Skip to main content

Full text of "Commentarii Academiae scientiarum imperialis Petropolitanae"

See other formats 


FORTHE  PEOPLE 

FOR  EDVCATION 

FOR  SCIENCE 

LIBRARY 

OF 

THEAMERICAN  MUSEUM 

OF 

NATURAL  HISTORY 

Bo 

A.l 

1 


COMMENTARH 

ACADEMIAE 

SCIENTIARVM 

IMPERIALIS 

PETROPOLITANAE. 

Tomus  Xr, 

AD  mmiA  MDCCXXXIX 


PETROPOLI. 

TYPIS   ACADEMIAE. 

cb  io  CCL, 


t4.U7^ 


INDEX 

COMMENTARIORVM 

In  Clafje  Mathematica. 

L.  Eulerij    De  produdis  ex  infinitis  fiidloribiis  ortis.  p.  3« 
Emd.  De  fradionibus  continuis  oblemationes.  p.  32. 

Eiusd,  Determinatio   caloris   et   frigoris    graduum   pro 

fingulis  terrae  locis  ac  temporibus.    p.  82.    • 
JDan.  BernouIIi  ^    De  motibus  ofcillatoriis  corporum  humido 

infidentium.     p.   100, 
L.  EuLri  ,  Confideratio   progrefiionis   cuiusdam    ad  circuli 

quadraturam  inueniendam  idoneae.    p  116. 
Eiusd.         De  nouo  genere  olcillationum.  p.   125. 
Eiusd.         Explicatio  phaenomenorum ,  quae  a  motu  lucis 

fucceiruio  oriuntur.  p.   150. 
Eiusd.         Methodus   facilis   computandi   angulorum   finus 

ac  tangentes ,    tam   naturalcs ,    quam    artifi-1 
,  ciales.  p.  ip^. 

In  Claffe  'Phyfm. 

G.  W^  Krafftii,  De  yi  \enae  aqueae  contra  planum  incur- 
rentis  experimenta.  p.   233. 

Eiusd.  Obferuationes  Meteorologicae  1738.  inftitutae. 
p.  241- 

Eiusd.         ObferuationesMeteorologicae  anni  1739.  p.  254. 

imd,  Schediafma  de  yentorum  obferuatione  quotidia- 
na ,  per  integrnm  ampliffimum  imperium 
Ruflicum,  inftituenda,  cum  maximo  (cientiac 
meteorologicae  emolumento.  p.  2^2. 

G./r. 


G.TF.Krafftil^  DifTcmtlo  dc  mflchmis-fimplicibiis.  p.  274. 
Husd,         Specimeii  cmendatioris '  tlieome  ordinum  iirchi- 

'  '  tedoniconim,.  p.j  '2, 8^'. 
I.  Aumicuiij^  ViQ.  -  fuiigo-^.  iarolUac  .magnitudinis-obrcruatia» 

p.  -304.      -  —  ■ 

Eiusd*        Defcriptio  et  Icoirnoiiae  Bermudiiinae  ipeciei. 
p.  305. 

o:'  In  Claffe  Wfiorka..  . 

T*S.Baj>eny  De  Veftritio  Spurinna  Lyrico.  et  ms  frag- 

mcntis.  p.  3 1 1 . ' 
Eius^.         De  Hyperboreis  p.  330, 

Ohfirv.  Ajironoffh 

Obfei-uationes  Aftropomicne  ia  fpecula  Acad,  Impemlli 
Scientiarum  ab  anno  1739— 174-5-  a  LN.DeUHo 
et  fociis  inftitutae  p.  349. 

G^-Uein/u^  Obferuatio  occultationis  Palilicii  aLuna  d.^^^' 
1738.  Petropoii  habita  p.  3^3.  ' 

£lW»  Obfcruatio  traj)(itus  lunae  ad  Palilicium  d.  ^ 
M^t.  i735>'  Petrppoli  hxbm  p»  ST^' 


omaoiDt  omiXBfri   rr»   ;   ff^br* 


CLASSIS  PRIMA^ 

CONTINENS 

MATHEMAHCA. 


%l.  A  DJ£ 


DE  PRODVCTIS 

EX   INFINITIS  FACTORIBVS  ORTIS^ 

JFCTORE 

L.  Eulero. 

um  in  Analyfi  ad  eiusmodi  quantitates  perueni» 
tur ,  quae  numeris  nec  rationalibus  nec  irratio- 
nalibus  exponi  poffiint ,  exprefliones  infinitae 
ad  eas  quantitates  denotandas  adhiberi  Iblent :  quae  eo 
magis  idoneae  funt  cenfendae ,  quo  citius  earum  ope  ad 
cognitionem  et  aeftimationem  quantitatum  iis  expreflarum 
peruenitur.  Huiusmodi  igitur  expreffionum  maximus  et 
ampliffimus  eft  vfiis  ad  valores  quantitatum  transcendentium, 
cuiusmodi  funt  logarithmi ,  arcus  circulares  ,  aliaeque  per 
quadraturas  curuarum  determinatae  quantitates ,  reprefentan* 
dos  earumque  beneficio  ad  tam  exadam  cum  logarithmo- 
mm  ,  tum  arcuum  circularium  ,  tum  etiam  plurium  alia- 
rum  quantitatum  transcendentium  cognitionem  pertigimus. 
Quin  etiam  iitiusmodi  expreiTiones  infinitae  infignem  af- 
femnt  vtilitatem  ad  quantitates  irrationales ,  et  radices  ac- 
quationum  algebraicarum  per  numeros  rationales  vero  pro- 
xime  definiendas  ;  quae  fi  vfiis  fpedetur  veris  expreflioni- 
bus  plerumque  longe  funt  anteferendae. 

§.  2.  Huiusmodi  autem  expredionum  infinitarum  non- 
nulla  genera  inter  fe  maxime  diuerla  liint  conftituenda ,  quo- 
4:um  primum  in  le  compleditur  omnes  feries  infinitas ,  in- 

A  2  finitis 


4  DE  PRODrCTIS  EX  INFINITIS 

finitis  terminis  (ignis  -|-  vel  —  iundlis  conftantes,  qiwe  dodlri- 
11  ii  niinc  quidem  iam  tvintopere  eft  cxculta ,  \t  non 
(oliim  plures  habeantur  methodi  quasvis  quantitates 
tiim  algebraicas  quam  tranfcendentes  huiusmodi  feriebus  in- 
finitis  exprimendi  ,  fed  etiam  propofita  ferie  infinita  inue- 
(ligindi ,  cuiusmodi  quantitas  ea  indicetur.  Duplici  enim 
inodo  exprciriones  infinitas  cuiusque  generis  tradari  opor- 
tet  ,  quorum  alter  in  conuerfione  quantitatum  vel  algebrai- 
carum  vel  tranfcendentium  in  exprefiiones  infinitas  confiftit; 
alter  vero  in  indagatione  illius  quantitatis ,  quam  propo- 
fita   exppreftio  infinita  defignat ,  vicifiTim  verliitur. 

§.3.  Ad  altenim  genus  exprefiTionum  infinitamm  re- 
ferri  conuenit  eas ,  quae  ex  innumerabilibus  fadloribus  con- 
ftant ,  cuiusmodi  exprefifiones  ,  quamquam  iam  complures 
funt  inuentae  ac  cogaitae  ,  tamen  nec  modus  ad  eas  perue- 
niendi  ,  nec  via  earum  valores  dignolcendi  vsquam  eft  ex- 
pofita.  Aeque  autem  dignae  huius  generis  exprefiTiones 
infinitae  videntur  ,  quae  excolantur ,  ac  priores  ex  infinito 
terminorum  numero  conftantes ,  neque  fortc  minus  com- 
modi  Analyfi  afferetur  earum  pertradatione.  Praeterquam 
enim  ,  quod  Lftiusmodi  exprefifiones  naturam  quantitatum 
quas  refemnt  fatis  diftindle  ob  oculos  ponant  ,  et  faepe 
numero  ad  valores  proximos  inueniendos  perquam  funt  ac- 
commodatae  ,  infignem  praeftant  vfum  ad  logarithmos  ip- 
lamm  quantitatum  fbrmandos ,  id  quod  in  calculo  fiepif- 
fime  fummam  affert  vitlitatem.  Sic  fi  quantitas  quae- 
cunquae  X  transformata  fiierit  in  iftiusmodi  exprefiionem, 
^■^■^-  i'  f-  ^tc.  ftatim  habebitur  logarithmus  quantita- 
tis  AT  —  /|  -h  ^  4-  /^4-/|4_etc.  quae  feries  eo  magiscon- 

vergit 


FACrORIBVS  ORTIS.  $ 

vergit ,  quo  propius  fiidlores  illi  ad  vnitatem  inclinant. 
Hanc  ob  caulani  conltitui  in  hac  diflertatione  iheoriam 
huiusmodi  expreflionum  infinitarum  ,  quantum  quidem  ob- 
feniationes  meae  fubfidii  fuppeditaverunt  ,  inchoare ,  quo 
aliis  facilius  fit  eam  aliquando   magis  perriccie. 

§  4.  Primus  eiusmodi  expreiiiunem  infinitis  flidoribus 
contentam  protulit  Wallifius  in  Arithmetica  infinitorum  , 
\bi  oftendit ,  fi  circuli  diameter  fit  =  i.  fore  aream  cir- 
culi   -■  *■  ^--^"  "'  '•  '•  '"•  '°^-^-  etc.   quan^    exprcliionem    dedu- 

3.     Z.    5.     5.     7-     7.     P-        P-    II.    1 I-^  '  ^ 

xit  ex  interpolatione  feriei  |  -h  ^^  H-  '-'  ^'  ^-  -f-  ttc. 
cuius  terminos  intermidios  demonftrauerat  a  circuli  quadra- 
tura  pendere.  Cum  igitur  iflae  exprefTiones  iiiterpolatio- 
ni  ferierum  originem  fuam  debeant  ,  non  in  congruum 
fore  vifum  eft  tradationem  hanc  de  produdis  ex  infini- 
tis  f-idlioribus  conftantibus  ab  interpolationibus  incipere.  Cum 
enim  in  Tomo  quinto  Commentariorum  noftrorum  me- 
thodum  tradidifiem  interpolationes  per  quadraturas  curua- 
rum  perficiendi  ,  fim.ul  confiabit  ,  cuiusmodi  quantitatem 
tranfcendentem  produda  infinita  hac  ratione  orta  exhibeant. 
§.    5.     Confidero     igitur     feqiientem     progreffionem 

/-+-£: )-t-(/-h^K/-4-:fW/H-.?)V-+-=g}  (/■-h^g)-4-'f-+-g)  (V-H=g)(/-H:g)  {f-¥-^i) 

cuius  quiiibet  termiaus  ,  cuius  index  elt  n  ,  inuenitur  ex 
praecedente  hunc  per  f-i-ng  multiplicando  :  ofiendi  autem 
in  differtatione  allegata  huius  feriei  terminum,  cuius  index 

efl  n  eflfe  == ^'Jdxi^IxT ytraquae     in- 

{f-h  {n-h  I  )g)fx  ^  •■  ^  dx{  I  —x)'' 
tegratione    ita    perada  ,     vt    integralia    euanefcant    pofi- 
to    X  =:  o  ,    tumquae   fado    x  :=z  1.      Qiiamobrem    ifla 
exprefTio  fimul  indicabit ,  a  quanam   quadratura   fmguli  ter- 

A  3  mini 


€  DE  PRODFCriS  EX  INFINITIS 

mini  intcrmedii  pendeant.  Qiianquam  enim  fi  n  fit  nu- 
merus  fladiis ,  non  ita  facile  conftat ,  qualem  quadratu- 
ram  Jdx{—lxf  contineat ,  tamen  eodem  loco  oftendi 
pofito   t  loco   n    formulam  Jdx{^lx)^    congruere  cum 

f  (1.2.3 P).(^H~i)(^^^+^)(*-^+i) (^-^0 

Jdxix^xx^tJdxtx^-x^Jdxix^'-'^^^^^  Jdx{x^-^x^)^ 

cuius  redudionis  ope  valor  ipfius  Jdx{—lx)2  per  quadratu- 
ras  curuarum  algebraicarum  exprimi  poteft. 

§  5.  Si  nunc  in  fcrie  aflfumta  terminus,  cujus  index 
eft  z:z.\ ,  ponatur  z ,  ex  lege  feriei  termini ,  quorum  indices 
funt  §  ,  1 ,  5  ,  etc.  fequenti  modo  fe  habebunt : 


l-\-z{J-\-lg)-\-z{J-^m-\-H'-^^J-^l^^^^ 
Quoniam  autem  progreftio  affumta  tandem  cum  Geome- 
trica  confunnditur ,  hi  termini  interpolati  euadent  tandem 
medii  proportionales  inter  contiguos  feriei  terminos.  Qua- 
re  fi  finguli  termini  interpolati  iam  ab  initio  tanquam 
medii  proportionales  fpedentur  ,  fequentes  prodibunt  appro- 
ximationes  ad  terminum  z ,  cuius  index  eft  s. 
I.  zz=zV{J-\-g) 

u.  z^y  — ^_^3^^(^-_^3^.) 

TTT       —V  tfj-^^^/-^^^^^+  '"^^y^ ^t^J-^^g) 

AAA-  ^-'^        i(/+l^)(/+§^0(J-f-l^jf/-hl^) 


etc. 


ex   qua  progreftionis   lege   intelligitur   terminum   indicis  \ 
yere  efle   :=.  {f-\-g)W^f~^g)  ij-^^g)  (f-^^^)  (/+3^) 

(/H-i^)  (/-H^;  /-^^)  (/-^^) 

(;+3^ 


FACTORIBVS  ORTIS.  y 

f/-H3<g)  (/+^)  (/+4^)  (f-^Sg)  (f-hSg)  (f^6g)     ^ 

ii-^ig)  if-^k)  U^-^is)  U-^^g)  y-H'^)  (/H-'i^)   ''' 

§.   7.   Nunc  igitur  non  folum    certum   eft   hac   ex- 
prefTione   infinita   terminum   feriei  aflumtae 

if+g^-^^f-^glif-^^g^-^if-^g^^f-^^gl^f-^^g^-h  etc. 
cuius  index  eft  nr  ^  ,  exhiberi  ,  (ed  etiam  eadem  exprelTio 
inuenta  ad  quadraturas  curuarum  reducitur.  Pofito  enim 
«  :^  1  ,  ob  ^  n:  i.  et  ^  ::=:  2.  fit  fix{—Ixy^—y  i,z. 
fdxVix-xx)  ;  quae  cxpreffio  debito  modo  integrata  dat 
radicem  quadratam  ex  area  circuli  cuius  diaraeter  eft  zz:  i : 
vel  pofita  I  :  tt  ratione  diametri  ad  peripheriam,  erit 
/^r(-/^)^n:yf .    Hinc    ergo    idem  terminus ,  cuius  index 

-  i ,  quem  pofuimus  z  reperitur  ==  (^^^i^(7~^^ 

=  (2/4. 3g)Jj^^^-'dyy{i-j^} ;  ^"^^^S^^li  ^o^  ^odem  tradato 
modo  ,  quo  ante  ratione  variabilis  x  eft  praefcriptum.  At 
per  redudionem  formularum  huius  modi  integralium  eft 
y-+-s-^y(i^Sj  nr    ifg rjj^  _ 

^T^fj^^^y  ^  (i-J^  ).      His    fubftitutis    reperitur 

(^f+g  ^i^f-^^gW-^^gW-^sg^i^f-^s^^ig) 

(^^-'^^^(-^^)^=4f;^(*^i>  Per  hanc 
igitur  aequationem  innumerabiles  quadraturae  in  fadores 
infinitos,  et  viciflim  huiusmodi  fadorum  infinitorum  va- 
lores  iu  quadraturas  curuarum  transformari   pofTunt. 


z         r>E  PRODVcris  ex  iNFmms 

§.8.    Vt   hanc   aequalitatem    exemplis   illuftremus ,   fit 
g-i,  eritque  Jyf-djV{i^j')  =  i^--^(^    Vnde 

fipf        '//(^/-4-0^      8    2.    2.   4.    4 •(2/-2)(./-2    )—  (^/H^.X3/H-     J(2^)        „.^ 

^^'^'-       -rr       3.3.5.5.7.7 (2/-i-.)(r/H-.;~(^i-+-^;ujH-TJ(;7-r+) 

quae   expreilio  ordinata   (eu   ad    continuitatem  reduda  dat 

TT  =  4.   '■  '■  ^-  '•  '■  '•  '■  '"•  '"•  etc.    quae  ell  ipla  formula 

*         3.    3.   J.     3.   7.    7.    9-      P.    I  J-  ■'  ■■■ 

Wallifiana  ,  prodiitque  quicunque  numerus  integer  affir- 
matiuiis  loco  /  fubftituatur.  Haec  eadem  expreffio  au- 
tem  prodit  fi  ponatur  ^  =:  2,  et  /  —  numero  cuicun- 
que  impari  integro. 

§.  9.  Cum  igitur  fit  /-^  (-^^  )'     zz: 

2/  (2/^-^<^)(v-^^<?)(2/^-4^)(V-i-^)(^;^-^^) 

erit  pari  modo  ^^  (^^)^      == 
(2Z;-Vfe)(2Z>>Hfe)(2^H-3fe)(2^+3fc)(^^+5^)(2^+5^)  ^^^ 

Quare      illa      expreffione      per      lianc      diuiia      obtine- 
bitur    fequens    aequatio    libera     a     peripheria     circiili    tt 

;^^M^b-If/j/.y  (  I  _.y  jj^^s/^^M-fe)^  (2/-f-2^)'C2fcH^3fe)'(2/4-+fe)»C26-+-5fe)» 

etc.  Quae  radice  quadrata  extrac^a  praebet  hanc  aeqiiationem 

/r-^-^^:  V(l->'^).yg    __  .fe(,/^g)(,fe-4,,|t)(,/.4,,g)(,^4-,fc)f,f^5g)     ^ 

fV^-^dy.Vll—J^)  ^*  =/(='/'-Hfc)(2/-+-2g)(2feH-3fe)(2/^4g)(2fc-t-5fe) 

§.  10.  Haec   autem  cxpreffio  infitiita  valorem  conftan- 

tem   non   habet ,    nam    etiamfi   in  infinitum  continuetur , 

''"tamen   alium  habet  Yalorem,  fi  numerus  ftdrorum  capiatur 

par,  alium  fi  numerus  impar.     Quamobrem  nifi  fit  kzz.g^ 

quq 


FJCTORIBVS  ORTIS.  p 

quo  cafii  perinde  eft,  vbi  multiplicatio  abmmpatiir,blni  fadlio- 
res  coniimdim  fuat  accipiendi ,  quo  fado  binae  obtinebuntur 
aequationes,  prout  numerus  fadorum  capiatur  par  fiue  impar. 
Primo  autem  accurate  euoluta  expreflionegeneraliobtinebitur: 

^^^li^^k)  etc.  Sumendis  autem  alteris  terminonim  pari- 
K,,.  pHr  ^^^t^l^I^  —  L^teK^5rhrfe).(_j/-j-TgU.fe-f-4^) 

Ifelltii-  rai^Jf!-  ^^^-  "^  ^"ib"^  exprefllonibus 
loca  ,  Ybi  operationem  abrumpere  licet ,  punc^is  funt  di- 
flinda. 

§.  II.  Confideremus  autem  attentius  cafiim  ,  quo 
eft  ^  =:  ^  q"ippe  -quo  expreffio  infinita  tanquam  ex 
fimplicibus    favfloribus    conftans    concipi    poteft  ;    eritquo 

fy^-'dy:V  {i-j^  )_^h(,f^s)hh^^-g)i2f^^.g)(2h-^,g)  ^,^^^  ^^^^^rr^ 
jf^/'-i^.y^i__^2j— 2/(2/:4-ii)(^/-4-2£:)(2fc-h3g)(2jH-+g)  ^"^^  ^xprellia, 

quo  minuscumpraecedenteobeaflem  litteras  confiindatur,  po- 
namus  liic  2/—«  et  ibzzb  atque j/z::/,  quo  fubftitutoprodibit 

P    ~'^^''^  (  ^'"•^"'^)_5ra-4-f  )(&-f-.^ycr-+-.gl(5-4-4Pf)rg-+-,-g) 

Jx^''dx:  y  (  I  _a''-^j~«(^-+-^HG-H^S)(&H-:g)(a-H4£)(c-4-5g)-  ^'■^-  4"^^  eX- 

preffio  cum  priori .  §  .9  .data,quae  fado  pariterjra:*,  tranfit  in  hanc 

jfg/^fx^ dx\  __(3/-^-g)(./-u^)r./H-,g)(./H-Tg)(./-4-5£)(./^5g)    ^. ^  • 

Tr.VV^I-a^^SW     —  2/(2/-h-g)(2/-+-2g)(2H-+g)(2/H-+g)(V-H?g)  ^^^* 

comparata  ,  infigne<^  manifeftabit  proprietates,  quarum  ve^ 
ritas  alias  vix  oikndi  poterit. 

§.12.  Statim  enim  patet  fi  ponatur  az=:.zf-^et  hz=:± 

f-\-g  ,  illam  expreffionem   infinitam  in  hanc  transmutari ; 

quamobrem    etiam    expreffiones    illis  aequales ,  quadraturas 

Tom.  :XZ.  B  cur- 


,Xo'        DE  PRODFCTIS  EX  INFlNmS 

curnanim  continentes ,  hoc  cafu  fient  aequales ,  ex  quo  fe- 
quens  emergit  aequalitas :  ^- — r— tt~~^7 ^."^   —    « 

{Jx^^-''iix:V(i—x'^^)'',  fi  quidem  ponatur  poft  inte- 
grationem  x~t.  Hinc  igitur  fequitur  fore  tt  :n  ^fg 
fx'-f-^dx   Jx^-^-^^-'dx     ,  ^         ^ 

^.UK^- ~   '- -'  q"od  fane  eft   theore- 

^     ^   y\i-x'^)      y  [i-x^'^)    ^ 

ma  maxime  iiotatu  dignum  ,  cum  eius  beneficio  produdlum 
duorum  integralium ,  quorum  (aepilTime  neutrum  exhiberi 
poteft  ,  affignari  queat. 

§  13.  Veritas  huius  theorematis  quidem  ficile  decla- 
ratur  iis  cafibus ,  quibus  altera  formula  integralis  vel  abfb- 
lute  integrationem  admittit  vel  a  circuli  quadratura  pen- 
det.  Ponamus  enim^  =  i  ,-et  a  zz  i  \  vtique  erit  tt  rz  a 
/vra-  /vTTiT^  nam^^y^:-^  pofito  poft  integra- 
tionem  A"  zz:  I  dat  ipiam  quantitatem  tt  j  ^tqi^^ /vTTizlir) 
mi~y(  — ATx)  fado  a^— I  fit  :=i.  Simili  modo  fi 
^zr2  manente^~i  perfpicitur  fbre  Trzz^/yj^^j. 
^—.-x)  nam  eft  JvT7:z^xl  —  i  ,et  7^^(7-^-3  __- ;  qui- 
bus  cafibus  theorematis  \eritas  aliunde  cognita  ,  confirma- 
tur. 

§.14.  Reliqui  autem  cafus ,  quibus  neutra  quantitas 
integralis  vcl  adu  vel  per  quadraturam  circuli  exhiberi 
poteft  ,  totidem  praebent  theoremata  maxime  abftrufie  in- 
daginis.     Ita  pofito  ^=2  et  azz:i   fiet  tt  =:  4  /y(7r^-T) . 

J^^)  ?  ^^i  iTi^h  exhibet  applicatam  in  cuiua  elafti- 

ca 


FACTORIBVS  ORTIS.  ix 

ca  reelanguk  ,/;^^4-)  Yero  arcnm  ckfticae  abfcifl-iea^refpon- 
dentem.  Quocirca  redangnliim  ex  arcu  ehifticae  abciflae  i 
refpondentc  et  applicata  refponciente  aeqnabitur  areae  cir- 
culi ,  cuiiis  diameter  elt  abfciflii  illa  i  ;  quae  prcprietas 
elaflicae  fortafle  alia  methodo  yix  ac  ne  \ix  quidem  cog- 
iiofci  deniOnllrarique  poterit. 

§.15.  Antequam  autem  hunc  elaflicae  cafum  relin- 
qiiam,  iuuabit  vtrumque  integrale  per  feriem  ordinariam 
exprimere  cafu  iiiltem  quo  x~i.   Cum  cnim  fit  yu^x*~)  = 

:~^Y3jp-p  atqiie(i4-au'j-i==:i--|.v^+:^     .v*- 

rri -^' **  +  ^fc-  fingnla  membra  a  circuli  quadratura  pen- 
debunt.   x^bfbluta  aurem  vtraque  integratione  pro  cafii  x~  i 

^rit^/vfe^f  (i-i-f-rfi--  ^-  ^  etc.  atque 
/vT:-^^)  ==  1( ^-rr -+-;---:  -  brr:^  +  etc.)    Hinc  au- 


dx 


tem  approximando    prodit    tam  prope  /vun^j^ll  et 

/x  X  d  X  j 

§.  16.  Si  fuerit  ^iri  erit  tt :=: 2^-^ —  '  -1- — ^^- — , 

^  v(i-.v£)     y^i-.i-g) 

quae  duae  exprefljones  integrales  ita  lunt  comparatae  ,  vt 
fi  fuerit  *^-^ — ' applicata    curuae    cuiusdam    abicifl^Iie  x 

refpondens ,  futura  fit/— :  ipfa    eiusdem    curuae    lon- 

^  •  '  *'y(i-;t'^£)    ^      ' 

gitudo.  Qj.iamobrem  fi  in  hac  curua  fumatur  abfcifla 
a"  =:  I  ,  erit  produdlum  feu  rcdangulum  ex  applicata  in 
longitudinem  curuae  ad  aream  circuli ,  cuius  diameter  e(t 
abicifla  .vzzi  ,  vti  (e  habet   2  ad  numerum^  ;  quae  pro- 

B  2  pofitio 


Ift 


JDE  PRODFCTIS  EK  INFINITIS 


pofitio  locLim    habet ,    dummodo  g  fuerit  immerus    affir- 
inatiuus ;  valores  negatiui  euim  fponte  excipiuntur. 

§.  17.  Si  a  —  i  minor  accipiatur  quam  ^  ,  ita  Yt 
numeri  a  ct  g  fint  primi  inter  fe ,  fequentia  habebuntiir 
theoremata  notatu  digna  ;  nam  fi  ^-+-^-1^2^  tum 
integratio  ad  formulam  fimpliciorcm  reduci  poOet. 

/dx 

•''=    4/v(. 


/xdx 


d  X  .'     x^  dx 

.x*~)  'J  V(,_x*j 

^  r dx r  _xjdx_ 

^  ^J  Vvi— :c6)   •  J  V(j— .cO 

/xdx  __      r     X* dx 
Vd—xe)     J  V(i— :c6) 


.    r dx f      x^a 

*n —  87  vd— x")  •'/ v(i~x8 ) 

^ r     jc^dx  r     x*  dx 

'J^  —  24-7v(i— K»)  'Jvd— x«) 


dx 


/a. 
vTTZ 


/_xj_dx 
V 1  —  X  1 0 


V(i  — «'«J 


-_    r    x^'x  r    ^^  ^x 

rrr -—   A  r,    r -^l^-  T  _ii!i^_ 


vT^x'"')  •  j  v(~^'^ 

^      r    g^ij:         f    x^°dx 

TT — ^OJv(.-x'-)  •-/  V(.-^'*) 

^       dx f  _x^x_ 

TT —  147  v(i-=t**)  •-'  V(i-;c^»*) 


/.      XtX  f    c 

TrinaSj  v(7=3c'*)  -Jv^ 

r     X^^dX  r_a 

'TT  —  42J  vo:^)  -J  v(. 


:c8ix 


x^dx 


ji'  r  _xldx_       f 

TT  —  S^J  V(.-x**)    -^ 


x5dx_       f  x^°dx 
*)    -j  Vd- 

x'  ^dx 


Vd--^**) 


-TTZH^Oj  V[r^'*)    -Jvd-JC^*) 

§.  18.  Hoc  ipfo  igitnr  inuento  redudio    etiam    for- 
mularum  integralium  ad  fimpliciores  infigniter  ell:  promo- 


ta.     Cum    enim   adhiic  duae  iftae  formulae 


/x^-^^^dx 


y{i-x^^) 


et 


ad  fe  inuicem  tantum  reduci   potuiflent,   fi  n 


crat  multiplum  cxponentis  2,g  ;  ita  nunc  redudio  etiam 
fuccedit ,  fi  n  tantum  ipfius  g  fucrit  multiplum  :  ca(u  in- 
tellige ,  quo  fit  xzizi.  Qiiemadmodum  autem  fi  «  eft 
produAum  exponentis  ^  per  numerum  parem ,  quotus ,  qui 
refultat  ex  diuifione  alterius  formulae  per  alteram  ,  ficile 
affignatur ,  ita  e  contrario  ,    fi  n  fit  flidum  ex  g  in  nu- 

meriim 


FJCTORIBFS  ORTIS.  13 

meriim  imparem  ,  tum  prodiidum   formukmm    iaciilime 

aifignatur. 

§.19.  Hiiec  om nia  ergo    huc  redeunt ,  Yt  fi  cogni- 

/  X  ^  d  X 
tum  fuerit  iutegnile  formulae  -^ ^    _         cafu  quo    a~i  , 

r  V  m-f-n  J  Y 

eodem  calu  etbvi:!  hnins  formiilae -^-—-——l  intcerale     fi 

fit  n  multiplum    ipfuis  g  ,  exhiberi    queat.     i>it  enim  ±x 

f  X  ^  d  X 
integrale  formulae   \/f^__^,g\  ^'^^^  ^  ^"^  ^^  ^^^  \  i"te- 

gralia  alterius  formulae  ,   ponendo  ^,     ig^   3^,    etc.  fuc- 
cefliue  loco  n  fequenti  mudo  fe  habebunt. 

pX'^  dx      __ 

J  yJT^)  —  ^ 

rx^^-^^dx ^ 

J  -yii-x^^)  — ^(^-^05^^ 

fX^dX^___ijn^)^ 

Z _„  (m_-}-0(m-+-:g-M}A__ 


§.20.  Cum  deinde  haec  formnla  g;eneralis  fx^^-^^^dx 
(i-^X'^)     5    denotantibus  i  et  k  nuoicros  integros  quos- 

cunque,  reduci  queat  ad  hanc  formulam*^  ^77 ^,  intel- 

B  3  ligitur 


tcf  BE  PRODVCTIS  "EX  INFINITIS 

ligitur  illius  formulae  latilTime  pateatis  Jx^^-^^s^x  {i  -x'^) *"« 
integrale  aflignari  pofle  ex  integrali  -^  y7~,;^     cognito  , 

cafu  faltem,  quo  pofl:  intcgrationem  fit  x:^i.  Cafus  au- 
tem  ,  quibus  i  efl:  numerus  impar ,  praeter  hoc  integrale 
etiam  circuli  quadraturam  tt  requirunt. 

9.   m.  Qiiemadmodum  igitur  per  terminum  indicis  \ 

(eriei  fupra  §.   5.  afliimtae  ad  iftas  formularum  integralium 

compnrationes  fum  dedudus ,  ita  operae  prctium  forte  erit 

aiios  terminos   intermedios  fimili   modo  inueftigare.    Qiiae- 

ratur  igitur  terminus  cuius   index  eft  ~  qui  ponatur  —  z , 

€x  quo  fequentes  ita  fe  habebunt 

t         ^-^  f-^'^ 

9  1  1 

z-T-  ^  -t—  qi  ,  -t-  etc. 

Confiderando  nunc  pari  modo  ,  quod  haec  progreflio  tan- 

dem  in  geometricam  abeat ,  fequentes  orientur  approxima- 

tiones  ad  terminum  z. 

II.  --^i^?^  =  {f^g)  ^l  {f-hg)  ^  (/+  ^g )  I 

ni.:s(/+^»(/+^tei)^)^(/4-^)'T  {f-\^g)\ 

q-p  p  p 

(f-^H)  ^   (/^-2^)^    (/+3^)  5     Hinc    igitur   eli- 

P_  21P 

cietur    verus    valor    ipfius    z  ~   {f-^K'  ^  if-^g)   ^ 

\  (J-H  '-^-^g)   f 


FJCTORIBFS  ORTIS.  15 

U+H)f    (f^^g-^'1  (f-^^g)^  (_f±M)'T  . 

etc.     Vel   paucis    miitatis,    \t    Eidores    infinitefimi  fiant 
=z    I  ,     et     exprefiio     vbi     libuerit      abrumpi     queat 

erit  ?  cr  :? '  ,  i-p' 

expreffionis  lex  ,  qua  fadores  progrediuntur  ,  fponte  elucet. 

§.22.  Eiusdem    autem    termini    intermedii  z  valor 
ope  termini  generaiis  huius  leriei  exprimi  poteft,fiet  enim^— 

_g_^dx[-Jx)  ^__^  Q^^.^^^  p^  ponatur/^.v(-/;c)¥= 

-^(1.^.3 ^^(f+i^ff-Kx^d^H-i^.-.^f+O 

Jdx{x-x')  hjdx  {x^-^x^f^Jdxix''  x*)-q...  Jdx^x'^-'-^')  I 
mVP:  atque  xzny^^  quo  fit  Jx^-^dx^x-x)  i  zzgj^'^^"^/ 


itf         r>E  PROLrCTIS  EX  INFINITIS 

(i^^) «  — "s  -  Q-'  «"  «  - 

^  ^  '  {i-y^)i 


PfS  Y  a 

§.  23.  Subftituta    nunc   loco  z  fuperiore  expreffione 
infinita ,  fiimtisque  poteftatibus  exponentis  q ,  prodibit  ifta 

aequatlo:  il? =^— — •  ^-^^'. 

PV'fS^f(l'       (/-t-|^)'"'    {/-4-|/ 
(/±£)n_  (/+^^)*'     .(/±L^i^l__    etc. 

(/+  '^/'''  (7H:"'f%F'  (/+  ^'^ ) '"'' 

Si  igitur  pari  modo  ponatiir  J^ -I—  —  R ,  erit 

quae  duae  exprelTiones  in  fe  mutuo  du^fhie    dabunt  

^fl^JA-^l^^'' ^f+s)  (h-h(f±i^g)'(f-^^gi_ 

^'~^  <~f-^ls)\h-\-sf  if-h^i^sjU^-i-^sf 


TACTomBvs  onm.  xr 

f .  24.  Si  ergo  vtrinque  multiplicetur  per  ^  atque 
ladix  poteftatis  q  extrahatur    reperietur  -=  •'■,  ^     i  — 

J  V     'ay['^—y)'^^  iu  quibus  integtalibus    cum   ita  fue- 

rint  accepta  ,  vt  euanefcant  pofitoj^zro  ,  fieri  debet  jrz:  i  , 
quo  fado  habebitur  per  quadraturas  valor  expreflionis  in- 
finitae  propofitae.  Ope  huius  igitur  expreflionis  infinitae 
altera  quadratura  ad  alteram  ,  fiquidem  ponatur  j^— i  , 
reduci  poterit. 

§.25.  Vt  autem  hinc  eiusmodi  integralium  compa- 
rationes  deducamus ,  ficuti  ex  priori  cafu,  quo  eratpzni 
et  ^=1:2,  ponamushic^=:i   et  ^=3  ;  fietque  P=:^ 

Sy!z!Ai 

fdx{x-x*)\fdx{x -x^fctQzz:  ^(  atque  R=: 
/l!lL%  Erit  ergo    i2L  =/__L^J£±^J 

if±i]if±iM±^  etc.  atque  |=g*±il)l|±4 
{j^i£)U-i-i£)iJ-^U)  "^     h{J^',gxh^g) 

{h^mjE±^(I^Ml  etc.  quae  duae  exprefliones,  cum 

in  ilia  vna  reuolutio  ex  tribus  hic  autem  ex  duobus  fadlo- 
ribus  conftet ,  in  fe  mutuo  transformari  nequeunt  \  quicquid 
etiam  loco  h  lubftituatur. 
Tm.  Xl.  C  15.  atf. 


'  tS  DE  PRODFCTIS  EX  INFmiTIS 

f  H6.  Sit  igitur  S  ^~. /<z  ent  -  =  *^ ~^ 

praecedente  coniuneti  dabit  — ^— ■'— ^-^^ -^ ^ 

(/-+'.g  U/-^  C  •(  ^  -^jj"]  etc.  quae  expreffio-  in  illam  ipfi 
^-r-~,  aequalem  conuertetur,  ponendo  Z?r=:/4-i^,  et  fe— 
/■4-  \g.     Q^iiimobrem  habebitur  ifta  aequatio  — -  =  Q^ 

Jo 

RS  ,  feu  fubftitutis  veris  valoribus   erit  ^oJdx[x-x^)i, 

CAi^     ^x^     ..y^^      .y-^^^-''^;'    cy^^h^^^dy^ 

Jdx[x  ^x  )  =Jg  fj^^y^-  JlT^^W  ' ^ ("x-^^ 

§.27.  Antequam  autem  haec  vlterius  profequamur 
conueniet  valori  ipfius  P  commodiorem  formam  generali- 
ter  tribui.  Fado  aiitem  x:z:z^  ,  cum  fit  Jdx{x''-x'''^')f  :=: 

on?rxf»?fcj^/^,,j^  .  P^ft    fubftitutionem    prodibit 

'.  r—^^  '■■'■■  r  — 'I^-     Ex  qua  expreffione fl 

extrahatur  radix  poteftatjs  g,  prodibit  valor  ipCus  Jdx 
i-lx)l. 

$.28. 


FJCTORIBFS  ORm  x^ 

$.  ri8.  Pofito  nunc  p—i  et  ^  zr  3  prodiblt  P  rr  i 
r^_ .  ri_5 .     Fado  autem  yz=^z^  :  obtincbi- 

r      dz  ,  zdz  ^  r    r 

tur  fequens  aequatio  :/_—    /^— ^  -  ^fS 

^z'^''dz    .  ^z^^-^^-^dz  .  .z^^-^^^-^dz  .  -.  « 

f TT    f- 77—    /7 — —7'—    Si  nnnc  ponatur  3  / 

:=za  orietur  fequens  aequatio  notatu  digna  ;  /  - — ^'Ji—771 

[j^z  j,  \1-Z  )j 

z::  as:   J f-, ^ —     f .   Q"ae  cum 

-    -^   Mi-s^^jl    ^(1-2^^)1      ^(1-2^2)1        ^ 

^      .       .  ^^  rz^^-^dz        ^z^^-^^-^dz 

fupenore/—^^.^ /——•/_—    con^pa- 

rata  iam  quodammodo   indicat ,  quo  modo  fequentes  hu- 
ius  generis  aequationes  fe  fint  habiturae. 

f.  29.  Antequam  autem  per   indudlionem    quicquam 

concludendi  periculum  faciam  ,  cafus  nonnullos  adlu  euoiunm. 

Sit  igitur    p  =:  2  et  qzn  ^   hincque     reperietur   P   1=  | 

zdz        .    z^dz     __     r  dz  zdz      .    ^ 

/7 — iT7  :  R  — /,      „•;,  .     Expreffiones    autem    infinitae 

(i-J*)i  '  -^  (i-7«)f  ^ 

ita  fe  habebunt ;  -f^I,  _ /: (/±iU/±£l 

«r^Q.    (;-+-i^)(;-M^)  (]-\-\&) 

^±±AU±Jilf±:^  etc  et  ^_/^±!iK.tl^ 

C  a  (AH- 


to  DE  PRODFCTIS  EX  INFINITIS 

(*±M£4^^^         SitpraetereaS=/^i!^et 

(i-J^)f^^^^  S  '^n{m'i-lgXn-i-g){m-i-lg)[n-^2.g) 

R  nr 

etc.  quae  duae  exprefliones  in  fe  dudtae  dant  -—  — 

fm{b -\-^,g){n-\-^,g){ f-\-g){m-\-g){h ^ig){n-^%g )   ^^^ 
i^n{j  -l-|^)(^-4-|^A/^-hS')(  «H-^ )  [J-^^igi^n-^rhg ) 

f .  30.  Haec  autem  expretTio  ad  illam  ,  cui  — r-— jr 
aequale  eft  inuentum  ,  reduci  non  poteft ,  nifi  illa  multipli- 
cetur  per-i^ —  ,  ita  vt  fit —  ^— 


f-kg'  s;^(/-f^)<i'""(j-i^) 

f^ U±m±A[f^^lf±2^  etc.  nunc  enim 

( /-t-i<^)(  /+i^)(  j-^^^Ki  /-^-^^)  ( /-^t^ ) 

fiet  redudio  ponendo  mz=:  f  ^b—f-^g  ^  ttn—f-\-\g, 
His  igitur  valoribus  fubftitutis  erit  — _.__— -^_-' 

8/^/-^^)Q.     Q.S 

CumveroruSzz(ietR=./p^  ^{4^^/f^^^ 
et  Tm  f'^— ^ ^-  obtinebitur  haec  aeqnatio ;  pofitoj^s?*; 

^(xi?)i   /f7r^yi^3/^^^/+«^^^(i^)l    Ai-^^^)^  • 

^-^^lijT     ■   Ac  fi  ponatur  3/=«  erit/^.^ 


'  FJCTORIBVS  ORTIS.  as 

zds       _  .z'-'dz      .     sf^^-'dz 

fz^-*-'S-'dz  > 

§.31.  Ponamus   p  z=.  1    et  ^  =  + ;    habebiturque 

R_fittJili±MttMJ±^£) 


veio  vt  ante  S  =-»  — ^  ;  T  =■/  —^  ;  erit 
RS  T  _  /.  /  .   f{h-Hg){m-\-lg)(n-i-',).  (j%-g) 


Q_'  -h.m.  n(j-^ig)(J-hlg)(f-^ig){h-i-g)  ^- 
cuins  expreffionis  6  fiftores  in  illiiis  quatuor  fimt  trans- 
miitandi ,  quod  fiet  ponendo  h—f-i-\g  ;  m  =/+  Ig:,  et 
«=/-}- 1^  ;  quoft(fto  habebitur  4*P=/i'(iRST.  Qua- 

re  cutn  fit  P  =  5  J-^-  '  /^^  •   /-1^._  ;  fi 
ponatur  j^^s   et  ^f^a  orietur  ifta  aequatio  ;  /-^ — ^^Tj 

•/(i-^*)i     -/(1-^^)1      -^''•^    -^(T^^      ^(1-^*^)1 

fr „-T —  *   /*7 -v-^  cuius  cum  pmecedentibus  cau- 

bus ,  quibus  erat  p—i^q  —  i-^  etpz=i,^  —  3,  connexio 
(aciie  ptrlf  icitur. 

C  3  §  34- 


ds  JDE  TRODFCTIS  EAT  mFlNITIS 

§32.  Ex  Iiis  igitur  licehit  omnes  iftlus  modi  aequa- 
tiones ,  quae  orientur  fi  ponatur  /)  ~  i  ,  et  q:zz  numero 
cuicunque  affirmatiuo   integro ,  formare  ;  erit  fcilicet. 

^'  ^[1  ^z')        —^^J  y~{T-z^^)      -^  V C I -z'^) 

•  ^  (i^^^)i''  (I^;s0l  -  ^^   ^  (i^«^^)|     -^(l-^S^^)! 

•^("2=^)1 

*''•  /(iV)|     ^(1-^^)1     ^(i-Ol  "''^    •'(i-^^^)i 
gg-hf--T  ^^  ^      z^^-'dz  .      z^^-^^^^dz 

TTT    r  '^^        •    r^^^  ^«""^^;  sV^: ^ 

*^^-  /(Til^li    «^(TiiTt    i(-7r7)i  J{7z^y,  -'^ 

z°-'dz       ^z^-^^-^dz   rz^-^^^^dz     ;s«-+-.g-i^g 

^("^^^^^^(^^^'^••'(i-^^^)^    '*^(i-^^'^)l      ' 

§.33.  Quo  etiam  eas  aequationes ,  quae   oriuntur  fi 

p  non  zz  I  5  colligere  queamus ,  ponamus  pizis  et  ^=^4; 

4*P 
quo  pofito,  et  reliquis  manentibus  vt  fupra^,  erit  -r-T-ry  :rr 

iL.„(i±^i±lLL&lL  etc.  Ybi  reliqua    mem, 

bra  ex  quaternis  fridoribus  conftantia  ex  his  fbrmantur  fin- 
guios  fa^iores  quantitate  ^  augendo.    Simiii    vero    modo 

erit 


FACTORIBVS  ORTIS.  aj 

,     Q^  h.m.  .n  {J-^igXj^iglJ-j-ig) 

feni  fadores  vnam  reuolutioncm  feu  periodum  conftituunt. 

Ad  comparationem  autem  inftituendam  neceffe  eft  vtram- 

4P  /. 

que   feriem  ita  contemplari :     *  z  /  .    ,   s,  .*  —  /"rT'"^ 

JT L^H/±^  etc   ^^_fJ^ittMl 

(j-^lg\j-flglt-^ls)  /01     ~  ni.n.U-^ig) 

V ^^_L_  '^j^l — ^  etc.  quarum  haec  transmutatur  m 

U-^l^)U-^l^)\b-^^) 

4*P 

ilJam  ,    ita  vt  fiat  -4—77—-;  =  QRST  ,    fi  fiat  A  3: 
/-i-J^-  m—f-ig'^  et  «=:/+|^. 

2  /72C  &^u'^  -^ 

f .  34.  0,m  igitur  Ct  P  =:  |  V(— S^  "  ^[if^ij  ' 
pofito    j  zi:  s;*  et  4/=^   fequens    conficitur    aequatio ; 

f5!!!fZ£:    r?!l!l!!r''^^     sr'^-*-^^-'^^ 

§.  35. 


»4         r>E  PRODVCTIS  EX  INFINITIS 

§.35.  Hoc  modo  progrediendo  reperientur  fequentes 
aequationes ,  quando  p  non  eft  z::  i  et  quidem  Ci  p^2 
inuenietur. 

j    r    ^^  .zdz  r     ,     ,  ,z^-'dz 

jj      .     dz   _  Zdz  Zzdz  ^    .,      .      s  r^°~^^« 

z^^-^^-^dz       ^-^'dz       z^^^dz 
^(i^^.^j.|    •V(7i:piJ7--7(7Z^jr      Generalltet 

dz 
autem  quicquid  fit  q,  fi  ponatur  — -—  zzXdz  €X 

sf"^'dz 

U_^qgf_z:±  =Y^^    erit  /XdzfzXdz./z^Xd!^ 

Jz^i-^Xdz^ag^-^la-^^^fYdz.Jz^Y  4zfz^^Ydz..... 

fz^^^-^^^Yd^. 

§.35.    Simili    modo    fi    fit  p  =:  3  ,    ac    ponatuc 

dz  z^"dz 

-^^  =X^5,et  g^3  r=Y^^  prodibit  fequens 

aequatio   generalis ,  fXdz.fzXdz.fz*Xdz. . ..  .fz^-'X 

dz-ag^-^  ^±±^±2il  fYdz.fz^Ydz.fz^^Ydz....... 

fz^^-'^^Ydz.      Atque  hinc  omnes  has   fbrmulas  in  vnam 

latiffime  patentem  colligi  licet.     Sint  enim  p  et  ^  nume- 

.       .              .                                                    dz 
n  qmcunque   mtegri  affirmatiui  ,  ac  ponatur ^— 

(i-;S^JY 

Xdz 


FACTORIBVS  OmS.  »1 

%dz  et  - — —T-z  rz^Ydz^    habebitur  JXdzJzXdz. 

( ^-z^^r^ 

Jz*Xdz fz'^'-"'Xdzzzag'i'P(ci'4-i)i3-*'^e)(a'^,g)..-(a^p-r)f^ 

jYdzJzf^Ydz.fz^^Ydz Jz^i'^'^sYdz,  ^     ^^'^ 

§  37.   Cum    autem  fit /^^-x^^rr  ^- ,  fi  perhunc 
fa(florem  vtrinque  muitiplicetur  proueniet  fequens   aequatio 

fetis  ele^ans :  g^^-HgXa-4-2gKg-4--g) f^n-r»-^-)  ?-f  — fXdz 

'■'-     "       '      ■ ^      ^       ^fYlz 

feXdz     jzXdz     fzXdz  fz^f-^Xdz 

Jz^dz  '  Jz^^-Ydz  '  Jz^Ydz f^-'Wdz  ^'^^    ^^^ 

prenTio  omnes  hadenus  inuentas   in  fe  compleditur ;  atque 
ob  infignem  ordinem  eft  notatu  digna. 

§•3  8.  Progrediar  nunc  ad  aUam  methodum  ,  cuius 
ope  ad  huiusmodi  expreOiones  ex  fadloribus  innumerabili- 
bus  conftantes  peruenire  iicet .  quae  magis  ad  analyfin  e(l 
accommodata.  Obferuaui  enim  ex  redudione  formularum 
integralium  ad  alias  iftiusmodi  expreffiones  obtineri  pofle. 
Sit  enim  propofita  ifta  fbrmula  integralis /^«•'^-Vj^i-a"'^!  , 
quae  non  difficulter  transmutatur  in  hanc  expiefliontm 
ym(i-,^«^j^^  rrr-^'P-^)n  f^^-j-n.^^dxii^x^rl,    Si  ergo 

fn  et  ^^^  fuerint  numeri  affirmatiiii ,  atque  integralia  ita 
capiantur,  vt  euanefcant ,  pofito  xzzlo  ^  tumque  ponatur 
xzzii  ^    fiet  fx^^-^dx^i  ^x^)t  _  !ij£ttJ2  fx^-^^^-^dxii-^ 

§.  39-  Cum   deinde   (imili    modo  fit  fx^-^^^^^-^dxd^ 

^^'^^^'^-^^^fx^^-^^-dxii^x^rP  eritquoque  Jx^-dx 

Tm.    XL  D  '    ergo 


^  DE  FRODFCnS  EX  INFINTnS 

erga  redudtione  in  mfinkiim    contimiata    prodibit :  fx^'*djt 

V  Jq  m  •    ^Ai-Httjj  {m~i-ztLq)  ■-....  (mT^oore^) 

fic^oo.n-r^x{i'X''^)l  Ac  fmiili  modo  t[\  Jx^-^dx^i^-x''^)^ 

___  (M^-4-(p-M)n)(u-4>(pH-:<7;^)(H--f-(P-H-  q>0 ^f^-t-(p-4-cx3^):ir  .^-^Oon^l^,' 

M.     ((AH-/15J  (/x-f-^ri^.)  .  .  . .  ■  {\x-k-Oonq)        •^'^ 

<^t(i -x^^^jl ;  dnmmodo ;;/,  ctnq^ct  ^  fint  niimeri  affir- 
iiiatiui ,,  leu  iiiliilo  maiores.. 

§.  4Q.  Qiioniam  autem  fi  m  efl:  infinitiira  £t  fx^^dk 

(i-X'^^)|=/v'^^-V.r(i~-x^?)|,  quiciinque  numerus  finitus. 
loco  ot  accipiatur,  Yti  ex  paragr,  3S  colligitup,  erit  quow 
que  fx'^-^^''^--^dx{i^x''^)^-fx^-^^^^-^dx{i-x''%  Quam. 
obrem  fi  praecedentium    expreffionum    altera  per   alteram 

diuidatur  ,    prouemet    ifla  aeQ;iatio  :.    '— — '-J^Z^Jl.  — 

fx^-^dxXi-x''^  ~ 

t!»(m-.4-(j>-4^)n)(fx-f^/?)(mw>rj)-f-2^)nX>A^-gn^)(m-hrp-H;<7);i)(fx-4-;ng)  . 

infinitum,  cuius  expreflionis  ope  innumerabilia  produAa: 
ex  infinitis  fadoribus  conflantia  exhiberi  pofTunt ,  quorurat 
"Valores  per  quadraturas  curuarum  aflignari  poterunt- 

§.  41.  Si  altera  formula  integralis  admittat  integra^ 
tionem  ,  tum  commoda  expreifio  infinita  pro  altero  inte- 
grali  habebitur.  Sit  enim  [jl==:«^,  trit  fx^'~'dx(i-x''^)^' 
zn:  ^^4^->  ^"^  ^^^^^^  fiibflituto  prodibit /x^-^^Jtti-A;"^)| 

' ^  ngrm-t-(^.4.g)n).w^(Tn-f-( j?-ha^)n)  znq  r-i^hic  r^^f^  r^rn. 

• ip-^A-    mip.i-iq'Ti{m^nq){p^zq)n{m-i.tnq)    ^^'     tUlUb  UpC  prU< 

innumerabilibus  integralibus  exprefliones  per  continuos  fador 
rcs  in  infinitum  excurrentes  inueniri  poflimt ;  eo  faltem? 
cafiii  quo  a:=i  j  quippe  qui  plerumque  potifiimum  defi* 


FACTORIBFS  ORTIS,  17 

^. -ffi.  Ponatur  n  loco  nq^    et    prodibit :  fx^''dx 

%!.      .\  J^  — ^p-^q)ti'    m[p^2q)n  im-{~n)    (p-t-jqjn    (m-i-zn)     {p~^^q)n 

etc.  quae  iii  binos  fadores  refoluta  fit  fimplicior  euaditquo 

/'r^-'//v/'T      v^^^  —  —1—       i(m^-t-(f>-f-gh)       ^(7n^-^(  p-f-ag)  n) 
J'^        .«^i,a     .A,  y^  — ip-^q)n  •      m(j>-f-2g)  *     {m-i-n){p^-q)      • 

^S^i^^^  etc.  vnde  fequentia  exemph  notabiliora  de- 
ducuntur. 

/  ,-^,=  I.  ^  .  ^  .  ^  etc.  zr  iii^LiJ^^  etc 
f  £££-  —  I 

Jv(T:H)  — ^-  3.3  •   ss'77  ^^^-  —   3T77777  ^^^' 

/■dx       a      ij_ 
V(<-*^)  ^'    i- 

/  xdx       

/dX T  l-5-2.T4-3-»2-4-?0      p*.-,       I  a-T.4.7.g-IT.3-t5     «i^ 

V(i-3C*)  **      I3-i-J.  9-713. 0  *  •    *    l.z.  <.  T-  o.    7.17.  .0 

/xacdx      
vT 

V(.-x') 

/      dx  »       4-*-»-  S.I2-lg-  X6.16     Q^^ 

jf  4.  ^^  *  J.7.5.II.  9.I5.I3.J9 

V(i-«*) 

Praeterea  hae    expreflioncs  notari  merentur. 

J*       M'*V        "^  J    n          a-m  '  m(2n-m)(m-f-n)(',n-m)(m-4-2a)(+7i-m) 
,/5^,m-i^^/'j_j^.n\m-n ,       n.    ?m- ,>?        {^.m-h-n)       n  (jm-^^n)      ^n 


1-  3 

1-9 
3-5 

T-r* 

5-    7 

etc.  zr  • 

1-6 

2'Z 

2'IO 
4-    S 

3T4. 
6-   -7 

etc.  3z 

1-8 
3-3 

2-1» 
S-    5 

3-1« 
7-    7 

etc.  

I-5». 

IT-7-I7- 

4-IT-T' 

«9    /»fr 

J-3-+. 

5.7-     7- 

10-  91; 

5.X.     ^'^^ 

I'7-i 

•13-3. 19 

•+  aj.5 

^  etc. 

•1» 

2.3-5 

■  5-  «-    7- 

II-9.M 

J.6.2. 

14-3-J2 

+  .To 

etc.       l 

I     3-i' 

•    J.9-  7 

13.9 

I-  10-? 

■TS. J.26 

■  +  •34 

etc 

,_X*)  3-    3-7     5. II-    7-15.9 

dx       — •  T_     3.^.6-6.9.9.  Ta.i2-    QfQ 

'    "^        1.5.4,  8.  7-I  !•  10-  14 


etc 


m     m(m-H'0(m-H;i)(m-f-2n)(m-4-2/tXm^-.  nim^z^) 


{im^zn)    ^^^^ 


{m.4-4n) 

§.43.  Cnm  antem  pari  modo  fit  fx^''dx(i-x'')f  r: 
g         ifH?u4-(r->-?)v);()As-4-(r-4-  s)v)3(u?-4-(y-f-35}v)  gj^   ^j-jj.  nriorem 

(r-4-$)v  •   n(r-H2J)(»x-+-¥)[r-f-3Sj(iJi-f-2v)(r-4-4S  '  a^ 


v€s;pre(fionem  per  hanc  diuidendo 


/v^-'^A<i-.r^)| 


ftS         DE  PRODVCTIS  EX  INFINITIS 

Haec  igitur  expreffio  innnita  ,  quoties  habet  valorem  fini- 
turo ,  toties  fummatio  akerius  integralis  ad  altenim  reduci 
poterit.  Huiusmodi  autcm  cafus  exiftunt ,  quando  fadlo- 
res  numeratoris  deftruunt  fadores  denominatoiis ,,  ita  vt 
poft  deftrudionem  finitus  fedomm  numerus  fuperfit. 
Continentur  enim  in  hac  expreflione  omnes  omnino  re- 
dudiones  fbrmularum  integralium  ad  alias. 

§.  44»  Quo  autem  plures    iftiusmodi  exprediones  iit- 
ter  fe  comparari  queant  ^  eam  hoc  modo  accipere  vifum  eft : 

Jx^^^dxjl-X  y  (ft^,)g      f(h^2)(a-^c^:)b)       (Ug)(h^^)(a^!c-^-t)b% 

(x^~'dxil~X^f  —  (c-f-O^'  •    a[c-^z)(j-^[h^i)^)  •  (fi+J>)(c+3)(/4-(/:-H2)g)^ 

etc.Simili  modoerit^^— l^-!-^2  C^^^ 

jX^-^dx^l-X^^f   —  ^^^'  ^^  «(7-+-2)(^+(^-hi)>)>  * 

(l^j^^x?SS+^)  ^^^'  ^i"^^  exprefliones,  etfi  re  non  ia" 
ter  (e  differunt ,  tamen  qooniam  habent  fbrmam  diuerfanr  > 
inter  fe  comparari  poteriint. 

§.45.  Vt  nunc  ex  his  expredionibus  eadem  theorc* 
mata  eliciamus  j  quae  iiipra  innenimus,  fit  ^:=zyzz.bzn 

,..    ^->.io_„_i.  Jx^^-^dXJl-X^f  _f(a^(c^,^byMy 

*  ,    -n  _  e_  g---  ^^  ,  erit  J^4-^^^^_^hf   -  aU^is^Ma^l 

UmM^^^^^    etc.    atque   alter.   formuk 

jX^^dx^^-X  f ^ta^^c-f-, )?,)(f-f-;,)fa-Mc-^-2)6)f^-^.&^ (a^c^,)by 

Jx^~'dxU—X^Y ««-*-(c-HiJ6XaH-o)«-Hc-i>2l&)(a-+-26J(^-lrCc-t-3)6): 

ctc.  Harum  expreflionum  produdlum  fi  ponatur  z^f  oportetefle 
'm^^^^i  =1  ,  hoc  enim  fi  fi,erit,  totarun, 
sxpielEomuai  iafinitarum  produdum  fiet  zz.  |-.  At  hoc  oh- 


FACTORIBFS  ORTIS.  19 

finebitiir  fTiciendo  az=:^-f-(r-f- i  )<^  ;  <^=:/-4-(r-Hi  ) 
^i  fietque   czz-ly  ita  vt  {^a  ctzz:a-+\b  \  ^—j-^-ib ^  eritquc 

S  ^-, ir  J  7) :6\  P<^^^^^  ^et/ioco  2^et  2/  Haec 

auteni  aequatio  nil  aliud  efk  nifi    Theorema  (upra   inuen- 

tum  §.  12.  ^aa  emm  /— ^^^y77r^=ret/^^^_^,,^ 
—  ^  i  vnde  fiet  tt ::=:  2^^J— -^  •/>/(-i_^.6y 

f .  46".  Similf  modo  alia;  huius  generr&  theoremata  irr- 
veniri  polTunt  ^  lit  enim  g  nz  h  ^  Z?n  ^  i  'n  —  S^— ^  et  0  m  y  ^ 
qiiaeraturque  caliis ,,  quo  pioducSum  ambarum  exprefiio- 
num  fiat=i. Hoc autem  obtinebiturf,  nt|i±5^'^^^^'» 
znr  ;  id  quod  fiet  capiendo  ot— ^-i-(i:-i7- i  )^j/=3^4- 
(y-^x)^;^zi:<?.     His.  fgituE  valoribus   (iibftitutis  orietur 

iequens  theorema  no»  inelegafls  Tjz^jTf jv^ 

IX     uX[J>     X  j,  *■ 

y-hJ^—n  habebitur/^^j^  .  /^6pr   ^ 
/>2^_    Ijx^^^-^dx 

D  3  §..  47' 


3t^  DE  PRODTCTIS  EX  INFINITIS 

5.  47.  Alio  infiiper  modo  concinnum  thcorema  elici 
poterit  ponendo  yzzbct^zzzc  ^  manente  y\  —  ^—gzz:bi 
atque  efficiendo  Yt  productum  exprellionum  integralium 
^^t  =  4 ,  q"od  ,  quo  eueniat,  oportet  effe  [^:^'^:^'.jtx',:t^^j^ 
i^c^llb)  —I-  Hoc  vero  efficietur  capiendo  oL  —  a-h 
{c-hi)lf'^  ^zizf-^  ( ^  -4-  I  )^  ,  ex  quo  reperietur  c -H 
b^i:izo  feu  ^m  — i— r;  quare  fumatur ^— — 1-|-«  j 
et  ^  — ~i--«  ,  atque    fequeus  prodibit  tiieorema  :  "~  zi: 

fx^-^dx[i-x^yi''Jx^--^{X^^'-^dx[i-x^)-'£^^ 

§- 4S.  Sint  nunc  omnes  exponentes  r,  Z^,  y  et  Ha- 
aequales,  at  ^:i=g  z=:>j  zz^,  quaeranturque  cafus  quibus  pro- 
dudum  ambarum  expreflionum  fiat  =:  [c!:^,')JyIII'.)  •  ^^^  ^^' 
tem  eueniet  f.  reddatur  haecfornia  »^,x^^>^^±i«, 

(^I^Im^uo)  ^ ^  q"^^  fadores  ita  exprefli ,  Tt  linguli  in  lc- 
quentibus  membris  quantitate  b  crefcant.  Ponatur  iam  ^ 
^{.Q-^i^bziibh-^-tib.^Q^jil^—bli-^h-^^)  et  a -i- 
(y -^- i)^i=:^i:-j-^^,  feu  «— ^(i-H^~y).  Porro 
.fiat  /^-(^-l-i)^:=:^^-f-2^,feu/zz^(i-|-^-^)ettf 
^[c-^i^bznby-^-^b  (eu  ^— ^(i -|-y  — ^r).  Deni- 
que  debebit  eflfe  a~/  et  i?fz=:^,  quae  duae  aequationes 
requirunt  vt  fit  c  —  yzn^  —  h^  fiue  i:-4-^=:y -i-^.  Vtt- 
•de  fequens  orietur  Theorema :  ^^~~!^^ 
fj^i^-^y-^y^dxi  r  -x^f.  /^^^^■^'-'^^-'dxii-xY 


±  

) 


dummodo  Gtc-rh 


fxbi^-^^-^h^dx{j-X^)^fx^^^-^'-^^-^dxil-xJ 

j^— y  +  0. 

§.49.  Alio  autem  infuper    modo    exprefTio  illa  effici 
poteft  zri,  ponendo  azi:<?4-(r-H  i)^  et  ^~/-4-{^ 

-i-x) 


FACTOmFS  ORTIS.  fw 

^i)^;/=:/^(YH-2);  ^z^/^-^d  +  a);  ita  vt  fit  a  — 
^( 3  -i-^  -h  6)  et  ^^^(  3  -1- y  +  ^)  Porra  autem^  debec 
cffe  ^+(e-4-i)^=^^^--l-2^>  «t  (x-|-(Y-Hi)^  =  ^^ 
+  2^;  quibus  poftulatur  ^t  fit  y-^^-i-z^o.  Pona- 
tur  ergo  Yr^-^  +  ^^  ^^  0i=:-i— «.  At  fi  requimtur , 
vt  produaiHn  ambarum  expreffionum  fit  zn  -{(tXKT^i") » 
id  obtinebitur  ponendo  «— ^-{-((^-f- 1)^,  ^=i:/-i-(Z?-i-  i) 
^; /:^^(Y-V-i);  az:zb{0-^i)  vnde  erit  a— ^(a-H 
^ ^  0 )  et  ^zz ^ ( 2  -f-Z?  -i-  V  )•  Tandem  vero  debebit  efle  y 
^a^-inzzo.  Ponatur   yzi:— i-i-«  et  Om  — i— »;  at- 

que  habebitur  hoc  theorema  ^  —  '^^ft^pHO^TTZ^^' 

J±Sl -4 c^ —  :  in  qua  notandum  eft,  exponen- 

tes  c^h^-l-hn^-i—n  numeros  negatiuos  quidem  efle 
pofle  ,  fed  tales  vt  cum  vnitate  ad  affirmatiuos  tranfeant  'y, 
alioquin  enim  integralia  Yalorem  finitum  non  obtinerent 
calii  juizzr^ 

§.  50.  Quemadmodum  igitur  non  folum  theorema  fu'- 
pra  inuentum  circa  duarum  fbrmulanim  integralium  pro- 
dudbi  detexi  hac  methodo  magis  direda ,  fed  etiam  alia: 
noua  eiicui  non  minus  notatu  digna ,  ita  ,  fi  pari  modo  tres; 
eiusmodi  exprefliones  in  fe  inuicem  ducantur  ,  theoremata' 
compiura  circa  produdia  trium  fbrmularum  integralium  pro- 
dibunt  ;  atque  \itra  ad  quotcunque  facftorum  numemm  pro- 
gredi  licebit ;  fed  cum  haec  inquifitio  adeo  prolixum  cal- 
ciilum  requirat ,  vt  etiam  Utterae  vix  fufficiant ,  cum  ipfis; 
theorematis  praecipuls  indicatis ,.  tum  via  monflratai  coa*' 
taentus  eroi. 


DE 

FRACTIONIBVS  CONTINVIS 

OBSERrATIONES. 

AVCrORE 

Leonh.  Eidero. 
5.    r. 

CLim  anno  fuperiore  incepiflfem  fradiones  continuas  eic- 
nniini  fubiicerc  ,  hancque  fere  noiiam  analyleos  par- 
tem  euoluere  ,  nonniilhe  obferuationes  fe  interea  obtulenmt , 
quae  forte  ad  iftam  Tlieoriam  excolendam  non  cruot  in- 
congruae.  Qiiamobrem  cum  exploratio  huius  dodrinac 
non  parum  adiumenti  analyfi  allatura  efle  videatur,  hoc 
argumentum  dcnuo  aggrediar ,  et  quae  huc  fpedbntia  oc- 
currerunt ,  dilucide  exponam.  Sit  igitur  propofita  haec 
fra<^io  continua 

A+B 


E^-F 


O-f-H 


1-i-  etc. 
cuius  valor  Ycrns  repctietur  continuando  fequentem  (ericm  ia 
infinitum. 

A-P  .^  -  pl-^fa  -  ^  -H  etc.  in  qua  fcrie  litterat 
P,  Q_,  R,  S  etc.  fequentes  obtinent  valores : 
P=i:C;(i=:EP-4-D;Rzi:GQ+FP;S-IR-f-HQ; 
etc.  Series  haec  autem  (emper  efl:  conuergens  ,  qiiantum- 
vis  crefcant  vel  decrefcant  litterae  B,C,D,E,F  etc.  dum- 
modo  omnes  fmt  affirmatiuae  ,  quilibet  terminus  enim  mi- 
Dor  eH  quam    praecedens,    maior  \ero  quam  fcquens;  id 

quod 


DE  FRACTIONIBFS  CONTINFIS  OBSERV,  31 

quod  lex  ,  qua  valores  P>  Q.,  R,  S  etc.  formantur ,  ftatim 
declarat. 

§.2.  Si  ergo  viciflLim  haec  propofita  fiierit  feries  in- 

r    '         B  BD     ,     BDF  BDFH       ,      ^^  •         r 

nnita  p  —  pQ^-f- qr:  —  -^j-  +  etc.  cius  lumma   commo- 
de  per  fradlionem  continuam  exprimi  poterit.     Cum  enim 
f>t  C  =  P;E='^;  G=^^  1=  ^-"-^,  etchabe- 
bitur  fradio  continua  illi  leriei  aequalis  haec  : 
B  feu         B 


Q.-D-f-F?CL 


^     ^^R-PP     ■     H ,  Il-FP-+.HaK  

a     -T-S-HQ,         K     __  S-HQ-+-KRS 

H      'i     etc  "TicT 

»  Qiiare  fi  data  fiierit  ifta  feries  -- —  |-|-^  —  |_|_l__etc. 
ob  Bzz^'Di=:/^:^;F3=^:^;  H=:^:r;  Kr=^:fl?,  etc.  et 
P=/)-Q-^^:/);^Rz=:pr:^;Sz=^j:pr-T-/)r^^i;etc. 
huius  feriei  |-|-4-^— j--j-^~.  etc,  fummae  aequalis 
erit  fequens  fradio  continua  : 
a  a 


§•3-  Vt  haec  exemplis  nonnullis   illuftremus,    fiima- 

nuis  fenemj-2H-i-.  +  ._.^_etc.  cuius  fumma  eft 

—  12   feu  —J~d  poft    integrationem    ponatur  a-=i. 

em  ergo  a  =  /,=c=d  etc.  =  x;p=x  ;  ^=  2;  ^=3- 

^-4;  etc.  atque  p=i;aq- l,p=i-  i,r-,a=zi-cs- 
ar=i,  etc.  '  ^        » 


54-  DE  FRACTIONIBVS  CONTINFIS  OBSERF. 


dx 


HiQc  igicur  fit  /^^  zr 


i-i-9 


i6 


i-H  etc. 
ifea  huius  fradionis  continuae  valor  eft  I2. 

§.4.  Contemplemur  nunc  bane  feriem  i— |-f.»>- «; 
^-V-l—etc.  cuius  fumma  efl:  area  circuli ,  diametrum  —  i 
habenti&  ,  fcu  rz:  Jt^^  pofito  poft  integrationem  xzzi^ 
Erit  ergo  ^m^  =:  tr=:</— etc.  =:  i  et^=: i  j  j  —  3  jrz::/^ 
^=r7;  etc.  vnde  fit  i 
f  i^—     I 

14- 1_ 

2-^9 


^-i-49 
2  etc. 
^ae  eft  ip!a  fraftio  continua  Brounckeri,  quam  pro  cpx- 
dratura  circuli  exliibuit. 

§.  5.  Simili  modo  aliis  huius  generis  feriebus  accipi- 
endis  prodibunt  fequentes  fbrmularum  integralium  conuerfio* 
nes  in  fradtioncs  continuas ,  pofito  fcilicet  poft  iategratio* 
nem  xzzzi  i 

/<^«        ___    _j ^        r    dx       1 

3-+-^* .  ♦-4-7 

2-4-iii!__  ♦■4-'^* 


JDE  FRACTIONIBFS  CONTmVlS  OBSEm    35 

f     ^»      T    ,  .    r  dx  r 


I^»*  — 

5+6* 

5-4-1 1» 

fore 

^■"^^ 

§.6. 
dx 

5-+-16* 

5-+-  e\c. 

Hinc  igitur  fequitur 

___             T 

gencraliter : 

7n-f-(,7W-f-,)^ 

m-f-etc. 

pofito  poft  integrationem  j;~i.   Ac  fi  fuerit  m  numerus 
fradhis  habebitur : 
dx        , 

T »4_  1^^  iH-». 

^^**  fi  m-t-(m-^n)^ 

7n-f-(^7n-t-n)^ 

77t-i-(3Tn-t-n)*" 

5.  7.  Confideremus  nunc  formulam  / ^  quac  in^ 

tegrata  et  poft  integrationem  fado  :i:zi:i  praebet  hanc  fe- 
riem  :  \-  ^-|--^-  ^^  -^- etc.  Hinc  fiet  azn 
hznczz.dziLtx.z,  zi:i.  et  pii:;^;  ^zi:?«-|-«jrzi:2«/-f- 
n\szz^m^n\  etc.  Vnde  habebitur 


t n-*-n' 


I  -i-  <^™  w-f-(^-4-n)* 

Tj.-i-  etc 

qoac  fradio  continua  congruit  cum  vltimo  innenta- 

x^~'dx 
§.8.  Proponatur  iam   ifta  formula  ^ -^  quae 

integrata   l^^o  ;t  zz  i  praebet  hanc  feriem  :    i-  —  -[5„— ^v 

E  a  -H 


S<J  t>E  FRACTlOniBVS  CONrmFlS  OBSER^. 

I      .  MC^^-f-v)  M.fu-f-vXu-4-^-v)        ,        ^.  -. 

-T-  i.av^.m-ipT)  -  ,.:.3v^(:m-+-n")  -1"  ^tC-  ^uac  cum  generaU 
comparatadat  /?— i  ;^i:i|x;(;  — p.(^-f-x)-^ir  fjL(  jjH- 
y)(f^H-2K);  etc  p:=:n',q:^v(7ri'-{-n)'^rziz2y\2m-+' 
w)-j=:5y'(3/»-f-«);^zz24v*(4wH-;2);  etc.  atque 
^^~^/)zrvf;/4-(v-f^)«;^r-^^=:p.v(3y-jjL)/«4-fjL 
yi^-ix)n'^cs-dr:=z  ^ixv' {ix-\-y){mi  sv-2iJi)  ~{-n 
(y'-ix))dt'es:=i6ix.y  iix.-\-y)(i^.-\-2.y){m  (^v^-s  [x) 
-\-niy—7n))  etc.  quibus  fubflitutis ,  fadaque  redudione 
habebitur : 

Oc^''dx  -i — -^ 

• —  zz:  n-hW^ 

/__,       TO\^  V^-4-(v-M}^H-vCM-H-v)(m-»-n)^ 

^*T-«!i    j*  C3  v-u)  w-^r  v-U)>i-^-  v(u-4-2  v)(  -  mH-n)' 


(5  v-2|x)T'iH-(v-^<.)i'+-3  v(H- 


C/v-:M-)?ra-i-(v-,'J.)n«^c« 

Sit  ik-zzi  et  y=:2  erit  /z^T^-^^zr 


«-+-'1" 


3t7t-f-n-H*  (m-j-rOf , 


5m-+-n--i-2o(27n-f-n)f_ 


6  m-H7t-^-4.2(m-f-n)' 

iim+-n-+-72(+m^H^ 

i4mH-n-f-  etc. 

§.9.  At  fi  jFuerit  vz=:i  et  p.  numenis  integer ,  pro- 
dibunt  fequentes  fradiones  continuae  : 


i  1  '\-'X'^  Y  m-n^:Mn-^n)\ 

^        •  '  «i_«_L_,..f„m-4-?i)* 


m-n-+-i 


m-a-M_2(im-Hn)f__ 

y^__ , —  ^H-_ii! 

'  ^2n-^2^_hm-j-f}^ _. 


^8ro-2rt-4-^7(^"'-f-^)*    _ 


CUI^ 


DE  FRACTIONIBVS  CONTINVIS  OBSERV.  st 

quae  expreffio  pariter  ac    feqnentes  ob  quantitates    negati- 
vas  non  conuergunt  fed  diuergunt. 

§.  10.  Con(equuntur  haec  onnnia  ex  conuerfione  frac^io- 
nis  continuae  generalis  §.  i  datae  in  (eriem  infinitam  A 
H-  iT  -  i,-i-  ^  -  ^-H  etc.  Haec  eadem  autem  ferieg 
addendis     binis     terminis     transformatur    in  hanc    A    -+- 

t-+-as'  +  '™  +  ^t^-    Eft   YeroC  =  P=3V;G=ir 
^_  M  ;  L=.  ^  -  ^i^  ;  etc.    Hinc  ifta  fe- 

.         .    ^    .  A       .       BE     .     BDFI     ,     BDFHKN       ,  . 

ries  infimta  A+  07-^  qJ  +  ^^sv"  +  ^tc.   conuertetur 
in  (equentem  fi^adionem  continuam  i 
A  ^  _B 

"-^^  Q-D    -^hD  , ._ 


£  E4-F 


£(S-Ha)-FI(a-D)-t-H_ 


£ia  i-+-!S 


I(V-MS]-KN(S-HQ)-f-  ff*> 
INS 


quae  a  fi-adlionibus  liberata  tranfit  in  hanc  ; 
A-4- 


i-hFia 


E(S— Haj— FI(a— D}H-EHa. 


l^KNS 


ICV.— MS)-KN(S— HQ  ;h-JMS 


I-^  etc 


§.  ir.  Si  nunc  viciffim  proponatur  haec  feries  infini- 
t^  |+i'-^r-+-J"H-F-H  etc.  et  comparatio  cum  prae- 
cedente  inftituatur  erit  Q_— jT);  S=:  |  ;  V=  ^-  ;  X,-ir  ^-' ; 

2=:|7  etc.  itemque  E—  |  ;  1=  bW  ;  N—  bWhk  ;  etc. 
quibus  valoribus  feries  propofita  conuertetur  in  hanc  firadio- 
mm  continuam : 


E  3  a 


38  DE  FRACTlOniBrS  CQNJJNFIS  OBSERF. 


;>-D-i-D 


l  +  bp:i. 


l)a(^-Hp)i?{p-D)-i-T>^ap' 


1  -^cq-.p 


i+dpr:q 


ia  quam  fradionem  contlnuam  intnimerabiles  nouae  quan- 
titates  ingrediiintur  ,  quae  in  ferie  propofita  non   inerant. 

§.  12.  Cum    autem  fit  ex  §.  2.  haec  feries  |  —  ^ 
^  ^  —  ^^  ^QiQ,  aequalis  ifti  fra<^ioni  contiuuae 
^ 


M<ii  etc» 


q-d-^-jpq 


r-j'p-^hqr 


s-hq-\-h-s 
etc. 
li  haec  feries  .id  praecedentem   reducatur  fiet  ^r=BE  *,  i 
=  -f  ;/=-^;  etc.p=(i;  ^=S;  r=V,  .  =  X 
©tc.  Ex  quo  fra(5lio    continua  §.  praecedente  data    tnuis- 
mutabitur  in  hanc : 
BE 


A 


Q;-IDii.(^ 


.ES+DFI-EHKN.QS 


IV  -4-HKi\Q,-IMQfs.SV 

NX-i-xvlOKS-Hetc. 
cuius  lex  progreflionis  facile  pcrfpicitur.  §.  13, 


DE  FRACTIONIBy^  CONTINrtS  OBSERF.    39 

5.  13.  Series  antem  illa  A^-  y-  pJ-K^R  -  etc. 
i^nam  primum  ex  fnidione  conrinua  gencraii  elicnimus  y 
facile  trantjformatiir  in  hanc  formam  :  A-i- ^p  +  f^l  — 
TP?-Hf^  -  "1"  H-  etc.  quae  f>  htterae  C,  E,  G,  1  etc. 
per  reliquas  ope  aeqnationum  datirum  exprimantur ,    abit 

.       u  A      .       S      I     B(a-D)  BDfR— FP)     ,     BDFCS— HQ.) 

cui  propterea  aequalib  ett  ifta.  frai^io  continua :. 
^^P^-DP 


K-JtPH-riQ^i 


b-hv^THetc. 


f  14.  Haec  omnia  igitur  confequunttir  cx  cohtem- 
platione  fradionum  conrinuarum  immediate  ,  pluresque  hu^ 
ius  generis  obleruationes  iam  in  fuperiore  differtatione  com- 
municaui.  Nunc  ergo  his  relidis  ad  alia  pergo ,  atque 
aliquot  modos  tam  ad  fradiones  continuas  peaieniendi , 
quam  datarum  iftiusmodi  fradlionum  \alores  per  integra^ 
tiones  affignandi.  Primum  itaque ,  cum  hic  Brounckeri 
exprefiio  quadtaturae  circuli  fit  non  folum  demonftrata , 
fed  ctiara  quafi  a  priori  inuenta  ,  examini  liibiiciam  alias 
fimiles  expreffiones  vel  ab  iplb  Brounckero  vel  a  Wallifio 
inuentas  ,  recenfentur  enim  a  Wailifio ,  nec  fatis  clare  in- 
dicatur,  \trum  Brounkerus  cmnes  inuenerit ,  aneam  dun* 
taxat  ,  quae  pro  circuli  quadratura  fuit  exhibita.  Poftmo- 
dum  vero  etiam  reliquas  illas  fradiones  continuas ,  quae. 
altioris  indaginis  videntur  ,  ex  principiis  maxime  diuerfis 
demow(b:abo ,  iftiu^que  generis  miilto  plures  eruere  docebo,. 


40  DE  FRACTIORIBVS  CONTINFIS  OBSEKF. 

f.  15.  Qiiae  autem  apud  Wallifium  extant    huc  re- 
deunt ,  \t  fit  produdlum   duarum  liarum    fradionum  con^ 
tinuarum  zzitf^iiz: 
«-i-H-rrtT-:        et  ^4- H- 


2(«— «H-aj 2(a-Hi)-H^ 


2(a — r )  etc  2(a4-i )  etc^ 

Cum  igltur  fimili  modo  fit  {a-^2.)*r=z 


2(a-Hi)-4-p "^         »la-+-^H-p 


2(a-+-i )-+-  etc.  2Ca»+-3)-f-  etfi. 

reperietur  hoc  modo  infinitum  progrediendo 

^*  (a-+-2Xa-H2)'(o-H6)(a-t-6)(«-t-ioX«-+.io)(c-i-i+j     *^C* 


:a-i 


^(a— 1> 


2(a. 


2(a — 1  H-  etc 

§.  i5.  Si  nunc  produdum  iftud  ex  infinitis  fidori- 
bus  conftans  per  methodum  in  praecedente  differtatione 
traditam  examinetur    repenetur  fore  (^^(^^i^:^,^-^  lll: 

zn  r-n — 7—// *(.  Quocirca  huius  fradlionis    continuae 

valor 


^-i 


a(a-i-+-p 


i(a— O-H^ 


2(a— i)  etc. 

aequabitur  huic  expreflioni  a  /ya-r^^-y  /  ^Tyj  P^"^^^  P^" 

vtramque  integrationem  a;ii:i. 

§.17.  Theorema  hoc ,  quo  fra<^ionis  continuae  fatis 
latae  patentis  valor  per  formuks  integrales  exprimitur  ,  eo 
magis  eft  notatu  dignum  ,  quo  minus  eius  veritas  eft  ob- 
via.     Nam  quanquam  ilie  cafus  quo  azzz^^  iam  ante  eft 

in- 


DE  FRACTIONIBVS  CONTmVIS  OBSERV.  41 

iniientiTs ,  ciusque  valor  per  quadratiiram  circuli  expofitus , 
ceteri  tamen  cafus  ex  eo  non  confequuntur.  Si  enini  ifta 
fradio  continua  modo  initio  pracicripto  conuertatur  in  feriem , 
ad  tam  intricatas  peruenitur  fbrmulas ,  \t  fumma  eius  mi- 
jQime  colligi  queat ;  praeter  cafum  a:=z2.  Qiio  circa  iam 
pridem  multam  coliocaui  open.m  ,  Yt  tam  \eritatem  iftius 
theorematis  demonftrarem  ,  quam  \iam  detegerem  ,  qua 
a  priori  ad  hanc  ipfam  fradionem  continuam  pertingere 
liceret  ;  quae  inueftigatio ,  quo  difticilior  naihi  eft  vifa  ,  eo 
maiorem  vtilitatem  ex  ea  orturam  efle ,  fum  arbitratus» 
Quamdiu  autem  omne  ftudium  fruftra  in  hoc  negotio  im« 
pendi ,  maxime  dolui  ,  methodum  a  Brounckero  \fitatam 
nusquam  efle  expofitam  et  fbrfitan  omnino  periifle. 

§.  18.  Quantum  quidem  ex  Waliifii  recenfione  con- 
ftat ,  Brounckerus  ad  iftam   formam    dedudus  eft  per  in- 

terpolationem  huius  feriei  :  k^^ri-hr—e^^^^'  ^"^"^ 
terminos  intermedios  ipfam  circuli  quadraturam  praebere 
Wallifius  demonftrauerat.  Atque  adeo  indicatur  initium  hu- 
ius  interpolationis  a  Brounckero  inftitutae.  Sibi  enim  pro- 
pofitum  fuiflTe  perhibetur  ,  fingulas  fradiones  |,  |,  |  etc.  in 
binos  fadores  refoluere ,  qui  omnes  inter  fe  continuam  pro- 
greflionem  conftituant.  Ita  fi  fiierit  AB=z:|;CD:zi|;EF 
r=|;GH=:|;  etc.  ac  quantitates  A,B,C,I),E,  etc.  con- 
tinuam  progreflionem  conftituant ,  (eries  illa  abit  in  hanc  ; 
AB-i-ABCD-i-ABCDEFH-  etc.  quae  in  hanc  for- 
mam  reduda  (ponte  interpoiatur  :  erit  enim  terminiis  cu- 
ius  indexieft,  znA;  et  terminus  indicem  |  habens  n  A 
BC;  et  ita  porro.  Ex  quo  tota  haec  interpolatio  ad 
refolutionem  fingulorum  fradiionum  m  binos  fadores  redu^ 
citur. 

Tom,  XI  F  f  ipe 


4a  DE  FRACTIOKIBVS  CONTINFIS  OBSERf^. 

§.  19.  £x  lege   autem    continuitatib  erit  BCr=|-,  D 
E— ♦-•FGmf;  etc.     Cum    igitur    fit    A  — ^-   Bir: 
•^  ;  C:rz-jfy'^  Dm  -fg  *,    etc.     (ktim     obtinetur    A  n: 
^TTf^'^^  etc.  quae  autem  eft  ipfa  formula  a  Wallifio  pri- 
inani  protiudla  ,  qua  circuli    quadratunim  exprelTit,    atque 
maxime  ab  exprefllone   Brounckeri  abhorret.     Qiiare  cum 
ifla  formula    interpolationem  hoc  modo    inueftigando  tara 
Eicile  fe  praebeat ,  eo  magis  eft  mirandum    Brounckerura 
eadem  via  ingreffum  ad  expreflionem    tantopere    difFereti- 
tem  peruenifle  ;    nulla    enim   via  fuperefle    videtur ,   quae 
ad  fradionem  continuam  deduceret.     Neque    vero    exifti- 
mandum  eft  ,  Brounckerum  de  induftria  valorem    ipfius  A 
per  fracliouem  coutinuam  exprimere  voluilfe  ;    fed  potius 
methodum  quampiam  peculiarem  fecutum ,  quafi  inuitum  in 
eam  incidifie  :  cum  eo  tempore  fradiones  continuae  omni- 
no  fuerint  incognitae  ,  atque  hac  occafione  primum  in  me- 
dium  prolatae.     Ex  quibus  (atis  colligere  licet ,  obuiam  da- 
ri  methodum  ad  iftiusmodi  fradiones    continuas    deducen- 
tem  ,  quantumuis  ea  nunc  quidem  abfcondita  videatur. 

§.20.  Quamuis  autem  diu  in  hac  methodo  reperi- 
enda  irrito  conatn  fim  verlatus ,  tamen  in  alium  incidi  mo- 
dum  interpolationes  huiusmodi  ferienim  per  fradiones  coa- 
tinuas  abfoluendi  qui  mihi  autem  praebtiit  expreftiones  Ji 
Brounckerianis  maxime  diuerfas.  Interim  tamen  non  fme 
omui  vtilitate  fore  fpero ,  iftam  methodum  exponere , 
cum  eius  ope  reperiantur  fra(fi:iones  continuae  ,  quarum  va- 
lores  iam  aliunde  fint  cogniti ,  et  per  quadraturas  exhi- 
beri  queant.  Cum  enim  deinde  aliam  methodum  fim  tra- 
diturus  valores  quarumcunque  fradionum  continuarum  per 
quadraturas  exprimendi ,  inde  egregiae  orientur    compara- 

tiones 


JDE  FRJmOmBFS  CONTINFIS  OBSERV.  4S 

dones  fbrmularum  integraliom  ,  eo  faltem  cafu  quo  varia- 
bili  poft  integrationem  definitus  valor  tribuitur,  eiusmodi 
comparationes  plures  in  praecedente  diflertatione  de  pro- 
dudlis  ex  infinitis  fadoribus  confiantibus  exhibui. 

§.   21.  Vt    igitur  hunc  a  me  inuentum    interpolandi 
modum  exponam  propofita  fit  ifla  feries    latifiime    patens 

^ ,     __.  pip-^^-r)  ,     ^      pip^^ryp^.r) - 

i)-+-2.2'i~'(i>-+-2g)f:?-H  g-4-2r)'J^l:f-|-2.;X?-f-»?H-iO(p-^-22-h+'')  ~T"    ^'•^* 

cuius  terminus  indicis  ^  fit  ziz  A  ;  teiminus  indicis  |  =  AB 
C  terminus    indicis  |  i:=:ABCDE  ,  etc.      Hinc  igitiir  erit 

A15 — .     p^zq   7    ^^ p-i-zq-i-ir  'f    ■*^  ^    7    pZjZ^^-^.r  '•)   ^^C. 

atque  ex  lege  continuitatisBCzr  f^~  •  DEzz  p^~rr  f 
¥Gz=:  pj^!^,r  et  ita  porro. 

§.  22.  Ad  fi*adiones  tollendas  ponatur  A=r  ^!^,^  ; 
^^  Fh^  '  ^=  ^4=73":+^  ;  I^  =  f^\f^    etc.    eritque 

ii'q-+-r)(p-i-2r);de  —  (p'-{-2q-\-2r)(p-^2r)'  etc. 
Fiat  nunc  ^i=/;/-r-i- ^  ;  bzr.m-^-  |- ;  c —m  ^  r 
-h^;  fc;;/-H-2r-i-|-;  e  —  m-\-^r-\- ^  etc.  in  qui- 
bus  fubftitutionibus  partes  integrae  conftituunt  progrefiionem 
arithmeticam ,  cuius  differentia  confians  eft  r  ,  id  quod 
ipfa  progrefiio  fadlorum  illorum  pofl:uliit.  His  igitur  vaio- 
ribus  fubftitutis  prodibunt  fequentes  aequationes ,  ponendo 
breuitatis  gratia  />'-{-  2pq- pr^m^ -^mr 
=z:P,  tt2rip^q-pi)  —  Q, 
Pag~(w-r)az=:wzg-f- 1 

(PH-Q.)^y-?;/^  =  (;«-f-r)yH-i 
(^-T-^Q^^y^  —  ^pfi-^-r^y^im-h^r)^-^-! 

{P4-3Q.)^f-(w+2r)^— (;//-i-3^je-i-i 
etc. 

F  a  §,  23, 


44  DE  FRACTIOmBFS  CONTINnS  OBSERF.     , 

§.23.  Ex  his  igitur  aequationibus  emergent    (equen- 
tes  litterarum  a,  ^,  y ,  <5^,  etc.  comparationes  inter  fe.  a  :zi 

Pg-(m-r)  P  ~T~— (m-  r)ig>^  (PH-a.)>-w   P^^^  "T^ 

P         '^ 
{?-»-r)(p- 


V  —  (P-^»^)5-(m-»-r)  PH-2(i  "t- 


p::Ml+r 

(P->-2')(^-f-?g-4-r):(PH-2a>* 

p-4--'a  ^^ 

Si  ergo  breuitatis  gratia  ponatur  p*'+'2pq—mp'-mq^ 
qr ~K  Qt pr -\- qr -- mr ZZ.S  ,  atque  valores  litterarum 
aflumtarum  continuo  in  praecedentibus  furrogentur ,  proue- 
niet  (equens  fraclio  continua 

** P  ~t~      .rR-         ,     (f)H-r](p-4-2^):(P-f>a)* 

P(P=Ha)  ~r-  ~^f(R"-4-S) (  j,H-r)(j)-f-2g-f-r):(P-h2a)*  ^ 

(P-f-g  ,(P-i-2a)  "T^      .  r ( R.4-2  S) 

(p-+-2a)(p-H3a)  "T"  ^^c* 

§.  54.  Cum  igitur  fit  ^=1«/— r-f-  ~  habebitur 
p 


zm-r 


in^p[p-^-q-r){?-\-(:L) 


2rR-H(p-f->-)(p-i-2g).-(P-H:a) 


2r(R-t-Sj-4-(j^-H2r)(p-f-i?.4-r)(P-4-a)(P-h5a) 
2r(R-f-2S>4-  *,c. 

Hinc  igitur  feriei  propofitae  ■^q-\-jf^^^~;:p^-]r 
j^^^f^^^pz^^  -H  etc.  terminus  cuius  index  eft  § 
erit  A  —  ^ip-gi^-     Qiioniam  vero  huius  feriei  terminus  ge- 

neralis  indicem  habens  «  eft  =  ^^   ,  ,  /  ^ — ^,Tn= —  erit 
fradio  continua  inuenta  feu  valor  litterae  ^jfznfp-f-s^-r) 
]^^^(i^r^^^'^^  poft  vtramque  integrationem j=i. 


LE  FRACTIONIBFS  CONTINVIS  OBSERF.  4S 

§.25.  Cum  autem  in  noftra  fhidione  continua  infit 
littera  arbitraria  m ,  innumerabiles  habebuntur  fradliones 
continuae  ,  quarum  idem  eft  valor  isque  cognitus :  ex  qui- 
bus  praecipuas  contemplari  iuuabit.  Sit  igitur  primo  m-* 
rz^p  feu  mz^p-hr^  erit  Pzzapr^-r)- Q^— 2r(^- 
r)\  R^pi^-r)  Qt  Szzrip-r) :  vnde  fiet 
47— ^-i-£^(£zr) 

r-jAp-h-^q-i-rXp-i-zr) 
r-t-  etc. 

At  fi  fuerit  r>>^,  ne  fra(5tio  continua  fiat  negatiua ,  erit  2 

1?^-^ 


i"t-2(r— g) 


»     r-f-f^-H:5X^4-:r) 


?•->-(  j>-f-2gH-rXj?-f-:  r) 


§.  26.  Sit  nunc  ;«zz/>-}-^;  quo  et  Q^et  S  euanefcat  ^ 
erit  autem  ?zi:q{r-q)  etKzzq{r—q),  indeque  pro- 
veniet 

2r.-t-(P-H-'XP-t-2g) 

2r-H(p-H^rXj?-f-ig-^r) 
2^4-  erc 

quae  fracflio  continoa  adeo  praecedentibus  efl  aequalis,  etiamfi 
ipfae  formae  fint  diuerfae. 

§.  27  Ponatur  «?z:z/)4-2^;  eritque  ?:=ziq{r-p-^ 
zq)^'-2.q{p^!i.q^r)',  Q^zz-^^r;  R=r-^(p+ 2^ 
--r),  etS=:-^r.  Ex  his  itaque  obtinebitur  fequens 
fradio  continua  : 


rH-(M-r)(p-i-rq-+-r) 

F  3  Ita 


^6  DE  FRACTlOniBFS  CONTinm  OBSERV. 

Ita   inniimerabiles     prodeunt     fradiones    continuae     qua- 
rum    omnium  idem  etl  valor  a  ,    qui   per    formulas    in- 

tegrales    muentus  eft  =:  f p  -f-  2  ^  -  ;-^^^-^_-^ 

§.  2S    Aiitequam  vlterius  progrediamur  cafus  nonnul- 
los    coiitemplemur.       Sit    igitur   rzzizq-^    eritque  azizp 

7 — . — 7- —;;^'    C"ni   ergo  fiat  Vzzp  -^mq-m    : 

etSz=z2q{p-{~q-m),  erit  in  genere 
,      p 


'49(R-4-2SH-  etc, 

f.  29.  Si  siitem  pro  m  varios  illos  vaiores  fubftitua- 
mus ,  prodibunt  fequentes  fradiones  continuae  deteri^inatae. 
^— f>    m 


2g-f-  erc 
Siue  loco  huius  fradionis  continuae  ob  r>^ 


j?^p(P4-;;,) 


a'i-t-(p-f-'7)f(-4-ig). 

Deinde  ex  §.  26.  obtinetur  pro  hoc  cafu  ifta  fradio 


4a-*-(p-H''?)l 

Tertio 


r  m  FRACTIONIBrS  COmiNVIS  OBSERF.  47 

Tertio  Tcro  §.  27.   fuppeditabit   hanc    fiadionem    conti- 
nuam  : 


--ti^^^pJ- 


azzip 


^•j-iq-^ptj^tLj}. 


»g-f-f.-+-  gXf-f- .<?) 


ig-K.-4-   Od^^g) 


quae  cum  primo  hic  exhibita  congruit:  ita  "Vt  duae  tan- 
tum  flddiones  continuae  fimpliciores  pro  hoc  cafu  ,  quo  rzn 
2  q ,  habenntur. 

§.30.  Ponatur  nunc  porro  qzzpzz:i  ,  vtfiat  a::z 
^^^if'>',  eritprimo: 


a-H 


.4-  ete. 

Deinde  vero  habebitur 


4-+-f9 


4^  etc 

Vnde  fequitur  iore  -  j^l^r^  == 

4-h 


etc 


qui  cafus  contmetur  in  expreflione  §•  16.  data  cx  quo  illa 
formula  nondum  latis  demonftrata  magis  confirmatur.  Pofi* 
to  enim  ibi  «=3,fiet3  '^^1=^'^^^, 
=:2-f--i— 


4 -+-+9 

4.4.  etc. 

ita  vt  nunc  quidcm  conftet  formulam  illam  §.  i6.  exhi- 

bitam 


48  LE  FRACTIONIBFS  CONTINVIS  OBSERF. 

bitam  veram  efle  cafibiis  quibus  eft  tinn  ^zrza  tum  etiarti 
azz:^:  mox  autem  eius  veritas  in  latiflTimo  fenfu  euincetur. 

§.  31.  Sit  qznl  et  p— i  ',  manente  rz^z^qzni  erit 
^^fS^iu^^]^  ^  denotante  tt  peripheriam  circuli  cuius 
diameter  eft  zzi.  Generaliter  itaque  erit  P=z  i  h-w-/»*  J 
Qiz:3-2/w;  R=  ^-^  et  S=i  ^  ,  ideoque 


az=:m-i' 


w_H,^(.-m-..») 


5 __3 m-f. 2^(H-m- m2)( ,  —  ^ m  -  n') 


8 -j7n.+.3^(»^m-m^)( i  -sm-m') 

In  cafibus  autem  (pecialibus  expofitis  erit 

9  —  I — I zH-iJ 


»2.?  iHh'-» 

1-+-3J+ „  1-H  «tC= 

i-*-elc. 


*    •  2-Htfte„ 

2-+-    *tC' 

f.  32.  Vt  vfus  liarum  fbrmularum  in  interpolatiom- 
bus  intelligatur  ,  propofita  fit  haec  feries :  l-i-f^-l-'-^-^-» 
etc.  cuius  terminum  indicis  \  inueniri  oporteat ,  qui  fit  zn 
A  ;  Erit  ergo  pin  2  ;  rzn  i  \  et  ^in— 5.  Ponatur  A  z:: 
^_^^^_^Qtkzz.~  ,  vnde  incommodum  datarum  formularunrt, 
fi  fiat  p-^iq-rzzio  (iitis  intelligitur.  Interim  tamen 
negotium  hoc  abfolui  poteft  quaerendo  terminum  indicis  |^ 
qui  fi  fuerit  iz:  2  erit  A  zr:  |  Z  ;  At  i  Z  erit  terminus  in- 
dicisUinius  feriei  ^ -+- 7^ -H  j^'  H- etc.  quae  cum  gene- 
lali  comparata  dat  p  —  ^  j  rzz.i  j  q^^—h  ita  V4:  fiat  Z 


T)E  FRJCTIONIBFS  CONTINnS  OBSEBJ^.  4f 

—  lydy~^y)  —  ^jyuy.vi-y)  — •  l  ^-  ^tq^e  Ain  ^.  Cum  igi- 
tiir  fit  per  §.  24.   Z::^^;et  A=z|2=:|^,    erit  primo 

generaliter  ob  P  rr  8  -f- ;;/ — ?;/ "" ;  Q^zz  7  -  2  ;;r,  R  ~  — 

et  S=:  ^  ;  A=z|^  — ?  :z:  ^^ 


2 z — 7Tf.>4-  ■si-^fn  —  w^Y-'!. — ■'m — m^) ^ 

3  o--9m-f-4-6( :   — -m  —  m")c_c—5Tn~mr^) 
37  —  iiTn-i-  ft^- 


§•33-  Cafibus  autem  particularibus  euoluendls  erit  «e 


— 

|7r  = 

12 

_      -3 

-     4 

4- 

5-4-2-5 

lH-3 

iH-;-^' 

2-4-2-^ 

1-+-^- 

i^Z.6 

^-f-e^c. 

aH-.,7 

Tel 

j-t-  ^tc. 

ctiaiii  ^  7V  —  '■^ 
lili  TTiodo  per  §. 

"! 

SilT 

1-4-2-5 

i-f-  -5 

iH-  etc. 

habebitur  ^:i=|7t 

2-4-2.4- 

2-hJ-? 

'—  i 

'    iH-2.4 

2-t-    .'^ 

2-f-u5 

3-h*tC» 

Deniqiie  cafus  §.  27.  expofitns  dabit  ^=|7riz: 
i-f-ji — •  1-4-.^ 

1-4-  etc, 

quae  expreffio  conuenit    aim  fuperiorc    quodam  in  §,  31,' 
exiiibita. 
To/;/.  ATL  G  §«34* 


$0  DE  FRACTIONIBVS  CONTINFIS  OBSERV, 

§.  34.  Ex  hic  itiique  interpolandi  methodo  innume- 
rabiles  confecuti  lumus  fmdiones  continuas,  quarum  \'alo- 
res  per  quadraturas  curuarum  fcu  formulas  integmles  alTigna- 
ri  pc:){runt.  Cum  autem  iftae  fradiones  continuae  in  ini- 
tio  fint  irregulares  initia  quae  anomaliam  continent  refe- 
centur ,  \t  habeantur  fradliones  continuae  vbiquae  eadem 
lege  pHKedentes.  Ita  ex  §.  25  ,  ponendo  p-\-iq  —  r~ 
/etp-l-r  —  Z>  ;   prodibit  fequens  aequatio  : 

r-f-  e  c. 

quae    aequatio    femper  eft  realis  ,  nifi  flat  fzizh.  At  cafu 
quo  fzz-h  ponatur  f  ~  h  -^-  d  w  ^  reperieturque 

pofito  poft  integrationem  a~i.     Hinc  ergo  erit 


rH-  etc 


j^trf^  .x^^^-^^-dx 


^  ^- — ,r 


i    f 


—  X  J  ^__^,r 


dx      x"~'dx' 


Verum  ex  naturainte* 


r{h-r)J-^J- 


.^,r-t-'    "l—X'-^ 


grallum  eft/^J^  ^TZ^~~'  —  ^"^  ^i 
x^-^^^-^dx      ^   r^l!l^l^poi\tox:=zi .  Quo  circa  habebitur 


r 


BE  FRACTIONIBFS  CONTINVIS  OBSERV.  $ 


'/-4-  ete. J     »1     -..r 


^x^-'dx 


•  quae  forma    autem    congruit  cum  ea^ 


\-\-x^ 


quae  §.  7-  eft  data. 

§.35.  Simili    modo    ex  §.   2d.    ponendo  p  zr/ et 
p^zq—rz^h  ,  requitur  fore 

=  r+  ;fegSE> -  <r-f){r-h)  .r^_  y^dy 

3r-+-  «ic- i — :i .. __     ^     J-  J 

!ih    J^dy_  -[f^h-r)    y-'dy 

Quoniam  autem  formula  manet  immutata  fi  /  et  h  inter 
fe    commutentur ,    manifellum    ell    efle    debere 

hff"-^^-dr.y{i-r    ffy-^'-'dy:V{i-y^ 

fT^dj^i^—^F^-^viTj^-^  p°'^;<'  P"'' 

omnes  integrationes  jzi:  i.  Hoc  vero  theorema  iam  con- 
tinetur  in  iis ,  quae  in  praecedente  differtatiGne  de  pro- 
dudis  ex  infinitis  fadoribus  conftantibus  exhibui  ;  ibi  enim 
plura  huius  generis  theoremata    produxi  ac  demonlkaui, 

§.  35.  Hic  autem  pari  modo  cafiis  notari  meretur, 
quo  eft  yn:/?-4-r  ,  iioc  enim  tam  numerator  qnam  de- 
nominator  fraclionis  iiuientae  euanelcit.  Pofito  autem  vt 
^nte /— .^-l-r-H-^w  et  cakulo  lubdudo  orietur 


52  BE  FRACTlOniBVS  COKTIKFIS  OBSERF. 

'  ^  2rMf^-^r)[h-\-^r) -_-l.i=tfl 

2,r-\-eU\  i-i-K^ 

Qiiare  fi  ponatur  hzizrzzi  ;  habebitur 


a-j-3 


Ceterum  fi  aequatio  §.  27.  eodem  modo  tradetur ,  pto- 
dibit  forma  illi  ipfi ,  quam  ex  §.  25,  elicui  ^  omnino  fi= 
milis. 

