung, welche die andere Nebenrinne bildet. Die
Enden des in der Rinne aufgewundenen Drahts endigen in
den von einander isolirten Zapfen k und /, welche in Verbin-
dung mit den Polen einer galvanischen Saide gebracht werden.
Dieses Rad sieht man Fig. 4. auf ein horizontales Bret befestigt.
Die übrige Fig. 4. dargestellte Einrichtung bedarf keiner Erläu-
terung, weil sie die nämliche ist wie in Fig. 1. Art. 1. Weil
der um das Rad gewundene Kupferdraht viel länger und dün-
ner war, als der um das Hufeisen Fig. 1 gewundene, wurden

hier 8 Dauiellsche Becher säulenartig verbunden, um einen *

/

stärkeren Strom zu erhalten. Aus 3 Versuchen ergaben sich
dann folgende 4 Bestimmungen für die magnetische Friction

1. 9770sr bei 21° Ablenkung

2. 11010 22.«

3. 12710 24*

4. 13730 25

im Mittel also 14000 Sr bei 25° Ablenkung der Nadel durch
den galvanischen Strom, nach Reduction der Versuche auf
gleiche Stromstärke, nach dem Gesetze, dafs die Friction dein
Quadrate der Stromstärke proportional ist. Das horizontale
unter der Nadel liegende Stück der Kette, welches die Ablen-
kung hervorbrachte, war 526 Millimeter lang und 120 Milli-
meter über der Mitte befand sich die Nadel.

Die galvanische Kette bestand aus 3 Theilen , nämlich aus
den 8 Bechern, aus dem um das Rad gewundenen Drahte und
aus den übrigen Verbindungsdrähten. Die Widerstände dieser
3 Tlieile verhielten sich wie 9:10:2.

7.

Die Stärke des im vorigen Art. beschriebenen galvanischen
. Stroms läfst sich auf die nämliche Weise wie Art. 2. bestim-
men. Substituirt man daselbst für a 120 Millimeter und für
die Grenzwerthe von 0 Are Tang $ und n — Are Tang * ,

so lindet man für die Ablenkung von 25°

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d. Ii. der galvanische Strom halte eine solche Stärke, dass ein
30, 7G Millimeter langes Stück desselben als verticaler Kreisbo-
gen von 30, 7G Millimeter Halbmesser, in dessen Mittelpunkt die
Nadel sich befände, auf letztere ein gleiches Moment, wie der
horizontale Tlieii des Erdmagnetismus ausüben würde. Da man
jetzt Mittel besitzt, viel stärkere Ströme selbst mit kleineren
Apparaten hervorzubringen , so sieht man leicht, wenn man an-
nimmt, dafs die magnetische Frictiou dem Ouadrate der Strom-
stärke proportional wächst, dafs diese Frictiou auf mehrere Cent-
ner zu steigern nicht schwer halten werde, wenn diese Grösse
zu irgend einem Zwecke erforderlich sein sollte.

8.

Besondere Beachtung verdient bei der Betrachtung des be-
schriebenen Badmaguets der Unterschied zwischen Schiebung und
HoHung des Bads auf der Eiseuschicne oder auf dem Bande ei-
nes andern Bads, ln den vorigen Arlt. ist die Frictiou unter-
sucht worden, in so fern sie jene Schiebung hinderte, und es
wurde zu diesem Zwecke das Bad so befestigt, dafs gar keine
Rollung möglich war. Es bleibt daher noch übrig, den Einlluss
der magnetischen Frictiou auf die Rollung des Bads zu prüfen.
Wie der Gebrauch der Bäder voraussetzt, dafs die Schiebung
ganz oder fast ganz gehindert sei, so fordert er dagegen, dafs
die Rollung ganz oder fast ganz frei bleibe. Iliebei zeigt sich
nun vorzüglich der Vorlheil, den die beschriebene stetige Magne-
tisirung des ganzen Badkranzes vor der Besetzung der Periphe-
rie des Bads mit einzelnen noch so dicht au einander liegenden
Hufeisenmagneten voraus hat ; denu im letzteren Falle müfste
jeder Hufeisenmagnet, welcher die eiserne Schiene berührte, beim
Weilerrollen des Bads mit grofser Kraft abgerissen werden, wo-
durch die Rollung sehr erschwert werden würde; bei unserem
stetig magnetisirlen Bade dagegen halten die magnetischen Kräfte
vor und hinter der berührten Stelle einander das Gleichgewicht,
so, dafs der geringste äufsere Anstofs das FortroJlen des Bads
bewirken kann, wie aus folgenden Versuchen hervorgeht.

54

9.

Die eiserne Schiene, mit welcher das Rad iu Berührung
gebracht werden sollte, wurde auf eine horizontale Unterlage
befestigt, welche, während das Rad darauf stand, langsam vor-
wärts oder rückwärts geneigt werden konnte, bis das Rad zu
rollen begann. An den beiden von einander isolirten Zapfen
des Rads, welche die Radaxe bildeten und mit den Enden des
um das Rad gewundenen Kupferdrahts verbunden waren, wa-
ren zwei bewegliche Ringe angebracht, von denen die Leitungs-
drähte senkrecht in die Höhe und dann zu den beiden Polen
der Säule führten. Die Säule konnte geöffnet und geschlossen
werden, ohne in der Lage der mit dem Rad verbundenen Drähte
etwas zu ändern. Iu 730 Millimeter Entfernung von der Dre-
hungsaxe der horizontalen Unterlage wurde eine verticale Mil-
limeterscale angebracht , um den Unterschied der Neigung zu
messen, wenn das Rad vorwärts und rückwärts zu rollen be-
gann. Folgende Tafel enthält die Resultate der abwechselnd bei
geschlossener und nicht geschlossener Säule gemachten Versuche:

geschlossen

ungeschlossen

vorwärts

rückwärts

vorwärts

rückwärts

55mm

38mm

48 mm

45 mm

54

—

48

45

55

38

48

45

55

38

48

45

55

38

• «

55

—

Mittel 54mm8

38mm0

48mro0

45mml

Unterschied 1 6

mmg

2

mm 9

die Stärke des Stroms wurde hiebei eben so wie Art. 6 durch
die Ablenkung der Nadel bestimmt, welche 25° betrug, d. i.
fast eben so viel , wie in den Art. 6. beschriebenen Versuchen.
Aus diesen Versuchen ergiebt sich nun der hemmende Einflufs,
- welchen die magnetische Kraft auf die Rollung des Rads ausübte,

16,8—2,9
‘ 2 . 730

. 85008* 815*

%

wo 8500 er üa8 Gewicht des Rads ist, während die Friction
nach Art. 6.

55

14000 *r

betrüg, woraus hervorgelit , dafs die Rollung des Rads durch
die magnetische Friction nicht mehr gehemmt wurde, als wenn
dieselbe Friction durch ein gröfseres Gewicht des Rads hervor-
gebracht worden wäre.

10.

Nur eine Anwendung des eben beschriebenen und unter-
0sjichteu Radmagnets möge hier erwähnt werden, die sich Jedem
von selbst darbietet, welcher die Grundbedingung beachtet, wo-
von die Wirksamkeit des Radmaguels abhängt. Seine Wirkung
soll darin bestehen , dass er auf einer eisernen Unterlage oder
Eisenbahn frei rollen aber nicht gleiten könne. Die Grundbe-
dingung dieser Wirksamkeit ist also das Vorhandensein eiuer
Eisenbahn, da sie zu diesem Zwecke nicht erbauet werdet!
wird. Wenn aber solche Bahnen in grofsem Maafsstabe vorhan-
den sind , so scheint es wohl der Frage werth , ob das Eisen
nicht puch durch seine magnetischen Eigenschaften , durch die es
vor allen Körpern in der Natur ausgezeichnet ist, dem Zwecke
dieser Anlagen dienen könne, eine Frage, die meines Wissens
bisher weder aufgeworfen noch beantwortet worden ist.

Es fragt sich also, ob und wanu der Fall bei Eisenbahnen
vorkomme, dafs die Räder auf den Bahnen gleiten und dadurch
ihren Dienst ganz oder theilweise versagen: ferner ob in sol-
chen Fällen die die Gleitung hemmende magnetische Kraft aus-
reichen würde, um den Mangel der gleitenden Reibung voll-
ständig zu ersetzen. Die Beantwortung der ersten Frage ist
solchen Sachverständigen zu überlassen , welche nicht blofs mit
den Leistungen und Mängeln der Dampfwagen vertraut sind,
sondern auch zu übersehen vermögen, welche Vortheile beim
Bau und Gebrauch der Dampfwagen zu erlangen wären, wenn
die gleitende Reibung keine Beschränkungen auferlegte. Was
die andere Frage belrüft, ob die magnetische Kraft grofs genug
sein würde, so kann daran erinnert werden, dafs jetzt sogar
die Hoffnung und Erwartung häufig ausgesprochen w'ird , noch
weit mehr mit magnetischen Kräften zu leisten, nämlich die
Dampfmaschinen selbst dadurch zu ersetzen. Gegen die hierzu
nöthigen Kräfte kommen jene kaum im Betracht, woraus von
selbst einleuchtet, dafs auch ddun, wenn hierzu die inagneli-

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56

selten Kräfte sich unzureichend ergäben, sie doch dem obigen
Zwecke noch vollkommen entsprechen könnten. In der That
haben wir gesehen, dafs bei einem kleinen Modell eines Ha-
des mit einem mäfsig starken Strom über ein Viertel Centner
gleitende Reibung hervorgebracht wurde, woraus man leicht er-
sieht, wie schon oben bemerkt worden, dafs, zumal wenn die
gleitende Reibung quadratisch mit der Stromstärke wächst, eine
solche von mehreren Centnern bei jedem Rade hervorzubringen
leicht gelingen würde, wodurch es möglich wäre, die Kraft, ||
welche die Räder zu drehen sucht, ohne Gefahr des Gleitens
auf der Bahn zu verdoppeln. •

Die Friction der Radmagnete auf der Eisenbahn würde den dop-
pelten Vortheil gewähren , dafs man erstens nach Belieben sie ge-
brauchen oder nicht gebrauchen, schwächen oder verstärken könn-
te; zweitens, dafs sie von der Last des Dampfwagens unabhängig
wäre, durch deren Vergröfserung man bisher allein eine gröfsere
Friction gewinunen konnte. Da dio Friction der Räder an der Bahn
ein eben so wesentliches Element zur Fortbewegung ist, wie die
Kraft selbst, welche die Räder dreht, so wäre cs als ein Fort-
schritt anzusehen, wenn man jene Kraft eben so wie diese zu
beherrschen lernte. Bei der Frage, ob eine Vergröfserung der
Friction der Räder, die nach Belieben und ohne Vergröfserung
der Last der Dampfwagen eintreten kann , Bedürfuifs sei, kommt
die Anlegung von Eisenbahnen in bergigen Gegenden besonders
in Betracht; denn hier nötliigt der Mangel der Friction zu gro-
fsen Umwegen , um allmählig in die Höhe zu kommen und die-
ser Mangel kann hier nicht durch die Last des Dampfwagens
gehoben werden, deren Vergröfserung hiebei sehr nachtheilig
wirken würde.

11.

Auch darf nicht übersehen werden, dafs mit der Anwen-
dung der magnetischen Friction bei Dampfwagen auf Eisenbah-
nen noch indirecte Vortheile verbunden sind, die vielleicht eben
so wesentlich und wichtig sind, wie der oben erwähnte direcle
Nutzen, welche darauf beruhen, dafs die Kräfte, von denen jene
Friction herrührt, dicht am Berührungspuncte von Rad und
Schiene ihren Sitz haben.

IZrstcns ist es eine bekannte Erscheinung bei Eisenbahnen,

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I

57

dafs der Dampfwagen nicht gerade sondern in einer Schlangen-
linie auf der Bahn läuft, eine Erscheinung, die sich auf keine
Weise beseitigen liefs. Sie wird beseitigt durch die magnetische
Friclion, welche die Mitte des Radkranzes auf der Mille der
Bahn festhält und seitlich auszuNveichen hindert. Dieses Resul-
tat ergab sich aus Versuchen , wo ein magnetisches Rad auf ei-
ner verticalen Kreisschiene hin und herrollte und immer auf
der Milte dieser Schiene blieb , während es sehr leicht von der

Schiene seitlich abgleitete, wenn die galvanische Kette gelüst wurde.

••

Zweitens ist es ein bekannter Ubclstand bei Eisenbahnen,
dass die Geschwindigkeit, mit welcher gefahren wird, keine
beträchtlichen horizontalen Krümmungen der Bahn gestattet, weil
die Schwungkraft das Gewicht vermindert, womit die Räder
der inneren Seite des Bogens auf die Schiene drücken sollen
und der Wagen dadurch Gefahr läuft nach aufsen umzufallen.
Die Magnetisirung des Rads und der Schiene bringt einen von
der Schwere und Schwungkraft unabhängigen Druck hervor,
und widersteht der Hebung des Rads von der Schiene mit ei-
ner Kraft die ungefähr 6 mal grüfser als die magnetische Friclion
selbst angenommen werden darf.

12.

Es ist bei der bisherigen Untersuchung der Radmagnete
auf den Abstand der beiden durch eine Rinne von einander ge-
schiedenen eisernen Reifen keine Rücksicht genommen worden.
]\lan sieht leicht ein, dafs dieser Abstand nicht grofs sein darf,
wenn beide Reifen auf einer und derselben Eisenschiene laufen
und sie berühren sollen: es lafst sich dann durch eine schick-
liche Form des Querschnitts des Radkranzes bewirken, dafs je-
ner Abstand dabei klein und die magnetische Kraft doch grofs ist.
Jener Abstand muss dagegen sehr grofs sein, wenn die beiden
eisernen Reifen nicht auf einer, sondern auf beiden Gleisen der
Dahn laufen sollen, d. i. wenn ein einziger Radmagnet ein gan-
zes Räderpaar des Dampfwagens vertreten soll. Für diesen letz-
teren Fall gelten aber die obigen Versuche über die Grüfse der
magnetischen Friction nicht, vielmehr sieht man leicht ein, dafs
die Friction in diesen Falle viel kleiner sein müsse. Dessen
ungeachtet verdient dieser Fall beachtet zu werden, weil dann
die beiden eisernen Reifen um so sicherer mit den Schienen stets

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«

58

in Berührung bleiben würden, was nicht der Fall ist, wenn
wie im erstem Fall zwei eiserne Reifen auf jeder Schiene lau-
fen sollen. Es schien daher interessant, auch liier die Grölse
der magnetischen Friction zu messen, was auf dieselbe Weise,
wie oben geschehen konnte, blofs mit dem Unterschied, dafs
man der Schiene nur einen Reif statt beider berühren liefs.
Die so wiederholten Messungen ergaben das Resultat, dafs bei
25° Ablenkung der Art. 6 beschriebenen Nadel durch den gal-
vanischen Strom* die magnetische Friction der Eisenschiene an
einem Eisenreife des magnetischen Rads

2163 sr

betrug. Diese Friction ist .zwar viel kleiner als die unter glei-
chen Verhältnissen oben gefupdene gleichzeitige Friction beider
Eisenreife an einer Schiene; dennoch würde dieser Fall den
Vorzug verdienen vordem ersteren, wenn der galvanische Strom

hinreichend verstärkt werden könnte, uni dadurch zu ersetzen,

•»»

was durch mangelnden magnetischen Schluss verloren geht.

IV.

y.

/

• •

Uber die absolute horizontale Intensität in
Christiania von Hm. Professor Hans tcen.

(Aus einem Brief vom Ilten Februar 1841
an den llofratk Gauss.)

.... „Unterdessen habe ich mit dem kleinen transporta-
belen Weberschen Magnetometer fleifsig gearbeitet und für die
absolute Intensität (horizontale) auf freiem Felde auf einem mar-
mornen Pfeiler im Park der Sternwarte folgende Werthe ge-
funden:

JöeoDacn-

tungszeit

»

* 1

T |

M

F

r

1840. Aug. 28

5

-f 20°9

1,5600 ! 13594. 105

17277. 10s

— 6915.10«

— 31

5

+ 20,6

1,5416

13671

17583

— 115837

Sept. 1

5

+ 19,1

1,5631

13565

17207

— 10619

— 3

3

+ 21,1

1,5669

13497

17078

— 748

— 8

3

-f IM

1,5677

13481

17050

-f 47721

— 13

3

+ 8,6

1,5755

13463

16943

-f- 96225

Oct. 6

2

+ 5,2

1,5679

13563

17291

4- 15667

— 7

5

+ 11,6

1,5610

13495

17215

-j- 8622

Dec. 6

2

- 5,4

1,5788

13453

16968

4- 361

1841. Jan. 10

3

- 4,0

1.5623

13515

17227

4“ 23570

— 13

3

+ »,»

1,5638

13493

17181

4* 6267

Im Mittel findet sich hieraus

T = 1,5044 z!z 0,0019

für das letzte Vierteljahr 1840 in Christiania.

In der obigen Tafel bedeutet n die Anzahl der verschiede-
nen Werthe des Abstands II des Ablenkungs-Cylinders in jedem
Versuche, 0 die mittlere Temperatur in Hcauinurschen Graden
bei dem Schwingungs- und Ablenkungsversuche. Wo der Un-
terschied der Temperatur ein Paar Grade ausmachte, habe ich

GO

die Schwingungszeit auf die Temperatur bei dem Ablenkungs-
versuche reducirt. Die Buchstaben Af, T , Ff F' liaben die-
selbe Bedeutung wie in der Intensi/as vis magneticae. Alle Beob-
achtungen sind zwischen 10 Uhr Vormittags und 3 Uhr Nach-
mittags ausgeführt. Das Trägheitsmoment des Ablenkungscylin-
ders fand ich 60913000. In den zwei letzten Versuchen, im
Januar 1841, wurde gleichzeitig sowohl mit den Schwingungs-
ais Ablenkungs- Beobachtungen die Zeit von 300 Schwingun-
gen des -Dollondschen Cyliuders beobachtet und dadurch die
Schwingungszcit des Ablenkungs - Cyliuders auf die Zeit der
Ablenkungsversuche reducirt. Diese Beobachtungen stimmen
auch etwas besser mit dem Mittel als einige der vorhergehen-
den. Bei den übrigen wurde zw'ar eine Schwingungsbeobach-
tung des Ablenkungs- Cylinders vor und nach dem Ablenkungs-
versuche gemacht; da aber das Minimum der Intensität unge-
far um 11 Uhr Vormittags eintritt, und die Intensität von 12
Uhr an ziemlich geschwind zunimmt, so ist ein Mittel zwischen
beiden Schwingungszeiten wahrscheinlich etwas verschieden von
der mit den Ablenkungsversuchen gleichzeitigen Sclnvingungs-
zeit, besonders weil das Wegtransporliren des einen Instruments
und die Aufstellung des andern auf demselben Pfeiler etwas
zeitraubend ist. Ich habe deswegen bisweilen blofs die dem
Ablenkungsversuche zunächst fallende Schwingungsbeobachtung
angewandt, da eine Interpolation unter diesen Umständen un-
sicher ist. Sonst habe ich so viel wie möglich gesucht, alle
Quellen zu constantcn Fehlern wegzuräunien , indem ich die
Dimensionen so genau wie ich konnte gemessen, die Theilc der
Scale in wahren Millimetern ausgedrückt, die Torsionskraft des
Filaments mehrmals bestimmt habe u. s. w.

Bei diesen Resultaten finde ich nun folgendes zu bemerken :
I. Ist t die Zeit von 300 horizontalen Schwingungen mei-
nes Dollondschen Cylinders reducirt auf die Temperatur -f- 7°5 H .
T die gleichzeitige horizontale Intensität, so ist. wenn das Mo-
ment M dieses Cylinders constant ist, Ttt~C. eine Constante.
Im Garten der Göttinger Sternwarte fand ich zwischen 27Aug.
und 10 Sept. 1839

aus 40 Beobachtungen Vormittags l = 758 1 2
— 56 — Nachmittags t = 757,67

also im Mittel aus 96 Beobachtungen t =z 757", 99.

✓

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61

Aus drei Bestimmungen den 9. und 10. Sept. 1839 wurde nach
I)r. Goldschmidts Mittheilung in Göttingen gefunden Tz=: 1,7766.
Den 10. Sept. beobachtete ich um 4,l4l' und 4h 59* Nachmit-
tags im Garten daselbst und fand im Mittel / = 757'16. Wende
ich den mittlern Werth aller 96 Beobachtungen an, oder setze
1 ~ 757* 90, so finde ich log C = 6,00881 , und folglich an je-
dem andern Beobachtungsorte log T 6,00881 -1- 2 log /. Aus
den 9 ersten Beobachtungen der obigen Tafel zwischen 28. Aug.
und 6. Dec. 1840 findet man für Christiania T 1,5647; aus -
5 Beobachtungen mit dem Dollondschen Cylinder auf demsel-
ben Pfeiler im Garten zwischen den 5. und 27. Sept. 1840,

also ungefähr in derselben Periode, fand ich t — 812 '51, also

/ — .

log C = 6,01408

Vollkommen gleichzeitig waren folgende zwei Beobachtungen

T t log C

1841. Jan. 10 1,5623 813"20 6,01415
— Jan. 13 1,5638 813,27 6,01465

Ein Mittel aus diesen drei letzten nicht sehr abweichenden Re-
sultaten giebt

log C = 6,01429
der Göttinger Werth log C = 6,00881.

Woher diese grofse Abweichung? Es scheint mir, dafs aus ir-
gend einer Localursache ein Unterschied sein mufs zwischen der
Intensität im Garten und in dem magnetischen Observatorium in
Göttingen. Es würde mich sehr interessiren , diese Zweifel ins
Reine gebracht zu sehen, und die Sache ist nicht ganz ohne
allgemeines Interesse, weil mehrere Beobachter vergleichende

Beobachtungen auf demselben Platze gemacht haben.

•

II. In der Gleichung 2 log t = 2 log n -f- log K — log T
— log M sind t , K, M abhängig von der Temperatur. Ange-
nommen, dafs bei einer Temperatur - Erhöhung von einem Reau-
liuirschen Grade log /, log K und log M sich verändern in log/-(- xf
log K -f- y , log M 4- z, so ist

2% = y — z,

oder

A log M = — 2 A log / -f- A log K.

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f

62

Für den aus Uslarschem Gufsstahle verfertigten Ablenkungscy-
linder habe ick gefunden

A log t = 0,0001731.

Für meinen Dollondsclieu Cylinder fand ich aus Beobachtungen
im Jahre 1827 A log t = 0,000149.

Nimmt man die Länge des gehärteten Stahls bei der Tem-
peratur des kochenden Wassers = 1,0012, die Länge bei der
Temperatur des schmelzenden Eises als Einheit genommen, so
wird A log K = 0,000013. Hieraus würde folgen

A log M = — 0,000333. ,

Ich habe aber in der folgenden Rechnung A log K negligirt
und angenommen A log M z=z — 0,0003462. Mit dieser Cor-
rection habe ich die Momente M in der ersten Tafel auf die
Temperatur 0° reducirt und die in der unten stehenden Tafel
angeführten Werthe gefunden, wo die seit dem 28. Aug. 1840
verlaufenen Tage durch t ausgedrückt sind. Hieraus zeigt sich
nun, was zu erwarten war, dal's das Moment M nach und nach
abgenommen habe, ln einem früheren Briefe habe ich ange-
merkt, dafs das Moment eine’ Function der Zeit sei, welche
durch die folgende Form ausgedrückt werden kann:

M = A + Be~

wo A der Grenzwertli von M ist , wenn t = 00 , A -f- B der
Werth für * = 0 und « eine Constante, welche von der Be-
schaffenheit des Stahls und der Zeiteinheit abhängig ist. Durch
die Methode der kleinsten Quadrate habe ich die wahrschein-
lichsten Werthe der der drei Constanten Af B und « gesucht
und für den Uslarschen Ablenkungs- Cylinder gefunden

A = 13474400, B = 3*5930, « = 0,039596.

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63

Diese Werthe gaben nun folgende Unterschiede zwischen Beob-
achtung und Formel

ßeobachtungstng

t

beobachtet

berechnet

Differenz

1840. Aug% 28

0

13822000

*3830300

—

8300

— 31

3

13897000

13790400

+ 106700

Sept. 1

4

13773000

13778200

—

5200

— 3

6

13726000

13755100

—

29100

— 8

11

13659000

13704700

—

45700

— 13

16

13556000

13663300

—

1 07300

Oct. 6

39

13619000

13550400

+

68600

— 7

40

13620000

13547400

+

72600

Dec. 6

100

13395000

13481200

—

86200

1841. Jan. 10

135

13504000

13476100

+

27900

— 13

138

13499000

13475900

+

23100

In 138 Tagen bat bei diesem Cylinder M sich schon sehr stark
dem Grenzwertli A = 13474400 genähert; der Unterschied ist
blois 1508, oder etwas über eine Einheit in der fünften Ziffer,
welches auf die Zeit einer Schwingung einen kaum merkbaren
Eindufs haben würde. Auch in dieser Hinsicht ist der Uslarsche
Stahl sehr zu empfehlen, weil der Englische Gufsstahl und an-
dere Stahlsorten bisweilen in 3 — 4 Jahren noch nicht ganz zur
Un Veränderlichkeit gekommen sind.

VI.

Bemerkungen über magnetische Localcinflüsse
in der l\ähe von Göttingen.

Herr Professor Hansteen liat S. 60 die Vermutliung geaufsert,
dass die horizontale Intensität in dem Garten östlich von der
Göttinger Sternwarte, wo er beobachtet hat, und im magneti-
schen Observatorium, westlich von der Sternwarte aus irgend
einer Local -Ursache verschieden wäre, und hat den Wunsch
ausgedrückt, dafs darüber einige Versuche zur Prüfung gemacht
würden.

Der Ort im Garten, wo Herr Professor Hansteen beob-
achtet hat, liegt 22 Meter südlich und 70 Meter östlich von
dem Reichcnbachschen Kreise der Sternwarte. An dieser Stelle
und auf dem Steinpostament am magnetischen Observatorium,
dessen Lage S. 32 bestimmt worden ist, wurden die folgenden
Versuche gemacht.

Es versteht sich von selbst, dafs bei solcher Nähe der bei- *
den Orte, wo die Versuche schnell hinter einander gemacht
werden konnten, und eine Veränderung des Nadelmagnetismus
in der Zwischenzeit nicht zu befürchten war, an den beiden Or-
ten keine absoluten, sondern comparative Intensitätsmessungen
angestellt wurden, weil bei ihnen nur eine geringere Accuniu-
lation der Beobachtungsfehler möglich ist, als bei der zu einer
absoluten lntensitätsmessung erforderlichen Combination von Ver-
suchen.

Das transportable Magnetometer gestattet diese comparativen
Messungen auf doppelte Weise auszuführen, entweder durch
Schwingungsversuche oder durch Ablenkungsversuche. Die Er- .
fahrung scheint zu beweisen, dafs die erstere Methode vorzu-
ziehen sei, weil sie eine noch gröfsere Schärfe gestaltet; doch

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65

X

soll beispielshalber auch eine comparative Messung durch Ablen-
kungsversuche angeführt werden, die an Genauigkeit wenig
nachzustehen scheint.

N 0

• •

Um die Änderungen des Erdmagnetismus bei der Verglei-
chung der Beobachtungen an beiden Orten zu eliminiren, wur-
den gleichzeitige Beobachtungen der Schwingungsdauer im mag-
netischen Observatorium gemacht.

1. Comparative Intensitätsmessung durch

Schwingungen.

Es wurde die Schwingungsdauer einer 100 Millimeter lan-
gen, 10 Millimeter dicken cylindrischen Nadel, welche zu ei-
nem transportabeln Magnetometer gehörte, zuerst neben dem
magnetischen Observatorium, sodann im Garten der Sternwarte
und zugleich die Schwiugungsdauer des Magnetometers ihi mag-
netischen Observatorium beobachtet. Es ergab sich

die reducirte Schwingungsdauer (Magnetometer

Marz 20. um 5h im Garten 7' öd 18 20 7055
— — — 6h am magn. Obs. 7 0358 20 7021

hiernach für gleiche Zeit

im Garten 7' 0418

am magn. Obs. 7"0370

Die Temperatur war nahe gleich, so dafs deshalb keine Cor-
rection nüthig war. Die Intensität im Garten ergiebt sich hier-
aus um

0,00136

kleiner als am magnetischen Observatorium.

Ein zweiter Versuch ergab

die reducirte Schwingungsdauer | Magnetometer

Marz 21. um 10h am magn. Obs. 7r/0356

— — — llh im Garten

7' '0362

20 6939
20, 7038

für gleiche Zeiten also

am magn. Obs. 7' 0356
im Garten 7"0328

5

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66

Die Intensität im Garten ist hiernach um

0,00079

gröfser als am magnetischen Observatorium.

2. Comparative Intensitätsmessung durch

Ablenkungen.

Eine andere cylindrisclie Nadel von 100 Millimeter Länge
und 10 Millimeter Durchmesser wurde benutzt, um Ablenkun-
gen der Hiilfsnadel im kupfernen Kästchen des transportabeln
Magnetometers hervorzubringen. Für gleiche Abstände des Ab-
lenkungsstabchcns ergab sich

die mittlere Ablenkung
Marz 20. 5h am magn. Obs. 9°24'104
6h im Garten 9°23' 34 '5

Gleichzeitig war die reducirte Schwingungsdauer im magneti-
schen Observatorium

März 20. 5h 20"7055
6h 20, 7021

Im umgekehrten Verhältnis der Tangenten obiger Ablenkun-
gen, d. i. im Verhältnifs

1 : 1,00108

steht die horizontale Intensität der beiden Beobachtungsorte zu
obigen Zeiten. Reducirt man diese Angaben , den Beobachtun-
gen im magnetischen Observatorium gemafs, auf gleiche Zeit,
so erhält man die Intensität im Garten um

0,00075

gnljser als im magnetischen Observatorium.

Beachtet man, dafs die letzten Ablenkungsversuche mit den
ersten Schwingungsversuchen gleichzeitig gemacht sind, so sieht
man leicht, dafs man auch unabhängig von den Beobachtungen
im magnetischen Observatorium den Einflufs der Intensitätsva-
riationen des Erdmagnetismus eliminiren könnte. Wenn nem-
licli T und T' die Intensität des Erdmagnetismus am magneti-
schen Observatorium am 20. März um' 5h und 6h, und t den
Localeinflufs im Garten bezeichnet, hätte man

67

7,041 8 2 . (T-f ») = 7,0358 2 . T

T. taug 9° 24' 10" 4 = (T' -f- j) lang 9°23'34"5,

woraus sich durch Elimination von T' die Intensität im Gar-
ten um

0,00031

kleiner ergiebt, als am magnetischen Observatorium.

Es geht aus allen diesen Beobachtungen hervor, dafs der
Unterschied der Intensität an beiden Beobachtungsorten sehr
klein sein müsse, da er theils positiv, theils negativ gefunden *
worden ist. Zu einer günstigem Jahreszeit wird es möglich
sein, diesen Versuchen eine noch etwas gröfsere Schärfe zu ge-
ben und Abweichungen, die, wie hier der Fall war, auf
steigen, zu vermeiden. Doch reichen. auch diese Versuche schon
hin, um zu beweisen, dafs der Localeinflufs im Garten sicher
nicht viel über y-j^ der ganzen horizontalen Intensität betrage
und wahrscheinlich kleiner ist.

Während die bedeutenden Eisenmassen und mehrere grofse
Magnetstäbe, welche in der Sternwarte sich befinden, nach obi-
gen Versuchen schon in kleinen Entfernungen keinen merklichen
Einflufs ausüben, hat sich dagegen ein sehr beträchtlicher Lo-
caleinflufs nahe bei Göttingen, auf der Spitze des Hohenhagens
ergeben, die von Basalt gebildet wird. Es wird daher nicht
ohne Interesse sein, die dort gemachten Beobachtungen hier
schliefslich noch beizufügen. Die Spitze des Hohenhagens, wo
sich ein Signal zu geodätischen Messungen befindet, liegt 0060 Meter
südlich und 12448 Meter westlich vom Meridiankreise der Göt-
tinger Sternwarte. Es wurde an vier Puncten beobachtet , die
alle nahe bei jenem Signale sich befinden: drei dicht am steile-
ren südlichen Abhange, wo der Basalt besonders mächtig ist,
der vierte in etwas gröfserer Entfernung am flachen nördlichen
Abhange. Fig. 13 stellt die gegenseitige Lage und Entfernung
dieser Standpuncte dar. Es wurden an allen diesen Orten , so
wie vorher und nachher in Göttingen, stets comparative Iuten-
sitätsmessungen (aus dem oben angeführten Grunde) mit dem
Schwingungsapparate eines transportabeln Magnetometers ge-

5 *

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68

macht. Die folgende Tafel enthält die Resultate dieser Beob-
achtungen :

Reducirte

Schwingungsdauer Temperatur

Güttingen,

1841.

Juni 1.

10h20'

5 "6930

16°5 ß.

Hohenhagen A.

Juni 2.

9h20'

f5"9163]

<[5,9164^

(5,9mJ

14°0

B.

—

lOW

p>, 6348|
<j5, 6350 )■
|5, 6344J

15°0

C.

—

11M0'

5, 6840

16°0

V.

—

ll*30'

f5,6604]
<Jö, 6599^
(5,6596j

16°5

A.

—

21*30'

(5, 92091
5, 9202 J>
'|5,9210j

20°0

Güttingen,

1841.

Juni 4.

10h20'

5'6996

16°0

Die drei in der Tabelle fiir denselben Ort angeführten Bestim-
mungen sind von verschiedenen Beobachtern gefunden worden,
nämlich von Hrn. Professor Ulrich, Dr. Goldschmidt und dem
Unterzeichneten. Sie stimmen bis auf sehr kleine Unterschiede
überein. Unter den verschiedenen Orten hat sich für A der
kleinste Werth um 7,96 Procent kleiner als für Güttingen, für
B der grüfste Werth lim 2,2 Procent grüfser als für Güttingen,
und 10,16 Procent grüfser als für A , für die horizontale Inten-
sität ergeben. Es ist zu vermuthen, dafs an andern Orten, wro
noch grüfsere Basaltmassen sich befinden, noch grüfsere Local-
einflüsse werden gefunden werden, die auch in grüfseren Ab-
ständen noch merklich sein wrerden. Es würde sehr w'ünschens-
werth sein , dafs in einer solchen Gegend ein vollständiges Sy-
stem von Beobachtungen, nicht blofs für die horizontale Inten-
sität, sondern auch für die Declination, und wo müglich auch
für die Inclination ausgeführt würde, und magnetische Special-

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69

karten darnach entworfen würden, an denen man die notliweu-
digen Relationen, welche unter den magnetischen Erscheinun-
gen auch in einem so beschrankten Raume Statt finden müssen,
durch die Erfahrung bestätigen könnte. Auch ist es wichtig,
durch ein Beispiel genauer nachzuweisen, dafs auch die stärk-
sten vorkommenden Localeinflüsse, die in der Nähe sehr grofse
Abweichungen hervorbringen, im Ganzen doch sehr wenig zum
Erdmagnetismus beitragen.

fV.

vn

Untersuchungen über die mittlere Dcclination

in Göttingen .

Von ifrn. Dr. B. Goldsch mid t.

4

\

/

Es sind manche Ursachen, durch welche zu einer gegebenen
Zeit die Declination der Magnetnadel an einem bestimmten Orte
bedingt wird ; mehrere derselben bringen Variationen hervor,
deren Gesetz uns cinigerniaasen bekannt ist, dahin gehören die
von der täglichen und von der jährlichen Periode abhängigen
Bewegungen, während andere keinen bestimmten Gang befolgen
und, ohne dafs wir einen Grund davon angeben können, den
regelmäfsigen Verlauf der Declinationsbewegungen bald mehr,
bald weniger stören und starke Ablenkungen bald nach der ei-
nen, bald nach der andern Seite hervorbringen. Um den Theil
der Bewegungen, welcher nur von einer bestimmten der ersten
Ursachen abhängt, auszuscheiden, um die Gesetze kennen zu
lernen, nach denen diese Ursache wirkt, stellt man eine grofse
Menge von Beobachtungen zusammen, sucht durch Mittelwertlie
dasjenige, was von regellos wirkenden Ursachen herrührt, un-
schädlich zu machen und bestimmt durch schickliche Combina-
tion der so gewonnenen Zahlen den Einflufs deijenigen Ursache
um deren nähere Erforschung es sich handelt.

Auf diese Weise ist im letzten Bande der Resultate aus den
Beobachtungen, welche im hiestgen magnetischen Observatorium
sechs Jahre hindurch Morgens um 8 und Nachmittags 1 Uhr
angestellt sind, die Säcularänderung der Declination, die Abhän-
gigkeit der, jenen Momenten entsprechenden, mittleren Declina-
tion von den Jahreszeiten und manches andere der Art abgelei-
tet; obgleich aber die Anzahl der einzelnen Bestimmungen,
welche wir zu jenem Zwecke combiöirten über 4000 betrug, so

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71

liefe doch die Schärfe der abgeleiteten quantitativen Verhältnisse
noch manches zu wünschen übrig, und ohne Zweifel werden
fortgesetzte Beobachtungen mehrere der dort aufgestellten For-
meln etwas abändern. Ob diese Unsicherheit in den regellos
eintretenden Anomalien ihren Grund habe, zu deren vollstän-
diger Elimination die Anzahl der Beobachtungen noch nicht ge-
nügte, oder ob vielleicht durch Temperatur- und andere Witte-
rungsverhältnisse bedingt, der mittlere Gang der Declination in
einem Jahre von dem eines andern wesentlich verschieden sein
könne, ist eine Frage, die für die nähere Erforschung des Erd-
magnetismus von der gröfsten Wichtigkeit ist , zu deren siche-
ren Beantwortung uns aber noch die nötliigen Data fehlen.

Die Beobachtungen, welche jetzt von der königl. Societät
in London angeregt, an vielen Orten angestellt werden, und
welche die regelmäfsige Bestimmung der maguetischen Elemente
von zwei zu zwei Stunden zum Zweck haben, werden gewifs
über manche höchst interessante Fragen Licht verbreiten, über
welche, trotz vieler schätzbarer Bemühungen noch grofse Unge-
wifsheit schwebte. Zu diesen gehört namentlich der mittlere
tägliche Lauf der Declination und seine Abhängigkeit von den
Jahreszeiten, dahin gehört die Frage, ob auch die mittlere täg-
liche Declination von den Jahreszeiten abhängig ist , dahin ge-
hören manche Fragen über die den regelmäfsigen Gang stören-
den Anomalien, in wqfe:hem Verhältnisse sie in den einzelnen
Tagesstunden eintreten und vieles andere. Benutzt man zu die-
sem Zwecke nur die von zwei zu zwei Stunden angestellten
Beobachtungen, so werden ohne Zweifel noch mehrere Jahre *
hingehn ehe man zu Resultaten gelangt, welche einen gehöri-
gen Grad von Zuverlässigkeit besitzen und ein Versuch einige
dieser Fragen auf anderm Wege zu lösen, wird deshalb nicht
ohne Interesse sein. Zu einem solchen Versuche habe ich die

Terminsbeobachtungen verwandt, welche bisher hier in Göttiu-

••

gen angestellt sind, und im Laufe der Untersuchung die Über-
zeugung gewonnen, dafs auf diesem W'ege trotz der geringen
Anzahl der Termine, ein sicherer Beitrag zur nähern Ermitt-
lung von mehreren die Declination betreffenden Fragen erlangt
werden kann.

Es sind im Ganzen 41 Termine, die den folgenden Unter-

* ••

suchungen zu Grunde gelegt sind, die folgende Übersicht ent-

k

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72

hält die Verlheilung derselben rücksichtlich der einzelneu Jahre
und Monate

Januar

u

a

mm

—

U

-Ö

0)

(fa

s

u

*.«

• m4

cS

<

<x>

C

mm

2
12
• —4

|August

September

| November

8 um me

1834

20

—

21

—

6

23

29

5

1835

31

2S

30

■

25

26

28

6

1836

30

26

28

30

17

24

26

7

1837

28

—

25

27

29

31

30

13

7

1838

27

—

31

26

28

29

24

6

1839

22

24

30

29

4

1840

28

29

29

28

4

1841

26

28

—

—

—

2

Summe

4

3

5

7

1

4

5

5

7

41

In den vier ersten Terminen wurde jedesmal 44 Stunden hin-
durch beobachtet; beim Septembertermin 1838 fielen aus Mangel
an Beobachtern die Aufzeichnungen von 13h5’ bis 18h55' aus, ich
habe diese Zeit , während welcher nur sehr geringe Bewegungen
Statt fanden, aus den Leipziger Beobachtungen ergänzt, indem
ich die den übrigen 18 Stunden entsprechenden JNlittelwerthe

fär Göttingen und Leipzig verglich und so die constante Dille-

• •

renz beider fand, die Übereinstimmung dieser einzelnen 18 Dif-
ferenzen gab für die Zulässigkeit des angewandten Verfahrens
die nüthige Bürgschaft; die übrigen 37 Termine umfassen je-
der 24 Stunden.

Die mittlere tägliche Declination läfst sich für diese Ter-
mine mit aller nur wünscheuswerthen Schärfe ableiten. Die
Zeitintervalle, um welche zwei Bestimmungen des Standes der
Declination von einander entfernt sind, betragen im Allgemei-
nen 5 Minuten, bei grofsen Bewegungen werden oft in enge-
ren Zwischenräumen Beobachtungen angestellt und bei einigen
Terminen ist durchweg von drei zu drei Minuten beobachtet.
Hierzu kommt noch der Umstand, dafs durch die Art des Beob-
achtens, nach welcher immer mehrere auf eiuander folgende
Aufzeichnungen gemacht werden, die erlangten Zahlen schon
den Mittelwerth der Declination für einen Zeitraum von etwa
einer Minute geben , und so wird man die aus den einzelnen
Terminen hervorgegangenen Mittel vverthe , als die wirklichen,

\

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73

den Beobaclitungstagen entsprechenden mittleren Declinationen
mit vollem Vertrauen annehmen dürfen.

TJm diese Werthe mit einander vergleichen zu können, müs-
sen sie erst von der Sacularänderung befreit und so alle auf
dieselbe Epoche reducirt werden. Ich habe es lür zweckmä-
fsig gehalten hierzu die im letzten Jahrgange der Resultate
p. 109 abgeleitete Formel zu benutzen und durch Addition von
3' 9 ",5/ 0' wo t die seit dem ersten October 1834 ver-
flossene Zeit, in Jahren ausgedrückt, bedeutet, alle Beobachtungen
auf diese Epoche zu reduciren. Die folgende Tabelle giebt die
beobachteten und die so reducirten mittleren Declinationen, so
wie die Abweichungen der letztem von ihrem Mittelwerthe
18° 39' 16 T.

Beobachtete

Dcclinalion

Reducirte

Dcclinalion

Abweichung
vom Mittel

1834. Marz

20

18°41'38 '4

18° 40 22 1

— 1 60

Juni

21

41 8,0

40 16, 0

— 0 59, 9

August

6

42 11,2

41 43, 0

— 2 26, 9

September 23

39 29, 9

39 26, 1

— 0 10,0

November

29

38 8,1

38 38, 8

-f 0 37, 3

1835. Januar

31

38 7,8

3912,4

+ 0 3,7

Marz

28

37 57, 0

39 33, 0

— 0 16,9

Mai

30

37 44, 9

39 55, 8

— 0 39, 7

Julius

25

37 13,5

40 0,0

— 0 43,9

September 26

35 57,7

3919,4

— 0 3,3

November

28

.35 9,2

39 6,8

+ 0 9,3

1 836. Januar

30

36 15,8

4051,5

— 1 35, 4

Miirz

26

34 9,9

39 20, 8

— 0 4,7

Mai

28

33 35,4

39 27, 0

— 010,9

Julius

30

31 55,5

38 27, 3

+ 0 48,8

August

17

30 31,6

37 15,4

4-2 0, 7

September 24

30 9,9

37 18,0

+ 1 58, 1

November

26

30 58, 2

38 48,0

-f 0 28, 1

1837. Januar

28

3031,6

39 5,8

4- 0 10,3

Marz

25

30 0,6

39 13,4

4-0 2,7

Mai

27

28 18, 1

38 14,9

+ 1 1,2

Julius

29

28 39, 6

3914,8

4-0 1,3

August

31

28 20, 2

39 26, 8

— 0 10,7

September 30

2841,4

40 8,9

— 0 52, 8

November

13

26 57, 6

38 58, 8

4-0 17,3

1838. Januar

27

25 55,7

38 53, 0

4- 0 23, 1

Marz

31

26 33, 9

40 21,7

— 1 5,6

Mai

26

24 54, 8

39 25, 7

— 0 9,6

Julius •

28

22 40, 6

38 0, 8

+ 1 15,3

74

Beobachtete 1
Declination

Reducirte

Declination

Abweichung
vorn Mittel

1838.

September 29

1 8°23 50' 6

18°40' T o

— 0 44 '9

November

24

22 50, 5

39 48,5

— 0 32,4

1839.

Februar

23

22 4,8

40 18,6

— 1 2,5

Mai

25

20 5,1

39 36, 9

— 0 20, 8

August

31

18 4,9

39 1,2

+ 0 14,9

November 30

16 58,5

3914,9

+ <> 1.2

1840.

Februar

29

14 39,5

38 18,0

-f- 0 58, 1

Mai

30

16 1,7

41 5,0

— 1 48, 9

August

29

12 32,0

39 1,2

-f 014,9

November 28

9 56,8

37 54, 0

+ 1 22, 1

1841.

Februar

27

7 49, 1

37 16,3

-f 1 59, 8

Mai

29

7 18,8

38 17,6

-j- o 58, 5 •

Der grüfsern Gleichförmigkeit halber und besonders wegen der
Bestimmung des mittlern Fehlers der aus 24stündigen Beobach-
tungen geschlossenen Declination , sind hier auch von den vier
Terminen wo 44 Stunden hindurch beobachtet wurde, nur 24
Stunden angewandt. Nimmt man die Mittel aus den 44 Stun-
den, und zwar so, dafs die Mittel aus den 20 doppelt beob-
achteten Stunden mit den 4 einfach beobachteten combinirt wer-
den, so erhält man für

1834. März

19-21

18 41 19,2

18° 40' 2 '9

— 0'46' 8

Juni

20-22

41 29,3

40 37, 3

— 1 21,2

August

5- 7

42 14,4

41 36, 2

— 2 30, 1

September 22-24

39 37,1

39 33, 3

— 017,2

Die Anwendung dieser Zahlen würden unsre Resultate nur
wenig abgeändert haben, das Mittel aus allen Terminen würde
durch sie um 0,"3 vergrofsert worden sein.

Wir wollen jetzt mit den reducirten mittlern Declinationen
einige Combinationen vornehmen. Das Mittel aus den ersten
20 Terminen ist 18°3922'',0, aus den letzten 21 Terminen er-
giebt sich dasselbe zu 18°39' 10 '4; die geringe DilFerenz, die
sich durch eiue Vergrüfserung der jährlichen Abnahme der
Declination von 4" würde wegschaffeu lassen, kann als Bestäti-
gung des von uns angenommenen Gesetzes der Säcularänderung
dienen.

Das Mittel aus allen Terminen ist 18°39' 16”, 1 und dieses

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75

kann als mittlere Declination für den 1. October 1834 ange-
nommen werden. Aus den täglichen Aufzeichnungen der 6
Jahre von 1834 bis 1840 ergab sich für dieselbe Epoche das
Mittel aus den um 8 Uhr Morgens und um 1 Uhr Nachmittags
gemachten Beobachtungen 18°41'31"4, dieses ist mithin um
2' 15 ', gröfser als die mittlere Declination. Bei Bestimmung des
mittleren täglichen Ganges der Declination werden wir die Ur-
sachen dieser Differenz näher betrachten.

Fassen wir jetzt die . den einzelnen Monaten entsprechenden
Mittelwertlie zusammen so finden wir

Januar 18°39'30"7 aus 4 Terminen

Februar

März

Mai

Junius

Julius

August

September

November

38 37, 6 — 3

39 46,6 — 5

39 26, 1 — 7

40 16,0 — 1
38 55,7 — 4
3917,5 — 5
3914,7 — 5
38 55,7 — 7

*•

Schon ein flüchtiger Überblick zeigt, dafs liier kein Einflufs
der Jahreszeiten zu erkennen sei, noch entscheidender tritt die
Abwesenheit eines solchen Einflusses hervor, wenn man das

Mittel aus den Declinationen der Wintermonate Januar, Februar,

✓

März, November mit dem der übrigen fünf Monate vergleicht,
jenes ist 18° 39' 13' , 6 dieses 1 8' 39' 1 8", 3. Die geringe Diffe-

renz von 4", 7 fällt weit innerhalb der Grenze der Unsicherheit
dieser Zahlen, und so können wir cs wohl als ausgemacht an«
sehn, dafs die mittlere tägliche Declination unabhän-
gig von der Jahreszeit ist. Ähnliches zeigte sich auch bei
Betrachtung der täglichen Beobachtungen (Resultate für 1836
pag. 59, 1839 p. 113) indem bei den aus 8 Uhr Vormittags und
1 Uhr Nachmittags gezogenen Mittelwertlien sich keine von der
Jahreszeit abhängigen Schwankungen ergaben.*

Für die einzelnen Jahre, wenn wir dieselben vom Marz
an rechnen, erhalten wir folgende mittlere Declinationen

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76

-

Abweichung
vom Mittel

1831 18° 3!) 50” 4

— 40" 3

1835 39 47,6

— 31,5

1836 38 31,8

+ 44,3

1837 39 10,1

+ 6,0

1838 39 39,4

— 23,2

1839 39 2,7

+ 13,4

1840 38 49,1

+ 27,0

Die diesen Zahlen beigefügten Abweichungen vom Mittel sind
wohl nicht bedeutend genug, und die Unsicherheit in den ein-
zelnen Zahlen ist wohl zu grofs als dafs man aus ihnen mit
Sicherheit auf eine wirkliche Verschiedenheit der mittlern Decli-
nation in den Verschiedenen Jahren schliefsen könnte. Die Ab-
weichungen der aus den täglichen Beobachtungen abgeleiteten
Declinalionen von den nach der Formel ( Resultate für 1839
pag. 109) berechneten Werthen betragen für jene sieben Jahre
+ 11", 7, — 34", 9, +31", 2, +0,6, — 13", 0, + 4".5, — 6",0.
In den Jahren 1835 bis 1839 zeigen diese Differenzen mit den
hier betrachteten einige Übereinstimmung die jedoch für 1834
und 1840 nicht Statt findet.

Nehmen wir an, dais die Abweichungen der einzelnen Ter-
mine, von dem aus allen geschlossenen Mittelwerthe, unabhängig
von einander sind, so erhalten wir die mittlere Unsicherheit
der aus Einem Termine geschlossenen Declination, indem wir
die Summe der Quadrate der einzelnen 41 Differenzen mit 40
dividiren und aus dem Quotienten die Quadratwurzel ziehen ;
auf diesem Wege finden wir 59", 37. Dies ist also der mittlere
zu befürchtende Fehler, wenn man die aus den Beobachtungen
Eines Tages, welche von 5 zu 5 Minuten angestellt sind, ge-
schlossene Declination als die mittlere für diesen Zeitpunkt gel-
tende Declination annimmt. Bei den grofsen Bewegungen der
Declination, welche so häufig eintreten, ist das geringe Schwan-
ken der mittleren täglichen Declination ein höchst merkwürdi-
ger Umstand, der*daratif hindeutet, dafs die Ursachen welche
jene Bewegungen herbeifuhren, nur kurze Zeit in demselben
Sinne wirken, so dafs man im Allgemeinen Beobachtungen die
in verschiedenen Stunden eines Tages gemacht sind, rücksicht-
lich der regellosen Anomalien als unabhängig von einander be-

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77

trachten kann. Es ergiebt sich ferner aus dieser Bestimmung
des mittleren Fehlers, dafs die Beobachtungen eines einzigen
Tages schon zureichen um die mittlere Declination bis auf eine
Minute genau festzuseten. Es braucht indessen wohl kaum hin-
zugefiigt zu werden , dafs diese zu befürchtende Abweichung
zunächst nur für Güttingen gilt, und dafs sie gewifs für Örter
die bedeutend nördlicher liegen grüfser, für dem Äquator näher
liegende wohl geringer ausfallen wird. Es würde in vielen Be-
ziehungen wünsclienswerth sein, ähnliche Bestimmungen von
vielen weit von einander entfernten Punkten zu haben.

Der mittlere zu befürchtende Fehler in dem Mittel aus un-

sern 41 Beobachtungstagen ist

59", 37

7~4T

der mittlere

Fehler welchen wir bei der Ableitung der Declination aus den
täglichen Beobachtungen der Jahre 1834 bis 1840 zu befürch-

ten hatten, betrug 25", 23.

Der mittlere tägliche Gang der Declination hangt be-
kanntlich von der Jahreszeit ab, die regelmafsigen Bewegungen sind
in den Sommermonaten gröfser, in den Wintermonaten kleiner.
Will man den mittleren täglichen Gang der Declination vom
Einflüsse der Jahreszeit befreit erhalten, so muss man Beobach-
tungstage, die in möglichst kleinen Intervallen gleichmäfsig durch
das ganze Jahr vertheilt sind, mit einander combiniren. Ich habe zu
diesem Zwecke von 5 zu 5 Minuten die Mittelwerthe aus den Ter-
minen jedes einzelnen der Monate Januar, März, Mai, Julius, Sep-
tember und November abgeleitet und dann aus diesen 6 Zahlen-
reihen das Mittel genommen , und zwar ohne Biicksicht auf die
verschiedene Menge von Daten aus welchen diese hervorgegan-
gen waren. Noch ist zu bemerken, dafs ich den Termin vom
6, August 1834 mit zu den Juliusterminen gerechnet und von
diesem wie von dem März - und Septembertermin desselben
Jahres sämmtliche 44 Stunden benutzt habe. Zu den Stunden
von Mitternacht bis vier Uhr Morgens haben demnach 33 Tage
zu den übrigen 20 Stunden 36 Tage den Beitrag geliefert. Da

auf diese Untersuchung die absolute Declination keinen Einflufs

• •

hat, so sind in der folgenden Übersicht die Differenzen der
Declination von ihrem gröfsten Wertlie, also , wie in den Dar-
stellungen der Terminsbeobachtungen, die östlichen Variationen
gegeben. Die Zahlen sind in Skalentlieilen von 21", 3 angesetzt.

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78

i

Mittlerer täglicher Gang der Deelination in Göttingen.

1

0h

3» |

6»

9» |

12h

15h

18h

21h

()'

3,71

7,53

17,87

25,13

25,03

22,48

27,77

28,46

5

3,51

7,44

18,82

24,62

25,20

22,95

27,63

27,51

10

2,84

7,71

19,50

24,09

24,95

23,04

28,13

27,16

15

2,50

7,87

20,02

24,40

24,86

22,50

28,97

26.95

20

1,71

8,12

20,58

24,71

24,91

22,24

28,73

26,27

25

1,51

8,48

20,97

24,73

25,29

22,61

28,65

*

25,43

30

1,58

8,67

21,10

24,51

25,07

22,82

28,22

25,60

35

0,06

9,33

21,31

26,30

24,79

22,89

28,15

24,71

40

0,00

10,01

21,81

26,82

24,92

23,27

28,69

23.56

45

0,09

10,87

21,73

26,59

25,14

23,22

28,18

22,49

50

0,28

11,17

21,60

26,37

25,74

23,13

28,23

22,36

55

0,12

11,29

21,53

25,65

25,18

23,07

28,82

21,57

lh

4h

7h

10*»

13t»

16‘»

19h

22h

0

0,25

11,85

21,49

26,23

25,88

23,26

29,17

21,12

5

0,57

12,15

21,58

26,51

25,62

23,67

28,72

20,42

10

0,37

1 2,07

21,34

26,80

25,43

23,74

29,18

19,85

15

0,45

12,92

21,08

26,67

25,15

24,10

29,63

19,09

20

0,44

13,12

20,96

26,37

25,42

23,34

29,72

18,54

25

0,78

13,46

21 ,69

25,97

25,68

23,94

29,82

1 7,50

30

0,98

13,47

21,65

25,45

26,63

24,17

29,89

16,58

35

1,23

13,68

21,71

25,00

26,65

24,87

30,34

1 5,98

40

1,11

13,99

21,99

25,15

26,27

24,69

30,45

15,31

45

0,92

14,14

22,54

25.22

25,22

24,05

30,43

13,98

50

1,22

14,53

23,39

24,76

24,70

23,77

30,43

13,35

55

1,46

14,72

'23,38

24,06

24,54

24,36

30,15

12,64

2h

5h

8h

11h

l4h

17h

29h

23'*

0

2,18

15,36

23,65

24,01

24,86

24,14

30,12

11,75

5

2,53

16,00

24,03

24,92

23,85

24,90

30,03

10,87

10

2,85

16,45

24,02

25,78

23,39

26,02

29,71

10,17

15

2,62

16,85

23,99

26,18

22,87

26,50

29,87

9,29

20

2,93

16,73

23,83

25,29

22,41

27,06

29,83

7,86

25

3,17

1 6?8,>

24,05

24,70

22,06

26,94

29,38

7,95

30

3,97

16,95

23,94

24,75

22.05

27,17

29,03

7,43

35

4,84

17,45

24,61

25,31

22,53

27,33

28,80

6,25

40

5,36

17,86

25,57

26,19

22,81

26,95

28,39

5,92

45

6,20

17,94

25,62

26,31.

22,72

27,50

28,52

5,62

50

6,83

17,94

25,47

25,67

22,71

27 85

28,39

4.79

55

7,28

17,71

25,64

25,11

22,91

28,19

28,55

4,39

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79 .

Fig. 14. giebt nach diesen Zahlen die graphische Darstel-
lung des mittlern täglichen Ganges der Declination. Um die
kleinen Unregelmäfsigkeiten aufzuheben, die unverkennbar von
dem noch nicht hinlänglich zerstörtem Einflüsse der Anomalien
lierriiliren, habe ich nach diesen Zahlen eine Formel berechnet,
welche in den von zwei zu zwei Stunden (23hO' bis Oh55 u.s.w.)
genommenen Mittel werthen mit den beobachteten übereinstimmt.
Eine scharfe Behandlung nach der Methode der kleinsten Qua-
drate wird wohl am besten noch verschoben bis die Anzahl der
Data etwas gröfser geworden ist.

Bezeichnet man mit t die seit 0h0' verflossene Anzahl von
Stunden mit 15° multiplicirt , so ist diese Formel

19,60 -f- 9,64 cos ( t -f 144°44/) + 7,08 cos (2/ + 126°44')

+ 3,20 cos (3* + 151 36) -f* 0,92 cos (4/ -f 163 35)

+ 0,39 cos (5/ + 129 9) + 0,35 cos (6/ -f- 183 45)

Der hiernach berechnete Lauf der Declination ist gleichfalls
Fig. 15. dargestellt, auf ihn bezieht sich die rechts gegebene Be-
zifferung der Skalentlieile; er stimmt im Allgemeinen mit dem
aus andern Beobachtungen abgeleiteten überein. Das Maximum
der Declination tritt nach dieser bormel um lh3* ein, die Decli-
nation nimmt nun erst rasch, nachher langsamer ab. Bei 10hlü
ist ein Minimum, welches jedoch von dem zweiten um 15l,25
eintretenden Maximum nur um etwa 3 Skalentlieile (14") dif-
ferirt. Von 15h15" bis 19h25/ nimmt die Declination wieder -
ab; hier tritt das zweite Minimum ein, und nun wächst die
Declination sehr rasch bis zum Maximum um lh3\ Die Diffe-
renz der Declination für die beiden letztgenannten Momente be-
läuft sich auf 29,83 Skalentlieile (10' 36"). Die mittlere täg-
liche Declination tritt 6h16' und 22,lll' ein, der Betrag dersel-
ben 19,6 Skalentlieile (6' 57") liegt dem Minimum näher als
dem Maxiumum, weil sich die Declination lange Zeit hindurch
nur wenig vom Minimum entfernt , dagegen nur kurze Zeit in
der Nähe des Maximums verweilt. Den Unterschied der Decli-
nationen von 20h0' und lh0' finden wir aus unserer Formel
29,78 Skalentheile (10' 34") also um 19" kleiner als die directen
siebenjährigen Beobachtungen ihn geben.

In w elchem Maafse unsre Formel von den gröfseren Unre-
gelmäßigkeiten entstellt ist , die in den zu Grunde gelegten Mit-

v

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. 80

telwerfhen noch enthalten sein können, werden länger fortge-
setzte Beobachtungen entscheiden müssen.

Zu einer nur einigermaafsen zuverlässigen Bestimmung des
Ganges der Declination für die verschiedenen Monate ist die An-
zahl unserer Beobachtungen viel zu gering, und ein Versuch,
den icli gemacht habe, auch nur den allgemeinen Typus die-
ses Laufes darzustellen, indem ich die stündlichen Mittelwertlie
für die einzelnen Monate ableitete und graphisch darstellte, zeigte
in diesem Laufe so bedeutende Einwirkungen der Anomalien,
dafs sich irgend Folgerungen aus ihm kaum ziehen . liefsen. Ich
habe deshalb diese Mittelwertlie liier nicht mit aufgenommen
und werde nur einen Umstand anführen, der mir bei dieser Un-
tersuchung auffiel. Die beiden Wintermonate Januar und No-
vember im Ganzen auf 11 Terminen beruhend) zeigten Abends
9 Uhr ein Minimum der Declination, welches gegen das zweite
um 20h so entschieden hervortrat, dafs man es kauin den zu-
fälligen Anomalien dieser 11 Termine zuschreiben möchte. Durch
regelmäfsige um 9 Uhr angeslellte Beobachtungen wird sich ein
Näheres über die Realität dieses Minimums bald entscheiden lassen.

Es würde sehr gewagt sein aus der geringen Menge von
Terminen, die wir benutzt haben, Schlüsse über die mittlere
Stärke, über die Dauer der Anomalien, über den Zusammenhang
derselben mit den Tages- und Jahreszeiten ziehen zu .wollen;
zu solchen Untersuchungen ist aufser einer ungleich gröfsern
Anzahl von Beobachtungen eine genaue Kenntnifs des mittlern
täglichen Ganges der Declination für die verschiedenen Jahres-
zeiten erforderlich. Ich werde mich deshalb darauf beschrän-
ken die Zeiten, wo in den einzelnen Terminen die Maxima
und Minima eingetreten sind und die Abweichungen dieser
Extreme vom Mittelwertlie des Termins anzugeben, ohne dieje-
nigen Werthe, welche durch Anomalien nicht afficirt zu sein
scheinen , und welche also dem mittleren täglichen Gange ent-
sprechen, von denen zu unterscheiden, welche durch Anoma-
lien herbeigeführt sind. Die Angaben sind in Skalentheilen von
21", 3; in der letzten Columne ist die Differenz des niedrigsten
und höchsten Standes , also das aufserste Schwanken für jeden
Termin hinzugefügt.

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81

Abweichungen der grössesten und der kleinsten Declination

vom ftlitteliverthe des Termins .

Maximum | Minimum | Schwanken

1834.

März

20

1 9h 1 0'

15,9

51

1 0'

9,7

25,6

Junius

21

2

10

27,5

10

15

17,4

44,9

August

6

1

10

26,0

19

5

25,6

51,6

September 23

1

15

19,3

19

55

11,0

30,3

November 29

1

15

10,7

9

15

21,6

32,3

1835.

Januar

31

24

0

11,0

11

35

6,1

17,2

März

28

1

30

19,2

20

35

16,2

35,4

Mai

30

24

0

26,2

19

5

20,9

47,1

Julius

25

0

30

22,4

20

20

13,3

35,7

September 26

0

22

35,6

10

20

20,4

56,0

November 28

23

20

14,8

5

50

19,7

34,5

1836.

Januar

30

5

55

46,3

9

40

87,7

134,0

Marz

26

24

10

33,5

13

25

21,4

54,9

Mai

28

24

0

36,2

18

40

25,8

62,0

Julius

30

1

45

33,0

20

15

29,6

62,6

August

17

2

5

39,2

19

35

31,6

70,8

September 24

1

15

40,6

9

50

38,3

78,9

November

26

0

5

15,6

11

15

14,7

30,3

1837.

Januar

28

1

20

19,7

8

55

33,1

52,8

März

25

1

10

30,8

21

0

33,6

64,4

Mai

27

23

50

19,6

17

55

20,8

40,4

Julius

29

0

0

31,0

11

40

36,0

67,0

August

31

23

50

30,8

10

25

37,0

67,8

September 30

23

55

30,0

14

10

32,6

62,6

November

13

23

10

27,0

10

25

20,7

47,7

1838.

Januar

27

1

40

17,9

7

35

16,3

34,2

März

31

1

50

36,2

20

30

29,3

65,3

Mai

26

0

55

35,5

18

0

29,6

65,1

Julius

28

1

5

32,0

19

30

26,1

58,1

September 29

23

50

20,8

9

50

9,0

29,8

November

24

6

30

16,3

8

10

29,3

45,6

1839.

Februar

22

13

55

53,8

12

20

24,3

78,1

Mai

25

2

0

21,4

19

25

19,1

40,5

August

30

18

40

32,0

10

45

67,5

99,5

November 30

0

45

16,0

5

50

24,8

40,8

1840.

Februar

29

2

35

26,3

11

55

37,3

63,6

Mai

29

16

50

91,8

11

45

69,2

161,0

August

29

14

45

71,2

17

20

65,9

137,1

November 28

0

50

25,1

6

45

38,7

63,8

1841.

Februar

27

1

45

27,1

13

35

38,2

65,3

Mai

29

0

55

17,1 1

10

0

19,8

36,9

6

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Die grüfse9te Bewegung fand demnach 1840 Mai 29 Statt,
wo die Differenz der Extreme 161 Skalentheile (57' 17 ') war,
während die kleinste 1835 Januar 31 nur 17,2 Skalentheile
(6 6") betrug. In 16 Fällen entfernt sich das Minimum mehr
vom Mittel als das Maximum , während in 25 Fällen das ent-
gegengesetzte eintritt. Das Mittel aus den Maximis findet sich
29,33 aus den Minimis 29,01 uud aus den Differenzen der
Extreme 58,34 Skalentheile (20' 43"). Aus der folgenden Zu-
sammenstellung sieht man, wie die Maxima und Minima in
den einzelnen Stunden vertheilt waren , die Zeit intervalle sind
vou OhO' bis Oh55/ von lh0 bis l'»55'u. s. w. gerechnet

| Maxima | Minima |j | Maxima | Minima

Oh

12

—

12h

- —

1

1

12

—

13

1

2

2

4

—

14

1

1

3

—

—

15

—

—

4

—

—

16

1

—

5

1

3

17

— .

2

6

1

1

18

1

2

7

—

1

19

1

6

8

—

2

20

—

4

9

—

4

21

—

1

10

—

6

22

—

—

11

—

5

23

6

— -

Während also die Minima von 5h bis 2lh zerstreut liegen, fal-
len die Maxima mit nur 7 Ausnahmen in die Zeit von 23h10'
bis 2h35', ein Umstand, der sich aus dem mitllern täglichen
Gange der Declination leicht erklärt.

VIII.

Messung starker galvanischer Ströme
bei geringem Widerstande nach absolutem

Maasse.

Es ist in dem Aufsatze über die magnetische Friction mehr-
mals der Fall vorgekommen, dafs es von Wichtigkeit war, die
Intensität eines galvanischen Stroms nach absolutem Maafse ken-
nen zu lernen, um ihn mit der Intensität anderer Ströme un-
ter beliebigen Verhältnissen vergleichen zu können. Es wurde
nämlich ein eisernes Bad durch einen galvanischen Strom magne-
tisirt und seine magnetische Friction gemessen: es sollte dabei

der Strom näher bestimmt w erden, welcher diese Wirkung her-
vorgebracht hatte. Es hätte zu diesem Zwecke leicht das Mit-
tel angewendet werden können , welches Faraday in der sie-
benten Reihe seiner Experimental -Untersuchungen über Electri-
cilät (Philosophical Transactions f. 1834. und Poggendorffs An-
nalen 1834. Bd. 33. S. 316 II.) angegeben hat, wonach die Stärke
des Stroms durch die Menge des von ihm in bestimmter Zeit
zersetzten Wassers gemessen wird ; jedoch wäre der Strom, wenn
er zu diesem Zwecke durch einen Wasserzersetzungsapparat ge-
leitet wTorden wäre, sehr geschwächt worden, was bei jenen
Versuchen, die einen ungeschwächten Strom erforderten, nicht
geschehen durfte.

Der Fall, dafs die Messung der absoluten Stromintensität
durch die Menge des zersetzten Wassers wegen der dazu noth-
wendigen Leitung des Stroms durch einen Wasserzerselzungs-
apparat nicht zulässig ist, kommt häufig vor, zumal bei ein-
fachen Ketten, wro ein ohne jene Leitung sehr starker Strom
durch dieselbe so geschwächt wird, dafs gar keine Wasserzer-
setzung erfolgt und also auch von einer Messung des zersetzten

6 *

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84

Wassers nicht die Rede sein kann. In solchen Fallen mufs
eine andere Methode angewendet werden , wobei der Strom
- blofs durch starke und kurze Kupferdrähte geleitet wird, w elche
den Widerstand nicht merklich vergrüfsern.

Es wurde daher in obigen Versuchen statt der von Fara-
day angegebenen Methode folgendes sehr einfache Verfahren ange-
wendet, dafs ein bestimmtes Stück des dicken Leitungsdrahts in
einiger Entfernung von einer Magnetnadel geradlinig so vorbei-
geführt wurde, dafs letztere beträchtlich vom magnetischen Me-
ridian abwich , während die ganze übrige Leitungskette in sol-
cher Ferne und Lage sich befand, dafs auf ihre Wirkung auf
die Nadel keine Rücksicht genommen zu wrerden brauchte. Es
leuchtet dann von selbst ein , dafs aus der gemessenen Ablen-
kung der Nadel mit Berücksichtigung der Länge und Lage des
wirksamen Leitungsdrahts und der absoluten Intensität des Erd-
magnetismus am Beobachtungsorte eine absolute Bestimmung der
Intensität des galvanischen Stroms gewonnen werdeu konnte,
w'ie sie S. 49 gegeben worden ist. Diese Methode hat übri-
gens den Vorzug, dafs sie eine Bestimmung der absoluten Strom-
intensität für jeden Augenblick gestattet, während^ nach Fara-
days Methode nur mittlere Resultate für längere Zeiträume er-
halten werdeu. Man kaun auch Versuche machen, wo man
v die Intensität eiues und desselben Stroms gleichzeitig nach die-
ser und nach Faradays Methode mifst, und dadurch eine Ver-
gleicliung der, beiden Messungsw'eisen zum Grunde gelegten,
Maafse erhalten; doch ist diese Vergleichung zur absoluten Be-
stimmung des Stroms nicht nothwendig. ‘Nolhwendig ist eine
, solche Vergleichung nur beim gewöhnlichen Galvanometer, wel-
ches aus einer mit Multiplicator versehenen Magnetuadel besteht,
wenn damit absolute Bestimmungen erhalten werdeu sollen, zu
denen es unmittelbar nicht geeignet ist, wie Jacobi in Poggen-
dorlTs Annalen Bd. 48. getlian hat.

Bei dem häufig eintretenden Bediirfnifs, die absolute In-
tensität galvanischer Ströme einfacher Kelten zu bestimmen,
wobei Faradays Methode den Dienst versagt, kann ein Instru-
ment, welches, nach den oben erwähnten Principien construirt,
direct zum Ziele führt, von grofsem Nutzen sein, w'eshulb hier
einige Erläuterungen über seine vortheilhafteste Einrichtung und
einige damit gemachte Messungen .angeführt werden mögen.

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85

%

Das Instrument ist desto zweckmäfsiger construirt, je gröfser
der Abstand des Leitungsdrahts im Vergleich zur Nadellänge
ist, weil dann die Vertheilungsweise des Magnetismus in der
Nadel desto weniger in Betracht kommt, wenn nur bei diesem
grüfseren Abstand die zu messende Ablenkung grofs genug bleibt,
um mit Genauigkeit beobachtet zu werden. Es leuchtet daraus
von selbst der Vortheil ein, den es hat, wenn der Leilungs-
draht, statt geradlinig an der Nadel vorbeigeführt zu werden,
(was bei den oben erwähnten Versuchen in Ermangelung eines
eigenen Instruments blofs um der leichteren Ausführung willen
geschah) in einem weiten verticalen Kreise ganz um die Nadel
herumgeführt wird. Bei gleicher Ablenkung kann dann die
Entfernung aller Theile dieses Leitungsdrahts weit grüfser sein.
Auch ist, wenn der Leitungsdraht genau einen verticalen Kreis
um die Mitte der Nadel bildet, die Berechnung der absoluten
Intensität des galvanischen Stroms aus der beobachteten Ablen-
kung der Nadel , sehr einfach und leicht. Diese Kreisform des
Leiters gewährt endlich noch den besonderen Vortheil, dafs die
übrige Kette sehr leicht so geführt werden kann, dafs sie kei-
nen merklichen Einfluss auf die Nadel ausübt. Es ist dazu nur
nüthig , die beiden Theile, welche den Strom zu - und ablei-
ten, recht nahe neben einander fortzuführen, wo ihre Wirkun-
gen auf die Nadel sich aufheben. Das erste Stück vom
Hinge an wird der Strom am besten durch zwei kupferne
Röhren geleitet, deren eine die andere umschliefst, jedoch
isolirt von ihr gehalten wird, wie Fig. 16 darstellt. Der Quer-
schnitt des kreisförmigen Leiters mufs so grofs sein, dafs sein
Widerstand unmerklich ist.

