Skip to main content

Full text of "Verslagen en mededeelingen"

See other formats 


AORC 
WNT 
DEAM EESERA 


nb 
PU, 
dh 


i 
ke 


it 
A 
Ni 


Md Sh 
AAE 
denn Rt ED 


adt 
EN 1 
el elis 

reg 


FA, 


GOELE 
ii Aiden 


RER 


ver Sy 
ä Hen HE 
IES: NLO 
a) el Keen 
Ei 


EDEN hed 
EIER 


ONE MAME AOMSRNE 


h cij js ©, 5 Er 
LERDARG UN VEA ape Hhsnedend KLE vAn Al 
HE WEER EOD PROD Bats 


VE - 
ie 


0 


Ha: 


nr 


ike 


Wig id lede Nn 


/www.archive org/details/d19d20verslagene/ 


VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN 


DER 


KONINKLIJKE AKADEMIE 


VAN 


WETENSCHAPPEN, 


rans EN MEDEDEELINGEN 


Ee 


KONINKLIJKE AKADEMIE 


Ld | 


WETENSCHAPPEN. 


Afdeeling NATUURKUNDE. 


TWEEDE REEKS. 


NEGENTIENDE DEEL, 


AMSTERDAM, 


JOHANNES MÜLLER. 
1884. 


INHOUD 


NEGENTIENDE DEEL 
| TWEEDE REEKS, 


VERSLAGEN. 


Rapport over de verhandeling van den Heer Dr. A. A. W. Hv- 


BRECHT: Over de voorouderlijke stamvormen der Vertebra- 


ten; uitgebracht in de Vergadering van 27 April 1883. . blz. 


Verslag omtrent de door Dr. J. D. R. Scurrrer aangeboden 
verhandeling; „Onderzoekingen over de diffussie van eenige 
anorgamsche en organische verbindingen”; uitgebracht in de 
Vergadering van 265 Mer, E988. Ue aerden raalie toen heg 

Verslag omtrent de door den Heer T. J. Srieurses JR, aan- 
geboden verhandeling : „Over de quadratische ontbinding van 
priemgetallen in den vorm 371”; uitgebracht in de Ver- 
nr OL 

Verslag omtrent de wenschelijkheid en uitvoerbaarheid van 
het instellen eener geregelde waarneming van verschijnselen 
van aardbeving in Nederland; uitgebracht in de Vergadering 


EAD OOR KOER ee ee 


16. 


85. 


105. 


296 


VI ENH OU D, 


Tweede verslag omtrent de wenschelijkheid en uitvoerbaarheid 
van het instellen eener geregelde waarneming van verschijn- 
selen van aardbeving in Nederland; uitgebracht in de 
Vergadering van 2} October 1883. . 

Verslag over eene verhandeling des Heeren BEIJERINCK: 
„Onderzoekingen over de besmettelijkheid der gomziekte 
bij de planten”; uitgebracht in de Vergadering van 27 
etober 4888, ere ne en 

Rapport over eene verhandeling des Heeren C. re Param: 
„Sur les surfaces du troisième ordre”; uitgebracht in de 
Vergadering van 27 October 1883 

Rapport over eene bijdrage van den Heer P. H. Brocx, Luit. 
t/zee 2e klasse: „Waarneming van den overgang van Venus 
over de Zon, volbracht te Curagao op 6 December 1882”; 


uitgebracht in de Vergadering van 24 November 1883 


Verslag over eene verhandeling des Heeren Dr. F. pr Boer: 


„Uitbreiding van het theorema van Rolle”; uitgebracht in 


de Vergadering van 29 December 1883. 


. blz. 


u 


Verslag over de door den Heer Dr. P. H. Scrourr aangeboden 


verhandeling: „Over eene bijzondere kromme van den vier- 
den graad met drie dubbelpunten”; uitgebracht in de Ver- 
gadering van 26 Januari 1883. 


. . . . 


Voorloopig rapport der Huygens-Commissie aan de Konink- 


lijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam . 


303. 


307. 


312. 


364, 


381. 


417. 


432. 


ÍNHOUD. 


MEDEDEELINGEN. 


D. Bierens pr HAAN. Bouwstoffen voor de geschiedenis 


MED EDE a tin oee wak ob de weent beke 18 


R. D. M. VerBreK. Over het voorkomen van gesteenten der 


krijtformatie in de residentie Westerafdeeling van Borneo. 
C. H. C. Grinwis. De bewegingsvergelijkingen van het 
electromagnetische veld, in verband met de theorie van 
MAXWELL. 
Dr. E. H‚ von BAUuMHAUER. Over de op 17 Maart 1883 te 


Haarlem en in de omstreken waargenomen aardschudding. 


E 


Bernrens. Ueber eigenthuemliche Krystallgebilde in einem 
vulkanischen Gestein von der insel Timor . 

J. D. R. Scnerrer. Onderzoekingen over de diffusie van 
eenige anorganische en organische verbindingen . . . . 


T. J. Srreurses Jr. Over de quadratische ontbinding van 


bnn ET B ns sr ‘dd 


priemgetallen van den vorm 32hl. . . . « « « « 


A. C, Ouprmars Jr, Over rhizopogonzuur 


j One Bijdrage tot de kennis van kinovazuur, 
KEROVEE 6 KENONIOE ee DR en an en 

R. A. Mers. Uitkomsten van waarnemingen met den piëzo- 
meter. (Met twee platen). A 

E. Muuper. Over een effliuve-ozonometer en ontledingssnelheid 
von ozon. (Met plaat). 

H. A. Lorentz. De door Harr ontdekte werking van een 

E magneet op een electrischen stroom en de electromagnetische 


draaiing van het polarisatievlak van het licht. . . . 


DEN SN <TD Mn ME 


der wis- en natuurkundige wetenschappen in de Neder- - 


en 249, 


I 


U 


In 


„ 


n 


I 


n 


39. 


44, 


60, 


12, 


89, 


105, 
112, 


17, 


137, 


194, 


21%, 


VIII INHOUD. 


Dr. Hueco pr Veirs. Vorläufige Mittheilung ueber die An: 
ziehung zwischen gelösten Stoffen und Wasser in verdünnten 
Lösungen . 

Dr. C. re Parer. Sur les surfaces du troisième ordre. 

C. A. J. A. OupeMaANs. Revisio Perisporiacearum in regno 
Batavorum hueusque detectarum 

P. H. Brocx. Verslag aangaande de waarneming van den 
overgang van Venus over de Zon op 6 December 1882 te 
Curacao. (Met plaat). . 

Dr. F. pe Boer. Uitbreiding van het theorema van ROLLE. 
Dr. P. H. Scuourr. Over eene bijzondere kromme van den 
vierden graad met drie dubbelpunten. (Met plaat) 

J. A. C. OuprMans. Het problema van Snellius opgelost 


door Ptolemaeus 


blz. 3iá. 


I 


u 


ii 


328. 
349. 
372. 
384. 
420. 


436. 


4 
„8 

E: 

k: 

Ë 

8 

fi 


BOUWSTOFFEN VOOR DE GESCHIEDENIS 


WIS- EN NATUURKUNDIGE WETENSCHAPPEN 


IN DE NEDERLANDEN. 
DOOR 


D, BIERENS DE HAAN, 


N°, XXIII. CORNELIS SACKERS VAN LEEUWEN. — CLAES HEYNDERICHSZ. 
GIETERMAKER, — CHRISTIAAN MARTINII ANHALTIN, 


1. In het vroegere Nummer XXI dezer Bouwstoffen heeft 
men gezien, hoe ABRAHAM DE GRAAF, veelal op schersenden 
toon, den »Bril” van vaN Leeuwen wederlegt ; laat ons thans 
zien, hoe GIETERMAKER daarbij een geheel anderen toon aan- 
slaat. 

Wij willen daartoe eerst weder den >» Bril’ opnemen, dien 
wij verlaten hebben bij de twee Questiën, die Sr. Bos ook 
aan VAN LeeuweN had voorgesteld. 

Deze Bos, eigenlijk Jacor Boscr, was een ingenieur, die 
uit Breda te Amsterdam was gekomen, en aldaar 21 Juni 1672 
tot landmeter en geadmitteert ingenieur van de stad Am- 
sterdam aangesteld werd op een tractement van 1500 gul- 
dens. Hij bouwde of verbeterde de vestingwerken van Weesp 
en Uithoorn, en bestuurde eene der groote uitbreidingen van 
de stad Amsterdam. Den 22sten October 1688 werd hij ge- 
gensioneerd met 750 gulden. Hij overleed 27 Novemver 1705; 
den 6den November 1659 huwde hij LEONORA VAN OrrereN, 
dochter van LAURENS VAN OrteREN, Makelaar en Poorter tc 
Amsterdam; op die wijze was Boscm mede poorter geworden. 
Er worden van hem twee werken aangehaald, een over » for- 


VEKSL. EN MEDAD, AFD. NATUURK. 2de BEEKS. DEEL XIX, Ì 


(2) 


tificatie'’ en een »van landmeeterije’”, maar deze zijn mij 
nimmer onder de oogen gekomen. 

Omtrent het voorstellen van deze Questiën zegt VAN LEEUWEN 
„in % Yaer 1660 den 201} May)... doen hy my dege Duestie 
bracht om tej} demonstreren) doen Swetste hy Soo lustigb op/ 
dat hyse hadt voorgestelt [| de Professer Schooten, de Ingenieur 
Koeck en Rusius, en ick weet nief || wat al gheleerde Luyben hij 
met dege Duestie de mont Fon Stoppen.” 

[De ingenieur Korok (misschien CooK?) is onbekend ; maar 
Henprick Rouser niet. Deze werd in 1624 te Sawerd, bij 
Groningen, geboren, waar zijn vader schoolmeester was; zijne 
moeder was FeMINA vAN Karwijk uit de adelijke familie der 
Besrens; hij zelf huwde Susanne Barones van Rusenstein. 
Hij diende in ons leger, maar vertrok in 1659 in Deensche 
dienst; als Luitenant-Generaal overleed hij aldaar den 4den 
Maart 1679. Zijn strijd met Grerarp Merper, over vesting- 
bouwkunde, vond plaats voor zijn vertrek naar Denemarken 
(stond die daarmede. in verband?) Onder een goed portret 
van hem leest men zijn titels »Henrich, Vrijheer van Rusen- 
stein, in dienst van zijne Conincklyke Majesteyt tot Dene- 
marken en Noorwegen, der Gothen en Wenden, hoog- en 
verordnete Generaal Majoor en Gouverneur der Conincklyke 
vestingh Gluckstadt en onderhoorige vestingen, overste over 
een Regiment Hoogduitschen te voet, Assessor int Conincklyke 
Kryghs-Collegie, Baron van de Baronie Rusenstein, heer tot 
Sauwert, Aburg, Uetrop, en Glut, Ridder van zijn Coninck- 
Iyke Majesteyts order. Anno 1675]. 

VAN Leeuwen vervolgt daarop: „Nu De reden/ waerom 
Bos my dese Ouestien heeft | voorgestelt/ iS dese: Ycf wag 
Daegh8 te vooren met Sr. Christiaen Striep, || een treffelpck 


Schilder in Sti leven tot dito Bos in Huys)... omdat hy nieuws: — 


gierigh wa8/ om Bos en my eeng te hoor lj ren diScoureren van 
de Konst, om dieswille dat Bos altpdt Zoo teegheng de |l voorz 
noemde Striep Smwetgte en raesde/ darter niemandt Spns ghez 
Ipck en |wa8 in de Mathematicug [sic]/ in de Lantmeterpe en 
Bortificatie/... ick epschte Syn Erempelaren van de Lantmeez 
terpe ende} Bortificatie Ban hem/ om eens te Bien wat voor vartz 


tepten bet al waer || ven/... en (if) hiel || mp wonderlpef Slecht. 


(3) 


doen freeahllby Syn Rramery voor den dagh) en ic... Sagh 
dat het maer een ff migje met een wasje wag/ niet waert om af 
fe Spreecken/... nu Doen tk dege aperpe gheri| sien haddef 
toen vroegh ict Bos na Geometrigche Duestien/... Hy antr 
woorz || de van ja/ goude ick geen Liefhebber wegen in Geometriz 
Sche Dueëtien/ lick proponeerge bp henderden/ doen fonde ic 
my niet langer bedwingen |om te Swpgen/ want hy Spon al te 
grof/en ick haelde hem doen lustigh lover den heeckel/ dat hy 
roode foonen Ereegh/... Nu daegh8 daer aen quam hy || alleen 
tot mijnent met dege voorgaende Duestien/. en ic hebse hem 
twee dagen Daer na gedemonstreert ge [| toont/... doen gaf ic 
bem werij der twee Duestien Die hy Soude demonstreeren/|| 't 8 
al Drie jaren geleeden len nod bheeff hyse niet gemaedt gez 
toont)... bp heeft my gheantwoort in presentie van Sr. Jo- 
hannes van Baden en Sr. vande Velde en Sr. Striep, treffe 
pee Schill derg/ dat ige gelver niet Fonde maecken/ en Claes 
Hendricksz. Gieter- || maecker my Die voorzghestelt hadde)... 
dat ick Claes Hendricksz. Gietermaecker || niet gheleert hadde/ 
maer de Gietermaecker hadde myn gheleert/... Bos, bier hebt 
ghy u rechte Maet aen dede Gietermaecker: ick [| weet niet van 
u bepden de beste broddelaer i8; (Goede vrienden) dat ick || 
dege... tituleer voor Broddelaerg en Beladhelyete || Geometrigz 
ten/ i8 om dese navolgende Fiucht/ daer uyt genoegh blyct) | 
dafge bepde ghebrilde Broeders zyn: °t F8 ghebeurt in ’t Jaer 
1661. in || Detober| dat dege voornoemde twee tot mynent quar 
men/ op een Saters[dagh deg achtermiddagh8/ doen ic noch 
woonde bupten de Sint Anthos juig Poort, op de hoed van't 
Maem en Moolenspadt/en versochten my || met haer per Com? 
pagnie wat te gaen wandelen)... Ep brachten my voort in ’% 
Doolhof bupten dito || Poort [het nu opgeheven oude Panop- 
ticum, dat een halve eeuw geleden nog steeds strekte tot 
vermaak van jong en oud]... en 8 8telden || malfanderen 
Duestien voor/..…. in 't fort 8 Fregen harde woorden/|| doen 
Spract ick/ wat iS hier Zoo te Énorren, ick hebhe noch) een Dueëtie 
in [myn hooft, ick wil wel wedden dat ghyse geen van beden 
font maccfen/||... &1 Speculeerden ‘een poosf ende || Sprafen geer 
van bepderjdoen tradt icf Bos met myn Hoet op Syn voet) |] r 
der De fafel... om Dito Bos wat moedt ite gheven) ic w- 


Daer mede te Fennen geven dat icfge voor hem soude || maer 
je 


(4) 


boen... tradt icf Gietermaecker || met de ander voet op ten van 
8pn voeten/om bem moet fe geven)... doen... wedden &p met 
malfanderen om vier (| Ryerdaelders, wienge niet gemaeckt fon 
leveren des Saterdaegh8 Daer |l aen... en Daegh8 daer aen/ 't 
welcfe wag |; Sondagh na vier uren/ doen quam Gietermaecker 
tot mpnent/ en vroegh my of tcf hem de Duestie wou wpgen…. 
op de Selve manier 18 my Bos oocf aen boort gefomen) om || de 
SDuestie te wy8en/ en ick hebbe hem geantwoort op de Selve maz 
nier alg} Gietermaecker. boen zynöe gramsteurigh elcf van 
my gbheschepden ; nu de || Saterdagh daer aen heb ickge met haer 
bepden tot mpnent verwacht, || maer zjn geen van bepden gez 
fomen... °t F8 geen wonder/ want de SchorfSte Schapen ’t meest 
blaten/ en de Slechste | Snyders de meeste lappen maecfen/ hier 
aen heeft Gietermaeker wel gez || gept/ Soo by hem Selver meent/ 
in de wederlegginge van Karseboom” [het boekje van Noot 40 
in Bouwstoffen XXI]. 

[Deze Prerer KarseBoOM was boekhandelaar te Aúblendan 
en had een boekje uitgegeven tegen GrerERMAKER's Vergulde 
Licht der Zeevaert in 1661]. 

2. Hierop begint vAN LEEUWEN zijn aanval tegen Gre- 
TERMAKER. Vooreerst geeft hij twee contracten, het eene van 
14 May 1660, waarbij hij zich verbindt, tegen ses en dar- 
tigh guldens aan GIerERMAKER >te leeren, de nootsaecke- 
lyekste Pro- || positien van de ses eerste Boecken HEuclidus [sic], 
die tot de Turi van nooden zijn’; het tweede van 21 Juli 
1660, waarbij pr GIPTERMAKER zich verbindt twee Questien 
uyt Ludolf van Ceulen, » niet te mogen aenslaen ofte in Druck 
uyt te geven/ ofte niet te mogen aen íj sijn deur te stellen .… 
Waer voor icf hem De Flupt vereere” Waaraan VAN LEEUWEN 
toevoegt: „MBaerde Liefhebbers/ daer waren geen twee dagen 
gepagseert/ oft dege l| Duestien Stonden alle bepde wel netjens 
met groene verf afgeget/ aen Syn l}deur gestelt/ en acht dagen 
daer na Stondenge door de heele Stadi in Placaz || ten/ en heeftse 
in Druck oocf al uptgegevens en nod) wat meer iS] hy Steltse | 
peder cen voors... Ycf hebbe hem nod) geleert/ dit Boecfjen van 
’t Wijnroepen [het werk in Noot 6 van Bouwstoffen N°, XXI] 
poor Dell omme van 25 guldeng/ inde maent van January 1663, 
En nod) mil degel} Man niet weten dat hy myn Discipel ië 1? 

Nu haalt vaN LEEUWEN, ten bewijze van zijn onkunde, 


(5) 


„want dat verstaet hy ter wereldt || niet” vooreerst aan zijn 
„tlepne Tractaetjen, dat hy van het Italiaensch || Boeckhou- 
den beeft uptgegeven” 1); vervolgens „het tweede || deel van 
Spn Neeckensboectjeng [het werk van Noot 42 van Bouw- 
stoffen NO. XXI) begtaende in 350 Duestien,. .. ig het wijfde 
DBoecfje van || Mr. Sybrandt Hansz, Cardinael. Zal.” ?) in alles 
‚‚t Selfde”; en „Wat aengaet het eergte deel van &pn Arith- 
metica, [het werk van Noot 41 van Bouwstoffen No. XXI), 
dat heeft hy verdeelt in || negentien deelen ,/t8 mede heel fonstigh 
nazgeaept na Verschueren %) Daniel || van Hoecken *) en andere 
Uutheuren”; en hierbij geeft hij aan, waar GIETERMAKERS Ques- 
tien 155 tot 164 bij van HorcKeN te vinden zijn, evenzoo 
de 165° en 166° Questie: verder bespreekt hij de 182e, 199e, 
201e en 216°, die men bij Euclides terugvindt, en de 220°, 
‚daer by my het Fluptjen |! met het zilvere MontStuck voor verz 
eert heeft/ daer Sy naem opgeëneden || Staet”. Wegens de 219e, 
door hem zelven voorgesteld, verwijst vaN LiruweN naar „bet 
17 Boorstel in ’t Meetfonstigh Pasgerswerct van Mr. Pieter 
Wils 5)"; terwijl „de twee lact8te Duestien zijn upt jj Mr. Sy- 
brandt 100 Questien 6)" en wel N° 67 en 74, Hij eindigt aldus: 


»Hoe deftigh kan dees Man zyn Boecken proncken op 
Met ander lien haer werck, en geeft de schaemt de schop : 
Besteelt soo vroegh en laet, een yeder van het heur, 
Want al sijn eygen doen, dat deught niet eenen leur.’ 


[JAcoB vAN DER ScHUERE, Menenaer, werd in 1576 te Menen 
geboren; hij was Francoyschen Schoolmeester tot Haerlem, 
zijn motto was » Doorsiet den grondt. — DANreL van Houvoke 
was geboren te Londen, en werd onderwijzer te Rotterdam. 
— Preter Wins woonde te Haarlem, en was daar onderwijzer 
en landmeter; hij zelf gaf niets in het licht. GrrarD Krinck- 
HUYSEN, schreef daaromtrent in de voorrede van diens » Wis- 
konstighe wercken”, die hij uitgaf, » Voor de Weduwe van 
den Autheur Sal, woonende voor aen in de Dam-straet’’ 
» Nu alsoo den Autheur van dit || Werck (mijn Meester goeder 
ghedachte) || overleden is, (heb ik)... dese Schriften uyt-gekosen: 
alhoewel || de selve meestendeel voor lange van hem zijn || geschre- 
ven geweest, also syn andere Schrif- || ten, (door dien hem tijdt 


(6) 


ghebrack) meest || niet vol en waren. Heb die ten besten, moge- | 
byek zynde by malkander gevoeght.””] 

Dit laatste wil van LeRUwEN bewijzen door zijn „proeven 
die hy op Epn Udditio en Multi || plicatio [later ook op zijn 
Divigio] in ’ geheel (8 mafende... die niet goet zijn en || dede 
Man een DBroddelaer 82 Deze proef is de gewone proef door 
3: en nu toont vaN LEEUWEN, dat eene vergissing van 83 in 
plaats van 38 niet gevonden wordt, hetgeen trouwens bekend 
genoeg is. Thans [blz. 28] gaat hij over tot „Dese twee 
navolgende Geometrische Duestien”/... van „De Phooren Handt: 
flupt” De eerste betreft een vierhoek met gegeven zijden, in 
een cirkel beschreven, waarbij eene middellijn, uit een der 
hoekpunten getrokken, de zijde rationeel verdeelt; dit vraag- 
stuk, de 185° Questie van het Vergulde Licht der Zeevaert 
[zie Noot 33 van Bouwstoffen NO. XXIJ, is de 1e „in ’t Boeck 
van de Cirfel van Ludolf van Ceu- || len’ [zie Noot 12 en 16 van 
Bouwstoffen NO. XIII]; zie ook achter in't Boecfjen/ van de 15 
boedfen van Euclidug door OC. V. Nienro- !! de, [zie Noot 2 van 
Bouwstoffen X ] en Sybrandt Hansz. | Cardinael in de 68ste zijner 
100 Questien. De tweede questie betreft een driehoek met 
gegeven zijden, in een cirkel beschreven; door ieder hoek- 
punt trekt men eene koorde, die de overstaande zijde middendoor 
deelt; den driehoek te bepalen, dien men verkrijgt door de 
eindpunten dezer drie koorden te verbinden. Nog voegt van 
LreuweN hier twee andere vraagstukken bij, de eene NO. 142 
van 't Vergulde Licht der Zeevaert: „die hy bem mede ghez 
leert en onders il wegen beeft... in 'É Vaer 1663, in Yanuary.” 

8. »Volgt de solutie van drie Placaten, door Claes Hen- 
dricksz. || Gietermaecker openbaer aengeslagen" [blz. 36). 
Daar slechts zeer enkele van zulke plakkaten tot ons zijn 
gekomen, zal het de moeite loonen deze, — en zulks des te 
eerder, daar zij in haar geheel voorhanden zijn, — hier af 
te schrijven. 

„Solutie op de eergte Brief. || 1 Qursrrn. 

EEn Schipper zeplende een onbefende Coerg/ tot dat de breedte 
en |l veerheit t'Samen verandert i8 64 mylen/ ende de langhte 16 
myplen. | Brage nae de veranderde breedte en veerhept elck bez 
gouder/ en ood na Dell gezeplde Coers. 


Ee) 

Tweede Questie van de eerste Brief. 

EEn Stuyrman de Eon geschooten hebbende boven den Hori 
gont 39 || graden 13 minuten/bebbende op dien tydt 16 graden 
23 minuten || Noorder declinatie) op Noorder Polusg hooghte van 
53 graden 11 mir [jnuten. Brage hoe laet ak aldaer was doen 
dese Observatie gheschiede ? 

Derde Questie van de eerste Brief. 

EEn Stuprman op 10 graden Zupder breete weitere) senlt 
van Daer || eenighe myplen/ alwaer hy Syn coers verandert: alsoo 
dat hy met de leergte coers maeckt een hoeck van 30 graden 31 
minuten/ zeplende Dan |] met deze tweede coerg Soo Langel dat hy 
weer op de Selve breete Fomt Daer ll hy eerst iS afgevaren/ende 
alg dan heeft hy in alles ghezenlt 330 mylen/i|dan iS de 
fangbte 7 graden 20 minuten verandert; nu ig de vraghe hoer |] 
veel mylen de Stuyrman den op pder coers ghezenlt heeft? 

Tweede Brief, eerste Questie. 

Der i8 een Seecfere Tooren Staende over een Nevierfal8 in 
dege nes || venstaende Figuer *) AB, welck men begeert ghemeez 
ten te hebben/ inu by geval ick Daer Beecfere veerte van Synde 
al8 in C, 80 bewinde icf | dat de Spitge deg Tooreng boven den 
Horizont verheven was 24 gras den 30 minuten/ ende upt C 
gaende 28 roeden/ tot in D, aldaer Syn; [| del ende den hoed 
ACD maergenomen hebbende) en bewinde de Selvell 48 graden 
12 minuten/ ende de boeck ADC 117 graden 48 minuten. || Braz 
ge na de hooghte des Toorens AB/ ende hoe veer men in C en 
in Dijvan de Selve gestaen heeft? 

Tweede Brief, de tweede Questie. 

EEn voorgegeven Driehoeck ABO, worde befent gegeven den 
Pers |l pendicuteer BD 40 voeden/ ende den Basis AC 48 roeden/ 
met deni} hoeck ABC 48 graden O minuten. De vrage ië na de 
zode AB en BO [len d'andere twee hoecten/en in wat ferm de 
Driehoeck Sal wallen ? 

Tweede Brief, derde Questie. 

Daer zyn Drie Schepen als ABO, peder op een bpsonder 
plact8 zyndel llen A ig van B 460 myplen/ en B ig van C: 504 
mylen/ en C van A 572[]mnlen. De vrage iS hoeveel mylen 
peder Schip gal moeten zeplen om in leen punt te fomen by 
malfanderen al elck even veel mylen zeple? 


%) De figuren kan de lezer gemakkelijk zelf teekenen, 


8) 


Tweede Brief, de vierde Questie. 

Daer 8 een Driehoeck ABC, in een Cirkel heschreven/goo dat 
All8taet van B 50 voeten) en B van C 30 poeten/ en C van 
A 72 voeten. || Brage nae de langhte des Diameters ? 

Vierde Brief, de vierde [lees: vijfde) Questie. 

Daer zyn 2 getallen) Soomenge t'Samen nultipliceert Soo 
fomt er 100/ enll8omen ’t een door 't ander dDivideert/ goo fomtz 
er 6, Brage na de getallen? ; 

. Tweede Brief, seste Questie. 

Een Stuurman zeplende bewesten de Meridiaen een onbefende 
foers) | tot dat de breefe en veerhept verandert (8 te zamen 128 
mylen) ende De langhte 32 mylen. Brage na de veranderde 
breefe en veerhept elck Gy8on? || der/en oock na de gezeplde foers? 

Derde Brief, eerste Questie. 

Voorgegeven een Driehoeck ABC, daer in beschreven i8 een 
Kont Bool groot al8 ’t mogelyck i8/ uyt wiens middelpunt D 
ghetrocken i8 ED, il rechthoecigh op de zpde BO, Soo dat DC 
doet 36 en BD 16 roeden/jende den hoeckt A doet 50 graden. 
Vrage na de lenghte der zpde AB en || AC, al$ mede den inz 
houdt des Eriangels? 

Derde Brief, tweede Questie. 

Een Stuurman leggende op een Seecter plaect8 met een Schip 
ten anc/|jEer, alg in dege navolgende Figuer D, daer hy drie 
Toorens in een vechsijte Linie Siet Staen alg ABC, goo dat A ig 
van B 200/ende B van C [| 350 roeden, en bewinde dat den hoedt 
ADB boet 30 graden en den || boeck EDU 56 graden. Brage 
hoe verre Dito Stuurman van pederl}voorgj. Toorens geweest 
beeft dat ig A van B van D, en C van D? 

Omtrent deze Questien merkt vAN LEEUWEN op, dat de eerste 
van den eersten Brief is »de 32° in sijn Boeckje het Ver-|| 
maeck der Stuyrluyden” 7); de tweede is „het negentiende 
Voors Stel/ in 't Vergulde Licht der Zeevaert''; de derde 
„Staet in het Vermaeck der Stuerluyden [aldaar NO. 35] en 
in het Vergul- || de Lichts Vermeerderingh... op folio 10° 8). 
Evenzoo geeft vAN LeRUWEN aan, waar de zes Questiën van 
de tweede Brief in de drie voornoemde werken, hetzij on- 
gemaeckt of gemaeckt te vinden zijn; omtrent de tweede 
Questie merkt hij nog op „dege beeft hip geschildert upt het 
boecfje van de Fortificatie van Melder || tot Utrecht ®) en {8 


ER) 


de 13 Questie op fol. 166. Bij den derden Brief, de eerste 
Questie, verwijst hij naar 't Vergulde Licht der Zeevaert en 
t Vermaeck der Stuurluyden: en bij de tweede Questie ver- 
wijst hij weder naar de Fortificatie van Melder, de 30 Questie. 

[Deze GrrarRD Merper was Fortificatie- en Bataillon- 
Meester der stadt Utrecht. Hij is bekend door zijn twist met 
Henrprik Rusr zie $ 1. Het was zijn broeder Crrisriaan, die 
26 November 1687 als Hoogleeraar in de Wiskunde te Lei- 
den overleed, en eene uitgave van Buclides bezorgde in 1673]. 

4. Vervolgens behandelt van Lmeruwen (blz. 45—64) 
„eenige Duestien met haer Solutien/ upt het Vergulde Licht der 
Zeevaert van de Gietermaecker, en met eenen oocf aengewegen || 
upt wat Boecken hype geschildert en geplundert en nazgeaept heeft, 
namelijk N°. 46—55, 57—79, 82, 91—95, 100—103, 
105—114, 120-123, 127, 128, 132, 134, 135, 141, 142. 
Behalve de reeds vroeger aangehaalde werken, worden hier 
nog genoemd „de Fundamenten van Ludolf van Keulen” [het 


werk van Bouwstoffen NO. VIII, Noot 17]. Aenhangh boor 


Mr. Adriaen Jacobsz. Cops tot Delfghaven '°) achter in ’t Boeck 
van Decker [het boek van Noot 16, Bouwstoffen 1}, Joan- 
nes van. Loon, Wlactnyder/ '') en Die heeft hem de Navigatie 
oock geleert.” 

[Lupour vaN CruLEN (ook vaN CorLEN, en VAN CUELEN) 
werd 18 Januari 1540 te Hildesheim geboren, en over- 
leed 31 December 1610 te Leiden, waar hij Hoogleeraar in 
Wiskunde was aan de Ingenieurschool, die aldaar naast de 
Akademie opgericht werd. Zijne weduwe Hester de Roode 
gaf zijne nagelaten geschriften ten deele uit. Zie verder 
Bouwstoffen VIII, IX en XVII. — AprraeN JacoBus Cops 
of Kors, van Delfshaven, schreef over Zeevaartkunde in 1659. 
— Ezronier pe Deoker was landmeter, woonde in 1626 te 
Gouda, in 1659 te Rotterdam; hij speelde eene rol bij de 
uitgave der eerste hollandsche Logarithmentafels; zie verder 
Bouwstoffen NO, I). 

VAN Leeuwen laat daarop twee vraagstukken volgen uit het 
boek van Noot 8, met de oplossing, en besluit „De Gietermaec» 
ker bheeftge daer gemaect gegtelt door de Tafel Sinug/ gelijck: || 
bp altijd broddelt/ wanneer hy een Geometrigche Duestie Sal 


(10) 
mafen/ ofge anders miet |l gemaeckt fon worden} daerom ben LE 
hem dege Demonstratie vereerende om hem || te vrient te houden: 
want anders Sal hip myn vol die ick de Konst van de Zeer 
vaert || leere niet willen ecramineren ofte voort helpen na Doets 
Andienf want hj Die geenel}dat belooft die tegen hem Schrijven/ 
en Die hem De maerhepdt Seggen.”? 

5. Hiertegen nu schreef GrurrrmakKer het boekje in Noot 
8 van Bouwstoffen XXI, in gansch niet malschen zin. 
„Sheen Papegaey gheloof ick Soude men Soo fonnen leeren Flap: 
pen/ alg ongen |van Leeuwen dit de Duacgalverg nabootst 
$oo aerdigh/ al8 ofte hy van iongh8ijaf op by een Duactsals 
ver ghewoont ende De fonst gheleert hadde; jae als of hy || van 
jongb8 af op een Onacgalver geweest hadde... FcE hadde 
dege bladeren een ander maem ghegevens maer om ongen van 
Leeuwen || te vriendt te houden/ ende hem van dees gijn roem 
in 't maecfen van Zoo fonstighe | Brillen niet t° ontrooven ofte 
de gelve installigh te maecten/ bedacht ick ter deger |l ingtantiel de 
meer gemelde t:genwoordige! hem De aengenaemste. | Dus verre 
800 veel aengaet de uptlegginge over den Eptel deser bladeren.” 

Daarop „Sal [by] beantwoor | den/ vooreerst het gene by 
ontrent het leeren aen myn naer Syn Swetgen/ bp brenght. | Onz 
der wel by folio 20. aenmerckt. 1. dat hy my geleert GEER 
2. en wat hip my ij geleert heeft.” 

Het eerste erkent hj volmondig „door t aenraden van 
geferen goeden Brient”? gedaan te hebben „niet om dat ick ’t 
geen vanllhem begeerde niet en wigt ofte vergtont/ want icf het 
gelve al eenige jaren van telfvooren hadde beschrevenf... ick 
Shame my niet te leeren ’t geene ick niet en || fan) afwaert oock 
maer van een Eindt.. 7” 

En wat het tweede betreft „indien 8pn Leerlingen door 
haer gedurige oeffening en lust tot ide Konst niet meerder toez 
nemen/ weynigh Zullen sp van Syn onderwijs vergeten.” | Dit 
betreft zoowel de „„Propositien Euclidig,... die degelwe waren. 
al8 naer ’t onderwys van Zal. EF. Schooten || Professor,” als 
»’t Wijnroeyen,’’ dat hetzelfde was als dat van Sybrant Han- 
sen Cardinael 12), W. Raets Maestriechter 15), A. Metius [zie 
Bouwstoffen XII, Noot 1, 2} R. de la Rose 1%), C. F, Bvers- 
dijck 15) en andere.” 

[Warre Ramrs moet wijnroeier te Maastricht zijn geweest ; 


(1) 


ik ontmoette nimmer een werk van zijne hand. — ADRIAEN 
Merrus, tweede zoon van ADRIAAN ANrHoNisz werd 9 Decem- 
ber 1570 te Alkmaar geboren, en overleed 16 September 
1635 als Hoogleeraar te Franeker; hij was Med. Dr. en 
huwde met Jetske Andreae, later met Cecilia Vertest; zie 
verder Bouwstoffen NO. XII. — R. pe A Rosp, die zich naar 
den toenmaligen trant Rosaeus noemde, was een Fries. — 
Corneris Fransz. EvurspisoK geboren te Goes 20 Mei 1586, 
overleed 19 December 1666 te Middelburg. Hij was een 
zoon van Franciscus Everpinee, en leerling van Jon. Cov- 
TEREELS; hij gaf verschillende werken in het licht]. 

6. Ten tweede spreekt hij over de beschuldiging „Dat ic 
(al) mijn werd uyt... andere Uutheuren hael”? en ontkent niet, 
evenmin als pe GraAF zulks deed [in Bouwstoffen XXII, NO. 
7), dat hij zulks gedaan had bijv. in „’t tweede Deel van de 
Uriehmetica””, maar daarom had hij ook „tot beslupt van 
den Selven Eptel geschreven by{jeen gestelt door...” Maar 
vervolgt hij, heeft » Euclidus... waer na wy alle onse Geomes 
trische voorstellen richten, ... niet syn Boeken upt dD'oude t’Saz 
men vergadert ?... [uit] Eudoxo en... Pythagora Samio.… 
wat || Sullen wy Zeggen van Thales Milesius,... Plato, Hypo- 
erates Chius, | Archita Tarentius, ende voorts van alle geleerde 
Geometristen haer doens. .. Maer | 


Der Vliegen aert hy heeft, en doet oock insgelijcken, 
Hy gaet door enckel nydt sijn boose tonge strijcken ; 
Het adderen fenijn op syne lippen sit, 

Vol lasteren is sijn mondt en knarst het met gebit.” 


7. „ot De veranzwoordingel dat ick niet een Duestie fan 
demonstreren/ Daer || van onsen ban Leeuwen/ in gijnen Bril &c. 
peer wintbuplt) te omen; goo Sal icf || toonen met het volgende 
het tegendeel” De „geheele Historie van het il geen in den Pare 
1661, tusschen hem/ my en Jacob Boss 8oude zyn geëchiedt. .. 
i8 (alle8) onwaerachtigh/ en een verz ijcierde leugen. Dat nu 
onsen van Leeuwen geen weref en maeckt van een leugen/|| te 
vercieren/ gal in 't navolghende verder ghetoont en bewegen 
werden.” Daarentegen herinnert hij hem een bezoek, dat hij 
„in de maenit May 1660... tot Spnen hupse’ bracht, waar 


(12) 
eenige persoonen waren, die „hem (van Leeuwen) || eenige 
Slechte vragen van de Navigatie voorgestelt (hebben): welcke vragen 
by niet fonnende | oploggen/ eyndelycf Bepde; Siet Gietermaeker, 
wat Sp my hier hebben voorgestelt ; |; icf antwoorde) font ghy die 
niet mafen? waer op hy stil Sweegh; doen hebb’ icfge || voor 
hem gegolweert tot eontentement van de voornoemde pergoonen ; 
Dugdanighe | wintbuplt hy uyt pn hooft” Wat betreft de 
beide questien, die hij aan zijn deur gestelt zoude hebben, is 
„mede een Oercierde leugen”? Wel had hij eene andere ,„„uesëz 
tie alwaer een vierfantijin Den Circkel beschreven”,,. voor 
zijn deur gesteld, maar in het geheel geene omtrent een drie- 
hoek. Nu gaat GrereRMAKER aan het tellen der leugens: 
het vorige is 3 L.; als beschuldiging van het overschrijven van 
CARDINAEL's vijfde Boek is 4 L. 

Thans gaat hij tot beiden Questien van »het Fluytjen met 
het Silvere Montstuk’’, waaromtrent hij zegt: „DW (VAN 
Leeuwen) maecÉt nod ondergchepdt tusschen manier nod) onz 
bderschepdt tusschen || wercf/ het 8 niet vreemt : want die gheen 
onderschepdt tusschen werck en werck ll fan Sien/ hoe Bal die onz 
derschepdt tusschen Stellinghen en wercfen/ fonnen verz || Staen : 
't i8 enckel wevers en broddelaarg doen.” Omtrent de 219e 
Questie, die vAN Leeuwen gezegd had zelf te hebben voor- 
gesteld, zegt hij dat zij „J8 de 25el| der Geometriëche Duess 
tien van Theodorum Hoen, voorgestelt in Syn natuerlpcke || 
Astrology ghedruckt in Den jare 165916). Wat gal ick Segz 
ghen van Zoo een leugen? || Nota: 5 L.” 

[Trropores Hoen was landmeter, Ingenieur en sterrekun- 
dige te Leeuwarden, en leverde o. a. de Almanacken, die 
door Girris JOoSTEN SARGHMAN uitgegeven werden |. 

Daarop behandelt hij van Leeuwen's veroordeeling van 
de negen-proef „Jef verwonder my/ dat onden || van Leeuwen, 
Soo een meesterf... hem met Sulcfe Slechte llen geringhe finz 
derswetengchappen/ bemoept: Hy proncft daer meede onder De || 
Geometrpe/ even al8 cen Acp De welcfe met een vul gelapt 
fleet onder 't gegelsilSchap van een deel Foffrouws praelt... 
byptende op myn alg den hont na den Steen/ miet [leens Stende/ 
van waer (hem) de Selve fómt. Maer mert; hj die Soo groo? 
ten || mee8Ster al8 hy hem roemt wil wesen! fan nod niet bez 
grijpen ben aert en waerheptilvan goo eene Slechte gaect.” 


onee ontknhdn 


(13 ) 


t „bp... Schrijft my geleeri hebben; 3 alleg onmwaerach? 
tigh len opgheraepte leugens8; het welck ick om Fort te zijn; aanz 
teecfenen voor een |6 B Evenzeer omtrent het onderwijs door 
JOHANNES VAN Loon, en eene beschuldiging van ANHALTIN 
[waarop wij straks zullen terugkeeren). „Dese i8 beyde een 
opgeraepte valsche leugen... %cE teecfen dege leugens/ al om 
fort te zijn/ (maer) voor een} 7. L.” 

„Eindelpek Sepdt hy (Fol. 65). Daerom ben ick hem de 
Demonstratie vereerende om hem te vriendt te houden,... 
Uengaende de Demonstratie deser DOuestie alhier/ 8 de Selve 
als de acht8te Due: || Stie in mijne Verguldens-Licht vermeer- 
deringh,"... en „„Uengaende dat icf Soude ghegendt hebben/ die 
haer volck niet voort te helpen Die ll tegens my Scheyven ofte my) 
de waerhepdt Segghen/ ig een leugbhen (8 8). °E Stact in || myn 
macht nief pemandt te willen of niet te willen eramineren... ’ti8 
mijn Heeren-Meesters wercf aen te nez |] men Die °t haer ghelieft.”” 

Hij eindigt aldus: 

‚jef hebbe algoo in ’f fort voor my beantwoort den Bril 
voor de Amsterdamsche || Belachelycke Geometristen, ende gez 
toont dat al het gene hy in De zelve tot myn nar [| deel (Boo hy 
meent) by/brenght, maer een Deel vupleen opgeraepte leughens 
mitgz || gader8 opgeblagen Duacfsalverg diScoursjens zijn, voorz 


fomende uyt... een vilepnen haet.” 
Dit stuk is gedateerd »den 7 Augustus” en daarom konde 


pe Graar, in het boekje in Noot 2 van Bouwstoffen XXI, 
waarvan de voorrede gedateerd is 25 November, het werk 
van GrIETERMAKER aanhalen. 

8. Thans komt CamrisrraeN ANHALTIN aan de benrt in 
VAN Leeuwen's Bril; dien wij zullen opnemen, waar wij 
hem straks N°. 4 verlaten hebben. 

Van Leeuwen begint (blz. 65) met het verhaal, hoe hij 
„ten maent 5 a 6 geleden [dus in het einde van 1662] een Bortjen 
voor zyn deur ge8telf (heeft) waer in if [| drie Geometrigche Duesz 
tie8 gedemongtreert gestelt hebbe met de namen van wiens || Se 
pn... Jacob Bos,... Abraham de Graef... Claes Hen- || 
dricksz. Gietermaecker,... geen acht} dagen daer na/ofte daer 
8tont op een morgen/ een Pa8quil aen myn Deur geplactt || van 
D'eene Belachelpefe Geometriët of d'ander/ Luydende alg volght: 
gier woont || Cornelis Labbekack ,., en nod) wat meer i8/ gaen 


CH) 


onder myn deur Steecfen Geomeetersche llen andere Duestien) en 
daf Sonder den naen/... eu icf houde haer voor Sche: [| men en 
voor Eersdieven/ die Sulcf8 gaen Doen achter myn rugh”’ Het 
waren deze Questiën, waarvan’ pr GRAAF in zijn » Ontleding” 
[zie Bouwstoffen NO. XXI] bewees, dat ze van niemand an- 
ders dan vaN Leeuwen zelven konden zijn, daar niet alleen 
de vraagstukken zelve, maar ook de gegeven oplossingen, 
waren nageschreven naar STAMPIOEN DE JoNee en Marorors. 

De eerste betreft een rechthoekigen driehoek met de lood- 
lijn op de hypotenusa. Gegeven is die hypotenusa en de 
verhouding van een der segmenten tot de tegenoverstaande 
rechthoekszijde. De tweede luidt in letterschrift: van drie ge- 
tallen x,y,z, is bekend (w + y)z, (y +2) en (re + 2)y. De 
derde betreft een vraagstuk uit den vestingbouw. 

Tot besluyt geeft vaN Lumuwen nu blz. 70—76. Br- 
voransers, jj Bestaende in eenige (7) Questien, met haer So- || 
lutie, der Liefhebberen geschoncken’’; vervolgens nog drie 
Questien niet ghedemonstreert. 7 


Ten slotte blz. 77—79 twee Questien over in een cirkel 
ingeschreven vierhoeken ,„Dese/ (eerste) Duestie {8 affomstigh 
van | Mr. Christiaen Anhaltin... Dese (tweede) Dúestie 18 den 
glapenden Dosts en Wegtsvinder voorgestelt) door || Hendricus 
Andriesz. in Spere Mundi op de Brouwersgracht.” Met dezen 
titel van „Slapenden Poste en Wegtswinder” wordt bedoeld 
Mr. Christiaan Anbaltin, zoo als reeds op blz. 59 blijkt. 
Van Leeuwen verhaalt daar van hem, dat hij „in ij bef jaer 
1661, in de maent Upril/ om deze Duestie aen boort geweest) 
(i8)... en bp Sepde icf hebbe geen fpdt omse te mafen/ om 
DieSwille ick (| Boo veel volcfS hebbe te ondermysen/. en hy durft 
Schryven) dat hy een trap hoogher gekomen i8/ in gbez |l leertz 
bept/ al8 alle de gheleertste luyden van de wereld/ als blpet 
aen Deff Boorereden van Syn Slot en Sleutel.” Omtrent de 
gemelde twee Questiën zegt hij dat AnnarmiN „„beeftse [de 
tweede] | tot nod toe niet Fonnmen Solweeren” en de eerste 
aan „miemand woude} ghedemonstreert toonen/ ofte bip most || 
Daer eerst honderdt Myerdaelderg voor || genieten.” 

9. En daarop verschenen de twee boekjes van Noot 4 
en 7 van Bouwstoffen XXI. 


ROAN OD 


(15) 


In het tweede boekje, dat door AnmarriN werd opgedra- 
gen aan JAN Prerersz. Backer, Drek van Hermonpr, Ba- 
RENT WIicHMaNs, FrANs Bex, CorNeris van Ruin, Feyrre 
Prerersz. en Hexrpriek Banier, Kooplieden en Wijnhande- 
laers... geeft hij eerst blz. 1—26 een handboek van wijn- 
roeien, waarin hij begint met hettrekken »der Quadraat- en 
Cubiek-wortel.” Hiervoor geeft hij blz. 11 en 12 tafels, 
blz. 11 »Den Quadrat-Tafel"" van 0.1 tot 12.0 bij tiende 
deelen, van 12.0 tot 20 bij vijfde, van 20 tot 25 bij halven, 
vam 25 tot 120 bij eenheden en van 121 tot 200 bij vijf- 
tallen; blz. 12 »Den Cubicq-tafel’ van 1/9 tot 1 bij zes- 
tiende deelen, van 1 tot 4 bij vierde deelen, van 4 tot 38 
bij 4/ deelen, van 38 tot 100 bij eenheden, van 100 tot 
200 bij vijftallen, van 200 tot 300 bij tientallen. Daarop 
volgen zijne regels voor het roeien, en worden van tijd tot 
tijd de misslagen van vaN LierUweN aangetoond; eene » Tafel 
van ’t meeten der Wannigheyt” (blz. 22, 23) komt geheel 
overeen met die van VAN LwruweN in het boekje van Noot 
6 in Bouwstoffen XXI. 

En nu volgt de » half slapende AENsPRAECKE over den Brrr” 
het werk in Noot 4 van Bouwstoffen XXI, die naar den aart, 
dier tijden begint met eene menigte aanhalingen uit den Bijbel 
en Grieksche en Latijnsche schrijvers over »sotten en groot- 
sprecckers.”’ Daarop gaat hij dadelijk over tot de Questie vau de 
„hondert Myefsdaelders”’, waaromtrent hij aanmerkt dat „dege 
gyne van Leeuwens reden | fen Deele met waerbept en ten deele met 
leughen vermenght [18]/ doorsteecten door || het vergwiighen van 
waerhept... Uengaende dese questie! Bo iS hef daerom aldug/ 
verleden herfst [dus 1662] ig voor de eerête || vepg dese questie 
van ny in Seker boecfjen gestelt) maer om geecfer reden niet 
voor | den dagh gefomen. [het is mij niet bekend, dat er later 
een boekje van dien inhoud het licht heeft gezien, ten zij 
het ware zijn Konstrijck Handboeckjen 17}. Boor de tweede 
reg ig Dese questie voornoemtf/ van mp uptghefomen om deser | 
oorgaccf.” Hij had ze namelijk door een zijner leerlingen „geecter 
Monsieur uyt Sweeden/ ghenaemt » Ancker- || helm’ aan drie- 
andere Zweden laten opgeven, voor hun leermeester »Jacob 
Bossen’ zoo als Anhaltin hem steeds noemt. „Snbdien nu dep: 


(16 ) 


wpntbupdel Jacob Bossen 8pn eer had willen boven houden 
waersljom beeft hyp die niet ghemaecktf maer laet die van de 
een fot de ander fomeu; wasllhy een verstandigh eerbaer Geo- 
metrist, Seferlpef hy Soude Zelve Swygen/ en 't ges || ne hem gez 
gonden voor hem alleen houden/ en niet lagteren/ goo hadt mis: 
Schien Soollveel labbefacferpe daer niet afgekomen.” Daarop 
wendt hij zich verder tot Bosch „U Jacob Bossen,... waer 
zlin u linten om plaetsen te fortificeren/ toontse || al8 een man) 
hebt gy die beter al8 Marolois [Sterktebouwing, zie Noot 53 
Bouwstoffen XXI], Freytagh !8), Cellarius 1), Faulhaber 20), 
D, A- || drian Metius [Fortificatie ofte Sterckten Bouwinghe, 
zie Noot 29 van Bouwstoffen XII]... ’t laet8te werck van de 
Professor Schoten [Mathematische Oeffeningen Boek V, in 
Noot 13 van Bouwstoffen XIII]... Boven onge Professoren/ 
Des [| Ber Nederlanden geeft hier in deger Stede Mannen) die in 
Mathesi Soo hoogh ghez || fomen zpn/ dat haer glant® en eer Streckt 
goo verre al8 der Son: en Manesstralen || Schhynen; als daer i8 
Sr. Joannes Hudde 2), Sr. Joannes Foens en Sr. Willem 
Gerritz. || welcker persoonen wy met malkanderen niet waerdigh 
zijn haer de Schoenen fe ont; [| binden/ en Éinderen tegen haer groos 
te vergtandt in Mathesi te vergelpefen pn.” Het is leerzaam 
op te merken, dat beide laatste mannen volstrekt niet meer 
bekend zijn en in het geheel geen spoor meer hebben ach- 
tergelaten. Evenmin zoude men het volgende oordeel onder- 
schrijven, althans in den geest, waarin Anhaltin het bedoelt 
‚‚En Soo ’t ghebeurt dat men omtrent pets nieuws noch Éryght/ 
goo iS|l het te veecfenen een groote toeval van Godt/ ende niet 
onge verstandt toe te Schry: |] ven.” 

[Anprras Crrramrus was Rector van de Latijnsche School te 
Hoorn. — Apam Ferrracn, een Rus van geboorte, diende in ons 
leger en gaf ten onzent een boek over krijgsbouwkunde, dat in 
onderscheiden talen werd overgezet. — Jonan Hupo, geboren te 
Amsterdam 1633 (of 1640?) overleed aldaar 16 April 1704; hij 
was de zoon van GeRARD Huppe en Maria Wrirsen, en huwde 
met Drerora Braauw, Hij was Burgemeester van Amsterdam. 

» Aengaende de Slot-questie die van Leeuwen stelt, my door 
Hendricus Andriesz. (| voorgestelt. Anno 1644. den 8/18 May.” 
zegt hij dat deze is „een cerlpef Gobdtvreesent|len zeer ootz 


(17) 


moedig man”, en toont hij aan, hoe vaN LieeuweN ook hier 
onwaerheydt verkondigt. 

Omtrent deze beide vraagstukken vindt men eenige be- 
langrijke en leerzame opmerkingen van ABRAHAM DE GRAAF 
in diens »Ontleding van den Bril” blz. 28 tot 35 en 36 tot 
45, waar hij niet alleen onderscheidene oplossingen geeft, 
maar telkens bj iederen stap aantoont, op welke onderling 
verschillende manieren men verder gaan kan. 

ANHALTIN eindigt dit gedeelte met de vrij naïve verklaring. 
„pier upt Siet Cornelis van Leeuwen met alle mijne andere 
lasteraers/ Baemros |l versg/ grootgpreecterg en wintbupbdels/ in 
wat ondergoedinghe en practijc ic || mijnen tijdt tot profijt van 
Banden en Steden/ al8 particuliere persoonen toegher [| bracht 
hebbe/ Suld8 behoort een Geomerrigt, gheadmitteert Lantmeter 
en Fuge nieur mede te weten ofte ten minsten pet daer van 
verstaen.” 

En laat dan volgen blz. 40: » Bewijs met fondamentale 
reeden, || var | CorNeuis van Leeuwen || Een Broddelaer en 
windtbuydel is, met alle de geene || die by hem geleert heb- 
ben, en noch leeren.” Hierin toont hij het ongerijmde in de 
regels van vaN Leeuwen, in bepaalde gevallen, verder de 
fouten in zijne uitkomsten, die zelfs soms onderling in strijd 
zijn [bijv. „be eene veys 1871/, ton/ en voor Del} tweede veys 
154 fonnen 6 mrengelen.”] » Nota, gelijd Cornelis van Leeuwen 
$oms8 een nieuwe ordre heeft in de Moepfonst/ datl| hem past 
ghelyd een blinde die na ’t ey lacet... en nodytans vermeet 
en Spreekt goo groot, Seferlyck len bupten twijfel 18 het dat 
by effen Dierghelijde practijk ende verstandt heeftll in Sijn 
Boekhouden en Landtmeeten; peghelpd vroom Borgher wacht 
hem |lvoor degen geleerden Broddelaer (fol. 21) en Breedtebeen/ 
laet uw miet werlepden || mer Sijn zwetsen en wintbuplen/ daer 
gal wepnigh leeringhe en onderwijs by hem te || halen Eyn/ als 
maer Smwetgen em grootgpreecten/ {| ... algoo dat ick oordeele 
recht en eerbaer te Sijn/ Dat || degen onvergtandighen wintbuys 
bel van Leeuwen, ’t gel Dat hy genooten heeft van |] Mr. Claes 
Hendricksz, Gietermaker, met alle 8yne andere Scholieren/ Schuls 
bigh iS || wederom te geven/ want hy door Syn valsche brodbelz 
achtige onderwyginge aen haer! || haer 't geldt ont8tolen/ en wiet 
met rechte verdient heeft.” 


VERSL, EN MEDED. AFD, NATUURK, 2de rEEKS. pEEL XIX. 2 


(18) 


10. Blz. 5l. »Aengaende Oosr- en West-vindinge, daer 
schrijft | Cornelis van Leeuwen aldus van”... „Daer teghen 
gal ick oock gommighe conditiones en bedingh bespreecfen/ waerz 
van llick hier brie Bal Stellen/ Die meerder in ’t beschrpven van 
't contract... My nu keerende te spreken met wyse, verstan- 
dige, achtbare en || der waerheyt toegedane persoonen’ ver- 
haelt ANHALTIN, waarom hij „dus langbe geen mentie daer 
af gemaecft/ en Daer van geschre || ven” heeft, en beklaagt hij 
zich dat men met hem „alsoo nauw wil sien, .….. men giet 
immerg met volgende Uutheuren en mans {nen Soo nauw niet/ 
alg die Schryven en verschillen wanneer de Son in Aries en 
gie Fbra fomt/ namelpe || Op het jaer 1613 oude stijl” 


Landsbergius 2) 9 Maert 23 uyr 25 min. 27} sec. 
en 12 September 15 uren 40 min. 24} secund. 
Phocilid 23) 9 Meert 21 uren 28 min. 18 sec. 


en 12 September 16 uren 20 min. 4 secund. 
Dirck Rembrandts 2%) 9 Meert 23 uren 43 min. 
en 12 September 14 uren 48 min. 
Argoli 9 Meert 21 uren 40 min. 
en 12 September 15 uren 58 min. 


En volgens Muler: Tab. Fris. 2). 


Ptolomeus 17 Meert 7 uren 
en 21 September 2 uren 30 min. 

Alphonsus 9 Meert 15 uren 42 min. 
en 12 September 16 uren 7 min. 

Copernicus 10 Meert 13 uren 43 min 
en 12 September 21 uren 6 min. 

Tychoni 9 Meert 21 uren 39 min, 


en 12 September 16 uren 3 min.” 

„en met mp ll goude men Sien op een ogbenblick! al hoewel ick 
gheen uren of Dagben en Soude bes || geeren ||... De tweede rez 
den en oorgaect/ Dat icf miet meer Daer van gedacht en ghez 
Schreven || hebbe) 18 dese nademael icf wergtaen en bemerkfe/ hoe 
icf gulcfeg in pergoon opl} Zee Boude goet doen/het welcfe myn 
ghelegenhept niet (8/ oock groote en Sware || foSten door my daer 
op te boen niet voor goet upt vinde.” 

(Purrepus LANSBERGEN werd 1561 te Gent geboren en 


overleed 8 November 1632 te Middelburg. Zijn ouders wa- 


(19) 


à ren Daniel Lansbergen en Paulina van den Honingh; hij was 


__Medicus te Middelburg en was beroemd sterrekundige, met 


velen in briefwisseling. — Jonan Pgoovripes HoLwArDa, 
- wiens gewone naam was JAN Fokkens Horwarpa, werd 19 
Februari 1618 te Holwerd geboren en overleed 21 Januari 
__ 1651 te Franeker, Hij was de zoon van den predikant Focco 
__ Joannis en Marra Wirvems; hij huwde met Maria Pyarvea, 
en was Hoogleeraar te Franeker. Zijn boek » 1Zavoehnvov 
__ id est Dissertatio Astronomica, quae occasione ultimi Lu- 
__mnaris Anni 1638, Deliqui Maauductio est. Franeker Zdsard 
Albertus Joannis Fabianus Theunisz. 1640, 120,” bezorgde 
hem den toenaam van »Frisiae Lumen" en gaf aanleiding, 
dat er eene ster naar hem werd gedoopt. — N1coLAus DES 
Murrers, gewoonlijk bekend als Murerrus, zag 25 December 
1569 het levenslicht en stierf te Groningen 5 September 
1630. Zijn ouders waren Pierre pu Morrers en CLAUDIA LA 
Verrre; hij huwde met Curistina Srx, die hem twee zonen 
schonk. In 1624 werd hij te Groningen tot Hoogleeraar in 
de Geneeskunde benoemd.) 

11. »Volght 't Roeyen van Regenbacken, Brouwers-kuy- 
pen,||en Beeckers &c.” (blz. 54), en »de swaerte van Yser en 
Ysere kogels" (blz. 64) waarin Anmarrin verschillende regels 
daarvoor geeft, en tegelijkertijd de regels en de uitkomsten 
van VAN Leeuwen behandelt en verbetert. Op blz. 68 eindigt 
hij met het vers: 


»Ick sal doen t'aller tijdt het mijne, 

Door Godes genaden hulp en gonst; 

Een ander doe mede het sijne 

Soo sal vermeerdert worden de Konst. 

Voor onse Stadt en het Vaderlandt, 

Op dat Amsterdam sie met twee oog’n, 

En Broddelaers werck gemaeckt tot schandt 
Uyt Embd'n en Amsterdams Borsten gesoogen, 
Heb ick ’t en niet uyt hoogheyt en eer, 
Want ick een Scholier ben in t A. B.: 
Maer tot myns naesten onderwijs en leer: 


O Godt! zyt ghy my leermeester mee.” 
2* 


(20 ) 


Daarop volgt als bericht (of reclame): 

»AÂen alle en yeghelycke, soo hooge als lage Stands-per- 
soonen, ontbiede mijnen onder- || danigen dienst, en doe in 
aller ootmoedigheyt te weten: Dat ick School-houde in || alle 
oprechte onderwijsinge en leeringe, Cyfferen, Italiaens en 
Scheeps Boeckhouden. || Geometrie, Lantmeten, hooghten, 
diepten, verscheyden Fortification, soo wel door || Theorie met 
Linien, als oock door Praxi in 't Velt af te steecken, Roey- 
konst, Archi- fl tectur, Artelerye of Bosschieterye, Navigation 
ofte Konst der Stuerluyden ende Astro- || nomie, &c. alles 
met goeden gront en fondament door Godts genaden en 
hulp. + UE. Ootmoedigen seer willigen Dienaer || CuristraNus 
Martinit ANHALTIN. | Tot Amsrerpam. || Op Dz: Zeedijck daer de 
Ronse Schoole upthanght en de Stuerman [lop de Stock staet. || 
Doct houd’ icf Fonghmang en Scholierg in de fo8t.” 

Men ziet hieruit, dat ANmarriN niet alleen onderwijs gaf 
in alle deelen van theoretische en praktische wetenschap- 
pen, maar er ook een soort van internaat voor zijne scho= 
lieren op na hield, 


AANTEEKENINGEN. 


1) C. H. GrererMAKER. Italiaansch Boekhouden. Dit werk out- 
moette ik nergens. 


2) Mr. SrBRAND HANSZ. CARDINAEL. Schoolboeken van de Arithme- 
tica zijn vier in getal; zij werden veel gebruikt en van ieder afzonder- 
lijk, soms ook van alle gezamenlijk, bestaan vele herdrukken. 

Deel I. Amsterdam. Berhard Cloppenburgh 1644. 8°.; *ib. Michiel 
de Groot, Boek-Verkoper op de Nieuwendyek tussehen de Oude en 
Nieuwe Haarlemmersluys in de groote Bijbel. 1650, 140 blz. 8°. 

Deel IL. *ib. Jan Jacobsz. Bouman, Boeckverkooper op ’t Water by 
de Kapel-Steegh/ inde Salvator. 1648. 142 blz; *ib. Weduwe van 
Theunis Jacobsz. Boeck-verkoopster op ’t Water) in de Loots-man. 1674. 

Deel III. *ib. Jan Jacobsz. Bouman. 1647. 120 blz.; *ib. Jan Bov- 
man. 1661; *ib, Jacobus Konynenberg, Boekverkooper in de Nieuwe 
Hoog-straet by de Suyder-Kerk. 1674. 119 blz. 8°. 

Deel IV. *ib. Jan J. Bouman. 1647. 96 blz; *ib. Weduwe van 
Theunis Jacobsz. 1674. 96 blz. 8°. 

Verder alle vier bijeen bij Jan Bowman. 


Îa)* ARITHMETICA, || OFTE, || Veechen-fionst, || Beschreven door || Mr. Sy- 
BRAND HANSZ. || CARDINAEL. || Reecken-meester tot Amsterdam, || vignette: 
een vierkant op de zijde AB (—\V/ 2), met de diagonalen 2 (en de halve 
diagonaal 1), langs de zijden staat „Wie cant Telle. || Tis meer als een… || 
Minder als twee. || Gheen Ghebroocke.” || t' Amsterdam. || Gedrucht by Jan 
Bouman, Goechverhooper op |l ’t Water/ in de Celpe onder de Doornen/ 1670. 8°. 

Daarna de afzonderlijke titels. 

Het eerste || School-Boech/|| van Mr. Sybrand Hansz. || Cardinaels || 
ARITHMETICA. || Vande Fondamenten deser Konste, || bestaende in het 
tellen, ende der voornaemste || Rationale Rekeninge, ende den Regel van || 
Dryen, als een Gront-regel, ende dat||van ’t gene hier in voorvalt 
te||doen, alleenlick inde ge-|| heele getallen. || Vignette: een rechte balk, 
waarvan de lengte, breedte en hoogte in 10 deelen verdeeld is. || t’Am- 
STERDAM, enz. 1670. [144] blz. 89, 30, 40, 90, 90, 30, 40, 80, 50, 
100, 50, 150, 150 voorstellen. 

Het tweede ll School-Boech||van Mr. Sibraend Hansz:|| Cardinaels || 


(22) 


ARITHMETICA. || Daer in geleert worden de voornaemste Ratio- || nale Reke- 
ningen, de welcke daer voorvallen, om || te doen in het gebroken ; Mitsga= 
ders ooek || hoemen den Regel van Dryen sal || wercken inde gebroken ge- || 
talen. || Vignette: meetkundige figuur voor het bewijs dat 2 X $ —=41||enz. 
1669. blz. 1—142. 8°. 60, 70, 160, 160, 30, 40, 130, 100, 100, 20, 
150, 150 voorstellen. 

Het derde |] School-Goech || van Mr. Sibrand Hansz: || Cardinaels || 
ARITHMETICA. || In ’t welcke tot meerder oeffeninge in || deser koust geleert 
wort allerlye konstige pro-||portionale Rekeningen te beantwoorden, 
sollin de geheele als gebroken getallen, door ||de Regel van Dryen, ofte 
Gront- {| regel; Mitsgaders oock de ver- || keerde Regel van Dryen. Il Vig- 
nette: meetkundige eonstructie van eenen regel van drieën|lenz. 1661. - 
blz. 1—119. 89. 300, 10, 50 Voorstellen. 

Het vierde [| School-Boech || van Mr. Sibrand Hansz: {| Cardinaels || 
aritumerIcA. [|Van ’t vergaren ende aftrecken der pro- || portien, zy zijn 
dan Recht ofte Verkeert. Oock||om eenigh getal te verdeelen, na al- 
suleke || voor-gestelde Proportie ofte Reden, ||als men begeert. Ende van, 
de [| Regula Alligationis. || Vignette: meetkundige eonstructie van de regel 
van menging ||enz. 1660. blz. 1—96. 8°.; 100, 40, 80, 60, 20 voorstellen. 

Het zij opgemerkt, dat in het 3e boek blz. 91, ten opzichte van in- 
terest-rekening verwezen wordt naar „ons Seste School-boeck.’” 


2 Hen andere is bij Michiel de Groot. De hoofdtitel heeft tot da-_ 
tum 1678; de vier kleine titels 1678, 1674, 1674, 1674, De eten 
zijn gedeeltelijk verschillend. 

Het eerste schoolboek van 1648 is „op ’t nieuw gecorrigeert, door \ 
Mr. JOANNES DAUMANN”; dit vindt men reeds in 1659; en zelfs in 1640 
gaf deze de drie eerste Saabs 

8) Deze. Arithmetica oft enke van JACOB VAN: DER SCHUERE, 
Menenaer beleefde vele herdrukken. De eerste verscheen te Haarlem bij 
Adriaen Rooman. 1600. 8°.; de tweede ib. id. 1611: de derde volt dan, 


se ÄRITHMETICA. Il Oft Wehen- ou [jDercierd met veel nhantlenn Rt 
pelen/ zeer nut voor alle vlijtige || Oeffenaers. ende leergierige aenvangerel| 
Dezer Monst/ etc. hemaecht./ Door || TacoB VAN DER SCHUERE. Meene- 
naer. || Nu ter tijd Frangoyse School-meester || tot HAERLEM. IL Ende nu int 
herdenhhen by hem oversten/ gebeterd [lende vermeerderd. II Vignette: een portret 
van, den schrijver op jeugdigen leeftijd (24 P jaar zijn ouderdom in 1600?) 
waarbij in.de rondte zijn spreuk „Door || siet || den || grond.” || Gedruckt 
t'Haerlem, by- Adriaen Rooman. || Voor Daeniel de Keyzer. pien 
woonende op 't||Zant/ in 't vergulden A/ B/ €. Anno 1615. 8, 5 : 

Folio 1—208, alleen in reeto gepagineerd. bd ar 

Vooraan een gedicht „Aen Constelievende Juegd. Die wi: tracht 


(23 ) 


náe Duegd” en „Tot den Leser” (l blz); dan „DEN MAKER TOT || ZYNEN 
BOEK (4 blz), alles van den Schrijver; daarop „Sonnet” geteekend 
„NIET SONDER DAT” (1 blz.) „OpE||OP HET TAL-KONST- || BOEK WTGE- 
GEVEN || poor || MR. JACOB VAN DER SCHUERB” geteekend „EEN Is NOODIG 
(2 blz). Achteraan „Lrer-prcuTt || Op de || REKEN-KONsT”’ (Ll blz), 
vAf-schepd”’ (Ll blz.) mede van den schrijver. De laatste blz. bevat een 
vignet, voorstellende een ovaal in versierde lijst, waarop een drukkers- 
winkel met het randschrift „INT SWEET WS AENSICHTS SVLDI V BROOT 
PTEN: Gene. 3. 19” Onder deze vignette staat: Tor HAERLEM. || Ge- 
Dencht bp Adriaen Rooman, Goek[|drakker/ woonende in de ioningstraet/ 
indell vergulde Parsse. Anno 1615.” 83°. 

Er is nog eene uitgave, ib.-id. 1625. 8°.; ook Rotterdam, 1624, 219 
blz. die nog bevat „Rabat der Kustinghen’ met herdruk van 1653. 
Dan een uitgaaf te Gouda. 


35) Gegraveerde titel; op. een schild bovenaan staat: 

Arithmetica || OFT || REKEN-KONST. || Door Jakob vander Schuere 
Meenenaer. || Fertyts Frangoysche Schoolmeester ||tot Haerlem. || En in ’t 
herdrucken by hem ouersien|\verbetert en vermeerdert, en noch by-\lge- 
uoecht een kort onderricht van ||’t Italiaens Boeck-houden.”’ || Daaronder 
een goed portret „aet: 50 van W. Akersl-(oot)” en verder onderscheidene 
attributen. || Daaronder „Ter GouprellBy Pieter Rammeseyn, Boéckh= 
verkooper |\in de Korte Groenen-dal, in ’t Vergult A. B. GC”. a°. 1630. 8°. 

Verso van den titel wit. De „VoOR-REDEN || Aende Lief-hebbers || der 
REKEN-KONST” door „DENYs vander ScHvERE”, zijn zoon; uit welke blijkt, 
dat dit „de vierde maal gedrukt is” en „dat mijn Vader soo. verre || 
buyten ’sLands woonde.” Daarop volgen de zes gedichten ende „In- 
houd des Boeks.” „Den Drucker tot’ den || Const-lievenden Leser’ alles 
16 blz. niet genummerd. 

Dan het werk folio 1—203 (alleen in reeto gepagineerd) en 204— 
208 Twee Brieven aen Robbert Robbertszi,- waarin’ hij de’ benamingen 
„eerste lidt duysend, tweede lidt duysend, enz.” in plaats van „mil- 
hoen, billioen enz.” voorslaat. 

Dáâarop volgt, hetwelk ook wel afzonderlijk voorkomt, 


83e)* Kort onderricht ||over het || rrArraens || Boek=houden; [[Nu int 
lieht gebracht || Door:}| 74cor vander scaverz, || eertyds || Frangoysche 
Schoolmeester || tot || Harruem. || Vignette: Abraham’ offért Isaac met het 
randschrift „Dor Hier ABRAHAM ZYN OOGEN OP ENDE SACH EENEN RAM. 
GEN. 22” [rim Govbe:ll Gy Pieter Rammasegn, Goethsvercoo- Il per int 
vergalt A. B. C/ 1630. 8°. Folio 1—46 (alleen: in recto gepagineerd). 
_ Van deze uitgaef weder een herdruk (de 6 de). ib. id. 1639. 

Verder verscheeri er een druk te Amsterdam van 1630, en later van 1648. 


8d)* Een gegraveerde titel, 


(4) 


Árithmetica || oft || REKEN-Konst||En een kort onderricht vant Ita- 
liaens Boeckhoude.|| Door IACOB VANDER ScHVERE MEENENAER. || By 
den Autheur oversien, verbeetert en vermeerdert. || Vignette: portret „Out 
67 Zaer”||Tor AMmsrTERDAM, || voor Denys vander Schuere Boeckverkoo- 
per|lop de Nieuwendijk inde Biesthens Bybel. 1643. 80. 

Verso van den titel wit. Dan „vOOR-REDEN aen de leer-lievende || 
Reken-konst-beminders”’, nu van den schrijver zelven. Daarop de verzen, 
alles 16 blz. 

Folio 1—219, het boek en de brieven van Robbert Robbertsz., waar- 
voor nog over „Rabat der Kustinghen.” Daarop 


3e)* Mort onderricht |over het || ITALIAENS || Boek-houden; || In ’t licht 
gebracht || Door || J4con vander Scruerz.||Vignette: Vos met takken. || 
Gedruct tot Haerlem by Hans Passchiers van Wesbusch.|| Voor Denys 
van der Schuere, Goech-verhooper|ltot AMSTELREDAM, op den Wieuwen 
Dijch/llin de Giesthens Bpbel./ ANNO 1643.” 8°, 

Folio 1—52, alleen recto gepagineerd. 

Er is nog een druk te Amsterdam van 1675. 


9x Cyrrrm-Boek/|| Inhoudende De Fundamenten van || D'ÄRITEMETI- 
ca.||SMet vele werscheide frave Vegels/ @nes- || tien) en diversche Wekeningen/ 
geer Dienstig|lvoor alle Foopliëden/ Dhresoriers/ Wente- [| niers/ Ambachts- 
lieden, &c. Alles voorfjdesen gecomposeerd in de Lrancoischel|sprake. En 
ún op ten nieuw over-|| geset in het Meder-duitsch. || Door Daniel van 
Houcke, van Londen.||3n desen laetsten DenkllOp nieuws oversien, alle 
Quaestien na-gerekend, en || van meenigte fauten gesuiverd;en vermeer- 
derd met || verscheide fraye Qjuaestien, en nodige Annotatien || Door Mr, 
Corveris de HERDER.|| Vignette: een schild met het randschrift „Jo- 
sePHUS JooprscH HISTORI-SCHRIJVER”, waarbinnen Josephus aan den 
arbeid. || Tot Rorrerpam,ll Gy Bastiaen Wagens, Goeh=verhooper op 't 
Stepger. 1676. 8°. 

In verso van den titel „Kort Inhoud van dit Boek”; dan „den den 
Konst-lievenden Leser’ gedateerd „In Rotterdam den 2. Martij 1676. 
U. E. Dienstw. CoRNELIS de HERDER” (1 blz.). „SONNET || op de || ARITH- 
METICA || Van [| Daniel van Hoecke, zaliger [waaruit blijkt, dat deze toen 
reeds overleden was) (Ll blz.). Daarop het werk : 

AT. Blz. 1292. 


)* Mr. Pieter Wils || Wis-konstighe Wercken : || Bestaende in eenighe 
Meet-konstighe ende || Hemel-klootsche aen—teyekeningen, elck met hare || 
verklaringhen ende bewijsen.||Tot dienst van de Lief hebberen der selver 
konst || t’samen gestelt, |} Vignette: eene boekdrukkerij. || £ Haerlem, Ge- 
druckt by Thomas Fonteyns||Voor de Weduwe van den Autheur Sal, 
wooneude voor||aen in de Dam-straet. 1648. 4°, 


hanen dente dn nde a ocen blie Vi hd 


peen 


hive 


e dn, 
rr van x 
es 5 


(25) 


Verso van den titel is wit. Dan „Tot den Leser” geteekend „Gr- 
RARD KINCKHUYSEN. || Haerlem den 12 Septemb. 1648” (2 blz), waarin deze 
schrijft „Nw alsoo den dutheur van dit || Werck (myn Meester goeder ghe- 
dachte) ||overleden is” zoodat Wrrs toen niet meer leefde. 

A—V. Blz. 1—255. Men vindt hier de volgende verzameling: 

Blz. 1—5. Meet-konstighe || Vertooghen || Zx hoeck-lijnen, der Boogen. 

Blz. 6—19. Meet-konstighe || Vertooghen || Zu recht-linische Formen. 

Blz. 20—63. Meet-konstigh || PAsser-WeRcK. 

Blz. 64—82. Aenhangh, || Bestaende in eenige Wis-konstighe stucken. 

Blz. 83—92. Rekeningh || Der || Krom-streecken. 

Blz. 93—152. Hemel-klootsche || WeERCK-STUCKEN. || Sonder kennis 
der Klootsche drie-||hoecken af te veerdighen. 

Blz. 153—155. denteykeningh,|lop de Metael-waegh. 

Onderaan op blz. 155 staat nog: 

„Tor HAERLEM||Ghedruckt by Tromas Fonteyn, Boeck-|| drucker 
woonende in de Bartel-Joris-straet in de ghe- || kroonde Druckerye. 1648.” 


5a) Hiervan een herdruk „Amsterdam 1654. IV en 156 blz. 4°, met 
een Voorrede van KINCKHUYSEN, gedateerd „Haerlem 28 Febr. 1654.” 
Gedrukt „Tot AmsrerDAM||By Thomas Fonteyn, Boeck-drucker op 
de || Nieuwezijds Voor-Burghwal, by de Deventer Hout-[| markt in de 
Gekroonde Druckerye. 1654.” Hieruit blijkt, dat Tomas FoNTEYN se- 
dert 1648 zijn drukkerij van Haarlem naar Amsterdam had verplaatst. 


6% Gondert | Geometrische questien ||met hare solutien. || Door || Sybrandt 
Hansz. van Harlinghen, || Reeckenmeester tot Amsterdam. || Vignette : 
meetkundige figuur voor de stelling van Pythagoras. || t’ AMSTERDAM, || 
Ghedrucht bp Willem Tans. op het Water/|lin de vergulde Sonnewijser. 
(1620). 8°. 

Verso van den titel wit. Dan VOORREDEN (l blz.) en verso wit. 

A—H. Blz. 1—127. 

Blz. 128, niet gepagineerd, bevat het drukkersmerk, een weegschaal ; 
op de eene schaal eene aard-, op de andere eene hemelglobe, deze 
weegt het zwaarst. Daar onder staat „PRAESTAT.’’ 

Dit werk vindt men na de twee volgende en voor het derde, waarbij 
de titel van het laatste den voormelden datum bepaalt. 


6a)* Practijch des landme-[|tens; Weerende alle rechte ende} hromypdige 
Canden/ Gosschen| Goom-|}qaerden/ ende andere Velden meten/|| soo wel met 
behulp Des ua-f|drants/ als sonder het selve. || Mitsgaders alle Landen 
deelen in ghelycke ende on-||ghelijcke deelen op verscheyden manie- 
ren, || met eenighe nieuwe ghecalculeerde|| Tafelen daer toe dienende. || 
Gecomponeerf Door Tohan Sems ende Tan Pietersz. Dou, || gheadmitteerde 
Kandtmeters. || Vermeerdert met hondert Geometrische Questien met || haer 


(36) 
Sölutien. Door SxBRANT Hansz. || Rekenmeester tot Amsterdam. || Vignette: 
landmeters aan hun arbeid met wiskundige figuren en landmeterswerk- 


tuigen. || Ghedrukt tot Amsterdam bp Willem Fans. op het||Water/ in de 


vergulde Sonnewpser. [1620]. 8. 
Verso van den titel is wit. Dan de Opdracht aan „Vorst ende || Heere 


Mauritz. ..[|Mrrscapers || De... Staten van Hollandt, Zeelandt ende || 


We BEP rroslond ” gedateerd „in Lede desen elfsten October anno 1600” 
(6 blz.) „Tot de verstandighe Lesers” (3 blz.) 

A—V. 

Blz. 1—74. Dat eerste deel. 

Blz. 75—238. „Dat tweede Deel... Leerende meten allé plep- Ine fiqne- 


ren ende formen Der landen/ hoef|die ANNIS moghen wesen.” (bevat „Ta- 


felen der Circkel-boghen blz. 126—185”). 

Blz. 239294. „fet derde Deel/... Meerende Deelen alle formen der |} 
landen in gelijche ende ongelijche deelen/ met rech-jjte ofte hromme schegd- 
linten loopende even-[|wydich of onevenwydigh/ en mede upt || punten staende 
binne ofte bupten||'tland/ en komende ooch aeuf|diversche weghen.” 

Blz. 295—303. APPEDDIX. 

Dan „BersLuyr” (1 blz). Register (2 blz.). VOORSTELLINGHE (2 blz.) 

ongepagineerd. 


60% Van het ghebrugch der} Geometrische instrumenten. || Leerende alle 
onghenaechelgche lengten/ breetten/[|wijtten/ hoochten/ ende Diepten/ met be- 
hulp van som-[|mighe Geometrische instrumenten afmeten/|| soo wel sonder 
calenlatie, als met behulp Der selvighen.|| Desghelyex Caerten maecken, 
soo wel van eenighe|| Landschappen met hare behoorlyeke Steden, Dor- 
pen, || Casteelen ende Sloten, als van eenighe particuliere Velden, || ende 


hoemen een gantsche Provintie, mitsgaders de Middel-[|linie ende om- 
meloop des Aerdbodems sal afmeten, ende een || Stadt, Stercte ofte Cas-_ 


teel inde grondt leggen, met meer an-||dere konstighe stucken der 
Geometrie belanghende. || Door Zohan Sems ende Jan Pietersz, Dou, || 


(Vignette: dezelfde als in het vorige boek]. || Ghedrncht by Willem Jans; f 


inde Sonnewyser”’ [1620]. 80, 

Verso van den titel wit. Dan opdracht aan „Wilhelm Ludwich Grave 
tot Nassauw, ||. . || Mrrscaprns ||... Heeren Ghedeputeerden || Staten van 
Vrieslandt,” gedateerd „Uyt Leeuwaerden desen vijfden September ANNo || 
1600.” (5 blz). Dan „Tot den konstlievenden Lesers’”’ (3 blz). 

A—l. Blz. 1—131. Drie deelen. Daarop „BesLuxt” (l blz.) Regis- 
ter (2 blz.) ongepagineerd. Daarop volgt nu het werk van Noot 6) en 
daarna weder: 


6c)* TRACTAET||Dant mahen ende Ge-fjbrugehen eens nien qheor-||don- 
neerden Mathematiachen || Instruments. ll In welcke verscheyden konstighe 
stucken (de || Geometrie betreffende) vervatet endellbegrêpen zyn. |} 


vic dt vem ne ndi sehen eer ene 


nne nar enn antal BE an in hd 


IA ini bas wanne 


ij 


4 
dj 
> 

4 
la 
d 
2] 


4 
i 
RE- 
zi 
ij 


hd 


(27) 


Geschreven ende in driich uytghegeven|lDoor|| IAN PrerersZooN Dov,|l 
Der Stadt Leyden Landtmeter ende Wijnroeyer. || Vignette: dezelfde als 
op de laatste bladzijde van het werk in noot 6)[|ror AMSTERDAM. || 
By Willem Zanssen op t Water) inde ver-[|qulde Bonnewyser. Anno 
1620. 99, 

Verso van den titel is wit. Dan opdracht „AEN DEN|| .…. Vorst ende 
Heere || Maverrs,”’ gedateerd „uyt || Leyden desen 2en Februarij 1612 ||... 
J. Pieterszoon Dou” (blz. 2—6), dan „Aende Leser” (blz. 7—8). 

A—E. Het werk in 4 Hooftstueken, blz. 9—70., 


6d)* Ben tweede druk kwam uit, tusschen 1617 en 1650, van de drie 
voorgaande werken. 6%, 6% en 6 „Ghedrucht tot Amsterdam/ by Jan Jansz. 
op het Water, inde Pas-Caert.” 

De twee werken 64) 65) kwamen echter eerst in 4. uit. 


beyt Practoch des Candmetens||.,. Van nieus ghecomponeert ende in druck 
uyt qhegheven door [|Tohan Sems geadmitteert Lantmeter bp Den Love van 
Orieslandt/ en||lan Pietersz. Dou, qheadmitteert LCantmeter by den Bove van 


_Golland. |I Vignette: als boven bij Noot 64), maar anders. || Ghedrucht tot 


Cepden by Tan Gonwensz. Anno 1600. VIII, 303, (5) blz. 40, 


fe Dan het gebrugch.... || Vignette: hetzelfde als in Noot 69). || 
Gedrucht tot Leyden bp Fan Bouwensz. Anno 1600. (V1ID), 126, (2) blz. 40. 
Van dit laatste werk verscheen ook een hoogduitsche uitgaaf. 


69)* Don dem gebrauch der|| Geometrischen Instrumenten. || Durch welchen ge- 
lehrt wird alle lengen/ braïten/ wet-||ten/ höch vnd tieffe/ so wol ohne calcu- 
latton/ || als mit hulff der selben abmässen.j| Auch Carten machen/ so wol von 
gantze Candsclaften || mit jhren zugehörigen Stätten/ Dörffern/ Castellen vnd || 
Schlössen/ als particular Seldern: Deszgleichen wie man einel|gantze Provinte/ 
sampt dem Diametro ond Circumfe-|lrentia des Erdbodens solle abmässen/ on tin 
Statt/ || Oestung oder Castell in gerund legen: mit[landern kunstlichen stucken || 


der Geometrie. || Alles durch Tohan Sems vnd Tohan Pietersz. Dou, iu Wi- 


Der- || ländischer Sprach beselrieben. || Vun aber dem gemeinen Datterland: eu uuta/ 
ond alleny| Ciebhabern dieser tdlen kunst zu dienstlichem gefallen ausz- || gemelter 
Wiederlandischen Sprach in Bochteutsch vertiert || Durch || Sebastianum Curtium 
Arithmeticum, Gurgern || vnd verordneten Visitatorn der Deutschen || Schulen 
zu Wurnberg.|| Getruckt au Ambsterdam bep Wilhelm Danse. auff||dem Wasser 
in dem vergulten Sonnenweyser. 40, 
Verso van den titel wit. Dan opdracht „Den... Geren Meistern ond 
Vath desl|Geligen Veichs regen statt||Strassburg ||... jerrn Gurgermaistern || 
ond Vath des Beyligen Veichsstatt Olm’ Gedateerd „den 28 Bebruariij Anno 
1616,||.,. Sebastianus Cvrtius Arithmeticus, || Gurger vud verordneter 


(28) 


Visitator der Beutschen schalen daselbsten. [| 2 HV 3” (6 blz). Dan „pre: 
fation’’ (6 blz). 

Het werk blz. 1—121l en 3 blz. ongepagineerd. 

Ook van het boek in Noot 6 vindt men eene hoogduitsche vertaling. 


6%) Tractatus Geometricus. Darinnen Hundert schöne... Quaestio- 
nes. Durch Sebastianum Curtium. Ambsterdam. Wilhelm Jansz. 1617. 
(32), 127 blz. 40. 


7) GIETERMAKER. Vermaeck der Stuyrluyden. 


8) GIEPTERMAKER. Vergulde Lichts Vermeerderingh. 
Beide werken heb ik nimmer gezien. 


9)* Korte en klare || INSTRUCTIE || VAN || REGULARE en IRREGULARE || 
FoORTIFICATIE, || met Aare || BUYTEN-WERCKEN, ||te gebruycken || DEFEN- 
SIVE en OFFENSIVE.|| Een Compagnie, een Regiment, een|| Leger te 
Voet en te Peert te logeren, en||in verscheyde soorte van Bataillons 
te stellen. || Tot dienst van alle jonge Ingenieurs en militaire Officieren. || 
Met een korte weder-legginge der sustenu van de Heer || Henrick Ruse, 
over de hedendaagsche Fortificatie. || Bij-gevoegt || 50 Lustige Quzstren, || 
met hare SOLUTIEN.|| Door Grrarp Merpen.||Tot AmsterDAM, || By 
JOHANNES van WAESBERGE,|| ANNO. 1664. 8°. 

Voor dezen titel staat een gegraveerde. Tusschen allerlei attributen van 
den oorlog met de woorden: Arte, Marte staat op een schild: GERARD 
Merper||van def} Fortrrricatre ||en || BATAILLONS &c. || T’Urrrcur, || 
by Jan van Waesberge.|| A°. 1658. 11 platen. 

In verso van den titel twee bijbelteksten: ProverB. 21 : 30 en Luc. 
3: 14, Dan opdracht aan „de Regerende en Oudt-Borgemeesteren’’ geda- 
teerd „Actum Utrecht, den 6den May Anno 1658” (4 blz.) ; waaruit, 
even als uit den gegraveerden titel, zoude volgen, dat er reeds een druk 
van 1658 te Utrecht bestond; en dit is ook noodig voor het aanhalen 
van dit werk in 1663. Dan „Tot den Leser” (2 blz.) geteekend „Son- 


der Voor-oordeel”’. Dan HerXAMETRUM door zijn broeder CHRISTIANUS 
Merper (1 blz.) 


A—-N. 208 blz. 

Blz. 1—36. Eerste Deel. Oude manieren van Fortificeren. 

Bla. 37—65, Tweede Deel. Irregulare Fortificatie, met haer Buyten= 
wercken. 

Bla. 66—144. Derde Deel. Offensiven en Defensiven Oorlogh. 


Blz. 145—208. Vyrrran || Lustiee (| QurstreN || met haere ||SOLUTIEN. — 
Daarachter komt voor 


da) ApPENDIX|| den de Instructie vande || Fortificatie en Bataillons, || 
met een korte wederlegginge der Sustenu van|lH. Ruse. || Over de He- 
dendaegsche || Forrirrcarie. || Uyt-gegeven door ||G. Meuper. || Waer in 


Ei 


(29 ) 


alleenlyck gerefuteert wort Rusir aenwy-[|singe der misverstanden van 
G. Merper. || Door den selven ||G. Merper, Fortificatie en Bataillon 
Meester [|der Stadt Urrrcur.|| Ten profile en grondige kennisse der op- 
rechte Lief-hebbers|\deser Konst wederleyt.|| Vignette: Minerva onder 
een boom. || Tot AMSTERDAM, || By JAN van WAESBERGE. Anno 1664. [| 8°. 

Verso van den titel is wit. Dan „Zot den || Leser” (blz. 3—7) geda- 
teerd „Actum Utrecht den 14. Augusti 1658. || Citissimé.” 

Blz. 8—40 het werk. Rroisrer (4 blz.) 2 platen. 


10) Practyek der Stierluyden bestaende || in de Kromstreecks-reeckening, 
ende eenighe Astronomische|| Werckstucken, aengaende de Groote Zee- 
vaert. || Geschreven door ADRIAEN JACOBSZ. Kops, in syu leven residerende 
tot Delfshaven. || Tor RorrErpam. || Gedruckt by Bastiaen Wagens, Boeck- 
verkooper op{|’t Steyger in Josephus. Anno 1659. 4’, 

A—D. Blz. 1—31. 

Dit werk komt voor in 


104) Practijek Vande Groote Zee-Vaert... Rotterdam... 1659. 42. 
Zie Noot 16 van Bouwstoffen N° I. 


1) JOHANNES VAN LOON. Klaer-Lichtende Noort-star ofte Zee-atlas. 
Amsterdam. 1661. folio. 39 kaarten. 


12) SYBRANDT HANSZ. CARDINAEL. Over het Wyn-roeien. 


18) WirveM Raerrts. Practycque der Wynroede. 
Waarvan herdruk 


18a) Door MrcureL Coroner, te Antwerpen. 
Geene van deze drie werken is mij onder de oogen gekomen: 


4% Meet- en Pegel-Const. || Om het inhoud || van allerhande ronde Da- 
teu || perfectelgeh te meten ende te pe-||gelen/op Driederhande manieren. || Ge- 
neuchlyek en profijtlijck voor yder een. || Met noch een vergelyckinge der || 
natter Maten op verscheyden Plaetsen ghe-||bruycklyck, tegen 10 Frie- 
sche halve Kannen.|lGestelt door R. de la Rose, Mathem. || Vignette: 
een ton met roeilijnen (zie blz. 27). || Gedruckt tot Leeuwarden, || Gy 
CLAVDE FoNTEYNE, Goechòruce || her Ordinaris Der Geeren Staten van Öries- 
landt. 1639, 80, 

Verso van den titel is wit. Dan Voor-REDE (4 blz.). 

A—E. Blz. 7—80. 

Blz. 7—35. Eerste Capitel. 

Blz. 36—76. Tweede Capitel. 

Blz. 76—79. By-voeghsel. blz. 80. Toz-Mazrr in vers. 


15)* TAFELEN, || VANDE || WANNE-MATE, || WAEB DOOR j| Met weynigh 


(30) 


moeyte, ghevonden kan werden [| de Reste en Wannigheydt van alle || Kan- 
tighe Vaten. [| Door || CorNeuas Fr. Everspyck, Reken-meester ’sLandts || 
ende Graeffelyckheydts van ZEELANDT. || Vignette: een wiskundige 
school. || Tor MipperBuren, || Ghedruckt, by Jaques FrereNs, Boeck- 
verkooper, woonende || inde Gist-straet, inde GLOBE. Anno MDCLV. 4°. 

Verso van den titel is wit. Dan „Tot den Leser” (blz. 3—5). 

A—D. Blz. 6—28. Verklaringhe vande Orde en Natuere en Gebruyek 
der twee soorten van Tafelen. 

In den bundel, in mijn bezit, gaat hiervoor 


16a)k PaAcHT-TAFELEN. || Waer door alle On-ervarene || tude Reken-konste 


ster veerdigh eu ghereedt,[|konnen calculeren de Pacht, Huere, Onkost, en 


Koop van|| Lande; ten advenante vau alle voor-ghestelde Prijs, [|’t Gemet, de 
Morgen, ofte Bunder, || Miprsaapers|| Gene grondighe Instructie, am oock 
Door de voorsz. [| Pacht-tafelen te vinden eeu geders competentief in alle Der- 
hueringen||van Tienden, Molens, Dyck-ettingen, Visscheryen, &c. Jtem 
in alle || Besterffenissen, Gandelingen van Compagnie of Geselschap/ als |] oock 
mede in ’t Bedijcken van nieuwe Dijckagien, &c.||naer advenant datmen upte 
Ponde is treckende. || Voorpers||om te berekenen De weerde van alle Goude en 
Zilvere Specien van||Gelde, tem van alle soorten van Coopmanschappen, 
die byl|de Stucke, Elle, Ponde, Mate &c. verkocht worden. || Gier achter syn 
noch byghevoeght de Proportien van ver- |! scheyden Landt—maten. || Midts- 
gaders tenighe speculative Mathematische Questien. || Alles door C. F.E. 1 
Vignette: een griffiioen bestuurd door een man en getrokken door twee 
duiven. || Tot MipperBureu, || Gedrucht bp Anthony de Later, Ordinaris 
Btadts || Drucker/ woonende op de Groote Markt. ANNo. 1649. 40, 

NB. Alles wat geen duitschen letter is, werd rood afgedrukt. 

Verso van den titel is wit. 

a, e, ì, o. 30 blz. ongepagineerd. Van ’t vermogen, Forme ende 
Ordre in *t Gebruyeke der Tafelen. In het „kort begryp van't vermogen 
deser Pacht-tafelen” spreekt Schr. over de onderscheidene toepassingen, 
waaruit volgt, dat zij eigenlijk als Produkten-tafels kunnen dienen. 

A—Zz. 413 blz. ongepagineerd, de Tafelen zelve. 

Aaa—Bbb. 19 blz, ongepagineerd, bevatten iets over „verscheyden 
LANDT-MATEN” en dan [40] Arithmetische en Geometrische || Questien, 
voorgestelt tot oeffeninge van aen-komende Lief-hebbers|\der Mathema= 
tische Konsten.” nen 

Daarop volgt; 


150% TAFELEN || Van || Interest. || Warr noor|| Seer licht gerekent 
kan werden de ge-||reede weerde van. alle uytstaende penninghen. || 
„Als oock mede || Wat yemant voor eene uyt-geleende somme gelts, t’eyn- 
den || zekeren besproken tijt, voor Capitael en Wins-gewin ontfangen || 
moet, Niet alleen van volle Termijnen of. geheele jaren, maer oock ||op 


wnd a hind he or abn nn 


B 
Ee 
4 
5 
p 
sr 
4 
7 


Nt 
wer, 


EE erk 


(31) 


‚alle voorgestelde Tijt en deelen des jaers, tot eenen dach toe: || veel ze- 
kerder en pregyser als tot noch toe is geschiet. || Gecalculeert tegen 
48 derley Interesten. || Waer by gevoeght zijn verscheyden noodighe en 
speculative Questien, tot verklaringhe\lvan ’t gebruyck der selver Tafe- 
len.||Nu nieuweliex vermeerdert met een ApPPENprx, houdende noch 
9 derleyyjleege Interesten beneden de 4 ten 100; sijnde t’samen 57 


derley || bysondere Interesten. || Mitgaders noch eene nieuwe Methode, 


om den Regel der valsche positien, || veel corter te solveren als voor 
desen. || Door| CorNeus Fr. EverspycK, Reken-Meester,||’s Landts 
ende Graeffelyckheyts van Zeelant. [| Vignette: Meetkundige figuur, be- 
hoorende bij de XLIV Questie. || for Mrppersvacu|| By Zagues Fierens, 
„Boeck-verkooper, ANNo. MDCLXIII. 40, 

Verso van den titel is wit. Dan „Tot den Const-lievenden Leser” 
geteekend, „Fn Middelb. desen 20 Meye 1652” (9 blz.) „Korte kla. 
ringe’ (3 blz.). Dan de Tafels. 

B—N. (98 blz). Daarop „’t gebruyck der Tafelen van Interest”, 1 
QUESTIEN. 

NS. (80 blz). 

Verder. 


16e) APPENDIX || or || den-hangh, der Interest-Tafelen vanden || Reken- 
meester Corn: Fr: Eversdijck, ||.4xno 1652 gedruckt.|| Alsoo mits de 
meerder ruimte en overvloet van Gelt,|| boven voorgaende Eeuwe, de 
Interesten jegenwoordich tot ||minder prijs werden gerekent als wel voor 
desen, en mis-[|schien by vervolgh van tijt noch meer souden eonnen 
ver- || minderen; hebben Gaerne de voor-gaende Tafelen || vanden 
jare 1652, by forme van APPENDIX met eenige|lnoodige Interesten te 
amplieren en vermeerderen; te weten||met de Tafelen van 2 en 3 ten 
honderde, en met diellvanden Penninck 30 in ’t jaer; soo wel op win- 
ninge{jals verlies, Mitsgaders noch de Tafelen vandel|gebroken Inte- 
resten, te weten, tegen||24, 2}, 24, 34, 3} en 3% ten honderdellin ’ 
jaer, op verlies.|| Waer mede de voorsz. Tafelen in * geheele, sullen || 
behelsen 57 derley bysondere Interesten. || Zijnde alle dese by-gevoegde, 
door den selven Autheur, gecalculeert,||]met soo groote sorgvuldigheit 
en toeversicht, als voor desen, met de || voorgaende is geschiet; waer 
op de gebruyekers hun mogen verlaten. || Vignette: Boekdrukkers-orne- 
ment. || Pot Middelburgh.||By Jaqurs Fierens, Boeek-verkooper; Anno 
1663. 4°. 

In verso van den titel beginnen de Tafels (12 blz.); en daarop 

Nieuwe Methode van positie, waer||door den Regel Falsy, veel kor- 
ter || gesolveert can werden, als wel voor||desen (3 blz.). 

Nu komt het boek van Noot 15). Dan 


151% Pasre-Borcx || vavpen || BROODE, || warm Door ||Seer licht te 
vinden is, ’t gewicht op alderley prijs,|lof de prijs op alderley gewicht 


(32) 


van Broor; door twee by-[|sondere Tafelen; gedresseert na ’t gewicht 
en mate van alle||Steden en plaetsen, hoedaenigh die wesen moghen. || 
Miprseapers|| Noch eene derde Tatel, waer door terstont, sonder [| eeni- 
ghen Calculatie, gevonden wert de prijs van 1 ® ghe-||backen Broor; 
berekent na ’t gewicht en Coren-mate || der Stede Goes, of alle soodanige 
andere plaetsen, daer een || Sack Terwen—-meel, vande Mole komende weegt, 
niet || minder als 130, of meer als 144 %®.|| Seer dienstigh en nut, || Voor 
alle Magistraten en Regenten, om goede Ordres te stellen op °t || Backen 
en verkoopen van ’t Broot. || UYT-GEGEVEN || Door Ordre en last vande 
Ed. Achtbare Heeren Burgemeesters en || Schepenen der Stede Goes 
voornoemt. || Gecalculeert door Corn. Fr. Hversnrek. || Vignette: wapen 
van Goes. || Tot MrpperBure. | Gedrnekt by Jaques Fierens, Boeck- 
verkooper; ANNo 1663. 4. 

Verso van den titel is wit. Dan „Tot den goed-willigen Leser” 
(blz. 3—21). 

„Proeve op-de Paste vanden Broode, gedaen\\binnen der Stede Gons, 
in Zeelant indel|maent Febr, den Jaers 1622” (blz. 22—26). Dan 
TAFELEN (blz. 27—98) „Ewempels’ 1—X, enz. (blz. 99—108). 

Aan het eind staat 

Gedruckt door Aldert van Schuylenburgh, ter Druckerye van || Jaques 
Fierens, Anno 1663, met Privilegie. 


15e) Ock gaf hij reeds vroeger uit 
Corn. Fr. EverspyoK Tractaat vande Wijn-roede. Middelburg. Sy- 
mon Moulert, S. 1643. 4°, 


16) NATUERLYCKE || AsrTROLOGY, || D4r zs || De verthooninge/ van de Aert/ 
WMatuer) [| ende hracht Der Planeten/ Aspecten met haer || werchinge in ’s Men- 
schen Lichaem. || Door Trroporum Hoen, || Landt-meeter Ingenieur en 
Astronomus || in Leeuwarden. || Vignette: eene astrologische figuur. || Tot 
Leeuwarden. || 8y GrsBerr SyBes Goech-Dencher/ woo- || nende inde Äloch- 
straet. Anno. 1659. 80, 

Verso van den titel wit. Dan Goe-eygeninge Jen... de STATEN van 
FrIESLANDT enz. (4 blz.). Daaronder een vignet, eene vrouw waarboven 
VIRGO ErresIA, en waaronder „LIBROS NON LIBEROS PARIENS.” Dan 
‚„VOOR-REDEN || 4EN DEN || BEMINDEN LESER” (10 blz). INHoumr (4 
blz). Dan 

BH. Blz. 1—108. Eerste Deel. 

1—M. Blz. 109167. Tweede Deel. 

MP. Blz. 168—220. APPENDIX || orre || By-voeghsel. 28 Exempels 
(Questien) met hare soluties. 


17) OC. M. ANHALTIN, Konstryck Handboekjen, 
Dit heb ik nimmer gezien, 


nin Dinne ae tn edi ad 


hd in OF de de Ge enn 


nen henk beleg ah eere emiel Zhan nei ee mf ne 
û h hiken Te EE Tt TEN ekain 
Per Wat 


(33) 


18)* Een gegraveerde titel. Aan de zijden twee vrouwen, LABORE en 
INpusrrra, boven Mars, onder wapentuig en werktuigen. Op een schild 
in het midden staat: T’AR- || CHITECTVRE || MILITAIRE || ou || LA Fortr- 
FICATION || NOVVELLE. |] dugmentée et enrichie de forte- |l resses regulieres, 
Arregulieres, | et de dehors, le tout a la || practigue moderne. | Par || Apam 
Frrracu | Mathematicien. || 

Daaronder eene kaart van verschansingen en vesting, met de woor- 
den „Jouzte la Coppie imprimée à Leide” Geheel onder aan 

A Paris. ij Chez GVILLAVME DE LvyNe, au Palais. 1657. folio. 

Verso van den titel is wit. Opdracht aan „MoNsreur || pe MoNcEAUx’” 
door „ToussarNcr QviNer” (2 blz.). Dan een gedicht van DANTEL HeIn- 
srvs (1 blz.). Dan TABLr DES CHAPITRES (3 blz.). 
AI. Blz, 1—68. Premier Livre. Planches A—M. 


18a)k SECOND LIVRE || DE || L'ARCHITECTVRE || MILITAIRE, || OV DE LA || 
FORTIFICATION || NOVVELLE. || ENRICHIE DES FORTERESSES IRREGVLIE- 
RES, || & Ouurages exterieurs. || Où dl est enseigné le moyen & la vraye 
methode de fortifier tous lieux || Irreguliers, en quelgue lieu qu'ils soient 
assis r situez, 8 comment ||il les faut rendre forts par ouurages exte- 
rieurs, comme sont, Raue- || lins, Demgy-lunes, Ouurages à cornes, Ouura- 
ges couronnez, Te- ||nailles: Comment les Trauerses se font; & comment 
d faut asseoir||les Citadelles aur Villes.|| Vignette: het wapen van 
Louis XIII. A Paris, || M.DC. XXXIX. folio. 

1-0, Blz. 71—112. Srconp Livre. Planches NX. 


185% TROISIESME LIVRE || DE || L'ARCHITECTVRE || MILITAIRE, || OV DE 
LA || FORTIFICATION || NOVVELLE. || ENRICHIE DE LA PRACTIQVE OFFEN- 
SIVE, || Bt deffensiue. || Traittant de la maniere de marcher en campagne, 
de la mesure dull Camp, des Sieges, Retranchemens, Forts de campagne 
à demy || boulevarts, Redoutes, Estoüles, Batteries, Approches, Galleries, || 
Mines, Ponts faits de jones, Pallissades, Gabions, PFortifications || inte 
rieures, & Moulins à eau. || Vignette: hetzelfde wapen als in noot 189). || 
A Parrs, || M.DC.XXXIX. folio. 

P—Z. Blz. 115—179, Trorsresme Livre. Planches Z—Mm. 


19) Gegraveerde titel, boven de „Vrcrorra”, links de vestingbouw- 
kunst als vrouw en rechts Mars, waaronder „Arte er MaRrTE”. Zij hou- 
den een schild, waarboven de „Vrcroria”, en waarop 

ARCHITECTVRA || MILITARIS, || Oder || Gründtliche Wnderweisung der || heuttiges 
tages so wobl in Wieder-|| landt als andern örttern gebräuch- || lichen Fortifica- 
tion oder Destungsbau, || Auss den besten Authoribus gusammen [| getragen und in ein 
polkommen || werck gebracht || Durch || ANDREAM CELLARIUM || Der Mattematischen 
Sunst || Ciebhabern. || Vignette: eene sphaera armillaria met de woorden : 
SEMPER IN MOTV. || AMSTELODAMI.|| Apud Iodocum Janssonium. || Arno 


VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XIX. 3 


a, 


1645. || Het benedeneinde gaat over de geheele breedte: in het midden 
eene kaart van eenee vesting en verschansingen; rechts eenige wapens, 
links werktuigen. || J. van Meurs Seulptor. folio. 

Verso van den titel is wit. Opdracht aan Sräwlein CHRISTINA” (2 blz.) 
en aan vijf Zweedsche Edelen (2 blz.) 

Generale Beschreibung der Lortification/ ond Einleitong zu diesem Werch, blz. 
16. 

A—X. Blz. 7—162. Das erste Buch. 

X-—Ee. Blz. 163—224. Mas zweite Buel). 

Ff—Pp. Blz. 225-298. Das dritte Buch). 

Pp—Yy. Blz. 299364, Das vierdte Buch. 

Platen A—XXXX, Tafels 1—XILI. 

Men vindt hiervan een herdruk. 


‚„19a) Ib. 1656. VI, 364 blz, 98 pl, 18 Tafels: folio. 


2%)* Jom. FaurHaBrR Geometria et Mechanica. Een ten,deele ge 
graveerde titel, waarboven Wabre Contrafactur || Desz Élrnoesten/ Bjochacht- 
baren vnd Gunstreichen | Geren Zohau Faulhabers/ weitbernmbten Inge 
nieurs. zu || Olm omnigenae Matheseos peritissimi. 

En waaronder volgt: | 

In Desz Mansteri Cosmographv/ welche Anno 1574, zu Basel ge-||trucht/ 
im 450. Cap. am 1036. blat. Btem folio 1045. ond 1053 werden die [|Faul- 
haber angezogen dasz ste mehr als wor 400. Fahren sich in Turnteren || Wit- 
terlich geljalten. 

‚ En daaronder een gedicht van 20 regels. 
‚ Daartusschen een vierkant, waarin een fraai ovaal portret „Sebastian 
Furck. sculpsit B. Kieser evo” Langs den rand: 

ErriGres [OANNIS FAULHABERI CIVIS ULMENSIS (DEUS ADJUTOR MEUS) 
Ancuirecrr Er MarHeM: INsIeNis. Amr.: 50 Ao. 1630, 

Iu de hoeken staat, boven rechts, drchitectonica Miraculorum, links 
Mysterium, onder aan links, Geometria Miraculorum, en rechts Mechd- 
nica Miraculorum’, telkens met overeenkomstige wiskunstige figuren. 

Daaronder het gedicht: 


Hic est qui toto cluit Ingeniarius orbe 
Faulhaber ingenij fertilitate sui 

Hie solum vultus, clarum sed clarins Ulmae 
Jn wallis validis cernitur ingenium. 


Geene tekst, maar platen A—Ff. 212 figuren. 


U JonaN Hoope schreef in Fr. van Schooten, Geometria Descar- 
tes. 1659, 
_p. 401—502. Epistola 1, De reductione aeqnationum, dd. Amstelod, 
1657, 


ies end 


k 
E 
De 
s 
E, 
1 

3 


(35 ) 


p. 503—516. Epistola. IL, De maximis et minimis, dd. Amstelod. 
1658. 

20)* Pri. LANSBERGEN. Tabulae Motuum Coelestium. Zie Bouw- 
stoffen. III. Noot 25. 


23)* PriescHe||STERRE-Konsr || Ofte || Gen korte/ doch volmaechte || AsTRO- 

NOMIA, ||met de Nuttigheden van dien.|| @erste Goeck.|| Zyt eygene Spe- 
eulatien uytgewerckt, || Door || Jou. Procyripes HoLwaArpa, || Medicus, 
Mathematicus en Philosophiae Professor tot Franeker. || Vignette: Eene 
sphaera armillaria. || Tot HARLINGEN, || Gedruckt by JAN Hrssrrs, Ge= 
oetroy- || eerde Boeck-Drucker der selver Stede. 1652. 8°, 
‚In verso van titel begint de opdracht „Aen... EXCELLENTIE || Wir- 
HELM || Freperrcn, || GRAVE || Tor Nassou... Governuer || VAN Frrrs- 
LANT... Ars Mepell De Edele Hoogh-Mogende Heeren Gedepu- || teerde 
Staten van Friesland). [10T'||. .. „TEN LarstenN. || De Achtbare Voorsienighe 
Heeren Reecken- || Meesters van Frieslandt (5) —”’ geteekend „U.U. EE. || 
onderdanichste Dienaer,||Nrcoraus AB AMAMA. S. F.” (13 blz). Dan 
„Lorr-picuT”’ van H. L. (2 blz). Dan fraai gegraveerd portret van 
C. de Pas, Jan Alb. evcud, met het randschrift „JOHANNES PHOCYLIDES 
HorwaArDA, Meprcus, MATHEMATICUS AC PHILOSOPHIAE PROFESSOR NA- 
rus. ©. C clolocxvrm. Dre XIX Febr” waaronder een zesregelig vers 
van H. Lamminga. Dan Tafel der Zeilstreken. 

A—O0. Blz. 1—224. Gerste Boeck. Dan titel. 

@Uweede Boech/ || Der || Frrescren ||Srerre-Konsr. || Dervatende) || De Ware 
Loop van yder Sterrel|in ’t besonder; met verscheyden nut- ||tigheden 
daer uyt spruyttende. || Vignette: dezelfde sphaera als boven. || Tot HAR- 
LINGEN. || Gedruckt by Jan Hessers, Boeckdruc-|| ker woonende aen 
de Voor-straet. 1651. 

[Uit dezen datum, even als uit de opdracht van het eerste boek, 
blijkt dat het tweede boek het eerst gedrukt is]. 

PZ. Blz. 225366. Ewerde Boeck, 

Aa—Pp. Blz. 1—228, 't @weede Deel des tweeden Boecks, Gegrppende 
Alle de Tafelen. 

Qq—Zz. Blz. 229360. % Derde Deel des tweeden ee Begrppende 
Verscheyden Rare Tafelen, 

Rrarsrer 7 blz. ongepagineerd. Op de achtste: 

Tot HARLINGEN || By JAN Hagsnra, woonende aen||de breede Plaets 
in de Stuyr Man. 


4e D. REMBRANDS VAN NIEeRoP, Astronomia. Zie Bouwstoffen XXI 
Noot 49. 


25) Gegraveerde titel. Boven aan zit Hipparchus, tusschen de Zon 
in den Leeuw, en de Maan in de Kreeft, links Ptolemeus en daaronder 


Nie. Copernicus; rechts R, Alfonsus en daaronder Tycho Brahe. Tus- 
3* 


(36 ) 


schen deze personen een zerk, op den rand „Cousiliorum ||naturaé par- 
ticipes”’ Op de zerk zelf staat: 

TABVLAE || Fristcar || Lunae-Solares || quadruplices; || é fontibus || Cl. 
Ptolemaei, || Regis Alfonsi || Nic. Copernici, &|| Tychonis Brahe, || recens 
constructae || Operà et studio Nrcorarl| Mvrerr Doet. Medici et || Gym 
nasiarchae Leowardiani. || Quibus accessere Solis tabulae totidem ; hypo- || 
theses Tychonis illustratae: Kalendarium Rom. ||vetus cum methodo Pas- 
chali emendatá” || ALCMARIAE. || Exeudebat Lacobus Meesterus || Typo- 
graphus ordinarius. || Veneunt Amstelrodami || apud Wilhelmum Janszo- 
nium, ano 1611. || Cum privilegio ad decennium. 4°. 

Verso van titel is wit. Dan A—nnn, blz. 3—464. 

Blz. 3—7 opdracht D. WirueLmo Lupowico... GUBERNATORI;..… 
IX=VIRIS Ordinum Frisiae delegati;... INCLYTAE VRBIS LEOWARDIAE 
Consulibus Senatoribusque’’, geteekend „Leowardiae, anno aerae Chris- 
tianae mil-||lesimo sexcentesimo undecimo: quarto Kal. Septem-|| bris: 
gui dies Divo Joanni Baptistae sacer, annum ape-|| rit Christianis in Ae- 
gypto 8 Abissinis. 

Blz. 8. Het wapen van Friesland met het omschrift „Armorum Le- 
gumgue potens||ut Frrsran priscum ||. Nomen, ita antiguas Tueor || libe- 
rima sedes. 

Blz _9—- 12. UBso EmMrvs jj Lectori salutem. 

Blz. 18— 15. durzor Leororr || Salutem. 

Blz. 16— 24, Drivr Augrosr || Epistola 83. Lib. 10. 

Biz. 25— 21. In praecedentem Bpistolam Notae breviores. 

Blz, 28— 34, CALCVLvS LvNAE (| perpetuus, || Methodo Coperniciana. 

Blz. 35— 36. De MERIDIANORVM || differentia. 

Blz. 37— 42. Tabulae. 

Blz. 438— 46. INDEX || IN TABVvrAs FRrISICAS. 

Blz. 47. Veterum Superstitio in Lunae defectu. 

Blz. 48. Nota Lector. 

Blz. 49—136. TABVLAE E PTOLEMAEO. 

Blz, 137—214. TABVLAE E COPERNICO. 

Blz. 215—248. TABVLAE Ex ALFONSO. 

Blz. 249—316. TABVLAE E TYCHONE BRAHF. 

Blz. 317—386, IsAGoGE iN Tanvras Frrsrcas. 

Blz, 387—421. IsAGOGE IN Tag, Frisicas pars posterior. 

Blz. 422 - 459. Dr PeuresrBvs. 

Blz. 460—464. APPENDIX AD TAB. Frrsrcas. 

26 bladz. CALENDARIVM ROMANvVM Vervs. 

Blz. 1— 54, ISAGOGE IN KALENDARIVM. 

Blz. 55— 77. EXAMEN TEMPORVM. 

Blz. 78 Inder Capitum. 

Blz. 79. Privilegium. 


KLAPPER OP ENKELE BIOGRAFISCHE OPGAVEN 
VOORKOMENDE IN DE BOUWSTOFFEN, ENZ. 


a MS OE dee MR ME B MT OA MEN MME NL MEE Meel Mn, OM Win , 


EEM EMP 
7 


NO. XXI en XXII. 


NO DAWONPONENEAONRERONENEND 


Christiaen Martinit Anhaltin. 
Alexander de Bie. 
Jacob Bosch. 


. Jacob R. Brasser. 
„ Johannes Buinga. 
. Sybrand Hansz. Cardinael. 


Andreas Cellarius. 

Ludolf van Ceulen. 

Adriaen Jacobus Cops. 
Ezechiel de Decker. 

Cornelis Fransz. Eversdyck. 
Adam Fritach. 

Claes Hendriksz. Gietermaker. 


„‚ Abraham de Graaf. 


Theodorus Hoen. 

Johannes Phocylides Holwarda. 
Daniel van Houcke. 

Johannes Hudde. 

Pieter Karsseboom. 

Gerard Kinckhuysen. 

Philippus Lansbergen. 

Cornelis Saskersz, van Leeuwen. 
Johannes van Loon. 

Samuel Marolois. 

Gerard Melder. 

Adriaen Metius, 


ET AE 


eN 


Pp ION OIII ES 


(38) | 


Nicolaus Mulerius. 
Cornelis van Nienrode. 
Willem Raets. 


. Direk Rembrandtsz. van Nierop. 
. R. de la Rose. 

. Hendrik Ruse. 

‚ Franciscus van Schooten. 


Franciscus van Schooten, de Zoon. 
Jan Olfersz. Schooten. 
Jacob van der Schuere. 


„ Johan Jansz. Stampioen. 
. Simon Stevin. 


Abel W. Wassenaer. 


‚ Pieter Wils. 


EP De 


OVER HET VOORKOMEN VAN GESTEENTEN 


DER 


KRIJTFORMATIE IN DE RESIDENTIE WESTER- 
AFDEELING VAN BORNEO. 


DOOR 


R. D. M. VERBEEK. 
Mijningenieur in Nederlandsch Oost-Indië. 


Kort geleden ontving ik van den mijningenieur Q, J. van 
Scnrrie te Singkawang, die sedert eenige jaren belast is 
met een geologisch onderzoek ter Westkust van Borneo, een 
kistje met versteeningen, door hem verzameld op twee plaat- 
sen, het dorp Noa en de rivier Toengoe bij Kroab, aan de 
rivier Melawi, en op ééne plaats, het dorp Sajor, aan de 
rivier Seberoeang. Beide rivieren zijn linkerzijtakken van 
den grooten Kapoeas-stroom, die bij Pontianak in zee valt. 
De Melawi mondt bij Sintang, de veel kleinere Seberoeang 
tusschen Sintang en Salimbouw in de Kapoeas. 

De versteeningen van de Melawi-rivier waren weinig tal- 
rijk en niet al te best bewaard. Onder de fossielen van 
Noa werden door Dr. Börrasr te Frankfurt am Main ge- 
vonden: Cyrena-(Batissa) Corbicula- en Melania-soorten. 
Ofschoon de bepaling eenigszins onzeker blijft, komt het 
hem waarschijnlijk voor, dat de lagen van Noa tot de étage 
«a Boceen der Zuid- en Ooster Afdeeling van Borneo be- 
hooren, de eenige étage, waaruit tot nog toe van Borneo 
zoet- of brakwater-lagen bekend zijn. 

Nog minder zeker moest de bepaling blijven van den 
“ouderdom der lagen bij Kroab, Wellicht behooren deze tot 
de étage fd Woceen, maar zeker was dit niet uit te maken. 


(40) 


De versteeningen van Sajor aan het riviertje Seberoeang 
komen voor in een tamelijk zachten, groenachtig grijzen, 
zanderigen mergel, die zeer talrijke patellina’s bevat. Bo- 
vendien komen daar nog donkere, bijna zwarte, hardere 
kalksteenen voor; of deze eene afzonderlijke étage vormen, 
dan wel als meer kalkhoudende lagen tusschen de mergels 
voorkomen, is mij niet bekend. 

De mijningenieur BverwiJN, die in de jaren 1853—1857 
verscheidene reizen door West-Borneo deed, noemt reeds het 
riviertje Seberoeang in zijn verslag: » Wester Afdeeling van 
Borneo’, Nat. Tijdschr. voor Nederl. Indië. Deel XVII, 
blz. 285 e. v. Ken »overzicht'’ van zijne onderzoekingen 
gaf hij ook in het Jaarb. van het Mijnwezen, 1879. Deel I, 
blz. 3—116. Bij beide verslagen is dezelfde kaart gevoegd, 
waarop het riviertje Seberoeang is aangegeven. Op blz. 25 
van het genoemde »overzicht’” noemt hij groenachtig grauwe 
kleizandsteenlagen en ook een grauwen mergelkalksteen, welke 
veel nummulieten bevat, die optreden aan de oevers van de 
Seberoeang. 

In 1878 verscheen in de Palaeontographica eene beschrij- 
ving van de fossiele echiniden, koralen, crustaceën en fora- 
miniferen, uit de eoceene formatie van Zuid-Oostelijk Borneo, 
door Prof. K. von Errrson, welke verhandeling overgenomen 
werd in het Jaarb. van het Mijnwezen, 1879. Deel I, 
blz. 127-—258. Behalve eenige orbitoïden van Zuid-Oost 
Borneo, worden op blz. 246—249 van laatstgenoemd tijd- 
schrift ook twee patellina-soorten van de rivier Seberoeang 
in West-Borneo beschreven. Deze versteeningen komen voor 
in een donkergrauwen zeer onzuiveren kalksteen, en werden 
in 1872 door Dr. ScuNeipeR verzameld. Prof. v. Frrrson 
ontving ze door tusschenkomst van Prof. F, Roemer uit 
het Breslauer museum. Op blz. 246 bemerkt hij ten op- 
zichte dezer merkwaardige versteeningen: »Of het gesteente 
(waarin de patellinen voorkomen) werkelijk tertiair en wel 


eoceen is, is onzeker, daar de patellinen meer in cretaceïsche, 


dan in jongere gesteenten optreden”, enz. 
Daar nu de mijningenieur van ScHeLLe onder de foramimaferen 
der Seberoeang-lagen geen enkelen nummuliet, maar wel zeer 


ml cn didi hl ns hmh den 


# 
Pr 
d 
„di 
5. 
ä 
N 


(41) 


talrijke patellinen aantrof, zoo berust de. oudere opgave van 
nummulieten in de Seberoeang-mergels wel waarschijnlijk op 
eene verwisseling van de patellina’s met nummulieten. 

Sedert bovenvermelde uitspraak van v. Frrrson was ook 
de eoceene ouderdom dezer lagen twijfelachtig geworden en 
werden ze met een wantrouwend oog beschouwd, ofschoon 
men op grond van de patellina’s alleen, het zeker niet wa- 
gen kon, ze tot eene oudere formatie te rekenen, daar tot 
nog toe mesozoïsche gesteenten op de eilanden van onzen 
archipel nergens waren ontdekt. 

Het onderzoek van de nu door v. Scrmrre gevonden ver- 
steeningen heeft echter bewezen, dat de patellina-mergels 
van de Seberoeang werkelijk ouder dan tertiair zijn, en 
waarschijnlijk tot de bovenste krijtperiode behooren: 

Reeds Dr. Börreer, die de versteeningen vluchtig onder- 
zocht, vond daaronder soorten van de geslachten Goniomya, 
Trigonia (uit de uitsluitend cretaceïsche groep der Scabrae), 
Vola, geheel van het karakter der Vola quadricostata Bronn; 
hij hield daarom de formatie voor senonisch. Daarna wer- 
den de Sajor-petrefacten aangeboden aan Prof. H. B. Geinr1z 
te Dresden. Deze geleerde, die door zijne bekende onderzoe- 
kingen der Saksische krijtformatie als eene autoriteit op het 
gebied van cretaceïsche versteeningen moet beschouwd wor- 
den, had de bijzondere goedheid de Sajor-versteeningen aan 
een voorloopig onderzoek te onderwerpen, en mij het resul- 
taat van dat onderzoek te schrijven, waarvan ik het voor- 
naamste hieronder laat volgen. 

Onder de versteeningen zijn de volgende voor de ouder- 
domsbepaling het belangrijkst: 

Vola ef. quadricostata BRoNN. 

Modiola cf. capitata Zrrrer. 

Lyonsia ef. Germari Germ. 

Trigonia cf. limbata p'Ors. 

Panopaea cf. Gurgitis Ber, 

Panopaea cf. mandibula Sow, 

Pholadomya (Goniomya) cf. designata Goror, 

Natica cf. Gentii Sow. 

Natica cf. lamellosa Röm, 


(42) 


Avellana 2 spec. 

Hemiaster cf. sublacunosus Gerin. 

Hemiaster cf. Regulusanus p'Ors. *) 

De versteeningen, waarmede deze Sajor-petrefacten verge- 
leken worden, zijn alle karakteristiek voor de onder-senoni- 
sche formatie (Gosauschichten, Quadratenkreide, etc.). Alleen 
ontbreken nog sommige inoceramen. Of er onder deze ver- 
steeningen enkele zijn, die werkelijk overeenstemmen met 
de genoemde, of met andere krijtpetrefacten uit Europa, 
moet een nader gedetailleerd onderzoek leeren. Intusschen 
wijst het voorkomen van zoo talrijke geslachten, die of 
uitsluitend cretaceïsch zijn, of verreweg hun meeste soorten 
in de krijt- (en jura-) formatie bezitten, zoo duidelijk op 
een hoogeren ouderdom dan tertiair, dat men de Sajorfor- 
matie (zooals ik de patellina-mergels wil noemen), wel met 
recht tot de senonische (bovenste krijt-) formatie mag 
stellen. 

Behalve de genoemde, werden nog soorten van de vol- 
gende geslachten aangetroffen: 

Ostrea, 1 spec. 

Spondylus, 1 spec 

Pecten, Ll spec. 

Lima (Radula), 1 spec. 

Avicula, of Gervillia, 1 spec. 

Arca, 2 spec. 

Trigonia, 1 spec. 

Tapes (Baroda), L spec. 

Cyprina, 1 spec. 

Cardium, 1 spec. 

Astarte, 1 spec. 

Venus, 1 spec. 

Goniomya, 2 spec. 

Natica, 3 spec. 

Patellina 1 spec. 


*) Volgens latere schriftelijke mededeeling van Prof. Geinig, ook te 
vergelijken met Hemiaster plebejus Novak (A. Frit, Studien d. böhm. 
Kreideform. Ill. Iserschichten Prag. 1888. pag. 181. Fig. 120. 


OPE ET PEN CD" 


Rie naden de He on ann ak Gn CC 
CE 


(43) 


benevens nog eenige onbepaalde en gedeeltelijk ook onbe- 
paalbare soorten (meestal gebroken exemplaren). 

De Sajor-lagen zijn de eerste gesteenten, niet alleen van 
de krijtformatie, maar zelfs van de geheele mesgozoïsche 
groep, die op de eilanden van onzen Indischen Archipel 
zijn aangetroffen. Deze ontdekking brengt nu natuurlijk 
verscheidene wijzigingen in onze meeningen over de Indische 
geologie mede. Wel waarschijnlijk komen de patellinamer- 
gels niet alleen aan het riviertje Seberoeang voor, maar 
behoort een gedeelte van de tusschen Sintang en Salimbouw 
optredende heuvels, die op de kaart van den heer Everwijn 
als tertiair zijn aangegeven, tot de senonische formatie. Hoe 
ver de formatie zich uitstrekt, is nog geheel onbekend. 

Ook de in verschillende mijner vroegere geschriften te 
vinden verklaring, dat gesteenten van mesozoïschen ouderdom 
op de eilanden van onzen Indischen Archipel ontbreken, is 
nu niet juist meer. Evenzoo kan men nu niet langer aan- 
nemen, dat de geheele Indische Archipel van de kolenkalk- 
periode tot aan het begin van den eoceenen tijd boven wa- 
ter geweest is, Voor sommige gedeelten van Borneo moet 
ten minste de onderdompeling reeds in de laatste afdeeling 
der krijtformatie geschied zijn. 


Amsterdam, 30 Maart 18853. 


DE BEWEGINGSVERGELIJKINGEN 


VAN HET 


ELECTROMAGNETISHE VELD, IN VERBAND 
MET DE THEORIE VAN MAXWELL, 


DOOR 


C. H. C. GRINWIS. 


1. Het is in hooge mate waarschijnlijk, dat de voort- 
planting der electrische werking, zoowel in eene volmaakt 
isoleerende, als in eene niet volkomen geleidende middenstof, 
verklaard moet worden door het optreden van electrische 
stroomen in de elementen der ruimte, waardoor die voort- 
planting plaats heeft. Stellen wij voor drie onderling recht- 
hoekige assen zr, y, 2 door w,v,w de composanten van zoo- 
danigen stroom voor, zoodat deze laatste grootheden de 
hoeveelheden electriciteit aangeven, die in de tijdseenheid 
door de eenheid van oppervlakte, loodrecht op die assen, gaan. 

Duiden wij de composanten der magnetische werking van 
zulk een gesloten stroom in eenig punt der ruimte door 
«, B, y aan, zoo volgt voor het verband tusschen deze 
magnetische krachten en de ontbondenen der stroomsterkte 
het bekende stelsel vergelijkingen : 


dy df 
Anau == 
dy dz 
da dy 
4 on . CHEN BR HNE OTS De Teer Se 
id dz de 1) 
d d 
PEPE Es 


(45 ) 


«, B, y zelve worden uitgedrukt door de vergelijkingen, 


hi 
arie dl 
Rt @ 
u\dez de 
1 /dG dF 
nan om) 


waarin « het magnetisch inductievermogen en ZG, H de 
eomposanten van het electromagnetisch moment voorstellen. 
(1) en (2) geven het stelsel vergelijkingen, 


AF Ea AF 
Be de ET 


— 4 enen 
OR dz 
feae) ro 
4 SNG dy) En de 
dei de 
Ae 
dy a Ln EN 
—Anuw= 4 
dy 


2. Zijjn P,Q,R de composanten der electromotorische 
kracht, K het specifiek induceerend vermogen, C de geleidings- 
coëfficiënt der middenstof, zoo volgen voor de stroomcom- 
ponenten de betrekkingen, 


ed 
Be ghede 
5 =CP + 7 dt 
rig 

v=CQUt ik ae tene ere (4) 
dR 


w =CRH KS 
An 


De eerste termen van het tweede lid gelden, ingevolge de 
wet van Oum voor de electrische stroomen, die in den min 


(46 ) 


of meer geleidende middenstof tot stand komen; de tweede 
termen van het tweede lid geven de overeenkomstige uit- 
drukkingen voor de electrische polarisatie, die in die mid- 
denstof plaats vindt; zij duiden de zoogenaamde » displace- 
ment currents’* van MaxwerL aan. 

De composanten P,Q,R staan, wanneer de middenstof 
geene zelfstandige beweging heeft en wanneer wij de vrije 
electriciteit der middenstof, die voor de te bespreken ver- 
schijnselen buiten invloed is, weglaten, tot de composanten 
F,G,H in zeer eenvoudige betrekking. 

_ Wij hebben toch, 


deF dE 
mtnpumukeg tn haken 

dG dG 
imp uke En Anu0 a ER 

d° H dH 
meh ae + da 0 en 


jd 


3. De betrekkingen (3) en (6) geven nu voor de bewe- 
gingsvergelijkingen van een electromagnetisch veld, dat zoo=- 
wel polarisatievermogen K, als vatbaarheid voor geleiding 
van electrische stroomen, d. i. eene geleidbaarheid C bezit, 
ten gevolge eener electrische verstoring, 


Gr 
Arae de dhndlines ia Vianden md B ner nrden mand TD EE n PE ENGE ENE NEE CER 


ada menten 


Ten 


Jo 
Ë 
i 
8 
3 
4 


DE PE 


df dH dG d 
dj d| 
df de de En zl 


dz dy 
dG zi) le rd 


a dy dz 
KK +4 mam en - n 
E È eht dae dz (7) 


Ee za a | 
__d°H JH dy de de de 
Kd 4 _— == — 

Tt dader rj de 


1 
Stellen wij ER Es BIJ oe == #, 400 volgt, 


er Sef sE EE 
d2F AF | de du 


men, 
___— 


ien 
ze dy 


dt? 5 dt da dz 
den rl (er ze) 
\de de 


de F df dr 
il EEL AOP a 
EF ME riek (arr Ee 
d°G dG d 1 
de ENEN 
7e Ren zet (a 0) en (9) 
dH dH PEN 
TE ze DT dee 
Rea £ de) 


(48 ) 


dit zijn de bedoelde bewegingsvergelijkingen in den meest een- 
voudigen vorm, en wel voor eene onvolkomen polariseerende 
en geleidende middenstof, waarmede zich MaxwerL bij zijne 
lichttheorie niet opzettelijk inliet en die wij in dit opstel 
nader willen onderzoeken. 

Differentieeren wij de vergelijkingen (9) respectievelijk ten 
opzichte van «‚ y en z, zoo volgt na optelling, dat de ver- 
anderingen van Z bepaald zijn door de vergelijking 


d\ dl 
4 K GEE MEP nl  . ee. . 
17 nC + a 2 0 (10) 
Hieruit blijkt, dat voor geval de middenstof volkomen 
31 
isoleert, en dus C =0 is, bra 0, derhalve [== A 4 Bt. 


Wil men dus de verstoring eener volmaakt isoleerende mid- 
denstof onderzoeken, die, zooals straks blijken zal pertodiek 
is, zoo kan men den term met Z weglaten; met andere 
woorden, men kan aannemen, dat de composanten #, G, H 
van het electromagnetisch moment aan de voorwaarde 


dr dG dH 
— _— —_— zz 0 
daz + dy % dz 


voldoen, 
De vergelijkingen (9) gaan dan over in, 


LF 

Ta CAK 

d? 

Tr = PAG. SA (LI) 
2 

ER GWK 


ad deon mena elen Gecreeerde a en An ndi dn cn nn 


(49 ) 


4. Staan wij echter meer bepaaldelijk stil bij de verge-. 
lijkingen (8); deze geven voor het geval van volmaakte 
isolatie, of C == 0, na omzetting der termen in het tweede 
lid, de merkwaardige betrekkingen 


CN ML 
et AE de de de dz 
ZT 4 = ame 


dt? dy dz 
ZEG 

d°G dz dy du de 

een Ee À 

Se ak dz dz Ee 
end dG 5) 

dj en id 
Eg de dz de dy 
Ten de on dy 


Zij stemmen volkomen overeen met de vergelijkingen voor 
de kleine inwendige bewegingen van een vast lichaam van 
constante elasticiteit (zie Liamú, Lecons sur la théorie ma- 
thematique de U Elasticité des corps solides 11° Legon N°. 60) 
en wel voor het geval dat er geene dilatatie plaats vindt. 
Onze vergelijkingen (12) wijzen derhalve, evenals die in de 
leer der elasticiteit, op trillingen zonder dichtheids-veran- 
deringen, loodrecht op de richting van voortplanting (trans- 
versale vibratiën). 


on Ì 
Hunne voortplantingssnelheid is # = ———, eene snelheid 
f te ij 
overeenkomende, zooals door Maxwerr is aangetoond, met 


de snelheid, waarmede zich het licht in de isoleerende mid- 
denstof verbreidt. Wij zullen die snelheid van voortplanting 
der transversale bewegingen, welke blijkbaar de snelheid is, 
waarmede de door Maxwerr aangewezene »displacement- 
eurrents’’ zich voortbewegen, door V; aanduiden, zoodat dan 


_5. Voor het geval dat de middenstof volkomen geleidt, 


VERSL. EN MEDED. AFD, NATUURK, 2de REEKS. pEEL XIX. 4 


(50) 


dat is, geene vatbaarheid voor polarisatie bezit, wordt K 
het specifiek induceerend vermogen nul en de bewegings- 
vergelijkingen gaan over in, 


d F dI 
4 Cz A? de 
EA dt AE da 
dG d 1 
4 LAG se. 
nt AN rn (14) 
drs nam 
/ dz 


of, zo0 wij aannemen, dat de composanten #, G, H, aan de 
voorwaatde voldoen, dat 


in 
dF 
4 — zz A? 
BOT A? F 
dG 
sro nme . se ant 
dE 
4 sol rn | 
AAST =d a | 


welke vergelijkingen van denzelfden vorm zijn als die, welke 
door Fourier voor de verbreiding der warmte in vaste licha- 
men zijn gegeven. | 

6. Ten einde na te gaan, welke de gevolgen zijn eener 
periodieke verstoring in eene middenstof, die zoowel vat- 
baarheid voor geleiding als voor electrische polarisatie bezit, 
eene middenstof, voor welke derhalve zoowel C als X ein- 
dige waarden hebben, is het van belang het geval nader te 
beschouwen, dat eene vlakke, electrische golf zich in die 
middenstof voortplant in eene richting, die wij met de w-as 
zullen doen zamenvallen. 

Daar bij die voortplanting alle voorkomende grootheden 


mn dn md nnn in acer 


(51) 


funetiën van z en f zijn, onafhankelijk van y en 2, geven 


de bewegingsvergelijkingen (7), omdat wij alsdan bij het weg- 
vallen der beide eerste vergelijkingen, alleen de derde hebben 


na te gaan, terwijl 


zm ez 0 

dz dz dy 

d? tl dM 

EE Cz . . © . e 4 
PR de vd, 


Deze vergelijking werd door ons in de bijdrage » Over 
lichtabsorptie volgens de theorie van MaxweLL' *) onderzocht 
en wel voor een bundel rechtlijnig gepolariseerd licht, waarbij 
de richting der electrische beweging (richting der electromo- 
torische kracht) evenwijdig aan de z-as loopt, dus de daar- 
door ontwikkelde magnetische kracht evenwijdig aan de z-as 
werkt, zoodat beide in het golfvlak liggen. | 

Stellen wij ook nu om aan (16) te voldoen, voor Z de 
periodieke functie 


H— Ae ®® cos k(e — V4) 


27 
Ze ’ 
te bepalen constante aanduidt. V is dan de snelheid van 
voortplanting. der verstoring in de onvolkomen geleidende en 


polariseerende middenstof. 
_ Substitutie dezer waarde in (16) leidt dadelijk tot de 


waarden : 


waarin 4= À de golflengte zijnde, terwijl p eene nader 


hes VA SE le EN 
en 

1 
ARE OTP TD Ee ‚ (18) 


%) Verslagen en Mededeelingen der Kon. Ak. van Wetens. 2e Reeks. 


„Deel X. blz. 371, Archives Nebrlandaises XII. p. 177. Beiblätter zu dem 


Annalen Phys. u. Chem. 1877. S. 409, Phil. Magaz, 5 Serie 4, Oct. 1877. 


p. 313, 
4* 


(52) 


7. Onderzoeken wij deze voortplanting-snelheid thans na- 
der en wel voor het geval, dat de straks genoemde bundel 
rechtlijnig gepolariseerd licht uit de lucht of uit eenige 
andere, volmaakt isoleerende middenstof komende, binnen een 
lichaam dringt, waarvan de geleidbaarheid C en het speci- 
fiek induceerend vermogen K is. 

De snelheid van voortplanting die vóór het binnentreden, 
wanneer A het specifiek induceerend vermogen der isolee- 
rende middenstof (wel te onderscheiden van dat van het 


] 3 3 
lichaam) == =E was, wordt binnen het lichaam in ge- 
22 


volge (18) 


V= Â . 
VukriOr 


Noemen wij de snelheid, waarmede de golf zich binnen 
het lichaam zou voortplanten, wanneer C=0 werd en X 
hare zelfde waarde behield, eene snelheid dus, die alleen 
aan het electrisch induceerend vermogen is toe te schrijven, 
Vi, zoo is ingevolge (18) 


Noemen wij tevens V‚ de snelheid, waarmede het lichaam 
eene verstoring zou voortplanten, zoo het bij dezelfde ge- 
leidbaarheid C, zijn polarisatievermogen verloor, K dus nul 


werd, zoo hebben wij voor de snelheid van voortplanting 
door geleiding 


1 


em ea 
uch (a) 


Wegens onze geheele onbekendheid met de inwendige 
zamenstelling der gebrekkig polariseerende, gebrekkig gelei- 
dende middenstof, en ook om andere redenen, is het onmo- 


gelijk aan deze in (20) bedoelde snelheid, eene bevredigende 
physische beteekenis te geven. 


5 5 
hedde en. St Mm RL 


et of G 


Zonder hier dan ook nader in te dringen, vatten wij haar 
eenvoudig als eene wiskundige grootheid op en komen door 
de vergelijkingen (18), (19) en (20) te verbinden, tot de 
belangrijke betrekking 


1 1 1 


vs ve REDKEN 


Hieruit blijkt, dat / kleiner dan 7; en kleiner dan V, is, 
waaruit volgt, dat eene onvolkomene isoleering de voort- 
planting der trillingen vertraagt, evenals vatbaarheid voor 
electrische polarisatie de voortplanting-snelheid door geleiding 
kleiner maakt. 

De resulteerende, dus gewijzigde snelheid V volgt uit de 
afzonderlijke snelheden V; en Ve, op de door vergelijking 
(21) aangegevene wijze; waarbij het misschien van belang 
is op te merken, dat V? uit V‚? en V@? op dezelfde wijze 
wordt afgeleid als de resulteerende weerstand van twee ver- 
bondene geleiders uit de afzonderlijke weerstanden dier ge= 
leiders volgt. 

Uit de formule (20) voor Ve, blijkt, dat een groot ge= 
leidend vermogen de voortplanting eener periodieke versto= 
ring vertraagt; — de snelheid van voortplanting is omge- 
keerd evenredig aan dit geleidend vermogen, zoodat eene 
middenstof van zeer groote geleidbaarheid de verbreiding 
van magnetische kracht volledig belet. 

Zulks komt overeen met het feit, dat de magnetische 
inductie zich niet door een geleidend oppervlak voortplant, 
zoodat een goed geleidend omhulsel den voortgang der magne= 
tische inductie tegenhoudt. 

Verder blijkt uit (20), dat hoewel wij bij geleidings- 
stroomen dit niet zouden verwachten, V, toch afhankelijk 
is van de golflengte, die overeenstemt met de oorspronkelijke 
periodieke verstoring. 

De resulteerende snelheid /, waarmede zich die periodieke 
bewegingen (displacements currents) voortplanten, welke het 
essentieële bestanddeel der lichtbeweging uitmaken, blijkt 
alzoo ingevolge (18) in eene volmaakt isoleerende midden- 


(54) 


stof onafhankelijk van de golflengte; die snelheid is voorts 
in eene middenstof, die tevens in meerdere of mindere mate 
electrische geleidbaarheid bezit, geringer. | 

Deze gevolgtrekking is echter dan alleen juist, wanneer, 
wat waarschijnlijk is, het specifiek induceerend vermogen K 
niet alleen onafhankelijk is van het magnetisch inductief 
vermogen 4/, maar ook door eene ‘verandering in geleid- 
baarheid C der middenstof niet, of weinig, gewijzigd wordt. 
Dan alleen. hebben de in deze paragraaf verkregene resulta- 
ten, omtrent de wijziging, die de snelheid van voortplanting 
der. trillingen oor onvolkomene isoleering ondergaat, recht 
van bestaan. Dat echter met de vatbaarheid voor geleiding 
van electrische stroomen de voortplanting der trillingen 


vertraagd, wordt, is in hooge mate waarschijnlijk; en zoo 
deze ‘aanname nog te gewaagd voorkomt, onbekend als wij 


zijn met. de onderlinge afhankelijkheid van K, Cen u, eene 
wijziging dier voortplantingsnelheid schijnt uit de verandering 
van geleidings- en- polarisatievermogen onwederlegbaar te 
volgen, tenzij men zeer speciale hypothesen omtrent de ver- 
anderingen der genoemde grootheden aanneemt. _ 

„Verder zou uit (18) volgen, (en dit is wel van het uit 
form. (21) afgeleide resultaat te onderscheiden), dat de voort- 
plantingsnelheid der periodieke beweging afhankelijk is van 
de golflengte, en wel is die snelheid te grooter, naarmate 
de golflengte kleiner is. 

In hoeverre zoodanig resultaat met de leer der dispersie 
overeenstemt, schijnt op het tegenwoordige standpunt der 
electromagnetische theorie nog niet tot beslissing te kunnen 
worden gebracht. Daartoe zou vooraf met zekerheid moeten 
worden uitgemaakt, door welke omstandigheden de waarden 
der grootheden K, CG en wellicht ook ze gewijzigd worden 
en in hoeverre tusschen die grootheden eenig onderling 
verband. bestaat. — Van dit onderzoek hangt de verdere 
ontwikkeling der electromagnetische lichttheorie af en het 
is reeds eene belangrijke stap voorwaarts, dat op eene zeer 
waarschijnlijke betrekking tusschen die grootheden kan ge- 
wezen worden. 

8. Dit bezwaar treedt niet zóó besligsend op den voor= 


ig beh nt bnn eeen ete ahd ara an dk rd ern eieren cd 


EET 


(55 ) 
grond, wanneer wij nagaan, hoe in eene onvolmaakt pola= 
riseerende middenstof de energie der aanvankelijke verstoring 


zich in potentieële en actueele energie verdeelt. 
Wij hebben voor Z de electrostatische of potentieële ener- 


gie en voor 7 de electromagnetische of actueele energie van 
het veld per eenheid van volume de uitdrukkingen: 


(Pf + Q9 + RA) 


(aa +08 + e7) 


waarin f, 9, h,.de composanten der electrische verplaatsing, 
a, b, c, die der magnetische inductie voorstellen, waarbij 


K- K K 
iP, ken P Az R 
de Ee 


a=ua, e= ub, C=UY. 


Dus wordt met het oog op de formulen (2) en (5) 


K ({aF dG\? d HA? 
Pan tage 
sal EEn 2e) E- Ee) HEE | (22) 
_ Szul\dy dz de de de dy 


Bij onze in N°% 6 gemaakte onderstelling, waarbij Fen G 
nul zijn, terwijl 


H —= Ae-pe coe Cr (23) 


volgen voor de waarden (22) nu de meer eenvoudige, 


(56) 


Is de exponent p, die blijkens (17) —=2nw CV, nul, 
d, w.z. is C==0 of de middenstof volmaakt isoleerend, zoo 


volgt uit (25) 
aap a 


dH\? 2 
K 4 H Ee dH À 
di u\de 


zoodat uit (24) volgt 


of wegens (19), 


ri 


Eem Durven den) 


In eene isoleerende middenstof zijn dus de beide energiën 
ieder oogenblik tot gelijk bedrag aanwezig, zooals bij tril- 
lende stelsels steeds het geval is, wanneer geene andere 
invloeden gelden. 

Is echter de middenstof niet volkomen isoleerend, zoodat 
C en dus ook p niet verdwijnen, zoo volgt uit (23), dat 
E en T' niet meer gelijk blijven. 

Dan blijkt, zooals wij t. a. p. aantoonden, dat 


TEE A 


waarid A eene positieve grootheid, zoodat steeds 7’ grooter 
dan & is. 


De totale energie 


bestaat dan in het gedeelte 2 E uit lichtenergie, waarbij 
actuele en potentiele energie gelijkelijk aanwezig zijn, enuit 
een gedeelte A, aan geleidingstroomen toe te schrijven, welk 
deel zich ten slotte in het algemeen in warmte omzet. — 
Daaruit laat zich dan verklaren dat geleiders, die de licht- 
beweging gedeeltelijk absorbeeren, ondoorschijnend zijn, iso= 
latoren in het algemeen het licht doorlaten. 

9. Zoeken wij thans voor het in NO, 6 behandelde geval, 


(57) 


waarbij eene rechtlijnig gepolariseerde lichtstraal zich volgens 
de X-as voortplant, eene betrekking tusschen 


R,‚ de electromotorische kracht, 
w, de stormsterkte, 
B, de magnetische kracht. 


Gaan wij daartoe van de in (23) gegevene bijzondere 
integraal der vergelijking (16) uit, namelijk | 


H == AePt cos k (ù — Vt) 
en stellen wij ter bekorting 
H' == Aep: sin k(e — Vt) 


zoo volgt terstond 


rd hdd 

PH; 

(ran BPR (27) 
(oi) =erer 

di 


Nu geven de betrekkingen (2), (3) en (5) 


d 4 | 
up i)=rt 
d° H 
tnpgn=ls) = wh?) HA 2pkH',, (28) 
dH 
Rm) == Vv 
dt 


de eliminatie van M en H' uit deze vergelijkingen zal ons 
de verlangde betrekking geven. 
De eliminatie van H' leidt tot 


AnuwV—2pR=(k—p?) VH 
PVR =pVH 


(58 ) 
waaruit dan volgt 
plänuwV—2pBp=k- p)(wEV +R) 


voor p hare waarde, 2 CV schrijvende en opmerkende, 
dat 


An? u? C? 
PEI 


lep? kt An? 0? Vak? — u kde, 


zoo gaat ons resultaat over in 
2PuClw—Ck)=Kk(ugV dB). -……… (29) 


welke vergelijking de verlangde betrekking geeft. 

Voor de twee uiterste gevallen, 1® volmaakte as 
zonder polarisatie, K — 0, 2° volmaakte isolatoren, 4 bemi. 
geeft (29) de beide betrekkingen 


w—_CR=0 
uBVHR=0 


of, wanneer wij opmerken, dat in de tweede vergelijking 


1 
vz „Sn de beide vergelijkingen over in 
17 


voor de beide uiterste gevallen van geleidbaarheid en po- 5 


larisatie. 

Bij volkomen geleidbaarheid volgt in de eerste vergelijking 
(30) niet anders dan de wet van Onm. 

Bij volkomene polarisatie volgt in de tweede vergelijking 
(30) eene zeker even belangrijke wet, al is zij niet zoo be- 
kend, doordien de betrekking tusschen magnetische en elec- 
tromotorische kracht minder is onderzocht. 

Zij laat zich schrijven onder den vorm 


EVE 


(59) 


en zegt dan, dat de verhouding tusschen electromotorische 
en magnetische kracht (die in onderling rechthoekige rich- 
tingen werken) gelijk is aan den vierkantswortel uit de ver- 
houding van magnetisch en electrisch induceerend vermogen, 

Regelmatiger wordt zij welligt voorgesteld onder den vorm 


Doch de beteekenis dezer vergelijking wordt terstond 
klaar, wanneer wij opmerken, dat in gevolge (28), 


nel). vld 


en de tweede vergelijking (30) gaat dan over in: 
1 /dH\? dH\? 
Bela): 
u \de dt 
dat is ingevolge (24), 
vi 8 


gelijke verdeeling der beide energiën. 

Deze beide betrekkingen, gelijke verdeeling van energie 
en de wet van Onm, m. a. w. ongestoorde trillingen en 
geleidingstroomen vertegenwoordigen dus respectievelijk eene 
middenstof met volmaakte polarisatie, zonder geleiding, en 
een lichaam van volkomene geleidbaarheid. | 

De electrische bewegingen, die volgens de nieuwe theorie 
het wezenlijke der lichtverschijnselen vormen, blijken dus 
begrensd te worden: aan de eene zijde door eene beweging 
met gelijke energie-verdeeling, aan de andere zijde door 
eene beweging volgens de wet van Onm. Daartusschen ligt 
het algemeene, zeer uitgebreide, geval eener meer zamengestelde 
beweging van licht, dat gedeeltelijk geabsorbeerd wordt. 

Voor dit algemeene geval blijft dan de vergelijking (29) 
van toepassing, die, o. a. wat den factor 4? betreft, tot 
meer gevolgen leidt, waarmede wij ons thans niet kunnen 


inlaten. 
Utrecht, Maart 1883. 


OVER DE OP 17 MAART 1883 
TE HAARLEM EN IN DE OMSTREKEN 


WAARGENOMEN AARDSCHUDDING 


DOOR 


Dr. E. H. VON BAUMHAUER. 


Een in ons vaderland zeer ongewoon natuurverschijnsel 
had op 17 Maart j.l. plaats. Des morgens om 5 uren tien 
minuten, toen de dageraad reeds was aangebroken, werden 
de inwoners vooral van Haarlem, Heemstede, Hillegom, 
Bloemendaal, IJmuiden en een gedeelte van den Haarlem- 
mermeerpolder, plotseling uit den slaap wakker geschud door 
een hevige trilling der huizen, die eenige seconden aanhield 
en ieder met schrik vervulde, zoodat menigeen angstig uit 
zijn woning vluchtte, uit vrees dat bij een volgende schud- 
ding het huis zoude instorten. De zoo kort te voren voor- 
gevallen ontploffing van de kruitfabriek te Muiden, de 
schandelijke pogingen in Engeland en andere landen tot al- 
gemeene verwoesting door dynamiet, vervulden velen met 
de gedachte dat ook hier, of mogelijk op een schip dicht 
bij de kust, een ontploffing van kruit of dynamiet had plaats 
gehad. Het in de lucht vliegen van geheel Londen en het 
meer bescheiden ontploffen van een der groote gasketels te 
Amsterdam deden ook de ronde; doch de lieden, die in 
onze Oost-Indische bezittingen aardbevingen hadden bijge- 
woond, verklaarden hetgeen wij hier hadden gevoeld voor 
een aardbeving. 


(61) 


Een vrij hevige aardbeving, ik spreek uit ondervinding, 
waarbij de slapenden niet alleen onzacht werden gewekt, 
maar het gevoel hadden als werden zij door een sterken 
arm in hun bed geschud, en dat wel in Noord-Holland, op 
een terrein, verre verwijderd van tertiaire lagen en alleen 
uit alluvium en diluvium bestaande, in welke men bij de 
diepste boringen nog nimmer tot een tertiaire laag is kun- 
nen komen; de omstandigheid daarbij, dat die schudding 
slechts op een relatief kleine oppervlakte van het land is 
gevoeld (de uiterste grenzen toch zijn de steden Utrecht en 
Leiden, waar de schokken weinig merkbaar zijn geweest) 
kwam mij zoo opmerkelijk voor, dat ik een onderzoek 
naar dit natuurverschijnsel niet ondienstig oordeelde, en 
hoewel dit weinig heeft opgeleverd, acht ik de verkregen 
resultaten toch gewichtig genoeg om ze aan de Natuurkun- 
dige Afdeeling der Akademie mede te deelen. 

De Natuur heeft al een zeer ongelukkig oogenblik uit- 
gekozen om ons met dit verschijnsel te verrassen: een 
uur waarop ieder ter ruste is en zelfs de vroegst opstaan- 
ders in dit (vooral dit jaar) zoo gure jaargetijde nog geen 
lust gevoelden hunne legerstede te verlaten; de goede waar- 
nemers van natuurverschijnselen, dus de competente ge- 
tuigen, ontbraken bijna ten eenemale. De reeds vrij sterk 
aangebroken dageraad verhinderde daarenboven het waar- 
nemen van een mogelijk lichtverschijnsel. Ik ben dus in de 
instructie dezer zaak niet zeer gelukkig geweest, daar ik 
beperkt was tot nachtwachts (de torenwachters hadden reeds 
om half vijf hun post verlaten), eenige tuinlieden en nog 
minder talrijke personen, die toevallig op dat oogenblik 
wakker waren en dus het verschijnsel van zijn begin af 
hebben kunnen waarnemen. 

Onder de door mij gehoorde getuigen was een koetsier, 
wonende op de Gasthuisvest te Haarlem, die mij mededeelde 
dat hij, 's morgens om drie uren wakker zijnde, door zijn op 
het noorden uitziend venster een sterke roode lucht zag; 
dat hij, opgestaan, op de binnenplaats dat roode schijnsel 
in het noorden is blijven waarnemen, terwijl de hemel in het 
zuiden helder en volkomen donker was; dat hij op het roode 


(62) 


hemelgedeelte snel voortgaande golvende bewegingen zag, 
en zieh voorstelde dat geheel Amsterdam in brand stond. 
Dat hij, zich weder ter ruste begeven hebbende, 's morgens 
na vijf uren door schokken is wakker geschud en dat zijn 
klok is blijven stilstaan. 

Een tweede getuige, agent van politie, die dien nacht de 
ronde deed, had van het zooeven vermelde roode licht, even= 
min als alle andere door mij gehoorde getuigen, iets waar- 
genomen, zoodat ik op die waarneming geen volkomen ver- 
trouwen kan stellen. Na vijf uren op den Zijlweg zijnde, 
hoorde hij een hem geheel ongewoon geraas, alsof zware 
wagens op een afstand over een harden steenweg reden, en 
een oogenblik daarna had hij een gevoel gehad alsof de 
grond onder hem wegzonk; naar zijn meening was het een 
horizontale en geen vertikale schudding geweest; hij had 
van personen, op de daarbij gelegen Brouwersvaart wonende, 
vernomen dat hunne klokken waren blijven stilstaan. 

Een ander agent van politie, die eveneens dien nacht, dienst 
deed, had evenmin om drie uren het roode lichtverschijnsel 
gezien, maar, na vijf uren langs het Spaarne gaande, een 
suizing vernomen, die hij met het loeien van een storm- 
wind of met een boven zijn hoofd warrelende hoos verge- 
leek; dit geluid duurde zeer kort, en daarop voelde hij 
schokken, maar geen zeer sterke. 

De meeste waarde hecht ik aan de getuigenis van een 
Heer, wonende op den Jansweg te Haarlem, die bij zijn ziek 
kind waakte en dus het verschijnsel van het eerste oogenblik 
af had waargenomen. Z.H, had de goedheid mij het volgende 
„mede te deelen: juist 10 minuten na vijf uren hoorde ik een 
_ geraas, alsof een zware met iijzerstaven beladen wagen over 
de brug kwam rollen; verschrikt opstaande om uit het venster 
op straat te zien, werd ik dadelijk door een golvende bewe- 
ging in mijne kamer zoodanig geslingerd, dat ik, om niet te 
vallen, mij aan een tafel moest vasthouden, en den aan den 
wand hangenden ovalen spiegel zag slingeren. Terwijl ik den 
-gansehen nacht een volmaakte windstilte had waargenomen, 
hadden dadelijk na de schudding drie hevige windrukken 
„plaats, zoodat de gasvlammen van mijn gaskachel naar bui- 


(63 ) 


ten in de kamer sloegen; uit het venster ziende, heb ik 
niets dan een grauwe lucht waargenomen; het daglicht was 


reeds vrij helder. — Volgens dien Heer was het een golvende 
beweging, bepaaldelijk van het 2.0. naar het N.W. voort- 
gaande, en die 5 à 6 seconden geduurd had. Later be- 
merkte hij dat in zijn slaapkamer op de tweede verdieping 
de muur en het behangsel een golvende horizontale scheur 
vertoonden, die zich langs den schoorsteen voortzette. 

Deze getuigenis werd volkomen bevestigd door een anderen 
Heer, wonende in de Zijlstraat te Haarlem, die, herstellende 
_ van een zware ziekte, wakker was; in die dagen werd een 
nieuwe hoofdlijn voor de waterleiding in die straat gemaakt, 
en bij het huis was een groote hoop zware ijzeren pijpen 
opgestapeld. Z.H. dacht niet anders dan dat die hoop uit 
elkander viel, zoodanig was ’t geraas; dadelijk daarna voelde 
hij de golvende schudding en eveneens kort daarop een he- 
vigen windstoot. Door dien windstoot zijn zoowel te Haarlem 
als te Amsterdam eenige gaslantaarnen op straat uitgedoofd. 

In de bloemisterij van den Heer Krrraar aan den kleinen 
Houtweg te Haarlem stortte een ijzer dak van vrij groote 
spanning, dat op vier muren, die reeds lang bouwvallig 
waren, rustte, naar beneden, terwijl de Heer Krrraae, die 
aan den kleinen Houtweg woont, maar gelijkvloers sliep, 
niets van de aardschudding waarnam. 

Uit Hillegom werd mij medegedeeld, dat aldaar de brand- 
klok een slag had doen hooren, en op de Badhoeve van 
den Heer Mr, Amrrsroorpr in den Haarlemmermeerpolder 
vielen porceleinen pullen van een kast naar beneden. 

Ook van- andere personen, die toevallig wakker waren 
geweest, vernam ik dat zij een geraas hadden gehoord vóór 
dat zij de schokken gevoeld hadden; persoonlijk heb ik het 
geluid niet waargenomen, daar ik eerst door den eersten 
schok wakker werd geschud; toen dadelijk op mijn horologie 
ziende, bleek het 5% 10m te zijn, welke tijdsbepaling ook 
door anderen, alsook door tot stilstand gebrachte klokken 
is bevestigd. Hoeveel schokken of schommelingen er ge- 
weest zijn en hoe lang die geduurd hebben, is mij niet met 
zekerheid gebleken; ik schatte het op 3 à 4 schokken en 


(64) 


2 à 3 seconden; anderen op meer schokken en 5 à 6 se- 
conden; doch vertikale schokken schijnen het niet geweest 
te zijn, maar een golvende beweging, en, volgens de meeste 
getuigen, in de richting van Z.O. naar N.W. 

De schudding heeft zich veel sterker doen gevoelen boven 
in de huizen, waar de ramen gerinkeld hebben en voorwerpen 
aan het trillen en slingeren geraakt zijn, dan op den bega- 
nen grond; zoo werd mij het geval medegedeeld dat een 
dame te Haarlem, uit schrik haar bed verlatende en het raam 
openschuivende, aan een voorbijgaanden nachtwacht toeriep : 
»man, wat is er toch gebeurd?’ waarop deze, die niets had 
gemerkt, leuk antwoordde: »Jufvrouw, u hebt stellig ge- 
droomd, er is niets gebeurd.” Hetzelfde is mij uit Heemstede 
medegedeeld: bij het raadhuis aldaar was een arbeider bezig 
de sneeuw weg te vegen, en aan de daarbij wonenden, die 
met schrik uit hunne woningen vlogen en hem naar de 
oorzaak vroegen, antwoordde hij dat hij niets gevoeld had, 
maar dat het geraas kwam van den stoomtram, die op de 
brug stond; N.B de stoomtram stond wel bij de brug, maar 
was in dat vroege morgenuur nog niet in gebruik. Eerst 
op den 20sten Maart, dus drie dagen daarna, ontving ik 
een schrijven van den eigenaar van het landgoed Groenen- 
daal en Bosbeek, te Heemstede, die mij mededeelde dat de 
vrouw van zijn tuinbaas het verschijnsel in zijn geheel had 
waargenomen, daar zij toevallig wakker was; ook zij had een 
geraas gehoord, hetwelk zij vergeleek met een snel opkomenden 
storm, en eerst daarna had zij de schokken gevoeld. De tuin- 
baas, 's morgens om 6 uren naar buiten gaande om het volk 
aan het werk te zetten, merkte met verwondering dat al de 
versch gevallen sneeuw met zwarte stippen was bedekt, en 
niet alleen op een beperkte ruimte, maar over de geheele 
plaats, die ruim 150 bunders groot is; bij het wegnemen van 
het bovenste laagje sneeuw was de oppervlakte van het even 
daaronder liggende volkomen wit. Ofschoon ik betreurde 
dat ik niet vroeger daarvan kennis had gekregen, daar se- 
dert dien de sneeuw weggesmolten en de verzameling van 
een groote hoeveelheid dier zwarte stof daardoor onmogelijk 
was geworden, dank ik echter aan de welwillendheid van 


PNO AIN 


Er EN 


nn 


ee et) ie in ie etc 3e nere ene de ‘amc eh ho tantie af nn ae 


(65 5 


dien Heer een menigte dorre bladeren, stukken versch gehakt 


hout en een paar scherven aardewerk, die, aan de lucht bloot- 
gesteld geweest zijnde, alle die zwarte vlekken vertoonden. 
De tuinbaas betwijfelde de afkomst dier zwarte stippen van 
de schoorsteenen van de pomptoestellen der Duinwaterleiding 
ten Westen of van die van den Cruquius ten Oosten, beiden 
op vrij aanzienlijken afstand gelegen, vooral dewijl de nacht 


__ van den 16den op den 17den Maart zich, volgens hem, door 
__groote windstilte had gekenmerkt, en de slechts oppervlak- 


kige bedekking der versch in die nacht gevallen sneeuw de 


_ zekerheid gaf dat die zwarte stofdeeltjes kort te voren daarop 


waren gestrooid. 
Van hevige bewegingen van het water op zee heb ik niets 
kunnen te weten komen; alleen meldde mij een beurtschipper, 


dat hij met zijn vaartuig aan de losplaats van den Vijfhuizer- 


weg, in de gemeente Haarlemmermeer, vastgemeerd, even na 
5 uren een plotselingen schok gevoelde, die, zich nog eens 
herhalende, zijn vaartuig vrij onzacht tegen de palen deed 
stooten, en het kaarsje, dat hij brandend voor zich had staan, 
deed omvallen; tevens hoorde hij een gedreun, dat hij het best 
kon vergelijken met het voorbijrijden van een zwaren wagen. 


__ Daar zijn vaartuig O—W lag en de wal Z , achtte hij dat 


de schok uit het Noorden kwam. Ter bepaling van de richting 
der beweging moge nog het volgende feit dienen, dat een 
student te Amsterdam, die aan het schrijven was, door den 
schok een streep met de pen op het papier maakte, die van 
WNW ten W naar OZO liep. 

Volgens de meteorologische waarnemingen te Oude-Wete- 


ring, opgenomen in het Weekblad van Haarlemmermeer van 
_23 Maart, was de windrichting op 16 en 17 Maart ZZW, 


de barometerstand op Hoofddorp den 16den ’s avonds te 8 
uren 749,3, den 17den ’s morgens te 8 uren 750,8 en de ther- 
mometerstand op die beide oogenblikken 32° 4 en 330 8 F. ; 
tusschen beide genoemde tijdstippen had de regenmeter te 


Hoofddorp 10,3 em. sneeuw aangetoond. 


Welke is nu de oorzaak dezer voor ons land hevige 
aardschudding? Is zij voortgebracht door een onderaardsche 


VERSI. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS, puur XIX ö 


(66 ) 


werking, of wel door eene, die, van buiten aangebracht, aan 
de oppervlakte der aarde een krachtigen stoot heeft mede- 
gedeeld? De oplossing dier vraag ligt zoo maar niet voor 
de hand, daar de waargenomen verschijnselen volgens beide 
zienswijzen min of meer verklaard kunnen worden. Een ont- 
ploffing van kruit of dynamiet hier te lande kan het niet 
geweest zijn; die zoude ons reeds dadelijk zijn medegedeeld, 
evenzoo die in het buitenland; een ontploffing van dynamiet 
op een schip bij de kust behoort evenzeer tot de groote 
onwaarschijnlijkheden ; dynamiet-ontploffingen toch versprei- 
den hare werking niet op verren afstand. De geheel lokale 
Haarlemsche aardschudding in verband te brengen met de 
dezer dagen plaats hebbende uitbarstingen van de Etna en 
de Hekla, gaat naar mijn oordeel ook niet op, dewijl de 
nieuwsbladen ons niets mededeelen van aardbevingen op de 
groote uitgestrektheid lands tusschen deze beide vuurspu- 
wende bergen. 

Het door den Heer Mr. P. J. Amersroorpr in het Han- 
delsblad van 20 Maart j.l. geopperde denkbeeld, dat de 
door ons waargenomen aardschudding voortgebracht zoude 
zijn doordien in de laatste jaren groote hoeveelheden zand, 
veen en water, hier in den omtrek verplaatst en in en 
om Amsterdam op den veengrond zware gebouwen zijn ver- 
rezen, en dat dientengevolge een verschuiving van den onder- 
grond zoude ontstaan zijn, komt mij niet zeer aannemelijk 
voor; die geringe verplaatsing van den druk kan hoogstens 
een lichte verschuiving van den ondergrond veroorzaken, 
zooals tijdens het leegmalen van de Haarlemmermeer heeft 
plaats gehad, toen ook in de gemeente Heemstede eene, 
hoewel lichte, aardschudding is waargenomen, maar tot de 
hevige aardschudding, die 17 Maart heeft plaats gevonden, 
is naar mijn oordeel een aanzienlijker kracht noodig geweest. 

Dr. T, C. Winkrer, die in het Nieuws van den Dag van 
23 Maart j.l. evenzeer het denkbeeld van den Heer Amers- 
FooRpT onaannemelijk acht, houdt het hier waargenomen 
verschijnsel voor een aardbeving, voortgebracht door een 
instorting, die ergens in de tertiaire crag van onder Au- 
vergne of onder den Eifel zoude hebben plaats gevonden; 


(67) 


8 Z.E. veronderstelt dat die tertiaire formatie onder Noord- 


a 


PR ee bd ad 


Holland doorloopt, en dat wij onze aardschudding aan zulk 
eene instorting te danken hebben. Dat menige aardbeving 


ontstaan is door de instorting van daarboven gelegen lagen 


in groote, door onderaardsche rivieren gevormde, holen in 


_de tertiaire formatie, wordt tegenwoordig vrij algemeen door 
de geologen aangenomen en heeft alle waarschijnlijkheid 
_ voor zich. Ons medelid Buis Barror vermeldt een dergelijke 


aardschudding, die nog weinige jaren geleden in ons vader- 
land op 26 Augustus 1878 plaats vond (opgeteekend in het 


_ Meteorologisch Jaarboek van 1878), doch die voornamelijk 
langs de Maas en aan de oostelijke grenzen van Nederland 
werd waargenomen, en waarvan de oorzaak toen gezocht 


werd in neerploffingen in het Eifelgebergte (zie Algemeen 


Handelsblad van 20 Maart 1883). Eveneens werden de 
vroeger in Nederland gevoelde aardbevingen niet op eene 
bepaalde kleine ruimte in Holland, maar over het geheele 


land en het sterkst aan de oostelijke en zuidelijke grenzen 
waargenomen, zooals die van 1756; deze schijnt vrij he- 


vig geweest te zijn, zooals blijkt uit de beschrijving daar- 
van in de Vaderlandsche Historie van Marinus Srvarr 1821, 


pag. 291, waarbij tot opheldering twee fraaie staaletsen ge- 


voegd zijn, waarvan de eene de godsdienstoefening voorstelt 
in de Luthersche Oude Kerk te Amsterdam, met slingerende 
_ lichtkronen en personen die uit angst zich langs de pilaren 
van de galerijen naar beneden laten afglijden, en de andere 
een op de Haarlemmermeer door de golven geslingerd schip. 
_In die beschrijving wordt nadrukkelijk vermeld: »In Staats 


» Braband en naar den kant van Maastricht scheen de aard- 
»beving het sterkst geweest te zijn". De omstandigheden 


van toen en van nu zijn geheel verschillend, De bewuste 
_ aardschuddingen hadden het hevigst plaats op of aan den 
_ rand van het aan de oppervlakte verschijnend tertiair gebied ; 
_ nu in Noord-Holland op een zeer grooten afstand daarvan, 
_ terwijl nergens op het daar tusschen gelegen terrein, dat 
| evenzeer uit diluvium en alluvium bestaat, noch in de om- 
E streken van Winterswijk, Antwerpen of Maastricht, waar de 


3 mid deal eel a enn Ae 


tertiaire formatie aan de oppervlakte komt, eenige trilling is 
5 


(68°) 


bespeurd. Het geheele verschijnsel heeft zich vertoond op een_ 


zeer kleine oppervlakte, waarvan de gemeenten Haarlem en 
Heemstede het middelpunt schijnen geweest te zijn, terwijl 
reeds in Utrecht en Leiden de schudding van veel minder 
beteekenis was, zooals blijkt uit het geringe aantal menschen, 
die er iets van hebben gevoeld. In Amsterdam is de schudding 
gevoeld, maar ook in betrekkelijk geringere mate. De Heer 
Winkrer tracht deze moeilijkheid op te lossen door aan te 
nemen dat waarschijnlijk een rug of bergtop van de tertiaire 
crag van Antwerpen en Winterswijk zich onder Hillegom, 
Haarlem en IJmuiden verheft, en dat dus aldaar de dikte der 
diluviale en alluviale nederzettingen geringer zoude zijn. Maar 
vinden bij die veronderstelling het waargenomen geluid en de 
dadelijk na de schudding opgemerkte luchtstooten bij overi- 
gens bijna volkomen windstilte hunne verklaring? Zouden 
niet in die veronderstelling de schokken op den beganen grond 
veel sterker hebben moeten gevoeld worden dan op de bo- 
venste verdiepingen der huizen, en hoe komt zoo plotseling 
na de schudding de geheele oppervlakte van Groenendaal en 
Bosbeek met zwarte stippen bedekt, daar het alleen de kort 
vóór 6 uren ’s morgens gevallen sneeuw was, die dit ver- 
schijnsel vertoonde? 

Zouden wij niet eerder moeten denken aan een geweldigen 
luchtstoot, die de aarde op een kleine oppervlakte in de 
buurt van Haarlem van buiten heeft gekregen; wanneer wij 
toch de verhalen van de getuigen bij meteorieten-vallen lezen, 
zoo komen de meeste der door hen vermelde verschijnselen 
overeen met die, welke men hier heeft waargenomen, zooals het 
geluid van zwaar geladen voortrollende wagens, van sterke 
lucht- en aardschuddingen; maar wij missen het lichtver- 
schijnsel, hetwelk de meteorieten veelal bij hun loop door 
de lucht vertoonen, vooral wanneer het nacht is, maar door 
de onverwachte verschijning overdag meestal niet wordt waar= 
genomen, hetgeen ook hier het geval geweest kan zijn, daar 
het reeds vrij licht was en zoo weinig menschen in de open 
lucht waren; de mededeeling in de Zoeidsche Courant, dat te 
Warmond twee lichtslagen (?) waren waargenomen, heb ik 
door het hooren van getuigen aldaar niet bevestigd gevon- 


An en an en dtas td oc ad 


(69 ) 


den. De hoofdgetuige echter missen wij tot nu toe, na- 
EL melijk de op de aarde gevallen meteoriet; de door mij in 
de Haarlemsche Courant gedane uitnoodiging om naar zwarte 
steenen te zoeken, heeft ook nog geen resultaat opgeleverd ; 
Haarlem heeft in zijn omgeving zooveel weinig bezochte 
_ duingronden en de zee zoo dicht bij zich. Daarenboven 
weten wij dat ook vuurbollen in onzen dampkring zich ver- 
toonen, waaruit geen meteoorsteenen op onze aarde vallen, 
maar die door de samengeperste lucht als door een elastiek 
kussen worden teruggestooten en het verschijnsel van rico- 
cheteeren vertoonen; sommige vuurbollen schijnen ook ge- 
heel uit gassen en dampen te bestaan, zooals b. v‚ die welke 
_ op 4 Maart 1863 in ons geheele vaderland werd waarge- 
nomen en in den omtrek van Eindhoven uiteenspatte (zie 
Album der Natuur 1863). Ik had gehoopt dat de zwarte 
_ vlekken op de voorwerpen bij Bosbeek mij meteoorstof zou- 
E den hebben doen ontdekken, doch een nauwkeurig micro- 
___ehemisch onderzoek heeft mij overtuigd dat zij uit roetzwart 
en fijne coaksdeeltjes bestonden en dus uit de schoorsteenen 
van den Cruquius of van de Duinwatermaatschappij afkom- 
stig waren; het feit echter dat dit neervallen van roetzwart 
in eene korte tijdsruimte schijnt gebeurd te zijn na een 
_ volkomen windstilte, is, in verband met de waargenomen 
_ luchtstooten, toch van groot gewicht. 
À Ofschoon ik er bepaald op drukken moet, dat ik alleen 
een vermoeden uitspreek, waarvoor voldoende bewijsgronden 
nog ontbreken, waag ik het de volgende verklaring van het 
verschijnsel te geven: een meteoriet is den 17den Maart tot 
onze aarde gekomen, en wel in de nabijheid van Haarlem, 
en heeft daar de lucht- en aardschudding voortgebracht, die 
allen zoozeer met angst en schrik heeft vervuld. Wat een 
meteoorsteen of een meteoorijzermassa is, die wij na den 
val van de aarde oprapen, weten wij; ten minste wij hebben 
ze gezien, gewogen en zoo goed mogelijk scheikundig onder- 
zocht; maar wat die meteoriet in de hemelruimte is, vóór 
dat hij in onzen dampkring komt, en wat daarmede in 
onzen dampkring gebeurd is vóórdat hij op onze aarde 
valt, daarvan weten wij niets. Uit een massa, die volgens 


(70) 

benaderde parallax-waarnemingen vele mijlen boven de opper- 
vlakte der aarde verwijderd schijnt en daarbij een lichtbol 
vertoont van de grootte der maan, zoodat men volgens die 
gegevens aan die massa een volumen van vele kubieke mij- 
len moet toekennen, valt op de aarde een steen- of iijzer- 
massa, van de grootte van een kippenei tot eenige weinige 
kubieke palmen. Zulk een val gaat altijd gepaard met één 
of meer hevige slagen, met een geraas, hetwelk de getuigen 
vergelijken met het rollen van zware wagens over een harden 
weg en op de plaats van den val met een gefluit als van 
een door de lucht vliegenden kanonkogel. Daarbij heeft men 
‘steeds sterke luchtstooten en trillingen van de huizen waar- 
genomen, die de waarnemers zoozeer met angst en schrik 
vervulden, dat de meesten aan het vergaan der aarde ge- 
loofden; ook de dieren werden hierbij zeer onrustig; de Heer 
Amersroorpr vermeldt dat ook op 17 Maart de toen juist 
gemolken koebeesten op de Badhoeve zeer onrustig werden, 
anderen dat hunne honden verschrikkelijk te weer gingen, 
en een dame in Haarlem deelde mij mede dat hare kippen 
op het oogenblik der schudding uit het hok in den tuin 
vlogen en toen op een voor haar nog te vroegtijdig uur be= 
gonnen te kakelen. 

Bij zulk een indringen van een meteoriet in onzen damp-= 
kring moet een plotselinge, hoewel kortstondige, sterke ver- 
andering in den luchtdruk plaats vinden; en om te weten 
of zulks den.17den Maart 's morgens om 5t 10m gebeurd 
was, schreef ik daarover aan ons geacht medelid Burss Barror, 
in de veronderstelling dat op het meteorologisch Observato= 
rium te Utrecht een doorloopend zelfregistreerende barometer 
voorhanden was; deze zoude daarover licht hebben kunnen 
verspreiden; doch ik werd in mijn verwachting teleurgesteld 
door de mededeeling, dat de zelfregistreerende barometer 
alleen elke vijf minuten aanteekende, en het geheele ver= 
schijnsel had slechts vijf seconden geduurd, Doch de door 
velen waargenomen luchtstooten, het oogenblikkelijk uitzui= 
gen van roet en sintels uit de schoorsteenen te Heemstede 
en het nederstorten daarvan op Bosbeek, schijnen op zulk 
een sterke kortstondige luchtverdichting en verijling te wijs 


0 En 


pven 


A a nnn dn arden ha in nnn 


ane nor ennen hen nd. 


zen, welke natuurlijk aan onzen weeken alluvialen grond een 


golvende beweging heeft kunnen mededeelen. 
__ Indien wij ten slotte nagaan, welke schudding een een- 


voudige bliksemslag in onze woningen kan veroorzaken 
zonder ze nog te treffen, en wij de nietigheid van dit ver- 
schijnsel vergelijken met het grootsche van een met plane- 


kt tarische snelheid tot onze aarde komenden meteoriet, be- 
_ hoeven wij ons waarlijk niet te verwonderen over een 
__ daardoor voortgebrachte lucht- en aardschudding, zooals 


wij die in Haarlem en omstreken op 17 Maart j.l. hebben 
waargenomen. 


UEBER EIGENTHUEMLICHE KRYSTALLGEBILDE 


IN EINEM 


VULKANISCHEN GESTEIN VON DER INSEL 
TIMOR. 


VON 


BEHRENS. 


Die untersuchten Gesteinsproben sind von zweierlei Art: 
ellipsoïdische Rapilli von schwarzem Obsidian und Pechstein 
und ein graues feinporöses Gestein, mit aufsitzendem schwar- 
zem Pechstein. Beide stammen aus dem mittleren Theil der 
Nordküste von Timor, theils von Batoe Penoe bei Mambes- 
sie, theils aus der Nähe von Niti. 

Die glasigen Rapilli sind einem Conglomerat entnommen, 
das hinter Atapoepoe mit mauerähnlich steilem Absturz den 
Serpentin (verwitterten Gabbro) dieses Theiles der Küste be- 
grenzt. 

Sie erweisen sich beim Schleifen ausserordentlich bröck- 
lich, sind faserig entglast und perlitisch zerklüftet. Aus- 
nahmsweise finden sich darin auch die weiter unten zu be- 
schreibenden kranzförmigen Entglasungsprodukte, in verein- 
zelten Exemplaren. An Salzsäure geben sie ein wenig Ca 
und Al neben viel Fe ab. 

Das graue Gestein von der Felsmasse Batoe Penoe und 
die damit übereinstimmenden Stücke von Niti zeigen einen 
allmähligen Uebergang von schwarzer halb glasiger Masse, _ 
die eine Schicht von 3— 4 Cm. bildet, zu aschgrauem, fein- 
porösem Andesit, auf dessen Bruchfläche von Finsprenglin- 


gen nur vereinzelte matte Feldspate zu erkennen sind. Der | 


Wunsch, den Vebergang von der glasigen zu der » steinigen”’ 4 


(73) 


Variëtät zu studiren veranlasste die Untersuchung des schwer 
zu präparirenden Gesteins, bei welcher sich das Hauptaugen- 
merk alsbald auf die höchst sonderbaren Entglasungspro- 
dukte richtete. 

Die Glasbasis ist von ähnlicher Beschaffenheit, tritt in 
ähnlichen Flecken und mit derselben Umwandlung auf, wie 
in der glasreichen Lava vom Telaga Bodas, Java (Beitr. z. 
Petrog. d. J. Arch. 2 Stück, S. 20 in Werk. d. Ak. z. 
Amsterd. 1882). Aetzversuche zeigten, dass Salzsäure die 
grösseren Feldspatkryställchen und die Glasbasis angreift. 
Die Lösung enthält neben viel Eisen Calcium und Alumi- 
nium in erheblicher, Natrium und Kalium in geringer Menge. 

Das Gestein ist ein Augit-Andesit mit mikrolitisch ent- 
glaster Grundmasse. 

Die Feldspatmikroliten sind sehr dünn, spiessförmig, sie 
bieten übrigens nichts bemerkenswerthes. Die Augitmikro- 
liten zeigen in verschiedenen Scherben so ungleichen Habitus, 
dass ein glücklicher Zufall dazu gehört, alle Formen in einem 
und demselben Präparat zu vereinigen. Bald sind sie kurz 
und diek, wie zerbröckelt, bald stabförmig und dann gewöhn- 
lich gegliedert. Bisweilen zeigt diese Gliederung noch die 
Eigenthümlichkeit dass die einzelnen Stücke, aus denen sich 
das Stäbchen zusammensetzt, mit Vorsprüngen übereinan- 
dergreifen, wie die Schuppen einer Panzerkette. Ich habe 
nicht ermitteln können, ob es sich hierbei um körperliche 
Vorsprünge oder nur um einen eigenthümlichen Lichteffect 
handelt. 

In einem Präparat treten die Stäbchen zu Dendriten zu- 
sammen, deren Winkel auf die gewöhnliche Zwillingsbildung 
nach dem Orthopinakoïd schliessen lassen. 

Eben so häufig als die graden sind krumme Stäbehen und 
beide, grade wie krumme haben Neigung, zu sternförmigen 
Aggregaten zu verwachsen. 

Die auffallendsten Gebilde entstehen durch Dendritenbil- 
dung an krummen Stäbchen, wovon die beigefügte Photo- 
graphie ein besonders gut ausgebildetes Exemplar darstellt. 
Leider hat dasselbe bei dem Auflegen des Deckglases auf 
den ungewöhnlich dünnen Schliff einen Riss bekommen und 


(74) 
war in einem halben Dutzend Präparaten kein zweites von 
soleher Grösse und Regelmässigkeit aufzufinden. 

Darch gelindes Glühen und durch Digestion der Präparate 
mit Salzsäure werden diese sonderbaren Dinge nicht verän- 
dert, dureh schwache Flussäure lassen sie sich isoliren und 
dann zerfallen, bei beginnender Auflösung die Arme sowohl 
wie das Centrum in länglich runde Stückchen, den oben 
erwähnten kurzen Augitmikroliten entsprechend, denen sie 
auch in ihrem Verhalten zu polarisirtem Licht gleichen. 

Wenn man den Gedanken an organischen Ursprung dieser 
Ophiurenähnlichen Gebilde hat fallen lassen, wird man an 
die Spinnen ähnlichen Aggregate von Trichiten in manchen 
Obsidianen und Pechsteinen erinnert und sucht unwillkür- 
lich im Centrum eine solide Scheibe, dem eentralen Knötchen 
jener entsprechend, Genauere Untersuchung zeigt indessen, 
dass die gegliederten Arme aus einem ebenfalls gegliederten 
Ling entspringen, der nicht allemal geschlossen ist, und 
weiter, dass im Innern dieses Ringes auch radiale Verzwei- 
gungen vorhanden sind, den nach Aussen sich ausbreitenden 
» Armen’ gegenüber gestellt. Freilich sind dieselben rudimen= 
tär geblieben und nicht immer auf den ersten Blick richtig 
zu deuten. Nach diesen Befunden sind die fraglichen selt- 


samen Objecte den Dendriten zuzuordnen. Sie gehören in « 


einerlei Kategorie mit den borstigen Trichiten des glasigen 
Liparits vom Theresienhügel bei Tarczal, den Vogelsang be- 
schrieben und abgebildet hat (in: Die Krystalliten, herausg. 
v. Zirkel), mit gewissen geschlossenen Formen von HEisblu- 
men, die bei anhaltendem Frost an den Fenstern unbewohn- 
ter Räume zu Stande kommen und mit kranzförmigen Den- 
driten, die ich durch schnelle Sublimation kleiner Quantitäten 
von Indigo erhielt. 

Den Trichitspinnen dürften vielmehr die weiter oben ets 
wähnten sternförmigen Drusen grader und krummer Stäb- 
chen zu vergleichen sein. 

Auffallend ist noch dass in dem besprochenen Gestein ge= 
schlossene Formen häufiger vorkommen als offene, bogen= 


und spiralförmige, im Gegensatz zu den Objecten, die als 
Analoga herangezogen wurden. 


Ee 


he, 


doren in A ann a Ennn anne hin 


Ë 
WE 


+ > Targ rr rr r Pea 
2 ; el Tet ESD je ee 
) \ 7, 7 ” ij lé Ë 

4 aáNaJ, Kk blbalkhtdt. Nl ber brie ld idd diddl d 


r7 * EE 1 xr se 7 vr wrr 

, ‚ r 
die) Pp anr. Á ÊA y ere pe Ë 

Heder. OE AMEELN ZAC ÁVO Ao: nT 


er” 


(75) 


Auf der Grenze zwischen der grauen und der schwarzen, 
halbglasigen Substanz nimmt die Zahl der Feldspatspiesse 
und der graden Augitstäbcheu ab, dafür treten Körnchen 
von Magnetit auf, die in dem grauen Gestein vermisst wer- 
den. Mit zunehmendem Glasgehalt werden die Magnetitkörn- 
chen in dem Maasse feiner und zahlreicher, dass erst bei 
äusserster Dünne des Schliffes genügende Durchscheinendheit 
erzielt wird. 

Ob aus der grauen Varietät in Folge ihrer porösen Structur 
das Hisenerz ausgelaugt wurde? Die ziemlich weit fortge- 
schrittene Verwitterung lässt das als möglich erscheinen. 
Jedenfalls gehört die schwarze glasige Schicht nicht einer 
andern Eruption an, und ebensowenig die schwarzen glasi- 
gen Rapilli und die Gesteinsproben von Niti, in denen allen 
sich die sonderbaren kranzförmigen Dendriten finden, in dem 
Gestein von Niti in gleicher Weise wie in dem beschriebe- 
nen, in den Rapilli neben überwiegenden faserigen Entgla- 
sungsprodukten. 


B Ate BORE 
OVER DE VERHANDELING VAN DEN HEER 
Dr. A. A. W. HUBRECHT 


GETITELD : 


OVER DE VOOROUDERLIJKE STAMVORMEN 
DER VERTEBRATEN. 


(Uitgebracht in de Vergadering van 27 April 1883). 


De Commissie, benoemd om over bovengenoemde verhan= 
deling advies uit te brengen, heeft de eer U dienaangaande 
het volgende te berichten. 

Naar des Schrijvers meening, zijn de stamouders der ge- 
wervelde dieren bij de Nemertinen te zoeken. Hij tracht die 
meening op de volgende gronden te staven. 

In de slurp der Nemertinen, die ontstaat als een voor in= 
stulping vatbaar orgaan (geheel afkomstig, zoowel phylo- als 
ontogenetisch, uit het epiblast) en zijn weg neemt door het 
hersenganglion, ziet hij het homologon van het rudimentaire 
orgaan, dat men in de geheele reeks der gewervelde dieren 
aantreft: »de hypophysis cerebri.’ De slurpscheede der Ne- 
mertinen is volgens hem vergelijkbaar in ligging (en in ont- 
wikkeling?) met de chorda dorsalis der gewervelde dieren. 

De Heer Husrrour gaat dan over om uitvoerig de gron- 
den te ontvouwen en de feiten aan te voeren, welke de ho- 
mologie tusschen slurp en hypophyse eenerzijds, en tusschen 
slurpscheede en chorda anderenzijds aannemelijk maken. Zoo 
wordt de onto- en phylogenetische ontwikkeling van de slurp 
uitvoeris besproken, de hersenen en de hersenzennwen der 


nd deld enen nd 


Eer) 


À gewervelde dieren met het zenuwstelsel der gewervelde dieren 


vergeleken, de verhoudingen der slurpscheede nauwkeurig 
uiteengezet en op punten van overeenkomst tusschen de 
embryonale chorda en de slurpscheede gewezen. 

Ofschoon de Schrijver zelf uitdrukkelijk verklaart, dat de 
beide bovenvermelde gronden hem het gewichtigst toeschij- 
nen, gaat hij in het tweede gedeelte zijner verhandeling na, 
of er nog andere punten in het maaksel der Nemertinen 
worden aangetroffen, waardoor de bewijsvoering ten gunste 
der stelling, dat de Nemertinen meer dan eenige andere groep 
der ongewervelde dieren naderen tot de type, waaraan de 
voorouders der Protochordata beantwoorden, vóórdat de ge- 
wervelde dieren zich van de primitieve ongewervelde stam- 
ouders afgesplitst hadden, gesteund zou kunnen worden. Zoo 
wijst hij er op, dat de darm-uitstulpingen der Nemertinen 
misschien als voorloopers van coelomzakken te beschouwen 
zijn, welke dan weder met die der Amphioxuslarve vergelijkbaar 
zouden wezen, Verder worden de Nemertinen en de primitief 
gewervelde dieren met betrekking tot het respiratorisch-ol- 
factorisch apparaat vergelijkenderwijze beschouwd, enz. 

Uit het aangevoerde blijkt derhalve, dat de Heer HuBrrcur 
een loffelijke poging heeft gedaan om nieuwe gezichtspunten 
te openen, waardoor het mogelijk kan worden de schakels 


te vinden, die de ongewervelde dieren aan de gewervelde 


verbinden. Volgaarne adviseert daarom Uwe commissie om 
de verhandeling van den Heer Husrrcnt in de werken der 
Akademie op te nemen. 


C. K. HOFFMANN. 


M. FÜRBRINGER. 
Leiden en Amsterdam, April 1883. 


BOUWSTOFFEN VOOR DE GESCHIEDENIS 


DEK 


WIS- EN NATUURKUNDIGE WETENSCHAPPEN — 


IN DE NEDERLANDEN, 
DOOR 


D. BIERENS DE HAAN. 


N° XXIV. TWEE ZELDZAME WERKEN VAN BENEDICTUS SPINOZA. 


1. Reeds vele jaren had ik in mijn bezit een kwarto-boekje 
» STELKONSTIGE REEOKENING VAN DEN REGENBOOG. 1687 1)’; en 
was ik er door onzen bibliograaf FreperiK Murrer op ge- 
wezen, dat de ongenoemde schrijver BeNepiotus DE SPINOZA 
was. Onlangs kwam dit werkje weder ter sprake, toen de 
Hoogleeraar LANp, bezig de werken van Spinoza uit te ge- 
ven, mij een ander exemplaar toonde, dat afkomstig was van 
de Koninklijke Bibliotheek in den Haag. Maar achter dit 
laatstgenoemde kwam nog een ander werkje voor, met geheel 
andere letter gedrukt, en van geheel anderen inhoud » Rero- 
KENING VAN KansseN?)’’. Konde dit misschien dan ook van 
Spinoza zijn? De eerst opkomende gedachte was ontkennend ; 
hoogstwaarschijnlijk was het een zeker niet zeldzaam ver- 
schijnsel van een verzamelband van twee boeken, in hetzelfde 
formaat, misschien van ongeveer denzelfden tijd, hier nog 
(hetgeen trouwens niet zelden geheel pleegt te ontbreken) 
beide van wiskundigen inhoud. Meermalen heb ik mijzelven 
veroorloofd, zulke verzamelbanden, van zeer verschillenden 
inhoud somwijlen, weder uiteen te nemen en ieder afzon- 
derlijk daarin voorkomend werk telkens zijne eigene plaats 
te geven. Toen ik die Reeckening van kanssen zag, kwam 


(79 ) 


E zij mij niet onbekend voor; en werkelijk vond ik haar dan 


ook terug in mijne portefeuille van brochuren in 49 over de 
theorie der waarschijnlijkheidsrekening; zij droeg de duide- 
lijke sporen van af te stammen uit een verzamelband, even 
als dit bij mijn exemplaar van het andere werk ook het 
geval was. Het te trekken besluit was duidelijk aangewezen. 


_ Van de, zoover mij bekend is, twee eenige exemplaren van 


beide zeldzame werken, waren die uit de Haagsche Biblio- 
theek bijeen; derhalve vereenigde ik spoedig weder mijne beide 
exemplaren, als werkelijk bijeen behoorende, 

2. En nu volgde dadelijk even zeker, dat beide werken 
in der daad bijeen behoorden ; en vervolgens, dat als NO, 1 van 
SpiNoza was, dit ook van N°, 2 moest gelden, indien althans 
daartegen geene onoverkomelijke bezwaren bestonden. En 


8 werkelijk, een nader onderzoek leerde, dat die bezwaren ont- 


braken, en er van dien kant geen tegenspraak te duchten 
viel: integendeel, dat er in het vaderschap van Spinoza vol- 
strekt niets ongerijmds te vinden was. 