§.  37.  His  expofitis  ,  quibus  interpolatio  ferierum  ad 
fiadiones.  continuas  reducitur  >  reuertor  ad  expredlones 
Brounckerianas ,  at^ue  methodum  tradam  genuinam  noa 
folum  ad  eas  perueniendi ,  fed  etiam  eiusmodi ,  quae  vi- 
deatur  ab  ipfo  Brounckero  eflfe  vfurpata.  Mixime  autem 
difcrepant  fradliones  contimiae  liadlenus  inuentae  a  Broun- 
ckerianis ,,  cum  valores  litterarum  A^B^C,  D,  etc.  me- 
thodo  expofita  ita  a  fe  inuicem  pendeant ,  vt  inter  fe 
comparari  fncile  queant ,  methodo  Brounckeri  autem  inter 
fe  diuerfi  prodierint ,  vt  eorum  mutua  relatio  non  per- 
ipiciatur.  Quod  ipfum  difcrimen  me  tandem  ad  inuen- 
tionem  alterius  methodi  nunc  aperiendae   manuduxit. 

§.  38.  Antequam  autem  ipfiim  interpolandi  modum 
exponam  ,  fequens  lemma  latiffime  patens  praemitti  con- 
veniet.  Si  fuerint  innumerabiies  quantitates  a,  (3,  y,  (5^,  e» 
etc  quae  ita  a  fe  inuicem  pendeant  vt  fit : 

ap—  7«a  —  wj3  —  K^  o 


DE  FRACTIONIEFS  CONTINVIS  OBSERF.  53 

y  <5^  — (/«-|-2j)  y— (?/4-2j)  S-K  zn  o 

^e  —  (/^-+-3-0  (5^  — (^-i-3i)  £->t—  o 
etc, 
ac  tribuantur  licteris  ct,  p,  y,  5^,  etc.  feq^LienteS'  valores; 

y  znf/f  ^  «  +  ai -f- ^£=^-^^ 

etc. 

ftperiores;  aequationeS'  tranoformabuntur  in  (equente&  fjmilesj 

ab-(jn-s)a'—  [n-^-s^k^-ss-^rmsi—ns—y.zii  o 

(^  r—  mi^  —  {n-i-  2s  Jc'-  ss-\-  Jns— ns  —  kiizo 

fd-  (jn^s)  c  —  («4-3  j)  d-  ss + ///  s^  ns —k  —  o 

de—im-^r^sld-^n+^le  —  ss-irms-ns-K—o 
etc- 

Atqne  ex  hoc  ipfo  vt  iilinsraodii  formae;  {Tmiljes  prodeantjf 
iubftitutiones  iilae  fimt  ortiie;. 

§.39.  Si  nnnc  (imilL  modo^  liae  vltiraiie  aeiqpntinnes 
ope  idonearumi  fubftitutionum-  ia;  fui  fimiles.  transmutentur;, 
reperientur  loco  ^,,  ^,  c\  d,  etc  fequente&  fubftitutiones 

a-m-^n-S'^'^^^;;^^^^^  ' 

b—m-^n-\- s    ^    ±'^-^^J-^^-^^-^^ 


^  — /;Z-F  ?r  Hr- ^  j  ^-- l£i=i^H:iiH±2! 

etc. 
qnibus  fadlis  (equentes  prouenient  aequationes : 

a\h\  —  {:}n'is]a\-{^-^is)b\-^sS'\-'2.ms—ins—Kz=i^ 

kici-{m-s)bi-(n-i--:is)ci-^sS'i-2ms-2ns-K=(^ 

G  a  cLdi 


54-  BE  FRACTIONIBFS  CONTINFIS  OBSERV. 

diei  —  {pi-\-s)di—{n-\-ss)ei—^sS'\-2.ms—Q.ns  —  KZZ.o 

etc. 

§  40.  Vlteriiis  igtur  pergendo  poni  debebit ; 

ai:iLm-\-n  —  s-\-  ■ ^- 

^  I  —  ;;/-f- «  4-  i  -i- '- rz 

cizi:fn-]-?i-i-3S'\-' Z  . 

etc. 
Atque   ex   his   fubftitutionibus   emergent   hae   aequationes: 
<Z2:/^2  — (;;/-3.0^2  — (;;+3i)<^2  — 9jj-i-3?;/i— swi-Kzzo 
bze  2  —  {m-2s)b2  —  {7i-\~^s)e2--9SS'\-  3  w/i  —  3  ns—Kzno 
f  2  d  2  -~{m—s)  e  2  —  {n+ss)d  2  —  9  ss  -\-  3  ^is—  :ins—K—o 

etc. 

§.41.  Si  nunc  hae  fubftitutiones  continuentur  in  in- 
finitum  ,  atque  perpetuo  fequentes  yalores  in  praecedenti- 
bus  fubftituantur  ,  litterarum  c?,  (3,  y,  <5",etc.  valores  ex- 
primentur  fradionibus  contmuis  fequentibus : 


<tzz^-f-a— y-t-^^-^  5-4-77  5-4- >t 


m~+-n^s-^^ss~^ms-i-rns-^y. 


m-t-n— S-+-C  5s— -  ms-i--ns~+-x 


wi-4-n- j-^-jj6££-+ m  S-+- ^  rz  5_4_)c 
^^mH-n-+- J-f-^J^^TnM-nM-Jc 

'  Tn-t-n-4-^-f-'  ss—  77U-4- .  ns-+-x. 

m  -+-  n-4-s  _j_M_6££^  vm^-f-  xns-+-M, 

m-+-'i-+-s-^f^<^' 
.^'^;— Tn-+-r.-t-3S-+-s.y-Tns->-w?-f->t 


TT.-f-nH-sSH--^^- 


m-H^-t->^-+-  ss— -m?-|--ns-f-)c 
m-f-n-f-,s-+-  tf.c. 


quae  fradliones  continuae  fitis  funt  fimiles  iis,  quasBroiia- 
ckems  dedit ,  cam  lequentes  in  praecedentibus  non  conti  • 
neantur. 

§.  42, 


DE  FRJCTIONIBrS  CONTIl<lFIS  OBSERK    $$ 

§.42.    Qiio  autem  vfiis   harum  formularum  in  inter- 
polationibus   pateat ,    propofita    fit   haec  feries  :    j~  -H 

p'p-h2r) p(p-h^r){p-^  r) ^      '^       . 

(p-+-2'L.p-H-^-H:r)    "^    Cf)-f-^'?Xp-4-2j-H:r);f-+-3:j-+-+r)    "i-    etC.  CUIUS 

terminus  indicis  |  fit  zz:  A  ;    terminus   indicis  |  z=  ABCj 
terminus  indicis  |  =  ABCDE;  et  ita  porro.     His  pofi- 
ns  erit  ad  _  ^^^  ,  ^u  _  p-^,.i-i.,r  ^  ^^^  —  pri--+-.r» 
etc.     Ponatur  nunc  A  =  ^zp^;   B  =:  ^i^i^ ;  C--^; 
D  zr  ^-I^^IJI^T:  ;   etc.   eritqsc   ab—p{p^iq-r)-^    bcz=l 
{p-^r){p-\-^q)\  cd—{p^2r){p-\-2q-^r);    de 
i:r(p4-3^)  (p-l-2^-4-2r)  ;  etc.      lam   fiat  vlterius  a 
—p-^-q-r-^l  ;  bzzp  +  q-^^'^  ;  c-=zp+q-\^r^ 
^  ;  //=z_p -4- ^ -4- 2  r -h  I  ;  etc.  quibus  valoribus  fubftitutis 
emergent  fequentes  aequationes ,   Eidlo  g  —  q^r—q)', 
« (3  -  [p-\-q-r) ^ - [p-^-q) ^-q [r-q) -  o 
P  y  -  (?  ^- ^)  P  ~  (P+^-H^)  V -^  (r-^) = o 
y$-  ip-^-q-^r)  y  -{p-J^q^^y)  $-q  {r-q)  —  q 

^  e  -  ip-^q-h-  2.r)  $  -  {p~\-q-{-:^r)  e-q  {r-q):=zo 

etc. 
§.43.    Comparatis  his  aequationibus  cum   iis ,    quas 
5.  38.  aflfumfimus ,  reperietur: 

m^p-^-q-r  '^  n—p-^-q-^  Kznqr—qq-^  et  j-^zrrvnde 
fiet  ss—ms-^-ns-^-K-zznrr-^qr—qq'^  ^ss—^ms-^-ins 
'^K—6rr-\-qr—qq  ;  9SS  —  3ms-\-3ns-\-Kzzi2rr-\- 
qr  —  qq\  etc.  Qiiibiis  valoribus  omnibus  fiibftitutis  obti- 
nebuntur  fequentes  fradiones  continuae  ,  quibus  litterae  a^ 
h^  Cy  d,  etc.  exprimentur. 


hIZp-i.q-r^  qr-qq 


2(P-H3— ^)4-  2        -^qr—qq 


2{p-i^l—rj  ^■^rr-j-qr—^q) 


6= 


5<^     DE  FRACTIOniBFS  CONTINFIS  OBSERr. 


hZIZp-hq-\'  (ir—qq 


i[p-^.l)-hi''i'-^qr'iq 


i{p-i-q)-i-^r,-h]r-qq 


2  (PH-7j-h-'-'^?-+-^^-'7? 
2ip-i-q)-hetc- 

tj-rzp-^q-hr-hqr—qq 


«;  p-t-'i-»-'^)-+-:£i±-_Kjzii 


..#tC-  2(p-h.i-H/)-H<^.c. 

§.  44..  Cum  .autem  feriei  propofitae  terminMs  x^ui  iffl' 
acem  liabet  «  fit  =1  ^^  ,  ,j    zrj^  ;     erit  A  r^ 

.erit   b  =J^i^~:^dJTVl^y       '^"^"""'     '"*''"    ^"^ 

per    theorema     in    praecedente     dilfertatione     exporitiim 

pfv^-^dy^.  y  (i-j^)_  _  /fr-^-^r:  v(i--.r^)    _ 

^-^        ^^ ^^7 ^r — ^   ponatur  /z=  ft+ 2^-r; 

(p^^ciW-^^^-^^^-^dy  :  V  (1-^''} 

quo  fado  erlt  b  =  p+^^^^JTyTT^j^ ' 

Simili     vero      modo     progrediendo      erit     c     zz 


DE  FRACTIONIBVS  CONTINFIS  OBSERV.    57 

§.  4.5.  Cunri  igitur  lex  progrelTionis  harum  fbrmula- 
nim  integralium  conikt ,  colligetur  huius  fradionis  coati- 
nuae  generalis 


valor  effe  1=  (p  +  2^  +  wr)^^.,^,^_^,3,.,^^^.  ^|-^~y-. 

Qitare  fi  ponatur  p^q-\-mrziis^  ita  Yt  fit  pzizs-q^ 
mr ,  proueniet  fequens  fiuclio  continua ; 
^    ^^^ 

«>     J     35-^-2?-r-4-^r — .7,7  


25-f-i  iVr-H^r—  7.7' 


-;jrrH-g>' — qq 


cums  propterea  valor  crit  ifta  expreflio  ' 

§.  4<^.   Simili   modo   cum   huius   fradionis  continuae 


[s^r]^r-.r,-^q, 


Talor  fit  =:  (^+,^_,)^____--^ 

Harum  duarum  itaque  fiadionum  continuarum  producflum 
erit  —  (-f-f-^)  [s-\-r  —  q)  quemadmodum  produclum 
formularum  integralium  declarat.  Eft  enim  per  theorema 
m  pmecedente  diflertatione  datum  : 

«~  —  Jx^-'dx:  y{i-xr)  .Jx^'^^^^x;y{i~x''^}        ^^^^ 
.Tmi.  XI.  H  for- 


58  DE  FRACTlOniBVS  CONTINFIS  OBSERF. 

fbrmim    produdiim    formiilarum    integralium    fponte    re- 
ducitur. 

§.  47.  Fradio  continua  inuenta  in  ali  .m  commodio- 
rem  formam  potefl:  transmutari  eo  quod  finguli  numera- 
tores  in  fadores  refolui  poffunt :  ita  habebitur  iila  fradtio 
continim 


2  S-i-ir-+-q]  { zr — q)         _ 
3S^{2r-i-q){   r—a) 


25-4-(-.r-f-^)(4r— (?) 

2i-i-et6 

cuius  adeo  valor   erit  z=  (^ ^^  ^) p^-^^yp^^jzp^ 

Qiiocirca  fi  ad  fradionem  continuam  addatur  s   vt  vbique 
eadem  fit  progreffionis  lex  ,  erit 

^  .     ,      qir~q) 

aj-1-  ^s^ir-i-q)(2r.q)       . 

2S^{zr-i-q){z  r-q) ^ 

2  JH-( :  r-^q){^r-q) 

§.48.  Si  nunc  ponatur  rrra  et  q^^t  •,  prodibunt 
coniundim  omnes  fradiones  continuae  a  Brounckero  ex- 
hibitae ,  quae  omnes  continebuntur  in  hac  Iradione  con- 
tinua : 


s  '      ' 


2SH~s 


as-f-*  ■• 


cuius  propterea  valor  erit  =:  (^-l-ij^y^^.  y(x-j/^) 

quae  expreffio  apprime  congruit  cum  ea,    quam  fupra, 

ame- 


DE  FRACTIONIBFS  CONTINVlS  OBSERF.     59 

anteguam    veritas    omnino    conHaret  ,  alTignauimus ,  vide 
§.  16. 

§.49.  Cum  igitur  hadlenus  plurimas  dederim  fraAio* 
nes  continuas,  quarunri  valores  per  fbrmulas  integrales  afli- 
gnari  poflunt ,  methodum  nunc  diredam  exponam  ,  cuiu5 
ope  ex  fbrmulis  integralibus  viciflim  ad.fradiones  conti- 
nuas  peruenire  liceat.  Nititur  autem  haec  methodus  re- 
dudione  vnius  formuke  integralis  ad  duas  alias ,  quae  re- 
dudio  non  multum  diflimilis  eft  illi  folitae  ,  qua  formulac 
cuiusdam  differentialis  integratio  ad  integrationem  alius  re- 
ducitur.     Sint  igitur  huiusmodi  formulae   integrales  infini- 

m  f?dx  ',  f?Rdx  ;  /PRVx  ;  f?K'dx  ;  /PKVjt  etc. 

quae   ita  fmt  comparatae ,  vt  fi  fingulae   ita  integrentur , 

vt  euanefcant  pofito  x  iizo  ^   tumque   ponatur  xziz  i  fit 

vt  fequitur  : 

af?dx  =  bf?Kdx  H-  cf?K*dx 

{a-^-a)f?Kdx=z  (^-He)/PRV.v  -+-  (c-\-y)f?K'dx 

(^-|-2a)/PRV;c=i(/^-l-2g)/PRVA;+(^-+-2v)/PRV;»? 

(^+3a)/PRVji~(^H-3g)/PRVji;-H(^-4-3r)/PRVA; 
et  generaliter 

(i3!-h«a)/PRVjt;=(^-f-«e)/PR«^-'^A'4-(^-l-«y)/PR'^"^'^^ 

§.50.  Si  igitur  huiusmodi  habeantur  fbrmulae  inte- 
grales,  facili  negotio  ex  iis  fradiones  confinuae  formabun- 
tur.     Cum  enim  fit 

fpdx ^_i_£/ZR!^ 

jPRdx  a  "I     aJ?Rdx 

S?Rdx    6H-g     .  _  (c-i-y]S?R^dx 

SvR^dx fl_j_a     '     (a-f-a)/PR^dx 

jVR^dx b-i-2^     ■_  (c-+-^.y)S?R*dx 

S?R^dx a-^20t,~T~  {a^2a)j?R^dx 

f?R^dx b-i-z^^^Cc-^zy^fPR^dM 

etc.  H  2  crlt 


,  60     DE  FRACTIONIBrS  CONTINFIS  OBSERF. 

crk  fubftkuendo    qnemqne:  valorem  ia  praecedente  aequa- 
tione  * 

SPJ.X    . ^  _X     li^ 

Sf.Ux  —  a  "T-'&H-e        i~-h-yy{a-i-ct) 

<H-2a  "~r~  ^-+-26     ,    ((■-f-.'v).(o-i--a) 


Haec  vero  exprenfio  inuerfa  et  a  fradionibus  partialibus  li- 
berita  abit  in  hanc  : 

J?R{x  \, 

S^dx    —  _ , 

l>^ia-hx)c 

6+e-H(j^a)(o-+-7l 


i>^2g-f,;a-H5  -x)(c-+-27) 

&4-.g-f-(g-H4a)(cH-:7r 

§.  51.  Si  fuerit  etiam  defignante  n  numerum  negati- 
•rum(^-|-;2a)/PRVA;=(^H-«g)/PR''-+-'^.r4-(6'4-» 
yj/FR^^^^dXy  fequentes  habebuntur  aequationes. 

{a-^2a)f0z^{b^^qft-hic-^^y)f^dx 

(a^Za)ff.^{b^^%)f-^^{c-:^y)r-^ 

{a^^a)r-0  -,(^-4^)/^-  +(^-4y}/t 

etc, 
Hinc  igitur  pari  modo  confkietur  : 

SPRdx  -(6-^g)  ia-oi:]  fPdx: K. 

JP.ix      c-y    ">     {c-y} Ji^dx 

I:Pix      ~{b-j^  _,     (a-;g)/pa.x:R^ 

J"Pdj::rl   C-:7     "   '      (c-^^/P-i^C.R 

/Pdx.K       -(t>-;e)     ,     (a-^ol/Pdx^ 

iPct-x.R*) "c-37    '^  (c-iy)JVdx:PJ' 

etc. 
Ex.  his  aiitem  aequationibus  producetur 

JPd» 


DE  FRACTlONlBrS  CONTINnS  OBSEBT.  Cx 


^-^^^^- 


fiiie  fl-adionibus  partialibiis  (iiblatis 


-(6->g)H-(d-3«):c-4'V;  ___ 
-(6-+C)-+-  ctc. 

Dnplex  igitur  habetur  fradio  coutinua,  cuius  vtriusque  idem 
efl:  valor  -^Jp^. 

§.52.  PniecipiTum  autem  e(l  m  Iioc  negotio ,  vt  de^ 
finiantur  idone.ie  fundiones  ipfius  x  loco  P  et  K.  fubftituen- 
dae,  quo  fiat  (^-}-«a)/PRV.\:  =  (^-i-;zg)/PR«-+" 
dx-i-^c-hny^/FR^-^^dx  eo  filtem  cafu ,  quo  poft  fin- 
gulas  integmtiones  ponitur  x^i.  Ponamus  igitur  efle 
generaliter  {a-\-na)f?RPdx-{'R!'-+"  S=:{h-^n^)J?R!'-^^dx 
--^{c-hny) /VBJ^-^^dx ,  atque  R""*-^  S  eiiismodi  efle 
fimdionem  ipfuis  x ,  quae  euanelcat  poflto  tam  x  ~o  ^ 
quitm  X  nz  I.  Sumtis  ergo  diflcrentialibus  ,  et  fada  per 
R"  diuifione,erit:  {a-\-ncL)  ?dx -{'RdS  -{-■  (n-^-i]  SdK 
zi:{i?-^n^)?Kdx  "i-  {c-^-ny)  ^ R^dx  ;  quae  aequatio , 
aim  lemper  locum  habere  debeat,  quicquid  fit  riy  iaduas 
refoluiuir  aequationes  hns :  '■" 

a?dx  -I-  R^S  -1-  Sdii  ==  ^PR^r  -H  rPRVr    et 
a?dx  -{-SdR=.  ^?Rdx  -+-  yPRVr 
Ex  his  aequationibus  elicitur  duplici  modo  Vdx  1=  f.f^^l^' 

^dR  ,       ^       dS  (5-g)RiR-4-Cc-7^RMR-(«^^a)dR    _^ 


■ eR_,_'yR2_a  5      *"'-"-     "«•       s     ■  eK^_f.-yR.^ — xR 

Cff-a)dR      ,      {a.b-^a)lR-+-fac~ya)RdR  t.         , 

-^R-  H-  — a^gR^vR-^ •      Ex    hac    ergo    aequatione 

definitur  S  per  R ;  inuento  autem  S  erit  P  =r  (giiip^liq^; 
indeque  cognitae  erunt  formulae  J?dx  et  /PR^x  ,  qui- 
fcus>  valor  fradionum  continoarum  fuperiorumdeterminatur- 

H  3  $,  53, 


€2     DE  FRACTIONIBVS  CONTINFIS  OBSERF. 

§.53.  Quoniam  igitur  quantitas  R  per  x  non  defi- 
nitur ,  pro  ea  fundio  quaecunque  ipfius  x  accipi  poterit. 
At  cum  conditio  quaeftionis  poftulet  vt  R"-^'S  eui\ne(cat 
pofito  tam«  xzzzo  y  quam  x  ~  i  ,  eo  ipib  nntura  func- 
tionis  loco  R  accipiendae  determinatur.  Deinde  vero  e- 
tiam  ad  hoc  eft  refpiciendum  vt  integralia  /Pt\V.r  po-» 
fito  poft  integrationem  a;  =  i ,  finitum  ottineant  valorem, 
fi  enim  integralia  ifta  hoc  cafu  fierent  vel  o  vel  cjo,  tum 
difficulter  valor  ^jij^  colligeretur.  Prius  inconrimodum  tu- 
tilfime  euitatur ,  tribuendo  ipfi  R  eiusmodi  valorem  ,  vt 
PR''  nunquam  negatiuum  induat  valorem  ,  quamdiu  x  in- 
tra  limiter  o  et  i  confiftit.  Ne  autem  yPKVA;  pofito 
x  z^  1  fiat  infinitum ,  difiicilius  faepenumero  obtinetur. 
Conueniet  autem  cafus,  quibus  n  eft  numerus  vel  affirma- 
tiuus  vel  negatiuus  a  fe  inuicem  difcernere  ^  cum  faepiflime  , 
fi  his  conditionibus  (atisfiat  exiftente  n  numero  affirma- 
tiuo  ,  fimul  reliquis  cafibus  fatisfieri  nequeat.  Sin  autem 
conditiones  praefcriptae  tantum  impleantur  cafibus ,  quibus 
n  eft  numerus  affirmatiuus ,  tum  prioris  fiadionis  continuae 
tantom  vaior  exhiberi  poteft ;  poftcrioris  vero  tantum ,  fi  con- 
ditionibus  fuerit  fatisfadum,  exiftente  n  numero  negatiuo. 
§.54.  Incipiamus  euolutionem  huius  methodi  valores 
fradionum  continuarum  inueniendi  ab  exemplis  iam  ante  tra- 
datis ,  et  primo  quidem  propofita  fit  ifta  fi:adio  continua  : 

,     Jh 

^  "T"  r-i-(/-4-rXfo-t-r) 

r-+-  etc 

cuius  valor  liipra  §.  34.  afllgnatus  eft  ifte 

b(f-r  fv^^-^dr-yj  I  -v^-0"-/( ^-r)/]-^-^-^-'^v:V(r-v'^) 

ffy'^~dj?n^---j''^)--/?jj^-^''-'dj:y{i  -^^) 

Com- 


DE  FRJCTIONIBVS  CONTINnS  OBSERV.    6^ 
Comparetur  ergo  haec  fradio  continua  cum  ifla  generali  j 

af?dx    ,     ^       (q-f-ot)c 

JPRdx  ^~T-    6^g^.  -f^aa)(c-t-7) 

6-t-2g-K...-4-  a)(cH-3-y) 
6-H  g-f-  ^t^ 

eritque  ^iirr;  ^iro;  a— r,  y  —  r ;  ^rr/- f ;  rrrZ». 
His    valoribus    fubftitutis    orietur  f  -  rW|:>)KVR-r/-.r)iR 

(/-2r)dR     ,     rdR-H(^-/-4-'-)RdR  ^^   .,^       •  ,  ,  f. 

=  -^ 1 Rk^Io •     ^^^^^    integrando    /S  = 

^^  /R-t-^;^/(R  H-  i)H-^lii^  /(R-i)  +  /C  feu  Sz^Ck^^'' 

*r/  /-H(n-i)r 

{R*-i)  ^'•(R-J).     Hinc  itaque  erit  R"-*-'Sz:iR     ^"~" 
(R'-i)  ^"(R-i),  atque  Vdx—QR  ^    (R^--i)-VR, 

r(R-+-0  """ 

§.55.  Cum  autem  R"-^'S  duobus  cafibus  euanefcere 
debeat  pofito  tam  x—o  quam  Ami;  idque  quicunque 
numerus  affirmatiuus  loco  n  iubftituatur  ;  ad  negatiuos  enim 
valores  ipfius  n  refpicere  non  eft  opus.  Ponamus  \ero 
/,  ^,  et  r  efle  numeros  affirmatiuos  atque  b  >  /,  quod 
tuto  aflumere  licet  nifi  fit  J  zz:b,  deinde  fit  etiamy  >r. 
His  pofitis  manifefl:um  eft  formulam  R"-*"'S  duobus  cafi- 
bus  euanefcere  fcilicet  fi  R  zz  o  et  R  —  i  :  hocque  etiam 
locum  habet  fi  fit  Jz:zb.     Dummodo  ergo  fit  />r  poni 

poterit  Kz=zx.  eritque   Vdxzzix''  (1 -x*)  "Vjc   determi^ 
nata  conftante  C.  Ex  his  itaque  valor  fraaionis  continuae 

f-2r  h-f 

propofitue  erit  zzz  {f-r)fx  ""    ( i  -^^)  -r^^ 


Poflta 


^4-  DE  FRACTIONIBVS  CONTINVIS  OBSERF. 
Pofito   autem    x  zzj^    erit    Valor    qimefitus   ~ 

h-/ 

§.  $6.  Aliam  igitur  nadi  fumus  expreflionem    huius 
fradionis  continuae 

r^f^ 

"^  r-4-(J-4->-V:fe-f-r) 

valorem  continentem  ,  quae  etfi  formulas  integrales  in  (e 
compledlitur,  tamen  difcrepat  ab  expreffione  ante  inuenta. 
Haec  enim  pofterior  expreflio  locum  non  habet  nifi  fit 
/>r  ,  pro  b  autem  accipi  oportet  maiorem  quantitatum 
binarum  f  ct  h  ,  fiquidem  fuerint  inaequales.  Attamcn  fi 
etiam  /  fuerit  minus  quam  r  ,  valor  fradionis  continuae 
exhiberi  poteft  confiderando  hanc 

r-i-  etc 

h~~f 

cuius  Yalor  erit  =;  •'— — ^ — —  ^    ^_^  — ^^--quae>nul- 

f/'^''-'ii-fn~^4r-{^-^f) 

la  indiget  reflridione.     Pofito  enim  lioc  valore  zi=  V  erit 

fi-adionis  continuae  propofitae  valor  znr-l-  -^. 

§.   57.    Cafus  ille  quo  /  Z3  Z? ,    qui   ante  peculiari 

modo   erat  erutus ,    eiusque   valor    in  §.  3+.  inuentus  n: 

^-ib'r)fx^-^dx:(i-{-x'^)       '    (b-r)Jx^-'-^ dx  :  ji+x'') 

jx^-'dx  :  (14- .r^)      """  ""        fx^dx  :  [i-\-x') 

ex  hac  pofteriore  expreflione  iponte  fluit ;  fi(5lo  enim  ^i^^, 

^    ^  .  fu.   .    T,         {h-r)fy'-'-'dv:(i-\-y') 

expreflio  §.  $$.  inuenta  abibit  m  hanc       ,  .  ,  ,— --r-^ 

jy-'dj:{i-\-f) 

om- 


m  FRACTIONTBFS  CONTINVIS  OBSEBV.  6$ 

ommao  eandem  ex  quo  conlenfiis  ambarura  exprefllonum 
generalium  fatis  perfpicitur.  Hic  autem  tuto  accipere  licet 
efle  ^>r,  cum  ii  cafiis,  quibus  hoc  (ecus  accidit,  faciUime 
ad  hos  reducantiir ,  vti  modo  efl  monftratum. 

$.58.  Qiio  autem  confeufiis  ambanim  exprellionurti 
omni  cafu  intelligatur  ,  praemittendum  nobis  e(l  hoc  lera- 
ma,  quod  ab  aliis  iam  eft  demonflratum.     Si  fiierit  feries 

r   _1-    -^-    _J-        P^P-^'')         _  .        ._J^(JM-?)(j>-f-20  .        ^.  ' 

*    "+-*     n[-4-$     "^^    (9-+-JX9-+-2S)    -t-    {rr^s){^-^zs^{p^)    -t-    etC.      111 

qua  fint  quantitatis  p^  q^  et  s  afhiniatiaae  atque  ^  J>p  ; 
huius  feriei  in  intiriitiim  continuatae  fumma  erit  = 
-^^.  Huius  aatem  lemmatis  Teritas  per  methodum  meam 
generalem   feries   fummandi   fequenti   modo    euinci  potefl. 

Confideretur  enim  haec  feries  a^  -|-  {z^s^'^'  -\- i^^{h^\ 
^,g-f-2s  _|_  ^(.^^  ^.^jj^g  fiimma  dicatur  z  ,  eritque  difierea- 
tiando  ^  =^1'^-"  _f-pj^9-+-j-i  _|_lL^^<^.9-f-2.-x^etc. 
atque  x^-'dz  =  qx^-'-^dx  -f-  px^^dx  -^  ^'fj^ 
x^-^'-'dx  -f-  etc.  qiiae  aequatio  integrata  dat  Jx^-^^'dzzz: 
qx^-'  pxP-^  qxP-^ 

fZJ--^  ^'-^-^   -l-  etc.   z=  ^—  -^  xP-^Z 

Ex  hac  aequatione  difFerentiata  prodibit  ifta  .r  ^""'^""W':;  =z 
qx^-'-'dx-hxP-Uz-h-ip-q)xP-^-^zdx  feu  ^5; 
(i  -  ^^ )  +  iq-p)  x'-^  zdx  =  qx^-^  dx  fiue  dz  ^ 
[q-p)x'-^zdx  __qx^'dx 

j-x'        —  "Tl^>  ^^'^"s  integralis  eft  ^^__2.)^ 

vnde  erit  z  =  ^^Ml}:i^  f^^      ^  ' 
1'P  q-p         ^  U-j^±±.'     VP^^ 


ee  DE  FRJCTIONIBFS  CONTINFIS  OBSERF. 

fiao  X'  =  r  ,  frit  ^  =  ,^-  =  I  -+-  -t^  H_  ^+^^ 
-4-  etc.  quae  efl:  demonltratio  knimatis  uati ,  ex  qiia  li- 
mul  intell  gitur  lemmatis  veritatem   nou   confiftere  nifi  fit 

§.  S9.  Cum  igitur  valorem  huius  fradtionis  continuae 
r-^-fb 

r-\-{f-+-r){^-\-r) 

rH-(y-4--^)  i^-^^r) 

r  H-  etc. 
duplici  modo  liabeamus  exprefllim  ,   quorum   alter  efl  ~ 

J^{f-r)f)'^'^'dy:V{i-fn-fi^-^)jy'^''''^y''^{'-v''') 

jJyS-^r^^dy  :  V  (i-yO  -  hfy^^'-^dy  :  V  (i-j-) 
alter    vero  ,      qui     in    §.    5<J.     efl:    erutus    rz    r    H- 
M 

^21 : — L)t — :L-1 ^ — ^     operae    pretium    erit 

j>^-ij/(i-j'^p  :  (i+y) 
harum  expreflionum  confenfum  declararc.      Cum  igitur  fit 

J—-l:=^-  cvitfy-^  dj{i-yn'^ :  (i+x)  ^fy- 

i-4-y      i-J^  ^_^_^^ 

^^  (i_.^.r^'^-//^-^-ij'(i-/o"^'  ^^^"^  y>^-^"-' 

b-/-2r 

Ponatur  "^^^^ ^     ^^  .Z./—  =  V ,    ent   valor    po- 

j/'^dy{i-rn  '' 

ftcrior 


LE  FRACTIONIBFS  CONTINVIS  OBSERV.  Sj 

A   .      r  ^-    .  bV-f 

fterior  fra(flionis  continuae  —  r  -1 ~v'    Ponatur  prae* 

tcrea  JyJ-^r^^ dj"\  V [i-f^)  ^  ^   ^^^^  P^^^^  ^^^^  = 
TZT^VT '   ^^  quorum  aeqiialitate  fequltiuc 

f  f>^f-^r 

fore  VzzLr^  ita  \t  £it  fyf'^^'-'dj{i'-y^)    «»-  — ; 

'iff^r-' dj  :  V(i-j*^)  '      ^"^"^    aequalitatis     ratio    pcr 
Theoremata  in  praecedente  difiertatione  exhibita  conftatt 

eft  enim  per  vnum  ex  illis  ^hporfmitis^"^      '^A^-J*  ) 

§.  60.  Confideremus  nunc  hanc  fraAionem  continuam 

a  r  -^fb^ 

^r  -V-  (j-^r){h^r) 


2  r  -4-  etc.  ~"       ' 

culus  valor  fupra  §.35.  inuentus  eft     =1 

(i  nunc  haec  fradio  continua  comparetur  cum  hac  ^      ' 


6s  DE  FRACnONlBVS  CONTlNVIS  OBSEHr. 
=^-i~  (a-hd)c 


tHt  3nar;  5—0;  «r=r;  y=r;  a^f—r  et  fr=j&, 
IHinc  igitur  ex  f  52.  habebitur  -c-  — r»^ -l- 

^_z_--i et    mtegrando   S  zi:  C  R  ^ 

r{ss.     I  j 

{R*-iJ  ^*"    {R-i)"  ^rnde  fit  Tdx  =CK  "-  (R'-i)  ^*" 

{R~-i)'i/R  et  R^^^SriCR""^"^^^*-!}"^^-!)^ 
quae  exprelTio  diiobus  cafibH&  euanefcit  ^  ponencio  tum  Rzzio 
tnm  Rzzii^  modo  fit/>>r  et  ^4-3^5>/>  quibuscon- 
iditionibus  (emper  latisfieri  poted, 

f.cJi.  Sit  igitur  Rmx  et  condante  C  determinata 

ent  Tdxzizx  ^    dx{i.—x^}    *''  C^""^)'  '   ^^^  podto  R 

— ^=/'.,erit  Vdx^j^^^^-^djiT—jf^^l  '"^  (i— ^''j^ex 
rquibus  erit  Talor  iradionis    continuae    propofitae  jj^  ~ 

|y,r]jf>i^/,(r-^^f-^{i^^)- 

^ -^3^=^ q«^e  Per    the<5- 

jremata  fuperioris  diifertationis  ad  priorem  fbrmam  redace- 
aur^  euoluendo  quadratum  ( i  — j  '")*  ,  quo  fado  Ytraque 
^iformula  integralis  in  binas  iimpliciores  re/bluetur.  Ipiiim 
sntem  tedutftionem  in  exemplo  iequente  iatius  patente  de- 
«larabQ. 


m  FRACTlONmvS  CONTINnS  OBST.Rr,  d> 

§.  62.  Si  rrV/catur  hacc  iormr^l-^  intPgrmlJ^  Jy^''4y 
(i-^^^Y{i—y]^y  afque  {^ -y/^  -  .rdiiiltijr  iri  leriem  i  — 
fij^~{^  "^^y^"  etc.  cuius  alterais  termin's  liimendis  for- 
mtda    integralis    propodta    redncetur  ad  binas    (equentes ; 

(pofito    breuitatis    gratia  m^zKr-^-^r::^:^.      Quare  (i 
iuerit  Tt  in  calii    praecedente  nziz^   ^nt  fy^^^ify^i—j^^y^ 

q\o  habebitiirj^ 

qnae   expreflio  cum   aequalis  efle  debeat  ilii ,    quae    (upra 
f,    35.   eft     inuenta  ,    praebebit     hanc    aequationem  • 

h-f-r 

dcmi  latio  iaro  io  theorematis  fiiperioris  diflertationis  coo- 
tinetur. 

§.  6:^.  Sumamiis  nunc  Ticiilim  pro  P  et  R  dato?  va- 
Iktt&y  ex  iisqae  ii:adliones  contkiuas  g)riiiemus  j  atque  po- 

1  3  mvm 


•70  DE  FRJCTIONIBFS  CONTINVIS  OBSERV. 

mmus  Vzzx'^-'^!  -.xV(p  +  ^^^T  /  et  R=r.^^  Ciim 
autem  effe  debeat  {a'{-yoL)IVK^i^x—x(i?-\-yt)fPK"*'' 
dx-i-{c-\-yy  )J?K'-*-^^x  ,  hincque  ob  P  et  R  datas  fiat  ex  §. 
52.  S  i=:^JC^-''(i-^^/(p-i-^A-^)*'(V.r*^H-eji:'--a) 
,  dS  (m  —  r)dx  nrx^^'dx  Karx^—'dx 
^  X  —i-\-x'^  ^  p-^qx'^     ^ 

s.  yrx^^^^dx-Y-  '^rx^^dx       [a—0L)rdx 

yx^^-^%xr^—cf.                  (XX 
(ab  -  ^^)nr^~"'^.r  ^-(cc^-  ya^rx^^^^^dx 
—^-^^:^-^) •     Sit  nunc  (p+^x') 

(x^^-i^zziyx^^^^^^x^^-a^entyziiq^zzip—qttazzip. 
Sit  praeterea^^=z«2--r,  erit  ^zr^.  Vnde  debebit 
porro  effe  nqr-i-Kqr^  iqrzz-^-^"^^^  fm  czzj^-^-n 
^H-(K-h2)^,et  tandem  l;~Vli2zS)^(^n-\-i)p-(K~\-i)q. 
Dummodo  ergo  m  et  n-i-i  fuerint  numeri  affirmatiui,  quo 
R^^^^S  euanefcat  pofito  tamx— o,quam  xzzi^  prodibit 
(equens    expreflfio 

/a:'"-*-^-'  dx{  i-x''Y{p-\-qx'')''      JVKdx 
J^-^dx{i--xf{p+qxr     "^JVdT  ^"^eP^-^Pt^^^  a^q"^- 
lis  erit  huic  fradioni  continuae 


rnp 


•»(J>-9>-KnH-0i»'-(H-Hi  )grH-pg(7n-t-r)(mH-nr-hfK-t-2)r) 

^(p-g)-H(^-h2}i>r-(H-f-2}gr-f-p<7'm-|-:r)(m-h(nH-0rH-(H-H2)r) 

§.  64..  Qiio  ffadio  continua  fimpliciorem  induat  for- 
mam  ,  ponatur  m-^nr^rzza  '^  m-\-Kr-\-rzzb\Gt 
m-i-nr^Kr-^rzzc ,  fict  k  — ^'^  •  nzz^  et  mzz 
ii-\rb—c—r\  ideoque  erit 


4i^-^bq-^pq{:.-\-.b—c)  (c-f-r) 

ic-i-r)  j>— (6>HrJ3-hj>g^q-f-^-^-f-r)(cH— r) 


(a-i-zr) f»— id>-t-«»') g-i-^.7(a-t-&-c-4-;r)(c-f-  r) 
(«-t-3  r)^-(^-<-i  »')3-H«'^C' 


DE  FRACnONIBFS  CONTINFIS  OBSERJ^.  It 

c—b  c — .a 

-^ —-zzr    poiito  pou  vtram- 

qiie  integrationem  xzz.i.  Requiritiir  autem  vt  fmt  a-\^ 
h-c-r  Gtc—b-\-r  numeri  affiimatiui.  Sin  autem  po- 
natur    breuitatis    caiila  a  -\-  b  —  c  —  r  ::i:^    erit 

c— &  c-a 

fx^'^''-'dx{i~J^)  ^  (/>H-^x^)^ 

Jx^'^dx{i-x^)^{p+qx'')^ 

__  _n. 

cj3 — 63-HP^(c-f->)(gH-r) 


quae  aequatio  latiffime  patet ,    et  omnes    hadenus    erutas 
fradliones  coiitinuas  fub  fe  comprchendit. 

§.  6$.  Si  quantitates  ^  et  ^  inter    le  commutentur  ^ 
prodibit  fequens  fradio  continua 

_£_c 


/a:^-+-^-^  ^i'  ( I -  a-n  ~(p  +  ^.v^)  ^. 

cuius  acko  Talor  erit jir-  i^ 

,  /v-^-  ^jt^  ( I  - x'-)  ^  (;)  +  ^ Ji'')  ^ 
Qiiare  cum  fradliones  hae  continuae  datain  inter  le  teneant 
rationem ,  icilicct  ^  ad  ^  hinc  iequens  orietur  Theorema  re- 

c-h  c—a 

^.         ,            ^         ,        cfx'''^^-'-'dx(i-x'')''{p-\-qx'')'' 
ftituto  loco  g  fuo  valore ^, ^ 

Jx^^h-c^t-^^x  ( I  -:c^)  '^(/?-f  f  v^)  '^ 

a-c—r  b—c—tr, 

(aA-b-c-r)  fx''^''-' dx{i-x'')    '  '{p-A-qx'')     ^ 


Sub 


^a  DE  FRACTlOmBVS  CONTlWlS  OBSERP". 

Sub   qua   ampliflima   fottm  plurimac  egregiae  reduAioncs 
particulares  contixientur.     Sit  Terbi  gratiae  hzz:c-\-r  erit 

c— g  a — c-r 

cSxf^''''dx{p-\-qx'-)  ^  :  {i-x'')  _  afx'-^'"-'dx(i-x')   ^" 
fx^-^dxip-hqx''}'^:  {i-x'')      fx^-^dx (i-Jf^)  "^ 


X-^^^^^fW^)  ^-   fj^''dx{p^qx-) 
ri^,  vnde  (equitur  fore/ ^       /    - 


c-« 

r 


I— JC'  I  -X^ 


Habebitur    ergo    hinc   iftud    theorema    latius    patens 

fx^^-^dx^p-^-qx^^f        fx^^-^dx^p-^-qyff 

~r =   :^ ,  vbi  femper 

integrationibus  ita  inftitutis  vt  euanescant  integralia  pofito 
jerro  ,  fieri  intelligitur  xzni,  Excipitur  autem  (blus 
ille  cafus  quo  eft  q-^pzz.o  ^  quo  incommodum  accidit. 

^,66,  Fradliones  continuae ,  quas  hadenus  eruimus 
ope  interpolationum ,  huc  redeunt  vt  denominatores  par- 
tiales  fint  conftantes.  Qiio  igitur  formam  generalem  nunc 
itiuentam  ad  eas  transferamus  ,  ponatur^  zz  q-^  i  \  pro- 
dibitque  haec  fradio  coutinua 


c—b  

^M^rW^) cfx^-^^-^dx{l-X'')  ^    {l-\-Xr)   ^ 

^'^'^^Jx'-dx{i-x^)-{i^xn^ 

,   .    ,          ,        .                  gfx'-^^-^dx{i-'X')'^{iA-x^)'^ 
vel  eiusdem  valor  crit  quoque  — jzs ^ — j^ — 

fx^-^dx^i-x^-^^^^i-^x")^ 

exiftente  gz=iar\-b—c—r.     Ponatur  a—bzns  ob  a-\- 

p  =  c  +  g^r  erir  a-  S±t±Z±!  ^t^  :=:  S±k±i=zl  ^ 

vnde 


DE  FRACTIONIBFS  CDNTmnS  OBSERT.  75 
vnde  fiet  cg 


sH-ic-^r^ig-^-r) 

s-^-ic-^-nr^ig-^^r) 

c-g-r~5                  t 
g—c — r — y                   s 

frfx'-^r-,^x{l-xn        "■         (l-X--)- 

g — c — r — s                    s 

Jx'-'dxii-x"-)     "•     {i-x"}'- 

-  §.  (J7.  Ponamus  vt  ad  formam  ?.  47.  perueniatur 
2  s  loco  j- ,  fitque  ^1=^  et^  —  r  —  ^,  habebitur  haec 
frac^io  continua  qir—q) 


aj+(^+2y)(3r-^) 

fij-l-etc. 

.      1       qfx*'''^''dxii-x''')  ^   (i-a;'')'' 
cumsvalor  adeo  crit  vel  1= ^1717 5 

/a'-5-Va;(i-a;^'")  ^   (!-;>:'')'• 
vel  zn -^^ -^ ^- '  .     Eiusdem 

autem    fradlionis    continuae    valor    ante    eft    inuentus  z=z 

iq^s^fy^-^^^^-^dj-.yii^rn  ^         u         -a 

Jf-^^--^dj:y{i-f^ —  "-  -^*     QP^^^^^^^  '^^^ 

Tom,  XL  K  for- 


74     DE  FRJCTIOniBVS  CONTINVIS  OBSERF. 

formalae  integniles  interfe  erunt  aequales  j   quod  eft  theo- 
renia  minime  contemnendum. 

§.68,  Sit  vti  §.  48.  pofuimus  r=:2,  et  qz=:t  erit 


— s- 


— F^iTy-u-/)       -^-^,,(,_,.)^;_,)._ 

quae  aequalitas  conlpicua  eft  fi  i  zz:  o  j  cafibus  autem  qui- 
bus  s  ert  numerus  mteger  impar  ,  aequaliLus  non  difficulter 
oftenditur.  Vt  fi  fuerit  s  :=z  i  ,  erit  pofterior  formula 
"Tdirr,-:^:^— /ix-(«-Hxx)  -7  -r:  pouto  AT— I.  nior 
vero  formula  dabit  m  jydp.^VU^f^T  "^  ^  —  i  ~~  ^  — IT 
prorfus  vti  praecedens.  At  fi  s  numenis  par  ,  per  euo- 
lutionem  poteftatis  {i—xxY  confenfus  ambarum  expreflio- 
cum  ficile  perfpicietur. 

§.  6g.  Praeter  fraftiones  autem  continuas  hadenus 
erutas  fbrma  generalis  inuenta  innumerabiles  alias  (lib  fe 
compleditur  ^  ex  quibus  nonnuUas  euoluere  expediet.  Sit 
igitur^~^,  eritque  huius  fradionis  continuae 


i-f-  etc. 

cJx''^^''dx{t-xn''i{i-'X''')^^       _,     ^ 
Talor  —  -^ ^ r ^ Eti '    ^omai 

Sx'''dx{t'-x''Y\{i-x''')l'' 
^  ;=z  X  ,  et  r  —  I ,  eritque     t 


/-i-9 


5-^16 


s^  etc.         ss 


DE  FRACTIOmBVS  CONTmVlS  OBSERV.  7$ 

zr  ' —- J^^z"  >  cums  exprcffionis   valo- 

fdx{i~x)':(i-xx)~ 
res ,  qiios  pro    variis  ipfius  s  (Ignificationibus    induit ,  iii- 
veftigemus.     Pofito  igitur  huius  expreflionis  valore  :;zi  V, 
erit  vt  fequitur : 

fxdx\y(i—xx) I 

nfdx-yi  I  -XX)-  3/r^.r:  V(  i  -xx) i 

fu:p2 ;  V=:  ^ji,^,^.y^^x)-Jdx'.y(  i  -xx)  —  2pdy:{i-\-jyr ' 

__  I  gfxdx:  y  ( I  -xx)- 1 2/^r  V(  I  -a;a:)         i 
fu=r4;   -^y^;^;. V ^  I .xx)-^jxdx: V ( i -xx)     ^2.J/dj:{i'{-jj'}-* 
Generaliter  autem  erit 

^  "^  2jydj:{i-{-jf)  ""-^'  ^^  quaformaapparet,fifiierit 
j  numerus  integer  par ,  quadraturam  circuli  inuolui  ,  con- 
tra  autem  fi  s  impar ,  logarithmos. 

§.  70.  Propofita  nunc  nobis  fit  haec  fradio  continua 
i-j-      I 


16 


25 


<JH-etc. 
Comparetnr  haec  cum  forma  §.  (^4.  exhibita  ,  fietque  p  q 
cg"i;pq{c-{-r){g^r]zz^,  p^(c-\-2r]ig-\-2r) 
—  9;  ap  —  bqzz2  ,  et  (p  —  q)rzz  1 ,  vnde  erit  c—gzizr' 

/'— ^  j  ^—  — ;  ^=^  — V5—  et  ^:=:-rv,-,qui- 

K  2  bus 


7(J  DE  FKACTIONIBVS  CONTINVIS  OBSERV. 
biis  fubftitutis  habebitur  valor  propofitae  fraa:ionis  continuae 

iWs  -Vs-i 

2>^--'^x(i-.r^)^^=  {i-^Vs-\-[Vs-iy)  ^^^ 
Ex  qua  exprenfione  ob  exponentes    liirdos    nihil    concludi 
poteft  notatu  dignum. 

§.71.  Cum  in  his  fradlionibus  continuis  numerato- 
res  partiales  ex  duobus  fradoribus  fint  compofiti ,  ita  nunc 
ad  eiusmodi  fracliones  continuas  pergam  ,  in  quibus  nume- 
ratores  hi  partiales  progreftionem  arithmeticam  conftituant. 
Fiat  igitur,  ad  §.  50.  recurrendo,  y  zn  o  ^x.  c  zn:  1 ,  erit 

/PRdjc  a 

jfdx b^a-^x 


&-4-g--f-a-4-2a_ 


&-+-2€-+-a-f-3  a 


Oportet  autem  fumi  5-  =  -^--H  — ^g^=:^) —  =  -^ 

+f4-'-^tl'^— ^™'^*  fitS=C.«R  '  (gR-a)     «« 

PonaturR=f,eritS=:C^  ^^a:  '^  (i-a;)  -^^  ac 
R'*-^'^  duplici  cafu  euanefcit ,  pofito  fcilicet  tam  x  z=:  o 
quam  x—i  ,  modo  fit  a*-f-ag^>S'^.   Hinc  ergo  erit 

ax     a--a  tt^H-ag&— ae'— 6^g 

P^ATn:^  ^^;i;   *"  ^x(i-Ji:)  '"^^         "    atque    fraaio- 

nis  continuae  propofitae  valor  =  /p^  zr 

afe^^x^dx{i---x)         °^^^  po^^to  poft    integratia- 

tje^^x   ^  dx[i-x)         *^^ 
Bera  a::zii. 


BE  FRACTIONIBFS  CONTmnS  OMERV.  77 

§.72.  Vt  hic  cafiis  exemplo  illiiftretur  fit  ^—  i, 
bzz.1^  a  —  I,  et  g  —  I,  habebitur  huec  fradtio  coii- 
tinua     I 


4-4-  etc. 

^fe^^xdx      e^x  —  e^  -^i 

X 

cuiua  vaioi  eiit  — jQ^d^    —      ^^— i         ~ 

".-xP"- 

fito  a:  :=::  I .  Vndc  erit  ^—24-  2 


4-*-5 

5-H  efc. 


qiia  expreHione  fatls  clto  ad  valorem  numeri  e ,  cuius  lo- 
garithmus  eft  =ri  ,  pertingitur. 

§.73.  Ponamus  nuac  in  fuperiori  fravftioae  continuii; 
§.71.  data  ,  effe  Sizio  ,  vt  fit 


iiix 


b-\-  etc. 

a_«     -26R-RR 

erit -s-__— ^^^ "S-- a-,hincqneb__LK''    e  ;  Da 

plici  nunc  cafu  R'''*''^  euanefcit ,  quorum  alter  eft  fi  R  ^  o , 
alter  fi  R  rr  00,  modo  fmt  ^  et  a  nnmeri  arfirma- 
tiui.       Ponatur    ergo    R    zz    — ^    eritquc    S    ~ 

g — tt  a — g     26X— (g6— i  )xx 

C^i;  »   :(i-;c)  «  ^   "'—•"'     .  Ob  (/R=  j  ^^^5-  tntJVdx 

K  3  '  = 


78    DE  FRACTIONIBFS  CONTIWIS  OBSERF. 


=/ ir:^— 6;c-(2b-oii    atque  J?Kdx  z=. 

{i-x)  «  e    »«^'-^)* 

a_ 

/x^^dx 

(i— .r)  «    e  2*('— <^^* 

§.74.  Sit  denique  in  §.   50,  /?z::i;  ^11:1  ctzro, 

Yz::o,eriti|M-^..^_ 


^+e 


aSH-i 


^+3^+etc. 
atque    4A-^^±^!H£5z:£5.    vnde    fiet    S    = 

RR-4-I  fc-f  RR-4-I  ?> 2g 

/    ^^    R  e  ^  et  Ydxzi^e   ^   R  WR    ntque    P  R^a: 

RR-Hi      hjA 

zne  ^^  K^  dK.  Oportet  autem  R  talem  efle  fundio- 
nem  ipfius  ^,  vt  R""*"'  euanelcat  pofito  tam  a^=o,  quam 
jirm.  Eiusmodi  autem  fiindionem  aflignare ,  opus  eft 
multo  difficilius ,  quam  pro  reliquis  cafibus.  Neque  igitur 
hunc  cafum  eadem  methodo  refbluere  conabor  fed  eum 
alii  methodo  nunc  exponendae  referuabo. 

§.75.  Huius  quidem  methodi  ad  fradliones  continuas 
perueniendi  iam  ante  aliquod  tempus  feci  mentionem,  (ed 
quoniam  tum  cafum  tantum  particularem  tradlaui ,  hic 
eam  fufius  exponere  conueniet.  Continetur  ea  autem  non 
vti  praecedens  fbrmulis  integralibus ,  fed  refolutione  aequa- 
tionis  differentialis  fimilis  illi ,  quam  quondam  Comes  Riccati 

pro- 


DE  FRACTIONIBVS  CONTlNnS  OBSEW.  7p 

propofuit.  Confidero  fciJicet  hanc  aequationem  ax^dx 
^bx'^'^'ydX'+-c/dX'-\-dy~o  ^  quae  ponendo  x"^^ 
=t  et£=i,^-+-;,-^jranfit  m  hanc  :  "^  t^^^^dt^ 
^  t  i^  zdt  —  (^J^jV  z^dt:  -^dz—o,  quae  fimilis 
elt  priori.  Quare  fi  conllaret  Yalor  ipfius  z  per  f ,  limul 
jf  per  a;  innoceicerer.  Rediicatur  autem  eodem  modo 
haec  aequatio  ad  aliam  fui  fimilem  ponendo  t  ^~^  —  u 
et  z  :=!  rj^^^^ -\- ^  y  ac  iftiusmodi  redudiones  conti- 
nuentur  in  infinitum ,  quo  fado  fi  omnes  valores  pofte- 
riores  in  praecedentibus  lubftituantur ,  exprimetur  j  fe- 
quenti    modo. 

y^^fj±}_ 


Cx' 


-Da;-^-'4-i 


Ex-^ 


-^^^-'"-'-l-etc. 
litterae  Vero  A,  B,  C,  D,  etc.  fequentes  obtinebunt  valores 

•r% (^m-f-  jc(ac— (m-f-a)&) 

XJ (ac-+-6)(ac-4-(7n-f-3)6) 

*^ c(uc — (m-H2)&J(ac— (277i-|-4)&) 

(sTra-H-  ■ )  c  (gc — (771-1-3)6)  (ac— (27n-f-4)&;^ 

\ac-^b)  (ac-+-(T7i-+-3)&J  (acH-(2m-H5;  ^) 

etc. 
quae  determinationes  fimplicius    fequentibus    aequationibus 
compreheucluntur : 

AB=: 


80   DE  FRACTlONIBrS  CONTimiS  OBSEW. 


r) 


ac-(m-+-i)b                    I  acH-(2m-t-5)6 

^  y-v (2Tn-|-5)(3m-f-r)__  p  z-'   (5m-t-n)(6mH-jj_) 

^-U ac-+-(m-Hj)6              II  *^  ^  — ac— (377W-6)6 

etc.           1 1  etc, 

75.  Si  nunc  hi  valores  in  fradione  continua  inuenta 
fubflituantur  reperietur  : 

cxy—i^iac-\-by;^ 


(2;;/+5)+(^^+(»^+3)^)^^' 


m-H* 


-(3?«+7)+-(^^"-(2'^^+4)'^)^t' 


m-t-» 


Ex  hac  expreflione  patet  nequationem  propofitam  ablb- 
lute  efle  integrabilem  cafibus  quibus  i?  aequatur  termino 
cuipiam  huius  progrefiionis  -  ac  ;  "^^;  "".-^;  "^^i 
etc.  "i^^^.i^,  deinde  etiam  cafibus  quibus  b   eft  termiuus 

,     .  ~       ,      .  ac  ac  ac  ac 

huius  progreflionis  :  ^  ;  "1(^4^  '1  zim-i-^)  '•>  etc.  r^^ipTr 
Fradio  autem  haec  continua  aequationis  propofitae  exhi- 
bet  integrale  huius  conditionis,  vt  pofito  xzno  ,  fiat  cxf 
rz  I  ,  fiquidem  M-+-  2  >  o  ;  at  fl  m^  ^  <^  o  ,  tum 
integrale  hanc  tenet  legem  Yt  pofito  xzzco  fiat  cxjzz:!. 
§.77.  Ponamus  efle  b  zz  o  ]  atque  a:zznCy  ac  poft 
integrationem  poni  ;i^  zz:  i  ;  proueniet  ex  hac  aequatione 
n  c  x^dx  -+  cfdx  -\-dyz:z-0  fequens  fradio  continua ,  qua 
valor  ipfius  j  definieturj  cafu  quo  ponitur  xzz^^x 


— (m-H3) 


-(zW-H?)    ^   ;2 


li5di:£)-f-etc.    fwe 


DE  FRACTIONIBFS  CONTINVIS  OBSERP.     8x 

(iue  ponatur  t'  =::  ^  ,    ex    aequatione   nx^dx  -^-y^dx  -4- 
K^  =r  o  ,  valor  ipfius  y  cafu  quo  a:  nii ,  ita  fe  hebebit 

y  zz.K-\-n 


(im>i-{-SK)-i-n  ^ 

(qvl  yzzK  —  n 

WK-4-3K—  n 


zmK-i-SK  —  n 


ZmK-^-^K  —  n 


4m-i-9K.—  etc. 


§.  7$.   Si  ergo   propofita  fit  ifla  fradio  continua 

^-j-gH-i 


^H-2g-i-I 


^4~3g-+-i 
etc. 
crit    H=:/^;  «~-i;   («?-H2)^=rg    feu  «/—  -f  -ft. 
Q."are  Luius  fradioni^  continuae    valor  erit  valor  ipfiusj' 

cafa  quo  x=:i  ,  ex  hac  aequatione  x^  dx:=iy*dx-\-bdy^ 
integratione  ita  inftituta ,  vt  pofito  xz^o,  fiat  xyzz  b. 
cum  fit  f«^2v,Q^  ^  quidem  \  fit  numerus  affirma- 
tiuub. 


Tm.XI.  L  DE- 


-*>¥.%  )  sa  (  %'^<^ 
DETERMTNATIO 

CALOmS  ET  FHIGORIS  GRADVVM 

PRO    SINGVLIS   TERRA.E    LOCIS    AC 
TEMPORIBVS. 

Tab  }  TT'^^  ^^^^  '^^  caloris  et  frigoris  gradas  a  priori  inrquire* 
XjL  re  conftitui ,  qiiatenns  a  fola  ii^ione  rolis  proficilGUtt- 
tur  :  et  hanc  ob  rem  neque  ad  ventos ,  neque  ad  tem- 
peftatum  diuerfitatem  .  quibus  adlio  ibiis  vehementer  tur- 
batur ,  refpicio.  In  hoc  itaque  potilTimum  ero  occupa- 
tus ,  vt  remotis  iftis  impedimentis  pro  quouis  terrae  loca 
et  tempore  gradum  caloris  frigorisue  definiam  a  fol2  adlio- 
ne  folis  oriundum.  Cum  igitur  ad  hoc  exp^diendum  ne- 
ceffe  fit  gradum  caloris  quendam  iixum  et  conftantem  ad- 
hibere  >  huius  loco  eum  affumo,  qui  in  ip^i  folis  fuperfi- 
cie  perpetuo  yiget ,  quemque  conftanter  littera  c  defignabo. 
§.2.  Ad  effedum  autem  folis  in  calore  produceiido 
definiendum  concipio  corpus  plana  fuperficie  praeditum  per- 
petuo  foli  ita  expofitum  effe  ,  vt  nidii  folares  normaiiter 
in  eius  fuperficiem  pbnam  incidanc.  Senfim  igirur  iftud  cor- 
pus  a  fole  calefiet ,  atque  continuo  maiorem  caloris  gra- 
dum  recipiet ,  donec  randem  fummum  gradum  acquifierit , 
quem  fi  femel  fuerit  confecutum  ,  eum  in  aeternum  fit 
conferuaturum.  Gradum  ifhim  caloris  appellabo  vltimum 
fme  naturalem  caloris  gradum  ,  quem  his  circumflantiis  exere- 
re  valet. 

§.3.  Cum  igitur  calor  a  radiis  fblis  proficifcatur  M- 
que  diuergant  ita ,  vt  in  duplicata  ratione  diflantiarum  a 
fole  fiant  rariores :  etiam  \ltiiiius    caloris  gradus ,    quem 

ibl 


PROSINGI^LISTERRAELOCTSACTEMPOR.   83 

Ibl  fuperficiei  plande  direcfle  oppofitae  mckicere  poteft ,  tc- 
nebit  nitionem  rcciproctim  duplicat-am  diftantiarum  a  Ible. 
Qiare  fi  dillantia  buius  corporis  a  fole  pon?.tur  —  j  ,  et 
femidiameter  folis  ~  i  ,,  errt  yltimus  caioris  gradusznj-; 
<|uoniam  ,  fi  corpus  in  ip(a .  (blis  fuperficie  feu  in  diftantia 
I  ab  eius  centro  effet  pofitiim  ,  eEudem  caloris  gradura 
acciperet ,  qui  in  fuperficie  folis  exiftit. 

§  4.  At  fi  radii  fblis  oblique  iri  fuperficiem  corpo- 
ds  cadaiit ,  tum  Ytique  tantus  calor  non  generabitur,  quam 
praecedente  cafii  ,  quo  radii  folis  normaliter  iti  fuperficiem 
incidebant.  Primo  quidem  fatis  perfpicuum  eft ,  fi  fblis  ra- 
dii  tantum  lambant  fuperficiem  ,  fen  fi  angulus  iiicidentiae 
radiomm  euanefcat  ,  tum  effedum  omninv)  nulium  a  fok- 
produci  poffe.  Ex  qiio  fitis  tuto  aifumi  pOiTc  \ideti>r  , 
gradum  caioris  vltimum  ,  qiiem  iiiperficies  recipit  eRe  finui 
^nguli  incidentiae  proportionalem  ;  quando  quidem  fiiper- 
ficies  illuminatur.  Nam  fi  fol  infra  liorizontem  Terfctur  , 
lum  finus  incidentiae  fieret  negatiuus  non  airtem  \idetur, 
effedum  fblis  vnquam  in  negatiuum  abire  pofle.  Qiiare, 
fi  fbl  fub  horizonte  exiftit,  eius  effedlus  aiiter  fpedari  ne- 
qitit ,  ac  fi  ipfum  horizontem  occuparet ,  lioc  eft  vltimus 
gradus  caloris  femper  erit  —  o  ,  quantumiiis  profiinde  Ibl 
fiib  horizonte  fii  fubmerfiis. 

§.5.  Si  ei-go  fumatur  in  terra  locus  quicunque  ,  d€- 
finiri  poterit  gradus  caloris ,  quern  radii  folis  ita  data  ob- 
liquitate  incidentes  tandem  inducercnt  ,  fi  quiidem  fol  per- 
petuo  eundem  fitum  respedu  iftius  loci  retineret.  Nam- 
^ue  fit  altitudinis  folis  fiipra  horizontem  lilius  locifinus:^ 
^  ,  pofito  finu  toto  *—  I  ,  erit  vltimus  caloris  gradus , 
cuius  hic  locus  eft  capax  rz  ^^  ,   denotantc   femper  s  di- 

h  2  ftaiuiani 


$4  DETERMIN.  CAL.  ET  FRIGORIS  GRADVFM 

ftantiiim  folis  a  terni ,  exiftente  femidiametro  folis  =:  i  j 
fiue  etiam  Ipedari  poteft  s  tanqiuim  cotangens  fcmidia- 
metri  fblis  apparentis.  Vel  fi  tangens  lemidiametri  folis 
apparentis  ponatur  —  x. ,  erit  yltimus  gradus  caloris  — 
c>iV:  fi  quidem  fol  yerfetur  fupra  horizontem  :  at  fi  fol 
fub  horizonte  lateat ,  gradus  ide  erit  'zzz  o  ,  qui  eft  ex- 
tremus  fummusque  frigoris  gradus. 

§.  6.  Hoc  igitur  modo  vbique  terrarum  calor  foret 
comparatus ,  fi  fol  reipedu  terrae  quiefceret,  ac  perpetuo 
eundem  fitum  retineret.  Scilicet  in  iis  regionibus  in  qui- 
bus  fol  appareret ,  foret  aliquis  caloris  gradus ,  isque  eo 
maior  ,  qiio  magis  fol  fuerit  eleuatus.  In  altero  autem 
hemisphaerio  ,  a  fole  averfo  ,  fummum  perpetuo  regnaret 
frigus ,  nifi  quatenus  calor  partis  oppofitae  influeret.  Hic 
Yero  ab  iftiusmodi  circumftantiis  cogitationes  prorfus  ab- 
flineo  ,  neque  alium  caloris  fontcm  praeter  folem  ,  confi- 
dero.  Hancque  ob  rem  omnem  materiam  terreftrem  cuius- 
Yis  gradus  caloris  et  frigoris  aeque  fufceptibilem  pono , 
ita  \t  quouis  tempore  m-  eum  ftatum  conftituatur ,  quem 
regulae  requirunt. 

§.7.  Si  igitur  terrae  regio  iam  illum  ipfum  habeat 
caloris  gradum  ,  quem  fol  ipft  communicare  conetur , 
quemque  adu  tandem  induceret ,  nifi  eum  iam  haberet; 
tum  nulla  eueniet  mutatio  caloris  in  ea  regione  ,  fed  ille 
ipfc  gradus  conferuabitur.  At  fi  praefens  regionis  calor 
vel  maior  fit  vel  minor ,  qiiam  calor  naturalis  fitui  folis 
refpondens ,  tum  paullatim  ille  calor  Yel  diminuetur  vel 
augebitur  ,  donec  tandem  calori  folis  naturali  aequalis  fiat. 
Verifimile  autem  videtur  ,  caloris  illius  vel  augmenta  vel 
decrementa ,    quae  dato  tempore    gignuntur  ^   differentiae 

calorum 


TRO  SINGVLISTERRAELOCISJCTEMTOR.  85; 

calorum  folis  fciiicct  natiiralis  et  propiii  ,  quem  corpus 
habet ,  effe  proportionulia.  Cum  enim  aequalitas  ambo- 
rum  caloris  graduum  tanquam  finis  fit  propofita  ,  eo  for- 
tior  ad  eam  obtinendam  erit  adio,  quo  maior  fuerit  in- 
aequalitas 

§.8.  Si  ergo  ponamus  in  regione  terrae  quadam 
caloris  praefentis  gradum  effe  z  ;  atque  folem  in  altitudi- 
ne  fupra  horizontem  yerliiri  ,  cuius  finus  fit  =z  «y  ;  erit 
calor  naturalis  a  fole  oriundus  zr  (7>t*'y  ,  denotante  c  gra- 
dum  caloris  in  fuperficie  foiis  et  r  tangentem  lemJdiametri 
apparentis  foiis.  Tempusculb  igitur  dt  calor  regionis  z  . 
incrementum  accipiet  proportionale  excefliii  ckv  —  z^ 
fiquidem  fuerit  ckv^^z,  contrario  enim  cafu  calor  z 
decrementum  patietur.  Hinc  ergo  erit  d z  —  adt{cKV 
—  z):  ac  fi  (ol  perpetuo  iilum  fitum  obtineret ,  fbret 
integrando  atzz.  Icy,^^-z  ~  ^l^zEi  •  ^  /  denotet  gra- 
dum  caloris ,  qui  in  ea  regione  fuit ,  principio  a  qua 
tempus  t  computatur. 

§.9.  His  nunc  praemiflis  hypothefibus  pro  quouis  T»b.  i. 
terrae  loco  gradum  caloris  difinire  conabor  ad  quamlibet  ^*  '* 
horam  dati  diei.  Sit  igitur  HOR  horizon  loci  propo- 
fiti ,  Z  zenith  ,  P  polns  mundi  borealis ,  et  AOB  pa-- 
railelus  ,  in  quo  fol  die  propofito  mouetur.  Sit  eleuatio- 
nis  poli  PR  finus  =:  P  cofinus  =::  p  ,  pofito  finu  toto 
zn:  I  ;  (inus  declinationis  borealis  folis  ~  Q_,  cofinus  ^ 
q  ,  finusque  Q^  abibit  in  (iii  negatiuum  ,  fi  declinatio  folis 
fit  aufiralis.  Ponamus  Iblem  in  S  verfiiri  ,  angulumque 
APS  effe  iz:  f  ,  qui  angi.ilus  exprimit  tempus  ,  quo  fol 
poft  tranfitum  per  meridianum  ex  A  in  S  peruenit  ;  ao- 

L  3  guliqiic 


$€  DETERMIN.  CAL.  ET  FRIGORIS  GRADFFM 

giilique  APS  finus  fit  ==:  x  cofinus  :=:  y  )  cnt  d  t  •=: 
f  zz^ob  xx^yy-i       . 

§.  lo.  Quoniam  nunc  in  triangulo  fphaerico  P2S 
dantur  primo  angulus  ZPS  ,  cuius  finus  efl:  x  et  cofinus 
j  \  deindc  latus  P  2 ,  cuius  finus  eft  p  ,  cofinus  P  ;  et 
tertio  latus  PS  cuius  fmus  eft  q,  cofinus  Q_,  reperietur 
lateris  ZS  cofinus  :=::  p ^ J -H  P Q. ;  qui  fmuil  eft  finus 
altitudinis  folis  fupcr  horizonte,  dum  in  S  verfatur.  So- 
lis  igitur  occafus  contingec  in  pundo  O  ,  exiftente  anguK 
APO  cofinu  zz:  =^.  Pomimus  autem  efle  angulum 
ipfiim  APOzz^,  quo  femiftis  temporis  diurni  defignabi- 
tur  atque  pofito  angulo  i  80.  grad.  ziz  tt,  erit  tt  —£  tem- 
pus  dimidiae  nodis. 

§.  II.  Inquiramus  nunc  primum  in  varietatem  ca- 
loris  regionis  propolitae ,  quamdiu  (bl  fiipra  horizontem 
verfatur  ,  fitque  tempore  t  poft  meridiem  ,  quo  fol  in  S 
reperitur,  giadus  caloris  in  loco  propofito  :zz  z.  Qiioniam 
vero  hoc  tempore  eft  finus  altitudinis  folis  =  p^j  ^ 
PQ_,  erit  calor  folis  naturalis  zz:  ck  [pqj  -f-  PQ.). 
Quamobrem  tempusculo  d  t ,  quod  per  angulum  S  P  s 
repraefentatur ,  calore  z  incrementum  capiet  d  z  tantum , 
vt  fit  dz  n:  o.dt  {CKpqy  -f-  ^k,*PQ_—  z)  ,  in  qua  ae- 
<3uatione  a  quantitatem  quandam  conftaiitem  denotat ,  per 
obleruationes  determinandam. 

§.12.  Aequatio  differentialis  inuenta  dz  -zz  adt 
(CKpqy-i-CKFQ^—z)  reducatur  ad  hanc  formam  dz 
'-\-a.zdtz=:.acKdt{pqy-^VQ)  quae  mukiplicata  per 
e^-^  denotante  e  numerum  ,  aiius  logarirhmus  hyperboiicus 
dl  ^  I  ,    fiet  integrabilis ;    erit   enim  integrale  e°-'^  z  z=z 

P^cyC 


PRO  SINCFLIS  TERRJE  LOCIS  AC  TEMPOR.  ^j 

ob  jdt^dx.       Cum  autem  fit  t—J~^^   erkje^^^dx  * 

— 7^v(Tr3^  dx  — — 7:^ Addita  ergo  mdefinita 

conftante    habebitur    e"^ z  —  QcKpq  -4-  ck  PQ.^<^  -}- 

— ',    atque  calor  quaefitus  z  —  C^^Qck 

/)^-4-^K  PQ.-1 r::^ —  • 

§.13.  Hinc  igitur  reperietur  calor  meridianns  loci 
propofiti  faciendo  fzno  ,  quo  fiidto  erit  x~q  ^  etj^zni. 
Qiiare  tempore  meridiei  erit  calor  ziLCcK^pq-^cK^VO 
+  T^"!?  ^^  ^^^"^  ^^^^^  meridianus ,  isque  ponatur  zz:  /, 
determinabitur  inde  conftans  quantitas  C  ,  quae  per  inte- 
grationem  eft  ingrefFa  ,  eritqu€  CcK^^pqzziJ—cK^F Q^— 
7:^^  ;  vnde  ex  dato  calore  meridiano  dennietur  calor 
pro  quauis  hora  eiusdem  diei  ,  ita  Yt  fole  in  S  exiftente 
port  meridiem  fit  cnlor  regionis    propofitae  Z—e~^^J^c 

i-f-aa 

§.14.  Inuertigemus  nunc  gradum  caioris ,  qni  fiiit 
eodem  die  ,  cum  161  eft  ortus  ;  poni  debebit /rz-^^f,  erit- 
que  paiiter  ac  in  occafu  jn:  =^  at  x  :=z  -  ^^^—^  ^  ob 
aiigulos  ante  meridiem  negatiuos.  Ex  quibus  prodibit  ca- 
lor,    quando    fol    oritur  zize^^J—  c  k*P  Q_  (^"^^—  i)  — 

___.j_l_ ____^_ ^     ^j.   jj   anguli  ^     finus    po- 

natur  zn  ?;/ ,  cofinus  =r  n  ;  erit  calor  tempore  ortus    folis 

f  15. 


88     DETERMIN.  CAL,  ET  FRIGORIS  GRAWVM 

§.15.  Perueniet  nunc  fol  ad  occafum  in  O  fietque 
,=^;  j  =  «=:^^et  .-=:«  =  ^-^^f^'^  ,  ideoque 
PQ^zz:  -npq.  Hinc  igitur  tempore  occalus  folis  prodibit 
calor  loci  propofiti  =:: r «^(  f-^CH^npq-  ~^  ) - 
^^-^^^.  Maximus  autem  hoc  die  calor  erit  tum  , 
qmndo  fit  z:zzcK"pqj-^cK*?Q^]  qnippe  qno  tempore 
erit  dzzir  o.    Subltituco  autem    hoc    valore    in  aequat  one 

inuenta  prodibit  e-^Kf-CK  PQ_  ,^o^r)=  ~:^t —  i  ^^ 
qua  valor  anguii  t  erutus  et  in  tempus  conuerlus  praebe- 
bit  momentum "  maximi  caloris  a  meridie   computando. 

§.  1(5.  Cum  igitur  calor  tempore  folis  occafus  fit  re- 
pertus  ,  quem  ponamus  breuitatis  gratia  ==  h  ,  quantum 
irte  calor  fequente  nodle  diminuatur  ,  inuelhgemus.  Ver- 
fetur  itaque  fol  pofl:  occafum  in  V  ,  et  ponatur  angulus 
O  P  V  =1:  f ,  et  calor  tum  fit  —  z  ,  dum  ergo  fbl  per  arcu- 
lum  Vi;  progreditur  erit  decrementum  caloris  dzzz:—cf.z 
dt ,  hincque  l^—at\  ex  qiio  fiet  z—e^-^-^h.  Sequente 
igitur  die,  cum  fol  iterum  orietur ,  prodibit  calor  =:  r »*^'^~^^^. 
Per  totam  ergo  nodlem  calor  diminuetur,  vnde  quauis 
nodle  frigus  fiimmum  erit ,  quando  fol  oritur. 

§.17.  Cum  igitur  primo  die  tempore  ortus  folis 
gradu5  caloris  fiiiffet  -e-^{f-^CKnpq-^)-'^^^) ; 
die  fequente  calor  tempore  ortus  folis  erit  =:  ^^'^■''^'"(/-l- 

.•>c'«p^-^)-Cf:!^'^I^"^)_-     fi   quidem 

i-+-aa  '  *■ 

fol  ponatur  interea  eandem  deciinationem  conferuare.  At 
fi  hoc  eodem  fequente  die  calor  tempore  meridiei  pona- 
tur  (p  ,  debebit  calor  tempore  ortus  eiusdem  diei  efle  iz: 
.-n<p-h-^^'«P?-''^)-^t—    vnde    prodibit 

0-h 


FRO  SIKGFLIS  TERKAE  LOCIS  AC  TEMPOR.  S> 

§.  i8.  Si  ibl  pcrpetiio  eandcm  declinationem  coo- 
feniaret ,  tiuTi  qiioqiie  perpetiio  fiadem  dki  hora  idem 
^radus  caloris  haberetur.  Hoc  igitur  cafu  foiet  <p  — /, 
atque  calor  tempore  ortus  folis  primo  die  aequalis  cnlori 
ieqnentib  diei  eodem  tempore.  Hinc  igitur  erit  ^"^  (i  — 
^>2a7rj [f-^cyinpq - \^a^)  —  '^^P^ {^^~^  ^^^ ~ e-^'*-'^'^-^^  n  am)) 

^tqiie  calor  meridianus  ,  qui  erit  conftans  ,  definietur  fzr: 

^K  pq(r''^ (n-\-a?n)-e'^^"''\n-0L}n)') 

Sub  aequacore  .ergo  ^    ob   Prro  ,    et  pzzzi^   itemquc  7« 
z:zi  et  «  z=  o  ,   hincque  gzi^l  foret   conftans  .calor  me- 

ac  yt  (I  '^"'^^ 

§.  19.  Formuke  iflae  tantopere  /iint  compofi(ne  et 
perplexae;  vt  ex  iis  Yix  quicquam  concludi  queat  Huius 
autem  incommodi  ratio  in  eo  eft  pofita,  quod  amplitudo 
ortiua  et  occidua  in  eas  ingrediatur  ,  atque  lex  continuita* 
tis  fit  iiiterrupta  :  qnoniam  pro  no^e  alio  iiim  ^ftis  cal- 
culo  alio  pro  die.  Qiiamobrem  ^'t  aliquid  ad  Ttilitatem 
deriuare  queamus  ,  nec^ffe  eft  aiiqnantum  a  veri  fimilitu- 
dine  lecedere ,  atqne  continuum  Jegem  afliimere  ,  fecun- 
(dum  quam  gradu^  caloris  mutentur.  Ita  cum  calores  folis 
fiipra  horizontcm  exiftcntis  fiiu  finibus  altitudinum  pro- 
portionales;  eadem  lege  oportehit  caloTem  folis  natunilem 
fub  horizonte  latentis  negatiuum  ftatiiere,  ac  finui  depres- 
fiouis  fub  horizonte  proporrionalem. 

Tom.  XL  M  §.  20, 


90     DETERMm.  CALOR,  ET  FRIG.  GRAWVM 

§.  20.  Hac  autem  admiffa  hypotliefi  f^icile  perfpici- 
tur  conclufiones  inde  deducendas  Yeritati  minus  fore  con- 
fentane-.is ,  eo  quod  foli  hoc  pafto  ,  quando  fub  horizonte 
verfatur ,  non  folum  omnis  efEdiis  ad  calorem  genenm- 
dum  adimatur ,  fed  etiam  vis  contraria  frigorifica  tribua- 
tur.  Qiia  quidem  in  re  experientia  aduerfari  ^idetut,  cum 
fol  fub  horizonte  calori  praelenti  plus  nocere  non  polfit, 
quam  fi  prorfus  ab  elfet  ^  at  dum  ipfum  horizontem  oc- 
cupat ,  iam  perinde  ell ,  ac  fi  prorfus  foret  fublatus.  Q_uic- 
quid  autem  fit,  conueniet  ex  hac  hypothefi  conlequentias 
formare  ,  quae  nihilominus  aliquam  vtilitatem  habere  po- 
terunt ,  cum  iam  ante  pateat ,  qua  in  parte  concluQones 
ab  experientia  dilTentire  debeant. 

5.  21.  Qiioniam  hoc  pado  continuitatis  lex  obfer- 
vatur ,  ex  aequatione  fupra    inuenta   5;z::ir*^(/-<rH*PQ^- 

polt  meridiem  tempore  t ,  exiftente  calore  meridiano  :=::  /, 
etiam  gradiis  caloris  nocflurni  poterunt  determinari.  Ita 
iequente  media  node  ob  ^  —  tt  et  a:=:o,  j'  — —  i,  erit 
gradus  caloris  z=  r «^(/- ^ k ' P Q-  ""^^J)  ^^h^PQ^- 
^^l^.  Sequentis  autem  diei  meridie  erit  calor  rz:  r'*'^^/- 
^K-PQ-  ^^;4^)-4-,>c'PQ^-  7^:?,  ob  /  zz  2  TT  et 

§.22.  Incrementum  ergo  caloris ,  a  meridie  primi 
diei  ad  meridiem  fequentem  erit  zz:  (i— r*"'^)  (fK,*FQ-4- 
"-— ^— /).     Si  ergo  fol  perpetuo  eandem   declinationem 


■aa 


retineret ,  foret  etiam  quotidie  eadcm  femper  caloris  con- 
dirio ,  atque  meridianus  calor  conftans.  Hoc  itaque  cafu 
erit  calor  meridianus  j  —  i"H''(PQ,-i-7^).    Singjlis  ergo 

diebus 


FRO  SINGFLIS  TERRAE  LOCIS  AC  TEMPOR.  91 

diebns,  cnm  mnximns  calor  incidat,  quando  eft  e''^^  {f-CK* 
PQ.-f4^1a'^)  =  't^a"-^  incidet  noftro  cafn  maximus  ca- 
lor  poit  mieridicm  ,  qnando  fit  j^  =  ax  feu  |  izn  ^  :. 
atqne  ipfe  calor  maximus  erit  n:  rR'(PQ_H-;f;?^^;  hoc 
eft  qnando  M  iam  tantnm  meridiannm  elt  transgreflus,  vt 
fit  angnli  APS  tangcns  nz  J^.  Qiiare  cnm  maximus  calor 
circiter  in  horam  tertiam  pomeridianam  incidere  obferue- 
tnr ,  idqne  tnm  quando  aeftas  maxime  ell  aequabilis ,  erit 
proxime  a  nz  i. 

$.23.  Cnm  igitur ,  fole  eandem  declinationem  con- 
feruante ,  incrementum  caloris  meridiani  vno  die  fit  z=: 
( I - ^-^^^)  {cK? (^-4-  —^ -/) ,  erit  incrementnm  duo- 
bus  diebus  acquifitum  =1  ( i-r^^^)  (^H^PQ-f-^T^-/), 
atque  generaliter  incrementum  n  diebus  acquifitum  erit  zz: 
( I  _  ^-^na^ )  (,.^^  pQ^^  -l^  ^fy  Cnm  igitur  fol 
tempore  vnius  diei  circiter  ^^.  partem  ecclipticae  percurrat; 
n  diebus  conficiet  ^"j  partes  ;  hoc  eft  angulum  ^'^^  ;  de- 
notante  tt  angulum  180.  graduum.  Tempore  ergo  ,  quo 
fol  ecclipticae  arculum  ds  percurrit ,  ob  w  z=  -— ^  ,  erit 
incrementum  caloris  meridiani  rz:  (i— r'^^«^')  (^>t'rQ;-|- 
*~r^  —f)j  puta  in  eadem  eleuatione  poli,  \bi  tum  eft 
meridies. 

§.  24.  Qiioniam  autem  propter  exponentem  :^6sads 
infinite  paruum  eft  r-^^*'*^  zz  i  —  :^6sads  y  erit ,  dum  fol 
per  arcuium  ecclipticae  ds  progreditur  ,  exiftente  tota  ec- 
clipticae  circumferentia  :zi  2  ?: ,  incrementum  caloris  meri- 
diani  —  ^6$ads  (^'k* PQ_H-  7:5^—/)  ;  in  qua  expres- 
fione  denotat   a  numerum  vnitati    prixime  ^equalem  ;  i* 

M  2  gradum 


5^2     DFTmMlN.  CJLOR.  ET  FRIG.  GRAhVrM 

gradum'  caloris  coQdantem  m  (iiperfieie  folis^;  P  eleuaiioi* 
nis  poli  in  loco  propofito  finiim  ,  Q^  finiim  dcclimuionis 
folis  bor&ilis  j  atque  p  tt  q  cofinus  fulibus  P  et  Q^  refpon- 
dentes.  Denique  k  efl  tnngens  (cmidiametri  folis  appa- 
rentis ,  atque  /  denotat  iplum  calorem  meridia^inm  tem- 
pore  oblato. 
jab.  fo  §.  25.   Denotet   ergo  AVB   aeqiTaforcm,   ef  EVL 

^^'  ^*  ecclipticam  , .  interiectio  V  aequinodlium  vernum  atque  ?" 
polum  ioci  propofiti.  Verfetur  fol  in  S  pofi:  aequinOdiunt 
•vernum  ,  et  ponatur  arcus  V  S  =:  j  exiftente  tota  ecclip* 
ticaiz:2  7r-  atqiie  fit  arcus  VS  finus  zz  «  •  angulique  S 
VT,  qui  eil  23°  i^^  finus  zz  ?// ;  calor  meridianus  a:u- 
tem  5  dum  foi  in  S  \erfirur  zz:  r.  His  pofitis  erit  Q_:^ 
mu^  et  q-z^V {i.  —  ni'uu)  \  ac  dum  fol  per  arculum  ds 
progreditur  erit  incremenrum  caioris  meridiani  dr  —  365^ 
ads\cK'mVu^^'^f^-r)  exiftente  ds  — 
iU^uu)'     ^omtm  breuitatis  grritia  n  pro  numero    36"5  a. 

erit  dr-hnrds  m  {cx.  mVti  -i ^jp^^ ■  )  nds. 

§.25.  Poftrema  haec  aeqiiatio  integrafa  dabit  c^^r:n 
^K^nJc^^ds  {mVu  +  ^4^"')  ==  ^'  e^^'  {nu-  V 
ii-uuy)  -f-  ^^—-Je^^^ds  y  (i-;;/V).  Ad  integrala 
fofterioris  membri  inueniendum  oportet  nofle  ,  effe  Je''^i^ 

^^nj^^v-,  (^^^_j,y  i^^uu))  -+-  y  [v-j)  Je""'  v:*-'  d's'^ 

ds  — ; "     ^^ — -.. 

nn  -\-  V  9 

Tnde  ei?  /^«^/j  -  —  ^  /^«^  z/^ j  zz  — ^- ^ ^-^^^^ 

^ns-  (  2  -4-  ;/V  -  inu  V  n  —  f^«  ) )     ^      .. 
-^    -= . . .   r^pn^^.  ^j  -^ 


mo  SINGTLIS  TERRJE  LOCIS  ACTEMPQR,  9i 


iie' 


i6  -V-  nn 
^«^(24-1- 1 2n'u-\-4-n'^ii*+  n*u*-  4^mi  {6-\-^uu  -f  nn  uu^V  i  -  uu) ) 
'  n{.^-\~nn)  [i6^nn)  ' 

atqiie  m  porra^ 

§.  2^.  Qitoniafn  ergo  efl  y  (i-;;///)  =r  t  ---'- 
-^ip^  -  etc.  erit  Je''' d s  V  [i-fnu)  —  e'''  (J  - 
???7;/   {  2 -}- nn  uu    -    znti   V    {i  —  uu))  ni' 

"  2.n  {^-^nn)  ^       ""      8 

(244-12  n*u  +  4  «^^*  H-  «*//-  4  «« (<^-f  4  z^  4-  w^  /zz^)  V  f  I  -  ////) ) 
"  ?i(4-i-/2w)  ( i6-}--w;?) 

.  — -  ttc.]  -^  cOn-fl:.     Pbnamus  s nz  o  ,.  erit  ftzzo  et  V 
li—uu)  zr  I  ;    fietque   calor    meridianus    in  aequinodio 

TernOr—- L-—    j_^^^     -^    ,^aa'    t  ?i"~  n(+-f.?in)  ■"  n[^^.Ln,\i6+nn) 

denotabit    caiorem    rneridiamim    in    fequ<^nte    aequinodio 

^      CKmnPe^-'''^      acKnpe''^'^ 

terno,  ita  tt  fit  ^^"'^rrzC— -|- ^^ 

i-]-nn  i-^-o^a 

(i  _  ..  ^*    ^    ^      3^*'         ^   :     .    ^    ^^P 

vjj-        n(+H^mi)         ~     ri(4-+-ntt)(i6-4-m)  ^"^" 

§.2  8^.  Cum  autern  pofl:  innumerabiles  feuolationes 
^lis  jjerpefuo  idem  cafor  merldianiis  in  aequi'no(5lium  Ter- 
fium  i-nciderc  debeat  ,  oportebit  quantitatem  conflantem  C 
cfie  zn  o  ;  fi  pro  loco  propofito  ponalur  calor  me- 
r-idianus  m  aequinodlio'  verno  =  a  ,  erit  a  tz  ^  f''^:^ 
\  I  -  T-^n^~  -^  (::7^(7^r;r5^  -  etc. )  -  -^;:^-^ .  Atque  dumt 
^  vot  loco  quocunque  S  ecclipticae  yeriatur ,  erit  cajor  me^ 


94  DETERMIN.  calor.  et  frig.  graiwvm 

*n-u{  -^- -\-unuu).y/{i-u\)  \      ,      c x^ m u P  (nu-  ■•( i -nu)) 

li  -+-/i/0  y      I  i-f-/m 

§.29.  Cum  ;/  fit  niiinerus  \alde  mngmis  ,  quippe 
proxime  aequalis  numero  3<55  ,  ob  a  =::  i ,  atque  m  nu- 
merus  ynitate  minor,  (cilicet  m  o  ,  3982823.  pro  dato 
terrae  loco  ad  (]ucmiiis  anni  cuiusque  diem  proxime  po- 
terit  definiri  calor  meridianus.  Aequmodiio  nimirum  ver- 
no  erit  calor  meridianus  ~~^  —  ^rpi^  '•  aequinodtio  vero 
autumnali  erit  calor  meridianus  =r  f^^^  -4-  TqS?-  At 
fblftitio  aeftiuo  habebitur  calor  meridianus  z=  t^~7;^  ( i— 

m^g^      m*ri*_ 1        ^^        CH^TTin^P         

2[.-\-:l!l}  8(+-f-/I/0(l6-+-/tri)  ^*-^'      /  "■'    "'  1-+-««  

——^ -1-  ,_^,,^  ;  atque  folftitiohyemalierit  calormen- 

j:  a-^c',-^p  ,  ■nC-n'^  s         cy^^mri^V  a'c>t^pVf ■-mTn) 

;     ~     '-Haa    l^~    2(+-+-/m)    -CLL.j-       ^_^,j^     j_^^^ 

—  T^iSr"  5    negledis  terminis  nimium  exiguis. 

§.30.  Sub  aequatore  ergo  eft  calor  meridianus  ia 
nequinodio  verno  =z  -^-  ,  in  folftitio  aeftiuo  —  ~-  -^ 
^J{^,Xnn)  ;  ^"  i^equinodio  autumnali—  ~  ;  et  in  folftitio  hye- 
maii  =1--^':^^.  At  fub  eleuatione  poli  <^o° ;  erit 
calor  meridianus  in  aequinodtio  verno  - —  ^i.n-no"  ?  i^ 
folftitio  aeftiuo  ==  -  -  7^;::^  -+-  ,(,^„,y  m  — ^^i-3_h 
K,-^;  in  aequinodio  autumnali  =:  ~  -|-  ,t^)  '  ^^   ^^ 


follhtio  hyberno  =  -  -  -^,;^  -  -^  Jy  =.  £>^^i^  - 
^^^r^^:;^  •  Sub  ipfo  denique  polo  boreaii  erit  calor  in 
aequinodio  verno  rr  ~~^ ;  in  folftitio  aeftiuo  —  \z^^'t 
in  acquinodlio  autumnali  —  ^^^^Z  7  ^^tque  in  folftiiiv)  hy- 
bcrno  —  ~^^rii'  •  "^  quibus  formulis  denotat  nzz.^6$^  cum 
pofuerimus  azz.i.  §.  3i» 


FRO  SINGFLIS  TERRAE  LOCIS  AC  TEMFOR.  95 

§.31.  Ex  formuk  iniicnta  intcUigifiir,  calorcm  meri- 
dianum  non  fore  maximum  ipCo  folltitio  aeftiuo ,  neque 
minimum  folrtitio  hyberno  ;  fed  aliquiintum  poft  has 
tempeitates  incidere.  Qiiod  tempus  vt  definiatur  pro  qua- 
"vis  eieuatione  poii ,  quaeratur,  qirando  fint  dr—o.  Hoc 
autem  euenit,  cum  fit  r  :—  ck  mVu  H-  ^— -^^^^""^-  ^i-^ 

ergo    (7H  wP«  -+-       ,^j -'  r=  —^i^ >    -H 

..'m.p(..-vf,-.m))     g^^„i,^  proxime  ^  - -«•-•p^-mlji!)  _^ 

1-+-  i/i  7  r  1— t-acc  ' 

(7_|::i^-m-.-)  -;H_  — ^.^^ \     generaluer    rumendis 

iis  tantuin  terminis ,  in  quibus  n  plurimas  habet  dimen- 
fiones. 

§.32.  Ad  tempns  igitur  definiendum,  quo  calor  me- 
ridianus  ei\  maximus,  illa  hubetnr  aequatio  u:z:,-ny'[^-iiit) 
et  7~^=  -  n  ergo  z/  —  ^^^  et  V (i-z/«)  zr;;^:^^,)- 
Maximus  ergo  caior  meridianus ,  piiriter  ac  maximum 
frigus  incident  poft  fblftitia  \  at  difcrimen  ne  \nicum  qui- 
dem  diem  adaequat ,  ita  vt  fatis  tuto  ip(ii  fblftitia  pro 
momentis ,  in  quibus  calor  meiidianus  tum  fit  maximus 
tum  minimus,  haberi  queant.  Qiiodft  cum  obfefuationibus 
minus  congruat ,  id  liypothefi  a  Ycritate  nimium  aberranti 
cft  tribuendum.  Vi  hypothefis  enim  in  foiftitio  aeftiuo 
ealor  per  noitem  minime  diminuitur  ,  per  diem  autem 
maxime  augetur. 

§.33.  Qioniam  calor  meridianns  fub  aequatore  non 
multum  variatur  per  anni  tempeftates  ,  ex  eo  commo- 
diffime  calor  in  fuperficie  folis  poterit  determinari.  Deno- 
tet  enim  i  maximum  caiorem  meridiunum  (ub  aequ:uore 
obferuatum  ,  qui  cnm  fit  31  ^  ,  crit  c  -zi:  ~t.  At  cum 
K  fit  tangens  (emidiametri    folis    apparcntis ,   fi  pro  k  lii- 

^     matur 


^6  DETERMm.  CALOR.  ET  FRIO.  CRADr^FM. 

inatur  tangens  i6\  fiet  c  zz  92328  i;  ita  vt  calor  in 
iiiperficie  fblis  propemodum  fit  centies  millics  maior , 
quam  fummus  calor  tempore  meridiei ,  fub  ipfo  aequato- 
re.  Verum  vt  ratio  multiplicationis  caloris  pateat ,  no- 
tandum  eft  ,  fiimmum  calorem  meridianum  fub  aequatorc 
duplo  maiorem  efle,  quam  mediura  gradura  caloris ,  i-ntCir 
gradus  caloris  meridiani  aequiuoitolis  verai  €£  auttiaiaalis, 
fub  ekuatione  poli  .^0'. 

^-  34"  Qui  formulas  datas  contempkbLturj  mox  per- 
fpiciet ,  fummum  calorera  meridianum  neque  fub  aequato- 
re  aeque  fub  poUs  dcprehenrum  iri.  Qiiamobrem  operae 
pretium  erit  illas  regiones  terrae  determinare  ,  in  quibus 
tempore  folftitii  aelliui  maximus  obreruari  debeat  calor^ 
Calculo  vero  fubdudo  reperietur  liarum  regiciinu.m  eleuatio 
poli  4=1.  gradUcUm  :  fieri  eiiim  debet  j  zz  vctSw")-  ^^* 
yero  regionibus  erit  calor  meridianus  in  Iblilitio  aeitiuo  zz: 
sy^^-jnm)  __  ;_,^«  ^  ^^^  {xs^^^^  calof  meridiauus  fufe 

flequatore  fit  -zz  t"- 

f .  3^.  Hinc  igitur  fequentem  tabeMam  deduxi  ,  in  qut 
pro  variis  poli  eleuationibus  conlpiciuntur  gradus  caloris  me- 
f:idiaai ,  tempore  tam  aeq^iuo^iorum  qimn  folltitionun- 


aior 


rRO  SINGVUS  TERRAE  LOCIS  AC  TEMTOR.  91 
Calot  meridianus. 


leuatlo 

PoJi.      'Aeq.  Verno 

Solftit.Aefl. 

Aeq,    Aut. 

^oiait.  hyb: 

c°i  o,  500 

0,459 

0,  500 

0,459 

io°i  0,4.92 

0,  521 

0,492 

0,  382 

2o°|  0,4^9 

0.  5^7 

0,470 

0,  295 

30°   0,  432 

0,  59<J 

0,434- 

0,  19S 

40°,   0,  3i>2 

0,607 

0,384 

0,095 

50",  0,  321 

0,  6*0  0 

0,  322 

-0,  010 

<jo"j    0,  249 

0,574 

0,251 

-0,  115 

70'',  0,  170 

0,531 

0,172 

-0,  21S 

80^1  0,085 

0,472 

0,088 

-0,313 

poVo,  001 

0,  39S 

O/OOI 

-0,  395 

§.  3^.  Cum  autem  hac  theoria  pro  quouis  loco  folis 
ifl  ecdiptica    detur    calor    mcridianus ,   r  ita  \t  fit  r  zz: 

<K',V(i-Ti»tt«)    ,      C)t*pm*"V(t--tt)  rv«  ■nP(nu-V{i— tt^O)  tr^^     ^^^^ 

2 r  -i^^rii^ -^ 7^:^ •      "OC   ergo 

die  tempore  t  polt  meridiem  erit  calor  =:  ^~°^VK't^^J"^^^J 
_  Vtlt^p))^cK'm?u^  ^^r^>)V_L:=.--!^  feu  negle- 
dis  terminis  qui  per  n  funt  diuili  erit  calor  iftc  Zz^ ck* 
(wP^-H^^^"*'-^^^^'""'"  "  ^)  ;  vnde  fequitur  maximum  cuiusuis 
diei  calorem  incidere  in  honim  tertiam  pomeridianam  : 
ideo  quia  pofuimus  a—i.  Nam  fi  a  maius  foret ,  maxi» 
mus  calor  propius  ad  meridiem  incideret. 

§.37.  Qiiamobrem  fi  longitudinfs  (blis  finus  pona- 
tur  =:«;  atque  P  defignst  finum  eleuationis  poli,  p  eius 
cofinum  ;  ac  pi  finum  inclinatlonis  ecclipticae  ad  aequato* 
rem  :  erit  pro  dato  loco 

Tom.  XL  N  Calor. 


P8  DETEKMin.  CAWR.  ET  FRIG.  GRADVVM 


Meridie 
horl     s . 
hora     6 
hora     9 
hora   1 2. 

maae. 
hora     3 
honi     6 
hora     9 
hora   12 


Caloi'. 

cK*{mVu- 
ck''  [mVu- 
CK*  {fn?u 
c'K^{m?u 


V:  / 

O      ) 


6'h'(;;/P«    _^kif!l) 
CK* {m?u  —  o  ) 


f  3  8.  Hinc  autem  clarKTime  infiifficientia  hiiius  hf-^ 
pothefis  elucet ,  cum  fub  aequatore  ipfo  media  node  ma^ 
ius  frigus  deberet  regnare  ,  quam  rigidiffima  hyeme  Tub 
pohs.  Cauia  quidem  huius  abfurdi  (ponte  le  offert ,  quo- 
niam  fecundum  theoriam  fub  aequatore  tempore  nodlurno 
calor  maxime  imminui  debeat ,  eo  quod  foli  fub  hori- 
zonte  latenti  adeo  vim  frigefaciendi  tribuimus ,  eamque 
eo  maiorem  ,  quo  profundius  fit  fubmerfus  :  in  zona  au- 
tem  torrida  profundiflime  iiibmergitur.  Qiiocirca  ifta 
theoria  corredione  indiget  maxima  ,  fj  quidem  ad  obfer* 
Vationes  accommodari  debeat. 

§39-  Ob  has  difficultates  tentabo  rem  expedire  pe^ 
priorem  hypothefm ,  quae  veritati  magis  ell  confentanea  ; 
manentibus  ergo  poHremis  deuominationibus ,  praeterqiiam 
quod  r  denotet  gradum  caloris  tempore  ortus  folis ,  re- 
perietur  haec  aequatio  dr  -\-  nr  d  s-^ 
CKne^'^ys{m?!i{^^''^  - 1  )-4-a(  i  -4-r«^)  V{p^^mu) 

notat 


TRO  smGFLIS  TERRAE  LOCIS  AC  TEMFOR,  99 

notatarcum,  ciiiu&  finus  eft  I^ItEJJII^']    Ex  qua  aequatione, 
cum  n  (it  numerus  tam   magnus   lcilicet  365  ,  erit  proxi- 

vnde    reperitur    calor    meridianus  /  izr % — 

/^^..ag~.a.r_  i)y;;p^^^^.«g-'.a7r_^  j)aV{p'-m"u) 


+  ^^— •      Calor    in    occafu    erit    = 

CKe-^^^sfle'^'^^^!  >;/P//-Kf^^°^^^-f- 1  )aVfp'-m"u")) 

— (7If:7Xw--^^^Fy- ,  ergoquouis 

die  fe  liabet  calor  ortus  ad  calorem    occafiis  "st  ^— *«'^  ad 
^sag  ^Q^^  Yj.  ^2a^  j^^  ^iaTT  .  ^^^^  brcuiores  ergo  funt  dies , 

eo  maior  eft  differentia  inter  gradus  caloris  in  ortu  et 
occafu. 

§.40.  Pofl  meridiem    ergo    tempore  t  quod  in  ar- 
cum  aequatoris  conuerfurh  dat  angulum  ^,  erit  calor  in  regione 

^j^'^-a(f-+-g) 

propofita^-  ^— ^(— :;^  (^(.-(^-)^i)P«)+(^-^^-) 

-^i^aV^p^-jnVj^+cKmVu-h^^^^-^y^^  \bi    u 

denotat  finum  longitudinis  folis ;  x  finum  anguli  t  et  y  cofi- 
num  ipfius :  g  vero  angulum  cuius  finus  ert  j^Zu^)^  -^ 
cofinus  =:  ^^y-  feu  g  -}  ^  Av,  fm.  ^^^^    vel 

j      mPii" 

«6  —    (i-m^u^jVClJ^-m^tt*;  • 


N  a  DE 


100  ««i^:!)  0  ( s-c9« 

DE 

MOTIBVS  OSCILLATORIIS  COHPO- 
RVM  HVxMlDO  LVSIDENTIVxVL 

AVCTORE 

Damek  BernouEL 

f   «. 

Communicaui  uon  ita  pridem  aim  Academia  differta- 
tionem  dc  (ktu  aequiiibrii  corporum  humido  infi- 
dentium,  quae  prius  eft*  perlegenda  quam  praelentis  argu- 
menti  disquifitio  fiiscipiarur  :  (unt  enim  prioris  differtatio- 
nis  propofitiones  fere  totidem  lemmata  hisce  disqmfitioni- 
bus,  alias  non  parum  nodofis,  felicem  exitum  praeparantia: 
qiiapropter  praemifla  ifta  omnia  ,  vt  huius  differtationis 
partem  facientia  confiderari  ,  fimulque  tres  figuras  ,  vt  ibi 
iuerunt  explicatae  atque  adhibitac  ,  rurfus  adhiberi  velim. 

Ordinem  hic  feruabo,  qnem  m  priori  diflertationc 
Sidhibui  :  prius  fciiicet  de  planis  humido  verticaliter  infi- 
dentibus  dicam  ,  deinde  de  corporibus  qualibuscunqiie  \  in 
priori  autem  cafu  oscillariones  tieri  in  ipib  plano  propo- 
fito  putabimus.  Intelligo  autem  per  ofcillationes  motus 
reciprocos ,  quos  facit  planum  >  fiue  corpus  ex  ftatu  ae* 
quilibrii  firmi  detuibatuin ,  Cbique  poftea  relidum.  Hi 
motus  eo  iient  fi-eqoenriores  ,  qiio  firmius  habent  aequi- 
librium  ,  cum  fiint  in  ftatu  aequilibrii  pofita.  Sunt  au- 
tem  motiis  i(li  reciproci  duplicis  generis :  alii  funt  ifochroni, 
2lii  tales  no»  funt :  de  ofciiiauombus  ifochronis  potifiTimum 


m  MOTIBFS  OSCILL.  CORP.  UVMlW  INSID.  lo  i 

agere  conftitiii :  fed  ilbchronae  efle  nequeunt ,  nifi  excur- 
fiones  angukres  veluti  infinite  paruae  confiderentur  :  igitur 
fitus  omnes  corporis  ,  tanquam  fitui  aequilibrii  proximos , 
confiderabimus. 