Ich habe ein Instrument hiernach einrichten lassen, desseu
Kupferring 198^ Millimeter Durchmesser hatte, und dessen Quer-
schnitt 30 Quadratmillimeter betrug. Dieser Reif war unten
aufgeschnitten, und das eine Ende mit der einen Leitungsröhre,
das andere Ende mit der andern Leitungsröhre zusammenge-
iöthet. Diese in einander gesteckten, aber isolirten Röhren
führten den Strom 100 Millimeter abwärts zu zwei 4 Millime-
ter dicken 1 Meter langen Leitungsdrähten , welche dicht unter
einander zu zwei Quecksilbernäpfchen gingen, die mit den bei-
den Platten der galvanischen Kette in Verbindung gesetzt wer-
den konnten. Die Magnetnadel stand in der Mitte des Kreises

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86

auf einer an dem Kreis befestigten Holzplatte. Der Kreis selbst
6tand auf einem hölzernen mit Stellschrauben versehenen Drei-
fufs. Die Länge der Nadel betrug 50 Millimeter und bewegte
sich auf einem in Grade getlieilten Kreisbogen. Der Gebrauch
des Instruments bedarf keiner Erläuterung. Die Berechnung der
absoluten Intensität aus der beobachteten Ablenkung der Nadel
besteht darin, dafs die Tangente des Ablenkungswinkels mit
einer constanten Zahl multiplicirt wird, die aus der Gröfse des
Kupferrings und aus der absoluten horizontalen Intensität des
Erdmagnetismus am Beobachtungsorte abgeleitet wird. Bezeich-
net R (=99rara 125) den Halbmesser des Rings, T (=1,7833)
die horizontale Intensität des Erdmagnetismus (in Göttingen), so
ist jener constante Factor

— . RT = 56,2675.
n

Bezeichnet (p die beobachtete Ablenkung, so ist die gesuchte
absolute Intensität des gemessenen Stroms

1

— . RT . taug (p — 56,2675 . lang (p.

n

Zum bequemeren Gebrauche Jäfst sich leicht eine Tafel einrich-
ten, welche den gesuchten Werth der absoluten Stromintensität
für jeden beobachteten Werth von (p unmittelbar giebt. So
leicht und schnell wie mit diesem Instrumente wird man solche
absolute Messungen mit keinem andern ausführen können.

Es bleibt noch ein Wort zu sagen übrig, über das der
angegebenen Berechnung zum Grunde gelegte Maafs der Inten-
sität. Derjenige Strom ist nämlich hiebei als Maafs angenom-
men, der, wenn er die Flächeneinheit umgeht, in der Entfernung
eben so wirkt, wie das in der bUemitalis eis magneticae festge-
setzte Maafs des freien Magnetismus *).

*) Man beachte, dafs dieser Strom halb so stark ist, wie derjenige,
welcher hei der Einheit der Länge des Leiters und des Abstands von der
Magnetnadel auf die Einheit des freien Magnetismus in der Nadel die
Einheit des Drehungsmoments ausüht, auf welchen letzteren oben S. 49
die gemessenen Stromintensitäten bezogen wurden. Es ergiebt sich die-
ses leicht aus dem Grundgesetze des Galvanismus, wie es Art. 1 der Allge-
meinen Lehrsätze im vorigen Bande der Resultate angegeben und hier
schon S. 48 angeführt worden ist.

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87

Noch möge bemerkt werden, dafs die Beobachtungen sehr
erleichtert werden , wenn man die Boussole mit einem Dampfer
versieht, welcher bewirkt, dafs sie schnell zur Ruhe kommt.
Zu feineren Messungen wurde es nütliig sein, die Boussole mit
eiuem kleinen Magnetometer zu vertauschen, wobei aber ein
weit grüfserer Kupferkreis angewendet werden nüifste, auch
wenn die Nadel sehr kurz, z. B. nur 60 bis 80 Millimeter
lang, wäre. Die Ablenkung der Nadel bei starken Strömen
würde dann noch genau mef'sbar sein, wenn auch der Kupfer-
ring 600 Millimeter Durchmesser hätte.

Es mögen nun einige mit diesem Instrument gemachte Mes-
sungen angeführt werden. Zur Beurtheiluug der gröfsten Wir-
kungen, welche man mit galvanischen Strömen hervorbringeu
kann, ist es von Wichtigkeit, die Stromintensitäten der einfa-
. eben Ketten zu messen, ohne den Widerstand, den sie besitzen,
durch den Leitungsdraht merklich zu vergröfseru. Diese Mes-
sung giebt dann unmittelbar das Maximum der Stromstärke,
dem man sich durch Vermehrung der Zahl der Plattenpaare
nähern kann, w#nn der Strom einen gröfseren Widerstand über-
winden mufs. Folgende Tafel giebt die Resultate dieser Mes-
sungen für 5 einfache Ketten von verschiedener Gröfse und Zu-
sammensetzung :

Bezeichnung

Beobachtete

Berechnete

der Kette

Ablenkung

absolute Intensität

A .

72° 2'

173,52

B.

* 78° 15'

270,52

c.

. 66° 40'

130,44

n.

540 2'

77,54

E.

730 2' 5

184,52

Über die Gröfse und Zusammensetzung dieser Ketten ist fol-
gendes zu bemerken :

A war ein Daniellsclier Becher, wo die von der Kupfer-
vitriollüsung berührte KupferHache 9 Quadratdecimeter grofs
war. Die Kupfervitriollüsung , so wie auch das Wrasser, wel-
ches den atnaiganirten Zinkstab umgab, war mit 10 Procent
Schwefelsäure vermischt.

B war ein Grovescher Becher. Ein Platinbecher von 1,9
Quadratdecimeter innerer Oberiläche wurde mit gewöhnlicher
Salpetersäure gefüllt, während ein kleiner poröser Thonbecher,

88

mit verdünnter Schwefelsäure gefüllt, mitten dariu stand, und
eine amalgamirte Zinkstange in letztere getaucht wurde. Die
Schwefelsäure war mit 80 Procent Wasser vermischt.

C war ein Becher nach der Angabe des Herrn Professor
Poggendorf mit einer Eisenplatte in rauchender Salpetersäure,
statt der Platinplatte in gewöhnlicher Salpetersäure der Groye-
schen Säule. Die Eisenplatte wurde von beiden Seiten von der
Salpetersäure berührt, die ganze Berührungsfläche betrug aber
dabei nur | Decimeter. Die Schwefelsäure, welche die Thon-
zelle umgab, und worin ein anialgamirter Zinkcylinder einge-
taucht war, war mit 90 Procent Wasser verdünnt.

D war ein Becher von gleicher Gröfse und Zusammen-
setzung wie der vorige, blofs mit dem Unterschiede, dafs der
in verdünnte Schwefelsäure eingetauchten Zinkplatte des vori-
gen Bechers ebenfalls eine Eisenplatte substituirt wurde. Auf
die starken Ströme, welche hier entstehen, ungeachtet nur ein
einziges Metall gebraucht wird, ist schon früher (Göttinger gel.
Anz. 1841. St. 81) aufmerksam gemacht worden.

E endlich war ein Becher nach Angabe des Hrn. Professor
Bunscn in Marburg. Ein aus Steinkohle und Cokes fest zu-
sammengebackener Kohlency linder, der mit Salpetersäure durch-
zogen war, wurde mit 1 j7^ Quadratdecimeter Oberfläche in ver-
dünnte Schwefelsäure getaucht und in geringem Abstand von
einem Zinkcylinder umgeben. Die Schwefelsäure war mit 90
Procent Wasser verdünnt.

Die oben angeführten Resultate sind die gröfsten, welche
bei der Prüfung mehrerer ganz gleich construirter Becher er-
halten wurj$n. Von der ersten, vierten und fünften Sorte wa-
rer jedesmal 4 Stück, von der dritten 2 Stück, von der zwei-
ten nur eins geprüft worden. Die gröfste Differenz bei diesen
Wiederholungen hatte sich bei der fünften Art ergeben und
hatte ihren Grund wahrscheinlich in der oft unvollkommenen
Leitung des Stroms aus der Kohle in den Kupferdraht. Die
3 andern Becher hatten nämlich ungefähr nur einen halb so star-
ken Strom wie den oben angeführten ergeben.

Der stärkste Strom unter den hier gemessenen ist in obi-
gen Versuchen mit der Groveschen Kette erhalten worden, des-
sen Intensität = 270,52 gefunden wurde. Ein solcher Strom,
wenn er ungeschwacht durch Wasser ginge, würde In jeder Se-

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89

cunde 2m6r536 Wasser zersetzten/ oder tmgefär 4J Cubikcenti-
meter Knallluft entwickeln , wie im folgenden Aufsatz gezeigt
werden wird. Wenn ein solcher Slrom ein Quadratmeter Fla-
che umschliefst, so übt er in die Ferne eben so grofse magne-
tische Kräfte, wie ein sehr starker Stahlmagnet von 676,3
Gramm Gewicht (wo man 400 Maafs Magnetismus auf 1 Mil-
ligramm Stahl rechnen kann).

Man benutzt häufig dünne Platindrähte, um durch ihr Glü-
hen eine Schätzung der Stromstärke zu erhalten. Eine Messung
ergab, dafs ein deutliches, am Tage sichtbares Glühen eines T‘£
Millimeter dicken Platindrahts von einem Strom, dessen abso-
lute Intensität =: 20 war, hervorgebracht wurde.

Um die in einem solchen Drahte frei werdende Wärme-
menge selbst zu erfahren, wurde ein 28 £ Millimeter langes Stück
von jenen Milimeter dicken Platindraht durch 114~Gramm
destillirten Wassers geführt. Die durch einen galvanischen Strom,
der durch diesen Draht geleitet wurde, darin frei gewordene
Warme tlieilte sich dem umgebenden Wasser mit und konnte
durch die Temperaturerhöhung des Wassers, in welches ein
Thermometer eingetaucht war, gemessen werden. Derselbe
Strom, welcher die Erwärmung des Drahts -und des Wassers
hervorbrachte, wurde durch den Kupferkreis des Galvanome-
ters geleitet und lenkte die im Mittelpunkte aufgestellte Magnet-
nadel vom magnetischen Meridian ab. Die folgende Tafel giebt
die Resultate einer solchen Messungsreihe, wo die anfängliche
Temperatur des Wassers 15° Cent, betragen hatte.

Zeit Ablenkung Temperatur des Wassers

11'

0"

52° 30'

21,5

11

30

52

30

22,0

13

30

51

30

23,0

15

0

51

30

24,0

17

0

52

0

25,0

19

50

51

50

26,0

20

30

51

20

27,0

22

30

51

0

28,0

24

30

50

30

28,5

26

0

50

10

29,0

29

0

49

20

30,0

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90

Der Unterschied x der anfänglichen Temperatur des Was-
sers und der Temperatur nach t Minuten lafst sich hiernach
durch

x — 0,95 . t — 0,015 . tt

darstellen, woraus folgt, dafs wenn die Wärmeentwicklung im
Drahte der Stromintensität proportional ist, ein Strom, dessen
Intensität = 1 ist, in 1 Minute den beschriebenen Platindraht
so erwärmte, dafs die Temperatur von 1 Gramm Wasser um
1°4 Cent, stieg. Wurde der Draht im Wasser durchschnitten,
so war die Ablenkung der Nadel Null, zum Beweis, dafs kein
mefsbarer Theil des Stroms durch das Wasser ging.

Es ist zu wünschen, dafs bei Versuchen mit starken galva-
nischen Strömen ihre absolute Intensität immer auf eine der liier
beschriebenen ähnliche Weise gemessen und angegeben werde, uni
die unter verschiedenen Verhältnissen von verschiedenen Beob-
achtern gewonnenen Resultate unter einander vergleichbar zu

••

machen und ihre Übereinstimmung prüfen zu konucn.

w.

/

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IX.

Uber das electrochemische Aequivalent

des Wassers .

Nach Faradays zahlreichen Versuchen scheint es keinem Zwei-
fel unterworfen zu sein, dafs bei chemischen Zersetzungen durch
den galvanischen Strom für jeden Körper die zersetzte Masse
desselben zu der darauf verwandten Stromquantität , d. li. zu
der während der Zersetzung durch den Querschnitt der Kette
gegangenen Electricitätsmenge, in einem constanten Verhältnisse
stehe, wie auch der galvanische Strom hervorgebracht werde,
und unter welchen Verhältnissen der zersetzte Körper sich be-
finden möge. ^Diesem wichtigen Gesetze ist noch das andere
von Faraday gefundene eben so wichtige Resultat hinzuzufügen,
dafs chemisch aequivalente Massen verschiedener Körper zu
ihrer Zersetzung gleiche Stromquantitäten , d. i. gleiche Electri-
citätsmengen , gebrauchen. Z. B. sind 9 Gramm Wasser und
36,5 Gramm Salzsäure chemisch aequivalente Massen und brau-
chen nach Faraday gleiche Electricitätsmengen zu ihrer Zer-
setzung in Sauerstoff- und Wasserstoffgas und in Chlor- und
Wasserstoffgas. Wenn man hiernach von der Elettricitat wie
von einem Körper spricht, welcher sich mit andern Körpern
(mit den Bestandteilen des zersetzten Körpers) nach ihren che-
misch bestimmten aequivaleuten Verhältnissen verbindet, und
eine gewisse Quantität (positiver oder negativer) Electricität als
Maals annimmt, und die Massen anderer Körper bestimmt, die
sich damit verbinden, so nennt Faraday die letzteren electroche-
mische Aequivalente , zur Unterscheidung von den chemischen
Aequivalenten , denen sie proportional seien. Die chemischen
und electrochemische Aequivalente unterscheiden sich hiernach
blofs durch das verschiedene ihnen zum Grunde gelegte Maals,

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92

nämlich bei jenen die Masseneinheit des Sauerstoffs (oder Was-
serstoffs), bei diesen die Masseneiuheit der Eleclricität. Farad ay
selbst hat zwar die Masse der Electricität, die er hiebei als
Einheit annehme, nicht näher bestimmt; wollte inan dazu aber
die Masse nehmen , welche sich mit der Masseneinheit Sauer-
stoff (oder Wasserstoff) im Wasser zu Sauerstoffgas (oder Was-
serstoffgas) verbindet, so würden die beiden Arten von aequi-
valenten Massen vollkommen identisch werden. Sollen daher
electrochemisch aequivalente Massen etwas anderes als chemisch
aequivalenle Massen bedeuten, so müssen sie nach einem ande-
ren Grundmaafse der Eleclricität gemessen werden, welches aus
einer andern Klasse elect rischer Wirkungen abgeleitet wird.
Am nächsten bietet sich dazu die Klasse der magnetischen Wir-
kungen der Electricität im galvanischen Strome dar, weil diese
Wirkungen in der Lehre vom Magnetismus auf absolute Maafse
zurückgeführt und genaue Messungsmethoden dafür ausgebildet
worden sind.

Als absolutes Maafs der Electricität (der positiven oder ne-
gativen oder beider zusammen) wird hiernach diejenige Menge
Electricität genommen , die in der Zeiteinheit (Secunde) durch
den Querschnitt eines Leiters gehen mufs, welcher, in einer
Ebene die Flächeneinheit begrenzt, um in der Ferne identische
Wirkungen mit dem absoluten Grundmaafs des freien Magne-
tismus hervorzubringen.

Es wird nuu von besonderem Interesse sein , mit Zugrun-
delegung dieses absoluten Maafses der Electricität das electro-
chcmische Aequivalent irgend eines Körpers, z. B. das des Was-
sers zu bestimmen, woraus es dann leicht ist, nach dem von
Faraday entdeckten Gesetze die eleclrochemischen Aequivalente
anderer Körper mit Hülfe ihrer chemisch bestimmten Aequiva-
lente , denen sie proportional sind, abzuleiten. Die Bestimmung
des eleclrochemischen Aequivalenls des Wassers mit Zugrunde-
legung des oben festgesetzten Maafses der Eleclricität soll nun
den Gegenstand dieses Aufsatzes bilden.

Zu diesem Zwecke ist es also erforderlich, dafs irgend eine
messbare magnetische Wirkung des galvanischen Stroms beob-
achtet werde, während eine bestimmte Quantität Wasser zer-
setzt wird. Dazu ist aber weder die Wirkung des Stroma
auf die Sinus- Boussole von Pouillet, noch auf die Tangenten-

- O' + x'

% ,It%

93

Boussole von Nervander brauchbar, weil diese Instrumente zwar
richtige Vergleichungen der Stromintensitäten aber keine abso-
luten Bestimmungen geben können. Das im vorigen Aufsatz
beschriebene Instrument scheint daher allein dazu geeiguet zu
sein. In der That ist dies das einfachste und bequemste, wenn
es sich nicht um feinere Messungen handelt , und selbst diese
würden sich damit ausführen lassen, wenn das Instrument
selbst auf die feinere oben S. 87 angegebene Weise ausgeführt
würde, dafs nämlich der Kupferkreis sehr grofs, die Nadel
aber sehr klein und dabei doch wie in einem Magnetometer
an einem Faden aufgehangen und mit Spiegel versehen wäre,
um mit Fernrohr und Scale beobachtet zu werden.

In Ermangelung der feineren Ausführung eines solchen In-
struments habe ich ein auf andern Principien beruhendes, zu
anderen Zwecken bestimmtes Instrument benutzt, wovon hier
kurz erwähnt werdeu möge, was zum vorliegenden Zwecke
nöthig ist. Es wird dabei gar keine Magnetnadel zu Hülfe ge-
nommen , sondern blofs der Leiter des galvanischen Stroms
selbst benutzt.

Ein mit Seide übersponnener Kupferdraht von bekannter
Länge wird auf einer cylindrischen Rolle von bestimmtem Durch-
messer sorgfältig aufgewunden, so dafs alle Windungen einem
Systeme concentrisclier Kreise sehr nahe kommen und der Flä-
cheninhalt dieser Kreise für die von jenem Drahte umwundene
Fläche gesetzt werden kann , der aus der Länge des Drahts,
dem Durchmesser der Rolle und der Zahl der Umwindungen
leicht berechnet werden kann, und mit S bezeichnet werde.

Die beiden Enden des Drahts führen zu zwei von einan-
der isolirten Metallhäckchen an der Rolle, an denen zwei an-
dere nicht über8ponnene feine Drähte angeknüpft sind, an de-
nen die ganze Drahtrolle l/ifilar aufgehangen wird.

Die bißlare Aufhängung der Rolle an den beiden letzteren
Drähten hat einen doppelten Zweck: erstens nämlich denselben
wie beim Bifilar-Magnetometer, um eine bestimmte Directions-
kraft D zu gewinnen, und darnach alle Kräfte, die auf die Rolle
wirken und sie zu drehen suchen , zu bestimmen. Diese Di-
rectionskraft kann zwar aus der Länge der Aufhängungsdrähte,
ihrem Abstand und aus dem von ihnen getragenen Gewichte
(insoweit nicht ihre eigene Elasticität etwa berücksichtigt wer-

L

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94

#

den mufs) berechnet werden, doch findet inan dieselbe genauer
durch die in der Intensitas zur Bestimmung des Trägheitsmo-
ments vorgeschriebenen Versuche, auf die hier verwiesen wer-
den kann.

Jene beiden Aufhängungsdrähte haben aber zweitens hier
noch den besonderen Zweck, dafs sie die Brücke bilden, durch
welche der Strom sowohl von aufsen zum Drahte, als auch
wieder zurückgeführt wird, ohne dafs dadurch die Beweglich-
keit der Holle im Geringsten beeinträchtigt wird, wie es der
Fall ist, wenn man Metallspitzen gebraucht, die an der Rolle
befestigt sind und in Quecksilbernäpfchen tauchen , wo die un-
vermeidliche Reibung keine Messungen gestattet.

Durch die bifilare Aufhängung wird erreicht, dafs auch
dann , wenn der Strom durch die Rolle hindurchgeht, der Stand
und die Schwingungen derselben mit gleicher Freiheit wie der
Stand und die Schwingungen des Bifilar- Magnetometers beob-
achtet werden können. Fs ist daher gestattet, zu ihrer Beob-
achtung sich auch derselben feinen Uülfsmittel zu bedienen,
nämlich einen Spiegel an der Ptolle zu befestigen und darin das
Bild einer entfernten Scale mit einem Fernrohr zu beobachten.
Auf diese Weise ist 'der Weg zu den feinsten galvanischen Mes-
sungen gebahnt , ohne Magnetnadeln zu Hülfe zu nehmen.

Fs ist leicht, das Statif, an welchem die Rolle aufgehängt
ist , zuerst so zu stellen , dafs die Rolle den nämlichen Stand
behält , wenn ein Strom von beliebiger Stärke bald vorwärts,
bald rückwärts durch die Rolle geleitet wird, und hernach das
ganze System um eine Yerticale Axe 90° zu drehen. Alsdann
ist das Instrument zur Ausführung unserer Messung vorbereitet.

Die Messung besteht dann darin, dafs der nämliche Strom,
der im Wasserzersetzungsapparate das Wasser zersetzt, durch
unser Instrument geleitet wrird, wo dann die Kraft des horizon-
talen Theils des Frdmagnetismus den Stand ändert und eine
Ablenkung hervorbringt. Diese Ablenkung mufs während der
Dauer der Wasserzersetzung in kurzen Zwischenräumen genau
beobachtet werden. Fs leuchtet dann leicht ein, dafs die abso-
lute Intensität G des galvanischen Stroms für irgend einen Au-
genblick, wo die Ablenkung (p beobachtet wird, durch folgende
Gleichung bestimmt sei:

S TG = 1) lang rp

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95

wo T die absolute horizontale Intensität des Erdmagnetismus
am Beobaclitungsorte bezeichnet. Ist also T bekannt und S und
D, wie oben angegeben worden ist, genau bestimmt, so läfst
sich die Intensität G aus der beobachteten Ablenkung rp berech-
nen, und aus allen ihren Wertlien für den Zeitraum /, wo die
Wa9serzersetzung geschah, die Quantität E der durch die Rolle
gegangenen und zur Wasserzersetzung verbrauchten Electricität

E = J Gdt

mit grofser Genauigkeit nach dem oben festgesetzten absoluten
Maafse bestimmen. Dividirt man hiermit die in Milligrammen
ausgedrückte Menge des zerlegten Wassers W , so giebt der

W

Quotient —7 diejenige Menge W asser, welche durch das festge-
E )

setzte absolute Maafs der Electricität zerlegt wird, d. i. das ge-
suchte electrochemische Aequivalent des Wassers.

Nach dieser Auseinandersetzung der angewandten Messungs-
methode lassen sich die Resultate der Messungen selbst kurz
zusammen fassen.

Der auf der Rolle aufgewundene Draht bildete 1130 Um-
windungen; die Peripherie der Rolle war 164 Millimeter; die
Lange des Drahts 253600 Millimeter. Hieraus ergiebt sich S:

V

S — 463S330 Quadratmillimeter.

Das Trägheitsmoment der Rolle K war nach bekannten Vor-
schriften gefunden worden:

K = 779400000

Die Schwinguogsdauer t, die sich etwas mit der Temperatur
änderte, war

bei der lstenund2ten Messung t = 8"0702

bei der 3ten — t = 8"0803

bei der 4ten und 5ten — t — 8"0904

118111000

117817000

117523000

woraus sich die in der letzten Columne angegebenen Werthe

der Directiouskraft ^ er„e|,en>

It

Die absolute horizontale Intensität T des Erdmagnetismus

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96

konnte zur Zeit dieser Versuche in Güttingen nach einer fast
gleichzeitigen Messung im magnetischen Observatorium

T = 1,7833

angenommen werden; jedoch wurden diese Beobachtungen in
keinem eisenfreien Locale, sondern in einem Raume der Stern-
warte gemacht, wo in mafsigen Abständen sehr viel Eisen sich
befand. Es wurde daher durch comparative Messungen die ho-
rizontale Intensität an diesem Beobachstungsorte mit der im magne-
tischen Observatorium verglichen, und es ergab sich daraus die
absolute Intensität des Erdmagnetismus für die Stelle, wo die
Versuche gemacht wurden:

T = 1,7026.

Endlich ergab die gleichzeitige Beobachtung des Wasserzer-
setzungsapparats und des Galvanometers in den fünf Messungen
folgende Resultate:

Zersetztes Wasser
im Milligrammen

Zeitraum
der Zersetzung

Eleclricitätsmenge
nach ahsolutern Maafse

1.

14,2346

1168"

- 1522,44

2.

14,2026

1280

1504,92

3.

14,0872

1137,5

1506,46

4.

14,0182

1154

1501,43

5.

13,9625

1263

1484,90

Es ergeben sich hieraus für das electrochemische Aequivalent des
Wassers folgende fünf Resultate:

0,009350

0,009437

0,009351

0,009337

0,009403

folglich im Mittel 0,009376

— 0,000026
-f- 0,000061
— * 0,000025
— 0,000039
+ 0,000027 #

Die Unterschiede der einzelnen Messungen von diesem Mittel—
werthe sind in der letzten Columne bemerkt.

Es möge noch beigefügt werden, dal’s die Menge des zer-
setzten Wassers, wie gewöhnlich, aus dem Volumen der ent-
wickelten Gase bestimmt wurde, und zwar wurden beide Gase
aufgefangen und gemessen. Um die Absorption der Gase durch
das Wasser zu vermeiden, geschah die Aufsammlung der erste-

97

ren über einer Quecksilberwanne, welche Herr Professor Wüh-
ler dazu zu leihen die Güte halte. Das zu zersetzende Was-
ser bestand in wenigen Tropfen, welche mit Schwefelsäure ver-
mischt das zugeschmolzene Ende einer S förmig gekrümmten
Rühre einnahm und den Dienst einer Retorte hiebei vertrat.
Die atmosphärische Luft war gänzlich ausgeschlossen. Zur
Durchleitung des galvanischen Stroms durch das Wasser dien-
' ten zwei Platindrähte, die in die Rühre eingeschmolzen waren
und, ohne sich zu berühren, durch das Wasser gingen. Die
Wasserzersetzung hatte schon längere Zeit vor dem Anfang der
Messung begonnen. Das Gas wurde feucht gemessen. Die
Wände der Rühre, .in welcher es aufgefangen wurde, waren,
vor der Füllung mit Quecksilber, mit destillirtem Wasser be-
feuchtet worden. Der Einflufs der Temperatur und des Baro-
meterstands wurden ebenfalls gehörig berücksichtigt. Die Beob-
achtungen wurden sämmtlich gemeinschaftlich von Hrn. Prof.
Ulrich und dem Unterzeichneten ausgeführt.

Was endlich das gewonnene Resultat selbst betritTt, so darf
die Harmonie der fünf Messungen unter einander als eine neue
Bestätigung des Faradaysclien Satzes betrachtet werden , dafs
zur Zersetzung derselben Menge Wasser immer gleiche Menge
Electricitat gebraucht wird. Wenn es die Verhältnisse künftig
gestatten, werden, um jene Bestätigung noch schlagender zu
machen, diese Messungen unter noch mehr abgeänderten Ver-
hältnissen wiederholt werden. Auch werden ähnliche Messungen
bei andern Körpern statt des Wassers, z. B. bei der Salzsäure
ausgeführt werden.

Vergleicht man endlich das Resultat dieser Messungen mit
denen des vorigen Aufsatzes über das Maximum der Stromin-
tensität verschiedener Säulen, so erhält man , wie dort schon
angeführt wurde, eine Kenntnifs von der Geschwindigkeit
der Wasserzersetzung, welche mit dem galvanischen Strome
unter besonders günstigen Verhältnissen erreicht werden kann,
wonach zu beurtheilen ist, ob der galvanische Strom zur Dar-
stellung von SaüerstofT- und Wasserstoflgas mit Vortheil in
praktische Anwendung gebracht werden könne. Dafs das
gewonnene Resultat endlich bei den mit Faradays \olta-

7

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98

Electrometer gemachten Versuchen eine nützliche Anwendung
findet , um die absoluten Electricitatsmengen dabei genauer zu
bestimmen, und auf die magnetischen Wirkungen, welche da-
durch hervorgebracht werden konnten, zu schliefsen , bedarf
keiner weiteren Auseinandersetzung.

w.

X.

Magnetische Beobachtungen

von Herrn Professor Hanstecn*).

Sobald das hiesige magnetische Observatorium einigermafsen
trocken war, habe ich die Beobachtungen darin begonnen und
habe für die absolute Intensität folgende Resultate gefunden.

1841.

0

1 F

1 **

!«

ln'| H

1 **

2 log T | löge

Man

.

20. 22h20'

I.

4- 1° 9

696047. 10*

— 39817. 109

2

2

1,5449

538220. 103

22. 22 52

I.

—

—

_

2

0

1,5442

—

April

5. 23 6

I.

- 3° 0

686612

— 51565

2

2

1,5478

537706

5,82035

6,01008

7. 5 57

I.

-3,15

684940

— 42773

2

2

1,5523

537953

5,81892

6,00991

12. 5 42

III.

-2,65

606093

— 72872

2

3

1,5531

476258

5,81844

6,00964

15. 22 51

III.

-3, 9

606939

— 68245

2

3

1,5453

474333

5,81987

6,00888

21. 23 6

I.

-4,85

652788

— 68367

3

2

1,5376 507816

5,81980

6,00665

29. 0 3

IV.

-9, 0

592325

— 76338

3

3

1,5403

461634

5,81920

6,00681

Mai

9. 1 42

11.

+ 8, 7

690079

— 60562

2

3

1,5490

541908

5,81855

6,00860

14. 23 56

III.

+ 7, 7

608736

— 72127

3

3

1,5436

475463

5,81945

6,00798

Die angegebene Zeit gilt für die Mitte der Ablenkungsversuche,
wo eine correspondirende Schwingungsbeobachtung mit dem
Dollondschen Cylinder gemacht wurde, auf die alle andern Beob-
achtungen reducirt sind; die Nummern I. II. III. IV. bezeich-
nen 4 verschiedene Ablenkungsstäbe; 0 war die mittlere Tem-
j>eratur im Observatorio während der Ablenkungsversuche; F

*) Diese in einem Briefe an den Hofrath Gauss von Christiania

den 22. Juli 1841 enthaltenen Beobachtungen schlicfsen sich an die
S. 59 — 63 nriitgetheilten an, und geben zugleich eine Berichtigung, durch
welche die dort mangelnde Übereinstimmung zwischen den absoluten und
comparativen Inlensilätsmessungen in Göltingen und Christiania herge-
slellt wird.

7*

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. 1 00

und F’ sind dieselben CoefRcienlen wie in der Iniensitas ; n ist
die Anzahl der verseil iedenen Abstände r der an der virga Irans -
oersalis aufgehangenen Gewichte; n ist die Anzahl der verschie-
denen Abstande R des Ablenkungsstabs östlich und westlich
vom Maguetometer; II ist die horizontale Intensität des Erd-
magnetismus; DI das magnetische Moment des Stabes; T die
Zeit von 300 Schwingungen des Dollondschen Cylinders; c die
Constaute II TT.

Den 5. April zerrifs der Seidenfaden und das Magnetome-
ter wurde an einen Messingdrahte (Claviersaite Nr. 5.) dessen
Torsionskraft beinahe 10 Mal gröfser wrar, aufgehangen.

Bei den 5 ersten Versuchen wurde die untere Seite der rirga
transi'ersah's in ihrer Mitte mit Colophonium gerieben, um die
Friction zu vergröfsern. Da aber die Uuregelmäfsigkeit in der
Abnahme des Schwingungsbogens und in den Schwingungszei-
ten , welche die möglichen Beobachtungsfehler weit überschrit-
ten, zeigten, dafs die virga noch nicht fest genug war, so wurde
sie mit Gummipllaster dünn überzogen, so dafs die wrga aufge-
hoben werden konnte, ohne dafs der Magnetstab abfiel.

Die Bestimmung am 22. März ist unvollständig, da keine
Ablenkungen beobachtet wurden , sondern der Werth von DI
aus der vorhergehenden Beobachtung entlehnt wurde. Die Be-
stimmung am 12. April ist zwar vollständig und gab

II == 1,5443, M zu 473346. 103, log c ’= 6,00717;

da aber kleine Uuregelmäfsigkeiten der Schwingungszeiten eine
unsichere Lage der oirga Iransversalis anzudeuten schienen, so
wurde das Trägheitsmoment K aus der folgenden Beobachtung
vom 15. April eutlehnt.

Correspondirende Schwingungs - Beobachtungen für alle
Theile der Messung wurden in der Sternwarte mit dem We-
berschen Cylinder gemacht, um alle Schwingungsdauern auf den
mittleren Zeitpunkt der Ablenkungsversuche zu reduciren. Auch
sind für die kleinen Temperaturänderungen der beiden Magnete
und wegen des Ganges der Uhren Correctionen angebracht worden.

Man erhält den mittlern YV erth der horizontalen Intensität
aus den Vormitlagsbeobachtungen bis 1^ und aus den Nachm it-
tagsbeobachtungen von 1h an,

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101

Vormittags 1,5434
Nachmittags 1,5515

Das Mittel aus allen 8 Werthen von log c ist G,00S57 ;
schliefst man aber die zwei ersten Werthe wegen unvollkom-
mener Befestigung der virga aus , so findet man log c 6,00809.
Hieraus ergeben sich, da c z: HTT,< für T folgende Mittel-
wert he

Vormittags S12'58
Nachmittags 810 34

welches sehr gut mit den Schwingungsbeobachtungeu mit die-
sem Cylinder im Sommerhalbjahre stimmt, wo immer ein Un-
terschied von 2 * zwischen Vormittag und Nachmittag Statt findet.

In Güttingen beobachtete ich am 10. September 1839 4h41'
T — 757 '67 und 4h 59' 7 ' zzz 756' '64, welche Werthe von
T mit der obigen Constante gebe»

September 10. *4h41' // = 1,7747

4 59 II = 1,7795

im Mittel also 1,7771, als horizontale Intensität in Güttingen nach
meinen zwei von Christiania übertragenen Bestimmungen. Nach
Hm. Dr. Goldschmidts Mittheilung geben die absoluten Be-
stimmungen am 9. und 10. September 1839 in Güttingen

Stab M. 28. II = 1,7757

M. 28. II = 1,7812

M. 31. II = 1,7728

also im Mittel 1,77G6 als horizontale Intensität in Güttingen
nach den absoluten Bestimmungen auf der Stelle*). Man sieht,
dafs zwischen beiden Bestimmungen keine merkliche Verschie-
denheit Statt findet.

Da es interessant ist zu wissen, welche Genauigkeit eine sorg-
fältig ausgeiührte absolute Bestimmung giebt, so mache man
bei jeder absoluten Bestimmung eine gleichzeitige Schwingungs-

nrn

*) Obige Bestimmung, mittelst correspondircnder
Bifilürmngnctometer reducirt , geben (ür

Bcobacblungca

Sept. 10. 4b41' II = 1,7791
4 59 II = 1,7793

(«oldschmidt.

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102

\

beobaclitung mit einem Maguetslab , dessen Moment unverän-
derlich ist, d. i. dessen Moment nicht von der Zeit, sondern
blofs von der Temperatur abhängig ist, und dessen Veränderun-
gen durch Temperaturvariationen bekannt sind ; reducire alle
Schwingungsdauern auf eine gewisse Normaltemperatur und die
absolute Intensität auf den mittleren Zeitpunkt der Schwingungs-
beobachtung. Durch eiue grofse Anzahl solcher Bestimmungen
suche man den Werth der Gonstante c für diesen Magnetstab,
und berechne wieder aus den beobachteten Schwingungsdauern
/ des unveränderlichen Stabs für jede Beobachtung durch Hülfe
der Constante c den Werth von II. Diese Wertlie verglichen
mit den unmittelbaren Bestimmungen von II geben das Maafs
für die Genauigkeit oder den wahrscheinlichen Fehler einer Be-
stimmung von //. So finde ich aus meinen 8 obigen Bestim-
mungen und aus log c = 6,00857 folgende Vergleichung

beobachtet

berechnet

Unterschied

1,5478

1,5425

4- 0,0053

1,5523

1,5476

+ 0,0047

1,5531

1,5493

+ 0,0038

1,5453

1,5442

+ 0,0011

1,5376

1,5444

— 0,0068

1,5403

1,5465

— 0,0062

1,5490

' 1,5489

+ 0,0001

1,5436

f

1,5457

— 0,0021

hieraus findet man den mittleren Fehler e — 0,004706 und
deu wahrscheinlichen Fehler einer Bestimmung d = 0,00317,
oder 0,00205 in Theilen von II. E9 ist hiebei vorausgesetzt,
dafs der fehler einer Schwingungbeobachtung im Vergleich mit
dem Fehler einer absoluten Bestimmung verschwindend sei. Der
wahrscheinliche Fehler des Mittels aus den 10 Bestimmungen
für Christiania H = 1,5475 ist folglich “0,00100 oder =0,00065
in Theilen von II. Hieraus folgt , dafs man durch absolute
Bestimmungen über säeuläre Veränderungen von 11 nur dann
entscheiden kann, wenn man in zwei weit von einander ge-
trennten Epochen eine grofse Menge Beobachtungen macht, 11m
die W irkungen sow'ohl der täglichen regulären und irregulären
Variationen als der Beobachtungsfehler auszugleichen.

Um nichts zu versäumen, was constante Fehler ausschliefsen

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103

könnte, .habe ich die Masse der beiden Gewichte durch Ver-
gleichung mit einer von Repsold gemachten Copie von Hrn.
Etats-Raths Schumachers Platin -Kilogramm, welche mit dem
Originale scharf verglichen worden ist, bestimmt. Die Ab-
stände 2 r der verschiedenen Spitzenpaare der virga transversalis
habe ich durch Vergleichung mit einem Fortinsclien Meter, des-
sen Unterabtheilungen vermittelst eines von Repsold gemach-
ten mikroskopischen Mefsapparats untersucht waren, auf das
schärfste gemessen. Die beweglichen Spitzen, welche nicht
vollkommene Umdrehungskörper sind, wurden immer in jedem
Loche vermittelst eines auf dem gerändelten Kragen befindlichen
Striches in die nämliche Lage gebracht.

Da nun diese mit dem grofsen Magnetometer gemachten
Bestimmungen sich so gut an die Göttinger Bestimmungen an-
schliefsen, so war ein constanter Fehler in irgend einem
Rechnungs -Elemente bei dem Weberschen Apparate vorauszu-
setzen und das Räthsel wurde bald gelöst. Mein Verdacht fiel
zuerst auf die Masse der Gewichte 2 p. Hr. Mechanicus Meyer-
stein hatte mir angegeben 2p zzz 50016 m*r. Ich benutzte diese
Constante getrost, weil ich dadurch ein Trägheitsmoment des
magnetischen Cylinders fand, welches beinahe vollkommen mit
dem in Göttingen gefundenen übereinstimmte. Da ich aber auf
einer vortrefflichen Repsoldsclien Wage diese Gewichte unter-
suchte, fand ich 2p z=z 49346 mSr2, folglich um 669mßr8 klei-
ner. Folglich ist die frühere Bestimmung 7/ = 1,5645 (siehe

S. 59) mit diesem Instrumente in dem

Verliältnifs

49346,2

50016

zu vermindern, und man erhält II 1,5540, welches freilich
noch etwas zu grofs zu sein scheint; doch ist der Unterschied 0,0065
von dem Ergebnisse des grofsen Magnetometers II = 1,5475
nicht so anstöfsig wie der frühere. Mein Verdacht gegen den
Garten der Göttinger Sternwarte ist hiedurch beseitigt.

Den 10. und 11. April untersuchte ich den Einflufs der
Temperaturveränderungen auf die Magnete I. III. und IV. Jfä. II
wurde nicht hiezu gebraucht, weil die Zeit einer Schwingung
sehr nahe = 30" ist, welches für die täglichen Beobachtungen
der Abweichung zu bestimmten Stunden und zu den Termins-
beobachtungen sehr bequem ist; die Erwärmung würde sie et-
was verlängert haben. Ein hölzerner Kasten wurde östlich von

• *£»4. —

. *xsr

- *

V

104

dem Magnetonieter gestellt und abwechselnd mit Sclyiee und
mit warmen Wasser gefüllt und darin der Ablenkungsslab im-
mer genau in dieselbe Lage gebracht und umgekehrt.

Stab JVf. I.

T emperalur
lleaumur

Scale

Mittlere

Temperatur

Mittel

Bei tler mittl.
Temperatur

Different,

0°

124,235

963,388

115,922

962,468

0°000

0°000

962,928

120,078

0°000

Klli't"»

842,850

t*-.

+ 43°1-
40,0
37,85

148,528

921,180

144,025

-j- 40° 000
40°475

921,180

146,277

II

+ 40° 238

(

'774,903

1 ' 0°

935,388

128,522

935,052

0°000

0°000

935,220

128,522

0°000

f

806.698

1 .r

39°9

36,8

35,2

140,105

913,475

136,618

+ 36° 800
37, 550

913,475
1 38,362

1

+ 37° 175

(775.1 13

.. :o°

925,700

121,880

924,442

0°000

0°000

925,071

121,880

d

00 000

803,191

«

Stab M. IV.

+ 41°1

38.4

36.4

175,480
877,785
171,515 ,

+ 38,40
-f 38,75

877,785

173,498

+ 38° 57 5

'

704,287

0°0

159,800
886,5 1 8
157,192 j

0°00

0°00

886,518

158,496

[0°000

728,022

+ 30°75
37,55
36,05

874.388

171,655

875,288

-f 37° 90 |
37,55 j

874,838

171,655

+ 37°725

703,183

0°0

886,205

160,595

886,455

0>0
00 0

886,330

160,595

0°000

725,735

j

105

Stab M. 111.

Temperatur

Reaumur

Scale

Mittlere

Temperatur

Mittel

Bei der mittl.
' Temperatur

Differenz

-f 1 7°45
16,80
15,90

899,03 '

157,65

896,83

16° 675
16,800

897,93

157,65

-f- 16°738

740,28

0°0

903,502

148,995

898,342

0°00

0600

900,922

148,995

*

0, 000

751,927

4- 35°52
32,32
31,05

882,31

156,68

879,86

-f 33,285
132, 320

881,085

156,680

+ 32, 802

724,405

o

o

O

\

142,242

887,550

140,202

0°00
00 00

887,550

141,222

0°000

746,328

Bei dem ersten Eintauchen in warmes Wasser ist der Verlust
des Moments sehr grofs und nicht mit der Zeit proportional, wie
man aus den Versuchen mit Stab 1. ersieht, wo die Ablen-
kung in Scalentheilen bei 0° vor der Temperaturerhöhung 842,850
nachher nur 806,698 betrug. Man thut daher besser mit eiuer
Erwärmung anzufangen, wie ich es mit den beiden folgenden
gethan habe. 111. wurde deshalb vor dem Versuche eine

ganze Stunde in Wasser von der anfänglichen Temperatur
4~ 40° R. gelegt.

Schliefst man daher den ersten Versuch mit Stab JW. I.
bei 0° aus und dividirt den Mittelwerth der Ablenkungsdifle-
renz in dreien auf einander folgenden Versuchen mit der cor-
respondirenden mittlern Temperaturdilferenz und mit der der
Temperatur 0° entsprechenden Ablenkung , so erhält man für
die drei untersuchten Stäbe folgende Werthe des den Tenipe-
ratureinllufs bestimmenden Factors fv

Stab

Mittel

•

0,0010149

0,0009969

0,0010059

IV.

i

0,00087444

0,00086414

0,00086929

III.

0,00105148

0,00100611

0,00102555

Bezeichne A A/, A K und A / die Veränderungen des magueti-

106

selten Moments M} des Trägheitsmoments K und der Schwin-

' , ^ Al/

gungsdauer t für einen R'eaumurscheu Grad, so ist = — ft,

und

, AM , , AK

t = ~ * “ät + 4 ir

folglich ist , wenn m den Modulus des Briggisclien Systems be-
deutet und die höheren Potenzen vernachlässigt werden.

Nimmt man für Stahl \ m

<*>

/ \ A.

— 0,0000071 an, so hat mau

K 9 ’

für die drei

Magnete

log (l +

I.

+ 0,0002255

III.

+ 0,0002298

IV.

4- 0,0001959

Durch unmittelbare Schwingungsbeobachtungen habe ich für
den Weberschen Cylinder, dessen Gewicht blofs 74,03 Gramm,
uud für den kleinen Dollondschen Cylinder, dessen Gewicht
2,668 Gramm beträgt, gefunden

log (l -f — ) = 0,000173 und = 0,000149.

«

In der beiliegenden Tafel der Beobachtungen auf meiner Reise
in Deutschland im Jahre 1839 habe ich mit Hülfe der Constan-
ten löge :zz 6,00811 die absoluten Intensitäten aus allen mei-
nen Schwingungsbeobachtungen mit dem Dollondschen Cylinder
auf dieser Reise berechnet. Meine Beobachtungen in Güttingen
den 31. August und 3. September. 1839 waren ziemlich zahl-
reich und fielen ziemlich nahe auf die nämlichen Tageszeiten.
Durch Mittelzahlen uud etliche Interpolationen der Beobachtun-
gen in diesen zwei Tagen habe ich folgende Intensitäten // er-
halten.

107

Magnetische Intensität in Göttingen 1839. Aug. 31. und Seftt. 3.
mit dem Dollondsehen Cglindcr bestimmt.

Vormittags J H || Nachmiltags | II

8h23'

1,77314

0» 3' 5

1,77364

8 44

1,77410

0 12

1,77342

9 1,5

1,77334

0 33

1,77536

9 19

1,77341

2 24

1,77662

1,77695

9 37

1,77234

2 38,5

9 54,5

1,77193

3 1,5

1,77821

10 11,5

1,77145

3 14

' 1,77954

10 28

1,77201

3 32

1,77950

10 46

1,77167

3 40

1,77850

11 4

1,77283

3 51

1,77926

11 24

1,77127

3 59,5

1,77940

11 44

1,77248

4 8,5

1,77810

4 36

1,77688

Diese Beobachtungen lassen sich durch die Formel darslellen

H = 1,772356 + 0,005087 sin (111° 13' + /)

-j- 0,005535 sin (315°24/ + 2 t)

wo t den Stundenwinkel der Sonne bezeichnet.

Diese Formel giebt für den halben Tag zwischen 18!l und
6h folgende Werlhe:

Stunde \ II |j Stunde | H

18tl

1,778083

Oh

1,773212

19

1,776568

1

1,775065

20

1,774666

2

1,777013

21

1,772937

3

1,278339

22

1,771981

4

1,778489

23

1,771924

5

1,777141

6

1,774401

Nach diesen Werthen ist die beiliegende Curve Fig. 17. cou-
struirt. Da die Beobachtungen blofs 8 Stunden oder ^ Tag
umfassen , so kann die Formel nichts über die Veränderungen
in den übrigen £ des Tags entscheiden. Die Formel giebt

Maximum 3h36'4 Nachmittags z= 1,778603
Minimum 22 32' 6 Vormittags = 1,771909

Die Sterne * bezeichnen die Beobachtungen, denen sich die
Curve recht gut anschliefst.

Aus den Terminsbeobachtungeu mit dem Bifilarmagnetome-

I

108

ler i» Güttingen vom 30. 31. August 1839 liat sich folgende
Formel ergeben:

11 = 77,52 + 28,08 sin (279°40'5 + /)

-f 12,48 sin (278° 5' 7 + 2/) -f 9,08 sin (33G°29'4 + 3/)

+ 7,40 sin (308041' 5 -f 4t)

•

weldie das Maximum um 3,l33/, das Minimum um 23hlF giebt,
was mit den obigen aus den Schwingungsbeobachtungen abge-
leiteten Resultaten gut libereinstimmt. Die Curve Fig. 18. stellt
diese Variation dar. Jedes Feld entspricht hier der klein-

sten Intensität; während ein Feld Fig. 17. tt&i der kleinsten In-
tensität entspricht, folglich der Maafsstab beider Curven beinahe
gleich ist. Man sicht, dafs beide Curven Fig. 17. 18. von 8U Vormit-
tags bis 4h Nachmittags, d. i. so weit die Beobachtungen in der
ersten reichen ziemlich parallel sind. Sie würden es wohl noch
mehr gewesen sein, wenn ich bei der ersten Curve blofs die
Beobachtungen des Terminstages benutzt hätte. Die beobachte-
ten Werthe von // sind folgende:

( iültinrjcn 1839 iuijust 30. 31. Intensität ( Bifilannaguctotneter .)

Zeit

beobachtet

berechnet

Unter-

schied

|

Zeit

beobachtet

berechnet

Unter-

schied

Ob

1 9,07

26,37

7,30

)12h

85,21

89,97

— 4,76

1

50,41

40,64

+

3,77

13

90,03

91,00

— 0,97

2

67,55

70,92

3,37

jl4

93,21

88.58

+ 4,63

3

76,39

77,99

—

1.60

jlD

95,86

93,55

+ 2,31

4

79,78

77,67

+

2,1 1

i<>

91,91

90,23

+ 0,68

5

73,06

76,28

3,22

17

78,74

88,14

— 9,40

0

81,59

79,78

+

1,81

■18

94,16

87,00

+ 7,16

7

89,93

91,73

1 .80

19

90,13

85,19

+ 4,94

8

113,09

103,37

+

9,72

20

66,51

74,77

— 8,26

9

94,91

108,48

—

18,57

21

55,59

56,02

— 0,43

10

106,35

103,29

+

3.06

*22

36,98

33,97

+ 3,01

11

102,81

95,46

+

7,35

23

27,17

22,64

+ 4,53

y Die Formel giebt 4 Maxima und 4 Minima; die 2 grüfs-
ten Maxima ungefähr um 9h und 151‘ und die Intensität ist in
der ganzen Nacht von 6h bis 2l)h über dem Mittelwerth 77,52.

Um zu prüfen, wie viele von diesen Maximis und Mini-
mis der regelmäfsigeu tiiglichen Variation zugehuren , und wel-
che irregulär sind, habe ich ein Mittel aus den beiden August-
Terminen 1837 und 1839 genommen. Obgleich der Werth

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109

eines Scalentheils für 1837 etwas geringer war, als für 1839
(ungefähr im Verhältnis von 9:11), so habe ich doch auf die-
sen Unterschied keine Rücksicht genommen. Ich habe alsdann
für H folgenden Ausdruck erhallep:

I. H ~ 70,095 + 27,112 sin (279°7' + /)

+ 11 ,315 sin (308° 22' -f- 2/) -j- 9,828 sin (359° KV -f 3/)
-f- 3,401 sin (315°1 !' «+- 4/) + 9,504 sin (202°30' + 5/)

+ 2,749 sin (147° 16' -f- 6/)

Dieser Ausdruck giebt für Maxima, Minima und Media folgende
Zeiten und Werthe:

**

Medium 2h47'3 zz: ju

Maximum 3 23,3 = // + 3,740 zz: 73,835

Medium 4 10,3 zz:

Minimum 5 13,3 :zz ju — 4,335 zz: (35,700
Medium 0 4,7 — /t

Maximum 10 20,0 — fi -(- 22,439 zz: 92,534.

Minimum 13 13,3 = -f 10,169 = 80,204

Maximum 15 30,1 zz: /4 -f 21,049 zz 91,744 /

Medium 19 15,1 = /4

Minimum 22 19,5 uz // — 48,772 zz 21,323

In dieser Berechnung sowohl als der folgenden habe ich das
vorletzte von 5/ abhängige Glied wegen des kleinen Coefficien-
ten vernachlässigt. Die folgende Tafel enthält die beobachte-
ten und berechneten Werthe.

»

Güttingen , slugust 1837 und 1839 ( Itifilannagneloinetcr.)

( ]

Zeil jhcohachlelj berechnet

1 Untcr-
1 schied

;

Zeit

beobachtet | berechnet

Unter-

schied

<)l>

27,18

33,4 I

— 6,23

121»

83,37

87,21

— 3,84

1

52,10

4G,6 1

-h 5,49

13

85,60

82,39

+ 3,17

2

59,80

62,34

— 2,54

14

84,18

84,74

— .0,56

a

73,42

72,97

0.45

15

88,80

90,82

— 2,02

4

70,23

71,48

— 1,25

16

93,44

90,74

+ 2,70

5

70,19

06,04

— f- 4,15

17

83,06

85,32

— 2,20

0

00,04

69,54

— 3,50

18

81,87

80,00

+ 1.27

7

79,03

81,50

— 2,47

19

73,23

73,42

— 0,19

8

98,55

90,19

+ 7,36

20

56,61

56,25

+ 0,30

9

83,82

91,99

— 8,17

21

33,08

35,33

— 2,25

10

95,52

92,35

+ 3,17

22

22,13

22,03

+ 0,10

11

93,01

91,93

+ <,68

23

27,47

26,91

4- 0,56

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I

110

Die Constanten haben sich durch Zufügung des Termins
von 1837 nicht bedeutend verändert; die berechneten Wertlie
schliefscn sich noch etwas besser an die beobachteten an. Die
dritte Curve Fig. 19. stellt diese tägliche Variation dar.

/ Endlich habe ich noch ein Mittel aus den beiden Termins-
beobachtungen vom 29. Juli 1837 und 18. Juli 1838 berechnet
und daraus folgenden Ausdruck für II gefunden :

II. H zz 70,119 + 19,258 sin (282° 17' + /)

-f 9,1 54 sin (308° 17' + 2 t) -f- 2,197 sin (11 9°36' -f- 3/)
+ 3,575 sin (222° 21' + 4/) + 3,673 sin (1 77° 4' + 5 1)

+ 3,349 sin (2 19° 10' 6/)

woraus die in der folgenden Tafel enthaltenen Intensitäten folgen

Göttinnen, Juli 1837 und 1838. Intensität (Bi/ilarmagnctomctcr.)

Zeit

beobachtet

berechnet

Unter-

schied

!

iZeit

beobachtet {berechnet

Unter-

schied

Oh

28,84

41,62

—

2,84

12h

79,72

75,12

4,60

1

37,11

40,45

—

3,44

13

78,29

80,83

2,54

2,

60,61

55,47

4~

5,14

14

88,04

89,79

—

1,75

3

69,87

70,70

0,83

15

92,40

90,90

+

1,50

4

69,57

75,45

—

5,88

16

85,33

84,53

~h

0,80

5

81,89

75,62

+

6,27

17

78,23

79,70

1,47

6

75,45

78,49

3,04

18

74,22

75,55

—

1,33

7

83,45

82,38

+

1,07

19

65,58

62,79

4*

2,79

8

81,08

83,51

2,43

20

49,23

47,80

4-

1,43

9

89,20

83,74

5,46

21

44,57

45,02

0,45

10

79,08

82,83

3,75

22

' 48,85

50,63

—

1,78

11

77,56

78,31

—

0,75

23

57,59 '

51,17

+

6,42

Obiger Ausdruck giebt

Minimum 0h34'7 zz — 30,011 zz 40,108
Medium 2 56,8 — /*

Maximum 4 2,5 zz tn -f- 5,396 zz 75,515

Minimum 4 44,0 zz /, -f- 5,036 zz 75,155

Maximum 9 11,2 zz /t, -(- 13,642 zz 83,761

Minimum 11 56,1 zz fi -f- 4,989 zz 75,108

Maximum 14 41,3 ~ ^ 21,587 zz 91,706

Medium 18 30,8 zz ft

Minimum 20 40,5 zz — 26,101 zz 44,015
Maximum 22 27,5 zz ju — 17,034 zz 53,085

Die unterste Curve Fig. 20. stellt diese Variation dar. Diese

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111

Curve hat wieder 4 Maxima und 4 Minima; es ist aber klar,
dafs das letzte Maximum um 22h 27 5 blofs eine Folge einer
anomalen Vergröfserung der Intensität zu Ende des Termins am
29. Juli 1837 zwischen 22h und 24h ist. Wenn diese Pertur-
bation ausgeblieben wäre, so würde die Juli -Intensität eben so
wie im August blofs 3 Maxima und Minima gehabt haben, in-
dem die beiden Minima kurz vor und nach Mittag in ein Mi-
nimum zusammengefallen sein würden. Diese zwei Curven
nähern sich ziemlich dem Parallelismus. Die Eigenschaften, die
beiden Curven gemein sind , dürfen wohl der täglichen regel-
mäfsigen Variation zugeschrieben werden. Diese sind folgende:

1) das gröfste tägliche Minimum trifft ungefähr um 22.V
Uhr ein ;

2) von diesem Augenblick steigt die Intensität ziemlich ge-
schwind bis gegen 3 Uhr, wo sie ihren mittlern Werth hat;

3) nach 3 Uhr steigt die Iutensilät noch ein wenig, und
erreicht gegen 4 Uhr ein Maximum, welches den mittleren Werth
nur sehr wenig übertrifft, nimmt nachher etwas ab und erreicht
eine Stunde spater ein Minimum ; in dieser Zeit zwischen 3
und G Uhr entfernt die Intensität sich sehr wenig von dem
mittleren Werllie ;

4) ein grüfseres Maximum tritt zwischen 9 und 10^ Uhr ein;

5) ein unbedeutendes Minimum zwischen 12 und 13 Uhr,
welches über dem mittlern Werllie liegt;

6) das höchste Maximum tritt in den Morgenstunden zwi-
schen 14£ und 15£ Uhr ein, worauf die Intensität erst langsam,
dann von 19 Uhr an schneller abnimmt, bis 11 Stunde vor
Mittag, wo das bedeutendste Minimum eintritt;

7) von 3 bis 19 Uhr, also die ganze Nacht ist die Inten-
sität gröfser als der Mittelwerth , die übrigen 8 Stunden am
Tage kleiner.

Für die Praxis kann hieraus die nützliche Regel abgeleitet
werden, dafs man, um einen von der täglichen Variation ziem-
lich freien Mittelwerth der absoluten Intensität zu erhalten, im-
mer die Beobachtungen zwischen und G£ Uhr Nachmittags
anstellen, oder sie wenigstens auf diesen Zeitraum reduciren
mufs. So finde ich z. B. aus meinen Beobachtungen in Göttin-
gen, 1839 zwischen August 27 und September 10

112

Aug.

Sept.

27. zwischen

6ll23'

und G!*45'

1,77945

2

28.

3 9

6

12

1,77828

4

29.

3 2

4

7

1,76867

4

30.

5 14

—

—

1,78414

1

31.

3 1

4

36

1,77846

6

3.

2 53

4

2

1,77912

5

3.

9 0

10

30

rothes Nordlicht

4.

3 0

5

29

1,77046

9

5.

2 56

3

52

1,77310

4

10.

4 41

4

53

1,77725

2

Folglich war die mittlere von der täglichen Variation befreite
Intensität in Göttingen 1839 zwischen Aug. 27 und Sept. 10,
so fern meine Constante c richtig bestimmt ist, zu 1,77766.
Merkwürdig ist die gewöhnlich statt findende und auch hier
eingetretene starke Verminderung der Intensität nach dem Nord-
licht am 3. September Abends. Reducirt man mit diesem mitt-
leren Wertlie den Ausdruck I, wo jede Einheit ungefähr y^y-
der mittleren täglichen Intensität bedeutet, auf absolutes Maats, ,
so erhält man

i

10000 II = 17770,0 + 24,310 sin (279°7' + /)

4- 10,140 sin (208°22' -(- 2/) -f 8,810 sin (359° 10' + 3<)
+ 3,049 sin (3 15° 11' -f- 4/) 0,452 sin (202°30' -f 5f)

2,400 sin (147° IG' -f 0/)

woraus man liudet

«

gröfstes tägliches Maximum um 10i»26r zz ft -f- 20,32

Minimum um 221’ 19’ — — 43,75

folglich die regelmäfsige totale tägliche Variation zz 64,07 oder
nach absolutem Maafse zz 0,006407.

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(

I

I

I

Professor II ans tc en s

magnetische Beobachtungen auf einer Reise nach
Göttingen im Jahre 1859 ,
und nach Kopenhagen im Jahre 1840.

1 n c 1 i n a t i o n.

Beobach lungsort

M

1839

Na-|

dcl

a

b

c

d

wahre

Neigung

Kopcnhag., Hol-

1

Juli 16. Oh 30’

3

70°29'3

69°36'1

69°280

70°58'3

70° 7*9

kens Bastion. Die
Zapfen der Nadeln
etwas angegriffen.

2

4

— 16. 1 30

2

69 26,7

69 10,5

70 41,2

70 39,8

69 59,6

»

Altona, Kessels
Garten. Die Achsen

3

Juli 21. 23h 0

2

70 38,8

69 35,0

67 11,8

69 4,2

69 7,4

4

— 28. 1 0

2

70 42,2

69 21,5

67 27,5

69 4,4

69 8,9

und Zapfen beider

5

Aug. 1. 3 30

2

70 33,3

69 18,0

67 4,7

69 4,6

69 0,2

Nadeln wurden von
Hrn. Kcfscls polirt.

6

- 9. 1 43

3

G7 11,9

67 2,9

70 43,8

70 48,6

68 56,8

Altona, Schuma-
chers Garten, unter-

7

Sept. 18. 1*>30’

3

66 51,0

67 11,4

70 54,7

70 55,0

68 58,0

8

2 30

2

69 29,1

70 36,0

69 6,4

67 7,4

69 4,6

sic Terrasse.

9

3 30

3

67 25,8

66 51,4

70 37,8

71 2,4

68 59,4

Bei JW 10 u. 12 ein

10

— 19. 5 0

2

48 59,2

96 1 1.5

96 20,4

48 41,3

69 4,8

Gewicht befestigt

14

21 0

3

67 19,9

67 19,2

70 49,8

70 40,7

69 2,4

auf der einen Kante
der Nadel in d. Mitte.

12

22 30

3

43 0,1

103 46,4

102 14,5

47 2,7

69 1,5

Kiel, Hotel Stadt
Lübeck, Garten.

13

Sept. 21. 4h 30'

2

69 52d)

70 46,5

69 41,0

67 31,2

69 27,7

Ko penhagen, II.
Bast. Mit einem
dem physikal. Ca-

14

Sept. 25. 0h 0'

1

69 57,7

69 29,7

70 0,4

70 20,4

69 57,1

15

10

1840

2

70 5,7

69 45,2

69 54 8

69 55,1

69 55,2

binettc in Kopenha-
gen gehörigen vor-

16

Juli 15. 0h45’

1

69 55,3

69 21,4

69 57,0

70 18,2

69 52,9-

17

1 45

2

69 59,0

69 42,0

69 46,0

69 54,0

69 50,4

trcfflichenGambcy-

18

22 0

1

69 52,5

69 23,2

69 55,2

70 18,2

69 51,8

sehen Instrumente.

19

23 0

2

70 6,9

69 49,6

69 52,1

69 57,1

69 56,4

Bei J>i 20 uud 21

20

— 16. 0 0

2

95 55,2

50 38,4

48 4,7,98 10,4

69 50,9

ein Gewicht ange-
bracht.

21

10

1

92 12,8

52 25,0

51 50,0 j 92 44£ 69 50,3

In den 4 Lagen der Nadel a , b vor, und r, d nacli der
Umkehrung der Pole stand der Limbus sowohl östlich als west-
lich und bei jeder neuen Lage wurde die Nadel 4 Mal aufgehoben
uud auf den Agatplattcn niedergelegt j also besteht jede Beslim-

8

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114

»Hing aus 32 Ablesungen. Bei Jen 4 Beobachtungen 10,12,
20, 21, wo ein Gewicht auf der Nadel angebracht war, be-
rechnete man die Neigung i durch die Formel:

cot a 4- cot d — cot b — cot c

lang i — :

cot a . cot d — cot b . cot c

wodurch man sich von der Voraussetzung frei machte, dafs das
Moment vor und nach der Umkehrung der Pole dieselbe
Grüfse habe. Auch wird die Einwirkung möglicher Eisen-
partikeln im Kreise und der Figur der Zapfen einigermafsen
destruirt. Im Mittel ist also die Neigung in

Kopenhagen, Hol- fl 839 Aug. 15. 69°59 95 oder Sept. 25 zu 69°56*15

kens Bastion \1S40 Juli 18. 69 52, 1 w enn man 1) u. 2) als vet-

Kiel, Stadt Lübeck 1839 Sept. 21. 69 27, 7 daclitig ausschliefst.

Al lona, Kessels Garten 1839 Juli 30. 69 3^ 3

Schumachers Grt. 1839 Sept. 19. 69 2, 1

Horizontale Intensität z= II

Beohachtungsort.

1839

«

r

1

0

T

1 T

II

Kopenhagen

Juli 15. 23i» 8

- 3 "5

85

8 18°1 -

|- 19°l

789 "31

1 785" 58

1,6510

1,6518

Ilolkens Baslion Fi-

— 15. 23 32

-3,5

80

- 19,1 -

h 18,9

789,43

785,38

lamcnl 1 (329"2)

— 16. 7 22

— 3,5

90

- 15,5-i

- 15,3

788,30

785,34

1,6518

— 16. 7 42

— 3,5

85

- 1 5,2 -j

h 14,9

788,71

785,94

1,6494

— 16. 23 58

-3,5

80

h 16, 2 H

- 17,9

789,56

786,34

1,6477

— 17. 0 17

— 3,5

80

b 18, 0H

h 18,9

789,71

786,08

1,0488

Altona, Kessels
Garten

Juli 20. 20h22'

— 8,0

80

h 17, 1 4

f- 16,7

774,96

771,85

1,7102

— 20. 20 55

— 8,0

85

-15,7-

- 17,9

775,24

772,10

1,7091

— 20. 22 33

-8,0

85

- 19,1 -

- 20, t

775, 97

772,10

1,7091

- 21. 21 15

-8,0

90

- 17,3 H

b 17,4

775, 20

771,92

1,7099

B r c m e n , Dr. Fo-

Juli 24. 22b 58'

-8,0

83

h 16,88

h 16,3

774,51

771,45

1,7119

ckes Garten

— 24. 23 15

-8,0

80

- 16,6-

- 16,4

774,53

771,52

1,7110

— 25. 6 58

+

85

b 17, H

- 16,0

772, 27

769,06

1,7220

Altona, Kessels
Garten

Juli 28. " 3**54'

-8,0

80

-F 18, 1 -f 19,5

774,96

771,37

1,712;

Schuniacb. Garten

— 30. 23**27

-8,0

80 J

-—

1- 17, 2 H

b 17,2

777,20

774,00

1 ,700’

obere Terrasse

— 30. 23 51

-8,0

80

h 17,5 H

b 17,95

770,84

773,80

1,7011

Schum. G. untere

— 31. 0 25

-8,0

80

b 20, 0 -

-21,4

775,71

771,00

1,711!

Terrasse

- 31. 7 56

— 8,0

90

h 14, 1 -

- 13,2

773,17

770,83

1,714!

Kessels Garten

Aug. 1. 6 25

~1,6

90

- 16,3-

b 16,05

773,89

770,78

1,714!

— 1. 7 16

- 1,6

80

h 15, 1 -

- 14,9

773,63

770,78

1,7141

— G. 7 14

-1,6

80

- 15, 1 -

- 12,4

772,70

770,33

1,714

Magdeburg, au-
ßerhalb des Sü-
den!) urger Thores

Aug. 12. 01*43'

-1,6

85

-f- 16°1 -f- 16,9

762,76

759,32

1,760

Leipzig', Peters
Vorstadt auf d.cm
W ablplalzc

Aug. 12. 23**50'

-1,6

80

-j- 15,2 -f- 19,0

753,46

750, 30

1,809

3

Digitized by Google

115

Bcobacbtungsort |

1839 |

1

0

r i

T

1 n •

Dresden, aui dem

Aug. 14. 201*18

- l'O

85

b 17°Ö

b 16°3

750"64

747" 58

1, 8230

Platze in der Nahe

— 17.22 9

- 2,6

90

-17,5

- 17,9

751,11

747, 73

1, 8223

des neuen Thea-

— 20. 5 42

-2,2

85

- 15,7

- 15,9

749,60

746, 78

1, 8270

ters

- 20. 6 4

-2,2

95

- 15,9

b 14,1

749,23

746, 52

1, 8282

I, ei |> zi g,(wie oben)

Aug.21. G 30

- 2"2

85

+ ».8

+ 8,9

752, 70

750,57

1, 8086

G o l h a, Seeberg. Fi-

Aug.23. 5‘* (T

- 2"2

90

b n,2

b n,2

752,26

750, 65

1, 8081

lament 11. (145"2)

— 23. 5 25

-2,2

85

- 10,3

- 10,0

752,40

751, 10

1, 8060

— 23.21 33

-2,2

95

- 11,9

- 14,1

753,97

751,88

1, 8025

M.

— 23.21 57

-2,2

85

r 14,7

- 15,25

753,60

751,07

1, 8061

E i*s c n a c h, am Fufse

Aug.24. 4 9'

- 2"2

95

+ 15, 1 + 14,2

755,50

752,92

1, 7973

des Felsens worauf

die Wartburg liegt

(Dassel, auf dem

Aug.25.21i* 6'

- 2' ' 2

85

H

b 16,1

i

- 16,7

758,57

755, 67

1, 7842

crofsen Kirchhofe

n

- 25.21 26

-2,2

90

H

bl6,9

■\

- 17,2

759, 17

756,02

1, 7826

G öttingen, imGar-

Aug.27. 6h22'

0'0

80

b 14,5

- 13,5

758,87

756,64

1,77967

len der Sternwarte

— 27. G 45

0,0

90

- 13,1

- 12,4

758,76

756,73

1,77924

— 27.22 5

0,0

90

- 14,1

- 14,9

759,53

757,04

1,77777

— 27. 22 44

0,0

90

- 15,0

- 15,3

759,71

757,02

1,77786

— 27. 22 25

0,0

85

- 15,2

- 13,7

759,54

757,12

1,77739

— 27. 23 5

0,0

90

- 13,7

- 13,9

759,59

757,25

1,77679

— 27. 23 24

0,0

90

- 13,9

- 13,7

759,60

757,27

1,77670

— 27.23 45

0,0

85

- 13,8

- 15,0

7.39,47

757,07

1,77768

- 28. 0 4

0,0

80

- 15,1

- 16,4

759,84

756,60

1,77985

— 28. 3 9

0,0

90

- 14,1

- 13,2

759,41

757,15

1,77725

— 28. 3 38

0,0

90

b 12,95

- 12,95

758,99

736,90

1,77843

— 28. 3 55

0,0

90

b 12,95

- 13,5

759,00

756,83

1,77876

— 28. 6 12

0,0

85

b 13,3

- 12,2

758,83

756,8-3

1,77866

-

— 28.21 58

h 1,4

80

b 13,1

- 13,0

759,73

757,57

1,77440

•

— 28.23 55

h 1,4

80

b 17,4

b 16,1

760,24

757,26

1,77644

— 29. 3 2

- 1,4

83

b 15,0

- 16,2

760,27

757,47

1,77571

•

— 29. 3 25

b 1.4

85

h 16,3.

b 16,1

759,11

756,17

1,78185

s

— 29. 3 45

b 1.4

83

b 16,2

b 16,2

760,17

757,23

1,77688

— 29. 4 7

b 1.4

80

b 16,05

- 16,05

759,31

756,52

1,78024

Filament 111. ( 163"5)

— 29-23 8

-1,4

80

b 16,1

b 17,6

758,33

1,77176

- 29-23 36

- 1,4

80

b 18,8

b 19,9

761,87

758,20

1,77234

i

— 29.23 59

- 1,4

85

b 1 9, l

b 19,0

761,44

757,74

1,77450

s

— 30. 5 14

-1,4

90

b 16,1

u 16,1

758,66

755,70

1,78414

— 30.20 23

- 1,4

85

b 14,8

b 15,8

760,88

758, 18

1,77246

— 30. 20 44

- 1,4

85

- 15,9

- 16,3

760,86

757,97

1,77343

— 30.21 2

- 1,4

85

-16,3

b 16,8

761,10

758,05

1,77306

— 30.21 21

- 1,4

90

b 16,6

b 16,2

760,93

757,90

1,77376

— 30.21 39

- 1,4

90

bl 6,3

b 17,0

761,45

758,25

1,77213

. ' t

— 30.21 57

- 1,4

90

b 17,0

b 16,9

761,73

758,54

1,77079

4 V

— 30.22 14

- 1,4

85

-16,9

- 16,95

761,56

758,42

1,77134

— 30.22 31

- 1,4

85

b 17,0

b 16,7

761,44

758,48

1,77106

1 . 1 '

— 30.22 49

- 1,4

85

- 16,7

- 17,8

761,67

758,48

1,77106

*•

— 30.23 6

- 1,4

85

b 1 7,9

b 18,5

761,97

758,50

1,77097

i *

- 30. 23 24

- 1,4

85

- 18,7

- 20,2

762,43

758,72

1,76995

V

— 30.23 41

-1,4

80

b 20,9

-20,9

762,74

758,70

1,77004

l 1

— 30. 23 59

- 1,4

80

- 20,3

-21,3

762,44

758,28

1,77199

✓ - ^

— 31. 0 16

- 1,4

80

-21,4

b 21,25

762,36

75S, 16*

1,77255

— 31. 0 33

- 1,4

80

-21,2

8 21,9

762,19

757,92

1,77366

, TU.

— 31. 0 52

- 1,4

70

- 22,0

\

- 21,95j761,94

757,62

1,77506

8*

I

Digitized by Google

' 1 16

Beobachtungsort |

1839 |

a

f r

0

1

T

T

I "

Güttingen

Aug.3l. 2l>24'

— 1"4

95

16°7

+ 18,7

761"60

757"05

1,77492

— 31. 2 42

- 1,4

100

+ 18,7

+ 18,9

761,41

757,65

1,77492

— 31. 3 1

- 1,4

95

4-18,9

4- 18,8

761,04

757,28

1,77664

— 31. 3 18

- 1,4

90

- 18.7

4- 18,0

760,27

<5(5,73

1,77923

— 31. 3 35

- 1,4

90

H

- 18,0

4- 18,1

760,37

756,88

1,77852

•

— 31. 3 57

- 1,4

90

- 18,0

4- 17,7

759,77

756,35

1 ,78095

— 31. 4 15

-1,4

90

- 17,8

4~ 17,3

760,26

756,92

1,77833

- 31. 4 36

- 1,4

90

hlT.2

+ 17,2

760,43

757,18

1,77711

Sept. 2. 0 20

— 0,9

90

b 14,6

4- 15,9

761,06

758,28

1,77199

— 2. 0 40

— 0,9

90

b 16,1

4-15,9

761,04

758,08

1,77293

— 2.20 44

- 1,0

85

b 12,9

4-12,3

759,70

757,86

1,77478

- 2.21 l

-1,0

85

b 12,2

4- 12.2

759,84

757,93

1,77362

— 2.21 17

-1,0

85

- 12,2

4- 12,05

759,91

758,05

1,77306

— 2.21 35

- 1,0

85

- 12,5

+ 12,3

760,03

7 58, 1 6

1,77255

— 2.21 52

-1,0

85

b 12.2

4- 12,0

760,00

758,05

1,77306

— 2.22 9

- 1,0

85

b 12,8

4* 13.5

760,05

758,37

1,37 156

— 2. 22 25

-1,0

85

- 13,5

4“ 13,05

760,30

758,07

1,77297

— 2.22 43-

- 1,0

85

- 13,0

4* 13,4

760,34

758,15

1,77228

— 2.23 2

- 1,0

80

b 13,7

] 4,05

759,97

757,70

1,77469

— 2. 23 47

-1,0

80

b 14,1

4-14,1

759,99

757,65

1,77492

— 3. 0 8

- 1,0

80

- 14,1

4-14,4

759,93

757,57

1,77529

— 3. 2 35

- 1,0

85

- 14,4

4-14,9

759,34

756,78

1,77899

— 3. 2 53

- 1,0

85

- 14,6

+ 15,3

759,21

756,60

1,77985

— 3. 3 10

_ 1,0

90

* 15,5

4-14,95

759,34

756,60

1,77985

»

— 3. 3 28

- 1,0

90

- 14,9

+ 14,3

759,04

756,47

1,78047

— 3. 3 45

-1,0

90

- 14,3

4~ 1 4,05

759,54

757,08

1,77757

*) Des Abends *wi-

— 3. 4 2

- 1,0

85

h 14,0

4* 13,9

759,44

* 5 < ,02

1,7778G*)

selten 9 und 104

— 3.23 50

-1,3

85

- 12,3

4~ 13, 15

761,94

759,87

1,76460

ein starkes rothes

— 4. 0 9

-1,3

85

- 13,3

4- 14,0

762,01

759,65

1,76562

Nordlicht , welches

— 4. 0 29

- 1,3

85

b 14,6

4-14,0

761,62

759,24

1,76753

die Intensität den

— 4. 0 49

-1,3

85

b 14,0

4-14,2

761,96

759,56

1,76604

folgenden 'Pag um

— 4. 1 6

-1,3

80

- 14,25 4- 1 5, 1

761,64

759,13

1,76804

0,01 , oder 0,006 in

- 4. 2 41.