Laat ons daartoe kortelijk het een en ander uit beide 


__ werkjes aanhalen. 


3. In het AZEN DEN LEZER van het eerste boekje herinnert 


4 hij »de goede voorbeelden van de Heer Hudde, Burgemeester 


van || Amsterdam, in zijne verkortinge der vergelijckingen 2), 
en || vaste en algemeene Regels der grootste en der kleunste *); 


_ van ||de Heer Huygens, voorwaer den Ooghappel van alle die || 
_ geene, die deze Konsten beminnen, in verscheyde van || zyne 
_ geestige en nogtans zeer doorwerkte Schriften; en van || de Heer 


de Witt, in zijn leven Raedtpensionaris van Hol- || landt, in 


Rl zijne klare beschrijvinge der Kegelsnoden 5) en || waardye van 
_ Lijfrenten tegens Losrenten 6.” 


Deze voorbeelden »om de on=|| geleerde te hulp te komen” 


_ wil hij navolgen, »en met den Hegenboogh als van den || 
_ grondt.… beginnen. 


2 


In het boekje zelf zegt hij » Dewijle dan den Regenboogh, 


d dat heer- || lijck teecken des Verbonts voor de Godtsge- || 


leerde, by de natuurkundige volgens de gront- || wetten 


_ door Godt de Heere de geschapene || dingen medegedeelt, wert 
geoordeelt veroor-||zaeckt te werden door de refractie en 


(80 ) 


reflexie || van de stralen van de Zon, vallende op een || on- 
tallijcke menighte van kleyne droppelen || waters; zoo is het 
zeer aanmerkens weerdigh || voor de jonge liefhebbers der 
Wiskonsten, || dat haeren groten voorganger de Heer Des- || 
cartes niet alleen aanwijst, dat de onderste en || voornaemste 
Regenboogh wert gezien door || middel van twee refractien, 
en een reflexie,||en de bovenste door twee refractien en 
twee reflexien, en daerom zigh flaeuwer vertoont,’ waarbij 
hij later voegt dat »zijn halven mid- ||delliijijn (van den 
kleynsten) niet groter kan zyn als 41 graden 47 || minuten, 

„zyn halven middellyn (van den grootsten) niet klynder 
kan zyn ||als 51 graden, 37 minuten.” 

En deze verschillende stellingen bewijst hij dan meetkundig. 

En dit is dan het boekje waarvan de uitgever van de 
Nagelaten Geschriften van B. D. S. 7) gewaagt in zijn voor= 
REDEN, 4° blz. »’t en || waar misschien een klein Geschrift 
van de Regenboog, [| 't welk hy, gelijk men weet, gemaakt 
heeft, en dat||zo hy 't niet verbrant heeft, gelijk gelooft 
word, || noch by d'een, of d'ander, zonder dat men weet by 
wie, berust.” 

4, In het tweede boekje komen voor V. VRARBG-STUCKEN 
(blz. 1—4): en daarop de kloving (ontbinding) van het Erer- 
ste VRArG-sTUCK in een Eerste en Twrepe VoorsrrL met 
hun WerkKine eN Bewijs. Het laatste gedeelte is met veel 
kleinder letter gedrukt, om het nog op die 8ste bladz. te 
krijgen: ten bewijze, naar ik meen, dat dit hier het werk 
eindigt, en wij niet slechts het eerste blad van een grooter 
werk voor ons hebben Dit eerste Vraeg-stuck luidt aldus 
(blz. 4): 

A. en B. speelen tegens malkande- || ren met 2 steenen” op 
dese Conditie, dat || A. zal winnen als hy 6 oogen werpt, || 
„maar B. zal winnen als hy 7 oogen || werpt. A zal eerst eene 
werp doen, || daer na B twee werpen achtervolgens |} dan weder 
A twee werpen, en zoo || voorts (namelijk telkens twee wer- 
pen) tot dat d'een of d'ander zal win=||nen. De vrage is in 
wat reden de kans|)van A staet tegens die van B? Ant- || 
woort als 10855. tot 12276, 

Nu komt in de Nagelate Schriften van B. D. S, onder 


_ zijne Brieven op bladz. 582 de »Drrwenveertieste Brier” 
voor van B. D. S. aan J. v. M.; en daarin worden eenige 
E zeer eenvoudige gevallen van wiskundige hoop behandeld 
met dezelfde manier van redeneeren en betoogen. 
Zonder nu te willen beweren, dat uit deze vergelijking 
__zoude blijken, dat het boekje van Noot 2 zeker aan Spinoza 
_moet worden toegeschreven, besluit ik echter alleen, dat in 
_ zulk toeschrijven niet de minste ongerijmdheid is: en deze 
_ vergelijking derhalve het vroeger genomen besluit in geen 
opzicht kan verzwakken. 
5. Vraagt men, hoe komen beide werkjes zoo bijeenge- 
î voegd, en alsdan zoo los in de wereld gezonden, dan be- 
_ hoeft dit niet te verwonderen. Hoe dikwerf toch komt het 
niet voor bij de schrijvers van dien tijd, dat achter een werk 
__van bepaalden inboud over zeevaartkunde. roei- en peilkunde, 
__busschieterij, enz., een of meer aanhangsels gevonden worden, 
_ die met het werk volstrekt in geen opzicht verbonden zijn, 
___maar slechts dienen tot vermaak en oefening van den lezer. 


_VERSL, EN MEDED, AFD. NATUURK. 2de REEKS, DEEL XIX, ‚6 


AANTEEKENINGEN. 


I* STELKONSTIGE [| REECKENING || VAN DEN || KEGENBOOG, [| Dienende 
tot naedere samenknoping ||der Natuurkunde met de Wiskonsten. || Vig- 
nette: een sphaera armillaria. || IN ’SGRAVENHAGE, || Ter Druckerye van 
LEVvyN vaN Dyck, || M.DC.LXX XVII. 4°. 

Verso van den titel eene aanhaling uit „Cicero Tusculanarum quaestio- 
num || Lib. 1. in prine.||In summo apud illos honore Geometria || fuit, 
itaque nihil Mathematicis illustrius.|| At nos metiendi rationandique 
utilitate hujus||artis terminavimus modum. (ezen Is|[” en dan volgt 
eene Hollandsche vertaling. 

Het „AEN DEN LEZER,’ (2 blz.). Dan A—C. Blz. 1—20 het werk welk: 


2) REECKENING || VAN || KANSSEN. Signatuur A, blz. 1—8, 4’, 


3)* In de uitgave (tweede) van de „Geometria a Renato des Cartes” 
door FRANCISCUS VAN SCHOUTEN in 4° (zie Bouwstoffen XIII Noot 9) 
komen voor in het eerste deel. 

Blz. 401—405. Een brief van Johannes Hvdde aan Franciscus a 
Schooten gedateerd „Amstelaedami ipsis Calendis Aprilis 1658” ter ge- 
leide van 

Blz. 406—506. JOHANNIS HuDDENII|| EPISTOLA PRIMA || DE || REDvC- 
TIONE || AEQVATIONVM. 


4x Blz. 507—516, JOHANNIsS HUDDENII|| EPISTOLA SECVNDA || DE || 
MAXIMIS ET || MINIMIS, 


5)* En in het tweede deel. 

Blz. 153—340 met den titel 

JOHANNIS DE Wart || ELEMENTA || CURVARUM || LINEARUM || Edita || 
Oper FrANcIsCI à SCHOOTEN, || in Academia Lugduno-Batava Matheseos || 
Professoris. || Vignette: Een boom met Minerva en haar uil, met het 
bijschrift NE EXTRA OLEAS, || AMSTELAEDAMI, || Apud Ludovieum & Da- 
nielem Hlzevirios, || CIOIOCLIX. 4°, 

Verso van titel wit. Dan de opdracht „Clarissimo, Doctissimogue Piro, || 
Do. Francisco à ScHooTeN, || 1oHANNES DE Wier ||” gedateerd „Hagae 
Oom. VALI Octobr. An-\\ni M.DC.LVIIL” (3 blz). Verso 4 figuren. 


(83 ) 


Dan 
X—Hh. Blz. 159—242. LIBER PRIMVvS. caPvr I—IV. 
Hh—Vu. Blz. 243—340. LiBEr sECvNDVS. cAPVT 1—IV. 


____6)* Warrpye || Van || LIJF-RENTEN || Naer proportie van || LOS-RENTEN || 
B \ Boekdrukkers-ornament. IliN ’SGRAVEN-HAGEI| By JACOBUS ScHELTUS, 
 Ordinaris Druc-[{ker van de Edele Groot Mog. Heeren Staten || van 
__ Hollandt en West-Vrieslandt, woo-|l nende op het Binnen-Hof. || Anno 
E 1671. in folio. 

AF. Blz. 1—24. 

___Van dit zeldzame werk werd ter gelegenheid van het Eeuwfeest van 
_ het Genootschap Een onv. Arbeid enz. door mij een fac-simile herdruk 
_ bezorgd onder den titel: 


6e) FersT-GAVEI| VAN HET|| WISKUNDIG || GENOOTSCHAP || TE || AMSTER- 
jk, __ PAM || ONDER DE ZINSPREUK: „Een onvermoeide Arbeid komt Alles te 
_ Boven.” || TER GELEGENHEID DER VIERING || VAN ZIJN || HONDERDJARIG 
BESTAAN. || Boekdrukkers-ornament, || HAARLEM || JOH, ENSCHEDÉ EN Z0- 
NEN, || 1879. folio. 

Na het Voor-woorp (blz. 1-—4) komt daarin nog eerst voor 


ad EN 


ee 
4 


a 


65)* Corte onderrichtinghe die-[|nende tot het maecken vande ren || ductien 

E vande Vaer-custingen tot gerede] penningen, om dien-volgende te epsschen en || 
A ontfangen den veertichsten penning op allel|vercochte of vervreemde onroerende || 
gom, volgende tplacaet der Gee-||ren Staten vanden zxij. De- || cembris vijftien- 
Den || Vignette: het wapen van Leiden met randschrift 

_ HAEC LIBERTATIS ERGO, || Gedruct opt raedhuys Der stadt || Ceydeu, inden Dare 
k 1599. 4. 
E AC. 20 blz. ongenummerd. 
ld 
_ Met 


6c)* Aenhang totte voorgaende corte on-||derrichtinge, dienende tot het 
maken vande || reductien. 
A. 8 blz, ongenummerd. 


T)* De Nagelate || ScuriFrEN||vani| B. D. S. || Als || zepeKvNsr, || 
STAATKUNDE, || VERBETERING van ’t Verstant. || BRIEVEN en ANTWOOR- 
DEN. || Uit verscheide Talen in de Neder-||landsche gebragt. || Boekdruk- 
kersornement. || Gedrukt in ’t Jaar M.DC.LXXVIIL 4°, 

Verso van titel wit. VOORREEDEN 44 blz, ongenummerd. Daarop 
fransche titel. 

__ Zepekunsr|| In vijf delen onderscheiden ; || Daar in gehandelt werd || 
1. Van Gop.||II. Van de Menschelijke zrer.|| III. Van de Natuur en 
_O orsprong der HARTSTOCHTEN. || IV. Van de Menschelijke DrenstBaar- 
Heir.||V. Van de Menschelijke Vrisnerr, || Alles op een Meetkundige 
orde ge-\lschikt en betoogt. 


6* 


(84) 


Verso van dezen titel wit; dan goed portret van JACOBUS AMINIUS 
door Zwert van Swynen, in folio, dus ingevouwen. 

A—Pp. Blz. 1—300 het werk. 

Daarop nieuwe titel: 

STAATKUNDIGE || VERHANDELING;|| Daar in getoont werd hoe een || 
Staat, in de welk d’Zenhoofdige Heerschappy || plaats heeft, gelijk ook 
de geen, daar in de Voor-||waamsten ’t gezach hebben, ingestelt moet || 
worden, op dat de zelfde in geen T'yran-|| nie zou vervallen, en de Vrede 
en || Veiligheit der Burgeren daar in||ongeschonden blijven. 

In verso van den titel „Brief.”” Dan 

Pp—Eee. Blz. 303—403. Hooftdeel I—XI. „Het overige ontbreekt”. 

Vervolgens de titel 

HANDELING || Pan de || VERBETERING || Zau [|t VERSTANT. || En te gelijk 
van de Middel om het zelf-||de volmaakt te maken. 

In verso „BericHt||.dan de|| Lezer.” 

Fff—Kkk. Blz. 407—446 het werk. 

Ten slotte de titel 


Brreven||van verscheide geleerde Mannenjjdan||B. D. S. IMet 


des zelfs Antwoort;l| Grotelijks tot Verklaring van des zelfs andere 
Wer-||ken dienende. 


Verso van dien titel wit. 


LIl—Ppp. Blz, 449—669 [met een verbeterblad van blz. BIJ, 512). 
„Misstellingen” (2 blz.) ongenummerd, 


VERS L AG 
OMTRENT DE DOOR 
Dr. J. D. R. SCHEFFER 
AANGEBODEN VERHANDELING: | 


ONDERZOEKINGEN OVER DE DIFFUSIE VAN EENIGE 
ANORGANISCHE EN ORGANISCHE VERBINDINGEN. 


he ee ee nd NN di nn 


(Uitgebracht in de Vergadering van 26 Mei 1883). 


ED EA ee 


De verhandeling, door Dr. Screrrer aan de Akademie 
aangeboden ter plaatsing in de Verslagen en Mededeelingen, 
bevat een vervolg op zijn onderzoek omtrent de diffusie- 
__eonstante van zuren en zouten in waterige oplossing, het- 
__ welk in Deel II Stuk [II reeds is afgedrukt. 

Naar dezelfde methode heeft Dr. Scuerrer thans de dif- 
fusie-constante bepaald van zoutzuur, van vier minerale 
zouten (NaCl, NaNO0s, Ag N03, NasS,03), bij verschillende 
oplossings-sterkte, en tevens die van vijf organische stoffen 
(Ureum, Wijnsteenzuur, Druivenzuur, Natriumformiaat en 
Natriumsulphobenzoaat). 

In de eerste plaats geeft de schrijver een uitgebreid stel 
waarnemingen omtrent de diffusie van keukenzout, bij tem- 
peraturen tusschen 5!/, en 80, en bij verschillende sterkten. 
Zooals wij in ons vorig verslag opmerkten, scheen ons het 
keukenzout het best geschikt, om de uitkomsten naar Dr. 
__Somerrer’s methode te vergelijken met die van vorige waare 
nemers. De diffusieproeven zijn thans door Dr. Scnerrer 
verricht, en daaruit blijkt, dat dezelfde waarde voor de diffusie= 
constante verkregen is als door GRrAHAM volgens eene min 
of meer overeenkomstige, en door Scnunmeister volgens eene 


(86 ) 


andere methode *). De uitkomsten van anderen (zooals Berr- 
STEIN en ook Lone) zijn van minder waarde, en kunnen 
dus niet ter vergelijking en controle dienen 

De nauwkeurigheid, door Dr. Scnerrer bij zijne proefne- 
mingen bereikt, is even groot als die zijner voorgangers 
GRAHAM en SCHUHMEISTER. De cijfers verdienen hetzelfde zoo 
niet nog grooter vertrouwen. 

Voorts heeft de schrijver in dit onderzoek voornamelijk den 
invloed nagegaan der oplossingssterkte op de diffusieconstante. 
Zooals wij in ons vorig verslag opmerkten, was men omtrent 
dien invloed nog geheel in onzekerheid. De meeste bepalin- 
gen waren niet nauwkeurig genoeg om dien aan te toonen. 
Slechts twee waarnemers (WEBER en ScHUHMEISTER) hebben 
gemeend dien invloed uit hunne waarnemingen betreffende 
enkele zouten te mogen afleiden, maar hunne uitkomsten zijn 
in tegengestelden zin uitgevallen. 


Dr. Scuerrer vindt thans bij zoutzuur eene zeer sterke 


vermindering van k met de vermindering in sterkte, — bij 
keukenzout weinig of geene verandering, daarentegen bij 
twee nitraten (inzonderheid bij zilvernitraat) en bij natrium- 
hyposulphiet eene vermeerdering van k. Die laatste uitkomst 
stemt overeen met WeBer's ervaring omtrent zinksulphaat. 

Terecht, naar ons inzien, knoopt Dr. Screrrer aan deze 
feiten de onderzoekings-hypothese vast, dat de invloed der- 
oplossingssterkte op k is toe te schrijven aan moleculaire 
veranderingen, welke bij de oplossing en de verdunning der 
oplossing tot stand komen, en deelt hij zijn voornemen 
mede om dat belangrijke verschijnsel bij deze nitraten en andere 
zouten nog uitvoeriger te onderzoeken. 

Het komt ons hoogst waarschijnlijk voor, dat de vermindering 


*) GRAHAM vond bij 50 K = 076% (Berekend door STEFAN). 
SCHEFFER >» 53°» » 071 tot 0.76 (in 10 proefn. bij ver= 
schillende sterkte). 


Id. Pir wenn 045: n-0P6 

Id. nn Kern mn OAD KIK 

Id. Be Werk B 
JCHUHMEISTER » _» 10° » » 0.84—0.92 
GRAHAM » »10° » » 0,91 


antr en call lek ae ite AE, Á 
En et pre: ohne EE Aamadhise 3 KK ba, is ae N 
à RAN Er 


ad 


(87) 


‘van het diffusievermogen van het zoutzour bij afnemende 


sterkte in verband staat met de hydraatvorming. Het is 
daarom wenschelijk, dat de “schrijver de sterkte van zijn zout- 
zuur berekene en uitdrukke in moleculen. Naar eene door 
ons gemaakte berekening waren die sterkten ongeveer: 


1 mol. HCl op 8 mol. water 
bom ROn 44 op » 


Nu ligt de zamenstelling HCI. 8 H‚O misschien nog buiten 
de grens, waarbij het chloorwaterstof met water bij de ge- 
wone temperatuur een niet dissociabel hydraat vormt *). Een 
dissociabel hydraat moet enkele vrije of althans lager ge- 
hydrateerde zoutzuurmoleculen bevatten, welke sneller dif- 
fundeeren dan de moleculen van een hooger en standvastig 
hydraat. Daaruit volgt dat aan sterker zoutzuur eene grootere 
diffusieconstante moet toekomen, dan aan meer verdund; 
en daarom achten wij het van belang, dat deze proefneming 
met nog sterker zoutzuur herhaald worde. 

Zeer merkwaardig is het, dat zilvernitraat zulk eene sterke 
vermindering van diffusievermogen vertoont, wanneer de op- 


lossing sterker wordt, en in mindere mate natriumnitraat, 


Voorzeker mag hieraan de hypothese vastgeknoopt worden, 
dat bij meerdere verdunning de moleculairaggregaten van het 
zout verdere af breking ondergaan, en dat de zoutmoleculen zich 
sneller kunnen bewegen of minder weerstand bieden aan de 


‚aantrekking van het water. Die meening kan een steun ont- 


leenen aan het feit, dat sommige zoutoplossingen bij sterker 
verdunning nog afkoeling, dus een warmteverbruik vertoo- 
nen, even als gesmolten (dus dichtere) zouten eene grootere 
oplossingskoude vertoonen dan dezelfde in gekristalliseerden 


%) Volgens Berritetor vormt HOL bij 19° met 6,5 mol. H‚O een hy: 
draat, waaruit een stroom koolzuur bijna geen gasvormig HCI medes 
neemt; waarschijnlijk ligt die grens zelfs nog hooger (bij meer water). Hij 
zegt: Cependant la composition HCI.6,5 H}O ne présente pas encore la 
fixité absolue d'une composition définie; c'est seulement lorsque l'eau sur: 
passe 8 ou 9 H‚,O, que l'acide chlorhydrique volatilisé dans le courant 
gazeux cesse d'agir d'une manière appréciable sur l'azotate d'argent. (&ssaé 


de mécanique chimique 11, p. 149). 


(88 ) 


toestand. Eene sterke oplossing van kalisalpeter ondergaat 
door verdunning eene aanmerkelijke daling in temperatuur *). 
Proefnemingen omtrent de diffusie van dit zout bij afnemende 
oplossings-sterkte zullen waarschijnlijk evenzoo eene toene- 
ming van k aantoonen. 

In de formule, naar welke Dr. Sorerrer de diffusiecon- 
stante k berekend heeft, wordt de diffusie evenredig aan het 
sterkteverval, maar onafhankelijk van de sterkte zelve aan- 
genomen. Thans blijkt het, dat k bij sommige zouten voor 
alle sterkten niet dezelfde waarde heeft. Bij de proefnemin- 
gen met sterkere zoutoplossingen komen echter in de diffu- 
siecylinders alle sterkten der oplossing in de verschillende 
lagen voor — van de aanvangssterkte tot de sterkte nul 
toe. Voor de berekening van k schijnt het dus in die ge- 
vallen wenschelijk aan de formule eene wijziging aan te- 
brengen, van dien aard dat de grootheid k daarin als eene 
functie van de sterkte voorkomt. Wij geven den schrijver 
in overweging om bij de voortzetting van zijn onderzoek 
naar eene uitdrukking daarvoor te zoeken, en met behulp 
der gewijzigde formule de waarde van k te berekenen voor 
die stoffen, welker diffusievermogen met de sterkte iet op- 
lossing merkbaar verandert. | 

Aangezien wij blijkens bovenstaande uiteenzetting meenen, 
dat Dr. Screrrer door zijn onderzoek eenige nieuwe en 
belangrijke feiten op het gebied der diffusie van stoffen in _ 
waterige oplossing aan 't licht heeft gebracht, welke hem _ 
bovendien tot verder onderzoek zullen leiden, zoo hebben wij de 
eer der Akademie voor te stellen, deze verhandeling in hare 
Verslagen en Mededeelingen op te nemen. | 


Leiden en Utrecht, J. M. van BEMMELEN. 
24 Mei 1883. H. C. DIBBITS. 


*) Omtrent kalisalpeter spreekt Lormar Meiser reeds bovenstaande 
hypothese uit in de 2de uitgave van zijne Moderne Theorien der Chemie 
(Bladz. 235) namelijk: dass beim Auflösen zuerst noch grössere Grup- 
pen von Molekeln ihren Zusammenhang bewahren, bei grösserer Ver- 
dünnung der Lösung aber auch dieser durch die Wirkung des Lösung- 
mittels aufgehoben und dabei Wärme verbraucht werde. 


ONDERZOEKINGEN 


OVER DE 


DIFFUSIE VAN EENIGE ANORGANISCHE EN ORGANISCHE 
VERBINDINGEN. 


DOOR 


J. D. R. SCHEFFER. 


De mededeeling in de volgende bladzijden vervat, geeft een 
verslag van mijne voortgezette onderzoekingen naar de dif- 
fusiesnelheid van in water opgeloste organische en anorga- 
nische verbindingen. De proeven werden daartoe op dezelfde 
wijze ingericht als in mijne vorige verhandeling *) beschre- 
ven is; alleen maakte ik thans gebruik van kleiner cilinders, 
om daardoor den duur der proefnemingen zelve te bekorten 


en de kans op temperatuurwisselingen gedurende den duur 


der proef geringer te maken. 

De buret, die telkens tot het vullen der cilinders werd 
gebezigd, was zoodanig verdeeld dat 1 gram water door 
0.994 CC. der buret werd aangewezen; de hieronder geplaatste 
tabel geeft de afmetingen der gebezigde cilinders aan, waar- 
van de waarden op de wijze, in mijne vorige mededeeling 
beschreven, waren bepaald. 


vol. uit vol. naar 
gewicht buret VA?H4r? hin 


Cil.. 1m CC, inCC.- in cM. eM. he, r2. _ Cil. te vullen met 
ä.- 45/70 55.31 6.08 4,66 21.72 3.805 36.9 CC. der buret. 
et ks id, 51.34 6.00 4,10 2209 3.501 342 » » » 
3. 5318 52.81 6.04 411 922.18 3594 352 » » » 
4, 48.69 48.35 5,85 4,53 -20.52 3,421 322 » » » 
568,70 53.32 6.145. 482 23,23 3546. 35,5.» vr» 
6. 49.29 48.94 5.36 4,53 20.52 3.464 326 » » » 
1 GAG 53.09 6.03 467 211 3644 354 » » » 
8. 50.90 50.54 5.94 … 460 24.16 3.522 33.7» po» 
11. 47.56 41.62 5.83 453 "2053 3370 7-4 PD » 


nh 


%) Verslagen en Mededeelingen der Koninklijke Akademie van Weten- 
schappen, Afdeeling Natuurkunde, 2de Reeks, Deel XVII, - 


en 


(90) 


Chloornatrium. 


Uit het gewone zout werd het zuivere naar de methode 
van Marcuúrrere (door leiden van zoutzuurgas in eene ver- 
zadigde zoutoplossing) bereid, en vervolgens in water tot op- 
lossingen van verschillende sterkte opgelost. De sterkten der 
oplossingen werden bepaald door indampen van een bepaald 
volumen in een kroes op het waterbad, drogen (zwak gloeien) 
en wegen van de rest. De onder A en B vermelde proeven 
werden gelijktijdig in het werk gesteld en verkeerden dus 
onder geheel dezelfde omstandigheden gedurende den geheelen 
duur der diffusie. 

A. 100 CC. der oplossing bevatten 5.45 gram NaCl, 
nabij overeenkomende met NaCl. 58.1 HO. 


inden diff, hoogte des 
cil.terug- watersp. 
gevuld 25CC.tot 125 verdund, test diff.cil.tot 126.05 duurder gebleven boven den 
met bevatten verdund, bevatten diff, deel. diffcil, temp. 


35,2 15CC.—=04635gr. 15 CC‚—=01568gr. 5â3u 06869 413mM. 51/9 C 
322 15 » =04635 » 15,05» —=04380 » 5d2/,u 06586 9 » 5 C 


B. 100 CC. der oplossing bevatten 26.3 gram NaCl, 
nabij overeenkomende met NaCl. 11 HO. 


25 CO. tot 260 verdund, rest diff.cil. tot 260 
bevatten verdund, bevatten 


326 15CC.=03793gr. 15 CC.—=0.3342gr. 5d22/,u 06757. 15mM. 51/,° 
317 15 » =03703 » 15 » =z=0.3203 » H43'/,u 0.6660 13 » bij 


C. 100 CC. der oplossing bevatten 3.22 gram NaCl, 
nabij overeenkomende met NaCl. 99.4 H‚O. 


26 CC. tot 125 verdund, rest diff.cil, tot 125 
bevatten verdund, bevatten 


35.5 15CCU,=0.0965 gr. 15CC.—=0.0876 gr. 6d'/,u 0.6393 22mM. 7° 
326 415 » =00965 » 16 » =008M4 » G6f/,u 06042 16 » 7° 
35.4 15 » ==0.0965 » 15 » =0.0858 » 5a235/,4 0.6279 12 » Ye 
317 15 » =0.0965 » 15 » 00749 » 5a3/u 0.614 18 » 77° 


D, 100 CC, der oplossing bevatten 3 gram NaCl, nabij 
overeenkomende met NaCl. 106,7 H,0O. De sterkte der op- 
lossing werd bepaald door titreeren met eene zilvernitraat- 
oplossing (kaliumchromaat als indicator). 


25 CO. opl, tot 125 ver- rest diff cil. tot 195 ver- 
verdund, was dund, was 


NaClopl. AgNO,opl. NaClopl. AgNO, opl. E 
342 100, == 1019CC, 1CC, = 0.972CC, 4422u 06973 14mM, 69 < 
322 1» z= 1.019» 1» == 0883» 4422/,u 0,6728 19» 695 


(O1) 


E. 100CC, der gebruikte oplossing bevatten 6.10 gram Na C1. 
nabij overeenkomende met ‚NaCl. 51.5 Hs 0. 


inden diff. hoogte des 
cil.terug- _watersp. 
gevuld 25 CC. opl. tot 125 rest diff.cil. tot 125 duur der gebleven boven den 

_ met verdund, bevatten verdund, bevatten diff. deel. diffcil, temp, 


342 WB 0C.=0.3052gr. 25CC.—=0.633gr. 6d— 06306 44mM. 59° 
322 B » 03052» WD » —=0M09» Gälpu 06128 MM » 5Me 


j F. 100 CC. der oplossing bevatten 12.53 gram Na Cl, 
nabij overeenkomende met NaCl. 24,7 H‚0. 


25 CC. opl. tot 125 ver- rest. diff cil, tot 125 
dund, bevatten verdund, bevatten 


35. 5 20CC.—=0.50l4gr. 20CC.=04998gr. 5d5u 07020 14mM. 5Ug° 
326 20 » —=05014 » 20 » =04M7 » 5d55/,4 0.6756 2 » Ad 
35.4 20 » —=05014 » 2 » =04850» 55u 06831 13 » _ 55° 
317 20 » —=05014» 20 » —=04233» 5d4'/u 06658 8 » 51,0 


G. 100CC, der gebruikte oplossing bevatten 26.02 gram NaCl. 
nabij overeenkomende met NaCl. 11.1 HO. 


25 CC. tot125 verdund, rest diff cil. tot 125 
bevatten verdund, bevatten 


342 10CC.=0.5205 gr. 10 CC.—=04320 gr. 5d23%/,u 06067 15mM. 8° 
322 10 » =0.5205 » 10 » =z0389 » 5d — 05816 18 » ge 


Natriumnitraat. 


Het gebruikte zout werd eenige malen uit kokend water 
omgekristalliseerd en daarmede twee oplossingen van zeer uit- 
eenloopende sterkte bereid. De hoeveelheid in oplossing voor- 
___handen zout werd bepaald door indampen van een bepaald 
__volumen der oplossing op het waterbad, drogen in een lucht- 
bad en wegen van de rest. Alle onder A en B vermelde 
proeven vonden gelijktijdig plaats. 

A. 100 CC. der gebruikte oplossing bevatten 10.35 gram 
NaN03, nabij overeenkomende met Na N03. 43.6 H, O0. 


25 CC. tot 220 verdund, rest diff. cil, tot 220 
bevatten verdund, bevatten 


822 15CC.—=01764gr. 15CC.=015Agr. GdZu 06694 SmM 2, 
826 15 » =04764» 15 » =04536» 64/t 06677 40 » 2/0 
17 15 » =04764» 45 » =04484» Gaf 06634 16 » 9/0 


B. 100 CC. der gebruikte oplossing bevatten 49.09 gram 
Na N05, nabij overeenkomende met NaNOgs. 7.7 H30. 


E 25 CC. gebruikte opl. 
e tot 1 Liter verdund, rest diff.cil, tot 1 Liter 
bevatten verdund, bevatten 


EV 15 CC.=01841 gr. 45 CC,=01778gr. 642/,u 07060 GmM. 2,9 
85.2 45 » —018M » 18 » —=0A873» G6d2u 0726 B» Me 
837 15 » =O0M8M » 15 » =04763» GAfzu 07404 43 » 2/0 


k. 
0.725 
0.748 


0.733 
0.707 
0.733 
0.737 


0.825 
0.823 


0.615 
0.620 
0.631 


0.587 
0.556 
0,553 


(92 ) 


Natriumhyposul fiet. 


Het zout werd eenige malen uit water omgekristalliseerd, 
en daarmede twee oplossingen van zeer uiteenloopende sterkte 
bereid, die in 100 CC. oplossing bevatten 5.6 en 26.88 gram 
van het gekristalliseerde zout. De hoeveelheid van het in 
de oplossingen voorhanden zout werd door titreeren met een 
jodium- en stijfseloplossing bepaald. De onder A en B ver- 
melde proeven werden gelijktijdig in het werk gesteld, en 
alle cilinders verkeerden dus gedurende den geheelen gang 
der proef onder dezelfde omstandigheden met betrekking tot 
de temperatuur enz. De 

A. 100 CC. der oplossing bevatten 5.6 gram NagS3 Og . 5 aq., 
nabij overeenkomende met NasS,03. 5 aq 240 HO. 

în den diff. hoogte des 


\ k He , y cil. terug- _watersp. 
gevuld 25 CC. tot 200 ver- test diff.cil, tot 300 duurder gebleven boven den 


Cil. met dund, was verdund, was diff. deel. diff. cil. temp. 
J.opl. …_J. opl. 
4. 369 4CC,=0.661 CC. 1CC.=0.5028 CC. 9d 2A!/,u 05154 10 mM. 101,° î 
6. 326 A» =0661» 1 » =04208 » Au 04882 13 » 10%° 
7. 354; 4A-»-=0661 » 4» ==051 9 - Biu 0.5460 44 » 107,9 
8. 337 A» =0661» A1 »==04909 » Gd ju 05509, 5»: 103 

B. 100 CC, der oplossing bevatten 26.88 gram NagS3 03.5 aq. 

nabij overeenkomende met Na3S303 5 aq. 43.7 HO. 
25 CC. tot 1 Liter ver- rest diff cil. tot 1 Liter 
dund, was verdund, was 

J.opl. J. opl. j 
3. 352 1CC.=06346CC. 1CC,=0549 CC, 8423/,u 06144 14mM. 10° 
4, 822 1» =06346 » 41 » =04795 #° Dd4y,u 05866 7» AOV 
5. 355 1» =06346 » 1» =05667 » Dd —… 0689 410 »  40U° 
4,” 347 1» ==0.6346 » 4 » =0464  »- Dd — 05766: 45 » 10° 


Zilvernitraat. 


Van het zuivere zout werden drie oplossingen van ver- 
schillende sterkte bereid. De onder A,‚ B en C vermelde 
proeven werden alle gelijktijdig in het werk gesteld, en ver- 
keerden dus gedurende den geheelen gang der proef alle — 
onder dezelfde omstandigheden. De hoeveelheid opgelost zout 


(935). 


25 CC oorspr. opl. rest diff, cil. tot 125 he der 
tot 125 verdund, is verdund, is diff. 
Na Cl opl. NaCl opl. 


369 1 CO. =0.668 CC. 4CO.=0.677 00, 44 3u 
da 1» —=0668 » 1 » =0580 » 4d3lpu 
. 26 1» =0663 » 4 » =0619 » 4d pu 


25 CC. oorspr. opl. rest diff, cil. tot 260 
tot 260 verdund, is verdund, is 
Na Cl opl. Na Cl opl. 


4.2 40C.—=1132CC. 41 0C,—=143300. 4d Giza 
52 1» =4432 » A » =1456 » Adiga 


25 CO. oorspr. opl. rest diff, cil. tot 

tot 1 Liter verdund, 1 Liter verdund, 
bevatten bevatten 

Ag O1, Ag CL, 


Ureum. 


26 CO. tot 220 verdund, rest diff, cil. tot 220 
bevatten verdund, bevatten 


0. 7316 
0.7253 


855 150C.=0471gr. 15C0.=0U32gr. 4TVju 07889 
904 15 » 02171 » 15» ==0,2339 » A4dTizu 0,7609 


2 15,05CC.=0.0592gr. 15CC.=0,0519gr. Adiju 0,7103 
6 45,05 » =00592» 415 » =005» 4d— 07137 
8,7 45,05 » =0.0592» 15 » =0.0550 » Adyu 07192 


AJ 45,05 » =00592» 15,5» =0055 » 4l— 07197 


indendiff. hoogte des 
cil. terug- watersp. 
gebleven boven den 
deel, diff. cil. 
0.6866 13 mM. 
06744 143 » 
06874 15 » 


14 mM. 
9» 


9 mM, 


13 » 


6mM. 


8 » 
6 » 
8 » 


werd òf als chloorzilver òf door titreeren met chloornatrium- 
_oplossing (kaliumchromaat als indicator) bepaald. 
___A. 100 CC. der oplossing bevatten 4.96 gram Ag NOS, 
E Ro overeenkomende met Ag N03. 189 H,0. 


temp. k. 


71° 0.913 
71° 0.895 
7ia® 0.890 


B, 100 CC. der oplossing bevatten 35.97 gram Ag NOS, 


Tija® 0.763 
Tip° 0.785 


___©. 100 CC, der oplossing bevatten 68.58 gram Ag NOg. 
| nabij overeenkomende met Ag NO3 11.8 HO. 


7'h° 0.631 
12° 0.666 


___Het uit alcohol omgekristalliseerde ureum werd in water 
_ opgelost tot eene oplossing van 3.33 gram in 100 CC. De 
hoeveelheid opgelost ureum werd door indampen van een 
bepaald volumen der oplossing op het waterbad en drogen 
van de rest bij 100° tot constant gewicht bepaald. 


1ijg° 0.816 
7ijg® 0.809 
7ig° 0,815 
7ia° 0.791 


EE 


(4) 
Wijnsteenzuur en Druivenzuur. 


Beide zuren werden eenige malen uit water omgekristal- 
liseerd en daarmede oplossingen van ongeveer 5 °/, bereid. 
De hoeveelheid in oplossing voorhanden zuur werd door ti- 
treeren met natriumhydroxyde en phenolphtaleïne als indica- 
tor vastgesteld, De onder A en B vermelde proeven hadden 


gelijktijdig plaats. 


A, Wijnsteenzuur. 


In den diff. hoogte des 

cil. terug- watersp. 
gevuld 24,95 CC. opl. tot 200 rest diff cil, tot 200 duur der gebleven boven den 
met verdund, was verdund, was diff. deel. diff cil, temp. 
Na OH. Na OH. 


„ 326 1CC, == 0.6170C, 1CC, == 0.705CC. 444Yu 08745 8 mM. 5e 
,… 337 1 » == 0617 » 1 » == 0727 » 4d5izu 08723 10 » ie 


B. Druivenzuur. 


25 CC. oorspr. opl. tot rest diff.cil. tot 220 
200 verdund, was verdund, was 
Na OH. Na OH, 


32,2 100, == 061200. 1 CC, = 0.6190C. 44 5%,u 08638 13mM, 59 
317 1-» ‘mi 0650 5%) 4 1 0 M3 pt Gu 0,8654 10 PD 5° 


Natriumsulphobenzoaat. 


Het gebruikte zout werd uit kokenden alcohol “omgekri- 
stalliseerd. De sterkte der gebruikte oplossing was 5.16 gr. 
zout in 100 CO. oplossing. De hoeveelheid in oplossing, 
voorhanden zout werd door indampen van een bepaald volu- 
men der oplossing op het waterbad en drogen van de rest 
tot constant gewicht bij 100° bepaald. 


25 CC. opl. tot 220 ver- _ rest dift.cil. tot 220 ver- 
dund, bevatten dund, bevatten 


36,9 15CC.=0.0879gr. 150C0.=0.0789gr. Sd4ijju 05696 PmM. 14ige 
35,5 15 » =0.0879 » 45» =00A44» Bä4Yu 05720 A» Hike 
326 15 » =0.0879 » 15 » ==0.0636 » « 74220 05549 45» 14199 
317 18 » =0.0879 » 15» ==0.0624 » 7d Bu 05593 10 » 44e 


Natrium ‚formiaat. 


Het gebruikte zout werd uit water eenige malen omge- 
kristalliseerd. Het gehalte der oplossingen werd door indam- 


*) Was verdund tot 220 CC.; deze oplossing is dus iets sterker. 


(95) 


_ pen van een bepaald volumen met zoutzuur op het waterbad, 
drogen en wegen van de rest bepaald. 
A, 100CC. der oplossing bevatten 2.47 gram H COO Na. 


in den diff, hoogte des 


en cil. terug- watersp. 
vuld 30CC.tot125 verdund, restdiffciltot12 ver-. duurder gebleven boven den 
bevatten dund, bevatten diff, deel. diffcil. temp. k, 
Na CI. Na 01. 


322 15CC.=0.0765gr. 15CC.=0.0436gr. 8d!hzu 05310 6mM. 8° 0.708 
7 18» =00765 » 15» =00445 » Sdu 05505 18 » 8° 0.673 


_ B. 100CC. der gebruikte oplossing bevatten 5.56 gram 
a H COO Na. 
Ë 25 CC. tot 2 verdund, rest diff.cil. tot 220 ver- 


bevatten dund, bevatten 
Na C1. Na Cl. 


15CC.=0.0816gr. 15CC.=0.0671gr. 6d 23u 06014 15mM. 9Iikp° 0.719 
15 » ==0.0816 » 15 » ==0.0605 » 6d 231,2 0.5756 16 » 9ia® 0,74 
15 » ==0.0816 » 15 » ==0,075 » 6d4/zu 06275 20 » 91z° 0,740 


Zoutzuur. 


___De vulling der cilinders verrichtte ik hier op eene andere 
_ wijze: eene buret, waarvan het onderste vernauwde ge- 
deelte was weggenomen, werd gesloten door een kurk, waarin 
‚een tweemaal rechthoekig (eens naar beneden en eens naar 
_ boven) omgebogen buis, in 't midden van een kraan voorzien, 
was aangebracht; het naar beneden omgebogen deel dezer 
_ buis was tot een lang, nauw buisje uitgetrokken. De cilin- 
ders werden in de glazen geplaatst, deze geheel met water 
_ gevuld, daarop het uiteinde van de capillaire buis der buret 
î 4 voorzichtig tegen den bodem van den cilinder aangebracht, 
… en door openen van de kraan voorzichtig zooveel zoutzuur- 
_ oplossing toegevoegd als voor het vullen van de cilinders 
tot ?/s hunner hoogte noodig was. De onder A. en B. ver- 
: melde proeven werden gelijktijdig in het werk gesteld. Bij 
die onder C. beschreven, trachtte ik de diffusieconst. bij 0° 
_ te bepalen; de cilinderglazen, waarin de diffusiecilinders zich 
1 bevonden, werden daartoe elk geplaatst in een emmer en ver- 
E volgens de vrijblijvende ruimte geheel met sneeuw aangevuld. 
_ Het water, waarin de diffusie zou plaats hebben, en het te 


kid 


e 


(96) 


gebruiken zoutzuur waren vierentwintig uren te voren sd 3 


ern eV 


en daarop een groot met sneeuw gevuld bekerglas gg 
om de cilinderglazen zooveel mogelijk van de omringende war- 
mere ruimte af te sluiten, Dit is mij bij de proef met cilinder 6 
beter gelukt dan bij die met cilinder 4, en het uit 6 ver- _— 
kregen cijfer verdient daardoor dan ook meer vertrouwen. 

A. 100 CC. der oplossing bevatten 4,55 gr. HOI, nabij 
overeenkomende met HCI, 44 H‚ 0. 


in den diff. hoogte des 
cil. terug- _watersp 


gevuld 30 CC. gebr. opl. tot rest diff.cil. tot 200 duur der gebleven boven den 
‚ met 200 verdund, is verdund, is diff. deel. diff cil. temp. 
K OH. K OH. 


342 500C.=2740CO. 50CC.—=19.4 CC, 24u 06279 11 mM. 3 f 
35.4 50» =2710 » 50» =199 » 2421V u 0.63 12 » he À 
31,7 50» =2710» 50» =1745 » 2420Veu 0.5989 12 » 34° 


B. 100 CC. der oplossing bevatten 22.7 gr. HCI, nabij 
overeenkomende met HCI.8 H,0. 


80 CO. tot 1 Liter rest diff cil. tot 1 Liter 
verdund, is verdund, is 
KOH. -__ KOH. gits 
35.5 50CC.=17,600. 50CC,=114500, 24u 05498 14mM. 34° 2 
GO DO sid PHO r A Re 23u 05176 10 »_ Er Ad 
33.7 50 » =176 » 50» =1055 » 24u 05336 13 » „Ss 


C. 100 CC. der oplossing bevatten 13.57 gr. HCI, veh 
overeenkomende met HCI. 14H,O. 


80 CO. tot 200 ver- rest diff.cil. tot 200 
dund, is aen” on 
KOH. 


39.2 5000.=27.9800. 5000, 1500. 1a 22,u 07050 9mM. 0° | 
826 50» =2795 » 50» =AUBB» 14u OTA 6» 0 


De voorgaande onderzoekingen stelde ik in het werk, 
eensdeels om voor deze verbindingen de diffusieconstante te 
bepalen, ten andere om, gebruik makende van oplossingen 
van uiteenloopende sterkte, een mogelijken invloed van de 
sterkte op de waarde der diffusieconstante op te sporen. — 


Re ee nk 


neh nd 
' EEN 


(97) 


Grauam *) heeft reeds in 1850 uitgebreide onderzoekingen 
omtrent den invloed der oplossingssterkte begonnen. Hij ge: 
bruikte daartoe verschillende glazen fleschjes, allen aan 
elkaar gelijk, vulde die tot den hals met de te onderzoeken 
zoutoplossing, plaatste ze in een grooter glazen vat en 
vulde dit, evenals de fleschjes, voorzichtig met het water, 
waarin de diffusie zou plaats hebben. Na zekeren tijd werd 
de hoeveelheid zout bepaald, die uit het fleschje in het 
omringende water was overgegaan. Blijkbaar moeten nu, 
indien de diffusiecoëfficienten werkelijk onafhankelijk zijn 
van de sterkten der oplossingen, de gediffundeerde hoeveel- 
heden in een zelfden tijd evenredig zijn aan de sterkten 
der gebezigde oplossingen. Zijne proeven strekken zich 
uit over oplossingen van 1, 2, 4 en 80/, d.i. over op- 
lossingen, waarin 1, 2, 4 of 8 gewichtsdeelen in 100 
volumen oplossing bevat zijn. De door hem verkregen uit- 
komsten heb ik in t volgende Tafeltje samengevat. De cij- 
fers drukken de verhoudingen van de telkens gediffundeerde 
hoeveelheden uit — ge, welke uit de 20/, oplossing diffun- 
deert, — 2 gesteld — 


*) Philos. Transact. 1850, 805. 


VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK, 2de reeks. nreL XIX 1 


(98) 


TFT 


FEN 


TOEN 


780 


Re 


60 
860 
080 
50 
sro 
vo 


"jdo 9341038 


zolojey pueeys 


-suoaou UI vous IL [os UOSAINIAA 0JHLoJS op JO Surygomeg Jeu G HAISIEKHAHOG 200p uojsworm od 


807'L 
908 

005 
650 | 


is: 
se 
a 
he 


cL89 
O8L'E 

005 
7107 


(09) Tv 


7508 
S68'€ 
005 


CEL eze oor 
ENT TSEILSE 
005 00'G 00G 
BOOT Ph TE 

22e 


Ve0'8 | 969 L 
vor | WOT 
005 |, 00G 

&EO'T | STV 


199 
id 0 K CS 


809'L 
L6'6 
005 

ZY0'T 


CI ed 


LYT'L | 8098 | LE8'L (ICLIVS 
9E6'E |LIVT | V68E ESE IOT 
005 | 00'G | 005 00E 005 
Te0't (90'T | 6EO'T |7E6O | — (EOV 
les, 
os 
Z 
En 


rs ‚ 
me) 42) 


"do 


Ne 0. 
ze [doopgaorg =* NO 0 0 O & 


091138 


(99) 


terwijl eindelijk nog Weser *) vond, dat voor zinksulfaat 
de invloed der sterkte op de waarde der diffusieconstante 
wordt aangegeven door: 


sterkte= 21.4 gr. Zn SO, in 100 CC. opl. temp. 17°.9 k— 0.2403 
EB WR Rh 0D br AO BDA 


B 


De door mij gevonden waarden heb ik in het volgende 
tafeltje samengevat. 


Temperatuur. 


31,,0. 


bla. 


24,0. 


Tin’. 


101,0. 


Sterkte opl. 


HCI, 


Na CI. 


Na NOg. 


Ag NOg. 


4,55 
4,96 
5.45 
5.6 
6.1 
10.35 
12.53 
22.7 
26.3 
26.88 
35.97 
49,09 


1.622 


2.008 


0.756 


0.756 


0.727 


0.732 


0.622 


0.565 


0.899 


0.774 


0.635 


0.543 


68.58 0.649 


Overzien wij de aldus verkregen uitkomsten, dan blijkt 
voor zoutzuur eene beslist sterke vermeerdering van de 
diffusieconstante met de sterkte der oplossing, zooals ook 
_ GRAHAM die staven kon bij oplossingen, waarin het gehalte 
_ tusschen 1 en 8 0/, afwisselde; hiermede is volkomen in 
__ overeenstemming de uitkomst, bij mijn vorig onderzoek ver- 


%) Vierteljahrsschrift der Züricher naturforschenden Gesellschaft. Nov. 
1878; ook in WiepeMANN’s Annalen. Bd. 7. 550. 
had 


( 100 ) 


kregen. De proeven N° 10, 11, 12 en 13 *) van zoutzuur 
werden toen gelijktijdig in het werk gesteld bij 8!/,°; in cil. 
O was de sterkte van het gebezigde zuur dus 2.51 maal 
grooter dan in den cil. H‚ F en G. Deze bevatten dus eene 
zoutzuuroplossing van ruim 8, die in O van ruim 20 0/,; 
het gemiddelde van de waarden uit H‚ F en G isk — 2.08, 
uit O echter k—= 2.45. Verder is daarmede in overeenstem- 
ming het feit, dat ik hier voor de waarde van den diffusie- 
coefficient van zoutzuur bij 00 vind k=—= 1 633, terwijl ik 
uit mijne vorige proeven berekende k,=—= 1.35. Deze waarde 
is berekend uit kg = 2.07 en kj;.; == 2.57 welke gelden voor 
eene oplossing, bevattende ruim 8 pCt. HCI bij de hier- 
boven onder C medegedeelde proeven was de oplossing ech- 
ter sterker, en moest de te vinden waarde dus ook grooter 
zijn dan de boven berekende 4). 

Het blijkt verder, dat de invloed der sterkte op de dif- 
fusiesnelheid gering is bij ’t chloornatrium. SCHUHMEISTER 
leidt uit zijne proeven af‚ dat de diffusieconstante voor 
deze stof met de sterkte toeneemt. Ook GRAHAM's proe- 
ven wijzen op eene hoogst geringe verandering van den 
diffusiecoefficient met de sterkte. Uit de vergelijking van 
eene 2 en 4 °/, oplossing zou eene toeneming, uit die van _ 
2 en 8 0/, oplossing eene afneming van de voor k te 
vinden waarde voortvloeien. Uit de voor KCl gevonden 
waarde blijkt voor een 2 en 40/, oplossing eene afneming, 
voor de 2 en 8°’, oplossing eene zwakke toeneming met 


%) Cil O 1 CC. zuur = 5.30 CC. KOH 8!/,° k = 2.45 
EEN MESEN EES Ne 0 Bk SEN : 
Rh en ek zon gemid 
CM ek ED ANR 2.07 { wee 


f) De voor zoutzuur verkregen uitkomsten zijn dus: 


Cil. H.}°. G.. sterkte ongeveer HCI. 22 Hs O bij 8!/,° k = 2.08 


KO bne , , e 10e rin Rik =2.15 

„ 5,6,8.(B) nabij „ 8 « ù3'/,°k=3.008 

„ 2,7,11.(A) ‚ ” n 44 w_ n Bk =1.629 

„n 6. (C) u „14 fp wv 0° kz1638 
v 


,„H.F.G;H.D. ongeveer « 29 „00° kz=1l35 (ber) 4 


(101) 


de sterkte. Evenmin als voor NaCl, vinden wij dus bij 
GraHam de door ScuumMmerister voor KCl waargenomen toe- 
neming van den diffusiecoefficient met de sterkte. 

Bij natriumnitraat, maar vooral bij zilvernitraat en natri- 


__wmhyposulfiet, blijkt de invloed der sterkte grooter te zijn. 


Bij alle wordt door toeneming in sterkte de diffusiesnelheid 


_ geringer. Ook deze uitkomst is met die van GramaM in 
_ overeenstemming. Hij deelt mede dat voor zoutzuur en sal- 


E peterzuur de hoeveelheden, die uit eene 1 en 2%/, oplossing 


4 diffandeeren -—- in denzelfden tijd en bij dezelfde tempera- 


tuur — vrij wel met elkander overeenkomen, maar niet 


meer bij eene 4 en vooral niet bij eene 80, oplossing van 
_ beide zuren; de diffusie van het zoutzuur is in deze laatste 
veel grooter geworden. Ook de vergelijking van de diffusie 
_ van chloorcalcium- en calciumnitraat-oplossingen leert hem, 


dat evenals voor zoutzuur en salpeterzuur, met eene toene- 


_ ming in sterkte der oplossing, de betrekkelijke hoeveelheden 


der gediffundeerde zouten veranderen, die van ‘t nitraat 
kleiner wordt, terwijl het chloruur zijn diffusievermogen van 


_ verdunde oplossingen behoudt. Insgelijks wijzen, blijkens de 
_ tafel, zijne voor de nitraten van Ba, Ca, Ag en Na gevonden 
_ waarden op eene besliste vermindering. 


Overeenkomstig met GRAHAM, vindt ook WeBer voor het 


_ zinksulfaat met toeneming in sterkte eene afneming van de 
_diffusieconstante. 


De eenige stof dus, voor welke toeneming van de diffusie- 
constante met de sterkte tot nog toe met zekerheid is aan- 


gewezen, is het zoutzuur, en volgens GrAHAM's proeven ins- 
gelijks het zwavelzuur; voor alle tot nog toe onderzochte 


zouten blijkt òf (zooals voor chloornatrium en misschien 


ook andere chloruren) de afneming van de diffusieconstante 
met eene toenemende sterkte zeer gering te zijn, òf (zooals 
voor de nitraten) aanmerkelijk grooter. 


De veranderingen welke gevonden zijn in de waarden van 


_k, voor eene zelfde stof bepaald, maar in vloeistoffen van 
_ verschillende sterkte, zijn hoogstwaarschijnlijk het gevolg van 
moleculaire veranderingen, welke bij het oplossen der vaste 
stoffen en het verdunnen dezer oplossingen tot stand komen, 


ade 
G: 
b 
ë 


Ee | 
vetindingen. zoous agar 


he 


arten 


EL N 
Wen bs EEN 


VERSLAG 
OMTRENT DE DOOR DEN HEER 
Nek B TARL TS RE: Ir. 


AANGEBODEN VERHANDELING: 


OVER DE QUADRATISCHE ONTBINDING VAN PRIEM- 
GETALLEN VAN DEN VORM 3x +1. 


(Uitgebracht in de Vergadering van 26 Mei 1883). 


De verhandeling van den Heer T.J, Srreurses Jr, > over de 


__ quadratische ontbinding van priemgetallen van den vorm 
_8n 41”, in de laatste vergadering in onze handen gesteld, 


_ sluit zich aan bij eene vroegere, die opgenomen is in de 


Verslagen en Mededeelingen, Deel 17. 
Voor elk priemgetal p —= 3n + 1, heeft men: 


= J3d? en Ap = A? + 27 B2. 


In het aangehaalde stuk bewees hij, dat A + 1 door 3 
_(nd- 17/1 


deelbaar is, en A de rest is van de deeling van PT 


_ door p. Thans bewijst hij, dat ec de rest is van de deeling 


en 


12/1 
van 2-1 ET door p, en dat c— 1 door 3 deel- 
baar is. 


Stellende a + bg een primitieve factor van p, waarin @ 
een primitieve derdemachtswortel van de eenheid is, onder- 
scheidt hij drie gevallen; 


(104) 


b even, dan is pa? —ab Hb? —=(a— 45)? + 3 (Lb); 


a even, p= =(la—b? 4 3 (5 a)’; 
A 
a en b oneven, p= | En +5} : 


en bewijst alzoo eenvoudig de gestelde waarheid. 
Ten slotte leidt hij nog een anderen vorm voor c af. — 
Uwe verslaggevers hebben de eer tot opneming van dit 
stuk in de Verslagen en Mededeelingen aan te raden, waarin 
het eene eervolle plaats zal bekleeden. 


Mei 1883. jn ERE 
D. Bierens pe HAAN, 


OVER DE QUADRATISCHE ONTBINDING 
VAN 


PRIEMGETALLEN VAN DEN VORM 3n +1. 


DOOR 


T. J..STIELTJES Jr. 


Elk priemgetal p—=3n +1 kan voorgesteld worden als 
de som van een volkomen tweede macht en het drievoud 


__ van een andere volkomen tweede macht: 


ed ER zm) 


Het viervoud van zulk een priemgetal kan verder steeds 


_ aldus voorgesteld worden : 


En AAB eeen (2) 


Elk dezer ontbindingen is slechts op ééne wijze mogelijk. 


Dit alles valt gemakkelijk uit de algemeene theorie der 


quadratische vormen af te leiden. 

In het tweede deel van Creure’s Journal heeft Jacopr, in 
de verhandeling »de residuis cubicis commentatio numerosa’’ 
zonder bewijs aangegeven, dat de waarde van A in (2) 
gelijk is aan de rest die men verkrijgt bij de deeling van 


_ het geheele getal 


(n + 1) (w +2) (n +3). …(2n) 
ter. Biten 


( 106 ) 


door p, waarbij men deze rest tusschen — 3p en + 3 p 


te kiezen heeft. Hierbij doet zich dan nog de merkwaar- A 


dige omstandigheid voor dat 4 + 1, bij deze bepaling van 
4, steeds door 3 deelbaar is. 
Voor de eerste priemgetallen verkrijgt men bijv.: 


Pen =— 1 28 We 
pls ne kt AD 52= 52 + 27.12 
pens id ntes0 zm 7 16 = Te DAS 
pst n= id == 4 124 42 + 27,22 


pest nel Ae Pk 148 —= 11? + 27,1? 
pz=43 nlt A= th 8 1725 
pbl sand mee 3 244 —= 12 + 27,32 


Het bewijs van deze eigenschap, die in een nauw verband 
staat met de eigenschappen der algebraïsche vergelijking 
van welke de verdeeling van den cirkelomtrek in p deelen 
afhangt, is te vinden in »Cavcuy’s Mémoire sur la théorie 
des nombres. (Mém. de Acad. d. Sc. vol. 17 1840) en bij 
Lepesqve in het Journal de Liouville Bd 2, pag. 279. Voor 
verdere bijzonderheden hieromtrent is te verwijzen naar 
» BACHMANN: Die Lehre von der Kreistheilung” pag. 144. 

Op andere wijze is dit theorema van Jacorr ook afgeleid 
in de verhandeling »Bijdrage tot de theorie der derde- en 
vierdemachtsresten”’ in het 17de Deel der Verslagen en Me- 
dedeelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen en 
wel aldaar in art. 40, pag. 416. 

Aanknoopende aan de ontwikkelingen daar voorkomende, 
wensch ik hier, uit het theorema van Jacopr, een directe 
bepaling van den wortel ce van het enkelvoudige quadraat 
in (1) af te leiden, — het zal blijken dat e de tusschen 
— kp en + 4p gelegen rest is die men verkrijgt bij de 
deeling van het geheele getal: 


(n + 1) (n + 2).. (2x) 
kelen 


Inl 


door p‚ en verder is dan ce — l door 3 deelbaar. Bijv. : 


(107 ) 


DE nen Ren Tm 31 
p=l3 n= 4 e= hl 18=1 3.23 
psi a e= h4 19 =42 3.1? 
p=3l n=i0 c= 3 3152 3.3 
p=37 nl e= 5 3975} 3,2% 


Zij dan, evenals in de aangehaalde verhandeling: og een 
primitieve derdemachtswortel der eenheid, a + bg een pri- 
maire factor van p, dus 


p=(lad be)(a 4 be?) =a?—ab + b2 


a +1 en 5 beiden door 3 deelbaar; verder f een der beide 
wortels van de congruentie: 


1 + za? ==0 mod. p 


en wel f zóó gekozen, dat a + bf door p deelbaar is. 
Volgens het boven aangehaalde theorema van JACOBI is 
dan: 
nt 1) (n + 2)..(2) 


Jab de 
Beed EP) 


en verder is volgens de criteria voor het cubisch karakter 
van 2 


2” == 1 mod. p wanneer b even is, 
def wanneer a even is, 
e= f? wanneer a en b beiden 
oneven zijn. 
(Zie t. a. p. pag. 398.) 
Deze drie gevallen moeten nu afzonderlijk behandeld worden. 


I b even. 


In dit geval leiden wij uit 
p=a—abtb? af 
A p=(2a— b)? + 36? 
(at +340) 


( 108 ) 
In de vergelijking (1) kan dus genomen worden: 
e= — (4 — 40) 
Uit (3) Roldt dan : 


_ (+ 1)(r + 2).. (2n) 
donk 1. 


mod. 


of wel daar in dit geval 2’ == is: 


den D + ì) Ó DE 


Uit g« ==2, ,==0 mod. 3 volgt verder 


II a even. 
In dit geval schrijven wij in plaats van 
p=a?—ab + 4? 
16p=(2a— 40)? +3(24)? of 
p=(ha U? + 3(h0? 
zoodat wij in (1) kunnen nemen: 
c=ha—b. 
Nu is 4 
(CHU (LHR) =D} (Zo-Df=a-b(la-d)fmodp (6) 
en a+ bf ==0 mod. p, derhalve: | d 


ai f(2a—d) 


( 109 ) 
zoodat uit (3) volgt: 


(rn + 1)(n + 2).. (2x) 
KAS reen 


a 2 =f 


of wel, daar nu f== 2 is: 


en +1) (n +2)..(2n) hk D 


EE 7, 
tE Sk, B (4) 


Uit «=2, 4==0 mod. 3 volgt verder: 


Ee ER 


HI a en 5 oneven. 
In dit laatste geval bedenke men dat 


16p=(2a dt 25? + 3(2a— 25? is, of 


la + b\® ja —b\? 
el adel) 


zoodat genomen kan worden: 


ad b 
2 


CS 
Uit (6) volgt nu a 44=—f?(2a—5) dus geeft (3): 


(n + 1)(n +2)... (2x) 
Ks ven 


ati=z=f? mod. p 


Daar nu in dit geval 22 == f? is, zoo volgt: 


(z +1) (»n + 2).. (27) 
== De 1 c 
dee KS Een Oee 


(110 ) 
terwijl gemakkelijk te zien is: 


Uit de vergelijkingen 49, 44, 4c, 54, 5%, 5e blijkt nu dat 
men in elk geval heeft: 


C= 2 ed mod. p ... (4) 


css 1 mod. 3 


seen ‚ (5) 
hetgeen dus het boven reeds uitgesproken theorema geeft, 
De congruentie (4) kan men nog een anderen vorm geven 
Daar „ even is, schrijve men 2m voor #, dan is 


EN Cdn EE 


1.2.8... (2m) 
Nu is: 
2m + 1 == — (Aw), 2m H 3 == — (4m — 2), 
2m H+ 5 == (bu —4)..…. 


met behulp waarvan men verkrijgt: 


=(— In 2 ml [@m +2) (2m F4)... (4m) 
SA 12.8 (2m) 


of na een kleine herleiding: 


e= (— In 2 dm —1 (mn + I) (m F2). „ (2m) 


pO AE GOEDE 
Nu is verder: 
pl el 
Ben SAR Ee ET 
en 
—- 1 9m + Jm 


Sn? H- Am 
2 


aftrekkende, 


Van dezen exponent het even getal 
__ kan men eenvoudiger schrijven: 


E gm (1) ET 
_dus ten slotte: 


mm 
np 


Ee en) eed & 
Deze laatste congruentie ter bepaling van c is zonder be- 
_ wijs, en zonder de hier verkregen nadere bepaling van het 
_teeken van c, gegeven door Orrramare in het 87ste deel der 
_ Comptes rendus de Acad. d. Sciences pag. 735, te gelijk 
__met meer soortgelijke. 


Leiden, April 1883. 


KE d 


ej 
at 
K- 


OVER RHIZOPOGONZUUR. 
DOOR 


A. C. OUDEMANS Jr. 


In een voor eenige jaren door Jhr. Dr. F. A. Harrsen *) 
uitgegeven geschrift wordt melding gemaakt van eene kris- 
tallijne stof, die uit een fungus van zuidelijk Frankrijk, 
namelijk Ahieopogon rubescens 'TULASNE, door hem was be- 
reid en waaraan hij den naam van rhizopogonine gege- 
ven had. 

Na het overlijden van den Heer F. A. Hawtsen, werd mij 
door zijn broeder, Jhr. J. HARrtseN, eene kleine hoeveelheid 
van eene in een glazen stopflesch besloten roode kristallijne 
stof toegezonden, Het opschrift van deze flesch luidde: 

» Rhizopogonine (à purifier) extraite du fonge rhizopogon — 
provengale.”’ Î 

Hoogst waarschijnlijk heeft men hier te doen met de 
stof, door den Heer HaArrtseN uit Rhizopogon rubescens be- 
reid; de naam der fungussoort is wel niet dezelfde, maarde _ 
Heer HaArrseN kan dien om de eene of andere reden hebben _ 
gewijzigd. Be 

Uit hoofde van onze gebrekkige kennis omtrent de schei- — 
kundige bestanddeelen der zwummen besloot ik, het mij toe- — 
vertrouwde praeparaat, voor zoover de kleine voorraad (van Á 
iets meer dan 3 gram) zulks toeliet, te onderzoeken en in 


*) Neue chemische Untersuchungen von Dr. F. A. von HarrseN. Nord- — 
hausen Frep. FöRrsTEMANN’s Verlag 1875. 


(H13) 


dat voornemen werd ik versterkt door de belangrijke onder- 
_zoekingen, die voor weinige jaren door C. Sranrscnmrp aan- 
__ gaande eene dergelijke stof, polyporuszuur, zijn verricht *). 
B De mededeelingen, die ik over de door den Heer HarrtseN 
ontdekte stof zal doen, hoe gebrekkig ook, kunnen wellicht 
) strekken, eensdeels om hen, die daartoe in de gelegenheid 
_ mochten zijn, tot verder onderzoek omtrent die stof aan te 
_ sporen, anderdeels om haar als scheikundig lichaam met 
_ genoegzame zekerheid aan te duiden. 
Hetgeen door HarrtseN in het boven aangehaalde werkje 
d (p. 32) omtrent zijn rhizopogonine en de zwam, waarin dit 
__ voorkomt, wordt gezegd, is tamelijk kort. 
____» Rhizopogon rubescens, (gastromycetes)”” zoo heet het, » ist 
_ »ein Pilz, welcher während den Herbstregen in den Wäldern 
__»von Pinus halepensis zu Cannes, Nizza, etc. sich entwick- 
_ »elt. Er kommt nur halb aus dem Boden hervor und wird in 
_ p»dieser Gegend wilde Trüffel genannt. Wir fanden in dem- 
__»selben einen neuen Stoff, der näher untersucht zu werden 
__» verdient. 
» Bereitung. Man zerschneidet die Pilze, entwässert sie mit 
_»Alcohol, presst aus, macerirt sie 48 Stunden in Aether 
_ »und presst wieder aus. Man destillirt den Aether bis auf 
_ »aleoholischen Rückstand und lässt abkühlen. Man erhält 
_ _»Krystallnadeln eines Stoffes, welcher an der Luft bald zin- 
4 »noberroth wird. Man entfettet ihn mittelst Filtrirpapier und 
4 » Umkrystallisiren aus Alcohol, den man spontan verdampfen 
__» lässt. 

»Auch in anderen Species des Genus Rhizopogon dürfte 
»dieser Stoff vorkommen,” 


Ofschoon de zelfstandigheid, die mij was ter hand gesteld, 
alle kenteekenen vertoonde van eene zuivere stof, zoo achtte 
ik het toch niet onnoodig, haar nog een paar maal uit al- 


*) Ann. der Chem. u. Pharm. 187. bl. 177 en verv. . 


 VELSL. EN MEDED, AFD, NATUURK, 2de REEKS, DEEL XIX. 8 


(114) 


kohol om te kristalliseeren. Bij bekoeling van de heet ver- 
zadigde oplossing zetten zich prachtige lange roode naalden 
af, die, zoolang ze vochtig op het filtrum lagen, bloedrood 
waren, maar bij het drogen eene meer oranjeroode tint aan- 
namen, die eenigzins aan die van gesublimeerde alizarine 
herinnert, maar daarbij in gloed achterstaat. 

In water is de stof geheel onoplosbaar. Evenals het po- 
lyporuszuur van SranrsomMiD geeft de geringste hoeveelheid 
van een in water opgelost zout bij toevoeging van zuur een 
nederslag, die zich door zijne groote verdunning als eene 
witte troebeling voordoet. 

In aether, chloroform, zwavelkoolstof en ligroïne wordt 
de stof gemakkelijk opgelost; in kouden alkohol wordt zij — 
slechts in geringe, in kokenden alkohol daarentegen in vrij » 
aanzienlijke hoeveelheid opgenomen. 

5.3094 gram van eene bij 16° C. verzadigde oplossing _ 
van rhizopogonzuur in alkohol van 90° gew. proc. lieten — 
na verdamping 0.1058 gr. overschot achter. Hieruit vindt men 
voor de oplosbaarheid 2.03 d. op 100 d. aleohol. 

In alkaliën lost de stof met eene donkerpaarse kleur op, 
die veel overeenkomst toont met die eener oplossing van 
alizarine in alkali. Koolzure alkaliën worden door koken 
met de stof onmiddellijk violet gekleurd en aan het ontwij- 
ken van CO is duidelijk te bemerken, dat het lichaam het 
karakter van een zuur bezit, reden waarom het mij verkie- _ 
selijk voorkomt, aan de stof den naam van AOP 3 
dan dien van rhizopogonine te geven. E 
_ Het uit vrij sterken alkohol gekristalliseerde rhizopogon- _ 
zuur bevat geen kristalwater en bestaat alleen uit kool, — 
water- en zuurstof. Het smelt bij 1270 C. tot eene bruin- 
roode vloeistof, die bij bekoeling tot eene amorphe harsachtige — 
massa stolt, welke hier en daar sporen van kristallisatie ver- 
toont. Bij hooge temperatuur (boven 3009 C.), ontleedt het — 
zich onder het uitstooten van zwak riekende, eenigzins zure 4 
dampen, terwijl eene betrekkelijk groote hoeveelheid moeilijk — 
brandbare kool terug blijft. À 

De analysen van het zuur leverden de volgende uitkome — 
sten op: zin 


(115) 


E 1) 0.2156 gr. der stof gaven 0.6040 gr. COg en 0.1621 gr. HO 
r 2) 02170 » >» > » 0,6080 » » » 0.1668 » » 
3) 01974 > » » >» 0.5482 » » » 01510» » 


Hieruit berekent men de volgende procenten kool- en 
waterstof : 


1. 2. 3, 


C 76.4 164 15.7 
H 8.4 8.5 8.5 


_ Uit deze cijfers kan men een groot aantal formulen be- 
rekenen, zooals uit onderstaande opgaaf blijkt: 


n (Cs H‚s Os) n (Cao Has O3) 
C 77.0 76.4 
H 8.3 8,3 


waarvan de laatste het best met de gevondene cijfers over= 
eenstemt. 


ZOUTEN VAN HET RHIZOPOGONZUUR. 


Het rhizopogonzuur heeft een zeer zwak zuur karakter; 
_ het ontleedt wel is waar koolzure alkaliën, maar de ontstane 
_ verbindingen zijn niet zeer standvastig en worden door het 
_ koken met veel water of slappen alkohol onder afscheiding 
_ van rhizopogonzuur ontleed. Ammonia lost het insgelijks op, 
_ maar het gevormde zout verliest bij het liggen aan de lucht 
ammonia en ten slotte blijft er niets anders dan vrij zuur 
_ over. Het is mij gelukt, eene bepaalde kalium- en natrium- 
_ verbinding te bereiden, door het zuur in eene overmaat van 
_ koolzuur alkali, onder toevoeging van een weinig alkohol, 
_ op te lossen en deze oplossing op het waterbad zachtjes te 
_ verdampen. Bij zekeren concentratiegraad beginnen zich op 
het oppervlak der vloeistof microscopische kristallen der al- 
_ kalizouten af te scheiden, die in eene overmaat van eene 
sterke oplossing van alkalicarbonaat onoplosbaar zijn. Laat 
8. 
d 


(EO) 


men de vloeistof nu bekoelen, zoo zet zich eene onduidelijk 
kristallijne violet-zwarte massa af, die zich onder den mikros- 
koop als eene samenhooping van vedervormige kristalletjes 
voordoet, Men brengt de kristalbrij op een filtrum en spoelt 
haar met water af. Het eerst afloopende vocht is tamelijk 
donker gekleurd, maar naarmate de oplossing van het alkali- 
„earbonaat door water wordt vervangen, wordt de tint van 
het afloopende vocht lichter en eindelijk is het, wanneer het 
niet meer op rood lakmoespapier reageert, nagenoeg kleurloos. 
Dit zout, dat bij drogen op 120° C. geen water verloor, 
bevatte volgens eene analyse 7.6 proc. K. De formule 
Css H3; KO,, die, in verband met de uitkomsten van de 
analyse van het vrije zuur, niet onwaarschijnlijk is, vordert 
8.2 proc. K. Wellicht is door de behandeling met water 
een weinig alkali van het zout verwijderd, 

Zonderling is het, dat behalve dit zout, door afscheiding 
uit oplossingen die vrij alkali bevatten, andere zouten werden 
verkregen, welke op 1 molecule zuur 9.9; 23.5; 95.7 en 
zelfs 37.0 proc. kalium bevatten. 5 

Deze verhouding werd opgemaakt uit bepalingen van het _ 
in water onoplosbaar rhizopogonzuur en van het kalium in 
den vorm van KCl Enkele dezer zouten bevatten kristalwa- 
ter; dat, hetwelk 9.9 proc. K bevatte, zelfs 43.5 proc. H3 0. 

De wisselvalligheid van deze uitkomsten toont de onbe- — 
stendigheid der bedoelde zouten aan en bewijst tevens de — 
moeilijkheid, uit de analyse daarvan tot de kennis van het 
ware moleculairgewicht van rhizopogonzuur te komen. 


BIJ DRAGEE 


RK: TOT DE KENNIS 
_ VAN KINOVAZUUR, KINOVINE EN KINOVIET. 
DOOR 


A. C. OUDEMANS Ir. 
nn 


Eene onlangs in het licht verschenen verhandeling van 
Ee LanBerMANN en PF. Gieser *) geeft mij aanleiding, de 


4 uitkomsten bekend te maken, welke ik voor eenige jaren 


__ bij een onderzoek omtrent het vooral door Hrastwerz onder- 


Ee zochte kinovine en omtrent de daaruit afgeleide splitsings- 
EE producten heb verkregen; ik gevoel mij daartoe te eer ge- 
noopt, omdat mijne resultaten die der genoemde Duitsche 


E scheikundigen grootendeels bevestigen, doeh op sommige pun- 
_ ten belangrijk daarvan afwijken. 


Kinovine. 


_ Het praeparaat, waarvan ik gebruik maakte, ontving ik 


Ù a door de vriendelijke bemiddeling van Dr. J. E. pr Vris van 
Dr. Kerner te Sachsenhausen; het bedroeg iets meer dan !/4 
kilogram. Het was een wit poeder en alzoo reeds gezuiverd 


B van het vrij lastige kinarood, dat het ruwe praeparaat ver- 
_ gezelt. Om hieruit zoo veel mogelijk zuivere kinovine te 


en 


___%) Ueber Chinovin und Chinovasäure. Ber. der deutschen chem. Gee 
 sellsch, XVL. 926 en verv. 


(8) 

verkrijgen, trok ik het uit met alkohol van 90 gew. proc. ; 
de geconcentreerde oplossing werd daarop gefiltreerd en aan 
het heldere filtraat zooveel water toegevoegd, dat ongeveer 
5/g van het opgeloste kinovine was neergeslagen. Nu werd 
het vocht weder gefiltreerd en met gedestilleerd water ver- 
dund. Het aldus verkregen praeparaat werd nog een paar 
malen door oplossen ‘in sterken alkohol en neerslaan met 
water gezuiverd; het deed zich voor als een amorph wit, 
tamelijk hygroscopisch poeder, zoodat bij de analyse daar- 
van bijzondere voorzorgen *) werden genomen, om aantrekken 
van vocht bij het overbrengen in de verbrandingsbuis te 
verhinderen. 

De analysen van de op 1100 C, gedroogde stof leverden 
de volgende uitkomsten op: 


1) 0.2552 Gr. gaven 0.6178 Gr. CO, en 0.2070 Gr. H,O 
2) 01979 » » 04776 2 > » Odab or » 
3) 0.2962 » » OTlAA nnn 
4) 042069. » » 0,5087 » » » 01644 » 3 
B) 0.2414 » » 05837 »- » » 01884 2 » 
6) 02799 » » 0,6736 » > » 0.124 > > 
Hieruit berekent men de volgende procenten aan kool- 
en waterstof: 


L 3, 8. 1. bin 
Cs 66.0 658 658 664 166 BRR 
H 9.0 88 A 8.8 8.7 8.5 


Werd de stof langeren tijd bij 1300 C. gedroogd, zoo 
verkreeg ik, in overeenstemming met Huastwerz 4), een hoo- E 
ger koolstofgehalte, zooals blijkt uit de volgende cijfers: 


*) Het platina scheepje met stof werd nog heet in een glazen buisje — 
overgebracht, dat met glazen platen door middel van een schroef geheel — 
kon worden afgesloten. Na bekoeling werd het geheel gewogen en het 
scheepje zoo spoedig mogelijk in de verbrandingsbuis geschoven. Ei 


f) Ann. der Chem, u. Pharm, 19. 129—155. 


(9) 


1) 0.2045 Gram gaven 0.5032Gr. CO, en 0.1662 Gr. H4O 
2) 02532 >» # 0.61» » '» 0,1904 » » 


Hieruit berekent men de volgende procenten aan kool- 
en waterstof: 


Ì, 2. 
C 67.1 #60 
H 9.0 971 


Ik ben van oordeel, dat de eerst verkregen cijfers zich 
het best aan de waarheid aansluiten en dat het lang ver- 
hitten van kinovine bij 1909 C. moet worden vermeden. 

Mijne uitkomsten stemmen, zooals men ziet, over het 
geheel vrij wel met die van LiEBERMANN en GIgSEL overeen ; 
het door mij gevonden koolstofgehalte is doorgaans iets 
grooter en de onderlinge afwijkingen van mijne uitkomsten 
zijn geringer. ; 

Ten aanzien van het door mij gebezigde praeparaat, ver- 
oorloof ik mij nog het volgende op te merken. De oplossing 
in alkohol droogde steeds bij verdamping tot eene gomachtige 
massa uit en zette nimmer bij lang staan kristallen af; 
daaruit maak ik, in overeenstemming met LIEBERMANN en 
Gieser op, dat ik steeds -kinovine onder handen heb 
gehad. Hiermede komt ook het 5. V. D. der stof overeen, 
waarvoor ik met den polaristrobometer de volgende uitkom- 
sten verkreeg: 

1) 0.8081 Gr. op 1100 gedroogde kinovine in 19 CC, 
absoluten -alkohol opgelost, gaven bij 160 C. in eene buis 
van 302.8 m.M. eene rechtsche draaiing van 7035’, Hierut 
vindt men («), = 580.9, 

2) De zooeven genoemde vloeistof, door verdunning met 


absoluten alkohol tot het dubbele volumen gebracht, gaf 
bij 16% C., en in dezelfde buis onderzocht eene rechtsche 


draaiing van 3°48'%, Hieruit berekent men voor («)n : + 
590,2. 

LIEBERMANN en GrgseL vonden + 560.6, maar geven niet 
op bij welke concentratie zij de stof hebben onderzocht. Dr, 


(120 

De Veris verkreeg voor («)j eene waarde van + 520,4 #) 
(2.675 gram kinovine op 26 CC. alcohol), hetgeen ten 
naasten bij met mijne uitkomst overeenstemt; de waarden 
van het S. D. V. voor de beide gele strepen j (jaune moyen) 
en D staan ongeveer tot elkaar als 23 tot 30 en rekent 
men in die onderstelling het cijfer 520,4 om, dan verkrijgt 
men + 600 voor («)‚. 

Mijne ervaringen ten aanzien van de eigenschappen van 
ct-kinovine komen overigens zeer goed met die van Lamr- 
BERMANN en GIESEL overeen. 


Kinovazuur. 


«-kinovine splitst zich onder den invloed van zuren in 
kinovazuur en eene suikersoort, welke ik kortheidshalve 
kinoviet zal noemen. Deze ontleding geschiedt gemakkelijk 
door verwarming van de alkoholische oplossing met zuren; 
zelfs azijnzuur werkt krachtig genoeg om die tot stand te 
brengen. 

Rocureper beweert, dat kinovine ook door de werking 
van natrium-amalgama in kinovazuur en kinoviet wordt 
gesplitst. Herhaaldelijk heb ik er de proef van genomen, 
maar zonder resultaat; ik meen daarom te mogen aannemen, 
dat de bewering van RocureperR op eene dwaling berust; 
waarschijnlijk heeft hij kinovine gebezigd, die reeds van den 
aanvang veel kinovazuur bevatte. | 

Het doorvoeren van zoutzuurgas door eene alkoholische 
oplossing van kinovine, zooals dit door Hrasrwerz wordt 
aanbevolen, leidt wel is waar tot eene vrij snelle afscheiding 
van kinovazuur, maar kwam mij overigens niet doelmatig 
voor, wanneer men het tweede splitsingsproduct, de suiker, 
tevens wil winnen. De vloeistof toch wordt sterk met zout- 
zuur beladen, is zeer donker gekleurd en moeilijk te ont- 


*) De kinakultuur op Jada op het einde van het jaar 1859. Batavia, 
H. M. van Domr. 1860. 


dad as ola land ic voed bi 


Eday 


kleuren. Daarom sloeg ik ter bereiding van de beide split- 
singsproducten een anderen weg in. Ik verhitte namelijk 
de alkoholische oplossing van kinovine in toegesmolten gla- 
zen kolven met betrekkelijk weinig sterk zoutzuur eenige 
uren op 100%. Het witte aldus ontstane kinovazuur werd 
met slappen alkohol afgewasschen, daarna in sterke ammo- 
nia opgelost; nadat deze alkalisehe oplossing met veel ster- 
ken alkohol was vermengd, werd de vloeistof tot kookhitte 
gebracht en plotseling met eene hoeveelheid zoutzuur ver- 
mengd, iets meer dan voldoende om de ammonia volko- 
men te verzadigen. Zoo verkreeg ik een kristallijn poeder, 
dat door afspoelen met sterken alkohol gemakkelijk was te 
zuiveren. 

Bij het analyseeren van deze stof viel het mij, evenals 
LiRBERMANN en GresBL, op, dat het koolstofgehalte ongeveer 
één procent lager uitkwam, dan door Hrasrwerz *), Rocu= 
LEDER f) en door RemsBorp$) (bij zijne onderzoek omtrent de 
bestanddeelen van den tormentillawortel) wordt opgegeven. 
Het is licht verklaarbaar, dat ik daardoor aanvankelijk aan 
de juistheid van mijne uitkomsten twijfelde en na de methoden 
van zuivering zooveel mogelijk gewijzigd te hebben, de ana- 
Iysen herhaalde. Steeds echter kreeg ik dezelfde uitkomst, 
zoodat ik thans overtuigd ben, dat door de bovengemelde 
Duitsche scheikundigen om de eene of andere reden (wel- 
licht ten gevolge van het bezigen van gewone kurken bij 
de analyse) een te hoog koolstofgehalte is verkregen. 

Ik laat nu de resultaten volgen van eenige der meest be- 
trouwbare door mij verrichte analysen. (De stof werd op 
110° C, gedroogd.) 


Kinovazüur. 


1) 0.2008Gr. gaven 0.5337Gr. COy en 0.1730Gr. HO 


oat Dalens 0.5920 » » » 0.1870 » 


3) 0.2219 » » 0.5902 » » » 01886 » » 


%) Ann. der Chemie u. Pharm. CX1. 182 en verv. 
f)J.É£. p. C. 102. 17 en verv. 
$) Ann. der Chemie u. Pharm. 145. 5 en verv, 


(122) 
Kinovazuur. 


4) 0.2129Gr. gaven 0.5710Gr. CO en 0.1822Gr. HO 
5) 0.1682 » » 0.4474 » » » 0.1460 » » 


6) 0.1998 » » 0:5374 ss 1 OTTOO Ren 
7) 0.2054 » > 054622 > ss OTTO 
8) 0.2041 » > 05485 » » „1700 
9) 0.2233 » » 0.5935 5 »  »: 0 A86 
10) 0.2026 » » 0.5418'»: ‚5 » OTTEE 
11) 0.2262 » » 0.6022 » » » 0.1880 » » 


Het praeparaat, bij de analysen 9, 10 en 11 gebezigd, was 
verkregen door oogenschijnlijk zuiver kinovazuur bij kook- 
hitte in absoluten alkohol op te lossen en daarna het groot- 
ste deel van den alkohol af te destilleeren, zooals dit door 
Hrasrwerz ter zuivering van het praeparaat wordt aanbevolen. 

Uit de bovenstaande cijfers berekent men de volgende pro- 
centen aan kool- en waterstof: 


Lt: 3. B 6de Rr 
C. 72,5 12.8 72.6. 73.1 725 129 72.5 120 Tana mn 
H. 9,6 9,4 94-95 9,6 94 IL 96 On nn 


Hrasrwerz gaf voor zijn kinovazuur de naar de nieuwe 
atoomgewichten gewijzigde formule C54H3g04. De door mij 
verkregen cijfers stemmen echter beter overeen met de for- 
mule CagH3404, welke 72.9 pCt. koolstof en 9.4 pOt. wa- 
terstof verlangt. Daar het verschil tusschen beide formulen 
juist C‚H, bedraagt, vermoedde ik dat Hrasrwerz den aethyl- 
aether van het kinovazuur had geanalyseerd in plaats van het 
zuur zelf; dit kwam mij te aannemelijker voor, omdat Hra- 
SIWEIZ zijn praeparaat vervaardigde door zoutzuurgas te voeren 
in eene oplossing van kinovine in sterken alkohol en het 
verkregen product uit alkohol om te kristalliseeren. Bij de 
eerste reactie heeft eene zeer aanzienlijke warmteontwikke- 
ling plaats en het kwam mij niet onmogelijk voor, dat die 
op de vorming van den kinovazuren aether gunstig kon 
hebben gewerkt. Om het al of niet gegronde van mijn ver- 
moeden te toetsen, leidde ik chloorwaterstof door eene ver- 
zadigde alkoholische oplossing van zuiver kinovazuur; onder 


anak eed nac a er ln ad 


ie ene aken en etna de 


derd randen 


arms tdi 


(123 ) 


sterke verwarming scheidde zich allengs een kristallijn poe- 
der af‚ maar dit bleek bij de analyse niets anders te zijn 
dan kinovazuur, dat in alkohol beter wordt opgenomen dan 
in eene oplossing van zoutzuur in die vloeistof. 

Deze uitkomst strookt dus volkomen met de ervaring, door 
LIEBERMANN en GrusEL opgedaan ten aanzien van de onmo- 
gelijkheid, om langs den aangegeven weg een samengestel- 
den aether te krijgen. 

Vergelijkt men het midden der door mij gevonden cijfers 
met dat van LieBERMANN en GresErL, zoo merkt men op, dat 
ik gemiddeld een iets grooter C- en H-gehalte verkreeg dan 
de genoemde scheikundigen 


LIEBERMANN en GIESEL. OUDEMANS. 
C. 12.5 12.7 
js 9.4 dent 


Daarbij moet ik opmerken, dat ik gebruik gemaakt heb 
van eene methode van analyseeren, welke het waterstofge- 
halte gewoonlijk zeer juist, maar in elk geval eerder iets 
te klein dan te groot aangeeft *). Naar de uitkomsten, door 
LIEBERMANN en GiesEL verkregen ten aanzien van de hoeveel- 
heid kinovazuur, die uit een bepaald gewicht aan kinovine 
kan worden afgescheiden, nemen zij de formule voor het zuur 
ongeveer anderhalfmaal zoo groot als die van Hrastwerz. 
Zij twijfelen echter tusschen de uitdrukkingen C39 H‚s Og en 
Cas H4g0g, die de volgeude procenten C en H vorderen : 


Cz Hs 0, d C35 Hus Os he 
12.78 73.33 
9,09 8,89 


Ik meen te mogen aannemen, dat beide formulen het 
aantal waterstof-atomen te laag aangeven en geloof dat de 
formule C33Hs90g, ook in verband met later te bespreken 


%) De half met koperoxyd gevulde buis is op den Glaserschen oven reeds 
op die plaats waar dit zich bevindt, roodgloeiend, en aan de buizen voor 
absorptie van H‚O en CO, verbonden, wanneer het platinscheepje met de 
stof achter in het ledige deel van de buis wordt geschoven, 


(124 ) 


ontledingsproducten, de samenstelling van het zuur juister 


voorstelt. Zij komt overeen met de volgende proeenten aan - 


C eu H: 


C. 72.8 N 


H. 9.6 


Ten aanzien van de eigenschappen van kinovazuur, zijn 
mijne resultaten geheel overeenkomstig met die, welke door 
LIEBERMANN en GIESEL zijn verkregen. 

Voor het 5. D. V. van kinovazuur in alkalische oplossing, 
waaromtrent ik bij LrrBERMANN en GresEL geene opgave 
vind, verkreeg ik de volgende uitkomsten met den polari- 
strobometer : 

1) 0.5988 Gr. zuur, opgelost in 4 CC. normale kali-op- 
lossing, en met water verdund tot 22 CC, gaven in eene 
buis van 302.8 mM. en bij 160 C. eene rechtsche draaiing 
van 7010’. Hieruit berekent men («jp — + 860.9.- 

2) De zooeven genoemde vloeistof, door verdunning met 
water tot haar dubbel volumen gebracht, leverde onder de- 
zelfde omstandigheden eene rechtsche draaiing op van 30 37', 
Hieruit berekent men (a) —= + 870.8. 


Kinoviet. 


Ter bereiding van kinoviet verzadigde ik de zoutzuur- 
houdende oplossing, door ontleding van kinovine verkregen, 
met zuiver baryumcarbonaat en trok ik, na uitdampen tot 
droogwordens op het waterbad, het overschot met een meng- 
sel van absoluten alkohol en aether uit. Somtijds werd in 
plaats van baryumcarbonaat natriumearbonaat gebezigd; ik 
meen intusschen het eerste boven het tweede te moeten 
verkiezen. De bruinachtig gekleurde oplossing werd na 
eenigen tijd van het chloorbaryum afgefiltreerd, op een 
waterbad verdampt en daarna met veel water vermengd en 
gekookt. Het vocht werd nu door filtratie van eene geringe 
hoeveelheid kinovine en kinovazuur, die zich hadden afge- 
zonderd, door filtratie gescheiden, door dierlijke kool zooveel 
mogelijk ontkleurd en voorts na uitdamping tot extractdikte 


(125 ) 


met absoluten aether uitgetrokken, althans wanneer het er 
om te doen was, een zuiver praeparaat voor de uit te 
voeren analyses te verkrijgen; zoo een gering aschgehalte 
geen bezwaar maakte werd in plaats van aether, waarin de 
kinoviet langzaam en. moeilijk oplost, absolute alkohol 
gebezigd *). Uit de zuivere aetherische oplossing verkreeg 
ik, evenals LreBERMANN en GrmseL somtijds een geheel kleur- 
loos praeparaat, dat geheel vrij van asch was. 

De uitkomsten der analysen, die ik van de zooveel moge- 
lijk gezuiverde kinoviet heb verricht, onder inachtneming 
van alle voorzorgen (zie blz. 117).om opneming van water- 
damp te verhoeden, waren de volgende: 

1) 0.3196 Gr. kinoviet 5 uren op 1050 Q, gedroogd, 
gaven 0.5734 Gr. CO, en 0.2495 Or. H‚O. 

_ 2) 0.2708 Gr. kinoviet, 5 uren op 1050 CQ, verhit, gaven 

0.4836 Gr. CO, en 0.2056 Gr. H‚0. 

Hieruit berekent men de volgende procenten aan koolstof 
en waterstof: 


È 3. 
C 48.9 48,7 
H 8,7 8,4 


Uit deze uitkomsten volgt reeds, dat het product geens- 
zins identiek is met mannitaan, zooals door Berrueror 4) 
zonder nader bewijs is aangenomen. Toen ik mijne onder- 
zoekingen over dit onderwerp aanving en in het denk- 
beeld verkeerde, dat de kinoviet de samenstelling C‚ Hs O; 
had, heb ik een deel daarvan met een weinig water ge- 
mengd laten staan en daaruit na verloop van vier jaar 
geene mannite kunnen verkrijgen. 

Mijne resultaten stemmen met die van LirBERMANN en 
Giesen zeer goed overeen; ik vond het waterstofgehalte iets 


*) In strijd met de ervaring van LuRBERMANN en GirseL kon ik door 
uittrekken van het ruwe praeparaat met absoluten alkohol, ja zelfs met 
een mengsel van absoluten alkohol en aether geen geheel aschvrije kino- 
viet verkrijgen. 

$) Zraëté de Chimic organique fondée sur la synthèse, (Paris, Maurer 
BACHELIER, 1860.) IL. p. 198. 


Ent 
Ee 


(126 ) 


grooter dan zij. Ik meen mij dan ook voorloopig bij de 
formule C‚ H‚o O, te moeten neerleggen, welke mij met het 
oog op het waterstofgehalte en op de meer aannemelijke 
splitsingsformule waarschijnlijker voorkomt dan de tweede, 
door LieBERMANN en GiuseL voorgeslagen formule O3 Hos Og 
en, zoo als uit het volgende blijkt, zeer goed op de door 
mij verkregen cijfers sluit. 


OUDEMANS. LIEBERMANN en GIBSEr 
Berekend. dE) 2). 1). an) 
0/7 48.7 48.9 48.7 49.0 48.9 
Ho 8.1 8.7 84 8.1 8.2 
0, 43.2 : 
100,0 


Zooals LirBERMANN en GimseL terecht opmerken, geven 
deze uitkomsten nog geen recht om te besluiten, dat kino- 
vine als een samengestelde aether van de kinoviet als zoo- 
danig mag worden aangemerkt, daar bij de splitsing door 
zoutzuur de te verwachten alkohol (analoog aan esters van 
mannite) in een anhydride kan zijn overgegaan. 

Ofschoon ik mij geene duidelijke voorstelling kan maken 
van eene suikersoort van de door mij en LIEBERMANN en 
GrrseL aangegevene formule, zoo meen ik evenwel te mogen 
opmerken, dat er licht eene uitdrukking kan worden gevon- 
den, die dergelijke verbinding voorstelt en daarbij aanwijst, 
dat de stof althans met zeswaardige alkoholen, zooals man- 
nite en met de bekende suikersoorten, in verband staat. De 
volgende formulen, die natuurlijk overigens geene de minste 
beteekenis hebben, kunnen daarvan ten bewijze strekken. 


CH,.OH —_ COH CH,OH __CHs.OH 
Ür, br, bo br, 

| 

CH.OH CH, Cr, Cr en 
| 8 
CH.OH GH.OH OH Go 

| ] 

OH br.oH _CH.OH _CH.OH 
B 

CH; CH, OH H,.OH __ CH. OH 


d: 
5 


PINTO EEG 


hl an 


(127 ) 


Tot mijne verwondering gaven mijne waarnemingen om= 
trent het SD. V. van de suiker eene geheel andere uitkomst, 
dan die van LreBERMANN en GrnseL. » 

Ten einde van het gewicht der stof zeker te zijn, droogde 
ik eene kleine hoeveelheid zeer zuivere kinoviet gedurende 
5 uur in een klein dunwandig glazen stopfleschje, en wel bij 
1059 C; Nadat het fleschje uit het luchtbad was genomen, 
werd het dadelijk gesloten en onder een droogklok geplaatst. 
Na volledige bekoeling werd nu de inhoud in absoluten al- 
kohol opgelost en het geheel tot een volumen van 19 CC. 
gebracht. 

0.3604 Gr. kinoviet gaven alzoo bij 18° C, in eene buis 
van 3028 mM. eene rechtsche draaiing van 3°29', waaruit 
men berekent («)o — +4 600,5, LIEBERMANN en GIESEL von- 
den een S.D. V. dat „og hooger was dan dat van de suiker 
uit J-kinovine (+ 7801). 

Evenals LIeBERMANN en Giesen, vond ik dat kinoviet door 
salpeterzuur zeer gemakkelijk wordt geoxydeerd en dat daar- 
door veel zuringzuur wordt gevormd. 


Ontleding van kinovazuur door geconcentreerd zwavelzuur, 


Door mijn broeder C. A. J. A. OupreMmans is voor vele 
jaren waargenomen *), dat kinabasten onder den invloed van 
geconcentreerd zwavelzuur in bijzondere cellen eene roode 
kleuring vertoonen. Aanvankelijk in het onzekere verkeerende 
omtrent de oorzaak van dit verschijnsel en geneigd zijnde, 
het aan het voorkomen van een bijzonder alkaloïde in de 
bastvezels van de onderzochte kinasoorten toe te schrijven, 
helt hij later over tot de meening 4), dat deze kleuring ver- 
oorzaakt wordt door de ontleding van kinalooizuur, waarvan 
de vorming van kinarood het gevolg zou zijn. Intusschen is 


%) Aanteeheningen op het systematisch-pharmacognostisch-botanische gedeelte 
der Pharmacapaea Neerlandica. bl. 223 (Rotterdam. O. Perrr. 18541856). 

Y) Haadleiding tot de pharmacognosie van het planten- en dierenrijk, 
ge druk, bl. 72, (Amsterdam C, L, BRINKMAN. 1880). 


(128) 


in 1859 door Dr. J. B. pe Vrij *) aangetoond, dat de kleu- 
ring het gevolg is van eene eigenaardige omzetting, die het 
kinovazuur onder den invloed van zwavelzuur ondergaat. 

Zonderling is het, dat deze ontleding geheel aan de aan- 
dacht van Hrasrwerz is ontsnapt. Deze scheikundige toch 
deelt in zijne reeds hierboven aangehaalde verhandeling mede, 
dat kinovazuur door zwavelzuur wordt opgelost maar door 
water uit deze oplossing weder wordt nedergeslagen. Daar 
hieraan verder niets wordt toegevoegd, meen ik het er voor 
te mogen houden, dat, naar de meening van Hrasrwerz, het 
kinovazuur daarbij geene verandering ondergaat. De zaak 
draagt zich intusschen geheel anders toe en het schijnt dat 
uit het kinovazuur, naarmate van de toegevoegde hoeveel- 
heid zwavelzuur en van andere nog niet juist bekende om- 
standigheden, geheel verschillende producten kunnen ontstaan, 

LinBERMANN en GimsaL hebben reeds de verschijnselen be- 
schreven f), welke bij de werking van zwavelzuur op kino- 
vazuur worden waargenomen. Ik heb daaraan slechts dit 
toe te voegen, dat, wanneer men de massa, na de ontwik- 
keling van kooloxyde, in vlakke schalen laat staan, op 
die plaatsen waar de lucht kan toetreden (wellicht ten ge- 
volge van het opnemen van waterdamp of ammonia) allengs 
eene zwakke wijnroode verkleuring wordt waargenomen, Bij 
allengs toevoegen van Kleine hoeveelheden water, kan men 
somtijds hetzelfde waarnemen, maar bij verdere toevoeging 
is de roode kleur zeer spoedig verdwenen en men houdt 
slechts eene schijnbaar amorphe stof over, die vaalgrijs is 
gekleurd. 

Bij den aanvang van mijn onderzoek omtrent de werking 
van zwavelzuur op kinovazuur was het mij voornamelijk 
daarom te doen, het kleurende beginsel af te zonderen en de 
eigenschappen daarvan na te gaan; ik ben daarin evenwel 
slechts in zooverre geslaagd, dat ik eene zeer kleine hoe- 


*) De hinakultuur op Java op het eind van het jaar 1859, (Batavia. 
H M. van Dorp. 1860). 


f) Ber. der deutsche Chem. Gesellschaft. XVI. 987. 


(129 ) 


veelheid van de zelfstandigheid heb kunnen afzonderen, welke 
door LIrBERMANN en GresEL chinochromin wordt genoemd en 
daaraan de oorzaak der bedoelde kleuringsverschijnselen kon 
toeschrijven. Een verder onderzoek werd mij door de geringe 
hoeveelheid, die ik er van bezat, onmogelijk gemaakt. 
Keeren wij intusschen tot ons onderwerp terug. Omtrent 
den oorsprong van het uit kinovazuur door de werking van 
zwavelzuur ontstane kooloxyde wensch ik in de eerste plaats 
op te merken, dat dit een ontledingsprodruct is van aanvan- 
kelijk gevormd en verder door zwavelzuur ontleed mierenzuur. 
Neemt men het zwavelzuur zoo geconcentreerd, dat het bij de 
gewone temperatuur der lucht nog juist op kinovazuur kan 


Ee werken, en heeft alzoo de ontwikkeling van kooloxyde slechts 


langzaam plaats, dan overtuigt men zich gemakkelijk, door 
den reuk en de reactie op lakmoespapier, dat er een vluchtig 
vetzuur ontwijkt; dat dit mierenzuur is, wordt hoogst waar- 
schijnlijk door den eigenaardigen reuk en door de reactie die 
de in water gevoerde dampen tegenover ammoniacale zilver- 
oplossing vertoonen. 

Ik heb getracht, de hoeveelheid kooloxyde te bepalen, die 
bij de ontleding ontstaat en verkreeg daarbij uitkomsten, welke 
slechts weinig verschillen vau die, welke door LreBERMANN en 
GrrseL zijn vermeld. Deze scheikundigen verkregen van 10 
gram kinovazuur ongeveer 210 CU. kooloxyd; d. i. ongeveer 
2.4 pCt. in gewicht. Mijne proeven gaven de volgende uite 
komsten ; 

1) 1.618 gram zuiver droog kinovazuur werden in een klein 
kolfje gebracht, waarvan de monding gesloten was door een 
caoutchouc-kurk met 8 openingen; door de middelste kon 
met behulp van een kleinen kraantrechter zuiver zwavelzuur 
worden toegevoegd; van de zijdelingsche, met eene glazen 
buis voorziene openingen, diende de eene om door middel 
van een aspirator lucht toe te voeren en de andere om het ge- 
vormde kooloxyd en de dampen van mierenzuur af te leiden 
en over gloeiend koperoxyde te voeren, zoodat daardoor 
koolzuur ontstond, dat op bekende wijze quantitatief kon 
worden bepaald. 

Zoodoende verkreeg ik: 


VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XIX. 9 


(130 ) 
00698 Gr. COy == 0.0729 Gr. CH3 03 — 0.0527 Gr. CO (2:7 pCt) 


2) 6,342 gram kinovazvur op gelijke wijze behandeld, gaven 
0,2914Gr. CO,=0.3046 Gr. CH9 0, == 0.1854 Gr. CO3(2.9 pCt.) 


Neemt men voor het kinovazuur de formule aan, die 
hierboven door mij, of die welke door LIEBERMANN en GInSEL 
is voorgesteld, zoo zou voor het vormen van 1 molecule 
mierenzuur vereischt worden eene hoeveelheid van 5.2 bn 
cent aan kooloxyde. 

Uit het verschil tusschen dit cijfer en het werkelijk ver- 
kregene, zou men gerechtigd zijn om één van de volgende 
besluiten te trekken: | 

1) Het moleculair gewicht van kinovazuur is tweemaal 
zoo groot als wij het boven hebben aangenomen, en de 
molecule Coq Hio4 Ojg verliest onder de werking van zwavel- 
zuur 1 molecule mierenzuur. 

2) Twee moleculen van het kinovazuur Css His Og ver- 
liezen te samen één molecule mierenzuur, 

3) Het zich aanvankelijk vormende mierenzuur of het 
door ontleding daarvan ontstaande kooloxyde wordt onder 
den invloed van het zwavelzuur ten deele verbruikt tot de 
secundaire vorming van eene of andere scheikundige ver- 
binding. Voor de formule van kinovazuur kan volgens deze 
onderstelling C33 Hs9 Og behouden worden. | 

Van de gemaakte onderstellingen komt mij de tweede in 
het geheel niet aannemelijk, de laatste daarentegen de waar- 
schijnlijkste voor. 

Nemen wij nu intusschen verder de vaste prodäoters in 
oogenschouw, die door mij bij de werking van zwavelzuur 
zijn verkregen. | 

LrrBERMANN en GreseL merken op, dat het wincrelek is, 
de werking van het zwavelzuur op kinovazuur zoodanig te 
regelen, dat de ontleding langzaam voortgaat. De ervaring, 
die ik daaromtrent heb, strookt met die der Duitsche schei- 
kundigen. Doch mij is het toch altijd voorgekomen, „dat bij 
gebruik van euiwer zwavelzuur (zoo mogelijk nog eenigszins 


PET 
in 


EA A 


OE: ap nader oan ee en, 


(Et) 


verdund) toch reeds na de reactie van de twee lichamen op 
elkander, de reuk van zwaveligzuur merkbaar werd nevens 
een anderen, die aan vluchtige vetzuren herinnert en haar 
ontstaan moet te danken hebben aan eene of andere orga- 
nische verbinding. Bij eene enkele proef, waarin ik kinova- 
zuur met een mengsel van kaliumdichromaat en zwavelzuur 
trachtte te oxydeeren, en waarbij bleek dat genoemde ver- 
binding zeer bestendig was, meen ik duidelijk den reuk van 
boterzuur te hebben kunnen bespeuren; daar de oxydatie 
echter na dagen tijds weinig vorderde, heb ik deze proef 
afgebroken en geene gelegenheid gehad, AAE terug te 


. komen. 


Kinochromine. 


Van de veronderstelling uitgaande, dat het door werking 
van zwavelzuur op kinovazuur verkregene product een meng- 
sel van verschillende verbindingen kon zijn, heb ik eene 
approximatieve scheiding beproefd, door de geheele massa 
in alkohol op te lossen (hetgeen uiterst gemakkelijk ge- 
schiedde in tegenstelling met kinovazuur) en dan aan het 
verkregen vocht zooveel water toe te voegen als het zonder 
blijvend troebel te worden verdragen kon. 

Daarna liet ik dit in eene gesloten kolf aan zich zelf 
over, Allengs scheidde zich eene geringe hoeveelheid van 
eene in naalden kristalliseerende stof af, welke ik meen te 
moeten beschouwen als identisch met het kinochromine 
van LirBERMANN en Grmsen, en wel omdat het 1° in samen- 
stelling nagenoeg daarmede overeenkomt, en 20 dezelfde 
kleuringsreacties vertoont, welke door de genoemde onder- 
zoekers zijn beschreven. De hoeveelheid daarvan was echter 
zoo gering, dat,ik van ongevner 30 gram kinovazuur nauw- 
elijks zooveel kon verzamelen als tot het uitvoeren van 
eene analyse en voor het bestudeeren van de voornaamste 
eigenschappen noodig was. | | 

Bij de analyse van deze stof verkreeg ik de volgende 


uitkomst. 
De 


(132) 


0.1962 Gram gaven 0.5762 Gr. CO, en 0 1717 Gr. H‚O. 
Hieruit berekent men 80.1 pCt. C. en 9.7 pCt H. 

De stof bleek evenwel een weinig asch te bevatten, welke 
gedeeltelijk in het bij de analyse gebezigde platina scheepje 
was teruggebleven, deels ook in de glazen verbrandingsbuis 
was verstoven. 

Ik mag niet verzuimen te vermelden, dat ik, door het 
oxydeeren van kinovazuur door een mengsel van kalium 
dichromaat en zwavelzuur, eenmaal een in alkohol moeilijk 
oplosbaar kristallijn product verkreeg, dat mij voorkwam 
met het voornoemde lichaam identiek te zijn en bij de ana- 
lyse de volgende cijfers gaf: 


0.2496 Gr. gaven 0.6746 Gr. CO, en 0.2173 Gr. H‚O. 
Hieruit berekent men 81.1 pCt. U. en 9.7 pCt. H‚O. 


Ongelukkig bezat ik ook van dit praeparaat zeer weinig 
en moest ik alzoo het verder onderzoek opgeven. 


Kinoveen: 


Eene enkele maal verkreeg ik door de werking van een 
overvloed van zwavelzuur op kinovazuur eene geringe hoe- 
veelheid van een lichaam, dat ik aanvankelijk voor kino- 
chromine hield, maar dat bij nader onderzoek daarvan bleek 
te verschillen en niet vatbaar was om de kleurenreacties te 
geven, welke door LinBERMANN en GrmseL uitvoerig zijn be- 
schreven. De analyse van dit lichaam gaf de volgende uit- 
komst: 


0.1644 Gr. gaven 0.5394 Gr. CO, en 0.1354 Gr. HO. 


Hieruit berekent men voor C. 89.5 pCt. en voor H. 9.8 
pCt., waaruit alzoo blijkt, dat de stof een koolwaterstof was. 
Op de verkregen cijfers kunnen zeer verschillende formules 
worden toegepast, zooals blijkt uit het volgende overzicht: 


An 


(138 > 
Ces Has «Oss Has Cas Has Cas Ho Css His 


C. 90.4 90.0 89.6 90.6 90.0 
H. 9.6 10.0 10.4 9.4 10.0 


Nemen wij evenwel in aanmerkiug, dat kinovazuur bij 
verhitting met zwavelzuur eerst eene molecule mierenzuur 
schijnt te verliezen en onderstelt men, dat de overblijvende 
atomen zuurstof door het zwavelzuur onder den vorm van 
water worden onttrokken, dan zou men komen tot de laatst- 
genoemde formule H3s Hus. 

Nadere onderzoekingen zullen omtrent het al of niet juiste 
van deze onderstelling moeten beslissen. 


Apokinovazuur: 


LIEBERMANN en Gisa hebben onder de produkten welke 
bij de werking van zwavelzuur op kinovazuur ontstaan, eene 
verbinding ontdekt, bevattende 76.4 pOt. C. en 9.16 pCt. H. 
Zij geven daaraan den naam van novazuur. Zij hebben geene 
formule voor het lichaam voorgesteld en ook geene analysen 
van novazure zouten uitgevoerd. 

Mijne ondervinding omtrent de splitsingsproducten van 
kinovazuur onder den invloed van zwavelzuur verkregen, 
wijken zeer af van die der Duitsche scheikundigen. Ik vond 
namelijk, dat wanneer de van kinochromine afgezonderde al- 
koholische vloeistof met water werd neêrgeslagen en.de aldus 
verkregene harsachtige massa met eene oplossing van na= 
triumcarbonaat werd verhit, het grootste deel onveranderd 
bleef, maar een deel oploste en dat daarbij een natronzout 
werd gevormd van een zuur, dat geenszins identiek is met 
novazuur en dat ik derhalve, ter onderscheiding daarvan, apo- 
kinovazuur wil noemen. Aanvankelijk wilde het mij niet 
gelukken, dit zout in zuiveren toestand te isoleeren, daar 
kleverige bijprodukten de kristallisatie verhinderden. Na 
lang staan vormde zich evenwel toch eene verward kristal- 
lijne massa, die door afzuigen op een filtrum door middel 
van de Bunsensche pomp kon worden gereinigd en na eenige 


Gm) 


malen te zijn omgekristalliseerd, eene homogene in naalden 
kristalliseerde verbinding opleverde. 

De oplossing van dit zout gaf door neêrslaan met zout- 
zuur een witten geleiachtigen neêrslag, die, na goed te zijn 
uitgespoeld, bij 1100 werd gedroogd en aan de analyse werd 
onderworpen. | 


Gram. Gram. Gram. 


1) 0.1132 van het zuur gaven 0.2815 CO, en 0.0956 HO 
2) 0.1846 » » » » 04607 1». 10e 


Hieruit berekent men de volgende procenten aan kool- en 
waterstof : 


d, 2. 
C, 67.8 68.3 
H. 9,4 9.1 


Eene analyse van het op 135° gedroogde natronzout le- 
verde de volgende uitkomsten : 

0.3451 Gr. zout met PbCrO4, verbrand gaven 0.7960 ak 
CO, en 0.2734 Gr. HzO. 

Verder leverden 05348 Gr. van dit gedroogde zout 0. 1250 
Gr. Na,S0, == 8.1 pCt. 

Bij het ‘verhitten van het uit water versch gekristalliseerde 
zout ontweken aan 0.1860 Gr. —= 11.5 pCt. 

Uit ‘het samenstel van de verkregene uitkomsten kan men 
als eenvoudigste uitdrukking voor het apokinovazuur af- 
leiden de formule C;; Hog O4, zooals uit het volgende over- 
zicht blijkt: 


Gevonden, Berekend. 
1) 2) 
Cis 67.8 68.3 68.1 
Hos 9,4 9.1 9,4 
0, — _— 22.5 
Gevonden. Berekend. 
Cis 62,9 62,7 
Hos 8,8 8.8 
‚Na 8,1 1.5 


O4 vo 21,2 


mr dn nnn din din a nr Sn “a EE ali 


TEN MT 


(135 ) 


Gevonden. Berekend. 
31/, Hs 0 175 17.2 


Wellicht evenwel moet de formule verdubbeld worden, 
waardoor zij de gedaante zou verkrijgen van C39Hs90g. In 
verband met het vormen van 1 molecule mierenzuur uit 
1 molecule kinovazuur Cas Hs9 Og, mag, zoo ik meen, wel 
worden aangenomen dat het aantal koolstof-atomen in de 
beide verbindingen waarschijnlijk juist is aangegeven. 


Behalve de stoffen, die ik als goed te onderscheiden ver- 
bindingen bij de splitsing van kinovazuur door zwavelzuur 
kon afzonderen, verkreeg ik als hoofdmassa eene schijnbaar 
amorphe harsachtige stof, welke ik niet nader heb onder- 
zocht, maar waarvan ik door een voorloopig onderzoek het 
koolstofgehalte vrij aanzienlijk vond. Eenmaal verkreeg ik 
17.4 pCt. C en 8.9 pCt. H en een ander maal 81.5 pCt. 
C en 8.2 pCt. H. Het komt mij niet onwaarschijnlijk voor, 
dat van dit mengsel het novazuur van LIEBERMANN en GIESEL 
een deel uitmaakte. 

Ten slotte kom ik tot het besluit, dat de waarschijnlijk- 
ste formule, die voor kinovine, voor zoover men alleen de 
cijfers van de voor dit lichaam verkregene procenten kool- 
en waterstof in aanmerking neemt, zou wezen C39 Ho Ojj, 
welke, zooals uit het onderstaande blijkt, zeer goed met mijne 
uitkomsten sluit. 


Berekend. Gevonden als midden. 
C39 66.1 66.0 
Hos 9.0 8.8 
Ou 24.9 

100.0 


Neemt men aan, dat bij de splitsing kinoviet als anhydride 
is afgescheiden, dan zou de ontleding van kinovine, analoog 
aan de veronderstelling van LIEBERMANN en Greanr, aldus 
moeten worden voorgesteld: 


C3o Hoa On = C33 H5o Og + Co Hia O4 + H3O 


(136) 


maar daaruit zou dan onmiddellijk volgen, dat de door mij 
voor kinovazuur voorgeslagen formule C33 H59 Og een te hoog 
waterstofgehalte aangeeft. Mijne analysen van het kinova- 


zuur zijn daarmede ook niet in strijd, zooals blijkt uit het 
volgende : 


Berekend. Gevonden als midden. 
C33 73.1 72.7 
Ho 9.2 9.5 
Os AE 

100.0 


Delft, 28 Mei 1882, 


UITKOMSTEN 
VAN 


WAARNEMINGEN MET DEN PIËZOMETER. 


DOOR 


TE ge EN 


R, A. MEES, 


Et 


rn 


EN EE EN 


SEND 


De door mij gebruikte piëzometer is in fig. 1 afgebeeld *). 


2 
ad 


genomen. 


VERSL. EN MEDED. AFD. NATUUERK, 3Îe REEKS, DEEL XIX. EE 


Een glazen vat van ongeveer cilindrieken vorm met half- 
bolvormige uiteinden aa, hetwelk van boven uitloopt in 
een nauwe glazen buis met verdeeling bb, dient als piëzo- 
metervat. Nadat de uit- en inwendige afmetingen van dit 
vat door middel van metingen en wegingen bepaald zijn 
en de buis nauwkeurig in hare verschillende deelen gecali- 
breerd is, wordt het met water gevuld en dit onder lagen 
druk zeer zorgvuldig uitgekookt. Het vat wordt vervolgens 
gebracht binnen een omgekeerde, hooge glazen klok cec, 
waarvan het opene, naar boven gekeerde einde met een 
massieven, geelkoperen ring dd omgeven is, welks boven- 
kant vlak is afgeslepen. Op den bovenkant van dien ring 
rust het van onderen vlak afgeslepen, zeer massieve geel- 
koperen deksel ee. Nadat tusschen ring en deksel een kleine 
hoeveelheid zeer fijne menie is gebracht, worden beiden door 


*) De afmetingen van den toestel stemmen niet allen volmaakt overeen 
met die van de figuur. Duidelijkheidshalve hebben enkele deelen van 
den toestel een kleine wijziging in de figuur ondergaan; ook zijn om 
dezelfde reden sommige deelen van den toestel niet in de figuur op- 


(138 ) 


middel van zes schroeven luchtdicht op elkander bevestigd, 
Met behulp van drie lange stalen stangen f kan verder het 
deksel “vastgeschroefd worden aan het op drie stelschroeven 
rustende geelkoperen voetstuk g, dat tot steun van de om- 
gekeerde glazen klok ecce dient. Door de schroeven der 
stangen f stevig aan te zetten, verkrijgt men een zeer vast 
samenhangend geheel, dat door middel van de stelschroeven 
gemakkelijk verticaal te stellen is. 

Het deksel ee heeft vier openingen. De middelste A dient 
tot het doorlaten van de buis des piëzometers, die daar ter 
plaatse met een koperen band omgeven is. 

De tweede opening 4 dient tot het doorlaten van den 
thermometer kk, met zeer lang, cilindrisch vat, ter bepaling 
van de temperatuur van het in de glazen klok den piëzo- 
meter omgevende water. 

De derde opening U leidt door middel van een kort, ge- 
bogen, metalen buisje naar de verticale glazen buis mon. 
Het metalen buisje eindigt in de opening in een kraan, 
zoodat door het omdraaien van de buis mm deze opening 
gesloten of geopend kan worden. 

De vierde opening n leidt door middel van een koperen 
buisje naar de kraan o. Boven deze is vast bevestigd de glazen, 
meermalen omgebogen buis pppp, waarover later meer. 

De in deze openingen passende stukken kunnen met 
schroeven vast en luchtdicht aan het deksel bevestigd 
worden. 

Boven op het deksel staat ten slotte nog de metalen 
stang gg. Langs deze verschuifbaar en op alle hoogten 
vast te zetten is het bewegelijke stuk r. Dit stuk draagt 
een paar horizontale ringen s, die doorgang geven aan de 
buis des piëzometers, welke daar ter plaatse voorzien is van 
een koperen bandje. De horizontale ringen s zijn ten op- 
zichte van elkander en van het stuk » eenigszins in horizon- 
talen zin verplaatsbaar, maar kunnen door middel van door 
de ringen gaande schroefjes vastgezet worden. Men kan 
die ringen zulk een stand geven, dat de buis des piëzome- 
ters er zonder eenige wringing of buiging te ondergaan 
doorheengaat. Schroeft men dan de ringen vast, dan vormen 


ns Ke be le le 


Kh ee en Ea ie kee 


(139) 


zij een stevigen steun voor het bovendeel der piëzometerbuis. 

De ruimte om het piëzometervat aa, begrensd door de 
wanden van de glazen klok cec, is geheel gevuld met water, 
dat door de openingen / en n in verband kan gesteld wor- 
den met het water in de buizen mm en pppp. Het was 
zeer wenschelijk dat ook dit water zooveel mogelijk lucht- 
vrij was, en dat zich onder het deksel ee alleen water en 
in het geheel geen lucht bevond. Daartoe moest dat water 
in de klok ecc, nadat het deksel er vast op bevestigd was, 
kunnen worden uitgekookt. De bovenkant van het deksel 
heeft hiertoe aan zijn rand een cirkelvormige groef. Hierin 
kan luchtdicht gezet worden een verticale koperen ring en 
hierop weder een glazen klok met twee openingen, waarvan 
de eene luchtdicht doorgang geeft aan de piëzometerbuis, 
de andere leidt naar een luchtpomp. De glazen buis pppp, 
de stang qg en de buis mvm waren toen nog niet op haar 
plaats gebracht, anders hadden de ring en glazen klok na- 
tuurlijk niet op de beschreven wijze kunnen zijn geplaatst. 
Men vulde nu de glazen klok cec tot boven het deksel 
met water, terwijl de openingen len n wijd open waren. 
De lucht boven dit water in de op het deksel staande klok 
werd vervolgens door middel van de luchtpomp sterk ver- 
dund en het water door zachte verwarming bij lage tempe- 
ratuur aan het koken gebracht en geruimen tijd aan de 
kook gehouden. Op deze wijze werd zeker de lucht bijna 
volkomen uit de het piëzomervat omgevende ruimte ver- 
dreven. 

De glazen buis pppp moest dienen, om de veranderingen 
van het uitwendig volumen van het piëzometervat te meten, 
wanneer binnen dat vat een druk werd uitgeoefend. Het 
lange, rechte, eenigszins ten opzichte van den horizon hel- 
lende gedeelte van de buis, droeg daartoe een verdeeling. 
Dit gedeelte was nauwkeurig gecalibreerd en had een wijdte 
ongeveer juist overeenkomende met die van de buis des 
piëzometers. Het gebogen gedeelte der buis pppp bezat 
van boven een fijne opening tf, welke luchtdicht kon ge- 
sloten worden door een glazen dopje u. De buis pppp werd 


tot de fijne opening met water gevuld en dan werd het 
10* 


(140) 


vooraf met water gevulde dopje wu er opgezet; op deze wijze 
werd verkregen, dat bij het opzetten van het dopje in het 
geheel geen lucht binnen de buis pppp kwam. De opening 
t diende om de geheele buis met water te kunnen vullen, 
terwijl men het door haar verder geheel in zijn macht had 
om op elk oogenblik het niveau van het water in het rechte, 
verdeelde gedeelte der buis pppp elken gewenschten stand 
te geven *). S 

De druk, die achtereenvolgens of gelijktijdig op de vloei- 
stof in de buizen bb en mm moest worden aangebracht, 
werd evenals bij mijne vroegere proeven met den piëzo- 
meter f) uitgeoefend door in een grooten koperen bol sa- 
mengeperste lucht. Door middel van een metalen buis, die 
zich in twee takken splitste, welke naar de buizen bb en 
mm leidden, konden deze buizen met den bol in verband 
gebracht worden. Een kraan op de plaats van splitsing 
maakte het mogelijk dit verband voor elk der buizen af- 
zonderlijk of voor beide gezamenlijk te vormen. Door een 
tweede kraan met dubbele doorboring, vóór de plaats van 
splitsing in de metalen buis aangebracht, konden de buizen 
bb of mm, hetzij met den bol met samengeperste lucht, het- 
zij met den atmospheer in verbinding worden gesteld, en 
dus achtereenvolgens druk op de vloeistof in de buizen bb 
en mum worden toegelaten en weder worden weggenomen. 
De grootte van den aangewenden druk werd gemeten op 


®) Het verwijde verticale gedeelte van de buis pppp was aangebracht, 
omdat bij sommige hier niet beschreven proeven met den piëzometer het 
lange gedeelte der buis kwik bevatte. Dit kwik reikte tot in het wijde 
gedeelte en was daar van boven begrensd door water, dat door de kraan 
o met het water om den piëzometer communiceerde. Bene verandering 
in stand van het niveau van het kwik in het nauwe, verdeelde gedeelte 
der buis aad dan in het wijde gedeelte bijna geen niveau-verandering 
var ef kwikt en gevolge. Daar bij de bedoelde proeven het verdeelde 
gedeelte der buis horizontaal gesteld was, werd door eene verandering 
van het niveau van het kwik in de buis geen merkbare verandering van 
de door het kwik uitgeoefende drukking teweeggebracht. 

}) Zie Verslagen en Mededeelingen der Koninklijke Akademie van 


Wetenschappen, Afdeeling Natuurkunde, 2e Reeks, Deel XIV, blz, 
108134. 


end 


(41) 


dezelfde wijze en met denzelfden manometer als bij mijn 
boven aangehaalde vroegere proeven. 

Wilde men den druk alleen toelaten binnen den piëzo- 
meter, dan was alleen de buis bb met den bol verbonden. 
De buis mm was dan zoover omgedraaid, dat de opening 4 
in het deksel gesloten was. De kraan o stond daarentegen 
open, zoodat de ruimte om den piëzometer met de buis 
pppp in verband stond, en de niveau-veranderingen in deze 
buis de vermeerdering van het uitwendig volumen van het 
piëzometervat ten gevolge van den inwendigen druk kon- 
den aantoonen. 

Wilde men den druk in de ruimte om den piëzometer 
aanwenden, dan had de buis mm zulk een stand, dat de 
opening Z in het deksel open was, terwijl de buis mm met 
de naar den bol leidende metalen buis verbonden was. Al 
naarmate men den druk al of niet gelijktijdig binnen den 
piëzometer wilde laten werken, stond de buis 55 in verbin- 
ding met de naar den bol leidende buis of mondde zij on- 
middellijk uit in de buitenlucht. De kraan o bleef dan 
voortdurend gesloten, zoodat alleen niveau-veranderingen in 
de buis bb, niet zoodanige in de buis pppp, konden worden 
waargenomen. 

Deze niveau-veranderingen werden afgelezen met den- 
zelfden kijker met oculair-mikrometer als bij mijn vroegere 
proeven door mij gebruikt was. Dezelfde kijker diende tevens 
tot het aflezen van den manometer. 

Om temperatuurs-veranderingen binnen den piëzometer 
zooveel mogelijk te voorkomen, stond de toestel in een 
grooten houten bak van ongeveer 280 liters inhoud, die tot 
boven het deksel van den toestel met water gevuld was. De 
bak was zooveel mogelijk bedekt met houten planken. Hen 
thermometer gaf de temperatuur van het water in den bak 
aan, die gedurende de waarnemingen meestal niet merkbaar 
afweek van de temperatuur binnen den toestel. 

Die groote bak met water om de temperatuur constant 
te houden was zeer noodig, omdat de piëzometer een uiterst 
gevoeligen thermometer vormde. Bij 15° zou een tempera- 
tuursverhooging van 10 een riijijzing van het waterniveau 


(142) 


in de piëzometerbuis van 144 buisdeelen ten gevolge heb- 
ben; en in de buis, die met de ruimte om den piëzometer 
in verband staat, zou dezelfde temperatuursverhooging van 
1° een nog grootere verplaatsing moeten teweegbrengen. 
Daar wegens de elastische nawerking de met elkander te 
vergelijken waarnemingen ver in tijd van elkander moesten 
afliggen, werd daarom voor de nauwkeurigheid der te ver- 
krijgen uitkomsten bepaald vereischt, dat de temperatuur 
zoo goed mogelijk constant gehouden werd. Door gebruik 
te maken van den bovengenoemden bak met water, en door 
verder nooit waarnemingen te doen, tenzij de temperatuur 
van de lucht in het vertrek ongeveer juist dezelfde was als 
die van het water in den piëzometer, is het mij dan ook 
gelukt de temperatuur buitengewoon constant te houden. 
Dit blijkt wel hieruit, dat, niettegenstaande gedurende de 


proeven altijd twee personen in de nabijheid der toestellen 


waren, toch een verandering van het niveau in de piëzo- 
meterbuis om 2 buisdeelen per uur een zeldzaamheid was; 
somtijds bleven gedurende de proeven de niveau-veranderin- 
gen in de piëzometerbuis in den tijd van 2 à 3 uren bin- 
nen één enkel buisdeel beperkt, en was dus gedurende al 
dien tijd de temperatuur in den piëzometer om geen 00,01 
gestegen of gedaald *). Wilde het niveau zulk een vasten 
stand behouden, dan moest natuurlijk niet alleen de tempe- 
ratuur in den piëzometer, maar ook de barometerstand ge- 
durende dien tijd uiterst constant zijn. 

Om echter alle storende invloeden van eene verandering 
in temperatuur of luchtdruk, hoe klein deze ook zijn mogen, 
zooveel mogelijk te elimineeren, werd bij de berekening der 
proeven eene waarneming bij druk altijd gecombineerd met 
het gemiddelde van twee waarnemingen bij geen druk, waar- 


*) Een deel der waargenomen niveau-verandering is waarschijnlijk niet 
het gevolg van een temperatuursverandering van het water in den toe- 
stel, maar van een zoodanige van het water in de heide boven den bak 
uitstekende aflezingsbuizen, die natuurlijk aan grootere temperatuurs- 


veranderingen onderhevig waren dan het ondergedompelde gedeelte van 
den toestel. 


d a 
AEP NN EEN, EN RE ne! » le ik 


Pen les 


rhis ls dende ad ne 


(143 ) 


van de eene in tijd evenveel vroeger had plaats gehad als de 
andere later plaats greep dan de eene waarneming bij druk. 


Met den beschreven toestel zijn de volgende waarnemin= 
__gen gedaan. 
Ô In de eerste plaats werd de druk alleen binnen het pië- 
zometervat toegelaten, en de verandering van den stand van 
het water waargenomen zoowel in de buis des piëzometers 
als in die van het den piëzometer omringende vat. De uit- 
komsten der waarnemingen zijn vervat in tabel 1. 


TABEL 1 
E Druk binnen. 
ee uitzetting uite schijnbare uitzetting 
| wendig volumen inwendig volamen 
NO, Temperatuur. Druk, per atmospheer, per atmospheer, 
if 150,5 1258mm, 141.81 326.03 
2. 150,5 1258 140.55 824.80 
3. 150.5 1254 140.46 825.72 
4, 150,5 1250 140.76 324.73 
1-4. 1505 1255 140.90 820.98 
5. 15°.9 2384 141.20 326.29 
6. 150,9 2374 140.68 827.94 
7 150,9 2367 140.29 325.58 
8. 150,9 2351 140.62 326.08 
98. 150,9 2369 140.70 326.47 
20. 13°.9 3666 142.96 
21. 1809 38655 142.32 
| 22. 130.9 3643 141.51 
Ë 20—22, 1309 3654 142.26 
algemeen 
Ee 0,2 231 141. 
gemiddelde a zis viend 


1-8 150,7 1812 140.80 825.90 


(AMA 


De eerste kolom geeft het nummer der proef aan; de 
tweede de temperatuur des piëzometers; de derde de hoe- 
grootheid, waarom de druk binnen den piëzometer grooter 
is dan daarbuiten, in millimeters kwik; de vierde de uit de 
niveau-verandering in de met de ruimte om den piëzometer 
in verbinding staande buis afgeleide vergrooting van het 
uitwendig volumen van het piëzometervat per atmospheer; 
de vijfde de uit de niveau-verandering in de buis des pië- 
zometers afgeleide schijnbare vergrooting van het inwendig 
volumen van het piëzometervat per atmospheer. Deze schijn- 
bare vergrooting van het inwendig volumen van het piëzo- 
metervat is gelijk aan diens ware vergrooting, vermeerderd 
met de inkrimping van het in den piëzometer bevatte water. 
Als éénheid van volumen is in den regel aangenomen het 
volumen van 1 mgr. kwik van 00. 

Bij proeven 20—22 was de druk te groot, om de schijn- 
bare uitzetting van het inwendig volumen des piëzometers 
te kunnen waarnemen; de buis des piëzometers was daartoe 
te kort. Bij die proeven bleef het water in het wijdere 
bakje, waarin het boveneinde van de piëzometerbuis uit- 
loopt; de toelating van den druk had hier daarom geen 
niveau-verandering van het water in de piëzometerbuis ten 
gevolge, ten minste slechts zulk een geringe, dat zij niet in 
rekening behoefde gebracht te worden. Bij proeven 1—8, 
waarbij het niveau van het water wel daalde bij het toe- 
laten van den grooteren druk, moest de daardoor veroor- 
zaakte drukvermindering in rekening worden gebracht. Als 
drukvermeerdering binnen de piëzometerbuis werd bij deze 
proeven genomen de door den manometer aangegeven druk- 
vermeerdering, verminderd met de door de daling van het 
waterniveau teweeggebrachte vermindering van druk. 

Aan de waarden voor de volumen-veranderingen verkre- 
gen, moest nog een kleine correctie worden aangebracht. 
De buis, verbonden aan de ruimte, die den piëzometer om- 
geeft, waarop de verandering van het uitwendig volumen 
des piëzometers wordt afgelezen, had namelijk een helling 
van ruim 120 ten opzichte van den horizon. Dit had ten 
gevolge, dat, wanneer de druk binnen den piëzometer om 


n VEEN 


(145 ) 


één atmospheer toenam, de druk in de ruimte om den 
piëzometer wegens het stijgen van het water in de hellende 
buis ook iets toenam, en wel om ongeveer 0,6 mm. kwik- 
druk. Deze vermeerdering van den druk buiten op den 
piëzometer heeft ten gevolge, dat het piëzometervat zich 
iets minder uitzet, dan wanneer die vermeerdering van druk 
niet bestond. Dat te min kan voor het inwendig volumen 
van den piëzometer gemakkelijk berekend worden uit de bij 
latere proeven waargenomen vermindering van dat volumen, 
wanneer de buitendruk om één atmospheer toeneemt. De 
berekening geeft daarvoor 0,12. Om zooveel moest dus de 
schijnbare uitzetting van het inwendig sghen per atmos- 
pheer vermeerderd worden. 

Diezelfde correctie moest aan de uitzetting van het uit- 
wendig volumen worden aangebracht. Eigenlijk is de cor- 
rectie voor het uitwendig volumen een iets grootere dan 
voor het inwendig volumen, maar het verschil is zoo klein, 
dat voor beiden wel dezelfde correctie kan worden genomen. 

Doch de uitzetting van het uitwendig volumen vereischte 
nog een tweede correctie. Door de vermeerdering van den 
buitendruk wordt namelijk ook het water in de ruimte, die 
den piëzometer omringt, iets samengedrukt. De waargenomen 
uitzetting zal om die samendrukking van het water kleiner 
zijn dan de ware uitzetting. Daar de ruimte om den piëzo- 
meter ongeveer 530 ecm.* groot is, vindt men voor deze 
correctie ongeveer 0,28. De geheele correctie is dus 0,12 
+ 0,28 —= 0,40. 

De in tabel 1 opgenomen waarden zijn de met de ge- 
middelde waarde der correctie verbeterde waarden. Deze 
zijn, zooals gezegd, voor de vierde kolom 0,40 en voor de 
vijfde kolom 0,12 grooter dan de ongecorrigeerde waarden. 


In de tweede plaats werd de druk alleen in de ruimte 
buiten het piëzometervat toegelaten, terwijl de ruimte bin- 
nen den piëzometer in voortdurend verband bleef met den 
atmospheer. De verandering van den stand van het water 
in de piëzometerbuis werd afgelezen en daaruit afgeleid de 
inkrimping van het inwendig volumen van het piëzometer- 


( 146 ) 


vat, welke het gevolg is van dè vermeerdering van den 
uitwendigen druk. De uitkomsten dezer waarnemingen zijn 
vervat in tabel 2. 


TABEL IL. 
Druk buiten. 
Inkrimping 
inwendig volamen 

N®, Temperatuur. Druk. per atmospheer, 
9, 150,9 1485mm. 142.65 
10. 150,9 1479 142.21 
EE. 150,9 1473 141.66 
12. 150,9 1466 141.94 
9—12. 150.9 1476 142.12 
13. 150.6 2191 142.00 
14. 156 2185 142.00 
15. 150,6 2178 142.38 
16. 150.6 2169 142.50 
18 —16. 1506 2181 142.22 
1% 150.1 8782 142.30 
18. 15°.1 8769 142.42 
19, 150,4 3751 143.00 
17—19. 1501 3767 142.57 

algemeen 
gemiddelde 150,5 2357 142.28 
9—19. 


De twee eerste kolommen geven weder het nummer der 

proef en de temperatuur aan. In de derde kolom staat de 
vermeerdering der uitwendige drukking, in de vierde de 
daardoor veroorzaakte vermindering van het inwendig volu- 
men des piëzometers per atmospheer. 
__ De toename van den uitwendigen druk is die door den 
manometer aangegeven, daar het niveau van het water in 
de ruimte om den piëzometer bij het toelaten van den druk 
bijna niet verandert en daarvoor dus geen correctie is aan 
te brengen. 


EEN 


han a inh it ORE 


Mme 


Á 
" 


(147) 


De inkrimping van het inwendig volumen vereischte 
daarentegen wel eene correctie, Door het aanbrengen van 
den grooteren uitwendigen druk stijgt het niveau van het 
water in de piëzometerbuis en daardoor de druk binnen het 
piëzometervat. Die vermeerdering van den inwendigen druk 
heeft een schijnbare uitzetting van het inwendig volumen 
des piëzometers ten gevolge, en om die schijnbare uitzetting 
wordt de inkrimping van den piëzometer te klein gevonden. 
Deze correctie laat zich nu echter gemakkelijk berekenen 
uit de waarnemingen der eerste proevenreeks. Volgens die 
waarnemingen bedroeg de schijnbare uitzetting van het in- 
wendig volumen des piëzometers 325,9 bij een toeneming van 
den inwendigen druk om één atmospheer. Hieruit laat zich 
nu die schijnbare uitzetting berekenen bijeen toeneming van 
den inwendigen druk om den druk van de in de piëzometer- 
buis door het aanbrengen van den uitwendigen druk opge- 
heven waterkolom. Aan de in de vierde kolom van tabel 2 
gegeven waarden is aan allen, zoowel aan de waarde voor elke 
proef als aan de middelwaarden, die correctie aangebracht. 
De grootte dier correctie per atmospheer bedroeg 1,23. 


In de derde plaats werd de druk gelijktijdig binnen en 
buiten het piëzometervat toegelaten, en werd de door den 
verhoogden druk teweeggebrachte schijnbare volumenvermin- 
dering van het water in het piëzometervat waargenomen. 
De uitkomsten dezer waarnemingen zijn vervat in tabel 3, 


TABEL IL. 


Druk binnen en buiten. 
Schijnbare inkrimping 
water in den piëzometer 


Wm isde dh ineen ddie id cnc in hd nn eh een nnn afd knn dahan 


N°. Temperatuur. Druk, per atmospheer. 
23. 120.1 3484mm. 185.43 
24. 120,1 9471 185.33 
25. 120,1 3459 185.35 
26, 120,1 3446 187.19 
23—26. 120,1 8465 185.83 
23—25. 120,1 9471 185.37 


(148 ) 


De beide eerste kolommen bevatten weder nummer der 
proef en temperatuur; de derde de vermeerdering der druk- 
king; de vierde de schijnbare inkrimping per atmospheer 
van het water in den piëzometer, dus in wezenlijkheid de 
ware inkrimping van het water verminderd met de inkrim- 
ping van het vat. 

De toeneming der drukking is hier binnen en buiten het 
piëzometervat niet volkomen dezelfde. Buiten is zij gelijk 
aan de door den manometer aangegeven toeneming der druk- 
king; binnen is zij kleiner om den druk van de bij het 
toelaten der drukking in de piëzometerbuis naar beneden 
geperste waterkolom. Die kleinere inwendige druk is bij 
de berekening gebruikt en in de tabel aangegeven. Door 
dit te doen wordt echter de schijnbare inkrimping van het 
water in den piëzometer per atmospheer druktoeneming te 
klein gevonden, tenzij daaraan een correctie wordt aange- 
bracht voor de inkrimping, die het inwendig volumen van 
den piëzometer ondergaat, omdat de druk buiten den piezo- 
meter meer toeneemt dan daarbinnen. Die correctie is ge- 
makkelijk te berekenen, daar men uit de daling van het 
niveau in de piëzometerbuis weet, hoeveel de druk uitwendig 
meer toeneemt dan inwendig, en de inkrimping van het 
inwendig volumen des piëzometers bij een drukverschil tus- 
schen binnen en buiten van één atmospheer uit de tweede 
proevenreeks bekend is. De bedoelde correctie bedraagt voor 
een toeneming van den inwendigen druk om één atmospheer 
gemiddeld 0,70, Aan al de cijfers in de vierde kolom van 
tabel 3 is die correctie aangebracht. 


De gevonden waarden kunnen wij tot de volgende doel- 
einden gebruiken. 

In de eerste plaats kunnen zij tot bevestiging dienen van 
de theorie der elasticiteit van vaste lichamen. Lauf heeft 
formules gegeven voor het in- en uitwendig volumen van 
een hollen bol, een hollen cilinder met platte eindvlakken 
en een hollen cilinder met halfbolvormige eindvlakken, 
wanneer het in- en het uitwendig oppervlak dier lichamen 


(149 ) 

onderworpen zijn aan een verschillenden druk *). De stof, 
waaruit de holle lichamen bestaan, nemen wij aan te zijn 
homogeen en van constante elasticiteit in alle richtingen. 
Haar lineaire elasticiteitscoëfficiënt zij A, terwijl ge de ver- 
houding moge zijn tusschen de verkorting per éénheid van 
lengte van de dwarse lineaire afmetingen eener staaf uit 
deze stof vervaardigd en de verlenging per éénheid van 
lengte dierzelfde staaf, wanneer zij door krachten, die aan 
haar uiteinden aangrijpen, wordt uitgerekt. 

Noemen wij van den hollen bol A, én A} de in- en uit- 
wendige stralen, Vo en V} het in- en uitwendig volumen, 
voor het geval, dat in- en uitwendig dezelfde aanvangsdruk 
heerscht, dan is: 


Vo == áls 7 A Vi —= âlg TE Bi. 


De inwendige druk worde verhoogd om P, de uitwendige 
om P,, dan zullen daardoor de in- en uitwendige volumina 
toenemen om : 


A Vo =S Vo A Vi =S Vi, 


wanneer gesteld worden : 


C C 
ER eha 


%) Over deze formules handelde ik reeds in een opstel, opgenomen in 
de Verslagen en Mededeelingen, Afd. Natuurkunde, 2de Reeks, Deel 15, 
blz. 218. In dat opstel toonde ik aan, dat de methode van JAMIN niet 
geeft de ware maar de schijnbare samendrukbaarheid der vloeistoffen, 
en daarom niet de voorkeur verdient boven de door ReeNauur en GRASSI 
gebruikte methode. Het schijnt, dat Jamin daarvan tot heden nog geen 
kennis genomen heeft, of van de juistheid mijner opmerkingen niet over- 
tuigd is, want in de laatste editie van zijn Cours de Physique de PEcole 
polytechnique, waarvan het eerste deel door hem in vereeniging met 
Boury is uitgegeven in 1882, vind ik JAMIN's methode nog op dezelfde 
manier beschreven als vroeger en weder als voordeel dezer methode 
aangegeven, dat zij zonder onzekere, op de theorie der elasticiteit be- 
rustende, correcties te behoeven onmiddelijk de ware samendrukbaarheid 
der vloeistoffen levert. Jamin et Boutry, Cours de Physique de l’Ecole 
polytechnique, 3e édition, Tome I, fascicule 2, pag. 132, 


(150) 


oil 2 Po RS —P, Ri? Ne Ro Ri (PoP) 


b= ' man é 
E REE TR Rö — R$ 


Voor Po=P en P,=0 verkrijgen wij: 


hk 
AVB Menden al 


1 — u R3 
A Vo=—PVs.?o. k 
0 o- “Je E Be — BÉ 
1 —u Ro Ri 
=P .6 
Cn 
Dus: 


Noemen wij eveneens van den hollen cilinder met platte 
eindvlakken A, en A, de in- en uitwendige stralen van het 
cilindrieke oppervlak, M diens hoogte, Vo en V,' het in- 
en uitwendig volumen bij den gelyjken aanvangsdruk binnen 
en buiten, zoodat is: 


Vo == Rij H Vi =1 RH. 
Dan zullen, wanneer de inwendige druk wordt verhoogd 


om Po, de uitwendige om P}, daardoor de in- en uitwen- 
dige volumina toenemen om: 


AN Vo am 0 (ö ze 2 Po) À V‚' == Vo (ö ee 92 Pi) 
wanneer gesteld worden: 


U c' 


Po =b RÈ' pi =b' Re Ö—=b, 
pltk BEPREE, j_ Lit Bi RPP) 
Ee 


(151) 
Voor P, =P en P)=0 verkrijgen wij: 


94u Re 
AN zZ=PV. A 0 = 
E Î B SRPSARP 


5 —_Á We Ro’ Ri? 


ed AE E re mp 


voor P,=0 en P) =P: 
I PS nrd, Ri? HEL 


Renta RORE 
msn onde P e TT . . . 
E RPR? 


Dus ook hier: 

À V‚' pend VAN Vo. 

Een holle cilinder met halfbolvormige eindvlakken kan 
beschouwd worden als een vereeniging van een cilinder met 
platte eindvlakken en twee halve bollen, dus als een ver- 
eeniging van de beide eerstbehandelde lichamen. Noemen 
wij weder PR, en R, de in- en uitwendige stralen zoowel 
van het cilindrieke gedeelte als van de beide half bolvormige 
eindvlakken, A de hoogte van het cilindrieke gedeelte, U, 
en U, het in- en uitwendig volumen, dan is: 

U,= Vo + Vo U,=Vi + Vi. 

Voor Pym=P en P,=0, verkrijgen wij hier: 

AU=AVi +AA 
vor tod en PP: 
AUp=zAVotÄ7o. 

Dus ook hier: 
1u Ro RP Sdu RPR? 

E “RS — R$? Ee BEERS | 


== PR6 


(2152) 


Bij alle drie de lichamen komen wij dus tot dezelfde uit- 
komst. Wanneer den eenen keer de inwendige druk om een 
zeker bedrag verhoogd wordt, terwijl de uitwendige druk 
de aanvankelijke waarde blijft behouden, en een anderen 
keer daarentegen de uitwendige druk om hetzelfde bedrag 
verhoogd wordt, terwijl nu de inwendige druk de aanvanke- 
lijke waarde blijft behouden, dan zal den eersten keer het 
uitwendig volumen om evenveel toenemen, als den tweeden 
keer het inwendig volumen afneemt. 

Deze uitkomst van de mathematische theorie der elastici- 
teit kunnen wij nu toetsen aan de uitkomsten van het ex- 
periment. 

Het door ons gebruikte piëzometervat was toch ongeveer 
een holle glazen cilinder met halfbolvormige uiteinden. 
Voor de vermeerdering van diens uitwendig volumen bij 
een verhooging van den inwendigen druk om één atmo- 
spheer, vonden wij als gemiddelde: 


141,20. 


Voor de vermindering van het inwendig volumen bij een 
verhooging van den uitwendigen druk om één atmospheer, 
vonden wij als gemiddelde: 


142,28. 


Deze beide waarden moesten volgens de theorie aan elk- 
ander gelijk zijn; zij zijn het dan ook zeer bijna. Het ver- 
schil tusschen beide bedraagt toch slechts $/,/,, een ver- 
schil dat bij deze soort proeven zeker als zeer onbeteekenend 
kan beschouwd worden; zoodat ik de uitkomsten mijner 
waarnemingen als een zeer voldoende bevestiging van de 
theorie der elasticiteit meen te mogen beschouwen. Vooral 
wanneer ik bedenk, dat dit verschil slechts klein is ten 
opzichte van het verschil, dat volgens de theorie behoort 
te bestaan tusschen de veranderingen van de in- en uitwen- 
dige volumina van het piëzometervat, wanneer dit hetzij 
inwendig, hetzij uitwendig aan drukking onderworpen is, 


(153 ) 
Zooals in een vroeger opstel *) door mij is aangetoond, 
zet bij inwendigen druk het buitenoppervlak van den wand 


des piëzometers zich meer uit dan het binnenoppervlak om 


een hoegrootheid, die juist gelijk is aan de volumenvermin- 
dering welke een massieve kern van hetzelfde volumen als 
het inwendig volumen van den piëzometer en van dezelfde 
stof als de wand zou ondergaan, wanneer zij over haar ge- 
heele oppervlak aan den bedoelden druk onderworpen werd. 

Bij uitwendigen druk krimpt het buitenoppervlak meer 
in dan het binnenoppervlak om een boegrootheid gelijk aan 
de volumenvermindering van een massieve kern van het- 
zelfde volumen als het uitwendig volumen van den piëzo- 
meter, wanneer deze over haar geheele oppervlak aan den 
bedoelden druk onderworpen wordt. 

Stellen wij den samendrukbaarheidscoëfficiënt van glas 
gelijk 0,000.002, dan bedraagt, daar het inwendig volumen 
van het piëzometervat ruim 4.000.000 bedraagt, het verschil 
tusschen de uitzetting van het binnen- en buitenoppervlak 
des piëzometers bij inwendigen druk per atmospheer onge- 
veer 8 volumen-éénheden en het verschil tusschen de in- 
krimping van beiden bij uitwendigen druk nog iets meer, 
namelijk bijna 10 volumen-éénheden. Het door mij gevonden 
verschil bedraagt slechts één, en is dus klein ten opzichte 
van de bovengenoemde verschillen. Ik geloof dat verschil 
daarom gerust hetzij aan waarnemingsfouten, hetzij aan 
storende invloeden te kunnen toeschrijven. | 

Ik kan echter niet verhelen, dat de waarnemingen wel 
wijzen op een kleine constante fout. De waarden voor de 
uitzetting van het uitwendig volumen volgens tabel 1 zijn 
voor het groote meerendeel allen kleiner dan die voor de 
inkrimping van het inwendig volumen volgens tabel 2. 
Vooral is dit met de beide eerste proefreeksen het geval. 
De latere proefreeks bij hoogeren druk geeft in beide ge- 
vallen meer overeenstemmende uitkomsten. Voor dat ver- 
schil kunnen zeer verschillende oorzaken bestaan hebben. 


*) Verslagen en Mededeelingen, 2e Reeks. Deel XV. 


VERSL. EN MEDED. AFD NATUURK. 2de REEKS. DEEL XIX. 1 


(154 ) 


Het zou bijv. het gevolg kunnen zijn van eene afwijking 
van den vorm van het piëzometervat van den theoretischen 
vorm, of hiervan, dat ons piëzometervat niet volkomen vol= 
doet aan de voorwaarde der theorie van te zijn homogeen 
en van constante elasticiteit in alle richtingen. Er zou ook 
een fout kunnen begaan zijn bij de calibratie der beide 
buizen, die de volumenveranderingen aangeven. Wellicht is 
het ook toe te schrijven aan kleine toevallige temperatuurs- 
veranderingen gedurende de proeven, of hieraan, dat de 
ruimte, welke den piëzometer omgeeft, niet geheel en al 
gevuld was met water, maar misschien nog een zeer geringe 
hoeveelheid lucht bevatte. Wel is waar was het water, zoo- 
als reeds vroeger door mij vermeld is, zoowel in den piëzo- 
meter als in de ruimte die dezen omgeeft met veel zorg 
onder lage drukking uitgekookt, om alle lucht zooveel 
mogelijk te verdrijven, maar toch is het niet onmogelijk, 
dat in de ruimte om den piëzometer nog eene kleine hoe- 
veelheid lucht is achtergebleven. Die lucht zou geen invloed 
gehad hebben op de uitkomsten, indien de druk bij de 
proeven van tabel 1 in de buitenste ruimte volkomen con- 
stant bleef, Dit was echter, zooals wij zagen, niet het ge- 
val. Daarvoor moest een correctie worden aangebracht, en 
die correctie zou grooter hebben moeten zijn, wanneer nog 
lucht aanwezig was. Nu acht ik het niet onmogelijk, dat 
wegens de aanwezigheid van een kleine hoeveelheid lucht 
de uitkomsten van proeven 1—8 iets te klein gevonden 
zijn. Tusschen de 8 eerste en de 3 laatste proeven van 
tabel 1 verliepen eenige dagen, waarin met den piëzometer 
andere proeven genomen werden, en in de buitenste ruimte 
meermalen een groote druk werd toegelaten. Het is niet 
onmogelijk dat, hetzij ten gevolge dezer manipulaties, hetzij 
door eenvoudige oplossing in het omringende water, de 
voorhanden lucht tusschen de proeven 8 en 20 verdwenen 
is, en dat daaraan moet worden toegeschreven, dat de drie 
laatste proeven van tabel 1 iets grootere en daarom betere 
uitkomsten hebben opgeleverd. Dat dit de ware oorzaak 
zou geweest zijn is echter onmogelijk met zekerheid te 
zeggen, het aantal bronnen van fouten en storende invloe- 


(155) 


den is te groot, als dat wij tot zulk een uitspraak gerech- 
tigd zouden zijn. 


De gevonden waarden kunnen nog tot een tweede beves- 
tiging van de theorie der elasticiteit dienen, op dezelfde 
wijze als dit ook reeds door Rrenauur en Grassr bij hun 
piëzometrische proeven geschied is. Tabel 1 geeft ons in 
de laatste kolom de schijnbare uitzetting van het inwendig 
volumen des piëzometers, wanneer de inwendige druk om 
één atmospheer toeneemt. Dezelfde tabel geeft ons in de 
voorlaatste kolom, of waarschijnlijk nog nauwkeuriger tabel 
2 in de laatste kolom, de uitzetting van het uitwendig, res- 
peetieve de inkrimping van het inwendig volumen van het 
piëzometervat, wanneer de inwendige, respectieve de uitwen- 
dige druk om één atmospheer toeneemt. Het verschil van 
beide waarden moet volgens de theorie gelijk zijn aan de 
in de laatste kolom van tabel 3 voorkomende waarde voor 
de schijnbare inkrimping van het water in den piëzometer, 
wanneer de in- zoowel als de uitwendige druk om één at- 
mospheer toeneemt. Nu vindt men voor het bedoelde ver- 
schil uit tabellen } en 2: 


325,90 — 142,28 — 183,62 


en uit tabel 3: 
185,37. 


Deze waarden zijn niet volkomen aan elkander gelijk. Zij 
mogen dat echter ook niet zijn, omdat zij niet behooren 
bij dezelfde temperatuur. Deze waarden stellen namelijk 
voor de inkrimping van een volumen water gelijk aan het 
inwendig volumen van den piëzometer bij een verhooging 
van druk om één atmospheer, verminderd met de inkrimping 
van eenzelfde volumen glas bij dezelfde verhooging van druk. 
Nu is deze laatste inkrimping waarschijnlijk slechts weinig 
afhankelijk van de temperatuur. Volgens Grassr's proeven 
is de veranderlijkheid van den samendrukbaarheidscoëfficiënt 
van glas met de temperatuur zoo gering, dat zij tusschen 


de enge temperatuursgrenzen van onze proeven verwaarloosd 
hg 


(156 ) 


kan worden. Met de inkrimping van het water is dat echter 
niet het geval. De samendrukbaarheidscoëfficient van water 
vermindert namelijk volgens GRassr vrij sterk wanneer de 
temperatuur toeneemt. Nu geldt de waarde 185,37, het 
gemiddelde der proeven 23—25 van tabel 3, voor een tem- 
peratuur van ongeveer 120,1; de waarde 183,62, het ge- 
middelde der proeven 1—8 van tabel 1, bij een gemiddelde 
temperatuur van ongeveer 150,7. De kleinere waarde van 
tabel 1 laat zich dus verklaren uit de hoogere temperatuur 
en daarom geringere samendrukbaarheid van het water. Het 
verschil tusschen beide waarden bedraagt 1,75, terwijl het 
temperatuursverschil gelijk 30,6 is. Daar het inwendig vo- 
lumen van het piëzometervat iets meer dan 4 millioen 
milligrammen kwik van 00 groot is, wijst de waarde van 
1,75 op een verandering van den samendrukbaarheidscoëffi- 
cient van water van 4 à 5 tienmillioensten bij een tempe- 
ratuursverandering van 80,6; een waarde van dezelfde orde 
van grootte als die welke Grassr voor de veranderlijkheid 
van den samendrukbaarheidscoëfficient van water met de 
temperatuur gevonden heeft. 

Het gemiddelde der getallen 185,37 en 183,62 is 184,50, 
terwijl het gemiddelde der temperaturen 12%,1 en 150,7 is 
130,9. De inhoud van het piëzometervat bedraagt ongeveer 
4019.200. Dus is volgens onze waarnemingen de schijn- 
bare samendrukbaarheidscoëfficient van water in een glazen 
vat: 

0,000 . 045,9 


bij een temperatuur van 130,9. 

Van de waarnemingen vervat in tabel 3 heb ik het ge- 
middelde genomen der drie eerste waarnemingen, en niet 
het weinig daarvan afwijkende gemiddelde van alle vier 
waarnemingen, omdat ik de uitkomst der laatste waarne- 
ming zeker voor te groot houd. De oorzaak daarvan is de 
volgende. De druk werd bij mijn proeven altijd slechts zeer 
langzaam toegelaten en weder weggenomen. Bij proef 26 
had echter door een toeval de druktoelating vrij snel plaats. 
Daardoor daalde het waterniveau in de buis des piëzome- 


(157) 


ters lager dan in overeenstemming met de voorafgaande 
proeven het geval had mogen zijn. Als het niveau van 
_ het water zich snel in de nauwe buis terugtrekt, blijft er 
_ pamelijk aan de wanden der buis meer water hangen, en 
_ trekt het waterniveau zich daarom verder terug, dan wan= 
neer dit langzaam gebeurt. Na afloop der proeven is dit 
door mij door opzettelijk daartoe verrichte waarnemingen 
_ bevestigd. Hen der beide nauwe buizen, waarvan ik mij bij 
de piëzometerproeven bediend had, werd na inwendig goed 
_ gedroogd te zijn door er langen tijd drooge lucht door te 
_ laten stroomen gewogen. Vervolgens werd er een zuiltje 
water ingebracht; men liet dit zuiltje eenige malen door 
À de buis heen en weêr gaan, en liet dan het water uit de 
E buis wegloopen; door het eene uiteinde der buis tegen een 
stuk filtreerpapier aan te drukken kon men al het water 
_ uit de buis wegzuigen, behalve dat wat aan de wanden 
bleef hangen. De buis werd, na uitwendig afgedroogd te 
zijn, weder gewogen, en het verschil tusschen de gewichten 
van de nu inwendig vochtige en van de straks droge buis 
_ gaf het gewicht van het water, dat aan de wanden was 
blijven hangen. Dat gewicht werd nu zeer verschillend ge- 
vonden, 0,7, 1,9, ja tot 2,5 milligram toe, al naarmate 
_ men het water langzamer of sneller uit de buis had laten 
 wegloopen. Liet men het zeer snel wegloopen, dan bleef 
__ zooveel water aan de wanden hangen, dat dit zich later tot 
een of meer korte waterzuiltjes vereenigde. 

De geheele buis had een lengte van 475 millimeters, de 
buis had een inhoud van ongeveer 3,6 milligram kwik per 
_ millimeter lengte; de inhoud der geheele buis bedroeg dus 
ongeveer 125,7 milligram water of kubiek-millimeters. 
2,5 milligram water bedraagt dus ongeveer 20/, van 
den inhoud der geheele buis, 0,7 milligam tusschen de 0,5 
en 0,60/0. 
zi Deze waarnemingen waren voornamelijk verricht om te 
onderzoeken, of bij het gebruik maken van zulke nauwe 
buizen, wegens het aanhangen van het water aan de wan- 
den, voor den samendrukbaarheidscoëfficient van het water 
en voor de volumenveranderingen van het piëzometervat 


(158 ) 


niet te groote waarden door mij gevonden waren. De 
waarnemingen toonen aan, dat dit zeker eenigszins het ge- 
val is, maar slechts in zeer geringe mate. Bij mijn piëzo- 
meterproeven werd de druk zoo langzaam toegelaten en 
weder weggenomen, bewogen de waterniveaux zich zoo 
langzaam door de buizen, dat bij die proeven het water, 
dat aan de wanden bleef hangen, zeer waarschijnlijk minder 
bedraagt dan de kleinste waarde bij de latere waarnemingen 
daarvoor gevonden. Ik houd het daarom voor waarschijnlijk, 
dat de door mij gevonden waarden bij de piëzometerproeven, 
wegens deze oorzaak van fout, niet meer dan 0,5 0/, te 
groot zullen zijn, niet onwaarschijnlijk zelfs nog minder. 


De formule voor A U=—A U, kan dienen om een 
betrekking te vinden tusschen EZ en ge. Daartoe is het dan 
echter noodig nauwkeurig te kennen de verschillende afmetin- 
“gen Po, Rj en H van het piëzometervat. Om deze te leeren 
kennen, was de piëzometer, voordat de nauwe buis er aan 
gezet was, gewogen in de lucht en in water van bekende 
temperatuur. Deze beide wegingen gaven het volumen van 
den glazen wand des piëzometers of U, — U, en het soorte- 
lijk gewicht van het glas. Uit het gewicht van het water, 


dat den piëzometer vult, leidde men het inwendig volumen 
af U. Men kende dan dus U, en U. 


Gevonden werd in kubiek-millimeters: 


Uy 295.780, U, — 359.622, 
U; ger Vo == 63.842 ; 


soortelijk gewicht glas — 2,516. 

Deze waarden voor de volumina U, en U} gelden bij de 
temperatuur der wegingen, die 190 à 200 bedroeg. De ku- 
biek-millimeters zijn echter, daar voor het gewichtsverlies 
in de lucht en voor de van de éénheid afwijkende dicht- 
heid van het water de noodige correcties waren aangebracht, 
ware kubiek-millimeters. 

Later, nadat de buis aan den piëzometer gezet was, werd 
door weging met water voor het inwendig volumen van 


keke 


(159) 


den piëzometer met een deel der nauwe buis gevonden bij 


\__00 temperatuur: 


295.616 mm. 


Daar van dit getal nog geen 100 mm.® op de nauwe 
buis komen, ziet men, dat het aanzetten der buis in den 
vorm en het volumen van den piëzometer geen verandering 
heeft gebracht. 

De meting van de lengte van het cilindrieke deel des 
piëzometers of van MJ gaf: HZ — 370,2 millimeters. Deze 
waarde kan echter geen aanspraak maken op groote nauw- 
keurigheid, daar niet met juistheid zijn aan te geven de 
plaatsen, waar het cilindrieke deel aan weêrszijden in de 
halfbolvormige uiteinden overgaat. Uit de totale lengte 
van den piëzometer zou zich H laten vinden door daarvan 
de middellijn der halfbolvormige uiteinden af te trekken, 
maar dit zou tot een nog veel minder nauwkeurige uitkomst 
leiden, omdat de beide uiteinden slechts zeer bij benadering 
als halve bollen kunnen beschouwd worden. 

De uitwendige diameter van het cilindrieke gedeelte was 
niet overal even groot; de buis bleek bij meting zwak ko- 
nisch te zijn, De uitwendige middellijnen aan de beide 


_ uiteinden verschilden ongeveer 1 millimeter, terwijl die in 


het midden ongeveer juist het gemiddelde van die aan de 
uiteinden was. De gemiddelde uitwendige middellijn bedroeg 
ruim 34 millimeters. Daar deze meting der middellijnen 
echter weinig nauwkeurig is, werden Bj en R, uit U}, U 
en H afgeleid door middel van de formule: 


a RH +*/jn R3=U. 
Men vindt dan: — 


R‚ = 17,068, R,=15,520, 
B, — Rj=1,548. 


De vroeger gevonden vergelijking voor A Uj=— A U) 
schrijven wij nu als volgt: 


AU En ERS 
P rete art 


of, als wij 
RS RS Ri? Ri? 
6 77 RBO en Een 5 
stellen : 
U 
5, .H=Xt5(XH4P) u. 


In deze vergelijking zijn EZ en w de onbekenden; de 
everige grootheden zijn bekend uit de afmetingen van den 
piëzometer en de in tabel 2 te vinden waarde van A Ù. 

De boven aangegeven waarden voor Zj, £, en MH geven: 


X == 283.875 Y == 1.617.222. 


AU vonden wij in tabel 2 gelijk 142,28 mgr. kwik 
van 00 of 
_ 142,28 


En 
ERE DT: 


kubiek-millimeters. 


P is daarbij de drukking van één atmospheer of van 
0,010383 kilogram per kwadraat-millimeter, dus: 


P == 0,010333. 
Hieruit vindt men: 


U 
log. 2 == 3,00,550. 


Uit deze gegevens zou men nu, Z bekend zijnde, w, of, 
pt bekend zijnde, ME kunnen berekenen, en dan vervolgens 
uit EZ en « den kubieken samendrukbaarheidscoëfficient C 
van de stof, waaruit de wand des piëzometers bestaat, door 
middel van de formule: 


_8(1— 24) 
Om 


BREE 


(A61) 


wanneer per éénheid van druk wordt aangenomen de druk 
van één kilogram per kwadraat-millimeter, of: 


S(l— 2u) 


== 0,010333, 
C E D 0 


wanneer, zooals door mij, per éénheid van druk wordt aan= 
genomen één atmospheer. 

Nu zijn echter we en ZE in het algemeen niet bekend. 
Voor gw zijn, zooals bekend is, zeer uiteenloopende waarden 
gevonden voor eenzelfde stof zooals glas. Wertnerm en op 
zijn voetspoor ook Grassi bij de berekening zijner proeven 
nemen «== !/z aan; uit de proeven van ReeNaurr met een 
glazen piëzometer berekent Würrner door bovenstaande 
formules op die proeven toe te passen en Z—=6040 te 
stellen 0,319. Anderen willen haar waarde op theore- 
tische gronden op 0,25 stellen; tot deze waarde naderen 
zeer de waarden door Cornu uit waarnemingen bij buiging 
van glazen prisma's afgeleid; deze waren namelijk tusschen 
0,224 en 0,257 ingelegen. Een nog kleinere waarde vond 
Vorer *). Uit waarnemingen omtrent de buiging en wrin- 
ging van glazen staafjes leidt hij af WM 6480 en u == 
0,213. Voor spiegelglas vond hij zelfs een nog iets kleinere 
waarde voor 4. 

De waarden van E zijn voor gewoon glas ook verre van 
gelijk. Werrnerm vond o.a. voor wit soda-glas de waarden 
6040 en 6722 4). 


%) Wied. Ann. Bà. 15, S. 497. (1882.) 


f) Ann. de Chim. et de Phys. 3e série, t. 19, p. 187. (1847.) De beide 
glassoorten, waarvoor deze beide waarden gelden, hebben slechts een zeer 
gering verschil in soortelijk gewicht;,het eene wordt echter fijn, het 
andere gewoon glas genoemd. 

De bepaling van den lineairen elasticiteitscoëfficient van glas door 
uitrekkingsproeven, zovals dit door WerrtueIm gedaan is, houd ik voor 
weinig nauwkeurig en daarom de daardoor verkregen uitkomsten voor 
weinig betrouwbaar. De in de Aun. de Chim. et de Phys. 3e sér, t. 23, 
p. 71 door Werrtueim medegedeelde waarden van £ voor 5 buizen van 
dezelfde soort kristal kunnen voor de juistheid mijner meening ten be- 
wijze strekken. 


(162 ) 


Noch E, noch wzijn dus voor glas nauwkeurig bekend. 
Zij zijn het daurom ook niet voor de door mij gebruikte 
glassoort, waaruit de piëzometer bestond. Het is dan ook 
niet wel mogelijk om met eenige zekerheid C of den ku- 
bieken samendrukbaarheidscoëfficient te berekenen. Want 
stellen wij met WerrHeim u == !/3, dan geeft bovenstaande 
formule E == 6042, toevallig bijna juist het getal, dat door 
Werrtueim voor een van zijn glassoorten gevonden is, en 
dat ook bijna overeenstemt met de waarde door Grassr uit 
zijn proeven met piëzometers van gewoon glas afgeleid door 
u=lfg te stellen. Die overeenstemming met de door 
Werrneim gevonden waarde is echter zeer waarschijnlijk 
niets dan een toeval, want de door mij gebruikte glassoort 
heeft een soortelijk gewicht van ongeveer 2,52, terwijl dit 
bij het glas van Werrtnerm slechts 2,43 bedroeg, zoodat de 
beide glassoorten zeker niet identiek waren. De waarden 
u==ljg en E==6042 geven voor C:0,000.001.71 onge- 
veer dezelfde waarde, welke Grassr voor zijn piëzometers 
van gewoon glas meent gevonden te hebben. 

Neemt men daarentegen voor we de door Vorer gevonden 
waarde: «==0,213, dan vindt men E=—=6844,5 en C= 
0,000.002.60. 

De ware waarde van C zal waarschijnlijk wel tusschen 
deze beide waarden van 17 en 26 tienmillioensten ingelegen 
zijn, maar deze grenswaarden loopen te ver uiteen, als dat 
men met eenige zekerheid de juiste waarde van C zou 
kunnen aangeven. 


HE voor het glas mijns piëzometers direct te bepalen door 
middel van uitrekkingsproeven, daartoe ontbraken mij de 
hulpmiddelen. Wel heb ik Z trachten te vinden, door de 
voortplantingssnelheid van het geluid in het glas te bepas 
len volgens de methode van Kuxrpr *). Een buis van 
dezelfde glassoort als die, waaruit het piëzometervat ver- 


dn dnn, Bd. 127, S. 497 (1866) en Bd. 185, SS. 337 u. 527 
). 


Ei 
DE 
À 

BE 
3d 
ij 

3 
WE: 
we: 
He 
ie 
il 
a 
en 
ed 
sh 
end 
4 
5 
E 
Ee 
KE 
d E 


(/163) 


vaardigd was, en van ongeveer dezelfde wijdte en wand- 
dikte, van een lengte van 1805,5 millimeters, werd aan de 
beide uiteinden met een paar lichte, dunne kurken gesloten. 
In het midden werd zij vastgeklemd en daarna werd zij 
door haar te strijken met een vochtigen wollen doek in 
longitudinale trilling gebracht. In de buis was een fijn, 
droog poeder gebracht, hetgeen zich, wanneer de glazen 
buis een goeden toon gaf, in scherpe afdeelingen verdeelde. 
Van die afdeelingen, waarvan er zich in de buis ruim 15 
vormden, werd de lengte gemeten. Niet gemeten werden de 
beide uiterste en de drie middelste. De overige 10 gaven 
als gemiddelde waarde harer lengte of de halve golflengte 
van den toon in de lucht 115,85 mm. De voortplantings- 


snelheid in het glas was dus volgens deze waarneming 


1805,5 
115,85 
lengte der verschillende door het poeder gevormde afdeelin= 
gen vrij veel verschilde, de uiterste waarden waren namelijk 
112 en 122 mm, besloot ik, evenals Kunpr gedaan had, 
de buis, waarin door de longitudinale trilling der lucht de 
afdeelingen van het poeder zich moesten vormen, te schei- 
den van de buis, die door haar trilling den toon moest 
voortbrengen. 

Ik gebruikte dezelfde buis als vroeger om den toon voort 
te brengen. Er was echter door een toeval een stuk afge= 
broken, zoodat hare lengte nog slechts 1486,2 mm. bedroeg. 
Zij was weder aan haar beide uiteinden door lichte kurken 
gesloten, Haar midden was vast bevestigd in een wijdere 
glazen buis van zulk een lengte, dat de eene helft der buis 
geheel door de wijdere buis omgeven was, terwijl haar 
andere helft vrij in de lucht zich bevond en met een wol- 
len doek kon worden aangestreken. Van een derde glazen 
buis van ruim 11/, meter lengte kon het eene open uiteinde 
door middel van een caoutchouc band luchtdicht met de 


of 15,58 maal grooter dan in de lucht. Daar de 


wijde buis verbonden worden, zoodat het inwendige dezer 


buis vrij met het inwendige der wijde buis communiceerde, 
In het andere einde dezer derde buis stak een verplaatsbare 
stop, die dat einde van de buitenlucht afsloot. In deze buis 


(/164) 


werd een kleine hoeveelheid fijn droog poeder gebracht eù 
zoo regelmatig mogelijk door de buis verdeeld. Werd nu de 
eerste buis gewreven, zoodat zij een goeden toon gaf, dan 
kwam de lucht in de laatste buis in trilling, en verdeelde 
zich het poeder in afdeelingen. Bij een bepaalden stand van 
den verplaatsbaren stop was de beweging van het poeder 
het krachtigst, en de verdeeling in afdeelingen zeer scherp. 
Verschillende poeders werden door mij gebruikt, lycopo- 
dium-, ivoor-, hout- en kurkpoeder. De beide laatste be- 
vielen mij het best en gaven mij de scherpste figuren. Ik 
verkreeg altijd de figuur met de oogen (de Löcher van 
Kunpr) op de plaats der knoopen en met krachtige dwars- 
ribben van poeder tusschen de oogen in. Deze dwarsribben 
waren meestal afwisselend dikker en dunner; tusschen twee 
dikkere bevond zich één dunnere of ook wel twee. De 
ribben kwamen, tijdens dat een toon zich deed hooren, in 
zeer krachtige trilling. De stop was zoo diep in de buis 
geschoven, dat zich 14 goed te meten afdeelingen vormden. 
Hadden door één enkelen krachtigen streek met den wollen 
doek zich scherpe afdeelingen gevormd, dan werd de buis 
met het poeder voorzichtig van de wijdere buis losgemaakt 
en verplaatst, en werden de lengten der afdeelingen zoo 
nauwkeurig mogelijk afgemeten. Tot het meten der afdee- 
lingen bediende ik mij van een toestelletje van Dugoscq, dat 
eigenlijk bestemd is tot het meten van de breedte der inter- 
ferentie-franjes bij de spiegelproef van Fresner, en hetgeen 
mij bij het calibreeren van nauwe buizen ook reeds goede 
diensten bewezen heeft. Op een stevigen voet bevindt zich 
een horizontale in millimeters verdeelde schaal, waarlangs 
een loupe door middel van een getand raadje kan worden 
heen en weêrbewogen. De stand van de loupe op de schaal 
kan door middel van een nonius tot op tienden van milli- 
meters nauwkeurig worden afgelezen. Aan het bewegelijke 
stuk met de loupe werd voor het hier beoogde doel een 
beugel van metaaldraad bevestigd, waartusschen twee hori- 
zontale draden evenwijdig aan elkander en in een zelfde 
verticaal vlak loodrecht op de richting der schaal gespannen 
waren. De onderste dezer draden was wit, de bovenste zwart 


had Ee 
(165 ) 

gekleurd, en wanneer men er verticaal van boven opkeek, 
kon men aan het oog zulk een stand geven, dat de witte 
draad achter den zwarten verdween. De beide draden waren 
op zulk een afstand van elkander verwijderd, dat de buis 
met de poederafdeelingen er goed vrij tusschen kon liggen. 
De buis werd nu tusschen de beide draden horizontaal ne- 
dergelegd, zoo nauwkeurig mogelijk evenwijdig aan de schaal. 
Door middel van het getande raadje, werden, terwijl men er 
verticaal opkeek, de draden gesteld op het midden van een 
oog der poeder-afdeelingen, zoodat het oog door de draden 
in twee gelijke symmetrische helften verdeeld werd, hetgeen 
vrij scherp kon geschieden, omdat men het geheele oog 
gelijktijdig vrij kon overzien. De draden werden vervolgens 
gesteld op het midden van het volgende oog, en de afge- 
lezen verplaatsing van het bewegelijke stuk langs de schaal 
gaf dan de lengte van een poeder-afdeeling. Drie waarne- 
mingen werden verricht. Elke afdeeling werd bij de eerste 
waarneming driemaal, bij de twee laatste waarnemingen 
viermaal gemeten. De verschillende metingen eener zelfde 
afdeeling kwamen immer zeer na overeen, een verschil van 
1 mm. was een groote uitzondering. Dat er zulke verschil- 
len somtijds voorkwamen, moet hieraan geweten worden, 
dat de afscheiding der op elkander volgende afdeelingen niet 
volkomen scherp was aan te geven, omdat de oogen niet 
altijd geheel symmetrisch waren. Rekent men de eerste 
afdeeling, die tegen den stop is aangelegen, niet mede, dan 
vindt men tusschen de gemiddelde waarden voor de 18 
overige afdeelingen slechts kleine verschillen. De uiterste 
waarden bedroegen bij de eerste waarneming: 96,4 en 97,9, 
bij de tweede 95,5 en 97,0, bij de derde 95,4 en 97,3. 
Als gemiddelde van deze gemiddelde waarden voor de 13 
afdeelingen vond ik: 


bij de eerste waarneming: 97,12 
» » tweede > : 96,28 
» » derde » : 96,38. 


Deze waarden gedeeld op 1486,2 of de lengte der trillende 


hd 
(166 ) 
glazen buis geven voor de voortplantingssnelheid in het 
glas, die in lucht gelijk één gesteld, respectievelijk : 


15,30, 150436 en 15,42, 


waarden, die onderling weinig verschillen, en die ook wei- 
nig afwijken van de vroeger gevonden waarde 15,58. 

Bij deze waarden voor de voortplantingssnelheid in glas 
is die in de lucht, zooals deze in de buis, waarin zich de 
poeder-afdeelingen vormden, voorhanden :was, gelijk één 
gesteld. Maar die lucht had de temperatuur van het ver- 
trek en was niet droog. Wil men de voortplantingssnelheid 
in glas hebben, die in drooge lucht van 0° gelijk één ge- 
steld, dan vereischen bovenstaande waarden nog een correctie. 
Wij zullen bij het aanbrengen dier correctie ons bepalen 
tot de beide laatste waarnemingen, omdat bij deze de groot- 
ste voorzorg gebruikt was, om temperatuur en dampspanning 
der aan de proef onderworpen lucht nauwkeurig te kennen. 
Daartoe werd eenigen tijd, vóórdat de definitieve proef ge- 
nomen zou worden, het poeder regelmatig door de buis 
verdeeld, De buis bleef. dan open liggen, en eerst even vóór 
het oogenblik, dat de toon werd voortgebracht, met de 
wijdere buis verbonden. Men was er op die wijze zeker van, 
dat de lucht binnen de buis dezelfde temperatuur, drukking 
en vochtigheid bezat als de omgevende lucht, zoodat voor 
“deze grootheden die der omgevende lucht op het oogenblik 
der proef konden genomen worden, 

Bij de voorlaatste waarneming bedroegen temperatuur, 
dampspanning en barometerstand: 

mm. mm, 
14°,25 9,8 149,9; 
bij de laatste waarneming: 
mu. mm, 
160,2 10,6 747,5. 
Gebruik. makende van deze waarden vindt men voor de 


voortplantingssnelheid in glas, die in drooge lucht van 0® 
gelijk één gesteld, uit de beide laatste waarnemingen: 


15,87 en 15,91, 


(167 ) 


en dus gemiddeld : 
15,89. 


Nemen wij nu voor de voortplantingssnelheid in drooge 
lucht van 0® volgens RrerauLr 


930,7 meters, 


dan vinden wij, daar het soortelijk gewicht van de door 
ons gebruikte glassoort ongeveer 2,52 bedraagt, voor den 
Hineairen elasticiteitscoëfficient van het glas: 


E = 7001. 


Dit is dus de waarde voor Z, die uit de longitudinale 
trillingen is afgeleid, De waarde van Z, die uit de ver- 
lenging der glazen buis bij uitrekking zou verkregen zijn 
geworden, ware het mogelijk geweest die verlenging nauw- 
keurig te meten, zon echter zeker aanmerkelijk kleiner ge- 
weest zijn, en het is die laatste waarde, welke in de formule 
voor A U voorkomt. De proeven van Werrneim *) hebben 
namelijk aangetoond, dat bij alle vaste stoffen de uit de 
_ longitudinale of transversale trillingen afgeleide waarde van 
E bijna zonder uitzondering grooter is dan de waarde van 
EB uit de verlenging bij uitrekking verkregen. Bij glas 4) 
vooral is het verschil tusschen beide waarden dikwijls zeer 
aanmerkelijk, en voor verschillende glazen staven vond 
Werrnerm dat verschil zeer verschillend. Bij staven van 
verschillend glas vond hij verschillen tusschen de beide 
waarden van Z, die van !/,; tot ruim ?/; van de bij uit- 
rekking verkregen waarde bedroegen. Die groote verschillen 
bij glas en ook de kleinere verschillen bij andere stoffen 
zijn door Cravsrus 8) toegeschreven aan de elastische na- 


*) Ann. de Chim. et de Phys. 3e série, t. 12, p. 385. (1844) 


f) Ann. de Chim. et de Phys. 3e série, t. 19, p. 137 (1847); t. 23, 
pp. 71 et 72 (1845). 


$) Poe. Aan. BÀ, 76, SS. 61 u. fgll, (1849.) 


( 168 ) 


werking, die zich bij de uitrekkingsproeven wel, bij de 
trillingsproeven. wegens den korten duur van elke trilling 
daarentegen slechts zeer weinig zou laten gelden. Die ver- 
klaringsgrond van Crausrus komt mij zeer aannemelijk voor, 
en ik meen reden te hebben om te gelooven, dat die elas- 
tische nawerking ook bij de door mij gebruikte glassoort 
sterk optreedt, zoodat wanneer ik MZ door uitrekkingsproe- 
ven had kunnen bepalen, ik waarschijnlijk een aanmerkelijk 
kleinere waarde zou gevonden hebben dan de boven aange- 
geven waarde, door mij uit de trillingsproeven afgeleid. 

Met deze waarde WE — 7091 geeft de formule voor onzen 
piëzometer «== 0,176 en vervolgens C= 0,000.002.8. 
Deze waarde van 4 is nog kleiner dan de reeds zoo kleine 
waarde van « door Vorer gevonden; de waarde van C is 
daarentegen nog grooter dan die, behoorende bij de waarde 
van tw van Vorer. Nu werd het door mij voor niet waar- 
schijnlijk’ gehouden, dat zt voor de door mij gebruikte glas- 
soort kleiner zou zijn dan de reeds zoo kleine waarde 0,213 
van Vorer, en dus evenmin dat C grooter zou zijn dan de 
daarbij behoorende waarde van C:0,000.002.6. Ik had 
daarom gehoopt voor & uit de trillingsproeven zulk een 
waarde te vinden, dat de daarmede correspondeerende waarde 
van ww > 0,218 en die van C< 0,000.002,6 zouden geweest 
zijn. Ik had dan ten minste de grenzen, binnen welke u 
en C moeten begrepen zijn, eenigszins enger kunnen stellen 
dan boven op bladz. 162 door mij gedaan is kunnen worden, 
daar de bij de ZE der trillingsproeven behoorende waarde 
van ww wegens de elastische nawerking zeker een minimum- 
waarde, die van C daarentegen een maximumwaarde moesten 
zijn. In die hoop ben ik echter, zooals uit het bovenstaande 
blijkt, teleurgesteld. Omtrent de grenzen binnen welke ge 
en C gelegen moeten zijn, ben ik door de trillingsproeven 
niets wijzer geworden. 


Het voorafgaande onderzoek, ingesteld met het doel om 
te onderzoeken met welken graad van nauwkeurigheid pië- 
zometrische proeven van de soort als boven beschreven de 


eid 
EN EN" 


hs -strnk 


ir ln edn hi Sed 


kubieke samendrukbaarheid van het glas des piëzometers 


(169 ) 


kunnen leeren kennen, leidt dus tot een weinig gunstig 
besluit. Die graad van nauwkeurigheid is ons namelijk ge- 
bleken een uiterst geringe te zijn, omdat noch Z noch ge 
voor de gebruikte glassoort nauwkeurig bekend zijn, en 
verschillende mogelijke veronderstellingen omtrent de waarde 
_ van ZZ of van w tot zeer verschillende waarden voor den 
kubieken samendrukbaarheids-coëfficient C leiden, waarden, 
die wel om één millioenste kunnen verschillen. Voor weinig 
samendrukbare vloeistoffen, zooals voor kwik, kan daarom 
ook de bepaling van haar samendrukbaarheid bij gebruik 
van glazen piëzometers tot slechts weinig zekere uitkomsten 
leiden, omdat men op die wijze altijd slechts het verschil 
bepaalt tusschen de samendrukbaarheid der vloeistof. en die 
van het glas, en deze laatste dus nauwkeurig bekend moet 
zijn, om tot een juiste waarde voor de samendrukbaarheid 
van de vloeistof te kunnen komen. 

Men zou echter kunnen meenen, dat bij de proeven van 
Grassr C voor de door hem gebruikte glazen piëzometers 
wel met nauwkeurigheid door hem gevonden was. Voor 
drie zijner piëzometers, uit dezelfde glassoort vervaardigd, 
die door hem zijn aangeduid door de letters B, C en D, 
vindt hij namelijk uit zijn proeven, bij de veronderstelling 
u==l/s, voor C ongeveer juist dezelfde waarde, namelijk 
ongeveer 0,000.001.7 *). Dat de proeven bij verschillende 
piëzometers, door van de Werruer’sche veronderstelling 
omtrent 4 gebruik te maken, tot dezelfde waarde voor C 
leiden, zou men kunnen aanzien als een bevestiging van de 
juistheid der veronderstelling, en daarom ook van de juist- 
heid der daardoor verkregen waarde van C. Maar bij nader 
inzien blijkt dit niet het geval te zijn; want de drie ge- 
noemde piëzometers van Grassr wijken in hun vorm en af- 
metingen zoo weinig van elkander af, dat men bij hen met 
elke veronderstelling omtrent w tot gelijke waarden voor C 
moet komen. Wel zal een andere waarde van x een andere 
waarde van C geven, maar voor elk der drie piëzometers 


*) dan. de Chimie et de Physique 3e série, t. 31, p. 437. (1851) 


VEBSL. EN MEDED. AFD. NATUURK, 2de BEEKS. prEL XIX. 12 


(170 ) 


weder dezelfde waarde, omdat zij uit dezelfde glassoort be- 
staan en bijna geheel dezelfde afmetingen bezitten. 

Maar ook de door Rereraurr gebruikte glazen piëzo- 
meter *), die zeer waarschijnlijk uit dezelfde glassoort be- 
stond als de drie piëzometers van Grassi, want de proeven 
van dezen laatsten zijn slechts eene voortzetting van de 
proeven van RereNaurr en hebben onder diens toezicht en 
met diens instrumenten plaats gehad, leidt bij de Werruer’ 
sche veronderstelling omtrent « tot ongeveer dezelfde waarde 
voor C als Grassr gevonden heeft. Uit Rranauur’s proeven 
vind ik namelijk, als ue — !/3 gesteld wordt, C == 0,000.001.7 
ongeveer. De afmetingen van den piëzometer van RereNaurr 
verschilden echter aanmerkelijk van die van de piëzometers 
van Grassi. De piëzometer van RreNauLr had een grootere 
lengte, een grootere wanddikte en een kleinere doorsnede. 
Dat niettegenstaande het verschil in afmetingen de proeven 
van Rereraurr tot ongeveer dezelfde waarde van C leiden 
als die van Grassi, kan echter weder niet als een bewijs 
voor de Wertneim'sche veronderstelling omtrent u gelden. 
Om dit in te zien stellen wij de volgende betrekking op 
tusschen C en w. Vroeger zijn wij gekomen tot de formule: 


AU 


pB(X45Y)-(XH4 PD). 


waarin X en Y grootheden zijn, die alleen van de ver- 
schillende afmetingen van het piëzometervat afhangen, en 
waarvan wij de beteekenis vroeger hebben aangegeven. 
Verder is: 

_8(1— 24) 


5 E 


Uit deze beide formules verkrijgen wij door eliminatie 
van ZE: 
AU _ 8(1—2) 

P (X+5P)XHAD 


C= 


%) Mémoires de Académie des sciences de Institut de France, t. 21, 
p. 429. (1847) 


(171 )s 
of ook: 


Se 3 (1 — 24) 
(EKE) Ide 


BAE 


1 KES EENEE 
KY 


— A gesteld wordt. 


Door middel van deze formule kan men uit de bij een 
bepaalden druk P waargenomen verandering van het volumen 
van het piëzometervat AU de waarde van C berekenen bij 
elke veronderstelling omtrent 4, wanneer de afmetingen 
van het piëzometervat bekend zijn. C is volgens boven- 
staande formule een produkt van twee factoren, waarvan 


de eerste an Xx Á SY onafhankelijk is van we, terwijl de 
tweede factor gs bevat en tevens een grootheid A, die af- 
hangt van de verschillende afmetingen des piëzometers. 
Wanneer men nu echter lang gestrekte cilindervormige 
piëzometers gebruikt, dan is A bijna onafhankelijk van de 
afmetingen des piëzometers en heeft voor verschillende pië- 
zometers een weinig verschillende waarde. De reden hiervan 
is, dat bij zulke lange cilindrische piëzometers Y veel groo- 
ter is dan X, en A daarom een grootheid is, die slechts 
weinig grooter is dan */,. Zoo leverde mij de berekening, 
dat bij piëzometer B van Grassi, den piëzometer van Rro- 
NAULT en dien door mij gebruikt, 1/A de volgende, zeer 
weinig van elkander atwijkende waarden bezit: 


1,2298 (Grassr). 
1,2371 (Rerenaurr). 
1,2395 (Meers). 


De tweede factor van C is dus voor de verschillende 
piëzometers gelijk, ten minste ongeveer. Wanneer dus voor 
één waarde van « de waarde van C voor verschillende 
piëzometers gelijk gevonden wordt, dan moeten ook andere 
waarden van w voor C ongeveer gelijke waarden opleveren. 

12* 


(Er 


Dat dus voor ge = 1/3 voor C dezelfde waarde gevonden 
wordt bij den piëzometer van RreNauur en bij de drie pië- 
zometers van Gmrasst, bewijst niets voor de juistheid van de 
Werrneim'sche veronderstelling omtrent «4, want bij elke 
andere veronderstelling omtrent tw zou hetzelfde gevonden 
zijn. Dat dus de samendrukbaarheidscoëfficient van RreNauLt's 
en Grassi's piëzometers juist de op de veronderstelling 
u 1 gegronde waarde 0,000.001.7 zou bezitten, daarvoor 
kan de bovengenoemde bewisgrond niet worden aangevoerd. 
Het eenige wat er voor te zeggen valt is dit, dat deze 
waarden van w en CQ voor den lineairen elasticiteitscoëffici- 
ent EZ van het glas een waarde opleveren, die weinig ver- 
schilt van de waarde E£ = 6040 door Werrtuerm voor een 
staaf van soortgelijk glas uit proeven omtrent de verlenging 
dier staaf bij uitrekking afgeleid. Maar ook aan die over- 
eenstemming is niet veel waarde te hechten, omdat Werrt- 
HEIM, zooals reeds vroeger door mij werd opgemerkt, voor 
glazen staven van bijna dezelfde samenstelling en bijna 
dezelfde eigenschappen zeer verschillende waarden vindt *) 
voor den elasticiteitscoëfficient bij uitrekking, en het daarom 
volstrekt niet zeker is, dat de lineaire elasticiteitscoëfficient 
van het door Rerenauur en Grassr gebruikte glas juist de 
waarde had, door WertHerm voor één van zijn glazen sta- 
ven gevonden. 

Grassr heeft nog een anderen piëzometer van kristalglas 
gebruikt, dien hij met de letter A aanduidt, en waarvoor 
hij uit zijn proeven voor w=!/3 C == 0,000.002.1 vindt 4). 
Deze piëzometer levert hem voor den samendrukbaarheids- 
coëfficient van water waarden, die goed overeenstemmen met 


%) Ann. de Chim, et de Phys. 3e série, t. 19, pp. 133 et 137. 

$) Uit deze waarde vau C leidt Grassr (L c.p. 475) voor Z de 
waarde af: /—=4862 ongeveer, een getal, dat, zooals hij zegt, zeer weinig 
verschilt van dat, hetgeen de directe waarneming geeft. De directe 
waarnemingen, die hij hier op het oog heeft, zijn zeker die van Werrt- 
HEIM, voorkomende in de Axr. de Chim. et de Phys. 3e série, t. 28. 
Wertueim bepaalde Z voor 5 buizen van kristal uit dezelfde fabriek 
afkomstig als het kristal door Grassr gebruikt. - Hij bepaalde Z zoowel 


(173 ) 


die met de andere piëzometers verkregen. Die overeenstem- 
ming is echter niet zoo volkomen, dat daaruit tot de juist- 
heid der samendrukbaarheidscoëfficienten der piëzometervaten 
zou kunnen besloten worden. De tienmillioensten zijn na- 
melijk bij den samendrukbaarheidscoëfficient van water nog 
geheel onzeker, en de verschillende waarden, die men aan 
den samendrukbaarheidscoëfficient van glas zou kunnen 
toekennen, verschillen juist in de tienmillioensten. De 
waarde van dien coëfficient voor het glazen piëzometervat 
moet echter tot tienmillioensten toe nauwkeurig bekend 
zijn, wil men daarmede den samendrukbaarheidscoëfficient 
van kwikzilver eenigszins nauwkeurig kunnen bepalen *). 
Om voor zoo weinig samendrukbare vloeistoffen als kwik- 
zilver tot een nauwkeurige bepaling van den samendruk- 
baarheidscoëfficient te geraken, zal men òf op meer directe 
en daarom meer nauwkeurige wijze den kubieken samen- 
drukbaarheidscoëfficient van het piëzometervat moeten leeren 
meten, òf men zal een methode moeten uitdenken, waar- 
door men niet de schijnbare maar direct de absolute samen- 
drukbaarheid der vloeistoffen kan bepalen. Kende men dan 
door zulk een methode slechts voor één enkele vloeistof, 
bijv. kwik, de absolute samendrukbaarheid, dan zou men 
voor alle andere vloeistoffen door middel van de gewone 
methode met piëzometers de absolute samendrukbaarheid 


door middel van de methode der longitudinale trillingen als bij directe 
uitrekking der buizen. De eerste methode gaf hem voor Z voor de vijf 
buizen vrij overeenstemmende waarden, die begrepen waren tusschen 
5354 en 5630 (l.c. p. 72). Bij uitrekking verkreeg hij grootere ver- 
schillen; voor vond hij daarbij waarden, begrepen tusschen 3481 en 
4429 (l. e. p. 71). Op deze laatste waarden voor Z doelt nu zeker 
Grassi. De overeenstemming is echter niet groot. De waarde voor Z 
van Grassi is toch aanmerkelijk grooter dan de grootste der door 
Werrnerm gevonden waarden. Dat de door Grassi aangenomen waarde 
van C de ware waarde voor zijn piëzometer 4 zou zijn, acht ik daarom 
volstrekt niet bewezen. 


%) Het gebruik maken van piëzometers uit andere stof als glas, zal, 
geloof ik, om verschillende redenen tot niet veel betere uitkomsten 
leiden. 


(174) 


kunnen bepalen en tevens diezelfde grootheid voor de piëzo- 
metervaten kunnen leeren kennen. 


Of de methode door J. Y. BucmanaN *) bij een glazen 


staaf gebruikt, waarbij hij de kubieke samendrukbaarheid 
afleidt uit de lineaire contractie, die de staaf ondergaat, 
wanneer zij overal op haar oppervlak aan een grooten druk 
is onderworpen, ook voor de bepaling van de samendruk- 
baarheid van glazen piëzometervaten zal kunnen worden 
gebruikt, is eenigszins onzeker, omdat bij die methode ver- 
ondersteld wordt, dat de elasticiteit in alle richtingen in 
de vaste stof gelijke waarden heeft, de stof dus volkomen 
isotroop is, en dit bij een glazen piëzometervat slechts bij 
benadering als juist kan worden aangezien. 