§.  3. 
Sit  nunc  \t  in  praemifla  diflcrtationc  ,  M  Qfuperficies 
fluidi ,  cui  planum  graue  F  E  G  (fig.  3  et  4)  infidet ,  quod 
fic  in  ftatu  aequilibrii  pofitum  putetur.  Sit  porro  A 
centrum  grauitatis  totius  plani  ct  B  centrum  grauitatis 
homogeneae  partis  fubmerfae.  Concipiatur  rurfus  vedlis 
verticalis  AR  eiusque  longitudo  ponatur  —  i  ,  intelligendo 
fimul  per  vnitatem  finum  totum  :  um  in  pundis  A  et 
R  applicatae  intejiigantur  potentiae  minimae  contrariae  ec 
aequales ,  iiorizontales  et  ipfi  plano  parallelae  :  ifiae  po- 
tentiae  planum  declinabunt  in  fitum  proximum  /^^,per- 
veniente  pundlo  R  in  r .,  A  in  ^ ,  B  in  ^  •  eritque  an- 
gulus  r  aK  angulus  .minimus  inclinationis ,  cuius  finum 
yocauimus  a :  liis  ita  pofitis ,  bifedaque  reda  F  G  ia 
pundo  H ,  demoiiftrauimus  §.  ^.  praemiflae  diflertatio- 
nis ,  fore 

B  ^  zi:  H  N j<^a 

^.r  -.[AB+^)« 

vbi  M  fignificat  maflam  fiue  pondus  totlus  plani ,    quod 
exprimi  debet  per  magnitudinem  partis  fubmerlae. 

Deinde  demonflrauimiis  qnoque  §.   11.  fbre  quamuis 
potentiam  planum  declinantem  .=:  [ABxM-h/^FCjcc. 

N  3  §.  4. 


Tab.  I. 


102  DEMOTtBrSOSClLL.CORF,HFMID0imiD. 

§.4. 
lam  tero  nobis  duo  ab  imiicem  diftinguendi  veniunt 
cnfis ,  quoriim  prmms  eft  ,  quum  eft  A/j!  =  o  ,  id  eft,  cum 
ab  mutato  plani  fitu  ,  centrum  grauitatis  plani ,  fitum  non 
niutat ,  isquc  obtinet ,  cum  linca  verticalis  A  R  fecat  11- 
neam  FG  bifiriam  ,  quia  tunc  fit  HN~o;  fecundus 
cafus  eft  ,  ybi  contrarium  fit.  In  .primo  cafu  planum  dii- 
rante  fitus  fui  mutatione  fimpliciter  circa  fiium  centrum 
grauitatis  rotatur ,  et  ftatim  ac  potentiae  agere  ceflant  \ 
planum  motibus  reciprocis  ciVca  centrum  grauitatis  agita- 
bitur.  In  aitero  cafti  ceflantibus  potentiis ,  planum  motii 
agitabitur  mixto ,  altero  ofcillatorio  et  rotatorio  circa  cen- 
trum  grauitatis ,  altero  Tcrticali  et  parallelo  ,  quo  planum 
alternis  \icibus  delcendit  atque  afcendit.  In  priori  cafii 
ofcillationes  plani  omnes ,  fiue  maiores  fiue  minores  funt 
neceffario  ifochronae  ;  at  vero  in  cafu  fecundo  agitationes 
non  nifi  certo  m  cafu  funt  ifochronae  \  nifi  enim  ambo 
motus  ,  ex  quibus  iftae  agitationes  componuntur ,  inter  fe 
tautochroni  fiant ,  vt  eodem  abfoluantur  t-empnre  ,  non  pos- 
funt  non  agitationes  effe  valde  irregulares.  Vt  ordine  pro- 
cedam ,  incipiara  a  cafu  priori  ,  eiii  fequens  inferuiet 
kmma. 

Lemma. 

Qiium  planum  F  E  G  potentia  vtcunqne  applicata  cir- 
ca  pundum  A  mouetur ,  motus  eadem  fiet  lege  ,  r.c  fi 
illi  plano  fubftituatur  pundum  graue  in  R  ,  cuius  maffa 
ita  fuerit  determ.inata.  Sumatur  nempe  aggregatum  ftn- 
gularum  particularum  planum  componentium  multiplicata- 
rum  per  quadratum  fuae  Qiftaniiae  a  pua(^o  A  et  diuifii- 
xum  per  quadratuiii  A  R.  ^  ^^ 


m  Mormv^  osrrLL.  corp.  hvmtdo  msm.  103 

Demonrtrationem  huius  lemmatis  dedi  in  differtatione 
de  motu  corponim  a  percufflone  excsntrici.  §.5;.  vid  Comm. 
Tom.  IX.  p.  191.  fi  itaque  centro  A  ducantur  duo  circuli 
infinite  propinqui  ,  et  dicatur  circuli  interioris  radius  x  at^ 
que  maffula  plani  inter  duos  circulos  intercepti  d  ^  erit , 
ob  A  R  =:  I  ,  mafla  in  R  fubftituenda  =:Jx  x  d  ^. 

§.  6. 

Cum  R  fit  pundum  ad  libitum  (umendum ,  poterlr 
ita  locari  ,  vt  mafla  in  R  fubftituenda  fit  praecife  maftae 
plani  aequalis ,  id  eft  ,  \t  fx  x  d  ^  —  M.  De  ifto  pundo 
plurimas  proprietates  demonftraui  in  diflertatione  de  mutua 
relatione  centri  iviriumj  centri  oJcillatio?us  et  centri  grauita^ 
tis\  vid.  Comm.  Tom.  2.  p.  208.  vbi  punclum  R  hac  lege 
determinatum  voco  centrum  virium  viuarum.  Inter  alias 
proprietates  vna  eft  ,  quae  huc  maxime  facit,  quamque  no- 
tatu  plane  dignam  puto :  nempe  fi  pun^ium  rotationis  A 
efl  in  ipjo  centro  grauitatis ,  'Vti  hic  ejl ,  fore  tunc  ofcilla- 
tiones  plani ,  ex  pun&o  R  verticalitcr  fufpenf ,  bracbyjio* 
cbronas  ,  id  eji ,  minoris  durationis  ,  quam  fi  planum  ex 
quouis  alio  puncto  fufpendatur.  vid.  p.   214. 

Poteft  itaque  longitudo  A  R  in  quouis  plano  vtcun- 
qne  graui ,  iteratis  experimentis  fine  calculo  proxime  explo- 
rari  ,  imo  poteft  vnico  experimento  inueniri  hunc  in  mo- 
dum  :  ajjimatur  punctum  quodcunque  ^  ex  quo  planum  fufpen  - 
datur  atque  deinde  ofcillctur  ^  erit  A  R  aequalis  ?nediae 
proportionali  inter  diflantiam  puncii  ajfumti  a  centro  graui-- 
iatis  et  dijlantiam  centri  ofcillationis  a  centro  grauitatis,  vid. 
p.  mi. 

Longitudinem  autem  A  R  hac  lege  determlnatam  , 
vocabo  longitudinem  brachjpcbronam  ^  eamque  porro  defig- 
naboper  vnitatem,  §.  7. 


to-fDE  MOTIBFSOSCILL.  CORP.HrMlDOimiB' 

i  7. 

Lemma. 

Sit  longitiido  pendiili  alicuius  fimpllcis  n:  L ,  diftan- 
tia  mininna  pundi  grauis  ofcillantis  a  punclo  infimo  zn  «, 
crit  vs  accelcratrix  in  iiio  fitu  =i  |-  ,  habetur  autem  vis 
acceleratrix  ,  fi  diuidatur  potentia  mobili  diredle  applicata 
per  mafllim  eius ,  eruntque  omnes  motus  ofcillatorii  ifochro- 
ni ,  fi  in  iisdem  a  pundto  aequilibrii  diftantiis  fit  vis  accde- 
ratrix  eadcm.     Notiflima  haec  (iint  in  mechanicis. 

§.    8. 

Problema. 

Inuenire  longitudinem  penduli  ifochroni  cum  motibiTS 
ofcillatoriis  plani  F  E  G  fluido  verticaliter  immerfi. 

Soliitio. 

Sit  longitudo  quaefita  .  zn  L  ;  ponaturque  diflantia 
pundi  olcillantis  a  pundlo  infimo  rz  a  ;  erit  vis  eius  ac- 
celeratrix  m  ^.  E(l  vero  potentia  P  planum  F  E  G  in 
fitu  inclinato  feg  detinens  —  [ABxM-H  ^]a  per 
§.  3.  haecque  ip(a  eft ,  quae  in  plano  ofcillante  pundo 
R  vel  r  applicata  intelligi  debet  :  potert  porro  maffhe  pla- 
ni  fubftitui  in  R  vel  r  pundlum  graue  M  per  §.  6.  eft^ 
que  dillantra  pundi  r  a  puncfto  aequilibrii  R  etiam  ~  a , 
quia  a  fignificat  angulum  r  «  R  et  ponitur  ^  R  vel  A  R 
rz  I.  Eft  ergo  hic  vis  acceleratrix  rr:[ABxM4-~-  ] 
a:  M.  oportet  itaque  per  §.  7.  facere  £-z:z[ABxM-h 
f/  ]  a ;  M  et  hinc  fit 

Lzz 


DE  MOTIBVS  OSClLL.  COR?.  HVMIDO INSW.  i  of 

T »aM 

^  •  ijMxAB-4-FG» 

aut  quia  A  R  :z=  i  ,  poteft  homogeneitatis  caufa  poni 

^  izI-lXAB+FG* 

in  qua    aequatione  M  denotat    fpatium    plani    fubmerrum 

§.  p. 

Corollarium  L 

Apparet  cx  hac  aequatione  ofcillationes  admodum  ac« 
celemri  ab  nuda  fedtione  aquac  cuni  plano  ,  quae  indica- 
tur  per  F  G  ,  atque  fi  F  G  fit  veluti  nuUa ,  \ti  eflet  in 
bacillis  aquac  fubmerfis  vel  in  omnibus  planis  fere  totis 
fubmerfis ,  quorum  latitudines  fupcriora  verfus  decrefcunt  ^ 
pofle  tuuc  cenferi 

T     . .  AR^ 

^  AB  • 

Igitur  in  triremibus ,  quae  ratione  molis  magnam  ha- 
bent  latitudinem  in  fuperficie  aquae  ,  oicillaticnes  latitudi- 
nales  citiores  erunt ,  fed  fimul  miriores  ceteris  paiibus ,  quam 
in  aliis  aiuium  generibus. 

§.  10. 

Corollar.  IL 

Ofcillationes  porro  accekrantur  ab  audo  valore  AB: 
quo  humiiius  itaque  centrum  grauitatis  plani  pofitum  eft, 
eo  celeiius  perficiuntur ,  fed  rurfus  ceteris  paribub  minores. 

Coroliar/  III. 

Denique  ofcillaticnes  actelerantur    ceterisoue    paribns 

fiunt  miuores  a  diminuta  Jongiiudine  bracb}'Jwchrova>    Pa- 

tet  autcm  ex  conftru<flione  generali  huius  lon^itudinis  bra" 

Torn,  XL  O                                 cbjp' 


xo^  mMOTIBFS  OSCILL.COKP.HFMIDOINSID. 

chyflochronae  in  fine  §.  6.  expofita  ,  qiiod  eo  minor  fit, 
quo  imgis  malTa  pbni  cft  circa  centrum  grauitatis  concen- 
trata. 

^  .  Hae  obferuationes  regiilas  architc^fturae  naualis  non 
pamm  illuftrant  atque  confirmant ,  quum  de  fubuerfione 
nauium  \itanda  fermo  eft. 

Qiiae  de  planis  hucusque  commentati  fiimus ,  extendi 
etiam  pofllint  ad  corpora  ,  quae  prisma  redum  formant^ 
et  quorum  firata  ad  prisma  perpendicularia  fimilia  fimili- 
terque  pofita  funt. 

§.    12. 

lam  vero  regulas  noftras  exemplis  aliquibus  illuftrabo. 
^xemp.  I.  Sit  baciilus  redlus  cralfitiei  minimae  led  \ni- 
fbrmis  compolitus  ex  duabus  partibus  longitudine  aequali- 
bus ;  fit  grauitas  (pecifica  partis  fuperioris  dimidia  grauita- 
tis  fpecificae  alterius  partis,  longitudo  totius  bacilli  fitr^^: 
putetur  bacillus  tantum  non  totus  fubmer(us  exifiente  gra- 
vitate  fpecifica  fluidi  tantillo  maior  lesquialtera  grauitate 
Ipecifica  partis  leuioris  bacilli. 

Hic  ca  AB==:i^,;  FGczio  et  AR—a%',  et  indc^ 
fit  L  —  \ia. 

ExempAI.  Habeatur  ( vt  in  priori  difiertatione  §.15) 
planum  quadratum  aequaliter  craffum ,  vbiqiie  homoge- 
neum  humido  verticaliter  infidens ,  ita  vt  habeat  duo  la- 
tera  horizontalia  ,  totidemque  verticalia.  Sint  rurfus  gra- 
vitates  fpecificae  aquae  et  plani  vt  m  ad  n  ,  ponaturque 
latus  quadrati  -zz.  na  \  quaeritur  longitudo  penduli  ifochroni. 
Hic  fit  FG  —  2  ^  ,  initoque  calculo  prodit  AB  z^z^"^  a^ 
'^rzz-aa:,  ARzzr^Vl,  hisque  valoribus  fubftitotis  iii 
aequatione  §.  8.    ontur    L  =  iss^-ps- 

Si 


hEMOTlBVSOSCILL. CORP.  HVMIDO INSID.  X07 

Si  fnerit  ;;/  :=  3  ^^  +  w  V  3  ,    erit  L  =:  00  •,    (iint 
'cnim  hi  duo  vnlores  quantitatis  m  limites ,  intra  quos  ae- 
qiiilibFium  firmum  non  fubfiftit. 

Si  fuerit  ;//  tantillo  maior  quam  «,  fit  L  ir  4^7, 
ntque  fi  ponatur  in—sn^^t  Lzizzoa  etc. 
Exemp.  III.  Si  pro  plano  affumatur  circulus  ex  circulis 
concentricis  homogeneis  quidem  ,  fed  tamen  inter  fe  vt- 
cunque  heterogeneis  ,  compofitus.  Apparct  planum  in 
omni  fitu  obtinere  aequilibrium  atque  adeo  pendulum  ifo- 
chronum  efle  debere  infinitae  longitudinis ,  oportet  itaque, 
vt  fit  lemper  AB  zz:  7^  :  hanc  proprietatem  a  pofte- 
riori  erutam  calculo  analytico  ,  qui  Yoluerit ,  confirmare 
poterit :  proprietas  autem  i(la  huc  redit ,  \t  fi  fumatur 
fegmentum  circuli  homogenei  quodcunque  ,  fit  in  illo  fe- 
gmento  diftantia  centri  grauitatis  a  centro  circuli  aequalis 
parti  duodecimae  cubi  chordae  diuifi  per  aream  legmenti. 

§•  13. 

Venio  nunc  ad  cafum  alterum  ,  quem  §.  4.  expo- 
fui ,  quo  fcilicet  plana  motu  duplici  agitantur  ,  rotatorio, 
quem  hucusque  confiderauimus  et  parallclo  Ycrticali  ,  quo 
planum  alternis  yicibus  immergitur  et  emergitur.  Iftuci 
alterum  argumentum  tot  difficultatibus  prima  fronte  intri- 
catum  apparet ,  Yt  nihil  aliud  de  eo  affirmare  ab  initio 
aufus  fuerim  ,  quam  quod  motus  ifti  reciproci  admodum 
inaequales  et  irregulares  efle  debeant.  Sed  re  attentjus 
perpenfr  ,  animaduerti  ,  quod  Ytrumque ,  ofciliationis  ge- 
nus  Ytcunque  ab  initio  irregulare  timdcm  ad  vniformen) 
tendat  ftatum  permanentem  ,  qiiem  accurate  determinare 
iiceat.    Erunt  fbrtaflTe ,  quibns  argumentum  ifliid  tanti  mo- 

O  2  nienti 


xoS  DE  MOTIBVS  OSCILL.COK?.  KFMIDOINSID, 

inenti  non  effe  videbitur ,  quod  tam  exquifitum  merea- 
tur  examcn.  Non  inquiram  heic  momcntum  problematis 
iftius  (]3ecLiiis,  at  arg.imentum,  in  ampliori  extenfione  con- 
fiaeratum ,  mihi  videtur  vtiliffimum  et  a  paucis  adhuc 
pertraAatum  :  problcma  autem  ,  quod  nunc  tradtubimus , 
?ar^umento  gencrali  lumen  afFundet. 

§.  14. 

Si  habeatur  fy flema  corporum  ita  connexorum  ,  vt 
tognito  motu  vnius  corporis  non  innotefcat  ftatim  motus 
corporis  alterius ,  etfi  acceleratio  cuiusuis  corporis  pendeat 
a  fitu  corporum  fingulorum  ,  determinatio  motus  fingulo- 
tam  corporum  plerumque  fit  admodum  difficilis :  fi  vero 
motus  minimi  fint  et  reciproci  fiue  o£illatorii ,  legi  fub- 
iiciuntur  fere  generali ,  quae  in  hoc  confiftit ,  vt  motus 
perturbati,  inaequales  dluerfae  durationis  tendant  ad  ftatum 
vniformem  ,  quo  fingula  corpora  ofcillationes  fuas  eodera 
perficiunt  tempore  et  cxcurfiones  fiias  fimul  incipiunt  fi- 
mulque  finiunt.  In  ifto  ftatu  perdurationis  obtinent  ex- 
curfiones  fingulae  conftantem  aUquam  inter  fe  rationem  , 
et  diftantiae  corporum  a  pundo  aequilibrii  proportionem 
conftanter  candem  feruant ,  fiue  ofcillationes  maiores  fiant 
fiue  minores. 

Ad  hunc  quidem  ftatum  durationis  corpora  poft  tempus 
demum  infinitum  peruenire  deberent  ;  at  vero  fi  corpori- 
bus  ftatim  ab  initio  talis  concilietur  fitus ,  vt  fingulorum 
diftantiite  a  puncflo  aequilibrii  obtineant  modo  didam  pro- 
portionem  conftantem ,  tunc  omnes  fy ftematis  motug  per- 
durabunt  in  eodem  ftatu  eruntque  inter  fe  ifbchroni.  Haec 
melius  intelligentur  ,  fi  atiendatur   ex.  gr.   ad  ofcilktiones 

fm- 


DEMOTIBFSOSClLL.CORP.WMIDOINSm  109 

fingulares ,  quas  corpora  filo  flexili  connexa  atqiie  vcrtica^ 
liter  fufpenla  fiiciunt :  has  ofcilliuiones  in  peciiliari  difler- 
tatione  Comm.  Tom.  VI.  inicrta  conflderaui  atque  penitus 
explicaui. 

Oftendi  autem  in  qua  proportione  corpora  fingula  a 
linea  verticali  deduci  debeant ,  vt  deinde  fimul  fibi  re- 
lida  ,  omnia  olciUationes  fuas  fimul  perficiant  :  monftraui 
fimul  hunc  vniformitatis  et  durationis  ftatum  tot  diuerfis 
modis  obtineri  pofl[e  ,  quot  corpora  filo  funt  connexa  ,  at- 
que  fic  catenam  pendulam  infinitis  modis  ofcillationes  vni- 
formes  et  aequabiles  eflicere  pofle  :  nifi  autem  corpora 
fingula  debita  proportione  ab  linea  verticali  deduda  fuerint , 
cum  moueri  incipiunt ,  ofcillationes  fingulae  erunt  irregu- 
lares ,  inconftantes ,  perturbatae  ,  led  quae  tamen  continue 
magis  magisque  ad  vniformitatis  ftatum  vergent.  Hae  an* 
notationes  inferuiunt  ad  motum  tremulum  chordarum  Ib- 
Borarum  intelligendum  :  poteft  enim  vnius  eiuiidemc|iie 
chordae  fonus  ex  multis  tonis  efle  compolitui. 

f  15.  ^ 

Apparet  igttur  problema  noflrum  lam  eo  eflfe  dedu<^um , 
vt  inueniatur  ,  in  qua  proportione  ,  vtrumque  ofciilationum 
genus  ficri  debeat ,  vt  ambo  eodem  femper  tempore  ab- 
ibluantur.  Huius  problematis  folutioni  praemittendum  eft 
problema  hoc  alterum. 

Problema. 

Sit  in  fig.  3.  ct  4. ,    praeter    ambas    potentias  P  ,  P  rf^^^  ^ 
hadenus  confideratas ,  potentia    tertia  tt  pundo  R  in  di- 
KCkioQQ  Ycrticali  applicata  cr  planum  furfiim  trahens,  fint- 

O  3  que 


ixo  DEMOTIBVSOSCILL.CORT. HFMIDOINSID, 

que  omnia  in  aequilibrio  pofita  ,  oporteatque  inuenire  po- 
tentias  horizontales  P ,  P  et  potentiam  yertigalem  tt. 

Solutio. 

Ponatur  tres  praefiitae  potentiae  planum  detinere  m 
fitu  feg^  puteturque  fic  plani  centrum  grauitatis  A  per- 
\enifle  in  a ,  atque  partis  fubmerfae  centrum  grauitatis 
homogeneae  ex  B  peruepifle  in  b  :  fumaturque  rurfus  A  R 
pro  finu  toto  i  ,  {itque  finus  anguli  minimi  K  a  r  zz:  a.  ^ 
eleuatio  autem  minima  ( cuius  iam  maguitudo  fimul  pen- 
det  a  magnitudine  potentiae  verticalis )  fit  ::=  ?.  In  hoc 
cafu  notandum  cft ,  magnitudinem  partis  fubmerfie  non 
candem  efle  in  vtroque  plani  fitu ,  quin  emergi  in  fitii 
feg  particulam  ,  quae  eft  =:  FGxg—  FGxHNxa: 
patet  autem  efle  potentiam  verticalem  tt  ponderi  huius 
particulae  ,  poft  mutationem  fltus  emerfae  ,  aequalem  ,  vn- 
de  ftatim  pbtinetur  . 

m  zi:  F  G  X  f  -  F  G  X  H  N  x  a. 

Quod  attinet  ad  potentiam  horizontalem  P,  yt  haec 
determinetur  ,  oportet  inquirere  in  lineolem  horizontalem 
if  c  ,  haecque  eodem  modo  inuenietur ,  quo  vfi  fumus  §.  ix. 
praecedentis  diflertationis :  fic  reperietur  peradis  pmnibus 
fecundum  notas  ftaticae  leges  -^ 

/       /ABH-;xFN'-f-|GNS  FGxHNxg- 

*^=  V — —Mr~ — ^  ^  — ivi — " 

Si  haec  conferantur  porro  cum  §.  6.  praecedentis 
diflertationis ,  apparebit  ,efle  potentiam  P  =z  xl  »<  M ,  fiue  zr 
ifC)<lA\  fubftituto  igitur  valore  inuento  lineolae  b  c  prodibit 

P  — [ABxM+|xFN'-4-^xGN']a~FGxHNxg;  ' 
^fqup  fic  iatisfadum  eft  problemati^i. 


LE  MOTlBrS  OSCILL.  CORF.  HFMIDO INSID.  1 1  r 

§.  i6. 

Pntetnr  iam  potcntins  horizontales  P,  P,  et  vertica- 
lem  TT  fimnl  enanefcere  ,  atqne  fic  apparebit  plannm  ad 
rotationcm  circa  pnndlnm  A  aoimari  potentia  P  ,  fimul- 
qne  ad  defcenfnm  follicitari  potentia  tt  :  fique  porro  A  R 
ea  lege  conftrnatnr ,  qnam.  §.  6.  expoliiimns ,  poterit 
maffi  plani  confiderari  tanqnam  concentrata  in  R.  Et  hoc 
modo  fit  Yis  acceleratrix  iii  R  ratione  motus  rotatorii  zzz 
I  atque  ratione  motus  verticalis  paralleli  fit  \is  accele- 
ratrix  zz  ^. 

f  17. 

Problema. 

Pofito  "Vtroqne  ofcillationnm  genere  eiusdem  duratio^ 
nis  inter  fe ,  quaeritur  longitudo  penduli  ilbchroni  commu- 
iiis  et  ratio  excurfionum ,  quas  pundum  R  vtroque  inota 
delcribit. 

Solutio.  " 

Qitum  per  hypothefui  pundum  R  eodem  tempore 
motu  rotatorio  defcribit  arculum  a ,  quo  defcendit  per 
altitudinem  minimam  g,  oportet  ^t  fit  eadem  ratio  inter 
\ires  accelerantcs  m  ^^  m  ^^ae  eft  inter  vias  defcribendaa 
a  et  1§  ,  \nde  oritur  talis  aequatio 

ait  —  t? 
fubfiituantur  pro  tt  et  P  valores  §.15.  dati  ,  eritque 
FGxa§-FGxHNxaa=i[ABxM-i-iFN*^iGN']a^— 

FGxHNxgg, 
cuius  aequationis  homogeneitas  ita  refiituetur 

FGxAK^a^-FGxHNxARaa  — [ABxM+'FN'4-|GN'l 

a^-FGxHNxARxgg. 

l  .'  Ponatiir 


112  DE  MOTIBVS  OSCILL.  CORP.  HVMIDO INSID. 

FGxAR^AExMiFN^-^GN' 

Ponatur  nunc  quantitas  cognita F"G~xirRi " 

=  a  Q_  ;    hoc    Mo ,    redudlaque    aequatione  inuenitur 
/=hy(AR'-f-Q:)-Q.N 

g  =  l XK ^  « ' 

atque  (k  inm  (iuisfecimus  parti  problematis  pofteriori,  qua 
qjiiei.ebatur  ratio  inter  §  et  a  :  vt  iam  et  pendulum  fim- 
plex  ifochror.um  inneniatur ,  quod  vocabimus  L ,  -confide- 
rabimus  cfle  L  =^  ^  vel  etiam  L  ziz  7^  (  vid.  §.  §.  7. 
et  8.):  fi  priori  valore  vtamur  atque  valoiem  ipfius 
P  fuoftituamus  (§.  15-)  erit 

M  X  a  

^  — [ABxiu-|-iH\'+^Gi\']a-FG  xHN  x  g  > 
vel  pofito  pro  S  valore  ipfius  inuento ,  f;daque  deinde  di- 
\ifione  per  a ,  habebitur  tandem  reltituta  f'mul  termino- 
rum  homogeneitate 

M  X  AR^ 

MxAB4-|FN'+^GN"^GxHi\[Q.-hy(AK'-hQ;)] 
Q.  E.  L 
§.   18. 

Corollar.  I. 

Ex  duplicitate  fignonim  quantitati  rfldicali  praefixo- 
rum  fequitur  ,  duobus  diuerfis  modis  olcillationes  ficri 
pofle  vniformes  et  omnes  tautochronas  atque  pendulum 
fimplex  ifbchronum  quouis  modo  alius  efle  longitudinis. 

§.  19. 

CoroUar.  II. 

Si  fit  HNrro,  erit  Qrr  00  et  FNzzGNrri 
IG:   tuncque,   fi  feligatiu:   fignum  fuperius,  fiet  g  — o 

et 


DE  MOTIBVS  OSCILL  CORP.  HFMIDO INSID.  1 1  $ 

^'^— MxAB-H|FN'-H|GN'-^i2MxAB-|-tG' 
Tt  inuenimus  §.  8.  fed  fi  feligatur  fignum  inferius ,  fic 
Szzooa,  vel  quod  eodem  recidit,  amo  et  L  h^i^fg' 

In  priori  cafu  funt  ofciilationes  verticaleS  nullae  prae 
ofcillationibus  rotatoriis,  in  cafu  altero  funt  rotatoriae  nul-^ 
lae  prae  verticalibiis :  lequiuir  itaque  tanquam  corollarium^ 
fi  planum  motibus  reciprocis  minimis  modo  immergatut 
modo  emergatur ,  fme  vlia  plani  motu  rotatorio ,  fore 
longitudinem  peoduH  hisce  o(cillationibus  ifochroni  zz.  ^  , 
quod  theorema  in  omnibus  etiam  corporibus  humido  in- 
fidentibus  valet ,  fi  per  M  intelligatur  volumen ,  quod 
corpus  fub  aqua  occupat  et  per  FG  fedio,  quam  corpus 
cum  fuperficie  aquae  facit. 

§.  2(3. 

Pauca  quaedam  addam  circa  ofcillationes  corporum; 
nec  enim  multis  adhuc  opus  eft ,  vc  appareat ,  quomodo 
hic  fit  procedendum  ,  fi  modo  attente  prius  perledta  fue- 
rint,  quae  in  praecedenti  diflertatione  monui  §.  §.  i8. 
19.  et  fe^4j.  quibus  demonftrauimus ,  quod  fi  corporis 
inclinatio  fiat  in  plano  ad  lineam  ,  pofitione  datam  bh, 
perpendiculari  (fig.  5.)  atque  fi  produdae  AB  applicen-Tab.  L 
tur  potentiae  horizontales  aequales  et  contrariae  in  ipfo  ^^'^' 
inclinationis  plano ,  altera  in  pundo  A ,  altera  quae  ab 
hoc  pundo  diftat  linea  AR  eadem  lege,'vt  fupra  §.  6. 
conftruda  ,  demonftrauimus ,  inquam  ,  quod  fit  quaeuis 
harum  potentiarum  corpus  indinantium 

ri:  (AB  X  M-i-f  JOVx+J/ZVa;)  a 
Tom.  XI.  P  Sed 


«4  DEMomFs  osciLL.cQRp.iJFMiw  msm; 

Sed  demonftranimus  porro  praeter  hafce  duas  poten- 
tias  duas  alias  requiri  potentias  itidem  horizontales,  aequa- 
les  et  contrarias,  iisdemque  pundis  applicatas,  led  in  plano 
ad  prius  perpendiculari  agentes ,  easque  potentias  fimul 
definiuimus. 

His  omnibus  in  memoriam  reuocatis ,  poflemus  iam 
omnes  corpornm  ofcillationes  vtcunque  compofitas  definire, 
modo  iam  regulares  et  inter  fe  tautochronae  fadae  fiie- 
rint ,  eodcm  modo  et  ratiocinio,  quo  vfi  fumus  §.17. 
Sunt  autem  in  corporc  omni  ,  quod  fine  feledu  accipitur, 
ininimum  tria  ofcillationum  genera  : 

Primum  eft  rotatorium  circa  pundum  A  in  plana 
ad  lineam  bb  pofitione  datam  perpeadiculari. 

Alterum  pariter  rotatorium  circa  iden:)  putidum  A 
fed  in  plano  ad  primum  planum  pcrpendiculari. 

Tertium  eft  verticale  et  parallelum ,  quo  totiim  coi:- 
pus  motu  parallelo  alcendit  et  deicendit :  (ed  vererer  ne 
feftidium  Ledori  excitarem  ;  fi  ofciiktiones  has  ita  per- 
plexas  velim  fine  reftridione  examinare ,  poftquam  me- 
thodum  ad  hunc  finem  necefiariam  iam  tradidi  ;  dicam 
igirur  nunc  tantum  de  iis  olcillationibus ,  quae  fimplices 
fiunt. 

Duo  autem  requinintur  5  vt  fimplices  fint ,  primo  vt 
fit  HN  iz:  o  ;  Jecundo  vt  fit  ttCI)  =:  o  ;  lineas  et  pundh 
figurae  tertiae  explicauimus  §.  ip.    praejniflfae  Diflert. 

Prob)ema- 

Determinare  longitudinem  penduli  fimplicis  ilbchrom 
cum  ofciliatiombos  iimplkibus  corporis  humido  infidentis. 

SolUtlOr 


m  MOTIBVS  OSCIIL.  CORP.  HVMTDO INSID,  1 1 5 
Solutio. 

Qjia  potentia  corpus  ad  rotationes  olcillatorias  pu-as 
et  riinpilces  animans  eft  zz:  [ABxM-4-?/7Va:+|/2VA']  a, 

cnt  vis  acceleratnx  z= — r— : 

tade    (per  §.   8.)    erit    longitudo    quaefita  :=z  f  ,    fiue 

§.     22. 

Ad  iliudrandam  aequationem  hanc  generalem ,  codem 
vtcmur  exemplo ,  quod  adhibuimus  §.  22.  feperioris 
difiertationis:  habeatur  (cilicet  cylindrus  redus  homogeneus, 
cuius  grauitas  ipecifica  fit  ad  grauitatem  (pecificnm  fiuidi 
vt  «  ad  w  :  fit  altitudo  cylindri  —  ^z;  radius  baieosn:^; 
ponaturque  axis  cylindri  fluido  immerfi  verticalis  ;  quaeri- 
fur  pendulum  fimplex  ifochronum  cum  ofcillatioaibus  mi- 
cimis  cyiindri. 

Dcmonfirauimus  autem  loco  citato,  efie  M  rf  ^^x  ^^^ 
atquc  P  =  ^  aa  bb  -  "^  aabb-^ib^:  fique  cakulus 
rcde  ponatur  fiet  pnrro  AR  rz  V  (^^-i-/i^^).  His 
valoxibus  fubfiitutis ,  fit 

tnna^-^iz  mnahh 

48  nnaa  —  ^^mnaa-i-  ^^mmbb 
fique  fuerint  verbi  gratia  azn^b ,  erit  L  rr  ~',^- 
atqae,  fi  porro  poneretur  Cmzz^n^  foret  hz::.$6.a. 


mm 


V  a  CON- 


CONSIDERATIO 

PROGRESSIONIS  CVIVSDAM  AD 

CIRCVLI   QVADRATVRAM  INVE- 

NIjENDAM  IDONEAE. 

AVCTORE 

L.Eiilero 

Pofita  arcus  ciiiusdam  m  circulo ,  culus  radius  fit  r=  t, 
tangente  =  t ,  erit  ipfe  arcus  =-/4^tt ;  ^  i^m  Joco 
difFerentialium  ///  fubftituantur  particulae  tangentis  finitae 
quidem^  fed  valde  exiguae  ,  atque  integrationis  loco  adu- 
alis  eiusmodi  particularum  additio  perficiatur  ^  expreflio 
prodibit  eo  propius  ad  arcum  propofitum  accedens ,  quo 
jniuores  capiantur  particulae  tangentis  t.  Sic  diuiia  tangente 
in  n  partcs  aequales ,  quarum  quadiber  erit  ^ ,  vicem 
dif!erentialis  d  t  fubeunda ,  loco  t  fuccefliue  poni  debebunt 
valores  ^  ,  ^ ,  ^  .  ^  .  .  vsque  ad  f  ;  quo  fado  arcus 
euius  tangens  eft  t  aequabitur  huic  progreflioni  ;^~^^  -{- 
^^^-1-^^  -f-  .  .  .  .  .  ^W  q«ae-  expreftio  eo 
minus  a  vero  arcus  valore  differet ,  quo  maior  capiatur 
numerus  «.  Semper  autem  haec  expreffio  nimis  erit 
parua  ,  nifi  pro  ;r  fiimatur  numerus  reirera  infinitus. 

§.2.  Cum  igitur  fumto  pro  n  numero  finito  ifta 
progreffio  ,-^^  H-  ^5—77?  H-  ^1—777  +....-}-  ^4^ 
eo  propius  exprimat  arcum  cuius  tangens  eft  t ,  quo  ma- 
ior  fiierit  numerus  n  ;    perpetuo  autem   hoc  modo  valor 

pro- 


AT)aRC.QyADR.INFENIENDAMIDONEAE.  117 

prodeat  nimis  paruus,  inueftjgabo,  quantum  ifta  exprelTio 
quouis  calii  a  vera  arcus  longitudine  deficiat.  Quodfi 
cnim  defedus  commode  atque  ad  calculum  accommodate 
exhiberi  queat ,  per  leriem  vehementer  conuergentem , 
ifta  methodus  cuiusque  arcus  longitudinem  deternrunandi 
perquam  facilis  et  idonea  videtur. 

§.3.  Ad  hoc  inueftigandum  fingulos  expreffionis  ter- 
minos  methodo  confueta  in  progreffionem  geometricam 
refoluo  infinitam ,  vt  fequitur 

etc. 

4-  ctc,   . 
■  -+-  etc. 
-H  etc. 


nf 

t 

n 

t 

—  n 
_  t 

t^     ,     t» 

2»t5          ,          ,+t$ 

n'    -t-    ns 

3't^        ,         3^,5 

n^    -r-   n5 
n^    -i-    ns 

f 
^ 

n»H-4t' 
nt 

n^ 

3«t' 

n»-Hpt» 
nt 

—   n 
t 

n' 

4«t7 

n'-+-i6l* 

— n 

n7 

nt  t  n«t»     ,     n+t*        n«t^ 

n 


ttc. 


§.4.  Ponamus  progreflionis  noftrae  oblatac 

nt  ,         nt  ,  nt ,  ,  nt 

'n^H-t»    -T-  n«-t-4t'  "T"  n»-+-9t2  -f-  .  .   .   .  -f  ,i»^n«t» 

valorem  iam  efle  adtu  determinatum  ,  eumque  eflfe  rz:  /  ; 
ac  transfbrmatio  fada  fequentem  fuppeditabit  aequatio- 
nem  : 


tt 


8     CONSIDERATIO  FROCRTSSIONIS  CVIVSD. 


i=^ 


-'jj  (.'-t-2'-+-3'-+- 
+  ^.  (i*-t-=*-t-3*-1- 


s*-t- 


3    + 


.-t-«') 
.  -h«*) 
.-!-«•) 
.-H«') 
.  -+-«") 


€tc.    in  infiaitum 


§.5.  Quoniam  in  hac  expreflione  coefricientes  tcr* 
gninonim  ^^  ,  r^  ,  ^*  ,  etc.  funt  fummae  progrefrionum 
poteftatum  parium  feriei  numerorum  naturalium  ;  funimae 
hac  autem  le  habent  fequenti  modo 

1  -i-2  -4-..-^«  rr-s-4-7-f-r 

4    .        ♦    .  .       A        w*     ,    n*    ,    n'  « 

2  -4-a  -^_-f-«*z^  -.^_---|---  - 

2   -4-2  ^_^n  z:^— -h --4-nr  —   7^-4- ,- -  j; 

etc. 
fubftituantur  hi  valores  definiti  bco  indcfiaitorum  ,  ac  pro 
dibit  lequens  aequatio 


t» 


fS 


J'         ,       t^  r 


etc.     etc. 


CUIU3 


^D  CIRC.  QJ^Am.TNFENIEnDAM  IWNEAE.  1 1^ 

cuius  lex  praceflus  vlterioris  pendet  a  coefficientibus  fbr- 
muiae  generalis  feries  (iimmandi.  Praecipue  autem  ad  con« 
tinuandam  iianc  feriem  notari  conuenit  coefficientes  vlti- 
morum  terminorum  in  quaque  expreffione  ,.  quae  hanc  te- 
nent  progrenionem  :  i  :,  , g  •   /5  ;   30  i  /cr ;  il^^Vg  ;  l ;  tl.Va  ; 

ri":;  TTT^;  TflTi  '-l^i  q«^m  ^«^"sque  produxilfe 
fufficit. 

§.  5.  Difponantur  termini  inuentae  expreflionis  (ecundnm 
columnas  a  fuuimo  ad  imum  extenfas ,  atque  ad  legem  ,  qm 
fingulae  coJumnae  progrediuntur ,  ordinentur  j  quo  fa^o 
erit  s  =  ^ 

+  /-^  +  ^~^7  +  7-'-:f^'etc. 

-S(^-^'  +  /*-^'H-/'-V'-Hetc.) 
-*^a(f-2f*-+-3^*-4^'-H5^''-^^"-^ctc.) 
--;^('-5^'M-i4^'-3or-4-55^'-9i^"H-etc.) 
-;^(^~^'-i-4^^*~i3^^'H-^^''728/"4-etc-^ 

etc. 
qnac    feries    omnes    hanc     tenent    legem ,    vt    poteflas 

^^  multiplicari  debeat  per  iftam  feriem/-^^^^^'^  t^-h- 

§.  7-  Quanquam  haec  ferics  ob  m  mimerum  integrumi 
affirmatiuum  in  infinitum  excurrit  ,  tamen  femper  habet 
liimmam  finitam  ,  quae  fequenti  modo  imienietur.  Pona- 
tur    tantifJDcr    feriei    illius    fumma    zn    v  erit  m    v    zzz 

mf  »n(TO-f.,)  (TO-*-2)  .s     ,      t>t(7r-H..,  )(7n-»-a)(m-».0'(in~|-*)    ^*  ^^- 

«  — m: — i —  ^  H-  V  *•    i/      ;:;     r-  f   ~   etc. 


lao  CONSIDFRJTIO  FROGRESSIQNIS  CPWSD 


aV— I 


Haec  autem  exprelTio 

{i^tV-iY-ii-tV-if' 

transmutaturiniftamwyin  '^i^ttrv^i *  ^^ 

binomiis  his  adtu  ad  poteftatem  exponentis  m  eueAis  pro- 
dibit  per  aliam  feriem  mvziz  ^~^  Ct  -  ^T^i^* 
^s^  ^^p{m-rtv^^i)^:-± ^s _ ^^^^  ^^^^  ^^  noOrum   ia- 
ftitutum  maxime  eft  accommodata  ,  cum  fponte    abrum- 
patur  ,  quando  m  eft  numerus  integer  affirmatiuus. 

§.  8.  Sedes  ergo  v  ,  per  quam  terminus  quisquc--  ^- 
lnultipUcari  debet ,  nunc  transmutata  eft  in  hanc  ^r^qj^^jp; 
^Tnt__m(m-ji  {m^  ^*_|-etc.)  ;  quamobrcm  habebitur  i=: 

tf 

""   2n(iH-n) 

Jl »t 

t*  /  ii  ___  ^  - » • «-  ♦*  \ 

"*7r;^«*('-+-tt)*  V  '     1.2-3    / 

—  7777^6' (i-Htt}«   l.        1.2.3*    ^    1  •*-5-^-5       ^ 

. ii_ i±^ij^  t'  -1-  ^•^•^•'^"  ^*-  etc.) 

-T-ITir^IT^Mt^   i  ^        1.2.5*     -t-   ,.,.3...s  / 

5t^« (  12*  _  ^Q^g-"   /*     (_    etc  ^ 


10  •  66  II'"  VI 


<^o,  t- /  i»t  _  '^'"-^"  ^'  -4-    ctc. 


77T73Tr77n^Hi-+-tt)"   v    i  1-2.3 


n-(7:4-tt)»*   V    '  ,.2.3     *    ^  ' 

ti6 /  "^t     ii^i5jji+  ^»    i_  etc.\ 


•^  ,+  .6n»*(i-4-tt)* 

3617 
•"i67^.1o»l'*('-+-ft) 

etc. 


$.p. 


AB  CIRC.QVADR.  IWENlEKDAMIDOKEAE.i^t 

$.9.  Cum  nunc  huius  expreflionis  prima  (erics  t  —  ' 

y  -4-  -  —  ^-^  -f-  etc.  illum  ipfum  circuli  arcum  denbtet , 
cuius  tangens  ert  /  ,  quem  quaerere  inftituimus ,  fit  z  iftC' 
arcus  atque   manente  s  —  -7^^,—  -4-  n'^^!*-^-  -n^^^t^  -r- 

.  . -H  n^^;i^' ,  reperietur'  aicus'  zzzs~\-  ^iv!^~ttT 

-+•  l  Td'::^^  -^t-hh-  7^£^    (4  ^  -  ^  ^'■)  -^  '^^  ' 

fl20  ^'  -f-    792  ^^—   792  i  -f-  220  ^*  —    12  ^'')    -f-    ;    . 

^^^  (i^t-^^S^t^-^zoozt'-  3432^'-4-2002^'^ 
—  ^d^/" -4- 14^'')  ~|- etc, 

§.  10.  Expreffio  iiaec  commodiffime  accommodabi- 
tur  ad  cafum  ,  quo  eft  ^  rr  i ,  cum  alterni  feriei  termini 
euanefcant ,  atque  infuper  arcus  z  abeat  in  quartam  femi- 
■  peripheriae  circuli  partem  ,  pofita  ergo  femiperipheria  cir- 
culi  3=  71  ,  ita  vt  fit  z—^.,  fumtoque  quocunque  numero 
integro  affirmatiuo  pro  n  erit  J  rz  j^  -4-  jTq^  H"  Ji»^ 

,  ^  I  _  JL_    _j ! ,      ,       _: J_      L 

-T"  n'_f_,6    -1""  •   •   •  n'-f-n*  "i       4n    "^  ^  •   » •  an'  4«    *     2'-  en* 

+     5  i_ 7       l ,        4ra67  r  ^lilil 

'^^      •      2*.    io!t'=*        ""      if     •    2'..+  ?i'*  »  ip.42      •      2*.IoR'*  6-25       * 

a".'2.n»  +  etc.     Hinc  igitur  erit  tt  =:  j^  +  rih-H 


42     •     2*.    i  U* 


s        ± /       L    _\tl—I-       ? i?tiiL.  ^ 

»5-1*     5ri'o    —  w  •  1«.  7n'+  '-T'  ,<.  .  42  •    2«  .  en'8  —  ^  .  zj     '   a"»  .in'* 

-f-  etc.   quae  feries   eo  magis   conuergit ,   quo    maior  nu- 
merus  pro  n  accipiatur. 

§.  II.  Qiiamuis  autem  haec  feries  eo  magis  conuer- 

gere  videatur  ,  quo  maior  fit  numcrus  n  tainen  perpetno 

ad  certum  vsque  terminum  timtum  conucrgit ,  polt  quem 

Tom.  XL  Q.  termini 


t-dtCONmDERATlO FROGRESSIOms  CFlVSbAM 

tern^ini  crefQent  keruni ;.  hancque    ob    caiiiam  non  iuiiat 
ler^qi]c>f  ep  ysque  adhibcre  ,  quoad    termini  diuergere   inci- 
pjfiit^  Ted  e^pediet  operationem?  ibi   finire  ,    vbi  maxima 
obferuatiTr    conu^rgcnjtia' . .  N:\mque  fi  fradioni^m  \  •,  4^ ; 
4'»;   3 5  ;  ■6%'-,  ^tc.  ea  q^iae  indicem  habet  yponatur  =i:X, 
atbue   fequens    zn  Y  erit  femper  |  >  —^2"^^ ,  atque  v 
io  infmitiini  crelcente  fiet  ^  — -^-     Ex  quo  apparet  tcr- 
mlnos.  ifiiiis'  feriei  continuo  magis  crefcere  ,  atque    nuUam 
progreftinncm  geometricam  quantumuis  conuergentem  cum 
ea    coi^iundam  eam  reddere    polfe    conuergentem.     Hinc 
autenr  concluditur  in  ferie  paragr.    praec.  plures  terminos 
accipi  non  licere  qunm  ad  fummum  ^  hoc    efl:  proxime 
2  n  :  etiamfi  enim   fumerentur  plures  termini ,  fumma  non 
ad  ^ve^ifi'    propior  accedens  reperiretur. 
' ''    §.12.  Ex  hoc  vero  ipfo  fubfidium  ad  yalorem  ipfius 
-tt'  propius  inueniendum  ope  feriei   paragraphi  10  ,    conle- 
qiiitur.  '  Ponnmus   enim    feriei  :  \.~^—  42 -i^^  -T-/y- 
j— jp5—  etc.  iam  adu  efle  additos  |x  terminos ,    ac    fe- 
quentem  termihum  effe  n  P  ,  eius  loco    liimatur  ifia  ex- 
preffio  :^^^y~;^ ,  isque  loco  omnium    reliquorum    addatur 
Yei  fubtrahatur ,  prout  terminus  P  habuerit  fignum  -i-  vel 
—  I.     Efl  vero  proxime  Tr^zzipo,  740909  ,  \nde  loco 

P 

termini  P  fubftitui  poterit  — 7^.      Hocque    modo    eo 

propius  ad  verum  valorem  ipfius  tt  accedetur  ,  quo  maior 
fuerit  numerus  p.  ;  hoc  eft  quo  plures  termini  iam  fue- 
rint  additi. 

§.13.  His  tamen  non  obflantibus    feries   paragrapho 
decimo  data  femper  dat  valorem  ipfius  tt  nimis  magnum , 

quic- 


AT)  CIRC.  OVAm.  INrENjENDAM  IDONEAE.  125 

quicquid  pro  n  fubftituatur ;  eo  propius  autem  acceditur  ^ 
quo  maior  numerus  pro  n  lubftituatur.  Sumto  enim  i 
pro  n  prodit  tt  zi:  3  ,  i^4^  -h  quae  expreffio  iam  in  figu- 
ra  lecunda  a  vero  valore  3  ,  1415926535897932  aberrat. 
Si  ponatur  «  :=:  3  ,  .  prodibit  tt  m  3  ,  141 59272  16  -f- 
a  vero  valore  in  o<ftaua  figura  difcrepans.  At  fi  pona* 
turnzns  reperietur  per  eandem  methodum  ■"" 

7r  =  3,   I4-I592<55359pc725  -H. 

3  ,    J4i592<^5l5  89793  2' 

p^  0000000000002794. 
cuius  numeri  excefTus  in  deciipa  tertia  derrium  figura  coa^ 
fpicitur.  Haecque  aberratio  a  veritate  eo  magis  eft  iiota- 
tu  digna  ,  quo  miaus  v.itiujrj  i.n  ratiocinio  initituto  de- 
prehendi  poteft.  Ad  quod  accedit  yt  ilk  formula  aber- 
ratione  hac  non  obftante  commode  ad  valorem  ipfius  'n 
inueniendurn  infcruire  queat ,  fubftituendo  fcilicet  maiores 
Bumeros  loco  n. 

§.  14.  JEx  his  exemplis  quite  i,  3  ,  et  5  loco  n 
fubftituimus  per  indudionem  concludi  polfe  videtur  ,  va- 
iorem  ipfius  tt  in  fra(5:ionibus  decimalibus  fere  ad  triplo 
plures  figuras  iuftum  repcrtum  iri ,  quam  n  con.tineat  vni- 
tntes ,  fiquidem  prima.  figura  3  computetur ;  prima  au- 
tem  hac  figura  non  computata  videtur  numerus  figurarum 
iuftarum  fore~2|.«.  Sic  fi  ponatur  w— 2  reperitur  -tt 
z:i  3  ,  141(535  cuius  quinta  figura  quaternario  nimis  cfl 
mngna.  Ac  pofito  n-zn^  prodit  7^—3,  +4159 26 53 74 
-^  cuiiis  decima  figura  biniirio  maior  eft  vera.  Pofito 
autem  nzz:6  reperitur,  7^—3,141592553589793558 
H"  cuius  figura  demum  decima  fexta  a  veritiite  recedit.  ■ 


ti^^CONSIDERJTlOTROGRESSlONISCFlFSDAM' 

§.15.  Si  niinc  in  cauHuTi  huius  a  vetitate  aberratio- 
nis  cahuii  inquiramus ,  aliam  detegere  non  valemus ,  nifi 
diuergentiam  leriei  §.  10.  allatae  ;  reliqua  enim  omnia 
prorfus  fe  rede  habere  deprehenduntur.  Namque  fi  t 
vnitatem  excedat,  eo  maior  reperietur  aberratio  a  veri- 
tate  ,  quo  minor  accipiatur  numerus  n  ;  id  quod  clarifli- 
me  fe  manifeflabit  fi  t  ponatur  infinitum  atque  fimnl  u 
m  numero  infinito.  Ponamus  enim  /~c\3»  quo  cafu  in 
§.9.  abibit  z  in  quartam  peripheriae  partem  ,  eiitque 
ideo  zzn'^.  Sit  infuper  n  zn  pt  ^  denotante  p  numenim 
quemcunque  affirmatiuum  fiue  integrum  fiue  fradum,erit- 
que  ob  z  zz:  '^  :zz  s  -\-  Ip  ac  reliqui  termini  omnes  negli- 
gi  pofle  videntur,  quod  tamen  in  terminis  infinjtefimis 
perperam  fit ,  quippe  qui  tandem  ad  finitam  magnitudi^ 
cem  excreicere  pofiiint. 

§.  16.  Interim  tannen  notari  meretiir  errorem  (atis 
elTe  exiguum ,  nifi  p  fit  numerus  vnitate  minor ,  atqne 
quo  maior  valor  ipll  p  tribuatur  eo  minorem  fbre  aber- 
rationem  a  veritate.     Cum  cnim  hoc  cafu  fit  s  nz.  p^rr 

-+-  -f—  -4-  T^  -I-  :J- \-  J^  •'  -+-  etc.    in   infini- 

tum  ;  vitleatur  huius  feriei  fumma  poffe  per  quadraturam 
circuli  definirl',  quod  tamen  fecus  fe  habet.  Per  vltimam 
enim  aequationem  foret  j  rr  ?  —  ~  feu  f^  —  —  rr  p^ 
-4-  p.~r  "+-  i)*'-4-7  -+'  P^6  -^  etc.  cuius  quidem  aequa^ 
tionis  falfitas  fi  p:izo  fponte  elucet.  At  fumto  p  =  i 
foret  »  4  f  4-  /.  4-  iV  +  ^V  4-  etc.  =  1  -  ^-  Vera  autem 
fumma  per  a!ias  regulas  repcritur  :=:  1  -  o ,  4941222795 
ita  \t  illa  fumma.fit  iuflo  minor  ,  idque  parte  o , 
0058777206^  fin  autem  ponatur  p  :=:  ^  ^  hubebiuir  ifla 

fenes 


ADCIRC.QVJDR .  INVEmENDAM  IDONEAE.  1 25 

feries  I  -f  ^  -^-  -'-  +  5'g  +  etc.  ciiius  (umma  per  \iam  lianc 
crroneam  prodit  zz.'^  —  \  —  %  —  o  ^  125;  cum  tamen 
conftet  venim  fummam  efle  zz:  "J  —  o  ,  i2  4994.5:>2075  , 
ita  vt  illius  defedus  tantum  fit  —  o  ,  00000547-924. 
Multo  autem  adhuc  minor  erit  aberratio  fi  maiores  nu- 
ineri  pro  p  accipiantur  ;  fic  fi  p  ~  3  ,  in  nona  demum 
figura  accidet  aberratio  ,  atque  quoGunque  numero  pro  p 
(umto  prodibit  fumma  iufta  ad  3  p  tiguras. 

§.  17.  Ex  his  fatis  perfpicitur ,  quam  caiite  circa 
iummationem  lerierum  diuergentium  verfiri  oporteat , 
praefertim  fi  eiusmodi  feries  diuergentes  occurrant  infinitae. 
Huiusque  rei  adhuc  vnum  exerrplum  af!erre  vifum  eft  , 
ex  quo  ncceffitas  fumm.e  circumfpedionis  claiius  eiuce- 
bit.  Piopofita  fit  feries  quaecunque  l^_^^^_J_^l_^ 
4-etc.  cuius  conflat  terminum  quemcunque  inaicis  x  lore 
^  ^  _H  ffzi)  (^_^)  ^  (£^=i)    [c^^^b^a)    -H 

definiantur  omnes  termini  praecedentes  verfus   finiftram  in 
infinitum  progredientes  ,  eritque   vt  fequitur 
term .  indicis  ozza-\^  {a-h)-\-[a-ib-{-c)^\a-:^  b-\-  3  c-d)  -f  ttc. 
term.  indic.  'i:zz.a-\-2,[a-b)-\-:i[a~ib-]rc)-\-^{a-  S^+^^- -^+etc 
term.indic.  -2,z:za-\-:^{a-b)-\-6[a-  2b-\-c)-\-io[a-zb-^:^c-d>-{-ac 

term  Jnd.  -  3zz^-f  4(^-^j4-i  o(^-2i?+^)-i-2o(^-3^-|-3r //)-i-etc 
ttc, 
§.  18.  Colligantur  omnes    hi  termini  antecedentes  in 
infinitum  ,  reperieturquc  omnium  fiimma  =  ^-^  -j-  r^H^ 

H-  -{Tzr^f-  H r=^,)~  H-*  ^c.  quae   in    feries  mnuraera- 

biles  fecundum  litteras  <?,  b^  r,' </,  ^,  etc.   xcfbluta   abibit 
m  haac  formain  % 

0.3  ^ 


X26C0NSIDERATI0  PROGRESSIONIS  CFIFSDJM 

-  b  ((TTo^  ■+-u=:r'  -H-o^  -+-(7^  -t-  "«^- ) 

-f-  <r  ((;zT|,  -H(-^  ^_±__^^_i^  _|.  etc.) 

-  '^(iT^-i-criTjs+cii^-^t^  -+-  etc.) 

§.  19.  Series  hae  fingulae  aiitem  fummationem  ad- 
mittunt  ;  atque  (iimmis  carum  Ipco  fubftitutis  prodibit  ag- 
§;regatum  omnium  terminorum  antecedentium  verfus  fini- 
Iham  in  infinitum  ,  \t  fequitur 

-f-  etc. 
Ex   quo  Yidetur   terminorum   horum   antecedentium  fum- 

ma  fore  :zz  —  a  —  b  —  c  —  d—  etc.       Qiiare    fi  ieries 

quaecunque    ipfinita   a-^-b-^-c-^-d-^-e-^r  etc.  etiam 

\erfus   finiftram   in   innnitum   continuaretur ,    foret  totius 

leriei  vtrinque  in  infinitum  abeuntis  fumma  femper  ==:  o ; 
fi  quidem  ratiocinium  hoc  eflet  iuftum. 

§.20.  Neque  Yero  hoc  ratiocinium  femper  flillit, 
fed  in  innumenabilibus  feriebus  veritati  confentaneum  de^ 
prehenditur.  Primo  enim  omnes  progreffiones  geometri* 
cae  hac  gaudent  proprietate  \t  in  infinitum  Ttrinque  pro^ 
gredientes  fummam  habeant  rz  o.  Scilicet  feriei  n  4-  «* 
Hr ''i*  +  K*  H- etc,  fumma  ^^ziz. —^  partis   autem  prae- 

cedentis  i  +  ^  H-  „«  ^-t-  n*  ^  ^^^-  ^umma  eft  —  ^^  , 
quaf  cum  illa  iunda   producit  nihil     In  infinitis  autern- 

ferieb^s 


JD  CIRC.QFJDRJNVENlEnDAM  IDONEAE  127  , 

feriebus  alii,  nitiociiiiiim  hoc  maxime  a  veritute  reced't, 
cniiismodi  eft  feries  i  -4-  |  4-  ii  H-  etc.  quae  antrorfum 
coutinuata  rni  fit  fimilis  et.aequalis,  fcilicet  i -}- | -|- i^ 
-+-  jp  -h  etc.  cuius  adeo  totius  fumma  non  fit  o  led 
potius  duplo  maior.  Haec  igitur  propofuifTe  non  mi- 
noris  vtilitatis  efTe  arbitror ,  quam  fummo  rigore  demon- 
ftratas  veritates. 


DB 


DE 

NOVO  GENERE  OSCILLATIONVM. 

AVCTORE 

Leonh.  Eulero.   - 


Qiamiiis  dodrini  de  ordlliuionibus  corporiimqne  mo- 
ribus  reciprocis  iam  tanto  ftudio  fit  pertradata,  vt 
in  ea  nihil  omnino  noui  proferri  polTe  videatur ;  tamen 
in  hac  difTertatione  nouum  prorfus  genus  ofcillationum 
fum  prolaturus ,  quod  cum  a  nemine  adhuc  tadum  eft , 
tum  etiam  fingulari  analyfi  indiget.  Primum  quidem  an- 
(am  de  eo  cogitandi  mihi  praebuit  Clariffimus  Collega 
KrafFt ,  in  differtatione ,  quam  de  infolitis  quibusdam  ofcii- 
lacionibus  horologii  poitatilis  fufpenfi  praelegit  ;  deindc 
\ero  etiam  ,  cum  aeftum  maris  eflem  contemplatus ,  de- 
prehendi  iftum  mnris  motum  reciprocum  ad  idem  olciila- 
tionum  genus  pertinere. 

§.2.  Corpus  quodcunque  ofcillationes  perficere  mo- 
tuue  reciproco  praeditum  eflfe  dicitur ,  quando  vel  to- 
tum  vel  eius  partes  in  dato  Ipatio  ita  perpetuo  mouentur^ 
vt  eundo  et  redeundo  alternatim  in  plagas  oppofitas  pro- 
grediantur.  Hac  enim  latione  comparatus  eft  motus  pen- 
dulorum,  qui  in  liac  dodrina  tanquam  cafut>  fimpliciffimus 
fpedl.iri  folet  ,  ad  quem  omnia  reliqua  ofcillationum  ge- 
nera  reuocari  conueniat  :  cuiusmodi  funt  vibrationcs  chor- 
darum  ,    tremores    campanarum  ,    vndulationes  aquarnm  ^ 

atquc 


DE  NOrO  GENERE  OSCILLATIONVM,  1^9 

«tquc  etiam  fliixus  et  refluxus  maris.  In  quibus  omnibus 
motuum  rpeciebus  talis  reciprocatio  alteniaque  commutatia 
(ecundum  plagas  oppofitas  fieri  obferuatur. 

§.3.  Cum  igitur  haec  proprietas  communis  fit  omni 
motui  ofcillatorio ,  exponam  qua  in  re  nouum  genus  nunc 
quidem  examini  liibiiciendum  a  reliquis  fatis  iam  agitatisTab.  1. 
difcrepet.  Sit  ergo  A  C  B  linea  vel  curua  vel  reda  id^^s-  ^-  ^t  7« 
(patium  reprefentans ,  in  quo  corpus  vel  portio  corporis 
quaecunque  motu  reciproco  feratur  ,  ita  vt  alternis  vicibus 
inodo  verfus  dextram  in  direcflione  ACB  modo  verfus 
finiftram  in  diredione  BCA  promoueatur.  Cum  igitur 
nullum  corpus  fibi  foli  relidum  ct  liberum  iftiusmodi  mo- 
tu  reciproco  cieri  queat ,  fed  vniformiter  in  diredum  pro- 
gredi  nitatur ,  viribus  opus  ett  ad  motum  o(cillatoriura 
producendum,  in  quarum  dilcrimine  praecipua  diuerfitas 
ipfius  motus  ofcillatorii  confiftit. 

§.  4.  Qiiando  autem  ad  vires  attendimus  perinde  eft 
cuiusnam  figurae  fpatium  ,  in  quo  fit  motus ,  accipiamus; 
et  propterea  hoc  fpatium  commodiffime  nobis  repraefen- 
tibitur  per  lineam  redam  ACB.  Cum  igitur  motus  al-  F'6'  7» 
ternatim  verfus  dextram  et  fmiftram  contingat ,  eiusmodi 
opus  eft  viribus ,  quae  corpus  modo  verfus  dextram  mo* 
do  verfus  finiftram  impelLant.  Hae  ergo  vires  debent  efle 
maxime  variabiles.,  atque  fubinde  fui  negatiuae  fieri  ;  vis 
enim  verfus  finiftram  pellens  confiderari  poteft  inftar  vis 
negatiuae  vcrfus  dextram  vrgentis.  Quare  fl  fuerit  p  vis, 
quaecorpus,dum  in  M  verfatur,  follicitat ,  necefle  eft  \t 
p  fic  quantitas  variabilis  ,  quae  non  foliim  pro  variis  cir- 
cumftantiis  maior  minorue  fiat ,  fed  etiam  in  fui  negati- 
vam  abeat. 

Tom,  XI.  R  §.  5. 


i30     DE  NOFO  GENERE  OSCILLATlONFM. 

§.  5.  QLiodfi  quantitAS  hiiiiis  vis  per/>  folum  locum  ,  quem 
corpus  in  Ipatio  ACB  occupat ,  determinarur,  ofcillationes 
inde  ortas  ad  primum  genus  refcro :  in  hocque  genere 
continentur  omnes  ofcillationum  fpecies  etiamnum  trada- 
tae ,  quae  quidem  in  vacuo  fieri  ponuntur.  Pro  hoc  ita- 
que  ofcillationum  genere  vis  p  exprimetur  fundione  qua- 
piam  quantitatis  ,  a  qua  locus  corporis  M  pendct ,  fcilicet 
fundlione  quadam  fpatii  M  C ,  exillente  C  pundo  fixo 
Ipatii  'A  C  B.  Qiioties  autem  iftiusmodi  ofcillationes  ifo- 
chronae  deprehenduntur ,  vis  p  dired:e  proportionalis  eft 
ipatio  M  C  ;  quae  fi  corpus  verfetur  inter  A  et  C  ,  ten- 
dit  ad  dextram ,  corpore  autem  inter  C  et  B  puta  in  N" 
exiftente ,  fui  fit  negitiua  atque  corpus  verfus  finiftram 
Yrgebit  vi ,  quae  fit  vt  N  C. 

§.  (J  Ad  fecundum  ofcillationum  genus  refero  ens , 
quae  oriuntur  a  vi  ^  partim  a  fpatio  M  C  partim  a  cele- 
ritate  ,  quam  corpus  in  M  habet,  pendente  ,  eritque  his 
cafibus  p  fundio  quaedam  cum  fpatii  M  C  tum  etiam  ce- 
leritatis  in  M.  Ad  hoc  genus  praecipue  periinent  eae 
ofcillationes ,  quae  in  medio  refiftente  fieri  concipiuntur ; 
quia  enim  refiftentia  funcflioni  cuidam  celeritatis  eft  pra- 
portionalis ,  corpus  praeter  vim  follicitantem  abfolutam 
retardari  cenfendum  eft  a  refiftentia ,  quae  eft  vis  direclioni 
motus  ,  quam  corpus  habet ,  perpetuo  contraria.  Qiio- 
modo  autcm  pro  data  lege  refifientiae  vim  abfblutam  com- 
paratam  eflfe  oporteat ,  vt  ofcillationes  fiant  ifochronae,  id 
in  Tradatu  mco  de  motu  corporum  fufius  expofui, 

§.7.  Ad  tertium  denique  oiciilationum  genus  eas  re- 
fero ,  in  quibus  corpus  praeter  vim  ablblutam  a  fpatio 
M  C  pendentem   foliicitatur   a  vi ,   cuius   quantitas  deter- 

minacuc 


m  nOFO  GENERE  OSCILLATIOWM.     iSi 

minatiir  per  tempiis ,  quod  a  termino  qnodam  fixo  ell: 
cUapliim ,  dum  corpus  in  M  ver&tur.  Huiusmodi  olcilla- 
tiones  a  nemine  adhuc  ,  quantum  fcio,  ad  calculum  funt 
reuocatae  *,  etiamfi  tales  olcillationes  non  parui  momenti 
in  mundo  ficri  quotidie  obferuentur.  Ad  iioc  enim  ge- 
nus  pertinent  ofcillationes  fupra  memoratae  atque  a  Cla- 
riilimo  Profeflbre  Krafft  primum  obferuatae  ,  in  quibus  vi- 
res  ofcillationes'  producentes  a  motu  horologii  intcrno  at- 
qnc  idcirco  a  temporc  pendent  •,  accedit  autem.  infuper  vis 
abloluta  a  pondere  horologii  oriunda  ,  quae  diftantiae  a  fitu 
aequilibrii  eft  proportionalis. 

§.8.  Manifeltum  autem  eft  in  eodem  hoc  genere 
coniineri  motum  maris  reciprocum  fcu  alternam  eleuatio- 
nem  et  depreifionem.  Praecipua  enim  vis  mare  ad  huuc 
motum  ciens  a  loco  lunae  pendet ,  qua  interualio  duodecim 
fere  horarum  alternatim  attollitur  atque  deprimitur  :  vnde 
haec  vis  neque  a  fitu  aquae  neque  ab  eius  ceieritate  pen- 
det ,  fed  potius  a  temporis  momento.  Praeter  hanc  vero 
vim  mare  vrgetar  a  vi  propria  grauitatis ,  qua  fi  fupra 
iibellam  fit  elenatum  ,  deprimitur ,  contra  vero  attollitur  ^ 
fi  eius  fuperficies  infra  libelliim  verfetur.  Qiiocirca  fi  ex 
cflfedu  harum  duariim  virium  motus  maris  debeat  definiri, 
ante  natura  ofcillationum  ad  hoc  tertium  genus  perti- 
nentiunv  inuedig-iri  oportebit, 

§.  9    PonLimus  igitur  ofcillationes  fieri  in  fpatio  ACB,  x^j,^  j 
corpusque  dum  in  M  verfitur  ((-jllicitaQ  a  duplici  vi ,  qua-^S'  7  «^ 
rum  altera  a  loco  M  pendeat  fpatioque  MC    fit   propor- 
tionalis :  ab  hac  ergo  vi  corpus,  dum  in  fpatio  AC  exi- 
ftit ,  vrgebitur  verfus  dcxtram  ,  contra  autem,  fi  fit  in  fpatio 
BC  fitum,  verfus  finillram.     Altera  autem  vis  pendeat  a 

K  2  tem 


132     DE  nOFO  GENERE  OSCILLATIONVM. 

tempore  ,  eaque  corpns  certis  momentis  verdis  dextram  , 
certisqiie  aliis  momentis  verfus  finirtriim  impelli  ,  idque 
fine  vUo  refpedlu  ad  corporis  locum  hibitci.  Exprima- 
mus  autem  tempus  vniformiter  fluens  per  peripheriam  cir- 
culi  F  D  H  E  ,  quippe  qune ,  cum  in  fe  ipfam  redeat ,  i- 
donea  eft  ad  tempus  quantumuis  denotandum.  Vires  por- 
ro  fint  proportionales  finibus  arcnum  tempora  denotan- 
tium  ,  vrgeantque  eae  ver(us  dextram  ,  fi  fint  affirmatiui  > 
contra  vero  fi  fiant  negatiui  verfus  finiftram. 

§.  lo.  Sit  F  temporis  initium  ,  quo  ofcillationes  it^» 
ceperunt ,  fluatque  tempus  fecundum  dudum  FTDHE. 
Initio  igitur  hoc  vis  corpus  follicitans  erit  nulla  ,  at  poft 
tempus  FT  corpus  verfus  dextram  pelletur  vi  vt  PT  ; 
quae  vis  fiet  maxima  elapfo  tempore  FD;  poftmodum 
iterum  decrcfcet ,  donec  euanefcat  poft  tempus  F  D  H. 
Deinde  dum  tempus  ex  H  per  E  in  F  fluit ,  vis  ifta  eric 
negatiua  ,  ac  corpus  verfus  finiftram  follicitabit  ;  atque  e- 
laplb  tempore  per  totam  peripheriam  expreffb ,  eaedem 
Vis  foliicitantis  redibunt  reuolutiones ,  vnde  in  corporc  pro- 
pofito  motum  ofcillatorium  generari  necefle  eft  ;  idque  fi 
hae  folae  vires  agerent  :  a  priori  autem  vi  abfoluta  a  lo- 
co  corporis  pendente  ifte  motus  ofcillatorius  eo  magis  tur- 
babitur,  quo  maior  quouis  momento  inter  has  vires  re- 
perietur  diflenfus. 

§.  II.  Ponatur  circuli  FDHE  radius  FG=z:DG=:^; 
tota  circumferentia  FDHE.cz  4^  ita  vt  c  quadrantem 
ciroili  denotet :  atqiie  elapfum  iam  fit  tempus  per  arcum 
FT  repraefentatum  ,  quod  pofito  arcuFTinf,  fit  =  y^: 
ob  homogeneitatem  enim  conuenit  tempus  per  fundionem 
dimidiae   dimenfionia  linearum  exprimi.      Hoc  praeterea 

tempo- 


DE  nOFO  GENERE  OSCILLATIOWM.     X33 

temporis  momento  exiftut  corpiis  in  loco  M  ,  fitque  fpa- 
tium  MCnii  ;  atquc  lioc  in  loco  celeritntem  habeat  ver- 
iiis  dextram  tantam  ,  quanta  debetur  altitudini  v.  Hoc 
ergo  in  loco  a  priori  vi  verfus  dextram  follicitabitur , 
haecque  vis ,  cum  proportionalis  fit  fpatio  M  C  ,  ponatur 
:z:  |-  exiftente  vi  grauitatis  ziz  i . 

§.  12.  Ab  altera  igitur  vi  a  tempore  pendente  pa- 
riter  vrgebitur  ad  dextram  ,  finui  PT  proportionaliter , 
fi  quidem  finus  arcus  FT  fit  affirmatiuus.  Ponamus  ar- 
cus  FT^^  finum  Vl  z=: y  ,  atque  vim  corpus  verfus 
dextram  pellentem  efle  =z  |-.  Cum  igitur  corpus  in  M 
follicitetur  ab  his  viribus  coniundim  in  eandem  plagam 
puta  verfus  dextram  vi  zz  ~  -4-  ^  ;  acceleratio ,  dum  fpatii 
elementum  lAm  abfoluit,  iunotefcet.  Qiioniam  vero  efl 
M;w~  — ^i  prodibit  per  legem  accelerationis  dvzz:-cls 
(  ^  __!_  "1 )  ^  cuius  aequationis  integratio  determinanda  erit 
ex  initio  motus ,  fcilicet  ex  loco  ,  quem  tum  corpus  oc- 
cupauit  a  celeritate  ,  quam  eo  tempore  habuit. 

§.13.  Praeter  hanc  vero  aequationem  natura  circuU 
fuppeditat  iftaro  dtzz:  y^^lz^  ex  qua  fit  ^  ~  ^A  fin.  ^ 
denotante  A  fin.f  arcum  cuius  fmus  eft  ^  in  circulo  femi- 
diametrum  habente  =:  i  :  fimilique  modo  inuerfe  erit  / 
r=:  a  fin.  A  ~  :  denotante  pariter  fin.  A^  ,  in  circulo  cuius 
radius  eft  i  ,  fmum  arcus  ^.  Si  ergo  fiat  t  zn  c  ^  erit  f 
in  a  et  fi  tzzinc  fiet  j  n:  o  ;  ac  generaliter  denotante 
i  numerum  quemcunque  integrum ,  fi  fuerit  tzizzic  erit 
y  —  o-j  fm  tz=i{  4iH-  i }  c  erit  j  —  a  ;  at  fi  ^  =:: 
(4/ —  i)  ^  ;  fiet  j  zn—  a.  Hinc  igitur  pro  lubitu.  tloco 
Jf  y  "vel  j  loco  /  in  computum  introducetur. 

R  3  f^  14- 


J34    I^E  NOVO  CENERE  O^ClLLATlOnVM. 

§.  14.  Qiiifl  yero  quatnor  habentur  incognitae  ad 
problema  relblucndum  tribus  opus  erit  aequationibus ;  qua- 
rum  duae  quidem  inm  funt  exhibitae.  Tertia  yero  ae- 
quatio  ex  confideratione  temporis  efl:  deducenda.  Cum 
enim  totum  tempus  fit  —  ^  ,  erit  tem.pufculum  ,  quo 
elementum  M  m  abfoluitur  nz  y^  ,  idem  yero  tempus  ha- 
betur  :=  —  y(,  \nde  ifla  emerget  aequatio  V vin'^^^ — . 
Qiiamobrem  cum  habeantur  hae  quatuor  variabiles  j,  t^ 
y  tt  V  y  ope  trium  aequationum  dvziz  —  ds  (|- -f- J )  i 
dtzzz^lJLy)  et  V  ^j  zz-  ~^d\^-  >  d"^e  quaecunque  poterunt 
eliminari  ,  atque  aequatio  inter  duas  reliquas  elici. 

§.15.  Motus  autem  ofcillatorius  commodiflime  cog- 
nofcetur ,  fi  ad  datum  quoduis  temporis  momenlum  afllg- 
nari  poterit  in  Ipatio  A  B  locus ,  in  quo  tum  corpus 
verfabitur.  Hanc  ob  rem  conueniet  variabiles  y  et  ^  elimi- 
nari  atque  aequationem  inter  s  tx.  t  inueniri.  Cum  igi- 
tur  per  duas  pofteriores  aequationes  fit  j/  zz:  a  fin.  A. 
^  et  «y  =  ^Jtt-  ,  fi  elementum  temporis  conftans  ponatur 
erit  dvz=i^=^^^  ^  qui  valores  in  prima  aequatione  dv~ 
— ^j(|--f-|)  fubHituti  praebebunt  hanc  aequationem  inter 
j  ^t:  ^^--dsit-^f^-^h)  ^eu  ^adds-^ 
*-—  ^  —  fin.  A^  =:::  o  :  quam  ergo  bis  integrari  oportet, 
vt  aequatio  finita  inter  s  et  /   obtineatur. 

§.  16.  Antequam  integrationem  huius  aequationis  fu- 
fcipiam  ,  quippe  quae  non  parum  eft  difficilis,  cafus  non- 
nullos  fingulares  perpendifle  iuuabit.  Ac  primum  quidem 
euanefcat  penitus  \is  illa  a  momento  temporis  pendens , 
ita  \t  corpus   a  fola  \i  ^  a  fpatio  MC   pendente  follici- 

tetur. 


DE  NOFO  GENERE  OSCILLATIONFM.     1^5 

tetur.  Hoc  pofito  erit  ^  ~  00  ,  atque  haec  habebitar 
aequatio  ^.ahdds-^-sdt^z^zo  ,  qme  per  ds  multiplicatJl 
et  integrata   dat   abds  H ^  — -7-^    ieu  -^  —  Y 

rf'    c  I 

-^  —  -|-  v'  1; ,  ex  qua  aequatione  valor  conftantis  C  cft 
determinandus  ita ,  vt  celeritas  iuitialis  congruat  cum 
propofita.  Ponamus  celeritatem  in  C  deberi  altitudini  b^ 
£et  Q-nz^ihh^  atque  ifta  emerget  aequatio  ^^^^— ^f. 

§.17.  Aequatio  haec  vltima  integrari  poteft  concefla 
circuli  quadratura  ,  fitque  rnrC  — V  2  ^^.  A  fin.  -^.  Quo- 
niam  autem  eft  Vv  —  V  ^^7^'  ;  motus  initium  ,  quo  ce- 
leritas  euane(cebat ,  incidit  in  pundlum  A  exiftente  C  A 
zz.V  zbh '.  ex  quo  definitur  conftans  Q-zzV :2.ab  A  fia. 
I.  Qiiocirca  tempus  per  fpatium  AM  feu  /  erit  —  V 2^^, 
A  cof.  y^  :  quare  cum  tempus  pofituna  fit  izz  y^  ,  ha« 
bebitur  iplum  tempus  ^  zz.V ib.  A  cof.  y^.  In  pundjm 
itaque  medium  C  coipus  ex  A  pertinget  tcmpore  zz.  V 
2.b  A  cof.  o  cz  ^^  —  Y^-  denotande  tt  peripheriam  cir- 
culi  cuius  diameter  zn  i .  Vnde  non  f  ^lum  natara  harum 
ofcillationum  (ed  etiam  ifochronismus  perfpicitur. 

§  iS.  Ponamus  nunc  vim  iftam  (patio  M C  propor- 
tionalem  cuanefcere ,  alteramque  a  tempore  pendentem 
folam  corpus  vrgere  ,  cui  conditioni  fuisfiet  ponendo  ^rroo, 
quo  fadto  ifta  emerget  aequatio  2gdds-\~  dt^ im.  A  f— ^* 
Ad  qnam  integrandam  notari  iuuabit  eflfe  diff.  fin.  A. 
i-  zr  ^  cof.  A  ^  ;  atque  difF.  cof  A  ^-  nr-  f  iin.  A  J>.  In- 
tegratione  ergo  prima  vice  inftituta    prodibit    2gds  —  adf 

cof.  AjzzCdt:  vnde  fit  ^  zz.  ;; — '- — -  atque  ce* 

kiita^ 


13«    DE  NOVO  GENERE  OSCltLATlOWM, 

3,j,       —Ca—a'  cof!  A  -    „ 
Icritas  in  M  =  Vv=^^- ^F^--  ^0"^*« 

initio  temporis    celeritas    fiiifle    verfus    dextram  et  debita 

cflfe  altitudini  b '^  erit  2^V^Z>:iz-C^-^' ideoque  Caziz 

^a^  —  zgVab,  cx  quo  fiet  poft  tempus  /j  celeritaaia 

,          1           1/         ^^.-haVafm.v.Al- 
candcm   plagam   Vvzi^zyb -, 

§.19.  Cum  igitur  fmus  verfus  cuiusque  arcus  (emper 
(it  affirmatiuus,  intelligitur  celeritatem  V  v  femper  forc 
affirmatiuam  feu  verfus  dcxtram  efle  diredam  ,  fi  qui- 
dem  initio  temporis  celeritas  VZ?  in  eandem  plag;im  ten- 
dat.  Hoc  ergo  cafu  corpus  per  redam  A  B  in  infinitura 
progredietur  ,  motu  quidem  inaequabili ;  elapfis  enim  tem- 
poribus  ^  ;  v^  ',  ^  i  v^7  et  generaliter  ~  celeritas  corpo- 
ris  a  finiftra  ad  dextram  erit  nr  V  /? ;  elapfis  autem  tem- 
poribus  ~i',  %',  'y,  ;  et  generatim  ^-'^p-  celeritas  erit  ~ 
y/>-4-^^  •,  temporibusden^que  ^a  ^  ^  i  75  ^^  gencraliter 
^^p^  celeritas  erit  maxima  et  =iy  Z?-i-  ""l^.  Qiiamobrem 
nifi  celeritas  initialis  V  b  fit  negatiua  fcu  verfus  finiftram 
tendat ,  motus  non  dabitur  reciprocus ,  nuUaeque  abfoluen- 
tur  ofcillationes. 

§.  20.  Vt  igitur  moti  s  oriatur  ofcillatorius  ,  quo  cor- 
pns  perpetuo  in  eodem  intei  ^allo  contineatur ,  in  quoal- 
ternis  vicibus  eundo  et  redeu  io  moueatur  ,  necefle  eft 
vt  celeritas  aeque  faepe  fiat  negatiua  ac  affirmatiua  :  id 
quod  eueniet ,  fi  corpus  initio  verfus  finifiram  moueatur 
celeritate  zz  "^* :  feu  ponendo  V  h-=z  ^.  Hac  autem 
hypothefi  fa^ia  prodibit  ad  datum  tempus  y^  celeritas  ver- 

iiis 


DE  NOFO  GEmRE  OSCILLATIONFM.     137 

fos  dextram  feu  V  v  :zz '- — '- — -.   Temporibus  igi- 

tur  ^^  ;  7,  ;  ;^et  generaliter  ^i,  celeritas  erit=:=^  ;  tem- 
poribus  ^  ;  ^  ;  J^  et  geneniliter  tempore  ^-i^^^^  ;  itemque  . 
temporibus  ^  ;  y-^  et  generaliter  tempore  ^-^-^—    celeritas 
erit  —  o.     Temporibus  denique  ^  ,  ^  et  generaliter  ^r^— 
celeritas  erit  :^°~^ 

§.21.  Cum  igitur  cafu  quo  ofcillationes  regulares  ab- 
foiuuntur  ,  fit  V  v  zzz  '=~^  cof.  A  ~  ;  erit  ~  —  ^^  cof  5-, 
feu  igds-zz.adt  cof  A  ^  ,  cuius  integrale  efl:  a^iziiC 
-}-^^  fin.  A  ^.  Ponatur  conflans  C— o,  quo  fpatium 
s  quod  a  medio  pundlo  C  computatur ,  tam  crebro  fiat 
negatiuum  quam  affirmatiuum  ,  erit  i  =  ^  fin.  A  ^. 
Temporibus  ergo  ;^  ;  ^  ; .  ^  et  y^-  corpus  exiftet  in 
pundlo  C.  Temporibus  vero  7^  ;  ^^ ,  et  generaliter 
'vt''^"^  corpus  verfiibitur  in  A ,  exiftente  CA  =:  ^.  Tem- 
poribus  autem  7  ;  ^  et  generaliter  ^'''^^^''  corpus  fitum 
erit  in  B,  exiftente  CB=:  ^.  Tempus  denique ,  quo  cor- 
pus  vel  ex  A  in  B  vel  Yiciffim  ex  B  in  A  pertingit 
erit  =1  77  —  TT  y  ^  denotante  i  :  tt  rationem  diametri  ad 
peripheriam. 

§.2  2  His  igitur  cafibus  euolutls  inm  fatis  intelligere 
licet ,  quomodo  in  integratione  -aequationis  differentio  diffe- 
rentialis  <iadds  -}-  '^  -f-  "^  fin.  A  ^  =:  o  verfari  opor- 
teat  ;  ex  qua  aequatione  deriuandus  efl  motus,  corpus  (i 
ab  vtraque  vi  coniundim  cieatur.  Ac  primo  quidem 
tentemus  integrationcm  eo  modo ,  quo  in  integrationibus 
Tom,  X/.  S  aequa- 


«38     DE  NOFO  GENERE  OSCILLATIONFM, 

aequationum  differentialium  cuiuscunque  gradus ,  in  quibus 
akcni  variabiles  pkis  \'na  dinienrionc  non  habet ,  \ti  fo- 
leo.  Qiii  modus ,  tametfi  ad  conrtrudionem  acquationis 
pjoporuae  manuducct  ,  tamen  \ehementer  implicabitur 
'  formalis  integralibiis ,  ita  vt  alia  integrandi  methodus  par- 
ticularis  qiiidem  illi  fit  antefcrenJa. 

§  23.  Methodus  aijtem  mea  prior  ita  fe  habet:  re- 
ieflis  omnibus  terminis  ,  in  quibus  illa  variabilis ,  quac 
plures  \ni  dimenfnnes  nusquam  habet ,  non  ineil:,  refidua 
aequatio  integretur.  Ex  noftra  igitur  aequatione  emerget 
ifta  2adds  -\-  y'  =  o  ,  quae  ,  cum  fit  ea  ipfa  ,  quam 
prirno  cafu  liabuimus  ,  bis  integrata  dabit  t—^Viab.K 
coll  ^  ex  qua  oritur  .frzC  cof.  A  .  7;—^  .  Qi^o  ipfius  s 
\alore  inuento  regula  mea  porro  poftulat  ,  vt  s  produdo 
€X  hoc  valore  in  nouam  variabilem  ponatur  aequalis :  fit 
itaque  s  —  u  cof  A  yf^ ,  erit  ds^du  cof  A  —^  — 
T^  fin.  A  vTT^  ;    atque    dds  zz  ddu   cof  A  ^  -  ^ 

lin.  A  ^T^  —  T^  col.  A  y7r&- 

§.24.  Si  iam  ifti  valores  in  aequntione  propofita 
nadds-^-^t-^-^^-f-  fm.  Al-rn-o  fubftituantur  ,  prodi- 
bit  ifta  aequatio  2^^(/z^  cof  A  ^7^  -  ^^^^  fin.  A  yT7& 
_^.  ^  fin.  A  ^  —  o.  Cum  nunc  habeatur  aequatio  ,  iii 
qua  akera  variabilis  u  ipfa  non  ineft  ,  ponatur  duzzipdt^ 
atque  aequatio  propofita  abibit  in  hanc  differentialem  pri- 
mi  g  adus  2adp  cof  A  7^  -  yT^  ""•  A  .  7^  -\- T 
fm.  A^::^  o  :'  quae   vkeriiis    tranfit   in   hanc   dp  —  ^^ 

quae    ad    integrationem 


t 


mi^is  eft  accommodata.  §-25. 


DE  NOVO  GENERE  OSCILIATIONVM.     rsp 

§.25.  Ciim  nunc  fit  ^l  fin.  A  -^  r=  diff.  cof.  A 
-^  ,    acqnatio  Yltima  transformabitur    ia   hanc    d  p  -^ 

2 />  diff  cof.  A  VT&       — df     f'n.  A  -^  1  •  r    . 

-.1 j — ^  zi:  -V- ~r"     9^'^^     multiplicata 

•cof.  A^T^  ''^     cof.A^,-^ 

per  cof  A  ^^  .  cof  A  yj^  fit  integrabilis ,  atque   integra- 

.  lis  aequatio  erit  haec  p  cof  A  ^^^  .  cof  A  ^z^  ^      is 

Jdt  fin.  A  ~  cof  A  ^:^^  \el  fi  conllans  in  ipfo  integrali  inuol- 

—  I  .  ^  ' 

yatur,  cntp^— —       _r~coC.A^~Jdt  fui.A^.cof  A^:^^ 

Cum  igitur  per  t  detur  /> ,  ex  eo  reperietur  u  —fpdt 
ac  denique  .f  —  cof  A  77^  ./p  ^^.' 

§.  2<5.  QLiantumuis  autem  non  folum  prima  integra- 
tio  ,  fed  etiam  altera  difliciles  Yideantur  .  tamen  vtraque 
re  bene  perpenia  fatis  commode  abfbhii  poteft.  Trans- 
mutatione  enim  integralium  fit  fdt  fin.  A  -  cof  A,  :^ 
—  y  ^ab^m.  A  '-  fui.  A  ^^  -  ^^-  .Jd  t  cof  A  \  .  fin  ^, 
:zzV  ^ab  fm.  A  ~  fm.  A  ^7^  +  2  ^  cof.  A  '-  .  cof  A  ~-^ 
-4-  ^-^ I dt  fin.  A  ^-  .  cof  A,  ^^3,  quae poflerior  formulainte- 
gralis  cum  propofitaeTit  fimilis ,  habebitur/a^^fin.  A  -  cof  A 
^  __   a-Viab.  {m.A~ .  fin.  AJ^-^-  '^ab  cof  A  f .  cof  A  ^^ 

c 

-1-  C  vnde  fiet  p  — -^ r^  — 

cof  A  ^^  .  col.  A.  vi^ 

ay'  lab.  fin.  A.  ,7  .  /A  .  ^^^,  -2^^  cof  A  7  cof  A  ^^ 

2^(^-2/;)  coi.  A  ;^j,  .cof  A  y^  . 

S  2  ex 


14^     DE  NOFO  GENERE  OSClLLATlONVM. 

ex  qiia  aequatione  \alor  ipfius  p  per  quantitates  finitas 
habetur  exprefliis. 

§.27.  Quoniam  porro  eft  uzrjpdt ,  multiplicetur 
valor  ipfius  p  inuentus  per  dt  ^  quo  fido  fingula  mem- 
bra  deprehendentur  integrabilia  ^  prodibit  autem  ;/  — D-f- 

C  fin.  A  Ar       ab{\n.K-  ^  ^. 

^ — : — ^  — ~ —     Qiiare    cum   fit   s  zizu 

cof  A  ^s         g{a-2b)  cof  y7,ir 

cof  A  ^  orietur  tandem    ifta  aequatio  j  n:  D  cof  A  y^ 

t  ^""/7  fin.  A  T      . 

-H  C  fin.  A  ;b  -  s;fa-2b)    '  ^"^"^  qiiantitajcs  conflant^s 

ex  circumftantiis  cafus  propofiti  debent  definiri.  Quod,  quo  fa- 
ciiius  fieri  queat ,  celeritas  V 1;  eft  definienda  ,  quae  cum 
fit  =  ^,  erit  yv=  ^  fin.  A  ^,  -  ^,  cof  A  ^ 

.4-  f — li^^J-1.     Ex  his  ergo   aequationibus  ad  datum 

g[a^ib) 
quoduis  tempus  cum  locus  corporis  in  re(fta  AB  tum  etiam 
celeritas ,  qua  mouebitur  ,  poterit  determinari. 

§.  28.  Cafus  quo  ibzna  feu  W  ^.abzna  ^  peculiari 
indiget  integrationc  ,  neque  praecedens  ad  hunc  cafum  pa- 
tet.  Erit  enim  jdt  fin.  A  \>(io{.k\ziz\a  fin.  A-  .  fin.A  «^ 

C   ^fin.A.^-fin.A^ 

-4-C.  ideoque^jzz: — ~-^ --—, -—- ~  • 

^  ^    ^      cofAl-.cofA'-      4^cofA^.cofA^ 

•  X7  4    c.  r^  j*       .        Cfin.  A  ^      ^*  fin.  A  .  ^        „. 

Vnde  ^tjpdt-uzn  — -f- .— rf  4-  ~  4-D. 

cof  A  -        4^cof  A  -       *^ 

Confequenter  liabebitur  jznD  cof  A  j  -f-  C  fin.  A..  - -|-  ^ 

cof  A  \  .  mutata  conftante  C.  Hinc   itaque    oritur  V  v  = 

^^zz  l  fm,  A  f  -  v^  cof  A  ^^  -  ^^  cof  A  ^r+^;f  fm. 


DE  NOrO  GENERE  OSClLLdTIONVM.     141. 

A  H"-  Ex  quo  iftae  orcilbtiones  poft  tempus  infinitum 
in  infinitiim  excrefcent  ac  per  fpatium  infinite  magnum 
excurrent. 

§.29.  Cum  iftae  integrationes  penitus  fint  infolitae, 
ac  propterea  non  cuiuis  diiudicatu  faciles ,  aliam  metho- 
dum  particularem  exponam ,  cuius  ope  eaedem  aequationes 
integrales  eriii  queant.  Cum  aequatio  propofita  efTet 
z.adds-\-  '-^  -f-  ^  fin.  A  j  =r.  o  ,  ea  finum  arcus  | 
per  feriem  exprimendo  tranfibit  in  hanc  ^.adds-^-'-^  -^y 
(^-ri^-i- 7:1:7:7-7^ -TT77^-i-etc.)  :=z  o.  Affu. 
niatur  iam  pro  s  ifte  valor  indefinitus ,  jzra  +  S^+yf 
\j^^f  '^•tt'^ -{-^f  '{-yif  -{-  etc.  erit  fubftitutione  fida 
vt  fequitur  : 

iadds 2.1.270-4-2-  2.3  6'flf-i-2-3-4£a}'-h:«'+'3<f-t^H-2-5.6-/lfit*-+-ffc. 

l-fin.  AL=     L  -        -_J-  +etc. 

§,30.  Si  nunc  horum  triiim  ferierum  termini  fin- 
guli  homogenei  ponantur  —  o ,  coefficicntes  affumti  feriei, 
cui  s  aequale  eft  pofitum  ,  ita  definientur  vt  fit  : 

y  —  nrr^  -,     o  —  TT^TiTb  ?     ^  —  1.2. 3^4.2 w 


1.2.3.  +  .5.22,c3g^       7                *\       ,.2. 3. 4.:. 52^0^6« 

^ ^         =         .6-    4&&            0   a 

1.2.3 7'2a^bg      ^     '     "           1.2 a  .^2*a*,b* 

1.2.3 0.  2  c'  <bg                                7                           j  .  2  .  ,  .  . 

.xo.aSflS^' 

,.-•.3 ii.-'as>6g                                    '        '^''^' 

Tnde  reliquoriim  coefficientium  valores  cognofci  potennit. 

S  3  §.31. 


142     DE  NOFO  GENERE  OSCILLATIONVM. 

§.31  Coefficientes  qiiidem  poteftatum  parium  ipfius 
t  (iitis  regulariter  progrediuiltur ,  at  poteftatum  impariura 
exponentes  ad  has  formas  rediguntur. 

g  P    .  ^  ~a-^^b e 

")  ■  ^  1.2.3.  205(^3-26)  I.2.>   206 

4&^ 


V  , tf^ — 40  

S  ■    I    .  2  .  3    •  + 


5  .  +a^6g(a—  2 6J 

_g3_^.6? 

I  '  2  '  3 7.  ku^d^^g  (a—  2  6) 

a* —  trti* 


e 

3 . 

2a|(c3- 

26)  "^    V 

.  2 

•  3 
e 

.  4 

'  z  '  +  a' 

'b^ 

1 

g 

.  s 

.  . . .  7  • 

^a^b^ 

'^  1.2.3 9'  i6a^b^^ia—2b)    *n^    i  .  2  . . .  s  .  i6a+ 6+ 

etc. 

Qiiare  fi  feries  a  -f-  g^  -f-  y  r  +  etc.  in  feries  fimpli- 
ces  regiilares  relbluatur  ,  prodibit   s  z^ 

^  [^  ~~  TTTTTab  "1-  i.,.,.,.  +  a2^2  ~    ""     1  .2  .  3  .  ••0  .  .«^63  +  etC.) 

■+^^^^^(v7^-,.,!' .,a,V2a6  +  :TTTrr-;^vl^  -  etc) 

.    ab^/zab    /      t  f^ tf_ 

"Trg{a-2b)\i2ub  z.z.^' zab^j^ah    "i     1.2.  j .+.';  .+0^02  vTa6    —  etC.J 

_       Q^6  /t_    __  t^        rs 

£(0-26)    ta  i.2.3.a^  ""l^        I  •  2  .  3  .  +  .  j  .  a5  etC.) 

quae  feries  cum  fingulae  fint  fummabiles,  obtinebitur  loco 
s  fequens  valor  finitus  ^  s  zn  a.  cof  A  .  y,^^  ^-  '^Vzab . 

f         A  i  ,      ab-\/zah    r        \  ^  "^ ^         r         s.        t 

iJ^^-  A  •  vl^  +  ^I^^^  ""'  ^  •  vT^  ~  g(a— 26J  lin-  A  .  -. 
qnae  aequatio  fi  conftantes  «  et  S  aliquantillum  mutentur 
■plane  congruit  cum  ea  ,  quae  fupra  §.27.  ope  integra- 
tionis  efl:  eruta. 

§.32.  Retincamus  aequationes  fupra  inuentas  s  =; 
D  cof  A  .  vT^  +  C  fm.  A  .  17^  -  ^{^)  ^^"^-  A  i  et 
-V^ziz^Ts  fin.A  .  v7^&-^  cof  ATT^  +  j^jycof  A^ 
in  quibus  caliis  ambo  ipeciales  fupra  tra(flati  egregie  con- 
tinentur.  Ponamus  nunc  autem  initio  quo  ^  zn  o ,  corpus 
quieuiffe  in  C,  ita  \t  tum  fiierit  tam  j  =  o  quam  V^y 
^  o.     Fiet  itaque  D  zz:  o  ;  et  C  :z:  ||zi^) ,  quibus  va- 

loribus 


DE  NOFO  GENERE  OSCILLATIONVM.      143 

loribns  fiMiUitis  erit  s:=  l^^^Cm.A^^  —  ~^^  Cm.A- 

atque  Vv:=z  ij^lit)  (  cof.  A  ^  -  cof.  A  7^  )  ,  ex  quibus 
aequarionibus  ad  datum  tempus  tiim  locus  corporis ,  tum 
eius  ceieritas  innotefcent. 

§.33.  Vt  natumm  hariim  oicillationum  penitius  in- 
fpiciamus ,  yarias  relationes  quantitatum  a  et  b  contem- 
plemur ,  quibus  arcus  ^  et  -^^,  commenfurabiles  reddan- 
tur.  Ac  primo  quidem  incipiamus  a  maximo  ipfius  b 
"valore  ,  quo  cafu  vis  a  ipatio  s  pendens  euanefcit.  Cum 
igitur  hoc  cafu  fit  fin.  A  ;j—^  —  -^-^^  fiet  s  =:  — -  -H 
I  fin.  A  \  ;  atque  y  v—^  J  verf  A  \.  Ergo 
(i  tempus  77     j     erit  ipatium  s      j     ac  velocitas  V 1; 

v5  l  -S  !  ^ 

■7C  I  —2    C  I  2lVg 

Va  I  2^  .  1  =g 

3C  I  ~3^c~aa  1  c  yq 

Va  I  2^  1  2g 

I  — -7c-f.7a  I  oVft 

Va  I  ,^  I  2i  • 

§•34-  Hoc  igitur  cafu  ,  quo  cum  b  ponimus  infini- 
tum  ,  tum  corpiis  initio  in  C  quieuilie  affumimus ,  cor- 
pus  ex  C  verfus  dextram  CB  continuo  YJtra  progredie- 
tur ,  motu  alternatim  accelernto  et  retardato.  Qiianquam 
aiitem  hoc  cafu  oldllationes  non  contingiint  ,  tamen  ab 
eo  examen  ordiri  viium  eft ,  vt  nexus  inter  motus'  hoc 
modo  oriundos ,  dum  b  pedetentim  m.inorem  valorem 
confequitur  ,  clarius  pateat.  Ponamus  b  ziz  -"^  vt  fit  V 
^abznna  \  vnde  fiet  s  —  -^,^.,)  (  fui.  A'{  -n  fm.  A'^  ) 
atque  yv~  -£0^^  (  cof.  A  ^,  -  cof.  A  .  ^  ) :    in   quibus 

ex- 


4C 


144     DE  NOFO  GENERE  OSCILLATIONFM. 

exprefTionibiis  arciium  j-  et  -  finus  et  cofinus  inter  fe  com- 
parari  poterunt ,  quoties  ;/  fucrit  numcrus  rationalis, 

§.  SjJ-  A  valore  ipfius  «,  qui  priore  cafu  erat  infi- 
nitus ,  delcendnmus  ad  valores  continuo  minores ,  quoad 
perueniatur  ad  callim  «zz  i  ^  quo  per  peculiarem  aequa- 
tionem  fit  s^—  fin.  A  ^  -|-  ^  cof  A  ^  ;  acVv:=: 
~  fui.  A  ^  ,  quo  cafii  ofcillationes  tandem  in  infinitum 
excrelcunt :   motus  autem  ita  fe  habebit. 


Si  tempus  zz  ~ 

1 
1 

erit 

Ipadum  s 

1 

l 

ac 

celeritas  V  i) 

Vd 

( 

o 

1 

1 

o 

c 

1 

1 

^aa 

j 

^c^f* . 

Va 

y 

4^ 

1 

4£ 

2C 

— 2UC 

l 

Va 

^?, 

l 

O 

3C 

^JX^ 

^jcVa 

Va 

\ 

^p- 

4£ 

4C' 

Va 

I 

1 
1 

^;ac 

4f; 

1 

o 

sc 

^a« 

1 

^scVa 

Va       I      .  4£:       I  •  4g 

§.35.  Euolutis  igitur  cafibus ,  quafi  extremis,  lcilicet 
nzizoo  et  «zri.  videamus  quantum  cafiis  intermedii  , 
quibus  pro  n  fucceffiue  humeros  integros  ponemus ,  ab 
extremis  difcrepent.  Ponamus  itaque  «n:2,feu  bzzzia-. 
erit  irn^f  (fin.  AI--2  fin.  A,^)  atque  V^j-.^^ 
( col.  A  ^  -  cof  A .  ^  ).  Quoties  igitur  fuerit  ^zir  4/V  , 
erit  jzno  ;  at  celeritas  euanefcet,  quoties  fit  ;rzz:^,de- 
fignante  i  numenim  integrum  qutmcunque.  Motus  ergo 
fe  habebit,  Yt  ex  hac  tabella  perfpicietur. 

Si 


DE  NOVO  GENERE  OSClLLATlOWM.     hS 


$i  tempus  —  ;^ 

nC 

et 


i+C 

3 


4C_ 

3 

SC 

=  1«     . 

3 

i6C 

'      3 

2OC 


erit  fpatiumj 

o 
=^'  fin.  A  ^ 
-3g  fin.A^-^ 
o 
"fin.A?? 


3g   ^in-A^^i 


ac  celeritas  V  «; 
o 


cof  A.  ^: 


■+gVa 

3g 


cof.  A  f^ 


§.37.  Eaedem  igitur  motus  reuolutiones  redeunt 
clapfo  tempore  ::=  '^  ,  feu  bis  percurfa  peripheria  circuli  ; 
intereaque  tres  ofcillationes  abibluuntur ,  quarum  media  fit 
per  Ipatium  duplo  maius  quam  ceterae.  Simili  modo 
progrediendo  patebit ,  fi  ponatur  «=3  ,  easdem  periodos 
fore  redituras  poft  tempus  ^ ,  (eu  peripheria  circuli  ter 
confeda  :  atque  ita  porro ,  donec  fi  «zzoo  ,  periodo- 
rum  nulla  fit  reuolutio ,  atque  corpus  in  eandem  plagam 
perpetuo  progredi  pergit.  Namque  fi  « zi:  3 ,  celeritas 
V^y  toties  euanefcit,  quoties  euenit  ^ii:3fV:  ac  fiwzz^  , 
celeritas  corporis  euanefcet  partim  cafibus  quibus  tzz  — 
partim  quibus  eft  /z=  ^.  Pofito  ergo  ^  z=  -7^  ,  fi  loco 
i  fuccefliue  omnes  numeri  integri  fubftituantur ,  celeritas 
corporis  deprehendetur    nulla    cafibus  quibus  i  eft: , 

O5  3?5,  ^,  9j  10,12,  15,  18,  20,21,  24,25  ctc. 
difterent:  3,2,i,3,i,2,3,3,2,i,3,i, 
poft  tempus  adeo  166'  eadem  periodus  repetetur ,  fepties- 
que  vna  periodo  celeritas  corporis  erit  nulla  ,  totidemque 
Tna  periodus  continebit  inaequales  ofcillationes ;  fi  quidem 
Tom.  XI,  T  vna 


ij^6     DE  NOVO  GENERE  OSClLLAriOKFM. 

vna  olcillatio  fumatur  inter  duos  tcrminos ,  L]uibus    celeri- 
tas  eft  zz:  o.  ' 

§.  3S;  Magis  fient  hae  olcillationcs  reguhres,  fi  flie- 
rit  w<<i  at]ue  ^  numerus  integer.  Ponamus  itaque  efle 
bzi:  -^.  vt  fit  V  labzr.  \  ,  eritque  j=:  ;^^  (  \  rm..A. 
'^f-finA:-)  atque  y  ^=  -^)(cof  A^-cof  A. 
^  ).  Toties  igitur  celeritas  corporis  euanefcet ,  quoties  fue- 
rit  i'^^^'  In  idem  autem  pundum  C  quo  j  iz:  o 
corpus  non  recidet ,  nifi  fit  tziizzic.  At  fi  fumatur  ^iz: 
^  fiet  s-zn  7^5^:^)  Tin.  A  ^,  fin  autem  capiatur  /—  ^^  , 
fietii=  ;^^^7f  fin.  A~.  Ex  his  ergo  formulis  ponen- 
do  fucceifiue  loco  n  numeros  2,3,4.^5,  etc.  natae 
funt  fequentes  tabellae ,  ex  quibus-  motus  ofcillatorii>5  cor- 
poris   duplici  \i  Ibllicitati  cognofci  poterit. 


s 

it 

?j  r::  2    feu    ^  ~ 

-  a 

-  ? 