-1,3

85

- 13,2

+ 15,0

761,67

759,28

1,76737

Kinhcitcn dervori-

— 4. 3 0

-1,3

80

- 15,2

+ 15.2

761,09

758,43

1,77130

gen Gtöfse herun-

— 4. 3 18

-1,3

80

- 15,2

4" 13,4

761,00

758,54

1,77080

terset/.te. Den 10.

— 4. 3 37

- 1,3

80

- 15,3

+ 13,2

761,39

758,77

1,76971

Sept. halle sie noch

— 4. 3 54

-1,3

80

- 15,2

+ 14,9

760,63

758,03

1,77315

nicht die vorige

— 4. 4 13

- 1,3

80

- 14,6

+ 13,6

760,46

758,14

1,77265

Gtöfse erreicht.

— 4. 4 32

-1,3

80

- 13,5

+ 1 3,3

760,91

758,63

1,77036

— 4. 4 52

-1,3

80

1- 13,25 + 11,9

761, 17

759,10

1,76818

— 4. 5 11

-1,3

90

f- 12,9

4-11,9

760,74

758,73

1,76990

— 4. 5 29

-1,3

85

f- 1 1,8

+ 11,2

761,12

759,42

1,76668

— 4.22 36

- 1,0

85

f- 11,9

+ 13,9

761,30

759,15

1,76795

•

— 4.22 54

- 1,0

85

f- 13,9

4-14,2

761,93

759,58

1,76594

— 4.23 11

-1,0

85

M4,2

h 15,1

761,39

758,68

1,76920

— 4.23 29

— 1,0

80

- 15,3

h 16,2

761,36

758,58

1,77059

— 4.23 47

- 1,0

80

- 15,9

h 16,6

761,27

758,40

1,77144

— 5. 0 5

- 1,0

80

- 16,85 -i

h 16,9

761,18

758,14

1,77265

— 5. 0 22

- 1,0

85

- 16,9

h 17,3

761,53

758,36

1,77162

— 5. 0 40

- 1,0

80

h 17,9

- 19,1

761,51

758,03

1» < 73 1 5

•

— 5. 0 57

— 1,0

80

- 19,1

19,3

761,67

758,03

1,77315

— 5. 2 56

- 1,0

95

- 14,5

b 14,75

760,74

758,08

1,77292

— 5. 3 14

-1,0

95

h 14,7

b 15,3

760,73

757,97

1,77343

— 5. 3 34

— 1,0

95

- 15,5

r 13,0

760,89

758,05

1,77306

— 5. 3 52

- 1,0

90

- 14,9

b 14,6

760,67

758,07

1,77297

Digitized by Google

117

Beobacbtungsort

| 1839

1

a

1

0

1 r

1 T

1 **

Göllingen

SPt. 10. 4t. 4t'

- 0"9

65

+ 18°35 + 19° 91 761"45

757"67.: 1,77483

— 10. 4 59

-0,9

95

+ 20,0 +20,15

760,71

756,64

1,77967

Hannover, nürdl.
v. <1. Walerloosäule

— 1 1. 23 *»22

-0'9

60

+ 21,8 +23, 9

767, 87

763,27

1, 7490

Altona, Schum-

— 16. 2 MO'

- 0”9

90

- 15,05 -

- 15,05

774,59

771,85

1, 7102

Garten , untere

— 16. 2 58

-0,9

85

-15,3 -

- 15,6

774,93

772,18

1, 7087

Terrasse

— 16.22 29

-0,9

90

-14,8 -

- 15,8

776,16

773,34

1, 7036

— 16.23 36

-0,9

85

-15,9 H

- 16,1

775,71

772, 77
772, 68

1, 7061

- 17. 1 19

-0,9

90

[- 16,95-

h 17,45

776,00

1, 7065

ßra msted 1, Gart.

— 20. 18U45'

- ro

90

+ 11,9 .+ 11,9

779,36

777,45

1, 6857

Kiel. Stadt Lübeck
Garten

— 21. 3h34'

-ro

85

+ 14,0 +13,7

•

780,83

778, 32

1, 6819

G ö th eborg, in der
Nabe d.Badehauses

— 28. 0»*54'

- ro

60

+ 15,0 + 14,3

807,60

804,99

W 5723

Ch r i st i a n i a, Gart.

- 30. 21*39'

- ro

90

(-13,3 4

b 13,15

814,71

812,36

1, 5439

der Sternwarte

— 30. 2 58
1840

-1,0

85

«■<

r 13,1 H

M2,9

814,49

812,25

1, 5443

Aprl.19. 231*34'

hö,

85

- 7,4 -

- IM

815,57

814,28

1, 5366

— 20. 0 56

-8,

90

-12,0 -

- 13,0

814,94

812,70

1, 5426

— 28. 8 34

-8,

100

-10,0 -

b 9,5

813,36

811,74

1, 5462

— 29. 7 17

-8,

100

- 10,9 -

b IM

813,54

811,60

1, 5468

Mai 6. 8 19

h8,

90

h 8,3

b 6,9

811,94

811,06

1, 5488

Kopenhagen,
Heikens Bastion

Juli 28. 231*22’

-4"

90

1- 17,0 +19,1

789,79

786,23

1, 6482

— 28. 23 42

-4,

80

-19,2 +19,0

789,14

785,47

1, 6514

— 29. 6 51

-4,

85

- 16,0 +14,2

787,50

784, 84

1, 6541

Aug. 1. 2 30

-4,

85

- 16,8 +17,3

788,73

785, 50

1, 6512

— 2.23 34

-4,

80

- 15,5 +17,1

788,43

765, 47

1, 6514

— 11. 3 11

-4,

90

-16,9 +18,2

788,50

785,08

1, 6531

— 11. 3 43

-4,

80

-18,4 +19,2

788,46

784,82

1, 6541

C b r ist i a n ia , wicISepl. 2. 5b 9'|

-2"

95f

-)

-14,2 +14,95

814, 30 '811, 48( 1, 5472

oben 1

- 2. 5 35 1

■2,

851

4

-15,2 +15,5

614,17

811,201

1‘ 5481

In der obigen Tafel bedeutet ein positiver Werth von a die
tägliche Acceleration der Uhr. Ist l0 die Elongation der Nadel
am Ende der Schwingung 0, /„ am Ende der Schwingung n ;
so ist r die Zahl der Schwingung fiir welche /r — ^ /0 ist.
0 die Temperatur des Apparats kurz vor und nach der Beobachtung.
T* ist das Mittel von 7 Wertlien der Dauer von 300 Schwingun-
gen , von Schwingung 0 bis 300, 10 bis 310, ... 60 bis 360.
T der wegen Schwingungsbogen, Uhrgang, Temperatur und Tor-
sion reducirte Werth. Ist /« = hn ./0> und hat man im All-
gemeinen den Augenblick am Ende jeder Schwingung beob-
achtet, bis zu der Schwingung n -f- pk, und nimmt die Dif-
ferenzen zwischen den Schwingungen Ö und n , k und ii k • . .
■; pk und n pk , deren Summe = 2T'f so ist

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118

\

-r = ■[■ + , tt (7)' + ,tt< "« ©1

= T [> + ,-trVi) ©’ + uT^Vo

wenn t— Zeit einer Schwingung bei verschwindend kleinem Bo-

1 4-h2 11 1 +/i*

^ B = —

gen, 7' = nt, A =

1 — Ä*’

24 * 1 . — Ä ♦ ’

P =

» — 2,1 /,

1 — A« V

4 (/- + »)/'

)■

In unserem Falle ist p -f* 1 — 7, k ~ 10, « 300, /0 überall

" 20°, ausgenommen in Leipzig den 21. Aug. , wo /0 rzr 30°
war. Die Schwingungszeit ist auf die Nonna/temperatur -j- 7°, 5
redlich t vermittelst der Formel :

log T = log r — 14,9 (0 — 7°, 5)

welche den Gebrauch 5 zittriger Logarithmen voraussetzt. Auf
dieser Reise wurden drei Aufhängungsfilainento gebraucht:
(I), wobei ein Probecylinder von Messing von demselben Ge-
wichte und derselben Länge, als der magnetische Cy linder,
eine Schwingung in 329', 2 machte, von Anfang der Reise bis
nach der ersten Beobachtung in Leipzig 21. Aug; (II), wobei
der Probecylinder eine Schwingung in 145 ’, 2, und (III), wobei er
sie in 1G3"5 machte; das letzte wurde nach der letzten Beobachtung
den 29. Aug. in Güttingen angebracht. Die folgenden Tafeln
enthalten die Reductionen für die Torsion dieser drei Filamente
bei verschiedenem Werthe von T‘ , und für den Schwingungs-
bogen für verschiedene Werthe von /0 und r.

1

r 1

Filament

1 | 11 | 111

750"
780
810 ,

+ 1
+ 1
-j- 1,5

+ 6,5

4“ 8,0

4- 5
-j- 5,5

+

Reduction wegen Acccleration

r

i0,~

20° | 30°

70

— 33

— 74

80

— 40

— 90

90

— 47

— 105

100|

- 54

— 121

der Uhr — — a

Alles lür Rechnung mit 5ziiTerigen Logarithmen.

XI.

Auszug aus den täglichen Beobachtungen
der magnetischen Declination zu Güttingen

im Jahre 1840 .

Von Dr. B. Gold sclimidt.

L)a jetzt an vielen Orten regelmäfsige tägliche Beobachtungen
der Declination angestellt werden, so scheint es zweckmafsig
die Ergebnisse unserer Beobachtungen nicht wie bisher von drei
zu drei Jahren, sondern jährlich mitzutheilen. Für das Jahr
1840 — 1841 haben wir folgende Resultate gewonnen:

Mittelwerth der westlichen magnetischen Declination zu Güttingen
und Unterschied der Uormittags- und Nachmittags - Declination»

/

| 8 Uhr Vorm.

1 Uhr Nachm.

Unterschied

1840 April

18° 9' 26 '3

18° 25’ 7" 8

15' 41"5

Mai

10 0,1

22 47,4

12 47,3

Junius

9 0,6

20 33,1

11 32,5

Julius

11 39,8

23 38,1

11 58,3

August

9 29,8

21 17,6

11 47,8

September

10 23,5

21 37,2

11 13,7

October

10 18,5

18 46,7

8 28,2

November

11 20,9

15 54,2

4 33,3

December

10 49,7

15 48,1

4 58,4

1841 Januar

10 21,8

14 57,8

4 36,0

Februar

8 33,5

15 15,0

6 41,5

März

6 49,6

16 26,5

9 *36,9

Mittel |

18 9 51,2 | 18 19 20,8 |

9 29,0

Der mittlere Werth der um 8 und um 1 Uhr beobachte-
ten Declination, für den 1. October 1840 geltend, ergiebt sich
hieraus zu 18° 14' 30'', 0 ; die in den Resultaten für 1839 p. 109
abgeleitete Formel giebt 18° 14’ 30*#,05.

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120

Fünfmal war in diesem Jahre die Declination zur Zeit der
Vormittagsbeobachlung grufser als Nachmittags.

4'40"0 V.

5 20, 2 V., N.

6 7,8 V.

9 18,5 V.

1840 Sept. 22
Sept. 25
Nov. 22

1841 Januar 13

Februar 8

0 2, 3 N.

Das V oder N welches dem Winkel, um welchen die Declina*
tion Morgens grufser war als Nachmittags, hinzugesetzt ist, deu-
tet an, dafs diese Anomalie durch eine aufsergewühnliclie Vor-
mittags- oder Nachmittagsdeclination herbeigeführt ist. Im Fall
beide zugleich dazu beigetragen haben ist V», N. hiuzugesctzt.

Aus der Vergleichung der monatlichen Büttel wert he des
vorliegenden Jahres mit den correspondirenden des vorhergehen-
den erhalten wir für 1839 bis 1840 die

, Jährliche Abnahme der Declination.

j 8 Uhr Vorm, j 1 Uhr Nachm. J Mittel

April *

5' 17" 5

3 35' 7

4' 26"6

Mai

5 IG, 6

5 27,0

5 22,1

Junius

4 53,5

G 42,4

5 48,0

Julius

2 47,8

4 38,5

3 43,2

August

4 11,1

8 49,4

6 30,2

September

3 18,3

5 49,3

4 33,8

October

4 28,9

7 G, 3

5 47, G

November

4 40,9

7 14,7

5 57,8

December

6 4,8

5 14,5

5 39, G

Januar

5 19,7

5 50,8

5 35,3

Februar

5 19,6

7 0,9

6 10,2

Marz

4 24,8

7 15,9

5 50,4

Mittel

1 4 40, 3

0 13,8

5 27,1

Befreien wir mit dem so gefundenen Mittelwerthe 5 27',1
die Declinatlonen der einzelnen Monate von der Sacularände-
rung und reduciren sie sämmtlich auf den 1. October 1840, so
erhalten wir für die Abweichungen dieser reducirten Declina»
tionen vom Mittel des ganzen Jahres folgende Wertlie:

, •

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m

| 8 Uhr Vorm. | 1 Uhr Nachm. | Mille)

1840 April

— 2'54"8

+ 3' 17"1

4- 4)' 11 '2

Mai

— 1 53,8

•f 1 23,9

— 0 14,9

Junius

— 2 20,0

— 0 23,1

— 1 24,6

Julius

-f 0 40,5

4-3 9,1

-f- 1 54,8

August

— 1 2,3

4- 1 15,9

-j- 0 6,8

September

-f- 0 18,7

4-2 2,8

4- 1 10,7

October

+ 0 40,9

— 0 20, 5

+ 0 10,2

November

4~ 2 1 0, 7

— 2 45, 7

— 0 17,5

December

4-2 6.6

— 2 24, 6

— 0 9,0

1841 Januar

+ 2 6,0

— 2 47,6

— 0 20,8

Februar

-}- 0 45, 0

— 2 3,1

0 39,0

Marz

— 0 31,7

— 0 25,6

— 0 28,7

Für das mittlere Schwanken der Declination von einem Tage
zum andern haben die einzelnen Monate des Jahres 1840 — 1841
folgende in Secunden ausgedrückte Werthe gegeben

|8U Vorm. |1>» Nachm. | Mitlel

1840 April

220

188

205

Mai

185

167

176

Junius

201

155

179

Julius

277

206

244

August

147

133

140

September

273

314

294

October

198

162

181

November

205

189

197

Dccembor

102

137

121

1841 Januar

259

140

208

Februar

105

282

213

Marz

180

190

185

Die grüfseste Schwankung um 8 Uhr fand am 14. Januar
Statt, wo die Declination 15 48' kleiner war als am vorher-
gehenden Tage. Nachmittags 1 Uhr war die gröfseste Schwan-
kung zwischen Februar 8 und Febr. 9, indem am letzten Tage
die Declination um 14' 59 ' grüfser war als Tags zuvor.

XII.

• •

Uber die Bestimmung dev absoluten Intensität

von Dr. B. Goldschmid t.

Die Bestimmung der absoluten Intensität erfordert eine nicht
unbedeutende Menge von Vorbereitungen und Messungen , bei
deren Auswahl eine gewisse Willkühr Statt findet, welche je-
doch bedeutend beschränkt wird, sobald man die Verhältnisse
fordert, welche einerseits die rasche Ausführung der einzelnen
Operationen gestatten, andererseits die Endresultate mit der er-
forderlichen Sicherheit geben. Es mügte deshalb manchen
Beobachtern nicht unangenehm sein, das Verfahren, welches
hier in Göttingen bei Bestimmung der absoluten Intensität an-
gewandt wird, mit allen Einzelheiten dargelegt zu sehen, und
ich werde deshalb die letzte von mir ausgeführtc Intcnsitäts-
messung als Beispiel benutzen, um die Art und Weise, wie
hier die Vorbereitungen, die Beobachtungen und die Rechnun-
gen ausgeführt werden , zu erläutern.

Bekanntlich zerfällt die Messung in zwei Abtheilungen, dc-

M

reu eine das Verhältnis — des magnetischen Moments des

Stabes zum Erdmagnetismus T bestimmt, während die andere
das Product MT ermittelt. Für den erstgenannten Theil schwingt
ein Hülfsstab B im Magnetometer und wird durch den Haupt-
stab A von der Richtung, die er unter alleiniger Wirkung des
Erdmagnetismus und der Torsion annimmt, abgelenkt. Für den
zweiten Theil schwingt der Hauptstab A. An und für sich ist
es gleichgültig, welche dieser beiden Bestimmungen man zuerst
vornimmt, und man wird sich, wenn im Magnetometer schon
ein Stab aufgehängt ist , dadurch bestimmen lassen , ob man
denselben als Hülfsstab oder als Hauplslab benutzen will; im

i

A

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123

ersten Falle wird man mit den Ablenkungsversuchen, im zwei-
ten mit den Schwingungsbeobachtungen an fangen. Audi kann
man, wie es immer liier in Göttingen geschieht, zwei von ein-
ander unabhängige Messungen ausführen , indem man densel-
ben Stab sowohl als Hauptstab wie als Hülfsslab benutzt. Da
es ralhsam ist die beiden T heile der Messung, d. li. die für

-f- und für MT nuthigen Beobachtungen in möglichst kurzer

T

Zeit auf einander folgen zu lassen, und da die ersten weit we-
niger Zeit in Anspruch nehmen, als die zur Bestimmung von M7'
erforderlichen Beobachtungen, so ist es für diesen Falt am rath-
satnsten mit den Beobachtungen der Schwingungsdauer des einlie-
genden Stabes A zu beginnen , dann die für ß nuthigen Ablen-
kungsversuche zu machen, darauf B statt A in das Schiifchen
des Magnetoineters zu legen , die für A erforderlichen Ablen-
kungsversuche zu machen und mit Beobachtungen der Schwin-
gungsdauern für ß zu schliefsen. Soll nach Beendigung der
absoluten lntcnsitälsmessung der erste Stab wieder eingelegt
werden, so kann man die Operationen in umgekehrter Ordnung
w iederholen und erhält also vier Bestimmungen, aus denen man
den Mittelwerth nehmen kann.

i.

Die Vorbereitungen und Messungen für die absolute In-
tensitätsbestimmung sind theils solche die ein für allemal vor-
genommen werden, theils solche, die für jede Messung beson-
ders zu machen sind. Zu den ersten gehört die scharfe Be-
stimmung der Distanzen der Puncte auf der Querleiste, in wel-
che die Gewichte eingesetzt werden und die genaue Abwägung
dieser Gewichte selbst. Zu den zweiten gehören folgende:

1. Bestimmung der Distanz der Skale von der spiegeln-
den Fläche sowohl für den Hauptstab als für den Hülfsslab.

2. Regulirung der Mefsstangen für die Ablenkungsversuche.

3. Torsionsbestimmung bei unbelastetem wie bei belaste-
tem Hauptstabe, und bei unbelastetem Hvilfsstabe.

4. Beobachtungen von Ablenkungen.

5. Beobachtungen der Schwingungsdaucr bei belastetem
und bei unbelastetem Stabe.

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I

124

2.

Rcijulirunrj der Messstangen.

Für die Ablenkungen ist es am zweckmäßigsten, wenn so-
wohl das Centrum des Ablenkungsstabes als seine magnetische
Axe in einer durch das Centrum der schwingenden Nadel senk-
recht gegen den magnetischen Meridian gezogenen graden Linie
liegen, indem daun die Ablenkung für eine gegebene Distanz
beider Contra ein Maximum wird. Die Localilät des magneti-
schen Observatoriums in Göttingen erlaubt es jedoch nicht, diese
Methode anzuwenden, weil seine Ausdehnung von Ost nach
West zu gering ist, cs mufste deshalb die zweite der in der Ab-
handlung iniensitas vis rnagneiieae etc. £.19 angelii hrlen Metho-
den angewandt, und das Centrum des ablenkenden Stabes in
die Richtung des durch den Aufhängepunkt der schwebenden
Nadel gehenden maguetischen Meridians gebracht werden. Für
diesen Fall haben die Mefsstangen folgenden Bedingungen Ge-
nüge zu leisten :

1. Der darauf gelegte Ablenkungsstab mufs dieselbe Höhe
haben, wie der im Magnetometer schwebende llülfsslab.

2. Die Maafsstäbe müssen dem magnetischen Meridian
parallel und von der schwingenden Nadel in Osten und Westen
gleich weit entfernt seift.

3. Die Linien welche gleichnamige Theilstriche der Mefs-
stangen verbinden, müssen senkrecht auf ihre Richtung sein.

4. Wird der Ablenkungsstab an nördliche und au süd-
liche Theilstriche gelegt, welche von dem mittleren Theilstrich
gleich weit entfernt sind, so müssen die Ablenkungen gleich oder
nur wenig verschieden sein.

Die erste Bedingung wird durch eine schickliche Höhe der
Stative, welche die Mefsstangen tragen erfüllt.

Müfste die zweite Bedingung in aller Strenge erfüllt sein,
so wäre dazu die Kenntnifs der Decliuation für die Zeiten, wo
die einzelnen Ablenkungsbeobachtungen angcstellt werden, er-
forderlich, und bei der Änderung der Declination müfste auch
die Lage der Maafsstäbe abgeändert werden. Für die gewählte
Richtung der Stangen übt indessen eine kleine Abweichung vom
magnetischen Meridian keinen merklichen Linflufs auf die Ab-
lenkungen aus ( Intens . vis magn . 18. 111) und wir legen deshalb
die Stäbe der mittleren Richtung parallel, welche aus den tag-

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125

Jiclien Beobachtungen (8 lll»r Morgens lind 1 Uhr Nachmittag»)
der letzten Wochen für den magnetischen Meridian hervorging.
Bedeutet S die Mitte der Skale, S' den der mittler» Declina-
tion entsprechenden Skalentheil , vom Einflufs des Collimations-
fehlers und der Torsion (nach Resultate für 1837 pag. 112 iT.)

S -4- S'

schon befreit, so ist mit hinlänglicher Genauigkeit zzz S"

als der Punkt der Skale anzunehinen , durch welchen die mitt-
lere Richtung des durch den Aufhängepunkt C der Magnetna-
del gelegten magnetischen Meridians geht. Die Mire P an der
dem Fernrohre gegenüberliegenden Wand liegt in der Richtung
SC. Macht die Wand den Winkel 0 mit dieser Richtung, und

S — S’

selzt man SC = ö, CP — b, so liegt den Punkt

bc

P' in welchen S C die Wand trifft um — ; Skalentheile

a sin 0

von P entfernt und zwar westlich oder östlich je nachdem S'
von S östlich oder westlich liegt. Ist der Saal wie in Göttin-
gen nach dem astronomischen Meridian orientirt, so ist 0 die

* bc

Ergänzung der DecÜnalion zu 90° also PP' — . Soll

a cos d

nun die Distanz der Mefsstangen vom Aufhängefaden K Skalen-
theile betragen, so lafst man von einem Statif, welches nahe
die Höhe des schwebenden Stabes hat, ein Loth herab, und
verschiebt das Statif bis das Lolli über einen Theilstrich der

Skale geht, welcher um K Skalentheile vom Punkte

S + S'

östlich liegt und verbindet diesen Punkt mit dem an der ge-

genüberliegenden Wand um — — - östlich von P’ in derselben Iiölic

sin tl

liegenden Punkte; die Kante der östlichen Mefsstange mufs mit die-
ser Verbindungslinie, welche man durch einen ausgespannten Faden
darstellen kann, coincidiren. V Auf ähnliche Art regulirt mr.n
die westliche Mefsstange. Da für die beiden folgenden Opera-
tionen Verschiebungen der Stangen im Sinne des magnetischen
Meridians erforderlich sein können , so ist es rathsam die aus-
gespannten Fäden nicht vor Beendigung des ganzen Geschäfts
wegzunehmen.

Die dritte Bedingung wird durch Anlegen eines grofsen

126

I

rechten Winkelhakens erlangt. Man läfst den einen Schenkel
mit der Kante des einen Mafsstabes coincidiren , während der
zweite über einen Theilstrich geht lind verschiebt nun die an-
dere Stange im Meridiane bis der correspondirendc Theilstrich
auf ihr ebenfalls mit dem zweiten Schenkel zusammenfällt.

Die vierte Bedingung fordert, dafs bei den Ablenkungen
in correspond irenden nördlichen und südlichen Distanzen die
Ausschläge gleich sein; um sie zu erfüllen, sind vorläufige Ab-
lenkungsversuche nüthig. Bei den Ablenkungen wird der Stab
in einen länglichen hölzernen Kasten gelegt, so dafs die Kan-
ten des Stabes denen des Kastens parallel sind, durch Holzkeile
wird er in dieser Lage befestigt. Wir wenden diesen Kasten
an, weil die Distanz der beiden Mefsstangen von einander
gröfser ist, als die Länge des Stabes und haben dabei auch
noch den Vortlieil, dafs die glatten Kanten des Kastens sich
mit mehr Schärfe an die Theilstriche legen lassen als die des
Magnetstabes, welche oft krumm und rauh sind, brauchen auch
jetzt den Magnetstab selbst bei den Ablenkungsversuchen nicht
weiter zu berühren. Jede der beiden Mefsstangen ist etwa 5800
Millimeter lang , der erste mit 0 bczeichncte Theilstrich ist et-
was weiter als die Breite des Kästchens (74ra,n) vom Ende der
Stange entfernt und nun geht die Eintheilung von 100 zu 100
Millimeter bis an das andere Ende. Hat man sich darüber ent-
schieden, ob man das Kästchen immer an die südliche oder an
die nördliche Seile der Theilstriche legen will, so regulirt man
die Stangen erst nach dem Augenmaafse. Will man z. B. den Äab
südlich von den Theilstrichcn legen, so bringt man den mittleren
Theilstrich (liier 2800) etwa um die halbe Breite des Kastens nörd-
licher als die Milte der schwingenden Nadel und beobachtet nun die
Ablenkungen welche vom Ablenkungsstabe in den kleinsten bei den
spätem Messungen anzu wendenden Distanzen hervorgebracht wer-
den. Sind diese Ablenkungen gleich, der Ablcnkungsstab möge
südlich oder nördlich vom schwingenden Stabe liegen , so ist
unsere Bedingung erfüllt. Dies wird jedoch beim ersten Ver-
suche selten der Fall sein. Lag* der Kasten in Süden und in Nor-
den an den Strichen, welche um R vom mittlern entfernt sind
(also hier an den Theilstrichen 2800 — R und 2800 und wa-
ren /'und !r' die beobachteten Ablenkungen, so kann man die Orüfse
r um welche die Stäbe nach Norden verschoben werden müssen,

#

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127

damit die Ausschläge gleich werden, jlurcli eine leichte Rech-
nung finden. Die Distanzen waren bei den Versuchen R -f- r
und R — r j da nun die Ablenkungen nahe der dritten Potenz
dieser Distanzen umgekehrt proportional sind , so haben wir
/ '(/{-}- r)3 = /" (R — r)3, und weil r im Verhältnis zu R

r — pr,.

sehr klein ist r zzr — - . — . Wird r negativ, so müssen

P* -f- V 3

die Stangen nach Süden geschoben werden. Hat man die Ver-
schiebung'vorgenommen , wobei man Sorge tragen mufs, dafs
die 3 frühem Bedingungen nicht gestört werden, so wiederholt
mau die Ablenkungsversuche und sollte sich auch jetzt noch
eiue Differenz zwischen den Ausschlagen finden , so kann
man dieselbe durch nochmalige Verschiebung leicht wegschaf-
fen. Beobachtet man indessen bei der Intensitatsmessung
die Ablenkungen sowohl bei südlicher als bei nördlicher Lage
des Ablenkungsstabes, so kaun man bei Erfüllung unserer
vierten Bedingung sich mit einer Näherung begnügen , wobei
die Differenz zwischen den Ausschlägen nicht über einige Ska-
lenthcile steigt.

Als Beispiel möge die Regulirung der Stangen am 31. Juli
1841 dienen.

Schwingender Stab 21. Ablenkender Stab JW. 31 süd-
lich von den Theilstrichen

auf 900 Nordpol Ost. Beobachteter Stand IGO, 4

- 900 - West. - - 1 540,1

- 4700 - West. - - 1G3G,1

- 4700 - Ost. - - 61,8

Hier ist also P zz:

1540,1 — 160,4

zz: 689,85, P' z= 787,15,

R :z= 1900 folglich / • z= -f- 41,7. Die Stangen wurden um
42 Millimeter nach Norden geschoben und an denselben Theil-
strichen fand sich V — 740,9, P' = 735,6. Die Stäbe hät-
ten also jetzt 2mm}2 nach Süden geschoben werden müssen,
doch liefs man es bei der frühem Regulirung bewenden.

Beachtenswert li ist es, dafs die Mefsstaugen für verschie-
dene einliegende und ablenkende Magnetstäbe in der Regel eine
verschiedene Lage erfordern, auch wenn die Magnetstäbe die-
selben Dimensionen haben. Vor den eben angeführten \ ersu-

128

dien lag JW. 31 im Schiffchen , JW. 21 lenkte ah und die Aus-
schläge waren bei nördlicher und hei siidlidier Lage des Ah-
lenkungsstabes gleidi ; nichts desto weniger erforderten die Mefs-
Stangen eine Verschiebung von 40 Millimetern als beide Stahe
mit einander vertauscht wurden. Ähnliche Falle kommen häu-
fig vor.

3.

Bestimmung des Verhältnisses der Torsionskraft des Fadens
zur er dma (jüdischen Drehunyskraft.

Die Methode nach welcher dieses Verhältnis ermittelt wird,
ist in der intensrlas vis magn. p. 17 und Resultate für 1837 p. 115
auseinander gesetzt. Dort ist die Vorschrift gegeben den Tor-
sionskreis und damit den Faden festzuhalten und die Nadel
sammt der Alhidade um einen Winkel u zu drehen und zu beob-
achten, um wie viel dadurch der Stand der Nadel sich ändert.
Bei der geringen Torsionskraft des Fadens kann man diesen
Winkel u immerhin 3G0° betragen lassen. In diesem balle
braucht man die Verbindung der Alhidade mit dem Torsions-
kreise nicht zu ändern und die ganze Operation kann in sehr kur-
zer Zeit mit aller liüthigen Schärfe vollfiihrt werden. Als Bei-
spiel möge die Bestimmung der Torsion für den Stab JY». 21
dienen wobei ich eine Drehung des Stabes um den Faden als
positiv oder negativ bezeichne, je nachdem die Drehung iin
Sinne der täglichen Bewegung oder im entgegengesetzten vor-
genommen wurde.

Juli 31.

Drehung -)- 360°
— 720°
+ 3G0°

1»‘ 55' 30"
2 0
2 G
2 11

Beobachteter Stand v ~ 833.04

- / = 747,92

- p" — 919,83

- p" = 833,95

Sind an einem zweiten Apparate gleichzeitig die Änderun-
gen des Standes beobachtet , so erhält man dadurch ein Mittel
die Variationen der Declination zu eliminiren und p , v, p", p"'
auf denselben Zeitpunkt zu reduciren. In Ermangelung solcher
correspoudirenden Beobachtungen bleibt nichts übrig, als die
Änderung der Declination in der Zeit zwischen der ersten und
letzten Beobachtung als gleichförmig anzunehmen , und demge-
mäfs die Beobachtungen zu corrigiren. Für die kurze Zeit

129

welche die Operationen erfordern, kann man in der Regel diese
Proportionalität unbedenklich voraussetzen. Für unsern Fall
hat sich der Stand in 15 J Minute mn 0,91 Skalenlheile ver-
gröfsert, also um 0,059 in Einer Minute. Reducirt man hier-
mit die beobachteten Zahlen auf die Zeit 2h 3* so wird

e — 833,48; i>' =r 748,10; /' = 919,65; e'" = 833,48

Aus der Vergleichung von v und <>' erhalten wir für eine Än-
derung des Torsionswinkels von 360° eine Änderung in der
Richtung des Stabes von 85,38 Skalentlieilcn, die Vergleichung
von e und e" giebt 86,17 für diese Grüfse, also im Mittel 85,775.
Der Abstand der Skale von der spiegelnden Fläche betrug
4807,85 mithin das Verhältnis der erdmagnetischen Drehungs-
kraft zur Torsionskralt bei unbelastetem Stabe

9615,7

85,775

In — 703,37

Um die Declinationsvariationen noch sicherer zu eliminiren kann
man den Stab auch zwischen der zweiten und dritten Lage in
seiner natürlichen Stellung beobachten, indem man ihn nur um
— - 360° dreht und nachdem man seinen Stand beobachtet aber-
mals — 360° und danu -{- 360° dreht. Sind die fünf Beob-
achtungen in gleichen Zeitintervallen gemacht, so erhält man
aus dem Mittel der ersten und dritten den natürlichen Stand
der Nadel für die Zeit der zweiten Beobachtung und ebenso
aus der dritten und fünften Beobachtung für die Zeit der vier-
ten Stellung.

4.

Beobachtung de/ Ablenkungen zue Bestimmung von

M

¥

Bei den Ablenkungsversuchen niufs der Ablenkungsstab
mindestens an vier verschiedene Stellen der Mefsstangen gelegt
werden, von denen zwei südlich und die beiden andern iu
denselben Distanzen nördlich von der schwingenden Nadel sind.
Die kleinste Entfernung R des Ablenkungsstabes von der schwin-
genden Nadel mufs so gewählt werden, dafs die Skale zur Mes-
sung der Ablenkungen ausreicht, und dafs in der Reihe für die
Tangente des Ablenkungswinkels die Glieder von R“7 an keinen
merklichen Einllufs ausüben. Bei unsern Stäben, deren Länge

9

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130

etwa CIO Millimeter betragt, nehmen wir H nicht kleiuer als
1900 Millimeter; übrigens ist es gut sich dieser Grenze zu nä-
hern, damit man einen möglichst groisen Ausschlag bekomme.
Zweifel über die Zulässigkeit der kleinsten Distanz R kann
man entscheiden , indem 'mau aufser in ihr noch in wenigstens
zwei andern Distanzen Ablenkungen beobachtet, und untersucht,
ob sie sich durch eine Formel welche nur bis Ii~5 fortschreitet,
mit gehöriger Schärfe darstellen lassen.

Die zweite Distanz R nimmt man am vorteilhaftesten so

jo'

an, dafs — nahe ^ beträgt, bei welchem Verhältnisse die bei

den Ablenkungsbeobachtungen gemachten Fehler den möglich
kleinsten Einflufs auf das Endresultat befürchten lassen *).

Die Beobachtungen der Ablenkungen werden durch den
Dämpfer welcher den schwingenden Stab umgiebt bedeutend
erleichtert, und wenn man beim Niederlegen des Ablenkungs-
stabes das im letzten Bande der Resultate pag. 59 angegebene
Verfahren anwendet, so kann mau die einzelnen Beobachtungs-
sätze in sehr kurzer Zeit auf einander folgen lasseu.

Die Beobachtungen selbst werden in folgender Ordnung
vorgenommen, man beginnt mit dem Niederlegen des Stabes iu
einer der entfernten Distanzen IV , indem man die Kante des
Kastens hart an die entsprechenden Theilstriche l) legt, nach-

*) Die Alllenkungen dienen zur Bestimmung von L mittelst der
Gleichung

n 5 v - fisp
7 ~ RR' — Tä

wo U, V' die Tangenten der den Distanzen /i, R' entsprechenden Ab-
lenkungswinkel bedeuten. Ist v der mittlere in diesen zu befürchtende
fehler, l die mittlere Unsicherheit in so weit sie durch v herbeige-

it

führt wird, und setzt man — = »•, so ist •

+ \

»• r — 1

Rz v

Soll l ein Minimum werden, so muls man »• so wählen, dafs _ÜI

. rr — 1

ein Minimum werde. Dies führt auf die Gleichung 3 r™ — 5 r8 — 2 = 0
von welcher r = 1,32 ein genäherter Werth ist.

\

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131

dem man die Stellung u des schwingenden Stabes beobachtet,
bringt man den Kasten in die entgegengesetzte Lage, so dafs
der Nordpol, wenn er früher nach Osten gerichtet war, jetzt
nach Westen kommt, beobachtet auch hier die Stellung u' des

schwingenden Stabes und kehrt dann nochmals zur ersten Lage
zurück, bei welcher jetzt u" die Ablesung sein mag. Nun geht
man zu der nähern Distanz auf derselben Seite der schwingen-
den Nadel über, wobei man sich gleichfalls des oben angeführ-
ten Erleichterungsmittels bedienen kann, indem man den Ka-
sten sich selbst parallel von D nach der neuen Stelle d fort-
führt ihn liier die gehörige Zeit (für unsern Apparat 12 Se-
cuuden) liegen lafst, dann rasch wieder nach D zurückkehrt
und ihn endlich (bei uns nacli 4 Seeunden) definitiv in d nie-
derlegt. Nachdem auch in dieser Distanz die nöthigen Beob-
achtungsreihen gemacht sind geht man, falls nur in zwei ver-
schiedenen Distanzen beobachtet werden soll, zu der Distanz R
auf der entgegengesetzten Seite des schwingenden Stabes über
und endet auf .dieser Seite mit den Beobachtungen in der Di-
stanz Ji\ An jeder Stelle wrerden, wie an der ersten, drei

Beobachtungssätze gemacht j’ die Differenz des Mittels aus dem

. "

u *+• u ,

ersten und dritten Satze vom zweiten u giebt dann

die doppelte Ablenkung von einer etwaigen Änderung der Decli-
nation befreit, insofern man diese während der kurzen Zwi-
schenzeit von der ersten zur dritten Beobachtung als gleichför-
mig annehmen kann* Für die Temperatur des Ablenkungs-
stabes kann man ohne Bedenken die der Mefsstangen nehmen,
auf welche deshalb ein Thermometer gelegt wird.

Beobachtungen von Schivi$igungsdaucrn lur Bestimmung von M T.

Um aus den Schwingungsdauern das Drehungsmoment ab-
zuleiten, welches der horizontale Theil des Erdmagnetismus auf
den Stab ausübt, mufs die magnetische Axe desselben horizon-
tal sein. Das einfachste Verfahren diese Horizontaliiat hervor-
zubringen ist folgendes. Nachdem der Spiegelhalter mit dem
Spiegel am Stabe befestigt ist, wird dieser auf die hohe Kante
in’s Schiffchen gelegt, so dafs die Fläche desselben, welche bei

9*

L

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13 2

den Scliwingungsbeobaclitungen nach Osten oder Westen ge-
richtet sein soll, jetzt nach Oben kommt, man beobachtet nun
den Stand des Stabes, legt ihn dann um, wie bei Bestimmung
des Collimationsfehlers und bestimmt abermals den Stand. Ist
dieser von dem frühem verschieden , so corrigirt man die Stel-
lung des Spiegels bis sich beim Umlegen keine erhebliche
Differenz mehr zeigt. Ist der Stand anderweitig schon nähe-
rungsweise bekannt, so kann man, wenn die erste Ablesung
bedeutend von demselben abw'eicht, den Spiegel noch vor dem
Umlegen so weit berichtigen, dafs die Ablesung mit jenem
Staude nahe übereinslimmt , die geringe Differenz, wrelche sich
jetzt beim Umlegen allenfalls noch zeigt, wird sicher genug cor-
rigirt , wenn man die Stellung des Spiegels so weit ändert, daf9
der nachher beobachtete Stand das Mittel der in beiden Lagen
gemachten Ablesungen ißt. Eine Abweichung von wenigen Ska-
lentheilen übt indessen auf die spätem Beobachtungen der Schwin-
gungsdauer keinen merklichen Einfiufs aus. Legt man jetzt den
Stab auf gewöhnliche Art ins Schiffchen und verschiebt ihn, bis
das Bild der Skale im Ablesungsfernrohre erscheint, so ist die
magnetische Axe horizontal; die Höhe des Stabes über dem
Fufsboden ist nämlich das Mittel zwischen der Höhe der Skale
und des sich darüber befindlichen Objectivs des Fernrohrs.

Die Querleiste, w'elche über den Stab geschoben wird, um
die Gewichte zu tragen, ist von Mahagoniholz, ihre Breite be-
trägt 9, ihre Höhe 14, ihre Länge etw'as über 700 Millimeter,
ln dieselbe sind von 50 zu 50 Millimeter Messingstiftchen ein-
gelassen , deren jedes auf seiner obern Fläche eine feine Vertie-
fung hat. Jedes der beiden zur Belastung dienenden Gewichte
ist mit einem Henkel versehen , in welchem sich ein Stift mit
feiner Spitze befindet, der bei der Belastung in die Vertiefungen
der Querleiste gesetzt wird. Beim Auflegen der Querleiste auf
den Magnetstab sind zwei Bedingungen zu erfüllen, es soll die
magnetische Axe des Stabes horizontal bleiben, uud die Theil-
punkte der Leiste sollen sich in einer horizontalen graden Linie
befinden. Der ersten Bedingung leistet mau Genüge, indem
man die Leiste im Sinne des Meridians verschiebt, bis das Bild
der Skale ins Fernrohr refleclirt wird. Um die zweite Anfor-
derung zu erfüllen, nivellire ich erst den Boden des Kastens,
welcher die schwingende Nadel umgiebt, mit einer nicht allzu

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133

empfindlichen Libelle und verschiebe nun die Querleiste bis ihre
Enden in Ost und West dieselbe Entfernung vom Boden ha-
ben. Unsre Magnotstäbe sind an ihrer Oberfläche nicht glatt
geschliffen und so liegt die Querleiste schon durch ihr Gewicht
fest auf und eine weitere Verbindung ist nicht erforderlich.

Nach dem Aufsetzen oder dem Verschieben der Gewichte
geratlien in der Regel sowohl der Stab als die Gewichte in Pen-
delschwingungen , welche die Genauigkeit der Beobachtungen
beeinträchtigen. Zum Theil schallt man diese weg durch An-

* h

halten einer Federpose oder auf ähnliche Art, und wartet nun
noch einige Zeit ehe man die Schwingungsbeobachtungen an-
fangt. Die zweckmafsigste Art diese Beobachtungen anzustellen
und zu berechnen ist in den Resultaten für 1837 angegeben.
Für jede Bestimmung pflege ich drei Beobachlungssätze zu ma-
chen, von denen der mittlere nur zur Controlle dient. Die
einzelnen Satze sind etwa 35 bis 40 Minuten von einander ent-
fernt. Da die Beobachtungen des ersten Satzes schon einen ge-
näherten Werth der Schwingungsdauer geben, so kann man es
leicht so einrichten, dafs die Intervalle gleich sind und eine
vorgeschriebene Zahl von Schwingungen enthalten, wodurch
die Berechnung etwas erleichtert wird.

Die Gewichte werden bei uns nur in zwei verschiedenen
Distanzen von der Mitte ihres Trägers aufgesetzt , und zwar in
der nächsten, welche der Torsionskreis zuläfst und in der ent-
ferntesten. Für beide Distanzen sind von Herrn Ilofrath Gauls
durch mikroskopische Messungen die Entfernungen der Punkte
von einander bestimmt j die erste beträgt 199,9747 die zweite
699,7712 Millimeter. Die Summe der beiden Gewichte ist
durch sorgfältige Messungen 999,990 Grammes gefunden.

Im Innern des Kastens, welcher den Magnetstab umgiebt
befindet sich ein Thermometer, welches zu Anfang und beim
Schlufs der Beobachtungen für jede einzelne Bestimmung abge-
legen wurde.

6.

Beduction der Beobachtungen auf dieselbe Intensität.

Da während der Zeit, wrelclie über den einzelnen Opera-
tionen einer Intensitätsmessung verfliefst, die Intensität T des

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's

134

• *

Erdmagnetismus verschiedene Wertlie haben kann, so müssen
alle Beobachtungsresultate auf dieselbe Intensität T° reducirt wer-

den , ehe man sie zur Berechnung von — und M T anwendet.

Zu diesem Zwecke sind Beobachtungen au einem Hülfsappa-
rate erforderlich, welche die Variationen von T geben, also
Standbeobachtungen an einem Bifilarapparate oder Schwingungs-
dauern an einem zweiten Unifilarmagnetometer. bür die Ab-
lenkungsversuche ist der Gebrauch des Bifilarapparats in viel-
facher Beziehung der vorteilhaftere , indem er die Variationen
der Intensität für die kürzesten Zeitintervalle mit Schärfe giebt,
während man durch das Unifilarmagnetometer nur den Mittel-
wertli erhält, welcher einem gröfsern Zeitraum entspricht. Für
die Schwingungsversuche ist die Anwendung des Unifilarmagne-
tometers zu den correspondirenden Beobachtungen etwas beque-
mer , rücksichtlich der Schärfe der gewonnenen Resultate steht
ihm indessen der Bifilarapparat auch hier nicht nach. Wir
wollen den Gebrauch beider Apparate angeben.

Nehmen wir an, dafs im Bifilarapparate einer Zunahme
des Standes um einen Skalentheil eine Zunahme der liorizonta-

1

len Intensität von — ihres Werthes entspreche. S° sei der

Skalentheil, welcher der gewählten Normalintensität T° bei der
Normaltemperatur c° correspondirt , während S und c , beob-
achteter Stand und Temperatur bedeuten, und die Änderung
des Standes betrage k Skalentlieile für einen Grad Abweichung
der Temperatur c von c°, so ist (pag. 24)

Setzt man S — S° = o, c — c° = t so ist

T // -f- c -j- k%

T~o — Jj

Die Tangente der Ablenkung kann bei geringen Änderungen der
Intensität dieser umgekehrt proportional angenommen werden,
wir haben also jene Tangenten zur Reductiou auf die Normal-

. . . II “f" 0 -f- k t

Intensität mit — zu multiplicircn. Sind S', S", S'

Digilized

die Stände atu Bifilarapparat welche den Zeiten der drei Beob-
achtungsreihen für die Ablenkung an einer Stelle der Mefsstan-

_l_

gen correspondireu , so kann inan — — — — — — S als

den Stand betrachten , welcher der Ablenkung aij dieser Stelle
angehörte. Sind 5', S", S'" nicht unmittelbar beobachtet, so
ltnifs man sie durch Interpolation aus den Beobachtungen ableiten.

Um für die Schwingungsdauern die correspondirenden In-
tensitäten zu bestimmen, stellt man in gleichen und nicht zu
entfernten Zeitintervallen Beobachtungen am Bifilarapparate an
und nimmt das Mittel aus allen , welche wahrend der Dauer
der Schwingungsversuche gemacht sind; ist T die Intensität,
welche diesem Mittel entspricht, so mufs das Quadrat der

T

jx

die Normalintensität T° zu reduciren.

Bei Benutzung eines Unifilarapparats zu den correspondi-
renden Beobachtungen seien s, c die Schwingungsdauer und
Temperatur welche den Beobachtungen am Hauptapparate ent-
sprechen; s°t c° die Normalwerlhe dieser beiden Gröfsen , be-
deutet ferner für einen Grad Wärmezunahme y* die Abnahme
des Stabmngnetismus , ct die Ausdehnung des Stahls, so ist das
Verhältnifs der Intensität während jener ' Beobachtungen zur
Normalintensität

multiplicirt werden, um dasselbe auf

Schwingungsdauer mit

ü(1 — (2« -f /) (c — c°))

Mit dieser Gröfse müssen die Tangenten der Ablenkungen und
die Quadrate der Schwingungsdauern des Hauptapparats multi-
plicirt werden, indem man für s und c die den einzelnen Beob-
achtungsreihen entsprechenden Werthe setzt.

Für S° oder s° und für c° wählt man am schicklichsten
die mittleren täglichen Werthe dieser Gröfsen, die durch an-
derweitige Beobachtungen bestimmt sein müssen.

7.

Correetion der Beobachtungen wegen Temperaturänderung ,
Ganges der Uhr und Torsion.

Durch eine Änderung der Temperatur des Haupt9labcs

136

während der Operationen wird das magnetische Moment des-
selben afticirt und wir müssen deshalb alle aus den Beobach-
tungen abgeleiteten Data auf das Moment 1\I° welches einer be-
stimmten Temperatur a° entspricht, reduciren. Bedeutet 71/ das
magnetische Moment des Stabes bei der Temperatur ö, ist y
die Abnahme* des Slabmagnetismus für eine Wärmezunahme

d/°

von 1°, so haben wir = 1 -f- (a — a°) )'• Mit dieser

Grüfse sind die Tangenten der bei der Temperatur a gemesse-
nen Ablenkungswinkel zu multipliciren , wahrend die Quadrate
der Schwingungsdauern durch dieselbe zu dividiren oder mit
1 — ( a — a°) y zu multipliciren sind.

Die Bestimmung von MT aus den bei belastetem Stabe
beobachteten Schwingungsdauern ist von dem Einflufs der Tem-
peratur auf das Trägheitsmoment des Stabes unabhängig, wenn
nur während der Beobachtungen diese Temperatur sich nicht
ändert. Es ist deshalb rathsam die Bestimmung dieser Scliwin-
gungsdauern zu einer Tageszeit vorzunehmen, wo die Tempe-
ratur sich wenig ändert. Eine Variation von wenigen Zehn-
teln eines Grades kann man bei der Geringfügigkeit der Aus-
dehnungscoefficienten unberücksichtigt lassen, da sie die Schwin-
gungsdauer nicht merklich afficirt.

Die beobachteten Schwingungsdauern müssen aufserdem noch
wegen des Ganges der Uhr corrigirt werden; eilt die Uhr täg-
lich um h Secundeu vor mittlerer Zeit voraus, so sind sie des-
. „ . 86400

halb mit - — - zu multipliciren.

86400 + h 1

Wegen der Torsion ist den Quadraten der Schwingungs-

dauern der Factor hinzuzufügen , wo n das Verhältnis

n

der erdmagnetischen Drehungskraft zur Torsiouskraft bedeutet.

8.

Bestimmung des H inkels t welcher einer in Skalentheilen angegebenen

Ablenkung cnls/tricht.

Die Ablenkungen erhalten wir zunächst in Skalentheilen
angegeben, um den ihnen correspondirenden Winkel zu bestim-
men, sei big. 21. AK die Skale, AC die darauf senkrechte

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137

Richtung des Ablesungsfernrohrs , C der Mittelpunkt des Tor-
sionskreises, PM die Hiclitung der spiegelnden Flache bei einer
beliebigen Stellung des Stabes, sammtlich auf eine horizontale
Ebene projicirt. Zieht man PO senkrecht auf PM und macht
A PQ = 4P Q so ist N der Punkt der Skale, welcher bei
dieser Stellung des Spiegels in die optische Axe rellectirt wird.
Es sei CM senkrecht auf MP, setzt man CM = CU — /,
4U zz: 1) , AN zz m, sammtlich in Skalentheilen ausgedr tickt,
ferner APQ zz: ACM — p, so ist

AN

tang 2 » = — =

m

rn

o—i(— — i)

ncos p /

2 / sin ^ p2

• ••(<)

D

cos p

Durch Lösung einer bicjuadratischen Gleichung kann man
mittelst dieser Beziehung für ein gegebenes m das correspondi-
rende p finden. Es ist indessen viel einfacher p auf iudirectem
Wege zu bestimmen , indem man für einen genäherten Werth

i > (etwa für A arc. tang . — ^ die zugehörigen Skalentheile in

nach der Formel 1 berechnet. Setzt man nun m — m — fp ,

t /

so ist i >" zz p' -f- . 206264 , 8 ein Werth von p , der sich

kaum Yon der Wahrheit entfernen wird, so dafs eine noch-
malige auf ähnliche Art berechnete Correction von p selten
erforderlich sein wird um p mit aller wünsclienswertheti Schärfe
zu geben.

An unserm Apparate ist, wenn der Stab J\£ 31 einliegt,

I) zz 4819,75, / zz: 290,5 j soll nun z. B. für m zz 700 der

*

entsprechende Bogenwerlh gesucht werden, so setze man

tang 2/zz , also p' zz: 4° 7' 54", 5 , hiermit findet sich

6 4819,75

m = 699,889 also «"= 4°7'54"5 -f 0,1 1 1 . 206264 8 = 407'56"8

9639,5

für welchen Werth die Formel ( 1 ) m zz : 700,000 giebt.

Sind für denselben schwingenden Stab, oder vielmehr für
dieselben Werthc von I) und /, solche Verwandlungen von
Scalentheiien in Bogen häufiger erforderlich, so ist es am zweck-
mäfsigsten eine kleine Tafel, welche dio Relation zwischen rn
und p, etwa von 100 zu 100 Skalentheilen enthält, zu berech-

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138

neu , aus welcher mau p fiir einen gegebenen Werth von m
durch Interpolation tinder. Hei der Construclion dieser Tafel
geht man von Werlheu von e aus, die in arithmetischer Pro-
gression fortsc h reiten , und die den Werthen von m , welche
man in der Tafel darstellen will, nahe entsprechen, berechnet
für jene Werllie von p die zugehörigen m und leitet aus der
so gewonnenen Tafel eine zweite ab, in welcher min arithmeti-
scher Progression fortschreitet. Für die häufig vorkommenden
Fälle, wo man nicht sowohl e als tange bestimmen will, ist
die Hinzufügung der Werthe von m — 27) tang p zu dieser
Tafel sehr vortheilhaft, indem wir dadurch für ein gegebenes m
uns tang p zunächst für den Halbmesser 2 l) und daraus für
den Halbmesser 1 auf leichtem Wege ableiten können.

Für die oben angeführten Werthe von D und / ergab sich
zunächst folgende Tafel

p | m | p | m

0°

0'

0"

0,000

3° 33'

0"

600,262

0

35

30

99,557

4

8

30

701,583

1

11

0

199,196

4

44

0

803,502

1

46

30

299,002

5

19

30

906,109

2

22

0

399,058

5

55

0

1009,498

2

57

30

499,449

6

30

30

1 1 1 3,769

Hieraus ist durch Interpolation nachstehende Tafel abgeleitet

m

tang p

| m — 2 1) tang e

0

0° 0' 0"00

0,000

100

0 35 39,50

0,010

200

1 11 17,17

0,08*4

300

1 46 51,27

0,282

400

2 22 20,02

0,666

500

2 57 41,67

1,298

600

3 32 54,48

2,238

700

4 7 56,82

3,544

800

4 42 47,06

5,275

900

5 17 23,69

7,483

1000

5 5t 45,16

10,223

1100

6 25 50,05

13,548-

Bei der Reduction

. u — 2 u 4* u
leres mit —

der Ablenkungen

r

(wo U , Uy u

geht man
die in 4.

ohne Wci-
angegebene

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139

Bedeutung haben) in unsere Tafel eiu, um den Ablenkungs-
winkel oder seine Tangente zu haben, falls die Stellung der

nicht abgelenkten Nadel oder — — ^ nicht zu weit von

4

der Milte der Skale w entfernt ist. Sollte dagegen zwischen
u -|- 2 u -f- ü'

und eine bedeutende Differenz Statt finden,

4 7

u -f- u ' p

— (v und tv — u in der Tafel auf, und

so sucht man

nimmt aus den ihnen entsprechenden Winkeln oder Tangenten

1 '/

das Mittel. Ware z.B. 800 die Mitte der Skale, — — zr: 1700,

2

u z=z 100 so finden wir 2/Jtangp für den ersten Ausschlag
= 892,517 für den zweiten 690,456 also das Mittel 794,486

u 2 ii X- u'

für die Tangente der Ablenkung. Waren wir mit — I I —

= 800 in unsere Tafel eingegangen , so würden wir 894,725
gefunden haben.

. 9.

Berechnung von und von M T.

Hat man die Beobachtungsdala auf die in den vorigen Pa-
ragraphen angegebene Art reducirl, so ist die weitere Rech-
nung sehr einfach. Sei V das Mittel aus den Tangenten der
in der Distanz R nördlich und südlich vom schwingenden Stabe
beobachteten Ablenkungen, wegen Abweichung der Intensität
und der Temperatur schon corrigirt, dieselbe Bedeutung habe
V * für die Distanz R\ Man mache

R'5 U' — R5U
R'R' — RR

so ist ( Intens . vis magn. pag. 34)

M

T

je nachdem man bei den Tangenten U, (f die Einheit oder die
doppelte Distanz des Spiegels von der Skale als Radius angc-

140

nommen bat; n ist der Torsionscoefficient für den schwingeu-
den Stab.

Bcrcclinet man auch

]{3 (J R'$U'

1 / = ■ . R II' RR

RR — RR

. t

so ist allgemein, wenn J1 die Tangente der. Ablenkung für
eine beliebige Distanz P bedeutet

Sl = JL + L

P 3

P 5

Macht man häufiger Ablenkungen in denselben Distanzen,

R 5 .

so kann man sich die Logarithmen der Coefficienten —7—; ,

R R — RR
R'S

— — ; ein für allemal bestimmen , setzt man diese Coeffi-

R R — RR

cienten — G und G\ so findet man L — G' U' — G U , eine
ähnliche Vereinfachung kann man auch bei der Berechnung vou
£ eintreten lassen, indem man es in die Form FU — F U'
bringt.

Bedeutet t' die gehörig corrigirte Schwingungsdauer w'enn
die Gewichte in der Distanz r von der Mitte der Querleiste
eingesetzt sind, t" die Schwingungsdauer für die Distanz r" ,
2 p die Summe der beiden Gewichte, so ist (Intens, vis magn. p. 2f)

Ml

, 2 71 71 p (rr — r V')

9 t ft jä i f ** J9

t t t ( t t — t {

Der Zähler dieses Bruches ist constant, wenn die Gewichte im-
mer in dieselben Punkte eingesetzt werden. Bedeutet t die
Schwingungsdauer des unbelasteten Stabes so ist das Trägheits-
moment desselben

K =

MT . tt

71 71

M

Aus — - und MT lassen sich T und M leicht bestimmen.

T \

Sind die Beobachtungen der Ablenkungen in mehr als zwei
Distanzen gemacht, so leitet man L und L' nach der Methode

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141

der kleinsten Quadrate ab, dasselbe gilt in Bezug auf MT wenn
die Gewichte in mehreren Distanzen aufgesetzt waren.

10.

Wir wollen jetzt die angegebenen Vorschriften erläutern,
indem wir alle auf eine am 31. Julius dieses Jahres vorgenom-
mene Intensitätsmessung sich beziehenden Beobachtungen und
Hechtiungen vollständig mitlheilen. Als Hauptstab diente hier-
bei der mit J\£ 21 bezeichnete vierpfündige Magnetstab. Der
lliilfsstab an welchem die Ablenkungen beobachtet wurden,
war JV£31 dessen Schwingungsdauer etwa 20'*, 7 beträgt; die
einzelnen Aufzeichnungen wurden von 10 zi| 10 Secunden ge-
macht und wegen des Dämpfers so combinirt, dafs von zwei
um 20 Secunden entfernten Beobachtungen flie letzte der ersten
um Ir der Diflerenz genähert wurde (s. Resultate für 1837
pag. 78). •

Ablenkungsversuche.

31 schwingt, 21 lenkt ab.
10h40' Temperatur 12°, 4 Reaum.

Ablenkungsstab auf 200

10h

44'

10*

47' 30"

10'»

51'

654,5

1059,6

651,5

53,3

653,50

m 59,0

1057,67

52,2

652,10

53,0

3,70

56,7

7,60

52,4

2,07

53,9

3,60

56.9

7,77

52,0

2,27

53,9

3,43

58,3

8,10

52,2

2,13

53,2

3,37

58,7

7,77

52,2

2,20

53,1

653,52

57,5

1057,78

52,2

652,15

Ablenkungsstab auf 900

10^

56'

11h

0'

,,h

4'

309,8

1 399,9

312,6

13,9

312,53

95,0

1394,70

13,6

313,40

13,9

2,83

92,1

4,73

13,8

3,13

12,3

2,10

94,6

5,30

12,9

3,13

11,2

2,63

96,9

4,93

12,8

3,23

12,8

2,60

95,1

4,70

13,4

3,53

13,3

312,54

93,6

1394,87

13,9

313,29

4

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14 2

/

Ablenkungsstab auf 4700

11 10'

Ith

14'

11»‘ 18'

391,4

312,7

1391,6

92,2

1392,87

12,0

312,70

92,4

1391,93

93,6

2.80

12,7

2,63

92,1

1,47

93,1

2,73

13,1

2,77

91,0

1,43

92,3

2,70

12,8

2,70

' 91,1

1,53

92,5

2,77

12,5

2,73

91,8

1,50

93,0

1392,77

12,7

312,71

91,7

1391,57

Ablenkungsstab auf 5400

•

1 lh 22' 30"

1 1 h 20' 30"

1 1 h 30' 30"

1055,5

*

647,5

1055,0

55,7

1056,10

47,6

647,83

55,1

1054,60

56,4

6,10*

48,0

7,80

54,4

4,43

56,3

6,07

47,9

7,60

54,1

4,40

55,9

6,03

47,4

7,50

54,4

4,30

55,9

5,90

47,3

7,40

54,4

4,33

55,9

1056,04

47,4

647,63

54,3

1054,41

1 lh 32' Temperatur 4“ 12°5 Reaum.

Hieraus ergeben sich folgende Resultate
Mittlere Temperatur 12°, 44.

2600

1900

1900

2600

10Jl47' 30 '
110 0
11 14 30
11 26 30

404,945
1081,955
ft) 79,460
407,595

Die erste Columne enthält die Distanzen des Ablenkungs-
slabes vom Centrum des schwingenden Stabes, die beiden er-
steil Distanzen sind südlich von ihm, die beiden letzten nörd-
lich, die zweite Columne giebt die Zeit, welche der Mitte der
Ablenkungsversuche entspricht, die dritte giebt die doppelten
Ablenkungen.

Nachdem an. JVs 21 ein Spiegelbalter mit Spiegel befestigt
war, wurde er statt 31 in das Schiffchen gelegt und zwar
zuerst auf die hohe Kante. Der Stand ergab sich zu 500,3
während er etwa 850 sein sollte; man konnte also schon vor
dem Umlegen einen grofsen Theil des Collimationsfehlers weg-
schaffen, nach wiederholten Correctionen war der Stand 853,5
und nach dem Umlegen 855,5 so dafs ein Collimationsfehler

143

von nur 1 Skalenllieil (21' , 48) übrig blieb. Nun wurde der
Slab auf gewöhnliche Weise eingelegt und die Distanz vom
auJsern Rande des Torsionskreises bis zur unbelegten Spiegel-
fläche gemessen, sie fand sich 249mm,6. Fiir JW 31 war diese
Distanz 237,7 und die Entfernung der spiegelnden Flache von
der Skale 4819,75 gefunden; mithin ist fiir 21 der Abstand
der spiegelnden Fläche von der Skale 4807,85 *).

Schwinyunijsbeobach hingen.

Nachdem der Slab einige Zeit unberührt geblieben war,
so dafs man sicher sein konnte, er habe mit dem im Innern
des Kastens befindlichen Thermometer dieselbe Temperatur,
wurde der Stab in Schwingungen versetzt und ich machte
folgende Beobachtungen zur Bestimmung der Schwingungsdauer

JV? 21 schwingt ohne Belastung
0h 30' Nachmittags. Temperatur -j- 13°,0 Reaum.

()»> 34' 22"4

1218,7

443,6

0

47,8

1215,3

1

35 10,5

446,7

2

35,8

1211,6

3

58, 5

451,6

4

23,9

1207,6

1 h 14' 27"7

1055,3

611,4

1

100

54,4

1054,0

101

15 15,8

613,0

102

42,4

1053,0

103

16 4,0

614,3

104

30,4

1051,4

0^ 34' 35" 1

830,30

773,4

59, 1 5

0,23

70,15

35 23, 15

0,07

66,75

47,15

0,37

62,45

36 11,2

0,6

58,0

1h 14*41*05

833,03

443,25

15 5,1

3,1

41,8

29, 1

3,25

40,5

53,2

3,32

39,35

16 17,2

3,25

37,9

*) Der bedeutende Unterschied in den Distanzen rührt hauptsächlich
daher, dafs bei dem Spiegelhalter , welcher auf JYI 21 gesteckt wurde
der Spiegel weiter vom Stabe entfernt ist als hei dem, welcher mit JW 31
verbunden war. Die Längen beider Stäbe sind nur wenig von einander
verschieden.

144

D» 54' 42 '6

993,4

673,1

200

U‘54' 46*3

833,05

319,9

55 0, 0

992,6

201

55 10,35

3,00

19,2

20,7

673,7

202

34,4

3,02

18,65

48,1

992,1

203

58,45

3,08

17,9

56 8, 8

674,4

204

56 22,6

3,07

17,2

36,4

991,4

lh 58' Temperatur -f- 13°, 2 ilcaum.

Die seclis Columnen enthalten der Reihe nach die beobach-
teten Durchgangszeilen des an der Skale markirten Punkts durch
den Verticalfadcn des Fernrohrs, die Elongationspunkte, die
Ordnungszahl der Elongationszeiten, die aus den Beobachtungen
abgeleiteten Elongationszeiten , den Ruhestand der Nadel und
die doppelte Elongationsweite (Vergl. Resultate für 1837 p. 6 lff.)

Es sind nun zunächst dicJNlittel aus jeder der zu demsel-
ben Satze gehörigen drei letzten Columnen genommen, wodurch
verbesserte Werthe für die der mittlern Beobachtung entspre-
chenden Zahlen gewonnen wurden, diesen Mittelwerthen sind
im folgenden Extract noch die Logarithmen der doppelten Elon-
gationsweilen und die daraus abgeleiteten logarilhmischen Decre-
mente hinzugefügt

2

0»»

35'23"15

830,31

766,15

2,88432

102

1

15 29,15

833,19

440,56

2,64400

202

1

55 34, 42

833,04

318,57

2,50321

0,0024032

0,0014079

Um die Schwingungsdauer auf unendlich kleine Bogen zu
rcduciren ist ( Resultate für 1837 pag. 69) zu jeder der drei
, , Tmhh

Epochen zu addiren wro T ein genäherter Werth

512. DD. X

der Schwingungsdauer ist, m den Modulus der Briggischen Lo-
garithmen, //die ganze Amplitude des correspondirenden Schwiu-
gungsbogens, D die Entfernung der Skale vom Spiegel und A
das logarithmische Decrement bedeutet. Für einen bestimmten
m

Apparat ist

512 Dl)

eine constantc Gröfse (deren Logarithmus

für unsern Apparat 9,56461 — 20) setzt man also T=24",06 so
ist das Intervall von 2 bis 102 um 0",14 von 102 bis 202 um
0,06 zu vermindern. Wir erhalten demnach die Schwingungs-
dauer 24 , 0586 und 24", 0521 also im Mittel 24 ', 05535 bei
13°,1 Reaum.

Digitized

145

12.

Standbeobachtungen zur Torsionsbestimtnung .

Bei den Schwingungsbeobachtungen war für lh 35' 34" der
Stand 833,04 gefunden, es wurden noch folgende Bestimmun-
gen gemacht

s + 360°

— 720°

4- 360»

2h 1'

2h 6'

2h 11'

748,1

920,0

834,6

48,1 748, 1

19,6 919,8

33,9 834,25

47,5 7, 8

19,8 9,7

34,0 3,95

48,1 7, 8

19,8 9,8

33,8 3,9

47,7 7, 9

20,0 9,9

33,9 3,85

48,3 8, 0

19,9 9,95

33,7 3,8

747,92

919,83

833,95

Aus diesen Standbeobachtungen ist schon oben (3) der Torsions-
coefficient n = 703,37 gefunden.

Jetzt wurde die Querleiste aufgelegt, in den Theilpunk-
ten 250 und 450 mit den Gewichten belastet und gehörig ni-
vellirt, darauf machte ich folgende Beobachtungen

2h 50' 30"

+ 360°
3h 2'

— 720°
3hll'

+ 360°
3h 17' 30"

833,3

33,2

833,25

712,6

12,3

712,45

961,0

2,7

961,85

838,1

35,8 836,95

33,6

3,4

12,6

2,45

1,3

2,0

37,6 6,7

34,5

4,05

12,8

2,7

2,2

1,75

36,7 7,1 5

35,3

4,9

12,8

2,8

1.3

1,75

37,4 7,05

35,5

5,4

12,7

2,75

1,7

1,5

36,4 6,9

834,20

712,63

961,77

836,95

Diese Beobachtungen geben für eine Drehung von 360°
eine Änderung des Standes des belasteten Stabes von 124,07
Skalentlieilen , also der Torsionscoefficient n = 485,96.

10

Digitized by Google

146

13.

Schwingungsbcobachtungen bei belastetem Stabe.

21 schwingt, Gewichte auf 250 und 450
3h 24 Temperatur -{”13°, 8 Reaum.

1205,8

3h 29' 24" 8

471,4

0

3h29' 38"7

837,78

52,6

1202,5

1

30 5, 0

7,67

30 17,4

474,3

2

31,35

7,78

45,3

1200,0

3

57, 65

8,37

31 10,0

479,2

4

31 23,9

8,60

37,8

1196,0

•

1087,0

4 h 4' 32" 3

600,0

80

4h 4'44"85

843,00

57,4

1085,0

81

5 11,2

3,03

5 25,0

602,1

82

37,7

3,00

50,4

1082,8

83

6 4,0

3,17

6 17,6

605,0

84

30, 15

3,20

. 42,7

1080,0

1016,0

4h 39' 38"8

679,6

160

4h 39' 51 "1

847,28

40 3, 4

1013,9

161

40 17,4

7,17

31,4

681,3

162

43, 65

7,63

55,9

1013,1

163

41 9, 95

7,77

41 24,0

682,8

164

36.25

7,40

48,5

1011,0

732,75

29,65

26,95

23,25

18,8

486,0

83,95

81,8

79,25

76,4

335,35
33.45
32,1 5
30,95
29,2

4h 43' Temperatur +13°, 4 Reaum.
Extract

2

82

162

3h30'3!"32
4 5 37, 58

4 40 43,69

838,04

843,08

847,45

726,28
481,48
332,22

2,86111

2,68258

2,52143

0,0022316

0,0020144

Mit dem logarithm. Decrement 0,002123 ergiebt sich die
Reduclion auf unendlich kleine Bogen für das erste Intervall
0 ,14 für das zweite 0 ,05 und hiermit die Schw'ingungs-
dauer 26", 32650 und 26", 32575 im Mittel also 26", 32613 bei
4“ 13°, 6 Reaum.

j

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\

147

jy? 21 schwingt, Gewichte auf 0 und 700
4h 58* Temperatur -f-13°,6 Reaum.

4’» 59' 58"4

396,7

1299,0

1

5h 0' 19'45

948,9

900,2

5 0 40, 5

400,9

2

1 0,4

9,05

896,3

1 20,3

1295,4

3

1 41,35

9,0

92,8

2 2,4

404,3

4

2 22,2

8,85

89,1

2 42,0

1291,4

5

3 3,0

9,03

84,75

3 24,0
5h 40' 52"0

409.0

512.1
1189,0

1

61

5*41' 13"35

851,27

675,45

41 34,7

515,0

62

41 54,25

1,35

72,7

42 13,8

1186,4

63

42 35,1

2,03

69,75

42 56,4

518,3

64

43 15,9

1,97

66,35

43 35,4

1182,9

65

43 56,75

1,43

62,95

44 18,1

521,6

-

6h 21'45"4

595,0

1110,0

121

Rh 22' 7"0

853,0

514,0

22 28,6

597,0

122

22 47,8

2,93

11,85

23 7, 0

1107,7

123

23 28,7

2,92

09,55

23 50,4

599,3

124

24 9, 55

2,93

07,25

24 28, 7

1105,4

125

24 50,35

2,87

05,05

25 12,0

601,4

/

6h 27' Temperatur + 13°, 3 Reaum.
Extract

3

63

123

5h l'41"28
5 42 35,07
G 23 28,68

848,97

851,60

852,93

892,63

669,44

509,54

2,95068

2,82571

2,70718

0,0020828

0,0019755

Die Reduclion auf unendlich kleine Rogen betragt Tur das
erste Intervall 0''24 für das zweite 0",14 und die Schwingungs-
dauern 40" ,89250 und 40", 891 17 also im Mittel 40", 89183 bei

13°, 4 5 Reaum.

14.

Corrcspondirendc lieobachtungcn am litfilarapparote.

Wahrend der Beobachtungen der Ablenkungen und der
Schwingungen wurden von H. Prof. Weber die Variationen der

horizontalen Intensität am Bifilarapparate in der Sternwarte beob-

1

achtet. Der Werth eines Skalentlieiis beträgt hier ^2800 dcr

10 *

Digilized by Google

148

Intensität, wachsende Zahlen entsprechen zunehmender Intensi-
tät, eine Zunahme der Temperatur des Stabes von 1° Cent.