Een methode ter bepaling van de absolute samendruk- 
baarheid der vloeistoffen laat zich theoretisch wel aangeven. 
Wanneer men achtereenvolgens bepaalde den druk op een- 
zelfden bodem uitgeoefend door twee kolommen kwik, 
waarvan de eene bijvoorbeeld juist de dubbele hoogte had 
van den anderen, dan zou men bij volkomen onsamendruk- 
baarheid van het kwik den eenen keer voor den druk juist 
het dubbele van den anderen keer moeten vinden, wanneer 
men ten minste het afnemen van de zwaartekracht en van 
den op het bovenoppervlak van het kwik werkenden lucht- 
druk met de hoogte boven den grond buiten rekening laat. 
Daar nu echter het kwik samendrukbaar is, zal men den eenen 
keer voor den druk iets meer dan het dubbele moeten vinden, 
en uit dat meer zal men dan de absolute samendrukbaar- 
heid van het kwik kunnen afleiden. Praktisch houd ik die 
methode voor het oogenblik echter nog voor niet uitvoer- 
baar. Een uiterst groote nauwkeurigheid bij de waarne- 
mingen zou daartoe noodig zijn en tal van voorzorgen 
zouden moeten worden genomen om storende invloeden te 
weren. Het allermoeielijkst lijkt mij echter toe de bepaling 
van den druk op den bewegelijken bodem. Drukkingen 
worden toch het nauwkeurigst bepaald uit de hoogte der 
vloeistof kolommen, die zij kunnen ophouden, maar dit zou 


*) Nature, vol. 22, p. 377 (1880). 


Vet ETD A MAT Ver DEN OR AS OS ef Lê RAe, 
OO kn + ma Ache Cn Sep OLE SNN eh in a Re 
” rh OE a ld es 
lee 


(175) 


hier natuurlijk niet mogen geschieden. Tot het meten van 
den bodemdruk zou men zich in dit geval hetzij van ge- 
wichten, hetzij van elastische krachten van vaste lichamen 
moeten bedienen, en om op deze wijze met voldoende nauw- 
keurigheid den bodemdruk te meten, komt mij vooralsnog 
bijna niet mogelijk voor. 


Boven werd door mij gezegd, dat ik reden had om te 
gelooven, dat bij het glas van mijn piëzometervat het ver- 
schijnsel der elastische nawerking vrij krachtig optrad. 

Hierop was reeds geruimen tijd mijne aandacht gevestigd. 


‚ Reeds in mijne verhandeling over de bepaling van de sa- 


mendrukbaarheid van water volgens de methode van JAMIN 
heb ik toch vermeld, dat een zekere elastische nawerking 
van het glazen piëzometervat door mij werd waargenomen. 
Bij het aanbrengen der grootere drukking binnen den pië- 
zometer jverkreeg het waterniveau in de beide buizen niet 
terstond zijn definitieven stand, maar het bleef in de pië- 
zometer-buis nog een geruimen tijd nadalen, in de andere 
buis nastijgen, om eerst na eenigen tijd in beide buizen een 
vasten stand te verkrijgen. Bij het wegnemen van den druk 
werd omgekeerd waargenomen, dat het niveau in de piëzo- 
meterbuis eenigen tijd bleef stijgen, in de andere buis dalen. 
Die na-bewegingen van de beide niveau's hadden dus in 
zulk een zin plaats, dat het scheen, alsof bij het aanbren- 
gen der grootere drukking het piëzometervat niet plotselings 
maar eerst allengs zijn grootste volumen verkreeg, en bij 
het wegnemen der drukking niet plotselings zijn oorspron- 
kelijk volumen hernam, maar eerst na eenigen tijd dat 
oorspronkelijk volumen terug kreeg. Van blijvende veran- 
deringen van volumen was daarbij echter geen spoor te 
ontdekken. Diezelfde nawerking vertoonde zich ook bij al 
mijn latere piëzometrische proeven, ook bij die boven be- 
schreven. Somtijds, vooral bij de geringere drukkingen, 
namen de waterniveau's in de beide buizen binnen een 
kwartier een vrij vasten stand aan, maar het kwam ook 


(176 j 


voor, vooral bij de hoogere drukkingen, dat een kwartier 
daartoe niet voldoende was, ja somtijds zelfs tot een half 
uur toe gewacht moest worden, eer een eenigszins vaste 
stand bereikt werd. Daar het de definitieve stand der water- 
niveau's was, waarop het bij de verdere berekening eigenlijk 
aankwam, moest daarom tusschen de waarnemingen bij druk- 
king en die na het wegnemen dier drukking geruime tijd 
verloopen. Bij de eerste proeven bij kleinere drukking liet ik 
altijd met tusschentijden van een kwartier de waarnemingen 
der niveau's bij druk en zonder druk op elkander volgen. Bij 
de latere proeven bij grootere drukking liet ik die tusschen- 
tijden tusschen de opvolgende waarnemingen tot 20 of 25 
minuten, ja zelfs somtijds tot een half uur stijgen. 

Omtrent de grootte en den gang dier nawerking heb ik 
gedurende de proeven vele waarnemingen gedaan. Zoo spoe- 
dig mogelijk nadat ik den druk binnen of buiten den pië- 
zometer voorzichtig had toegelaten, nam ik den stand van 
het niveau in een der buizen waar en teekende die op, en 
volgde dan de beweging van het niveau, telkens diens stand 
opteekenende, in den aanvang elke 1 of 2 minuten, op het 
einde der nawerking bij grootere tusschenpoozen. Eveneens 
werd de nawerking door mij waargenomen bij het wegnemen 
van den druk. Het bleek daaruit, zooals ook te verwachten 
was, dat de beweging der niveau's, aanvankelijk groot, lang- 
zamerhand afnam, om eindelijk onmerkbaar te worden. 

Dit bewijzen bijv. de volgende cijfers: 


12u 15m ongev. druk toegelaten, JfugZfm ongev. druk toegelaten 


151/, 26,10 31,5 248,00 
17,5 25,73 33,0 249,00 
19,5 25,54 36,0 249,45 
20,5 25,33 38,0 249,63 
21,5 25,24 41,0 249,80 
26 25,00 45,0 250,00 
28 24,87 50,0 __ 250,13 
30 24,87 51,5 250,13 


55,0 250,13 


Bes iin 


et ERE 


OE BTN Op 


Jr 


AT NEET END VN 


(177) 


Het eerste tabelletje geeft de verandering van het niveau 
in de buis des piëzometers, nadat de druk buiten den piëzo- 
meter om 2169ma- verhoogd was; het tweede tabelletje de 
verandering van het niveau in de andere buis, die commu- 
niceert met de ruimte om den piëzometer, nadat men den 
druk binnen den piëzometer om 3655 millimeters had doen 
toenemen. De temperatuur was in de twee gevallen 150,6 
en 130,9, 

De nawerking vertoonde zich immer, en altijd in den- 
zelfden zin; zij werd echter voor een deel overdekt door 
andere invloeden, vooral door een algemeene langzame tem- 
peratuursverhooging of verlaging van den toestel. Daar- 
aan was wellicht ook toe te schrijven, dat de nawerking 
__mniet altijd even groot scheen bij het toelaten en bij het 
wegnemen van den druk. Bij stijgende temperatuur moest 
de eene, bij dalende temperatuur de andere grooter schijnen, 
omdat, wanneer bij het toelaten van den druk de verandering 
van het niveau wegens de temperatuursverandering en die 
wegens de nawerking in dezelfde richting plaats hebben, 
zij bij het wegnemen van den druk juist in tegengestelde 
richting zullen plaats hebben, en omgekeerd. Uit de rich- 
ting van de temperatuursverandering kon men voorspellen, 
_ welke verandering van niveau, die bij het toelaten of die 
bij het wegnemen van den druk, bijzonder groot zou zijn, 
en die voorspelling werd door de waarneming altijd be- 
vestigd. Ik zou echter niet met zekerheid durven beweren, 
dat de nawerking bij het toelaten en die bij het wegnemen 
van den druk juist even groot waren, want ook al hield 
men rekening met den invloed der algemeene temperatuurs- 
verandering, ook dan nog schenen de beide nawerkingen 
niet altijd aan elkander gelijk te zijn. De tijd, die er ver- 
liep tusschen het tijdstip van het toelaten of wegnemen 
van den druk en dat der eerste waarneming was daarop 
natuurlijk ook van grooten invloed, en die tijd kon onmo- 
____gelijk elken keer juist even groot genomen worden. Ook 
werd waarschijnlijk nooit het einde der elastische nawerking 
___waargenomen. Had de algemeene temperatuursverandering 
een beweging van de waterniveau’s in denzelfden zin ten 


Bee dn aalders hk ie Sk 


(178 ) 


gevolge als de elastische nawerking, dan kwamen de niveau's 
in het geheel niet tot rust, maar vertraagden slechts in 
hun beweging; in het tegenovergestelde geval komen zij 
wel tot rust, maar reeds vóór dat de nawerking geheel is 
afgeloopen, om dan vervolgens dikwijls zich in tegengestel- 
den zin te gaan bewegen. 


Maar hebben wij recht om die waargenomen nawerking 
als een elastische nawerking van het glas des piëzometers 
te beschouwen? Is het niet mogelijk haar aan andere oor- 
zaken toe te schrijven? 

In de eerste plaats zou men kunnen meenen, dat zij het 
gevolg was van de wrijving van de vloeistof tegen den 
wand der nauwe buizen. Ken voorloopige proef heeft echter 
aangetoond, dat de wrijving tusschen het water en den wand 
der buizen kon verwaarloosd worden. De buis, die met de 
ruimte om den piëzometer communiceert, was bij die voor- 
loopige proef met haar eene uiteinde luchtdicht bevestigd 
in een vat, dat, nadat het geheel met water gevuld was, 
volkomen gesloten was; het water reikte een eind in de 
horizontaal liggende buis. Werd nu aan het open einde 
der buis geblazen of gezogen, dan verplaatste het waterniveau 
zich in de eene of de andere richting. Hield men dan op 
met blazen of zuigen, dan keerde het niveau weder volko- 
men tot den oorspronkelijken stand terug, en dat gebeurde 
zoowel wanneer men het niveau snel als wanneer men het 
langzaam tot den oorspronkelijken stand liet terugkeeren *). 
Dat het niet de wrijving is, die de nawerking kan verkla- 
ren, blijkt ook hieruit, dat die nawerking niet constant is 
maar ongeveer evenredig aan de aangewende drukking, en 
dat zij bij proeven 23—26, waarbij de druk zoowel binnen 
als buiten den piëzometer werkte, bijna niet werd waar- 
genomen 4). 


*) Bevond zich in de nauwe buis bij deze proef kwik in plaats van 
water, dan werd daarentegen wel een zeer geringe invloed der wrijving 
bespeurd op den stand van het kwik-niveau in de buis. 


+) Het bijna volkomen ontbreken der nawerking in dit geval bewijst 


ah in ne he nd 


hae. sal ian hea a dn anr ae od br ea, 


(129) 


In de tweede plaats zou men de nawerking kunnen toe- 
schrijven aan een tijdelijke temperatuursverandering van het 
water binnen of buiten het piëzometervat bij het toelaten 
en wegnemen van den druk. Het is toch bekend, dat de 
theorie eischt en de proeven van Joure ook hebben aan- 
getoond, dat water bij samendrukking iets in temperatuur 
stijgt, en dus bij het wegnemen van de drukking evenveel 
in temperatuur daalt. Die temperatuursveranderingen moeten 
nu ook bij mijn proeven eenigen invloed hebben gehad en 
moeten een nawerking hebben teweeggebracht in den door 
mij waargenomen zin. Wordt bijv. de druk in de ruimte 
om den piëzometer toegelaten, dan zal de temperatuur van 
het water in die ruimte wegens de samendrukking iets 
stijgen. Die temperatuursverhooging wordt niet gedeeld door 
het water binnen den piëzometer, omdat dit niet aan 
drukking is onderworpen.’ Langzamerhand zal echter de 
hoogere temperatuur van het buitenwater zich door gelei- 
ding ook aan het water binnen den piëzometer mededeelen, 
en het zichtbare gevolg hiervan moet zijn, dat het niveau 
van het water in de piëzometerbuis, dat wegens de inkrim- 
ping van het vat gestegen is, nog eenigen tijd stijgende 
blijft, dat dus eene nawerking optreedt in den waarge- 
nomen zin. 

Gemakkelijk is echter aan te toonen, dat deze tempera- 
tuursveranderingen van het water wellicht een gedeelte der 
waargenomen nawerking kunnen verklaren, maar dat zij 
geen rekenschap kunnen geven van de totale waargenomen 
nawerking. Daartoe is deze veel te groot. Om dat aan te 
toonen, nemen wij bijv. de nawerking bij proeven 17—19 
door mij waargenomen. 

De gemiddelde nawerking, het gemiddelde van de nawer- 
kingen bij het toelaten en het wegnemen van den druk 


ook, dat deze niet het gevolg is van een verschil in temperatuur van 
het in het water van den grooten bak ingedompelde gedeelte van den 
toestel en van de boven dat water uitstekende waarnemingsbuizen. De 
waargenomen nawerking was trouwens in den regel veel te groot en 
duurde veel te lang, als dat zij aan zulk een oorzaak kon worden toe- 
geschreven. 


( 180 ) 


waargenomen, en dus vrij van uitwendige temperatuurs- 
invloeden, bedroeg 1,97. 

De temperatuur was 15,1; de druk buiten nam toe om 
gemiddeld 3767 millimeters of bijna 5 atmospheren. 

Bij 150,1 is de schijnbare Gido oaR en van water 
in glas ongeveer: 0,000.13. 

Daar de inhoud van den piëzometer ongeveer 4 millioen 
mgr. kwik bedraagt, de inhoud van één buisdeel 3,6 mgr., 
zal dus de schijnbare uitzetting van het water bij een tem- 
peratuursverhooging van 10 520 mgr. kwik of 144 buis- 
deelen bedragen. 

Volgens de theorie en de proeven van Joure bedraagt de 
temperatuursverhooging van water bij 15° bij een samen- 
drukking door 25 atmospheren 0,03, dus bij een samen- 
drukking door 5 ee 00,006, correspondeerende 
met 0,864 buisdeel. 

Het water in de ruimte om den piëzometer wordt dus 
bij de toelating van den druk bij proeven 17— 19 om 00,006 
in temperatuur verhoogd. Stel nu, dat die hoogere tempe- 
ratuur zich in het geheel niet mededeelt aan de omgeving 
en ook niet aan de vaste deelen van den piëzometer, maar 
alleen aan het water binnen den piëzometer. Nu bedraagt 
het volumen van het water in den piëzometer iets minder 
dan 300 cm, dat van het water om den piëzometer onge- 
veer 590 cm. Wanneer dus de warmte door samendruk- 
king opgewekt aan niets anders werd medegedeeld dan aan 
het water in den piëzometer, dan zou dit water in tempe- 
ratuur stijgen om minder dan °/3 x 00,006, of om minder 
dan 0,6 buisdeel. 

De ware nawerking wegens de door de samendrukking 
veroorzaakte temperatuursverhooging van het water zal 
echter natuurlijk zeer veel kleiner zijn dan de hier bere- 
kende van 0,6 buisdeel, terwijl een gemiddelde nawerking 
van 1,97 is waargenomen. Hieruit volgt dus ten duidelijkste 
dat, moge ook al een klein deel der nawerking door de 
temperatuursveranderingen wegens de samendrukking van het 
water verklaard kunnen worden, verreweg het grootste ge- 
deelte dier nawerking een andere oorzaak moet hebben. 


tilde redden. 


(181 ) 


__Voor de proeven 20—22 geldt het gezegde nog in 
meerdere mate. De aangewende druk was hier iets kleiner 
E dan bij proeven 17—19; de druk werd alleen binnen den 
_ piëzometer aangewend, dus op een kleinere watermassa; de 
E temperatuur was lager, 130,9 in plaats van 150,1, en hoe 
E lager de temperatuur is, hoe kleiner de temperatuursver- 
__hooging is, die, zoowel volgens de theorie als volgens 
__ Joure's proeven, door de samendrukking van het water 
wordt voortgebracht; toch was de nawerking, zooals die 
werd waargenomen in de met de ruimte om den piëzometer 
jn verbinding staande buis slechts weinig kleiner dan bij 
ä proeven 17 —19; zij bedroeg gemiddeld 1,745 buisdeel tegen 
s 1,97 bij proeven 17—19. 

Om met zekerheid aan te toonen, dat de nawerking niet 
Ee aan de genoemde oorzaak moet worden toegeschreven, deed 
ik nog eenige waarnemingen bij een temperatuur, waarbij 
die oorzaak haar invloed niet kan doen gelden. Volgens 
de theorie is de temperatuursverhooging bij samendrukking 
van een vloeistof evenredig aan diens uitzettingscoëfficiënt. 
Voor water is deze nul bij de temperatuur van het maxi- 
mum van dichtheid, onder die temperatuur negatief. De 
__temperatuursverandering wegens samendrukking van water 
moet daarom bij ongeveer 4° nul zijn, onder die tempera- 
tuur moet zij een temperatuursverlaging zijn. Door de proe- 
ven van Joure is dit volkomen bevestigd. 

___Ik deed daarom eenige waarnemingen bij een temperatuur 
in de nabijheid van 40, namelijk bij 3%, 3. De druk die 
in het inwendige van den piëzometer werd toegelaten be- 
droeg slechts 855rm , en toch werd in de buis des piëzo- 
meters een zeer merkbare nawerking waargenomen, zoowel 
bij het toelaten als bij het wegnemen van den druk. In 
__ beide gevallen was zij ongeveer even groot, zij bedroeg als 
__ gemiddelde van 4 waarnemingen: 0,66 buisdeel. Ook hier 
__ was de nawerking van langen duur, zij was in een half uur 
__nog niet afgeloopen; daar niet langer werd waargenomen is 
daarom de daarvoor opgegeven waarde nog te klein. 

| Een merkbare temperatuursverandering van het glas des 
piëzometers als gevolg der veranderingen van drukking is 


(182) 


niet aan te nemen. De eenige oorzaak van het grootste 
gedeelte der waargenomen nawerking kan daarom wel in 
niets anders dan in een elastische nawerking van het glas 
gezocht worden *). 

De grootte dier nawerking was bij mijn proeven verschil- 
lend. In percenten uitgedrukt van de totale volumenveran- 
dering van het piëzometervat bedroeg zij bij 


30,3 temperatuur en 855 milimeters druk 0,66 pct. 


130,9 » » 3654 » » 0,92 » 
150,1 > » 3767 » » 008 
150,6 » » 2169 > TOT 


In de drie laatste gevallen moet echter een klein deel 
der nawerking worden toegeschreven aan de tijdelijke tem- 
peratuursveranderingen wegens het samendrukken en het 
vervolgens weder ontlasten van het water. 

Zeer zeker echter is de geheele elastische nawerking van 
mijn glazen piëzometervat veel grooter dan hier is aange- 
geven. Een zeer groot gedeelte dier nawerking zal zeer 
waarschijnlijk toch reeds hebben plaats gegrepen, gedurende 
de periode van het toelaten en het wegnemen van den druk, 
en deze periode duurde dikwijls wel een minuut, somtijds 
zelfs meer, en verder gedurende den tijd, die er verliep 
tusschen het oogenblik, waarop de druk ten volle was 
toegelaten of weggenomen, en het oogenblik der eerste 
waarneming. Bedenkt men verder, dat ook de nawerking 
waarschijnlijk in geen enkel geval door mij tot het einde 
toe is waargenomen en in de verschillende waarnemings- 


*) Bij het toelaten van den druk der samengeperste lucht is het niet 
onmogelijk, dat het waterniveau, waarop die druk wordt toegelaten, lang- 
zamerhand iets van die samengeperste lucht opneemt en dit vervolgens 
weder afgeeft na het wegnemen van den druk. Dat een zoodanig opnemen 
en weder afgeven van lucht van de waargenomen nawerking niet de oor- 
zaak kan zijn, blijkt behalve uit andere omstandigheden het duidelijkst 
hieruit, dat de nawerking even goed optreedt bij het waterniveau, waartoe 
de samengeperste lucht niet is toegelaten, als bij dat waarbij dit wel 
heeft plaats gehad. 


ae idd ad 
anno ineen nd 


vind 


naden cda dede as mri 


dad talent ehansch knmi 


wnd ande he nete nel ee il ii inn 


and ded Sn nine mnd 


ETEN PED 


EPEAT ENE 


(183 ) 


reeksen niet gedurende denzelfden tijd *), dan kan men aan 
de absolute grootte der opgegeven percenten slechts een 
zeer geringe waarde hechten. 


F. Konrravscn heeft indertijd een groot aantal waarne- 
mingen gepubliceerd omtrent de elastische nawerking bij 
wringing van draden van glas, messing, zilver en caout- 
ehouc, bij uitrekking van een draad van laatstgenoemde 
stof en bij buiging van een staaf eboniet 4). Hij heeft 
daarbij getracht zijn waarnemingen door een half theore- 
tische, half empirische formule voor te stellen, en hij vond, 
dat hij dat doen kon door middel van de formule: 


Vr Ce-ef" 


en in de meeste, maar niet in alle, gevallen ook wel door 
de eenvoudiger formule: 

C 

nT 

welke een bijzonder geval is van de eerste meer algemeene 
formule, namelijk voor m==0. In deze formules zijn C, 
a en mm, ce en @« constanten; t is de tijd verloopen sedert 
het begin der nawerking, d, í. sedert het oogenblik, waarop 
de wringende, uitrekkende of buigende kracht begint, respec- 
tieve ophoudt te werken $); e is de op den tijd t nog voor- 
handen afwijking van den na volkomen afloop der nawerking 
optredenden evenwichtstoestand. 


%) De tijd, gedurende welken de nawerking werd waargenomen, be- 
droeg voor de temperatuur van: 
3°,3: 27 minuten 
13°,9:21,5 # 
Kos 19 
15°,6:15 
__f) Zie Pogg. Ann. Bd. 119 (1863), S. 337; Bd. 128 (1866), SS. 1, 
207, 399; Bd. 158 (1876), S. 337. 
$) Bij Kourrauscu was bijna altijd alleen het laatste het geval, d. i. 
hij nam de nawerking waar, nadat de draad of staaf eenigen tijd gewron- 
gen, uitgerekt of gebogen geweest was, en de wringende, uitrekkende 
of buigende kracht dan ophield te werken, 


(184) 


\ Ook de uitrekkingsproeven van WeBeErR met een zijden 
cocondraad bleken aan Kormrravscn door zijne formule te 
kunnen worden voorgesteld. 

Ik wenschte nu na te gaan, of ook de door mij waar- 
genomen nawerking aan de door Konrrauscm opgestelde 
formule voldeed, Daarbij deden zich echter groote bezwa- 
„ren op. Vooreerst, dat het toelaten en wegnemen van den 
druk niet oogenblikkelijk gebeurde, en daarom niet met 
juistheid was aan te geven van welk tijdstip t moet worden 
afgerekend. In de tweede plaats, en dit was erger, dat de 
‚ temperatuur niet constant genoeg was, en dat door de daar- 
door veroorzaakte veranderingen in den stand der water- 
niveau's het onmogelijk was met eenige zekerheid de even- 
wichtsstanden aan te geven, die de niveau's na geheelen 
afloop der nawerking zouden aangenomen hebben, indien 
de temperatuur constant gebleven was. Het nulpunt der t, 
maar vooral der #, was dus onzeker. Alleen bij de waar- 


nemingen bij een temperatuur van 30,3 waren de niveau- 


veranderingen, onafhankelijk van de nawerking, klein ge- 
noeg om ongeveer ten minste de evenwichtsstanden te kunnen 
aangeven en een poging te wagen, of die waarnemingen in 
overeenstemming te brengen zijn met de formule van Kour- 
RAUSCH. Die poging is in het volgende te vinden. 

Ik begin met in de eerste plaats te geven de volledige 
waarnemingen bij 30,3. 


TABEL IV. 


Waarne- | Afgelezen / B é PN 
mingstijd. |_ stand. J | J dl 5 er 
10v43m | 16,35 | 
51. |-16,20 | 
57,5 . 16,20 | | 
Il! 2 ‚druk langzaam toegelaten. 
6 [251,20 | Om (47|47 | 66 169,2 {+ 8,2 
9 125187 | 3 |30/30 | 49 |52,9 |+ 3,9 
138 {251,46 | 7 {21/20 39 [39,7 |+ 0,7 fig. 
18 {251,55 '12 [12/10,5 | 29,5 |29,3 |— 0,2 5. 
24 251,66 |18 1| 2,5 | 21,5 | 21,4 — 0,1 
28,5 |251,67 |22,5°| Ol 0 10 TELS TEEN 


eid aa 
ee A en 


wekten ti in Betere had > 


bh ahd a 


W li U ‚ 
ing | hadj tje opeen [ee 
11u29m druk weggenomen. 
30 17,00 | Om [64/64 80 [89,3 |+ 9,3 
32 16,77 | 2 [41/43 59 [59,2 + 0,2 
34,5 | 16,70 | 4,5 [34/31 47 {45,6 |— 1,4/ fig. 
40 16,53 [10 {17/17 | 33 |324 |— 0,6 
45,5 | 16,46 [15,5 | 10/10 26° [25,8 — 0,2} 3. 
51 16,41 | 21 5| 5 21 [21,4 |+ 04 
59,5 | 16,36 29,5 | Of 0 16 [17,5 + 1,5 
12811 16,29 
ie 8 16,13 
2430 16,09 
druk langzaam toegelaten. 
2433,m5 250,00 | Om (83/83 [100 [948 |—5,2 
34,5 \250,20 | 1 {63/63 80 [82,0 |+ 2,0 
86,5 (250,36 | 3 [47/47 64 165,8 |+ 1,8 
38,5 |250,45 | 5 [38/38 55 [55,1 [+ 0,1 
40,5 |250,52 | 7 |81|31 48 [47,2 |— 0,8 
42,5 |250,58 | 9 |25/25 42 |41,1 — 0,9 fig. 
45 250,63 |11,5 (20/18,5 | 35,5 (35,0 |— 0,5 
48 250,71 [14,5 (12/12 29 [29,3 + 03[ 4. 
51 250,75 [17,5 | 8[ 8 25 [24,9 — 0,1 
53 250,78 19,5 | 5/| 5 22 122,5 |+ 0,5 
59 |250,80 |21,5 | 3| 3 20 120,4 |+ 0,4 
57 [250,82 23,5 | 1| 1 18 [18,5 |+ 0,5 
3u 0 250,83 [26,5 | O| O 17 [16,2 — 0,8 
druk weggenomen. 
8t 1,5) 16,98 | Om |71/71 89 [89,2 |+ 0,2 
2,75 | 16,75 | 1,25/ 48 | 48 66 [66,2 |+ 0,2 
8,9 | 16,69 | 2 [42/41 59 [59,2 |+ 0,2 
4,75 | 16,64 | 3,25/37 | 34 52 [51,2 |— 0,8[ fig. 
‚6,5 | 16,55 | 5 [28/27 45 [43,8 |— 1,2 
9 16,47 | 7,5 {20/19 37 [37,0 02. 
14,5 | 16,36 |13 9/10 28 [284 |+ 04 
„20,5 | 16,33 19 6| 4 22 [23,0 |+ 1,0 
25,5 | 16,28 | 24 1| 2 20 [20,0 0 
30 16,27 |28,5 | O/ 0 18 /17,9 |— 0,1 


De temperatuur bedroeg 30,3, de toegelaten druk onge- 


veer 855 millimeters; de laatste was bij de tweede toelating - 


 VERIL. EN MEDED. AFD, NATUURK, 2de ners, pee XIX. 18 


( 186 


iets kleiner dan bij de eerste. De druk werd aangewend 
binnen den piëzometer; de waargenomen niveauveranderingen 
hadden plaats in de met den piëzometer verbonden buis. 

De eerste kolom geeft den tijd der waarnemingen, de 
tweede de afgelezen standen van het waterniveau in de 
piëzometerbuis, de derde den tijd t der waarneming afge- 
rekend van het tijdstip der eerste waarneming na het toe- 
laten of wegnemen der drukking, de vierde de afwijking 4 
van den waargenomen stand van den laatsten stand, die bij 
elke toelating of wegneming van druk werd afgelezen *). 
Mijn y is dus de # van Korrrauscm verminderd om een 
constante 5, welke aanduidt om hoeveel de laatst waarge- 
nomen stand nog afwijkt van den evenwichtsstand, dien 
het niveau na den volkomen afloop der nawerking zou 
aangenomen hebben; mijn 4 is de t van KonrrauscH, ver- 
minderd om den tijd 7, die er op het oogenblik der eerste 
waarneming verloopen was sedert het oogenblik, waarop 
de druk was toegelaten of weggenomen. 

De bij elkander behoorende waarden van 4 en y zijn als 
abscissen en ordinaten eener kromme lijn in figuren 2—5 
graphisch voorgesteld; fig. 2 heeft betrekking op de reeks 
waarnemingen tusschen 3! 1m,5 en 34 30m, fig. 3 op die 
tusschen 114 30m en 11459m,5, fig. 4 op die tusschen 
2u 33m,5 en 34, fig. 5 op die tusschen 114 6m en 11u 28m,5, 
De krommen in figg. 2 en 3 geven dus een deel van het 
verloop der nawerking aan bij het wegnemen der drukking, 
de krommen in figg. 4 en 5 hetzelfde bij het toelaten der 
drukking. De geteekende krommen hebben een vrij regel- 
matig verloop en geven de waarnemingen vrij goed weêr. 
Zij vertoonen een onmiskenbare overeenkomst met de krom- 
men, door welken KonrrAuscH- zijn waarnemingen omtrent 
de nawerking bij wringing graphisch heeft voorgesteld +); 
zoodat het niet onwaarschijnlijk was, dat de door mij waar- 
genomen nawerking aan dezelfde wet voldoet en dus door 
dezelfde formule kan worden uitgedrukt als die door Konr- 


%) De Ginheid: waarin y is uitgedrukt, is !/,vo buisdeel. 
+) Men vergelijke bijv. mijne krommen met die van fig. 1, Taf,‚ IV, Ba. 
119 en van figg. 2 en 5, Taf. IV, Bd. 128 van Poge. Den, 


(187) 


RAUSCH waargenomen. Om dit te onderzoeken heb ik in de 
eerste plaats de waarnemingen na het wegnemen van den 
druk behandeld, omdat bij deze de definitieve evenwichts- 
stand ten minste ongeveer bekend is, daar daarvoor bij be- 
nadering de stand van het niveau vóór het aanbrengen van 
druk kan worden aangenomen. Van de beide hierop be- 
trekking hebbende waarnemingsreeksen heb ik mij aanvan- 
kelijk tot de laatste, die door fig. 2 wordt voorgesteld, 
bepaald, omdat deze uit een veel grooter aantal waarne- 
mingen bestond dan de andere. Ik ben begonnen met aan 
sommige der waarden van y een correctie aan te brengen, 
zoodat zij beter met de ordinaten der getrokken krommen 
overeenkomen. Die correctiën zijn altijd slechts zeer klein 
en zeker niet grooter dan de mogelijke waarnemingsfouten, 
want de waarden van y zijn wat de éénheden betreft onzeker, 
en voor de waarnemingstijden gaat de nauwkeurigheid niet 
boven een kwart minuut. De aldus volgens de kromme ge- 
corrigeerde waarden zijn onder /' opgegeven *). Nemen wij als 
definitieven evenwichtsstand 16,09, den stand te 24 30m waar- 
genomen, dan is bij de laatste waarneming te 34 30m het niveau 
nog om 18 deelen van den evenwichtsstand verwijderd; 5 is 


*) De graveur heeft in de figuren 2—7 de door mij geteekende krom- 
men vrij goed maar toch niet volkomen weêrgegeven. Dit blijkt o. a. 
wanneer men de plaatsen der punten, die de waarnemingen in de figuren 
aangeven, vergelijkt met de correspondeerende waarden van y en 4 in 
tabellen IV en V. Men vindt dan, dat sommige punten in de figuren 
een streepje te hoog of te laag, te veel rechts of te veel links staan. 
De gevallen, waarbij dat voorkomt, zijn echter gelukkig niet velen. Ook 
het beloop der krommen in de figuren komt niet volkomen met dat der 
door mij geteekende krommen overeen. In fig. 6 bijv. springt terstond 
in het oog, dat het bovenste gedeelte der kromme een te steil verloop 
heeft; maar ook op andere plaatsen, waar dat niet zoo terstond in het 
oog valt, wijken de krommen ‘eenigszins van de door mij geteekende 
krommen af. In het algemeen was het beloop mijner krommen iets regel- 
matiger dan in de figuren het geval is. Ik meen hierop vooral opmerk- 
zaam te moeten maken wegens de door mij aan de krommen ontleende 
waarden 4'. Als men deze vergeleek met de figuren, zou men in som= 
mige gevallen geneigd kunnen zijn te meenen, dat ik niet de goede 
waarden daarvoor heb aangenomen. Men vergete dan echter niet, dat 
de waarden der 4! natuurlijk ontleend zijn aan de door mij geteekende 


krommen en niet aan die van den graveur. 
13* 


(188 ) 


dus gelijk 18. Onder z zijn de waarden 4’ 4 b opgenomen. 
De formule, die geverifieerd moest worden, heeft den vorm: 


e= Ce-alt+D of: log. =log. C—a'(t+ 7)". 


De constanten m, a of a’ en C moesten zoodanig worden 
aangenomen, dat de # volgens deze formule zoo goed mogelijk 
overeenkwamen met die volgens de waarneming, terwijl voor 
Tr, den tijd verloopen bij de eerste waarneming sedert het 
wegnemen van de drukking, een waarde moest worden aan- 
genomen, die tot de mogelijke waarden van 7 kon gerekend 
worden. Het bleek na vele beproevingen, dat de volgende 
waarden van de constanten vrij goed voldeden: 


T=0,15, m0 20, 4 ==05, Ges 200 


Met deze waarden zijn de onder #' aangegeven waarden 
van # berekend, terwijl onder z'—z het verschil tusschen 
berekening en waarneming voorkomt. De overeenstemming 
is een zeer bevredigende. 

Nu moest onderzocht worden, of de eerste waarnemings- 
reeks, die in fig. 9 is afgebeeld, door dezelfde formule met 
dezelfde waarden voor m, a’ en C kon worden voorgesteld *). 
Voor deze waarnemingsreeks werd b== 16 aangenomen, het 
verschil tusschen den laatst waargenomen stand te 11u 59m,5 
en den stand te 10! 57m,5 vóór het eerste toelaten van 
den druk. Onder 4' vindt men weder de volgens de kromme 
van fig. 8 gecorrigeerde waarden van y; onder # de waar- 
den 4’ +5; onder #/ de volgens de formule berekende waarden 
van z, waarbij r=—=0,75 gesteld is; onder #'—z de ver- 
schillen tusschen berekening en waarneming. Deze laatste 
kolom toont niet zulk een goede overeenstemming aan als 
boven, maar de overeenstemming is toch behalve voor de 
eerste waarneming goed genoeg. En ook voor de eerste 
waarneming is het verschil niet van dien aard, dat men 
daarom alleen er toe zou moeten besluiten, dat voor deze 
waarnemingen niet dezelfde formule met dezelfde waarden 


%) Het verschil in C bij beide waarnemingsreeksen wegens het niet 
volkomen gelijk zijn van de in beide gevallen gewerkt hebbende druk- 
king heb ik gemeend te mogen verwaarloozen, 


an 
vtt nn dine de dd rid tn 


rna fn nen dn ne a dinar ad 


NN PE EV 


danae 


rp 


Ee ED eV 


rin homes rie 


(180 ) 


der constanten zou gelden als voor die, waarvoor de for- 
mule door mij is opgesteld. Men behoeft toch slechts aan 
te nemen een fout van één kwart minuut in het tijdstip 
der eerste waarneming om ook deze aan de formule te laten 
voldoen, en zulk een fout is volstrekt niet onmogelijk te 
achten. 

Wellicht ware het mogelijk door kleine wijzigingen in 
de waarden der constanten de formule nog iets beter gelijk- 
tijdig aan beide waarnemingsreeksen te laten voldoen. In 
allen gevalle schijnt het mij toe, dat mijne waarnemingen 
na het wegnemen van de drukking zich door de formule 
van Konrrauscu vrij goed laten voorstellen. 

Wij gaan nu over tot de waarnemingen na het toelaten 
van de drukking; wij vangen weder aan met de tweede 
reeks waarnemingen, die tusschen 2u 33m,5 en 3u, omdat 
deze veel talrijker zijn dan die der eerste reeks. De kromme 
van fig. 4 komt zoo goed met die waarnemingen overeen, 
dat ik slechts één waarde van y een correctie heb laten 
ondergaan, zoodat. op één enkele na de 4’ met de y over- 
eenstemmen. Het is hier tamelijk onzeker welk waarde wij 
voor b moeten aannemen. Daar de veranderlijkheid van het 
niveau op het einde dezer waarnemingsreeks ongeveer even 
groot is als op het einde der waarnemingsreeksen na het 
wegnemen van den druk, heb ik aangenomen, dat bij de 
laatste waarneming thans de afwijking van den definitieven 
evenwichtsstand ongeveer even groot zal geweest zijn als 
straks, en heb ik daarom voor b aangenomen 17, het ge- 
middelde der straks gebruikte waarden. Met deze waarde 
17 van 5 heb ik de # gevormd. 

Bij de pogingen om deze waarnemingsreeks met de for= 
mule van KonrrAuscH in overeenstemming te brengen, bleek 
spoedig, dat hier voor m een veel grootere waarde moest 
worden aangenomen dan bij het wegnemen van de drukking. 
De volgende waarden voor de constanten gaven een vrij 
goede overeenstemming tusschen waarneming en berekening : 


T=l, m==0,6, a! =0,1219, C== 125,48. 


Met deze waarden zijn volgens de formule de «' berekend ; 


( 190 ) 


en dat de overeenstemming, ofschoon niet volkomen, toch 
voldoende is, blijkt uit de waarden van z' —«. 

Wanneer men voor de waarnemingsreeks na het eerste 
toelaten der drukking, waarop fig. 5 betrekking heeft, 
aanneemt 7=3,5 en b—=19, dan geeft de formule met 
dezelfde waarden voor m, a’ en C als boven, de in de 
voorlaatste kolom aangegeven waarden van «', terwijl de 
laatste kolom dan de verschillen tusschen waarneming en 
berekening aangeeft. Deze verschillen vertoonen een iets 
grootere regelmatigheid, daar de eerste drie termen positief, 
de drie laatste negatief zijn. Dit bewijst, dat de nawerking 
hier eenigszins andere constanten eischt, dan door mij is 
aangenomen. De waarnemingen zijn echter zoo weinig in 
aantal, dat een zeker besluit niet uit haar getrokken kan 
worden, zoodat ik het dan ook niet de moeite waard achtte, 
om door wijziging der constanten een formule te vinden, 
die beter aan beide waarnemingsreeksen na het toelaten 
der drukking voldeed. Vooral omdat het niet geheel zeker 
is, dat beide waarnemingsreeksen door éénzelfde formule 
met dezelfde waarden der constanten moeten worden uit- 
gedrukt. De aanvankelijke toestand van het piëzometervat 
bij het toelaten van den druk was namelijk in beide ge- 
vallen niet volkomen gelijk. Bij het eerste toelaten van druk 
te 11e 2m was het piëzometervat een paar maanden aan 
zich zelven overgelaten en gedurende al dien tijd niet aan 
druk onderworpen geweest; bij het tweede toelaten van druk 
te 2u 30m was daarentegen 3 uren te voren gedurende een 
half uur het piëzometervat aan druk blootgesteld geweest. 
Nu is het bekend, dat de elastische nawerking zeer afhan- 
kelijk is van de krachten, die vroeger gewerkt hebben, zoo- 
dat zij in de beide door mij waargenomen gevallen niet 
vollkomen gelijk behoefde te zijn. 

In allen gevalle meen ik echter te hebben aangetoond, 
dat mijn waarnemingen zich door dezelfde formule laten 
weêrgeven als die van Korrravson; dat die formule beider 
waarnemingen ten minste bij benadering weêrgeeft, want 
dat die formule het geheele verloop der nawerking, van den 
eersten aanvang tot het einde toe, volkomen juist zou weêr- 


(191 ) 


__ geven, acht ik niet zeer waarschijnlijk, evenmin als Konr- 
__RAUsCH die meening schijnt te zijn toegedaan *). 

De constante m der formule is bij mijne waarnemingen 
grooter dan in den regel bij Konrrauscn. Bij dezen is zij 
in vele gevallen nul, heeft meestal slechts een kleine waarde, 
en stijgt bijv. bij den door hem gebruikten zilverdraad slechts 
in één geval, namelijk nadat deze 9 uren lang in gewron- 
gen toestand verkeerd had voordat hij aan de proef onder- 
worpen werd, tot de waarde 0,3478 +). Bij mij zou m bij 
het wegnemen der drukking de waarde 0,25, bij het toela- 
ten der drukking daarentegen de veel grootere waarde 0,6 
bezitten. Ik constateer slechts dit verschil tusschen de uit- 
komsten van KorLrAuscH en van mij, zonder daarom te 
beweren, dat tusschen die uitkomsten strijd zou bestaan. 
Daartoe bestaat, geloof ik, geen reden, omdat ook Konrrauvscr 
voor zijn zilverdraad in verschillende omstandigheden zeer 
uiteenloopende waarde voor m vond $). 

De nawerkingen bij hoogere temperaturen waargenomen 
zijn niet door mij berekend, omdat een, zij het dan ook 
waarschijnlijk slechts klein, gedeelte dier nawerkingen niet 
aan elastische nawerking van het glazen piëzometervat, maar 
aan door de drukveranderingen voortgebrachte tijdelijke tem- 
peratuursveranderingen van het water moet worden toege- 
schreven, en in de tweede en voornaamste plaats, omdat 
wegens toevallige temperatuursveranderingen van den piëzo- 
meter de definitieve evenwichtsstand na geheelen afloop der 
nawerking niet met juistheid is aan te geven. Ik bepaal 
mij daarom, wat deze waarnemingen betreft, er toe, om 
één enkele waarnemingsreeks, die waarbij de toevallige tem- 
peratuursveranderingen het geringst waren, in tabel V vol- 
ledig weêr te geven. 


%) Hij wijst er ten minste somtijds op, dat de constante m niet voor 
het geheele verloop der nawerking volkomen dezelfde waarde blijft 
behouden; zie bijv. Pogg. Ann, Bd. 128, S. 215. Gold de formule 


sz Cea" voor het geheele verloop der nawerking, dan zou de con- 
stante C in elk geval de totale nawerking zijn. l1k geloof echter niet, 
dat men recht heeft dit aan te nemen. 

4) Poa . Zun., Bd. 128, S. 410. 

$) Poee. dun, Bd. 128, SS. 213 —6. 


(192) 


TABEL V. 
Waarne- | Afgelezen / Waarne- |Afgelezen| _, 
mingstijd. stand. A J_| mingstijd. | stand. 
10250m 60,76 1E 
druk toegelaten. druk langzaam weggenomik 
10v51m |iets beneden 250,00 [11457,m5 ( 63,58 | Om (ik 
51,5 250,00| Om 107 59,5 | 63,00 | 2 nf 
53 250,37 | 1,5 | 70/12 4,5 | 62,39 | 7 
54,5 250,61 | 3 46 7 62,19 | 9,5 
57 250,84) 5,5 | 23f 10,5 { 62,00 (13 
11u 0,5 250,93| 9 14) 15,5 | 61,82 (18 
4,5 251,00 | 13 Ul „d8 61,74 | 20,5 
8 251,04/ 16,5 | 3} 20 61,70 | 22,5 
10 251,07| 18,5 | O0 | 
druk vrij snel weggenomen. | druk toegelaten. 
Ilullm |t 62,30/ Om [214}12421,m5 (247,41 | Om (ijd 
11,5 62,00| 0,5 184| 23 248,00 | 1,5 nb 
14 61,25| 3 109f 25 248,27 | 3,5 |P 
18,5 60,77} 7,51-61/-:--28 248,55 | 6,5 
21,5 60,50/10;5 | 34{ 33 248,82 | 11,5 
24,5 60,36/ 13,5 | 20{ 38,5 '248,93 | 17 
28 60,20 | 17 4| 45 249,00 | 23,5 
30 60,16 | 19 0 | 
druk toegelaten. druk zeer langzaam toegela: 
11“31,m5 248,00 Om {213} bij de eerste waarneming stf 
33 249,00 | 1,5 [113j boven 63,00. Nn 
36 249,45 | 4,5 [ 68f12u47,m5 | 63,00 | Om Pi 
38 249,63 | 6,5 | 50| 53 61,93 | 5,5 || 
41 249,80 | 9,5 | 33| 56,5 | 61,70 | 9 |K 
45 250,00/13,5 | 13f 1" 0,5 | 61,54 [13 
50 250,18 /18,5 | 0 4,5 | 61,41 [17 
51,5 250,18 | 20 6 8 61,84 | 20,5 
55 250,13 /23,5 | 0 10 61,34 | 22,5 


Deze waarnemingen behooren tot de proeven vroeger vk 


meld als NO, De Ain sane bedroeg 130, 9. 


20—22. 


nam van den eenen keer tot den volgenden iets Aes: 


druk werd binnen den piëzometer toegelaten; de pl 


(193 ) 


niveau-veranderingen hadden plaats in de buis, die met de 
ruimte om den piëzometer communiceerde. 

De waarnemingsreeks tusschen 11°57,m5 en 12420m na 
het wegnemen van de drukking en die tusschen 12u21,m5 
en 12u45m na het toelaten van de drukking zijn in figuren 
6 en 7 graphisch voorgesteld *). Ook de krommen dezer 
figuren hebben een groote gelijkenis met mijne vroegere krom- 
men en met die van KorrrAuscH, zoodat zeer waarschijnlijk 
ook bij hoogere temperaturen en grootere drukkingen de 
formule van KorrrauscH, zij het ook dan wellicht met andere 
waarden der constanten, de elastische nawerking van het 
glazen piëzometervat kan weêrgeven. 

Van blijvende vormveranderingen van den piëzometer, of 
m. a. w. van een overschrijding van de grens der elastici- 
teit kan bij mijne proeven, zelfs bij de hoogste door mij 
aangewende drukking, meen ik, geen sprake zijn. 


| 
| 
î 
lil 
| 


Groningen, Mei 1883. 


%) Ook andere waarnemingsreeksen, die hier niet zijn medegedeeld, 
zijn door mij graphisch voorgesteld en gaven voor het verloop der nawer- 
king kromme lijnen van soortgelijken vorm als die van figuren 6 en 7. 


OVER EEN 
EFFLUVE-OZONOMETER 
EN 
ONTLEDINGSSNELHEID VAN OZON, 


DOOR 


E. MULDER. 


EERSTE GEDEELTE. 


De toestel van bovengemelden naam kan zoowel strekken 
tot het verrichten van wetenschappelijke waarnemingen, als 
dienst doen bij het onderwijs. Het doel daarmede beoogd 
is, om de omzetting van gewone zuurstof in ozon — en 
omgekeerd — gwantitatief te kunnen volgen onder verschil- 
lende omstandigheden. Het grondbeginsel berust hierop, dat 
in een gesloten glazen buis, gevuld met zuurstof, een lucht- 
thermometer is gebracht, die dus optreedt als manometer, 
terwijl deze buis aan het eene einde is voorzien van een 
effluve-inrichting, zoodat de zuurstof ten deele in ozon kan 
worden omgezet. Blijft de temperatuur in de verschillende 
deelen van den toestel dezelfde, dan verandert de stand van 
den manometer niet, al mocht de temperatuur worden ge- 
wijzigd *); daarentegen zal, bij omzetting van gewone zuurstof 
in ozon of omgekeerd, deze stand een andere worden door 


%) Verondersteld, dat buis en manometer zijn gemaakt van dezelfde 
glassoort, en niet medegerekend verandering in het sg. der vloeistof 
van den manometer. 


a 
E, 
d 
nl 

î 
4 
K. 
A 
( 
E 


TELtakiEET 


Effluve - Ozonometer 


% der grootte. 


revers eeste nnn eenen 


( 195 ) 


vermindering of vermeerdering in druk. Laat men dan ook 
effluve-electriciteit doorgaan, dan stijgt de vloeistof in den 
manometer als gevolg eener vermindering in druk daar buiten. 

Ter betere beoordeeling van den toestel zal in ’t kort 
aanvankelijk mededeeling worden gedaan van eenige voor- 
loopige proeven, die leidden tot de inrichting ten slotte 
daartoe gekozen. 

Voorloopige proeven. De manometer bevatte water, en 
derhalve was de ozonhoudende zuurstof niet droog. In den 
toestel was geplaatst een buisje met water, ten einde den 
gasinhoud zooveel mogelijk verzadigd te houden met water- 
damp. Ter contrôle had men een tweede buis ingericht op 
overeenkomstige wijze, maar gevuld met lucht. Het bleek nu 
na eenige maanden, dat de stand van den manometer zeer 
merkbaar was veranderd, zoodat moest verondersteld worden, 
dat eenig water van den manometer was verplaatst. Bij deze 
voorloopige proeven was de buis nog uiet voorzien van een 
effluve-inrichting, en moest deze gevuld worden met ozon- 
houdende zuurstof. Tot dit laatste werd een vrij samen- 
gestelde constructie vereischt. Aan het eene einde was de 
(groote) buis gesmolten aan een glazen buis met glazen 
kraan, in gemeenschap staande met een glazen gashouder, 
terwijl het andere einde was verbonden met een T stuk, 
voorzien van twee glazen kranen, De lucht werd dan ver- 
dreven door ozonhoudende zuurstof in groote hoeveelheid 
doorgevoerd, daarna geleid door een absorptie-toestel met 
arsenigzuur-oplossing (ter bepaling van het gehalte aan 
ozon), en ten slotte de (groote) buis aan de uiteinden toe- 
gesmolten. 

Manometer. De luchtthermometer, die later als mano- 
meter dienst heeft te doen, werd na de opgédane ondervin- 
ding eerst gevuld met gewóon zwavelzuur, maar dé beweging 
was buiten verwachting traag, zoodat daarmede niets goeds 
was aân te vangen. Toen werd op één maat gewoon zwä- 
velzuur genomen lf maat water; en met deze vloeistof was 
de snelheid van bewéging zeer voldoende 

De luchtthermóméter heeft een bétrekkelijk groot lucht- 
reservoir en is voorzien van twee kamers, ómt redénén gó- 


(196 ) 


makkelijk in te zien; terwijl het uiteinde der bovenste kamer 
in een haarbuis is uitgetrokken. Het lumen der thermo- 
meterbuis is betrekkelijk groot van diameter, ten einde de 
snelhcid van beweging te bevorderen. De verdeeling is in 
millimeters. Het calibreeren geschiedde op deze wijze, dat 
de stand van het vocht in de thermometerbuis werd afge- 
lezen bij verschillende temperaturen, waarbij de luchtther- 
mometer in eenzelfde vat met water was geplaatst met een 
gevoeligen kwikthermometer. Het calibreeren geschiedde zoo 
snel mogelijk en werd ter contrôle herhaald. 

Effuve-ozonometer. De voorloopige proeven brachten mij 
al spoedig op de eenvoudige gedachte, om den ozonometer 
te voorzien van een effluve-inrichting. In de figuur is de 
geheele toestel met watervat en al (zie later) voorgesteld. 
De aanvankelijk luchtthermometer, thans manometer, A rust 
op een soort glazen voetstuk. De buisjes / en n, bij het 
vullen van buis B met zuurstof open, zijn daarna dicht ge- 
smolten. De effluve-inrichting e maakt het mogelijk (zie 
later), om tusschen e en c en e en d effuve-electriciteit te 
laten doorgaan. De effluve-ozonometer is geplaatst in een 
glazen vat Q, gevuld met water, welk vat van onder kan 
verhit worden met een gaskomfoor Z. 

Vullen van den effluve-ozonometer. V olledigheidshalve deelen 
wij de wijze mede van vullen. De buis B wordt veronder- 
steld nog open te zijn bij g; de luchtthermometer wordt dan 
eerst hierdoor ingebracht met het glazen voetstukje en ver- 
volgens bij g toegesmolten. Door / wordt zuurstof (droog) 
geleid, daarna bij / en n eenigermate gesloten met glaswol, 
en effluve-electriciteit doorgeleid, waardoor de zuurstof ten 
deele wordt omgezet in ozon; daarmede laat men dan den 
toestel eenigen tijd staan, ten einde den mogelijk storen- 
den invloed van stofdeeltjes op te heffen. Thans worden 
eenige liters zuurstof (droog) geleid door den toestel, en ten 
slotte bij len n dicht gesmolten. Alvorens tot gemelde 
bewerkingen over te gaan, wordt in buis B gedurende eenige 
dagen geplaatst een huisje met zwavelzuur; bij g wordt dan 
de buis gesloten met een caoutchouc kurk, bij } en » de 
buisjes met kapjes. 


MEE 
EEEN 


(197) 


De zuurstof werd gemaakt uit kaliumchloraat en koper- 
oxyde, en geleid door zwavelzuur en natronkalk, het laatste 
vooral om sporen van chloor te verwijderen. 

Bij de zuurstof kon wel een weinig stikstof wezen. Maar 
de invloed daarvan zou al spoedig opgeheven zijn, daar 
steeds met denzelfden gasinhoud werd gewerkt in onzen 
toestel (zie later). Naar DérfrarN *) zou stikstof op zuur- 
stof kunnen werken onder den invloed van effluve-electrici- 
teit bj aanwezigheid van water (deze electriciteit bevat 
namelijk gewoonlijk ten deele genoegzame spanning tot deze 
synthese). Ozon schijnt niet te reageeren op stikstof (Carrus 
en Berrueror), waarvan ik mij eenigermate overtuigde, door 
_ in een glazen gashouder ozonhoudende zuurstof (van onge- 
veer 3 pCt.) vermengd met lucht, in gelijke maat te laten 
__ staan; na acht dagen was nog ozon aan te toonen. 

E Grondbeginsel der methode nader ontwikkeld. Veronderstel- 
E len we, dat gebruik wordt gemaakt van een toestel zonder 
E effluve-inrichting, en deze werd gevuld met ozonhoudende 
_ zuurstof, zooals bij de voorloopige proeven het geval was, 
__ waarbij dan tevens met arsenigzuur bepaald werd het ge- 
E halte aan ozon. Laat verder de stand van den manometer 
zijn afgelezen, het ozon daarna langzamerhand worden om- 
gezet in gewone zuurstof, en de waargenomen daling van 
den manometer (als gevolg der verandering in druk door 
B omzetting van al het ozon in gewone zuurstot) overeen= 
komen met 5? C., bij het calibreeren gevonden, dan zal de 
vermindering in maat der lucht van het manometer-reser- 
voir dezelfde zijn als de vermindering, welke zou worden 
veroorzaakt (bij constanten druk) door een verlaging in tem- 
___peratuur van b®, in geval namelijk de manometer fungeert 
als luchtthermometer. Deze vermindering in maat van de 


_ lucht in den manometer bedraagt dan zes ‚ de oorspron- 


_ kelijke maat — 1 genomen. De vermindering in maat der 
_ lucht van den manometer moet overeenkomen met de be- 


%) Compt. rend. 1881, Dec. 


(198 ) 
trekkelijke vermeerdering in maat van het gas in buis B, 


de oorspronkelijke maat 


Ë b 
die dan tevens moet bedragen —, 
273 


van het gas in B genomen —= 1, De waarde Dn nu is 


te beschouwen als de gevonden vermeerdering in maat van 
het gas in buis B. Deze moet dan vergeleken worden met 
de vermeerdering in maat berekend, uitgaande van het oor- 
spronkelijk gehalte aan ozon, dat verondersteld was bekend 
te zijn. Laat dit gehalte bedragen p milligr. ozon op één 
liter ozonhoudende zuurstof bij 09 en 760mm., Neemt men 
aan, dat het mol. gewone zuurstof is Og en ozon O3, en 
derhalve ozon een s. g. bezit, dat 1} maal grooter is dan 
dat van gewone zuurstof, dan bedraagt het gew. van één 
liter ozon (bij 0® en 760mm.): 1,4298 X 1} == 2,1447 gr. 


De p milligr. ozon nemen dan een ruimte in van: 


liter, en bij omzetting in gewone zuurstof: ai 5 17 x 14 


liter (bij 00 en 760mm.), De vermeerdering in maat is der- 


p 
habe: Xh 
BNO: gra <3 Ine04 


van het oorspronkelijk gasmengsel (bij 0° en 70mm). De 


waarde nu van —— is onaf hankelijk van den gas-inhoud 


4289,4 


liter, berekend op één liter 


zal 


van buis B, deze laatste == 1 genomen, en 


p 
4289,4 
kunnen genoemd worden de berekende vermeerdering in maat. 
Eenvoudigheidshalve werd maar aangenomen, dat de vulling 
van B geschiedde bij 0? en 760mm; op de werkelijke uit- 
komsten heeft dit geen invloed. 

Alvorens verder te gaan, wenschten we eenigermate te 
ontwikkelen, in hoeverre deze methode zou kunnen strekken, 
om langs indirecten weg het s.g. van ozon te leeren ken- 
nen. Daartoe worde in de eerste plaats verondersteld, dat 
het mol, ozon is O4, en dus het s.g.=— 32. Bij de bepa- 
ling van het gehalte van ozon met arsenigzuur zou dan 


det 
2144,7 


ende aide Bana edn fe 


u Koerier indem 


me =D Ar krik 


(199 ) 


aangenomen moeten worden, dat O4 afstaat 20 ter omzet- 
ting van Ass 0g in As, 0; (terwijl van ozon, beschouwd als 
O3, noodig zijn 203 ter omzetting van Ass in As Os), 
afgaande op de proef, dat ozonhoudende zuurstof door oxy- 
datiemiddelen, als arsenigzuur enz., niet in maat vermindert. 
Op eenzelfde hoeveelheid gevormd arsenikzuur zal dan min- 
der aan ozon in gew. worden gevonden en wel 1} min- 


der, dan berekend op ozon als Og, en derhalve: p Xe 


(p behoudt dan de vroeger daaraan gegeven beteekenis). Een 
liter ozon zou in dat geval wegen: 1,4298 x 2 —= 2,8596 gr. 
(gewone zuurstof steeds beschouwd als Os) of 2859,6 milligr. 


4 
== 2144,7 X 5 (bet aantal atomen in O4 en O3 staat na- 
2 


EE melijk tot elkander 4:3; zie vroeger). Deze p X 5 milligr. 
2 
PXz 
ozon nemen een ruimte in van p= 42894 liter 
2144,7 X 3 


(bij 0° en 760mm.), en bij overgang in gewone zuurstof van 


5 od X 2 liter, zoodat de vermeerdering in maat zou be- 


P 
4289,4 
uitgaande, dat het s. g. van ozon is == 24 (of het mol. O3). 

Het medegedeelde kan in minder woorden worden uitge- 
__ drukt. Eenzelfde hoeveelheid arsenigzuur, b. v. Asg O3, heeft 
ter omzetting in As,0 van Oy twee moleculen en van O, 
één mol. noodig. Bij overgang van 203 in 80, gaan 
2 X2==4 maten over in 3 X 2==6 maten; bij omzetting 
van O4, in 20, geven 2 maten ozon aan gewone zuurstof: 
2 X 2 == 4 maten, terwijl 6 — 4 =—=4— 2. 

Onze methode is derhalve niet meer dan eenigermate een 


liter, dus evenveel als werd gevonden daarvan 


dragen 


E middel ter contrôle, wat betreft het s.g. van ozon. 


E Grondbeginsel van den effluve-ozonometer nader ontwikkeld. 
__ Deze toestel gevuld met zuurstof is en blijft gesloten, en 


( 200 ) 


door effluve-electriciteit wordt deze zuurstof gedeeltelijk om- 
gezet in ozon; het gehalte van ozon kan dus met arsenig- 
zuur niet bepaald worden. Daarentegen kan de hoeveelheid 
ozon door berekening worden gevonden, indien als s.g. van 
ozon wordt genomen 24 en b bekend is; de gevonden ver- 
meerdering in maat moet in dat geval gelijk wezen aan die 
berekend. Vroeger werd verondersteld, dat aanwezig ozon 
werd ontleed; het is duidelijk, dat even goed het geval kan 
worden genomen (en dit zal worden gedaan), dat gewone 
zuurstof overgaat in ozon, want de vermindering in maat 
bij dit laatste is gelijk aan de vermeerdering in maat bij de 
ontleding van het ozon. Men heeft alzoo: 


b p 
272 42894 Gn 


De stijging b (aangegeven in graden) leert dan kennen 
door formule M de waarde van p of het gehalte in milligr. 
ozon in een liter genomen bij 0 en 760mm.; bekend wordt 
verondersteld met hoeveel verdeelingen één graad overeen- 
stemt. Bij ontleding van ozon wordt dan 5 kleiner en ten 
slotte =o (en zoo ook p), indien de manometer den oor- 
spronkelijken stand aanwijst. 


PROEVEN MET DEN EFFLUVE-OZONOMETER. 


Bepaling van het vaste punt. De stand van den manometer 
zou eenzelfde blijven, ingeval namelijk de temperatuur in 
verschillende deelen van den toestel eenzelfde bleef (zie pag. 
194). Maar dit laatste is niet het geval, indien de toestel 
in de lucht is geplaatst zonder bijzondere voorzorgsmaat- 
regelen, vooral daar de manometer betrekkelijk gevoelig 
moet zijn. Het scheen dus aangewezen, om den ozonometer 
te plaatsen in een betrekkelijk groot glazen vat onder water. 
Aanvankelijk bleef dit-vat open, bij latere proeven werd het 
overdekt (zie later). Het verwarmen had niet weinig be- 
zwaar, want de wand van het vat kon wel niet anders dan 
van betrekkelijk dik glas zijn; men moest dan ook beginnen 
met groote omzichtigheid te verwarmen. Onder het vat was 


ee ordenende 
el bi rd 


kts 


Ee 


(201) 


4 een gaskomfoor geplaatst, dat, om gemelde reden, gedurende 
__ eenigen tijd bedekt bleef met kopergaas, dat eerst later werd 
_ verwijderd. De vloeistof in den manometer klom hierbij 


aanvankelijk als gevolg van eenig verschil in temperatuur 


3 op verschillende plaatsen in den ozonometer, maar na be- 

koeling was de stand nagenoeg als vóór de verwarming, en 

__ bleef hij bij staan tevens ongeveer dezelfde, In de volgende 

opgave vindt men onder: 

a. de temperatuur tot welke werd verhit; 

b. het aantal uren daartoe noodig; 

ec. den stand van den manometer (in zijn verdeeling in 
strepen) op het oogenblik van het sluiten der gaskraan; 

d. het aantal uren na verhitten tot aan het volgend 

aflezen van den manometer; 

den stand van den manometer in het laatste geval; 

f. de temperatuur van het water, waarin de ozonometer 
was geplaatst, bij de laatste aflezing van den manometer. 


® 
. 


a. b. c. d. A f. 
Ì E Î Verhit tot. Aantal uren. Stand man. Aantal uren. Stand man. Temp. water, 
400 2 108 22 78,5 110 
500 Bi 1353 21 79 120 


Eerst later kunnen waarnemingen volgen betreffende het 
_ vaste punt na ontleding van ozonhoudende zuurstof. 

E Voorloopige waarnemingen aangaande de ontledingssnelheid 
E van ozon. De eerste proeven werden genomen met water- 
__ houdend ozon (zie vroeger). Hierbij bleek, dat de inhoud 
_ van een buis nog na 5 maanden een sterken reuk had naar 
ozon en de reactie op ozon gaf met ioodkalium (het water 


___ daarin aanwezig vertoonde geen reactie op H30;). Berrur- 
 zor*) deed eenige bepalingen met ozonhoudende zuurstof 
van een bekend gehalte gedaan in verschillende ballons, 


_ terwijl van tijd tot tijd de vermindering in ozongehalte 


werd nagegaan. Deze geleerde deelt daaromtrent het vol- 


__gende mede: 


*) Pssai de Mécanique chimigque, Tom. IL, pag. 370. 


 _VERSL. EN MEDED, AFD. NATUURK. 2de mErKs, peEL XIX. 14 


( 202 ) 
Aanvankelijk gehalte 2,2 pCt. ozon bij een temp. van 120 
na 24 uren » 2e woke » ei 
» 5 dagen » 1,4 » >» > RE | 


slan > 0,4 » > >» » EE 


Na 51 dagen waren nauwelijks meer sporen ozon waar 
te nemen, en na 60 dagen was alles ontleed. 

De ontledingssnelheid van ozon in ozonhoudende zuurstof 
zal afhankelijk zijn van: 

10. het gehalte der ozonhoudende zuurstof aan ozon; 

20, de temperatuur ; 

30, den druk waaronder de ontleding geschiedt. 

Voorloopig zal de invloed van eenig verschil in druk 
buiten rekening worden gelaten. Door verschil in tempera- 
tuur van verschillende deelen heeft men verschil in druk, 
bij hoogere temperatuur tevens verhoogden druk buiten en 
in den manometer, terwijl bij maken en ontleden van ozon 
verschil in druk moet optreden. 

De reeksen van waarnemingen, die in dit gedeelte en 
andere gedeelten onzer bijdrage zullen voorkomen, hebben 
in hoofdzaak betrekking op: 

10. de ontledingssnelheid van ozonhoudende zuurstof van 
eenzelfde gehalte aan ozon bij verschillende temperaturen, en 

20, de ontledingssnelheid van ozonhoudende zuurstof met 
een verschillend gehalte aan ozon bij eenzelfde temperatuur. 

Bij ontleding van ozon in onzen toestel heeft men niet 
te doen met dissociatie, dat alleen het geval zou wezen, 
indien men bij ontleding door warmte tevens de ozonhou- 
dende zuurstof onderwierp aan effluve-electriciteit, waardoor 
ook vorming van ozon zou kunnen plaats hebben. Ozon 
is namelijk een endothermische verbinding (de vorming is 
wel te verstaan endothermisch), derhalve exothermisch wat 
betreft de wijze van ontleding (waarbij alzoo energy vrij 
komt). 

Het laden van den toestel met ozon geschiedde aldus. 
Uit het vat, waarin de effluve-ozonometer was geplaatst, 
wordt eenig water genomen, om de effluve-inrichting boven 
water te doen komen, en de holte van boven: geledigd. Om 


ze nde 


(203) 


ä het effluve-gedeelte der buis wordt een stuk linnen gebonden, 
_ dit laatste bevochtigd met verdund zwavelzuur en om het 
_ linnen gedaan platinablik. In de effluve-holte wordt verdund 
_ zwavelzuur gegoten, daarin platinablik geplaatst en de twee 
polen in gemeenschap gebracht met den inductie-stroom. 
Van den oorspronkelijken stand, ongeveer 79 (zie vroeger), 
klom de manometer betrekkelijk snel tot 147. Men trachtte 
niet het maximum te erlangen (zie later); integendeel 
scheen het raadzaam, niet te beginnen met den toestel te 
veel op de proef te stellen. Bij deze bewerking scheen 
weder duidelijk uit te komen, dat er niet te veel electrici- 
teit moet worden aangewend in eenzelfden tijd (er werd 
gebruik gemaakt van een chroomzuur batterij), anders neemt 
het gehalte van ozon langzaam of niet toe. Na effluve 
wordt het platinablik verwijderd, het zwavelzuur genomen 
uit de effluve-holte (het linnen liet men maar zitten; bij 
latere proeven niet, met ’t oog op de helderheid van het wa- 
ter) en wederom de noodige hoeveelheid water in het vat ge- 
daan. Na korten tijd te hebben gestaan, werd afgelezen 
(dit geschiedde zoowel met een kijkertje als met het onge- 
wapende oog). De manometer was van ongeveer 79 ge- 
klommen (zie boven): 


Temp. water, 


aanvankelijk tot 147,5 120 
na Ì uur » 148 > 
de » 148 » 
a » 147,5 » 
kakt wrs 146 11,9% 


___Hierna werd verhit tot een bepaalde temperatuur, om 
vervolgens den toestel te laten afkoelen en staan tot den 
volgende dag; dezelfde bewerking werd dan onder genoeg- 
zaam dezelfde omstandigheden herhaald. Nu en dan kwam 
er een rustdag, aangegeven bij den stand van den manome- 
ter (na verwarming en afkoeling) door een sterretje, tevens 
geplaatst bij een aflezing, omdat toevallig een klein deel van 


den ozonometer buiten het water was gekomen, De invloed 
u 


(204 ) 


van een en ander zal evenwel betrekkelijk zeer gering zijn 
geweest (zie wat aangaat de snelheid van ontleding bij ge- 
wone temperatuur de volgende en andere reeksen van waar= 
nemingen). 

De volgende tabel bevat een opgave van: 


de 


€ 
. 


® 
. 


ge et 


het getal dagen besteed tot de proef van den aan- 
vang af; 

den stand van den manometer bij het begin; 

de temperatuur van het water bij den aanvang; 


de temperatuur der lucht (eerst later begonnen op te 
teekenen); 


de temperatuur waartoe werd verhit; 

het aantal uren gedurende welke werd verhit; 

den stand van den manometer op het oogenblik van 
het sluiten der gaskraan (waarna nog eenige stijging 
intreedt, zie later); 

het aantal uren van afkoeling tot de aflezing van den 
manometer ; 

stand van den manometer; 

zie c; 

zie d, 


d (205 ) 


REEKS L 
Dnenmnsemnnntensnemennmnsensmnemmnmmenmmmetemnnd 
/: 9. h d j 
He ar HOE ER ln en 
«5 | meter. EZ verhit. ‚ meter. vertiktten | meter. 
50° 3 297 21 134 
d „ 186 45 122 
„ „ 175 21 115,5 
‚ „ 163 21 110 
’ „_ [449 | 4 | 405 
„ 7 153 21 100 
„ „ 148 21 96 
„ „ 143 45 91,5 
” „ 139 21 90 
” v 138 21 57,7% 
’ „ 136 21 86 
„ „ 134 21 24 
d „ 132 241 82 
” r 130 45 80,7* 
d ú 129 21 80,7 
„ d 129 21 20 
d „ 128 21 79 
„ „ 127,5| 21 78,2 
di ” 127,5 | 78 
. ‚ 127,5 4 78 
gew. temp. — — 24 77,8 
50° 3 128 21 78 
” „ 127 21 78,8 


(206 ) 


Zoowel manometer als thermometer werden afgelezen ge- 
durende eenige uren, ten einde eenigermate te leeren kennen 
het verloop. De volgende opgave betreft een onderdeel van 
reeks I; de manometer stond op 105 en de thermometer 
wees aan 12,50, Bij het verhitten werd eerst metaalgaas 
gedaan op het komfoor, dit gaas er later afgenomen 
(een en ander geschiedde op gezette tijden), daarna verhit 
tot 500 en dan de gaskraan gesloten. Er werd waarge- 
nomen : | 


Stand 
Tijd in uren. manometer. _ Temp. water. 
10 105 12,50 
10—30 107 19 
11 111 23 
11—30 116 ___27,5(het gaas werd er afgenomen) 
12 120 34 
12—30 136 AA 
1 153 50 (de gaskraan werd gesloten). 
1—15 159 49 
1—45 146 45 
2—15 135 41 
2—45 129 37 
3—15 124 35 
3—35 121 33,5. 


Het opteekenen werd niet voortgezet, De stand van den 
manometer was den volgenden dag 100 (er was ozon in 
de buis). 

Nadat de gaskraan gesloten is, heeft nog een rijzing 
plaats, zooals uit gemelde cijfers blijkt. De manometer rees 
dus niet minder dan 59 verdeelingen. Bij een lageren aan- 
vankelijken stand is deze rijzing betrekkelijk dezelfde (zie 
tabel). 

Kolom b in de tabel van Reeks T bevat noodwendig het 
voornaamste; het andere dient meer, om met den manome=- 


ET A EN 


nd a dn” hi Mm lain 


(207 ) 


ter wat nader in kennis te komen. De manometer is zoo 
ongeveer teruggekeerd tot den oorspronkelijken stand (zie 
vroeger: 78,5 en 79). Onder gemelde omstandigheden wer- 
den ongeveer 17 dagen, vereischt (er waren 2 dagen, dat de 
toestel bij gewone temp. stond), tot een genoegzame ontle- 
ding van het ozon, hetgeen blijkt uit den eindstand van 
den manometer. Men mag wel als waarschijnlijk aannemen, 
dat de toestel geen groote bronnen van fouten heeft. Het 
behoeft wel niet gezegd, dat in onzuiverheid van de zuurstof, 
door dissociatie van het zwavelzuur, door de effluve-electri- 
citeit, ongelijkmatige verwarming enz. bronnen van fouten 
konden gelegen zijn van een dusdanigen aard, dat met den 
toestel bezwaarlijk quantitatief kon worden gewerkt. Hoe 
minder het verschil bedraagt tusschen de temperatuur van 
water en omgeving, des te nauwkeuriger zullen de nitkomsten 
zeker zijn; in ieder geval zal men er later meer op bedacht 
zijn te maken, dat de temperatuur en het water (en omge- 
ving) bij de laatste aflezing genoegzaam constant zijn. Voor- 
loopig is het reeds veel, dat het vaste punt na effluve en 
ontleding zoo ongeveer weder werd bereikt, het punt name- 
lijk, dat vroeger alleen bij verhitten na bekoeling was erlangd. 

Dat er een paar malen een rustdag in viel, zal op de 
uitkomst van betrekkelijk geringen invloed wezen, zooals 
uit latere opgaven kan volgen. Bij andere bepalingen is er 
echter voor gezorgd, dat werd afgelezen, alvorens men den 
toestel liet staan bij gewone temp., ten einde geen bezwaar 
te hebben bij de berekening. Reeks I en zoo ook de vol- 
gende reeks moeten in ieder geval meer beschouwd worden 
als inleiding tot de vele reeksen van waarnemingen, die 
men later hoopt te verrichten. 

De effluve-toestel werd onder genoegzaam dezelfde om- 
standigheden iederen dag verwarmd, en het schijnt dus ge- 
oorloofd aan te nemen, dat de gemiddelde temperatuur 
ongeveer iederen dag dezelfde was met uitzondering nood- 
wendig van de dagen van rust. De achtereenvolgende ver- 
schillen van kolom a zullen dan. overeenkomen met de betrek- 
kelijke vermindering in maat (en alzoo in gewicht) van het 
ozon, nagenoeg onder overigens gelijke omstandigheden. Dat 


ed 


(208 ) 


de vermindering in betrekkelijk gehalte aan ozon niet zoo 
regelmatig verloopt, is wellicht ten deele toe te schrijven 
aan het gering gehalte aan ozon (zie later), waardoor de 
storende invloeden meer uitkomen. Dit gehalte laat zich 
berekenen door formule M, indien 146 wordt genomen als 
hoogste stand en 79 als overeenkomende met een gehalte 
aan ozon —=0. In dit geval is voor onzen manometer 


b= 6,09, waardoor wordt p= 95,6 milligr. ozon in één | 


liter genomen bij 00 en 760mm. (aldus berekend is dit ge- 
halte wellicht iets te hoog, in zooverre de toestel niet werd 
toegesmolten bij 0® en 760mm., noch eenige correctie werd 
aangebracht). Dit ozon neemt een ruimte in van 0,0445 
liter, dat afgetrokken van één liter voor de gewone zuurstof 
geeft: 0,9555 liter, en berekend op 100 maten van het 
mengsel : 


4,45 maten ozon 
95,55 _» gewone zuurstof 


100 maten van het mengsel. 


Dit aangenomen zijnde, komen dan 67 verdeelingen daling 
van den manometer overeen met een ontleding van 4,45 pCt. 
ozon. We kunnen ons evenwel houden aan den betrekke- 
lijken stand van den manometer om reden reeds boven ver- 
meld en daarenboven door deze berekening nog nader op- 
gehelderd. In de volgende tabel, ontleend aan Reeks 1, is 
toch duidelijkheidshalve onder A opgegeven het pCt.-gehalte 
in maat aan ozon, onder B de afname in pCt.-gehalte en 
onder C het aantal verdeelingen van den manometer hier- 
mede overeenstemmende. 


A B C 
4,45 0,79 12 
3,66* 0,79* 12* 
2,87 0,42 6,5 
2,44 0,36 5 


banden adhd nd a dn Ak lt a ed abn oei io nd dàn 


ini ln kn: 


ed hl 


Jie 


ke lidl de ah ce 


Eid 0 ee WR Ptn “dd ichi nin en aide add 


(209 ) 


A B C 
1,75 0,33 6 
1,42* 0,26% 4* 
1,16 0,29 4,5 
0,87 0,09 1,5 
0,78* 0,15% 2,3% 
0,63 011 1,7 
0,52* 0,23* 2% 
0,39 0,13 2 
0,26 0,09 1,3 
0,17 0 0 
0,17 0,04 0,7 
0,13 0,06 1 


Deze getallen geven zoo den indruk, alsof de ontledings- 
snelheid van ozon in rechte reden staat tot het gehalte 
aan ozon, onder overigens gelijke omstandigheden. Hiervan 
uitgaande, zullen we daaraan de waarneming toetsen. De 
beteekenis der getallen onder A, B en C met betrekking 
tot elkander, komt hierop neder, om een voorbeeld te kiezen, 
dat bij een gehalte van 4,45 pCt. (in maat) na gedurende 
24 uren (waarbij de ozonometer tijdelijk werd verhit tot 500) 
het gehalte is gedaald met 0,79 pCt. welke daling overeen- 
komt met die van 12 verdeelingen van den manometer 


(4,45 Een =— 67:12). Nu kan worden berekend, met welke 


’ 
vermindering dan zou overeenstemmen een gehalte van 2,08 


pCt. en 1,16 pCt. ozon, en dit worden vergeleken met de 
betreffende waarden door de proef gevonden: 


Á B 

Gevonden. Berekend. 
4,45 0,79 0,79 
2,08 0,33 0,36 
1,16 0,26 0,20. 


Mocht gemelde wet bestaan, dan zou het vergund wezen 
de som te nemen van eenige achtereenvolgende dalingen, 
duidelijk gemaakt door het volgende voorbeeld: 


( 210 ) 


0,79 0,33 
0,70 0,33 
0,42 0,26 
0,36 0,29 
2,36 Lg dn 


En inderdaad heeft men: 445: 2,08 — 236: 


Laat de som nog wat grooter worden genomen: 


0,79 0,26 
0,79 0,29 
0,42 0,09 
0,36 0,15 
0,33 | 0,11 
0,33 0,13 
3,02 gi A04 
Berekend moet worden erlangd: 4,45 : 1,42 = 3,02 ooi 
bl 


In verdeelingen van den manometer gerekend (dat vol- 
komen op hetzelfde neêrkomt, zie vroeger) heeft men in 
het laatste geval, daar: 12 +12 46,5 45,5 + 5 +5 =46 
en 4 44,5 41,5 + 2,3 + 1,7 + 2=16 is: 146 — 79: 
100 — 79 =46: Ter dus een verschil van: 16 — 14,4 =1,6 

1 
verdeeling. 

Onder nagenoeg dezelfde omstandigheden werd Reeks II 
der bepalingen gedaan. Na effluve liet men den ozono- 
meter een nacht staan. Het glazen vat werd bedekt met 
twee halfronde koperen platen, voorzien van buiten van een 
dikke wollen stof. Voorloopig een enkel woord over de 
toename van het ozongehalte bij effluve. Hierbij komt 
een goed deel van den ozonometer buiten het water, van- 
daar dat later na onderdompeling de stand van den mano- 
meter zeer merkbaar verandert (er is dan namelijk meer 
aanleiding tot verschil in temperatuur). De inductie-stroom 


(21 ) 


in den aanvang betrekkelijk zwak, werd eerst tegen het 
__einde versterkt, ten einde daardoor meer ozon te erlangen, 
_dat echter zoo goed als niet gelukte: 


Stand manometer, 


Tijd in uren. dus stijging. 
Ou 30mm. 87 8 verdeelingen 
> 105 18 » 
» 117 12 » 
» 125 8 » 
> 133 8 » 
» 148 15 ) 
» 149 1 » 
» 151 2 » 


| Na indompeling kwam de manometer eerst te staan op 

162; den volgenden dag was de stand 160. Er werd aan- 
_ gevangen met den ozonometer vele dagen te laten staan 
«bij gewone temperatuur, daarna werd verwarmd tot 500 
(eenmaal tot 530) als bij Reeks I, waarna men den toestel 
B andermaal geruimen tijd liet staan bij gewone temperatuur 
___enz., zooals uit de volgende tabel kan blijken. 


(212) 


REEKS II. 

METER ININD  Temne a 

4. 6. c. d. e. F4 9 he d Î. 

Zg) Se romp | gg | ven | Att (Sand) Att |Sol za 

&8| meter. VSS Ae verhit. |meter.| gestaan. | meter. |Y&ter- 

160 8° 1° \gew.temp.| -— — 2 157,5 | 6,5° 

414575 | 6,5 | 6 fi — — 24 157 8 
2 | 157 8 7 7 as si 2 156 8 
3 | 156 8 8 v — een 24 154,8 7 
411548 | 7 6,5 ” an — 24 154 7,5 
5 | 15% 7,5 1 ” — Len 24 152,8 7,5 
6 11528 | 7,5 7 „ _ el 24 151 7 
151 7 6 „ — a 120 146 4 
12 | 146 4 5 50° 4 198 20 132,5 | 7 
13 |4325 | 7 | 6 7 |3u—30m| 186 [20u—30m| 122 | 8 
44 | 122 Ss 7 " „ 173 „ 112,8 | 8,5: 
15 [142,8 | 8,5 7,5 r / 163,5 v 106 9 
46 | 106 9 10 \gew.temp. hai: ae 48 105 8 

18 | 105 8 8,5 ” — — 24 105 10 
19 | 105 10 10 ’ es dan U | 105 14 
901105 | 1 11 „ — — 24 | 105 11,5 
oa [405 [45 [M5]  » — |= 4 [4045 [44,5 
99 [104,5 | 4,5 | M1 r — nn 24 103,8 | 11,5 
93 | 103,8 | 14,5 | 12 w -- — 48 | 102 10 
25 | 102 10 10 „ —- — 24 [402 | 
96 [102 |M 11 v — — 24 101,2 | 11 
97 | 401,2 | 1 14,5 ” — — 24 101 11 
gg l401 |44 [44 | 50° |gu—30m| 449 |20u—30m| 95,8 | 12,5 
oo | 95,8 | 12,5 | 12 7 „ [41435 92,2 | 43 
30 | 92,2 | 13 12,5 gew.temp.|  — — 48 92,2 | 12 
39 | 92,2 | 12 12 53° _[3u—30m| 148 (20u—30m\ 89 13 
33 | 89 13 12,5| 50 3 136,5 21 87,8 | 14 
34 | 87,8 | 14 14 50 3 134 |20u—30m\ 87,5 | 15,5 
35 | 87,5 


(213 ) 


Ten einde den invloed eenigermate te leeren kennen van 
eenig verschil in de temperatuur der lucht op die van het 
water in bet vat (met effluve-ozonometer), van de tem- 
peratuur van het water op den manometer, en tevens de 


E mate van verandering der temperatunr van het water, diene 
__de volgende opgave (betrekking hebbende op een onderdeel 
d van Reeks II): 
E Tijd in uren. Manometer. Temp. water. Temp. lucht, 
E 9u ’s morgens 157,5 6,5 6 
___ 108—30m 157,5 6,5 9,5 
30 157,5 7 10,5 
4 1 157,2 Ze 11,5 
4 1—30 157 8 11 
À 2—30 157,2 8 10,5 
4 d 157 8,5 12,5 
4 gu ’s morgens 
k volgenden diel dn jd 4 
B 10-50 157 8 10,5 
KR 1 157 8 10,5 
11—30 157 8 10,5 
ER 12 157 8,5 12,5 
8 1 157 8,5 12,5 
2 157 9 11,5 
9u 's morgens, 
volgenden dag í de 8 e 


Hierbij is niet te vergeten, dat verandering in stand van 
___den manometer ten deele is toe te schrijven aan ontleding 
___van eenig ozon. 

De uitkomsten van Reeks IL komen in hoofdzaak neder 
op het volgende (zie vroeger). 
A B C 


Ik À ä 5 

5,38 vol. proe. 0,16 vol. proc. 2,5 verdeelingen N 

EE 52 wv 0,03 0,5 » (8 
5,19 0,06 _ 1,0 ’ E d 
5,13 ” 0,07 ” 1,2 ” eat 
5,06 0,05 _ 0,8 » 8E 
501 0,07 rv 1,2 ’ SB 
4,94 „ 0,11 ” 1,8 ” eN 
483 0,33 5 v_ (vijf dagen)/ 7 


(214 ) 


A. B. C. 
4,50 vol. proe. _ 0,89 vol. proc. 13,5 verdeelingen 
3,64 0,69 10,5 # tot 50° 
2,92 „ 0,61 „ 9,2 Pi verhit 
er, 65E Bee 
1,86 7 0,06 7 1 ” (twee dagen) 
4,80 / 0 7 0 7 
1,80 Pi 0 7 0 „ pe 
1,80 0 “ 0 » 8 
1,80 0,03 05 5E 
Dd » 0,04 „ 0,7 „ EE 
178 4 OMA» 1,8 ___» (twee dagen) bj 
1,62 - „ 0 Pi 0 Pi ht 
LON 0,53 0,8 ’ 5 
1,09 ” 0,13 „ 0,2 ” ' 
0,96 „ 0,34 ” 5,2 n tot 50° 
0,62 4 0,23 n 3,6 " verhit. 
2 dagen 
0,39 0 / 0 » gewone 
temp. 
was. ge- 
0,39 „ 0,21 Pi 3,2 „ stegen tot 
ee 
0,18 „ 0,07 7 1,2 v verhit tot 
OA» 0ot 68 4 50° 


„Bj gewone temperatuur bedroeg de daling van den ma- 
nometer aanvankelijk in 12 dagen: 

2,5 + 0,5 + 1,0 + 1,2 +08 + 1,2 + 1,8 +5 == 14, en 
later in eenzelfden tijd: 1,0 + 0,5 + 0,7 + 1,8 + 0,8 
+ 0,2 = 5, terwijl naar gemelde evenredigheid dit zou heb- 
ben moeten bedragen 4,6 verdeelingen (160—79: 106—79 = 


=s 81: ze) dat dus vrij wel sluit. Gedurende de twee 


eerste dagen van verwarmen had een daling plaats van 
18,5 + 10,5 == 24 en daarna van 9,2 + 6,8 == 16 ver- 
deelingen, terwijl de berekening geeft 15,4 verdeelingen 


(215) 


E (146 — 79: 122 —79 —= 24 ze) Wordt het gehalte van 
ozon betrekkelijk laag, dan is deze overeenkomst minder 


goed, wellicht daar in dat geval de storingen te groot zijn. 
Uit het voorgaande zou dan met eenige waarschijnlijkheid 
volgen, dat in geval de ontledingssnelheid voor een zeker 
aantal moleculen ozon in een onbepaalde maat van een 
gasmengsel van ozon en gewone zuurstof is == g, deze voor 
m maal meer moleculen ozon, onder overigens gelijke om- 
standigheden, zal wezen : 


kan di ian nan 


s == MJ. 


____Uit den aard der zaak kan het medegedeelde niet meer 
worden beschouwd dan een inleiding tot dit belangrijke on- 
4 derzoek, waarmede nog geruimen tijd zal worden voortgegaan. 


_ De efluve-ozonometer *) voor het onderwijs. Hen onmisbare 
proef bij het onderricht in de scheikunde is zeker wel het 
__quantitatief omzetten van gewone zuurstof in ozon en omge- 
keerd. Het laatste vereischt evenwel veel tijd, zooals genoeg- 
_ zaam blijkt uit de waarnemingen gedaan betreffende de ontle- 
dingssnelheid van ozon, en dit bracht er mij toe door de 
eigenschap van ozon van te worden ontleed door platinazwart, 
om in den ozonometer te doen een fleschje gedeeltelijk 
gevuld met platinazwart en voorzien van een glazen knikker, 
die bij een kleine beweging het fleschje opent of sluit, 
Voor het onderwijs is het tevens zeer leerzaam een effluve- 
toestel te vullen met eenig ander gas. Wij kozen tot dit 
doel chloor, dat de bekende eigenschap van zuurstof niet 
bezit (mogelijk is dit wel het geval bij een lage tempera- 
tuur). Het behoeft wel niet gezegd, dat met den effluve- 
toestel nog vele andere proeven kunnen genomen worden, 
_ maar voor vele is het dan beter van een meer eenvoudige 


À 
E 


*) Deze toestel is te verkrijgen bij den Heer H. J. HARTING-BANK, 
Phys. instrumentmaker te Utrecht. 


(216 ) 


inrichting gebruik te maken en wel van glazen buizen aan 
het eene einde open en het andere voorzien van een effluve- 
inrichting *), waarmede tal van leerzame proeven kunnen 
gedaan worden, zooals die \betreffende de verhouding van 
ozon tot stikstof, van ozon tegenover kwik en zoo meer. 


Utrecht, 26 Mei 18853. 


*) Eveneens te bekomen bij den Heer H—B.. 


Pand 


3 
E 
, 
5 
$ 
4 


DE DOOR HALL ONTDEKTE WERKING 
VAN EEN 


MAGNEET OP EEN ELECTRISCHEN STROOM 


EN DE 


ELECTROMAGNETISCHE DRAAIING VAN HET 
POLARISATIEVLAK VAN HET LICHT, 


DOOR 


H. A LORENTZ. 


lint Wc Samarinde Aah vis a rn aas arta vn ee 
lie ad NE E fr er Ne E : 2e 


8 1. Uitgaande van de overweging, dat wellicht een 
magneet niet alleen op den drager van een electrischen 
stroom zou werken, maar ook rechtstreeks op den stroom 
5 zelf in een geleider, deed Harr te Baltimore in 1879 eene 
_ merkwaardige ontdekking *). Na eenige proeven, die tot 
geen resultaat leidden, plaatste hij tusschen de beide polen 
_ van een sterken electromagneet een dun goudblad, op eene 
_ plaat spiegelglas bevestigd, zoo, dat het loodrecht stond op 
de magnetische krachtlijnen. Door het goudblad, dat de 
je gedaante had van een rechthoek, ging van de eene korte 
_ zijde naar de andere de stroom van eenige elementen van 
_ Bunsen (de hoofdstroom), en twee punten, op de lange zijden 
_ tegenover elkander liggende, waren met een gevoeligen gal- 
_vanometer verbonden. 


___*) Fene eerste verhandeling in American Journal of Science a. Arts 
_ XIX, p. 200 en Phil. Mag. 5th Series, IX, p. 225; eene tweede in 
American Journal, XX, p. 161 en Phil. Mag. X, p. 301. 


_ VEESL, EN MEDED. AFD, NATUURK, 2de REEKS, DEEL XIX. 15 


wr 


(218) 


Vóórdat de electromagneet werkte waren deze beide 
punten zoo bepaald, dat zij aequipotentiaal waren en dat 
dus bij het sluiten of openen van den hoofdstroom geene 
standverandering van de galvanometernaald werd waargeno- 
men. Werd nu een stroom in de windingen van den elec- 
tromagneet toegelaten, dan volgde eene afwijking der naald, 
die bleef bestaan, zoolang de magnetische kracht bestond 
en dus niet aan eene inductiewerking kon worden toege- 
schreven. M. a. w., zoodra het goudblad door den hoofd- 
stroom wordt doorloopen en in een magnetisch veld loodrecht 
op de krachtlijnen is geplaatst, treedt eene eleetromotorische 
kracht in transversale richting op, loodrecht zoowel op de 
richting van den hoofdstroom als op die der magnetiseerende 
kracht. 

8 2. Het verschijnsel was in elk geval slechts zwak; 
de transversale electromotorische kracht wisselde bij ver- 
schillende proeven af tusschen !/s00) en }/gsoo van de elec- 
tromotorische kracht die, als oorzaak van den hoofdstroom, 
in longitudinale richting werkt. Bovendien bleek het, dat 
het verschijnsel alleen in zeer dunne metaalbladen kon wor- 
den waargenomen, en het materiaal was dus voor nauw- 
keurige metingen niet geschikt. Toch gelukte het Haru, 
eenige quantitatieve bepalingen te geven, waardoor kon 
worden aangetoond, dat in een zelfde metaalblad de trans- 
versale electromotorische kracht evenredig is zoowel met 
de intensiteit van den hoofdstroom (of met de electromo- 
torische kracht, die dezen onderhoudt) als met de sterkte 
van het magnetisch veld. Door latere metingen van v. Er- 
TINGSHAUSEN *) werd dit bevestigd en ook wat de grootte 


van het effect betreft stemmen deze proeven voldoende met _ 


die van Harr overeen. Zoo vond v. EmrriNGsHAUsEN voor 
de verhouding der eleetromotorische kracht in transversale 
en in longitudinale richting in verschillende gevallen */„-00 
en 1/gsoo- 

Har heeft behalve met goud ook met zilver, ijzer, nik- 


*) Wiener Sitzungsberichte, 3 Abth. LXXXL, p. 441, 


dn dn id anderde nnn Andie: en nn > vs dr 


(219) 


__ kel, platina en tin gewerkt en daarin hetzelfde verschijnsel 
_ waargenomen, met eene enkele afwijking, wat de richting 
daarvan betreft. 
S 3. Deze laatste kan in goud op de volgende wijze 
worden aangegeven. Wanneer men op de gewone wijze 
de richting van een stroom opvat als die, waarin de posi- 
tieve electriciteit stroomt, dan zal, wanneer men de richting 
van den hoofdstroom over een hoek van 90° doet draaien 
in den zin, waarin de stroom de windingen van den elec- 
tromagneet doorloopt, de richting der transversale electro- 
motorische kracht worden verkregen. Zijn, zooals bij de 
proeven van Har, de beide tegenover elkaâr gelegen punten 
der lange zijden van het metaalblad met den galvanometer 
verbonden, dan bepaalt deze regel de richting van den in 
dit instrument waargenomen stroom. Bestaat de verbinding 
met den galvanometer niet, dan zal natuurlijk de transver- 
sale electromotorische kracht zoolang eene opeenhooping van 
positieve electriciteit aan den eenen, van negatieve aan den 
anderen rand van het metaalblad te weeg brengen, tot de 
__ daaruit voortvloeiende eleetromotorische kracht evenwicht 
maakt met de van den magneet afkomstige. In dit geval 
wordt door den gegeven regel de richting bepaald van de 
negatieve naar de positieve zijde van het metaalblad. 

Dezelfde regel als voor goud geldt ook voor de andere door 
HarrL onderzochte metalen, met uitzondering van het ijzer ; 
bij dit metaal vertoont zich het verschijnsel in omgekeerde 
richting. 

S 4. Zonder eene verklaring van de beschreven werking 
_ te willen geven kunnen wij die in verband beschouwen met 
_ eenige algemeene stellingen omtrent den aard der natuur- 
_ krachten. 
____Hene eerste dergelijke stelling heeft betrekking op de 
__ beweging van twee stoffelijke stelsels A en A', die als elkan- 
ders spiegelbeeld ten opzichte van een vast vlak kunnen 
beschouwd worden. Men vatte dit zoo op, dat stoffelijke 
punten van A en A’, die elkaârs spiegelbeeld zijn, ook van 
denzelfden physischen aard zijn, en dat de punten van A 
volgens dezelfde wetten op elkander werken als die van A', 
15* 


ns ahd nddelin li n  naart d 


(220) 


De bedoelde stelling zegt dan, dat indien in A (onder den 
invloed der inwendige krachten) een zekere bewegingstoe- 
stand bestaat, in A een bewegingstoestand mogelijk is, 
waarbij 4’ het spiegelbeeld van A blijft. Alle verschijnselen, 
die wij kennen, pleiten voor dit theorema; het zou alleen 
niet waar zijn, wanneer men gelijktijdig electrische en mag- 
netische stoffen wilde onderstellen. Zoodra men echter de 
theorie van AmrùrE omtrent het wezen van het magnetisme 
aanneemt wordt het spiegelbeeld van een magneetpool een 
tegengestelde pool en dan kan de stelling ook op het ge- 
bied van het eleetromagnetisme worden aangenomen. 

Denkt men zich nu bij de proef van Harn van den mag- 
netiseerenden stroom, den hoofdstroom en den stroom in de 
galvanometergeleiding (of, als die ontbreekt, van de vrije 
electriciteit aan de randen van het metaalblad) de spiegel- 
beelden genomen, dan verkrijgt men eene tweede proef, 
waarbij, zooals men gemakkelijk inziet, de richting van het 
verschijnsel op nieuw door den regel der vorige $ bepaald 
wordt. Men heeft zich nu bij de toepassing van deze stel- 
ling der spiegelbeelden voor te stellen, dat van alle stoffe- 
lijke punten tot in de kleinste bijzonderheden het spiegelbeeld 
wordt genomen en het blijkt, dat het aldus verkregen spie- 
gelbeeld van een stuk metaal geheel dezelfde eigenschappen 
(althans voor zoover zij hier in aanmerking komen) heeft 
als dat metaal zelf, 

Gelijk men weet kan niet van alle lichamen dit laatste 
gezegd worden; er bestaan stoffen, waarvan het spiegelbeeld 
andere eigenschappen bezit dan de stof zelve, en waarvan de 
samenstellende deelen zoodanige rangschikking moeten be- 
zitten dat ook al wordt van elk stoffelijk punt het spiegel- 
beeld genomen, het geheele beeld niet congruent maar alleen 
symmetrisch is met het oorspronkelijke. Dit zijn de stoffen, 
die de natuurlijke draaiing van het polarisatievlak vertoonen, 
want uit de stelling, in het begin dezer $ vermeld, volgt 
gemakkelijk, dat het spiegelbeeld eener rechts draaiende stof 
links draaiend moet zijn. In stoffen als rechts- en links- 
draaiend bergkristal heeft men werkelijk lichamen, die aldus, 
wat hun inwendigen bouw betreft, geliijk- en gelijkvormig 


(221) 
bij tegenoverstand moeten zijn, een onderscheid, dat zich dan 
ook in den uitwendigen kristalvorm openbaart. Uit de bo- 
“ ven meêgedeelde redeneering blijkt nu, dat in elk geval het 
door Har waargenomen verschijnsel geheel onafhankelijk 
is van de oorzaken, die de natuurlijke draaiïing van het 
__polarisatievlak te weeg brengen. 

S 5. Eene tweede stelling is deze, dat, indien in eenig 
stoffelijk stelsel de snelheid van elk punt plotseling omge- 
keerd wordt, geheel dezelfde banen met dezelfde snelheden 
doorloopen zullen worden als voor die omkeering, alleen in 
tegengestelde richting. Deze stelling kan slechts waar zijn. 
voor bepaalde kategoriën van krachten. Zonder nu te on- 
derzoeken, of alle bekende natuurkrachten tot die kategoriën 
behooren, merken wij hier op, dat in de electriciteitsleer het 
_ genoemde theorema doorgaat, wanneer men een electrostati- 
_ schen toestand als werkelijken toestand van rust opvat, een 
_ electrischen stroom daarentegen als een bewegingsverschijnsel, 
bij welks omkeering de richting van den stroom wordt om- 
_ gekeerd, en wanneer men slechts krachten onderstelt als 
4 aantrekkingen en afstootingen, die functiën van den afstand 
zijn of door de wet van Weser of die van Crausrus bepaald 
worden, of eindelijk drukkingen en spanningen, die niet van 
_ de snelheden afhangen. 

___ Verbeelden wij ons nu de proef van Harr zoo ingericht, 
_ dat geene verbinding van de randen der plaat met den gal- 
_ vanometer bestaat en dat men dus aan die randen eene op- 
_ eenhooping van vrije electricitei’ eeft. Keeren wij dan 
alle bewegingsrichtingen om, dau verkrijgt de hoofdstroom 
_ tegengestelde richting, de magneet tegengestelde polariteit, 
terwijl aan de electrostatische lading van het metaalblad niets 
_ verandert. Men verkrijgt derhalve een toestand, die evenzeer 
als de oorspronkelijke aan den regel van $ 3 voldoet; deze 
laatste toch brengt meê, dat bij gelijktijdige omkeering van 
de magneetpolen en van den hoofdstroom het effect hetzelfde 
_ teeken behoudt. Wij kunnen derhalve besluiten, dat het 
_ door Harr waargenomen verschijnsel met de in deze $ be- 
sproken stelling geheel in overeenstemming is. 

Neemt men deze stelling aan, dan leert eene eenvoudige 


(222 ) 


redeneering, dat eene andere proef, die Har, met een iso- 
lator nam *), tot geen resultaat kon leiden. Van uit de 
vier zijden van eene plaat spiegelglas waren kanalen geboord 
evenwijdig aan de zijvlakken, welke kanalen elkander in 
het midden bijna ontmoetten, zoodat daar slechts een klein 
deel van de glasmassa ertusschen overbleef. In de vier 
kanalen waren goed geisoleerde electroden aangebracht en 
terwijl twee daarvan, die tegenover elkaâr stonden, met 
de bekleedselen van een geladen condensator waren verbon- 
den, stonden de beide anderen in verband met een quadrant- 
electrometer. De glasplaat was, evenals vroeger het me- 
taalblad, tusschen de polen van een electromagneet geplaatst 
en het bleek nu, dat eene omkeering dier polen geen invloed 
had op de aanwijzing van den electrometer. Harz had 
verwacht, dat dit misschien wel het geval zou zijn, als een 
gevolg hiervan, dat even als in het metaal de stroomlijnen, 
hier de krachtlijnen gedraaid. konden worden, hetgeen inder- 
daad eene verandering van het potentiaalverschil tusschen 
de twee met den electrometer verbonden electroden ten ge- 
volge zou hebben, 

Wanneer intusschen eene dergelijke werking bestond, zou= 
den bij eene omkeering van alle bewegingsrichtingen in het 
geheele systeem alleen de magneetpolen verwisseld worden, 
maar in de glasplaat, waar alles in rust is, zou niets ver- 
anderen. Daar het nu onmogelijk is, dat bij omkeering der 
magneetpolen de werking dezelfde blijft, moet òf de stelling, 
die wij hier bespraken, onjuist zijn, of het resultaat, dat 
HarL zocht, is onmogelijk. 

$ 6. Bij vele electrische verschijnselen kan worden aan= 
genomen — en dit is de derde stelling, die wij bedoelden — 


dat positieve en negatieve electriciteit (wij vatten die hierbij 
als stoffen op) zich op dezelfde wijze gedragen, dus niet — 


alleen dezelfde krachten van gelijknamige of ongelijknamige 
electriciteit, maar ook van de zijde der gewone stof onder- 
vinden. De meeste electrostatische verschijnselen zijn hiermede 


*) American Journal XX, Phil. Mag. X, p. 30 _ 


we mn dend nd nn en beidt cie a lS 


(238 j 

in overeenstemming en hetzelfde geldt ook van vele wer- 
kingen, die zich bij den galvanischen stroom voordoen; het 
is vaak onverschillig, of men dezen laatsten als eene be- 
weging van positieve electriciteit naar de eene, dan wel 
van negatieve naar de andere zijde opvat. Dat intusschen 
de genoemde stelling niet in het algemeen juist is, wordt 
o.a. door de ontladingsverschijnselen, de electrolyse en door 
het potentiaalverschil bij contact bewezen. Het verdient 
nu opmerking, dat de proef van Harn eveneens tegen de 
stelling pleit. Immers, wanneer deze juist was, zou men 
uit elken bewegingstoestand van electrische deeltjes in een 
systeem van lichamen een tweeden, eveneens mogelijken 
toestand kunnen afleiden, door eenvoudig elk positief elec- 
trisch deeltje door een even groot negatief deeltje te ver- 
vangen en omgekeerd; daarbij zou uit een electrischen stroom 
een tegengestelde stroom ontstaan. Past men dit toe op de 
proef van Harr in den vorm b.v., waarin aan de randen 
van het metaalblad eene opeenhooping van vrije electriciteit 
plaats heeft, dan zou men bij eene omkeering van de mag- 
neetpolen en van den hoofdstroom ook eene tegengestelde 
uitwerking verkrijgen, terwijl in werkelijkheid het effect 
daarbij hetzelfde teeken behoudt. 
Voor alle theoriën derhalve, die de verschijnselen uit be= 
wegingen van electrische deeltjes trachten te verklaren, volgt 
uit de proef van Harn, dat òf in een electrischen stroom 
de beide, electriciteiten zich niet op dezelfde wijze bewegen 
_ (zoodat eene verwisseling van beide iets doet ontstaan, dat 
“geen gewone electrische stroom is), òf dat er eenig ander 
_ onderscheid inhet gedrag der positieve en negatieve elec= 
triciteit bestaan moet. 

___Toen BourzmanN *) korten tijd na het bekend worden 
__ der proeven van Hart daarop eene methode baseerde, om 
__ de snelheid der electriciteit in een galvanischen stroom te 
__ bepalen, nam hij dan ook aan, dat zich in het metaalblad 
_ slechts de eene electriciteit verplaatst. Tegen die hypothese 


ida 
haden 


%) Phil. Mag. IX. p. 308. 


( 224) 


levert, zooals Harr opmerkte *), de richting van het ver- 
schijnsel in ijzer, tegengesteld aan die in de andere metalen, 
een belangrijk bezwaar op. Wil men echter de onderstelling 
van BorrzMANN niet aannemen, een of ander onderscheid 
tusschen de beide electriciteiten zal steeds noodig zijn om 
de proef van Harr te verklaren. 

8 7. Zonder eene dergelijke verklaring te beproeven kan 
men van het verschijnsel eene wiskundige beschrijving geven. 
HoekinsoN +) merkte op, dat die beschrijving reeds bevat is 
in een stel vergelijkingen, dat MaxwerL vroeger had af- 
geleid $). 

Inderdaad kan alles, wat Har waarnam, worden bere- 
kend, wanneer men aan de vergelijkingen 


Xemxu Yr Zx; 


die in gewone gevallen het verband tusschen de electromo- 
torische kracht (X, Y, Z) en den stroom (u, v, w) uit- 
drukken, eene kleine wijziging aanbrengt, wanneer men nl. 
voor een geleider, die in een homogeen magnetisch veld 
met de krachtlijnen in de richting der z-as geplaatst is, 
stelt : 


Km dht, Tm=kv chu ZE en 


Daarbij moet dan (X, Y, Z) de electromotorische kracht 
zijn, die onafhankelijk van het verschijnsel van Haru be- 


staat (dus uit electrostatische werkingen en inductie voort- 


spruit), terwijl A een coëfficient is, evenredig met de mag- 
netische kracht. 

Men verkrijgt de vergelijkingen (1) gemakkelijk, wanneer 
men in aanmerking neemt, dat de totale electromotorische 
kracht in de richting der w-as bestaat uit X en uit de 
electromotorische kracht, die volgens den regel van $ 3 


*) American Journal, XX. p. 52 en Phil. Mag., X. p. 136. 
f) Phil. Mag, X. p. 430. 
$) Mleetricity a. Magnetism, 1. p. 349. 


É 
ä 
k 
Ì 
4 
Î 
3 
Í 
f 
î 


(225 ) 


aan den »hoofdstroom" v en aan de magnetische kracht 
___haar ontstaan te danken heeft. Deze bijkomende electromo- 
torische kracht kan door 4v worden voorgesteld, en de 
ä geheele kracht, waaraan de stroom w evenredig moet zijn, 
__ wordt dan Xt Av, terwijl men op dezelfde wijze evenwij- 
dig aan de y-as de electromotorische kracht Y Au heeft. 
De keus der teekens hangt samen met den aard van het 
gebezigde assenstelsel. Wij zullen aannemen, dat eene 
_ wenteling van de positieve «- naar de positieve y-as (over 
een rechten hoek) voor een beschouwer, die aan de zijde 
der positieve z-as geplaatst is, met de beweging der wijzers 
van een uurwerk overeenstemt. Dan volgt uit het in $ 3 
__ gezegde, dat in (1) A voor iijzer positief, voor de andere 
onderzochte metalen negatief is. 

E Overigens volgt uit de zwakke werkingen, die bij de proef 
__ van Harn werden waargenomen, dat zelfs in een zeer sterk 
magnetisch veld, de grootheid h zeer klein is in vergelijking 
__ met #. Wij zullen dan ook bij alle volgende berekeningen 
__de tweede en hoogere machten van 4 verwaarloozen. 

___$ 8. De vergelijkingen (l) kunnen vooreerst worden ge- 
__bezigd, om hetgeen Harn waarnam in bijzonderheden na te 
gaan. Daarbij merken wij op, dat wij in het dunne metaal- 
blad, dat loodrecht op de z-as geplaatst is, Z en w=—= 0 
mogen stellen, en dus alleen met de beide eerste vergelij- 
kingen te doen hebben. Valt nu de z-as samen met de 
lengte van het metaalblad, dan is w de hoofdstroom, en 
indien de randen niet met den galvanometer verbonden zijn, 
_ treedt evenwicht in, wanneer v = 0, en dus gelijktijdig 


X==xuen Y=-hu 
8 is. De grootheid 
Fm 

” 


EN bepaalt de electromotorische kracht, die in den evenwichts= 
5 toestand ten gevolge van de electrostatische lading der 


(226) 


randen bestaat en, als b de breedte der plaat is, wordt an 
potentiaalverschil tusschen de randen 


h 
eed He 
% 


De intensiteit 7 echter van den stroom, die in den gal- 
vanometer kan worden waargenomen, wordt gegeven door 


NE: 
opt 
als # de weerstand van de galvanometergeleiding is. 


Wanneer wij de intensiteit van den hoofdstroom / en de 
dikte van het metaalblad ò noemen, is 


RE 
Kezen á 
D 


dus 


6 
enn 


In plaats van / kunnen wij hier de eleetromotorische 
kracht Z invoeren. van de batterij, die ons den hoofdstroom 
levert. Verstaan wij onder a eene grootheid, die van de 
lengte en breedte van het metaalblad en van de plaats der 
electroden afhangt, dan kan voor den weêrstand, dien het 
metaalplaatje aan den hoofdstroom biedt, worden geschre- 


kid . 
ven 5 zoodat, wanneer R de weêrstand in den hoofdstroom 


buiten het metaalblad is, 


den 


wordt. Op dezelfde wijze is 


ven +5 


nn deinende 


EVE 


247) 


wanneer 7, de weerstand is in de galvanometergeleiding 
buiten het metaalblad en «' eene dergelijke grootheid als 
a. De formule 


ze LE 
o{rrij le #5) 


doet ons zien, hoe de stroom in den galvanometer met de 
dikte ò verandert. Die stroom wordt een maximum, wanneer 


ne AP 


___is, wanneer dug het product van de beide weerstanden van 
__het metaalblad, die in aanmerking komen, gelijk is aan dat 
der uitwendige weerstanden. Natuurlijk vereischt dit een 
zeer kleine dikte. 

S 9. Wij onderzoeken nog nader, in hoeverre in den 
loop van electrische stroomen door de termen + Av en 
— hu, die in de vergelijkingen (1) voorkomen, eene wijziging 
kan worden teweeggebracht. Bepalen wij ons tot een dun 
metaalblad van willekeurigen vorm, langs het we y-vlak ge- — 
plaatst, en begrensd deels door randen, waar geene electri- 
citeit kan uit- of intreden (vrije randen), deels door randen 
(of randdeelen), waar electriciteit wordt aan- of afgevoerd, 
en die daardoor, zooals wij zullen aannemen, elk op eene 
constante potentiaal gehouden worden. Laat er twee der- 
gelijke electroden s, en 89 zijn, met de potentialen p, en pa, 
en trachten wij de stroomverdeeling in de plaat te bepalen. 

Wanneer er geene magnetische kracht werkt, hebben wij; 
de potentiaalfunctie in een willekeurig punt p noemende, 


(228 ) 
terwijl aan de electroden 
| PP eN P SS Pz 
en aan den vrien rand 


ueos a + v sina == 0, 


of 


— zz 0 


n 


led 


moet zijn. Hierbij stelt n de normaal aan den omtrek der 
plaat voor, en « den hoek (nz). Wij denken ons de nor- 
maal naar buiten getrokken. 

Is p uit de verschillende voorwaarden bepaald, dan wordt 
de hoeveelheid electriciteit, die per tijdseenheid van s, op 
de plaat, en van deze op 83, overgaat, (wij stellen gp, >> g3) 
gegeven door 


mof vera +esinan, 


waar langs de geheele electrode moet geïntegreerd worden. 

Onderstellen wij thans, dat eene magnetische kracht werkt 
en dus de vergelijkingen (1) gelden. Wanneer wij aan gp, 
u, v de vroegere beteekenis blijven toekennen, kunnen wij 
in dit nieuwe vraagstuk voor de potentiaalfunctie en de 
stroomcomponenten schrijven p 4 p, u tu, v to's p‚u', 
v' zijn dan kleine grootheden evenals A. 

De eerste der vergelijkingen (Ll) geeft nu 


EED et) Hat), 


of, wanneer men grootheden van de tweede orde weglaat 
en op (2) let, 


rete eine bieren 


NVE 


Mm Cet a nde 


_ terwijl eveneens 


js. Deze vergelijkingen geven voor den stationairen toestand 
_ in verband met 


òu  òe' 
| NE À Òy 
E de voorwaarde 
dp | Op _ 
Dat Fe Oeren: (6) 


_ Daar verder aan de electroden reeds p de voorgeschreven 
waarden aannam, moet daar 


U 


oe 0 

zijn, terwijl wij aan den vrijen rand de conditie 
E u' cosa J v' sina — 0, 

E of blijkens (4) en (5) 

Ë òp A ( p 


Òp. 
en er OOR en en CR OE 
òn #\dy © 


_ verkrijgen. Voor de laatste vergelijking mag men schrijven 


wanneer s langs den rand wordt gerekend en wel positief 
b in zoodanige richting, dat eene wenteling van de normaal 
_ _p naar de richting s met eene wenteling van de r — naar 
de y-as overeenstemt. Ì 

Ö 8 Terwijl nu g' van O verschilt, gelijk door de proeven 
van Harz bevestigd wordt, is het de vraag, of de hoeveel- 
heid electriciteit, die per tijdseenheid van sj op de plaat 


re dn Te A TE 
NSE: E 
ed EL 
ide 


(230 ) 


stroomt, is veranderd. Schrijven wij voor die hoeveelheid 
thans e + €, dan is 


gif ome tv sind an, 


dus. volgens (4) en (5) 


ò fdg! 
Er Pm EN 
6 re de 8) 
daar toch langs s, 
Ee 
—=0 
Òs 


wordt. In elk geval moet, daar de toestand stationair onder- 
steld werd, de hoeveelheid & de plaat aan de tweede electrode 
weer verlaten, zoodat ook 


is. . 
Wij zullen nu bewijzen, dat e= 0 is. Daartoe maken 
wij gebruik van de bekende formule 


ve 0e fe en 
[55+ vdo fe Es +5) e= 


waarin dw een vlakte-element van het metaalblad voorstelt 
en de beide eerste integralen over dit blad, de beide laatste 
over den vrijen rand en de electroden moeten genomen wor= 
den. Ten gevolge van (3) en (6) verdwijnen nu de beide 
eerste integralen en ook de vierde is 0, omdat aan de elec- 


troden @'=0 en aan den vrijen rand et =O iser Wi 
n 


verkrijgen derhalve 


Over de eerste electrode uitgestrekt geeft de hier voorko- 


__mende integraal: 

òp' Pd 
| n [5 dn mp Pes eenn ete a OTE (9) 
î over de tweede electrode eveneens 
8 Òp! x 
E — dg = — tan 10 
Pz | an ht) Ss (10) 
__Voor het derde deel der integraal van (8), dat over den 


vrijen rand moet worden genomen, mogen wij blijkens (7) 
schrijven : 


2 
/ Phn de 


Pt KAT bft de Òs 


; en wij kunnen hier de integratie ook over den geheelen 


_ omtrek uitstrekken, daar toch langs de electroden 2 0 
8 


js. Houdt men nu in het oog, dat de omtrek uit ééne of 
meer gesloten lijnen bestaat, langs elke waarvan men bij de 
integratie moet rondgaan (verg. het boven omtrent de posi- 
tieve richting langs s gezegde) dan blijkt de laatste inte- 
& graal te verdwijnen. De vergelijking (8) reduceert zich dus 
__ hiertoe, dat de som van (9) en (10) verdwijnt, en daaruit 
\ volgt € = 0. 

___Zijn derhalve de vergelijkingen (1) juist, dan zal onder 
het potentiaalverschil pj — pz ook in het magnetisch veld 
_ dezelfde hoeveelheid electriciteit door de plaat stroomen als 
daarbuiten; m. a. w. de magnetische kracht zal geene ver- 
andering in den weerstand der plaat teweeg brengen. De 
proeven door Harr en anderen *) ondernomen om zulk eene 


EEn NR 


%) Phil. Mag. IX, p. 226 en X, p. p. 301 en 326. 


peen 7 RORE te Pie en a, 


Ad 


Mee zin den 


(232 j 


verandering op te sporen, konden derhalve geen resultaat 
opleveren, of althans slechts eene weerstandsverandering van 
de orde 42. 

8 10. Onmiddellijk, nadat Harr zijne eerste proeven ver- 
richt had, merkte Rowzranp *) op, dat de door die proeven 
aangetoonde werking tot eene verklaring kan leiden van de 
electromagnetische draaiing van het polarisatievlak van het 
licht. Inderdaad, wanneer onder den invloed van een mag= 
neet de richting van een stroom door het optreden van 
eene transversale component gedraaid wordt, laat het zich 
begrijpen, dat ook de lichttrillingen, die volgens Maxwer's 
theorie bewegingen van denzelfden aard zijn als de electri- 
sche stroomen, in een magnetisch veld eene rotatie onder- 
gaan. Rowranp f) heeft in eene uitvoerige verhandeling 
deze zaak nader onderzocht, zich daarbij tot isolatoren be- 
palende. Wel is waar kon door Harr bij zijne proef met 
een isolator geene draaiing der krachtlijnen worden aange- 
wezen en scheen ons ook op theoretische gronden zulk eene 
werking niet waarschijnlijk, maar niets belet ons, op andere 
wijze in isolatoren eene werking te onderstellen, die analoog 
is met die, welke door Harz bij metalen werd waargenomen. 
Wij kunnen nl. aannemen, dat in een magnetisch veld elke 
electriciteitsbeweging in den isolator (de displacement-current 
van Maxwerr) eene transversale electromotorische kracht 
ten gevolge heeft. Dit was de hypothese, waarvan RowLAND 
in zijne laatstgenoemde verhandeling uitging. 

Daar de proeven van Haru het nieuwe verschijnsel alleen 
bij metalen hebben aangetoond, scheen het mij wenschelijk, 
juist bij deze lichamen den invloed van het magnetisme op 
de lichtbeweging te onderzoeken. Te meer scheen mij deze 
vraag van belang, daar de proeven van Kerr over het door 
magneetpolen gereflecteerde licht verschijnselen hebben doen 
kennen, die zonder twijfel nauw verwant zijn metde draai- 
ing van het polarisatievlak in doorschijnende lichamen. 


*) Phil. Mag. IX, p. 432. 
t) Amer. Journ. of Math. III, p. 89. Ik ken van deze verhandeling 
alleen het uittreksel in Beiblätter zu Wied. Ann. V, p. 813. 


233 ) 


S 11. Denken wij ons eene willekeurige — al of niet 
geleidende — middenstof, waarin het effect, dat Haru 
waarnam, bestaat, geplaatst in een homogeen magnetisch 
__ veld, met de krachtlijnen evenwijdig aan de z-as. Wanneer 
in dit lichaam electrische bewegingen plaats hebben zal de 
__electromotorische kracht (X, Y,‚ Z), die op den tijd / in 
een punt (7, 7, 2) werkt, uit twee deelen bestaan, nl. uit 
/ de kracht (X, Y, Z), die aan electrostatische werking en 


aan de inductie is toe te schrijven en de bijkomende elec- 
_tromotorische kracht, die door Har werd ontdekt. Daar 
__ wij, om ook in isolatoren de draaiing van het polarisatie- 
ä vlak te kunnen verklaren, moeten aannemen, dat ook de 
_ displacement-current eene dergelijke werking teweeg brengt 
als de geleidingsstroom, zullen wij onderstellen, dat de 
_ transversale electromotorische kracht op de in $ 7 bespro- 

ken wijze van de totale stroomcomponenten afhankelijk is. 
__Noemen wij deze w, v‚, w‚ dan stellen wij dus 


Xh, V=I4hu Z=Z:.... (1) 


___8 12. Aan de wijze, waarop de electromotorische kracht 
_(X, Y, Z) samenhangt met de stroomcomponenten, de ver- 
_ deeling van vrije electriciteit en de magnetische momenten, 
die door de electrische strooming kunnen worden opgewekt, 
alsmede aan het verband tusschen de laatstgenoemde groot- 
heden wordt door het optreden der nieuwe werking niets 
veranderd. 

Verstaan wij dus onder p en 7 de electrische en magne- 
_ tische potentiaalfunctie, onder Z, M/, N de componenten 
Ee der magnetische kracht, de vier laatste grootheden, voor 
__zoo ver zij aan de electriciteitsbeweging te wijten zijn, dus 
met uitsluiting van de permanente magnetische kracht. 
waaraan het lichaam is onderworpen, eindelijk onder # de 
magnetische constante, dan gelden de gewone vergelijkingen *). 


*) Hermnourz, Ueber die Bewegungsgleichungen der Eleetricität in 
ruhenden Leitern, Creuue's Journal, LXXII. Ook in mijne «Theorie der 
terugkaatsing en breking van het licht,” Hoofdstuk II. 4 en % zijn de 


| VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS, DEEL XIX. 16 


(234 ) 
AAF òL 
3 e ( Le TE Aer. 
dok òM 
lant vend ue Ev 1) 
or òX òN 
zz (1 4 BiA, 
dz dy GEE òf / 
eed PK 
tyger 
ral Are), 
PEEN dp \ 
a SO es ba 
Ne Ee dg de 
oM ÀL dp | 
ARDEN =d — dán Pl 
Òz Ò 4 eee e) 
d oM AN il 
anne. EN (LV) 
Ò u Ov Ah tee 
Gre eier te eee (V) 


òL MM ON 1 
AE Ò 7 dz Ant 


Ario ten Seef 


welke met (11) de lichtbeweging bepalen, wanneer wij er 
nog de vergelijkingen bijvoegen, die het verband tusschen 
u,v, wen X, Y, Z uitdrukken. 

8 13. Ofschoon ons dat verband niet geheel bekend is 
kunnen wij de zaak toch zeer eenvoudig behandelen, wan- 
neer wij het onderzoek beperken tot lichtbundels van een 
bepaalden trillingstijd en alle vraagstukken, die tot de di- 
spersietheorie behooren, ter zijde laten. 


constanten, die in de formule voor de inductie van stroomelementen 


voorkomen. 


din 5 


(235 ) 


Vooreerst mogen wij aannemen, dat in een isotroop medium 
w alleen met X, v met Y, w met Z samenhangt en dat de 
vorm dezer drie betrekkingen dezelfde is. Verder zullen wij 
ä mogen stellen, dat het verband tusschen X en w door eene 
_ vergelijking wordt uitgedrukt, waarin deze grootheden zelf 
en een of meer hunner differentiaalquotienten naar # lineair 
_ met constante coëfficiënten voorkomen, dat dus 


Ax+ Bh Homnemd et BOE em. (12) 


E is, waarbij 4, B, .….….…, A’, B',... van den aard van het 
lichaam afhangen *). 

Gemakkelijk kan men hieruit afleiden, dat, wanneer X 
door eene goniometrische functie van den tijd wordt gegeven, 
ook w door eene dergelijke functie wordt voorgesteld, die 
_ echter in het algemeen tegenover X een zeker phaseverschil 
zal vertoonen. Nog eenvoudiger wordt de zaak, wanneer men, 
_ zooals bij een systeem lineaire vergelijkingen geoorloofd is, 
eerst eene oplossing zoekt, waarin exponentiëele functiën op- 
treden en waaruit men dan later de werkelijke oplossing 
_ verkrijgt, door de exponenten onbestaanbaar te stellen, en 
alleen de reëele deelen te nemen. 

___Bevatten nu w en X den tijd alleen in den factor 


eyt, 


herdr and 


%) Deze vergelijking omvat bijv. het geval, dat in een isolator de 
componenten der diëlectrische polarisatie — € X, eY, eZ zijn en dus 


òX. 
se ES is. Eveneens het geval van een gewonen geleidingsstroom, 


dt 

waarbij X==xw is. Maar ook, wanneer men aanneemt (verg. mijne 
„Theorie der terugkaatsing en breking van het licht”, Hoofdstuk V, ook 
ScnLömiLcm’s Zeitschrift, Bd. XXII, p. 1 en 205, Bd. XXIII, p. 197) dat 
in een metaal eene electrische polarisatie der moleculen bestaat en dat 
bij een electrischen stroom eene zekere massa in beweging verkeert, geraakt 
men tot formules, die in (12) begrepen zijn. De algemeene vorm dezer 
É laatste vergelijking heeft het voordeel, onaf hankelijk te zijn van bijzondere 
onderstellingen over het mechanisme, waardoor « uit X ontstaat. 

16% 


( 236 ) 


(waarbij 7 imaginair = — En zal gesteld worden), dan 


reduceeren zich de vergelijking (12) en de beide daarmede 
overeenkomstige tot 


vh Vrh Hm 


De grootheid p is in het algemeen complex en bevat in 
zieh de twee grootheden (b. v. voortplantingssnelheid en 
absorptiecoëfficiënt, of hoofdinvalshoek en hoofdazimuth), 
waardoor de optische eigenschappen van het medium geka- 
rakteriseerd kunnen worden. Het is duidelijk, dat p van 7, 
dus van den trillingstijd 7 zal afhangen, maar de nadere 
beschouwing dezer afhankelijkheid in verband met het me- 
chanisme der lichtbeweging, is niet noodig, zoolang wij ons 
tot eene enkele waarde van 7’ bepalen. 

8 14. Beschouwen wij nu het geval, dat zich een licht- 
bundel in de richting der z-as, dus langs de magnetische 
krachtlijnen, in het medium voortplant. Wij zullen aantoo- 
nen, dat transversale trillingen mogelijk zijn, dat daarbij 
echter zoowel volgens de z-, als volgens de y-as eene elec- 
triciteitsbeweging moet plaats hebben. M. a. w., wij zullen 
bewijzen, dat de uitdrukkingen 


u == el -Es), p= aerlt- En), vw == 0 


aan de bewegingsvergelijkingen voldoen, wanneer a en R 
behoorlijk gekozen worden. 
Stellen wij kortheidshalve: 


ER) —= P, 
dus 


ren 


vi chin 


k 
d 


VED EE 0 EA 


Ee 


(237 ) 


uit (11) 

1 

| x=, +ei)7 r=li—ijr Z=0, 

p \p 

en uit (I) 

E- R R 

k Zz F ze mak BE 
7 (LH4r0)ad ’ En Ado jd! 


E Aan (U), (IV), (V) en (VI) wordt voldaan door 
Genee en 0, 


terwijl dan verder de derde der vergelijkingen (III) 0 = 0 
„ geeft en uit de beide eersten twee voorwaarden volgen. 
Stelt men 


de dek td. 


dan zijn die voorwaarden 


EE EE AET 


1 
Y fee au) wo es 
p 
en 
; „(p-ajmman. 
Ì p 


Daaruit volgt dan ten slotte: 


en 
Bp 


reen EA 
7 (LE 49) 


REN GE) 


S 15. Uit het optreden der dubbele teekens volgt, dat 
twee trillingstoestanden, zooals wij die onderstelden, mogelijk 
zijn en dat deze bij de voortplanting verschillende wetter 
volgen. 

Bij den eersten is 


TA MEE LP 


(238 ) 
waaruit, wanneer men 
‚.àn 
==? 7 
en 
R= Sj + i8 


stelt (R is toch in het algemeen complex), en eindelijk al- 
leen de reëele deelen neemt, verkregen wordt 


AR Des 
ue Tos 


TT 
7 ( ARE S; z), 


_27T Ss, ie 
vee inr €59): 


Deze vergelijkingen stellen een bundel circulair gepolari- 


ost 
seerd licht voor, die zich met de snelheid E voortplant, 
1 


terwijl hij eene absorptie ondergaat, waarvan het bedrag 


door Sz bepaald wordt. 


Neemt men de onderste teekens, dan verkrijgt men een 
dergelijken, maar thans tegengesteld circulair gepolariseer- 


den bundel, waarbij andere waarden, zoowel van S3 als S, 
optreden. 


De vergelijking (15), waardoor voor de beide bewegings- 
toestanden de grootheid & bepaald wordt, kan nog in ge-_ 
schikter vorm worden gebracht, wanneer men de waarde 
R, invoert, die betrekking heeft op het geval, dat geene 
magnetische kracht op het lichaam werkt. Klaarblijkelijk is 


Bp Ro? 
Ro el ZI 
zoodat (15) wordt 
Ro 
) 
dta REA’ 


inh ee en ae dede 


DE oe nintnerdaden 


( 239 ) 


of, wegens de kleine waarde van 


In een isolator is p zuiver imaginair, dus, daar ook 7 
dit is, Ag reëel, en blijkens (16) verkrijgt dan ook A eene 
bestaanbare waarde. Geen der beide circulair gepolariseerde 
lichtbundels ondergaat hier dus eene absorptie; alleen hunne 
voortplantingssnelheden behoeven beschouwd te worden, en 
uit het verschil daarvan concludeert men op bekende wijze 
tot de draaiing van het polarisatievlak. Na het onderzoek 
van RowraNp behoeven wij ons intusschen met dit vraagstuk 
niet verder bezig te houden. 

$ 16. Bij metalen is tot nog toe van de verschillende 
voortplantingssnelheid en absorptie der beide boven bespro- 
ken lichtbundels rechtstreeks niet gebleken. Maar, gelijk elke 
eigenaardigheid in de wijze, waarop het licht zich in een 
lichaam voortplant, zich afspiegelt in de eigenschappen van 
het teruggekaatste licht, zoo is uit de bekende proeven van 
Kerr gebleken, dat ijzer, in een magnetisch veld geplaatst, 
het licht op andere wijze reflecteert dan niet-gemagnetiseerd 
ijzer. 

De theorie, die wij boven opstelden, maakt het mogelijk, 
ook de terugkaatsing in een magnetisch veld te behande- 
len*). Wij zullen daarbij aannemen, dat alleen in het 
tweede medium het door Hari waargenomen verschijnsel 
bestaat, dat dus in het eerste —- dat bovendien doorschij- 
nend zal zijn — het polarisatievlak niet gedraaid wordt. 
Verder bepalen wij ons tot het eenvoudigste geval, dat name- 
lijk het grensvlak loodrecht op de magnetische krachtlijnen 
staat en dat het licht loodrecht invalt. Dan zal in het. 
tweede medium slechts eene voortplanting langs de kracht- 


*) Voor dat Hart zijne proeven had genomen, werd reeds door Frrz- 
GERALD (Phil. Trans, CLXXI, p. 691) eene theorie der proeven van 
Kerr gegeven, waarbij intusschen de absorptie buiten rekening werd. 
gelaten, 


(240) 


lijnen plaats hebben, en wanneer wij de positieve z-as naar 
de zijde van dit medium trekken, gelden daarvoor onmiddel- 
lijk de formules, die wij in de laatste $$ hebben atgeleid. 
Om nu te vinden, hoe eene gegeven invallende beweging 
teruggekaatst wordt, beginnen wij met een eenvoudiger 
vraagstuk; wij stellen namelijk de vraag: hoe moet het 
invallende licht geconstitueerd zijn, opdat in het tweede 
medium slechts een der circulair gepolariseerde bundels, die 
wij leerden kennen, tot stand komt en welke zijn dan de 
eigenschappen van het gereflecteerde licht? Dit vraagstuk 
is tweeledig, al naarmate wij verlangen, dat in de tweede 
middenstof alleen de rechts of alleen de links gepolariseerde 
bundel zal tot stand komen; daar intusschen de formules, 
die op deze beide gevallen betrekking hebben, slechts door 
enkele teekens van elkaâr verschillen, kunnen wij de beide 
gevallen gelijktijdig behandelen. Door combinatie van de 
verkregen uitkomsten kunnen wij dan naderhand de oplos- 


sing afleiden voor het geval, dat de invallende beweging 


gegeven is. 

S 17. Wanneer in geen der beide middenstoffen het 
effect van Harn bestaat zijn de eleetromotorische krachten 
X, Yen de magnetische krachten L, M, evenwijdig aan het 
grensvlak doorloopend *). Daar deze continuiteit een gevolg 
is van de wijze, waarop de genoemde grootheden van de 
electrische bewegingen en de magnetische momenten af han- 
gen, zullen ook thans dezelfde grensvoorwaarden gelden, 
mits wij aan X en Y de in S 11 aangegeven beteekenis toe- 
kennen. Deze grensvoorwaarden zijn bovendien de eenige, 
waarop wij te letten hebben, want het is duidelijk, dat in 
het eenvoudige geval, waartoe wij ons bepalen, een zuiver 
transversale bewegingstoestand optreden zal, waarbij in de 
richting der z-as geenerlei electriciteitsbeweging of magne- 
tische momenten en ook geene electrische of magnetische 
kracht zal ontstaan. 


*) Hermunourz, t. a. p. Ook in mijne „Theorie der terugkaatsing en 
breking”, p.p. 66 en 158. 


EN 


ander 


(241) 


S 18. Onderscheiden wij nu door de indices 1 en 2 de 
grootheden, die op de eerste en de tweede middenstof be- 
trekking hebben, dan kunnen wij voor de beweging in de 

laatste schrijven ($ 14) 


wh in mt en Si dd 


WPR et Po 


1 ’ 
n=( +) Pa, Tas (==) Po 


Pa Pa 

Ps Ls 
a ET Yos Mo == Nas 
Ia TPE  e ED A 


P A dre HE 


ande Sadee dier rd ken ere ad zhe 


lisa 


Wij hebben hier bij wg geen onbepaalden factor (ampli- 
tudo) gevoegd, daar wij natuurlijk de intensiteit van den 
bundel, dien wij wenschen te doen ontstaan, willekeurig 
kunnen kiezen. Dan wordt echter de intensiteit niet alleen 
__ van het teruggekaatste, maar ook van het invallende licht 
__ onbekend. 

___Hvenals in het tweede medium zal nu ook in het eerste 

_ eene beweging zoowel in de richting der # — als in die 
der g-as moeten plaats hebben. De invallende beweging 

zal dus uit twee componenten wj en vj bestaan, die wij 
kunnen voorstellen door | 


8 
3 
Ee 
a 


it BAT EV 


bee 


: Daarbij behoort dan, blijkens de bewegingsvergelijkingen 
__ voor het eerste medium 


8 G 
Ar POE 
Pi 1 


R ij 
| E= ] re Mile daal A 
old dhAr dai” 


Se itk ot EE 


(242 ) 


De grootheden s en o zijn onbekende constanten. 

Het teruggekaatste licht zal eene dergelijke geaardheid 
bezitten als het invallende licht. Wij onderscheiden de 
grootheden, die bij dezen bundel voorkomen, door accenten 
van die, welke op het invallende licht betrekking hebben 
en stellen dus — onder s' en o' twee nieuwe constanten 
verstaande — de teruggekaatste beweging voor door 


u =8 Pi, 0 == 0! Pyú 


U 


Û $ Í | o' ' 
Ami im Er 
#1 1 
R R 
|A le (OM Ue 1 X 
En Hades À tarde 4 


P; — AE) 
$ 19. Wanneer aan het grensvlak z= 0 is wordt daar 
P: == P;' == Ps 


en de doorloopendheid van X, Y, L en M geeft achtereen-_ 
volgens 


Li 

RE (17) 
Di Pa 
! 
EE 
Pi Pz 
Ri O0 Lg A) 

14-4rd, Hi 1 + 47 9, Pa ï | 
Î / 
a (5). an, 


Uit deze vergelijkingen volgt vooreerst 
o=tis oo == tis, 


zoodat, als slechts één lichtbundel in het tweede medium. 
ontstaan zal, het invallende licht circulair gepolariseerd 


Î 


EN 


(243 ) 
4 moet zijn, terwijl dan ook het teruggekaatste licht dezelfde 


eigenschap zal bezitten. 
Verder verkrijgt men uit (17) en (18) 


B Ra 
DE Li Bg 


terwijl ook de waarde van s en s' elk afzonderlijk gemak- 
kelijk wordt gevonden. 

S 20. Kennen wij thans aan de amplitudo s van het in- 
vallende licht de waarde 1 toe, dan wordt die van het 
teruggekaatste licht, 


Ri Bg 
, Batu 9 
nh reren nde nesten (19) 
8 Li, Ly 


en de geheele beweging in het eerste medium wordt voor- 
gesteld door 
uy =P vj tsp, 
u =aPi, star. 
Wanneer wij de waarden van Zj en a voor het geval, 


dat geene magnetische kracht werkt, met Zoo) en a aan- 
duiden, is volgens (16) 


…_ RSx0)h 
Bz = Rxo) F à Br 
Re 2 
en volgens (19) 
a=40td, 
wanneer 
B Ro) « 
US, Cable rd eh 00 
Bar Bi + Lo) | 


(244) 


Scheiden wij eindelijk de beide tot nu toe gemeenschap- 
pelijk behandelde vraagstukken, dan verkrijgen wij twee 
bewegingstoestanden, voorgesteld door 


u=Py nti, 
u =(ao +8) Pj, vj = + (ao +0) Py 
en 
=P vi Pj, 
uy = (ao —Ö) Ps, vj) = — (ag — 0) Pi. 


Men kan nu door combinatie hiervan een toestand aflei- 
den, waarbij het invallende licht lineair gepolariseerd is. 
Zullen de trillingen daarvan in het # z-vlak geschieden, en 
wil men ook dan nog het invallende licht de amplitudo 1 
laten behouden, dan heeft men slechts de halve som der 
twee oplossingen te nemen. Er komt dan 


ee P., U == 0, 
apt nets 


S 21. Terwijl buiten het magnetisch veld een loodrecht 
invallende en lineair gepolariseerde lichtbundel slechts aan- 


leiding geeft tot een teruggekaatsten bundel met dezelfde 4 
trillingsrichting treedt thans ook eene loodrecht op het inval- — 
lende licht gepolariseerde component (v;') op. Deze is het, — 


die bij de proeven van Kerr werd waargenomen. Men zal 


dezen bundel slechts geheel kunnen karakteriseeren door uit _ 
(20) zijne amplitudo en phase in vergelijking met het inval- — 
lende licht, of in vergelijking met de component «j af te — 
leiden. Bepalen wij ons thans tot de amplitudo; is deze — 
berekend, dan kan men eenigszins een oordeel vellen over — 
het verschijnsel, dat door Krrr werd waargenomen. Die — 
amplitudo wordt, gelijk men weet, verkregen, wanneer men 3 
van de complexe uitdrukking, die wij boven voor vj’ vonden, — 
den modulus neemt, waarbij met goed gevolg de stelling — 
kan worden toegepast, dat de modulus van het produkt van E 


en 


vrl 
ep in te 
kn a ri nn vn a hen nd hm nn neee 


4 
E. 
À 
3 
d 
d 
Kk 
2 
ke 


er ed TE ra a ld PE LE NN 


( 245 ) 


eenige complexe grootheden het produkt is der moduli van 
elk der factoren. 

S 22. Men geraakt hierbij tot eene vrij eenvoudige uit- 
komst, wanneer men aanneemt, dat in het metaal de waarde 
van & gelijk gesteld mag worden aan de waarde in het eerste 
medium. Dan wordt 


B [B + Rxo)l®’ 
en wanneer men 
R3(0) ke 
Re, EO 


stelt (o en 7 bestaanbaar) *), vindt men achtereenvolgens 
Mod. [Zo] == 0 £, 
Mod. [£%0)] = 60° Rj?, 
Mod. (4, 4 Rao} = Ai? (1 + 20 cost + 0%), 


dus daar 


Is, 


2 
od. (0) = . stolt 
ee) BT \14+2ocosr + 0? as 


Dit is de amplitudo van de beschouwde component in 


) het teruggekaatste licht. 


van de constante 9, voor de lucht verschillend 


S 23. Het is nu de vraag, of deze uitkomst ook voor 
ijzer en staal mag worden aangenomen. Bij deze stoffen 
is de magnetische constante 0 in het geval van magne- 
tische krachten, die gedurende vrij langen tijd werken, zeer 
1 44nt 
l 440, 


_ verkrijgt zelfs de waarde 400) en het lijdt geen twijfel, of 
de formule (21) zou ten eenemale onjuist zijn, wanneer ook 
tegenover snel afwisselende magnetische krachten, zooals 


*) a heeft thans eene andere beteekenis dan in $ 18, 


(246) 


die bij de lichttrillingen voorkomen, het metaal dezelfde 
magnetische constante had. 

Houdt men echter in het oog, dat bij het magnetiseeren 
van ijzer de moleculen gedraaid worden en dus eene zekere 
massa in beweging gebracht wordt, dan schijnt het zeer 
goed mogelijk, dat bij de lichttrillingen de moleculen geen 
tijd hebben om de magnetische krachten merkbaar te volgen 
en dat dus bij deze bewegingen 9 in het metaal niet merk- 
baar grooter is, dan in de lucht. Inderdaad is ook bij de 
gewone terugkaatsing door staal, zoover mij bekend is, niets 
gebleken van den invloed, dien eene groote waarde van @ 
ook daar zou hebben *), maar volgt de terugkaatsing door 
dit metaal dezelfde wetten als die door elk ander. 

In het vraagstuk, waarmede wij ons hier hebben bezig 
gehouden, komt er nog eene omstandigheid bij, die eene 
kleine waarde van & tengevolge zal hebben. Het metaal 
was nl. in een sterk magnetisch veld geplaatst en nu ziet 
men gemakkelijk in, dat wanneer iijzer in eene zekere rich- 
ting reeds geheel of bijna het maximum van magnetisch 
moment heeft verkregen, kleine bijkomende krachten daar- 
nevens kleinere momenten zullen opwekken dan wanneer 
de eerste magnetisatie niet bestond. 

Terwijl ik later hoop in staat te zijn, op deze vragen 
terug te komen, schijnt mij voorloopig de geldigheid der 
formule (21) ook voor ijzer en staal niet onwaarschijnlijk. 

$ 24. Het verdient nog opmerking, dat in de berekening 
van S$$ 16—22 niet als noodzakelijke onderstelling is in- 
gevoerd, dat het tweede medium een metaal is. Ook een 
doorschijnend lichaam moet een dergelijk verschijnsel ver- 
toonen, als door Kerr bij ijzer werd waargenomen, en uit 
de algemeene formule (21) kan men gemakkelijk Mod. (ò) 
Rao) 


be- 


voor een dergelijk lichaam afleiden. Daarbij is nl. 
1 


*) Die invloed zou daarin bestaan, dat de eigenschappen van het ge- 
reflecteerde licht bij verschillende invalshoeken bij ijzer niet op dezelfde 
wijze uit hoofdinvalshoek en hoofdazimuth berekend konden worden als 
bij andere metalen. 


hdd: nei onbenddn b eed nd de 


a NT ii di tin les 


(247 ) 


Á staanbaar en gelijk aan den brekingsindex », zoodat 7 —= 0 
en o =n wordt en de laatste factor in (21) overgaat in 


„Ss 


EN 


(1 + »)? 


ä 
S 25. Blijkens de formule (21) is Mod. (ò) bij verschil- 
_ lende stoffen evenredig, vooreerst met de waarde, die voor 
É deze stoffen heeft, ten tweede met de breuk 


en 


T1+2ecosrt + 02 


____Deze kan uit de optische eigenschappen van elk lichaam 
(bij een metaal uit den hoofdinvalshoek 4 en het hoofd- 
3 azimuth //) worden berekend *). Zoo vind ik voor staal 
4 (dl == 76040’, == 16948!) F=—=2,83, voor zilver (A= 
_ 72030’, M= 40°9') F—= 2,09, terwijl voor zwavelkoolstof 
(„== 1,6) F == 1,15 wordt. 
__ Ik heb de waarde van # ook voor zilver berekend, daar 
dit metaal na het ijzer bij de proeven van Har de sterkste 
werking vertoonde en wij dus mogen verwachten, dat, wan- 
_ neer eenig metaal, behalve iijzer, bij de proef van Kerr een 
_ merkbaar effect kan vertoonen, dit het zilver zal zijn. Harz. 
| geeft op +), dat de waarde van A bij ijzer tot die bij zilver 
staat als 78 tot 8,6 en verbindt men dit met de uitkomsten, 
die wij voor PF vonden, dan blijkt het, dat Mod. (ò) bij 
zilver ongeveer 12 maal kleiner zal zijn dan bij ijzer. 

$ 26. Van het meeste belang is nu de vraag, of, wat 
de absolute grootte betreft, de verschijnselen, die Kerr bij 
de terugkaatsing waarnam, in overeenstemming zijn met de 
waarde, die Harr voor 4 vond. Om die vraag te beantwoorden 
moet men vooreerst de formule (21) nog eene kleine wijzi- 
_ ging doen ondergaan. De werkelijke waarden der grootheden 
hen A — deze laatste komt nl. blijkens (14) in B voor — 


Î 
dl 
ik: 


E *) Verg. mijne „Theorie der terugkaatsing en breking”, p. 168. 
fp) Phil. Mag. X, p. 323. 


(248 ) 


zijn namelijk, wegens de diëlectrische en magnetische pola- 
risatie der lucht, waarin de metingen geschieden, niet ge- 
lijk aan de waargenomen waarden A! en …/. Vooreerst is *) 


4e 
SE 
(LH Ame)(l + 4x 0) 
wanneer «& de constante der diëlectrische polarisatie in de 
lucht is, Ten tweede is blijkens (1) / eene dergelijke groot- 
heid als de weerstand x (nl. de verhouding van eene elec- 
tromotorische kracht en een stroomcomponent) en heeft 
men dus +) 
sl 


METEEN 
1 +4, 


Neemt men eindelijk in aanmerking, dat A) de omge- 
keerde waarde der voortplantingssnelheid in de lucht is, en 
dus — A’ gesteld mag worden, dan gaat (21) over in 


h' o° 


Mod. (0) = —. 
od. (9) 2T 142ooor to 


en thans is de formule geschikt voor vergelijking met ab- 
solute metingen. 

Daar Kerr de intensiteit van het door hem waargenomen 
verschijnsel niet heeft gemeten, heb ik getracht eene be- 
paling daarvan te verrichten. Wanneer het licht eenige 
malen tusschen twee evenwijdige gemagnetiseerde staalspie- 
gels gereflecteerd wordt, bleek mij eene, zij het dan ook 
ruwe meting mogelijk te zijn, terwijl men dan tevens tus- 
schen de spiegels een tamelijk homogeen magnetisch veld 
heeft, waarvan de sterkte kan bepaald worden. De Heer 
W. van Loerem, phil. nat. cand. te ’sGravenhage heeft ge- 
lijktijdig de noodzakelijke uitbreiding der boven gegeven 
theorie tot het geval van scheef invallend licht ondernomen. 
Weldra hoop ik omtrent de resultaten dezer onderzoekingen 
iets naders te kunnen meêdeelen. 


%) „Theorie des terugkaatsing en breking”, p. 69. 
f) Ibidem, p. 44. 


ida sabina 


BOUWSTOFFEN VOOR DE GESCHIEDENIS 
2 De DER 
WIS- EN NATUURKUNDIGE WETENSCHAPPEN 


IN DE NEDERLANDEN, 
DOOR 


D. BIERENS DE HAAN. 


N° XXV. De THIENDE. — SIMON STEVIN'S WERKEN. 


_ 1. Reeds in NO, I dezer Bouwstoffen werd » pe rureNpe”’ }) 
van Simon SreviN ter loops aangehaald; dit boekje verdient 
hter wel eene meer opzettelijke behandeling. Hij draagt 
et boek op aan » DEN STERREKIICKERS, || LANDTMETERS, TAPIIT- 
METERS, || Wijnmeters, Lichaemmeters int ghemeene, Munt- |! 

meesters, ende allen Cooplieden, wenscht Srmonr | Srevin Ghe- 
luck.” Hij zegt daarvan »Sij [de Thiende] leert (op dat ick 
met een | woort vele segge) alle rekeningen die onder de Men- 
hen noodich || vallen, afveerdighen sonder gebroken getalen. 
nder voegen dat || der Telkunstens vier eerste slechte beginse- 
n, diemen noemt Ver- |l gaderen. Aftrecken, Menighvuldighen, 
de Deelen, met heele \ getallen tot desen genoegh doen... Nu 
f hier deur ghewonnen sal wor- || den ...dat stelle ick || geerne 
tot u lieden oordeel. Aengaende my yemant seggen moch=|| te, 
t vele saecken. int eerste aensien dicmael besonder gelaten; || 

aer alsmense int were wil stellen, so en kanmen daer iede 
det | uytrechten, ende gelijck 't met de Vonden der Roersoeckers 
ke || wils toegaet, welcke int kleene goet zijn, maer int groote 
deu= || gen sy niet. Dien verantwoorden wij alsulck twijfel 


L. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de BEEKS. neEL XIX 17 


( 250 ) 


hier geen- „sins te wesen, overmits... verscheyden ervaren Lant- 
meters alhier in Hollant, die wy dat || verklaert hebben, … . dit | 
ghebruyecken tot hun groote vernoeginge, ende met sulcke vruch= | 
ten als de Natuere wijst daer uyt nootsaeckelicken te moeten || 
volghen: 't Selve sal yeghelycken van u lieden mijne B. Hee- || 
REN wedervaren, die doen sullen als sij lieden. Vaert daer- 
en- || tusschen wel, en daer naer niet qualick.” 

Een duidelijk bewijs van het vertrouwen, dat SrmviN in 
zijne methode stelde, en dat ook aan het slot van dit boekske 
nader zal blijken, Onder de hier aangehaalde landmeters be- 
hoort voorzeker Ezronrör pe Deroker, die in zijn » Berste 
deel van de nievwe Telkonst, ter Govde, 1626, 40” [zie 
Bouwstoffen I, Noot 4], en wel bijzonder in het gedeelte 
» van Coopmans Rekeningen, Leerende door thiendeelighe voort- 
gangh zonder gebrokens met wonderlicke lichtigheyt afveer- 
dighen alle ghemeene Rekeninghen” (aldaar, blz. 149 —195), 
daarvan een ruim gebruik maakt. Daarom ook achtte pe 
Decker het van belang, om van het werk van Stevin een 
herdruk te leveren. 

Na een »Corr BrEoRmP” (blz. 6) volgt »Her perste Deer 
DER || THIENDE VANDE BEPALINGHEN) (blz. 7, 8), waarin kort 
en duidelijk des schrijvers bedoeling wordt uitgedrukt. 

»I. Beparinene. TrreNpm ús eene specie der Telkunsten, 
Thans zegt men: Decimaalrekening. 


IL. Brparinenm. Alle voorghestelde heel ghetal, noemen eid é Á 


Brein, sijn || teecken is sodanigh (O). 


IL Buearrnenm. Ende elch thiendedeel vande eenheyt 


des Breins, noemen || wy Eursrp, syn teechen is (1). Ende elek 
thiendedeel || vande eenheydt der Eerste, noemen wy Twrepr, 
syn || teecken is (2). Ende so voort elck thiendedeel der een= 
heyt || van sijn voorgaende, altijd in d'orden een meer. 

IV. Berarineum. De getallen der voorgaender tweeder en 
derder Bepalinge, || noemen wij int ghemeen THrENDETALEN.” 


Men ziet het, deze bepalingen zijn kort en volkomen scherp _ 
wetenschappelijk; zij laten aan duidelijkheid niets te wen= 


schen over. 


Nu komt »Her ANDER DEEL || DER THIENDB VAN DE |} Wers= ä 
ckinghe (blz. 5—15), waar in vier »VOORSTELLEN' de vier — 


(251) 


species worden behandeld. Het eerste getal, volgens onze 
schrijfwijze 27, 847, wordt nu hier aldus geschreven 27 (0) 
_ 8(1) 4(2) 7(3). Al spoedig haalt hij hier »onze Fransche 
 Arith.” aan, waarover later meer. Zijne regels, de ons be- 
_kende natuurlijk, bewijst hij eenvoudig door de tiendeelige 
_ breuk te herleiden tot gewone, hier duizendste deelen. Hij 
_ besluit met een paar opmerkingen. 

1. Mercxrr. Geval, dat de deeler meer decimalen bevat 
_ dan het deeltal. 

MH. Merckr. Toepassing op de worteltrekking. 

_ Pen slotte het » ArnnanenseL” (blz. 16—27).» Wy. sul- | 
len nu commen tot het ghebruyek van dien, betoonende {| door 6 
Leden, hoe alle rekeninghen ter Menschelicker |} nootlickheydt 
ontmoetende, door haer lichtelick ende slechtelick || konnen afghee 
veerdight worden met heele ghetallen” 
__ Deze zes Leden betreffen de toepassing bij Lantmeterie, 
Tapijtmeterie, Wiinmeterie, Lichaemsmetery int Ghemeen, 
Sterrekunst Rekeninghen, Rekeningen der Muntmeesters, 
 Cooplieden, ende allen Staten van Volek int ghemeen. 
En bij dit laatste blijkt weder, hoe goed Srrvin het we- 
tenschappelijke merk van zijne methode inzag, in het vol- 
gende voorstel. 
» Wij achtent oock nut dat-ele onderdeel van wat Stoffe || 
jn Gront zy, genoemt worde met name Merste, Tweede, || 
erde, &e. Ende dat overmits ons kennelick is Tweede | Ver- 
enigvuldight met Derde, te geven Wtbreng, Vijfde, (want 
ende 3 maecken 5, als voren geseyt is, t wele door jj 
ander namen soo merckelick niet en soude connen ghe- || 
schieden,..so meugen wy die heeten Marca-eerste, Marca- || 

peede. ……” 
Het vertrouwen, dat SreviN in zijne methode stelt, — en 
t dan ook later ditmaal niet beschaamd is geworden — 

lijkt wel uit hetgeen daarna volgt \blz. 27). 
__»>Maer of dit al schoone niet so haest int werck ghestelt || 
wierde, ghelijek wel te wensehen waer, daer in sal ons | 
n eersten vernoeghen, dat het ten minsten onsen Nae- | 
eomers voorderlick zijn sal, want het is seecker, dat by || 


aldien de Menschen in toecomenden tijdt, van sulcker || aert 
17* 


(252) 


sijn als sij in den voorleden gheweest hebben, dat sy |l soo- 
danighen voordeel niet altijt versuymen en sullen.” 

2. Nu wij ons met SrmonN Stevin bemoeien, wil ik, als 
meer in deze Bouwstoffen geschiedde, zijne verdere werken 
nagaan, En dit kan thans met te beter hoop op goeden 
uitslag geschieden, nu de Heer Ferp. VANDER HALGHEN in 
zijne Bibliotheca Belgica, Livraisons XXXI en XXXII, daartoe 
zulk eene belangrijke, bijna volledige verzameling schonk 
van bibliographische opgaven omtrent deze werken. 

Het eerste werk, door Stevin uitgegeven, is zijne » Tafelen 
van Interest’ ?). Daaromtrent leest men in het boek van 
Noot 52), blz. 47. 

»Parcr que les comptes de l'Interest, sont calcula- „ tions 
qui se rencontrent iournellement aux affai- || res des Hom- 
mes, Telles comptes se || faisoient communement a tastons. 
Mais puis apres || quelques autres [Jean Trenchant]...ont 
preparé certaines tables pour cest affaire, ||... Ces ta- || bles 
estoient en vse par aucuns au pais bas; mais ceux || qui 
les auoient, les tenoient cachez comme grand se- || cret & 
principalement la composition d'icelles estoit || cognue à peu 
de personnes. „Or... ie diuulgeois il y a enuiron deux an- 
nees | quelque traicté particulier de l'Interest en nostre vul- || 
gaire langage Flameng, auquel nous declarames la ‚ con- 
struction & vsage d'icelles tables.” 

3, Het tweede »PROBLEMATVM GEOMETRICORVM Lagri V” 5), 
opgedragen » ILLvSTRISSIMO ; HEROI, D. MAXxIMILIANO, |, DOMINO 
CRVNINGAE, CREVECOEVE, || HEENVLIET, HASERWOVDE, STEENKER- 
CKEN, | VICECOMITI ZELANDIAB, &c. || SVPREMO MACHINARVM BEL- 
LICARVM || INFERIORIS GERMANIAE |, PRAEFBCTO.'’ 

Dit zeldzame boekje geeft ons: 

LiBeR PRIMVS || IN QVO DEMONSTRABITVR QVO || modo à dato 
puncto in latere cuiuscunque rectili- jj nei, recta linea Geo- 
metricè ducenda sit ver- |, sus partem petitam, quae rectili- 
neum \, diuidat secundum rationem || datam. || rrem Qvomopo 
IN QVOCvNQve REorI- || lineo ducenda erit linea recta & pa- 


rallela cum latere ipsius quaesito, || qua rectilineum diuidat 
versus partem petitam secun- || dum rationem datam'’ (blz, — 


5—37) met 24 Definitiones en ProBuuma I— VIII; waarach- 


E 


| 


(253) 

ter telkens volgt Explicatio dati, Explicatio quaesiti, Cons 
__struetio, Demonstratio, Distinctiones, Conclusio, Notae. Met 
_28 houtsneefiguren in de tekst. 

Lier sECVNDVS || DE CONTINVAE QVANTITATIS || regvla Falsi 
(blz. 38-45), met een PROBLEMA en vier Exempla, 4 
figuren. 

Liser rerrIvs || DE QVINQVE REGVLARIVM, QVIN- } que aucto- 
rum Regularium & nouem Trun- |, catorum regularium cor- 
porum eidem | sphaerae inscriptibilium de- ; scriptione (blz. 
46—83) met 22 Definitiones. Dan » ProBueMa I. Dato maximo 

_ eireulo sphaerae: latera...(19) corporum...invenire’”’ (blz. 
55-66). >» ProsreMa II. Datis lateribus... (19) corporum.… 
plana eonstruere ac dispo- \ nere, quae si ritè complicentur, 
_ efficiant ipsa corpora.” (blz. 66—83) met 20 in de tekst 
4 afgedrukte houtsneefiguren. 

____ LrgerR QVARTVS || IN QVO DEMONSTRABITVR QVO- |, modo datis 
duobus eorporibus Geometricis, tertium corpus describi potest, 
_ alteri da- ! toram simile, alteri vero aequale.” (blz. 84— 
101) Prorrema 1-1, 9 figuren. 

Laser QVINtvs | IN QVO DEMONSCRABITVR QvOMO- | do datis 
E. quibuscunque duorum similium Geome- || tricorum corporum 
__homologis lineis, tertium '/ corpus construi potest datis duo- 
bus aequa-j|le & alteri datorum simile.”’ (blz. 102—118). 
__Problema I-III, 12 figuren. 

Als datum wordt opgegeven 1583, 

â 4, Het derde is zijn »Drarecrike OFTE BEWIJSCONST. Lee- 
_ rende van allen saecken recht: ende constelick Oirdeelen. .. 
Beschreven in ’t Neerduytsch”®. In zijn opdracht »DEN 
_ NEERDUYTSCHEN'' zegt SrrviN »hebbe nochtans die (de Mate-- 
E rie) der Mathe- || matiken, onghelijck veel dieper, jj ende on- 
_ begrijpelieker bevonden, | dan der Dialectiken, | want die 
_ een || Mirakel, ja een moeder der Mira- || kelen, dese soo 
_ slecht (als Plato en- | de ander betuyghen) dat de Na- || ture 
E schijnt den menschen by cans al ghemaecte Dialecticienen 
voort [te brenghen, want inde argumen- ; ten der onghe- 
4 leerden, hooren wy || volcommentliek der Dialectiken , Mate- 
4 rie, an de welcke niet en ghe- || breect dan een geschickter 
Forme.” En daarom heeft hij, op aandringen van »som- 


rn EE 
EE ek ied 


ige 


Ber vnl 
aa ie E 


Den 


L 
(An 
E 

EE 


tn 
Et 


(254 ) 


mighe || mijn seer ghemeene vrienden ende » Landtslieden’’ 
besloten »deze Duyt- | sche Dialectike af te veerdighen.”’ In _ 
het »Corr BrEGRYP! geeft hij een overzicht van de twee — 
Boecken van dit werk: het eerste boeck van de definitien 

(blz. 1—51), het tweede van de werckinghe in toepassing E 
(blz. 52-103). In het Aenhangsel (blz. 104—133) worden 
nog enkele punten nader toegelicht. Dan volgt blz. 134 — 
140 »de Tsamenvoeghinghe der duytscher ende latynscher 
eygene woorden,” dat is de hollandsche vertaling der ge- _ 
wone latijnsche kunstwoorden, in de Logica voorkomende. — 
Ten slotte geeft SrpviN in de Dialectikelcée tsamenspraeck _ 
(blz. 141—152) een voorbeeld van dialectisch disputeeren. Een — 
inhoudstafel (blz. 167—172) besluit het werk. E 
Hier is de uitgaaf van 1621 beschreven: de eerste uitgaaf — 
is van 1565 4). 4 
5. Het vierde is de ARrrHMerriQqVE DE SIMON STEVIN DE E 
Bruers®). Men vindt daarin een opdracht »Av rrrspoore || 
ET VERTVEVX || SEIGNEVR Monsr, IEHAN || CORNETS DE GROOT _ 
(3 blz); daarop eenige verzen van Dominicus Baudius Insu- 
lensis (1 blz.) Franciscus Bertie Anglus (2 blz.) Taarvs ToRNvs — 
PIAOMAOHE (4 blz.) en een fransch van Darie Togon 
(1 blz). De beide laatste namen zijn anagrammes van Janus 
Grotius en Jan de Groot. Daarop volgt » Av zrorevr”’ (2 blz.) — 
en AravMeNr (3 blz); alles te zamen 18 blz, niet gepa- _ 
gineerd. In de opdracht blijkt, dat JAN pr Groor (geb. 8 
Maart 1554, gest. 3 Mei 1640, vader van Huvie pe Groor) — 
zich op velerlei wetenschappen toelegde, o. a. »preparant & 
faisant preparer en * toute diligence, les appareils necessaires — 
(aur Problemes & Theoremes Catoptriques). En la |} Musique. 
voire de la Composition, en laquelle || (st l'on peut croïre Veffect) 
vous n'estes pas des || moindres: vous vous estes encore dili= — 
gemment | exercé en la Thérorie [sic] d'zcelle, nous en propos 4 
sant || 6 resoluant argumens non vulgaires.” 8 
» Lp PREMIER LIVRE || D'ARITHMETIQVE || DESDEFINITIONS. (| PRE- 4 
MIERE PARTIE DES || DEFINITIONS; DE L'ARITHME- | tigue & des 
nombres Arithmetiques” blz. 1—8 (maar, daar de 6 eerste 
bladen slechts in recto genummerd zijn, te zamen 14 bladz.) — 
met XII Definitions. 4 


(255 ) 


____» LA SECONDE PARTIE, || DES DEFINITIONS DES || NOMBRES GEOME- 
_mRIQVES” (blz. 9—54), met Definitions XII—LVII. 

» TROISIRSME PARTIE || DES DEFINITIONS DE LA || RAISON ET PRO- 

PORTION | Árithmetique, & de leurs dependances (blz. 55—70). 
Definitions LVIII—LXXXV. 
E » QVATRIESME PARTIE || DES DEFINITIONS DE || COMPVTATIONS RA= 
_ TIONNELLES, | comme Aiouster, Substraire, Multiplier, | Diviser 
_ _& leurs dependaneces’” (blz. 70 —74). Definitions LXXXVI—C. 
Î »CINCQVIESME PARTIE DES DEFINITIONS DES COMPV- || tations 
_proportionnelles” (blz. 74 —80). Definitions CI—CIII. 
Dit boek bevat in zekeren zin de theorie, waarvan het 
volgende de toepassing zal geven. Het eindigt met eene 
‚_»Collection des characteres,'’ waarvan hier, ter wille van 
__de oorspronkelijkheid, eenige mogen volgen. 

(0) Commencement de quantité, Nombre Arithm. 

(1) Prime quantité (eerste macht, orde). 

_ (2) Seconde quantité (tweede macht, orde), enz. 

W 9 (2) beteekent [y/ 9] (2), dus —=3 (2). 

v 9 (2) beteekent y/ [9 (2)], dus —=3 (1). 

(3) bino y/ 2 +y/3 beteekent PIW 2 + y/ 3]. 

4 Le SECOND LIVRE || D'ARITEMETIQVE || DE L'OPERATION. |} Pre- 
4 miere partie de Voperation des nombres || Arithmetiques’ (blz. 

_ 81—105). Prosreums 1— XVII. 

À SECONDE PARTIE || DE L'OPERATION DES || NOMBRES RADICAVX'’ 
(blz. 105—227). Prosrurmes XVUII—XLV II. 
____»Trorsmesme PARTIE || DE L'OPBRATON DES || NOMBRES ALGE- 
_ BRAIQVES” (blz. 228—430). Proruemns XLIX-—LXXXI, met 
_ daarop volgende Qursrions 1—XXVII. 

___ Daarop volgt 
ij » Lems QVATRE || PREMIERS LIVRES || D'ALGEBRE DE || DroPHax- 
E re || D'Armxanprie (| Traduicts en langue Frangoise: 6 || expli- 


 quez par SrmonN Stevin | De Bruges.” In de »Prrracn” (blz. 
_ 432434) zegt SrmviN 

»1l m'a semble bon de || conioindre à ce 81 probleme, comme 
_ pour evem=||ples du mesme, les quatre premiers liures de 
__Diophante, tant pour leurs tressubtiles & ha- || biles operations, 
E convme aussi qu'ilz n'ont enco- || res este diwulgez, que ie sgache, 
_ en langue || Frangoise.” 


en 


sen egel Hit Ars 


ett 
EE 


Pd 


oe, 


(256 ) 


Premier Livre. XLIII Questions (blz. 435— 476); srconp 
Lrvre XXXVII Questions (blz. 477-516); Trorsresue 
Lrvrr. XXIII Questions (blz. 517 557’; QVATRIESME LIVRE, _ 
XLVI Questions (blz. 558—642). TaAnre prs CHOSES etc. 
9 bla. Tarrms selon l'ordre de VABC, 5 blz. [niet gepa- — 
gineerd. ] | 

Daarop volgt, als tweede deel: 

La PrariQve || D'ARITHMETIQVE 6%). Nadat Stevin, in het 
»Âv LECTEVR'' (blz. 3—5) »l'ordre de la Pratique d'A- jj 
rithmetigue’" had verdedigd (met verwijzing naar » nostre Dialec- 
tiqgue'”’), nader uiteengezet in het AravmeNr blz. (6), geeft hij 

PREMIERE PARTIE || DES QVATRE COMPVTA= || TIONS RATIONELLES 
(blz. 7—27). 

SECONDE PARTIE DE LA || COMPVTATION PROPOR- |j TIONELLE 
(blz. 28 —48). q 

La || REGLE D'INTEREST „ AVEC SES TABLES || CALCVLEES PAR Í 
SIMON STRVIN || de Bruges (blz. 49— 121), eene eenigzins ver- 
meerderde vertaling van het boekje in Noot 2. 

Reigle de faux (blz. 121—131). 

La  pisMe, | Enseignant facilement expedier jj par nombres 
entiers sans rom- | puz, tous comptes se rencontrans || aux 
affaires des Hommes. } Premierement descripte en Flameng, |} 
& maintenant conuertie en Fran- || gois, par SIMON StTEVIiN || 
de Bruges’ (blz. 182 - 145) met Aprrpenpice (blz. 149—160). 
Dit is de vertaling van het boekje in Noot 1. In het» Ar- 
GVMENT’ (blz. 6) noemt hij dit »l'vn de la Dixaine, qui se | 
pourroit dire par autre nom, La Pratique des || Pratiques.” 

TRAICTE DES  INCOMMENSVRABLES || GRANDEVRS. j Âuec vne 
Appendice de Vexplica- || tion du Dixiesme liure d’Euclide. | 
Deseript par SrmoN Stevin | de Bruges” (blz. 161— 200), — 
waarin »Av LECrBvR’ (blz. 162—170,; PREMIERE PARTIE, met 
V Definitions (blz. 171 - 178); secoNpE ParTIE met Problemes 
II (blz. 174—180) en ArpenNpror (blz. 187—200). Op blz, 
201 volgt de » Conclusion de ceste oeuure’’, waarin hij aan- _ 
kondigt »vne autre pour le ‚ present plus rare, nommée la 
Weruconst, c'est à dire || la Science de peser, ensemble telles — 
experiences comme ‚sont deuenu en effect, par l'assistence _ 
& continuelle, diligence, du tresdocte Seigneur Meur. fehan _ 


kennen dd GSE ieden dn de an Sn cn Ne ae 


gerne Rd 


(257) 


E Cornets || de Groot, lequel comme Philosophe louable, aiouste || 
EE volontiers à toute theorie sa Pratique.” Strvins betrekking 
tot dezen werd reeds boven besproken; maar nu komt ook 
die tot Lupour vAN CrureN ter sprake, als hij vervolgt. 
k »Attendez aussi auec moi, & cela de bref, les oeuures || 
___Mathematiques que divulguera nostre tresfamillier || Mtre Lu- 
dolf van Collen; Personnage certes (si ie puis || iuger par 
__ les experiences de uoz continuelles commu- || nications en 
__ l'Agebre [sic], Incommensurables Grandeurs, || Centre de gra- 
E uité, & autres de semblable estouffe) jj tant exerce en ceste 
| E discipline, & principalement en || l'Algèbre, que ses escripts 
ne prouffiteront pas seule- || ment aux apprentifs, mais don- 
__peront aussi con- jj tentement aux doctes.” 
____Dan vindt men »Tumsrs ', marmeMATIQVES”’ (VII): » l'heure 
_& lieu de leur expedition se de- || clairera à temps oportun”’ 
(blz. 202, 203); of hj die werkelijk ooit heeft verdedigd? 
Ten slotte Tasre prs cHoses (4 blz.) en Tarrre...selon 
_Yordre de ABC (2 blz.) Favres (3 blz.) Zetraict du Priui- 
lege, gedateerd » Fontainebleau || le cincquiesme iour d'Aoust. 
Lan de grace M.D LXXXII” (2 blz.) en Epfracte van de Pric 
 pilegie, gedateerd „Delft den EEen Der || cembrig/ Anno EBe 
_ pierendetachtigh.” 
Deze uitgave heeft » Leiden 1585”. Er kwam later eene uit- 
gaaf »Reueuë, corrigée et augmentée de plusieurs Traictez’” 
5 _ Leiden, 1625°). Hier was bijgevoegd het 5° en 6° Boek van 
| Diophantes (blz. 609-677), bewerkt door ArBerr GrRARD. 
Het vijfde werk van Stevin is »De Thiende”, reeds in 
NO, 1 behandeld. 

6. Het zesde werk is een bundel van drie werken, met 
afzonderlijke titels en afzonderlijke pagineering; maar niet 
alleen, dat zij alle drie te Leiden bij Frangoys vaN Rarum- 
 LINGHEN, uit de Drukkerij van Curisrorrer PraNrin in 1586 
zijn uitgekomen, ook een vers van JAN pm Groor aan het 
begin, de feylen des druee in 't midden, en de inhoud van 
den »Anhang'’ aan het einde van den bundel, bewijzen ge- 
_noegzaam, dat zij bijeen behooren 1). 

Het eerste dan is Dr BeGHINSELEN DER WEEGHOONST. Voorop 
| gaan twee gedichten van Jan pe Groor, een in ’t latijn, de 


TN tE 


PRS 
REE 


(258) 


ander in het grieksch » oM DE WEEGHCONST, || WATERWICHT, ENDE || 
LOCHTWICHT”; bij dit laatste is aangeteekend » Liber hie hodieg. 


lucifuga. paucorumg. ad-huc testium.”’ Dan de opdracht _ 


» Simon Steuin wenscht || RvpoLr DEN ren |) ROOMSCH KEYSER || 
VEEL GHELVOX'', gedateerd » Uyt Leyden | in Oogstmaent des 
1586° Taers’” (2 bladz.); en daarop »SrmoN Srevins ij vyr- 
SPRAECK (Elogium) || VANDE WEERDICHBYT || DER DUYTSCHE TArL 
(24 blz). Hierin tracht hij aan te toonen, dat het Fransch 
uit het Duitsch (het Nederlandsch) afgeleid is; geeft dan 


eene lijst van woorden van eene lettergreep; 742 werkwoor- _ 
den, en 1428 andere woorden, alle zeer geschikt voor za-_ 


menstelling; en bewijst dan de voortreffelijkheid en geschikt- 
heid van onze taal ook voor wetenschappelijke werken; hij 
zal dus daarvan in het vervolg gebruik maken. 

Het »>Corr BraryeP”’ (1 blz), »de feilen des druca verbetert 


aldus” (Ll blz), en twee witte bladz. vullen de signatuur a— _ 


dD. Daarop A—M, blz. 1—95. 
»Her EERSTE BOVOK jj VANDE BEGHINSELEN jj DER WEEGCONST, | 


Beschreuen door Simon Steuin. | THERSTE DEEL || vande Bepa- — 
linghen (blz. 1—10). XIII Bepalingen. V Begheerten. Her 
ANDER DEEL || VANDE VOORSTELLEN” (blz. 11—64). XXVIII 


Voorstellen. 


Her TWEEDE BOVCK | VANDE BEGHINSELEN jj DER WEEGHCONST, — 
DWELCK IS (| VANDE VINDING DER SWAER- |, HEYDTS MIDDELPVN- — 
TEN || (EN VANDE PLATTEN) (blz. 65—83). Voorstel 1—XIIL. 
Nv VANDE VINDING DER (| SWAERHEYTSMIDDELPVNTEN VANDE LICHA= — 


MEN (blz. 88—95). Voorstel XII XXIII, 


Het tweede stuk >De Werenpaet”’ 74) heeft eene andere — 
opdracht. » Simon Steuin wenscht || DEN BVRGMEESTERS || ENDE _ 
REGIERDERS DER || STADT NVRRENBERG VEEL GHELVOX”’ Als een — 
der redenen, waarom hij juist deze personen koos, geeft hij 
aan »dat ick my duer „ sulex toecommende voorthelpers hoop- 
te te || bereyden, tot seker daden mijns voornemens” (2 blz.). 
Het »ANpeN zesER” (2 blz.) verklaart de bedoeling van het 
werk [behandeling der enkelvoudige werktuigen). »4ek seg 
dat de Weeghdaet leert,... hoe groote macht || met die waghen — 
(bekender swaerheyt te trecken op een berch ofte hoochde be= 
kender steylheyt) euestaltwichtich, ofte euemachtich sal staen, |_— 


( 259 ) 


sonder t'ansien roersel met sin belet, als assen teghen de bus- 
sen, || raeyers teghen de straet, waghen teghen de locht, etc. 
welcke macht des beletsels [de wrijving) de Weegheonst niet en 
leert vinden, om dat , suleke beletselen ende haer gheroerden in 
gheen everedigheyt en || bestaen”. 

Den inhoud vinden wij in het Corr BroRyP. » Dese Weegh- 
___daet sal veruaten de wercklicke vinding des swaer- || heyts mid- 
__delplats, swaerheyts middellinien, swaerheyts middel- punts: 
Voort de making der alderuolmaecsten Waeghs met vercla- 
ä ring jj van etlicke huer ghedaente. Oock den aldervolmaecsten 
À onsel. Wy- jj der, de ghedaenten der steerten [ hef boomen] daer- 
men ghewelt me doet. De ghedaen- ten der gedreghen ghe- 
wichten; Der Windassen; Der ghetrocken ghe- || wichten; 
_ Ende des Almachtichs [kaapstander] (blz. 7—43).” 
___Het derde stuk eindelijk heet » De BEGHINSELEN DES WATER- 
_ wicurs’’ 2%); de opdracht luidt »Simon Steuin Wenscht || DEN 
_ STATEN DER || VEREENICHDE || NEERLANDEN VEEL GHELVCX” (2 
_ blz), daarop het ANpEN veser (4 blz.) en Corr Broryr. 
__ Eerst DE BEPALINGHEN (XI) en Brenenrven (VII) (4 blz.). 

Nv pe voorsteLLEN (XXI) (42 bladz ). 
Daarop volgt nog: 

___ _AÁNVANG DER (| WATERWICHTDAET; ANDEN Lezer en III Voor- 
_ stellen (9 blz). 
___ANHANG, || IN DE WELCKE ONDER || ANDEREN WEERLBYDT 
WORDEN || ETLICKE DWALINGHEN DER || wichtighe ghedaenten…”’ 
_ Hoorrsrro 1—V (18 blz.). In dit laatste blijkt weder van de 
E zamenwerking met JAN pe Groot »soo den hoochgheleerden 
_ H. Ian Corners (| pr Groor vlietichste ondersoucker der Na- 
_ turens verborghenthe- || den, ende ick ghedaen hebben,” in 
 »d’eruaringh teghen Aristoteles.” 
7. Het zevende werk is: 
_ __ De motu eoeli. Leyden, 1589. 8%. 
__ Dit heb ik echter nimmer gezien, noch ergens beschres 
_ ven gevonden. 
B „8. Het achtste werk daarentegen »V1ra Porrrroa ®), Het 
_ Burgherlick leven”, is des te meer bekend. In het » Goetwilz 
Ligh Leger’, in verso van den titel, behandelt hij weder 
zijn geliefkoosd onderwerp, het misbruik van vreemde woors 


( 260 ) 

den. »Twaer wel te wenschen, dat het de ghewoonte daer 
toe ghebrocht || hadde, dat ettelicke Duytsche woorden gheen 
verclaringhe en be- || houfden deur Griecksche ende Latijn- 
sche... Doch alsoo dit niet ghe-! beurt en is, wij zullen 
ons ghevoughen nae t'gheval des teghenwoordi- || gen tijdts, 
stellende in de canten der volghende bladeren, neven som- 
mi- || ghe goede Duytsche woorden, haer ergher ghewonelicke 
Grieksche | ende Latijnsche.’’ 

Dan volgt >SimonN SreurN vvenscht ij D'HBER || GOUERT BRAS- 
SER || BVRGH-MEESTER DER || STADT DELF VEEL | GHELVOKS”’ (3 
blz.), »waarin hij tot ontschuldiging van de cleenheyt des 
wercks, ook aanvoert, ten anderen tegenwoordige oeffeninghe |j- 
in Wisconstige daet (Praxi Mathematica) daer mede wy ho- 
pen te {| doen nutten dienst an t'gemeene Landt.” Dan » Corr 
BEGRIP" over de verdeeling in 8 Hooft-stucks. 

Blz. 1. Eerste Hooft-stick van de bepalinghe des ; Bur- _ 
gherlicks leuens. 4 

Blz. 2. Tweede Hooft-stick welcke eens Burgerlicek per- Á 
soons || rechte Overheydt sy. k 

Blz. 6. Derde Hooft-stick hoemen inde binne-landtsche | 
twisten de eerlickste sijde sal kennen ende || kiesen. 

Blz 11. Vierde Hooft-stick hoemen hem inde denelin Ì 
Burgherlick draghen sal. 

Blz. 19. Vijfde Hooft-stick hoemen hem Burgherlick dra- 1 
gen sal inde wetten die wy achten ons niet || te verbinden, 
die twijfelachtigh sijn, ende || teghen malcander strijden. 

Blz. 23. Zesde Hooft-stick of de Religie || noodigh is. 

_ Blz. 27. Zevende Hooft-stick hoemen hem in de Religie | 
Burgherliek draghen sal. 

Blz. 32. Achtste Hooft-stiek van het Burgherlick | leven E 
“in ’t ghemeen. | 

Blz. 35. Besrvyr. à 

De hier beschreven uitgaaf is van 1611; de eerste druk _ 
is reeds van 1590 °); later verscheen er een druk van 1684 10), — 
Bovendien is het nog afgedrukt in 1646 !!) achter een boekje — 
Van de Last en Waerdigheyt eener Ambassadeurs. Door Mons. 
pe Vrrrmrs Horman 2). 4 

9, Het negende werk is de zeldzame deter lees E 


( 261 ) 
_braique”’ 19), waarschijnlijk bestemd als supplement op zijne 
Ì _Arithmetique. Het handelt over de oplossing van hoogere 
echt vergelijkingen, en deelt ons mede, dat Luporr vaN 
_ CeureN ook datzelfde onderwerp met vrucht had behandeld. 
$ 10. Het tiende werk is »pr SrererENBOvwinNG”’ 4). Eerst 
de opdracht aan »Joncker HeNprioK van BRIENEN” (4 blz.) 
Á »CorrBroriP"’ (2 blz), niet genummerd. Daarop 
__1* Hoorrsrick || Inhoudende de bepalinghen der eyghen na= || 
men ende woorden die tot desen || handel behooren (blz. 1—7). 
E 2e Hoorrsrrok || Znhoudende voorbeeltsche teyckening, van een || 
_seshouckige sterckte int cleen (blz. 7— 27). 
Ì 3° Hoorrsriox || Vande grontteyckening der wesentlicke sterc- 
| ten | int groot, ende van t° ghebou dat || daer op commen moet 
S (blz. 27—832). 
___4° Hoorrsrick || Hoemen de anderhouckighedan seshouckighe | 
_stercten soo int groot als int cleen „ teycl:enen sal (blz. 338—384). 
5° Hoorrsriok || Inhoudende het wit ofte voornaemlick op- 
d B _ _sicht, | datmen behouft tot de veroirdening || der sterckten deses 
_ tits (blz. 35—39). 
6e Hoorrsrick || Van ettelicke [17] verschillen op een vol- 
 commen || stercte als de voorguende (blz. 39 —71). | 
__7e Hoorrsrick, VAN || sommighe [12] verschillen der onvol- 
 commen sterckten, te |, weten diemen veroirdenen moet na gele- 
_ ghentheyt |} der plaetsen, ende ander omstandighen (blz. 71 — 91). 
__ Im het »Besrurr”’ zegt hij: » Angaende alle dwalinghen die 
_ den | ervaren Leser daer in vinden sal, ick wilde wel dat 
k hyse met teghenserijven | …. an yghelick openbaer || maeckte.” 
Ten slotte >VERBETERT DE PAVTEN ALDVS.” 
nde {} sydens { } veghel, voor { } stelt {. Tusschen de 
_ haakjes op elf regels, de verschillende fouten ; eene zeer prak- 
tische voorstelling. 
8 11. Het elfde werk is zijn » Haven-vinding” 15), hoezeer 
pzjn naam daarbij voorloopig niet voorkomt. In het » Priuile- 
hd gie” wordt vermeld, dat RarnareNerus „pan mepninghe ig, [het] 
400 int Latyn alg int Franchois, ende Duptsch, ofte opc in anz 
der Sprafen || fe laten uptgaen” 
Het doel van dit boekje is om de plaats op zee te bepa- 
len door middel van het kompas ; hij zegt daaromtrent (blz. 3). 


5. 


REET Ln : 
f nn edi 


(262 ) 


» Want sommighe verhopende || die te vinden deur de ver- 
scheenwysing der zeylnael- | de, hebben de selve verscheen- 
wysing een aspunt || toeghescreven, die noemende seylsteens 
aspunt, maer || men bevint na wyder ervaringhen, dat die af- 
wijckin- || ghen sich na gheen aspunt en schicken. Doch so 
heeft || nochtans het soucken van dien, middel veroirsaect 
om tot een begheerde hauen te gheraken.” 

En laat daarop volgen (blz. 7). 

»Nu alsoo Sijn Excrruenrie de voorgaen- || de saken rijpe- 
liek overdocht hadde,... heeft... se- | ker oirden ghestelt, 
ende onderwijs ghegheven, ... Namelick datse |, van nu voort- 
aen tot veel plaetsen daerse commen, ij metter daet ende wel 
sorchvuldelick ondersoucken {| de afwijckinghen der seylnaelde 
vant noorden, ne- || mende daer toe reetschap wel bequaem. 
Ende van jj haer reysen weerghekeert sijnde, daer af ghe- 
trouwe- || liek verwittingh doen... ende ten ghemeenen oirboire 
an yghelicken || openbaer maken, ||... Maer... soo sullen 
wy hier stellen een begin, van t'ghene men | deur breeder 
ervaringhen in wille is voorder te ver- || volghen, tafelwys 
vervatende de naeldwysighen die- , der alree gagheslaghen sijn, 
welck den hoochgeleer- | den Eertryexschrijver Heer Petrus 
Plancius, deur || langhdeurighen arbeyt, en niet sonder groote 
costen by ||een vergaert heeft, uijt verscheyden houcken des 
_ eert- || bodems.” 

In een »Byvoven”’ (blz. 28) zegt SruviN: » GHEMEROKT 
de ghegheven naeldwysing ||en breede tsamen een seker 
punt anwijsen, soo || wel op zee als te lande; Soo volght 
daer uyt meughe- {| lick te sijn, dat schepen op een be- 
stemde plaets in zee, || verre van landt maleander vinden 
connen.” 

Van dit werk verscheen nog in hetzelfde jaar eene latijn- 
sche vertaling van Huveo pr Groot, >» AIMENEYPETIKH 
sive portuum investigandorum ratio’’ 16) mede zonder des schrij- 
vers naam, hoezeer op de 5de bladz. der opdracht » Dver || 
SENATVI, POPVLOQVE (| VENETO!’ voorkomt »à Mathematico suo || 
stevino conscriptam”’. Op deze opdracht volgt een »Amtor — 
LuOTOR”’, een lijstje van uitdrukkingen, met de latijnsche en 
grieksche vertaling. | 


(263 -) 


Verder kwam er in 1597 eene fransche vertaling » Le 
Trouve-port”’ 17) en een engelsche van Epmurp Weriaur » The 
Haven finding Art’ 18). 

__ 12. Achter het beschreven exemplaar van het boek in 
noot 15), dat aan de Kon. bibliotheek te ’s Hage behoort, 
komt voor >Een corte onderrichtinge van Arent Haven” 19), 
| welk werk tegen het vorige geschreven werd. {n de opdracht 
SP ALLEN DEN GENEN | DIE DAT OOST ENDE WEST jj SEGGEN GE- 
VONDEN TE HEB- || ben, wenscht Albert Haeyen een on- ! 
partydigh oordeel, int geen zy || voor handen genomen || heb- 
ben”, blijkt de reden aldus. »Ende dewyle my wel bewust 
is, dat daer vele zijn, || die haer dat Leermeesterschap der 
Stuerluyden onderwinden, die haer « daghen noyt by der Zee 
ghevaren en hebben, veel min daer in van jonghs op ghe- 
oeffent zijn. Soo heeft dat my (ghelijck menigh Zeevarent 
man) | verwondert, wat haer beweeght heeft, om dusdanighe 
Zeevarende din- gen ter handt te nemen, niet alleen om 
Stuerluyden te leeren oft te Au- || ctoriseren...ende dewyle 
daer in hoe langher hoe meer geprocedeert wordt, alst 
blijekt aen een boeexken || gheintituleert die Havenvindinge, 
waer door die swarigheyt by der Zee || hoe langher hoe groo- 
ter wordt. Soo heeft dat mijn raedtsaem gedocht, '/ met raedt 
n goede vrienden, een boecxke daer tege te schrijve, om 
den | Zeevarende luyden te openbaren, wat perickel daer van 
by der zee te ver- | wachten is” 

Men ziet het, dat hier dezelfde jaloerschheid in het spel 
‚ waartegen JAN HenNpriK JARICHS VAN DER Ley, vijftien 
Jaren later zoo hard te strijden had (zie Bouwstoffen, NO. 
XXII). Maar dit boekje bevat toch veel merkwaardigs, en 
omt de schrijver op voor de, naar zijne meening, gekrenkte 
chten van de zeevaartkunst en van de stuurlieden; hij doet 
t evenzeer voor de matrozen, en de extra-voordeelen, die 
hun voortijds toekwamen „om Dat zp wilden dat een Bootman 
at int Schip hebben Soude...dan beeft hij dat Schip lief/ 
de Boo wordt haer goedt te beter bewaert/ daer Sy wel in 
ghehandelt hebben.” 

_ Overigens moge „pet inhout van Degen Boe” doen zien 
wat het bevat. 


( 264 ) 


% Eerste Deelf/ begrijpt In hem/ hoemen den Detroy van 
myn CaertboecF || vergtaen Zal. Fol. 1. À 

% Weede Deel’ wordr ghehandelt teghens cen boecrfenf gez — 
intituleert Die Havenvindinghe. Fol, 7, | 

% Derde Deel/ wordt bewegen hoe ongeëtadigh dese Have 
vinder in haer || voorgheven Syn. Fol. 16, 

Vierde Deel, bewpet/ boemen deze Naeldtrmysinghe verz 
cregen hebben. | Fol. 20. 

% Bpfde Deel/ wordt bewegen) dat den bpvough op een 
gtroo ghebout ig || Fol. 24, 

% Geste Deel handelt/ hoemen dat werd der Naeldtavysinghe 
noch vers [| der Bullen laten ondergoecfen. Fol. 26, 

% Gevenste Deel handelt/ wat mopten om Die Noorden aen: — 
ghevanghen ||i8 om China te Boecfen/ ende wat uptcomsttSelfde — 
ghehadt heeft || Sol. 27. î 

# UdSte Deel bewyst/ dat daer niet wepnigh aen die Jeez 
vaerf ert Beers jl mee8gterg van dien gheleghen ig. Fol. 39. E 

t Neghende Deel handelt van die Pascaerten ende Gracdts 
boogen/ wat il Swarighept daer uyt fe verwachten is. Fol. 4l. B 

# Tiende Deel handelt/ hoe Godt die Heer/ door die hande: 
lingb et Kunste oindingh alle dingh onderhoudt. Fol. 44, 4 

% Elfde Deel bewyst/ hoe een arbepder Syn loon waert ig. 
[Sol 45]. f B | 

t Waelfde Deelf wat Swarigheyt door die rycdommen in 
dege landen || voorgevallen pn. Fol. 49. RE 

 Derthiende Deel wordt verandtwoordt/ dat wy al te hart B 
hier in syn ll voort ghevaren. Fol. 51. E 

*# Beerthiende Deel/ wat Swarighepdt dat by der Zee Daegelidg _ 
voorvalt/[| door de Swelgery ende Dronkenschap. Fol. 53. 


Doch ook Arsrrr Haryen bleef niet in het rustig bezit @ 


van het door hem (naar zijn eigene meening althans) her- 
wonnen terrein, maar moest daarop een aanval van RoBserr _ 
Ropgertz, le canu,‚ verduren in diens »Breeder verklaringh — 
op de waerschouwingh tegen ArBrrr Hauyun”’ 2). Ee 

13. Het twaalfde zijner werken heet » Wisconstige Ge- _ 
dachtenissen’’, en is reeds in Noot 52 van Bouwstoffen XXI É 
uitvoerig beschreven. Men zag daar, dat het de wetenschap= 
pen betreft, waarin Prins Maurrrs »hem gheoeffent heeft”, — 
Daaronder vindt men de werken van NO. 6 en 11,tendeele > 
veranderd, ten deele vermeerderd. l 


(265 ) 


_ Dit werk werd door den Leidschen Hoogleeraar WiLre- 
 BRORDUS SNerrrus in het latijn vertaald, onder den titel 
> HyromNemara Marnemarrca”’ in 2 deelen, folio °). Zij zijn 
verdeeld in 5 Tomi, waarvan Tomus I het eerste deel, en 
_ Tomi II—V het tweede deel vormen. Zij behandelen: 
Primus. De Cosmographia. 
Secundus. De Praxi Geometrica. 
Tertius. De Statica. 
Quartus. De Optica. 
Quintus. De Miscellaneis. 
____Tomvs 1. De CosmoeraPnrA wordt verdeeld in 3 Partes. 
Pars I. De doctrina Triangulorum, blz. 1—343. 
__Laber TI. De Fabrica Canonis sinuum, blz. 1—140. 
Liber IL. De Triangulis planis, blz. 141— 178. 
Liber III. De Tripleuris sphaericis, blz. 179 —309. Appen- 
dix, blz. 311—323. 
Liber IV. De sphaerarum coelestium problematis, quae 
Ì sphaericorum triangulorum ratiocinio expediuntur, blz. 325 — 
848. 
Pars II. De Geographia, blz. 1—188. 
Liber IT. De Geographiae definitionibus generatim, blz. 
1-45. 
Liber IL. De ejus Hylocinesi, blz. 47—67, 
Liber III. De Atmaeoresi, blz. 69—81. 
Liber IV. De Nausiporia (Histiodromia), blz. 83—159. 
Liber V. De Limeneuretica, blz. 161—173. 
Liber VI. De Aestibus marinis, blz. 175—188. 
Pars II. De Astronomia seu orbium coelestium conversione 
et motu, blz. 1—335. 
d Liber 1. De planetarum, syderumque coelo affixorum fhotu 
ex observationum Ephemeridis, terra immota deducto, blz, 
4 ‚- 114. 
8 Liber II. De motus planetarum investigatione ex ratiocinio 
_ mathematico terra stabili, & hypothesi anomsliae primae, 
B blz. 115—231. 
Liber III. De anomalia secunda: ubi Coperniceae hypothe- 
| Ë ses in terrae conversione, & motu exprimuntur, blz, 233 — 


Ô Re0. Additamentum, blz 297— 309, Appendix, blz. 310—335, 


È e. VERSL. EN MEDED, AFD. NATUURK. 2de REEKS, DEEL XIX, 18 


SG 
\ An 


(266 ) 


Het tweede deel ) bevat: 
Tomvs IL. De Gromerrrar PRAXI, blz. 1—184, 
Liber 1. De Magnitvdinvm descriptione, blz. 5—40. 
Liber II. De Magnitvdinym dimensione, blz. 41—89. E 
Liber III. De Magnitvdinvm Additione, Subductione, Mul- É 
tiplicatione & Divisione, blz. 91 — 109. 3 
Liber IV. De Magnitvdinvm proportione, blz. 111—122. } 
Liber V. De sectione proportionali, blz. 123—153. \ 
Liber VI. De Magnitvdinvm in alias OMOTENE AZ 
transformatione, blz. 155 —184. Ì 
Tomvs IIL. De oPrrca, blz. 1—-100. 
Liber 1. De Sciagraphia, blz. 3 —76. Additamentum, blz. 
11 —85. E 
Liber IL. De primis elementis catoptricae, blz. 87—97. Ad-_ 
ditamentvm, blz. 98—100. Ô 
Touvs IV. De srarrca, blz. 1—196. 
Liber 1. De Staticae elementis, blz. 3—51. 
Liber II. De inveniendo gravitatis centro, blz. 58—77. 
Liber III. De Staticae praxi, blz. 79 —108. 
Liber IV. De Hydrostatices elementis, blz. 109—141. 
Liber V. De initiis praxis Hydrostatices, blz. 143 —149. « 
Appendix, blz. 150 —155. Additamentum (IV partes), blz. « 
157-—196. ì 
Tomvs V. De MISCELLANEIS, blz. 1—214; hoezeer onder-_ 
scheidene stukken, meest tabellen, nog daarenboven eene af- E 
zonderlijke paginatuur hebben, / 
Pars I. De Annotationibus Arithmeticis, blz. 3—9. 
Pars II. De Apologistica Principvm ratiocinio italico, blz. 
1—_204. 
Prien enz, blz. 205—214, waaronder blz. 205 » Dr ms oval 
HIC ETIAMNVM DESIDE- || rantur & quorum tituli quamvis in argu= 
mentis 6: bre= || viartis inscripti sint, postea tamen descripta non ® 
sunt.” Uit deze opgave blijkt, dat hier hetzelfde voorkomt, en ook 
evenzeer hetzelfde ontbreekt, als in het oorspronkelijke werk. 
14. Nog is er van dit werk eene fransche vertaling ve d 
schenen door Jean Turine, Secretaris van Prins Freperik 
Henprik 2%); vier volumes in een deel. Folio. Deze'is ech or 
verre van volledig. | 


(267 ) 


Van de »Cosmographie” komt alleen voor het 1ste ge- 
_ deelte »Traicte des Triangles”. Van »la Practique de Geo- 
_ metrie” komen alleen de vier eerste boeken voor. Van »des 
_ Perspectives’’ heeft men alleen het 1ste boek. 