Ad  tempus  ^ 

erit  fpatium  i 

et  celeritas  V  1} 

fi  t  =  o  c 
f\  t:=2     c 
fi  tzziU 
fi  /  =r  2  d- 

0 

aa 

-  :-§  fin.  A  r: 

0 

0 

0 

fi  tzzzU^ 
fi  ^  rz  3  t' 

-H:-ifin.Aff 

0 

1        6g 

fi  /=:4*" 

0 

0 

Sit 


DE  NOFO  GENERE  OSCILLATIONVM,     147 


Sit 


Ad  tempus  ^^ 
fi  tzizoc 
i\  tzn  c 
fi  ^i=:2  c 

fi  ^=^3  ^^ 

fi   ti:=.^c 


nzz:  ^     feu  Zr 
erit  Ipiuium  s 


o 

aa 
O 


ct  celeritas  V  'y 
o 
o 
o 

o    . 
o 


Sit     w  iz:  4  ,     feu  ^  ~ 

—  a 

—  3» 

Ad  tempus  ^ 

crit  Ipatium  s 

et 

celeritas  V  1? 

{\  tzz:    0 

0 

0 

fi  t^U^ 
a  tz=:     c 
fi  tzzzU 

-  :;    fin  A  fl 

0 

crVa 

"-'Og 

0 

fi  ^  n:^  1  ^ 

0 

fi   ^  =  2  ^ 

0 

aVa 

fi  ?=:iT^' 

-+-    g  fin.A.^g 

0 

fi  ^  =  1  ^ 

fi  Jf  =  3  ^ 

fl      /   =    5      ^ 

-i-^,  fin.A.g 
+  ^.  fi«-A,1 

0 

oVa 

0 

fi  ^  =4^ 

0 

0 

Ad  tempus 
fi  i^zz 
fi  ^zz 
fi  ^iz: 
fi  if  — 
fi  ^  zz  2 


Sit 

;z  iz:  5      leu    ^  zi: 

a 
so 

. 

t 

erit  fpatium  s 

et 

celeritas  'V  v 

0 

0 

0 

C 

-  ^,  fi"-  A  !f 

0 

0 
0 

'  c      \ 

0 

0 

T  2 


fi  ( 


S48     DE  NOVO  GENERE  OSCILLATIONFM. 


u- 

^-,f.  fin-AH 

o 

ic 

+  ^. 

o 

r^- 

-)-,Vg  Cn-  A  -i 

o 

4.e 

o 

o 

fl  / 

fi  /: 
fi   t 
fi   iT 

§.39.  Inter  hos  cafus  omnes  maxime  notari  mere- 
tiir  is  ,  quo  erat  2  ^  m  <7  :  eo  qiiod  Ipatium  ,  in  quo 
continetur  qiiaeque  ofcillatio  continuo  augetur,  ac  tandeni 
in  infinitum  excrefcit :  qui  eflfedus  eo  magis  ett  admi- 
randus ,  quod  hiiic  foli  cafui  efl:  proprius ,  atque  a  viri- 
bus  finitis  oriatur.  Ex  hoc  igitiir  cafu  ,  fi  quidem  com- 
mode  ad  praxin  reuocari  poffet ,  inuentio  perpetui  mobi- 
lis  deriuari  pofle  videtur :  pcndulum  enim  in  cycloide  os- 
cillans  iam  ita  eft  comparatum  ,  \t  impulfiones  a  graiii- 
tate  oriundae  verfus  ficum  aequilibrii ,  fmt  vt  fpatia  per- 
currenda.  Quare  fi  tali  pendulo  iftiusmodi  automaton  ap- 
plicetnr ,  quod  alteram  vim  a  tempore  pendentem  pro- 
ducat ,  vis  ofcillationes  tantopere  augentis  portio  tum  ad 
automati  intenfionem  renouandam  ,  quoties  opus  eft ,  tum 
ad  refiftentiam  et  fridionem  fuperandam  impendi  poflet , 
Ita  vt  fi  ofcillationes  non  increfcant ,  tamen  datae  quan- 
titatis  perpetuo  conferuentur. 

§.40.  Si  nunc  in  caufam  inquiramus ,  propter  quam 
iblus  ifte  cafus  ofcillationes  continuo  adaugeat ,  aliam  non 
deprehendimus ,  nifi  quod  hoc  cafu  tempus  vnius  ofcilla- 
tionis  integrae  ex  vno  itu  vnoque  reditu  compofitae , 
quae  producitur  a  fola  adioiie  vis  a  fpatio  s  pendente , 
aequale  fit  tempori,  quod  per  totam  circuliFDHE  peri- 
pheriam  exprimitur.  Si  enim  corpus  a  fola  vi  J  follici- 
tetur  5  tempus  vnius  ofcillatioxiis  integrae  ex  itu  et  reditii 

con- 


DE  mVO  GENERE  OSCILLATIONFM,     t^^ 

con(bntis  erit  nr  2  ttVs^  nr  ^Va^obiiTrzr^isr. 
Tempus  aiitem  per  totam  circiili  pcripheriam  exprefllim  eft 
:=  ^  ;  quare  vt  haec  tempora  fint  aequalia  ,  necefle  eft 
(it  2i;zza.  qui  eft  ip(e  caliis  memoratus. 

§.  41 .  Hinc  etiam  natura  dilcriminis ,  quod  inter 
ofciilationes  reliquorum  cafuum  obferuauimus ,  penitius  in- 
fpici  poteft.  Pendet  enim  hoc  difcrimen  partim  a  quan- 
titate  litterae  g,  qua  quidem  nulla  alia  diuerfitas  o(ciilatio- 
nibus  inducitur ,  nifi  quod  per  eo  maiora  Ipatia  fiant , 
quo  minorem  valorem  habeat  g ,  ceterum  autem  tam  ra- 
tione  motus  quam  temporis  lui  maneant  fimiles.  Partim 
autem  difFerentia  ofcillationum  ,  qua  indoles  ipfarum  maxi- 
me  immutatur  ,  fita  cft  in  diuerfb  habitu  literarum  a  ct  d  ^ 
quo  ipfb  ratio  remporum  ofcillationum  ab  ambabus  \iri- 
bus  ieorfim  oriundarum  definitur.  Eft  enim  tempus  Ynius 
ofcillationis  fola  agente  vi  5-  ad  tempus  Ynius  ofcillationis 
a  fola  vi  |  ortae  vt  V  2  ^  ad  V  a.  Ex  quo  intelligitur  ^ 
quo  magis  haec  ratio  a  commenfurabilitate  recedat ,  eo 
magis  ofcillationes  futuras  efle  irregulares. 


T  3  EX- 


EXPUCATIO  PHAENOMENORVM 

aVAE  A  MOTV  LVCIS  SVCCES- 

SIVO  ORIVNTVR. 


AVCrORE 

Leonh.  Eukro. 


§.   I. 


Si  radii  liicis  in  inftanti  per  qnantumiiis  magna  inter- 
Yalhi  propagarcntur ,  tum  non  folum  quaeque  obieda 
eo  ipfo  momento  ,  quo  lucem  emittere  incipiant ,  appa- 
rerent  ,  fed  etiam  in  eadem  diredione  ,  quam  radius  \fi(i- 
"vus  tenet ,  cernerentur  ,  neque  in  hac  obferuatione  motus 
fiue  obiedi  fiue  ipfius  Ipedatoris  vllum  difcrimen  produ- 
ceret.  Aliter  res  fe  habct ,  fi  radii  lucis  non  in  inlbnti 
propagantur  ,  fed  ad  datum  fpatium  ablbluendum  dato 
tempore  opus  habent.  Primo  enim  cum  obiedum  ante 
occultum  fubito  lucem  emittere  incipiat ,  id  eo  ipfo  mo- 
mento  a  fpecH^atore  non  cernetur  ,  fed  eo  tardius ,  quo 
maior  fuerit  diftantia  inter  obiedlum  et  fpe^ftatorem.  De- 
inde  etiam  ,  nifi  tam  obiedum  quam  fpedator  quiefcant, 
difcrimen  deprehendetur  in  diredione  ,  in  qua  obiedum 
apparebit ,  inaequalitasque  intercedet  inter  direclionem  ,  in 
qua  obiedum  eodem  momento  con(piceretur  ab  oblenia- 
tore  ,  fi  radii  in  indanti  propagarentur ,  eamque  diredio- 
nem,  in  qua    aclu  conlpicitur. 

§.  2.   Lucem  autem  non  in  inftanti  propagari  euincunt 
obferuationes  ecclipfium  fatelljtum  louis  ^  quibus  conftat  ra- 

dios 


J  MOTV  LVCIS  SVCCESSIVO  ORIVNTVR.     r 5 1 

dios  lucis  circiter  8.  minuta  prima  impendere  ad  fpatium  , 
quod  inter  folem  et  terram  interiacct  percurrendum.  Qiiare 
fi  parallaxin  folis  horizontalem  afTummamus  10.  minuto- 
rum  fecundorum ,  reperietur  diftantia  folis  a  terra  — 
20618  femidiam.etrorum  terreftrium  ;  ac  lux  ad  tantum 
fpatium  abfoluendum  impendet  8.  minuta  prima.  Ex  quo 
definiri  poteft  lucis  celeritas ,  quippe  quae  tanta  erit ,  qua 
\no  miniito  (ecnndo  abfoluet  fpatium  43-  femidinmetio- 
mm  terrefirium.  Qiiodfi  ergo  celcritates  quasuis  mctia- 
mur ,  Yti  confianter  faciemus ,  (patiis  vno  minuto  fecundo 
percurfis ,  erit  nobis  lucis  celeritas  per  43 .  exprimenda  , 
dum  vnitas  femidiametrum  terrae  indicat.  Ponamus  au- 
tem  ne  nimium  his  obferuationibus  fidamus  numerum  in- 
definitum  c  pro  lucis  celeritate  ;  cenfeamusqiie  lucem  tem- 
pore  vnius  minuti  fecundi  c  femidiametros  terrae  percurrere. 
§  3.  Vt  nunc  omnia  phaenomena  ,  quae  ex  fuccefiTi- 
va  lucis  propagatione  confequuntur  ,  eo  difl:indius  euolua- 
mus  atque  ob  oculos  ponamus ,  quatuor  cafus  feorfim  exa- 
mini  fubieciemus.  Pnmo  fcilicet  tam  obiedum  quam 
ipedatorem  in  perpetua  quiete  coUocabimus.  Secundo  ob  • 
ie(flo  quidem  motum  tribuemiis ,  Ipedlatorem  yero  in  qui- 
ete  relinquemus.  Tertio  eos  cafus  perpendemus  quibus 
obiedum  quiefeit ,  fpedator  vero  fuum  fitum  continuo 
mutat.  Qiiarto  denique  ytrique  cum  obiedo  tum  fpedla- 
tori  motum  ad;udicabimus.  Atque  Yt  nofira  inuefiigatio 
latius  pateat ,  motum  ,  quem  \el  in  obieclo  vel  ipedato- 
re  \ei  in  \troque  conftituemus ,  tum  redilineum  faciemus 
tum  etiam  curuilineum.  Qiiod  infiitutum  fi  generatim 
pertrada\erimus  ,  tum  demum  ad  phaenomena  corpo- 
rum  coeleftium  progrediemur ,  atque  anomalias ,  quae  ex 

motu 


%. 


X52     EXPIICATIO  PHJENOMENORVM  QVAE 

motu  lucis  fuccefliuo  obferuationibus  aftronomicis  inducun- 
tur  ,  diligenter  enumerabimus. 
Tab.  II.  §.  ^.  Qiiiefcat  igitur   obiedum    lucidum  in  O  fitque 

''  fpedator  in  A  pariter  in  quiete  conftitutus. '  Ponatur  di- 
flantia  obiedi  ab  obferuatore  feu  re^fla  OAzzw  lemidia- 
metrorum  terrae ,  erit  tempus  quo  radius  ex  obiedo 
cmifTus  ad  fpedlatorem  pertingit  rr  ~  minutorum  fecun- 
dorum.  Qiiodfi  ergo  obiedum  ante  fuerit  obfcuratum , 
nunc  autem  fubito  radios  emittere  incipiat ,  non  hoc  ip(b 
momento  a  fpedtatore  cernetur  fed  demum  poft  |-  minu- 
ta  fecunda.  Atque  eo  tardius  apparere  incipiet ,  quo  lon-^ 
gius  fuerit  remotum.  Si  igitur  praeterea  aliud  adfit  ob- 
iecflum  in  o  quod  fimul  lucere  incipiat ,  cuius  a  lpe<flato- 
re  diftantia  Ao  fit  zHv  femid.  terrae ,  id  quidem  prius 
cernetur  ,  fi  diftantia  v  minor  fuerit  quam  u  ;  ac  poft- 
quam  obiecflum  o  apparuit ,  alterum  obiedum  O  demum 
elapf?s  ^^  minutis  fecundis  fiet  confpicuum. 

§.5.  Qiiam  primum  autem  obiedlum  O  a  fpedlatore 
confpicietur ,  id  in  diredlione  OA  apparebit  prorfus  ac 
fi  radius  lucis  O  A  in  inftanti  ab  O  ad  A  procefliflet  : 
neque  igitur  quantitas  diftantiae  OA  vUum  difcrimen  in 
fitum  obiedi  obferuatum  inferet.  Cum  enim  radius  lucis 
OA  occulum  fpcdatoris  in  quiete  pofitum  feriat  in  dire- 
dtione  OA  ,  obferuator  obiedum  in  eadem  diredione  fi- 
tum  iudicabit.  Qiiare  cum  res  eodem  modo  fe  habeat 
in  altero  obiedo  0 ,  eadem  diftantia  feu  angulus  OA^?  in- 
ter  ambo  obieda  obferuabitur  ,  fuie  lux  propagetur  in 
inftanti  fiue  quantumuis  lente  ,  neque  diuerfitas  diftantia- 
rum  horum  amborum  obiedlorum  vliiim  difcrimem  in  fi- 
tu  obferuato  producet.     Quotcunque  igitur  foerint  obieda 

lucida^ 


A  MOTF  LVCIS  SFCCESSIFO  ORIVNTFR.    153 

lucida  ,  dummodo  fingula  quielcant ,  ea  a  fpedatore  paci- 
ter  quielcente  perinde  ratione  fitus  obleruabuntur ,  ac  fi 
propagatio  lucis  eflet  inftantanea. 

§.6.  Accedamus  nunc  ad  cafum  fecundum ,  quo  fpe-  Tab.  ir. 
dator  iterum   ponitur  quiefcens   in  A  ,    obiedo    autcm  O  ^*^-  "^' 
motus  tribuitur  in  diredione  O  V  quacunque    cum  celeri- 
tate.      Sit    diftantia    obiedi    in  O  conftituti  a  (pedatorc 
OA  :iz  «  femid.  terrae  ,   eiusque   celeritas  (ecundum  dire- 
(flionem  redilineam  OV  tanta  ,  qua  \no  minuto  fecundo 
abfoluac  s  femidiametros  terrae  ;  fitque  anguli  AOV  fmus 
:=  m  ,   cofinus  zr  [jl   exiftente   finu  toto  zz  i .      Primum 
igitiir  manifeftum  eft ,  fi  obiedum  O   fubito  radios  emit- 
tere  iucipiat ,    fpedatorem    obiedum   non  eo   ipfb  mo- 
mento  vifurum  cfle  ,  fed  aliquanto  tardius ,  fcilicet  poft  '^ 
minuta  fecunda  :  atque  hoc  ipfo  momento  obiedum  cop- 
fpedum  iri  in  diredione  AO  ,  etiamfi  hoc  tempore  ob- 
iedum   non   amplius  in   hoc   loco  O  verfetur.     Quocirca 
retardatio   apparitionis   eodem   modo   eft  comparata  ,   fiue 
obiedum  quiescat  fiue  lecus  ,  haecque  retardatio  a  fola  di- 
ftaatia  obiedi  a  fpedlatore ,  leu  fpatio  a  radio  emetiendo 
donec  in  oculum  incurrat ,  pendet. 

§.7.  Dubium  hoc  loco  oriri  poteft  ,  quod  ,  cum  ob- 
iedlum  in  motu  pofitum  affumatur ,  inde  tamen  radios 
aeque  cmanare  ftatuamus ,  ac  ft  obiedlum  quiefccret:  lapis 
enim  proiedus  allegari  poteft  ,  qui  a  motu  hominis  pro- 
iicientis  cum  ratione  diredlionis  tum  etiam  celeritatis  affi- 
citur.  At  obiedi  hicidi  ratio  longe  aliter  eft  comparata* 
primo  enim  cum  obiedum  qnaqua  verfus  radios  emittat , 
ab  eo  vis  obiedi  producetur  ,  qui  rcda  ab  obie<jo  in  oou- 
lum  eiicitur  ,  vnde  fiue  obiedum  quie^cat,  fiu^  raouefif^r 
Tm.XL  V  '       radu 


154     EXPLICATIO  PHAENOMENORFM  QFAB 

tiidii  id  reprefentantis  eadenn  erit  diredbio.  Deinde  nuUo 
rntxlo  ftatiii  poteft ,  celeritiitem  lucis  a  motu  obiedi  lucidi 
afFici  ,  cum  enim  veri  fim.ile  fit ,  radios  iucis  non  adu  ab 
obiedo  ad  nos  proiici  ,  fed  per  aetherem  -vndularum  in- 
ftar  propjignri ,  celeritas  lucis  a  fola  aetheris  elafticitatc 
pendebit ,  neque  motus  obiedi  ipfius  vlio  modo  particeps 
erit.  Qiiocirca  nuUum  dubium  fuperefle  poteft  ,  quin  e- 
iniftio  radiorum  cum  ratione  direcflionis  tum  ceieritatis 
eodem  fiat  modo  ex  obiedo  vtcunque  moto  ac  ex  quie- 
fcente. 

|.  8.  Qiiamiiis  autem  obieAi   motus   in  emifione  ra- 

diorum   nil  turbet ,  tamen  diredlio ,  in  qua  confpicitur  z 

(pedlatore  ,  mutatur.    Ponamus  enim  exobiedlo,  dum   in 

O  eft  ,    emanare  radium  OA   in  oculum  fpedatoris ,  qui 

demum   poft  -7-    minuta   fecunda    eo    pertinget.      Interea 

autem   ipfum   obiedum  vi  motus ,  quo  vno  minuto  fe- 

cundo  fpatium  s  femidiametrorum  terrae  abfoluit   procefiit 

jn  V,    ita  vt  fit  fpatium  OV  1=:^  femid.  terrae.     Ex 

quo  fpedlator  obiedum  in  O  confpiciet ,  cum  id  iam  re- 

Tera  eft  in  V  *,  hocque  in  loco  eo  ipfo  momento    vide- 

ret  ,  fi  lux  in  inftanti  propagaretur.  Vocabimus  igitur  di- 

redionem    AV  in  qua    obiedum    tempore    obferuationis 

adu  deprehenditur  ,   locum    obiedi    verum ,    diredlionem 

vero  AO,  in  qua  confpicitur ,  locum  apparentem  :  vnde 

locus  verus  a  loco  apparente  difcrepabit  angulo  O  A  V  , 

qui  angulus  in  eodem  plano   erit  conflitutus ,  in  quo  fpe- 

«^ator  et  via  obiedi  verfantur. 

§.9.  Vt  quantitas  huius  difcrepantiae  feu  anguli  OA 
V  innotefcat,  confideremus  triangulum  AOV  m  quo  da- 
tur  jelatio  latexum  AO  et  OV ,  cum  Ct  AO ;  OVz:;: «: 


A  MOtV  U'CIS  SI^CCESSIFO  ORJFNWR.     i5S 

-zTf  :.v;  fiue  erit  AO  ad  OV  vt  celeritas  hicis  ad 
celeritatem  obiedi  ;  datur  autem  in  eodem  triangulo  prae- 
terea  angulus  AOV  cuius  finus  eft  rz  ;;/  et  cofinus  m  p.. 
Qiiare  pofitis  quantitatibus  proportionalibus  c  tt  s  loco 
laterum  OA  et  OV  ,  fi  ex  A  in  OV  ducatur  perpen- 
dicularisAP,  erit  A?zz:mc  et  OP=:=[jl^,  vnde  fit 
VPzz:  |ULr-.f.  Anguli  igitur  OAP  tangens  erit  zn  ^, 
ct  anguli  VAP  tangens  =  ^'  ;  ex  quibus  emergit  ho- 
rum  angulorum  differcntiae  OAV  tangens  zr:  ^  propter 
^;2*_l__n*  — I.  Ad  locum  igitur  obleruatiim  AO  obiedi 
•verfus  eam  regionem ,  in  quam  obiedum  promouetur ,  addi 
debet  angulus,  cuius  tangens  eft  ^f  vt  prodeat  locus  ob- 
iedli  verus  pro  momento  obferuationis.  Vnde  patet  iftana 
aequationem  non  a  diftantia  obie<fli  a  fpe(5latore  pendere , 
fcd  cum  celeritate  lucis  tum  celeritate  obied:i  tum  etiam 
angulo  O  determinari. 

§.  lo.  Si  via  OV  in  qiia  obiedum  mouetur  incidat 
in  diredionem  AO  vel  cuanelcente  angulo  AOV  vel  acj 
diios  redos  vsqiie  excrefcente ,  erit  m  -=:  o  quare  hoc  ca- 
fu  aequatio  feu  corredio  loci  apparentis  fiet  nulk.  Pofito 
autem  angulo  AOV  redo  quo  cafu  fit  m—%  et  |J|.z=:o, 
prodibic  anguli  OAV  tangens  zr  j  ,  vnde  differentia  inter 
locum  obiedi  villim  et  \erum  eo  erit  maior  ,  quo  maioi: 
fi^rit  celeritas  obiedi.  At  fi  ,  vti  pleriimque  accidere  fb- 
Ipt ,  celeritas  obiedi  valde  fit  exigua  ratione  celeritatis  lu- 
cis,  angulus  OAV  valde  fiet  paruus,  eiusque  tangcns  quae 
(atis  tuto  pro  ipfo  arcu  afiumi  poterit ,  erit  —  ~.  Dg- 
nique  inteliigitur,  fi  iux  in  inftanti  propagarctur ,  tum  ae- 
Quationem  iljam  gd  Jocum  obferuatum  a.ddendam  euanefcere 

V  ^  ob 


iS6    EXPLICATIO  PHAENOMEnOKFM  QVAE 

ob    czii  oo  \    vnde   etiam   locnm  ,    qno  obiedum  quouis 
momento  appareret,  fi  radii  in  inftanti  propagarentur,  pro 
loco  vero  aflrumimus. 
Tab.  II.  §.  II.    Profequamur    iam    obferuationes  obiedli  O  in 

*^£-  3- diredum  OM  vniformiter  progredientis  videamusque  fub 
quonam  angulo  OAM  obiedum  quouis  momento  apparere 
(icbeat.  Maneat  diftantia  O  A  zn  «  ,  quae  fimul  fit  nor- 
malis  ad  femitam  -obiedi  OM.  Ponamus  obferuationum 
initium,  cum  obieclum  in  O  apparuit ;  reuera  ergo  obiec- 
tum  ante  iam  extitit  in  O  idque  tempore  ~  minut.  (ec. 
Feruenerit  obiedlum  in  M  exiftente  anguli  OAM  tangente 
rz  t  ^erit  O  M  ==:  ^  ^ ;  quare  cum  obiedum  (patium  s 
ipinijto  fecundo  abfoluat ,  ex  O  in  M  peruenit  terapore 
7  rnin.  (ec.  poftquam  ergo  in  O  fuit  obferuatum,  tempore 
^r  -r~ .  min.  fe,cund.  in  M  exiftet.  Quoniam  nunc  ob- 
,  iedum  a  fpcclatore  diftat  interuallo  MA  =i  wV ( 1  +  ^/), 
tardius  in  M  confpicietur  idque  ^'^^^\  minut.  fecund. 
QiK^circa  cum  obiedum  in  O  apparuit,  ab  eo  momento 
angulum  OAM  cuins  tangens  ziz  t ,  confecifle  obferuabitur 
tempore  ^  -+-  "^'f-^  min.  fecund. 

§..12.  Ponamus  (patium  OMzzs  femid.  terrae  at- 
que  obiedum  Yuiformiter  motum  obferuabitur  hoc  fpa- 
tium  conficere  tempore-7-h  ^  ""  "^^  ^~"  men.  fec.  Hanc- 
ob  em  nifi  tarditLitis  lucis  ratio  habeatur ,  hoc  obiedum 
motu  in.iequabili  progredi  cenfebitur  etiamfi  reuera  motu 
aeqiiabili  ieratur.  Quae  inaequabilitas  vt  clarius  intelliga- 
tur    ponamus    obiedlum    fpatium   z  ~\-  d  z    confecifle   id 

quod  eueniet  tempore  j-\ 1-  t"t-  cv(u^-+-s»y  7 

ex  quo  tempore  7^  4- ev^^!^^^  fpatiolum  dz  percurrifle, 

ideoque 


A  MOTV  LFCIS  SVCCESSIFO  ORIVNTVR,     157 

ideoque  celeritatem  - — ^ ^csV{u*  +  z*) 

-777-5 — T      i^yiu-i-zj-i-sz 

cy  {u  -^z )  V      •      y 

habere  aeftimabitur.     Atque  cum  Ipatium  fere  iam  infini- 
tum  confecit ,    aeftimabitur    progredi  celeritate  ^^^  cum  . 
initio  obferuatum  eflfet  celeritate  s  ferri ,  vnde  hoc  obiedum 
continuo  retardari  putabitur  ,   quamuis  reuera    aequabiliter 
progrediatur. 

§.13.  Moueatur  nunc  obiedum  O  in  peripheria^^gg  '^ 
circuli  OVMN  aequabiliter ,  in  cuius  centro  A  conftitu- 
tus  fit  fpedator  immobilis.  Ponatur  diftantia  obiedi  O  a 
Ipedlatore  A  ,  quae  perpetuo  erit  eadem  feu  radius  cir- 
culi  OA—u  femid.  terrae  :  fitque  celeritas  obiedi  tan- 
ta  ,  qua  fingulis  minutis  fecundis  conficiat  s  femidiame- 
tros  terrae.  Si  ergo  ponatur  ratio  diametri  ad  periphe- 
riam  —  i  :  tt  obiecliim  reuertetur  in  idem  pundiim  O  , 
cum  emenfum  erit  fpatium  2  ttm  lemidiametrorum  terrae  ; 
vnde  vna  reuolutio  abfoluetur  tempore  '}-  minut.  fec. 
Q.nare  cum  obiedum  circa  fpeclatorem  tempore  '^  minut. 
fec.  abfoluat  angulum  360.  grad,  dato  minutorum  (ecun- 
dorumnumero,  puta  w,  conficiet  angnlum  -^graduum  ; 
talisque  appariturus  effet  motus  ,  fi  lux  in  inftanti  propa- 
garetur. 

§.  14.  At  cum  radius  antequam  ab  obiedo  in  O 
verfante  ad  fpedatorem  A  vsque  pertingat ,  impendat  ~ 
min.  fec.  interea  ipfum  obiedum  ex  O  promouebitur  vsque 
in  V,  exiftente  angulo  OAV=  -~-  grad.  Quare  cum 
obiecftum  fpedatoii  in  O  apparet ,  id  eo  momento  reue- 
ra  iam  in  V  verfibitur ,  ac  differentia  inter  locum  appa- 

V  3  rentem 


Tab.   II. 


t58     EXPLICATIO  FHAENOMENORVM  QVJE 

rentem  O  et  locnm  veinm  V  crit  angulus  O  A  V  rz:  ^ 
gnid.  qui  flngulus  ad  locum  appiucnicm  verlus  plagam 
O M  fecuadiim  quam  obieclum  piogrcditur  ,  addi  debet , 
Vt  prodeat  locus  obiedi  vcais.  IJcinde  qtm  eadem  ratio 
vbique  manet,  vbicunque  obicdlum  in  pcriphcria  circuli  re- 
periatur  ,  ita ,  vt  fi  appareat  in  /Vl ,  locus  vcrus  fit  N ,  difie- 
rens  ab  obleruato  anguio  MANzi:  '-—■  grad  motus  per 
totam  peripheriam  videbitur  aequabilis ,  perinde  ac  fi  lux 
in  inftanti  propagaretur. 

§.15.  Pon.imus  tempus  vnius  reuolutionis  obiedi  per 
tc>tam  circuli  peripheriam  efle  conllans ,  vti  in  fyftematq 
Ptolemaico  et  Tychonico  ftatuitur ,  quo  orania  aftra  tem- 
pore  vnius  diei  iiderei  circa  terram  quiefcentem  rotari  pg* 
nuntur ,  fitque  hoc  tempus  k  min.  fecund.  habebitur  haeq 
aequatio  "-p  :=  k  indeque  s  ^  ^^.  Q,uamobrem  locus» 
obiedi  verus  V  difcrepabit  a  ioco  apparente  O  angulq 
OAVz=  '-^  grad.  ex  quo  difcrimen  inter  iocum  app*- 
rentem  et  verum  eo  erit  maius ,  quo  maior  fuerit  diftan- 
tia  obied:i  a  fpedlatore.  Si  igitur  diftantia  obiedi ,  vein 
ti  fteliarum  fixarum  ,  fit  quaft  infinite  magna  ,  locus  veriw 
ab  apparente  maximc  dilcrepabit ;  atque  ft  duarum  ftelli^-r 
rum  iixarum  diftantiae  fuerint  inaeqqales ,  loca  apparentiii 
quouis  tempore  maxime  difterent  a  veris ,  neque  diftaq- 
tia  vera  earum  ,  feu  angulus  ad  terram,  quo  a  l^i  inqiceiri 
diftant ,    vllo  modo  definiri  poterit. 

§.  16.    Pertradato   cafu    fecundo     aggrediamur     ca- 

'ir  5''     fum  tertium  ,  qno  obiedum  quiercere  fpedator  vero  m.o- 

veri    ponitur.      Qiiiefcat   igitur    obied:um     iq    O   fpecHiuor 

v§ro  in  A  conftiutus  mgueatur  vmfoi.autei:   ia  diredionc 

A4. 


A  MOTV  LVCIS  SVCCESSIVO  ORIVKTVR.  159 

Aa.  Sit  fpediitoris  celeritas  —  r  qna  fcilicet  tempore 
"Vnius  minuti  (eciindi  r  femidiametros  terrae  conficiat  ;  an- 
guli  \ero  OA^  finus  i\t:zzm  cofinus  zr  |ul.  Manifedum 
autem  ert  omnia  plane  ac  propterea  etiam  apparentiam 
nianere  eandem ,  fiue  cafus  vti  eft  propofitus  locum  obti- 
neat ,  fiue  tam  (pedatori  quam  obiedo  motus  aequabilis 
in  diredionibus  paralJelis  tribuatur.  Hancobrem  conci- 
piamiis  toti  fyftemati  imprimi  motum  in  diredione  ipfi 
Aa  oppofita  atque  celeritate  —  r  ;  quo  fiet  \t  (jpedator 
in  A  quie(cat ,  obieclum  O  Yero  in  dired:ione  OV  pa- 
rallela  ipfi  A  a  promoueatur ,  idque  ceieritate  —  r.  Hoc 
jgitur  pado  praeiens  cafiis  eft  redudus  ad  cafum  praece- 
dentem. 

§.  17.  Qiioniam  igitnr  fpedlator  in  A  quiefcit ,  ob- 
ie^um  vero  in  dlredione  O  V  aequabilitcr  progreditur  ce- 
ieritate  —  r  ,  angulique  VOA  ,  qui  aequalis  eft  angulo 
OA^  finus  eft  ~  m  cofinus  —  [jl  ,  innotefcet  difcrimen 
inter  locum  obiedi  apparentem  et  verum.  Si  enim  ra- 
dius  O  A  ,  quem  obiedlum  diim  in  O  erat  emifit ,  in 
ociilum  fpedatoris  incidat,  tum  fpedator  videbit  obiedum 
in  direAione  AO,  qui  erit  locus  apparens  ^  hoc  autem 
niomcnto  obiedum  iam  erit  in  pundo  V  ,  ita  vt  direc- 
tio  AV  praebeat  locum  verum.  Inuenimus  autem  ante 
anguli  O  A  V  tangentem  eflfe  —  —^  ;  quare  fi  vera  ob- 
iedi  elongatio  a  diredione  Aa  delideretur  ,  ad  elongatio- 
nem  ob(eruatam  ,  quae  erat  angulus  O  A  ^  ,  addi  debet  an- 
gulus ,  cuius  tangens  eft  ~  ■—: ,  ficque  obtiuebitur  angulus 
VA^,  qui  exprimit  veram  obiedi  ciongationcm  a  direc* 
tione  Aa  tempore  obferuationis. 

§.  18. 


i6o     EXPLICATIO  PHAENOMENORVM  QJ'AE 

§.  i8.  His  definitis  toUamns  motum  communcm , 
,^iiem  fpedatori  atqiie  obiedo  tribuimiis  \  quo  fiido  ob- 
iedtum  ,  \t  cafus  erat  propofitus ,  quiefcet  in  O  ,  fpeda- 
tor  Yero  celeritate  r  in  diredlione  A  a  prornouebitur. 
Dum  autem  radius  ex  obiedo  O  cmittitur  erat  fpedator 
in  A  vnde  progtedietur  per  aliquod  (patium  puta  A  a , 
antequam  obiedum  ipfi  appareat.  Quiim  primum  igitur 
obiediim  videbit  ,  id  in  diredione  a  o  conlpiciet  parallela 
diredione  AO  ,  falleturque  iterum  angulo  f?AO  ^r  OAV 
cuius  tangens  eft  ziz  -^t^.  Quamobrem  fi  fpedator  qui 
in  reda  Ka  vniformiter  progreditur  celeritate  —  r  con- 
fpiciat  obiediim  lucidum  Hib  angulo  OA^  cum  fua  mo- 
tus  diredione  ,  cuius  finus  efl:  zn  ;;/  cofuius  —  \l  ,  hunc 
angulum  augere  debebit  angulo  cuius  tangens  eft  -^  ,  \t 
obtineat  diredionem  -veram  ,   in  qua  obiedtum  \erlatur. 

§.19.  Qiianquam  haec  corredio  deduda  eft  ex  con- 
verfione  cafus  tertii  ad  fecundum  ,  tamen  aeqiie  eft  iegiti- 
ma  ,  ac  fi  ex  ipfius  cafus  propofiti  contemplatione  eflet 
deduda.  Qiiamuis  enim  videatur ,  cum  radius  in  direc- 
tione  OA  ex  obiedo  O  ad  fpedatorem  in  A  fitum  per- 
veniat ,  fpedatori  verum  obiedi  fitum  repraefentari  de- 
bere  ;  id  tamen  tantum  valet ,  quando  fpedator  quiefcit. 
Namque  fi  fpedator  in  motu  fuerit  pofitus  radius  in  eius 
oculum  incidens  non  fub  ea  dircdlio,  in  retinam  impingit, 
in  quam  impingeret  fi  quiefceret ,  fed|incidentiae  angulus 
fimul  ex  motu  oculi  debet  definiri.  Simile  (cilicet  hic 
radio  accidit ,  quod  vento  in  vela  mota  impingenti ,  cuius 
effedus  definiri  non  poteft ,  nifi  fimul  motus  velorum 
ratio  habeatur. 

§.  20. 


A  MOW  LVCIS  SFCCESSIFO  ORirKTFR,    J6t 

§.  20.  Inueftigemus  igitur  effed:um  ,  quem  radius  lucis 
in  oculum  motum  exerit ,  et  in  difcrimen  fitus  appa- 
-jrentis  et  Yeri  fecundum  regulas  motus  inquiramus.  Qiiies-Tab.  it 
cat  igitur  obiedum  in  pundo  O  ,  fpedator  vero  vnifbr*  ^S'  ^- 
miter  promoueatur  in  reda  AE  celeritate  r  :  ac  dum  ia 
A  verlatur  excipiat  radium  O  A  ex  obiedo  emiflfum. 
Cum  ergo  radius  in  diredione  OA  celeritate  c  impingat 
in  oculum  A  celeritate  r  in  diredione  A  E  motum  ,  re- 
foluatur  motus  radii  in  duos  laterales ,  quorum  alter  PA 
fit  normalis  ad  AE,  alter  OP  cum  diredione  AE  con- 
gruat.  Qiiodfi  igitur  O  A  celeritatem  lucis  c  exprimat , 
erit  PA  vt  celeritas  normalis  ad  AE,  et  OP  erit  cele- 
ritas  in  diredlione  E  A  ,  quae  cum  fit  contraria  celeritati 
oculi  r  ,  eundem  praeftabit  effedum ,  ac  fi  celeritate  r 
augeretur,  atque  in  oculum  quiefcentem  incurreret. 

.§.  21.  Sumta  ergo  AE  tanta  ,  vt  fit  OA  :  AE  = 
r  :  r,  celeritas  radii  OP  augeatur  parte  OQzziAE  atque 
oculus  in  A  quiefcens  radium  excipiet,  cuius  motus  erit 
compofitus  ex  motu  PA  et  motu  QP ,  ex  quo  refulta- 
bit  radius  Q_A  ,  in  cuius  diredione  obiedum  a  fpedatore 
in  A  conftituto  cernetur.  Spedatori  ergo ,  qui  etfiamfi 
moueatur  fibi  in  A  quieicere  videtur ,  obiedum  apparebit 
fub  angulo  QAE,  cum  tamen  ipfi ,  fi  lux  in  inftanti 
propagaretur ,  fub  angulo  OAE  apparere  deberet :  vnde 
angulus  QAO  conftituet  exceffum  loci  obiedi  veri  fupra 
apparentem.  Ponamus  anguli  apparentis  QAE  finum  effe 
1=  m  cofinum  =:  [x  ;  cum  autem  fit  OA  —  c\  O  Q  = 
AE=r,  ponamus  tantisper  AQ— j,  erit  A?~mjj 
PQ— [xj/,  et  O?  zzz  i^j—r  :  atque  c^zzjj  —  iijiry-i- 
Tom,  XL  X  r   feu 


1^2     rXPLTCATIO  THAENOMENORVM  QVAE 

r*  leu  >/ iz:  {JL*' -+- V  (/-;;//).  Hinc  angnli  Q.\P  tan- 
gcns  erit  ^l,  anguli  OAP  tangcns  z^  ^^^^J 
\i\dQ  iin^uli  Q_A  O  tangcns  z=z  '^-^fj^^  atque  finus  rr  ^. 

§.2  2.  Dinerflis  crgo  praebuemnt  corrediones  ambo 
ifti  cafum  propofitum  euoluendi  modi,  quarum  difcrimen 
etfi  eft  valde  exiguum  et  contemnendum,  fiquidem  r  re- 
fpedu  c  fuerit  quantitas  valde  p.uua  ,  tamen  in  originem 
difcrepantiae  diligentiOlnie  erit  inquirendum  ,  \'t,  vtri  de- 
termin.Ttioni  magis  fit  fidendum  ,  planum  fiat.  Ac  primo 
quidem  conftcit,  differentiam  ex  eo  oriri ,  quod  in  pofte- 
riore  confideratione  affiim.fimus  radium  QA  lenfum  obiecli 
in  oculo  excitantem  ferri  celeritate  j  =  (jl  r  -f-  V  ((,-'-  rn  /) 
cum  priori  confiderandi  modo  radio  \illuo  celeritatcm  c 
tribuiflemus.  Si  enim  loco  y  in  pofteriore  modo  pona- 
mus  Cy  feu  c  —  ix.r  loco  V  ( f^— ;;;%'' )  prodibit  angali 
Q_AO  tangens  omnino  Yt  antea  ziz~~:\  Quaeftio  ita- 
que  huc  redit ,  Ytrum  ratiocinium  yeritati  rnagis  fit  con- 
lentaneum. 

§.23.  Hoc  dum  perpendemus ,  mox  intelligemus  m 
fig.  5-  priore  ratiocinio  vitium  elTe  commiftiim.  Cnm  enim  re- 
dudione  tertii  cafus  ad  lecundum  toti  fyftemati  in  quo 
cum  obiecium  O  tum  fpcctator  A  verfantur  motum  fe- 
cundum  diredionem  A  a  celcritate  r  tribuiftemus ,  definiri 
<3ebuiflet,  Ytrum  fimilis  motns  m.edio,  per  quod  radii  pro- 
piigamair ,  fimul  fit  imprefliis  an  non.  Namque  fi ,  Yti  fe- 
cimus  medium  io  qmete  relinqnatur,  cafiis,  ad  quem  reduc- 
tio  eft  ficta  ,  omnino  erit  diuerfus  a  cafu  propoilto  ,  quia 
in  cafu  proponto  medium  vna  cum  obiedo  quiefcebat,  in 
cafu  autem  mutato  medium  habebatur  quiefccDS  cum  fpedta- 

tore- 


Tab.    11 


A  MOTV  LFCIS  SVCCESSIFO  ORIFKTFR     1^3 

tore  :  ex  quibiis  difTimi.Mtiido  carnum  ,  nc  proinde  illegiti- 
ma  redudio  cLire  apparct.  Ipfiim  itaque  medium  in  di- 
redione  Aa  fimul  promoueri  dcbuifFet  cei(;ritate  r,  qui 
motus  fi  pariter  in  radios  transfcratur ,  prodibit  prorfus 
vt  altcro  modo  anguli  OAV  finus  nz  ^. 

§.24.  Cum  igitur  pofterius  ratiocinium  cum  \eri- 
tate  confpiret ,  atque  anguli ,  quo  locus  obiedi  \erus  ab 
apparente  difcrepat ,  fuius  fit  ^f ,  non  autem  eius  tangens 
fit  zz-  -^jjy  ,  perfpicuum  e(t  aliter  obiedum  quiefcens 
fpedatori  moto  efle  appariturum  ,  aliter  obiedum  motum 
Ipeclatori  quiefcenti ,  etiamfi  motus  poRerior  priori  fit 
aequalis  et  oppofitus.  Ratio  huius  difcriminis  in  eo  latet , 
quod  lucem  inilar  foni  per  motum  Yndulatorium  propa- 
gari  pofuimus ,  quo  pado  motus  obiedi  radios  emittentis 
celeritatem  radiorum  non  afficit ;  verum  medium ,  fi  mo- 
veatur  ,  eundem  motum  cum  motu  radiorum  mifcebit  *  ac 
propagitionem  vndularum  vel  accelerabit  vel  rctardabit  , 
prout  motus  medii  motui  radiorum  vel  fit  (ecundus  vel 
aduerfus.  Cuique  haec  plana  iient ,  fi  quae  ha<ftenus  de 
luce  fumiis  commentati ,  ad  fonum  atque  auditum  accom- 
modentur. 

§25.  Perfeda  autem  funilitudo  inter  cafum  fecun- 
dum  et  tcrtium  conferuaretur ,  fi  lux  non  motu  vnduiato- 
rio  -fed  aduali  eiacuktione  ex  corpore  lucente  emittatur. 
Si  enim  ponamus  particulas  lucis  ,  quae  radios  conftituunt , 
ex  corpore  lucido  quiefcente  adn  explodi  celeritate  c  ,  quam 
luci  tribuimus ,  idem  corpus ,  fi  moueatur ,  fuum  motum  cum 
motu  radiorum  coniunget :  neque  medium  ,  fiue  moueatur 
fiue  quiefcat  ,  quicquam    motum  radioriim  nfficiet  ;  inftar 

X  2  Vdcui 


1(^4    EXPLICATIO  PHAEKOMEmRFM  QVAE 

Tab.  II.  vacui  enim  confiderari  poterit.  Ex  hac  autem  hypothefi 
^s*  ^  alia  reperietiir  corredio  fitiis  apparentis  in  calii  feciindo. 
Si  enim  obiecflum  lucidum  moueatur  in  diredione  O  V 
celeritate  s  hoc  ipfo  motu  celeritas  radio  OA  naturalis  c  afii- 
cietur  ,  tam  ratione  diredlionis ,  fecundum  quam  eiiciuntur  , 
qiLam  ratione  celeritatis ,  quae  vel  augebitur  vel  dimmuitur. 

§.  26.  Ponamus  eum  radium  fenfiim  obicdi  O  in 
%  2.  oculo  fpedatoris  excitare ,  qui  fi  obiedum  quiefceret , 
emitteretur  in  diredione  O  E  celeritate  c  :  quoniam  autem 
obiedum  in  diredione  O  V  celeritate  s  promoueri  poni- 
tur ,  fi  capiatur  O  V  :  O  E  =:  j  :  ^  ,  radius  O  E  a  motu 
obiedi  ita  afficietur  ,  vt  eius  diredio  cadat  in  diagonalem 
OA  parallelogrammi  OEAV,  atque  ifto  pado  fpeda- 
torem  offendat ,  celeritatem  vero  ifte  radius  O  A  habebit 
tantam  ,  quae  le  habeat  ad  naturalem  ^  vti  O  A  ad  O  E. 
Cum  igitur  obiedum  interea ,  dum  radius  ad  fpedatorem  per- 
tingit,  progreditur  per  fpatiumOV— j;  fpedator  in  aefti- 
matione  loci  obiedi  falietur  angulo  O  A  V.  Qiiodfi  ergo  finus 
anguii  AOV  ponatur  zzzm  erit  perpendicularis  V/>  in  AQ 
ducH^a  zzims  atque  finus  anguli  OA Vzn  -/y  —  —-^  qui 
error  apprime  congruit  cum  eo  ,  quem  pro  cafu  tertio 
inuenimus. 

§.27.  Plurimum  igitur  inter  eft  nofle  ,  vtrum  Inx  per 
a£lualem  explofionem  particulanim  iucidarum  ex  obiedo 
lucido  generetur ,  an  fimiii  modo ,  quo  fonus  per  aerem 
propagatur.  Si  enim .  prior  modus  in  natura  locum  ha- 
beat ,  tunc  fimiles  forent  diiFerentiae  inter  loca  apparen- 
tia  et  vera  pro  cafu  fecundo  et  tertio ,  tutoque  liceret  al- 
terum  cafum  ad  alterum  ope  motus  contrarii  toti  fyftema- 
ti  imprefli  reducere.     Quodfi  autem  modus    pofterior  lo- 

cum 


AMOTVtVClS  SVCCESSIVO  ORIVNTVR.  ic^ 

cum  habeat ,  radiiqne  liicis  inftar  foni  propagentur ,  tum 
illicita  erit  ifta  redudio  ;  etfi  difcrimen  eft  prorfus  con- 
temnen^um  ,  nifi  obiedis  ftupendae  celeritates  tribuantur , 
vti  fit  in  (yftematibus  mundi  Ptoiemaei  et  Tychonis.  Qiian- 
quam  autem  pofterior  fententia  veritati  magis  confentanea 
videtur ,  tamen  pro  praefenti  inftituto  (equamur  priorem 
propter  eximiam  conuenientiam  inter  corrediones  ad  ca« 
fus  fecundum  et  tertium  pertinentes. 

§.28.  Perfequemur  igitiir  hic  potiftimum  eam  hy- 
pothefm  ,  qua  radii  Jucis  ex  obiedo  lucido  adu  explodi 
ponuntur ,  atque  alfumamus  radios ,  qui  ex  fole  ad  nos 
perueniunt ,  fumma  celeritate  ex  ipfo  fole  efle  eiaculatos , 
vnde  tempore  8.  circiter  minutorum  ad  nos  pertigerint. 
Quamuis  enim  haec  hypothefis  minus  fit  probabiiis  quam 
altera ,  qua  lumen  inftar  foni  propagari  ftatuitur ,  tamen 
magis  eft  accommodata  ad  noftrum  inftitutum  atque  mo- 
tus  compofitionem  recipit ,  cuius  altera  hypothefis  minus 
eft  capax.  Si  enim  propagatio  lucis  in  generatione  pul- 
fiium  per  medium  fubtile  conftet  ,  tum  fi  ad  (enfationem 
refpiciamus ,  ron  tam  ad  tempus ,  quo  pulfus  per  datum 
(patium  vehuntur  ,  erit  attendendum  ,  quam  ad  proprium 
cuiusuis  particulae  motum  tremulum  ,  qui  maxime  diuerfus 
efle  potetit  a  motu  progrefliuo  radiorum. 

§.  29»  Stabilita  igitur  hac  hypothefi  ,  phaenomena  ca- 
{iis  primi ,  quo  tam  obiedum  quam  {pe(5latorem  in  quie- 
te  pofiiimus,  omnino  manebunt  vt  fiipra  expofuimus:  pro 
cafii  fecundo  autem  ea  mutatio  adhiberi  debet ,  cuius  fe- 
cimus  mentionem  ,  fcilicet  loco  anguH  OAV  ,  qui  praebet 
dif!erentiam  intcr  locum  obiedi  apparentem  et  verum , 
cuius  tangens  erat  ~  £.^  fubftitui  debet  angulus  cuius  fi- 

X  3  ^us 


i66    EXFLICATIO  PHAENOMENORVM  QVAE 

-Tab.  II.  nus  eft  ^-  Qiiae  autem  de  cafu  tertio  §.  20.  attulimus 
^^'  ^'  ca  ,  cum  fiut  ex  compofitione  motus  deduda,  rede  (e 
habent ,  ac  fi  obiedum  fpedatori  in  A  conftituto  ,  qui 
fecundum  diredidiem  AE  celeritate  r  promoueatur ,  ap- 
pareat  in  diredtione  AQ_  feu  fub  angulo  Q_AE  cuius  fi- 
nus  eft  7n  ,  adhunc  angulum  addi  debet  angulus  QA  O  , 
cuius  finus  efl:  =  "^-  ,  "vt  prodeat  fitus  obiedi  Yerus. 
Tab.  II.  §/50.  Vt  autem  phaenomena  cafus  fecundi  diftinclius 

%•  7*  euoluamus ,  examinemus  mift^ionem  radiorum ,  quae  ex  ob- 
iedo  mobili  fit.  Qiiielcat  igitur  primum  obictftum  inO, 
ac  radii  ex  eo  quaqua  Yerfus  emittentur  aequali  celeritate 
c  \  ita  vt  fpedator  A ,  Tbicunque  confiftat ,  radium  O  A  ex 
obiedo  excipiat  celeritate  c  motum,  Tude  fi  diftantiaOA 
fuerit  u ,  radius  OA  ex  obiedo  ad  Ipedatorem  perueniet 
tempore  \  minut.  fecund.  Ponamus  nunc  obiedum  ce- 
leritate  s  in  direclione  OV  progredi ,  ifte  motus  cum 
inotu  naturali  fingulorum  radiorum  debebit  coniungi.  De- 
fcribatur  igitur  centro  O  radio  O  C  ,  qui  fit  ad  O  V  vti 
^  ad  J-  circulus  CBFD;  eiusque  quilibet  radius  OB  prae- 
bebit  radium  lucis  \na  cum  ipfius  celeritate  ,  qui  ex  ob- 
ie(fto  quiefcente  emitteretur.  At  ob  motum  obiedi  ra- 
dius  OB  non  hanc  diredionem  conferuabit ,  fed  progre- 
dietur  per  diagonalem  01  parallelogrammi  OBIV,  eius- 
que  celeritas  erit  vt  01. 

§.31.  Si  iam  hoc  modo  finguli  radii  OB  cum  mo- 
tu  obiedi  coniungantur  ,  reperientur  punda  I  fita  efle  in 
peripheria  circuli  GIH  centro  V  radio  VGzi:OC=z(r 
defcripti  ;  atque  quaelibet  reda  Ol  ex  loco  obiedi  O 
ad  hanc  alteram  peripheriam  duda  exhibebit  celeritatem 
jadii  OA  in  direaione  01  emiifi.     Ab  hoc  igitur  obiedo 

fpeda- 


A  MOTF  IVCIS  SVCCESSIFO  ORIFNTFR.     j6j 

fpedmv  in  A  excipiet  qu"dem  radium  OA  ,  fed  alia 
celerirate  motum,  qiiae  le  habet  ad  celeritatem  naturalem 
c  Yti  reda  01  ad  radium  OF.  Hinc  intelligitur  ,  fi  ce- 
leritas  obiecli  OV  fuerit  aequalis  vel  maior  quam  celeri- 
tas  lucis  naturalis ,  euenire  poire,Yt  redla  OA  ex  obiedo 
ad  fpedatorem  duda  circulum  centro  V  de(criptum  nus- 
quam  iecet,  quodfi  euenerit  obiedlum  a  fpedatore  pror- 
fus  non  confpici  poterit.  Fieri  etiam  poteft  vt,  radius  ad 
fpedatorem  tam  lente  perueniat  ,  vt  in  organo  Yifus  nul- 
lum  efFedum  producere  poffit,  quo  cafu  pariter  obiedum  erit 
inconfpicuum. 

$.32.  In  liac  hypothefi  etiam  phaenomena  obiedi  Tab.  ir. 
in  periphaeria  circuli  reuoluentis  et  fpectatoris  in  centro  ^*  * 
A  conftituti  aliter  (e  habebunt.  Ponamus  enim  obiedum 
in  peripheria  circuli  OV  circuraagi  celeritate  =1:/,:  fit- 
que  radius  OA  — ?^.  Cum  igitur  ex  obiedlo  ,  dum  in  O 
erat ,  radius  ad  fpeclatorem  pertingit ,  obiedumque  in  O 
ipfi  repraefentat ,  tum  obiedum  non  amplius  erit  in  O  , 
fed  in  loco  V  ,  adeo  Yt  obferuator  fillatur.  Si  qiiidem 
obiedum  moueretur  endem  celcritate  fecundum  tangentem 
O  V  ,  tum  interea  obiedlum  perueniret  in  V  ,  foretque 
angulus  O  A  V,  errorem  exprimens,  tantus ,  Yt  eius  finus  fit 
~  ^  ob  angulum  VOA  redum  •  radiusque  tanta  celeri- 
tate  ad  fpedatorem  perueniret ,  qiiae  fe  hnbet  ad  celerita- 
tem  c  ^  Yti  AO  ad  AV.  Qiianqu:im  autem  obiedum 
non  in  diredum  fed  in  circulo  progredi  ponitur  ,  tamen  e- 
niiffio  radiorum ,  dum  efl:  in  O,  Ytroque  cafu  aequalirer  afii- 
cietur ;  ita  Yt  etiam  hoc  cafu  radjiis  OA  ad  fpedatorem 
^eniat  cekritate  zn  -^y^. 

f  33' 


x(^8     EXFUCATIO  PHAEKOMENORJ^M  QFAE 

f.  33.  At  error  obferuationis  a  loco  obicdi  vero 
aliiis  erit ,  fi  obiediim  in  circulo  promoueatur.  Cum  e- 
nim ,  fi  in  diredum  O  V  progrederetur  ,  interea  dum  ra- 
dius  ex  O  ad  A  peitingit,  penieniat  ad  V  vsque;eodem 
interuallo  per  peripheriam  circuli  latum  abfoluet  arcum 
OU,  aequalem  tangenti  OV  ;  eritque  error  nunc  angulus 
O  A  U ,  Ytique  maior  quam  foret  fi  obiedlum  in  diredum 
moueretur.  Quoniam  vero  eft  anguii  OAV  finus  zzj-, 
erit  eiusdem  cofinus  :zz  ^^""^7^'^  =  x?  ;    vnde  ob  AQ  —  u 


crit  AV  —  yff_,2)  ,  et  OV  z^  v^c^-^-")  ?  ^^^^  velocitas 
radii  OA  in  oculum  fpedatoris  incidens  erit  rz: "/(/—/). 
Qiiare  fi  obiedli  celeritas  s  aequalis  fuerit  vel  adeo  ma- 
ior  quam  celeritas  lucis  naturalis  c  ,  tunii  nequidem  ob- 
iedum  a  fpedatore  cerni  poterit ,  quod  idem  eueniet  fi 
s  valde  prope  ad  c  accedat. 

§.  34.  Vt  quantitas  anguli  OAU  definiatur  ,  fit  i :  tt 
ratio  diametri  ad  peripheriam  ,  eritque  i:  u  —  femiperi- 
pheriae  circuii  feu  arcui  180.  graduum.  Fiat  igitur  ttm  : 
1 80°  zz:  OU  (yff./ij)  :  ^^^^0:^)  5  ^x  qua  analogia  praebebit 
^y(°/.;»l  i"  gradibus  anguium  OAU  ,  quo  locus  obiedi  vi- 
llis  a  vero  difcrepat.  Cum  praeterea  obiedum  vno  mi- 
nuto  fecundo  percurrat  s  femidiametros  terrae,  totam  pe- 
ripheriam  2  ixu  abfoluet  tempore  ~  min.  lec.  Ponamus 
tempus  vnius  reuolutionis  effe  conftans  atque  k  min.  fec. 
fiet  s  zz:  —".  Qiiamobrem  angulus  OAU  erit  =:y^/4*~f5^  ; 
ob  duplicem  igitur  caulam  crefcit  error  (eu  angulus  OAU 
crefcente  diftantia  AO  ,  ac  fada  «  zi:  ^  ,  error  iii  infini' 
tum  augebitur;  hoc  vero  cafu  obiedum  ceffabit  fpedatori 
apparere.      Quare^fi  ftellae   cundae  circa   terram  quietam 

tem- 


A  MOTV  LVCIS  SVCCESSIVO  ORIVNTVR. '  i6g 

tempore  24.  horarum  circiimagerentur  ,  eae  quae  mag*s 
diftarent  quam  591287  femidiametros  terr.ie  nequidem 
conlpicuae  fbrent ,  lioc  ei\  quae  tricies  mng"s  elTeni:  remo- 
tae  quam  fol :  ex  quo  ne  \nica  quidem  (tella  fixa  eflet 
conlpicua. 

§.35.  Videbimus  autem  rem  longe  a-iter  (e  efTc  ha- 
bituram ,  fi  terrae  motum  circa  axem ,  fideribus  vero  quie- 
tem  tribunmus ,  quamuis  primo  intuitu  fimiLa  phaenome- 
na  accidere  debere  Yideantur.  Neque  ycio  hoc  mirum 
•videbitur  ,  fi  hanc  rem  attentius  perpendamus  ;  licet  enim 
(iiluis  legibus  et  regniis  mechunicis  vniuerfo  cuidam  fylie^ 
mati  corporum  ,  motum  aequabilem  in  dirednm  imprime» 
re ,  ita  ,  vt  nil  in  phaenomenis  mutetur  ,  at  vel  motum 
inaequabilem  vel  curuilineum  tribuere  mnime  licet.  Ex 
quo  manifeltum  elt ,  cafum  maxime  immutari  ,  fi  motiis 
circularis ,  quem  fpedlator  habeat,  transferatur  ad  aftra,  iisque 
motus  circuLires ,  eodem  tempore  pcriodico  ablcilucndi  ,  ad- 
iudicentur.  Tali  autem  illegiuraa  translatione  motus  lucis 
potifTimum  perturbari  debet. 

§.  36.  Ponamus  igitur  fpedatorem  in  A  conQitut™  j^^^  jj^ 
promoueri  continuo  per  peripheriam  circuH  ABD,  cele  %  p. 
ritate  tanta  ,  qua  tempore  vnius  minuti  fecundi  abfoluat  r 
(emidiametros  terrae.  Concipi  fcilicet  poteft  circulus  ABD 
tanquam  parallelus  terrae  qui  fpatio  diei  fiderei  feu  23.  horis, 
56^  4^^  circa  axem  reuoluatur  ab  occidente  in  oiien- 
tem,  ita,  vt  pundum  E  fpedatori  verfjs  orientem  fit  fi- 
tum.  Ponatur  cofinus  cleuationis  poli,  quae  refpondet  loco 
fpedatoris  in  A,  zzip  ,  poHto  finu  toto  atque  fcmidiamctro 
terrae  =  i  ,  erit  pzn  fmidiametro  paralleli  A  C  ,  ex 
quo  circumferentia  paralleli  erit  zz:  2  tt  p ,  quam  ciim 
Tom.  XI.  Y  fpeaa- 


i^o' EXPLICATIO  THJENOMENORFM  QJAE 

Ipedlator  abfolimt  tcmpore  S6i6^^^  ,  vno  minuto  fecundo 
conficiet  (patium  ;^J^^  femid.  terrae.  Hinc  ergo  dabitur 
celeritiis  Ipeflatoris  r  —  [777777,  ac  \og.rzz.lp-l  fm.  tot.— 
4, 13714(51  —  Ip—  14.,  1371451  ;  tantaque  celeritate 
fpecflator  verfus  orientcm  fecundum  diredioncm  tangentis 
A  E  progredietur. 

§.37.  Appareat  nunc  ifti  fpedatori  fidus  in  diredio- 
ne  A  O  ,  quaeriturque  fitus  huius  fideris  yerus  A  0  ,  fub 
quo  appareret ,  fi  vel  terra  quiefceret  vel  radii  in  inftanti 
propagarentur  ;  fidus  autem  quiefcere  aflfumimus.  Ex  (ide- 
re  O  in  planiim  paralleli  demittatur  perpendiculum  O  P  , 
atque  ex  P  in  radium  CA  producflum  normalis  PQ.  Qiio- 
niam  vero  planum  paralleli  in  aequatorem  coeli  incidic 
redlaque  C  A  Q^  meridianum  loci  A  denotat ,  meridianus 
enim  eft  planum  normale  ad  ABD  idque  in  reda  CAQ 
fecat ;  dabit  angulus  OAP  declinationem  fideris  obferua- 
tam ,  angulus  PAQ  autem  diflantiam  circuli  horarii  a 
meridiano  loci  A.  Cum  igitiir  figura  fidus  in  declinatio- 
ne  boreali  ac  verftis  occidentem  fitum  repraefentet ,  fit  fi- 
nus  declinationis  borealis  feu  anguli  OA?^a,  cofinus  :=i: 
a.  anguli  PAQ_  feu  diftantia  fideris  horaria  a  meridiano 
verfus  occidentem  ,  finus  zi:  If ,  cofinus  ziz  §. 

§.38.  His  pofitis  fit  fideris  obfeniati  diftantia  a  terra 
OA— //,  quae  quidem  quafi  infinita  aiTumitur  attamen  ex 
calculo  euanefcet ;  erit  ergo  0P:=^?^  et  AP=:az/;por- 
ro  erit  VQpzabu  et  AQrr  a^//.  In  tangentem  AE  pro- 
dud;im  ex  P  ducatur  normalis  PR  ,  eritque  PRzrAQzr 
a^u:  ab  eft  finus  diftantiae  ftellae  a  nieridiano  in  circu- 
lo  pofitionis  fumta  ,  feu  circulo  per  polos  meridiani  dudto ; 
duda  autem  reda  OR  perpendicularis  erit  ad  redam  AR, 

At 


A  MOTV  IVCIS  SFCCESSIFO  ORIVNTFR.    171 

At  Ycro  habebiuir  AK~abu  et  OR  =  ?^y(  i -a*^'): 
vnde  angiili  OAE,  quem  lociis  fideris  vifus  ciim  diredio- 
ne  A  E  ,  in  qua  fpeclator  promouetur  ,  conftituit ,  finus 
erit  =z:y(i—a */»').  Verus  itaque  fideris  locus  erit  in  o 
punclo  in  pkno  OAE  fito ,  atque  angulo  OAo  ,  cuius 
finus  eft  ^"^^---^  ^  magis  verfus  occidentem  remoto.  Abfcin- 
datur  ergo  in  plano  OAR  angulus  OA^?,  cuius  finus  fit  =1 
■     c    -et  cofinuszz.-^ -^ ;eritque  0  locus  fideris  verus. 

§.39.  Inueftigemus  iam  quantum  locus  vcrus  a  loco 
vifo  cum  ratione  declinationis  tum  afcenfionis  redae  difcre- 
pet.  Ponamus  breuitatis  gratia  finum  anguli  OA^  — ;?, 
et  cofinum  —v^;  demittamusque  ex  0  in  AR  perpendi- 
cularem  <?  r  ,  erit  anguli  oAr  finus  vV  [i—a^  b^)~-nab 
et  cofinus  zzivab-^-nV {1—0.^ b^)-.  vnde  ob  Aozilu  y 
prodibit  orzrz^^yV ( i— st''^*)  — wa^)  et  Arzz:u[va.b  -\- 
nV [i—a'^ b"")).  Ex  0  in  planum  paralieli  demittatur 
perpendicularis  op  ,  erit  ob  triangula  ORP  et  orp  fimi- 
lia  opzzauiv-^^)^  et/)r=:ag«(v/- :;^^)  atque 
hinc  Ap  —  uV^i—a''^^—  y;;!^^/).  Infuper  vsro  eft 
pq-znAr  et  Aqznpr. 

§.  4.0.  Vera  ergo  fideris  declinatio  indicabitur  angulo 
oAp^  cuius  finus  erk  ziz  a  [v —^^^~^))  cofinus  vero  =r 
y{^  —  a^{v—  y^.^l^.^i) f )  ;  dum  apparentis  declinationis  erat 
fmus  =  a  ,  cofinus  —  a.  Vera  autem  fideris  elongatio  a 
meridiano  verfus  occafim  exprimetur  angulo  ^Ap,  cuius 
finus  erit  J|  ^^^-^-ihT,   et   cofinus  ^%  = 


nab 


>^(-«>-ra) 


r77^v"^'';aT^W  '  '^'^  ^^^  ^"S"li  ^Ap  tangens  fit  =: 

Y  2  n-n 


172    EXPLICATIO  THAENOMENORVM  QVAE 

^ifV^-^^'^'  c""i  ^"§"1^  apparentis  Q_AP  tangens 
ei^et  in  g.  kxcedit  ergo  vera  elongatio  qAp  apparentcm 
QaP  angilo  ?Ap  ,  cuiiis  tangens  ert  =r  ;^_j_7^(-r^,-i— 
^  Jbr-^^ic^'r--^^'o-r^)  reititutis  loco  «  et  ^  vaiori- 
bus  avlaiiuis. 

§  41.  Qiioniam  vero  terra  (ecundum  fignorum  coe- 
leftinm  ordinem  reuoluatur ,  fi  afcenlio  redta  obferuata 
computetur  ab  aequinodtio  verno,  haec  afcenfio  reda  dimi- 
m'i  debet  angulo  q  Ap  ^  vt  oriatur  afcenfio  reda  vera. 
Deinde  vcro  etiam  declinatio  obleruata  per  diminutionem 
corrigi  debcbit ,  ita  vt  verus  fideris  locus  propius  ad  ae- 
quatorcm  a  cedat ,  quam  obfematur.  Si  quidem  fuerit 
a>a[v-^^r))  feu  c -\- abr>-V {c'-/-\-c^ b^r^) 
id  quoJ  qUiOem  lemper  contingit ,  fi  b  affirmati  Him  obti- 
neit  valorem  ,  fidusque  verfus  occidentem  fpedetur  •  con- 
tnrium  euenit ,  fi  fidus  verfus  orientem  alpiciatur ,  quo 
caiii  declinatio  augeri  dcbet. 

f .  42  Obfcfuetur  fidus,  dum  per  merldiannm  loci ,  in 
quo  (pedator  verfitur  ,  tmnfit ,  fiet  bzzzo  atque  ezni: 
maneatque  declinationis  bc^realis  obferu^itae  finus  =  ^  ,  co- 
finns  —  a ,  vnde  vera  fideris  deciinatio  tanta  cenferi  de- 
bebit,  vt  eius  finus  dz  ziz  y^  ziz^  V [C^—r^).  Cum  aii- 
tem  r  fit  quantitas  vehemcnter  exigua  refpcdu  ipfius  r, 
erit  y  (i,**— r')  =1  ^— 7*  )  ^^^^^  ^^^^^  declinationis  finus 
erit  =:=  ^  -  ^  ,  cofinus  vero  a  -H  i^  ,  qu^re  vera  fide- 
ris  declinatio  minor  erit  quam  vera,  amjiilo,  cuius  finus  eft 
=  T^c.y  q''i<'^  difcrimen  ob  quadratum  ipfius  r  tam  eft 
exiguum ,  vt  tuto  negligi  queat  :    adeo  vt  dcclinatio  ob- 

feruata 


A  MOTV  tVClS  SVCCESSIFO   ORU^NTVR,  i^s 

feniata  a  vera  non  difcrepet ,  fi  quidem  obferuatio  in  me- 
ridiano  inlhtuatur. 

§.  4^.  Deinde  cum  angulus  Q_AP  euanefcit,  fiet  an- 
guli  qA.p  tangens  —  cty/{cc—rr)  ?  ^^^^^  ^^^^  quaecunque  ftel- 
la  in  me.idiano  oblcruatur ,  ea  reuera  per  meridinnum 
iam  transiifle  erit  cenfenda  ,  anguloque  a  meridiano  \er- 
fus  occidentem  iam  diftare  ,  cmus  finus  -vel  tangens  fit  zz 
~3  ,  ob  r  valde  paruum.  Vel  corredio  ita  erit  inftituen- 
da  ,  Yt  afcenfio  reda  ftellae  obferuata  diminuatur  angulo , 
cuius  finus  eft  —  ^.  Eft  autem  r~  ^77;^  et  ^7=1143 
vnde  iit  7  zz:  j—^-  Quodfi  ergo  obferuator  fub  aequa- 
tore  verfetur ,  quo  cafu  tit  pziz  i  ,  atquc  tranfitum  ftellae 
per  ipfius  zenith  ob(eruet,  ab  afcenfione  reda  aeftimata 
auferre  debebit  angulum  20.  minutorum  tertiorum  ,  quae 
corredio  tuto  negligi  poteft. 

§.  44  Ponamus  ftellam  obferuari  in  circulo  fextae 
horae  verfu  soccafum  ,  fiet  ozizi  et  S  zz  o ,  vnde  finus  ve- 
rae  ftellae  declinationis  erii  ^  va  —  na  et  cofinus  ziz  n  a 
--f-va,  cum  declinationis  apparentis  finus  eftet  ^,  et  co- 
finus  a.  maior  igitur  eft  declinatio  apparens  quam  vera  , 
excefliisque  eft  angulus  cuius  fmus  eft  zznziz  ^ ,  qui  an- 
gulus  fi  fit  maximus ,  quod  euenit  fi  azzzi  et  pini  , 
tamen  ne  quidem  ad  lemiflem  vnius  minuti  fecundi  affur- 
git.  Alcenfio  vero  rcda  obferuata  omnino  non  difcrepa- 
bit  a  vera  ,  eo  quod  Szzo  ,  qua  hypothefi  tangens  an- 
guU  Y kp  evane[cit :  idem  autem  viu  venit  fi  obferuatio 
in  altero  circulo  horario  verfus  orientem  inftituatur  ;  ibi 
autem  dechnatio  obicruata  non  minui  fed  augeri  debet  an- 
gulo  cuius  finus  eft  z:z«:i=  °}. 

Y  3  §.  45. 


174  EXFLICATIO  PHAENOMENORVM  QVAE     . 

§45.  Ex  his  intelligitur  ,  vamtionem  apparitionis  fi- 
deriini  ,  quae  quidem  a  motu  ternie  diurno  proficifcitur, 
ob  ingentem  paruitatem  tuto  negligi  poffe  ^  ita  \t  loca 
ftellarum  apparentia  fme  errore  pro  veris  haberi  queant  *, 
nunquam  enim  dilcrimen  ad  integrum  minutum  fecnndum , 
imo  ne  ad  femiflem  quidem  afliirgit.  Haecque  perinde 
fe  habent  in  vtraque  motus  lucis  hypothefi  ;  altera  cnim 
dat  pro  aequatione  angulum ,  cuius  tangens  eft  -^^ ,  altera 
angulum  cuius  finus  eft  ^  ,  qui  duo  anguli  cum  fiadlio 
~  fit  quam  minima  ,  a  fe  inuicem  non  difcrepant.  Ve- 
rum  fi  loco  motus  terrae  diurni ,  fimilis  motus  fideribus 
tribuatur  ad  mentem  Ptolemaei ,  tum  non  folum  aberra- 
tiones  obferuationum  a  locis  veris  pro  vtraque  hypothefi 
maxime  prodirent  diuerfae,  fed  etiam  ipfae  aberrationes  fie- 
rent  tam  vaftae  ,  vt  nil  certi  ad  locum  verum  definien- 
dum  ex  iis  concludi  poffet ;  quae  fola  circumftantia  fiiffi- 
cere  poteft  ad  fyftemata  terrae  immotae  funditus  fubuertenda. 

Tab.  n  §•  4^-  C""^  \^\im  motus  terrae  dlurnus  nullam  fenfi- 

H-9'  bilem  differentiam  inter  loca  fiderum  apparentia  ac  vera 
producat ,  videamus ,  quantum  motus  annuus  in  hoc  ne- 
gotio  valeat.  Repraefentet  igitur  nunc  circulus  ABD.or- 
bitam  terrae  in  qua  circa  folem  C  reuoluatur  ;  tuto  au- 
tem  hic  circulum  pro  orbita  terrae  vera  afliimere  licet. 
Huius  ergo  circuli  femidiameter  AC  erit  2o5i8  femid. 
terrae  ,  vnde  eius  peripheria  continebit ,  129545  fem.  ter- 
rae ,  quod  fpatium  cum  emetiatur  anno  fydereo  fei; 
31 5  5  8140'''' ,  vno  minuto  fecundo  abfoluet  fpatium 
~~  femid.  terrae  ,  quod  erit  valor  ipfius  r ,  vnde  cum 

fit  ^11:43  fiet  ^  :=^o,  oooop54j  <^—  i^)  qui  valor 

fere 


A  MOW  LVCIS  SVCCESSIVO  ORIvmVR,     i^S 

fcre  fexflgies  maior  efl: ,  qiiam  ante  erat  pro  motii  diiir- 
no  ,  ex  qiio  iam  intelligitur ,  motiim  annuum  lenfibilem 
variationem  obfemationibus  indiicere  debere. 

§.47.  Primo  quidem  ipfe  fol  ,  ad  cuius  locum  reli- 
qua  fidera  funt  referenda  ,  nunquam  in  fuo  \ero  fitu  ap- 
parebit ,  fed  fub  angulo  acuto  ad  tangentem  AE.  Hanc- 
obrem  longitudo  folis  obferuata  continuo  erit  nimis  parua , 
ad  eamque  addi  debet  angulus  cuius  finus  eft  ^  ,  fecundum 
fignorum  leriem ,  qui  angulus  prodit  20''^.  Cum  igitur 
fol  apparet  in  initio  arietis ,  eius  locus  \erus  cenferi  de- 
bet  o  S  ,  0°,  o\  10^^.  Atque  hoc  modo  ante  loca  folis 
obieruata  corrigi  oportet ,  antequnm  fiderum  loca  cum  fo- 
lis  loco  comparentur.  Cum  autem  ifta  aberratio  loci  (blis 
apparentis  a  loco  vero  perpetuo  fit  eadcm  ,  motus  Iblis  in 
eccliptica  ex  terra  eodem  modo  confpicietur  ac  fi  radii  in  in- 
ftanti  propagarentur  ,  neque  hinc  noua  anomalia  motui  folis 
admifcebitur. 

§.48.  Cognito  igitur  vero  fblis  loco  geocentrico  ob- 
feruetur  a  fpedatore  A  fidus  O  in  diredione  O  A ,  ex  quo 
in  planum  orbitae  terrae  (en  ecclipticae  demittatur  per- 
pendicularis  OP  ,  atque  ex  B  in  CA  produdam  pariter 
perpendiculum  PQ.  Duda  igitur  AP  ,  praebebit  angulus 
OAP  latitudinem  fteliae  obferuatam  ,  cuius  finus  fit  zr  ^ , 
cofinus  zz:  a.  Angulus  yero  QAP  dabit  diftantiam  ftellae 
a  loco  fbli  oppofito  in  eccliptica  ;  quae  in  gradibus  eccli- 
pticae  obtinebitur ,  fi  a  punclo  foli  oppofito  fubtrahatur 
longitudo  ftellae  obferuata  j  fit  igitur  huius  anguli  PAQ^ 
finus  zii  b  ,  cofinus  =1:  S.  Cum  igitur  iam  reliqua  ma- 
neant  Yt  ante  in  motu  terrae  diurno ,  verus  fideris  locus 
€rit  in  diredione  Ao  j   atque  vera   latitudo  definietur  an- 

gulo 


T^6    EXPLICATIO  ?HAE^:OMEmRVM  QVAE 

gulo  oA/)  ;  veraque   difFerentia  longitiidinis  fideris  et  loci 
loli  oppofiti  angulo  qP^p- 

§.49.  Cum  igitur  verae  fideris  latitudinis  oAp  fi- 
nus  fit  =  a  (y'-^))  =  t  (V  >/-r*M-a^^V',)-a^r), 
fiet  ifte  finus  ob  r  refpedu  c  \ehementer  paruum  ,  iz: 
a  =f^  ;  eiusque  cofinus  m  a  -H  ^.  '  Latitudo  ergo  ftel- 
lae  obferuatd  diminui  debet  angulo  ,  cuius  finus  ell  V  -,  fiuc 
latitudo  fit  blDrealis  fiue  auftralis.  Haec  autem  diminutio 
tantum  locum  habet  cum  angulus  PAQ_  finum  h  habet 
affirmatiuum  ,  hoc  eft  cum  (bl  ad  coniuudionem  ftellae 
accedit :  feu  a  tempore  oppofitionis  ad  coniundionem  vs- 
que.  Contra  autem  a  coniundione  fteilae  cum  fole  vs':ue 
ad  oppofitionem  lat.tudo  ftellae  debet  augeri  ob  h  negati« 
vum  ,  atque  ad  latitudinem  obferuatam  fiue  b(^realem  fiuc 
auftralem  addi  debet  angulus  cuius  finus  eft  1:=  —- 

§.  50.  Vt  haec  corredio  ficilius  ad  calculum  aftro- 
nomicum  accommixiari  quent ,  iequens  adhibeatur  regila. 
Ex  canone  logarithmorum  confueto  excerpantur  logarithmi 
finuum  cum  latitudinis  ftellae  obferuatae ,  tum  diftantiae 
ftellae  a  pundo  in  eccliptica  Ibli  oppofito  fecundum  lon- 
gitudinem  ,  hique  logarithmi  addantur  et  a  fumma  aufe- 
ratur  ifte  logaritlimus  18,7057289.  reriduo  iogaritlimo 
quaeratur  numerus  refpondens  ex  tabula  logarithnriorum 
numerorum  naturalium  ,  qui  numerus  praebebit  aequatio- 
nem  latitudinis  :  quae  a  latitudine  obferuata  fubtrahi  debet, 
fi  ftellae  locus  in  eccHptica  intra  locum  folis  et  eius  op- 
pofitionem  verfetur  ;  addi  vero  debet ,  fi  locus  ftellae  in 
eccliptica  intra  punftum  foli  oppofitum  ipfumque  folis  lo- 
cum  contineatur. 

§.SX. 


A  MOTP'  LVCIS  SVCCESSIFO  ORtVKTVR.     i77 

§.51.  Vt  ifta  opemtio  excinplo  ilkiftretur  ponamus 
ftelliie  cuiusdam  iatitiiJinem  obferuLUam  elTe  75°,  17'',  48^^; 
longitudinem  vero  fuifle  deprehenl^im  5  S  ,  13"  ^o^  5  5'''': 
eoque  temporc  folis  longitudincm  fuifle  75,25°,  4.2^,  35''^: 
computus  ergo  inllituatur  vt  fequitur 

Longitudo     d  O         7  S  ,  25°,  42^,  35/^ 
Longltudo     0^0         I  S  ;  25°,  42^,  35'''' 
fubtr.Longitudo  ftclkie         5  S  ;  13°,  ^Q^  55^^ 
Ergo  nng.  QAP  =:  8  S  ,  12°,  21^,  4.0 ^^ 
feu    ang.    Q_AP  =  252°,  21^,  40^''        cuius     finus 
cum  fit  negatiuus,  latitudo  obferuata  debet  nugeri  per  st- 
quationem  :    ex   quo    erit  b   finus   nnguli    72°,  21^,  40^'' : 
eiusque       logarithm.     =:     9,97908^2 
addatur  log.  75°,  i7^  4S^^rr9,  9855400 
fubtr.  19,  96^6262. 

18,7057^89 
1,2588973 
Ad  latitudlnem  ergo    obferuatam  addi   debent  i%^\  9^^^ 
■vnde  vera  latitudo  erit    75°,     iS' ,      6^^  ,     9/^^ 

§.52.  Cum  igitur  latitudo  ftellae  obferuata  eft  nulla, 
tum  etiam  latitudo  vera  euanclcet,  vnde  ftellae  in  ipfa  ec 
cliptica  fitae  etiam  lemper  in  eccliptica  apparebunt.  Qiio 
magis  autem  ftella  quaepiam  ab  cccliptica  eft  remota  ,  eo 
magis  latitudo  apparens  difcrepare  poterit  a  latitudine  ve- 
ra ,  ceteris  paribus  ;  maxima  enim  differentia  incidit  in 
quadraturas  {tellae  cum  fole  ,  eftque  7  ;  quae  nddi  debet  in 
quadratura  priore ,  feu  ea  ,  quae  poil  coniundionem  cum  fole 
accidit ,  in  pofteriore  autem  quadratura  coniundionem  prae- 
cedente  iubtrahi  debet.  At  cum  (lella  proxime  ad  po- 
lum  ecclipticae  erit  obieruata  tum  ob  a  quantitatem  val- 
Tom,  Xh  Z  de 


X75  EXfUCATlO  PHAENOMEmRVM  QJ^AE 

de  pamam ,  denotabit  autem  a  riniim  diftantiae  ftellae  a  polo 
ecclipticae  obferiiatam ,  alio  calculo  erit  opus.  Cum  enim  fit 
fl!— ;/(i-a^)=:i— ~  crit  fmus  verae   ftellae  latitudinis  zi: 

cr*  aabr  a'  r*  abr  •  ^ 

«^-  ^  -  -f  :=  I  -  T  -  ^c  -  T- ,  euisque  cofinus 
—  V(a*-f-^+  '-^)qui  erit  finus  verae  diftantiae  ftellae 
a  polo  ecclipticae. 

§.53.  Si  igitur  ftella  in  ipfo  polo  ecclipticae  obfer- 
vetur ,  tum  reuera  ab  hoc  polo  diftabit  angulo  cuius  finus 
cft  ~  ,  qui  angulus  circiter  ^o^^  conficit.  At  fi  diftantia 
ftellae  a  polo  obferuata  fuerit  circiter  20^^^  vt  a  fere  aequa- 
le  fit  ipfi  7  ,  tum  expediet  veram  ftellae  a  polo  diftaa- 
tiam  definire  ex  eius  finu  ,  qui  eft  V  ( a  *  +  ^  4-  ^-^  ) 
neque  ad  radicis  extradionem  iuuabit  approximatione  vti. 
Veluti  fi  ftella  obieruetur  a  polo  ecclipticae  diftare  angulo 
30^^^,  fitque  angulus  PAQ_  redus  feu  ftella  in  pofteriore 
quadratura  ,  erit  ^  in  i  et  finus  diftantiae  verae  a  polo  zz: 
a  -f-  ^  feu  50^^  fin  ftella  in  priore  quadratura  fuerit  ob- 
feruata,  erit  vera  diftantia  a  polo  —  10''^.  In  coniundlio- 
ne  autem  vel  oppofitione  reperietur  vera  diftantia  a  polo 
=  ^6^^  ,  cum  tamen  alias  in  oppofitione  et  coniundionc 
latitudo  vera  ab  obleruata  non  diicrepet. 

§.  54.  Videamus  nunc  quanam  correAione  longitudo 
ftellae  obferuata  indigeat  ;  fupra  autem  inuenimus  ad  an- 
gulum  Q^A  P   addi   debere  anguIumPAp,  cuius  tangens 

eft  =  ^5^7::+Jfe^^TM:r'6v^  tanto  igitur  angulo  longitudo 
ftellae  obferuata  debebit  diminui  ,  vt  prodeat  eius  longi- 
tudo  vera  fi  quidem  anguli  P  A  Q.  cofinus  S  fuerit  aftir- 
matiuus,  contra  enim  addi  debet  aequatio,  fi  S  fiat  nega- 
tiuum,  Qiioniam  vero  r  eft  valde  paruum  refpedu  c  fiet 

illius 


A  MOTF  IVCIS  SrCCESSiro   ORIFNTVR.   175» 

^^ 

illius  angnli  tangens  zr r — i?^ a^b^r*'    9«^^    nifi 

ac-{-a  br — :^  4-   —^ — 

ftella  proxime  ad  polum  ecclipticae  fuerit  fita  abit  in  haiic 
I3.  Manente  ergo  (lellae  a  polo  diftantia  maxima  aequa- 
tio  longitudinis  erit  in  coniundione  et  oppofitione  cum 
fole  ,  illo  quidem  cafu  addi  hoc  vero  fubtrahi  debet  an» 
gulus,  cuius  tangens  eft  ^^  :  in  quadraturis  autem  haec  cor- 
rcdio  fit  nulla. 

^.  SS.  Haec  igitur  corredlio  commode  per  logarith- 
mos  fequenti  modo  inftitui  poterit  \  ad  logarithmum  cofi- 
nus  anguli  Q^AP  addatur  1,2942710,  atque  a  fumma 
fubtrahatur  logarithmus  cofinus  latitudinis  ftellae  obferuatae 
refidui  logarithmi  quaeratur  numerus  refpondens ,  qui  da- 
bit  numerum  minutorum  lecundorum  addendum  vel  fub* 
trahendum  longitudini  obferuatae  ,  prout  ftella  vel  coniun  •' 
dioni  folis  vel  oppofitioni  fuerit  propior.  Sic  in  exem- 
plo  §.  51.  allato  eft  ang.  Q,APi=:252°,  21'',  40^^  cu- 
ius  cofinus  eft  ncgatiuus,  vnde  longitudo  obferuata  augeri 
debebit.  Ifte  autem  cofinus  congruit  cum  finu  anguli 
17%  38'',  20^''  cuius  logarith.  :^  94814(^(^5 
add.  1,2942710 

auferat.  log.  fin.  14%  42^,  12''/  io,775737<^ 

9,4045158 

1,3712218 
hinc  aequatio  prodit  23'''',  30''^'',  quae  ad  longitudfnem 
obfematam    addi    debet ,  ita  vt   vera    longitudo   fit  5  S , 
13',  21/,   18''''  ,  30''''^. 

§.  55.    Aliter    autem  corredlio     erit  inftituenda ,   fi 
ftdla  polo  ecclipticae  fiierit  proxima ,  ita   vt   finus   eius 

Z  2  diftan- 


X80     EXPLICJTIO    PHAEmMEmRFM  QVAE 

diftantiae  ab  hoc  polo  a  tiim  fit  paruns  Yt  prae  tcrmino 
ac  reriqui  termini  non  euanefcant  ,  tam  enim  a  longitu- 
dine   obferuata   angulus   fubtrahi   dcbebit ,    vel  ad  angulum 

Q  A  P   addi  debcbit   angulus   cuius  tangens  ed:  =  — -^ 

Qiiare  fi  ci  omnino  euanefcat ,  fiatque  ^  zz  i  ,  anguli  ad- 
dendi  PAp  tangens  erit  zn  |  *,  quare  cum  anguli  Q_AP 
tangens  fit  =z  |- ,  fiet  angulus  Q_A/>  redus.  Stellae  igi- 
tur  in  ipfo  poio  ecclipticae  Yifie  latitudo  erit  diminuen- 
da  20.  fec.  eiusque  longitudo  90.  gradibus  fuperabit  longi- 
tudinem  folis. 

§•57-  Qiiaeftio  hic  moueri  poteft  non  inelegans , 
qua  quaeratur  ,  quo  fitu  fiella  in  ipfo  ecclipticae  polo  re- 
vera  pofita  quouis  tempore  fpecftatoribus  terreftribus  appa- 
rere  debeat.  Qiium  igitur  verae  huius  ftellae  latitudinis 
finus  fit  I  ,  habebitur  ifta  aequatio  i  —f{V{c^—  r*H- 
abY)  —  abr)  feu  ^ -^^-  aabr  zz:  aV  ( L^~r  -f'  a^^^V^ ) 
vnde  fumtis  quadratis  fit  a  c" -\-  laabcr  -\-  dr  zizo  ^ 
ex  qua  aequatione  oritur  tangens  diftantiae  apparentis  huius 
ftellae  a  polo  ecclipticac  ^  f  =  ~^^-^^V'-^''-.i},  Hinc  igitur 
patet  ftellam  talem  polarem  ex  terra  nunquam  alio  fitu 
confpici  poffe  ,  nifi  fit  Z^Z^zzi,  hoc  eft  nifi  in  quadratura 
cum  fole  priore  ,  quae  poft  coniundlionem  contingere  fo- 
let.  Hoc  autem  caiii  fit  b——i  atque  haec  ftella  a 
polo  angulo  cuius  tangens  eft  ^  feu  angulo  20^^  diftare 
perpetuo  obfcruabitur.  Ex  quo  haec  ftella  circa  verum 
polum  circulum  fpatio  Ynius  anni  abfoluere  cernetur ,  cuius 
radius  erit  zq^\ 

§.55. 


A  MOTV  irCIS  SVCCESSIVO  ORITNTFR.     iSi 

§.58.  Diligenter  igitur  cauendiim  efl,  ne  haec  flel 
Larum  Yariatio  annua  a  motu  lucis  fuccefliuo  oriunda  cura 
parallaxi  confundatur.  Expediet  ergo  ad  parallaxin  annu- 
am  fteMarum  fixarum  commodiffime  inueftigandam  ftella 
jfixa  Yti  ,  quae  in  ipfa  eccliptica  fit  fita  ,  quia  eiusmodi 
ftellarum  latitudo  non  alteratur.  Deinde  longitudo  huius 
ftellae  bis  eft  obferuanda  eodem  anno ,  quando  ea  cum 
fole  in  quadraturis  deprehenditur ,  his  enim  cafibus  longi  - 
tudo  obferuata  a  vera  non  difcrepat.  Ita  fi  fnerit  Tt 
orbita  terrae,  S  fol  et  O  ftella  fixa  in  plano  ecclipticae 
lita  ,  obferuetur  ea  primum  in  Q  cum  terra  eft  in  T 
angulusque  OTS  vel  reuera  redus  vel  proxime;  deinde  ob- 
leruetur  eadem  (lella  cum  terra  verfatur  in  t  exiitente  an- 
gulo  0/S  iterum  fere  redo.  His  flidis  dati  erunt  anguli 
OTS  et  O^S  fere  redli ,  itemque  ex  theoria  terrae  per 
obferuationes  corrigcnda  angulus  TS^,  ex  quibus  definiri 
poterit  diftantia   S  O  per  femidiametros  orbis  magni. 

§.59.  Hac  igitur  ratione  obferuationes  ftellarum  fi- 
xarcm  fiint  corri^endae  ;  alia  autem  corredione  efl  opiis 
pro  obferuationibus  planetarum  ,  quippe  qui  non  quiefcent, 
fed  pariter  ac  terra  circa  fblem  reuoluuntur.  Pertinet  igi- 
tur  haec  corredio  ad  cafum '  quartum  ,  quo  tam  obiedum 
quiim  fpeditorem  in  motu  coUocamus.  Moueatur  igitur 
obiedum  O^jn  reda  OV  celeritate  aequabiii  s  fpedator 
vero  A  promoueatur  fecundum  diredlionem  AE  celeritate 
r=r;  fint  autem  redae  OV  et  AE  in  eodem  plano 
pofitae ,  quoniam  haec  potifiimum  ad  motum  planetarum 
fiimus  accommodaturi  qui  fere  in  eodem  plano  circa  folem 
rotantur ,  in  quo  fita  efl  orbita  terrae.  Emittat  obiedum, 
dum  in  O  verlatur  radium,  qui  incidat  in  oculum  fpedla- 

Z  3  toris 


Tab.  111. 


182    EXPLICATIO  PHJENOMEnORFM  QrjE 

toris  in  A  conftituti ,  et  hancobrem  concipiatiir  radius  O 
F  quem  obiedum  emifliirum  fuiflet  celeritate  c  fi  in  O 
quieuiflet ,  hicque  radius ,  poflquam  motum  obieAi  rece- 
pit ,  oculum  fjjedatoris  in  A  feriat ;  hoc  itaque  fiet  ^  fi 
fuerit  completo  parallelogrammo  0¥  :Oy  zz:  c  :  s '^  ra- 
diusque  O  A  perueniet  ad  fpedatorem  celeritate  zz.  ^-^p-. 

§60.  Radius  OA  autem  qui  in  oculum  A  celeri- 
tate  r  in  diredione  AE  motum  impingit ,  eundem  prac- 
ftat  efFediim  ,  ac  fi  in  diredione  Q_A  in  oculum  quies* 
centem  incideret ,  exiflente  O  AEQ_  parallelogrammo,  ac 
OA:AE='^:r;  vnde  eritOF:  AE:OV—c:r:s. 
Videbit  ergo  fpedator  in  A  obiedum  in  diredione  AQ^, 
ideoque  fub  angulo  ad  fui  motus  diredionem  Q^AE. 
Dum  autem  radius  ex  obiedo  in  O  exifknte  ad  fpeda- 
torem  vsque  peruenit ,  ipfum  interea  obiedum  procefljt 
in  V  ita  vt  fit  O  F  :  O  V  zi:  ^  :  j  ex  quo  fpedator  ob- 
iedum  videre  deberet  hoc  ipfo  momenro  in  diredione 
AV  ;  difcrepat  ergo  locus  a  fpedatore  vifus  AQ  a  loco 
vero  AV  angulo  Q_AV  hicque  angulus  erit  corredio  ad 
fitum  obferuatum  Q_AE  addenda  Qiiantus  igitur  fit  ifle 
angulus  videamus ,  conflat  quidem  ex  duabus  partibus  Q^ 
AO  et  OAV  ,  quae  addi  debent ,  fi  quidem  motus  ob- 
iedi  et  fpecflatoris  tendant  in  plagas  contrarias,  vti  in  fi- 
gura  affumimus. 

§.  61.  Sit  anguli  Q_AE,  fub  quo  obiecflum  fpeda- 
tori  apparet ,  fmus  rr:  m  ,  cofinus  m  [a.  ,  ponanturque  li- 
neae  OF  =r  AV  =:  ^  ;  AE  =z  0Q^=:  r  ;  et  AF  =1  OV 
z=.s.  Ex  O  in  AQ_  demittatur  perpendiculum  Op,  erit 
l^zz  fin.  OQ^A  =:  fin.  Q^AE  =  m  ,    adeoque  Op  —  mr 

ec 


A  MOTr  LVCIS  SFCCESSirO  ORIFNTFR.    iH 

ct  Q/>  =  [jLr.  Prodiicatur  VO ,  donec  AQ^  (ecet  in  ^, 
fitque  anguli  QOq  ^  qui  inclinationem  direflionum  OV  ad 
AE  exprimit  yerfus  pkgam  AE ,  finus  zz  n  ,  cofinus  zr.  y  , 
erit  ang.  Oqp  finus  =:  ?// v -f- [x  w.  Hinc  itaque  oritnr 
mv  H-  fjL«  :  Q_0  (r)z=:m:  Oq  (^jtt!^).  Nunc  ex  V 
demittatur  in  A  Q_  perpendicularis  V  P ,  erit  ob  triangula 
qOp  et  ^VP  fimilia  : 

ijOiOp—  qV  :  VP 

;;^:mr  -  ^^:^,-\-s:  m  r -\- s  (m  v -^  IJ.  n). 
Vnde  anguli  Q.A  V  erit  finus  =  1.^-!!^:=»^  ^el  fi 
anguli  V  q  A ,  quem   diredtio    obiedi    cum    radio    vifiuo 
conftituit,  dicatur  finus  —  ^  erit  anguli  Q^A  V  finus  zn'^^^—^. 

§.  62,  Confentit  ifta  formula  cum  omnibus  praece- 
dentibus  easqne  tanquam  cafus  fpeciales  fub  fe  compledi- 
tur.  Namquae  fi  Yti  cafu  primo  fpedator  et  obiedum 
quiefcant ,  tum  ob  r  et  jrzo  fit  aberratio  n:  o.  Atque 
fi  vti  in  cafu  fecundo  fpedator  quiefcat  obiedtum  vero  in 
diredioneOV  promoueatur,  tum  finus  anguli  Q_AVfiti=: 
V  denotante  q  finum  anguii ,  quem  radius  vifiuus  A  Q^ 
cum  diredione  raotus  obiedi  conftituit.  Denique  fi  ob- 
iedlum  in  quiete  ponatur ,  (pedator  vero  moueatur ,  qui 
erat  cafus  tertius  ,  tum  fit  vti  inuenimus  finus  anguli  aber- 
rationis  Q^A  V  z=  ^.  Inteiligitur  porro  fi  r  et  i  fint 
valde  paruae  refpedu  ipfius  c ,  tum  angulum  cuius  finus 
eft  "^^^^  proxime  fbre  aequalem  fummae  angulorum  , 
quorum  finus  fint  ^  et  V  1  ^^  ^"^  corrediones  quae  feor- 
fim  cum  ex  motu  obiedi  tum  ex  motu  fpedatoris  oriua- 
tur ,  coniungere  licet. 


1S4"  EXTUCATIO  PEAEmMENORFM  OVAE 

§.  53.  Si  obiecliim  O  iii  eadem  reda  O  V  fed  \Xi 
plagam  oppoiitam  0  q  progrediatur ,  tiim  eius  celeritas  s 
negatiue  debet  accipi :  atque  angulus  aberrationis  loci  ap- 
parentis  a  vero  erit  =1  ^^^—-^  ^  licet  enim ,  fi  r  et  j  prae 
c  fint  vehementer  paruae  ,  ipfum  angulum  (eu  arcum  1-co 
finus  fubftituere.  Fieri  igitur  potcft  Yt  aberratio  evanefcat 
locusque  apparens  cum  vero  congruat.  Hoc  fcilicet  eueniet, 
fi  fuerit  r  '.  s  —  q  .mznOQ^.O  q,  Ac  erit  r  \  sz=:  AE  : 
AF;  tnde  reda  EF  erit  radio  AQ_  parallela.  Ponamus 
dirediones  A  E  et  V  O  concurrere  in  Z  ,  erit  A  E  :  A  F 
z=  A  2  :  ^  Z  vel  O  2.  Cum  ergo  obiedum  O  et  (peda- 
tor  A  mouentur  verfus  pundum  Z  celeritatibus  rationem 
diftantiarum  a  pundlo  2  proportionalibus ,  locus  apparens 
cum  vero  congruet. 

§.  6*4.  Applicemus  banc  dodrinam  ad  obferuationes 
planetarum  corrigenJas ,  quos  in  circulis  concentricis  circa 
folem  motu  vniformi  ferri  ponamus ,  ipfisque  orbitas  iti 
piano  ecclipticae  fitas;  excentricitas  enim  ,  motus  inaequa- 
bilitas  et  inclinatio  orbitarum  ,  quoniam  hae  res  latis  funt 
exiguae ,  infenfibiie  difcrimen  in  corredioncm  a  motu  lucis 
oriundam  inferent.  Quoniam  igitur  celeritates  planetarum 
in  (iiis  orbitis  tenent  rationem  reciprocam  fubduplicatam 
diftantiarum  a  fole  ,  diftantiae  autem   ita  fe  habent  vt  fit 

log.  di(t.  "b  a  O  =  (5,9794(5oo 
log.  di(t.  2/  a  G  =  6,71(^0955 
log.  dift.  o^  a  O  =:  (5,  1829850 
log.  dili  J  a  O  =  6,  0000000 
log.  dift.  ?  a  O  =  5,  85953^5 
lo§.  dift.  ^  a  O  =  5,  587S23S 

celeri- 


cel. 

2/ 

c 

cel. 

cr^ 

c 

cel. 

i 

c 

cei. 

? 

c 

^  Morr  ims  svccEssivo  orifnwr.  j^s 

celeritates  planetnrnm  ad  celeritatem  lucis  naturalem  c  ap- 
plicatae  ita  fe  habebunt : 

c 

l  -r^,  ==  4>  3782022 


=:  4, 1115465 
^  4,  0201540 
=  3,9498222 


^c"dr~g  "^  ^'  8i40<^5<5 
Vtemur  enim  potidimum  logarithmis  harum  quantitatum  , 
quia  hoc  modo  ipfa  correclio  obferuationum  in  minutis 
fecundis  focillime  obtinetur.  Denique  cum  hae  corredio- 
nes  fint  fitis  pariine  ,  tuto  affirmare  poterimus  planetas , 
dum  radii  ab  iis  ad  nos  vsque  perueniunt ,  interea  in  di- 
redlum  progredi. 

§.65.  Incipiamns  a  pknetis  fuperioribus ,  fitque  S  "^'^g^YJ* 
fol,  T  terra  in  fua  orbita  fita  atque  Oo  orbita  planetae 
cuiusdam  fuperioris.  Obferuetur  in  terra  T  plancta  indi- 
feclione  T  O  ,  fitque  celeritas  terrae  in  diredione  T  E  le- 
cundum  fignorum  feriem  —  r  ,  celeritas  planetae  autem 
in  diredione  tangenris  OQ_"i:  noteturque  pundum  A  quod 
ioli  eft  oppofitum.  Ponatur  anguii  OTE,fub  quo  planeta 
confpicitur  finus  -zz  m  ,  cofmus  ziz  fx  ,  erit  ob  angulum 
ATE  redum  ,  p.  finus  anguli  ATO,  quo  planeta  ab  oppofi- 
^  Tom.  XL  A  a  tione 


2^6  E.YPLICATIO  PIUENOMENORVM  QVAEi 

tione  folis  A  vcrftH  coiifequcDtiii  diftare  obfenmtur ,  m  ve- 
ro  erit  eiiisdem  tiiflantiae  colinus.  Nunc  ad  itngulum 
Q^OT  inueniendum  ,  quem  diredio  rndii  OT  cum  di- 
redionc  motus  phmctae  conftituit ,  fit  dinanthi  terrae  a 
fole  TS  — tf,  diitiintia  plnnetae  a  Ible  OSzn^,  erit  bi 
fin.  OTS[\i.)—a:  fin.  TOS  (  ^  ) ,  vnde  anguli  T  O  <i 
finus  er:t  z=  V  (  i  -  -^  ). 

§.  66.  Cum  autem  iit  ex  natura  motus  planetarum 
^  *  -^  —  T^  •  Tb  ^'''^  r* \s*ziih* '.a*  ^  atque  finus  angoli 
TO(i- y(  I  ~  ^^'  )rz I  -  '^-  ob  f  >i  et  fx^i.Sit  nunc 
veriTs  pknetae  locus  T  V ,  verusque  angulus  ,  fub  quo  pla- 
sieta  cerni  deberet  VTE,fuperans  angulum  appnrentemOTE 
5inguloVTO,€rit  anguli  huius  V  TO  finiis  m  ^-  -  ^  V  (i- 
'^*-?)!^:  ^  —  ~  V(  I  -  ^  ).Ex  quo  diftimtia  planctae  a  loco 
oppofitionis  folis  A  obleruata  diminui  debet  angulo  y  cuius 
finus  elt  ~  —  ~  y  ( i  -  ^-g^-  ) ,  feu  fi  pofterior  termlnus 
priorem  fiiperet ,  augeri  debet  diftantia  planerae  ab  oppofi» 
tione  folis  verfus  confequentia  fumta  angulo,  cuiiis  finus  eft 
r  V'(i-''^,'—  "—.  Vel,  quod  perinde  efi  ,  tanto  angulo 
longitudo  planetae  obleruata  augeri  debet. 

%.  6"].  Si  planeta  obleruetur  in  ip^  oppofitione  foli^ 
A  ,  fiet  [JL  nz  o  et  mzn  ii  vnde  longitudo  pianetae  ob- 
ienrnta  augeri  debet  anguio,  cuius  fmus efl  zz.  ^  — ^,  vel 
cum  r  >  j  ,  longitudo  obferuata  dimmui  debet  angulo , 
aiius  finus  eft  —^ ,  fm  planeta  in  coniundione  cum  fole 
obfcruetur  ,  fiet  ?;/  :ir  —  i  et  [Ji  ==  o  ,  tum  igitur  longi* 
tudo  obferuata  augeri  debebit  angulo ,  cuius  finus  ed  -^  i 
haeccjue  erit  maxima  corredio  adhibenda.    Obferuetur  aii- 

tem 


A  MOrV  tVCIS  SVCCESSIVO  OmVNTVR.     iS7 

tem  plimeta  in  alteriitra  'qiuidriitura  ,  tum  ob  ;;/  zz:  o  et 
jji  zi:  H-  I  ,  longitudo  «planetae  aiigeri  debebit  angulo  , 
cuius  finus  eft  f  V  ( i  -  g-f  }.  Generatim  auiem  haec  ad- 
liibeatur  regula  ,  (ubtraha^eur  locus  foli  oppofitus.a  ioco  pla- 
fietae  iii  eccliptica  obferuatae ,  refiduique  arcus  fmus  po- 
natur  jji.  ,  coiinus  iz. ;// :  tum  quaeratur  angHlus ,  Guiu&  fi- 
«us  fit  j- ,  eiusdemque  anguli  cofinus  ponatur  z=z  q  :  quo 
:lido  aequatio  ad  longitudiiiem  planetae  obferuatam  ad- 
.denda  erit  ^  ~  ^^  ,  ipfum  lenim  arcum  loco  fiaus  fubfti- 
tmmus. 