• •

verkleinert den Stand um 14,54 Skalentheile. Folgende Über-
sicht enthält den Extract der Beobachtungen am Bifilarapparate,
die Temperatur ist in Centesimal - Graden angegeben. Die Uhr-
zeiten harmoniren bis auf wenige Secunden mit denen der Uhr
im magnetischen Observatorium

10h 43'

845,11 + 15°, 6

0h 45' .

864,06 + 16°, 4

49

47,29

1 5

63,47

54

47,11

25

65,91

59

48,09

45

69,62

11 4

47,84

3 25

71,75 + 18°, 0

9

47,68

45

70,52

14

48,18

4 10

63,08

19

49,22

25

65,85

24

50,91

45

58,39 4- 17°, 3

29

53,30 + 15°, 9

5 10

57,28

•

25

59,18 + 17°,0

50

62,13 4- 16°, 8

6 5

57,25

Für die den Ablenkungen

correspondirenden Stände und

Temperaturen erhalten wir durch Interpolation

IO»* 44' 845,47 )

47,5 46,75 [ 846,48 -4- 15°, 6 Cent.

51 47,22 )

10h 56 847,41 )

11 0 48,07 | 847,77 4- 15°, 7

4 47,84 )

ilh10' 847,73 )

14 48,18 > 848,31 + 15°, 8

18 49,01 )

llh22,5 850,40 )

26.5 52,10 [ 852,09 4- 150 9

30.5 53.78 )

Die den Schwingungsdauern entsprechenden Mittel der Ab-
lesungen am Bifilarapparate sind

l1* 1 5' 865,76 + 16<>,7 Cent.-

4 6 65,92 -f 17, 65

5 42,5 58,96 + 17, 0

149

15.

Reduetion der Beobachtungen.

Wir führen zur Abkürzung folgende Bezeichnung ein:

A beobachtete Ablenkung.

B Tangente des Ablenkungswinkels.
a Temperatur des Hauptstabes.

6 Beobachtete Schwingungsdauer des Hauptstabes auf unend-
lich kleine Bogen reducirt.
h Tägliche Voreilung der Uhr.
a° Normaltemperatur für den Hauptstab.
y Abnahme des Stabmagnetismus für 1° Wannezunahmc.
n Torsionscoefßcient für den Hauptstab.

S Correspondirender Stand des Bifilarmagnetometers.
c Temperatur desselben.

A°, c° Normal wertlie des Standes und der Temperatur.
k Abnahme des Standes des Bifilarapparats für einen Grad
Wärmezunahme.

M

__ Werth eines Skalentheils des Bifilarapparats in Theil&i der
horizontalen Intensität.

Man setze

S' =

w =

B' =
etf =

S (1 -f“ (c — c °) k)

H + S' — S°

H

BW (1 + (a — a°) y)
/8640Q + >y (ijK
V 85400 / \ n / K

(*-«°) y)

so sind B' und d'dr die reducirlen Wrerthe für die Tangenten
der Ablenkungswinkel und die Quadrate der Schwingungsdauern.

Als Normalwerthe haben wir a°=130 Reaum. S° = 855
und c° = 16° Cent, angenommen, ferner ist (wie S. i7)
y = 0,000765 gesetzt. Aufserdem haben wir h = + l",76,
// 22800 , n = 703,37 für den unbelasteten und n = 485,96

für den belasteten Stab, n = 967,74. Bei den Tangenten der
Ablenkungen ist 2 D = 9639,5 als Halbmesser angenommen.

150

Bcduction der slblenkungcn.

Stab auf

10»* 47*30"
200

1 lb0'
900

llhiT

4700

A

202,4725

540,9775

539,73

S

846,48

847,77
+ 15°, 7

848,31
-fl 5°, 8

• c

+ 1 5°, 6

S'

840,66

843,41

845,43

o

1

«0

— 14,34

— 11,59

— 9,57

log (// -f 5" — S°)

4,3576616

4,3577140

4,3577525

B

202,385

539,368

538,095

log B

2,3061784

2,7318852

2,7308589

log//'

— 2732

— 2208

— 1823

log (i -f — a°) y)

— 1494

— 1494

— 1494

log B '

2,3057558

2,7315150

2,7305272

/r

202,188

538,908

537,684

11h 2630'
5400
203,7975
852,09
-f 1 5°, 9
850,64

— 4,36
4,3578518

203,708

2,3090080

— 830

— 1491
2,3087756

203,599

Sind die correspondirenden Ablenkungen in Norden und
in Süden wenig von einander verschieden, und zeigen sich auch
in den ihnen entsprechenden Ständen des • ßililarmagnetometers
keinc^sehr grofseu Variationen, so kann mau die Reductions-
rechnuug freilich etwas vereinfachen, indem man die Mittel aus
den correspondirenden Ablenkungen mit den ihnen entsprechen-
den Mittelwerthen der Ablesungen am Gililarapparate reducirt,
doch ist es interessant die Beobachtungen einzeln zu berechnen,
indem man in Differenzen derselben , die sich durch Verände-
rung des Nullpunkts der Mefsstangen nicht fortschaffeu lassen,
neben dem Einflüsse etwaiger Beobachtungsfehler auch die Wir-
kung des von P~G abhängigen Gliedes der Reihe für die Tau-
genten St des Ablenkungswinkels erkennt. Bei unsern Beob-
achtungen waren die Differenzen zwischen diesen Tangenten
1,411 und 1,224 und zwar im entgegengesetzten Sinne, und
rührten ohne Zweifel hauptsächlich von dem Einflüsse von
P G l‘er> sie bei einer spätem Wiederholung der Versuche
sich in demselben Sinne und von derselben Ordnung zeigten ;

übrigens wird bei der Berechnung von — dieser Eiullufs eli-

minirt , indem die Mittel U und U' aus den in Süden und in
Norden beobachteten Ablenkungen genommen werden (S, In-
tens. i us mann. Pag. 32.)

Digitized by Google

151

Reduction der Schwingungsdauern.

l** 15'

4h 6'

ohne Gewichte

Gew. auH250 u. 550

e

24,05535

26,32613

a

+ 130,1

+ 13°, 6

S

865,76

865,92
+ 17°, 65

c

+ 16°, 7

$'

875,94

889,18

s’— s°

+ 20,94

1 +34,18

log (fJ + S — S°)

4,3583336
+ 765

4,3585854

(a — a°) y

+ 4590

2 log 0

2,7624234

2,8407744

/86400 + h\

2 log ( )

— 178

— 178

° V 86500 /

1 + n
log

n.

+ 6171

+ 8928

log (1 — (a — n°) y)

— 332

— 1994

log //'

+ 3978

+ 6496

log « er

2,7633873

2,8420996

5M3'

Gew. aufO 11. 700
40,89183
+ 13°, 45
858,96
+ 17°,ö
873,50
+ 18,50
4,3582871
+ 3443
3,2232732

— 178

+ 8928

— 1495
+ 3513
3,2243500

Für die weitere Rechnung haben wir

R' =
U' =
log V —
log G z=z

log r =

2600

202,8935

2,3072681

10,5765559

17,1340631

log U =
log G —
iogr =

1900

538,296

2,7310214

9,8954574

16,7254040

wo C \ G , r, Z1 die in 9. angegebeue Bedeutung haben, hier-
aus folgt

GU ' = 7652862. 10r*
GU = 4231349. 10G
log 7, = 12,5342182

log 2 D = 3,9840545

log ÜIIL = 0,0004484

log — ' = 8,5506121

ru = 2860391. 10 15
rV = 2762684. 1015

T = + 97707. IO1*

Wir haben ferner (9)

3421513

F5

106 +

97707

P5_~

.10*5

t

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152

wo 2 D der Radius ist , welcher der Tangente Sl zu Grunde
liegt. Für den Radius 1 ist

354947200

jp5

101361

ps

. 10y

Nach den obigen Reductionen ist ferner

U = 1676,2934
i’{' = 695,1836
log (tt — <"/") = 2,9917168
log 7 = 12,0451483

log MT ;= 9,0534315

Nun war log ~ = 8,5506121

hieraus ergeben sich als Endresultate die Werlhe

T = 1,78406
M — 633898600

Für die Bestimmung des Trägheitsmoments K von Aß 21
haben wir

log MT = 9,0534315
2 log t = 2,7633873
2. compL log n = 9,0057003
log K = 10,8225191

also K = 66453690000

16.

Aufser der eben betrachteten ist am 31. Julius noch eine
zweite vollständige Inteusitätsmossung vorgenommen, bei wel-
cher Aß 31 als Hauptslab benutzt wurde. Am 1. August wur-
den Ablenkungen und Schwingungsdauern der nicht belasteten
Stäbe beobachtet, und mit Hinzuziehung der am 31. Julius be-
stimmten Trägheitsmomente noch awei Resultate gewonnen.
#•

Die folgende Übersicht enthält die Ergebnisse dieser Messungen,
denen zur bessern Vergleichung auch die in 15. schon nütge-
tlieilten Zahlen hinzugefügt sind. Sämmtliche Resultate bezie-
hen sich auf die oben angeführten Normalwerthe des Standes
des Bifilarapparats und der Temperatur

Digitized by Google

153

|JV£| T | M | L | L'

Juli 31.

21

1,78406

633898600

354947200

[-101361 . 109

Juli 31.

31

1,78323

873791000

489308300

- 121723. 10y

Aug. 1.

21

1,77954

635433000

356708000

91873.10»

Aug. 1.

31

1,78437

873182000

488654500

- 124016. 109

Die beiden ersten Werthe für T und der letzte stimmen
sehr gut überein; auffallend ist die Abweichung des dritten
Resultats , indem die einzelnen Beobachtungen aus denen das-
selbe abgeleitet ist, gut harmoniren. Vielleicht hat sich das
magnetische Moment von J\§ 21 zwischen den Beobachtungen
der Schwingungsdauer und den darauf folgenden Ablenkungen
etwa durch einen Stofs oder durch irgend eine andere Ursache
geändert. Es ist indessen keiu bestimmter Grund da dieseu
Werth von T auszuschliefsen und so finden wir im Mittel aus
den vier Bestimmungen für 1841 Julius 31 und August 1

T = 1,78280

bei dem Stande 855 und der Temperatur 16°,0 Cent, des
Bifilarmagnetometers.

17.

Die für den Bifilarapparat angenommenen Normalwertho
des Standes und der Temperatur sind etwa die Mittel werthe
aus den an demselben angestellten correspondirenden Beobach-
tungen , die jedoch von dem mittleren täglichen Werthe sehr
verschieden sein können, da sie nur einige Tagesstunden um-
fassen. Um micli dem wahren Mittelwerthe zu nähern, habe
ich die am Bifilarnpparate angestellten Terminsbeobachtungen vom
27. und 28. August dieses Jahres benutzt. Der aus diesen sich
ergebende’ Mittelwerth darf indessen nicht ohne weiteres auch
(ür den 31. Julius und 1. August angenommen werden, weil
der hier in einem nicht eisenfreien Gebäude aufgestellte Bifilarapparat
in langem Zwischenzeiten kleinen nicht vom Erdmagnetismus her-
rührenden Veränderungen unterworfen ist. Ich habe mich deslklb
zugleich der Schwingungsdauer des im magnetischen Observatorium
schwebenden Stabes J\£ 31 bedient, um die gefundene absolute
Intensität auf ihren mittleren täglichen Werth zu reduciren. Auf
die oben (15) angegebenen Normalwerthe der Temperatur und

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154

des Standes des ßifilarmagnetometers rcducirt faud sich diese
Schwinguugsdauer

Julius 31 20"7G254

- August 1 20, 76314

also im Mittel 20, 76284

Am 27. August war die Schwinguugsdauer 20"77525 bei
einer Teüiperatur von -}- 15°,725 Reaum. und der gleichzeitige
Stand des ßifilarmagnetometers war 780,18 bei -f- 21°, 8 Cent.
Am 29. August waren diese Gröfsen 20*', 79258 bei 16°, 45

Reaum. und 796,71 bei -f- 17°, 465 Cent.} in beiden Angaben
ist die Schwingungsdauer wregeu des Ganges der Uhr und we-
gen Torsion corrigirt. Die von 5 zu 5 Minuten angestelltcu
Beobachtungen am Bifilarapparate von Aug. 27. 10h bis Aug. 28.
10h gaben im Mittel den Stand 792,331 und die Temperatur
-f* 19°, 97 Cent. Reduciren wir die Schwinguugsdaueru auf
diese Normal gröfsen und auf 13° Reaum. so findet sich

Aug. 27. 20"75097

Aug. 29. 20,75177

das Mittel 20,75137 ist also die Schwingungsdauer, welche
bei 13° Reaum. der miltlern täglichen Intensität von Aug. 27 — 28
entspricht. Unter der gewifs zulässigen Voraussetzung, dafs
das magnetische Moment von 31 sich in der kurzen Zwi-
schenzeit von Julius 31 bis August 27 nicht geändert habe,
und bei der Annahme, dafs die mittlere tägliche Intensität von
einem Tage zum andern keinen erheblichen Schwankungen aus-
gesetzt sei (wozu uns die Ergebnisse der Untersuchungen über
die mittlere Declination p. 79 wohl berechtigen), ist 20", 75137
die Schwingungsdauer, welche der mittlern Intensität auch zur
Zeit unserer absoluten Bestimmungen entsprach. Wir müssen

'20,76284\2

also den gefundenen Werth 1,78280 mit

/20,

V20,

75137

■;

multi-

pliciren, um die mittlere absolute Intensität zu bekommen; diese
ergiebt sich hiernach 1,78477 und ihr entspricht für Julius 31
und August 1 der Stand 890,20 des Bifüarapparats bei einer
Temperatur von -f- 16°,0 Cent.

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155

18.

Die bisher im hiesigen magnetischen Observatorium vor-
genommenen Bestimmungen der absoluten Intensität haben fol-
gende Resultate gegeben:

1834 Juli 10
1830 Sept. 10

1840 Sept. 10

1841 Aug. 1

T = 1,77480
1 ,78*200
1,78173
1,78477

Die erste Bestimmung rührt von Hrn. Hofrath Gaufs her,
die übrigen sind von mir angestellt. Die Intensität von 1830
ist auf die mittlere Intensität nach den Beobachtungen am Bi-
filarapparate vom 31. August reducirt (daher die kleine Differenz
mit der nicht reducirten Angabe von Han^teen pag. 101).
Für 1840 fehlteu die Mittel zu einer solchen Reduction.

Nehmen wir an , dafs die horizontale Intensität in geome-
trischer Progression zuninunt, so folgt aus der Vergleichung der
ersten Bestimmung von T mit der letzten eine jährliche Zu-
1

nähme von der Kraft. Mit diesem Exponenten

sich für 1830 Sept. 10 T z=z 1,78208, also fast genau mit dem
beobachteten Werthe übereinstimmend. Für 1840 Sept. 10
finden wir T = 1,78354. Die Differenz 0,00181 um welche
der berechnete Werth grüfser ist als der beobachtete, rührt
ohne Zweifel daher, dafs die Intensität auf welche 1830 die
Beobachtungen reducirt wurden, aus Tagesbeobachtungen abge-
leitet und deshalb kleiner als die mittlere Intensität war.

19.

Die ganze Intensität finden wir, indem wir die horizontale
Intensität T mit dem Cosinus der Inclination i dividiren. Aus
mehreren Messungen die Herr Hofrath Gaufs mit einem Ro-
binsonschen Inclinatorium angestellt hat, folgt für 1841 Oct. 2
# = 67° 42' 30 ' in Verbindung mit der Bestimmung von A.
v. Humboldt nach welcher im September 1826 i = 68°20 26”
war, ergiebt sich hieraus eine jährliche Abnahme der Inclina-
tion von 3' 7" 5 mit welchem Werthe der Abnahme auch die
frühere Beobachtung Humboldt’ s sehr gut harmonirt. Be-
zeichnen wir mit U den absoluten Werth der ganzen Intensität,

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156

so finden, wir aus den oben angegebenen Wertlien der abso-
luten horizontalen Intensität und den nebenstehenden durch
Interpolation gefundenen Inclinationen

I t I V

1834 Juli 19

68“ 5' 9"

4,7554

1839 Sept. 10

G7 49 5

4,7200

1840 Sept. 10

67 45 58

4,7088

1841 Aug. 1

67 43 11

4,7074

Aus don Bestimmungen von 1834 und 1841 ergiebt sich

eine jährliche Abnahme der ganzen Intensität von ihres

Werthes und mit diesem Exponenten erhalten wir für 1839
Sept. 10 U = 4,7207 und für 1840 Sept. 10 U = 4,7139.
Zu einer scharfen Festsetzung des Betrags der jährlichen Ab-
nahme ist jedenfalls eine gröfsere Menge von Beobachtungen
nütliig, als ich hier benutzen konnte, über die Realität der
hier nachgewieseuen Abnahme selbst kann kein Zweifel Statt
finden.

;

I

■

Digitized by Google

xm

Resultate

aus den in den Jahren 1834 — 183G
von Sartorius v . IF aller sh aus en und Listing
in Italien angcsteUten Intensitätsmessungen .

Bereits im ersten dieser Hefte S. 7 ist der Apparat erwähnt
und im Jahrgang für 1837 S. 97 im Wesentlichen beschrieben
worden, dessen wir uns auf unserer italienischen Reise zum
Behuf magnetischer Beobachtungen bedient haben. Es sind mit
demselben nicht blofs Terminsbeobachtungen (zum Theil in den
Terminszeichnungen veröffentlicht), sondern auch Declinations-
und Intensitatsbestimmungeu gemacht, aus denen ich die auf
die Intensität bezüglichen Zahlen für eine Reihe von Ortern in
Süddeutschland, Italien und Sicilien im nachfolgenden Auszuge
mittlieile, eine umständlichere Darlegung der Beobachtungen
und ihrer Berechnung einer spätem Gelegenheit vorbehaltend.
Die aus beobachteten Schwingungsdauern der Magnetnadel her-
geleitete Gröfse der jedesmaligen Wirkung des Erdmagnetismus
auf den Nadelmagnetismus führt erst dann zur Bestimmung des
Erdmagnetismus an sich, wenn man nicht versäumt, von Zeit
zu Zeit durch absolute Messungen sich zugleich von dem magne-
tischen Zustand der Nadel und dessen eventuellen Veränderun-
gen Kenntnifs zu verschaffen. Es mag hieraus erhellen, dafs
die sogenannte comparative Methode für sich allein streng wis-
senschaftlichen Ansprüchen nicht genügt, und dafs — auch ab-
gesehen von der Beziehung auf absolute Einheiten — ihr nur
durch Verknüpfung mit der sogenannten absoluten Methode eiu
reeller Werth gesichert werden kann. In dem zweijährigen
Zeiträume, den unsere Intensitätsbeobachtungcn umfassen, sind
absolute Bestimmungen zu vier verschiedenen Malen vorgenommen
worden, zuerst in Wallershausen (s . lies. f. 1837. S. 97) im Juni
1834, dann zu Mailand im November desselben Jahres, ferner

15S

zu Neapel iin August 1835 und endlich zu Catania im Marz
1830. Die gefundenen horizontalen Intensitäten sind sowohl in
absolutem als in dein willkürlichen (280,197 mal kleineren) Mafse
ausgedrückt, welches sammtlichen Intensilätsangaben des „Atlas
des Erdmagnetismus” zum Grunde liegt.

Zeit

Ort

horizont. Intensität
absol. | willk.

Anzahl der
Messungen

1 834. Scpt.

Salzburg

1,8875

540,2

9

Sept.

Hofgastein

2,0373

583,1

2

Sept.

Bramberg

1,8779

537,4

4

Oct.

Innsbruck

1,8807

538,3

4

Nov.

Mailand (Sternw.)

1,9716

564,3

13 (2 absolute)

Dec.

Verona

2,0141

576,4

4

Dec.

Venedig

2,0310

581,3

4

Dec.

Bologna

2,0171

578,0

5

1 835. Jan.

Floreuz

2,0029

573.2

5

Febr.

Marina di Bio

2,1788

623,6

4

Fcbr.

Porto Longone

2,1290

609,3

2

Febr.

Monte Calamita

2,0982

600,5

1

F ebr.

San Pietro al monte

2,1260

608,5

2

Febr.

Porto Ferrajo

2,1144

605,1

2

Mai

Bom (Capitol)

2,2788

652,2

5

Juni

Ischia

2,3224

664,7

3

Aug.

Neapel (Sternw.)

2,2956

657,0

14 (4 absolute)

Sept.

Amalii

2,3528

673,4

3

Sepl-

Vico

2,3389

669,4

2

Sept.

Scorza

2,3138

662,2

2

Sept.

La Sala

2,3597

675,3

2

Sept.

Lagonegro

2,3455

671,3

3

Sept.

Botonda diCalabria

2,3548

673,9

2

Sept.

Cosenza

2,3474

671,8

2

Sept.

Mouteleone

2,4297

695,4

4

Dec.

Palermo

2,4079

689,1

4

1 S3G. Marz

Catania

2,4907

712,8

50 (2 absolute)

Juli

Messina

2,4282

694,9

21

iVon den aufgeführten Orten liegt Bramberg im Pinzgau in den
Salzburger Alpen unweit des Ursprungs der Salza. Marina di Bio,
Porto Longone, San Pietro al monte und Porto Ferrajo sind
Ortschaften und Städte auf der Insel Elba, sowie der Monte
Calamita ein nach dem Magneteisenstein des Bodens benannter
Berg im südlichen Theil der Insel. Ischia ist die Stadt aul der
Insel gleiches Namens. Yico liegt am Golf von Neapel nahe. bei
Sorrent. Die Orte Scorza etc. bis Mouteleone liegen in Calabrien.

Listing.

XIV.

Vergleichung magnetischer Beobachtungen
mit den Ergebnissen der Theorie. •

Von Herrn Dr. B. Goldschmidt.

Der Nachtrag, welchen ich liier zu der frühem Zusammen-
stellung ( Resultate für 1838 S. 3G — 39 und S. 146 — 147) gebe,

enthalt die Vergleichung der Theorie mit den Beobachtungen

*•

für fünf und zwanzig Orter, von welchen uns seitdem die
Elemente bekannt geworden sind. Die Beobacltfungen in Pa-
lermo sind von Dr. Sartorius von Waltershausen und Prof.
Listing zu Ende des Jahres 1835 augestellt. Die Bestimmungen
in Gibraltar wie die Inclination und Intensität in Algier sind 1840
auf einer Expedition der Norwegischen Corvette Ornen von den
Capitains Konow und Valeur ausgeführt und uns von Herrn
Professor Hansteen mitget heilt. Die Declination in Algier ist
im Jahre 1832 bestimmt und der Descripliun nautique des edles
deVAIgtrie par Berard (Paris 1839) entlehnt; die Beobachtung in
67° 4' südlicher Breite ist 1840 vom amerikanischen Flottenca-
pitain Wilkes angestellt und in den Blättern für literarische
Unterhaltung 1841 JVf 6 mitgetheilt. Die übrigen hier vergli-
chenen Beobachtungen sind sämmtlich vom Capitaine Beicher
in den Jahren 1837 — 1840 ausgeführt, und von Sabine in
einer der konigl. Societat zu London vorgelegten Abhandlung
Conlributions to terreslrial Magnctism veröffentlicht.

\

%

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160

! Breite

Lange

Dcclination

Berechn, j Beobacht j Unlersch.

1

Kodiack

4- 57° 20'

207°

9'

— 24° 38'

— 26°43'

+

2° 5'

2

Baker’s Bay

+ 46

17

235

58

— 20

46

— 19

11

1 35

3

Fort Vancouver

4-45

37

237

24

— 20

8

— 19

22

—

0 46

4

Port Bodega

H

-38

18

236

58

— 16

41

— 15

20

—

1 21

5

Palermo

H

h 38

7

13

21

+ 19 29

+ 16

3

+

3 26

6

Algier

H

-36 47

3

4

+ 23

18

+ 19 25

+

3 53

7

Monterey

+ 36 36

238

7

— 15

47

— 14

13

1 34

8

Gibraltar

+ 36

7

354 41

+ 24 54

+ 21 40

+

3 14

9

Sta Barbara

-f34 24

240

19

— 14

40

— 13 28

1 12

10

San Pedro

+ 33 43

241

45

— 14

13

— 13

8

—

1 5

11

San Diego

|-32

41

242 47

— 13

42

— 12

21

—

1 21

12

San Quentin

1-

f-30

22

244

2

— 12

53

— 12

6

—

0 47

13

San Bartolomeo

-

- 27 40

245

7

— 12

1

— 10 46

—

1 15

14

Magdalena Bay

-24

38

247

53

— 11

5

— 9

15

—

1 50

15

Mazatlan

-23

11

253

36

— 10

15

— 9

24

—

.0 51

16

San Lucas Bay

1-22

52

250

7

— 10

3t

— 8

37

— -

1 54'

17

San Blas

f-21

32

254

44

— 9

55

— 9

0

—

0 55

18

Socorro Insel

f- 18

43

249

6

— 9

55

19

Clarion Insel

f-18

21

245

19

— 10

0

JL

20

Acapulco

-16

50

260

5

— 9

3

— 8

23

—

0 40

21

Cocos Insel

+ 5

53

272

58

— 8

11

— 8

24

+

0 13

22

Puna Insel

- 2

47

280

5

— 8

23

— 8

56

0 33

23

Martins Insel

- 8

56

220

20

— 5

27

&

24

Bow Insel

-18

5

219

7

— 5

21

25

-67

4

147

30

+ 6

20

— 12

35!

+ 18 55

Auf Socorro , Clarion , Martins und Bow Island sind die
Declinationen ebenfalls bestimmt , aber in der Sabineschen Ab-
handlung noch nicht mitgctheilt. Um die Unsicherheit zu he-
ben , welche noch rücksichtlich der Intensität auf Otaheitc Statt
fand, richtete Capitain Beicher seine Rückreise über Otaheite

| Breite

Länge

Declination

Berechn. | Beobacht j Untersch.

14 (Sitka
62 jSan Francisco
62*iOahu
72 jOtaheite

-57° 3'
-37 49
-21 17
-17 29

224°35'
237 35
202 0
210 30

— 28045'

— 16 22
— 12 19
!- 5 45

— 29°32'

— 15 20

— 10 40

— 6 30

+ 0°47'
— 12
— • 1 39
+* 0 45

V

Digitized by Google

161

1 n c 1 i n a l i o »

Berechn. | Beobacht. | l nlersch.

Intensität
Berechn. | Beobacht. | Uutersch.

1

- 73ü22‘

h 72°43'

+ 0°39

1,638

1,603

+ 0,035

2

h TI

12

- 69

27

+ 1

45

1,675

1,643

+ 0,032

3

h70

5G

-69

22

+ 1

34

1,676

1,657

+ 0,019

4

-64

28

-G2

53

+ 1

35

1,588

1,563

+ 0.025

5

- 53

54

b 57

IG

— 3

22

1,242

1 ,274

- 0,032

G

b 5G

52

- 57

43

— 0

51

1,267

1,272

- 0,005

7

-63

10

+ 61

4

+ 2

6

j 1,579

1,531

+ 0.048

8

^ 59

35

+ 59 40

— 0

5

1,307

1,297

+ 0,010

9

L- 61

23

+ 58

54

+ 2

29

1,559

1,501

+ 0,058

10

-GO

56 |

+ 58

21

+ 2 35

1,556

1,480

+ 0,076

11

+ 60

7

+ 57

G

+ 3

1

1,547

1,482

|- 0,065

12

+ .r>7

42

+ 54

30

+ 3

12

1,514

1,461

b 0,053

13

+ 54

43

+ 51

41

+ 3

2

1,475

1,432

0,043

14

+ 51

24

+ 46

34

+ 4

50

1,434

1,3G2

h 0,072

15

+ 50

35

+ 46 38

+ 3

57

1,429

1,370

(- 0,059

IG

+ 49 2G

+ 45

39

+ 3

47

1,411

1,359

L- 0,052

17

+ 48 35

+ 44

33

+ 4

2

1,405

1,362

b 0,043

18

+ 43

11

+ 40 44

+ 2

27

1,331

1,307

- 0,024

19

+ 41

50

+ 37

3

+ 4

47

1,310

1,222

f- 0,088

20

+ 42

50

+ 37 57

+ 4

53

1,335

1,316

- 0,019

21

+ 27

4G

+ 22

5G

+ 4

50

1 ,1 72

1,125

+ 0,047

22

+ 13 23

+ 9

8

+ 4

15

1,062

1,024

+ 0,038

23

-12

44

- 14

6

+ 1

22

1,026

1,024

+ 0,002

24

-28

46

-30

16

+ 1

30

1,125

1,123

+ 0,002

25

-85

59

-87

30

+ 1

31

2,248

und bestimmte durch vielfache Beobachtungen die Elemente auf /
Point Venus. Die folgende Übersicht enthält die Vergleichung
von Bel eher’ s neuen Beobachtungen auf Otaheite und auf drei
andern Punkten, die ebenfalls schon in der ersten Vergleichungs-
tafel mit aufgenommen waren, mit den Elementen der Theorie.

Inclinatio n

Berechn. | Beobacht. | Untorsch.

Intensität

Berechn. | Beobacht. | Untersch.

14

-76° 30

+ 75u49'

+ 0°41#

1,697

1,704

62

-64 14

+ 02 6

+ 2 8

1,592

1,540

62*

-37 36

+ 41 17

— 3 41

1,125

1,134

72

- 27 *26

— 30 18

+ 2 52

1,113

1,133

— 0,007
+ 0,052

— 0,009

— 0,020

XV

Erläutemngen zu den Tenninszcichnungen
und den Beobachtungszahlen .

Es ist im vorigen Jalire von den Anstallen berichtet worden,
welche zur Ausführung eiues neuen über die ganze Erdober-
fläche ausgedehnten Systems von magnetischen Beobachtungen
getroffen worden sind, besonders in so fern als sie auf unsern
Verein Einflufs hatten. Diese Anstalten sind in diesem Jahre
nicht allein fortgesetzt, sondern auch mehrfach erweitert wor-
den. Es sind schon in diesem Jahre zahlreiche Beobachtungen
von den neu gegründeten festen Observatorien in Toronto (in
Ober Canada), St. Helena und Van Diemensland eingegangen,
so wie Beobachtungen, welche Capitän James Ross auf dem
Wege nach dem Südpol in Kerguelen’s Land gemacht hat. Zu
den Erweiterungen gehört, dafs zur genaueren Untersuchung
der Localeinflüsse (welche von den der Berechnung der Ele-
mente der Theorie des Erdmagnetismus zum Grunde zu legen-
den Beobachtungsresultaten möglichst ausgeschlossen werden sol-
len) magnetische Specialaufnahmen einiger besonders dazu geeig-
neter Gegenden, zunächst der Brillischen Besitzungen in Nord-

»

amerika, beschlossen worden sind; dafs ferner die briltische
Expedition ins Innere von Africa benutzt werden soll , um
Beobachtungen von einem Theile der Erdoberfläche zu erhalten,
der bisher ganz unzugänglich gewesen ist. Was das Nähere
aller dieser Unternehmungen belrifft, insbesondere auch die vom
Russischen Gouvernement getroffenen und neuerlich sehr erwei-
terten Einrichtungen, um ein vollständiges System magnetischer
Beobachtungen, welches das gesammtc Russische Reich umfafst,
zu gewinnen , und was zu gleichem Zwecke in Nordamerika
vorbereitet wird, verweisen w ir, so w eit es keinen unmittelbaren

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163

Eitiflufs auf die Beobachtungen unseres Vereins hat, auf die
darüber besonders erschienenen Berichte *) und beschranken

*) Correspondcncc relating to thc Magnolie Survey of the Brilisli
Possessions in Norlh America. — Inslruclions for Magnolie Observalions in
Africa (The Frieml of Africa 25lh Febr. 1841), woraus folgende für die
Termitisbeobachiungen besonders inleressanle Slelle hier PiaU finden
möge: „These observalions are inlended to form a pari of thc extensive
inagnelical researches which are now in progress, and have for one
of their principal objecls, ihe determination of the magnelic slalc of ihe
whole globc at the present epoeb, by systemalic observalions madc nearly .
eontemporaneously at almost every accessible pari of its surface... lo.all,
however, the importance will bc obvious, in such an inquiry, of ihe op-
porlunily which ihe African Expedition presents of attaining observations
in a part of thc globe which must otberwise have been regarded as in-
acceSsiblc .... Besides thc observations of the dass to which we have
referred , vix. , tbose which will determine the direction and inlensity
of ihe magnctic force of the earlh at the present cpoch, in the countries
which the Expedition will visit, mcans are provided for its taking part,
should circumslanccs permit , in the investigation inlo the nature and
causcs of thc magnelic perlurbations , which have excited so great an
intcresl in the last few years. The evidence that ihesc perlurbations are
general and synchronous over ibe whole extent of Europe, rcceives ad-
ditional confirmation by each succeeding year of concerted observation;
but thc comparison of the simultaneous observations , recently extended
as they have been to Canada and the United States, has shown that this
rcmarkable correspondence docs not extend to America, allhough thc
American observations present an accordance with each other but litlle
less remarkable than thc European. We may infer that the causes of the
perlurbations are less distant from the carth than was at first apprehen-
ded; and they may possibly, therefore, be more casily sought out, espe-
cially by the cxlension of the stations, and by their heing formed into
groups. In this view thc Expedition may afford a Station of pcculiar im-
porlancc, as thc central one of a group, of which the British Magnelic
Obscrvatorics at St. Helena and thc Cape of Good Hope , thc Eg} ptian
at Cairo , the French at Algiers, and the Spanish at Cadix, may form
the exterior stations. These arc the term-day observations named in thc
subjoined inslruclions: they arc made only on certain days, twclvo in
number, in each year, named by tbe Royal Society for general simul-
taneous observation at all parts of the globe; the inslruments being ob-
served cxaclly at every fifth minute, during twenly-four succcssive hours.
On some one or more of diese days, the Expedition may be so circum-
slanccd as to enablc the observers to keep the term,

Sur les Observatoircs Mngndtiqucs fondes par ordre des Gouvernc-
mens d’Angletcrre et de Russic sur plusieurs poinls de la surface ter-

164

uns hier auf die Bemerkung, dafs an allen neuern Stationen,
die zu obigen Zwecken errichtet worden, auch alle diejenigen
Beobachtungen gemacht werden, welche zunächst den Zweck
unseres magnetischen Vereins bilden, aus denen bisher jährlich
* die zur Mittheilung geeigneten Resultate in diesen Blättern be-
kannt gemacht worden sind. Schon in diesem Jahre haben
die Beobachtungen unseres Vereins hiedurch viele neue Bei-
träge erhalten, die noch dadurch vermehrt sind, dafs von vie-
len der ältern Stationen die Beobachtungen, die bisher auf
die Declination beschränkt waren, auf die Intensität ausge-
dehntwurden. Fiir die Zukunft wäre es noch wtinschenswerth,
von allen diesen Orten auch vollständige Angaben der absoluten
Werthe aller magnetischen Elemente zu erhalten.

Die Stationen, wo die Terminsbeobachtungen in diesem
Jahre entweder zum ersten Mal gemacht und zur Benutzung
mitgelheilt, oder wo sie durch Intensitätsmessungen vermehrt
worden, sind folgende:

Dublin , wo Hr. Prof. Lloyd ein magnetisches Observato-
rium gegründet und Declinations - und Iutensitäts- Beobachtun-
gen vom Februar - August - und Novembertermine mitgetheilt hat;

Toronto , in Ober Canada (43° 33" nürdl. Breite, 79° 21'
westl. Länge von Greenwich) , wo die magnetischen Beobach*
tungcii in einem neu gegründeten Observatorium unter Leitung
des Hrn. Artillerie -Lieutenant Riddell ausgefiihrt und für
Declination und Intensität vom Mai-, August- und November-
Termin mitgetheilt worden sind ;

St. Helena , wo die magnetischen Beobachtungen ebenfalls
in einem neu gegründeten Observatorium unter Leitung des
Ilrn. Artillerie -Lieutenant Lcfroy gemacht worden und Decli-
uations - und Intensitätsbeobachtungen vom Mai-, August- und
November- Termin mitgetheilt worden sind;

Kerguclens Land , (48°41' südl. Breite, 68°54/ üstl. Länge
von Greenwich), wo Capitan Ross auf seiner Expedition nach

rc^lrc. Rapport addrcssc a PAcadc'mie des Sciences de St- Pelersbourg,
par M. A. T. Kupffer. Sl. Pelersbourg 1840.

' An account of the Magnolie Observations madc at the Observalory
of Harvard Univcrsity, Cambridge. By Joseph Lovcring and W. Cranch
Bond. (Memoirs of the American Academy).

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165

dem Südpol während des Maitermins sich befand und Beobach-
tungen der Declination und Intensität mitgetheilt hat;

Kan Diemens Land , wo künftig in einem vom Capitäu Rofs
gegründeten Observatorium beobachtet werden wircT ; schon aber
der Augusttermin von ihm mit den zu seiner Expedition gehö-
rigen Instrumenten gehalten worden ist.

Cambridge in Nordamerika, wo an der Harvard Universi-
tät ein magnetisches Observatorium gegründet und Declinations-
beobaclitungen der drei letzten Termine dieses Jahres von Hrn.
Prof. Lovering und Observator Bond mitgetheilt worden sind*

Hiezu kommt von den Russischen Stationen , wo nach An-
ordnung des Russischen Gouvernements dasselbe System von
Beobachtungen ausgeführt und auch unsere Terminsbeobachtun-
gen gemacht werden sollen, W

St. Petersburg , wo Hr. Staatsratli Kuptfer die magneti-
schen Beobachtungen schon längere Zeit geleitet und die Decli-
nations-und Intensitätsbeobachtungen von diesem Jahre für alle
4 Termine zur Benutzung mitgetheilt hat. Von den übrigen
russischen Stationen Catharinenburg , Barnaul , Nertschinsk , Nico-
laieff , Sitka, Tiflis , Pecking , Heising fürs (wozu vielleicht noch
Kasan , Moscau und Kiew kommen werden) haben wir zwar
für das Jahr 1840 noch keine Beobachtungen erhalten, doch
werden dieselben wahrscheinlich später in dem von Hrn. Kupf-
fer herausgegebenen Annuaire magnetique el meteorologique er-
scheinen. Ferner auf Anordnung des Belgischen Gouvernements
hat iu

Brüssel Hr. Prof. Qu et eiet ein magnetisches Observato-
rium gegründet, wo die nämlichen Beobachtungen ausgeführt
werden sollen. Wir haben in diesem Jahre Declinationsbeob-
achtungen von allen Terminen und Intensitätsbeobaclitungeu vom
Novembertermin erhalten.

In Stockholm ist unter Leitung des Hrn. Prof. Selander
ein magnetisches Observatorium für die Declinationsbeobachtun-
gen errichtet w orden , die vom Novembertermin dieses Jahres
mitgetheilt worden sind. Zugleich hat Hr. Freiherr von Wrede
in seinem Hause die Intensitätsbeobachtungen mit dem Bifilar-
Magnetometer ausführen lassen.

In Philadelphia hat Hr. Prof. Bache im Girard College
Einrichtungen zu den magnetischen Beobachtungen getroffen und

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166

hat vorn Februartermin dieses Jahres, wie auch von mehreren Ter-
minen des vorigen Jahres Declinationsbeobachtungen mitgelhcilt.

' In Greenwich ' ist von Hrn. Airy ein magnetisches Observa-
torium neben der Sternwarte vor mehreren Jahren angelegt
worden. Die Beobachtungen vom vorigen Jahre findet man in
den Greenwich Observat/ons . Von diesem Jahre haben wir die

Declinationsbeobachtungen von allen Terminen erhalten.

In Cracau hat Hr. Director Weisse ein Observatorium
für die Declinationsbeobachtungen bei der Sternwarte errichten
lassen und hat an allen Terminen dieses Jahres beobachtet.

In Upsala , wo seit dem Jahre 1836 die Declinationsbeob-
achtungen unter Leitung des Directors der Sternwarte Hrn. Dr.
Svanberg ununterbrochen fortgesetzt worden sind, sind in
diesem Jahre auch die Einrichtungen für die Intensitätsbeobacli-
tungen getroffen und die letzteren im Novembertermin mit den
Declinationsbeobachtungen zugleich gemacht worden.

In Breda hat Hr. Dr. Wenk eb ach die bisher von ihm
geleiteten magnetischen Beobachtungen ebenfalls auf die Inten-
sitätsbeobachtungen ausgedehnt und die Resultate vön allen Ter-
minen dieses Jahres nebst denen der Declinationsbeobachtungen
übersandt.

In Breslau hat Hr. Prof. Boguslawski gleichfalls den
Declinationsbeobachtungen die Intensitätsbeobachtungen in den
beiden letzten Terminen hinzugefügt.

In Kremsmunsler (48° 3 nördl. Breite 14° 8 östl. Lange
von Greenwich) hat Hr. Prof. Koller im Novembertermin
zum ersten Mal die Intensitätsbeobachtungen mit den Declina-
tionsbeobachtungen verbunden.

Man sieht hieraus, dafs in diesem Jahre die Terminsbeob-
achtungen an Ausdehnung und Vollständigkeit sehr gewonnen
haben, und wir dürfen hoffen, dafs dies in den folgenden Jah-
ren noch mehr der Fall sein wird.

Theilnehmer an den Beobachtungen, so weit deren Namen
uns bekannt geworden, waren:

In Berlin aufser Hrn. Prof. Encke die HH. Bremikcr,
Bertram, Dr. Galle, Prof. Mädler und Wolfere.

In Breda aufser Hrn. Dr. Wenckebach die IIH. Es au,
Meclianicus Harting, Hoogcveen, Hauptmann van Kerk-
wyk, Kuyck, Dr. Onnen, van Ovcrstralen, Lieut. van

167

Preusschen, Slaringli, Storni van s’Gravcsande, van
den T o 1 J.

In Breslau aufs er Iirn. Prof, von Boguslawski die HH.
Ballo, Baum, Baumgardt, Bluemel, von Boguslawski
Sohn, Brier, Engler, Fichtner, Finger, Freise, Gra-
pow, Hager, Hensel, Hielscher, Hildebrandt, Iloeni-
ger, Hoppe, Jacobi, Kaltner, Kenngott, Klein, Klose,
Kruegell, Kubisty, Lange, Mings, Reder, Reichen-
bach, Riemann, Rösner, Rohovsky, von Rothkirclr,
Schössler, Tschakert.

In Brüssel aufser Ilm. Prof. Quetelet die HH. Bouvy,
Bremaecker, Liagre und Mailly.

In Cambridge in Nordamerika aufser Hrn. Prof. Lover ing
und Observator W. Cranch Bond die HH. Prof. Peirce,
Lieut. Davis, Borden, Cranch und J. Bond.

In Cracau aufser Hrn. Director Dr. W eisse und Adjunct
Slerzkowski die IUI. Brzezinski, Prof. Cyb ulski, Estrei-
clier, Kozubowski, Prof. Kuczynski, Prof. Luszkie-
vviez, Prof. Mohr, Prof. Podolski, Skrzynski, Inspector
Zebrawski. *

In Gottingen die IIH. Dr. Abeken, Colin, Cornelius,
Deicke, Denicke, Frank, Dr. Goldschmidt, Grätzel,
Hansing, Heine, Dr. Himly, Kasselmann, Prof. Listing,
Mentzer, Inspector Meyerstein, Zur Nedden, Reinecke,
Schl ot th aub er, Dr. Stern, Slromcyer, Prof. Ulrich,
Assessor Unger seu. , Unger jun., Weber, Wittstein und
Ziehen.

In Heidelberg aufser Hrn. Geh. Hofrath Muncke die II II.
Erliardt, Gmelin, Hatsch, Hannappel, Junghans, E.
Muncke, F. Muncke, Dr. Nuhn, Pos seit, Rau.

In faipzig aufser Hrn. Prof. Mübius und Prof. F gehn er
die HH. Anton, Baltzer, Blochmann, Dr. Brandes,
Fernau, Fritzsclie, Fullkrufs, Helfer, Heym, Dr.Hülfse,
Kersting, Kiistner, Legier, Lehmann, Meyer, M *-
cliaclis, Millies, Netsch, Petit, Rachel, Reichenbach,
Schulze, Prof. Seyffarth, Ti tt mann und Prof. Weber.

In Kremsmünster aufser Hrn. Prof. Koller die HH. Dan-
ner, Fellöckcr, Fuchs, Haslberger, Lettmayr und
R e s 1 h ii b e r.

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168

In Mailand aufser den HHn. Adjunclen Stambucclii, Ca-
pelli und C. Buzzetli dieHH. Beretta, Ange Bordogna,
Ant. Bordogna, B. Buzzetti,' Convesini, Galli, Grin-
del, Locati, Pizzigalli, Prina, Rampoldi und We ttinger.

In Marburg aufser Ihn. Prof. Gerling die IILI. Bauer,
Börsch, Bruns, Cornelius, Erlenmeyer, Gegenbauer,
liansmann, Hartmann, LIcerinann, Heppe, Ilse sen.,
Ilse jun., Kotlie, Kulscli, Seelig, Weber, Weibezahu,
und Wigand.

In Philadelphia aufser Hrn. Prof. Bache die HH. Otis
Kendall und Walter.

In Prag aufser Hrn. Kreil die HH. Fritsch, Grindel,
Hacke), A. Kreil, Kuranda, Leyer, Masac.

In Seeberg aufser Hrn. Prof. Hansen dieHH. Bau mb ach,
Braun, Credner und Schmidt.

In Stockholm aufser Hrn. Prof. Sei and er und Freiherrn
von Wrede die HIi. Lieut. Bildh, Billberg, Fl y gare,
Freiherr Fock, Major Haggbladh, Lieut. Liljehöük, Litt-
mann, Dr. Olivecrona, Prof. Svanberg, Wallmark.

In Upsala aufser Hrn. Dr. G. Svanberg’ die HH. Berg-
strüm, Bergius, Carlberg, Düsen, Lagerberg, Lun d-
berg, Lindhagen, Lindinan, Styliu, Widegren.

Die gröfsten Bewegungen in diesem Jahre siud im Mai-
termin vorgekommen, wo besonders die Verschiedenheiten zwi-
schen Petersburg, Upsala und Copenhagen merkwürdig siud,
z. B. von llh IO" bis 12h40. Man sehe die Terminszeichnung
Taf. I. , wo zu bemerken ist , dafs die Curve für Upsala von
2h45/ bis zu Ende um 10 Felder höher gerückt werden mufs.
Noch auffallender sind die Verschiedenheiten bei den Intensi-
tätsbeobachtungen zwischen Petersburg und Göttingen. Die Ur-
sachen der Variationen in diesem Termine scheinen hiernach
zum Theil ihren Sitz unweit Petersburg gehabt zu haben.
Gleichzeitig haben auch in Amerika, in Toronto, sehr grofse
Bewegungen Statt gefunden, welche aber mit denen in Europa
keine Ähnlichkeit zeigen. Nach brieflicher Mittheilung hat
auch Hr. Prof. Bache in Girard College in Philadelphia sehr
grofse Bewegungen beobachtet und bemerkt dabei, dafs ein
Nordlicht an diesem Tage sichtbar war. Ausführlicher hat Hr.
Prof. Bache der American Philosophie al Society darüber bc-

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169

lieblet*). Am Ende der Beobacli lungszahlen sind von diesem
Termine (so wie auch von den beiden nachfolgenden) die in
dem neugegründeten magnetischen Observatorium der Harvard
Universität in Cambridge in Nordamerika gemachten Declina-
tionsbeobachtimgen beigefügt worden, deren Vergleichung mit
denen aus Toronto sehr interessant ist; sie waren aber zu spat
gekommen um in der graphischen Darstellung Taf. 1 aufgenommeu
zu werden. In St. Helena ist von diesen Bewegungen wenig
zu bemerken, und wenn in Kerguelens Land wieder stärkere
Bewegungen hervortreten, so scheinen sie ganz andern Ursachen
ah die nördlichen zugeschrieben werden zu müssen.

Auch der Augusttermin zeigt in den ersten 10 Stunden sehr
grofse Bew egungen und auffallende Verschiedenheiten selbst un-
ter den nördlichen europäischen Beobachtungen, besonders zwi-
schen Petersburg und Dublin, wie man schon aus der graphi-
schen Darstellung der Declinalionen Taf. II. ersieht. Noch mehr
tritt diese Verschiedenheit hervor bei der combinirten Darstel-
lung der Declinalion und Intensität Taf. 111., wro Petersburg
und Dublin gar keine Ähnlichkeit erkennen lassen, die zwi-
schen Breda, Göttingen und Mailand (wo die Bewegungen schon
klein sind) nicht zu verkennen ist. Die Iuteusitätsl/eohachlun-
gen in Dublin sind in diesem Termine so grofs gewesen, dafs
die Scale mehrmals aus dem Gesichtsfeld des Beobachlungs-
fernrohrs gekommen ist. Da mehrmals aus diesem Grund nicht

*) Proccedings of tbe American Philosophical Society 1840. Pag. 31t
Prof. Boche callctl the attention of the Society to a diagram represen-
ting the changes of magnctic declinations as recorded al the Magnelic
Obscrvatory of Mr. Bond at Cambridge, and at tbe Girard College, on
the magnctic term day of Mai 1840, and showing that the changes at-
tending the aurora are not peculiar Io one locality, Lut that, as obser-
ved at different places they are parts of a great magnctic disturbance.
The two curves thus presented agreed remarkably in all their general
fealures, showing as a general result, simiiar motions of the necdle at
the two places in dircction, though not always proportional in amount.
They presented reinarlcable diffcrences in the absolute times at which
ihese movements had taken places at the two slations , the simiiar mo-
>emetils differing frequenily five minules (wilh oppositc signs) and in a
few cases uiucli as teil minules in time; in olhcr cascs heilig simulta-
ncous. The period at which the nccdle had allaincd, suddcnly, ils grea-
test deviation from the Irue meridian, was ten minules carlier in abso-
lute time al Cambridge, than at Philadelphia.

170

beobachtet werden konnte; so sind in der graphischen Darstel-
lung Ta f. III., um den Zusammenhang nicht zu stören, die ein-
zelnen Stücke durch feinere Linien mit einander verbunden
worden. In Toronto haben gleichzeitig noch gröfserc aber ganz
verschiedene Bewegungen Statt gefunden , wie die Darstellung
Taf. 111 zeigt, doch verdient es Beachtung, dafs die starken
Bewegungen in Dublin und Toronto auch in die erste Hälfte
des Termins fallen und dafs in der zweiten Hälfte überall weit
mehr Ruhe eingelrelcn ist.

Besonderes Interesse gewähren die Novemberbeobachtungen,
wo au 14 Orten die horizontale erdmagnelische Kraft ihrer
Richtung und Stärke nach vollständig beobachtet worden ist.
Auch haben in den letzten 8 Terminsstunden sehr beträchtliche
Bewegungen Statt gefunden. Taf. IV. giebt eine Darstellung
von diesen 8 Stunden für 9 Beobaclitungsorle , welche zusam-
men Platz finden konnten, nämlich für Petersburg, Upsala, Stock-
holm, Breda, Göttingen, Prag, Dublin, Toronto und St. He-
lena. Um den verwickelten Gang der Curven leichter überse-
hen und vergleichen zu können, sind alle Curven der Zeit
noch in 4 Abtheilungen getheilt, und die erste und dritte vor
der zweiten und vierten durch mehr Stärke hervorgehoben wor-
den. Auch sind' die Punkte, welche den Beobachtungen ent-
sprechen, durch kleine Pfeile ausgezeichnet worden, welche die
Richtung der Bewegung zeigen. Die beigesetzleu römischen
Zidern bezeichnen Stunden, die arabischen Miuuten. Die Ähn-
lichkeit der Curven aller Europäischen Stationen kann trotz
mancher Verschiedenheiten nicht verkannt werden: nur Dubliu
weicht mehr ab. Dagegen zeigen die Curven für Toronto und
St. Helena weder unter einander noch mit den Europäischen
die geringste Ähnlichkeit.

Wenn aus der Betrachtung dieser Variationen hervorzuge-
hen scheint, dafs sie sehr häufig von mehreren Ursachen zu-
gleich hervorgebracht werden, die von sehr verschiedenen, je-
doch meist im Norden von Europa, Asien und Amerika gele-
genen Orten aus wirken, so erscheint es, um diese verschiede-
nen zusammen wirkenden Ursachen sondern zu können, von
grofseni Interesse, dafs ein eben solches System correspondiren-
der Terminsbeobachtungen , wie wir für Europa besitzen, auch
für Nordasien und Nordamerika erhalten werde. Und liiezu

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171

isl in den nächsten Jahren die Aussicht eröffnet , da das Rus-
sische» Gouvernement Anordnungen getrofTen hat, wonach ein
System magnetischer Stationen von Petersburg bis Sitka (von
30° 19’ bis 224°35 üstl. Länge von Greenwich) eingerichtet werden
soll, wovon mehrere schon in Wirksamkeit sind, wo überall
dieselben Terminsbeobachtungen regelmäfsig ausgeführt werden
sollen. Eben so ist in Nordamerika, aufserLXoronto und Phila-
delphia, an der Harvard Universität in Cambridge ein magneti-
sches Observatorium zu gleichem Zwecke errichtet und Hoff-
nung zur Begründung noch mehrerer Stationen gegeben worden.

Die Beobachtungszahlen , welche wir von den 4 Terminen
dieses Jahres erhalten haben, sind in den folgenden Zahlentafeln,
wie früher, vollständig zusamraengestellt worden. Die Decli-
nationsbeobachtungen sind überall von 5 zu 5 Minuten gleich-
zeitig (bis auf geringe vom Gange der Uhren herrührende Un-
terschiede , welche an vielen Orten genau bestimmt und am
Ende der Zahlentafeln angegeben worden sind) gemacht wor-
den. Die Intensitätsbeobaclitungen konnten an vielen Orten
(wo die verticale Intensität beobachtet werden sollte) nur von
10 zu lOMinuten, und meist nicht gleichzeitig mit den Declina-
tionsbeobachtungen (weil derselbe Beobachter abwechselnd diese
und jene machte) gemacht worden. Es ist daher zu beachten,
dafs die Augenblicke, für welche die Intensitätsbeobaclitungen
gelten in Breda und Mailand 2 Minuten später fallen, als in
den Zahlentafeln angegeben ist (wobei dann noch die Uhrberich-
tigung in Anschlag kommt); in Kreinsmiinster, Prag, Breslau,
Upsala , Dublin , Toronto , St. Helena , Kerguelens Land und
Van Diemensland sind die Intensitätsbeobachtungen 2J Minute
später gemacht worden , als die Declinationsbeobachtungen , mit
welchen sie in den Zahlentafeln zusammengestellt sind *). Nur

*) Im Augusltcrmin gelten jedoch in Toronto für die Intcnsitälsbeob-
aebtungen tu folgenden

angeblichen Zeiten | die wahren Zeiten

17hl5'

17M9' 0"

25

25 30

35

35 30

45

45 30

55

50 30

19 0

19 2 51

5

8 0

10

13 o

172

in Petersburg, Stockholm, Güttingen und Leipzig wurden die
Declinations - und Intensitälsbeobachlungen von verschiedenen
Beobachtern gleichzeitig ausgeführt.

Die Tafeln der Beobachtungszahlen sind eben so wie im
vorigen Bande geordnet. Von jedem Termine sind diejenigen
Orte, wo Declination und Intensität zugleich beobachtet sind,
voraus geschickt, und zwar sind die Declinationsbeobachtungen
von allen Orten auf der linken Seite des aufgeschlagenen Buchs
zusammengestellt worden; die Intensitätsbeobachtungen in der-
selben Folge stehen jenen gegenüber auf der rechten Seite. Die-
jenigen Orte, wo die Declination allein beobachtet wurde, folgen
nach. Im Februartermin waren diese letzteren so zahlreich, dafs
sie nicht alle neben einander auf einer Seile Platz fanden. Die
Beobachtungen von zwei Orten , nämlich von Upsala und Phi-
ladelphia, findet man daher von den übrigen getrennt zu den
Declinationsbeobachtungen der ersten Classe von Orten versetzt,
w'o für sie noch Raum war. Im Novembertermin dagegen >va-
ren die Orte der ersten Classe so zahlreich gew orden , dafs
Declinations und Intensitatsbeobachtungcn nicht mehr auf zwei
Seilen neben einander Platz fanden und die Declinalionsbeob-
achtungen von diesen Orten allein , auf zwei Seiten neben ein-
ander vertheilt , den Intensitätsbeobachtungen vorausgeschickt
werden mufsten. Doch gestattete der Raum, den Declinatious-
beobachtungen dieser Orte auf der zweiten Seite noch die Decli-
nal ionsbeobacht ttugen der weniger zahlreichen Orte beizurügen,
wo noch keine Intensitätsbeobachtungen gemacht worden waren.
Sie sind von den erstem durch einen stärkeren Strich geschieden.

Mit den Intensitätsbeobachtungen sind an mehreren Orten
Beobachtungen der Temperatur verbunden worden , um deren
Einflufs berüksiclitigen zu können. In Breda waren die beob-
achteten Temperaturschwankungen sehr gering: sie betrugen im
Februartermin nur 1°3 C. , im Maitermin 0°6 C. , noch weni-
ger im Augustlermin, und im Novemberlermin 0°9 C., woraus
einlenchtet , dafs ihr Einllufs kaum berücksichtigt zu werden
braucht. Diesen Vortheil hat Hr. Dr. Wenckebach durch
eine zweckmäfsige Wahl des Beobachtungsortes erreicht, näm-
lich in den Kellern unter den Gebäuden der Künigl. Niederlän-
dischen Militaracademie. Die folgende Tafel giebt die beobachteten
Temperaturen in FahrenheitschenGraden an mehreren andernOrlen.

173

Mailermin

Augusttermin

Novembertermin

«4

* 3
s:

Toronto

St. Helena

Kergueleri-s

Land

c

c

c

E

c

10 i»

07°0

64°3

39°2

72°1

11

68,7

64,9

40,8

72.6

12

69,4

64,9

41,5

72,6

13

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Bei den ßeobachtungszahlen des Februarterniins ist der
Werlli der Skalentheilc in Philadelphia nachzutragen, welcher
25' 97 betrug.

Bei den Beobachtungszahlen des Maitermins ist bei der
Intensität in Leipzig zu bemerken, dafs von 22h 40', wo die
Scale aus dem Gesichtsfeld verschwunden war, eine Vorrückung
der Scale vorgenommen wurde, weshalb die ßeobachtungszahlen
vorher und nachher nicht vergleichbar sind.

Dasselbe gilt für den Novembertermin in Kremsmiinstcr,
wo um 3h 40' durch , Öffnung der Meridianklappe eine Ände-
rung des Standes sowohl des Unifilar- als des Bifilar-Magnelo-
meters verursacht wurde; doch ist in den Beohachtungszahlen
dieser Fehler näherungsweise ausgeglichen worden, indem von

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174

den nachfolgenden Beobaclitungszahlcn 20 Scalenlheile bei der
Declination und 30 Scalentlieile bei der Intensität in Abrech-
nung gebracht worden sind.

Zu den Beobachtungszahlen des vorigen Jahres möge hier
nachträglich bemerkt werden, dafs der Werth der Scalentlieile
in Breda nicht 20, sondern 21 Secunden betragen hat. Im Au-
gusttermin des vorigen Jahres ist in Prag llh30 77,99 statt
$7,99 für die Intensität zu setzen.

Für die beiden vorigen Jahre 1838. 1839 sind noch meh-
rere Terminsbeobachtungen eingegangen, nämlich für 1838 von
Petersburg, Katharinenburg und Barnaul, für 1839 von Green-
' wich und Philadelphia. Die ersleren findet man in dem An -
nuaire magnHUjue et metiorohgique du Corps des Ingenieurs des Mi-
nes de Russie ou Recueil dfobsen>ations magnbtiques et in dt eurolog
ques faiies dans Vetendue de Vempire de Russie , publiees par A. T.
Kupffer . Armee 1838 St.Petersbourg 1840. Von den letzten fin-
det man die Greenwicher in den Greenwich Observation* for 1839,
welche also hier nicht wiederholt zu werden brauchen. Auch
die Beobachtungen von Philadelphia, welche die ersten und
einzigen in Amerika waren, tragen wir gegenwärtig Bedenken
naclizu I ragen , da jetzt sichere Aussicht vorhanden ist, bald von
mehreren Amerikanischen Orten correspondirende Beobachtun-
gen zu erhalten.

Zu den S. 68. mitgetheilten Intensitätsbeobachtungen auf
der Spitze des Hohenhagens bei Göttingen, wo ein sehr be-
trächtlicher vom Basalt herrührender Localeinflufs Statt findet,
mögen zur Ergänzung noch folgende an denselben Punkten
(Taf. VI. Fig. 13. A> B, C, D) am 14. August 1841 gemachten
Declinationsbeobachtungen beigefügt werden.

Declination

in Göttingen 18°

11'

11

—

— A

17

2

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—

— B

17

10

31

—

— C

18

11

15

—

— D

19

18

49

Diese Beobachtungen sind so rcducirt, dafs sie für dieselbe
Zeit 1841 August 14. 10i>57' Vormittags gellen.

IV.

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I

4

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Variationen

der

Declination und Intensität.

1 8 4 0.

Februar 28. 29.
Mai 29. 30.

August 28. 29.

♦

November 27. 28.

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1840. Februar 28.

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1.7

1.8

1,7

1,6
1,3
0,8

0,7.

1,0

1,3

1.7

2,0

2,6

2.8

3,2

3.5

3.6

4.7
4,6

Stand der Uhren

gegen Göttinger mittlere Zeit.

4

Stand der Uhr. Gült. m. Z.

G ö 1 1 i n g e n .

•

Declination.

Febr.

28.

9b 52'

—

0"5

•

29.

9 42

—

5,8

Mai

29.

10 2

+

0,97

30.

9 59

3,58

Aug.

28.

9 50

+

0,6

29.

9 58

3,2

Nov.

27.

9 55 6"

_

0,1

28.

9 48 50

—

0,1

Intensität.

Febr.

28.

9 42

0,3

29.

9 52

—

1,7

Mai

29.

9 48

+

1,65

30.

11 11

3,71

Aug.

28.-

10 9

+

0,20

29.

10 4

+

0,40

Nov.

27.

9 38

0,7

28.

9 58

+

5,3

Leipzig.

Declination.
Fcbr. 28. 10 0

Mai 29. 10 0
Aug. 28. 10 0

Nov. 2T. 10 0

28. 10 0
i

Intensität.
Mai 29. 10 49
7 0

Aug. 28. 10 0
10 0

Nov. 27. 10 0

28. 10 0

Stand der Uhr. Gölt. in. Z.

Upsala.

Declination.

Febr. 28.

5h41'

- 0"14

29.

10 20

— 0,70

Mai 29.

4 24

— 1,0 t

30.

7 37

+ 4,42

Aug. 28.

12 46

+ 0,50

29.

10 9

+ 8,40

Declination und Intensität.
Febr. 27. 9 5 — 0"6

28. 10 6 + 3,4

Kremsmünstcr.

Declination.

Febr. 28.

6

35

+ 3"10

29.

6

35

— 4,66

Mai 29.

6

45

+ 0,74

30.

10

10

-- 2,09

Aug. 28.

10

0

+ 4 54' 78

29.

10

0

+ 4 48,38

Declination und Intensität.

Nov.

27.

10 0

—

0"6t

28.

10 0

—

40,62

Co penhagen.

Aug.

28.

8 36

- 143

29.

8 36

- 22,1

Nov.

27.

4 12

- 29,11

28.

6 11

- 34,4

Digitized by Google

Stand

der

Uhr.

Gött. m. Z.

Stand

der

Uhr.

Gött. m. Z.

Berlin.

S e e b e r g.

Febr.

28.

19h 13'

22"6

Febr.

28.

8h53'

f

6'16'2

29.

19 29

—

33,6 -

29.

8 53

T

612,1

Mai

29.

19 49

-

18,0

Marburg

30.

19 49

--

17,3

Aug.

28.

19 5t

18,5

Febr.

28.

3h45'

+

0"0

29.

19 5t

—

16,8

März

1.

3 21

+

22,0

Nov.

26.

21 14

+

15,0

*

P

i i I a d e I p h

i a.

28.

19 44

——

27,4

Febr.

28.

10h 0'

o"ot

Cracau.

29.

10 0

+

2,49

Febr.

28.

3 46

+

0"3 '

29.

17 16

+

38,0

Mai

29.

9 25

+

1.1

30.

11 16

x

8,8

Aug.

28.

9 0

+

0,3

29.

11 16

t

10,0

Nov.

27.

8 59

T

0,9

28.

11 10

0,7

Berechnung der absoluten Declination.

n bezeichnet die Beobachtungszahl.

G

re e i

l w i c h.

Februar

+

23°

32'

12'' —

tt

n

•

Mai

+

23

32

2 —

n.

August

+

23

32

27 —

n.

November -f"

32

33

49 —

//.

G

ötti

n ge n.

Februar

+

18°

24'

9" —

n.

21 "35

Mai

+

18

48

42 —

n.

21,35

August

+

18

38

2 —

n.

21,35

November *4-

18

19

5 —

n.

21,35

Berechnung der Variationen.

••

L)ie Beobachtungszahl mit dem in der Überschrift der Columne be-
merkten Werthe eines Scalcnthcils multiplicirt giebt für die Declination
die östliche Variation, für die Intensität die Abnahme der Intensität in
Theilen der letztem.

Verbesserungen.

Seile 5t und 52 lies Fig. 9. 10. ft. 12 statt Fig. 1. 2. 3. 4.

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\ —

l

Resultate

aus den

aa»

. Be ob ach tun gen

des

« magnetischen Vereins

\

im Jahre 1841.

Herauspejjcbcn

von

Carl Friedrich Gauss

und

Wilhelm Weber.

Mit IO Steindrucktafeln .

Leipzig,

*

im Verlage der Weidmannsclten Buchhandlung.

*

1 8 4 3.

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4

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I n h n l L ; . i /.

, * .. . . • • i . i • ’ . • • ■

I. Uber die Anwendung des Magnetomeiers zur Be-
stimmung der absoluten Declination . • • . . S. 1.

II. Reobaclitungen der magnetischen Inclination in Göt-

.tingen ................. 10.

» I •• « i . * * * ' * ' * ^

III. Uber eine neue Methode zur Bestimmung der ob- . .

*|/* * * r * * • « * * • ’ » ’ * • m *

soluten Declination. Von Hrn. Staatsrath J. Si-
raonoff 62.

IV. Magnetische Beobachtungen. Von Hrn. Professor

Hansteen 65.

•• _

V. Uber die Einrichtung und die Instrumente des

magnetischen Observatoriums in Dublin • . • . 71.

VI. Bemerkungen über die Wahl der Magnetnadeln zu

Magnetometern 79.

VII. Magnetisining des Eisens durcl^ die Erde • . . 85.

VIII. Beschreibung des auf der zehnten Tafel abgebilde-
ten Regulators eines Triebwerks. Von Hrn. Pro-

fessor Hansen 99.

IX. Auszug aus den täglichen Beobachtungen der magne-
tischen Declination zu Göttingen im Jahre 1841.

Von Hrn. Dr. B. Goldschmidt 107.

X. Vergleichung magnetischer Beobachtungen mit den

Elementen der Theorie. Von Hrn. Dr. B. Gold-
schmidt. . 109.

XI. * Erläuterungen zu den Terminszeichnungen und den

Beobachtungszahlen 112.

Beobachtungszahlen von den Variationen der Declination
und Intensität in den Terminen vom 26. — 27. Februar,
28. — 29. Mai , 27. — 28. August und 26. — 27. Novem-
ber 1841.

IV

/

Steindrucktafeln:

Taf. I. 111. V. VII. Graphische Darstellung der Declinations-
Variationen in den 4 Terminen des Jahres 1841.

Taf. II. IV. VI. VIII. Graphische Darstellung der Intensitäts-
variationen in den 4 Terminen des Jahres 1841.

Taf. IX. Fig. 1. und 2. zu dem dritten und vierten Aufsatz. —
Fig. 3. Graphische Darstellung des mittleren täglichen
Gangs der Variationen der Richtung und Stärke der
erdmagnetischen Kraft zu Christiania im Juni 1842. —
Fig. 4 — 6. Abbildung des Inductions-lnclinometera
des Hm. Prot Lloyd. — Fig. 7, und Fig. 15 — 17.
Graphische Darstellung der Declinationsfariationen wäh-
1 rend der Nordlichter am 18. Februar 1837, 4. Januar
1840, 21. September 1840 und 21. December 1840.

Taf. X. Fig. 8 — 14. Abbildung des Regulators eines Trieb-
werks.

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+ •

I

I.

Über die Anwendung des Magnetometers zur
Bestimmung der absoluten Dcclination.

E* /

s ist nicht meine Absicht, den in der Überschrift bezeichne-
ten Gegenstand über welchen bereits im 2 Bande der Resultate
ein sehr ausführlicher Aufsatz milgetheilt ist, hier noch ein-
mal vollständig abzuhandeln. , Ich werde »vielmehr mich hier
auf Eine Hauptaufgabe beschränken, in Beziehung auf welche
die am a. 0. S. 121 — 124 gegebene Entwicklung als ungenü-
gend erscheint: diese Aufgabe belriiTt die Bestimmung des Azi-
muths derjenigen Verticalebene, in welcher sich die optische
Achse des Beobachtungsfernrohrs befindet.

Die in Hede stehende Verticalebcne ist festgestellt durch
die Marke und einen festen Punkt der Scale, welcher durch den
über der Mitte des Objectivs des Beobachtungsfernrohrs herab-
hangenden Lothfaden bestimmt wird. ■ Von dem Standpunkte
des Beobach tungsfernrohrs aus mufs ein entfernterer Gegenstand
sichtbar sein, dessen Azimuth anderweitig schon bekannt ist,
und es kommt also zunächst daran! an, den auf den Horizont
projicirten Winkel zwischen diesem Gegenstände und der Marke
zu bestimmen. Ich nehme an , dafs zu diesem Geschäft ein
Theodolitli nach der bekannten von Bei eben hach eingefiihr-
ten Construction angewandt wird, ohne darum zugleich voraus-
zusetzen, ’dafs derselbe Theodolitli auch zu den magnetischen
Beobachtungen gebraucht ‘werde, wozu vielmehr füglich ein be-
sonderes Ablesungsfernrohr verwandt werden kann.

Der gewöhnliche Gebrauch solcher Theodolilhen bezieht
sich auf Wiukelmessungen zwischen Gegenständen in so grofsen
Entfernungen, dafs eine geringe Abweichung von mehrern der

1

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2

Idee des Instruments zmn Grunde liegenden Bedingungen in der
Ausführung seines Baues einen merklichen Fehler nicht hervor-
bringen kann, wie denn in der Tliat absolute Vollkommenheit
in keiner mechanischen Arbeit erreichbar ist. Allein wenn die
Gegenstände, (oder wie im vorliegenden Falle einer derselben)
vergleichungsweise sehr nahe sind , so wird es allerdings noth-
wendig, es mit solchen Abweichungen schärfer zu nehmen, und
namentlich müssen hier folgende Umstände in Erwägung kommen.

I. Die verticale Drehungsachse , die horizontale Drehungs-
achse und die optische Achse des Fernrohrs sollten einander in
Einem Punkte schneiden, ln so fern dieser Bedingung vollkom-
men nicht genügt ist, wird eine dreifache Abweichung Vorkom-
men. Es seien A, B resp. die beiden Punkte in der verticalen
und der horizontalen Drehungsachse, wo diese einander am näch-
sten sind; imgleiclien C, 1) die ähnlichen Punkte der horizon-
talen Drehungsachse und der optischen Achse. Alan bezeichne die
Entfernungen AB, BC, CI) mit nj 6, y, unter beliebiger Be-
stimmung rücksichtlich der Zeichen ; man mag z. B. a positiv
setzen, wenn A auf derselben Seite der horizontalen Drehungs-
achse liegt wie das Ocular des Fernrohrs; 6 positiv, wenn iür
den am Ocular stehenden Beobachter der Punkt C rechts von
B fällt; y positiv, wenn J) oberhalb C fällt.

II. Die optische Achse des Fernrohrs sollte normal gegen
die horizontale Drehungsachse sein. Dieser Bedingung kann man
zwar mit aller nüthigen Schärfe Genüge leisten : allein da man
um nach der Beobachtung eines entfernten Gegenstandes einen
nahen deutlich sehen zu können; nothwendig die Ocularröhre
w eiter* *) herauszichen, also dem Fadenkreuze eine veränderte Stel-
lung gegen das Objecliv geben mufs, so ist man nicht berech-
tigt vorauszusetzen , dafs beiden Stellungen der Ocularröhre ei-
nerlei optische Achse entspreche, sondern mufs gefafst darauf sein,
dals die für eine Stellung gemachte Berichtigung bei der andern
wieder verloren gehe. Gröfserer Allgemeinheit >vegen mag mau
voraussetzen , dafs für keine von beiden Stellungen die Berich-
tigung genau gemacht sei, und den Collimationsfehler für die
erste Stellung mit c , für die zweite mit c bezeichnen: als po-

* . f

*) Ilei den weiter unten nn/.u führenden Beobachtungen ‘etwa 20
Millimeter.

.i

3

siliv mag man dieselben annelimen, wenn die optische Achse mit
dem dem Beobachter rechts liegenden Arme der horizontalen
Achse einen spitzen Winkel macht.

Offenbar werden auch, wenn die Grössen 6, y der erstem
Ocularstellung angehören, etwas veränderte Wertlie bei der zwei-
ten an ihre Stelle treten, die mit tf', y bezeichnet werden mögen.