_ Het vierde stuk ontbreekt geheel, en van het vijfde vindt 
men alleen het tweede gedeelte. 

__ 15. Als afzonderlijke herdrukken verschenen nog de Vor- 
telijcke Boeckhouding ®*) en de Livre de compte de Prince 2%). 
aar het schijnt is dit ook het geval met de » Practicque 
la Géométrie’’. 

Maar zeker met de »Caleulation der Tabularum Sinuum, 
angentium und Secantium” ®), uitgegeven door den Hoog- 
eraar DANIEL SCHWENTER. Na de opdracht „Dem WolEdlen 
DI SesStrengen Brbano:Cagparojlvon Failtsch off Fürbam/ 
Kürbitz ond || Schwärtzenbad) ber der Saal/ ec. Kúrgtl jj Drandb. 
geheimsten Nabht/ wolverordneten || Canzlern vnd Lehen-Nichtern/ 
Dherhalb || Gebirgs zu Bapreuth/ ec”? gedateerd „Datuw Nürnz 
berg, am Tag Yoe llbhannis des Tauffers/ al3 unsers Ser || 

ligmacherg Borlauffer/ den 24, Fur [lnii/ dieses 1628. Jabrs.” 
van „Simon Halbmaper Bürs [ger ond Buchhändler [| daselbz 
Sten.” (6 blz.) volgt de ,Borrede an den Kunst || liebenden 
 Seser” gedateerd „Altdorf Denl20 Funii Anno 1628. || M. 
Daniel Schywens ij ter Professor Altdor- || phinus’’ (16 bladz.). 
Hierin zegt SCHWENTER na een overzicht van de geschiede- 
s van trigonometrische tafels gegeven te hebben, „„€8 were 
ferrner zu wûnschen/{jSimon Stevin hätre in diegem seinem 
lob jj wúrdigen Werc, avch etwas von Spher fl rischen Eriangeln 
geschrieben”? en daarom voegt hij een viertal Axromara van 
Prriscus in, om daarin te voorzien. Het blijkt dus, dat hij 
ot een niet volledig exemplaar van de Wisconstighe Ge- 
dachtenissen heeft gehad, of bij de vertaling van het eerste 
en tweede Bouck, het daaropvolgende derde Bouck over het 
hoofd heeft gezien. Nu volgt (blz. 1 —84). 

„Der erste Their viegesy Tractats/ Darinnen die Calcu- | 

k tion der Tabularum Sinuum, || Tangentium vnd Secantium, 
auf8 Geor || metrischen Funrament gelehs [|ret vond demonstrirt 
wird”? en (blz. 85—154) Der ander heil dieges ij Tractats/ 
De rift der Gebrauch „der Tabularum Sinuum Tangen- || tium 
Ei 18* 


( 268 ) 


vnd Secantium, in auszrechs [| nung der flachen Eriangeln gezi} — 
wiegen wird” Ten slotte het „Negigter ond Fnnhalt |] dieses — 
Tractats’’ (8 blz). 

Daarop volgen de »TABULAE SINUUM TANGENTIUM Und SE- 
CANTIUM'’, die, naar de voorrede, berekend zijn door herr M. 
Jonan Pragrorrus »Mathe- |j maticorum sui seculi lumen, p. 
m. mein |} trewer gewegener Praeceptor.” 

16. Als het dertiende zijner werken zoude nu volgen » Ge- 
meene Reghel op Gesanterie, 1605”; dat ik echter nimmer 
gezien heb. Later zal men dit terugvinden in de Materiae 
Politicae. f 

17. Omtrent het veertiende werk is meer bekend. 

De eerste uitgave te Rotterdam bij Jan van Waesberghe 
1617, folio, bevat vooreerst de »Casrramerarro. Dat is Le- 
GERMETING!’ 2) en vervolgens »de Nieuwe MANIERE VAN E 
SreRoreBov door SerLsLUYzEN”’ 2e). De opdracht » ERNernste, — 
EERSAME || HOOCH-GHELEERDB, VOOR- || ZIENIGHE ENDE ZEER DIS- 
CRETE HEE- || REN || MYNE HEEREN BAILLI, BVRGEMEESTEREN, || 
PENSIONARIS, SCHEPENEN ENDE GHEMEE- || NE VROETSCHAP DER 
STADT ROTTERDAM || van IAN van WarsBeERGHE”’ »dewelcke ic À 
tot mynen koste gedruct hebbe” (2 blz). Daarop »Lor- 
peur oP pe (| Leenermerinen door A. S. (1 blz.).” In verso 
een fraai portret van Prins Maumrrrs; de volgende blz, bevat _ 
zijne wapens en in verso Eer-prout op Merster SrMoN Srr- 
VIN, mede van À. S. E 

A—G, blz. 1—55, bevatten Korrsrorye (blz. 1, 2) en 
het werk in Hooftstve 1—-4, met de volgende titels. q 

Blz. 8—15. 1 Hoorrsrvo. Vande bepaling of beschryving 
der || Leghermeting. À 

Bla. 15—32. 2 Hoorrsrvo. Vande Lysten inhoudende tghene) 
in || een teghenwoordich Liegher moet ghelogeert worden. 

Blz. 82—42. 8 Hoorrsrvo. Vande Teeckening of meting 
des || Leghers. E 

Blz. 42—55. 4 Hoorrsrvo. Van tghene myns ghevoelens 
oorboor || ende noodigh zoude zijn totte gheduerighe form een; 3 
Leghers | die altijt de zelve mocht blijven. k 

Het tweede werk, A -I, blz. 1—59, bevat Koursronv® 
(blz. 1) en het werk in Hooftstve 1—4 [blz. 38 en 34 zijn 


de EE he 


ete 


(269 ) 


ingevouwen omdat zij, wegens de figuur, op grooter formaat 
zijn gedrukt] met de titels. 

Blz. 2—12. 1 Hoorrsrvo. Vande nieuwe vondt der schuerende 
_Spil- | sluysen. 

Blz. 12-21. 2 Hoorrsrvo. Vande verstijving der gronden 
Sluyzen en || Beeren. 

__Blz. 21—49. 3 Hoorrsrvo. nhoudende ghemeenen reghel, van 
_desteden nieu ||manier van verstercking, door schuerende Spilsluysen. 
__Blz. 49 - 59. 4 Hoorrsrvo. Znhoudende voorbeelden, hoemen 

_eenighe Steden || die dadelie in wesen zyn, door de ghemeene 
 reghelen des 3 Hooftstuck || kan verstercken. 

Ten slotte Innovr (1 blz), Annmane (2 blz.) niet genum- 
_merd. Dit laatste bevat de toepassing op eene »groote vier- 
ed schans.” 

Van dit werk verscheen een herdruk te Leyden 1633 in 
folio 28). Na den eenigzins verschillenden titel volgt het 
non (1 blz.) tot Err-prcur (1 blz.) beide van A. S.; 
pu een opdracht »AEN DE HOOCH MOGEN- || DE HEEREN DE GE- 
 NERALE || STATEN DER VEREENICHDE NEDER- || LANDEN” gedateerd 

 »inden Haren, den 4 November, 1617 || door Uwe Hoogh- 

_mogentheden Leghermeter en onderdani- || ghen Dienaer || Sy- 
mon Stevyn”” (2 blz), (welke opdracht soms ook bij de uit- 
gave van noot 27 voorkomt). Daarop kort BraryP (2 blz.) 
alle ongenummerd. Dan het werk blz. 1—52. Dan met 
nieuwen titel het tweede werk » Nieuwe manier enz.’ 28). 
Hier een opdracht aan dezelfde gedateerd, »21 December 
1617” van Symon Stevyn (blz. 3, 4), die ook wel voorkomt 
in de eerste uitgaaf. Dan korr Brarye (blz. 5) en het werk 
met INHOvr en AENHANG (blz. 1—66). 
18. Van dit belangrijke werk verscheen er al dadelijk 
eene fransche vertaling La CAsrRAMETATION 2%) en NovverLe 
 MANIERE DE FORTIFICATION PAR ESCLVSES 24). Beide à LieypeN 
chez Matthieu & Bonaventure Elzevier, 1618, folio. Beide 
hebben een opdracht »>Avx TRES-PUISSANTS || SEIGNEVRS LES 
ESTATS GENERAVX || DES PROVINCES VNIeS, gedateerd. »Hscrit à 
la Hare, le 12 de Mars 1618, par le (| Castrametateur & 
humble Serviteur de voz jj Seigneuries Illustrissimes. || SYMON 
STEVIN”; zoodat deze uitgaaf van Stevin zelven is, 


(270 ) 


De inhoud is in beide tevens verdeeld in Chapitres 1à4, 
even als in de oorspronkelijke uitgave. 

Deze is echter een herdruk van een andere uitgaaf in _ 
datzelfde jaar te Rotterdam »chez Jean WarsBeErGe’’ 30). En 
van deze bestaat weder een uitgaaf te Leiden, chez Matthieu 
& Bonaventure Elzevier °%%); deze was echter evenzeer ge- — 
drukt bij Jan van Waesbergen te Rotterdam. Er bestaan 
eenige wijzigingen in ornamenten, enz. 

19. En verder zijn deze werken ook in het hoogduitsch 
vertaald »Festing-Bauung”’ 31), 1618, met een herdruk, 
1623 31e) en Wasserbau, 1631 32). Beide in 40, 

20. Gaan wij thans over tot het vijftiende werk » Les 
oeuvres Mathematiques de Simon Stevin pe Bruers, Aug- 
mentées par Auperrt Grrarp. 1634 33). De opdracht» A Tres- 
hauts 6 Tres-puissants Seigneurs, || Messeigneurs les || esTATS GE- 
NERAUX || DE PAïs BAS UNIS || mr ij A Tres-haut & Tres-illustre 
Prince, || Monseigneur le || PRINCE D'AURENGE, [| Gouverneur des- 
dites Provinces, General | par Mer & par Terre, &c.” is ge- 
teekend »les Tres-humbles & Tres-obeissants subjets servi- [| 
teurs & servantes, la vefve & les enfans orphe- || lins de 
feu || Ausrrr GrmarD.’’ Deze begint aldus: » Voici une pauvre 
vefve avec onze | enfans orphelins, ausquels le mari || & pere, 
decedé il y a un an, n'a laissé || qu’une bonne reputation... 
quelques monuments...il ne nous en reste rien || de com- 
plet, que la version des oeuvres du teu sieur jj Stevin, aus- 
quelles il a adjousté plusieurs beaux es- || clarcissemens.”” 

In verso hiervan volgt de inhoud van deze verzameling. — 

»Le contenu du present oeuvre, || divisé en six Volumes. [|_ 


baant actien 


Assavoir : || 
IL. L'armmumeriquw, Contenant: Les Computations des nom- 
bres Arithmetiques | ou vulgaires: aussi l'Algebre, avec les 
equations des cinq quantitez. 
[Blz. 1—19. Le PremieR Livre D'ARITHMETIQVE. 
Blz. 20—101. Le srconp Livre DE L'OPERATION |. 
Les six livres p'ALGEBRE DE DroPHANTE D' ÄLEXANDRIE: dont 
les » quatre premiers sont de la traduction de Simon Stevin ä 
et les deux derniers sont nouvel- jj lement traduicts par Albert 
Girard, Samielois. 


(271) 


__[Blz, 102-152. Lavre I—IV. p'ArcrBrE DE DropHaNTe 
_ D'ÁLEXANDRIE. 

À Blz. 153—170. Livre V, VL. p'ÁrceBReE DE DioPHANTE 
 D'ÁLEXANDRIE. 

___Blz. 170—174. Tanues pes CHOSES PRINCIPALES » selon l'or- 
_ dre qu'elles sont descriptes’’ en »selon l'ordre de ABC”. 
3 La Praorrqve p'Arirumeriqve de Simon Stevin, contenant: 
res Tanues (| D'INrerest, La Drsur: Item un Traicté des In- 
___ecommensurables grandeurs: || avec PExplication du dixiesme 
livre d'Euclide.” | 
___[Blz. 175—185. La Pracriqve p'ARTEMETIQVE [sic]. 

E Blz. 185—206. LA REIGLE D'INTEREST AVEC SES TABLES CAL= 
_ CVLÉmS, 

__Blz. 206—213. La pismr. 

Blz. 213—218. TRrArcre DES INCOMMENSVRABLES GRANDEVRS, 
___ Blz, 218-—222. AppeNpiow. En laquelle est sommairement 
E declart, le contenu du Dimiesme Livre d' Euclide. 

2 Blz. ongenummerd. Twee Tanres als boven.]. 

Het volgende begint weder met blz. 1. 

___ _Suivent les Memoires Mathematiques du Prince jj Mavrrior 
pe Nassav. ij 

_ IL. [Devxmsur Vorvur). LA cosmoeraPmIie, Contenant: 
LA Doorrine pes Trran- || eres, La GreoeraPuie, & r'Asrro- 
NOMIE. 

[Blz. 1—103. Doorrine pes TRIANGLES. 4 Livres. De la 
Construction des Tables. Des Triangles Plans. Des Triangles 
_Spheriques. Des Problemes Sphériques Celestes. 

__ Blz. 104—183. Groeraeurm. 6 Livres. Des Definitions en 
general — du changement & mouvement de sa matiere — 
de la hauteur des nuees & vapeurs — des rombs — de la 
_ maniere de trouver les havres & ports de mer — de la Theo- 
rie du flux & reflux de la marée. 

Blz. 183—340. AsrroNomie. 3 Livres. 1 Invention du cours 
es Planetes, & des estoiles fixes, par les Ephemerides obser- 
vées: le tout fondé sur la supposition que la terre est stable 
ou fixe; c'est en un mot, sur hypothese de terre immo- 
ile. De linvention du cours des Planetes par voye Mathe- 
matique, avec l'hypothese de terre immobile, & de la pre- 


(272) 


miere inegalité. De la seconde inegalité, où se trouve I’hypo- 
these de terre mobile de Copernique. |. 
HL. [Trorsresme voLvme). LA PRACTIQVE DE GEOMETRIE. 
[Blz. 341—432. Livres IL à VI]. 
IV. [QvarriesME VOLVME]. L'ART PONDERABLE, OU LA oribve, 
[Blz. 433—500. Livres I à V. 
Bla. 501—508. ApPPENDIog. 
Blz. 504—-520. Apsoncrion. Parties T— VI]. 
V. [CINQVIESME VOLVME]. L'oPriqve. 
[Blz. 521—571. Livre I et IL 
Blz. 571—572 ApPPeNpice.|. 
Et apres les susdites Memoires |! . 


VL (Srxresue voLvME]. LA CASTRAMETATION, | LA FORTIFICA= 


TION PAR ESCLUSES, || LA FORTIFLCATION. 
(Blz. 578—600. La cASTRAMPTATION. 4 Chapitres. 


Blz. 601—643. NOUVELLE MANIERE DE FORTIFICATION PAR 


ESCLUSES. 4 Chapitres. 
Blz. 644—678. LA FORTIFICATION. |. 


Men ziet hieruit, dat Grrarp werkelijk alle werken van Stevin 


heeft opgenomen, behalve die van Noot 3, 4, 8, 13, 24. 


21. Ten slotte het zestiende werk »MATERIAE POLITICAE 
BvRGHERLICKE STOFFEN’... Beschreven deur SIMON STEVIN...en — 
uyt zyn naegelate Hantschriften by een gestelt door Syn Soon 
Henprick Stevin... Leyden (1649). 40,34). Van dit werk — 
kwamen er twee deelen uit. De opdracht van het eerste — 
daarvan luidt » Ax den | poorLvorricHsteN || Hooghstgheboren 
Vorst en Hee- (| re Wrunem bij den Gratien Gods Prince van|| — 
Orangien, Grave van Nassau, &c, &c [veel meer titels dan — 
vroeger voorkwamen]. Als mede an den | WELGHEBOREN GENA= || Á 
dighen Heere, Jonan Wor- || puerp Heere van Brederode, 


Souverain van Via- || ne, Ameyde, &c. Erffburchgraeft tot 


Vtrecht, Heere van || Cloetingen, Haesten, Herwynen, Noor-_ 
deloos, der Landen en de Heerlic- ‚ heden van Vosholl &e._ 
&e.” gedateerd. » Geschreven in Alphen in Sprockel des Taers — 
1649. Hendrick Stevin” (12 blz.). Dan » Hendrick Stevin || 
Aenden || Leser’ (5 blz). Dan »Corrtsrorvye || Deser || BVR= 
GHERLICKE || STOFFEN. || Deser Burgherlicke Stoffen sullen eerst _ 


beschreven wor- jj den acht Onderscheytsels, daer af 


( 273 ) 


Het 1 Onderscheyt handelt vande Oirdening der Steden 
heb- || bende tot een Byvoug de Huysoirdening. [blz 1— 
128]. 
Het 2 Onderscheyt van het Burgherlick leven in ’t laer 
1590 | eerst uytghegheven; en nu vermeerdert met een An- 
hang || teghen het 18 Cap: der Prince van Machiavel; waer 
by I| ghevought is Des Keyzers Octaviaens ghevoelen en an- 
der (| ghetuyghenissen angaende Phalaris [blz. 1—45]; voor- 
aan eene opdracht van Smmon Stevin aan p’Heer || Govert 
Brasser (| BuRGH-MEESTER DER sTADT || pELF. (2 blz.). 
Het 3 Onderscheyt van der Raden oirden. [blz. 47 —86]. 
Het 4 Onderscheyt vande Amptlienkiesing en ghemeene 
an- || clevinghen der Ampten. [blz 87—121]. 
_ Het 5 Onderscheyt vande Ghemeene reghel op Ghesan- 
__ terie || en Ghesantsverhael. [blz. 123—141]. 

Het 6 Onderscheyt vande Verdrucking, (Represalie) [blz. 
143—152). 

Het 7 Onderscheyt vande Gheduerighe verlegging des || 
_ Crychsvolex. [blz. 1538 —173). 
__Het 8 Onderscheyt vande Crychspiegheling. [blz 175 —173] 
_ [lees 273]. [VERVANGENDE DOIRDEN peR Amer || lien eens Le- 
gers met haer en ander eyghen Cryghwoordens Bepalinghen. 
_Mitsgaders ettelicke ghemeene reghelen en noodtwendighe ghe- 
bruycken in Crijch vereyscht, die men meest alle nu ter tydt niet 
en gebruyckt’; waarbij een afzonderlijke opdracht aan Lopr- 
__WYCK VAN NassAU (2 blz.) en » An den Lezer” (1 blz.) door 
__ Hendrick Stevin; Vande Beteyckeningh des woordts Cryghspiege- 
 lingh. (2 blz); Corrsrarie (2 blz.).] 
Hier achter sal volgen Verrechting van Domeyne mette || 
__ Contrerolle en ander behouften van dien, waer onder mede || 
__ begrepen is, om redenen t'seynder plaets daer af te gheven, 
8 de ij Vorstelicke Bouckhouding Op de Italiaensche wijse int || 
_ Taer 1608 eerst uytghegheven” [een tweede deel met nieu- 
wen titel]. 
1 Onder al deze onderwerpen vinden wij een drietal, dat 
Ë reeds vroeger voorkwam; de overigen zijn nu voor 't eerst 
ik uit de handschriften van Srmon SreviN verzameld. De noten 
__van zijn zoon zijn telkens door de letters H. S. gemerkt, 


(274 ) 


Deze heeft hier, achter het uitgeschreven Korr Brarye, 
een stukje van zich zelven ingevoegd, met het opschrift : 

»Het heeft my goet gedacht, om reden ’tsijnder plaets | 
te geven, hier voor dese Burgerlicke stoffen | in te vougen 
mijne || LOCHENING VAN || EEN EWICH ROERSEL || Gesecht || PrRPE- 
TVVM MOBILE. Ende || Bevestiging dat in yder eerts dinck seker 
eenich punt sy, || 'twelck allerley stants syn swaerheyts midpunt 
is, || Met een wonderlick Geschil’’ (8 blz. ongenummerd). Wat 
het laatste betreft, eindigt hij » Ende den eer- | sten die ons 
hier op na de waerheyt sal connen en willen ant- || woor- 
den, eer wy die ons selven laten ontvallen, dien belo- || ven 
wy ter gedachtenis, een boeck deser Burgherlicke Stoffen || ten 
prijse, indien hij des begeert. || Wonder en is geen wonder. 
En geen wonder is wonder. || Vyt missen en merken volght de 
Wisconst ” 

22. Het voormelde tweede deel %4«) geeft, na een opdracht 
aan >» Me-vrouwe DE PRINCESSE VAN ORANGE &c DovacrerE”’, 
van H. Stevin, eene TSAEMSPRAECK tusschen St(evin) en s(yN) 
V(ORSTELICKE) G(ENADE) over het ontstaan van dit werk (blz. 
1 —14). Daarop Eerste Deer, inhoudende verbeteringh || van 
eenighe insettinghen die in reke- || ningh van Domeine ver- 
bete- || ringh vereysschen” (blz. 15—39). Tweepe Deer van 
de maniere der Contre- || rolle in Rekeningh van || Domeine”’ 
(blz. 41—125). Dan AnmancH, sal drie deelen hebben. 1. Gr- 
MEENE Rreer jj Vande weerde der Granen || en Landen in 4 
ansien || der maten’ (blz. 127—136). II. Verclaringh op de 
oirden der jj maendelicke rekeninghen {| vande Garde (blz. 137 — 
145). III. Van ettelicke anteyckeninghen |, de stoff van Finance 


en Do- || meine angaende (blz. 146 —156). Daarop de» Vor- — 


STELICKE || BOUCKHOUDING || IN || DOMEINE EN FINANCE || EXTRA- 
ORDINAIRE. fj Op de jj ltaliaensche Wijse.’” Na de opdracht » An 
Myn Heer jj MaxrmrrraeN pe BermvNe, gedateerd inden || _ 
Haech inde maent van Augustus 1607,” door StmoN Stevin — 
(blz. 3—9) en het ANDEN LEsER (blz. 10—12) volgt » Coor- — 
MANS- _BOVCKHOVDING || OP DE TTALIAEN- || scHE wysE” in X 
Hooftsticken (blz. 14—26, 1—6, 1— 51). Dan »Bovokmou- — 
DING ij IN DOMEINE || OP DE ITALIAEN- || SCHE Wyse, X Hooft- Î 
sticken (blz. 54—75, 1—8, 1—57). BoucKHOUDING | IN vOR- — 


(275) 


STRLICKE || bisPeNse op de ita- || liaensche wyse" in VII 
Hooftsticken (blz. 59—104). BouoKHoUDINe || IN FINANCE EX- 
TRA=- || ORDINAIRE OP DE ITA- | LIAENSCHE WYsSE in IT Hooft- 
sticken (blz. 105112). Nu VANDE | BOUCKHOUDING || DER 
DISPENSE VANDE ; EXTRAORDINAIRE || FINANCE" in VIT Hooft- 
sticken (blz. 113—138). 

Aan het slot »Tyrer ij EN CoRTBEGRYPEN” (blz. 139—154), 
bevattende de inhoudsopgave »der Stucken welcke ghehooren 
totte wis-konstighe gedachtenissen.’’ 

23. De hier beschreven uitgave is eigenlijk een her- 
druk »voor Adryaen Rosenboom, Schout tot Alphen”, maar 
evenzeer ter Druckerye van rvsrvs Livivs. In ’t tweede 
Jaer des Vredes. De eerste uitgave is van deze onderschei- 
ding, vooral door de opdrachten, die bij ieder Onderscheyd 
voorkomen. 

Het is later in 1686 nog eens herdrukt, echter met an- 
deren titel %). 

24. Nog komt er een werk voor op zijn naam: »Grond- 
steen van een vaste regeering’, waarvan er in 1754 een 
tweede druk moet verschenen zijn. 

25. Dezelfde zoon HeNprick Stevin gaf in 1667 zijn 
» WiIsCONSTIGH FILOSOFISCH BEDRYF in 14 Boecken in 4°,” 36), 
Dit werk behoort nog tot ons onderwerp, omdat het, 
al zij het niet op den titel vermeld, verschillende stuk- 
ken van Simon SreviN bevat. Bovendien leeren wij daar- 
uit onderscheidene bijzonderheden omtrent beide mannen 
kennen. 

In zi I Bogc || » vANr || AENLEGGEN TER || WISCONTIGE [sic] 
FILOSOFI'', 1 Voorstel, zegt hij, dat hij »op het seste jaer des 
levens Vaderloos werd,” dus in 1614 geboren werd; dat hij 
»ooe nu en dan... aen- || geprickelt geworden [is] tottet lesen 
__synder gedructe boecken en hantschrif- |/ ten’’; dat hij, » als 
inmiddels den krych te || Lande opgeoffert wordende” [dus 
tegen zijn zin in dienst geweest?} eerst later »de hant- 
schriften, welke nu deur onachtsaemheyt, al veel jaren || 
onder verscheyden geleerde handen waren vertrout, sonder 
yets anders, | onses wetens, daer me verricht te zyn... en 
sulx j| de rest heel ongeret, wyt en zyt deur malcander ver= 


(276) 


stroyt waren) naer || ons de saec genoegsaem docht te mogen 
Iyen, tot sekere by eencomsten — brachten: Ende eyntlic daer 
uyt een boec schifteden, dat wy al over || achtien jaren on- 
der den naem van Burgerlicke stoffen lieten drucken: || ”. 
Dat zijn vader »die woderbaerlic Ver- || rechting van Do- 
meynen...inden jare 1606 op een cort ingevoert; Ende, 
immers totden ja- || re 1620 des overlydens onses Vaders als 
syn Superintendent, in seltsamer (| vermeerdering der Casse on- 
verschroken doen vastgaen’’, dat dezelfde »ooc een Neder- 
duytsche || Dichtconst beschreven [heeft] die noch onder de 
pers niet geweest en is; En {| daer by een verhael van Let- 
terconstige Geschillen.” 

In het IL. Borc, || VAN DER EERTSCHE || STOFFEN || STERCTE- 
CONST, 1 Voorstel. Hier verhaalt hij dat » ons Broeder Fredric 
Stevin zal. in syn joncheyt, gele- || den ontrent dertich ja- 
ren [dus omstreeks 1637], ter studi gelegen, by enen Heer 
Abra- | ham Beeeman, doen Rector tot Rotterdam, en groot 3 
liefhebber || der Wisconsten; hadde hy Beecman, by die ge- 
legentheyt, de || hantschriften onses Vaders Simon Stevin, — 
die onder ons Moeder ; doen noch overich waren (zijnde — 
deur haer onbedacht toelaten tej voren al van vele der Á 
voornaemste gesìft) ooc in hande gekregen: En || daer uyt 
verscheyde stoffen in een boec...overgedragen: Én onder 
anderen ettelicke gedachte- || nissen van watermolens en 
ander cam en staefwerc, dat wy t'zynder tijt jen plaets 
hier of elders menen op te geven”, en daarop volgt een 
aanteekening van BEECMAN over een voorstel van SIMON — 
Stevin. q 

In het IV. Bono, || VAN DER || EERTSCHE STOFFEN || BEWEGING= — 
const, 20 Voorstel. » Van het Ewichroersel. Hebbende ons k 
Vader by het 19 Voorstel vande Beginselen der || Weegconst, — 
syn handel der Scheefwichten gegront op... Voorstel: || 
Inde natuer geen Ewich roersel te wesen.’ Daarop volgt 
eene briefwisseling van SimoN Stevin met J. L. Hosrtr, »in 
sijn tijt Wiscon- ||stenaer van syn Hoocheyt den Hartoch E 
van Lotteringen”, dd, »den Haech den 26 Octob. 1618” en 
» Nancy den 21 November 1618”. Dit blijkt nu de aanlei- 
ding geweest te zijn tot het stukje over dit onderwerp door 


(277 y 


Herpriok SreviN »ontrent het meergedachte boec der Bur- || 
gherlicke stoffen gevougt.” 

Het IL. Bozrc Ij VAN ENIG WEEGCONSTIG || DER || SCHEEFWICH= 
TEN en het V Borc | VANDE || SCHAMPIGE BEWEGING. || Wesende 
het 2 Deel vant 4 Boec” bevatten eene uitbreiding van de 
overeenkomstige werken van SIMON STEVIN. 

In het VI. Boro, || VAN ALDERVOLMAECSTE || CAMMEN EN STA= 
VEN il bevatten het 2° en het 12° voorstel de beloofde aan- 
teekeningen van SrMON STEVIN. 

Het VII. Bozrc, || VAN RECHTSCHAPE REET- || SCHAP VAN GE- 
wert | En van onoirdentlicke [lees: oirdentlicke] doening, 
van wiggen, pylaers, vijsen, seulberrien, catrol, gepers, raden, 
rosmolens, klander, glaslootwindt, waech, windas ; en het VIII. 
Boro jj vANT || ONFEYLBAER UYRWERC || Te water en te Lande. || 
En daer me het Wisconstigh bevaren van || oosr en west. | 
Of anders geseyt: || Een aldervolmaecsten gront totter rekenin= 
gen vande || EERTCLOOT LANGDEN, naar de uitvinding van den 
Heer Christiaen Huygens van Zulichem, bevatten alleen den 
arbeid van HENDRIK STEVIN. 

In het IX. Boro, || VAN DE | WISCONSTIGE SCHEEP- |} VAERT, || 
Dat ús || scniP EN zeEBOU. | Sonder gevaer van lijf en goet, 
gelije de Landsreyse", geeft hy, in het 9 Voorstel, eene » avn- 
teykening onses vaders... Doch hoe de Vader dit eyntlic ver- 
staen hebbe, is ons onbekent.”’ 

Het X. Boro, | VANDEN HANDEL || Der || wATERMOLENS ij On- 
ses Vaders Srmon SreviN’’ en het XI. Boro, | VANDEN HAN- 
DEL ij DER || wATERSHUYRING [sic] || Onses Vaders S1MonN SrevinN, 
zijn beide uit zijne nagelaten aanteekeningen zamengesteld. Het 
eerste geeft eenige contracten van watermolens dd. 26 July 
1591, 13 Martii 1591, 29 Augusti 1590, 26 Martii 1590, 
25 April 1590, 24 Juny 1594; daarop het »overslach”’ van 
de Zuyt Nootdorpsche Mole, van de Ginste Mole in Sarlois, 
van de Theeus Mole te Soeterwoude, van de Molen tot Escamp, 
van de Stolwyesche Mole, van de Broucsche Molen bij Ysel- 
steyn, van de Cralinger Molen, van de Robbenoirtsche Molen, 
van de Molen tSoeterwoude, van de Altenasche Bonavon- 
tuersche Molen, van de Watermolen binnen Delft. Het laat- 
ste geeft in het le onderscheyt vande Waterschuyring int 


(278) 


gemeen’’ en in het 2° over inventien voor Dantzie (3 pro- 
jecten), voor Elbing, voor Brausberch, voor Deventer en 
Zutphen, voor Rijnbere, voor Schiedam, voor Lingen, voor 
Cales. 

In het XII. Boro, |l vANr || UYTERST MENSCHEN | CONSTICH 
VERMOGEN || Tot gebruye en verhering des || waters te lande, 
komt het 12 Voorstel »van de Saec der pompen onses 
Vaders.” 

Het XIIL. Boro, || VAN || Nie rivosoricH [sie] (| Dat sich 
inde voorgaende Boeken ij niet wel en heeft willen schicken 
laten, of on- {| voordachtich en met voordacht verby || gegaen 
is, handelende over allerlei onderwerpen uit wis- en natuur- 
kunde en godsdienstleer ; het XIV. Boro, || VANDE ‚ WISCON- 
STIGE BURGER EN || CRYCHVOLCSTIER en de ABNHANG. jj VAN || 
EENIG ZYN GEMIS EN EYGEN || GEMERO, EN WAT RAEC || DAER 
ror, bevattende eenige aan- en opmerkingen over het vroe- 
gere, — zijn allen van de hand van HenNprik Stevin. 

Een jaar later 1668, verscheen het PrarrBovo in folio 37), 
»dat de figuren of formen’’, gehorig tottet wiscontich [sic] 
filosofisch bedrijf bevatte. 

26. Omtrent de boekhouding van Simon Stevin vindt men 
in het Vde Stuk IIe Deel der hier niet nader beschreven Wis- 
konstige Gedachtenissen (zie $ 13), en wel in de opdracht » AAN 
MYN HEER MAXrMILIAAN || de Bethune, Hertoch van Seully”, het 
volgende. » Doirsaeck die my tot dese verlycking beweeghde 
is || dusdanich gheweest: Nadien iek my dadelick gheoeffent || 
hadde in Coopmansche bouekhouding en cassierschap; || Daer 
na in stof van Finance (teen T'antwerpen, t'ander in || 
Vlaender int quartier vande Vryen) en in dese sake soo Il 
veel ghesien als my de omstandighen toelieten.” Dit slaat 
op de betrekkingen, die hij te Antwerpen bekleedde, en later 
in zijn geboortestad Brugge, bij de administratie: beide vóór 
1571, dus vóór zijn 23ste jaar. De ondervinding, die hij daar 
opdeed, kon hij echter eerst gebruiken, toen hij met Prins 
Maurrrs die vakken beoefende, en sedert van 1606 tot 
1620, tot groot voordeel van een zuinig beheer, diens su- 
perintendant werd. qd 

Het is hier de plaats niet, om verder in bijzonderheden 


te treden omtrent zijn levensloop, en de gerezen vragen te 
_ bespreken omtrent den zeilwagen, of omtrent zijn overgang 
tot de bervormde kerk of niet. Het voorgaande moge de 
_ bouwstoffen leveren voor hen, die, trouwens dan op het 
_ voetspoor van vele anderen, zijn belangrijken levensloop wil- 
_ Ten nagaan: reeds vroeger, Bouwstoffen VIII, $ 2, werd zijn 
aandeel besproken in de oprichting van de Ingenieurschool 
_ te Leiden. 


AANTEEKENINGEN. 


1% Den titel vindt men in Noot 4 der Bouwstoffen N°. IL. 

Het boekje komt daar voor als aanhangsel van het werk van Ezr- 
CHIEL DE DECKER, Eerste Deel van de Nievy| we Telkonst. Ter Goude. 
40, [zie diezelfde Noot]: maar men vindt het ook achter diens „Nieuwe 
Rabat-Tafels. Ter Govde. 1630. 4°, [zie Noot 2 van de Nalezingen op 
de Bouwstoffen, N°. I—XVII). De titel van de oorspronkelijke uitgaaf 
luidt aldus: 


la) De (| Thiendel| Leerende door onghehoorde lichticheyt ||allen re- 
keningen onder den Menschen || noodich vallende, afveerdighen door || 
heele ghetalen sonder ghebrokenen. [| Beschreven door Simon Stevin || van 
Brugghe. || Vignette: de hand met den passer en het opschrift: LABORE ET 
CoNsTANTIA. [| Tot Leyden, || By Christoffel Plantijn. || M.D.LXXXV. 89. 

Blz. 1—36. Bevat Voorrede, blz. 1—9; de Thiende, blz. 10—21; 
Aanhangsel, blz. 22—36. 

Het Privilegie is gedateerd te Delft, 20 December 1584. 


2) Tafelen van || Interest, || Midtsgaders || de Constructie der sel- || uer, E 
ghecalculeert || Door || Simon Steuin Brugghelinck. || Vignette: een hand E 


met passer en het randschrift: LABORE ET CONSTANTIA. || T'Antwerpen || 
_By Christoffèl Plantijn in den || gulden Passer. || M.D LXXXIL. 8°. 


Verso van den titel is wit. Blz. 3—8 de opdracht aan Burgemeeste- d 
ren van Leyden, gedateerd Leiden 16 July 1582; het werk zelf (bla. 
19—34) en daarop de tafels (blz. 35—59) met hare toepassing (blz. 


60 —92). 


8) PROBLEMATVM || GEOMETRICORVM || In_gratiam D. MAXIMILIANI, Î 
DoMmiNr A || CRVNINGEN &c. editorum, Libri V.|| dZuctore|| SIMONE STE- 
VINIO BRVGENSE. || Vignette: De handel in een vaartuig met het rand- 
schrift: IN DIES ARTE ET FOR=TVNA. || ANTVERPIAE,|| Apud Toannem 


Bellerum ad insignel| Aquilae aureae. 4°. 


Verso van titel bevat „IN GEOMETRICA PROBLE- || MATA SIMONIS STE- 
vinm,||Lucae Belleri J. F. Carmen” en „IN EIVSDEM GEOMETRICA 


EE EE PONSEN 


NEE 


tad 


hiken eee en Mer ERE ET en 


rn 


( 281 ) 


PROBLE-||mata Henricus Vuithemius,” Dan 2 blz. opdracht, te zamen 
_4 blz. ongepagineerd. 

__ A3—P4, blz. 5—118. Het werk, in V Boeken. Daarop eene blad- 
4 zijde, niet genummerd, met de „Epilogus’”’ en „ErRATA.” 


___4£% DrALECTIKE|| OFTE || Brvvysconst.j| Leerende van allen saecken 
_ rechtjjende constelick Oirdeelen; Ooek o-||penende den wech tot de 
_ alderdiepste || verborgentheden der Natueren.il Peschreven in ’t Neer- 
_ duytsch door ||Simon Stevin van Brugge. || Van de voorige druckfauten 
verbetert. || Vignette: Een staande leeuw aan een zuil met het rand- 
_ schrift INGENIO, sUPERATUR. || Tor Rorrerpam, || By Tan van Waesberge 
de Tonge, op dej| Koren-Merct, Anno 1621. 8°. 

Verso van titel is wit; dan „DEN NEERDVYT- || SCHEN WENsCHrT || 
_ SIMON STEVIN||GHELVCK” (18 blz); „Corr BrerrP” (4 blz); alles on- 
gepagineerd, waarvan de laatste een schema der verdeeling bevat, en als 
inhoudsopgave kan gelden. 

_ AL, blz. 1—172. Het werk, twee Boecken, blz. 1—103 ; AENHANG- 
_ SEL, blz. 104—133; TSAMEVOECHINGHE || DER DVYTSCHER ENDE || LATYN- 
__ SCHER EYGENE || WOORDEN, || VANDE DIALECTIKE, bla. 134—140; DrALEc- 
 TIKELICKE || TSAMESPRAECK, blz. 141—166; TAFEL OFTE || AENVVYS DER 
VOORNA- || MELICKSTE DINGHEN || DESER BEWYSCONST|| NAER DE OIR- 
DEN || vanden A, B, C., bla. T67—172. Daaronder leest men: Gedruct 
tot Leyden, By JanClaesz. vä Dorp, 1621. || Voor Jan van Waesberge 
_ de Jonge, Boeckver- || cooper, woonende tot Rotterdam. 

__4a) Dialectike [| ofte || Bevvysconst. || Leerende van allen saecken recht 
_ende |leonsteliek Oirdeelen; Ooek openende || den wech tot de alderdiepste 
verbor- || ghentheden der Natueren. || Beschreven int Neerduytsch door || 
Simon Stevin van Brugghe.|| Vignette: de hand met den passer en op- 
schrift: LABORE ET CONSTANTIA. || Tot Leyden, || By Christoffel Plantijn. Il 
_M.D.LXXXV. 80. 

_De indeeling is geheel dezelfde als in den voornoemden druk. 


Aj 
(ZA 


á 5) L'ARITHMETIQVE||DE SIMON STEVIN||DE BRVGES: || Contenant les 
_eomputations des nombres||Arithmetiques ou vulgaires: || Aussi ?.4J- 
_gebre, auee les equations de cinc quantitez. || Ensemble les quatre pre- 
_miers liures d'Algebre || de Diophante d’Alexandrie, maintenant pre- || 
_mierement traduicts en Frangois.|| Zmcore vn liure particulier de la 
_ Pratigue d’ Arithmetigue, ||contenant entre autres, Les Tables d’ Interest, 
ka Disme, || Et vn traicté des Incommensurables grandeurs : || duec U Eapli- 
eation du Diviesme Liure d’Buclide. || Vignette: de hand met passer en 
pschrift: LABORE Er CONSTANTIA.||À Leype,‚j|De lImprimerie de 
Christophle Plantin. |[|[C1.O.IO.LXXXV. 80. 

18 blz. ongenummerd, bevatten verso van titel wit; opdracht (3 blz); 


verzen van Dominieus Baudius Insulensis (l blz), Franciscus Bertie 


VERSL. EN MEDED, AFD, NATUURK, 2de REEKS, DEEL XIX, 19 


(282) 


Anglus (2 blz), TAGrvs TORNVS bIAOMAOHE (4 blz), Darie Togon 
(1 blz); Av Leorevr (2 blz); ArRGvMENT (3 blz.) 

Dan 6 bladz, in recto genummerd 1—6; daarop A—Z, a—r, blz. 
1—642, 14 blz. niet genummerd. 

Blz. 1-80. Lr PREMIER LIVRE. 

Blz. 81—104. LE SECOND LIVRE. PREMIERE ParTrre; blz. 105—221, 
SECONDE PArtir; blz. 228—480. TROISIESME PARTIE. 

Blz. 431—642. Les QVATRE || PREMIERS LIVRES || D'ALGEBRE DE || DIO- 
PHANTE D'ALEXANDRIE. 

Dan TABLES DES CHOSES (9 blz.) en alphabetisch register (5 blz), 
niet genummerd. 

Hierachter, als tweede deel: 


6«) LA PRATIQVE || D'ARITHMETIQVE || DE (| SIMON STEVIN || De Bruges, || 
Vignette: andere vorm van den passer, enz.j| A Leype,|| En PImpri- 
merie de Christophle Plantin. || CIO.CI.fsic)LXXXV. 80. 

Aa—Nn. Verso van titel wit, blz. 3—203, 13 blz. ongenummerd. 
Deze bevatten: 

Blz. 3—5 Av LECTEVR. 

Blz. 6. ARGVMENT. 

Blz. 7—27]. PREMIERE PARTIE. 

Blz. 28—4]. SECONDE PARTIE. 

Blz. 49—121. LA REGLE D'INTEREST. 

Blz. 121—131. Regle de faux. 

Blz. 132—160. LA DISME; en APPENDICE. 

Blz. 161—200. TRAICTE DES || INCOMMENSVRABLES || GRANDEVRS, met 
APPENDICE. 

Blz. 201. Conclusion de ceste oeuure. 

Blz. 202, 208. THESES || MATHEMATIQVES. 

Daarop TABLE Des cHOSES (4 blz.) en alphabetisch register (2 blz); 
Favres (3 blz); fransch Privilegie (2 blz.) en hollandsch dito (1 blz); 
laatste bladz. is wit. 


6) Van voorgaand werk een herdruk. 


L'Arithmetiqgve De Simon Stevin De Bruges, Reueüe, corrigée & aug= _ Á 


mentee de plusieurs traictez, et annotation par Albert Girard Samielois 


Mathematicien. A Leide, de ’ Imprimerie des Elzeviers. CIOIOCXXV. 8%. — 


12 blz. ongepagineerd; blz. 1—885, 14 blz. niet genummerd. 


7* Ben bundel bevattende 


DE [| BEGHINSELEN || DER WEEGHCONST [| BESCHREVEN DVER || SIMON STE- B 
VIN || van Brugghen. || Vignette: een rechthoekige driehoek, waarvan de — 
eene rechthoekszijde het dubbel van de andere is, en waarover een snoer 
hangt, met veerthien gelijke clooten, zoo dat er langs de eene rechthoeks- 
zijde twee, langs de andere vier vallen, zoodat er evenwicht is (zie bladz, — 


NA ani ea 


(283 ) 


I): met het opschrift „WONDER EN IS GHEEN WONDER” || Tor LerpeN, || 
_ Inde Druckerye van Christoffel Plantijn,||By Frangoys van Raphelin- 
_ghen. || CIO.IO.LXXXVL. 4, 

__ aA—dD bevatten: verso titel, is wit. Dan „OM DE WEEGHCONST, || 
WATERWICHT, ENDE || LOCHTWICHT; twee verzen (latijn en grieksch) van 
TAN pe Groor (4 blz); opdracht „aan RvpoLr DEN rrden || ROOMSCH 
EYSER*’ (2 blz); vYTSPRAECK || VANDE WEERDICHEYT|| DER DVYISCHE 
Marr” (24 blz); „Corr BEGRYP” (1 blz). De feilen des druca verbetert 
aldus (1 blz); 2 bladz. wit; alles niet genummerd. 

A—M. Blz. 1—95, IL BovokenN. 1 blz, wit. Daarop volgt de titel 


Ta) De || weeGHDAET || (Prazis artis ponderariae) || BESCHREVEN DVER || 
ON STEVIN || van Brugghe.|| Vignette, en verder als in het vorige. 
a—f, blz. 1—43. Verso van den titel, wit; opdracht „DEN BVRG- 
BESTERS || ENDE REGIERDERS DER||STADT NVRRENBERG” (2 blz.) „AN=- 
EN LESER” (2 blz). Het werk begint blz, 7. 

__En daarop volgt weder 


8 15% DE || BEGHINSELEN || (Elementa) || DES WATERWICHTS || BESCHREVEN 
 DVER|| SIMON STEVIN||van Brugghe.||Vignette, en verder, als in de 
_beide vorige. 
C Aa—li. Blz. 1—69, 80, 81, 1 blz. wit. 
E Verso van titel is wit. Opdracht „DEN STATEN DER || VEREENICHDE || 
x BERLANDEN” (blz. 3, 4). Al deze drie opdrachten zijn gedateerd „Vyt 
Berden in Oogstmaent des 1586e Jaers”” ANDEN LESER (blz. 5, 8), 
B aaronder „Corr BraryP”’. Daarop het werk (blz. 9-—54). Dan als 
toevoegsel: „ÄNVANG DER || WATERWICHTDAET, || BESCHREVEN DVER || 
SIMON STEVIN||van Brugghe (blz. 55—63); „ANHANG,||IN DE WELCKE 
ONDER || ANDEREN WEERLEYDT WORDEN || ETLICKE DWALINGHEN DER || 


wichtighe ghedaenten” (blz. 64—81 [lees 71). 


_ 8% Vrraj|eorrrica||uer (| Gurgerlich leven/||Anno 1590. Geschreven 
Deur Symon Stevin. |[|ENDE Nv || Alle Menschen/ van hogen ende legen Sta- |] 
te/ in desen beroerlichen tijdt geerjjnuttelich ghelesen||. Vignette: boek 
drukkers ornament. ||ror peur, || Ghedrucht by Tan Andriesz. Goech-ver- 
| cooper/ woonen=-[[de aen ’t Marcht-veldt/ in ’t Gulden A. B. C. || ANNO 
en 42, 
AF. Blz. 1—35. Het werk zelf voorafgegaan door 5 ongenummerde 
„ In verso van den titel het Goedwillighe Leser”. Opdracht aan 
„o'HEn IlGoverr Brussen || BVRGH-MEESTER DER || STADT DELF” (3 blz.), 
‘waaronder „CorT BEGRIP.’ 


| 4 9) Vrra Porrrrca. (| Her || Gargberlich || lenen. || Beschreuen deur || Sr- 
{MON STEVIN. || Vignette: hand met passer, || Tor Leypen. || Gy Sranchoys 
joan geenen. „ero.Io.XG. 8°, 
8 19° 


(234) 


A—D. Verso van den titel: „Goedwillighe Leser”. Dezelfde opdracht als 
boven (blz. 3—6); „CoRT BEGRIP” (blz. 7, 8); het werk zelf (blz. 9—56). E 
$ 
Í 


10) Vita Politica. Het Bargerlyk Leven. Beschreven door Simon Ste- 
vin. In syn leven Raad, ende Ingenieur syner Prinselicke Excellentie 
Maurits Grave van Nassau, &c. Stadthouder van Holland. Seer noodig — 
om in alle Houkse ofte Cabeljaawse Tyden; ende bysonderliek gedu- E 
rende onse binnen-Landse verschillen in Holland, geleesen te werden. || 
Vignette: boekdrukkersornament.||t’Amsterdam, By Abraham Olofsz. 
1684. 4’, 

Blz. 1—20. 


U) vrr4 POLITICA, || Het [| BURGERLYCK || LEVEN. || Beschreven door ||Mr. — 
SIMON SreviN.jjZe sijn teven Leger-meeter en Leer-meester in de || — 
Wiskonst van wylen den Doorluchtighsten _Hoogh-\||gheboren Vorst E 
Hooghloffelicker memorie,j| Maurits Prince van Orangien,l|Grave van É 
Nassauw, &e. || Vignette: ornament. || 1’ AMSTELREDAM, || By Nrconars 4 
van RAVESTEYN.|| Anno 1646. 120. | 

A—e. Blz. 1—67. 


12) Van dejjLast en Waerdigheyt || eenes || AMBASSADEVRS |Ì Door — 
Monsr. dej| Viviers Horman.||dlle voor ’t ghemeene beste, en hun — 
Meesters || buyten-lands handelende persoonen seer dienstigh. \ Nieuwlycks Á 
uyt ’t Fransch vertaelt. || Midtsgaders || Vrra pourrrca. || Het || Burgher- — 
liek Leven, j Door SIMON Stevin. || Als mede || Een Brief van den Ed. 
Heer Laurens Reael;||uyt Weenen, aen Mr. Zoannes van || Walbeeck, 
in Oost-Indien. || Vignette: hetzelfde ornament als boven. || t’AMSTELRE- 
paM.||Gedruckt by Nicolaes van Ravesteyn. 1646. 12°, 

Verso van den titel bevat aanhaling uit XENOPHON. Opdracht „Aen 4 
myn [| eere || du jj vrrre-ROF” (4 blz). „Aen den ZESER” (6 blz). „voor 5 
REDENEN” (8 blz.). Dan 4 

A—H. Blz. 21171. 

Achter de Vita Politica komt dan 


12a) Brier ij Van denjjWel-edelen en Gestrengen Heere j| LAURENS 
RrAEL, || Ridder en eertijdts Gouverneur || Generael || ix |] Oost-INDreN. || 
Geschreven aen Monsr || TOANNES van WALBEECK; || Uyt Weenen in Oos- 
tenryck,||den 6. September, 1628. || Vignette: dezelfde als boven. [| tAm- Ö 
STELREDAM, || By Nricorars van RAvEsTEYN, || op de S. Anthonis Marckt. — 
1646 || 12°. 4 

A—C€. Blz. 1—69, bevattende een menigte latijnsche spreuken, met 
de hollandsche vertaling, en opmerkingen. 


bd 
Î 


18) Appendice || Algebraiqve, || De Simon Stevin de Bruges; conte- || 
nant regle generale de toutes Wqua-[|tions, 1594, 8°, d 
6 blz, niet genummerd, 2 blz. wit, ä 


( 285 ) 


1e De || STERCTENBOVWING, || Beschreuen [| door [| SrMON Stevin || 
van Brugghe. | Vignette: de hand met passer en opschrift: LABORE 
ET CONSTANTIA. Tor LEYDEN, II By Frangovs van Ravelenghien. [| 
À p CID. I9.XCIV. 40, 
_8 bla. Verso van titel wit; opdracht „DEN EDELEN || Erntfesten, 
Ú Hooohgheleerden || Joncter HeNDRICK van BRIENEN, (| ghedeputeerde van 
_ wegen des Vorstendoms van || Gelderlant, ter vergaderinge vande Hee- 
 ren|| Generale Staten,” gedateerd „Uyt Delf den 25en van | Sporckel int 
_ 1594e Jaer” (4 blz); wend (2 blz); te zamen 8 blz. onge- 
g _mummerd. 
AM, Blz. 1—91 het werk in 7 HooFTSTICKEN. Dan BesLuyr en 
(VERBETERT DE FAVTEN ALDVS.” 
__Van dit werk bestaat een latere uitgaaf. 


__ Me SreRCKTEN-BouwiNe || Beschreven door || STMoN STEVIN || vaN || 

Brvaez. || Vignette: Elia, gevoed door de raven met het randschrift 
PERFER ET OBDVRA. || AMSTELREDAM, || Voor Zan Jansz. Boeck-verkooper, 
_woonende op ’t Water||inde Pascaert. Anno 1624, 4°, 
__ Verso van den titel wit; dan „Kort begryp” (2 blz.) ongenummerd. 

A—M. Blz. 1—91. Het werk als boven, zonder de Errata. 


16) De || HAVEN- || vINDING. || Vignette: Nederlandsche Maagd in om- 
ining met 4 wapens; daarvoor de passer met „/LABORE ET CONSTAN- 
MIA”. ij Tor LEYDEN, IN DE DRVCKERYE VAN PLANTIIN. Il By Curis- 
DFPEL VAN RAVELENGHIEN,|| Gesworen drucker der Vniuersiteyt tot 
eyden. || CI9.IO.IC. || Met Prinilegie. !! 4°. 

In verso van den titel het „Priwilegie van Den achthienden Marti anno 
e negeneutne- || gentich). 

Daarop A—D. Blz. 3—28 het werk: aan het einde „Byvovan” en 
nDe feylen verbetert aldus.” : 
Van dit boek vindt men twee herdrukken aangehaald. 


16e) De Havenvinding. Leyden. 1621. 4°. 
165) De Havenvinding. Leyden. 1624, 4’. 


16) AIMENETPETIKH, || sive, || PortvvM || INVRSTIGANDORVM || RA- 
0. || Metaphraste Hug. Grotio Batavo.llVignette: de passer in een 
lauwerkrans met het /LABORE ET CONSTANTIA”. [| Zr Officina Plantini- 
na, \|Arvp CuristoPHorvM RAPHELENGIVvM, || Academiae Lugduno- 
Batauae Typographum.||CIO.I9.IC. 4. 

— Verso van den titel is wit; dan de opdracht „Dvcr, || sENArv1, PoPv- 
LOQvE || vexzro”, gedateerd „Delph. Bat. || An. CIQ.IO.IC. Kal. Apri- 
Le 8’ (8 blz). Dan „Amice LECTOR”, lijstje van grieksche en latijnsche 
vertaling van hollandsche uitdrukkingen (2 blz); te zamen 14 bladz, 
ongenummerd, 


(286 ) 


A—0, Blz. 1—21. Blz. 22 (niet genummerd) geeft „SVMMA PRIví- ï 
LEGII,” gedateerd „Hagae Comitis xvm. Martij, dn. CIO || I9.IC.” 


17) Le Trouve-Port. Leyden. 1599, 40, 


18) The Haven finding Art. Ed. Edmund Wright. London. 1599, 4e, — 
Waarvan een herdruk. 


18e) London. 1657. 40. 


19) Gen corte onderrichtinge/ || belanghende die hunst vander Seevaert/ — 
waer ||in ghehandelt wordt/ hoemen die selfde sullen moghen || verbeteren] ende — 
ooch met een wederleyt, die abupsen|ldie Dagtelichs Door onbeguame Leer — 
mee-[[stersj om fjavens te vinden, was-[|sen ende toenemen.|| Allen die — 
ter Zee handelen tot een ghetrouwe waerschouwinghe.||door Aelbert — 
Hendricksz, anders Aelbert Haeyen. || Caro, Lig. II, || Geest en herleest: — 
want ten is miet al waer wat die Poeten dichten, || Arruues. || Doch geen — 
Schoenmaker verder dau van zijn Leest. || Wat hier in dit Goech ghehandelt — 
wordt, salmen op Die rngghellvan dit bladt moghen vinden. || Boekdrukkers- — 
ornament. || T'AMSTELREDAM, || By Herman de Buck, inde Mol-steegh, 
voor Aelbert || Hendricksz. anders Haeyen. Ao 1600, 4. ä 

Verso van den titel bevat „fet inhont van desen Boeck” in 14 Dee- 
len: daar onder „Namen der [22] gheleerde luyden ende Historici, 
waer uyt dit || werek ghesocht ende voort gebrocht is.” Daarop „CoPYr” — 
van de privilege, gedateerd „Opten xvij. Decembris Ao 1599.” Dan 5 
opdracht „ALLEN DEN GENEN || DIE DAT OOST ENDE WEST || SEGGEN GE- 
VONDEN TE HEB-|| ben, wenscht Albert Haeyen een ou-|| partydigh 
oordeel, int geen zy || voor handen genomen || hebben” (2 blz.); te zamen — 
4 bladz. ongenummerd. ä 

AH. Blz 1—64. 


20) Robbert Robbertsz. le Canu, onder verbeteringhe. Breeder ver 
beteringh op de Waerschouwing tegen Aelbert Haeyen. Een 0 in ’t 
cijfer. 1600. E 


31) HYPOMNEMATA || MATHEMATICA, || Hoc est eruditus slle pulvis, in 
quo se ezercuit || ILLVSTRISSIMVS, ILLVSTRIS- || simo & antiquissimo stem- 
mate ortus Princeps, ac Dominus || Maurrr1us || Princeps Auraïcus, Co= 
mes Nassoviae, Cattimoe-||liboeorum, Viandae, Moersii, &c. Marchio_ 
Verae, & Vlissingae, &c. Dominus || eivitatis Gravae, & ditonis Cuyc, civie 
tatum Uyt, Daesburgh, &e. || Gubernator Geldriae, Hollandiae, Zelandiae, 
Westfrisiae, || Zutphaniae, Vltrajecti, Transisalanae, &c. Imperator || exercie 
tus Provinciarum foedere consocia-||tarum Belgii, Architalassus || Genes 
ralis, &e.ll.A StMoNE SreviNo conscripta, &è Belgico inl Latinum à 
Wi. SN. conversa. || Vignette: dezelfde als in Noot 7. |] LvGpvNI Bara= 


(287 ) 


VORvM.||Ex Officina Ioannis Pati, Academiae Typographi.||Ánno 
CI9.19.C.VIIL folio. 
Verso van den titel is wit. Dan opdracht „Illwstrissimo Principi, || 
____MAURrrO PRINCIPI||AVRAICO, COMITI NASSOVIO, &c || GVBERNATORI, et 
 _ APXIETPATHrAO||Belgiü ATTONOMOT, &c.” van Win. SN. (6 
_blz.). Daarop nieuwe titel. 

Tomyvs || PRIMVS || MATHEMATICORVM || HYPOMNEMATVM || DE || cosMO- 
GRAPHIA || Quo comprehenduntur ea in quibus se ezercuit || enz. 
__ Im verso het BREVIARIVM|| COSMOGRAPHIAE. Dan PRAEFATIO (l blz.) 
__„MATHEMATICORVM HY-|| POMNEMATVM ARGVMENTVM || ET ORDO.” 
: Pars PRIMA COSMOGRAPHIAE || DE || TRIANGVLORVM || DOCTRINA. A—F. 
__ Blz. 1—343. 
____SECVNDA || PARS COSMO- || GRAPHIAE || DE || GEOGRAPHIA. |J Quae com- 
_ _prehenduntur enz. Lvaopini BaravorvM ||. CIO.I0.CV. A—Q. Blz. 
1—188. 

COSMOGRAPHIAE || PARS TERTIA || Dr || coeur Morv. A—F. Blz. 1—335. 


a 22) Tomvs || sECVNDVs || MATHEMATICORVM || HYPOMNEMATUM || DE || GE- 
__ OMETRIAE||PRAXI. | Quo comprehenduntur enz... Anno CIOIOCV. 
Ne A—P. Blz. 1—184. 

____Tomvs || rerrivs || enz. Dell oprrcajjenz. CIOIOCV. AK. Blz. 

1100. 

___TomvsllQqvarrvs || enz. pe || srarrca |jenz. CIOIOCV. AQ. “Blz. 
_ 1196. 

____ Tomvs || Qvinzrvsll enz. DE || MISCELLANEIs|lenz. CIOIOCV. AS. 
__ Blz. 1—204. 

3 Waarna op blz. 205 „Der 1rs QUAE HIC ETIAMNVM DESIDE- || ran= 
tur.” blz, 206—210 „INDEx RERUM” en blz. 211—214 „Errata,” 


___#8) Memoires Mathematiqves, Contenant ce en quoy s'est exercé Le 
__Tres-Illvstre, Tres-excellent Prince & Seigneur Mavrice Prince d'Orange, 
Conte de Nassau, Catzenellenboghen, Vianden, Moers, &c.... Chef Ge= 


__neral de larmee des Provinces unies du Païs bas, Admiral general de 


__ la Mer, &c. Descrit premierement en Bas Alleman par Simon Stevin 
_de Bruges, translaté en Frangois par lean Tvuing, Licentié és Loix, & 


__Seeretaire de Monseigneur le Prince Henry, Conte de Nassou, &c. Vignette 


_ (als bij het boek van Noot 7). A Leyde. Chez lan Paedts lacobsz. 
Ë Marchand Libraire, & Maistre Imprimeur de l’Vniversité de laditte 
Ville. PAn CIO.I9.C.VIIL. folio. IV Deelen in een Band. 
DL IX, 21), ble. 1—360; Dl. II, ble. 1—132; DI. ILL, blz. 1—82; 
EDI IV, blz. 121 (2), 1-6, 1-58 (2) 1—8, 1—106. 


___24) Vorstelijcke Bouckhouding In Domeinen en Finance Extraordi- 
maire op de Italiaense Manier. Leiden. Jan Paedts. Bij L. Elzevier, 
1505 folio, 


( 288 j 

%5) Livre de compte de Prince à la maniere d’Italie, en domaine et 
finance extraordinaire.…descrit par Simon Stevin de Bruges. A Leyde. 
Chez Jan Paedts Tacobsz. Marchand Libraire & Maistre Imprimeur de 
'Vniversité de laditte Ville. L’an CIO.I9.CVIIL. On les trouve à 


vendre chés Luouys Elzevier. folio. 
Blz. 1—21 (3), 1—6, 1-58 (2), 1—8, 1—106. 


26)* SrMON STEVINI || Aurtzer doch graudlicher j} Gericht/von || Calculation 
det Ta-|bularum Sinuum, Tan-||gentium vnd Secan-||tium. || Sampt 


Deroselben gebranch/|jin Solwierung oder auszrechnung al- || ler flachen Tri 


angel: in zwegen Dhei-yplen begriffen|| Allen Liebhabern Mathe- || matischer 
fAänsten zu quten/||ausz dem Widerländischen transferirt, jond mit einem 
nohtwendigen WVegister an || Tag gegeben/ || Sampt einer Vorrede M, Danielis Ik 
Schwenters Professoris Norici, vnd auge- || hefften Tabulis Sinaum, Tan 
gentium vnd Se- || cantium, in theilen/ deren Der halbe diame- || ter 10000000. 
begreifft. || Warnberg/ || Gedrucht vnd verlegt Durch Simon || Galbmapern/ || 
CIO.IOC.XXVIIL. 8°. 

Verso van den titel wit; opdracht „Dem Wol@dlen vnò || Gestrengen 
Orbano-Casparo[|von Lailtsch vEt Furbaw/ Barbits vnd} Schwärtzenbach bep 
Der Saal/ vc. Lürstl. [| Brandb. geheimsten Waht/ wolverordneten || Cauzlern 
ond Lehen-Wichtern/ Oberhalbll Gebirgs zu Bayreuth/ re” van Simon Galb- 
mapern, gedateerd „den 24. Tunit dieses 1628. Fahrs”. (6 bli). „Dan 
„Vorrede au den Funst-[|liebenden Leser” van Daniel Schwenter” gedateerd 
Altdorf den 20 Junit. Anno 1628 (16 bli.) ; alles ongepagineerd. 

A—G. Blz. 1154, dan Megister vnd Innhalt (8 blz), niet genum- 
merd. Dan 


%a) Golgen die || TABULAE || SINUUM, TAN-|| GENTIUM vnd SECAN- || TIUM, 
anffs fleissigst auszge-||rechnet vud corrigivet/ in Dheilenyj}welcher der 
halbe Diameter || 10000000 in sich be- |l greifft. || Auff vorhergehenden Be-|| 
richt der Calculation gemeldter || Tafeln/ Simonis Stevini/ ve. || gerichtet. II 
Wärnberg/ || Gedrncht vnd verlegt |ldurch Simon Galb- || maperny || Im Fabr |I 


M.DC.XXVIII. 98°, 
HP. 138 blz. ongenummerd. In verso der laatste het drukker- 


vignet: Een arend met hemelbol en omschrift „SIMON HALBMAYER 
BIBLIOP.: GLORIA VIRIVTE PARATUR. 


7) CasTRAMETATIO, || Dat is || LEGERMETING. || Beschreven door Symon 


Stevin van Brugghe,llNa d'oordening en ’t ghebruyce |l VANDEN poor= 


LVCHTICHSTEN || Hoochgheboren Vorst ende Heere MAvrITs PRINCE van 
Oraen-|l gien, Grave van Nassau, Catzenelleboghen, Vianden, Moers, &c. 
Marcgraef [| vander Vere, ende Vlissinghen, &c. Heere der Stadt Grave, 
ende ’sLuandts van il Cuyc, StVyt, Daesborch &e. Gouverneur van Ghel- 
derlandt, Hollant, Zeelant, || Westfrieslant, Zutphen, Vtrecht, Overyssel, 


bee ekain sAnne om =de rade na hd 


( 289 ) 

Ke, Opperste Veltheer vande ver-||eenichde Nederlanden, Admirael ge- 
nerael vander Zee, &c.j| Vignette: de faam met randschrift „LarTERAE || 
IMMORTA || LITATEM || PARIVNT”’ ; rondom de negen muzen, muziek ma- 
_ kende. || Tor Rorrerpam.||By Jan van Waesberghe, inde Fame. || ANNO 
__ 1617. folio. 
E Verso van den titel wit. Dan opdracht door TAN van WAESBERGHE 
(2 blz). Lorpieur van A. S. (1 blz); fraai portret van Prins Maurits 

__met randschrift „MAURITIUS PRINC, AURAICAE, COM, NASSAVIAE, MURSAE 
MARCH. VERAE ET FLISS. GUB. PROV. UNIT. efc.”” ; daaronder zijne gewone 
titels en nog „ende Ridder der Connecklike [sic] Ordre der Jartiere” 
(1 blz), zijn wapen met randschrift „HONI SOIT QVI MAL Y PENSE”; in 
de hoeken vier engelen FORTITVDO, PRVDENTIA, IUSTITIA, SAPIENTIA ; 
onder, op een socle, een uitbottende oranjestronk, waarbij ‘rANDEM 
FIT||SVRCV LVS ARB. en waarboven IE MAINTIENDRAY (1 blz.). Dan 
Err-pieur van A. S. (l blz); alles ongenummerd. 

A—G. Blz. 1—55. KorrtBraryP (2 blz. 1, 2), dan het werk in 
HOOFDSTVC 1-4. 

Blz. 56 wit. Daarop nieuwe titel. 


___ 2e) NIRVVVE MANIERE || VAN || STERCTEBOV, || door Spilsluysen. || Be- 
__schreven door Symon Stevin van Brugghe. || Vignette: als bij Noot 27. || 
_ Tor Rorrerpaml| By Ian van Waesberghe, in de Fame. || ANNo 1617. 
__folio. 

___ Verso van titel wit. 

Al. Bla. 1—59. Korr Brervye (blz. 2); dan het werk Hoorrstvc 
__ 1—4 (blz. 33 en 34 wegens grooter formaat ingevouwen). 

Dan INmovr preses BOECX (1 blz). ArNmaNa (2 blz), ongenummerd. 


___28)* CasrrAMrTATIO|| DAT Is || LEGERMETING. || Beschreven door Sy- 
mon Stevyn van Brugghe,l|Na d'oordening en ’t ghebruye || VANDEN 
__POORLVCHTICHSTEN || Hooghgheboren Prince Mavrrrs, || door de gratie 
Godts) Prince van Oraengien, Grave van Nassau, Catzenellebogen, 
Vianden, || Diets, Lingen, Moers, Bure, Leerdam, &c. Marckgraef van- 
_ der Verellende Vlissingen &c. Heere ende Baron der Stadt Breda, 
_ Grave, ende ’sLandts van Cuyc, Diest, Grimbergen, Arlay, Noseroy, 
__ &ec. Burchgravel|van Antwerpen ende Besangon, Gouverneur van Gel- 
& derlant, Hollant, || Zeelant, VVestvrieslant, Zutphen, Vtrecht, Overijssel, 
_ Groeningen, &c. | Opperste veltheer van de Vereenichde Nederlanden, Ad- 
E mirael Generael||vander Zee, Ridder vande ordre van den Cousebandt, 
Ed &e. || Vignette: een boom met wijngaardrank en tuinier; met bijschrift 
| NON SOLUS.|| Tor Leypen || By Bonaventuer ende Abraham Elzevier. || 
 ANNo 1633. folio. 

Verso van den titel wit; dan Lor-prcur (l blz.) en Err-prcur (1 
blz), beide van A. S. Opdracht „AEN DE HOOCHMOGEN || DE HEE- 
BEN DE GENERALE (| STATEN DER VEREENICHDE NEDER- || LANDEN, || Go- 


(290 ) 


dateerd 4 November 1617... Symon Stevyn’ (2 blz). Korr BEGRYP 
(2 blz). 

A—F. Blz. 1-52. Het werk, Hoofstve 1—4, 

Dan nieuwe titel. 


2Ba)k Als in Noot 27e), behalve vignet en het daaropvolgende, dat 
hetzelfde is als in Noot 28). 

A—H. Bla. 1-66 bevat „AEN DE || HOOCHMOGHENDE || HEEREN DE 
GENERALEI| STATEN DER VEREENICHDE NE- || DERLANDEN, gedateerd 21 
December 1617... Symon Stevyn (blz. 3, 4); Korr Braryr (blz. 5). 
Het werk zelf, Hooftstve 1—4, (blz. 6—63); INHovr (blz. 64) ; AENHANG 
(blz. 65, 66). 


29) La [| CASTRAME- || TATION, || Descrite par Symon Stevin de Bruges, || 

selon l'ordonnance & vsage || DE || TRES-ILLVSTRE, TRES || EXCELLENT PRIN- 
cr Er || Seigneur MAVvRICE, par la grace de Dieu PrINcE d'Orange, || 
Comte de Nassau, Catzenellenbogen, Vianden, Diets, Lingen, Moers, || 
Bure, Leerdam, Marquis de la Vere, & de Flissingues, Seigneur & 
Baron de Breda, de la Ville de Grave, & du Païs de Cuyck, Diest, 
Grimbergues, Arlay,||Noseroy, &c. Viconte Hereditaire d'Anvers, & 
Besancon, Gouverneur || Capitaine Generals & Admirael des Provinces 
vnies, chevalier de l'Ordre ||de la Tartiere, &e. || Seconde Bdition reveuë 
8 corrigée. || Vignette: een arend op piedestal, die in den bek houdt 
eeu bundel van zeven pijlen, met het randschrift „CONCORDIA RES 
PARVAE CRESCUNT” [|A LrYDEN.||Chez Matthieu & Bonaventure Elze- 
vier. 1618. folio. 
_ Verso van den titel wit. Dan hetzelfde portret van Prins Maurits 
(met hollandsch onderschrift); daarop „SONET || à MONSIEUR STEVIN (Ì 
blz.) SONET||AVQVEL EST FAIT||jugement de ceux qui ont |] bien campé”’ 
(Ll blz), beide van DE NEREE; daarop weder hetzelfde wapen van Prins 
Maurits, enz. als in de bollandsche uitgaaf. Dan opdracht „AVX TRES- 
PVISSANTS|| SEIGNEVRS LES ESTATS GENERAVX || DES PROVINCES VNIES” 
gedateerd „Escrit à la Hare, le 12 de Mars 1618, par le || Castrame- 
tateur & humble Serviteur de vozll Seigneuries Zllustrissimes. || SYMON 
STEVIN”. || 

AG. Blz. 1-2, Argument (blz. 1, 2). 

Blz. 3-54 het werk zelf. Chapitre 1 à 4, 

Daarop nieuwe titel. 


2a)* NOVVELLE MANIERE || DE || FORTIFICA-|| TION PAR || ESCLVSES. || 
Descrite par Symon Stevin de Bruges. || Vignette als bij Noot 29. | A 
Leypen. |l Chez Matthieu & Bonaventure Elzevier. ||l'An. 1618. folio. 

Verso van den titel is wit, Dan een opdracht aan dezelfde Staten en 
met denzelfden datum als bij noot 29) (2 blz.). 

A—l. Blz, 1, ARGvMENT DE GE || TRAICTE, 


(291) 


Blz. 2—59 het werk zelf. Chapitre 1 à 4 [ook weer blz, 33 en 34 
op grooter formaat gedrukt, en dientengevolge ingevouwen.) 
Blz. 60, 61. APPENDICE. 


30) Dezelfde titels als in Noten 29) en 29°), maar met de vignette 
van Noot 27), en daaronder: A Rotterdam, chez Jean Waesbergen au 
Marché, à lenseigne de la Fame. 1618. folio. 


80a) Wederom dezelfde titels, maar met de vignette van Noot 29), 
en daaronder: A Leyden, chez Matthieu & Bonaventure Elzevier. 1618. 
folio. 


81) Festung-Bauung dasz ist Beschreibung, wie man Festungen bawen 
vnd sich wider allen gewaltsamen Anlauff der Feinde zu Kriegszeiten 
auffhalten, sichern und verwahren möge. In Hochteutscher Sprach be- 
schrieben, durch Gothardum Arthus. Franckfurt am Mayn. 1618, 40, 


3la) Id. opus. Zum andern mahl wiederumb aufigeleget und verbes- 
tert. Franckfurt am Mayn. 1623. 40. 


82) Wasser-Baw: dasz ist Eygentlicher vnd vollkommener Bericht, 
von Befestigung der Stätte, durch Spindel-Schleussen.... Franckfurt 
am Mayn. 1631. 40. 


38) Les || oeuvres || Mathematiques || DE || SIMON Stevin de Bruges. || 
Ou sont inserées les || MEMOIRES MATHEMATIQVES, || Esquelles s'est exercé 
le Tres-haut & Tres-illustre Prince Maurice jj de Nassau, Prince 
d’'Aurenge, Gouverneur des Provinces des || Païs-bas unis, General par 
Mer & par Terre, &e || Le tout reveu, corrigé, & augmenté|| Par ALBERT 
GrrarD Samielois, Mathematicien. || Vignette: Een boom, waarlangs 
wijngaard, met een tuinman en het opschrift „NON SOLUS”’, || A LEYDE || 
Chez Bonaventure & Abraham Elsevier, Imprimeurs ordinaires || de ’Uni- 
versité, ANNo CIOIOCXXXIV. in folio. 

Voor deze een fransche titel (de versos van beidere zijn wit). 

Les || oeuvres || Mathematiques || DE || SIMON Stevin || Augmentées || 
Par ALBERT GIRARD. 

Dan opdracht aan „EsTATS GENERAUXI| DE Païs BAS UNISI|... Lel 
PRINCE D'AURENGE," || geteekend door pla vefue & les [11] enfan 
orphe-||lins de feuj| ArBerr Grrarp (3 blz). Daarop „Le contenu 
du present oeuvre” (1 blz); alles ongenummerd. 

AT. Blz. 1—122 en 2 blz. ongepagineerd, het Premier volvme, 
bevat LARITHMETIQUE in 2 Livres. 

Les six Livres D'ALGEBRE DB DIOPHANTE D'ALEXANDRIE, 

La PRACTIQVE D'ARITHMETIQVE. 

Dan TaBLEs (twee). 


(292 ) 
a—lll. Blz. 1—678 bevatten: 
Blz. 1340. II. La Cosmoeraruie. ÍII Parties met 4, 6, 3 Livres. 
Blz. 341432. III. LA PRACTIQVE DE GEOMETRIE in 6 Livres. 
Blz. 433—520. IV. L'ART PONDERABLE OV LA STATIQVE in 5 Livres. 
Blz. 521—572. V. L'oPriqvE in 2 Livres. 


Blz. 573—678. VI. LA CASTRAMETATION||LA FORTIFICATION PAR 
ESCLUSES, LA PORTIFICATION. 


34) MATERIAE POLITICAE, || BVRGHERLICKE || STOFFEN. || Vervanghende 
Ghedachtenissen der Oeffeninghen | des Doorluchtichsten || PRINCE MAv- 
RITS van ORANGIE, &ec.|| Gouverneur, Opperste Velt-Heer, Admirael- 
Generael || vande Vereenichde Nederlanden, &e. || Beschreven deur SIMON 
SrEviN van Brugge, Superinten- || dent van zijne Finance, Quartiermees- 
ter Generael van ’t Leger Se. En uyt || sijn naegelate Hantschriften by 
een gestelt door Syn Soon HENDRICK || STEVIN, Heere van Alphen, van 
Schrevelsrecht Ge. || Vignette, als in Noot 7. || Ghedrackt tot LEYDEN, || 
Voor Adryaen Rosenboom, Schout tot Alphen. || Met Privilegie. 40. 

Verso van titel bevat „WAERSCHOUWINGE jj aen den Boeckbinder.” 
Dan opdracht dx den || DOORLVCHTICHSTEN ||... WiLneM by der Gratien 
Godts Prince van [| Orangien… [| Als mede an den || WELGHEBOREN GENA- || 
dighen Heere JoHaN Wor-||PHERD, Heere van Brederode” gedateerd 
„Alphen in Sprockel des Taers 1649. Hendrick Stevin” (12 blz.). Dan 
van denzelfden „Aenden|| Leser” (5 blz), verso wit. „KORTBEGRYP” 
(1 blz), verso wit. Dan „/HENDRICK STEVIN. LOCHENING VAN || EEN 
EWICH ROERSEL || gesecht || PERPETVVM MOBILE, || Ende || Bevestiging dat 
in yder eerts dinck seker eenich punt sy||'t welck allerley stants syn 
swaerheyts midpunt is. || Met een wonderlick Geschil” (8 blz.). Alles on- 
genummerd. 

A—L. Blz. 1—128. Onderscheyt 1. 

a—Mm. Blz. 1—173 (lees 273]. Onderscheyt 2—8 [blz. 243, 244 
is omgevouwen, omdat die op grooter formaat zijn gedrukt). 

Daarop nieuwe titel. 


84a)k VERRECHTING [| VAN || DOMEINE. |/ Mette CONTREROLLE en ander 
behouften van dien. || ’4 Welck is || Verclaring van ghemeene Regel, waer 
deur ver-\lhoet worden alle abuysen mette swaerichheden uytte selve 
spruytende, die-\|men tot nogh toe uyt geen Rekencamers van Do- 
meine en Finance || heeft connen weren. || Wesende Oeffeninghen des Door- 
luchtichsten Hoogstghe- || boren Vorst en Heere Mavrrrs by Gods 
Ghe- || nade Prince van Orange, &c. Ho: Loff: Memorie. || Beschreven 
deur SrMon SreviN van Brugghe, in sijn leven des Hooghghemelten 
Heere || PRINCEN Superintendent vande Finance, &c. En uyt sijn naghe- 
laten || Hantschriften by een ghestelt deur syn Soon HENDRICK || STEVIN 
Ambachtsheere van Alphen. [| Vignette als bij Noot 7.|| Tor LEYDeN. || 
Ter Druckerye van Ivsrvs Lavrvs. || Zu ’t tweede Jaer des Vredes, 4°, 


( 293 ) 


Verso van den titel wit. Opdracht van H. Stevin AN HARE [| HOOG- 
HEYDT || Me-vrouwe || DE||PRINCESSE|| VAN ORANGE, &c. || DOUAGIERE 
(6 blz). 

A—V. Blz. 1—156 bevat CORT BEGRYP en TSAEMSPRAEK (blz. 114) ; 
le Deel (blz. 15—39); 2° Deel (blz. 40—123); Anhangh (blz. 127 — 156). 

A—lLl bevat /VORSTELICKE || BOUCKHOUDING || IN || DOMEINE EN FI- 
NANCE || EXTRAORDINAIR. Op de || Italiaensche Wijse.” Verso van den titel 
Corr BEGRYP. Dan de opdracht „AN MyYN Heer jj MAXIMILIAEN DE 
Beruune, || Hertoch van Seully, enz” „Geschreven inden || Haech inde 
maent van Augustus 1607 ||...SIMoN Stevin” (blz. 3—9] „ANDEN 
Leser” (blz. 10—12). Dan 

CooPMaNs || BOVCKHOVDING || OP DE ITALIAEN-||SCHE WYSE. blz, 14, 
CorrBeGrYP; blz. 15—26, Hooftstuk 1, 2; blz. 1—6, 1—19, Hooft- 
stuk 3; blz. 21—51, Hooftstuk 4—10; blz. 52 wit; blz. 53 

BOVCKHOVDING || IN DOMEINE||OP DE IrALIAEN-||SCHE WYsE. blz, 
54, CorrBrGrYP; blz. 55—75, Hooftstuk 16; blz, 18, 1—-39, 
Hooftstuk 7; blz. 45—57, Hooftstuk 8—10. 

BOUCKHOUDING || IN VORSTELICKE || DISPENSE OP DE ITA= || LIAENSCHE 
Wyse. blz. 60, CorrBeGrYyP; blz. 61—104, Hooftstuk 1—8. 

BouCKHOUDING || IN FINANCE EXTRA= || ORDINAIRE OP DE ITA-|| LI- 
AENSCHE WYSE. blz. 106, CorrBeEorYyP; blz. 107—112, Hooftstuk 1, 2. 

BOUCKHOUDING || DER DISPENSE VANDEI| EXTRAORDINAIRE FINANCE. 
blz. 114, CorrBraryP; blz. 115-158, Hooftstuk 1—7. 
TYTELS EN CORTBEGRYPEN, blz. 139—150. 
Blz. 151—154 „ANDEN BOECK- || BINDER”. 


35) Verhandeling van de voornaemste hoofdstucken specterende tot 
de politie, finance en architecture. Hage. doraham Troyel en Cornelis 
de Graaff. 1686. 4°. 


836) WIscoNsrIiCH || FILOSOFISCH || BEDRYF, || van Meudric Stevin Heer 
van Alphen,|| van Schrevelsrecht, &c. || BEGREPEN || In veertien Boeken. |] 
Vignette: een phenix, die zijn drie jongen voedt met het bloed uit zijne 
borst, met het opschrift vivimvs Ex vNo. || 707 LEFDEN, || Gedruct by 
_ Purures pe Cro-Y, in ’t Jaer 1667. 4”. 

Verso van den titel is wit, Dan opdracht „DeN HOOG ENDE GROOT- || 
MOGENDEN HEEREN GENERALE || EN PARTICULIERE STATEN VAN-|| DE 
VEREENICHDE NEDERLAN- || DEN” ; gedateerd : „ Uyt Alphen in Oestmaend || 
des 1667 Jaers. || HENpric STrviN” (4 blz). „DEN HEER PRINCE || WIl- 
HEM|| Dies naems den IIL van Orange;” met hetzelfde onderschrift. 
_(2 blz); „totten Leser” en „Corr BrGRYP” (2 blz); alles ongepagineerd. 
____Dan A—D. Blz. 1—28. 1 Boro, || VANT || AENLEGGEN TER || WISCON- 
__TIGE [sic] FILOSOFI. 

AE, Blz, 140, II. Boro, ll vAN DER EERTSCHE || STOFFEN || STERC- 
TECONST, 


(294 ) 


a—c. Blz. 1—24, TIL. Borc, || VAN ENIG WEEGCONSTIG || DER || SCHEEF- 
WICHTEN. 

a—g. Blz. 1—45 [lees 55]. IV. Boro, [| VAN DER || EERTSCHE STOFFEN || 
BEWEGINGSCONST, || En levendiger dieren machtelic vermogen ter || da- 
delieke geweltoeffening. [Reeds op blz. 53 staat „Eynt vant 4 boec”’; 
waarna dit echter herhaald wordt blz. 45 [55] achter het 37 voorstel]. 

An. Blz. 1—62. V. Boro, || VANDE || SCHAMPIGE BEWEGING. || Wesende 
het 2 Deel vant 4 Boec [met AENHANG]. 

AG. Blz. 1—52. VI. Boro, || VAN ALDERVOLMAECSTE || CAMMEN EN 
STAVEN. 

A—E. Blz. 1—32. VIL. Borc, || VAN RECHTSCHAPEN REET- || SCHAP 
VAN GEWELT.|| En van onoirdentlicke [lees: oirdentlieke] doening. 

A—E. Blz. 1—34. VIII. Boro, || VANT || ONFEYLBAER UYRWERC || Te 
water en te Lande. || Zx daer me het Wisconstich bevaren van || oost en 
west: [| Of anders geseyt: || Bex aldervolmaecsten gront totter rekeninghen 
vande || EERTCLOOT LANGDEN. 2 blz. wit. 

A—G. Blz. 1—56, IX. Bozrc, || VANDE || WISCONSTIGE SCHEEP- || 
VAERT. || Dat is||scHIP EN ZEEBOU|| Sonder gevaer van lijf en goet, 
gelije de Lantreyse. 

A—E, Blz. 1—34. X. Boro, || PANDEN HANDEL || Der || WATERMOLENS || 
Onses Vaders STMON STEVIN. 

EL. Blz. 35—84. XI. Boro, || VANDEN HANDEL || DER || WATERSHUY- 
RING [sic] || Onses Vaders SrMoN STEVIN. 

A—G. Blz. 1—52, XII Boro, || vANT || UYTERST MENSCHEN || CONSTICH 
VERMOGEN || Tot gebruyc en verhering des || waters te lande. 

A—D. Blz. 1—30, XIII Bozrc,|| 74N (| ENIG FILOSOFICH [sic]|| Dat 
sich inde voorgaende Boeken || niet wel en heeft willen schicken laten, 
of on-||voordachtich en met voordacht verby || gegaen is. 2 blz. wit. 

A—D. Blz, 1—32. XIV Bozc, || /ANDE || WISCONSTIGE BURGER EN || 
CRYCHVOLCSTIER. Op blz. 32 komt het drukkersmerk van pr Cro-Y, 
een opengeslagen boek, op de verso Par- || Lies, op de recto Dr || croy. 
Daarna echter nog 

A—H. Blz. 161, AENHANG. || FAN || EENIG SYN GEMIS EN EYGEN || 
GEMERC, EN WAT RAEC||DAER TOE. 

Aan het einde van bladz. 61 staat 

„Vyt missen en merken volgt de Wisconst. || Aenhangs Eynt. || Ie ende 
het Boee der Burgerlicke stoffen, syn te be-|| komen tot Alphen by 
Mr. Dirric vander Snoec.” 

Daarop volgt het Privilegie van de Staten Generaal, en het extract 
uit dat van de Staten van Hollant en West-Vrieslant. Daarop „de 
drucfouten’’. Te zamen 3 blz. ongenummerd. 


87)* PrartBorc. || Vervangende dej| FIGUREN of FORMEN || Gehorig 
tottet || wrscoNTicH (sic)|| riLOsorIsoH BEDRYF || Van HENDRIC STEVIN, 
Heer van Alphen || van Schrevelsrecht &c. || Begrepen in XIV Boeken 


4 on een Aenhang.{|Vignette als bij Noot 36 [dus gedrukt te Leyden 


E bij Philips de Cro-Y?J. Gedruct int Jaer MDCLXVIII. folio. 
__ Verso van titel is wit, even als van de volgende blz, waarop 
VANT BESTEL EN GEBRUYC || Deses || PLAETBOEX. 

Dan dubbel openslaande platen 1—29. Geldende : 

Plaat 1 voor Borc 2, 3. 

Plaat 2 voor Borc 3. 

Plaat 3 voor Borc 3, 4. 

Plaat 4 voor Borc 4. 

Plaat 5, 6, 7 voor Borc 5. 

Plaat 8 voor Borc 5, 6. 

Plaat 9, 10, 11, 12 voor Borc 6. 

Plaat 13 voor Borc 6, 14. 

Plaat 14, 15, 16 voor Borc 7. 

Plaat 17 voor Borc 7, 8. 

Plaat 18 voor Borc 8, 9. 

Plaat 19, 20 voor Borc 9. 


__ Plaat 21 voor Bozrc 10, 11. 


Plaat 22, 23, 24 voor Borc 11. 
Plaat 25, 26, 27, 28 voor Borc 12. 
Plaat 29 voor AENHANG. 


NERSL A 4 


OMTRENT DE 


WENSCHELIJKHEID EN UITVOERBAARHEID 
VAN HET INSTELLEN EENER GEREGELDE WAARNEMING 
VAN VERSCHIJNSELEN VAN AARDBEVING 
IN NEDERLAND. 


(Uitgebracht in de vergadering van 30 Juni 1883). 


De brief van ons geacht rustend medelid Dr. P. Harrie 
van 22 Mei 1883, waarin de meening geuit wordt, dat de 
aardschudding van 17 Maart aan eene plaatselijke beweging 
van den bodem zou kunnen worden toegeschreven, zooals 
er in den omtrek van Haarlem meer zouden zijn voorge- 
komen, en eene geregelde waarneming door middel van 
daarvoor ingerichte werktuigen wordt aanbevolen, heeft aan 
de Afdeeling aanleiding gegeven, aan eene Commissie op te 
dragen: in de eerste plaats te dienen van advies omtrent de 
wenschelijkheid en de uitvoerbaarheid van den aanbevolen 
maatregel. 

De ondergeteekenden, bij een schrijven van 31 MeiN® 51, 
mededeeling ontvangen hebbende, dat zij als leden dier 
Commissie waren aangewezen, hebben de eer de volgende 
beschouwingen als hunne zienswijze aan het oordeel der 
Afdeeling te onderwerpen. 

Door de bewoordingen van de opdracht is de beantwoor- 
ding niet gevorderd van de vraag, of er grooter of gerin- 
ger waarschijnlijkheid bestaat voor de juistheid van eene 
der uiteenloopende onderstellingen omtrent de oorzaak van 
het verschijnsel, dat den 17den Maart is waargenomen; 


Blake hldk acne a ie 


EN TETE 


mcn al ee in te alde haf nn 


__eene beantwoording, die zou moeten gegrond zijn op een 
__ diep ingaand onderzoek naar de oorzaken en het wezen van 
aardbevingen in het algemeen, en van die in Nederland in 
het bijzonder, en naar de verschijnselen, die niet alleen hier, 
maar ook elders met aardbevingen gepaard zijn gegaan. 
Voor zoodanig onderzoek zouden de ondergeteekenden 
zich ook niet aangewezen achten, daar zij zich niet dagelijks 
bewegen op het gebied der wetenschap, waartoe dat onder- 
_zoek behoort. 
Op dit gebied is in den laatsten tijd bovendien een nieuwe 
_ richting ontstaan, ten doel hebbende: het waarnemen van 
verschijnselen in de dampkringslucht uit te breiden tot die, 
__ welke onder de aarde plaats vinden, ten einde het verband 
te leeren kennen, dat tusschen beide verschijnselen ondersteld 
wordt te bestaan. Nog dezer dagen werd in Amsterdam 
door den graaf M. B, pe Rossr, in een openbare voordracht, 
__ daarop de aandacht gevestigd. 
E Bij de beantwoording der aan de Commissie gestelde 
_ vragen, wordt dus eenvoudig uitgegaan van de stelling, dat, 
op grond van de waarnemingen en mededeelingen van Dr. 
_ Harrine, de mogelijkheid niet schijnt te moeten worden 
uitgesloten, dat soms, door de eene of andere oorzaak, in 
eene alluviale laag schudding wordt te weeg gebracht. 
Is nu inderdaad de streek rondom Haarlem blootgesteld 
ä aan aardschuddingen, dan mag het zeker wenschelijk worden 
geacht dat natuurverschijnsel zoo mogelijk aan geregelde 
8 waarnemingen te onderwerpen, ten einde iets meer van het 
_ verschijnsel, en van zijne oorzaak en gevolgen te weten te 
komen. 
Voornamelijk uit een wetenschappelijk oogpunt moet die 
B waarneming dan wenschelijk worden geheeten. — Ten be- 
hoeve van de veiligheid of van eenig ander practisch belang, 
wordt die wenschelijkheid niet gevoeld. In de geschiedenis 
| van ons land toch is rampvolle uitwerking eener aard- 
_ schudding gelukkig onbekend. 
|_ __Ten dienste eener grondige beoordeeling van den omvang 
der werking, zal voorts de gewenschte waarneming zich 
verder dienen uit te strekken dan tot de streek rondom 


É | VEUSL, EN MEDED, AFD, NATUUBK. 2de REEKS, DEEL XIX, 20 


(298 ) 


Haarlem, en een groot deel van het alluvium benoorden 
en bezuiden de lijn Haarlem Amsterdam moëten om- 
vatten. 

Er moeten waarneming-stations, op een voldoend aantal 
kilometers van elkander verwijderd, worden opgericht; daar- 
door kan bepaald worden, waar zich het middelpunt van 
den stoot heeft bevonden, met welke snelheid en intensiteit 
en over welke oppervlakte zich de stoot heeft voortgeplant. 

Bovendien is het van belang, zoo niet noodzakelijk, te 
onderzoeken, of eene schudding, die vroeger of later weder 
mocht plaats hebben, eene eigen beweging is in de alluviale 
lagen van Holland, dan wel met eene beweging daarbuiten 
in verband staat. Het lijdt geen twijfel of de uitkomsten 
der waarnemingen zullen dan meer zekerheid erlangen en 
belangrijker worden, wanneer zij met gelijktijdige of in het 
algemeen met seismographische waarnemingen in de aan- 
grenzende Rijken worden verbonden. Men zal dus moeten 
trachten zich met wetenschappelijke inrichtingen of personen 
in het buitenland te verstaan, ten einde eene internationale 
regeling en uitvoering der waarnemingen te verkrijgen. 

Aan de witvoerbaarheid behoeft, wat de technische inrich- 
ting betreft, naar het inzien van de ondergeteekenden, niet 
te worden getwijfeld. Wel is waar zijn de schuddingen, die 
ondersteld worden veelvuldig voor te komen, van zoo gering 
vermogen, dat zij door de menschelijke zintuigen niet worden 
bespeurd. Er gaan tientallen van jaren voorbij, zonder dat 
men van een gevoelden aardschok hoort gewagen; doch het 
ontbreekt niet aan werktuigen van genoegzame gevoeligheid 
om de geringste beweging aan te geven, zooals blijkt uit _ 
de verscheidenheid van toestellen van eenvoudige en meer _ 
zamengestelde inrichting, waarvan beschrijvingen gevonden — 
worden o.a. in de werken van graaf Rossr en in de wer- 
ken van het seismologisch genootschap van Japan. 

Is er dus geen reden voor vrees, dat eene slechts geringe Î 
aardschudding aan de waarneming ontsnappen zal — het 
tegenovergestelde is eerder te duchten, namelijk: dat onze 
slappe bodem naar het gevoelige werktuig zal overbrengen 
bewegingen, die haren oorsprong niet in de grondlaag vin= 


on og de) heen ir dal oe iden al a dn a dh 
ze nd 
Ee) 
ar 


(299) 

den, maar daarbuiten. Ten einde dit vezwaar zooveel môö- 
gelijk te ontgaan, moeten de punten van waarneming ge- 
vestigd worden binnen gebouwen, die op voldoenden afstand 
zich bevinden van wegen, waarover zware vrachten vervoerd 
worden, en van werkplaatsen of stoomwerktuigen, die dreu- 
ning kunnen teweeg brengen. 

De werktuigen moeten registreerend zijn, of althans zoo 
ingericht, dat zij onveranderd in den toestand gevonden wor- 
den, waarin zij door eene aardschudding gebracht zijn. Daar- 
enboven moeten zij onder dagelijksch toezicht staan en na- 
gezien worden; niet alleen opdat men zoo spoedig mogelijk 
eene beweging, die heeft plaats gehad, bemerke, maar ook 
om te voorkomen dat zij onklaar worden en in de enkele 
gevallen van werking haperen. Misschien zou het ook, ter 
besparing van kosten, wenschelijk wezen, een chronometer 
daarbij te gebruiken, die reeds voor waarneming van da- 
gelijks voorkomende verschijnselen bestemd was; voor het 
onafgebroken loopen bestond dan meer zekerheid, dan wan- 
neer hij uitsluitend voor waarneming van aardschudding 
moest worden opgesteld en in gang gehouden, en het groote 
voordeel werd verkregen, dat eventueele werkingen van den 
seismograaf konden worden aangeteekend door personen, met 
gelijksoortig werk vertrouwd. Indien men de genoemde 
eischen zamenvat, dan komt men tot het besluit, dat voor 
de oprichting van seismografische stations de bestaande me- 
teorologische en sterrekundige observatoria, als meest ge- 


4 schikt voor het beoogde doel, zich van zelf in de eerste 
E plaats aanwijzen. 


Naar onze meening zou de verwezenlijking van het denk- 


_ beeld van ons geacht medelid verzekerd zijn, indien de di- 
_ recteuren van de genoemde observatoria in Nederland tot 
_ medewerking de handen wilden ineenslaan, en zich met de 
9 aanschaffing van de noodige toestellen, die naar wij ons 
_ voorstellen aanvankelijk beknopt en weinig kostbaar kun- 
‚nen zijn, wilden bezig houden. Zij toch zijn niet alleen 
_ vertrouwd met de leiding van wetenschappelijke waarne- 
mingen, maar door hunne betrekking met ambtgenooten 
_ jn het buitenland in de gelegenheid, de oprichting van sta- 


(300 ) 


tions, waar die buiten het Rijk mocht gewenscht zijn, te 
bevorderen. 

Wel worden daardoor aanvankelijk weinig punten van 
waarneming in het Hollandsche alluvium verkregen, maar 
als, na voorafgaande studie en overleg, de wijze van onder- 
zoek op de meteorologische en astronomische observatoria 
eenmaal is vastgesteld en ingericht, dan is de tijd daar om 
op andere gunstig gelegen punten meer of minder eenvou- 
dige seismographische toestellen te plaatsen, en daartoe de 
hulp in te roepen van genootschappen en van bijzondere 
personen. 

Ongetwijfeld zullen er belangstellenden gevonden worden, 
die zich met de voortdurende zorg en het toezicht daarop 
willen belasten, en zoo mogelijk aan de waarnemingen 
medewerken. Hunne zorg en medewerking kan echter alleen 
dan vruchtbaar en van waarde zijn, als zij geschiedt naar 
de voorschriften van de Directeuren der meteorologische 
observatoria, en wanneer de toestellen door deze worden 
gekozen en geplaatst. 

Onder de observatoria zouden wij ook de Polytechnische 
School wenschen gerekend te zien. Ook raden wij aan, ter= 
stond betrekking aan te knoopen met het bestuur van Rijn= 
land, dat een meteorologisch observatorium bezit aan de 
Oude Wetering, en met het bestuur van den Haarlemmer- 
meerpolder, dat weerkundige waarnemingen laat doen te 
Kruisdorp. 

Wij zijn van gevoelen, dat zamenwerking in den zoo even 
geschetsten zin de meeste kans van slagen aanbiedt, en dat 
er niet aan moet gedacht worden, de uitvoering der waar- 
neming tot de bemoeijingen der Akademie te brengen. De 
taak der Akademie moet, naar onze meening, beperkt blij= 
ven tot het aanwijzen van den weg, die kan worden inge- 
slagen. Mocht de bedoeling van den Heer Harting wezen, 
dat de Akademie tot deelneming aan de uitvoering werk= 
zaam optrad door zelve waarnemingen te laten doen, dan 
verschillen wij hierin met ons geacht medelid van gevoelen, 
omdat wij van oordeel zijn, dat dit niet op den weg der 
Akademie ligt. 


edna annen Ate el a maiskip on din ne 


( 301 ) 


Kan de Afdeeling zich met ons gevoelen vereenigen, dan 
___zou eene briefwisseling moeten worden geopend met Direc- 
_teuren der meteorologische en astronomische observatoria te 


Amsterdam, 

_ Leiden, 
Utrecht, 
Groningen, 

Den Helder en 
Vlissingen ; 


met den Directeur der Polytechnische school te 
Delft ; 


met het Hoogheemraadschap van 
Rijnland en 


met het bestuur van den Haarlemmermeerpolder ; 


in de eerste plaats tot inroeping hunner medewerking. 
__Wordt die medewerking toegezegd, dan kan de Akademie, 
paar gelang van den inhoud der ontvangen antwoorden, 
_ beoordeelen in hoeverre het noodig is, dat zij nog aan eene 
nieuwe Commissie uit haar midden opdrage een plan tot 
uitvoering te ontwerpen, dan wel of zij hare taak in deze 
_ aangelegenheid als geëindigd kan beschouwen. 


____Uwe Commissie meent te hebben voldaan aan de haar ver- 
_ strekte opdracht, door, bij de beknopte mededeeling van haar 
_ gevoelen over de wenschelijkheid en uitvoerbaarheid, tevens 
_ aan de hand te doen, hoe, op eenvoudige wijze, een stelsel 
_ van waarnemingen zou kunnen worden geregeld. 

__ Wij hebben daarbij niet gewaagd van inroeping van hulp 
_ bij de Regeering. Hiertoe zagen wij geen noodzakelijkheid, 
_ omdat de kosten, vermoedelijk gering, naar het ons voorkwam, 
ä de observatoria, reeds voor andere doeleinden bestaande, niet 
__zouden bezwaren. 

E Er bestond hiervoor echter nog een andere reden. Wilde 
id men de Regeering over de zaak aanspreken, dan zou men niet 
mogen nalaten daarbij tegelijker tijd te wijzen op het zeer 


( 302 j 


groote belang, dat gelegen zou zijn in de invoering van gere- 
gelde waarnemingen van aardbevingen in onze Oost-Indische 
bezittingen. Op den vulkanischen bodem, waarop men daar 
leeft, zou de invoering van een stelsel van seismografie, dat 
in staat stelde eene naderende aardbeving of uitbarsting te 
voorspellen, zooals Parmreri in Italië doet, en waarschijnlijk 
ook in Japan gebeurt, een ware weldaad en bovendien van 
groot wetenschappelijk belang kunnen wezen. Het vestigen 
van de aandacht der Regeering op dat belang, te gelegener 
tijd, achten wij zeer aanbevelenswaardig. 

Het tot stand komen der zaak, waarover door de Afdeeling 
ons advies werd gevraagd, zou naar onze meening echter 
niet worden bevorderd door een aanzoek bij de Regeering, 
waarbij de aanbeveling van het eene belang aan die van het 
andere zou moeten worden vastgeknoopt. 


30 Juni 1885. VAN DIESEN. 
J. M. VAN BEMMELEN. 
E. H. VON BAUMHAUER. 


EE EN EN Ten 


Nene 


TWEEDE VERSLAG 


OMTRENT DE 


Ë WENSCHELIJKHEID EN UITVOERBAARHEID 
_ VAN HET INSTELLEN EENER GEREGELDE WAARNEMING 


Ee 


VAN VERSCHIJNSELEN VAN AARDBEVING 
IN NEDERLAND. 


(Uitgebracht in de Vergadering van 27 October 1883). 


De inzage van de antwoorden der personen en ligchamen, 
aan welke de vraag was gedaan of men zou willen mede- 
werken aan het doen van waarnemingen omtrent de in 
__ Nederland voorkomende verschijnselen van aardbeving, naar 
_ het denkbeeld van ons geacht medelid Harrie, geeft ons 
aanleiding tot het volgende tweede verslag. 


___De Hoogleeraar R. A. Mees te Groningen acht zich niet 
bij machte de zaak te ondernemen, voornamelijk wegens de 
ngeschiktheid der lokaliteit, die daartoe te zijner beschik- 
king staat, welke lokaliteit bovendien zeer aan dreuning 
nderhevig is. 


__ Het bestuur van den Haarlemmermeerpolder heeft bezwaar 
tegen het voldoen aan het verlangen, doch stelt zijne mete- 
orologische waarnemingen, die trouwens in het Haarlem- 
mermeer Weekblad worden opgenomen, ter inzage. 


De Directeur van het meteorologisch instituut te Utrecht, 
„C. H. D. Buus BarLor, meent, dat men niet mag aan- 
semen, dat de noodige toestellen aanvankelijk beknopt en 
einig kostbaar kunnen zijn, indien de waarnemingen weten- 
schappelijke waarde zullen hebben, 


_VERSL, EN MEDED. AFD, NATUURK, 2de mEEKS, DEEL XIX 21 


( 304 ) 


Worden echter te Leijden, in den Haarlemmermeerpolder, 
in Rijnland en in Amsterdam waarnemingen gedaan, dan 
zullen ook de observatoria van Utrecht en den Helder zich 
daarmede bezighouden, zoo slechts de noodige gelden kun- 
nen gevonden worden. 

Op medewerking van Vlissingen zou niet moeten worden — 
gerekend. Zonder de medewerking van de vier zoo even 
genoemde zijden, zou de Heer Buis Barror evenwel de 
groote opoffering van tijd en geld daaraan niet gaarne ten 
koste leggen. | 


j 
E 
8 
Î 


De Hoogleeraar, bestuurder der Sterrenwacht te Leijden, _ 
Dr. H. G. van pe SANpe BaKHUIZEN, maakt zijn antwoord — 
op de vraag afhankelijk van de inlichting, die hij omtrent — 
twee zaken verzoekt: 10. in hoeverre de bij hem aanwezige — 
instrumenten voor de waarnemingen kunnen worden gebruikt, _ 
dan wel, of afzonderlijke toestellen moeten worden aange- 
kocht; 20, of het volbrengen van de waarnemingen niet — 
hinderlijk zal zijn aan de gewone werkzaamheden, die op — 
de Sterrenwacht verricht worden. 


De Direkteur der Polytechnische school, Dr. J. Bosscra, > 
verzoekt eveneens inlichting omtrent de vereischt wordende — 
seismografische zelfregistrerende toestellen en omtrent het — 
bedrag der daarvoor noodige uitgaven. 4 

Hij deelt daarbij al dadelijk mede, dat naar zijn kde 
het terrein der Polytechnische school, door de nabijheid van 
_ den Hollandschen Spoorweg aan de achterzijde en door het 
voorbijtrekken van zware voertuigen aan de voorzijde, te 
zeer aan schudding zal zijn blootgesteld. 


De Direkteur van de filiaalinrichting van het K. N. 
Meteorologisch instituut, de Heer W. van Hasserrt, verklaart 
zich bereid tot medewerking, indien de gelden voor den 
seismograaf verstrekt en de plannen tot verplaatsing van de 
inrichting naar de Handelskade verwezenlijkt worden. Ook 
hij vreest voor last van dreuning, omdat de plaats waar 
het nieuwe gebouw is ontworpen, in de onmiddellijke nabij 


(305) 


1 heid zich zal bevinden van een laad- en loskraan, waarmede 
_ zware vrachten worden in- en ontscheept. 


___De Hoogleeraar, Directeur der Sterrenwacht te Utrecht, 
_ Dr. J. A. C. Ovpemars, meent, dat de nabijheid van den Spoor- 
À weg, waarover onophoudelijk treinen loopen, die den grond 
in trilling brengen, zijn observatorium niet geschikt doet zijn 
voor het doen van seismografische waarnemingen, en dat 
die waarnemingen bovendien overbodig zouden wezen, in- 
dien zij aan het in de onmiddellijke nabijheid gelegen me- 
 teorologisch instituut zullen geschieden. 


__De dijkgraaf van Rijnland, de Heer pe Crercq, verklaart 

zich bereid de voorstellen bij het bestuur van het hoog- 
_ heemraadschap te steunen en, zoo dit tot medewerking be- 
id bevonden wordt, de uitvoering van de vereischte waar- 
nemingen te bevorderen, waarvoor Rijnlands observatorium 
aan de Oude Wetering hem de meest geschikte plaats voor- 
komt, Hij verwacht daartoe de nadere opgaven, ten einde 
lijke o. a. welke kosten aan de aanschaffing van instru- 
enten enz. verbonden zullen zijn, Hij meent dat het van 
elf spreekt, dat de zaak van genoegzaam nut moet worden 
erkend, om de daaraan verbonden moeite en kosten te kun- 
nen rechtvaardigen, en dat die waarnemingen ook zullen 
_ behooren te geschieden op de overige in den brief genoemde 
E bservatoria. 


__ Uit het medegedeelde blijkt alzoo dat van vier plaatsen : 
Groningen, Haarlemmermeerpolder, Sterrenwacht te Utrecht 
e Vlissingen, geen waarnemingen te wachten zijn, en dat van 
de zes andere: Meteorologisch Instituut te Utrecht, den 
Helder, Leijden, Delft, Amsterdam en Rijnland, slechts zeer 
oorwaardelijk uitzicht bestaat op medewerking. 
Van de vier medewerkers, die Dr. Burss Barror aan het 
B wenscht te zien, indien hij zich aan de zaak zal 
unnen toewijden, heeft een: het Bestuur van den Haar- 
ermeerpolder, zich geheel teruggetrokken, en maken 


andere drie het uitzicht op hun hulp afhankelijk van 
21 


( 306 ) 


het ontvangen van nadere inlichtingen of van tegemoetko- 
ming in de kosten; deze drie zijn Leijden, Amsterdam en 
Rijnland. 

Daaruit volgt dus, dat misschien ook bij den Heer Buus 
Barzor bezwaar zal bestaan de zaak aan te vatten. 

Ofschoon dus de kans op de verwezenlijking van het 
denkbeeld van den Heer Harting zeer klein is, meenen wij 
toch te mogen adviseeren, de brieven uit Leijden, Delft, 
Amsterdam en van Rijnland aan den Heer Buis Barror 
toe te zenden, 

Wellicht kan hij zich tevreden stellen met meer een- _ 
voudige inrichtingen dan die hij wel zou wenschen,en kun- — 
nen daardoor de ontvangen antwoorden nog leiden tot het — 
verkrijgen der medewerking van hen, die deze van de nadere _ 
inlichting afhankelijk stelden. 

Van de volharding van den Heer Buus Barzor, waar Let 
geldt de doorzetting van wenschelijk bevonden wetenschap- — 
pelijke waarnemingen, mag worden verwacht, dat hij ook _ 
in deze zaak, mocht hij haar willen ondernemen, zal zege- É 
vieren. Í 

Hem zou dan beleefdelijk moeten worden verzocht, de — 
gevraagde antwoorden rechtstreeks naar Leijden, Delft, Rijn- _ 
land en Amsterdam te zenden, en de regeling op zich te 
willen nemen, indien hij ook zonder Haarlemmermeer het — 
onderzoek zou willen aanvatten. E 

Mocht onverhoopt bij hem de genegenheid daartoe thans _ 
niet meer bestaan, of verloren gaan bij zijne verdere onder- 
handelingen met de anderen, dan zal de Afdeeling, naar 
onze meening, hare taak in deze als geëindigd kunnen be- 
schouwen en van verdere pogingen moeten afzien. 


27 October 1883. 
VAN DIESEN. 
J.M. VAN BEMMELEN. 
E. H. VON BAUMHAUER. — 


VERSLAG 


OVER EENE VERHANDELING DES HEEREN 


Dr. M. W. BEIJERINCK: 


ONDERZOEKINGEN OVER DE BESMETTELUKHEID DER 
GOMZIEKTE BIJ DE PLANTEN. 


(Uitgebracht in de Vergadering van 27 October 1883). 


De ondergeteekenden, aan wie in Uwe vergadering van 
9 Sept. j.l. werd opgedragen, van voorlichting en raad te 
ienen omtrent eene verhandeling des Heeren Dr. M. W. 
BIJERINCK, leeraar aan ’s Rijks Landbouwschool te Wage- 
ingen, getiteld: » Onderzoekingen over de besmettelijkheid der 
omziekte bij planten,’ hebben de eer bij deze zich van den 
un verstrekten last te kwijten. 

De verhandeling, opgeluisterd door een vijftal platen, vangt 
an met een overzicht, waarin de schrijver den gedachten- 
gang blootlegt, welke aan het nemen van proeven, waaruit 
de besmettelijkheid der gomziekte zou moeten blijken, is 
voorafgegaan, en verder uit een 1° Hoofdstuk, waarin de 
_besmettingsproeven uitvoerig worden beschreven; een 2e, ge- 
wijd aan eene bijzondere beschouwing van Coryneum Beye- 
chii, den fungus van de gomziekte bij de Amygdalaceeën; 
een 3°, waarin de verschijnselen der gomziekte nauwkeurig 
orden nagegaan en in het licht gesteld; een 4°, waarin 
leospora gummipara als de verwekster van den gomvloed uit 
cacia-heesters wordt aangewezen, en eindelijk een 5e, ge- 
jd aan eene uitvoerige beschouwing van het roode pigment 
n bladeren en stengels bij hoogere planten. 

Het uitgangspunt der besmettingsproeven vormde de Per- 
„ als zijnde de Steenvrucht, die meer dan andere Amyg- 


( 308 ) 


dalaceeën door de gomziekte bezocht wordt. Naar aanleiding 
van de uitkomsten, bij die proeven verkregen, werden later — 
ook de Abrikoos, de Pruim en de Kers, en eindelijk nog — 
een tiental andere boomen of heesters, niet tot de Amyg- 5 
dalaceeën behoorend, aan het experiment onderworpen. Het 
bleek daarbij dat Perzikgom haar verderfelijken invloed wel 
op den Abrikoos, den Pruim en den Kers, doch niet op — 
vreemde — d. i. niet tot de Steenvruchten te rekenen — ge- 
wassen kan uitoefenen, en verder, dat de gom, door in- _ 
fectie bij welke Steenvrucht ook verwekt, steeds in staat is 
andere Steenvruchten dan de getroffene ziek te maken.- Î 

Bij het verrichten van al deze proeven was het, door mi- 
eroscopisch onderzoek, hoe langs zoo duidelijker gebleken, — 
dat een fungus uit de reeks der Pyrenomyceten — hoewel f 
dan ook slechts in den conidiënvorm — als de naaste oor- E 
zaak van het besmettend vermogen moest worden aangemerkt, _ 
waarom die plant, tot hiertoe onbeschreven, door den eerst 
ondergeteekende, ter eere van den ontdekker, met den naam Á 
van Coryneum Beyerinckii begiftigd werd (Hedwigia a°. 1883). — 

De vraag: of de besmettende kracht der Coryneum-sporen, 
in overeenstemming met feiten, aan de infectieziekten van 
het dierlijk organisme ontleend, ook voor verzwakking vat=_ 
baar ware, wordt in het 1e Hoofdstuk eveneens aan de orde 
gesteld en voorloopig bevestigend beantwoord, in dien zin, 
dat een besmet individu, met zijne eigene uitgestooten gom, die 
elders buitengewone smetkracht bleek te bezitten, na eenigen 
tijd ingeënt, op gezonde plaatsen slechts in zeer geringe mate 
werd aangedaan, niettegenstaande gom van andere voorwer= 
pen, op andere gezonde takken van hetzelfde individu over= 
gebracht, uiterst hevige verschijnselen van infectie te weeg 
bracht. 4 

Controleproeven, waarbij allerhande vreemde voorwerpen, 
zooals stukjes hout, gomziek cambium en gomgziek phloëem 
— beiden zonder myceliumdraden —, stukjes van vreemde 
fungi, zooals Cladosporium herbarum en Fusisporium, in de 
gemaakte wonden werden binnengebracht, met het doel om 
eenig aan de gomziekte eigen ziekteverschijnsel te voorschijn 
te roepen, bleven zonder eenig gevolg. De schrijver leidt 


( 309 ) 


_ uit de uitkomsten, met gomziek weefsel verkregen, af, dat 
de aanraking van een ziek met een gezond weefsel op zich 
zelve niet voldoende is om gomziekte te veroorzaken, maar 
je weerspreekt het denkbeeld, dat uit het negatieve zijner re- 

j sultaten zou voortvloeien, dat de zieke weefsels geene vloei- 
bare smetstof zouden kunnen afzonderen, om reden de mo- 
den bestaat dat de stukjes, voor de inoculatieproeven 

E pesbezigd, spoedig gedroogd en gestorven zijn. 

„Het 2e Hoofdstuk, aan de beschrijving van den ontwik- 
 kelingsgang van Coryneum Beyerinckit gewijd, met stilzwij- 
gen voorbijgaand, veroorloven wij ons nog even stil te 

‚staan bij Hoofdstuk III, waarin de verschijnselen der gom- 
ziekte beschreven worden. Hierin toch wordt achtereen- 
volgens gehandeld: » Over den dood als gevolg der Coryneum- 
infectie” ; »de uiterlijk zichtbare verschijnselen der gomziekte 
bij den Perzik"; »de anatomie der gomvorming” en »de 
physiologie der gomvorming’. De inhoud dezer onderdee- 
en is zeer belangrijk. De groote mate van waarschijnlijk- 
heid, dat er van het Coryneum een vloeibaar ferment uitgaat, 
wordt hier door duidelijk sprekende voorbeelden in het licht 
gesteld, en verder, in overeenstemming met vroeger door 
 Prarmevx verkregen uitkomsten, bewezen, dat de gom van 
omzieke Amygdalaceeën voor het grootst gedeelte uit een 
reefsel ontstaat, dat, onder den invloed der infectie door 
het cambium voortgebracht, den naam van » pathologisch 
houtparenchym’’ behoort te dragen. Vervloeiing van dit 
parenchym tot gom is het einde van de reeks der waar- 
genomen veranderingen; en even zooals er voor den tegen- 
natuurlijken arbeid der cambiumecellen — het voortbrengen 
nl, van houtparenchym, waar secundair hout had behooren 
Ì gevormd te worden — geene andere verklaring te vinden 
js als deze: dat het protaplasma dier cambiumecellen onder 
_ den invloed van het Coryneum-ferment tot een gewijzigd 
even geprikkeld werd, evenzoo kan ook de vervloeiing van 
dat parenchym tot een structuurloos slijm niet anders ge- 
dacht worden, dan door de werking van datzelfde ferment op 
het protaplasma der parenchymecellen te zijn voortgesproten, 
Deze beschouwingen leiden van zelf tot het besluit, dat 


(310 ) 


het vinden van gomzieke weefsels, gomzieke takken, enz., 
zonder eenig spoor van myceliumdraden of eenigen daarbij 
behoorenden fungus, zeer goed mogelijk is, doch dat hieruit 
nog geenszins behoeft voort te vloeien, dat er geene infectie 
heeft plaats gehad. De schrijver der verhandeling is al- 
thans van oordeel, dat in al zoodanige gevallen het Cory- 


neum-ferment vroeger in de cellen of in de voorouders, mis-_ 


schien zelfs de verwijderde voorouders, der cellen is binnen- 
gedrongen; zich met het protoplasma vereenigd heeft; daar- 
mede is voortgegroeid, en ten slotte de pathologische ver- 
schijnselen heeft teweeggebracht. Hoe lang het ferment in 
de cellen vertoeven kan; of het in latenten toestand kan 
verkeeren, enz., zijn vragen, wier beantwoording voor de 
toekomst is weggelegd. 

In het 4e Hoofdstuk worden de uitkomsten medegedeeld 
van het onderzoek naar den fungns, aan welks werking de 
gomvloed der Acaciaheesters — m.a.w. de wording der 
Arabische gom — zou behooren te worden toegeschreven. 
De schrijver was zoo gelukkig, ook hier eene soort van 
Coryneum als de — op grond der analogie waarschijnlijk — 


ziektemakende oorzaak te vinden, en daarenboven den ascus- 


dragenden vorm te ontdekken, die, met tweeërlei soort van 
pyenidiën, tot dit Coryneum in een genetisch verband moest 
staan. Deze ascusvorm werd door den eerst ondergeteekende 
onder den titel van Pleospora gummipara beschreven (Hed- 
wigia 1883). 

In het 5e Hoofdstuk worden, naar aanleiding van de 
roode verkleuring, welke, kort na de infectie, aan de op- 
pervlakte van Perziktakken wordt waargenomen, tal van 
gevallen opgesomd, waarbij eveneens een rood pigment in 
de cellen van eenig weefsel wordt voortgebracht, terwijl 
daarna de anatomische bijzonderheden dier weefsels wordt 


nagegaan, om ten slotte te komen tot de beantwoording É 


der vraag: aan welke verwijderde oorzaak de kleursverande- 
ring moet worden toegeschreven, en in hoeverre de plant, 
waartoe zij behoort, daardoor eenig voordeel deelachtig ge- 


worden kan zijn. Het geheele hoofdstuk is, zoowel om de — 


massa feiten, daarin vermeld, als om de waardeering, aan 


Tile, 
Ps EE 
bemad” Pas Ph A bede tee 


an aka nh EN VAE 


rp 


(311) 


elk dier feiten ten deel gevallen, zeer lezenswaard, en wel 
in staat de overtuiging te vestigen, dat de schrijver, door 
veelvuldig eigen onderzoek, een diepen blik in het leven der 
planten heeft geslagen. 

Toch komt het ons voor, dat dit hoofdstuk, wat de rang- 
schikking der feiten en denkbeelden — dus de redactie — 
betreft, minder gelukkig dan het overige is uitgevallen, en 
__voor den lezer de klaarheid mist, welke de vroegere hoofd- 
stukken kenmerkt. Bovendien is de samenhang van dit ge- 
__ deelte met het voorafgaande, ofschoon aanwezig, niet van 
dien aard, dat de plaatsing er van als » Hoofdstuk” onder 
den algemeenen titel » Onderzoekingen over de besmettelijkheid 
der gomziekte bij planten’ geheel gemotiveerd schijnt. 
__ Wij wenschten dus aan den schrijver in bedenking te geven, 
ER de redactie van dit gedeelte nog eens te herzien, en dan 

tevens den hoofdtitel uit te breiden. of het laatste hoofdstuk 
onder een afzonderlijken titel als aanhangsel te geven. In 
__ het eerste geval zou het opschrift der verhandeling bijv. 
| _ kunnen luiden: »Onderzoekingen over de besmettelijkheid der 
__gomziekte, en over de beteekenis van het roode pigment bij 
_ planten’; in het tweede: »Onderzoekingen over de besmet- 
_ telijkheid der gomziekte bij planten, gevolgd door eene 
beschouwing over de beteekenis van het roode pigment in 
stengels en bladeren”. 

Zoowel om de merkwaardige ontdekking, in de verhan- 
deling beschreven, als om de denkbeelden daarin neêrgelegd, 
en die zonder twijfel beschouwd kunnen worden als uit- 
gangspunten voor nieuwe onderzoekingen, hiet enkel voor 
de kennis der plantenwereld, maar voor die der gansche 
_ organische schepping van belang, nemen de ondergeteekenden 
de vrijheid U voor te stellen, de verhandeling des Heeren 
À BeriserinecK in de werken der Akademie op te nemen. 


Amsterdam en Leiden, October 1883. 
C. A. J. A. OUDEMANS, 
W. F. R. SURINGAR, 


RAPPORT OVER EENE VERHANDELING 
DES HEEREN 
C. LE PAIGE 
SUR LES SURFACES DU TROISIËME ORDRE. 


(Uitgebracht in de Vergadering van 27 October 1883). 


De schrijver, die zich reeds herhaaldelijk met de meet- 


kunde van de derde orde bezig hield, — men vindt een 


goed deel zijner stukken in deze verhandeling aangehaald — 
heeft in deze beschouwing zich tot taak gesteld: de con- 
structie van een oppervlak van de derde orde, bepaald door 
negentien punten. 

Ten einde in het tweede gedeelte van zijn stuk daartoe 
te kunnen geraken, geeft schrijver in het eerste gedeelte 
een zamenstel van meer of minder bekende stellingen en 
werkstukken, die hij later noodig heeft; zij betreffen de scheeve 
en vlakke krommen der derde orde, de cubiques, en be- 
hooren te huis in de theorie der involutie en homographie 
van de derde orde en den tweeden rang. 

Schrijver bepaalt alzoo op eenige scheeve cubique de pun- 
ten, die zij of met eene rechte en eene kegelsnede, of met 
eene rechte en eene andere, vlakke, cubique overeenstem- 
mend gemeen heeft. Vervolgens construeert hij eene vlakke 
eubique, die door drie gegeven punten gaat, en behoort tot 
een drievoudig oneindig stelsel van cubiques, dat door vier 
gegevene, vlakke cubiques bepaald wordt; om daarna nog 
te behandelen de constructie van een oppervlak van den 
tweeden graad, bepaald door negen punten, of van een van 
de tweede klasse, bepaald door negen raakvlakken. 


(313 ) 


Met deze wapenen treedt hij, in het tweede gedeelte, op 
tegen de oppervlakken van de derde orde, en komt alzoo tot 
de gewenschte constructie, indien er gegeven zijn: 

10. 3 rechten en 7 punten; 

20, 1 rechte en 3 groepen van 3 punten, telkens op de 
zelfde rechte gelegen, en nog 6 andere punten; 

30, 1 rechte en 3 punten, op eene rechte gelegen, en nog 
12 andere punten; 

40, 3 punten, op eene rechte gelegen, en nog 16 andere 
punten ; 

50, 19 punten; 

En dan nog, naar eene eenigzins verschillende methode 


___voor hetzelfde doel, als er gegeven zijn: 


60, 4 groepen van 3 punten, telkens op dezelfde rechte 
gelegen, en nog 7 andere punten; 

71°, 3 punten, op eene rechte gelegen, en nog 16 andere 
punten; welk laatste geval weder met dat, onder N°. 4 
voorkomende, overeenstemt. 

Het zoude ons te ver voeren, als wij tot meer bijzondere 
beschouwingen opklommen; daarbij zouden wij trouwens 
vreezen, in deze vergadering groot gevaar te loopen van 
niet of slechts gedeeltelijk begrepen te worden. Maar de 
stelselmatige en keurige behandelingswijze van dit moeielijke 
vraagstuk doet ons niet aarzelen, tot de opname van de 
toegezonden Verhandeling te adviseeren. 


D. BIERENS DE HAAN, 
F. J. VAN DEN BERG. 


VUEBER DIE ANZIEHUNG 


ZWISCHEN 


GELÖSTEN STOFFEN UND WASSER IN VERDÜNNTEN 
LÖSUNGEN, 


Vorläufige Mittheilung 


VON 


Dr. HUGO DE VRIES. 


ENGELMANN's Untersuchungen über die Sauerstoff-ausschei-- 
dung aus grünen Pflanzentheilen nach seiner Bacterien- 
methode haben der Ueberzeugung festen Boden gewonnen, dass 
zur Lösung mancher physikalischer oder chemischer Probleme 
physiologische Methoden nicht nur denselben, sondern in 
bestimmten Fällen sogar einen grösseren Werth haben kön- 
nen, als rein physikalische oder chemische. Seine Methode 
gestattet eine viel schärfere Beobachtung der fraglichen Pro- 
cesse und führt zu einer klareren Einsicht in ihre ursäch- 
lichen Beziehungen, als mittelst der früheren Verfahrungs- 
weisen erreicht werden konnte. 

Auf den folgenden Seiten mache ich den Versuch ein an- 
deres physikalisches Problem nach einer physiologischen Me- 
thode zu behandeln. 

Es handelt sich um die Frage nach der relativen Affinität 
in Wasser gelöster Stoffe zu ihrem Lösungsmittel, in ver- 
dünnten Lösungen und bei gewöhnlicher Temperatur. 

Die Beantwortung dieser so zugespitzten Frage war für 


(315) 


die Fortsetzung meiner Studien über den Turgor *) und des- 
sen Bedeutung für das Wachsthum der Pflanzen durchaus 
unerlässlich. Die Physik hat bis jetzt auf diese Frage keine 
für meine Zwecke ausreichende Antwort gegeben, und somit 
war ich gezwungen, selbst die erforderlichen Methoden aus- 
zubilden, um die genannten Affinitäten messen zu können. 

Ehe ich zur Beschreibung meiner Methoden und zur Mit- 
theilung meiner Resultate schreite, sei es mir erlaubt, zu 
erörtern, weshalb es für mich nothwendig war, jene Affini- 
täten zu kennen. Es wird sich daraus die Berechtigung mei- 
ner Frage ergeben, zugleich aber die Wahl der von mir 
untersuchten Stoffe, und die Grenze, welche ich mir gesteckt 
habe, erklären. Denn ich habe meine Aufgabe nur soweit 
gelöst, als grade für jenen Zweck erforderlich war. 

Die typische Pflanzenzelle besteht, wenn sie das allererste 
Jugendstadium verlassen hat, aus dem Protoplasma, dem 
Zellsaft und der Wand. Letztere ist allseitig geschlossen, 
und auf ihrer Innenseite lückenlos vom Protoplasma, das 
meist nur eine dünne Schicht bildet, ausgekleidet. Wand 
und Protoplasma sind, wenigstens solange die Zelle noch 
wächst, sehr dehnbar und elastisch. Der Zellsaft ist eine 
wässerige Flüssigkeit, welche verschiedene Substanzen, wie 
Zucker, pflanzensaure Salze, anorganische Bestandtheile u. s. w. 
gelöst hält. Diese ziehen Wasser aus der Umgebung der 
Zelle an sich, vergrössern das Volumen des Inhaltes und 
versetzen die Wandungen in den gespannten Zustand: den 
Turgor. Fortwährend scheidet das Protoplasma in den Zell- 
saft osmotisch wirksame Stoffe ab, oder vermittelt es che- 
mische Umwandlungen, durch welche häufig Körper mit ge- 
ringer Affinität zu Wasser in solche mit grosser Wasser- 
anziehender Kraft umgesetzt werden. Diese Thätigkeit des 
Protoplasma regelt die Geschwindigkeit des Wachsthums, 
und vermittelt, wie ich früher zeigte, die Reizbewegungen +) 


PIER 


*) Turgor heisst bekanntlich die osmotische Spannung zwischen Wand 
und Inhalt ín der lebendigen Pflanzenzelle. 


f) Over de bewegingen der ranken van Sicyos. Verslagen en Mededeen 
lingen der K. Akad, v. Wetensch. Amsterdam. 2de Reeks. XV, 1880. S, 51. 


nme Pere de 
intake vie tin ene 


(316 ) 


wachsender Organe, sie gehört somit zu den wichtigsten 
Processen des Pflanzenlebens. 

Um aber diesen äusserst complicirten Vorgang in seine 
einzelnen Factoren zerlegen, und dadurch einem tiefer eindrin= 
genden Studium zugänglich machen zu können, war es selbst- 
verständlich in erster Linie nothwendig, zu wissen, welche 
Verbindungen in den Zellsaft gebracht, oder darin gebildet 
werden, und welchen Antheil diese an der gesammten Wasser- 
anziehenden Kraft des Zellsaftes nehmen. Die Statik muss 
der Dynamik vorausgehen. Das Studium der Bedeutung der 
einzelnen Inhaltsstoffe für Wachsthum und Bewegungen ist 
ohne die Kenntniss der Affinität jener Stoffe zu Wasser ein- 
fach unmöglich, 

Die chemische Analyse des Zellsaftes lehrt uns die darin 
gelösten Stoffe in ihren relativen und absoluten Mengen ken- 
nen. Um daraus aber auf ihren Antheil an der Turgorkraft, 
d. h. an der gesammten Wasser-anziehenden Kraft dieses Zell- 
saftes schliessen zu können, muss für jede Verbindung ein 
Coëfficient gegeben sein, der ihre Affinität zu Wasser an- 
weist. Diese Coëfficienten fiir die wichtigsten in den Säften 
der Pflanzenzellen gelösten Stoffe zu bestimmen, war also 
meine Aufgabe, Sind diese bekannt, so braucht man offenbar 
nur die durch die chemische Analyse gegebenen Zahlen für 
jede Substanz mit ihrem eigenen Coëfficienten zu multipli- 
ciren um deren Antheil an der Turgorkraft zu finden. 


BESCHREIBUNG DER METHODEN. 


IL. Plasmolytische Methode. Im Jahre 1854 hat Prrves- 
HEIM *) gelehrt, dass wenn man schwache Lösungen unschäd- 
licher Substanzen langsam auf lebendige Pflanzenzellen ein- 
wirken lässt, das Protoplasma sich langsam von der Zellhaut 
zurückzieht. Bedingung dazu ist selbstverständlich, dass 
die eindringende Lösung der Zelle Wasser entziehe, das 
Volum ihres Ínhaltes kleiner mache, und diese Bedingung 


*) N. Prinesuerm, Untersuchungen über den Bau und die Bildung 
der Pflanzenzelle. Berlin 1854, 


( 317 ) 


wird erfüllt sein, wenn die äussere Lösung eine grössere 
Affinität zu Wasser hat, als der Zellsaft. Prinesnerm 
__betonte die Vortheile der Anwendung verdünnter Lösungen, 
Á und der langsamen Einwirkung; nur diese gestatteten die 
 Erscheinung von Anfang an zu verfolgen; die bis dahin 
_ übliche Anwendung stärkerer Reagentien liess nur den End- 
__zustand erkennen. Grade diese langsame Einwirkung schwacher 
\_Lösungen auf lebende Zellen, und die dadurch hervorge- 
_ rufene, seitdem Plasmolyse genannte Abhebung des lebendigen 
__Protoplasten von der Zellhaut, bildet die Grundlage für die 
__ Eine unserer Methoden. Ich nenne diese deshalb die plas- 
__molytische Methode. 
E Das Protoplasma lässt während der Plasmolyse zwar das 
> Wasser durch sich hindurchgehen, nicht aber die gelösten 
Stoffe des Zellinhaltes oder der umgebenden Lösung, vor- 
_ausgesetzt, dass diese für das Leben der Zelle unschädlich 
ist. Nareerrs bahnbrechende Untersuchungen über diesen 
_Gegenstand sind jedem bekannt *). In Zellen mit gefärbtem 
_ Zellsaft, zumal solchen mancher Oberhäute, ist es nun leicht, 
bei etwa 100-facher Vergrösserung den allerersten Anfang der 
__Plasmolyse, wo das Protoplasma nur an einer kleinen Stelle 
die Wand verlässt, mit Sicherheit zu beobachten. Sucht 
man nun für dieselben Zellen diejenige Concentration der 
_ Lösungen verschiedener Stoffe aus, welche grade diesen Anfang 
der Plasmolyse bedingen, so entziehen diese den Zellen offen- 
bar mit genau derselben Kraft Wasser. Ich nenne diese Con- 
_eentrationen derhalb #sotonische (toog gleich, rovos Spannung). 
Es gilt nun aus diesen, durch die Versuche direct zu 
__ermittelnden Werthen, die gewünschten Coëfficienten abzu= 
leiten. Dazu ist in erster Linie erforderlich, die Concen- 
_ trationen nicht nach Gewichtsprocenten, sondern nach Mole- 
_ eülen berechnet, auzuwenden. Hs ist also anzugeben, wie 
viele Molecüle (H == 1 Gramm) jede Lösung im Liter enthält. 
_ Im dieser Weise geben also die isotonischen Concentrationen 
4 ohne Weiteres an, wie viele Molecüle der einen Substanz 


_ __*)C. Nareem, Primordialschlauch, in dessen Pflanzenphys. Unters, 
_ Heft IL, 1855, S, 1. 


(318 ) 


mit derselben Kraft Wasser anziehen, wie eine bestimmte 
Anzahl Molecüle einer anderen Verbindung. Die Verhält- 
nisse zwischen jenen Concentrationen sind also ein Maass 
für die Anziehung der fraglichen Substanzen für je Bin Mole- 
cül. Wüählt man dabei als Einheit die Affinität einer zehntel- 
normalen Lösung von Oxalsäure, wie sie nach Monr die 
Grundlage der Alcalimetrie bildet, so weisen jene Verhält- 
nisse die Grösse der Affinität zu Wasser für je Kin Molecül 
der betreffenden Körper an, wenn jene Grösse für Ein Aequi- 
valent Oxalsäure == 1, also für Ein Molecül Oxalsäure = 2 
gesetzt wird. Hs braucht zu diesen Berechnungen nur der 
Annahme, dass diese Affinitäten innerhalb der Grenzen der 
Versuche und der Berechnungen der Concentration propor- 
tional sind, und von der Richtigkeit dieses Satzes habe ich 
mich durch besondere Experimente überzeugt. 

Aus diesen Erwägungen geht nun die folgende Definition 
hervor: 

1sotonische Coëfficienten nenne ich diëjenigen Zahlen, welche 
die Affinität je eines Molecüles einer gelösten Substanz zu Wasser 
in verdünnter wässiger Lösung angeben, wenn die Affinität eines 
halben Molecüles Oxralsäure als Einheit angenommen wird. 

Diese Einheit kommt, nach einigen vorläufigen, jedoch nur 
annähernden, Berechnungen, nahezu einer Atmosphere gleich, 
Das heisst, dass eine Zelle, wenn ihr Zellsaft mit derselben 
Kraft Wasser anzieht, wie die Lösung von 0.1 Aeq Oxal- 
säure, eine osmotische Spannung der Wandung von etwa 
einer Atmosphere hervorrufen kann. 

IL. Methode der Gewebespannung. Spaltet man wachsende 
Sprossgipfel der Länge nach in vier gleiche Theile, so 
krümmen sich diese im Augenblicke der Trennung nach 
aussen. Legt man nun einen solchen Kreuzstreifen in 
Wasser, und einen anderen in eine starke Salzlösung, so nimmt 
jener Wasser auf, und erhöht den Grad seiner Biegung be- 
deutend, während dieser Wasser verliert, und seine Krüm- 
mung einbüsst. Bringt man Streifen in Lösungen verschie- 
dener Concentration, so ist es leicht, jene aufzusuchen, in 
der weder zu, noch Abnahme der Krümmung stattfindet. In 
dieser Stärke zieht das Salz also mit derselben Kraft Was- 


8 
ú 
4 
À 
E 
E- 
ì 
k. 
1 
ä 
E 
k 
1E 
Á 
E 


etn did necae dins din de cer 


Te EE ET PE EN 


EE 


ks biken dd en an a a na 


(319 ) 


ser an, wie das Schwellgewebe des Streifens. Bestimmt 
man diese Concentration für verschiedene Salze, so stellen 
sie offenbar isotonische Concentrationen dar, und ihre in 
 obiger Weise berechneten Verhältnisse geben uns somit die 
_jsotonischen Coëfficienten. 

Diese Methode giebt genau dieselben Resultate wie die 
_ erstere, so lange man mit relativ rasch diffvndirenden Stoffen 
arbeitet. Bei geringer Diffusionsgeschwindigkeit dringt die 
Ë gelöste Substanz nicht rasch genug in das Gewebe ein, und 
die isotonischen Coëfficienten fallen dann dementsprechend 
etwas zu niedrig aus. Solche Verbindungen sollten also nur 
__ nach der ersten Methode untersucht werden. 


iSd 


VERSUCHE UND RESULTATE. 


B _ Nach beiden Methoden habe ich eine Reïhe von Versuchen 
_ ausgeführt, um für die wichtigsten Inhaltsstoffe der Pflan- 
_zenzellen die isotonischen Coëfficienten zu ermitteln. 
____Indem ich für die Einzelheiten der Ausführung der Metho- 
_ den, sowie für die Détails der Versuche auf eine ausführ- 
_ liche Abhandlung verweise, welche demnächst in Prinosuem’s 
Jahrbüchern (Bd. XIV) veröffentlich werden soll, theile ich hier 
_ pur die erhaltenen Resultate mit. Die folgende Tabelle 
enthält die nach beiden Methoden ermittelten isotonischen 
Coëfficienten. Diese gelten für Lösungen von etwa 1—2 pCt, 
_ bei stärkeren Concentrationen können merkliche Abweichun- 
_ gen eintreten. 


IsoroNiscHe CoËrrICIENTEN. 


Gruppe 1. 

Isoton. 

Coëff, 

nach 
der 
plasm 

Meth. 
NED NEE IO A HE WE TOE HES VA} Cis Hs 0, 1.9 
PN oi UE A OE EE HU RT Cs Hs Os 1 ‚9 
ee daw C‚ Hs Os 2.0 
bels ao aen OO 2.0 
EN C‚ Hs O, 2.0 


pre 


VERSL, EN MEDED, AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XIX, 22 


Gruppe II 
Isoton, _Isoton 
Coëft. 

nach nach d, 

der Meth. d 

plasm, Gewebe- 

Meth, spannung 
Salpetersaures Kalium. .... KN 03 3.0 
Salpetersaures Natrium .. . . Na N03 3.0 
Chiorkaliumd re sat en vn K C1 8.0 j 
Chiornatriam si seas een Na C1 8.05 à 
Chlorammonium. ....... NH, Ol 8.0 | 
Essigsaures Kalium ...... KC, Hs Os 3.0 
Doppeltsaures Citron. Kalium. KH;C,H;0, 3.05 

Gruppe II 

Oxalsaures Kalium ...... K,C, 04 8.9 ä 
Schwefelsaures Kalium .... KSO, 39-38 
Phosphorsaures Kalium. ... Kz HPO, 4.0 
Weinsaures Kalium. .... . KC, H4 Os 4.0 
Aepfelsaures Kalium. . …. .. KC, H4 0; 4.1 


Einfachsaures Citron, Kalium. K9HC;H;0, A41 
Gruppe IV. 


Citronensaures Kalium .... K3C, Hs 0, 5.0 


Gruppe V. 
Aepfelsaures Magnesium. . . . MeC,H, Os 1,9 
Schwefelsaures Magnesium .. Mg SO, 2.0 
Gruppe VL. 
Citronensaures Magnesium .. Mgs(C;H;0,), 3.9 
Chlormagnesium. ....... Mg Cl, 4,3 
Chloroalelaids 5: to Ca Cls 4.3 


aus einer grösseren oder kleineren Reihe von Versuchen. 
Die Differenzen zwischen den einzelnen Versuchen einer Reihe 
sind in der Regel nur klein, jedoch so, dass sie einen Fehle 


von etwa 0.1 im Resultate nicht ausschliessen. Eine grös- 
E sere Genauigkeit beanspruchen unsere Coëfficienten also nicht *). 
 Trägt man diesem Umstande Rechnung, so lässt sich das 
 Ergebniss unserer Tabelle in folgende drei Sätze zusam- 
E menfassen : 

Ter Sate. Die isotonischen Coöfficienten haben für die Glie- 
der einer nähmlichen chemischen Gruppe nahezu denselben 
_ Werth. 
Zer Satz. Die isotonischen Coëfficienten der einzelmen che- 
 mischen Gruppen verhalien sich eu einander nahezeu wie 2: 
3 8:4:5, 

| E Zwischen der chemischen Zusammensetzung und dem iso- 
© tonischen Coëfficienten einer Verbindung besteht ferner eine 
sehr einfache Beziehung, wie sich am leichtesten ergeben 
wird, wenn wir den gemeinsamen Character der Glieder einer 
Á und derselben Gruppe kurz hervorheben. 

Wir finden dann folgende Eintheilung: 

sot, Coëfr 
_1° Abtheilung. Eine Gruppe. Organische metall- 

Le freie Verbindungen . . .… ve 

__ 2e Abtheilung. Salze der klealie: 


2e Gruppe. Mit je einem Atom Alcali im Molecül. 3 
ge > Mit jezwei Atomen » » » 4 
4e » Mit je drei » Kn » 5 


3e Abtheilung. Salze der Erd-alcaliën: 
5e Gruppe, Mit je einem Atom Säure im Molecül. 2 
6e > Mit jezwei Atomen » » » 4 


Die Ursache dieser äusserst einfachen Beziehung ist offen- 
_ bar die folgende: 
ger Sate. Jede Säwre und jedes Metall hat in allen Salzen 
_ denselben partiellen isotonischen Coëfficienten; der Coëfficient 
des Salzes ist gleich der Summe der partiellen Coëfficienten 
ller seiner Theile. 


®) Die grössere Abweichung der beiden zuletzt genannten Chloride 
_ kann nicht einem Beobachtungsfehler zugeschrieben werden; ich komme 
a auf diesen Punkt zurück, 
il 8 


( 322 ) 
Diese partiellen isotonischen Coëfficienten sind: 


für jedes Atom Säure . . . ie 
für jedes Atom eines Hield en 
für jedes Atom eines Erd-alcali-metalles „ . 0 


Innerhalb der Grenzen meiner Untersuchung kann man _ 
hieraus für jedes beliebige Salz den isotonischen Coëfficien- 
ten ableiten. Zum Beispiel für: 


K,S0, Z=IX242=4 
MgS0Oy= 042 =2 


In derselben Weise für Salze, welche offenbar zu denselben _— 
chemischen Gruppen gehören, welche ich aber nicht unter- — 
sucht habe, z. B. für: 


Die Regel gilt nicht nur für neutrale, sondern auch für Î 
saure Salze z. B. für saures oxalsaures Kalium: 


KHC,0,=1l +2=83 


Eine wichtige Frage ist diese, ob der partielle isotonische — 
Coëfficient einer Säure oder eines Metalles derselbe ist wie der — 
isotonische Coëfficient derselben Säure oder der betreffenden 
Basis im freien Zustande. Für die organischen Säuren ist 4 
dies der Fall, wie ein Blick auf die Tabelle lehrt. Für den > 
Kalk und die Magnesia ist dem aber offenbar nicht so, 
weil diese Basen im freien Zustande unmöglich eine Affi- Á 
nität zu Wasser == 0 haben können. Für die fixen Alca- 
lien und die stärkeren Säüuren vermuthe ich ebenfalls eine 
grössere Anziehung zu Wasser im freien Zustande als in 
ihren Verbindungen; jedoch habe ich bis jetzt keine Pflanze 
finden können, welche diese dem Leben so äüusserst gefähr- Î 
lichen Stoffe hinreichend lange ertrüge, um deren Coëffi-_ 
cienten bestimmen zu können. | 

Aus unserem dritten Satze folgt, dass bei sämomtlichen 


( 323 ) 

kreuzweisen Umsetzungen zwischen neutralen Salzen, sauren 
organisch-sauren Salzen und freien organischen Süuren, die 
 Swnme der A finitäten zu Wasser eine unveränderliche ist. 
Sind starke Säuren oder Basen im freien Zustande mit im 
Spiele, so gilt der Satz nicht mehr. In Pflanzensäften ist 
3 dieses aber nicht der Fall, und auf sie hat der Satz also 
volle Anwendung. Diese liegt zumal darin, dass es für die 
 Berechnung der Affinitäten von gemischten Stoffen zu ihrem 
© Losüngswasser gleichgültig ist, wie die vorhandenen Basen 
À über die verschiedenen Säuren vertheilt sind; die chemische 
‚ Analyse braucht also nur die Mengen der Säuren und der 
‚_Basen, jede für sich, nachzuweisen. 

Zum Schlusse habe ich noch Einiges über die bei dem 
__Chlorcalcium und dem Chlormagnesium beobachtete Abwei- 
_chung nachzutragen. Ich vermuthe, dass sie von der Con- 
eentration der angewandten Flüssigkeiten abhängt und bei 
bedeutend stärkerer Verdünnung verschwinden würde. Meine 
Methode liess nicht zu dieses direct zu prüfen; dagegen 
| habe ich mich überzeugt, dass bei bedeutend stärkeren Lö- 
sungen dieser Salze jene Abweichung eine viel grössere wird, 
umd dass die Concentration somit jedenfalls nicht ohne Ein- 

fluss auf sie ist. 


BrZIEHUNGEN DER ISOTONISCHEN COËFFICIENTEN ZU DEN 
MOLECULAREN GEFRIERPUNKTSERNIEDRIGUNGEN., 


___Die Erniedigung des Gefrierpunktes von Wasser durch darin 
gelöste Substanzen beruht offenbar auf derselben Affinität 
dieser Stoffe zu Wasser, wie die Erscheinungen, auf welche 
sich meine Methoden gründen. Es ist deshalb zu erwarten, 
dass beide im Allgemeinen von denselben Gesetzen beherrscht 
werden, und es lohnt sich somit beide hier mit einander zu 
ergleichen. 

_ Durch die schönen Untersuchungen van Rüporrr, De Cor- 
per und Raourr *) sind die Gefrierpunkts-erniedrigungen für 


*) Rüporrr. Poae. Ann. CXIV p. 63, CXVI p. 55, CXXII p. 337 
(18611864) De Correr. Aan. d. chimie et de physique, 4e Serie XXIIL 


(324 ) 


eine grosse Reihe von Lösungen bekannt, und die beiden _ 
letztgenannten Forscher haben über die sogenannten mole- — 
cülaren Gefrierpunktserniedrigungen, d. h. über die Brnie- — 
drigungen, welche Ein Molecül in 100 Gramm Wasser ge= — 
löst, verursacht, allgemeine Gesetze abgeleitet, mit denen — 
unsere Sätze der isotonischen Coëfficienten in sehr befrie- 4 
digender Weise übereinstimmen *). De Corerer fand, dass 4 
fur die Glieder derselben chemischen Gruppe die moleeulare — 
Gefrierpunktserniedrigung nahezu dieselbe ist. Der Correr ar- 
beitete nur mit anorganischen Körpern, und Raourr zeigte, — 
dass sämmtliche organische Verbindungen pro Molecül dieselbe — 
Erniedrigung des Gefrierpunktes verursachen. Damit ist un- — 
ser ersterer Satz ganz im Hinklang, und unsere Gruppen — 
stimmen mit den von De Correr aufgestellten in befriedi- 
gender Weise überein. Nur die Chloride machen auch hier 
eine Ausnahme. 

Einfache Beziehungen zwischen den verschiedenen Gruppen _ 
hat De Corper nicht aufgestellt, und Baourr fasst sämmt- — 
liche Stoffe in zwei Gruppen zusammen. Zu der ersteren ge- 4 
hören die organischen Stoffe, die schwachen anorganischen — 
Süuren und das schwefelsaure Magnesium; zur letzteren die ä 


p. 366, XXV p. 502, XXVI p. 98, (1871-—1872). Raouut. Comptes ren= — 
dus T, 90 p. 865, T. 94 p. 1517, T. 9% p. 187, p. 1030, T. 9 p. 560, — 
p. 1653, (1880-—1883). E 


*) Meine Methode hat vor der der Ermittelung der Gefrierpunktser- 
niedrangen den Vorzug, dass sie mit stärker verdünnter Luösungen zu — 
arbeiten erlaubt. Meine Lösungen hatten meist eine Concentration von — 
0,1—0,4 Aeq.: die von Raouur meist eine von l Aeq. und Dr Corper — 
arbeitete mit viel stärkeren, häufig sogar mit übersàättigten Luösungen. — 
Js verdünnter aber die Lösung, um so klarer treten die Beziehungen — 


hervor. Ferner habe ich meine Stoffe zu einem bestimmten Volum der 


Lösung aufgelöst, während De Correr und Raourr die festen Stoffe E 
jedesmal in dieselbe Menge Wasser lösten. Endlich suchte ich die isoto= — 
nischen Concentra{ionen auf, während die genannten Forscher nicht die 


rect jene Tsösungen aufsuchten, welche gleiche moleculare Gefrierpunkts- — 


erniedrigungen hatten, sondera für Luösungen bestimmter Concentration — 
den Gefrierpunkt ermittelten. Die Unterschtede zwischen den Gliedern — 
derselben Gruppe werden nach meiner Methode bedeutend kleiner ge- E 
funden als sie z. B. Raouur angieht. 


übrigen Salze, die starken Säüuren und die fixen Alcalien. 
Die molecülare Gefrierpunktserniedrigung für die erste Gruppe 
‚ist etwa 17—20, im Mittel 18.5, für die, zweite 33 —43, 
im Mittel etwa 37. Die Zahlen für die einzelnen, zur zweiten 
_ Gruppe gehörenden Stoffe hat Raourr bis jetzt nicht mit- 
_getheilt. 
___Nach meinen Versuchen unterscheide ich mehr Gruppen 
als Raourr, aber abgeschen davon bestätigen meine Resul- 
__ tate die von beiden Physikern erhaltenen Ergebnisse auch 
in diesem Punkte, so weit meine Versuche gehen, völlig. 
_ Denn das schwefelsaure Magnesium hat denselben isotoni- 
_ schen Coëfficienten wie die organischen Körper (2), und 
_ wenn man die Salze meiner 2en, Zen, 4en und Ger Gruppe zu- 
__ sammenfasst, stehen ihre isotonischen Coëfficienten (3, 4 
__ und 5) zu dem der organischen Stoffe (2) etwa in derselben 
__Beziehung wie die entsprechenden Gefrierpunktserniedrigungen 
_(33—43 zu 17—20). 
_ Auch in besonderen Fällen findet für mehrere Ver- 
__bindungen dieselbe Beziehung zwischen den isotonischen 
_ Coëfficienten wie zwischen den Gefrierpunktserniedrigungen 
_ statt. So weichen z. B. die Chloride in den Versuchen von 
_ De Coreer und Raourr in derselben Weise, jedoch stärker, 
von den verwandten Verbindungen ab, wie das Chlorcal- 
eium und das Chlormagnesium in meiner Tabelle. 
____Jech darf also die Uebereinstimmung in den beiderseitigen 
Resultaten als eine sehr befriedigende betrachten, und die 
__Ursache der noch nicht aufgeklärten Differenzen in den so 
sehr verschiedenen Methoden suchen. 


ANWENDUNG DER ISOTONISCHEN COËFFICIENTEN AUF DIE 
ANALYSE DER TURGORKRAFT. 


___Es erübrigt mir jetzt noch, durch ein Beispiel zu zeigen, 
_ wie die mitgetheilten Erfahrungen uns nun zur Lösung des 
__Hauptproblemes, der Zerlegung der Turgors in seine einzel- 
__ nen Factoren, behülflich sein können. 

____Die quantitativ-chemische Analyse eines Pflanzensaftes 
_ pflegt keine vollständige zu sein; wohl immer giebt es einige 
_ Stoffe, welche sich bis jetzt der Bestimmung entziehen, Es 


( 326 ) 


ist deshalb erforderlich, die Affinität eines Zellsaftes zu Was- 
ser direct messen zu können; dieses kann aber mit ausge- 
pressten Zellsäften offenbar in derselben Weise geschehen 
wie mit chemisch reinen Lösungen. Ich habe dazu die oben 
beschriebene plasmolytische Methode angewandt, und die 
wasseranziehende Kraft der zu analysirenden Zellsäfte stets 
mit den Lösungen eines bestimmten Salzes, und zwar des 
Kalisalpeters verglichen. 

Ist die chemische Analyse nach der titrimetrischen Methode 
ausgeführt, so giebt sie den Gehalt des Zellsaftes an den 
einzelnen Bestandtheilen in Aequivalenten, und also direct 
oder mittelst einer einfachen Umrechnung in Molecülen an. 
Eine Berechnung in Gewichtsprocenten ist dann nicht nöthig, 
da unsere isotonischen Coëfficienten ja grade für Molecüle 
gelten. 

Als Beispiel wähle ich das Mark eines nahezu ausgewach- 
senen Blattstieles von Zheum hybridum. Der ausgepresste 
Saft hatte dieselbe Affinität zu Wasser wie eine Salpeterlö- 
sung von 0.22 Aeq. Die chemische Analyse ergab folgendes: 


In Gewichts- 
In Aeq. I= Mol. procenten. 
Gliese: tet ee ee 0.0078 1.4 
Freie Oxalsäure. . .… 0.277 0.1885 1.25 
Saures oxals. Kalium . . 0.078 0.039 0.5 
Oxalsaures Magnesium. … 0.017 0.0085 0.1 
Kaliphosphat. . …. …. … 0.015 0.005 0.03 


Die Zahlen der ersten Reihe wurden bei der titrimetri- 


scher Messung direct gefunden; aus ihnen sind die der bei- 
den anderen Reihen berechnet. Die Glucose wurde nach 
Feurixe titrirt, es waren 2.8 cc. der Freurine’schen Lösung 
auf 1 e.e. des Saftes erforderlich. Die Oxalsäure wurde 
acidrimetrisch bestimmt, ihre Salze als kohlensaure Salze 
in der Asche titrirt, und aus den gefundenen Zahlen der — 
Gehalt an freier Oxalsäure und saurem oxalsaurem Kali ab- — 
geleitet. Magnesium und Calcium wurden nicht getrennt, 
sondern zusammen als Magnesium berechnet. Es ist dieses — 
deshalb erlaubt, weil die isotonischen Coëfficienten für die 


(327 ) 


_ Salze beider Metalle dieselben sind. Das Kaliphosphat wurde 
gleichfalls in der Asche bestimmt. 

Um aus diesen Zahlen den Antheil der einzelnen Stoffe 
an der Turgorkraft zu berechnen, haben wir also den in Mo- 
__lecülen ausgedrückten Gehalt mit dem zugehörigen isotoni- 
3 schen Coëfficienten zu multipliciren, und durch die in der- 
__selben Weise für die totale Turgorkraft berechnete Zahl 
d (0.22 x 3 == 0.66) zu dividiren. Die fraglichen isotonischen 
_ Coëffieienten nun sind für Oxalsäüure 2, für saures oxalsaures 
_ Kalium 3, für oxalsaures Magnesium 2, für Kaliphosphat 
4 und für Glucose 2. Wir erhalten in dieser Weise fol- 
__gendes Schlussresultat : 


Proc. Antheil an 
der Turgorkraft. 


ENE ne et ed 
er eh TL 
Mares orale. Kabum 174 
REEREE MERGARBIEN Oe 0 
EEDURDEAR en de ee 0 


ORM ee SN 


Es fallen somit noch 11 pCt. auf unbestimmte Stoffe des 
Zellsaftes. 

In dieser Weise lässt sich nun stets der Antheil entweder 
eines einzigen, oder mehrerer Bestandtheile des Zellsaftes an 
der Turgorkraft bestimmen. Dazu ist jedesmal nur die Er- 
mittelung der gesammten Affinität des Saftes zu Wasser, und 
__seines Gehaltes an den fraglichen Substanzen erforderlich. 
5 Für manche Zwecke reicht es hin, einzelne Bestandtheile 
5 des Zellsaftes in Bezug auf ihren Antheil an dem Turgor 
_ vergleichen zu können, ohne dass es nöthig wäre sie auf 
die gesammte Kraft zu berechnen. In diesen Fällen ist die 
_ Ermittelung der totalen Affinität des Saftes zu Wasser über- 
ES flüssig, und es erfordert das Studium der Turgorkraft dann 
weiter nichts, als eine chemische Analyse, und eine Umrech- 
__nung ihrer Resultate raittelst der isotonischen Coëfficienten, 


Amsterdam, 27 October 1883. 


SUR LES SURFACES DU TROISIÈME ORDRE; 
PAR LE 
Dr. C.:LE PAIGE 


Professeur de Géomêtrie Supérieure à U Université de Liége. 


Nous nous proposons, dans ce mémoire, de développer 
les méthodes de construction d'une surface du troisième 
ordre, définie par dix-neuf points, que nous avons indiquées 
rapidement dans deux Notes insérées aux Comptes-rendus de 
V Académie des Sciences de Paris *). 4 

Ces méthodes reposent sur l'emploi de l’involution et de _ 
'homographie du troisième ordre et du second rang que 
nous avons étudiées avec détail dans des travaux antérieurs 4). — 
Les propriétés de l'involution doivent néanmoins être expo- 
sées d'une manière spéciale pour permettre d’arriver, le plus 
aisément possible, au but que nous nous proposons ; aussi, afin — 
de ne pas interrompre plus loin notre solution, nous divise- d 
rous cette étude en deux parties: dans la première nous _ 
ferons connaître les propriétés et nous résoudrons les pro- 
blèmes, relatifs aux cubiques planes ou gauches, que nous — 
devrons employer; dans la seconde, nous aborderons, à l'aide 3 


de ces méthodes, la construction de la surface du troisième 4 
ordre 8). 


®) t. XCVII, p. 34 et 158. 


f) V. nos Essais de Géométrie Supérieure du troisième ordre. Mén Á 
de la Société Roy. des Sciences de Liége, 2de Série, t. X. 3 


$) Depuis que ce travail a óté écrit, Mr. le Dr. C. von Escueric, Á 
Professeur à Graz, a bien voulu nous eommuniquer ses recherches sur — 
la construction des surfaces d'ordres supérieurs à l'aide de systemes _ 


( 329 ) 


La première partie contiendra donc peu de choses nou- 

velles, au moins quant au fond: nous l'avons jugée utile 

pour dispenser le lecteur de recourir à des mémoires dus 
à d'autres Géomètres ou à nous-même. 


PREMIÈRE PARTIE. 


___Observons tout d’abord que la cubique gauche Rs; étant 
_ rationnelle ou unicursale, il suffit, pour définir une involu- 
tion quadratique sur Ry, de construire tous les plans d'un 
‚ faisceau dont l'axe a un point commun avec la courbe. 
Cette simple remarque conduit à la description d'une A3 
par points. 
oi En effet, imaginons que l'on se donne six points A, B, 
_ A', B'; M, M' de la courbe. 

__ Les plans A BM, A' B'M se coupent suivant une droite 
_ e qui ecaractérise l'involution donnée par les deux couples 
AB, AB. 

De même A B'M, A' B M donneront une droite y. 

Soit 5 = «y. 
____Ce plan, qui coupe déja Pz en M, rencontre la cubique 
en deux autres points qui marquent le couple commun 
aux deux involutions A B, A'B'; A'B, A B. 
__Si nous faisons les constructions analogues en nous ser- 
__ vant du point M', nous obtenons un plan 5. 
5 et 5' se coupent suivant une droite d, toujours réelle, 


ler len 


qui passera par les deux points communs aux involutions 

_quadratiques. 

__Tout autre point M" de Pz aurait donné un plan 5" 

__ passant par d. 

__I en résulte que, pour construire de nouveaux points de 
Rs, il suffit de mener, par la droite d, définie comme il 

_ vient d'être dit, un plan 5”. 


$ _ réeiproques. Ses deux mémoires sur cette question econtiennent un 
_ apergu rapide des résultats auxquels sa méthode peut conduire et lais- 
_ sent eutrevoir des applications extrémement curieuses. l'Auteur nous 
fi fait espérer qu'il publiera bientôt des recherches plus détaillées (Voir, 
_ Wiener Berichte, LXXXV, p. 526 et 893). 


( 330 ) 


Ce plan 5" rencontre les droites A B, A' B' en des points 
C, D, et les droites A B', A' B, en des points C', D'. 

Les droites CD, C'D' se coupent en un point M" de Ra. 

Cette construction de la cubique gauche se justifie d'ail- 
leux aisément par de simples considérations géométriques. 

Il est facile, d'après cela, de construire les éléments _ 
doubles d'une involution définie par deux couples AA, — 
BB'; il suffira, en effet, de construire le couple commun 
aux deux involutions définies par les couples 4 B', A' B; 
AB, A'B'. 

Si les couples A A', B B' étaient imaginaires, on pourrait 
employer l'artifice suivant. 

Par un point O de Pz, on mène une droite s'appuyant 
sur les deux droites réelles A A', B B'. Soit r cette droite. 
Tous les plans du faisceau r coupent Pz en des couples de 
Vinvolution donnée: en construisant des couples réels de 
cette involution, on pourra appliquer la solution précédente. 

On peut encore se proposer de déterminer les éléments 
unis de deux séries homographiques dont on connait trois 
couples A A', BB! CC. E 

1 suffira, evidemment, de chercher le couple commun 3 
aux involutions A B', A'B; AC, A'£. 

On pourra, comme on l'a vu, construire la sécante de — 
Rs qui marque ce couple sur la courbe. E 

Résolvons maintenant, à l'aide d'une Zig, les principaux — 
problèmes relatifs à une Zj? *). 
_ Tous les plans d'une gerbe P coupent Ag en des ternes \ 
de points qui appartiennent à une 73°. Chaque couple de 


points, pris sur Pz, détermine avec P un plan qui permet — 


de contruire le troisième point du terne. 8 

D'un autre coté, une 79° étant définie par trois groupes 4 
de trois points, caractérise une gerbe dont le sommet est EE 
l'intersection des trois plans contenant les ternes. | 


%*) On peut voir à ce sujet: Arprrr, Ann, de Ecole normale sup. ä 
t. V, p. 245. R. Srurm, Journal de Borchardt, 1. LXXXVI, p. 716, E 
Exare Weyn, Siteb. der K. Akademie in Wien, t. LXXXIV, p. 1264, 


(331 ) 


D'après ce que nous avons vu, ces ternes peuvent être 

eomposés d'un point défini individuellement et d'un groupe 

de deux points qui peuvent être imaginaires. 

En effet, un couple de points peut toujours être regardé 

comme le couple commun à deux Z,°, ou comme points 

doubles d'une 7,?, ou enfin comme points unis d'une Ai°: 

dans ces trois cas, nous avons appris a construire la sécante 

de Pz qui les contient. | 

Cette sécante et le point donné déterminent un plan. 

L'involution 79° possède un couple d'éléments neutres: ce 

couple est marqué par la sécante de Zy, issue de P. 

Or, pour construire celle-ci, il suffit d'observer que les 

__ éléments neutres constituent le couple commun à toutes les 

___involutions quadratiques qui, dans une 793, correspondent 

à tous les points du support. 

Prenons, sur Pz, des points M, M'. 

Ensuite, menons des plans PM AB, PMA B; M'A B, 

M' A' B' se coupent suivant une droite M' X. 

ì Par PM', menons des plans PM' A, B, PM' A, B,. 

_ MA, B, MA, B, se coupent suivant une droite M Y. 

| L'intersection PZ des plans PM'X PM Y est la sócante 

cherchée. 

U faudra encore, pour ce qui va suivre, déterminer un 

groupe de trois points, sur une Zl», sans les construire in- 
_dividuellement. 

| Or un pareil groupe peut toujours être considéré comme 

le terne commun à trois 72. 

Nous pourrons déterminer les sommets des gerbes qui 

caractérisent les involutions données et le plan de ces som- 

mets est le plan cherché. 

Quelques problêmes se traitant aisément en prenant pour 

support une droite ou une conique, il est nécessaire d'éta- 

blir la correspondance entre les points d'une R3 et ceux de 

la droite ou de la conique. 

Dans le premier cas, cette correspondance s'établit à 

Faide d'un faisceau de plans dont l'axe est une sécante de 

Pz, et dans le second, à l'aide d'un faisceau dont l'axe, sé- 

__ecante de Z3, rencontre la conique en un point. 


En 


Se 


(('882 ) 


L'on aura souvent à définir les deux points d'’intersection 
d'une Az avec un plan, lorsque l'on connaît un point de 
Pz situé dans ce plan. Ce couple peut être regardé comme 
le groupe commun à deux involutions quadratiques dont les 
axes, situés dans le plan, passent par le point d'intersection 
connu à priori. 

Ces involutions se déterminent facilement et, par un des 
problêmes résolus précédemment, il est alors facile de con- 
struire la droite qui contient les deux intersections inconnues. 

Cette détermination est nécessaire parceque, à l'aide du 
mode de représentation que nous avons indiqué, on pourra 
définir, sur une droite, les deux points d'intersection qui 
viennent d'être caractérisés. 

On devra faire usage de ces procédés chaque fois qu'il 
s'agira des involutions JZ. En effet, tous les plans qui 
passent par une droite, ne s'appuyant pas sur 23, coupent 
cette courbe en des ternes de points appartenant à une 
involution cubique du premier rang. 

Il est inutile que nous nous étendions davantage sur ce 
sujet; les problêmes que nous venons d'aborder sont à peu 
près les seuls que nous aurons à employer. 

Prosrême 1. — Beprésenter, sur Hg, les points communs 
à une droite et une conique. 

Pour cela, il suffira de considérer la conique comme engen- 
drée par deux faisceaux projectifs de rayons qui coupent la 
droite suivant deux ponetuelles projectives: les points unis 
sont les intersections. On n'aura donc qu'à transporter les 
ponctuelles sur Az et à déterminer les éléments unis. 

Pour ne rien laisser de côté, supposons que la conique 
soit donnée par cinq points Aa ffaj dj, dont les quatre 
derniers définis par couples. 

Soit Q, le point d'intersection des droites a @, a 

Il est facile de construire les conjugués harmoniques R 
et S de Q par rapport aux points af, «,@%. ARS==gest 
la polaire de Q. 

QA coupe gen X et si B est le conjugué harmonique 
de A par rapport à QX, B appartient à la conique, 

Le pôle de A B est situé sur g. | 


NE DN EN 


Ehm aries Aakn: 


kat mein ee hea ea ne en dd 


EET Rn 


( 333 ) 


Maintenant il est facile d'obtenir les points ZF où q 
rencontre la courbe, Si de Z, F on projetait tous les 
__pointsdela courbe sur Qa ?, on obtiendrait une involution 
dont les points doubles sont «?. De même pour Qa; 9, 

Done si de A, on projette sur q les involutions dont les 
points doubles sont a 9, a; %), le groupe commun sera Z F. 
Il n'est pas nécessaire de construire les éléments doubles 
__E F pour construire des couples de cette involution. 
__Il suffit de projeter ces points de A et de B pour obte- 
__mir deux faisceaux projectifs dont les intersections engendrent 
__ la conique. 

____Prosrêue IL. — Représenter, sur R3, les points communs 
__ à une droite et à wne cubique. 

__Nous supposerons d'abord que la cubique soit définie 
par neuf points, et pour aborder le problême dans toute 
E sa généralité que, parmi ces neuf points, il y en ait huit: 
gr B ass Ag Ba, au Bas donnés comme éléments doubles 
__ de quatre involutions quadratiques sur quatre droites lj, lj, 
Jes ly Nous désignerons par Q le neuvième point. 
___Soit encore L la droite donnée. 

Si nous considérons les cubiques décomposables 


bi (Q ag Bz az Ba)» lo (Q a3 Bz a Bi), bo Q (en B az (%), 


ces cubiques marquent, sur ZL, des ternes de points carac- 
térisant une Zo. Cette involution sera aisément représentée 
sur Pz, en employant les procédés qui précédent. 

Si nous répétons les constructions analogues pour les 


groupes 
Qar Prag Bras Bes Var Bi ag Pa aa Pas 


__nous obtiendrons, sur R3, deux autres involutions cubiques 
£ du second rang: le groupe commun à ces involutions donne 
les points d'intersection de la cubique avec L. 

Comme on le voit, ces points sont caractérisés par le 
plan que coupe Pz aux images des points cherchés: pour 
la solution des questions ultérieures, ce plan, déterminé 


8 linéairement, doit seul être employé. 


(334) 


Cette solution ne s'applique pas au cas où les quatre 
droites U, lg, la, la, Supports des points imaginaires a; fj, 
ag Bg, «3 Pz, A4 F4, passeraient par le point réel Q. 

Dans ce cas particulier on construit les conjugués har- 
moniques de Q par rapport à chacun de ces couples « 3; 
soient Dj, Da, Dz, Dy, les points ainsi déterminés. 

Pas Q D, Dy Dz D, passe une conique, polaire de Q par 
rapport à la cubique à construire; la tangente en Q à cette 
conique est la tangente à la cubique. Soit Q X cette tan- 
gente, sur laquelle nous allons déterminer le point tan- 
gentiel de Q. 

Par les huit points imaginaires et deux autres points 
a, B on peut faire passer des cubiques C3’ et Cs’ par la 
construction précédente. 

C3' et (C5’ sont en involution Z,° avec la enhiinan à 
construire C3; Q X coupe ces trois cubiques en des points en 
involution Zj3. Les deux ternes marqués par Cs’ et Ca’ se 


définissent comme il a été dit. Il suffira done de construire, E 


celui qui est marqué par C3. Or, ce dernier se compose 
du point double Q connu et du point de ramification cor- 
respondant, qui se détermine linéairement. 

Soit OQ ce point. On pourra construire de même on 
point tangentiel O,, et ainsi de suite. D'ailleurs il sera 
facile, à l'aide de 0}, d'achever le courbe. 

La question que mous venons de resoudre nous permet 
d'aborder la suivante. 

Prosrême III. — Construire une cubique passant par trois 
points donnés et appartenant à un système triplement infini 
de cubigues, caractérisé par quatre cubiques données. 

Soient Cs, Ca, Ca’ Og’, les cubiques définissant le système 
et A, B,C les trois points donnés. 

Toutes les cubiques du système, qui passent par A, ap- 


partiennent à un système doublement infini, qui sera carac- 
térisé par trois courbes *). 


*) Si ce court raisonnement ne semblait pas sufire, la démonstration — 4 
suivante justifierait la construction. 


( 335 ) 


_On peut choisir, pour cela, les trois courbes passant par 
__ A et respectivement par les intersections de C4 avec chacune 
__ des trois autres. 

B Or chacune de ces courbes se construira aisément: par 
4, menons une droite AX, Elle coupe C4 et C'y en deux 
ternes de points qui -définissent une 4,3. Dans cette invo- 
__Tution, au point A, il correspond un couple sur AX. On 
E aura done, sans difficulté, les éléments suffisants pour con- 
_gtruire la courbe cherchée. 

Les trois cubiques étant déterminées, une transversale 


Á queleonque les coupe en des points appartenant à une /3ô. 
En particulier, l'involution sur BC permettra de compléter 
le terne dont on connait B, C. 


___La répétition de ce procédé donnera les éléments nécessaires 
__à la construction de la cubique satisfaisant aux conditions 
_proposées. 

___Nous aurons encore à résoudre une question d'une autre 
nature qui nous sera utile par la suite. 

___Prosrêmer IV. — Construire une surface du second ordre 
_ définie par neuf points ou de la seconde classe définie par 
_ neuf plans tangents. 


Représentons par Czi=0, l'équation de la courbe C4i et dósignons par 
_ (Ca), le premier membre de léquation quand on y substitue les coordon- 
__ nées du point 4. 

___Toutes le courbes du système triplement infini auront une équation 
_ de la forme: 


5 À G + xl (0, e 5 Uil Cs! B Wal SA eend 0. 
Pour celles qui passeront par d, on aura, de plus, la condition: 
A (Oa)o HN (C5)o FN! (O5) tr A (O3) =O. 
_ En éliminant A, par exemple, on aura l’équation de celles des courbes 
_ du système qui passent par 4, 
Cette équation sera: 
N! [Os' (Ca), — Co (Cao) + NLC" (C5)o — Co (Ca")o] 
+ ALO" (O)p — O4 (OP =0, 


Or il est visible qu’ en égalant à zéro chacune des parties entre cro- 


_ chets on a Yéquation d’une cubique passant par 4, et respectivement, 


_ par les intersections de Cs aveg chacune des autres courbes, 


__VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XIX, 28 


(336 ) 


Nous ne ferons que rappeler notre solution, exposée an- 


térieurement *), et qui repose 


IL. Soient 4, B, C, trois 
points d'une surface du second 
ordre S,, 5 leur plan. 4, 5, C 
déterminent trois plans tan- 
gents «, 9, 7 qui se coupent en 
un point P. Lesjonctions de ? 
avec BC, C A, A B sont trois 
plans a'‚, 9, 7. 

a By, a'B'y' sont deux triè- 
dres homologiques dont nous 
désignerons l'axe d'homologie 
par !. 

Les jonctions des points de 
S, avec les droites BO CA 
AB forment trois faisceaux 
qui ecoupent / suivant trois 
ponctuelles en 73°. 


U. Si lon joint, de toutes 
les manières possibles, les cotés 
a, b, c d'un triangle à trois 
points P, Q, R d'une droite 
J non située dans le plan du 
triangle, on obtient six points 
A, Ans As Anr Aps 4ov Situês 
dans un plan. Ces six points 
appartiennent à une conique, 


A l'aide des neuf Roinn 


1, et, par suite, la droite /. 


Alors chaque point MJ de la surface, joint à Fe CAR 


*) Bull. de l’Acad. roy. de Belgique, 3me Série, t. V., p. 618, 


sur ces théorèmes ; 


T'. Soient a, , 7 trois 
plans tangents à une surface 
de la seconde classe 2, S leur 
intersection. «, (}, 7 détermi- 
nent trois points de contact 
A, B, C situés dans un plan 
5. Les intersections de-5 avec 
By, 7«, «B, sont trois points 
ABC, | 

ABC, A'B'C! sont deux 
triangles homologiques dont 


nous désignerons l'axe d'ho- — 


mologie par 4. 


Les intersections des 5 plans E 


tangents à 2'g avec Br.ra, af 
sont trois ponctuelles dont les 


jonctions avec U forment trois E 


faisceaux en 73°. 
Ei 


arêtes a, b, ce d'un trièdre par 


trois plans 5, A, @, menés par E 


une droite / ne passant pas 


par le sommet du trièdre, on 
obtient six plans aj, ag, cgs cas 
«5, @g, passant par un point. 
Ces six plans sont tangentsa — 


un cÔne du second degré. 


donnés, on construit aïsément E 
les trièdres a 87, a! 8'7' dont il est question au théorème _ 


Bids E 
TE An 


Si l'on coupe, de tou- 
tes les manières possibles, les 


(337) 


AB donne trois plans qui coupent / en trois points P, 
Q, R de l'involution 7,8. 

À L'involution étant formée de groupes symétriques, on peut 
permuter de toutes les manières les points P, Q, R sans 
que les différentes permutations cessent de donner des points 
de la surface. 

On en trouve six qui, d'après le théorème II, sont situés 
sur une conique et, par suite, donnent une section plane 
de la surface. 

__ Chaque point de S, donne ainsi naissance Àà une section 
plane et il est bien facile de faire voir que toutes ces sec- 
tions sont situées dans des plans passant par une droite 
f e (la droite / du théorème II). 

_La construction tout à fait analogue s'applique aux sur- 
aces de la seconde classe. 

_Pour montrer comment on peut, par ce procédé, construire 
utant de points qu'on le veut de la surface, il reste à 
faire connaitre la détermination de nouveaux ternes de l'in- 
volution 1,3 marquée sur !. 

Or, cette involution a évidemment pour points triples 
points où / perce le plan o et la surface Ss. 

De plus, il est visible que le point de rencontre de G 
avec Vet le point P compté deux fois eonstituent un terne 
de Finvolution. 

En outre, chaque point connu de la surface donne un terne. 
_On se trouve donc en présence de ce problême: 
Construire des ternes d'une involution 193 dont on eonnait 
n point triple aj, un groupe composé de aj et du point a, 
conjuguêé harmonique de ay, par rapport aux deur autres points 
ples ag, ag et un terne quelconque @ y z. 

Si l'involution est marquée sur une Bs, on econstruit le 
lan osculateur en aj, le plan mené par a, et par la tan- 
ate en aj, et le plan #72. 

Mais, dans le cas actuel, il vaut peut-être mieux de 
p: endre comme support une conique Cs. 

_ Les tangentes à Cen a, et a, se coupent en un point 
Si nous menons «t qui rencontre C} en p, les deux 


ak 
ur 


4 pites ap, vz se coupent en un point &. 
28° 


( 338.) 


La droite 4% est la hessienne des points triples. 

On est ramené à construire des ternes d'une /9 dont on 
connait un point triple a, et les éléments neutres. 

Soit, par exemple, «'4' le couple quil s'agit de com- 
pléter. z'# coupe Cg en p',‚ ap’ coupe t# en k', et &'y' 
coupe Cz en 2/, 

Pour justifier ces construction, il suffira de se rapporter _ 
à nos Mssais de Géométrie supérieure du troisième ordre (p. 
80 et ss). 

Nous aborderons maintenant les questions qui sont rela- 
tives aux surfaces du troisième ordre, 


SECONDE PARTIE. 


Comme on le sait depuis longtemps, ces surfaces peuvent 
être engendrées par les intersections de trois faiïsceaux de 
plans, liés par une relation homographique du troisième _ 
ordre et du second rang. 

Cette méthode, qui peut être regardée comme un cas 
particulier de la seconde-de celles qui ont été données par 
SreINER, a été développée d'abord par M. Aveusr, puis 
employée par M. Cremona dans son célébre Mémoire et 
enfin reprise récemment par M. Scnugert. 

Cependant aucun de ces savants géomètres ne l'a appli- E 
quée à la construction de la surface du troisième ordre, $ 
dans le cas général, même lorsque l'on en connaît trois 
droites. E 

Soient w, y, 2, les axes des trois faisceaux de plans: ces — 
trois droites appartiennent à la surface. L'homographie 
Hs} étant caractérisée par sept ternes, il suffit de connaitre _ 
sept points de la surface S3 pour définir cette dernière. 

Désignons pat Em C; (—=0, 1, 2,....6) les sept ternes — 
‚de plans appartenant aux trois faisceaux we, 9, 2 et par 

A; les points d'intersection des ternes. 

Si par +, nous menons trois droites arbitraires a'‚#', 2, 
les plans 5, vi bi marquent, sur ces droites, des points 
Als Ti ks E 


Beek lined 


4 
E 
3 

8 


(339 ) 


Nous obtenons ainsi six plans X; Y; Z; =6,. 
Les six plans 9; et les trois faces du trièdre #'4'z' sont 
neuf plans qui caractérisent une surface de la seconde classe, 

Tous les plans tangents à cette surface marquent, sur 
@', y', 2 des ternes de points appartenant à une 3%. En 
effet, deux points quelconques Xx, Ye, pris respectivement 
sur z', y' déterminent un plan tangent, et, par suite, un 
troisième point Zp. 

Or cette homographie est identique avec celle qui est 
marquée, sur ces mêmes droites, par les ternes de plans 
qui joignent tous les points de Sz aux trois axes ay z. 

En effet ces homographies ont en commun les sept ternes 
j (Ao 40 Ao) (XG Ys Zi). 

___Nous avons done cette propriété: 

Si, par un point A, d'une surface du troisième ordre, on 
_ _mène trois droites arbitraires «' y' 2', les ternes de plans qui 
E joignent tous les points de la surface à trois droites de celle-ci, 
@,‚ Y, 2, ne se rencontrant pas deur à deur, marguent sur 
@' y' 2 des ternes de points dont les jonctions enveloppent 
une surface de la seconde classe tangente aur faces du trièdre 
d Ân ' y sl 

___En d'autres ternes: 

_ Si un tétraèdre se déforme de telle fagon que trois de ses 
faces passent par trois droites fives tandis que la quatrième 
| veste tangente à une surface de la seconde classe Es, et que 
trois arêtes d'une face s'appuient sur trois droites concourantes 
__formant un trièdre dont les faces sont tangentes à Zg, le qua- 
_ triùme sommet décrit une surface du troisième ordre passant 
par les trois droites fives et par le sommet du trièdre. 

IH résulte de là, et de la construction que nous avons 
rappelée plus haut, de la surface du second ordre ou de la 
‚ geconde classe, que nous pourrons construire autant de points 
qu'on le veut de la surface du troisième ordre. 

Chaque plan tangent à 2, donne naissance à six plans 
tangents passant par un point fixe et circoncrits à une cône 
du second degré qui touche 2. 

Par conséquent nous pouvons observer que chaque point 
que l'on détermine de la surface S, donne naissance à une 


} 


(340 ) 


courbe gauche. C4 de genre 0, puisque chacun de ses points 
correspond à un plan tangent du cône du second degré, 

Nous avons signalé tantôt les deux droites / et /, em- 
ployées dans la construction des surfaces du second ordre. 

Il est facile de voir que tous les cônes dont il s'agit ici 
ont leurs sommets sur la droite 7 et que, par suite, les plans 
des courbes de contract avec 5, passent par /. 

Nous pouvons observer encore que si l'on considère une 
génératrice rectiligne quelconque de 2, il lui correspond 
une cubique gauche Ag située sur Ss et passant par Ag- 

Les génératrices des deux modes de 2, donnent done deux 
systèmes de A3, qui toutes passent par Ao. 

Deux Ry du même système n'ont que A commun; deux 
Rz, de systèmes différents se coupent en un second point _ 
correspondant au plan tangent de Zy, passant par lesdeux — 
génératrices rectilignes. js 

Nous ne faisons qu'indiquer ce sujet pour montrer com- 
bien facilement en arriverait à étudier les eubiques gauches 
situées sur Ss. AE 

Les trois plans du trièdre 4, tangents à 9, coupent 
celle-ci suivant deux génératrices. Les six génératrices for- 
ment un hexagone inscrit et circonscrit à 2. 

Cet hexagone permet de construire les éléments neutres 
des faisceaux z,y,z et, par suite, six droites de $S3 ), f 

De cette manière on obtient deux trièdres conjugués à — 
la surface Sg. | 
_ Soient P et Q les sommets des deux trièdres. an 

Ceux-ci se coupent suivant neuf droites. On peut, comme 
on sait, former avec ces neuf droites six ternes de droites — 
qui ne se rencontrent pas deux à deux. 

Nous apellerons un pareil groupe terne d'arêtes conjugudes — 
de deux trièdres. Sn 

Remarquons maintenant que sì l'on joint tous les points 4 
de S, à un terne d'arètes conjuguées, on obtient trois fais- 


ceaux qui coupent une droite queleonque d suivant des points E 
en Hs. - 


*) Voir, pour plus de détailg, nos Zssais eto., p. 111, 


SNN 


Cette HS devient une /9® lorsque d=—=P Q. 
Î Il en résulte que si l'on connaît un point M; de S, èù 
Te joïgnant à ey 2, on obtient sur PQ un terne d'une 75. 
____On peut done permuter les trois points obtenus 4, B, C 
__de toutes les manmières possibles, ce qui donne cinq autres 
B points Ms, Ms... Mo de S5 
____Mais ce n'est pas tout: l'involution marquée sur PQ a 
_ évidemment pour points neutres P et Q et pour points tri- 
__ples les intersections de P Q avec S3. 
E: _ Cette involution ne dépend done en rien du terne d’arêtes 
_ eomjuguées choisi parmi ceux des deux trièdres P et Q. 
En conséquence, si l'on joint 4 B C à un autre terne 
__queleonque, on obtient six nouveaux points de Sg. 
__ Done chaque point de S3 permet d'en déterminer trente 
cinq autres. 
Ml est évident que ces points en donneront une infinité 
d'autres. 
| Si, au lieu de connaitre les deux trièdres P et Q, on 
ne connaissait que le terne sz et la droite PQ, il est 


visible que, pour caractériser l'involution marquée sur ? Q 


et, par suite, la surface &, il faudrait connaitre trois points 
de celle-ci. 
La connaissance de la droite P Q équivaut done à quatre 
conditions. 
On déduit de ce qui précède une propriété curieuse: 
_ __Si lon joint de toutes les manières possibles trois droites 
ef y 2, ne se coupant pas deux à deux, à deux groupes de trois 
EE points 4 BC, A'!B'C', situés sur une droite d, on obtient 
_ deux groupes de six points M/j Mg... Mo, Mi Mo... M'g. 
< Ces douze points sont sur une courbe gauche G, de 
genre un, ayant les trois droites r y z comme sécantes qua- 
__druples. | 
____Une pareille courbe est en général déterminée par trois 
E quadrisécantes et six points. 
À Mais il est temps d'abandonner ces questions incidentes 
_ pour nous occuper de celle qui fait l'objet de ce travail. 
Il sera d'abord nécessaire de résoudre le problême suivant ; 


(342) 


Construire la section, par un plan quelconque, de le surface 
S3 définie par trois droites et sept points. 

Or rien n'est plus aisé, d'après ce qui précède. 

En effet, soit 5 un plan quelcongue. 

Ce plan est rencontré par #yz en trois points A, B, C 
qui appartiennent à la section. 

Tout plan passant par & coupe 5 suivant une droite m. 

Or, à ce plan correspond, dans Hg’, une Aj? facile à 
déterminer, comme nous l'avons vu, et dont les plans engen- 
drent, par leurs intersections, une surface réglée du second 
ordre. Celle-ci coupe = suivant une conique qui corres- 
pond à m. 

On obtient done, sur wm, deux points réels ou imaginaires. 

Comme on le voit, la section est une cubique engendrée 
par le méthode de Chasles. Néanmoins, on peut en con- 
struire linéairement autant de points que l'on veut, en 
faisant usage des procédés que nous avons indiqués au com- 
mencement de ce Mémoire. 

Mais il résulte encore de ce dernier problême et de celui 
que nous avons traité d'abord que l'on peut, sans difficulté, 
trouver la représentation du groupe de trois points où une 
droite rencontre la surface définie comme il vient d'être 
dit: il suffira, en effet, de mener, par la droite, un plan 
qui coupe la surface suivant une cubique plane, et d'appli- 
que le problême II de la première partie. 

Supposons maintenant que la surface soit définie par une 
droite, trois groupes de trois points en ligne droite et six 
autres points. 

Nous devons construire les intersections d'une droite & 
avec une telle surface. 

Or soient ò, la droite donnée, 


PP! P', trois points situés sur une droite . Òs, 
QA Mirai tie Heee a 
RRRG a en a 


et ABCDEF les six autres points. 
Considérons successivement les surfaces définies par les 
éléments 


( 343 ) 


3 Ö), Ôo, ds, RRR'ABCD, et appelons cette surface Sj, 
OER. eee 
ee nn 


Ces surfaces sont définies comme dans le premier cas. 
_ Ml est done facile de construire les plans a, a’, «’ qui 
E rencontrent la courbe R3 en des points représentant les 
_ _intersections de ces surfaces avec la droite /. 

Or S3, 8,’ S;” caractérisent une 7s° à laquelle appartient 
Ja surface ZS, à construire 

Soit Q, le point où se coupent a‚a',a". 

Si, au lieu des éléments 4 BCD, nous employons les 
_ éléments CU EF, FFA B, nous pourrons, en répétant les 
__eonstructions précédentes, déterminer des points Q, Qs. 
__Or, comme la surface 23 appartient aux trois groupes 
de surfaces caractérisées par ces choix successifs d'éléments, 
et, par conséquent, est en involution /,® avec chacun de 
ces groupes, il est visible que le plan Q, Q;, Q3 rencontre 
4 Ry aux trois points correspondant aux intersections de la 
__surface et de /. 

S'il s’agissait d'appliquer ce qui vient d'être dit non pas 
au problème qui suivra, mais à la construction de 2, on 
_ voit qu'en représentant sur R3,en Zj FP} les deux points 
_ EF (et supposant 1= EF), le plan QZ) FP, rencontrerait 
_ Ry en un point qui donnerait la troisième intersection de 
_ EF avec la surface. 

_ Par exemple en prenant le plan A BC, on construira 
__aisément la section plane puisque BC, CA, A B donneront 
__ de nouveaux points 4', 5',C' et ceux-ci, à leur tour, des 
__ points A”, B”, C”, et ainsi de suite. 

___Nous pouvons même observer que, en général, les trois 
groupes ABC, A'B'C, A" B'C", suffisent pour déterminer 
__ Ja section, à l'aide d'une des méthodes que nous avons fait 
i ‚connaître, ou par la méthode de Crasres, ou par celle de 


_constitutifs. 
Nous aborderons maintenant la question suivante; 


(344 ) 


Construire une surface du troisième ordre dont on connaît — 
une droites trois points en ligne droite et douze autres points. — 

Soit ò, la droite donnée, PPP" les trois points situós sur 
une droite ò, enfin ABCDEFGHIKL M,les douzeau- 
tres points. 4 

Considérons les droites dj, ò3, AB =8,, Ch Ö,, et 
les points ZFGHIK comme définissant une surface S3, 
ainsì que nous avons vu au problême précédent. 
__Nous pourrons construire les points d'intersection de cette 
surface avec une droite /, ou ce qui est seul nécessaire dans — 
le cas actuel, construire le plan qui coupe Rz aux points 
correspondant à ces intersections. ä 

Deux autres combinaisons des quatre points ABCD, par 
exemple 


Ie BD == AD=0, BOS 


nous donneront des surfaces 83’ 83’. k 

La surface à construire Zg appartient au système, en in= 
volution 79°, caractérisé par les surfaces 83, S3', Sa. 4 

Sur la courbe Zg, nous obtenons, à l'aide de ces surfaces, — 
des groupes de trois points marqués par des plans a, " aA 
qui se rencontrent en un point Q. d 

Au lieu de faire usage des points ZAG HIK, nous pour- 3 
rons employer successivement £FGHIL, EFGHIM. E 

Nous aurons ainsi deux autres points Q, Qs, etle plan 
Qi Qs Q rencontrera Ry en trois points qui représentent les B 
intersections de Z avec Zg. d 
__ Bien entendu, il n'est pas nécessaire, pour ce qui va suivre, _ 
de déterminer ces points individuellement. sl 

S'il s'agissait de construire la surface déterminée par les 
éléments donnés, on pourrait, après avoir construit Q,, dé- 
terminer la troisième intersection de ZM avec la surface, 
Une seconde détermination analogue ramènerait le problême _ 
au précédent, ou bien comme tantôt, ou déterminerait une 
section plane de la surface, 

Le problême peut donc être regardé comme résolu liné- À 
airement, 3 


f 845 ) 


Nous sommes conduit maintenant à nous poser cette autre 
_question: 
Construire une surfuce du troisième ordre dont on connaît 
trois points en ligne droite et seize autres points. 
__Soient QQ Q”', trois points situés sur une droite dj, et 
8 ABCDEFGIIKLMNOPR, les autres points donnés. 
En eonsidérant QQ Q'==ò, comme une droite de la 
_ surface et A B =d, comme une droite contenant trois points 
_ de cette surface, puis les douze points CD EFGHIKL 
__M NO, on est ramené au problême précédent. 
____On sait done déterminer, sur une droite !, les points où 
cette droite rencontre la surface S3 ainsi définie (ou plutôt 
le plan « qui coupe Äg aux images de ces intersections). 
D'autres combinaisons donneront des surfaces Ss’, S3’. 
23 appartient au système caractérisé par ces trois surfaces. 
à _ On répète alors les considérations précédentes, que nous 
ne reproduirons pas pour ne pas fatiguer le lecteur, et l'on 
détermine facilement le plan qui coupe Az aux points cor- 
î _respondant à ceux où l perce Zg, s'il s'agit d'arriver à 
la solution du problême qui va suivre, ou bien on achève 
E une section plane de la surface, s'il s'agit de construire 
cette dernière, 
____Nous arrivons finalement à la question énoncée au com- 
_mencement de ce mémoire: 
5 Construire une surface du aha ordre déterminde par 
 dimeneuf points. 
___Soient A; 4, Ag ABCDEFGHIKLMNOPG, les 
_ dix-neuf points donnés. Désignons par I' le groupe formé 
des seize derniers points et convenons de représenter par 
 (F'—X +4) un groupe de seize points obtenu en retran- 
chant de 4” un certain nombre de points qui y entrent et 
‚j en y ajoutant d'autres points. 
Alors en considérant successivement les éléments 


AB=ö, (T—AB + A, Aj), 
CD =d, (ICD + A, 49), 


On peut, par ce qui précède, construire deux surfaces S3 83’, 


(346 ) 


Ces surface déterminent un système en involution 7,3 avec 
la surface à construire 23. 
En conséquence, si, par A3, on fait passer une droite /, 


on pourra construire les plans marquant, sur R3, les inter-_ 


sections de / avec 85, 3’. 