§.  6S.  ComputiTS  autem  facillime  inftitnetur  quaeren- 
So  Yalores  exprefllonum  ^  et  "^  feorfim  ,  -quae  cnm  fint 
fnius  vel  miiitipla  fintium  ,  inftar  finuum  coiniuerari  pote- 
iruiK.  Qiiia  autern  angtiK  iis  finibus  aequales  quacruntiu*j 
fumantur  tognrithnp.i  quatititatiun  ~  ."^f  ex  tabula  fmuum 
^h  iisque  aufejratur  log:irithmus ,  4-,.^85 574-9  ^  ^^^  ^^^^ 
refidui  logaritkmi  in  tabula  logarithmorum  .numeroiiim 
riaturalium  quaeratur  niuiierus  retpondeqs ,  qui  dabit  an- 
^ulum  quaefitum  in  -minutis  fecundis.  Eft  autem  /j  ziz 
4,0^0154.0  et  /7  pro  dato  planeta  -ex  t-abula  fuperiore 
•debet  fumi ,  ?;nde  -etiaui  xektiG  diftantiarum  a  et  l?  feu 
ifi'adio  ^  eft  petenda. 

§.  6^.  Dum  iocus  folis  eft  9  S,  15^,  37'',  45'^  ob- 
jferuatur  louis  longitudo  1  S,  £o°^  8^,  25 '^'  quaeriturquc 
longitudo  veim.  Ante  omnia  autem  notandum  eft  in  cal- 
cnlo  minuta  fecunda  titto  negtigi  pofle  ,  quia  ne  minutis 
quidem  negledis  aequatio  deftderata  variatur.  Calculus 
wQio  iu  fe  habet 

A  a  i£  a  iong* 


18S     EX?UCAT10  PHAENOMENORTM  QVAE 

a  long.   7i iS,  20%  8'' 

fiibtr.  cp   O 3S,  15%  37'' 

304%  31^  =3  loS,     4%  31'' 
cuius  fiiius  jx  ——  fin.  55°,  29^  et 
cofinus  ?//  zn:  H-  fin.  34°,  31'' 
Porro     log.     b     z=:    6,71  69065 
log.      a     -iiz    6,0000000 

/  ^     zz:     o,  7160965 
l  \L     =      9,  9i590<59 


/  ^    =     9,  1998 104  =  log.  finus 
cui  refpond.  log.  cofinus  feu   Iqzn  9,9944789 
atque     efl:  Imzzz.  9,7533118 
Deinde  eft  V-  —  4,0201540 
et  l~  —  4,  3782022 
Ergo     Iq  =:  9,9944789 
fobtr.    l\  -zz  4,  3782022 


fubtr. 


A^     /  m 
lubtr.   /  '- 


fiibtr. 


5; 

4, 

^  6162767 
6855749 

0, 
9, 

4, 

9307018  e 
,7533118 
0201540 

5, 

4. 

7331578 
,  *^'S55749 

2£    ^//       ^^/// 


8^%  31' 


//    ^/// 


I  ,  0475829  ergo  -y  =  irs  o  '-  , 
Tndc  — ^=^^  zz:  —  2'^,  3  5'^''',    ex  qno  vcrii   louis    longi 
toto  Geocentrica    erit     i  S,    20%   8^,   22^^,   25^^-" 

§.70. 


A  MOTV  LVaS  SVCCESSIVO  OKIVNTVK.    189 

§.70.  Cum  maxima  differentia  inter  locum  obfer- 
Vatum  et  verum  eueniat ,  cum  pkneta  eft  in  coniundione 
cum  foie  ,  Yideamus  quanta  ea  fit  in  tribus  planetis  fupe- 
rioribus ,  quibus  adiiciamus  corrediones  in  quadraturis  et 
oppofitione  adhibendas. 

In  coniundione  t?  cum  O  differentia  eft  2.6^ \  V^''  1 
In  coniundione  2/  cum  O  differentia  eft  28^^  i  S^^^^j-addenda 
In  coniun6lione  o^ cum  O  differentia  eft  3  5''^,  35^^3 

In  o^pofitione  "b  et  O  differentia  eft  iS^^S   ^h^^''] 

In  oppofitione  2;^  et  O  differentia  eft  11^^,     V^^^Kiuferenda 

In  oppofitione  o^  et  O  differentia  ett     S''^,  47'''''' 3 

In  qucidrat   ^   et   O  diiferentia  eft      (5^/,   2.0^'^! 

In  quadrat  2;:  et  O  differentia   eft     S^'',   28^^'' Kiddenda 

In  quadrat  cf  et  O  differentia   eft   12/'^,     i^^'\^ 

Inter  oppofitionem  ergo  et  quadrnturas  dabitur  locus  ,    in 

quo  aequatio  eft  niilla  ,  plnnetaqiic  in  yero  loco  confpici- 

tur  :    euenit    nntem    hoc  quando  anguli  ATO  tangens  ob- 

leruatur  ^,,,^,^h)  idque  vtrinqne  circa  oppofitioncm. 

§.71.  Reftant  nobis  plaaetiie  infcriores  nmbo  VenusTab.  iii 
et  ?»lercurius ,  qiiorum  motum  npparentem  vt  corrigamus, 
fit  T  lo-iis  teiiMe  in  quo  h.ibeat  ceieritatem  r  lccundum 
tangentem  T  E  fuae  orbitae  :  exiftat  fol  in  S  centro  tum 
orbitae  terrae  tum  etiam  orbitae  O  Px.o  planetae  inferioris 
O.  Sit  femidian-ietcr  orbitae  terrr.e  ST  r=:  ^  ,  orbitae 
planctae  0Sr^AS~/7,  nrqiie  apparent  planeta  fpecl::-!- 
tori  in  tern  conftituto  in  diredionc  TO  fiib  an^ulo  OT 
E  cuius  finns  ilt  — /;/ ,  cofinus—  |x.  itric  cnvo  pbnetae 
elongationis    a  ible  verfus   confequentia    ieu    anguli   OTS 

A  a  3  fuius 


fis.  ^. 


ipo  EXPIICATIO  THAENOMENORVM  QPAE 

fmus  ziz—  IX  ,  colliius  n:  m.  Quiire  cum  in  triangnlo  T 
OS  dcntur  latera  SO  zn  ^  ,  ST  z=:  a  et  angite  STO 
crit  b:-ixz=za:  fin.  TOS  ,  feu  fin.  TOS  =  'f  , 
ciiius  anguli  cofinus  erit  zr:  V  ( i  —  ^^i  )  qui  fimul  erit 
finus  anguli  TOQ_,  quem  radius  viiiuus  cum  diredionc 
motus  planetae  conftituit^ 

§.72.  Exprimat  s  celeritatem  planetac,  quam  hihct 
fecundum  diredionem  tiuigentis  O  Q_  orbitae  fuae ,  qui  mo- 
tus  vti  in  figura  repraelentatur ,  cum  fit  motui  terrae 
contrarius ,  verus  pknetae  lociis  erit  in  direcflione  T  V  an* 
gulum  maiorem  cum  T  E  conftituente ,  quam  diredio 
apparens  O  T ,  ex  quo  ad  locum  planetae  in  eccliptica 
obtoatum  ,nddi  debet  angulus  OTV  cuius  fmys  fit  zz: 
—  -^-  i-y  i^  —  ^?)'  Qiiare  a  loco  planeme  in  eccli- 
ptica  obferuato  fubtrahi  deber  locus  folis.,  arcusque  refidui 
cofinus  ponatur  zzz  m  ;  finus  ve^^o  zzz  p.  fme  afErmatiuu$ 
fiue  negatiuus  fit  perinde  eft.  Tum  quaeratur  afl^ulus , 
cuius  fmus  fit  =  ^  ,  eiusdemqiie  cofimis  ponatur  z:=  ^  ^ 
quo  fado  ad  longitudinem  planetae  obferuatam  addatur 
angulus  ^  -^-  T ;  prodibitque  iongitudo  planetae  ver$ 
geocentrica  ;  ac  vera  planeta,^  elongatio  a  fole. 

§.73.  Haec  ita  fe  habmt ,  quando  planeta  fub  di* 
redione  TO  vifus  magts  a  tej:ra  remotus  eft  qiiam  fol  ^ 
sc  loco  B  pofl:  folem  in  {m  orbita  eft  propior  ;  ac  curta 
planeta  in  eadem  diredione  T  0  conlplcitur  ,5  propior  au^ 
tem  terrae  eli  quam  fol ,  tura  alia  correcflio  eft  inflituenda^ 
Hoc  enim  calii  angulus  Toq  ,  quem  diredio  vifa  cum 
/^edione  motiis  0  q  confdtuit ,  acqualis  ^quideni  .eil  angulo 


A  MCfTV  LVCIS  SIVCESSIVQ  ORIVNTVR     191 

TOQ,,    tt  qiiia   aleritas  0  i/   confpirat   ciim    motii  tcrmG 
eric  anguliis  oT^v  ,  qiK)  long^tiido  apparcns  aiigeri  debetzi: 

§.  74.  Mftxima  crgo  aequatio  locum  habet  ,  qunndo 
planeta  port  folen  in  B  confpicitur ,  tum  enim  m~i  et 
|x~o,  vnde  longitudo  apparens   nirnis  eft  parua   angulo 
~-f-^.        In    altera    autem     coniundione     qua     planeta 
redle  intra  folem  et  terram  confpicitur ,    longitudo    obler- 
vata  diminui  debet  angulo  l  —  t  y  q"'a  j  >  r.  In  maxi- 
ma  vero  planetae  elongatione  a  fole  viia  ,  quae  proxime 
contingit  cum   |J-'  =  i  (eu  p.'i::i  ^  et  w— V  ( i  —  ^ )  •  erit 
aequatio  jongitudini  obferuatae  addenda  n  ^  V  ( i  -  ^  ) ;  quae 
crgo  cum  planeta  in  orbitae  fuae  femifie   AOB    verfiuur 
ad  elongationem  a  fole  obferuatam  addi  ,  at   cum  plane- 
ta  in  altera  femiffe    deprehenditur    fubtrahi  debet.     Cum 
igitur  vera  elongatio  maxima  eueniat  cum  anguli  V  T  S 
finus  fit  \el  +  I  vel  —  7,  fit  tum  anguli    apparentis 
O  T  S  finus  zr  [x  cofinus  zr.  m  ,  erit  [x  -|-  ^  V  ( i  — 
^)z:z  —  Qi^zz.  \  —  j-(i  —  ^);  in  altera  autem  elon- 
gatione  maxima  verfus  D  fict  fji  —  ~  -f-^  (i  -  ^  ).  ma- 
gis  igitur  a  fole  elongari  obleruabitur  vcrlus  D  quam  ver- 
fus  C. 

§.75.  Obferuatus    fit    mercurius    in  eccliptica   4  S ,, 
19%  31',  15'%  dnmfolefletin  3  S,   27',   14^55?^'', 
ntque  tum  mcrcuriis  longius  diftet  a  terra  quam  fol.  Qiiare 
a  longitudine       ?  4S,   19**, 31^ 
Hibtrahatur  locus  O  3  S,   27",   15^ 

reilduum  oS  ,  22** ,  i<5'' 

^  ^i  crgo 


jpfi    EXPLICJTIO  PHAEKOMENORVM  OVAE 


crgo  mzzdn.  67*,  ^^^^,  et  jx  ^n  fm.  22',  kj^. 


Poro  erit 
addatur 


1  IX,     =  9  >  5785450 
l  a      ziz  6  ^  0000000 


fubtr.                /  b 

15,5785450 

=  5,5878232 

Hinc  fit                /  q 
iiibtr.                /| 

—   9,9907218 
zz  9,3106849 
zz   3,8140656 

auferatur 

5,4900193 

4,6855749 

ergo  f  dabit  6^-', 
Cum  iam  fit     /  m 
fubtrah.         }f 

0, 81 10444 

=  9,9^<^3437 

liir  4,0201540 

auferatur 

5,9461897 
4^<^855749 

J , 2600148 
•vnde  ^  praebet  18''^,  13^^''. 

Qiiocirca  longitudo  obferuata  augeri  debet  angiilo  ~-|-'^^- 
:zi24'''^,  41'''.  At  fi  mercurius  terrae  propior  fuiflet 
quam  fol ,  in  eadem  autem  diredione  appaniiflet ,  tum 
ad  iongitudinem  addi  deberet  ~—  ^  zz:  n'^'',   45  ^''^ 

§.  76.  Aequationes  autem  veneris  et  mercurii  in  con- 
iundionibub  atque  elongationibus  nnaximis  ita  fe  habent. 

In 


A  MOTV  irClS  SFCCESSIFO   ORlVmFR    193 

Aeqiiatio 
Iii  coniundione  fuperiore  ?  ct  O.   ^'^.^^   50^^''  ? 
In  coniundlione  fupcriore  "^  et  O.    51^/,   2o^''/| 

Iii  coniiuctionn  infcriore  ?  et  O.      3^^,   2.%^^^! 
In  coniunclione  inferiore  *$' et  O.   n^''  ,    5^^''^  3 


In  elongationc  max.  ?  et  O.     13^^,  30''^'' 7        . 

jn  elongatione  inax.  V  et  O.     18''^,     P^^'^  1 

Opc  rcgularum  itaque  hic  traditarum  obfcruationcs  tam 
(lellarum  iixarum  quam  planetarum  ab  iis  erroribus  ,  qui 
ex  prop:igntione  lucis  ruccelliua  oriuntur,  poffiint  liberari  , 
earumque  loco  vera  fiderum  loca  geocentrica  quidem  de- 
finiri.  Neqne  \ero  in  liis  determinationibus  multum  in* 
ter  eft  vtra  hyj.totheris  propag:irionis  lucis  afliimatur,  cum 
diRrimen  oriatur  inletifibile.  Ceterum  fi  lux  vel  celerius 
vel  tardius  propagetur  ,  quam  hic  airumfimus ,  cmnes  aber- 
rationes  in  cadem  ratione  debebiint  vel  diminui  vcl  au- 
geri.  Dcnique  fi  inx  tempore  opus  habet  definito,  quo 
per  datum  interuailum  transuehatur  ,  nullum  fyflema  miin- 
di  ,  in  quo  terra  immota  ponitur  ,  confiHere  poteft  ;  k\ 
qnod  noiium  ell  argumentum  pro  hypothefi  Copernicana, 


Tom.XL  Bb  METHO* 


194.  ^nm^ 

METHODVS  FACILIS 

COMPVTANDI     ANGVLORVM 

SmVS   AC  TANGENTES 

TAM  NATVRALES  Q^VAM  ARTIFICIALES 

AVCTORE 

Leonhardo   Eulero, 

§.  I. 

Expofui  anno  pmeterito  methodum  inueniendi  valores 
eiusmodi  expreffionum  ,  quae  fuit  produdla  ex  infi- 
nitis  fadloribus  certa  quadam  lege  progredientibus  ,  eaque 
methodus  deduda  erat  ex  formulis  integralibus ,  quarum 
integratio  a  fe  inuicem  pendet.  Nunc  autem  ,  cum  nu» 
per  expofuilfem  modum  fummandi  huiusmodi  feries 

cx  eo  nadus  fum  commodam  atque  aptam  methodum 
quam  plurimorum  produdorum  ,  ex  infinitis  fadoribus  con- 
ilantium  ,  valores  determinandi ,  eiusque  beneficio  mihi  licuit 
innumerabiles  iftiusmodi  expreifiones  definire ,  quae  per 
alteram  mothodum  vel  omnino  tradluri  non  poterant,  vel 
faltem  tam  expedite  et  concinne  non  abfoluuntur.  Qiiod 
negotium,  quo  clarius  ob  oculos  ponatur ,  in  fequentibus 
problematis  fum  complexurus. 

Problema.  i. 

§.  2.  Inuenire  valorem  huius  expreffionis   per  conti- 
nuos  fadores  in  infinitum  progredientis. 

1-1- 


MFTH.  FAC.  COMPFT.  ANGVL.  SINFS  AC  ij>s 

I^P         4-^^  9-^P  J(^-^P         2^,-i-p  7.^-^p  gj-f. 

'  1  •         4  •         9  *         16  •         25  '         36  *    ^^^' 

Solutio. 

Pomtiir  huius  expreflTionis  propofitae  valor  quaefitus  iz:  Sy 
et  fumtis  logarithmis ,   erit  /j-  ^n  /  ( i-}-p )  + 
^(i-l-r)  +  ^(i4-|')+^(^+T?)+/(i+5|)-J-/(i4-.?)+etc. 
His  igitnr  logarithmis  per  feries   notas   expreflis  habebitur 
/i  zz  -f-  I  -  f  -4-  f  -  r  -H  f  -  f  -H  etc. 

^f-^  +  3^~£^  +  £^-£^  +  etc. 

^  i^  -  ir;^  -H  3.,6J  —  ^.,6+  -+-  T^     6m6«  -t-etc. 
etc. 
Sumantur  difFerentia .;  eritque 

-^=:  I  -i)  +  /  ^f^p^^f  +  etc. 
-t-i -?.+  ?.'-?/ -Frs*-?^  -4-  etc. 
H-  |-|»-H?3-f:-i-f:-fJ  +  etc. 

-^  h-  i^-i-t^-tU-^tU-tU  +  etc. 
etc. 
Cum  nunc   hae   feries  omnes  fint   geometricae ,  iummari 
poterunt,  hacque  hd:o   prodibit 

Huius  autem  feriei  fummam  nuper  exhibui  *,    vnde   fi  cir- 
culi  cuiiis  diameter  =i  i  ,  peripheria  ponatur  ir:  tt  erit 

^^,  erit  dpznzqdq  y   atque   aequatio   inuenta  abibit   in 
hanc 


Bb  2 


i?S 


ip5  'METH0D,FJCIL.C6MPFT-ANGFL  sinfs 

Cuius  integrale  eft  l  s  =  IC  -  i:q-lq -^-  l(e''"^-i )  feu 
^  '  ^  ^  '     -     ^  *-  11  ,    vbi   conftantem  C 


ita  determinari  oportet ,  vt  pofito  p  vel  qzzo  fiat  /j- 
zz:  o.  At  fado  <^  zz  o  ,  fit  e^'^^  —  i  zi:  2  tt^  ,  ideoque 
l  s  zno  zzL  IC  —  iiq  —  lq-\-liiiqzz.  lC-\-  /  2  tt,  ergo 
C  =r  i^.     Confequenter  expreffionis  propofitae 

4_4_f  i,-+-p  1P-4-P  25-4- f>  3£-|-p 


^^-TrVi^-I 


.5    •     3.     •  etc. 


valor  erit  =1:  ^^-7^-     Q:  ^-  ^- 

Coroll.  I. 

§.3.  Qiiodfi  loco  p  ponatur  4/>,  habebitur  ifta  ex- 
preflio  : 

i-4-4p        i~hP        g-H^^       4-f-j>        2^-H^j>       ^"t-f  ,  etC. 

I  *  1  *  p  •  4  •  25  *  (P 

^47rVi5_j 

cuius  igitur  valor   erit  ^-pwf~yp'- 

Coro]].  2. 

§.4.  Cum  iam  in  hac  expreflione    praecedens    con- 
tineatur ,  diuidatur  haec  per  illam  ,  prodibitque 

^>i-£p        9-4-^l>        2J-t-^i>        ^g-t-^J'         pfp 

I  •  9  •  25  •  4P  * 

cuius  proinde  valor   eft  ~~^^/p    • 

CorolL 


ACTANG,  TAM  NJTFR.  OVAM  ARTIFICIAL,   19I 
CoroII.  3. 

§.  5.  Hinc  igitilr  nancifcimur  valorem  huius  expreflio- 
nis  propofitae  affinis  : 

i"t-j>        9r±^        a5-HP        ±9_-+-p        8i-4-i>        gj.^^ 

quippe  cuius    Yalor  erit  zn  ^  i^y^— . 


huius  fcilicet  valor  erit  :i::  ^iTrvi) 


Coroll.  4. 

§.  6.  Diuidatur    per  hanc    ipfa  expreffio    propofita , 
fiet 

4        •  10        •  36         •  64        •  100         •     ^*"^' 

Coroll.  5. 

§•7.  Si  nunc  expreflTio  §.5-  per  exprelTionem  §.  6".' 
diuidatur ,  prodibit  haec  forma 

1-+P  *  SH-P  r6  25-hP  _35_ 

I     \  4-+-i'  •      p     *   16^-^  •      25     •   seH-iJ  •  ^*-*- 
cuius  valor  erit  ==  ^t^v^- • 

Coroll.  6. 

§.  S  Si  fumantur  binae  huiusmodi  leries ,  atque  alte- 
ra  per  alteram  diuidatur ,  obtinebuntur  fequentes    Himma- 
tiones. 
.^,     .^p     ,^p    ^     ^^^    _.'v,(,,^,)y^ 

Bb3  i±| 


ip8    METHOD.  FJCIL.  COMWT.  ANCFL  5INVS 

,^,  .^,   ,^   ,^   ^^  _(^'''±l}^!!!zil^ 

»d-P       5-*-i>       ^''-^-P       ^tr     - '- 

A^P       »6-4-?       tj±p     ..^ -J . L_i 

§•9-  Ex  folutione  igitur  huius  primi  probleraatls  con- 
lecjuiiti  fumus  valores  eiusmodi  produdorum  infinitis  frac- 
tionibus  contentorum  ,  quarum  tam  numeratores  quam 
denominatores  funt  qnadnita  vel  numerorum  omnium  in 
ferie  naturali  prpgredientium  ,  vel  imparium  tantum  vel 
parium  ,  eaque  datis  numeris  auda.  Cum  igitur  iftius- 
modi  fadores  in  fimplices  reales ,  qui  arithmeticam  teneant 
progreflionem  ,  refolui  nequeant ,  iftae  fummationes  methc- 
do  iam  ante  expofita  abibiui  non  poterunt.  At  viciffim 
hinc  non  intelligitur ,  quinam  prodituri  fint  valores ,  fi 
vel  p  vel  q  negatiue  accipiatur  ob  exponentes  tt  Vp  et 
^y^,  qui  hoc  cafii  fiunt  imaginarii.  Qiiamobrem  hos 
cafus  in  fequenti  problemate  euoluemus. 

Problema  2. 

§.  1.  Inuenire  valorem  huius  expreftionis  per  conti- 
nuos  fadores  in  infinitum  progredientis 

»  — f>  A- P  9 P  if P  15-— P  36 p  ^ 

I         •  ♦        •  9        '  l6         •  %S         '  36  * 

Solutio. 

Ponatur  valor  quaefitus  n:  j  ,  eritque  logarithmis  fumendis, 

His 


AC  TANG.  TAM  NATFR.  QVAM  ARTIFICIAL.  199 

His  Yero  logarithmis  in  feries  conuerfis  habebitur : 

*  J I  »  3  ♦  s  ^^^' 

—  *       2  4*        3..^  —   4  +♦        5..S       etc. 

etc. 
Sumtisque  dii!erentialibus  prodibit  ; 
^  == -+- i+p -4-/ -i-/ -4-p* -H  etc. 
-}-  |-l-|*^-l-|'/-l-?/-f  fs-h  etc. 
-4- ^ -I- f^ -H  ?.' -i- ?*' -i- 1»' +  etc. 
etc. 
Qiiae  (eries  cum  fingulae   fint  geometricae ,   fummae  illa' 
rum  loco  fubftituantur ,  hincque  erit 

At  iftius  feriei  fummam  nuper  elicui,quaej  fi  fubftituatur , 
orietur 

ds_  , j     _  —2L^P___ 

sdp ^p         2p-tang.\-n-\/p 

Sit  commodi  ergo  pzz.qq  eritque 

s    q  iang'  A  "nq    q  jUTrx  iTq 

Quoniam  nunc  eft  d  .  fin.  A  .  tt^  zz  7:^^  cof  A  .  irq  ^ 
erit  intcgrale  aequationis  inuentae  , 

IQ  —  Is  —  lq  —  Hm.  A  .  izq  ;  conftante  autem  C  ita  de- 
finita  vt  fado  p  \el  qz=z.o  euanelcat  Is  prodibit  /C  =: 
lq-li:q  —  -H.  Quocirca  erit  ^  =: ^7^7^  ^JTZlh^p 
hincque  ,=:z^-^i^     fiue 

»         '4         '5         '16  •2;  •    ^'•^*     71  Vp 

Q.  £.  I. 

CorolL  I. 


200    METHOD.  FJCIL.  COMPVT.  ANGFL.  SINFS 

Coroll.   r. 

§.  II.    Qiiodfi   loco  p   ponatLir    4p,   habebitur   ifta 
cxpreflio  : 

cuiiis  valor  erit  -  ^^,^  ^rz  ^^^/^'^^. 

Coroll  2. 

§.  1 2 .  Diiiidatnr   Iiaec   feries  per  illam  ,  prodibitque 
^  .  '-^  .  '-rf  ^  •  etc.  -  cof.  A.mVp    fiue 
^-^.  ^.  ^-if^.etc.  =z  cof  A.^. 

CoroII.  5. 

§.  13.  Cum  iam  rit  '-^  .  —^  .  '-^  .  '-^  .  etc.rr 

fin.  A  .  mVp   2  fin.  A  i  iiVp  .  coi'.  A  .  l 'nVp 

TiVp  —  ■  IPVp  ^^^^ 

.    A      .    ^     .     *         a  (in,  A  .  i  TT  V/) 

4 — P  16 — p         Z6 — p  6^ p ^ Z L. 

CoroII.  4. 

§.14..  DiuiSatur  per  hanc  expreffionum  pniecendens 
orictur. 


I — p  _± P— j^  _^_  2_5^ 


t6 


I        •     ♦ — p    •         9        '      l6~p   *        25      '     36-^ 

mVp 


ttc. 


cuius  valor  erit  zr 


2  tang.  A  3  TT  yp* 

Coroil. 


AC  TANC.  TAM  nATVR.QJ^AM  ARTIFICIAL,  tot 


Coroll.   5. 

?.  15;.  Si  (iimnntiir  binae  huiusmodi  fcries ,  eanim- 
qne  alteni  per  alteram  diuidatiir ,  obtinebuntur  (equcntes 
fummationes. 

V^fin.  A.  TT  Vp 
^^^  —  V  p  i\n.  A.i^Vq 

y  p  tang.  A.  lnV  q 
etc.  —  V  ^  rangTAT  ^  tt  V  /> 

cof  A.  5  t:  y /> 
•  ^^^-  ^  col.  aTT^T^ 


4— ?    • 

i^ — p 
16— q 

«~f 

4-? 
4— P    • 

srr.P 
9—q  ' 

U—q 

lO — p 

r— <2  • 

9—p 
9—i    ' 

.,~P 

^9—q 

♦—9  ' 

r6^P 

16— q 

Z6 — p 

3  6 — q 

6.~i 

■      +6—^ 

.  etc. 


V  ^fm.  A.  ^  TrVp 
Vyfin.  A.  i  71  V  ^ 


§.  i<?.  In  his  exprelTionibus  finus,  cofinus  et  tangen- 
tes  referuntur  ad  finum  totum  in  i  ,  feu  arcus  circulares 
in  circulo  funt  capiendi ,  cuins  feniidiameter  eft  zn  i. 
In  tali  igitur  circulo  exprimet  tt  (cmiflem  peripheriae 
ieu  arcum  180.  gradnum.  In  numeris  autem  proximis 
erit,  vt  conftat, 

'71  =  3,  I4i59^<^5357989 
Qiiodfi  veix)  Vp  et  Vq  ftierint    numeri    rationales ,    tum 
finus    et    tangentes ,    geometrice  poterunt  exhiberi ,    erit 
fcilicet 


fin.    A.  TTz: 

.0 

cof  A.7r  =  - 

-I 

tang.  A.  TT  — 

:o 

fin.  A.|7Tm 

COf     A.^TTZZO 

tang.  A.iTrzzoo 


fin.  A. 

iTt: 

_  V: 

cof  A. 

Itt: 

—  1 

tang.A. 

^tt: 

-V^ 

fin.  A..:7r=,4: 
cof  A.ii:—- 
cang.A.i7rz::i. 


'§..17.  ExprefiTiomim    harnm    \fus    primum    in  hoc 
confiftit ,    Yt    earum    ope    pcriphcria  circuli    multiiarinm 


Tm.  XL 


Cc 


pet 


102  METHOD.  FACIL.  COMPFT.  ANGFL.  SmFS 

per  iftiusmodi  produdla  continua  concinne  pofTit  exhiberi. 
Quod  vt'appareat  ponamus  pzz.^^ct  cum  tt  fit  arcus 
i8o.  graduum  erit  per  §.  lo. 

pTi^-m'      i£n!zr!?' «...  ___  wfin.  A.J^jLSo* 

feu 


♦n'— m^       ^_       ..         .  ..  

etC.  13 


pn* 


etc. 


TT^  OT  lin.  A.  ^    I»0    ^2_^2  .    ^a2_^z     .    5n2_^ 

vnde  emergunt  lequentes  pro  valore  ipfius  tt  exprefliones. 
Si  ///  r".  I  ,  ;^  zz  2 

rir rt       +      I5      36      64-      lOO       14+  pfr. 

/T»,,       _      -  2-   2«  4'  4«  6«  6'   S'  8.  lO.   IQ    12»  I2. 

feu  TT  ^  2-  „3.3.5.5.7.7.9.  P'x...x. ..  etc. 
quae  eft  ipfa  expreflio  Wallifii  alibi  a  me  demonllrata. 
Si  mzn  1  Gtnzn  ^ 

«r ^        9         36        Sr         i44         225      p*.^        /U.. 

vr —   ^   •  F  •  3s  •  55  •  »+3  •  554   ctL.   leu 

sVj  3.  3.  6.  6'  9-  9'  'g.  T2^  15-  T';.        . 

■^" 2       *      2«  4.  5.  7-  »•  »0.   11«  13.  14.  l6      ^^^* 

Si  mzni  etc.  «=14. 
'?r — 2  y  2 .  if  .  *|*.  \ti  •  Iff  •  etc.  feu 


hT/o       4.4.8.S.  .r_i2.ig.i6.  20.  20 
3.  S.  7*  9.   II'   13.  15.  17'  19'    21 


Si  ;/2  m;  I  et  «  n:  <J 

7r  =  3.|f  .|!MI|.  f^fetc.  (eu 
.^  —  3  .  l^:-:^^"-"'^-'"  etc. 

/l  _—   ^^   .     5.    7.    ,1.    (3.    ,7.    jp.    23.    25 


'  §.  18.  Expreffiones  hae ,  quanquam  fatis  cito  con- 
vergunt ,  tamen  funt  aptiores  ad  logarithmum  ipfius  tt 
inueniendum  ,  quam  ad  ip(iim  valorem  tt.  Ita  erit  ex 
vltima  exprelTione 

/tt  =  /  3  -+-  /M  +  /m  -+-  ^IIt  -^  etc.     feu 
/  TT ::::  /  3  -i-  ^^  ( I  -+-  i  +  I  -i-  iV  +  ^V  -^-  ^tc.) 
Hrr:T4(i  +  ia4-^  +  K'  +  ^;^  +  etx:.) 


4CTJNG.  TAM  NATFR.QVAM  ARTIFICUl.  10% 
-f-  7771  ( I  -+-^  +  |T~hTV»-H5W-l-ete.) 

etc. 

vnde   calculus  fequenti   modo   inftituetur  ad   logarithmum 

byperbolicum  iprms  tt  inueniendum 

/3  =:  I  ,  098<5j  22  88558 

/||  zr  o,  028170875955 

o,  017914835217  =  U  (J-f- 1-4-1^-4- etc.) 
0,000031750507  ci:7^4(-;«-}-5«-4-T'ir»-f-etc.) 
o,  000000123907  :=:.^  ( i» -t- 1» -i- T5S -{- etc.) 
o,  000000000507  zi:  :^  (?4-4-|4-|-iU-i-etc.) 
4   ■ 

/Triz:  I,  144729885879 

Logarithmus  hic  hyperbolicus  fi  mnltiplicetur  per 

o,  43429448190325 1 
prodibit  logarithmus  communis  valoris  'tt  leu  numeri 

3,  1 41 5 9255 3 57989  etc. 
qoi  lo^arithmus    a  Cl.  Sharpio   in   Tabulis    mathematicis 
computatus  d\ 
0,49714, 98725, 94133, 85435, i2<J82,882po  etc. 

§19  Cum  autem  peripheria  circuli  pcr  iS  (atis  Ct 
cognita  ex  approximationibus  iam  diligentiflime  peradis, 
Yfui  harum  expreflionum  in  hoc  negotio  fuperfedebimus» 
Aker  luitcm  \fiis ,  qui  ex  his  exprefijonibus  duci  poteft, 
confiftit  in  inueniendis  fmibus  et  tangentibus  et  fecantibus 
quorumcunque    anguiorum ,    qua    quidem    in   re   opus  eft 

C  c  2  nofle 


i04  METROD.  FJCIL.  COMPVT  ANGFL.  SINFS 

nofTe  Yalorem  ipfius  ix.  Ita  fi  ponamus  tt  —  2  ^  ita  vt 
lit  q  arcus  90  graduiim  erit 

^         .        Trt      m         ♦n*-m'        i^n*-m»        3^n'-m*        tf+Ti*— m* 

iUl.  A  .   „-^  —  rT^  '  -^:^  '       ..6TI*      '    ^3on.^       •       64tt»"    etC. 

hfncque 

COleC.  A   .  -q ,-;7^  .    ;;^ii;^  .    r6?i»-m*  •    zen^-vi^  •    64n'-rn*  ^^ 

Porro  ex  §..  12..  pofito  Vpiz.^  habebitur 

^  .  hincque 

Denique  ex  §.  14..   deducitur  pari  modo 

Am  ^  m       '        n*  ^.n^-m^  gnn  ifn*-m* 

-.    «        •  ^f  —  ¥^  •   ^^TT^I^  •  "T^  •  J^^'^  •     16/1»"    etc. 

hincqus 

GDL.  A  .   ;i^^  —  ^^    .         j^2        .    4n^-m2   *        ^n'        *     i67i'-m*    ^^C. 

Hae  vero  fi^rmulite ,  etfl  vehementer  conuergunt  ,  tamea 
multo  funt  aptiores  ad  bgarithmos  finuum  ,  tangentiiim 
et  fecantium:  inueniendos  ;  quem  vfum  fingularem  ante- 
quam  exponamus ,  methodum  facilem  aperiemus,,  rpfos  fi- 
mis  et  tangenxes,  expedite  computaudi  :  idque  fine  con- 
fuetis,  rubfidiis  ex  multiplicatione  arcuum ,  aliisque  huc  per- 
tinentibus  tlieorenoatis. 

Problema  3. 

^.  zo,  Iiiuenire  canonem  generafem,  ad  finus  et  eo 
fiuiSi  anguloaiHi  quorumcunque  inueniendos  idoneum» 

Soliitio. 

Formulae,  quas  hic  pro  finibus  ec  cofinibus  exhibuimus,  (i 
suoluantur ,  rccidunt  ad  forraulas  iam  pridem  notas  ^  fci- 
fet  pofito  arcu  circuli  ^s^  £t 


ACTJNG.  TAM  NATFR.  QVAM  ARTIFICIAL  to^ 

fm.A.s:=zs-  -  —  -+-  — —  -  7:7^^7  -+-  etc. 

'      r    A  s^       ,  s*  s*  , 

cof  A .  i  =  I -  —  +  rriTTr:-  ,77777^  -f-  etc. 

pofito  finii  toto  zr  i .      Qiiodfi   ergo  ponatur  q  pro  aroi 
po,  graduiim  ,  fiimaturque  arcus  propofitus  szz^^q^   fiet 

r    A  W  771*  fl*  ,        771*  9* 

cof.  A  .  -^  ^  zz:  I  -  ^.-  .  ,-^-,  ^-  ^,-  .  7:17777  -  etc, 

Cum  igitur  (k  qzz.Z  erit 
^1=:  I,  5^7079(532679489^551923131321(^915 
Hoc  vero  valore  loco  poteftatum  ipfius  ^  computato  ac 
iiibftituto ,  obtinebuntur  fbrmulae  numericae ,  quibus  tam 
fiuus  quiim  cofinus  arcus  ^q  exprimentur.  Qiioniam  vera 
tantum  pro  arcubus  45°  minoribus  finus  et  coiinus  defi^ 
derantur  erit  ^  <<  | ,  et  lianc  ob  rem  feries-  datae  maxime" 
conuergent.  Supputaui  ego  autem  fingulos  harum  ferie- 
mm  terminos  a  folo  q  pendentes  in  fradionibus  decimaJi^ 
bus  ad  28.  figuras,  quas  ^  Yt  alios  calculo  tam  taediold* 
liberem,  hic  appono. 

Erit  igitur  flnus  arcus  -90  graduum  — 

^-  .  1,570796325794.8955192313215915^ 

—  ik  '  0,54.59640975052452536557565535 

-^-ns-     •    0,^0795926252451570451205055487 

—  ^  .  O,oo458i754i355i8588ioo5854<^33 

H-n*  ••  o>oooi<^044,ii8478735982i87255o^ 

—  ^.  o,, 0000035988432352120853404-5 80' 
-^;^ .  o,  0000000559217292196792681 170» 

—  i»s».  O3.,  0000000006688035  1098X1457225; 

Gg  3  .  ^ 


iS>6    METHOD.  FACIL.  COMPVT.  ARGFL.  SIWS 

—  17 

o ,  ooooooooooo5o5(J93573i  io(Ji95o 


m'^ 


15 


m-' 


o,  000000000000043770654-6731370 
-f-^.  o,  0000000000000002571422892855 

—  ^T  .  O,  0000000000000000012538995403 

^n^^'    0>  COOOOOOOOOOOOOOOOOOO5I 564550 
m»7 

—  ^?-.  o,  0000000000000000000000181239 

-t-iJTjp  •  O,  0000000000000000000000000549 
m3i 

-^pr-.  o,  ooooooooooooooc 000000000000 1 

Atque  fimili  modo  eiit  cofinus  arcus  ^  90  grad.  :z: 

-j-  I , ooooooooocooooooooocoooooooo 

m* 

—  ■^^  •  1,2337005501361698273543113745 

H-5"  •  0,2536695079010480136365633659 

m<s 

—  iT*-    •   0,0208634807633529608730516364 

-f-^  .  o,  0009192602748394265802417158 

""^«o-.   O,  0000252020423730606054810526 

-4-^»-.  o,  000000471C874778818171503665 

m'  * 
"""n^.    O,  0000000063866030837918522408 

-l-;rn>'.  o,  000000000065659631 1497947230 

—  ^.  o, 0000000000005294400200734620 

,     m'© 

•4-^  .  o,  0000000000000034377391790981 

—  „Tr  .  o,  0000000000000000183599165212 
•^-^»*" '  o,  0000000000000000000820675327 

—  ^ag-   .    O,  00000000000000000000031  15285 


o, 0000000000000000000000010165 

Quo- 


'-^  ,  0,000000000000000000000000002(5 


AC  7ANG.  TAM  NATFR.QJ^JM  ARTIFICUL.^o^j 

Qiiocunque  igitur  angulo  propofitu,  eius  mtio  ad  90°  eft 
primum  quaerenda,  quac  fit  \t  ;;/  ad  n  ,  qua  inuenta,  fi 
in  his  formulis  fiat    lubrtitutio    debito    modo ,    reperietur 
tam  fmus  quam  cofinus  anguli  propofiti. 
Q.  E.  I. 
§.:lI.  Qiiodfi  igitur  ponatur  ^  =:  i  ,  prior  formula 
dare  debebit  finum  totum  ==  i  ,  quod  vt  appareat  calcu- 
lum  fubiiciamus. 
H-  I,  57079632(579489(^519231 32i69i(J 

—  o,64.59(540975o(524.(5253(55575<5563(S 

-H  0,92483^2292886503(555755(551280 
-I-  o , 0796926262461670451205055487 

H-  I ,  oo45248555348i74-io<^9^o7o6767 

—  4681754-1353^86881006854633 

-+-  0,9998431013994987225953852134 
-}-  160441184787359821S726605 


I,  000003542584286082417257S739 
35988432352120853404-580 

o,  9999999437410508703319174159 
569217292^96792681x70 

I , 00000000066278009001 I I S55329 
<568  803  5 1098 II 46722  5 

0,99999999999397^^57903003  8  o  104 
6^0669357311061950 


I , OOOOOOOOOOOO043514761 1450054 
437706546731370 


20  S  METnOB.  FACIL.  COMPinr  ANGFL,  SINVS 

-I-  25714.22892855 

-I-  1,00000000000000000124.87(511539 
--  12538995403 

-}-  o,  P99P9PP9P99P99PPPP9P4-S<5 161 3 (^ 
-H  515^4550 


H-  I  ,  OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOl8C(55<J 

—  I8I239 

549 

-4-  o , 999999999999999999999999999^ 
vnde   intelligitur    errorem    tantiim  5   ^nitatiim  in  vltimis 
figuris    efle    commiirum,  qui  ob  totuplices    additiones  et 
fubtradiones  euitari  omnino  non  potuit. 

§.22.  Exemplum  hoc  adieci ,  vt  appareat  in  com- 
piito  harum  formularum  errorem  a  me  non  tfTe  com- 
miflum  ,  easque  ideo  tuto  adhiberi  pofle.  Qiiod  idem  vt 
clarius  perfpiciatur ,  calculum  etinm  cofinus  anguli  ^o""  hic 
apponam  ,  qui  debet  efle  —  o , 
•4-  1 ,  0000000000000000000000000000 

—  I.  2337oo55oi3<5i<598273543ii374.5 

—  o,  2337005501361(59827354311374.5 
^        25  355950790 10480 13(53<55(533(559 


19968957764-8781862822519914 
20  863480763  3  5  2960  S7305 1^5354 


JC  TJNG.  TAM  NJTVR.  QVAM  ARTIFICIAL.  209 

—  8945^299847477459079954.50 
-f-              9i92<^02748394-<^58o24i7i58 

H-  2473727<53<5465 19894420708 

—  ^^soso^^^^^o^o^o^^Sio^^S" 


—  4647660084080100389818 
H-  4710874778818171503665 

-H  63214.694732011113847 
—  63866030837918522408 

—  651336105907408561 
-j-  656596311497947230 

-i-  5260205590538669 
—  5204400200734620 

—  34194010195951 

-f-  ^^'^'^^^^iV^o^Si 

-H  182781595030 
—  iS3599'<^52i2 


--  817570182 
-f-  820675327 

-H  3105145 

—  3115285 

II 

-—  10140 
-^   10165 

-i-  25 
—  26 


—  I 


Qiii 


210  METHOD.  FACIL.  COMPFT  ANGVL.  SINFS 

Qiii  confenfus  cum  veritate  tantus  eft  ,  vt  de  veritate  da- 
tarum  formularum  dubitare  amplius  non  liceat, 

§.23.   Qiiaeramus  fpeciminis  loco  finum  et  cofinum 
anguli  g  graduum  ,  qui  cafus  eft  ficilis  ob  valorem  ^  — 
5',.     Ac  primo  quidem  pro  fuiu  erunt  termiiii  affirmatiui 
o,  I57079<^32<579489^<^i923i32i(59i 
79592(52624616^704502050 
1604411847873598  ' 
56921729 

-f-  o,  1570804296059125647840629069 
Termini  vero  negatiui  funt. 

o,  0006459640975062462536557565 
46 8 175 41 35 3 18688 100 

359884323521 
6688 


-    o,ooo6459^45<55^8i6957739575874 

+  o, 1570804296059125647S40629069 

0,  15643446504C2308690101053195  —  fin.  9* 
Pro  cofinu  autem  funt  termini  affirmatiui 

1,  0000000000000000000000000000 

2 5 36695 0790 10480 136365 63 

91926027483942^^58 

4710874778 

6-5 


H-  1,0000253^695998270802084540^5 
Termini  vero  negatiui 


0, 


AC  TANG.  TAM  NATFR.  QFAM  ARTlFiaAL.  211 

0,012337005501361(^982735431137 

208(^34807633529608730 

25202042373060 

<53  8(56o 

—    o,  012337  ^263 -14844981830805 15 87 
-h  I , 0000253669599827080208454055 


o,  987^^88340595  1377261900402478  =i:cof  9' 
Hoc  aiitem  exemplum  ,  etfi  in  fuo  genere  e(t  facillinum, 
ramen  abundc  declarat  vtilitatem   formAilarum  datarum  ,  at- 
que  compendiuni  ,    quod    illae    calciilo    alias   operofiirimo 
afferunt. 

§.  24.  Labor  autem  iftius  computi  multo  fiet  minor  ,  fi 
finus  et  cofinus  non  ad  tot  figuras  in  fraclionibus  decimalibus 
defiderentur.  Ponamus  igitur  finum  totum  feu  radium  effe 

I 0000000000  ^ 

atque  pro  hoc  radio  erit 
fin.A.  ^po'—  +^.  i57o79<^3257,94 

-  ^r   ^459^40975,0(5 

^"  n^  •  •  79^926162,46 

-  nr     .   ^   .     46817541,35 
^  „-»-...  .  1 60441 1,  84 

-  n^^' 35988,43 

-r-  n^T 569,  21 

-  tTH-  . 6,  68 

"+-71^7- ,06 

Atqiie  pari  modo  erit 

D  d  2  cof 


212  METHOD.  FACIL.  COMFFT.  ANGFl.  SINVS 

cof.  A.  ^  po'  zz:  -{-•     1 0000000000 ,  oo 


-^12337005501,  3<? 
-f-J^  .2536(^95079,01 

-  ^  ..208634-807,^3 

-1-  n»    • 

-  ^To-  ...    252020,  42 

-+-^ 4710,  87 

-  n'^ <^3  ,  S<? 

,     m»«  -^ 

"T-  ^ ,05 


.   9192602, 74 


vbi  partes  centefimas  adiecimus,  Yt  de  vltimis  figurispc- 
nitus  ceiti  efle  queamus. 

Problema  4. 

§.25.   Inuenire  canonem  generalem  pro  inueniendis 
tangentibus  et  cotangentibus  omnium  angulorum. 

Solutio. 

Quod  primum  ad  tangentes  attinet,  ponatur  angulus  rcc- 
tus  feu  go^zizq^  propofitusque  fit  angulus  ~q  graduum 
feu  ^  90° ,  erit  pofito  finu  toto  :=  i  ,  tang.  A  .  ^  po* 

«ang.A.^90°=::/^  {i-i^i^-^l^^^,,^  etc.) 


■*^(i+l*H-|*-+-7^-Hetc.) 
etc. 


Qiiodfi 


AC  TJKG,  TAM  NATVR.  QVAM  ARTIFICIAL.  213 

Qiiodfi  autem  teimini  primi  harum   ierierum   feorfim  ca- 
piantur  ,  vt  reliqui  eo  magis  conuergant  erit 

tang.  A.  -^pO   — -{-(nn^mmj^ 


nq   (32 
n5(7  \  36 


n7q 


etc. 
etc. 


I        7*        I 

-h;,-i-etc. 

h-h '+-  etc. 
etc. 
Efl:  vero  ^z=:'^q—  o,  31830988(^18379 

hincque  |-=:  I,  27323954.4.73516'.  Qiiare  fi  fummac 
iflarum  lerierum  quae  proxime  habcntur  ,  per  hunc  valo- 
rem  multiplicentur  prodibit 

tang.  A  .  ^  90^  izi  4-  ^  .  o,  63(^^197723(^75 
-J-  ^'  o,  (^3<^<^i97723(^75 
•4-    f^  .0,29755^7820597 

H-  ?5^  .  0,018588(5502773 
H^  ^5'  .  0,0018424.752034, 
-i-  ^  .0,0001975800714. 

Hr-   ^/    .0,000021^977245 


771 


It 


-t-  TjYt  .0,0000024011370 

-f-     iJTT   .   O,  OOOOOO2OO4132 

-4~  711^.0.0000000295864 
-t-  ^  .  0,00000000328(^7 
-t-  ^i>  .  o,  00000000036^51 
-4-  7^21-  .  o ,  0000000000405 


m 


2J 


7l23^    .    O,    0000000000045 

m*« 

-7^^  .  o ,,  ooooooooooooa 
D  d  3  cuius 


fti4  METHOD.  FACIL.  COMPFT.  ANGVL,  SINVS 

ciiiiw  fbrmulae  ope  tangentes  in  fra^lionibiis  decimalibus 
ad  12.  figuras  facile  computari  poterunt  pofito  fuiu  toto 
zi:  I. 

Quod  fecundo  ad  cotangentes  attinet ,  erit  iisdem  pofitis 
cotang.  A  .  ^  9o°=r  ^,  ^  ^^  (  ^,.^^^^^ 
-4-7.^^-i-etc.)^        feii 

cot.  A  .  ^  90**  :=::  ^  -  ,-^  ( i  -{-  iH-l  -f-iV  +  etc.  ) 
"  TP?  (i-i-|«-f-5*H-Ti«  4-  etc. ) 

-  ^fcii^-^h-^-h-i-i^t  -4-  etc.) 

-.■S^(iH-|*-v-i*-hm  H-etc. ) 
etc. 
Additis  autem  terminis  primis  erit 

4,01.  A  .   ^  ^O    jji^         zn—m  '  -g         ^n-f-nt  •  tq 

-  il^.  I  (|-t-^-i-T'.4-5V4-etc.) 

-  ^4-  ^  ( I*  -M»  H- 15.  H-  A*-f  etc.) 

""  ns^ '  i»  ( ^*  4- 55  -H 15 j  -j-  s j»-h etc.) 
etc. 
At  tam  (erierum  loco  fummis  liibftituendis ,  quam  loco  q 


Yalore  debito  ,  obtinebitur 

m  ^ ,      n 


-£m-o,3i8309885i837 

-,■^.0,31830988^1837 

~-  .0,  2052888894145 

— -^r  .0,0065510747882 

—  ^^.  0,0003450292554 

—  ^.0,0000202791060 
— ^  .0,0000012366527 


AC  TANG.  TAM  NATFR.  QFAM  ARTIFICIAL.    215 

o,  0000000754959 


jiT  .  Oy  0000000047597 

—  ^5- .  o,  00000000029(^9 

—  ^-7^.0,0000000000185 

m'9 

—  ^- .  O  ,  OOOOOOOOOOOI I 

Huiusqiie   fbrmulae   ope   cotangentes  angulorum    omnium 
po.  gradibus  minorum  expedite  reperiri  poterunt. 

q,  E.  I. 

$.  26.  Qiianquam  ex  datis  anguli  finu  et  cofinn  eius- 
dem  tangens  et  cotangens  inueniri  pofliint ,  tamen  diuifio, 
quae  adhiberi  debet ,  plerumque  nimis  molefla  efle  folet. 
Qiiamobrem  formulas  hic  datas  multo  aptiores  efle  merito 
arbitramur  ad  tangentes  et  cotangentes  quorumuis  angu^ 
lorum  inueniendas.  Vt  autem  veritas  harum  regularum 
perfpiciatur ,  eiusmodi  exempla  tangentium  et  cotangen- 
tium  euoluamus ,  quae  per  fe  fint  cognita.  Quaeratur  ita- 
que  tangens  anguli  femiredi  feu  45° ,  quam  conftat  efle 
aeqnalem  finui  toti  feu  i.  Erit  igitur  mzz  1  et  nzz2i 
vnde  termini  prodibunt  fequentes  addendi  : 
o,  (53(5(5197723(575 

0,  21220(55907891 
1487783910298 
.  233<^o8 12847 

575773501 

15435943 

423784 

11724 

325 
9 

1 ,  OQOOOOOOOOOOO  Tti 


ai6  METHOD.  FAClh.  COMPFT  AmVL  SINFS. 

vbi  iii  additione  vltimae  columnae  tres  Ynjtatcs  funt  ad- 
iediie ,  quippe  quac  proditurae  fuifie  cenfendae  funt  ex 
fequentibus  columnis ,  fi  afruiffcnt.  Ceterum  ex  formula 
manifeftum  eft  tangenttm  anguli  YtCti  fore  infinitam  ob 
n—mzzio.  Pro  cotangente  fumamus  excmplum  anguli 
redi ,  cuius  cotangens  eft  zz:  o.  Cum  igitur  expreffio 
noftra  cotangentis  omnes  terminos  praetcr  primum  habeat 
negatiuos  addamus  terminos  negatiuos  feorfim ,  qui  ob  m 
zz:nzzzi   ita  fe  habebunt. 

o,  31830988(^1837 

o. 1061032953946 

0,2052888894145 

(^5510747882 

3450292554 

20279io(5o 

12365527 

754959 

47597 

185 
II 


0,5355x97723675 
Terminus  autem  affirmatiuus ,  a  quQ  haec  lumma    auferri 
debet  eft 

0,5^55197723575 
ita  vt  cotangens  anguli  redi  adu  reperiatur  ziz  o. 

§.  27.  Etfi  autem  haec ,  quae  de  inuentione  finuum 
et  tangentium  attulimus  ex  feriebus  meis  nuper  expofitis 
confequuntur  ,  tamen  eaedem  hae  fbrmulae  ex  aliis  iam 
dudum  cognitis  feriebus  deduci  potuiflent.      His  igitur  re- 

liais 


JCTJnC,  TAM  NATVR.QyjM  JRTIFICIJl.  217 

lidis  grogredior  ad  ea ,  qiiae  hiiic  methodo  fummandi  fe-? 
ries  func  propria  ,  atqiie  modum  docebo  facikm  inucnien- 
di  logarithmos  finuum  ,  et  tangentium  quorumcunque  an- 
gulorum  ;  qui  eo  magis  eft  notatu  dignus ,  quod  logarith- 
mos  fiue  finuum  fiue  tangentium  praebeat ,  fjne  praeuia 
ipforum  finuum  ac  tangentium  cognitione.  Cum  autem 
logarlthmi  fint  duplices,  vel  naturales  feu  hyperboiici  ,  vel 
decadici ,  in  quibus  logarithmus  10  poniiur  :=  i  ,  vtriuS'» 
qiie  generis  logarithmos  hic  inuenire  docebo. 

Problema.  5. 

§.  28.  Definire  logarirhmum  tam  naturalem  qnam 
confuetum  fiue  finus  fiue  cofinus  angiili  cuiuscunque  pro- 
pofiti. 

Solutio. 

Ex  paragr.  19.  capiatur  pro  logarithmo  finus  inuenicndo 
exprefiio  haec 

fin.  A.^qziz-q,  —^-  .  -7^  —  .    -^^  .  etc. 

quae  in  logarithmos  conuerfa  ftatim  dat 

Km.A.^^  =  /^  +  (i  ^)-+-/(i^)  +  etc. 

Quaeratur  primo  logarithmus  naturalis   (inus   anguli  ^  ^  feu 

^  90**  ,  eritque  logarithmis   per  feries  exprefiis 

/fm.A.^^^/^-+-/^ 

-  \u^[  H-  H-  H-  A  +  etc. ) 

-  ;t^  ( I  H-  :J^  +  l^  4-  iV^  -t-  etc. ) 
,    -i^(H-^  +  l*  +  m  +  etc.) 

etc. 
Tom.  j^L  Ee  - 


11 S  METHOD,  FACIL.  COMFFT,  ANGVL.  SIWS 

-  rrr»  ( I  -H  5  -H  iV  -f-  .1  -H  etc. ) 
*"  8^7^ ( i*  -4- 1«  + 15»  -f-  ri»  +  etc. ) 
-jT!Tl(i54-5»  +  T5X-h5W4-etC.) 

-4"^('U  +  5*  +  TU4-5s*-*-etc.) 
etc. 
Qiiodfi  niinc  loco  harum  feriemm  dimmae   proximae  fub- 
ftituantur.  eaeque  ptr  coefficientes  numericas  multiplicentur 
prodibit  /fm.A^po^— 

iq—ili  —  :^ln'-\-lm-\'l{2.n-'m)-\-l[:Ln-^m) 

—  n*^  •   *^j  Ioi2335i67i205<5<5o9ii8i0379 

*^  ^     •     O,  002572(50I05347,'^O<^84.84-R^5Ti 

fn^  ^        ^         ^ 

—  —  .  o,  oooo90328447835<^72<^02(J7978 

771» 

-•^   .   o,  ooooo398i793i<52055oi892449 

mi<>  ^  ,  , 

—  ^.    0,0000001942529545519(5979531 

o,  0000000100132874881204548(5 
o,  00000000053404135(^18987888 


771'« 


7i'0 


21 


^x,     .     0,000000000029148.59(558937808 

77l'»  , 

o,  oooooooooooi(5i7979797787o(5 
o, 0000000000000909769090531 I 
o,  0000000000000051(582754587 

—  ~^l  .   o,  0000000000000002960770778 

—  ^  .  o,  0000000Q00000000170813 
-~  ^2  8' •  0)0000000000000000009913 

—  ^j *  •  0,0000000000000000000578 

—  J,"  •  o^  000000000000000000Q034 


qui 


JC  TANG.  TAM  NATf^R.QVAM.  ARTIFICUL.  ^ip 

qui  termini  pofttemi  etfi  non  eousque  (fint  confeinuati  ac 
priores,  tamen  poteftate  vlterius  porriguntur  nifi  fit  ~3z  ic 
Dat  autem  haec  fbrma  logarithmum  hyperbolicum  fuius 
anguli  ^po^  pofito  finu  toto  =:i  eiusque  logarithmozno. 
Debent  autem  pro  hoc  negotio  etiam  numerorum  2,«,w, 
^n  —  tn  et  ^n-^m  logarithmi  hyperbolici  accipi,  itemque 
ipfius  q  y  quem  fupra  indicauimus.  Hac  vero  ipfa  mc- 
thodo  poterit  Iq  accuratius  exhiberi.  Quodfi  enim  po- 
natur  mz::i  et  n:^2.  erit  /fm.  A.  45^z=: /;^  — —  4/2  ; 
feriemm  vero  fiimmae  additae  conficicnt  vt  fequitur, 

0,04030837917801415227952595 

160787555  8420(5^78030459 

141 13819974323  8441^587 

I55538795392774i7<57 

I 8970015 10273 1425 

2444(55026555441 

3259529761901 

44477228683 

617210311 

8676234 

123221 

1765 

^5 

>      H  II  ■  I  -■III 

o,  040470593871911038344^5527 

qui  vator  ponatur  tantisper  m  a  eritque  /^rzia-h^/a  — 
1/2— /3  — /5  efl  vero 

E  e  a  i/a 


220  METHOD.  FACIL.  COMPVT.  AmVL.SlWS 

|/2=r3,  1191^231^51975389237754454 

/31111,  09861 22 8866 8109(591 395 245 25 

l  Sz=:i,  6094.3791  243410037460075935 

|/2-/i5=:o,  41111211141754382638153993 

g— o,  04047059387191103834465527 
/^  =  0,  45158270528945486472619520 

/2Z=0,  693  14718055994')  3094^2321^ 

IzqzzLi,  144729885  84940017414342732 
qui  eft  Yalor  pro  logarithmo  hyperbolico  ipfiuj)  tt  ,  quem 
fupra  minus  acciirate  §.  18.  definiuimus.  Quare  .fi  ille 
"valor  loco  Iq  fubftituatur,  facili  negotio  logarithmi  hyper- 
bolici  finuum  quorumuis  angulorum  reperiri  pbterunc,  \bi 
hoc  tantum  efl:  monendum  ,  numerorum  2 ,  ;» ,  w ,  2  w  — 
m  et  2 /2  H- 7/2  logarithmos  quoque  hyperbolicos  fumi  de- 
bere  ;  qui  vel  facile  computantur  \el  paflTim  computati 
reperiuntur.  Ex  logarithmis  autem  hyperbolicis  inueniun- 
tuE  logarithmi  communcs ,  fi  illi  multipliceutur  per 

o,  4342944819325182 
Fiat  igitur   liaec    multlplicatio ,    et  tum  addatur  10  ,  eo 
quod  in  tabulis  ordinariis  logarithmus  finus  totius  poni  ^O' 
let  —  10  ,  quo  fado  erit 

log.  fm.  A.  ^  90°  ^l[2n-^m)-{-I{in-m)  -A-  Im"  ^ln 
H-  9? 5940598857021 8017 

—  ^.  0,07002282660590191 

—  ^*- .  0,00111726644166184 

— -r.  0,00003922914645391 

—  ^ .  0,00000172927079836 
0,00000008436298629 


TTlJ 

^i**.  0,0000000043487155*3 


AC  TJNG.  TAM  nATFR..QJAM  ARTIFICIAL.  221 

— -i;r.    0,00000000023193121 

171 '  *  '    '      '     ^ 

—    -16-.       0,00000000001255907 

—  ^  .    o ,  00000000000070268 

"~  ^*      0,00000000000003951 

77(22 

—  -20-.         0,00000000000000224. 

—  ^24-.     0,00000000000000013 

Huiiis  igitur  expreffionis  ope  loganthmi  finuum  ad  duo- 
decim  atque  etiam  plures  figuras  computari  pote- 
nint :  fi  quidem  ~  fit  <J  ^  quibus  cafibus  termini  duplo 
pauciores  fufficiunt. 

Pergamus  ergo  ad  logarithmos  cofuiuum  definiendos, 
id  quod  commodiffime   fiet   ex  aequatione  cof.  A.~qzzz 

7j3_77i'      pTi^— m^        2  5^^ — m^ 


ex  qua 
/cof  A, 

fit 

m 
•  n 

23n 
90**  —  / 

i —  .  cit. 

m^ 

.(H-/r 

+  A 

+  etc.  ) 

2n* 

.(j^-i-.l 

^-4-4^ 

^+etc. ) 

m6 

3  7i<J 

•(1^4-5^ 

3-4-45 

.-Hetc.) 

m» 

(1*+.^- 

►       1       4S^ 

.-i-etc.) 

etc. 
feu  fummis  proxime  fumendis  erit 
/cof.  A.  "^  9^"^  =  l{n—m)--{-l{n'\~7n)~!2.1n 

77l2 

—  ^       .0,23370055013(51(5982735 

—  ^^      .0,00733901580209(502727 

m^ 

—  ^  •  o,  ooo^S^^^SS^o^i^o^od'^ 

—  fr   .  o,  oooo3879475<^32402982^ 
"  r^n^®^  -^?  0000034082726089(5510 

E  e  3 


ft22  METHOD.  FACIL.  COMTVT.  ANGVL.  SINVS 


— -J^^r  .  0,00000031430809718(^59 

—  ^i^  .  o,  000000029891  SO2744.50 

—  Zv  '  o>  000000002904544.(57239 

—  ^iT".  O,  00000000028^82(539518 

—  ;^s<r  .  o,  000000000028080709741 

—  fi2-  .  o,  00000000000289(^9795(5 

—  n^T-.  O,  0000000000002950(5024 
m'<*  ^ 

—  -2^.    O,    0000000000000302(5249 

—  ^2,-.     O,    00000000000000312232 

m^® 

—  -10-.  o,  00000000000000032379 

m'* 

—  -5z-.  O,  00000000000000003373 

—  ;irT-0,  00000000000000000352 

77r38 

—  ^.o,  00000000000000000037 

m^* 

—  „3r.O,  00000000000000000004 

Hoc  modo  igitiir  reperitur  logarithmiis  hyperbolicus  cofi^ 
nus  cuiusque  anguli,  exiftente  logarithmo  finus  totius— o. 
At  logarithmus  ordinarius  obtinebitur ,  fi  ifte  logaritiimus 
multiplicetur  per 

o,  43429448190325182 
atque  ad  eum   addatur  10.  logarithmus  (cilicet  finus  totius 
in  tabuiis  receptus :  erit  igitur 
log.  cof.  A  .  ^  90"  =  10,  oooooooooooooob 
—  2 /«+/(« -/;/)-}-/(«4-;») 
-^  .   0,101494859341892 

—  ^*-   .  0,0031872940(55451 

—  ^fi-   .  0,000209485800017 

—  ^  .  0,00001(5848348597 


JtC  TANG.  TAM  NJTFR.  QVAM.  JRTIFICUL.  223 

—  ^.  o,  oooooi48oi9398<J 

— -„i»  •  0,000000136502272 

-~n'~*"'  0,000000012981715 

m*« 
— -iV-  O,  00000000I26"I47I 

m'» 

•— ^  .  o, 0000000001245 67 

m*° 

—  ^.  O,  OOOOOOOOOOI  245(5" 

— ^.  0,00000000000123^ 

m^* 
— ^^ .  0,000000000000128 

— J^ .       0,000000000000013 
771  =  8 

—  ^al-  .    0,000000000000001 

Hinc  igitur  inuenientur  lognrithmi  vulgares  cofmuum  quo* 
rumcunque  angulorum  ,  idque  ad  14  iiguras  in  fradioni- 
bus  decimalibus. 

Q.E  I. 

§.  29.  Ex  datis  logarithmis  finuum  et  cofuiuum  in- 
Veniuntur  primo  flatim  logarithmi  lecantium  et  cofccan- 
tium.  Deinde  cum  tangentis  logarithmus  prodeat,  fi  ab 
aggregato  logarithmorum  fmus  totius  et  fmus  anguli  dati 
fubtrahatur  logarithmus  cofinus ,  erit  pro  logarithmis  hy- 
perbolicis  pofito  logarithmo  finus  totius  ~  o  • 

/tang.  A  .  -^j-  90   _  /  „^^  -4-  /  n^m  ~  ^m 
^  -0,934711655830435 
-f-^^i    .    0,072467033424103 
-1-^*     .    0,004766414748623 

+  ^/    .    0,00039^03043-47^ 

H- T^t'  .  0,000034812963162 


SH    METHOD.  ?ACIL.  COMTVT  ANGFL.  SINFS 


12 


o,  000003 21 40 196"54. 

Y^rr  .  0,000000304.294.809 
-4- Tpr  .  0,0000000293574(^1 
-4-^.    0,000000002875495 

-4-^.  0,000000000285208 

-\-lfi°'    0,000000000028589 

•4- >^  .  0,000000000002891 
-4-  -24:  .  o ,  000000000000294 

•-4-^-.     0,000000000000030 

H-  ^«T  .  o,  000000000000003 

Huius  exprelTionis  autem  negatiuum  dabit  cotangentis  «n- 
guli  -^  90°  logarithmum  hyperbolicum.  Haecque  expref; 
fio  magnam  afferet  vtilitatem  in  Hydrographia ,  in  quani 
ab  Halleio  iogarithmi  tangentium  funt  intro8udi. 

§.30  Simili  modo  logarithmi    vulgares    tangentium 
hinc  inuenientur ,  erit  fcilicet 

log.  tang.A.?9o»  =  /^^  +  /:^-/^ 
-+-  9)  594-059885702190 


-4-;^  .0,031472032735990 
+,.^   .0,002070027523789 

+  ^i^  .0,000170255553553 

^^  .0,000015119077799 


^  ;^  .  O,  OOOOOI39583IOOO 

H-  ^  .  0,000000132153550 
-f-„Tr  .0,000000012749783 

■^  n^'  O,  OOOOOOOOI2488IS 


+ 


AC  TJNG.  TAM  NJTFR.  QVJM  JRTIFICIJL.  ^^i 

^  ^r*  .  O,  000000000 1  23  Sd'^ 
^  —jo  .0,00000000001  24.1(> 

^^  -„  .  o,  000000000001256" 
o, 000000000000128 


m^* 


m'6 

-5tf  .  O,  000000000000013 


,28 


-t-  1?»  .  O  ,  00000000000000 1 

Qiiodfi   hinc   quaeratur  logarithmus   tangentis    anguli   45, 
graduum  erit  72z=.  2.  et  w  —  i  ,   fietque  fumma  feriei 

0,0078(^80081839977 

1293767254.858 

26502602119 

590588975 

13631152 

322640 

778a 

191 

4 


o,  0080001056257721 
logarithmi  vero  numerorum  naturalium  funt 
'   /5=0,5989700043360188 

— /2  ZH  O,  SOIO^^^^^^^rj^SlI 

05  3979400086720377 
addatur  9,5940598857021902 


Tom.  XL  Ff 


9i 


±26  METHOD.  FACIL.  COMPFT,  AKGVU  SIWS 

9,991999894374^279 
itemque ,  0,00^0001056257721 


10, OOOOOOODOOOOOOOO  ^ 

qui  eft  logirithinus  tangentis  anguli  ^.^.grad. 

§.32.  Qiodfi  quis  igitur  voluerit  tabulas  (inuum  et 
t  ngencium  eciriimque  logarithmorum  computare  ad  duo- 
decim  figuras  in  fratftionibus  decimalibus,  dum  tabulae  v(ii 
receptae  eas  tantum  ad  (eptem  figuras  exhibent  •  is  fequen- 
tibus  regulis  vti  poterit.  Propofitus  fcilicet  fit  angulus  -^ 
90.  graduum  erit. 


iui.A.Z90°--^'i    . 

1,57079^326-794.9 

0,  (J4.5  964.0975052 

+  n*  • 

0,  07969262624.61 

m^ 

—  V  • 

0,004681754.1353 

0,  0001604.4.1 184.8 

m'* 

0, 0000035988432 

0,  0000000569217 

m'5 
'"'  n'«  • 

0,  0000000006688 

0, 0000000000061 

cof,  A  .  ^  90'  =3  -4- 

I , 0000000000000 

m* 

I,  ^:^37^^ssoi:i6i 

-h9  • 

0, 2536695079010 

0,0208634807633 

1 

m» 
H-  n»  • 

0, 000919260274S 

—  ^o.    0,0000252020424 


ACUNG.TAM.  NATTR.QVJMARTIFICULiii 


^-  ;^  .  O,  0000004710875 

—  ^  .  o,  0000000063865 
'^n^r  '  ^»  0000000000656 

—  -iT  .  O,  0000000000005 


m 


«ang.  A.~90  ==:  jjz:;?!  .  o,  6366197723675 

-h  ,7.0,29755^^7820597 

^  J^.  0,0186886502773 

-f-  ^- 0,0018424-752034. 

H-  ^/-.0,0001975800714 

-H  ^^*  .0,  0000216977245 

-I-  ^r  .0,0000024011370 
^  -,s  .0,0000002664132 
-4-  ^r  .0,  0000000295864 
•4-  ^,—  .0,0000000032867 
-4-  ^*- .0,  0000000C03651 
H-  ^  -o,  0000000000405 

-f-  ^  .0,0000000000045 
-j-     „-2s     .0,0000000000005 


cot. 

A. 

m 

90° 

=: 

n 
m  ' 

0, 

6366197723075 

— 

771 

2  77; — n 

.0, 

,  3I8309886I837 

- 

m 

.0, 

, 3I8309886I837 

-^ 

m 
n 

.0, 

2052888894145 

— 

771* 

.0, 

00^5510747882 

Ff5. 


22  s    METHOD.FACIt.COMPFT.AmFl.SmFS 

—  ^  .0,00034-50292^554 

—  ^7- .0,  0000202791060 

—  ^p  .0,00000123(56527 

—  ^1^.0,0000000764959 


•771 


«  5 


—  ^^T-r  .0,  0000000047597 

•m'5  ^ 

—  1^.0,0000000002969 


771 


17 


—  -,T-   .0,   0000000000185 

—  ^VV  .  O,  OOOOOOOOOOOII 


log.  rm.  A.  ?90°  — /(2;2-+-;;/)  +  /(2;2-;;/)4-///i~3/;? 
-+-  9>  594-059S85702I 

—  ^.0,0700228266059 

—  ^  .  o,  ooiii7-<^<^44i<^ 

— ^  .  o ,  0000392291464 

—  ^  .  o, 0C00017292708 
■— ^'^  .  o,  0000000843629 

—  ^  .  o, 0000000043487 

—  U^ .  o,  0000000002319 
-^^lr  '  Oy  0000000000126 

—  ^iV- .  o ,  0000000000007 

log,  cof.  A.  ^  90"*  :=:  10 ,  oooooooo5oooo 
-4-  /(«-f-;;0+^(«-«^)-2//» 


AC  TANG.  TAM  nATVR.QT'AM.  ARTIFICIAL.  ssp 

-^  .  o,  101494.8593419 

—  ^   .0,  003i87ii940<^54 

—  ^^   .0,0002094.858000 

—  ^  .  o,  ooooi^848348<J 

m'° 

—  ^.0,0000014801940 

—  ^i-  .  o,  00000013^^5023 

—  ^'4- .  o,  0000000129817 

—  ^xy-  .  O,  00000000  126"  14 

—  "^  .  o ,  000000C001245 

—  -20-  .  O,  0000000000120 

—  ^^  . o ,  00000000000 1 3 


log.  tang.  h^  9^    /  riZP^  H-  '  n— m   —  '^  m 

-^  9,5940598857022 

-4-^»      •     0,0314720327359 

^  '^     .     0,002070027^238 

+^*      .     0,0001702555535 

^-^  .  o,  0000151190778 
-^•^.  0,0000013958310 
•-H^-  0,0000001321535 
^-^1*.  0,0000000127498 

-4-   ^t6    .      0,0000000012488 

m"^  *  « 

^  -^  .     0,0000000001238 

-4-  -^20  .  o,  0000000000124, 
Ff3 


130    METHOD.  FACIL.  COMPVT.  ANGJO.  SINF& 


-^  .    0,0000000000012 
7;a*  .  O,  OOOOOOOOOOOOI 


Qiiodfi  hic  logerithmns  a  20.  fiibtrahatur  ,  prodibit  loga- 
rithmus  cotangentis  eiusdem  anguli  ^  90°.  Simiii  autem 
modo  Ingarithmus  cofinub  a  20.  fuotradtus  relinquet  loga- 
rithmum  fecantis ,  atque  logarithmus  finus  a  zo.  fubtrac- 
tus  logarithmum  colecantis. 


CLAS 


CLASSIS  SECVNDA, 

CONTINENS 

PHYSICA. 


DE 

VI  VENAE  AQVEAE  CONTRA 
PLANVM    INCVRRENTIS 

EXPERIMENTA, 

AVCTORE 

Georg.  JVolffg.  Krafft/ 

Mifit  ad  Academiam  noftram  ante  aliquod  tempus  ^^^  ^^ 
Diirertationem  eruditifTimam  Clar.  Daniel  Bernoulli, 
cui  titulus  efl: :  De  legibus  qulhusdam  Mechanicis ,  quas 
natwa  conftanter  affedlat ,  nondum  dejchptis  ,  earumque  vfu 
Hjdrodynaniico  pro  ddermlnanda  ii  n^enae  aqueae  contra 
planum  incurrentls  ;  in  qua  calculo  elegantiflimo  ,  et  ex 
fundiimentis  ab  intima  motus  natura  petitis,  profundo  fme 
ingenio  determinat  vim  ,  leu  impetum ,  quem  vena  aquea 
ex  vaie  repleto  profiliens ,  et  in  planum  aliquod  oppofi- 
tum  incurrens ,  contra  hoc  planum  exferit.  Cumque  theo- 
riam  exinde  formatam  Expcrimento  ibidem  expofito  con- 
firmaflet :  iuffiis  ab  111.  Academiae  Fraefide  fui  ego  ,  vt 
idem  repeterem  ,  et  quac  deprehenderem  Academiae  ex- 
pone4:em.  Feci  ergo  huiiis  Theoriae  periculum  fumma 
qua  potui  diljgentia  et  exaditudine.  Ante  vero  quam  e* 
narrare  pofHm  ,  quid  per  Experimenta  mea  edodus  fiie- 
Tom.XL  Gg  fim, 


234-       ^^  ^'I  FENAE  JQ^^EAE  COKTRA 

rim  ,  haud  abs  re  fore  piito  breiiiter  repetere  ea  ,  in  qni- 
bus  ingcniofiiiima  Thcona  EernouHiana  conriflit.  Pro  de- 
tcrminanda  vi  venae  aqueae  in  planum  incurrentis  prima 
ExpuJcmcnta  fada  ede  dicit  in  Academia  Scientiarum  Pa* 
riilcnfi ,  anno  16^9,  tefle  Duhammelio  in  Killoria  huius 
Acadcmiae  ;  poll  haec  fecnta  efle  multa  alia  ;  ftatuilTe 
autem  omnea^  Phyfiqos  ex  his  Experimentis ,  praedidam 
"vim  venae*.  aqueae  ,  ^mox^  ante  foramen  ab  aflerculo  aliquo 
exceptae  ,  aequalem  efle  ponderi  cylindri  aquei  ,  cuius  ba- 
fis  fit  foramen  per  quod  aqua  exfilit ,  altitudo  autem  ea, 
quae  eft  aquae  totius  fupra  foramen  extantis,  Ita  iuxta 
TaK  IV.  ji^^j^j,  Hypothefm  eflet  vis ,  quam  aqua  per  G  M  exfiliens 
in  planum  afllerculum  O  P  exferit ,  aequalis  ponderi  cylia- 
dri  aquei ,  cuius  bafis  eft  area  foraminis  GM  ,  et  altitudo 
GA.  Aflierit  porro ,  Hypothefi  huic  Experimenta  nun- 
qnam  ex  aflfe  relpondiflfe ,  cuius  difllenfiis  inter  Experi- 
menta  et  Ratiocinia  duplicem  affert  caulam.  Frimo  e- 
nim  putant  huius  fententiae  Patroni  celeritatem  aquae  per 
GM  exfilientis  eam  efl£ ,  quam  graue  aliquod  libere  per 
AG  delapdim  acquirere  poflTet ;  quo  ipfo  indudi  funt,  vt 
cylindrum  aqueum  altitudinis  A  G  aflfumerent.  Sed  notura 
hodie  eft ,  hoc  non  verum  eflie  nifi  foramen  G  M  ftatua- 
tur  infinite  paruum  ;  in  fbramine  autem  fxuitae  magnitu-' 
dinis  iadum  venae  aqueae  exeuntis  iftum  gradum  celeri^ 
tatis  nunquam  attingere.  Secundo  ftatuitur  in  hac  opi- 
nione  ,  amplitudinem  venae  exeuntis  eandem  eflfe  qiiae  eft 
fbraminis  per  quod  effluit ,  aut  vtriusque  eandem  eflfe  Dia- 
metrum  ;  fed  cognitum  hodie  eft  ,  venam  aqueam  per 
foramen  e  vafe  erumpentem  contrahi  fenfibiliter  cum  e 
foramine  exiit  j  quam  v^m^  mtra^ionm  Newtonus  pri- 

mufi 


PIJNFM  mCFMENTIS  EXPERTMEnTA.     S35 

mus  obfemauit.  Remidium  itaque  his  duobus  incommo^ 
dis  allaturus  Clar.  Bernoiilli  flatuit ,  celcritatcm  aquae  per 
G  M  exfilientis  non  affumendam  efle  eam  ,  quae  debetur 
altitudini  aquae  fupra  foramen  GA  ,  fed  pro  quolibet  ca- 
fu  Experimentis  inquirendum  efle  in  celcritatem  realem, 
quam  aqua  effluens  adu  ipfo  habet ,  quod  per  Mechani- 
cae  regulas  femper  fieri  poteft.  Deinde  amplitudinem . 
venae  afliimendam  efle  non  eam ,  quae  aequalis  fit  ampli- 
tudini  Tcnae  contraAae  ;  aut  vero  euitandam  efle  hanc 
contradionem  ,  quod  fit ,  fi  aqua  non  per  (blum  foramea 
GM,  fed  per  tubulum  YE  foramini  GM  infertum  ef» 
fluit. 

His  praemiflis  appellat  cylmdrum  aqueiim  corredtum 
eum ,  cuius  bafis  efl:  annplitudo  venae  contradae  ,  nifi 
fcil.  haec  contradio  venae ,  immiflo  fbramini  tubulo,  im- 
pediatur ;  et  cuius  altitudo  eft  ea  ,  quac  debetur  celeritati 
reali  et  acfluali  quam  vena  aquea  mox  poft  effluxum  fu- 
um  habet ,  et  quae  in  quolibct  cafu  peculiari  Experimen- 
to  determinanda  eft  ;  tandem  vero  ftatuit ,  vim  venae  a- 
qucae  per  tubulum  YE  in  planum  OP  incurrentis  aequa- 
lem  efie  duplo  ponderi  huius  cylindri  aquei  corredi. 

Vt  igitur  in  hanc  Theoriam  Expcrimentis  inquire- 
rem  ,  afTumfl  vas  ligneum  ABCD  quadratum  ,  cuius  latus 
AB  eft  \l  pedis  Londinenfis ,  et  altitudo  2.  pedum.  Kuic 
vafl  inferui  tubulum  YE  ex  orichalco  confeclum  ,  internc 
bene  politum  ,  vt  aqua  eo  liberius  eflfluere  poflet.  Deindc 
in  parte  anteriori  vafis  adaptaui  vedlem  STV  e  ligno 
quercino  confcdum  ,  fiib  angulo  redo  inflexum  ,  et  circa 
hypomochlium  H  liberrime  mobilem  ;  huius  vedis  bra- 
chio  HS  inferui  annulum  I ,   ex  quo  dependebat  lanx  K 

G  s  2  pon- 


-^3^        DE  VI  FENAE  AQVEAE  CONTRA 

pondufculis  onerandii ,  et  quae  ope  annuli  I  facillimc  hinc 
et  inde  moueri  fupra  brachium  poterat.  In  parte  infe- 
riori  vcro  huius  yecflis  affixus  erat  orbiculus  O?  rocundus 
et  quercinus ,  tubulo  Y  E  direde  opporitus ,  in  quem  \e« 
na  incurreret ;  totus  vero  hic  vcdiS  inflexus  nullo  pon- 
dere  in  I  oneratus  perfedum  aequilibrium  feruabat,  Vad 
ligneo  AD  inferne  adiun(fla  efl:  cifta  etiam  lignea  NR,in 
cuius  fiuido  NQ_  amplitudo  NL  iadus  liberi  ,  qucm  vena 
aquea  fibi  relid.i  efliceret  ,  obferuari  potuit..  Tandem 
vero  iemper  curaui ,  vt  fuudus  hic  N  Q,  in  quouis  Expe- 
rimento  eflet  perfede  horizontalis,  et  vedis  inflexus  noti 
nifi  folo  orbiculo  OP  oneratus ,  eflet  in  exadidimo  aequl- 
librio ,  dum  nempc  femper  eflfeci ,  vt  brachium  T  V  eflet 
pcrpendiculo  proxime  applicato  paralielum»  His  ita  prae- 
paratis  cepi 

EXPERIMENTVM  L 
Dle  ^.  lunii  ly^i^.  vbi  primum  obferuaui ,  quam 
amplitudinem  vena  aquea  libere  ,  remoto  nempe  vede  ^ 
efflnens  efliceret ,  et  inueni  in  fcala  Geometrica  accurra- 
tiffime  conr^eda  diflantiam  ZLzr  4542  partium  talium  , 
qualium  2000  quamproxime  efficiunt  pedem  Londinen- 
fem  ,  qua  menfiini  .in  fequentibus  conftanter  vtar ;  demifla 
nempe  a  fine  tubuli  Y  perpendiculari  Y  Z  in  fundum 
ciflae  adiunflae  ;  ipfi  vero  haec  perpendicularis  X  2  ,  cu- 
ius  initium  e  medio  tubuli  fumfi ,  erat  3r  2017  P^rt* 
Pro  amplitudine  autem  iadus  iiberi  afrumfi  diflantiam  ZL  , 
quoniam  vena  XL  in  X  incipit  parabolam  iadus  fui 
defcribere.  Pondus  lancis  cum  annulo  et  filamentis  fimul 
erat  829  Granorum  talium  ,  qualium  y6So  efficiunt  li- 
,bram  Hoilandicam  j  pondus  vero  K  lanci  adhuc  impofitum 

erat 


YLAWM  mCFRKEKnS  EXPERIMENTJ.    'Sa^T 

crat  700  Gran.  ita  vt  pondus  totum  ,  aequilibriunn  cum 
yi  Yenae  nqueae  erumpentis  producens  fuerit   1549  Gran. 
porro  inueni  H  I  m  2010   pnrt.     T  X,  cuius  initium  a 
recfta  per    mediam    bracliium  S  T    trani^unte  rumfi  ,   zz: 
2  2 1 S  part.     Denique  \'t  pondus  aquae  ,    qua  vas    reple- 
tum  erat ,  deprchenderem  ,  impleui  eadem  aqua  cyiindrum  ^ 
cuius  diameter  ell  6-j^  part.  aititudo  autcm  6^$  ,    cuius 
voiiiminis  acjuci  pondus ,    dctrac^o    pondere  vafis ,    dcpre-» 
hendr  13111   Gran.     Diameter  G  M  erat   89  part.    Igi- 
tar  pra  altitudine  ceieritate   effluxus    liberi    debita    notum 
eil  ,  quod  Iiaec  altitudo- ,  fupponendo    femitam    venae  ita 
crumpentis  efle  parabolicam  ,  fit  ^  ixz  ■>  ^^  ^uo  fequitury 
'altitudinem     celeritati    adluali ,  qua  aqua  per    foramen  X 
erumpebat ,  debitam  fuilfe  ziz  2557    part.     Erat    autem 
altitudo  ipfi  ac]uae  ilipra  foramen  in  vaie  AG  1^:3738  , 
vnde  apparet ,  quod  alias  cognitum  ell: ,  quod  celeritas  adua- 
iis  aquae  enimpentis  p!ane  non  refpondeat  altitudini  aquae 
fupra  lumen.     Qiioniam  nunc  indagari  debet    pondus  cy- 
lindri  aquei  corredi ,  hoc  efl: ,  cylindri  aquei ,  cuius  balis^ 
cfl  area  G  M  ,    ob  euitatam   per  tubulum    venae    aqueae_. 
contra(5lionem  ,  et  altitudo  ziz  2557  part.   Sit  hunc  in  ti-    fi'^.  2,' 
nem  vas  ^  cuius  aqua  repleti  pondu^  examinaui  ,  ajSy^J^  , 
atque  enmt  pondera  ,  aquae  in  hoc  vafe  contentae  ,  et  aquae 
cylindro  corredlo  comprehenfie  ,  inter  le  vti  volumina  ho- 
nim  cylindrorum  ,  ob  denfitatem  aquae  vtrobique  eandem  , 
hoc  eft,  vti  Pv^afHad  GM*   2557.     Ex  qua  analogia 
itiuenitur  pondus  cylindri  aquei  corredi  —  850  |  Gran.  et 
huius  duplum  —   i^oiiGr.  quae  eft  ex  Theoria  vis  ve- 
nae  aqueae  contra   orbiculum    O  P    incurrentis.     At   vero 
datum  ia  K  pondus   tolale ,    quod  P  vocabo ,    fuftinet  inxab.  iv, 

G  g  3  fuitu    %•  ^* 


ft38        DE  VI  VENAEAOVEAE  mNTRA 


HI 


{tiitii  acquilibdi  impetum  iti  X  fiicflum  aequalcm 
vnde  ex  obfeiuuione  colligitur  hic  impetus  =  1403  ^ 
Gr.  ex  quo  fequitur,  Iheoriam  excedere  pundus  in  Ex- 
perimento  obieruatum  297 1  Granis  •  quodfi  autem  fequa- 
mur  Theorinm  reiedam  ,  ea  pro  pondere  praebet  1245 
Gr.  quare  haec  deficit  a  pondere  in  Experimento  obfer- 
vato  160  Granis.  Fuit  etiam  in  hoc  Experimento  pro- 
minentia  tubi  extra  vas  maius ,  nempe  G  Y  zz:  21S  part 
atque  diftantia  orbiculi  O  P  ab  extremo  tubuli  Y:zzi;^$ 
part, 

EXPERIMENTVM  11, 

Inftitutum  fliit  die  3.  lunii  ,  atque  in  co  vas  maius , 
fcnlter  aquam  femper  affiindendo  ,  conftanter  plenum  fuit 
ftruatum  ,  tubus  vero  E  Y  vtrinque  breuior  fa Aus  eft. 
Tum  inueni  diftantiam  Z  L  rz  4608  part.  Y  Z  rz  205  s , 
pondus  totale  in  I  appeniiim  1549  Gran.  H  I  —  2095^ 
G  M  z::  89  ;  pondus  vcro  aquae  cylindrico  vafe  a^y$ 
^ontentas  retinui  quale  illud  heri  repereram,  Ex  his  ita- 
que  fit  altitudo  debita  celeritati  aquae  in  X  exfilientis  zi: 
2579  part.  pondus  cylindri  aquei  corredi  zz:  8^0  Gran.  et 
huius  duplum  zz:  1720  Gran.  Colligitur  vero  ex  obferua- 
tione  impetus  in  orbiculum  realiter  0(flus  zz  i4<:>3  Gran. 
ynde  Theoria  rurli^s  pondus  in  Experimento  obferuatum 
fxcedit  257  Grani^. 

EXPERIMENTVM  III, 

Feci  die  5.  Ipnli  vafe  maiori  copftanter  pleho  fer- 
Vato  ,  uibi  verq  prominentiam  G  Y.  plane  abicindi  curaui  ^ 
re^inulque  folam  G  E.  Atque  tum  inueni  diftantiam  NL 
^4-75S  part.  MN  e  medio  fbraminis  GM  fumtam 
^  goj3  ^  poncjus    totale  in  X  appenfum  z^  1549  Gran, 


Tl'ANFM  mcmRENTIS  EXTERIMENTA.    ^35 

H I  -T  ^ 1 27  ,  G  M  :=:.8<J  ,  pondiis  aqii le  ,  qdindrico 
vafe  alio  coiiteatae  ,  ciiias  diamcter  efl:  n.  453  ,  altitii- 
do/i^  74.4  ,  deprehendi  n:  6"i9i  Gnm.  ex  quibus  oti:^.-i' 
akitudo  debita  Geleritati  aquae  in  G  M  exiiiicntis  zi:  275^ 
piirt.  PoQdiis.-eyliiidri^  aqiiei-  corredi  =:  825 j  Gr.ui.  et' 
huius  duplum  1(551  Gran.  Colligitur  autem  ex  obierua- 
tiono  impetus  in  orbicutam  reaiiter  fadus  =::  i^S6  Grm, 
vnder  Theoria  denuo  pondus  ab  Experimento  indicatuin 
exccdit  155   Granis. 

EXPERIMENTVM    IV. 

Inftitui  die  1 8 .  lunii  praefente  et  iuuante  Clar.  Eulero 
noftro  ;  et ,  maiori  vafe  rurfus  conftanter  pleno  feruato 
per  continuam  lenem  afFufionem  aquae  ,  inuenimus  dirtaii- 
tiam  NL  31:  4557  P^rt.  MNr=2044  part.  pondus  to- 
tale  in  I  appenfiim  :=  1609  Gran.  HI  11:1928  part. 
GMm  88  part.  TX  =1:2213,  pondus  aquae  cylindricae, 
cuius  diametcr  ziz6S6  ,  et  altitudo  =:  442  ,  erat  8477. 
Gran.  Ex  quibus  emergit  altitudo  debita  celeritati  aquae. 
in  GM  exfilientis  —  2539  part.  pondus  cylindri  aquei 
corredi  =:  801  Gran.  et  huius  duplum  zn  1602  Gran. 
Colligitur  autem  ex  obieruatione  adualis  impetus  in  orbi- 
culum  fiidus  =:  1401  Gran.  vnde  Tlieoria  adhuc  poiidus 
ab  Experientia  indicatum  excedit  201  Granis. 

EXPERIMENTVM     V, 

Sumtum  fuit  die  2.  Februarii  1737  ,  et  repetitum 
die  7.  Febr.  praefente  III.  Praefide  et  plerisque  Membris 
Academiae.  Inuenta  autem  fuit  diflantia  N  L  nz  44<^p  , 
MNii:20i5  j    pondus  totale  in  I  appenfum  —  1549 

Gran, 


i^o  DE  ri  FENAE  AQl^,  CONT.  PL.  INC  EXPER. 

Gnin    HI—  1985  >  GMn:  85,    TX:r:2i88,    pon-' 

dus  aquiie  cylindncae  ,  cuiiis  diameter  128  ,altitudo  278,0 
erat  190  Gran.     Ex  quibus  emergit  altitudo  debita  cele- 
ritati  aquie  in  GM  exfilieutis  m:  2478  part. ,  ponduscyv 
lindri  aqnei  corrcdi  z=:  764  Gran.    et    huius  duplum  — :- 
1528  Gnin.      Colligitur   autem    ex   obferuatione    adlualis- 
impetiis   in   orbiculum   OP   fadus  zn  1403  Gr.  vnde   rur- 
fus  Tiieoria  pondus  ab  experientia  indicatum  excedit  125 
Granis. 

EXPERIMENTVM  VI. 
Sumtum  eft  ab  ipfo  Clar-  Bernoulli ,  et  in  laiidatifli- 
ina  ipfins  Diflertatione  delcriptum  ,  cuius  circumftantias  ad 
meam  Figuram  referam.     Erant  itaque  ZLm  900  part. 
quanim  4.00  faciunt  pedem  Parifinum  ;  Y  2  zn  900  part. 
pondus  in  I  appenfum  dicit  fuiflfe  paulo  maiusquam  1020 
Gran.  fumam    ergo    1021  Gran.     Erat   autem  iii  ^cdt- 
ipfi    adhibito    HlrniTX;    et  GMz=:i9    part.    pondus' 
aquae  cylindricae  ,  cuius  diameter  92  et  altitudo  131  part , 
erat  122  Drachmar.  -vel  7320  Gran.  Ex  his  emergit  al- 
titudo  debita  celeritati  aquae  iibere  exfilientis  ir:  225  part.- 
pondus  cylindri  aquei  corredi  =:  53^  Gr.  huius  duplum 
zz:  1072.     Gbferuatio  vero  ipfa  dedit  impetum  aquae  in 
orbiculum  z:i  1021   Gr.  hinc  Theoria  etiam  tum  pondui 
;ab  experientia  indicatum  exceifit  51  Graais. 


DE 


OBSERVATIONES 

METEOROLOGICAE- 

1738.    INSTITVTAE 
A 

Georgio  fVolffg.  Krafft, 

§.  I. 

DLirante   hoc  amio  1738.   obferimtae    fiierunt  a  me 
altitudines  Barometri  fingulis  menfibus  maximae  et 
ininimae  fequentes : 

maxima  miuima  diff. 
1738.  lanuarius  —  30-  ^-  —  ^8.  $$  —  i.  6*7 
Februarius  --  30.  67  —  28.  26  —  2.  4.1 
Martius  —  29.  po  —  28.99  —  0.91 
Aprilis  —  30.  15  —  29.  20  ~  o.  95 
Maiiis  —  29.  98  —  29.  31  —  o.  ^7 
lunius  —  29.  78  —  29.  38   —  o.  40 

lulius  —  30.  04  —  29.  22   —  o.  Sa 

Auguftus     —  30.02  —  29.  15  —  o.  87 
September  —  30.  21  —  29.  38  —  o.  83 
Odober      —  30.  78  —  28.  90  -  i.  88 
Nouember  ~  30.  74  —  28.  90  —  i.  84 
December  —  30.  27  —  28.  75   —  1.52- 
?.bi  quidem  rurfiis ,  numeri  ante  pundum   pofiti  denotant 
partes  duodecimas  pedis  Londinenfis ,    hoc  efl: ,    poUices 
Londinenfes ;   numeri   autem   poft  pundtum   pofiti  fignifi* 
cant  horum   pollicum  partes  centefimas ,    vti  in   praece* 
dentium  annorum  obleruationibus  fa^um  eft. 
Tom.  XL  Hh  §. «: 


fl4«      OBSERFATIOmS  METEOKOLOCICAE. 

§.  2.  Apparet  ex  his  altitudinibiis  Barometri ,  earum 
fnaximam  hoc  anno  fuifle  die  3 1 .  Odlobris ,  in  perfeda 
ferenitate  aliquot  dierum  ,  fpirante  fiicili  Euro ,  cum  fri- 
gore  mediocri  ;  quia  vero  hacc  altitudo  maxima  illam 
,quae  praecedente  anno  i737  obferuata  fuit ,  nempe  30. 
95 ,  non  excedit  -.  haec  adhucdum  mnxima  omnium  hic 
loci  obferuatLirum  manet.  Minima  autem  Barometri  alti- 
tudo  hoc  anno  fuit  28.  ^(^  ,  quae  extitit  die  23.  Febr. 
coelo  nubilo  aliquot  dierum  ,  \ariante  vento  ,  vt  pluri- 
jiium  tamen  flante  Au(ko .  frigore  adhuc  mcdiocri ,  et 
"ihulta  cadente  niue.  Q\\<\t  igitur  minima  altitudo  huius 
anni ,  cum  antea  inuentam  ,  nempe  28.  18  fuperet  :  ma- 
laet  adhuc  idem  fpatium  variationum  Barometricarum 
praecedente  anno  ftabilitum  ,  nempe  2.  77.  Atque  id 
quoque ,  quod  in  praecedentibus  obferuationibus  Barometri- 
Gis  iam  obferilaui ,  etiam  hoc  anno  confirmatur  ;  varia- 
tiones  nempe  menftruas  in  primis  ct  vltimis  anni  menfi^ 
bus  efle  maiores,  minores  autem  iii  mediis.  Quam  ip» 
fam  obferaationein  ftabilitam  quoque  deprehendo  ex  alti- 
tudinibus  Barometricis  Telone  Martio  (Toulon)  in  Gallia 
obferuatis,  atque  a  Rev.  P.  Dii  Chatelard  ad  Clarifl*.  De 
risle  miflis, 

^.  3.  Sequentem  adhiic  annotationem ,  quamuis  ma- 
gni  momeriti  non  fit ,  tamen  non  puto  plane  contemnen- 
dam.  Ex  fiibltaneo  lapfu  vel  alcenfii  mercurii  in  Baro- 
inetro  ventos  oriri  notum  eft ;  cum  hoc  indicio  fit  fub- 
latum  efle  aeris  nolki  cum  vicinis  regionibus  aequilibrium. 
Sin  itaque  aer  omnino  quietus  hac  ratione  commouendus, 
<ct  ventus  excitandus  fit ,  plerumque  integri  diei  tempus, 
«t  plus  aliquando,  requiritur,  antequam  toti  maflae  aereae 

moti» 


OBSEBTATIONES  METEOROLOCICAE.     a^S 

inotus  in  plagam  aliquam  confpirans  communicetur ,  prouC 
ex  fequentibus  obferuatlonibus  patefcit ,  in  quibus  fignificat 
ventos  N  Boream  ,  O  Eurum  ,  S  Auftrum ,  W  Zephy- 
rum ,  adfcriptique  numeri  exprimunt  vim  venti ,  i  paruum, 
&  fenfibilem ,  3  fortem  .  4  forentem. 

Barom.         Ventus 
I. 


1737  Decembr. 

30 

10  pm  — 

30. 

.  22  — 

NW  2 

31 

8  am  — 

27  - 

0     6 

I  pm  — 

27  - 

0     0 

1738  lanuarii 

I 

8  am  — 

14.  - 

0     0 

10  pm  — 

00  — 

0     0 

2 

8  am  — 

29 

.  80  - 

0     0 

I  pm  — 

6s  - 

SW  I 

II  pm  — 

30  - 

SW  4 

173  S  lanuarii 

25 

10  pm  — 

34  - 

NW  3 

z6 

8  am  — 

56  - 

0     0 

10  pm  — 

12   — 

0     0 

^J 

8  am  — 

22   — 

0     0 

10  pm  — 

17  - 

0     0 

ftS 

8  am  — 

07  - 

W   3 

II  pm  — 

10  — 

W    3 

1738  Gftobris 

2 

1 2  mer  — 

30. 

38  - 

NO  2 

10  pm  — 

35  - 

0     0 

3 

8  am  — 

33   - 

0     0 

9pm  - 

23    - 

0     0 

4 

2  pm  — 

08    - 

0     0 

II  pm  — 

29. 

99  - 

SO   a 

S 

3  pm  — 

.60  -. 

:50  a 

Hh  2  §.4, 


£44     OBSERPATIONES  METEOROLOGICAE. 

5.  4.  Multis  obferuationibus  mihi  conftat ,  accidere 
quam  faepiflime  vt  oriente  circa  Yefperam  Liina  nebulae 
ct  nubes,  totum  ante  diem  obfufcantes,  dirpellantur ,  red- 
daturque  aer  perfedte  (erenus ,  quod  praecipue  flidnm  eft 
diebus  feptembris  11.  12.  13.  14  et  i5.anni  1738.  Cuius 
quidem  phaenomeni  caulam  in  mutua  adione  Lunae  et 
Terrae  pofitam  efle  exiftimo.  Cum  enim  extra  omne 
dubiiim  conftitutum  fit ,  Lunae  adlionem  fiue  attradionem 
in  Terras  redundantem  aeftus  marinos  excitare  ,  hoc  eft, 
aquas  ad  fe  quafi  rapere  atque  altius  extoUere  :  multo  fa- 
cilius  eadem  haec  adlio  tenucs  nebulas  in  fiimmo  aere 
circumuolitantes  afficiet ,  atque  eas  altius  attollendo  rare- 
faciet ,  penitusque  difpeliet ;  ita  vt  probabile  fit ,  extimam 
Atmofphaerae  fuperficiem  ab  adlione  Lunae  hic  attolli , 
illic  deprimi,  atque  fic  aeftus  marinos  quodammodo  imi« 
tari. 

§.  5.  Auroras  Boreales  hoc  anno  obferuaui  fequentes: 
1*7^  8.  Februarii  i.  in  perfeda  ferenitate  vifa  fuitLuxBo- 

rea ,  fed  humilis  tantum ,  fiante  Bo 

rea. 
Augufti     8.  in  perfeda  quoqae  ferenitate  vifa  eft 

aurora  Borealis ,    fed    debilis  ,    nuUo 

Ipirante  Yento. 
214.  poft   pluuias  ,    et  frequentes    corufca- 

tiones  verlus  SO  ,  apparuit  tenuis  Lux 

Borea ,  nulio  flante  vento ,  quam  in* 

fecuta  eft  poftero  die  ferenitas. 
fleptembris  8.  i"  perfeda   ferenitate  vifa    fuit    Lux 

B(»ea  debiiis ,  fpiranie  Auftro. 


OBSEKVATIONES  METEOROLOGICAE.    24^ 

i738.0dobris     i.  in  peifeda  ferenitiUe  aliquot   diemm, 
fiante  Borea  ,    appariiit    Lux  Borea  , 
quam  fequebatur  congelatio  vniiier(alis. 
Nouembris  2 1 .  pofl:    pluuias    et   nubes    circa    horam 
10.  p.  m.   coelum.   ferenum   redditum 
fuit ,  atque  vifa  Lux  Borea ,  redeun- 
tibus  poflea  nubibus  et  pluuiis. 
15.  Aurora  Borealis   obleruata  fuit   nubi- 
bus  permixta  ,  quam  nix  fequebatur. 
§.  6.  Prima  congelatio  fida  eft  hoc  anno ,   in  fere- 
nitate  aliquot  dierum ,    d.  2.  Odobris ,    quae   per  aliquot 
dies  fubilitit  flante  fortiter  Euro-Borea.   Contigit  ergo  haec 
prima   congelatio   iplb  die  Nouilunii   tum    celebrati ,  qua 
die  fimul  erat  aOc/'  ,  praecedente  Aurora  Boreali.     In- 
lequente  hanc  primam   congelationem  die ,    nempe  d.  3 
Odobris  obieruatae  funt  horis  matutinis  ingens  nebula ,  et 
pruina  vniuerfalis.      Cum  enim    per  aliquot  dies  praece- 
dentes  perleda  fuiffet  ferenitas ,  aerque  ita  grauis,  vt  Ba- 
rometrum  ad  30.  38  tandem  eleuauerit ,   fadum   eft  ,  vt 
die  3.  Odobris  fubito  illud  deprimeretur ,  atque  fic  exha- 
lationes  praecedenrium  dierum  calore  e  terra  niue  libera  ex- 
citatae,  delaberentur ,  et  terris  fiugidis  adfperfae  congelarentur. 
§.7.  Ope  Tliermometri  mercurialis ,   quod   in  prae- 
cedentibus  defcriptum  fuit ,    atque   femper  ita  locato ,  vt 
ab  aere  libero   quidem  afficeretur ,    fed  a  ventis   et  Sole 
tutum  eflet ,  obferuaui  hoc  anno  maximum  calorem  fiiifle 
■d.  22.  lulii ,  quo  die  h.  2.  p.  m.     Thermometrum  oflen- 
debat  gradum   112  j%  ^  qui  re(pondet  Thermometri  Fahren- 
heitiani  gradui  77.     Mutantur  enim  gradus  Thermometri 
Delisjyiam  iu  Fahreoheirianos ,    fi  ilU  gtadus  fubilituantur 


a4<y    OBSEWATIONES  METEOROLOGICAE. 


em 


pro  fft  in  hac  formnla  ,  212 — ^- ,  qiiia  illius  gradiis  0 
et  150  relpondent  huiiis  gradibus  212  et  32.  In  fc- 
quente  die  25  lulii  idem  fere  calor  rediit ,  nempe  gra- 
duum  1 1 2  /g  ,  quo  die  Thermometrum  libero  foli  expo- 
fitum  hora  2^  p.m.  monftrauit  tandem  gradum  91,  \t\ 
Fahrenheitianum  103  ,  quo  etiam  die  grauis  tempeftas 
cum  imbre  vehementi  ingruit,  Maximum  vero  frigus 
obtinuit  die  i  Decembris ,  oftendente  Thermometro  in 
ipfo  meridie  gradum  176  /^ ,  qui  congruit  cum  Fahren- 
heitiano  o  \ ,  flante  mediocri  Euro ,  in  ferenitate  aliquot 
dierum. 