Es ist nun zwar leicht, den Einilufs aller dieser Abwei-
chungen auf die Messung sowohl des horizontalen Winkels
zwischen den beiden Gegenständen, als ihrer Elevationen (wenn
der Theodolitli zugleich einen f löhenkreis hat) in strengen Glei-
chungen darzustellen , aus welchen die Hesultate vermittelst ei-
ner biquadratischen Gleichung abzuleiten sein - würden ; allein
da die sieben Gröfscn er, y , 6", y ', c, c' alle nur sehr klein
sein können , so kann man unbedenklich alle Gröfsen , welche
in Beziehung auf jene von der zweiten oder höherer Ordnung
sind, vernachlässigen, und das Uesultat ihres Einflusses in sehr
einfache Form bringen. Aber selbst dieser Darstellung können
wir hier überlioben sein. Älan sieht nemlich leicht ein, dafs,
wenn man das Fernrohr auf gehörige Art umlegt, sammt liehe
. sieben Abweichungen, ohne ihre Gröfse zu ändern, blofs die
entgegengesetzten Zeichen annehmen , und dafs mithin dasselbe
auch von den Fehlern der Messungen gelten wird, die man
bei den zwei verschiedenen Arten des Einliegens anstellt. Das
Mittel aus diesen beiden Messungen ist folglich von dem Ein-
flüsse dieser Fehler, ohne dass man die einzelnen Bestandteile
davon zu kennen braucht, von selbst befreiet, und man erhält
dadurch den wahren Werth des Winkels zwischen den beiden
in der Verlicalachse des Instruments sich schneidenden Vertical-
ebenen, in denen die beiden Gegenstände liegen. Dasselbe gilt
von den Elevationen, welche sich dann auf den Punkt A be-
ziehen, aber für unsern gegenwärtigen Zweck unnöthig sind..

• Das Umlegen mufs so geschehen , dafs die Zapfen wieder
in dieselben Pfannen zu liegen kommen, während die obere
Seite des Fernrohrs zur untern wird und das Objectiv an die
Stelle des Oculars kommt: es ist also dies Umlegen dasselbe,
was eine halbe Umdrehung um die horizontale Achse sein würde,
welche auszuführen die Stützen nur nicht hoch genug sind.
Wollte man anstatt dieser Art das Umlegen so verrichten, dafs
die Zapfen in die andern Pfannen gelegt würden, während das

-j *

Digitizsd by Google

4

Objectivcnde auf derselben Seile bliebe (was geometrisch betrach-
tet einerlei ist mit einer halben Umdrehung um die Achse des
Fernrohrs), so würden nicht alle sieben Gröfsen «, 6, yy 6\ y' ,
cf c in dem Fall sein, schlechthin die entgegengesetzten Zei-
chen anzunehmen, sondern dies würde nur von y, y', cf c '
gelten. Man hat nemlich keine Sicherheit, dafs die Stützen ge-
nau gleich weit von der Verticalachse abstelien, und es würden
daher, nach solchem Umlegen, der Punkt B ein anderer sein
können als vorher, mithin auch 6 und 6' andere Werthe an-
nehmen. Dafs zugleich ec das entgegengesetzte Zeichen nicht
annimmt, sondern ganz den vorigen Werth behält, ist übrigens
allerdings hier unwesentlich, weil in dem linearen Ausdruck
für den Fehler der horizontalen Winkelmessung u gar nicht
vorkommt.

Wie nun eine solche Winkelmessung für den beabsichtig-
ten Zw'eck zu benutzen sei, wird sich am einfachsten durch
ein Beispiel zeigen lassen, wozu ich die letzte am 11 Marz
d. J. ausgeführte Anwendung des Verfahrens wähle.

In dem hiesigen magnetischen Observatorium dient zur An-
knüpfung der Beobachtungen an den w'ahren astronomischen .
Meridian ein Stadtkirchthurm , dessen Knopfstange an dem
Platze des Beobach tu ngsfernrohrs durch das geöffnete nördliche
Fenster frei sichtbar ist*), und zwar von der Mitte der Säule
aus, welche seit Julius 1837 an die Stelle des früher gebrauch-
ten hölzernen Stativs getreten ist, in dem Azimuth 173° 35' 25" 5.
Gefunden war dieses Azimuth, indem man einen Theodolithcn
an einer andern Stelle des Saales aufstellt, die Verticalachse ge-
nau im Allignement der Milte der Säule und des Kirchthurms,
und die Winkel zwischen letztem) und zweien andern daselbst
sichtbaren Kirchlhürmen maafs; die Lage dieser verschiedenen
Thürme gegen den Nullpunkt in der Sternwarte war durch
frühere an die Gradmessung geknüpfte Messungen genau be-
kannt, und das in Bede stehende Azimuth liefe sich daher aus
jenen Wiukelmessungen leicht berechnen.

*) Auf der ersten Tafel des ersten Bandes der Resultate ist dieser
Thurm angcdeulet, ungefähr so, wie er bei nicht geöffnetem Fenster von
dem I heodolilhenplatz aus erscheint: an dem Orte des Auges, welcher
der pcrspcctivischen Zeichnung eigentlich zum Grunde liegt, wird der
Thurm durch die Wand links vom Fenster verdeckt.

5

Es wurde nun ein achtzolliger Ertelscher Kepelilionslheo-
dolith auf der Säule so aufgestellt , dafs seine Verlicalachse so

genau wie möglich mit der Mille der Säule zusaminenliel , und
der horizontale Winkel zwischen der Marke und der Kmopf-
s tauge des Thurms bei den beiden verschiedenen oben bezeich-
iietcn Arten des Einliegcns des Fernrohrs , jedesmal durch 25
liepetilionen, gemessen, ln der ersten Lage (and sich der W'iukel

in der zweileu

= 110 40' 54" 50

> k.\ U Jfti Ä‘l ,

» . nnr./l u <i :’></ vubiri^f ilion

•»<!

Ihr!

= lio 4i' 30" 18 t !•»/

Der wahre Werth des Winkels, seinen Scheitel in die
Verlicalachse des Theodolitheu gesetzt , ist folglich

. : I I . Ü’Vlü'W -1

= 11° 41' 15" 34 „

inilhin das Azimuth der durch diese Verlicalachse und die Marke
gelegten Verlicalebene

JL

= 101° 54' 10" 16

’o

Mit dieser Operation war eine andere verbunden , deren
Zweck war, auszumitteln , in welchem Punkte die Scale von
dieser Verlicalebene geschnitten wird.

Auf dem Objeclivende des Theodolithenfernrohrs ist ein
King aufgesteckt, der auf seiner VorderOäche zwei einander
diametral gegenüber liegende zarte Einschnitte und diesen cor-
respondirend auf der aufseru runden Flache zwei Häkchen hat,
in welche nach der verschiedenen Lage des Fernrohrs ein fei-
ner mit einem Gewichte beschwerter Goldfaden eingehängt wird.
Der King wird so gedrehet, dals der durch die Einschnitte ge-
hende Diaincter gegen die horizontale Drehungsachse des Fern-
rohrs normal ist: man erkennt die Erfüllung dieser Bedingung,
wenn der in dem obern Einschnitte einliegende Lolli faden zu-
gleich genau dem untern entspricht, zu welchem Ende man das
Fernrohr nahe horizontal stellen mufs, ncmlich nur so wenig
nach unten geneigt, dafs der Fadeu noch eben frei vor dem
Hinge spielen kann: die Coiucideuz wird mit einer Loupe ge-
prüft. Der Lülhfaden spielt in einer sehr geringen Entfernung
vor der Scale, und es kommt nun darauf an, die correspondi-
rcndcu Punkte der Scale in den beiden verschiedenen Lagen

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6

i

*

des Fernrohrs* indem es jedesmal auf die Marke, oder * viel-
mehr in deren Verticalebene gerichtet ist, zu notiren. Genau
genommen, sind * damit diejenigen Punkte der Scale gemeint,
welche in der durch die Marke und den Lolli faden gehenden
Verticalebene liegen, und man kann dies unmittelbar in dem
Spiegel des Maguetometers erkennen , wenn der Theodolilh
selbst die Bestimmung hat, als 1 Ablesungsfernrohr zu dienen,
also die Scale sich in einer dieser Bestimmung angemessenen
Höhe befindet, es ist wohl überflüssig zu erinnern, dass es in
diesem Falle noth wendig werden kann , den Magnelstab des
Magnetonieters vermittelst eines aus der Ferne wirkenden Ab-
lenkungsstabes erst in eine solche Stellung zu bringen, dal’s der
betreffende Scalenpunkt nahe am Fadenkreuz des Theodolithen-
fernrolirs erscheint. Im hiesigen magnetischen Observatorium,
wo jetzt die magnetischen Beobachtungen mit einem besonderu
Ablesungsfernrohre angestellt werden, welches sich in einer ge-
ringem Höhe über der Säule befindet als das Theodolitlienfern-
rohr, ist mit diesem das Bild der in einer der Lage des Able-
sungsfernrohrs angemessenen Höhe angebrachten Scale im Spie-
gel des Magnetonieters nicht sichtbar. Ich habe daher zur Be-
stimmung des dem vom Theodolithenfernrohr herabgehenden
Lolhfadens correspondirenden Scalenpunktes das Ablesungsfern-
rohr selbst gebraucht, welches zu diesem Zweck nahe an der
Marke in der betreffenden Verticalebene aufgestellt wurde: dafs
man nicht nüthig hat, wegen letzterer Bedingung gar zu ängst-
lich zu sein, in sofern der Lothfaden , wie schon bemerkt ist,
in geringer Entfernung vor der Scale spielt, leuchtet von selbst
«•in. Es fand sich auf diese Weise der Lothfaden correspou-
dirend . •;

dem Scalcnpunktc 850,8 bei der ersten Lage des Theodo-
lit henfernrohrs, und

dem Punkte 849,4 bei der zweiten Lage, ‘woraus man
schliefsen darf, dafs die durch die Marke und die Verticalachse
des Theodolitlien gehende Verticalebene, deren Azimuth oben
bestimmt ist, die Scale in dem Punkte 850,1 schneidet.

Die Bestimmung des Azimuths derjenigen Verticalebene. in
welcher sich die optische Achse des Beobachtungsfernrohrs befin-
det, hat nun weiter keine Schwierigkeit. Correspondirt der
vor der Mitte des Objectivs desselben herabhängende Lothfaden

/

dein Scalenpunkte 850,1 -f-n, so reicht es hin (weil die Scale
als normal gegen jene Ebene gestellt vorausgesetzt wird), da8
l'roduct n . 206265 ' mit der horizontalen Entfernung der Scale
von der Marke, in Scaleuthcilen ausgedrückt, zu dividiren,
und den Quotienten mit seinem Zeichen zu 101° 54' 10 ' 10
hinzuzufügen. Gegenwärtig ist jene Entfernung 9038,7.
Diente also der Theodolilh selbst, und zwar bei der ersten Lage
des Fernrohrs, zum Beobachten, so wäre dieses Azinnilh

= 101° 54' 25" l . ' '

*. t ! Hl •!*! 2 1 1 1

bei der zweiten Lage hingegen ,

== 101 ü 53 55” 2 2

Da aber, wie schon bemerkt ist, zum Beobachten ein besonde-
res Ablesungsfernrohr dient, welches nach der Beendigung der
obigen Operationen so aufgcstellt wurde, dafs, bei der Richtung
der optischen Achse auf die Vertieale der Marke, der Lothfaden
dem Punkte S50,() entsprach, so ist das verlangte Azimulh

= 101° 54' 8” 0

,111

Jr<* i

Es mögen über das hier behandelte Geschäft noch ein Paar
Bemerkungen liier beigefügt werden.

I. Wenn die horizontale Achse in ihren Lagern einigen
Spielraum in dem Sinn ihrer Länge hat, so muis man Sorge
tragen, dafs sie bei den einzelnen W inkelmessungen immer
gleiche Lage gegen die Stützen habe, etwa dadurch, da(s man
jedesmal den Spielraum auf Einer Seile durch einen leichten
Druck gegen das Ende eines bestimmten Zapfens zum Ver-
schwinden bringt. Ohne diese Vorsicht würde man nicht dar-
auf rechnen können, dafs die oben mit 6 bezeiclmcte Grufso in
der ersten Lage des Fernrohrs bei allen Repetitionen immer
denselben , und in der zweiten immer genau den entgegenge-
setzten Werth behält.

II. Dafs die optische Achse des Theodolithfernrohrs für eine
der beiden Ocularslellungen genau berichtigt, d. i. gegen die
horizontale Drehungsachse normal sei, ist nicht nulhig für die
hier beschriebenen Operationen: dient aber der Theodolilh zu-
gleich als Alilesungsfernrohr, so mufs allerdings vor solchem
Gebrauch diese Berichtigung gemacht sein, und zwar für die-
jenige Stellung der Ocularrohrc , bei welcher beobachtet wird?

8

oder wo Marke und Spiegelbild der Scale deutlich erscheinen.
Bekanntlich prüft man die Normalität der optischen Achse zur
horizontalen Drehungsachse durch Umlegen , und zwar gerade
durch dasjenige Umlegen , welches bei obigen Winkelmes-
sungen nicht angewandt werden durfte (S. 4), nemlich in-
dem man die Zapfen in die entgegengesetzten Lager legt, ohne
den Sinn der Richtung des Fernrohrs zu verändern. Gewöhn*
lieh bezieht sich eine solche Prüfung auf diejenige Stellung der
Ocularrühre , wobei man sehr entfernte Gegenstände deutlich
sieht , und in diesem Falle ist allerdings weiter nichts nötliig,
als dafs ein solcher Gegenstand vor und nach dem Umlegen
auf dem Fadenkreuze erscheine: in dem gegenwärtigen Falle
aber mufs man, wenn nach dem Umlegen der vor der Mitte
des Objectivs herabhangende Loth faden eine andere Lage hat
als vorher , einen zweiten Zielpunkt neben dem ersten in eben
so viel veränderter Lage an wenden. Offenbar mufs auch ein
anstatt des Theodolithen angewandtes besonderes Ablesungsfern-*
rohr derselben Berichtigung unterworfen werden, und also eine
dazu taugliche Aufstellung haben; von selbst versteht sich, dafs
auch die horizontale Drehungsachse gehörig nivellirt sein mufs.
Die beiden bei den hiesigen Magnctometem gebrauchten Able-
sungsfernröhre haben, bei einer bedeutend stärkern optischen
Kraft, als man den Theodolithenfernröhren zu geben pflegt,
fast ganz dieselbe Aufstellung, wie Theodolithen, nur ohne ge«
t heilte Kreise. - »

Übrigens mag noch bemerkt werden, dafs der Einflujs ei-
nes Fehlers der Coli imation auf das Azimuth der optischen Achse
von dem Collimationsfehler selbst nur ein sehr kleiner Brucl»-
theil ist, welcher durch den Unterschied der 8ecanten der bei-
den Neigungen bestimmt wird, indem das Fernrohr einmal ge-
gen die Marke , und dann gegen den Spiegel gerichtet ist. Bei
dem hiesigen Unifilarmagnetometer sind diese Neigungen 1°55*
und 5° 16': der Unterschied der Azimutlie der optischen Achse,
bei der Richtung auf Marke und Spiegel, beträgt folglich nur
?i.j des Collimationsfehlers selbst. Unter ähnlichen Umständen
wird man sich daher gewöhnlich damit begnügen können, die
Collimation an einem entfernten Gegenstände zu berichtigen :
denn wenn nicht in Folge solcher Berichtigung das Fadenkreuz
weit aus der Mitte der Ocularröhre gekommen ist , wird da9

r

t

—

9

weitere Herausziehen der letztem schwerlich einen Collimalions-
fehler erzeugen können, der mehr als einen kleinen Bruchtheil
einer Bogenminute betrüge, so dafs der Einllufs davon durch-
aus unmerklich bleibt.

111. Der Zweck, warum man den Lothfaden am Beobach-
tungsfernrohre fortwährend hängen läfst, besteht darin, dafs
eine zufällige Verrückung der Scale sofort erkennbar werden
soll. Hat eine solche Statt gefunden, so mag man entweder die
Scale wieder in ihre vorige Stellung bringen, oder auch in der
Rechnung von dem Punkte der Scale, welcher dem Lothfaden
nach der Veränderung entspricht, eben so zählen, wie vorher
von dem frühem. Bei der gegenwärtig im magnetischen Ob-
servatorium angewandten Befestigungsari der Scale an der Säule
kommen übrigens zufällige Verschiebungen gar nicht mehr vor.

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Beobachtungen der magnetischen Juclination

m Gottingen. 1

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i.

■•v ». * ( .•»

-L'as Inclinalorium, mit welchem die hier mitzutheilenden Beob-
achtungen angestellt sind, ist von Kobinsou; cs war das letzte
Instrument dieser Art, welches der ausgezeichnete Künstler ge-
liefert hat.

Der verticale Kreis hat im Lichten den Durchmesser 241,1G9
Millimeter und ist von zehn zu zehn Minuten getlieilt; der Ab-
stand zweier T heilstriche an ihren innern Enden beträgt daher
0,351 Millimeter. Die Theilstriclie erscheinen auch im Mi-
kroskop unter beträchtlicher Vergröfserung sehr edel; ihre Breite
habe ich durch die an mehrern gemachten Messungen = 0,024
Millimeter gefunden, so dafs einer nahe 41 Secunden deckt.

Der Durchmesser des horizontalen Kreises, da gemessen,
wo die Theilstriclie von dem Ende des Indexstriches getrolTen
werden, ist 148 Millimeter; die Theilung geht durch halbe
Grade und der Vernier gibt einzelne Minuten: es findet nur
Eine Ablesung Statt.

Die Grade des Verlicalkreises sind von beiden Endpunkten
eines horizontalen Durchmessers an nach oben und nach unteu
bis 90 gezählt, eine Einrichtung, welche vielleicht in den ge-
wöhnlichen Beobachtungslullen bequem scheinen mag, aber leicht
Verwirrung hervorbringt, wenn man sich einer absichtlich be-
lasteten Nadel bedient, und diese dadurch in einen andern Qua-
dranten tritt, oder wenn man auch Beobachtungen in einer ge-
gen den magnetischen Meridian rechtwinkligen Verticalebcne
anstclll: wenigstens macht diese Einrichtung in solchen Fällen

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II

eine elwtkS beschwerlichere und Weniger übersieh fl iclie Prolo-
colKiibnmg nothwendig. Icli würde daher eine in unverändert
lern Sinne von 0 bis 360° oder zweimahl von 0 bis 180° fort-
laufende Graduirung vorzielien, und habe mich gewöhnt, im-
mer im untern Quadranten auf der linken, oder im obern auf
der rechten Seile anstatt der gravirten Zählung sofort die Er-
gänzung zu 180» niederzuschreiben: auf diese Art sind in ge-
gen wart igem Aufsatze alle Ablesungen angegeben. Am horizon-
talen Kreise laufen die Zahlen zweimal in einerlei Sinn von 0

I * , ft jtig r . fmiili

bis 180°; natürlicher und bequemer wäre eine ununterbrochene

Durchzählung bis 360°, und in dieser Form habe ich die hier

*1 t

vorkommenden Ablesungen angesetzt.

| . j ü ; .! I /|i

An der Libelle cnts|)richt ein Ausschlag von einem Milli-

meter einer Neigung von 9 Secunden.

***) r\ : iji. • yff,

• * ’ • I

• • ‘ • . .• 2. ■

! I

J.

Zu dein Instrumente gehören vier* Nadeln, die icli durch
die Zahlen 1, 2, 3, 4 unterscheide: die beiden letzten haben
drehbare Achsen, auf welche Einrichtung ich weiter unten zti-
riiekkommen werde. An allen acht Zapfen hat die mikrosko-

j i '

pische Abmessung keinön Unterschied der Dicke erkennen las-
sen; ich habe diese Dicke =0,590 Millimeter gefunden. Die
Nadeln 1 und 2 wiegen jede 10,5 Gramme, die beiden andern
jede 20,5 Gramme.

In den Langen der einzelnen Nadeln finden sich kleine Un-
terschiede; die Messung ergibt

1 • , * . i . . /

für 1 240,931 Millimeter

2 240,800 —

3 .... . . ‘240.938 —

4 240,954 —

Die kürzeste der Nadeln ist also nur uni 0,303, und die
längste nur um 0,215 Millimeter kürzer, als ‘ der Durchmesser
des Kreises im Lichten. Dieser Umstand ist nun ‘zwar dem
scharfem Ablesen förderlich , hat aber zugleich die Folge , dafs
schon eine sehr geringe Excenlricitat die freie Bewegung der
Nadel stören kann, und dafs es daher schwer ist, diejenigen
Theile des Instruments, von deren Stellungen die Excenlricitat

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12

abhangt , auf eine ganz befriedigende Arl zu reguliren , zumal
da die Stellungen noch vier andern, zusammen also seths Be-
dingungen Genüge leisten sollen.

' 3.

• • i

Diese sechs Bedingungen sind folgende:

Die beiden Achatplatten , auf deren oberu Rändern die
Zapfen der Nadel beim Beobachten zu liegen kommen , sollen
durch die beiden Schraubenpaare, auf welche sie sich stützen,
so regulirt sein, dafs

° W l • ' 4

1) ihre obern Ränder in Einer Ebene liegen,

2) dafs diese Ebene normal gegen die Ebene, des Vertical-
kreises ist , und

3) unterhalb des Mittelpunkts dieses Kreises liegt, mit
einem der halben Zapfendicke gleichkommenden Abstande,

4) dafs die Durchschnittslioie jener beiden Ebenen mit der
Verlicalachse einen rechten Winkel macht.

Es müssen ferner die Pfannen, vermittelst welcher man die
Nadel von den Achatplatteu abhebt und wieder auflegt, und
die auf dem Hebelrahmen init einiger Verschiebbarkeit aufge-
schraubt sind, so regulirt sein, dafs nach dem Auflegen der
Nadel ;

5) ihre Achse normal gegen die zuletzt (in 4) genannte

Durchschnitlslinie wird (mithin in Verbindung mit der Bedin-
gung 2 auch normal gegen die Ebene des Verticalkreises) und
zugleich (

6) den verticalen Durchmesser des Kreises trilTt.

Die Bedingungen 1, 2, 4 zusammengenommen vertreten
die Stelle der einen , dafs bei genau senkrechter Stellung ’der
aufrechten Drehungsachse eine horizontale Ebene die Ränder
der beiden Achalplatten der Länge nach oder in zwei Linien
berühren soll, insofern vorausgesetzt wird, dafs die Ebene des
Verticalkreises mit jener Drehungsachse parallel ist, also mit ihr
zugleich senkrecht wird: man kann diefs als die siebente Be-
dingung betrachten , welche man stillschweigend im Vertrauen
auf die Geschicklichkeit des Künstlers vorauszusetzen pUegt, und
zu deren Prüfung und, eventuell, Berichtigung das Instrument
wie es ist keine Mittel darhielet.

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13

4,

Bei den in diesem Aufsätze anzu führenden Beobachtungen
war ich in Beziehung auf die Prüfung der angegebenen Bedin-
gungen, in Ermangelung anderer Mittel auf folgende Art zu
Werke gegangen.

Zur Prüfung der erst™ Bedingung gebrauchte ich das Plan-
glas eines sogenannten künstlichen Horizonts, welches (nachdem
vorher der Rahmen mit den Pfannen weggenommen war) so
auf die Achallügcr gelegt wurde, dafs die maltgcschliifene Rück-
seite nach oben gekehrt war. Wenn die Bedingung nicht er-
füllt ist , wird immer nur eine Achatplatte nach der ganzen
Lange, die andere am einen Endpunkte berührt werden, was
man, wenn der Fehler nicht sehr gering ist, schon mit dein
Auge erkennt; mehr Genauigkeit und Sicherheit gibt eine auf
die Glasplatte gestellte Libelle, welche zeigt, ob diese zw'ei ver-
schiedene Berührungslagen hat oder nur eine. Alan sieht leicht,
dafs mit Hülfe dieser Libelle nach Erfüllung der ersten Bedin-
gung auch die zweite und vierte geprüft werden kann.

Zur Prüfung der fünften Bedingung mufs die Nadel in zwei
verschiedene Gleichgcwichtsstellungen gebracht werden, und zwar
solche, wo bei gleicher Lage der Zapfen auf den Lägern (oder
indem dieselbe Nadellläche vorne ist) die Nadel nur eine mäfsige
Neigung gegen die Horizontallinie hat, aber das Ende, welches
in der einen Lage auf der linken Seite war, bei der andern
rechts zu stehen kommt. Alan verschafft sich diese beiden Stel-
lungen am bequemsten vermittelst angemessener Belastungen der
Nadel, und erkennt das Erfülltsein der in Rede stehenden Be-
dingung daran, dafs von der Schärfe jedes Nadelendes in der
einen Stellung eben so viel vor den Rand des Kreises vorlreten
mufs , wie in der andern. In Gegenden, wo nur eine mäfsige
Inclination Statt findet, würden die betreffenden beiden Lagen
schon durch blofse halbe Umdrehung des Instruments, so dafs
die Kreisfläche beidemahl nahe am magnetischen Alcridian ist,
zu erhallen sein.

Eine ähnliche Prüfungsart liifsl sich übrigens auch für die
zweite Bedingung an wenden, nur dafs dabei zwei entgegenge-
setzte nahe verticalc Stellungen der Nadel liergcstellt sein müs-
sen, wovon die eine sich von selbst ergibt, wenn man die
Kreisebene nahe rechtwinklig gegen den magnetischen Aleridian

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14

bringt, die andere entweder durch eine angemessene Belastung,
oder durch Umkehren der Pole, Man sieht aber leicht, dafs
dieses Verfahren init idem*. oben erwähnten vermittelst der Li*
belle nur dann gleichgeltend ist,' wenn die siebente Bedingung
erfüllt ist, und dafs man also durch Verbindung beider Metho-
den eine Art vou Prüfung dieser Bedingung selbst erhält, die
freilich nur eine sehr unvollkommene sein kann, da sich das
gleiche Vortreten der Nadelschärfe vor den Kreisrand nur
schätzungsweise beurtheilen läfst. ■■ ' i

j Dieselben combinirlen Stellungen der Nadel dienen zugleich
zur Prüfung der beiden übrigen Bedingungen; die sechste Be-
dingung ist erfüllt , wenn jedes Nadelende in der ersten nahe
horizontalen < Stellung eben so weit von der inner« Fläche des
Kreises absteht, wie in ider zweiten; für die dritte Bedingung
gilt ähnliches hei den nahe ‘ vertiea len Stellungen. .Offenbar
würde tu der Prüfung hinreichen, die Abstände beider Nadel-
enden von der inuern Kreisllache unter sich hei Einer nahe
horizontalen und Einer nahe, verticalen Stellung zu vergleichen,
wenn die beiden Nadelhälften genau gleich lang wären , aber
bei tmsertu Instrumente, wo die Zwischenräume überhaupt so
sehr klein sind, genügt diefs nicht, und selbst eine sehr ge-
ringe Ungleichheit in den beiden Nadelhälflen wird dabei schon
bemerkbar. *

I ■ . , "I " . » ■ ' ;

. . 5- . ......

. , Wie sch vy er ist, auf solche Art allen Bedingungen zu-

gleich Genüge zu thun, erhellet schon aus dem Umstande, dajs
die zwei Schrauben, auf welchen jede Achatplatte ruhet, nur
acht Millimeter von einander abstehen, so dafs, da die Weite
eines Schraubengewindes 0,283 Millimeter beträgt, schon eine
halbes Umdrehung einer Schraube die betreffende Achatplatlc
um einen Grad wendet.

Sehr erleichtert wird aber das Geschäft durch eine eigne
Vorrichtung, die ich erst später habe anfertigen lassen, und die
dazu dient die Bänder der Achatplatten in Eine Ebene zu brin-
gen und diepe horizontal zu machen; ich Italic mich aber jetzt
nicht bei einer Beschreibung derselben auf, da sie für die
gegenwärtigen Beobachtungen ") noch nicht halle benutzt wer-

» ;

4) Mit Ausnahme der vom 23 September.

x

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io

deu können. Eine zweite gleichfalls erst nach dem Scldufs der
Beobachtungen fertig gewordene Vorrichtung dient zn einer
scharfen Bestimmung der Abweichung des Ilauptkreises von der
verlicolen Lage. Sie hat diese Abweichung zu zehn Minuten er-
geben, aber die Wegschaffung der Abweichung wird erst eine

• •

Abänderung am Instrumente erfordern. Übrigens kann der Kin-
Ihifs dieser Abweichung auf die Inclinationen nicht einmal eine

Secumle betragen. , . ; ;

• #

Überhaupt darf ich nicht unbemerkt lassen, dafs kleine
Felder, in den verschiedenen Berichtigungen nur einen kaum
merklichen Einllufs auf die Inclinalionshestimmungen haben
können. Der Einllufs, welchen auf die Stellung der Nadel ein
Theil der Felder hat, ist in Beziehung auf diese nur eine Grüfse
der zweiten Ordnung, und die Wirkung der andern, nament-
lich einer Kxcentricitat, und einer Neigung der die Achatplatten
berührenden Ebene in dem Sinn parallel mit der Ebene des
Kreises (Fehler gegen die Bedingungen 3T C und 4) werden
durch die Combination der einzelnen Beobachtungsstücke völlig
eliminirt. Ich kann daher dem Urtheil Horners, dafs vor allem
auf die Wegschaffung dieses letzten Fehlers zu sehen sei (Phy-
sik. Wörtcrb. 5 Band S. 759) . nicht beistimmen, sondern be-
trachte diesen Fehler als denjenigen, an dessen vollkommener

Wegschaffung am wenigsten gelegen ist.

• . • /

* J * *

6. .

Die hier aufzuführenden Inclifiationsbeobachtungen sind
sä mm dich im Freiem an dem im 5 Bande der Resultate S* 32
bezcichneten Platze angesielit; ein Schirmdach hielt die Sonneiif
strahlen von dem Instrumente ab. Dieses wurde auf dem Steine
so aufgestellt, dafs die gerade Linie durch zwei Fufsspitzcu
nahe senkrecht gegen den magnetischen .Meridian wurde, für
welche Stellung die Platze der drei Füfse bezeichnet waren.
Die genaue magnetische Qrientirung fcdes Instruments wurde
durch eine demselben beigegebenc Ilülfsnadel erhalten, die mit
einem Achathiitchcn auf eine Spitze aufgehängt wird; der Trä-
ger dieser Spitze hat zwei kurze cylindrische Seitenarme, die
in die beiden Pfannen- eingelegt werden, wodurch sich die
Spitze in Folge des Gewichts des frei herabhangenden T.heils
des Trägers von selbst verlical stellt. Ich habe öfters mit die-

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16

scr Oricnlirungsart auch die ßonst übliche durch correspondi-
rcnde Neigungen in zwei nahe gegen den magnetischen Meri-
dian senkrechten Stellungen des Vcrlicalkreises verbunden und
immer nur ganz unerhebliche Unterschiede gefunden, woraus
hervorgeht, dafs die Hülfsnadel hinlänglich empfindlich ist und
keine constante Abweichung liervorbringt. Line geringe Ab-
weichung der Verticalebeue, in welcher man beobachtet, von
dem ohnehin während der Beobachtungen nicht ganz unverän-
derlichen magnetischen Meridian hat übrigens auf die Neigung
der Inclinationsnadcl nur einen als ganz unmerklich zu betrach-
tenden Einllufs von der zweiten Ordnung.

: 7. ■

.Das Zusammenfällen des Schwerpunkts einer Nadel mit
der Drehungsachse können die geschicktesten Künstler nur nä-
lierungsweise bewirken: es bleibt fast immer eine Abweichung
zurück, deren Einllufs auf die Einstellung der Nadel durch die
Combination von Beobachtungen unter mehrfach gewechselten
Umständen ermittelt oder eliminirt werden soll: zu diesen ab-
geänderten Umstanden gehört wesentlich die Umkehrung der
Pole der Nadel. Unter sonst gleichen Umständen ist jener .Ein-
fhifs desto stärker, je schwächer die Nadel magnetisirt ist; [da
man aber nicht befugt ist, anzu nehmen, dafs die Stärke des
Nadel magnetismus nach dem Umkehren der Pole wieder eben
so grofs würd, wie vorher, so ist eine genaue Reduction der
Beobachtungen von der Kenntnifs des Verhältnisses dieser Stärke
abhängig. Man gelangt dazu durch Beobachtung der Schwin-
gungsdauer der Nadel: ich habe aber aus mehrern Gründen
horizontalen Schwingungen den Vorzug gegeben, und zu deren
Beobachtung einen besondern von Hru. Inspector Mcy erst ein
verfertigten Apparat angewandt. Die Nadel schwingt in einem
hölzernen Kasten mit verglaselen Deckeln, und liegt dabei auf
einem leicht gearbeiteten Bügel, der an einem 270 Millimeter
langen von einer Glasröhre gegen Luftzug geschützten Seiden-
faden hängt, und ihre Enden spielen während der Schwingun-
gen an zw'ci Gradbogen, deren jeder 40 Grad umfafst, in halbe
Grade getlieilt ist, und 5 Minuten mit Sicherheit zu schätzen
verstauet. Die Schwingungsdaiicr jeder Nadel wurde vor und
nach dein Umstrciclicn, jedesmal aus 150 in drei Sätze vertheil-

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lr

len Schwingungen bestimmt, die nach gehöriger Rcduction auf

unendlich kleine Bügen stets vortrefflich übereinstimmende Re-
sultate geben. Angefangen wurde gewöhnlich mit einem Schwiii-
gungsbugen von etwa 36 Grad, und es verdient liier wohl be-
merkt zu werden, dafs, im Gegensatz gegen die im 2 Bande der
Resultate, S. 70 erwähnten Erfahrungen an schwereren Staben, die
Abnahme des Schwingungsbogens an allen lagen und Nadeln
mit fast gleicher Geschwindigkeit erfolgt, so dafs die Zeit, in-
nerhalb welcher der Bogen auf seinen vierten Tftieil herab-

••

kam, mit geringen Schwankungen 14 Minuten betrug. Übri-
gens wurden diese Schwingungsbeobachtungen immer in der
Sternwarte auf einem Sleinpostamenle angestellt, indem es dabei
nicht sowohl auf die absolute Dauer, als auf das Verhältnifs
ankommt, welches von den kleinen in diesem Local möglicher-
weise Statt lindenden fremden Einflüssen nicht merklich afficirt
werden kann.

. . . "i .s'sz’tr Ti

Bei den im Sommer 1842 angestellten Inclinationsbeobach-
tu ngen bezweckte ich aufser der Festlegung der für diese Zeit
geltenden magnetischen Indination zugleich die Bestimmung des
Grades der Genauigkeit, welche mit dem angewandten Instru-
ment erreicht wird. Es schien mir nicht genügend, die Zuver-
lässigkeit der Endresultate, aui welche so mancherlei Umstände
Ein flu Ts haben, nach den Unterschieden abzuschätzen, die sich
in den Einstellungen der Nadel bei wiederholtem Abheben
vermittelst des Pfannenheids ergeben; eben so wenig aber kann
i zu diesem Zwecke die blolse Vergleichung der Resultate die-
nen, die man für die Indination aus den Leobachlungen vei-
schiedener Tage erhält, da sich dabei die zufälligen dem Instru-
ment beizumessenden Beobachtuugsfehler mit den wirklichen
Schwankungen der Indination selbst vermischen. Ich war fer-
ner begierig zu erfahren, ob meine vier Nadeln übereinstim-
mende, oder wie es einigen Beobachtern begegnet ist*), ent-
schieden und bedeutend ungleiche Resultate geben würden.

♦) Das auffallendste Beispiel dieser Art wird in dem Fiftli Report of
the British association for tbe advancement of Science S. 142 angeführt,
wo acht Nadeln, mit welchen Capitaine Bofs in London die Indination

2

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18

Diese Rücksichten haben mich bewogen, eine von der ge-
wöhnlichen etwas abweichende Anordnung der Beobachtungen
zu wall len; das Wesentliche des Unterschiedes ergibt sich aus

folgendem.

Gewöhnlich beobachtet man den Stand der Nadel, d. i. die
Stellung beider Spitzen gegen die Tlieilung des Kreises, in vier
verschiedenen Combinationen der Stellung des Kreises und der
Art des Einliegens der Nadel, indem die getheilte Fläche des
erstem und die gezeichnete Fläche der letztem nach Osten oder
Westen, nach gleicher oder nach entgegengesetzter Wellgegend
gekehrt sein können. Dieselben Combinationen werden nach
dem Umkehren der Pole wiederholt, so dafs zusammen 16 Ab-
lesungszahlen vorliegen , aus welchen man , in so fern sie nicht
in Folge einer starken Abweichung des Schwerpunkts der Na-
del von ihrer Zapfenachse grofse Verschiedenheiten darbieten,
das einfache arithmetische Mittel für die Inclination annimmt,
oder im entgegengesetzten Falle eine künstlichere Rechnung an»
wendet. Es versieht sich, dafs jede der 16 Zahlen selbst schon
das Nüttel aus eiuer kleinern oder gröfsern Anzahl von Einstel-
lungen sein kann , die man in jeder Combiualion durch wieder-
holtes Aufheben erhält.

Hievon unterscheidet sich das von mir befolgte Verfahren
dadurch , dafs ich an jedem Tage mit zwei Nadeln beobachtet
habe, ohne zwischen den Beobachtungen die Pole umzukehren;
das Umkehren der Pole geschah zwischen zwei auf einander
folgenden Beobachtungen und zwar wechselweise immer nur
au einer Nadel. Man sieht, dafs auf diese Art die Beobach-
tungen von vier Tagen alle Combinationen der verschiedenen
Polarisirungen beider Nadeln umfassen, wie diefs mit den Na-
deln 1 und 3 vom 6 bis 9 Julius, und mit den Nadeln 2 und
4 vom 17 bis 20 Julius geschehen ist. Eine Fortsetzung ähn-
lich combinirter Abwechslungen durch acht Beobaclitungstage,
wie mit deu Nadeln 1 und 2 vom 20 Mai bis 5 Junius, und

bestimmte, Unterschiede bis zu 41 Minuten ergaben, obgleich die Beob-
achtungen mit jeder einzelnen Nadel zahlreich und unter sich gut über-
einstimmend waren. Die Ursache dieser sonderbaren Erscheinung, über
welche näheres Detail nicht mitgctheilt ist, hat man in England der nicht
vollkommen cyiindrischcn Gestalt der Zapfen beigemessen, und gerade
deshalb drehbare Zapfen versucht.

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19

mit den Nadeln 3 und 4 vom 8 bis 25 Junius ausgefiibrt ist,
gab also jede Comhination der Polarisinmgen zweimal. Die
Beobachtungen an jedem Tage wurden so geordnet, dafs die
Besultale aus beiden Nadeln, so viel thunlicli, gleichzeitig wur-
den. Diefs wurde dadurch erreicht , dafs zuerst die oben er-
wähnten vier Combinationen an der einen Nadel durchbeob-
achtet wurden, und zwar jede mit viermal wiederholter Aufle-
gung; sodann die ähnlichen Combinationen an der zweiten Na-
del unter achtmal wiederholter Auflegung ; endlich wiederum an
der ersten Nadel dieselben Combinationen , aber in verkehrter
Ordnung und unter viermal wiederholter Auflegung.

Bei dieser Einrichtung geben die Beobachtungen Eines Ta-
ges für sich allein nocli keine Inclinationsbestimmung ; allein
wenn damit die Beobachtungen des folgenden Tages verbunden
werden, so läfst offenbar die nicht umgeslrichene Nadel erken-
nen, um wie viel die Inclination an den beiden 'Lagen ungleich
war, und die einseitigen Beobachtungen an der andern können
danach auf Einen Zeitpunkt reducirt, und also vollständig ge-
macht werden. Zu einer strengem die Gcsammtheit der Beob-
achtungen von allen 24 Tagen umfassenden Behandlung wird
aber erst das gegenseitige Verhalten der partiellen Beobacbtungs-
resultatc näher erörtert werden müssen.

9.

Diese in mehr als einer Beziehung wichtige Entwickelung
wird sich am bequemsten an ein Beispiel anknüpfen lassen, ent-
nommen von einer auf die gewöhnliche Art angeslellten Beob-
achtung, dergleichen von mir auch an mehrern Tagen ge-
macht sind.

Ich wähle dazu die Beobachtung mit der Nadel 1 vom
23 September 1842 Vormittags von 8£ bis 11 Uhr. Die magne-
tische Orieutirung wurde auf die im G Art. angezeigte Art mit
der Hülfsnadel erhalten, und der Index des Azimuthaikreises
(dessen von der Linken nach der Rechten wachsende Grade
ich wie schon oben bemerkt ist von 0 bis 360° durchzähle)
zeigte bei der Stellung des Verticalkreises im Meridian, die ge-
tlieilte Seite nach Osten gekehrt, 90° 5

Aufser den gewöhnlichen acht Combinationen im magneti-
schen Meridian machte ich an diesem Tage noch eben so viele

2 *

20

in der gegen denselben normalen Verticalebene: ich nehme diese

Beobachtungen hier mit auf, da sie zu mehrern Erörterungen
Gelegenheit geben. Die Nadel ist (eben so wie die drei andern)
auf einer Seite mit den Buchstaben A , II an den Enden ge-
zeichnet, wodurch die Polarisirung und Einleguugsart bequem
unterschieden werden kann, ln jeder der IG (Kombinationen

wurde die Nadel fünfmal mit dem Pfannenhebel auf die Achat-

• •

platten gelegt: in der folgenden Übersicht gebe ich aber nur die
Miltelwerlhe aus den zusammengehörigen Einstellungen.

Nadelende B Nordpol.

Azim. |

■ Bezeichn etc

Nadelflache

Kr.

vorne

hinten

1

unten

oben

unten

oben

90° 5'

67° 27' 54"

07° 29 '30''

67°45’ 39."

G7°44'51 "

180 5

89 52 39

89 52 51

90 12 30

90 10 30

270 5

112 18 39

112 IG 45

112 38 51

112 33 54

0 5

89 58 33

89 57 48

i 90 13 27

90 10 54

Nadel ende A Nordpol.

90° 5#

08° 2' 51*'

68° 2' 33"

67°S5'15"

67° 37' 0"

180 5

90 14 48

90 12 21

89 51 12

89 51 36

270 5

112 27 21

112 22 33

112 7 G

112 5 33

0 5

90 IG 15

90 14 0

89 53 54

89 54 18

Die Dauer einer horizontalen Schwingung wurde gefunden

vor den Beobachtungen 5 '83555

nach den Beobachtungen 5, 87416

10.

Ich verweile nun zuerst bei den Unterschieden zwischen
den Ablesungen der untern und obern Spitze, welche davon
abhangen, dafs die Zapfenachse weder durch den Mittelpunkt
der Theilung, noch durch die die beiden Spitzen der Nadel ver-
bindende gerade Linie geht. Bezeichnen w ir mit x, y die Coordi-
naten des Schnittes der Zapfenachse mit der Kreisebene relativ
gegen den Mittelpunkt der Theilung, ausgedrückt iu Bogentheilen
der innern Kreisperipherie, uud zw'ar x parallel mit dem Dia-
meter durch die beiden Nullpunkte und positiv nach der rech-
teu, y parallel mit dem Diameter durch die beiden 90° Punkte

V

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21

und positiv nach oben; ferner mit 180° — z den Winkel zwi-
schen den beiden durch die Zapfenachse und die Spitzen A und

fl gelegten Ebenen, so verstanden, dafs, indem man sich die
Nadel horizontal und die gezeichnete Seite nach oben ge-
kehrt denkt, in dem Sinne von der linken nach der rechten von
A nach B gezählt wird; endlich mit / das Mittel zwischen den
beiden Ablesungen: so wird der Unterschied derselben (so ver-
standen, dafs die untere Ablesung von der oberu abgezogen wird)

=z 2 x sin / -|- 2 y cos / + z

. | I _ %

wo das obere Zeichen gilt, wenn zugleich die gezeichnete Fläche
vorne und A oben (also hier Südpol), oder jene hinten und B
oben ist, das untere Zeichen in den beiden andern Fällen.

Die obigen Beobachtungen geben so 16 Gleichungen, aus
welchen nach der Methode der kleinsten Quadrate gefunden wird

* = — 38" 3

r tm + V& *

z = -f 75, 4

Die Vergleichung gibt dann, wenn man nach der Grofse
von l ordnet,

/ | Beobachtung | Hechuung | Fehler

67° 28'

45"

102"

+

122"

—

20 i

67

36

7

+

105

+

121

—

16

67

45

15

—

48

30

—

18

68

2

42

—

18

—

32

+

14

89

51

24

+

24

0

+

24

89

52

45

-r

12

■ —

i 1

+

13

89

54

6

i +

24

—

1

+

25

89

58

10

45

—

1

- —

44

9«

11

30

—

120

—

153

+

33

90

12

10

—

153

—

153

0

90

13

34

—

147

—

153

4-

6

90

15

7

—

135

—

153

+

18

112

6

19

—

93

—

111

, +

18

112

17

42

—

114

—

112

—

2

112

24

57

—

28 8

—

264

—

24

112

36

22

—

297

—

264

—

33

Die Summe der Quadrate der übrig bleibenden Fehler ist
7924, woraus man schliefst, dafs der mittlere Fehler der Dif-
ferenz zweier Mittel aus fünf Ablesungen

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22

=

924

?3~

= 24" 7

iiud der mittlere F'ehler der einraclien Ablesung Liner Spitze

,y'5 7924 ..

=r 1/ — . = 39 0

* 2 13

angenommen werden kann, eine in der That sehr berriedigende
Genauigkeit, welche durch ähnliche Discussion der Beobachtun-
gen von andern Tagen nicht nur bestätigt, sondern zuweilen
noch übcrlroffen wird. Es mag jedoch dabei bemerkt werden,
dafs die Erreichung einer solchen Übereinstimmung wesentlich
von dem Umstande abhangt, dafs das Abheben der Nadel im-
mer nur dann geschieht, wenn sie in Buhe oder ihrer Ruhe-
stellung nahe ist. Ohne diese Vorsicht würde die Nadel, deren
Schwingung in einem Bollen der Zapfen auf dem Lager besteht,
an einer andern Stelle des Lagers, als wo sie niedergelegt wird,
zur Ruhe kommen, und also das Excentricilätseleihent x ein ver-
änderliches sein.

Man erhält auf die hier angegebene Art allerdings die Wer-
the der Excentricitätselemente x und y mit vieler Genauigkeit;
allein diese Werlhe können nicht ohne Weiteres dazu dienen,
uns zu belehren, ob und wie viel die Läger und Pfannen noch
verrückt werden müssen , um den Bedingungen 3 und 6 im 3
Art. Genüge zu leisten, indem diese sich auf den Mittelpunkt
des Innern Kreises, jene aber auf den Mittelpunkt der Ein-
thcilung beziehen, welche beide etwas verschieden sein kön-
nen , und an dem in Rede stehenden Instrumente auch wirk-
lich verschieden sind. In der That wraren vor den liier an-
geführten Beobachtungen die betreffenden Berichtigungen mit
aller möglichen Sorgfalt ausgeführt.

Die mit z bezeichnete Grüfse ist offenbar für jede Nadel
unveränderlich, und eine ähnliche Behandlung der Beobachtun-
gen von andern Tagen hat nahe denselben Werth ergebeu.
F ür die drei andern Nadeln habe ich gefunden

für Nadel 2 -|- 3f18"

3 — t 4

4 4-1 2

Obwohl die Kcnntniss dieser Werlhe kein besonderes prakti-

23

sclies Interesse hat, so gibt doch ihre Kleinheit ein rühmliches
Zeugnifs für die von dem ausgezeichneten Künstler auf die
Bearbeitung der Nadeln verwandte Sorgfalt.

11.

Das Mittel der Ablesungen der beiden Spitzen gibt uns die
Neigung der diese Spitzen verbindenden geraden Linie oder
einer Parallele mit derselben gegen den mit 0 bezeichnelen Dia-
ineler des Verticalkreises. Ich stelle diese IC Mittel hier paar-
weise zusammen.

Nadelende B Nordpol

Azini.

Bez. Nadelll.

.. 1

Aziui.

Bez. Nadelfl.

Kr.

vorne

Kr.

hinten

90° 5'

Ü7°28'45" 1

270° 5'

112°36'23"

ISO 5

89 52 45

0 5

90 12 11

270 5

112 17 43

90 5

07 45 15

0 5

89 58 10

1 ISO 5

90 11 30

Nadelende A Nordpol

90° 5'

08° 2 '42'' 1

270° 5' 1

112° 6' 20"

ISO 5

90 13 34

0 5

89 54 G

270 5

112 24 57

90 5

67 30 7

0 5

90 15 , 8

180 5

89 51 24

Nebeneinander stehen hier diejenigen Einstellungen , bei
welchen in entgegengesetzter Lage des Verticalkreises die Zapfen-
achse gleiche Lage (gegen die Weltgegenden) hatte. Der Zu-
sammenhang zweier solcher Zahlen l und /' ist ein sehr einfacher,
wenn die Läger so berichtigt sind, dafs eine gegen die verti-
cale Drehungsachse normale Ebene sie berührt. In dieser Vor-
aussetzung liegt in beiden Einstellungen die Zapfenachse auf ei-
ner horizontalen Ebene und der Ruhestand der Nadel ist daher
offenbar derselbe, d. i. wenn wir unter L die Neigung der von
der oborn zur untern Spitze gezogenen geraden Linie gegen
denjenigen horizontalen Radius des Kreises verstehen, der jedes-
mal auf der rechten Seite der gezeichneten Nadeldäche liegt, so
wird L in beiden Einstellungen gleiche Wertlie haben. Diese
Neigung crgib£ sich aber in der ersten Einstellung

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24

und in der zweiten

= 180° — (/' — u)

wenn a den Fehler des Nullpunkts (d. i. die Ablesung an dem-
jenigen Kreisradius, der mit der Verticalachse einen rechten
Winkel macht) bedeutet. Wir haben also unter obiger Vor-
aussetzung

« = \(t -f /') — 900
L = + 1800— /')

Aus den Beobachtungen vom 23 Sept. , wo diese Berichti-
gung mit Hülfe der im 5 Art. erwähnten Vorrichtung auf das
sorgfältigste ausgeführt war, erhallen wir also acht verscliie-
dene Bestimmungen von «, nemlich

-f- 2' 34"

t

0

1
4
4
3
0
3

28

20

50

31
50
32

IG

uuu

0

<*. < i

i,

n

«

. i

i-

r '

u. t»s

Die Summe der (Quadrate der in Sccunden ausgedrückten
Abweichungen von dem Mittelwerthe 2'5G" findet sich :z: 57214 ;
wenn man also diese Abweichungen wie ganz zufällige betrach-
tet , so ergeben sie den mildern Fehler des Resultats aus einem

/ 5721 4

Paar coordinirteu Einstellungen zu y — - — zr 90" 4. Man

sieht, dafs bei diesem Instrumente die Anomalien der Einstel-
lung viel beträchtlicher sind, als die reinen Ablesuogsfehler.

12.

I . . # j

Anders verhält es sich aber, wenn die vorausgesetzte ge-
naue Berichtigung der Läger nicht Statt findet. Nehmen wir
an , dafs zw'ar die Ränder derselben in Einer Ebene liegen,
aber nicht in einer gegen die Verticalachse normalen, so ist in
den beiden Einstellungen diese Ebene auf entgegengesetzte Art
gegen dio Horizontalebeue geneigt: Hier kommt indessen nur

25

die Neigung in dem Sinn der Lngerrander oder parallel mit der
Kreisebene in Betracht, indem eine kleine Neigung in der Quer-
richlung oder in dem Siun der Nadelachse keinen merklichen
Einflufs auf die Ruhestellung der Nadel hat. Es bezeichne nun
L diejenige Neigung der Nadel (eben so verstanden wie oben),
welche bei dem Aufliegen auf einem vollkommen horizontalen
Lager Statt finden würde; ö die entsprechende Hichtungskraft,
d. i. den Cocfficienten , in welchen der Sinus einer Ablenkung
von der Ruhestellung nuiltiplicirt werden mufs, um das Dre-
hungsmoment der die Nadel nach dieser Stellung zurücktreiben-
den Kraft auszudrücken ; endlich sei r+ 6 die in der ersten
Einstellung auf dem geneigten Lager wirklich Statt findende
Neigung. Ls lafst sich dann leicht zeigen, dafs

d sin 6 — pg sin y

wird , wo p das Gewicht der Nadel , q den Halbmesser der
Zapfen und y die Neigung des Lagers gegen die Horizontaliinie
bedeuten , letztere Gröfse positiv genommen , wenn das Lager
aul der rechten Seite der gezeichneten Nadelllaclie niedriger ist.
Offenbar mufs nun aber in der zweiten Einstellung — y anstatt
y gesetzt werden, wodurch 6 in — 6 übergeht, daher in dieser
zweiten Einstellung die Neigung der Nadel L — 6 wird. Wir
haben also

/ — « = L + ß
180° — (/' — n) = L — 6
und folglich, eben so wie im vorhergehenden Art.

i (/ + 180°— r ) zz: /.

hingegen anstatt der andern dortigen Gleichung jetzt

4 (' + 0 - 9«»°= « + «

Liegen aber die Ränder der Achat platten gar nicht in Ei-
ner Ebene, so werden eben diese beiden Formeln auch noch
hinlänglich genau gültig bleiben, wenn man nur für y das Mit-
tel der Neigungen der beiden Kanten annimmt, vorausgesetzt,
dafs der Schwerpunkt der Nadel von den beiden aufliegenden
Punkten der Zapfen nahe gleich weit absteht. Genau genom-
men entsteht zwar noch eine kleine Modificalion aus dem Um-
stande, dafs dann die gerade Linie, welche die beiden Bertih-

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26

rungspunkte der Zapfen und Lager verbindet, in den beiden
Einstellungen nicht ganz gleiche Aziuiutlie hat ; der Einllufs die«
ses Umstandes auf die Stellung der Nadel wird aber auch da,
wo er am stärksten ist, nemlich bei Beobachtungen in der gegen
den magnetischen Meridian normalen Ebene, wrie ganz un-
merklich betrachtet werden dürfen.

13.

> j

Da es nicht uninteressant ist, übersehen zu können, in
welchem Verhältnisse bei nicht berichtigtem Zustande der Lä-
ger die Neigung derselben auf die Einstellung der Nadel wirkt,
so füge ich hier noch das dazu nütliige lür die am 23 Sept. ge-
brauchte Nadel bei. Zu dem Zweck, ihr Trägheitsmoment zu
bestimmen, hatte ich schon früher horizontale Schwingungen der-
selben beobachtet, theils ohne, theils mit Auflegung eines Kin-
ges, dessen eignes Trägheitsmoment sich aus Gewicht und Di*
mensionen mit hinlänglicher Schärfe berechnen liei's. Es war
am 2t September Schwingungsdauer

ohne lting 5" 88431

mit Bing 7, 32835

Gewicht des Ringes 19, 2385 Gramme

Innerer Durchmesser 75, 525 Millimeter

• •

Aufserer Durchmesser 79, 767 —

Hieraus folgt, Gramm und Millimeter als Einheit ange-
nommen

Trägheitsmoment des Ringes .... 29019
— der Nadel *) . . . 52662

Hieraus verbunden mit den oben Art. 9 angegebenen Schwin-
gungszeiten vom 23 September, und die Länge des einfachen
Secundenpendels in Göttingen zu 994,126 Millimeter angenom-
men, ergibt sich auf bekannte Weise

*) Eigentlich ist es die Summe der Trägheitsmomente der Nadel und
des Bügels; beide von einander zu scheiden ist theils iinlhunlich , theils
überflüssig, da keine andere Schwingungen, als horizontale mit diesem
Bügel gebraucht werdet».

4

27

horizontale magnetische Richtungskraft

vor dem Umslreichen . . • 1,5556
nach dem Umstreichen . • . 1,5352

Diese Zahlen gelten, genau genommen, zunächst nur für
den Platz, wo die Schwingungen beobachtet sind, und schliefsen
also die daselbst etwa statt findenden localen Einflüsse ein: für

den gegenwärtigen Zweck kommt dieser jedenfalls nur geringe
Einflufs nicht in Betracht.

Mit Neigung GT^O'ö^' folgt hieraus ferner

V‘ >r. o - U.

ganze magnetische Richtungskraft,

vor dein Umstreichen .... 4,0965 ji-

nach dem Umstreichen .... 4,0429

»ibmam/f

vertieale magnetische Richtungskraft

vor dem Umslreichen .... 3,7897 V/

nach dem Umstreichen .... 3,7401

Diese vier Zahlen können , wenn man die kleine Modifi-

• 7 _i o*"* i .'I if 1 • i . i . I li ,* 1 * f , 1 ! « I t * • ’J ' ' ' ( l l *'* / l * ; 1 ! 1 \

cnlion welche die magnetische Richtungskraft der Nadel durch
die Excentricität des Schwerpunkts erhält, nicht berücksichtigt,
als die Wertlie von d betrachtet werden, je nachdem die Beob-
achtung im magnetischen Meridian oder in der dagegen norma-
len Ebene gemacht ist. Da 6 und / immer klein genug sind,
um diese Cröfsen selbst an die Stelle ihrer Sinus setzen zu
köuoen , also

; i . U ,

r x r - i I u uv

0 bl 6 = i-i . y ’ (1 Oif ‘

d

so ergibt sich hieraus , je nachdem die Stärke der Magnelisi-
rung, wie sie vor oder wie sie nach dem Umstreichen war,
zum Grunde gelegt wird

für Beobachtungen im magnetischen Meridian

6 = 1,1882 / oder 6 = 1,2039/

iisiddiue

für Beobachtungen in der gegen den magnetischen Meridian
normalen Ebene

6 = 1,2844/ oder 6 1,3014/

• •

Übrigens sind zwar die bisher betrachteten Relationen zwi-
schen den einzelnen Beobachtungsstücken nicht wesentlich , in-
sofern es nur gilt, aus allen die magnetische lnclination abzu-

28

leiten: allein sie sind nicht unwichtig für die Prüfung und Be>

festigung des Resultats, indem das rechte Vertrauen in das

• •

Ganze erst aus der klaren Einsicht in die befriedigende Über-
einstimmung der Theile erwachsen kann.

14.

Die Ausbeute der Beobachtungen ist nunmehro auf die acht
Wertlie von L zurückgeführt, welche erklärt werden können
als die Neigungen der von der Südpolspitze der Nadel nach der
Nordpolspitze gezogenen geraden Linie gegen den auf der rech-
ten Seite der gezeichneten Nadelfläche liegenden horizontalen
Kreisradius im Zustande des Gleichgewichts, insofern die Nadel-
zapfen auf einer horizontalen Fläche aufliegend gedacht werden,
oder, wras in statischer Rücksicht offenbar ganz dasselbe ist, in-
sofern die Nadel als nur um die Achsenlinie der Zapfen dreh-
bar angenommen wird. Mit andern Worten, die Wertlie von
L sind die verbesserten d. i. vom Einilufs des Fehlers des Null-
punkts und der Nichthorizontalität der Lager befreieten Wertlie
der im 11 Art. unter der Überschrift Beztichneie Nadelfläche
vorne au fgefü Urteil Zahlen

f J erthe von L.

Az. Kr. | B Nordpol | A Nordpol

90° 5'

67026' 11"

67«58' 11"

180 5

89 50 17

90 9 44

270 5

112 16 14

112 24 25

0 5

89 53 20

90 11 52

Um nun den Zusammenhang der Wertlie vou L mit den
Elementen, von welchen er abhängt, in einer Gleichung auszu-
drücken , bediene ich mich folgender Bezeichnungen.

V Stellung des Azimuthaikreises für die Beobachtung.
f/0 Stellung des Azimuthaikreises, bei welcher der Verticalkreis
im magnetischen Meridian, und die gelheilte Seile nach Osten
gerichtet ist.

c *

i magnetische Inclination.

m das Product des magnetischen Moments der Nadel in die
ganze Intensität der erd magnetischen Kraft, wobei die Schwere
als Einheit der beschleunigenden Kräfte angeuommen wird.

;

29

q das Gewicht der Nadel imiltiplicirt in die Entfernung des
Schwerpunkts von der Zapfenachse.

c der spitze Winkel zwischen der die Spitzen der Nadel ver-
bindenden geraden Linie und der magnetischen Achse derselben,
positiv, wenn letztere rechts liegt, indem die Nadel mit der ge-
zeichneten Seite nach oben horizontal liegend gedacht wird.

der Winkel { zwischen der geraden Linie von der Siidpol-
spitze der Nadel nach der Nordpolspitze einerseits und der ge-
raden Linie von der Zapfenachse nach dem Schwerpunkt ande-
rerseits, so verstanden, dafs man von der ersten anfangend bei
derselben Lage der Nadel wie für c von der Linken nach der
Hechten zahlt,
d die Richtungskraft.

Zerlegt man die erdmagnetische Kraft in einen verlicalen
und einen horizontalen Theil, so entsteht aus dem erstem das
Drehungsmoment, positiv genommen in dem Sinn wachsender L,

m sin i cos (L -f» c)

aus dem andern

— m cos i cos ( V — V°) sin ( L -f- c)

Die Schwere hingegen bewirkt das Drehungsmoment

i »

q cos (L + Q)

Da L die Gloichgewiclitsstellung ausdrückt, so wird die Summe
dieser drei Momente r=Oj woraus wrir die Hauptgleichung er-
halten

— sin i cos (L c) -f- cos i cos {V — V°) sin (L -f- c)

= ~ . cos (L -f» Q)
m

Schreiben wir in der Summe der drei Momente L + z anstatt
L , so erhallen wir das Drehungsmoment, welches bei einer Ab-
lenkung z von der Gleicligewichtsstellung Statt findet ; entwickelt
man diesen Ausdruck in zwei Theile mit den Factoren cos z
und sin z , so verschwindet der erste vermöge der Ilauptglei-
chung, und der zweite wird in Folge des Begriffs der Rich-
tungskraft = — ö eins. Wir haben also für d die allgemeine
Formel

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30

d = m sin isin (L -f* c) -f* m cos i cos (/" — cos (Z, -}- <0

• + q sin (Z, + 0 '

i

«

Für die drei speciellen Hauptfälle finden wir hieraus:

I. Für r=r<>

sin {L -{- c — /) zu — cos (L -{- QS

m

ö = m cos (L -j- c — i) + 7 sin (£ -f- Q )

m cos (Q -{- i — c)
cos (Z, -{- 0

— 7C08 ((? + »•— c)

sin (/^ -f- c — /)

II. Für r = V* -f 1800

sin (L -f~ c -J- i) =: — -2- cos (X -4- Q)

d = — m cos (L -f- c -f- i) -f- q sin (L -f- Q)

m cos (Q — • c — i)

. ~ . cos (Z. -f- Q)

q COS (Q — C — j)

sin (Z, -f- c -f- i)

III. Übereinstimmend für Z' — /'0 -J. 900 und r —
Z'O .{. 2700

sin 1 cos (7, -{- c) = — cos (L -j- Q)

771 '

l

d = m sin /sin (£ -f* c) + 7 sin ( L Q)

m sin i sin (() — c)

~ cos (L -f- Q)

£ t

— 1 sin (Q ~ c)

cos (Z, -j- c)

Unser Beispiel gibt für die beiden letzten Fälle anstatt glei-
cher Werllie von L Ungleichheiten von resp. 3' 3" und 2' 8 ",
welche tlieils in den zufälligen Beobachtungsfehlern, theils in
der Conspiratiou mehrerer Umstande ihren Grund haben: in

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31

einer kleinen Unsicherheit der anfänglichen magnetischen Orien-
tiiung; in der Veränderlichkeit der magnetischen Declination
und also des Werthes von F° im Laufe der Beobachtungen;
in einer kleinen Excentricität des Horizontalkreises, welche in
Ermangelung einer doppelten Ablesung nicht controllirt werden
kann; endlich darin, dafs die Rechtwinkligkeit der Zapfenachse
gegen die Kreisebene durch die Auflegung vermittelst der Pfan-
nen nur auf eine unvollkommene Art erhalten werden kann.
Alle diese Umstände werden, so viel thunlich, unschädlich ge-
macht, indem man aus beiden Einstellungen die Mittel nimmt,
also

für B Nordpol L = 89° 51 '49"

für A Nordpol L = 90 10 48

setzt. Indessen wird man dieser Umstände wegen immer dem
Resultate jfiir die Einstellung bei einer gegen den magneti-
schen Meridian normalen Lage eine etwas geringere Zuverläs-
sigkeit beilegen müssen, als bei den Lagen im Meridian selbst,
wo der Einllufs jener Ursachen als unmerklich betrachtet wer-
den kann.

15.

Die aus den 32 ursprünglichen Zahlen uns übrig gebliebe-
nen sechs mögen fortan auf folgende Art bezeichnet werden:

Wertlie von L

777

180° — g f 180° — S

//, 1i

für V — r o =

Ö

1800

900 und 270«

wo die nicht accentnüien Zeichen sich auf B Nordpol, die ac-
centuirten auf sl Nordpol beziehen sollen. Offenbar sind so
8 > 8 für die Stellungen im magnetischen Meridian die
Neigungen der von der Südpolspitze der Nadel nach der Nord-
polspitze gezogenen geraden Linie sämmtlich unter der nördli-
chen Horizoutallinie, und zwar die beiden ersten für die Stel-
lung, wo die gezeichnete Nadelfläche nach Osten gekehrt ist,
die beiden andern für die entgegengesetzte ; li , ti hingegen sind,
für die Stellungen in der gegen den magnetischen Meridian nor-
malen Ebene, die Neigungen derse'ben geraden Linie gegen die

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32

östliche oder westliche Horizontallinic, je nachdem die gezeich-
nete JVadelfläche nach Süden oder nach Norden gekehrt ist.

Was die Elemente betrifft, von welchen diese sechs Gröfsen
abhangen, so ist q ganz constant, und i nnifs für alle als gleich
angenommen werden, insofern wir die im Laufe der Beobach-
tungen etwa Statt habenden kleinen Schwankungen doch nicht
berücksichtigen können; (>, m , c hingegen ändern nach dem
Umstreichen ihre Werlhe, und zwar Q genau um 180°, m und
c aber so, dafs weiter keiu bestimmter Zusammenhang mit den
frühem Statt findet, als dafs wir, wenn zum Umkehren der
Pole eine gleichförmige Strcichmauipulation und kräftige Slreich-
stäbe angewandt werden, versichert sein dürfen, dafs der Un-
terschied und für c auch die absoluten Werlhe nicht sehr be-
trächtlich sein können. Indem ich nun fortan die nicht accen-
tuirten Zeichen Q, m} c die bestimmten für die Beobachtungen
mit B Nordpol geltenden Werlhe bedeuten, und für die Beob-
achtung mit A Nordpol, Q-j- 1800, m', c an ihre Stelle tre-
ten lasse, verwandeln sich die allgemeinen Gleichungen des vor-
hergehenden Art. in folgende sechs:

sin (/ + c — i ) — — cos (/ + Q) . . .

m

i

sin (g — o — i) = — cos (g — Q) . . .

nt

• • • * •

sin i cos (1i -J- c) nr — — cos (/i -f- Q) , , .

sin (/' + c — /) = — cos (/' -f- Q) . .

• •

sin (#' — c — i) = ~7 c<>s (<?' — Q) • •

rn

sin i cos ( h ' -4- c’) = ~ cos (Ji +0) . .

m

• •

. •

• (i)

• (2)

• (3)

• (4)

• (5)

• (6)

16.

Theoretisch betrachtet reichen diese sechs Gleichungen hin,

q q

um die sechs unbekannten Gröfsen c , r', — , — 7, O, i zu be-

m rn

stimmen, und es mag der Auflösung dieser Aufgabe ein Platz

33

liier vergönnt sein, obgleich sie gar keinen praktischen Werth
hat , da der enorme Einflufs der unvermeidlichen Beobachtungs-
fehler auf die Endresultate dieses Verfahren ganz unbrauchbar
in acht.

Multiplicirt man die Gleichungen 1, 2, 3 resp. mit sin (g -(-//),
sin (/ — h) , sin (/ -f- g) und addirt, so erhält inan nach einigen
leichten Reductionen

sin (/ -|- c) . sin (g -f- h) = sin (# — e) . sin (h — /)

woraus sich c leicht bestimmen läfst, am bequemsten vermit-
telst der Formel

lang (c -j- Kf — ig) = — tang J(/+^)2.cotg (A —

Auf ähnliche Art erhält man aus den Gleichungen 4, 5, 6
taug (c + y — £ g ) = — tang 4 {{' -f g')2. cotg (A' — £/' -{- * g )
Die Zahlen unsers Beispiels sind

/ =

z 67°

26'

11"

/'

~ 670

58'

II'

8 -

z 67

43

46

9

8

= 67

35

35

A z

= 89

51

49

A'

= 90

10

48

woraus nach

obigen

1 Formeln folgt

%

c z

= +

12'

21"

9

C

zu —

14'

18

Wertlie, deren Gröfse schon fast die Wahrscheinlichkeit über-
schreitet, und deren geringe Zuverlässigkeit sichtbar wird, wenn
man den Einllufs entwickelt, welchen kleine Fehler in deii ih-
nen zuin Grunde liegenden Zahlen auf sie haben. Man kann
der dazu dienenden Diirerenlialformel mehrere Formen geben ;
eine derselben ist folgende:

sin (g — c) . sin (/i + e)

de — 7-77 ~ w r \ “T

sin (A — J) . sin (/ + g)

sin (J + c) . sin ( h + c ) ^ sin (/+<Q . sin (g — c )

sin (g + A) . sin (J+g) * 8 sin (A — /) . sin (A + g) *

Für de' gilt dieselbe Formel, wenn man nur /, g, A mit
/', #', A' vertauscht. Auf unsere Rechnung angewandt, erge-
ben sie

de =z — 3,435 d/ + 3,441 d# + 5,876 d A

de’ = — 3,499 d/' + 3,494 + 5>993 d/l'

3

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34

Erwägt man also, dafs die Werthe von A und ti selbst nur
eine geringere Zuverlässigkeit haben und füglich Fehler von
einer oder ein Paar Minuten einschliefsen können, so erhellet,
dafs die gefundenen Werthe von c und c kein Vertrauen ver-
dienen.

Der Vollständigkeit wegen lasse ich hier noch die Art,
wie die übrigen unbekannten Gröfsen gefunden werden kön-
nen, folgen.

Aus der Verbindung der Gleichungen (1) und (2) folgt

<}_ sin (/ -f g) sio (Q — c)
m ' sin (2c + / — g)

und also unter Zuziehung von Gleichung (3)

tang i

sin (2 c -| - / — g) cos ( Q -f- A)

sin (/ -}- g) . cos (A c) sin ( Q — c)

Auf ganz ähnliche Weise geben die Gleichungen 4 — 6

• _ sin (2c' +/' ~ gl cos (Q + /,')

° sin (/' -j- g') . cos (/»' 4" c') sin ( Q — c'}

Es wird folglich, wenn man zur Abkürzung

sin (2c' + /' — g') . sin (/ + g) . cos (ft + c) _
sin (2c 4 -f—g). sin (/' 4- g) . cos (// 4- c')
schreibt ,

cos ( Q. “I“ • 8‘u (Q — c ) = Acos (Q -f- h’) . sin (() — c )

Diese Gleichung nimmt, wenn man

cos (A — c') — k cos (A' — c) — A sin B

sin (A — c) — k sin (A' — c ) A cos B

sin (A + c) — k sin (A' -f c)

setzt, die einfache Form an

cos (2Q — B) = C

wodurch Q bestimmt wird; sodann findet sich i aus einer der

beiden Gleichungen für lang/; endlich ~ und ~ aus (1) oder

rn m '

a

35

• •

(2) und aus (4) oder (5). Uber diese Rechnungen ist noch fol-
gendes zu bemerken*

]. Um die numerische Rechnung nach obigen Formeln
mit Schärfe führen zu können , müssen c und c' mit vielmehr
Genauigkeit berechnet sein, als ihre absolute Unzuverlässigkeit
an sich verdient ; im entgegengesetzten Falle würde die doppelte

i

Bestimmung für i, — , geringe Übereinstimmung geben*).

m m

Ks lassen sich übrigens für jene Formeln andere diesem Ubel-
stande nicht unterworfene aber etwas weniger einfache substi-
tuiron , die ich mit Übergehung der nicht schweren Ableitung
hieher setze.

2 sin (/ + c) . sin (g — c) cos (Q -f“ h)

taug i 8in (/ -}- g) . sin {Ji -f- c) * sin (Q — c )

2 sin (/' -f* c') . sin (#' — c ') cos (O -f- h')
sin ( /' -F s ) • «n(A' + c') 8111 (Q — O

sin (/ -f- g) . sin (/' + c) . sin(#' — c') . sin(// -f- r)

k ~~ sin (/ ' -r g) . sin (/ + c) . sin (g — c) . sio (fi -f- c )

il. Die Gleichung cos (2 Q — U) = C hat, den specicl-
len Fall wo C 1 ist ausgenommen, immer vier verschie-

dene Auflösungen oder zwischen 0 und 360° liegende Werthe
von Q, welche paarweise um 180° verschieden sind. Solche
zwei Werthe von Q gehören zu einerlei Werth von /, aber zu

q q

entgegengesetzten sonst gleichen Wcrtlien von , -i da nun

letztere Gröfsen ihrer Natur nach positiv sein müssen, so fällt
dadurch in jedem Paare ein Werth von von selbst weg.

q q

Gibt aber ein Werth von Q die Zeichen von — , — ; unter sich

mm

entgegengesetzt, so ist offenbar das ganze Paar zu verwerfen,
und wenn dasselbe bei beiden Paaren Statt finden sollte, so ist
daraus weiter nichts zu schliefsen , als dafs die Beobachtungs-

*) Alle in diesem AufsaUe vorkommenden Berechnungen sind zwar
mit grofster Schärfe geführt, aber beim Abdruck die Bruchtheilc der Se-
cunden weggclassen. Wer also mit den abgekürzten Awischetizahlen weiter
rechnet, wird zuweilen etwas abweichende Resultate finden.

3*

36

fehler die Combination der Gleichungen 1 — 6 zur Bestimmung
der unbekannten Gröfsen ganz untauglich machen. ln unserm
Beispiele gibt die Rechnung folgende zwei Systeme von Werthen:

Q

i

±

m

Erstes System
_ f 120 44' 41"
— \192 44 41

= 07 41 33

= 0,0051395

— = ^ 0,0042073
m

Zweites System

__ f 179° 57' 42"

V \359 57 42

i = 60 2 11

-1-— 0,3443905

m

-^7= i 0,3563855
m

Hier ist offenbar das zweite System ganz, und im erstem
der obere Werth von Q zu verwerfen, also der Werth
(in 192°44 41" allein zulässig. Dals aber damit ein recht
guter Werth von i verbunden, und dafs die schon sehr starke

Abweichung des Verhältnisses der Werthe von — und —7, von

m m

dem Verhältnisse der Quadrate der Schwingungszeiten (Art. 9) ;
denen jene proportional sein sollten, nicht noch viel grüfser
ist, hat man blofs einer zufälligen Compensation der Beobach-
tungsfehler zuzuschreiben. I11 der That bringt schon die blofse
Vcrgröfserung des Werthcs von 1i um Eine Minute (bei un-
veränderten Werthen der fünf übrigen Grüfscn /, g , h , /', g)
ganz untaugliche Besultate hervor, indem die nach obiger Me-
thode geführte Rechnung zwei Systeme von Auflösungen ergibt,
in welchen die Neigung resp. 08° 17' 40" und 66°23'12"

wird , während in beiden Systemen die Werthe von — , ~

m tu

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37

i

entgegengesetzte Zeichen erhalten, ein schlagender Beweis, dals
die Rechnung nicht auf solche Combinationen gegründet wer-
den darf.