Ces plans se coupent suivant une droite g. Si de plus 
on a marqué, sur 3, le point A3 correspondant à A3, le 
plan 7 A3 coupe Bg en deux points qui correspondront aux 
deux autres intersections de / avec Z's. 

Il est bien évident que ces points pourront alors se définir, 
sur /, comme points doubles d'une 7,?. 

Par suite, si l'on fait pivoter / autour de A3, dans un 
plan @, on obtient aïsément les éléments nécessaires pour 
construire, d'après le cas particulier du problême II, 1re 
partie, la section de Z's par . 

Un autre procédé reviendrait à employer le groupe 1” = 
(Z'—Q), par exemple, et à construire, à l'aide des éléments 
restants, trois surfaces S3, Sz, 3 , définissant un système 
en 1,3 avec Eg. Alors la droite Ag Q rencontrerait 23 


en un troisième point que l'on peut déterminer linéairement. 


On serait ramené, de cette manière, au cas précédent, à 
moins qu'il ne parût préférable d'achever la solution par 
des constructions linéaires de sections planes. 

La solution qui vient d'être exposée, n'exige, on le voit, 
que lemploi du plan. En effet, chaque fois que, dans 
Yexposition de la méthode, nous avons fait usage d'un 
groupe de deux ou de trois points, ces groupes ont été 
définis par la sécante de R3, ou par le plan qui les contient 
et qui coupe Rz aux points correspondants, et nous n'avons 
jamais eu à faire usage des points de ces groupes, considérés 
individuellement. 

On peut encore aborder la question d'une autre manière. 

Nous supposerons résolu le premier problême: déterminer 
une surface 33, dont on connaît trois droites et sept points. 

Nous résoudrons alors le problême suivant: 

Construire une surface du troisième ordre dont on connaît 
quatre groupes de trois points en ligne droite et sept points 
quelconques. 


ET 


( 347 ) 


Soient PPP", trois points situés sur une droite dj, 
de 
EE een dl 
SS Fie . . . . . . . ° » jd Er dus 


et A; A, A3 A BC D, les sept autres points. 

En considérant d,, da, dg comme trois droites d'une sur- 
| face, et les sept points SS'S'A BCD, on peut, à l'aide 
de ces éléments construire une surface $. 

___Nous aurons, en combinant différemment ces mêmes élé- 
_ _ments, trois autres surfaces S3', S3', 83", caractérisant un 
_gystème triplement infini. 

‚Ces surfaces coupent le plan A} A, Ag suivant quatre 
__eubiques définissant un système également infini. 

__1 suffira d'appliquer le problême III, Lre partie, et de 
construire la cubique du système passant par A; A3 A3. 
___D'autres sections planes se construiraient facilement par 

__ la répétition du même procédé. | 
Mais, pour ce qui va suivre, il est nécessaire de construire 
_ Jes intersections d'une droite quelconque / avec la surface 5 3 
___Or, si nous prenons deux points arbitraires B'C' sur /, 
4 nous pourrons construire la surface définie par d} de ds d4, 
 ABCDA, BC. 

E De cette fagon, il sera possible de marquer sur /, l'in- 
___volution /,® caractérisée par les surfaces définies par d, da d3 d4 
b ABCDA.. 

| On pourra agir de même avec Ag, 43 et le groupe com- 
___mun aux trois involutions, marquera l'intersection de / avec 


E la surface. 


____Supposons maintenant que l'on ait ce problême: 


__Construire une surface du troisième ordre dont on connaît 
_trois points en ligne droite et seize autres points. 

___Soient PPP” les points situés sur une droite d,, A B 
 CHEFGHIKLMNA, As As, les seize autres points. 
_ En les conbinant de la manière suivante: 

PPP' =d, AB=d, CD =d, EF =d, GHIK 


d LM N, on obtient, par ce qui précéde une surface S3. 


D'autres arrangements des éléments donneront des surfaces 


( 348 ) 


S3’, S3’, Sz”. Alors, en procédant comme précédemment, on 
obtient la section de la surface 23 par le plan A; A3 A3. 
Il ne resterait qu’ à répéter ce que nous avons dit plus 
haut pour montrer comment on achève la surface, ou com- 
ment on peut déterminer les intersections de Z3 par une 
droite queleonque / (ou plutôt les images de ces points sur 
Rs, à l'aide d'un plan). ; 
Comme on le voit nous sommes ramené à l'avant dernier 
problême que nous avons traité par la première méthode. 
Ce mémoire justifie, eroyons-nous, ce que nous avons dit 
dans nos deux Notes insérées aux Comptes-rendus _ 5 
Il est possible, en suivant les méthodes que nous venons 
d'exposer, de construire, à l'aide du plan seul, la surface 
du troisième ordre définie par dix-neuf points. zien. 
Les constructions sont assez nombreuses et un peu com- 
pliquées, malgré leur simplicité théorique. Peut être quelque 
Géomètre, plus heureux, parviendra-t-il à une solution moins 
longue. Nous ne donnons la nôtre que pour faire connaitre 
une application des méthodes qui nous ont servi déjà à la 
détermination des courbes planes des degrés supérieurs. Nous 
avons dû, au surplus, nous borner aux méthodes de con- 
struction: plus tard, nous espérons reprendre ces questions 
et en déduire d'autres résultats. 


Liége, le 10 Août 1883. 


REVISIO PERISPORIACEARUM 


IN REGNO BATAVORUM HUCUSQUE DETECTARUM, 
AUCTORBE 


C. A. J. A. OUDEMANS. 


ENUMERATIO LIBRORUM 


QUI IN DIGERENDIS HISCE PAGINIS PRAESTO FUERUNT, 
SIMUL ABBREVIATIONUM INTERPRETATIO, 


à door J. van der Hoeven en W. H. de Vrieses T. XI ct XII. — 
Amsterdam, 1844 en 1845. : 


Nederlandsch Kruidkundig Archief. Tweede Serie. — Nijmegen, 1871— 


Prodromus Florae Batavae IV, pars 2. — Lugd. Bat, 1866. 


F. Dozij en J. H. Molkenboer, Bijdrage tot de Flora Cryptogamica 
__van Nederland. — Leyden, 1846. 


ke 
ie 


Jean Kickx, Flore Cryptogamique des Flandres. — Gand et Paris, 
__1867. 


A. P. de Candolle, Flore Francaise II et VI. — Paris, 1815. 
| ‚ B. H. J. Desmazières, Plantes dee du Nord de la 
_ France. — Lille 1825—1860. 


J . H. Léveillé, Organisation et disposition odd des espèces 
S qui composent le genre Brysiphé (Annales des Sciences naturelles, 
‚ 3° Série, XV, — Paris, 1851). 


(350 ) 
Dirieu de Maisonneuve, Flore d'Algérie. Cryptogamie. — Paris, 
1847 —1849. 


J. F, C. Montagne, Sylloge generum specierumque Cryptogama- 
rum. — Parisiis, 1861, 


P. H. Karsten, Mycologia Fennica IL. — Helsingfors, 1873. 


E. Fries, Summa Vegetabilium Scandinaviae. — Holmiae et Lipsiae, 
1846. 


dd ain end rd ar ai EE ii “nd 


J. M. Berkeley, Outlines of British Fungology. — London, 1860. 


J. M. Berkeley et J. B. H. J. Desmazières, On some moulds refer- 
red by authors to Fumago and on certain allied and analogous 
forms. (Ephemerid. Soc. horticult. Londin. IV, 1849). 


J. M. Berkeley, An enumeration of the fungi collected in Portugal 
1842—1850 by Dr. Welwitsch. — London, 1853. 


M. C. Cooke, Handbook of British fungi. — London, 1871. 


H. F. Link, Species Plantarum, VI. — Berolini, 1824—1825. 


G. Kunze und J. C. Schmidt, Mycologische Hefte. — Leipzig, 
1817—1823. 


F. G. Wallroth, Flora Cryptogamica Germaniae. — Norimbergae, 
1833. E 


L. Fuekel, Symbolae Mycologicae. — Wiesbaden, 1869, 


A, de Bary, Systematische Uebersicht der Erysipheen, in Hedwigia — 
1871. E 


W. Zopf, Zur Entwicklungsgeschichte der Ascomyceten. Chaetomium. — à 
Halle, 1881. 3 


de Thümen, Mycotheca universalis. 


P. A. Saccardo, Michelia. Commentarium mycologieum. Tom. I et 4 
IL. — Patavii, 1879—1882. 4 


P. A. Saccardo, Sylloge Fungorum omnium hucusque cognitorum. — 4 
Patavii, 1882. 3 
V. Trevisan, Notae diversae de Oidio Tuckeri, 1851—1853, 


REVISTIO. 


L ERYSIPHEAE, 


CLAVIS ANALYTICA GENERUM *). 


1. Perithecia monoasca; asci 8-spori; 
| carpogonia atropa. 
1. Fulera apice pluries refracto- 


dichotoma. Podosphaera. 
2. Fulera simplicia vel vage ra- 
mosa, hyphoidea. Sphaerotheca. 


Á IH. Perithecia polyasca ; asci 2—8-spori; 


carpogonia campylotropa. 
1. Fulera acicularia, basi saepe 


inflata. Phyllactinia. 
2. Fulera apice uncinata ; asci glo- 
boso-ovoidei, Uneinula. 
3. Fulera pluries refracto-dicho- 
toma. Miecrosphaera. 
4, Fulcra simplicia vageve ramosa. Erysiphe. 
PODOSPHAER A. 
_ Fulcra perithecii diametrum aequantia. P. Ozyacanthae. 
__ Fulcra perithecii diametro triplo longiora, 
___radiatim divergentia. P. myrtillina. 


*) Ad exemplum Saccarpor in Sylloge Fungorum. I, 1. 


B VERSL. EN MEDED. AFD. _N ATUURK, 2de KLEKS, DEEL XIX. 24 


SPHAEROTHECA, 
Fulera coloris expertia. S. pannosa. 

‚ Fulecra fuliginea: | 
vage ramosa S. Castagnei. — 
[setiformia, simplicia, copiosa] [S. Epilobii]. q 
parcissima vel nulla S. detonsa. 


EL SI AEN REN U 


( 352 


[Fulera perithecii diametro triplo lon- 
giora, erecto-fasciculata] *). [P. tridactyla]. 
(Fulcra perithecii diametro senies ad 
decies longiora, cirrhosa)]. [P. Schlechtendalii]. — 


1. Podosphaera Oxyacanthae (D.C.) de Bary, Syst. Ue- 
bers. der Erys. in Hedwigia 1871, p. 68. — Erysiphe 
clandestina in Tijds. v. Nat. Gesch. en Phys. XII, 273. — 
Podosphaera clandestina in Prodr. Fl. Bat. n®. 2960. 

In foliis Crataegi monogynae et Oryacanthae. — Am- 
sterdam. — Goes. En | 

2. Podosphaera myrtillina Kunze in Kunze u. Schmidt 
Mykolog. Hefte II, 111. — Podosphaera tridactyla Oud. > 
in Nederl. Kruidk. Archief, 2, I, 181. | a 

In foliis Vaccinú Myrtilli. — Beek (in Gelria). 5 

3. [Podosphaera tridactyla (Wallr.) de Bary, in Hedwigia 

1871, p. 68. | 
In foliis variarum specierum generis Pruni]. 

4, [Podosphaera Schlechtendalii Lév. Ann. des Se. nat. — 
3, XV, 137. 

In foliis Salicis albae et viminalis]. 


1. Sphaerotheca pannosa (Wallr.). Lév. Ann. des Se. nat. 
3, XV, 138. — HErysiphe pannosa in Tijds. v. Nat. Gesch. 


*) Diagnoses parenthesibus inclusae species spectant intra limites pa= 
triae nondum observatae, licet plantae quibus aluntur revera ad floram 
patriae pertineant, 


„en Phys. XI, 400. — Sphaerotheca pannosa in Prodr. 
Fl. Bat. n°. 2961. 

In foliis aliisque partibus rideiiiboe Rosarum. Apud 
nos status conidiiferus (Oidium leucoconium Desm.) 
tantum observatus. Glandulae partium sessiles non- 
numguam pro perithectis habitae. — Amsterdam. — 

B Rotterdam. — Leiden. — Nijmegen. — Goes. 

2. Sphaerotheca Castagnei Lév. Ann. des Sc. nat. 3, XV, 

E 139. — Erysiphe macularis in Tijds. voor Nat. Gesch. 

EE _en Phys. XI, 400; Sphaerotheca Castagnei in Prodr. FL. 

Bat. n°. 2962. 

a: in foliis Humult Lupuli. — Leiden. ’sGravenhage. 
Zwijndrecht. — Almelo. — Nijmegen. — Goes. — 


Maastricht. | 
b. in foliis Veronicae longifoliae. — Naaldwijk. — 

Maastricht. 
€. in foliüis Plantaginis lanceolatae. — Maastricht. 
____d. im folis Cueumeris sativi. — Naaldwijk. — Har- 
E derwijk. 
E e. in foliis Senecionis vulgaris. — Amsterdam. 
3. [Sphaerotheca Epilobii (Link) de Bary, in Hedwigia 
Ee 18/1, p. 68. 


E In foliis Epilobüt parviflori). 
4, Sphaerotheca detonsa (Fr.) Kickx, Flore Crypt. des 
Flandres I, 375. 
In foliis Mrigerontis canadensis. — Hilversum ; m. Aug. 
a. 1879. Oudemans. 


PHYLLACTINIA. 


Phyllactinia suffulta (Rebentisch), Saccardo in Miche- 
lia IL, 50, — Phyllactinia guttata in Prodr. Fl. Bat. 
n°. 2963. 

a. in foliis Alni glutinosae. — Culemborg. 

b. in foliüis Betulae albae. — Maastricht. 

ce. in foliis Fagi sylvaticae, — Beek (in Gelria). Ren- 

kum. — Maastricht. 
24" 


( 354) 


d. in foliis Coryli Avellanae. — Leiden. — Beek (in _ 
Gelria). Zutphen. — Maastricht. 

in foliis Aceris campestris. — Leiden. 

f. im foliüis Pramini ezcelsioris. — Maastricht. 


ss 


UNCINULA. 
[Asci bispori]. | (U. Bivonae]. 
Asci tetraspori. U. adunca. 
Asci sexspori. U. Prunastri. 


Asci octospori. 
Conidia ovoidea. 


[Fulera flexuosa ]. LU. flexvuosa). 
Fulcra stricta. U. Aeceris. 
Conidia globosa]. [U. Tulasnei]. 

g 


[Uncinula Bivonae Lév. Ann. des Sc. nat. 3,XV, 151. — 

In foliis Ulmi campestris |. À 

‚ Uncinula adunea (Wallr.) Lév. Ann. des Sc. nat. 3, 

XV, 151. — Uncinula adunca Prodr. Fl, Bat. n®. 2964, — 
a. in foliis Salicum. — Maastricht. 

b. in foliis Populorum. — Maastricht. B 

‚_Unecinula Prunastri (D.C.) Saccardo Sylloge Fung. I, 

7. — Uncinula Wallrothii in Prodr. Fl. Bat. n®, 2965. — 


In foliis Pruni spinosae. — Maastricht. E 
‚ [Uncinula flexuosa Peck, Transact. Albany. Inst. VII, — 
215. ê 


In foliis Aesculi Hippocastani]. Ee 
Unecinula Aceris (D.C.) Saccardo Sylloge Fung.1,8.— _ 
Erysiphe bicornis in Tijds. voor Nat. Gesch. en Phys, — 
XI, 401. — Uncinula bicornis in Prodr. Fl. Bat. n°. 2966. — 
In foliis Aceris campestris et Aceris Pseudoplatani. — 
Leiden. Rotterdam. — Naaldwijk. — Utrecht. Doorn. — — 
Kampen. — Goes. — Maastricht. EE 
Uncinula Tulasnei Fuck. Symb. Mycol. 81, 

In foliis Aceris Platanoidis. 


(355) 


MICROSPHAER A. 


E Ì (Léreilié in Disp. méthod. des Erysiph. in Ann. des Sc. nat. 


3e Série, XV, 381, ubi nomen Calocladiae, paulo ante a 

se ipso propositum [l. ce. p. 154] sed ineptum, quia jam- 

dudum a Grevilleo pro Algarum genere usurpatum, in 

Mierosphaeram mutandum declarat). 

Ascì 4-spori. M. Dubyi. 

[M. Hedwig). 

[M. divaricata]. 
[M. Evonymi]. 

Asci 2-spori. [M. Lycü]. 

Asci 4—6-spori. M. Grossulariae. 
M. Astragali. 
(M. Russellii]. 


Asci 6-spori. [M. Fries]. 
Asci 6—8-spori. M. Berberidis. 
Asci 8-spori. M. penicillata. 


M. Ehrenbergü. 


E Citantur praeterea, quamvis imperfecte cognitae, M, Platani 


(in foliis PL. oecidentalis) et M. Symphoricarpi (in foliis 
Symphoricarpi racemosae). 


[Microsphaera Lyeii (Lasch) Saccardo et Roumeguêère 
in Michelia II, 310; Sacc. Syll. Fung. I, 10. 

In foliis Lycit barbari et aliorum]. 
Microsphaera Dubyi Lév. Ann. des Sc. nat. 3, XV, 
158. — Erysiphe penicillata y. Lonicerae in Tijds. voor 
Nat. Gesch. en Phys. XI, 401. — Calocladia Dubyi in 
Prodr. Fl. Bat. n?. 2969. 

In foliis Lonicerae Xylostei et Lonicerae Caprifoli. — 

Goes. 

(Mierosphaera Hedwigii Lév. Ann. des Sc. nat. 3, XV, 
155. 

In foliüis Viburni Lantanae). 
Mierosphaera divaricata (Wallr.) Lév. Ann, des Sc. nat. 
3, XV, 155. 

In foliis Rhamni Frangulae). 


ze 


10. 


ij 


12. 


[Mierosphaera Evonymi (D.C.) Saccardo Sylloge Fung. 
dede 

In foliis Mvonymi europaei]. 

Microsphaera Grossulariae Lév. in Ann. des Se. ik 
3, XV, 160. — Calocladia Grossulariae in Prodr. Fl, 
Bat. n°. 2972. 

In folüs Ribis Grossulariae. — Goes. — Maastricht. _ 
Microsphaera Astragali (D.C.) Trevisan; Saccardo Syl- 
loge Fung. I, 12. — Calocladia holosericea in Prodr. 
Fl. Bat. n®. 2970. 

In foliüis Astragalt glyeyphylli. — Ubbergen en Weurt. 
[Mierosphaera Russellii Clinton in Peck 26th Report, 
80; Saccardo Sylloge Fung. I, 12. 

In folis Owalidis strictae]. 
Mierosphaera Berberidis Lév. Ann. des Sc. nat. 3, — 
XV, 159. — Erysiphe penicillata « Berberidis in Tijds. 
v. Nat. Gesch. en Phys. XI. 401. — Calocladia Ber- 
beridis in Prodr. Fl. Bat. n®. 2971. 


In folüs Berberidis vulgaris. — Amsterdam. — Rot- Ì 
terdam. Leiden. — Culemborg. Hees. — Goes. — — 
Maastricht. 


(Mierosphaera Friesii Lév. Ann. des Sc. nat. 3, XV, 
156. | 
In foliis Betulae albae et Betulae verrucosae et Rham- 
ni catharticae |. E 
Microsphaera penicillata Lév. Ann. des Se. nat. 3, 
XV, 155. — Erysiphe penicillata (3. Viburni Opuliin — 
Tijds. v. Nat. Gesch. en Phys. XI, 401. — Calocladia ' 
penicillata in Prodr. Fl. Bat. n°. 2968. | E 
a. in folüs Alni glutinosae. — Naaldwijk. d 
b. in foliis Viburni Opuli. — Amsterdam. — Rot- — 
terdam. Wassenaar. Naaldwijk. — Goes. 4 
Mierosphaera Ehrenbergii Lév. Ann. des Se. nat. 3, 
XV, 155. — Calocladia Ehrenbergii in Prodr. FL. Bat. — 
n°. 2967. b 
In foliis Lonicerae ataricae. — Leiden. Rotterdam. 


(1357 j 


ERYSIPHE. 
Linkt. 


_Asci 2-spori. 
Ek „ taurica }. 
lamprocarpa. 
Galeopsidis. 
Montagnei. 
tortilis. 
horridula. 


Umbelliferarum. 


 Asci 2—3-spori. 
 Asci 3—4-spori. 


communis. 
gigantasca |. 
Marti. 
graminis. 

„ vernalis |. 
Ulmariae. 

Ë [E. Erodiü]. 

a Citantur praeterea, quamvis minus bene cognitae: B. Rubi 
(in fol. R. fruticosi), B. Syringae (in fol. Syringae et Cy- 
niae), caet. 

Erysiphe Tuckeri, eujus perithecia ignota, apud nos quoque 
de eonidiophoro (Oidium Tuckeri) viget. 


Asc 4—8-spori. 


4 Asci 8-spori. 


NENNENEENNEESE 


Á 1 Erysiphe Linkii Lév. Ann. des Sc. nat. 3, XV, 161, — 
____Uneinula adunca a. Artemisiae in Prodr. Fl. Bat. n°. 2964. 
8 In foliis Artemisiae vulgaris. — Maastricht. 
À 2. [Erysiphe taurica Lév. Ann. des Se. nat. 3, XV, 161. 
ä In foliis Zryngiï campestris, Cirsü eriophori, Ptarmicae 
vulgaris |. 
Erysiphe lamprocarpa Lév. Ann. des Se. nat. 3, XV, 
163. — HErysiphe communis 7. Plantaginearum in. Tijds. 
____v. Nat. Gesch. en Phys. XI, 401 et . Cichoriacearum 
_ ibid. XII, 273. — Erysiphe lamprocarpa in Prodr. Fl. 
Bat. n°. 2973. 
a. in foliis Scorzonerae hispanicae. — Amsterdam. — 
Leiden. — Weurt. — Goes. — Maastricht. 
b. in foliis Hieracii Sabaudi. — Leiden, 
ce. in foliis Sonchi arvensis. — Rotterdam. 


(358 ) 


d. in foliis Ballotae nigrae. — Leiden. 

e. in folüis Verbasci thapsiformis. — Haarlem. 

fn foliis Plantaginis maporis. — Leiden, Dord- 
recht. — Maastricht. 


g. in foliis Plantaginis maritimae. — Amsterdam. 
Erysiphe Galeopsidis D.C. Flore de France VI, 108. — 
Erysiphe communis p. Labiatarum in Tijds. v. Nat. Gesch. 
en Phys. XI, 401. — Erysiphe lamprocarpa 5. Labia- 
tarum in Prodr. Fl. Bat. n?. 2973. 
a. in foliis Galeopsidis Tetrahit. — Haarlem. — Har- 
derwijk. — Ommerschans. 
b. in foliis Lam purpurei. — Haarlem. — Harder- 
wijk. — Goes. 
ce. in foliis Stachydis palustris. — Harderwijk | 
Erysiphe Montagnei Lév. Ann. des Sc. nat. 3, XV, — 
169, — Erysiphe communis Ò. Carduacearum et Erysiphe 
depressa in Tijds. voor Nat. Gesch. en Phys. XI, 410. — 
Erysiphe Montagnei «. Bardanae in Prodr. Fl. Bat. 
nê. 2976. 
a. in foliis Lappae majoris et Lappae tomentosae. — 
Amsterdam. — Leiden. Dordt. — Goes. — Maastricht. 
b. in foliis Senecionis sylvatici. — Haarlem. 


Erysiphe tortilis (Wallr.) Fr. — Lév. Ann. des Se. o 


nat. 3, XV, 170. — Erysiphe tortilis in Prodr. Fl. Bat, 
n0, 2977. 
In foliis Corni sanguineae; Rotterdam. — Corni albae; 4 
Maastricht. 
Erysiphe horridula Lév. in Ann. des Se. nat. 3, XV, 
170. — Erysiphe communis &. Asperifoliarum in Tijds. — 
v. Nat. Gesch. en Phys. XI, 401. — Erysiphe tortilis q 
Prodr. Fl. Bat. n°. 2978. Á 
a. in foliis Symphyti officinalis Amsterdam. — E 
b. in foliis Echt vulgaris Leiden. Dordt. — 
c. in foliis Myosotidis intermediae } Ewijk. — Goes. _— 
Erysiphe Umbelliferarum de Bary in Hedwigia 1871, — 
p. 69. — Erysiphe communis #. Umbelliferarum in Dozij — 
et Molkenboer, Bijdragen a°. 1846, p. 9. — Erysiphe — 
Martii d. Umbelliferarum in Prodr. Fl. Bat. n0. 2975. 


( 359 )} 
a. in foliis Anthrisci sylvestris. — Amsterdam. — 
Naaldwijk. — Harderwijk. 
b. in foliis Meraclei Sphondylii. — Amsterdam. — Nij- 
megen. 
_ 9. Erysiphe communis Fr. Summa Vegetab. Scandinaviae 
406. — Erysiphe communis in Tijds. v. Nat. Gesch. en 
Phys. XI, 400 et XII, 273, et in Prodr. Fl. Bat. n°. 2979. 
a. in folüs Clematidis Vitalbae. — Lochem. 
b. in foliis Aquilegiae vulgaris. — Apeldoorn. 
ce. in foliis ‘Fanunculi acris, R. Philonotis et R. repen- 
tis. — Naarden. — Leiden. — Culemborg. Beu- 


ningen. — Goes. — Maastricht. 

d. in foliüs Delphinii azurei. — Naaldwijk. — Har- 
derwijk. 

e. in foliis Pisi sativi. — Leiden. — Driebergen. — 


Beek (in Gelria). 
f. in foliüis Lathyri Nissoliae. — Hlslo. 
g. in folüs Gerani mollis. — Haarlem. 
h 


„ in foliis Polygoni avicularis. — Amsterdam. Naar- 
den. — Doorn. Nijmegen. 
ú. in foliis Rwmicis Acetosellae. — Naarden. — Har- 
__derwijk. 


ä k. in foliis Verbasci Thapsi. — Leiden. 
4 10. [Erysiphe gigantasca Sorokin et Thümen in Thümen 
4 Myeotheca universalis n°. 615. 

In foliis Euphorbiae dulcis]. 
Erysiphe Martii Lév. Ann. des Se. nat. 3, XV, 166. — 
Erysiphe communis y. Rubiacearum in Tijds. v. Nat. 
Gesch. en Phys, XI, 401. — Erysiphe Martii in Prodr. 
Fl. Bat. n®. 2975. 

‚ in folijs Alyssi calycini. — Weurt. 

in folijs Hyperici perforati. — Harderwijk. 


B 1. 


a 

b 

c. in folüis Pisi sativi. \ Amsterdam. — Rot- 

d. in foliis Meliloti macrorhizae. j terdam. Leiden. Heer- 

e. in foliis Meliloti albae. jansdam. — Oulem- 

f. in foliis Lupini-lutei. gn bek 
3 n ampen. — Nijme- 

g. in foliis Viciarum. gen. — Goes. — 

h 


in foliis Frifoliorum. Maastricht, 


12. 


13. 


14. 


15. 


IH. 


HI. 


(360 ) 


d. in foliis Gali Aparines. — Leiden. 
h. in foliis Urticarum. — Amsterdam. 


Erysiphe Graminis D.C. Flore de France VI. 106. — © 


Erysiphe graminis Prodr. Fl. Bat. n®. 2974, 
a. in foliûs Aperae Spicae Venti. | Amsterdam. — 
b. in foliis Agrostidis albae. 


In foliis Alni imcanae]. 


NN 


Leiden. — Arhem. 4 
[Erysiphe vernalis Karsten, Mycologia Fennica ll, 193. — 


Erysiphe Ulmariae Persoon in Herb. Lugd. Batav. — _ 
Kiekx Crypt. des Flandres I, 381. — Erysiphe Marti _ 


e. Ulmacearum in Prodr. Fl. Bat. n°. 2975. 


In foliis Spiraeae Ulmariae. — Goes. a 
[Erysiphe Erodiî Durieu et Montagne Flora Alger. — 


LI, 567. B 


In foliis Mrodi moschati]. 


HN. PERISPORIEALE 


CLAVIS ANALYTICA GENERUM. 


Sporidia globosa vel oblonga, con- 
tinua, coloris expertia vel flavida. 
A. Perithecia laete colorata, flava 


vel rufa. ; Eurotium. 


B. Perithecia matura nigra. 


1. Asci polyspori. Apiosporium. É 
2. Asci oetospori. Anivia. — Ee 


Sporidia globosa vel oblonga, con- 8 


tinua, fusca. BE 


A. Perithecia appendicibus pluries 


furcatis basi cincta Ascotricha. ii 


B. Perithecia exappendiculata sed E 
undique setosa vel pilosa. Chaetomidium. À 


Sporidia oblonga, 2-pluriseptata, co- EE 


Ee - 


loris expertia vel fusca. Perisporium. _— 


EUROTIUM. 


1. Eurotium herbariorum (Wigg.) Link Species Plant. 1, 
79. — Tijdschr. v. Nat. Gesch. en Phys. XI, 402. — 
___Prodr. Fl. Bat. n°, 3349. 

In plantarum partibus humiditate corruptis et suffoca- 


tis ubique. 
Eurotium Coriorum Wallr. Flora Crypt. Germ. 331. 
Ad lorum e ecorio factum. — Naaldwijk. 


‚ Eurotium epixylon Kze u. Schmidt exsicc. n°. 83; 
Wallr. Fl. Crypt. Germ. 331. — Tijds. v. Nat. Gesch. 
en Phys. XII, 273. — Eurotium herbariorum « epixylon 
Prodr. Fl. Bat. n°. 3849. 
Ad ligna humiditate et suffocatione corrupta. — Lei- 
den. — Goes. 


APIOSPORIUM. 


1. Apiosporium pinophilum Fuckel Symb. Mycol. 87. — 


Apud nos hucusque status ejus conidiophorus (—= Anten- 
naria pinophila Nees) tantum BERTA, — Cf. Ned. 
Kruidk. Arch. 2, I, 181. 

In ramis foliisque Abietis pectinatae (Zilverspar). — 
Tijdschr. v. Nat. Gesch. en Phys. XI, 400. — Naar- 
den. — Leiden. 

‚ Apiosporium quercicolum Fuckel Symb. Mycol. 87. — 
Apud nos hucusque status ejus conidiophorus (Fumago) 
tantum repertus. 

In foliis vivis Quercus Roborië. — Leiden, 


3. Apiosporium Brassicae (Lib.) Fuckel Symb. Myc. 86. — 


Perisporium Brassicae in Prodr. Fl. Bat. n0. 2981. 
In caule putrido Brassicae oleraceae. — Leiden. — 
Goes. — Maastricht. 


ANIXIA. 


1. Anixia eyelospora (Cooke) Saccardo Syll. Fung. 1, 36. — _ 
Orbicula cyclospora Cooke Handb. n°. 2788; Oudemans 

in Ned. Kruidk. Archief 2, II, 187. 3 
Legi exempla mea in ligno quercino humiditati per E 
longius tempus exposito, non vero in charta murali — 
vernicea, uti ex es Saccardoi (l. c.) facile 
erederes. | 


ASCOTRICH A. 


1. Ascotricha chartarum Berkeley Outlines 405. 4 
Legi in charta typographica corrupta. Perithecia non _ 
inveni, omnino vero reticulam hypharum repentium E 
iteratim dichotomarum, ad latera sua corpusculis _ 
globosis minutis, a Berkeleyo pro conidüs hei 4 
onustarum. : 
Quae ipse vidi a descriptione auctoris Anglici in eo 
insuper recedunt, quod rami eujuscumque divisionis — 
longitudinem semper eandem nec diversam exhibent _ 
singulatimque in appendicem pyriformem desinunt > 
omnis coloris expertem, prorsus diaphanam, eoque ipso — 
non facile cum asco commutandam. — Hyphae meae 5 
prorsus continuae colore atrofusco indutae erant, 
eonidia (?) vero dilutius tincta. 4 


CHAETOMIDIUM. 


1. Chaetomidium fimeti (Fuckel) Zopf in Entwickl. ien 4 
Ascomyceten. Chaetomium; p. 280. À 

In fimo euniculorum a® 1883 detexit van Ledden Hul- E 
sebosch. En 


(863) 


PERISPORIUM. 


„‚ Perisporium nitidum Berkeley Enum. Fung. collect. in 
Portugal, 8; Saccardo Syll. Fung. I, 57. 

In foliis putridis Agaves Americanae 1. in horto bota- 
d nico Amstelodamensi a® 1883. 
2, Perisporium Arundinis Desm. in Champ. du Nord de 
la France, 1° Série, 1° Edition, n0. 329; Saccardo Syll. 


Fung. 1, 59. 
In foliis Phragmitidis vulgaris. — Goes. 


mI CAPNODIEAE, 
CAPNODIUM. 


El. Capnodium salieinum Mont. Syll. 256; Saccardo Syll. 
Fung. I, 57. 

In foliis Salicis cinereae. — Brielle (legi m. Sept. a0 . 
E 1871 in statu perfecto). 
Á 2. Capnodium Tiliae (Fuckel) Saccardo Syll. Fung. I, 74, 
In foliis Tiliae europaeae. — Apud nos hucusque non- 
4 nisi sterile repertum. — Amsterdam. — Leiden. 
3. Capnodium quercinum (Pers.) Berk. et Desmaz. Black 
î moulds referred to Fumago, 11. — Saccardo Syll. Fung. 
1, 79. 

In foliis Quercus Roboris. — Apud nos hucusque non- 

nisi sterile repertum. 


EN 


Ì Scripsi Amstelodami m. Nov. a® 1883, 


nh EWA A in Aer WER Te dd on Mr del ek EES A oedeem 
zz ENE ET edig Ee Ke ede Aken a ME ek Dd 
ee lee rn tE bn ENEN 


RAPP ORE 
OVER EENE 


BIJDRAGE VAN DEN HEER 
P. H. BROCX, Zwit tJzee Ze klasse: 


„WAARNEMING VAN DEN OVERGANG VAN VENUS OVER DE _ 
ZON, VOLBRACHT TE CURACAO OP 6 DECEMBER 1882”. 


(Uitgebracht in de Vergadering van 24 Nov. 1883). 


De Heer P. H. Brocx, Luitenant ter zee 2e klasse, was 
door Z. E. den Minister van marine belast, den overgang van 
Venus over de zon in Curagao waar te nemen, en het ver- 
slag door genoemden zee-officier, met goedkeuring van Z. B, 
aan de natuurkundige afdeeling der Akademie aangeboden, 
is een uittreksel uit het verslag door hem aan den Minie 
van marine uitgebracht. k 

Omtrent de aanleiding tot, en de voorbereiding voor del 
wetenschappelijke zending van den Heer Brocx, is een en_ 
ander medegedeeld in het » Verslag van den staat der ster- 
renwacht te Leiden en van de aldaar volbrachte werkzaam- 
heden in het tijdvak van den len Juli 1881 tot den 18° Sep- 
tember 1882’, uitgebracht door den 2en ondergeteekende; wij 
ontleenen daaraan het volgende. 

»De goede waarneming van het zoo zeldzame verschijns 
dat ook in Nederland bij helderen hemel op 6 Decem k 
gedeeltelijk zal zichtbaar zijn, is hoogst belangrijk, maar 
sedert de ervaring in 1874 opgedaan, is men verggekomen n 
van het denkbeeld dat eene juiste bepaling van den afstand 
van de zon tot de aarde voornamelijk op de waarneming 
van dien overgang moet berusten. Het bleek aan de eene 
zijde dat al de methoden van waarneming, die men bij den 


overgang in 1874 had toegepast, onderhevig zijn aan grootere 
of kleinere standvastige fouten, welke eene systematische 
fout in de bepaling van de zonsparallaxe teweeg brengen ; 

aan de andere zijde bleek het uit uitgebreide onderzoekin- 

gen, dat waarnemingen van Mars, doch vooral van de kleine 

_planeetjes tusschen Mars en Jupiter, bij hun geringsten af- 

4 stand tot de aarde, zeer geschikt zijn voor eene juiste be- 

_ paling van de afmetingen van ons zonnestelsel, vooral daar 

de gelegenheid om die waarnemingen te volbrengen betrek- 

kelijk dikwijls voorkomt. 

d De overweging van deze feiten heeft den Heer OuprMans 

en mij er toe geleid geene voorstellen te doen om eene 

k Nederlandsche expeditie te organiseeren gelijksoortig aan die 

welke in 1874 naar Réunion is vertrokken. Wij meenden 
dat de groote uitgaven en de opoffering van tijd van hen, 

‚die aan deze zending zouden deelnemen, niet opwogen tegen 

het nut dat daaruit wellicht voor de sterrenkunde zou voort- 

B vloeien. 

__Op eenvoudiger schaal kon echter, meenden wij, zonder 
groot bezwaar, van Nederlandsche zijde aan de waarneming 
\ van den overgang worden deelgenomen, zoo die taak werd 

opgedragen aan een der zee-officieren van het oorlogschip, 

hetgeen zich gewoonlijk in onze West-Indische bezittingen 
bevindt. 

Het eiland Curagao is namelijk als waarnemingsplaats ta- 

Á melijk gunstig gelegen, en biedt ook tegen 6 December vrij 

| goede kansen voor helder weder op, zoodat een geoefend 

‚persoon, voorzien van een goeden kijker en van hulpmidde- 
_ len voor de nauwkeurige tijdsbepaling, aldaar hoogst waar- 

_ schijnlijk waarnemingen zal kunnen volbrengen, die voor de 

‚ wetenschap nuttig zullen zijn. 

__De Minister van marine, wien ik met het bovenstaande 
in kennis stelde, was dadelijk bereid den Heer Luitenant ter 
‚zee D. J. Heynive, bestemd om naar Curagao te vertrekken, 
op te dragen den overgang van Venus aldaar waar te nemen, 
en hem gedurende ruim een maand te Leiden te detachee- 
‚ren, ten einde zich voor zijne taak voor te bereiden. In 

er December 1881 vertrok de Heer Heynine, en ik was juist 


( 366 ) 


voornemens hem de benoodigde instrumenten toe te zenden, — 
toen ik het bericht ontving dat die zee-offieier, tot herstel 
van gezondheid, naar het vaderland zou terugkeeren en ver- 
vangen zou worden door den Heer P. H. Broox, die nu met 
de waarneming van den overgang werd belast. Daar die _ 
zee-officier 16 October uit Nederland moest vertrekken, en 
hij eerst medio September op de sterrenwacht werd gedeta- — 
cheerd, was hem slechts weinig tijd tot oefening en voor- É 
bereiding gegeven; zooveel mogelijk heeft hij echter hiervan — 
partij getrokken, gelijk, naar ik hoop, op 6 December zal _ 
blijken. 

De instrumenten welke de Heer Brocx, met loose _ 
van den Minister van Binnenlandsche Zaken, van de ster- 
renwacht in gebruik heeft ontvangen, zijn: een lange kijker — 
van ongeveer 3 meters, met een objectief van 110 millime- E 
ters. Deze kijker, oorspronkelijk voorzien van een objectief van 
STEINHEIL, is in 1874 met de expeditie, ter waarneming van E 
den Venus-overgang, naar Réunion medegenomen. Ongeluk- — 
kigerwijs is evenwel daar het objectief gebroken, en later is _ 
dit vervangen door een niet minder voortreffelijk glas van E 
SCHRÖDER. 3 

Voor de waarneming van de zon is bij dezen kijker ge- 
voegd een prisma in de nabijheid van het oculair, hetwelk — 
op zijn voorvlak slechts een klein deel van de invallende — 
zonnestralen naar het oog reflecteert; om de helderheid van E 
het zonnebeeld, die nog altijd te groot is, te verminderen, — 
zijn de beide positieve achromatische oculairen voorzien van — 
een wigvormig geslepen stuk gekleurd glas, waardoor men 4 
naar verkiezing het zonnebeeld helderder of zwakker kan — 
maken. 3 

Ten einde tijdens de waarneming van den overgang het 4 
oculair Ae dien stand te geven, bij welken men de Zon il 


(367 ) 

Bij dezen kijker is een stevige houten drievoet gevoegd, 
waarop hij met stangen in horizontale en vertikale richting 
do sen is. 

___Voor de tijdsbepaling zal de Heer Brocx kunnen beschik- 
ken ont de reflexie-instrumenten aan boord van de » Alk- 
maar” en vermoedelijk ook over de daar aan boord zijnde 
‘chronometers. Daar het echter mogelijk is dat dit laatste 
‘bezwaar zou opleveren, is aan den Heer Broox uit het depôt 
der verificatie te Leiden een chronometer en een waarne- 
mingshorloge verstrekt.” 
3 De Heer Brocx heeft de hem gedane opdracht met veel 
toewijding uitgevoerd, en blijkens de door hem medegedeelde 
beschrijving van hetgeen hiij gezien heeft, schijnen zijne 
waarnemingen zeer goed geslaagd te zijn. 
Zooals was overeengekomen, heeft hij zich alleen bepaald 
tot de vier aanrakingen van Venus met den zonsrand; na- 
tuurlijk hebben de waarnemingen van de beide uitwendige 
 rakingen, vooral van de eerste, slechts eene geringe waarde, 
maar de bepaling van de tijdstippen, waarop de inwendige 
aanrakingen hebben plaats gegrepen, zal zeker haar gewicht 
jn de schaal leggen bij de afleiding der uitkomsten uit den 

‚ Venusovergang af te leiden. 

__ Omtrent het tijdstip, waarop de Heer Brocx het tweede 
inwendige contact meent gezien te hebben, kan geen twijfel 
bestaan. Voor het tijdstip van het eerste inwendige contact 

heeft men echter twee opgaven: de eerste van het oogenblik, 
| waarop de Heer Brocx oordeelt dat aanraking tusschen de om- 
trekken van zon en Venus zou plaats gevonden hebben, indien 

men die omtrekken in de gedachte had doorgetrokken; de 
_ tweede, 14.5 secunde later, van het oogenblik waarop hij aan- 
E raking in een enkel punt zag, terwijl hij onmiddellijk daarna 
_ eene zeer duidelijke lichtstreep tusschen de beide randen waar- 
È nam. Bij de berekening van al de waarnemingen zal de vraag, 
_ welk tijdstip te kiezen is, natuurlijk uitvoerig moeten worden 
_ behandeld. Het schijnt ons echter toe, dat op het laatste der 
beide tijdstippen de eigenlijke aanraking al had plaats ge- 
grepen. 
|__Zoowel op de dagen voor den overgang als op den Gden 


_ VERSL. EN MEDED, AFD. NATUURK. 2de gEEKS, DEEL XIX. 25 


( 368 ) 


December zelven heeft de Heer Broox duidelijk de granulatie _ 
op de oppervlakte van de zon gezien. Dit bewijst dat hij 


scherp zag, en dat de voorwaarden, waaronder hij waarnam, zeer 


gunstig waren, zoowel wat betreft den toestand van de lucht _ 
als dien van den kijker. De opening van dezen laatsten was _ 
wel niet aanzienlijk, maar door den zeer grooten brandpunts- 
afstand, ongeveer dubbel zoo groot als bij gewone kijkers, _ 


waren de gebreken van spherische aberratie en kleurschifting 
tot een zeer gering bedrag herleid. 


De Heer Broox geeft in zijn verslag de correctiën van — 
zijnen chronometer ten opzichte van den middelbaren tijd te 


Greenwich. Dit komt ons minder doelmatig voor. Uit zijne 
tijdsbepalingen toch leidde hij de tijdmeter-correctie met be- 
trekking tot den lokalen tijd af, en door hierbij het aange- 
nomen lengteverschil met Greenwich op te tellen, verkreeg 
hij de medegedeelde getallen. Dit lengteverschil is niet ab- 
soluut nauwkeurig bekend, zoodat die getallen ook slechts 
eene betrekkelijke waarde hebben, en telkens als men een 
ander lengte-verschil aanneemt, wederom moeten gewijzigd 
worden. Om deze reden hebben wij de opgave der chrono- 
meter-correctiën veranderd, zoodat zij nu geldt voor den 
lokalen tijd. 


Bij de herleiding der waarnemingen is de juiste kennis 


van de lengte en breedte der waarnemingsplaats een eerste 


vereischte. De Heer Broox neemt voor de lengte westelijk _ 


van Greenwich 68° 56' 17" aan en voor de breedte 12° 7’ 30", 


en gaat hierbij uit van de door de Amerikanen bepaalde — 


lengte en breedte van het Riffort, van de door hem zelven 


volbrachte peiling van dat punt en van de uitmeting vanden — 


afstand van Riffort tot fort Nassau op de kaart. 

Volgens nadere opgaven van den Heer Brocx, is de door hem 
gebruikte kaart vrij juist. Zij is gebaseerd op de trigonome- 
trische opneming van het Schottegat van Curagao door officieren 
der Nederlandsche Marine in 1874, zoodat de afstand van 1640 
meters als voldoende nauwkeurig kan beschouwd worden. De 
peiling of de bepaling van de richting van Riffort uit de 
waarnemingsplaats te Fort Nassau, heeft de Heer Broox vol- 


bracht met behulp van een Giuemr's azimuth-kompas, waar- — 


(869 ) 


van de miswijzing op 4° Noord ten Oosten is aangenomen. 
Deze onderstelde miswijzing is echter niet juist; volgens eene 
k ns welwillend door onzen voorzitter den Heer Buys Barror 
verstrekte mededeeling, is de declinatie der magneetnaald te 
Curagao 21/,° N. t. O., en volgens deze waarde zou dus het 
azimuth van Riffort uit Fort Nassau 40!/,° zijn, waaruit volgt 
voor het verschil in breedte van beide punten 40.7 en voor 
het verschil in lengte 35,0 

Omtrent de lengte en rdedte van Riffort zelf, deelde de 
chef der Afdeeling hydrografie aan het departement van 
marine, de Kapitein ter zee Buyskes, ons het volgende mede. 
_ Im de Annales hydrographiques, 2° Série, tome premier, 
Dépôt des cartes et plans de la marine, Paris 1879, vindt 
men op pag. 170: 

Détermination des positions géographiques de quelques points 
de la côte ferme et de la mer des Antilles par M. Hanussp, 
ingénieur hydrographe. 

Bij de hierin opgenomene lengtebepalingen zijn 4 tijdme- 
ers gebezigd, en als uitgangspunt is aangenomen de vlag- 
gestok van Fort Saint Louis, Fort de France, op Martinique. 
4u 13m385,90 westelijk van Parijs. 

_ Deze bepalingen geven voor den lichtopstand te Curagao: 


lengte westelijk van Parijs. .. . 71° 16' 51", 
noordelijke breedte ........ 120 6'36", 


en daar de vlaggestok te Riffort 1°,2 noordelijker en 3,6 
oostelijker ligt, vindt men voor Riffort vlaggestok: 


lengte westelijk van Greenwich. . . 680 56' 33",4, 
noordelijke breedte. ........ « 129-6'87/,2, 


_ In het door het Ministerie van marine uitgegeven week- 
blad »Bericht aan zeevarenden’, komt in NO, 37/580 van 
1877 het volgende voor, overgenomen uit het: 
 Hydragraphic notice NP. 39, United States hydrographic 
hoffice, Washington 1877. 

Door »Commander” Gro. P. Ryan, U, S, N, komman- 
dant van het Noordsamerikaansche oorlogschip »Huron”’, 
zijn in April, Mei en Juni 1877, de geographische ligging 

K 25% 


(370 y 
en de magnetische miswijzing van de navolgende plaatsen 
bepaald. | 
De waarnemingen zijn geschied met behulp van vijf tijd- 


meters, welke voor de waarnemingen te Port Spain en daarna 
te Aspinwall waren geregeld, terwijl is aangenomen : 


_ Port Spain, vlaggestok waterbatterij 
61° 30' 38",4 West van Greenwich 
Aspinwall lichttoren 79054'44!,7 >» > » 


De breedte-bepalingen hadden plaats door waarnemingen 
van stershoogten dicht bij den meridiaan, de lengtebepalin- 
gen geschiedden door middel van correspondeerende hoogten, 
en de magnetische miswijzing is afgeleid uit het azimuth en 
de peiling van de zon met het compas. 

Onder N°, 12 vindt men: 

Curagao, Westliavenkant, °/, zeemijl benoorden Riffort en 
peilende Belvedere West : 


lengte westelijk van Greenwich . 68056' 44" 
noordelijke breedte. ........ 120 6'45” 
magnetische afwijking. .. ,. . . 2028'N. t. Oosten. 


Op de kaart is de waarnemingsplaats van Ryan niet met 
zekerheid aan te geven, zoodat slechts bij benadering zijne 
ligging met betrekking tot Riffort is te bepalen. Vermoede- 
lijk is de afstand van den vlaggestok op Riffort tot de waar= 
nemingsplaats van Ryan 802 Meter, en het azimuth van het 
tweede punt uit het eerste gezien 420,5, waaruit volgt voor 
vlaggestok Riffort : 


lengte westelijk van Greenwich. . . 129 6'25',6 
noordelijke breedte ......... 68057’ 1',9 


Men heeft dus voor de geographische ligging van den vlag, 
gestok te Riffort de volgende opgaven: 


Lengte westelijk van Greenwich. Noordelijke breedte: 

Volgens Ryan 689572” 1206'26" 
» Hanussr 680 56' 33” 120 6' 37” 
» Brocx 680 56' 53" 120 6' 50” 


__Uit deze samenstelling blijkt dat eene hernieuwde bepa- 
ling van de lengte en breedte der waarnemingsplaats voor 
eene goede herleiding van de waarnemingen van den Ve- 
nusovergang noodig is. 

__Het belangrijke verslag van den Heer Brocx vermindert 
hierdoor echter geenszins in waarde, en de commissie aarzelt 
dan ook niet aan de vergadering voor te stellen, het in de 
Verslagen en Mededeelingen op te nemen, met de kleine ver- 
andering waarvan boven is melding gemaakt, en welke bij 
voorbaat door den Heer Brocx is goedgekeurd, 


Utrecht, Leiden. 


J. A. C. OUDEMANS. 
H. G. VAN DE SANDE BAKHUIJZEN. 


en de waarnemingen van hoogten voor de tijdsbepalingen op 


SE Dre ai ndr a EN OE EERE A OE Vg le Per WET SE ht EE Bes Braat 
OER De Nen MEE AE ND ee de dn STN 


‚schut tegen den invloed der zonnestralen. Aan deze verschil- — 


VERSLAG 


AANGAANDE DE 


WAARNEMING VAN DEN OVERGANG VAN VENUS OVER DE « 
ZON OP 6 DECEMBER 1882 TE CURACAO. 


DOOR 


P. H. BROCX. 


Den 19den November 1882 te Curacao aangekomen, werd 
den 21sten November begonnen met de opstelling van het 
instrument, nadat ik eerst rondgezien had, welke plaats mij 
de beste en geschiktste voor de waarneming toescheen. Henige 
plaatsen, die daarvoor in aanmerking konden komen, wer- 4 
den door mij bezocht, doch waren, naar mijn oordeel, min= 
der goed, Ik wilde toch, zooveel zulks mogelijk was, een _ 
geheel vrij uitzicht hebben om de voorloopige waarnemingen 


ieder tijdstip van dag te kunnen doen, en bovendien vrij in 
mijne beweging zijn. Ook achtte ik het raadzaam, den tijd 
meter zoo dicht mogelijk in mijne nabijheid te hebben, be-_ 


lende eischen voldeed Fort Nassau op uitstekende wijze, daar 
ik den tijdmeter in een steenen wachthuisje kon plaatsen, op 
ongeveer vijf meter van het instrument. Dat wachthuisj 
was open aan den kant, die den geheelen dag van de zo 


afgekeerd was, zoodat de temperatuur, waarin de tijdmeter 


a 88 | 


nd, vrij wel dezelfde bleef en niet te hoog was. Behalve 
e redenen, die oorzaak waren dat het Fort Nassau door 
was uitgekozen, was er nog eene reden, die minder voor- 
naa m kan genoemd worden: de kijker kon namelijk op 
de andere plaatsen moeielijk gesteld worden, zonder dat 
zulks veel tijd en geld zou kosten. 
__ Het Fort Nassau is gelegen op eene hoogte van 65 M. 
oven de oppervlakte der zee, zoodat ook aan de voorwaar- 
van een vrij uitzicht en vrij in mijne bewegingen te 
pn ijn, kon worden voldaan. 
Dit fort is gebouwd op en. van klipsteenen, zoodat als het 
ins strument eenmaal daar geplaatst was, ik volstrekt geen 
st kon hebben van trillingen ten gevolge van eene onvaste 
standplaats. 
__ Van den vlaggestok van het Riffort, waarvan de Amerika- 
nen de geographische ligging bepaald hebben, wordt het Fort 
Nassau gepeild N. 42° O. op een afstand van 1640 meter, 
zoodat de waarnemingsplaats op het Fort Nassau gelegen is 
op 120730” N. breedte en 68° 56'17” W. lengte, daar de 
vlaggestok van het Riffort, door de Amerikanen bepaald, 
Ee is op 12°6'50” N. breedte en 68°56'53" W. 
_ Ten overvloede voeg ik hier nog bij eene schetskaart van 
4 Fort Nassau, met de plaatsen waar kijker en tijdmeter 
0 ppgesteld waren. 
_ Toen de tijdmeter Marine N°. 1, Hohwü NO. 421 den 
gisten November in het steenen wachthuisje geplaatst was, 
jegon ik zoo spoedig mogelijk met het nemen van tijdsbe- 
ingen ter berekening van stand en gang, voor welke 
sbepalingen ik eerst uurhoeken gebruikte, maar later, toen 
lucht in den namiddag, juist op de oogenblikken dat ik 
rveeren moest, niet bewolkt was, gelukte het mij vijf 
sbepalingen door middel van correspondeerende hoogten 
op vijf verschillende dagen te nemen. 
Zoo vond ik voor de correctie van den chronometer met 
rekking tot den middelbaren tijd Curagao, van 23 Nov. tot 
Nov. door middel van zonsuurhoeken, van 29 Nov. tot 
Dec. door middel van correspondeerende zonshoogten : 


in 
8: 


(374) 


Correctie van den 


Midd. tijd Curagao. chronometer. Dag. gang. 
23 Nov. 20°54m31*.1  — 4u48u3°.20 Ee 
BRL 1 0 MB 440 Bl + (A 
ob en d0 BOREN ak 483 4d ES 
de 000 Wedden + 108 
20» 2848 BEA 44751240 HOR EEn 
30 >. 2840 186 —A4 A STO 
q Deo. 28 50- BA 4415608 nn 
ds 8850 MA — 4450 
B > 2851202 —4atm 


De ‘verschillende hoogten werden geobserveerd met een 
prismacirkel op een artificiëelen kwikhorizon. 
De dagelijksche temperatuur werd niet geregeld waar- 


genomen. In het begin werd de temperatuur alleen ‘smiddags 
opgenomen en later ook des avonds om te zien of zij ook — 


veel veranderde. Het bleek toen dat zij gemiddeld variëerde 
tusschen 28 en 29 graden Celsius. 
Het was niet doenlijk den kijker in eene kamer op te stel- 


len, zoodat met eigene middelen eene tent opgericht moest _ 
worden. Daarvoor werden loodrecht op den steenen vloer 
vier sparren opgesteld, waarvan twee aan den steenen muur 


van het fort werden bevestigd, terwijl de beide andere op 


dezelfde wijze daartegenover werden aangebracht en nog on= 
derling, van boven, door dwarssparren aan elkander werden 


verbonden. 


Tusschen de sparren liet ik nu zeilen ophijschen, zoodanig 
dat ik deze naar willekeur één voor één kon laten wegne= 
men, wanneer ik wilde observeeren. Ook was tusschen de _ 
sparren aan de boveneinden een zeil gespannen, dat het dak 
vormde en gedeeltelijk kon weggenomen worden, wanneer 
zulks noodig was. De kijker werd nu in deze tent geplaatst 
op den steenen vloer, waarop de tent zelve was opgesteld. _ 
Moest er geobserveerd worden, dan werd een der zeilen 
weggenomen en dit dadelijk na iedere observatie weder op= 
geheschen, terwijl het objectief met den koperen dop gedekt 
werd, om het instrument zoo min mogelijk aan de zonne- 


VEN AT EV PT 


pe 


(375 ) 

stralen bloot te stellen. Ik maakte bovendien nog over het 
geheele instrument, wanneer het niet gebruikt werd, een 
licht stuk zeildoek vast, om het tegen doordringende regen- 
droppels te beveiligen. 

Daar het dak evenwel schuins afliep, liep het regenwater 
er langs af‚ zoodat de kijker gedurende al dien tijd in het 
geheel niet nat geworden is. 

Het spreekt van zelf dat de temperatuur van de lucht, binnen 
en buiten de tent, ongeveer dezelfde was, terwijl de lucht 
vrij door de tent kon heenstroomen. 

De kijker bewoog zich met zijne horizontale as in een 
ijzeren beugel, waaraan een stevige ijzeren stang was beves- 
tigd, die om eene vertikale as kon draaien. Het geheel rustte 
op een zwaren houten drievoet ; twee koperen stangen met 
verlengstukken, die ieder door middel van een rondsel kon- 
den worden in- of uitgeschoven, waren èn aan een poot van 
den drievoet èn aan het einde van den kijker bij het oculair 
bevestigd, zoodat, bij het in- of uitdraaien van de stangen, 
de kijker in alle richtingen kon bewogen worden. Bij het 
in- of uitdraaien der stangen trilde de kijker niet, zoodat 
ik zeer gemakkelijk de zon in hare beweging kon volgen, 
zonder dat het beeld in den kijker op en neêrging. 

De kijker, toebehoorende aan de sterrewacht te Leiden, is 
NO, 1 van de rubriek £. »Fernröhre’ in den instrumenten- 
catalogus, voorkomende in het 1° deel van de Annalen der ster- 
renwacht te Leiden. Vroeger was hij voorzien van een objec- 
tief van SrerNKerr, maar nadat dit in 1874 gebroken was, 


werd er een uitmuntend objectief voor vervaardigd door Dr. 


_ H. Serrorper met eene vrije opening van 110 m.M, en een 
__brandpuntsafstand van 2.65 Meters. Het oculair, zooals het 
bij de observatie gebruikt is, bestaat uit een reflecteerend 
prisma, met sterrenkundige oogbuis, dat op de verschui- 
vende oogbuis van den kijker geschroefd wordt. De vergroo- 
ting was eene 113-voudige. 

Op de verschuivende oogbuis van den kijker, die met een 
s rondsel in- of uitgedraaid kan worden, is eene verdeeling 
aangebracht, zoodat men bij iedere observatie aflezen kan, 
hoever men de oogbuis heeft uitgedraaid. | 


( 376) 


Zooveel mogelijk nam ik iederen dag focus-instellingen, 
voornamelijk op de zonnevlekken. Daarvoor schoof ik 
eerst de sterrenkundige oogbuis zoo veel uit, dat het 
dradenkruis, hetgeen zich tusschen het reflecteerend prisma 
en het oculair bevindt, zeer scherp te zien was. Vervol- 
gens werd de kijker op de zon gericht, op eene der aan- 
wezige zonnevlekken, en de verschuivende oogbuis, nadat 
het gekleurde glas was aangebracht, zooveel uitgedraaid, 
totdat ik de zonnevlek in haar geheel, tot in de kleinste 
bijzonderheden zeer scherp zag. Tegelijk nam ik dan de 
nevelachtige oppervlakte van de zonneschijf waar, en zag 
ik duidelijk de witte stipjes of melkachtige oppervlakte. Ik 
las nu telkens de verdeeling in millimeters op de rechter- 
zijde der oogbuis af, en vond dat deze variëerde tusschen 23,8 


en 24,2, zoodat ik besloot 24,0 als gemiddelden stand van 


de oogbuis aan te nemen. 


Het gekleurde glas bestaat uit twee gekleurde prisma's 
(neutraaltint), die in een koperen raampje zijn vastgeklemd, dat 
zich in eene sponning van de sterrenkundige oogbuis heen 
en weder laat schuiven. Om nu de tint van het gekleurde 
glas voor de observatie te bepalen, ging ik aldus te werk: 
ik schoof het gekleurde glas zooveel uit dat ik het zonne- 
beeld bijna niet meer door de donkere tint zag, en schoof 
het weder terug totdat ik het zonnebeeld schel door de lichte 
tint zag, te schel om te blijven waarnemen. Van deze beide 
standen nam ik het gemiddelde, dat mij als eene vrij goede 
tint voorkwam; ik zag den zonsrand met de zonnevlekken 


zeer scherp begrensd en toch zacht verlicht, zoowel op de 


dagen dat ik het focus bepaalde als op den dag der obser- 
vatie van den overgang. 

De rand van de zon was altijd buitengewoon scherp te 
zien, zoodat het geheele beeld zich prachtig mooi en duide- 


lijk in den kijker vertoonde, met scherp begrensde zonne-_ 


vlekken, terwijl de granulatie der oppervlakte of de melk- 
achtige witte stipjes, zeer duidelijk zichtbaar waren. 


Op den 6Gden December, den dag van den overgang van — 


Venus, begaf ik mij ‘smorgens te 7 uren naar het Fort 
Nassau, om alles op mijn gemak gereed te kunnen maken 


(377 ) 
voor de observatie, die ongeveer te 9!30m midd. tijd Curacao 
moest plaats hebben. 
Ik onderzocht nog objectief en oculair, bevrijdde ze 
___van mogelijke stofdeeltjes, en zag de verschillende schroeven 
van de koperen stangen, die de beweging aan den kijker 
_ geven, na, opdat deze zoo geleidelijk mogelijk zou bewogen 
_ kunnen worden. Dit onderzoek had natuurlijk plaats onder 
de tent, zonder dat een der zeilen weggenomen was, om 
3 het instrument niet meer dan noodig aan de zonnestralen 
_ bloot te stellen, om welke reden ook de koperen dop weder 
voor het objectief geplaatst werd. Hierna ging ik over tot 
__het observeeren van de eerste hoogten voor de tijdsbepaling, 
_door middel van correspondeerende hoogten op den artifi- 
__giëelen horizon. j 
Ik richtte nu den kijker op de zon, waarvoor een der 
_ geilen werd weggetrokken, nam den koperen dop van het ob- 
___jectief af en ging over tot het bepalen van de tint van het 
__gekleurde glas, die ik zou gebruiken, op dezelfde wijze als ik 
dit bij het bepalen van het focus op de vorige dagen gedaan 
had. Ik stelde nu de sterrenkundige oogbuis scherp op het 
__dradenkruis, totdat ik de stofjes en vezeltjes op de draden 
__ zeer duidelijk zag, en draaide de verschuivende oogbuis van 
den kijker zooveel in of uit, totdat ik de zonnevlekken en 
__ de melkachtige stipjes zeer scherp waarnam. 
B _ Deze observatie deed ik driemalen en verkreeg hetzelfde 
__ resultaat als bij de vorige focusbepalingen; de aflezing op 
3 de verschuivende oogbuis was driemaal dezelfde en wel 24,0. 
_ Ik liet nu gekleurd glas en oculair in dezen stand blijven 
E en richtte den kijker ongeveer op de plaats, waar de zon 
d bij den overgang zou staan, nadat het zeil weder voorge= 
_ hangen en de koperen dop voor het objectief geplaatst was. 
____ Het weder was goed; nu en dan maakten enkele kleine 
ES wolken de zon wel voor een korten tijd onzichtbaar, doch 
— gelukkig had zulks juist niet plaats op de oogenblikken van 
Ei contact. 
_ — De wind was oostelijk en zeer flauw. 


Ongeveer een kwartier voordat het eerste contact moest 
plaats hebben, werd het zeil weggenomen en nadat het ob- 


(378) 


jectief van den koperen dop bevrijd was, richtte ik den kijker 
op de zon, die ik nu in hare beweging begon te volgen, op 
een stoel in eene gemakkelijke ongedwongen houding gezeten 
en met beide handen aan de schroeven van de koperen stan- 
gen, die de beweging aan den kijker gaven. Het zonne- 
beeld unduleerde zeer weinig, bijna niet, de rand was zeer 
duidelijk en scherp te zien. 

De Luitenant ter zee 2° klasse P. C. Swaan en de 3e 
Stuurman H. Leuyverp begaven zich bij den tijdmeter, ge- 
reed vm op mijn »stop” roepen, de aanwijzing waar te nemen 
en op te teekenen. 

Ik had mijne aandacht gevestigd op het gedeelte van den 
zonsrand, dat zich in het veld van den kijker links boven- 
aan bevond, vlak boven of liever in de onmiddellijke nabij- 
heid eener zonnevlek. Werkelijk zag ik ook op dat ge- — 
deelte den zonsrand even indeuken, en wel toen de tijdmeter d 
aanwees 28 15m 17°,0. 

Eerst dacht ik dat het zinsbedrog of iets anders was, 
doch langzamerhand werd die indeuking grooter, die wel _ 
degelijk een gedeelte van de Venusschijf bleek te zijn. Ik 


beschouwde dan ook dat de eerste uitwendige aanraking tus- 


schen Venus en de zonneschijf op genoemde aanwijzing had _ 
plaats gehad. Á 

De rand van de Venusschijf was zeer scherp begrensd, 
terwijl de oppervlakte van de planeet zich gitzwart aan mij — 
vertoonde. Ik bleef nu de zon in hare bewegingen volgen, — 
mijne geheele aandacht op de Venusschijf gevestigd. Na eenigen — 
tijd zag ik den buitenrand van Venus flauw verlicht, zoodat — 
de geheele omtrek van de planeet zichtbaar werd. De Ve- — 
nusschijf zelve was gitzwart, evenals dat gedeelte van het veld 
van het objectief, dat buiten den zonsrand gelegen was; om À 
het stuk der Venusschijf dat buiten de zon was, zag ik een — 
ronden flauw verlichten kring. Toen ik dien flauw verlichten _ 
boog voor het eerst zag, wees de tijdmeter aan 2% 24m 85,5. — 

Steeds bleef ik het verschijnsel volgen, totdat ik op aanwij- 
zing van den tijdmeter 2" 34m 348,0 den Venusrand in ge- 
dachte doortrekkende, meende contact te hebben, denkende _ 
dat een zwarte band of drop zou volgen. Dit contact was 


t in een enkel punt, doch over een boog van geringe 
engte, naar schatting waarschijnlijk een achttiende of twin- 
tigste gedeelte van den Venusomtrek. De lengte van dezen 
eontactboog is naar mijne meening zeer moeielijk te schat- 
ten, zoodat ik geene groote waarde hecht aan deze schatting, 

__ doch zeker is het dat de contactboog van geringe lengte 
was en niet meer dan 20 graden van den Venusomtrek 
Op aanwijzing van den tijdmeter 2u 34m 485,5 was het 
__eontact bepaald in een enkel punt, en dadelijk daarop, na 
___eene halve seconde tijds, zag ik eene lichtstreep om de pla- 


zwart op het zonnebeeld vertoonde. Deze lichtstreep ontstond 
plotseling zonder dat de Venusschijf hoegenaamd iets van 
kleur veranderde, terwijl hare randen scherp zichtbaar waren. 
Van eene lichte vlek in het midden van de Venusschijf heb 
ik niets bespeurd. De lichtstreep tusschen Venus en de zon 
_ werd nu breeder, zonder dat zich daarin eene schaduw ver- 
toonde, zonder dat de randen van de zon en van Venus iets 


< 


_ werden uitgerekt of van vorm veranderden; de Venusschijf 
_ bleef haren cirkelvorm behouden, terwijl haar rand zeer 
_ scherp begrensd was. 
B Ik bleef voor alle zekerheid nog eenige minuten het ver« 
3 schijnsel volgen, doch nam niets bijzonders meer waar; Ven 
_nus bleef dezelfde donkere kleur behouden. Ik plaatste nu 
__den koperen dop weder voor het objectief en liet hct zeildoek 
optrekken, om het instrument te dekken tegen de zonnestralen. 
Den kijker werd nu ongeveer de stand gegeven, noodig 
om het tweede inwendige contact waar te nemen. 
Hen half uur vóór de tweede observatie, toen de tijdmeter 
E aanwees 7u 25m, liet ik het zeildoek weder optrekken en 
richtte nu het instrument op de zon, nadat de koperen 
dop was weggenomen. Venus was nog even donker op de 
_ zonneschijf te zien. Van tijd tot tijd, om de oogen niet te 
veel te vermoeien, keek ik nu door den kijker. Volgens be- 
_ rekening moest het tweede contact plaats hebben op aanwij- 
_ zing van den tijdmeter 74 55m 312,0, 
Vijf minuten van te voren begon ik weder mijne geheele 


neet, zoodat Venus zich geheel en al gitzwart of donker- 


( 380 ) 


aandacht op het verschijnsel te vestigen, terwijl men bij den 
tijdmeter gereed was om de aanwijzing waar te nemen. De 
Venusschijf bleef even donker met scherpe randen te zien, 
totdat ik op aanwijzing van den tijdmeter 8u Om 15,0 eene 
zeer lichte, bijna niet te noemen schaduw tusschen Venus en 
den zondsrand zag, of liever de lichtstreep tusschen Venus 
en den zonsrand zag ik niet meer zoo helder. _ 

Op aanwijzing van den tijdmeter 8!0m 55,5 raakte de 
rand van Venus dien van de zon in een enkel punt aan, 
zonder dat beide randen eenige vervorming of verandering 
hoegenaamd ondergingen, zonder dat de Venusschijf van 
kleur veranderde, 

Op dat oogenblik was de lichtstreep verbroken en de zeer 
lichte schaduw totaal verdwenen. Venus bewoog zich nu 
verder van de zonneschijf af, met dezelfde kleur, die zij ge- 
durende haar geheelen overgang heeft behouden, totdat zij 
op aanwijzing van den tijdmeter 84 20m 75,5 voor het eerst 
geheel verdwenen was, en het laatste uitwendige contact 
plaats had. 

Het instrument werd daarna van den bok afgenomen, de 
tent afgetuigd en alles medegenomen om voorloopig aan boord 
van Z. M. schroefstoomschip Alkmaar opgeborgen te wor- 
den, nadat ik nog eerst de namiddaghoogten voor de tijds- 
bepaling met correspondeerende hoogten waargenomen had. 

Indien men met de chronometercorrectie, bepaald op 5 De- 
cember, 234 51m 205,2 namelijk — 4! 47m 555,78 en den da- 
gelijkschen gang + 05,90, de correctiën van den chronometer 
berekent voor de waarnemingsoogenblikken, vindt men : 


Midd. tijd 
Chron. tijd. Curagao. 


Eerste uitwendige raking ... 2u1l5ew17°,0 21427m2is, 13 


Schijnbare aanraking 

Eerste | zoo men de omtrek- 

inwen- J ken van zon en Venus 
dige jin gedachte doortrok. 2 34 34 „0 21 46 38 „14 

raking f Aanraking in een en- 
(kel punts. … a. 2 34 48.5 21 46 52 64 


Tweede inwendige raking ...8 0 5.5 3 12 9 85 
Tweede uitwendige raking. .. 8 20 7,5 3 32 11 86 


in andel dn aan 


EN 


VERSLAG 


OVER EENE 


VERHANDELING DES HEEREN Dr. F. DE BOER: 
__ UITBREIDING VAN HET THEOREMA VAN ROLLE. 


(Uitgebracht in de Vergadering van 29 December 1883). 


__De Commissie, in Uwe vergadering van 24 November 1.1. 
benoemd, ten einde rapport uit te brengen omtrent de aan- 
‚ geboden verhandeling van den Heer F. pn Boer, getiteld : 
_» Uitbreiding van het theorema van Rolle,” heeft de eer het 
volgende mede te deelen. 
De schrijver stelt zich ten doel, de ligging zóó van de 
__ reëele als van de imaginaire wortels van de oorspronkelijke 
hoogere machtsvergelijking ten opzichte van de wortels van 
de oorspronkelijke hoogere machtsvergelijking, waarin ook 
imaginaire coëfficienten kunnen voorkomen, aan te wijzen 
en daardoor het theorema van Rorre, waarbij alleen van 
reëele wortels sprake is en waarbij in de vergelijking alleen 
reëele coëfficienten voorkomen, uit te breiden. 
_ Door de hoogere machtsvergelijking f(z) == 0, na daarin 
_ de veranderlijke z door de complexe uitdrukking # + yj/ — 1 
vervangen te hebben, onder de vormen X + Yy/_—T=—=0 
en RePV-—-1—=0 te brengen, verkrijgt hij vier functiën : 
X,Y,R en &, die, ieder aan eene constante gelijk gesteld, 
_ de vergelijkingen van vier stel lijnen opleveren, welke hij 
_ met de namen van X-, Y-, R- en delijnen bestempelt. 


( 382 ) 


Na de algemeene eigenschappen van deze lijnen te hebben 
behandeld, gaat de schrijver den loop der verschillende lij- 
nen in bijzonderheden na en komt daardoor tot onderschei- 
den stellingen, waarvan de meesten als eene uitbreiding van 
het theorema van Rore beschouwd kunnen worden. De 
verhandeling wordt besloten met eenige beschouwingen over 
de derde machtsvergelijkingen. 

In een vervolg, ons door den schrijver toegezonden en 
dat wij gemeend hebben bij de verhandeling te mogen voe- 
gen, omdat het zich daar onmiddellijk aan aansluit, worden 
de verschillende stellingen op zeer eenvoudige wijze met 
behulp van het Riemanische vlak opgehelderd. _ 

De zeer korte beredeneering van de verschillende gevallen, 
gevoegd bij het totale gemis van ophelderende figuren, maakt 
de studie der verhandeling eenigszins moeielijk, maar geeft 
tevens het bewijs, dat de schrijver zijn onderwerp goed 
meester is en zich met gemak op dit gebied der analyse 
beweegt. 

Hoewel het behandelde niet geheel nieuw is, daar het 
beloop der verschillende door den schrijver behandelde lij- 
nen reeds door den Heer Lvcas *) langs statischen en ana- — 
litischen weg en door den Heer Horzmürter +) met behulp 
van het Riemanische vlak is nagegaan, blijft de verhande- — 
ling van den Heer pr Borm, ook naast deze onderzoekingen, E 
hare waarde behouden. Beide schrijvers toch bepalen zich — 
hoofdzakelijk tot het onderzoek van het algemeene beloop E 
der lijnen, terwijl de Heer pr Boer tevens in détail nagaat 
de verschillende afwijkende vormen, die zich in bijzondere _ 
gevallen in het beloop dier lijnen moeten voordoen. 

Om deze reden nemen wij de vrijheid aan de afdeeling 8 


*) F. Lucas. Géométrie des polynomes. Journal de PEcole polyteche — 
nique. T. XXVIII. 1879. | 
f) G. Horzmürrer, Einführung in die Theorie der isagonalen Ver- 
wandtschaften und der conformen Abbildungen. Tueipzig 1882, Zehntes 


Capitel. Die Abbildung mittels ganzer rationaler Functionen und ihrer E 
Umkehrungen, Ù Ek 


je stellen, de verhandeling in de werken der Akademie 
nemen, nadat de schrijver in de gelegenheid zal zijn 


om enkele kleine onjuistheden, die daarin voorko- 
te veranderen. 


11 December 1883. 


De Commissie voornoemd : 


G. F. W. BAEHR. 
: CH. M. SCHOLS. 


UITBREIDING VAN HET THEOREMA VAN 
ROLLE. *) 


ad hr nde eht A, bies Sent chtcnad 


ET etn 


DOOR 


De. EB. DE BOER 


md his kk ed 


1. Wanneer een hoogere machtsvergelijking reëele coëf- 
ficienten heeft, en twee of meer reëele wortels bezit, dan — 
ligt tusschen elk paar reëele wortels van die vergelijking 
een reëele wortel van de afgeleide vergelijking, dat is van 
de vergelijking, die men bekomt, door de afgeleide van het 4 
eerste lid der gegeven vergelijking gelijk aan nul te stellen. — 
Er kunnen ook meer dan één wortel van de afgeleide tus- 
schen twee wortels van de gegeven vergelijking liggen, maar 
het aantal van die wortels is altijd oneven. Ì 

Deze betrekkelijk zeer eenvoudige waarheid, bekend onder 
den naam van het theorema van Rorre, laat zich gemak-_ 
kelijk onder anderen op de volgende wijze aantoonen. È 

Zij 


Bd ze nd 


[@) =0 


eene vergelijking in # van den „den graad; laten #) en ag 
twee wortels van die vergelijking zijn, waartusschen geen 
andere wortels gelegen zijn, dan is f (xj) — f (wg) = 0. Daar: 
f(@) niet oneindig groot of ondoorloopend kan worden, moet 
deze grootheid voor minstens ééne waarde van we tusschen 
zj en 79 gelegen een maximum of minimum worden. Ko= 
men er meer dan een maximum of minimum voor, dan 
moet het geheele aantal oneven wezen, daar f(#), zoolang 


*) Omtrent de litteratuur over dit onderwerp, zie men het hierachter 
gevoegde naschrift, E 


« tusschen ey en zg ligt, steeds hetzelfde teeken behoudt. 
Daar nu elk maximum en elk minimum van f(x) overeen= 
‚ komt met een wortel van 


f@) = 0, 


js hiermede het gestelde bewezen. Men zou misschien nog 
kunnen twijfelen of de stelling ook doorging voor het ge- 
val, dat twee of meer wortels van de afgeleide vergelijking 
samenvielen, maar als men opmerkt, dat f (@) voor zulke waar- 
den van e& al of niet een maximum of minimum is, naarmate 
het aantal samenvallende wortels oneven of even is, ziet 
men, dat ook in dit geval de stelling doorgaat, mits p sa- 
menvallende wortels van de afgeleide ook voor geteld 
worden, 

_ 2, Let men nu niet alleen op de reëele maar ook op de 
imaginaire wortels der vergelijking, en sluit men ook niet 
| v ergelijkingen met imaginaire coëfficiënten uit, dan doet zich 
de vraag voor: Bestaat er wellicht een uitgebreider theorema, 
eene eigenschap van al de wortels der hoogere machtsver- 
elijking in verband met de wortels van de afgeleide ver- 
gelijking, waarvan het theorema van Rorre slechts een bij- 
zonder geval is? Oppervlakkig beschouwd zou men dit niet 
verwachten. Immers, stelt men de gezamenlijke wortels eener 
hoogere machtsvergelijking en van hare afgeleide op de be- 
kende wijze in een plat vlak voor door de reëele deelen en 
imaginaire deelen als coördinaten van punten te beschouwen, 
dan zou zulk een theorema de ligging van n — 1 punten ten 
zichte van „ punten moeten uitdrukken, waaraan wel in 
zondere gevallen, maar niet in het algemeen een bepaalde 
lgorde valt op te merken. 

Toch zal uit het volgende blijken, dat er wel degelijk 
k een algemeener theorema bestaat, maar dat er dan ook 
el degelijk zoo iets als eene volgorde bij de wortels der 
lijking valt op te merken. De omstandigheid dat dit 
atste a priori zeer onwaarschijnlijk moest voorkomen is 
licht de oorzaak, dat eene zoo eenvoudige eigenschap, als 
nm het vervolg bewezen zal worden, nog door niemand schijnt 
te zijn opgemerkt, 


26. 


( 386 ) 


3. Zij 
fO=fetij=Xtil=keit=0. En (1) _ 


eene willekeurige vergelijking van den „den graad, waarbij 
wij voorloopig zullen aannemen, dat noch de vergelijking 
zelve, noch de afgeleide vergelijking 


ad ien pr 


gelijke wortels hebben. 

Stellen wij ons voor, dat de waarde van 2 op de bekende 
wijze in een plat vlak worden voorgesteld, namelijk door 
zen y te beschouwen als rechthoekige coördinaten van een E 
beweegbaar punt, dan zullen de vier door de vergelijking É 
(1) gedefinieerde functiën van zen y nl X,Y,Ren bin 
elk punt van het platte vlak slechts ééne maar ook steeds 
ééne waarde hebben, mits wij nog bepalen, dat & steeds tus- 
schen O en 2 genomen zal worden, de waarde 2x zelve 4 
daarbij uitsluitend maar de waarde 0 niet. 

4. Wij zullen in het volgende de eigenschappen js 
van de lijnen: 


E 
Ek 
J 
} 
ä 
$ 
$ 
f 


RE GSD Ars Pam 


waarin «a, B, y en Ò constanten zijn, die als veranderlijke 
parameters beschouwd kunnen worden. De waarden, die «_ 
kan aannemen, liggen tusschen OQ en oo, die van @ tusschen | 
O en 2x, en die van 7 en Ò tusschen — oo en + oo. Wij 
zullen deze lijnen kortheidshalve A-, &-, X- en Yelijnen 
_ noemen. De R-lijnen zijn van den 2uden, de -, X- en Y- 
lijnen van den „den graad. EP 

5. Door de vergelijking: 


[)=fkeHij= Xhi. 


te differentieeren ten opzichte van we en y vindt men: 


Vd idsan 


dus 
BDE PE Dg 


1 nn 


daden dy ap 


ka ae vi Ni u at! 


(387) 


ËA er dX 4 
he nan Wen See ET NLA (3) 
des dy dy de 


Aa a 4 ä 
de? dedy det det dedy af Ó 
__ Op nieuw differentieerende vindt men: 
PENS RP EN ied 
das de%dy ded? dys’ 
. . Ld . 5 
AEL Et @) 
da3 da?dy dedy? dys 


je zoo vervolgens. 
Verder heeft men, daar 


M=} F2, Rf 


X 
Xt Kete 
xt dn R ’ y lg k 
IN dE dar „dz 
| et R?2 î dy KR? % 
ern: ruit met behulp van het bovenstaande gemakkelijk volgt: 
dk „de dR 8 
Re (0 
de dy’ dy de 


Uit deze vergelijkingen vindt men door differentieeren : 
_dR dRdò db d°R _dRd® d° 5 

de?” dedy dedy dedy  dedy dy?’ 
_2R dRdò gp d° R _dRd5 zt? 


— mi msn 


Kemna ad 


Ë edy dede da?’ dj dyde dedy 


( 388 ) 
Ingeval 


dR B LR Pb d2R d5 


der ded dy “dT ded ar 


Op dezelfde wijze vindt men gemakkelijk, dat, wanneer de 4 
afgeleide van Ren & ten opzichte van w en y van de eerste 
en tweede orde alle verdwijnen, 


PR DB sE dp pe 

da25 da°dy _ _dedy? dy? 
d3 ds R d3 d3 

Lee ® B 
das da? dy dedy? dy 


en zoo vervolgens, | 

Al deze betrekkingen zullen ons in het vervolg van 
dienst zijn. 

6. Daar in elk punt van het vlak waarop de waarden 
van zzijn afgebeeld, X, Y, R en &, ééne maar ook slechts 
ééne waarde heeft, zal door elk punt ééne van ieder van de 
vier genoemde soorten van lijnen gaan, en de gelijknamige 
zullen elkaar nergens kunnen snijden. 4 

Gaan wij thans na of, en zoo ja waar, deze lijnen bij- 
zondere punten hebben. Beschouwen wij in de eerste plaats 
de X- en Y-lijnen. Zullen deze in eenig punt van het vlak 
een bijzonder punt vertoonen, dan moet in dat punt | 


( 389 j 


_ Deze vergelijkingen zijn, zoo als gemakkelijk is in te zien, 
gelijkwaardig met 


fa) 0. 


De punten, waar de X- en Y-lijnen bijzondere punten ver- 
toonen zijn dus die, welke overeenkomen met de wortels 
_ der afgeleide vergelijking of, zoo als wij kortheidshalve zul- 
Ten zeggen, zijn de wortels dier vergelijking. 

___De bijzondere punten der p-lijnen liggen daar, waar vol- 
E daan is aan de vergelijkingen 


Re: Eg Et 


zoodat diezelfde punten ook bijzondere punten der Relij- 
nen zijn. 
___ Uit (9) volgt, daar R steeds eindig is, 


E Xx Ade Fr En X 85 SAS hen 
de dr 0 dy | dy 0 
R ek, R ank 


j E Neemt men de som der vierkanten van deze vergelijkingen, 
_ dan vindt men, in aanmerking nemende (3) 


dX,? da\R 0 

Gell) =° 

_ waaruit blijkt, dat ook de R- en gelijnen in de wortels der 
afgeleide vergelijking bijzondere punten hebben. 

a Aan de vergelijkingen (10) wordt ook voldaan voot 
Rd, dat is in de wortels der vergelijking zelve. Deze 
bijzondere punten hebben echter alle betrekking op eene zelfde 
 Rlijn nl. R—=0, die uit niets anders dan deze » punten 
bestaat. Al de andere R-lijnen hebben, even als de &-lijnen; 


( 390 j 


nergens anders dan in de wortels der afgeleide een bijzon= E 
der punt *). 

7. Zij w de hoek, dien de raaklijn in het punt z J É 
aan de door dat punt gaande X-lijn met de z-as maakt, 
dan is 


HR BR 
rf : 


Heeft wj dezelfde beteekenis voor de door datzelfde punt 
gaande Y-lijn, dan is 


waaruit in verband met (3) volgt 


tgwitguy +1l=0. 


Evenzoo vindt men als y en pj een overeenkomstige bes — 
teekenis hebben voor de R- en g-lijnen. 


grim tl=0. 


De X- en Y-lijnen, evenals de R- en &-lijnen, snijden — 
elkaar dus overal (behalve in de wortels der vergelijking) 
rechthoekig. Doorloopt dus de parameter 7 der X-lijnen — 
zijne verschillende waarden, dan zijn de Y-lijnen de wegen _ 
door de punten der X-lijn doorloopen, en omgekeerd be= 
schrijven de punten der Y-lijnen de X-lijnen, wanneer de 
parameter Ò verandert. Dezelfde wederkeerige eenden À 
bestaat tusschen de Z- en gelijnen 4). 


%) Zooals de ®b-lijnen boven zijn bepaald eindigen zij plotseling in de 
wortels der vergelijking. In analytischen zin zijn dit echter geen bij- — 
zondere punten, daar de ®-lijnen algebraische krommen zijn; dien voorts — 
gezet worden in andere ®-lijnen, wier parameter ar grooter of kleiner is. — 

}) De X- en Y-lijnen, zoowel als de R- en &-lijnen, vormen eenstels — 
sel isometrisehe lijnen, zooals blijkt uit de vergelijkingen EL 


ADH A1) =| En aje (5) (det + dy) 


ea) veor (EEY leevn 


(391) 
__ 8. In de wortels der afgeleide vergelijking heeft men 


Le d° X 
zet ov Etn SE, 
de dy dy? ar) 
J6Rk 
F de Y dy 
told We 0, 


De wortels van deze beide vergelijkingen zijn altijd reëel, 
en die van dezelfde vergelijking zijn steeds elkaars omge- 
keerden met het omgekeerde teeken, zoodat de bijzondere 
punten der X- en Yelijnen reëele dubbelpunten zijn, waar 
_ twee takken der kromme elkaar loodrecht snijden. Dit be- 
__ sluit zou niet meer gelden, wanneer al de drie tweede afge- 
leiden van Y of van X verdwenen, maar dit geval kan zich 
bij de gemaakte onderstellingen niet voordoen, daar dan 
twee wortels van de afgeleide zouden samenvallen. 

____Uit de vergelijkingen (11) volgt in verband met (4) 


ae PX d°X 
rh ng da? “dedy 
: PY @Y 
HN AREER rh da? “deay' 


waaruit men met behulp van (4) gemakkelijk afleidt 
192 wlj 1=0. 


Hieruit blijkt, dat de takken der X-lijn in een bijzonder 
_ punt de hoeken tusschen die der Y-lijn midden doordeelen. 
4 Geheel hetzelfde geldt weer voor de R- en &-lijnen, zoo- 
_ als geheel op dezelfde wijze blijkt. 

9. Laten wij de onderstelling, dat de afgeleide vergelij- 
_ king geen gelijke wortels heeft, voor een oogenblik varen, 
en onderzoeken wij hoe de X- en Yelijnen zich in een 
_ dubbelen wortel van de afgeleide gedragen. In zulk een 


PA AX PP AT PY 


EE Em = 0, 


de? dedy dy? de? dedy dy? 


(392 y 
Dit blijkt als men opmerkt, dat in zulk een punt _ 
fo=0 
moet zijn, En verder heeft men daar. 


dî 3 X 3 


Bw Hi de 
de?dy Pa Sn 


ds X 

ee BÉ 
erg | 
82) 
3t sds 3 ty? Bers Ed 


Neemt men (5) in aanmerking, dan vindt men uit deze 4 
vergelijkingen 


RR 
gow TT de?ay de’ 

ve 
ANT der re 


en hieruit met behulp van (5) 


193wg3w +i=0. 


Men ziet dus, dat de X- en Y-lijnen uit drie takken bes _ 
staan, die elkaar onder hoeken van 60° snijden, en dat de _ 
takken van de eene lijn de hoeken door die der andere 4 
gevormd middendoordeelen. 

Hetzelfde geldt ook weer voor de R- en @-lijnen. E 

Het is gemakkelijk te voorzien, hoe de toestand zal zijn, — 
als drie of meer wortels van de afgeleide vergelijking sa= 
men vallen. 4 

10. Doet men de substitutie za + Ai + ele”, ie 3 
bekomt men eene nieuwe vergelijking in zl. Neemt men — 
nu in de beide vergelijkingen overeenkomstige waarden van — 
zen 2', dan zullen X en Y in beide vergelijkingen natuur- — 
lijk dezelfde waarde hebben, maar, als men de waarden van À 
2 in een ander vlak afbeeldt, zal de ligging der overeen= 
komstige punten ten opzichte van de «'- en 4'-as eene andere — 


(-393 ) 
zijn. Hunne betrekkelijke ligging zal echter dezelfde ge- 
bleven zijn. Men heeft namelijk 


vmza dt d'eos @ — y' sin @, 
yd Hy eos + a! sin 0, 


waaruit blijkt, dat deze substitutie neerkomt op eene ver- 
plaatsing van het coördinatenstelsel, en wel zoo, dat men 
een willekeurig punt a + bi als oorsprong en eene wille- 
keurige lijn als r-as aanneemt. 

De X-, Y-, R- en d-lijnen zijn dus in gedaante en onder- 
linge ligging door deze substitutie niet veranderd. Had 
men aan den term z'ef” nog een coëfficiënt c gegeven, dan 
zou niet alleen eene verplaatsing van het coördinatenstelsel, 
maar ook nog eene evenredige vergrooting of reductie van 
al de afmetingen der figuur hebben plaats gehad. 

Vermenigvuldigt men de gegeven vergelijking met een 

complexen factor f + gi, dan veranderen de waarde van 
X, Y, R en 5. 
De X- en Y-lijnen zullen daardoor veranderen, maar de 
__ _R- en Helijnen niet. De waarden van R worden namelijk 
alle met eene constante vermenigvuldigd en die van & met 
eene constante vermeerderd. Dit blijkt onmiddellijk, als men 
[A gi=e(cosv + isinv) stelt; X wordt dan vervangen 
door g Xcosp —g YY sinv, Y door g X sin v + Y eos v, 
maar Zè door Ag en & door ® + v. 

11. Gaan wij nu na, wat er met de lijnen R— a ges 
beurt, als « de waarden van O tot oo doorloopt. Voor zeer. 
kleine waarde van a bestaat de Z-lijn uit # gesloten tak= 
ken ieder een van de wortels der vergelijking (1) omge- 
vende, want voor « == 0 bestaat zij uit die n-punten zelf. 
Neemt « toe, dan zal er eindelijk eene waarde van « be- 
reikt worden, waarvoor de R-lijn door een van de wortels 
_ der afgeleide vergelijking gaat. Dit zal alleen kunnen plaats 
hebben, als twee van de gesloten takken elkaar genaderd 
zijn, want twee punten van eenzelfden gesloten tak kunnen 
_ nooit tot elkaar naderen daar elke nieuwe Relijn al de 
__vroegere moet omgeven, omdat geen twee A-lijnen door 


(394 ) 


eenzelfde punt kunnen gaan. Op het oogenblik dat « eene 
waarde bereikt heeft, waarbij de R-lijn door eene van de 
wortels der afgeleide gaat, zijn dus twee gesloten takken 
elkaar genaderd en vormen nu een doorloopenden, gesloten, 
zich zelf doorsnijdenden tak. Wordt « nog iets grooter dan 
gaat deze lijn over in een eenvoudig gesloten tak, die nu 
twee wortels van (1) en één wortel van de afgeleide om- 
geeft. Groeit « nu verder aan, dan wordt eindelijk een 
tweede wortel van de afgeleide bereikt, en daar gaan weer 
twee andere takken of ook een der andere met de reeds 
vroeger samengevallene in een enkelen tak over. Men heeft 
dus nu twee takken, die ieder twee wortels van f(z) == 0 
en een van f'(z)=—= 0, of een tak die drie wortels van (1) 
en twee van hare afgeleide omgeeft. 

Zoo gaat het voort, tot dat voor zeer groote waarde van 
a de Melin uit een enkelen tak bestaat, die al de wortels 
van (1) en al de wortels van (2) omgeeft. Het kan ook 
gebeuren, dat voor eene zelfde waarde van a de R-lijn door 
twee of meer wortels van de afgeleide gaat. Dit verandert 
echter aan de bovenstaande beschouwingen niets, behalve 
dat dan gelijktijdig kan gebeuren, wat in het algemeen op 
verschillende tijdstippen geschiedt. Dit zou slechts dan niet 
het geval zijn, als een zelfde paar takken elkander in twee 
verschillende punten bereikte; dit is echter niet mogelijk, 
daar dan een deel van het vlak volkomen zou zijn inge- 
sloten, waarin geen wortel van de vergelijking (1) lag. 
Binnen zulk een afgesloten deel moet echter altijd een maxi- 
mum of een minimum van Z liggen, en deze functie heeft 
nergens een maximum, en alleen in de wortels der verge- 
lijking een minimun. Men ziet dit gemakkelijk in, als men 
opmerkt, dat aan de eerste voorwaarde voor een maximum 
of minimum, 


dR dR 
EE == gn — 0, 
da dy 


behalve in de wortels der vergelijking, alleen nog voldaan 
is in de wortels der afgeleide, maar dat in die punten een 
tweede noodzakelijk vereischte voor een maximum of mi= 


een a la en den od ek 


Mh hann haar PC ted aaa enk A 


en é en 15 » N 
of ce in sh de nen hm da 


ER 


0305) 


f 2 
> _pimum ontbreekt, namelijk dat Ts en in gelijke teekens 

_ hebben. *) 
___Ter loops zij opgemerkt, dat voor de functiën X, Yen p 
hetzelfde geldt, behalve dat deze ook geen minima hebben 
in de wortels der gegeven vergelijking; Xen Y worden daar 
gelijk aan O en & onbepaald. 

Uit het bovenstaande volgt nu deze eigenschap : 

LL Elke gesloten tak van eene Relijn, die p wortels van 
de vergelijking (1) omvat, omgeeft p—l wortels van hare af- 
geleide. | 

Want gesteld, dat dit op een oogenblik het geval is 
— en dit is zoo voor zeer kleine waarden van «a, waarbij 
elke tak één wortel van de vergelijking en geen enkelen wortel 
van de afgeleide omgeeft —, dan zal het steeds zoo blijven. 
Op het oogenblik namelijk, dat twee takken hun inhoud 
samenvoegen, nemen zij eenen wortel van de afgeleide in zich 
op. Bevatte nu de eerste p, en de tweede 4 wortels van 
de vergelijking (1), dan zou het aantal wortels van de 
__ afgeleide, dat zij te samen bevatten p + q — 2 zijn, het- 
welk met de nieuw opgenome vermeerderd weer p + q — 1 
_geeft, zoo als behoort, zal de stelling waar blijven. 

12. De stelling [ kan reeds als eene uitbreiding van het 


%) Mochten ook de tweede afgeleiden alle verdwijnen, zoo als in een 
dubbelen of meervoudigen wortel der afgeleide, dan is de voorwaarde 
voor een maximum of minimum, dat de eerste afgeleide, die niet ver- 
__dwijnen, van evene orde zij en als die orde 2p is,dat de vergelijking in à 


R der R dr R 
en Rd Es zl 2 rj 
ye MP + (2) id Al Én a 7 Ar Benz. pz 


_ geen enkelen reëlen wortel beeft. Blijkens het bovenstaande heeft deze 
vergelijking hier echter altijd enkel reëele wortels, zoodat van een maxi 
mum of minimum ook dan geen sprake kan zijn. 

Daar R op oneindigen afstand overal + oo is, moet er ergens een mi- 
_ pimum van R zijn. Uit het bewezene volgt, dat zulk een minimum al= 
leen mogelijk is voor R=0, waarmede de hoofdeigenschap der hoogere- 
__machtsvergelijkingen bewezen is, 


(396 j 


theorema van Rorre worden opgevat. Immers, zijn al 
de coëfficiënten der vergelijking f(z) —=0 reëel, dan is de 
figuur door de Z-lijnen gevormd symmetrisch ten opzichte 
van de z-as. De wortels van de afgeleide kunnen alleen 
op de z-as of symmetrisch ten opzichte van die as lig- 
gen, met andere woorden, zij kunnen alleen reëel of ge- 
coujugeerd imaginair zijn. Beschouwen wij nu twee reëele 
wortels van de vergelijking (1). Aanvankelijk worden deze 
ieder door een gesloten kromme omgeven, die de z-as tus- 
schen de beide wortels moet snijden. Deze twee takken 
zullen vroeg of laat, hetzij direct, hetzij nadat zij andere 
takken in zich hebben opgenomen, elkander moeten naderen, 
en daar dit niet in twee punten tegelijk geschieden kan, 
moet het punt waar dit plaats heeft, op de z-as liggen. Er 
kunnen ook meer wortels van de afgeleide tusschen twee 
wortels van (1) op de z-as gelegen zijn. Het kan namelijk 
gebeuren, dat de kromme, die aanvankelijk ieder één van 
twee geconjugeerde wortels van f(z) == 0 omgaven, elkaar 
op de w-as ontmoeten, waardoor zich een gesloten kromme 
tusschen de twee oorspronkelijk naast elkaar gelegen wortels 
in plaatst. Er moeten dan, behalve de ontmoeting, die reeds 
heeft plaats gehad, nog twee andere ontmoetingen voor- 
vallen, vóór de beschouwde wortels binnen dezelfde kromme 
lijn liggen. Men ziet gemakkelijk, dat in elk geval het 
aantal tusschen gelegen wortels van de afgeleide oneven 
moet zijn. Zijn al de wortels reëel, dan kan zulk een tus- 
schenschuiven van eene gesloten kromme niet plaats hebben, 
en kan er dus tusschen elk paar wortels van de vergelij- 
king (1) slechts één wortel van de afgeleide liggen. 

13. Met meer recht kan noch een andere eigenschap als 
eene uitbreiding van het theorema van Rore worden beschouwd. 
Deze eigenschap gaan wij nu afleiden, waartoe wij de g-lijnen 
nader gaan beschouwen. 

Elke b-lijn bestaat uit # takken, die, als zij geen wortel 
van de afgeleide ontmoeten, elk van een wortel van de ver- 
gelijking (1) uitgaan en, zonder zichzelf of elkaar te snijden, 
zich tot in het oneindige uitstrekken. Alleen van de &elijnen, 
die door een wortel van de afgeleide gaan, snijden in dat 


( 397 ) 


punt twee takken elkaar onder een rechten hoek. De p-lijnen 
zijn de wegen, die de punten der R-lijnen bij de uitbreiding 
dier lijnen doorloopen. Als nu twee punten van verschillende 
takken der Z-lijnen samen komen te vallen, dan komen die 
twee punten in tegenovergestelde richting in den wortel van 
de afgeleide, waar dit plaats heeft, aan, en verwijderen zich 
in daarop loodrechte richting naar weerszijden, volgens den 
anderen tak der g-lijnen. De twee &-lijnen, die uit ver- 
schillende wortels van (1) in een zelfden wortel van (2) uit- 
komen, kunnen dus als elkaars voortzettingen beschouwd 
worden, terwijl de twee andere takken. die loodrecht op deze 
staan, ook als een doorloopenden tak kunnen worden aange- 
merkt, die zich naar weerskanten in het oneindige uitstrekt, 
tenzij een van de beide helften ergens een anderen wortel 
van de afgeleide mocht ontmoeten. Er is dus eene &-lijn, 

die twee wortels van f(z) == 0 verbindt, en waarop een 
wortel van de afgeleide gelegen is. Deze &-lijn is echter 

in één opzicht van de andere &-lijnen onderscheiden. Ter- 
wijl op de andere p-lijnen de waarde van A van het begin- 
punt af tot in het oneindige geregeld toeneemt, neemt die 
waarde hier toe, tot dat de wortel van (2) bereikt is, heeft 
| jn dat punt een maximum en is, in den anderen wortel 
van (1) weer, even als bij het begin, gelijk aan nul. Op 
den anderen tak daarentegen, die dezen snijdt, heeft A in 
datzelfde punt een minimum. Wil men ook hier langs de 
Ek d-lijn de waarde van Zè van O tot oo laten toenemen, dan 
moet men van een der wortels van (1) uitgaande, de &-lijn 
volgen tot aan den wortel van (2), en dan volgens een der 
Ä loodrechte takken verder gaan. Dit is dan ook de weg, die 
een punt van de Relijn bij het toenemen van « beschrijft. 
Neemt bij het verder toenemen van « de gesloten tak 

__ der R-lijn, weer een nieuwen in zich op, dan herhalen zich 
_ dezelfde verschijnselen. Is het punt van de A-lijn, waar deze 
_ den nieuwen tak ontmoet niet hetzelfde dat vroeger reeds 
_ met een ander is samengevallen, dan heeft het zich van een 
_ der binnen de kromme gelegen wortels langs een &-lijn naar 
_ het aanrakingspunt begeven, en deze g-lijn zet zich weer 
__door dat punt heen voort tot aan een nieuwen wortel van 


( 398 ) 


de vergelijking (1). Het kan echter ook gebeuren, dat het 
wel een van de punten is, die vroeger reeds door een wor- 
tel van de afgeleide gegaan zijn, en dan is het een tak van 
dezelfde &-lijn, die nu van den vroeger gepasseerden wortel 
van f'(e)=0 uitgaande, door een tweeden wortel van die 
vergelijking heen zich naar een nieuwen wortel van f(z) = 0 
begeeft, echter niet zonder weer aan weerskanten in lood- 
rechte richting een nieuwen tak uit te zenden, die zich in 
het algemeen tot in het oneindige zal uitstrekken. 

Uit dit alles blijkt nu de volgende eigenschap: 

UL. Zr zijn n—l Helijnen, die in het algemeen telkens 
twee wortels van de vergelijking f(z) =O verbinden, zoodanig, 
dat al die punten samenhangen, en nergens een gesloten keten 
wordt gevormd. Op ieder van die B-lijnen ligt een wortel 
van f'(z) =0. Het kan echter ook gebeuren, dat een of meer 
uiteinden van deze verbindende b-lijnen niet in een wortel van 
fG@)=0, maar in een wortel van f(z) =O liggen, in welk 
geval deze &-lijn loodrecht staat op die, waarop deze wortel 
van f'(2)=0 gelegen is. 

14. Men kan deze eigenschap ook zoo uitdrukken: 

UL Zr zijn 2n—24 begrensde H-lijnen, die telkens een 
wortel van f(z) =O met een wortel van f'(z)=0 of ook 
wel twee wortels van deze laatste vergelijking met elkaar ver- 
binden, zoodanig, dat al de punten tot een samenhangend ge- 
heel zijn verbonden, maar nergens een gesloten keten gevormd 
wordt. In de wortels van f'(e) == 0 liggen er steeds twee in 
elkaars verlengde. Komt in zulk een punt nog een derde lijn 
uit, dan staat deze loodrecht op de beide anderen, en is er 
nog een vierde, dan vormen zij een rechthoekig kruis. Meer 
dan vier kunnen er bij de gemaakte onderstellingen niet in een 
zelfden wortel van de afgeleide samenkomen. Liggen eenige 
van deze 2 n—2 verbindingslijnen in elkaars verlengde, zoodat 
zij beschouwd kunnen worden als eene doorloopende lijn, dan 
ligt tusschen elke twee wortels van de oorspronkelijke vergelij 
king een oneven aantal wortels van de afgeleide. 

Om dit laatste in te zien, merke men op, dat & in de 
beide wortels van (1) een minimum is, er moeten dus daar- 
tusschen één maximum, of b. v. q maxima en g—l minima 


liggen, terwijl aan elk maximum of minimum een wortel 
van f'(s) =O beantwoordt en omgekeerd. In elken wortel 
_ van de afgeleide, waar R een minimum is, moet een kruis- 
En van verbindingslijnen liggen. 
Zijn al de coëfficiënten van de vergelijking reêel, dan is de 
gas een tak van de kromme $==0. Het laatste gedeelte 
van HI gaat dus over in het theorema van Rorre. Liggen 
E er 2g+1l wortels van de afgeleide tusschen twee op elkaar 
volgende wortels van (1), dan zijn er daar g onder, waar 
ER i in de richting van de w-as een minimum is, en door elk 
van die g punten gaat de verbindingslijn van twee imagi- 
E paire wortels. Uit deze omstandigheid volgt dus ook onder 
anderen op deze wijze het bestaan van 2g imaginaire wortels. 
15, Ook nog op de volgende wijze laat zich de bewezen 
eigenschap formuleeren : 
IV. Van elken wortel der vergelijking f(e) =O kan een 
beweegbaar punt op ééne wijze een anderen willekeurigen wortel 
dier vergelijking bereiken, zonder de &-lijnen te verlaten. Het 
zal daarbij tusschen elke twee wortels van de vergelijking, die 
Jet passeert, minstens éen wortel van de afgeleide ontmoeten. 
__ Het aantal van de wortels der afgeleide, waardoor het be- 
Ì dare punt tusschen twee wortels van de vergelijking zelve 
E moet heengaan, zonder daar p/otseling van richting te veran- 
4 deren, is altijd oneven. 
E 16. Tot nog toe hebben wij ondersteld, dat noch de 
: vergelijking, noch hare afgeleide gelijke wortels hadden. 
_ Heeft echter de vergelijking twee gelijke wortels, dan blijft 
het bovenstaande toch doorgaan, alleen bestaat de R-kromme 
Ks aanvankelijk uit #—l takken, waarvan er één de beide 
samenvallende wortels omgeeft en tevens den wortel van (2), 
die, zooals bekend is, daarmede samenvalt. Wel gaan er 
van dit punt twee takken van iedere b-lijn uit, maar dit 
verandert niets aan de redeneering. 
De stellingen 1, II, III en IV blijven dus in dit geval 
aar, mits men in IT en III # door #—l vervangt. Ook 
anneer meer paren gelijke wortels voorkomen, of drie of 
peer wortels samenvallen, blijft alles met eene dergelijke 


_ wijziging doorgaan. 


EN MEDED. AFD, NATUURK. 2de REEKS, DEEL XIX, 27 


( 400 ) 


17. Anders is het, wanneer de afgeleide vergelijking twee 
gelijke wortels heeft. Wel blijven ook dan de stellingen 
met eene geringe wijziging waar, maar de bewijzen vorderen 
eenige aanvulling. 

Gaan wij na, wat er in een dubbelen wortel van de afge- 
leide gebeurt bij het samenvallen der R-lijnen. Daar er een 
drievoudig punt moet ontstaan, moeten drie takken van de _ 
R-lijn in dat punt samenkomen. De drie punten, die elkaar — 
hier ontmoeten, bereiken het punt volgens richtingen, die 
hoeken van 1200 met elkaar maken, en verwijderen zich — 
volgens richtingen, die deze hoeken middendoor deelen. Een _ 
dubbele wortel van f'(z:)==0 is dus in den regel met drie > 
wortels van f(z) =0 verbonden. Hen van de verbindings- — 
lijnen kan echter ook van een wortel van f'(z)=0 zijn — 
uitgegaan, maar dan van een zoodanigen, waar R in de 
richting van de beschouwende &-lijn een minimum is, en 
die dus zijdelings weer met andere wortels van f(2@)=0 
verbonden is. Ook de directe voortzettingen van de drie 
samenkomende takken der p-lijn kunnen natuurlijk weer andere 4 
wortels van f'(e) == 0 ontmoeten. | 

Van de vier gevonden eigenschappen, waarvan de drie laatste 4 
slechts verschillende iukleedingen van eene zelfde eigenschap _ 
zijn, blijft de eerste onveranderd waar, mits slechts de twee 
samenvallende wortels voor twee geteld worden. Aan de 
tweede moet het volgende worden toegevoegd. Á 

Ile. Als twee wortels van f'(e) =O samenvallen, worden 
twee van de n—l H-lijnen vervangen door drie in den dubbe- 3 
len wortel eindigende lijnen, die dan behalve deze geen wortel 
van f'(2)=0 bevatten. 

De algemeene stelling blijft doorgaan, wanneer men twee. 
van die lijnen als eene enkele geknakte lijn beschouwt, en 
de derde als een tweede verbindingslijn opvat. Van de twee 
samenvallende wortels moet dan één beschouwd worden als 
op de eerste en één als op de tweede verbindingslijn gele-” 
gen te zijn. Ook kan men een van de drie takken dubbel 
in rekening brengen, en eens met den eenen en eens met _ 
den anderen van de beide overblijvende takken te zamen 
als eene doorloopende verbindingslijn opvatten, terwijl wee 


(401 ) 


op ieder van deze een van de twee samenvallende wortels 
_ ligt. Tot deze laatste beschouwingswijze komt men, als 
men dit geval als een grensgeval van het algemeen geval 
beschouwt, waarbij twee wortels van (2), die met een zelf- 
den wortel van (1) verbonden waren, samenvallen. Beschouwt 
men het als een grensgeval, waarbij twee met elkaar ver- 
_ bonden wortels van (2) samenvallen, dan komt men tot de 
__ eerste opvatting. Twee noch met elkaar, noch met een 
_ gelfden wortel van (1) verbonden wortels van (2) kunnen 
nooit door eene geleidelijke verandering der coëfficiënten tot 
_ samenvallen gebracht worden, zonder dat het systeem der 
___verbindingslijnen eene verandering ondergaat, daar anders 
een gesloten keten van verbindingslijnen ontstaan zou. Er 
moeten dus vooraf of gelijktijdig, andere samenvallingen 
van wortels of g-lijnen plaats hebben. 

De eigenschap III moet aldus worden aangevuld: 

Me. Jeder paar samenvallende wortels van de afgeleide 
doet het aantal lijnen met één, ieder paar samenvallende wor- 
tels van de vergelijking zelve, doet het met twee verminderen. 
_ Jn een dubbelen wortel van de afgeleide liggen nu niet meer 
_ altijd twee lijnen in elkaars verlengde, maar er zijn er altijd 
_ drie, die elkaar onder hoeken van 1200 ontmoeten. Er kun- 
nen in zulk een punt hoogstens nog drie samenkomen, en 
deze deelen dan ieder een van de hoeken tusschen de andere 
middendoor. 

Het laatste gedeelte van de stelling blijft onveranderd, 
mits men de samenvallende wortels voor twee telt, daar in 
_ deze punten MR noch maximum noch minimum is. 

_ ____Van de eigenschap IV vervalt in dit geval het laatste ge- 
__deelte. 

_ 18, Het is duidelijk, wat er gebeuren zal, als drie van de 
wortels der afgeleide vergelijking samenvallen. Hier bereiken 
vier gesloten takken van de Z-lijn tegelijk hetzelfde punt, 
_ en gaan voor een oogenblik in eene lijn met een viervoudig 
_ punt en daarna in een enkelen gesloten tak over. De be- 
_ wezen stellingen blijven ook hier met geringe wijziging door- 
__ gaan. De drievoudige wortel van de afgeleide is dan in den 
regel met vier wortels van f(z) == 0 verbonden, door kruis- 

27 


( 402 ) 


gewijs gelegen verbindingslijnen. Een of meer van die lijnen 
kunnen echter ook hun ander uiteinde hebben in een wor- 
tel van de afgeleide, maar dan altijd in een zoodanigen, die 
zijdelings weer met andere wortels verbonden is. Behalve 
deze vier lijnen kunnen er nog hoogstens vier in dit punt 
uitkomen, die dan echter altijd hun ander uiteinde in een 


wortel van de afgeleide zullen hebben, en ieder een van de _ 


rechte hoeken middendoor deelen, die de eerste vier met elkaar 
maken. Het is na het voorgaande gemakkelijk in te zien, 
hoe de toestand zal worden, als nog meer dan drie wortels 
der afgeleide vergelijking gelijk zijn. 

Als bijzonder geval verdient nog opmerking het geval, dat 


al de wortels van de afgeleide in een enkel punt samen- 


vallen. De wortels van (1) liggen dan in de hoekpunten 
van een regelmatigen veelhoek, wiens middelpunt de #— 1l- 
voudige wortel van (2) is, waarmede zij alle door rechte 
&-lijnen verbonden zijn. 

19. Ook eene nadere beschouwing van de X- en Y-lijnen 
zal ons nog enkele eigenschappen doen kennen. Daar eene 
X-lijn eene algebraïsche kromme van den „dee graad is, zal 
zij in het algemeen x asymptoten hebben; en deze asymp- 
toten zullen hier alle reëel zijn. Doen wij namelijk den 
term met z#-l uit de vergelijking verdwijnen, door eene 
substitutie, die zoo als wij zagen op eene verplaatsing van 
het coördinatenstelsel neerkomt, en stellen wij in de daar- 
door ontstane vergelijking : 


f(e)= An d*" 2 H Apeiron DH enz... + Ao =O | 


zz rr, 


dan komt er: 


Xd rf" cos (Pp HF an) Fan" Zeos((n— 2) pF An-2) + enz. E | 


De kromme 
A 


zal dus dezelfde asymptoten hebben als 


(403 ) 


rn cos (np + a) =L En en vn LR 
dn 
die, zoo als gemakkelijk is na te gaan, # asymptoten heeft, 
welke elkaar in den oorsprong snijden, en de vier rechte 
_ hoeken om dat punt in 2n gelijke deelen verdeelen. 
__20. Voor groote waarden van 7 bestaat de X-lijn uit 
E n takken, die ieder twee asymptoten hebben waartusschen 
_ geen andere asymptoten in liggen. Immers is » zeer groot, 
dan is de kleinste waarde die r hebben kan nog zeer groot, 
en wel des te grooter, naarmate 7 grooter is. Voor groote 
<waarden van » hangt, behalve als eos (np + a„) zeer klein 
‚is, het teeken van X echter uitsluitend van den eersten term 
af. Hieruit volgt dat, behalve in de onmiddellijke nabijheid 
der asymptoten de Y-lijn geen punten kan hebben binnen 
de hoeken door de asymptoten gevormd, waarbinnen geen 
punten van de lijn (13) liggen. 
î Voor de Y-lijnen geldt dit alles ook, met dit onderscheid, 
dat de Y-lijnen dezelfde asymptoten hebben als kromme 


re sin (np + «,) = eg (14) 


Deze kromme is van (13) niet in vorm, maar alleen in 
_ grootte en in ligging ten opzichte van de assen onderschei- 
_ den. Benen cirkel met grooten straal volgende, zal men beur- 
telings een tak van de X-lijn en een van de Y-lijn ontmoe- 
ten. Tusschen elke twee op elkaar volgende takken van de 
_ K-lijn, die zich tot in het oneindige uitstrekken, ligt dus één, 
8 maar ook slechts één oneindige tak van iedere Y-lijn en 
_ omgekeerd. Daar alle asymptoten reëel zijn, kan geen X- 
of Y-lijn een gesloten tak hebben. 

21. Op een tak van eene X-lijn, die niet door een wortel 
_ van de afgeleide vergelijking gaat, kan Y nergens een maxi- 
Ee mum of minimum zijn, en dus eene bepaalde waarde maar 
4 eenmaal aannemen. Elke tak eener X-lijn kan dus door 


( 404 ) 
[@O)=r +id. | 


V. Elke tak van een Xelijn, die niet door een wortel van — 
de afgeleide gaat, moet dus eenmaal door elke Y-lijn gesneden — 
worden en omgekeerd *). 

Als bijzonder geval van deze eigenschap heeft men: 

VL Als de lijn X=0 of Y=0 niet door een wortel 
van de afgeleide gaat, ligt op elken tak van ieder dier nad 4 
één wortel van de oorspronkelijke vergelijking. 

Ve. Gaat eene X-lijn door een wortel van de afgeleide 
vergelijking, dan is de waarde van Y in dat punt een maci- 
mum of minimum, en wel een maximum volgens den eenen 
en een minimum volgens den anderen tak van de X-lijn, die 
elkaar in dat punt snijden. Op een van de takken liggen dan 
twee snijpunten met eene willekeurige Y-lijn en op den ande- 
ren tak geen enkelen. ä 

VIe. Gaat een van de lijnen X=—=0 of Y == 0 door eenen _ 
wortel der afgeleide, dan bevat een van de takken, die elkaar 
in dat punt snijden twee en de andere geen wortel van de 
vergelijking. De twee wortels liggen ter weerszijde van het 
snijpunt. | 

Evenzoo vindt men: 4 

VIG, Als een tak van de lijn X=0 of Y=0 door p_ 
wortels van de afgeleide gaat, liggen er op dien tak p +1 
wortels van de vergelijking of een even aantal minder. Zijn 
er p + 1, dan ligt tusschen elk paar een wortel van de afge= 
leide. Zijn er minder, dan liggen de ontbrekende twee aan 
twee op de takken, die den beschouwden tak in de wortels der 
afgeleide snijden. 

Gaat de lijn X=0 of Y==0 door een dubbelen wa 
van de afgeleide, dan ligt weer op elken tak een wortel van 
de vergelijking zelve. Gaat zij door een drievoudigen wor lb, | 


rp 


*) Merkt men op, dat de waarde van Y laugs elken tak van eene X- Jd | 
van — oo tot + oo moet toenemen, dan ziet men, dat deze stelling ook 
onafhankelijk var de hoofdeigenschap der Hoogere-machtsvergelijkingen kan 
worden bewezen, en dan volgt er onmiddellijk uit, dat elke „de machts Ö 
vergelijking # wortels heeft. Ki 


(405 ) 


dan bevatten twee van de vier takken teder twee wortels en de 
‚beide andere niet, en zoo vervolgens. 

22. Bij een vergelijking met reëele coëfficiënten is de X-as 
| altijd een tak van de lijn Y—=0. Als de vergelijking dus 
meer dan een reëelen wortel heeft, moet de z-as door een of 
meer wortels van de afgeleide gaan, en wel zoo, dat er tus- 
schen elke twee reëele wortels van de vergelijking minstens 
één reëele wortel van de afgeleide ligt. Zijn al de wortels 
reëel, dan moeten n—l takken van de lijn Y—=0 de z-as 
rechthoekig snijden, en, daar zij elkander niet snijden kun- 
‚men, het vlak in # strooken verdeelen. Van deze strooken 
bevat ieder een tak van de lijn X== 0, daar deze nergens 
__de andere takken der lijn Y==0 kunnen snijden. Deze X-lijn 
‚ verdeelt dus ook het vlak in z + 1 strooken, die, behalve 
| de twee buitenste, ieder slechts aan eene zijde begrensde, 
elk een wortel van de afgeleide bevatten. 

23. Dit laatste is ook weer een bijzonder geval van eene 
4 algemeenere eigenschap, welke wij nu gaan bewijzen. Zij 

__Tuidt als volgt: 

VI. Zlk X- of Yelijn, die niet door een wortel van de 
afgeleide gaat, en dus wit n gescheiden takken bestaat, ver- 
4 deelt het vlak in n +1 deelen, en in ieder van die deelen 
E bedraagt het aantal wortels van de afgeleide één minder dan 
het aantal takken, dat tot de begrenzing van dat deel mede- 
werkt. | 
____ Het is in de eerste plaats duidelijk, dat deze eigenschap 
| ‚geldt voor zeer groote positieve of negatieve waarden van 
_ y of ò. Immers, deze waarden kunnen steeds zoo groot ge- 
E nomen worden, dat de # takken, waaruit dan de X- of Y-lijn 
_ bestaat, ieder een deel van het vlak afsnijden, dat geen wor- 
tel van de afgeleide bevat. Deze # deelen worden ieder door 
4 één tak begrensd, en het overblijvende deel dat al de n—1 
wortels der afgeleide bevat, wordt begrensd door al de takken. 
_ Er blijft nu nog aan te toonen, dat als de regel voor eene 
of andere waarde van 7 of ò geldt, zij voor alle waarden 
_ zal blijven gelden. Gaan wij daartoe na, wat er gebeurt, 
als bij het toenemen van 7 of ò de X- of Y-lijn een wor- 
tel van de afgeleide overschrijdt. Het is duidelijk, dat alleen 


(406 ) 


bij zulk eene gelegenheid de verdeeling der wortels over de 
verschillende deelen van het vlak veranderen kan. De twee 
punten van de twee takken der X- of Y-lijn, die elkaar 
naderen, komen in tegenovergestelde richtingen langs een 
van de takken eener Y- of X-lijn aan, en verwijderen zich 
daarna in twee tegenovergestelde richtingen loodrecht op 
die, waarin zij gekomen zijn. De twee helften van de ver- 
schillende takken, die aan dezelfde zijde van de beschreven 
Y- of X-lijn lagen, vereenigen zich tot een nieuwen tak 
en evenzoo de beide andere helften. Hierdoor worden twee 
deelen van het vlak, die vroeger gescheiden waren, veree- 
nigd, terwijl hun gezamenlijk aantal begrenzingslijnen niet 
veranderd is. Het aantal wortels, dat zij bevatten, is met 
één vermeerderd, zoo als behoort, zal de eigenschap waar — 
blijven. Aan den anderen kant wordt het deel van het vlak, — 
dat vroeger den nu gepasseerden wortel bevatte, in tweedee- — 
len verdeeld. De vraag is nu of de wortels, die dit deel 
bovendien nog mocht bevatten, in overeenstemming met de Á 
gestelde eigenschap over de beide stukken worden verdeeld. 4 
Wat het gezamenlijk aantal betreft is aan de eigenschap 
voldaan; had dus de verdeeling over de beide helften niet — 
volgens de eigenschap plaats, dan zou een van die deelen E 
te veel wortels bevatten, en hoe dikwijls het ook weer in 4 
tweeën gesplitst mocht worden, steeds zou er een deel over- — 
blijven, dat meer wortels bevatte dan erin behoorden telig- — 
gen. Toch zal ten slotte voor zeer groote positieve waarden _ 
van 7 of ò evenals bij het begin voor groote negatieve — 
waarden van de parameters de verdeeling weer die wor- — 
den, welke de stelling aangeeft. Men zou nog kunnen mee- — 
nen, dat zulk een deel met te veel wortels, vóórdat de 4 
eindtoestand intreedt, zich weer met een ander deel, dat te 
weinig wortels bevatte, zou kunnen vereenigen, maar dit is 4 
niet mogelijk, daar de verdere verandering van zulk een deel — 
steeds in eene inkrimping moet bestaan. Het oorspronkelijk — 
centrale deel wordt telkens en telkens weer in deelen ge- 
splitst, totdat er op het laatst niets dan w ieder door één — 
tak begrensde stukken van overblijven, terwijl juist de dee- 
len, die oorspronkelijk ieder slechts ééne begrenzingslijn — 


(407 ) 


__ hadden, zich achtereenvolgens met elkaar vereenigen en een 
__nieuw centraal deel vormen 

___ Hiermede is de stelling bewezen, voor zoo ver er geen 
_ dubbele of veelvoudige wortels van f(z)=0 voorkomen. 
Is dat wel het geval, dan blijft het bewijs met eene geringe 
verandering toch doorgaan. In een dubbelen wortel worden 
namelijk drie deelen van het vlak tot één vereenigd, en nemen 
Í den dubbelen wortel in zich op, terwijl een ander deel den 
dubbelen wortel verliest en bij die gelegenheid in drie dee- 
len verdeeld wordt. In een drievoudigen wortel worden vier 
deelen tot een vereenigd, terwijl een ander deel in vier dee- 
len wordt verdeeld en zoo vervolgens *). 

____Bij sommige vergelijkingen zijn er waarden voor 7 of ò te 
_ vinden, waarbij de deelen van het vlak ieder door twee tak- 
__ ken begrensde strooken zijn met uitzondering van de beide 
uiterste. Dit is onder anderen het geval bij alle tweede en 
__derde-machtsvergelijkingen, en zoo als wij zagen, bij verge- 
__ lijkingen met „ reëele wortels, echter op voorwaarde, dat de 
afgeleide vergelijking geen gelijke wortels hebbe, wat bj 
__derde-machtsvergelijkingen zou kunnen voorkomen. 

E 24. Stellen wij ons eene vergelijking voor met wortels, 
_ die alle reëel of aan de positieve zijde van de z-as 4) gelegen 
4 zijn. De waarde van R is het product van de modulen van 
_ de verschillende wortelfactoren z—a, waarin a een wortel 
voorstelt. Voor alle reëele wortels is die modulus in twee 
ten opzichte van de s-as symmetrisch gelegen punten ge-_ 
_ lijk, en voor de andere is hij kleiner in punten aan de posi- 
Ë tieve, dan in de overeenkomstige punten aan de negatieve 


LAFAI EL 


E waarin f, en » reëele constanten voorstellen. Deze lijneu kunnen trou- 
… wens tot Y- of F-lijnen gemaakt worden door de vergelijking met eene 
complexe constant te vermenigvuldigen. 

Tot deze lijnen behooren al de & lijnen wanneer men twee & lijnen, 
__ waarvoor @ een verschil van '‚; # heeft als eene enkele lijn beschouwt. 


H f) Dat is aan die zijde waar de waarden van y positief zijn. 


( 408 ) 


zijde van die as. Dit geldt dus ook voor de waarden van R 
zelve. De gesloten R-lijnen, voor zoo ver zij de reëele wortels 
omgeven, strekken zich dus verder aan den positieven, dan 
aan den negatieven kant uit; de helften aan den positieven 
kant zullen de spiegelbeelden van de aan de negatieve zijde 
gelegen deelen insluiten. Hieruit volgt, dat de punten, waar 
de gesloten R-lijnen zich vereenigen, dat zijn de wortels van 
de afgeleide vergelijking, alle aan den positieven kant van 


de z-as moeten liggen. Daar nu elke rechte lijn tot z-as 


kan worden gemaakt, heeft men de stelling: 

VIII Elke rechte lijn, die door een wortel van de afge- 
leide gaat, moet alle wortels van de vergelijking bevatten, of er 
moeten aan weerszijden van die lijn wortels gelegen zijn 

Hieruit volgt nog: 


IX. Worden al de wortels van de vergelijking door rechte — 
lijnen verbonden, dan liggen al de wortels van de afgeleide — 


binnen den veelhoek, die daardoor gevormd wordt. 


25. Het ndegedeelte van de som der wortels is gelijk $ 


aan het n— 1ste gedeelte van de som der wortels van de _— 


afgeleide. 
Men heeft dus: 
X. De wortels van de vergelijking en die van de afgeleide 


als massieve punten met gelijke massa beschouwd, hebben het- E 
zelfde zwaartepunt. Hetzelfde geldt ook woor de wortels der E 
verdere afgeleiden. Dit punt is derhalve de eenige wortel van — 


_de n— 1ste afgeleide. *) 


26. Beschouwen wij thans in verband met het voor- _ 
gaande eene willekeurige derde-machtsvergelijking Wij willen — 
door eene substitutie; als in NO. 10 genoemd werd, de z-as 
door het zwaartepunt van de wortels en tevens door de beide — 
wortels van de afgeleide laten gaan en het eerste punt tot E 
oorsprong nemen. De vergelijking neemt dan den vorm aan: — 


B 3% B=0, 


waarin a eene reëele en B eene willekeurige, in het alge- 


*) Het is ook het snijpunt van de asymptoten der X- en Felijnen. 


ik 


( 400 3 


meen complexe constante voorstelt. Zij B—=b +4 ie, dan 
is de vergelijking der &-lijnen : 


3a? y — 3 — Za He 


gan Say? ele 43 == constant. 


Om de constante zoodanig te bepalen, dat de &-lijn door 
een van de wortels der afgeleide gaat, berekenen wij de 
waarde van het eerste lid voor z= + 4,4 =0. Wij vin- 
den dan: 


Jay age c 
Sami Zar b Hast b 


Wij zien dus, dat de &-lijnen, die door de beide wortels der 
afgeleide gaan, in het algemeen verschillend zijn. Bij eene 
derde-machtsvergelijking zullen dus in het algemeen twee 
van de wortels door eene &-lijn met den derden verbonden 
zijn, en elk van deze verbindingslijnen zal door een wortel 
van de afgeleide gaan. Hierop maken twee gevallen uit- 
zonderingen. Het eerste is a —0. In dat geval zijn de 
beide wortels der afgeleide gelijk, en de drie wortels van 
de vergelijking zelve liggen in de hoekpunten van een ge- 
lijkzijdigen driehoek. De &-lijn, die door al de drie wortels 
van de vergelijking en door de samenvallende wortels van 
de afgeleide gaat, bestaat uit drie rechte lijnen, die elkaar 
in het laatstgenoemde punt onder. hoeken van 60° snijden. 

Het tweede geval van uitzondering is e= 0. De vergelij- 
king der &-lijn is dan: 


3 ay ys — Jay =0 


De lijn bestaat dus uit de z-as en de hyperbool 


Deze lijnen snijden elkaar zooals het behoort, in de punten 
+ aen — a, De coëfficiënten der vergelijking zijn nu alle reëel, 


(410) 


De wortels kunnen alle reëel zijn en dus op de z-as liggen ; 
één ligt er dan tusschen, en één binnen ieder van de takken 
der hyperbool. Of een van de wortels is reëel, en de beide 
andere zijn geconjugeerd. De eerste ligt nu op de z-as, de 
beide andere op een van de takken der hyperbool. Hier 
hebben wij dus het geval, dat twee van de wortels door eene 
P-lijn zijn verbonden, en de wortel van de afgeleide, die op 
deze verbindingslijn gelegen is, door een anderen wortel van de 
afgeleide heen met een derden wortel der vergelijking. Zal dus 
dit geval zich voordoen, dan moeten de drie wortels van de 
vergelijking in de hoekpunten van een gelijkbeenigen drie- 
hoek liggen Deze driehoek moet echter nog aan een be- 
paalde voorwaarde voldoen. Immers zijn #j de reëele zg + i 9 de 
imaginaire wortels der vergelijking, en noemen wij de pun- 
ten, die deze wortels voorstellen P Qen R,‚danis Q R?—= 4 49°, 
PR? = PP =y? + (2 — 23°, of, daar y= — Aeg is, 
PE = ys? + 9as?. Het punt zoyg ligt echter op de hy- _ 
perbool 15), zoodat B 


PQ? = 12 #9? — 3 a?, 
QR? = 12 24? — 12 af, 


De laatste waarde is derhalve altijd kleiner dan de eerste, 
de basis van den gelijkbeenigen driehoek is kleiner dan een _ 
van de opstaande zijden. Deze voorwaarde is echter ook vol- 


12 ap — 3? 
doende, want de verhouding 1 sn “kan alle waarden — 
Kij 


2 — 124? 
tusschen 1 en oo aannemen, daar #g° van a° tot oo vari- 
eeren kan voor verschillende waarden van 4. 
Een gelijkbeenige driehoek, waarvan de opstaande zijden _ 
kleiner zijn dan de basis, zou bij den hier aangenomen stand _ 
der coördinaten zoo komen te liggen, dat de basis evenwijdig — 
met de z-as liep; 5 zou in dat geval gelijk aan nul zijn. _ 
De twee &-lijnen, die dan ieder door een wortel der afgeleide 
gaan, liggen in dat geval symmetrisch ten opzichte van de E 
y-as. Zij verbinden ieder een van de uiteinden van de 
basis met den top van den driehoek. Het zijn beide lijnen 
van den derden graad. Ek 


(411) 


Stellen wij ons nu het algemeene geval voor, dat de 
driehoek, door de wortels van de vergelijking gevormd, on- 
gelijkzijdig is. Veranderen wij dan a,b en c geleidelijk, zoo- 
_ dat de kleinste zijde langzamerhand gelijk aan de mid- 
__delste wordt, terwijl de beide andere dezelfde lengte behouden. 
_ Tijdens die verandering heeft er geen samenvallen plaats 
van wortels der vergelijking, of van hare afgeleide of van 
&-lijnen, er kan derhalve geen verandering hebben plaats 
gehad in de wijze, waarop de wortels door &-lijnen zijn 
__ verbonden. Hieruit volzt, dat in het algemeene geval die 
wortel van de vergelijking, waar de kleinste en de middelste 
zijde van den driehoek elkaar ontmoeten met de beide an- 
_ dere door &-lijnen verbonden is, terwijl er geen zoodanige 
_ verbinding tusschen de beide andere wortels onderling plaats 
_heeft. 
| 27. Bijna alles, wat in het voorgaande bewezen is, kan 
__op kortere wijze worden aangetoond door beschouwingen in 
verband met Rremans theorie. Stellen wij daartoe 


PNC VEN 
RN 


[@O)=AHIJReit =w 


en beelden wij niet alleen de waarden van z, maar ook die 
_ van w in een tweede vlak het w-vlak op dezelfde wijze af, 

dan zijn de figuren in het w-vlak in de kleinste deelen ge- 
lijkvormige afbeeldingen van die in het z-vlak, Het z-vlak 

js een eenvoudig vlak, het w-vlak een RreMan'sche vlakte 

uit ” bladen bestaande. 

Noemen wij de wortels van 


fa =0 


in het z-vlak a, ag enz. … a, die van de afgeleide in het- 
zelfde vlak bj, bz, bz enz... bai, de punten welke met 
Ra, ag Enz... an Overeenkomen in het w-vlak o, 03 enz... 
| On en de overeenkomende met bj, bg enz... by-1 cj Cg. « 
Cri, dan liggen de punten o, enz. alle boven elkaar in 
den oorsprong. De vertakkingspunten, waar de bladen van 
het w=vlak samenhangen, zijn de punten waar twee waarden 
van < voor eene zelfde waarde van w gelijk worden, dat zijn 


(412) 


dus de punten c. Daar er slechts n— 1 van die punten 
zijn, juist genoeg om de n bladen van het w-vlak tot een 
geheel te vereenigen is dit vlak eenmaal samenhangend, en _ 
kunnen dus dezelfde twee bladen niet in meer dan één punt _ 
met elkaar verbonden zijn. De vertakkingsdoorsneden kun- 
nen derhalve alleen van de punten c uit tot in het onein- 
dige worden aangebracht. | 

De afbeeldingen van de X-, Y-, &- en Z-lijnen op het w- E 
vlak zijn respectievelijk rechte lijnen evenwijdig aan de Y-as, — 
rechte lijnen evenwijdig aan de X-as. rechte lijnen van den — 
oorsprong straalsgewijs uitgaande en cirkels, die den oor- — 
sprong tot middelpunt hebben. | Á 

28. Beschouwen wij een cirkel R== constant in het 
w=vlak, die p punten c omgeeft. Deze lijn bestaat eigenlijk — 
uit „ cirkels ieder in een van de bladen gelegen. Deze 
cirkels ontmoeten p vertakkingsdoorsneden, zoodat zij op p 
wijzen samenhangen en dus eigenlijk uit n—p van elkaar _ 
afgezonderde gesloten kromme lijnen bestaan, die zich op 
het z vlak in even zooveel gesloten takken afbeelden. Be 
schouwen wij in het bijzonder een van deze gesloten lijnen 
die g vertakkingsdoorsneden ontmoet en dus in g + 1 bla- 
den gelegen is. Het stuk, door deze gesloten lijn van het 
w-vlak afgesneden, bevat g verbindingspunten cen g+ 1 
punten o. De afbeelding er van op het z-vlak bevat dus 
q punten ben q +1 punten a, waarmede de stelling I be-_ 
wezen is. De 

29. Iets dergelijks heeft bij de X-lijnen plaats, die niet 
door een punt b gaan. De daarmede overeenkomende lijnen 
in het w-vlak bestaan uit n rechte lijnen boven elkaar ieder © 
in een van de bladen gelegen, of, als zij een vertakkings- 7 
doorsnede ontmoeten, daar twee aan twee van blad verwis- | 
selen. Deze rechte lijnen verdeelen altijd het w-vlak in 5 
n + 1 volkomen gescheiden deelen. Bevat zulk een deel ® 


noodig om het geheel van de andere deelen af te scheide Le 
Gaan wij nu weer tot de afbeelding op het z-vlak over, 
dan blijkt onmiddellijk, dat elke X-lijn dat vlak in xn + L 
deelen verdeelt, en dat, als tot de begrenzing van zulk een 


(413 ) 


_ deel g +1 takken van de X-lijn medewerken, dat deel g 
punten 5, dus q wortels van de afgeleide bevat. Volgens de- 
zelfde redeneering geldt hetzelfde voor de Y-lijnen of ook 
voor de lijnen 


aX+b Y == eonst., 


of nog algemeener voor alle lijnen, die op het w-vlak, als 
enkelvoudig vlak beschouwd zich af beelden als één aan beide 
zijden tot in het oneindige loopenden tak, die niet door een 
punt c gaat b.v. voor de lijn 


Bt A Abele neee (La) 


als F'(w) eene eenwaardige functie van v voorstelt. 

30. Dit alles blijft doorgaan als eenige van de punten 
b samenvallen. Stel b.v. dat dit met p van die punten het 
geval is, dan heeft het w-vlak in het overeenkomstige punt 
een vertakkingspunt waar p + 1 bladen samenhangen. Neemt 
men dit in aanmerking dan blijven bovenstaande redenee- 
ringen onveranderd doorgaan. 

Vallen twee of meer punten a samen dan ligt in het w- 
4 vlak de oorsprong in een van de punten c‚ maar ook dit 
_ heeft geen invloed op bovenstaande redeneering. 

31. Eene X-, Y-, b- of R-lijn of in het algemeen eene lijn 
(15) waarvan de afbeelding door een punt c gaat, in al de bla- 
den van het w-vlak gelegen is, en in c geen singulariteit ver- 
_ toont, heeft in het overeenkomstige punt b twee takken, die 
_ elkaar loodrecht snijden. Een doorloopende tak op het zevlak 
___beantwoordt daarbij aan de twee takken, die door het ver- 
E takkingspunt heen met elkaar samenhangen, en verder elkaar 
4 bedekken. De andere doorloopende tak beantwoordt aan de 
_ beide andere elkaar bedekkende takken. 

5 Gaat eene dergelijke lijn op het w-vlak door een dubbel ver- 
__takkingspunt, dat is door een punt waar drie bladen samen- 
_ hangen, en dat beantwoordt aan een dubbelen wortel van de 
_ afgeleide vergelijking, dan zijn er zes takken te onderschei- 
_ den. Noemen wij 1 en 2 de takken in het bovenste blad, 
Ô 3 en 4 die in het tweede en 5 en 6 die in het derde, zoo- 
__ dat de oneven genummerde elkaar bedekken en evenzoo de even 


(A14) 


genummerde, dan vormen de afbeeldingen dezer takken in 
het z-vlak een rozet, waarvan de takken in de orde 1, 4 
2, 940 0 op elkaar volgen en gelijke hoeken met el- B 
kaar maken. Iets dergelijks geldt voor het geval dat drie of 
meer wortels van de afgeleide samenvallen. Hiermede is uit- 
gemaakt welken vorm de X-, Y-, R- en P-lijnen in de pen 
ten b vertoonen. 

32. Beschouwen wij in het w-vlak een rechte lijn & —= 
constant, die door een der punten c, b.v. c‚ gaat en nemen 
wij aan, dat dit punt de bladen verbindt waarin oj en oz _ 
gelegen zijn. Onderstellen wij voorloopig, dat deze lijn geen E 
ander punt c in een van de bladen gelegen ontmoet. á 

Volgen wij deze lijn van oj, naar cj, en vandaar naar 03, 
dan beschrijft het overeenkomstige punt in het e-vlak een — 
doorloopende &-lijn van a, door bj naar ag. Zulke verbin- 
dingslijnen zijn er n — 1,daarerx — 1 punten c voorkomen, d 
dus juist genoeg om al de punten a met elkaar te verbin- 
den, zonder dat er een gesloten keten ontstaat. 

Eenigszins anders wordt het als twee punten c, b.v.ejen — 
ca, die te zamen drie bladen verbinden, met den oorsprong — 
in eene rechte lijn liggen. Laat cj, de bladen waarin oj en 03 E 
liggen, en die wij van nu af aan blad 1 en blad 2 zullen noe- 4 
men, en cj de bladen 2 en 3 verbinden, en zijecg verderdan — 
ce, van den oorsprong verwijderd. Men kan nu langsde — 
lijn & == const. van oj naar cj, komen en van daar verschil- 4 
lende wegen inslaan. In de eerste plaats kan men naar og — 
gaan waardoor weer in het. ze-vlak eene doorloopende &-lijn E 
beschreven wordt die a, over bj met ag’ verbindt. Maar men — 
kan ook van cj uit naar (cg en van daar naar og gaan. — 
In dat geval volgt het overeenkomstige punt op het z-vlak _ 
van bj uit de tak der p-lijn, die loodrecht op den eerst be- B 
schreven tak staat, en gaat over bg naar ag. Het is niet > 
moeielijk na te gaan, hoe het is als meer dan twee punten — 
c‚ die zonder behulp van andere verbindingspunten eenige — 
bladen met elkaar verbinden op eene rechte lijn gelegen zijn — 
die door den oorsprong gaat. Ee 

33. Is er een punt ec, b.v. cj, dat aan een dubbelen 
wortel van de afgeleide beantwoordt en dus drie bladen, bev. B 


1, 2 en 3 met elkaar verbindt, dan kan men van oj over 
‚€ maar oj of ook naar og komen. De &-lijn en in het z-vlak 
met deze wegen overeenkomende, maken in bj hoeken van 
1209 met elkaar. Ligt er op dezelfde rechte lijn in een van 
_ de drie bladen nog een tweede punt e b.v. cg verder dan 
€, van den oorsprong verwijderd, dan kan men van cj, naar 
3 gaan waardoor op het z-vlak een b-lijn ontstaat, die een 
van de drie hoeken van 120° midden door deelt. Het is 
_ overbodig andere gevallen nader uit te werken. Men ziet, 
dat de stellingen Il, HI en IV uit deze beschouwingen 
_volgen. 

___ Evenmin kan het noodzakelijk worden geacht, na al het 
| voorgaande te doen zien, hoe, met uitzondering van „e stel- 
_ lingen VIII, IX en X, al het vroeger bewezene kun worden 
‚aangetoond, door de afbeeldingen op het zevlak en op het 
_ wevlak met elkaar in verband te beschouwen. 


NABOHEKRIET, 


___De aanleiding tot bovenstaand onderzoek was eene mon- 
_delinge mededeeling van den Heer LeaeBeKe, omtrent eenige 
onderzoekingen, door hem zelven en door de HH. vAN DEN 
_ Bere en Srieurses over dit onderwerp ten uitvoer gebracht. 
Deze mededeelingen bevatten het volgende: 
__De stelling, in het voorgaande met IX gemerkt, was door 
den Heer LwerseKe vroeger op verschillende wijzen bewezen 
en werd nu door hem medegedeeld, met het mechanisch 
_ bewijs, door den Heer van pur Bere gegegeven in deel IX 
van het Nieuw Archief voor Wiskunde 1882. Ook het be- 
wijs voor het theorema van Roruw, door de Heer VAN DEN 
_ BERG uit diezelfde beschouwingen afgeleid, werd medegedeeld. 
Verder werd door den Heer Lrergeke beschreven den vorm, 
en de L- en b-lijnen in de wortels der afgeleide aannemen, 
en de wijze, waarop zich de R-lijnen bij het toenemen van 
de waarde van ZR gedragen, als door den Heer Srreurses 
gegeven in de Archives Néerlandaises. Hindelijk werd door 
hem medegedeeld, dat hij getracht had de p-lijnen door 


VERSL, EN MEDED. AFD, NATUURK, 2de geeks, prEL XIX, 28 


(416 9 


twee wortels van de vergelijking te brengen, terwijl hij inzag, 
dat, ware dit mogelijk, op elk van die &-lijnen een wortel 
van de afgeleide zou moeten liggen. 

Ik heb later de aangehaalde verhandelingen geraadpleegd, _ 
en daarin, behalve het door den Heer Lmerseke medegedeelde, — 
het volgende teruggevonden. 

Door den Heer Srreurses (Quelques considérations sur la 
fonction rationnelle entière d'une variable complexe, Archives — 
Neéerlandaises, T. XVIII) wordt uitvoerig het verloop van _ 
de waarde van B in het vlak der z nagegaan, en in de — 
eerste plaats gewezen op eene dwaling, die o. a. voorkomt — 
Comptes Rendus de "Académie des Sciences, T. LXXXI, als 
zou in de wortels van de afgeleide vergelijking Reen maxi- 4 
mum zijn. E 

In de verhandeling van den Heer vaN pEN Bere vind ik — 
“mijne stelling X terug, en komt nog eene dergelijke stelling _ 
voor, namelijk dat de hoofdassen van inertie voor beide — 
stelsels van punten ook samenvallen. Nog andere eigen- 
schappen van mechanischen aard worden er in aangetroffen, — 
maar zij staan met het onderwerp in een meer verwijderd — 
verband. 

Behalve dat bevat deze verhandeling eene beschouwing van — 
de algemeene derde-machtvergelijking, die natuurlijk eenige 4 
punten van overeenkomst met de mijne vertoont, maar veel 4 
uitvoeriger is, en enkele belangrijke eigenschappen bevat. — 
De belangrijkste is wel die, waardoor de ligging van de 
twee wortels der afgeleide ten opzichte van de drie wortels À 
der vergelijking geheel bepaald is. Kr wordt namelijk aan- 
getoond, dat die twee punten de brandpunten zijn van de 
grootste ellips, die in den driehoek beschreven kan worden. 

Het bewijs voor stelling IX van den Heer LrergeKe komt 
voor in Nieuw Archief voor Wiskunde, deel VIII, en eenig- 
zins anders in Archives Néerlandaises, T. XVI, pag. 273-278. 

Andere literatuur omtrent dit onderwerp is mij niet 
bekend. E 


Leiden, Nov. 1883. 


VERSLAG 


OVER DE DOOR 
Dr. P. AH. SCHOUTE: 


AANGEBODEN VERHANDELING : 


__ OVER EENE BIJZONDERE KROMME VAN DEN VIERDEN 
| GRAAD MET DRIE DUBBELPUNTEN, 


(Uitgebracht in de Vergadering van 26 Januari 1884), 


De ata, benoemd in uwe Vergadering van 29 
December Ll, ten einde rapport uit te brengen omtrent de 
8 debodene Verhandeling van den Heer Dr. P. H. Scrovre: 
| _»Over eene bijzondere kromme van den vierden graad met 
drie dubbelpunten”, heeft de eer het volgende mede te deelen. 

_ De schrijver vangt zijn onderzoek aan met de syntheti- 
Eiche behandeling van enkele eigenschappen der gelijkzijdige 
2 © hyperbool, meer bepaaldelijk van de constructie der raaklijn 
aan eenig willekeurig punt dier kromme. Met behulp der 
_ stelling, dat drie kegelsneden, die twee punten gemeen heb- 
5 ben, elkander twee aan twee nog in drie paren punten snijden, 
‚ waarvan de verbindingslijnen door één punt gaan, bewijst 
hij de eigenschappen, die zich voordoen, wanneer door een 
zelfde punt P eener kegelsnede met een middelpunt, op nader 
bepaalde wijze, vier kegelsneden worden aangebracht, die de 
eerste bovendien in een ander punt raken. 

De dan gevondene eigenschappen brengen schrijver tot 
stelling, dat de ontwondene van eene kegelsnede met een 
iddelpunt eene kromme is van den zesden graad en de vierde 
_ klasse, die de eigenschap heeft, dat de raaklijnen aan de 
| kromme in de vier punten, waarin zij door eene harer raak- 


nen gesneden wordt, door één punt gaan. 
28* 


(A18) 


Deze eigenschap der ontwondene eener kegelsnede met — 
een middelpunt staat in nauw verband met eene dualis- — 
tisch tegenovergestelde eigenschap der lemniscaat, die Prof. 
Dr. Emm Weyr te Weenen in 1873 langs analytischen weg — 
gevonden heeft. 

Ten einde zulks te betoogen volgt eene vrij samenge- 8 
stelde beschouwing, waaruit blijkt, dat ten gevolge der — 
verplaatsing van het bovengenoemde punt P langs de 
oorspronkelijke kegelsnede de door de vier punten vanaan- _ 
raking der aangebrachte kegelsneden gaande gelijkzijdige _ 
hyperbool eene kromme van den vierden graad met drie — 
dubbelpunten: omhult. Deze kromme wordt in figuur voor- 
gesteld, zoowel voor het geval dat de oorspronkelijke kegel- 
snede eene ellips als dat deze eene hyperbool is. 4 

Met behulp eener daarna ontwikkelde eigenschap, die zich 
voordoet, wanneer door eenig punt eener geheel willekeurige — 
kegelsnede vier kegelsneden op bepaalde wijze worden ge- 4 
bracht, komt de schrijver verder tot de volgende, merk- 
waardige, dubbele stelling : Á 

10. Elke kromme C* (van den vierden graad) met drie _ 
dubbelpunten laat uit ieder harer punten P vier de kromme / 
elders rakende lijnen toe. Heeft in ieder dier dubbelpunten — 
elk der beide door dit dubbelpunt gaande takken een buig- 
punt, dan liggen de raakpunten der vier raaklijnen door P_ | 
in eene rechte lijn /. En die lijn / omhult bij de verplaat- 8 | 
sing van P langs C* eene kegelsnede: de kegelsnede, die | 
de zes buigraaklijnen aanraakt. 

En dualistisch tegenovergesteld : 

20, Elke kromme K* (van de vierde klasse) met drie 
dubbelraaklijnen wordt door elk harer raaklijnen 4 buiten 
het raakpunt om in vier punten gesneden. Zijn de beide 
raakpunten op elk der dubbelraaklijnen keerpunten van K4 
dan gaan de raaklijnen in de vier snijpunten van / met A ij 
door één punt P en wanneer 4 zich, K* omhullende, ver- 
plaatst, doorloopt P eene kegelsnede: de kegelsnede, die door — 
de zes keerpunten gaat. g 

Voor het bijzonder geval der lemniscaat is de eerste stel- 
ling analytisch afgeleid door Dr. Eur. Weyn. Voor de 


De aangebodene arbeid bevat in uiterst gedrongen vorni 
E verscheidene tot nu toe onbekende waarheden en getuigt 
van eene zeer uitgebreide en grondige kennis op het gebied 
der nieuwere meetkunde. 

_Ondergeteekenden meenen tot de opneming der verhan- 
deling in de werken der Akademie te mogen adviseeren: 


Amsterdam, 26 Januari 1884. 
C. H. C. GRINWIS. 
ä | D. J. KORTEWEG: 


OVER EEN BIJZONDERE KROMME 
VAN DEN 


VIERDEN GRAAD MET DRIE DUBBELPUNTEN _— 


DOOR 


FH SCHODUTE. 


1. »Zijn OA en OB (fg. 1) de asymptoten eener gelijk- E 
zijdige hyperbool en P en Q twee punten dezer krommeen 
construeert men een rechthoek, waarvan PQ een diagonaal 
is en de zijden met OA en OB evenwijdig loopen, dan gaat — 
de tweede diagonaal RS door O. En omgekeerd, wanneer E 
de punten P en Q met betrekking tot de loodrecht op elkaar 
staande lijnen OA en OB zoo gelegen zijn, dat de tweede _ 
diagonaal RS van den rechthoek PQ, waarvan de zijden _ 
met OA en OB evenwijdig loopen, door O gaat, dan liggen 
P en Q op een gelijkzijdige hyperbool, die OA en OB tot — 
asymptoten heeft.” q 

Deze stelling, die bij vervanging van rechthoek door pa- 
rallelogram ook van ongelijkzijdige hyperbolen geldt, is over- d 
bekend. Zij wordt o. a. meetkundig bewezen met behulp van — 
de stelling van Pascar, toegepast op den ingeschreven zes- 
hoek AAPBBQ, waarbij onder. A en B de punten der hy- 
perbool in het oneindige worden verstaan. À 

Ter bekorting stel ik de hyperbool, die OA en OB tot 
asymptoten heeft en door de punten P,Q... gaat, door 
het teeken A (OA, OB; P,Q...) voor. vale mag de — 
rechthoek, waarvan de koorde PQ van de gelijkzijdige hyper= _ 
bool HZ (OA, OB; P,Q) een diagonaal is en de zijden met 5 


K 


À 


00 


AIN SN 
NN NNS \ 
AAN 


Cab Geb“ Reimeringer chase, Dy 


(421) 


de asymptoten OA en OB van deze kromme evenwijdig loos 
_ pen, als de »>asymptotenrechthoek" PQ van de hyperbool 
worden aangeduid. En eindelijk zal ik lijnen als de diago- 
_ palen PQ en RS van dien asymptotenrechthoek, die zonder 
evenwijdig te zijn met elk der asymptoten gelijke hoeken 
__ maken, antiparallele lijnen noemen. 
2. >De raaklijn in het punt P aan de gelijkzijdige hyper= 
bool A (OA, OB; P) is de lijn door P antiparallel aan 
_OP getrokken.” 
Laat men in fig. 1 het punt Q ess de hyperbool tot 
P naderen, dan is, wijl PQ en RS antiparallel blijven en 
_PQ in de raaklijn in P aan de kromme, RS in OP over- 
_ gaat als Q met P samenvalt, deze tweede stelling, die even= 
eens overbekend is, een gevolg van de eerste. 
___8. »Men vindt twee punten van de raaklijn in P aande 
gelijkzijdige hyperbool H (OA, OB; P, Q), wanneer men 
(fig. 2) de zijden PR en PS van den asymptotenrechthoek 
_ elk met haar eigen bedrag verlengt, de nieuwe uiteinden 7 
en U met O vereenigt en de snijpunten V en W van OT 
met SQ en OU met MQ bepaalt. En omgekeerd, wanneer 
de punten P en Q met betrekking tot de loodrecht op 
_ elkaar staande lijnen OA en OB zoo gelegen zijn, dat de 
ä op de aangegeven wijze gevonden punten V en W met P 
in een rechte lijn liggen, dan ligt Q op de gelijkzijdige 
K hyperbool Z (OA, OB; P) en raakt deze kromme in P de 
ln PVW aan.” 
Ligt Q op de gelijkzijdige hyperbool H (OA, OB; P), 
dan gaat de tweede diagonaal RS van den asymptotenrecht- 
hoek PQ — die met het oog op het tweede deel der stel- 
ling in de figuur niet getrokken is — volgens 1) door 0. 
j Snijdt nu OP de zijden QR en QS in Vj, en W;, dan is 
dus, wijl PR= RT is, ook VjS=SV en PV met PO 
_ antiparallel; eveneens, wijl PS —= SU is, is ook WR == RW 
en dus PW met PO antiparallel, enz. 
E Weet men omgekeerd, dat de op aangegevene wijze uit 
E P, Q, OA en OB afgeleide punten V en W met P op een 
À rechte lijn liggen, maar niet dat Q een punt is van de ge- 
j lijjkzijdige hyperbool MZ (OA, OB; P), dan kan dit laatste 


(422 ) 


als volgt worden aangetoond. De lijnen VU en TW zijn À 
evenwijdig, daar ze met PVW antiparallel zijn. Uit gelijkvor- 3 
mige driehoeken, die-zich onmiddellijk laten aanwijzen, volgt d 


n ld POV, d k OD AEN 4 
LOW T OT OPT oP CEO 


zoodat de lijnen UV, en WP evenwijdig loopen. Dus ís 4 
PVUV, een ruit en eveneens W‚TWP; bovendien zijn — 
deze vierhoeken gelijkvormig en geliijkstandig met het punt E 
O tot gelijkvormigheidspunt; dus liggen de punten Ren S_ 
als de middelpunten dier ruiten met O op een rechte lijn 4 
en gaat de hyperbool HZ (OA, OB; Pj door Q. Eindelijk k 
is dan ook duidelijk, dat OP en PVW antiparallel zijn en É 
PVW dus de raaklijn in P aan de bedoelde hyperbool is. 

Het behoeft nauwlijks gezegd te worden, dat ik met deze 
stelling niet de bedoeling heb een constructie aan te wij- 
zen van de raaklijn in P aan de gelijkzijdige hyperbool 
H (OA, OB; P, Q), die met behulp van 2) reeds zoo ge- 
makkelijk gevonden wordt. Zooals aanstonds blijken zal, heb 4 
ik ze alleen gegeven om de herkenning van een bepaalde À 
lijn als de raaklijn in een punt aan een bepaalde hyperbool 
te vereenvoudigen. 3 

4, »Door het middelpunt M eener gegeven kegelsnee K 
(fig. 3), de oneindig ver gelegene punten A en B van de — 
assen en een willekeurig punt P) dier kromme kan men — 
vier kegelsneden brengen, die K in een van P} verschillend _ 
punt aanraken. De raakpunten van XK met deze vier kegel- 
sneden, die, zooals bekend is, gelijkzijdige hyperbolen zijn, d 
zijn de snijpunten van K met een gelijkzijdige hyperbool, 
die, als Pz het op K diametraal tegenover #, gelegen punt 
voorstelt, door het teeken ZZ (PyA, B; M) is gekenmerkt. — 
Elk dier vier kegelsneden snijdt A nog in een vierde punt, 
telkens gelegen op de raaklijn in het raakpunt van die ke- 
gelsnee met K aan de hyperbool HZ (PA, PaB; M) ge 
trokken.” À 

Deze stelling zal zijn aangetoond, zoodra slechts geble- 
ken is, dat ieder snijpunt P van A met de hyperbool 
H(P, A, P,B;M) een punt is, waarin K aangeraakt 
wordt door een kegelsnee van den bundel, die de punteci 


(423) 


__M, A, B, P, tot basispunten heeft, en omgekeerd ieder punt, 
waarin K door een kromme van dien bundel wordt aange- 
raakt op de hyperbool MZ (PA, Ps B; M) gelegen is. 
Zoeken we de verbindingslijn van de beide nog onbekende 
© snijpunten van K met de kromme uit den bundel, die door 
een der vier snijpunten van K met H (Pz A, P3 B; M), het 
punt P, gaat, welke kromme kortheidshalve door MH, mag 
worden aangeduid, dan doen we dit aan de hand van Joa- 
CHIMSTHAL *) met behulp van de stelling, dat drie kegel- 
sneden, die twee punten gemeen hebben, elkaar twee aan 
twee nog in drie paren van punten snijden, waarvan de 
___verbindingslijnen door een purt gaan. Beschouwen we 
daartoe eerst K, H‚ en de vereeniging der rechte lijnen 
PT en MP, die de punten P en P, gemeen hebben, dan 
vinden we dat de gezochte verbindingslijn door het snijpunt 
V van T Ps en M A moet gaan; beschouwen we daarna 
K,H, en de vereeniging der rechte lijnen PU en M P, 
die eveneens de punten P en PF, gemeen hebben, dan vin- 
den we, dat de gezochte verbindingslijn ook door het snij- 
puat W van P,U met M B moet gaan. Zoodat V W 
deze verbindingslijn voorstelt. Maar met betrekking tot de 
hyperbool H (Ps A, Py B;P, M) is de lijn V W blijkens 3) 
de raaklijn in het punt P; dus gaat de koorde V W door 
P en valt een der beide nog onbekende snijpunten van A 
en JJ, met P samen, zoodat H en Ky elkaar in P aanra- 
ken. En wil nu V W de raaklijn in P aan de hyper- 
bool H(Pz A, P, B; P,M) is, ligt het vierde snijpunt van 
K en H‚op de raaklijn in P aan H(P3 A, Ps B; P, M). 

Nemen we omgekeerd aan, dat ? het raakpunt is van X 
met een kromme van den beschouwden bundel, dan wordt 
ook zonder moeite aangetoond, dat P op de hyperbool 
H(P, A, Pz B; M) ligt. Want dan ligt het punt J/ vol- 
gens het tweede gedeelte van stelling 3) op de hyperbool 
H(Ps A, Ps B; P), enz. 

5. »De ontwondene van een kegelsnee met een middel- 


*) Journal van Creuue, Band 26, Seite 172, 


(424) 


punt is een kromme C,® van den zesden graad en de ebi 


klasse. De raaklijnen aan de kromme in de vier punten, 


waarin ej door een harer raaklijnen gesneden wordt gaan daon | 


een punt.” 


Neemt men als bekend aan, wat op verschillende win EL 
eenvoudig meetkundig kan worden aangetoond, dat door 
elk punt van het vlak eener kegelsnee K met een middel- 
punt vier normalen gaan, dat de voetpunten dier normalen 
gelegen zijn op een gelijkzijdige hyperbool door M, A, B 


en dat omgekeerd iedere kegelsnee door M, A, B de kromme 
K in vier punten snijdt, waarvoor de op K opgerichte nor- 


malen door een punt gaan, dan is de bovenstaande stelling 
een onmiddellijk gevolg van 4). Elk der gelijkzijdige hyper- _ 
bolen door M, A, B, P, snijdt namelijk K in P, en drie 
andere punten en de normalen in deze drie punten op Á _ 
opgericht snijden elkaar op de normaal „, van P; wijl het 1 
nu bij de krommen van dezen bundel volgens 4) viermaal 
gebeurt, dat twee dier drie bewegelijke snijpunten met K_ 
samenvallen, snijdt de raaklijn n, van de ontwondene deze 
kromme nog in vier punten en is de ontwondene dus van 
den zesden graad. En daar de vier raakpunten van X met 
de vier gevondene hyperbolen opeen gelijkzijdige hyperbool 
door M, A, B gelegen zijn, gaan de vier normalen in die | 
punten op X opgericht, d. w. z. de vier raaklijnen in de 
snijpunten, van de ontwondene met haar raaklijn »}, door _ 


een punt. 


Zoo als straks blijken zal, staat de door mij gevondene 
eigenschap van de ontwondene eener kegelsnee met een — 
middelpunt in een nauw verband met een dualistisch tegen- 
overgestelde eigenschap der lemniscaat, die Dr. Emir Weym, 
Hoogleeraar te Weenen, in 1873 Iàngs analytischen weg 
gevonden heeft *), Bovendien zullen dan nadere bijzonder-_ 


heden der ontwondene worden aangewezen. 


6. »Wanneer £, zich langs K verplaatst, zal de gelijk- 
zijdige hyperbool, die K snijdt in de vier punten van aan- 


*) „Die Lemniscate in razionaler Behandlung” (AbAandlungen der K. Ì 


Böhm. Gesellsch. der Wissenschaften, NI Folge, 6 Band). 


Ì 


| 


(425) 


ing met kegelsneden door M, A, B en P,, een kromme 
den vierden graad C* omhullen, die de punten M, A, B 
_dubbelpunten heeft en in die punten de raaklijnen uit 
‚die punten aan K getrokken aanraakt”, | 
Is P een op # volgend punt van K en P' het punt 
etraal tegenover P}' gelegen, dan is de bedoelde om- 
lende de meetkundige plaats van het vierde snijpunt 
der twee gelijkzijdige hyperbolen H (P3 A, P, B; M) en 
_H(Ps'A, Po B; M). Wijl deze beide krommen evenwijdige 
mptoten hebben, zal dit vierde snijpunt P met het 
meenschappelijk punt M een aan beide krommen gemeen- 
xppelijken asymptotenrechthoek moeten opleveren, waarvan 
de tweede diagonaal door de middelpunten der beide krom- 
men gaat en dus raaklijn aan K in P is. Het met het 
punt P, overeenkomende punt P der omhullende wordt dus 
gevonden door in het diametraal tegenoverliggende punt P 
4 een raaklijn aan K te trekken en in de snijpunten R en S 
van deze raaklijn met de assen lijnen evenwijdig aan die 
assen te trekken; van deze lijnen is P dan het snijpunt. 
_ Zoodat we nu alleen nog slechts moeten nagaan, welke ver- 
_ wantschap er tusschen de punten P, en P bestaat. 
Vooreerst is de verwantschap tusschen het punt P en de 
 vereenigingslijn p van de voetpunten A en S der loodlijnen 
uit P op MA en MB neergelaten ons bekend. Want als 
_p om een punt ZL wentelt, doorloopt P volgens 1) een ge- 
Ei lijkzijdige hyperbool door M, die de lijnen uit L evenwijdig 
aan MA en MB tot asymptoten heeft, De verwantschap 
is dus deze, dat met elke lijn p een bepaald punt P en 
met het net der punten Z van het stelsel p een net van 
gelijkzijdige hyperbolen van punten P, het net der kegel- 
eden door M, A, B, overeenstemt. Verder weten we, dat 
betrekking tusschen punt P, van K en raaklijn p in dit 
punt aan A begrepen is in het zich over het geheele vlak 
_ uitstrekkende verband tusschen pool Pg en poollijn p ten 
opzichte van K. En verstaan we nu onder P, steeds het 
_ punt dat verkregen wordt door P9 M met een stuk gelijk 
aan zich zelf te verlengen, dan komt nu ook met elk punt 
_ P, van het vlak een bepaald punt Ps, dus een bepaalde 


(426 j 


lijn p, dus een bepaald punt P en verder met een lijn van 
punten P,, een lijn van punten P9, dus een bundel van 
stralen p en een door M, A, B gaande kegelsnee van pun- 
ten P overeen. Waaruit dan ten slotte blijkt, dat de over- 
eenkomst tusschen de punten 7, en P een kwadratische 
overeenkomst is en volgens de wetten van deze met de _ 
kegelsnee A van punten. P, een kromme van den vierden 
graad Ct met drie dubbelpunten M, A, B als meetkundige 
plaats der overeenkomstige punten P overeenstemt. 

De beschouwde overeenkomst tusschen de punten P‚enP _ 
vertoont drie bijzonderheden. Op zich zelve beschouwd is _ 
zij vooreerst involutorisch; met betrekking tot K is in de — 
tweede plaats de driehoek MAB der fundamentaalpunten _ 
een pooldriehoek; terwijl in de derde plaats de raaklijnen — 
uit elk dier punten aan K getrokken wederzijdsch met elkaar — 
overeenstemmen. Achtereenvolgens zullen we elk dier pun- _ 
ten behandelen en hun invloed op de gevondene kromme _ 
C+ nagaan. | 

Uit een eenvoudige beschouwing van fig. 4 blijkt onmid= _ 
dellijk, dat de verwantschap tusschen de punten P, en P _ 
involutorisch is. Want uit het feit, dat de verbindingslijn — 
p van de voetpunten A en S der loodlijnen uit P op MA / 
en MB de poolliijjn is van P, ten opzichte van X — en 
dit was de betrekking, die ons P uit Fy deed vinden — Á 
volgt, dat de verbindingslijn pg van de voetpunten Ryen S, > 
der loodlijnen uit Py op MA en MB de poollijn is van P; 
immers, omdat p de poollijn is van #9, is R de pool van > 
P‚, Ry en S de pool van Sz en hieruit volgt weer, dat Ry 
de pool van PR, Sj de pool van PS en dus P de pool van 
pz is. En als nu de betrekking tusschen P en P involuto- 
risch is, dan is die tusschen P, en P het ook, daar de een-_ 
voudige betrekking tusschen /) en Pg ook involutorisch is. 

Omdat de driehoek MAB der fundamentaalpunten pool-_ 
driehoek is van K, zal elk der dubbelpunten van de over- 
eenkomstige kromme C* een buigpunt zijn voor elk der « 
beide takken van de kromme, die door dit dubbelpunt gaan ed 


*) Voor zoover mij bekend is, heeft K. Kürrer, Hoogleeraar te Praag, © 


(427 ) 


__ Terwijl namelijk in het algemeen een fundamentaalpunt A 
een dubbelpunt is van C*, omdat de fundamentaallijn BM 
van A de kegelsnee K in twee van de andere fundamentaal- 
punten B en M verschillende punten snijdt, en een wille- 
keurige lijn a’ door A deze kromme buiten A om nog in 
twee punten snijdt, omdat de overeenkomstige lijn a door 
A twee punten met K gemeen heeft, zullen deze punten op 
elk der lijnen a,’ en ag, die met de raaklijnen a, en ag uit 
A aan K getrokken overeenstemmen, in ons geval, waarbij 
ABM (fig. 5), pooldriehoek is van AK, beide met A samen- 
vallen, omdat de raakpunten A, en Ag dier raaklijnen op 
de fundamentaallijn BM van A gelegen zijn, enz. *). 
__Hindelijk volgt de derde bijzonderheid onmiddellijk uit de 
beschouwing van fig. 3, wanneer men de raaklijn RS ver- 
plaatst tot zij door een der punten A, B of M gaat; in het 
laatste geval kan men dan weer gebruik maken van de 
waarheid, dat de beide diagonalen van den rechthoek PRMS 
__antiparallel zijn met betrekking tot de assen. 

___De gezochte kromme C* is voorgesteld in de figuren 6 
_ en 7. In fig. 6, die betrekking heeft op het geval, dat 
een ellips is, zijn de punten A en B dubbelpunten met be- 
__staanbare buigraakliijnen, terwijl M een afgezonderd punt is; 
in fig. 7, waar K een hyperbool is, zijn de punten Ben M 
__dubbelpunten met bestaanbare buigraaklijnen en is A een 
_ afgezonderd punt. 

7, »Door een willekeurig punt P, van een geheel wille- 
_ keurige kegelsnee C? gaan vier kegelsneden, die omschreven 
zijn aan een willekeurig gegeven pooldriehoek ABC van C? 


__ deze eigenschap het eerst aangewezen (# Ueber Raumcurven vierter Ord- 
_ pung erster Art und eine specielle ebene Curve vierter Ordnung C,*” 
_Abhandlungen der k. böhm. Gesellsch. der Wissenschaften, VI Folge, 6 Band, 
_ 1873) bij de vier dubbel rommen C* van het ontwikkelbare oppervlak, 
_ dat de ruimtekromme van den vierden graad van de eerste soort tot 
_ keerlijn heeft. 

____#) Omgekeerd zal de kwadratische transformatie eener C* met drie der 
_ beschouwde dubbelpunten ten opzichte van deze als fundamentaalpunten 
een kegelsnee opleveren, waarvan de driehoek dier punten een pooldrie- 


hoek is, 


(428 ) 


en C? aanraken. De raakpunten van deze vier kegelsneden E 
liggen op een aan ABC omschreven kegelsnee C° en van Á 
deze is het punt P, het BrrancHoN’sche punt met betrek- _ 
king tot den omgeschreven driehoek door de raaklijnen in _ 
A, B, C aan deze kegelsnee gevormd. Ein wanneer het punt _ 
P, zich langs de gegeven kegelsnee C? beweegt, dan om- 
hult de kegelsnee C?2, der raakpunten een kromme Cf, die Ì 
A, B, Q tot dubbelpunten en de raaklijnen uit deze punten — 
aan C? in deze punten tot buigraaklijnen heeft.” 

Deze stelling wordt onmiddellijk uit het voorgaande af- 
geleid door fig. 3 uit een willekeurig punt centraal te pro- : 
jecteeren op een vlak, dat met betrekking tot het vlak der — 
figuur een willekeurige ligging heeft. Mogelijk is echter — 
eenige toelichting omtrent de verhouding van het punt P; 
tot de kromme C?, niet overbodig. à 

In fig. 3 is P, het BrrancnoN’sche punt van de geliijk- 
zijdige hyperbool H (PA, PB; M) met betrekking tot den _ 
omgeschreven driehoek der raaklijnen in A, B, M. Want de Î 
raaklijn in A is de asymptoot P,A, die in B de asymptoot _ 
P,B en die in M de tweede diagonaal PsP, van den in K 
beschreven rechthoek, waarvan P,Pz de eene diagonaal is; _ 
zoodat PsP3P, de driehoek der raaklijnen is en de door P, 
gaande lijnen P,M, P3A, P‚B de drie lijnen voorstellen, die — 
de hoekpunten van dien driehoek met de raakpunten van 
de overstaande zijden verbinden. Wijl nu de centrale pro-_ 
jectie van P, met betrekking tot de centrale projectie van 
H (PsA, P,B; M) en van den driehoek PPgP, der raak- 
lijnen denzelfden rol blijft spelen, is ook in het algemeen 
het punt P, der stelling het BrrancHon'’sche punt van C2_ 
met betrekking tot den daar aangewezen driehoek. Á 

8. »Heeft een kromme C* van den vierden graad drie 
dubbelpunten en in elk dezer punten twee buigraaklijnen, 
dan zullen de raakpunten der vier raaklijnen, die men uit 
een punt P der kromme zoo aan de kromme trekken kan, 
dat ze haar in een van P verschillend punt aanraken, in ® 
een rechte lijn / liggen. En wanneer P de kromme C* door- & 
loopt, omhult / een kegelsnee, waarvan de driehoek der drie | 
dubbelpunten een pooldriehoek is en de door elk dier pun= 7 


(429 \ 


ten agen nem ze de door dit punt gaande raaklij- 
_ pen zijn. 
____Men leidt deze stelling onmiddellijk uit de voorgaande af 
Ë door op de gegeven kromme C* met hare drie dubbelpun- 
_ ten van bijzonderen aard een kwadratische transformatie met 
ä deze drie punten tot fundamentaalpunten toe te passen, de 
dan verkregene kegelsnee met haren pooldriehoek der fun- 
__damentaalpunten als de gegevens van de voorgaande stelling 
E te beschouwen en deze met behulp van geheel dezelfde maar 
_ hier in tegengestelden zin aangewende transformatie op de 
gewone C* over te brengen. 
Á Voor het bijzondere geval der lemniscaat is de boven- 
_staande stelling stelkundig afgeleid door den Heer Dr. Ear, 
E _ Weyn hk 
___9. »>Heeft een kromme K* van de vierde klasse drie dub- 
\ en en als raakpunten op elk van deze twee keer- 
_punten, dan zullen de raaklijnen in de vier punten, waarin 
‚ deze kromme door een harer raaklijnen 7 buiten het raak- 
À _ punt om gesneden wordt, door een punt P gaan. En wan- 
E neer / de gegevene kromme omhullend doorloopt, dan is de 
‚meetkundige plaats van het punt P een kegelsnee, waarvan 
de driehoek der drie dubbelraaklijnen een pooldriehoek is 
en de op deze lijnen gelegen keerpunten punten zijn.” 
__ Deze stelling is de dualistisch tegenovergestelde stelling 
van de voorgaande. We hebben haar reeds bij een bijzon- 
dere kromme van de vierde klasse met drie dubbelraaklijnen, 
waarvan de raakpunten keerpunten der kromme zijn, ont- 
oet, bij de ontwondene van ellips of hyperbool, althans 
at het eerste gedeelte betreft. Met betrekking tot deze ont- 
_wondene is de kegelsnee, die in het tweede gedeelte der 
stelling voorkomt, de meetkundige plaats der punten P, 
aarvoor de voetpunten der op de oorspronkelijke kegelsnee 
eergelaten normalen vier punten dier kromme zijn, waar- 
van de krommingsmiddelpunten op een rechte lijn liggen +). 


B ®) t. a. p. 
__+#) Middellijk volgt uit het gevoudene, dat de zes buigraaklijnen van 


Rn 


(430 5 


10. »Ik eindig mijn opstel met een paar opmerkingen _ 
naar aanleiding van enkele eenvoudige eigenschappen der _ 
kromme C*, die wel is waar langs meetkundigen weg reeds — 
door den Heer Küpper gevonden, maar daarbij niet in al 
haar eenvoud blootgelegd zijn.” 

Wanneer als in de figuren 6 en 7 de twee dubbelpunten _ 
Aen B in onderling loodrechte richtingen in het oneindige ge- — 
legen zijn, dan is M middelpunt en zijn MA en MB assen _ 
der kromme C*; want in dit geval is M middelpunt en zijn 
MA en MB assen der kegelsnee, waarin C* bij de bekende — 
kwadratische transformatie overgaat. Noemen we nu vier pun- — 
ten, die als Pj, P5, F3, P4 in fig. 3 de hoekpunten zijn van Á 
een rechthoek, waarvan M het middelpunt en MA en MB 
de richtingen der zijdenparen aangeven, een »kwadrupel”’, — 
dan heeft men bij de bedoelde symmetrische kromme C*on- — 
middellijk de volgende eigenschappen: 

a) »Ieder punt e van C* maakt deel uit van een op C* 
gelegen kwadrupel”’. | 

b) >De op C* gelegene kwadrupels zijn de snijpunten van — 
C* met een bundel van kegelsneden, waarvan de basispun- — 
ten a, b, c‚ d een op C* gelegen kwadrupel vormen; de 
kegelsnee uit den bundel, die C* in a aanraakt, doet dit 

ook in b, ce, d”’. 

€) »>Zijn «ay by; c, den a, 5, e', d' twee verschillende _ 
kwadrupels van Cé, dan kan men de punten van het eene | 
op vier verschillende wijzen zoo met de punten van het 
andere door vier rechte lijnen vereenigen, dat deze lijnen 
de kromme nog in twee nieuwe kwadrupels snijden’. 

d) »De raaklijnen aan C* in de punten van een kwadru- 
pel snijden de kromme nog in twee nieuwe kwadrupels”’ 

Projecteert men nu de figuur uit een willekeurig punt _ 
op een willekeurig vlak, dan gaat ter eene zij onze kromme _ 
C* in een andere kromme C* over, waarvan de driehoek der 
dubbelpunten MAB een willekeurigen vorm heeft, terwijl 


elke kromme C* met drie rbuigdubbelpunten” een zelfde kege snee aan- 
raken en de zes keerpunten van elke kromme X* met drie vkeerdub- ® 
belraaklijnen’ op een zelfde kegelsnee liggen, 


(431 ) 


aan de andere zij de vier hoekpunten van een rechthoek, 
die boven een kwadrupel vormden, in vier punten overgaan, 
e de hoekpunten zijn van een volledigen vierhoek met 
M, A, B tot snijpunten der drie paren van overstaande 
zijden. Verstaan we nu bij deze meer algemeene kromme 
C* onder een kwadrupel eveneens meer algemeen de hoek- 
punten van zulk een volledigen vierhoek, dan gelden de 
_aangegevene stellingen, die gemakkelijk te vermeerderen zijn, 
ook voor de meer algemeene kromme Cf. Wat meer zegt, 
° dergelijke eigenschappen vertoonen zich steeds bij kromme 
lijnen, waarvan een der centrale projecties twee onderling 
loodrechte assen MA, en MB, bezit, en wel met be- 
trekking tot den aak, waarvan MA, B, de projectie 
js. Zoo vindt men, dat de stelling a) onder geheel dezelfde 
omstandigheden bij de kromme K, geldt en de anderen zeer 
gemakkelijk op deze kromme toepasselijk te maken zijn. 


Groningen, 5 December 1883. 


VERSL. EN MEDED. AFD, NATUURK. 2de gruKs. pexL XIX, 29 


VOORLOOPIG RAPPORT DER HUYGENS-COMMISSIE _ 
AAN DE 


KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN 
TE AMSTERDAM, 


Uwe Commissie bestaat thans uit de Heeren : 

Bierens DE HAAN, Voorzitter, 

GRINWIS, 

Van DEN Bere, 

BosscHa, 

Lorentz, Secretaris, 

VAN DE SANDE BAKHUIJZEN, 

J. A. C. OupeMans, 

CAMPBELL en 

W. N. pv Rrev. 

Het voorloopig onderzoek vooral omtrent de briefwisseling 
van CrristiAAN HuvGeNs is nog wel niet afgeloopen, maar _ 
is toch reeds zooverre gevorderd, dat Uwe Commissie in 
hare laatste vergadering tot het besluit komen kon, om _ 
daaromtrent dit voorloopig verslag uit te brengen. À 

De Huvyeens-verzameling, berustende aan de Universiteits- — 
bibliotheek te Leiden, is zeer uitgebreid en belangrijk: zij is 
door het lid BrereNs pe HAAN onderzocht, ten opzichte van _ 
genoemde briefwisseling. Daarbij werden gevonden in: | 


portefeuille met brieven in minuut van HUYGENS . . . .. 420 
portefeuilles met adversaria, aan Huvyeens. . . 119 
minuut-brieven van HUYGENS, .. . ...... LE 
portefeuille met brieven aan hem ....... 794 | 
waarbij noch brieven van hem. .........» … 13 R 


E portefeuille met familie-brieven van HuvyaenNs. . . . . . 398 
Ek ME ete eee. 143 


_ werpen handelen. 
In het Stedelijk Archief ter stadhuize van Am- 


__sterdam worden gevonden brieven van HuyeeNs. .. . 12 
AT Ee A 56 
B Ta de Bibliotheek der Koninklijke Akademie 


van Wetenschappen worden gevonden brie- 


B ven van Hovems. es... ne 5 + 2 
EN 2 Cn een 4 +6 

E Het lid CamrBerL vond in het Museum West- 

E rheennianum, brief aan HuveeNs. ...... 1 


E aantal brieven, in ons land aanwezig, zoude 
_ derhalve bedragen, van Huycens ..... er 00 001 
en ER brea eis 1237 


E _ Mogelijk evenwel zal men nog hier of daar een brief 
kunnen opsporen; waartoe de noodige maatregelen reeds 
tand zijn. 
Wat de briefwisseling aangaat, die buitenslands bewaard 
Bkrordt heeft het lid pv Rrev in Duitschland voorloopig 
niets gevonden. Het lid vaN pe SANDE BAKHUIZEN vond 
in Ïtalië en Frankrijk: 

Accad. del Cimento, van HureeNs....... 4 +1 
Mlorence, aan hem ...:........% bes 


4 Het lid Brenens pe Haan vond in Engeland: 


ritish Museum, van HUYGENS ........s ses 4.12 


(434) J 
Royal Society, van Huvoans .......... enn 


Het verder onderzoek naar de brieven, die zich bui- — 
tenslands bevinden, zal nog moeten worden voortgezet; 3 
waartoe zich allicht dit jaar wederom goede gelegenheid zal _ 
voordoen. 


Uit hetgeen tot nu toe in dezen is gedaan, bleek echter _ 
reeds genoegzaam, niet alleen de groote uitgebreidheid van 
de briefwisseling van Huyeens, maar evenzeer haar weten- _ 
schappelijk gewicht; immers, veel bevattende, wat men in 
dezen tijd aan geleerde tijdschriften zoude toevertrouwen. 
Ook bevatten deze brieven — wegens den hoogen maat- 
schappelijken stand van Huvyeens zelf en van andere leden — 
van zijn geslacht — veel merkwaardige bijzonderheden, van 
algemeen zoowel als van meer bijzonder karakter. Uwe 
Commissie rekende het dus van het hoogste belang, deze 
brieven te doen drukken. 

Verder meende Uwe Commissie eenparig, dat tot goed _ 
verstand der brieven van HuyeeNs, die aan hem noodzake- _ 
lijk zijn: als te zamen een geheel uitmakende, en op elkan- _ 
der verwijzende. Alleen langs dezen weg kan men een 
juist en zuiver beeld verkrijgen van Huvaens in den lijst 
van zijnen tijd; van een man, die toen reeds door zijne 
tijdgenooten algemeen vereerd werd als iemand van geheel 
ongewone gaven, als een heros. E 

Hoezeer reeds nu belangrijke zaken werden ontdekt, is 
het voor het voorloopig gedeelte van de taak Uwer Com-_ 
missie noodzakelijk, die geheele briefwisseling aan eene 
nauwgezette studie te onderwerpen. Op die wijze alleen 
zal het mogelijk kunnen zijn, een voorstel te doen omtrent — 
aantal en omvang der brieven, wier uitgaaf wenschelijk is; 
en evenzeer omtrent den vorm, waarin dit zoude behooren 
te geschieden. E 

Maar daartoe is het een volstrekt vereischte, die brieven © 
in duidelijk afschrift te bezitten, en vóór zich te hebben, > 


Enkele zijn reeds afzonderlijk hier en daar uitgegeven, en 


deze behoeven natuurlijk niet gecopieerd, slechts gecolla- 


tionneerd te worden. Maar bij de overigen is voor het ge- 
bruik meerendeel een duidelijk afschrift een noodzakelijk 


vereischte. 


Daar zulk overschrijven tijd en geld kost, stelt Uwe 


_ Commissie aan de Akademie voor, haar nu reeds daartoe in 


staat te stellen, en daaromtrent het volgende besluit te 


À nemen -— nog geheel afgescheiden van de later te behan- 
delen vraag omtrent de wijze van uitgeven zelve —: 


A 


10, de Commissie kan voortgaan met de voorbereiding 


van de uitgaaf van de werken en briefwisseling van Curis- 
_TIAAN Huvyeens; 


20, op de Begrooting van 1884 wordt daartoe aan de 


ú Commissie een crediet van f 600 geopend. 


Namens de Huygens-Commissie : 


D. BIERENS DE HAAN, Voorzitter. 
H. A. LORENTZ, Secretaris. 


HET PROBLEMA VAN SNELLIUS, 
oreszosr DOOR 
PTOLEMAEUS, 
poor 


J. A. C. OUDEMANS. 


Wijlen ons medelid Verpam heeft in 1842 in het 2de Deel 
van GRUNERT's Archiv der Mathematik und Physik er op ge- 
wezen, dat het geodesisch vraagstuk, »om de ligging van 
een punt te vinden, wanneer uit dat punt de hoeken geme- 
ten zijn tusschen drie bekende punten,’ dat de Duitschers 
gewoon zijn die Pothenot'sche Aufgabe te noemen, langen 
tijd voor Porurror, door onzen SNerLius is opgelost, en 
wel in zijnen Mratosthenes Batavus, (1617). | 

Hij merkte ook aan, dat KäsrNer reeds in 1790 in zijne 
Anwendungen der ebenen Geometrie und Trigonometrie, (°r 
Theil, 3° Abth., Vorrede p. 4) hetzelfde betoogd heeft, zon= 
der dat dit echter door zijne landgenooten schijnt opgemerkt 
te zijn. E 

Mij onlangs An houdende met de studie der maans- 
theorie van Proremaruvs, is het mij gebleken, dat deze groote E 
wis- en sterrekundige wel niet hetzelfde landmeetkundig EE 
vraagstuk heeft behandeld, maar bij het vaststellen van de _ 
grootte van den straal van den epicykel der maansbaan, E 
vergeleken met den straal van den deferent, d, i, van den 
cirkel, dien het middelpunt van den epicykel om de aarde — 
beschrijft, een vraagstuk oplost, dat geheel identiek is mek 
het problema van SNELLIUS, E 


(487) 


_ Om namelijk den straal der epicykels te bepalen, handelt 
Proremaeus, in het 4de boek van den Almagest, als volgt. 
Hij geeft eerst de reeds zeer nauwkeurige waarden op van 
den sideralen, den synodischen en den anomalistischen, ja 
ook van den draconitischen omloopstijd der maan, en wel 
zooals die door Hrrrarcuus bepaald waren. Om een voor- 
À beeld der nauwkeurigheid van deze bepalingen te geven, 
_ zal ik alleen aanhalen, dat Hrrpparcuus voor den synodi- 
‚schen omloop vond, sexagesimaal uitgedrukt: 


4 29d3 1'50"8""20'"", 
E 29d12u44m3s20t, 


' hetgeen binnen de sekonde nauwkeurig is. Verder geeft Pro- 
 LEMABUS de dagelijksche beweging op, naar deze verschil- 
_ Tende omloopstijden, en vindt: 


Á 1) middelb. siderale beweging. . . 13°10'34"58"'331v30730vt 
| » synodische beweging . 12 1126 41 20 17 59 
» anomalistische beweging. 13 353 56 29 38 38 


Hij verbetert echter de anomalistische beweging met 
ST — 1119469395, zoodat zij wordt 13°3'53"56'"171951v50vr, 
_ Hij beschouwt nu drie maaneklipsen, die langen tijd te 
voren kort na elkander te Babylon waren waargenomen. 
Uit de aanteekeningen, die tot hem gekomen waren, leidde 
hij het juiste uur af van het midden der eklips, en daar 
u tijdens zulk een midden de maan juist tegenover de zon 
jaat, zoo is de plaats der maan gegeven, indien slechts die 
er zon bekend is. De verschillen tusschen de maansplaat- 
n bij deze drie eklipsen geven dus de ware beweging der 
aan, of liever de vermeerderingen der ware lengte der 
aan aan, tusschen de eerste en de tweede, en tusschen de 
weede en de derde eklips. Maar daar de middelbare dage- 
Jksche beweging der maan in lengte bekend is, kan men 
ie beweging in de beide genoemde tijdvakken ook vinden, 
komen die bewegingen, tusschen twee eklipsen, niet 
et de waargenomene overeen, dan is de reden hiervan dat 


(438 ) 


de maan zich, in beide eklipsen niet in hetzelfde punt van _ 
haren epicykel bevond. À 

Dit kan trouwens ook nagerekend worden, want indien — 
gegeven is de tijdruimte tusschen de beide eklipsen, en de | 
middelbare dagelijksche anomalistische beweging, d. i. de _ 
middelbare dagelijksche beweging in den epicykel, dan vindt — 
men door vermenigvuldiging den door de maan in den epi- _ 
eykel doorloopen boog. | 

De drie eklipsen, die ProLemarus voor zijn onderzoekge- — 
bruikte en die te Babylon waren waargenomen, hadden plaats _ 
gehad op dagen, die hij naar de Egyptische wijze opgeeft, _ 
nl. hij noemt den hoeveelsten van welke Egyptische maand _ 
elke eklips plaats had, en verder in welk regeeringsjaar — 
van welken vorst. Deze datums laten zich nu gemakkelijk — 
tot Juliaansche herleiden, zie bijv. Ipruer, Handbuch der 
mathematischen und technischen Chronologie, 1, p. 102. Men 3 
vindt dan dat de middens der drie eklipsen plaats hadden: 


721 j. v. Chr. den 19den Maart  9830m W. T. Babylon, 
120 » » » » Ssten 3 ia On e E 
720 » » » » 1steSeptember 830 » » » d 


De herleiding op M. Tijd te Alexandrië is — 0u50m, 


De zon stond bij de 1e eklips op 3541/g lengte, 
rn Zeer » BROER 
„Gs WOE 


Tusschen de 1e en 2° eklips is dus 349°15' lengte, 
» » es Bes «55 160 3D ennn 


Maar de oogenblikken waren tijd op middelbaren herlei- — 
dende, en lettende op de middelbare dagelijksche beweging > 
in lengte, vindt hij daarvoor in de genoemde tusschenruim- E 
ten 345°51' en 170°7', dus in het ééne geval 3°24! minder, 
in het andere geval 37’ meer dan de ware beweging ge- 
weest is. De geheele omwentelingen worden in beide ge- 
vallen buiten rekening gelaten. A 

Evenzoo lettende op de middelbare beweging der anomalie 
(zooals Proupmarus dit noemt), verkrijgt hij eene beweging À 


( 439 ) 


_ van (behalve een zeker aantal geheele omwentelingen) 306°25’ 
en 150°26'. 

___ Deze getallen nu zijn Prorrmarus voldoende om de be- 
_ trekking te vinden van den straal der epicykels tot dien 
van den deferent. Heeft men het hoofd naar het noorden 
gekeerd, dan is de beweging in den deferent, uit het mid- 
__delpunt gezien, van rechts naar links; die in den epicykel 
__js daaraan tegengesteld, dus van links naar rechts. Neemt 
men nu in een cirkel, die dien epieykel moet voorstellen, 
E drie punten A, B en C aan, zoodat, van A rechts om tel- 
__ lende *: 
î AB = 8306°25', 
BC = 150 26, 


(derhalve links om tellende CA — 96°51' en AB — 53°35!) 
E is, dan stellen A, B en C de plaatsen der maan in haren 
__epieykel tijdens de drie eklipsen voor. Zij nu D de plaats 
der aarde, dan zijn de gegevens deze: 


AB = koorde 53°35', 
BC == .» 150 26, 
AC= >» 96 51, 
ADB 84, 
E ZCDB = —037, 
dus ZADC = 247, 


en noemt men het middelpunt van den epicykel £, dan 
moet o. a. gezocht worden de verhouding van DK tot den 
straal AK; daartoe moet de ligging van het punt D be- 
paald worden, en blijkbaar is het vraagstuk, dat hiertoe 
leidt, geen ander dan dat van SNerurus. 

Proremaeus gebruikt voor de oplossing enkel rechthoekige 
driehoeken, en geene andere goniometrische lijnen dan koor- 


__%) In de uitgaaf van Proremarus, bewerkt door Detamsre en Harma, 
staat in plaats van deze figuur haar spiegelbeeld; in de Baseler uitgaaf 
van 1538, in de uitgaaf der latijnsche vertaling, bezorgd door SCHRECKEN« 
__FucHs in 1551, en in het door Rereiomonrtanus en PreurBacu bewerkte 
_ Zpitome, uitgave door Gemusarus, Basel 1543, staat de figuur zooals zij 
behoort te wezen. 


(440 ) 


den, waarvan hij in het 1ste boek eene tafel geeft voor den 
straal — 60. Hij verbindt DD met B, het verste der drie 
punten A, B en C, en noemt het snijpunt dezer lijn met 
den epicykel ZE. De lijn BD valt even buiten den driehoek 
ABC, zoodat de boog EC 6°44' van den cirkel bedraagt. Als 
men nu ook weet dat later gevonden wordt KD == 11,502 KA, 
dan kan men de figuur licht zelf teekenen. 

Hij zoekt nu uit driehoek AED de verhouding van Ar 
tot ED; hiertoe dient de loodlijn ZZ, uit Z op AD neer- 
gelaten; voorts uit driehoek CED, de verhouding van CZ 
tot ED; (loodlijn ZH op CD); daar nu de hoek tusschen 
AE en CE == 4 boog AC is, vindt hij, uit C de loodlijn 
CT op AZ trekkende, ook de verhouding van AC tot DZ. 
Maar AC== AK X koorde 96° 51', derhalve wordt bekend 
de verhouding van den straal AK tot DE; en daaruit die 
van AK tot CE en AZ. De boog CE wordt dus bekend, 
derhalve ook de boog BCE en de koorde BZ, alsmede 
DB —= DE + EB, uitgedrukt in den straal der epicykels, 
en eindelijk heeft men: 


DK? = DE X DB + AK. 