§.8.  Tonitrua  hoc  anno  audita  fuerunt  diebus  le- 
quentibus  ,  Maii  30  ,  cum  pluuia  et  vehementi  Zephyro 
hora  8  p.  m.  lunii  5  fine  pluuia  ;  19  cum  imbre  fubi- 
to  et  breui ,  21  fub  iisdem  circumftantiis ,  26  orta  eft 
grauis  tempeftas ,  cum  imbre  vehementi  et  vento  fortis- 
fimo  ex  plaga  Zephyro-Auftrali.  luhi  15  cum  pluuia, 
1 7  cum  pUiuia  breui ,  redeuntibus  tonitruis  circa  vefperam , 
19  cum  imbre  vehementi ,  21.  22.  23.  aere  lemper  nu- 
bilo  ct  pluuio  ,  25  oriebatur  grauis  tempeftas  et  imber 
vehemens ,  flante  fortiflimo  Borea-Zephyro  per  horae  fpa- 
tium ,  27  loto  tempore  antemeridiano ,  cum  forti  pluuia, 
30  inter  pluuias.  Augufti  i  o  cum  forti  pluuia ,  praece- 
dente  er  redeunte  ferenitate ,  19.  22  cum  pluuiis,  24  m- 
fequente  Aurora  Boreali.  Septembris  5  poft  piuuiam  ; 
quibus  adiungo  ,  primas  hirundines  miiii  vifas  fuifle  d.  4 
Maii. 

§.  9.  Pluuias  et  Niues  aeftimatione  tantum  perpen- 
dens  inuenio  in  hoc  anno  dies  61  integros  pro  pluuiofis 
et  niuofis  efle   habendos,    atque  menfium  habita  rationa 

lanua- 


OBSEHyJTIONES  METEOROLOClCJE.    1^47 

lanaarium  niuium  fiiifle  feraciflimum.  Fluuii  noflri  Neuae 
tnmores  experti  (iimus  lanuarii  9  ,  quo  die  fiante  fortis- 
fimo  Auflro-Zephyro  inundatio  magna  extitit ,  quae  coe- 
pit  hora  matutina  iexta  ,  24.   lunii  15.  Septembis  n. 

§.  10.  Procellas  experti  fiimus  diebus  fequeritibns , 
lanuarii  2.  8.  p  cum  inundatione ,  17.  18.  Martii  27, 
lunii  15  cum  egrefiii  fluuii ,  26  cum  graui  tempeflate, 
Septembris  2. 

§.  1 1 .    Reliqua  ,   quae  referri  huc  debent ,    compre* 
hendam  fequentibus.     Februarii  17  hora  11  p.  m.    Halo 
Lunaris  obferuatus  fuit  breui  tempore  durans ,  cum  coelura 
per  muJtos  antea   dies  ferenus ,  nec  nifi   nebulis  quolibet 
fere   mane   obortis   turbatum  ,    nubibus   obduci  inciperet , 
cadente  Barometro ,    et  tandem  biduo  pofi  infecuta  niue 
copiofa.      Aprilis  27  hora  4  p.  m.  \ifa  fuit  Iris  duplex 
pofl:  fubitas  pluuias  cadente  Barometro  obortas,      Odobris 
30,    in  perfeda    ferenitate,   obleruati  fiierunt  vapores  e 
fluuio  afcendcntes  ita  copiofl ,  vt  nebulae  inf^ar  aquae  foli 
infiderent ,  toto  die  durantes ,  circa  meridiem  autem  te* 
Buiores  redditae  ;  quod  idem  quoque  accidit  Nouembris  i. 
Reliquae  nebulae  terram  occupnntes  hoc  anno  fuerunt  la- 
nuarii  24.  31,     Februarii  7.  g.  13.  14.  j6.  17.     Martii 
p.  12.  22,     Apriiis  3'  4-  7-  lO-  ^o.     lunii  28.     lulii  11. 
13.  14-  21.     Augutti   15.  17.  21.  22,     Septembris  12. 
15.  24.  26,  27.    Oa:obris  3.  7.  21,   Nouembrisp,  16  18. 
Decembris4.  7.  22,     De  ventis  quoqne   id   adkic  obfer- 
vandum  efl; ,  accidifle  huius  anni  die  13  Nouembris,  quod 
filentibus  iis  per  pluresdies,  hoc  die  circa  horam  S.a.m. 
coeperit    fpirare  Auflro  -  Zephyrus    fatis    fortis ,   remittens 
irero  aliquid  de  vi  fua  circa  horam  i.  p.  m.   pluuiis  et 

iiiukbys 


^4S    OBSERVJTIONES  METEQROLOGICJE. 

niuibus  interea  mixtim  cadentibiis ;  hora  autem  S.  p.  m. 
fubito  mutiitus  is  eft  iii  Boream  fbrtem  et  increfcentem , 
qui  ,  ccflluite  omni  pluuia  et  regcktione ,  niuem  copioram 
attulit ,  dum  toto  dic  Barometrum  caderet ,  poftero  \ero 
die  afcenderet  iterum  ,  cum  frigore  mediocri  fed  increfcente* 
Illud  dcnique  praeterire  non  pofliim  ,  quamuis  praefilcine 
id  didum  velim  ,  accidifle  a  menfis  Nouembris  die  1 7 
vsque  ad  24 ,  vt  continua  regelatio  regnaret ;  fed  cum 
die  24  celebrata  fuiflet  cpO(f  ,  fubito  mutatum  efle  ae- 
rem ,  vt  frigus  eo  ipfo  die  audlum  fuerit ,  et  die  26 
vsque  ad  gradum  15  Thermometri  Fahrenheitiani  perue- 
werit. 

§.12.  Referam  nunc  annotationes  quosdam  ad  rem 
Meteorologicam  forfan  non  inutiles ,  qnos  e  Diario  fimi- 
lium  obleruationum  a  Clarifi'.  Gmelino  in  itinere  verfus 
Kamtfchatkam  verfante  fummo  ftudio  fuflas ,  et  ab  Aca- 
demia  mecum  communicatas  deprompfi.  Fertilior  enim 
in  hoc  ftudii  genere  femper  eft  feges  ea  ,  quae  alienis  ipfa 
fe  adauget  herbis  ^  et  fikem  in  propriam  et  percgrinam 
fimul  immittit  mefTcm  ;  quippe  quae  compilatio  horrca 
Metcorologiae  fola  ditat.  Fadae  funt  obferuationes ,  quas 
in  vfum  nunc  meum  vertam  ,  in  Kirengenfi  munimento , 
ad  confiuentcm  fluuiorum  Kirengae  et  Lenae  fito ,  ab 
O^ftobris  I.  1737  ad  28  Febr.  1738.  Latitudo  huius 
munimenti  ex  recentiifimis  Mappis  Geographicis  defumta 
inuenitur  57°^,  et  diftantia  inter  illud  et  Petropolin  re- 
peritur  milliarium  Germanicorum  luxta  Homannum  S^S^ 
iuxta  Stralenbergium  577^^  ,  iuxta  Kirilouium  vero  <^37l> 
quorum  aflrumam  medium  580  didorum  milliarium ,  quae 
in  parallelo  60  graduum  efiiciunt  quam  proxime  dififeren- 

tiafn 


OBSERVJTIONES  METEOROIOGICAE     24^ 

tiam  miridianornm  Petropolitani  et  Kirengenfis  5^  p^ 
Quibus  praemonitis  fcqucntia  deduxi  cx  iftis  obferuationi- 
bus  Corollaria. 

§.13.  Primo  quidem  Kircngae  altitudo  maxima  Ea- 
rometri  in  hoc  quadrimeftri  tempore  fuit  partium  miilefi- 
marum  pedis  Regii  Paririenfis  2770  Decembris  10,  1737,' 
coelo  fereno  per  aliquot  dies.  Minima  autem  fuit  Dccem- 
bris  25,  1737,  ct  Februarii  14,  1738,  nempe  262"^ 
di^ftarum  partium ,  coelo  niuofb  ,  et  flante  Zephyro  cum 
vi  fumma  ,  vtraque  vice.  Harum  aititudinum  difFerentia , 
fiue  variatio  Barometri  quadrimeftris ,  ergo  ibi  fuit  143 
partium  earundem.  Hic  vero  loci  obleruata  fuit  eodem 
durante  tempore  variatio  Barometri  2  fla  pollicum  duo- 
decimaiium  pedis  Londinenfis ,  qui  coincidunt  cum  224 
partibus  millefimis  huius  pedis ,  quae  ,  pofita  ratione  inter 
pedem  Parifinum  et  Londinenrem  vti  i5  ad  15  ,  effici- 
•vnt  210  partes  miilef  pedis  Parifmi.  Itaque  in  hoc  fpa- 
tio  t|uadrimeftri  variatio  Barometri  Petropolitana  maior 
fuit  quam  Kirengenfis. 

§.  14.  Secundo  maximum  frigus  Kirengae  obferuatum 
fuit  die  9  lanuarii  1738,  notante  Tliermometro  Delis- 
liano  gradum  275  ,  qiii  congruit  cum  Fahrenheitiano  — 
118,  fiue  118  infra  o  ;  quod  frigus  fanc  ingens  fuit ; 
cum  omni  adhibito  artificio ,  ope  n^miriim  fpiritus  nitri 
adeo  frigefadli  vt  gelari  inciperet ,  Fahrenheitianum  Ther- 
mometrum  non  potuerit  magis  deprin)i  quam  ad  gradum 
40  infra  o,  vel  ad  gradum  210  noflri  Tliermometri , 
vti  apparet  ex  Elmentis  Chmiae  'Boerhaitianis  pag.  16 z 
Tomi  I. 

Tom.XL  I  i  §,15. 


&S0    OBSERfJTlOKES  METEOROLOGICAE. 

§.15.  Tertiiim  eft  ,  quod  in  eodem    Thermometro 
Kirengenfi  proriiis  inexipedatiim  accidit ,    mutatio  nempc 
ndeo  llibita  ,  vt  afcenliis  mercurii  oculis  diftingui    potuerit. 
Nam  Nouembris  27  ,   1737  ,  crat  illud    Thermometrum 
tempore  matutino  in  gradu  218,  tempore   meridiano  in 
gradu  270 ,  qua  obleruatione  vix  confignata    cum    denuo 
accurreret  Clar.  Gmelinus  ad  Inftrumentum  ,  iam  illud  no- 
tabat  2.6$  ,  et  continuo  ipfo    praefente  et  adftante    altius 
afcendit ,  donec  poft  effluxum  femihorii  oftenderet    ip5  , 
et  vefperi  hora  11  monftraret  1^6.      Eodem  hoc  tem- 
pore  ventorum  mutatio  fequens  obieruata  fuit.     Die  No- 
-vembris  25  definebat    fpirare    Boreas ,    diebus  26  et  27 
nuUus  erat  \entus  ;  d.  28  vero  hora  4  matutina  flare  coe- 
pit  Aufter  cum  vi  fumma  ,  fecutae  funt  eodem  die  niues 
minutae   humidae ,    cadente    Barometro  ,    incaluitque   aer 
poft  aliquot  dies  Yfque  ad  gradum   163.    Idem  hoc  phae- 
nomenon  accidit  quoque   1737  Decembris  11  ,  vt  nempe 
Thermcmetrum    circa  horam  3  p.  m.  tempore  13  mi- 
nutorum  primorum  a  gradu  252  fubito  et  continuo  mo- 
tu  afcenderit  ad  gradum    210,    hoc  eft  per  42    gradus» 
Venti  eodem  quo  antea  modo  fe  habuerimt.     Erat  enim 
diebus  9^,  10  ,  et  11  »  nullus  ventus  >  die  yero   12   pri- 
mo  mane  exoriebatur  vehementiftimus  Zephyrus ,    Baro- 
metro  cadente ,  et  infequente  tempeftate  calida  aliquot  die» 
rum  vfque  ad  gradum  16^, 

§.  16.  Huius  quidem  vtriusque  incon(uetr  phaenomc- 
ni  caufa  ex  eo  mihi  deriuanda  eflfe  videtur  ,  quod  in  vtro- 
que  cafu  Yehementes  et  fubiti  venti  exorti  fiierint.  Cum 
enim  durante  primo  afceniii ,  hoc  eft ,  Nouembris  27  ho- 
ja  XI  p.  m.  pullus  "ventus  fj^limt ,  et  deinde   poft  me- 

diaxu 


OmERVJTlONES  METEOROIOCICAE.     251 

diiim  nodlem  inlequentem  procellofus  Auller  infurgeret : 
concludere  licet ,  hunc  ventum  e  tcrris  Ycrliis  Auftrum  fi- 
tis  egrelTum  iam  tum  initium  fumfiffe  cum  praecipiti  afcen- 
fu  Thermometrum  variatum  fuit ,  atqne  primum  quidem 
acri  Kirengenfi  vicinonimque  regionum  magnam  vim  va- 
porum  humidorum  et  calidorum  infudiffe  ,  qua  is  fiibito  in- 
caleicebat  ;  hac  itaque  vaporum  accumulatione  aeri  per- 
mixda  Thermometrum  multo  citius  afFedum  fuifle  ,  quam 
motus  ipfe  acri  Kirengenfi  potuerit  imprimi  ,  vt  et  is 
omnis  eadem  diredione  et  celeritate  ,  quam  incurrens  aer, 
tandem  latus  fuerit ,  quod  poft  5  circiter  horas  demum 
fidum  eft.  Idem  de  altero  cafu  iudicium  ferri  poterit , 
quo  aliquot  poft  phaenomenon  horis  vehemens  2ephyiais 
exoriebatur.  Cum  enim  eo  ,  et  multis  praecedentibus  die- 
bus  conftans  regelado  Petropoli ,  et  fine  dubio  etiam  in 
locis  Kirengam  inter  et  Petropolin  iacentibus  fentiretur  : 
etiam  hoc  cafu  fieri  potuit ,  vt  excitatus  in  loco  occiden- 
taliori  ventus  fubitus  aerem  Kirengenfem  maxima  humi- 
dorum  et  calidorum  humorum  copia  inundauerit ,  atque 
ea  afcenfiim  fubimm  Thermometrorum  prius  efl^ecerit  , 
quam  violentus  is  motus  toti  aeris  Kirengenfis  maflae  con- 
ciliaretur. 

§•17-  Qu^vto  vt  aliqnid  etiam  de  rntione  dire<^io- 
nis  ventorum  in  tanta  diflantia  580  milliarium  Germani- 
corum  innotefcat ,  apponam  eorum  aliquot  exempla  : 

Kirenge        Petr-poli 
Odobris 


Nd- 


10  -     W  4 

— 

W  4 

14-     W  4 

— 

0  0 

lio  -     W  4 

-, 

0  0 

S4  -     W  4 

« 

Ws 

li  s. 

i$z     OBSERfJTlONES  METEOROWGICAE, 

Noiiembris  i8—  W4—  Si 

20  —  W  4     —  S    3 

Deceinbris  19—  W4—  O2 

23  —  W  4     —  .  O    2 

24  —      W   4      —         O     2 
2(5   —     W  4      —        00 

Ex  his  dednci  poted: ,  probabile  efle  dari  qiiandoqiie  Ze- 
phyriim  ,  qiii  ex  hac  reglonc  noflra  Yfqne  ad  Kireugam  ^ 
et  multo  lon^ins ,  continno  tradn  feratur ,  adeoque  millia- 
ria  fordm  600  ant  fbo  peruagetnr ,  quod  ex  Odobris 
10,  24,  apparet.  Illnd  enim  praetereo  ,  qnod  in  tan- 
to  locornm  intcrnailo  diuerfi  et  diredione  et  impetu  ven- 
ti  exiftere  pofluit ,  quippe  quod  in  locis  etiam  multo  mi- 
nus  diftantibns  laepiffime  obiernatum  fuit. 

§.  18.  Qiinto ,  qnod  phaenomennm  die  5  Decem^ 
bris  1737  apud  nos  confpicuum  in  Diario  Meteorologi- 
co  praecedentis  anni  retnli ,  rubedo  nimirum  coeli  incon- 
fucta  ,  et  multorum  fpedatomm  animos  terrens ,  de  qna 
etiam  in  Nonis  publicis  mentio  facfla  eft ,  viiam  eam 
fuifle  aliquibus  in  locis  flmul  cum  globo  igneo  in  aere 
difrupto  :  eius  iam  caufa  vera  ,  quae  eo  tempore  in  fnlpi- 
cionem  tantum  \eniebat ,  nunc  nobis  conftat.  Cum  enim 
rnbedo  haec  fortilfime  appareret  apnd  nos  circa  horam  10 
noclnrnam  ,  hoc  efl: ,  in  tempore  Kirengenfl  die  6  De- 
cembris  circa  horam  3  matutinam ,  (§.  12.)  refert  Ciariflf. 
Gmelinns  die  6  Decembris  hora  circiter  i  poft  mediam 
nodem  ibi  vifam  fnifie  magnam  Auroram  Borealem  ,  ru- 
bro  colore  ludentem  ,  et  radiis  fere  in  ipfnm  Zenith  ele- 
vatis  ;  tertatnr  vero  flmul  ,  plagam  occidentalem  ,  licet  ml- 
Us  radlis ,  diredis  fcilicet ,  reflexi  enim  non  impedieban- 

tur  j 


OBSERVATIONES  METEOROLOGICAE.     ii^S 

tur ,  aut  arcii  lucido  conjplcua  fuerit ,  Juce  tamen  nejcio 
quadam  inconfueta  oculos  feriiffe.  Similis  rubedo  vifa  fuit 
hic  Dccembris  22  ;  led  Kirengenfe  coclum  nubibus  ob- 
tedum  fuit ,  adeoque  eandem  caulam  ,  Yti  etiam  hic  fa- 
dum  efl:,  nebulis  abfcondidit.  Similis  rubedo  coeli ,  Orta 
ex  eadem  hac  caufa  ,  obleruata  fuit  Vpfaliae  ,  anno  1725 
d.  8.  Odobris,  ft.  v.  memorante  Clariff.  Er.Burman  in 
hOiis  Literariis  Sueciae  ad  annum   17^7   P-   255. 

§.  19.  Sexto  denique  nefcio  annon  nimis  fim  audax, 
fi  ex  comparatione  Ob(eruationum  Kirengenfium  et  Petro- 
politanorum  aliquid  de  ventorum  celeritate  (tatuere  velim. 
Anno  1737  d.  10  Odobris  mane  hora  8  notatum  apud 
me  reperio  Zephyrum  cum  violentia  3  ,  cum  praece- 
dens  vefpera  a  ventis  plane  quieta  fuiflet.  Ponam  itaque 
ventum  hunc  apud  nos  coepifle  hora  (S  a.  m.  coepit  er- 
go  in  tempore  Kirengenfi  11^9^  a.  m.  led  diferte  nota- 
tum  eft  a  Clar.  Gmehno ,  incepifle  ibi  furere  Zephyrum 
violentia  magna  8''  30''  p.  m.  cum  antea  ventus  modi- 
cus  efliet  ex  plaga  Cephyro-Auftrali.  Sin  crgo  ponam  eun- 
dem  ventum  noftri  aeris  continuo  motu  illuc  delatum  eflle  , 
fequitur  abfoluta  efl[c  ab  eo  580  milliaria  Germ.  tempo- 
re  9^^  21'':  Efficiunt  autem  haec  580  milliaria  Werftas 
4o5o  ,  hoc  eft  pedes  Londinenfes  14210000  ^ergoftan- 
te  hypothefi  noftra  idem  ventus  fbrtiffimus  fpatio  vnius 
minuti  fecundi  abfoluit  422  pedes  Londinenfes ,  quod  fpa- 
tium  eidem  tempori  debitum  communiter  non  nifi  50 
pedum  Authores  ftatuunt. 


I  i  3  OBSER. 


OBSERVATIONES 

METEOROLOGICAE 

ANNI   1739. 

AVCTORE 

Geor^io  PFoIfg,  Krafft, 

Carrente  lioc  anno  i739  obferuatae  fuerunt  a  me  alti- 
tudines  Barometri  fingulis  menfibus ,  maximae  et 
minimac  ,  fcquentes ,  in  quibus  numeri  ante  pundlum  po- 
fiti  denotant  partes  dnodecimas  ,  fiue  poUices  ,  pedis  Lon- 
dinenfis  ,  numeri  autem  pofl:  pundum  pofiti  denotant  ho- 
rum  poUicum  partes  centefimas ,  quam  diuifionem  in  prae- 
cedentibus  quoque  adhibui  obferuationibus 

J73P  lanuarius  —  30  .  01  —  28  .  4S  —  i  .  55 
Februarius  —  29  .  88  —  28  .  <^o  -  i  .25 
Martius       —  30   .   13  —  28   •  ^8  -  i   •  4? 

Aprilis  —  30  .  09  —  29  .  05  —  I  .  04 
Maius  —  30  .   12  -  29  .  18  -  o   .  94 

lunius  —  29  .  80  -  29  .  08  -  o  .  7a 
lulius  —  29  .   80  —  29  .  31   —  o  .  49 

Auguftus  —  29  .  87  —  29  .  30  —  o  .  57 
September  —  30  .  21  —  29  .  05  —  i  .  16 
Odober  —  30  .  24  —  29  .  4$  —  o  .  79 
Nouember  —  30  .  08  —  28  .  77  -  ^  •  3i 
December  —  30  .  3^  —  29  .  23  —  i  .  13 


OBSERyJTIONES  METEOROWGICJE      sls^ 

f.  2.  Apparet  ex  his  altitudinibus  Barometri  earum 
maximam  hoc  anno  fuifle  30.  :^6 ,  quae  obferuata  fuit 
die  7  Decembris  in  perfeda  (erenitate  aliquot  dierum, 
fpirante  leni  Auftro-Euro  ,  cum  frigore  fummo  ;  quia  ire- 
ro  liaec  altitudo  maxima  iliam  quae  anno  1737  obferua- 
ta  fuit,  nempe  30.95  ,  non  excedit ;  haec  adhuc  dum 
muxima  omnium  hic  loci  obferuatarum  manet.  Minima 
autera  Barometri  altitudo  hoc  anno  fuit  28.  48  ,  qua& 
extitit  die  6  lanuarii ,  coelo  nubilo  aliquot  dierum ,  flan- 
te  adhuc  leui  Auftro-Euro  ,  frigore  mediocri.  Qiiae  igi- 
tur  minima  altitudo  liuius  anni  cum  in  praecedentibus  an- 
nis  inuentam  ,  nempe  28.  18  ,  liiperet :  manet  adhuc  i- 
dem  fpatium  variationum  Barometricarum  ,  antea  ftabili- 
tum ,  nempe  2.  77  :  funtque  adhuc  variationes  menflruae 
in  primis  et  vltimis  anni  menfibus  maiores ,  minores  au- 
tem  in  mediis. 

§.  3'  Aiiroras  Boreales  hoc  anno  obferuaui  feqiientes* 

X73P  lanuarii  ip  in  perfedla  &renitate  adcrant  vefligisi 
lucis  Borealis  aere  tranquillo  ^  qmm 
nubes  tenues  fecutae  funt. 

si  in  aliqua  ferenitate  iterum  aderant  vefli- 
gia  tantum  lucis  Borealis ,  aere  tran- 
quillo  ,  quam  iterum  nubes  fecutae  fue- 
lunt, 

Febrr  16  in  aliqna  ferenltate  aderat  lux  Borea , 
trabe  rubra  vna  ,  et  quibusdam  ahis  al- 
bis  confpicua-,  fubfequente  perfeda  fe- 
Kenitater 

I73P 


iS^     OBSERFATIONES  METEOROLOGICAE. 

I73P  Febr.     25  in  perredla  ferenitatc  ,  poft  niuem  tur- 

bulentam  conlpiciebatur  lux  Borea  ,  ar- 

cu  pallido  5  fed  Yirgis  et    faculis   prae- 

dita  ,  flante  \iolento  Borca-Zephyro  et 

continuata  ferenitate. 

S.S  iterum    in  perfeda    (erenitate    apparuit 

lux   Borea    debilis,    flante    vehementi 

Borea-Zephyro ,  et  manente  ferenitate. 

Martii    i     erat  luX  Borea  ,    yirgis  inordinatis  lu- 

dens ,  in  perfeda  lerenitate  ,  flante  Ze- 

phyro  fequente  niue  copiofa. 

i      in  perfeda  ferenitate  ,  vefperi    oborta  , 

'  apparuit  lux  Borea  debilis,  infequente  niue. 

3  denuo  aderat  lux  Borea  debiiis ,  in  per- 
feda  ferenitate  ,  flante  Auftro  ,  infequen- 
te  nebula  infigni. 

4  adhuc  apparuit  lux  Borea  debilis ,  in 
perfeda  ferenitate  ,  flante  forti  Auflro  , 
et  infequente  niue  turbulenta. 

18  apparuit  lux  Borea  nubibus  permixta  , 
Ratisbonae  quoque  Yifi  ,  teftantibus  no- 
■vis  publicis ,  flante  admodum  tenui  Euro. 

30  in  perfeda  ferenitate ,  flante  forti  Bo- 
rea  ,  apparuit  lux  Borea ,  confufis  vir- 
gis  in  Zenith  alcendentibus. 
Aprilis  £0  in  (erenitate  fere  integra  ,  flante  tenui 
Aufl:ro  ,  confpiciebatnr  lux  Borea  ,  in 
toto  Horizonte  ,  praeter  eas  plagas  quas 
crepufculum  occupat ,  virgis  afcendenti- 
bus  manifeib. 

1739 


OBSERrATIONES  METEOWLOCICAE    t^j 

J73P  AugulU  17  in  perfedla    (erenitate ,    fpirante  nuUo 
\ento  ,  apparuit  lux  Eorea  furtis ,  quam 
nubes  et  pluuiae  infequebantnr. 
flo  icerum  in  perfeda  ierenitate  acerat  lux 

Borea  humilis. 
Si6  in    multa    ferenitate    aderant    \eftigia 

Lucis  Eorealis- 
ap  Veftigia  Lucis  Eorealis  in  ferenitate  pei- 
feda. 
Sept.     12  in    perfeda    ferenitate    comparuit    lux 
Borea,  mult  s  Yirgis  oblongis ,  et  pro- 
pe  Zenith    polum    formamibus ,    con- 
fpicua. 
16  veftigia  Lucis  Borealis ,  itifequente  prui* 

na  et  leuiglacie. 
1*7  lux  Borca  mediocris. 
Dec.     22  fante  forti  Borea  Zcpbyro ,  internubes 
vila    eft    lux     Borca ,     antecedentibua 
praecedente  die    corufcationibus    yerfiis 
Auftro-Zephynim  ,  et  infequcnte  niue. 
i3  lux  Borea  in  perfeda  (erenitate. 
§.  4.  Frima  congelatio  fada  eft  hoc  anno  d.  6  Cdo- 
bris ,  coelo  nubilo ,  nullo  vento    (pirante.    Contigit    ergo 
haec  prima  congelatio  diQ  plenilunium   infequente,    et  in 
quo  (iniul  erat  o  O  "b. 

§.  5.  Maximum  frigus  huius  anni  incidit  in  d.  7 
Decerr.bris  ,  monftrante  Tiiermometro  m.eo  in  libero  aerc 
hora  10  nodurna  188  gradus ,  fiue  i3|  gradus  frigoris 
Thermometro  Fahrenheitiano  ,  in  perfeda  (erenitate  ali- 
quot  dierum  ,  fiante  leui  Auftro-Euro.  Praetciea  quoquc 
Jom.  XL  K  k  d.  J 


55  S    OBSEEFATIONES  METEOROLOGICAE. 

d.  5  Fcbniarii  frigiis  ita  intenfum  regnabat ,  Tt  fpiritiis  vi-' 
ni  Gallicus  ordinarius ,  per  nudlem  libero  aeri  expofitiis , 
cralii  foiti  glaciali  obduceretur  ,  infra  quam  cruftam  reli- 
quum  Cpiritus  quafi  coagulatum  erat ,  inftar  cerae  moUis. 
§  6.  Tonitrua  hoc  anno  autiita  foerunt  diebus  fe- 
quentibus  :  Aprillis  2,6  die  nouilunii ,  cum  pluuia  fubita  et 
brt  li ,  flante  tenui  Auftro-Zephyro.  Maii  7  cum  pluuia 
fprti.  lunii  23  cum  imbre  (ubito  et  forti ,  flante  leui 
Zephyro.  lunii  27  fine  pluuia  et  vento.  lunii  £9  cum 
pUuiia  forti.  lunii  30  pkiente  adhuc  coelo.  lulii  i3cum 
breui  pluuia  ,  Augufti  i  cum  pluuia  modica ,  Augufti  25 
ciim  imbre  Idngo.  Decembris  21  corufcationes  folae  ver- 
fus  Aullro  -  Zephyrum  animaduerfae  (lint ,  fiante  forti 
Zephyro  ,  in  fcqucnte  fimul  altero  die  luce  Eorea.  Primas 
quoque  hirundines  ,  \t  etiam  hoc  adiiciam  ,  \idi  Apri- 
lis  30  ,  acre  exiftente  perfede  fereno ,  et  ad  gradiis  4^ 
Thermometri  Fahrenheitiani  calentc 

f .  7.  Pluuias  et  ISliues  aeftimatione  tantum  perpen- 
dens ,  inuenio ,  in  hoc  anno  dies  45  integros  pro  plu- 
uiofis  et  niuofis  eflc  habendos ,  atque  menfium  habita  ra- 

tione  lunium  pluuiarurn  fuifle  feracifllmum.      Fluuii  nofhi 

ISIeuae  tumorcs  experti  fiimiis   lulii    10   flante   vehemcnti 

Auftro  -  Zephyro  et  Odobris  2,6  flanteleniter  eodem  vento. 
§.  8.  Ventos  vehementes  experti  fumus  diebus  (eqnen- 

tibus:    lanuarii  5.  25.  26.  27.  31.     Febr.  i.  2.  13.  14. 

x6.  18.  22.  23.  24.  25.  2.6,  28.      Martii  5.  6.  lo.  12. 

15.  19.  30.     Aprilis  2(5.  17.  18.  19.  22.  27.     Maii  2. 

3.  8.  14  19.  22.  25.  27.  28.     lunii  4.  14..    lulii  5.  10. 

14.  15.  28.     Augufti  9.  II.  20.  22.  23.   Sepsembrib  13. 

§0.    O^^Qbiis  J.  8.  ^.  II.  14.  a?.  aS.  *^'     Kouembris 

15. 


OmWJmNiS  MmOTiOLOCICAE.     ^s^ 

t^.  16.  17.  23.  ^4. 1$,  Decembris  s.  10.  11.  la.  19» 
ai.  22.  24.  Procellas  aiitem  Februarii  14.  Martii  6* 
Aprilis  17.  18.  19.   Maii  28.   lulii  14.   Odobris  11. 

§.  9.  Cum  lulii  24  huius  anni  efTet  Edipfis  folif 
\ifibilis  apud  nos  fere  totalis ,  1 1  nimirum  digitorum  , 
durante  illa  attendi  quoque  Jad  Tliermometrum  et  Baro- 
metrum  atque  iienribilem  in  vtroque  mutationem  depre- 
hendi ,  quam  lequenti  laterciilo  ob  oculos  ponam : 

p,  m.  —  123  ,  o  —  2p.  6^ 

^  122  ,  o  —         70  Inkium 

—  ^  I—  122 ,  o  —  70 

— 122  ,  8  -'  7<^ 

123  ,  o  -»  70  Med. 

—  122  ,  7  —  70 

—  122,  8  —  7^ 

—  123  ,  o  —  <^8 

—  123  ,  o  —  6S  Finlfi 

— 124 ,  o  —  <J8 

125  ,  9  -  70 

ioelum  toto  hoc  die ,  pofl  Eclipfin  quoque ,  erat  per* 
fedle  ferenum ,  flance  tenui  Zephyro.  Apparet  itaque 
ex  his  numeris  ,  calorem  aeris  incrementum  cepifle  a 
meridie  ad  horam  5,  qua  incipiebat  folis  dehquium;  qua 
^roperance  yerfiis  medium  defcendit  Thermometnim  fuc- 
ceffiue  yno  gradu  ;  verfus  finem  deinde  vergente  Eclipfi, 
ierum  alcendit ,  et  denique  reftituta  luce  rurliis  delcendit 
a  frigore  vefpertino  ;  vnde  certum  eft ,  aerem  ab  Eciipfi 
hac  frigus  aliquod  contraxifle  ,  relpondens  1 1  gradui  Ther- 
mometri  Fahrenheitiiuii.     Qiiod  idem  primo  obieruatum. 


luiii  24.  I* 

c^ 

5 

6 

SS 

C 

10 

14 

ao 

30 

50 

7. 

17 

30 

10 

25 

i6o     OBSERVATIONES  METEOROLOCICJE 

fuit  ab  Academia  Scientiarum  Paririenfi ,  in  Eclipfi  rolari ' 
anno  1666  lulii  2,  pollca  in  Eclipfi  folis  totali ,  cumi 
mora  ,  anno  1705  ,  Maii  12  ,  a  Clar.  I.  H.  HofFmanno, 
teftantibus  Mifcelhneis  Berolinenfibus ,  editis  1710,  p.  227 
et  denique  a  Clar.  Delisle  ,  luniori ,  in  Commentar.  Acad, 
Scient.  Parif.  ad  annum  17^5.  Apparet  quoque  ,  Baro- 
inetrum  circa  finem  Eclipfeos  per  /g  pollicis  Londinenfis 
duodecimalis  defcendifle ,  et  poftea  ad  priQinam  altitudi- 
ncm  alcendifle.  Caeterum  circa  medium  huius  Eclipfis 
Lens  cauftica  diametri  6  poll.  phafes  Eclipfeos  accuratifli- 
me  m  chartam  proiecit ,  fed  luce  ita  debili ,  Yt  imagi- 
nem  fui  ch.rtae  etiam  nigrae  non  inureret  •,  et  lucis  in 
aere  decremenuim  parum  fenfibile  fuit  etiam  ia  maxima 
oblcuritate  (bh's. 

\  §.  10.  Haud  incongruum  fore  puto  ,  (I  hoc  loco  meti- 
tionem  qiioque  ficism  Inftrumenti  alicuiiis  nour ,  Meteo- 
rognofiae  inieruientis  y  ciiius  ope  {ciri  pofiir,  quemnam 
thermometri  gradum  frigus  maximum  attigerit  in  loco  ali- 
quo  qui  obleruatore  quotidiano  defiitutus  fit.  Relinquatur 
enim  tale  Infirumentum  ex  gr  in  Noua-Sembla ,  (axo 
\el  arbori  aflEixum  ,  a  nautis  in  autumno  hanc  regionem 
delcrentibus ,  poterit  ope  eius  ab  iisdem  ,  futura  aeftate  re- 
deuntibus ,  cognolci  ,  quemnam  gradum  frigus  elapfae  hye- 
mis  praeteritae  maximum  attigerit.  Adhibeo  autem  huic 
(copo  formam  Thermometri  vulgaris  Drebbeliani,  fed  ita 
formati ,  vt  in  tubulo ,  in  quo  liquor  afcendit  et  defcen- 
dlt ,  ad  latus  vnum  efticiantur  plura  fbraminula  parua  ,  in 
Tj  IV.  ^^Q3^  vitreos  prominentes ,  et  deorfum  inch'natos  Uyb^c^dy 
&CC,  hiantia  ,  qnales  tubi ,  vt  experientia  didici ,  haud  adeo 
di^ajlter  ab  ardficibus  peritis  conilari  polfunt,      Si  enim 

in 


Fi&»  3. 


OBSERFATIONES  METEOKOLOGICAE.    ±6t 

m  fiMgore  aliqiio  vehementi  liqiior  a(ccndat  Yfqiie  ad  ^, 
implebiintur  eo  omnes  facciili  vfque  ad  b  ,  et  impleti  ma- 
nebunt ,  etian^f»  poftea  ceflante  gclu  liquor  iterum  dcfceii- 
dat ;  fm  poilca  oriatur  vehementius  fiigus ;  pari  modo  re- 
pTebitur  lacculus  a ,  praeter  praecedentjs ,  vt  ita  is ,  qui 
fupremus  inter  rep:etos  ,  finita  hyeme  ,  deprehendatur  ,  ni- 
dicium  fatis  accur<itirtn  de  intenfitate  frigoris  in  tali  loco 
maximi  praebere  pollit ,  etfi  ,  quod  difhtendum  non  cfl: , 
hoc  Inflrumentum  expofitum  quoque  (it  vitio  Thermome- 
tri  Drebbeliani  ordinario ,  prefTwni  nempe  atmofphaericae. 
Si  denique  timendum  fit  ne  liquor  ordinariusr,  his  Ther- 
mometris  adhiberi  folitus ,  congcletur ,  iii"  eius  locum  po- 
terimus  mercurium  fubflitueie,   {^]  '■ 


(*)  Inftramentum'  modo  d^  fcriptum  excOgitaui  Ao.  1 740.  cuiti 
in  Academia  Scientimim  Petropolitana  adhuc  verfarer ,  eiu-^demque  aii- 
quod  exemplum  conficr  cnraui  ,  quod  inter  inftrumenta  Phyfica  eiusdem 
Academiae  afferuatur  ,  Camera  F.  Diuif.  VJI.  No.  43  j  infcius  plane 
idem  taJe  thermometrum  propofitum  fuifle  ab  ///.  loh.  BermuUio  ,  iam 
anno  1598.  in  Epiftola  ad  G.  G.  Leihnitium  fub  titulo  Thermome- 
Iri  calorem  praeterium  hulicantis ,  cuius  (  efcriptioDem  legi  in  Virornm  ce- 
leherr.  Leibnitii  et  lob.  BermuUi  Cummmio  Fhilofopbico  et  Matbematico  y 
Tomo  I.  pai.  373.  quod  infigne  opus  editum  eft  demum  anno  hoc 
2745'.  Quaicitur  innocentia  mihi  hoc  inuentum  attribui  primum  :  li- 
irili  nunc,  candorc  illud  IHuftri  huic  fuo  Auftori  meliora  edcftus , 
lubentiffime  totum  aflero  ,  nihilcjue  ex  hac  laude  mihi  decerptum  cupio  j 
excelfa  tanti  viri  in  res  Phyficas  atque  Mathematicas ,  merita  ,  ex  h*ac 
etiam  parw,  impenfe  teneratus.    Scripfi  Tubingae  d.  12.  lul.  174.5. 


K  k  3  SCHE- 


SCHEDIASMA 

DE  VENTORVM 

OBSERVATiONE  Q>  OTIDIANA ,  PER  INTEGRVM 
AMPLISSIMVM  IMPERIVM  RVSSICVM  ,  INSTI- 
TVENDA  ,  CVM  MAXIMO    SCIENTIAE  METEORO.   '^ 
LOGICAE  EMOLVMENTO. 

AVCTORE 

Ceor^.  ^olffg,  Kraffu 

§.  I. 

Tab,  IV.  'VTondum  elapfiim  efl:  feculum  ,  ex  quo  celebrls  ille  Gue* 
JLA  rikius ,  obfcruata  cafii  quodam  mercurii  in  tubo  To- 
ricelliano  inconftanti  altitudine,  anfam  praebuit  Barome- 
trorum  obferuationi  quotidie  inftituendae.  Eft  enim  is 
primus  qui  detexit  hanc  altitudinem  mercurii  in  tubo  To- 
ricelliano  fuftentati ,  et  libero  aeri  expoiiti ,  indies  mutari, 
et  confequenter  per  hanc  altitudinis  fuae  mutationem  in- 
dicare ,  quod  variis  temporibus  et  diebus  vario  etiam  pon- 
dere  integra  aens  atmofphaera  premat  telluris  fuperficiem. 
Qiiam  primum  itaque  elegans  hoc  inuentum  orbi  erudito 
innotuit ,  fadum  eft ,  vt  quam  plurimi  his  obferuationibus 
quotidie  cum  cura  inftituendis  Mcite  incubuerint ,  ita  vt 
carum  catalogus  hodie  in  ingentem  cumulum  accreuerit , 
ct  quotidie  adliuc  maiora  capiat  incrementa. 

§.2.  Circa  idem  fere  tempus  ad  malorem  etfam 
perfe(flionis  gradum  eueda  fuerunt  Thermometra.  Haec, 
vti  notum  eft  ,  a  Cornelio  Drebbelio  ,  Batauo ,  primum 
inucnta ,  fed  multis  naeuis  adhuc  laborantia ,  ab  Acade- 

micis 


SCnEDlASMA  LE  VENTORFM  etc,      f,&% 

fnicis  Florentinis  emendata  fueaint.  Quoniam  itaque  et 
in  his  libero  aeri  expotitis  mutatio  infignis  linguls  ciiebus 
obferuata  fiiit :  accellit  priori  Barometrorum  oblernationi 
etiam  horum  Thermcmetrorum  infpedlio  quotidiana ,  quae' 
effecit ,  vt  hodie  non  minori  Thtrmometricanm  quam 
Barometricarum  ob(eruationum  numero  gaudeamub,  in  \a- 
riis  terrae  locis  inftitutarum. 

§.3.  Praetereo  reliqua  Inftrumenta ,  quae  ad  aeris 
Boftri  atmofphaerici  "varias  et  mutabiles  qualitates  depre^ 
hendendas  fucceflTu  temporis  excogitata  fiierunc ;  qualia  lunt 
Hygrometra ,  quae  aeris  humiditati  aut  ficcitati  ;  Mano- 
ir.etra ,  quae  eiusdem  aeris  denfitati  vel  grauitati  Ipeci- 
iicae  ,  quam  quouis  tempore  tenet,  cognolcendis  inferuiunt; 
quorliim  pertinent  quoque  Hyetometra  ,  quibus  pluuiarum 
cadentium  quantitas ,  Anemometra  ,  quibus  ventoium  fpi- 
rantium  vis  et  vehementia  ,  aeftimari  et  menfurari  foJent; 
quoniam  ea  partim  ob  ipibrum  imperfe<n:ionem  ,  partim 
ctiam  ob  difficilem  elaborationem  ,  negleda  fere  hucusque 
fuerunt  j  et  rariores  cum  iis  iaftitutae  obieruationes  occur- 
runt. 

§.  4  Haec  Inftrumenta  ,  cum  quodlibet  eomm  (cor- 
fim  ad  Icientiae  Meteorologicae  emendationem  inuentum 
fuerit ,  atque  palam  fit ,  ea  omnii  coniunda  huic  eidem 
fcientiac  propagandac  efle  quam  aptiflima  ,  fi  et  omni  ad- 
hibita  circumfpedlone  couftruantur ,  et  deinde  ci:m  dexte- 
xitate  ad  vfus  fuos  vocentur  ;  vt  adeo  vere  dici  quear , 
nos  ad  Meteorologiae  principia  ftabilia  ponenda  Inftru- 
mentis  idoneis  non  deftitui  ^  haec  ,  inquam  ,  Inftnimenta 
quid  vtilitatis  huic  fcientiae  attukrint ,  fi  quis"  quaerat ,  re- 
Ipouderi  certe  poITunt  fequentia. 

§  5- 


aS^       SCHEDIJSMJ  DE  VENTORFM  ete. 

§.5.  Barometrorum  vfiis  i.  inferiiit  ad  cognofcet!- 
dum  illud  pondus  atnio(phaericum  ,  quo  quauis  hora  et  die 
pars  aliqua  fuperficiei  terreftris  premitur  ^  2.  praeuideri 
poteft ,  ex  eorum  lapfu  aut  alcenfu  fubito ,  exoriturum 
efle  ventum  aliquem  vehementem  ,  fcd  quis  aut  qualis  ille 
foturus  (it ,  profunde  ignoratur  ;  3.  fi  altiorem  teneat  iti 
fe  mercurium  fufpenrum  ,  quam  ordinarie  fieri  folet ,  fere- 
nitatem  confpiciraus  vtplurimum  ,  (cd  praedicere  eam  vix 
pofliimus ;  -4.  fcimus  etiam  variationes  eius  maiores  efle  in 
locis  feptentrionalibus  quam  verfiis  meridiem  fitis  \  5 .  ope 
cius  montium  altitudines  metiri  vt  cunque  didicimus ;  fi 
vero  alii  praeterea  quidam  harum  machinarum  \fiis  funt , 
illi  certe ,  aeque  vt  hi  iam  allegati  ,  ita  comparati  funt , 
Vt  tempeftatum  €t  mutationum  aeris  in  pofterum  fiitura- 
rum  ne  minima  quidem  exinde  hauriri  pofiTit  fufpicio. 
Qiiod  idem  cum  et  niagis  adhuc  de  Thermometro  ,  et 
reliquis  Inftrumentis  Meteorognofiiie  inferuientibus ,  aflQrma- 
ri  debeat :  apertum  aft  ,  detedas  quidem  effe  ope  horurai 
Inftrumentorum  veritates  phyficae  cognitioni  aeris  peruti- 
les ,  neque  eas  parui  momenti  habendas ,  fed  nec  aJhuc- 
dum  ita  compamtas  eflfe ,  vt  Theoriae  alicui  praefpicien- 
darum  tempeftatum  et  mutarionum  aeris  vtiles  effe  poflTint  ^ 
fic  vt  omnis  vtilitas  in  iis  iam  fere  fit  exhaufta  ,  omnis* 
que  ex  iis ,  quem  praebere  poffunt ,  fuccus  iam  videatur 
cxprefliis ,  Ytque  hinc  \traeque  obferuationes ,  et  Barome- 
tricae  et  Thermometricae ,  incipiant  hodie  inter  eruditos 
aliquantum  vilefcere, 

§.  6.  Quodfi  in  cau(as  inquiramu? ,  quare  fadum  fit 
hucusque,  vt  ope  horum  Inflrumentorum ,  nullo  fere  amplius 
defedu  laborantium  ,  nondum  tamen  illud  afiecuti  fimus , 

quod 


SCHEDIASMJ  LE  FENTORVM  etc,         2(^5 

quod  folicite  femper  qnAefitiim  fiiit  j  praedidionem  fcilicet 
tcmpeihtum  et  mutationum  neris :  eas  non  tam.  in  ha^ 
rum  tempeftatum  mira  et  inconftanti  varietate  ,.  quam  in 
methodo  has  ob(eruandi ,  quacrendas  efle  mihi  videtur.  Ae- 
que  enim  multiplex  et  Yaria  fideribus  cuudis  >  eorumque 
motibus  ineft  inconftantia  ,  quam  tamen  feliciter  hodie  ad 
cet-ris  et  conftantcs  leges  reuocarunt  Aftronomi  ;  cuius  euen- 
tus  ,  qui  illuftris  CAeiT.pii  loco  in  hoc  noftro  negodo  efle 
poteft ,  niiUas  alias  reperio  rationes ,  quam  quod  i .  fide.- 
rum  obferuationes  ab  antiqu^ftimis  temporibus  ad  noftram 
aetatem  peruenerunt ;  2.  cura  maxima  habetur  in  Inftru- 
mentis  ad  has  ob(eruationes  Aftronom.icas  inftituendas  ex- 
adiifime  elaborandis  ;  3.  Regum  et  fum>morum  imperan- 
tium  et  iufllis  et  clementia  liuic  Scientiae  prouehendae  fe- 
re  nunquam  defuerunt  \  4.  Oinnium  obferuitorum  Aftro- 
nomicorum  in  toto  terrarum  orbe  eft  quidam  quifi  mu- 
tuus  nexus ;  quo  deuincli  inter  ie  magnam  quandam  fo- 
cietatem  conftituere  Yidcntur  ,  quae  in  vno  eodemque  fto- 
po  obtinendo  coniuncftim  laborat.  Ad  horum  mcdiorum 
primum  quidem  recens  aetas  fcientiae  meteordogicae  ,  et 
eius  quaft  iuuentus ,  hodie  nos  non  admittit  ;  in  fecundo 
defiderari  quid  pofle,  quod  fuudamentis  faltim  Mcteorogno^ 
fiae  ponendis  magis  fauere  poifit ,  vix  video  ;  tertium  ve- 
ro  et  quartum  nulla  aetate  atque  in  nulla  regione  fperari 
atque  exfpedari  conftdentius  poteft:,  quam  in.  hac  iioftra  , 
qua  muniiicentia  Auguftae  Imperatricis  noftrae  ,  atque  iufli- 
-bus  etiam  et  exhortationibus  Eius  ad  fublimia  et  hadcnus 
incognita  quaeuis  inueftiganda  non  inuitamur  tantum  in- 
dulgentiflime  ,  fed  quoque  excitamur. 

§.  7.  Qiiod  itaque  maximum  in  Mcteorognofui  adhuc 
Tom,  XL  L  1  fuper- 


t66        SCHEDIASMA  DE  VEKTORVM  etc. 

fuperefl:,et  votis  tot  Viroriini  hodie  perfpicacifrimornm  ex- 
petitiim  atqne  peroptatum  iamdiu  fuit  :  id  Imperio  Rufli- 
co ,  eiusque  Dominatrici  Potentifllmae  relidlum  effe  \ide- 
tur ,  fauentibus  huic  negotio  et  Auguftae  munificentia ,  et 
Imperii  huius  minim  extenfi  amplitudine.  Cum  igitur 
tempeftates  omnes ,  aut  aeris  et  coeli  temperies ,  fint  vel 
Statae ,  ycI  Vagae  ,  quarum  illae  innuunt  generales  mut^ 
tiones  aeris  quae  telluri  noftrae  accidunt  ob  varium  Solis 
erga  nos  fitum  ,  vti  dum  apud  nos  generaliter  menfibus 
Decembris ,  lanuarii  et  Februarii  frigore  et  niue  omnia 
conftringuntur  et  teguntur  ;  menfibus  autem  aeftiuis  calor 
redit ;  hac  vero  fignificant  intenfitatcs ,  harum  mutationum 
generalium  ,  modo  minores ,  quibus  accidit  ,  vt  ex.  gr, 
vna  hyeme  laeuius  ftigus  regnet ,  quam  altera  ;  vna  aefta- 
te  remiflior  calor  fentiatur  ,  aut  pluuiae  copiofiores  cadant 
quam  altera  :  atque  apud  omnes  fcientiae  naturalis  autho- 
res  in  confeffo  fit ,  praecipuam  ,  et  fere  vnicam  ,  harum 
tempeftatum  vagarum  caufam  pofitam  efle  in  Ventis  in- 
que  horum  vehementia  et  qualitatibus  reliquis  ;  nefcio  quid 
ad  Meteorognofiae  (cientiam  ftabiliendam  conducere  magis 
poflit ,  quam  in  ampliflimo  aliquo  regno  ,  quale  eft  Ruffi- 
cum  ,  inftituta  ex  animo  deliberato  ,  et  per  annorum  ali- 
quam  feriem  continuata  ,  Ventorum  Obferuatio  ,  vel  potius 
Hiftoria. 

§.8.  Proponam  itaque  methodum  ,  cuius  ope  obfer- 
«ationes  hae  ventorum  inftitui  pofllint ,  ita  vt  vtilitas , 
quae  exinde  quaeritur  ;  adu  ipfo  obtineatur  ,  et  temporc 
quidem  ,  vt  fperare  audeo  ,  non  nimis  diuturno ,  fed  quin- 
que  aut  lex  tantummodo  annorum.  Seligo  igitur  ad  hoc 
opus  Vrbes  duodecim  totius  Rufliae  fequentes :    i .  Riga  , 

2,  Peters- 


SCHEDIASMA  LE  VEmOWM.  etc.       161 

fi.  Perersburg  ,  3.  Mofcau  ,  4.  CaHin  ,  5.  Aftrachan  ,  6. 
Tobolski ,  7.  Kiof,  8.  Archangel  ,  9.  lakutskoi ,  10.  Se- 
Jinginskoi ,  1 1 .  Wergoiinskoi ,  12.  Nouogrod  ;  atque  has 
quidem  eum  in  finem  ,  vt  primo  Zephyrus  et  Eurus  ob- ' 
feruari  poflmt  in  tribus  Terrae  paralielis ,  perque  tradtus 
longidimos,  nempe  in  parallelo  50  graduum  in  Kiof  et 
Selinginskpi  ,  per  fpatium  (J17  milliarium  Germanicorum  ; 
in  parallelo  5  8  graduum  in  Riga  ,  Petersburg  ,  Nouogrod  , 
Mofcau  ,  Cafan  ,  Tobolski ,  Wergolenskoi ,  per  fpatium 
^73  milliar.  Germ.  deuique  in  parallelo  ^4  graduum  ia 
Ardiangel  et  lakutskoi .  per  fpatinm  390  milliar.  Germ. 
fecundo  ,  vt  Aufter  et  Aquilo  obferuari  queant  per  vrbes 
Aftrachan  ,  Cafan  ,  Mofcau  ,  Archangel ,  per  interuallum 
270  milliar.  Germ.  Sunt  igitur  hae  Vrbes  allegatae  com- 
modiifimae,  vt  mihi  quidem  videtur ,  in  quibus  et  Ob- 
feruatores  conftitui ,  et  Inftrumenta  mox  indicanda  locari  > 
oportet. 

§.9.  In  qualibet  deinde  harum  vrbium  obleruationi- 
bus  inftitnendis  accommodanda  erit  talis  aliqua  domus , 
quae  et  altiffima  reliquarum  fit ,  et  recens  adhuc  aedifi- 
cata ,  et  fatis  iirma ,  ne  metus  adefle  poftit ,  fore  vt  ali- 
quot  annorum  fpatio  corruat ,  vcl  linea  meridiana,  ibidem 
ducenda ,  fenfibili  aliquo  angulo  mutetur  ;  quae  et  fimul 
in  loco  aliquo  totius  vrbis  editiftimo  ilta  fit ,  liberum  ho- 
rizontem  habeat ,  ita  vt ,  venti  fine  vllo  impedimento  ad 
eam  ex  omni  plaga  affluere  poffint ,  et  cuius  altitudo  fu^ 
pra  proximum  fluuium  fciatur.  Qiiam  ob  caufam ,  fi 
quaedam  harum  vrbium  nominatarum  montibus  cin(flae 
fint ,  neceffe  erit  ipfas  omittere  in  hoc  negotio ,  atquc 
eius  loco  eligere  pagum  aliquem  proxime  fitum ,  in  quo 

L  1  2  domus 


a<?5        SCHEDUSMA  DE  FENTORVJif.  etc. 

domns  conditionibus  modo  didis  praedita  inueniri  poifir.' 
In  h:ic  domo  ita  inuentii  fi  obreruiitor  fimul  habitare  po(^ 
fit ,  commodiirimum  id  erit :  fin 'autem  fieri  hoc  nequeat, 
aedicula  propria  ipfi  prope  hanc  domum  denuo  aedificari 
debet. 

§.  lo.  Domus  inuenta  iam  ad  inftituendas  obferua- 
tiones  adiiptanda  erit  ;  quod  breui  tempore  ,  fine  multis 
fumptibus  ,  a  quouis  fabro  lignario ,  fieri  poteft  ;  fi  ,  de- 
ftruda  te<ai  aliqua  parte  ,  in  eius  locum  planities  lignea 
fubrtituatur  ,  ex  duris  lignis ,  bene  et  diu  nnte  ficcaris  ,  ec 
dupliciter  fibi  impofitis ,  atque  firmiter  coagmentatis  inter 
fe ;  quae  planities  (patium  non  maius  quam  9  pedum 
quadratorum  ^  quale  ed  menfae  alicuius  quadratae  medio- 
cris ,  vt  occupet ,  necefle  eft.  Ipfum  hoc  tabulatum  ef 
horizontaliter  poni ,  et  cum  cura  laeuigari  debet  in  parte 
fuperiori  ;  et  prope  illud  icala  admotafit,  per  quam  com- 
niode  et  fine  periculo  adfcendere  ad  hanc  planitiem  ob- 
fcruator  poflit  quouis  tempore. 

§.  1 1 .  Qiioniam  itaque  yentorum  praecipue  cura  ha- 
beri  debet  in  his  Obferuatoriis  hucusque  defcriptis ,  atque 
omnis  fere  horum  obfeniatio  reftringitur  ad  eorum  Direc- 
tionem  et  Vehementiam  :  dicam  primo  ,  qua  ratione  , 
tneo  quidem  iudicio ,  ob!cruari  debeat  diredlio  ventorum, 
vt  fcopo  intento  ea  fufiicere  pofHt.  In  tabulato  igitur 
antea  memorato  defcribenda  primum  erit  linea  meridiana , 
et  circa  hanc  diuifio  horizontis  in  16  plagas  accurate  a- 
dor-nanda  ,  diHindisque  lineis  redis  depingenda.  Puto  e- 
nim  ,  cum  aliis  ventorum  obleruatoribus ,  his  16  plagis 
obferuationes  has  ea  omni  exac^itudine  abfolui  poffe,  quae 
hic  requiri  poteft, 

§.  12. 


SCmniASMA  JDE  FENTORVM.  etc.        a(f^ 

§.  12.    Abfoltita   diuifione   horizontis   in  plagas,    ad- 
(criptisqiie  earum  nominibus  ordinario    modo ,    erigatur   iq 
centro    harum    diuifionum    ftylus   ferreus ,  altitudinis    vnius 
pedis  y  veiticaliter  pofitus ,  et  in  apice  cufpide  acuta ,  po- 
litaque ,  inftrudus ,   ciu   vexillum   imponi    poffit   fequenti 
modo  elaborandum.     Fiat  ex  quatuor  virgis   ligneis ,   ari- 
dis ,  et  probe  exficcatis ,   vt   machinula   pondus   exiguum 
habeat ,  redangalum  ABCD ,    cui  dein   ex  vtraque  parte  Tab.  i^ 
charta  agglutinanda  erit  ;    poteritque    efle    longitudo  A  B    fis-  4» 
I  \  pedis ,  latitudo  AD   i   pedis ;    huic  redangulo  affigan- 
tur  fupra   et  infra   duo  brachia   orichalcina   BE   et  CG, 
quorum   ilJud   BE   in  parua  dillantia   a  B ,   et  in  medio 
fui ,  teneat  capitellum    F ,   quale   acubus   magneticis  tribui 
fblet  ,    conice     excauatum  ,    et   optime   politum  ,  imo  in 
vfu   ipfb   plumbagine   adhuc   inducendum ,    vt  ad  modum 
acus   magneticae   itylo   prius   memorato    impofitum  quam 
maxime  volubile  exiftat  ,    alterum   brachium    inferius  CG 
in  medio  fui  habeat  annulum  H  ,   qui   interiorem  fiiperfi* 
ciem  ,  vbi  nempe  ftylum  prius  indicatum  circumdare  de- 
bet ,  habeat  politiffimam  ,   plumbagine   etiam    in  vfii  illi- 
nendam  ,  cui  fini  quoque  flyli  pars  ea,  quae  Iiuic  annulo 
inleritur ,  pari  cura  poliri  debet  ;  Jdem  vero  hoc  brachium 
CG  continuetur   in  linea   reda  vsque   ad  K,    vt  HKfit 
longitudinis   circiter    2  pedum  ,    fed    in  loco  aliquo  inter- 
medio  I  habeat  pondus  plumbeum  affixum  ,  quod  paruum 
quidem  erit ,    fed    efficiet   tamen   vt    vexillo   hoc    cufpidi 
prius  memorarae   in  F  impofito ,    et   ftylo   per  annulum- 
H  tranfeunte  ,  partes  machinalae  vtrinque  axi  aut  flyio  F 
H  adiacentes    in   exadlo    fmt    aequilibrio ,   ita   vt  nullum 
adfit  impedimentum  ,   quo   minus  etiam  Icuiffime  fpirans 

LI3  Tentus 


470        SCKEDIASMA  DE  VEmORVM  etc, 

• 

vcntiis  vtxillo  huic  fuam  direcflionem  imprimat ;  quant 
diredionen\  cum  cufpis  H  K  indicare  debeat ,  curandum 
maxime  eft ,  vt  reda  haec  HK*  exadiffime  in  diredum 
iaceat  cum  plano  CDAB.  Vtrumquc  vero  hoc  brachium 
conneditur  virga  orichalcina  transuerfa  EG  ,  ad  maiorem 
toti  vexillo  firmitatcm  conciliandam.  Qiiotiescunque  igi- 
tur  obieruatip  venti  capienda  ell ,  imponatur  hoc  vexil- 
lum  culpidi  ftyli  in  meridiana  fixi ,  extra  hunc  vfum  ia 
loco  -iicco  curtodiendum  ,  ne  ftyli  acies  nimis  cito  ,  con- 
tiiiua  afFridlione  ,  atteratur  et  obtufa  fiat ;  atque  (ic  direc- 
tio  venti  accurate ,  et  ad  hoc  negotium  aptilTime ,  pote- 
rit  determinari. 

§.13.  Requirunc  vero  haec  omnia  curam  et  cogni- 
tionem  haud  vulgarem  ^  quare  confilium  meum  eft ,  vt 
primum  apud  nos  Petroburgi  in  tedo  domiis  alicuius ,  ia 
fcopum  hunc  feledae  ,  ope  flibri  cuiusdam  lignarii  ordi- 
narii  et  communis ,  fub  infpedlione  Academiae  Scientiarum, 
et  tale  tabulatum  quale  in  §.  10.  memoraui ,  conf^ruatur , 
et  omnia  reliqua  quae  indicaui  in  eo  efficiantur.  Hoc  e- 
nim  obtento  ,  quoniam  omnes  iriexpedatae  circumftantiae 
praeuideri  nequeunt ,  facile  erit  defedus  corrigere  \  atque 
praeterea  talis  fliber  hoc  exercitip  optime  difcet ,  quae  ad 
fimilia  in  vrbibus  reliquis  obferuatoria  aedificanda  obfenian- 
da  fint ;  vt  praeteream  ,  hoc  poftca  obleruatorium  illud 
ipfum  futurum  efle  ,  quocum  Petropoli  obferuationes  cor- 
refpondentes  inftitui  debent.  Sed  praeparationibus  his  Pe- 
tropoli  abfolatis  neceflarium  erit  eundem  fabrum  lignarium 
vna  curii  Academicorum  aliquo  in  omnes  vrbes  allegatas 
mittere ,  vt  fub  huius  attentione  et  juffu  •  iJIe  fimilia  ob- 
fcruatoria  ,  vbicunque  confultum  id  vifum  fuerit    conflniac 

et 


SCHEDUSMA  DE  VENTORFM  etc,        i^i 

ct  aedificet ;  atque  fimul  poft  aedificatum  obfcruatorium  Aca- 
demicns  obrcruntorem  futurum  indruat  ec  exerceat  in  obferua- 
tionibus ,  ■  et  hac  et  reliquis ,  probe  et  exude  ^  inftituendis. 
§.  14-.  Qiioniam  \ero  Expetimcntis  liucusque  inftitu 
ti»  ,  ct  obferuationibus  captis ,  fatis  innotuit ,  Yentos  non 
omnes  horizontali  motu  progredi  ,  ;fed  eos  quandoque  ex 
loco  fublimiori  dcorfum  ,  vel  ex  loco  profundiori  furfum, 
ferri  ;  quod  phaenomenon  ventorum  Tocabo  eorundem  in- 
clinationem  ;  hinc  necefle  eit ,  Yt  obferuatori  Yentorum 
ad  manus  fit  aliud  inftrumentum  ,  quod  Yti  prius  Diredo. 
rium  vocari  votefl ,  inclinatorii  nomine  appellabo.  Hoc 
inflrumentum  aeque  ficile  ac  reliqua  fequenti  modo  con- 
ftruitur.  Agglntinetur  parallelogrammo  ligneo  ABCD,Tab.  iv. 
eiusdem  magnitudinis  cum  praecedente  vexillo  ,  vtrinque  %  5* 
charta,  atque  hoc  vexiiium  horizontal^  ABCD  liberrirae 
mobile  fit  circa  axem  BC  ,  qui  ificumbat  duobus  fulcris 
BH  et ;CI  ;  circa  mcdium  axis  E  exeat  virga  ferrea  te- 
nuis  EF  ,  eius  longitudinis ,  \t  ipfa  in  F  cuipidata ,  ae- 
quilibrium  feruet  -cum  ABCD.  Pondus  aliud  virgae  ,EF,  ^  - 
quam  quod  ipfa  tenet ,  annedlendum  effe  non  fuadeo  ,  ne 
ventus  in  illud  quoque  irruat ,  et  obferuationes  turbet.  Hoc 
inflrumento  vento  expofito ,  et  in  fitum  horizontalem  re- 
da(flo  ope  perpendiculi  GK  ,  quod  pedum  alterutri  anne- 
xum  fit ,  fi  adiundus  fit  ipfi  ad  latus  arcus  circularis  LM, 
qui  150  circiter  gradus  comprehendat ,  obfcruari  poterit 
commode  venti  inclinatio ,  ex  notatis  gradibus ,  qui  in 
modo  diclo  arcu  numerari  poterunt ,  atque  annotari  ,  an 
diredio  venti  furfiim  vel  deorfum  inclinata  fuerit.  Vt  ne 
vero  inclinatio  ventorum  ab  ipfo  tedo  ,  in  quo  oblerua- 
torium  aedificatum  efl ,  mutetur ;  iubet  necefiTitas.  ^  vt   ta- 

bdata 


'272        SCHFDIJSMA  DE  VEKTOfJ^M  elc. 

bulata  in  f .  lo.  defcripta,    paulo  altius  fiipra   tedum  ip- 
fum  artoilantur. 

§15.  Cum  praeterea  etiam  multiplici  experientia 
conflet  ,  vcntos  in  fuperiori  aeris  rcgionc  regnanres  habe- 
re  diredionem  diucrlam  ab  ea  ,  quae  in  ventis  infci:iui.i- 
bus  obfematur :  necefle  erit ,  vt  ob.'eruator  ventorum  ex 
nubum  ,  fi  quae  adfmt ,  dudu  de  ventis  his  fuperioribus 
acflm.t'on3  iudicet  ,  et  quamnam  plagim  fequantur  anno- 
tet  Ex  nuUo  enim  alio  indicio  horum  ventorum  fupe- 
riorum  diredio  capi  potefl. 

§.  i<J.  Qiiod  ad  alterum  pertinet ,  nempe  ad  vim 
Ct  violentiam  ventorum  ,  ea  dependet  a  celeritate  aeris 
moti  ,  et  cognolcitur  diftin<fle  ,  fi  fciatur  quotnam  pedes 
ventus  aliquis  in  tempore  vnius  minuti  fecundi  abfoluat  ho- 
rizontaliter.  Hoc  obferuari  potefl  ficillime  et  fimplicifli- 
me  ope  fequentis  inftrumenti ,  quod  Anemometrum  voca- 
tur.  Obferuetur  enim  ad  quamniim  altitudinem  in  annexo 
Tab.  IV.  qnadrante  DE  a  vi  venti  attollatur  afferculus  ABCD  , 
%•  6.  circa  axem  AB  perfede  mobilis ,  et  cuius  pondus  antea 
examinatum  fuit ,  atqiie  gradus  obleruatae  altitiidinis  anno- 
tentur  in  Diario  ;  poterit  deinde  ex  his  obferuatis  calculo 
deduci ,  quamnam  ea  tempeflate  celeritatem  ventus  ha- 
buerit. 

§.  17.  5unt  hae  hucusqne  expofitne  qualitates  ven- 
torum  tales ,  ad  quas  praecipue  reipici  fblet ,  et  de  qui- 
bus  fperare  licet ,  eas  legitJme  et  rede  obferuatas  leges 
periodicas  ventorum  tandem  prodituras  effe.  Quoniam 
vero  et  aliae  adhuc  ventorum  affcdiones  funt ,  non  in- 
utiles ,  et  eadem  opera  cum  praecedentibus  obferuandae  : 
poterit  obferuator  tenere  Thermometrum  ,  vt  eius  ope  de 

calore 


SCHEDIASMA  DE  VFNTORFM  etc,         a73 

calorc  aiit  fligore  venti  iudicare  liceat.  Hic  neceffe  qui- 
dem  eflet ,  \t  Thermometriim  vento  ipfi  quauis  yice  ex- 
poneretur  ,  et  gradus  huius  calori  et  frigori  refpondens  an 
notaretur  :  fed  quoniam  hoc  nonnunquam  lucente  fole  fi- 
eri  deberet ,  cuius  calor  obferuationem  de  calore  venti  ir- 
ritam  redderet ,  confultius  eft ,  vt  Tinermometrum  fixum 
in  loco  aliquo  fufpenfum  maneat ,  qui  aeri  Ubero  et  ven^ 
tis  peruius  fit ,  fed  ab  omni  fole  tutus ,  quod  facile  fieri 
potefl  ',  atque  fic  certum  femper  indicium  haberi  poterit 
de  calore  aut  frigore  per  quemcunque  ventum  aduecflo,  et 
cum  illo  aere ,  qui  Therraometro  circumfluus  efl ,  ftatim 
communicato. 

§.  i8.  Cum  deinde  ccrtum  fit,  magnam  inter  aeris  agi- 
tationes  et  Barometri  mutationes  dari  connexionem  :  neceffa- 
rium  quoque  erit Barometri  rationem  tenere,atqueeiusgradum 
in  quauis  ventorum  obferuatione  annotare^  cuiusBarometri  lo- 
cus  fixus  ibidem  efle  potefl ,  vbi  Thermometrum  afferuatur. 

§.  19.  Vt  denique  etiam  fciatur,  quamnam  humiditatis 
aut  ficciLa:.^'^  mutationem  ventus  quisque  produxerit :  adhibenda 
erunt  Hygromctra ,  et  eorum  in  eodem  cum  Earometro  et 
Thermometro  loco  pofitorum  obferuationes  folicite  etiam  fa- 
ciendae. 

§.  20,  De  obferuatore  tandem  ipfb  hoc  adhuc  monen- 
diim  efl ,  requiri  omnino,  vt  is  inftrumentorum  fiiorum  cogni- 
tionem  et  conftrudionem  probe  teneat ,  quo  eodem  mutatio- 
nes,atque  exinde  hauriendas  obferuationes,redeinflituerepoffit. 
Hinc  antequam  tahs  aiiquis  obferuatoriofuo  admoueatur,  ne- 
ceffirio  antea  exercendus  erit  a  perito  quodam  in  omnibus  et 
fingulis  expofitarum  obferuationum  faciendis,  donec  metho- 
dum  haec  omnia  perfequendi  accurate  didicerit. 

Tom,  XI.  M  m  DISSER- 


DISSERTATIO 

DE 

MACHINIS  SIMPLICIBVS, 

AVCTORE 

Georg.  fFolffg,  Kraft, 


Tibula  "t.  In  Mechanicis    generaliter    vocatur    Totentia  omne  id^ 

JL  quod ,  cuicuiique  obiedo  applicatum  ,   motum   in   illi> 

'producere,  aut  Yero  fi  motus  iam  adfiierit ,   eum  immu- 

tare  et  alterare  Yalet.      Ex  ad:ione   igitur  Potentiarum.  io? 

'  obiedum  aliquod  oritur  aut  Motus ,  cum  nempe  \na  po- 

'  tentiarum  applicatarum   reliquas  fiiperat ;    aut  vero  Aequi- 

Ubriwn  fiue  Qides^   cum    nulla   potentiarum   appHcatarum 

reliquas  vincere  poted ,   fed   cuiuslibet   adio  ab  adionibus- 

teliquarum  impeditur.     De  illo ,  Motu  fcijicet ,   agitur  in; 

liechanka  ftride   fic  dida  ;    de  Iioc  vero  ,  Aequiiibrio 

nempe   aut   Qiiiete   tra^latur   in  Statica    vel  Geojiatka  y 

quemadmodum  quibusdam   lianc   fcientiam  ,  ad  didinguen- 

dam  eam  ab  Kydrofiatka  ,  vocare  placuit.     Mallem  vero^ 

dici ,    Staticam    agere  de  aequilibrio    potentiarum  y  quani' 

de  quiete  fimpliciter.      Qiiies   enim  potius  dicitur  de  ob- 

ie<^o   motu   carente  ob  hanc  rationem  ,   quia  nulla  planer 

potentia  in  illud  agit ;  pbieda  autem   in  Statica  tanquam 

a  potentiis ,   quanquam   impeditis  inter  fe  ,   afFeda  conll^ 

derantur,    quae    potentiarum    inter   fe  impeditio  vocatur 

Aieqiiilibwum.     ObieOis  itaque  ia  Statica  coi^deratis.  pa- 


lyiS&ERT.  DE  MACHINIS  SmVlICIBVS      t^i 

tlus  coniienit  aeciuilibriLim  qunm  quies ;  quamuis  hanc  diftinc* 
tionem  non  adeo  mngni  momenti  e(fe  lubens  confitear. 

f .  2.  Pmecipuam  Staticae  tradationem  abfoluunt  Af<7- 
ehinae  iic  didiaQ  finplices  ^  Tel  Fotentiae  Mechanivae  ^ 
quae  in  condrudionem  machinarum  compofitarum  omni- 
iim  ingrediuntur ,  ita  vt  harum  quafi  Eiementa  dici  pos- 
fint.  Qiiamuis  autem  hae  machinae  fimplices ,  humanam 
quippe  audaciam  mire  iuuantes ,  iam  ab  antiquis  tempori- 
bns  fiierint  admodum  excultac  ,  et  recentiori  hac  aetate 
vfu  quotidiano  praecipue  enitefcant  :  duo  tamen  funt,  quae 
defideranda  in  iis ,  meo  quidem  iudicio  ,  yideri  polTunt. 

§.3.  Primum   e(l ,    quod  diuifro  et  enumeratio  ea- 
rum  ab  antiquis  tradita  hucusque   retineatur ,   neglecla  ta- 
men  ea  ratione  ,   qua   a   priori ,    folo   ratiocinio  ,  inueniri 
potuiffent  ;    vnde   fit   vt   tenebris  nefcio  quibusdam  obfuii- 
dantur ,  neque  enumeratio   eanim   perfeda  ,   demonftratio- 
nibus  ex  Statica  petitis ,  hucusque  inftitui  poffit ,  \ti  Geo- 
metria  ex  gr.  elegantiffime  hoc  praeflat  circa  quinque  cor- 
pora  i-egiilaria.     Statiiit   quidem  Vitruuius  Archited.  libro 
X.  cap.  I .  homines  antiquiflimos  a  motu  planetarum,  prae- 
cipue  Solis  et  Lunae  ,  qui  in  oculos  eorum  Lnciurit,  oc- 
cafionem  arripuifie  ,  machinas  inuenicndr,  arrepta  nimirum 
exinde  idea  motus  circularis ,  cuius  viituti  Aridoteics  om- 
nem  Staticae  facultatem    attribuit.      Sed   nimis  remota  et 
difficilis  haec  caufa  eft  \   et  potius  credi  debet   fola  expe- 
rientia   fortuita   adiutos   primos   homines ,   quod  praecipue 
circa  vedem  vulgarem  contingere  potuit ,  in  cognitionem 
machinarum    lenfm   fenfimque   veniffe ,    atque   tum  hanc 
dodrinam  vtilitati  et  commoditati  generis  humani  mirum 
m  modum  fauentem  fubinde  vlterius  excoluifle. 


±^6     DISSERT.  DE  MACHINIS  SIMPUCIBFS. 

§.  4r  Alteriim  ,  quod  machinarnm  fimplicium  tra(fla- 
tioni  adiiuc  decffe  video ,  elt  particularis  atque  exada  de- 
lcriptio  regularum  Cunei ,  qui  pro  vltima  harum  machi- 
narum  ordinarie  habetur ,  et  cuius  naturam  ahi  in  Vede, 
alii  in  plano  inclinato  quaerunt ,  diuerfiirimasque  exind« 
ratrones  potentiae  ad  onus ,  vel  refilkntiam  fuperandam , 
in  ftatu  aequilibrii  eius ,  protrahunt.  Cauia  huius  confii- 
fionis  nulla  alia  videtur  efle  ,  quam  quod  ab  Authoribus , 
qui  de  eo  fcripferunt ,  non  primum  in  abftrado ,  ad  fi- 
militudinem  veAis ,  conftderatus ,  et  deinde  demum ,  legi- 
tima  cautione  adhibita ,  ad  findenda  ligna  ,  et  alias  cor- 
porum  circumftantias ,  applicatus  fucrit ;  ita  vt  elegans  et 
fimpliciftima  haec  machina  ,  in  folas  mercenariorum  et 
baiulorum  manus  quafi  detrufa ,  nefcio  quo  mucore  ob. 
duda  et  contemptu  negleda  iaceat.  His  duobus  defide- 
ratis  itaque  praefenti  fcripto  lucis  quantum  potero  affun- 
dere  conabor. 

§.5.  In  potcntiarum  ,  obiedo  cuidam  applicatarum , 
aequilibrio  ,  quotiescunque  accidit  vt  potentia  vnica  minor 
cum  altera  vnica  maiore  aequilibrium  feruet ,  vocatur  illud 
obiedlum  Machina  ,  et  quidem  Machina  fmplex ,  fi  ob- 
iedum  illud  fit  vnicum.  Potentiarum  vero  huic  machi- 
nae  applicatarum  minor  more  confueto  votatur  Vis ,  maior 
autem  Onus.  Vitruuius  1.  c.  definit  machinam  ,  quod  fit 
colledlio  materiae  bene  iundae  ,  cuius  ope  grauiflima  o- 
nera  leuari  poffunt ;  fed  ,  optime  notante  Perralto  in  no- 
tis  Verfioni  eius  Gallicae  fubiuncflis ,  materiae  cuiuscunque 
confideratio  exulare  debet  ex  confideratione  machinarum  , 
praecipue  fimplicium.  Obieda  igitur  ,  quibus  potentiae 
noftrae  debent  applicari ,  exuta  fint  oportet  ab  omni  ma- 

teria  \ 


BISSERT,  DE  MACHimS  SIMFLICIBFS.     277 

teria  ;  extenHi  tamen  pleriimqiie  debent  efle  ,  vt  in  di- 
uerfis  eorum  locis  potentias  qncdnt  recipere.  Erunt  igitur 
extenfa  omni  miiteria  deftituta  ,  Iioc  eft  ,  quantitates  Geo- 
nietricae  ,  lineae  nempe  liiperficics  et  corpora  Geom.etrica, 
non  exclufo  etiam  punclo. 

§.  6.  His  obiedlis  Geometricis  applicari  poteft  po- 
teutia  \el  Yna  ;  quae  vcro  ciim  motum  neceflario  direc- 
tioni  fuae  conuenientem  producat ,  Machinae  inueniendae , 
quippe  quae  aequilibrium  requirit,  inutilis  plane  erit.  Pof- 
funt  porro  adhiberi  potentiae  duae  ;  ied  de  his  notum 
eft  ex  Staticis ,  quod  aequilibrium  gignere  non  poflint , 
nifi  fmt  in  diredum  contrariae  et  aequales.  Ceflat  igitur 
in  his  illa  machinarum  proprietas,  qua  requiritur,  vt  vria 
potentiarum  applicatarum  fit  altera  minor  ;  neque  igitur 
ex  duabus  potentiis  Machinae  inuentio  fperari  potefl:.  Pof- 
funt  viterius  adhiberi  potentiae  tres ,  de  quibus  notum  eft 
ex  Staticis ,  eas  ,  quamuis  inaequales ,  ita  temperari 
ct  accommodari  tamen  pofle  ,  vt  fub  diuerfi  magni- 
tudine  et  intenfione  earum  aequilibrium  nihilominus  fer- 
nent.  Itaque  trium  potentiarum  confideratio  machinae 
inueniendae  poterit  inferuire.  Pofllmt  infuper  plures  quam 
tres  potentiae  obiedis  applicari  ;  fed  iterum  notum  eft 
ex  Staticis  qucd  ,  pluribus  potentiis  in  eodem  plano  ei- 
dem  obiedo  applicatis ,  fubftitui  poflTit  femper  vnica  dua- 
bus  quibusuis  aequiualens ;  poterit  itaque  applicatio  plurium 
potentiarum  (emper  reduci  ad  illum  cafum  ,  quo  earum 
tres  tantum  adfunt ,  vt  itaque  huic  foli  ca(i.u  potentia- 
rum  trium  debeamus  inflftere  ,  et  videre  ,  quid  machina- 
rum  exinde  fequatur. 

M  m  3  §.  7. 


1S7S     LISSERT.  DE  MACHINIS  SIMPLICIBFS. 

§.  7.  Cum  vero  natnraliter  hnpofllbile  fit ,  vt  in  qiio- 
cnnque  obiedo  ,  duabus  potentiis  inaequalibus  applicatis , 
inaior  minorem  non  vincat  et  fecum  abripiat,  fed  aequi- 
librium  efficiat  :  hoc  tamen  in  macbinis  requiratur ,  et 
adlu  ipfo  etiam  fiat  ;  necefle  e(l ,  Yt  aliquid  caufae  hic 
fiibfit ,  cur  hoc  fiat.  Inuenitur  autem  facili  opera  duplex 
huius  rei ,  quae  tamen  vnice  admirationem  nortram  circa 
machinas  excitat ,  cauft.  Prima  eft  Dejlru&io  partialium 
r]uarundam  virium  in  potentiis  applicatis ,  cum  Statica  nos 
doceat ,  duas  vires  contrarie  nitente?  fe  inuicem  quafi  de- 
flruere  et  tollere.  Altera  vocari  poteft  Abjorptio  ,  cura 
nempe  potentiarum  triiim  adhibitarum  aliqua  aut  ex  toto, 
aut  ex  parte  ,  ab  obiecfto  firmiirimo  quafi  abforbetur ,  et 
in  hoc  tranfit ,  ita  tamen ,  vt  propter  huius  obiedi  vim 
inertiae  motum  in  eo  excitare  localem  non  poffit.  Quae 
duae  caufae  ,  cum  in  occulto  adfint  machinis ,  et  latenter 
agant ,  omne  id  conftituunt ,  quod  inexpertos  in  admira» 
tionem  rapit.  Quomodo  vero  vtraque  haec  cauflirum  al- 
legatarum  agat ,  diflindius   patebit  ex  fequentibus. 

§.  S.  His  praemifTis  folui  poterit  fequens  problema 
Staticum ,  inuenire  omnes  machinas  fimpTices  pojjibiks,  Re- 
quiritur  enim  tantum  ,  vt  tr:3  potentiae  Mt  aequilibrantes 
applicatae  confiderentur  primum  puodlo ,  dein  fucceffme 
lineae  ,  fiiperficiei ,  et  corpori ,  Geometrico  lenfu  -  intellec- 
tis ;  quo  ^ido  opera  detur ,  vt  aliqua  harum  potentiarum, 
aut  partes  quaedam  earum  ,  in  felcdum  ad  hunc  finem 
obiecftum  occulte  agant ,  vel  per  Defiru^ionem ,  vel  per 
Abjorptlonem  *,  habebitur  hoc  modo  machina ,  quam  ob- 
iedum  ad  hunc  finem  feledum  fiflet ;  eaque  fimplex  ,  fi 
©biedum  fek(^ura  fuerit  vnicum  tiintum, 

$9. 


msEnr.  de  Mjcnms  simucmvs.  ^9^ 

§.9.  Circa  potentias  quidem  corpori  Geometrico  ap- 
plicatas  notandum  eft ,  iis ,  nifi  in  eodem  fmt  plano ,  aei- 
quiualentem  ,  hoc  eft  vnicam  et  folam  quae  omnem  pk- 
ne  motum  a  potentiis  impreiTum  impediat  et  fiftat ,  dari 
non  polle  ,  quod  in  Staticis  demonftratur.  Tribus  igitur 
potentiis  tali  corpori  applicatis ,  quae  non  ia  eodem  plana 
£int ,  nullum  aequilibrium  poteft ,  obtineri ,  itaque  nec 
machina  exinde  inueniri-  Nifi  enim  omnes  tres  poten- 
tiae  fuerint  in  eodem  plano ,  corpus  tamdiu  modo  huc 
modo  illuc  iuxta  diredionem  potentiae  fbrtioris  femper 
rotabitur ,  donec  eae  veniant  in  vnum  idemque  planura. 
^i  vero  potentiae  didae  fint  in  eodem  plano  ,  idem  eft^ 
ac  fi  fuperficiei  vnicae  lateribus  applicatae  eflent*,  ex  quo 
fit ,  vt  tria  tantum  habeamus  obiedorum  genera  quae  ma- 
ehinis  fimplicibus  producendis  funt  apta,  pun<flum  nempef^ 
lineam  et  Juperjidem,  Sed.  excludi  qiioque  debet  pundum^. 
"vtpote  quod  extenfione  omni ,  quae  ia  macliina.  tamen 
necefiario  requiritur ,  plane  caret- 

§".  10.  Applicemus  ergo  nunc  tres  potentias  prrmnm  r^^^^  ^ 
Ineae  redae  A  B.  Harum  potentiarum  duae  fint  ex-  %.  »« 
preflae  per  A  H  et  B  K  ,  quae  duae  redae  et  ihtenfita- 
tem  et  diretftionem-  potentiarum  defignent.  Notum  elf. 
ex  ftaticis ,  fi  producaiitur  HA  et  KB  vsque  dum  fe  fe- 
cuerint  inD^fiaisque  DE=HA,  et  D G  zi:  B K ,  Dia^- 
gonalem.  DF  parallelogrammi  DEFG  repraefentare  di- 
ledionem  et  magnitudinem  tertiae  cuiusdam  potentiae  CI  ^ 
quae  a^ionibus  priorum  duarum  AH  et  BK  fola  aequi-' 
pollet ;  vt  itaque  ,  hac  fertia  in  diredione  C  D  applica^ 
ta ,  linea  reda  AB  futura  fit  in  aequilibrio.  Eric  auteim 
4smS^  ex  punao  C  pcrpeadicukaibus   CL  et  ClVt  im 


aSo     DISSERX  DE  MACHINIS  SIMPLICIBFS. 

continiiatiis  dirediones  AD  et  BD,  pofitoque  finu  totorz 
I  ,  in  Triangulo  A  L  C  analogia  i  :  A  C  :z:  fin.  H  A  C  ; 
LC,  vnde  LCzn  AC.  fin.  H  AC.  Deinde  Triangulo  BMC 
dabitur  proportio  i  :  BCzi:  fin.  KBC  :  CM  ,  vnde  CM 
mBC.  fin.  KBC.  His  pofitis  erit  BK:AH=i:DG: 
DE  — EF  :  DEz=  fin.  EDF  :  fin.EFDzrfin.EDF:  fin. 
FDGiz:^:  g§  =iLC:CM  =  AC.  fin.  HAC:BC.  fm. 
KBC.  Ex  quo  fundamento  leuifllmo  negotio  prodit  ma- 
cbina  fimplex  Fe&is  dida.  Nam  fi  alterutram  trium  ha- 
rum  potentiarum  in  fuppofitum  aliquod  obftaculum  immo- 
bile  per  Abforptionem  tranfire  concipias :  habebis  totidem 
Vedis  fpecies.  Tres  potentiae  AH  ,  BK  ,  et  CI ,  funt 
in  aequilibrio,  fi  nempe  CI  agat  iuxta  diredionem  CD; 
vel  duabus  praecedentibus  aequipollet  in  omnibus  vnica  C I ; 
fi  ergo  haec  vnica  impeditur ;  etiam  duae  priores  impediuntur, 
hoc  efl:,  aequilibrium  feruant.  Impeditur  vero  aequipollens  CI 
fubiedo  fulcro  firmifiTimo ,  quod  Hypomochlium  dicitur  j  ergo 
habebitur  hinc  Vedis  fpecies  quae  Ueterodromus  dicitur,  et  in 
quo  generaliter  eft  Vis  B K  ad  Onus  A  H  =:  A  H.  fin.  A  H  C : 
BK.  fin.  CBK.  fi  vero  ablcondatur  vel  abforbeatur  extre- 
marum  potentiarum  alterutra  ,  ex.  gr.  A  H  ,  notum  eft 
ex  ftaticis ,  effe  pro  aequilibrio  B  K  :  CI=r  AC.  fm.  ACI : 
AB.  fin.  ABK  ^  ex  quo  fit  Vedis  fecunda  fpecies ,  quae 
Homodromus  vocatur.  Duae  hae  fpecies  Vedis  Hetero- 
dromi  et  Homodromi  vi  minori  onus  maius  in  aequili- 
brio  tenent ,  quae  Energia  ex  eo  folo  proficifcitur  ,  quod 
potentiarum  vna  liypomochlii  ope  abforbeatur  quafi ,  et 
abfoondatur,  quam  facultatis  in  hac  machina  caufam  apud 
fblum  de  la  Hire  ,  Traite  de  Mecanique  pag.  38.  obfer- 
vata/ji  inueni.     la  vede  Homodromo  concipi  etiam  poteft, 

'vim 


DISSERT,  DE  MACHINIS  SmVLICmS  agi 

Tim  medium  locnm  inter  oniis  et  fiilcrnm  occnpare  ,  qnam 
tertiam  Vedis  fpeciem  aliqni  appeilant ;  at  Yero  cnm 
fic  difpofitns  vim  onere  maiorem  requirat:  e  mathinarum 
fimplicium  uumei-o  excludi  debet  haec  tertia  fpecies,  -vnde 
fadum  quoque  eft ,  Yt  nullo  peculiari  noinine  infigniatur, 
quamuis  vtiliter  in  quibusdam  cafibus ,  vbi  virium  copia 
adeft ,  ad  celeritatem  augendam  adhiberi  poiTit. 

§.  II.  Inuento  fic  femel  Vede,  ingenio  veternm  de- 
bemus  eiusdem  varias  emendationes.  Cum  enim  hoc 
praecipuo  incommodo  Vedis  kboret ,  quod  definat  habere 
energiam  ,  quam  primum  ex  fitu  horizontali  verticalem 
nadus  eft  :  inedelam  huic  malo  attulerunt  inueiiiendo  Tro» 
chleam ,  quae  nihil  aliud  eft  ,  nifi  Ve[iis  heterodromus 
aequalium  brachiorum  perpetuus  ,  ex  qua  fola  quidem  ni- 
hil  virium  lucramur ,  fi  centrum  eins  immobile  fit  ;  (i 
vero  mobile  fuerit ,  aut  aliquot  trochleae  inter  fe  coniun- 
gantur  ,  multum  eae  vires  augent ,  et  reuocantnr  ad  Vec- 
tem  compofitum.  Obtenta  fic  trochlea  facile  fiiit  inuenire 
Axem  in  peritrochio  ;  nam  cnm  Trochlea  fimplex  vedis 
fit  aequalium  brachiornm  ,  qui  vim  oneri  requirit  aeqna- 
km  :  cogitatum  fuit  de  Trochlea  inaequalium  brachioaim, 
quorum  breuiori  onus ,  longiori  autem  vis  applicari  poHet, 
ex  quo  ortus  fuit  Axis  in  peritrochio ,  qui  nihil  aliud  eft 
quam  Vedis  perpetuus  iuaequalium  brachiorum. 

§.  12.  Applicemus  nunc  tres  potentias  fuperficiebus 
Geometricis,  et  quidem  earum  fimpIicifTimae ,  nempe  Tri- 
angulo.  Pofliint  hic  occurrere  varii  cafus.  Aut  enim  po- 
tentiae  omnes  applicatae  ernnt  vni  iateri  ;  aut  duae  enrum 
tantum  vni  lateri ,  tertia  alteri  lateri  ;  aut  vero  fingnlis 
lateribus  applicatae  emnt  fingulae  potentiae.  Primi.m  fi 
Tom.  XL  N  n  acci- 


28ft     DISSERT,  DE  MACRINIS  SIMPLICTBFS. 

acciderit :  necefle  efl: ,  vt  omnes  tres  potentiae  npplicatae 
fint  vni  eidemque  pun<ao  ;  quod  fi  non  fiat ,  Vedis  re- 
dibit.  Qiiae  potentiae  igitur ,  fi  vni  pundo  fint  appli- 
catae  ,  poterunt  earum  duae  componi  in  vnam  ,  quam 
Fig.  2.  repraefentabo  per  redara  EF ,  quae  fola  duarum  aliarum 
non  expreflarum  fit  aequiualens.  Refoluatur  haec  EF  ia 
duas  EG  et  EH ,  quarum  illa  fit  perpendicularis  in  latus 
Trianguli  AB  ,  et  haec  cum  latere  A  B  coincidat :  eui- 
dens  eft ,  fi  Triangulum  fiirmum  fit  et  immobile  poten- 
tiarum  aliquam  partem  ,  nempe  EG  abforberi  a  firmitate 
obftaculi  huius  immobilis ,  et  confequenter  ad  producen- 
dum  aequiiibrium  inter  tres  has  potentias  requiri  vnicam 
quae  fit  exprefl-i  per  EL  ,  et  aequalis  ipfi  E  H  ,  hoc  ell 
minor  quam  EF.  Non  minus  autem  patet  quoque ,  fi 
in  continuata  GE  capiatur  EI  minor  quam  EG  ,  atque 
ex  EL  exque  hac  EI  componatur  noua  EK  :  fore  vt  e- 
tiam  haec  EK  aequiiibrium  feruet  cum  duabus  EF,  fed 
non  eo  compendio  quod  ante  fuit ,  cum  iam  EK  fit  ma- 
ior  qnam  EL  ,  neque  iatus  AB  omne  id  quod  fieri  po- 
tefl:  abforbeat.  Vocatis  igitur  EF^ip,  etEKiz:^, 
crit  in  triangulo  redangulo  EHF  ,  finus  totus  (i):  EF  [p) 
rz:cof  HEb  :HE  vndeHEmp  cof  HEF-  eodem  modo 
eruitur  in  triangulo  redangulo  ELK,  finus  totus  (i)  :  EK  (^) 
zz:  cof  KEL  :  EL  vnde  EL  ziz  q.  Cnf  KEL  ;  cum  itaque 
pro  Onere  ,  dabitur  analogia  V  :  O  =  cof  HEF:  cof  EH 
et  EL  fint  inter  fe  aequales ;  ponendum  erit  p.  Cof  HEF  z=. 
q.  Cof  KEL  ,  vel  fi  q  accipiatur  pro  Vi ,  et^  requiratur  ,  |vt 
ad  aequilibrium  efficiendum  folae  KEL  ;  vel  demifl^i  perpen- 
diculari  AD  in  latus  BC ,  erit  V  :  O  =:  |2  :  cof  KEL  i=: 
BD  ;  AB.  cof  KEL  ,  fi  AD  duda  accipiatur  pro  linea  ho- 

rizon* 


mSERT  DE  MACmmS  SIMPLiaBFS,     t8S 

lizontali ,  et  EF  ad  hanc  perpendicularis ,  "vt  direcflionem 
graiiis  natiiraiiter  cadentis  exprimat.  Apparet  igitur  ex  hac 
applicatione  triiim  potentianim  oriri  machinam  fimplicem  , 
quae  Tlanum  incJinatim  ordinarie  Yocatur  ,  vndc  fimul  patet , 
planum  hoc  inclinatum  optimo  iurc  machinis  fimplicibus 
adnumerari.  Energiam  vero  liinm  accipit  ab  abforptione , 
dum  pars  aliqua  ponderis  abfoluti ,  nempe  E  G  ,  intra 
planum   ablbrbetur  ab  eius  firmitate. 

§.13.  Cum  machinae  fimplices  maxime  ad  eleuanda 
onera  ingentia  in  \(iim  vocentur  :   fine  dubio  prima  pra. 
xis   cum   plano   inclinato   inftituta   docuit ,    hypothenufam 
eius  longitudinem  talem  requirere,  quae  vel  difficulter  vel 
plane  non  dari  poflit ,  fi  onus  ad  mediocrem  altitudinem 
fit  eleuandum.      Huic   incommodo   medelam  attulit  inge- 
nium  primaeuorum  ,  dum  tale  pLuium  cylindro  circumuo- 
lutum  imaginati  funt ,   ex  quo   planum   inclinatum   idem 
aliam  formam  accipit ,   et  Cochlea   vocatur  ;   idem   enim 
praeftant  fulci  fpirales ,  quibus  cochleae  ordinariae   exaran- 
tur  ,  quod  efficeret  planum  inclinatum  cylindro  circumuo- 
lutum\  ied  illud  commodi  lucramur  in  cochlea  ,  quod  et  multo 
minus  fpatium  occupet,  et  fitilius  parari  polTit.    Cum  itaque 
Cochlea  nitatur  eodem  fundamento  quo  planum  inclinatum  , 
et  ex  §.  12  ficile  intelligatur ,  Vedis  et  plani  inclinati  naturas 
nimis  elfe  diuerlas ,  quam  Yt  \nam  ex  altera  deriuare  Iiceat:pa- 
tet  rede  aliertum  effe  a  Dechaks,  mundi  Mathem.   Mechan. 
lib.  I.  p.  397,Cochleam  ad  Vec1:em  reuocari  non  pofle. 
§.  14.    Si  cafuum   enumeratorum  contingat   fecundus , 
\t  nempe  duae  potentiae  vrgeant   vnum    latus  ,   et  tertia 
fola  alterum  :   potcrit   duarum   in   vnum   latus  dirednrum 
2.^10  componi  iu  vnam  foiam  potentiam  ,  vi;  ita  vnicui^ 

Nn  2  que 


s84    l^ISSERT  m  MJCHINIS  smPUCIBFS. 

qnc  hornm  duorum  laterum  vna  foh  vis  fit  applicflta^ 
Qiio  fado ,  ciim  tertia  potcntia  abfit  quae  his  duabus 
aequilibrium  inferre  poflit :  nihil  adcrit ,  quod  trianguluni 
hoc  inodo  a  potentiis  folicitatum  \cl  a  motu  progrcflfiuo, 
\el  a  motu  rotatorio ,  libcret ;  quare  hoc  cafu  impoliibilo 
crit  obtinere  machinam  fimplicem. 

§.15.  In  cafu  autem  tertio  ,  qui  ncmpe  fingulis  k- 
teribus    fingulas    applicatas   cxhibct    potcntias ,    fint  duobns 
rig.  3,lateribus  CA  et  CB  applicatae  potentiae  qualescunque  FG 
et  D  E ,   quae  rcfoluantur  in  binas  F  H  et  F I  ,  nec  non 
DM  et  DN,  quarum   FH  et  DN  fint  in  ipfis  lateribus 
Trianguli ;  FI  autem  et  DM  fmt  ad  haec  perpendiculares. 
Euidens  efl: ,  duas  potentias  FH  ct  DN  nullum  effeaum 
edituras  efle  in  ipfum  triangnlum  ;  iplas  Ycro  FI  et  DM 
hoc  perpendiculariter  ad  latera  efie  (blicitaturas.     Refoluan- 
tur  hae  denuo  in  binas  FK  ,  FL,  et  DP,  DO,quarum 
FK  et  DP  fint  verticaies ,  FL  et  DO  autem  horitonta- 
les.     Nifi  iam  horizontales  FL  et  DO  fint  in  eadem  ho- 
rizontali ,    atque   inter   le   aequales  ,    vt  vna  alteram  per 
Dejlru&ionem   tollat :   non  potcrit  triangulum  vel  a  motu 
progrefTiuo ,  vel  a  motu   rotatorio  libcrari ,  fin  itaque  punc- 
tum  F  et  D  concipiantur   in  eadem   horizontali ,    poteft 
re<n:a  FD  confidcrari  vt  Vedis ,   cuius  extrcmis   potentiae 
FK  et  DP  applicatae  funt ;  his  tertia ,   in  aequilibrio  ip- 
fas  feruans ,   applicari   deberet   in  earum  centro ,  vel  hy- 
pomochlio ,  fi  fucrint  inaequalcs ;   quod   cum  cafus  infinite 
multos  pariat :  fimplicifllmum  erit,   potentias  FK  et  DP 
confiderare  aequalcs ,  ortas  ex  aequalibus  FG  et  D  E ,  in 
eadem  horizontali,  et  fub  iisdem  angiilis  AFG  et  BDE 
triansulo  aequicruro  ACB,    cuius  bafis  AB   horizontalis 

quo^ 


msEwr.  DE  MAcmNTs  mimaws.   as^ 

quoque  fit ,  flpplicatis.  Qiio  fiido  Machina  iimplex  ori- 
tur  y  quae  Cuneus  dicitur ,  cuiiis  rtrtio  sx  natura  Vedis 
deducenda  erit ,  cuius  iam  machioae  rnnphcis  lcgcs  erunt 
inuedigandae. 

§.  i6.  Li  his  itaque  circumfbntiis  fimpIiciflTimis  foII-Fig,  4. 
citetur  triangulum  aequicrurum  ABC,  et  cuius  latus  AB 
horizontale  fit ,  a  duabus  potentiis  aequalibus  FG  et  DE, 
in  eadcm  horizontali  FD ,  et  fub  iisdem  angiilis  ad  lat.:rai 
applicatis ,  eaequc  relbluantur  in^  fiias  collaterales  eo  modo, 
\ti  paulo  ante  di(flum  fiiit  ;  quo  fado  duae  potentiae  FL 
et  D  O  fibi  mutuo  direde  occurrentes  et  aequales  fefe  dc- 
ftrucnt ,  atque  triangulum  ABC  a  folis  FK  et  DP,  itidcm 
aequalibus  furfum  \rgebitur  verticaliter ,  quibus  nunc  tertia 
in  medio  ipfius  AB  opponenda  venit  ad  feruandum  acqui- 
librium.  Sit  haec  tertia  potentia  Rq,  cuius  quantitas  et 
relatio  ad  ip(as  DP  et  FK  ita  definietur.  Pofitis  DE:=z 
FG—p,  et  finu  toto  =:  i  ,  erit  in  triangulo  EMD, 
finus  totus  (i)  :  ED  (p)  ~  finus  EDN  :  D/M  ,  vnde 
DMizi^.  fin.  EDN.  Porro  in  triangulo  MDP  eric  fi^ 
nus  totus  (i)  :  MD  (/>.  fin.  EDN)  =  fin.  DMP  (  ^  ) : 
DP,  hinc  DPzi:^'^'^^/^^^^.  Triangulum  itaque  furruin 
agitur,    obFKzi:DP,    a    potcntia    quae    aequalis    e^ 

- — Tb j  cui  potentia  tertia  RQ_  etiam  aequari  debet. 

S:n  itaque  vires  DE  et  FG  fimul  agentes  vocentur  Ouus, 
hoc  ert  O—ip^  et  vis  RQ^  fic  vis,  hoc  cftVzzRQ^, 
habebitur  haec  aequatio  ,  V.  CB  =z  O.  BR.  fin.  EDN  , 
aut  haec  proportio,  efficaciam  Cunei  declarans  V  :  O -i 
BR.  fin.  EDN:CB.  Vnde  patct  ,  in  Cuneo  vim  re- 
quiri  onere  minorem  j  ipfiimque  encrgiam  fuam  accipere 

Nn  3  cx 


as<5     DISSERT  DE  MACHINIS  SIMTIICIBVS, 

ex  eo  ,  qiiia  duae  potentiae  partiales  D  O  et  F  L  ^t^Q 
iniitno  deftruunt ,  et  in  firmitatem  ipfius  redundant  \  ipfum 
denique  dependere  a  natura  Vedis. 

§,17.  Cum  itaque  appareat ,  angulum  EDN,  hoc 
eft  diredionem  potentiae  DE  ad  latus ,  in  computum  et 
calculum  efficaciae  ingredi :  patet  fimul ,  non  vnam  et  fb- 
hm  huius  machinae  rationem  quae  \im  inter  et  onus  ob- 
tinet ,  dari  pofle ,  vti  communiter  ab  Authoribus  hoc  fit, 
qui  et  ob  id  ipfum  in  diuerfas  lententias  abeunt.  Confi- 
derata  igitur  memorata  hac  diredlione ,  ponam  primo 
coincidere  ipfam  DE  cum  latere  trianguli  CB  ;  atque  fic 
crit  fin.  EDN  zzzo  ,  emergetque  proportio  fequens ,  V  ; 
O  —  o  :  CB  ,  hoc  elT: ,  vis  nulla  adefle  debet  ad  aequi- 
librium  obtinendum ,  quod  per  le  patet.  Secundo  ponam, 
efiicere  DE  angulum  redum  cum  latere  CB,  qui  cafus 
obtinet ,  cum  hgna  huius  machinae  ope  diftindenda  ve- 
niunt  \  huius  eniin  partes ,  feparatae  iam  aliquantum , 
iuxta  arcum  circuli ,  hoc  eft ,  in  diredione  ad  vtrumque 
latus  CA  et  CB  perpendiculari ,  cuneum  vrgebunt ,  et 
fdQ  reftituere  conabuntur  ^  atque  eiit  iam  fin.  EDNzri, 
quare  hoc  cafu  obtinebit  proportio  V:  O  ~  BR  :  CB. 
Tertio  ponam,  potentiam  DE  habere  diredionem  in  cu- 
neum  hori^ontalem  ,  quo  flido  erit  fm.  EDN:z:  fin.FDB 
rr:  fin.  FDC  =  fin.  ABC  zi:  ~  ,  et  dabitur  proportio  V  : 
Oi=:ER.  RC:CB*. 