17.

Lassen wir nun aber die Beobachtungen in der gegen den
magnetischen Meridian rechtwinkligen Ebene fahren, so müssen
diese entweder durch andere Data ersetzt werden, oder mau
mufs gewisse willkürliche Voraussetzungen, die nicht strenge
richtig sind , zum Grunde legen , und sich mit dem Grade von
Genauigkeit begnügen, welchen man auf diese Weise den Re-
sultaten verschallen kauu. Bei meinen Beobachtungen ist durch-
gängig ein neues Datum aus den vor und nach dem Umkehren
der Pole bestimmten Schwingungszeiten zu entnehmen, deren

Quadrate als den Gröfsen — , proportional betrachtet wer-
ft« nt

den können. Derselbe Apparat, mit welchem diese Schwin-
gungszeiten beobachtet werden, kann zwar auch zu einer un-
mittelbaren Bestimmung der Gröfsen c und c dienen, wenn man
bei zwei Einlegungen der Nadel in den Bügel (die gezeichnete Seite
einmal oben, das andere mal unten) die Stellung der Spitzen
gegen den Gradbogen beobachtet, und von den etwanigen Decli-
nationsanderungen vermittelst gleichzeitiger Beobachtungen am
Unifilar- Magnetometer Rechnung tragt. Allein jener Apparat
verträgt keine so scharfen Ablesungen, als zu dieser Anwen-
dung (für welche er nicht bestimmt ist) erforderlich sein wür-
den. Ware aber ein solcher Apparat viel genauer getheilt, für
eine unverrückbare Aufstellung gesorgt, und geschähe etwa die
Ablesung mit Mikroskopen, so würde es allerdings möglich
sein, c und c mit aller nur zu wünschenden Schärfe direct zu
bestimmen, und wir hätten dann sogar ein Datum mehr als
nüthig, so dafs durch eine angemessene Ausgleichung die Ge-
nauigkeit des Resultats noch erhöhet werden könnte.

ich ersetze sonach einstweilen das fehlende Datum durch
die Voraussetzung, dafs die magnetische Achse der Nadel durch
die Umkehrung der Pole nicht verändert ist, oder dafs c — c.
Diese Voraussetzung haben alle Beobachter gemacht, welche
die lnclinatiun durch eine strengere Rechnung, als nach der sonst
allgemein gebräuchlichen Formel i == ^ (/ -f- g -(- /' #')

38

zu bestimmen versucht haben, und man hat allerdings Grund

nnzunehmen, dals sie nicht leicht viel leiden wird, wenn man
das Streichen immer mit grofser Sorgfalt , mit einerlei Streich-
staben, und bei einerlei Lage der Nadel in einem zweckmäfsig
construirten Troge aus führt* Inzwischen zeigen meine eignen

Erfahrungen, dals trotz dieser Vorsicht doch nicht unbedeutende
Ungleichheiten in der Lage der magnetischen Achse der Nadel
Vorkommen können, und auch in den Angaben anderer Beob-
achter erkennt man oft sichere Spuren davon. (So geben z. B*
Lrnians Beobachtungen vom 13 Oct. 1829, nach seinen eignen
Grundsätzen behandelt , die Abweichung der magnetischen Achse
an der einen Nadel 3(>' 24", während sie zu andern Zeiten sehr
klein gewesen zu sein scheint)« Glücklicherweise kann übri-
gens selbst eine beträchtliche Unrichtigkeit bei jener Voraus-
setzung, unter solchen Umständen wie hier Statt linden,, nur
einen sehr geringen Ein Hufs auf das Resultat haben.

18.

Nach dieser Grundlage ergibt sich die Auflösung der Auf-
gabe auf folgende Art. Mit der schon oben gebrauchten Glei-
chung (7)

cos i . sin (2 c -J- / — g)

#in (/ + s)

— . sin (O —
m

o

verbinde ich die auf ähntiche Art aus (4) und (5) folgende,
iudem ich darin c anstatt c', und — anstatt —• schreibe,

cos# . sin (2 c + /' — £') X,/

— ~ — — . sin ( U

sin U +f) m

also

c) . • . . (8)

/sin (/'+£') sin (2c + /—g) = sin (/+#)• sin(2c +/' — #')

wodurch c bestimmt wird, am besten vermittelst der Formel (9)

tang (2c — X (g + g — / — /')) =

Asln (f+g) — sin (/' +*')

A sin (/ + g) + sin (/' -f- g')

Ls folgt ferner aus (1) und (2)

. tang (/ — g — /' + 8 )

\,

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39

2 cos i . sin (/ + c ) sin (g — c) — sin » . sin (/ + g) —

^ . cos (() — c)

m

also, durch Verbindung mit (7)

% sin (/ 4- g)

co.ang (Q - c) = ^ + f } • lang ,

2 sin (/-{“ <0 • sin (# — c)
sin (2c + / — g)

Auf ähnliche Weise wird aus (4), (5) und (8) abgeleitet

sin (f 4- g’)

cotang (Q — c) = — '-r'7 ~\ * taD6 1

sin (2c + / — g)

' 2 sin (/' -f- c) . sin (#' — c)

sin (2c + /' — g)

Schreibt man zur Abkürzung

cotang (/ -f c) = F cotang (/' -f - c) = F’

cotang (g — c) = G cotang (,?' — c) = G'

so erhalten diese beiden Gleichungen die Form

G -f F . 2

cotang ((> — c) z=z — . tang/ —

G — F

G' + F'

cotang (Q — c) = — ^ • taI1S 1 —

G — F
2

G' — F

G '

F'

woraus endlich sich ergibt

tang 1

G' — F' — G + F

cotang (y — c) —

G' F — G F'

G' + F' — G — F

G' F — G f

m

Nachdem 1 und O gefunden sind , kann man — aus irgend ei*

V

11er der Gleichungen 1, 2, 4? 5, 7, 8 bestimmen.,
ln uiiserm Beispiele haben wir

= (

5,8741 6\ 2
5,83555/

40

und die weitere Rechnung ergibt

r = — - 0° 1' 13"

i = G7 40 54
Q — c= 145 17 10i

Q = 145 15 57

= 0,0055111
m

= 0,0055843
m

Die nach diesen Elementen berechneten Wertlie von //, h' fin
den sich

h = 890 49' 30" j
li = 90 12 59

von welchen mithin die beobachteten um + 2' 19" und
— 2' 11" abweichen.

19.

In Ermangelung einer directen Bestimmung des Verhält-
nisses von — , — , ist man genöthigt, anstatt Einer wilikürli-
m rn

eben Voraussetzung zwei zu machen. Folgende zwei Arten sind
bei den Beobachtern zur Anwendung gekommen.

1. Man nimmt an, dafs zugleich c = 0 und c = 0,
wonach wir für i die Formel haben

tan * = CQtS 8 ~~ CQt8 f' ~ c0*g 8 + cotg /
cotg g ' cotg/ — cotg/' cotg g

Es ist dies das gewöhnliche Verfahren, wenn man nach
Mayers Vorgang die Nadel vorsätzlich mit einem kleinen Sei-
tengewicht belastet hat. Da man auf diese Weise Einstellungen
der Nadel an ganz andern Stellen des Limbus erhält , als ohne
Belastung, so gewinnt man, wenn keine bedeirtend abweichende
Resultate sich ergeben , einige Beruhigung darüber, dafs der
Limbus keine selbstmagnetische Theile enthalte. Es ist übri-
gens rathsam, sich auf mäfsige Belastung zu beschränken, weil
im entgegengesetzten Falle die Beobachtungsfehler einen unge-
bührlich vergrülserten Einilufs auf das Resultat erhalten , und

Digitized by Google

41

auch von den vernachlässigten c, c eine merklich nachtheilige
Wirkung Zurückbleiben würde*

II. Man setzt voraus, dafs m = m und c=:c. Man
sieht, dafs diefs nur ein specieller Fall von dem im vorherg.
Art. abgeliandelten ist, und kann also die dortigen Formeln
ohne weiteres anwenden, indem man A = 1 setzt. Die For-
mel (9) für c nimmt dann eine noch etwas einfachere Gestalt
an, nemlich

>g(2 c-i(g + g' =

«ei (/+<?-/' -g). «g i (j-g—r + *)

•g i (f + g +f + 8)

Für den Fall, dafs man c nicht mit verlangt, sondern blofs i
bestimmen will, findet sich eine elegante Rechnungsvorschrift in
E rm ans Reise, 2 Abtheilung 2 Rand S. 22.

20.

Die bisher entwickelten Relationen der Beobachtungen zu
der Inclination und den übrigen Elementen sind allgemein gül-
tig, möge die Abweichung des Schwerpunkts von der Zapfen-
achse grofs oder klein sein. Der letztere Fall wird aber im-
mer Statt finden bei Nadeln , die von einem tüchtigen Künstler
herrühren, so lange sie nicht durch fremde Ursachen (z, B.
Rostflecken, Abschleifen, Herausnehmen der Zapfen oder vor-
sätzlich angebrachte Zusatzgewichte) verändert werden, und
dann verstauen die Formeln eine höchst wesentliche Vereinfa-
chung. So lange — oder den Werth 0,03 nicht über-

m m

schreitet , kann der Unterschied zwischen den Sinussen von
f -f- c — i, g — c — i, /' c — j, g — c — * und

den Bögen selbst noch nicht den Betrag einer Secunde errei-
chen, und man wird also in Betracht des mafsigen Grades von
Genauigkeit, welchen Beobachtungen mit dem Incliuatorium ver-
stauen, die Vertauschung des Bogens und Sinus selbst noch bei

bedeutend gröfsern Wertlien von ohne Bedenken sich

m m

erlauben dürfen. Bei den vier Nadeln des Robinsonschen In-
clinatoriums liegen die Werthe in noch viel engern Grenzen,
und ich werde daher die hier mitzutheilenden Beobachtungen

42 ■'

nach einem solchen abgekürzten Verfahren behandeln, vorher
aber demselben das bisher betrachtete Beispiel unterwerfen.

Wenn wir zur Abkürzung

206265'' q cos Q

206265" qsinQ

setzen, so nehmen unter der Voraussetzung, dafs f -f- c — i,
g — c — it /' + c — i, g — c — i klein genug sind,
um mit ihren Sinussen vertauscht werden zu können , die Glei-
chungen 1, 2, 4, 5 des 15 Art. folgende Gestalt an:

* = / - {- c — t cos/ -f- u sin /

i — g — c — t cos g — u sin g

i — /'“f-c'-f- il/cos/' — Ausin/'
i zu g — c -f- Xt cos g’ X u sing

Die fünf unbekannten Grofsen i, c) c , /, u lassen sich nun
zwar nicht durch vier Gleichungen, bestimmen, aber wohl durch
Eine, unbestimmt bleibende Gröfse ausdrücken , und wählt man

dazu c — cf so erkennt man auf diese Weise auf das klarste,

in welchem Maafse man befugt ist, sie zu vernachlässigen.
Die Elimination selbst führt man in jedem einzelnen Falle am
bequemsten erst nach der Substitution der Zahlwerthe der Beob-
achtungsdata aus.

In unserm Beispiele werden die vier Gleichungen

i = 67026' 11" + c — 0,3837/ + 0,9234«

i = 67 43 46 — c - 0,3790 / — 0,9254 u

i = 67 58 11 + c + 0,3801 / — 0,9393 «

i =z 67 35 35 — c' + 0,3862/ -f 0,9368 u

woraus man durch Elimination findet

i = 67° 41' 54" — 0,0006 (c — c)

t = — 934 + 0,0002 \c ~ c)

u = + 648 -f 0,5369 (V — c)

±(c +c)~ — 73 + 0,0037 (V — c)

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43

Man erkennt daraus, dafs die willkürliche Voraussetzung
der Gleichheit von c und c zwar eine sichere Bestimmung von
u unthunlich macht, aber auf die Wertlie von * und t keinen
merklichen, und selbst auf die Bestimmung des Mittelwerths
von c und c nur einen geringen Einflufs hat.

Das Mittel aus den vier Gleichungen ist

i = 67° 40' 56" -f 0,0009 t — 0,0011 u ,

wo der absolute Theil das einfache Mittel aus /, gify g isb
und füglich ohne weiteres für die Inclination hatte angenom-
men werden können. Dies ist in der Thal das gewöhnliche
Verfahren, welches auch immer in denjenigen hallen unbedenk-
lich ist, wo die Wertlie von J , g, g' keiue grofsen Un-
gleichheiten darbieten.

22.

, * >

Ehe ich das bisher behandelte Beispiel verlasse, will ich
noch bemerken, dafs die Gleichungen 3 und 6 eine ganz ähn-
liche Abkürzung verstatten, wie die andern. Man kann nem-
1 ich setzen

cos li sin h

- — : • t — r • u

sin i sin i

X sin li
— — • “
sin i

Bei der numerischen Berechnung kann hier unbedenklich für
i der Werth ^ (/ g -f- /' g') substituirt werden, wo-

nach in unserm Beispiele diese Gleichungen sich so stellen:

c — + 491" + 0,0026 / — 1,0810 «

c = — 648 + 0,0034 t + 1,0953 u

Da die Wertlie von h und li auf doppelt so vielen Einstellun-
gen beruhen, als die Wertlie von J , g, /', g\ so würde man,
wenn es nur auf die Anzahl der Einstellungen ankäme, jeder
dieser Gleichungen das Gewicht 2 sin i2 beilegen müssen, das
Gewicht jeder der vier Gleichungen des vorhergehenden Art.
nr 1 gesetzt: allein ans den oben (Art. 14) angeführten Grün-
den haben die Bestimmungen von //, li eine bedeutend gerin-
gere Zuverlässigkeit, und es mag daher zur Vereinfachung der

C'=90° i^.,+

sin i

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44

Rechnung das Gewicht aller sechs Gleichungen gleich angenom-
men werden. Wenn man auf diese Weise aus denselben die
fünf unbekannten Gröfsen nach der Methode der kleinsten Qua-
drate berechnet, so findet sicli

i = 670 40' 55"
t ~ — 934"

u = — 211

c = + 719

c' = — 880

durch welche Werthe den sämmtlichen Gleichungen bis auf 1"

• •

und 2" Genüge geschieht, ein Grad von Übereinstimmung, der
freilich nur als zufällig betrachtet werden mufs, da die Data
viel gröfserc Unzuverlässigkeit einschliefsen. Die Werthe von
u , c , c verdienen auch kein Vertrauen, da überhaupt bei so
grofsen Inclinationen wie in unsern Gegenden, die Data zu ei-
ner nur einigermaafsen zuverlässigen Scheidung jener Gröfsen
gar nicht geeignet sind.

23.

Nach dieser Musterung der verschiedenen Rechnungsmetho-
den gehe ich zu dem Hauptgegenstande über, und stelle zuerst
die auf die im 8 Art. beschriebene Art angestellten Beobach-
tungen tabellarisch zusammen. Ich führe hier nur die mit /, g,
f\ g‘ bezeichneten Gröfsen auf, mit Weglassung der partiellen
Resultate, aus welchen sie auf die in den Artt. 11 — 13 ange-
gebene Art abgeleitet sind, theils des Raumes wegen, theils
weil die Elemente, womit sie Zusammenhängen, wegen oftma-
liger Veränderungen an den Lägern und Pfannen an den ver-
sclyedenen Tagen nicht gleiche Werthe gehabt haben. Mei-
stens sind die Beobachtungen in den Vormittagsstunden zwi-
schen 8 und 11 Uhr angestellt; am 16, 22, 25 Jun. und 17,
20 Jul. aber Nachmittags zwischen 4 und 6 Uhr.

Die einzelnen Columuen geben an: das Zeichen des Nord-
polendes der Nadel, die Werthe von / und g oder von f' und
g\ je nachdem B oder A der Nordpol gewesen, und die Dauer
der horizontalen Schwingung.

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45

Beobachtungen mit Nadel 1.

Mai 20

B

G7° 11'

0"

67° 58'

46"

5"87152

2t

A

57

1

35

14

5,81508

09

A

56

29

36

45

5, 82044

24

B

. 16

45

45

48

5,81557

31

B

18

1

49

41

5,82075

Jun. 2

A

53

55

33

9

5, 85778

4

A

56

38

32

10

5, 86442

5

B

24

13

46

44

5,83615

Jul. 6

A

59

41

35

21

5,83716

7

A

58

7

37

51

5,83818

8

B

20

8

44

47

5, 89G02 %

9

B

20

43

44

25

5, 90035

0

Beobachtungen

i

mit Nadel 2.

iß

Mai 20

A

670 40'

57"

670 20'

37"

5"72416

2t

A

41

8

21

5

5,72453

22

B

43

28

50

45

5,65355

24

B

41

43

54

32

5,66875

31

A

43

34

18

29

5,67439

Jun. 2

A

41

46

18 ,

12

5,67665

4

B

42

42

46

57

5,68010

5

B

44

53

50

24

5,68890

Jul. 17

B

45

20

50

17

5,70183

18

A

40

26

22

50

5,68692 .

19

A

40

21

22

10

5,69677

20

B

40

40

54

19

5,66585

» »» t i*jil

m i

r f

/A 'J liJ

• uotjfinifäiji

Jl J •' 1 * t uo

1» un

r.l r nl

\ l,uii

Beobachtungen mit JSadel 3.

9 ff nnfm^th *1

Jun. 8

B

670 47'

58"

67° 48'

52"

G"17149

9

B

40

55

42

28

6,18077

11

A

30

58

32

35

6,18080

IG

B

40

0

42

40

6, 17046

18

B

43

13

47

40

6, 18005

22

A

27

33

39

19

6,16591

23

A

29

46

41

8

6,16948

25

A

29

3

41

7

6,17663

Jul. G

A

32

38

40

37

6, 18305

7

B

45

56

42

12

6, 1 7982

8

B

46

59

43

37

6, 1 8339

9

A

30

42

39

42

6, 23905

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46

Beobachtungen mit Nadel 4.

Jun.

8

A

670 45'

9"

67°

27'

r

5"96200

9

n

22

56

68

8

28

5,91653

11

n

23

16

7

48

5,94665

16

A

49

54

67

12

8

6,01785

18

n

27

48

68

8

45

5,93204

22

B •

26

46

3

56

5, 94065

23

A

50

19

67

15

37

5,93939

25

A

50

4

•

15

22

5,94731

Jul.

17

A

50

13

15

43

5, 96850

18

A

49

57

14

48

5,96931

19

B

22

43

68

9

18

5,92673

20

B

22

41

10

19

5,92783

24.

Bei der Berechnung dieser Beobachlungen werde ich an-
statt der oben (Art. 21. 22) gebrauchten /, u etwas modificirte
Hülfsgrüfsen einführen. Wenn man Für eine der Nadeln die
Dauer einer horizontalen Schwingung mit n , die Summe der
Trägheitsmomente der Nadel und des Bügels in Beziehung auf
die bei diesen Schwingungen verticale Drehungsachse mit k ,
und die Länge des einfachen Secundenpendels mit / bezeichnet,
so ist bekanntlich

Im rin cos i == k

Man wähle eine Normalschwingungsdauer N und eine Normal-
inclination, die zwischen den vorgekommenen Werthen von n
und i ungefähr das Mittel halten, und bezeichne den entspre-
chenden Werth von m mit M, so dafs

IM NN cos / — k

wird. Endlich sei

q cos Q . cos I . 206265v
;t — _

q sin Q . sin / . 206265"

r — Jj

welche Grüfsen also für alle Beobachtungen mit dieser Nadel
constant sind. Die Gleichungen werden dann

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47

* = / + c

n n cos /

cos i

X -f-

nn sin f

cos t

N N cos /

cos /

IV/Vsiu / ’

cos /

* = 8 — c

nn cos g

cos i

nn sin g

cos i

•

X

A A cos /

cos I

AVsin I

cos /

wenn ft der Nordpol ist ; für den Fall wo A der Nordpol ist
liat man nur den x und y enthaltenden Gliedern die entgegen-
gesetzten Zeichen zu geben.

Diese Form hat den Vortheil, dafs die Coeflicienten von
x und y immer wenig von der Einheit verschieden sind, und
in der That kann man bei so geringer Excentricität des Schwer-
punkts, wie die vier in Rede stehenden Nadeln haben, und bei
so mafsigen Schwankungen von n , anstatt jener Coeflicienten
füglich die Einheit annehmen, welches ich die abgekürzte Rech-
nung nenne. Indessen habe ich mir doch die Mühe gegeben,
die 192 Coeflicienten genauer zu berechnen und nur den Factor

COS I

weggelasscn, wenn auch der Nutzen davon hauptsächlich

cos /

nur darin besteht, die Zulässigkeit der abgekürzten Rechnung
desto anschaulicher zu machen. Fortan sollen die nichtaccen-
tuirten Buchstaben N, x, y sich auf die Nadel 1 beziehen, und
die Wcrllie für die drei andern Nadeln der Reihe nach durch
einen, zwei und drei Accente unterschieden werden. Gewählt
sind für gegenwärtige Rechnung die Werthe

/ = 67° 40' 0"

N = 5"847785
N\ = 5,686867
A7" 6,181742

AT' = 5, 949567

Die Rechnungen selbst werde ich, um den Raum zu schonen,
hier nicht in extenso aufnehmen, sondern nur so viel davon
mittheilen, als nothig ist, um dem Gange im Allgemeinen fol-
gen zu können. Übrigens sind die von der Einheit am meisten
abweichenden Werthe der Coefficienten 0,96895 und 1,04324,
welche am 9 und 16 Junius bei Nadel 4 Vorkommen.

25.

Aus den beiden Gleichungen , welche die Beobachtungen

48

mit einer Nadel an jedem Tage liefern, bilden sieb, Indem man
sowohl ihre Summe als ihre Differenz lialbirt, zwei andere,
die mit I und II bezeichnet werden mögen. Es entstehen also
48 Gleichungen I, und eben so viele II, von denen ich die er-
sten als Probe hersetze. Die ursprünglichen Gleichungen aus
den Beobachtungen vom 20 Mai mit Nadel 1 sind

i = 07° 11' 0" + c — 1,02880 a; -f- 1,00400 /
i = 67 58 46 — c — 0,99473 x — 1,01038/

W'oraus die abgeleiteten entstehen

i == 67034' 53" — 1,01 176 x — 0,00289/ ..... 0)
cz=z + 1433" + 0,01703 X — 1,00749/ (11)

Um die im 8 Art. arigedeutetc Prüfung anstellen zu können,
habe ich aber den Gleichungen I noch ein Glied beigefügt, in-
dem ich i -j- e anstatt i schreibe, so dafs e den etwanigen con-
stanten*) Fehler der Nadel 1 ausdrückt; bei den Nadeln 2, 3,
4 soll der präsumtive constante Fehler mit e', e", c” bezeich-
net werden.

Auf diese Weise scliliefsen also die 48 Gleichungen I zu-
sammen 36 unbekannte Gröfsen ein, nemlich die Inclinahoneu
an den 24 Beobachtungstagen, und die 12 Gröfsen x, /, <*,
x x" ii. s. w. Es mufs aber zuvörderst bemerkt werden,
dafs die Glieder, welche /, r\ /", /'" enthalten, alle nur sehr
kleine Cocfficienten liaben , und in der abgekürzten Hechming
ganz fehlen: der grüfste dieser 48 Coefficienlen ist eben 0,00289
in der obigen Probegleichung. Will man aber einmal den ge-
ringen nur wenige Secunden betragenden Einllufs berücksichti-
gen, so mufs man zuvor die Werthe dieser y, y', /", /'" an-
derswoher abgeleitet haben, wro aber jedenfalls grob genäherte
Werthe zu diesem Zweck schon zureichend sind.

26.

Zu dieser Ableitung stehen uns nun nur die Gleichungen II

*) Es bedarf keiner Erinnerung, dafs ein solcher Fehler, der wenn er
überhaupt reell ist, nur einer Abweichung der Zapfen ton der cylindri-
schen Gestalt nigeschriebcn werden kann, nur in sofern constant ist, als
immer dieselben <Stellen der Zapfen 7.um Aufliegen kommen, also bei einer
gaiu andern Inclination auch einen ganz verschiedenen Werth haben könnte.

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49

ii zu Gebote. Allein wenn man erwägt, dafs in den 12 Glei-

i ciimigen dieser Abtheilung, welche sich auf Eine Nadel bezic-

ii hen , der Bucbstab c ungleiche Werthe repräsentirt , indem bei

^ jedem Umstreichen der Werth verändert werden kann, so er-

, kennt man leicht, dafs es unmöglich ist, diese c aus den Glei-

chungen zu eliminiren, und dafs man also gezwungen ist, eine
etwas preeäre Hypothese zu Hülfe zu nehmen. Die meinige
besteht in folgendem. Da, bei allen bedeutenden Schwankun-
gen von r, doch unter Anwendung eiues immer gleichen Slreich-
verfahrens ein Mittelwertli von c sich herausstellcn wird, so

, nehme ich au , dafs der Mittelwert!) für die eine Lage der Pole
derselbe ist wie für die andere. Freilich wird nur eine sehr

l

unvollkommene Compensation zu erwarten sein, wenn nur eine
geringe Anzahl von Umstreichungen Statt gefunden hat, und
der auf diese Weise abgeleitete Werth von r wird also wenig
Sicherheit haben; allein dieser Unsicherheit ist gar nicht aus-
zuweichen, wenn man nicht die Werthe von c durch einen be-
sondern Apparat ausmitteit (S. oben Art. 17). Zur Benutzung
jenes Princips wird man also bei jeder Nadel zuerst die Glei-
chungen 11, welche sich auf U Nord beziehen, von denen tren-
nen, wo A Nord war; dann die erstem und die letztem in so
viele Gruppen zerlegen, als veränderte magnetische Zustände Statt
gefunden haben; aus den zu derselben Gruppe gehörenden Glei-
chungen (in sofern mehrere in Eine Gruppe kommen) das Mit-
tel, und aus diesen partiellen Mitteln wieder das Mittel nehmen;
indem man dann die so hervorgehenden Mittelwerthe einander
gleich setzt, erhält man die Gleichung, durch welche y be-
stimmt wird. Zur Erläuterung setze ich die abgekürzte Recli-
r nung für Nadel 1 her, bei welcher ich zu dienern Zwecke obi-
1 gen 12 Beobachtungen auch noch drei andere*) vom 1 August,
7 August, 23 September benutzt habe. Während des ganzen
Zeitraums war die Nadel neunmal umgestrichen, so dafs zehn

verschiedene Zustände Statt gefunden haben, wovon fünf auf

1 - * t .

1 jede Lage der Pole kommen.

3 ,Ui"l ; JUI — »

fl

f

f *) Die vom 23 September ist die, welche oben Art. 0 — 22 als

I Beispiel gedient bat; die beiden andern weiden unten Art. 30 an-

( geführt. j i . , 1 1 ■ ] i i * 1

i

4

50

Nadel 1 , B Nord

V c + r =

Mai

20

•

•

+

1433

»

24

31

+

+

871"

950*

}-+

910

Jun.

;>

•

• •

. +

675

Jul.

8 ,

+

739

)

9

+

711

f +

723

Aug.

1

+

720

Sept.

7

+

584

+

556

23

i +

528

Mittel c

+ y

= •+■

859'

Nadel 1 , A Nord

Mai 21
22

— 653")

— 592 j

TT n-

— 623’

Jun. 2

— G23 \

. — 678

4

— 734 ]

Jul. 6
7

— 730 1

— 608 J

► — 669

Aug. 1

— 720 1

[ — 752

7

— 785

Sept. 23

• • •

. — 680

Mittel c — r = — 6^0

: r

woraus also y = -f- 709" folgt. Die nicht abgekürzte Rech-
nung ergab

für ß Nord, c = -f 859 + 0,00102* — 1,00290 y
für A Nord, c = — OSO -j- 0,00082* -f 0,99915 r

t *

woraus

r = -f 769'' -f 0,00097 *

folgt. Auf gleiche Weise findet sich für die drei andern Nadeln

y‘ = -f 456'' — 0,00192*'
y" — — 101 -f 0,00134 *"

= + 1107 -f- 0,00224*'"

Die Schwankungen in den Werthen von c gehen bei der Nfa-
del 1 auf 14.^ Minuten, bei den Nadeln 2 und 3 auf 4.^ Minu-
ten, bei der Nadel 4 auf 10 Minuten. Damit man übrigens

51

dem Umslande, dafs gerade an dem ersten Beobachlungslngc
der am meisten abweichende Werth bei der Nadel I vorkommt,
nicht eine besondere Wichtigkeit beilege, will ich noch bemer-
ken, dafs sowohl ah dieser, wie an den übrigen Nadeln die Pole
vor den hier mitgetheillen Beobachtungen schon oft und immer
mit derselben Sorgfalt und denselben Streich miltein umgekehrt
gewesen waren.

* ‘>7

Nachdem die Werllie von r, y'y v", \ " in den Gleichungen
1 substituirt sind) bleiben in denselben noch 32 unbekannte
Grüfsen, und wenn man dann immer die beiden Gleichungen,
welche für die Beobachtungen eines lind desselben Tages gelten,
von einander abzieht, so bilden sich 24 neue Gleichungen, wel-
che nur die acht unbekannten Grüfsen xf x y x ", x'", c , e , e’’ , e"
enthalten. Die vier letzten kommen aber nur in den Differen-
zen von je zweien vor, so dafs man, wenn man

e' — r = d'

setzt , nur sieben unbekannte Grüfsen behalt. Die Coofficienlen
von ri', <t" , d " sind darin alle 1 oder — 1 , und die Coef-
ficienlen von x , x , x" , x alle von -f- 1 oder — t sehr we-
nig verschieden. Zur Bestimmung der Werthe der sieben un-
bekannten Grüfsen vermittelst der Methode der kleinsten Qua-
drate wird man, Behuf der Bildung der auf x, x’, x\ x'"
sich beziehenden Normalgleichnngen die Multiplication mit den
respecliven Coefficienlen ohne Bedenken unterlassen künnen , so
ilafs zur Bildung sammllicher sieben Normalgleichungen nichts
als einfache Addition erforderlich ist. Auf diese Art haben sich
folgende Normalgleichungen ergeben:

t

O = + 4804 ' -f 1 2,00266 x — 0,00708 x' -f 0,01 900 a"

O — — 5806 -f- 0,01 559 x 12,01005 a;' — 0,000 72t"

O = — 3228 + 0,00145 x -j- 12,00544 *" + 0,04561

O — — 5267 + o,01786.i;'— 0,00489 x + 12,00343a"'

O = — 297 -f~ 0,02717 a + 0,1 1088 a' — 0,04723 t'"

— 12 df + 4 t/'"

4 *

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52

0 = — 241" + 0,06326 % + 0,05839 a," — 0,08085 *

— 12 d" + Sd"

0 = + 254 — 0,02682*' — 0,02676*" + 0,12808 *

+ 4 d' + 8 d ’ — 12 d

und hieraus die Werthe

tu

- ttt

X

t

X

•t

tt I

X

d '

l'/

= — 400
= + 484
= + 267
— + 438
= — 22
= — 23
d *’ = -f 1

Anstatt der drei letzten , kann man auch , indem man

i (e + + e" + t"’) = e

setzt, schreiben

4 » »

= + 11" + «

— — 11 4- 6
= — 12 +6
~ 4* 12 -|“ 6

wo der gemeinschaftliche Tlieil e offenbar aus den zu Gebote
stehenden Daten nicht bestimmbar ist. Die Substitution der
gefundenen Werthe von x, e, e u.s. w. in den (von y, y
u. s. w bereits befreieten) Gleichungen I gibt uns nun, unter
Weglassung von £ folgende 48 Inclinationen.

e

i

e

Mai 20

1

670 41' 25"

2

67° 39' 12”

21

39 21

39 31

22

39 51

39 22

24

37 43

40 21

31

40 17

39 1 7

Jun. 2

36 39

38 1 6

4

37 31

.

37 0

5

41 56

39 48

8

3

44 12

4

43 14

9

37 27

38 15

11

36 27

■38 1

16

37 6 . , ;

38 17

18

41 12

40 48

22

38 5

37 51

23

40 6

40 2

25

39 45

39 49

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53

| Nadel | ||Nadel |

c

1

‘670 40'

42"

3

67° 41' 17"

7

41

11

39 49

8

39

5

1 # [«

41 3

9

1 * 1

39

12 ,,

39 57

17

2

39

55

4

40 7

18

39

56

39 31

19

39

35

!

38 32

20

39

43

39 1

Die Ungleichheiten zwischen den beiden Bestimmungen der
liiclination an jedem Tage werden uns nun den Maafsstab für die
Unsicherheit der Beobachtungen selbst geben müssen. Die grofsle
Ungleichheit (am 24 Mai) betragt 2' 38", und die Summe der
Quadrate aller 24 Unterschiede, die Secunde als Einheit ange-
nommen, ist 124389. Aus den Principien der Wahrscheinlich-
keitsrechnung ist leicht abzuleiten, dafa wenn wir den Beob-
achtungen mit den einzelnen vier Nadeln gleiche Zuverlässig-
keit beilegen ,(von welcher Voraussetzung abzugehen keine
Gründe vorhanden sind), die mittlere Unsicherheit eines aus den
Beobachtungen gefundenen und unsern Rechnungen untergeleg-
ten Werthes , von (/ -f- g) oder £(/' -j- g)9 so weit sich
darüber nach unsern Zahlen urtheilen läfst,

" ■= V-

124389 t

34

= 60 5

I' • * *1/',* i ’| t 1 * ^

gesetzt werden mufs, insofern nepilicb nur von den zufälligen

• * * , | ^ ^ * t * * ^

oder regellosen Beobachtungsfehlern die Rede ist. Das Mittel
aus zwei solchen auf von einander unabhängige Beobachtungen
gegründeten Zahlen wird folglich mit der mittlern Unzuver-
lässigkeit

r1 24389

= y

<>8

= 42 8

• i

Gehaftet sein, und diefs kann auch' wie der mittlere Fehler
einer auf die gewöhnliche Art (d. i. mit Einer Nadel aber in
beiden Lagen der Pole) bestimmten liiclination betrachtet wer-
den, insofern die kleine zu J (/ + g -| - j' -f- g’) hinzukom-
mende Correctiou entweder für ganz tiumerklich gilt, oder auf

I

f)4

sonst schon feststehende Bestimmung von u oder y gegnindet
werden kann (vergl. Art. 21). Fs verstellt sich von selbst, dals
diese Fehlerschatzung zunächst nur fiir dieses Instrument und
für solche Beobachtungen gilt , die unter ganz ähnlichen Uui-
sländen gemacht sind, wie die zum Grunde liegenden. Bei
einer geringem Anzahl von Umstellungen , als acht in jedei
Combinalion , würde die Zuverlässigkeit geringer sein, obwohl
ich nicht behaupten möchte, dafs der mittlere fehler des Fnd-
resultats genau im verkehrten N erliällnisse der (Quadratwurzel
aus der Zahl der mit den Pfannen vervielfältigten Finstel hingen
stehe. Von der andern Seile darf ich nicht unbemerkt lassen,
dals während der ganzen Dauer obiger Beobachtungen die Lä-
ger nicht so vollkommen berichtigt werden konnten, w ie ich
wünschte, und nachher durch Anwendung des oben (Art. 5
erwähnten Apparats wirklich erreichte: die aus einer unvoll-
kommenen Lagerberichtigung möglicher 'VN eise entspringende
Vergrößerung der Beobachtungsfehler (wobei an einen hin Rufs
von constanler Größe um so weniger zu denken ist , weil sehr
oft an den Lägern Veränderungen gemacht wurden) ist dem-
nach in obiger Zahl schon mit begriffen , und ich habe daher
Grund zu erwarten, dafs künftige Beobachtungen mit demsel-
ben Instrument eher noch kleinere Fehler zeigen werden.

Fine besondere Untersuchung, deren Finzelnes ich hier
übergebe, bat übrigens ergeben, dafs die mittlere Unsicherheit
der im vorhergehenden Art. angegebenen 48 Inclinationen nicht
viel von der mittlern Unsicherheit der .V (/ -{- g) verschieden
ist, und dafs den im 30 Art. zusammenzustellenden .Mitteln aus
jedem zusammengehörenden Paare nahe das doppelte Gewicht,
also der mittlere Fehler 42 8, beigelegt werden muß.

29.

Als ein besonders merkwürdiges und willkommenes Bcsul-
tat erscheint die Kleinheit der für e, t , e ", e \ oder vielmehr
zunächst für ihre Unterschiede von ihrem Mittel e gefundenen
VVerthe. Fine besondere Untersuchung hat das Gewicht dieser

Bestimmungen - — mal größer als das Gewicht von A(A *U #)

11

ergebe^, folglich die mittlere daran haftende Unsicherheit

55

= 60" 5 y — = 20" 5, woraus erhellet, dafs sogar die Rea-
lität von Ungleicliheiten zwischen e, t % c" , c"' ganz zweifel-
haft bleibt. Da es nun büchst unwahrscheinlich ist, dafs bei vier
Nadeln constante fehler von fast genau gleicher Gröfse Statt
linden sollten, so ist man berechtigt anzunehmen, dafs dieselben
gar keine oder doch nur ganz unmerkliche constante Fehler
haben , und es möchte da(i?r fast uunüthig scheinen , von der
Drehbarkeit der Achsen an zweien derselben zu weitern Pro-
ben einen Gebrauch zu machen.

Für eine der Nadeln,4 neinlicli für Nr. 4, geben wirklich
schon einige frühere Beobachtungen eine Verstärkung dieses
Schlusses. Fs waren nemlich an vier Tagen vom 15 — 19 JNIai
mit den Nadeln 3 und 4 ähnlich combinirte Beobachtungen ge-
macht , wie später vom 8 — 25 Junius , nur mit dem Unter-
schiede,., dafs ;)edes partielle Resultat nicht auf acht, sondern
nur apf vier Einstellungen beruhete; an der Nadel 3 waren die
Zapfen in derselben Lage wie später, aber an der Nadel 4 stan-
den sie anders, indem nach dem 19 Mai eine Drehung von etwa
einem Quadranten vorgenommen ist. Die Beobachtungen, eben
6o geschrieben wie im 23 Art., sind folgende:

Beobachtungen mit Nadel 3.

t i * t

Mai 1 5 r

n

• 1 07° 41 ’ 20"

67° 44' 53"

6" 161 66

17

n

43 52

45 52

6, 20333 .

18

A

33 56

39 15

6,17781

19

A

36 8

37 8

6, 19566

i ♦

« j •

Beobach tun gen

mit Nadel 4. .

r

Mai 15

A

67° 14' 28"

07° 47' 49"

5' 94 332 '

17

h

68 5 39

36 36

5, 92034

18

li

3 30

36 13

5,94235

19

A

67 3 4

59 47

5, 94663

» i >

Die Beobachtungen sind alle in den Vormittagsstunden
gemacht.

Zur Berechnung sind bei Nadel 3 die oben gefundenen
VVerthe von x \ y\ t’ angewandt; bei Nadel 4 muhten hin-
gegen die Werlhe von y ", e" so gut es angeht aus diesen
Beobachtungen selbst abgeleitet werden, wobei gefunden wurde

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56

/" — — 1103"
zu -f 556"
e'"— £= + 24"

Die Bestimmung von auf so wenige Beobachtungen gegrün-
det, ist allerdings sehr unsicher, allein der kinlluis davon auf
die Rednction von j (/ + g) bleibt ganz unbedeutend, indem
der gröfsto CobTHcient von y" in den Gleichungen I nur 0,00341
ist. Die Resultate für i stehen dann so:

-t » i ’ t fi’r'ilin • »iv i ><J! > tV n //\ m. in- \f r»b

jj Nadel 3 | Nadel 4

i!‘»i i
••iPMili Ul
fl */ «*l .

%> f • «I t « | f

Mai 15

17

18
19

0"

36

15

16

*XI» T

»i*j noih#
.r-HfrrfOtlto#

‘Mir / umLf freu

Das Gewicht der Bestimmung von c " — s wird hier nur dop-
pelt so grofs, als das Gewicht von A(./ + g )> und da die Beob-
achtungen selbst eine bedeutend geringere Genauigkeit haben,
als die spätem, so erhellet, dals der jetzt gefundene Werth
eben so wenig für die Realität eines constanten hehlers spricht,
als der aus den spätem Beobachtungen abgeleitete.

Die starke Abweichung der Werthe von und yn von
den oben (Art. 26. 27) gefundenen, beweiset nur, dafs der
drehbare Theil der Nadel für sich betrachtet seinen Schwer-
punkt nicht in der Zapfenaclise hat, woran übrigens auch we-
nig gelegen ist.

Hl

Ti:

30.

uK

«U

Ht

Ml

Ich stelle nun noch die Endresultate für die Inclination
aus den sämmtlichen behandelten Beobachtungen zusammen,
und nehme unter dieselben auch die Resultate der schon oben
erwähnten Beobachtungen vom 1 und 7 August m auf, wel-
che mit der Nadel 1 ganz auf dieselbe Art wie am 23 Septem-
ber gemacht sind. Diese Beobachtungen selbst waren folgende:

| August 1 |

• . _ .Ift Mllff’IJ

| August 7

- Illll UUl ’il'lK 1 I

8

ooB9tb feim

•-•hm#/ u g' |

1 67« 20' 12"' 1

!.,/ lrJ

59 53

1 35 53 |

I 67° 22' 41"

| 42 8 ,,u * ’JI * 10 * '

68 1 56 ' Ägüg

| 67 35 46 -iMiiuu 'o-j'l

57

Inclinalionsbeslimniungeti

1842 Mai

Jun.

IIW

I'

15

17

18

19

20
21
22
24
31

2

4

5
8
9

11

16

11*11

67° 39'
41
40
40
40
39.
39
39

39
37
37

40
43
37
37
37

itjLuii

28'

6

45

47

18

26

36

2

47

27

15

52

43

51

14

42

Jul.

Jll

Jun. 18
22
23
25
6

7

8
9

17

18
7 19

20

Aug. 1
7

Sept. 23

-|“ Ul

» 67° 4 r 0’'

37 58

40 4

39 47

41 0

40 30

40 4

39 34

:i 40 1

39 44
39 4

39 22

39 57

40 26

40 54

Siifi'JUW ,1111 ii

Das Mittel aus allen 31 Bestimmungen, ohne einen Ge-
wichtsunterschied zu berücksichtigen, wird

670 39' 44'

und mag als für den 21 Junius gültig angesehen werden. Das
Mittel aus den 24 Bestimmungen vom 20 Mai bis 20 Julius
allein, dem als mittlerer Zeitpunkt der 19 Junius entspricht, ist

67° 39' 31

I «:f ' I ll'iülofflifdi

iiihnl

I

31.

J I ±l. - r ai 1 1 .gl t,

l(i<utiinl?.uT Ofuirisiiidu 1 1 1 f

Die Unterschiede der Inclinationcn Itir die einzelnen 31

4 • # * * # ' ü i • t •• • » / ' 1 • • . : » i • ' * i i . » . 1 1 w . <

'L age von ihrem Mittel sind zusammengesetzt aus der noch nach-
bleibenden Wirkung der Beobachtungsfehler und den wirkli-
chen Ungleichheiten der Inclinalion selbst. Für die einzelnen
Tage lassen sich zwar diese Bestandteile nicht von einander

scheiden, allein eine Abschätzung eines Mittelwerths der wirk-
lichen Schwankungen frag bei einer so zahlreichen Reihe wohl
versucht werden, ln dieser Absicht habe ich zuvörderst die
Inclinationen unter Voraussetzung einer regelmässigen jährlichen
Abnahme von 3 Minuten auf den 21 Junius reducirt, und dann
die Quadrate der Differenzen von dem Mittelwerte addirt;
diese Summe 220184' mit 30 dividirt gibt 7339,5 als Quadrat
des mittlern Fehlers, dem man sich aussetzt, wenn man auf
Gerathewohl eine jener 31 Inclinationen als die mittlere für die

58

Zeit der Beobachtung gültige anseheu wollte. Soll die unglei-
che Zuverlässigkeit der drei Beobaclituugsgruppen berücksich-
tigt werden , so ergeben die Grundsätze der Wahrscheinlich-
keitsrechnung, indem mau den mittlern Fehler für die vier er-
sten Beobachtungen mit m', für die drei letzten mit m", und
für die 24 übrigen mit m, das mittlere Schwanken der Incliua-
tion selbst aber mit M bezeichnet, folgende Gleichung:

24 mm -f- 4 m' m -}- 3 m" m"

7339,5 = L -j — 1 h MM

Für mm ist oben der Werth 1829,25 gefunden, oder es kann
wenigstens diese Zahl wie eine hinlängliche Annäherung ange-
sehen werden, für die sieben andern Beobachtungen mag in
Ermangelung eines sichern Maafsstabes die Zahl der Einstellun-
gen, woraus die Kesullale abgeleitet siud , zum Grunde gelegt,
also

m m zzz 1 m m , tu nt — ;? m m

gesetzt werden. Dadurch wird

154

MM = 7339,5 — r- . 1829,25 =. 51 68

1 55

und Dl zu 7 \ \ 9. .

32.

Mit demselben Instrumente und an demselben Platze hatte
ich auch schon im vorigen Jahre eine Reihe von Inclinalions-
beobachtungcn gemacht , von denen ich jedoch nur die Endre-
sultate liielier setze.

, ’i . • . i. r , ,

... 1841

Sept. 22 ,

. 67 <>

40'

•

20",

. * *

24 .

40

53 , .

• 27 .

46

41. .

/

Oct. 2

42

57

7

42

14

•

1«

* * , '

42

40

4 * J »

i . '

12 • ,

* i

43

i Ift.i *M .

20

i

44,

2. •

♦ ,

20

42

, 5 1 #•

i • *

22

42

52

Mittel ,

Ocl. 8

67 u

42

48*:

Digitized by Google

59

Ute ersten acht Beobachtungen sind auf ähnliche Art atigestellt,

wie die diesjährigen, indem an jedem Ta&ei; ohne die Pole

■ + *■ ° >i • -iTj ! u l « t Ml.' ■'O r l, ® *1 imTi^ ule

»wischen den Beobachtungen umzukehren, zwei Nadeln (Nr. 1

° ' T\' I;. : " (T 0**1 Sfl !J ">'Ji | v;i . •

II

ud 2) angewandt wurden; die beiden letzten hingegen wur-

... r L-L .1 . - A_.

e zweite vom 20 Och

alvt

Die Zeit war am 27

r\. i < < r

den aul’ die gewöhn liehe Art gemacht, d

I ^ | • 1 y*1 , Q

mit Nadel 4 , die vom 22 mit Nadel 3.

Sept. und 10 Och Nachmittags zwischen 3 und 5 Uhr, bei al-
len übrigen Vormittags. Jede dieser 40: iiiclinalionen f beruhete
auf l(i Einstellungen! und es wird 'Ihnen aus diesem Grunde
auch; nur ein verhnlinilsnialsig kleineres (Jewiehl zuzucrkeuneii
sein, als den lnclmationeu von 1H42^\die I respif auF 32, f§4 und
40 EinsleUuitfiteilt beruheten.

n i ** * u *j

• u! i.-j Mjyi-» ‘>hj :’’Lüt

33.

Sainmtliche bisher angeführte Inclinationen bedürfen noch
einer kleiucu gemeinschaftlichen Correction wegen des Einflus-
ses, welchen au dem Beohaclitungsplatze die Magnetstabe der
Mngnetomeler , in der Sternwarte und im magnetischen Obser-
vatorium ausübeti. Um die Resultate davon zu befreien, mufs
durchgehens 5 1 5 abgezogen werden (vergh liesiütuie 5 Band 8. 33).

Die absolute Zuverlässigkeit der liiclinatiotisbestiiiinmngen
bleibt übrigens noch abhängig von der Richtigkeit der Voraus-
setzung, dafs das Instrument selbst keine. Theile enthält, die
eine magnetische Wirkung auf die Nadel haben können« Ein
Grund zu einer solchen Befürchtung Ist, bei dem von mir ge-
brauebten Instrumente nicht vorhanden; ‘ einige : Beobachtungen,
die ich nach der im 18 Art. erwähnten Art mit einer belaste-
ten Nudel anstellte, haben immer nur Abweichungen von ein
Paar Minuten gezeigt, die stell aus den unvermeidlichen zufäl-
ligen Bcobachtuiigsfehlern und den wirklichen Anomalien der

inclinatiun selbst ganz ungezwungen erklären lassen. Auch die

• •

hinlänglich befriedigende Übereinstimmung der Werthc, welche
im 11 Art. für die daselbst mit « bezeicliuete GröJ’se gefunden
siud, spricht gegen das Vorhandensein von solchen Störungen.
Zur Erkennung ganz kleiner Einflüsse siud freilich solche Prü-
fungen nicht geeignet, .und ich mufs mir daher die weitere
Prüfung durch mehr durchgreifende Mittel Vorbehalten.

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t

60

34.

»

Zum Sclilufs stelle ich noch meine Resultate mit einigen
altern Bestimmungen zusammen.

1805 Dec.
1826 Sept.

69°

68

29'

29

\ von Humboldt

26 1

1837 Jul.

1

67

67

47

53

3« / torbeS

1841 Oct.

8

67

42

43

1842 Jun.

21

67

39

39

Die beiden ersten Beobachtungen habe ich aus den Additiom
zu dem XIII Bande der Voyagc aux regions equinoxiales entlehnt
(S. 152); die erste ist mit einem Inclinatorium von Lenoir,
die zweite mit einem Instrument von Gambey angestellt; letz-
tere beruhet auf den Beobachtungen mit zwei Nadeln, deren
Resultate a. a. 0. zu 68° 30' 7" und G8°28/ 15" angegeben wer-
den, womit das ebendaselbst angesetzte Mittel nicht übereinstiinmt ;
vermutlilich ist die Zahl für die zweite Nadel durch eiueu
Druckfehler um 30” zu klein angesetzt. Der Beobachtungs-
platz 1805 ist mir nicht bekannt; 1826 war er im freien Felde
einige hundert Schritte östlich von der Sternwarte.

Forbes Beobachtungen sind in den Transaclions of ihe
Royal Society of Edinburgh Vol. XV Part. 1 S. 31 und 32 ab-
gedruckt; sie wurden an einem Robinsonschen Instrument von
kleinern Dimensionen als das hiesige mit zwei Nadeln von 6
engl. Zoll Lange im Garten der Sternwarte angestellt; die zweite
Nadel hält der Beobachter selbst für die bessere.

Ich habe 1 unter diese Beobachtungen die von Mayer im
März 18t 4 angestellten und in den Commenta/ioncs recent. Soc.
Gotting. T. 111. S. 36 u. 37 angeführten nicht einreihen wol-
len, da dieselben gar kein Vertrauen verdienen. Wie sehr un-
vollkommen das von Mayer gebrauchte Instrument war, zeigt
die von ihm selbst S. 35 gegebene Probe, wo bei bleibender
Stellung des Instruments zehn wiederholte Einstellungen Ditte-
renzen von mehr als einem Grade gaben. 1 Seine Resultate fiir
die Inclrnation selbst, von zwei verschiedenen Tagen, weichen
um einen halben Grad von einander ab.

Eben so wenig verdiente meine eigne Beobachtung von»
23 Juuius 1832, die iu der Intens, eis magnetu ae teerest ris S. 44
angeführt ist, hier einen Platz, sowohl wegen der Uuvollkoni-

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61

menheit des Instruments, als wegen des Locals in der Stern-
warte, wo nicht sehr entferntes Eisenwerk das Resultat bedeu-
tend afficiren, und zwar nachweislich eine Vergröiserung der
Inclination hervorbringen mufste.

Die angeführten Inclinationen lassen sich nun zwar sehr
gut durch die Annahme einer jährlichen gleichförmigen Vermin-
derung von 3 Minuten oder genauer 3' 2" 3 vereinigen, wenn
man bei Forbes Beobachtungen sich an das Resultat der zwei-
ten Nadel hält, und es bleiben nur Abweichungen übrig, die
füglich dem Conspiriren der Beobachlungslehler und der Schwan-
kungen der Inclination zugeschrieben werden können. Da je-
doch nach Hansteens Untersuchungen über die Beobachtungen
an andern europäischen Orten die jährliche Abnahme allmälilig
langsamer geworden ist, so wird man die angegebene Zahl nur

wie einen mittlern etwa für 1829 gültigen Werth zu betrachten,
und die Bestätigung und genauere Festsetzung der Ungleichfor-
migkeit erst von künftigen Beobachtungen zu erwarten haben.

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8 .
« . %

in.

* *

Uber eine neue Methode zur Bestimmuny der

absoluten Declination •

Von Herrn Staatsrath J. Simon off.

I) as Instrument . Eine horizontal au (gehangene Magnetnadel

tragt an ihrem südlichen Ende einen Spiegel und ein Gegenge-
wicht am anderen Ende. Eine mit Quecksilber gefüllte heber-
förmig gebogene Glasröhre dient die Horizontalitat der Nadel zu
prüfen, welche durch eine Verrückung des Aufhiingepunkts
oder durch eine Verschiebung des Gegengewichts hcrgeslellt
werden kann. Die Spiegclebene wird senkrecht gegen die magne-
tische Achse der Nadel gestellt auf dieselbe Weise, wie bei dem
Unifilarmagnctomcter von Gaufs, von dem sich das Instrument
bis jetzt noch gar nicht unterscheidet. Nach diesen Vorberei-
tungen soll nun das vom Spiegel relleclirle Sonnenbild beobach-
tet werden, weil aber die schwebende Nadel fast nie zur Ruhe
kommt, so senkt man sie herab, so dafs sie auf den Boden
des Gehäuses aufzustehen kommt. Die Nadel steht dann fest
und der Wind kann auf sie keineu Eiudufs mehr haben. Um
zu prüfen, ob die Nadel hiebei vom magnetischen Meridian ab-
gelenkl worden sei, stellt inan eine horizontale Scale nebst ei-
nem Sextanten -Fernrohr vor dem Spiegel der Nadel auf. Mit
diesem Fernrohr beobachtet man durch eine im Gehäuse vor
dem Spiegel eingelassene Glasplatte das vom Spiegel rellectirtc
Bild der Skale und beobachtet, ob derselbe Theilstrich der
Skale vor und nach dem Niederlassen der Nadel mit dem Fa-
denkreuz zusammen fällt. Aus dem beobachteten Unterschiede
und dem gemessenen Abstande der Skale vom Spiegel wird die
Abweichung vom magnetischen Meridian oder die an der Decli-
nation deshalb anzubringende Corrcction berechnet.

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63

Beobachtungen. Die Beobachtung bestellt in der Messung
des Winkels /.wischen der Sonne und ihrem vom verticalen
Spiegel reilectirten Bilde mit einem Sextanten und wird eben so
ausgeführt wie die Beobachtung von Sonnenhöhen mit dem
künstlichen Horizont. Man öffnet I dabei das Gehäuse der Na-
del und beobachtet direct das vom freien Spiegel rellectirte
Sonnenbild.

Berechnung. Man nehme an, dafs die magnetische Achse
der Nadel genau horizontal und senkrecht gegen die Spiegel-
ebene sei und dafs sie verlängert den Horizont Fig. 1. AC B südlich
im Punkte Af nördlich im Punkte B treffe; z sei das Zcnith,
S der Mittelpunkt der Sonne, S' der Mittelpunkt des vom Spie-
gel reilectirten Sonnenbildes; mit h werde die scheinbare Höhe
der Sonne, mit a ihr Azimuth, mit d die Declinalion der
Magnetnadel und mit « der Winkel AS bezeichnet. Dies vor-
ausgesetzt, ist der mit dem Sextanten gemessene WTinkel SS'
ISO0 — 2«, folglich a = 90° — ^SS' uud i

cos a — cos h . cos ( a — d ).

» i * I i

Macht die magnetische Achse einen kleinen Winkel % mit dem
Horizonte auf der Südseite nach oben, so wird die vorige For-
mel offenbar :*

' »

cos a ~ sin x sin h -j- cos x cos h cos (« — d)

oder

cos a = x sin 1 " sin h -{- cos h cos (a — d).

»

Zwei Beobachtungen genügen .um den kleinen unbekannten
Winkel x zu eliminireu. Sehr vortheilhaft ist es, diese Beob-
achtungen östlich und westlich vom Meridian zu machen. Man
kann selbst eine ähnliche Methode wie zu correspondirendcn Hö-
hen anwenden. Die Beobachtung gleicher Abstände der Sonne
von ihrem im Spiegel der Nadel reilectirten Bilde giebt die Zeit
des Durchgangs der Sonne durch den Declinationskreis des
Punkts, wo der magnetische Meridian den Horizont schneidet.
Ist nun die Zeit des wahren Mittags bekannt, so hat man den
Stundenwinkel jenes Punktes. Bezeichnet man diesen Wriukel
mit s und die Polhöhe mit (p , so ist

tang d =. sin (p lang s.

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64

Man kann auch die Methode der Circunimeridianhühen hiebei
anwenden. Man findet dann den grofsten Abstand der Sonne
vom Punkte A, wo die Richtung der magnetischen Achse den
Horizont im Süden schneidet. , Corrigirt inan dieses Maximum
des Sonnenabstands wegen der astronomischen Refraction und
Parallaxe der Sonne und fügt den Sounenabstaud vom \V elt-
pole hinzu , so erhält man den Winkel zwischen diesem Pole
und dein Punkte A. Dieser Winkel heifse p, so ist

sin d — sin p . sin s

r

cos -

sin A d2 —

, cos (p

Kine andere Beubachtungsmethode / ist folgende. Man inifst
den Abstand der Sonne und ihres zweimal relleclirlen Bildes,
das erste Mal vom Spiegel der Nadel, das zweite Mal vom
künstlichen Horizont. Wir nehmen an, dafs die magnetische
Achse horizontal und senkrecht gegen die Spiegelebene sei. Es
wird dann der Mittelpunkt S' des ersten vom Spiegel der Na-
del rellectirten Sonnenbilds uud der Mittelpunkt S"> des zweiten
vom künstlichen Horizont refleclirten Sonnenbilds in demselben
Verticalkreis liegen, und der Abstand des Punkts S" vom Ze»
nith wird 90° -f- h sein. Bezeichnet man den gemessenen
Winkel SS" mit 2 6, so ist

cos 6 = cos h sin ( a — d),

• «

Es ist nun zwar nicht möglich , die magnetische Achse der
Nadel vollkommen horizontal zu stellen, indefs hat es keine
Schwierigkeit die Formeln für die deshalb nothwendigen Cor-
rectionen anzugeben und durch mehrere Beobachtungen zu be-
stimmen.

+ <P V — V

— 1 " • COS 1

2 2

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IV.

Magnetische Beobachtungen

von Herrn Professor Hanstcen.

1.

Beobachtungen der Inelination in Christiania .

on 1819 bis 1827 beobachtete ich mit einem 5zölligcn Dol-
londschen Instrumente, zu welchem zwei Nadeln gehörten.
Die eine Nadel war cylindrisch , an beiden Enden zugespitzt;
in ihrer JNlitte befand sich ein nach zwei auf einander perpen-
dicularen Richtungen durchbohrter Cubus, in welclien eine cy-
lindrische Achse mit feinen Zapfen von 4 verschiedenen Seiten
eingelegt und unabhängig von der Nadel um sich selbst gedreht
werden konnte. Diese Nadel repräsentirle also 4 verschiedene
Nadeln, je nach den verschiedenen Löchern, iu welche die Achse
eingelegt wurde. Um den Einflufs der Fehler der Zapfen zu
vermindern, konnte die Achse in demselben Loche nach jeder
Beobachtung gedreht werden. Die andere Nadel war lanzetför-
mig, ebenfalls mit einer Achse versehen, die von zwei Seiten
eingelegt und um sich selbst gedieht werden konnte. Nach je-
der vollständigen Beobachtung wurde die Achse um 90° gedreht;
nach 4 Beobachtungen wurde die Achse von einer andern Seite
des Cubus eingelegt und dann wieder 4 Beobachtungen ge-
macht, ii. s. w. Endlich wurde auch der Schwerpunkt der Na-

••

del durch einen kleinen in der einen Öffnung angebrachten Blei-
cylinder verrückt und nach Mayer’s Methode beobachtet. Eben
so wurde mit der flachen Nadel verfahren.

Im Jahre 1828 erhielt ich für die Sibirische Reise von
Ertel ein 0 zölliges Instrument mit lanzet förmiger Nadel und
3 Achsen die miteinander verwechselt und herumgedrelit wer-
den konnten. Das Instrument wurde von Rep 8 old und Kes-

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66

s eis verbessert. Auch hier wurden die Achsen herumgedrelit
und oft mit einem Ansatzgewicht beobachtet.

Im Jahr 1830 erhielt ich ein Garn bey sch es 8 zölliges
Instrument mit zwei lanzel förmigen Nadeln, wozu ich noch eine
dritte habe machen lassen. Auch hier beobachtete ich oft mit
belasteter Nadel. Den wahrscheinlichen Fehler einer vollständi-
gen Beobachtung fand ich für

Dollond =z 6' 827, Ertel zz 5'407, Garn bey — 2'519

folglich 10 Beob. Gambey zz 46 Beob. Ertel zz 73 Bcob.
Dollond. Die folgende Tafel enthalt Mittelzahlen aus 7 bis
14 solchen vollständigen Beobachtungen, nebst dem wahrschein-
lichen Fehler des Mittels; die Beobachtungszcit ist nach Bruch-
theilcn des Jahrs angegeben.

.1

Beobach-

tungszcit

n

d

Beobachtet

l Berechnet

1.

1819,857

9

2915

7 2° 39 00

7204162

_ m

2.

1820,397

9

1,410

43,63

39,67

+ 3.96

3.

1820,496

9

1 ,892

44,90

39,31

+ 5,59

4.

1820,678

9

1,212

42,70

38,72

-j- 3,98

5. •

1820,823

8

2,059

48,05

38,1 5

-f- 9,90

6.

1821,159

7

3,587

47,80

36,96

+ 10,84

7.

1821,226

7

2,873

37,60

36,72

+ 0,88

8,

1821,303

7

3,517

42,90

36,45

+ 0,45

9.

1822,262

7

1,809

33,30

33,16

+ «,I4

10.

1822,548

6

3.757

33,80

32,19

+ 1,61

11.

1823,373

8

2,503

16,80

29,47

_ 12.67

12.

1825,144

8

2,828

21,80

23,87

_ 2,07

13.

1825,155

8

2,741

2 1 ,60

23,83

_ 2,23

14.

1828,325

10

2,325

16,20

14,69

4- i^i

15.

1830,497

5

1,757

6,50

9,08

2,58

16.

1830,877

8

0,753

7,16

8,15

17.

1831,251

7

0,508

8,71

7,26

+• 0,43

18.

1832,521

4

0,414

0,56,

4,33

— 3.7/

19.

1838,405

7

1,042

71° 57,58

71°53,14

+ 4-44

20.

18.}9,823

14

0,851

53,54

51,02

+ 52

21.

1841,304

3

2,732

' 45,36 t

49,05

— 3.69

22.

1841,769

7

0,888

51.66 i

4b.19

+ 3,1 1

23.

1842,179

12

0,806

46,60

47,63

1,03

Nr. 2t wurde von Hrn. Observator Münster beobachtet, a^e
übrigen von mir: I bis 13 mit Dollond, 14. 15 mit Ert«lf
16 bis 23 mit Gambey.

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67

Die Neigung mufs in einer nicht gar zu langen Periode
durch die folgende Reihe dargestellt werden können:

i = a -f h{t — 1820) + <;(/ — 1820)2

wo i die Neigung zu der Zeit /, ö, b, c Constanle siud. Durch
die Methode der kleinsten Quadrate, mit gehöriger Berücksichti-
gung der wahrscheinlichen Fehler der einzelnen Mittel, habe
ich gefunden

a = 720 41' 1 ±z 1935
b = — 3 63978 ±z 0 21654
c = + 0'056166 zt 0 008749

Diese Formel gibt das

Minimum = 71° 42' 2 zzz 11' 718

für t z=z 1852,4 zt 5,4.

2.

Unveründerlichkcil der Magnetnadel bei veränderlicher Einwirkung

des Erdmagnetismus .

Dafs das Moment eines Magnetstabs oder einer Magnetna-
del durch die blofse Einwirkung des Erdmagnetismus vergröfsert
werden könnte, ist mir aus theoretischen Betrachtungen sehr
unwahrscheinlich und scheint auch durch meine Erfahrungen
widerlegt zu werden. Die coercitive Kraft des gehärteten
Stahls ist so grofs, dafs die erdmagnetische Kraft niemals einen
merkbaren Magnetismus in einer solchen Nadel hervorbringen
kann. Ich habe im Jahre 1821 und 1822 magnetisirte Cylin-
der zwischen zwei Magnetstäbe gelegt, S gegen s , /V gegen n ,
in gerader Linie, damit das Moment geschwinder den constan-
ten Grenzwerth erreichen sollte; sobald aber der Abstand Nnf
Ss gröfser als ein Zoll war, bemerkte ich in ein Paar Tagen
keine Veränderung; noch weniger mufs daher die viel schwä-
chere erdmagnetische Kraft eine Veränderung hervorbringen
können. Ich will meine Ansicht durch ein Beispiel erläutern.
Fig. 2. Q sei eine Masse, die von einein Gewichte P, welches sich
in der Curve MN befindet, auf der Horizontalebene A B be-
wegt wird. Wenn P auf einen Punkt R kommt, wro das Ge-
wicht von P, multiplicirt mit dem Sinus des Neigungswinkels
des Curvenelemenls , so grofs ist wie die Friction, wird die

5*

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68

Bewegung aufhüren. Die Masse Q wird dann nicht nach A
zurückkehren , wenn das Gewicht P vermindert oder ganz auf«

gehoben wird , obgleich eine kleine Zunahme von P die Masse
O etwas weiter nach B zu treiben würde. Nur durch Strei-
chen in unmittelbarer Berührung kann man einen gehärteten Stab
magnetisiren. Die Coercitivkraft des Stahls ist eine passive
Kraft, eben so wie die Friction: sobald sie im Gleichgewicht
mit der magnetischen Tension ist, hört die Bewegung (liier die
Vereinigung der magnetischen Flüssigkeiten in jeder Molecule^ auf.
Eine Verminderung dieser Tension durch aufsere Kräfte i^des
Erdmagnetismus oder auiserer Magnete) kann eine rückwärts
gehende Bewegung (eine gröfsere Trennung) nicht hervorbrin-
gen. Dazu wäre eine Kraft nöthig , welche die Summe der
Coercitivkraft und der Tension überwöge: eine solche Kraft
können blols starke JSIagnetstiibe in der Berührung mit der \adel
hervorbringen, z. B. wenn die Nadel von neuem gestrichen wird.

Mein Normalcylinder 1) hing*) von 1820 bis Mai 1828
beinabe immer in seinem Coconfaden, folglich genau im magne-
tischen Meridian, wurde aber ein Paar Mal in den ersten 3
Jahren auf Ueisen durch Schweden und nach Copenhagen , im
Jahre 1824 auf einer Keise durch* Jütland nach Berlin, im Jahre

n

1825 nach Drontheim über Tornea, Abo und Stockholm um
den ganzen botlinischen Meerbusen, von 1828 bis 1830 auf
der Sibirischen Beisc gebraucht. In den ersten 3 Jahren war
die Zeit 7’ unverändert geblieben; von 1823 bis 1828 bat T
um 4 Secunden zugenommen, obgleich in dieser Zeit der Cy-
liuder immer im magnetischen Meridian hing; von 1828 bis
1830, wo er auf der Keise in seinem Etuis und in dem Sch w in*
gungskasten eingepackt lag und im Wagen alle möglichen La-
gen gehabt haben mag, war T ein Paar Secunden kleiner ge-
worden. Seit 1831 lag der Cylinder gewöhnlich in seinem
Etuis in verschiedenen Lagen gegen den Meridian so wie der
Zufall es gab; demungeachtet ist T bis 1839 nach und nach
um (> Secunden kleiner geworden, obgleich der Cylinder im
Jahre 1838 eine Keise mit der franzüsiclten Expedition machte,

*) iMan sehe hierüber: I)c tmifalionihus quas subit momenlum virgne
roagnclicae partim oh temporis, partim ob tomperaturac mutationes.
Auctorc Christ op h o r u lian Steen. Chrislianiae 1842 , pag. 17.

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69

wo er gewifs nicht immer im magnetischen Meridian sich be-
fand. Hier zeigt sich also gar keine Spur von Einwirkung der
Lage gegen den magnetischen Meridian.

Meine 9 übrigen Cy linder Jagen in meinem Schreibpulte,
aber niemals in derselben Lage. Nr. 4 und Nr. 6. (a. a. 0.
Seite 15) wurden auf mehrern grofsen Landreisen gebraucht,
wo sie gewifs alle möglichen Lagen gehabt haben. Etliche
kleine Anomalien rühren daher, dafs wenn der Cy linder aus
meinem dunkeln und kühlen Schreibpidtc herauskam und auf
einer langen Sommerreise in seinem schwarzen Überzüge den
Sonnenstrahlen ausgesetzt wurde, der Verlust des Moments et-
was vergröfsert wurde, weil in der Formel M z=zC -J- Ile"“ <1*, <y
zugleich Function der Temperatur ist, während ich sie in der
Kechuung als Constante betrachtet habe. Dafs aber diese Dis-
continuitat der Function nicht sehr grofs ist, wenn die Tempe-
ratur-Differenzen nicht sehr grofs sind, zeigt die Rechnung.
Mein Cylinder 1) war auf der Sibirischen Reise in Temperatu-
ren von + 25° und — 33° Reaumur; dennoch war T nach-
her 1 Secunde kleiner als zuvor.

3.

• ••

Bestimmung der regelmässigen Änderungen der Deelination und

Intensität zu Christiania .

ln dem hiesigen magnetischen Observatorium ist von An-
fang November 1841 an der Stand des Unifilar- Magnetometers
jede löte Minute Tag und Nacht durch aufgezeichnet worden,
was ein ganzes Jahr fortgesetzt werden wird. Der Stand der
meteorologischen Instrumente wird jede Stunde notirt : die Zeit
ist Göttinger mittlere Zeit. Vom Monate Februar 1842 an soll
auch das Bifdarmagnetometer jede zweite Stunde beobachtet,
und auch diese Beobachtungsweise eben so lange fortgesetzt
werden. Die Schwierigkeit hiebei ist , dafs das BiiiJarmagne-
tometer in der Sternwarte sich befindet, mehr als 300 Schritt
vom magnetischen Observatorium, so dafs die Beobachtung die-
ses Instruments blofs jede zweite Stunde bei der Ablösung der
Beobachter gescheiten kann. Die Beobachter sind aufser Hrn.
Observator Münster der Portier der Sternwarte Throndsen
und drei Unterofficiere von der Artillerie- Brigade Nielsen,
Lein, Hansen.

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70

Es möge von dieser umfassenden Beobachtungsreibe, welche

noch nicht ganz vollendet ist, nur angeführt werden, dals
oft eine sehr kleine Zahl von Tagen schon genügt, um den re-
gelmäfsigen täglichen Gang deutlich erkennen zu lassen. Hr. Prof.
Haust een hat z. B. eine graphische Darstellung der Mitlel-
wertlie der Declination und der Intensität vom 20. bis 30. Juni
1842 gegeben, die man in Fig. 3. nach der im 2. Bande der
Resultate S. 11 gegebenen Vorschrift vereinigt dargestellt sieht.
Der Gang der täglichen Declinations - und lntcnsitäts- Variatio-
nen wird darin durch eine einzige in sich selbst zuriicklaufende
Linie dargestellt , welche kaum eine Spur von dem Einflufs der
unregel maisigen Schwankungen zeigt. Der bald grüfsere, bald

Wechsel der Grofse der Variationen zu erkennen. Der Punkt
a Fig 3. entspricht der mittleren Declinatiou und Intensität für

kleinere Abstand der Punkte giebt zugleich den regehnäfsigen

t

• •

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Uber die Einrichtung und die Instrumente des
magnetischen Observatoriums in Dublin .

Herr Professor L 1 oy d hat in einer eben erschienenen Schrift *)
das magnetische Observatorium in Dublin nebst den daselbst
angewendeten Instrumenten und Beobachtungsniethoden beschrie-
ben. Diese Beschreibung erhalt dadurch noch ein gröfseres
Interesse, dals sie zugleich für alle von der Englischen Regie-
rung und von der Ostiudischen Compagnie gegründeten Obser-
vatorien gilt, welche dieselbe Einrichtung und dieselben Instru-
mente erhalten haben. Es soll daher eine kurze Beschreibung
derselben auch hier milgetheilt werden, um so mehr, als wir
schon zahlreiche mit diesen Instrumenten gemachte Beobachtun-
gen initziitheilen Gelegenheit gehabt haben.

Nachdem Hr. Prof. Lloyd in der Einleitung die Principien
entwickelt hat, die er bei der Construction dieser Instrumente
befolgte**), giebt er eine Beschreibung von dem Gebäude, in
welchem sie aufgestellt sind.

i

*) Account of the maguclical Observalory of Dublin, and ol the
Instruments and Metbods of observation employed there. ßy tbe Rcv.
Iluniphrey Lloyd, D. 1). Dublin, 1842.