Van de drie afstanden DA, DB en DC, is hier alleen 
DB berekend, maar uit de reeds gebruikte driehoeken DEA 
en DEC worden ook zeer gemakkelijk de verhoudingen o 
DA: DE en DC: DE, en derhalve DA: AK en DC: AK 
gevonden. 4 

Brengen wij deze oplossing in ons algebraisch schrift over, — 
en voeren wij de sinussen en cosinussen in plaats van koor- — 
den in, dan hebben wij, den straal — Mt, den hoek ADB — 
=p, hoek BDC =p" en de drie hoeken BAC, ABC en 
ACB, A, B en C noemende, deze vergelijkingen: 


sin p' 
AV ae AARLE ARA epe D /) 
ie EN E, 
sin p'' 
CE — Elk lat Ae 
E =DE sin (At) PX DE, 


AC? = [AE—CHE cos (A— Cy}? + [CH ain (A— CY} 
hieruit A == yx DE. 


k | koorde AL a Xx B, 


Edel AE eh B, 


_BE=? Rsin(C +} AB), 
__DB=DEHBE, 
Ape 
Sn ic 
ei dl 
CDEDEX 
an B Ren 
‚1 Februari 1884, 


BOEKEN, KAARTEN, PENNINGEN, ENZ, 


OVERZICHT 


VAN DE 


BOEKEN, KAARTEN, PENNINGEN, ENZ, 


INGEKOMEN BIJ DE 


KONINKLIJKE AKADEMIE 


VAN 


WETENSCHAPPEN 


TE AMSTERDAM. 


VAN APRIL 1882 ror EN MET MAART 1883. 


AMSTERDA  M, 


JOHANNES MÜLLER. 
1883. 


ed 


EL 


OVERZICMT 
BOEK WERKEN 


KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN 


Ë 


jk „ ONTVANGEN EN AANGEKOCHT, 


18831884, 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN 
IN DE MAAND APRIL 1883. 


NEDERLAND. 


Inventaris der archiefstukken berustende bij de Ver- 
eenigde Doopsgezinde Gemeente te Amsterdam, opge- 
maakt door Dr. J. G. pe Hoor Scuerrer. 1Ste Stuk. 
(Archief betreffende de Doopsgezinden in 't alge- 
meen). 89, 


T. M.C, Asser. Hugo de Groot. 1583 —10 April-1883. 89, 
(Overgedrukt uit »de Gids” April 1883). 


_ Tm. Cu. L. WyNMareN. Le troisième centenaire de la 
naissance de Hugo Grotius 10 Avril 1583—10 Avril 
1883. 80. 

(Extrait de la Revue de droit international. Tome XV). 


__BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH. | 


mn ome 


A. A. VoRsSTERMAN vAN Oyen. Hugo de Groot en zijn 
geslacht. Amsterdam 1883. 80. 


C. Bake. Opmerkingen over eenige rechtstermen, in het _ 


burgerlijk wetboek voorkomende. 80. 


(Overgedrukt uit het » Rechtsgeleerd Magazijn’’ 1882). 


Archives Néerlandaises des sciences exactes et naturel- 
les, publiées par la Société Hollandaise des sciences. 
Harlem 1882—1883. Tome XVIL. Livr. 5. Tome XVII. 
bier: hara _ 


Verslagen omtrent ’s Rijks verzamelingen van geschie- 


denis en kunst. IV. 1881. ‘sGravenhage 1882. 80, 


J P. pre Borpes, W.C. Hoorn en F.J. vaN DEN Bero. 
Het leven en de werken van den Generaal-Majoor 


Dr. J. P. Derprar. 's Gravenhage 1882. 40, 


(Overgedrukt uit het Tijdschrift van het Kon. Inst. 1 


van Ingenieurs.) 


Verslag aan den Koning van het onderzoek naar de 
vermoedelijke ‘oorzaken waaraan de zeeramp van 
Z. M. Rammonitor »Adder'’ moet worden toege- 

schreven, uitgebragt door de Commissie, benoemd bij 
Kon. Besluit van 21 Julij 1882, N°. 1, ’s Graven- 


hage 1882. 4. 


H. C. Rocer. Bibliotheca Grotiana. Bibliographie van _ 
werken van Hugo de Groot. Met opgave van alle 
uitgaven en vertalingen in systematische en chronolo- 


gische orde bewerkt. 'sGravenhage 1883. 80. 


Statistiek van het Koninkrijk der Nederlanden. Staten E 
van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste han-_ 
delsartikelen gedurende de maand Februari 1883. 


's Gravenhage 1883. Nieuwe Serie. fol, 


vide 
eenn ind ih A Slk in Sf Pd vm dec 


et ren 


 Verzamelingstabellen der waterhoogten langs de Noord- 
zee, de Zuiderzee en de Nederlandsche rivieren, waar- 
genomen in de maand Augustus 1882, 's Gravenhage 
1882. fol. 


 Verzamelingstabel der waterhoogten volgens de bladen 
der elkvectstrerende peilschalen, waargenomen in de 
maand Julij 1882. 's Gravenhage 1882. fol. 


BELGIË. 


ie neh be edn en at re nt Min 


Bulletin de l'Académie royale des sciences, des lettres 
et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles 1883. 
3e Série. Tome V. N°. 2. 80. 


_ Bulletin de l'Académie royale de médecine de Belgique. 
Bruxelles 1883. 3° Série. Tome XVIL N°, 3. 80, 


add dn A a” 


 Statistique générale de la Belgique. Exposé de la situ- 
ation du royaume de 1861 à 1875. Bruxelles 1883. 
Fasc. 11. roy. 80. 


Annales du Musée royal d'histoire naturelle de Belgique. 
Série paléontologique. Bruxelles 1877 — 1882. Tome 
1—-VIL. X. avec planches. fol. 


rr NE AN NT ERE ne ze an els en ge WE 


_ Bulletin du Musée royal d'histoire naturelle de Belgique. 
Bruxelles 1882. Tome 1. 80, 


ee id 


Natura, maandschrift voor natuurwetenschappen, uitge- 


geven door het Natuurwetenschappelijk Genootschap. 
Gent 1883. Iste jaarg. Afl. 4. 82. 


__ Annuaire de l'Université Catholique de Louvain. 1883, 
47e Année. 80. 


_J. Fogozr. De vita et scriptis Aphraatis, Sapientis Persac, 
dissertatio historio-theologica. Lovanii 1883. 80, 
td 


dn" 
FRANKRIJK. 


Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences. 
Paris 1883. Tome XCVI. N° 138 —16. 40, 


Bulletin de l'Académie de médecine. Paris 1883. 2e Série. 
Tome XII. N°. 138—16. 80, 


Bulletin de la Société mathématique de France. Paris 
1883. Tome XI. N°. 1. 89, 


Nouvelles archives du Muséum d'histoire naturelle. Paris 
1883. 2e Série. Tome V. Fasc. 1. 4, 


Inhoud: 


Hver. Note sur les carnassiers du genre Bassaricyon. 
J. Poirier. Révision des Murex du muséum, 


Ep. Bonner. Enumération des plantes recueillies parle Dr. Gurarp 
dans le Sahara. 


A. Francuer. Plantae Davidianae ex imperio Sinarum. 


Journal d'hygiène. Paris 1883. 9e Année. Vol. VIIL. 
N°. 341—343. 4, 


V. Durvy. Histoire des Romains depuis les temps les 
plus reculés jusqu'a l'invasion des barbares. Paris 


1883. Livr. 266—268. roy. 80. 


Chcix de monnaies grecques de la collection de F, 
Iunoor-Buumer. Paris-Leipzig 1883. 2e Edition. fol. 


Revue internationale des sciences biologiques. Paris 
1883. 6e Année, N°. 3. 80. 


Cu. Henry. Appréciation nouvelle et singulière du carac- — 
tère du grand Fermat. Paris 1883. 80, 


Recueil de l'Académie de législation de Toulouse. Paris- 4 
Toulouse 1881—82. Tome XXX. 8°, 


ek 


GROOT BRITTANNIË EN IERLAND. 


Monthly notices of the Royal Astronomical Society. 
London 1883. Vol. XLIII. N°. 5. 80. 


Journal of the Royal Microscopical Society. London 
1883. 2d Series. Vol. III. Part. 2. 80. 


Proceedings of the Royal Geographical Society. London 
1883. New Series. Vol. V. N°. 4, 80, 


Catalogue of greek coins. Thessaly to Aetolia by Percy 
GARDNER, London 1883. 8%, 


Catalogue of greek coins. The Ptolemies, Kings of 
Egypt by R. Srvarr Poore. London 1883. 80, 


OOSTENRIJK. 


Almanach der Kais. Akademie der Wissenschaften. 
Wien 1882, Jahrg. 32. 80. 


Sitzungsberichte der Kais. Akademie der Wissenschaf- 
ten. Wien 1882. Mathematisch-Naturwiss. Classe. 
Iste Abtheilung. Band LXXXV. Heft 1—5. 2te Ab- 
theilung. Band LXXXV. Heft 3—5. Band LXXXVI. 
Heft 1. 3te Abtheilung. Band LXXXV. Heft 1—5. 
Band LXXXVI. Heft 1—2, 80, 


Register zu den Bänden 81 bis 85 der Sitzungsberichte 
der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Classe der 
Kais. Akademie der Wissenschaften. X. Wien 1882. 80, 


Sitzungsberichte der Kais. Akademie der Wissenschaften. 
Philosophisch-Historische Classe, Wien 1882, Band 
C. Heft 1—2. Band CI. Heft 1. 80. 


en 


Archiv für österreichische Geschichte, herausgegeben von 
der Kais. Akademie der Wissenschaften. Wien 1582. 
Band LXIV. Iste Hälfte. 8°. 


Mittheilungen des Historischen Vereins für Steiermark. 
Graz 1882. Heft XXX. 80, 


Beiträge zur Kunde Steiermärkischer Geschichtsquellen, 
herausgegeben vom Historischen Vereine für Steier- 
mark. Graz 1882. Jahrg. 18. 80, 


Mittheilungen des Naturwissenschaftlichen Vereines tür 
Steiermark. Graz 1883. Jahrg. 1882. 80, 


DUITSCHLAND. 


Sitzungsberichte der kön. preuss. Akademie der Wis- 
senschaften. Berlin 1882. N°, XXXIX-—LIV. roy. 8%. 


Schriften der Naturforschenden Gesellschaft. Danzig 1883. 
Neue Folge. Band V Heft 4. roy. 8%. 


Neues Lausitzisches Magazin, herausgegeben von der 
Oberlausitzischen Gesellschaft der Wissenschaften. 
Görlitz 1882. Band LVIIL 80, 


Abhandlungen herausgegeben von der Senckenbergischen 
Naturforschenden Gesellschaft. Frankfurt ®/m. 1883. 
Band XIII. Heft 1. 4°. 


Inhoud: 


J. C. G. Lwvcar. Die Statik und Mechanik der Quadrupeden an 
dem Skelet und den Muskeln eines Lsemur und eines Choloepus. 

O. Börraer. Die Reptilien und Amphibien von Marocco. II. 

O. Körser. Beiträge zur vergleichenden Anatomie und Physiologie 
des Kehlkopfes der Säugethiere und des Menschen, 


mgee 


Bericht über die Senckenbergische Naturforschende Ge- 
sellschaft. Frankfurt %/y. 1882. Jahrg. 1881 —1882. 
80, 

PerERMANN's Mittheilungen aus Justus Perrurs’ geogra- 


phischer Anstalt. Gotha 1883 Band XXIX. N°. 4. 
Ergänzungsheft N°. 71. 40. | 


Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1883. 6° Jahrg. N°, 
135-—136. 80. 


Sitzungsberichte der philosophisch-philologischen und 
historischen Classe der kön. bayr. Akademie der Wis- 
senschaften. München 1882. Band II. Heft 3. 80, 


Würtembergisches Urkundenbuch, herausgegeben von 
dem Kön. Staatsarchiv. Stuttgart 1883. Band IV. 4°. 


Würtembergische Jahrbücher für Statistik und Landes- 
kunde, herausgegeben von dem Kön. statistisch-topo- 
graphischen Bureau. Stuttgart 1882. Jahrg. 1882. 
Band 1—II. roy. 8°, 


Das Königreich Würtemberg. Eine Beschreibung von 
Land, Volk und Staat; herausgegeben von dem Kön. 
statistisch-topographischen Bureau. Stuttgart 1883. 


Lief. 5. 80. 
LUXEMBURG. 


Publication de la section historique de l'Institut royal 
grand-ducal. Luxembourg 1883. Tome XXXVI. roy. 8°. 


ZWITSERLAND. 


Bulletin de la Société vaudoise des sciences naturelles. 
Lausanne 1882. 2e Série. Vol. XVIIL. N°. 88, 89, 


Ea an 3 
ETALI:E 


Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1883. Serie 
3. Transunti. Vol. VII. Fase. 5—6. 80. 


D Carurrr. Della morte di Mareo Velseri. Roma 1883. 40. 


Atti della R. Accademia delle scienze di Torino. 1883. 
Vol. XVIII. Disp. 2. 80. 


Atti della fondazione scientifica Cagnola. Volume VI. 
Parte 1. Anno 1872. 80, 


Atti della R. Accademia delle scienze fisiche e mate- 
matiche. Napoli 1882. Vol. IX. 40. 


Inhoud : 


A. Costa. Sul deposito di argilla con avanzi organiei animali nel 
tenimento di Fondi. 

A. pre GasPARIS. Sviluppo in serie della funzione perturbatrice 
seeondo le potenze del tempo. 

S. pe Livca. Sulle variazioni di livello dell’ acqua termale in un 
pozzo della solfatara di Pozzuoli. 

G. BATTAGLINIL Sui connessì ternarii di 1e ordine e di le classe. 

A. Scaccm. Nuovi sublimati del cratere Vesuviano trovati nel 
mese di Ottobre 1880. 

A. Cosra. Relazione di un viaggio nelle Calabrie per ricerche 
zoologiche, fatte nella state del 1876. 

A. pe Gasparis. Tavola numerica per la soluzione del problema 
di Keplero. 


G. Lrcorom. Ricerche anatomiche e mierochimiche sulla Chamaerops 


humilis L., ed altre palme. 

G. A. Pasquare. Notizie botaniche relative alle province meridi- 
onali d'Italia. 

G. Nricouvoer. Cranio Pompeiano, ovvero descrizione dei crani umani 
rinvenuti fra le ruine dell’ antica Pompei. 

A. Cosra. Notizie ed osservazioni sulla geo-fauna Sarda. 


G. Nroouveer. Sopra i teschi umani rinvenuti negli scavi dell’ an- 


tica citta di Metaponto, in Provincia di Basilicata. 
Ì erani dei Marsi. 


se Guipa. Osservazioni intorno alla struttura del guscio delle 
__uova degli ofidi. 

__G. Jarra. Sulle forme che assume il nucleo vitellino delle asterie 
____e di alcuni ragni. 

__L. Maxrrepi. Le prime fasi dello sviluppo dell’Aplysia. 

8 Rendieonto dell’ Accademia delle scienze fisiche e ma- 
E. tematiche Napoli 1880 —1882. Anno XIX XXI, 40. 


E En aus der Zoologischen Station zu N eapel. 
Leipzig 1883. Band IV. Heft 3. 8°. 


PORTUGAL. 


ä Boletim da Sociedade de geographia. Lisboa 1882. 
8* Serie. N°. 8. 80, 


DENEMARKEN. 


 _Aarböger for nordisk oldkyndighed og historie, udgivne 
af det Kongelige Nordiske Oldskrift-Selskab. Kjoben- 
havn 1882. Aarg. 1882. Hefte 3. Tillaeg til aarg. 
1881. 80. 


Er 
Zn 


RUSLAND. 


B Mároires de l'Académie impériale des sciences de St. 
__Pétersbourg. 1882. Tome XXX. N°. 9—1L. 40. 


Inhoud: 


9, R. Lexz. Ueber das galvanische Leitungsvermögen alcoholi- 


scher Lösungen. 
0. W. Drysowskr. Studien über die Süsswasser-Schwämme des 


russischen Reiches. 
_E. von Mamrreys. Ueber Central-asiatische Mollusken. 


Acta horti petropolitani. St. Petersburg 1883. Tomas 
VIII. Fasc. 1. 8°. 


GESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH. 2 


me 10 — 


Annalen des physikalischen Central-Observatoriums. St. 
Petersburg 1882. Jahrg. 1881. Theil IL. 40. 


AIK 


Registers of original observations in 1882, reduced and 
corrected. February 1882. fol. 


AFRIKA, 


Bulletin de la Société khédiviale de géographie. Le Caire 
1880 —1883. N°. 7. 2e Série. N°. 1—3. 80. 


AMERIKA. 


First annual report of the Bureau of Kthnology to the 
Secretary of the Smithsonian Institution. 1879 —1880. 
Washington 1881. 40, 


Report of the superintendent of the U. S. coast and 
geodetic survey, showing the progress of the work 
during the fiscal year ending with June 1880. Was- 
hington 1882, 40, 


Astronomical and meteorological observations made du- 
ring the year 1878 at the U. S. Naval Observatory. - 
Washington 1882. Vol. XXV. 40, 


E. S. HorpeN. Monograph of the central parts of the 
Nebula of Orion. Washington 1882. 40, 
(Washington Astronomical Observations for 1878. 

App. I). | 

Report upon U. S. geographical surveys west of the E 
one hurdredth meridian. Washington 1881, Vol. III. 
Supplement, Geology. 4, 


si 
EE 5 es 


‚d vá Fo 


| AiiGal" repo port of the commissioner of agriculture for 
the year gel Washington 1881. 80, - 


Prodeedings of the American Mslosdekdonl: Society. 
Philadelphia 1881—1882. Vol. XX. N°. 110—111. 80. 


Memoirs of the American Academy of arts and sciences. 
Cambridge 1882. New Series. Vol. X. Part. 2. 40, 


Inhoud: 


E: H. W. Hayyss. Discovery of palaeolithie flint implements in 6 

per Egypt. 

Tr. Crare. General properties of certain partial differenti al equa- 

E tions similar to those of ‚hydrodynamies, 

_ _W. A. Rocens. A comparison of the Harvard College Obse srvatory 
catalogue of stars for 1875.0 with the fundamental systems of 

Auwers, Safford, Boss and Newcomb. 


Ei Proceedings of the American Academy of arts and scien- 
ces. Boston 1882. New Series. Vol. IX. 40, 


Ee Memoirs of the Boston Society of natural history Bos- 
5 ton 1882. Vol. III. N°. 4—5. 40, 


Inhoud : 


j 4. S. F. Crarke. New hydroids from Chesapeake bay. 
5. S. H. Scupper. Archipolypoda, a subordinal type of spined 
3 myriapods from the carboniferous formation. 


8 Proceedings of the Boston Society of natural history. 
se Boston 1882. Vol. XXI. Part. 2—8. 80, 


Science Cambridge 1883. Vol. 1 N°. 5: 8°. 


si Naturäl' History of New York. Palaeontology. Vol V,. 
_ Part. Il. Albany 1879. 2 Vols. 40. 
3 


— 12 — 


Documents relatins to the colonial history of the State 
of New York. Abany 1881. Vol. XIII. 4%. 


Transactions of the New-York Academy of sciences. 
New-York 1881-1882. Vol. L. N°. 2—8, 80, 


Annals of the New-York Academy of sciences. New- 
York 1881. Vol. II. N° 7-9. 80, 


List of duplicates in the library of the New-York Aca- 
demy of sciences. New-York 1881. 80, 


List of deficiencies in the library of the New-York 
Academy of sciences. New-York 1881. 80, 


931 and 94th Annual report of the regents of the Uni- 
versity of the State of New-York. Albany 1880 - 1881. 
& Vos 


62d, 63d and 64tt Annual report of the trustees of the 
New-York State Library. Albany 1880—1881. 80, 


Jou. J. Mason. Minute structure of the central ner- 
vous system of certain reptiles and batrachians of 
America. Illustrated by permanent photo-micrographs. 
Newport 1879—1882. gr. 4°. 

(Author's edition. One hundred). 


American journal of science. New-Haven 1882, Vol. 
XXIII—XXV. NO. 136, 138—146, 80, 


Publications of the Washburn Observatory of the Uni- 
versity of Wisconsin. Madison 1882. Vol. T 80, 


Bulletin of the Minnesota Academy of natural sciences. 
Minneapolis 1881. Vol. IT, N°, 2—3. 80, 


— 13 — 


_ Proceedings of the American Association for the ad- 
vancement of science. Salem 18801882. 28th and 
___ _30'h meeting. 2 Vol. 80, 


E Proceedings of the Davenport Academy of natural scien- 
ces. Davenport, Jowa 1879-1882. Vol. III. NP. 
1—2. 80. 
___Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi- 
___ecana. Mexico 1883. Tomo VIII. N°. 14—19, fol. 


E Archivos do Museu Nacional do Rio de Janeiro. 1881. 
4 Vol. IV —V. 4, 

E Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos 
Aires 1883, Tomo XV. Entr. 2. 80. 


AUSTRALIË. 


Ì F. von Mveizer. Systematic census of Australian plants 
___with chronologie, literary and geographic annotations. 
___Part 1. Vasculares Melbourne 1882, 40. 


KANGOBEKEOOHT. 


| BA. D. pr Vries Az. en N. pe Roever. Oud-Holland. 
gp Iste Jaarg. 2de Afl. 40, 


De Navorscher. Amsterdam 1883. Nieuwe Serie. 16e 
 Jaarg. N°. 3. 80. 


_P, Arenp. Algemeene geschiedenis des vaderlands, 
van de vroegste tijden tot op heden. Haarlem 1883, 
_ Deel IV. St. 1. Afl. 11—12 roy. 80. 


Ma 
Journal des savants. Paris, Mars 1883. 40. 


Annales des sciences naturelles. Paris 1883. 6e Série. 
Botanique. Tome XV. N°, 4, 80, 


Annales de chimie et de physique. Paris 1883. 5° Série. 
Tome XXVIII. Mars. 80, 


The London, Edinburgh and Dublin philosophical maga= 
zine and journal of science, London 1883, tk Series. 
Vol. XV. N°. 94, 80. 


Annals and magazine of natural history. London 1883. 
5th Series. Vol. XI. N°. 64, 80. 

Göttingische gelehrte Anzeigen. 1883. St.13—16. 80. 

Jahrbuch des kön. botanischen Gartens und des bota- 
nischen Museums. Berlin 1883. Band II. roy. 80. 


Berichte der Deutschen botanischen Gesellschaft: Berlin , 
1883, 1sten Jahrg. Hett 2. 80, 


Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1883. Neue 
Folge. Band XIX. Heft 1. Beiblätter. Band VII, 
St. 3. 80, 


Dingler's polytechnisches Journal. Stuttgart 1883. Band 
247. Heft 12—13. Band 248. Heft 1—3. 80, 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN 
IN DE MAAND MEI 1883. 


Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maatschappij _ | 
ter bevordering van nijverheid. Haarlem 1883. 4° Reeks. 
Deel VIL N° 4—5. en Extra: NP. 8°. 


— Ik — 


Jaarboek der Rijks-Universiteit te Leiden. 1878—1882. 
4 Dl. 80°. 


Sammlungen des Geologischen Reichs-Museums in Lei- 
den. 1. Beiträge zur Geologie Ost-Asiens und Austra- 
liens. Leiden 1883. Heft 5. 80, 


__ Tijdschrift voor entomologie, uitgegeven door de Neder- 
landsche entomologische vereeniging. ’sGravenhage 
1883. Deel XXVI. Afl. 2, 80, 


Jaarboek van de Koninklijke Nederlandsche Zeemagt. 
1881—1882. 'sGravenhage 1883. 80, 


À Route voor stoomschepen van bet Kanaal naar New- 
York en terug, uitgegeven door het Kon. Neder- 
landsch Meteorologisch Instituut. Utrecht 1883. fol. 


ij Verslag der Commissie ter verzekering eener goede be- 
| waring van gedenkstukken van geschiedenis en kunst 
___te Nijmegen, over het jaar 1882. Nijmegen 1883. 80, 
| __ Publications de la Société historique et archéologique 
dans le duché de Limbourg. Ruremonde 1882. Tome 
XIX. 80, 


Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden. Staten 
van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste han- 
__delsartikelen gedurende de maand Maart 1883. 's Gra- 
___venhage 1883. Nieuwe Serie. fol. 

EH Verzamelingstabellen der waterhoogten langs de Noordzee, 


de Zuiderzee en de Nederlandsche rivieren waargenomen 
in de maand October 1882. 's Gravenhage 1882. fol. 


E _ Verzamelingstabel der waterhoogten volgens de bladen 
___der zelfregistrerende peilschalen, waargenomen in de 
maand Augustus 1882. 'sGravenhage 1882. fol, 


een |: en 


NEDERLANDSCH OOST-INDIË. 


Annales du jardin botanique de Buitenzorg. Leide 1883. 
Vol HI. Part. 4.8, 


J. C. Berneror Moers. Beschrijving van de voor ver- 
koop in Nederland bestemde Java-kina-basten uit den 
oogst van 1882. Bandong 1883, gr. 4, 


BELGIË, 


Bulletin de l'Académie royale des sciences de Belgique. 
Bruxelles 1883. 3° Série. Tome V. N°. 3. 80, 


Bulletin de l'Académie royale de médecine de Belgique. 
Bruxelles 1883. 3° Série. Tome XVII. N°. 4. 80. 


Bulletin du Musée royal d'histoire naturelle de Belgique. 
Bruxelles 1883. Tome IL N°. 1. 80, 


Annales de la Société entomologique de Belgique. Bruxel- 
les 1882. Tome XXVI. 80, 


Natura, maandschrift voor natuurwetenschappen, uitge- 
geven door het Natuurwetenschappelijk Genootschap. 
Gent 1883. 1ste Jaarg. Afl. 5. 82, 


FRANKRIJK. 


Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences. 
Paris 1883. Tome XCVI. N°. 17—20. 40, 


Bulletin de l'Académie de médecine. Paris 1883. 2° Sé 
rie. Tome XII. N°. 17—20. 80. 


Recueil de mémoires de médecine, de chirurgie et de 
pharmacie militaires publié par ordre du Ministre de 
la guerre. Paris 1882, 3e Série, Tome XXXVIIL 89, 


É Revue internationale des sciences biologiques. Paris 1883. 
6e Année. N°, 4, 8, 

Journal d'hygiène. Paris 1883. 9° Année. Vol. VII. 
E_ N° 344-348, 4. 


d V. Dourvy. Histoire des Romains depuis les temps les 
plus reculés jusqu'à l'invasion des barbares. Paris 1885. 
Livr. 269—273. roy. 8°. 


E Revue agricole, industrielle, littéraire et artistique. Va- 
__lenciennes 1883. Tome XXXVI. N°. 1—3. 80. 


GROOT-BRITTANNIË EN IERLAND. 


É Proceedings of the Royal Society. London 1882. Vol. 
E_ XXXIV. N°. 223-224, 80. 


4 Catalogue of the scientific books in the library of the 
____Royal Society. (Transactions-journals-observations and 
reports). London 1881. 8°, 


ij Monthly notices of the Royal Astronomical Society. 
London 1883. Vol. XLIII. N°. 6. 80. 


À Proceedings of the Royal Geographical Society. London 
1883. New Series. Vol. V. N°. 5. 80, 


Journal of the Anthropological Institute of Great Bri- 
_ tain and Ireland. London 1883. Vol. XII. N° 4. 80, 


‘Proceedings of the Natural History RD Glasgow 
1868—1876. Vol. III. 8°, 
OOSTENRIJK. 


Lotos. Jahrbuch für Naturwissenschaft im Auftrage des 
___Vereines »Lotos.”’ Prag 1883. Neue Folge. Band 
HI-—IV. 80, 


BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH. 8 


— 18 — 


Geologische Mittheilungen. Zeitschrift der Ungarischen 
Geologischen Gesellschaft. Budapest 1883. Kotet XIII. 
Füzet 1—3. 80, 


DUITSCHLAND, 


Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1883. J ahrg 6, N°. 137— 
139. 80, 


22 und 23er Bericht über die Thätigkeit des Offenbacher 
Vereins für Naturkunde. Offenbach. a. M, 1883. 80. 


Sitzungsberichte der Physikalisch-medicinischen Gesell- 
schaft zu Würzburg. 1882. Jahrg. 1882. 80, 


LUXEMBURG. 


Rezueil des mémoires et des travaux publiés par la So- 
ciété botanique se Sen -duché de Luxembourg. ilse 
N°, VI—VIII. 


TATIE, 


Atti della R. Accademia dei Lincei. kous 1883. Serie Á 


3. Transunti. Vol. VII. Fase. 7—8. 40, 


Atti della R. Accademia delle scienze. Torino 1883. Í 


Vol. XVIIL Disp. 3. 80. 


FE, Orsonr. Sui nuovi ioduri di amilo. Ancona 1883, 8e 


PORTUGAL. 


Boletim da Ronald de Gamal Lisboa dn Á 


3a Serie N°. 3. 80, 


A questào do meridiano universal. Lisboa 1883. en, Ì 


RD 


DENEMARKEN. 


E _Oversigt over det Kong. Danske Videnskabernes Selskab. 
j Kjobenhavn 1882. NO. 3. 1883. N°. 1. 8’. 


ARTE 


Journal of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 1883. 
New Series. Extra Number to Vol. L. Part. 1. Vol. 
LI. Part. 1.-_N°. 3—4. Part. 2. N°. 2—4, 80, 


Proceedings of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 
1882. N° 9, 80. 


E Indian meteorological papers. Calcutta 1882. Vol. 11. 
| Part. 1. 4. | 


AMERIKA. 
k. E. C. Prekerine. Mountain observatories. 80, 
_ Science. Cambridge 1883. Vol. I. N°. 2—9, 11—14. 8°. 


__Jouss Hoekis University circulars. Baltimore 1883. 
Be Vol IL N° 22. 40, 


_ Scientific proceedings of the Ohio Mechanics Institute. 
Cincinnati 18821883. Vol. TI. N°. 1—3. Vol. IL 
mt. 80 


B Boletim del Ministerio de foménto de la republica Mexi- 
__cana. Mexico 1883. Tome VIII N° 20—35. fol. 


Revista climatologica. Mexico 1882. Tomo l. No. 15. 40, 


Bulletin astronomique et météorologique de l'Observa= 


toire impérial de Rio de Janeiro. 1883. N°, 1—2, 4°, 
E 8 


zaan OR) ame 


Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos Aires 
1883. Tome XV. Entr. 3. 80, 


AANG EKO OG HEE 


De Navorscher. Amsterdam 1883. Nieuwe Serie. 16° 
Jaarg. N°, 4. 80, 


J. J. vaN Doorninck. Vermomde en naamlooze schrij- 


vers opgespoord op het gebied der Nederlandsche en 
Vlaamsche letteren. Leiden 1883. Afl. 6—7. 80, 


Journal des savants. Paris, Avril 1883. 40, 


Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques. 
Paris 1883. 2e Série. Tome VIL. Février. 80. 


The London, Edinburgh, and Dublin philosophical ma- — 
gazine and journal of science. London 18853. 5th Se- E 
ries. Vol. XV. N°, 95. 80, 


Annals and magazine of natural history. Londen 1883. E 
5th Series. Vol. XI. N°. 65. 80. 


Göttingische gelehrte Anzeigen. 1883. St. 17—20. 
Nachrichten N°, 4, 80, 


Berichte der Deutschen botanischen Gesellschaft, Berlin E 
1883. 1ste Jahrg. Heft 3. 80, 


Archiv für Naturgeschichte. Berlin 1883, Jahrg. 49. 
Heft 2, 80. | 


ER 


Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1883. Neue 
Folge. Band XIX. Heft 2. Beiblätter. Band VII. 
St. 4. 80, 


Drinerer’s polytechnisches Journal. Stuttgart 1883. Band 
248. Heft 4—6. 80. 


Bibliothèque universelle et revue Suisse. TLsvusanne 1883. 
3e Période. Tome XVII. N°. 51. 82. 


Archives des sciences physiques et naturelles. Genève 
1883. 3e Période. Tome IX. N°. 4. 80. 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN 
IN DE MAAND JUNI 1883. 


E Verslag van den toestand der gemeente Amsterdam 
gedurende het jaar 1882. Amsterdam 1883. 80. 


De Volksvlijt, tijdschrift voor nijverheid, landbouw, han- 
del en scheepvaart. Amsterdam 1883. N°. 1—2. 80, 


Ë Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maatschappij 
Á ter bevordering van nijverheid. Haarlem 1883. 4e 
Reeks. Deel VI, Afl. 5, 80, 


Koloniaal Museum. Beschrijvende catalogus tevens hand- 
leiding tot de kennis der voortbrengselen van de 
Nederlandsche Overzeesche gewesten. Haarlem 1883. 
Deel I. St. 2. 80. 


TE Museum van Kunstnijverheid. Catalogus der voorwer- 
pen, modellen en afgietsels. Haarlem 1883. 80, 


ei 


P. J. Kaiser. Theorie en beschrijving der thans bij de B 
Nederlandsche Marine in gebruik zijnde zeevaartkun- 
dige werktuigen. Leiden 1880—1883. Deel 1—II. 4°. 


Tijdschrift van het Koninklijk Instituut van Ingenieurs. 
'sGravenhage 1883. 3de Afl, Iste en 2de gedeelte. 4°. 


Mededeelingen en berichten der Geldersche Maatschappij 
van landbouw over 1888. Zutphen 1883. N°. 1. 80, 


Uitkomsten van de in 1882 uitgevoerde nauwkeurig- 
heids-waterpassing. 1ste gedeelte. N°. XXI—XXIL fol. 


Statistiek van het Koninkrijk der Nederlanden. Staten — 
van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste handels- 
artikelen gedurende de maand April 1883. 'sGraven- 
hage 1883. Nieuwe Serie. fol. à 


Verzamelingstabellen der waterhoogten langs de Noordzee, 
de Zuiderzee en de Nederlandsche rivieren, waarge- — 
nomen in de maand November 1882. 'sGravenhage 
1883. fol. 


Verzamelingstabel der waterhoogten volgens de bladen 4 


der zelfregistrerende peilschalen, waargenomen in de _ 


maanden September en October 1882, 's Gravenhage 
1883. fol. an 


NEDERLANDSCH OOST-INDIË. 


Verhandelingen van het Bataviaasch Genootschap van f 
kunsten en wetenschappen. Batavia 1881. Deel XLIL. _ 
St. 2. 40, 


Inhoud: 


J.J. M. pe Groor. Jaarlijksche feesten en gebruiken van de rn À 
Chineezen. Deel 11. EE 


Tijdschrift voor Indische taal-, land- en volkenkunde, 
uitgegeven door het Bataviaasch Genootschap van 
____kunsten en wetenschappen. Batavia 1883. Deel XXVIII. 
EE: _ Afl, 3—4. 80. 

Notulen van de algemeene en bestuursvergaderingen van 


4 het Bataviaasch Genootschap van kunsten en weten- 
____schappen. Batavia 1882, Deel XX, N°, 4, 80, 


__J. J. Berneror Moens. De kinacultuur in Azië 1854 
t/m 1882. Batavia 1882, 4°. — 
(Uitgegeven door de Vereeniging tot bevordering der 
geneesk. wetensch. in Ned.-Indië). 


_ Geneeskundig tijdschrift voor Nederlandsch-Indië, uitge- 
geven door de Vereeniging tot bevordering der ge- 


neeskundige wetenschappen in Nederlandsch-Indië. 
Batavia 1883. Nieuwe Serie. Deel XII. Afl, 1. 80. 


BELGIË 


E Bulletin de l'Académie royale des sciences, des lettres et 
des beaux-arts de Belgique. Bruxelles 1883, 3e Série. 
Tome V. N°. 4, 80, 


E Bulletin de l'Académie royale de médecine de Belgique. 
Bruxelles 1883. 3° Série. Tome XVII N°. 5. 80, 


4 Van per MensBrucene. Petite expérience de capillarité. 

_ Théorie élémentaire des attractions ou répulsions 

apparantes des corps légers flottants. Bruxelles 1883, 80, 

_ (Extrait des Bulletins de l'Académie royale de Belgi- 
que. Tome V.) 


E d Commission royale pour la publication des anciennes 
___lois et ordonnances de la Belgique. Procès-Verbaux 
_des séances. IXe Cahier. Bruxelles 1883. 8°, 


je ne EEE ie OEE A Demet Aln RE 
eN en rad Re ee 


de IN 


Natura, maandschrift voor natuurwetenschappen ; uitge- 
geven door het Natuurwetenschappelijk Genootschap. 
Gent 1883. 6° Aflevering. 80. 


FRANKRIJK. 


Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences. 
Paris 1883. Tome XCVI. N°. 21—25. 40. 


Académie des sciences. Tables générales des travaux 
contenus dans les mémoires de l'Académie. Première 
Série. Tome Il à XIV et Seconde Série. Tome l à 
XL. Paris 1881. 40. 


Académie des sciences. Tables générales des travaux 
contenus dans les mémoires présentés par divers savants 
à l'Académie. Première Série. Tomes I et II. Seconde 
Série. Tomes I à XXV. Paris 1881. 42. 


Académie des sciences. Recueil de mémoires, rapports 
et documents relatifs à l'observation du passage de 
Vénus sur le soleil. Paris 18801882. Tome II, 
2e partie. Tome III. 1° partie. 4. 


Corpus incriptionum semiticarum ab Academia inscrip- 
tionum et litterarum humaniorum editarum. Paris 
1881. Pars L. inscriptiones Phoenicias continens, To= 
mus IL. Fase. 1. fol. 


Mémoires de l'Académie des inscriptions et belles-lettres. 
Paris 1882. Tome XXX. 1° Partie. 40, 


Inhoud: 


Tu. H. Martin. Mémoire sur l'histoire des hypothèses astronomi- 
ques chez les Grecs et les Romains. 

ee Mémoire sur les hypothèses astronomiques d’Eudoxe, 
de Callippe, d'Aristote et de leur école. 


RK 


__Naraus pr Warur. Observations grammaticales sur les actes des 

___amans de Metz contenus dans la collection de Lorraine. 

Cu. Jourpar. Mémoire sur les commencements de la marine mi- 
hitaire sous Pmmrre Le Ber. 

__Eeerr. Mémoire sur les Oeconomica d’Aristote et de Théophraste. 

__ B. Haurkav. Mémoire sur quelques traductions de l’Economique 

____d’Aristote. 


Notices et extraits des manuscrits de la Bibliothèque 
Nationale et autres bibliothèques, publiés par l'In- 
stitut National de France. Paris 1881. Tome XXV. 

1e Partie. 4°, 


Mémoires de l'Académie des sciences morales et politi- 
E __ques de l'Institut de France. Paris 1872. Tome XIII. 4, 


E Collection de documents inédits sur l'histoire de France. 
Mélanges historiques. Choix de documents. Paris 
1882. Tome IV. 42, 


Mission scientifique au Mexique et dans l'Amérique 

Centrale. Recherches zoologiques publiées sous la 
direction de M. H. Mrne Epwarps. 3° Partie. 1° Sec- 
tion. Livr. 8. Etudes sur les reptiles et les batrachiens, 
2e Section. Livr. 2—3. Etudes sur les batrachiens. 
Paris 1882-1883. gr. 40. 


\ Journal de I'Ecole polytechnique. Paris 1882. Cahier 
B bl'et 52, 40. 


Inhoud. Cahier 51. 


od C. Jorpan, Sur la théorie arithmétique des formes quadratiques. 

_ H. Porscarf. Sur les formes cubiques ternaires et quaternaires. 
_L. Auvroxse. Recherches sur les intégrales algébriques des équa- 
__ tions différentielles linéaires à coefficients rationels, 

_ E‚ Marmiev. Mémoire sur le mouvement vibratoire des cloches. 


__BOEKGESCH. DER KON, AKAD. VAN WETENSCH. 4 


aa NG ae 
Cahier 52; 


HarrnenN. Mémoire sur la classification des courbes gauches algé= 
briques. 


H. LÉauré. Application de la résistance des matériaux au calcul 4 


des pièces de machines. 
J. B. Baie. Etudes sur la résistance de Pair. 


Bulletin de l'Académie de médecine. Paris 1883. 2e Sée 
_ rie. Tome XII. N°. 21—25. 80, 


Bulletin de la Société mathématique de France. Paris E 
1883. Tome XI. N°. 2, 80. 8 


Bulletin de la Société zoologique de France. Paris 4 
1882—1883. 7e Année. N°. 5 et 5bis, 8e Année. 
N°, 1-2. 80, 


Journal d'hygiène. Paris 1888. 9e Année. Vol. VUIL — 
N°. 349352. 4°, scan 


Revue internationale des sciences entien Paris B 
1883. 6e Année. N°, 5. 80, E 


V. Dvrvy. Histoire des Romains depuis les temps les E 
plus reculés jusqu'à l'invasion des barbares. Paris — 
1883. Livr. 274—277, roy. 80. j 


Annales de la Société d'agriculture, histoire naturelle _ 
et arts utiles. Lyon 1882, 5e Série. Tome IV. roy. 8°. 4 


Revue de I'histoire des religions. Paris-Lyon 1882. 
8e Année. Tome VI. NO, 4— 6, 80, 


Mémoires de la Société des sciences physiques et na- 
turelles. Bordeaux 1882, 2° Série. Tome V. 2° Ca- E 
hier. 80, 4 


ar 5 


k Mémoires de l'Académie des sciences, inscriptions et 
belles lettres. Toulouse 1882—1883. 8e Série. Tome 
IV. ler et 2d Semestre. 80, 


ä Bulletin de la Société Académique Franco-Hispano-Por- 
__tugaise. Toulouse 1882. Tome III, N°. 2-3. 80, 


Ì Société des antiquaires de la Morinie. Bulletin histo- 
AN rique. St. Omer 18821883. Nouvelle Série. Livr. 
124—125. 80. 


4 Mémoires de la Société des antiquaires de Picardie, 
__Amiens 1882. 83° Série. Tome VII. 80, 


À Bulletins de la Société des antiquaires de Picardie. 
Amiens 1882. Tome XIV. 82. 


b Mérhoires de la Société Académique des sciences, arts, 
___belles lettres, agriculture et industrie. St. Quentin 
1881-1882, 4e Série. Tome 1II—IV. 8°, 


b Bulletin de l'Académie d'Hippone. Société de recherches 
E scientifiques et d'acclimatation. Bone 1876. N°, 12, 80, 


__ Précis analytique des travaux de l'Académie des scien= 
ces, belles-lettres et arts pendant l'année 1881— 1882, 
Rouen 1883. 82. 

E Mémoires de l'Académie nationale des sciences, arts et 


belles-lettres. Caen 1882, 80, 


À Mémoires de l'Académie des sciences, arts et belles-let- 
tres. Dyon 1882, 3° Série. Tome VI. 80. 


Ë Mémoires de la Société d’émulation. Cambrai 1882. 
Tome XXXVII. 8°. 
4° 


et ga 
Mémoires de l'Académie des sciences, belles-lettres et 


arts de Savoie. Chambéry 1875. 3e Série. Tome _ 


IV. 80. 


Documents publiés par l'Académie royale de Savoie, 
Chambéry 1859. Volume 1. 80. 


GROOT BRITTANNIË EN IERLAND. 


Philosophical Transactions of the Royal Society. Lon- 
don 1883. Vol. CLXXIII. Part 3. 4°. 


Inhoud: 


J. C. Marer. On a class of invariants. 

Owen. Description of portions of a tusk of a proboscidian mam- 
mal (Notelephas Australis, Owen). 

A. R. Forsyru. Memoir on the theta-functions, ER those 
of two variables. 3 

J. Mirre and T. Gray. On seismic experiments. 

W, Frreur. Report of an examination of the meteorites of Cran- 
bourne, in Australia; of Rowton, in Shropshire, and of Midd- 
lesbrough, in Yorkshire. E 

A. FRAsER. On the development of the ossicula auditus in the 
higher mammalia. 

A. SANpers. Contributions to the anatomy of the central nervous _ 
system in vertebrate animals. Ï 

A. Warzer and A. pe Warrevirre. On the influence of the gal- — 
vanie eurrent on the exeitability of the motor nerves of man. d 

W. H. Gaskern. On the rhythm of the heart of the frog, and on — 
the nature of the action of the vagus nerve. É 

J. W. Hurks. An attempt at a complete osteology of Hypsilo- — 
phodon Foxii; a british wealden dinosaur. 

H. Warrey. The minute anatomy of the thymus. E 

C. F. Ropweur. On the effects of heat on certain haloid compounds — 
of silver, mercury, lead and copper. E 

M. Bervari and R. Romanese. On the specifie heat and heat of E 
transformation of the iodide of silver Agl, and of the alloys — 
Cu4la. Agl; Cug Ig. 3 Agl; Cuals. 3 Agl; Cuala. a Cusls. 4 
_12Agl; Pbl, Agl. 


_ 29 — 
_ Proceedings of the Royal Institution of Great Britain. 
London 1883. Vol. X. Part 1. 80. 


Proceedings of the Royal Geographical Society. London 
1883. New Series. Vol. V. N°. 6. 80. 


Monthly notices of the Royal Astronomical Society. 
London 1883. Vol. XLIII. N°. 7. 80, 


_ Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain 
and Ireland. London 1883. New Series. Vol. XV. 
Part 2.80. 


Journal of the Royal Microscopical Society. London 
1883. 2d Series. Vol. II. Part 3. 80, 


Transactions and proceedings of the Botanical Society. 
Edinburgh 1883. Vol. XIV, Part 8. 80. 


4 Proceedings of the Natural History Society of Glasgow. 
__1876. Vol. IIL Part 1. 80. 


OOSTENRIJK, 


Mittheilungen der K.K, geographischen Gesellschaft. 
Wien 1882, Band XXV. 8%. 


| E Mittheilungen der Antbropologischen Gesellschaft. Wien 
‚___1883. Band XIII. Heft 1. 42, 


Ed Astronomische, magnetische und meteorologische Beo- 
____bachtungen an der k. Sternwarte zu Prag im Jahre 
1882, Jahrg. 43. 4°. 


Ed A Magyar tudomanyos Akademia Evkonyvei. Budapest 
1882. Kötet XVI, Darab. 8. 4°, 


ze 8) = 
J. Lenhossek. A szeged-öthalmi asatasokrol, különösen 
az ott felfedezett ös-magyar, o-romái es kelta sirok- 
ban talalt contvazakrol, tovabba egy ugyanott ta- 
lalt sphenocephal és katarrhin hyperchamaecephal 
koponyarál, vegre egy o. szönyon kiasott mesterse- 


gesen eltorzitott makrocephal koponyarol. Budapest 
1882. 80, 


Ungarische Revue. Leipzig 1882. Heft 4—12, 1883. 
Heft 1-3. 80, 


Magyar tudomanyos Akademiai Almanach 1883. Buda- 
pest 1883, 80. 


Ertekezesek a mathematikai tudomanyok köreböl. Bu- 
dapest 1882, Kötet IX, Szam 1—10. 80, 


Ertekezesek a nyelv-esszeptudomanyok köreböl. Buda- 
pest 1881—1882. Kötet X. Szam 1—13. 80. 


Ertekezesek a tarsadalmi tudomanyok köreböl, Buda- 
pest 1881—1883. Kötet VII. Szam 1—6. 80, 


Ertekezesek a termeszet tudomanyok köreböl. Budapest 


1882, Kötet XI Szam 21—26. Kötet XIL Szam — 


17. 80, 


Ertekezesek a nemzetgazdasagtan es statisztika köre= 4 


böl. Budapest 1882. Kotet 1. Szam 1—5. 80. 
Ertekezesek a törtenelmi tudomanyok köreböl. Buda 


pest 1882. Kötet IX. Szam 12. Kötet X, Szam 1—8. 4 


59. 80. 


A Magyar tudomanyos Akademia ertesitöje. Budapest 


1882. Evfolyam XVI. Szam 1—6, 80, 


wr 


5 nn” 
is Gin hen nd Dh cn a Sn a nn B kine 


— 31 — 


E Nyelvtudomanyi közlemenyek. Budapest 1881—1882. 
Kötet XVII. Füzet 1—2. 80. 


FP. Orrvar. Magyarorszag regi vizrajza a XIII-ik szazad 
vegeig. Budapest 1882, Kötet I—1II. 80. 


Monumenta comitialia regni Transsylvaniae. Budapest 
1882. Kötet VIII. 8°. 


Monumenta comitialia regni Hungariae. Budapest 1883. 
Kötet VIII 80°. 


___Monumenta Hungariae historica. Budapest 1882, Diplo- 
mataria, Osztaly 1. Scriptores. Kötet XXXL. 


Archivum rakoczianum. Budapest 1882. Kötet VIII. 8°. 
Regi magyar költök tara. Budapest 1883. Kötet IV. 80. 


A. Karouyr es J. Szavay. Nadasdy tamas nador csaladi 
levelezese, Budapest 1882. 8°. 


E J. Körös. Budapest nemzetisegi allapota es magyaro- 
__godasa az 1881-diki nepszamlalas eredmenyei szerint. 
Budapest 1882. 80. 


Ô $ A. Vamsrry. A magyar credete etnologiai tanulmany. 
_Budapest 1882. 80. 


_ F. Pesry. A magyarorszagi varispansagok tortenete 
kulonosen a XIII szazadban. Budapest 1882. 80, 


: Á 4. Simonyi. A magyar kötöszok, egyuttal az osszetett 
__mondat elmelete. Budapest 1883. Kötet II. 89. 


À T. Veosey. Lucius Ulpius Marcellus. Budapest. 1881, 80. 
_F. Deak. Grof Tököly Imre levelei. Budapest 1882. 80, 


ej A magyar tudomanyos Akademia elhunyt tagjai fölött 
___tartott emlekbeszedek., Budapest 1882. Szam 1—5. 80, 


dn BA 
DUITSCHLAND. 


Sitzungsberichte der Kön. preuss. Akademie der Wis- 
senschaften. Berlin 1883. N°. 1—21. roy. 80, 


E. pv Bors-Reymonp. Ueber secundäre-elektromotori- 
sche Erscheinungen an Muskeln, Nerven und elek- 
trischen Organen. 89, 

(Separat-Abdrück der Sitzungsberichte der Kön. preuss. 
Akademie der Wiss. 1883. N°. 16). 


R. Vironow. Archiv für pathologische Anatomie und 
Physiologie und für klinische Medicin. Berlin 1883. 
Band XCII. Heft 1—3. 80. 


Schriften der Physikalisch-ökonomischen Gesellschaft. Kö- 
nigsberg 1882—1883. Jahrg. 23. 1ste und 2te Abth. 4°, 


Beiträge zur Naturkunde Preussens, herausgegeben von 
der Physikalisch-ökonomischen Gesellschaft, Königs- 
berg 1868—1882, N°. 1—4, 40. 


H. R. Goreeerr und A. Menor. Die Flora des Bern- 
steins und ihre Beziehungen zur Flora der Tertiär- 


formation und der Gegenwart. Danzig 1883. Band. 


IL 42, 
(Herausgegeben von der Naturforschenden Gesell- 
schaft in Danzig). 


67ster Jahresbericht der Naturforschenden Gesellschaft 
in Emden. Jahrg. 1881/82, Emden 1883, 89, 


Vierteljahrsschrift der Astronomischen Gesellschaft. Leip- 
zig 1883. Jahrg. 18. Heft 1. 89. 


Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1883. Jahrg. 6. N°, 
140—142, 80, 


nnee in Fi 


_R. Hoes. Grünert’s ‘Archiv der Mathematik und Physik. 
Leipzig 1883. Teil LXIX. Heft 3. 80. 


& PerermanN's Mittheilungen aus Justus Perthes’ geo- 
___graphischer Anstalt. Gotha 1883. Band XXIX. N°. 
5—6. 40, 


VO. Bericht des Vereins für Naturkunde. Fulda 1883. 80. 


Correspondenz-Blatt des Zoologisch-Mineralogischen Ve- 
__reins. Regensburg 1882. Jahrg. 36. 8°. 


Sitzungsberichte der philosophisch-philologischen und 
historischen Classe der k. b. Akademie der Wissen- 
schaften. München 1883. Heft 1. 8°. 


- * 


ITALIË. 


 Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1883. Serie 3. 
Transunti. Vol. VIl. Fase. 9—10. 40, 


E Memorie della Reale Accademia delle scienze. Torino 
1883. Serie 2. Tomo XXXIV. 40. 


Inhoud: 


_ G. Baso. Fenomeni di polarizzazione eromatica in aggregati di 
__corpi birifrangenti. 

__A. Pomris. Sui terreni stratificati de Argentera (Valle della Stura 

di Cuneo). 

 F. Tarruremi. Studio comparativo del tratto ottico e dei corpi 

___genicolati nell’uomo, nella scimmia e nei mammiferi inferiori. 
EM Luessona. Contributo allo studio delle pelle degli urodeli (Sala- 
_mandrina, Buproctus e Sperlepes). 

EG. Baso. Studi sulla riflessione cristallina. 

T. SAuvvapori. Monografia del genere Casuarius Briss. 

L BerLARDi. } molluschi dei terreni terziarii del Piemonte e della 

Liguria. 

G. Aruevo. Esposizione critica delle dottrine belsele di 

__Alessandro Bain. 


_ BOEKGESCH. DER KON, AKAD, VAN WETENSCH, 5 


mai BÛ ae 


D. Pezzi. Dialetto dell’elide nelle iserizioni testè scoperte. 
C. Nam. Gli statute dell’ anno 1379 di Amedeo VI econte di 
Savoia. 


Ï primi statuti sopra la camera dei conti della monar- 
chia di Savoia. _ 

A, Durour et F. Ragur. Sigillographie de la Savoie; le Série. Sceaux 
religieux. 

G. CarveB. Carlo Bon-Compagni di Mombello. Commemorazione. 

Atti della R. Accademia delle scienze. Torino 1883. 
Vol. XVIIL Disp. 4—5 80. 


Atti della Societa Toscana di scienze naturali. Pisa 
1883. Memorie. Vel V. Fase 2, 80, 


POETUGAL, 


E. Asurv. Anatomia geral. Histologia do tubo nervosa 
e das terminagoes nervosas nos musculos voluntarios 
da ra. Coimbra 1881. 80, 


Solemnidade Academica em honro do pro- 
fessor Costa Simoes. Libre Memorialis. Coimbra 
1883. 40, Ö 


ZWEDEN EN NOORWEGEN. 


Den Norske nordhavs-expedition 1876—1878. N°. X. 
Meteorologie af H. Morr. Christiana 1883. 40, 


RUSLAND. 


Bulletin de l'Académie impériale des sciences de St. À 
Pétersbourg. 1883. Tome XXVIII, N°, 3, 40, À 

Verslagen van het Keizerlijk Russisch Aardrijkskundig 3 
Genootschap. St. Petersburg 1883. N°, 1, 80, 4 
(In het Russisch). 


bn 


5 Sitzungsberichte der Naturforscher-Gesellschaft, Dorpat 
1883. Band VI. Heft 2. 8°. 


Archiv für die Naturkunde Liv-, Ehst- und Kurlands, 
_herausgegeben von der Dorpater Naturforscher-Ge- 
sellschaft. Dorpat 1882. 1ste Serie. Band IX. Lief, 

_ 12. 2te Serie. Band VIII. Lief 4, 80. 


ARTE 


E Proceedings of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 
Anna. N° 10-1888, NP. 1-80, 


4 Journal of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 
1882. Extra Number to Part 1. Vol. L, New Series). 80, 


___'Fransactions of the Seismological Society of Japan. 
__Tokio 1883. Vol. V. 82, 


Mittheilungen der Deutschen Gesellschaft für Natur- und 
Völkerkunde Ost-Asiens. Yokohama 1883. Heft 28. 40. 


AMERIKA. 


E Compendium of the tenth census (June 1, 1880). Was- 
___hington 1883. 2 Vol. 8°. 


| Science. Cambridge 1883. Vol. IL. N°. 1519, 80, 


_ _J McC. Perkins. Letters-patent for inventions. Why 
__they are so often worthless. How to obtain valuable 
patents. How to avoid the loses and disappointments 
which befall most inventors and patentees. Boston 
1883. 80, 


__R. D. Laco. List of palaeozoic fossil insects of the 
United States and Canada, alphabetically arranged, 
giving names of authors, geological age, locality of 
oeeurence, and place of preservation, with references 


5. 


== 36 — 


to the nrindhne bibliography of the subject. bed 
Barre, Pa. 1883. 80. 


Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi- 
cana. Mexico 1883. Tomo VII. N° 36—55. fol. 


Annales de l'Observatoire impérial de Rio de Janeiro. 


1882. Tome I. (Description de I'Observatoire). 4°. 


Bulletin astronomique et météorologique de l'Observa- 
toire impérial de Rio de Janeiro. 1883, N°, 3—4. 40, 


Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos- ij 


Aires 1883. Tomo XV. Entr. 4-5. 80. 


AUSTRALIE 


Proceedings of the Linnean Society of N. S. wW. Syd- E 


ney 1882. Vol. VII. Part 3. 80. 


KAKANGEKOOCH EK 
De Navorscher. Amsterdam 1883, Nieuwe Serie. Jaarg. 
16. Afl. 5. 80, 
Bibliotheca Belgica. Livr. XXIII—_XXVI, 8% 
Journal des savants. Paris, Mai 1883. 4, 


Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques. 
Paris 1883. 2e Série. Tome VI. Mars-Avril. 8% 


Corpus inscriptionum latinarum, Berolini 1883. Vol. X,_ 
(Inscriptiones Bruttiorum Lucaniae Campaniae Siciliae 
Sardiniae latinae) 2 Vol. fol, 


BE: 


eG 


Annales ‘de chimie et de physique. Paris 1883. 5e Série. 
Tome XXVIII. Avril. 8°. 


The London, Edinburgh and Dublin philosophical maga- 
___zine, London 1883. 5!h Series. Vol. XV. N°. 96, 80, 


ä Annals and magazine of natural history. London 1883. 
___5th Series. Vol. XI. N°, 66. 82. 


| Göttingische gelehrte Anzeigen. 1883. St. 23—26. 
__Nachrichten. N°. 5—6. 80, 


4 Berichte der Deutschen botanischen Gesellschaft. Berlin 
k 1883. Jahrg. 1. Heft 4. 80, 


L Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1883. Neue 
_Folge. Band XIX. Heft 3—4. Beiblätter. Band VIL 
E85. 80, 

 Diverer's polytechnisches Journal. Stuttgart 1883. | 
____Band COXLVIII. Heft 7—11. 80. 


_Bibliothèque universelle et revue Suisse. Lausanne 1883. 
3e Période. Tome XVIII. N°. 52-53. 80. 


8 Archives des sciences physiques et naturelles. Genève 
1883. 3° Période. Tome IX. N°, 5—6. 80, 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN IN 
DE MAANDEN JULI, AUGUSTUS EN 
SEPTEMBER 1883. 


NEDERLAND. 


Catalogus der Bibliotheek van het Wiskundig Genoot- 
schap: Ben onvermoeide arbeid komt alles te boven. 
Amsterdam 1883. 80. 


Jaarboek van het mijnwezen in Nederlandsch Oost-Indië. E 
Amsterdam 1883. 12de Jaarg. 1ste Gedeelte. roy. 8°. 


De Volksvlijt, tijdschrift voor nijverheid, landbouw, han- 
del en scheepvaart. Amsterdam 1883. N?. 3—6. 80, — 


Algemeen jaarlijksch verslag van de Maatschappij voor E 
den werkenden stand over het jaar 1882. Amsterdam E 
1883. 80, E 


Nieuwe bijdragen voor rechtsgeleerdheid en wetgeving. À 
Amsterdam 1882. Nieuwe Reeks. Deel VIII. 8°. 


Rechtsgeleerd bijblad, behoorende tot de Nieuwe bij- 4 
dragen voor rechtsgeleerdheid en wetgeving. Amster- 4 
dam 1882, Nieuwe Reeks. Deel VIII. 2 DI, 89, 


Verslag over den toestand der Stads-Bibliotheek te À 
Haarlem, over het jaar 1882. 80, E 


Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche maat- À 
schappij ter bevordering van nijverheid. Haarlem — 
1883. 4e Reeks. Deel VII. Afl. 6—8. 80, 


Flora Batava. Leiden 1883. Afl. 261—262. 4°. 
Tijdschrift van het Koninklijk Instituut van Ingenieurs E 


ME Ae in nd ER 
AAN Weenen elden 


RER 


18821883. 'sGravenhage 1883. Afl. 4. ste en 2de 
___gedeelte. 40. 


Verslag aan den Koning over de openbare werken in 
___ het jaar 1882. ’sGravenhage 1883. 4°, 


_ Statistische bescheiden voor het Koningrijk der Neder- 
landen. Sterfte naar de oorzaken van den dood in 
1873 en 1874. 'sGravenhage 1883. 2 DI. 40, 


k Verslag“ aan den Koning van de bevindingen en han- 
delingen van het Veeartsenijkundig Staatstoezicht in 
het jaar 1882. ’'sGravenhage 1883. 4°. 


_ Verslagen aan den Koning betrekkelijk den dienst der 

Posterijen, der Rijks-Postspaarbank en der Telegrafen 
in Nederland 1882. (UL. Telegrafen). 's Gravenhage 
1883. 4. 


__ Mededelingen betreffende het Zeewezen. ’s Gravenhage 
‚1883. Deel XXIV. Afl. 1. 80. 


_ Bijdragen tot de taal-, land- en volkenkunde van Neder- 

__landsch-Indië, uitgegeven door het Koninklijk Insti- 

__stuut voor de taal-, land- en volkenkunde van Neder- 

__Jandsch-Indië. ’sGravenhage 1883. 4de Reeks. Deel 
VIII. 89, 


B. F. Marrurs. Eenige proeven van Boegineesche en 
__Makassaarsche poëzie, uitgegeven vanwege het Konink- 
lijk Instituut voor de taal-, land- en volkenkunde 
van Nederlandsch-Indië, ter gelegenheid van het 6de 
Internationale Congres der Oriëntalisten te Leiden. 
'sGravenhage 1883. 80, 


Verslag van de aanwinsten der Koninklijke Bibliotheek 
__ gedurende het jaar 1882. ’sGravenhage 1883. 80, 


en 


Berichten en Mededeelingen der Vereeniging voor lijk 
verbranding. 1883. N°. 2—3. 80. 


24ste Jaarlijksch verslag betrekkelijk de verpleging en 
het onderwijs in het Nederlandsch Gasthuis voor 
ooglijders. Utrecht 1883. 80. 


W. L. Jens. De handelingen der heilige apostelen, be- 
schreven door Lukas, vertaald in de Noefoorsche 
taal. Utrecht 1883. 80. 

(Uitgegeven door de Utrechtsche Zend 


Catalogus van de Openbare Bibliotheek te Arnhem. 
Arnhem 1883. 80. 


Rijkslandbouwschool te Wageningen. Programma van 
het onderwijs voor het Leerjaar 1883—1884. 8°, 


Catalogus der Bibliotheek van de Overijsselsche Ver- d 
eeniging tot ontwikkeling van provinciale welvaart. — 
Zwolle 1883. 1ste Vervolg. 80. 


Verslag van den toestand der Provincie Friesland in 
1882. Leeuwarden 1883. 80. 


0. Grruns. Mededeeling betreffende de waarnemingen — 
van den stand van het grondwater te en. in 3 
1881—1882. 80. E 
(Overgedrukt uit het verslag der Versa tot be; B 
vordering van de volksgezondheid te Groningen). d 


Statistiek van het Koninkrijk der Nederlanden. Staten — 
van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste han- 
delsartikelen gedurende de maanden Mei, Juni en > 
Juli 1883. ’s Gravenhage 1883. Nieuwe Serie. fol. 


Verzamelingstabellen der waterhoogten langs de kusten 4 
van de Noordzee, Zuiderzee en de Nederlandsche 


a — 


_ rivieren waargenomen in de maanden November en 
___ December 1882, ‘sGravenhage 1883. fol. 


_ Verzamelingstabellen der waterhoogten volgens de bladen 

der zelfregistrerende peilschalen, waargenomen in de 
_ maanden November en December 1882 en Januari 
1883. 'sGravenhage 1883. fol. 


_ NEDERLANDSCH OOST-INDIÛ. 


_ Geneeskundig tijdschrift voor Nederlandsch-Indië, uit- 
___gegeven door de Vereeniging tot bevordering der ge- 
neeskundige wetenschappen in Nederlandsch-Indië, 
Batavia 1883. Nieuwe Serie, Deel XII. Afl. 2—S5, 80, 


Te SA 


d K. F. Horre. Kawi-Oorkonden. (Vervolg). Z. p. en j. 8°. 


E Regenwaarnemingen in Nederlandsch-Indië. Batavia 1883. 
E ik de Jaarg. 80, 


BELGIË, 


_Coutumes des pays et comté de Flandre. Coutume du 
bourg de Bruges par L. Grirriopts VAN SEVEREN. 
Bruxelles 1883. Tome IL. 40. 


Ae 


_ Bulletin de l'Académie royale des sciences, des lettres 
et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles 1883. 3e 
B Série. Tome V. N°. 5—7. 80. 


ulletin de l'Académie royale de médecine de Belgique. 
Bruxelles 1883. 3° Série. Tome XVII. N° 6—8. 80, 


lletin du Musée royal d'histoire naturelle de Belgique. 
Bruxelles 1883. Tome II. N°. 2, 80, 


BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH, 6 


an ER 


Mémoires de la Société royale des sciences de Liége. 
Bruxelles 1883. 2e Série. Tome X. 8. 


Natura, maandschrift voor natuurwetenschappen; uitge- 
geven door het Natuurwetenschappelijk Genootschap. 
Gent 1883. Iste Jaarg. Afl. 7—9. 8% _ 


F. pre Porrer en J. Brorckarmrt. Geschiedenis van de 
gemeenten der provincie Oost-Vlaanderen. Gent 1883. 
Deel XXXII. 82, 

FRANKRIJK. 


Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences. 


Paris 1883. Tome XCVIL N°. 26. Tome XOVII. N°. 


L—12. 42. 


Bulletin de l'Académie de médecine. Paris 1883. 2e 
Série. Tome XII. N°. 26—38. 80. 


Bulletin de la Société mathématique de France. Paris E 


1883. Tome X1. N°. 3. 80. 


Revue internationale des sciences biologiques. Paris 1883. | 


6e Année. N°. 6—9. 80. 


V. Durvy. Histoire des Romains depuis les temps les E 
plus reculés jusqu’a l'invasion des barbares. Paris — 


1883. Livr. 278—291. roy. 80. 


Journal d'hygiène. Paris 1883. 9e Année. Vol. VII 


N° 353366. 40, 


Duzouf. Des effets comparés de divers traitements de 


la fièvre typhoïde et de ceux produits en particulier — 


par l'ergot de seigle de bonne qualité, Paris 1883, 80%, © 


À Bulletin de la Société Académique. Brest 1874. 2e Série. 
Tome I. 82. 


Mémoires de l'Académie de Stanislas. Nancy 1883. 
8 4e Série. Tome XV. 8°, 


Revue agricole, industrielle, Littéraire et artistique de 
à la Société d'agriculture, sciences et arts de Valen- 
__ciennes. 1883. Tome XXXVI. N°. 4-8, 80. 


Á Revue de botanique. Bulletin mensuel de la Société 
_ _frangaise de botanique. Auch 1883. Vol. IL. N°. 
Ere 9% 


GROOT-BRITTANNIË EN IERLAND. 


à Philosophical Transactions of the Royal Society. London 
1883. Vol. CLXXIII. Part 4. Vol CLXXIV. Part 
B SE ot 


Inhoud: Vol. CLXXIII. Part 4. 


 J. B. Lawes, J. H. Ginsert and M. T. Masrens. Agricultural, 

____botanical, and chemical results on the mixed herbage of permanent 
meadow, conducted for more than twenty years in succession on 
the same land. Part 2. The botanical results. 


E Vol. CLXXIV. Part. 1: 


__H. Tomuriyson. The influence of stress and strain on the action of 
E physical forces. 
__Rarreicu. On the specifie resistance of mercury. 
6. D. Lrverse and J. Dewar. On the ultra-violet spectra of the 
__elements. Part. 1. Iron. 

__R. T. Grazesrook, J. M. Dopps and E. B. Saraaxt. Experiments 
on the value of the british association unit of resistance. 

€, SCHORLEMMER and T. E. Thorpe. On the normal paraffins. Part 4. 
„G. Bonney. On a collection of roek specimens from the island 
of Socotra. 
Rarrrieu and H. SipewickK. Experiments, by the method of Lo- 
6* 


dk en 


RENTZ, for the further determination of the absolute value of the 
british association of the pitch of a standard tuning-fork. 
A. R, Forsyru On Ager’s theorem and Abelian functions. 


Proceedings of the Royal Society. London 1883. Vol. 
XXXIV. NO, 222. Vol XXXV. N°. 225. 80. 


Catalogue of the scientific books in the library of the 4 
Royal Society. General Catalogue. London 1883. 80, 


Monthly notices of the Royal Astronomical Society. 
London 1883. Vol. XLIII. N°. 8. 80. 


Proceedings of the Royal Geographical doel En E 
1883. New Series. Vol. V. NO. 7—9. 80, 


Journal of the Royal Microscopical Society. London 
1883. 2d Series. Vol. II. Part. 4. 80. 


Journal of the Royal Asicatic Society of Great Britain î 
and Ireland. London 1883. New Series. Vol. XV. _ 
Part. 3. 80. 


Journal of the Anthropological Institute of Great „td 
Britain and Ireland. London 1883. Vol. XIII. N°. E 
Le 4 


Transactions of the Zoological Society. Loudon 1883, _ 
Vol. XI. Part. 8. 80, 


Inhoud: 


Owen. On Dinornis: containing a description of the skeleton of Í 
Dinornis parvus, OwEN. 4 
—-— On Dinornis: containing a description of the head and feet, — 
with their dried integuments, of an individual of the species Die 
pornis didinus, Owen. É. 


Proceedings of the scientific meetings of the Zoologidel 4 


Society. London 1883. Year 1882. Part. 4, Your | 
1883. Part. 12. 80, 


rn DER tt er Ale EN ANC y 
A4 EA AR 3 


iere nea ERE An 
ee Sef Ge, 


SO en 


E pan of the fellows of the Zoological Society. nde 
1883. 8°. 


8 CW. Brasros. On a collection of birds from the isle 
of Ceram made by Dr. Flaten in November and 
December 1881. 80. 
(From the Proceedings of the Zoological Society for 
1882). 


Proceedings of the Society for psychical research. Lon- 
don 1883, Vol. TL. Part. 2—3. 80% _ 


4 Astronomical and magnetical and meteorological obser- 


Î vations made at the Royal Observatory, Greenwich, 
in the year 1881. London 1883. 40. 


4 Scientific Transactions of the Royal Dublin Society. 
Dublin 1882, 2d Series. Vol. IL. N° 15—19. Vol. 
EN 2. 40, 


Inhoud. Vol. 1: 


„O0. Boeppicker. Notes on the physical appearance of the planet 
BE! md during the season 1880—81. 
16. W ‚ A. Harrrey. Photographs of the spark spectra of twenty- 
___one elementary substances. 
17. Rosse and O. Borppicker. Notes on the physical appearance 
___of the comets 5 and e, 1881, as observed at Birr Castle, Parsons- 
k _ town, Ireland. 
k gn. BE. Hvrz. On the Luaurentian roeks of Donegal, and of other 
parts of Ireland. 
zo. —_—__—— Palaeo-geological and geographical maps of the bri- 
tish islands and the adjoining parts of the continent of Europe. 


Vol. II. N° 2 
D. Srare. On aquatie carnivorous coleoptera or dytiscidae. 


Seientifie proceedings of the Royal Dublin Society. 
__ Dublin 1882. New Series. Vol. IIL. Part. 5. 80, 


8 
g 
Ln 
E 

B 
ke 
LZ 

& 
Ke 
EY 
Ë 
Ë 
E 


A 


Transactions of the Royal Irish Academy. Dublin 1882— 
1883. Vol. XXVII. (Polite literature and antiquities) 
N°. 5. Vol, XXVIII (Science). N°, 11—13. 40, 


Inhoud, Vol. XXVII. N°. 5, 
S. FereusonN. On sepulchral celloe. 
Vol. XXVIII. 


11. J. C. Marer. On certain definite integrals. À 
12. B. C. A. Winpue. On the embryology of the mammalian mus- 
eular system N° 1. The short muscles of the human hand. 


13. H. W. Mackinrosu. Report on the acanthology of the des- 


mosticha. Part 2. 


Proceedings of the Royal Irish Academy. Dublin 1882— 
1883. 2d Series. Vol. IL. N°. 4. (Polite literature _ 
and antiquities). Vol. III. N°. 9—10. (Science). 8%. 


OOSTENRIJK. 


W. Brasrus. Vögel von Borneo im Sud-Osten der Insel 
gesammelt von Herrn F.J. Graowsky. Wien 1883. 89, _ 
(Separat Abdruck aus den Verh. der. k. k. Zool. — 
botan. Gesellsch. in Wien. 1883). 


Casopis pro pestovani mathematiky a fysiky, a vydava À 
Iednota Ceskych mathematiku. Praze 1881 —1882. 
Roenik XI. Cislo 1—6. 80, 


Mittheilungen des Vereins der Aerzte in Steiermark. | 
Graz 1883. Jahr. 19. 80. E 


DUITSCHLAND, 


Abhandlungen der Kön. Akademie der Wissenschaften 
zu Berlin aus dem Jahre 1882. Berlin 1883, 4°. 


a RE an 


Inhoud: 


__ A. BRAUN. Fragmente einer Monographie der Characeen. 
__Vimenow. Alttrojanische Gräber und Schädel. 

__ SCHWENDENER. Die Sehutzscheiden und ihre Verstärkungen. 

__ Daers. Zur Textgeschichte der Aristotelischen Physik. 

Zeuren. Veber Begriff und Begründung der sittlichen Gesetze. 
_J. Berways. Ueber die unter Pumon’s Werken stehende Schrift: 
4 Veber die Unzerstörbarkeit des Weltalls. 


ä Sitzungsberichte der Kön. preuss. Akademie der Wis- 

__senschaften. Berlin 1883. N°. 22—37. roy. 80. 

_ Archiv für pathologische Anatomie und Physiologie 

und für klinische Medicin. Berlin 1883. Band XCIII. 

j _Heft 12. 80. 

d Publication des Kön. preussischen geodätischen Insti- 

tuts. Gradmessungs-nivellement zwischen Swinemünde 
und Amsterdam bearbeitet von Dr. W. Serpr. Berlin 
1883. 40, 


E Abhandlungen herausgegeben von der Senkenbergischen 
__Naturforschenden Gesellschaft. Frankfurt a./M. 1883. 
Band XIII. Heft 2. 40, 


Inhoud : 


Er. Leypie. Ueber die einheimischen Schlangen. 

_ F. Norr. Entwickelungsgeschichte der Veronica-Blüthe. 

_ J.C. G. Luvcar. Zur sutura transversa squamae occipitis bei Thie- 
ren und Menschen. 

_ Festschrift zur Begrüssung der XIV Allgemeinen Ver- 
sammlung der Deutschen Anthropologischen Gesell- 
schaft. Ueberreicht von der Gesellschaft für nützliche 


Forschungen in Trier. 1883. 40, 
Inhoud: 


j. Bracur. Die Ausgrabung des Buchenlochs bei Gerolstein in der 
Eifel und die quaternären Bewohnungsspuren in demselben. 


—_ Â8 


W. Brasrus. Ueber neue und zweifelhafte Vögel von 
Celebes (Vorarbeiten zu einer Vogelfauna der Insel). 
Braunschweig 1883. 80, 

(Separatabdruck aus Cabanis Journal für Ornithologie 
1883). 


22ster Bericht der Oberhessischen Gesellschaft fúr N shel 
und Heilkunde, zugleich Festschrift zur Feier des 50- 
jährigen Bestehens der Gesellschaft. Giessen 1883. 80, 


PererMANN's Mittheilungen aus Justus Perthes’ Geogra- 
phischer Anstalt. Gotha 1883. Band XXIX. NO, 7— 
8. Ergänzungsheft N°. 72, 40. 


R. Horre. Grunert's Archiv der Mathematik und Physik. 


RDE 


Vierteljahrschrift der Astronomischen Gesellschaft. Leip- — 


zig 1883. Jahrg. 18. Heft 2—3. 80, 


R. von Irerine. Der Zweck im Recht. Lepel 1 1883. | 


Band II. 80. 


Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1883. Gt Jahrg. N°, É 


143 —149. 80, 


Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft herausge- — 
geben von der Medicinisch-Naturwissenschaftlichen — 


Gesellschaft. Jena 1883. Band XVI. Heft 3. 80, 


Sitzungsberichte der Jenaischen Gesellschaft für Medicin _ 
und Naturwissenschaft für das Jahr 1882, Jena © 


1883. 80. 


Bericht der Wetterauischen Gesellschaft für die ge-— 
sammte Naturkunde zu Hanau über den Zeitraum 


Leipzig 1883. Teil LXIX. Heft 4. Teil LXX. Heft — 


he de 


vom Januar 1879 bis 31 December 1882, Hanau 
1883. 80, 


_R. Lernxaxs. Bericht über die Thätigkeit der Zentral- 
\ Kommission für wissenschaftliche Landeskunde von 
Deutschland. München 1883. 80. 


E Abhandlungen der mathematisch-physikalischen Classe 
___der kön. bayerischen Akademie der Wissenschaften. 
München 1883. Band XIV. Abth. 2. 40, 


Inhoud: 


_ Pu. von Joruy. Die Anwendung der Waage auf Probleme der 
Gravitation. 

_ H. von ScHuAGINTWEIT-SAKÜNLÜNSKI. Die Regenverhältnisse in 
Indien, nebst dem indischen Archipel, und in Hochasien. Theil 
IL. Reihe B. Die Beobachtungen in Ceylon, in Hinterindien und 
___im Archipel. 

__W. von Berzorp. Die Kälterückfälle im Mai. 

_ A. Briru Zur Theorie der geodätischen Linie und des seite 
___Dreiecks. 

FP. Kraussner. Das Rückenmark des Proteus anguineus. 

 F. Erk. Die Bestimmung wahrer Tagesmittel der Temperatur un- 
_ ter besonderer Berücksichtigung langjähriger Beobachtungen von 
München. 


5 Abhandlungen der historischen Classe der kön. baye- 
rischen Akademie der Wissenschaften. München 1883. 
Band XVI. Abth. 3. 42, 


Inhoud : 


G. Vorer Die Briefsammlungen Petrarca’s und der Venetianische 
_ Staatzkanzler Benintendi. 

A. KrveKuoun. Aus dem handschriftlichen Nachlasse L. Weste 
À rieder's. 2te Abth Briefe Westenrieder's. 

A. von Drurrer. Kaiser Karl V und die Römische Curie 1544-- 
1546. ste Abth. Von Wormser Reichstagsabschied bis zur Eröff 
nung des Trienter Concils, 


_BOEKGESCH. DEK KON, AKAD. VAN WETENSCH, : 


Bend en 


Gedächtnissrede auf Karr von Harm gehalten in der 
öffentlichen Sitzung der k. b. Akademie der Wissen- 
schaften zu München am 28 März 1883. München 
1883. 40, 


Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe 
der k. hb. Akademie der Wissenschaften. München 
18853. Heft 1—2. 80. 


Sitzungsberichte der philosophisch-philologischen und 
historischen Classe der k. b. Akademie der Wissen- 
schaften. München 1883. Heft 2. 8°. 


Meteorologische und magnetische Beobachtungen der 
k. Sternwarte bei München 1883. Jahrg. 1882. 8°. 


L. Cremona. Elemente der projectivischen Geometrie 
Stuttgart 1882. 80, 


ERP KEN 


Ktti della Ri; Áecademis dei: Lincei, Roue 
3. Transunti. Vol. VII. Fasc. 11—12. 40. 


Memorie di matematica e di fisica della Societa Italiana / 
delle scienze,. Modena 1862-—1866. Serie 2. Tomo _ 
111. Firenze e Napoli 1867—1882. Serie 3. Tomo 


IV. 40, 


Mämorie della ‘Academia della soienzò del Ban K 


di Bologna. Bologna 1882. Serie 4. Tomo ILL 4, 
Inhoud: | 


F. P. Rurrini. Dell ellissoide del Culmann. 
G. B. Ercovani. Dell’ adattamento delle specie all’ ambiente. 
G. Coccoxi. Enumerazicne dei funghi della provincia di Bologna, 


S. PincHERLE. Sopra alcuni sviluppi in serie per funzioni analitiche, 4 


RT ee 


A. Cavazzr. Determinazione del bromo in presenza di forti mr 
_ di eloruri. 

___V. Corvcar. Sull’ azione distruttrice delle cellule epatiche sui glo 

_____buli rossi del sangue. 

_ €. Berruzzr. Dell’ uso del forcipe sulle natiche del feto nel parto 

__podalico artificiale. 

En Beurrami. Sull’ equilibrio delle superficie flessibili ed inesten= 

____dibili. 

___C. Razzasomi. Del moto dell’ acqua per vasi discontinui. 

& F. P, Rurris. Dell’ ellissoide del Culmann in alcuni casi parti- 

A Riem. Sulle figure elettriche in forma di anelli. 

_G. Peu. Intorno alla eraniologia degli alienati, studio in sessan 

____tasei teschi. 

__A. Gorri. Sulle deviazioni congenite della colonna vane negli 

5 animali domestici. 

__L. Foresti. Contribuzione alla conchiologia terziaria italiana. 

__G. Berrorci. Nuove ricerche sulla struttura del ganglio ottico 

della squilla mantis. 

B A. Fars. Intorno all’ integrazione delle equazioni alle derivate par- 
ziali del secondo ordine, lineari, a quattro o piu variabili indi- 
pendenti. 

_P. Lorera. Osservazioni cliniche intorno allo stiramento dei nervi, 
_A. Riem. Le ombre elettriche, 

__M. Frorinm. Sopra la proiezione cartografica isogonica. 

ä A. Sarorerri. Metodo universale per determinare collo spierometro 

___d'August l'umidita relativa dell’ aria atmosferica nel caso delle 

temperature sotto lo zero e per qualsiasi clima, 

4 EN. Corver. Studi ed osservazioni sull’ anatomia patologica del 

___fegato degli animali domestici. 

G. Caprraanm. Del tursiops Cortesii e del delfino fosälé di Mom- 

bereelli nell’ Astigiano. 

P. Boscur. Determinazione dei eentri di eurvatura delle coniche. 

A. Cavazz1. Sull’ uso del solfato ferrico nell’ assaggio degli ioduri 

_ mescolati con cloruri e bromuri alcalini. 

_G. Bervoncl. Contribuzione all’ istiogenesi ed istiologia dello strato 

molecolare interno della retina. 

A. Rossi. Rieerche sperimentali sullo stiramento dei nervi. 

Riecerche ulteriori sullo stiramento dei nervi. 

_ C., Emery. Intorno all’ architettura dei fascetti muscolari striati 

_dí alcuni vertebrati. 


had 


On 


L. Verra. Sulle funzioni del cieco e del restante grasso intestino. 

G. Bruenout. ll salicilato di soda, quale specifieo nella cura della 
pleurite essudativa reumatica e fors’ anche del tetano reumatico. 

L. Bomsicor. Il sollevamento dell’ Appenino Bolognese per diretta 
azione della gravita e delle pressioni laterali. 

E. Virrarm. Sulle figure elettriche dei condensatori. 

A. Porcuresi. Sui sistemi di eoniche che passano per due punti fissi. 

G. B. Ercorani. Della polidactylia e della polimelia nell’ uomo e 
nei vertebrati. 


In Joseph Margarittam Rosmini Carmen. Bononiae 
1833. 80, 


Memorie del Regio Istituto Veneto di scienze, lettere 
ed arti. Venezia 1882. Vol. XXI. Parte 3. 40. 


Inhoud: 


R. pe Visranr. Florae Dalmaticae supplementum alterum, adjectis 
plantis in Bosnia, Hercegovina et Montenigro erescentibus. Pars 2. 

F. Cortese e G. P. Vracovicu. Di aleuni erauii di seienziati dis- 
tinti che si conservano nel museo anatomico del’ Universita di 
Padova e che appartennero alla sua scuola. 

A. PazienNri. Considerazioni generali intorno alla Termodinamica. 

P. Canar. Della musica in Mantova, Notizie tratte principalmente — 
dall’ archivio Gonzaga ed esposte. 


Atti del Reale Istituto Veneto di scienze, lettere ed 
arti. Venezia 1880—1883. Serie 5. Tomo VII. Disp. — 
10. Tomo VIII. Disp. 1—10. Serie 6. Tomo L. Disp. 
1-3. 80. 4 


E. A. Rowzranp. Relazione critica sulle varie determi= 
nazioni dell’ equivalente meccanico della caloria. 
Venezia 1882. 80, d 
(Opera premiata dal R. Ist. Veneto. Append. al Tomo É 
VI della Serie 5 degli atti). E 


Memorie del Reale Istituto Lombardo di scienze e lettere. 


_ Classe di scienze matematiche e naturali. Milano 1881. 
Serie 3. Vol. V. Fasc. 3. 4°. 


Inhoud: 


Zweem, La profilassi della peste, considerazioni storiche. 
Ascmieri. Sopra una classe di trasformazionì razionali in spazi a 
tre dimenzioni. 
_Zosa. Intorno all’ atlante, studi antropo-zootomici. 
_Corrapo. Le infermita di Torquato Tasso. 
_ Anzi. Enumeròtio Hepaticarum in provinciis Novo-comensi et 
___Sondriensi. 


À Rendiconti del Reale Istituto Lombardo di scienze e 
lettere. Milano 1881. Serie 2. Volume XIV. 80. 


EL L. Orrmosa. Le figure reciproche nella statica grafica. 
__ Milano 1879. 3% Edizione. Preceduta da un’introdu- 
zione del Dott. G. June. 80, 


E Atti della R. Accademia delle scienze. Torino 1883. 
__Vol. XVII Disp. 6—7. 80. 


_Bolettino dell’ Osservatorio della regia Universita di 
Torino. A° 17. (1882). 4°. Oblong. 
À Archivio per l'antropologia e la etnologia. Firenze 1883. 
8 Vol. XII Fasc. 1. 80. 
_Mittheilungen aus der Zoologischen Station zu Neapel. 
Leipzig 1883. Band IV. Heft 3. 80, 


Giornale di scienze naturali ed economiche pubblicato 
__del Consiglio di perfezionamento annesso al R. Isti- 
tuto tecnico. Palermo 1870—1875. Vol. VI—XIL 40. 


SPANJE EN PORTUGAL. 


emorial de Ingenieros. Madrid 1874—1882. Tomo 
XXIX XXXVII. 80, 


ne 


Memorial de Ingenieros y revista cientifico-militar. 
Madrid 1875-—1882. 22 Bpoca. Tomo 1—III, V—VI, 
VII, 40. 


Boletim da Sociedade de Geographia. Lisboa 1882. 32 
Serie. N°, 10—12. 80, 


Plano hydrographieo do porto do Ambriz levantado por _ 
ordem do Governador geral d'Angolo pelos officiaes _ 
da armada G. Carerro, Gomes Corrno r G. pr Amo- — 
RIM em 1882. Plano. f 


Estatisticas de Portugal. Emigracao 1872—1881. N°. 
1-8. 4°. Oblong. 


Expedigao scientifica à Sierra da Estrella em 1881. 4 
Secgao de botanico e de meteorologica. Lisboa 1883. 40, 4 


ZWEDEN EN NOORWEGEN. 


Bulletin mensuel de l'Observatoire météorologique de É 
l'Université d'Upsal. 1882—1883. Vol. XIV. 4°. 


H. HirpeBRAND HiLDEBRANDSSON. Samling af bemärkelse- 
dager, tecken, märken, ordspräk och skrock rörande 
väderleken. 8°. à 
(Collection de jours marquants, signes, marques, pro=_ 
verbes, dictons et superstitions populaires concernant 
le temps). 4 


Porhandlingar i Videnskabs-Selskabet. Christiania 1882— d 
1883. Aar 1881—1882. 80, 


Nyt magazin for naturvidenskaberne, Christiania 1879— 
1883. Bind XXIV. Hefte 4. Bind XXV, Hefte 1—4. 
Bind XXVI. Hefte 1-—-4. Bind XXVII. Hefte 1-4, 8, 


A nn 


Archiv for mathematik og naturvidenskab. Kristiania 
8 _1881—1883. Bind V. Hefte 4, Bind VL. Hefte 1—4, 
Bind VII. Hefte 1—4. Bind VIII. Hefte 1—2, 82. 


8 B Berting om bodsfaengstets virksomhed i aaret 1878 
til 30te Juni 1882. 5 Vol. 82. 


4 Norske bygninger fra fortiden udgivne af Foreningen 
til Norske fortidsmindesmerkers bevaring Kristinnia 
1879-1880. Hefte 10—11. fol. 


Kunst og haandverk fra Norges fortid udvidet af Fore- 
mingen til Norske fortidsmindesmerkers bevaring. 
Kristiania 1881. Hefte 1—2. fol. 


 Foreningen til Norske fortidsmindesmerkers bevaring. 
___Kristiania 1879—1882. Aarsberetning for 1878— 
1881. 80, 


De st Kongelige Norske Frederiks Universitets Aars- 
eend for aaret 1878—1882, Kristiania indd 
‚1883. 80, 


IN C. Scnürrerer. Vaextlivet i Norge, med saerligt 
__hensyn til Plantegeographien. Christiania 1879. 40, 
| Ë _ (Udgivet som festkrift til Kjöbenhavns Universitets 
î 400 ars jubileums). 


G t. O. Sars, Carcinologiske bidrag til Norges fauna LL. 
3 _Monographi over de ved Norges kyster forekommende 
_mysider. Christiania 1879. 3te Hefte. 40, 
(Universitets-program for 1ste halvaar 1880). 


C. M. Gurprere et H. Monn. Etudes sur les mouve- 
_ments de l'atmosphère. Christiania 1880. 4°, 
(Universitets-program for 2te Halvaar 1880). 


ee 


Tu. Hrorrpann. Krystallographisk-chemiske undersögel- 
ser. Christiania 1881. 40, 
(Universitets-program for 1ste Semester 1881). 


L. B. SrererseN. Myntfundet fra Graeslid i Thydalen. 
Christiania 1881. 40, 


W. C. Bröeerr. Die Silurischen Etagen 2 und 3 im 
Kristianiagebiet und auf Eker. Kristiania 1882, roy. 8°. 
(Universitätsprogram für 2te Semester 1882). 


H. H. Revscn. Silurfossiler-og pressede konglomerater 8 


i Bergensskifrene. Kristiania 1882. roy. 80, 
(Universitetsprogram for 1ste halvaar 1883). 


H. Sieske. Enumeratio insectorum Norvegicorum Fasc. 
V. Catalogum Hymenopterorum continentum. Christi- 
aniae 1880. 80. 


A. Tore. Die Flexion des Pali in ihrem Verhältnisse 
zum Sanskrit. Christiania 1881. 80, 


B. Daur. Die lateinische partikel ut. Bine von der 
Norwegischen Universität mit der goldenen Medaille 
belohnte Preisschrift. Kristiania 1882. 80, 


Norges officielle Statistik udgiven i aaret 1868, 1869, 4 
1876—1880. Christiania 1867—1881, 40, — 4 


Norges officielle Statistik udgiven i aaret 1881—1882. Eb 
Christiania 1881—1882. Ny Raekke. 80, 4 


Jahrbuch des Norwegischen Meteorologischen Instituts 4 
für 1877—1881. Christiania 1878—1882, 40, , 


Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab Skrifter — 
for 1880—1881. Throndhjem 1881 —1882, 8°. 


BB 


RUSLAND. 


Verslagen van het Keiz. Russisch Aardrijkskundig Ge- 
nootschap. St. Petersburg 1883. Deel XIX, N°. 2. 80. 
(In het Russisch). 


À Festreden zur Jahresfeier der Stiftung der Universität 
___Dorpat am 12 December 1881 und 1882. Dorpat _ 
18811882. 40, 


_ P. von Wiskowarow. Rede zur Feier des hundertjähri- 
gen Geburtsfestes von W. A. Joukorrsky am 29 Ja- 
nuar 1883. Dorpat 1883, 4°. 


É A. W. HoxmscHarmann. Insunt scholia Hephaestionea 
__altera integra primum edita. Dorpati 1882, 4°, 


E J. Lossrus. Die Urkunden der Grafen de Lagardie in 
____der Universitäts-bibliothek zu Dorpat. Dorpat 1882. 80. 


E L. Srruve. Resultate aus den 1m Pulkowa angestellten 
___Vergleichungen von Procyon mit benachbarten Ster- 
nen. St. Petersburg 1883. 40, 


E H. Srruve. Veber den Einfluss der Diffraction an Fern- 
__röhren auf Lichtscheiben. St. Petersburg 1883. 4B 


EH. Assexprur, Chirurgische Erfahrungen eines Land-_ 
__arztes. Dorpat 1883. 40. 


A. Lexz. Die Flecktyphusepidemie 1881/82 im Stads- 
_krankenhaus zu Riga. Dorpat 1882, 80. 


C. Sonmipr. Das Empyema pleurae. Statistische Unter- 
suchungen und casuistische Mittheilungen. (Beobacht. 
aus dem allgem. Krankenhaus su Riga) Dorpat 1883, 4°. 


GESCH, DER KON, AKAD, VAN WETENSCH, 8 


GR 


E. Scnwarz. Der forensisch-chemische Nachweis des Gel- 
semins in thierischen Flüssigkeiten und Geweben mit 
Berücksichtigung seiner Unterscheidung von Strychnin 
und diesem verwandten Alkaloiden. Dorpat 1882, 8°. 


A. Crroeinsky. Der forensisch-chemische Nachweis des 
Pikrotoxins in thierischen Flüssigkeiten und Geweben, 
_Dorpat 1883. 8°. 


A. NeEUMANN. Der forensisch-chemische Nachweis des 
Santonin und sein Verhälten im Thierkörper. Dorpat 
1883. 80. 


L. von Lesser. Ueber cubitus valgus. Dorpat 1882, 80. 


S. Marssurranz. Experimentelle Studien über die quan- 
titativen” Veränderungen der rothen Blutkörperchen 
im Fieber. Dorpat 1882. 80, 


F. Mosrrz. Experimentelle Studien über die quantita- — 
tiven Veränderungen des Hämoglobingehaltes im Blute 3 
bei septischem Fieber. Dorpat 1883. 8°. À 


A. Masino. Ein Beitrag zur Kenntniss der antisepti- 
schen und physiologischen Eigenschaften des Brenz- — 
nf Dorpat 1882. 80, 


W. Kieserrrzky. Die Gerinnung des Faserstoffs, A lkali- Á 
albuminates und Acidalbumins verglichen mit der 
Gerinnung der Kieselsäure. Dorpat 1882, 80, 


A. Rosenrro. Vergleichende Untersuchungen betreffend 4 
das Alkalialbuminat, Acidalbumin und Albumin. Dor- 
pat 1883. 89, k 


G. K. Ter-Grreoriantz. Ueber Hemialbumosurie, Dor- 4 
pat 1883. 8°, 


zom) (DD Ome 


__J. Meyer. Klinische Untersuchungen über das Verhal- 
ten der Ovarien während der Menstruation. Dorpat 
1883. 80, 


B Ta, Gemuann. Statistisch-klinische Untersuchungen über 
das Trachom. Dorpat 1883. 80, 


R. Burz. Untersuchungen über die physiologischen Func- 
tionen der Peripherie der Netzhaut. Dorpat 1883. 80. 


E. von Raurerrerp. Morphologische Untersuchungen 
über das Skelet der hinteren Gliedmassen von Ga- 
noïiden und Teleostiern. Dorpat 1882. 80, 


E H. Jessen. Beitrag zur Entwicklungsgeschichte der 
4 Epithelialkrebse. Dorpat 1883. 80, 


A, Henra. Ueber die Behandlung der subeutanen 

Querfracturen der Patella, mit besonderer Berücksich- 
tigung der Punction des Gelenkes und der Knochen- 
naht. Dorpat 1883. 80. 


M. Sacrmenr. Untersuchungen über die Entwickelung 
_der Spinalnerven. Dorpat 1882. 80. 


‘A. Scnwepzun. Ein Beitrag zur Anatomie der Dop- 
peldaumen. Dorpat 1883. 8°, 


k E E. Grurerr. Ein Beitrag zur Physiologie des Muskels, 
Dorpat 1883. 80, 


8 F. Srgvoer, Ueber die im Blute der Säugethiere vor- 
_____kommenden Körnchenbildungen. Dorpat 1883. 8°. 


PJ. Farresano. Ueber den Einftuss einiger Gifte auf die 
Alkalescenz des Blutes. Dorpat 1883. 80. 


_À. Sommer. Zur Methodik der quantitativen Blutanalyse. 
Dorpat 1883. 80, 
8 


Ln A 


F, Rauscnensacu. Ueber die Wechselwirkungen zwischen 
Protoplasma und Blutplasma. Dorpat 1882. 80, 


A. ANDREESEN. Ueber die Ursachen der Schwankungen 
im Verhältniss der rothen Blutkörperchen zum Plasma. — 
Dorpat 1883. 80, 


J. C. Zmacx1. Beiträge zur Kenntniss der Micrococ= 
eencolonien in den Blutgefässen bei septischen Er- _ 
krankungen. Prag 1883. 8° 


G. HERMANN. Ein Beitra zur Casuistik der Fállbens 
blindheit. Dorpat 1882. 89, 


W. WaArpHAUER. Untersuchungen betreffend die untere 
Reizschwelle Farbenblinder. Dorpat 1883. 80. 


B. BrecnmanN. Ein Beitrag zur Anthropologie der Ju- 4 
den. Dorpat 1882. 8, 


J. BRENNsSOHN. Zur Anthropologie der Litauer. Dorpat 
1883. 80, 


W. von Kieserirzky. Biostatik der im Fellinschen Kreise _ 
gelegenen Kirchspiele Oberpahlen, Pillritfer und Kl. 
St. Johannis in den Jahren 1834—1880. Dorpat 
1882. 80, E 


O. Grosser. Biostatik der Stadt Dorpat und ihrer Land- | 
gemeinde in den Jahren 1860—1881. Dorpat 1883. 8%, 


A. Porn. Ueber das Vorkommen und die Bildung des 4 
Peptons ausserhalb des Verdauungsapparates und über 
die Rückverwandlung des Peptons in Hiweiss. St. _ 
Petersburg 1882. 80, À 


Tu. Wa. Zur Chemie der Platinmetalle. St. Peters- 5 
burg 1882. 8. | 


N. Sonvurer. Beiträge zur Chemie des Holzgewebes. 
____Dorpat 1882, 80, 
E H. Gureke. Deutschlands innere Kirchenpolitik von 
__1105 bis 1111. Dorpat 1882, 80, 
È J. von Keussrer. Zur Geschichte und Kritik des bäuer- 
lichen Gemeindebesitzes in Russland, 2ter Theil. 1ste 
Hälfte. St. Petersburg 1882. 8°, 


OF. Knaven. Ueber die Betonung der Ee entle mit a 
primativum in Sanskrit. Dorpat 1882, 8, 


E O. Basmar. De bello civili Caesariano. Quaesti: res 
___Caesarianae. Pars 1. Mosquae 1883. 80. 


AZIE, 
| Begisters of original observations in 1882, reduced and 


corrected at six places in India. Mars—September 
1882. fol. 


KR of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 

__ 1883. N°. 4-—6. 80. 
E Mittheilungen der Deutschen Gesellschaft für Natur- 
und Völkerkunde Ostasiens. Yokohama 1883. Heft 
29. 40, 


AMERIKA. 


The medical and surgical history of the war of the 
rebellion. Part. 3. Vol. IL. Surgical history. Was- 


hington 1883. 40, 

Report for the year 1882—1883 of H. A. Newton, 
Director of the Observatory in Yale-College, to which 
js appended the report of the astronomer in charge 


wat ae 


of the horological and thermometrie bureaus. New- 4 
Haven 1883. 80, E 


_ Proceedings of the Academy of natural sciences. Phila- 3 
delphia 1883, Part 1. 80, E 


Announcement of the Wagner free Institute of science Á 
for the collegiate year 1883. Philadelphia 1883. 89, _ 


Johns Hopkins University circulars. Baltimore 1883. | 
Vol. IL. N°. 24-25. 40, 


Science. Cambridge 1883. Vol. IL. N°. 20—32. 8e. 


Journal of the American Medical Association. Chicago } 
1883. Vol. 1, N°. 1—-6, 8—9. 4. À 


Scientific proceedings of the Ohio Mechanics Institute. E 
Cincinnati 1883. Vol. II. N°. 2. 80, E 


H. Carvin Lewiss. The great terminal moraine ol 
Pennsylvania. 89, 4 
(From the Proceedings of the American Association 
for the adv. of science. 1882). } E 


Bulletin astronomique et météorologique de l'Observa- 
toire impérial de Rio de Janeiro. 1883. N°, 5—7, 40 


L. Nero. Apergu sur la théorie de l'évolution. Rio 
de Janeiro 1883. 80. 4 
Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos- 


Aires 1883. Tomo XV. Entr. 6. Tomo XVI. nti 
1—2. 80, 4 


Boletin del Ministerio de fomento de la republica Me je 
cana. Mexico 1883. Tomo VIIL N° 56—90. fol, — 


evista mensual climatologica. Mexico 1882. Tomo II. 
N° 16. 4. 


AUSTRALIË. 


EG. C. Wrersrern. The organic constituents of plants 
__and vegetable substances and their chemical analysis. 
__ Translated from the german by F. von Murrzen, 
E Melbourne 1878. 8°. 

À ‚ voN Muverrer. Report on the forest resources of 


__Western Australia. London 1879. 4, 


F. DE Moeren. Index perfectus ad Caroli Linnaei spe- 
cies plantarum nempe earum primam editionem 
_(a° 1753). Melbourne 1880, 80, 


ARNGEKOOET 


D e Navorscher. Amsterdam 1883. Nieuwe Serie. Jaarg. 
Ee 6. N°. 6—7, 80. 


ww . Preyrr. Nederlandsche oudheden van de vroegste 
tijden tot op Karel den Groote. Leiden 1883. Afl, 
B 11. gr. 4. 


ournal des savants. Paris, Juin—Août 1883. 4°. 


u etin des sciences mathématiques et astronomiques. 
Paris 1883. 2e Série. Tome VII. Mai—Août. 80. 


anales des sciences naturelles. 6° Série, Botanique. 
Paris 1883. Tome XVI. N°, 1—3. 80, 


— 64 — 


Annales de chimie et de physique. Paris 1883. 5e Série. 
Tome XXIX, Mai—Juillet. 80, a 


Annals and magazine of natural history. London 1883. 
5th Series. Vol. XII. N° 67—69. 80. 


The London, Edinburgh, and Dublin philosophical 4 
magazine and journal of science. London 1883. 5th 
Series. Vol. XVI. N° 97—99. 80, 


Göttingische gelehrte Anzeigen. 1883. St. 27—37. E 
Nachrichten. N°. 7—10, 80, NN 
Corpus inscriptionum latinarum. (Inscriptiones Calabriae 4 
Apuliae Samnii Sabinorum Piceni latinae). erlinn 4 
1883. Vol. IX. fol, ä 


Berichte der Deutschen botanischen Gesellschaft. Berlin _ k 
1883. 1Ister Jahrg. Heft 6. 80, Ä 


Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1883. Neue Í 
Folge. Band XIX. Heft 5. Band XX. Heft 1. Bei- 4 
blätter. Band VII. St. 6—9. 80. É 


gd deutsche Biographie. Leipzig bs Band _ 
XVII. 4 


DineLeR’s Bolten Journal. Stuttgart 1883. | 
Band COXLVIII. Heft 12-13. Band COXLIX. Heft Í 
11380, E 


Bibliothèque universelle et revue Suisse. Lausanne 1883. 4 
3e Période. Tome XVIIL N° 54 Tome XIX, N° 
55—56. 8, a 

Archives des sciences physiques et naturelles. Genève _ 4 
1883. 3e Période. Tome X. N° 78, 80, in 


TEN GESCHENKE ONTVANGEN VAN DEN HEER 
C. A. J, A, OUDEMANS. 


_P. J Berervs. Descriptiones plantarum ex Capite Bonae 
___Spei cum differentiis specificis, nominibus trivialibus 
et synonymis auctorum justis. Stockholmiae 1767. 8°. 


0. Sorwarrz. Flora Indiae occidentalis aucta atque illus- 
| trata sive descriptiones plantarum in prodromo recen=- 
sitarum. Erlangae 1797—1806. 3 Dln. 80. 
ú 
_ J. J. P. Morpennawer. Beyträge zur Anatomie der 
____Pflanzen. Kiel 1812. 40. 


E D. G. Kieser. Mémoire sur l'organisation des plantes. 
___Harlem 1814. 4°, 
(Verhand. Teyler's tweede Genootschap. 18° stuk). 


C. G. Nees von EsenBeEcK., Robert Brown’s vermischte 
botanische Schriften. Schmalkalden 1825— 18834. 
5 Din. 80. 


C. H. Sonvurz. Sur la circulation et sur les vaisseaux 
laticifêres dans les plantes. Paris 1839, 4, 


Die Cyklose des Lebenssaftes in den 
Pflanzen. Breslau und Bonn 1841. 4°. 


G. W. Briscnorr. Lehrbuch der Botanik. Band III. 
Specielle Botanik. Stuttgart 1840. 2 Dln. 80. 


„ Gauprcnaup. Recherches générales sur l'organogra- 
phie, la physiologie et l'organogénie des végétaux. 
Paris 1841. 40, 


BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH, 9 


de 


Paren. Mémoires sur les développements des végétaux. Ee 
Paris 1842, 40, 


M. J. Scurreiven. De ziotione folii et caulis. Jenae 3 
1849. 40, 


C. Näerrr. Systematische Uebersicht der Erscheinungen 4 
im Pflanzenreich. Freiburg i/Br. 1853. 40. 


F. Rocureper. Phytochemie. Leipzig 1854. 80, 


P. L. Smrmoxps. The commercial products of the vege- 
table kingdom, considered in their various uses to 
man and in their relation to the arts and manufac- 
tures. London 1854. 80, 


L. Dvrour. Cours élémentaire sur les propriétés des 4 
végétaux et leurs applications à l'alimentation, la E 
médecine, la teinture, industrie, etc. Paris 1855. 80. 


J. Lixprey. The theory and practice of horticulture; or Ek 
an ‘attempt to explain the chief operations of garden- _ 
ing upon physiological grounds. London 1855, 80. 


EB. E. Scrarmr und M. J. Scurermen. Ueber die Natur od 
der Kieselhölzer. Jena 1855. 80°. Gn 


G. W. J. RossMann. Beiträge zur Kenntniss der Phyllo- 
morphose. Erstes Heft. Ueber das gleiche oder ver= 4 
schiedene Verhalten von Blattstiel und Spreite im _ 
Gange der Phyllomorphose. Giessen 1857. 40. q 


H. Krrnoks. Die Verfälschung der Nahrungsmittel und — 
Getränke, der Kolonialwaaren, Droguen und Manu- — 
facte, der gewerblichen und landwirthschaftlichen Pro- 
ducte, Leipzig 1858. 89, À 


0 = 


Ô C. Näeerr. Die Stärkekörner. Morphologische, physio- 
___logische, chemisch-physikalische und systematisch- 
botanische Monographie. Zürich 1858. 4°, 

(2tes Heft der Pflanzenphysiologische Untersuchungen). 


E F. Rocureper. Chemie und Physiologie der Pflanzen. 
___Heidelberg 1858. 80, 


ä E. Morren. Dissertation sur les feuilles vertes et co- 
____lorées envisagées spócialement au point de vue des 
___rapports de la chlorophylle et de l'érythrophylle. 
___Gand 1858. 80. 


4 H. Karsten. Gesammelte Beiträge zur Anatomie und 
___Physiologie der Pflanzen. Berlin 1865. Band I. 40. 


8 A. H. van Ankum. Scheikundig onderzoek omtrent de 
aetherische olie en de vergiftige stof van den wortel 
van Cicuta virosa, Groningen 1868. 80, 


ä Atti del congresso internazionale botanico tenuto in 
Firenze nel mese di maggio 1874. Firenze 1876. 80. 


E F. Dererso. Contribuzione alla storia della sviluppo_ 
___del regno vegetale. IT Smilacee Genova 1880. 80, 
(Atti della R. Universita di Genova. Vol. IV). 


Ee 


A. P. pe Canpore. Recueil de mémoires sur la bota- 
nique; contenant: observations sur les plantes com- 
posées ou Syngenèses. — La description du Chailletia, 
nouveau genre de plantes. — Monographie des Och- 
__mnacées et des Simaroubées. — Monographie des Bis- 
S___eutelles ou Lunatières. Paris 1813. 40. 


Collection de mémoires pour servir 
__à l'histoire du règne végétal et plus spécialement pour 


de ON mar 


servir de complément à quelques parties du Prodro- a 
mus regni vegetabilis Paris 1828—1838. 40, 


Contenant: 


1e. Sur la famille des Mélastomacées. 

2, Sur la famille des Crassulacées. 

3%. et 4°, Sur la famille des Onagraires et des Paronychiées. 
5°, Sur la famille des Ombellifères. 

6°. Sur la famille des Loranthacées. 

71°. Sur la famille des Valérianées. 

8°, Sur quelques espèces de Cactées nouvelles ou peu connues. 4 
9", Observations sur la structure et la classification de la famille — 

des Composées. d 

10%. Statistigue de la famille des Composées. 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN IN 
DE MAAND OCTOBER 1883. D 


® 


Topographische en geologische beschrijving van een 4 
gedeelte van Sumatra's Westkust. Atlas. Amsterdam À 
1883. fol. - 


Koninklijk Oudheidkundig Genootschap. Jaurversleis ad 
de 25ste Algemeene Vergadering, op Maandag 28 
Mei 1883, uitgebracht door den Voorzitter Jhr. Dr. 4 
J. P. Smx. 8. | 


Archives du Musée Teyler, Haarlem 1883. 2 al 
Partie 4. roy. 8%. Î 
Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsch Maatschappij 


ter bevordering van nijverheid. Haarlem 1883. 4e 
Reeks. Deel VII. Afl. 9. 80, a 


Vervolg-Register op het Tijdschrift, Deel XXXI—XL. 
___Haarlem 1883. 8°. - 


4 Catalogue des livres chinois qui se trouvent dans la 
Bibliothèque de l'Université de Leide. Leide 1883, 
roy. 80. 


3 C. A. Loggy van TroostenBure pe Bruyn. Verhouding 


der drie dinitrobenzolen tegenover cyaankalium in 
alcoholische oplossingen. Leiden 1883. 80, 


Tijdschrift van het Koninklijk Instituut van Ingenieurs, 
1882-1883. 'sGravenhage 1883. 5de Afl. 1ste en 
2de gedeelte. 4°. 


Bijdragen tot de taal-, land- en volkenkunde van Neder- 
landsch-Indië. Uitgegeven van wege het Koninklijk 
Instituut voor de taal-, land- en volkenkunde van 
Nederlandsch-Indië, ter gelegenheid van het 6de Inter- 
nationale Congres der Orientalisten te Leiden. ’s Gra- 

__venhage 1883. 80. 


_ G. K. Nremans. Geschiedenis van Tanette. Boeginesche 
_ tekst met aanteekeningen. Uitgegeven van wege het 
Koninklijk Instituut voor de taal-, land- en volken- 
kunde van Nederlandsch-Indië. ’s Gravenhage 1883. 80. 


EB. F. Marrxes. Henige proeven van Boegineesche en 
____Makassaarsche poëzie. Uitgegeven van wege het Ko- 
ninklijk Instituut voor de taal-, land- en volkenkunde 
van Nederlandsch-Indië, 's Gravenhage 1883. 89. 


Tijdschrift voor entomologie, uitgegeven door de Neder- 
_ landsche Entomologische Vereeniging. 's Gravenhage 
1883. Deel XXVI. Afl, 3. 80. 


Te 


Bijdragen voor vaderlandsche geschiedenis en oudheid- 3 
kunde. ’sGravenhage 1883. 3de Reeks. Deel II. St. 
3. 8% 4 


J. K. J. pr Jonem. De opkomst van het N ederlandsch _ 
gezag in Oost-Indië. ’sGravenhage 1883. Deel XL. — 
Bewerkt door M. L. van Deventer. 80. E 


L. Preorins. De terpen in Friesland en de eerst be- 
woonde plaatsen (città) van Friesland. Leeuwarden 
1883. (Uit het Italiaansch vertaald door Mr. J. b 
Dirks). 80, E 


J. Dirks. Herinnering aan den kruistogt der Friezen 5 
in het jaar 1217. 80. a 


Penningkundig repertorium. N°. 27—29, 80 E 


Algemeen verslag gedaan te Groningen in de jaarlijksche E 
vergadering van contribueerende leden, gehouden den 
9 Juli 1883, wegens het Instituut voor Doofstom- 
men. 80, : 


Koninkrijk der Nederlanden. Statistiek van den in-, uit= f 
en doorvoer over het jaar 1882. ’s Gravenhage 1883. _ 
Iste gedeelte. fol. B 


Statistiek van het Koninkrijk der Nederlanden. Staten 
van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste han= 
delsartikelen gedurende de maand Augustus 1883 4 
's Gravenhage 1883. Nieuwe Serie. fol. 


Verzamelingstabel der waterhoogten volgens de bladen, 
der zelfregistreerende pe, waargenomen in de 
maand Februari 1883. ’s Gravenhage 1883. fol. 


| — 7 — 
E BELGIË. 


Bulletin de l'Académie royale de médecine de Belgique. 
_ Bruxelles 1883. 3e Série. Tome XVII. N°. 9. 80, 


Conférence internationale pour les échanges des docu- 
__ments officiels, littéraires et scientifiques. Procès- 
__verbaux des séances tenues à Bruxelles, du 10 à 14 
__Avril 1883. Bruxelles 1883. 80. 


E ArBrecurt. Sur les 4 os intermaxillaires, le bec-de 
___lièvre et la valeur morphologique des dents incisives 
supérieures de l'homme. Bruxelles 1883. 80, 


ee Sur le crane remarquable d'une idiote de 
__ 21 ans, avec des observations sur le basiotique, le 
___squamosal, le quadratum, le quadratojugal, le jugal, 
__le postfrontal postérieur et le postfrontal antérieur 
de l'homme. Bruxelles 1883. 8°. 


Natura, maandschrift voor natuurwetenschappen; uit- 
__ gegeven door het Natuurwetenschappelijk Genoot- 
‚schap. Gent 1883. Iste Jaarg. Afl. 10. 80. 


J. Hagers. Une colonie Belgo-romaine au Ravensbosch 

__ (près de Fauquemont). 8°. 

_ (Extrait du Bulletin des Commissions royales d'art 
et d'archéologie). 


FRANKRIJK. 


Ce mptes rendus des séances de l'Académie des sciences. 
_ Paris 1883. Tome XCVII. N°, 13—16. 42, 


Oer vres complètes de La Prace, publiées sur les aus- 
_pices de l'Académie des sciences. Paris 1880—1882, 
j Tome IV—V. 40, 


de Se 


Bulletin de l'Académie de médecine. Paris 1883. 2e Sé= q 
rie. Tome XII. N°, 39-42, 80, 4 


Archives de médecine et de pharmacie militaires, pu- E 
bliées par ordre du Ministre de la guerre. Paris 1883. _ 
Tome 1883. Tome I. 80. 


V. Durvy. Histoire des Romains depuis les temps les ì 
plus reculés jusqu'à l'invasion des barbares. Paris _ 
1883, Livr. 292-295. roy. 80. 


Journal d’hygiène. Paris 1883. 9e Année. Vol. VIII. 8 
N°. 367 -370. 42. 4 


GROOT BRITTANNIË EN IERLAND. 


Journal of the Royal Miecroscopical Society. London / 
1883. 2d Series. Vol. III. Part 5. 80. d 


Proceedings of the Royal Geographical Society. Lon- E 
don 1883. New Series. Vol. V. N°, 10. 80, # 
OOSTENRIJK. 


Mittheilungen der Anthropologischen Gesellschaft. Wien E 
1883. Band XIII. Heft 2. 40. À 
DUITSCHLAND: 


Vierter Bericht der Commission zur wissenschaftlichen Á 
Untersuchung der deutschen Meere in Kiel für die 3 
Jahre 1877 bis 1881. Berlin 1883. 2te Aktas? 4 


lung. fol. 


Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den deutschen 


Küsten über die physikalischen Eigenschaften der — | 


Ostsee und Nordsee und die Fischerei. Berlin 1883. — 
Jahrg. 1882. Heft 1—6. 4°. Oblong. d 


Schriften des Naturwissenschaftlichen Vereins für Schles- 
wig-Holstein. Kiel 1883. Band V. Heft 1. 8°. 


Verhandlungen des Naturhistorischen Vereines der preus- 
sischen Rheinlande und Westfalens. Bonn 1882— 

1883. 4te Folge. 9te Jahrg. 2te Hälfte. 10te Jahrg. 
Iste Hälfte. 8°. 


Geologische Uebersichtskarte- der Rheinprovinz und der 
Provinz Westfalen im Auftrage des Kön. Ministeriums 
der öffentlichen Arbeiten bearbeitet von Dr. H. von 
DroneN im Maasstab von 1:500.000. 2te Ausgabe, 
Plano. 


‚ Verhandlungen der Kaiserlichen Leopoldinisch-Caroli- 
nischen deutschen Akademie der Naturforscher. Halle 
1883. Band XLIV. 42. 


Inhoud: 


0. TascueNBerG. Die Mallophagen mit besonderer Berücksichtigung 
_ der von Dr. Meyer gesammelten Arten systematisch bearbeitet. 
_H. Dewrrz. Beschreibungen von Jugendstadien exotischer Lepi- 
___dopteren. 

_G. Lorne. Ueber Bewegungen elektrischer Theilchen nach dem 
__Weberschen Grundgesetz der Elektrodynamik. 

V. Scureeen. Theorie der homogenen zusammengesetzten Raum- 
__gebilde. 


\ Leopoldina. Amtliches Organ der Kaiserlichen Leopoldino- 
___Carolinischen deutschen Akademie der Naturforscher. 
Halle 1882. Heft 18. 4. 

| ‘Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1883. 6te Jahrg. N°, 
_ 150—1ö1. 8. 

E ITALIË. 

| Ati della R. Accademia dei Lincei. Roma 1883. Serie 
8. Transunti. Vol, VII. Fasc. 138—14, 40, 


BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH. 10 


RIA 


Archivio per l'antropologia e la etnologia. Firenze 1883. 
Vol. XIII. Fasc. 2. 80, 


AZIË. 
Registers of original observations in 1882, reduced and E 


corrected at six places in India. October 1883. fol. 


AMERIKA. 


Report of the superintendent of the U. S. coast and 
geodetie survey, showing the progress of the work E. 
during the fiscal year ending with June, 1881. Was- 
hington 1883, 40. 


Annual report of the Surgeon General, United States 
Army. 1882. 8%. 


Journal of the American Medical Association. Ohiengo_ 4 
1883. Vol. IL. N° 10—13. 40, Ja 
Science. Cambridge 1883, Vol. II. N°. 33—36. ge, 


F. EB. Nrener. Evolution of the American twotting- 
horse. 80, 
(From the American Journal of Science. Vol. XXVI) 


C. G. Rockwoop Jr. Notes on American eten 5 
Ne 19,8% 
(From the American Journal of Science. Vol. XX 


Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mex 
cana. Mexico 1883. Tomo VIIL N° 91—109. fol. 


El Ensayo Medico. Caracas 1883. Ano 1. Mes. 
N°. 3. 4?, | 


Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buefios- 
_ Aires 1883. Tomo XVI. Entr. 8. 80. 


Boletin de la Academia Nacional de ciencieas en Cor- 
__doba (republica Argentina). Buenos-Aircs 1883. Tomo 
8 VW, Eutr. 8, 80, 

RE AUSTRALIË, 


E Proceedings of the Lsmnean Society of N. S, W _Syd- 
mey 1883. Vol. VII. Part 4. Vol. VIIL Part 1—2. 80. 


Jm 


ES ) â AANGEKOCHT. 


$ De Navorscher. Amsterdam 1883. Nieuwe Serie. Jaarg. 
B 16. N°. 8. 80, | 


Bibliotheca Belgica. Livr. 37—41. 120 

Journal des savants. Paris, Septembre 1883. 40. 

E Annales des sciences naturelles. 6° Série. Botanique. 
Paris 1883. Tome XVI. N°, 4. 80, 


Ô Annales de chimie et de physique. Paris 1883. 5e Série. 
Tome XXIX. Aout. 80. 


Corpus inscriptionum Atticarum. (Inseriptiones Atticae 
aetatis quae est inter Buclidis annum et Augusti 
tempora). Berolini 1883. Vol. IL. Pars. 2. fol. 


he London, Edinburgh, and Dublin philosophical maga- 
zine and journal of science, London 1883, 5th Series. 
mol XVL N°, 100. 80, 

10* 


en TA 


Annals and magazine of natural history. London 1883. 
th Series. Vol. XII. N° 70. 80. 


Göttingische gelehrte Anzeigen. 1883. St. 39—41, 80. 4 


Archiv für Naturgeschichte. Berlin 1881— 1883. je 
471. Heft 6. Jahrg. 49. Heft 3—4. 80, 


Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1883. Neue À 
Folge. Band XX. Heft 2. 80, 4 


Dingler's polytechnisches Journal. Stuttgart 1883. Band Ee 
CCXLIX. Heft 13. Band CCL. Heft 1—2. 80, 3 


Bibliothèque universelle et revue Suisse. Lausanne 1883. _ 
8e Période. Tome XIX. N° 57. 80, 


Archives des sciences physiques et naturelles. Genève 
1883. 3° Période. Tome X. N°, 9, 80, 


PEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN IN 
DE MAAND NOVEMBER 1888. | 


Volksalmanak voor het jaar 1884, uitgegeven door d 
Maatschappij tot nut van 't Algemeen. Amsterdam. 80, 


J. Verwer. Self-government der maatschappij op | 
gebied van belastingen. Amsterdam 1882, 80, 


Verhandelingen rakende den natuurlijken en geo 
baarden godsdienst, uitgegeven door Teylers god 
leerd genootschap. Haarlem 1883, Nieuwe Serie. D 
XI St. Ll, 80, 


Inhoud: 


_ W.J. Leerpenrz. Melchior Hofmann. 


b Nederlandsch-chineesch woordenboek met de transcriptie 
____der chineesche karakters in het Tsiang-Tsiu dialekt, 
bewerkt door Dr. G. Sonreeer. Leiden 1883. Deel 
II. Afl. 2. roy. 80, 
(Uitgegeven met ondersteuning van het Ministerie 
„van Koloniën). 


__ Sammlungen des geologischen Reichsmuseums in Leiden. 
__I. Beiträge zur Geologie Ost-Asiens und Australiens, 
herausgegeben von K. Martin und A. WrcHmanNN, 
Leiden 1883. Band III. 1stes Heft. 80. 

(Mit Unterstützung des Niederländischen Ministeriums 
der Colonien). 


E W. van Loenem. Theorie der terugkaatsing van het 
___lieht door magneten. Leiden 1883. 80. 
(Academisch proefschrift). 


_ Verslag aan den Koning van de bevindingen en hande- 
À _ lingen van het Geneeskundig Staatstoezicht in het 
jaar 1882, ‘sGravenhage 1883. 4°. 


| _Mededeelingen betreffende het zeewezen. 's Gravenhage 
1883. Deel XXIV. Afl. 2. 80, 


(Uitgegeven door het Departement van Marine). 


_ Onderzoekingen gedaan in het Physiologisch Laborato- 

rium der Utrechtsche hoogeschool. Uitgegeven door 

F.C. Doxpers en Tu. W. ENGELMANN. Utrecht 1883. 
_ 8de Reeks. Deel VIII. 8. 


Jaarboek der Rijks-Universiteit te Groningen. 1882— 
1883, Groningen 1883. 80, 


in VB ze 


Catalogus Bibliothecae Guyotianae Instituti surdo- muto- 
rum Groningani. Pars Specialis. De surdo-mutis, balbis, _ 
caecis, mente imbecillis. Curavit Dr A. W. Auras. 
pengn 1883. 80. B 


B. D H. Terrroen. 1814. De rits, der grondwet 
Z j- P- 80, . Ë 


K. Martin. Aanteekeningen over erratische_ gesteenten 
van Overijssel. Zwolle 1883 80, A 
(Gedrukt voor rekening der Overijsselsche Vereeniging 
tot ontwikkeling van provinciale hehe 


Uitkomsten van de in 1882 uitgevoerde nauwkeurigheid 
waterpassing, 2% gedeelte. N°. XXIII — Le fol E 


Statistiek van het Koninkrijk der N ederlanden. State on 
van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste han àl 
delsartikelen gedurende de maand BE he ä 
‘sGravenhage 1883. Nieuwe Serie. fol, Ee 

Verzamelingstabel der waterhoogten langs de kus ten 
van de Noordzee, Zuiderzee en Wadden, waargenomen 3 
in de maand Januari 1883. 's Gravenhage 1883. tol E 


Verzamelingstabel der waterhoogten volgens de blad de 
der zelfregistreerende peilschalen, waargenomen in. de 
maand Maart 1883. ’s Gravenhage 1883. fol. 


NEDERLANDSCH OOST-INDIË, 


Geneeskundig tijdschrift voor Nederlandsch: indie a 
geven door de Vereeniging tot bevordering der Fi 


neeskundige wetenschappen in Nederlandsch-Indi 
Batavia 1883. Nieuwe Serie. Deel XIL. Afl 4, 80, 


Be Ms 
BELGIË. 


Ì ulletin de l'Académie royale des sciences, des lettres 
_ et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles 1883. 3e 
Série. Tome VI. N° 8. 80. 


Be letin de l'Académie royale de médecine de Belgique. 
Bruxelles 1883. 3° Série. Tome XVII. N°. 10. 80. 


P. Arprecar. Sur la valeur morphologique de l'articu- 
_ lation mandibulaire, du cartilage de Meckel et des 
__osselets de l'ouïe avec essai de prouver que l'écaille 
_ du temporal des mammifères est composée primitive- 


ment d'un squamosal et d'un quadratum, Bruxelles 
1883, 80, 


Jaarboek van het Willems-fonds voor 1884. Gent 1883. 80. 


Natura, maandschrift voor natuurwetenschappen; uit- 
gegeven door het Natuurwetenschappelijk Genoot- 
ä Bae. Gent 1883. Iste Jaarg. Afl. 11. 80, 


FRANKRIJK. 


ln rendus des séances de l'Académie des sciences. 
Eris 1883. Tome XCVII. N°. 17—20, 40 


ulletin de l'Académie de médecine. Paris 1883. 2e Sé- 
rie. Tome XII. N°. 4346. 80. 


vis ssion scientifique au Mexique et dans l’Amérique cen- 
rale. Recherches zoologiques. 4° Partie. Etudes sur 
_ les poissons par M.M. L. Varzanr et Bocourr. Livr. 
3. Paris 1883, 40. 


logue des manuscrits arabes de la Bibliothèque Na- 
nale Paris 1883, Fasc. 1. 4, 


KO An 


F. Crarer. Apergu sur le role des astéroïdes inférieurs E 
dans la physique du monde. Paris 1883. 80. 


Bulletin de la Société mathématique de France. Paris 
1883. Tome XI. N°. 4, 80. e 


Bulietin de la Société zoologique de France. Paris 1883. 4 
7e Année. N°, 6. 8° Année. N°. 3. 80, 


Revue internationale des sciences biologiques. Paris 1883. dq 
6° Année. N° 10. 89, 


V. Durvy. Histoire des Romains depuis les temps les 4 
plus reculés jusqu'à l'invasion des barbares. Paris 
1883, Livr. 296 —298. roy. 80. 


Journal d’hygiène. Paris 1883. 9e Année. vol VEL E 
N°. 371 374. 40, E 


Annales du Musée Guimet. Paris 1883. Tome V. 4. 


Inhoud : 
L. Feen. Fragments extraits du Kandjour. 


Annales du Musée Guimet. Revue de l'histoire desreli- 
gions. Paris 1883. 4e Année. Tome VIL. N°. 1.80 


Catalogue du Musée Guimet. 1e Partie. Inde, Chine et_ d 
Japon précédée d'un apergu sur les religions de l'extrême Ë 
orient et suivie d'un index alphabétique des noms des 
divinités et des principaux termes techniques. Lyon E 
1883. 80. a 


Annales de la Société Linnéenne de Lyon. 1883, Nou- 4 
velle Série. Tome XXIX. roy. 8°. Ek 


Bulletin de la Société des sciences de Nancy. Paris 1885. Ee 
Série 2. Tome VL. Fasc, 14, 80, E 


Nn TALES 


Actes de l'Académie nationale des sciences, belles-lettres 
et arts de Bordeaux. Paris 1876—1880. 3° Série. 
Vol. XXXVIII-—XLII. 89, 


ä Académie des sciences, belles-lettres et arts de Bordeaux. 
Table historique et méthodique (1712—1875). Docu- 
ments historiques (1711—1713). Catalogue des ma- 
nuscrits de l'ancienne Académie (1712—1793). Bor- 
deaux 1879. 8°, 


E Bulletin de la Société Académique Franco-Hispano-Por- 
____tugaise. Toulouse 1883. Tome III. N°, 4, 80, 


Académie des sciences et lettres de Montpellier. Mémoires 
de la section des sciences. Montpellier 1882, Tome X, 
Fasc, 2, 42, 


Inhoud : 


_ B. Rocue. Mémoire sur état intérieur du globe terrestre. 
_ A. Crova. Etude des aberrations des prismes, et de leur influence 
___sur les observations spectroscopiques. 

Rapport sur les expériences faites à Montpellier, pen- 
dant année 1881, par la commission des appareils solaires. 
_ E‚ Rocue. Le climat actuel de Montpellier comparé aux observa- 
__tions du siècle dernier. 
‚ SABATIER. De la spernratogénèse chez les némertiens. 


émoires de la Société des antiquaires de la Morinie. 
__St. Omer 1883, Tome XVIII. 80, 


Bulletin historique de la Société des antiquaires de la 
E Morinie. St. Omer 1883, Nouvelle Série, Livr. 126. 80, 


% 


Revue agricole, industrielle, littéraire et artistique, publié 
> par la Société d'agriculture, sciences et arts de Va- 
_ lenciennes. 1883. Tome XXXVI. N° 9, 80, 


GESCH, DER KON. AKAD, VAN WETENSCH. u 


RS 


Mémoires de | Académie des sciences, belles-lettres et 4 
arts de Savoie, Chambéry 1883. 3° Série. Tome IX. 80. _ 


Doeuments relatifs au prieuré et à la vallée de Cha- 4 


monix. Chambéry 1888. Vol. IV. 80. 
GROOT BRITTANNIË EN IERLAND. 


Monthly notices of the Royal Astronomical Society. Lon- E 
don 1883. Vol. XLIII. N°. 9. 80, E 


Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Í 
Ireland. London 1883. New Series. Vol. XV. Part. 4. 80. 4 


Proceedings of the Royal Geographical Society. London E 
1883. New Series. Vol. V. N°. 11. 80. EEE 


Journal of the Anthropological Institute of Great Britain E 
and Ireland. London 1883. Vol. XIII. N°. 2. 8% 


Proceedings of the Natural History Society. Glasgow E 
1883. Vol. V. Part. 2. 80. 3 


DUITSCHLAND. 


Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den deutschen 
Küsten über die physikalischen Eigenschaften der 
Ostsee und Nordsee und die Fischereù, Berlin 1883. 
Jahrg. 1882. Heft 7 9. Oblong. E 


R. Vrrcmow. Archiv für pathologische Anatomie und 
Physiologie und für klinische Medicin. Berlin 1883. 
Band XCII. Heft 3. Band XCIV. Heft 1—2 80% 


Zeitschrift für Naturwissenschaften, herausgegeben vom 
Naturwissenschaftlichen Verein für Sachsen und Thü- 
ringen in Halle. Berlin — Halle 1882—1883, 4e Folge. 
Band 1, Band II. Heft 14, 80, 


_Abhandlungen der Naturforschenden Gesellschaft. Halle 
__ 1883. Band XVI. Heft 1. 4°. 


Inhoud: 


_ B. Essxen. Ueber den diagnostischen Werth der Anzahl und Höhe 
i __der Markstrahlen bei den Coniferen. 
6. Kraus. Veber die Blüthenwärme bei Arum italicum. 
Beiträge zur Kenntniss fossiler Hölzer. 
EC. Hrierscuer. Veber den jährlichen Bastzuwachs einiger Bäume. 


E- 
B 


E Bericht über die Sitzungen der Naturforschenden Gesell- 
___schaft im Jahre 1882. Halle 1883. 80. 


E Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft, herausgegeben 
von der Medicinisch-Naturwissenschaftlichen Gesell- 
schaft. Jena 1883. Band XVI. Heft 4. 80. 


E R. Horre. Grunert's Archiv der Mathematik und Physik. 
Leipzig 1883. Theil LXX. Heft 2. 80. 


 Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1883. Jahrg. 6. N°. 
152-153. 82. 


 Petermann's Mittheilungen aus Justus Perthes’ geogra- 
___phischer Anstalt. Gotha 1883. Band XXIX. NO, 9—10. 
Ergänzungsheft N°. 73, 4°, 


_Abhandlungen der historischen Classe der kön. bayeri- 
_ schen Akademie der Wissenschaften. Müncher: 1883. 
Band XVII. Abth. 1. 40. 


Inhoud: 


Rockineer. Der Könige Buch und der sogenannte Schwaben- 
piegel. 
Preoen. Die Verträge luudwigs des Baiern mit Friedrich dem 
hönen in den Jahren 1325 und 1326. 

1 


eV gene 


E. Kurs. Ueber Herkunft und Sprache der transgange- E 


tischen Völker. München 1883. 40. 


(Festrede gehalten in der öff. Sitzung der k. b, Aka- Ek 


demie der Wissensch. zu München). 


Festschrift der 56 Versammlung deutscher Naturforscher À 
und Aerzte gewidmet von der Naturforschenden Gesell- E 
schaft zu Freiburg i. B. Freiburg i. B. und Tübin- 4 


gen 1883. roy. 8%. 


Verhandlungen der Physikalisch-medicinischen Gesell- É 


schaft. Würzburg 1883. Neue Folge. Band XVII. 8°, 
ITALIË. 


Atti della Reale Accademia dei Lincei. Roma 1883. Se- — 


rie 2. Vol. VIII, 4°. 
Inhoud: 


M. Amami e C. Scmraparermi. I’Italia descritta nel „Lübero del 
Re. Ruggero” compilato da Edrisi. Testo arabo pubblicato con 


versione e note. 


Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1882. Serie RE 
3. Memorie della classe di scienze fisiche, matema=- 


tiche e naturali. Vol. XI—XIII. 40. 
Inhoud, Vol. XI: 


Trincuess. Per la fauna marittima italiana (con 80 tavole). 
Crcr. Dei germi ed organismi inferiori contenuti dalle terre malari- 
che e comuni, 


Berzess. Rieerche sugli organi genitali degli Ortotteri (Mantidae, E 


Loeustidae, Gryllidae, Gryllotalpidae, Truxalidae, Aecrydiidae). 
Vol. XII: j 


Mosso e PerLacANi. Sulle funzioni della vescica, 
SeGveENza. Studi geologici e paleontologici sul cretaceo medio dell’ _ 
Italia meridionale (con 21 tavole). 


Ee Me 


Bgiost. Intorno un organo di aleuni embrioni vegetali. | 

CraMICIAN e DANesi. Studi sui composti ER: serie del pirrolo. I de- 

rivati della pirocolla. 

ATTAGLINI. Sulle forme quaternarie bilineari. 

ATERNÒ e OrrverI. Ricerche sui tre acidi fluobenzoici isomeri e 

sugli acidi fluotoluico e fluoanisico. 

ATERNÒ e Spica. Ricerche sulla genesi delle ptomaine. 

_____— Ricerche sull’ acido usnico e sopra altre sostanze estratte 

dai licheni. 

Ricerche sull’ acido lapacico. 

Resriam. Esperienze fatte al R. Osservatorio del Campidoglio per 

la determinazione del valore della gravita. 

CIAMICIAN e DeNnsrepr. Studi sui composti della serie del pirrolo. 

ANTANELLI. Note microlitologiche sopra i calcari. 

Roir. Rieerca del fenomeno di Hall nei liquidi., 

rp Paoms. Sulla espressione di una forma binaria di grado # con 

una somma di potenze 

ARTOLI. Sopra un nuovo interruttore galvanico a periodo costante. 

Rn Teorema fondamentale nella teoria delle equazioni canoniche 

__del moto. 

É rn e GerosA. Sul valore dinamico di una caloria. 

_ GEMMELLARO. Sul Trias della regione occidentale della Sicilia. _ 

OLONI Sul magnetismo permanente dell’ acciajo a diverse tem- 

perature. 

_Cossa e ArzRuNI. Sulla tormalina eromica e sui depositi di ferro 

___eromato degli Urali. 

Boen. Dei principali risultati che sì deducono dalla statistica 

__jdrometrica del fiume Tevere nel sessantennio dal 1 gennaio 1822 

4 a tutto il 31 dicembre 1881. 

- Effemeridi e statistica del fiume Tevere prima e dopo la 

__eonfluenza del l’Aniene e dello stesso fiume Aniene durante l'anno 
1881. 

CrAMICIAN e Sier. Sopra alcuni derivati del carbazolo. 

{ Careru. Fondamenti di una teoria generale delle forme algebriche. 


Vol. XIII: 


Proors1. Ossidazione dell’ acido titanicò. 

Poxzi e Mers. Intorno alla sezione geologica scoperta al Tavolato 
__gulla via Appia-nuova nella costruzione del Tramway per Marino; 
e sulle fenditure delle mura del Panteon. 

e Dennstepr. Studi sui composti della serie del pirrolo, 


ScIAMANNA. Fenomeni prodotti dall’ applicazione della corrente elet- _ 4 


trica sulla dura madre e modificazione del polso cerebrale. 

Emery. Studi intorno allo sviluppo ed alla morfologia del rene dei 
teleostei. 

Resrreum. Osservazioni del diametro orizzontale del sole fatte al 
R. Osservatorio in Campidoglio negli anni 1880 e 1881. 

Cerrurm. Ricerche intorno all’ equilibrio de corpi elastici isotropi. 

CamrserL. Aleuni istrumenti per proiezioni di scuola. 4 

Nasinm. Studi sul potere rotatorio dispersivo delle sostanze or- 
ganiche. 

Tizzoni. Sulle milze accessorie, e sulla neoformazione della miiza 
per proeessi patologici della milza primaria. B 

Scuirr. Sui volumi molecolari delle sostanze liquide. 

GeBBIA. Sugli sforzì interni dei sistemi articolati. 

Virrarr. Sulla lunghezza di una o più scintille elettriche di un 
condensatore e sulle modificazioni che esse subiscono per effetto 
delle varie resistenze introdotte nel circuito di scarica, 

TARAMELLI. Geologia delle provincie Venete con carte geologiche 
e profili. | À 

Bazzi. Sul calore sviluppato da una corrente durante il periodo 
variabile. EE 

Brrzonc1. Intorno alla struttura e alle connessioni dei lobi olfat- 
torii negli artropodi superiori e nei vertebrati. ä 

Grassi. T Chetognati. Anatomia e sistematica con aggiunte embrio- 
logiehe (con 138 tavole). 


G. Massarorr. Phul e Tuklatpalasar II. Salmanasar V_ 4 
e Sargon questioni biblico-assire. Roma 1882. 8% 


Atti della Societa Toscana di scienze naturali. Pisa 1883. E 
Processi verbali Vol, III. Adunanza del di 1 luglio Ì 
1883. 80, k 


Memorie della Regia Accademia di scienze, lettere ed E 
arti. Modena 1883. Serie 2. Vol. IL. 40, 


Inhoud : 


D. RaGona. Sui grandi movimenti dell’ atmosfera e sulla previ- 4 
sione del tempo. E 


Ep ; 


F. Nrcors. Intorno ad un caso di movimento di una figura piana, 

_ la quale scorre nel suo piano e varia rimanendo simile a se stessa. 

__L. Oxmav1. Le associazioni anarchiche e il diritto internazionale. 

__P. Foà. Contribuzione allo studio dell’ azione del ferro nel sangue 

j e sugli organi ematopoetici. 

__D. Racona. Andamento diurno ed annuale della evaporazione. 
_F. Nrcom. Intorno ad un caso di movimento di una figura piana, 
___ehe si conserva simile a se stessa. 

__D. Ragona. Andamento annuale della oscillazione diurna della decli- 

__nazione magnetica. 

Jm L'estate del 1881. 

__F. Nrcoxs. Intorno a due casi di movimento di una figura solida, 
___che rimane simile a se stessa. 

__D. Raeona. L’inverno 1881—82. 

__L. Maravasi. Considerazioni meccaniche sopra una retta rigida. 
_——————— Sulla densita molecolare dei corpi. 

__G. Franciosr. Dante e Raffaello. 

___B. Marmvusr. Sui manoscritti arabi della R. Biblioteca Estense. 
__G. Franciosr. Nuovo saggio di postille su Dante. 

P. Borrororri. Epigrafe Cristiana del secolo VI, disotterrata in 
_Modena a mezzo il Marzo 1881. 

Del primitivo Cubito Egizio e de’ suoi geometrici 

rapporti colle altre unita di misura e di peso egiziane e straniere. 

Capo V. Misure egizie dei grani. 

Di un antico Ambone modenese e di qualche altro 

patrio avanzo architettonico cristiano. 


PORTUGAI 


J. F. J. Biker. Collecgâo de tratados e concertos de 
pazes que o estado da India Portugueza fez com os 
reis e senhores com quem teve relagoes nas partes 
___ da Asia e Africa oriental desde o principio da con- 
quista até ao fim do secolo XVIIL. Lisboa 1883. 
Tomo III. 8°. 


ZWEDEN EN NOORWEGEN. 


enden didi 


TC. Y. Sant. Om personlig storhet. Inbjudningsskrift. 
__Upsala 1882. 82, 


En 


nan 


C. Y. Sami. Om grundformerna i logiken. T. Imbjud- 4 
ningsskrift. Upsala 1883. 80. 


O. Aur. Vid Upsala Universitets fest pa tvahundra- 
femtionde arsdagen af Gustaf II Adolfs död. Upsala 
1882. 80. 


K. Mrranper. En studie ofver de elliptiska funktionerna. 
Stockholm 1883. 8°, 


G. Hora. De Svenska arterna af trilobitslägtet illaénus Á 
(Dalman). Stockholm 1883. 80, | 


C. W. S. Avrrvirrvs. Bidrag till kännedomen om É 


krustaceer, som lefva hos mollusker och tunikater. 
Stoekholm 1883. 80, 


K. B. J. Forssern. Studier öfver cephalodierna. Bidrag Ì 
till kännedomen om lafovarnes anatomi och utveck- d 
lingshistoria. Stockholm 1883. 80, À 


E. Frius. Bidrag till kännedomen om Sveriges och Nie- Ô 
derländernas diplomatiska förbindelser under Karl X 
Gustafs regering. Upsala 1883. 80. $ 


J. A. Lacnnuark. Karl XII ’s krig i Norge 1716. Upsala 
1883. 80. 3 


A. EB. Epsrröm. Studier öfver uppkomsten och utveck- Á 
lingen af fornfranskans e-ljud i betonad stafvelse 1. 
Upsala 1883. 80. 


K. U. Nryranper. Om kasusändelserna i Hebräiskan. 
Upsala 1882. 8°. | 


J. V. Svensson. Om spraket i den förra (merciska) delen af | 
Rushworthhandschriften. 1. Ljudlära. Göteborg 1883. 8e 


mn QT oma 


6 0. Bere. Riksdagen i Stockholm 1602. Stockholm 
1883, 80. 


B. J. ÖsrrANp. Om sabbaten. Stockholm 1882. 40. 


RUSLAND. 


Acta horti petropolitani. St. Petersburg 1883. Tomus 
B VI. Fasc. 2. 82. 


Ken. der Geologische Commissie. St. Petersburg 
1883. Deel IL. Deel IL. N°. 1—6. 80, 
__(Im het Russisch). 


AZIË. 


M eteorological observations recorded at six stations in 
__ India reduced and corrected. Calcutta December 1882. 
__ January—February 1883. fol. 


AMERIKA, 

Science. Cambridge 1883. Vol. IL. N°. 37-40. 8°. 
Journal of the American Medical Association. 1883. 
E Vol. 1, N°. 14—18, 80. 


he ervaciones meteorologicas hechas en el Instituto Na- 
 eional de Guatemala. Agosto 1882—Julio 1883, 49, 
‚Oblong. 


Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi- 
_cana. Mexico 1883. Tomo VIII N°. 110—118. fol. 


al 1 ensayo medico. Caracas 1883. Ano 1. N°. 4—6, 40. 


ulletin astronomique et météorologique de l'Observa- 
 toire impérial. Rio de Janeiro 1883. N° 8. 40, 


DEKGESCH. DEK KON, AKAD. VAN WETENSCH. 12 


ef 


Anales de la Sociedad cientifica Argentina. EE J 
Aires 1883. Tomo XVI. Entr. 4. 80. E 


Ferro-carril central del norte. Ramal à La Rioja y Ca- 
tamarca. Seccion primera. De la estacion Recreo (EF. _ 
C. C. N.) à Chimbicha. Informe special del proyecto — 
eon las especificaciones, analisis de precios y demas 8 
doeumentos justificativos Buenos Aires 1883, 80, | 


AANGEKOCHT 


De Navorscher. Amsterdam 1883. Nieuwe Serie, 16de 
Jaarg. N°. 9. 80, d 


Oud-Holland. Amsterdam 1882. Iste Jaarg. Afl. 3. 40 


À 


Journal des savants. Paris, Octobre 1883. 40. 


Annales des sciences naturelles. Paris 1883. 6e Série. 
Botanique. Tome XVI. N°. 5. 80, E 


Annales de chimie et de physique. Paris 1883. 5e Série. 
Tome XXX, Septembre. 8°, 3 


The London, Edinburgh, and Dublin philosophi al 


magazine and journal of science. London 1883. 5 3 
Series. Vol. XVI. N°, 101. 80, re 


Annals and magazine of natural history. London 188 3. 
5th Series. Vol. XII. N°, 71. 80. d 


Göttingische gelehrte Anzeigen. 1883. St. 4245. go, 


Aj Ee 


E Berichte der Deutschen botanischen Gesellschaft. Berlin 
1883. 1Ister Jahrg. Heft 5. 80. 


É Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1883. Neue 
__Folge. Band XX. Heft 3. Beiblätter. Band VIL St. 
E 10.80. 


Journal für Ornithologie. Leipzig 1881—1883. Jahrg. 
29. Heft 3—4. Jahrg. 30. Heft 1—4. Jahrg. 31. 
 _Heft 1-8. 80. 


_Daverer’s polytechnisches Journal. Stuttgart 1883. 
___Band CCL. Heft 3 “6. 80. 


Bibliothèque universelle et revue Suisse. Lausanne 1883. 
3e Période. Tome XX. N°. 58. 80, 


E Archives des sciences physiques et naturelles. Genève 
1883, 3e Période. Tome X, N°. 10. 80. 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN 
| IN DE MAAND DECEMBER 1888. 


NEDERLAND. 


| Catalogus van boeken over de roomsch-katholieke kerk 
in het algemeen en de orde der jezuiëten in het bij- 


__ zonder, aan de stad vermaakt door wijlen Mr. G. 
___SCHIMMELPENNINCK Jz. Amsterdam. 80. 


_De Volksvlijt, tijdschrift voor nijverheid, landbouw, 
_ handel en scheepvaart. Amsterdam 1883, N°, 7—8, 80, 


De 


Á. Framenr. Medeia. Treurspel van Euripides. In de 
oorspronkelijke versmaat uit het Grieksch vertaald. 
Amsterdam 1883. 80. 


Natuurkundige verhandelingen van de Hollandsche Maat-_ 
schappij der wetenschappen. Haarlem 1883. 3de Ver- 
zameling. Deel IV. St. 3. 4°. 


Inhoud: 


C. B. Damrërs. Un cas de leontiasis ossea (craniosclerosis). 


Archives Néerlandaises des sciences exactes et naturelles, 
publiées par la Société Hollandaise des sciences. Har- 
lem 1883. Tome XVIII. Livr. 2—4. 80, 


Handelingen en mededeelingen van de Maatschappij der 
Nederlandsche Letterkunde te Leiden over het jaar 
1883. Leiden 1883. 80, 


Levensberichten der afgestorvene medeleden van de Maatel 
schappij der Nederlandsche Letterkunde, Leiden 1883, 4 
(Bijlage tot de handelingen van 1883). 80. 4 


Tijdschrift van het Koninklijk Instituut van Ingenieurs 
1883—1884. 's Gravenhage 1883. Iste Afl. 1ste en 2de 
gedeelte, 40, | Ì 


Tijdschrift voor entomologie, uitgegeven door de Nee 
derlandsche Entomologische Vereeniging. ’s Graven= 
hage 1883. Deel XXVI. Afl. 4. 80, d 


Verslag over het Rijks-Archief te 's Gravenhage. 1883. ge, j 


Jaarboek der Rijks-Universiteit te Utrecht 18821883. 
Utrecht 1883. 89. E 


Waarnemingen van onweders in Nederland, 1883. Door 
vrienden der meteorologie ingezonden, en hun verze 


mn GF 
meld aangeboden door het kon. Nederlandsch Mete- 
orologisch Instituut. Utrecht 1883. 80, 


24ste Jaarlijksch verslag betrekkelijk de verpleging en 
het onderwijs in het Nederlandsch gasthuis voor oog- 
lijders. Utrecht 1883. 89°, 


Het Evangelie van Johannes, vertaald in de Noefoersche 
taal door J. L. van Hasserr en W. L. Jens. Utrecht 
1883. 80, | 


(Uitgegeven door de Utrechtsche Zendingsvereeniging). 


Nederlandsch kruidkundig Archief. Verslagen en Mede- 
deelingen der Nederlandsche botanische vereeniging. 
Nijmegen 1883. 2de Serie. Deel IV. St. 1. 80, 
Catalogus der Bibliotheek van de Nederlandsche hota- 
nische vereeniging. Nijmegen 1883. 8°. 


E Mededeelingen en berichten der Geldersche Maatschappij 
van landbouw over 1883. N°. 2. Zutphen 1883. 80. 


__ De St. Jans-kerk te ’s Hertogenbosch. 10 platen. fol. 
___ (Uitgegeven door het Provinciaal Brabantsch Genoot- 
schap der kunsten en wetenschappen). 


E Koninkrijk der Nederlanden. Statistiek van den in-, uit- 
___en doorvoer over het jaar 1882. 2de gedeelte. ’s Gra- 
venhage 1883. fol. 


| â Statistiek van het Koninkrijk der Nederlanden. Nieuwe 
__ Serie. Staten van de in-, uit- en doorgevoerde voor- 


naamste handelsartikelen gedurende de maand Octo- 
ber 1883. ’s Gravenhage 1883. fol. 


3 Verzamelingstabellen der waterhoogten langs de kusten 
___der Noordzee, Zuiderzee en de Nederlandsche rivieren 


de Oe 


waargenomen in de maanden Maart en April 1883. EE 
's Gravenhage 1883. fol. 


Verzamelingstabellen der waterhoogten volgens de bla- 
den der zelfregistreerende peilschalen, waargenomen — 
in de maanden April—Juni 1883. ’s Gravenhage _ 
1883. fol. | 


NEDERLANDSCH OOST- ENDE 


Tijdschrift voor indische taal-, land- en vekkie $ 
uitgegeven door het Bataviaasch Genootschap van 4 
kunsten en wetenschappen. Batavia 1883. Deel 
XXVIII. Afl. 5—6. Deel XXIX. Afl. 1. 80, 


Notulen van de algemeene- en bestuursvergaderingen E 
van het Bataviaasch Genootschap van kunsten en _ 
wetenschappen. Batavia 1883. Deel XXI. N°, 1. 8e, 4 


Natuurkundig tijdschrift voor N etende ide Ek 
gegeven door de Koninklijke natuurkundige veree- _ 
niging in Nederlandsch-Indië. Batavia 1883. Deel _ 
AL 9? b 


C. L. vaN per Buro. De geneesheer in N ederlandsch- 4 
Indië. Batavia 1883. 2e druk. Deel I. 80, ji 


J. C. Bergezor Moens. Verslag over de gouvernements _ 
kina-onderneming over het jaar 1882. 80, 4 
(Overgedrukt uit het Natuurkundig tijdschrift voor — 
Nederlandsch-Indië. Deel XLIII). B 


BELGIË, 


Mémoires de l'Académie royale des sciences, des lettres 4 
et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles 1882. Tome 4 
XLIII. 2e Partie. Tome XLIV. 40, B 


Ee Ob 


Inhoud, Tome XLIII, 2e Partie : 


3 J. S. Stas. De la détermination du rapport proportionnel entre 
____Fargent, les chlorures et les bromures. 
__ Form et Lm Parare, Mémoire sur les courbes du troisième ordre. 
__E. Carazas. Note sur la quadrature des courbes paraboliques. 
E Note sur les fonctions Xn de Legendre. (ler mémoire). 
Mémoire sur une suite de polynômes entiers et sur 
ä quelques intégrales définies. 
_J. Prarrav. Bibliographie analytique des principaux phénomènes 
subjectifs de la vision (2e Supplément comprenant les années 
___1878 et 1879). 
__ P.J. van Benepen. Deux plésiosaures du lias inférieur du Luuxem- 
_ G. A. Hirs. Recherches expérimentales sur la relation qui existe 
_entre la resistance de l'air et sa température. Conséquences plhy- 
siqgues et philosophiques qui découlent de ces expériences. 


Tome XLIV: 


B. Cararas. Sur les fonctions de X„ de Legendre (2e mémoire). 
J.J. Trosassen. Lorganisation judiciaire, le droit pénal et la pro- 

cédure pénale de la loi salique, précédés d'une étude sur toutes 
les classes de la population mentionnées dans le texte de cette loi. 
_ A. Scuerer. La geste de Liége par Jehan des Preis, dit d'’Outre- 
___meuse. Glossaire philologique. 


E Mémoires couronnés et mémoires des savants étrangers 
___publiés par l'Académie royale des sciences, des let- 
___tres et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles 1882— 
1883, Tome XLIV—XLV. 40, 


Inhoud, Tome XLIV: 


A. Rrpavooumr. Ptude des élassoïdes ou des surfaces à courbure 

__moyenne nulle. 

BE. van peN Broeck. Mémoire sur les phénomènes daltération des 

___dépôts superficiels par V'infiltration des eaux météoriques étudiés 

dans leurs rapports avec la géologie stratigraphique. 

_ A. Hansen. Recherches sur les annélides recueillies par M.le pro- 

__fesseur B, van Beneden pendant son voyage au Brésil et à la 

E Plata. 

€. LaGranGe. Exposition critique de la méthode de Wronski pour 
Ja résolution des problèmes de mécanique céleste. 


ms OO aen 


H. Lupwie. Verzeichniss der von Prof. Dr. Ed. van Beneden an 
der Küste von Brasilien gesammelten Echinodermen. 5 

E. Bars. La peinture flamande et son enseignement sous le régime 
des confréries de “St. Luuc. A 

J. Hersie. Les reliques et les reliquaires donnés par Saint Louis, 
roi de France, au couvent des Domíinicains de Liége. 


Tome XLV: 


P, Devartrre. Le peuple et empire des Mèdes jusqu'au règne de 
Cyaxare. 

P. P. M. ArBerpiNeH Tui. De gestichten van liefdadigheid i in 
België van Karel den Groote tot aan de XV1de eeuw. 


Mémoires couronnés et autres mémoires publiés par 3 
l'Académie royale des sciences, des lettres et des 
beaux-arts de Belgique. Bruxelles 18811885. Tome 
XXXI, XXXIII—XXXV. 80. 


Bulletin de l'Académie royale des sciences, des lettres — 
et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles 1883. 38 en E 
rie. Tome VI. N°, 9—10. 80. 3 


Biographie nationale publiée par l'Académie royale des Ek 
sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique, dl 
Bruxelles 1881—1883. Tome VII. Eaee â. Faso. B 
12.80, 3 


Collection de chroniques belges inédites, publiée par ä 
ordre du gouvernement par l'Académie royale des — 
sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. 


a. Correspondance du Cardinal de Granvelle 1565-1583 
publiée par Ep. Pourzer. Bruxelles 1881. Tome II 4°. 


b. Cartulaire des ecomtes de Hainaut, de l'avònement il 
de Guillaume IT à la mort de Jacqueline de Bavière — 
publié par L. Deymuens. Bruxelles 1881, Tome l, 4°, 


9 Journal des savants. Paris Décembre 1882. 40, 


Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques. 
Paris 1882. 2e Série. Tome VL Septembre. 8°. 


EE: des sciences naturelles. Paris 1882. 6e Série. 
E Botanique. Tome XIV. N°, 5—6. 80, 


The London, Edinburg and Dublin philosophical maga- 
_zine and journal of science. London 1883. 5th Series. 
B Vol. XV, N°. 91. 80. 


Annals and magazine of natural history. London 1883. 
ES Series. Vol. XL, N°. 61. 80, 


The zoological record for 1881; being Vol. XVIII, of 
__the Record of zoological litterature. London 1882. 80, 


Bengels gelehrte Anzeigen. 1882. St. 52. 1888. 
St. 1—4. Nachrichten 1882. N°. 22. 8°, 


$ malen der Physik und Oheinië, Leipzig 1883. Neue 
__Folge. Band XVIIL Heft 1. Beiblätter. Band VI. 
St, 12, 80. 


Divormm’s polytechnisches Journal. Stuttgart 1882— 
1883. Band CCXLVI. Heft 12—13. Band CCXLVII. 
Heft 1-3. 8°. 


ibliothèque universelle et revue Suisse. Lausanne 1882. 
_ 3e Période. Tome XVI. N°. 48. 80. 


DEKGESCH. DER KON. AKAD, VAN WETENSCH, 15 


et In 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN 
IN DE MAAND FEBRUARI 1883. 


NEDERLAND. 


De Volksvlijt, tijdschrift voor nijverheid, landbouw, 
handel en scheepvaart. Amsterdam 1882. N° 11—12, 
8, Td 


Tijdschrift, uitgegeven door de Nederlandsche Maat- 
schappij ter bevordering van nijverheid. Haarlem 1883. _ 
4e Reeks. Deel VII. N°. 1. 80. ä 


Verslag aan den Koning van de bevindingen en han- 
delingen van het Geneeskundig Staatstoezicht in het 
jaar 1881. ’s Gravenhage 1882, 40. 


Bijdragen tot de taal-, land- en volkenkunde van 
Nederlandsch-Indië, uitgegeven door het Koninklijk 
Instituut voor de taal-, land- en volkenkunde van 
Nederlandsch-Indië. ’s Gravenhage 1883. 4° Ree E 
Deel VI. St. 3. 8°. E 


Repertorium betreffende deel XVII tot en met XXIV 
van het Tijdschrift voor entomologie, En, door 


de Nederlandsche Entomologische Vereeniging. ’s Gre 
venhage 1882. 80, 


Berichten en Mededeelingen der Vereeniging voor like 
verbranding. 1882. N°, 4, 80, 4 


Het Rijksarchief te 's Gravenhage. Verslag over 1881. Bo, 


De nutteloosheid der vivisectie als methode van weten 
schappelijk onderzoek, door Lawson Tarr, uitgegever 1 
door de Nederlandsche Vereeniging tot bescherm ing 
van dieren, ’s Gravenhage 1883, 80, A 


— 115 — 


3 Nieuwe verhandelingen van het Bataafsch Genootschap 
__der proefondervindelijke wijsbegeerte te Rotterdam. 
1882. 2de Reeks. Deel III. St. 1. 40. 


E Inhoud: 

J.G. W. Fisser. Verhandeling over het slibgehalte van het water 
___van eenige Nederlandsche rivieren. 

__Onderzoekingen, gedaan in het physiologisch laborato- 
rium der Utrechtsche hoogeschool. Utrecht 1882. 
3de Reeks. Deel VII. Afl. 1. 8°. 


E Dáste Verslag der handelingen van het Friesch Genoot- 
schap van geschied-, oudheid- en taalkunde te Leeu- 
warden over het jaar 1881—1882. 80, 


J. T. Buus. De Grondwet. Toelichting en kritiek. 
Arnhem 1883. Deel 1. St. 1. 80, 


_ Verzamelingstabel der waterhoogten langs de kusten 
van de Noordzee, Zuiderzee en Wadden, waargeno- 
men in de maand April 1882, ’s Gravenhage 1882. 
fol. 


| Verzamelingstabel der waterhoogten volgens de bladen 
der zelfregistreerende peilschalen, waargenomen in de 
maand Mei 1882, 's Gravenhage 1882, fol. 


À NEDERLANDSCH OOST-INDIË. 

Ë 

_ Inventaris van ’s Lands Archief te Batavia (1602— 1816). 

k _ Zamengesteld en uitgegeven op last van de Neder- 
landsch-Indische Regering door Mr. J. A, vaN DER 

Criss. Batavia 1882. roy. 80. 


linhâdj At-Tâlibin, le Guide des zélés croyants. Ma- 
_puel de jurisprudenee muselmane selon le rite de 


Châfi'î. Texte Arabe, publié par ordre du gouvernc- 
15* 


pd dû 


merten en BEET REE ek sn 
ERR EE ri REEN sd EE EAA VER, 
iin EAA mei) mhealth E 
riek e 5 L 


— 116 — 


ment avec traduction et annotations par L. W. C. 
VAN DEN Bere. Batavia 1882. Vol. 1. roy. 8°. 


Geneeskundig tijdschrift voor Nederlandsch Indië, uit- 
gegeven door de Vereeniging tot bevordering der ge- 
neeskundige wetenschappen in Nederl. Indië. Batavia 
1882. Nieuwe Serie. Deel XI. Afl, 4. 80. 


BELGIË. 


Bulletin de l'Académie royale des sciences de Belgique. 
Bruxelles 1882, 83° Série. Tome [V. N°, 12, 80. 


Annuaire de l'Académie royale des sciences de Belgique. 
Bruxelles 1883. 49° Année. 8°. 


Bulletin de l'Académie royale de médecine de Belgique. 
Bruxelles 1883. 3° Série. Tome XVII. N°. 1, 80, 


Musée royal d'histoire naturelle de Belgique. Service 
de la carte géologique du royaume. Explication de 
la feuille de Ciney par E. Dupont et M. Mourzon. 
Bruxelles 1882. 8° et Plano. 


Natura, maandschrift voor natuurwetenschappen; uitge- 
geven door het Natuurwetenschappelijk Genootschap. 
Gent 1883. Afl. 2. 80. 


FRANKRIJK, 


Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences. 
Paris 1883. Tome XCVI. NO, 4—7, 40, 


Bulletin de l'Académie de médecine. Paris 1883. 2e Série. 
Tome XII. N°, 47. 80. 


Bulletin de la Société mathématique de France, Paris 
1882. Tome X, N°, 7, 80, 


TENEN nd 


— 117 — 


Revue internationale des sciences biologiques. Paris 
1883. 6e Année. N°. 1, 80, 


J. P. Srx Dropion, roi de Péonie. Paris 1883. 80, 
(Extrait de Annuaire de la Société frangaise de 
numismatique et d'archéologie). 


V. Dovrvy. Histoire des Romains depuis les temps les 
plus reculés jusqu’a l'invasion des barbares. Paris 1882. 
Livr. 256—260. roy. 8°. 


Journal d'hygiène. Paris 1883. 9e Année. Vol. VIII. 
N°. 331—335. 40. 


î Frédérie Sauvage et ses inventions (1786—1857). Sou- 
venir de l'inauguration de sa statue à Boulogne sur 
Mer le 12 Septembre 1881. Boulogne s/Mer 1881. 8°, 


Action de l'huile pour calmer les vagues de la mer et 
dérider la surface des eaux. Résumé du manuscrit 


présenté en 1868. 80. 


| Revue agricole, industrielle, artistique et littéraire, pu- 
bliée par la Société d'agriculture, sciences et arts. 
Valenciennes 1882. Tome XXXV. N°. 11—12, 89, 


GROOT BRITTANNIË EN IERLAND. 


__Monthly notices of the Royal Astronomical Society. 
London 1883. Vol. XLIII. N°. 3. 80, 


7 Journal of the Royal Microscopical Society. London 
1883. 2d Series. Vol. III, Part 1. 80, 


/ Proceedings of the Royal Geographical Society. London 
1883. New Series. Vol. V. N° 2. 80, 


— 118 — 


Transactions of the Zoological Society of London. 1882. 
Vol. XI. Part 7. 42. 


Inhoud: 


A. GünrueRr. Observations on some rare reptiles and a batrachian 

now or lately living in the society’s menagerie. 
Description of a specimen of Schedophilus meduso- 

phagus, a fish new to the British fauna. 

W. A. Forsrs. Notes on the external characters and anatomy of 
the Californian Sea-lion (Otaria Gillespii). 

Proceedings of the scientific meetings of the Zoological 
Society of London, for the year 1882. Part 3. 80, 


Journal of the Anthropological Institute of Great Brit- 
ain and Ireland. London 1883. Vol. XII. N° 3. 80. 


Proceedings of the Natural History Society of Glasgow. 
1882. Vol. V. Part 1. 82, 


C. Prazzr Suyru. Madeira spectroscopic, being a revision 
of 21 places in the red half of the solar visible 
spectrum, with a Rutherfurd diffraction grating at 
Madeira during the summer of 1881. Edinburgh 
1881. 40. 


HONGARIJE. 


Mittheilungen aus dem Jahrbuch der Kön. Ung geolo- 
gischen Anstalt. Budapest 1871—1882. Band I—[II. 
VI. Heft 3—4. 80. 


DUITSCHLAND. 


Schriften der Universität zu Kiel. 1882. Band XXVIII. 4°. 


A. Sonrrren. Beitrag zur Statistik der modifieirten Lá- 
near-Extraction. Kiel 1881. 80, 


— 119 — 


J. Reuen. Ueber die sectio alta und die an hiesiger 
chirurgischer Klinik und Poliklinik ausgeführten Ope- 
rationen derselben. Kiel 1881. 8°. 


G. Wererscneip. Beiträge zur pathologischen Anatomie 
der Spondylitis und Arthritis deformans der Hals- 
wirbelsäure. Kiel 1881. 80. 


G. Perersen. Ueber die Stoffwechselvorgänge beim In- 
__termittensanfall. Kiel 1881. 8°. 
G. Perers. Ueber Siderosis. Kiel 1881. 80, 


K. Mürrer Vergleiehende Untersuchung der anatomi- 
schen Verhältnisse der Clusiaceen, Hypericaceen, Dip- 
terocarpaceen und Ternstroemiaceen. Leipzig 1882. 8°, 


W. Mav. Ueber Scoloplos Armiger 0. F. Müller. Bei- 
trag zur Kenntniss der Anatomie und Histologie der 
Anneliden. Leipzig 1881. 89, 


H. Opursen. Die Differentialgleichungen für das Gleich- 
gewicht der isotropen elastischen Platte. Kiel 1881, 80, 


F. Boas. Beiträge zur Erkenntniss der Farbe des Was- 
sers. Kiel 1881. 80, 


K. Qurenr. Der Gebrauch des Konjuktivs in den älte- 


sten französischen Sprachdenkmälern bis zum Rolands- 
liede einschliesslich. Kiel 1881, 89, 


A, Werzer. Die translatio S. Alexandri. Kiel 1881. 80, 
O. Hemrer. Quaestiones Theocriteae. Kiliae 1881. 80, 
 H. Nevmaxn. De Plinii Dubii sermonis libri charisii 
et prisciani fontibus. Kiliae 1881, 8°. 


E F. Crausen. De scholiüs veteribus in aves Aristophanis 
compositis. Kiliae 1881, 80, 


ik 


H. Trousen. Die rechtliche Willensbestimmung. Kiel Î 
1882, 80, 


Abhandlungen aus dem Gebiete der Naturwissenschaften, 
herausgegeben vom Naturwissenschaftlichen Verein 
von Hamburg-Altona. Hamburg 1883. Band VI. 
Abth. 2. 42. 


Inhoud: B 

G. Prerren. Beiträge zur Naturgeschichte der vibe e 
H. Krüs. Die Grundlagen der Photometrie. E 
A. Vorzen. Ueber die Anwendung von Dispersionslinsen bei pho- 
tometrischen Messungen. E 
F. Wiper. Die Aenderungen der osmotischen Erscheinurgen und 
Gesetze durch die strömende Bewegung der Flussigkeiten und die _ K 
Abhängigkeit dieser Aenderungen von der verschiedenartigen Na- 
tur und Porosität der Diaphragmen. 
Verhandlungen des Naturwissenschaftlichen Vereius von À 
Hamburg — Altona. Hamburg 1882. Neue Folge. — 
Band VI. 8°. | Ten 


Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1883. Jahrg. 6. N°. 131 
—132, 80, E 
Festschrift zur dritten Saecularfeier der Alma Julia E 
Maximiliana gewidmet von der medicinischen Facul- — 
tät Würzburg. Leipzig 1882. Band III. 40, E 
R. D. M Verseek, O. Boerreer und K. von Frrrsen. 
Die Tertiaerformation von Sumatra und ihre Thier- — 
reste. Cassel 1883. Theil IL. 42. Ee 


Jahrbücher des Nassauischen Vereins für Naturkunde, 
Wiesbaden 1882. Jahrg. 35. 80, 


EUT AAE NT DB, 


Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1882. Serie 
3, Transunti. Vol. VIT. Fasc. 2—3, 4°, 


— 121 — 


_Mittheilungen aus der Zoologischen Station zu Neapel. 
Leipzig 1882. Band IV. Heft 1. 8°. 


PORTUGAL 


_Boletim da Sociedade de Geographia de Lisboa 1882. 
3% Serie. N°, 6, 80. 


ä Société de géographie de Lisbonne. La question du Zaire. 
___Droits du Portugal. Lisbonne 1883 80, 


ZWEDEN EN NOORWEGEN. 


È Den Norske Nordhavs-Expedition 1876 — 1878. N°. 
VIII—IX. Christiania 1882. 4°. 


AZIË. 


Report on the meteorology of India in 1880. Calcutta 
1882. 6th Year. 40, 


AMERIKA. 


E Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi- 
cana. Mexico 1882. Tome VII. N°, 114124. Tomo 
VIIL N°. 1. fol. 


4 Revista mensual climatologica. Tomo I. N°, 14, 40. 


| 4 Observaciones meteorologicas hechas en el Instituto Na- 
__eional de Guatemala, Septembre 1881 —Julio 1882. 4°, 


| k Bulletin astronomique et météorologique de I'Observatoire 
impérial de Rio de Janeiro. 1882, N°. 11—12. 4, 


AUSTRALIË, 


\ Proceedings of the Linnean Society of N. S. W. Syd- 
\__ney 1882. Vol. VII. Part 2. 80. 4 


| BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH. 16 


— 122 — 


Journal and proceedings of the Royal Society of N. 
S. W. Sydney 1882. Vol. XV. 8°. 


New South Wales in 1881: being a brief aa E 
and descriptive account of the colony up to the 


end of the year, extracted chiefly from official records. 


Sydney 1882. 2d Issue. 80. 


Annual report of the department of mines, N. S. W. 
for the year 1880. Sydney 1881. 4°. 


A. Lrversimee. The minerals of N.S. W. 2d io: 40, 


AANGEKOCHT. 


De Navorscher. Amsterdam 1882. Nieuwe Serie. Jaarg. 
15, NO, 12. Jaarg. 16, N°. 1,-80, 


Bibliotheca Belgica. Livr. 29—32, 80. 
Journal des savants. Paris, Janvier 1883. 4. 


Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques. À 
Paris 1882, 2e Série. Tome VI, Aout, Octobre—No- — 
vembre 1882. 80, | E 

Annales de chimie et de physique. Paris 18821883, E 
5e Série. Tome XXVIL Décembre. Tome XXVIIL — 
Janvier. 80. 4 

Annals and magazine of natural history. London 1883. N 
5th Series. Vol. XI. N°, 62. 80, ol 

The London, Edinburgh, and Dublin philosophical ma- 


gazine and journal of science. London 1883. 5th Sen À 
ries. Vol. XV. N°. 92, 80, 


_Göttingische gelehrte Anzeigen. 1883, St. 5 —8. Nach- 
richten 1882. N°. 23. 1883. N°. 1. 8 
Allgemeine deutsche Biographie. Leipzig 1882. Band 
Em AVL 8°. 

__Anmalen der Physik und Chemie. Leipzig 1883. Neue 
___Folge. Band XVIII. Heft 2—3. Beiblätter 1882. 
Band VI St. 5. 1883. Band VIL St. 1. 8°. 


E Dingler's polytechnisches Journal. Stuttgart 1883. Band 
___CCXLVII. Heft 4—7. 80. 


Archives des sciences physiques et naturelles. Genève 
1883. 3e Période. Tome IX. N°. 1, 89, 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN 
IN DE MAAND MAART 1883. 


NEDERLAND. 


E Tijdschrift, uitgegeven door de Nederlandsche Maat- 
schappij ter bevordering van nijverheid. Haarlem 
1883. 4° Reeks. Deel VII. N°. 2. 80. 


E Stedelijk Museum te Alkmaar. Verslag over het jaar 

À 1882. Alkmaar 1883. 8°. 

É 8 Tijdschrift der Nederlandsche dierkundige vereeniging. 
| Leiden 1883. Supplement deel IT. Afl. 1. 80. 


_ P. P. C. Hoek. De voortplantingsorganen van de oester. 
Bijdrage tot de kennis van hun bouw en functie. 89, 
(Overdruk uit Supplement deel 1. Tijdschrift Ned, 


dierk. Vereeniging 1883.) 
16* 


me lam 


Recueil des travaux chimiques dans les Pays-Bas. Leide } 
1882. Tome I. N°. 1—-8. 80. El 
H. Grorm, de antiquitate reipublicae Batavicae Tiber EC 
singularis. Lugduni Bat. 1630. 120, 0 
Tijdschrift van het Koninklijk Instituut van ne À 
's Gravenhage 1883. 2de Afl. Iste en 2de gedeelte. 4°. 
Bijdragen voor vaderlandsche geschiedenis en oudheid- À 
kunde. ’s Gravenhage 1883. Ste Reeks. ze IL E 
St. 2, 8%, | B 


Verslagen omtrent ’s Rijks oude archieven. 1881. m. 
's Gravenhage 1882, 80, EAR 


24ste Jaarlijksch Verslag door de hoofd-commissie van EE 
de Vereeniging tot daarstelling van eene algemeene — 
openbare Bibliotheek en van een daaraan verbonden zi 
Leeskabinet te Rotterdam, medegedeeld in de alge- à 
meene vergadering van 24 Februari 1883. 80, Ee 


Werken van het Historisch Genootschap te Utrecht E 
1883. Nieuwe Serie. NO. 27b, 34—35. 80. oi 


Bijdragen en Mededeelingen van het Historisch. Ge- Á 
nootschap te Utrecht. 1883, Deel VL. 80. A 


Nederlandsch Meteorologisch Jaarboek voor 1882, an 
gegeven door het Koninklijk Nederlandsch Meteoro- E 
logisch Instituut. Utrecht 1888. 34ste Jaarg. 4°. Ori 


23ste Jaarlijksch Verslag betrekkelijk de verpleging en 
het onderwijs in het Nederlandsch Gasthuis vor 
ooglijders. Utrecht 1882, 80, E 


J. T. Beys. De Grondwet. Toelichting en Kite 
Arnhem 1883, Deel I. Stuk 2, 80, 


A, J. A. Oupemans en Hueco pe Vries. Leerboek 
_ der plantenkunde, ten gebruike bij het hooger on- 
_ derwijs. Zalt Bommel 1883. Deel IL. (Vormleer en 
Rangschikking) 8°. 
_ Aanwinsten van het penningkabinet van het Friesch 
Genootschap van geschied-, oudheid- en taalkunde 
te Leeuwarden 1881—1882. 80. 


3 PT. Diks. Penningkundig repertorium N°. XXXIV— 
D XXXVI. 8°. 


EB D. H. Terveoen. Welke zeeen omtrent de jus- 
_titie zijn iu de Grondwet onmisbaar? 8°, 


Statistiek van het Koningrijk der Nederlanden. Staten 

_ van de in-, uit- en doorgevoerde handelsartikelen 
_ gedurende de maanden December 1882 en Januari 
1883. Nieuwe Serie. fol. 


Ì Verzamelingstabellen der waterhoogten langs de kusten 

der Noordzee, Zuiderzee en der Nederlandsche ri- 
vieren, waargenomen in de maand Mei 1882, 'sGra- 
venhage 1882. fol. 


3 Verzamelingstabel der waterhoogten volgens de bladen 
der zelfregistrererde peilschalen, waargenomen in de 
maand Juni 1882, 's Gravenhage 1882. fol. 


NEDERLANDSCH OOST-INDIË. 


 rijdcheif voor indische taal-, land- en volkenkunde, 
uitgegeven door het Bataviaasch Genootschap van 
Kunsten en Wetenschappen. Batavia 1882, Deel 
XXVIII. Afl. 2. 89, 


_ Notulen van de algemeene- en bestuursvergaderingen 


— 126 — 


van het Bataviaasch Genootschap van Kunsten en 
Wetenschappen. Batavia 1882. Deel XX. NO. 3. 80. 


Catalogus der numismatische afdeeling van het Museum 
van het Bataviaasch Genootschap van Kunsten en 
Wetenschappen. Batavia 1877. 2de druk. 80. 


BELGIË. 


Bulletin de l'Académie royale des sciences de Belgique. 
Bruxelles 1883. 3° Série. Tome V. N°. 1. 80, 


Tables générales du recueil des Bulletins de l'Académie 
royale des sciences de Belgique, 2° Série. Tome XXI 
à L (1867 à 1880). Bruxelles 1880. 80. 


Bulletin de l'Académie royale de médecine de Belgique. 
Bruxelles 1883. 3° Série. Tome XVII. N°, 2. 80, 


A. Ruror. Les alluvions modernes dans la moyenne 
Belgique. 8°. (Extrait du Bulletin du Musée royal 
d’hist. natur. de Belgique. Tome I). 


Natura, Maandschrift voor natuurwetenschappen ; uit- 
gegeven door het Natuurwetenschappelijk Genootschap. 
Gent 1883. 1ste Jaarg. Afl. 3. 80. 


FRANKRIJK. 


Comptes-rendus des séances de l'Académie des sciences. 
Paris 1883. Tome XCVI. N°. 8-12. 40, 


Bulletin ‘de l'Académie de médecine, Paris 1658. Sem 
Série. Tome XII. N°. 8—12. 4°. À 
Journal d'hygiène. Paris 1883, 9° Année. Vol VIII, Á 
N°, 336—340. 4°. 2 


— 127 — 


V. Dourvy. Histoire des Romains depuis les temps les 
plus reculés jusqu'à invasion des barbares. Paris 
Ë 1883. Livr. 261—265. roy. 8°, 


E Revue internationale des sciences biologiques. Paris 
__1883. 6e Année. N°. 2. 80, 


A. LerrBvre. Essai sur le phare de Caligula ou tour 
__… d'ordre à Boulogne sur mer. Boulogne sur Mer 
1864. 80. 


Nouveaux gisements de silex taillés de 
l'âge de la pierre polie sur la commune de Wimille 
E (Pas de Calais). 80. 


Précis analytique des travaux del'Académie des sciences, 


belles-lettres et arts de Rouen pendant les années 
1874 à 1879, Rouen 18751879. 80. 


GROOT BRITTANNIË EN IERLAND. 


Monthly notices of the Royal Astronomical Society. 
London 1883. Vol XLIII. N°. 4, 80. 


__Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain 
and Ireland. London 1882—1883. Vol XIV. Part 
4, Vol XV. Part 1. 80, 


d Proceedings of the Royal Geographical Society. London 
m 1883. New Series. Vol V. N° 3. 80, 


Reports of the 51 and 52 meeting of the British as- 
 __sociation for the advancement of science. London 
1882-1883. 80, 


Ë ì A. G. Grreermimm, On the motion of a projectile in 
a resisting medium. Woolwich 1882. 80, 


— 128 — 
OOSTENRIJK. 


L. von Borcu. Beiträge zur Rechts-Geschichte des 
Mittelalters mit besonderer Rücksicht auf die Ritter. 


und Dienstmannen fürstlicher und gräflicher Herkunft. 
Innsbrück 1881. 42, 


Geschichte des kaieerliehdik Kanzler 
Konrad, Legat in Italien und Sicilien, Bischof von 4 
Hildesheim und von Würzburg und dessen Verthei- E 
digung gegen die Anklage des Verrathes. ZEN _ 
1882, 2te Auflage. 89. B 


DUITSCHLAND 


Archiv für pathologische Anatomie und Proson E 
und für klinische Medicin. Berlin 1883. Band XCL Ee 
Heft 1-3. 80. jp 


_ Abhandlungen der Kön. Gesellschaft der Wissenschaften. 
Göttingen 1882. Band XXIX. 40, Ha 


Inhoud: 


A. ENnePer. Ueber Fláchen mit besonderen Meridianeurven. _ MI 
R. Depekinp. Ueber die Diseriminanten endlicher Körper. 
F. WüsrerreLp. Die Geschichtsschreiber der Araber und ihre — 

Werke. 3te Abtheilung. _n 
P. pe LacaRDe. Die lateinischen Dienen des Ignatius. RE 


Nachrichten von der Kön Gesellschaft der Wissenschaf- E 
ten aus dem Jahre 1882. Göttingen 1882, 80. 


Sitzungsberichte der Naturforschenden Gesellschaft ma 
Leipzig. 1883. Jahrg. 9. 80, 


R. Horre. Grunert's Archiv der Mathematik und Phy d 
sik, Leipzig 1882, Theil LXIX. Heft 1-2. 80, 


— 129 — 


Zoölogischer Anzeiger. Leipzig 1883. Jahrg. 6. N°, 
133 - 134. 8, 


Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft, herausgege- 
k ben von der Medicinisch-Naturwissenschaftlichen 
Gesellschaft zu Jena. 1882. Band XVI. Heft 1—2. 8°. 


PererManN's Mittheilungen aus Justus Perthes’ geogra- 
phischer Anstalt. Gotha 1882—1883. Band XXVII. 
N°. 12. Band XXIX. N°, 1-3. 40. 


ze homo di Ännern ner 


Verhandlungen des Naturhistorischen Vereins der preus- 
sischen Rheinlande und Westfalens. Bonn 1882. 
Jahrg. 39. 8°. 


F, Wesruorr. Die Käfer Westfalens. 2te Abtheilung. 
Supplement zu den Verhandlungen des Naturhisto- 


rischen Vereins der preussischen Rheinlande und 
Westfalens. Jahrg. 38. Bonn 1882, 8, 


DE ne 


_U. pe Wamamowrrz Moerzenporer. De Euripidis He- 
___raclidis commentatiuncula. Gryphiswaldiae 1882. 40. 


F. Susemimr. De recognoscendis magnis moralibus et 
ethicis Eudemiis dissertatio. Gryphiswaldiae 1882. 4°. 


A. Jux. Ueber die beste Zeit zur Entfernung der 
Nachgeburt. Greifswald 1882. 80, 


M. Kosoner. Haemorrhagische Diathese bei einem 
Neugebornen. Greifswald 1882. 80. 


P. Srremrow. Chronischer Milztumor und Arthritis 
urica. Greifswald 1882, 80, 
 F, Srerren. Ueber das Vorkommen und die Erkran- 


kungen der bursa mucosa praetibialis. Greifswald 
1882. 80, 


mina 


 HOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH, 17 


— 130 — 


A. KREIDMANN. Anatomische Untersuchungen über den za 


nervus depressor beim Menschen und Hunde. Greifs- E 
wald 1882. 80, f 


H. Lopeck. Künstlicher Diabetes durch centralen Va- À 
gusreiz. Greifswald 1882. 80, 


A. Arsrronr, Ueber sogenannten idiopathischen Hy- À 
drops Ascites. Greifswald 1882. 80, 


F. PourersKr. _ Casuistischer Beitrag zur operativen 
Heilung des anus praeternaturalis. Greifswald 1882, 80, 


J. BurrerMaNN. Ueber Herpes Zoster facialis bilateralis 3 
bei croupöser Pneumonie. Greifswald 1882. 80, 


L. Scrurre. Ueber die complete Luxation des Talus. E 
_ Greifswald 1882. 80, À 


E. HorrmanN. Zur orthopädischen Behandluang des Genu_ 5 
valgum. Greifswald 1882, 80, 3 

R. Hoeren. Ueber die Fussgelenk- Resection bei granu- 
lirender- scrophulös- tmbereulöser-Gielenkentziündung: 
Greifswald 1882. 8°, 


R. Brerrkorr. Ueber die operative Behandlung sien É 
Lungenechinococcus. Greifswald 1882. 80, E 


F. JarLonowsky. Experimentelle Untersuchungen über E 
Lungeninjection. Greifswald 1882. 80. E 
A. Berrpr. Hin Fall von Heilung eines secundären — 
traumatischen Aneurysma durch Exstirpation. Greifs- 
wald 1882. 80, EL 


H. Hursoumipr. Beitrag zur Kenntniss der Sehnenphä- 8 
nomene. Greifswald 1882. 80, Ä 


F. HerrmanNN. Ein Beitrag zur Lehre von den acuten 
infectiösen Osteomyelitis. Greifswald 1882, 80, 


— 131 — 


R. Mürver. Ein Beitrag zur Aetiologie der Psoriasis. 
___ Greifswald 1882. 80. 


A. Karke. Ueber die operative Entfernung der Fremd- 
| körper aus der Harnblase. Greifswald 1882. 80. 


B. Ferickr. Ueber den Schnellenden Finger. Greifswa 
1881. 8°. 


__F. Warpscumipr. Ueber Lupus hypertrophicus tube 55 2 
____der Oberlippe und Nase. Greifswald 1882. 8), 


L. Krerverrz. Ueber Atresia Vaginae congenitalis. (+ verrs- 
wald 1882. 8°. 


__M. Breprow. Ueber Vaginal-Cysten. Greifswald 1882, 80, 


J. PaszpersK1. Ueber die Wirkung der Jodoform-Salbe 
in der Augenheilkunde, Greifswald 1882. 80, 


8 A. Loebell. Ein Fall von centralem Scotom mit ophthal- 
____moscopisch nachweisbarer Veränderung der Macula 
lutea. Greifswald 1882, 80. 


E. Weser. Ein Fall von traumatischem Leberabscess. 
Greifswald 1882. 80. 


|C. Saxsre. Ein Fall von sogenannter Chorea magna. 
Greifswald 1882, 80, 


E G. P. J. Scnurz. Ueber Aetiologie und Therapie der 
____Chorea minor. Greifswald 1882. 80. 


E N. H. Morscuav. Ein Fall von Sclerodermie. Greifs- 
wald 1882. 89, 


E H. Haase. Beiträge zur Statistik der Reflexe bei Kin- 
__dern. Greifswald 1882, 89, 
° 17* 


== 108 
F. Mürren. Ein statistischer Beitrag zur Blennorrhoea oe 


neonatorum aus der Kön. Universitäts Augenklinik 
zu Greifswald. Greifswald 1882. 80, 


A. von Arkiewicz. Morbiditäts- und Mortalitäts-Stati- 
stik der Greifswalder Geburtshilflichen Klinik vor und 
nach Einführung des aseptischen Systems. Greifswald 
1882. 80. 


J. ScHOENENBERGER. Anatomische Beschreibung eines 
Präparates von sog. Inversio Vesicae. Greifswald 
1882. 80, en 


Car. Remke. Untersuchungen über die Veränderung _ 
des Blutdruckes und der Pulsbewegungen nach Zer- 
störung der thermisch wirksamen Region der Gross- 
hirnrinde beim Hunde. Greifswald 1882. 80, | 


R. LeHMANN. Ueber kinetische Aequivalente. Greifswald À 
1882. 80, | 


J. NanMmMACHER. Zur therapeutischen Verwerthung des 3 
Chinolins. Greifswald 1882. 80. É 


M. Hookerrz. Ueber die toxischen Wirkungen des E 


Glycerins nach Versuchen an Fröschen. Greifswald — 


1882. 80, 


E. Briese. Ueber die Wirkung des Natrum tannieum Ô 
bei chronischer Nephritis. Greifswald 1882, 80, É 


W. HerrrousenN. Ueber Nitrososulfobenzolsäure und Meta- Á 
midothiobenzolsulfonsäure. Greifswald 1882. 8°. 4 


H. Wirsine. Ueber die bei der Einwirkung von rau-— 
chender Schwefelsäure auf Azoxybenzol entstehenden — 
Sulfonsäuren. Greifswald’ 1882, 8, É 


— 133 — 


P. Roparz. Ueber Azosulfobenzolsäuren und ihe Brom- 
substitutionsprodukte. Greifswald 1882. 89, 


K. Duerar. Der Lautstand im Oambridger Paalter. Greïfs-” 
wald 1882. 8°. 


E A. Rösteer. Neu-Hengstett, (Burset), Geschichte und 
____Sprache einer Waldenser Colonie in Württemberg. 
Greifswald 1882, 80. 


F. bene. Ein Namenbuch zu den altfränzösischen 
Artusepen. Greifswald 1882. 80. 


H. Nremer. Die orthographischen Reform-Versuche der 
französischen Phonetiker des XIX. Jahrhunderts. Greifs- 
wald 1882, 80. 


P. Ruson. De Posidonio Luecreti Cari auctore in car- 
mine de rerum natura VI. Gryphiswaldiae 1882. 80. 


| P. Liman. Foederis Boeotici instituta. Gryphiswaldiae 
1882. 8°. 


O. Zimmerman. Ueber den Verfasser der altenglischen 
Metren des Boethius. Greifswald 1882. 80, 


P. Vorer. Sorani Ephesü liber de etymologiüis corporis 
humani quatenus restitui possit. Gryphiswaldiae 
1882. 80. 


JJ. pr Arxmm. De prologorum Huripideorum arte et 
___interpolatione. Gryphiswaldiae 1882. 80. 


Á R. Harrpap. Quaestiones Servianae. Gryphiswaldiae 
1882. 80. 


| 4 A. Borseman. Die Ueberlieferung der deutschen Ge- 
dichte Flemmings. Sedini 1882, 80, 


— 134 — 


R. Sroewer. Herzog Albrecht, der Beherzte, von Sach- 
sen als Reichsfeldherr gegen die Ungarn im Jahre 
1487. Greifswald 1882. 8°. 


H. Pernroe. Zur Lehre von der Insinuation der Schen- 


kungen. Greifswald 1882. 89, 


Anzeiger für Kunde der deutschen Vorzeit. Organ des 
Germanischen Museums. 1882. Neue Folge. Jahrg. 
29,85. 


Abhandlungen der philosophisch-philologischen Classe 
der kön. bayerischen Akademie der Wissenschaften. 
München 1882. Band XVI. 3te Abth. 4°. 


Inhoud: 


C. Bursran. Der Rhetor Menandros und seine Schriften. 

W. Curisr. Die Attikusausgabe des Demosthenes, ein Beitrag 
zur Textesgeschichte des Autors. 

G. F. Uneer. Kyaxares und Astyages. 

Abhandlungen der historischen Classe der kön. baye- 
rischen Akademie der Wissenschaften. München 1882. 
Band XVI. 2te Abth. 40. 


Inhoud : 


A. KrveknouN. Aus den handschriftlichen Nachlasse L. Westen- À 


rieders. 1ste Abth. Denkwürdigkeiten und Tagebücher. 
W. Preeem. Ueber die Anfänge des kirchenpolitischen Kampfes 
unter Ludwig dem Baier. | 
F. Srimeve. Churfürst Maximilian 1 von Bayern (Fest- 
rede). München 1882. 4°. 


G. Bauer. Gedächtnissrede auf Otto Hesse. München | À 


1882, 40, 


Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe E 
der kön. bayerischen Akademie der Wissenschaften. 


München 1881. Heft 4. 1882. Heft 1—5. 80, 


TE En 


__Sitzungsberichte der philosophisch-philologischen und 
historischen Classe der kön. bayerischen Akademie 
der Wissenschaften. München 1882. Band II. Heft 
oke-80, 

Annalen des Vereins für Nassauische Alterthumskunde 
und Geschichtsforschung. Wiesbaden 1882. Band 
XVII. roy. 8%. 


TALID 


Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1883. Serie 
3. Transunti. Vol VII. Fasc. 4. 40. 
D. Carurri La croce bianca di Savoja. Roma 1882. 80. 
Della contessa Adelaide, del re Ardoino 
e delle origini Umbertine. Firenze 1882, 80, 


Archivio per l'antropologia e la etnologia. Firenze 
1882. Vol. XII. Fasc. 3. 80. 


8 Atti della R. Accademia delle scienze di Torino. 1882. 
Vol. XVII. Disp. 1. 8%. 


__‘, Sauvaporr. Ornitologia della Papusia e delle Mo- 


lucche. Torino 1882. Parte III. 4°. 


É Memorie della Regia Accademia di scienze, lettere ed 
arti. Modena 1880—1881. Tomo XX. Parte 1—2. 40. 


Inhoud: Parte 1, 


_ _D. Ragora. Andamento diurno e annuale della direzione del vento. 
| Foa e PELLACANI. Studi sulla fisiopatologia del sangue e dei vasi 
___sanguigni. 

__D. Racona, Sulla probabilita della pioggia in Modena. 

| A. Bonasi. Sulle legge della stampa. 

__P. Riccarpi. Nota statistica di storia matematica. 

| _G. Francios. La parola del Cosmo. 


— 136 — 


G. Ferrari. Intorno ad un diploma dell l’Imperatore Corrado il 
Salico dell’ anno MXXXVIII conservato nell’ archivio capitolare 
di Modena. 

L. Rossi. L’Epopea nazionale e il Camoens. | 

P. Riccarpi. Appendici alla nota intitolata: carte e memorie geo- 
grafiche e topografiche del Modenese. EE 


Parte 2. 
G. Caxror1. Carteggio Galileano inedito con note ed appendici. 


Giornale di scienze naturali ed economiche pubblicato 
della Societa di secienze naturali ed economiche. 
Palermo 1882. Vol XV. 40. 


Inhoud : 


SANTI SIRENA. Ricerche sperimentali sulla riproduzione dei nervi. 

A. Ricco. Riassunto delle osservazioni solari eseguite nel R. Os- 
servatorio di Palermo. 

A. Carrer. Sopra gli invarianti delle forme algebriche binarie. 

G. CacciATORE. Sulla cometa 5 1881. 

T. Zona. Proiezione gnomonica. 

— —— Determinazione di un azimut collo strumento dei passaggi. 

G. G. Gemmerraro. Sui fossili del calcare eristallino delle mon- 
tagne del Casale e di Bellampo nella provincia di Palermo. 

T. Zona. Prospettiva concorrente dedotta dall’ omologia. 

L. Bucca. Le foeee vulcaniche della provincia di Palermo, 

P. Doperzein. Rivista delle specie del genere Epinephelus Bloch. 
o Cerna Bonap., riscontrate sinora nei mari della Sicilia. 