§.  18.  Cum  itaque  laborauerint  Authores  vt  Cuneuiti 
ad  Vedem  reuocent ,  de  quo  vid.  Dechales  in  Mundo 
Math.  Mechanices  lib.  i.  p.  397.  patet  ex  allegatis,  Cuneum 
eiTe  quidem  Vcdlem  ,  fed  non  talem  qualem  confiderauit 
Ariftotcles ,  qui   ftatuit  j   pofito  corpore  difFringendo  ST 

VX, 


DISSERT  DE  MACHINIS  SIMPLICIBVS.     i%r 

VX ,  et  cuneo  intrufo  ACB,  idem  praeftare  cuneum , 
quod  efficeret  Vedis  duplex  kaQ  et  BZ^C,  primi  gene- 
ris  quilibet ,  quorum  hypomoclia  fint  a  tt  b  ^  ^'ireb  ap- 
plicatae  in  A  et  B  ,  onera  vero  vtrinque  in  C  ;  eflet  e- 
nim  hoc  niodo  V  :  O  =:=  C^  :  ^  A  ,  quod  inuentae  pro- 
portioni  repugnat.  Neque  etiam  Yerum  attigit  Guido 
Vbaldus ,  qui  ftatiiit  adefle  duos  VecHies  fecundi  generis , 
quorum  commune  hypomochlium  fit  C  ,  vires  applicatae 
in  A  et  B ,  onera  autem  in  ^  et  ^  ;  nam  iuxta  haec 
placita  eflet  V  :  Or=:^C  :  AC  ,  quod  iterum  rationi  io- 
nentae  contrarium  eft.  Sed  cuneus  efl:  Vedis  primi  ge- 
neris  FLD,  cuius  hypomochlium  efl:  in  medio  ,  et  one- 
ra  vtrinque  in  D  et  F  funt  applicata.  Eft  autem  huius 
Vedis  haec  natnra  ,  vt ,  manente  femper  eadem  ratione 
inter  Vim  et  Onus  ,  brachia  eius  continuo  fiant  longiora, 
fi  cuneus  percuflione  intrudatur  \  quo  ipfo  haec  machina 
fimplex  corporibus  diuellendis  quam  maxime  efl  accom- 
modata. 

f.  19.  Requireret  nunc  ordo  huius  tradationis  vt 
confiderarentur  etiam  tres  potentiae  figuris  Geometricis  multi 
lateris  applicatae.  Sed  hac  inquifitione  vlteriori  opus  non 
eft  ,  partim  quia  machinarum  non  nifi  flmplicium  perfec- 
tam  enumerationem  inftituere  mihi  propofui ,  ad  quas  pro- 
inde  non  nifi  figura  etiam  fimplicifiTima ,  qiwlis  Triangulum 
eft  ,  requiritur  ;  partim  vero  etiam  ,  fi  qua  machina  nd 
fimplices  proxime  accedens  ex  figura  multilatera  ,  et  po- 
tentiarum  ad  eam  applicatione ,  fperari  poflet ,  ca  com- 
mode  Cuneo  accenferetur.  Prodeunt  itaque  Machinae  fim- 
plices  non  nifi  duae  ,  Vecfis  fcilicet ,  et  Flanum  Iric/watum, 
ex  eo  deducuntur  Trochlea,  Axis  in  peritmhio^  et  Cuneus; 
ex  hoc  vero  deriuatur  CoMea.  SPE- 


SPECIMEN    EMENDATIORIS 

THEORIAE 
ORDINVM  ARCHITECTONICORVM 

AVCTOaE 

C^or^o  PFoljj^^,  Krafft. 

§.  I. 

Quamuis  negari  neqneat ,  ineffe  recepds  atque  ab  an- 
tiquiffimis  temporibus  ad  nos  perdudis  Ordinibus 
Archite&onids  talem  v.eBudatem  ,  ct  eiusmodi  decus,  quod 
diftinde  quidem  \ix  exprimi  poffit ,  fed  in  quo  animus 
jtamea  Ipedlatoris  inteliigentis  plane  acquiefcat ,  et  placida 
quadam  Yoluptate  perRindatur  ;  ita  quidem  ,  vt  Sturmius 
putauerit  Dorifium  et  Corintbjum  Ordines  ab  ipfo  Deo 
immediate  fuilTe  hominibus  reuelatos,  cum  eorum  elegantia 
yires  humanas  plane  fuperare  videatur ,  et  reliqui  Ordines 
»on  fint  nifi  ad  eorum  imitationem  expreffi  ;  Vilalpandus 
quoque  confuerit ,  Capitula  columnis  Templi  Salomonis 
Impofita  ab  attifice  Hiram  Phoenicio ,  diuino  inftincflu , 
prouc  e  facris  conftat ,  ad  hoc  aedificium  exdruendum  prae* 
^ito  ,  originem  deinceps  dediffe  Capitulo  Corinthio ,  cum 
Vtriusque  nationis  huius  mutuum  iam  £0  tempore  florue* 
rit  commercium  :  certum  tamen  eft ,  Theoriam  horum 
Otdinum  ita  tenebris  adhuc  effe  inuolutam  ,  vt ,  fatenti- 
\m  ipfis  celeberrimis  Architedis,  vix  dici  queat  in  quo 
charader  efleniialis  vnius  cuiusque  Ordinis  confiflat ,  et 
giiidnam    illud  fit ,    qpod    quemiib^t  a  xeliquis    omnibus 

f.    &o 


SPECIMEK  EMEKD.  THEOR,  ORD.  JRCHIT  aSp 

•§.  2i.  Hoc  aflertum  Yt  eo  magis  fiat  manifeftum  , 
confideremus  Definitiones  quae  in  Arcliitedorum  fcriptis 
Ordinibus  tribuuntur.  Audies  hic  Dauilkrium  dicentem  , 
Ordinem  archite&onicum  confufwni  opponi ,  atciue  ejje  con- 
nexionem  plurium  memhrorum  iuxta  .regulas  artis  elabora- 
tam  eum  in  finem  vt  totum  exinde  refuJtans  afpe&ui  ap- 
pareat  iucundum.  ■Cum  autem  regulae  generaks ,  quarum 
iufTu  membra  archeteftonica  connedi  debent ,  non  prohi- 
beant ,  yt  infinitis  :fere  modis  ea  inter  (e  combincntur  :  \i- 
detur  certe  ex  hac  Definitione  inferri  pofle  ,  infinite  mul- 
tos  etiam  dari  diuerfos  Ordines  ;  cui  vero  iilationi  Au- 
thores  reliqui  plane  refragantur  ,  dum  in  qninario  eoriim 
numero  fere  omnes  acquielcunt ,  de  (exto  Sturmiano  ad- 
huc  fub  iudice  lis  eft  ,  de  pluribus  autem  excogitandis 
omnes  defperant.  Idem  obiicere  licet  alteri  hliic  Defini- 
tioni ,  Ordo  eft  ornatus  arcbite&onicus  ,  ^mifans  Stjlobata  , 
Columna  ,  et  Trabeatione  ;  nihil  enim  ex  ea  deduci  poteft 
vnde  vnam  compofitionem  harum  trium  partium  eflentia- 
lium  ab  altera  quadam  earundem  combinatione  diftinguere 
liceat.  Melius  mea  opinione  charaderem  intrinfecum  Or- 
dinis  arcbite^onlci  expreflit  Ferraltus  in  praeciara  illa  tra- 
dudione  Vitruuii  ^  in  nota  i.  Pracfationi  Libri  IV.  adi- 
edla ,  Ybi  talem  Ordinem  ita  definit ,  Yt  is  fit  ;  Regula 
proportionem  columnarum  exbibens  .,  cbara^eremque  colum- 
nae  ,  et  figuras  membrorum  eam  ingredientium ,  exprimens ; 
neque  quicquam  in  hac  Definitione  defiderari  poflet ,  fi 
has  regulas ,  earumque  fundamenta  ftabilia  ,  et  charadcres 
cuiusque  columnae ,  diftindius  tradidiffet  ;  quod  Ynicum 
adliuc  fcientificae  huius  negotii  dodtrinae  deeffe  \idetur. 

Tom,XL  Oo  §3. 


fipo    SPECIMEN  EMENDATIORIS  THEORIAB 

§.  3.  Qiiodfj  deinde  iiotas  charnderifticas  Oidimim  ab 
Au:^oribus  alleguas  rnecialius  perlullremus,  deprcheudimus, 
in  Tufcano  canituium  et  volutis  et  cymatio  carere  ^  2o- 
phonun  vel  nudum  effc  ,  vel  antepagmentis  tantum  ornari 
debere  ^  in  Djrico  capitulum  volutis  itidem  carere  ,  fed 
cymatia  admittere ,  Zophorum  vero  triglyphis  et  guttis 
didingui  ;  in  Iofiii;i)  volutas  adefle  ocflo  ,  fcd  folia  abefle  ; 
in  Corinthio  volutas  fcdecim  cum  tribus  foliorum  feriebus 
comparere ,  in  Romano  denique  odlo  tantum  volutas  et 
duas  foliorum  feries  confpici.  In  his  autem  ,  (1  vel  ma- 
xime  difierentia  fpecifica  columnarum  in  eiusmodi  extrin- 
fecis  et  accidentibus  tantum  quaeri  poffit ,  iterum  ita  va- 
riant  Audores ,  vt  fere  nulli  eorum  cum  alio  conllet. 
Ita  ex.  gr.  quidam  in  Ordine  Tujcano  cymatium  admit- 
tunt ;  Oxdinis  Dorici  inueniuntur  columnae,  antiquitus  con- 
ftrudlae  ,  ied  triglyphis  et  metopis  deftitutae  ,  tefte  Da- 
uiUerio  pag.  15.  Ordini  lonico  quidam  dd  Duca  Italus 
vnam  foliorum  (eriem  addidit ;  Romano  Francifc.  BorrO' 
mini  (edecim  volutas  tribuit.  Ita  porro  ,  cum  Tujcanus 
fimpUcifTimus  omnium  debeat  efle ,  nec  uifi  aedificiis  ru- 
dioribus  tribui  ,  videmus  tamen  eundem  admoueri  inter- 
dum  paiatiis  cultiihmis  et  Ipiendidiffimis.  Qiiae  omnia  a* 
biinde  docent  ,  intrinieciim  Ordinis  alicuius  characflerem 
in  eiusmodi  circurnftantiis  percgrinis  quaerendum  miiiime 
effe. 

f .  4.  Ad  haec  accedunt  quoquc  (equentia  adhuc , 
quod  nempe  neque  in  proportionibus  partium  efleutialium 
inter  celeberrimos  Architecftos  conueniat.  Ita  ex.  gr.  VaU 
ladlus  omnium  Ordinum  flylobatis  aflignat  partem  quartani 
altitudiois  columnae  ,  quintam  vero  trabeationi ;  Vignolu? 

vcro. 


ORDIWM    ARCmTECTOmCORVM.      sps 

vcro  ,  aliter  fcntiens ,  conftanter  tribnit  columnae  paitem 
tertianfi  ftylobame  ,  quartani  trabeationi.  Vitruuius\\h.  i\> 
cap.  7.  Tujcanae  columnac  altitudini  feptem  affignat  mo-" 
diilos,  SerUus  vero  eidem  non  piures  concedit  quam  fex.. 
In  Gallia  quidam  nouo  le  Ordine  Architeduram  ditafle 
cenfuit ,  cum  integium  fcapum  foliis  veftiret ,  loco  yoIu- 
tiirum  ab  antiquis  receptnrum  gaiios  galiinaceos  ponerec , 
atque  vbique  liliorum  folia  interfpergeret.  Fatentur  deni- 
que  omnes ,  Ordinem  Romanum  non  effc  nifi  compofi- 
tum  ex  lonico  et  Corinthio  ,  ex  qua  ratione  etiam  fub  ti- 
tulum  Compofiti  venit  ;  et  lextus  Ordo  a  Sturmio  exco- 
gitatus  honorem  fibi  ex  hoc  Iblo  tueri  conatur ,  quod 
lonici  fit  aemulus ,  eodem  modo  ,  quo  Doricus.  Tufcanum^ 
Corintbius  Romanum  aliquantum  refert.  Ita  igitur  animus 
inter  varias  Architedorum  fententias  fludluans  modo  huc 
modo  illuc  agitur ,  neque  quicquara  inuenit  in  quo  acqui- 
eltere  et  verum  tenere  poffit. 

§.  5.  Haec  omnia  folicite  perpendens  incidi  tandem 
in  eam  fententiam  ,  vt  putem  duos  ftatuendos  efle  Ordi^ 
mm  arcblte6ionicorum  quonimcunque  charaderes  eflentiales , 
quorum  ope  quam  difl^indilfime  illi  intcr  (e  feparari  ,  at* 
que  omnis  confufio  euitari  poflit.  Horum  charaderum 
vnum  fl:atuo  Rijlo/icum  ,  Extcfnum ,  audoritatc  fola  gen- 
tium  ftabiiitum  ct  introdudum  ,  ad  quem  Iblum  Archi- 
tedi  hucusque  refpexerunt ,  alternm  vero  mox  memoran- 
dum  planc  deferuerunt.  Huc  refero  ex.gr.  columnas  C^- 
ryatides  didas ,  Vohtas  et  jolia  acantbina ,  cum  cauli- 
culis^  Strias  f(:apis  induci  folitas  ,  et  alia  quaedam  ,  cjuo- 
rum  origo  hiftorica  ex  Architedorum  libris  abunde  con- 
ftat ,  et  quae  tamen ,    etiam.fl    peregrina  in  hoc  negotio 

O  0  2  fint, 


ftps    SPECIMEN  EMENDATIORIS  THEORIAE 

fint ,  omnino  tamen  excludi  non  debent ,  fed  nec  vnice 
ad  connituendum  criterium  operum  tam  nobilium  concur- 
rere.  Pro  altero  horum  charaderum  affumo  Fhiloppbi^ 
cum  ,  Intermm  ,  ex  natura  intima  humanae  mentis  peti* 
tum  ,  qui  in  proportionibus  et  earum  perceptione ,  lenfi* 
bib  haurienda ,  confiftit.  In  quam  rem  egregie  loquitur 
Vignolu^ ,  curiofus  antiquitatum  architedtonicarum  {crutator, 
affirmans ,  (e  obleruafle ,  quod  in  columnis  antiquitus  con- 
ft.uflis  ex  membris  etiam  minimis  maxima  omnia  liceat 
dimetiri ,  hoc  efl: ,  quod  membra  minima  et  maxima  o- 
mnia  inter  fe  ficile  ,  ope  proportionis  comparari  pofTiiit. 
Qii  )d  igtur  Architedi  ,  cognitionis^  phiiofophicae,  plerum- 
que  ignari;  confulae-  tantum  perceptionis  ope  pulchrum  de- 
preh^nderunt :  id  ope  Mathefeos  redificandum  et  confir- 
mandum  ,,  fed  fimul  fuis  limitibus  circumlcribendiim  eft , 
eo  plane  modo,,  quo  in;  Mufica  citius  harmoniae  quaedam 
auditui  gratae  inuentae,.  quam  earum  rationes  in  propor- 
tionibus.  deliteicentes  a.  Vytbagora  cemum  detedae  fiierunt, 
et  nodra  aetate  extra  omne  dubium  pofitae  tenentur. 

§  6.  Eft  enim  omnino  etiam  Architedura  benc  con- 
ftituta  quaedam  quafi  Mufica  ,.  et  palatium  decore  fuo  fe 
commenuans  niliil  aliud  quam  cantio  ,  aut  congeries  har- 
moniirum  oculo  (peclatoris  intelligentis  fefe  fimul  fifkn- 
tium  ,  veluti  in  cantione  auribus  accomniodata  illae  (e  ruc- 
ceifiie  monftrant.  Natura  mentis  humanic  ita  compara» 
ta  eft  ,  vt  proportionibus  fiici.e  percipicnais  maxime  de- 
ledetur  ;  quae  fi  a  (bla  ritione  dete^i  deoeant ,  neque 
alium  (ffcdum  quam  in  animim  hominis  et  eius  ^aculta- 
tem  rationilem  edunt  ,  n  )n  plicent  mfi  in  his  rebus  ex- 
srutatis  5    et  harum    proportAOiuim    ^iim^  \  tuius  rei  ex- 

emplum 


OKhlWM  ARCHrrECTOmCORFM:        293 

cinplum  apertiflimiim  habere  poflrumns  in  (erie  aliqiia  nu-^ 
merorum  certas  leges  tenente  et  chartae  inlciipta  ,  quae 
certe  legis  huius  ignarum  non  afficit ,  fed  gnaaim  \olupta- 
te  perfundit.  Si  vero'  proportiones ,  numeris  primum  ex- 
preiTae  tantum  ,  deinae  aiit  motu  aliquo  migis  nitelcant,, 
\t  cum  Kepk  0  1  oquar  ,  aut  vero  fimultaneitate  rerum  cor- 
porearum  in  ii\a  ptopo;tr')ne  cxiftcntuimperdarelcant ,  at- 
que  fic  pcr  organa  mentis-  renfitiua^  animo  illabantur  :  tum 
\ero  etiain  proportionum^  infcicntibus  placent  ;-.  prout  illud 
quotidie  obiernare  licet  in';  hominibus  rudi  ingenio  praedi- 
tis ,  in  quibus  aliquae  faltim  harmoniae' muficae  laetitiam^ 
excitant.  In  quo^  quidem  genere  Architedura  Muficae  ad- 
huc  multum^  praeferenda  \idetur  ,  cum  illius  opera  non  fo- 
li  deledationi  fed  etiam  vfui  maxime  necefiario  deftinata 
fint ,  et  longo  tempore  perdurent  y  huius  vero  efledus , 
etiamfi  variis  vicibus  repeti  poflint ,  cito  tamen- tranfeant , 
neque  aeque  diuturnum  vt  illa  animo  alimcntum  praebeant» 
§.  7:  Incipiam  autem  a  charad:erum  modo  indicatorum 
altero  ,  qui  in  proportione  paitium  columnae  confiftit,  at- 
que  verum  criterium  nobis-  pandit.,  quo  Ordines  archi^- 
te&onid  inttr  fe  pofTunt  diftingui.-  Suppono  igitur  ,  pro- 
portiones  partium  in  quacunque  columna  ita  comparatas 
efle  debere  ,- vt  primo  facile  pt^flTint  vJu  percipi  quod  ge- 
ntrale  omnium  ArchitecSorum  praeceptum  eft  ;  deinde  le- 
cundo  ,  vt  in^  quolibet  Ordine  imperium  teneat  detcrmina- 
tus  tantum^  non  vero"  quisib- 1  prrm.fcuus  proportiorium 
numerus.  Cum  igirur  ex  Aiitl  metitis  notum  (it ,  nume- 
rum  q  jcmlibet  compofitum  pofle  refoiui  in  determinatum 
n  merum  fiorum  fidon  m- flmplicium  et  primorum  ,  at-' 
que  hob  primoj»  numeros  deinde  omnifariam  interle  com- 

O  0  3  binatos 


tP4-   STECIMEN  EMENDATIORIS  THEORIAE 

binatos  \'arias  fiftere  proportiones  •,  conftitui  me  cum  teii- 
tare  ,  quid  ex  aumeris  fimpliciflTime  compofitis ,  atque  eo- 
rum  ita  combinatis  diuiforibus  primis ,  in  Ordines  arcbi* 
te&omcvs  influere  poflit. 

§.  8.  Sequor  autem  in  his  fere  methodum  ClariflTimi 
Etikri  noftri ,  qui  in  Egregio  Opere  ,  quod  nuperrime 
lub  titulo :  Tentamen  tiouae  Tbeoriae  Mujicae ,  publice 
prodiit ,  fonos  omnes ,  qui  in  cognitis  hucusque  Generi- 
bus  Muficis  recepti  fuerunt  ,  ex  afllimto  quodam  numero 
compoflto ,  et  eius  fadoribus  fimplicibus ,  ingeniofiflime 
eruit  •  atque  ex.  gr.  ex  numeri  compofiti  3* ,  eiusque 
diuiforibus  i  ,  3  ,  9  ,  Genus  Muficum  a  Mercurio  quon- 
dam  inuentum  et  Tetracliordo  exprefliim  ;  ex  numeri  com- 
pofiti  3',  5%  eiusque  diuiforibus  fimplicibus  Genus  Mufi- 
cum  Diatonico  Chromaticum  hodie  vfitatum  ,  ad  amuflTim 
deducit.  Qiiemadmodum  ergo  ibi  numerus  compofitus 
afllimtus  Exponens  Generis  Mufici  ex  eo  prodeuntis  vo- 
catui: :  ita  hic  ego  fimilem  numerum  compofitum  aflii- 
mam  ,  quem  Ordinis  architcdonici  ex  eo  deriuati  CanO" 
nem  appellabo. 

§.  9.  Cum  igitur  in  qualibet  columna  qnatuor  par- 
tes  principales  veniant  confiderandae ,  nimirum  i .  Modu- 
lus ,  2.  Stylobata  ,  3.  Columna  ,  et  4.  Trabeatio  :  felegi 
tales  numeros  compofitos ,  qui  primo  fint  maxime  fim- 
plices  quia  fimplicitasin  hoc  negotio  maxime  placet ,  et  deindc 
qui  non  in  plures  quam  quatuor  diuifores  poflTmt  difcerpi ,  vt 
nempe  proportiones  inde  eruendae  ex  vno  aliquo  Canone  de- 
riuentur  ,  atque  vt  fimul  hoc  Canone  proportionum  in  ali- 
qua  columna  adhibendarum  numerus  exhauriatur ,  nequc 
aliqua  fuperfit  aut  deficiat.      Vti  ex.  gr.  fi  capiatur    nu- 

fnerus 


ORBmVM  ARCHlTECTOmCORVM.        29^ 

merns  compofitns  2,3,  conftans  ex  duobus  numeris  pri- 
mU  :  hiibet  is  diuifores  fequentes ,  i  ,  2  ,  3  ,  et  ^  ,  vn- 
de  non  plures  erui  poflimt  proportiones  quam  fcquentes 
quinque ,  terminis  omnibus  inter  fe  comparatis ,  nempe 
1:1,  1:2,  1:3,  i:(J,et  2:3.  Id  circo  diuifo- 
rum  quemiibet  alTigno  partium  coiumnae  principali  alicui  , 
et  deinde  proportionem  partiiim  nullam  aliam  afliimo  quam 
talem  ,  quae  ex  omnifaria  diuiiorum  fada  combinatione 
eniitur.  Ipfum  vero  numerum  compoiitum  ,  ex  quo 
omnia  haec  deriuantur  ,  voco  Canonem  Ordinis  ArchiUciO'- 
nici ;  ex  quo  folo  Ordines  hos  inrer  fe  diltinguo  ,  et  in 
quo  foJo  charader  efl£ntialis  Ordinum  confiflere  videtur» 

§.  10.  Vt  vcro  hoc  inflitutum  generalius  perfequar, 
aflumo  numerum  compofitum  m  x ;;  ortum  ex  multipli- 
catione  duorum  numerorum  primorum  m  et  n  ,  inter  quos 
fit  n  maior  quam  m.  Refoluetur  hic  numerus  compofi- 
tus  in  diuifores  fequentes ,  i  ,  »/ ,  «  ,  m  n ,  atque  exinde 
eruentur  proportiones  non  plures  quam  fequentes  quinque  , 
nimirum  1:1,  i  :  «? ,  i  : «  ,  1  -.mn^  m  \n\  Vt  dein- 
ceps  diuiforugi  quilibet  fuam  fibi  conuenientem  partem 
columnae  principalem  nancifcaUir  :  afliimo  i  pro  modulo 
columnae  ,  ;;/  pro  trabeationis ,  n  pro  flylobatae  ,  m  n  ve- 
ro  pro  columnae  longitudine  ,  quoniam  ex  regulis  gene- 
ralibus  patet  ,  trabeationis  altitudinem  minorem  debere  efle 
flylobatae  altitudine ,  et  columnae  altitudinem  vtramque 
priornm  vt  fuperet ,  neceflfe  quoque  eflle.  Si  vero  quis 
ordinemi  hunc  ,  et  hanc  afllgnationem  malit  inuerfim  ,  in- 
ter  ftylobatam  nempe  et  trabeationem  ,  mihi  perinde  erit ; 
in  vtroque  enim    cafu  id  efficitur,    vt  partes    principales 

columnae 


fip5    STECIMEN  EMEKDATIOKIS  THEORIAE 

coliimnae    nullara   aliam  inter  fe  teneant    proportionem  , 
quam  .eas  quae  ex  Canone  Ordinis  eruuntur. 

§.  II.  lam  "vero  etiam  id  requiro ,  vt  partes  co- 
lumnae  feviindariae  nuUam  aliam  inter  fe  feruent  propor- 
tionem  ,  quam  quae  ex  generali  Canone  Ordinis  eruuntur. 
Partes  autcm  columnae  femndariae  comprehenduntur  vel 
fub  ftylobata  ,  quae  funt  bafts  jiylobatae  ,  trunciis  ,  et  CO' 
ronis  ftylobatae  \  yel  fub  columna  ipecialius  fic  dida  ,  quae 
lunt  bafis  columnae  ,  fcapus ,  et  capitulum  ;  aut  vero  fub 
trabeatione  ,  quorliim  referuntur  epiftylium  ,  zophorus ,  et 
coronix.  Harum  partium  fecundariarum  triga  quaelibet  nul- 
lam  aliam  tenere  debet  proportionem  ,  quam  quae  ex  Ca- 
none  deriuatur.  Leui  itaque  adhibito  calculo  analytico 
eruuntur  altitudines  partium  fecundariarum  columnae  totius , 
fub  Canone  Ordinis  ?fixn  contentae ,  hunc  in  modum : 
Stylobata  A  J)  ==  n- 

bafis  ftylobatae  A  B  cz:  ,-:^^:^' 

truncus  B  C  =  r^^w 

coronis  ftylobatae  C  D  zr  ^q:;^:^. 
Columna  D  G  ziz:  m  n. 

bafis  columnae  D  E  =::  ;:J|^. 

fcapus  E  F  z=: 


capitulum  F  G  zi: 


mn 


2-f-7na 


Trabeatio  G  K  =:  z«. 

epiftylium  G  H  n:  —^r^- 
2ophorus  H  I  =:  :;~^. 

coronix  IKiz:^. 

§.  12.  Qiiae  igitur  altitudines  partium    fecundariarum 
fi  alicui  columnae  tribuantur ,  efficietur ,  vt  ct  partes  prin- 


ORDINrM  AKCnmCTOmCOWM,      tp-f 

cipales  omnes  inter  fe  quomodocunque  combinatae  nullam 
aliani  producant  proportionem  quam  Canone  Ordinis  com- 
prdicnnim  ,  et  partes  (ecundariae  ,  quae  (ub  eadem  prin- 
cipali  contincntur ,  etiam  inter  (e  quomodocunque  combi- 
iiatae  ad  earnndem  proportionum  numenim  reftringatur. 
Ita  ex.  ^x.fcapus  ad  capitulum  tenebit  rationem -|;j*J;*j  :  ■^^^■> 
ziztnn  .1  y  quae  fub  Canone  continetur  ;  atque  fic  de  caete- 
fis  partibus.  Efficit  denique  quaelibet  triga  paitium  le« 
cundariarum  (imul  lumta  altitudinem  foae  partis  principaJis , 
vti  ex.  gr.  AB-f-BC-+-CD=AD=  ''^^  =  i~^^ 
zz:  n ,  atque  fic  pariter  in  caeteris. 

§.13.  Hoc  vnicum  exinde  nafcitur  incommodum , 
quod  partes  diuerlariun  trigarum  fecundariae  proportionem 
inter  le  nancifcantur  aliquando  inconcinnam ;  veluti  fi  com- 
paretur  bafis  ftylobatae  A  B  cum  epiftylio  G  H  ,  cmetur 
proportio  -^^^n  '  m^^  Tel  «.  »f  -4-  2  :  I  -H  w  -f-  .  Sed 
vt  taceam  proportionem  hanc  in  cafibus  fpecialibus  aliquan- 
do  fieri  pofle  concinnam  ,  et  Canoni  Ordinis  conueniea- 
tem  ,  confiderandum  eft ,  impoflibile  hoc  requifitum  cfle , 
nifi  regulis  Genemlibus  Architedonicis  contrariari  velimus ; 
atque  indiper  easdam  regulas  id  pofcere ,  vt  partes  fecun- 
dariae  (iib  diuerfis  trigis  comprehenlae  data  opera  a  fe 
inuicem  difcernantui' ;  quarum  legum  iuflii  ftabilitum  quo- 
que  eft ,  vt  ne  diuerfarum  trigarum  partes  finitimae  ,  ve- 
luti  coronis  ftylobatae  et  bafts  columnae  afcpbygi  inter  ft 
iungantur  ,  atque  fic  caueatur  ,  ne  in  vniim  coaiitae  hae  par- 
tes  credantur ,  quae  diuerfae  efle  debent.  Cuius  quidem 
rei ,  fi  prolixus  efle  vellem  ,  quamplurima  excmpla  fimi- 
lia  in  Muficis  quotidie  vfitatiflTima  allegare  liceret, 
Tom.  XL  Pp  i.ij^. 


ip8  STECIMEn  EMENDATIORIS  THEORlAE 

§.  14.  Qiiod  autem  iam  de  partibns  colnmnae  priir- 
cipalibus  m.onui  §.  10.  nolle  me  infiftere  earum  altitudini 
qiram  iis  hic  tribuo  :  id  etiam  de  partibus  (ecundariis  in^ 
tellecflum  volo.  Poteft  cx.  gr.  bafis  ftylobatae  efle  maior 
eiusdem  c(>romde  ,  poteft  efle  minor ;  poteft  aequalis  efle 
epift/lio  zopiiorus ,  potet  efle  iiiaequalis ;  funt  enim  hae 
circumftuitiae  accidentales  tantum  ,  neque  ad  rei  eflTentiam 
pertinent.  Sed  id  iolum  obferuari  debct ,  vt  ne  alia  ex 
m  itatione  fida  exfurgat  proportio ,  quam  quae  intra  li- 
mites  Canonis  contiaetur ,  qui  folus  diuerfitatcm  Ordinibuj 
inducit.  Neque  etiam  id  ita  ftridim  iuterpretandum  efle 
velim  ,  vt  columna  fine  ftylobata  eflle  nequeat.  Notuni 
enim  efl: ,  Vimmum  fere  nullis ,  et  hodicrnos  TitfGanis  ra- 
riflime  ,  ftylobatam  concedere.  Q_uae  vero»  cum  nonniin- 
quam  necefliirio  requiratur ,  uon  poteft  non  partibus  prin- 
cipalibiis  atcenferi ,  atque  ,  fi  alicubi  deficiat ,  non  tamea 
extra  reliqaarum  proportionum  Canonl  debitarum  limites- 
extrauagari  iicet. 

§.  15.  His  ita  generaliter  iam  pertradatis  nihil  am- 
plius  reflat ,  quam  vt  ioco  numerorum  generalium  7n  et 
n  fubflituamus  (ucceflTrae  alios  atque  alios  determinatos,  vi- 
de:imusque  quales  ex  cuolibet  Canone  Ordinis  columnarum 
figarac  et  proportiones  proditurae  llnt.  Sit  igitur  primus 
Canon  hic  2x3,  hoc  tW  m  zn  2.  ^  «  "  3  ,  ^runt  eius 
diuifores  1 ,  2 ,  3 ,  <5 ,  atque  erjentur  exinde  rationes  fe-» 
quentes ,  i :  i ,  1:2,  1:3,  \  ,6^  ^  '•  3  >  erunt  itaque; 
Stylobata  A  D  1:1  3  modulis. 

bafis  flylobatae  A  B  =1:  2 , 

truncus  BC  :~  1 3. 

cororas  Hylobatae  zr  i. 

CoIumn« 


^-^ORDINVM  JRCmTECTONICORVM.      ^99 

Columnj^  DGc=:<^. 

bafis  columnae  DE  r:::::  |. 

lcapiis  EF  ::i:  4I, 

capitulum  FG  rr  .|. 
Trabeatio  QY^zz  2.. 

epiftylium  GH  =1:  |.  /^ 

zophorus  Hlnii.  :■.:'.., 

coronix  IK  zz  i.  ..      -|-  ^  ^  ,r  -,j 

quibus  ita  delineatis  exfurglt  co\x\mvik^rdms  Trimi  ^  jZt" 
nonis   2x3,  cuius  fbrmam  repraefentat  Figura   5.  .^ 

§.  i6".  Aflumatur  fecundus  Canon  hic  2x5  ,  in  quo 
niinc  efl:  ?;/n:2,  «  zr  5  ,  erunt  diuifores  hi  1,2,5,10, 
atque  eruentur  rationes  fequentes  1:1,  1:2,  1:5,1:10, 
^ :  5 ,  quae  partim  eaedem  funt  cum  rationibus  Canonis 
praecedentis ,  partim  vero  ab  iis  difcr^pant.  Deducetu? 
€X  his 
Stylobata  ADzr  5. 

bafis  ftylobatac  A  B  rr  i  J. 

truncus  BC  zz  3^. 

coronis  CD  zr  |. 
Columna  DG—io. 
,    bafisDE  =  |. 

Scapus  EFn:  8|. 

capitulum  FGzz:|. 
Trabeatio  GKn:  2. 

epiftylium  G  H  zn  s« 

zophorus  Hl  —  i. 

coronix  IK  rz  i. 
quibus  ita  ddineatis  exfurgit  columna  Ordinls  fecandi,  Ca* 
nonis  2x5,  cuius  formam  exhibet  Figura  6. 

P  p  a  $.  17. 


300  SPEClMEn  EMENDATIORIS  THEORIAE 

§.17.  Aflfumatur  tertius  Qnon  hic  2x7  ,  inquocft 
fnzz  2  ^  nzzj,  erunt  diuifores  hi  i ,  2  ,  7  ,  14,  ^  atque 
eruentur  rationcs  fequentes  i;i,  1^2,    1:7,  1:14, 
2:7,  in  quibus  nouae  iterum  funt  in   nuUo  praecedea- 
tium  Canonum  occurrentes.    Deducetur  ex  his, 
Stylobata  ADrz  7. 
bafis  ABzn  i|. 
truncus  BC  zz:  4^^ 
coronis  C  D  zz  {^, 
Columna  DGrzi^, 
bafis  DEzzrJ. 
fcapus  EFi=:  i2|. 
capitulum  F  G  ~  J, 
Trabeatio  GK  rz:  2  , 
epiftyiium  GHrrj[» 
zophorus  HI  zr  |, 
coronix  IK  cz:  i. 
quibus  ita  delineatis  exfurgit  columna  Ordinis  Tertii ,  Ca- 
nonis  2x7,  cuius  formam  exhibet    Figura  7-     Sed  vl- 
terios  iam  hoc  modo ,  vbi  nempc  vnus  fadorum  numeri 
compofiti  efi:  2  ,  progredi  non  licet ,  ob  hanc  rationem  : 
cum  longittido  totius  columnae  generaliter  prodeat  zzzn-^ 
mn-\-  m  j  eflet ,  fi  affumeretur  Canon  2x11,  eius  co- 
lumnae  longitudo  zr:ii-H2z=:35  modulis  •,  fed  vetant 
Architedi  in  altitudine  columnae   30  modulos    excedere, 
imo  praeftantifiimi  eorum  infi-a  hunc  numerum  fubfiftiint  •, 
quare  hanc  Canonum  formam  vlterius  extendere  non  licebit. 
§,i8.  Supponamus  igitur  aliam    Canonis    ibrmam  , 
nerape  hanc  3x5,    in  quo  eii  mzzz^  ^  7;  zr  5  ,   erunt 
diuifores  hic,i,3,5,J5j  atque  eruentor  rationes fe- 

quen- 


ORDinFN  ARCHTTECTOmCORVM.      301 

qucntes ,  i  :  i  ,  i  :  3  >  i  '.  5  ,  i  :  i5  ,  3  :  5-  in  quibus 
denuo  nouae  funt ,  et  in  praecedentibus  abfentes.  Dedu- 
cetur  ergo  ex  his : 

Stylobata  A  D  =  5- 

bafis  AB=:i|. 

truncus  B  C  :=  25. 

coronis  C  D  rr  |. 
Columna  DGzr:  15. 

bafis  DE  =  Vj, 

fcapus  EFn:  i3i?- 

capitulum  F  G  n:  If . 
Trabeatio  GKi=:  3. 

epiftylium  GH  zz:  |. 

zophoriis  Pl  I  z=:  |. 

coronix  I K  r=:  i  f . 
quibus  ita  delineatis  exfiirglt  colnmna  Ordinis  Qiiarti ,  Ca- 
nonis  3^5  ,  cuius  fbrmam  Figura  8.  fidit.  Tab.  T. 

§.  19.    Afliimatur   quintus  Canon  hic  3x7,  in  quo 
cft  «/  in  3  ,    «  nz  7  ,    emnt  diuifores  hi ,    1,3,7,21, 
atque  eruentur  rationes  fequentes,  1:1,  1:3,  1:7,  1:21, 
3:7;  dediKetur  ex  his : 
Styiobata  ADi=:7. 

bafis  ABzni  i?. 

truncus  BC  zi:  4/^. 

coronis  CD  zr /y. 
Columna  DG  zn  21. 

bafis  DE=z:|^. 

fcapus  EF  =:  ip/y. 

capitulum  FGznll, 

Pp  S  Trabea- 


30£     SPECIMEN  EMENDATIORIS  THEORUE 

Trabeatio  GK  =  3- 

cpiftylium  GH  nz  |. 

zophorus  H I  iz:  i . 

coronis  I K  iz:  i  f . 
quibus  ita  deliiieatis  exfurgit  columni  Ordinis  Quinti ,  Ca- 
Tab.  V.  nonis  3x7,  cuius  fbrma  repraefentatur  Figura  9.,  Sed 
hic  denuo  rubfiilendum  eft ,  cum  et  Jiuius  Canonis  co- 
lumna  altitudine  fua  iam  habeat  3 1  moclulos  j  quod  tole- 
rari  adliuc  poteft  •  fed  fi  aflbmcretur  Canon  3  xu,  pro- 
diret  longitudo  columnae  iam  47  modulorum,  et  plurium 
adhuc  ft  aflumerentur  Canones  altiores ,  vti  5x7,5x11, 
etc. 

§.20.  Mirum  irt  hac  Theoria  accidit ,  quod  non 
plures  eniantur  quam  quinque  Columnarum  .  O^dines ,  quot 
nempe  ad  hunc  vsque  diem  funt  ab  omnibus  Architedis 
recepti.  Stante  ergo.  hac  Hypothefi  ,,  quod  Ordo  Archi- 
te6ionicus  fit  congeries  partium  columnae,  eam  inter  fe 
rationem  tenentium  ,  quae  ex  numero  e  duobus  primis 
compofito  erui  pofliint ,  neque  alfav  praeterea  includat ; 
patet ,  plures  quam  quinqne  Ordines  inuentu  impoftibiles 
efle  ,  nifi  in  generales  regiilas  Archite^flurae  velimus  im- 
pingere.  Caeterum  de  Ecphoris  partium  in  his  delinea- 
tionibus  non  adeo  Iblicitus  fui  ;  poffiint  enim  illae  haud 
difficulter  eodem  modo  inter  fe  aptari ,  vt  nullas  nift  Ctf- 
nonicas  alpedui  ofFerant  proportiones. 

§.  21.  Ex  altitudinibus  et  fumitatibus  harum  colunj- 
narum  facile  apparet ,  primam  nimis  paruam  et  humilem 
efle  ;  fecundam  congruere  cum  Tijcano  \  tertiam  cum 
lonico ;  quartam  cum  Dorico ,  et  quintam  cuni  Romano 

et 


ORDtnVM  MCHITECTOmCORFM        303 

Comthio ,  qiiod  ex  inftituta  comparatione  inter  menfiirflS 
meas ,  et  illas  quae  in  Traite  £ Architeciiire  par  Seb.  k 
Clerc  ,  fingulis  Ordinibiis  tribuuntur ,  fatis  accurate  colli- 
gere  licet  ;  quare  vt  iis  accedant  etiam  charathres  Hi^ 
Jlorici  externi ,  quaelibet  carum  ornamentis  ad  ipfiim  per- 
tincntibus  f-icile  adhuc  poterit  adaugevi  ,  quo  fado  deinde 
"vtroque  characflere  praeditae  apparebunt ,  quem  in  iis  re- 
quiri  oftenfum  ed.  Hacc  vero  pro  fpecimine  tantum  enm-- 
datioris  Thcoriae  ijrdinum  Architefionicorum  hac  "vice 
fufficiant. 


DB 


304  •»l^i)(o)(l?l<- 

DE 

FVNGO  INSOLITAE  MAGNITVDI- 
NIS  OBSERVATIO. 

AVCTORE 

loanne   Ammano, 

Anno  praeterito,  nempe  1739  mihi  ex  Ingria  allata 
fiiit  fiingi  fpecies ,  qiiae  inferna  capitiili  fuperficie 
loco  kmellarum  tubulos  obtinet.  Erat  hic  fungus  tam 
iniblitae  et  vaftae  magnitudinis ,  vt  ilhim  dehneare  et  bre- 
uiter  fequentibus  delcribere  operae  pretium    duxerim. 

Pileus  diametro  pedem  ,  craflitie  tres  polhccs  aequa- 
bat  eratque  vtrinque  conuexus ,  magis  tamen  fuperficie  fu- 
perna,  quam  inferna.  Pediculus  longitudine  dimidii  pedis, 
colore  praeditus  fuit  dilute  luteo  et  hinc  inde  albente  , 
crdfiitie  prope  bafin  vbi  craflior  erat,  quamparteea,  qua 
capitulo  inferebauir ,  facile  tres  polJices  fuperans.  Mate- 
ries  pedicuh  alba  et  leuis  erat  atque  fpongiofa.  Pilei  du- 
plex  fuit ,  fuperior  intus  alba ,  extus  luteo  fiifca ,  ilh  ex 
qua  pediculus  conflabat ,  fimilis ;  inferior  vero  fiflulofa 
cx  meris  tubuhs  albentibus  compofita  erat.  Pertinet  ergo 
ad  fungorura  efculentorum  gcnus  ,  quod  Clar.  Michelius 
fub  Suilli  titulo  inflituit,  Repertus  foit  autumno  in  vilJa 
Comitis  Goloffkin. 


D& 


DESCRIPTIO  ET  ICON 

ICOVAE  BERMVDIANAE  SPECIEI. 

AVCTORE 

loanne  Amman. 

Inter  res  naturales  pliires ,  quas  R.  R.  P.  P.  Societatis  Ic- 
fii  Pekino  Sinenfis  Imperii  Capite  ad  Academiam  Pc- 
tropolitanam  ante  aliquot  annos  mifenint ,  femina  etiam 
erant  globofa  et  aterrima  YEN  TSCHI  titulo  infignita. 
Haec  terrae  calore  equini  ftercoris  tepenti  lunio  menfe  in 
horto  Acadcmico  commifi.  Breui  temporis  (patio  exin- 
de  enafcebantur  plantae  Iridum  iunioriDus  admodum  fimi- 
les,  quae  Milibus  inditae  et  in  hybcrnacula  pofitae  hyc- 
mcm  quamuis  longam  et  rigidam  facile  tolerabant. 

Sequenti  autem  anno  primo  Vere  c  radicibus  harnm 
plantanim  ,  quae  Iridum  adinftar  carnolae  ,  oblongae  et  re- 
pentes  (iint ,  quam  plurimas  fibras  longas ,  craflfas ,  luteas 
emittentes ,  duo  tres ,  aut  plures  oriebantur  caules  bipedales 
plus  minus ,  prope  radicem  calami  olorini  crafiltie  ,  nec  com- 
prefti ,  nec  alati ,  vt  in  aliis  huius  generis  fpeciebus  fieri  Ibkt ^ 
fed  teretes  fere  ,  laeues ,  pallide  virentes ,  odo  nouem  aut 
decem  geniculis  diftindi  ad  incerta  prorfus  interualla. 

Singulis  hiice  geniculis  folia  adnalcebantur  Iridis  hor- 
tenfis  ,  latifoliae  C.  Bauhini  valde  fimilia  ,  dilute  viridia ,  la* 
ta  bafi  caulium  genicula  amplexantia  ,  arcuata  ,  in  medio 
lelcunciam  praeter  propter  lata  ,  in  tenuilTimum  mucro- 
nem  terminata  ,  fecundum  longitudinem  ftriata  ,  glabra  ,- 
confiftentiae  fatis  firmae,  Folia  ,  quae  circa  medium  caulis 
crcfcebant,  iis  quae  prope  radicem  et  cauiium  fummitates 
nafcebantur ,  multo  erant  maiora.  j 

Tom,XL  Q^q  E 


to6  mSCR,  ETICON  mVAE  BERMFD.  SPECIEl. 

E  ruperiorum  fbliorum  finubus  temporis  progreflu 
ramuli  emittebantur  foliofi  itidem  et  genicukti ,  teretes  et 
glabri ,  in  alios  minores  diuaricati  ,  e  quorum  geniculis 
tandem  et  ex  accretorum  foliolorum  alis  pediculi  furgebant 
\nciales  plus  minus ,  tenues ,  e  viridi  flauefcentes ,  tres 
quatuor  aut  plures ,  quorum  finguli  in  cacumine  embryo- 
nem  gerebant  triquetiaim ,  oblongum  ,  fplendentem  ,  dila^ 
te  viridem.  His  autem  innafcebantur  flores  fuis  ampli  ^ 
hexapetali ,  interdiu  expanfl ,  nodu  claufl.  Florum  peta- 
la  fingula  femunciam  circiter  longa  erant ,  trientem  polli- 
cis  praeter  propter  lata  ,  vtrinque  anguftata ,,  e  flaua  ru- 
bentia  ,  intus  macjLilis  plurimis  coccineis  y  elegantifl[iniis  ia- 
flgnita  ,  prope  bafin ,  interna  fcilicet  eorum  fuperficie  ,  ad 
medium  vfque  parum  fulcata ,  in  quibus  fulcis  liquor  mel- 
ki  laporis  continebatur.  Petala  haec  durabilia  noaeisint, 
fed  fpatio  vnius  aut  alterius  diei  flaccefcebant ,.  cotttorque- 
bantur ,  et  embryonis  fummitati  fpirae  ia  modum  contor- 
ta  eidem  ad  matiuritatem  vfque  inliaerebant, 

Embryonum  porro  fingulorum  (iimmitatibus  innafce- 
batur  piftillum  vaciam  circiter  longum  ,  prope  bafin  valde 
tenue  et  teres  ^  extremum  verfus  ampliatum  ,  triquetrum  , 
coloris  dilute  rubeatis  >  apice  ia  fex  fegmeata  ,  tria  fcili- 
cet  exteriora  et  maiora  ,  atque  ia  iateriora  miaora  ,  obloa* 
ga,  pallida  et  pibfa  fiflfum» 

E  tribus  autem  petalorum  iateriorum  vaguibus ,  quae 
exterioribus  fubiade  pauUo  maiora  fuat ,  ftamiaa  orieban- 
tur  ia  fiogulis  petalis  folitaria ,  piftillo  dimidio  fere  bre- 
-viora ,  dilute  itidem  rubeatia ,  apicibus  praedita  trientem 
Tuciae  longis,  dimidiam  circiter  liaeam  latis,  fubciliflima 
luteo  puluere  aiperfis. 

Embiyo 


DESCR,  ET  ICON  nOVAE  BERMFD.  SPECIEI  307 

Embryo  floribus  marcelcentibus  excrefcebat  in  frudum 
obtufe  trigonum  ,  gkbrum  ,  pallide  virefcentem  ,  extremi- 
tatem  verfus  ampliatum  ,  in  tria  loculamenta  diuifum  et 
per  maturitatem  trifariam  dehifcentem.  In  fingulis  hifcc 
loculamentis  baccae  continebantur  plures ,  fphaericae  ,  Co- 
riandri  feminis  magnitudine  ,  aterrimae  ,  (plendentes ,  axi 
affixae  :  pulpae  autem  medium  occupabat  fcmen  durum , 
iphaericum  itidem  ,  coloris  fufci.  Hifcente  per  maturitatem 
frudtu  baccae  axi  medio  latis  firmiter  adhaerefcentes  exiguam 
uvam  quodammodo  et  alpecflu  pulchram  repraefentabant. 

lulio  menfe  in  horto  Academico  florere  incipiebant  fupra 
defcriptae  plantae  et  per  integrum  Auguftum  flores  magna  co- 
pia  proferebant ,  verfus  finem  autem  Septembris  et  Odobri 
menfe  frudus  tnaturabatit. 

Incrdcente  hyeme  folia  et  caules  moriuntur.  Radices, 
quae  perennes  funt ,  in  iiybernaculis  modice  calidis  fcruari  et 
panun  fed  fcpius  irrigarl  debent, 

Fl<5runi  pctalis  et  frudu  noftra  haec  planta  cum 
Bermndianae  fpeciebus  a  Cdeberrimo  Tournefortio  in  In- 
ftitutionibus  rei  licrbariac  recenfitis  conuenit,  differt  flami- 
nibus  a  prima  Eius  fpecie  et  ab  alia  ilia  exiliori  Virginia- 
na  ,  quas  ambas ,  accuratifTune  ,  vt  foiet ,  Celeberr.  Dillc- 
nius  in  horto  Elthamenfi  defcripfit  et  delineauit ,  in  qui- 
bus  ftaminnm  apices  piftillo  apprefli  funt ,  fecus  ac  in  no- 
l\ra  planta  ,  quae  ftamina  obtinet  libere  fluduantia  :  difTert 
feminibus  pulpa  obdudis ;  frudus  membninis  per  maturi- 
latem  penitus  reflexis  ,  feminibus  interim  non  deciduis ; 
piftilli  fummitate  in  fex  fegmenta  diuifa.  DifFcrt  denique 
.ib  Ixiae  genere  a  CkrifT  Linnaeo  in  Corollario  generum 
plantariim  inftituto  petalis  florum  vt  plurimum  inaequali- 
bus ;  piftillo  ftaminibus  duplo  fere  longiori ,  eiusdem  iWg- 

Q,q  a  mate 


S08  mSCR.  ET ICON  NOFAE  BERMVD,  SPEClET. 

inate  in  fex  fegmenta  difledto ;  feminibus  non  faepiuSjVt  fcribit^ 
folitariis.,  fed  pluribus  fcmper  in  fingulis  frudtus  loculamentls. 
Verum  fi  omnes  has  minucias  ad  conftituenda  genera  adhibere 
Yelimus ,  tot  erunt  genera  ,  quot  (iinr  plantarum  fpecies. 

Retuli  elegantem  hanc  plantam  ad  Bermudianae  ge- 
nus  a  Tournefortio  primo  definitum  et  a  Dillenio  confir- 
matum  ,  poftea  vero  a  Linnaeo  fub  alio ,  Sifyrinchii  nem- 
pe  titulo  in  generibus  fuis  plantarum  delcriptum  ,  quia  pe- 
taiorum  numero  ,  calyce  vei  embryone  ceu  futuri  frudus 
rudimento  cum  eo  conueait,  Reliquae  difFerentiae  Ipeciem 
non  genus  determinant. 

Haec  igitur  Bermudianae  (pecies ,  vt  clarius  ab  aliii 
diftinguatur ,  fequenti  nomine  infigniri  poteft  : 

BFRMVDIANA  RADICE  CARNOSA ,  FLORIBVS 
MACVLATIS ,  SEMINIBVS  PVLPA  OBDVCTIS  ; 

His  enim  notis  a  reliquis  fpeciebus ,  de  quibus  bonae 
ct  perfe(flae  defcriptiones  apud  rei  herbariac  fcriptores  ex* 
tant  facillime,  vel  folo  nominc  diftinguitur 

Explicatio  Tabulae. 

Fig.   1.  Plantam  repraefentat  integram  ,  radice  excepta. 

Fig.  2.  Radicem  plantae  iunioris ,  quae  nondum  flcres  protulit. 

Fjg,   3.  Floris  magnitudinem  naturalem.  Lit.  a  piftillum  eius. 

Fig.  4.  Fru£lum  nondum  prorfus  maturum  cum  refiduis    floris  pctalis 

fpirae  in  modum  contortis» 
Fig.   ?.  FrutSlum  maturum  dehifcentcm. 
Fig.  6.  Baccas  demonftrat.     Quae  lit.  a  infignlta  eft ,  in  Qiina  creuit^ 

quac  lit,  b.  Petropoli  jwta  cft  e  fcmimbus  ^  China  miflis, 
Fig.  7.  ^mcn  repraelciitat. 

CLASSIS 


CLASSIS  TERTIA 

CONTINENS 

HISTORICA. 


Qqa  DE 


DE 

VESTRITIO  SPVRINNA  LYRICO 
ET  EIVS  FRAGMENTIS. 

AVCTOIIE 

T.  S.  Bayero. 
OPVS   POSTVMVM. 

Cafpar  Barthiiis  Veflritii  Spurinnae  fragmenta ,  vt  c- 
rant  in  MS.  Martispurgenfi ,  inter  venaticos  fcripto- 
res  et  poft  aliquatito  in  Aduerlariis  edidit.  Cum  Vejprucii 
ad  Martium  mfcriberentur  y  e  Plinio  j  Martiale  ipfisque 
ftagmentis  oftendit  ,  illum'  Veftritium  Spurinnam  fuiffe , 
hunc  Marium.  Veftritii  Romae  familia  equeftris ,  quod 
quidem  Thomas  Reynefuis  in  titula  Vrbinate  fibi  vifus  eft 
jeperifTe  -,  M 

VE5ITI0.    DEXTRO.  B 
QVIT.     ROMAN.    PATRON. 
MVNTCIPl,     ET.     PLEBIS 
OMNlBVSv    HONOrjB. 
FERFVNCT, 

Nimirum  Reyneto  pro  VESITIO  reponit  VESTRITIO. 
Equidem  non  video  ,  quid  id  fit ,  quod  non  etiam  Ve- 
fitios  equites  Romae  fuifle  patitur  Reynefius-  In  aiio  ti« 
tulo  apud  lanum  Gruterum  :  (2) 

DIS.    MANIBVS 
T.    VESTRITIO 
HYGINO.    ET» 
VESTRITIAR 
CONIVGI 

CAR.ISSIMAE.     FECIT 
RHAMNVS.     LIBERT. Vt 

(I)  Exftat  hic  ticulus  etiam  in  Corpore  Inlinptionua}  GrutenaRo,poftreinacedi(^ 
^.392.  i.      (2)p.9S7»S. 


iji5       DE  VESTRmO  iPVRimA  LTRICO 

Vt  huic  Veftritio  cognomen  fiiit  Hygini ,  ita  ifti  noftra , 
Spnrinnae,  qiii  gencris  fui  memoriam  tum  belli  tum  pacis 
artibus  infignitam  reliquit.  Natus  miiii  vidctur  A.  C.  XIIL 
dicam  commodius  portea  ,  cur  ita  fentiam.  Tota  illius 
adolelcentia  et  pars  maxima  Yirilis  aetatis  in  foediflimsi 
tempora  C.  Caelaris ,  Tib.  Claudii  et  Claudii  Neronis  in- 
cidit.  Summum  fere  in  amicitia  locum  apud  M.  Sal- 
uium  Othonem  ante  principatum  tenuit :  hunc  nihil  ita 
commendauit  Neroni ,  quam  morum  ad  omnem  turpitu- 
dinem  congrucntia,  elegantiam  ipfi  interpretabantur.  Qiiara 
dubium  non  eft  aut  oblcurum  ,  Spurinnam  iis  moribus  in« 
feruiifle  ,  quibus  et  Otho  deledatus  eft  et  Nero  Caefar. 
Coniedus  deinde  eft  in  turbas  reipublicae  et  Otlionis  Vi- 
telliique  contentiones  de  principatu.  M.  Saluius  Otho  aerc 
alieno  ingenti  ad  nouandum  aliquid  motus ,  militibus  cor- 
ruptis  et  Sulpitio  Galba  Imp.  fublato ,  principatum  inuafit. 
At  A.  Vitellius  Germanicis  legionibus  fufHiltus  ipfe  impc* 
rare  malebat ,  quam  Othoni  fubiici.  In  Dalmatia  et  Pan- 
nonia  exercitus  Othoni  didlo  audientes  erant :  his  contra 
Vitellium  mouentibus  alia  ab  Vrbe  manus ,  quinque  prae- 
toriae  cohortes  et  equitum  vexilla  cum  legione  prima 
duobusque  millibus  gladiatorum  profeda  funt  ad  Padum. 
Redores  his  copiis  vrbanis  dati  Annius  Gallus  et  Veftri- 
tius  Spurinna :  ita  Cornelius  Tacitus  tradit  (i)  et  iis  qui- 
dem  verbis ,  vt  haud  multo  maior  ad  imperandum  au(^o- 
ritas  Annio  tributa  fuifle  videatur ,  quam  Spurinnae.  Cum 
deinde  dubio  Marte  inter  Othonem  atque  Vitellium  in 
Liguiibus  eflet  concurfum  ,  Caecina  Alienus  Vitellianis  cum 

copiis 

(O  Hift.  1.  II.  ciu 


ET  EirS  FRJCMENm.  JSiis 

copils  Cirpadanam  proiiinciam  intrauit ,  in  qiia  Spurinna 
ciim  exercitu  erat.  Hic  ccrncns  Caecinae  refifti  non  pofle, 
le  fuosque  intra  Placentiae  moenia  recepit.  Ibi  conftituit 
hollium  Yim  repellere  ,  fi  oppugnAretur  :  egredi  et  confe- 
rere  manum  cum  liolk  non  e  re  efl:  vifum.  Miles  in 
diuerfii  tcndebat ,  eam  non  prouidentiam  ducis  ratus ,  nihil 
temere  flatuentis ,  fed  fegnitiem.  Tumultu  militari  co* 
adijs  Veflritius  ducere ,  fub  nodem  caftra  pofuit  ad  Padum, 
eoque  obfequio  mitigatos  fuorum  animos  docendo  monen- 
doque  tradare  coepit ,  donec  in  poteftate  habuit ,  vt  (e 
in  vrbem  reduci  paterentur.  At  Caecina  vbi  fenfit  Spu- 
rinnam  rem  certamini  non  committere  ,  Placentiam  obfi- 
det-.  Primum  atque  iterum  a  munimentis  repulfus ,  mul- 
tis  fuorum  defideratis  ,  obfidionem  foluit ,  Cremonam  pe- 
tit.  Qiio  cognito  Spurinna  Annium  Gallum  de  confiliis 
hoftium  certiorem  fecit ;  is  cum  prima  legione  Placentiam 
Tenit ,  fecutusque  Caecinam  parum  abfuit ,  quin  feditionibus 
miliiaribus  agitatum  opprimeret.  Poft  non  ita  multo  Otho 
Imp.  fuperuenit :  vocatus  in  caftra  Veftritius  cum  praefidio 
quod  Placentiae  habebat  :  erat  enim  conftitutum  Impera- 
tori ,  ducibus  nequidquam  aduerfuitibus  de  fumma  rei  prae- 
lio  decernere.  Pugnatum  haud  procul  Bedriaco  :  Othoniani 
vicli.  Tamen  militum  fides  vidum  non  deftituit :  ipfe 
cafuum  dubia  metuens  manus  fibi  intulit  :  ita  partes  in 
poteftatem  vidoris  concefTerunt.  Cum  deinde  Fl.  Vefpa- 
fianus  ex  Oriente  aducntaret ,  auerfis  omnium  ab  A.  Vi- 
tellio  animis ,  non  modo  qui  antea  Othoni  ftuduerant , 
fed  Caecina  quoque  ,  qui  magnas  res  pro  Vitcllio  gefferat, 
ad  nouum  Imperatorem  defecerunt. 

Tom,  XI.  R  r  Laeta 


3x4       DE  rESTRlTlO  SFFRINNA  LTRICO 

Lacw  reipublicae  tempora  fub  Vcrpafianis  principibus: 
tanto  infclliora  chris  viris  Domitiano  Imp.  Obiit  intcrim 
Spurinna  variis  pcrfundus  officiis ,  gclTit  magiftratus ,  prouin* 
cias  rexit ,  ( i )  deinde  etiam  exercitibus  Germanicis  praefuit , 
Bruderum  rcgem  vi  ct  armis  induxit  in  rcgnum ,  et  ferocifli- 
mam  gentem  terrore  nominis  Romani  perdomuit :  quas 
ob  res  geilas  Spurinnae  ilatua  triumphalis  au(5lore  Princi- 
pe  a  5enatu  eil  decreta.  (2)  Sunt ,  qui  hanc  expedi- 
tioiiem  Traiani  temporibus  inierunt  :  at  loannes  lacobus 
Mafcouius,  vir  fumma  dodrina  ,  graui  argumento  Neruae 
Imp.  vindicauit.  Cui  fcntentiae  confirmandae  tamctfi  quae- 
dam  etiam  a  nobis  produci  poHe  fentio  ,  tamen  cum  a- 
lia  e  contrario  obftare  videntur  ,  ampliandum  potius  duco. 
iVlagis  apparet ,  Plinium  ad  Caluifium  de  Spurinnae  mori- 
bus  fcripfiife  (4)  eo  anno  ,  quo  confulatum  adiit ,  tamen 
ante  Septcmbrem  meniem  ,  quo  menfe  A.  C.  100.  a 
Traiano  eil  fuifedlus  Plinius.  Eius  enim  anni  epiftolas 
liber  tertius  continet.  Agebat  tum  in  otio  Spurinna  ,  an- 
num  feptimum  et  ieptuagefimum  exceilerat ,  aurium  ocu- 
lorumque  vigore  integro  ,  ngili  viuidoque  corpore.  Ex 
quo  poteft  coniici,  A.  C.  XXIII.  natum.  Qiiemadmo- 
dum  otium  collocauerit ,  Plinius  venuftiifime  more  fuo  pin- 
xit.  Inter  cetera  ait  :  jlribebat ,  et  quidem  'vtraque  Ihi' 
gua  ,  lyrka  doEtijfime.  Habuit  in  matrimonio  Cottiam  , 
c  qua  Cottium  filium  nomine  materni  aui  fufcepit.  Is 
deceilit,  cum  pater  bello  Germanico  diftineretur  :  adoleicens, 
non   tam    ftatua    ob  virtutem    publice   pofita  nobilis ,  raro 

iis 

(i)  Plinins  Epift.  1.  \\\.    i.     (2)  ib  1.  II.  cp.  7»      (3)  In  Hiftoiia  Geunanict 
p.1+2.     C+)  i.  IH.  ep.  I. 


ET  EirS  FRAGMENTIS.  315 

'tt.JejW'^Jtrh"v:...bnivi  I)  Ad  qu.  quam    quod    pmeconem 
haec   fuii    fcripfeiit ,    non   ita   ccrLautem  Marium  Veftritius 
nd  Marium  Celfum  puto.     Is  Galbad^^'jpt'.,.-,-VR  .  tamcii 
ercitus  (bllicitauit.      (  2)    1  mnsgreiius   deinde  ad  Othonem 
cum  Annio  Gallo  ,  Veftritio  Spurinna  ,  et  Suetonio  Paul- 
lino  res  contra  Caecinam  geffit.      Ante    praelium  ad  Be- 
driacum   Marius   Celfus   Cos.    cum   ceteris   ducibus    fenfit , 
fummam   rei   in  vnius  diei   certamen   non  oportere  com- 
mitti.      A  praelio   A.  ViteHio   Imp.  conciliatus    in   magi- 
ftratu  permanfit ,    quamquam    et  dignitati    eius  infidiabatur 
Caecilius  Simplex  et  vitae.     ( 3 )  Si  Barthium  audias ,  liic 
quoque  Spurinnae  Marius  quieti  le  dedit  et  yoluptati ,  quae 
jCX  otio  liberari  ab  ambitione  reiundlo  capi  poteft.     Nara 
jad  cum  hoc  Martialis  epigramma  trahit :  (4) 

Mari ,  quietae  ciiltor  et  comes  vitae  ^ 

Qiio  ciiie  prifca  gloriatur  Atina  , 

lias  tihi  gemellas  ,  barbari  decus  luci , 

Conmiendo  pinus  ilices^ue  Faunl. 

Sin  Martlalis  epigramma  confideres ,  non  Marium  Celiiim 
confularem  ,  led  hominem  obfcurum  dicit  Atinatem  fecum 
rufticantem  ,  nec  dignum  fatis  Veilritii  amicitia.  Contra  e:i 
opinor,  Martialem  .alio  epigrammate  (5)  vellicare  Marium 
Celfum  ,  tamquam  ob  priftinam  dignitatem  a  multis  cul- 
tum  clientibus  vt  hominem  nobilem ,  at  fortuna  tenui,  aut 
modicis  in  opibus ,  quae  tum  iam  paupertas  Romae  cen- 
febatur ,  et  vt  partium  vidarum  ducem. 
R  r  2 Nec 

CO   1.  n.  7.   1,  III.  10.     (2^  Tacitus  Hil>.  1.  I.  c.  31.  1.  II.  c.  23.    (5)  Tacitus 
-J.U...c.,5o.     (4-)  1.  X.  ^2.     (5)  1.  X,  qui  hbcr  cditus  eft  Traiano  Imp.  cpi^v.  92. 


3i5         DE  FESTRITIO  SPFRINNA  LTRICO 

Nec  vocat  ad  coenam  Marius  ,  nec  munera  niittit, 
Nec  Jpondet ,  necjmkin   quae  curet  amicum  , 
Turba  tamen  non  deeftuae  ]imt  iiiH\  Roma  ,  togae. 

VESTRITII  SPVRINNAE   FRAGMENTA 
EX  EMENDATIONR  NObTRA. 

ODE  PRIMJ. 

Dulces  Veftritii  iocos , 

Seras  Socraticae  relliquias  domus  y 
Ne  laudes  nimium  ,  Mari : 

Contemnit  placitas  nobiHbus  viris  , 
Soli  qui  fapientiae  ^ 

Poft  florem  ,  tepidum  nec  fiabilem  gradum 
Aetatis  y  Jenium  dicat 

Mentis  compofitae ,  qualis  ah  arduis 
Ad  Je  verja  labaribus , 

Quos  non  dat  patriae  ,  fepofuit  fibi 
Annos ,  orba  lucro  graui , 

Cum  non  atnbitio  tegmine  candida 
llludat  grauidae  fpeL 

Nos  fero  pelagus  vicimus  inuium  , 
Quidquid  ^iximus  ,  interiit. 

A^tas  quem  dccies  feptima  diuidit , 
An  leues  memoret  iocos  , 

Atqiie  aptos  citbarae  conciliet  modos , 
Surdis  auricuUs  Jlrepens  ? 

Quisquis  decrepiti  corporis  eft ,  reus 


S0t 


ET  EirS  FRAGMEnilS.  3i7 

Sat  fep  ehquii  fo^^f^        ..   ^.. 

Si  femet  P^^''"^'  imftlenUi, 
^,  ^.. ..  A.nium  otii. 

Hoi  cani  graiiitas  'oertids  abjlitit , 
l^on  n)t  Jponte  fua  fugax  : 

Sed  multi  numeris  carmjinls  "^ 

DefLmt  reliqua* 

ODE  SECVNDJ, 

Fau? ,  fancta  dmm  fata  , 

Nulfis  ,  pauperies  ,  mminikis  minor  > 
Tecum  fi  fapias   tibi , 

Vitae ,  magnificis  hofpeshonoribus^ 
Abjohiens  numsrum  tuae, 

.  Defiint  aliqiia. 

In  te  laetitiae ,  Jordida  cum  quies 
Lautis  nuda  tumuitihus  y 

Ambit  fe  patria  fertilis  in  dvuJ- 

Defunt  quaedam- 
f^ullis  vendifa  plaufibus  > 

Contemtrix  quei  uli  magno  animo  fori  , 
TJlil  non  fola  potens  ,  ^'bi 

Furtiuis  procerwnfuppliciis  procul y 
"Regnas  in  proprio  finu. 

Felix ,  quem  teneris  mater  ab  vnguibus 
Et  reglna  rapis  fimul. 

Non  illun  tumidis  Jajcibus  arduum 
Vcrfit  n6iHtas  mala 

Cura,  u:n  ,  jacilem  Jlu^ibus ,  vt  fuis 

R  r  3  Orim 


31 8  BEyESTR.SPFR.LTRICOETElFSFRAGM' 

Orbwn  fuknbiis  rotct. 

lllum  Jpkndida  nox  et  deeor  improbe 
Qaecus  praecipitant  ^'^ 

Cetera  defunt. 

OUE  TERTIA. 

Tojlquam  fixa  Jolo  Jemel , 

Spernit  flu&iuagos  ancora  nauitas 
In  Jaeuum  pelagusjequi ,    , 

Quafu  vitat  grauido  perniciem  mari  ^ 
In  ficco  reperit  finu  : 

Haerentem  tumidis  littore  dentibus 
Aerugo  propria  exedit. 

Ni  defidia  Jan6ta  quies  leuet , 
Turbas  dum  populi  Jugis  , 

Priuatis  quaties  Jata  tumultibus  , 
In  te  ludere  peruicax. 

No&es  et  vigilans  Jomnia  fi  furor 
Tortis  non  librat  anguibus , 

At  prejjo  gracilis  cura  manet  pede. 

ODE  QFARTA. 

Dceft  principinm, 

Ingrati  nebulae  defidii  caput 
Circumftant  tepidum  :  Jors  nimia  in  probo$ 

Inceftis  jacilis  annuit  aufibus. 
Sta  contra  ajfiduo  pede. 

Multum  turba  tenax  ^  fidei  ^ 

Vltra  jata  jurii  ,  non  docilis  Juga^ 

JjeUdsr  ^^  praemio, 

^  Vcftri- 


NOTJE  JD  FRJGM.  FESTRIT  SPFRINNJE.   3 19 

Veftritii]  In  MS.  Martispurgenfi:  Incipit  Vefpriicius  Spu- 
rinnn  de  contemtu  feculi  ad  Martium.  De  Velprutio  fiue 
potius  Vellritio  iatis  diximus.  Barthius  has  odas  pinguej 
quiddam  et  minime  eruditum  fonare  iudicauit :  at  ille  ,  vt 
de  Pane  dicebat  caprarius  ,  evliys  TriK^og  x,  ci  del  Sqi- 
[jLsTct  x^^^  '^^'^^  P"^^'  KciS-vilaj.  Primum  in  titulo  ali- 
quid  barbari  deprehendere  fibi  eftvifus,  cum  Jeculum  mo- 
re  maiorum  nortrorum  ,  fandorum  hominum  ,  dicatur , 
quod  miimus  aeui  \  addit  aftute  :  votis  coelejlia  anhelan- 
tts  ;  fed  nihil  ad  rem.  Seculum  aetate  Veftritii  dixere , 
Yt  aeuum  et  dma.  Late  patuit  iftarum  Yis  vocum  \  nam 
aeuum  j  \t  Ccnforinus  de  die  natali  c.  16.  tempus  immen- 
Jum  Jine  origine  et  fine  ,  vt  Varro  de  lingua  Latina  p.  ^6. 
ed.  Scal.  aetas  omnium  annorum.  Tameii  etiam  arcliffimo 
fpatio,  vitae  decurfum  dixere  aeuum.  Lucretius  1.  Il.v.i5. 

quantisque  periclis 
Degitur  hoc  aeui  quodcumque  ejl  l 
Sic  aiwm  Homerus  OdyfT.  E.  151» 

80  £  TTO  1  ocrcrs 
AaK(^'joCpiv  teQ(Toy\o  ,  KGLrz\^e\o  ^s  yXvKvg  aiouv^. 
Loca  funt  in  eo  alia  paene  infinita.  Euftathius  ad  iftum 
locum  interpretatur  ryy  ^wv,y,  yi  Cj)^lVocj  roTg  ixaK^clg  3-QYr 
yoiS  ,  fic  fcholia  minora  quoque.  Solon  apud  Herodotum 
1.  I.  c.  32.  reXeL/r-yjVavla  Kokb^g  rov  duXva.  \t-x  Jeculnm 
non  modo  centum  annorum  aeuitatem  dicebant,  fed  etiam 
fiiam  quisque  aetatem  et  fuorum  aequalium.  Cicero  iii 
Paradoxis  :  ego  etiam  in  huius  Jeculi  errore  verjor^  et  alibi, 
info/entia  huius  jeculi.  Po(t  id  cocptum  efl  dici  non,  vt 
oratorem  dele^^auit ,  hoc' Jeculum  y  lcd  dumtaxat, /av/ta. 

Plinius 


320  NOTJEADFRJGM.  VESTRlT.SVrRimAE. 

Plinius  ad  hunc  ipfiim  Spnrinnam  1.  V.  ep.  i^j.  faueo  fe- 
cubj  ne  fit  fterile  et  ejjoetum  ^  et  ad  Cornelium  Tacitum 
1.  VII.  c^/^:^:  Diuus  Neruanon  mlhi  folum  ^  fed  efmn 
feado  gratulatus  ejf^  cUi  exemplum  fimile  antiquis  contigijjet. 
Tacitus  ipfe  Hift.  1.  II.  c.  37.  Piuillinum  non  fperajf^ 
corruptijfimo  feculo  tantam  vulgi  moderationem.  In  numis 
frequens  :  SECVLVM  FKVGIFERVM.  SECVLVM 
FOECVNDVM. 

Igitur  de  feculo  ,  Barthii  accuHitio  nihili  eft  :  at  totum 
ifthuc  de  contemtu  feculi.y  non  item  Yetuftatem  et  Veftri- 
tium  %it ;  eit  igitur  totum  hoc  iibrarii  chriftiani. 

Seras  Socraticae]     Domus  Socratica  Horatio  1.  L  Ode 
5CX1X.   14.  philofophia  Socratis  et  difciplina  ; 

Cum  tu  coemtos  mdique  nobiles 
Libros  Fanaetl ,  Sociaticam  et  domum , 
Mutare  loricis  Iberis  , 
folhcitus  inejiom ,  Uniis, 

At  Veftritius  non  philofophiam  refpicit ,  verum  Socratis 
felhuam  in  dicendo  cauillationem  ,  quam  et  domus  eius , 
omnes  Socraticae  fiholae  philofophi  confedati  funt ,  cum 
tola  eius  jjLatsuliK.'^ ,  nemo  tamen  excellentius  Platone. 
Erant  ioci  liberales ,  digni  philofophiae  grauitate.  Poft  id 
credo  certi  homines  fpurcitiem  omnem  leuandae  cauflfa  m- 
Yidiae  Socraticos  iocos  dixere.  Ita  iurQaniBkm  Ariftote- 
|i$  aetite  Graeci  dicebant  vitae  genus  plenUm  officiis ,  gra- 
ttia  ,  comitate  ,  verbis  quodam  file  conditis,  oris  corporis- 
que  motu  ad  omnem  honefiacem  et  humanitiuem  compofi- 
jo.     At  M.  Tuilii  temporibus ,  Yt  folent  virtutum  erho- 

neftaruai 


mTJEADFRAGM.VESTRlT  STVRINNAE.  !^it 

neftarnm  rernm  nomina  tnrpiculis  praetexi ,  adeo  nihil  cafti 
et  decori  eV  evrQairsXict  et  in  trhanitate  effe  videbatur  , 
vt  Volumnius  et  Papirius  Paetus  \'el  ea  caulTa  eijrgaTTgXoi 
haberentur  ,  quod  eflent  fpurciirimi  ,  Paetus  adeo  ,  Tt  eum 
Cicero  reprimeret  1.  ix.  ep.  22.  amo  'verecundia?n.  Et 
iterum  eximius  orator ,  Jeruo  et  Jeruabo  Vlatonis  verecwi' 
diam.  Adi  1.  vii.  ep.  3^1.  Odauius  Minucii  Felicis  c.  28. 
apud  vos  tota  impudicitia  ^ocatur  vrbanitas.  Paullns  Apofto- 
lus  ad  Ephef!  V.  4.  ol^(txC^\s  ^  \y.is^QoKoyicL  y^  eu^^a- 
TreXia  ,  quo  loco  ivrQoLneXia,  vt  tum  in  ore  vulgi  crat, 
vtrumque  comprehendit  et  dio-xG^^'^^  ^t  [JHjiQoXoyiav  , 
cni  opponit  /'j^^^agi^iav  fiue  comitatem  ,  qualem  c.  IV. 
V.  np.  defcripfit ,  Xoyov  ajya^ov  7:^0$  o'iK.O(5"op.V  rx<i 
p^getag  ,  "\va  ^co  xagiv  rolq  aK.ab'(Ji.  Veftritius ,  vt  eius 
niores  in  Othonis  Neronisque  contubernio  fuifle  comperi- 
mus ,  obfcoeni  oris  foetores  Socraticae  domus  reliquias  dixit , 
Jeras  vero ,  cnm  tempus  perpetui  aeui  inde  a  Socrate  me- 
tiretur  ,  a  quo  eflent  quafi  dudae. 

contemnit  placitas]  reJiquias  placitas  y  qiiae  placuere  et 
placent.  Virgilius  Aen.  IV.  38.  placitone  etiam  pugna- 
bis  amori^i  In  Ciri :  et  placitum  paucis  auja  eji  adjcejt" 
dsre  collem. 

nobihbus  viris]  In  MS  ^^  bilibus  :  ergo  Barthius  mobHi' 
bus  :  malo  nobilibus  ,  vt  dicat  nobiles  philofophos  So- 
craticae  domus ,  eo  modo  quo  Horatius  nohiles  lihros 
Panaetl.  Etiam  apud  Rutilinm  Numantianum  Barthius 
fcribi  maluit , 

Facius  et  Alcidcs  mobilitate  deus^ 

Almelonenius  ferocitate.     Nihil  opns  efl    his    tumnltibus , 

bene  habet  nobilltate.     Paullo  poft  is  ipfe  Rutilius : 
Tom.  XL  S  s  Nobills 


5ia  NOTAEJDFRACM.  VESTRIT.  SPFRINKAE. 

Nobilis  ad  fummas  gloria  venit  opes. 
De  hac  nobilitate  Herculis  confidera  Pindarum  in  Nemeis, 
Ode  A,  et  Tzetzen  ad  Lycophronem  v.  33.   39.     ^ 
Soli^  Eft  ,  vt  vides ,  a  Joh  ,  quod  non  notarem  ,  nifi  Bar- 

thius  a  Jole  maluiflet. 
Tojl  Jiorem  ]  Ego  ita  diftinxi ,  quae  ac  Barthio  confufa  erant. 
lepidumy  quo  fenfu  praetextatum  eft  Horatio,  Ode  IV.  19. 

quo  calet  iiiucntus 
Ntmc  omnis  :  et  mox  ^irgines  tepebunt. 
Etlam  adokjcentes  tepidos  dixere   Romani ,    propter  aeta- 
tem  lafciuiae  obnoxiam  :  non  fiabilem  gradum  ,   procliueni 
in  vitia.  Et  fiorem  Veftritius ,  vt  ver  Catullus  ad  Manlium ; 
Tempore  quo  primum  vefiis  mihi  tradita  pura  efi^ 

lucundum  cum  aetas  Jiorida  ver  ageret  ^ 
Multa  Jatis  lujt, 
Inftabili  et  tepido  gradui  adolefcentiae  Jenium  mentis  com* 
pojitae    opponitur.      Seneca   ep.  II.  primum    argwnentum 
eompojitae  mentis  exifiimo  ,  pojje  conjifiere  et  Jecufu  morari : 
ifia  ledio  multorum  auEiorum  habet  aliquid  vagum  et  infia- 
bile.     Anicius  Boethius  initio  Confolationis  philofophicae ; 
Qui  cecidit^  fiabili  non  erat  ille  gradu  Id  1. 1.  metro  IV. 
Quisquis  compojtto  Jerenus  aeuo 
Fatum  fub  pedibus  dedit  Juperbum. 
ab  arduis  ]  mens  ab  arduis    laboribus  ad  Je  verja  ,    quod 
otium  erat  honeftum   atque  liberale  rei  publicae   mune- 
ribus  defundo.     Salluftius  principio  Catilinariae  hiftoriae  : 
fvbi  animus  ex  multis  miferiis    atque    periculis  requieuity 
it  mihi  reliquam  aetatem  a  re  publica  procul  habendani 
decreui. 
dat patriae]  Sine  dubio  fic  ,  cum  in  MS.  eflet,  det  pa  ^^ 

orba 


mTAEJDFRAGM.rESTRITSPFRmNJE.   sas 

orlfa  htcro]  lucro  nit  mcntcm  carere  ,  quod  moleftiiim  et 
.  fiiftidium  contineat.     Tcrentius  in  Heautont.  A.  IV.  Sc. 
til.M .  V.   1$.    nae  ille   haud  jcit  ^    paullum    ium    quan- 
fum  i^^i  ci  damni  apportet. 

Credi  2<?w  amhitio^  Erat  in  MS.  ^^  ambitio  iegmine  c/^r,^qu± 
quis  aerate  non  vltra  honores  'amBiat ,  vt  apud  Virgiiium 
Tityrus.  :  candidior  poflquam  tondenti  harba  cadehat.  Ma- 
lim  vtTO  nunc  amhitionem  tegmine  candidam.  Refpicit  noa 
modo  candidatos  prifcos ,  fed  etiam  ambitionis  fpeciern 
externam  ,  laetam  ilJam  quidem  ,  at  cum  interiori  mo- 
kftia  coniundam  :  candidam  ,  fplendentem  et  laetam,  vt 
Catullus  candidosJo'es.  Ambitio  illudit  ^^^//V^^y^^/.  Gra- 
vida  ,  quod  fpes  alia  nafcatur  ex  alia ,  et  liibinde  nos  re- 
creet  :  habet  enim  vpeWea  0'  ai(j.t;Xiy$  re  Xcyyg  iti 
pedore  :  tandem  (iiepe  atque  multum  ab  ambitione  atquQ 
^e  illufus  animus ,  rebus  quas  (perauerat  partis ,  neque  ex- 
pletus  tamen  ,  iflhuc  Aiacis  Sophoclei  ingemifcit ,  \o  fjioi 
yi^kis^tos ,    o\oy  i>?^i(r^>iv  aQa. 

pelagus]    Res  dicit    gellas  et  munera   rei  publicae    plena 
procellis  et  periculis ,  vt  alia  in  re  Horatius  Ode  V.  i. 
me  tabula  facer 
Votiua  paries  indicat  humida 
Sufpendijje  potenti 
Vejtimenta  maris  deo. 
Archilochus   apud  Cedrenum   p.  7p2.    fenedluti  ait  o"i;^- 

quidquid  n:iximus  ]  Prudentius  venufte  in  principio : 
Fer  quinquennia  iam  decem , 
JVi  jaJlor  ,  Juimus  : 

S  s  2  £i« 


324  NOTAE  AD  FRAGM.  VESTRIT  SFVRimAE, 

hijlat  termims ,  et  diem 

Vicimm  Jenio  iam  deus  appJicat.  * 

Et  poft  paullo  : 

Cum  iam  quidquid  id  ejl ,    mors  aholeuerit.      aetas 

Aetas  quem  decies  feptima  diuidit  ]     Decies   feptima  os  ec 

anno*5"'Q..feptuao-erimo  decurrens  ita  me  iii  dies  fu'^idam 

mei  partem  decerptura  fit.     Diuidit ,   vt  apud  xMartia- 

lem  1.  X.  10. 

Diuifit  nojlras  purpura  vejlra  togas. 
Malo  enim  diuifit    quam    Gruterianum    dimiftt ,    quod 
Ms.  Berolinenfe  quoque  habet.     Tua  ,    inquit ,  purpura 
noftras  togas  exuit,  et  nemine  in  partem  admiflb  ,  ra- 
puit  fola  omnes.      Id  eo  dicit  ,    quod    Paullus    homo 
nobilis ,  potens  et  locuples  humiillima  quaeque  officia  ita. 
accurate  obiret ,  Yt  nulli  quidquam  concederet. 
m  leues]  Etiam  Horatius  Carm.  1.  i.  Ode  XV.  V.   35. 
ia  choriambico  trimetro  choreum  pofuit : 
Po/i  certas  hiemes  vret  Achaicus 
Ignis  Iliacas  domos. 
Tibullus  1.  I.  El.  I.  Y.  85. 

lam  fubrepet  iners  aetas ,  nec  amare  decehit , 
Dicere  nec   cano  blanditias  capite, 
Olympius  Nemefianus  Ecl.  1.9. 

,  Hos  annos  canamque  meam  ,  mihi  care  ,  fene^am 
Tu  iuuenis  carusque  deis  in  carmina  cogis  ? 
Viximus  et  calamis  verfus  cantauimus  olim , 
Dwn  fecure  bilares  aetas  ludebat  amores: 
Nunc  album  caput ,  et  Veneres  tepuere  fuh  annis, 
Surdis  auriculis]  meis,  quae  iam  obri^uere  ad  voluptates. 

Quis^ 


KOTAE  AD  FRACM.VESTRIT,  STVRimAE.  3^5 

^uisqids  decrepm  ]    Haec  ita  reaitui ,    cum  eflet  e  Ms, 
editum  a  Barthio : 

Ouisquis  decrepiti  corporis  efi  reus  » 
^at  J^^Je  ehquii  probat, 
Si  Jer^  placidi  iura  ftlentii, 
*^-f  eJoquii,  vt  apud  Tullium ,  Milo  reus  praeclari  fa&L 
^^s  eft'traiedio  : /^«^a:,  cmn  reus  eji  eloquentiae ,  fat 
M^  Hbat ,  iiue  ,  Je  purgat   et  aliis  Jatisjacit.     Cete- 
rum  vt  ,;t  Horatius  1.  III.  Ode  II.  25. 
Eft  e.  fidsli  tuta  filentia 
Merces. 
Qiiem  verfum  feu  A\igufl:us  Horatio  fiue  Horatius  Au- 
giifto   Caefiri   debuit  :    e(l   enim    apud   Plutaichum   ia 
Apophthegmatis  Augufti   ad  Athenodorum  :    egi  v^  (TI^ 
yyi^^  dKiy^vyov  ysQaq,      Euripides    in  Orefte  v.  <53p* 
zqi  0  s  (nyy\    Aoyb? 
Kgeio"0"<ov  yeVoiT*.  ciy  .  IV^  <^'  ^   criy%  Xoyog, 
Tacitus  de  Afro  oratore  Annal.  1.  IV.  c.  52.  profperiore 
eloquentiae  quam  morum  fama  fuit  :  nifi  quod  aetas  ex^ 
trema  multum  etiam  eloquentiae  demfit ,  dimi  fejja  mente 
retinet  filentii  impatientiam. 
Si  patrocinium  otii.  ]     Cen(eo  di:o  KOii/s  ,  Jeruet. 
hoc  ]  ab  hoc  vitae  genere  mea  lenedus ,  non  tamen  fpon- 

te  fua  abftitit.      Ceteris  maieri  non  pofllim. 
Faue  ]  Verbum  folemne   multum  gratiae   hoc  loco  habet. 
Tibullus  Fhoebe  Jaue  y  Nafb  Fefajaue  .,\ir^[\ms  Lucina 
faue.     lambus  vt  in  illo  Catulli  carmine  feculari ; 
Dianae  fumus  in  fide 
fuellae  et  pueri  integri, 

S  s  3  San^a 


Si^  NOTJE  JB  FRJCM  VESTRTT.  SPVRINAE, 

San^ta  Him  fata]     Graecorum  imitatione  ^zcyev^j^^  ^^^. 
yEvyq  diis  genita,  quod  et  ipfi  paiiperes  efTent  dii    pne- 
lertim  ,    vt  caiiillatnr  Ariltophanes  in    Pluto    v/540. 
lupiter.     Aelianus  apud  Euitathium  in  Periegeten  v.  45* 
aras  paupertati   dcdicatas   commemorat ,   ficuti   npud  " 
thenaeum  Callidhcnes  tradit ,  Lacedaemone  fimis  f^-"" 
lacrum  iuxta  folium  Apollinis  confecratum  fuifle.    '^  ^^ 
vt  peftem  colebant,  ita  et  paupertatem    et  f^-^™  ^  "^ 
noceret.    Spurinna  vt  Socratica    e  domo  r-'^^^^^"^  ^^* 
neficium    deonim    immortahum    refpicir?     ^rat   enim 
tota  domus   illa   araneis  plena.     Ari(to;h'^^nes  in  Nubi- 
bus  V.  10 1.  [A£(5i|X)/o(I)(5:Kli5-a9,  Gj;)(^(^ia;v1ag,  avi/Troj^^T^ry^ 
vocat  Socraticos,    et  vbique  illuaicm    fordesque    f-imiliae 
obiicit.     Deinde    Socratis   exemplo  philofbphi  in  com- 
mendanda  paupertate  multi  fuere  ,  vt  funt   in  ea  quae- 
dam  vitae  commoda ,    nifi    fi  efurias  et  plores ,    quod 
non  pauperis  eft  fed  mendici.     Theocritus  in  AXisi;cn, 
A   Trmct,   Ad(^cL]P[B,  \ko\>cL  taq  rex^as  lYeigei, 
Avra.  roj  (jlo^Soio  6 16 do-Ka^Kos • 
Paupertas  ,  Diophante ,  jola  artes  excitat^ 
Ipfa  miferi  magijlra. 
tecum  fi  fapias  tibi  ]  Si  tuis  contenta  bonis  a  cupiditatibus 
abltineas.     Ariltophanes  in  Pluto  v.  551. 

T6  (Je    Tr/yyfl^g  ,   ^^y  <^z\h6]kiVQy  h,  ror$  zQyo\c,  Tr^ocr- 

e%ov1a 
Tregiyiy vgcB-oj  ^'dvri^  ixyi^iy .  ix.y  fXcVloi  |X'vi^'e7:iXei7re;j'. 
Mendici  vita  ejl ,  mbil  habentem  miere  , 
At  pauperis  vita  ^   miere   parce  et  rebus  fuis  vacarCy 
Hihil  vt  fuperfa  ipft ,  nihil  vero  etiam  vt  deftt. 

Vitae 


NOTJE  AD  FRACM.  VESTRIT.  SFVRimAE.  327 

Vitae  magnificis  b?fpes  honoribus  abjokcns  mimerum  tuae] 
In  MS.  Flta  y  inde  Barthiiis ,  Vltra.  Hoc  quidem 
nihil  eft.     Scripfifle  piito  Spuiinnam,  vt  nos  edidimus, 

Magnijicis   hofpes  honoribus , 
Yitam  peragens  alienus   ab  honoribus  et  ambitione. 
Lautis  nuda  ]    In  MS.  ^nda.     Recordare    lautos  tumultus 

in  domo  Euclionis  apud  Plautum  in  Aulularia. 
ambit  je  patria  fertilis  in  domo^  MS.  patriae.  Se  ipl-mi 
fordida  ob  paupertatem  quies   ambit  et  amplec1:itur  ,  fe 
contenta  ett  ipfa  ,  Yt  apud  illum  Horatianum  colonum , 
qui  paterna  rura  colebat  Epodon  11. 
Beatus  ille  ,  qui  procul  negotiis  , 

Vt  prifcd  gens  mortalium  , 
Paterna  rura  bubus  exercet  Juis  , 
Solutus  omni  foenore. 
nullis  vendita  plaufibus  ]  Sic  Barthius ,  cum  eflet  in  M  S. 
'vendibilis»    Corrumpi  fe  non  fioit  a  populi  aflentationi- 
bus.    Euclio  Plr.utinus  ;  fiemini  credo^  qui  large  blandujl 
diues  paupcri. 
contemtrix   queruli  magno  animo  fori]     In  MS.  magna- 
nima.  Si  te  ifthuc  magnanima  metri  caulla  oftendit ,  lege 
magno   animo.     At  Boethius  tamen   etiam    tribrachya 
recepit ,  de  Confolatione  philofophica  1.  IIII.  metro  III. 

Y.  14. 

Flere  dum  parat ,  'vlulat. 
Sed  hoc  perquam  infolens. 
furtiuis  ]    clandeftinis    procerum    cruciatibus ,    quippe    qu^ 
cum  (iiis  cupiditatibus ,  et  cum  aliorum  inuidia ,  criminatio^ 
nibus,  occiiltis  iiifidiis,  miiie  incommodis  aliis  conflidantur, 

fnater  -\ 


^?i8  NOTAE  AB  FRAGM.  VESTKIT.  SPVRINNEA, 

tnater  ]  qiiem  paupertas  inopi  in  domo  natum  fibi  vindi- 
cauit ,  proprium  tota  ^ita  ,  quem  indituit  ct  formauit 
fibi ,  \).ivy\  dyaS-Ujy  d-ndvlu^y  b-cra  aflia  ,  Yt  Comicus 
ait. 

regina  ]  vt  Comicus  in  Pluto  $i(7i:oiy(X.  Qucm  paupertas 
veluti  mater  et  fimul  regina  fuo  fub  imperio  tenet. 
Regina  et  domina  ,  amantium  voces. 

non  illum  tumidis falcibiis]  Barthius  e  M5.  illum '^^  fajcibus . 
fublimem  magirtratibus  et  muneribus  rei  pubiicae. 

nobilitas  ]  nobilitas  curarum ,  nobiles  curae  ,  magiftratuum 
curae.  Et  facilem  fludibus ,  expofitum  fludibus ,  peri- 
culis.     Eft  enim  facilts  Maroni ,  tradabilis ,  mobilis., 

Juis  orbum  fideribus  ]    Dudum    a  nauigantibus ,   qui   nodu 
cynofuram   fuam   reipiciebant.       Sidera  paupertatis  dicit 
fapientiam,  temperantiam  ,  modeftinm,  humanarum  re- 
rum  contemtum  ,  quibus  qui  orbatus  fit ,  in  eum  quid 
fibi  fortuna  non  permittit  ? 
Jplendida  nox'\    Honores  coniundli   cum  obfcuris  periculis. 
Decor  improbe  caecus.    iidem  honores  in  quibiis  infidiae 
tedae  non  fentiuntur.     Seneca  in  Odauia  v.  878. 
bene  paupertas 
Humili  te&o  contenta  latet ; 
Qiiatiunt  ciltas  faepe  procellae 
Aut  euertit  fortuna  domos. 

Hanc  cantilenam  Seneca  perpetuo  nobis  infufiirrat. 
poftquajn]  Eum  dicit  ,    qui  relidis  et  magiftratibus  et  ho- 
noribus  otio  fe  tradit ,  fed  minime  liberali. 

in 


NOTAE  AD  FRAGM,  rESTRlT,  SfP^-RINNAE.  s  ^^ 

in  fuo  repertt}  reperit  finc  dubio ,  in  MS  in  jid  repetit  i 

at  fi  ciii  choreus  non  placet ,  lcgat  fuvo ,    quod  etism 

fenfus  poftulat. 
tumidis  littore  dentibus]  Barthius  e  MS.    tumidis  dentwus. 

Etiam  Virgilius  dentes  atque  morfus  ancorac  nttribuit. 
fiite']  nifi  te  fanda  quies ,  philofophiae  ftudium  ab  defidiji 

leuet. 

nocfes  et  ligilans  ]    In  MS  : 

Nos  ^  vigiJans  fomnis  furor 

Tortis  liberat  anguibus. 
Si ,  inquit ,  vigilans  furor  nodes  et  fomnia  non  librat  t&t- 
tis  anguibus ,  fi  facinorum  confcientia  nodes  et  fomnia 
non  fuis  exagitat  terroribus ,  tamen  minor  ahqua  cura  in- 
erti  femper  molefta  erit.  Freffo  pede  \t  Horatius  1.  I. 
Ode  XXVII. 

et  cuhito  remanete  preffo, 
circumftant]  nebulae  ingrati  defidii  eircumflant.  Erat  in  MS, 
(ircumflans. 


Tom,  Xh  T  c  Dc 


DEHYPERBOREIS. 

AVCTOEIE 

T   S,    Bayero, 

Niilk  res  Hyperboreos  per  omnem  Graeciam  ita  cel&- 
bres  fecit ,  quam  quod  facra  ab  iis  in  Deliim  mit- 
terentur.  Eas  fuifle  frugum  primitias  triticeis  mergitibus 
inuolutas  Herodotus  tradidit.  (i)  Virgines  Hyperboreac  per- 
tulere.  Antiquilfimarum  nomina  Delii  ediderunt  apud  He- 
rodotum ,  Agyivle  ^  flTrii^  Argin  et  Opin  ,  quae  mox 
poft  Apollinem  et  Dianam  natos  in  Delo  fuerint  ,  Ili- 
thyiae  ob  felices  matrum  Hyperborearum  partus  diuinam 
rem  ex  \oto  fidlnrae  :  \ita  vero  defundae  ,  et  prope 
Artemifium  ( hoc  eft  ,  ad  vulturnum  feu  orientem  hiber- 
num  infulae  ,  vbi  fimulacrum  Dianae  erat  ,  quod  AgTe- 
|ULi(7ioy  i^m  dicebant  Delii ,  vt  Hyperides  in  oratione 
Deliaca  teftatur  apud  Harpocrationem )  igitur  prope  Arte- 
mifium  lepuitae ,  quotannis  Iblemni  Deliorum  carmine 
ludisque  cultae  funt.  A  Deliis  hymnos  eos  accepere  lo- 
ncs  et  infulani.  Erat  autem  praeterea  haec  cultus  ratio  , 
Yt,  poftquam  flicrificauerant ,  cinerem  fpargerent  ex  ara  fu- 
per  loculis  Hyperborearum  virginum.  Hymnos  primus 
Olen  Lycius  compofuit.  (2)  Paullo  poft  Argin  et  Opin 
in  Delum  venerunt  ab  Hyperboreis  Hjperocbe  et  Laodice. 
(3)  In  earum  comitatu  fiierunt  quinque  viri ,  qui  deduce- 
rent.     Verum  etiam  illae  in  Delo    defundae  et  in  Arte- 

mifio , 

(,1;  U  IV.  c.  35.      C*)  «erodotus  1.  c.     (3;  Herodocus  1.  iV.  c,  33.  35. 


DE  HTPERBOREIS.  331 

mifio  compofitae  fnnt :  (i)  nec  viri  redierunt  ad  fuos  ,  qui 
quid  virginibus  fiidlum  fit ,  nunciarent.  In  Hyperoches 
et  Laodices  memoriam  pueri  Delii  et  puellae  tondeban- 
tur  :  et  pueri  quidem  crines  cum  certa  herba  permiftos 
conlecrabant ,  puellae  vero  Deliae  ante  nuptias  ponebant 
crines,  et  fuio  circumuolutos  fuper  Hyperborearum  monu- 
mento  dedicabant.  Callimachi  hymnus  in  Delum  Vpin , 
Hecaergen  et  Loxo  nuncupat.  Fpis  eft  Herodoti  Opis , 
et  Hecaerge  eft  Argis ;  (equitur  Loxo  Callimaclii  efle 
Herodoti  Laodicen ,  haud  difficili  vocabulorum  corruptela. 
Paufiniac ,  cum  haec  attingit ,  nelcio  quid  accidit  \  aut 
lapfus  aliquis  memoriae  eruditiftimum  lcriptorem  ,  aut  in- 
gens  librariorum  incuria  nos  fefeUit.  Apponam  totum  lo- 
cum  ex  Eliacis  prioribus.  Herculem  ait,  (2)  ftirpera  o- 
leaftri  ab  Hyperboreis  deportafle  ad  Graecos :  ewau^  ^e 
dvS-QtLn^S ■>  (^i  L/Tre^^  roy  aveixoy  oiKab*i  roV  l^o^eW,  tt^co-» 
log  ikev  iv  v\kQtj}  rw  £5  A^aiay  e7roi'y]crej'  HXvV  o'Ay- 
Kios  .  a({)iH£c8-<x|  rvV  A^aiav/  eg  AtiXoi/  ck  rcov'  i/Treg- 
^oQttSiV  r^rm  .  gTTtjla  (^^yjy  MeXavcoTrog  Kl/^jlocJos  eg  flTTiy 
X,  EKal^yvjV  '^crgv'  wg  g^  roiV  vixeQ^oQio^v  x,  aurotj  7:^0- 
le(5oy  es  ryiV  A^aiax  aC{)iKov1o  ^  eg  At^Xov.  Venit  mihi 
aliquando  in  mentem  ,  locum  Pau^niae  ita  emendandum 
efle  :  K0p.ic3-'vi'vocj  ^'gK  rvfe  uTre^^o^jeoov  yvs  rov  KorivoV 
(pct/7W  liiTo  ra  HgaKXgyg  gg  EXXTjvag  .  elv^oj  <^  aVS-^joj- 
'Tryg  ,  01  t»7Te^  roV  ayeikoy  o'iKy(ri  loV  i^ogeav  .  Tr^coros 
fiev  eV  tifxp^cii  raT  e$  A^yiv  e7:oiv]a-ev/  XlXv^V  0  At^Kiog  , 
aCj)iKec8-a/  r>iv  A(^yty  eg  A-vfXov'  gV  Iwy  vixe^^oQeuiv  rs- 
loiy  .  eneira  (o^^vjy  MeXam^rog   Kyp-oc^og    es  flTriy  k,  E- 

_'        T  t  2  Kaegyvii/ 

(X)  Praeicr  Hcrodotum  Oemens  Ale«ndrinus  in  paraenetico  p.  29.     (a)  p.  392» 


333  LE  HTPERBOREIS. 

Tc(^ov  £g  rv]/  A^atat/  a^iKovlo  h,  £5  AriKoy.  (i)  F^v 
r««/  ^/?irp  m  o!eaJln  ex  Hjperboreis  allatam  fidjje  ah  Her- 
title  ad  Crasrs  :  ejje  autem  eos  hombies  ,  qui  n;Itra  bo- 
ream  ventum  colunt  :  primui.  Okn  Lycius ,  in  hymno , 
quem  in  Jrgin  cecinit ,  au6tor  ejl ,  Argin  in  Delum  ve- 
nijje  ah  his  Hvperhoreis.  Pojl  eum  M.eIanopus  Cumaeus 
carmen  feclt  in  Opin  et  Haecacrgen ,  quod  ex  his  Hy- 
perboreis  etiam  ipjae  primum  qmdem  in  Achaiam  ,  tum 
fjero  etiam  in  Delum  venerint.  Apud  eundem  Paiifliniam 
Boi(i  eTri^cogia  Yi/w^  Boea  mulier  Phocica  aiidloreft,  (2) 
ciim  alios  Hyperboreos ,  tnm  Olenem  Delphis  oraculum 
ApolUnis  condidifle  :  Olenem  Ycro  primum  et  vaticinatum 
et  zfJ.[J^.{\Qov  genus  commentum: 

(i)  Liceat  mihi ,  qiiod  Dcli  et  corrupti  iu  Paufania  loci  mcmio  m 
fnemoriam  reuocat ,  apponcr»  bona  cum  venia  Ie£torum.  Stephanus 
ByzAnVius:  Ohj\xrdzm  roiioq  iv  A^^Xco  ,  hv  H-nVot/leg  A- 
S-y^HaToi  X(5-^'ixctcriy  A^QVjy^  Nlag  kB-y\vdq  K^Qiavciq  eKOr 
'Kzcrav  ,  0)5  0X/yajy  iv  0'kv\x.'K\.a.^m  irevreKOLi^eKdroct  .  ro 
t^viKov  OXvixi^iBVS  vf  OX!J|^7riog  ,  cjg  Bv^dvliog.  Jn  epi- 
Itola  de  Theophrafti  DcHi  praefidis  monumento  p.  5p.  fic  fbrte  emen- 
dari  Stephanum  pofTc  fufpicatus  fiim  :  OXi;|A7riSov'  roixoq  iv  Avj- 
A(i),.ov  eKriarau  A^-^vcdoi  ^^'^^iJiacri)/  A^^iary  (y  TiJ'  iig 
iTjlsg  ivvoix  ^(«ojfxeroi  ,  iJ,y)Qi^Sa  r^fg  TroXewg )  Nga^ 
A3"VlVa5  A^Qiavag  ZKoKecraV'  Tandem  fub/anxi  :  'verum  ns  fio 
fiidc-n  Stephamffi  firip/ijje  credo^  ac  tV  A^iXtp  ptms  m^ip/iffe ,  et  expun- 
imlum  fjje.  Sic  tum  quafi  pro  imperio  di£labam,  vt  aniimis  hariokba- 
tu  •.  Vatem  me  fuifle  non  peflimum  vidi  ,  poftquam  Phlegontis  Olym- 
pionrca  eifbre  kn^i  m  Scaligeriana  l^OQm    <S-vyay(^yy\   e  co4ic« 


BE  HTTERWMIS.  S33 

EvS-ct  -roi  hixvvii^oy  xg^i^-v^iov  iKi^ekefTctvlo 
..     Ilo^fJ^sg  vT:eQ^OQi(jiv  Ilayaa^cg    k,  (5^?os  AyL/ts:jj. 

Filii  Hyperboreorum  Fagafns  et  diuinus  Jgjieus, 

Enumemtis  deinde   aliis  Hyperboreis ,  ita  defuiit  cai;men : 
.   ^\y\v  9-',  h  yeyslo  iTQ^^rog  Cf)oi?oio  'nco^poLras  ^ 
n^wrog  6'dQx^'^v  i^n^aiV  reKryrar'  doi$&.y, 
Et  Olen  ,  qid  primus  fuit  Fhoebi  'vates , 
Trimusque  ^etera  carmina  infituit  fcribere. 