**) Aus der Einleitung mögen hier einige Stellen angeführt werden,
weil auf sie im folgenden Aufsatz Bezug genommen werden wird. „ln
devising the instruraents, I bave been, of course, largely indebled to tbe
preceding labours of Gaufs, wbose improvemeuts in tbe construction
and use of magnetical Instruments bave given to tbeir rcsults all tbe pre-
cision of aslrouomical ineasuremeuts. These irnprovemenls may be re-
duced to two principal beads, viz. , first, tbe use of massive magnetized
bars iu place of light needlcs, and, secondly the method of observing al
a distauce from tbe Instrument. To the fornier of these wc owe tbe

72

Das Gebäude des magnetischen Observatoriums in Dublin
liegt auf einem freien Platze in den Gärten beim Trinitäts-Col-

dirninished effecl of currcnls of air, and other nccidental iiifluences, upon
tlic position of the magnetic bar; to tbe lalter the removal of those di-
sturbing causes wich are connected wilh the near approach of the obscr-
vcr’s person. I have carcfully adhered to bolh of these principles, ibough
with considcrablc niodification in their application. With respcct to tbe
first, it is to bc observed, that although the accuracy of observation is
increased, as regards the effecl of disturbing causes, by increasing the sue
of the bar, it is on the other hand , lessened by the augmented time of
its Vibration. It is well known, that in Order to eliminate the effecl of
the vibratory movement, it is neccssary, to take three or inore rcadings
of the posilion of the bar, the inlerval betwecn the first and last being,
al least, equal to the time of a double oscillation. Now, the exaetne»
of Ibis method rests upon the assumption , that the actual changes in tl^
meart position of the magnet may he regardcd as uniform during the time
of observation; and this assumption, it is evident, will be nearer to the
trutb, as the time of observation (and, therefore, the time of Vibration)
is shorter. There is , consequently , an obvious limit Io the most adten-
tageous s'ne of the bar. In periods of disturhance, the changes of niean
position which take place in the time of double oscillation of Gaufs*
large bars, are somelimes very far from heilig uniform; and cases eveu
occur, where the error in the deduccd position, arising from this sourcr,
is greater than that duc to the vibratory movement, which it is the ob-
jccl of this method of observation to rernove. There are other adven-
tages , of a practical kind, belonging to smaller bars; the chief of which
is the very important one , that all die instruments may be placed in one
room, of moderate dimensious , without incurriug a disturbing aclion
cxcceding the limils of a small corrcclion. Guided by these considerations
and especially the latler, 1 have thought it advisable to employ magnetic
bars of a size considerably smaller than that recommcnded by Gaufs.

The second practical principle, namely, the removal of the ohser-
ver’s person from the neighhourhood of the Instrument, has been attained
hy Gaufs, by determining the position of the magnet by means of an
altached mirror which reflects the division of a distant scale. For this method
of reading, I have suhstituted that furnisbed by the principle of the collima-
tor, the lens and scale beipg both attached to the magnet. The advantages
of this method of reading seein to he, first, that the scale (being fixed to
the magnet ilsidf) is not liable to derangemenl; and, secondly, tbat tbe
Illumination being as abundant as required, the apcrlures in the box inay
he closed with glass, and thus the danger of currents of air much lesse-
ned. I may add, that a single wax candie, in the middle of the room,
is sufficicnt for the Illumination of the three Instruments, and that thus
the disturbing effecls of uncqual temperature are still further obvialed.”

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73

legiutn, 160 Fufs vom 4 nächsten Gebäude entfernt, 53° 21' nördl.
Breite und 6Ü16' westlich von Greenwich. Es ist 40 Fufs
lang und 30 Fufs tief. Es ist von Portland- Stein gebaut, im
Innern von dem thonhalligen Kalkstein des Dubliner Thaies.
Beide zeigen keine Spur von Magnetismus. Die Wände sind zur
Herstellung einer gleichförmigen Temperatur und Trockenheit
im Innern mit Holz bekleidet. Das ganze Gebäude enthält kein
Bisen. Der Beobachtungsraum ist 36 Fufs lang, 16 Fufs an
beiden Enden und 20 Fufs in der Mitte breit. Die Mittellinie
weicht von dem astronomischen Meridian 4 Grad nordöstlich
ab. Fs ist von oben erleuchtet und hat aufserden» ein Fenster
gegen Norden und Süden. Drei steinerne vorn Fufsboden iso-
lirle Pfeiler dienen zur Aufstellung der magnetischen Instrumente.
Zwei Pfeiler sind von einander 30 Fufs, der (hätte ist von ih-
nen 19 Fufs entfernt. Am südlichen Fenster ist auf einem vier-
ten Pfeilerein Passageninstrument aufgestellt, und auf einem fünf-
ten Pfeiler steht ein Theodolit!», dessen verticale Achse im magne-
tischen Meridian der auf dem ersten Pfeiler aufgestellten Nadel
und zugleich in» asli'onomischen Meridian des Passageninstruments
sich befindet. Wei»n der magnetische Meridian sich ändert, kann
der fünfte Pfeiler verrückt werden.

Aufscr diesem Gebäude ist in gröfserer Entfernung neuer-
lich noch ein zweites für die absoluten Messungen der Inclina-
tion und Intensität errichtet worden, so dafs die Instrumente
im ersteren stets ungestört und unverrückt bleiben können. Je-
nes ist im Innern nur 12 Fufs im Quadrat. Auch hier sind
die Mauern mit Holz bekleidet, und die Thür ist doppelt. Das
Licht kommt von oben und ein horizontal schiebbarer Schirm
dient zum Schutz gegen Sonnenschein. Drei fest fundirte Gra-
nitsäulen bilden ein gleichseitiges Dreieck von 6 Fufs Seite,
wovon eine dem magnetischen Meridian paiallel ist.

Das Unifilurmagnctumcter (Declinometer) ist ein an unge-
dreheten Seidenfäden hängender Magi»etstab, welcher eineu Col-
limator trägt und aus der Entfei nung mit einem Fernrohr beob-
achtet wird. Der Collimator besteht in einer Linse nahe an»
einen Ende des Magnetstabs und aus einer feinen Glasscale im
Brennpunkt der Linse, nahe am andern Ende des Magnetstabs.
Dieses Instrun»ent steht auf dei»i ei’sten Pfeiler. Zur absoluten
Declmalionsmessung dient der auf dem fünfte»» Pfeiler aufge-

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74

stellte Theodolith und das auf dem (vierten Pfeiler befindliche

Passageninstrument. Die Magnetnadel kann umgelegt werden,
um die Kichtung der magnetischen Achse zu linden. Der Magnet-
stab ist ein rechtwinkliches Parallelopi ped um , 15 Zoll lang,
J Zoll breit, ^ Zoll dick. Aufser dem Schiffchen, woran er
aufgehangen ist, trägt er zwei Schieber, den einen mit der
Linse, den andern mit der Glasscale. Die Lichtstrahlen fallen
von der Scale auf die Linse, werden von letzterer parallel ge-
brochen und gehen dann nach dem Objectiv des Fernrohrs,
womit beobachtet wird. Die Linse hat 1^ Zoll Öffnung und
12|Zoll Brennweite. Jeder Theil der Scale ist Zoll, jeder
20te Theilslrich ist beziffert. Der Aufhängungsfaden tragt einen
kleinen Cylinder mit dünnen Zapfen an beiden Enden, mit de-
nen er in die Y förmigen Ausschnitte des Schiffchens eingreift.
Solche Y förmige Ausschnitte sind oben und unten am Schiff-
chen angebracht, zum Zwecke der Umlegung der ^adel ; sie
liegen in zwei parallelen Linien, so duls die Torsion des Fa-
dens bei der Umlegung nicht geändert wird. Auch die Lage des
Collimators bleibt bei der Umlegung ungeänderl. Die JNadel
kann auch mit einem Torsionsslabe vertauscht werden , um die
Torsion des Fadens aufzuheben. Das Gestell besteht aus zwei
kupfernen 35 Zoll hohen Säulen , welche unten in eine runde
1 2 Zoll dicke Marmorplalte von 21 Zoll Durchmesser fest ein-
geschraubt 8ind. Diese Säulen sind durch zwei hölzerne Quer-
stücke am obern Ende und 7 Zoll über den» untern Ende ver-
bunden. An dem oberen Stücke ist der AulhÜnguugsapparat
befestigt, ähnlich dem bei der Coulombschen Dreh wage, und
mit einer Kreisthcilung versehen. Der Faden ist in einer Glas-
röhre eingeschlossen und der Aufhängungsapparat ist mit einer
Glasglocke bedeckt. Die Magnetnadel wird mit einem rundeu
hölzernen Kasten von 20 Zoll Durchmesser und 7 Zoll Höhe
umgeben, ohne Boden und aus zwei Theilen zusammengesetzt,
die leicht aus einander genommen werden können. An zwei
diametral gegenüberliegenden Stellen sind Glasplatten eingesetzt,
wovon die auf der Seile des I heodolilhs angebrachte vollkom-
men plan ist , 2 Zoll Durchmesser hat und zur Prüfung des
Parallelismus ihrer Oberflächen umgelegt werden kann. Zur Ije-
slimmung der Temperatur im Kasten ist ein Thermometer an-
gebracht. Das Magnetometer ist endlich mit einem Dämpfer

75

verseilen, welcher in derZeit von 4 Schwingungen den Schwin-
gungsbogen auf weniger als die Hälfte bringt. Die Tlieiliing
des 12zölligen Repetitions-Theodoliths von Troiighton und
Simms geht unmittelbar auf !()' und der Vernier giebt 10".
Das Fernrohr von 1^ Zoll Öffnung und 18 Zoll Brennweite
vergrößert 39 mal. Es ist mit einem festen Faden und einem
beweglichen Fadenkreuz versehen , welches durch ein Mikro-
meter verschoben wird. Ein am Theodolith angebrachtes Si-
cherheitsfernrohr wird auf eine feste Mire eingestellt. ■

Das Im linatorium ist von Gambey. iv \w. mtl
Ein zweites Unifi! armagnclometer dient zur absoluten Messung
der horizontalen Intensität. Von den bei uns angewendeten Gründe
maafscn, nämlich Sec unde, Millimeter und Milligramm sollen die bei*
den letzteren mit den Englischen Maafsen Fufs und Gran vertauscht
werden, woraus sich nach der Intensitas vis magneticae p. 43
ergiebt , dafs die nach diesen Grundmaafscn ausgedrückten In-
teusitäten mit dem constanten Factor 0,46t zu multipliciren sind,
um ihren Werth nach dem von Gaufs ursprünglich festgesetz-
ten Grundmaafse zu erhalten. Die Nadeln dieses zweiten Magne-
tometers sind 12 Zoll lang, £ Zoll breit und \ Zoll dick und
sehr genau gearbeitet, damit ihr Trägheitsmoment aus der Ge-
stalt und dem Gewicht berechnet werden könne. Das Objectiv

• •

des Collimators hat 1 Zoll Öffnung und 10 Zoll Brennweite.
Dieses Magnetometer ist auf einem Granitpfeiler im kleineren
Gebäude aufgestellt; das Beobachtungsfernrohr steht auf einem
zvveiten Pfeiler in der Richtung des magnetischen Meridians,
6 Fufs entfernt: es kann mit einem zweiten Objectiv versehen
werden , um bei Schwingungsversuchen das Ende der Nadel zu
beobachten. Die Messstangen für den Ablenkungsstab sind 6

Fufs 5 Zoll lang und ruhen am einen Ende auf der Marmor-

*

platte des Magnetonieters und werden am andern Ende von
Trägern gehalten, welche in der Mauer befestigt sind. Sie sind
senkrecht gegen den magnetischen Meridian und ihre Richtung
geht durch den Mittelpunkt der Nadel. In diese Stäbe von
Mahagoniholz sind Metallstreifen eingelegt, worauf eine auf ihre
Länge senkrechte Linie gezogen ist, die mittelst einer kleinen
Boussole in die Richtung des magnetischen Meridians gebracht
wird. In diese Stäbe sind Vertiefungen eingeschnitten, in welche
der Ablenkungsstab pafst, der darin mit der nbzulenkenden Na-

76

(lei in gleiche Höhe zu liegen kommt. Von 6 zu 6 Zoll sind

Melallsliicke eingelassen, worauf leine Theilstriche senkrecht ge-
gen die Vertiefung, in welche der Ablenkungsstab gelegt wird,
gezogen sind. Eine solche Linie auf der Mitte des Ablenkungs-
stabs dient zur Einstellung des Letztem. Der Abstand dieser
Linie vom Anfangspunkt der Mcfsstange wird mit einem Maafs-
stab und Stangencii kel von Troughton und Simms gemessen-
Um den Abstand der Anfangspunkte beider Mefsstangen von
einander zu messen, wird ein besonderer Maafsstab gebraucht.

Das Bifilarmagnetometer ist ein an zwei parallelen Drahten
aufgehangener Magnetstab, dessen magnetische Achse durch die
Drehung dieser Drähte in transversale Lage gegen den magne-
tischen Meridian gebracht wird. Die Nadel in Hrn. Lloyds
Bifilarmagnetometer bat gleiche Dimensionen wie die im erste-
ren Unifilarmagnetometer (Declinometer). Der Collimator ist in
einer Rühre eingesclilossen und gegen die Nadel drehbar. Zur
Aufhängung dient ein Golddrahl von Zoll Durchmesser,

der unten über eine Rolle geleitet wird, deren Achse mit dün-
nen Zapfen in Y förmigen Ausschuitten des Schiffchens liegt.
Zum Instrumente gehören eine Reihe solcher Rollen, deren
Durchmesser um ^ Zoll von etwa \ bis Tr^ Zoll zunehmen.
Die obern Befestigungs - Drähte können durch eine Mikromeier-
schraube genähert oder entfernt wrerden. Die Magnetnadel kann
mit einem gleichschweren Messinggewicht vertauscht w'erdei»,
welches am Collimator befestigt wird. Das Instrument wird
im Hauptgebäude auf dem zweiten Pfeiler aufgcstellt und das
Fernrohr wird an der Mauer befestigt.

Eine magnetisch t Jt'age zur Beobachtung der Variationen
der verticalen Intensität ist neuerlich durch das von Hrn. Prof.
Lloyd angegebene Inductions-Inclinometer ersetzt w'orden, wel-
ches Fig. 4. 5. 6. dargestellt ist, und zur Beobachtung der Va-
riationen der Inclination dient.

Das von Herrn Professor Lloyd angegebene Irnhic/ionsin-
clinometer beruht auf folgender Idee. Ein weicher Eisenslab,
der keinen bleibenden Magnetismus besitzt, wird in verticaler
Lage durch die Erde maguctisirt , so dafs sein unteres Ende
Nordpol, das obere Südpol wird. Wird eine kleine horizon-
tale Magnetnadel nahe beim einen Ende des Eisenslabs aufge-
liangen, so wird sie vom magnetischen Meridian abgelenkt durch

Digjtized

77

die Kraft des im Eisenstabe frei gewordenen Magnetismus, wel-
cher der magnelisirenden , d. i. der verticalen Componente des
Erdmagnetismus proportional angenommen werden kann. Durch
die horizontale Componente der erdniagnetischen Kraft wird die
Nadel zum magnetischen Meridian zurückgetrieben. Die Beobach-
tung der Richtung, bei welcher die Nadel im Gleichgewicht ist,
kann nun zur Bestimmung des Verhältnisses der beiden auf die
Nadel wirkenden Kräfte dienen, welches der Tangente der Inclina-
tion proportional ist. \\ enn der lüsenstab etwas bleibenden Magne-
tismus besitzt, so kann dieser bestimmt werden, w enn der Eisen-
slab 180° um eine horizontale Achse gedreht wird, welche durch
die Achse des Bisenstabs und die Mitte der Magnetnadel geht.
Die ablenkende Kraft ist in den beiden entgegengesetzten Lagen
des Bisenstabs das eine Mal der Summe das andere Mal der
Differenz des von der Brde erregten und des bleibenden Magne-
tismus des Bisenstabs proportional. Big. 4. stellt die Magnetna-
del dar. Sie ist 3 Zoll lang und hat ^ Zoll Durchmesser.
Sie trägt einen runden Spiegel von Zoll Durchmesser. Der
Spiegel ist um eine verticale Achse drehbar und seine reflecti-
rendc Ebene kann durch 3 Schrauben genau vertical gestellt
werden. Diese Nadel wird mit einem Bernrohr nach der von
Gauls angegebenen Methode beobachtet. Sie befindet sich in
einer 8 eckigen, 4 Zoll weiten, 2 Zoll hohen Büchse B ig. 5., auf
deren Deckel eine 8 Zoll lange Glasröhre befestigt ist, worin
der Aufhängungsfaden sich befindet. Das Instrument steht auf
einem Kreise von C Zoll Durchmesser, der am Rande get heilt
ist. Bin conischer Zapfen verbindet diesen Kreis mit jener
Büchse und dient zugleich als Achse für eine zweite mit Ver-
niers versehene Platte, an der zwei 18 Zoll lauge Arme befe-
stigt sind, die am Bude eine kleine Scale tragen. Dieser Theil
des Apparats dient zur Messung der ganzen Ablenkung. Der
Eisenslab ist cylindrisch , 12 Zoll lang und ^ Zoll dick. Das
eine Bnde ist in einem messingenen Cylinder befestigt, welcher
um eine horizontale durch den Mittelpunkt der Nadel gehende
Achse gedreht werden kann. Die Richtung dieser Achse ist
senkrecht auf den magnetischen Meridian. Der Mittelpunkt der
Nadel ist 5 Zoll von der Achse des Eisencylinders entfernt.
Die Variationen der Richtung der Nadel werden mit einem fe-
sten Bernrohr und Scale beobachtet.

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78

Aufscr den beschriebenen Instrumenten werden ein Passage-
Instrument von Dollond, ein Chronometer von Arnold und
Uent und eine Pendeluhr von Crosthwaitc gebraucht.

Endlich ist das Observatorium auch noch mit meteorologi-
schen Instrumenten versehen, nämlich mit einem Barometer von
New man und einem zweiten von Pistor, ferner mit einem
gewöhnlichen Thermometer von Newman und mit einem Maxi-
mum- und Minimum -Thermometer von Adie und mit einem
Maximum- und Minimum -Thermometer für die strahlende
Warme der Sonne und Erde. Die 4 letztem Instrumente sind
zum Selbslregistriren eingerichtet, nach Rutherfords Princip.
Ein Psychometer und ein Danielischcs Hygrometer dienen zur
Beobachtung der Dampfe in der Atmosphäre. Hiezu kommen
eudlich ein Anemometer und ein Regenmesser von Osler.

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VI.

Bemerkungen über die Wahl der Magnetnadeln

zu Magnetometern .

Die im vorigen Aufsatz S. 71 in der Note angeführte Stelle
giebt zu folgenden Bemerkungen Veranlassung.

Es sind bisher in den Resultaten keine bestimmten Vor-
schriften über die Gröfse und Schwingungsdauer der Magnet-
nadeln zu Magnetometern gegeben, sondern blofs die Dimen-
sionen und die Schwingungsdauer mitgetheilt worden , welche
die Magnetnadeln der hiesigen Magnetometer besitzen, wobei
zugleich auf manche Vortheile, welche durch diese Dimensio-
nen erreicht werden, aufmerksam gemacht worden ist. Diese
Dimensionen sind nun von vielen andern Beobachtern beibe-
halten worden , was hauptsächlich darin seinen Grund hat, dafs
sich dieselben in der Anwendung vielfach bewährt hatten , so
dafs unter ähnlichen Verhältnissen, wie den hiesigen, kein Grund
zu einer Abänderung vorzuliegen schien.

Die bei den hiesigen und ähnlichen Einrichtungen in Be-
ziehung auf die Dimensionen und Schwingungsdauer der Nadeln
in Betracht kommenden Umstände lassen sich unter folgenden
Punkten kurz zusammenfassen:

1. Es ist wichtig, den wechselseitigen Einflufs der Magnet-
nadeln auf einander zu beachten, wenn mehrere Magnetometer
in demselben oder in benachbarten Localen aufgeslellt werden
sollen. Im vorigen Bande sind deshalb u Forschriften zur Berech-
nung der magnetischen Wirkung , welche ein Magnetstah in der
Ferne ausübt ” gegeben worden. Es le ichtet ein, dafs die Gröfse
der Nadeln hierdurch beschränkt wird, vveil jener Eiullufs so
klein sein soll, dafs er als constant betrachtet werden darf.

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80

2. Es kommen ferner die Beobachtungen in Betracht,
welche mit der Nadel gemacht werden sollen, besonders dieje-
nigen, welche zur Bestimmung der Schwingungsdauer dienen,
wobei die Beobachtungen der Zeit und Elongation regelmlifsig
abwechseln sollen. Die Schwingungsdatier der Nadel darf nicht
zu kurz sein, um der vollständigen und genauen Ausführung
dieser Beobachtungen nicht hinderlich zu werden. Im zweiten
Bande ist die “ Anleitung zur Bestimmung der Sclnvingungsdautr
einer Vagneinadel” gegeben worden, wonach die erforderliche
Schwingungsdauer sich bestimmen läfst. Soll nun bei dieser
Schwingungsdauer die Nadel möglichst stark magnetisch sein,
so wird dadurch der Kleinheit der Nadeln eine Grenze gesetzt.

3. Für die absoluten Inlensitatsmcssungen kommt der für
die Ablenkungsstabe vorhandene Kaum in Betracht, weil die
Dimensionen der Nadeln höchstens ein Fünftel oder ein Viertel
so grols sein sollen, als der Abstand des Ablenkungsstabs von
der Nadel. Hierdurch wird also wieder die Gröfse der Nadeln
beschränkt.

4. Für die absoluten Messungen der Decliuation und der
Intensität kommt in Betracht, dafs die Nadel aus dem Schiff*
chen herausgenommen und wieder hineingelegt oder umgelegt
werden mufs, was bei sehr grofsen Nadeln schwer auszuführeo
sein würde.

5. Kommt die Lange des Fadens oder Drahts in Betracht,
an welchem die Nadel aufgehängt werden soll. Der Que,v
schnitt des Drahts wächst nämlich proportional mit dem Gewichte
der Nadel, während die Torsionskraft dem Quadrat des Quer-
schnitts proportional und der Drahtlänge umgekehrt proportio-
nal ist. Soll nun die Torsionskraft nur ein geringer Bruch-
theil von der magnetischen Kraft sein , so ergiebt sich eine Be-
schränkung des Gewichts der Nadel für eine bestimmte Läng*
des Aufhängungsdrahts.

6. Auch mufs berücksichtigt werden, dafs mit der Ver-
gröfserung der Nadeln, vorausgesetzt, dafs ihr Magnetismus nm
ihrem Gewicht proportional wächst, die äufseren störenden Ein-
flüsse vermindert werden, was den Vortheil gewährt, dafs di®
Öffnung des Kastens vor dem Spiegel während der Beobach-
tungen nicht verschlossen zu werden braucht.

7. Auch die Härtung und Magnetisirung der Nadeln kommt

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in Betracht, wovon die erstere der Dicke der Nadeln eine Grenze
setzt, die letztere aber bei grossen Nadeln sehr starke Streich-
mittel erfordert: die Vergröfserung der Nadeln ist aber nur dann
vorteilhaft, wenn sie gehörig maguetisirt werden können.

8. Aufser den obigen Rücksichten kommt endlich bei der
Wahl der Nadeln auch der von Hrn. Prof. Lloyd erwähnte
Umstand in Betracht, dafs nämlich die Schwingungsdauer und
folglich auch die Gröfse der Nadeln beschränkt werden müsse,
wenn sehr rasche Schwankungen damit beobachtet werden sol-
len, weil der Linllufs der Schwingung von den wirklichen Va-
riationen in den Beobachtungen sich nur dann sicher scheiden
läfst, wenn die Schwankung der Variation so langsam, oder
die Schwingungsdauer der Nadel so kurz ist, dafs die Variation
während einer Schwingungsdauer als der Zeit proportional ge-
nommen werden kann.

Aus diesem letzten Grunde meint nun I Ir. Prof. Lloyd
imilsteu gröfsere Magnetnadeln, welche sonst den kleineren vor-
zuziehen seien, verworfen werden, und cs lasse sich daraus
eine Gröfse der Nadeln ableiten, welche yon allen die vorteil-
hafteste sei.

Ls ist hiebei nun zu bemerken, dafs Hr. Prof. Lloyd
diese Ableitung selbst nicht gegeben hat, und dafs dieselbe im
Allgemeinen auch nicht gegeben werden kann, weil dazu spe-
cielle Data erfordert werden , welche nach Ort und Umständen
sehr verschieden sind. Wenn daher Hr. Prof. Lloyd behaup-
tet, dals die von Hrn. Hofralh Gaufs angewandten Nadeln zu
grofs seien, so mufs diese Behauptung, wenn sie richtig sein
soll, sehr beschrankt werden, z. B. auf solche Fälle, wo man
sich dem magnetischen Pole der Erde sehr nahe befindet, oder
wenn man bei sehr raschen Schwankungen die Beobachtungen in
viel kürzeren Zeitintcrvallen als gewöhnlich ausführen könnte, um
den Schwankungen genau zu folgen. Bei allen hier gemachten
Beobachtungen , sowohl in den Terminen , als auch bei aufser-
ordentlichen Gelegenheiten, z. B. bei der Erscheinung von Nord-
lichtern, ist bisher noch nie das Bedürfnifs einer kürzeren
Schwingungsdauer als 20 Secunden, wie die Nadel ini hiesigen
Observatorium besitzt, eingetreten.

Bei jener Ableitung würden aber folgende Umstände be-
sonders zu berücksichtigen sein :

6

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82

1. Der Ort, wo die Nadel gebraucht werden soll, inso-
fern die Sch wiugungsdauer der Nadel davon abhängt; denn

dieselbe Nadel , welche im hiesigen magnetischen Observatorium
eine Schwingungsdaiier von 20 Secunden hat, würde naher am
magnetischen Pole eine gröfsere Schwingungsdaiier haben, und
cs °würde also schon deshalb das Bedürfnis einer kleineren
Nadel mit kürzerer Schwingungsdaiier daselbst Iriiher ein treten.

2. Der Ort, wo die Nadel gebraucht werden soll, inso-
fern die Schwankungen der Variationen davon abhängen. Diese
Schwankungen sind z. 15. in Petersburg, Stockholm, Upsala und
Chrisliania gröfscr als in Göttingen, und hier grüfser als in
Mailand u. s. w. Auch aus diesem Grunde wird also in nördli-
chen Gegenden das Bedürhufa kleinerer Nadeln mit kürzerer
Schwingungsdaiier früher als in südlicheren Gegenden einlrelen.

3. Die Grenzen, welche den Beobachtungen selbst zu setzen

sind, damit sie nicht die Kräfte des Beobachters übersteigen.
Sonst glaubte man, dafs es genügte, den Stand der Nadel von /
Stunde zu Stunde oder von halber Stunde zu halber Stunde
zu beobachten; erst seit Einführung der Magnetomcler ist die
Nothweudigkcit in viel kürzeren Zoitinlervallen zu beobach-
ten anerkannt, und cs sind daher jetzt für die Termine Zeit-
intervalle von 5 Minuten eingeführt worden. Gewöhnlich
reicht dies auch hin; doch treten bisweilen Erscheinungen
ein, WO es nüthig wird, jene Zeitintervalle zu halbi-

reu. Auch kommen, wiewohl seltener, Falle vor, wo selbst
dies noch nicht genügt, sondern eine Verkürzung der Zeitin-
tervalle auf 1 , \ oder ^ Minute nölhig wird. Zur Befriedi-
gung aller dieser Forderungen reicht noch immer eine Scliwin-
gungsdauer von 20 Secundeu aus. Eine absolute Grenze für
die Geschwindigkeit der Schwankungen läfst sich nun aber
nicht bestimmen; wie weit man also auch die Verkürzung der
Intervalle triebe , so könute doch immer eiumal der Fall Vor-
kommen, dafs sie noch nicht genügte, um den Schwankungen
stetig zu folgen. Kann man nun der Erscheinung keine feste
Grenze setzen, so mufs man doch ihrer Beobachtung eine solche
setzen, von wo an man aufgiebt, ihr stetig zu folgen. Bei die-
ser Begrenzung der Beobachtungen kann man nun Zeitinlervalle
von 20 bis 10 Secunden wählen; weiter würde man nicht
gehen dürfen , weil bei noch kürzeren Intervallen die Genauig-

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83

keit der Beobachtungen leiden würde. Äufserst selten wird der
Fall Vorkommen, wo Intervalle von 10 Secunden genügend,

Intervalle von 20 Secunden aber ungenügend waren. Fs scheint
daher kein hinreichender Grund vorzuliegen , warum inan sich
nicht mit Intervallen von 20 Secunden, welche für den Beobach-
ter sehr bequem sind, begnügen sollte 7 da doch gewöhnlich
schon Intervalle von 5 Minuten hinreichen, zumal wenn dadurch
eine längere ununterbrochene Fortsetzung der Beobachtungen
möglich würde. Sollte man aber wirklich Grund haben, auf
solche äufserst seltene Fälle besonderes Gewicht zu legen, so
würde es viel rathsamer sein, ein besonderes Instrument dazu
eiuzurichten , wo man es wohl dahin bringen könnte, dafs die
Schwingungsdaucr kaum eine Secunde betrüge; es müfste dann
freilich für eine sehr starke Dämpfung und guten Verschlufs ge-
sorgt werden, um den Einilufs der Schwingungen unmerklich
zu machen.

4. Endlich kommt auch noch die Anordnung der Beob-
achtungen in Betracht» Hier wird stets vorausgesetzt, wie es

im ersten Bande der Resultate S. 37 vorgeschrieben ist, dafs die
Schwingungsbügen der Nadel immer sehr klein erhalteu werden,
entweder durch die Anwendung eines ßeruliigungsstabcs oder
eines Dämpfers. Alsdann ergiebt sich der wirkliche Stand der
Nadel für einen bestimmten Augenblick aus einer vorher und
nachher gemachten Beobachtung, die von einander durch die
Zeit der einfachen Schwingungsdauer getrennt sind. Ohne Däm-
pfer (und wenn auch keine anderen äufseren Ursachen, wie
der Widerstand der Luft, zur schnellen Verkleinerung des
Schwingungsbogens wirken) fiudet man nämlich diesen Stand,
wenn man die letzte Beobachtung der erstcren um die halbe
Differenz nähert; bei Anwendung eines Dämpfers dagegen, ist
statt der halben Differenz ein kleinerer Bruchtheil nach Ver-
hältnis der Dämpfungskraft zu nehmen. Diese Anordnung vor-
ausgesetzt reicht also die Schwinguugsdauer unserer Nadel von
20 Secunden überall aus, wro die Variationsschwankungen in
dieser kurzen Zeit nicht merklich sind , d. h. wo die Variatio-
nen für einen Zeitraum von 20 Secunden der Zeit proportional
genommen werden können.

Diese Anordnung, welche hier stets vorausgesetzt wird,
hat aber Hr. Prof. Lloyd nicht angenommen, wie daraus er-

G*

i

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84

könnt wird, dafs er zur Bestimmung des Stands der Nadel drei

Beobachtungen für nülliig halt, wovon die erste und letzte durch
den Zeitraum einer doppelten Schwingungsdauer geschieden wa-
ren, und wobei man annclunen mülste, dafs die Variation wah-
rend dieser doppelten Schwingungsdauer der Zeit proportional
wäre; denn dies gilt nur für gröfsere Schwingungsbügen. Auf
diese weniger günstige Anordnung der Beobachtungen, wo man
grüfsere Schwingungsbügen gestaltet, bezieht sich nun auch die
von llrn. Prof. Lloyd angewandte voiiherihafteste Gröfse der
Nadeln. Benutzt man aber den Vortheil, w elchen kleinere Schwin-
gungsbügen gewähren , so leuchtet von selbst ein, dafs man sich
mit gleichem Hechte einer doppelt so grofsen Schwingungsdauer
als Hr. Prof. Lloyd bedienen könne.

Es möge endlich darauf aufmerksam gemacht werden, dafs die
Methoden zur Berechnung des Standes wohl unterschieden wer-
den müssen, je nachdem ein Dämpfer gebraucht wird oder nicht.
Alan sehe deshalb den zweiten Band der Resultate S. 78. D,e
vom Hrn. Prof. Lloyd zum Grunde gelegte Methode setzt vm
Dämpfer gemachte Beobachtungen voraus.

Beispielshalber wrerde hier die grüfste Declinalionsschwan-
kung, welche in Göttingen beobachtet worden ist, währenddes
Nordlichts am 18 Februar 1837 Abends, angeführt. In ^al,m
4 Minuten fanden 2 Maxima und 1 Minimum Statt, die linl
fast 10 Bogenminulen von einander abweichen.

Zeit

Declinalion

18°44'

Zeit

Declinalion

18° 44' .

9t» 6' 0"

- 94"

8l» 8' 0"

- 219''

10

- 91

10

— 153

20

- 84

20

— 91

30

4 15

30

— 55

40

4- 151

40

4 15

50

4 279

50

4 149

7' 0

h 302 (

9* 0

4 272

10

- 281

10

4- 283

20

b 223

20

4- 194

30

- 81

30

4 138

40

- 127

40

4- 87

50

- 2ü0

50

— 31

101» o' 0

— 190

Fig. 7. sind diese Beobachtungen graphisch dargestellt-

fV.

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»

I •

VII.

/ * 4

Magnetisirung des Eisens durch die Erde .

Eis ist eine sehr einfache Idee, dafs man, statt den Erdmagne-
tismus unmittelbar zu beobachten, einen weichen Eisenstab beob-
achten könne, welcher von der Erde inaguetisirt sei, um von
dem Magnetismus des Eisens mittelbar auf den Magnetismus der
Erde zu schliefsen. Zwar wird die direcle Methode überall,
wo sie auwendbar ist, vor einer solchen indirecten den Vorzug
verdienen , und dies ist wirklich der Fall in Beziehung auf die
Beobachtung der beiden horizontalen Elemente des Erdmagne-
tismus, nämlich der Declination und der horizontalen Intensität,
sowohl was ihren absoluten Werth, als auch was ihre Varia-
tion betrifft. Anders , verhält es sich aber mit ' der verticalen
Intensität des Erdmagnetismus oder mit der Inclination. Zwar
ist es gelungen, mit Hülfe der feinsten Instrumente den absolu-
ten Werth der Inclination mit grofser Genauigkeit zu bestimmen;
es ist aber noch nicht gelungen , die Variationen der Inclinatiou
mit derselben Genauigkeit zu beobachten, wie die Variationen
der beiden horizontalen Elemente. Dies ist der Grund, warum
Hr. Professor Lloyd in Dublin auf jenem indirecten Wege zu
erreichen versucht hat, was auf directem Wege nicht erreicht
werden zu können scheint.

Hr. Professor Lloyd hat zur Ausführung dieser Idee eiu
Instrument angegeben, welches er Iriduciitms - Inclinumtier nennt,
von welchem oben S. 76. 77 das Nähere mitgctheilt worden ist.
Mit diesem Instrumente wird jetzt in Dublin nicht allein an den
Terminen, von 5 zu 5 Minuten, sondern auch täglich, von 2 ^
zu 2 Stunden, beobachtet. Diese Beobachtungen, zumal wenn
sie auf gleiche Weise an melirereu benachbarten Stationen aus-

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86

geführt werden, sind am besten geeignet, über den Werth und
den Nutzen der neuen Methode zu entscheiden, um so mehr,
als die bisher über die Magnetisirung des Eisens angestellten
Versuche noch zu unvollständig und zu ungenau sind, um dar-
auf ein genügendes Urtheil zu gründen.

Ungeachtet die Magnetisirung des Eisens durch die Erde
sehr lange bekannt ist, so ist doch bisher noch keine Bestim-
mung von der Stärke des Magnetismus gegeben worden, welche
das Eisen auf diese Weise annimmt. Diese Bestimmung, nach
absolutem Maafse genau ausgeführt, würde sowohl für die
Theorie von Interesse sein , als auch mehrfache praktische An-
wendung gestatten. Der Magnetismus, welchen das Eisen durch
die Erde mitgetheilt erhält, ist nun zwar so schwach, dafs er
sich schon darum nicht so genau messen läfst, wie der coustante
Magnetismus eines starken Stahlmagnets. Dazu kommt noch,
dafs fast alle Eiseustäbe auch etwas bleibenden Magnetismus
besitzen, der bisweilen stärker ist, als jener veränderliche, so
dafs cs nüthig wird, durch Combination mehrerer verschiedener
Versuche den veränderlichen Magnetismus vom bleibenden zu
scheiden. Wenn aber aus solchen Gründen eine Messung des
von der Erde dem Eisen bi itget heilten Magnetismus nicht so fein
sein kann, so wird doch auch eine etwas weniger feine Be-
stimmung nicht ohne Interesse sein. Ich habe daher einige Ver-
suche mit einem ähnlichen cylindrischen Eisenstabe gemacht,
wie Hr. Prof. Lloyd gebraucht hat, und habe den Magnetis-
mus, den er durch die Erde erhielt, nach absolutem Maafse
näherungsweise zu bestimmen gesucht.

Dieser 290 Millimeter lange und 017,9 Gramm schwere
Stab wurde dem magnetischen Meridian parallel horizontal auf-
gestellt. Es läfst sich leicht nachweisen, dafs, wenn er in die-
ser Lage die Nadel eines entfernten Unifilarmagnetomelers am
stärksten ablenken soll, die Linie, welche die Mitte des Stabes
mit der Milte der Magnetnadel verbindet, einen Winkel von
45° mit dem mngnetischeu Meridian bilden müsse. Der Stab
kann bei gleicher Entfernung auf 8 Arten in eine solche Lage
gebracht werden, nämlich an vier verschiedenen Stellen, die von
der Nadel in der Lichtung nach NO, S Hr , N ffr und SO ge-
legen sind, wobei sein eines bezeichneles Ende entweder naclt
Worden oder nach Süden gekehrt wird. Die folgende Tafel

#

Digitizec

1 Google

87

glebt die Resultate der auf diese Weise gemachten Beobachtun-
gen, wo von den correspondirenden Beobachtungen in A IO und
SW, so wie von denen in NW und SO, welche nahe mit
einander übereinstinunen, blofs die Mittelwerthe angegeben sind.

Bezeichnetes Ende | NO und SW | NW und SO' <

• nördlich

304,80

267,52

südlich

279,85

300.33

Der Bogenwerth eines Scalentheils in Tlieilen des Halbmes-
sers war 800 Millimeter war der Abstand der Mitte des

Eisenstabs von der Mitte der Nadel; 150 Millimeter war die
Lange der Nadel.

Soll hieraus die absolute Intensität des Eisenmagnetismus
abgeleitet werden, so kann der Einllui’s der 5ten und der hö-
heren Potenzen der Entfernung auf die beobachteten Ablenkun-
gen nicht berücksichtigt werden, weil sonst noch mehrere Ver-
suchsreihen in grüfserer Entfernung, z. B. von 1100 statt 800
Millimetern, hätten gemacht werden müssen, wo die Ablenkun-
gen zu klein wurden, um genau beobachtet zu werden. Be-
zeichnet man mit u die Ablenkung, welche der veränderliche, mit
c die Ablenkung, welche der bleibende Theil des Eisenmagnetis-
mus allein herabgebracht haben würde , so erhält man aus obi-

gen Beobachtungen

+ c = h •

*»

— c

304,80 — 207,52
~ 2900

279,85 — 300,33
2900

folglich

o = 0,00142
c = 0,00488

' t

/

Wendel man hierauf den im »weilen Bande der Resul-
tate S. 23. angeführten Satz an , eo ergiebt sich das Drehungs-
moment, welches der Eisenmagnetismus fl/ auf den Nadelmagne-
tismus m aus der Entfernung li ausübt, wenn die gerade Li-
nie, welche die Mitte des Eiscttslabs mit der Mitte der Nadel
verbindet , einen Winkel von 45° mit dem magnetischen Meri-
dian bildet, und der Eiseuslab dabei dem magnetischen Mcri-
dian parallel ist ,

Digitized by Google

I

88

ft

M m

ÜJ

COS P

wo t » die Ablenkung bezeichnet. Dieses Drehungsmoment wurde
von dem Momente Tm sine, welches der horizontale Theil T
des Erdmagnetismus auf die Nadel m ausübte aufgehoben, folg-
lich ist

„ Mm _

* — — cos p z ~ Tm sin p

7 R5

oder

Dl = § R*T . tang p

Bezeichnet hier il/ den veränderlichen Theil des Magnetismus
im Eisenstab, welchen derselbe durch den horizontalen Theil 7
des Erdmagnetismus erhielt*); so ergiebt sich nach dem Gesetz
der Proportionalität für die Einheit der erdmagnetischen Kraft
der Werth des veränderlichen Tlieils des Eiseuinagnelisnius

Dl

¥ 2

f 71 3 tang p.

Setzt man hierin bei der Kleinheit der Ablenkung
tang p m p m 0,00142,
so findet man, da R m 800 war,

M

— = % . 8003 . 0,00142 = 484700.

Für einen zweiten ganz ähnlichen Eisenstab, der einen weit ge-
ringeren bleibenden Magnetismus, besafs, ergab sich aus ähnli-
chen Versuchen — - = 443800; also im Mittel für beide

T

Stäbe 464250.

Von diesem Resultate läfsl sich nun leicht eine Anwendung
auf das von Hrn. Lloyd angegebene Inductions -Inclinometer

*) Aufser dem horizontalen Theil des Erdmagnetismus wirkte zwar
auch der Magnetismus der Nadel auf den Eisenstab; der hiervon herrüh-
rende Theil des veränderlichen Magnetismus im Eisen war aber bei der
Kleinheit der gebrauchten Nadel und bei ihrer Lage gegen den Eisen-
stab so klein, dafs er gegen den von der Einwirkung des horizontalen
Erdmagnetismus berrübrenden Theil vernachläfsigt werden konnte.

i

machen. Ist zum Beispiel nach absolutem Maafse der verticale
Tlieil des Erdmagnetismus = 4,35; so 'würde ein solcher Ei-
senstab, wie zu obigen Versuchen gebraucht wurde, dem Ge-
setz der Proportionalität gemäfs, in verticaler Lage

4,35 . 464250 = 2019500

# .. * ' ;

freien Magnetismus annehmen. Soll nun ein solcher verticaler
Stab aus grüfserer Entfernung auf eine horizontale Nadel das
gröfste Drehungsmoment ausiiben, so mufs der Stab, wie sich
leicht beweisen lafst, in einer auf die magnetische Achse der
Nadel senkrechten Ebene liegen , und die Liuie von der Mitte
des Stabs zur Mitte der Nadel mufs einen Winkel von 45°
mit dem Horizonte machen, wo dann nach dem oben angeführ-
ten Satze dieses Drehungsmoment

gefunden wdrd, wenn a =z 464250, S den verticalen Erdmag-
netismus nach absolutem Maafse, und R den Abstand der Mitte
des Stabs von der Mitte der Nadel bezeichnet. Dieses Dre-
hungsmoment kann verdoppelt werden, wenn man zwei ganz
ähnliche Eisenstäbe auf beiden Seiten der Nadel einander dia-
metral gegenüber aufstellt, wo man also das Drehungsmoment

3nS

m

RS

erhält. Da nun das Drehungsmoment, welches der horizontale
Theil T des Erdmagnetismus auf dieselbe Nadel bei einer Ab-
lenkung v ausübt, Trn sin i> ist, so erhält man für das Gleich-
gewicht

3 a 8

li*

T sin i>

oder

3 a S 3 a

sin p r= ~ . = — - taug z

RS T RS

wo i die Neigung bezeichnet. Für 800 Millimeter Entfernung
ergiebt sich daraus mit dem oben gefundenen Werthe von
a = 464250 und für i = 67° 42' die Ablenkung

t> = 15' 12"

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90

Diese kleine Ablenkung würde nicht genügen , um die Varia-
tionen genau zu beobachten. Um nun die Ablenkung <• zu ver-
größern, niufs entweder der Abstand R verkleinert, oder, was
auf dasselbe hinauskommt , die Eisensläbe müssen vergrüfsert
werden. In beiden Fällen kann obige Formel zur Berechnung
von e nur als eine Annäherung betrachtet werden. Man erhält
also nur uäherungsweise für 400 Millimeter Entfernung eine
Ablenkung von 2° 1' 36", für 200 Millimeter Entfernung eine
Ablenkung von 16° 12' 48". Genügte die Grüfse der letzten
Ablenkung zur genauen Beobachtung der Variationen, so würde
man einigen Vortheil dadurch erreichen können, dafs man»
nachdem die Eisenstäbe der angeführten Vorschrift gemafs auf-
gestellt worden wären, durch eine kleine Drehung der Mittel-
punkte der Eisenstäbe (bei bleibender verticaler Lage) um die
magnetische Achse der Nadel , das wirkliche Maximum der Ab-
lenkung suchte, wodurch der Fehler, der für so kleine Entfer-
nungen nicht mehr genaueu Rechnung einigermaafsen corri-
girt würde.

Noch wichtiger als die Kenntnifs des absoluten Werths des
von der Erde im Eisen geschiedenen Magnetismus wäre es für
die Anwendung des letzteren zur mittelbaren Beobachtung der
Inclinations - Variationen , wenn sich nachweisen ließe, dafs die
Variationen des Eisenmagnetismus denen des Erdmagnetismus
stets genau proportional wären. Hr. Lloyd hat nun in den
Proceedings of the Koyal Irish Academy 1842 einige Versuche
initgetlieilt, wonach dies näherungsweise Statt zu linden scheint-,
doch müfste dieses Gesetz der Proportionalität noch in grüiserer
Schärfe gelten, als nach jenen Versuchen verbürgt werden kann,
wenn die Anwendung auf die Beobachtung der Inclinations- Va-
riationen vollständig begründet werden sollte. In der Tliat
würde dadurch eine bisher häufig angenommene Vorstellung
eine Berichtigung erhalten, wonach die Bewegung des Magne-
tismus auch im weichen Eisen nicht ohne einen der Reibung
vergleichbaren Widerstand geschähe. Ein solcher Widerstand
nämlich, wenn er Statt fände, würde die Herstellung einer so
vollkommenen Proportionalität, wie zum Zweck jener Anwen-
dung erfordert wird , nicht gestalten.

Es ist nun wohl denkbar, dafs gerade in Beziehung auf
diesen Widerstand verschiedene Eisensorten sich sehr verschic-

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91

den verhalten, sowie es auch möglich ist, dafs er, ungeachtet er
bei gröfseren Bewegungen des Magnetismus im Eisen sehr merk-
lich sei, doch so kleine Bewegungen, wie den Inclinations- Va-
riationen entsprechen , nicht ganz unterdrücke. Diese beiden
Umstände verdienen um so genauer geprüft zu werden, da das
Vorhandensein jenes Widerstands wenigstens bei manchen Ei-
sensorlen nicht abzulaugnen und sein Einflufs auf sehr verschie-
dene Bewegungen des Magnetismus im Eisen merklich ist, wie
die folgenden Versuche zeigen werden.

Erste Versuchsreihe . Es wurden parallel mit dem magneti-

schen Meridian und in der Horizonlalebene der Nadel des Magne-
tometers im hiesigen Observatorium 2 Mefsslangen gelegt, zu
beiden Seiten der Nadel in gleicher Entfernung. Auf diese
Stangen wurden zwei 300 Millimeter lange, 17,5 Millimeter
breite lind 77 Millimeter hohe Eisenstäbe gelegt und längs der
Stangen verschoben , bis die von ihnen hervorgebrachte Ablen-
kung ein Maximum war. In dieser Lage wurde der Stand des
Magnetometers beobachtet, darauf die Stabe, ohne ihren Platz
zu verändern, umgelegt und der Stand des Magnetometers wie-
der beobachtet. Dieser Wechsel wurde mehrmals wiederholt.
Zwischen je zwei Beobachtungen verilofs 3 bis 4 Minuten Zeit.
Auf diese Weise wurden folgende Piesultate erhalten:

//Ino A*. ebfj.i

1.

tm, •».

2.

uv

1 • I

vt» I9duw

90

ohii3 (Joim bli

Inow nifo&r

btfj

3.

4.

tn,

5.

0.

7.

8.
9.

10.

d:

1108,57
835,12
1100,23
835,90
1100,50
834,24
1101,80
830,70
1 1 00,08
833,72

>r,n *i9

inii v sji

,n

»>••

ud Vv
•lian/l

uiAivAAt

Aus diesen Beobachtungen sieht man, dafs, bei solchem regel-
mafsigen Wechsel zwischen zwei Lagen, das Eisen, wenn es
wieder in dieselbe Lage gebracht wurde, auch wieder densel-
ben Magnetismus annahm. Der mittlere Stand ergiebt sich aus
obigen Beobachtungen nr 908,3, die halbe Differenz iin Mittel
= 132,9, der wahre Stand des Magnetometcrs war endlich für

L

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92

diesen Zeitraum nach einer unmittelbar vorher und nachher

gemachten Beobachtung rz: 846,8. Hieraus ergiebt sich, dafs
der bleibende Magnetismus 132,9 Scalentheile, der veränderliche

968,3 — 846,8 121,5 Scalentheile Ablenkung hervorbrachte.

** _

Der Eisenstab erlitt also durch Umlegung eine Änderung seines
Magnetismus, die einer Ablenkung von 243 Scalentheilen ent-
sprach. Nach jeder solchen Änderung stellte sich der Magne-
tismus fast auf 1 Scalcntheil genau wieder her, mit Ausnahme
der ersten Beobachtung, wo der Stab vorher nicht umgelegt
worden war. Die kleineren Differenzen, die man bei den übri-
gen Beobachtungen Nr. 2. 4. 6. 8. 10 oder Nr. 3. 5. 7. 9 be-
merkt, können theils Beobachtungsfehlern theils der Variation
der Declination während der Versuche zugeschrieben werden.
Die aufsere Kraft , welche den Magnetismus im Eisen bewegte,
entsprach der doppelten Kraft des horizontalen Theils des Erd-
magnetismus und kann nach absolutem Maafse = 3, 5695 ge-
setzt werden. , . fi l

Zweite Versuchsreihe . Statt der beiden kurzen Eisensiäbe

wurde ein 1216 Millimeter langer, 15,7 Millimeter breiter, 77,6
Millimeter hoher Eisenstab auf eine der Mefsstangen gelegt und
so lange verschoben, bis die Ablenkung ein Maximum war.
Darauf wurden 4 Versuche gemacht, indem der Stab eine Zeit
lang vertical (mit dem bezeichneten Ende A entweder nach un-
ten oder nach oben gekehrt) gehalten und darauf genau au sei-
nen früheren Platz zurückgebracht wurde, wobei das bezeicli-
nete Ende A bald nach Norden , bald nach Süden gekehrt
wurde. 1) Nachdem^ vertical abwärts gekehrt worden, wurde
die Ablenkung der Nadel beobachtet, bei der Richtung von
A nach

•

Norden

a

Süden

b

1.

817,69

2.

671,32

3.

837,69

4.

561,69

5.

867,82

6.

521,87

7.

869,80

2) Nachdem A vertical aufwärts gekehrt worden, wurde der
Stand der Nadel beobachtet bei der Richtung von A nach

Digitized o^Soogle

93

Norden

Süden

c

d

1.

794,98

2.

614,57

3.

784,80

Ks zeigt siel» liier selbst bei der Wiederholung derselben Ver-
suche eine Verschiedenheit der Resultate , welche beweist, dafs
der Eisenslab nicht immer wieder denselben Magnetisinns an-
nalim , auch wenn er auf dieselbe Weise wieder in dieselbe
Lage gebracht wurde. Läist man die ersten am meisten ab-
. weichenden Beobachtungen weg und nimmt aus den übrigen
j für die 4 verschiedenen Falle folgende Miltelwerlhe:

, n = 8G8,8I, b 541,78, c = 789,89, d = 614,57

so würde, unter Voraussetzung vollkommner Beweglichkeit des
veränderlichen Magnetismus im Eisen, der bleibende Theil nach
den beiden ersten Angaben, der Ablenkung

l (fl — b) = £ (868,81 —541,78) = 163,52

l nach den beiden letzten Angaben, der Ablenkung

! i (r — d) = \ (789,89 — 614,57) = 87,66

entsprechen. Nimmt man das Mittel 125,59 als wahren Werth
des bleibenden Magnetismus an, so erhält man mit diesem Werthe
für den variablen Magnetismus der Reihe nach folgende Be-
stimmungen:

743,22 — d
667,37 + d
664,30 + d
740,16 — d

llicbei ist, wenn bei Jeder Lage des Eisens eine Spur von dem
Magnetismus zurückgeblieben sein sollte, den es zuvor besessen,
die ihr entsprechende Ablenkung mit d bezeichnet worden.
Man sieht leicht, dafs d den Werth

d — 37,93

erhalten müsse, um obige Bestimmungen in Übereinstimmung
zu setzen. Hiernach scheint es also, dals der Magnetismus im
horizontal liegenden Stabe durch einen der Reibung ähnlichen
Widerstand zurückgehalten und verhindert wurde, die dem

94

vollkommenen Gleichgewicht entsprechende Verlheflung anzn-
nehmen: denn cs findet eine merkliche Abweichung stets nach
derjenigen Seite Statt, nach welcher der Magnetismus durch die
vorausgegangene vertieale Stellung bewegt worden war. Die
aufsere Kraft, welche den Magnetismus im Eisenslab bei seiner
verticalen Lage bewegt hatte, war der vertieale Theil des Erd-
magnetismus = 4,35 nach absolutem Maafse.

Dritte Versuchsreihe . Der zu den vorhergehenden Versuchen
gebrauchte Eisenstab blieb unverrückt auf der bezeichneten Stelle
der Mefsstangen liegen. Der abgelenkte Stand der Nadel wurde
beobachtet, nachdem ein 4 pfundiger Magnetslab abwechselnd
mit seinem Nordpole dem Südende des Eisenstabs genähert wor-
den war. Diese Versuche wurden in kurzen Zwischenzeiten
von 3 bis 4 Minuten gemacht und ergaben folgende Resultate:

Genäherter

Pol.

Stand der
Magnetnadel

A .

. Südpol

1605,70

Nordpol

1624,90

— 20,80

Südpol

1602,50

-f- 21,575

Nordpol

1623,25

— 18,95

Südpol

1606,10

+ 17,075

Nordpol

1624,90

— 18,125

Südpol

1607,45

-f 17,025

Nordpol

1625,S5

— 17,625

Südpol

1609,00

-f 17,20

Nordpol

1626,55

— 17,65

Südpol

1 608,80

+ 18,00

Nordpol

1627,05

Die in der letzten Columne unter A bemerkten Werllie geben,
den daneben stehenden Ständen zugefiigt, das Mittel aus dem
vorhergehenden und nachfolgenden Stande der Nadel. Aus die-
ser Versuchsreihe ergiebt sich, wie man leicht aus dein regel-
mäfsigen Zeichenwechsel in der Columne A erkennt, ein ähn-
liches Resultat wie aus der vorigen, nur dafs man für d einen
kleineren Werth zu setzen hat, nämlich

d = 9,29

d. i. die Hälfte des Mittels aus den unter A angeführten Wer-
tlien. Man erhält dann folgende Reihe, wenn man in obiger
Tafel den Werth von d dem Stande der Nadel abwechselnd
zufügt oder von ihm abzieht:

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95

1014,99
1 CI 5, Gl
1011 ,79
1013,96
1615,39
1015,61
1010,74
1016,56
1018,29
1017,26
1618,09
1017,76

wo die kleinen noch übrig bleibenden Differenzen von den un-
vermeidlichen Bcobachtungsfehlern und hauptsächlich von den
Variationen der Declination während der Versuche herrühren
können. Der bleibende Magnetismus des Stabs entsprach einer
Ablenkung von 125,59 Scalentheilen , der veränderliche einer
Ablenkung von 703,70 Scalentheilen. Die äufsere Kraft, durch
welche der Magnetismus im Eisen vor jeder Beobachtung be-
wegt worden war, betrug nach einer ungefähren Schätzung
etwa ;* der absoluten Einheit.

f'ierie Versuchsreihe. Eine ähnliche Versuchsreihe wurde
mit einem etwas kleineren Eisenstabe gemacht, der 917 Milli-
meter lang, 18,2 Millimeter breit und 70,4 Millimeter hoch
war. Derselbe 4 pfundige Magnetstab, welcher früher gebraucht
war, wurde vor jeder Beobachtung abwechselnd mit seinem
Nordpol und Südpol dein Südende des Eisenstabs auf 1118
Millimeter genähert.

Genäherter

Pol

Stand der
Magnetnadel

A.

Nordpol

Südpol

114,35

91,00

- -f- 18,30

107,77

98,18

Nordpol

105,45

— 13,40

98,87

Südpol

92,50

+ 12,15

99,08

Nordpol

103,85

— 12,425

' 97,27

Südpol

90,35

-f 13,075

90,93

Nordpol

103,00

— 13,275

90,42

Südpol

89,1 0

+ 12,675

95,08

Nordpol

100,55

— 12,35

93,97

Südpol

87,30

-f. 12,275

93,88

Nordpol

98,60

— 11,725

92,02

Südpol

. 80,45

93,03

96

Aus dieser Versuchsreihe ergiebt sich wieder ein ähnliches Re-
sultat wie aus der vorigen , nur da Ts für d ein noch kleinerer
Werth zu setzen ist , nämlich :

d = 0,58.

Zieht man diesen Werth von dem Stande der Nadel abwech-
selnd ab und fügt ihn abwechselnd hinzu, so erhält man die
in der letzten Columne unter B aufgeführte Reihe, wo die
übrig gebliebenen Differenzen einer allmähligen Änderung der
Declination zu entsprechen scheinen. Wirklich ergab eine kurz
zuvor und kurz nachher beobachtete wahre Declination eine
Abnahme von 15,68 Scaleutheilen. Der hier gebrauchte Eiseu-
stab hesafs einen sehr starken bleibenden Magnetismus, welcher
einer Ablenkung von 400,35 Scaleutheilen entsprach, während
sein variabler Magnetismus nur einer Ablenkung von 170,1
Scaleutheilen entsprach. Die äufsere Kraft, durch welche der
Magnetismus im Eisen vor jeder Beobachtung bewegt worden
war, betrug nach eiuer ungefähren Schätzung etwa ^ der ab-
soluten Einheit.

Fünfte Versuchsreihe. Mit demselben Eisenstabe wurde noch
eine Versuchsreihe gemacht, die sich von der vorigen blols
dadurch unterschied, dafs der 4 pfundige Magnetstab 500 Mil-
limeter entfernter, d. i. 1618 Millimeter statt 1118 vom Eisen-
slab gehalten wurde.

Genäherter

Pol

Stand der
Magnetnadel

A.

B

Nordpol

90,25

89,59

Südpol

88,95

+

0,875

89,61

Nordpol

89,40

—

1,475

88,74

Südpol

86,90

+

1,800

87,56

Nordpol

88,00

1,500

87,34

Südpol

86,10

+

1,400

86,76

Nordpol

87,00

1,125

86,34

Sudpol

85,65

+

1,225

80, 3t

Nord pol

86,75

—

2,050

86,09

Südpol

83,75i

+

1,200

81,41

Nordpol

83,15

0,525

82,49

Südpol

81,50

82,16

Auch aus dieser Versuchsreihe ergiebt sich ein ähnliches Resultat,
nur dafs der Werth von d noch viel kleiner erhalten wird, nämlich :

d =z 0,66.

*

97

Zieh» man vom Stande der Magnetnadel diesen Werth abwech-
selnd ab und fügt ihn abwechselnd hinzu, so erhält man die
in der letzten Columne unter B aufgefiihrte Reihe, deren Dil-
ferenzen einer alimähligen Änderung der Declination zugeschric-
ben wenlen können. Die äufsere Kraft, durch welche vor je-
der Beobachtung der Magnetismus im Eisen bewegt worden war,
betrug etwa der absoluten Einheit.

Das Resultat , welches sich aus allen diesen Versuchen er-
gieht , scheint zu sein, dafs der Magnetismus im Eisen sehr sel-
ten oder nie in denjenigen Zustand komme, welcher unter den
wirkenden aufseren Kräften dem vollkommenen Gleichgewicht
entspricht , sondern durch einen der Reibung vergleichbaren
Widerstand etwas auf derjenigen Seite zurückgehalten werde,
nach welcher er vorher bewegt worden war. Doch scheint
dieser Einflufs in sehr verschiedenem Maafse Statt zu finden,
je nachdem der Magnetismus im Eisen vorher mehr oder we-
niger bewegt worden war, so dafs man verrnuthen kann , dafs
nach so kleinen Bewegungen / wie den Fanalionen des vertica-
len Theils des Erdmagnetismus entsprechen, jener Einilufs ganz
unmerklich sei. Hierauf beruht die Hoffnung, dafs das von
Hrn. Lloyd angegebene Instrument seinem Zwecke genüge, so
wie umgekehrt der Erfolg der damit gemachten Beobachtungen
hierauf zurückzuschliefsen gestatten wird. Sollte sich auf diese
Weise auch ergeben, dafs die Variationen des Eisenmagnetis-
nius denen des Erdmagnetismus entsprächen, so darf doch nicht
erwartet werden, dafs die Variationen des Eisenmagnelismus
zum ganzen Eisenmagnetismus (abgesehen von dem coustanlen
Theilc desselben) sich verhalten wie die Variationen des Erd-
magnetismus zum ganzen Erdmagnetismus, was voraussetzen
würde, dafs jener der Reibung ähnliche Widerstand im Eisen
gar nicht vorhanden wäre. Es erscheint daher zweifelhaft, ob
bei dem unläugbaren Vorhandensein dieses Widerstandes die
Variationen des Eisenmagnetismus wirklich eiueo sichern Maa/s-
stab für die Variationen des Erdmagnetismus geben können.

Hr. Prof. Lloyd hat bei der Beschreibung seines Inductions-
Inclinometers in der oben angeführten Schrift : Account of the
magnetical Observatory of Dublin pag. 44. das Inductions- In-
clinatorium erwähnt, welches im zweiten Bande der Hesu/late
S. 81. beschrieben worden ist, weil dasselbe auf einem ahnli-

7

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98

dien Principe beruht; denn auch hier wird der verticale Theil

des Erdmagnetismus, wie bei Hm. Lloyds Instrumente min el-
itär gemessen ; die Vermittelung geschielit aber nicht durch ei-
nen Eisenstab , welchen der verticale Erdmagnetismus magne-
tisch macht, sondern durch einen Kupferring, in welchem der
verticale Erdmagnetismus einen galvauischen Strom inducirt: der
Kupferring wird dabei mit einer gleichförmigen mefsbaren Ge-
schwindigkeit um eine horizontale Achse gedreht. Diese Ein-
richtung gewährt zwar den Vortheil einer vollkommenen Pro-
portionalität der inducirten galvanischen Ströme mit dem indu-
cirenden Erdmagnetismus ; hat aber den Nachtheil , einen kost-
baren und sehr zusammengesetzten Apparat zur gleiclimafsigen
Drehung des Kupferrings zu erfordern, wenn feine Beobach-
tungen damit ausgeführt werden sollten. Diese Drehung mufs
nämlich dann durch eine Uhr genau regulirt werden und die
Leistungen des Instruments hängen ganz von dem guten Gange
der Uhr ab. Man ersieht daraus leicht, dafs das Instrument
hiedurch kostbar wird und dadurch weniger zum allgemeinen
Gebrauch geeignet; jedoch hat Hr. Staalsrath Kupffer ein
solches Instrument für das magnetische Observatorium in St.
Petersburg ausführen lassen, wovon künftig weitere Nachricht
gegeben werden wird, und Hr. Prof. Hansen in Gotha hat
dazu eine sinnreiche Methode angegeben, w'ie die Uhr mit dem
Triebwerk zu verbinden sei , um einen rcgelmäfsigen Gang
des letztem herzustellen. Das allgemeinere Interesse, welches
diese Methode gewährt, weil sie eine Anwendung auch auf
andere Zwrecke gestattet, liels es wünschenswert!! erscheinen,
dieselbe im folgenden Aufsatze mitzutheilen.

i

VIII.

Beschreibung des auf der zehnten Tafel
abgebildeten Regulators eines Triebwerks .

Von Herrn Professor Hansen.

Die Regulirung des Triebwerks'* *), welches mit einem Wind-
fang versehen sein mufs, geschieht durch ein mit einem Pendel
verbundenes Uhrwerk. Die beiliegenden Zeichnungen setzen
voraus, dafs in dem Uhrwerk ein Rad sich befindet, dessen Ge-
schwindigkeit 4 mal kleiner ist, wie die eines der im Lauf-
werk befindlichen Räder, dafs diese beiden Räder sich in der-
selben Richtung bewegen, und ihre Achsen in einer geraden Li-
nie liegen. Durch Abänderung der Anzahl der Zähne in den
Rädern des Regulators kann man ein beliebiges anderes Ver-
hältnifs der Geschwindigkeiten der beiden erwähnten Räder
wählen, nur mufs der Fall ausgeschlossen werden, wo beide
Räder gleiche Geschwindigkeit haben. Am Schlüsse dieser Zei-
len, werde ich eine Einrichtung der Räder des Regulators an-
geben, bei welcher voraus gesetzt wird, dafs die beiden betref-
fenden Räder der Uhrwerke sich in entgegengesetzter Richtung
bewegen ,• bei dieser ist der Fall der gleichen Geschwindigkeit
dieser beiden Räder nicht ausgeschlossen.

%•

•) Der von Herrn Prof. Hansen hier beschriebene Regulator eines
Triebwerks hat zunächst den Zweck, bei einen Inductions- Imli not oriutn
gebraucht zu werden. In diesem Inductions - Inclinatorium soll ein 30
bis 40 Pfund schwerer kupferner Cyltnder, welcher die Stelle des im
zweiten Bande der Uesultute S. 83 beschriebenen Rings vertritt, durch

7 *

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100

In Fig. 8 sind AÄ die Platten, zwischen welchen das

Uhrwerk, und LU' die Platten, zwischen welchen das zu re-
gulirende Triebwerk sich befindet, aa ist die Welle des Rades
des Uhrwerks, welches in 4 Minuten seinen Umlauf vollendet;
am Ende a dieser Welle sitzen Rad und Getriebe, durch wel-
che sie mit den übrigen Rädern des Uhrwerks in Verbindung
steht. Dieses Rad und Getriebe sind in der Zeichnung der
Kürze wegen weggelassen. ln der Fortsetzung der geometri-
schen Achse dieser Welle liegt die geometrische Achse der Welle
bb des Triebwerks, welche in 1 Minute eiuen Umlauf vollen-
det. Rad und Getriebe, wodurch diese Achse mit den übrigen
Rädern des Triebwerks in Verbindung steht, sind gleichfalls
nicht aufgezeichnet. Um die Welle aa', ohne sie zu berühren,
bewegt sich das Rohr ec' , mit dem einen Zapfen in dem Klo-
ben ( l , und mit dem andern in der Platte A des Uhrwerks.
Der eine Zapfen der Welle aa' bewegt sich in der Platte Ä
des Uhrwerks, und der andere in dem im Rohre ec bei a
gearbeiteten Zapfenloche. Das Rad q sitzt auf dem viereckig
gearbeiteten Ende der Welle aa und wird durch einen vor-
gesteckten Stift gehalten. Eben so das Rad p auf der Welle bb,
die ihre Zapfenlöcher in den Platte L' , L des Triebwerks hat.
Auf das Rohr ee werden die spiralförmig gearbeitete Scheibe
h und der Arm k aufgesteckt; sie lehnen sich gegen einen An-
satz, und werden durch die Schraubenmutter s fest ge hallen.

ein Triebwerk dreimal in jeder Secunde um seine horizontale |Achse
herumgedrehet werden. Der Zweck des Instruments fordert, dafs diese
Drehung mit der gröfsten Gleichförmigkeit geschehe , was durch obigen
Regulator erreicht werden kann. Die Magnetnadel, auf welche der in
dem Kupfercylinder durch den verticalen Theil des Erdmagnetismus in-
ducirte Strom wirkt , ist wie beim Magnetometer an Coconfäden auf-
gchangen und mit einem Spiegel versehen, wodurch es möglich wird bei
ganz gleichförmiger Drehung auch die Variationen der Inclination damit
zu beobachten. — Die Einrichtung des obigen Regulators ist der Art,
dafs sich auch zu andern Zwecken davon Anwendung machen Iäfst.
Zum Beispiel würde dieselbe Einrichtung mit veränderten Dimensionen,
auch eine brauchbare Tertienuhr geben. Die Tertienuhren mit dem
Schwungpendel sind bekanntlich um deswillen illusorisch, weil das Pen-
del meistens statt einer Kegeloberfläcbe von kreisförmiger Basis eine von
elliptischer beschreibt.

fV.

101

Der Arm k nebst dem daran geschraubten Kloben l dienen als
Gestell für die auf einer Welle (die in der Figur durch eine
Linie angedcutet ist) befestigten Räder m und n, von welchen
m GO und n 30 Zähne hat. m greift 'in das an der Welle

lb' befestigte Rad p von 30, und n in das an der Welle aa'

befestigte Rad q von GO Zähnen. Um den Arm A, sammt den
damit verbundenen Theilen , zu äquilibriren , ist das Gegenge-
wicht /• angebracht, und durch den Arm u u mit k fest verbun-
den. Um Undeutlichkeit zu vermeiden ist in Fig. 9. die spi-

ralförmige Scheibe h weggelasscn. Diese Scheibe mufs nun so
gearbeitet werden, dafs der Hebelarm v von beiden Seiten auf-
steigen kann, von der Seite aber, wo der Regulator entgegen-
gesetzt wirkt, so steil wie es angeht. (Siehe Fig. 10.). An diese
Scheibe endlich lehnt sich der Hebel e der um den Punkt u
drehbar ist, und dessen anderer Arm (wo nötliig durch Ver-
bindung mit mehreren Hebeln) bis zum Windfang reicht. Es
wird nicht undienlich seyn , das Ende dieses Hebels, welches
sich an die spiralförmige Scheibe h lehnt, mit einer Fricltons-

rolle zu versehen. Vermöge der Anordnung der eben beschrie-
benen Tlieile dieses Regulators kann sich der Arm k sammt den
daran befindlichen Rädern m und n und sonstigen Theilen um
die Achsen aa' und bb' concentrisch bewegen, diese Bewegung
ist aber bedingt, weil m und n resp. in die an jenen Achsen
befindlichen Räder p und q eingreifen. Da die durch diese
Eingriffe bedingten Verhältnisse der Geschwindigkeiten der Rä-
, p n 60 GO

der — . — — —7: • — — 4 , und , wenn das Triebwerk

m q 30 30

eich mit der vorgeschriebenen Geschwindigkeit bewegt, (vom
Uhrwerk mufs dieses jedenfalls angenommen werden) ohnehin

die Geschwindigkeit — = 4 ist, so wird in diesem Falle der

V

Arm k in Ruhe bleiben. Wenn aber durch die zufälligen Stö-
rungen , denen ein solches Triebwerk immer in hohem Grade
ausgesetzt ist, bewirkt worden ist, dafs die Geschwindigkeit
von p gröfser oder kleiner ist , wie die vorgeschriebene, so dafs

die Geschwindigkeit — nicht mehr 4 ist, so wird der Arm

q

k nebst den daran befindlichen ThctJen in Bewegung gerathen.
Und zwar wird k sich in entgegengesetzter Richtung bewegen

I

102

wie p und #/, wenn die Geschwindigkeit — ;> 4 und in glei-

9

eher Richtung, wenn — 4. Überhaupt, wenn die Gescliwin-

9

digkeil von k = 0 ist, während die Geschwindigkeit — zzz n

9

ist, so wird, wenn die Geschwindigkeit — = n -f- * gewror-

9

den ist, die Geschwindigkeit von k =

1 — n

sein. In unserm

Falle also ist die Geschwindigkeit von k = — wenn die

Geschwindigkeit — = 4 -J- * geworden ist. Wenn also z. B.

9

z = l ist , d. li. p statt in einer Minute einen Umlauf zu voll-
bringen, in dieser Zeit £ Umläufe vollbringt, so wird k zugleich
Umlauf in entgegengesetzter Richtung vollbringen , wenn hin-
gegen z = — 1 , d. h. p in einer Minute £ Umlauf vollbringt,
so wird k in derselben Zeit Umlauf in gleicher Richtung
vollbringen , u. s. f. Man könnte sehr wohl durch eine verän-
derte Einrichtung der Räder des Regulators bewirken, dafs k
unter denselben Umständen grüfsere Geschwindigkeit erhielte,
allein ich habe es nicht getlian, weil dadurch das Uhrwerk ei-
nen gröfseren Kraftverlust erleiden wurde, und die hier ge-
wählte Geschwindigkeit jedenfalls grofs genug ist um in sehr
kurzer Zeit das Reguliren des Triebwerks zu bewirken.

Ich fahre mit der Beschreibung der einzelnen Theile des
Regulators fort. So wie der Arm k in Bewegung geräth, wird
„ auch der Hebel o seine Stellung verändern, indem er mit au-
deren Punkten der spiralförmigen Scheibe h in Berührung ge-
räth. Durch die Bewegung des Hebels o wird aber bewirkt,
dafs der Windfang eine gröfsere oder kleinere Fläche dem Wi-
derstande der Luft darbietet, und sich folglich, und mit ihm
das ganze Triebwerk langsamer oder schneller bewegen mufs.

Zu dem Ende hat der Windfang folgende Einrichtung.
In den Figg. 11 u. 12. ist a die Spindel desselben, die senki'echt
stehen mufs, und deren Zapfen sich in Kloben bewegen die atu
Triebwerk befestigt sind, b und b' sind die Endtheile dieser
Kloben, in vvelcheu die Zapfenlöcher sich befinden. Das ab-

—

t

103

gerundete Ende des unteren Zapfens stützt sich , um die Hei-

l bung so geringe wie möglich zu machen , auf die am Kloben
b' angeschraubte Platte //'. In die Schraube ohne Ende c der
i Windfangsspindel greift das letzte Rad c des Triebwerks, wel-
ches sich in der vom Pfeil angezeigten Richtung bewegen mufs.
Die Schraube ohne Ende mufs 3 fache Gänge haben, 20 Um-
drehungen des Windfangs in Einer Secunde wird eine nicht
i unpassende Anzahl seiu. Durch Hülfe der Kloben g und g'
werden an der Windfangsspindel zwei um dünne Zapfen leicht
i drehbare Flügel f und f angebracht. An den Wellen dieser
Windfangsflügel sind resp. die Arme h und h' befestigt , die
1 durch die Gelenke bei i und i mit den Stangen k und k' ver-
bunden sind. Diese stehen wiederum durch die Gelenke bei e

I

und e mit dem Arm m in Verbindung. Der Arm m kann
sich in der quer durch die Spindel a gearbeiteten Spalte nn
[ (Fig. 12) auf und nieder bewegen. Um diese Bewegung zu di-
rigiren ist der obere Theil der Spindel a bis zur Spalte ri con-
i centrisch durchbohrt, und trägt in der dadurch bewirkten cy-

I lindrischen Höhlung den Stift n n" , der sich in derselben leicht

i auf und nieder bewegen kann. Dieser Stift ist unten durch ei-

i nen Zapfen mit dem Arm m verbunden , und oben lehnt sich

i an ihn der Hebelarm p der um den Punkt q drehbar ist. Die

I Spindel a trägt aufserdem die beiden Flügel d und d' die um

die Welle t und e vermittelst harter Friction drehbar sind.
Die Flügel f und f' müssen dermaafsen jeder mit einem Gegen-
gewicht versehen werden, dafs sie, wenn der Windfang in
Ruhe ist, und der Hebelarm p gehoben wird, durch möglichst
geringe Kraft getrieben, sich in horizontale Lage begeben, lim
zu bewirken, dafs dasselbe erfolge, wenn während der Bewe-
gung des Windfangs der Hebelarm p gehoben wird , mufs der
unterhalb ihrer Achsen befindliche Theil ihrer b lache etwas
gröfser seyn, wie der oberhalb befindliche. Es wird nemlich
alsdann auch der Widerstand der Luft in demselben Sinne
wirken.