PORTEUGA EK 


Boletim da Sociedade de geographia de Lisboa. 1882. 
32 Serie. N°, 7. 80, 


RUSLAND. 


Verslagen van het Keizerlijk Russisch Geographisch_ à 
Genootschap. St, Petersburg 1882, N°. 4. 80, E 
(In het Russisch). 


— 137 — 


Korrespondenzblatt des Naturforscher-Vereins. Riga 1881 . 
Band XIV. 8°, 


Meteorologische Beobachtungen des Tifliser physikali- 
schen Observatoriums im Jahre 1881. Tiflis 1882, 89. 
GRIEKENLAND. 


1. Zoyokpov Anwoorovourxù. T. IL P.I. Athene 
1882. 80. 


ABLK 


Proceedings of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 
1882, NO, 4-8. 80, 


Journal of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 1882. 
Vol. LL Part 1, N° 2. Part 2. N° 1. 80, 


Report on the administration of the meteorological depart- 
ment of the Government of India in 1881—82. fol. 


Registers of original observations in 1882, reduced and 
corrected, January 1882. fol. 


AMERIKA 


Astronomical papers prepared for the use of the Ame- 
rican Ephemeris and Nautical Almanac. Washington 
1882. Vol. L. 42, 


f _ 87th Annual report of the Director of the Astrono- 


mical Observatory of Harvard College. Cambridge 
1883, 80, 


E Observations of the transit of Venus, December 5 and 
___6, 1882 made at the Harvard College Observatory. 
Cambridge 1883. 80, 


_ BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WZTENSCH, 18 


— 138 — 


Science. An illustrated journal published weekly. Cam- rn 
bridge 1883. Vol I. N°. 1. 80, | 


Johns Hopkins University circulars, Baltimore 1883. dl 
Vol II. N°, 21, 40, | ee 


Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi- 
cana. Mexico 1883, Tome VIIL, N°, 2—13. fol, 


Anales de la Sociëdad eientificia Argentina. Buenos 
Áires 1882, Tomo XIV. Entr. 6. te XV. Entr. 
1 80 


AANGEKOCHT. 


J. P. Arexp. Algemeene geschiedenis des vaderlands, 
van de vroegste tijden tot op heden. Haarlem 1883, 
Deel V. St. 1. Af. 9—10. 40, | 


De Navorscher. Amsterdam 1883. Nieuwe Serie. Jaarg. 
16. N°. 2. 80, 


Journal des savants. Paris Février 1883, 4°, 


Annales des sciences naturelles. Paris 1883. 6° Série, 
Botanique. Tome XV. N°, 1—3, 80, 


Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques. 4 
Paris 1882-1883. 2e Série. Tome VI. Décembre. _ 
Tome VIT Janvier. 8°, 


Annales de chimie et de physique. Paris 1883. 5e Série, 3 
Tome XXVIII. Février, 8°, ln 


Annals and magazine of natural history. London 1883, 
5th Series. Vol, XI. N°. 63. 80, 


E The London, Edinburgh and Dublin philosophical maga- 
zine and journal of science, London 1883. 5th Series. 
Vol: XV. N°. 98. 80, 


_Göttingisché gelehrte Anzeigen. Stuck 9—12, Nach- 
Î richten N°. 2—3. 80. 

8 Berichte der Deutschen botanischen Gesellschaft. Berlin 
____1883. Jahrg. 1. Heft 1. 80, 
Archiv für Naturgeschichte. Berlin 1880—1882. Jahrg. 
_46. Heft 6. Jahrg. 48. Heft 5. 80, 

| Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1883. Neue 
___Folge. Band XVIII Heft 4. Beiblätter. Band VII. 
St. 2, 80. 


_ Dingler's polytechnisches Journal. Stuttgart 1883. Band 
CCXLVII. Heft 7—11. 80. 


_ Bibliothèque universelle et revue Suisse. Lausanne 1883, 
83e Période. Tome XVII. N°. 49—50. 80. 


E Archives des sciences physiques et naturelles. Genève 
1883. 3° Période. Tome IX, N°, 23. 80, 


VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN 


j DER 


x VAN 


_ VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN 


KONINKLIJKE AKADEMIE 


WETENSCHAPPEN, 


Afdeeling NATUURKUNDE, 


TWEEDE REEKS, 


IWINTIEGSTE DEEL. 


De © Ee 


AMSTERDAM, 
JOHANNES MÜLLER 
1884, 


INHOUD 


VAN HET 


EWIENTIGSTE DEEL 


TWEEDE REEKS. 


VERSLAGEN. 


Advies over een antwoord aan Z, B. den Minister van Bin- 
nenlandsche Zaken betrekkelijk de in October 1883 te 
Rome gehouden geodetische conferentie; uitgebracht in de 
Vergadering van 23 Februari 1884, . . . . . . . . blz. 

Rapport over den door den Heer vaN DE SANDE BAKHUY- 
ZEN uit naam van Dr. N. M. Kam te Schiedam aan de 
Afd. Natuurkunde der Koninklijke Akademie van Weten- 
schappen ter uitgave aangeboden „Catalog von Sternen, 
deren Oerter durch selbständige Meridianbeobachtungen be- 
stimmt worden sind, aus Band 1 bis 66 der astronomi- 
schen Nachrichten reducirt auf 1855”; uitgebracht in de 


Vergadering van 23 Februari 1884. . . . ..... wu 


63. 


66, 


VI INHOUD. 


Verslag over eene verhandeling van den Heer J. W. Giurar: 

„Over het polariseeren van telefonische geleiders”; uitge- 

bracht in de Vergadering van 23 Februari 1884. . . . blz, 71. 
Rapport over eene verhandeling van Dr. B. HAGEN, geti- 

teld: „Ueber Körpergrösse und Wachsthumsverhältnisse der 

Süd-Chinesen”; uitgebracht in de Vergadering van 29 Maart 

1884 Se eeen 
Verslag omtrent eene verhandeling van Dr. G.J. Mrcmaëus, 

getiteld: „Over de theorie der veerkrachtige nawerking”; 

uitgebracht in de Vergadering van 29 Maart 1884. . . „ 297. 
Verslag over eene verhandeling van Dr. F. pe Boer; geti- 

teld: „Discussie der algemeene vierde-machtsvergelijking” ; 


uitgebracht in de Vergadering van 25 April 1884. . . . „ 410. 


MEDEDEELINGEN. 


C. A. J. A. OuprMANs. Revisio Pyrenomycetum in Regno 


Batavorum hueusque detectorum. is 1 
J. W‚ Grurar. Het polariseeren van telefonische ontvangers. 
(Met één plaat) BETRAG " 18 


D. Bierens pr HAAN. Bouwstoffen voor de geschiedenis 
der wis- en natuurkundige wetenschappen in de Neder- 


uden. ae 


tie à der Sid-Ohinesen. Ee 


D. je Kouruwao. Over de banen beschreven onder den in- 


„vloed BERGE GEMEEN KPROBEE en 
1. A. C. OupeEMANs. Over het vermogen van den 10-voets 
kijker van Huvarns. (Met één plaat). . ...... 
_G. J. Mrcnaëms. Over de theorie der veerkrachtige nawer- 
E. Muiper. Bijdrage tot de kennis van normaal cyaanzuur 

en afgeleiden. Vijfde gedeelte. . . . ....... 
Dr. F. pr Borm. Discussie der algemeene vierde-machtsver- 


OE Edd a A 


” 


I 


290, 


300. 


3715. 


413. 


REVISIO PYRENOMYCETUM 


B IN REGNO BATAVORUM HUCUSQUE DETECTORUM 
AUCTOEE 


C. A. J. A. OUDEMANS. 


ENUMERATIO LIBRORUM 


QUI IN DIGERENDIS HISCE PAGINIS PRAESTO FUERUNT, 
SIMUL ABBREVIATIONUM INTERPRETATIO, 


mma Fee 


_Librorum titulis jam prius *) memoratis addantur sequentes: 
Nederlandsch Kruidkundig Archief. Eerste Serie, V. — Amsterdam, 1860. 


4 C. A. J. A. Oudemans, Matériaux pour la Flore mycologique de la 
__Néerlande, I et II; in Archives Néerlandaises II (1867) et VIII, 
1873, — Harlem. 


€. A.J. A. Oudemans, Over den aard en de beteekenis van het Pyree 
__nomyceten-geslacht Ascospora, in Verslagen en Mededeelingen der 
___Kon. Akad. van Wet. 2, X, 76. — Amsterdam, 1876. — Gallice: 
Sur la nature et la valeur du genre Ascospora, de la famille des 
Pyrénomyeètes, in Archives Néerlandaises, XI, 341. — Harlem, 1876. 


C. A. J. A. Oudemans, Bijdrage tot de Flora mycologica van Neder- 
_ Jand, IX; in Versl. en Med. der Kon. Akad. van Wet., Afd. Na- 
E _tuurkunde, 2, XVIII, 360. — Amsterdam, 1883. 


C. A. J. A. Oudemans, Herbarium van Nederlandsche planten. Semi- 
_ centuriae 27, — Amsterdam, a® 1867—1877. 


} #) Vers. en Meded. der Kon. Akad. v. Wel, Ald. Natuurk., 2, XIX, 
| 349 et 350. 


EN MEDED. AFD, NATUURK. 2de REEKS. DEEL XX. 1 


(2) 
C. A. J. A. Oudemans, Fungi Neerlandici exsiccati, Centuriae 1—III.— zi 
Amsterdam, 1875—1879. A 


Madem. A. Libert, Plantae cryptogamicae quas in Arduenna collegit. 
Centuriae I—IV. — Leodii, 1830—1834. 


E. Lambotte, Flore mycologique Belge. — Verviers, 1880. 4 


A. P. de Candolle, in Mémoires du Muséum, III. — Paris. á 
Annales des Sciences naturelles. 6e Série, IX. — Paris, 1883. 
M. Bulliard, Histoire des Champignons de la France, IL. — Paris, 1791. — 


F. F. Chevalier, Flore générale des environs de Paris, 1. — Paris, 1826. 


NEPAD VEE 


L. R. et C, Talasne, Selecta Fungorum Carpologia, II. — Parisiis, 1863. 


P. H. Karsten, Symbolae ad Mycologiam Fennicam. — Helsingfors, | 
1873—1879. 4 


E. Fries, Systema Mycologieum, 1 et III. — Gryphiswaldiae, 1823 
et 1832. 


C. E. Hansen, Fungi fimicoli danici, et ejusdem Résumé. — Copenha=| 
gue, 1877. 4 


Grevillea. A monthly record of eryptogamic Botany, 1—XIL. — Lone 
don, 18721884, d 


R. K. Greville, Flora Edinensis. — Edinburgh, 1824. k 
R. K. Greville, Scottish eryptogamie Flora, TVL. — Edinburg) 1, 
1823—1828. E 


C. B. Plowright, Sphaeriacei Britannici, Centuriae II. — King 
Lynn, 1873—1878, 


H. J. Tode, Fungi Mecklenburgenses selecti, III, — Luneburgi 
17901791, E 


H. Persoon, Synopsis methodica Fungorum. — Göttingae, 1801. 
e. &. Ehrenberg, Sylvae mycologicae Berolinenses. — Berolini, 1818. 


H. F‚, Link, Handbuch zur Erkennung der nutzbarsten und am ar 
sten vorkommenden Gewächse, UI. — Berlin, 1833. 


F. 6. Wallroth, Flora eryptogamica Germaniae. — Norimbergiae, 1833. 


de Bary, Morphologie und Physiologie der Pilze, etc. — Leipzig, 
1866. 


3. Nitsehke, Pyrenomycetes Germanici. — Breslau, 1870. 

__&. von Niessl, Neue Kernpilze, in Oest. bot. Zeits. — Wien, 1874, 

EL. Fuckel, Symbolae Mycologicae, Nachträüge 1—III. — Wiesbaden, 

‚18711875. 

Le. Winter, Die Deutschen Sordarien. — Halle, 1873. 

4 EL Rabenhorst, Mvcologia Europaea. Opus absque titulo et impres- 

___sionis anno. Pyrenomycetes plurimi ibidem propositi et descripti ab 
Auerswald. 

© Hedwigia, ein Notizblatt für kryptogamische Studien, T—XXII. — 

_Dresden, 1852—1884. 

8 Klotzsch, Herbarium Mycologieum, editio secunda, edita a Ls. Raben- 

___horst. Centuriae 1—VIIL. — Dresdae, 1850—1860. 

_ EL. Rabenhorst, Fungi Europaei, Centuriae T—XXX. — Dresdae, 1859— 

1884. 


4 Duby, Mémoire sur la tribu des Hystérinées. — Genève, 1861. 


. 


|G. de Notaris, Micromycetes Italici novi vel minus cogniti. Deoades 
E I-IX. — Taurini, 18391855. 


EY. Cesati et G. de Notaris, Schema di classificazione degli Sferiacei 
italici aschigeri (e Comm. Soc. crittog. Ital. I, p. 177—238). 


ke. de Notaris, Sferiacei italici. Centuria [ (unica). — Genovae, 1863. 


6. de Notaris, Prime linee di una dispozione de Pirenomiceti Isterini 
in Giorn. bot. Ital. iT. — Firenze, 1847. 


OP. A. Saccardo, Mycologiae Venetae Specimen. — Pataviae, 1873. 


P. Á. Saccardo, Fungi Veneti novi vel critici. Series T—V, a® 1873— 
1876, — I, II et V in Nuovo Giornale Botanico Italiano, Series 1, 
à 1 


(4) 


zi 
V; Series 2, VIl et Series 2, VIIl; [II in Hedwigia 1875; IV in 
Atti della Società Veneto-Trentiana di Scienze Naturaliin PadovalV _ 
luce prodierunt. 4 
P. A. Saccardo, Conspectus generum Pyrenomycetorum italicorum syste- | 
mate carpologico dispositorum. — Padova, 1875. 

$ 


P. A. Saccardo, Fungi Italici autographe delineati. Tabulae 1—1280, — 
Padova, 1877 —1884. 


C. Spegazini, Nova addenda ad Mycologiam Venetam. T—II, — Pa= 
tavii 1875 et Mediolani 1880, j 


REVIÍSIO. 


_ Fam. 1. PERISPORIACEAE Fr. (cf. Versl. en Med. Kon. 
3 Ak. v. Wet, Afd. Natuurk., 2° Serie, XIX, p. 351— 363). 
Monendum tamen Microsphaeriam Eryngii aestate prae- 
terita detectam esse in foliis Evonymi europaei. 


Fam. II. SPHAERIACEAE Fr. 


Sect. 1. ALLANTOSPORAE SACC 


COELOSPHAERIA Sacc. 


Coelosphaeria cupularis (P.) Karsten Symb. ad Mycol. 
Fenn. 42; Sacc. Syll. I, 91. — Sphaeria cupularis in 
Prodr. F1. Bat. n°. 3051; Nitschkia Fuckelii in Oud. Herb. 
v. Nederl. Pl. n°. 761. 

In ramis ulmeis. — Amsterdam. — Goes. 
Coelosphaeria tristis (P.) Sacc. Syll. 1, 92. — Sphaeria 
cupularis in Prodr. Fl. Bat. n°. 3051, quoad exempla in 
ramis sambucinis collecta; ibid n°. 3074. 

In ramis sambueinis et in ligno acerino putrescente, — 

Leiden. — Utrecht. 


CALOSPHAERIA Tut. 


Calosphaeria Princeps Tul. S. F.C, II, 109; Sacc. Syll, 
I, 95. — Sphaeria pulchella in Prodr. Fl. Bat n°. 3040, 
In cortice Prunofum. — Maastricht. 


(6) 
QUATERNARIA Tor. 


1: Quaternaria Persoonii Tul. S. F. C. II, 105; Sacc. 
Syll. 1, 106. — Sphaeria quaternata in Prodr. F1. Bat. 
no. 3042. 

In ramis betulinis et fagineis. — Walcheren. E 

2. Quaternaria dissepta (Fr.) Tul, S. F, C. IL, 107; Sacc. — 
Syll. I, 107. — Valsa dissepta in Ned. Kr. Arch. 2,1, — 
183 et III, 159; Arch. Néerl. VIII, 404. 

In ramis ulmeis. — Amsterdam. — Naaldwijk. 


VALSA Fr. 


1. Valsa eeratophora Tul. S. F. C. II, 191; Sacc. Syll. — 
[, 108. — Sphaeria ceratosperma in Prodr. Fl. Bat. 
n°. 3018. 
In ramis querneis. — Baarn. — Harderwijk. — Goes. — 
Maastricht. 5 
2, Valsa Rubi Fuck. Symb. 200; Sacc. Syll. L, 109. — 
Diatrype ceratosperma in Ned. Kr. Arch. 1, V, 343. É 

In ramis Ruborum. — Grebbe. — Lochem. 
8.2 Valsa coronata (Hoffm.) Fr. S, V. S. 421; Sacc. Syll. 
I, 110. — Sphaeria coronata in Prodr, Fl. Bat. n°. 3035. — 
In corticee fagineo. — Utrecht. E 
4, Valsa decorticans Fr. S. V.S. 412; Nitschke Pyren. E 
Germ. 194; Sacc. Syll. 1, 123. — Sphaeria decorticans 
in Prodr. Fl. Bat. n°. 3036. d 
| In ramis fagineis et Sorbi Aucupariae. — Maastricht. 
5. Valsa ambiens (P.) Fr. S. V. S. 412; Sacc. Symb. I,_ 
131. — Valsa deplanata Ned. Kr. Arch, 1, V, 3455 
“Arch. Néerl. VIII, 404. 
In ramis Pyri Mali et Crataegi monogynae. — Bloe= Ì 
mendaal. — Naaldwijk. — Lochem. i 
6. Valsa salicina (P.) Fr. S. V. S, 412; Nitschke Pyren, 
Germ. 212; Sacc. Syll. 1, 131. — Sphaeria salicina in 
Prodr. Fl. Bat. n°. 3038. 3 
In ramis salicinis emortuis, — Rotterdam, Leiden. — 
Goes. 


lt) 


7. Valsa nivea (Hoffm.) -Fr. S. V. S. 411; Nitschke Py- 

_ ren. Germ. 224; Sacc. Syll. 1, 137. — Sphaeria nivea 
Prodr. Fl. Bat. no. 3032. 

___In ramis populneis et salicinis. — Amsterdam. — 
Naaldwijk. 


EUTYPELLA N«e. 


‚ Eutypella Prunastri (P.) Sacc. Syll. [‚, 147. — Sphae- 
ria Prunastri in Prodr. Fl. Bat. n°. 3025. 
In ramis pruneis. — Utrecht. 


2. Eutypella stelluiata (Fr.) Sacc. Syll. I, 149. — Sphae- 


ria stellulata in Prodr. Fl. Bat. n°. 3026. 
In ramis alneis. — Amsterdam, Sloterdijk. 


EUTYPA Tur. 


„‚ Eutypa Acharii Tul. S. F. C. II, 53; Sacc. Syll. IT, 
162. — Sphaeria eutypa in Tijds. Nat. Ges. XI, 394; 
Prodr. Fl. Bat. n°. 3095. 

In ramis crassioribus Aceris Pseudoplatani. — Am- 
sterdam (sicc. in Oud. Fgi Neerl. exs. n°, 169). 

‚ Eutypa lata (P.) Tul. S. F.C. II, 56 ; Sacc. Syll. I, 170. — 

Valsa lata Nitschke Pyren. Germ. 141. — Sphaeria lata 

in Tijds. Nat. Ges. XI, 394; Prodr. Fl. Bat n°. 3021; 

Sphaeria undulata Prodr. Fl. Bat. n®. 3008. 

In cortice et ligno fraxineis et in ramis Crataegi et 
Coryli. — Amsterdam. — Leiden, Naaldwijk. — 
Utrecht. — Goes. — Maastricht. 

„ Eutypa scabrosa (Bull.) Fuck. Symb. 215; Sacc. Syll. 

I, 171. — Sphaeria scabrosa in Prodr. FL. Bat. n°. 3014. 
In ramis et truncis querneis. — Maastricht. 

‚ Eutypa flavo-virescens (Hoffm.) Tul. S. F. C. IL, 57; 

Sacc. Syll. 1, 172. — Sphaeria flavovirens in Prodr. 

Fl. Bat. n°. 3013; Diatrype flavovirens in Ned. Kr. 

Arch. 1, V, 343. 


In ramis. — Naaldwijk, — Utrecht, — Lochem, 


Ls 


(8) 


Eutypa Fraxini Oud. in Ned. Kr. Arch. 2, III, 156 
(a° 1878); Sacc. Syll. 1, 174 (a° 1882). 

In ramis fraxineis. — Amsterdam. 
Eutypa velutina (Wallr.) Sacc. Fgi Ven. Ser. IV, 16; 
Syll. I, 176. — Sphaeria velutina in Prodr. Fl. Bat. 
n0. 3022. 

In ramis et ligno dejectis. — Leiden. — Goes. 


CRYPTOSPHAERIA Gerev. 


Cryptosphaeria populina (P.) Sacc. Syll. I, 183. — 
Sphaeria corticis in Prodr. Fl. Bat. n0. 3097. 
In eortice populino vetusto. — Maastricht. 


DIATRYPE Fr. 


Diatrype disciformis (Hoffm.) Fr. S. V, S. 385; Nitschke 
Pyren. Germ, 67; Sacc. Syll. 1, 191, — Sphaeria disci- 
formis. Dozy et Molk. Bijdr. 8; Prodr. F1. Bat. n°. 3011. 

In ramis quercinis, fraxineis et aesculinis, — Amster- 
dam. — Leiden. — Maastricht. 

Diatrype bullata (Hoffm.) Fr. S. V. S. 385; Sacc. Syll. 
I, 192. — Sphaeria bullata Prodr. Fl. Bat. n°. 3007; 
Diatrype bullata in Ned. Kr. Arch. 1, V, 342, 

In ramis salicinis, alneis, coryleis. — Amsterdam. — 
Naaldwijk. — Lochem. — Kampen, Zalk. — Gro- 
ningen. — Maastricht. 

Diatrype Stigma (Hoffm.) Fr, S. V. S. 385; Nitschke 
Pyren. Germ. 65; Sacc. Syll. I, 198. — Sphaeria Stigma 
in Tijds. Nat. Ges. XI, 393 et Prodr. Fl, Bat. n0, 3009; 
Sphaeria decorticata in Prodr. Fl. Bat. n0, 3010, 

In ramis fagineis et Prunorum. — Amsterdam, Haar- 
lem. — Rotterdam, Leiden. — Utrecht. — Maastricht. 


DIATRY PELLA., 


Diatrypella verruciformis (Ehrb.) Nitschke Pyren, Germ, € 


(9) 


76; Sace. Syll. I, 200, — Sphaeria verruciformis in 
Prodr. Fl. Bat. n®. 3012; Diatrype verruciformis in Ned. 
Kr. Arch. 1, V, 342. 

In ramis querneis, carpineis, ulmeis. — Amsterdam, 
E Bloemendaal. — Utrecht. — Maastricht. 
__ 2. Diatrypella quercina (P.) Nitschke Pyren. Germ. 71; 
Sacc. Syll. I, 206. — Sphaeria quercina in Tijds. Nat. 
Gesch. XI, 393; Prodr. Fl. Bat. n0. 3015. 

In ramis querneis. — Haarlem. — den Haag, Lei- 
4 den. — Utrecht. — Maastricht. 
__ 3. Diatrypella melaena Nitschke Pyren. Germ. 78; Sacc. 
Syll. I, 209. 

In ramis Tiliae europaeae. — Amsterdam. 


Sect. 2. PHAEOSPORAE SACC. 
CERATOSTOMA Fr. 


__ 1. Ceratostoma piliferum (Fr.) Fuck. Symb, 128; Sacc. 

____Syll. IL, 219. — Sphaeria dryina in Ned. Kr. Arch. 1, 
V, 344; Arch. Néerl. VIII, 406. — Ceratostoma pili- 
ferum in Versl. Med. Kon. Ak. v. Wet. Afd. Nat. 2, 
XVIII, 383. 

___ Im eortiee vetusto Pini Strobi. — Eerbeek. 


CHAETOMIUM Kzr. 


Chaetomium comatum (Tode) Fr. S. M. III, 253; Sacc, 
Syll. 1, 221. — Chaetomium elatum Zopf, zur Entw.ges. 
der Ascom. (Chaet.) 83; Tijds. Nat. Gesch. XII, 273; 
Prodr. Fl. Bat n0. 2984, 

In graminum residuis putrescentibus. — Leiden, Naald- 
wijk. — Goes. 
9, Chaetomium chartarum Ehrenb. Sylv. myc. berol. 274 
ì Sacc. Syll. 1, 223. — Chaetomium Kunzeanum Zopf, zur 
Entw.ges. der Ascom. (Chaet.) 13 et 82, 

In charta liquore stercoroso per longius tempus made- 


facto, 


6. 


(10) 
Chaetomium spirale Zopf, zur Entw.ges. der Ascom. 
(Chaetomium) 70 et 79; Sacc. Syll. IL, 224. — Versl. 
Med. Kon. Ak. v. Wet. Afd. Nat. 2, XVIII, 378. 
In fimo euniculorum. — Overveen. 
Chaetomium bostrychodes Zopf, zur Entw.ges. der As- 
com. (Chaetomium) 66 et 81; Sacc. Syll. 1, 224. — Versl. 


en Med. Kon. Ak. v. Wet. Afd. Nat. 2, XVIII, 378. 
In fimo euniculorum. — Overveen. 


SORDARIA. Czs. et de Nor. 


Sordaria coprophila (Fr.) Ces. et de Not. Schema Sfer. 
226; de Not. Sfer. ital. t. XX; Winter Sord. 26 ; Sacc. 


Syll. I, 230. — Versl. Med. Kon. Ak. v. Wet. Afd. 
Nat. 2, XVIII, 383. 
In stercore vaccino. — Rijzenburger bosch. 


Sordaria minuta Fuck. Symb. App. II, 44; Wint. Sord. 
36; Sacc. Syll. 1, 231. — Versl. Med. Kon. Ak. v. Wet. 
Afd. Nat. 2, XVIII, 583. 

In fimo euniculorum. — Haarlem. 
Sordaria fimiseda Ces. et de Not. Schema Sfer. 226; 
Wint. Sord. 25; Sacc. Syll. I, 232. — Versl. Med. Kon. 
Ak. v. Wet. Afd. Nat. 2. XVIII, 384. 


In fimo cuniculorum. — Brielle. 


… Sordaria curvula de Bary, Morph: d. Pilze 209; Wint. E 


Sord. 37; Sarc. Syll. I, 283. — Versl. Med. Kon. Ak. 
v. Wet. Afd. Nat. 2, XVIII, 384. 

In fimo herbivororum variorum. 

var. coronata Wint. Sord. 38; Sacc. Syll. 1E 234. 

In fimo vaccino. — Amsterdam. î 
Sordaria deeipiens Wint. Sord. 28; Sacc. Syll. I, 235. — 
Versl. Med. Kon. Ak. v. Wet 2, XVIII, 384. 4 

In fimo euniculorum. — Overveen. DE 
Sordaria lanuginosa (Pr.) Sace. Fgi Ven Ser. VI, 26: 3 
Syll. 1, 237, — Sphaeria Brassicae in Ned. Kr. Arch. E 
2, 1, 264; Arch. Néerl. VIII, 405. ä 

In caulibus putrescentibus Brassicae. — Naaldwijk. 


EEE) 
‚ Sordaria anserina Wint. Sord. 35; Sacc. Syll. I, 238. — 


Versl. Med. Kon. Ak. v. Wet.” Afd. Nat. 2, XVIII, 384. 
In fimo euniculorum. — Overveen. 


HYPOCOPRA. 


. Hypocopra fimicola (Rob.) Sacc. Syll. LI, 240. — Versl. 
Med. Kon. Ak.-v. Wet. Afd. Nat. 2, XVIII, 384. 
In fimo equino et caprearum. — Amsterdam. 
‚ Hypoecopra Winterii Oud. in Hedwigia 1882, p. 160; 
Versl. Med. Kon. Ak. v. Wet. Afd. Nat. 2, XVIII, 
384. — Sacc. Syll. II, Add. ad vol. I, X. — Sordaria 
Winterii Oud. in Hedwigia 1882, p. 123. 
In fimo Cameli Bactriani. — Amsterdam. 
„ Hypocopra discospora Fuck. Symb. App. II, 48; Sacc. 
Syll. TI, 240. — Versl. Med. Kon. Akad. v. Wet. Afd. 
Nat. 2. XVIII, 385. 
In fimo cunieulorum. — Haarlem. 
„ Hypocopra platyspora (Plowr.) Sacc. Syll, I, 241. — 
Versl. Med. Kon. Ak. v. Wet. Afd. Nat. 2, XVIII, 385. 
In fimo euniculorum, — Overveen. 
„ Hypocopra microspora (Plowr.) Sacc. Syll. 1, 241. — 
Versl. Med. Kon. Ak. v. Wet. Afd. Nat. 2, XVIII, 385. 
In fimo eunieulorum, — Overveen. — 
„ Hypocopra macrospora (Auersw.) Sacc. Syll. 1, 241. — 
Versl. Med. Kon. Ak. v. Wet, Afd. Nat. 2, XVIII, 385. 
In fimo euniculorum. — Overveen. 
„ Hypocopra bombardoides (Auersw. et Winter) Sacc. 
Syll. 1, 243. — Versl. Med. Kon. Akad. v. Wet. Afd. 
Nat. 2,-XVIII, 385. 
In fimo euniculorum. — Overveen. 
‚ Hypocopra minima (Sacc. et Speg.) Sacc. Syll. 1 244. -- 
Versl. Med. Kon. Ak, v. Wet. Afd. Nat. 2, XVIII, 385. 
In fimo cuniculorum. — Overveen. 
Hypocopra stercoraria (Sow.) Sacc. Syll. 1, 244. — 
Sphaeria stercoraria in Tijds. Nat. Gesch, XI, 394; Prodr, 
Fl. Bat. n®. 3081. Hypocopra stercoraria in Versl. Med, 
Kon, Ak. v. Wet. Afd, Nat. 2, XVIII, 385, 


10. 


EA 


12. 


13. 


(12) 


In stercore equino et fimo cuniculorum. — Overveei. — 
Leiden. — Harderwijk. 
Hypocopra Karstenii nov. sp. — Pertinet ad Sect. C. 
in Hansen Champ. Sterce. du Danemarck, Résumé p. 
20. — Sporae in quovis asco 8, monostichae, ovales, 
25 ze longae, 16 —17 « latae, muco obductae, ad polam 
inferiorem globulo auctae, nigrae. 
In fimo euniculorum. — Overveen. 
Hypocopra Serignanensis Fabre in Ann. Se. nat. 6, 
IX, 77; Sacc. Syll. I, 244 — Versl. Med. Kon. Ak. v. 
Wet. Afd. Nat. 2, XVIII, 386. 
In fimo cuniculorum. — Overveen. 
Hypocopra maxima (Niessl) Sacc. Syll. 1, 245. — Versl. 
Med. Kon. Ad. v. Wet. Afd. Nat. 2, XVIII, 386. 
In fimo ecuniculorum. — Overveen. 
Hypocopra papyricola (Wint) Sacc. Syll. 1, 245. — 
Versl. Med. Kon. Ak. v. Wet. Afd. Nat. 2, XVIII, 386. 


In charta liquore stercoroso diutius madefacto. — Am- 
sterdam, 


COPROLEPA Fvcx, 


Coprolepa merdaria (Fr.) Fuck. Symb. 240; Sacc. Syll. 
I. 248, — Versl. Med. Kon. Ak. v. Wet. Afd. Nat. 2, 
XVIII, 386. 


In fimo eunieulotrum. — Overveen. 
Coprolepa equorum Fuck. Symb. 240; Sace Syll. TI, 
249. — Versl. Med. Kon. Ak. v. Wet. Afd. Nat. 2, 
XVIII, 386, 

In fimo equorum. — Amsterdam. 


‚ Coprolepa Saceardoi Oud. in Hedwigia 1882, p. 161; 


Versl. Med. Kon. Ak. v. Wet. Afd. Nat. 2, XVII, 
886, — Sacc. Syll, II, Add, ad vol. I, XI. 


In fimo cuniculorum. — Overveen, 


PHILOCOPRA Sero, 
Philocopra Hansenii Oud. in Hedwigia 1882, p. 160; À 


(13) 


Versl. Med. Kon. Ad. v. Wet. Afd. Nat. 2, XVIII, 
387. — Sacc. Syll. II, Add. ad vol. I, XI. — Sordaria 
Hansenii Oud. in Hedw. 1882, p. 123. 


In fimo cuniculorum. — Haarlem. 
‚ Philocopra plejospora (Wint.) Sacc. Syll. I, 249. 
In fimo cunieulorum. — Wageningen. 


„‚ Philocopra dubia (Hansen) Sacc. Syll. 1, 251. — Versl. 
Med. Kon. Ak. v. Wet. Afd. Nat. 2, XVIII, 387, 
In fimo cuniculorum, — Overveen. 


ROSELLINIA pe Nor. 


‚ Rosellinia aquila (Fr.) de Not. Sfer. ital. 21, t. 18; 
Sacc. Syll. 1, 252. — Sphaeria aquila Prodr. Fl. Bat. 
n0, 3072; Ned. Kr. Arch. 1, V, 343. 
In ramis variarum arborum. — Naaldwijk. — Utrecht. — 
Lochem. — Maastricht. 
var. byssiseda (Tode) Sacc. ibid. — Sphaeria 
byssiseda in Prodr. Fl. Bat. n. 3073. In ra- 
mis querneis et salicinis. — Enkhuizen. — 
Maastricht. 
‚ Rosellinia mammiformis (P.) Ces. et de Not. Sfer. ital., 
227; Sacc, Syll: 1, 258. — Sphaeria mammaeformis in 
Prodr. Fl. Bat. a® 3080. 
In ligno putrescente. — Zwake, — Maastricht. 


BOMBARDIA Fr, 


‚ Bombardia fasciculata Fr. S. V. S. 389; Sacc. Syll. 
1, 277. — Sphaeria bombarda in Prodr. F1, Bat. n°. 3083. 
In truncis putrescentibus. — Maastricht. 


ANTHOSTOMELLA Saco, 


‚ Anthostomella lugubris (Roberge et Desm.) Sacc. Syll. 
1, 278. — Sphaeria lugubris in Prodr, Fl. Bat. n. 3130. 
In foliis siccis Ammophilae arenariae. — Haarlem, 


(MM) 
ANTHOSTOMA Nrrsonks. 


. Anthostoma Xylostei (P.) Sacc. Fgi ital. t. 162; Syll. 

I, 300. — Sphaeria Xylostei in Prodr. F1. Bat, n0. 3101. 
In ramis Lonicerae Xylostei. — Utrecht. 

. Anthostoma turgidum (P.) Nitschke Pyren. Germ. 121; — 
Sacc. Syll. 1, 303. — Sphaeria turgida in Prodr. FL 

Bat. n°. 3037. q 
In ramis fagineis. — Naaldwijk. — Maastricht. 


XYLARIA Hur. 


„ Xylaria polymorpha (P.) Grev. FL. Edin. 35; Nitschke Í 
Pyren. Germ. 17; Sacc. Syll. I, 309. — Prodr, Fl. Bat. E 
n®. 2992; Ned. Kr. Arch. 2, 1, 92. Á 
Ad truncos caesos. — Amsterdam. — Dordrecht, Naald-_ À 
wijk. — Groningen. — Maastricht. 4 
Sice. in Oud. Herb. van Nederl. Planten n®. 572, 
. Xylaria eoronata West. in Prodr. Fl. Bat. n°. 2995; 
Sacc. Syll. I, 314, 
» In truncis putridis. — Maastricht. B 
. Xylaria longipes Nitschke Pyren. Germ. 14; Sacc. Syll. Á 
1,328. — Ned. Kr. Arch. 2, I, 92 et 183; Arch. Merl 4 
VIII, 4083. EK 
Ad receptacula plantarum majorum putredine consumta E 
in caldario Horti bot. Amstelaedamensis. E 


Sice. in Oud. Herb. v. Nederl. Pl. n0. 573. 3 
. Xylaria Hypoxylon (P.) Grev. FL. Edin. 355; Nitschke _ 
Pyren. Germ. 5; Sacc. Syll. 1, 133. — Sphaeria Hypo- 
xylon in Tijds. Nat. Gesch. XI, 393; Xylaria cornuta 
in Prodr. FL. Bat n0. 2990. É 
Ad truncos vetustos et ligna putredine consumta. e À 
Leiden, Naaldwijk, Zwijndrecht. — Ubbergen. — 
Kampen. — Groningen. — Maastricht. ä 
var. cupressiformis P, — Sphaeria Hypoxylon var. 
cupressiformis in Tijds. Nat Gen. XI, 398; 

Xylaria cupressiformis in Prodr. Fl. Bat. no 


(15) 
2991. — Una cum forma typica. — Haar- 
lem. — Leiden. — Goes. 
var. pedata Fr. — Sphaeria Hypoxylon var. pe- 
data in Tijds. Nat. Gesch. XI, 393; Xylaria 
eupressiformis « pedata in Prodr. Fl. Bat. sub. 
uê. 2991. — Una cum forma typica. — Lei- 
den, Dordrecht. 
. Xylaria carpophila (P.) Fr. 5. V. S. 382; Nitschke 
Pyren. Germ. 6; Sacc. Syll. I, 336. — Sphaeria carpo- 
phila in Dozy et Molk. Bijdr. 8; Xylaria carpophila-in 
Prodr. Fl. Bat. n0, 2994. 
In eupulis maturis putrescentibus Fagi sylvaticae. — 
Bloemendaal. — Leiden. 
Sice. in Oud. Fgi Neerl. exs. n°. 273. 
„ Xylaria digitata (L.) Grev. Fl. Edin. 356; Nitschke 
Pyren. Germ. 9; Sacc. Syll. 1, 339. — Xylaria digitata 
in Prodr. Fl. Bat. n°. 2993; Ned. Kr. Arch. 1, V, 342. 
In ligno putrido et truncorum fraxineorum residuis. — 
Haarlem. — Leiden. — Renkom, Lochem, Zutphen. 
. Xylaria filiformis (A. S.) Fr. S. V. S. 382; Nitschke 
Pyren. Germ. 12; Sacc. Syll. 1, 342. — Xylaria filifor- 
mis in Ned. Kr. Arch. 2, IL. 92 et 183; Arch. Néerl. 
VIII, 405. 
In ramulis et acubus Pinorum putrescentibus. — Naald- 
wijk. — Doorn. 


PORONIA Wip. 


Poronia punctata (L.) Fr. S. V. 5. 382; Sacc. Syll. I, 
348. — Prodr. Fl. Bat. n°. 2989. - 

In stercore vetusto vaccino et leporino. — Sloten, 

Haarlem. — Naaldwijk. — Eerbeek. — Harderwijk. 


USTULINA Tur. 


‚ Ustulina vulgaris Tul. S. F. C. II, 23; Sacc. Syll. I, 
„351. — Sphaeria deusta in Dozy et Molk Bijdr. 8; 


(16 ) 


Prodr. Fl. Bat. n°. 3005. — Hypoxylon ustulatum in 
Ned. Kr. Arch. 1, V, 342. 
Ad truncos salicinos et ad radices truncorum vegeto- 
rum Fagi sylvaticae. — Haarlem, — Leiden. — 
Baarn. — Doornwerth, Hemmen, Soerensch bosch, 


HYPOXYLON Burr. 


Hypoxylon coccineum Bull. Champ. de Fr. 174; Nitschke 
Pyren. Germ. 28; Sacc. Syll. I, 353. 

In ramis fraxineis. — Renkom. 

Hypoxylon fuscum (P.) Fr. S. V.S. 384; Nitschke _ 
Pyren. Germ. 35; Sacc. Syll. I, 361. — Sphaeria fusca 
in Tijds. Nat. Gesch. XI, 393; Prodr. Fl. Bat. n0. 2998. — 

In ramis putrescentibus alneis et fagineis. — Amster- — 

dam. — Leiden, Katwijk, Voorschoten, Naaldwijk. — 

Utrecht. — Kampen. — Goes. — Maastricht. dq 
Hypoxylon cohaerens (P.) Fr. S. V. S. 384; Nitschke — 
Pyren. Germ, 42; Sacc. Syll. I, 361. — Sphaeria cohae- — 
rens in Tijds. Nat. Ges. XI, 393; Prodr. FL Bat. n°, _ 
3000. 

In truncis putridis, praesertim Salieum. — Leiden. 4 
Hypoxylon multiforme Fr. 5. V. S. 384; Nitschke — 
Pyren. Germ. 43; Sacc. Syll. I, 363. — Sphaeria multi- > 
formis in Prodr. Fl. Bat. n°. 3002; Sphaeria granulosa — 
ibid n®. 3001; Hypoxylon multiforme in Ned, Kr. Arch. E 
1, V. 342. d 

In ramis truncisque Betulae, Alni, Fagi. — Bloemen- — 

daal, Zandvoort. — Leiden. — Naaldwijk. — Utrecht. — — 

Renkom. b 
Hypoxylon unitum Nitschke Pyren. Germ. 44; Saal ä 
Syll, I, 384; Ned. Kr. Arch. 2, II, 185. E 

In ramis quercinis decorticatis ad conficienda receptacu- 

la Orchidearum tropicarum adhibitis. — Amsterdam. — 
Hypoxylon udum (P.) Fr. 5. V. 5. 384; Nitschke Py- 
ren. Germ. 52; Sacc. Syll. 1. 336, — Sphaeria confluens 
in Prodr. Fl. Bat. n°, 3004, B 


A 


ad 


% 


e: 


(17) 


Ad ligna emollita Salicum. — Ankeveen. — Lei- 
den. — Goes, 


DALDINIA pe Nor. et Ces. 


Daldinia coneentrica (Bolt) Ces. et de Not. Schema 

Sfer. 198; Sacc. Syll. I, 393. — Sphaeria concentrica 

in Dozy et Molk. Bijdr. 8; Prodr. Fl. Bat. n°. 2996. 
In truncorum residuis. — den Haag, Leiden. — Lochem. 


NUMMULARIA Tur. 


‚ Nummularia Bulliardi Tul. S. F. C. II, 43; Nitschke 


Pyren. Germ. 60; Sacc. Syll. I, 396. — Sphaeria Num- 
mularia in Prodr. Fl. Bat. n®. 3006. 
In ramis querneis et fagineis. — Maastricht. 


‚ Nummularia repandoides Fuck. Symb. 236; Sacc. Syll. 


1, 397. — Sphaeria operculata in Tijds. Nat. Gesch. 
XI, 394; Prodr. Fl. Bat. n°. 3096; Nummularia repan- 
doides in Ned. Kr. Arch. 2, II, 186, 

In ligno putrescente Abietis et Alni. — Leiden. 


Sect. 3. HyYArLOSPORAE Saco. 


CERATOSTOMELLA Saco, 


‚ Ceratostomella cirrhosa (P.) Sacc. Syll. I, 408. — 


Sphaeria cirrhosa in Ned. Kr. Arch, 1, V, 344; Arch. 
Néerl. VIII, 406. 
Im ligno ecarioso molli Pini, — Lochem. 


GNOMONIELLA Saco, 


‚ Gnomoniella tubiformis (Tode) Sacc. Syll. I, 413. — 


Sphaeria tubaeformis in Tijds. Nat. Gesch. XI, 395; 


Prodr. Fl. Bat. n°. 3131. 


_ VERSL. EN MEDED, AFD, NATUURK, 2de REEKS, DEEL XX, 2 


ed 


‚_Ditopella fusispora de Not. Sfer. ital. t‚ 48; Sacc Syl 


„_Botryosphaeria Dothidea (Moug. et Fr.) Ces. et de No À 
Schema Sfer. 212. — Sphaeria Dothidea in Prodr. F ä 


(18) 

In foliis alneis delapsis. — Leiden, Warmond, Voor- — 
schoten. — de Bildt. — Ubbergen. | 
Gnomoniella vulgaris (Ces. et de Not.) Sacc. Syll. 1, 
416. — Sphaeria Gnomon in Prodr. Fl. Bat. n°. 3132. 
In foliis Coryli Avellanae. — Maastricht. 4 
Gnomoniella Euphorbiae (Fuck.) Sacc. Syl, I, 418. — 
Sphaeria (Plagiostoma) Euphorbiae in Ned. Kr. Arch. 
2, II, 103. 
In ecaulibus emortuis Euphorbiae palustris. « — Am- 
sterdam. 
Gnomoniella fimbriata (P.) Sacc. Syll. I, 419. — Dothi- 
dea fimbriata in Prodr. Fl. Bat. n°. 3163. 


In folijs adhuc vegetis Carpini Betuli. — ver — zi 
Maastricht. 


LAESTADIA Avrrsw. 


Laestadia carpinea (Fr.) Sacc. Fgì ital. t. 543 et Syll. 
I, 426. — Sphaeria carpinea in Dozy et Molk. Bijdr. { 
8; Prodr. Fl. Bat. n0. 3137. E 


In foliis languescentibus Carpini Betuli, — Utrecht. | 


DITOPELLA pre Nor. 


1, 450. — Sphaeria ditopa in Prodr. Fl. Bat. n0. 3098; 
Halonia ditopa in Ned. Kr. Arch. 1, V, 344. | 


In ramis alneis. — Naaldwijk. — Warmond. il 
Lochem. E 


BOTRYOSPHAERIA Cres. et pe Nor, 


Bat. n°. 3056; Ned. Kr, Arch. 1, V, 344, 


(19) 


In ramis Robiniae Pseudacaciae et Rosarum. — Greb- 
be. — Hulst. 


CRYPTOSPORELLA Sacc. 


1. Cryptosporella Limminghii (West.) Sacc. Syll. 1, 466.— 
___Sphaeria Limminghii in Prodr. Fl. Bat. n0. 3027. 

E In ramis ulmeis. — Amsterdam. — Leiden. — Gro- 
ningen. 


Sect. 4. HryYALopDIDYMAE Saco. 
SPHAERELLA Crs. et pe Nor. 


‚ Sphaerella allieina (Fr.) Auersw. in Rabenh. Mycol. 
Eur. Pyr. 19; Sace. Syll. TI, 422. — Sphaeria allicina 
in Tijds. Nat. Gesch. XI, 394; Prodr. F1. Bat. n®. 3068. 
In foliis morientibus Alli Porri. — Leiden. 
‚ Sphaerella brunneola (Fr.) Cooke Brit. Fgi 922; Sacc. 
Syll. 1, 423. — Sphaeria brunneola in Prodr. Fl. Bat. 
n0. 3139. 
In foliis Convallariae majalis. — Maastricht. 
Apud nos hucusque nonnisi immatura (Ascospora 
brunneola) visa. 
‚ Sphaerella punctiformis (P.) Rab. in Klotzsch Herb. 
Myce. ed. II, n®. 264; Sacc. Syll. I, 476. — Sphaeria 
punctiformis in Tijds. Nat. Gesch. XI, 395; Prodr. F1. 
Bat. n°. 3142. 
In foliis delapsis Quercus. — Leiden, Naaldwijk. — 
Zwake. 
Sphaerella maculiformis (P.) Auersw. in Rab. Mycol. 
Europ. Pyren. 5; Sacc. Syll. I, 477. — Sphaeria macu- 
hiformis in Tijds. Nat. Gesch. XI, 395; Prodr. F1. Bat. | 
no. 3140; Ned. Kr. Arch. 2, I, 92. 
In foliis mareescentibus Quercus et Castaneae. — Lei- 
den. — Utrecht. — Beek, — Kampen. — Maastricht. 
ge 


(20) 


5. Sphaerella Taxi Cooke Grev. VI, 128; Sacc. Syll. TI, 
480, — Sphaeria Taxi in Prodr. Fl. Bat, n°. 3108. 
In foliis Taxi baccatae. — Goes. 
6, Sphaerella salicicola (Fr.) Fuck. Symb. 106; Sacc. Syll. — 
I, 487. 
In foliis Salicis pentandrae. — Naaldwijk. a 
7. Sphaerella macularis (Fr.) Auersw. in Rab. Myc. Europ. 
Pyren. 9; Sacc. Syll. I, 488. — Sphaeria macularis in 
Prodr. Fl. Bat. n0. 3109. 
In foliis Acerum et Populorum. — Groningen. 
8, Sphaerella Brassicicola (Duby) Ces. et de Not. Schema _ 
Sfer. 238; Sacc. Syll. 1, 502. — Dothidea brassicae in 
Prodr. Fl. Bat. n0. 3160. 4 
In foliis Brassicae oleraceae. — Leiden. — Utrecht. — 
Goes. Î 
9. Sphaerella melanoplaca (Desm.) Auersw. in Rab. Myc. 
Eur. Pyren. 18; Sacc. Syll. TI, 506. — Sphaeria mela= 
noplaca in Prodr. Fl. Bat. n®. 3147. 
Im foliis languescentibus Gei urbani. — Maastricht. — 
10. Sphaerella Eryngii (Wallr.) Cooke Brit, Fgi 917; Sace. 
Syll. 1, 511. E 


In foliüis Eryngii maritimi. — Katwijk. 4 

11. Sphaerella Rumicis (Desm.) Cooke Brit, Figi 920 ; Sacc. 4 
Syll. I, 512. — Ned. Kr. Arch. 2, I, 92. Î 

In foliis Rumicis obtusifolii. — Haarlem. 4 

12, Sphaerella Passeriniana Sace. Syll. II, Add. ad vol. I, 
XLI. — Sphaeria Cruciferarum in Prodr. Fl, Bat. n0, 3144, 

In caulibus, pedunculis et fructibus Sisymbrii offici= 
nalis. — Goes. E 

13. Sphaerella nebulosa (P.) Sace. Mich. II, 56; Syll. I, 
515. — Sphaeria nebularis Dozy et Molk. Bijdr. 8; 
Prodr. Fl. Bat. n°. 3064; Sphaeria nebulosa in Ned. 
Kr. Arch. 1, V, 344. 4 

In caulibus Umbelliferarum. — Leiden, — Lochem. — 
Maastricht. 4 

14, Sphaerella polygramma (Fr.) Niessl neue Kernp. 87; 
Sacc. Syll. TL, 5217. — Sphaeria polygramma in Prodr. — 
Fl. Bat. n°, 3065, El 


(21) 


In caulibus Aegopodii Podagrariae. — Leiden. — 
d Maastricht. 
& 5. Sphaerella Asteroma (Fr.) Karst. Myc. Fenn. II, 181; 

__Sace. Syll. I, 523. — Dothidea Asteroma in Tijds. Nat. 

Gesch. XI, 396. 
In foliis Polygonati multiflori, — Leiden. 
Apud nos hucusque nonnisi sterilis (Ascospora Aste- 
EE roma) reperta. 

16. Sphaerella graminicola Fuck. Symb. 101; Sacc. Syll. 
EI, 528. 

Im foliis Dactylis glomeratae. — Naaldwijk. 

17. Sphaerella lineolata (Desm.) Ces. et de Not. Schema 
__Sfer. 237; Sacc. Syl. I, 531; Ned. Kr. Arch. 2, II, 

257. 

In foliis Ammophilae arenariae. — Haarlem. 

18, Sphaerella acerina (Wallr.) Sacc. Syll. I, 536. 

Ki: In folüs Aceris Pseudoplatani et campestris. — Naald- 
E wijk. 

19. Sphaerella Atomus (Desm.) Cooke Grevillea III, 169; 
___Sace. Syll. I, 536. — Sphaeria atomus in Prodr. F1. 
Bat. n°. 3146. 

4 In foliüis Fagi sylvaticae. — Leiden. — Goes. 

20. Sphaerella Aucupariae Plowr. Sphaer. Brit. n°. 65; 
__Sacc. Syll. 1, 537. — Sphaeria Aucupariae in Prodr. Fl. 
Bat. n0. 3141. 

In foliis delapsis Sorbi Aucupariae. — Domburg. — 

Maastricht. 

Exempla nostra immatura stromatique spurio ni- 
gro insidentia Stigmateae generìi maxime affinia 
visa sunt. 


n. 176; Sacc. Syll. 1, 537. j 
In foliis Armoraciae rusticanae. — Amsterdam (Hort. 
Bot.). — Exempla immatura tantum visa. 
2. Sphaerella perforans (Desm.) Sacc. Syll. 1, 538. — 
B Spmcria perforans in Ned, Kr. Arch. 2, III, 161. 
In foliis Ammophilae arenariae. — Haarlem. | 
3, Sphaerella Polypodii (Rabh.) Fuck. Symb. 102; Sacc, 


(22) 


Syll. 1, 539. — Sphaeria aquilina in Dozy et Molk. 
Bijdr. 8; Sphaeria polypodi in Prodr. Fl. Bat. n, 
3136. É 
In foliis Polypodii vulgaris et Aspidü filicis maris, — 
Haarlem. — Putten. Î 
Exempla quae vidi omnia immatura. 


STIGMATEA Fr. 


Stigmatea Robertiani Fr. S. V.S. 421; Sacc. Syll. I, 
541. — Dothidea Robertiani in Tijds. Nat. Gesch. XI, 
396; Prodr. Fl. Bat. n0. 3169. 
In foliis Geranii Robertiani. — Amsterdam. — Lei- 
den. — Goes. — Maastricht. 1 
Stigmatea Geranii Fr. S. V. S. 421; Sacc. Syll. I, 
541. — Ned. Kr. Arch. 2, I, 317; Arch. Néerl. VIII, 
407. 
In foliis Geranii dissecti, — Amsterdam. Ì 
Stigmatea maculaeformis Fr. S. V. S. 421; Sacc. Syl 
I, 542. — Sphaeria maculaeformis in Prodr. Fl. Bat, 
n0, 3140. E 
In foliis delapsis Quercus et Castaneae. — Leiden. — 
Utrecht. — Kampen. — Maastricht. 
Stigmatea Ranunculi Fr. S. V. S. 421; Sacc. Syll 
I, 542. — Dothidea Ranunculi in Tijds. Nat. Gesch. 


XI, 396. 
In foliis Ranunculi repentis. — Goes. 4 
Stigmatea Ostruthii (Fr.) Oud. Ascospor. 52; Sacc. 


Syll. I, 545. — Sphaeria Ostruthü in Prodr. FL. et 
3145. E. 
In foliis Angelicae sylvestris. — Amsterdam. 
Exempla nostra in foliis adhuc vegetis lecta nonnisi 
immatura invenimus. 4 
Stigmatea Aegopodii (Fr.) Oud. Ascosp. 52; Sacc. Syll 
I, 545. — Dothidea Podagrariae in Tijds. Nat. Gesch. 
XI, 395, = 
In foliis Aegopodiì Podagrariae, — Leiden. An 


( 23 ) 
__Stigmatea Sorbi Oud. in Ned. Kr. Arch. 2, II, 187. 


In foliis Sorbi Aucupariae. — Lochem. 

Exempla quae vidimus cuncta immatura. — Loco 
citato sequentia annotavimus: »In foliis Sorbi 
Aucupariae non raro maculae fuscescentes con- 
spieuae fiunt, peritheciis minimis nigris sparsis 
sustentaculum praebentes. Haec perithecia primo 
a Laschio examinata (Klotzsch Herb. mycol. n0. 
459, a° 1844) ab eo generi Septoria, postea vero 
a Rabenhorstio (Kryptogamen-Flora a® 1844, p. 
170) generi Sphaeria, a Cesatio (Rabh. Fgi Euro- 
paei n®. 160) generi Cryptosporium, a Fiedlero 
tandem (Rabh. Fgíi Europ. n°. 548) generi De- 
pazea adscripta sunt. Laschio secuti sunt Fucke- 
lius (Symb. Myc. 390), Cookius (Handbook, 448), 
alii. 

Fiedlerus et Cookius fungilli sporas observasse per- 
hibent earumqgue proprietates brevibus verbis ad- 
umbraverunt. Nullus tamen dubito quin alli viri 
in errorem ducti, alia corpuscula cum sporis com- 
mutaverint, quod eo probatur, nemini umquam 
contigisse sporas in ipso peritheciorum contextu 
observare. Hic enim semper, quamdiu folia in qui- 
bus luxuriantur perithecia putrefactioni non ceci- 
derint, parenchymati e cellulis minoribus poly- 
gonis isodiametricis conflato simillimus est, ita 
ut nihil in illo distinguere liceat nisi nucleum 
cellulosum colore carentem, et parietem solidio- 
rem e stratis cellularum duabus vel pluribus fuscis 
conformatum. 

Quamgquam exempla matura fungilli hujus memora= 
bilis nondum reperta sint, tamen ejus fabrica et 
erescendi modus, nec minus analogia, jubent Stigma= 
tearum generi eum adscribere. — Folia adhuc 
viridia fungo onusta legi m. Augusto a° 1865,” 


(4) 


DIDYMELLA Sacc. 


1. Didymella vexata Sacc. Mich. II, 58; Syll. I, 547. — 
_ Sphaeria oblitescens in Ned. Kr. Arch. 2, II, 186. 
In ramis Corni sanguineae. — Leiden. 
2, Didymella tosta (B. et Br.) Sacc. Syll. I, 556. — _ 
Sphaeria (Diaporthe) tosta in Ned. Kr. Arch. 2, IT, 104. 
In caulibus exsiccatis Epilobii hirsuti. — de Peel. 
3. Didymella aggregata (Lasch) Sacc. Syll. I, 558. — 
Sphaeria aggregata in Prodr. Fl. Bat. n0, 3053. 
In caulibus exsiccatis Kuphrasiae Odontitis. — Goes. 


GNOMONTIA Cas. et pe Nor, 


1. Gnomonia setacea (P.) Ces. et de Not. Schema Sfer. 

232; Sacc. Syll. I, 563. — Sphaeria setacea in Prodr. — 
Fl. Bat. n®. 3134; Ned. Kr. Arch. 1, V, 844. 
In foliis Quercus. — Naaldwijk. — Lochem. 

2. Gnomonia erythrostoma (P.) Auersw. in Rab. Mye. 
Eur. Pyren. 26; Sacc. Syll. 1, 566. — Versl, Med. Kon. 
Ak, v. Wet. Afd. Nat. 2, XVIII, 383. 

In foliis Pruni avium. — Eerbeek. 

3, Gnomonia Cerastis (Riess) Auersw. in Rab. Myc. Eur. — 
Pyren, 27; Sacc. Syll. I, 569, — Sphaeria setacea « 
petiolicola in Prodr, Fl. Bat. n°, 3134. E 

In petiolis Aceris Pseudoplatani et Aesculi Hippo- 
castani. — Amsterdam. — Harderwijk. 4 

4, Gnomonia curvirostra (Sow.) Sacc. Syll. I, 570. — 

Ned. Kr. Arch. 2, III, 257. E 
In caulibus plantarum annuarum. — Naaldwijk. 


EPICYMATIA Fvcx, 


1. Epicymatia vulgaris Fuck. Symb. 118; Sacc. Syll. 1, 
571. — Sphaeria Lichenicola in Tijds, Nat. Gesch. XII 
271; Sphaeria epicymatia in Prodr, Fl. Bat. n0, 3106, 


(25 ) 


In apotheciis Lecanorae subfuscae et Physciae parieti- 
nae. — Leiden. — Utrecht. — Goes. 


MELANOPSAMMA Nrsssr. 


_ 1. Melanopsamma pomiformis (P.) Sacc. Mich. II, 58; 
Syll. 1, 575. — Sphaeria pomiformis in Ned. Kr. Arch. 
1, V, 343; Arch. Néerl. VIII, 405. 

In ligno alneo corrupto. — Lochem. 


BERTIA pe Nor. 


_ 1. Bertia moriformis (Tode) de Not. in Giorn. bot. ital. 
_ IL, 335; Sacc. Syll. I, 582. — Sphaeria moriformis in 
Tijds. Nat. Gesch. XII, 271; Prodr. Fl. Bat. n°. 3085. 
In ligno Salieum emollito. — Leiden. — Kampen. — 
Goes. 


VENTURIA pe Nor. et Ces. 


Venturia Kunzei Sacc. Fgi Ven. Ser. V, 174; Syll. I, 
588. — Dothidea Chaetomium in Prodr. Fl. Bat. n®, 
3161. | 
In foliis Ruborum. — Goes. 
„‚ Venturia Potentillae (Fr.) Cooke Grevillea VI, 76; 
Sacc. Syll. I, 594. — Dothidea Potentillae in Dozy et 
Molk. Bijdr. 8; Prodr. Fl. Bat. n0, 3159. | 
In folüs Potentillae anserinae. — Goes. — Maas- 
tricht. 


MELANCONIS Tur. 


Melanconis stilbostoma (Fr.) Tul. S, F., C. II, 119; 
Sacc. Syll. I, 602. — Sphaeria stilbostoma in Prodr, 
Fl. Bat. n°. 3039, 

In ramis variarum arborum. — Leiden, 


(26 ) 


‚ Melanconis Alnmi Tul. Ann. Sc. nat. 4, V, 109; Sacc. 
Syll. I, 604. — Ned. Kr. Arch. 2,1, 183; Arch. Néerl. 
VIII, 403. 


In ramis alneis. — Amsterdam. 


HERCOSPORA Tur. 


„. Hereospora Tiliae (Fr.) Tul. S. F. C. II, 154; Sacc. 
Syll. I, 605. — Sphaeria Tiliae in Prodr. Fl. Bat. n°. 
3099. 
In ramis Tiliae delapsis, — Amsterdam, Haarlem. — 
Leiden. 


DIAPORTHE Nrrscnke. 


. Diaporthe Chorostate Carpini (P.) Fuck. Symb. 205; 
Sacc. Syll. I, 608. — Sphaeria Carpini Prodr. Fl. Bat. 
n0, 3031. 
In ramis carpineis. — ’s Hertogenbosch. 
‚ Diaporthe Chorostate longirostris (Tul.) Sacc. Syll. I, 
609. — Valsa Hystrix in Ned. Kr. Arch. 2, I, 264. 
In ramis Aceris Pseudoplataui. — Naaldwijk. E 
„ Diaporthe Chorostate Oudemansii Sacc. Syll. 1, 611. — 
Valsa Aesculi Oud. in Ned. Kr. Arch. 2, 1,183; Arch. 
Néerl. VIII, 403. 
In ramis Aesculi Hippocastani. — Amsterdam. 
„ Diaporthe Chorostate oncostoma (Duby) Fuck. Symb. _ 
205; Sacc. Syll. I, 612. — Sphaeria rostrata in Prodr. _ 
F1. Bat. n°. 3098; Valsa oncostoma in Ned. Kr. Arch 
2, II, 186. | 
In ramis Robiniae Pseudacaciae,. — Amsterdam. — 
Leiden. 4 
„ Diaporthe Chorostate Strumella (Fr.) Fuck. Syll. 205; 
Sacc. Syll. 613. — Sphaeria Strumella in Prodr. Fl. Î 
Bat. n°. 3019. Á 
In ramis Ribis rubri. — Goes, 


En 
é-ä 


(27) 


6. Diaporthe Chorostate leiphaema (Fr.) Sacc. Mycol. 
Ven. Spec. 135; Syll. I, 615. 

In ramis querneis. — Amsterdam. 

7. Diaporthe Chorostate detrusa (Fr) Fuck. Symb. 1, 
205; Sacc. Syll. I, 619. — Sphaeria detrusa in Prodr. 
Fl. Bat. n0. 3030. 

In ramis emortuis Berberidis vulgaris. — Leiden. 

8. Diaporthe Chorostate salicella (Fr.) Sacc. Mycol. Ven. 
Spec. 135; Syll. 1, 622, — Sphaeria salicella in Prodr. 
Fl. Bat. n?. 3023; Ned. Kr. Arch. 2, I, 184; Arch. 
Néerl. VIIL, 406, 

In ramis salicinis. — Amsterdam. — Naaldwijk. — 
Goes. . 

9. Diaporthe Chorostate sphingiophora (Oud.) Sacc. 
Syll. I, 622, — Sphaeria sphingiophora Oud. in Ned. 
Kr. Arch. 2, I, 184; Arch. Néerl. VIII, 622. 

In ramis Cornus albae. — Naaldwijk. 

10, Diaporthe Chorostate Hystrix (Tode) Sacc. Fgi Veneti 
Ser. IV, 6; Syll. I, 623. — Valsa Hystrix in Arch. 
Néerl. VIII, 403. 

In ecortice Aceris Pseudoplatani. — Naaldwijk. 

11. Diaporthe Euporthe spiculosa (A. S,) Nitschke Pyren. 
Germ. 256; Sacc. Syll. 1, 633. — Sphaeria spiculosa 
in Prodr. Fl, Bat. n°. 3020. 

In ramis Viburni Opuli. — Utrecht. 

12. Diaporthe Euporthe ceuthosporioides (Berk.) Sacc, 
Syll. 1, 646. 

In foliis Pruni Laurocerasi. — Goes. 

13. Diaporthe Euporthe Berkeleyi (Desm.) Nitschke Pyren. 
Germ. 273; Sacc. Syll. I, 647. — Sphaeria Berkeleyi 
in Prodr. Fl. Bat. n°. 3127. 

In caulibus Heraclei Sphondylii. — Goes. 

14. Diaporthe Euporthe nigrella (Auersw.) Niessl Beitr. 
51; Sacc. Syll. 1, 648. — Sphaerìa nigrella in Prodr. 
F1. Bat. n°. 3128. 

In caulibus variarum herbarum, — Warmond. — 
Maastricht. 
15, Diaporthe Euporthe inquilina (Wallr.) Nitschke Pyren, 


16. 


1% 


18. 


19. 


20. 


(28 ) 


Germ. 272; Sace. Syll. I, 650. — Sphaeria inquilina 
in Ned. Kr. Arch. 2, II, 186. 

In caulibus Umbelliferarum majorum. — Naaldwijk. 
Diaporthe Tetrastaga rudis (Fr.) Nitschke Pyr. Germ. 
282; Sacc. Syll. I, 662. 


In ramis Cytisi Laburni. — Amsterdam. 
Exempla quae vidi in statu spermogonifero versa- 
bantur. 


Diaporthe Tetrastaga rostellata Nitschke Pyren. Germ. 
298 ; Sacc. Syll. 1,667. — Sphaeria conjuncta in Prodr. 
Fl. Bat. n®. 3041; Sphaeria rostellata in Prodr. FI. 
Bat. n0. 3094; Ned. Kr. Arch. 1, V, 344. 
In ramis Ruborum. — den Haag. — Baarn. — Har- 
derwijk, Apeldoorn. — Maastricht. 
Diaporthe Tetrastaga Lirella (Moug. et Nestler) Fuck. 
Symb. 206; Sacc. Syll. I, 668. — Sphaeria lirella 
Tijds. Nat. Gesch. XII, 271 ; Prodr. FI. Bat. n. 3061. 
In caulibus Spiraeae Ulmariae. — Leiden, Naaldwijk. — 
Blauwkapel. 
Exempla omnia quae vidi immatura. 
Diaporthe Tetrastaga controversa (Desm.) Fuck. Symb. 
App. LL, 31; Sacc. Syll. LI, 676. — Sphaeria contro- 
versa in Prodr. Fl. Bat. n0, 3034. | 
In ramis Corni sanguineae, Aceris Negundinis, Fra- 
xini excelsioris et Syringae vulgaris. — Leiden, _ 
Naaldwijk. ER 
Diaporthe Tetrastaga striaeformis (Fr.) Nitschke in 
Fuck. Symb. 206; Sacc. Syll. I, 690. 
In caulibus Epilobii montani. — Naaldwijk. 


Sect. 5. P HAEODID Y MA E SAC. 
DIDYMOSPHAERIA Foc. 


Didymosphaeria conoidea Niessl Neue Kernp. in Oesterr. E 
bot. Zeits. 1874, p. 202; Sacc. Syll. L, 702, Za 
In caulibus siccatis Urticae, — Domburg. 


(29 ) 


‚ Didymosphaeria epidermidis (Fr.) Fuck. Symb. 141; 
Sacc. Syll. IT, 709, — Sphaeria epidermidis in Prodr, F1. 
Bat. n0. 3107. 

In ramis Berberidis vulgaris. — Naaldwijk. — Goes. 


DELITSCHIA Avrrsw. 


‚ Delitschia Auerswaldii Fuck. Symb. 241; Sacc. Syll. 
I, 782. — Versl. Med. Kon. Ak. v. Wet. Afd. Nat. 2, 
XVIII, 387. 

In fimo ecunieulorum. — Overveen. 

„ Delitschia bisporula (Crouan) Hansen Fgi fimicoli Dan. 
107; Sacc. Syll. I, 732. — Versl. Med. Kon. Ak. v. 
Wet. Afd. Nat. 2, XVIII, 387. 

In fimo cuniculorum. — Wageningen. 

„‚ Delitschia Winteri Plowr. Brit. Fgi in Grevillea II, 
188; Sacc. Syll. 1, 734. — Versl. Med. Kon. Ak. v. 
Wet. Afd. Nat. 2, XVIII, 387. 

In fimo eunieulorum. — Brielle. 

‚ Delitschia Niesslii Oud. Hedw. 1882, p. 163. — Versl. 
Med. Kon. Ak. v. Wet. Afd. Nat. 2, XVIII, 388. — 
Sacc. Syll. IT, Add. ad vol. I, LIII. 

In fimo cuniculorum. — Overveen. 

„ Delitschia leptospora Oud. Hedw. 1882, p. 163 ; Versl. 

Med. Kon. Ak. v. Wet. Afd. Nat. 2, XVIII, 387. — 

Sacc. Syll. IT, Add. ad vol. 1, LI. 

In fimo cuniculorum. — Overveen. 
„ Delitschia mierospora Oud. Hedw. 1882, p. 165; Versl. 
en Med. Kon. Ak. v. Wet. Afd. Nat. 2, XVIII, 388. 


In fimo cuniculorum. — Overveen. 


OTTHIA NrrscukKe. 


„ Otthia Syringae (Fr.) Niessl. Hedw. 1876, p. 2; Sacc. 
Syll. IL, 737. — Sphaeria Syringae in Dozy et Molk. 
Bijdr. 8; Prodr. Fl Bat. n, 3103. 

In ramis emortuis Syringae vulgaris. — Goes. 


(30) 
Sect. 6. PHAEOPHRAGMIAE SACC.- 
MASSARIA pe Nor. 


. Massaria maecrospora (Desm.) Sacc. Syll. II, 11. — 
Cucurbitaria maecrospora in Ned. Kr. Arch. 2, I, 183; 
Arch. Néerl. VIII, 404. 


In eortiee betulino vetusto. — Naaldwijk. 


LEPTOSPHAERIA Ces. et pe Nor. 


‚ Leptosphaeria Doliolum (P.) de Not. Schema Sfer. 235 ; 
Sacc. Syll. II, 14. — Sphaeria Doliolum in Tijds. Nat. 
Gesch. XI, 395; Prodr. F1. Bat. n0. 3117. 
In ecaulibus emortuis Angelicae sylvestris. — Leiden, 
Naaldwijk. — Blauwkapel. — Maastricht. 4 
. Leptosphaeria Clivensis (B. Br.) Sacc. Syll. II, 16. — 
Sphaeria clivensis in Ned. Kr. Arch. 2, III, 160. 
In foliis Caricis laevigatae. — Goes. 4 
‚ Leptosphaeria nigrella (Rabh.) Sacc- Syll. II, 21. — 
Sphaeria nigrella in Dozy et Molk. Bijdr. 8; Prodr. F1. _ 
Bat. n°. 3128. | | 
In ecaulibus Lychnidis diurnae. — Warmond. — 
Maastricht. ì 5 
.‚ Leptosphaeria Bardanae (Wallr.) Sacc. Syll. II, 34. — 
Sphaeria Bardanae in Prodr. Fl. Bat. n. 3123. | 
In caulibus Lappae tomentosae. — Utrecht. | 
‚ Leptosphaeria maculans (Desm.) Ces. et de Not. in 
Comm. Soc. bot. Ital. I, 235; Sacc. Syll. II, 35, 
In caulibus Phaseoli nani. — Naaldwijk. E 
‚ Leptosphaeria haematites (Rob. et Desm.) Sacc. Syll. 
IL, 36, — Sphaeria haematites in Prodr, Fl. Bat. n0. — 
3113. 3 
In ramulis siecis Clematidis Vitalbae. — Goes. 
„ Leptosphaeria modesta (Desm.) Karst. Mycol. Fenn. 
II, 106; Sacc. Syll. II, 39. — Sphaeria modesta in 
Prodr. Fl, Bat. n0. 3115. 4 
In caulibus herbarum majorum, — Goes. 


(31) 


8. Leptosphaeria agmta (Desm.) de Not et Ces. Schema 
Sfer. 236; Sacc. Syll. II, 40. — Sphaeria (Pleospora) 
agnita in Ned, Kr. Arch. 2, IT, 104, 

In caulibus Bupatorii cannabini. — Amsterdam. 

9. Leptosphaeria acuta (Moug.) Karst. Mycol. Fenn. II, 
98; Sace. Syll. II, 41. — Sphaeria acuta in Dozy et 
Molk. Bijdr. 8; Prodr. Fl. Bat. n0, 3114; Sphaeria coni- 
formis ibid, n0, 3116. j 


1 


4 


3 …_ In caulibus Urticae et Umbelliferarum. — Amster- 
8 dam. — Leiden, Warmond. — Utrecht. — Goes. — 
Maastricht. 


10. Leptosphaeria arundinacea (Sow.) Sacc. Fgi Ven. 
Ser. II, 320; Syll. II, 62. — Sphaeria arundinacea in 
Tijds. Nat. Gesch. XI, 394; Prodr. Fl. Bat. n®. 3062. 

In caulibus Phragmitidis. vulgaris. 
var. Godini Sacc. Syll. II, 63. — Sphaeria Godini 
in Prodr. F1. Bat. n®. 3063. — Una eum fornia 
typica in culmis Phragmitidis vulgaris. — Áin- 
sterdam. — Leiden. 

11. Leptosphaeria epicarecta (Cooke) Sacc. Syll. IL, 65. 
In foliüs Caricis laevigatae. — Goes. 

12. Leptosphaeria nigrans (Desm.) Ces. et de Not. Schema 

Sfer. 235; Sacc. Syll. II, 70. — Sphaeria nigrans in 

Prodr. Fl. Bat. n0. 3129. 

In eculmis Dactylidis glomeratae. — Boxmeer. 

13. Leptosphaeria Rusci (Wallr.) Sacc. Syll. II, 74, —- 

Sphaerella Rusci in Arch. Néerl. II, 46. 

In cladodiis Rusci aculeati. — Amsterdam (hort. bot). 
14. Leptosphaeria culmifraga (Fr.) Ces. et de Not. Scherna 
Sfer. 235; Sacc. Syll. II, 75. — Sphaeria culmifraga 
in Prodr. Fl. Bat. n°. 3120. 

In culmis Graminum. — Naaldwijk. — Goes. 


CLYPEOSPHAERIA Fovcx. 


| 1. Clypeosphaeria Notarisij Fuck. Symb. 117; Sacc, 


(32) 


Syll. II, 90. — Sphaeria clypeata in Ned. Kr. Arch. 
1, V, 344; Arch. Néerl. VIII, 407. 
In ramis Ruborum. — Lochem. 


MELANOMMA Nrrscnke et Fuck. 


. Melanomma Pulvis pyrius (P.) Fuck. Symb. 160; Sacc. 
Syll. IL, 98. — Sphaeria pulvis pyrius Tijds. Nat. Gesch. 
XI, 394; Prodr. Fl. Bat. n°. 3087. 

In ligno corrupto. — Muiden, — Leiden, Rijnsburg, 
Naaldwijk. — Utrecht. — Beek, Soerensch bosch. — 
Goes. — Maastricht. 

‚ Melanomma Aspegrenii (Fr.) Fuck. Symb. 159; Sacec. 
Syll. IL, 100. — Sphaeria Aspegrenii in Ned. Kr. Arch. 
3, m- 186, 

In ramis dejectis. — Leiden. 

‚ Melanomma Epochnii (B. Br.) Sacc. Mich. I, 344; 
Syll. IL, 104, — Sphaeria Epochnii in Ned. Kr. Arch. 
2, II, 186. 

In cortice quodam putrescente. — Leiden. 


TREMATOSPHAERIA Fvcx. 


‚ Trematosphaeria pertusa (P.) Fuck. Symb. 162; Sacc. 
Syll. II, 115. — Sphaeria pertusa in Tijds. Nat. Gesch. 
XI, 394; Prodr. Fl. Bat. n°. 3090. 

In ligno putrido. — Leiden. — Goes. 
‚_Trematosphaeria applanata (Oud.) Sacc. Syll. TI, 120.— 
Sphaeria applanata Oud. in Ned. Kr. Arch. 2, II, 186; 
Sphaeria operculata in Prodr. Fl. Bat. n°. 3096. 

In ligno vetusto. — Leiden. 


SPORORMIA pe Nor, 


‚ Sporormia minima Auersw. in Hedw. 1878, p. 661, 


(33) 


Sacc. Syll. II, 124. — Versl. Med, Kon. Ak. v. Wet. 
Afd. Nat. 2, XVIII, 390. 

In fimo ecunieulorum. — Overveen. 

Sporormia ambigua Niessl Oesterr, bot. Zeits. 1878, 
p. 41; Sacc. Syll. II, 125. — Versl. Med. Kon. Ak. v. 
Wet. Afd. Nat. 2, XVIII, 390. 

In fimo euniculorum. -— Overveen. 

Sporormia lageniformis Fuck. Symb. 242; Sacc. Syll. 
H, 125. — Versl. Med. Kon. Ak. v. Wet. Afd. Nat. 
2, XVIII, 390. 

In fimo equino. — Amsterdam. 

Sporormia intermedia Auersw. in Hedw. 1868, p. 67 ; 
Sacc. Syll. II, 126. — Versl. Med. Kon. Ak. v. Wet. 
Afd. Nat. 2, XVIII, 390. 

In fimo herbivororum variorum. — Amsterdam. 
Sporormia megalospora Auersw. Hedw. a° 1868, p. 
68; Sacc. Syll. II, 126. — Versl. Med. Kon. Ak. v. 
Wet. Afd. Nat. 2, XVIII, 390. 

In fimo cuniculorum. — Wageningen, 

Sporormia gigantea Hansen Fgi fimicoli Danici 113 et 
Résumé 16; Sace. Syll. II, 127. — Versl. Med. Kon. 
Ak. v. Wet. Afd. Nat. 2, XVIII, 390. 

In stercore cuniculorum. — Brielle, 

Sporormia leptosphaerioïides Spegaz. Michelia 1, 459 ; 
Sacce. Syll. II, 128. — Versl. Med. Kon. Ak. v. Wet. 
Afd. Nat. 2, XVIII, 390. 


In fimo cuniculorum. — Overveen. 


‚ Sporormia pentamera Oud. (n. sp.). Asci absque pedi- 


cello 190 « longi' 38 u lati, itaque lanceolati, obtusi, 
Sporae tristichae (?), pentamerae, 80 ge longae, 16—17 
tz latae,. Articuli duo ultimi obtuse conici, 18—19 u 
longi, articuli tres intermedii 11—12 ge longiì, omnes 
fusci et mucilagine obducti. 

In fimo euniculorum. — Overveen. 
Sporormia variabilis Wint. Hedw. 1874, p. 50; Sacc. 
Syll. II, 129, — Versl. Med. Kon. Ak. v. Wet. Afd, 
Nat. 2, XVIII, 390. 

In fimo cuniculorum. — Overveen. 


 VERSL. EN MEDED, AFD. NATUURK, 2de REEKS, DEEL XX, 8 


Pe 
on 


(34) 


10. Sporormia pulchra Hansen Fgi fimicoli Danici 113 et 
Résumé 17; Sacc. Syll. II, 131. — Versl. Med. Kon. 
Ak. v. Wet Afd. Nat. 2, XVIII, 390. 

In fimo cunieulorum. — Brielle. 


AGLAOSPORA pe Nor. 


1. Aglaospora profusa (Fr.) de Not. Microm. ital. decas V ; 
Sacc. Syll. IL, 133. — Sphaeria Anomia in Prodr. Fl. 
Bat. n0. 3029. 

In ramis Robiniae Pseudacaciae. — Hilversum. — 
Harderwijk. 


PSEUDOVALSA Ces. et pe Nor. 


1. Pseudovalsa lanciformis (Fr.) Ces. et de Not. Schema 
Sfer. 206; Sacc. Syll. II, 135. — Sphaeria lanciformis 
in Prodr. Fl. Bat. n0. 3016. 

In ramis betulinis. — Leiden (?). 

2. Pseudovalsa convergens (Tode) Sacc. Syll. II, 136. — 
Valsa convergens in Ned. Kr. Arch. 1, V, 345; Arch. 
Néerl. VIII, 404. 

Sub cortice ramorum Fagi. — Lochem. 

3. Pseudovalsa Berkeleyi (Tul) Sacc. Syll. II, 137. — 

Melanconis Berkeleyi in Ned. Kr. Arch. 2, III, 156. 
In ramis Ulmi campestris. — Amsterdam. 

4, Pseudovalsa Kickxii (West.) Sacc. in Lambotte F1. 
Myc. Belg. II, 359; Syll. IT, 139. — Valsa Kickxi 
in Ned. Kr. Arch. 2, III, 157. 

In ramis Platani orientalis. — Amsterdam. — Edidi 


in Rab. Fgi Eur. n0,. 2219 et in Oud. Fgi Neerl. 
n°. 173. 


(35) 


Sect. 7. H YALOPH RAG MIA E SACC. 


MASSARINA Saco. 


Massarina eburnea (Tul) Sacc. Syll. IL, 153. 
In ramis betulinis. — Maartensdijk. 


METASPHAERIA Saco, 


_Metasphaeria Hederae (Sow.?) Sacc. Syll. IL, 169, — 
Sphaeria Hederae in Tijds. Nat. Gesch. XI, 395; Sphae- 
rella Hederae Oud. in Ned. Kr, Arch. 2, 1,817; Arch. 
Néerl. VIII, 407. 

In pagina inferiore foliorum Hederae Helicis,. — Am- 
_sterdam. 

Metasphaeria Junei (Oud.) Sace. Syll. II, 177. — 
Sphaeria Junci Oud, in Ned. Kr. Arch. 2,1, 265; Arch. 
Néerl. VIII, 405. 

In foliis et culmis Junci glauci, — Naaldwijk. — 
___ Utrecht, Baarn. 

Metasphaeria Iridis (Desm.) Sacc. Syll. II, 178. — 
_Dothidea Iridis in Prodr. Fl, Bat. n°. 3168. 

__Im foliis Iridis Pseudacori. — Leiden. 
_Metasphaeria Bellynckii (West) Sacc. Syll. II, 178. 
__In caulibus Polygonati multiflori. — Naaldwijk. 
Metasphaeria sabuletorum (B. Br.) Sacc. Syll. II, 
180, — Sphaeria sabuletorum in Ned, Kr. Arch. 2, 
HI, 257; Sphaeria (Leptosphaeria) sabuletorum in Oud, 
_Fgi Néerl. exs. n°. 276. 

In folis Ammophilae arenariae,. — Haarlemmerduin. 


SPHAERULINA Sacco. 


_Sphaerulina myriadea (D.C.) Sacc. Syl. II, 186. — 
Sphaeria myriadea in Prodr. Fl. Bat. n°. 3138. 
In foliüis delapsis Quercuum. — Zwake. 


(36 ) 
HYPOSPILA Fr. 


1. Hypospila bifrons (D.C.) Fr. S. V. S 421; Sacc. Syll. 
II, 190, — Sphaeria bifrons in Prodr. Fl. Bat. n@, 
3069. 

In foliis quercinis. — Leiden. 


LASIOSPHAERIA Crs. et pe Nor. 


1. Lasiosphaeria hirsuta (Fr.) Ces. et de Not. Schema 
Sfer. 229; Sacc. Syll. II, 191. — Sphaeria hirsuta in 
Prodr. Fl. Bat. n°. 3076. 

In ligno putrescente. — Naaldwijk. — Goes. 

2. Lasiosphaeria hispida (Tode) Fuck. Symb. 147; Sacc. 
Syll. II, 194. 

In ramis alneis. — Naaldwijk. 

3. Lasiosphaeria spermoides (Hoffm.) Ces. et de Not. 
Schema Sfer. 229; Sacc. Syll. II, 198. — Sphaeria 
spermoides in Prodr. Fl, Bat. n°. 3084. 

In truncis querneis et salicinis vetustis. — Amster- 
dam. — Utrecht. — Goes. — Maastricht. 

4. Lasiosphaeria ovina (P.) Ces. et de Not. Schema Sfer. 
229; Sacc. Syll. II, 199. — Sphaeria ovina in Prodr. 
Fl. Bat. n°. 3075. 

In ligno salicino emollito, — Naaldwijk. — Willems- 
polder. 

5. Lasiosphaeria crinita (P.) Sacc. Syll. II, 201. — 
Sphaeria crinita in Ned. Kr. Arch. 1, V, 343; Arch. 
Néerl. VIII, 405. 

In ligno putrescente. — Lochem. 
6. Lasiosphaeria biformis (P.) Sacc. Syll. II, 204. 
In terra arenosa humida. — Lochem. 


MELOMASTIA Nrrsonker et Fuck. 


1, Melomastia Friesii Nitschke in Fuck. Symb. App. 1, 
306; Sacc. Syll. II, 213. — Sphaeria mastoidea in 


tijds. Nat. Gesch. XI, 394; Prodr, Fl. Bat. n®. 3089; 
Sphaeria lonicerae ibid. n°, 3104; Sphaeria fraxinicola 
in Ned. Kr. Arch. 2, II, 186. 
In ramis salicinis, fraxineis et Lonicerae Pericly- 
meni. — Haarlem. — Utrecht, de Bildt. 


ZIGNOELLA Saco, 


Zignoella? insculpta (Fr.) Sacc. Syll. II, 225. — Sphae- 

ria insculpta in Ned. Kr, Arch. 2, I, 184; Arch. Néerl. 

__ VIII, 405. 

___In ramis Ilicis Aquifolii, — Amsterdam. — Naald- 
wijk. 


CALOSPORA Sacco. f 


_ Calospora Platanoides (P.) Niessl; Sacc. Syll. II, 231. — 
Sphaeria stilbostoma « umbilicata in Prodr. Fl. Bat. 
n0. 3039 «; Valsa platanoides in Ned. Kr. Arch. 2, 
mm, 157. 

In ramis corticatis Aceris Pseudoplatani. — Am- 
| sterdam. 
Calospora Innesii (Curr.) Sacc. Syll. II, 231. — Valsa 
___Inmnesii in Ned. Kr. Arch. 2, I, 183; Arch. Néerl. VIII, 
404. 
In ramis Aceris Pseudoplatani. — Naaldwijk. 


Sect. 8. Dricrxyos Pora er Saco. 


PLEOSPORA Ras. 


‚ Pleospora mucosa (Fuck.?) Speg. Nova Add. n°. 85; 
_ Sacc. Syll. II, 245. — Sphaeria mucosa in Tijds. Nat. 
Gesch. XI, 394; Prodr. Fl. Bat. n°. 3055. 
In fructuum Cucurbitae Peponis cortice putrescente, — 
Leiden, 


(38) 


„ Pleospora herbarum (P.) Rab. in Klotzsch Herb. Myc. 
ed. II, n0. 547 ; Sacc. Syll. IT, 247. — Sphaeria herbarum 
in Tijds. Nat. Gesch. XI, 395; Prodr. Fl, Bat. n0. 3122; 
Ned. Kr. Arch. 2, III, 160. 

In eaulibus siccatis herbarum plurimarum (Alismae 
Plantaginis, Allii Porri, Aristolochiae Clematitidis, 
Asparagi officinalis, Asteris Tripoli, Brassicae olera- 
ceae, Cardamines hirsutae, Cardut spec., Centaureae 
sp., Cichorii Endiviae, Cirsii lanceolati, Cochleariae — 
anglicae, Convolvuli tricoloris, Cynoglossi officinalis, 3 
Eryngii maritimi, Euphrasiae Odontitidis, Hypochae- — 
ridis radicatae, Oenotherae biennis, Lathyri latifolii, — 
Phaseoli vulgaris, Rumicis sp., Solani tuberosì, Ta- 8 
maricis gallicae, Urticae. — Amsterdam, Bloemen- — 
daal. — Leiden, Katwijk, Naaldwijk. — Utrecht. — — 
Goes. — Maastricht. E 

„ Pleospora Pisi (Sow.) Fuck. Symb. 131; Sacc. Syll. — 
IL, 248. — Sphaeria Pisi in Prodr. Fl. Bat. n0. 3118, — 

In caulibus Pisi sativi. — Goes. 3 
„ Pleospora Leguminum (Wallr.) Rabh. in Klotzsch Herb. — 
Myc. ed. IT, n°. 548; Sacc. Syll. II, 254, — Sphaeria — 
Leguminum Oud. in litt. E 

In leguminibus maturis Coluteae arborescentis. — Am-_ 

sterdam (Hort. bot.). E: 
}leospora scirpicola (D.C.) Karst. Myce. Fenn. II, 72; 
Sacc. Syll. II, 265. — Sphaeria scirpicola in Prodr, Fl, 
Bat. n°. 3121. ä 

In foliüis et culmis Seirpi lacustris. — Goes. 


Notten hera ee zr TT UG Pe 


PYRENOPHORA Fa. 


‚ Pyrenophora pellita (Fr.) Sacc. Syll. II, 280, — - Sphae- 
ria pellita in Prodr. Fl. Bat. n°. 3111. 
In caulibus Papaveris aliarumque herbarum. — War 
mond. k: 


(39 ) 
TEICHOSPORA Fox. 


„‚ Teichospora obducens (Fr.) Fuck. Symb. 161; Sacc. 


Syll. II, 295, — Sphaeria obducens «e minor in Prodr. 
Fl. Bat. n°. 3082. 


In ramis Fraxini excelsioris. — Naaldwijk. — Utrecht. 


CUCURBITARIA Gray. 


‚ Cucurbitaria Berberidis (P.) Gray's Natur. Arrang. 1, 
519; Sacc. Syll. IL, 308. — Sphaeria Berberidis in Dozy 
et Molk. Bijdr. 8; Prodr. Fl. Bat. n°. 3049, 

In ramis Berberidis vulgaris. — Amsterdam. — Lei- 

den, Naaldwijk. — Utrecht. 

Cucurbitaria Laburni (P.) de Not. Erb. eritt. ital. n@. 
875; Sacc. Syll. IL, 308. — Sphaeria Laburní in Tijds. 
Nat. Gesch. XII, 271; Prodr. Fl. Bat. n°, 3046. 

In ramis Cytisi Laburni. — Leiden. 
„‚ Cuecurbitaria elongata (Fr.) Grev. Scott. t. 195; Sacc. 
Syll. II, 309. — Sphaeria elongata in Prodr. Fl. Bat. 
n°. 3054; Ned. Kr. Arch. 1, V, 344. 

In ramis Robiniae Pseudacaciae, — Leiden. — Utrecht, 

de Grebbe. 

Cucurbitaria Spartii (Nees) Ces. et de Not. Schema 
Sfer. 214; Sacc. Syll. [L, 312. — Sphaeria Spartii in 
Prodr. Fl. Bat. n0. 3057. 

In ramis Sarothamni vulgaris. — Axel. 
‚ Cucurbitaria occultata Oud. Arch. Néerl. VIII, 404. — 
Sacc. Syll. IL, 317, — Cucurbitaria rugosa in Ned. Kr. 
Arch. 2, [, 183. 


In ramis Syringae vulgaris. — Naaldwijk. 


FENESTELLA Tour. 


Fenestella Frit (Fr.) Sacc. Syll. II, 332. — Valsa Frit 
in Ned. Kr. Arch. 2, I, 183; Arch. Néerl. VIII, 404, 
In ramis Aceris Negundinis. — Naaldwijk. 


(40) 
Sect, 9. SCOLECOSPORAE SACC, 


OPHIOBOLUS Ress. 


„ Ophiobolus porphyrogenus (Tode) Sacc. Syll. II, 338. — 
Sphaeria rubella in Tijds. Nat. Gesch. XI, 394; Prodr. 
Fl. Bat. n0, 3112; Sphaeria erythrospora in Arch. Néerl. 
VIJL, 407; Rhaphidospora erythrospora Oud. in Ned. Kr. 
Arch. 2, I, 265. 
In caulibus Urticae. — Amsterdam, Haarlem, Bloe- 
mendaal. — Leiden. — Maastricht. 
Exempla siccata edidi in Rab. Fgi Eur. nl. 1555. 
„ Ophiobolus Urticae (Rab.) Sacc. Mich. II, 324; Syll, 
IT, 338. 
In caulibus Urticae. — Overveen. 
„ Ophiobolus acuminatus (Sow.) Duby ap. Rab. in Kickx 
Crypt. des Fl. I, 361; Sacc. Syll. II, 340. 
In caulibus Carduorum,. — Haarlem. 
„ Ophiobolus Eryngii (Oud.) Sacc. Syll. II, 345. — Sphae- 
ria Eryngii « petiolicola West. in Prodr. Fl, Bat. n0. 
3148; Sphaeria (Rhaphidophora) Eryngii Oud. in Ned. 
Kr. Arch. 2, III, 257. 
In foliis et petiolis Eryngii maritimi. — Harderwijk. 


LINOSPORA Fuck. 


„ Linospora Capreae (D..) Fuck. Symb. 124; Sacc. Syll. 

IL, 354. — Sphaeria saligna in Prodr. F1. Bat. n0. 3133. 
In foliis Salicis Capreae. — Maastricht. 

„ Linospora populina (P.) Schröt. in Rab. Fgi. Eur. nl. 

2429; Sacc. Syll. II, 357. — Sphaeria ceuthocarpa in 

Prodr. Fl. Bat. n0. 3070, 


In foliis Populi tremulae. — Wassenaar. — Goes. — 


Maastricht. 


SILLIA Karsr, 
‚ Sillia ferruginea (P.) Karst. Myc. Fenn. II, 159 et 


EN 
ET ET lei ld 


ha 


(a) 


251; Sacc. Syll. 1I, 361. — Sphaeria ferruginea in Prodr. 
F1. Bat. n®. 3017. 
In ramis coryleis. — Maastricht. 


APPENDIX 


Sphaeriaceae imperfecte cognitae. 
SPHAERIA Fe, 


1. Sphaeria pruinosa Fr. S. M, II, 486. — Prodr. FI. 
Bat. n°. 3100. 
4 In cortice fagineo. — Leiden, — Maastricht. 
2, Sphaeria varia P. Syn. 52; Sacc. Syll. II, 389. — 
Sphaeria varia in Prodr. Fl. Bat. n°. 3050. 
In cortice ramorum Pruni. — Maastricht. 


Fam. HI. HYPOCREACEAE de Not. 
Moek k MTYALOESP OR AH Haoc, 
HYPONECTRIA Sao. 


1. Hyponectria Buxi (D.C.) Sacc. in Mich. I, 250 et Syll. 

IL, 455. — Sphaeria Buxi in Ned. Kr. Arch. 1, V, 344. 

In folis Buxi sempervirentis. — Rotterdam. — 
Lochem. 


POLYSTIGMA Press. 


1. Polystigma rubrum (P.) D.C. Mém. Mus. 337; Sacc. 

Syll. IL, 458. — Dothidea rubra in Tijds. Nat. Gesch. 

XI, 396; Polystigma rubrum in Prodr. F1, Bat. n°. 3150. 

À In foliis Pruni spinosae vegetis. — Amsterdam. — 
KE Beek. — Maastricht. 

_ 2, Polystigma ochraceum (Wahlb.) Sace. Consp. Pyren. 

20; Syll..II, 458. — Dothidea fulva in Tijds. Nat, 


(42) 


Gesch. XI, 396. — Polystigma fulvum in Prodr. Fl. 
Bat. n0. 5149. 
In foliis vegetis Pruni Padi, — den Haag. 
NB. var « aurantiacum West in Prodr. Fl. Bat. 
p. 69, sistit spermogonia Roesteliae cancellatae. 


Sect. 2. PH AEOSPORAE SACC.. 


Species hujus Sectionis apud nos hucusque frustra quae- 
sitae. | 


Sect. 3. H YyaALODID YMAE Sacco. 


HYPOMYCES Fr. 


1. Hypomyeces aurantius (P.) Fuck. Symb. 183; Sacc. 


Syll. II, 470, — Sphaeria aurantia in Prodr. Fl, Bat. E 


n0. 3071. 
In Polyporis suberosis corruptis. — Maastricht. 


NECTRIA Fr. 


1. Neetria einnabarina (Tode) Fr. S. V. S. 388; Sac. 


Syll. IL, 479. — Sphaeria cinnabarina Tijds. Nat Gesch. 


XI, 394; Prodr. Fl. Bat. n°. 3043; Ned. Kr. Arch. 2, 


I, 92. 


fa remis ct trancis arboram plurimorun. — Ame 
sterdam. — Leiden, — Kampen. — Groningen. — 


Goes. — Maastricht. 
Siee. in Oud. Fgi Neerl. exs. n°, 471. 


2. Nectria Riíbis (Lode) Rab. Fgi Eur. n°. 264; Sace. 
Syll. II, 480, — Sphaeria Ribis in Tijds. Nat. Gesch. 


XI, 394; Prodr. Fl. Bat. n0, 3045, 


In ramis Ribis rubri et nigri. — Leiden, Naald-_ 


wijk. — Goes, — Maastricht. 
Siee. in Oud, Fgi Neerl. exs, n°, 168, 


(43) 


„ Neetria coccinea (P.) Fr. S. V. S. 368; Sacc. Syll. 
II, 481. — Sphaeria coccinea in Tijds. Nat. Gesch. 
XI, 394; Prodr. Fl. Bat. n°. 3044; Ned. Kr. Arch. 
2, 1, 92. | 
In ramis alneis et Prunorum. — Amsterdam. — 
Leiden. — Goes. — Maastricht. 
Sicc. in Oud. Fgi Neerl. exs. n°, 472. 
Huc pertinet Sph. fragiformis Prodr. Fl. Bat. 
n0. 2997. 
„ Neetria Cucurbitula (Tode?) Fr. S. V.S. 388 p.p.; 
Saec. Syll. II, 484; Ned. Kr. Arch, 1, V, 343; Arch. 
Néerl. VIII, 403. 
In ramis et acubus Pini. — Lochem. 
„ Neetria chrysitis Rab. in Klotzsch Herb. Myc. ed. II, 
n0. 632; Sacc. Syll. II, 488. — Nectria chrysitis in 
Ned. Kr. Arch. 2, I, 92 et 182; Arch. Néerl. Vl, 
402. 
In trunco paken te, — Amsterdam. 
„ Neetria sanguinea (Sibth.) Fr. S. V.S. 885; Sace. Syll. 
II, 493, — Sphaeria sanguinea in Prod. Fl. Bat. n°, 
3078. 
In ligno alneo. — Amsterdam. — Rotterdam, Naald- 
wijk. 
„ Neetria citrina Fr. S. V. S. 388; Sacc. Syll. IL, 494. — 
Nectria Citrum Oud, in Arch. Néerl. VIII, 402. 
In ligno putrescente. — Naaldwijk. 
‚ Neetria episphaeria (Tode) Fr. S. V.S. 388; Sacc. 
Syll. IL, 497, — Sphaeria episphaeria in Prodr. Fl. 
Bat. n°. 3079; Nectria episphaeria in Ned, Kr. Arch, 
1, V, 343. 
In stromate Diatrypellae quercinae et Diatrypes Stig- 
matis, — Haarlem. — Utrecht. 
„‚ Nectria Peziza (Tode) Fr. S. V. S. 388; Sacc. Syll. 
II, 501. — Sphaeria peziza in Prodr. F1. Bat. n°. 3077. 
In ligno putrescente, — Amsterdam. — Naaldwijk. — 
Maastricht. 


(4) 
METANEOCTRIA Sacc. 


1. Metanectria Citrum (Wallr.) Sacc. Mich. I, 300; Syll. 
IL, 517. — Neectria Citrum in Ned. Kr. Arch. 2, II, 42. 
In ligno alneo corrupto. — Naaldwijk. 8 


Sect. 4. P H AEODID Y MA E SACC. 


Species hujus Sectionis apud nos hucusque frustra quae- 
sitae. 


Sect. 5. P H RAG MOS PO RAE SAOO. 
CALONECTRIA Sacc. 


1. Calonectria erubescens (Desm.) Sacc. Mich. 1, 309; 
Syll. II, 545. — Sphaeria erubescens in Prodr. Fl. 
Bat. n°. 3086. 

In foliüis Ilicis Aquifolii, — Goes. 

2. Calonectria Oudemansii (West.) Sacc. Mich. 1, 308; 
Syll. IL, 546. — Neetria Oudemansii in Arch. Néerl. 
II, 46. 

In ramis putrescentibus Urostigmatis Neumanni in 
caldario Horti bot. Amstelaed. 


GIBBERELLA Saco. 


1. Gibberella pulicaris (Fr.) Sacc. Mich. I, 43; Sacc. 
Syll. IL, 552. — Sphaeria pulicaris in Tijds. Nat. Ges. 
XI, 394; Prodr. Fl. Bat. n®. 3052. 

In ramis sambucinis. — Leiden. 

2, Gibberella cyanogena (Desm.) Sacc. Syll. II, 555. — 
Sphaeria cyanogena in Prodr. Fl. Bat. n®, 3048. 

In caulibus putrescentibus Brassicae. — Amsterdam. — 
Leiden. 
3, Gibberella acervalis (Moug.) Sacc. Mich, I, 318 ; Syll. 


(45 ) 


MH, 555. — Sphaeria acervalis in Prodr. Fl Bat. n°. 
3047. | 
In ramis fraxineis et salicinis. — Maastricht. 


Sect. 6. Dricrtr Yos Por AE Sacc. 


Species hujus Sectionis hucusque apud nos frustra quae- 
sitae. 


Sect. 7. Sc orECoOS PO RAE Saco. 
CLAVICEPS Tour. 


1. Claviceps purpurea (Fr.) Tul. A. S. N. 3, XX, 26 et 
45; Sacc. Syll. II, 564. — Cordiceps purpurea in Arch. 
Néerl. II, 45. 

In sclerotio florum locum occupante intra glumas 
Secales cerealis. — Amsterdam, etc. 
Ipsa sclerotia praeterea carpsi in floribus Bromi 
grossi et Lolii perennis. 

2. Claviceps microcephala (Wallr.) Tul. A. S. N. 3, XX, 49. 

In sclerotio floram loeum occupante intra glumas Phrag- 
mitidis communis. 


CORDYCEPS Fr. 


1. Cordyeeps militaris Lk. Handb. III, 347; Sacc. Syll. 
IH, 572. — Prodr. Fl. Bat. n°. 2988; Ned. Kr. Arch. 
1, V, 341. 
In sylvis in larvis insectorum corruptis. — Naald- 
wijk. — Driebergen. — Lochem. — Veenwouden. 
2. Cordyeeps ophioglossoïides (Ehrh.) Lk. Handb. III, 347 ; 
Sacc. Syll. II, 574. — Prodr. Fl. Bat. n°. 2987; Ned. 
Kr. Arch. 1, V, 342. 
In Elaphomyce muricata parasitans. — Driebergen. — 
Renkom, Doorwerth, Lochem. 


(46 ) 
EPIOCHLOE. Fr. 


1. Epichloe typhina Fr. (ut subg.) S. V. S. 381; Tul. 8. 


F. C. III. 24; Sacc. Syll. II, 578. — Dothidea typhina 
in Tijds. Nat. Ges. XI, 395; Polystigma typhinum in 
Prodr. Fl. Bat. n0. 3151; Epichloe typhina in Ned. Kr. 
Arch. 2, I, 92. 

In folüis Dactylidis glomeratae, Holci mollis, Agrosti- 


dis specierum, etc. — Amsterdam, Haarlem, Naar- 
den. — Leiden, Naaldwijk, Noordwijkerhout. — 
Doorn. — Culemborg, Lochem. — Goes. — Maas- 
tricht. 


Fam. IV. DOTHIDEACEAE Nitschke et Fuckel. 
Sect. 1. HyYaLosPoRrAE Sacc. 


PHYLLACHORA Nee et Fvcx. 


Phyllachora Ulmi (Duv.) Fuck. Symb. 218; Sace. Syll, 


IL, 594. — Dothidea Ulmi in Tijds, Nat. Gesch. XI, 
396; Prodr. Fl. Bat. n®. 3170. 


In foliis Ulmi campestris. — Amsterdam. — Lei- 


den. — Beek, Ubbergen, Harderwijk. — Kampen. — 
Maastricht. 
Phyllachora Graminis (P.) Fuck. Symb. 216; Sacc, 
Syll. II, 602. — Sphaeria Graminis in Tijds. Nat. Ges, XI, 
394; Prodr. Fl. Bat. n°. 3066; Dothidea Graminis in 
Prodr. Fl. Bat. n0. 3166. 
In foliis Graminum morientium plurimorum. — Am- 
sterdam, Haarlem. — Leiden, Naaldwijk. — Culem= 
borg. — Maastricht. 


Phyllachora gangraena (Fr.) Fuck. Symb. 217; Sacc. 


Syll. II, 604. — Sphaeria gangraena in Prodr. Fl. Bat. 
n°. 3148. 
In foliis languescentibus variarum Graminearum, — 
Boxmeer, 


(47) 


Phyllachora Pteridis (Reb.) Fuck. Symb. 218; Sacc. 
Syll. II, 607. — Dothidea Pteridis in Ned. Kr. Arch. 
2, II, 186. 
In foliüis Pteridis aquilinae. — Beek. 
| Exempla quae vidi immatura. 
5. Phyllachora Trifolii (P.) Fuck. Symb. 218 ; Sacc. Syll. 
II, 613, — Sphaeria Trifoli in Prodr. FL. Bat. n°. 3067. 
In folüs Trifolii repentis. — Amsterdam, Bloemen- 
daal. — Leiden, Naaldwijk, — Harderwijk, Nijmer- 
Jo gen. — Zwake. | 
_ 6. Phyllachora Podagrariae (Roth) Karst. Myc. Fenn. II, 
E 228; Sacc. Syll. Il, 615. — Sphaeria Aegopodii in Tijds. 
Nat. Gesch. XI, 395, 
In foliis Aegopodi Podagrariae languescentibus. — 
Amsterdam. — Leiden. 
Apud nos hueusque nonnisi in statu immaturo 
E (== Ascospora) reperta. 
_ 7. Phyllachora Caricis (Fr.) Sacc. Syll. IL, 625. — Dothi- 
dea Caricis in Ned. Kr. Arch. 2, I, 316; Arch. Néerl. 
VIII, 403. 
E In foliis Caricis cujusdam. — Nijkerk. 
8. Phyllachora depazeoides (Desm.) Lambotte Fl. Myc. 
4 Belge II, 398; Sacc. Syll. II, 696. — Dothidea depa- 
zeoides in Prodr. Fl. Bat. n°. 3167. 
In foliis adhuc vegetis Buxi sempervirentis. — Maas- 
tricht. 


Sect. 2. PHABOSPORAE SACC. 


___Species hujus Sectionis hucusque frustra apud nos quae- 
__sitae. 


Sect. 3. HvyALoODIDYMAE SACC, 
: DOTHIDELLA Spro, 
_1. Dothidella thoracella Sacc. Syl, IL, 630, 


(48 ) 


In foliis Sedi purpurascentis in dunis maritimis et 
arenosis Patriae, sed semper immatura. 


SCIRRHIA Nirscnke. 


‚ Seirrhia depauperata (Desm.) Fuck. Sumb. 221 ; Sacc. 
Syll. II, 634. — Ned. Kr. Arch. 2, III, 256. 

In foliis Phragmitidis communis. — Utrecht. 

. Seirrhia rimosa (A. S.) Fuck. Symb. 221; Sacc. Syll. 
II, 635. — Sphaeria rimosa in Tijds. Nat. Gesch. XI, 
894; Prodr. Fl. Bat. n°. 3058. — Scirrhia rimosa in 
Ned. Kr. Arch. 2, I, 264. 

In vaginis foliorum Phragmitidis communis. — Haar- 
lem. — Leiden, Voorschoten. — Utrecht. — 
Maastricht. 

Exs. in Oud. Fgi Neerl. exs. n0, 281, 


PLOWRIGHTIA Sacc. 


‚ Plowrightia ribesia (P.) Sacc. Syll. IL, 635. — Do- 
thidea ribesia in Prodr. Fl. Bat. n°. 3152; Ned. Kr. 
Arch. 1, V, 348. | 
In ramis Ribis rubri. — Naaldwijk. — Utrecht. — 
Lochem. — Goes. — Maastricht. 


Sect. 4. P H AEODID Y MAE SacC, 


DOTHIDEA Fe. 


‚ Dothidea Sambuci (P.) Fr. S. M. II, 551; Sacc. lan 
II, 639. — Prodr. Fl. Bat. n°. 3153. 

In ramis sambucinis. — Leiden. — Maastricht. 
‚ Dothidea puccinioides (D.C.) Fr. S. M. 11, 551; Sacc. 
Syll. II, 641, — Prodr. FI. Bat. n°. 3154. 

In ramis emortuis Buxi sempervirentis. — Goes, 


hk 
eds edere da 


a Per Aak 


nnen aniline hed nae 


ie ERN ene eerste ad 


ki inenen tc E: 
En dg ief vien 


Ds 


_ Sect. 5. P H'RAG MOS PORAE SACO. 


RHOPOGRAPHUS Nrrsouke. 


Rhopographus filicinus (Fr.) Fuck, Symb. II, 648. — 
Sphaeria in Prodr. Fl, Bat. n. 3059. 
__ Im stipitibus Pteridis aquilinae. — Maastricht. 


Sect. 6. DricrtrxYyYosrPomraAE- Saco 


{tr 


Species hujus sectionis hucusque apud nos frustra quae- 


Sect. 7. Sc OL ICoOS PO RAE Sacco. 


Species hujus sectionis hucusque apud nos frustra quae- 


_ Fam. V. MICROTHYRIACEAE Sacc. 


Sect. 1. H YarosPoRraAE Saco. 


_ Species hujus sectionis hucusque apud nos frustra quae- 


Sect. 2. P H AEOS POR AE Saco. 


Species hujus sectionis hucusque apud nos frustra qaae- 


Sect. 3. H YyarLODIDYMAE. 


MICROTHYRIUM Desy. 


_Mierothyrium microscopieum Desm, Ann. Se. Nat. 


L. EN MEDED. AFD, NATUURK. 2de mrrKs, pEEL XX. 4 


(50) 


1841, p. 138; Sacc. Syll. II, 662. — Prodr. Fl. Bat. 
n0. 3327. 
In foliis Ilieis Aquifolii. — Leiden. k 
2. Mierothyrium Quercus Fuck Symb. 98; Sacc. Syll. — 
II, 663. — Ned. Kr. Arch. 2, II, 187, | 
In foliis querneis. — Leiden. 


Sect, 4 PranmonrovvmaAR 


Species hujus sectionis hucusque apud nos nondum re- 
pertae, 


Sect. 5. PH RAG MOSPORAE Saco. 


Species hujus sectionis hucusque apud nos nondum re- 
pertae, 


Seet. 6. C LOSTEROSPORAE Saco, 


Species hujus sectionis huecusque apud nos nondum re=_ 
pertae. j E 


Fam. VI. LOPHIOSTOMACEAE Sacc. 
Sect. 1. P HAEREOSPORAERE Saco. 


Species hujus sectionis hucusque apud nos nondum re 
pertae. 


Sect. 2. P rHaAuODIDYMAE Sado. 


Species hujus sectionis hucusque apud nos nondum 
pertae. 


…… Sect, 3. Hv aArLopripDYMmaA sBs Sacco. 


_ Species hujus sectionis hucusque apud nos frustra quae- 


Beet. 4. HYyYaALOPHERAG ME AE Saoo. 


E Species hujus sectionis hucusque apud nos nondum re- 


jertae. 


_ Sect.5. PH AEBEOPHRAGMIAE Saco. 
k:: LOPHIOSTOMA Czs. et oe Nor. 


1. Lophiostoma eaulium (Fr) Ces. et de Not. Schema 
__Sfer. 219; Sacc. Syll. II, 697. — Sphaeria caulium in 
Prodr. Fl. Bat. n0. 3119. 
B In caulibus exsiccatis Umbelliferarum. — Maastricht. 
2. Lophiestoma Arundinis (Fr.) Ces. et de Not. Schema 
| Sfer. 220; Sacc. Syll. II, 699. — Ned. Kr. Arch. 2, 
_ 1, 264; Arch. Néerl. VII, 404. 
Î In culmis Phragmitidis communis. — Rotterdam. 
3. Lophiostoma maerostomum (Tode) Ces. et de Not. 
Schema Sfer. 219; Sacc. Syll. II, 700. — Sphaeria 
_ macrostoma in Prodr. Fl. Bat. n0. 3092, 
_ Im cortice vetusto. — Rijnsburg. 


Sect. 6. DricrexyosrPo rar Sacco. 


LOPHIDIUM Sácc. 


1. Lophidium diminuens (P.) Ces. et de Not. Schema 
__Sfer. 220; Sacc. Syll. II, 714. — Sphaeria diminuens 
in Dozy et Molk. Bijdr. 8. 

EN In ramis Corni sanguineae. — Leiden. 


4 


pertae. 


1. Schizothyrium Ptarmiecae Desm. Ann. Sc. Nat. 3, 


pertae. 


1. Aulographium vagum Desm. Ann. Sc. Nat. 2° S., 


(52) 
Sect. 7. SC OLECOS PO RAE SACC. 


Species hujus sectionis hucusque apud nos nondum r 


Fam. VIT. HYSTERIACEAE Corda. 


Sect. 1. HtTároarorAn Me 


SCHIZOTHYRIUM Desw. 


ETD 2 Re er A pe wamre wl) 


361; Sacc. Syll. II, 725. — Labrella Ptarmicae in Tij 
Nat. Gesch. XI, 396; Prodr. Fl. Bat. n0. 3325. 
In caulibus et foliis Achilleae Ptarmicae. — Leide 


1140 


Sect. 2. PHAEOSPORAE SACC. 


es NN 


Species hujus sectionis apud nos hucusque nondum 


Sect. 3. HvyaLopDIDYMAE Saco. 


AULOGRAPHIUM Lm. 


362; Sacc. Syll. II, 727. — Aylographum vagans in 

Prodr. F1. Bat. n0. 3204. | 

In foliis llicis Aquifolü et Hederae Helicis. 
Zutphen. 


GLONIUM Morr. 


„ Glonium lineare (Fr) de Not. Giorn bot. ital. IL 
594; Sacc. Syll. IL, 732. — Hysterium lineare in Prodt, 
FI. Bat. n®. 3190. E: 

In ligno quercino. — Goes, Willemsdorp. 


(53) 
Sect. 4 PHaAEODIDYMAE Saco. 


Species hujus sectionis hucusque apud nos nondum re- 


Sect. 5. PHAEOPHRAGMIAE SACC. 
HYSTERIUM Tops. 


1. Hysterium pulicare P. Syn. 98; Sacc. Syll. II, 743. — 
___Dozy et Molk. Bijdr. 7; Prodr. Fl. Bat. n°. 3188. 
In ligno et cortice Quercus Roboris, Populi et Salicis 
albi, — Leiden, den Haag. — Harderwijk. — 
Goes. — Maastricht. 


Sect. 6. HYALOPHRAGMIAE SACO, 
DICHAENA Fr, 


1. Dichaena strobilina Fr. S. V.S. 40; Sacc. Syll. II, 
771. — Sphaeria strobilina in Tijds. Nat. Gesch. XI, 
394; Prodr. Fl. Bat. n°. 3105; Dichaena strobilina in 
Ned. Kr; Arch. 2, III, 161. 
In squamis conorum Abietum. — Leiden. — Apel- 
doorn. 


k E. Sect. 7. HraLopicrYaAE Sacc. 
| GLONIOPSIS pe Nor. 


E , Gloniopsis Rocheana (Duby) Sacc. Syll. IL, 773. — 
___Hysterium rocheanum in Prodr. Fl. Bat. n°. 3102, 
___ Ad cortices ignotos. — Leiden (Hort. bot.). 


Sect. 8. P HAEODICT YA E Saco. 
HYSTEROGRAPHIUM Cpa. 
Hysterographium Fraxini (P.) de Not. Pir, Ist. 22; 


(54) 
Sacc. Syll. IL, 776. — Hysterium Fraxini in Tijds. Nat. 
Gesch. XI, 393; Prodr. Fl. Bat. n°. 3191. 


In ramis Fraxini excelsioris. — Leiden. — Utrecht. — 
Maastricht. 


Sect. 9. SCOLECOSPORAE SACO. 
HYPODERMA DC. 


Hypoderma Hederae (Mart.) de Not. Pir. Ist. 36; Sacc. 
Syll. II, 784. — Hysterium Hederae in Prodr. Fl. Bat, 
n0. 3202. 
In foliis Hederae Helicis. — Leiden. 
Hypoderma Lauri (Fr.) Duby Hyst. 43; Sace. Syll. II, 
784. — Hysterium Lauri in Prodr. Fl. Bat. n0, 3197. 
In foliis Lauri nobilis. — Leiden (Hort. bot.). 


‚ Hypoderma conigenum (P.) Cooke Brit. Fgi 712; Sacc. — 
Syll. II, 786. — Hysterium conigenum in Prodr, Fl. _ 


Bat. n@. 3194. 


In squamis putrescentibus strobilorum Pini eden il 


Leiden. — Maastricht. 
Hypoderma virgultorum DC. Fl. Fr. VI, 165; Sacc. 


Syll. II, 786. — Hysterium rubi et Hysterium petiolare E 
in Ned. Kr. Arch. 1, V, 341; Prodr. Fl. Bat, nl, 3 


3195. 


In sarmentis Ruborum et in petiolis Aceris Pseudo- Î 


platani. — Utrecht, — Lochem. — Maastricht. 


Hypoderma commune (Fr.) Duby Hyst. 41; Sacc. Syll._ 
II, 788. — Hysterium commune in Arch. Néerl. VIII, 


402. 
In caule exsicceato Rumicis cujusdam. — Naaldwijk. 


Hypoderma scirpinum (DC) Fl. Fr. VI, 166; Sace. — 
Syll. II, 788. — Hysterium scirpinum in Prodr, FL, 


Bat. n°. 3198, 


In caulibus putrescentibus Scirpi lacustris, — Leiden, 4 


vete hard Bman ate: 


1 


(55 ) 
LOPHODERMIUM Cusv. 


_Lophodermium hysterioides (P.) Sacc. Syll. II, 791. — 


Hysterium foliicolum in Prodr, Fl. Bat, n0, 3201. 

In foliis emortuis Crataegi Oxyacanthae. — Nijmegen. 
Lophodermium petiolieolum Fuck. Symb. 255; Sacc. 
Syll. 793. — Hysterium punctiforme in Dozy et Molk. 
Bijdr. 7; Prodr. Fl. Bat. n0. 3203; Hysterium petiolare 
in Ned. Kr. Arch. 1, V, 341; Arch. Néerl. VIII, 402. 

In petiolis foliorum Quercus et Aceris Pseudopla- 
tani, — Haarlem. — Leiden. — Lochem. 

Lophodermium Pinastri (Schrad.) Chev. Fl. de Paris 
I, 430; Sacc. Syll. II, 794, — Hysterium pinastri in 
Tijds. Nat. Gesch. XI, 393; Prodr. Fl. Bat. n°. 3196 
(inclusis varietatibus « et (3); Lophodermium Pinastri 
in Ned. Kr. Arch. 2, III, 156. 

In acubus Pini sylvestris, Pinastri, Cembrae et Abietis 
excelsae et in squamis strobilorum Pini sylvestris. — 
Leiden. — Harderwijk, Apeldoorn, Zutphen, Wage- 
ningen. 

Lophodermium juniperinum (Fr.) de Not. Pir. Ist. 
40; Sacc. Syll. II, 794, — Hysterium pinastri (2 juni- 
perinum in Tijds. Nat. Gesch. XI, 393; Prodr. Fl. Bat. 
n®. 3196 quoad var. c. 

In acubus Juniperi communis et Sabinae, — Leiden. — 
de Bildt. 

Lophodermium arundinaceum (Schrad.) Chev. Fl. de 
Paris, 1, 435; Sacc. Syll, IL, 795. — Hysterium arun- 
dinaceum in Tijds. Nat. Gesch, XI, 393; Prodr. FL 
Bat. n°. 3199; Lophodermium culmigenum « grami- 
neum in Prodr. Fl. Bat. n°. 3200 «, 

Iu eulmis Phragmitidis communis. — Bloemendaal. — 
Leiden. — Utrecht. — Goes. 

var. abbreviatum Sacc. Syll. IL, 795. — Hyste- 
rium culmigenum var. abbreviatum in Prodr, 

Fl, Bat. n°. 3200 (3. 
In foliis Ammophilae arenariae, — Haarlem. 


(56) 
LOPHIUM Fr. 


1. Lophium mytilinum (P.) Fr. S. M. II, 593; Sacc. 
Syl. II, 799. — Ned. Kr. Arch. 1, V, 344; Arch. 
Néerl. VIII, 402. 


Ad ligna caesa. — Lochem. 


COLPOMA Warre. 


1. Colpoma quercinum (P.) Wallr. Fl. Cr. 423; Sacc. — 
Syll. II, 803. — Cenangium quercinum in Tijds. Nat. — 
Gesch. XII, 270; Colpoma quercinum in Prodr. F1. Bat. 
n0. 3205. — Ee 

In ramis quercinis. — Leiden. — Beek. — Maas- — 
tricht. 


ACROSPERMUM Topr. 


1. Acrospermum compressum Tode Fgi Mecklb. IT, 8; — 
Sacc. Syll. II, 807. — Prodr. Fl. Bat. n°. 2936. } 
In caulibus siccatis Urticae et Cardin. — Maastricht. _ 
2. Aecrospermum graminum Lib. exs. Ard, n0. 38; Sacc. — 
Syll. II, 807. — Prodr. FI. Bat, n°. 2937. 

In foliis Poae et Elymi. — Goes. 


RECAPITULATIO 


____qua numerus Pyrenomycetum in regno Batavorum 
hueusque detectorum illustratur. 


zij Numerus specierum. 
BE 


_Fam. 1. Perisporiaceae. 
B __Subfamilia 1, Erysiphese. . . . . . . . 29 


>» A EBEDAEIOMO, 74e or we. Ik 
» 3. Capnodieae. . . . . « . . 3 
43 


Fam. II. Sphaeriaceae. 
Sect. 1. Allantosporae. 


4 Coelosphaeria. . 2 
RE Calosphaeria. . 1 
À | Quaternaria . ee 
AS 

Eutypella. … 2 

EE 

bes Er A ORE PO 

BOE en ee 8 

27 


Sect. 2. Phaeosporae. 
ENERVOEENER eere eek 
NE 
ONE eee 
RAVDOOODEN Ee 
nt 
en Re 3 
BONENAK SS oe ee ee 2 


(58) 


Bombardia . 
Anthostomella . 
Anthostoma. 
Xylaria . . 
Poronia . « 
Ustulina. 
Hypoxylon . 
Daldinia . 


_Nummularia. .… 


Sect. 3. Hyalosporae. 


Ceratostomella . 
Gnomoniella. 
Laestadia. 
Ditopella. 
Botryosphaeria. 
Cryptosporella . 


Sect. 4. Hyalodidymae. 


Sphaerella. . 
Stigmatea. . 
Didymella. . 
Gnomonia. . 
Epicymatia . 
Melanopsamma. 
Bertia. 
Venturia. 
Melanconis . 
Hercospora . 
Diaporthe. . 


Sect. 5. Phaeodidymae. 


Didymosphaeria. . 


Delitschia. . . 
Otthia. . 


Numefus specierum. 


„ad 
1 

2 

EE 
1 
1 
6 
u 1 
en 
55 

1 
en | 
Lok 
1 
ad 
oek 
ai 
dan 
7 
3 
Re 
1 

1 

1 

AE 

on 
Jeen 
400 
65 
RE 
ee 
RE 
9 


d 


Best. 6. Piloonkeegmise. 


Massaria. . 
Leptosphaeria . 
Clypeosphaeria. 


Melanomma. . . 


Trematosphaeria. 
Sporormia . … 
Aglaospora. 


Pseudovalsa. . . 


Sect. 7. Hyalophragmiae. 


Massaria. . .-. 


Metasphaeria. . 
Sphaerulina, 
Hypospila. . 
Lasiosphaeria. . 
Melomastia. .… 
Zignoella. . . 
Calospora. . 


Sect. 8. Dictyosporae. 
Pleospora. . 
Pyrenophora. . 
Teichospora. 
Cucurbitaria. … 
Fenestella. . 


Sect. 9. Scolecosporae. 
Ophiobolus . 
Linospora. . 


OERIS en ee 


Rt bo ) 


Numerus specierum. 
Kk dsoe d 
es 14 
re an | 
ne. 
bt ee 
ek 10 
bk 1 
. 4 
36 


. 
ee 


18 

Es PE 
. 1 
en rk. 1 
À 5 
hea os 1 
13 
en 
ek 
7 

NEE, HEEE 2 


(60 ) 


Fam. IIL. Hypocreaceae. 
Sect. 1. Hyalosporae. 


Hyponeotria. …. … … … … « 1 
Polystigma. …. . 2 
3 
Sect. 2. Phaeosporae. 
Sect. 3. Hyalodidymae. 
Hypomyces . 1 
NOOI ae en 9 
Metanòokria, soe en 1 


_Sect. 4, Phaeodidymae. 
Sect. 5. Phragmosporae. 


Oalonectria. sa 
Gabberelle. … te 


Sect. 6. Dictyosporae. 

Sect. 7. Scolecosporae. 
Clariceps. …. … sma 
Oordyeepe.. … eeen 
Bpichloe. …. een 


_J 


Fam. IV. Dothideaceae. 
Sect. 1. Hyalosporae. 
Phyllachora. -…… steet 


8 
Sect. 2. Phaeosporae. 
Sect. 3. Hyalodidymae, 
Dothidell®. ‚ese 1 
Seierhia 4e ee se 
Plowrightia. .… … 
4 


Sect. 4, Phaeodidymae. 
Dothiden.  « een sn 


(61) 


Numerus specierum. 

Sect. 5. Phragmosporae. 
Rhopographus . . . TE . . . . 1 

Sect. 6. Dictyosporae. 

Sect. 7. Scolicosporae. 


Fam. V. Mierothyriaceae. 
Sect. 1. Hyalosporae. 
Sect. 2, Phaeosporae. 
Sect. 3. Hyalodidymae. 
tr Ae 


Sect. 4, Phaeodidymae. 
Sect. 5. Phragmosporae. 
Sect. 6. Closterosporae. 


Fam. VI. Lophiostomae. 
Sect. 1. Phaeosporae. 
Sect. 2, Phaeodidymae. 
Sect. 3. Hyalodidymae. 
Sect. 4. Hyalophragmiae. 
Sect. 5. Phaeophragmiae. 
BOEENMROM ee 8 


Sect. 6. Dictyosporae. 
Mph ee st 


Sect. 7. Scolecosporae. 


Fam VIL Hysteriaceae. 
Sect. 1. Hyalosporae. 
EONNOENE 


Sect. 2, Phaeosporae. 

Sect. 3. Hyalodidymae. 
AMOEENEU 
ONE 


Sect. 4. 
Sect. 5. 


Sect. 6. 


Sect. 7. 


(62) 


Phaeodidymae. 
Phaeophragmiae. 
Hysterium. . 


Hyalophragmiae. 


hd 


Hyalodictyae. 
Gloniopsis. . 


Sect. 8. Phaeodictyae. 


Sect. 9, 


Hysterographium 


Scolecosporae. 
Hypoderma . 
Lophodermium. 
Lophium. 
Colpoma. 
Aecrospermum. . 


1. Perisporiaceae . 
2. Sphaeriaceae 

3. Hypocreaceae. . 
4, Dothideaceae. . 
5. Mierothyriaceae 
6. Lophiostomae . 
7, Hysteriaceae. . 


Numerus specierum, 


ï ze 

1 

. Rrk 

1 

. 1 

1 

6 

5 

ak 

EEE 

2 

15 
en 
du oa ode 
24 
a 
2 
4 
22 


ADVIES 


OVER EEN 


ANTWOORD AAN Z, E‚. DEN MINISTER VAN 
BINNENLANDSCHE ZAKEN 


BETREKKELIJK 


DE IN OCTOBER 1883 TE ROME GEHOUDEN 
GEODETISCHE CONFERENTIE, 


(Uitgebracht in de Vergadering van 23 Februari 1884). 


In de zevende algemeene geodetische conferentie, in Octo- 
ber 1883 te Rome gehouden, is gesproken over de invoering 
van een algemeenen eersten meridiaan en van een gemeen- 

__schappelijken tijd, en is vastgesteld, de Italiaansche Regee- 
ring uit te noodigen, de besluiten van de vergadering ter 
kennis van de verschillende Regeeringen te brengen. 

Volgens de Commissie, die de zaak ter tafel bracht, is 
de invoering van een algemeenen eersten meridiaan wen- 
schelijk, zoowel in het belang van de wetenschap, als in 

dat van de zeevaart, den handel en de internationale ge- 
__ meenschap, en verdient het aanbeveling, dat voortaan een 
zelfde stelsel van lengten, althans voor de algemeene geo- 
__graphische en hydrographische instituten en bureaux, zoowel 
_ als voor alle. astronomische en nautische tafelen worde 
gebruikt. 
Als eersten meridiaan stelt zij voor aan te nemen dien, 
Ì gaande door het midden der steunpunten van den meridiaan- 
î kijker van het observatorium van GRrEENWICH, van waar de 
lengten in ééne richting, gaande van het westen naar het 
oosten, zullen geteld worden. 
___Voor sommige wetenschappelijke doeleinden en voor den 
dienst der groote gemeenschapsmiddelen, zooals de spoor- 


(64 ) 


wegen, de stoomvaart, de telegrafen en de post, acht zij 
de invoering van een algemeenen tijd, nevens den lokalen, 
van groot belang, en zij stelt voor om den gemiddelden 
middag van GREENWICH, die overeenstemt met het oogenblik 
van middernacht, of den aanvang van den burgerlijken dag, 
onder den meridiaan, die 12% of 1800 van GreeNwicu ver- 
wijderd is, als aanvangspunt van den algemeenen tijd en 
den werelddatum aan te nemen, en daarbij uren van O tot 
24 te tellen. | 

Door den Italiaanschen Gezant te ’sGravenhage werden 
de wenschen van de conferentie aan Z.Exc. den Minister 
van Buitenlandsche Zaken. medegedeeld, met verzoek hem 
te willen berichten, welk onthaal zij bij de Nederlandsche 
Regeering hadden gevonden. 

De Minister van Binnenlandsche Zaken heeft de Akademie 
uitgenoodigd, hem haar gevoelen te doen kennen over het 
antwoord, dat door zijner Majesteits Regeering aan den 
Italiaanschen Gezant zal kunnen gegeven worden, en de 
Akademie heeft verlangd, dienaangaande door eene, door 
haar benoemde, Commissie te worden voorgelicht. 

Die Commissie vereenigt zich geheel met de meening, 
welke, omtrent het behandelen van dit onderwerp op de 
geodetische conferentie, door de Rijkscommissie voor graad- 


meting en waterpassing, in haar, bij de stukken gevoegd, 


verslag aan den Minister van Binnenlandsche Zaken is ken- 
baar gemaakt, dat namelijk »bij deze zaak belangen in het 
»spel komen, die door eene Commissie van geodeten, zooals 
»die te Rome vergaderd was, niet in haar geheel kunnen 
»beoordeeld worden; dat zij veeleer de belangen van de 


»>cartographie, de marine, de administratie der posterijen, _ 
»de telegraphie en de spoorwegen, dan die der geodesie — 


»raken, en elke beslissing, hierin door de geodetische con- 
»ferentie genomen, doelloos zijn zou, zoo zij niet in over- 


»eenstemming was met de belangen, waarvan de bevordering 8 


»niet tot haren werkkring behoort”, 


Uwe Commissie meent dan ook dat de besluiten, genomen $ 
in de algemeene geodetische conferentie te Rome, geene — 
wijziging behoeven te brengen in het gevoelen, door de — 


kheden emmnlininedia a bake 


(65 ) 


Akademie met betrekking tot het invoeren van een alge- 


__ meenen eersten meridiaan en het bijwonen van eene con- 


_ ferentie ter bespreking van dit onderwerp, in hare vergade- 
ring van 24 Februari 1883 aangenomen. 

Gedeeltelijk toch zijn de besluiten der algemeene confe- 
rentie in overeenstemming met het uitgesproken gevoelen 
der Akademie, wat betreft den algemeenen eersten meridiaan ; 
gedeeltelijk hebben zij, naar de meening Uwer Commissie, 
minder waarde door de bovengenoemde eigenaardige samen- 
stelling der algemeene conferentie. 

Naar aanleiding van een en ander stelt Uwe Commissie 
voor, aan den Minister van Binnenlandsche Zaken te ant- 
woorden, dat men aan den Italiaanschen Gezant zou kunnen 
berichten, dat van de besluiten der algemeene geodetische 
conferentie te Rome met groote belangstelling is kennis 
genomen; dat deze besluiten voor een groot deel overeen- 
komen met de denkbeelden der Regeering, en dat deze zich 
reeds heeft bereid verklaard om zich in eene, door de Regee- 
ring van de Vereenigde Staten van Noord-Amerika bijeen 
_ te roepen, conferentie te laten vertegenwoordigen. 
____Het komt Uwer Commissie niet wenschelijk voor, den 
___Italiaanschen Gezant geheel omtrent de zienswijze der Regee- 
ring, met betrekking tot de zaak zelve, in te lichten, omdat 
dit wellicht minder kiesch zou zijn tegenover de Regeering, 
_ van welke later eene uitnoodiging tot bijwoning eener con- 
E ferentie mocht uitgaan. 


H. G. VAN DE SANDE BAKHUYZEN. 
CH. M. SCHOLS, 
MICHAËLIS. 


| VERS. EN MEDED. AFD. NATUUKK, Zie HKEKS. DEEL XX, 5 


WAEFORT 
OVER DEN DOOR 
DEN HEER VAN DE SANDE BAKHUYZEN 
UIT NAAM VAN 
Dr. N. M. KAM te Schiedam 
AAN DE 
AFD. NATUURK. DER KON. AKAD. VAN WETENSCHAPPEN 


TER UITGAVE AANGEBODEN 


CATALOG VON STERNEN, DEREN OERTER DURCH 
SELBSTÁNDIGE MERIDIANBEOBACHTUNGEN BESTIMMT 
WORDEN SIND, AUS BAND 1 BIS 66 DER ASTRONOMISCHEN 
NACHRICHTEN REDUCIRT AUF 1855. 


(Uitgebracht in de Vergadering van 23 Februari 1884). 


Tot het verkrijgen eener juiste kennis van de loopbanen 
der lichamen van ons zonnestelsel is het noodig, hunne 
schijnbare plaatsen aan het hemelruim zoo dikwijls mogelijk 
te bepalen. Twee verschillende handelwijzen worden daartoe 
voornamelijk gebruikt, namelijk de meridiaanwaarnemingen, 
waarbij de rechte klimming en declinatie van het hemelli- 


chaam te gelijk gevonden worden, — de eerste door den tijd 4 | 


van doorgang, de tweede door de aflezing van den vertikalen 


cirkel —, en de zoogenaamde relatieve bepalingen, waarbij KE 


door mikrometers het verschil in rechte klimming en decli- É 4 
natie gemeten wordt tusschen het bedoelde bewegelijke he- 


mellichaam, hetzij planeet (asteroide) of komeet, en eene 


vaste ster. 


Tot de nauwkeurige bepaling van de schijnbare plaats — fj 


_ der planeet of komeet, is het dan nog slechts noodig de 
rechte klimming en declinatie der tot vergelijking gebruikte 
ster juist te kennen. 

_Somtijds vindt men deze in een der bestaande stercata- 
logi, maar daar de vergelijkingssterren dikwijls vrij zwak 
zijn (9 of 10° grootte), zoekt men ze daarin dikwijls te ver- 
Eeeh, en is de sterrekundige genoodzaakt, wil hij zijne rela= 
tieve plaatsbepaling niet verloren doen gaan, de plaats der 
ergelijkingsster opzettelijk in den meridiaan te bepalen. 
_Op die wijze zijn in deze eeuw eenige duizenden bepalin- 
gen van de plaatsen van vaste sterren geschied. Elk jaar 
 Jeverde daartoe zijn contingent, en reeds in 1859 uitte Arcr- 
LANDER in de inleiding van het derde deel der Beobachtun- 
gen auf der Sternwarte zu Bonn den wensch, dat al deze 
bepalingen eens verzameld en de rechte klimmingen en de- 
 elinaties tot één tijdstip herleid in ééne enkele zoogenoemde 
sterrelijst zouden vereenigd worden. 

_ Reeds het volgende jaar deelde wijlen ons medelid M. Hork 
mede, dat aan dezen wensch gevolg gegeven zou worden, 
en dat de Heeren Drssrrs, GRONEMAN en Martins op zijn 
verzoek besloten hadden den arbeid te ondernemen. 

__ Drie jaar later kon Hork reeds aankondigen, dat, ondanks 
vele hindernissen, de herleidingen goed gevorderd waren, en 
ds eene lijst van ongeveer 2500 sterren gereed lag. 

De Heeren GRONEMAN en Martins werden echter weldra 
oor ambtsbezigheden gedwongen, hunne berekeningen te 
aken, die nu door de Heeren Hork en DrpBrrs werden ver- 
lgd, totdat laatstgenoemde door het aanvaarden eener be- 
ekking aan de H. B. S. te Amsterdam eveneens zijne deel- 
eming aan den gemeenschappelijken arbeid moest opgeven. 
Hoek, die de berekeningen niet alleen wilde voortzetten, 
telde nu aan Dr. N. M. Kam voor, zijne taak over te ne- 
en, hetgeen bereidwillig werd aangenomen. 

Bij de verdere berekening bracht de Heer Kam echter 
ige kleine wijzigingen in het oorspronkelijk plan. Hij zag 
wegens verschillende bezwaren van af, al de afzonderlijke 
prreplaatsen, die in de verschillende tijdschriften en perio- 


eke werken zijn medegedeeld, in zijne lijst op te nemen, 
5* 


| 


(68 ) 


maar bepaalde zich tot die, welke in de Astron. Nachrichten 
voorkomen, daar deze toch verreweg het talrijkst zijn. Daar- 
entegen breidde hij het werk uit door niet alleen, zooals 
aanvankelijk bedoeld was, de sterren op te geven uit de 60 
eerste deelen van de Astron. Nachrichten, maar daaraan toe 
te voegen de sterreplaatsen uit deel 61—66 van dat tijd- 
schrift. Hierdoor werd geheele aansluiting verkregen aan de 
lijst van onherleide sterreplaatsen door Prof. Sonserrerve 
te Kopenhagen in de publicaties van de Astron. Gesellschaft 
uitgegeven. Het aantal opgenomen sterreplaatsen nam hier- 
door met ongeveer 700 toe. 

Na eene inleiding, waarin Dr. Kam de geschiedenis van 
dezen wetenschappelijken arbeid mededeelt en de door hem 
en de overige medewerkers gevolgde berekeningswijzen aan- 
geeft, volgt de eigenlijke catalogus, welken de Heer Kam 
zich genoopt zag in drie afdeelingen te verdeelen. 

De eerste lijst bevat de plaatsen, gevonden door zelfstan- 
dige meridiaanwaarnemingen en bevat 4891 sterren. De 
tweede lijst die sterren, waaromtrent wel eene zelfstandige 
waarneming is volbracht, maar waarvan de plaats berust op 
het gemiddelde van de uitkomsten dier waarnemingen en_ 
die van andere sterrekundigen; zij bevat 240 sterren. De 
derde lijst eindelijk bevat die sterren, waarvan alleen rechte 
opklimming of alleen declinatie bepaald is, en bevat 325 
sterren. De drie lijsten bij elkander geven dus de volledige 
of onvolledige plaats aan van 5456 sterren. 8 

Wij moeten nog vermelden dat de Heer Kam, alle derge- 
lijke sterreplaatsen, die in de Astron. Nachrichten voorko= 
men, maar die reeds elders zijn bekend gemaakt, niet in _ 
zijne lijsten heeft opgenomen. 

De tabellen, waaruit de genoemde drie sterrelijsten be-— 
staan, bevatten de volgende kolommen. 

1. Het rangnummer. à 

2. Epoche dar waarnemingen, d. i. jaar en breuk van een 
jaar, aanduidende het oogenblik, waarop de sterreplaats be” 
paald was. ä 

3. Epoche der sterreplaats, d. i, jaar waarvoor de middelbare 
sterreplaats reeds in de Astronomische Nachrichten voorkomt. 


78 Grootte der ster. 
__5. Middelbare rechte opklimming der ster, herleid tot 
_ 1855,0. 
__Dit tijdstip is gekozen, omdat de groote Bonner lijst van 
benaderde sterreplaatsen, bekend onder den naam van Bonner 
_ Durchmusterung, ook op 1855 herleid is, en het dus door 
deze inrichting gemakkelijk zijn zal de sterren met die der 
_ Durchmusterung te identificeeren. 
Ks 6. Het aantal der waarnemingen. 
7. De praecessie in rechte klimming voor elke sterreplaats, 
voor 1855. 
__8. De seculaire variatie van die praecessie. 
__9. De zoogenoemde 3de term van die variatie, die alleen 
ij sterren met hooge declinatie in rekening genomen moet 
worden. 
___ 10—14, De middelbare declinatie voor 1855, het aantal 
waarnemingen en dezelfde opgaven voor de praecessie in 
8 inne, als reeds voor die in rechte klimming genoemd zijn. 
15, Deel en bladzijde der Astron. Nachrichten, waar de 
plaatsbepalingen te vinden zijn. 
p 16. Plaats der waarneming. 
_ Achter elk der drie lijsten is een groot aantal aanmer- 
en: gevoegd, waarin alle bijzonderheden vermeld staan, 
die voor een critisch gebruik van de in die lijsten vermelde 
ren noodig is, 
__De uitgebreide berekeningen van den Catalogus zijn, zoo= 
s de schrijver ons mededeelt, alle dubbel verricht, zoodat 
ï er weinig gevaar voor cijferfouten bestaat. Door eene oor- 
dee kundige vergelijking van zijne sterreplaatsen met die in 
andere catalogi, o. a. in de Bonner Durchmusterung, is ook 
| pee zeer gewenschte controle verkregen op de juistheid der 
Ë oorspronkelijke opgaven in de Astron. Nachrichten. 
4 _ Groote zorg heeft de Heer Kam besteed aan de herleiding 
van de schijnbare tot middelbare plaatsen. Voor elken waar- 
emer heeft hij nagegaan van welken sterrekundigen alma- 
akk hij zich bij de bepaling van den stand van zijn uurwerk 
en van het poolpunt van zijn meridiaancirkel bediende, en 
naar aanleiding hiervan òf de grootheden uit het Berliner 


(70) 
Jahrbuch òf uit den Nautical Almanac bij zijne herleidingen 
gebruikt. 

De praccessie is naar de constante van Besse berekend, 
die, volgens het onderzoek van Mäprer en andere sterrekun=- 
digen, de voorkeur boven die van Srruve verdient, 

Uit het medegedeelde blijkt genoegzaam, dat door den 
Heer Kam en zijne voorgangers, waartoe ook ons tegen- 
woordig medelid DrsBrrs behoort, een zeer nuttig werk is 
verricht, dat groote diensten kan bewijzen aan hen, die 
nauwkeurige sterreplaatsen behoeven voor hunne relatieve 
plaatsbepalingen van planeten en kometen, maar vooral bij 
een hernieuwd onderzoek omtrent praecessie en eigenbewe- 
ging der sterren. 

Hiertoe moet echter hun Catalogus gedrukt, en zooals dit 
in de sterrekundige wereld het gebruik is, in een ruim aantal 
exemplaren verspreid worden. Van eene publicatie op eigen 
kosten kan dus geen sprake zijn, terwijl het daarentegen 
geheel op den weg van de Koninklijke Akademie van We- 
tenschappen ligt, om die taak op zich te nemen en zoo de 
studie der sterrekunde naar haar vermogen te bevorderen. 

Ondergeteekenden adviseeren derhalve aan de Afdeeling, 
de door den Heer Kam aangeboden Sterrelijst met bijvoeg- 
sels, in hare verhandelingen op te nemen. 


Utrecht en Leiden, J. A. C. OUDEMANS, 
18 Februari 1884. H. G. VAN DE SANDE BAKHUYZEN. 


nn mied 


TERSLAG 


OVER EENE 
VERHANDELING VAN DEN HEER J. W. GILTAY: 
OVER HET POLARISEEREN VAN TELEFONISCHE GELEIDERS. 


(Uitgebracht in de Vergadering van 23 Februari 1884). 


De Commissie, benoemd in Uwe Vergadering van 26 
__ Januari Ll. ten einde advies uit te brengen over de door 
den Heer J. W. Grumay aangeboden verhandeling: Over het 
_ polariseren van telefonische ontvangers, heeft de eer het vol- 
gende mede te deelen. 
___De verhandeling bevat de resultaten van een uitvoerig 
__ onderzoek omtrent de verschijnselen, die zich voordoen, wan- 
neer een condensator als ontvanger in eene telefonische 
geleiding wordt geplaatst. 
Onder de vele pogingen, die aangewend zijn om de tele- 
__fonie tot grootere volkomenheid te brengen, behoort het 
_ bezigen van een electrischen condensator aan het ontvang- 
station. De zoogenaamde luchteondensator van Prof. Dorpran 
is daarbij merkwaardig door zijnen grooten eenvoud; hij 
À bestaat uit twee evenwijdige metalen cirkelplaatjes, die op 
__ geer kleinen afstand, geïsoleerd van elkander, in een ebonie- 
‚ ten ring zijn bevestigd. Wordt de eene plaat, die met de 
8 geleiding verbonden is, door den stroom geladen, zoo indu- 
ceert zij eene tegengestelde lading op de andere plaat en 
de daarbij gevolgde aantrekking der platen is voldoende 
__ om oscilleerende electrische stroomen in geluidgolven om 
E te zetten. 
E Het eigenaardige voordeel van zoodanigen ontvanger be- 


(72) 


staat in het grootendeels verdwijnen der ook als geruischen 
schadelijk werkende, storende inductiestroomen, die nu, zoo- 
wel bij het afwezig zijn der anders voorkomende draadspi- 
ralen, als bij het ontbreken van eene gesloten metaalge- 
leiding, moeten vervallen. Porrarp en Garnier verbeterden 
die inrichting, toen zij den enkelen condensator door eene 
condenseerende batterij vervingen, bestaande uit een zeker aan- 
tal blaadjes bladtin, gescheiden door lagen postpapier, en die 
om de andere met eene klemschroef en met een tweeden 
geleider verbonden werden. Die condensator werd in den 
secundairen draad van eene inductieklos geplaatst, en wanneer 
nu in den primairen draad, door het zingen vóór eene in 
dezen gebrachte plaat, een electrische stroom snel werd afge- 
broken, ontstonden in den seeundairen draad even schielijk 
op elkander volgende inductiestroomen, die de lading van 
den condensator voortdurend veranderden en zijne plaatjes in 
trilling brachten, waardoor het oorspronkelijke geluid, hoewel 
gewijzigd, weder te voorschijn kwam. Zoo ontstond de 
zingende condensator, ook wel, naar zijn vorm, het zin- 
gende boek genoemd. 


Deze proef kreeg in 1881, door de inrichting van Herz Á 
en Dunanp, praktische waarde voor de telefonie. Zij brach- _ 
ten eene microfoon in de primaire geleiding van eeneinduc- _ 


tieklos, waarvan de secundaire draadeinden verbonden werden 


met de bekleedsels van eenen uit verscheidene elementen 
bestaanden condensator. Werd in de microfoon gesproken, 4 
zoo liet de condensator slechts een krakend geluid vernemen. — 
DunaNp kwam nu op de goede gedachte, aan den conden- — 
sator eene permanente lading te geven, door eene galvanische _ 
batterij in de secundaire geleiding te plaatsen. Zoodra dit — 
gedaan was, bleek het, dat de condensator alle gearticuleerde _ 


geluiden nauwkeurig kon wedergeven. 


De Heer Grrray nu heeft deze telefonische werking van À 
den condensator nader onderzocht en voornamelijk getracht — 


eene verklaring te geven van de schijnbaar zoo vreemde — 


werking dier met den condensator verbondene ladingsbatterij; — | 
eene werking, die ondanks de proeven van vele natuurkun- % 


digen nog niet tot helderheid was gebracht. 


EEE AB MEU LN 


(73) 
__ Bij verschillende proeven van den schrijver bleek: 
10, Dat, bij een condensator zonder ladingsbatterij, van 
het gesprokene geen woord is te verstaan ; men hoort slechts 
b peen sterk geraas. De vijf klinkers zijn niet te onderscheiden, 
_alleen is de O het sterkst en zijn de Z en U het zwakst. 
20, De condensator, geladen door een Leclanché-element, 
pe de vijf klinkers te onderscheiden, terwijl het gesprokene 
E Eer goed is te verstaan. 
30, Wordt de condensator door twee Leclanché-elementen 
E geladen, zoo kan men alles goed onderscheiden en verstaan. 
Ten einde zich nu hiervan rekenschap te geven, stelt 
schrijver door eene kromme lijn in functie van den tijd de 
_ sterkte van den stroom voor, die in den primairen geleider 
_ ontstaat, wanneer voor eene daarin geplaatste microfoon 
een enkelvoudige toon wordt voortgebracht. De in den 
_ gecundairen geleider geplaatste condensator zal door den 
hierin ontstaanden inductiestroom beurtelings geladen en 
‚ontladen worden, en dezelfde kromme lijn geeft eene voor- 
stelling in grootte en teeken van de ladingen, die zich naar 
_den condensator begeven. Tengevolge dier ladingen zullen 
de tinnen blaadjes van den condensator elkander aantrekken 
en afstooten, en door eene eenvoudige redeneering meent de 
schrijver te mogen besluiten, dat deze werkingen eene andere 
_ wet volgen; zoodat de periodieke kromme dezer beweging 
de halve periode van die der inductiestroomen heeft, en 
dus de toon, dien de condensator voortbrengt en welke vrij 
zwak is, eene octaaf hooger staat dan het oorspronkelijke 
geluid. Verschillende proeven bevestigden deze beredeneerde 
uitkomst, bij welke proeven van eene stemvork, orgelpijp 
en clarinet werd gebruik gemaakt. Niet het minst opval- 
lend was het resultaat, dat de klinker O, vóór de microfoon 
gesproken, als A uit den condensator te voorschijn komt, 
wat bij het feit, dat de kenmerkende toonen dier vocalen 
O en A (bes' en bes’) juist eene octaaf verschillen, eene 
uitmuntende bevestiging dier redeneering geeft. 
Heeft echter de condensator, door eene in den secundairen 
draad geplaatste batterij eene permanente lading, zoo zullen 
de oscilleerende electrische stroomen dien condensator niet 


(45) 


als vroeger beurtelings positief en negatief laden, doch de E 
lading, beurtelings toe- of afnemende, zal steeds hetzelfde — 
teeken kunnen behouden; dientengevolge zal de afwisselende _ 
aantrekking en afstooting der tinblaadjes de periode van _ 
de oorspronkelijke geluidgolf bezitten, geene octaafverhoo- 
ging heeft meer plaats, en terwijl de aantrekking der plaat- 
jes, wier veranderingen evenredig zijn met het spannings- _ 
verschil, krachtig is, heeft het geluid, dat de condensator — 
voortbrengt, hetzelfde karakter als dat bij de microfoon _ 
ontwikkeld; het is bovendien sterker dan zonder permanente 
lading van den eondensator. 

Zooals wij zagen, wordt ook dit door de proeven beves- _ 
tigd en kon de gemaakte redeneering als juist beschouwd _ 
worden. \ 

Nog beter wordt de werking der ladingsbatterij tot hel- 
derheid gebracht door de eenvoudige, wiskundige ontwik- _ 
keling, die de Heer Bossora aan den schrijver mededeelde — 
en waardoor eene benaderde oplossing van het vraagstuk — 
is verkregen. Daaruit volgt: zoowel de octaafverhoogde _ 
toon, wanneer de permanente lading des condensators ont- — 
breekt, als het merkwaardige feit, dat in het algemeen het 
geluid, dat de condensator te hooren geeft, uit twee geluiden — 
is zamengesteld: het vóór de microfoon ontwikkelde en zijne — 
hoogere octaaf. De intensiteit van het eerste geluid is even= 
redig aan het vierkant der primitieve lading des eondensa- 
tors; die van de hoogere octaaf is van die lading onafhan- Ek 
kelijk, zoodat, terwijl reeds bij eene zwakke lading de — 
grondtoon sterker is dan de octaaf, men met eene ladings- 
batterij van eenige elementen de octaaf geheel niet meer 
uit de klankmassa zal kunnen hooren. E 


Prof. Dorsrar vergeleek de werking der ladingsbatterij 
van den condensator bij die van den permanenten magneet — 
in den gewone telefoon. Het is wenschelijk na te gaan in — 
hoever die vergelijking opgaat. De Heer Grrurav bezigde — 
daartoe twee telefonen: eene met permanenten magneet en 
eene met week ijzeren kern; hij liet vóór eene microfoon. | 
als transmitter op een stemfluitje blazen, en hield voor ieder 


wi RE ot 
A kes 


(75) 


oor eene der telefoonen; de ongepolariseerde, met ijzeren 
kern, gaf een hooger of scherper geluid dan de gewone 
telefoon; het verschil in intensiteit was echter te groot om 
__ te beoordeelen of de toon van de eerste juist eene octaaf 
‚hooger was. Het schijnt, dat eenig permanent magnetisme, 
__ dat de iijzerkern zoo spoedig verkrijgt, voor de juiste waar- 
_ neming storend werkt, want nam men in plaats van de 
ä ijijzeren staaf een koker met iijjzervijlsel, waarbij het rema- 
__pneerend magnetisme terstond door schudden verwijderd kon 
_ worden, zoo werd de telefoon geheel onbruikbaar; geen 
__ woord was bij het spreken te verstaan; het geluid was nog 
_ zwakker dan vroeger met de iijzerkern; doch liet men nu 
_ vóór de microfoon op een stemfluitje blazen, zoo scheen 
_ het geluid van deze ongepolariseerde telefoon scherper en 
hooger dan dat van de gewone; soms meende men werkelijk 
_de hoogere octaaf te onderscheiden. 
____Bij aanwezigheid van remaneerend magnetisme geeft de 
_ telefoon de trillingen, vóór de microfoon ontwikkeld, daar- 
‚door goed terug, omdat er wel versterking en verzwakking 
van magnetisme, doch geene omkeering van polariteit plaats 
_neeft en het is de rol van den permanenten magneet, die 
4 omkeering van polariteit te voorkomen, terwijl dan tevens 
de krachtige werking ontstaat, die tusschen magneet en 
plaat vereischt wordt. Eene pas uitgegloeide ijzerkern gaf 
_ geen resultaat, doch de kortstondige nabijheid van een per- 
 manenten magneet was voldoende om die telefoon gearti- 
_ euleerd geluid te doen geven. 
Hen opzettelijk onderzoek naarde vraag, of het voordeelig 
is den magneet in de ontvangende telefoon zoo sterk mogelijk 
te nemen, of dat het magnetisme slechts sterk genoeg moet 
zijn. om omkeering van polariteit te voorkomen, leerde: 
10. dat voor de sterkst mogelijke werking die minimum- 
_ lading onvoldoende is. 
20, dat de deugd van het geluid slechts tot op zekere 
__ hoogte met de sterkte van den magneet toeneemt, want 
_ blijkbaar zullen de telefoonstroomen des te minder invloed 
op het magnetisme van de iijzerkern uitoefenen, naarmate 
deze dichter bij haar magnetisch verzadigingspunt is. 


(76) 


Zoo is dan aangetoond, dat eene bepaalde polariteit zoo - 
wel noodig is bij condensatoren als bij gewone telefoon- 
ontvangers en dat de werking der ladingsbatterij dezelfde 
is als die van den gewoonlijk voorkomenden permanenten 
magneet. 


De schrijver besluit zijne verhandeling met de mededeeling 
van een tweetal proeven van anderen aard, die wellicht 
later voor toepassing van belang kunnen zijn. 

Hij onderzocht of trillingen van den condensator ook 
electrische beweging tengevolge zouden hebben en dusin de 
telefoon geluid zouden geven. Epison had zulks reeds in 
1878 voorspeld, en volgens DumonrceL heeft Marone op deze 
wijze getelefoneerd. 

De Heer Giuray liet dicht bij den condensator zingen en 
spreken; alles werd uitstekend gearticuleerd in de telefoon 
gehoord. Door het invoeren van een grooten weerstand in 
de geleiding, komt schrijver tot het resultaat, dat de con= 
densator hier niet als microfoon, dat is niet door veran=- 
dering van weerstand, maar door verandering in capaciteit 


werkt. Zoowel eene meer uitvoerige beschrijving dezer proe- KE 


ven, als eene nadere verklaring dier veranderde capaciteit, 
waarbij waarschijnlijk in eene blijvende lading der isoleerende 


papieren lagen de oorzaak der nu optredende electrische E 


_ stroomen moet gezocht worden, ware hier zeer wenschelijk — 
geweest. Thans is het bezwaarlijk omtrent dit deel der 
proeven een nader oordeel uit te spreken. Á 

Daar dus een condensator als transmitter en als ontvanger — 


kan dienen, schijnt het mogelijk aan beide einden van den À 


geleider condensatoren te bezigen, en werkelijk gelukte dit — 
bij twee paraffine condensatoren met 36 kleine Faure-elemen= 


ten, vooral, wanneer de twee condensatoren evenwijdig in 


de lijn gebracht werden, zoodat hunne gelijknamige polen 
met elkander in direct verband stonden. E 
De schrijver merkt eindelijk op, dat, bij volmaakte isolee= 


ring, de batterij zou kunnen gemist worden en de eenmaal, 
ontvangen ladingen der condensatoren voldoende zouden zijn 


voor volgende telefonische gemeenschap. 


Je SEE van den Heer DE vormt een goed 
rdend en logisch geheel, dat, met helderheid geschreven 

door tal van proeven toegelicht, als eene wel gelukte 
_moet beschouwd worden om onderscheidene duistere 
len op dit gebied der telefonie tot klaarheid te 


Uwe Commissie stelt voor, den arbeid van den Heer Giurar 
in de Verslagen en Mededeelingen der Akademie te doen 


Amsterdam, 23 Februari 1884. 
C. H. C. GRINWIS. 
J.D. VAN DER WAALS, 


HET POLARISEEREN 


VAN 


TELEFONISCHE ONTVANGERS, 


DOOR 


di W. GILTAY, 


Reeds vrij lang is het bekend, dat een Leidsche flesch, 4 


zoowel bij het laden als bij het ontladen, geluid geeft. De 


gemakkelijkste wijze om dit verschijnsel waar te nemen, E 
bestaat daarin, dat men de heide bekleedsels der flesch met 
de uiteinden van den secondairen draad van een inductie- E 
klosje verbindt. Leidt men nu door den primairen draad den _ 
stroom van een galvanisch element, en laat men het Neef- \ 
sche hamertje werken, dan zal de Leidsche flesch bij de — 
trillingen van het hamertje telkens geladen en weer ont- 
laden worden. Het gevolg daarvan zal zijn, dat ook de — 
flesch gaat trillen en een toon zal geven, die, hoewel niet Ek 


sterk, toch duidelijk waar te nemen is. 


Door een toeval ontdekte ik, dat een seleniumeel, zoo= 
wel de cilindrische van Beru als de vlakke van Suerrorp- — 
Bipwerr *), in die omstandigheden eveneens geluid geeft. — 
De slecht geleidende seleenlaag tusschen de metalen gelei- 3 
ders, speelt waarschijnlijk de rol van isolator, en de gelei- — 
ders zelven die van de bekleedsels eener Leidsche flesch. De 3 
toon was zeer scherp, en tot op 30 of 40 cM. afstand te — 
hooren. Wil men echter een sterken toon uit een conden- _ 


*) Nature, Nov. 18, 1880. 


PE 


annen meen nn 


(79) 
verkrijgen, dan kan men de Leidsche flesch evenmin 
de seleniumcel gebruiken. Bij beiden zijn de metalen 
iders te ver van elkaar verwijderd, en ook is de isolee- 
rende laag, zoowel glas als selenium, te stijf. 
DE Veel geschikter tot het doen van deze proef is een con- 
densator, die uit afwisselende lagen bladtin en papier is 
samengesteld. Werenr en Varrer zijn de eersten geweest, 
die doe geëxperimenteerd hebben, terwijl de proef door 
Porzarp en GARNIER *) zeer vereenvoudigd is. Deze laatsten 
en hun condensator uit 28 blaadjes tin van 6 bij 12 
M., die van elkaar gescheiden waren door velletjes post- 
E p le, en om den andere de ééne helft met één klemschroef, 
e andere met een tweede geleidend verbonden. Deze conden- 
a tor werd met de uiteinden van den secondairen draad van 
' % inductieklosje verbonden. Voor het openen en sluiten 
ler primaire leiding, waarin een batterij was geplaatst, 
iende een Reiss-transmitter, waarin echter de membraan 
loor een metalen trilplaat, en het platinacontact door een 
koolcontact was vervangen. Zong men nu in dezen transmit- 
er, dan werd, als hij goed gejusteerd was, het koolcontact 
et t elke trilling verbroken en weer gesloten. In den secon- 
; iren draad van den klos ontstonden dus induetiestroomen, 
vaardoor de condensator beurtelings geladen en ontladen 
werd. Deze geraakte daardoor in trilling, en bracht het ge- 
uid, dat de transmitter ontving, weer te voorschijn. 
Om de proef van Porrarp en GARNIER na te doen, nam 
t een condensator van 40 vellen bladtin van 6 bij 12 cM., 
ie van elkaar gescheiden waren door paraffinepapier. De 
erij in de primaire leiding van den inductieklos bestond 
3 Bunsen-elementen. De primaire draad bestond uit 4 
gen van 0,045 cM. draaddikte, de secondaire uit 20 lagen 
mn 0,016 eM. In den klos bevond zich, zooals gewoonlijk 
}/ geval is, een bundel week ijzerdraad. De Neefsche inter- 
ptor kan hierbij gemist worden, evenzoo de bij grootere 
ductietoestellen gebruikelijke condensator in den voet van 


®) Dumoxcer, le Téléphone, 4e Ed. p. 23. 


(80) 


het instrument. Liet ik nu in den transmitter zingen, dan 
gaf de condensator een geluid, dat door een geheele zaal 
te hooren was. Ofschoon dit het muziekale gehoor niet aan- — 
genaam aandoet, blijft de proef toch zeer merkwaardig. q 
Praktische waarde voor de telefonie verkreeg de condensa- 
tor eerst door de onderzoekingen van Herz en Dunanp. 
Deze laatste natuurkundige *) bracht in plaats van den — 
Reiss-transmitter een microfoon in de primaire leiding van 
een inductieklos, waarvan de secondaire draadeinden verbon- Á 
den werden met de bekleedsels van een condensator. 3 
Werd er nu tegen de microfoon gesproken, dan was er 
in den condensator niets te hooren dan een krakend geluid. 
Het tikken van een wekker en het slaan van een repetitie-_ 
horloge werden gehoord, maar zeer onduidelijk en eveneens _ 
krakend. da 
DunaNp kwam toen op de goede gedachte, aan den con- 
densator een permanente lading te geven, door een batterij 
in de secondaire leiding te plaatsen. Zoodra hij ditgelaan 
had, bemerkte hij dat de condensator in staat was, alle 
gearticuleerde geluiden nauwkeurig weer te geven. De beste 
resultaten verkreeg hij met een condensator, bestaande uit 
36 velletjes tin van 6 bij. 6 cM., gescheiden door postpapier. 
Met een inductieklos van 12 cM., 10 Bunsen-elementen in 
de secondaire,.en 2 in de primaire leiding, sprak zijn con= 
densator even goed als een Bell-telefoon. Met 15 Bunsen- 
elementen kon hij het gesprokene verstaan, als de conden-_ 
sator 90 eM. van het oor was verwijderd. Ë 
De luchtcondensator van DouBeAR f) is in principe niets 
anders dan de sprekende condensator van DuNaxp. 


In de volgende bladzijden wensch ik de telefonische w 
king van den condensator aan een nadere beschouwing te 
onderwerpen, en vooral wil ik trachten, een verklaring te 


*) Comptes Rendus, 3 Janvier 1881. 
}) Seient, American, June 18 1881. 


1, van de schijnbaar zoo vreemde werking der ladings- 
terij. Ofschoon verschillende natuurkundigen over dit 
erwerp proeven genomen hebben, heeft niemand, voor 
oover mij bekend is, deze zaak tot helderheid gebracht. 
_De volgende proef bleek mij zeer geschikt te zijn, om 
en invloed der ladingsbatterij op den condensator waar te 
nen. 
Ik verbond een Leclanché-element en een microfoon, model 
PKINS *) met den primairen draad van een inductieklosje. 
de secondaire leiding (fig. 1) bracht ik een telefoon, 
1} batterij van 10 Bunseu-elementen en een condensator. 
Aan het plankje van de microfoon werd een horloge gehan- 
gen. Werd c met a verbonden, dan was de ladingsbatterij 
werking, en had dus de condensator een permanente 
” ling. Hield men nu aan het eene oor den condensator 
en aan het andere de telefoon, dan hoorde men in beiden zeer 
d zuidelijk het horologe tikken. Zoodra echter ce met b ver- 
bo den, en dus de ladingsbatterij buiten werking gesteld 
pe gerd, hield in den condensator alle geluid op, eerie de 
telefoon rustig bleef doortikken 4). 


Wanneer wij nu overgaan tot de behandeling der vraag, 
ke de werking der ladingsbatterij op den condensator is, 
blijkt het, dat er tweeërlei verklaringen mogelijk zijn. 
Ten eerste kan men zich denken, dat de condensator 
door de ladingsbatterij gevoelig wordt gemaakt, en dat 


_%) Scient. American, March 19 1881. Deze microfoon is uiterst ge- 
ehikt voor de proef met het tikkend horloge. De metalen trilplaat kan 
gervallen en het horizontaal stukje kool op een vertikaal plankje beves- 
gd worden. Dit toestelletje is veel beter vertrouwbaar dan het oor- 
spronkelijke model van Hueunes, en even gevoelig en eenvoudig te maken. 
De condensator blijft in dit geval als inductor en niet als geleider, 
de lijn. Als men in cen telefonische leiding zulk een condensator 
prengt, wordt het geluid slechts zeer weinig verzwakt. De telefoon, die 
Ik gebruikte, had een weerstand van 240 Ohms, en de condensator een 
an 1240000 Ohms. Diende de condensator nu als geleider, dan zou 
t geluid verbazend verzwakken, zoodra hij in de lijn werd gebracht. 


EN MEDED, AFD, NATUURK, Ze KEEKS, DEEL XX 6 


(82) 


daarin dus de reden te vinden is, dat slechts een perma- _ 
nent geladen condensator de zoo zwakke telefonische stroo- 
men kan kenbaar maken. Á 
Maar ten tweede is het ook mogelijk, dat de nn B 
eerst door de ladingsbatterij in staat wordt gesteld, nauw- — 
keurig alle trillingsvormen weer te geven. Im ’t eerste — 
geval zou men dus slechts aan een quantitatieve, in ‘t _ 
laatste aan een qualitatieve werking moeten denken. Is 
de eerste verklaring juist, dan moeten alle geluiden, die de 
condensator maakt, door de permanente lading versterkt _ 
worden. Bovendien zou het dan mogelijk zijn, een ongela- — 
den condensator geârticuleerd te doen spreken, mits men er 
slechts zeer sterke telefonische ladingen heenzond. sr 
In geval echter de tweede verklaring juist is, dan moet — 
de ongepolariseerde condensator ook door de sterkste tele- 
foonstroomen nog niet tot spreken te brengen zijn. Daaren-_ 
tegen zal dan de condensator reeds zeer zwakke stroomen — 
in gearticuleerd geluid kunnen omzetten, mits men een _ 
ladingsbatterij gebruikt. 4 
Ik zal nu in de eerste plaats een paar proeven who 
ven, die licht kunnen verspreiden over de vraag, of on- 
gearticuleerde geluiden door de Nn versterkt 
worden. k 
Een Leclanché-element werd met de primaire leiding van: Á 
een inductieklos verbonden (fig. 2) en het Neefsche hamertje 
in werking gebracht. In de secondaire leiding plaatste ik 
een batterij van 57 kleine Leclanché-elementen, een conden=_ 
sator en een seleniumeel van 26000 Ohms weerstand. Deze 
laatste dient alleen, om de vermeerdering van den weerstant d 
der secondaire leiding, door het inbrengen der weeet 
te kunnen verwaarloozen. Verbond ik e met a, dan was 
de condensator permanent geladen; verbond ik daarente gen. 
c met b, dan was de ladingsbatterij buiten werking. t 
bleek, dat de condensator een veel sterker toon gaf als e 
met «a, dan wanneer c met 5 verbonden was. Derhalve 
wordt het geluid door de ladingsbatterij versterkt. 
Op eenigszins andere wijze heb ik hetzelfde feit door d 
volgende proef bewezen, 4 


(88) 


primaire leiding van den inductieklos (fig. 3) verbond 
weer met een Leclanché-element en liet het hamertje 
rken. De secondaire leiding liet ik open. Henige centi- 
meters van den klos verwijderd, werd een telefoon neerge- 
legd, zoodat de magneet zich in het verlengde van de as 
van den inductieklos bevond. Deze telefoon was verbonden 
t de batterij, de seleencel en den condensator van de 
proef. Er konden bij deze inrichting slechts zeer 
ikke stroomen in de telefoon geïnduceerd worden, die 
Biel naar den condensator begaven. 

Het bleek toen, dat er in den ongeladen condensator niets 
hoegenaamd te hooren was, terwijl deze na het in werking 
tellen der batterij een vrij sterken toon graf. A07 

Nadat het aldus bewezen is, dat de condensator door de 
dadingsbatterij voor zwakke stroomen gevoeliger wordt ge- 
m akt, willen wij onderzoeken, of een ongeladen conden- 
sator ook gearticuleerd geluid kan geven, als er zeer sterke 
te efonische ladingen heen worden gezonden. Blijkt het dat 
dit wel het geval is, dan dient de ladingsbatterij uitsluitend 
om den condensator gevoeliger te maken, en heeft zij op 
1 vorm der trillingen geen invloed. 

Ten einde deze vraag te beantwoorden, nam ik een Ader- 
pfoon, die ik met 3 Bunsen-elementen en den primairen 
ad van het inductieklosje verbond. Ten bewijze dat ik 
t dezen toestel zeer sterke telefonische stroomen verkreeg, 
ne, dat een Siemens-telefoon, met de secondaire leiding 
van den inductieklos verbonden, door een geheele zaal ge- 
hoord en verstaan werd. Daartoe was het noodig. dat men 
met luider stemme, en dicht bij de trilplaat van de Ader- 
mierofoon sprak, en de telefoon van een bordpapieren trech- 
ter voorzien was, zooals dat bij de fonograaf gebruike- 
ijk is *). 


®) Ik heb op deze wijze een telefoon op het bladtin, dat om een 
pgraaftrommel was gewikkeld, zeer duidelijke trillingen doen opschrij- 
‚ Omtrent dit onderwerp hoop ik nog nadere proefnemingen te doen. 
Jp de mogelijkheid van zulk een stele-fonograaf” is reeds door Episox 
à rewezen (Engineer 1878, bd. 46, p. 425). Of de proef echter door hem 
gedaan ‘is, is mij niet bekend. 
6* 


EN 
en 
BE 
8 


(84) 

Deze inductiestroomen voerde ik, in plaats van naar d _ 
Siemens-telefoon, naar een ongeladen condensator. Woorden, 
tegen de microfoon gesproken, werden gehoord, doch niet 
verstaan in den condensator. Daar het geluid sterk genoeg 
was, om, ware bet gearticuleerd geweest, verstaan te wor- _ 
den, zoo leid ik uit deze proef af, dat de condensator zonder 
ladingsbatterij niet in staat is, gearticuleerde geluiden voort _ 
te brengen. Een melodie, luid en dicht bij de trilplaat 
der microfoon gefloten, werd gehoord en herkend; dit ge- 
luid was echter uiterst zwak. 

De veronderstelling, dat de ladingsbatterij den condensa- 
tor uitsluitend gevoeliger maakt, maar niets met den vorm 
der trillingen uitstaande heeft, blijkt dus onjuist te zijn. 
Deze stelt den condensator eerst in staat alle trillingen _ 
nauwkeurig weer te geven, en versterkt bovendien het ge- 
luid, zoowel gearticuleerd als niet-gearticuleerd. E 

Om te bepalen hoe sterk de ladingsbatterij ongeveer dient E 
te zijn, ten einde den condensator gearticuleerd te doen 4 
spreken, deed ik de volgende proeven, waartoe weer de d 
Ader-microfoon met 8 Bunsen-elementen gebruikt werd, Á 
De in de secondaire leiding opgewekte stroomen werden naar _ 
den hierboven beschreven condensator gevoerd. Bij de eerste 
proef was de condensator zonder permanente lading, bij de 
tweede werd er een Leclanché-element in de secondaire lei- 
ding gebracht, en bij de derde proef dienden twee Leclanché- E 
elementen. 

De resultaten dezer proeven waren de volgende: 

le proef. Condensator zonder ladingsbatterij. Van spre- 
ken is geen woord te verstaan, men hoort slechts een sterk — 
geraas. De vijf klinkers zijn niet te onderscheiden, alleen E 
is de o het sterkst, en zijn de # en de u het zwakst, 4 

2e proef. Condensator geladen door een Leclanché-element. 
De vijf klinkers zijn nu te onderscheiden, spreken is vrij 
goed te verstaan. E 
3e proef. Condensator geladen door twee Leclanché-eldl 
menten. Men kan alles goed onderscheiden en verstaan. 

Zooals men hieruit ziet, is één Leclanché-element bijna 

voldoende, om taboe si vds mogelijk te maken, 8 


Dat door een permanente lading van den condensator het 
‚voortgebrachte geluid versterkt wordt, is licht te begrijpen. 
Niet zoo gemakkelijk eenter laat zich de vraag beantwoor- 
pen, op welke wijze eerst de ladingsbatterij den condensator 
n staat stelt den vorm der trillingen nauwkeurig weer te 
ge ven, en dus gearticuleerde geluiden voort te brengen. 

__ De literatuur over dit onderwerp is zeer beperkt, althans 
latgene, wat de vermelding waard is. 

__Dunanp zelf heeft, voor zoo ver mij bekend is, in het 
geheel geen verklaring van het door hem ontdekte feit 
gegeven. 

Doman *) laat zich bij de beschrijving van zijn lucht- 
condensator zeer voorzichtig en onbepaald over de ladings- 
batterij uit. Men kan zelfs uit zijn stuk niet opmaken, of hij 
À dergelijke batterij alleen wenschelijk dan wel noodza- 
kelijk acht. Hij zegt: >if one of the terminals of a receiver 
be charged in any way, the reaction between the plates 
vill be stronger than it will be without”. Lets verder : »the 

vm charged terminals in this system acting in a 
vay analogous to the permanent magnets in the magnetic 
system”. 

_ Deze onduidelijk uitgesproken analogie tusschen de betee- 
ke enis van de ladingsbatterij bij den condensator, en die van 
den permanenten magneet bij de Bell-telefoon, kan men be- 
zwaarlijk een verklaring noemen. 

_ In het reeds genoemde werk van Dumoncer vindt men 
deze overeenkomst ook hier en daar aangeduid (blz. 213 en 
gl). Een eenigszins samenhangende beschouwing zal men 
r echter te vergeefs zoeken. 


In de volgende regelen hoop ik aan te toonen, op welke 
ze de ladingsbatterij op den vorm der trillingen werkt. 

Denken wij ons daartoe een microfoon en een batterij, 
den primairen draad van een inductieklos verbonden, 
laat de secondaire draad gesloten zijn. Indien er nu vóór 


%) Seient. American. June 18. 1881. 


(86) 
de microfoon een enkelvoudige toon wordt voortgebracht, _ 
dan zal er in den dunnen draad een inductiestroom ontstaan, — 
die door de in fig. 4 geschetste kromme kan worden voor- 
gesteld. Op de lijn der abscissen zijn de tijden opgeteekend, | 
de ordinaten duiden de sterkte van den stroom aan. Wordt — 
nu de secondaire leiding geopend, en worden de beide uit- 
einden met de bekleedsels van een condensator verbonden, 
dan zal deze beurtelings geladen en ontladen worden. De _ 
kromme van fig. 4, die zooeven de wording der inductie- — 
stroomen voorstelde, zal nu een beeld geven van de veran- — 
deringen van grootte en teeken der ladingen, die zich naar _ 
den condensator begeven. | 

Zal nu de condensator, onder den invloed dezer alterniee- E 
rende ladingen, hetzelfde geluid geven, dat bij de microfoon ij 
is voortgebracht, dan moet ook zijn trillingsvorm overeen- 
komen met de kromme van fig. 4. Wanneer wij echter de 
beweging, die de condensator maakt, wat nauwkeuriger na- 
gaan, dan zullen wij zien, dat de tinnen blaadjes zich vol- 
gens een geheel andere wet bewegen. Gemakshalve zal ik 
daarbij, wanneer de even bekleedsels +, de oneven — gela- 4 
den zijn, de lading positief, en in het omgekeerde geval 
negatief noemen. 3 

Op het tijdstip a (fig. 4) is de lading — 0, dus op dat _ 
oogenblik liggen de bekleedsels van den condensator in hun — 
evenwichtspunt. d 

Van a tot b stijgt de lading van 0 tot haar positief 4 
maximum, de bekleedsels bewegen zich gedurende dien tijd 
naar elkaar toe. À 

Van b tot c daalt de lading van haar voelt maximum 
tot op 0, de blaadjes bewegen zich van elkaar af, naar hun 
evenwichtspunt terug. 

Van e tot d vermeerdert de lading van 0 tot haar 
negatief maximum, de blaadjes bewegen zich weer naar 
elkaar toe. . Ae 

Van d tot e vermindert de lading van haar negatief maxi 4 
mum tot op 0, de blaadjes bewegen zich van elkaar af, 
naar hun evenwichtsstand terug. j | 

Volgens deze beschouwing zou fig. 5 ongeveer een beeld | 


ven van de beweging van den condensator, overeenkomend 
t de in fig. 4 voorgestelde wisseling der ladingen. 

Ofschoon wij de bewegingskrommen van den condensator 
_de mierofoon nog niet met mathematische juistheid be- 
ld hebben, is er toch, wat de snelheid van beweging 
oft, een eenvoudige verhouding tusschen beidon op te 
sh. Bij vergelijking toch van fig. 4 met fig. 5 ziet 
dat de condensator blaadjes twee geheele trillingen vol- 
agen, in den tijd dat de microfoon er slechts één maakt. 


abre zal bezitten als de grondtoon, willen wij voorloopig 
‘t midden laten. 
Werkelijk geeft de ongeladen condensator alle tonen een 
aaf hooger weer, wat ik door een opzettelijk daartoe in- 
gerichte proef heb bewezen. 
Men zou kunnen meenen, dat ik reeds bij vroeger be- 
3 a even proeven met den ongeladen condensator, deze ver= 
hooging van toon moest waargenomen hebben. Dit is echter 
niet het geval. De tonen toch, die men uit den conden- 
gator verkrijgt, wanneer de ladingsbatterij beurtelings in en 
de leiding wordt gebracht, verschillen zeer in sterkte, 
en dit maakt het bizonder moeilijk, het verschil in hoogte 
met zekerheid te hooren. Daarom was het noodig, een 
inrichting te maken, waarbij men, den condensator steeds 
aan het oor houdend, de ladingsbatterij naar willekeur 
ooge nblikkelijk in of buiten de leiding kon brengen. Daar- 
door volgen de beide tonen onmiddellijk op elkaar, en werd 
de vergelijking eerst mogelijk. In de primaire leiding van 
# inductie-klos bracht ik 3 Bunsen-elementen en een 
4 der-microfoon. In de secondaire plaatste ik een conden- 
sator, een batterij van 6 Leclanché-elementen en een druk- 
: op. Deze laatste was zoodanig ingericht, dat de batterij 
geheel buiten de leiding werd gebracht, zoodra er op den 
mop werd gedrukt. In dat geval was dus de condensator 
gepolariseerd; liet men den knop daarentegen los, dan 
g de condensator door 6 Leclanché-elementen geladen, 


(88) 


Vlak bij de trilplaat der Ader-microfoon werd nu opeen — 
stemfluitje de orchest-a geblazen. Wanneer men aan den — 
geladen condensator luisterde, hoorde men de a zeer duidelijk. _ 
Zoodra echter de knop neer werd gedrukt, en dus de ladings- 
batterij buiten werking gesteld, werd de toon plotseling zeer — 
veel zwakker, maar bovendien een octaaf hooger. 

Om de proef ook voor een eukelvoudigen toon tedoen, d 
nam ik een stemvork, die dicht voor de microfoon werd — 
aangestreken. Het geluid op deze wijze, zelfs uit zeer groote 4 
stemvorken verkregen, bleek echter te zwak te zijn; zonder — 
ladingsbatterij hoorde men niets. Wanneer ik de stemvork L 
in trilling bracht door er tegen te slaan, gelukte de proef — 
wel, dan echter heeft men geen enkelvoudig geluid meer. _ 
Ook een gesloten orgelpip gaf het gewenschte resultaat. _ 
Zeer geschikt voor deze proef is een clarinet, mits er niet — 
al te sterk op wordt geblazen, daar er dan contact-verbre- 
kingen in de microfoon plaats hebben, waardoor het geluid _ 
rammelend wordt. | 

Ik heb deze proeven herhaaldelijk gedaan, en verschil- 
lende personen met een geoefend muziekaal gehoor het ver- 
schil in toonhoogte laten hooren; steeds werd dit door hen 
op een octaaf geschat. Hen lastig verschijnsel bij deze proef 
is somtijds het voorkomen van een toon, die in de micro=- 
foon ontstaat; door af en toe eens op de trilplaat te klop- 
pen, wordt dit gebrek echter gewoonlijk spoedig verholpen. 


Wij weten dus nu, dat de ongepolariseerde condensator _ 
alle tonen een octaaf hooger weergeeft. Of er nu boven- 
dien nog verandering van timbre plaats heeft, dan wel, of 
een enkelvoudige trilling der microfoon ook een enkelvoudig 
geluid in den condensator ten gevolge heeft, willen wij 
voorloopig onbeslist laten. Zelfs in dit laatste, gunstigste, 
geval, zal het echter nog niet mogelijk zijn, gearticuleerd 
geluid uit den condensator te verkrijgen. De oorzaak daar-_ 
van laat zich gemakkelijk begrijpen, wanneer men bedenkt, 
dat de klinkers, volgens Hermnorrz, zich van elkaar ondere 
scheiden door kenmerkende, constante bijtonen. Wanneer 


bijv. den klinker A uitspreekt, onverschillig in welke 
toonhoogte, dan zal daarin steeds de toon bes! voorkomen, 
die nog door het resonneeren der mondholte versterkt wordt. 
_ Spreekt men nu voor de microfoon een A uit, dan zullen 
alle tonen, waaruit die klank bestaat, en dus ook de ken- 
 merkende bes’, een octaaf hooger uit den ongeladen con- 
_densator te voorschijn komen. Het gevolg daarvan zal zijn, 
dat het geluid, dat men uit den condensator hoort, geheel 
het karakter van den A klinker zal verloren hebben. 

_ Dat deze bewering juist is, wordt door de volgende proef 
Noreen: 

_ Hen Ader-mierofoon met 3 Bunsen-elementen wordt met 
den primairen draad van een inductieklos verbonden. In 
_ de secondaire leiding breng ik een condensator, een batterij 
van 3 Leclanché-elementen, en een drukknop. De laatste 
is zoodanig verbonden, dat de condensator slechts dan door 
_ de batterij geladen is, als de knop wordt neergedrukt. Spreekt 
‚men nu den klinker Ó voor de microfoon uit, dan zal men 
dien zeer duidelijk in den condensator hooren, als de knop 
neergedrukt is. Laat men dezen echter los, waardoor de 
condensator zijn permanente lading verliest, dan hoort men 
duidelijk den klinker A. Dit verschijnsel is een gevolg van 
het feit, dat de kenmerkende tonen der klinkers O en A 
ad en bes”) juist een octaaf verschillen *). 

De medeklinkers kan men, ondanks deze toonverhooging, 
oo onderscheiden, zoodat bijv. obrocodobro voor de micro- 
foon gezegd, zeer duidelijk als abracadabra in den onge- 
laden condensator te hooren is. 

DE 


B Nadsë ik aldus duidelijk gemaakt heb, waarom een onge= 
Biter condensator niet als telefonische ontvanger kan dienen, 
_ wil ik thans nagaan, welke rol de ladingsbatterij speelt. 

Zij fig. 4 weer een beeld van de veranderingen in grootte 
en teeken der telefonische ladingen, die naar den condensator 


®) Hermnourz die Lehpe von den Tonempfindungen, 3e Ausgabe, S. 172. 


(90), 


gezonden worden; laat ons dan nagaan, hoe deze zich zal _ 
bewegen, als hij bovendien een permanente lading L heeft. É 
De lading op het oogenblik a (fig. 4) is L, de ape E 
zijn in rust. 4 
Van a tot 5 groeit de hadi van £ tot haar maximum, d 
de blaadjes zullen zich dus dichter naar elkaar toe bewegen. 
Van 5 tot e vermindert de lading van haar maximum _ 
tot op L, de blaadjes bewegen zich. dus weer van elkaar. 
Vane tot d vermindert de lading van Z tot op haar _ 
minimum, wijl de telefonische lading, die nu aankomt,om- 
gekeerd van teeken is als de permanente. De blaadjes be- À 
wegen zich dientengevolge nog verder uit elkaar. 4 
Van d tot e groeit de lading van haar minimum tot op — 
L, de blaadjes bewegen zich weer naar hun evenwichtsstand. 3 
De geladen condensator volgt dus in zijn beweging onge= — 
veer de in fig. 4 geschetste kromme; hij geeft dus de tril- 
lingen van de microfoon geheel met dezelfde snelheid weer E 
en dat wel, zooals uit de bovenstaande beschouwing blijkt, — 
omdat door de ladingsbatterij de omkeering van polariteit — 
verhinderd wordt. De permanente lading behoeft daartoe niet 
zeer groot te zijn; wanneer zij slechts grooter is, dan de 4 
grootste telefonische lading, die den condensator bereikt, _ 
dan zal deze laatste reeds geschikt zijn tot het geven van 4 
gearticuleerd geluid. Wij zagen dan ook reeds vroeger, dat 
de zwakke lading van een enkel Leclanché-element bijna — 
voldoende is voor articulatie, d 
De geladen condensator brengt het gesproken pn op À 
uitstekende wijze te voorschijn, door de passiviteit der blaad= _ 
jes tin wordt het geluid veel natuurlijker teruggegeven dan — 
door een Bell-telefoon. a 
Dat de ladingsbatterij bovendien, zooals wij zagen, d n 
condensator gevoeliger maakt, wordt duidelijk, als men bs 
denkt, dat de aantrekkende kracht evenredig is aan het vi 
kant van het potentiaal-verschil, Wordt een der bekleedse 
met de aarde verbonden, en is het potentiaal van het andere 
z= V, dan is de aantrekking A: 
K == V? const. 
dK==2V.dV. const. 


Cot) 


Hieruit ziet men, dat de verandering der aantrekking, 
staan door de verandering van potentiaal, evenredig is 
aan het oorspronkelijk potentiaal der niet afgeleide beklee- 
ding. En daar die verandering van aantrekking de oorzaak 
der geluidgevende beweging is, zal ook de sterkte van het 
peid aangroeien met het oorspronkelijk potentiaal. 


caf 


BE Olkehoon wij in het bovenstaande de menten 
& den geladen en den ongeladen condensator niet met 
wiskunstige nauwkeurigheid bepaald hebben, bleek uit de 
overeenstemming tusschen de beredeneerde resultaten en de 
proeven toch, dat de beschouwingen omtrent de werking der 
E ladingsbatterij geheel juist waren. 

Om echter den juisten vorm dier bewegingskrommen. te 
bepalen, dient de volgende mathematische ontwikkeling, die 
ik aan den Hoogleeraar Bosscna verschuldigd ben. 
__Wanneer er voor de microfoon, die met den primairen 
‘draad van den inductieklos verbonden is, een enkelvoudig 
geluid wordt voortgebracht, dan zal de sterkte der in den 
‘dunnen draad opgewekte inductiestroomen door een sinusoïde 
kunnen worden voorgesteld. Wordt er met den secondairen 
draad een condensator verbonden, die ook nog een perma- 
mente lading a heeft, dan zal de grootte der lading op 
elk oogenblik kunnen worden gevonden uit de uitdrukking 


E t 
at bsin2n 7 vaar T den trillingstijd voorstelt van den 


toon, die voor de microfoon is voortgebracht. Wijl de aan- 
trekking K der bekleedseis evenredig is aan het vierkant 
der lading, zoo is: 


ej 
BES 


* t 
== E Ee bind) za? + Zabein2n + sint 2: 


| = D= == 0, dus heeft de condensator geen permanente lading, 
dan is: 


Ki Wind 2 


(92) 


Daar, bij kleine amplituden, de uitslag evenredig kan ge- 
nomen worden aan de aantrekking op dat oogenblik, zoo 
stelt deze laatste uitdrukking tevens de hbewegingskromme 
voor van den ongeladen condensator; zij is dus de verge- 
lijking van de kromme, die wij in fig. 5 teekenden. Ver- 
vangen wij 


t 
1—eos 2 n — 
geet ala 
sin T or 2 : 
dan is A: 
2 B t 
Kie En Nn mr 


Hieruit blijkt, dat de kromme van fig. 5 kan ontbonden 


worden in een sinusoïde van den trillingstijd 4 7, en een 
b? get 
rechte lijn, op den afstand 5 evenwijdig aan de as loopend. 


Dit wil dus zeggen, dat de ongeladen condensator een voor 
de microfoon voortgebrachten, enkelvoudigen toon, niet al- 
leen een octaaf hooger, maar ook weer als enkelvoudigen 
toon zal teruggeven. E 
Zetten wij de laatstgevonden uitdrukking voor Ky in den _ 
vorm, dien wij voor K ontwikkelden, in, dan is: 
Ae t 


t 
—d — — =O 


it 4 
KS ® + 2absinan, 2 3 iT 


Deze uitdrukking zegt ons, dat de bewegingskromme van À 
den geladen condensator kan worden ontbonden in een rechte — 


b? bend Ë 
lijn, op een afstand a? + 2 evenwijdig aan de as loopend, — 


en in twee sinusoïden, de eene van de periode 7,deandere — 
van } 7. Behalve het enkelvoudig geluid, voor de microfoon — 
voortgebracht, zal er dus uit den condensator ook nog de KE 
hoogere octaaf van dien toon te hooren zijn. Ee 

Dit resultaat is geheel in overeenstemming met mijn — 
proeven. In de primaire leiding van den inductieklos had _ 


ik de Ader-mierofoon met 3 Bunsen-elementen geplaatst. 
_ Met de secondaire leiding was de condensator verbonden, en, 
door middel van 2 drukknoppen, kon ik dezen naar wille- 
_ keur met een of twee Leclanché-elementen laden. Voor de 
microfoon liet ik op een stemfluitje de orchest-a blazen. 
À Het bleek nu, dat ik, behalve de a, ook nog de hoogere 
_ octaaf, ofschoon zwak, uit den condensator hoorde, wanneer 
deze met één Leclanché-element geladen was. Met een la- 
k. ding van twee Leclanché-elementen, kwam die octaaf even- 
eens, ofschoon zwakker, te voorschijn. 


Volgens de formule, die wij voor K vonden, verhouden 
2 


zich de amplituden der beide tonen als 2 ab: 5 de ver- 


E bt 
E houding der intensiteiten is dus als 4 a? 5%: 7i of 16 a?: 


4 b°. De grondtoon zal dus reeds even sterk als de octaaf 
zijn, als 4a —=b is. Daaruit volgt, dat reeds bij een zwakke 
_ permanente lading de grondtoon sterker zal zijn dan de 
E: octaaf; met een ladingsbatterij van eenige elementen, zal 
_ men de octaaf geheel niet meer uit de klankmassa kunnen 
4 hooren. De condensator zal dus, bij een voldoende perma- 
_ nente lading, de kromme van fig. 4 geheel in zijn beweging 
_ volgen. 


Zooals wij zagen, wordt er in het geciteerde stuk van 

E Dorprar gezinspeeld op de analogie tusschen de werking 
4 der ladingsbatterij bij den condensator, en die van den per- 
 manenten magneet bij de telefoon. Navrz*) is, voor zoover 
mij bekend is, de eenige, die getracht heeft een verklaring 
Ë Á te geven van de rol, die de permanente magneet in de ont- 
| vangende telefoon speelt. Hij beweert, dat er bij een telefoon 
_ zonder magneet omkeering van polariteit plaats heeft, zoodra 
Ë er een stroom aankomt, die sterker is dan de onmiddellijk 
_ voorafgaande, d. w. z., die aan een grootere beweging der 


*) Bulletin de P Acad, Royale de Belgique 1878, T. 45, p. 423, 


(94) 


trilplaat dan de voorafgaande, zijn ontstaan te danken heeft. À 
Hij zegt daaromtrent het volgende. EA 
»Supposons deux Bell conjugués, celui qui gesplit: Je 3 
fonctions de récepteur n'étant pas muni d'un aimant per- 3 
manent. La plaque de l'envoyeur fait un mouvement, et 
le courant d'induetion produit, activant l'électro-aimant du 
récepteur, détermine dans sa plaque un mouvement corres- 
pondant. La plaque de l'envoyeur fait un autre mouvement, — 
plus grand que le précédent, et envoie en conséquence dans 
la bobine un courant, qui doit nécessairement renverser les — 
poles de l'électro-aimant et déterminer deux mouvements en 4 
sens inverse de la plaque réceptrice pour un mouvement de Ee 
la plaque de l'envoyeur.” E 
Ofschoon het hier gezegde zonder twijfel waar is, bevat E 
het toch niet de geheele waarheid. Het is namelijk vol- 4 
strekt niet noodig dat een stroom sterker zij dan zijn voor- E 
ganger, om omkeering van polariteit te bewerken, want 4 
voor dat de tweede stroom komt, heeft de eerste reeds 3 
opgehouden, en daarmede is alle polariteit van den iijzer- 4 
kern verdwenen, waarbij ik natuurlijk het uiterst geringe 
remanente magnetisme, dat de iijzerkern door de telefoon- 
stroomen zal hebben verkregen, buiten rekening laat. Er 
zal dus reeds bij den tweeden stroom omkeering van pola-— 
riteit ontstaan, al is deze slechts even sterk of zelfs zwakker _ ES 
dan de eerste, De volgende redeneering zal dit nog duide 
lijker maken : 5 
Men neme aan dat wij in de secondaire leiding van onzen 
_inductieklos een telefoon zonder permanenten magneet bren- 
gen, terwijl fig. 4, weer een beeld geeft van de in die 
leiding opgewekte inductiestroomen. Laat ons dan nagaan, 
welke beweging de telefoon-trilplaat zal maken, onder de: E 
invloed dier stroomen. 
Op het oogenblik a (fig. 4) gaat er geen stroom we 
het spoeltje, de iijjzerkern is dus niet magnetisch, de tril E 
plaat wordt niet aangetrokken. E 
Van a tot b gaut er een steeds sterker wordende stro dal 
door het spoeltje. Het uiteinde van de iijzerkern, dat zich 
het dichtst, bij de trilplaat bevindt, wordt bijv, Noordpool. 