Ex  his  intelHgo ,  antiquiflimam  ftiifle  Hyperboreo* 
mm  in  Apollinem  Delinm  et  Dianam  religionem  ;  ip^ 
antem  nomina  virginum  Hyperborearum  argumento  funt , 
Graecas  fuifle ,  quae  a  feptemtrione   venerimt  lacra  feren- 

Tt  3  tes 

Parificnfi  regio.  Nam  ad  OJymp.  227.  Psj^Qiavoq  rdrt  OXL/jm.* 
melov  ro  ev  rdls  Al^yivdis  ,  iv  w  ^  du^los  r^^^^julo^ ,  e^e- 
m'Ay\(Te  ,  v^  $Qaxov\a  ig  dvlo  Iv^iag  K0|uiic9"£v1a  dveS-yiKe, 
Nihil  de  Delo  Rtde  Stephanus  M'm  qmto  lihro,  Holftenius: /^r/^ 
'KevreKai^iKary]  ,  c/  nftram'  mn  ad  likum,  fed  ad  Olympmderft. 
Immo  Ph^cgon  in  libros  diuiferat  totum  opus  chronicum.  Cetera  quo- 
que  in  Stephano  turbauit ,  vt  puto  ,  Hermokus  CPJitanus  ,  non  modo  hoc 
fVA-kiAw.  Nam  ro  /9-viKoV  OXv^ATrisu^  x.  r.  X.  totumhoc, 
Jnquam  ,  nihil  ad  OXL/|X7neTov  ,  fcd  ad  OXi;f/.7ri0C  ,  quod  antece- 
dit,  vbi  nunc  in  Stephano  ro  e^-ViKOV  omi/Rim  eft.  Miror  HoJfte- 
nium  iftum  errorem  non  ob/truafTe ,  aut  Thomam  Pinedum  :  hos  enim 
ad  manus  habeo.  De  Ryckio  viderint  alii.  Veteres  fane  erjores  in 
StephanO;  ^uibus  Psrufinus  codex  nullam  medckm  attuJit.    (ajp.  8op» 


334  M  HTFERBOREIS, 

tes  Apollini.  Scholiafta  Callimachi  ( i )  ct  Seniius  cen- 
(ent ,  ab  earum  \na  Dianam  nuncupatam  fuiffe  Ovmv. 
Crediderim  potius,  Dianam  naQoi  tv  ottik  didam  ,  ex 
quo  lonice  OiJTns ,  Dorice  SHhk;.  Erat  Diana  etiam 
Nemefis ,  quae  in  conlecrationc  templi  Herodis  Attici  no- 
riien  PAMNOTSIA^E  OXnil^gerit.  Neque  enim  dubito/ 
Argin  feu'  Hecaergen  a  Dianae  venationibus  nomen  ha- 
buifle.  Hyperoche  a  curfu  folis  et  lunae  dida  ,  quae  A- 
poUinis  et  Dianae  numina  erant.  Qiiis  deinde  AttoX- 
Xoom  rov  Ao^ioy  ab  obliquo  curfu  Solis,  aut  Ayviia  a  via- 
rum  vrbanarum  cuftodia  ignorat  ?  Inde  Loxo  et  Agyeus 
ille.  Hanc  Apollinis  religionem  contemplanti  mihi  in  men- 
tem  venit ,  Hyperboreos  Graecos  fuiffe  eos ,  qui  fedem 
fibi  in  Thracia  traduque  omni  ad  Pontum  Euxinum  at- 
que  Adriatici  maris  feptemtrionem  quaefiuere  inde  a  Tro- 
iano  bello.  Tales  fiiifle  reperio  Hyllos  in  Liburnia ,  vt 
notum  eft  e  Dionyfio  Periegete ,  de  quibus  Scymnus 
Chius  ex  Eratoftliene  et  Timaeo.  Liburnis ,  inquit ,  fi- 
nitimi  funt  Bulini. 

E^vg  ^e  fJLgyaX-vi  x^G^^^'^^'^^  TXXik>i  , 
IloXeig  $*  iv  aL^lJ'  (^a&i  mivre  x,  6eKa 
TXXyg  yiaroiKGV  ,  oVlag  EXX-vivog  yev^, 
Tov  HgotRXeyg  yag  TXXov  o^iJtis-V  XaS«K, 
E>i^aQ^aQ(jiB-yvom  $e  rylyg  rw  xgoVo) 
Tols  yiB-ecTiv  Ifogbcri  rolg  Twx  TtXvicrio/. 

Tojl 


(i)  in  Dianam  v«  204. 


DE  HTPERBOREIS,  335 

Fojl  baec  inagna  ejl  Cherjmmjiis  Hjllica  , 
Frc^es  autem  in  ea  dlcunt  quindecim 
Hyllos  incolere  ,  qui  ab  Jlirpe  fint  Graeci ; 
Kam  Herculis  Jilium  Hjllum  conditorem  habuiffe , 
Barbaros  aittem  Jactos  ejje  paullatim 
Narrant ,  e  moribus  vicinarum  gentium. 

Apollonii  Rhodii  Scholiafta  (i)  Eiiftathius  iid  Dionyfium 
at  ]iie  Stephanus  Byzantius  ab  Hyllo  Herculis  filio  dedudam 
fuiiTe  coloniam  produnt.  Is  ert  Herculis  ex  Deianira  fi- 
lius  .^  vt  ApoUodorus  ceterique  eum  ysvsoLKoy^ori.  lam 
tota  vita  eius,  vt  ob  res  Peloponnefiacas  ab  eo  geftas  nota 
eft ,  ab  hac  dedudae  fama  coloniae  abhorrere  videtur : 
nihilo  minus  Hylli  (iuu  antiquiflimi  iis  in  regionibus ,  quae 
Thracibus  ab  occafu  vicinae  funt.  Ab  ortu  et  ad  Pontum 
nihil  dicam  de  Hylaea  regione  ad  Boryfthenem,  quoniara 
id  nomen  quidem  Graecum  ,  non  autem  quod  fciam  ,  in- 
colas  Graecos  habuit.  Itaque  Laurentlus  Eegerus  (2)  fru- 
.  ftra  fe  torquet  in  numo  infcripto  TAAIT  ( 0  ante  T  tnm 
paruum  reperitur  in  numis  ,  vt  oculos  clariftimi  antiquarii 
in  hoc  nomine  facile  fugere  potuerit)  atque  eum  numum 
neque  referre  audet  ad  hos  Hylaeos ,  neque  iisaem  adime- 
re.  Nihil  f\ne  ad  Hylaeos  illos ,  immo  neque  ad  iftos  in 
Liguria,  (eft  enim  eorum  eS-yiKov  vXkyg)  at  verius  ad  Hy- 
,  laeos  in  Locris.  Stephanus :  gg-i  k,  TroXig  AoK^o^y  raTv 
jr{0<^oXwv/,  yis  ro  iB-nKov  TXoqog.  Id  igitur  Begcro  ac- 
cidit  in  hoc  numo,  quod  Goltio  et  Nonio  in  numo  AFA- 
0TPI!X1N,  qui  non  his  5cythicis  Agathyrfis ,  fed  Siculis 
____,  ^^'^^wen- 

(i)  Ad  Argonauticorum  I.  IV.  v.  515.     (2)  I.  I.  p.  468.  Thef  Brand. 


335  DE  HYPERBOREIS. 

tribucndus  fiiit ,  quamquam  Siculae  vrbis  IB-ViKov  AyaBv^' 
crojos  tantummodo   exftat.     At  GalHpides  noti  ex  Hcro- 
doto,  qui  illa  aetatc  iam  ita  defciuerant  a  Graecis   moi> 
bus,  vt  EXX-viyeg  Xk{jS-oui  dicerentur.     lisdem  temporibus 
Geloni    antea   Graeci   Budinis  Scythis   permifti  ,     eorum 
etiam  linguam ,  panim  aberat,  quin  et  mores  omnes  ad- 
fciuerant ,   \t  alias   oftendi   ex  Herodoto.      Geloni   longe 
ante  Megaricas  Heracleotarum  colonias ,  longe  ante  Miie- 
fias  ingrefij    terras  Tliracum  et  Getarum    traieiftoque  Iftro 
Budinis  permifti  funt.      Panticapaeum    ipfo   in   ore  Maeo- 
tidis  fitum  Milefiorum  colonia  fuit  Plinio  (i)  et  Strabone 
( 2 )  teftibus.      F.uftathius   ad  Dionyfium    Pericgeten  ,    ( 3 ) 
xriG-ixoL  TTOjf^os  Ai-yiry.     Si  is  fuit  Aeetes  Solis  filius ,  qui 
Ephyraeae   imperauit ,  inde   profedus   efl   in   Colchidem , 
pater  Medeae  et  tot  fabularum  ,    fuit   fiiius  eius   haud  ita 
multo  iunior  Hercule.      Stephanus    Byzantius  :    nayriK,a- 
'nouiov  oiHio-^-v)  iza^oL  Ai-i^ry   Traj^og  ,   Xa^oVlog  lov  rdiiov 
n^aQo,  Aya-yiS-y  rs  ^Kv^m  ^adikmq.  Nugae :  quis  enim 
Colchicis  fibulis  tantum  tribuet  ?   tamen  fima  yidetur  ve- 
tus ,  Panticapaeum   iam   ante    Milefios    colonos    Graecam 
vrbem  fuiffe.      Milefii   autem   eodem   tempore  Olbiam  et 
Iftrum    Yrbem    condiderunt    Piinio    et    Strabone    teftibus. 
01biam,quae  et  Eoryftlienes,  (audlorem  habemusHerodotum) 
pcrperam    Pomponius   Mela   et   lornandes   et   Geographus 
Rauennas   vrbes   diuerfas  fuifle   tradunt.     Tefte   Herodoto 
ciues  le  malebant   Olbitas  Tocari ,    Boryfthenitamm    enim 
nomen  Scythis  yicinis  ad  Boryfthenem  relinquebant.     Ta- 
menHerodotus  ipfe  Olbitas  etiam  Boryfthenitas  appellauit, 

et 


CO  i.  IV.  c.  la.     CO  P.  358.    0>  V.  31X, 


LE  HTTERBOREIS.  S37 

«t  Bion  ille  Olbita  haud  aliter  quam  Boryftlienlta  a  Dio- 
^ene  Laertio  ,  Athenaeo ,  Hefychio  Milefio  ,  ceteris  nun- 
cupatur.  Quare  Graecis  notius  (emper  hoc  nomen  iiiit, 
adeo  \t  aiterius  memoria  etiam  apud  ipfos  Olbitas  inter- 
mortuum  fit,  cum  Dio  Chryfoftomus  ipfa  iii  vrbe  haud 
aliter  ciues  diceret  quam  Boryfthenitas .  Ab  Olbia  eft 
OlbiopoUs  ,  Plinii  et  geographi  Rauennatis  Olbiapolis  et 
Oliuapolis.  (i)  Situm  vrbis  Strabo  (2)  ducentis  a  Bo- 
ryilhene  ftadiis  defitiiuit.  Herodotus ,  Stephanus  ,  Dio 
Chryfoftomus,  Scymnus  Chius,  incertus  audlor  peripli  Pon- 
tici  intra  Boryfthenem  et  Hypanim  fluuios.  Scilicet  eo 
inloco,  vbi  flimii  exonerantur ,  magis  tamxCn  ad  Hypanim. 
Qiiare  in  Herodoto  vtco  rw  TTravi  fine  dubio  emen- 
dari  debet  Hl  rw  TTra/t.  Nam  Dio  Chryfoftomus  di- 
lertKrime  omniura  fcribit,  (^)  vfbem  a  Boryfthene  no- 
Tnen  accepiffe  6b  magnitudinem  et  pulcritudinem  fluminis, 
iitam  vero  efie  ad  Hypanim  liipra  Hippolai  promontorium, 
<quod  iroftri  i^aualis  ad  modum  excurrat  in  (lagnum .,  quod 
iducentorum  amplitudine  ftadiorum  a  promontorio  ad  ma- 
s^e  eft ,  neque  minorem.  efle  eo  loco  fluminum  latitudinem. 
Fuit  autem  Milefiorum  colonia  tefte  Strabone ,  Stephano, 
et  quem  ante  alios  dicere  conueniebat ,  Herodoto.  Hinc 
Miletopolis  Plinio.  Ciaudius  Ptolemaeus  ad  occidentem 
hibernum  Olbiae  ponit  iLyir^oixoXiv  ,  nefcio  quam.  Credo 
/xiX-^iroTToXiy  in  animo  liabuifl*e  ,  €t  cenfuiffe  vrbem  efle 
diueiilim  ab  Olbia.  Video  idem  exiftimafle  loannem  Har- 
duinum.  Eufebitis  Olbiam  conditim  ponit  Oiymp.  xxxi. 
anno  2.  qui  eft  A.  P.  I.  4059.   R^tinuere  Olbitae  linguam  et 

Tom.  XI.  V  V  mores 

CO  P-  267.  35|.  ed.  Porch.     (^s)  p.  151.    Q)  p.  x^^ 


342  i^E  HYPERBOREIS, 

Hyperboreis  (acris  habet ,  cum  feu  Homefus  (eu  ille 
0  TTgcorog  ra  Op.-vi^y  pavjyw^S^-v^a-ag  Cynaethus ,  ieu  quis- 
quis  ille  caecus  fenex  e  Chio  quae  adhuc  exrtant ,  cetinit, 
il\huc  ipfum  non  praeteriillct  ,  quod  quotannis  fieri  in 
Ddo  cogno(cerc  poterat.  At  Thucydides  au^flor  cft,  De- 
lum  maxinic  fi-cquentatam  fuifle  ,  quoad  lonum  fuit ,  non 
item  poftea.  Pojiea  cum  dicit ,  tempora  ea  putat ,  cum 
a  Polycratc  Samio  et  Dclus  et  Cyclades  ceterae  occupa- 
tae  fuuc.  Mox  in  Epigonis  Homeri  et  Hefiodo  et  illo 
Oleue  Lycio  memoria  Hyperboreorum  inftaurata  eft.  (i) 
Nempe  quod  tum  altius  ad  boream  mergites  Apoilini 
transmittere  per  populos  vicinos  inciperent.  Accipiebant 
autem  liaec  ficra  Delii  a  Teneis ,  Tenei  a  Caryftiis,  Ca- 
ryftii  a  ceteris  Euboeis ,  Euboei  a  Meiiaco  fmu  et  inde 
a  Dodonaeis ,  Dodonaei  a  populis  ad  Adriam  :  inde  iam 
fltma  erat  a  Scytliis  (acra  perferri ,  Hyperboreis  tradeniibus. 
Ex  quo  itinere  nifi  Hyllos ,  certe  Gelonos  depreliendes 
Apollinis  cultores. 

Sed  haec  etiam  ficra  defierunt  ante  Herodoti  aeta- 
tem  :  Graeci  tamen  tum  maxime>  quaerebant  fuos  illos 
Hyperboreos.  Atque  cum  TiieQ^^oQeiog  fignificet  gcntem, 
quae  incolit  ri  {ji:dQ}i]ia  K.Xi|j>.ara,  vt  PKitarchi  fenfu  vtiir, 
ficut  et  Strabo  expiicat ,  (2)  tum  vero  illi  vsque  et  vsque 
fub  feptemtrione  Hyperboreos  illos  quaefiuere  ,  donec 

Hjferboreae  elaujfrum  glaciale  Jiib  vrjae 
atque  vltra  anni  folisque  vias  fibi  vifi  funt  peruenifle.    Alii 
X7r£(5§0(^£yg   tamqunm    hi:eQ^awov]aq  oQoy^  feaill  humani 
terminum  egredientes  dici , ,  cenfuere  apud  Feftum  :   et  hoc 
iaclo   ab  etymologia   fundamento   tam  lubrico  infinitas  fa- 

buks 

(1)  Herodotus  I,  JV,  c-  32,     (^?)  p.  58^, 


DE  HTPERBOREIS.  343 

bulas  de  longaeuitate  eorum  confuemnt ,  quales  exdabant 
apud  Pindarum  ,  Simonidem  ,  Megafthenem.  Maitianus 
Capeila  p.  141.  ?oJl  [Riphaeos)  viontes  trans  aquilonem  Hy- 
perborei^  apud  quos  mundi  axis  continua  motione  torquetur^  gsns 
■  moribus  j  prolixitate  vitae^  deorum  cuHu^  aeris  clementia^Jeme' 
Jiri  die ,  Jine  etiam  habitationis  humanae  praedicanda.  Alii 
hiil^  ^oQsav  interpretati  funt ,  tamquam  boreas  ventus 
illo  populo   fit   citerior.      Pindarus    in  Olympionicis  (i) 

\^e    KoiKeimy    x9-oVoe 
TT^oiag    cniS-sv    Bo^ia, 

en  illorum  terram  vltra  flatum  horeae  frigidl. 

Seu  vt  Seruius  :  Jupra  quos  horeas  flat.  Macrobius  vera 
fidfis  mifcens :  (2)  locorum,  inquit,  Juper  Scythiam  omni' 
um  tncolas  vetujias  Hyperboreos  vocauit ,  quafi  originem  bo- 
reae  introrjim  recedendo  tranfijjent ,  adso  aeterna  paene  pre- 
muntur  pruina  ,  'vt  non  facile  explicetur ,  quanta  fit  illic 
frigidae  nimietatis  iniuria.  Ifthuc  cum  Herodotus  iam 
ante  fe  iadari  videret ,  ab  adfenfii  fe  fuftinuit ,  idque  ea 
cauflli  cenfuit  abfurdum  e(fe ,  quod  Hypernotios  quoque 
efie  oporteat ,  fi  in  hunc  modum  fint  Hyperborei.  Ob 
hanc  cauffim  Eratotthenes  (3)  Herodoto  coCpia-jjLarog  ca- 
lumniam  impingit ,  cum  aeque  probabile  fit,  Hypernotios 
efle  ,  Yt  ex  eo,  abfurdum  alterum  efle,  minime  intelligamus. 
Sed  Olen  ille  Lycius  et  prifci  Delii  nihil  aliud  dicebant ,  quam 
vltra  Thraciam ,  quae  Graecis  efr  fub  (epremtrione,  homines 
Graecos  genere  fuifle,qui  Apollinem  fumma  religione  colerent, 
et 

(i)  Odt  III.  V.  55.     (2)  p.  147.    (3)  apud  Straboncm  p.  57.  58. 


34^  -     m  HTPERBOREIS. 

inter  Iflmm  BorylUicnem  et  Volgam  obtinentlbns.  Mf- 
lelios  dediixilTe  Stmbo  (i)  confirmat.  Idcirco  Stephanus 
Byzantius :  ATroXAwviay  ToJy  Iwvwy  vocat.  loannes  Har- 
duinus  in  numis  Yrbium  :  cjl  altera  qiiidem  ATToXXoiricc 
TcJv  li^mv  in  Ihracia  eodem  auBore  Stepham  :  loniam 
tamen  di&am  ejje  aJiquam  Thraciae  regionm  fidentcr  «^- 
gamus..  Tamquam  id  dixerit  Stephanus^  aut  tamquam 
ifihuc  ,  quod  dicit ,  noa  modo  ad  fubleftae  fidei ,  fed  ad 
voS-£ic{5  quoque  maculam  geographa  inurendam  idoueuin 
fit.  Qiiis  noa  videt  Stephanum'  faltem  lonum  coloniam 
dicere.  Eft  lane  numus  AnOAAflNIEnN  EN  IXINIA, 
non  tamen  ex;  eo  numo  finxit  Stephanus  AIIOAAH- 
NIAN  Til.N  inNflN.  lonum  dicitur,  vt  diucrCa  eflet  ab 
Apollonm ,  eadem  in  Thracia  ad  Sfrymonem.  Sunt  deniw 
que  aliae  \rbes  ad  Pontum  magno  numero  partem  aMi- 
kfiis  conditae  ,  partem   ab  Heracleotis*. 

Ab  his  Graecis  iuxta  mare  Adriaticura- ,  axit  ab  Ge- 
Ibnis ,,  ceterisque  ad  Poutum  legationes  iftas  Hyperboreas- 
"venifte  puto.  Non  ed  contemnendum  ,>  quod  Scholiafta 
Pindari   ad  Pythionicorum    odam  quartam  annotauit :  Bo- 

Tcc  tS  So^^gy  7rv£'j.|jLala.  Boreos  Graecl  wcarmit  Thra- 
ciae  incolas  ob  'ventum  boreum.  Atque  idcirco  raptum  Ori- 
thyae  (illa  Erechthei  filia,  Pandionis  neptis  fuit)  ita  inter- 
ptetatur  ,  quod  non  vtique  aquilo  ventus  ,  dXh!  dyr\Q  1i$ 
roiv  Iv  QQaKy\  ho\M.m  eam  fecum  abduxerit ,  vt  ille 
quoque  heqI  di:iqm  fiue  Heraclinis  fiue  Heraclides.  Ita- 
que  fortaflis  Hyperborei ,  qui  vlira  Thracas ,  vc  Conftaa- 
tinus  Porphyiogenneta  (2)   }j^  'z^^-vy^    'ndKhi  1e   k,  fxeYig-cc 

tti)  D,.  3,7,0«.    (2)  de  adminiilr.  iwpedo  p.  78.  cd  Baucl|. 


m  IITTERBOREIS:  ^4* 

m<j\Ltvcf.^.  gentes  multae  et  maximae  ajjl  Danubium  vsque  m 
Hypcrboreis  regionikts  dtgentes,     Hippocrates  libro  de  aere 
aqiiis  et  locis ,  cum  de  Scythia :  (x)  y.{h:a\  ya^  ut!  d-S\(x\g 
a(5>floi5    ^    roxg    o^eori    roT^   P^Traioio-iv  ,    cB-e\^  o   ^ogeT]^ 
TTvefj,  fita  ejl  Jjub  ipfis  irfis  et  niontibus  Riphaeis^  mde  bo- 
reas  flaU     Qiiare   ^eturtiliiiiii   mortales^  in-  Graecia  ,  cuni" 
■vix   Yltfa  Ponti  littora  et  vltra  Danubii  ripam  venerant, 
inde  iam  boreae  regnum  ordiri  credebant,  et  interiora  co- 
lentes-  aut  etiam  liib  ipfo  borea  Graecos  fuos  Hyperboreos 
dixerunt.     Huc  aecedit,  quod  caeremonias  Hyperborearum 
mulierura  in  Delo  apud  Paeonas  et  Thracias  muliercs  te 
quoque  aetate  obferuari  Pferodotus  animaduertit.    (2)    Ne- 
que  enim  fine  ftipula-  friticea  f-icra  Dianae  ficiebant ,   fiue 
id  a  Graecisr  acceperint  m*ulieribus ,-  feu  Gra^ca^  a  Threiflis. 
Poltquam  virgines  ab  Delo  ad  Hyperboreos  non  funt  re- 
iierfie ,  non  aufi  funt  ab  eo  tempore  filias  tantadirtrimini" 
committerc ,  itaque  f*icra  fua  ad  vicinas  gentes  milere,  vt 
adeo  intelljgi  poffit ,  Hiper  Thracia  hos  Hyperboreos  coluifle,- 
Id  oftendam-  poftea'  ex  Herodoto  :  nam  mihi  adhuc  aliud; 
in  menrem  venit ,   quod   hoc   loco  obferuem.     Vetnfliiri^ 
inam  eam  caeremoniam  Hyperboreorum  fuifle  ,   vt  virgi- 
nes  filias  mitterent  in  Delum  ,  vel  ex  eo  adpanet ,   quod- 
fcriptores'  comraemorant,  tertipora  vicina    partui    Apollinis 
et  Dianae  fuifle.     Poflea  pjane  defiifle-  videtur  illa  religio^ 
apud  Hyperboreos ,  cum  (e  magis  miiGuiflent  barbads  po- 
pulis.     Nam  hymnus  in  Apollinem  ,  quem  Homero  Thu- 
cydides   attribuit  ,    Cynaetho-  Ciiio    aatem    Eulbthius   im 
Homerum,  et  Scholiafla  Pindari  in  Nemeis ,  nihil.  de'  his^ 
.      V  V   3 H  y pcr  - 


33S  JDE  HTPERBOREIS. 

mores  metropoleos.  Immo  de  vultii  quoqiie  cuiusdam  Glli- 
ftiMti  Borylthciiitae  Dio,  ttoXu  IcjJj^ik^V  rs  ei^yg  habuKTe  di- 
xit.  Amor  marculus  irthic>t  apud  Milefios :  colebant  etiam 
Achillem  iu  heioibus  omuibus  maxime  ,  et  Homerum  in 
poccis.  Homerum  enim  lones  fibi  vindicabant ,  quod  fa- 
ma  cfTct ,  tc(lc  Eufebio  ,  Homerum  in  migratione  lonica 
fuifle.  Achillis  autem  lepulcrum  apud  le  cfle  Boryflheni- 
tae  gloriati  (imt,  et  alia  eius  herois  monumenta  in  fuo  ioio 
conleruariiut.  Dcfcitum  tamen  eit  in  colonia  et  a  Graeci 
puritate  fermonis  et  ab  hiibitu ,  qucm  a  Melanchlacnis 
acceperunt.  Mercatura  cum  alia  ,  tum  faiis  fuit.  (i)  Vrbs 
calamitates  multas  perpefla  ,  ad  extremum  a  Getis  occu- 
pata  et  aequata  folo  eft.  Neque  enim  cum  Dio  eam  cer- 
neret ,  fitis  ampla  pro  veteri  gloria  fuit  et  male  in  pri- 
mis  aedificata.  Turres  tantum  e  vetuftis  monumentis 
antiquae  ampUtudinis  telks  in  circumiacentis  agri  ruinis  funt 
confpecflae.  Vna  res  faluti  fuit  euerib  oppido  ,  quod  bar- 
bari  cernerent ,  fe  mercaturis  Graecis  aegre  carere ,  vt  ne- 
cefle  effet  Graecorum  frequentiam  hominum  in  agro  per- 
mitti.  Dixi  fupra,  iisdem  temporibus  Iftrum  vrbem  Pli- 
nii,  et  Rauenuatis  Iftriopolin  ,  Arriani  Iftriam  conditam 
fuiile  ad  Pontum.  loannes  Harduinus  numos  Septimii 
Seueri  et  Alexandri  Seueri  adfcrt  I2TPIHNX1N  infcri- 
ptos  :  Goltius  vnum  II^TPIHflN  infcriptum  fignatum- 
que  duobus  capitibus ,  quorum  vnum  ad  feptemtrionem , 
alterum  ad  meridiem  verfum  videtur.  Laurentius  Begerus 
eodem  in  numo  legit  ISTPIHA.  Nos  in  hoc  numo 
argenteo ,  quem  Buxbaumius  CPli  attulit  ,  nunc  vir  am- 
pliifimus  lofephus  Nicolaus  Deiislius  collega  nofter  cum  ce- 

teris 

^i)  Omnia  ex  Dione  p,  437» 


DE  HTPERBOREIS.  339 

teris  pofTidet,  diferte  legimus  ..  ^^TPIA .  .  vt  fit  I2!TPI- 

ANHN.  Stcphanus  Byx:;'Antius  :  l(^Qog  h  rw  novtt^, 
Ao}icJLVQq  0^\<;Q\.a.v  d.uty\V  (^yf\  .  tl  19-mcV  Ig-^^iav^g. 
Sic  (ane  Arrianus  in  periplo  Ponti  Euxini  (i)  et  frag- 
nientum  peripli  alterius  (2)  I^-i^iavcJ^/  Xi[xvv'.  Begeri  iu- 
dicio  duo  inucrfii  capita  fitum  \rbis  fignificant  ,  vt  teftudo 
Peloponnefi ,  hq^^jkiKzv  Siciliae  :  inuerla  autem  funt ,  quod 
Iflrus  in  confiniis  Europae  Afiaeque  ,  quas  dirimat  Ifter , 
fita  duas  orbis  terrarum  regiones  refpiceret ,  vt  lanus  bi- 
frons  fua  tempora.  Metuo  ne  coniedura  magis  fit  in- 
gcniofi  ,  qunm  vera.  An  potius  eo  hoc  pertinet ,  quod 
vrbs  duas  in  diuerfis  partes  effet  lcilHi  muro  per  medium 
oppidum  dudo  ,  vt  Emporiis  in  Hifpania  fuifle  T.  Liuius 
(3)  teftatur  ?  In  auerfa  phocaenam  magis  dixerim ,  quam  , 
cum  Begero  delphinum.  Pertinet  fuie  ad  pifcaturam  di- 
uitem  ct  in  flumine  et  in  mari.  PercuflTus  enim  numus 
vidctur  pauUo  poft  Alexandri  Macedonis  aetatem  ,  cum 
Graecae  coloniae  opibus  maxime  florerent.  Miiefii  etiam 
ad  Pontum  condiderunt  ApoUoniam  ,  circiter  Olymp.  xm. 
Sic  Scymnus  Chius  Iv  Tra^^i^iyvjcrq  (4.) 

M£9-'rv  7:0X15  (j-ivoQzc,  -yj  ATroXXwria 
T6.\j\y\v  $£  i^QcrsQoy  grecri  nev^vKovloi  -Tra 
Kri(^b'cri  rviq  Kvq^   SacriXeiag   rvV  ttcXi^^ 
Ei$   r-sg  roTryg  ixS-ovleg  oi  MiKycrioi. 
Finitima  ,  inquit ,  pojlea  eft  ApoUonia  :    eam   annis  adnio- 
dum  quinqimginta  ante  Cynim   regem  Milejii   in  haec  loca 
•projetli .,  ^orbem  condidere,     Qiiinquaginta  annis  ante  Cyrum 
regem    efl  circiter  Olymp.  xLii.      Scythis   iam  regiones 
^ V  V   2, inter 

Ci)  p.  21,     CO  p-  p.     C3)  1-  XXXI V.  9.    C4)  V.  729, 


3  4-4-  1^^  HTPERBOREIS, 

ct  io  Dcltini  mirtcrent  facra.  Sine  certo  gentis  nominc 
friiltra  quacfiti  runt  feptemtrionales  illi  lcii  hyperborei.  Scy- 
thiie  niotem  ,  cum  quis  de  Hyperboreis  quaereret ,  non  ali« 
ter  iHterpretabantur ,  gua.m  gcntes  ad  feptemtrionem  fita?, 
Melanchlacnos  puta  Androphagos :  \ltra  cnim  ad  (eptem- 
.trionem  nullos  ie  populos  nofle  ferebant.  Iliedojies  autem 
Ponticis  percuqdlantibus  primum  Ariniafpas  et  Aegipodas 
ad  boream  colere  narrabant ,  vlfra  eos  gentem  quidera 
ignotam  ,  attamen  feptemtrionalem  quemcunque  popuium. 
Hic  protinus  Graeci  (in  quibus  eft  Herodotuj^)  Hyperbo- 
rieos  pofuere  yitra  Verchoturios  montes  feii  vltra  Ripliaeos, 
vt  habet  quoque  Hellauicus  Milefius  Herodoto  fuperior. 
(i)  Ex  Herodoto  aut  a  magiftro  fuo  Hellanico  liaufit 
Damaftes  Sigeenfis  Herodoti  aequalis  ,  qui  vnum  hoc  ad- 
iecit ,  lios  montes  viiec^^o^i^s  xa9-vf>t£ii^  iiq  tYy  kleQa)^ 
S-akao-fTOLV,  Hyperboreos  pertin^ere  mque  ad  extremum  mare, 
Itaque  Sibuia  eO: ,  quae  commodum  a  Daurico  vocabulo 
Sibir  (nam  ita  ^t  Perfis  fMixt)  nomen  accepit : .  nanj 
Sibir  eft  jeptemtrio.  Hi  \tique  non  funt  illi  Delio  de* 
uoti  Hyperborei.  Nulla  tanta  yanitas  mihi  in  mentem 
veniat :  attamen  funt  Hyperborei  Herodoti.  Paufanias 
quidem  (2)  in  ea  fententia  fuit  ,  a  qua  a.bhorremus.  Nam 
mngnifice  le  gerit  jet  Y.iara  oftendit ,  qua  mergites  triticei 
mifti  fuerint  in  Gracciam.  Ad  Arimafpas  et  Ifledonas  et 
Scytiias  a  Sinopen,  et  Graecis  iam  perferentibiis  ad  Pra- 
fienfes  in  Apoihnis  templum  in  agro  Attico  ,  hinc  Delum. 
Iter  ex  Herodoto  conficflum  fortaffis  non  a  Paufnjia  ,  fed 
a  poetis  ante  eiim  ,  qui  nihil  penft  habebant .,  quantura 
quidque  verum  eftet ,  modo  populo  placerent ,  quas  fe- 
ciflTenr  fibiik^.  ^ Hero- 

(^ij  apud  Clcmentem  Alesandiinum  p.  305,    (a)  p.   17. 


DE  HYPERnOREIS.  "34.5 

Herodoti  aetate  toa  erat,  vt  fiipra  dixi ,  (acra  Hy* 
pcrborea  a  mari  Adriatico  mifla  fiiiffe.  Protarchus  apud 
Stephanum  ,  homo ,  vt  puto  ,  Bargylintes ,  rog  AXTreij 
PiTTeia  0Qy\  Tr^oo-yiyogetxr^ocf ,  x,  rag  vno  ra  AXTrocjflt 
J'g>j  KoLloiK^ylag  Travlag  T7r£gSo^£y$  oVo|i.a2|'£cr^oc|.  Pin- 
darus  vero  quafi  veftigia  fugientium  ab  Hadriatrico  fmu 
ad  interiorem  (eptemtrionem  odoratus ,  fedem  Hyperbo- 
reorum  ad  iftri  fontes  conftituit  in  Olympionicis ;  (i)  cau- 
tus  tamen  prouidusque  futuri ,  pone  le  veftigia  viae  eiu« 
deterfit  in  Pythionicis:  {2) 

yava-l  6'ire  ite^oq  lcl^  . 
iv^oig    a\>  eg   YneQ^^oQetjiyf  ayoj- 
ya  B-avixag-oy   6$6y. 
■mon  nauibus  non  pedejlri  itinere  ad  Hyperboreos  penetrare 
datum  eji.     Heraclides  Ponticus  vicinus  temporibus  captae 
a  Gallis   Romae ,    vt  habet  Plutarchus  in   Camillo ,    is , 
inquam  ,  Heracleota,  cuiusvitam  fcripfit  Diogenes  L^ertius, 
gentes ,  qiiae  Romam  ceperunt ,   ab  Hyperboreis  profedas 
tradit.     Cimbros  dicit ,   qui   vtique   a  leptemtrione   vene- 
junt. 

Cum  tam  longc  et  in  incerta  regione  ftti  eflent  Hy* 
perborei  a  veteri  fama  vift  funt  mereri  poetis ,  vt  fabu- 
larum  feraces  eflent.  Ne  dicam  quae  de  Apolline  et 
Perieo  et  Hercule  inter  eos  commorantibus  Pindarus  ceci- 
nit ,  ne  ,  quae  de  felicitate  populi  ,  de  iuftitia ,  de  vita 
longa  et  cetera  in  modum  Platonicae  reipublicae  aut  \\x- 
naris  a  poetis  finguntur ,  vt  rede  viderit  Clemens  Ale- 
xandrious  ( 3 )  raq  rZv  lCi:e^^0Qe(j}v  x,  A^ijuiao-Triwy  'tto- 
"^eis  K,  HXcxrta  7re(5ia  <5^iKai(x)K  TToXireL/fJiala  yeyovevcfJ[ , 
Tom.  XI. Xx nc 


'S4.cy  J^E  HTPERBOREIS: 

m V  dicatn"  dp  \  templq  Apollinis .  ct  Inco  ,.  de  jpomis  '  ^ureis 
et/hortis  HelpcridiunM.  Luciiuius  ialrem  im  Piiilopleiidef 
inipiciatur  ,  quam  ridieuin?s^  praettigias  Hyperborei  liominis^ 
impune  commcntus  fit.  Nec  fibi ,  ne  f-iceret ,  iaterdidumr 
putiuiit,  et  exditere  exempla  ,  qiuie  imitarctur.i 

Ex  liis  colligi  poteft  j    quomodo  nos  gerere  O^orteat,' 
cum  Yiri  maguo  ct  excellenti  ingenio  .omn4:m    operam'  i^^ 
eo  conlumunt ,    vt  quaecumque   de    Hyperboreis  -  xn  'Orrrnr' 
antiquitate  commemorantur  ,  ea  ad  Scandinauiam  applicent.-- 
In    iilis   fuis    tesquis    regnant    et    auguria  capiunt.       OIjuIs 
Vereiius   in    notis .  ad    Heruarae  l^abulam    contendit  :   Hy- 
perboreos    aut^  nusqu^m    jgentium    :aut  in  Scandinauia  vel 
certe      in    extremis     regionibus     :ad     glacialem     oceanum 
fedes   fuas   habuiile.      Cum   enim  ,  linquit ,  ipfi   Scandiani 
veteres  feptemtrionalem  hanc  plngam  femper  appelhuierint 
Nordurbaljo  heimftns  ctKorcimiand  et  fe;ip(bs  Nordmenn^'- 
iftius  nominis  fignificationcm  'fmia  ad  fe  delatam  vocabillo^ 
Hyperboreorum  exprefiere  Graeci.     ilmmo  alia  ^ia/inces-? 
fit  Olaus  Rudbequius  in  Atlantica ,  'et  uvTo  't^roro  YireQ' 
^oQSicv   non  Graecumi  ,  'fed  Scandinauicum  'fonare    edixit. 
Elfe  enim  Hyperboreos  quafi  Tferborne^  'illuftri  loco  natos. 
Atque   tum    ille  nrero  ^omnia  ^ndique  'ex  wetuftis  -mohu-t 
mentis  congerit  et  in  liac  arce  ilia  dedicat.:   'Non-iinuideo 
Scandinauis    Hyperboreorum    nomen   homo  'Prutenus ,  qui 
'memini   eos   in    patria  imea   fub   borea  'tefpici.     At  pati 
non  poteft  Tliormodus  Torfieus  (i)  Noruagis  (iiis  id  eripi' 
nomen  ,  quod    maiori   iure  Tindicare    poftint  ,    tamquam 
ttotius  iScandinauiae   =Hyperborei.       Cetera    quae    aduerfus 
>Rudbequium  diiputat ,    non    minus  funt  doAa  , 'qtiam  in- 
:genio&, 

~  ^x)  HUl.  l^oiu.  'T.  'I.  p.  7.  feq.      ""'^^      — — 


m.  mPERBOrREIS:  -347 

^eniofa.  Etiam  hic  vetus  eft  error  iii  Scandinaiiia  ,  natiis 
lab  intemperanti  eruditione  ,  vt  Hyperboreos  fc  cflc  arbi- 
trantes  Abarim  philofophum  fuum  fuifle  praedicarint.  lu 
hiftoria  Hialraari  regis  JBiarmlandiac  atque  Thulemarkiac , 
jqnam/feGundutn  loannem  Peringskioldiim  Georgius  Hicke- 
.fius  edidit,:(i):  haee  leguntur  ex  Peringskioldi  interpreta- 
tione  :  ex  Graecia  aduenerunt  Abaris  et  Samolis  {Abof 
ok  Samolis )  cum  pluribus  eximiis  viris ,  qui  mox  grati 
acceptique  Junt  :  inclutus  ea  tempejiate  erat  Hialmarus  rex. 
Abarin  flibulam  putat  et  refpuit  Herodotus.  Alii  eum 
Hyperboreis  inferunt ,  ( ex  quo  nudor  Hialmarianae  Iii- 
ftoriae  Scandinauis  yindicauit )  et  Olympiad.  III.  infcribunt. 
OXiy^7na(5^wv  amy^aCpv)  ,    quam    Piilegonti   Traljiano  et 

A^agig  £^  XnzQ^o^mv  Tr^ga-^rjlv^  eig  r-yjv  EW<k^(x 
'S^XSe.  Sic  etiam  Hippoflratus  tradidit  apud  Harpocra- 
tionem  ;  (2)  alii  apud  eundem  >ta1a  rvjv  siKOs-yiV  x,  77^03* 
^y^v  (yk\i]y.ii\i^cf..  Pindarus  Kala  K^clcrcy  rcv  Al/^oV 
^cfsjxkia.  j  itaque  (ane  ante  Olymp.  LVIII.  Eufebius  Hie- 
ronymo  fere  concinit ,  qui  Olymp.  LIV.  2.  Abaris  de 
Scytbia  venit  in  Graeciam ,  hoc  eft ,  ex  eius  rationibus 
annumiUMim  ame  Croeliim  regem. .  Qiiomm  fi.  onis  ve- 
rum  cognouit  in  tam  obfcura  re  ,  aequalis  Zamolxis  efle 
non  potuit  Abaris.  Nam  Zamolxin  confentiunt  fere 
omnes  Pythagorae  fimukim  fuifle.  (3)  At  Abaris  aetas 
fecundum  hos  audores  incidit  aut  annos  ducentos  ante 
Pytliagoram  natum  ,   aut   annos  CXXIV.    aut  denique  in 

X  X  2  annum 

X^O  Ihefauri  linguaiuni   Scptemti',    T.  IJ.  p.  128.       CO  P*  5* 


54»  DE  WrPKRBORm 

annum  fextnm  Pythagorae ,  recundum  Henr.  Dodublli  ra»- 
tiones  in  exercit:itione  de  aetate  Pythigorae,  cumnondum 
nacus  eflet  Zamolxis.  Eufebius  aliis  auAoribus  Olymp. 
LXXXII.  4.  Abaris  Hyperboreanus  hiriolus  agnojcitur. 
Hoc  folum  congruit  Zamolxis  aetati.  Sed  quis  in  tanta 
varietite  aliquid  veri  Iktuet  j  cum  iam  liia  aetate  Hero^ 
dotus  Abarim  exploferit  l 


^  -;    nofi 
o 


OBSER-> 


GBSERVATIONES 

ASTRONOMICAE 

IN  SPECVLA  ACADEM.  IMPER.  SCIENTIAR, 
AB  ANNO  MDCCXXXIX  -  MDCCXLV, 


lojepho  Nkolaa  Delilio  cum  Jodis  injlitutae. 


St.  n. 
lanuarii  5 


52 


:emp.  verJ'  Anno  i73^« 

7*  7^34^^  I  ^ertius  fatelles  euanefcens ,  intrauit 
I  JL  in  Ymbram  adraodunt  exiguus ; 
(neDula  autem  in  ip(b  momento  in- 
itroitns  fiiperueniens  ,  illum  aeque  ac 
.reliquos  fatellites  oculis  fubduxit ;  hinc 
|dubium  oritur ,  annon  iramerfio  to* 
talis  dimidia  miniiti  primi  partc  tar- 
dius  acfidcfit,  Obreniatio  tubo  re« 
iledente  5.  pedum  inftituta, 

9  10  SS  loue  e  nebula  emergente  tertius  fa* 
telles  eodeni  tubo  cx  vmbra  emer- 
fus  confpiciebatur.  Ceterum  non- 
dum  tanto  lumine ,  quo  fiilgere  alias 
Iblet  ,  gaudebat  ;  hinc  emerfionem 
primam  fiiltim  ante  minutum  pri- 
mum  accidifJe  coniicio. 

6  3  15  Emerfio  i.  Coelo  frdmodum  fereno 
pbferuata  eo  em  fere  momento  tu- 
ibb  15.  pedum  Campaniano^  etiuba 
jrefledente  5.  pedum. 

Xx  3  Emerfio 


:onr'^: 


.35^0        OBSERVATlOmS  ASTRONOMlCAE. 


n.  i\.     temp.  vcr 


Febr.  ..105^   4.^  3 


JS6 


17 

8 

38 


218       12 


2^5 


10 

27 
II 

40 


9    20 


lulii      30 


Aiigu(ir25 


31 


Septemb. 


Anno  1739. 
Emerfio  3 .    Tubo  refledente  ,  cre- 
pufculum  autem  admodum  fenfibile, 
obferuiitionem   quarta    minuti   primi 
parte  circjter  dubiam  reddit., 
Immerfio  3  .Tubo  refledente>  temporc 
Emerfi0  3.  Tubo  refledenttS  fereno 
Emerfio  2.  Tubo  refleden^e  ,  tem- 
pore  fereno.  ^^ 

Emerfio  i .  Tubo  reflecflente  ,  tem- 
pore  fereno. 

Secundus  (atelles  nondum  apparuit  ^ 
etfi  per  tubum  refledentem  emer- 
fio  iam  ante  22.  minuta,  lecundum 
calculum  obferuanda  fuiflet.  Cete-' 
rum  aeris  conflitutio  diutius  obfer- 
vationibus  inuigilare  non  permifit. 
13  18  ^plmmeiao  i.  Tubo  refledente ,  quae 
forte  nonnulla  minuta  fecunda  ferius 
acci^it  ,*  prouti  e  circumllantiis  tem- 
poris  cbnieci. 

Imfneffio  2.  Tubo  15.  pedum  Cam- 
paniano. 

Dubitatum  fuit  annon   i(Jem  fatelles 
adhuc  eodem  tubo  appai:eat. 
Eadem    Immerfio   tubo  refledente , 
obferuata  fuit. 

Immerfio  i.  Tubo  i^.pedum  Cam- 
paniano. 

Iifimerfio  2.  Tubo  refledente  coelo 
fereno  ct;  tranquillo.  Im- 


i'2'58  30 

58  35 

59  15 
9  57  3? 
15  3^  10 


OBSERFJTIONES  ASTROWMICAE.        35X 


n.  ft. 


23 

30 

Oaobr.  14 


Nouemb. 
-Decemb. 


temp.  vcr.J   .  Annov.1739. 

ii^^S^/iS^Immerfio  i.  Tiibo  1 5 .  pedum Cami 
paniano. 
54  37Eadem  tubo  refledente  c6elo  fereno. 
10   16     slmmerfio  i.  Tubo  i^.pedumCam* 
'paniano. 
i<^  2  5Eddem   tubo  refiedentc   coelo  claro 
et  fereno. 

12.  II  liVlmmerfio  i.  Tubo  refieaente.  Ne- 
bula  in  inftanti  fuperueniens  fitelli- 
tem  oculis  eripuit ,  qui-  iam  fatis 
diminutus  erat,  ex  quo  colligo ,  im- 
merfionem  totalem  aliquot  minutis 
fecundis  lerius  accidifle. 
i^     3   S^Inimerfio  m.  Tubo irefleftente  (coela 

jfudo. 

10  '32  48lmmerfio  x.  Tnbo  35.  pednm  Cam- 
paniano.         ; 
33     cDubitatum  fuit  :annon  ladhuc  :appa* 
reat. 
•     33   i^E^dem  Immerfio  ttubo  arefle^lentej 
■^'  ■'"  ^coelp  fereno. 

12  28  45lnimerfioi.  Tubois.pedumCam- 


t^L.  ...  -  ipaniano. 
'•2iS"47'Eadem  Tubo  i:eflea:ente|5.  pedum 
'jdbferirata. 
8  i^o  islmmerfio  i.  Tubo  15.  pedum  coe- 
''^  lo  nonnihil  nebulofo. 

12  18   42lmmerfio  3.  Tubo  refledente. 

13  o  -laEmerfio  ^.    JEodem  .tubo. 

lEadQm 


iii        OdSERVATlOmS  ASTROKOMICAE. 


n.  (l.    Itemp;  wer.  \ 


Amio  1*1^9. 


Decemb.i.13  o'''55'''^Eadem   immedio  tiibo  15.  peduro 
Campaniano  oblerunta. 
Coelum  equidem  (erenum  erat ,   ni^ 
mia  autem  fatellitis  -et  louis  vicinia, , 
obferuationis  certitudini   quodammo- 
|do  impedimento  efle  potuit. 
7  28     aEmerfio  i.  Tubo  refledente. 
28  25  Eadem  tubo  1 5 .  pedum  Campanla^ 
no  propinquitas  louis  et  fatellitis,  ob- 
feruationem  tamcn  quodammodo  ia- 
certam  reddere  potuit. 
17   9  12      sEmerfio^.  Tubo  refledlente  ,  coel^ 
{fereeo,, 
ri   10   isEmerfio  i.  Tubo  refledente  ,  coelo 
(ereno, 
1$^'  5  38  'a^Emerfio  i.  Tubo  refled^nfe,  coelo 
fereno. 


ft.  n. 
Januar.  27 


Februar.  3 


temp.  ver.  Anno  1740. 

7*  ^^^^^''''Immerfio  3.  Tubo  refledente,  coelo 
fereno.  •.  ^    ^:^  t  \  ^ 

oS^elles  iam  emerfus  magnitudine 
[confueta  confpicieb^tur. 
47Primus  fatelles  ex  vmbra  emerfus 
apparere  incipit  iubc^refledente.  ISet 
bula  autem,  forte  emerfionem-  ali- 
quanto    tardius  conipicicridam   prae- 

buit,  ,.,. ;:[ 

Emerfio 


9  55 


5   51 


OBSERVJTIONES  ASTRONOMICAE.         353 


ft.  n. 

Febr.      1 2 


Martii      4 


ft.  n. 
lanuar.  25 

.27 


Febriiar.  8 


emp.  ver. 
6*  5'  39 


8      2    20 


Anno  1740. 
Emerfio  2 .  Tiibo  1 5 .  pedum  Cam- 
paniano  ,  dubia  ,  per  aliquot  minuta 
^ecunda,  ob  nebulam  tenuem  exortam. 
Emerfio  i.  aeftimata.  Satelles  di- 
midia  minuti  primi  parte  ferius  (e 
conipiciendum  praebuit  ;  tubus  ni- 
mirum  refledens ,  obferuationi  in- 
(eruiens  e  loco  mouendus  erat. 
Finis  obfemationum  ,  ante  iter  in 
Sibiriam  Jusceptum  ,  injiitutarum . 


Objeruationes  Satellitum  louis   Petro* 

poli  infiitutae  ,  pojiquam  e  Sibiria  re^ 

dux  ejjem. 

temp.  ver.  Anno  1741. 

13^  16' 6"  Emcrfio  2.  Tubo  refiedente,  aliquot 

iminutis  fecundis  circiter  incerta. 
12  45    •  ^Emerfio  i.  Tubo  15.  pedum  Cam- 

jpaniano. 
.  45    I  STubo    refledente    7.  pedum ,    non 

melioris  notae. 

4  57  isQiiartus  iluelles  in  vmbram  intrans, 
adhuc  debili  apparet  lumine  tubo  re- 
fledlente  5   et  7  pedum. 

58      o  Certe  \ftroque  Tubo  non  amplius  con- 
fpicuus. 

5  34  24Emerfio  3-  Tubo  refledente  5.  pe- 
dum. 

Tom.  XL  Yy  Eadem 


ic 


554  OBSERFJTIONES  ASTROyOMlCAE. 


i\.  n. 
Februar.  i  c 


remp.  \er.  |  Anno   1741. 

o°34.^  26^^E:\dcm  Emerfio  Tubo  refledente  7. 

pedum. 
16  37  49Emeifio  i.  Tubo  refledlente  5.  pe- 

dum    admodum    incerta  ,    quoniam 


fatellites    non   bene 
rant  ,    ob    louis  es 


confpiciendae  e- 
guam  admodum 
altimdinem. 
14    5    31    ^sEmerfio  i.   Tubo  refledente  7.  pe- 
jdum.      Prima  Emeifio  quinque  mi- 
nutis  fecundis  citius  accidere  potuit. 
17 10   35    i^Emerfio  3.   Tubis  refledentibus  5.  et 
7.  pedum  ,  fi  aliquot  minuta  fecun- 
da  excipias ,  certa. 
ipio   30   2oEmerfio  2.   Tubo  refledente    5.  et 
.7.  pedum.    lupiter  e  nubibus  emer- 
'gebat ,    fitelles  autem  admodum  dc- 
bilis  erat ,  ita ,  \t  obferuatio  non  fa- 
tis  certa  fit  cenfenda. 
Mart.     25    (J  48   5oEmerfio  3.  Tubo  refledlente  5.  pe- 
dum  ,  certa  ,  fi  aliquot  minuta  lecun- 
da  exceperis ,  ob  claritatem  diei  et 
\iciniam  fitellitis. 
3011    18    i^Immerfio  totalis  4.  fatellitis ,    tubo 
refledente  5.  pediim,  adm.odum  diffi- 
cilis  obferuatu,   ob  motum  nimis  len- 
tum  huius  fuellitis.      Immerfio  haec 
10.  minutis  fecundis  citius  tubo  refle- 
dente  maiori  7.  pedum  obferuata  fuit, 
qui  louem  et  fatellites  non  aeque  diflin- 
(^os,  ac  alter  cxhibebat.  Emer- 


OBSERFJTIONES  JSTRONOMICAE.        355 


Au^. 


Sept. 


ft.  n.       :emp.  ver-  |  Anno   1741- 

Mart.     3C  ii*4.o'io"Emerrio  I.  Tiibo  15.  pedum  Qm- 
Ipiniano.      Hic  flitelles  aliquot  minu- 
'tis    (ecundis   liUtim    ferius    per   tubos 
irefleAentes  5.et7.  pedum  apparuit. 
13    II    45Emerfio  2.   Tubo  refledente   5.  pe- 
dum  ct  tuboi5.   pedum  Gampania- 
no.     Vicinia  huius  et  primi  (atelli- 
tis ,   emerfionem     hanc    quinque  vel 
iex    minutis  fecundis   ferius  confpici- 
cndam   praebucrunt. 
April.       8    8     <^    5oEmerfio  I.  Tubo  refledlente  quinque 
I  pedum. 

43    24lmmerfio   totalis    3.   fit.    tubo    15.. 

pedum  Campaniano. 
43   46Tubo  refledente  quinque  pedum. 

3    29  Emerfio  i .  Tubo  refledlente  5 .  pedum. 

1 5    30  Emerfio^.  Tubo  refledente  7.  pedum. 

30    14  Emerfio  2 .  Tubo  refledente  5 .  ped:  m. 

30   2sEadem    obleruata   tubo    15.  pedum 

Campaniano. 

2914  33      olmmerfio  i.   Tubo  refledente  5.  pe- 

jdum  ,  dubia. 
2 1  1 4  50   45  Imm.erfio  i .  Tubo  1 5 .  pedum  Cam* 
paniano. 
50    5oF.adem  tubo  reflericnte   5.  pedum. 
28  16  45   27lmm.erfio  i.  Tubo  15.  pedum  Cam- 
pani-ino. 
45  4(5Eadcm   obfcruata    pcr   tubum    refle- 
dentem  5.  pedum. 

Y  y  2  Immcr- 


II 


15  10 

16  9 

24  10 


35<^        OBSERf^ATlONES  ASTRONOMICAE. 


(l.  n. 
Oaobr.    4 

Nov.     1 3 


2.0 


2p 


Decemb.  8 


15 


temp.  ver 

I5^29'i8" 

17    10   30 


19     3   5^ 


4 
15    23. 


24- 


II   42.  13 

42.  27 
10  42.  22 

42   35 


13   32      4 

32    10 
9   50     5 

50     2C 


Anno  1741. 
Immerfio  3.  Tubo  5.  pedum  refle- 
dente ,  dubia. 

Immerfio  i.  Tubo  refledente.  Nu- 
bes  rariores-  obferuiuioni  impedimen? 
co  efle  potuerunt.. 

'^mmerflo  i ..  Tubo*  15..  pedum  Cam^ 
paniano.. 

Eadem;  obferuata^^  tubo  5 .  pedum.. 
Immerfio  i.   Tubo  15.  pedum  Cam- 
paniano  eJi  reflecftente  :  dubia  ,  ob  nu- 
bem?  ipfoj  momento*  immerfionis  fu- 
peruenienterrr.. 

Immerfio  r..  Tuba  15;.  pedum  Cam- 
paniano* 

Eadem;  tubo  refle(ffente  5.  pedum. 
Emerfio  3..  tubo  refledente  5.  pe- 
'dum>  / 

Eadem  emerfio  obieruata  tubo  15. 
pedum  Campaniano.  Satelles  loui 
nimis  erat  \icinus  \t  de  tempore 
(at  certi  efle  haud  poflimus. 
Immerfio  i .  Tubo  1 5 .  pedum  Cam- 
paniano. 

Eadem  tubo  refleclentc   5.  pedum. 
mmerfio  i .  Tubo  1 5 .  pedum  Cam- 
paniano. 
iadem  tubo  refledente. 


Immerfio- 


OBSERVATIONES  ASTRONOMICAE,         357 


ft.  n. 
lanuar.     8 


ip 


26 


Febr.     15 


20 

28 

IC 
12 


Mart. 


temp.  ver.  Anno  1742. 

17^42' 20" rmmerfio  2.  Tubo  15.  pedum  Cam- 
paniano. 
42   25'Eadem  Tubo  refledlente   5.  pedum. 
9  29  ^almmerfio  2.  Tubo  15.  pcdum  Cam- 
Ipaniano.. 
29  57Eadem  tubo  refledente  5.  pedum. 
12     o        Immerfio  2.  Tubo  refledente  5.  pe- 
dum  ,  difficilis  obferuatu  propter  lo- 
vem  oppofitioni  cum  fole  admodum 
propinquum. 

14  8   isEmerfio  i.  Tubo  15.  pedum  Cam- 
paniano. 

II    57   KSEmerfio  2.  Tubo  15.  pedum  Cam- 

panianoi 
14.  3  4^.    cEmerfias^,-  Tubo)  15^,.  pedum.  Camv- 

baniianoi. 

15  5 9»  3 2  Emerfib 4.  Tubo  reflec^ente  5^ . pedum.- 
14  25    30  Emerlio  i .  Tubo  refledenre  5 .  pedum . 

8   54     5  timerfioi.  Tubo  refledente  5,pedum. 
54  21  Eadem  emerfio.Tubo  1 5 .  pedum  Cam- 
paniano. 

16  22   2  8Emerrioi.  Tubo  15.  pedum  Cam- 
paniano. 

I  o  40     0  Immerfio  3 .  Tubo  1 5 .  pedum  Cam- 
paniano. 
40  25  Eadem  immerfio.  Tubo  refledente  5.. 
pedum. 
14   15    3  5  Emcrfio  3 .  Tubo  refledlente  5 .  pedum; . 
24 1 1   49   22  Emerfio  2 .  Tubo  refiedente  5 ,  pedum. 
Y  y  3,  -  Eadem; 


17 
18 


35 S  OBSERFATIONES  ASTRONOMlCAE. 


{\.  n.      Itcmp.  vcr. 


Marc.     2^11" ^9  ^3 


2514  41 


I  Anno   1742. 

iKndem  emeifio.Tiibo  1 5 .  pedum  Cam- 

ipaniano. 

ilmmerfio  3.  Tubo  15.  pedum  Cam- 


2.612 


28 


April. 


4 
18 


23 
Maii      20 

^3 
Oclobr  30 
Djcembr. ) 

is 

11.  n. 
lau.i.ir.  26 

21 

Febr.      i  t 
Iviair.     1 1 


13 

10 

9 

10 

18 

^3 
i8 


jpaniano,  fi  10. 1.  12   minuta  fecunda 

jexcipias,  certa. 

48     o  Emerno  i .  Tubo  rcfiedente  5 .  pedum. 

48    2oEadem  tubo  15.  pedum  Campaniano. 

17  45  iimerfio  primi,    Tubo  refledente    5. 

pedum  ,    nimia  claritas  diei    oblerua- 

tioni  obefle  potuit. 

1445  Emerfio  i  .Tubo  1 5  pcdumCampaniano 

7    55Enier(io2.  Tubo  refledente   5.   pe  • 

dum  ,  hinc  emerfio  forte  15.  yel  20. 

'minuta  lecunda  citkis  accidere  potuit. 

7    5  ^Emerfio  i .  Tubo  rcflccflente  5 .  pedum. 

23      8  Emerfio  3 .  Tubo  reflcdente  5 .  pedum. 

47   33  Emerfio  i .  Tubo  refiedentc  5 .  pedum. 

25    35  Emerfio  4.  Tubo  refledente  5 .  pedum. 

952  hrim.erfio  2 .1  ubo  reflcAente  5 .  pedum . 

42    27  Emerfio  3  .Tubo  reflcclente  5 .  pedum. 

3      I  Immerfio^.Tuborefleclente  5.pedum. 


:cmp.  Ycr.  ]  Anno   1743- 

i^^ 3l':^6"lmmcrfio  i.Tuborefledcnte  5.pednm. 
r  ^  34  15  Immerfio  2  Tubo  reflccT:ente  5 .  pedum. 
.7  33  5  6lmmerfio3.Tuborefledlcnte5  pedum. 
12  52  54lmmerfioi.Tuborefled:ente5  pedum. 
7  46  3oEmerfio  2.  Nouo  tubo  refledente  5. 
pedum. 

loue 


OBSERIATIONES  ASTRONOMICAE. 


359 


ft.  n.     'temp.  ver.  I  Amio   1743. 

M.\rt.     25  13*  2'  23"Ioiie   a  nebuU   libenito   leciindiis   fa- 
teiles  ex  vmbni  emerfus  conipicieba- 
tur  ,  tubo  nouo  reiiedente  5.  pedum. 
2915   41   ^^Emerfio    i.    Tubo   nouo  reiiedente 

I  i5.  pedum. 
3 1 ;  I  o   10     3  Emerfio  i .  Tubo  nouo  refledente  5 . 

pedum. 
10     ^Eadem    emerfio    tubo    veteri    refle- 
jdente   5.   pedum  obterunta. 

II  o  4(5.Immerrio  4.  Tubo  nouo  refledente 
5.   pedum. 

o   57Eadcm  immerfio    tubo   veteri    refie- 
dente   5    pedum. 
14   55  5(5Emerrio4.  Tabo  nouo  refleilente  5. 
pedum. 

12  53  i^-Ioue  e  nube  emerfo  3.  (htelles  iam 
ex  vmbra  exiuerat ,  nondum  autem 
magnitudine  conrueta  gaiidcbiit.  Tubus 
ad  obleruationem  adhibitus  fuit  re- 
fleclens  5.  pedum  vetus. 

12    7   32   2  2Emeifio  2.  Nouo  tubo  refledente  5. 
pedum. 
5   32    5iEmerfioi.  Nouo  tubo  refledente  5. 
Ipedum. 

13  34  23lmmerfio  3.  Nouo  tubo  refledente 
k.   pedum 

'Emerfio  4.   Nouo  tubo  refledente  5. 
pedum. 

fimerfio  1.  Nouo  tubo  refledente  5. 
pedum.  Eadem 


16 


23 


8    56  SS 
Uo    2p      4 


:35o         OBSERFATIONES  JSTKOmMiCJE. 


f>.  n.     [temp.  ver. 


Anno   1743. 


Apiil.    2  3Jio^29'io''£adem  obferiiata.    Tubo  veteri  rcfle- 

clente  5.  pednm. 
Maii         714  22  4o|Emerrio    i.     Tiibo  noiio  reflcdentc 

5.   pedum.      lupiter   admodum  pro- 

fundus  erat. 

8  49   i^Emerfio  i.    Tubo  nouo  refledente. 
Crepufculum  magnum. 

9  35   3oImmerfio  3.  dub.  Tubo  nouo  refle- 
Idente  5  .pedum. 

12   48  43  Emerfio  3.  Tiibo  maiori  Gregoriano 

Ivalde  bono. 
48   49'Emerfio    3.    Tnbo  nouo  refledente 

5.  pedum. 
lun.        12 II      3    54lmmerfio  4.   Tubo  nouo  lefiedente 

15.  pedum  I .  Crepr.fculum   magnnm. 
Nov.     2819  23      Slrnmerfio  3.     Tubo  iiouo  lefleden- 

|te  5.    pedum, 
Dec.        7  1 5   41      ^lmmerfio    i.    Tubo  iiouo  refledente 

J5.  pedum. 


(l.  n. 
Febr.       4 


temp.  ver.  I  Anno    i744- 

ii^  ^'lo^Emerfio  3.     Tubo    nouo  refledente 

'5.  pedum. 
13   50   i^Immerfio  i.    Tubo  nouo  refledente 
■5.  pedum. 

Mart.    '17 12   22   lolmmerfio  i.    Tubo  nouo  refledente 
'5.  pedum. 
18    8   12     7lmmerfio  3.    Tubo  nouo  refleclente 
j  5.  pedum.    lupiter  erat  profimdus. 

Im- 


OBSERVATIOmS  ASrRONOMICAE.         ^61 


ft.  n. 

Mart.     1 8 

April.    1 8 

April.    ftj 

26 

-     30 


Maii. 


II 


21 


cemp.  ver. 

II    17   17 

II    13   4-8 

14.     2 

13    13    58 
14     9 

13    50  41 

10  44    10 

11  33    50 
34     o 

10  49   27 


Anno    1744. 
Immerfio  2.   Tiibo  noiio  refledente 
5.  pediim. 
Emerfio  i.     Tubo  noiio    refledlente 

pedum. 

Emerfio  2.    Tubo  nouo    refledentc 
5.  pedum. 

Eadem  emerfio.  Tubo  Campaniano  i  $ , 
pedum. 

Emerfio  i.    Tubo  nouo    refledente 
5.  pedum. 

Eadem    obferuata   tubo  Campaniano 
15.   pedum. 

Emerfio    2.     Tiibo  nouo  refledente 
5.  pedum. 

Emerfio  3.    Tubo  nouo    refledentc 
5.  pedum. 

Emerfio    i.    Tubo  nouo  refledente 
5(.  pedum. 

Eadem  emerfio.     Tubo  15.  pedum 
Campaniano. 

Emerfio  2.    Tubo  15.  pedum  Cam- 
paniano. 


fl.  n. 
Mart.       I 


temp.  ver. 
15^58'    8" 

12    50     5 


Tm.  XL 


Anno   1745. 
Immerfio2.    Tubo  refledente  5 .  pe- 
dum. 

Fmerfio  3.  Tubo  refledente.  Coelo 
fatis  fereno ,  lupiter  non  bene  termi- 
natus ,  neque  iluis  eleuatus  ab  Hori- 
zonte  confpiciebatur. 

Z  z  Immer- 


26s  OBSERFATIONES  ASTRONOAIICAE. 


ft.  n. 
Mart. 


Maii. 


lun. 


H 


15 


£9 


temp.  ver; 

14-   58    57 


t2     22     20 


14     19     50 


9   ^7  48 


10    51    50 


12   35   25 
II    33 


Anno  1745. 
[mmcrfio  i .  Tiibo  refledente  5  .pedum. 
Immerfio  3.  Tiibo  refledente  5.  pe- 
Jiim  ;  diibia  ob  vapores,  quibils  coe- 
liim  repletiim  erat. 
Emerflo  i.  Tubo  refledente  Grego- 
riano  5    pedum  ,  difficilis  ob  nimiam 
louis  et  nuellitis  viciniam. 
Smerfio  i .  Tubo  refledente  7. pedum. 
'^aec    obfeiuiti^    non    latis   cefta  ad 
minutum    primum    vsque  ,    propter 
aimium    crepulailum    et ;  louem   ad- 
m odum   pn  f  j ndu  ;ti  . 
Emerfio  2.  Tubo  refledente  5 .  pedum. 
Crepusculum  nimiura  obllitit  exadlitu- 
jioi  obferuationis  ,  cuius  incertitudo  ad 
jlurima  minura  fecunda  fe  extendit. 
Tmmerfio  3.  aeflimata  ,  qiioniam  ante 
Tiinutum   primum  nube  tedus  fuiflet, 
cum  iam  admodum  <iimiikitus  apparu- 
iflet  per  tubum  refledentem   5.  pe- 
dum 

Emerfio  3.  tubo  refledente  5.  pedum. 
ic>]Emerfio  2.  tubo  refledente  5.  pedum. 
Incerta  ad  minutum  primum  vsque  , 
ob  nimium  crepufculum  et  nebulam 
crafl*im  ,  quae  reliquos  vix  conlpici 
endos  praebebat  fitellites  Accedebat 
rauod  lupiter  non  admodum  eleuatus 
leiret. 

OCCVL- 


OCCVLTATIO  PALILICII  A  LVNA 

m.  Septembr. 

d.  -.-^- 1738. 

2.   Odobr.  ' 

PETROPOLl    OBSERYATA 

a 
G.   Heinjio. 

Occiiltiuioiics  qiiariindam  ftellariim  ex  Hyndibus  a  liina, 
circa  ipliim  eius  ortum  videndi  fpes  enit ,  quam  ve- 
ro  denfidima  ad  horizontem  ncbula  fruflrata  eft.  Luna 
non  nifi  longum  tempus  polt  ortum  fuum  in  confpedum 
venit ,  et  tunc  quoque  tam  cralfis  uiuoluta  \aporibus ,  vt 
Palilicium  in  vicinia  eius  extans,  per  tubos  quoque  maiores 
vidcri  non  poflet.  Palilicium  tandem  confpicitur ,  luna 
10.  gradus  fupra  horizontem  cleuata.  Tiibo  artronomi- 
co  15.  ped.  lunam  deinceps  diligenter  contemplatus  liim, 
an  duplicem  ftellam  ,  a  Bayero  6  defignat.im  in  vicinia 
lunae  cernere  poflem  ,  9^.  12^.  tempore  vero  (tellam  2 
ad  $  ad  limbum  lunae  obfcurum  iam  emerfim  vidi  ,  al- 
tera  i  ad  S-  tunc  temporis  non  apparuit.  Notato  prio- 
ri  momento  et  tubo  iterum  ad  lunnm  diredo  ,  altera  quo- 
qne  ftella  i  ad  3-,  9''.  131^.  in  confpecT:um  venit.  An 
circa  hoc  momenti  m  i  ad  0  reuera  cmerferit  ,  affere- 
re  non  audeo  ;  nebulae  enim  cra(I'iores  fubinde  interuenien- 
tes  obferuatioiiem  hanc  dubiam  reddunt.  Interim  momen- 
tum  porterius,  a  vero  cmerfionis  momento  non  admodum 
diicrepare  debet  ,  cum  flellae  confinio  luLis  ct  \mbrae  difci 
lunaris  valde  vicinae  exifterenl  ,  fic  vt  coUigerem  idas  , 
praefertim  i  ad  $  ,  limbo  lunae  obfcurae  admodiim 
propinquas  fuilfe.     Converft-)  nunc  tum  lunae,  tum  Palili- 

Z   z   2  cii 


3^4.        OCCyLTATlO  VAimCll  A  LFNA. 

cii  adfpeflu  ,  per  tiibiim  qimdrantis  portatilis ,  radii  2.  pc* 
dum  ,  loca  lunae  ad  Palilicium  itixta  methodum  infra  com- 
memorandam  determinaui  fequentia. 


Ordo 

obferv 


I. 

2 

3 
4 
5 
6 

7 
8 

9 
10 
II. 


12. 


Momenta 
obferuationum 
Temporis  veri 


o*. 


II 


12. 


24.. 

31. 

37. 
45. 

6, 
8. 


40 

^4 
o 

13 

42 
58 
43 
43 
5^ 
3<J 
21 


•/ 


Diifercntiac  (Differentiae  [Altitudo  limbi 
afcenr.  refliie  |declinationum  |3-  inferioris 
centri  ^)  etcentri  ^)*  et  ( apparenter  fu- 
Palilicii  in  temp.  Palilicii  in  part.jperiorisin  tubo 


38.   3^ 


pnmi 


4'. 

3. 

3. 

2. 

2. 

I. 

I. 

I. 

I. 

O. 


mobilis 


42 

35. 
49^ 

17. 
5  8,^ 
4^. 

37i 
22 

45^ 


•/. 


circuli  maximi. 


aftron. )  neque 
parallaxi ,  nequc 
refradione  cor- 
re£la. 


23. 
22. 

18. 
17- 
15. 
15. 
14. 

13- 
10. 


// 


O 

53 
43 
53 
33 
45 

24 
II 
22 
52 


15 

18. 

19. 

24- 

25. 

2(5. 


3  3^-i 

28. 
3n 

3<^l 
571 
391 


28.     18 


Immerfio  Palilicii  ad  limbum  lunae 
lucidum,  tum  per  tubum  Newton.  5. 
ped.  tum  per  tub.  aftron.  15.  ped. 

Coniundio  vifa  centri  lunae  et  Pali- 
licii.  Diftantia  centrorum  minima  de- 
duda  eft  7'.  44''.  part.  circuli  maxi- 
mi ,  qua  centrum  lunae  auftralius  erat 
Palilicia. 


13 


OCCFlTjrtO  PJLILICII  A  IFNJ.        3^5 


«3 


15- 
16. 

17. 
18. 
19. 

20. 


13 


8.  43.]  Emerfio  Palilicii  ad  limbum  lunae 
obfcurum  per  tubum  quadrantis  por 
tatilis,  radii  2.  pedum. 


14. 
15- 


18.   $1 

^7.  43 
35.  39 
45.  5 
54-  13- 
14-  59 
50.    55- 


I. 

18, 

I. 

32. 

I. 

45  i 

2. 

0 

2. 

I4i 

2. 

48i 

5. 

15^ 

2'.  51^' 

I.   54 
I.      <5 

o.     3 

I-    13 

3-    29 

13.    10 


3  8'.   57^ 

39.  39i 

40.  27 

41.  8^ 

42.  375 
45.     o.  40 


// 


Vltima  haec  obleruatio  ipfum  momentum  culminationis 
ccntri  lunae  refpicit ,  et  altitudo  notata  eft,  altitudo  men- 
diana  limbi  inferioris  lunae. 

Ex  obferuata  per  Cl.  De  L'lsle  centri  lunae  culmi- 
natione  d.  3.  Odtobr.  deducitur  interuallum  temporis  ia- 
ter  vtrumque  lunae  per  meridianum  tranfitum  d.  2.  et  3. 
Odobr.  24*.  46'.  $6'/^  temporis  veri  ;  huic  autem  in- 
teruallo  ex  obferuationibus  refpondet  mutatio  declinatio- 
iiis  lunae  interea  fadla  i**.  53'.  50''.  prouti  e  fuperficie 
terrae  vifa  eft.     Declinatio  eft  borealis  crefcens. 

Cum  in  tranfitu  lunae  per  meridianum  d.  2.  et  3. 
Oiflobr.  linea  cufpidum  difci  lunaris  fitum  \erticalem  habC' 
ret ,  vtriusque  limbi  tum  fupcrioris ,  tum  inferioris  altitu- 
dinem  meridianam  obferuare  licuit ;  vnde  deduda  eft  dia* 
meter  lunae  apparens  in  Culminatione  eius  d.  2.  Odobr. 
^9'  54'';  d.  3.  Oiflobr.  30'.  15^';  vtraque  ad  alti- 
tudinem  lunae  meridianam  iftis  diebus  referenda. 

Loca  centri  lunae  ad  Paliliciun^   iuxta  eandem  metho- 

dum  determinata  funt ,  quam  in  differt :  de  tranfitii  lunae 

2  z  3  per 


365         OCCFLTATIO  FAULlCll  A  LVt^A'. 

per  Hyades  d.   2.  laiiuar.   1738.  ft.  n.  expofiu.    Scilicet 
tiibum  quadrantis  portatilis    radii  2.  pedum  ,  iii  Guius  foco 
quatuor  fila  ad  angulos  femirecflos  fe  decufllintia  extabant, 
ita  verfus  lunam  direxi ,  vt  filum  ,  quod    horizontale  vo- 
care  folet ,  fitum  horizontalem  exadiim    nancifceretur ,  ct 
vt  tum  luna  ,   tum   Paliiicium  ,  immoto  quadrante  ,  com- 
niode  tria  fila  traiicere  poifent.  Notaui  deinceps  raomea- 
ta  temporis ,  quibus  tum  limbus  lunae  lucidus ,   tum  Pali- 
Jicium  ad  tria  eiusmodi  fila  ,  quaecunque    fuerint ,   appule- 
runt.     Hac  obferuatione  perada  altitudinem  ,     quam  pei' 
pendiculum  in  Hmbo    quadrantis  notabat ,  defignaui.    Hoc 
modo  ex  appulfibus  limbi   lunaris  et  Palilicii  ad  tria  fila, 
iuxta  methodum  citatam  cognoui    differentias    afcenfionum 
redarum  et  declinationum  centri  lunae  et  Palilicii ,   prout 
iflae  in  obferuatione  ponuntur ,  nec  non  diametrum  lunae 
apparentem ,  quam  habito    diuerfirum    lunae    altitudinura 
fiiper  horizonte  refpe(5tu  ,  optime  conuenientem  deprehen- 
di  cum  diametro  quae    in  culminatione  lunae  per  altitudi- 
nes  meridianas   vtriusque    limbi ,    fuperioris  et    inferioris  , 
eruta  eft.      Tandem  ex  datis    momento    obferuationis  et 
tempore  appulfus  hmbi  inferioris  lunae  ad  filum    horizon- 
tale  ,  nec  non  ex  data  akitudine  ,    ad  quam    quadrans  in 
obferuatione  repofitus  fuit ,   innotuit  ad  raomentum   obfer- 
vationis  altitudo  limbi    inferioris    lunae    fuper    horizonte , 
prout  in  obferuatione  adfcripta   efl'. 

Figura  i.  declarat  pofitiones  centri  lunae  ad  Palili- 
cium  eiusque  diurnura  ,  et  numeri  ibi  adfcripti  confpirant 
cum  numeris,  quibus  ordo  obferuatiomim  fupra  indicatur. 
Figura  autem  accommodata  efl  apparcntiae  tubi  aflrono- 
inici ,    vt    reuera    fupra    raeridies ,    infra    feptentrio ,  ad 

dextram 


OCCFLTATIO  TJLIIICII  A  LVNA.        3^7 

dextnun  ortus ,  ad  finiftrvam  occafiis  fiibintclligi  debeant. 
Ab  obferiiatione  i.  Ysque  ad  16".  centrum  lunae  a  Palili- 
cio  declinauit  auftrum  verfus ;  ab  obferuatione  17.  vfque 
ad  20.  verfus  boream.  Centrum  lunae  ab  obfeniatione  i. 
\lque  ad  coniundionem  vifam  cum  Palilicio  in  Afcenfione 
reda  hoc  occidentalius  fuit ,  pofl:  coniundionem  vero 
orientalius.  Ceterum  circumibntias  omnes  fupra  notaui , 
quibus  ad  cognitionem  parallaxeos  arcenfionis  redae  et  al- 
titudinis  lunae  ex  data  eius  pofitione  ad  Palilicium  in  cul- 
minatione  d.  2.  Odobr.  et  data  quauis  alia  obferuatione 
ioci  lunae  ad  Palilicium  peruenire  licet.  Notandum  au- 
tem  eft ,  tres  quatuorue  priores  obferuationes  loci  lunae 
nd  Palilicium  propter  lunae  viciniam  ad  horizontcm  et 
vapores,  obleruationem  fubinde  turbantes  mihi  paulisper  du- 
bias  elTe. 

Phaenomena  quaedam  in  Occultationibus  flellarum  a 
luna  obuia  ,  et  a  me  quoque  tum  in  praeienti ,  tum  in 
obferuatione  tranfiius  lunae  per  Hyades  d.  2..  lanuar  1738. 
notata  ,  filentio  praeterire  nequeo  ;  quae  vero  antequam 
recenfeam  ,  lequentia  praemittenda  duco. 

Qiiando  louem  per  tubos  maiores  contemplamur  ,  di- 
ttinda  quidem  difci  eius  datur  repraefentatio  ^  interim  ta- 
men  non  omne  lumen  ad  limbum  difci  ftatim  cefllrt ,  led 
fpatium  adhuc  extat  circa  difcum  louis  luminofum  ,  cuius 
lumen  inaequalis  eft  intenfitatis ,  et  recedendo  a  limbo  lo- 
vis  continuo  decrefcit ,  donec-  in  notabili  a  loue  diflantia 
cum  coeruleo  coeli  colore  penitus  confundatur.  Phaeno- 
meni  huius  ratio  haec  videtur.  Referat  charta  fig.  2. 
reiinam  oculi ,  m  qua  obiedra  depinguntur ,  quando  ifla 
videmus.     Sit  amb  imago  difci  louis  in  retina.      Lumen 

in 


3<JS         OCCFLTATIO  PJLILlCll  A  LVNA, 

in  hoc  ipatio  amb  retinae  conciliat  motum  -vibratorium  ^ 
cui  fenliUio  intenfitatis  luminis  refpondet  ^  et  haec  eo  ma  ■ 
ior  eft  ,  quo  fortior  eft  ifte  motus.  Hic  retinae  motus 
intra  fpatium  amb  ^  in  quo  rcpraefentatio  fit ,  contineri 
nequit ,  fed  ad  partes  retinae  adiacentes  propagatur ,  et 
recedendo  a  Ipatio  repraefentationis  amb  continuo  decreicit, 
doncc  euanefcat.  Defcripti  fint  circa  difcum  louis  amby 
circuii  cd^  ef^  gb^  ik  etc.  difcQ  concentrici  ad  exigua 
interualla  ,  hunc  in  finem  ,  Yt  in  iftorum  peripheriis  di- 
verlbs  gradus  motus  a  fpatio  repraefentationis  a?n  b  pro- 
pagati  dirtinguere  poflimus.  Hoc  pado  motus ,  qui  eft 
in  fpatio  amb  propagabitur  eiusdem  fere  intenfitatis  per 
zonarn  inter  periplierias  cd  ^  ab  contentam  \  quae  pro- 
inde  zona  aeque  luminofi  apparebit ,  ac  difcus  louis^;;/^, 
hoc  ert ,  propter  luminis  intenfitatem  difcus  louis  maioc 
apparet ,  ac  reuera  efi  ;  \idetur  (cilicet  fub  magnitudine 
circuli  cnd  ^  cum  difcus  tantummodo  magnitudinem  amb 
habeat.  In  zona  inter  peripherias  ef^  cd  pofita  minor, 
datur  gradus  motus  retinae  ,  Yude  et  fen(atio  luminis,  quae 
huic  motui  refpondet,  minor  erit ,  hoc  efl:  circa  difcum 
louis  liib  circulo  cnd  apparentem,  \idebimus  lumen  cir- 
cumfufum,  minoris  tamen  intenfitatis ,  quam  in  difco  ipfo 
ct  ab  hoc  probe  diftinguendum.  In  fequenti  ^ona  inter 
peripherias  gh^  ef^  adhuc  minor  dabitur  retinae  motus 
lumen  quoque  minoris  intenfitatis  ibi  animaduertctur ;  et 
fic  porro  per  gradus  continuo  minuetur  motus  retinae  et 
minor  quoque  luminis  fenfatio  erit ,  donec  haec  alicubi 
ceffet. 

Si  circulus   a  m  b  fumatur  pro  di(co  lunae ,  dida  et- 
iam  de  luna  vakbunt  ;  eius  difcus  maior  apparebit  propttr 

intea- 


OCCrLTATIO  PALIUCU  A  LVNA.  3^9 

-intenfitatem  luminis ,  ac  reuera  eft  ,  et  circa  iftiim  corona 
lucida  dabitur ,  quae  tamen  propter  fortius  lunae  lumen  ad 
maius  fpatium  fe  extendet  ,  quam  in  loue.  Sit  in  S. 
ilella  ,  quae  ad  lunam  pro  immota  habitam  iuxta  dire- 
dionem  SF  feratur.  Ponamus  in  peripheria  ik  defincre 
coronam  lunae  luminofam.  Igitur  fi  ftella  ell:  in  S  ,  imago 
eius  depingitur  in  fpiuio  retinae  ,  in  quo  nullus  datur  mo- 
tus  a  lumine  hmae  ciix^dus ,  Tnde  ftella  ibhto  Uimine  ful- 
gebit ,  et  certam  quandam  ,  hcet  valde  paruam  ,  coronam 
circa  (e  forniabit ,  vt  ante  de  loue  vidimus.  Qiiando 
ftella  peruenit  ad  K ,  offendit  fpatium  retinae ,  in  quo 
motus  ahquis  a  Jumine  lunae  datur.  Sentimus  ergo  non 
integrum  motum  ,  quem  liimen  ftellae  eflicere  poteft,  fed 
tantum  excefFum  eius  fuper  motum  quem  iam  retina  in 
K  habet.  Stella  ergo  in  K  lumine  decrefcere  videtur  ,  et 
.eiuh  corona  lucida  contrahitur.  Quando  ftella  ad  h  per- 
tingit ,  quia  motus  retinae  in  b  firtior  eft  ,  quam  in  K  ; 
exceftlis  motus ,  quem  kimen  ftellae  retinae  imprimere  va- 
let,  (uper  motum  retinac  in  b^  minor  erit  ac  antea;  vn- 
de  et  llellae  adhuc  minor  erit  claritas ,  eiusque  corona 
magis  minuetur.  Et  fic  porro  ftella  accedendo  ad  hmbum 
lunae  continuo  lumine  decrefcet.  Si  intenfitas  luminis  ftel- 
lae  ita  comparata  fit ,  vt  folitarie  motum  tantum  in  re- 
tina  efhcere  valeat ,  qui  aequals  fit  motui  in  /  a  lumine 
lunae  produdo ;  tiinc  quando  ftella  peruenit  ad  / ,  difpa- 
rebit ,  cum  exceffus  motus  a  ftella  produdi  fuper  motum 
retinae  in  K  hic  eunnefcat.  Hinc  ratio  manifefta  eft,  cur 
^llellae  4^«^  5^'',  ^^"'  etc.  magnitudinis ,  dum  ad  lim- 
bum  lunae  lucidum  accedunt ,  in  notabili  ab  eo  diftantia 
iam  difpareant ,  antequam  difcum  lunae  fubeunt.  Econtrario 
Tom.  XL  Aaa  quoque 


370         OCCriTATlO  PJnilClI  A  V^NA. 

qiioque  p:itet ,  ciir  eaedem  ftelhe  poft  emerfionem  non 
nifi  in  notabili  a  limbo  liinae  liicido  diftantia  ,  \eluti  in  e 
appareant ,  quia  in  propiori  diftantia  veluti  in  c  motus 
retinae  fortior  eft  ,  quam  iile  ,  quem  lumen  ftellae  retinae 
imprim.ere  valet.  Inde  phaenomena  ,  quae  de  cmerfione 
diiplicis  ftellae  0  in  tranlitu  lunae  per  Hyades  d.  2.  lanuar. 
1738.  notaui ,  ftcile  intelliguntur. 

Si  lumen  flcllae  S  ita  comparatum  fit ,  Yt  fi  (blum 
flgat,  motum  retinae  conciliare  valeat,  qui  maior  fit  quO' 
Tis  motu  in  kj  b  ^  f^  ^/  etc.  a  lumine  lunae  produdlo  ; 
manifeftum  ei\ ,  lleilam  tranfeundo  fe  ,  Z' ,  / ,  d  continua 
quidem  decremcnta  fuae  lucis  pati ,  dilparere  tamen  noii 
polfe  antequam  difcum  ipfum  a?7il?  fubeat.  Stella  igitur, 
quando  peruenit  ad  ^,  tangere  videbitur  limbum  lunae  fal- 
fum  ^«i,  in  tranfitu  vero  per  (patiolum  ^^  ftella  in  difco 
lunae  perfiftere  videbitur ,  donec  fubeundo  difcum  lunae 
penitus  in  b,  difpareat.  Scilicet  per  hyp:  fortior  eftmo- 
tus  a  lumine  ftellae  produflus  motu  retinae  in  b  d  a  In- 
mine  lunae  effeclo,  vnde  exceffus  iftius  fuper  hoc  datur 
pofitiuus.  In  hoc  ergo  cafu  lumen  fidfum  ,  quod  difcum 
lunae  producit  mcnd,  ex  praefentia  ftellaediftinguerevalemus 
a  limbo  lunae  vero  amb.  Phaenomenum  hoc  obuium  eft  in 
dccultationibus  fixanim  primae  magnitudis  a  luna ,  et  in 
praefenti  quoque  obferuatione  fe  confpiciendum  praebuit. 

Palilicium  in  accefTu  ad  hinam  per  tubum  15.  pe- 
dum  primo  tangere  vidi  limbum  lunae  falfum  c?id  in  d\ 
deinceps  vero  Palilicium  intra  fpatium  db  (q  recepit  ,  et 
tranfeundo  hoc  fpatium  i\  fecunda  temporis  infumfit , 
antequam  ad  limbum  verum  amb  in  b  difpareret.  Sic 
Puiilicium   in    difco   lunae  ad   b  d    apparuit    et   difculum 

optimc 


OCCFLTATIO  TAULlClt  A  irNA.       371 

optime  terminatum  exhibuit  paululum  lucidiorem,  quam 
Ipatium  erat  intra  peripherias  cnb^  ^w^ ,  contentum,  hoc 
eh  lumen  lunare  ipfum.  Diameter  Paliiicii  apparens  ex- 
acfle  repleuit  (pitium  b  d  feu  interiiallum  peripheriarum 
cnb^  amb^  et  in  hoc  fitu  deinceps  ftella  in  indanti  quafi 
difparuit.  Simile  phaenomenum  (efe  exhibuit  in  emerfio- 
ne  Palilicii  d.   2.  lanuar.    1738. 

Ex  obferuatione  praefcnti  tum  augmentum  di(ci  lii- 
naris  propter  luminis  intenfitatem ,  tum  Diameter  Palilicii 
apparens,  facile  determinari  po(funt.  Sint  amb  difcus  lu-Fig.31 
nae  pro  immoto  habitiis,  cnd  limbus  eius  propter  lumi- 
nis  eflfedum  audus,  dc  (emita,  in  qua  ftella  lunam  traii- 
ciat,  CD  diftantia  centrorum  minima,  Qb  vel  C/  femi- 
diameter  difci  veri,  Qd  (emidiameter  diici  audi,  adeo- 
que  jd  ipfius  augmentum.  Ad  tempus  immerfionis  Pali- 
licii  eft  Qb  zn  14'.  54-'',  =  894-'^  C^  zn  7'.  44-''! 
m  ^6jiJ'  \  et  exinde  D^  iz:  12'.  ^^J^  zz.  7<^4^'.  Tem- 
pus  femimorae  occultationis  feu  tempus  per  D^  fuit  30^. 
13'''.  temporis  horologii ,  quo  nondum  corredo  in  ob- 
feruatione  vfus  fum.  Palilicium  fpatium  db  traiecit  in  i^", 
vnde  fada  analogia  30^.  13^',  ^6^^^  =1  i^"  ;  quaefi- 
tum  ,  habebuntur  pro  fpatio  db  %9>  ^  fcrupula  tertia  cir- 
culi  maximi.  lam  Triangula  C^D  ,  dbj\  (eu  ,  propter 
bd  admodum  exiguam  ,  triangula  CDZ^,  dbflnter  fc  (unt 
fimilia  ;  vnde  Cb  :  Db  ~  bd  \  f  d  -^  quare  fd  inuenitur 
3 1^^^ ,  (cu.  \^^  cuius  ergo  mngnitudinis  eft  augmentum 
fcmidiametri  lunaris  ex  eifedu  luminis ,  vel  etiam  diame- 
ler  Palilicii  ,  fiquidem  vi  obferuationis  difculus  Palilicii  ex- 
ade  replcuit  fpatium  inter  limbum  lunae  verum  et  fal- 
funi  comprehenfum. 

A  a  a  2  CaJJini 


372       OCCVLTATIO  TAULICII  A  LVNA. 

Cajjinl  in  Commentar.  Acad.  reg.  Scient.  Parif.  17 17. 
p.  333.  ed.  Batav.  ex  compararione  Sirii  cum  difco  lo- 
Tis  per  tnbum  34.  ped.  diametrum  apparentem  Sirii  aefti- 
mauit  5  , ''  adeoque  multo  maiorem  diametro  Palilicii , 
quae  in  praecedentibus  5''  inuenta  eft.  Etfi  autem  con- 
cedere  poflfim  ,  difcum  Sirii  reuera  maiorem  efle  Palilicio ; 
ex  circumftantiis  tamen  obferuationis  CalVinianae  coUigo  , 
diametrum  Sirii  apparentem  nimis  magnam  ,  non  ex  de- 
fe(flu  obferuationis ,  fed  propter  luminis  intenfitatem  ,  aefti- 
matam  fuifle.  Difculus  fcilicet  eiusmodi  fixae  ex  eadem 
caufa  audus  videtur ,  cx  qua  difci  louis  et  lunae ,  vi 
praecedentium  ,  nobis  maiores  apparent.  Augmentum  hoc 
in  fixis  (enfibilius  efle  debet ,  quam  in  loue  et  luna.  Ima- 
go  iftarum  in  retina  oculi  fpatium  occupat  fere  infinite 
paruum  ,  quod  vt  fenfibile  nobis  fiat ,  fpeciem  finitae  magni- 
tudinis ,  licet  valde  paruae  ,  referre  debet.  Intenfitas  lu- 
minis  fixae  ,  quod  pundum  retinae  ferit ,  motum  eius  per 
fenfibile  fpatium  propagare  valet.  Hoc  modo  fixae  multo 
maiores  apparere  debent ,  ac  apparerent ,  fi  didus  lumi- 
nis  effedus  ceflaret.  Idem  Cajjini  Commentar.  Acad. 
Reg.  Scient.  171LO.  p.  182,  ed.  Bat.  eleganti  obfema- 
tione  hoc  confirmat ,  vbi  ex  oecultationc  duplicis  ftellae 
y  in  Tirgine  a  luna  deducit ,  diametnim  ftellae  tertiae 
magnitudinis ,  non  obftante  lunae  vicinia  ,  30.  vicibus  ma- 
iorem  vera  apparuifle  propter  luminis  fui  intenfitatem. 
Exinde  colligere  licet ,  quod  cum  CaJJini  in  determinatio- 
ne  diametri  Sirii  ,  hunc  folitarium  ,  accedente  nullo  lumi- 
ne  alieno  ,  per  tubum  contemplatus  fit ,  ifte  nimis  mngnus 
ipfi  apparere  debuerit  ;  vt  adeo  diameter  Sirii  multo  mi- 
nor  5"  cenfenda  fit.     Econtrario  in   praefenti  determma- 

tione 


OCCVLTATIO  PJLILICIl  A  LVNA.       373 

tione  diametri  apparentis  Palilicii  propius  ad  magnitiidi- 
nem  eius  veram  peruenifle  videor  cum  eftedlus  intenfita- 
tis  luminis  Palilicii  in  contadlu  difci  liinaris ,  propter  lu- 
men  huius  intenfiim  ,  admodum  diminutus  fuerit.  Inte- 
rim  dijmetium  Palilicii  oblmiata  adhuc  minorem  efle 
pofle  non  nego ,  imo  ea  ,  que  ha<5tenus  expofui ,  hoc 
fuadent.  Magis  qiioque  conuenit  haec  obferuatio  cum 
aeftimationibus  diametrorum  apparentium  in  fixis  ab  Hu- 
genio  et  Keillio  inflitutis.  Prior  in  Cosmetiieor.  p.  137. 
diametrum  apparentem  Sirii  4."'  concludit  ex  hypothefi ,. 
quod  Sirius  aequalis  fit  Soli  et  a  nobis  276(^4  vicibus 
^plus  diftat ,  quam  Sol  a  terra.  Pofterior  in  Ledionibus 
aftronomicis  Led.  4  ,  dum  Kicciolum  refellit ,  diametrum 
Sirii  18/'  fl:atuentem  ,  euincit ,  iftam  /5  vnius  fecundi 
vix  efle  maiorem. 

Caeterum  haec  de  augmento  magnitudinum  apparen- 
tium  in  fyderibus  ex  intenfitate  luminis  dodlrina  ,  ad  plura 
alia  phaenomcua  fele  extendit ,  qualia  funt ,  auAior  re- 
praefentatio  phaleos  lunae  corniculatae  prae  reliquo  difco 
eius  obfcuro  ,  diminutio  diici  lunaris  in  Eclipli  Solis ,  di- 
minutio  difcorum  Veneris  et  Mercurii  in  tranfitu  per  So- 
lem  \  et  alia. 


Aaa  3  OBSER- 


OBSERVATIO 

TRANSITVS   LVNAE    AD    PALILICIVM 

d.  ytMartii  1739.    PETROPOLI  HABITA 

a 

G.  Eeinfio. 

Quo  maior  vtilitlas  ex  obieruationibiis  occiiltiuionum  ftel- 
larum  a  lunii  in  Aftronomiam  et  Gcographiam  re- 
dundat  ;  eo  auidius  obferuatores  iftam  occafionem  arripere 
(blent ,  -qua  et  firequens  et  diuturna  occuitationum  obferua- 
tio  conceditur.  Eiusmodi  occafioncm  praebent  fixae  ,  qui- 
bus  fequentes'  competunt  conditiones  i)  Yt  claritate  fint 
confpicuae  ,  ne  tamen  intenfiim  innae  obferuationibus  ifta- 
rum  officiat ;  2)  vt  fibi  inuicem  admodum  fmt  vicinae  ,  quo 
difcus  lunae  amplus  plures  earum  exiguo  temporis  inter- 
\alio  tegere  poflit  •,  3)  vt  habeant  latitudinem  fatis  nota- 
bilem  ad  5.  circiter  gradus  aflfurgentem ;  haec  enim  con- 
ditio  efficit ,  vt  luna  ftellas  iftas ,  nifi  circa  limites  verfe- 
tur ,  oculis  eripere  non  valeat.  Hoc  autem  cafu  ,  licet 
nodi  orbitae  lunaris  velociter  regrediantur  ,  pofitio  orbitae 
ad  fixas  circa  limites  fitas  diu  commoda  pro  effedlu  oc- 
cultationum  conferuatur ,  fic  vt  per  duos  tresue  annos  fre- 
quentes  dentur  eiusmodi  fixarum  a  luna  Eclipfes.  Condi- 
tiones  iam  memoratae  optime  conueniunt  Hyadibus ;  vn- 
de  etiam  fa(flum  efl ,  vt  cum  annis  praecedentibus  limes 
orbitae  lunaris  auftrinus  ad  iflas  haereret  ,  frequentes  illa- 
rum  a  luna  occultationes  contigerent ,  quarum  aliquas  in 
Obreruatorio  imperiali  obferuaras  Academiae  iam  exhibui. 
Licet  autem  nunc  lunae  nodi  eiusmodi  pofitionem  refpedii 
Hyadum  nadi  fuit ,  vt  luna  iflas  amplius    quidem    tegere 

non 


OBSmr.  TRJNSITVS  IFNJE  JD  FALILIC.:^^^ 

non  ponTit ,  fed  ad  diftantiam  non  adeo  magnam  eas  tran- 
feat ;  eiusmodi  tamen  tranfitus  obferuare  aeque  conuenit  ac 
occultationes  ipQs ,  cum  eundem  praeftent  Yfum.  Hanc 
etiam  ob  caii(am  ^T^ranfinisfj  luaae  ad  Pali'icium  d.  15. 
iVlart.  I7S9.  ft-  «•  oblerUatfoiiem  praetermittere  nolui  , 
quam  coelo  fauentc  iisdem  infti*umentis  et  eadem  metho- 
do  ,  prout  in  praecedentium  oceultationum  defcriptionibus 
cxpofui ,  peradanv  ^- feqiientem  in  modum  exhibeo. 

Ordo        Tempus 
obferuat,  verum. 


i'^nim 


I.        4^.  35^  53^'-    Culminauit  centrum  lunae  ,  cuius 

•roijf)3l     attmidO'  meridiana    ope    fextantis 

«^!:fiuj     muralis^  deprehenfi    eft   6^°.    i'. 

'.f^it  o"'-     Haec  altitudo  neque    refra- 

(flioncv/neque  parallaxi  liberata  in- 

telligi  debet.       Ex    culminatione 

Paiiiicii  paulo  poft  obieruata  cog- 

nofcitur  diflferentia  afcenfionum  re- 

(Sarum    centri    lunae    et    Palilicii 

4'.   $6'/^  temp.  primi    mobilis ; 

diflferentia     autem     declinationum 

centri  lunae  et  Paliiicii    i'.   35'''. 

.    circuli,  maximi  ,  qua,  c^nt^*um  iu- 

:  nae  auftralius  fuit  Palilicio.     ' 

Poft  folis  occafiim  ,  cum  diftin- 
(flus  el:  lunae  ct  Palilicii  concede- 
retur  adfpedus ,  per  tubum  "qu.i- 
drantis  portatilis  nidii  2.  pedum  , 
loca   lunae  ad  Paliiicium  vper  reti- 

culum 


^y6  mSERV.  TRANS17VS  LVNAE  AD  PJLILTC. 


01 


6*  2  8'. 

6.  44. 

6.  $6. 

7-  31. 


cnlum  iftius  tubi    obferuaui    iuxta 

..;  '  :  .eam  methodum,  quam  in  differt, 

ti.imq  de  -  tranfitu    iunae   per    Hyades  d. 

.'.  '!f2i».  lanuar.  i?73  8.   ft.  n.  expofui , 

jj/iq    fiiet  had:enus  in  ciusmodi  obfeiuatio- 

;   r-  <  nibus  femper   (ecutus    fum.      Hac 

methodo  deprebenfi  ^eft   diameter 

lunae  30i'/j;  20".  circuli  maximi , 

obleruationibus ,  ex  quibus    deter- 

minata  eft,  optime    inter  fe  con* 

fentientibus.     Haec  lunae  diameter 

referri  debet  .ad    momenta    obier- 

vatioritim     (equentium  ,    ex  quibus 

et    ipfa    diameter    et    difTerentiae 

afjenfionum    redlarum  ac  declina- 

tionum  centri  lunae  et  Palilicii  in- 

notuerunt.  Erat  autem 


Dlffcrentia 
Afcenfiorum  reftarum 
centri  lunae  et  Palili- 
cii  in  tempore  primi 
mcbilis,  qua  centrum 
lunae  occidentalius 
fuit   Palilicio. 


// 


21 

59 
I. 

40. 


I.  311 
I.  ii^ 

o.    511 


// 


Differentia 
Declinationum  centri 
lunae  et  Palilicii  in  par- 
tibus  circuli  maximi  , 
qua  lei.trum  lu:iae  bo- 
realius  fuit  Paljlicio. 


9'.  34". 


II.  2. 
II.  55. 
13     13. 


Coniundio  vifa  centri  lunae  et 
Palilicii  ex  comparatione  obferua- 
tionum      praecedentium     deduda. 

Diftan- 


ossERr.  TRANSnrs  irnAE  ad  paulic,  377 

Diftantia    ccntrorum    mininaa  cx 
definita'  centri  lunae  femita  colli*. 
gitur  15'.  3  8"-  qua  centrum  lu- 
nae  borealius  extitic  Palilicio. 
7.      7,       34».       ^»         Palilicium  coniiingitur  cum   cu- 

ipide  phafeos  lunae  inferiori ,  leu 
in  linea  reda  ponitur  cum  vtra- 
que.  phafeos  cufpide.  Coniundio-. 
nem  hanc  obferuaui  per,  tubunci; 
aftronomicum  1 5 .  pedum  ,  ciiius' 
ope  tam  exade  obferuatio  fuc- 
ceflit ,  Yt  de  momento  coniuniflio- 
nis  ad  fecundum  temporis  certus 
cflem  ,  vnde  eiusmodi  obferiiatio- 
nem  aeque  aptam  cenfeo  ad  difle- 
rentias  meridianorum  determinan- 
das ,  ac  fi  ftella  a  luna  occultata 
'  fuiflct.  Per  eundem   tiibum   aefti- 

maui  diftantiam  Paliiicii  a  proxi- 
ma  cufpide  lunae  in  coniundlionc  , 
comparando  iftam  cum  macula 
lunari ,  quae  a  Riccioh  St.  Theo- 
philus  vocatur ,  eamque  aequalem 
i\  diametri  huius  maculae  depre- 
hendi.  Ex  cognita  maculae  hu- 
ius  ad  diametrum  lunae  ratione , 
diftantiam  iftam  determinaui  in 
partibus  circuli  maximi ,  eamque 
exadiflime  conuenientem  inueni 
cum  eadem  diftantia  expofitionc 
Tom.  Xt  B  b  b  femitae 


J78  OBSERP".  TRJNSlTrS  Vf^NAE  AD  Vaulic? 

femitae  luniiris    rcfpedu  lunae  ct 
ftellae    definita ,     aequali    fcilicet 
31'^.  circuli  maximi. 
Flgura  adie(?ta  oftendit  pofitiones  centri  lunae  ad  Palili- 
cium  fitu  inuerfo,  in  quo  per  tubum  aftronomicum  pb(eri-(- 
vatac  (iint ;  numeri  autem    adlcripti    indicant  loca    centri 
lunae  in  femita  vifa  ad  ea  temporis    momenta ,    quac  ia 
recenfione  obfejfuationum   iisdem  refpeftiue   aumeris   iofi* 
gniuutur. 


:i%  .xmi: 


Com.  Ac.  Imj) .  Jc.  Feb'.  Tojrv.Ja  7ah.l\ 


Comm . ac.Tmp.  Jc.  Jeti^op.  TomXLlJMb ,IL 
O       V 


/ 


4c.Tmp.  Jc.Jch-jp.  Tcrl:XlXabu 
O      V 


Co/rwi  .Jc.  Tmv ..rc^el7-op .Tinn.  XL.Tab.JlL. 


O 


V 


Orntin  .M.  Tmv.,rc»^etivp.Ti>?n.  :xi.TabJir. 


^T  a 


c^. 


(^ 


^ 


m'- 


0,. 


(^W.  7. 


^  — / 


Coimn.Ac.Tmp 


. imp : 'Jc .Tcti vp.r.ja.Tadi:  ^ 


Tv 


^ 


^■i 


fofn??i.  .  ir.I??ip.  trr.^^-frop  .Toi?r  .XI .Tab  .  VI . 


ife::^ 


^Mm^^, 


"/'    '    <^  f  7'.r<7/„.A7.r.,/,.77. 


/1 


-^imJ^ 


•«..,/<- -J^nf.  Jr .  M-iicf  .TcinMi  Xih.lJE. 


w 


)  J/l 


Comm .  ^lc-^ynp.  <-fc.  Me7?-opTo7?L.  JOT.T.  VHL 


ip. 


Comm  . .  1cJ"Y.  ^''-  Meh-flpToin  .  ^XTT.  ri