Es geht nun aus diesem hervor, dafs wenn der Hebelarm

* ' p sich von oben nach unten bewegt und auf den Stift n" drückt,

die mit demselben auf oben beschriebene Art verbundenen

* Tlieile m, ky k'y //, b' sich auch von oben nach unten bewe-

1 gen, und dadurch bewirken, dafs die Flügel / und / allmäh-

i

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104

lieh aus der horizontalen Lage in die vertieale übergehen und
also der Luit immer größere und größere Fläche, bis zuletzt
ihre ganze Flache darbielen. Bewegt sich wiederum der Hebel-
arm f) von unten nach oben, so wird das Entgegengesetzte er-
folgen, die Fitigel f und /' werden ncmlich allmählich von der
vertikalen Lage in die horizontale zurückkehren, und der Luft
immer kleinere und kleinere Fläche darbieten. Im ersteren
Falle mufs dadurch die Bewegung des Triebwerks mehr und
mehr verzögert, und im andern Falle beschleunigt werden.
Damit dieses durch Hülfe des Kegulators nüthigcuCalls von selbst
erfolge, ist der Hebel jn/ mit dem Hebel t>a> (Figg. 9 u. 10)
durch einen oder mehrere Zwischenhebel so verbunden, dafs
wenn i> sich vom Mittelpunkt a (Figg. 9 u. 10) entfernt , p sich
i tun oben nach unten bewege.

Um nun die Wirkung dieses Regulators deutlicher zu zei-
gen will ich annehinen, dafs die Räder p und <j (Figg. 8 u. 9)
sich von der Linken zur Rechten bewegen. Während das
Triebwerk sich eine Weile mit richtiger Geschwindigkeit fort-
bewegt habe, nehme ich an, dafs eiue derjenigen Störungen
cintrele, deren oft welche, ohne dafs man sich von ihrer Ur-
sache genügende Rechenschaft ablegen könnte, Vorkommen, und
dafs dadurch eine Beschleunigung der Geschwindigkeit des Trieb-
werks erfolge. Der Arm k (Figg. 9 u. 10), welcher sich bfe
dahin in Ruhe befand, wird nun anfangen sich von der Rech-
ten zur Linken zu bewegen. Der Hebelarm \> wird daher jetzt
mit Punkten der spiralförmigen Scheibe h in Berührung kom-
men, die gröfserc Radien haben, er wird sich folglich immer
mehr und mehr vom Mittelpunkte a entfernen. Demzufolge
wird der Hebelarm p (Figg. 11 u. 12) sich von oben nach un-
ten bewegen, und der Winkel den die Flächen der Windfangs-
flügel / und /' mit der Horizontalebene bisher machten, wird
sich allmählig vergrößern, wodurch sie der Luft eine gröfsere
Fläche entgegenstellen , wie bisher. Die Bewegung des Trieb-
werks wird also verzögert werden, und wenn diese Verzöge-
rung so grofs geworden ist, dafs sie der angenommener Maafsen
eingetretenen Beschleunigung gleich ist, dafs mithin das Trieb-
werk sich wieder mit der normaleu Geschwindigkeit bewegt,
so wird die Bewegung des Arms k (Figg. 9 u. 10), und hieinit
auch die der Windfangsllügel wieder aulhöreu ,und das Trieb-

105

werk wird wieder fortfahren sich mit der erforderlichen Ge-
schwindigkeit zu bewegen. : Ware durch zufällige Störungen
statt der Beschleunigung eine Verzögerung eingetreten, so wären
die Bewegungen der erwähnten Theile in entgegengesetzter Rich-
tung erfolgt, und es wäre bis zur Aufhebung dieser Verzöge-
rung eine Beschleunigung eingetreten.

Die Hebelarme o und p dürfen freilich nicht sehr kurz
sein, aber man kann durch angemessene Längen der Arme der
Zwischenhebel bewirken, dafs eine kleine Bewegung des Hebel-
arms e eine grofse des Hebelarms p mit sich bringt, und daher

I ' , 4

die Regulirungen in sehr kurzer Zeit erfolgen. Wie weit man
dieses treiben darf, mufs durch die Erfahrung ermittelt werden,
und es ist zu dem Ende zw'eckmäfsig einen der Zwischenhebel
so einzurichten, dafs dessen einer Arm beliebig verlängert oder
verkürzt werden kann. Fig. 13 stellt eine solche Einrichtung
dar. o w und ptj sind die Hebel, die im Vorhergehenden eben
so bezeichnet wurden, et der Zwischenhebel, wodurch jene
mit einander verbunden sind , und f f die gegenseitigen Berüh-
rungspunkte. g ist ein Läufer, der auf dem Hebelarm cd ver-
schoben, und durch die Druckschraube li in beliebiger Lage
festgestellt werden kann. Durch Verschiebung dieses Läufers
wird der Hebelarm fd verkürzt und zugleich der Hebelarm «»/
verlängert, oder umgekehrt, also die beabsichtigte Wirkung
hervorgebracht.

Es ist noch übrig den Zw'eck der auf harter Reibung
sitzenden Windfangsflügel d und d ' (Figg. 11 u. 12) zu erklären.
Sie dienen um dem Triebwerk anfangs die erforderliche Ge-
schwindigkeit nahe beizubringen, welches durch Versuche ge-
schieht, indem man ihnen durch Drehungen mit der Hand nach
lind nach die gehörige Lage giebt. Hiebei ist zu bemerken,
dafs man dafür Sorge tragen mufs, dafs die Windfangsflüge!
f und /' während dieser Operation beiläufig die Hälfte ihrer
ganzen Fläche der Luft enlgegenstellen , also ohngefähr 30° ge-
gen die Horizontalebene geneigt sind; es geschieht dieses, da-
mit sie nachher im Stande seien , möglichst grofse Störungen in
jeder Richtung zu corrigiren.

Schliefslich werde ich noch die oben erwähnte Einrichtung
des Räderwerks des Regulators für den Fall, wo die Räder p

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106

und q (Figg. 8 u. 9) sich in entgegengesetzter Richtung bewe-
gen, beschreiben. Siegst in Fig. 14 abgebildet, und unterschei-
det sich von jener darin, da Ts die Räder p und m oder statt
dessen q und n nicht unmittelbar, sondern durch Hülfe des
Wechselrades r mit einander in Verbindung stehen, welches mit
dem einen Zapfen in dem Arm k und mit dem zweiten in ei-
nem an k befestigten Kloben läuft. Die Figur ist für den Fall
entworfen, wo die Räder p und q gleiche Geschwindigkeit ha-
ben, und kann leicht für andere Verhältnisse dieser abgeändert
werden. Die Anzahl von Zähnen, die r bekommt, richtet sich
nach dem Durchmesser dieses Rades, und ist übrigens will-
kührlich.

I

IV

i : u\]f. mm! / *ji(l

Auszug aus den täglichen Beobachtungen der
magnetischen Dcclination zu Gottingen
im Jahre 1841.

s t». ;

Von Herrn Dr. B. Goldschmidt.

I . K.ft (i* mir:

«. • .

I fc

I« f I • I »

O —

Ka d

O.L-t» T

IHM

Suinnf.

snilii!

Mittclwerthc der westlichen magnetischen Dcclination zu Giittinyen

und Lnlcrschicd der P'ormiltuys - und ISachmittays • Declination.

• '■ u ' ' .1 ! c : • Io! 0

1841 April
Mai
Junius
Julius

180 2' 37°«
3 15,8
3 0,1
3 57,8

180 16' 7"5

14 52, 1

15 25,1
14 45,6

13' 30" 5

11 36,3

12 25,0
10 47,8

August

September

5 39,1
3 56,2

15 40,7
13 13,0

10 1,6
9 16,8

October

. 4 34,0

12 28,7

7 54,7

November

5 40, 3

r 9 59,0

4 12,7

December

4 41,4

8 25, 1

3 43,7

1*842 Januar

3 9,2

2 22.4

6 59,8

7 50, 8

9 5,3

3 50,6

Februar

5 28,4

März

17 59 57,0

9 8,3

Mittel | 18 3 34,7 | 18 12 4,4 | 8 29,7

Das Mittel aus alleu um 8 und um 1 Uhr gemachten
Declinationsbeobachtungen , für den 1. Oclober 1841 geltend,
findet sich hieraus 18° T 49" 5, während unsere Formel in
den Resultaten für 1839 p. 109 den Werth 18° 8' 25" 6 giebt.

An sechs Tagen war die Declination Vormittags gröfser als
Nachmittags, die folgende Übersicht enthält aufser dem Betrage
der DilTerenz durch das beigesetzte V. oder N. die Andeutung,
dafs diese Anomalie durch eine außergewöhnliche Vormittags-
oder Nachmittags- Declination herbeigeführt ist, während V'. N.
angfebt, dafs beide dazu beigetrageu haben.

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108

1841

Aug.

24

f

15"8

V.

Nov.

19

6

3,9

V.

Nov.

20

1

33,6

V.,

N.

Dec.

18

0

25,1

V.

Dec.

23

1

55,9

V.,

N.

1842

Jan.

3

0

46,5

N.

Die Vergleichung der monatlichen Mittel werthe der Decli-
nalion mit der correspondirenden des vorhergehendea Jahres
giebt uns die

Jährliche Abnahme der Dcclination von 1640 bis iSii.

|8 Uhr Vorm.|1 Uhr Nachm. | Mittel

April

6' 49 "3

9'

Ü"3

T 54" 8

Mai

6 44,3

7

55,3

7 19,8

Jtiniu8

6 0,5

5

8,0

5 34,3

Julius

7 42,0

8

52,5

8 17,2

August

3 50,7

5

36,9

4 43,8

September

6 27,3

8

24,2

7 25,8

October

5 44,5

6

18,0

6 1,3

November

5 34,6

5

55,2

5 44,9

December

6 8,3

7

23,0

6 45, 7

; Januar

7 12,6 *

i 7

58, 0

7 35,3

Februar

6 11,1

7

24,2

6 47,6

März

6 52,6

7

21,2

7 6,9

Mittel *1 6 16,5 I 7 16,4 I 6 46,5

> i r i» ;■ t > 1 * 1 1 '

Befreien wir mit der gefundenen jährlichen Änderung von
6' 46" 5 die monatlichen Declinationen vom Einflüsse der Sacti*
laranderung, und reduciren sic satniutlich auf den 1. Octobcr 184 1
so erhallen wir für die Abweichungen der so reducirten Decli-
nationen vom Mittel des ganzen Jahres folgende Werihe

| ; 8 Uhr Vorm, j 1 Uhr Nachm. | Mittel

, April

— 4' 4"0

■f 0' 56" 8

— 1' 33"6

Mai

— 2 51,3

4- 0 15,3

— 1 18,0.

Jttnius

— 2 33,2

-fl 22,1

— o 35, 5

Julius

— 1 1,6

4- 1 16,5

4- 0 7,5

• August -

-f 1 13,6

■j* 2 45, 5

+ 1 59, 5

September

-f 0 4,6

-f 0 51,7

-j- 0 28,2

October

-j- 1 16,2

-f 0 41,2

+ 0 58, 7

November

-f 3 2,4

— 1 14,6

4- 0 53,9

December

-f 2 31,4

— 2 14,6

-|- 0 8, 4

Januar

-fl 33,1

— 3 0,0

— 0 46, 4

. Februar '

-f 1 20,1

— 1 41,2

- — 0 10,6

März

— 0 31,4

+ 0 7,2

~ 0 12, 1

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109

9

Für das miniere Schwanken der Declination von einem Tage
zum andern haben die betrachteten Monate folgende Resultate

gegeben

•

|8 Ubr Vorm. |tUbr Nachm. | Mittel

April

Mai

Junius

Julius

August

September

October

November

December

r ’ * U 4/i )*l'i / (M|

Januar

Februar

Marz

108'

121

110

104

334

272

170"

IGO

143

132

124

178

169"

i 1 fD * P. » ) | \ » \ .*• ^ •

145

128

149

252

230

281

230

92

SO

104

72

193
222
105
’ 135
217
100

241

229

134 M

Tn ll'M'fl.t' *1 • *•

170

91

Mittel

| 190

| 166

| 179

Die grofseste Schwankung Vormittags

fand am 14. Sept.

Statt wo die Declination 12' 40" grüner als am vorhergehen-
den und folgenden Tage war. Nachmittags betrug die gröfsesle
Schwankung 10' 21" um welchen Betrag die Declination aui

20. November kleiner war, als am vorhergehenden Tage.

u 4 01 «JTjC fcl +j|h£ £1 { H «Ul 4*. asgaiiuaqöUjT

i t -i };t- 81 -4-, 84 0 ] tX Eä-j| r.fioil/t,1#

i> - CI* ö — I OC 0 — ;i tt 08 j Ifi OC -j- [ rfliuiiftlü/jimeB G

; | 01 (J | 8 1 4- i 8 M J l 8|» -f l l n»leniinisiusnjä ,01

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t t ^ i-iHÖ '(N*.f.j {|t Mg-}-, s,. * ofdoiaiiJi £|

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■

• jj | ; j; . - • 0_ t g M* -t ; ' :

. i öj» % — 10t; i' £g — Jl oill^tl

e

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X.

V ergleichung magnetischer Beobachtungen

mit den Elementen der Theorie .

%

Von Herrn Dr. B. Goldschmidt. •

Die Mittheilung der folgenden Beobachtungen verdanke ich
(mit Ausnahme von Nr. 10 und 15) der Güte des Herrn Pro-

- *

Breite

J Lange

Declination

1 Berechn. | Beobacht. | Lotend

1

Turuchansk

f- 650 55'

87° 33'

— 9° 19'

— 15° O'

+ 5^41

2

Drontheim

1-63 26

10 24

4-20 17

4-20 0

4-0 17

3

Viluisk

1-62 49

119 27

+ 0 37

+ 1 52

— 1 15

4

Bogoslosvskoic *

-59 45

60 7

— 5 38

— 99

+ 3 31

5

Fredriksvarn

(-59 0

10 4

+ 20 18

•

6

Jeniseisk

(-58 27

92 11

— 6 33

— 6 57

+ 0 24

7

Copenliagen

|- 55 41

12 34

+ 18 37

+ 17 40

+ 05;

8

Altona

-53 33

9 56

+ 20 28

+ 18 43

4-i 45

9

Semipalatinsk

L50 24

80 21

— 6 50

— 6 43

— 0 7

10

Kremsmünster

+ 48 3

14 8

+ 18 26

+ 15 46

+ 2 40

11

Barcellona

H

-41 25

2 15

-|-23 45

„

12

Lissabon

-)

-38 43

350 58

+ 26 1

,

13

Angra (Terceira)

4*38 39

332 47

4-25 17

+ 24* 2

-fl 15

14

Messina

-j- 38 11

15 34

+ 19 16

—

15

Trevandrum

-1- 8 31

77 0

— 3 14

— 0 44

— 2 30

16

Bio Grande

-32 2

307 40

— 7 29 1

—

'S»

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111

fessor Hansteen. Die Elemente von Kremsmünster sind von
Herrn Professor Koller bestimmt.

Die Beobachtungen in Trevandrum, vom Director des
dortigen magnetischen Observatoriums Herrn Caldecott ange-
stellt, sind in einer kleinen Brocliüre von Sabine Observa-
tions made at the magnetic observatories of Toronto, Trevan-
drum and St. Helena during a remarkable magnetic distur-
bance on the 25tli and 26th Sept. 1841 angeführt.

Inclination

Berechn, j Beobacht. J Untersch.

Intensita
Berechn. | Beobacht. |

1

+ 77°2U'|

+ 77°46'

— 0°26'

1,662

1,678

2

f- 74 7

4-74 12

— 0

5

1,483

1,415

3

f- 75 44

+ 76 46

— 1

2

1,675

1,765

4

(-70 45

+ 71 36

— 0

51

1,556

1,524

5

(-71 37

+ 72 1

— 0

24

1,450

1,436

6

72 33

+ 73 24

— 0

51

1.647

1,674

7

(-68 52

+ 70 0

— 1

8

1,419

1,372

8

(-68 9

69 2

— 0

53

1 ,405

1,357

9

-64 44

+ 65 18

— 0

34

1,551

1,560

10

[-03 8

+ 64 34

— 1

26

1,348

1,339

11

4* 61 12

4-62 15

— 1

3

1,324

1,288

12

-j- 63 0

4-61 58

+ *

2

1,352

1,299

13

+ 68 34

+ 66 50

+1

44

1,469

1,449

14

4" 54 1 2

+ 56 10

— 1

58

1,219

1,232

15

- 7 15

— 2 50

— 4

25

1,014

1,012

16

-33 14

— 30 4

— 3

10

0,997

0,967 ■

t

Ihilersch.

— 0,010
+ 0,068
— 0,090

t 0,032
0,014
— 0,027
4- 0,047
4“ 0,048
— 0,009
4- 0,009
-j- 0,036
4- 0,053

-j- 0,020

— 0,01 3
4- 0,002
4- 0,030

I

• •

XI.

illll

•

Erläuterungen zu den T ei m uiszei chn ung en
und den Beobach tungszah len .

Es möge zunächst bemerkt werden, dafs die festgesetzten vier
jährlichen Termine (siehe den dritten Band der Resultate
S. 135. 136.), welche für die Jahre 1841 und 1842 Im vier-
ten Bande der Resultate S. 121 näher bezeichnet worden sind,
auch künftig fortbeslehen werden. Für die Jahre 1843. 1844
und 1845 enthält die folgende Tafel die näheren Bestimmungen.

| Februar | Mai | August J November

1843. Anfang Abends 10 Uhr

24

26

25

24

Ende — —

25

27

26

25

1844. Anfang Abeuds 10 Uhr

23

24

30

29

Ende — —

24

25

31

30

1845. Anfang Abends 10 Uhr

21

30

29

28

Ende — —

22

31

30

29

Es werden in den bezeichnelen Jahren dieselben Termine

c, I u, ri — — c. t. _ , i r f5fi T — r»i t ur i f» -

auch in allen von dem F.uglischen Gouvernement und von der
Ostindischen Compagnie errichteten Observatorien, eben so wie
in den Jahren 1810. 1841. 1842 gehalten werden, da auf An-
trag der Künigl. Societat der Wissenschaften zu London die
Fortdauer dieser Observatorien auf eine neue Periode von 3 Jah-
ren genehmigt worden ist. Man findet hierüber ausführlichere
Nachrichten in den Reports on the State of Science 1842. unter
dein Artikel: lleport of the Committee, consisting of Sir J.
Her sch ei, the Master of Trinify , the Dean of Elf, Dr. Lloyd
and Colonel Sabine, appointed to conduct the Cooperation of
the British Association in the System of Siinultaneous Magnet i-
cal and Meteorologien! Observations.

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1 13

Auch in allen vom Russischen Gouvernement gegründeten
Observatorien werden die Beobachtungen eben so wie bisher
fortgesetzt werden.

Die in den folgenden Tafeln zusammen gestellten Zahlen
enthalten 112 Beobachtungsreihen für die Variationen der Deel i-
nation und 81 Reihen für die Variationen der horizontalen In-
tensität , von 33 verschiedenen Beobachtungsorten, unter deneu
25 sind, wo die Variationen der Declination und der Intensi-

9 fi | J | #

tat zugleich beobachtet wurden.

tu

•*it!

Es ist nicht möglich gewesen, alle zu einem Termine ge-
hörenden Beobachtuugsreihen in einer Tafel nebeneinander zu
stellen, theils weil ihre Anzahl zu erofs war, theils weil meh-

9 ' -f r , Ol* °

rere von den entfernteren Orten erst aulangteu, als der Druck
schon begonnen halte. Es sind daher die Bcobachtungsreilien
von jedem Termin in mehrere Tafeln vertheilt worden, wie
Zeit und Raum es gestatteten. Man findet hiernach für jeden
Termin zuerst eine grösfere Anzahl von Orten zusammengestellt,
wo Declination und horizontale Intensität zugleich beobachtet
worden sind; sodann folgen unmittelbar für denselben Termin
diejenigen Orte, wo blofs Declinatiousbeobachtungen; endlich
für denselben Termin nachträglich einige entferntere Orte , wo
wieder Declination und horizontale Intensität zugleich beobach-
tet worden sind. Ein Nachtrag zu allen Terminen findet sich
zuletzt von den später eiugelaufenen Beobachtungsreihen der

Declination und Intensität der Russischen, Sibirischen und Ost-

••

indischen Stationen. Zur leichteren Übersicht wird folgeude
Tafel dieneu. : t ' ■ •* 1 loiltnihsn f

1841. Februar 26. 27.

Declination und Intensität: Upsala, Breda, Brüssel, Güttingen, Leip-
zig, Breslau, Prag, Kremsmünster , Mailand.

• -•

2. Declination allein: Stockholm, Copenhagen, Berlin, Cracau, Mar-

burg, Heidelberg, Genf.

3. Declination und Intensität: Toronto, St. Helena, Van Diemens-Land.

1841. Mai 28. 29.

1, Declination nnd Intensität: Upsala, Breda, Brüssel, Göttingen, Leip-
zig, Breslau, Prag, Krcmsmünster , Mailand.

8

114

2. Declination allein! Stockholm, Christian», Copenhagen, Berlin, Cra-

cau, Marburg, Heidelberg.

3. Declination und Intensität: Toronto, Sl. Helena, Vorgebirge der

guten Hoffnung, Van Diemens -Land (magnetisches Observato-
rium) , \ an Diemens — Land (Schiff Lrebus)#

1841, August 27. 28.

1. Declination und Intensität: Upsala, Malcerstoun, Breda, Brussel, Got-

tingen, Leipzig, Breslau, Prag, Kremsraünsler , Mailand.

2. Declination allein: Stockholm, Cbristiania, Copenhagen, Berliu , Cra-

cau , Heidelberg, Genf.

3. Declination und Intensität: Toronto, St. Helena, Vorgebirge der gu-

ten Hoffnung, Van Diemens -Land (magnetisches Observatorium),
Van Diemens- Land, (Schiff Erebus), Neu Seeland.

1841. November 26. 27.

1. Declination und Intensität: Upsala, Makersloun, Breda, Brüssel, Got-

tingen, Leipzig, Breslau, Prag, Kremsmünsler , Mailand.

2. Declination allein: Stockholm, Christiania, Berlin, Cracau, Marburg,

Heidelberg, Genf.

3. Declination und Intensität: Toronto, St. 'Helena , Vorgebirge der gu-

ten Hoffnung, Van Diemens - Land (magnetisches Observatorium),
Aucklands Insel.

Nachtrag.

1. Declination und Intensität:

Zum Februar: St. Petersburg, Simla, Madras, Singapore.

Zum Mai: St. Petersburg, Catharinenburg , Nertscbinsk *) , Simla,
Madras, Trevandrum, Singapore.

Zum August: St. Petersburg, Catharinenburg, Barnaul, Nertscbinsk,
Simla, Madras, Trevandrum, Singapore.

Zum November: St. Petersburg, Catharinenburg, Barnaul, Ner-
tschinsk, Simla, Madras, Trevandrum.

2. Declination allein, November: Copenhagen.

. *) Im Maitermin ist in Nertscbinsk blofs die Declination beobachtet

worden.

__ßigili20d üyGogflje

115

In den Zeichnungen sind von allen Terminen so viele
Beobachlungsreihen als auf einer Tafel Platz fanden , graphisch
dargestellt worden. Man findet auf Taf. I. 111. V und VII 73
Curven, welche die Declinationsvariationen darstellen; auf Taf.
II. IV. VI und VIII 44 Curven, welche die Intensitätsvarialio-
nen darstellen. In den ersteren Curven entsprechen die tiefsten
Punkte den Maximis der westlichen Declination ; in den letztem
Curven entsprechen die tiefsten Punkte den Mininiis der In-
tensität.

Man ersieht aus diesen graphischen Darstellungen sowohl
der Declination als der horizontalen Intensität, dafs in allen
Terminen viele und bedeutende Schwankungen Statt gefunden
haben, mit Ausnahme des letzten im November. Am grüfsesten
sind die Schwankungen im Augusttermin gewesen, wo nach
einer von Hrn. Prof. Ilansteeu milgetheilten Notiz in Chri-
stiania ein, wenn auch nicht starkes, Nordlicht unter dem Pole
sichtbar gewesen ist. Die Declination änderte sich in Christ ia-
nia am geschwindesten den 27. August von 12h 34' 30" bis
12h35'0", nämlich in 30 Secunden um 4' 47" 6.

Die Theilnehmer an den Beobachtungen, so weit die Na-
men zu unsrer Kenntnifs gekommen sind, waren:

In Aucklands Insel: Capt. James Ross R. N. auf seiner
Südpolexpedition.

In Berlin aufser Hrn. Prof. E licke die IIH. B ertram,
Bremiker, Brünnow, Dr. Galle, Hoffmann, Müller,
Spoerer, Study, Dr. Wolfers.

In Breda aufser Hrn. Dr. Wenckebach die HH. Radon,
Esau, Harting, Hoogreven, Kempees, Kuyk, vanPreus-
schen, van der Toi.

ln Breslau aufser Hrn. Prof, von Boguslawski die HH.
Baum, Bluemel, von Boguslawski I. und II., Brier,
Engler, Fichtner, Harrwitz, Heinke, Mielscher, Dr.
Jacobi, Kattner, Kenngott, Kruegeil, Luther, Mings,
von Novicki, Reiclienbacl», Riemaun, Roesner, Ro-
liovsky, von Rothkirch, ' Thomczeck, Tschackert,
Weckwarth, Word», Wuttke.

Iti Brüssel Hr. Prof. Qu et eiet.

In Christiania aufser Hrn. Prof. Hansteen die HH. BTu 1 1,
Kaisen, Code, Hansen, Johansen, Kaurin, Klingen-

8*

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\

116

bcrg, Knudtzen, Lern, Moeller, Molir, Observator Mün-
ster, Lieut. Nielsen, Rohde, Rosenquist, Seil, Skieide-
rup, Sulirland, Throndsen, Tostrup, Vibe.

In Copenhagen Hr. Conferenz- Rath Oersted und Hr. Dr.
Ped ersen.

In Cracau aufser Ilrn. Prof. Weisse und Dr. Stecz ko wski
die IIIL Cyb ulski, Estreicher, Kozubowski, Luszczkie-
wiez, Podolski, Zebrawski, Kuczynski, Janicki,
Skrzynski, Zielinski, Noworytko.

In Van Diemens Land , Observatorium, aufser Lieut. Kay
R. N. die HII. Dayman und Scott, R. N.

In fran Diemens Land , Erebus und Terror, Capt. James
Ross auf der Südpolexpedition.

In Genf aufser Hrn. Prof. Plant am our die HH. Brude-
ner und Gautier.

In Göttingen die HH. Gericke, Dr. Gold sch midi,
Grätzel, Kasselmann, Lier, Prof. Listing, Dr. Lotl,
Mentzer, Iuspector Meyerstein, Schlott hauber, Schlü-
ter, Dr. Stern, Prof. Ulrich, Assessor U n g e r, Assessor Wap-
paeus, Weber, Wich mann, Wittstein, Zur Nedden.

In Heidelberg aufser Hrn. Geh. Hofrath Muncke die HH.
Binge, Erhardt, Ga e decke ns, Gmelin, Gürck, Ham-
mer, Helm, Hermann, Junghaus, E. Muncke, II. Muncke,
Nuhn, Posselt, Rau, Sautelet, Tasche.

ln St, Helena Lieut. Lefroy, R. A.

Auf dem Vorgetnrge der guten Hoffnung Lieut. Will-
mot, R. A.

In Kremsrnünster aufser Hrn. Prof. Koller die IIH. Fell-
öcker, Grubhofer, Haselberger, Kronecker, Lettmayr,
Reslliuber.

In Leipzig aufser Hrn. Prof. Möbius und Dr. Brandes
die HII. Baltzer, Blochmann, Carus, Dietrich, Don-
ner, Gaudner, Güdhel, Heym, Jurany, Leonhard, Ley-
ser, Lotze, Millies, Netscli, Oberreit, Reclam, Schmidt,
Schulze, Staps, Ti tt mann, Weber.

In Madras Lieut. Lud low, Madras Engineer.

In Mailand aufser Hrn. Stainbucclii und 0. Buzzetti die
HH. Belgiojoso, Bordogna, B. Buzzetti, Caldara, Grin-
del, Prina.

Digitized by Google

117

In Makcrstoun Sir Thomas Brisbane.

ln Marburg aufser Hrn. Prof. Gerling die HH. Bauer,
Becker, Börscli, Bruns, Casselmann, Erlenmeyer,
Gegenbauer, Giinsse, Hartmann, Heermann, Heppe,
Ilse, Mösta, Seelig, Usener, Weber, Weibezalin,
Weslphalen, Wigand.

In Neu Seeland Capt. James Ross R. N. auf der Südpol-
expedition.

ln Petersburg Hr. Staatsrath Kupffer.

ln Prag aufser Hrn. Dr. Kreil die HH. Fritsch, Grin-
del, Hackel, Leyer.

In Simla Capt. Boileau, Bengal Engineer.

In Singapore Lieut. Elliot, Madras Engineer.

In Stockholm aufser Hrn. Prof. Sela n der die HH. Cron-
strand, Häggbladh, Lilljeliöök, Dr. Olivecrona, Wall-
mark.

In Toronto Lieut. Yo u n gh u sband , R. A.

I n Trtvandrum John Caldecott Esq.

In Upsala aufser Hrn. Prof. G. Svanberg die HH. Ad-
lerz, Bergströni, Forling, Lagerberg, Lindhagen,
Lindmann.

In Marburg fand im Februartermin von 16h 20' bis 19h55'
«ine Verrückung des Fernrohrs statt, weshalb in der Zeich-
nung 14 Marburger Scalentheile hinzugefugt worden sind.

In Heidelberg scheint um 0h 50' eine Verrückung de6 Fern-
rohrs oder der Scale Statt gefunden zu haben, die bis zum
Ende des Termins dauerte.

ln Genf war im Mai am 26. 27. Mai statt am 28. 29. Mai
beobachtet worden, weshalb diese Beobachtungen weggelassen
worden sind.

ln Breslau zeigt sich zwar in diesem Termine der Gang
der Declinationsbeobachtungen im Ganzen mit dem an andern
Orten übereinstimmend, es kommen aber im Einzelnen viele
Abweichungen vor, welche von äufseren Störungen , z. B. Wind,
herzurühren scheinen. Etwas Ähnliches nimmt man auch in
den Declinationsbeobachtungen von Catharinenburg im August-
tennin wahr.

In Güttingen bemerkt man in den Intensitalsbeobachtungeu
vom Maitermin eine merkwürdige Abweichung gegen Ende des

Termins, die nicht erdmagiietisclien Ursprungs zu sein scheint.
Vielleicht rührt dieselbe von den in der Nähe des Instruments
befindlichen bedeutenden Kisenmassen her, wenn gleich keine
Änderung , die wahrend der Beobachtungen damit vorgegangen
wäre, bemerkt worden ist. Ähnliche Abweichungen finden
sich auch in den Intensitütsbeobachtungen in Güttingen, Leipzig
und Prag im Novembertermin.

In Heidelberg scheint im Novembertermin um 6h 55' eine
Verrückung des Fernrohrs Statt gefunden zu haben, weshalb
in der Zeichnung von hier an 20 Scalentheile mehr aufgetra-
gen worden sind.

i

Die Declinationsbeobachtungen sind überall von 5 zu 5
Minuten zu den angegebenen Uhrzeiten (bis auf kleine am
Schlüsse angegebene Correctionen des Uhrstands) gemacht wor-
den ; die Intensitätsbeobachtungen dagegen sind meist nur voü
10 zu 10 Minuten gemacht worden und meist nicht genau zur
angegebenen Uhrzeit, sondern in Breda und Mailand 2 Minuten
später, in Kremsmünster, Prag, Breslau, Upsala, Dublin, To-
ronto, St. Helena, Vorgebirge der guten Hoffnung, Van Die-
mens-Land, Madras und Singapore 2^ Minute später, als die
Declinationsbeobachtungen mit denen sie in den Tafeln zusam-
men gestellt sind. Nur in Petersburg, Calbarinenburg , Bar-
naul, Nertschinsk , Simla, Trevandrum, Güttingen und Leipzig
wurden die Declinations - und Intensitätsbeobachtungen vou ver-
schiedenen Beobachtern gleichzeitig ausgefülirt.

Einige Beobachtungsreihen der Intensität sind auf eine be-
stimmte Temperatur redwcirt, wie dies besonders für Toronto
angegeben ist. An andern Orten scheint dies nicht geschehen
zu sein, wenigstens ist nichts darüber bemerkt; statt dessen
sind die Temperalureu selbst augelührt , welche während der
Beobachtungen statt gefunden haben. Wir stellen dieselben in
folgenden Tafeln zusammen *).

*) Die Temperaturen sind in den folgenden Tafeln tlicils nach Fah-
renlicilschen Graden, theils nach Ccntesimal - Graden angegeben,
was in den Überschriften, durch die Buchstaben F. und C. angeieigt
wird. — In Toronto sind die Beobachtungen der borhontalen Intensität
im Februar auf 45° 6, im Mai auf G5°5, im August auf 68°2; im No-

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119

1841. Februar 26. 27.

*3

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10h

11

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38,2

69°2

60°2

I6°0

1G,0

46°0

80°0

78°9

12

38,3

69,2

60,6

16,0

46,8

80,0

78,7

13

38,4

69,1

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16,0

46,9

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78,5

14

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15

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17

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18

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20

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21

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81,7

22

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23

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68,1

60,0

15,3

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1

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2

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79,8

6

41,0

68,7

60,0

14,0

47.0

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8

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78,6

t* C|Ji j

vember auf 41° 6 F. rediicirl. — Die Beobachtungen der horizontalen
Intensität in Göttingen werden um 12,78 Scalenlheilc für l°C. corri-
ßirt; fiir St. Helena ist diese Correclion fiir 1° F. auf 0,04775 ange-
geben.

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1841. .Mai 28. 29.

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2

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8
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70.0 21, 4U ~

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121

1841. August. 27. 28.

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122

1841. November 26. 27.

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Da Seile 81 erwähnt worden ist, dafs bei allen bisher
in Göttingen gemachten Beobachtungen , sowohl in den Termi-
nen als auch bei außerordentlichen Gelegenheiten, noch nie das
ßediirfnifs einer kürzeren Schwingungsdauer als 20 Secunden,
wie die Nadel im hiesigen Observatorium besitzt, eingetreten
sei; so mögen zum vollständigeren Beleg hievon, außer dem S. 84
gegebenen Beispiel der größten Declinationsschwankung wäh-
rend des Nordlichts am 18. Februar 1837, die Beobachtungen
während dieses und einiger anderen Nordlichter hier vollstän-
dig mitgetheill werden. Die aus diesen Beobachtungen sich er-

123

gebende Darstellung von dem Verlauf dieser merkwürdigen
[Erscheinungen lüfst (in soweit keine Unterbrechungen der Beob-
achtungen eingelreten sind) nichts zu wünschen übrig. Jeden-
falls ist es aber wünschenswert li , dafs alle Beobachter bei sol-
chen Gelegenheiten künftig ununterbrochen in den der Schwin-
gungsdauer ihrer Nadel gleichen Zeitintervallen beobachten, wo-
bei weniger Gewicht darauf zu legen sein dürfte, ob diese
Schwingungsdauer einige Secunden gröfser oder kleiner ist , als
vielmehr darauf, dafs die Schwingungsdauer möglichst nahe ein
aliquoter Theil von einer Minute ist, was sehr zur Bequem"
lieh keil des Beobachters gereicht.

1. Nordlicht am 18. Februar 1837.

Zeit I Stand ||

Declination in Göttingen.

Zeit | Stand || Zeit | Stand

Zeit (Stand

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871,2

30

874,3

22' 0

892,0

30

879,3

31' 0

872,0

40

874,4

10

891,4

40

878,2

10

870,5

50

874,3

20

891,9

50

876,9

20 t

871,7

18* 0

874,5

30

892,2

27' 0

873,9

- - - -

Die Declination ist liier in Scaleulheilen angegeben. Man
findet daraus den absoluten Werth durch die Formel

180 27' 35" 6 — (n — 878,65) . 21", 1254,

wo n den beobachteten Scalentheil bezeichnet. Von den äuge-
gebenen Zeiten ist 0" 6 abzuziehen um genaue Göttinger mitt-
lere Zeit zu erhalten.

2. Nordlicht am 4. Januar 1840 Abends.

Zeit

Declination
Benh. {Stand || Zeit |

in. Güttingen.

Beob. | Stand || Zeit

| Benb. | Stand

8h 30' 50"
31' 10
30
50
32' 10
30
50
33' 10
30

941,0t

939.0

936.7

933.1
931,4

926.3

922.3

914.7

910.2

939,7

937.5
934,3

932.0

928.0

923.6
917,2

911.7

8h

33' 30"
50
34' 10
30
50
35' 10
30
50
36' 10

910.2

904.0

898.3
893,2

887.0
881,7
875,5

870.0

865.0

906.1

900.2
894,9
889,1

883.5

877.6
871,8

866.6

865,0

8h 38' 30"
50
39' 10
30
50

842.9
842,2

839.9

839.6

838.6

861,6

860,0
856,0 j

853,9 ! 8o4*6

842,4

840.7

839.7
838,9

127

/.eil J Bcol>. | Stand || Zeit | Benl». | Stand " Zeit |ßenb.|Sland

K 1*39' 50‘‘
4U' 10
30
50
41' 10
30
50
42' 10

838.6

830.3

830.8

840.8
841,0

, 843,0
J 846,0

848.4

830.1
830,6

840.5

841.5

843.2

845.3

847.6

43' 30"
50
44' 10
30
50
45' 10
30
50
46' 10
30
50
47’ 10
30
50
48’ 10
30
50
49* 10
30
50
50' 10
30
50
51' 10
30
50
52' 10
30
50
53' 10
30
50
54' 10
30
50
55' 10
30
50

56' 10
30

863,4

867.3

871.3

878.4
881,9
888,8

893.7

899.4

905.0

910.7

913.7

921.0

925.7

930.5

934.4

937.8

940.7

943.3

948.7

950.1

951.3

952.6

952.2

951.6

949.6

949.5

947.6

945.6

943.4

940.4

939.0

936.0

932.7

929.8

925.5

923.3

919.4

916.4

913.6

910.4

86t», 0

870.0

876.0

880.7

886.5

892.1

897.5

903.1

908.8

914.0

919.2

924.1

928.9

933.1

936.7

939.7

942.4

946.9

949.6

950.9

952.2

952.3

951.8

950.3

949.5
948,2

945.9
944,1

941.4

939.5

937.0

933.8

930.8

926.9

924.0

920.7

917.4

914.5

911.5

8 1»59'30'
50

9h

57' 50
58' 10
30
50

59' 10
30

1 900,0
897,5
896,3
893,9

891.8

888.8

898,3

896.7

894.7
892,5

889.8

0' 10
30
50

r io

30

50

2' 10
30
50
3' 10
30
50
4' 10
30
50
5' 10
30
50

6' 10
30
50
7*110
30
50

8' 10
30
50
9* 10
30
50

10’ 10
30
50

11' 10

30

50

12' 10
30
50
13' 10
30
50
14' 10
30
50
15' 10
30
50

16' 10
30
50

i r 10

30

888,8

838,5

886,9

886.3
885,1

884.8

882.4

881,0

879.0

878.9

878.0

877.1

676.0

876.2

874.0

874.2

872.8

673.0

872.2

671.4

871.3

870.2

670.2

870.5

869.6

870.2

669.6

870.4

870.9

871.2

872.2

673.5

873.8

874.0

675.0

875.3

376.6

677.2

878.3

879.2

879.6

880.7

881.0

882,0

882.5

883.2

884.2

885.9

886.3

886.5

887.0

888.0

887.9

887.5

338.6

887.4

386.5

885.5

884.9

883.2

881.5

879.7

878.9

878.3

877.4

876.4

876.1

874.7

874.1

873.3

872.9

872.5

871.7

87 1 .3

870.6

670.2

870.4

870.0

870.1

869.9

870.2

870.7

871.1

671.9

873.1

373.7

873.9

874.7

875.1

376.2

377.0

877.9

878.9

679.6

830.4

880.9

881.7

882.3

883.0

863.9

886,2

886,4

686,8

887,7

887,9

867,6

9ii 17' 30"
50

18' 10
30
50
19' 10
30
50

20' 10
30
50

21' 10
30
50

22’ 10
30
50
23' 10
30
50
24' 10
30
50
25' 10
30
50

26' 10
30
50
27' 10
30
50

28' 10
30
50
29' 10
30
50
30' 10
30
50
31' 10
30
50
32' 10
30
50
33' 10
30
50
34’ 10
30
50
35' 10
30

687.5

868,0

889.0

890.0

890.5
«92,3

892.8

694.8
«95,7
«96,«

697.6
«98,3
«99,5

699.7

900.5

902.0

903.2

904.5

905.0

906.0

907.0

907.8

907.5

906.7

908.8

909.4

909.5

910.3

911.1

911.7

912.3

912.6

913.2

913.5

914.2

914.8

915.5

915.2

915.8

916.4

916.5

917.7

918.0
91«, 5

918.1

919.2

920.0

920.4

921.1

921.4

921.9

922.2

922.8

923.4

924.3

8«7,8

««8,7

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890.3

891.7
892,6

894.1

895.4

896.4

857.5

898.1

899.1

899.6

900.2

901.5

902.8

904.1

904.8

905.7

906.7

907.5

907.6

908.3

908.8

909.2

909.5

910.0

910.8

911.5

912.1

912.6

91 3. 1

913.4

914.0

914.6

915.3
915,3

915.6

916.2

916.5

917.3

917.9

918.3

918.8

919.1

919.7

920.3

920.9

921.3

921.7

922.1

922.6

923.2
924,0

128

Zeil [ Beol». | Stand || Zeil | Heob. | Sl.nn! H Zeit | Bt»o!».|*Sjand

6»» 35' 30"
50
36’ 10
30
50
37' 10
30
50
3# 10
30
50
39' 10
30
50
40’ 10
30
50
41' 10
30
50
42' 10
30
50
43' 10
30
50
44' 10
30
50
45' 10
30
50
46' 10
30
50

4 r io

30

50

' 48' 10
30
50
49 10
30
50

50' 10
30
50
51' 10
30
50
52' 10
30
50
53' 10
30

924.3

925.3

926.3

927.7
928,9

930.2

931.3

932.8

934.0

935.3

936.5

937.8

938.8

939.6

940.3

940.9

941.3

941.9
942,2

942.2

941.8

941.6

941.4

841.1

941.0

940.8

940.5

940.0

939.7

939.3

938.9

938.6

938.3

938.1

937.8

937.8

937.4

937.0

936.5

936.0

935.2

934.8

934.3

933.7

933.0

932.3

930,8

930.6 030 9

930.0 J

925.0

926.0

927.2

928.5

929.8

930.9

932.3

933.6

934.9

936.1

937.4

938.5

939.3

940.1

940.7

941.2

941.7

942.1

942.2

941.9

941.7

941.5

941.2

941.0

940.9

940.6

940.2

939.8

939.4

939.0

938.7

938.4

938.2

937.9

937.8

937.5

937.1
936,7

936.2

935.5

934.9

931.5

933.9

933.2

932.5

931.6

929,2

928,7

928,0

927.5

926.6

929,5

928.9
928,2
927,7

926.9

926,0 1

926,2

91» 53' 30"
50
54' 10
30
50
55' 10
30
50
56' 10
30
50
57' 10
30
50
58 10
30
50
59' 10
30
50

10»» 0' 10
30
50
1' 10
30
50

2' 10
30
50
3' 10
30
50
4’ 10
30
50
5' 10
30
50

6' 10
30
50
T 10
30
50

8 10
30
50
9” 10
30
50

10' 10
30
50

11' 10
30

926.0 1<)9,

924,5

924.0

923.2

922.8

922.4
921 6

920.9

920.0

919.3

918.7

917.4

916.9

916.2

915.2

9 16.7

915.5

916.4

915.9

916.6

916.5

917.1

917.6

918.1

918.2
918,5

919.4

920.1

920.8

921.8

922.1

922.8

923.3

923.7

924.5
925,0

925.3

925.2
925,2

925.2

925.0

924.8

924.3

924.3

923.8

923.3

922.9

922.3

921.4

920.6
919,3

919.1

918.2

917.8

924.2

923.5

922.9

922.5

921.9

921.1

920.3

919.5

918.9

917.5

917.1

916.4

915.5

916.2

915.9
916,1

916.1

916.4

916.5

916.9

917.4

917.9

918.2

918.4
919,1

919.9

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922.6

923.1

923.6

924.2

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925.2
925,2
925,2

925.2

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50

12' 10
30
50
13' 10
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30
50
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30
50

16' 10
30
50
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30
50

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30
50
19' 10
. 30
50

20' 10
30
50

21' 10
30
50

22' 10
30
50
23' 10
30
50
24' 10
30
50
25' 10
30
50

26' 10
30
50
27' 10
30
50

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30
50
29' 10
30

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917.4
916,9
916,9

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917.3

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918.5

918.9

919.3

919.6

919.9

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920.3

920.5

920.4

920.3

920.4

921.2

924.1

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925.6

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918.9
918,9

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916.0
916,0

912.0
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906.1

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916,9

916.8

917.1
917,6

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918.4
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920,4
920,4

920.3

920.4

920.9

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925.9
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924.7

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923.5

923.1

922.8

921.2

921.5

919.9

918.9

918.3
8 16,7
916,0

914.6

913,9 __

910.9

908.9
906.7

»uu, 1 1 906 l

906,1 J Ub’*

Digitiz^gy Gtogle

129

Zeit

| Beob. {Stand j Zeit

| Beob. | Stand j| Zeit

|ßcol>.| Stand

10h29' 30"
50
30' 10
30
50
31' 10
30

906,1

906,5

904.8

904.4

901.8

901.9

901.4

906.4

905.4

904.5
902,7
801,9

901.6

10**31" 30"
50
32' 10
30
50
33' 10
30

901 ’^IOOO 7
9°0>3 899 6
ftOTR 898,3
896 4 896’9

OJU,4 q<,c -

895,0 l

894,3

10h 33' 30"
50
34' 10
30
50
35' 10
30

894.3
894,1

893.4
894,1
893,9
893,9
893,7

894.2

893,6

893,9

894,0

893,9

893,8

Es sind liier in der zweiten Columne, um die Sicherheit,
mit welcher bei 20 Secunden Schwingungsdauer der Nadel der
wahre Stand auch bei grofsen Schwankungen berechnet wer-
den kann, mehr ins Licht zu setzen, die ursprünglichen Beob-
achtungen selbst gegeben und die daraus berechneten Stände in
der dritten Columne beigefügt worden. Es wurde bei diesen
Beobachtungen ein Dämpfer gebraucht, welcher den Schwin-
gungsbogen der Nadel wie man sieht immer sehr klein erhielt,
so dafs zur Berechnung des wahren Stands zwei um die ein-
fache Schwingungsdauer entfernte Beobachtungen genügten.
Um den Einflufs der Dämpfung in der Rechnung gehörig zu
berücksichtigen, wurde die letztere der beiden Beobachtungen
der ersteren um ein Drittel ihrer Differenz genähert, wie man
aus der Vergleichung der dritten Columne mit der zweiten
leicht erkennt. Dieser berechnete Stand gilt für einen etwa
1 1 Secunden spätem Augenblick als denjenigen , wo die erste
der beiden Beobachtungen , aus denen der Stand berechnet
wurde, gemacht worden war. Siehe darüber den zweiten Band
der Resultate S. 79. Die Declinatiou ist in Scalentlieilen an-
gegeben und mau findet daraus den absoluten Werth durch
die Formel

18° 15' 41" 51 - (« — 879,77) . 21" 349

wo n den beobachteten Scalenthcil bezeichnet. Von den ange-
gebenen Zeiten ist 3” 6 abzuziehen um genaue Göttinger mitt-
lere Zeit zu erhalten. Fig. 15 sind diese Beobachtungen gra-
phisch dargestelll.

9

Digitized by Google

130

j. Nordlicht am 21. September 1840 Abends.
Declination in Güdingen.

Zeit | Benin | Sland||

Zeit | llcob. | Stand |]

Zeit | Beob. (Stand

8U 3a 50'
30 0
10
20
30
40
50
37’ 0
10
20
30
40
50
3b' 0
10
20
30
40
50

30' 0
10
20
30
40
50

40' 0
10
20
30
40
50

41’ 0
10
20
30
40
50
42' 0
10
20
30
40
50
43' 0
10
20
30
40
50
44' 0
10
20

926.4
928,1

930.0

932.0

933.9

930.1

938.0

939.7

941.0

943.1

944.3

945.9

947.3

949.0

950.8

952.1

954.0

950. 1

958.0

959.0

901.2

963.0

904.5

900.0

967.0

907.9

909.0
970,8

972.0

973.0

974.0

974.7

975.4

970.0

970.7

977.4

978.2

978.7

979.3

979.8

980.4

981.1

981.7

982.0

982.4

983.0

983.4

983.7
983,4
983,0

927,5

929,4

931.3

933.3

935.4

937.4

939.1

941.0

942.0
943,9

945.4
940,8

948.4

950.2

951.7

953.4

955.4

957.4

959.1

960.7

902.4

904.0

965.5

966.7

967.0

968.0

970.2

971.0

972.7

973.7

974.5

975.2

8“ 44’ 20”
30
40
50
45’ 0
10
20
30
40
50
40’ 0
10
20
30
40
50
47’ 0
10
20
30
40
50
48' 0
10
20
30
40
50
49’ 0
10
20
30
40
50
50' 0
10
20
30
40
50
51' 0
10
20
30
40
50
52’ 0
10
20
30
40
50

983.0

982.7

982.3

982.0

981.0

981.1
98n,5

980.0

979.2

978.0

977.9

977.0

970.3

975.4

974.1

972.7

971.3

970.2

968.8

960.9
905,1

904.0

902.8

901.3

959.8

958.1

956.7

955.4

953.8

952.3

950.9

949.4

948.1

947.2
940,1

945.0

943.7

942.0

942.0

941.3

940.7

940.0

939.1

938.5

938.0

937.3

937.0

936.1
93G.2

935.8

935.2
935,0

982,8

982.4

982.1

981.7
981,3

980.7

980.2

979.5

978.8

978.1

977.3

970.5

975.7

974.5

973.2
971 8

970.6

969.3
907,5

905.7

904.4

903.2

961.8

960.3

958.7

957.2

955.8

954.3

952.8

951.4

949.9

948.5

8b 52’ 50”
53’ 0
10
20
30
40
50
54’ 0
10
20
30
40
50
55' 0
10
20
30
40
50
56 0
10
20
30
40
50
57' 0
10
20
30
40
50
58 0

935.0

934.7

934.2

933.7

933.5

933.3

933.3

933.1
932,9

932.7

932.5

932.3

932.0

931.5

931.1

931.0

930.8

930.4

930.0
929,7

929.4
929,4
929,3

929.2

929.1
929,1
929,1
929, 1

929.3
929,3

929.3

929.4

934.8

934.4

933.9

933.6

933.4

933.3

933.2

933.0
932£

932.6

932.4

932.1

931.7
93 U

931.0

930.9

930.5

930.1
929,»

929.5
929,4

929.3

929.2
929,1
929,1
929,1

929.1

929.2

929.3

929.3

929.4

975.8

976.5

977.2

977.9

978.5

979.0

980.2

980.9

981.5

981.9

982.3
982,8

983.3
983 0

983.5

983.1

947.5

940.5

945.4

944.1

943.0

942.2

941.5

940.9

940.2

939.4
938,7

938.2

937.5

937.1

930.4

930.2

935.9

935.4
935,1

9b T 40
50

8' 0
10
20
30
40
50
9' 0
10
20
30
40
50

10' 0
10
20
30
40

907.3
906,1

905.3
904,5

903.9

902.9

901.9

901.0

900.4

899.4

898.5

897.9

897.1

896.0

895.9

895.0

894.0

893.2
892,4.

906.5

905.6
904,8

904.1

903.2

902.2

901.3

900.6

899.7

898.8

898.1

897.4

896.8

896.1

895.3

894.3

893.5
892,7

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131

Zeit | Beob. j Stand || Zell j Beob. {Stand || Zeit j Beob. {Stand

yu io' 40''
50

11' 0
10
20
30
40
. 50

892.4
891,9

891.4
890,8
890,2

889.5
889,0
8b8,4

892.1
891,13
891,0
890,4
889,7

889.2

888,6

9h

11

12

13'

50"

0

10

20

30

40

50

0

888,4

888,4

888,4

888,1

887,7

887,0

887,0

887,0

888,4

888,4

888,2

887,8

887,2

887,0

887,0

9h

13' 0"i 887,0

10

887,0

20

886,9

30

8868

40

886,9

50

886,9

14' 0

886,9

887,0

886,9

886,8

886,9

886,9

886,9

Der Stand der Nadel ist in Scaleutheilen angegeben und
kann durch die Formal

180 10' 23" 47 —* (n — 894,07) . 21"349

auf absolute Declination reducirt werden, wo n die Zahl der
Scalentheile bezeichnet. Von den angegebenen Zeiten ist 3 " 5
abzuziehen, um genaue Göttinger mittlere Zeit zu erhallen.
Fig. 16 sind diese Beobachtungen graphisch dargestellt.

4. Nordlicht am 21. Decembcr 1840 Abends .
Declination in Göttingen.

Zeit |Beob.|Ssand|| Zeit { Beob. j Stand jj Zeit

jBeob. | Stand

5h 58' 0"
20
40
59' 0
20
40

6h 0' 0
20
40
1 0
20
40

2' 0
20
40
3 0
20
40
4' 0
20
40
5' 0
20
40

6' 0
20
40

846,8

847.7

844.0

844.6

843.3

841.6

840.3

837.8

835.3

831.7

831.2

831.0

829.9

828.8
828,8

828.5

829.6

830.0

831.6

833.2

834.7

835.9

837.8

839.9

841.7

843.7

844.7

847.4

845.2

844.4

843.7

842.2

840.7

838.6

836.1

832.9

831.4

831.1

830.3

829.2

828.8

828.6

829.2

829.9

831.1
832,7

834.2

835.5

837.2

839.2
841,1
843,0

844.4

5h 6' 40

r 0
20
40

8' 0
20
40
9' 0
20
40

10' 0
20
40

ir o
20
40
12T 0
20
40
13' 0
20
40
14' 0
20
40
15' 0
20

844.7

846.7

848.7

850.1

854.6

857.2
860,1

863.1

864.6

867.1

868.3

870.0

871.3

871.8

872.1

871.2
870,1

868.9
868,0

867.9

866.6

866.7

868.7

871.0

875.0

879.3

885.0

846.0

848.0

849.6

853.1

856.3

859.1

862.1

864.1

866.3

867.9

869.4

870.9

871.6

872.0

871.5

870.5

869.3

868.3

867.9

867.0

866.7

868.0

870.2

873.7

877.9
883,1

5‘> 15' 20"
40

10 0
20
40

i r o
20
40

18' 0
20
40

19' 0
20
40

20' 0
20
40

21' 0
20
40

22' 0
20
40

23' 0
20
40

24' 0

I 885,0

891.0

897.5

906.0

913.8

920.0

926.5

937.0

944.1

949.1

955.2
961,0

967.0
971,7

975.4

978.0

981.0

982.2

983.1

984.5

985.0

985.9

985.5

986.0

986.2
985,5

889.0
895,3

903.2

911.2
917,9

924.3

941.7

947.4
953,2

959.1

965.0

970.1

974.2
977,1

980.0

981.8

982.8

984.0

984.8
985,6

985.6

985.8

986.1

985.7

132

Zeit | Beob.jStaml || Zeit |Beob. j Stand j| Zeit | Beob.| Stand

6 b 24'

0"

20

40

25'

0

20

40

26'

0

20

40

2 r

0

20

40

28'

0

20

40

29’

0

20

40

30'

0

20

40

31'

0

20

40

32'

0

20

40

33'

0

20

40

34'

0

20

40

35

0

20

40

36'

0

20

40

3 r

0

20

40

38’

0

20
40
39' 0
20
40
40' 0
20
40
41' 0
20
40
40’ 2

985.5

984.2

982.0
979,9

977.3

974.3

971.5

968.5

966.0

959.5

957.2

954.4

951.7

948.0

945.5

942.7

940.8

937.9

935.5

932.2

929.7

926.5

924.5

922.6

920.7

919.2

918.8

919.1

919.0

919.8

919.8

920.8

921.0

921.4

922.1

922.0

922.2

921.8

921.3

920.3

920.2

919.5

919.5

919.8

920.8

922.1

923.1

925.3

927.0

928.8

930.6
932,5

934.0

936.0

984,0

982.7
980,6

978.2

975.3

972.4

969.5

966.8

958.0
955,3

952.6

949.2

946.3

943.6

941.4

938.9

936.3

933.3

930.5

927.6

925.2

923.2

921.3

919.7

918.9

919.0

919.0
919,6

919.8

920.5

920.9

921.3

921.9

922.0

922.1

921.9

921.5

920.6

920.2

919.7

919.5

919.7

920.5

922.0

922.8

924.6

926.4

928.2

930.0

931.9

933.5

935.3

6b 42' 0"
20
40
43' 0
20
40
44' 0
20
40
45' 0
20
40
46' 0
20
40
47' 0
20
40

48' 0
20
40
49' 0
20
40

50' 0
20
40
51' 0
20
40
52' 0
20
40
53' 0
20
40
54' 0
20
40
55' 0
20
40
56' 0
20
40
57' 0
20
40
58' 0
20
40
59' 0
20
40

7b 0' 0

936.0

937.2

939.0

940.6

942.2

943.7

945.0

946.6

947.9

948.9

949.8

950.7

951.9
952,5

953.3

954.0
955,2

956.1

956.7

956.9

956.8
956,8

956.7

956.2

955.8

955.4

954.8

954.0

953.1

952.0

951.3

950.3

949.5

948.5

948.0

947.4

946.8

946.2

945.9

945.5

945.0

944.7

944.1

943.7

943.0

942.5

941.8

940.4

940.0

939.0

938.2

937.4

936.8

935.9

936,8

938.4

940.1

941.7

943.2
944,6

946.1

947.5

948.6
949,5

950.4

951.5

952.3

953.0

953.8

954.8

955.8

956.5

956.8
956,8

956.8

956.7

956.4

955.9

955.5

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950.6

949.8

948.8

948.2

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947.0
946,4

946.0

945.6

945.2

944.8

944.3

943.8
943,2

942.7

942.0

940.1
939,3
938,5
937,7
937,0

936.2

7b

0' 0’'
20
40
1' 0
20
40
2' 0
20
40
3' 0
20
40
4' 0
20
40
5' 0
20
40

6 0
20
40
7' 0
20
40

8' 0
20
40
9' 0
20
40
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20
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11' 0
20
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12' 0
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20
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20
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16 0
20
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20
40

18' 0

935.9

935.0

934.0

933.3

932.2

931.2

929.9

928.9

927.5

926.0

924.5

923.4

922.0

920.5

919.0

917.6

916.4

915.4

914.4

913.9

913.1

912.4

911.8

911.4

911.0

910.8

910.3

910.0

909.8

909.6

909.2

909.2

909.0

908.9

908.6

908.3

908.3

908.2

908.5

908.7
908,9

909.0

909.6

910.2

911.1
912,5

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918.3

919.9

921.2

922.4

923.2
924,1

935.3

934.3

933.5

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911.5

911.1

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910.5

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909.9

909.7

909.3

909.2
909,1

908.9

908.7

908.4

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908.4

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909.4

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922,0

922.9

923. 5

133

Zeit | Beol». | Stand || Zeit | Beob. (Stand

7»‘ 18 0"
20
40
19' 0

924,1

924,7

925,5

925,9

|7‘» 19' 0

926,0

925,0

20

926,5

925,7

926,0

40

927,1

926,3

926,9

Der Stand der Nadel ist in Scalenllieilen angegeben und
kann durch die Formel

18° 10' 49" 7 — (n — 891,43) . 21"349

auf absolute Declination reducirt werden , wo n die Zahl der
Scalentbeile bezeichnet. Zu den angegebenen Zeiten ist 2" 8
liinzuzufiigen , um genaue Göttinger mittlere Zeit zu erhalten.
Fig. 17 sind diese Beobachtungen graphisch dargestellt.

Schliefslicli mögen noch einige Aufzeichnungen für den 25.
September 1841 mitgetheilt werden, wo Hr. Hofrath Gnufs
bei Gelegenheit einiger die Inclination betreffenden Versuche
auf die grofsen Bewegungen , welche an diesem Tage Statt fan-
den, aufmerksam geworden war. In der damals eingetretenen
Ferienzeit, wo die meisten Theilnelimer an den Beobachtungen
abwesend waren, konnten die Beobachtungen im magnetischen
Observatorium nur kurze Zeit fortgesetzt werden.

1841. Sept. 25. 4h 4'

7

10

13

16

20

17°3T 43"
50 16
18 6 22
16 49
22 51
24 47

Man sieht hieraus, dafs in dem kurzen Zeitraum von 16
Minuten die Declination um 53' 4" zunahm. Vorzüglich stark
war diese Zunahme im Anfang, wo auf die Zeitminute über
6 Bogenminuten kommen. Des Morgens um 8 Uhr war die
Declination an diesem Tage 18° 5' 53" während die mittlere
Declination für den Monat September 8 Uhr Morgens 18° 3' 56"
betrug. Des Nachmittags um 1 Uhr war die Declination
18° 22' 22", das monatliche Mittel für dieselbe Tageszeit war
18° 13' 13". Die Abweichung vom mittleren Werthe ist also
zu diesen beiden Zeiten noch gering gewesen.

JF.

• *

• I

I *

Verbesserungen.

w T

S. 17 Zeile 8 lies: erfolgte.

S. 49 Zeile 9 von unten lies: aufser obigen 12 Beobachtungen.

August 27. 28, Vedinatiun , Göttingen, Werth eines Sealentheils, lies: 2142.

Daclination , Makerstouu, Werth eines Sealentheils, lies: 40 2$.
Intensität, Makerstoun, Werth eines Sealentheils, lies:

Für den Werth eines Sealentheils der Intcnsiläts -Beobachtungen ia
Leipzig ist in allen Terminen 1U sc*tcn*

: * ,*

___

Für den vorigen Band der Besullale sind folgende Verbesserungir
in der Tafel der von Herrn Prof. Hansteen beobachteten horizontal«
Intensitäten zu bemerken: >. *

S. 114 Copenhagen, Jul. 15. 23h 32', Columne//, statt 1,6518 lies : 1,6521
, ■ — . . . . Jul. 16. 7h 22' -- — • statt 1,6518 lies: 1,6511

— Altona, Aug. 1. 7h 16', Columne T , statt 770 78 lies: 771*00.

S. 115 Dresden, Aug. 20. 5h 32', Columne /7, statt 1,8270 lies: 1,8279.
S. 116. Göttingen, Sept. 2. 22h 9 , Columne//, statt 1,37156 lies: 1,77156.

1 _I_ /.2 4 l 1.2

S. 118 Zeile 4 statt A zs=z _I T lies: \

1 — A* * 1 — li~

, » f •

» • * *

•. t 4

ft

1 1

( .

•fr.- •

j

Digitized by Google

Variationen

der

i*

• i *

Declination und Intensität.

• t » * •

18 4 1.

Februar 26* 27*
Mai 28. 29.

August 27. 28.
November 26. 27.

1841. Februar. 26.

Decliuation.

N

n

Gott. m.

Upsala

Breda

Brüssel

Göttinge

Leipzig

Breslau

/

Prag

E

■

E

B

L.

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JB

’S

S

17"48

21"00

21'75

21"35

20"67

19"99

27'23

18" 98

26"75

101*0

34,0

29,4

26,3

29,5

28,5

24,1

20,4

29,0

m —

5

38,7

41,0

38,3

46,5

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32,7

26,1

36,9

10

39,7

42,2

40,5

47,2

37,0

33,9

27,7

39,4

15

43,3

46,1

42,3

48,6

39,1

36,9

29,1

41,5

31,1

20

44,4

44,2

45,7

55,1

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38,4

30,2

43,8

3i;i

25

41,3

39,0

43,7

43,6

37,1

34,5

28,3

41,2

30,1

30

48,7

38,6

42,7

43,8

38,0

35,6

28,9

41,8

30,3

35

45,0

37,2

40,2

41,4

36,1

32,9

27,4

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40

44,2

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41,2

44,4

37,1

33,5

27,8

40,3

29,1

45

37,1

41,7

42,3

43,9

36,7

31,9

27,3

40,0

29,2

50

37,3

38,3

43,1

42,8

35,9

31,4

27,1

39,7

253

55

42,1

33,9

39,9

38,6

33,9

31,1

26,1

37,7

283

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49,3

34,5

38,2

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32,4

26,7

37,7

28,3

5

52,8

39,5

40,1

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10

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41,5

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39,0

30,2

41,2

303

15

56,6

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39,6

30,7

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—

20

54,4

39,3

41,5

46,0

39,8

39,0

30,5

41,6

30,0

25

55,5

37,5

40,5

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39,4

38,7

30,2

40,8

293

30

59,4

35,9

39,3

44,0

38,8

39,5

30,0

40,0

28,9

35

64,5

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43,3

38,9

39,8

30,0

39,4

28,6

40

70,1

39,4

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31,5

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45

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30,4

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30,5

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55

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15

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36,0

38,7

43,1

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40,0

30,0

40,3

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20

64,5

37,1

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25

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40,8

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43,8

32,1

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30

67,1

41,8

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45,1

32,9

43,9

30,6

35

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40,0

42,9

45,7

41,5

43,4

31,5

42,7

30,4

40

60,7

27,0

39,3

34,1

32,7

38,6

25,9

37,7

26,6

45

19,8

18,8

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Digitized by Google

1 841 . Februar 26.

Intensität.

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Copenliagen 1841. November 26. 27.

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24,0

40

19,4

20,6

15,3

15,5

16,9

IM

4,9

1,5

5,5

5,9

11,4

29,2

45

19,3

18,0

17,7

17,7

15,5

10,9

2,7

1,7

5,8

5,6

13,1

31.5

50

20,5

18,3

18,8

17,8

15,2

10,7

4,4

1,4

5,2

6,2

11,3

28.3

55

20,5

16,8

18,3

17,9

11,9

11,0

4,7

1,6

5,5

7,6

11,4 1

21,7

i

1 1 h

13h

15h

17h

19h

21h

23h ( ih r|

3h |

5h

7h |

9h

0

18,9

17,2

18,4

16,4

12,9

10,3

4,5

1,6

5,6

7,9

13,4

17,2

5

18,4

16,8

19,7

14,7

13,1

9,9

2,7

1,5

6,2

7,9

13,2

14,6

10

19,6

17,4

22,0

14,5

13,1

10,1

2,8

1,2

5,0

7,7

14,0

13,9

15

20,0

16,8

21,1

13,4

12,2

10,1

3,3

1,2

5,1

6.4

13,3

17,2

20

20,0

16,3

21,9

13,7

12,9

8,5

1,3

3,0

4,6

5,4

13,9

25,4

25

19.2

16,3

21,3

14,7

12,6

8,5

1,0

3,3

5,6

4,6

12,5

21,4

30

19,1

16,4

19,5

14,2

13,1

9,1

1,5

3,2

6,6

4,2

12,2

19,3

25

16,2

16,7

17,5

14,5

12,7

8,5

2,7

4,0

5,7

4,1

12,1

18,7

40

10,8

17,0

17,0

14,0

12,3

7,5

3,2

5,0

6,1

3,9

11,7

18,2

45

17,1

16,8

14,9

14,4

12,6

6,4

2,6

5,7

5,0

4,3

11,5

18J3

50

16,8

17,8

15 8

12,4

12,5

7,1

1,7

5,8

4,9

4,3

13,5

17,1

55

17,6

16,3

14,0

14,8

13,1

6,3

1.3

5,3

4,5

4,9

13,3

16,8

«•.«. I • 1 i l j <M-
* '.v . b.‘ i 5 ‘M't ! tu

Stand der Uhren

gegen Göttinger mittlere Zeit

Stand der Uhr, Gölt. m. Z.

Göt lingen.

Declination.

Febr.

26.

10h

2'

+

0"7

27.

9

48

i

0}0

Mai

28.

9

54

—

1,0

29.

9

5t

—

0,1

Aug.

27.

9

48

—

2,4

28.

10

47

—

12,0

Not.

26.

9

52

+

3,3

27.

9

44

11,9

Intensität.

0

Febr.

26.

10

20

+

3,5

27.

10

0

+

11,8

Mai

28.

9

46

—

5,9

29.

10

1

+

6,9

Aug.

27.

10

0

—

4,9

28.

10

0

+

6,3

Nov.

26.

9

59

—

0,2

27.

9

55

—

11,3

Leipzig.

Declination.

Febr.

26.

10

0 H

b 33,0

27.

10

0 -1

b 34,6

Mai

28.

10

0 H

b 36,9

29.

10

0 -1

b 34,o

Aug.

27.

10

0 4

b 46,1

28.

10

» , i

1- 47,1

Nov.

26.

10

0 4

b 32,3

27.

10

0 1

h 29,1

rf f/

1

Intensität.

T 40

Aug.

27.

10

0

0,0

28.

10

0

- 6,0

Nov.

26.

10

0 -f 15,0

27.

10

0 + 29,0

Stand der Uhr. Gött. tn. Z.

Upsala. ,

Declination und Intensität.

Febr.

26.

9h48'

— • 0"3

27.

10 12

+ 2,9

Mai

28.

10 16

+ 0,25

29.

10 6

— 0,70

Aug.

27.

10 17

+ 0,5

28.

9 49

+ 3,2

Nov.

26.

8 50

— 0,5

27.

9 57

- i,o

Krems miinstcr.
Declination und Intensität.

Febr.

26.

10

0

3,88

27.

10

0

3,27

Mai

28.

10

0

0,78

29.

10

0

3,08

Aug.

27.

10

0

0,47

28.

10

0

2,94

Nov.

26.

10

0

+

3,60

27.

10

0

1,70

S t o ck h o I m.

Febr.

26.

9h54'

—

3,3

27.

10

3

—

0,3

Mai

28.

9

54

1,0

29.

10

4

+

0,6

Aug.

27.

9

55

—

2,3

28.

10

4

—

4,6

Nov.

26.

9

56

+

0,3

27.

10

3 ■

T

0,8

Ch ristia i) ia.

Mai

28.

8634

—

1,6

29.

9

32

i. »•

0,0

Aug.

27.

4

26

—

0,4

28.

10

1

-f-

2,8

Nov.

26.

6

5

«4-

0,95

28.

0

48

+

2,85

Stand der Uhr. Gott. m. Z.

Co penhagen.

Febr. 26.

6hl6'

+ 12*3

27.

9 34

— 6' 6,4

Mai 28.

4 4

— 1,8

29.

9 9

- 7,9

Aug. 27.

6 5

t 2’1

28.

9 21

+ 4,6

Not. 27.

0 0

— 22,4

28.

0 0

— 28,0

Berlin.

Febr. 26.

10h 0

— 35,5

27.

10 0

- 7,3

Mai 28.

20 0

— 3,8

29.

20 0

+

Aug. 26.

20 0

— 35,9

28.

20 0

— 40,7

Nov. 25.

20 0

— 0,4

27.

20 0

— 50,5

Stand der Ubr. Gott, nu Z.

Cracau.

Febr.

26. 9h 2'

h <T9

27. 10 58

1- 9,4

Mat

28. 8 32

0,0

29. 10 12

- 3,9

Aug.

27. 8 59

h 0,2

28. 10 14

- 4,3

Nov.

26. 8 30

- W

27. 10 11

- 31,0

Genf.

Febr.

26. 4h 0'

- 54,6

27. 4 0

- 59,0

Aug.

28. 0 0

- 11,0

Nov.

27. 0 0

+ 2' 19,0

Berechnung der absoluten Decliuatiou.

n bezeichnet die ßeobachtungszahl.

Göttingen.

Februar

‘ 18°

17'

44"3 — n.

21"35

Mai

18

13

24,8 — n.

21,35

August

18

18

5,4 — n.

21,42

November 18

10

40,5 — n.

21,42

M

ake

rstou n.

August

25c

> 48'

31" — n.

40' ‘28

September 25

33

26 — n.

40,28

Berechnung der Variationen.

••

Die Beobachtungszahl mit dem in der Überschrift der Columne be-
merkten Werthe eines Scalentbeils multiplicirt giebt für die Declination
die Östliche Variation, für die Intensität die Zunahme der Intensität in
Theilen der letztem. Von dieser Hegel ist Simla für den Februar- und
Mai -Termin ausgenommen, wo die Beobachtungszabl mit dem in der
Überschrift der Columne bemerkten Werthe eines Scalentbeils multipli-
cirl für die Declination die westliche Variation giebt; ferner Calharinen-

bürg, das Vorgebirge der guten Hoffnung, Trevandrum, Madras, Sin-

• •

gapore, wo die Beobachtungszahl mit dein in der Überschrift der Co-
lumne bemerkten Werthe eines Scalentbeils multiplicirt für die Intensität
die Abnahme der Intensität in Theilen der letzteren giebt.

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