(05) 


De Ebeiholaat wordt aangetrokken en beweegt zich naar de 
 eerken toe. 

_ Van & tot e verzwakt de hierboven genoemde stroom, 
Piot hij in e=0 is De Noordpool verdwijnt, de trilplaat 
‚beweegt zieh van de ijzerkern af. 

_ Van e tot d gaat een steeds toenemende stroom, omge- 
en gericht als die van a tot 5, door het spoeltje. Het 
uiteinde van de iijjzerkern het dichtst bij de trilplaat wordt 
pee. De trilplaat wordt weer aangetrokken. 

Van d tot e verzwakt de hierboven genoemde stroom, 
Ë tot hij in e=0 is. De Zuidpool verdwijnt weer en de 
trilplaat verwijdert zich van de ijzerkern. 

Men ziet dus dat de trilplaat ongeveer dezelfde beweging 
maakt, als de blaadjes van den ongepolariseerden conden- 
gator. Werkelijk heeft dan ook het geluid, dat uit den 
laatste komt, en dat, hetwelk de ongepolariseerde telefoon 
_ voortbrengt, hoewel van geen van beiden iets te verstaan 
lis, zeer veel overeenkomst met elkaar. Om met zulk een 
É telefoon geluid te krijgen, doet men het best, als transmitter 
een Ader-microfoon met 3 Bunsen-elementen te gebruiken, 
men verkrijgt daardoor een zeer goed hoorbaar, hoewel niet 
_ gearticuleerd, geluid. Dat Navrz uit een telefoon zonder 
magneet in het geheel geen geluid verkreeg. is zonder twijfel 
daaraan toe te schrijven, dat hij met te zwakke telefoon- 
_stroomen werkte. 

___HEvenals van den ongeladen condensator, kan men van de 
telefoon zonder magneet verwachten, dat zij het geluid een 
octaaf hooger zal weergeven. Ik heb verschillende proeven 
gedaan, om die octaaf te verkrijgen, doch met twijfelachtig 
resultaat. Daartoe gebruikte ik een telefoon zonder mag- 
neet, en met zorgvuldig week gemaakte iijzerkern, en bracht 
deze, achter een gewone telefoon, in de secondaire leiding 
van een inductieklos. Met de primaire leiding werd een 
_ Blake-microfoon en een Leclanché-element verbonden. Aan 
het eene oor hield ik de ongepolariseerde, en aan het andere 
de gewone telefoon, en liet voor de microfoon op een 
Bsternflikje blazen. Daarbij scheen het mij wel toe, dat de 
den telefoon een hooger of rn geluid gaf 


(9% ) 


dan de gewone telefoon, maar toch durf ik niet met zeker- 
heid zeggen, dat er juist een octaaf verschil tusschen die 
twee geluiden bestond. Het verschil in intensiteit was te 
groot, om met volkomen beslistheid te kunnen oordeelen, 
en dat wel, niettegenstaande ik de gewone telefoon van 
zeer weinig windingen had voorzien, zoodat zij slechts een 
weerstand van 13 Ohms bezat, terwijl die van de ongepo- 
lariseerde telefoon 145 Ohms bedroeg. 

Het scheen mij echter bij deze proeven toe, dat de ijzer- 
kern hoe langer hoe meer remanent magnetisme verkreeg, 
t zij door de werking van het aardmagnetisme, of wel door 
de sterke inductiestroomen, die soms, bij het geheel ver- 
breken van het microfonisch contact, ontstonden. Toen ik _ 
de Blake-microfoon verving door een Ader-microfoon met 3 — 
Bunsen-elementen, kon ik zelfs in de ongepolariseerde tele- — 
foon, ofschoon zeer zwak, reeds alles, wat voor de microfoon — 
werd gesproken, verstaan; wel een bewijs, dat er reeds vrij — 
wat remanent magnetisme in het spel was. Om dit be- — 
zwaar te vermijden, nam ik de ijzerkern uit de telefoon, — 
en verving die door een kartonnen kokertje, bijna geheel — 
met iijzervijlsel gevuld. Mocht hierin remanent magnetisme 
ontstaan, dan kon ik dat onmiddellijk doen verdwijnen, door q 
de telefoon even te schudden. Dit bleek een afdoend middel _ 
te zijn, want er was nu geen woord meer uit de telefoon — 
te verstaan. Zoo liet ik bijv. iemand bij de Ader-microfoon _ 
ons volkslied opzeggen, maar kon dit in de telefoon zelfs _ 
niet volgen. Bovendien was het geluid uiterst zwak, nog 
zwakker dan vroeger met de ijzerkern. 3 

Toen ik nu voor de Ader- of Blake-microfoon op het E 
stemfluitje liet blazen, scheen al weer het geluid van de Á 
ongepolariseerde telefoon mij scherper en hooger toe dan 3 
dat van de gewone. Soms zelfs meende ik werkelijk de 
hoogere octaaf te onderscheiden, maar ook bij deze inrich- 4 
ting maakte het groote verschil in intensiteit, dat het niet 3 
mogelijk was, met voldoende zekerheid te oordeelen. 4 

Wanneer daarentegen de telefoon permanent gemagneti= 
seerd is, dan is het duidelijk, dat zij zeer juist de trillingen, _ 
die voor de microfoon zijn voortgebracht, kan weergeven, — 


| Hier er dan slechts verzwakking en versterking van magne- 
tisme plaats heeft, terwijl omkeering van polariteit, bij een 
__yoldoende sterkte van den permanenten magneet, geheel ver- 
_ meden is. Met andere woorden: de magneet dient slechts om 
_omkeering van polariteit te verhinderen. Daarom is een zeer 
zwakke permanente magnetiseering reeds voldoende, om een 
oon gearticuleerd te doen spreken. 

Dit bleek dan ook reeds genoegzaam uit de proef met 
telefoon met weeke iijjzerkern, die ik zooeven vermeldde. 
overvloede deed ik nog een andere proef, waarbij ik 
een telefoon met versch gegloeide ijzerkern, en zonder 
E magneet, aan het oor bracht, zonder iets te kunnen ver- 
staan, van hetgeen er tegen de microfoon gesproken werd. 
Nadat ik slechts een oogenblik een permanenten magneet 
bij de kern had gehouden, had deze laatste reeds remanent 
magnetisme genoeg om de telefoon gearticuleerd, ofschoon 
ee te doen spreken. 

Ì In verband met het voorgaande, doet zich nu de vraag 
voor, of het voordeelig is, den polariseerenden magneet in 
de ontvangende telefoon zoo sterk mogelijk te nemen, of 
4 men dien maar juist sterk genoeg moet maken, om om- 
k sering van polariteit te voorkomen ? 

_ Aan het kiezen van een zeer sterken magneet is, theore- 
tisch gesproken, zoowel een voordeel als een nadeel verbon- 
den. Het voordeel ontstaat daaruit, dat een sterke magneet 
ook de trilplaat sterk zal magnetiseeren, terwijl de veran- 
MW aering van aantrekking evenredig is aan het magnetisme 
er trilplaat. Zij mm het magnetisme van den staalmagneet 
en mri dat der trilplaat, dan is de aantrekking: 


K == Cm m1. 


Nemen wij aan, dat de trilplaat verzadigd, en dus mr 
nstant is, dan is: 


d K == Cmy dm. 


Het nadeel, dat echter aan de keuze van een zeer sterken 


VERSL. EN MEDED, AFD, NATUURK,. 2de neeKs, peren XX, 7 


(98) 


magneet is verbonden, bestaat daarin, dat de telefoonstroo- 


men des te minder invloed op het magnetisme van de _ 


ijzerkern zullen hebben, naarmate deze dichter bij haar 
magnetisch verzadigingspunt is. Was de iijzerkern volkomen 
verzadigd, dan zouden zij in 't geheel niets uitwerken, en 
dus zou dm, en bijgevolg ook d K == 0 zijn. 

De proef zal nu uit moeten maken, welke inrichting het 
gunstigst is voor een maximale werking. 

Tot dat doel vervaardigde ik een telefoon, waarin de per- 
manente magneet door een rechten elektromagneet vervangen 
was. Deze telefoon had dus twee draadklossen: het gewone 
klosje voor de telefonische stroomen, aan dat uiteinde der 
staaf, dat zich bij de trilplaat bevond, en verder een langen 


klos, met dikken draad ontwikkeld, over het overige deel — 


der staaf. 


De kleine klos dier telefoon bracht ik nu meteen Blake- _ 
microfoon en een Leclanché-element in één leiding, zonder — 
een inductieklos te gebruiken. De groote klos werd voor- _ 
loopig buiten werking gelaten. Omkeering van polariteit was _ 
op deze wijze niet mogelijk, de telefoon sprak dan ook zeer À 


goed verstaanbaar. 


Nu verbond ik een Bunsen-element met den langen klos, — 
die op de ijzeren staaf geschoven was: het geluid werd _ 


daardoor onmiddelijk veel sterker. 


Toen ik daarna voor den elektromagneet 4 Bunsen-elemen=- E 


ten gebruikte, bleef het geluid even sterk als met een enkel. 


De magneet droeg met een Bunsen-element 55 gram, met E 
4 elementen 100 gram, bij welke metingen een gewone — 
telefoon-trilplaat als anker diende, Zonder de Bunsen-batterij, — 
dus alleen door het Leclanché-element, en met de mierofoon — 
in de leiding, was de iijjzerkern te zwak magnetisch om de — 


enkele trilplaat, zonder belasting, te dragen. 


Ofschoon deze meting, wat de grenswaarden aangaat, op 4 
geen groote nauwkeurigheid aanspraak mag maken, bewijst — 


zij toch: 


10, Dat het, om de sterkst mogelijke werking te verkrij- — 
gen, niet voldoende is, als men den magneet zoo zwak neemt, 4 


dat hij slechts omkeering van polariteit verhindert. 


a innn de ama kens hen bn En 


kelen dh ieha-a a 


By 


Dat de sterkte van het geluid slechts tot op een 
ere hoogte toeneemt met de sterkte van den magneet. 


Dezelfde mathematische beschouwing, die ons den juisten 
rm der eondensator-beweging leerde kennen, kan toege- 

worden tot het vinden van de beweging der telefoon- 
trilplaat. Wanneer P het permanent magnetisme van de 
ijzerkern is, en w Z het magnetisme, dat door een stroom 7, 
die door den klos loopt, in de iijzerkern wordt opgewekt, 
dan is de aantrekking: 


K= CP + IJ. 
het geluid, voor de microfoon voortgebracht, enkel- 


w udig, dan verandert Z naar den vorm a sin 2 ep dus: 
P) 2 
Nn C(P+ wasin2e,) 6 


_ Deze vorm is geheel overeenkomend met dien, welken 
wij voor de beweging des condensators vonden. Dezelfde 
rest taten, die wij er toen uit afleidden, zullen wij dus ook 
voor de beweging der telefoon-trilplaat verkrijgen. 


Ik meen in het bovenstaande aangetoond te hebben, 
raarom polarisatie noodig is, bij condensatoren zoowel als 
j telefonen. Ofschoon de vraag, die ik bij het begin van 
it stuk gesteld heb, hiermede beantwoord is, wil ik hier 
og een paar proeven, betrekking hebbende op de telefo- 
sche werking der condensatoren, bijvoegen. 

Toen ik een telefoon, condensator en ladingsbatterij van 
OQ Bunsen-elementen in één lijn had, kwam ik op de ge- 
achte, eens te beproeven, of trilling van den condensator 
ok electriciteits-beweging ten gevolge zou hebben, en dus 
a de telefoon eenig geluid zou geven. Daartoe liet ik zeer 


t bij den condensator zingen en spreken, en het bleek 
7 


( 100 ) 


mij, dat alles uitstekend gearticuleerd in de telefoon ge- | 
hoord werd, ofschoon het geluid niet sterk was. Met die _ 
inrichting was het dus mogelijk, heen en weer te spreken. 

De vraag was nu, welke is de oorzaak van dit verschijn- E 
sel? Werkt de condensator als microfoon, of is het ver- — 
andering van capaciteit, waarmede men te doen heeft? Deze E 
vraag was op zeer eenvoudige wijze te beantwoorden. 

Daartoe bracht ik den condensator met een batterij en 
een telefoon in één leiding. De geleidingsweerstand van 
den condensator was 1248000 Ohms, die der telefoon 240 À 
Ohms; de weerstand der overige geleiding was zoo gering, — 
dat zij kon verwaarloosd worden. Nu plaatste ik op den — 
condensator een klein speeldoosje, en hoorde, in een ander _ 
vertrek, zeer duidelijk de melodie in de telefoon. q 

Werkt daarbij de condensator als microfoon, dan zullen 4 
de stroomen, die ik in de telefoon hoor, door den conden= 4 
sator loopen: de weerstand der leiding, die door die stroo- 
men wordt doorloopen, is dan 1248240 Ohms. Is echter 
verandering van capaciteit de oorzaak der werking, dan _ 
gaan de telefonische stroomen iet door den condensator; ä 
de weerstand der leiding is dan slechts 240 Ohms. E 

Om uit te maken, met welk dezer beide gevallen men te 
doen heeft, is het voldoende, een weerstand van eenige dui- 
zend Ohms in de leiding te brengen. Is de weerstand der — 
lijn werkelijk 1248240 Ohms, dan zal de invoeging van _ 
enkele duizenden meer zoo goed als geen invloed op de 
stroomsterkte hebben, en dus het geluid in de telefoon niet 
van intensiteit doen veranderen. Is echter de leidingsweer= 
stand slechts 240 Ohms, dan zullen de stroomen, door zoo= 
danige invoeging, zeer verzwakken, en daarmee zal ook het 
geluid in de telefoon veel zwakker worden. B 

Ik bracht nu een seleencel van 26000 Ohms in de jn 
en bemerkte toen dat het geluid ontzachelijk verzwakte. 
Derhalve was de condensator niet als weerstand in de lijn 
en heeft men in dit geval te doen met capaciteits-veran= 
deringen. d 

Op deze wijze had ik een elektrostatischen transmit 
verkregen, en daar een condensator bovendien ook als o 


(dot) 
vanger kan dienen, lag de veronderstelling voor de hand, 
dat men ook van den eenen condensator in den anderen 
u kunnen spreken. Met twee condensatoren en een ladings- 
batterij moest dit gelukken. Werkelijk was dit het geval. 
Twee paraffine-condensatoren, van hetzelfde model als de 
vroeger beschrevene, werden met 36 kleine Faure-elementen 
verbonden. Wanneer men nu sprak of zong tegen den 
nen condensator, kon men alles in den anderen verstaan, 
ofschoon het geluid uiterst zwak was. 
_ Beter resultaat verkreeg ik, door de condensators even- 
wijdig in de lijn te brengen (fig. 6), waardoor elk tot het 
Î ‘geheele potentiaal der batterij geladen was. Sprak men 
nu tegen a, dan kon men in b alles verstaan, en, ofschoon 
, nog steeds zwak, was het geluid sterker dan bij de vorige 
proef. Se is een selenium-cel van 26000 Ohms, ware deze 
miet aanwezig, dan zou het grootste gedeelte der electrici- 
teit, door a verzonden, door de batterij, en dus niet naar 
b gaan. 
___Ware een volmaakte isoleering mogelijk, dan zou men 
Igens dit systeem kunnen telefoneeren zonder batterij, 
ar het dan voldoende zou wezen, de condensatoren éénmaal 
lading te geven. 
Volgens Dumorcer *) heeft ook Marone getelefoneerd met 
n condensator als transmitter. Lang voor dezen, was 
_ echter de mogelijkheid daarvan reeds door Epison 4) in het 
licht gesteld. 


E _ Delft, Deember 1883. 


%) le Téléphone, 4e Bd, p. 294. 
+) Engineer 1878, Bd. 46, p. 425. 


BOUWSTOFFEN VOOR DE GESCHIEDENIS. 


WIS- EN NATUURKUNDIGE WETENSCHAPPEN 


IN DE NEDERLANDEN. 
DOOR 


D. BIERENS DE HAAN. 


N°. XXVI. De SPIRGELING DER SINGCONST VAN SIMON STEVIN. 


1. Toen ik onlangs in de Bibliotheek van de Koninklijke 
Akademie van Wetenschappen te Amsterdam bezig was me â 
het onderzoeken van de verzameling handschriften Hureens, 
ten opzichte van brieven van of aan CrrrstraaN HuveeNs, —_ 
kreeg ik in handen een bundel Adversaria, gemerkt »Hand- — 
schriften XLVII.” 4 

Al dadelijk meende ik daarin eenige verloren manuserip= 
ten van Simon Stevin te ontdekken, en een nader onderzoek 
bevestigde dit vermoeden volkomen. b 

In het werk toch van SrmonN Stevin, getiteld » Wiscon-_ 
stighe Gedachtenissen, V Stuck, blz. 107” [zie Bouwstoffen 
XXI, Noot 52] en de vertaling daarvan door WiueBRoRDus — 
SreLLrus, » Hypomnemata Mathematica, Tomus V, pag. 205” 
[zie Bouwstoffen XXV, Noot 21) komt eene lijst voor ve 1 
verhandelingen van Stevin, die niet opgenomen werden. In 
de fransche vertaling door Jran Tuning »Memoires Mathé- 
matiques ... beyde chez Jan Parprs Jaconsz, 1608, folio” 
[zie Bouwstoffen XXV, Noot 25] ontbreekt deze lijst. In het — 
werk » Wisconstigh Filosofisch Bedrijf" van HeNpriek STEVIN, — 


( 103 ) 


daarin enkele stukken van zijn vader Srmon overneemt 
[zie Bouwstoffen XXV, Noot 36}, verhaalt de zoon in het 
je Boek, 1 Voorstel, blz. 5, hoe »de hantschriften (welke 
pu deur onachtsaemheyt al veel jaren || onder verscheyden 
geleerde handen waren vertrout, sonder yets anders, || onses 
wetens, daer me verricht te zijn [d. i, zonder uitgegeven te 
‘zij jn, als datse van vele voltrockene de- || len, daer wij genoeg- 
same kennis af menen te hebben, geledigt, en sulex || de rest 
heel ongeret, wijt en zijt deur malcander verstroyt waren)” 
Onder die verloren handschriften behoorde ook de »Spie- 
_ geling der Singconst'"', en het is o. a. dit werk, dat ik in 
_ genoemden bundel terugvond, onder denzelfden titel. Tot 
ijs, dat het werkelijk de arbeid van Simon Stevin was, 
ge dienen, dat het daar voorkomt te midden van nog 
andere stukken van dien schrijver, en voorts, dat het » Corr- 
BEGRIJP’ van het werk zelf en dat van de »Byvovan”’ ge- 
_ heel overeenkomen met hetgeen daarvan wordt vermeld in 
de » Verrechting van Domeine” (zie Bouwstoffen XXV, Noot 
Ee á ‚„ behoorende als 2de Deel bij zijn »Materiae Politicae”’, 
N ) st 34 aldaar], Anhang, laatste gedeelte, blz. 147, waar 
de »Tytels en Cortbegrijpen totte Wisconstige Gedachtenis- 
gen’ voorkomen. 
2, In den voornoemden bundel van Adversaria vindt men 
_ pu genoeg belangrijks omtrent het verloren werk van Srmon 
TEVIN, om daarvan een afdruk te rechtvaardigen. 
Behalve toch de Spiegeling der Singconst zelve komt 
aarbij nog een aantal stukken voor, die daarop betrekking 
ebben. Ik heb dus gemeend het best te doen, die Spiegeling 
laten voorafgaan, en daarop de andere stukken, in zoo verre 
van belang zijn, ten deele als bijlagen te doen volgen. 
3. Na een hoofdtitel » Musica’ en een tweeden » Singconst 
|| Stevin’ (die mij eigenlijk eerst op het spoor bracht) 
Igen eenige onvolledige, bovendien niet eens in goede volg- 
e zamengevoegde, brokstukken en daartusschen een nieuwe 
el » Spiegheling der || Singconst || met cladden van dien.” Ten 
lotte eenige muziekstukjes, 
bd | Dan volgt >De || Sprreerine per || Sincoonsr || Beschreven 
‘in 27 + 4 bladzijden 4°, die hierachter na het hoofd- 


(104 ) 


werk afgedrukt te vinden is. Bij toeval als het ware komt _ 
hier als bewijsstuk, dat men hier met de papieren van Sre- 
viIN zelven te doen heeft, op een voorgaande bladzijde de — 
titel »Musiec’’ voor; maar dit werd daarop geschreven na- : 
dat was uitgeschrapt een vroegere titel »Octroyen van Wa- 
termolens’”’, een andere arbeid van Stevin, waarop wij later 
zullen terugkomen. 

Deze » Spiegeling” is misschien een eerste opstel van Srr- _ 
VIN, dat naderhand in anderen vorm werd verwerkt: men 
vindt hier wel dezelfde redeneeringen, hoezeer veel uitvoeri- 
ger uitgewerkt, en ook wel denzelfden inhoud, maar op — 
geheel andere wijze verdeeld. Zoo is bijv. alles wat betrek- — 
king heeft op de »Singconst der Grieken” later in het 
» Bijvough” gebracht. 8 

Hoezeer het mij tot nog toe niet gelukte het schrift — _ 
dat somtijds aan duidelijkheid wel wat te wenschen over=-_ 
laat, ja een enkele maal een ware »cladde’’ is met doorha- 
lingen en invoegingen, — met eenigen brief van Smmon — 
Stevin te kunnen vergelijken, — bewijzen nochtans juist die — 


uitkrabbingen en verbeteringen, dat dit werk door den ont- — 


werper zelven geschreven en nagezien is, en niet door een 
ander werd overgeschreven. En voor de meening, dat het 
werkelijk van Simon Stevin is, pleiten de volgende redenen. 
Vooreerst dat alles steunt op dezelfde berekeningen als later Ô 
in het werk zelf voorkomen, en die Stuvi voor nieuw houdt. — 
Ten tweede uit zijne bijna dweepachtige vereering van de 
»>Duytsche tael”. Vervolgens ook het gebruik van sa in 
plaats van si, hetgeen door Stevin zelf als in strijd met 
het gewone gebruik aangegeven wordt. É 

Nu komen er, echter in geheel andere volgorde gebonden, — 
de Bijlage A—F voor, die behooren bij een schrijven van 
ABRAHAM VERHBIJEN, organist te Nijmegen aan SIMON STBVIN, — 
en alle betrekking hebben op onze » Spiegeling’, 4 

Na een achttal bladzijden folio over » VeRRECHTING van 4 
Domeine van Simon SreviN'’, waarover later, vindt men 
eindelijk het ware _ 

»Derpe Deen DER || GHEMENGDE STOFFEN || VANDE || Srmonsd 
LING || per || Sinaconsr. || Beschreven door || Ston Sevan.” 


»Brvoven per || Sineconst.”’ 
5 bladz. folio. 

En dit is nu het hoofdwerk, waarvan de Cortbegrijpen 
geheel overeenkomen met hetgeen van elders daaromtrent 
Het is hier met een fraaien klerkenhand overgeschreven. 
it eerbied voor dit geheel onbekende handschrift, als- 
le om het terugvinden van eenig woord, bij het soms 
onduidelijk geschrevene, mogelijk te maken, heb ik 
bladzijde voor bladzijde, en regel voor regel doen af- 
Ken. 


EN 


ERE 1 rk ä NE 
REE 4 Hs ee Oe 
À ' art nes en Pt 
ek en, Vs bd ae wet ik, nd en d: Ar band 
TE St ej kl Han 5 5 5 
6 He en X hk pee 4 ne 4 
eN 
4 t pil he 2 8 Ee 
dr 


DERDE DEEL DER 
_ GHEMENGDE STOFFEN 


Paes pe 


VANDE 
a SPIEGELING 
DER 
Be SINGCONST 
Beschreven door 


Simon Stevin. | 


CORT BEGRYP. 


Angesien mijn voornemen is te beschryven een spiegeling E 
der singeonst, soo sal iek, om mijn meyning wel te À 
verclaren, dat doen, sonder vermenging des geens bij de d 
Oude Griecken mette Spiegelaers deses tijts niet | 
recht getroffen en schijnt, inde evenredenheyt der geluiden 
met haer lichamen, en int oirdeel van goe of qua geluijden, 
waar af ick in een bijvouch besonderlick handelen sal, 
om alsoo gelijck ick in meer ander stoffen gedaen heb, de 


leering met geen strijding te verduisteren. 


Ande Sangmeesters 


deses tijts. 


| { 109 ) 


1. Bepaling. 


Met geluijt des gesanex verstaetmen, dat geduerlick 
ä even hooch een oirdentlicke grofheyt heeft. 


Verclaring. 


__Imant soude int singen wel connen gebruijcken geluijden, die 
elck geduerlick niet even hooch en waren, gelijck de 
E katten meawen, honden huilen, of ander gedierten roepen, 
É maer ten soude geen sanck sijn, die wij int gemeen natuerlic 
E noemen, en van wiens grofheiijt, of fijnheijt, hoocheijt 
E of leecheiijt, een seecker oirdeel is; en daerom en sijn sooda- 
À nige geen geluiijden des gesancx, maer sulcke als de bepaling 
_inhout. 


IL. Bepaling. 


__*) Singleer is die bestaet in evewijdige linien, op de wijse 
der trappen van een leer, daer der singteijckens climming en 
É daling door beduyt wort. 


Verclaring. 


Als de linien hier onder: 


___#) Scala musica. [Deze aanmerkingen staan bij het handschrift in 
E margine. ] 


(110) 


IL Bepaling. 


*) Trap is de naeste vervolgende climming of dalingh 
diemen inde natuerlicke sanck climt of daelt, en wort 
op de singleer beteijckent van een lini tottet naeste 


middel tusschen twee linien. 
III. Bepaling. 
De namen van eleke seven oïirdentlicke vervolgende clim- 
mende trappen, sijn dusdanich: ut, re, mij, fa, sol, la, sa f). 
Verclaring. 


Deze namen der trappen op eenige singleer vervoucht, sijn 3 
als hier onder: ee 


mij 


V. Bepaling. 


Evelange tijden, diemen int singen beteijckent met 8) slagen E 
(gemeenlijk des vingers) worden slagen of maten genoemt. 


VL Bepaling. 
De **) singteijckens diemen inde sanck gebruijekt sijn dusdanich 


*) Gradus. 


$) De reden waerom hier sa geseijt is in plaets vant gemeen si, sal 
inden byvouch verclaert worden. [waar ik echter niets daaromtrent heb _ 
gevonden. ] E 

€) Tactus. 

*) Notulae, 


Ted en gn a 


_g van een slach. 

@ of J van een halve slach of twee op de slach. 

9 of / van een vierendeel slachs of vier op de slach. 
of ) van een achtendeel slachs of acht op de slach. 
of } van een sestiendedeel slachs of sestien op een slach, 
aer 2, 3 of 4 in een vierhoeck aldus gestelt 
} [3] (4), sijn teijckens van twee, drie of vier slagen, en soo 
orts met ander beduijt het getal altijt de menichte 


slagen. 

VII. Bepaling. 
Een punt achter een singteiijcken, verlangt dat zijn helft, 
Verclaring. 
Als g. geduert een slach en een half, J. een halve slach 
een vierendeel, en soo voorts met d'ander. 

VIIL Bepaling. 


De *) swijchteijekens zijn dusdanich: 


swijch van twee slagen 
swijch van een halve slach 


in een vierendeel 


| swijch van een slach 


(112) 


IX. Bepaling. | 
De singteiijckens ontfangen namen der trappen daerse op 


staen. 
Verclaring. 


Als hier onder het singteijcken @ op den trap re, heet Á 


re; ende / op den trap fa, heet fa, en soo voorts met d'ander. _ 


X. Bepaling. 


Twee geluiijden even hooch, of op een selve trap zijnde, 
haer verlijcking wort eerste genoemt, een trap ver 
schillende tweede, twee trappen verschillende derde, en soo 
voorts totte achste: Wiens oirdentlicke vervolgende_ 
trappen, heeten dobbel tweede, dobbel derde, en soo met 
d'ander, totte dobbel achtste. En s'gelijex is oock den 
voortganck met drievoudige en meervoudige tweeden, 
derden, en haer volgende. T'is oock bij eenige int gebruijek 
de trappen nade achste volgende, te noemen negen le 
tiende, elfde en soo voorts, in plaets van dobbel tweede, 
dobbel derde. 4 


XI. Bepaling. 


De vijf trappen van ut tot re, van re tot mij, van fa ot 
sol, van sol tot la, en van sa tot ut, sijn groot: D'ander 


twee van mij tot fa, en van la tot sa cleen. 


| tweede, cleene derde, cleene vierde; De vijfde 
en sevende, daer twee cleene trappen in sijn, heet cleene 
le, eleene seste, cleene sevende: Maer de tweede met 
} groote trap, de derde met twee groote trappen, en de 
rde met drie groote trappen, heeten groote tweede, 
te derde, groote vierde: De vijfde, seste, en sevende, 
r maer een cleene trap in en is, heeten groote vijfde, 
ote seste, groote sevende: s'Gelijex worden de cleene 
groote negende, cleene of groote tiende, oock genoemt 
ene of groote dobbel tweede, cleene of groote dobbel 


de, en soo voorts. 
XII. Bepaling. 


De verlijcking der twee geluyden vande eerste heet oock 
oon: der cleene tweede halftoon, der groote tweede toon ; 
voorts na de menichte der thoonen noemt mense ander- 
thoon, tweethoon, twee en half toon, driethoon en 


voorts met d'ander. 


Verclaring. 


De verlijeking vande twee geluijden ontfangen twederleij 
sc heijden manieren van namen, soose inde, 10 en 126 bepaling 
hreven zijn, die elek haer besonder gebruijck hebben; 
at wesende de redens der geluijijden te vergaren of van 
n N ander te trecken, daer int volgende afgezet zal 
a rden, men noemtse bequameliek deur de namen der thoonen 


EN MEDED, AFD, NATUURK. 2de REEKS. DEEL XX, 8 


(114) 


overmits dat totten tweethoon, vergaert den driethoon, Í 
haer somme is den vijftoon; Treckende den tweethoon Ô 
vanden drieenhalfthoon, blijft den anderhalftoon; Inder 
vougen dat sommen en resten namen der getalen crijgen, E 
lijekvormich ant geene sij zijn. De namen van eersten, 
tweeden, derden etz. sijn bequamer om int dadelick*) gesangk, É 
maecksel, en int spreecken van riijsing en’ daling te ge- 
bruycken; want lichtelicker en bequamelicker telt men 
t'verschil van twee geluiijden, deur trappen nade natuerlicke 
sanck climmende of dalende, dan deur thoonen en halfthoonen, Á 
overmits de menichte der trappen met de menichte der 
‘thoonen niet nootsaeckelick over een en comt‚ gemerckt Á 
sommige driethoon een vierde is, te weten de groote vierde, 


sommige driethoon een vijfde, te weten de cleene vijfde. 


XIII Bepaling. 


Goe geluiden sijn de twee der eerste, der cleene derde, 
groote derde, en cleene vierde, mitsgaders alle achste 
of menichvuldige achste, van het eene dier twee geluiijden — 


tegen het ander, de rest der geluiijden is quaet __ ED 
Verclaring. 


Dat de twee geluiijden des selftoons der cleene derde, groote 
derde, en cleene vierde goet geseiijt worden is verstaenli 
genouch: Angaende voorder geseiijt is, mitsgaders alle 
achtste of menichvuldige achste vant een dier twee 


geluijden tegen het ander, dat sal ick by voorbeelt verclaren, 


%) Compositione Cantus, 


| tot dien eijnde genomen worden de twee geluiden der 
derde, en tegen het leeghste geluiijt zij gehoort 
rijsende achtste vant hoochste, sij sullen t samen maken 
dobbel cleene tweede; die eenige oock de cleene thiende 
men, oock goetluiijijdich sijnde: Maer tegen t'voorsz. 
hste geluijt gehoort de dalende achste vant ander, 
ij gris t'samen maecken de goetluijdige groote seste; 
mn dergelijcke sal oock gebueren alsmen tegen het hooch- 
_ geluiijijjt hoort de rijsende of dalende achste vant 
hste. Ende s'gelijex doende mette groote derde, 
le achste vant een geluiijt sal tegen t'ander maken 
le goeluijdige groote dobbel derde of cleene seste. Ende 
gel ijex doende mette cleen vierde, de achste vant een 
els ijt zal tegen t'ander maken de goeluiijjdige cleene 
ol bbel vierde of groote vijfde: Sulex datter in als seven 
‚oe e geluiijden sijn met haer veelvoudige; te weten cleen 
er ‚ groote derde, cleen vierde, groote vijfde, cleen seste, 
roote seste, en de achste. 

_ Belangende datter inde bepaling geseiijt is al de rest der 
eluijden quaet te wesen, die sijn in getale ses met haer 
gelvoudige, te weten de cleene tweede, groote tweede, groote 
ies rde van sa rijsende tot mi, de cleen vijfde van sa dalende 
Emi, de cleen sevende, de groote sevende. 

hier toe verclaert sijnde tgeene daermen gesanck me be- 
} enen can, wij sullen noch bepalen wat natuerlicke 


constighe sanck is. 
XV. Bepaling. 


__Natuerlieke sanck noemt men diemen deur natuerlicke 


nr ming en daling der stemmen singt. 
g* 


hie elke md dee 
Le re Dn de E 


( 116 ) 
Verclaring. 


Als bij voorbeelt, gesongen zijnde de navolgende singteijcke | 
of woorden daer me over commende, wantse een clan 
en daling der stemmen hebben, met vermenging van | 
thoonen, tot soodanige plaets, als daer wij die uiijter nate u 


geneiijcht sijn te vervougen, soo heet sulex natuerlicke 


sanck. 
Ì Ï gek | 5 Ì 
Ì Ï | Í 7) pe ek Ï à | 
an pe 7, 4 | nf 4 & es r/À 
2 LE Td Ld ï dn 


frans- ken flo-ris wie he-vet u _ge-daen 


Maer om dit deur onnatuerlicke mishagelicke climm ing 
en daling noch beter te verclaren, soo sal ick de voo sz, 
woorden noch eens onder ander singteiijjckens stellen | 
volcht. | 


E MEERLE 
ne DEAN ANKE LE RBR 
eg d Eel | 


frans-ken floris wie he-vet u _ge-daen 


Alwaer blijekt dat vant eerste singteijcken tottet t eede 
geclommen wort, de qua groote vierde of driethoon, ti 
eenige de onsingelicke heeten, om datse al singende niel 
wel te treffen en is; Ende alsoo is int dalen oock qu: zel 
om treffen de cleene vijfde, gelijck hier vant negend de 
singteijeken tottet laetste; Oock sijn groote ende coen 
seste en sevende, gelijek in dit voorbeelt eenige genom er 
worden, moylick om treffen, en mishagelick int gehoor 
weleke de menschen die uiijtter natuer singen niet geneij :h 


en zijn te gebruijcken. 


U7) Br, 


XVI. Bepaling. 


constige sanck noemtmen, die uyt twee of meer 
ieke t'saemluiijdende gesangen bestaet, niet 
climmende, noch eveleech dalende, en sonder 


daer me geen singconstige sanck verstaen, maer wel 
| geene die de bepaling inhout; Om daer af voor- 


I ler voorbeelt met drie stemmen, 


Dd 


(118 ) 


Ander voorbeeld met vier stemmen, 


Waer in nergens twee geluijden t'samen even hooch en climme 
noch even leech en dalen, oock sonder een qua thoon daer in 
commen. D'oirsaeck waerom die even climming en daling ind 
singconstige sanck niet geleden en wort, is dat sul 
toegelaten wesende, weijnich const soude gelegen zijn, 
gesanck te maecken, ten anderen dat sulcke self heijt 
niet behaegelick en is. Doch staet hier te gedencke 
_datmen sich niet en moet bedriegen mette gelijcke name 
der trappen, als dat ijmant, sonder onderscheiijt | 
groote en cleene trappen, seiijde int gemeen geen dere 
of geste malcander te mogen volgen, dat waer gem | 
want soo diekwils na de groote een cleene, en na de cleer 
wederom een groote volcht, soo en gater niet tegen 
regel: Als bij voorbeelt, want dese acht derden, ma 
cander volgende, deurgaens suleke verandering hebbes” 
en isser geen even climming of dalinge. 


Vertooch. 1. Voorstel. 


De heele gespannen snaer en haer gedeelten eeveredenich 


te wesen, mette grofheiijt haerder geluijden. 


Als men de heele gespannen snaer van eenigen speeltuijch opt E 
middel stopt, d'ervaring leert dat de heele tegen haer 
helft de achtste maeckt. Waer uiijt wijder volcht dat 
den helft der heele tegen haer helft oock een achste 
moet clineken, en daerom de heele snaer tegen haer vieren- 4 
deel een dobbel achste en soo voort met d'ander noch kleender — 
helften. Maer de grofheyt des leeghsten geluijts der 4 
achste noemen wij dobbel of tweevoudich totte grofheit _ 
des hoochsten, daerom sulcken *) afcomst van dobbelheijt 
of reden als dat is in sijn 4) geslacht, dergelijeke afcomst E: 
is de drievou of viervoudige reden der Grofheiijt des geluiijts E 
der heele snaer totte grofheiijjt des vierendeels; Dat is 
gelijck de heele snaer tot haer helft, vierendeel, of achsten- À 
deel, alzoo de grofheiijjt vant geluiijt des heelen snaers 
totte grofheijjt vant geluijt des helfts, vierendeels, 
of achtendeels: Maer gelijck de everedenheyt der 4 
snaerdelen en haer geluiijjden in die bestaet, alsoo vereiijscht 4 
de reden datmen toelate de everedenheijijt te bestaen in Î 
alle andere deelen en grofheiijjt haerder geluyden twelek 


wij bewijsen mosten. 7’ besluyt. 


%) Species. 


f) Genere, 


(121 ) 


Vertooch. 11. Voorstel. 


Vant een geluiijt der achste tottet ander twelf 
eevegroote halfthoonen te weesen. 


en datter vant een geluijt der achste tottet ander, 
evegroote thoonen sijn; daer na dat de selve twelff 
egroote half tonen doen. Angesien het de natuer soo 
| vervougt en heeft, dat wij deur natuerlicke gestalte 
heele thoonen met seker oirdeel connen achter mal- 
ander singen, soo sal ick om tottet bewijs te commen eenige 
tuijch tot hulpe nemen, en daer me voorbeelt geven. 
onder andere reetschappen genomen sijn twee clave- 
gels daer af het mij der leechste ende het climmende 
van d'ander in een selfde hoochde sijn, twelek soo wesende, 
m sa onder de voorsz. mij der leechste clavesingel tottet 
E elve mij sijn (welverstaende alsmen de *) spleten ongeroert 
aetj)) drie heele evegroote thoonen. En van dat mij 
E anders van het boveschreve sa van d'ander (dat een selve 
is, om datse deur t'gestelde evehooch sijn) tottet mij 
boven, sijn oock drie heele thoonen, sulex datmen daer 
sal hebben en connen hooren ses vervolgende heele 
oonen die, als geseiijjt is, de menschen met geen seecker 
pirdeel vervolgens singen en connen. Ende sal alsdan d’er- 
ring betuijgen het bovesz. mij der hoochste clavesingel 
ttet bovesz. mij der leechste, de voleommen achste te 
ken: Waer mede het eerste deel bewesen is. 

Angaende het ander, te weten elcke heele thoon twee 
egroote halftoonen te doen, wort aldus verclaert: 


%) Penten. 
f) De woorden, ongeroert laet, heb iek gestelt in plaets van een woort dat 
jek niet lesen conde meenende uijt ander cladde dat de sin daer oock te wosen. 


(122) 


De acht geluijden der achste na natuerlicke sanck gesongen, _ 
hebben seven trappen, te weten vijf heele thoonen, die 4 
deur t'voorgaende evegroot sijn, en twee halve, daerom 
dese twee halve maecken t'samen den sesten thoon, even 4 
an eleken van d'ander vijf: Maer den halfthoon als van E 
mij tot fa en van la tot sa, sijn evegroot, daerom d 
sij doen elek den rechten helft eens heelen toons, waer Î 
deur iijder heele thoon twee evegroote halve doet, en ver- À 
volgens de ses heele thoonen twaelf evegroote halve. — 
Ende die hier af noch nauwer prouve begeerde dan mette 4 
stemmen, mocht nemen een welgestelde Clavesingel, 
waer in hij de vijfde der twee spleten na sa en fa (dat 4 
zijn de *) spleten diese gis en fis noemen) sal bevinden goet te 4 
wesen: Waer uijt volcht dat de splete of halfthoon na sa É 
even soo veel moet climmen boven sa, als de spleete of 4 
halfthoon na fa boven de selve fa, en vervolgens dat die E 
twee halfthoonen even groot moeten zijn, t'welck wij E 


bewijsen mosten. 7” Besluyt. 


Werckstuck. III. Voorstel. 


Deur de dobbel reden vande grofheiijjt der twee geluijden — 
vande achtste, te vinden de reden der grofheijt van alle 
gegeven twee geluiijjden des gesancx. k 

Angesien deur het eerste voorstel t'leeghste geluijt des 
achste, dobbel is tottet hoochste, ende dat deur het 
tweede voorstel vant een tottet ander twaelf evegroote Ë 
halfthoonen zijn, soo ist 'kenneliek dat wij tusschen — 


®) Fenten. 


twee en een moeten vinden elf middelevereedenige getalen, 
die bekent connen worden deur het 45 voorstel van mijn 
Fransche Telkonst; Maer om daer in wat cortheiijt en 
_ claerheijt te gebruiijcken. Iek seg aldus: nademael het 
Eeen uiijterste getal doet 1 tander 2, soo vinde ick van 1 en 
twee het derde everedenich getal 4, daer na het vierde 
: tvijfde 16, en soo voort tot de twaelfde, dat sijn sal van 
096. Al dese getalen in menichte tot derthien, segh ick 
 elck te wesen wortel der twaelfde grofheiijjt als / (12) 1. 
(12) 2. (12) 4. en soo voorts totte laetste dats / (12) 4096. 
E Ende want die in geduerige everedenheiijt sijn tusschen 
de twee uyttersten (/ (12) 4096 en / (12) 1, doende 2 en 1. 
800 is hier me gevonden de voleommen reden der voorgestelde 
4 geluijden telekens met een halfthoon vermeerderende; welcke 
_oirdentlick bij den anderen vervoucht dusdanich zijn. 

4 Selfthoons dats der eerste is van 2 tot . .y/ (12) 4096. 
Haltthoons dats der cleen tweede, is van 2 tot / (12) 2048. 
Thoons dats der groote tweede is van 2 tot y/ (12) 1024. 
Anderhalfthoons dats der cleen derde is van 2 toty/ (12) 512. 
Tweethoons dats der groote derde is van 2 tot y/” (12) 256. 
Tweeenhalfthoonsdats der cleen vierde is van 2toty/(12) 128, 
Driethoons dats der groote vierde of cleene 


EE RER Re ee wv (12) 64. 
Drie en halftoons dats der groote vijfde is van 
WE eene ee w (12) 32. 


Viertoons dats der cleen seste is van 2 tot y/ (12) 16. 
Vierenhalftoons dats der groote seste is van 2 tot (/ (12) 8. 
Vijfthoons dats der cleene sevende is van 2 tot y/ (12) 4. 
Vijfenhalftoons dats der groote sevende is van 2 tot / (12) 2. 
| \Sesthoons dats der achste is van 2 bob. WCE) L. 
En bij aldienmen aldus wilde voortvaren met dobbeling 


( i24 ) 


der voorgaende getalen, tis kennelick dat voor de dobbel 
eleen tweede soude commen / (12) 8192, ende voor de dobbel 
groote tweede (/ (12) 16384 en soo voort met d'ander; Waer 


me de regel over alle gegeven twee geluiijden des gesancx 


gemeen is. 


Maer soomen de boveschreven redens wilde beschrijven mette 


minste getalen dieder vallen en even in weerde mette 


voorgaende doch sonder oirdentlick vervolch als boven, en 


met wortelen van verscheijden grootheden, die salse na de 


wijse des voorsz. 45° voorstel van mijn Fransche Telconst 


dusdanich vinden. 


des deels clinekende den 


Reden der twee geluijden t'een des heelen snaers t'ander 


Selfthoon dats de eerste is van 2 tot .... 2. 
Halfthoon dats de cleen tweede is van 2 tot ;‚/ (12) 2048. 
Thoon dats de groote tweede is van 2tot .p/(6)32. 
Anderhalfthoon dats de eleen derde is van 2toty/” (4)8. _ 
Tweethoon dats de groote derde is van 2 tot y/ (3) 4. 
Twee en halfthoon dats de cleen goe vierde is | 
van: A dof, eh are ‚… .W/ (12) 128. 
Driethoon dats de groote qua vierde of cleen | E 
quw vijfde is van 2 tot... nn / oe 3 
Drie en halfthoon dats de groote goe vijfde 
nT. ‚ …y/ (12) 32. 
Vierthoon dats de cleen seste is van 2 tot .p/”(3)2. 4 
Vierenhalfthoon dats de groote seste is van E 
DAN VE 
Vijftoon dats de cleen sevende is van 2 tot. p/ (6) 2. | 


Vijfenhalftoon dats de groote sevende is van 3 
8 tok. Saudi vern 


(12) 
Werckstuck. 1III. Voorstel. 


De reden der grofheijt van alle twee geluijden des gesancx 
ten naesten te vinden in sulcke delen, alsser de grofste 
10000 doet. 

Int derde voorstel sijn wel beschreven de volcommen redens 
der geluijijden; maer gemerckt de deeling der snaer (twelck 
een der voorneemste eijnden deses handels is) op sulcke 
jse tot noch toe niet wisconstelick bekent en is, wij 
sullen de bovesz. redens andermael beschrijven na t'inhout 
deses voorstels, te weten soo dattet meeste getal, of de 
deelen der heele snaer altijt sij van 10000, want hoewel het 
ander getal op de laetste letter wat onvolcommenheijt 
ä heeft, soo en is dat inde daet van geender acht, gelijckt 
_ in veel soodanige anders toegaet. 

_Om dan te beginnen mette lichtste wijse, die mij nu te vooren 
eomt, Iek segh aldus: Des driethoons twee geluiijden zijn 
voleommelick inde reden van 2 tot V 2 deur het 3 voorstel ; 
an segh ick 2 geeft ‚/ 2 wat 10000? comt voor 

E d'ander pael 7071, dats voor reden 


’ 10000 

EE MEERDE he nee FO 
Wederom des anderhalftoons twee geluiijden 
sijn in reden van 2 tot \/ (4) 8 deur 
het 3 voorstel daerom seg ick 2 
geeft (4) 8 wat 10000? comt 
voor d'ander pael 8408, dats voor 

10000 

reden des anderhalfthoons. ....... BAE 


Ten derden des tweethoons twee geluijden sijn 
inde reden van 2 tot p/ (3) 4, deur het 
3 voorstel, daerom seg ick 2 geeft 


Ed 


( 126 ) 
v/ (3) 4 wat 10000? comt voor d'ander 
pael 7937, dats voor reden des tweetoons . . 
Daer af getrocken de reden des anderhalf 


thoons ging: tweede in d’oirden 


Die vergaert tot noch sulcken reden des 


10000 
halftoons DG 


des heelen toons. ed an be 


comt voor reden 


Ende de reden des halftoons 


in d'oirden vergaert totte reden des 
10000 


7937’ 
comt voor reden des twee en halftoons . . 


10000 


1071 
d'oirden, vergaert reden des halftoons 
10000 


9440 
des’ drieenhalfthoous ‚i.e a 


tweethoons derde in d’oirden 


Tot reden des driethooons eerste in 


vierde in d'oirden, comt reden 


Daer toe vergaert reden des halfthoons 
10000 


9440 
des: viertoöns, me il oe 


Tot reden des driethoons Ì 0000 eerste in 


1071 
d'oirden vergaert reden des anderhalf- 


10000 
8408 
reden des vierenhalftoons. .. ... Rb 


vierde in d'oirden comt reden 


toons tweede in d'oirden comt 


Tot reden des driethoons eerste in 


1071 
d'oirden vergaert reden des tweetoons 
10000 


7937 
vijfthoons. ..... elek 


derde in d'oirden comt reden des 


(127) 
Daer toe vergaert reden des halfthoons 


10000 k EAS 
Däâó vierde in d'oirden comt reden 

a 10000 
des vijfenhalfthoons. .. .......... 5208 


s Tot proeve der voorgaende werckingen can 
noch verstrecken dat tot reden deser 


10000 
5298 


10000 7 
des halftoons O4i0 vierde in d’oirden 

10000 
comt reden des sestoons 5001 
om voleommen te wesen zoo soude de 
cleenste pael 5001 alleenlick 1 min 


moeten sijn. 


vijfenhalfthoons vergaert reden 


‚ twelck 


__Maer om de bovegevonde getalen met oirdentlick vervolch 
te hebben, ick stelle aldus, 

E Selfthoons, dats der eerste is van 10000 tot . . 10000 
‚ Halfthoons, dats der cleen tweede is van 10000 tot. 9440 
__{ Thoons dats der groote tweede is van 10000 tot. 8911 
8 Anderhalfthoons dats der cleene derde is van 10000 tot. 8408 
__ \Tweetoons dats der groote derde is van 10000 tot. 7937 
Tweeenhalfthoons dats der cleen vierde is van 


BOVER de oee nee eee se 7493 
Driethoons dats der groote qua vierde of cleen qua 
NEE Vik EUDOO BOB an ee 7071 


Drieenhalftoons dats der groote vijfde van 10: 00tot 6675 
Vierthoons dats der cleen seste van 10000 tot . 6301 
Vierenhalfthoons dats der groote seste van 10000 tot 5945 
Vijfthoons dats der cleen sevende van 10000 tot 5612 
Vijf en halftoons dats der groote sevende van 10000 tot 5298 
Sesthoons dats der achtste van 10000 tot. 5000 


ok ie is hier af deur twerek openbaer. 7' li 


ls Hamann nit elan ed ie etende 


slek heb het eerste, tweede en derde des oirdens deses E 
4 _voorstels gevonden deur worteltreckingen uit ded 
voleommen getalen des 3 voorstels: Bij aldien soo Á 
gedaen wierde met d'ander volgende des oirdens (alswaer E 
iek mij om lichticheijts wille beholpen heb sonder wortel- 
treckinge, te weten met vergaring en aftrecking der j 
redens, als blijijekt) het soude om bekende oirsaecken, op 3 
de laetste letter, wat meerder seeckerheiijt geven, welcke E 


den geenen hebben can die suleke worteltrecking doet. 


2. Merckt. 


Uijt het voorgaende is kennelick de deeling der sanglijn on 
Ooek me om dat in een speeltuiijjch de langhde tusschen — 
de brugge en t'uijterste vanden hals gedeelt in 10000 
even deelen eerste in d'oirden, en vande brugge af getelt — 
9440 tweede in d’oirden, dat ten eiijnde vandien de plaets d 
is des eersten bants vanden eersten halftoon: Sgelijex 
vande brugge afgetelt 8911 derde in d'oirden, dat ten eijnc 
vandien de plaets is des tweeden bants vande tweehalf- 
thoon, en soo voorts met d'ander. Maer wanttet ind 
daet geriviger valt suleke telling vant begin des halses_ 
an te’ vangen, soo is kennelick datmen sal trecken 
9440 tweede in d'oirden van 10000 eerste in d'oïrdén, 
en de rest doende 560 sijn de deelen diemen vanden hals 


af tellen moet om te commen ter plaetse vanden eersten bant, 


Á soo voorts met d'ander. 
der banden niet telckens 


tejekening uitwijst. 
d Lemen bandt 
tweeden bandt 
derden bandt 


 Vant begin 
4 des hals 
totten 


sevenden bandt 


achtsten bandt 


thienden bandt 


. 


Maer om vande goetheijt 


id gt helft, 


vierden bandt. . . . 


negenden bandt 


Maer om int leggen of teijckenen 


alsoo te moeten aftrecken, soo 


__machmen dat eens voor al doen, gelijck de navolgende 


Er REED 8 


HI. Merck. 


4 Tis kenneliek datmen deur t'behulp der sanglijn wel verdeelt 
zijnde en een onvalsche snaer hebbende met lichticheijt en 
_ groote seeckerheijt sal connen stellen Clavesingels en orgels. 


of valsheijt eens snaers seecker- 


_ heit te hebben, dat wort beproeft op des sanglijns (gelijck 
oock luijijten, Cijters en meer ander speeltuiijjgen die gestopt 
vierendeel en achtendeel an wedersijden, 
_ want die maeckende voleommen achtsten, dobbelachtste 


( 130 ) 


en drievoudige achtsten, sij is voor goet te houden, maer 4 
anders gebeurende, soo ist verkeerde daer uiijt te oirdelen. 


II Merck, 


Hoewel de heele snaer hier boven gedeelt wort in 10000 
soo is kennelick dat 1000 deelen inde daet genoech zijn, À 
mits datmen d'ander getalen elek van een letter vercort: 
Doch soo is dit getal van 10000 genomen tot overvloet _ 
om datmen deur de eerste gedaen in 10000 daer na meerder Ì 
seeckerheijt krijcht op de laetste letter dan deur de E 
verdelinge in 1000. | . 


BIJVOUGH DER 


SINGCONST. 


Cort begrijp deses 
Bijvoughs. 


( 132 ) 
1. Hooftstick. 


Dat de everedenheiijt der geluiden met haer lichamen, 4 
bij de Griecken niet recht getroffen en is. 3 

Der Griecken singeonstige spiegelingen worden aldus E 
geseiijt haren oirspronck genomen te hebben: Gaende 
Pythagoras langs de straet, voor bij een smits winckel 
alwaer met drie hamers op een ijser gesmeet wiert, hij Ì 
hoorde daer in bij geval tgeluiijijt der achtste, vijfde, en _ 
vierde; waer mede hem in den sin quam die hamers te doen _ 
wegen, om te sien of haer gewichten mette geluijden eenige’ 
gemeenschap hadden, en bevant den grootsten van vier 
pont, de cleenste (die tegen de grootste de achtste 4 
maeckte) van 2 pont; De middelste (die tegen de grootste Î 
de vierde clanck en daerom tegen de cleenste de vijfde) Ì 
van drie pondt; dat is anders geseijt den grootsten hamer 
tegen haer 1 de achtste te maken, tegen haer °/s de vijfde, 
tegen haer 3/4, de vierde. Dergelijeke voorder besoeckende | 
op *)speeltuygens gespannen snaren, bevant daerin het 
selve regel te houden, te weten dat de heele snaer tegen 
haer 1/, de achtste maeckte, tegen haer %/, de vierde, en à 
tegen haer 2/3 de vijfde. 

Maer soomen in plaets van dese vijfdens reden 3/3 neemt 
getalen dient meeste 10000, t'ander valt ten naesten 
van 6667, want seggende 3 geeft 2, wat 10000? comt 
als boven 6667, sulex dat der Griecken reden vande 


vijfde doet reden 10000 welcke soo weijnich verschil } 


6667 
10000 

6675 E 

dat de snaer eens speeltuijijchs gedeelt in 1000 even deelen 


vande bijcans ware reden beschreven int 4 voorstel 


®) Instrumenta Musica. 


e tennaesten 667 deelen hebben, sulex datse alleene 
verschillen in eenich gedeelte van een dier deelen, waer af 
bi tgehoor niet te oirdeelen en is; Ende dergelijcke cleen 
schil, wort alzoo oock bevonden tusschen de vierde 
stens f/3 en de ware reden. 

_ Nu want dese redens der vijfde van 2 tot 3 en der vierde 
var 3 tot 4 de ware redens soo seer na quamen, de Griecken 
he bben gemeent datse de warachtige waren, en daerop hun 
spi egeling gegront, om banden der halsen van speeltuigen 
te leggen niet al tastende, maer na tgeene t'wesen inde 
ne tuer vereiijjschte. Tot desen eiijnde hebbense aldus geseijt. 
Vande DE ee ee eee reden ?2/, 
c etrocken de vijfdens of drie enhalftoons.... reden 3/3 
B jft de vierdens of twee en halfthoons ,... reden 4/3 
D e getrocken vande drie en halfthoons reden 3/3 

tweede in d'oirden blijft des toons ...... reden 9/, 
Daertoe vergaert noch sulcke reden 9/s à 


81 


E BE den EWOebOns. reden ai 


b Die getrocken vande twee en halfthoons reden 


Af derde in d'oirden blijft des halftoons. . . reden a 
| TD e getrocken van des thoons reden %/s vierde 


in d'oirden blijft nu voor des halftoons. . . . reden Boe 


_ Maer angesien alle halfthoonen eve groot gesongen worden, 
é s 9 behoorde dese laetste reden des halfthoons even te 


* 


ve len met des anderen halfthoons reden Sie twelck 


2 
en gebeurt, maar doet reden din: want seggende 


2187 geeft 2048 wat 256? comt in heel tal ten 
paesten 240 en heeft t'geluijt van deen halfthoon 


(134 ) 


een oirdeelelick verschil vant geluijijt van d'ander, gemerckt 
de twee banden des grooten halftoons becans het vieren= 
deel wijder van malcander commen te leggen dan de banden 


des cleenen halfthoons in reden 55 


Nu dan uijt de voorgaende stelling der vijfdens reden sj} 
niet volgende tgeene daer uiijt behoort te commen, en noch” 
te blijven seggen die stellinge goet te wesen, Ick ben noch Á 
vande meijijning beschreven int 2e lidt der 6° bepaling À 
vant je boeck des Hertclootschrifts, alwaer met ander 
omstandigen, weleke tot die plaets vereiijscht wierden, 
geseijt is sulex soo veel te sijn, als oft ijmant bekent waer 
vier pinten waters een stoop te maken, maer soo dickwils 
hij in een vadt twaelfmael een maet giet, die hij meent 
een pint te doen, soo dickwils bevint hij min dan drie É 
stoop, sonder te weten, dat zijn genomen maet minder dan 

een pint moet wesen. 
___Nu dan iek sulex voor openbaer dwalingh houdende, segh de 
vijfdens volcommen reden, als int 3° voorstel, te sijn van 
2 tot / (12) 32, want daer me voort gevaren, als boven d'een — 
halftoon wort met d'ander na behooren evegroot bevonden 
elek in reden van 2 tot /”(12) 2048; besluiijtende hier utd 
gelijek t'voornemen was der Griecken everedenheiijt niet 


wel getroffen te wesen. 


Merckt. 


Men soude benevens de breeder verclaring gedaen op d'oirsaeck | 
der bovesz. dwalinge int 2e lidt der 6 bepaling van j° boeck 
des Hertclootschrifts noch meugen dit seggen: A | 
siender inde natuer geen ander getal en is, daer 


(135 ) 
| ee semmen evenheijt deser twee halftoonen uiijt volcht, 

E dan voor de vijfdens reden te nemen 2 tot y/ (12) 32, dats twee 
B tot wortel of sijde der twaelfde grootheiijjt van 32, en 

k _dattet niet en schijnt der Griecken hun metter *) daet jn 
Ee telling suleker getalen geoeffent te hebben (hoewel 
van soodanige stof diepsinnige spiegelingen des wijsen tijts 
_thaerder hant gecommen sijn, als blijckt in Euclides 
8 ‘ boecken) soo mochtmen vermoeden sulex me een oirsaeck ge- 
4 weest te sijn, waer deur kennis der ware redens voor 
E hemlien verborgen bleeft, want die niet en weten wat 
wortel of sijde der twaelfde grootheyt is, hoe soudense 
daer me het ware besluyt connen doen? Dit seg ick met 
verlof eenvoudelick na tgeene mij vande saken dunckt, soo 
ijmant daer af beter bescheyt wist, hij souder beter 
_onderrichting af meugen doen. 


II. Hooftstich. 


Van der Griecken gemist oirdeel over cleene en 


groote derden en sesten met haer gedobbelden. 


___Angesien de Griecken vande goetheiijjt en quaetheiijt 
H Baer geluijden geoirdeelt hebben, uiijt de getalen haerder 
_ redens, soo sal ick tot verclaringe van dien, hier voor 
_ eerste beschrijven de redens der geluiijjden daer t'geschil 
af is, te weten van cleene en groote derden en sesten 
et haer gedobbelden, volgens hun gemiste stellingh: 
tot welcken eiijnde ick aldus segh: 


*) Prazi. 


(136 ) 


Alsmen vande vierdens of twee enhalftoons 


reden “4/3 treekt des toons reden 9/3 


blijft cleene derdens of anderhalftoons. .. . reden > 


Tot des toons reden %/3 vergaert noch een toons 
reden 9 jÀ comt de groote derdens of tweetoons. reden 


Totte vierdens reden 4/5 vergaert de cleene 


derdens reden ee eerste in _d’oirden 


comt de cleene sestens ...........» reden —- 
Totte vierdens reden 4/3 vergaert de groote 


derdens Reden if tweede in d'oirden . 


comt de groote sestens. .. ...:....s Reden — « 


Totte cleene derdens Reden el eerste in 


d'oirden vergaert de achtens reden ?°/, 


comt de cleene tiendens of dobbel cleene 


deidens. Gee so reden 08 E 


Ende sgelijjex is de voortganck vant 
vinden der reden vande dobbel groote derde 


en van de dobbel sesten, 


Nu dan de getalen der bovesz. redens dusdanich sijnde, wij sullen Á 
totte sake commen: Nadien de Griecken benevens de 4 
achtens waren reden 1/4 oock voor recht hielden de vijfdens _ 
gemiste reden %/, mette vierdens gemiste Reden 3/4, ja 
welcke getalen men noch vint een oirdentlick vervolch E 
van 1 tot 2, van 2 tot 3, van 8 tot 4, dit heeft hemlien 


vermoeden en besluijten de natuer de saeck soo vervougt 
hebben, dat de soetste of beste geluiijden, de eenvoudichste 
eenste getalen der palen haers redens hadden, oirdeelden 
r uijt tgeluijt der achtste het soetste te zijn, wiens 
alen der palen sijn de cleenste al 1 en 2, daer na dat 
vijfde van 2 en 3, en ten laetsten dat der vierde van 
3 en 4, 

À Angaende de geluiden der cleene derde, groote derde, cleene 


2, groote seste, wiens getalen sijn als vooren id 


81 128 27 
64 81’ 16 
r hes erkt sij grooter sijn dan 9/ 8 der tweede, openbaer 
ont ont: oder det al da efide gelid 
van derden en sesten als quaet uyt haer sanck gebannen 


Bi. 


bleven. Waer inmen bij voorbeelt siet hoe uyt een toege- 


die en conden seijijjden sij niet soet wesen, 


laten ongeschicktheijt veel dwalingen volgen. 

8 _D'oirsaeck waerom de *) Vinders des tegenwoordich gesancx 
‘dese fauten niet gevolcht en hebben, schijnt dat der 
Griecken spiegeling hemlien onbekent wesende, soo en 
‘sijn se deur het quaet besluijt op gemiste getalen ge- 
| g ont, niet verleiijjt geworden, dan hebben voor soet geoir- 


_ deelt tgeene sij uiijtter nateur soet gevoelden, 
III. Hoofstick. 


Van der nieuwe Sangmeesters gemist oirdeel 
over de vierde met haer gedobbelde, 


à | De vierde die bij de Griecken voor lieflick gehouden 


5 ä *) Inventeurs. 


ï 
Ë 
Ag 


Eri 
ta 


(138 ) 


wiert achten de *) Sangmakers deses tijts onbehaeghlie 
sulex datmense in den +4) tweeich liet ganslick niet en 
lit, dan in meerstemmige wortse toegelaten, _ mits 
datmense tegen de leechste niet en hoort. Maer dit Ì 
dwaling te wesen, wort int cort aldus verclaert: 
Tgebeurt gemeenlick dat oude lieden met jonge kinderen 
t'samen eenich liet in een selve thoon singende, daer toe | 
uiijtter nateur stemmen gebruiijcken, diese meynen even _ 
hooch te wesen, en nochtans een achtste of somwijlen Î 
wel twee achtsten verschillen: Inder vougen dat tusschen 
die twee geluiijden soodanigen geliijjckheyt is, al oft E 
bijcans selfheijt waer. Hier uiijt soudemen meugen be-_ 
sluiijten dat een derde stemme met een vandien behaechlick 
sijnde, met d'ander niet mishagelick en can wesen. Als bij 
voorbeelt, die derde stemme onder des kindts stemme een _ 
behaechelicke vijfde makende, en can tegen d'ander leeghste, 
daerse een vierde tegen valt, niet mishagelick wesen; want E 
na de gemeene regel soo hebben twee gelijcke saecken À 
tot een derde gelijcke reden. Maer want hier me de nagel 
noch niet voleommelick opt hooft getroffen en schijnt, 
wij sullen naerder commen: Tot welcken eiijnde ick ander 
mael segh, de gelijckheijt vande twee geluiijden der achtste 
soo groot te wesen, datse niet alleen de bovesz. onervarene _ 
der singeonst onsekerlick doet oirdelen, maer dat sulex_ 
oock de ervarenste gebeuren can,‚ voornamelick wanneer 
twee geluiden van verscheijden afcomsten, als snaren= 
clanck tegen menschen stemmen, of tegen geblasen tuych 
als fleuten, cromhoorens, trompetten, schalmeijen en dierge- 
lijeken, diemen metter daet wel t'samen gebruiijckt, waer 
me voor de scherpsinnichste dickwils onseker is, ofse_ 


*) Componistas, 
}) Duo. 


an 


{ 139 ) 


achtste schillen of in een selve hooghde sijn. En die 
er af proeve wil doen, macht metter daet versoecken, 
want hij niet alleen verscheijdener menschen vonnis ver- 
_gcheyden en sal vinden, maer oock sijn eygen onseker te 
gaen, hem sulcke twee geluyden d'eenmael dunckende een 
achtste te schillen die hij daer na op een ander tijt houden 
sal van een selve hoochde te zijn. 
E Ditdus wesendegenomen,dat ghij alsoo oirdelende,tweegeluijden 
f in een selve hoochde te sijn, t'een neem ick van een snaer, t'ander 
van een fleute, soo ister een derde hooger, Ick neem van een 
trompet makende na u goetduncken tegen elek van d'ander 
twee een vijfde: Maer op een ander tijt oordeelt ghij t'een 
4 dier twee eerste geluiijjden niet even hooch te wesen als- 
Ì vooren, dan de snaer een achtste hooger te commen dan de 
E flente, waer uyt volght dat de fleute, na dit tweede 
oïrdeel, tegen het bovesz. derde geluijt, dats tegen het trom- 
pet, dan onbehagelicke vierde sal maken; Maer ghij 
hebt eerst geseiijt dattet een behagelicke vijfde was, 
E daerom, ghij u selven tegenspreeckende, soo en ist geen 
_wonder een ander met u niet te connen over een commen: 
BE Merckt noch dat van dese gemiste stof der vierde deur 
| Andries Papus een besonder handel beschreven is, bij hem 
4 genoemt Pro Dialebaron. 
E Angaende jmant nu vragen mocht hoe sulcken gemist 
besluijt soo lange dueren can‚en voor recht gehouden worden 
bij alleman op soo grooten deel des Hertbodems als daermen 
_tegenwoordelick sulck gesanck gebruyckt; Men soude 
hier op meugen antwoorden der Griecken gelycken geval 


te meugen tot voorbeelt dienen, welcke nadiense missende 


(140 ) 


de twee soete derden en sesten oirdeelden mishagelick te E 
wesen, tegen tgemeen gevoelen der sangers deses tits, 3 
soo deedet d'eenen mensch den anderen deur overstemming E 
geloven, en hadder ijmant tegen gewilt men soude hem 
metten cortsten geseijijt hebben, de gemeene spreuck De Ì 
const en heeft geen viant dan den onwetenden. Ende — 
hoewel ick ooek dergeliijjeke op dese voorstaning der 
vierde verwachte, soo gevoel ick mij sulex minder verdriet ° 
te sullen andoen dan verborgen te houden, tgeene ick hier Á 


of geloof de waerheiijt te wesen. 
III. Hoofstick. 


Inhoudende des Schrijvers gevoelen vande gedaente 4 


des gesanex der Ouden. 


Want ons voornemen is wat te seggen vande gedaente E 
des gesanex der ouden, en dat de selve ouden verscheijden 4 | 
en driederleij sijn, sullen eerst verclaren om tbedroch 
der lijeknoeming te schuwen, van welcke soorten der drie wij 4 
hier spreecken. Deerste sijn die Moises, Berosius ende Á 
Josephus vermanen, d'ander de Griecken met haer navolgers 
de Romeynen daer Euclides, Ptolomeus, Vitruvius 
en Boetius af schrijven. De laetste die vinders en eerste _ 
oprechters geweest sijn vande gesanck diemen nu ter 
tijt gebruijckt als Josquin du Pres, zijn meester 
Jan Oeckegens etz. 4 

Vande gedaente des gesanex der eerste en laetste ouden 


valt hier geen verschil, overmits ons d'eene gansch onbe= 
kent is, d'ander, om haer nieuheijt, teemael openbaer. 
Maer de middelste, daer twijfel af is, van dese sullen 
E ij wat handelen. 
E Angesien hier vooren genouchsaem bewesen isder ouden valschen 
_gront en dwalingen inde singconst, soo mocht nu ijmant 
_dencken, hoe dat sommige personen daer deur soo seer 
hebben eonnen beweecht worden, gelyckmen leest van 
Alexander dat hij etz. 
Tek seg d'oirsaeck van desen de cracht des vermoedens ge- 
_ weest te hebben, welcke even soo wel int valsche als 
int warachtige, den selfde daet werckt; neemt voorbeelt 
an etz. 
Alsoo oock doen sij in een vast gelooft quamen, de ware 
ö reden der vijfde te wesen van 3 tot 2, al wat daer uiijt 
_volchde, tmocht sijn soot wilde, sij hieldent voor eygen en 
_volmaeckt, ontfangende aldus met een besloten gemoet 
in de mishagelickheijt een welbehagen: Maar om dit noch _ 
4 opentlicker te bewijsen, soo laet ons nemen onpartijdich 
ä volek diens tijts, welck onverleijt deur valche beginselen 
4 gelijck d'ander, de natuer plaets gaven, als de gemeente 
tot Aths. Voor welcke een leerlinck van Antigenidas 
E spelende, etz. 
E Maer wie sal dese gemeente ongelijck geven, soomen merckt 
Ë op de twee ongeschickte geslachten des gesancx, als haer 
E Chromaticum en _ Harmonicum waren; Om welcker 
| E gedaente te verclaren soo laet AB de sanglijn beteijckenen 
gedeelt in etz. 
__Sgelijex sij AB een sanglijn gedeelt in etz. 

Wildi nu weten hoedanich Genus Chromaticum was, soo 


(142 ) 


neemt een luijt, verschuiijvende haer banden alsoo, datse d 
lijekformich liggen met de deeling der lijn AB, daer over — 
een snaer spannende. Nu genomen dat ijmant op desesnaer — 
eenich eenstemmich liet speelt, rijsende ende dalende 
nade banden dieder opstaen, denckt (soot u t'onpas quam _ 
te hooren) wat een lieflick cattengemaeu daer op can 
gemaeckt worden: Maer t'sijijj hoet wil die sijn stem 
met suleke trappen dede climmen en dalen, sijn gesanck Ì 
heet Genus Chromaticum. _ Ende diergelijcke is oock 
te verstaen van het Genus harmonieum: geslachten _ 
voorwaer gelijck haer gront: Wiens gedaenten wij Á 
voorgenomen hadden te verclaren, om eiijntliek ons voor= 4 
nemen te besluijten, te weten dat sij deur een onbeweechelic 4 
vermoeden, daer hun schijn van waerheyt toe brocht, Ì 
het onbehaechlick voor bevallich geacht hebben. 


V. Hoofstick, 


Vant gemeen onderscheijt tusschen de gesanck diemen 
noemt Bemollaris ende Beduralis. 


Tgemeen onderscheijt datmen maeckt tusschen de gesanek 4 
diemen noemt Bemollaris end Beduralis is onnut, ende 
eijgentlick geen onderscheijt, maer al deselfde: Want 4 
geeft de C sol fa ut sleutel in Bemol, den naem van _ 
G sol re ut, beduyer daer singende, ghij hebt al de selfde 4 
gesanck die in Bemol was. Tselve heeft hem alzoo 3 


vende de sleutel van F fa ut Bemol, den naem van C sol fa ut 
d Bedeur ; Sgelijex de sleutel G sol re ut Bemol den naem 
, D la sol re beduijer: Ofte geeft ter contrarie alle 
e den naem van die, ende hebt al t'selfde. Ten is dan geen 
ander aert van gesanck als d'ander en vervolgens soo ist een 


or at, (lees: onnut] onderscheijt. 
Dit volgende is dubbelt van een brief bij mijn Vader zal: 
an iijmant geschreven. 


E Alsoo iek van meijninge was met Meester Davidt te spreken 
var Sarlijns twaelf thoonen, soo verschreef ick de noten 
mijn manier, om hem te bethoonen dattet twaelf waren, 
alsoo ick vorder meende te bewijsen datter niet meer 
jr en conden, bevant ter contrarie datter veertien waren : 
welek bewijs ick u hier sende. Dus wilt mij uiijt den droom 
helpen, of u selven daer in brengen. 

E Sarlijns ses thoonen (die met haer contrarie twaelf souden 
En aken) sijn, soo ghijse mij sendt, dusdanich. 

Primus Tertius _ Quintus Septimus Nonus __ Undecimus 
/] 9 /} Lg 2 

r/ì 4 er En an 7) 

lk /} ei 


Pa 
v 
hd 


Pat 


Z 9 


_ Dese stel ick na mijn manier (daer bij vougende de sevende 
anders de dertiende) aldus 


8 E Eerste. rvd tr er mdr kist TE Elfde. Derthiende, 
5 { 


5 P7\ P7 | 

Pp 7 wf 0 17 wd 
D- 

dE 7 0 


e=) 


® 


(144) 


Nu ist kenneliek dat uiijjt de verscheijden plaetsen der E 
halftoonen, onderscheijt wort de verscheijden aert van gesane 
diemen verscheijden thoonen noemt. Daerom make ick seven 3 
gelijcke fugen in elcken toon een, als hier onder: Mette Á 
getippelte trappen beteecken ick tot meerder claerheiijt, Á 


de plaetsen die op haer voorgaende note halfthoonen maken. _ 


Eerste 8. Derde 10. Vijfde 12. Sevende. Negende? Elfde 4. Dertiende 6. 


GE | 1 Ll Le 
Pi pi ad do 
EE 
B EEE DZ ad les zl ne 
EER RT et Te f En 
es LJ , 


4e 89 De selve segh ick altemael verscheijden te wezen: twelck ick 
aldus bewijse: à 
3e, 7e, T'verschil vande derde toon met d’eerste is, dat die haer E 
derde en sevende note halfthoonen heeft dese heeltoonen. 
2.68, T verschil vande vijfde toon met de twee voorgaende is, dat 
die haer tweede en seste noten halftoonen heeft dese 
heelthoonen. Á 
5e,8e, T'verschil vande sevende mette drie voorgaende is, dat die 
haer vijfde note halfthoon heeft dese heelthoonen ; E 
Voorts dat die haer achste note halfthoon heeft, > 
maer de derde en vijfde hebbense heeltoonen. À 
4e,7e, T'verschil vande negende toon met de derde vijfdeen sevende E 
is, dat die haer vierde note halftoon heeft, maer 
dese hebbense heeltoonen; Voort dat die hac 
sevende note halftoon heeft, maer d'eerste 


vijfde en sevende hebbense heeltoonen. 


6e. T'verschil vande elfde toon met d'eerste, vyfde, sevende en 
| negende is, dat die haer derde note halftoon heeft, 
dese heeltoonen; Voort dat die haer seste note 
halftoon heeft, maer de voorgaende eerste, derde, 
sevende, en negende, hebbense heeltoonen. 
Be, T'verschil vandedertiende toon met d'eerste, derde, sevende, 
negende en elfde is, dat die haer tweede note half- 
_toon heeft, dese heeltoon: Voort dat die haer 
vijfde note halftoon heeft, maer d'eerste, derde, 
vijfde, negende en elfde hebbense heeltoon. 


Dese toonen met haer contrarien (welcke contrarien ick om 
rtheiijt achter laet) maecken veerthien toonen, en niet 
meer en cander wesen, want d'eerstvolgende, twelcke 
in d'oirden de vijftiende waer, soude sijn als d'eerste, twelck 


k bewijsen wilde. 


VERSL. EN MEDED. AFD, NATUURK, 2de REEKS. pest XX. 10 


gn 
En 
en 


SPIEGELING DER 


SINGCONST 


SPIEGHELING DER SINGCONST, 
BEPALINGHEN. 
le Bepaling. 


Trap is de naeste vervolghende climming diemen inde 
nateurlicke sanck rijst wiens minste stemming cleentrap 


d geheeten wort de meeste groote trap. 
2e Bepaling. 


Nateurlicke sanck is, die deur oirdentlicke climming aldus 
gheschiet: Twee groote trappen een cleene drie groote een 
eleene twee groote een cleene drie groote een cleene. Ende 
soo overhandt oirdentlick voort. 


Verclaring. 


Anghesien dat de leeck luijden sonder kennis vant onderscheyt 
tusschen halveendeheeletrappen door nateurlickegheneghenheijt 
sulcken voortganck ghebruyken soo wortse met goede reden 
nateurlicke sanck ghenoemt want 2 of 3 halve trappen ofte 
4 of 5 heele trappen vervolghens achter malcander te singhen 
en is niet alleen moeyelick om doen maer oock int anhooren 
onbehaghelick ende als onnateurlick, 


3e Bepaling. 


Dese seven trappen na de nateurlick gesanck oirdentlick 
elimmende maken des ghesanckx een ommeganck. 


(150) 


Verclaring. 


Wanneermen boven een ghestelde toon seven trappen rijst met 
oirdentlick climming soo heeft het laetste gheluiijt suleken — 
ghelyckheijt mettet eerste dattet schijnt al ofmen een om= _ 
meganck ghedaen hadde ende wederom quaem daermen begosten: 
Inder voughen datmen sulex van weghen die ghelyekheyt Ì 
ommeganck heet: Welck ghenouchsaem toegaet als inde — 
Sterreconst met de slangkeeren, die de Maen duer haer _ 
ghevalligh roersel dagheliex beschryft welcke eyghentliek gheen — 
evewijdighe ronden sijnde nochtans om deghelijekheyts willealsoo 


ghenoemt worden. 
4e Bepaling. 


Die seven trappen worden elek aldus ghenoemt, ut, re, mi, E 
fa, sol, la, si, wiens trappen van mi tot faende vanlatot si 


cleen sijn dander al groot. 
5e Bepaling. 


Twee gheluyden even hooch sijnde hun verlycking wertselftoon 
ghenoemt. Maer een cleen trap verschillende ‘half toon | 
Een groote trap verschillende toon: Een groote met een — 
cleene verschillende anderhalftoon: Twee groote verschillende _ 


tweetoon. Ende soo oirdentliek voort. 
6e Bepaling. 


Twee gheluyden even hooch sijnde haer verlyeking wert oock E 
eerste ghenoemt maer een trap verschillende tweede — 
welcke trap ecleyner sijnde heet eyghentlick cleene tweede — 
groot wesende groote tweede: Ghelijcx twee trappen verschillende 4 
wort derde gheheiijten welcke een. cleene sijnde heet — 
cleene derde maer van twee grooter, grootederdeendesoovoorttot E 


sevende wiens volghende trappen dobbeleerst dobbeltweede 
eeten ende soo oirdentlick voort met de eenvoudiche eerste 
E tweede ende haer volghende. 

Á Verclaring. 
4 _Desinghelickegheluijden ontfanghen twee verscheyden manieren 

E- van namen ghelyckse inde voorgaende 5® ende 6° bepalinghen 

3 beschreven sijn die elek haer besonder ghebruijck hebben. Want 

wesende de redens der gheluijijden te vergaren ofte van 

E _malcander te trecken men noemtse bequamelicker duer 
de namen der toonen overmidts dat totten tweethoon vergaert 
den drietoon haer somme is den vyftoon; treckende den 

_ fweetoon vanden drie enhalftoon blyft de onderhalftoon 
d inder voughen dat sommen en resten namen der 
E ghetalen cryghen lijckformich an heur sij sijn. De namen 
ä van eersten tweeden derden dus sijn bequamer om int 

__dadelick *) maecksel des sancx te ghebruycken. Want lichter 
E: ende bequamelicker telt men tverschil van twee gheluyden 
4 deur trappen na de nateurlicke ghesanck climmende 
dà of dalende dan deur toonen en halftoonen overmits de 
__menichte der trappen met de menichte der 
E toonen niet en overcomt. 

Ek | Begheerte. 

À Wij begheeren toeghelaten te werden dat ghelijck 
__snaersdeel tot snaäersdeel also haerder gheluyden 
_grofheyt tot grofheyt. 

EE Verclaring. 

___Wanneer twee persoonen tsamen een dobbel eerste singhen 
É de grover stem des leegsten heeft een ghelaet van 
E dobbelheijt teghen de fine stem des hoochsten: dat is 


*) Composilione cantus, 


(153 ) 
ghelijck 2 ellen dobbel sijn teghen 1 elle alsoo schijnt 
leegste stem in grofheiijt dobbel te wesen ande hooec 1 
Tis wel waer dat de selve dobbelheiijjt ons int ghe Î 
niet soo heel claer ende verstaenlick en ontmoet als 
grootheijt ghetal ghewicht tijt roersel, ende meer am 
nochtans soo beweeght ons de ghespannen snaer selve 4 
te laten overmits haer deelen in dobbel reden der grooth 
sijnde de selve gheluyden clijncken die wij segghen van dok 
reden der grofheijijjt te wesen. Want de heel snaer 3 
haer helft clincken tsamen de voorschreven dobbel eer 
Voort ghelyck hier gheseyt is, dat de heele snaer tot haer \ á 
in dobbel reden der grootheiijt sijnde, haer gheluyt in dobl 
reden der grofheiijt heeft, alsoo is oock te verstaen dat d 
heele snaer tot haer vierendeel in verhoudinghe ede 
der grootheiijt wesende haer steht in verhoud 5 
reden der grofheyt heeft ende alsoo voort met 
anderen soo wel deelen teghen malcander als deelen t 
de heele snaer. — Nu alsoo ymant me 
willen ontkennen den helft der snaer teghen de hee 
een dobbel eerste te clijncken, daer uyt oock niet toes aen 
der gheluyden grofheiijjt te wesen inde reden van ha 
snaersdeelen soo wort hier boven beschreven ele 
toeghelaten te worden overmidts sulex als beghinsel gh 
ander bewijs en verreyscht. Want ghelijck de or v art 
leert, soo en ghebeurt de contrari niet dan de 


valsche snaren oft ander ongheval. 
2e Begheerte. 


Heele toonen al even groot te wesen, dat en oock 


toonen al even groot sijn. 


(153) 


Verclaring. 
A 5 WE; 


De sin is dese datmen van ut tot re even soo veel ryst 
als van re tot mij ende als van fa tot sol, van sol tot la 
ende van sa tot ut. Datmen desgelijex eerst van mij tot fa 


_ even soo hooch rijst als van la tot sa. 


E 


Vertooch. ‚ Voorstel. 
1 ( Selftoon Eerste 
(12) 3 5 Halftoon Cleen tweede 
(6) 4 3 Toon Groote tweede 
Vv (44 5 Onderhalftoon _Cleen derde 
W (8) + s | Tweetoon Groote derde 
v (12) + 8 | Tweeenhalftoon Vierde 
WE frieten Eeen 
V (12) 5 Drie en halftoon Vijfde 
1 (8) 3 © | Viertoon Cleen seste 
(3 E Vieren halftoon Groote seste 
W (6) + 8 Vijftoon Cleen sevende 
_W(2) on as Vijf en halftoon Groote sevende 
WH \Sestoon Dobbeleerste. 
Bewijs. 
[abest] 


Vande Reden int ghemeen. 


Want de redens inde stof des gheluiijdts niet soo 
pentlick bekent en sijn als in ander stoffen daer sij ons 
ntmoeten, sullen om meerder claerheyt eerst segghen 
ande Redens ende Hveredenheyt int gheluiden; daer nae 
ande ghedaente des redens der Singeonst duer haer 
erlijcking met de bekende reden der meetconst, 


(154) 


Ende ten lactsten van d'eiijghen redens der singhe 
gheluyden. Reden dan int ghemeen bepaelt, is tselve 
stoffen verlyckingh na de menichvuldenheyt. Als FE 
ghetalen grootheyt, ghewichten, tijt; 6, 6 voeten, 6 pont, 
6 uijren, sijn in dobbel reden tot 3, 3 voeten, 3 pont 
3 uijren. D'Everedenheyt is de verlyckinge van twe 
even redens als 6 tot 3 is een dobbel reden, alsoo el 
is 8 tot 4, daerom de reden van 6 tot 3 is even a 
reden van 8 tot 4. tsijn dan even redens ende hae 
verlycking segghende ghelyck 6 tot 3 alsoo 8 tot | î 
everedenheijt ofte 6, 3, 8, 4, sijn everednighe palen. 

Siet hier duytsche woorden licht om verstaen ende van 
slecht ghelaet maer eyghentlick van oneind die 
vermueghen. Want soomen ansiet het bepaelde te wete 
Everedenheiijt tis als bepaling sijns grondts, wiens gheluij 
alleen, int eerste anhooren ons vermaent ende anw js 
dattet recht grontlick verstandt der Evereden 
byde Griecken ende hun navolghers niet gheweest en he 
Want (veel ander ghelaten die elders te pas allen ol mer 
te segghen dat 6, 4, 3 van drie ghelycke singcor igh 
everedenheyt maecken daer oneindelycke ydelheden ui 
volghen ende besloten worden; Men antwoort « 
beweghing van tvoornoemde gheluiijt, hier van sj 
gheen even redens, daerom oock gheen Evereder hey 
Doirsaeck dier dwalinghen is dat hun spraeck dit on 
medtsgaders al d'ander Wisconstighe namen niet 
eyghentlick beteeckenen en conden als dese d 


soomen met goet onderscheyt van der talen nutbae Le 


wilde spreken; men mocht segghen de wetenschap van 


Î _Griecx oirboir te wesen van veel verscheiijjden vonden 


der Griecken die thaerder tyt de voornaemste waren int 
licht te brenghen, duer oversetting uyt het Griecx 
ander talen: sgelijckx daegheliex ghebeurt; 
latijn om daer mede (als bij ghevalle des werrelts 
hemeen tael gheworden synde) in alle landen 
rstaen te worden, oock om alle konsten te mueghen 
besien, die van alle stoffen bij verscheijden geslachten 
Kan voleken daerin beschreven worden; Tfranszois 
Italiaens Spaens Pools, etz, om sijn handel daer 
deur te dryven yder nae sijn ghelegenheyt. Maer 
het DUYTSCH om de vrie consten daer in te 
leeren, om de natuerens verborghentheden daer in 
Á uergronden ende te bewysen dat wonder gheen wonder en 
Daerom hiij die van meyningh waer na de 
groote Wysheyt te trachten daer der Caldeen ende Egyptenaeren 
vetenschappen eertijts overblijfselen af waeren, hem soude 
nut sijn tot desen born oft eerste oirspronek te gaen 
van daer sijse gekreghen hadden vlietelick in Duytsch 
‘Jleerende onder anderen wat de voornoemde Everedenheyt 
is, Want dit gheluyt beeldet wesen van dese groote 
saeck eyghentliek uijt andre woorden als Proportio 
A nalogia, synder onbequaem toe ghelyck de daet tot 


De. 


rscheyden plaatsen claerlick betuycht. 


Verlijcking der Meetconstighe Reden met 
de Sinconstighe. 


b mot hier toe is vande Redens int gheluiden gheseyt 


ser om nu nae tvoornemen duer verlijecking der 


(156 ) 
meetconstighe Reden die der Singconst te verclaren 
soo is te weten dat ghelyck de Meetconstighe Reden 
bestaet in der formen grootheyt ende cleenheyt welcke 
afghemeten wort duer langhde, alsoo de Singconstens 
Reden in der gheluyden grofheyt en fynheyt, die 
afghemeten wort duer hoochde of leechde: Als 
twee singhende een dobbeleerste, men seght uyt 
sulek verschil der leechde die deen onder dander is 
de grofste stem dobbel onder finste. Ende sulcke stof 
der dobbelheyt als dit is vande selve sin al 
d'ander meerder ende minder singconstighe Redens. E 
Wederom _ ghelyckmen alle Redens van twee 
voorghestelde rechtlinighe platten of lichamen duer 
tghesicht niet bekennen en can, maer hun meetconstighe_ 
reghels hebben, leerende hoemen die vinden sal, alsoo en Î 
sijn alle Redens van __ twee voorghestelde 
gheluyden uyt het ghehoor niet te oirdeelen, maer 
sij worden openbaer duer haer Sinconstighe reghels 
daer wij nu af segghen moeten. Ì 


Vande Redens der singchelicke gheluyden 


na der Griecken meining. 


D'ervaring betuycht dat de gespannen snaer op eenich_ 
reetschap als luyt eyter viool of derghelyeke 
teghen _ haer helft een gheluyt maeckt daer 
mede soo seer ghelyek dattet in hem een ghelaet 
van _selfheyt heeft diens Reden der grofheyt 
wij duer eenighe natuerlicke _gheneghentheyt 
dobbel verstaen maer niet soo wesentliek als de 
dobbelheyt die ons in ander stoffen ontmoet, ghelye k 


(157) 


oren gheseyt is, doch soo wort sulex merckelicker 
bevesticht duer de lichamen dese gheluiijjden uiijtende 
als der heelsnaer ende haer helft, welcke oock in dobbel 
reden sijn. Tselve heeft hem alsoo met de halfsnaer 
| En huer _ vierendeel, achtendeel, sesttiendendeel 
ende d'ander in die voortganck. Want alsulcke 
| gheluyden al tvoornoemde ghelaet der selfheyt hebben, 


met begrijpelicke ghedaente der viervoudighe 
‘achtvoudighe, sesthienvoudighe Reden der grofheiijt. 
| Desgelyes is oock openbaer in al dander redens 


_buyten den boveschreven __ voortganck. Want 
nemende een deel des snaers wiens Reden tot 


de heele den helft sij des Redens vande dobbelden 
haer gheluyt sal oock tot halfweghe duer oirdeelick 
_leeghde ghedaelt sijn: Maer want dese bekende 
‚daling de maet der grofheyt is ghelyek wij vooren 
_gheseyt hebben, soo is ons de Reden der grofheijt 
Ì hier bekent, ende alsoo met anderen dier ghelycken 


waer uijt besloten wort dat ghelyck dit snaersdeel 
tot dat snaersdeel, „alsoo desens gheluyt tot diesens 
| E gheluyt, dat is de snaersdeelen brenghen gheluyden 
| ‘ voort inde Reden haerder grootheden. Dit 
eertyts bemerckt sijnde, soo was de drangh na de 
ware deeling des snaers alsoo datse de eiijghentlicke 
toonen begrepen die wij duer natuerlick ghesanck 


synghen. twelek de Griecken tot onderscheyt van 
tgheen sij Chromaticum ende Harmonicum _ heeten, 


_Diatonicum genus noemen, op dat alsoo tnatuerlick 


_ghesanck inde _singeonstighe reetschappen voleomelick 


( 158 ) 


ghetroffen wierden. Om hier toe te commen soo en 


behouftmen maer eenich toon den halftoon vervatende _ 


als onderhalftoon, tweeenhalftoon, drieenhalftoon enz. 


wantmen daer uijt om der Redens vergaring ende _ 


aftrecking wil, al de rest gewislick vinden can 


sonder meer gheluyden te hooren. Sij hebben daer toe { 
ghenomen de vyfde, dat is den drieenhalftoon ende vinden Ì 
de ware Reden der langde des snaers ende haers deels Á 
desen drieenhalftoon clijnckende seer naer in de Reden _ 
van 3 tot 2 hebben gheschat Reden %/3 de warachtiche k 
te wesen. daermede voortgaende als of syt waer E 
treckense van Reden 2/, des sestoons blyft Reden áls des { 
tweeenhalftoons, de selve van Reden 3/4 des drieenhalftoons Î 
blijft reden °%/% voor den toon, daer toe vergaert noch Í 
een reden ?%/g comt Reden #t des tweetoons de selve 4 
getrocken van Reden 4/3 des tweeenhalftoons blyft voor. 


den halftoon Reden 25%, etz. Maer alsmen de sanglijn — 


243 


ofte om werckelicker te spreken, den hals van een | 
luyt of ecyter deelt na de boveschreven Redens d'ervaring 4 
betuycht opentlick duer tghehoir sulex den halftoon E 
niet te wesen want sij veel te cleen is. Indervoughe b 
dat de natuerlicke toonen duer sulcke deeling niet recht Á 
ghetroffen en sijn. Ende hoewel d'ouden dit ghenomen 4 
merckten hebben nochtans dese. deeling voor goedt ende À 
volmaeckt ghehouden ende liever tghebreck (ghelyck oftmen — 
seyde de Son mach lieghen maer tuijijrwerck niet) in j 


ons ghesanck gheacht; ja hebben hierom de soete 


ende lieflicke gheluiijjden der cleene ende groote derde en 


enne nain 


‚ welcke in haer misdeelde sanglijn mishaeghlick 
€ ancken voor quaet ghehouden, te meer dat een sinlicheijt 
van oneyghen ghetalen hun hier toe drang. Maer 
wi ende Ptolemeus daer naer dese onvolmaectheijt 
S erbeteren heeft tvoornoemde genus diatonicum op een 
ander wyse ghedeelt makende onderscheijt tusschen 
gro ote toon in Reden $ ende eleene toon in Reden * 
welck verschil inde’ natuer niet en bestaet wantet 
or enbaer is alle heele toonen evegroot ghesonghen te 
worden. Dese onghetroffen toonen an Zarlinus niet 
ghevallende heeft noch een ander deeling ghemaeckt 
‘verspreydende seker comma (in Ptolemeus deeling 
‘overschietende) op deen en dander toon daert hem goet 
f ocht maer al tastende. Alle dese dwalinghen 
sijn daer uyt ghesproten dat den aert der everedenheijt 
niet grontlick ghenomen begrepen en heeft gheweest 
twelck niet en quam duer ghebreck des verstants 
_ want hun naeghelaten daden ghenouch betuyghen datse 
van d'alder scherpsinnichsten waren die de natuer 
‘ voortbrenght maer tlooch hun an goede reetschap 
ne emlick de duytsche tael sonder welcke men inde 
| à epsinnichste saecken soo weiijijnich doen can als een 
€ varen timmerman sonder goede verstaelde reetschappen 
sij ambacht want ghelyeck men duer een ongheschickt 
ere mlinighe form de meetconstighe eygenschappen 
Ss viercants niet soo duergronden en can als met 
een eyghen viercante form na den vyften des 4 voorstels 
\ iens gheduerich opsicht gheduerich tghedacht versterckt 
en _condemen de diepsinnichste natuerens 


« 


(160 ) 


verborghentheden _duer dongheschickte (bij Duytsch Ì 
verleken) Grieeksche spraeck niet soo _ grontlick 
begrypen als _ duer dese aldergheschiekste ende 
aldervolmaeckste tael der talen wiens eiijghentlicke 
beteeekening ons tbeteeckende soo claerlick inbeelt 
dat de saeck self daer duer gheduerich voor ooghen 
schijnt weleke in dander talen onbegrijpelicke ij 
duysterheden blijven soo dervaring onder anderen in 
dese stof overvloedelick betuijcht. Want Reden JA ä 
voor de vyfde te stellen, daer mede na den vyften — 
voortgaende ende eintlick niet wel uijteommende — 
noch te meiijjnen dat Reden %/ de waerachtighe sij, E 
voorwaer de grontlicke aert der vergaring ende q 
aftrecking vande Redens isster onbekent. Maer 3 
op dat wij dit misverstant in d'onverstaen _aert É 
der Redens duer verlijjcking van _verstaenlicken 4 
gheluiden _ghetalen _openbaer maken: laet ons 
nemen eenich ghetal als 110 inde Î 
plaets des sesthoons, ende vyf persoonen, A, B, C, D, E, É 
oirdentlick beteeckenende den drieenhalftoon 
tweeenhalftoon, toon, tweetoon ende halftoon, daer 
mede den eysch stellende lyekformich ande _ 
voorgaende _ Pitagorisehe _wercking des _Redens Á 
aldus: Van 110 ghetroecken tgheneA hebben moet > 
de rest is voor B,ende ghetrocken B van At'overschot 
isvoorC,daer toenoch soo veelghedaendesomme 
is voor D,die ghetrocken van Btoverblijfsel moet 
35 sijn voor B. Ymant om tot besluyt van desen te 
commen, neemt een ghetal voor A dat hem soo | 


( 161 ) 
veel tuyterlick ghevoel belanght na ghenouch dunckt 
als 60, hier mede voortgaende als oftet twaerachtich 
war, trecket van 110 blyft 50 voor B, die ghetroeken 
vande 60 rest 10 voor C, daer toe ghedaen noch 10 vint 
20 voor D, die ghetrocken van 50 der B blyft 30 voor 
E‚ maer E moest 35 hebben hij siet dan opentlick 
dat BE tsijne niet en heeft; doch sonder te mercken 
dat gulex ecomt uiijt het eerste ghetal voor A dats 
60 onrecht ghestelt te wesen acht dat laetste 
ongheval de _ naturens _ verborchenheiijjt _ houdende 
sijn boveschreven _ besluyt voor goet. Maer wat 
sal den ervaren Telder hier toe segghen? seker 
met goede reden dat soodanighen deyghenschappen der Telconst 
niet ghenough bekent en sijn, wetende dattet 
recht deel voor A 59 is, twelck van 110 ghetrocken 
_blyft 51 voor B, welcke van 59 rest 8 voor CQ, 
daer toe noch 8 ecomt 16 voor D, die ghetrocken 
van 51 der B blyft 35 voor HE naer tbegheerde. 
_ Even eens ist inde berekening vande Redens 
à er __gheluyden toegeghaen, want wesende voor 
de vyfde een Redens te stellen, die na seecker 
1 eghel af te trecken ende te vergaren was, alsoo 
a tter eintlick de ware Reden des halftoons 
overschiete welcke men duert stellen van Reden 3/, 
| d: stlick bevandt daer niet uijijt te commen, ende bevandt 
moch gheduerlick te blyven meijnen dat die Reden 33 
de waerachtighe _ is; __ Voorwaer soo _ opentlick 


den Telder hier boven sach dat den stelder van 


ERSL EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de mEEKS. Deen XX, 1 


(162 ) 


60 voor A de TFelconst niet ghenouch en 
verstont naestelick ghevoelende doirsaeck sijnder 
dwaling; even soo claerlick siet den ervaren der 
Everedenheijt dese stelders van Reden %/ voor de 
vyfde den grontlieken aert der Redens end Everedenheyts _ 
niet innerliek ghenomen begrepen te hebben spruijtende _ 
daer uijt als voor gheseyt is dat sij gheen woorden 
en , hadden die de  Wisconstighe saken soo | 
eyghentliek beteeckenen conden als het DUYTSCH. 

Vande ware redens der natuerlicke 

toonen, 

Maer om tot de saeck te commen ende deyghen 
Redens der natuerlicke toonen te beschryven, soo 
segh ick dat de ware reden der vyfden ofte des 
drieenhalftoons is van 1 tot p/(12) —, dat is van 
1 tot syde der twelfde grootheyt van — de 
selve ghetroeken van Reden. % des sestoons blyft d 
Reden van 1 tot #/ (12) „ voor den tweeenhalftoon, Á 
die wederom ghetroeken vande voornoemde Reden des E 
drieenhalftoons blijft Reden van 1 tot y/(6) } voor den 4 
toon, daer toe ghedaen noch alsuleken reden comt 
Reden van 1 tot v (3) 4 voor den tweetoon, de selve 
ghetroeken vande boveschreven Reden des tweeenhalftoons 
blyft reden van 1 tot (12) } voor den *) halftoon. Om Á 
twelck te bewysen soo laet A, B, C, D, E‚ F‚ G, a, b, c, d, e‚ f‚ 9 d 
beteeckenen de clawieren van een orgel ofte clavesingel d 
ende HIK LM NO PQ R de tusschen toonen diese 


#) Om twelek te bewijsen, soo is te weten dat alsmen syngt 
(soot _ derghelieken noemen) gis teghen dis opwaert als 
onder anderen Orlando en etc, tzelfde hooren wij een goede vyfde te — 
wesen. ES 


fenten noemen, Want ons dit reetschap tottet voornemen 
_bequamer is, dan de sangliijn, tselve laet ghestelt worden 
E met de volmaeckte natuerlicke toonen in deser voughen 


| 3 Boven F de dobbeleerste f met de vijfde c tusschen beyden 
E Onder ec de dobbeleerste C met de vijfde G tusschen beyden 
_Boven G de dobbeleerste q met de vijfde d tusschen beyden 
4 Onder d de dobbeleerste D met de vijfde a tusschen beyden 
Á Onder a de dobbeleerste A met de vijfde E tusschen beyden 
E Boven Ede dobbeleerste e met de vijfde 5 tusschen beyden 
E Onder b de dobbeleerste B met de vijfde L tusschen. beyden 
4 Boven Lde dobbeleerste Q met de vijfde O tusschen beyden 
à Onder O de dobbeleerste 1 met de vijfde M tusschen beyden 
q Boven Mde dobbeleerste R met de vijfde P tusschen beyden 
3 Onder P de dobbeleerste K met de vijfde N tusschen beyden 
__ Onder N de dobbeleerste H 


ARAKEA EANANA EA GEA UKA PARAM IES KAAK ALEA Id 

H IJK L| [MIN oP Q| IR 
a PALLAT E MZ ad val, À 
AlBAc|DJERF |G | « ETACAKE TAK 


re mi fa sol la sa ut re mi fa sol la ea ut re 


___Dit soo wesende dervaring betuycht dat HF een volmaeckte 
_ vyfde maken, ende hoewel sulex voor ghemeen ende ghewisse 
Reghel gehouden wort van al de ghene hun dies verstaende, 
heb nochtans tot meerder versekering voor de ghene die 
| á daer an twijfelen mocht de Loofweerdicheyt 


willen ghebruijcken van... 
4 11* 


(164) 


Wesende dan HF een volmaeckte vijfde, soo syn alle — 
halftoonen nootsaecklick evegroot ende den rechten helft Ee 
des toons twelek aldus bewesen wort: Laet den halftoon E 
van B tot C ende van E tot F' cleynder oft grooter syn, waert 3 
muegheliek dan den rechten helft des toons; ick neem 
na de Pitagorische meining cleender, twelek wij daerom Ek 
(metgaders be ende ef) teyckenen met r clein bediende, 3 
duer tlettercken g salmen groot halftoon verstaen: Om dan B 
voort te gaen LB is duer de stelling een vijfde bestaende — 
uiijt drie toonen ende een cleen halftoon, ofte dattet selve is d 
uyt twee toonen, twee cleene halftoonen met een groot Á 
halftoon; Dit soo synde van F tot L is een groot 4 
halftoon twelck aldus bewesen wort. BC is een cleen halftoon 
CD ende DE elek een toon, EF een cleen halftoon makel 4 
tsamen twee toonen ende twee cleene halftoonen, soo moet 
dan FL tot voldoening der vyfde BL een groot halftoon 4 
sijn, ende vervolghens van Li tot G is een cleen halftoon 
want van F tot G is een toon daer af ghetrocken de 
groot halftoon van HF tot L soo moet dan L tot G een — 
clein halftoon sijn. Maer fQg sijn dobbeleersten 
met FLG daerom oock ist van f tot Q een groot halftóon À 
ende van Q tot g een eleen halftoon. Voort soo is 
O een vyfde op L. duer de stelling daerom oock ist 
van e tot O een groot halftoon twelck aldus bethoont wort: 
LG is een ecleen halftoon, Gb twee toonen, be een eleen | 
halftoon, maken tsamen twee toonen ende twee cleene halftoonen 
soo moet dan cO tot voldoening der vijfde LO een groote 
halftoon sijn, ende vervolghens soo is O d een cleen halftoon. 
Maer CID sijn dobbeleersten met ec Od daerom oock ist 
van C tot IT een groot halftoon ende van I tot D een cleen 


SAR an 


Be 


(165 ) 


halftoon. Voort soo is M een vyfde op Ì duer de 
stelling, daerom oock ist van G tot M een groot halftoon 
want ID is een cleen halftoon ende DH een toon, EF een 
eleen halftoon, FG een toon maken tsamen twee toonen ende twee 
cleene halftoonen indervoughen dat GM tot voldoening der 
vyfde MI een groot halftoon maken ende vervolghens soo is 
Ma een cleen halftoon. Maer gR sijn dobbeleersten 
met G M, daerom oock is g R een groot halftoon. 

Wyder soo is P een vyfde op M duer de stelling daerom 
oock ist van d tot P een groot halftoon want van M tot 
a is een eleen halftoon van a tot b een toon, van b tot c een 
eleen halftoon van e tot d een toon, maken tsamen twee toonen 
ende twee cleene halftoonen waer duer d P tot voldoening der 
vyfde PL nootsaeckelick een groot halftoon is, ende 
vervolghens soo moet Pe een cleen halftoon sijn. 

Maer DKE sijn dobbeleersten met dPe daerom oock 
is DK een groote halftoon ende KE een cleen halftoon. 
Voort soo is N den vijfde op K duer de stelling daerom ist 
oock van a tot N een groot halftoon. Want van K tot E is een 
cleen halftoon ende van HE tot F oock een cleen halftoon ende 
van F tot A twee toonen, maken tsamen twee toonen ende 
twee cleene halftoonen waer duer a N tot voldoening der 
vyfde NK een groot halftoon maeckt, ende vervolghens 


Nb een cleen halftoon, maer AHB sijn dobbeleersten inde 


aN5, daerom oock is AM een groote halftoon ende H B een 
cleen halftoon. Dit dus wesende HF bestaet uyt 
twee toonen ende drie cleyn halftoonen. Want HB is een cleen 
halftoon, alsoo oock is BO,endeC E sijn twee toonen ende EF een 
eleen halftoon maken tsamen als vooren gheseijt is, twee toonen 


ende drie cleene halftoonen. HF dan en is gheen vyfde 


( 166 ) 
twelck teghen dervaring teghen loofweerdicheyt teghen 
tghemeen ghevoelen ende ontkenning der beginselen soude sijn; 
merckt wijder dat soo veel BO cleender waer dan een 
recht halftoon soo veel soude AH nootsaeckelick grooter moeten 
wesen ende vervolghens haer verschil tot malcander tweemael 
soo veel twelck teghen tghemeen ghevoelen is. Want 
ghelyek int ghesanck de climming van mi tot fa evensoo 
hooch is als van la tot sa, alsoo istter van B tot C evensoo veel 
rysing als van A tot H. BC dan en is niet minder dan 
den rechten helft eens toons; sghelycx salmense oock bewysen 
niet meerder te wesen, sij is dan nootsakelick den rechten 
helft, alsoo oock sijn al dander ghelyck van A tot H, van 
Htot B, enz. Dit soo wesende de dobbeleerste bestaet nootsaecklick 
in ses toonen al even groot ofte in twelf evegroote halftoonen 
daerom heeftmen tbegheerde alsder tusschen de palen der dobbel- 


eersten } ende } gheteyckent hier onder met A B ghevonden sijn. 


elf middeleverednighe ghetalen C,D,E,F‚G,H.J,K‚L,M‚N, aldus- 


ACR er en Selftoon . . . . Eerste 
C. 1 (12) $. . Halftoen. . . .Cleen tweede 
Dir KOP VE ot Hoon sen Groote tweede 


E.y/ (4) $. . Onderhalftoon . Cleen derde 

F. y/(3) 4. . Tweetoon ... Groote derde 

G. (12) #7. Tweeenhalftoon. Vierde 

H.y/ } . . . Drietoon . . Quagroote vierdeof qua cleene vijfde 
J./(12) „4y. Drieenhalftoon . Vijfde 

K.y/ (3) }. . Viertoon . . . . Cleen seste 

L. / (4) ;. . Vierenhalftoon . Groote seste 

M.y/ (6), . Vijftoon . .. . Cleen sevende 

N.y/(12); 9,7 Vijfenhalftoon . Groote sevende 

Bip Boom Sestoon. . Dobbeleerste, achtste. - 


Inder voughen dat A 1 tot A 1 de reden des selftoons ofte der Á 
eerste is, maer Al tot C{/ (12) & de reden des halftoons ofte À 


Br tm ach a 


dend ran 


(167 ) 


der eleen tweede ende Al tot Dy/(6)4 de reden des toon 
ofte der groote tweede ende soo voort met de rest, waer uiijt 


__blyekt dat de vyfde en dander in suleke redens zijn als wij 


4 voorghenomen hadden te bewysen. 


B ongeschickt ghetal bestonde, daer op wij 


Ymant mocht nu achten na doude meyning hoe dattet 
soet gheluydt der vyfde in soo *) onuiijtsprekelick, onredelick, 


int breede 


souden connen antwoorden maer want ons voornemen nieten is an 


_ __donuytsprekelickeonredelicheyt ende ongeschicktheyt van sulcken 


misverstant hier te leeren duytsprekelicheyt redelicheyt 
geschicktheijt ende natuerlicke constighe volmaecktheyt deser 
ghetalen, sullent, als elders bewesen hebbende, daer bij laten. 
Maer soomen de boveschreven redens al wilde beteeckenen 
twelfde 


den 


met __syden en grootheden inde _ selve 


weerde men _ soude voortganck des noemers 


vande ghebroken in oirdentlieke voortganck vinden waer uyt, duer 


liehticheyt bekent worden al de redens boven den sestoon ofte 


dobbeleerste ghelyck dit voorbeeit opentlick ghenouch aenwyst. 


NV (12) « 


Vijvenhalftoon . 


AtotA | Ay/(12)1 . .. Selftoon. .... Eerste 
A» H\Cy(12)4 ... Halftoon . Cleen tweede 
ER Aln BOON ae se. Groote tweede 
A» C\E(12); . .. Onderhalftoon . Cleen derde 
A» IJFy/(12),'; «. Tweetoon. .. . Groote derde 
A» D|Gy/ (12). . . Tweeenhalftoon. Vierde 
A» K|Hy/(12),, Drietoon. quagroote vierde of qua eleen vyfde 
A» ElIy/(12),!;. . Drieenhalftoon . Vyfde 
A» F{Ky(12),45. . Viertoon .... Cleen seste 
A» Ll\Ly(12)s!,. . Vierenhalftoon . Groote seste 
A» GIM(12)—, « Vijftoon. .... Cleen sevende 


Groote sevende 


A» al B(12)ppp Sestoon. .... Dobbeleerste, achste 
V(L2) « Sessenhalftoon . Dobbel cleen tweede 
V(L2) tp, Sevetoon . . . . Dobbel groote tweede 


V(L2) tg Sevenenhalftoon. Dobbel cleen derde. 


( 168 j 


Meetconstighe deeling der *) sanglini. 


Om nu de sanglijn meeteonstliek te deelen alsoo datmen E 
daer in hebbe de ware volcommen gheluyden des natuerlicken E 
ghesancks dat is inde boveschreven redens so laet AB de _ 
sanglijn beteeckenen wiens middelpunt C is, de selve salmen Í 


D-GBS TRE Gr MENIO OEP 


de 1 4 Fi B ni pi : nj Aendek 
LE AE 


ri 
mn  y 


deelen in D,B‚F‚,G,H,L, K‚L,M,N,O, alsoo dat GB ende LB. twee — 
middeleverednighelynensijn tusschen A Bende CBdieop verschey- 
den wyse, werckelick (want de wisconstighe is alsnoch onbekent) 
ghevonden wort doch bequameliest mijns bedunekens na de — 
manier van . . . … [sie] . . . . Voort alsoo dat © 
IB middeleveredniche sij tusschen AB ende CB, diemen vindt duer — 
het.[ sic) Voorsteldes. [sic Jboucsvan Buclides.Sghelyex EBtusschen 
AB en GB. Wederom DB tusschen AB en EB. Voort _ 
FB tusschen AB en IB. Sghelyex HB tusschen GB en IB; 
Ende KB tusschen HB en CB. Wederom MB tusschen — 
IB en CB ende NB tusschen LB en CB. Ten laetsten OB 
tusschen NB en CB. Í 

Maer soomen dese deelinghen van C naer B noch voorder 
begheerde dat can met lichticheyt geschien in deser voughen: _ 
Men sal teeckenen P int middel van DB ende Q int middel Î 
van EB ende soo voort want PB sal teghen AB den 
sesenhalftoon ofte dobbel cleentweede maken ende QB teghen À 


AB den sevetoon ofte dobbelgroote tweede. 
Telconstighe deeling der sanglijn. 


Tot hier toe is vande Meetconstighe deeling gheseyt int q 
volghende sullen wij de teleonstighe verclaren dat is duer slechte q 


ghetalen inde daet ghenouch doende, aldus: Ie deel de E 


%*) Regula harmonices seu monocordus. 


ie 


$ 


AN di 


( 169 ) 


lijn AB in 10000 even deelen nu om te weten hoe veel der 
selver tot yder toon behooren ist beghin anden drieenhalftoon 
segghende 1 gheeft p/(12),;54 wat 10000? comt 
v (12)78125000000000000000000000000000000000000000 
die doet zeer bij ende in heel ghetal ten naesten 6674. Want 6675 
te veel is soo duer de twelfde grootheyt van deen en dander 
blijeken can. Maer om eyghentlicke bewys te doen in yder 
deel der wercking vande vinding deser syden soo is te weten 
dat de syde der tweede grootheyt ofte viercants syde des bo- 
veschreven vierde paels is binay/(6)88388347648318440550165 
(die de gront hier af begheert mach dit ghetal in sich self 
menichvuldighen daer bij doende 96389809968824984488975 
dieder overschoten; tblyckt oock duer tvoornomde overschot datde 


ware syde van gheen eenheyt meerder en is maer alleenlick 
van ontrent Er TGohROO BRB II) Vande voornomde 
176776695296636881100211/" 


v(6)88588347648318440550105wederomghetrocken viercants - 
syde die doet p/(3)297301775750 (de prouf is openbaer duer 
menichvuldighing deses ghetals in sich daer toe doende 


___doverschietende 404488987605, iLlyckt oock duer tvoornomde 


„overschot dat de ware syde van gheen eenheyt meerder en is 
404488987605 el Hi a 

594603557501 / d 

ten laetsten ghetrocken syde derderdegrootheytofteteerlinxsyde 


maer alleenliek van ontrent 


| É eomt 6674, de prouf van desen is dat 6674 teerlincwijs ghe- 


___menichvuldicht ende daer toe ghedaen doverschietende 26628726 


E maken haer eerste teerlincstal, tblyckt oock duer tvoornomde 
8 overschot datde ware teerlinexsyde van gheen eenheyt 
E meerder en is maer alleenlieck van ontrent „2062E726 
B 1883646851 
_ Inder voughen dat 6674 de voornomde syde in heeltal ten 


ES naesten is. De Reden die des drieenhalftoons is in slechttal 


fe nemen als van 10000 tot 6574, daervan ghetrocken Reden 
_ 10000 
6674 


%*) Dese ghetalen moeten noch eens overzien wesen teghen den oirspronck, 


des drieenhalftoons van Reden ? des sestoons blyft 


À. Fi 5 3 3 
' LI If Ls 


(120) 


13348 
10000 
gheen 10000, om die dan daer toe te brenghen ick seg 
13348 gheeft 10000 wat 10000? ecomt 7491. Inder 
10000 
7491’ 


Reden des tweeenhalftoons. Maer de telder en is 


voughen dat de tweeenhalftoon is van Reden 


10000 ges dricenhalftoons bink Gn 


6674 
Ee 10000 | 
verandering in ghemeen telder 10000) Reden aanb des toons _ 


tot de selve ghedaen noch alsulek Reden comt Reden heh 


1937 
10000 
tweetoons, de selve van Reden ——— des tweeenhalftoons blyft 


7491 
Re des halftoons. Dese toonen bekent wesende, al 


dander worden openbaer duer verscheyden manieren van wercking — 
want om te hebben de Reden des onderhalftoons men machtreeken _ 
den toon vanden tweeenhalftoon ofte den tweetoon vanden 84toon 
ofte vergaren den toon totden halftoon, ende alsoo met al d'ander. 


‚de selve E 


ghetrocken van Reden 


de 


Reden 


7936. 
7491. 
7071. 
6674. 


6298, 
5944, 
5611. 


5296. 
5000. 


4719. 
4454, 


Tweetoon … . 


AT 10000. Selftoon . . . . Eerste Men soude de voornd 
+ 9438. Halftoon. . . .Cleen tweede deeling oock mue 
8908. Toon. . . . . . Groote tweede aldus doen: Ghew 
8404. Onderhalftoon . Cleen derde hebbende de Reden 


. Groote derde 


Tweeenhalftoon Goe vierde 


Drietoon. . . 


„Qua vierde 


Drieenhalftoon Vyfde 


Viertoon. .. 


‚ Cleen seste 


Vierenhalftoon. Groote seste 


Vyftoon ... 


‚Cleen sevende 


Vyfenhalftoon . Groote sevende 


Sestoon .… 


‚ Dobbeleerste 


Sessenhalftoon. Dobbeleleen tweede 


Sevetoon. . 


„. Dobbelgroot tweede 


alsuleken reden comt voor den toon Reden 


10000 

8909 
openbaer is. Wij sullen ons inde onderschreven tafel om oirdent 
wil an 8909 houden ende om der ghelycke oirsak ke 
an 7936. De ghetalen boven den sestoon w 
ghevonden duer halving der voorgaende, 


deerste manier creghen Reden 


vervolghs 
tweetoon 


lichtelick 


doirsaeck van welck vers 


drieenhalftoons als bove 
krijgh die des drie 
segghende 1 gheeft 
wat 10000? comt _ 
inder voughendatReden — 
die des drietoons is, de 
ghetrocken van Reden — 


des drieenhalftoons bl 7 
veranderingin ghemeen te 


10000 
10000; Reden 0138 


halftoon,daertoe verd n 
10000 dee 
8908 


vo 


(121) 


te hebben tghetal dessessenhalftoons, ick neem den helft van 9438 
__diedoet 4719 ende voor den sevetoon den helft van 8908 enz. Ken 
_sanglijn dan aldus ghedeelt synde, in 10000 even deelen voor 


‚a 
jk ik toon sullen soo veel deelen commen rekenende van B naer A 


Nota. Hier moet de voorgaende tafel ende lijn A B commen. 


Soomen nu wilde sien hoe verre de ghedwaelde 
deelinghen van Pitago ras.Pto lemeus,Bootus ende Zarlinus buyten 
É den wegh waren, men can daer lichtelick toe commen ende 
haer redens grootste ghetal oock op 10000 te stellen. Ic 


neem de Pitagorische diens tafel tot den drieenhalftoon wert 


_ beschreven, soodanich is 

10000 Eerste 

9364 minste tweede 

9492 meeste tweede 

8888 Groote tweede 

8437 Cleen derde 

7901 Groote derde 

7500 Goe vierde 

7023 Qua vierde 

6666 Vyfde 
_ Alwaer blyekt dat de cleynste pael des drieenhalftoons 
van 8 deelen te cort is. Want ghetrocken 6666 van 6674 blyft 


8 maer den halftoon van 54 deelen te lanck. Ymandt mocht 


È 


m deneken waerom dit verschil inden halftoon soo veel grooter 
js dan inden drieenhalftoon? Daer af seg ick doirsaeck 
B penbeer te wesen int voorbeelt hier boven ghegheven met 
slechter talen daer wij 110 inde plaets des sestoons stelden ende 
vyf persoonen A... HE oirdentlick beteeckenendeden drieenhalftoon 
tweeenhalftoon, toon, tweetoon,ende halftoon, alwaer Aindequad 


wereking maer een te veel en creegh ende B een te weijnich, C 


t 


Rete TEEN 
ee EE 
bl ind sd 7 


(173) 


twee te veel D vier te veel maer HE vyf te weynich il 
Inder voughen dat B vyfmael meer te weynich had dan A te 
veel; Ende even eens uyt de ghelycke oirsaecke eryght 
hier den halftoon vyfmael meer te weynich (int ansien der 
Redens vande grofheyt) dan den drieenhalftoon te veel heeft. 
Uyt desen is oock openbaer dattet verschil des cleen — 
halftoons ende groothalftoons thienmael meerder is dan de 
Reden des drieenhalftoons te groot ghestelt was, twelck — 
doirsaeck is dat dese dwaling inden halftoon soo veel 


merckelicker blyckt als in dander toonen. 


MERKT. 4 
Tis teghedencken dat de namen vanidedobbelheyt drievoudicheyi 
viervoudicheyt der eersten tweeden derden enz. niet en sijn | 
int ansien vande grofheyt der gheluyden maer vande omganghen — 
(nemende acht vervolghende trappen voor een omganck ) 
want ghelyckmen twee drie of vier keeren der slanghens 
dobbel, drievoudich oft viervoudich mach segghen an een omt sc 
niet int ansien vande oneven lengden der lynen waer in 
suleke Reden niet en bestaet maer opsicht hebbende tot 
de menichte der keeren: Alsoo heetmen dese eersten tweede Li 
enz. dobbel drievoudich viervoudich int ansien der omganghen. 
sonder te letten opde grofheyt der gheluyden na welck de 
palen der drievoudicheerste in viervoudighe Reden sijn end e 
die der viervoudighe eerste in achtvoudighe reden. Inde 
dobbel eersten overcommet bij ghevalle om wat anders. Wa at 
een eersten ofte selftoon te weten Reden } ghedobb olt 
dat is daer toe vergaert noch een Reden } en maeckt al 
maer Reden | men heeftse dan alleenliek opsicht bot j 


de omganghen des gheluydts. 


(173) 


ANHANG. 


Vande Vierde/ Van Ja s ut, 


twelf toonen / De natuer en wort 


Î __compositie … niet ghevolcht als in 
1 hetorica / Der sesten en derden _ ghelycke 
daling en elimming is _ wettelick als sij 
| overhandt nu een cleen dan een groote _comt, 
 Waerom __niet cijferletters inde langhe 
| E oten / Bemollaris - cantus is onnut 
ko aderscheijt. Tis een ghemeen 
dat | die wel onderscheyt die leert 
maer daerbenevens is te weten dat die 


onderscheyt leert qualick 
perfecta. ende imperfecta sijn al quaet 


( 14) 


Hier vooren beschreven hebbende de spiegeling 


Singconst soo heeft mij ghoedt ghedocht daer 
te voughen met corte woorden de verclaring va 
sommighe duysterheden ende valscheden inde Singd: 


deses tydts inghewortelt. 


Hooftstick vande vierde. 


De *) vierde wort vande ghesanekmakers deses t 
voor gquaetluydich ghehouden, alsoo datse in ghesanc 
met drie of meer stemmen teghen de leegh | 
niet ghehoort en mach worden ja on 
twee _ stemmen en __ wilmense _gantschelick ni 
Iyden. Maer soomen vraeght waerom? sij antwoord 
overmidts datse in _ ons _ ghehoir _mishaeghl 
is: Twelek ick ontken: sal ooek de econtrar 
bewijsen eerst met reden daer na, dat meer 


mitterdaet. De reden is dusdanich : Tw 


%) De Diatessaron. 


(175) 


gheluyden der dobbeleerste hebben soo grooten ghelijcheyt 
_ dat singhende twee persoonen, eenen liedt, ick 
neem een oudt mensch met een kindt, dese éen 
__dobbeleerste hoogher als die doch sonder kennis der dobbeleersten 
sij en weten ghemeenlick anders niet‘ dan datse 


‚ beyde in een selfde toon synghen. Ja wij sullen 


Penn ene enn ae 


E hieroock bewysen dat sulex dalder ervarendste somtytsghebeurt. 
‚ Soo groot dan is dese ghelyckheyt dattet in hen een ghelaet 
_ der self heyt heeft, daerom bij de twee 


ws bernmiae dteiedes 
is ius 


_ boveschreven stemmen der _dobbeleersten _ghestelt 
eenighe derde stem alsulcken aert van soetluidichheyt 
ofte quaetluijdichheyt als die derde met 
Hi deene maeckt _ soodanighe maektse __ oock met 
Ë dander. Als neem ick die derde 
E stem een toon boven de leegste wesende, sij maekt 
daer mee de qualuydighe tweede ende teghen de 
8 bovenste de qualuydighe sevende van ghelycke ghedaente: 
_ Maer soo de derde stem twee toonen boven de leechste 
È waer, maken de soetluydighe derde ende 
EE met de bovenste _gheen qualuydighe toen 
Ë maer de soetluydighe sesten van ghelycke gedaente: Ende 
EE vervolghens de derde stem met de bovenste een 
Á behaegliek vyfde makende, sj en can met 
IE. donderste stem niet mishaeghlick wesen, maer 
E maeckt daer teghen een behaeghlicke soetluydighe 
je vierde. Want dit is een ghemeen reghel dat 
8 een selfde tot eveneen selfde reden 1 heeft. 
Hier toe mochtmen noch brenghen de loofweerdiche 
| der Grieken met hun navolghers diet soo mede 
| verstaen hebben, maer die verlatende sullen ant 


À daetlich bewijs __commen. Ymandt de _ vierde 


( 176 ) 
quaetluydich achtende segghende die in sijn ghehoir Î 
mishaeghlick te wesen, de contrari ende sijn onghelyck Î 
wort hun aldus bethoont, men sal nemen eenighe twee 
verscheyden gheluiijjden als van een snaer met een 
menschestem ofte een fluyte met een snaer oft een stem 
met een fluyte daer mede makende alsnu een 
vierde alsdan een vyfde ende dat tot verscheydemael 
ende oock verscheyden vierden en vyfden hoogher en 
leegher, vraghende telek an sijn partie wat het 
is dat hij sinct ende sullen daetlick bevinden dat hij sonder 
sekerheyt daer af oirdeelende sijn selven dickwils 
teghen sal spreken dicmael een vyfde achtende tgene 
hij te vooren een vierde seyde te wesen ende weder 
ter contrarie een vierde oirdeelende tgene hij te 
vooren _ een _ vyfde gheseyt had: Twelek soo 
daetliek blyekende wat behouven wij meer woorden? 
Wie isser soo onredeliek die hem met sijn selfs 
woorden _ beschamen sal? segghende de vierde 
mishaeght mij ende de vyfde bevalt mij seer wel. 
Maer om deser dynghen oirsake wat breeder te verclaren 


soo is te weten dat als sulcke twee gheluyden tsamen 


een eerste ofte dobbel eerste maken dalderscherpste E 


ghehoiren en _econnen niet sekerlick oirdeelen welck 
van tween het is. Om hier af by voorbeelt noch 
opentlicker te spreken ick neem datter twee sijn 
deen op de fluyte spelende dander synghende, 
elek sijn partie van eenich liedt ghesonghen 


ghelyckmen achten soude dattet behoort te wesen á 


(177) 


Dit edt daer naer noch eens overgaen maer alsoo 
dat den sangher een dobbeleerste _hoogher ga 
dan te vooren, yder (om de reden als vooren te 
weten datter op een dobbeleerste na gheen sekerheyt en is) 
hooret voor goedt an, nochtans die toon daer den singher 
eerst een vyfde onder den fluter was daer sal hij nu 
k nootsaecklick een vierde boven wesen. Inder voughen 
E dat ghenomen het deerste mael een vyfde was soo salmen hier 
d de vierde voor vyfde anhooren. Daerom de ghene 
Ë die noch segghen dat de vierde in hun ooren 


mishaeghelick luyt, maer de vyfde seer 


 bevallick, ick en siender niet beter af te besluyten 
ä dan dat de ghewoonte uyt de leest [?] eeu 
i ghesproten een weeckheyt in hemlien 
À ghewortelt heeft. 


© VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XX, 12 


eh 


EE 


(1983 


Doirsaeck waerom Zarlin syn eerste toon niet en stelde | 
als dander heeft goede reden overmidts daer duer verdorven | 
soude sijijjn doirdentlicke voorganck der climming van. 
deen toon tot dander dats van trap tot trap. f 

Want had hij deerste toon der ouden voor sijn eerste. | 
ghenomen soo en soude sijn elfde toon gheen 
trap hoogher gaen dan sijn voorgaende neghende 
maer vyf trappen leegher. Ende om de selve _ 
reden moet sijn tweede toon oock tot die selve — 
plaets wesen. B 

Merckt dat ons 1® toon overcomt met haer 10° want — 
sij beyden in fa sijn. alleenlick verschillense daer in 
dat dese hun middelste tsaemval een trap k 
hoogher maeckt dan die. Sgelycx overcomt de 2e met 
de 11°, de 3° mette 12e, de 5® mette 7%, de Ge 
mette 8%. Wat de vierde en de 9° belanghen, sij ent | 
overcommen noch met malcander noch met eeniche 
van al dander. 8 

Tgheheele onderscheyt datmen maeckt tusschen de 
ghesanck diemen noemt Bemollaris ende Beduralis 
sij is geheel onnut ende eyghentlick gheen 
onderscheijt, maer al een selve. Want 
geeft de C solfaut sluetel in bemol den naem 
van Gsolreut, bedur daerop _ singhende gh | 
hebt al de selve ghesanck die in bemol was 
Tselfde heeft hem alsoo ghevonden de sluetel van 
Afaut bemol den naem van Csolfaut bedur. Sgelij Á 
de sluetel Gsolreut bemol den naem van Dlasolut 
bedur. Ofte gheeft per contrariije alle dese de E 
naem van die ende hebt al tselfde: Ten is dan gheen 
ander aert van ghesanck als dander ende vervolghens 
soo ist een onnutte onderscheijt. 


(179) 


Om dit te bewysen, soo merckt dat alsmen singt (op dat wyt 


noemen na der orghelisten wyse) gis, teghen dis, opwaert als 


eer anderen, de twee stemmen der selver gis en dis maken 
et malcander, soot openbaer kennelick is, een volmaeckte 
ede vyfde. Waer uyt de voorgaende redens der gheluyden 
oo nootsaecklick te moeten wesen aldus bethoont wort. 

Laet ABODE etc. beteeckenen de clawieren van een orghel 
clavisimbel ofte clavicorde (want soodanich reetschap 
& ottet voornemen bequaemer is dan de sanghliijn) alsulck 
etschap sij ghestelt na eenighe ghemeene manier van 


elling, ick neem (op dat wij een seker voet hebben) 


Nu de vyfde MP dat gis ende dis sij (ghelyek inde 
voornomde ghesanek gheseyt is) goet ende volmaeckt. Dit 
goo wesende laet den halftoon MP meerder of minder 


n, waert mueghelick, dan etc. 


Hoofstick waer in doïrsaeck verclaert 


wort vande onvolmaecktheyt dieder int stellen der 


Bies EE es re 


orghels ende clavesimbels ghebuert. 


Ë 


ande en 


A 


b 


À Tgheen wij int voorgaende hooftstiek vande vyfde MP gheseyt 


vi 


ende besloten hebben is ghenomen de selfde vyfde MP goet te wesen 
| maer tghebuert in verscheyden reetschappen soo dervaringh be- 
| tuycht datse deenmael een weynich te groot valt dandermael 


een weynich te cleen, somtijts oock goet, maer wantse int 
13* 


(180 ) 


spelen niet, oft maer seer weynich ghebruyckt wort, soo latent 
veel meesters diese stellen, blyven by tgheen tgheval uytbrenght, 
overmidts al de rest diemen besicht sooveel tghehoir belanghtif 
goet ghenouch is. Maer om te verclaren donverclaerden_ 
gesanck waerom dese vijfde .. ‚ inde voorsz. reetschappen_ 
niet soo recht te treffen en is als de natuerlicke ghesanck der 
menschelicke stemmen die betuijcht te moeten wesen, soo 
dient verstaen te worden de ghemeene onvolmaecktheijt des 
werckelieken handels in alle stoffen, welcke niet soo 
voleommentlick ghelyck de wisconstighe te treffen en is 
Als by voorbeelt een stuck lywaet van 50 ellen duer_ 
verscheyden persoonen voorsichtelick ghemeten d'een sal cen. 
stroobreet ofte duijm meer vinden als dander, Doch soose 
teenemael ende gants effen uyt commen sonder een haer te. | 
verschillen, sulex ghebuert selden ende by ghevalle, sgelyex 
heeft hem alsoo int meten der vlacken, lichaemen ende: | 
ander stoffen als tijt, roersel, swaerheiijijten; Oock mede | 
inde stof des gheluyts daer ons verschil af is. Want. 
men can gheen twee gheluyden als der vierde, vyfd 
of seste etc. alsoo passen dat sijt in duyterste voleommenheyt 
sijn, ten waer bij ghevalle; daer af oock gheen bewys en can 
ghedaen worden. Maer om dese werckelicke onvolmaeckt 
heyt duetlick te bethoonen, soo leght den bandt van een 1 
luyt ter plaets daer u dunckt haer snaer teghen ser 
ander snaer de volmaeckte vyfde te maken, vc 
daer naer dien bandt alleenlick soo veel als de dickte va 
een haer opwaert of neerwaert ende sult bevinden datter gheen 1 
merckelicke verandering duer en ghebuert niet On | 


datter voor seker eenighe verandering gheschiet. Doch s 


(181) 


Í _ ghij vermoedet ende u selven toegaeft die valsheiijt der 
f vyfde te bemercken soo laet die verschuiijving des bandts 
duer een ander persoon ghedaen worden, alsoo dat ghij niet 
en weet of hyse de breede van een haerken opwaert 
of neerwaer schuyft, ofte op de selve plaets laet; 
hi u alsoo tot verscheydenmael vraghende na de 
__goetheyt der vyfde sult daetlick u oirdeel onseker 
bevinden, diewils de goede quaet segghende ende de 
_quade goet. Tis dan openbaer dattet gheen 
_menscheliek ghehoor mueghelick en is hoe scherp 
et sij twee toonen in haer upyterste voleommenheyt 
heel seker te passen. Waer uyt volght dat veel 
sulcke feylen die elek int besonder onbemerckelick 
‘sijn, nochtans tsamen een merckelicke dwaling maken; 
Want ghelyck in tvoorseyde stuck lywaet duer 
8 verschyeden persoonen ghemeten veel cleyne 
| _ verschillekens op yder elle tsamen opt einde eenich 
merckeliek verschil maken, alsoo hier oock inde 
heluyden. Want overmidts dese vijfde... seer selden 
hebruyckt wort soo laetmen die clyene onbemercklicke 
 feylkens daer op al ancommen welcke ten einde altsamen 
emerckliek connen sijn, somtijts oock onbemerckelick na 


tgheval. Daerom en ist gheen wonder dat de bovenste 


meesters sulcke reetschappen voorsichtelick stellende 
int laetste nochtans quade toonen ontmoeten die goet 
behooren te wesen, maer tis natuerlick. Ende diet niet 
mn verstaet hem ghebreeckt de kennis des onderscheyts 
usschen werckelieke ende wisconstighen handel, twelck 


wij bewysen moesten. 


BIJLAGE Á. 


Brief van Abraham Verheijen, Organist 
te Nijmegen aan Simon Stevin. 


Eerwaerdighe zeer goetgunstighe vriendt, Mr Simon 
Stevin ick hebbe laetstmael U. HE. schrijuens met de 
5 eerste voorstellen der Spiegeling des Singconsts 
met blytscap ontfanghen, die heb ic oock seer wel verstaen, 
zoo dat ick gheen naerder verclaringhe van doen en hebbe: 
Oock hebbe ick (volgens t'begeeren van U. H.) met aller 
neersticheyt ondersocht het inhoudt des len voorstels 
ende volgens t'inhoudt des seluighen twee clauesingels 
d'een 3 heele thoonen hoogher gestelt als d'ander, maer 
hebbe beuonden (dwelck ick eerst niet en meende te 
souden geschien) dat 6 alsuleke euen thoonen gheen vol- 
comen achste en maecken, doch ouermits ick my niet al 
te vast vertroude op de proeue van twee clauesingels 
aldus gestelt synde, hebbe gedacht offmen t'selue niet 
soude econnen proeuen op eene clauesingel alleen, ende 
beuonden iae aldus, toegelaeten synde 6 eue groote heele 
thoonen des natuerlycken gesangs, een volcomen achste 
te maecken, soo moet om de selue reden oock toegelaeten 
werden drie groote derden (elck bestaende uyt twee 
eue heele thoonen) ofte vier cleyne derden (elck bestaende 


ä uyt anderhalffthoon) ooek een volcomen achste te maeken, 


beyde is licht te proeuen niet alleen op een clauesin- 


gel maer selffs door den natuerlicken sanck, maer om 


(186 ) 


U. B. t’selue claerlick te bethoonen, ick hebbe de clauieren 
‚ met letters geteeckent nae onse gewoonte, ende de 
nooten des natuerlicken sancx daer onder, dit gedaen 
synde, ick stelle eerst de achste van F tot f,soo volcommen 
als mogelick is, daer nae de groote derde van F' tot A, 
tweleke men alsoo voleomen door natuyrliek gehoor kan 
stellen als de achste, ten laetsten stelle iek oock soo j 
voleomen als mogelick is de groote derde van A tot Ce‚ 
welcke de spleeten tusschen C ende D, dit aldus gedaen 
synde, by soverre de achste bestonde uyt drie voleomen 
groote derden, soo moste van Ce tot f oock een voleomen 
derde synde, maer de eruaring betuycht ons sekerlick 
t'selue meer als een groote derde te syn, de selue reden 
geuet oock met de mnooten des natuirlicken gesanckx. 
Want alle eruaren gesangmakers sullen seggen vande 
1 noot tot de 5 een voleomen groote derde te syn, van 
gelyeken vande 5 tot de 9 noot is een voleomen groote 
derde maer vande 9 noot tot de 13 noot (dewelek oock _ 
een voleomen groote derde moste syn indien de achste 
bestonde uyt drie groote derden) sal nietmant int 
singen eruaren synde, toelaeten een groote derde te syn. 
maer sullen alle seggen, gelyckt oock is, dat het een 
onvolcomen *) vierde is, soo dat hier uyt openbaer is dat 
ses euen heele thoonen minder syn als de achste, 
ende volgens de twee halffthoonen der natuerlic- 
ke achste elek meerder als de helft des heelen thoons. 
Van gelycken proeue doende met de cleene vierden, daer 
zal beuonden werden (van de bouenste f beginnende) vier 
cleene vierden meerder te syn als een volceomen achste, 
tselue is mede openbaer, door de nooten des natuerlycken 
sancx want de 1 noote tegen de derde sy is maer een 


%) Ofte vercleende, 


( 187 ) 


vergroote thoon, dewelek een voleomen cleene derde moste syn, 
indien twaelff ende halffthoonen de voleomen achste 
souden maecken; soo dat uyt dese twee proeuen seker beuon- 
den wert, drie groote derden minder ende vier cleene derden *) 
meerder als een volcomen achste te syn, waer uyt onder 
scheyt der halfthoonen nootsaeckeliek moet volghen, oock soo 
is het by alle indese const eruaeren soo ghemeen, dat 
niemant en twyfelt ons inde natuyrlycke sanck soo wel 
cleene als groote halffthoonen t'ontmoeten, want men kan 
vande eleene derde tot de groote derde, noch vande 
eleene seste tot de groote seste niet comen sonder den 
eleenen halffthoon, ten overvloet hebbe ick een cort voor- 
beelt gemaeckt met twee stemmen waer in men 
bequamelick mach sien ende hooren t'onderscheyt des 
grooten ende cleenen halffthoons, soo dat men vrij euen 
als voor begin (dwelek geen bewys en behouft) stellen 
__maech ons inde natuyrlicke sanck cleene ende groote halff- 


__thoonen t'ontmoeten: dit selue heb ick wel geweeten, als 
ick oyt aen U. B. screeff, maer meende offmen door sulc 
__redelycke deeling der sanglyn de halfthoonen hadde konnen 
euen maecken, dwelck my de proeue geleert heeft niet te 
konnen geschien, want de sanglyn eueredelick verdeelt synde 
ende de clauesingel daer nae gestelt (gelyck ick versocht 
hebbe) alle groote derden syn te groot ende alle cleene 
te cleen. Nu t'ondersoucken van desen heeft my doen 
vinden de waere natuyrlycke redens der thoonen 
waer van naest Gode (sonder flatteringe gesproocken) 
de eer U. B, alleen toecomt om twee bysondere redenen, 
d'eerste is datse sonder kennis der worteltalen niet 
geuonden connen werden, welcke ick geerne beken (soo 


renidens pellets 


_ veel ick daer van weet) uyt niemants andders dan uyt 


%) [lees: vierden |. 


( 188 ) 
U. B. fransche telconst geleert te hebben; dander reden is 4 
dese dat, sonder de vermaninghe vande Reden der vyfde 8 
van 8 tot 2 in de bepalinghe des Wysentyts [?] van uwe — 
E. wistconstighe gedachtenissen gedaen, ick noyt de saeck — 
soo verre naegedacht en soude hebben. Om dan het J 
vinden der waere Redens te thoonen, soo is U. E. kennelick Ä 
uyt stellinghe der vyffde van 3 tot 2 te volgen twee 4 
oneuen heele thoonen, d'eene van 9 tot 8, d'ander van 4 
10 tot 9, weleke onevenheyt van heele thoonen ons inde — 
natuyrlycke sanck niet en ontmoet, daeromme dese Ì 
twee Redens vergaert, comt reden van 5 tot 4 voor 8 
de waere ‘Reden des tweetoons, dese Reden gehalft É 
comt Reden van p/5 tot 2 voor de waere Reden des ä 
thoons, der gelyeke vyff Redens te weten y/ 3125 tot 32 
getroeken vande waere Reden der achste van 2 tot 1 E 
blyft voor de twee groote halffthoonen der achste Reden — 
van 64 tot 3125: dese wederomme gehalft, comt 
voor de Reden des grooten halffthoons Reden van 8 tot E | 
W3125 dese Reden wederomme getrocken vande Reden — 
des heelen thoons y/5 tot 2 blyft Reden van Ww78125 8 
tot 16 voor de cleene halffthoon, nu wetende t'verschil 
der vyffde ende vierde een heelen thoon te syn, ende 8 
tverschil der vierde ende groote derde een grooten halff- E 
thoon te syn, ende tverschil der groote ende cleene d 
derde een cleenen halffthoon te syn, d'ander Redens der — 
thoonen syn door vergaring en afftrecking licht om 4 
vinden. U. B. sullen int ondersoucken andder getalen als de — 
myne beiegenen maer sy sullen inde selue Reden staen & 
want ick hebbe de minste paelen gesocht die ick — 
vinden coste, om de prouff daer van des te lichter te doen, É | 
Nae dese Redens de sanglyn verdeelt (gelyck iek gedaen d | 
hebbe) ende de clauesingel daer na gestelt, sy is soo wel E | 
gestelt als mogelick is te geschieden, hier hebben UE 


(189 ) 


de Rechte waere Redens der thoonen, ende moghen daer 
met handelen nae welgevallen, soo U. HE. eenighe 
swaricheyt ontmoet ick ben „bereyt U. HE. aïtyts 


E te voldoen, want ick teghenwoordich (sonder roem 
_spreckende) dese stof grondelick verstae, by aldien 
U. BE. oock begeert een wel verdeelde sanglyn 
eueredelick, ende oock nae dese nieu waere 
gevonden Redens verdeelt synde (dwelek bequamelick 
op eene sanglyn can geschieden) om het onderscheyt 
der selue niet alleen te sien maer oock te hooren 
salse U. HE geerne met deelen, ende met yemant 
van onse boden ouerseynden; de reden waeromme 
ick de verdeelinghe der sanglyn begin van F van 
G ofte van C dunct my betamelick te syn; om dat 
ut de eerste noot des natuyrlycken sanx is, en 
datmen maer op dese drie letters ut en singt, hoe 
wel het inde daet euenveel is van wat letter 
men de deeling begint, alsmen maer gaeslaet 
wat afcompsten der thoonen de volgende ge- 
luyden maecken tegen d'eerstgestelde. Hier mede 
eyndigende wil ick U. HE. den alderhoochsten 
beuelen die U, HE, in landuerighe gesontheyt gelieue 
te spaeren. 


et nds EE Ent IT a me tn EA kde ende nar ad eon 5 dre nd 
mre er A er En wij ee vas 
ide RER Se Eee ee adi did Eee EEEN 


if. 


$ 
8 
E 
i 
3 
8 
î 
8 


U. HE. altyt dienstwillighe vrient 
ende dienaer Abraham Verheyen organist 
tot Nijmeghen. 


| 
| 
| 


U. HE, sal gelieuen mij eens met een woort ofte 


twee t'ontbieden, waer ick een  welgemaeckte 
drieroe (in U. B. Meetdaet beschreuen) soude moghen 
becomen, ende wat de selue ontrent soude 


ad en 


moeten _ costen, dit doende my sal grooter 
vrientschap geschieden. 


(190 ) 


BIJLAGE B 


(Behoort bij Bijlage A.) 


Cort voorbeelt met 2 stemmen, waer in claerlyck gesien ende ge- 
hoort wordt het onderscheyt des grooten ende cleenen halffthoons. 


de nooten met dese — — gebonden beteyckenen de cleene 
halffthoon, dander syn alle groote halffthoonen. 


LN 


(191) 


_ Selffthoon is van... 


E Cleene halffthoon is van. 


E ir 
Ë 
Eq 
î 
t 
È hk 
E 
Ek 
Ï 
5 


4 Groote halffthoon is van. ...... 


ORR W Van. en ee 


rn engs 


__ Vercleende cleene derde ofte twee 
groote halffthoon is van „.... 


ne ne dna 
Ei 


H 4 Vergrootte thoon is van. ...... 
í E Cleene derde is van ........ 5 
| À Tweethoon ofte groote derde is van . 
8 Vercleende vierde is van. ..... , 


_Vergrootte groote derde is van .. . 


ne Ea. ee ee 


erven nete 


__Vercleende cleene seuende is van .. 


E Vyffthoon ofte vergroote groote seste 
___is van 


_ __Driethoon ofte vergroote vierde is va, . 
EE Vercleende vyffde is van. ...... 
f NE ERA eeen 
E Vercleende cleene seste is van. .. . 
É 4 Vierthoon ofte vergrootte vyffde is va. . 
Ë Cleene seste is van. ......... 
E Groote seste is van. ......... 
Ei 

8 


B Cleene seuende is van ........ 


sg Groote seuende is van ........ 


 Vercleende achste is van.,..... 


RL AGE 6 
(Behoort bij Bijlage A.) 


De Redens der Thoonen, eueredenich met 
Thoonen des Natuerliex Ghesancz. 


1 tot 1. 
W78125 tot 16. 
8 tot W3125. 
5 tot 2. 


64 tot w3125. 
Ww1953125 tot 32. 
4 tot W125. 

9 tot 4. 

82 tot 25. 
W48828125 tot 64. 
2 tot W5. 

125 tot 8. 

16 tot /125. 

W5 tot 1. 

128 tot W48828125. 
25 tot 16. 

8 tot 5. 

Ww125 tot 2. 

64 tot W1953125. 


8125 tot 32. 
4 tot /5. 
w3125 tot 4. 
82 tot W78125. 
2 tot 1. 


(192 ) 


Alle dese thoonen ontmoeten ons inde natuerlicke sanck 


maer de vercleende ende vergrootte thoonen werden niet — 


ofte seer weynich gebruyckt om datse qualick met goet oirdeel 
gesonghen connen werden; sy konnen alle lichtelick gesocht E 
ende gesien werden uyt de geteeckende clauieren ende oock 


eueneens uyt de nooten des natuerlicken sanex daer onder 


staende, als by voorbeelt vande 1 tot de 2noot isdecleene halffthoon 
vande 2 tot de 3 noot is de groote halffthoon, vande 1 tot de 3 noot 
is een thoon, vande 1 tot de 4 noot is een vergrootte thoon, etc. 
Hier uyt volcht dat de banden aende halsen der speel- 
tuyghen nootwendich eueredelick geleyt moeten zyn, om 
te myden de vercleende ende vergrootte ongebruyckelicke affcom- 
sten der thoonen, ofte daer mosten soo veel banden syn 
alser redens der thoonen hier voor staen, dewelcke niet alleen 
groote swaricheyt int spelen goude maecken, maer de 
banden souden ooek soo nae by malcanderen comen te liggen 
datmense met de vingeren niet soude eonnen onderscheyden 
derhaluen de eueredelycke deeling niet te vergeeffs, maer 
ooek nootwendich is; maer met de clauesingels ende orgels 


gaet het anders toe, want de spleten ofte anders geseyt, E 


fenten steken tusschen de ander clauieren soo veel hooger 
uyt datmense bequaemelick kan raecken (als men wil) 
sonder d’ander clauieren te roeren, ende de clauieren behouden 
euentwel haer behoirlicke grootte, alsoo datmen bequamelick 
met een handt de achste kan ouervatten, ende de 
vercleende ende vergrootte thoonen kanmen bequamelick 
door hulp der spleten mijden, dwelek in ander speeltuyghen 
(diens thoonen door banden onderscheyden werden) niet 


geschieden en kan, want d'eene bant niet hooger kanliggen 


als d'ander, maer aleuen hooch op de rye, alsoo dat E 


beyde de verdeelingen nootwendig syn. 


(193 ) 


BML A GE D, 
(Behoort bij Bijlage C.) 


De Reden der Vijffde om het Orgel 
ofte Clauesingel nae te stellen mach 
sijn eene van de 4 naevolgende, 

W(3) 10 tot V (3) 3. 

(4) 5 tot 1. 

(5) 15 tot (5) 2. 

v (7) 50 tot / (7) 3. 

De Redens der andere Thoonen als 
vierde, derde, etc syn licht door Verga- 
ring ende Aftreckinge te vinden, 


BMW LAGE B 


(Behoort bij Bijlage A.) 


Eerwaerdige zeer wijse ende 


geeerde Mr. Simon Steuin. 


ern 


: mieren peen eeh nm mij rige EON Sed os fire BREE metde 
a arr e nnkk N we Er vs ret? Ef iscart Er TA a fe ne , te A En rte 
EEE rme a ler ne nl nh nnn nnn 


f (194 ) 


De *) afcomsten der thoonen met de 
waere Redens van dien syn de navolgende. 


Selfthoon: is TRA: 4, vaas en se dh 1 tot 1 

Cleen halffthoon is van ...... ‚… … W78125 tot 16. 
Groote halffthoon is van. ..... ‚…. 8 tot W 3125. 
ThoOR RMR eee ern ereen v5 tot 2. 
Cleene derde-is van. ..; ee nne 4 tot w 125. 
Groote dérde is van... …ip Seas 5 tot 4. 
VANG AA CVA on ere ee 
Velde ie: van cone vee ne wan W5 tot 1. 
(leens seste: is: VAN As sate seen 8 tot 5. 
Gróote-:séste wm van. Ass ek vann w 125 tot 2. 
Cleene seuenste is van. ......... 4 tot V5. 
Groote seuenste is van. ......... w 3125 tot 4. 
Achste is van, ..... ne a ER 


Nu ouermidts inde verdeelinghe der sanghlyn 
ons eenighe ongebruyckelycke affcomsten der 
thoonen ontmoeten (de selue verdeelinghe 
beginnende van F ofte van G ofte van © ghelyckt 
behoirlick is) soo sal ick de selue hier mede stellen 
eerst de onghebruyckelycke affcomsten der thoonen 
aldus bepalende. 

Onghebruyckelycke afcomsten der Thoonen zyn die 
welckers _geluyden een _cleene _halfthoon _ vermeerdert 
ofte vermindert zyn. 

Dese Thoonen syn onghebruyekelyek om _datmense 
met gheen seecker oïrdeel en kan singhen, ende 


werden gheseyt vergroot ofte vercleent. 


*) Species, 


(195) 


De ongebruykelycke afcomsten der thoonen 
tot de verdeelinge der sanglyn noodich zynde 


met de Redens van dien syn de navolgende 

B ootte thoon is van... ..... w 1953125 tot 82, 
Driethoon ofte vergrootte vierde is van. /125 tot 8. 

_Vergrootte vyffde ofte vierthoon is van. 25 tot 16. 


De verdeelinghe van F beginnende men 


moet de navolgende Redens gebruycken. 


Selfthoon is van. ............. 10000 tot 10000 
| Cleene halifthobn is van... . . 10000 tot 9570 
B Thoon OER ne eee. 10000 tot 8944 

_ Vergrootte SHGON IE VAR: nee et. 10000 tot 8560 

Groote derde is van. ........... 10000 tot 8000 

Vierde EE 10000 tot 7477 
_Driethoon RER ke 10000 tot 7155 
es 10000 tot 6687 
__Vierthoon ofte vergrootte vyffde is van . 10000 tot 6400 
A oto 18 TARA oee. ee et 10000 tot 5981 
4 Cleene seuenste is van. ...... … …… 10000 tot 5590 
B Groote seuenste is van .……...... . …. 10000 tot 5350 
VA eee ee 10000 tot 5000 


[NB.De schrijver heeft dergelijke tafeltjes opgemaakt,doch niet 


De verdeelinghe van C beginnende men 


moet gebruycken de volghende Redens. 


De verdeelinghe van G beginnende men 


moet ghebruycken de volgende Redens.] 


18 


BOUWSTOFFEN VOOR DE GESCHIEDENIS 
DER 
WIS- EN NATUURKUNDIGE WETENSCHAPPEN 
IN DE NEDERLANDEN. 


DOOB 


D. BIERENS DE HAAN. 


N°. XXVII. VAN pr MOLENS, DOOR SIMON STEVIN; EN OVER 
EEN ANDER WERK VAN HEM. 


1. In het vorige N°. XXVI werd gewag gemaakt van 
een paar werken van Stimon SreviN; deze willen wij nu na- 
der behandelen. Zij zijn niet zoo geheel onbekend als de 
»Spiegelingh der Singconst'’, daar zij gedeeltelijk reeds zijn 
afgedrukt; maar toch moge de overdruk van het eerste hier 
wel gerechtvaardigd zijn, omdat daarvan althans een gedeelte 
slechts bekend was. 

2. Dit eerste werk heeft tot titel » Stevin || vande Mo- 
LENS || Gereviceert doorden Professor || Golius || 1634”, en be- 
vat de »overslach’ van 19 molens (door mij genummerd 
van [1] tot [19]) met een » Vertooch' aan het einde. 

In het »Wisconstigh Filosofisch Bedrijf" van den zoon 


__ HenpriK Stovin [zie Bouwstoffen XXV, Noot 36] vindt 


men in het»X. Bozc || JANDEN HANDEL || Der || WATERMOLENS 
onses Vaders Simon Stevin” in het » TWEEDE ONDERSCHEYT || 
Vant 10 Boee || Van Watermolens na de oude manier’, op 
blz. 10 en 13 onze overslagen Nr. f1]en [10]terug. Daarop 
volgt in voornoemd werk »Derpe oNperscHeyT || Vant 10 


(198 ) 
Boec || Van Polderwatermolens nue de nieu- || we manierons — 
Vaders” en daarin vinden wij onze overslagen Nr. [14]—[19] 
terug op blz. 15—25. Ik heb echter gemeend ook deze hier 
te mogen overdrukken, omdat zij toch tot het geheel be- 
hooren, en juist den praktischen blik van den schrijver in _ 
zulk geheel eigenaardig daglicht plaatsen. Deze »nieuwe 
Manier” van SrpviN zelven, is eene soort van onbepaald — 
vraagstuk: te stellen zekere aantallen van cammen en staven, 
en daaruit het aantal van de overige te vinden, opdat de 
aldus gebouwde molens een bepaalde drukking op ieder vier- 


kante voet van het zeil geven. Het » Vertooch” aan het slot, d | 


dat bij HeNpriK SrEvIN niet voorkomt, heb ik mede af- 
gedrukt. 

8. Omtrent het tweede »VerrronrinG || VAN DoMerNg || 
METTE CONTREROLLE || VAN DIEN || Beschreven door || Simon Ste- 
vin j| van Brugghe'’, dat tusschen de bladen van de »Spiege- 
ling der Singeonst’’ gevonden wordt, valt het volgende op 
te merken. Het is bekend, dat deze » Verrechting'’ het tweede 
deel uitmaakte van SIMON SreviN’s » Materiae Politicae. Bvr- 
gherlicke stoffen Leijden. JVSTVS LIVIVS (1650) 40.” [zie 
Bouwstoffen XXV, Noot 34 en 344). Hier vindt men slechts 
de »Cortbegrijpen'': en wel achtereenvolgens 

Van het geheele werk, zie de aangehaalde »Materiae Po- 
liticae”, blz, 1. 

Van het eerste deel, zie aldaar blz. 15, 16. 

Van het tweede deel, zie aldaar blz. 41, 42. 

Daarop volgt die van het eerste deel des Anhangs »Gur- 
MEENE Reeer || Vande weerde der granen || en Landen jnt an- 
sien || der maten,’ zie het aangehaalde werk blz 127, 128. 
Hierbij treft men een klein verschil aan, waaruit m.i. blijkt 
dat ons stuk ouder is dan het gedrukte. Wij lezen hier toch B 
in het Cortbegrijp »Tot verclaring deses handels sal ick be- 
schrijven vijf hooftsticken’’, terwijl in de »Materiae Politi- 
ae” het Cort Begrijp spreekt van » vier Hooftsticken’’. Maar 
in ons handschrift, waar nu de inhoud der hoofdstukken op- 
geteekend staat, leest men bij het vijfde alleen het volgende. 


»Hier van is anders niet, doch meen dattet heel werck in _ 


de 4 hoofsticken begrepen is.” Srpvin schijnt dus later van E 


( 199 ) 


deze verdeeling in vijf hoofdstukken te zijn teruggekomen. 
Dat hij of de verdeeling veranderd, of niet alles later in 
zijne » Materiae Politicae’’ heeft opgenomen, zoude men daar- 
uit opmaken, dat in ons handschrift behalve twee titels 
(voorkomende op blz. 137 en 146 van het aangehaalde 
werk) nog voorkomt de titel »Voorgrerrt per || Capittelen 
69, 70, 71, 72, 73 vande l| Cockz Mitsgaders der Capitte- 
len || 74, 75 vande Clames, soodie || mosten commen inde be- 
reyding ||en voltrecking der Contrerolle || van Oraigne des 
jaers 1628.” In het gedrukte werk toch is er van zulke 


hoofdstukken geen sprake. 


( 203 ) 


[1] Oversvacu der 


Zuyt Nootdorpsche molen. 


Mlangde der wiecke .,...:......e» 404 voet 
Breede Et reedearle ee 8f voet 
ER O0 eeen a 44 cammen 
Schijfloop DOWN Erato Weird HEt ht 18 staven 
Schijfloop DOEHERNI Ii rene nne ea 10 staven 
jj NK OMEN ne eeen Ee kad 52 cammen 


_ Camrats halfmiddellijn tot optmiddel der cammen. 21 voet 


Scheprats Halt mddelljn : avater je al voet 


Breede dew lepels 4. ee dd 32 voet 
4 Daanen te EV KE % voet 


| Verschil des hoochsten en leeghsten waters. . 4 voet 


Hier dk worden de volghende voorstellen beschreven. 


1® VOORSTEL. 


Te vinden met wat gewicht waters het scheprat verladen is, ende 
dat op eenich seker punt. Ich neem opt swaerheytsmiddelpunt 
des ghepranghs van het leeghste water. 

\_ De somme des werex is dese, men sal vinden tghewicht 
tegen de lepel van achter persende, opt swaerheiijts middel- 
punt des geprangs: daer na tghewicht datter van vooren 
5 perst, op een punt soo verre vanden as, als het swaerheijts 


middelpunt des gheprangs van tleeghste water daer af is. 


Ed 


_ Daer na ghetroeken teleenste ghewicht vant A AB 3 
grootste, de rest is tbegeerde. Tyhegheuen. Breet 22 
Lact AB d'een sijde des lepels beteeckenen, C BC 4 
lanck alsboven En breet 29, ende BC sij BD # 
de hooghde des binnewaters van 4 ende _D AD 2e: 


BD 3 sj het derdendeel van BC ende 


(204 ) 


D sal swaerheiijtsmiddelpunt sijn des geprangs, deur het 18, | 
voorstel der beghinselen des waterwichts, ende ghetrocken die & 
van AB S!, blijft voor AD 262, d 
Laet nu EF dander sijde des lepels beteeckenen B FG € 
en FG sij de hoogde des buytewaters van 18, 6 HF te 


want na luiijt der beschriving hier voor, tbinne- EH 2 Lj 


water staet tegen de lepel hooch 4 ende het buy- ie El KE 


tewater noch 4 voet hoogher, maken tsamen als 


-I 


vooren £°: Einde HF 1& sij het derdendeel van 


FG, ende H sal swaerheiijjts middelpunt sijn des geprangs. 

Ende ghetrocken HF 28 van EF ?', blijft voor EH 245 
Laet nu ghestelt worden het punt I, alsoo dat El even sij 
an AD doende 263. Tbegheerde. Wij moeten vinden hoe veel 
gewichts de lepel vooren meer heeft dan achter, ende dat op | 
D, ofte, welck tselve is, op ’t punt 1. Twerck. Iek vind J | 
deur het 15® voorstel der beghinselen des waterwichts, dat 
teghen het lepeldeel BC, perst 29 voet, wiens swaerheijts’ | 
middelpunt des geprangs is D. Teghen het lepeldeel F a | 
perst 2712 voet, ende dat opt swaerheijts middelpunt H, de 


216 


selve doen an 12024, want ick segh EIS gheven 27 KEN 
wat EH 515? comt alsvooren S05* voet, die weghen (reken 
nende 65 £ voor de voet) 913 £, daer af ghetroeken de 
bovengeschreven 22 voet, wegende 69 £, blijft voor thegeerde 
844 £, dieder perssen opt punt Ll inde selfde hoogde van 


tswaerheijts middelpunt D, des geprangs van tleegste water. 
2e VOORSTEL. 


Te vinden wat reden de keeren der wiecken, teghen de keeren | 


des scheprats hebben. 


Iek menichvuldighe doenders met doenders, als 44 cammen. | 


( 205 ) 


an boven, met 10 staven van beneen, comt 440, daer na 
lijders met lijders, als 13 staven van boven, met 52 cammen 
} an beneen (want sulck is de meenichte der cammen en sta- 
en deur de voorgaende beschrivingh van dien) comt 676, 
ende de reden den uytbrenghs der lijders als 676, totten 
uytbrengh der doenders als 440, is de begeerde reden vande 


keeren der wieken tottet scheprat, dat is, de wiecken 228 


_mael, ofte 15% tegen tscheprat eens, 


3° VOORSTEL. 
De ghewelt van yder voet seiijls te vinden. 


_Tmiddel vande wieck is 204 voet vant middel vanden as, 
_ daerom sullen wij vinden tghewicht daer tscheprat mede ver- 
| laden is, ooek op 20} voet van tmiddel vande wateras, seg- 
_ ghende 204 voet vande halve wieck, gheeft 844 £ persinghe, 
wat AD 2e? eomt 304 £; Nu soo de wiecken even soo 
_ dickwils draeijden als tscheprat,soo soude de macht der wiecken 
sijn van 304 £, maer sij draeijjen 7-78 maer [sic] soo rasch, 
Baer het 2e voorstel, daerom daan 304 £ deur die reden 
der keeren als En comt voor de macht der wiecken eve- 
staltwichtich teghen de last des scheprats 197 £. Nu moet 
jek hebben de vlacke grootheiijt der vier wiecken, daerom 
enichvuldighe ick haer langde deur breede, dats 405 voet 
ur 84 (soo langch ende breet sijnse deur de voorgaende 
schrijvinghe) — maect 201? voet, voor een wieck, de selve 
vier mael, comt voor de vier wiecken 13364 voet, der selver 
ghewelt is van 197 £. daerom gerekent 16 oncen opt pont, 


soo comt yder voet seyls te doen de gewelt van 2e 


oncen. 


( 206 ) 
4e VOORSTEL. 
Te vinden hoe stij f de stauen teghen de cammen perssen. 


Aengesien dat opt swaerheyts middelpunt des leeghsten 
waters, dats op 282 voeten van tmiddel vanden as, perst 4 
844 £ deur het je voorstel ende dat het middel vande cam- 
men na de voorgaeù beschrijvinghe 4! voet van tmiddel van 
den as is, soo segh ick, &* gheeft 844 £, wat 283 voet van 
AD? comt 1193 £, ende soo stijf perssen de staven teghen 
de cammen des ondersten camrats opt middel der cammen _ 
berekent. 

Om voort te vinden hoe stijf de bovenste staven tegen Á 
de cammen perssen, jek segh: ghelijjck de middellijn des Ì | 
schijfloops beneden, tot de middellijn des schijfloops boven, 4 


alsoo de perssinge boven, tot de persinge beneden. 
5e VOORSTEL. 


Te vinden hoe veel waters datter met elcken keer der wiecken ä 


deurgaet, als tbinnenwater op sijn somerpeyl is. 


Want des scheprats half middellijn doet &t, ende de breede _ 
der lepels 3%, soo is tgeheel lichaem (te weten den ronden 1 
pilaer beschreven deur een keer der lepels) groot 228 voet. j 
Hier af moet ghetrocken sijn het middeldeel des scheprats E 
datter buyten het binnewater gaet, tselve deel. is een ronde Á 
pilaer diens gront halfmiddellijn AC doet 27, tselve lichaem _ 
is groot 156 voeten, die getrocken vande voorsz. 228 voet b 
blijft 72 voet. Dit gaet eens om in $7£ keeren der wiecken; 

Een 


daerom ghedeelt 72 deur 87, comt met elcken keer der 4 


wiecken 46 voeten waters. 


( 207 ) 


[2] Oversracu der 


Noort Nootdorpsche molen. 


angie der wieeke, ..........e... 404 voet 
een 8{ voet 
C A Ore A 48 cammen 


OE OVO te en ne ee 13 staven 


chijfloop EE . 9 staven 


EN ve A 


A 53 cammen 


| 5 mrats halfmiddellijn tot opt middel der cammen. 


heprats- half middellijn. . ..…. .s.... 71 voet 
EDO Ee ah en ea eee es If voet 
MBinmen onder tpeijl .............. 5 voet 


Mesch des hoochsten ende leeghsten waters. 4 voet 
Hier uyt volght het nabeschreuen. 


E [NB. is niet ingevuld, denkelijk omdat een getal niet is 
o gegeven |. 
3 [3] Oversracu der 


Westescamp molen. 


Ees der wieoken . ……. cacs das aon 33 voet 
EE enen eee es 88 voet 
Pamrat tn ERA EE PE 52 cammen 
oop boven. s sai Sa : 

Schijdoop DOOM LLEEN E e ra S 

Camrat DEDOOR ten Ee 

Bamrats halfmiddellijn tot opt middel der cammen. 

Scheprats nt A 65 voet 
Breede BEEREN ad 

| Commen DERE MORE oe Te 15 voet 
Verschil des hoochsten en leeghsten waters. 3js voet 


( 208 ) 


Hier uyt volght het nabeschreuen 


[NB. niet ingevuld, denkelijk omdat er opgaven ontbreken] 


[4] OversvacH der 


Pynackersche molen aen de brugghe. 


Langde der wiecke 


eeen eee 


Breede Ee en BES 


Camrat boven 


Gi ee 0 OKT EN 


Behndoóp boven... en 
Schijfloop beneen 


ERK BOI KK ER SIE 
* 


Camrat beneen 


ee EM ee OT DEE 


Camrats half middellijn tot op tmiddel der cammen. 


41 Host 

75 voet 

50 camm 
13 staven — 
10 staven 
53 camm on. 


KC 


Scheprats half middellijn. ..….. u. 8 voet E 
Breede der lepels on LL voet Á 
Commen onder tpejl,. „det inn 3 voet — 
Verschil des hoochsten en leeghsten waters. . 5 voet 4 
Hier uyt volght het nabeschreuen. 

Teghen BC perst 548 voet ende dat op D A AB 
Teghen FG perst 15059 voet ende dat op Breet: 
H, die doen an [2200328 want ick segh ol BC 


EI #27 gheven 1556 wat EH PZ? comt 
als vooren 12008 voet die weghen 1327 £ 
daer af getrocken de 35% voet, weghende 
60 £ blijft 1267 £ daer tscheprat mede ver- 
laden opt swaerheyts middelpunt des leegh- 


sten waters als D. 


( 209 ) 


De ghewelt van yder voet seyls te vinden. 


204 voet halve wieck gheeft 1267 g persinge wat AD 


_ 7 9 comt 470 £ die gedeelt deur reden der keeren °% 


EE 78 


500 


Ë comt 841 £ die ghedeelt deur 1230 voet der vier seylen 


Ë comt yder voet seyls te doen de ghewelt van 4,5% oncen. 


1230 


[9] OversLacH der 


Nieu achtcante molen byden Hage. 


: ns der wiegke … an ee es 38; voeten 
Re ene nn 84 voet 
Eamrat boven. ….......... Ee 51 cammen 
É een a 12 staven 
k Schijfloop beneen. ....... tn ‚ 10 staven 
B Camrat beneen .….......... bree 93 cammen 


_ Camrats halfmiddellijn tot opt middelder cammen. 


f Scheprats half middellijn. ........... 65 voet 

| A { voet 

_ Commen onder tpeijl .............. L voet 

_ Verschil des hoochsten en leeghsten waters. . 3 voet 

Hier uyt volght het nabeschreuen. 

Teghen BC perst Sf voet ende dat op D A AB ke 
_Feghen FG perst 951 voet ende dat op H Breet }7 
ï die doen an 1 PSS want ick segh EI 2 |C [BC 4 
gheven 93 voet, wat BH EZ? comt alsvoo- a BD 4 
ren ME voet die weghen 858 £ daer af AD ee 
VERSL. EN MEDED, AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XX, 14 


( 210 ) d 
getrocken de #5 voet weghende 141 £ blijft F FG nj 


4 


717 £ daer tscheprat mede verladen is opt | [HF + 


swaerheyts middelpunt des leeghsten waters EH WP 
4 

als D. Hi Fer 28 
+ Ka | 4 


De ghewelt van yder voet seyls te vinden. 


19 } voet halve wieck gheeft 717 £ persinge wat AD B 
comt 2158, die ghedeelt deur reden der keeren pa comt. 
172 £ die gedeelt deur 1265 der vier seylen comt yder voet 


seyls te doen de geweld van 25% oncen. 


[6] OversracuH der 


Craylinger achtcante molen. 


Langde der wiecke .. .. a 354 voet 


Breede, jens ed en en RE 

Câmrat-:boven. …. see ne 53 cammen 
Schijtloop bowen se. vas ennn „18 staven — 
Schijfloop beneên. ........ee eN 9 staven 


Camratrbeneork sss eeen . «….. 52 cammel 
Camrats half middellijn totopt middel dercammen. 4 voet — 
Scheprats half middellijn... …... «75 voot Ij 
Breede der lepels . ... 4» «« «« « « « « «0/1 voet E 
Commen onder tpeijl . «....... 1} voet 4 


Verschil des hoochsten eü leeghsten waters. . 4 voet ä 


k 


Teghen BO perst & voet ende dat A AB 


nde te jg EURE RR EA 


(211) 


Hieruyt volght het nabeschreuen. 


47 
6 
op D. Teghen FG perst B2 voet ende Breet 1 
dat op H die doen an 1 ES [lees: BO 4 
21546] want ick segh EI 53 me gheven Cl {BD E. 
5 5 
Ze wat EH SP comt an DEE _D ABf[lees: AD 


voet die weghen 757 £ daer af L 


getrocken de 8 £ [lees: voet] weghende E FG 6 


9 


57 & blijft 700 £ daer tscheprat mede ver- Gl JEF %# 


laden is opt swaerheiijts middelpunt des leegh- EH 19 


sten waters als D. 


ee Ri EI ee 


De ghewelt van yder voet seiijls te vinden. 


E 17% voet, halve wieck, geeft 700 g persinge wat AD ed, 
Î comt 291 £ die ghedeelt deur reden der keeren De comt 


8 222 £ die ghedeelt deur 1065 voeten der vier seijlen, comt 


É yder voet seiijls te doen de ghewelt van 3, oncen. 


[7] Oversracu der 


Craylingher Wipmolen. 


ä NT Er WIEORBE Te ne ee 34 voet 
ë nn ee 7} voet 
8 EE DOVER ee De 47 cammen 
ROR BOVER oe lere ee daar. 12 staven 
EED MONOOR A rete ene 
56 cammen 
14* 


(212) 


Camrats half middellijn tot opt middel der cammen. 5} voet — 
Scheprats half middellijn .. 4... ... 0 75 voet — 
Breede. der: lepels .…, ‚oac loose tar arend … 1E voet 


Commên, ónder’ tpenl 4 eu ne tet voet — 


Verschil des hooghsten ende leeghsten waters... 4 voet | 


Hier uyt volght het nabeschreuen. 
Teghen BC perst Z voet ende dat op D. A AB 74 


vE) 
Tegen FG perst 12 voet ende dat op H, Breet 
die doen an 1 SP want ick segh EI© ghe- BC 


ven WW wat EH? comt alsvooren S7® voet BD 
die weghen 771 £ daer af getrocken de £ | DAD 
voet weghende 38 £, blijft 733 £ daer tschep- 


rat mede verladen is opt swaerheiijts middel- EB Fa 5 


al& col ek al 


punt des leeghsten waters als D, 


De ghewelt van yder voet seyls te vinden. 


17 voet halve wieck gheeft 733 £ persinge wat AD SP cont À 
309 £ die ghedeelt deur #2 reden der keeren comt 194 ‚ 
die ghedeelt deur 1020 voet der vier seiijjlen comt yder voet — 


seiijls te doen de ghewelt van 3 oncen. 
[8] OversracH der 
Leeghste staende Broucksche molen by Ysselsteyn. 


Langde der wiecke. . . .. :…... ese 37 voet 
Breede: ete ee 7E voet 


Cattient boven ere 44 cammen 8 


4 ne 13 staven 


Ë en 10 staven 


NE Oe ee dE 48 cammen 


Camrats half middellijn tot. Eat middelder cammen. 45 voet 


meheprats. half middellijn. ...........-, 7; voet 
Breede der lepels. . .. . er en 1; voet 


onder Bpel. ee. 7 25 voet 


__ Verschil des hooghsten ende leeghsten waters. 11 voet 


Hier uyt volght het nabeschreuen. 


8 Teghen BC perst 1082 voet ende dat op D A AB 


2 
B 432 8 
_ Teghen FG perst Se voet ende dat op H Breet 5 
Eq: 38684 5 

_ die doen an less want ick segh EI? id À BO & 
gheven $° wat EH B? eomt alsvooren ze BD 5 
voet die weghen 709 £ daer af getrocken -Dj AD 5 


B de 18 voet weghende 253 £ blijft 456 £ 


432 
daer tscheprat mede verladen is opt swaer- E 


KG 
heiijts middelpunt des leeghsten waters als D. n 
Gj Jur Y 
IE) 
d EH £ 
TEI 
F 


De ghewelt van yder voet seyls te vinden. 


É: 184 voet halve wieck gheeft persinghe 456 £ wat AD sl 


Ë eomt 160 £ die ghedeelt deur reden der keeren 6 comt 


d | 440 
112 &, die ghedeelt deur 1073 voet der vier seijijlen comt 


_ yder voet seiijls te doen de ghewelt van Lon oncen. 


(214) 
[9] Oversracu der 


Hoochst staende Broucksche molen by Ysselsteijn. 


Langde’ der waeeke.. «reden een 36 voet 
Breede s 4 ne eenden kn 74 voet | 
Caanrak-Bven sees dn ee 45 cammen 
Schijkaep: boven: su. -elriiece u ermee neck een 12 staven 
Schiftoop benden. . 2. se en 9 staven 
Oamrat beneen ins cra oel dn ‚ -5[O]eammen _ 
Camrats half middellijn tot opt middel der cammen. 45 voet E 
Scheprats half middellijn. ............ 61 voet 
Breede der depels. «sw dees se enn 14 voet 
Commen onder tpeiijjl ........... zede A8 VORL 


Verschil des hoochsten ende leeghsten waters . 25 voet 
[10] OversracH der 


Ghinste molen in Sarlois. 


Langdeden wrecke eed een 33} voet 
Bkoodb jat. dees ene ee 7} voet E 
Camrak: boten: kee ware a 51 cammen _ 
Schijfloop boven ...... ee eN 14 staven 
Schijfloop beneen. ..... RE 10 staven _ 
Oamrat benden da asen eu en 63 cammen E 
Scheprats half middellijn, ......... …… 7j voet | 
Breede der lepels. 4, seren dn een 14 voet 
Commen ‘Onder tpehk . sterne tn 14 voet 


Verschil des hoochsten ende leeghsten waters . 4» voet 


a 
\g, 


5, 


te 


ie 


ir 


| de 5 voet weghende 91 g blijft 999 £ daer FG 5 


‚ voet die weghen 1090 £ daer af getrocken B 


( 215 ) 
Hier uyt volght het nabeschreuen. 
_ Teghen BO perst # voet ende dat op D. A AB a 
| eben FG perst 25 voet ende dat op H oe É 
Ë die doen an IPD want ick segh HIS ghe- Koh 
4 912544 G BD 3 
ven SE wat EH? comt alsvooren telg pap & 


E tscheprat mede verladen is opt swaerheijts ; 
E G HF À 
middelpunt des leechsten waters als D. 
L EH 7 
Ee 18 
F 


De ghewelt van yder voet seyls te vinden. 


16% voet halve wieck gheeft 999 £ persinge wat AD #? 
É comt 407 £ die ghedeelt deur reden der keeren #5 comt 
235 £ die ghedeelt deur 1005 voet der vier wiecken comt 


yder voet seiijls te doen de ghewelt van 35: oncen. 


[11] Oversracn der 
Streefkercksche middel molen. 


| Langde der wiecke ................» 38 voet 
Ee ne eb 7} voet 


4 Commen onder tpeijl. ......... et et ei 
Ë Verschil des hoochstens ende leeghsten waters. . 2} voet 


( 216 ) 
[12] Oversracu der 


Beyersche molen te Stolck. 


Langde der. wiedke, „in hj vas dis REE 

BroelB Hen enne ee 

Camrit boven 47 cammen 
SORUROORIOVER Esen en ‚ … … 13 staven 
Schyloop Deus. en 9 staven 
Camrat beneen „ast nn et dean 41 cammen 
Scheprats half middellijn. ............ 6} voet | 
Breede der depBls.. a 15 voet 
Gommen onder: tpeijl. …, ane en … 5 voet 


Verschil des hoochsten en leeghsten waters .. 3 voet 
(13] Oversracu der 


Molen opt hof van Delf. 


Langde der wiecke. ...... sais edn ‚ 35 voet 
Breede; won meelmen Adee Cranes … … 8 voet | 
Gamrat:-bofen. 1557. zele rade a en 48 cammen _— 
Schijfloop- boven: ‚4 Slwmuru deer oen 13 staven 
Schjfloop beneen tss a 9 staven 
Camrat beneen en den 56 cammen — 
Scheprats half middellijn. ............ 7 voet 
Broude der lepels. see sne 1 voet 
Commen onder bpegk ten 5 voet 


Verschil des hooghsten en leeghsten waters „. 4} voet 
[14] OversLacu der 


Molen tot Escamp na de nieu manier. 


Langde der: wiedke, … …; ie 334 voet 4 
Breede tis aa 10 voet — 
Scheprats half middellijn ,.......... „…. 8 voet Wj 


Breede der BEOEEE ee eee 34 
 Commen onder tpeiijl. .........s.eeee 25 
Verschil des hoochsten ende leeghsten waters ... 34 


Hier uyt volght het nabeschreuen. 


alsoo dat yder voet seyls doe de ghewelt van 3 oncen. 


8 maer dat gheprang op D alleenlick wesende 5 voet 


voet 
voet 


voet 


Ei 

EH Teghen BC perst Se voet ende dat op D._ A ABB 
Ea Teghen FG perst 188 [voet] ende dat op H Breet 2 
E die doen [an] lee want ick segh EIL je, 4 BC 8 
Ë gheven H& wat EHS? comt alsvooren %5 BD 
8 voet die weghen 3942 [£] daer af getrocken Dj AD 5 

\ de 1? voet weghende 809 £ blijft 3133 £ B 
daer tscheprat mede verladen is opt swaer- HE FG 3 
d heiijts middelpunt des leeghsten waters als D. claer » 
EH Es 

H- 
je 4 

r 


Te veroirdenen reden der keeren deser wiecken tot het scheprat 


Iek vinde eerst de platte grootheijt der vier wiecken 
Ei meenichvuldighende de langde 334 deur de breede 10 maect 
E voor den wieck 835 die viermael comt voor de vier wiecken 
8 1840 voeten, de selve menichvuldighe ick met de 8 oncen, comt 
à voor de ghewelt der vier wiecken 251 £ ende dit opt mid- 
_ delpunt der wiecke dats op 16% voet van tmiddel vanden 
as Nu soo tpunt D des gheprangs der 3133 £ oock waer 
d 16% voet van tmiddel vande wateras soo soudemen segghen 


_ de reden der keeren te moeten wesen van 3133 £ tot 251, 


van 


(218) 


tmiddel vanden as, soo moeten wij dat vinden op 16% voet Á 
seggende 16% gheven 3133 wat ad, comt 1330. Ic segh E 
dan dat de reden der keeren moet sijn van 1330 tot 251, _ 
daerom ghedeelt 1330 deur 251 comt 5 ende soo menich- ä 
mael sullen de wiecken moeten ommegaen teghen tscheprat — 


eens, 


Te veroördenen de menichte van cammen en staven om te 
eryghen ten naesten by de boueschreuen reden der 
keeren van 1330 tot 251. 


Ghenomen dat ick aensiende de grootheijt des camrats ende E 


de behoirlicke dickte der cammen ende der staven die daer 8 


tussen commen moeten, soo veroirden ick het camrat beneen 


met 47 cammen, het schijfloop daertoe met 12 staven ende 


het schijfloop aende wieckas met 16 staven. Vrage hoeveel — 


cammen het croonradt sal moeten hebben om de begheerde E 
reden der keeren te crijghen. Ick stelle de voornomde [sic] 
16. 12 en 47 in oirden ende 0 ter plaets daer tgetal der á 
begheerde cammen moet staen als hier onder segghende 16 8 


mael 12 is 192, die stel ick daer neven aldus: 


16.14: 492 
0. 47. 


Nu ist kennelick dat ter plaets van O een getal moet 
staen soodanich dattet selve ghemenichvuldicht met 47 gheve 
den uytbrengh die suleken reden hebben tot 192 als 1330 
tot 251. Om tselve te vinden ick segghe 251 gheeft 1330 E! 
wat 192? comt 1017 die stel ick onder de 192. Nu aen- 4 É 
ghesieu tgetal ter plaets van O ghemenichvuldight met 47 À | 


moet maken 1017, soo deel ick 1017 deur de 47 comtten 


naesten bij 21 ende soo veel cammen sal het croonrat 


(219 ) 


hebben. Ende de ghestalt der werckinghe sal sijn als hier 
onder 


16, 12. 192 
at, 47. 1017. 


aan 


5 Doch alsoo 21 mael 47 maer uytenbrenghen 987, soo en 


H 


Î maer sijn van 987 tot 192 als hieronder 


16. 12, 192 
21. 47. 987. 


_salder eiijghentlicke reden der keeren int ghemaeckte werck 


en er gen a pm VEREEN We 


rp kene 


Tek segghe dan dattet schijfloop aende wieckas 


EEEN ee ie NO 16 staven 
een 21 cammen 
het schijjfloop beneen ............ …… 12 staven 

5 A 47 cammen 


_ Ende tselve camrat ghemaect wesende soo is 


sijn half middellijn tot opt middel der cammen. 5} voet. 


Proef. 


£ Somen nu den proef wil doen ende sien of yder voet 
_ _wiecks hier mede de begheerde ghewelt uytbrenght ten naesten 
bij van 3 oncen men doe na de leeringhe des 3e Voorstels 
int j° overslach aldus. 

_ 16% voet halve wieck gheeft 3133 £ persinge, wat AD &? 
comt 1330 £# die ghedeelt deur reden der keeren lj comt 


258 £ die ghedeelt deur 1340 voet der vier wiecken comt 


yder voet wieck te doen de ghewelt van 3e omeen. 


_ Het is wel waer datter maer begheert en was 3 oncen 
R doch dit verschil is soo cleen dat bij aldienmen int croonrat 
_ maeckt een cam meer en stelde als 22 cammen, soo soudet 


_ dan min vallen als 3 oncen, te weten so oncen., 


(220) 
[15] Oversracu der 


Stolwycksche molen na de nieu manier. 


Langde der. wiecke ‚ra 40 voet \ 
Dreede eeN 9} voet Î 
Scheprats half middellijn. 104 voet Î 
Breede der tepels; nn 3} voet 

Cómmen: onder bpegl. .. SP A} voet — 
Verschil des hoochsten eï leeghsten waters .... 4 voet — 


Hier uyt volght het nabeschreuen. 


Teghen BO perst @Z voetendedatopD. A AB & 


Teghen FG perst 187 voet ende dat Breet 7 f 
op H die doen aen Te want ick BC 5 [lees 5] 5 
segh EI? gheven Wel wat EHA? C_Fsp d 
comt alsvooren 1918481 voet die weghen D-, AD @ [lees 2] — 


6434 £ daer af getrocken de ll voet B 
weghende 1974 £ blijft 4460 £ daer 


tscheprat mede verladen is opt swaerheijts E pg # $ 


middelpunt des leeghsten waters als D. G [HF &® E: 
E 
EH 
H- 
Bi an on 


Te veroirdenen reden der keeren deser wiecken tottet scheprat E: 


alsoo dat yder voet seyls doe de ghewelt van 3} oncen. 


1520 voet der vier seiijlen" gemenichvuldicht met 3$ oncen Ë 
comt 308 £. Voort 20 voet halve wieck gheeft 4460 £des — 
gheprangs wat AD 7 [lees 7%]? comt 1957 daerom segh ick 4 | 
dat de reden der keeren sal sijn van 1957 tot 308. 


(221 ) 


Te veroïrdenen de menichte van cammen en stauen 
om te eryghen ten naesten by de boueschreuen reden 
der keeren van 1957 tot 308. 


Ghenomen voor tschijfloop aende wieckas, 12 staven voor 
tschijfloop beneen 8 staven, voor tcamrat beneen 43 cammen. 


Vraghe hoe veel cammen het croonrat sal moeten hebben 


_ om de begeerde reden der keeren te crijghen? 
NE Ick segh 12 mael 8 is 96. Voort 308 minste pael gheeft 
1957 meeste pael wat 96? comt 609 die ghedeelt deur 


de 43 cammen comt voort croonrat 14 cammen. 


8 


NR 


pr oan 
AE 


Dese 12 staven boven 14 cammen int croonradt, 8 staven 
_ beneen ende 43 cammen int camrat brenghen uyt reden der 
k keeren van 301 tot 48. 


É Prouf. 
8 Om nu te sien of yder voet sels hiermede de begheerde 


_ ghewelt uyt brenght ten naesten bij van 834 oncen, ick segh 
g 20 voet halve wieck gheeft 4460 £ persinge wat AD ii 


A comt 1957 £ die ghedeelt deur reden der keeren 35 comt 


É 312 £ die ghedeelt deur de 1520 voeten der vier seijlen 


Ë comt yder voet seiijls te doen de ghewelt van 8 oncen. 


[16] Oversracu der 


2 Broucksche molen by Yselsteyn na de nieu mander. 

Ë: BS ER WIEGKE oe tere aes ene ee 39 voet 

Ë NRO Ge et as 10 voet 

Weseheprats half middellijn. .…........... 105 voet 

breede der lepels .. ..... are 3í voet 
nn ander Bpel El tanende ete 8 voet 


Verschil des hoochsten ende leeghsten waters. „. 44 voet 


(222) 


Hier uyt volght het nabeschreuen. 


Teghen BC perst 58 voet ende dat op D A AB %1 
sl 


Teghen FG perst 7 voet ende dat op H Breet 15 
zi À 
die doen aen ISMS want ick segh EI el ABC SR 


gheven sen wat EH mt comt _alsvooren C, BD 4 E 


157000 voet die weghen 5768 £ daer af ge- AD 2 E 


7174836 


-D 

trocken de !$? voet weghende 1096 £ blijft B 
Den 
G 


4672 g daer tscheprat mede verladen is opt 


ì 15 
swaerheijts middelpunt des leegchsten waters ne 
als D. me: 

EE MR 

TE 
Hil Jm 
nz 6 2 


Te veroirdenen reden der keeren deser wiecken tottet 
scheprat alsoo dat yder voet seyls doe de ghewelt van 


3Î oncen. 


1560 voet der vier seiijlen gemenichvuldicht met 33 oncen àl 
comt 365 £ voort 194 voet halve wieck gheeft 4672 £ des 
gheprangs wat AD ai comt 2266, daerom segh ick dat 8 
de reden der keeren sal sijn van 2266 tot 365. E 


Te veroirdenen de menichte van cammen en stauen om 
te crijghen ten naesten bij de boueschreuen reden van 
2266 tot 365. 


Ghenomen aende wieckas 16 staven, voor tschiijfloop E 
beneen 8 staven, voor tcamrat beneen 45 cammen. Vraghe_ 
hoe veel cammen het croonrat zal moeten hebben om de_ | 
begheerde reden der keeren te krijghen ? 8 

Ick segh 16 mael 8 is 128. Voort 365 minste pael | 
gheeft 2266 meeste pael wat 128? comt 794 die ghedeelt | 


(223 ) 


_ deur de 45 cammen comt voor tcroonrat 17 el daer ick 


__ voor neem 18 cammen. 


Dese 16 staven boven, 18 cammen int croonrat, 8 staven 


eneen ende 45 cammen int camrat brengen uyt reden der 
keeren van 810 tot 128. 


Prouf. 


Om nu te sien of yder voet seiijls hier mede de begheerde 
ghewelt uytbrenght ten naesten bij van 3% oncen ick segh 
19} voet halve wieck gheeft 4672£ persinge, wat AD #7? 


comt 22668 die ghedeelt deur reden der keeren Sj comt 


3628 die ghedeelt deur de 1560 voeten der vier seijlen 
eomt yder voet seiijls te doen de ghewelt van 3,5 oncen. 
[17] Oversracu der 


Craeylingher molen na de nieu manier. 


8 hl A EN 39 voet 


ree ee . 10 voet 
Scheprats half middellijn. ............ 105 voet 
EE 3 voet 
BEN ORHEE ERORI ere ee 34 voet 
Verschil des hoochsten en leeghsten waters... 4 voet 


Hier uyt volght het nabeschreuen. 


Teghen BC perst 785 voet ende dat op D A.AB 


id Teghen FG perst 82 voet ende dat op H Breet 1 
die doen aen 1 zeer want ick segh HI 2% e 5 BC 
_ gheven 87 wat EH WM? commt en BD % 


os Voet die weghen 5871 £ daer af ge- | -DJAD 5 


( 224) 


trocken de 5 voet weghende 1492 £ blijft E ma % 4 
) 
4379 £ daer het scheprat mede verladen is cl lar : 


opt swaerheijts middelpunt des leeghsten wa- 


EH 
ters als D. : 
H- 
1% 


Te verourdenen reden der keeren deser wiecken tottet 
scheprat alsoo dat yder voet seyls doe de ghewelt van 


[niet verder ingevuld]. 
[18] Oversracn der 


Robbenoirtsche molen na de nieu manier. 


Langde der wiecke. „sars 19 voet 
Breede Pu eeN 103 voet 
Scheprats half middellijn .… aca sn 6} voet 
Breede der lepels ……... en E 
Commen onder tpegl. ::... 2} voet 


Verschil des hoochsten ende leeghsten waters. . 24 voet Ô 


Hier uyt volght het nabeschreuen. 


Teghen BC perst %} voet ende dat op D A AB 5 

Teghen FG perst 2 ende dat op H die Breet U 
doen aen 12 want ick segh BIJ gheven e BO 5 
5 

25 wat EHS? comt _alsvooren sait voet es 
DAD A 


die weghen 1905 £ daer af getrocken de 5 


5 voet weghende 558 £ blijft 1347 £ daer 
B f6 


tscheprat mede verladen is opt swaerheijts 5 
middelpunt des leeghsten waters, als D. Gj [EF î 
d EB 2 

rf 


(225) 


Te veroirdenen reden der keeren deser wiecken tottet 
__scheprat alsoo dat yder voet seyls doe de ghewelt van 

2% oncen. 

798 voet der vier seijlen ghemenichvuldicht met 23 oncen 
ceomt 137 [£]. Voort 9} voet der halve wieck gheeft 1347 £ 
des gepranghs wat AD Z? comt 803 [£], daerom segh ick dat 
de reden der keeren sal sijn van 803 tot 137. 

Te veroirdenen de menichte van cammen en stauen om 

te oryghen ten naesten by de boueschreuen reden van 


803 tot 137. 


à Zij ghenomen voor tschiijfloop aende wieckas 12 staven, 


voor tschijfloop beneen 8 staven, voor tcamrat 35 cammen. 


| Vraghe hoe veel cammen het eroonradt sal moeten hebben 
E om de begheerde reden der keeren te crijghen ? 

La Iek segh 12 mael 8 is 96, voort 137 minste pael gheeft 
803 meeste pael wat 96? comt 562 die ghedeelt deur 35 


cammen, comt voor teroonradt 16 cammen 


Dese 12 staven boven, 16 cammen int croonradt 8 staven 


_beneen en 35 cammen int camrat brenghen uyt reden der 


5 


keeren van 560 tot 96. 
E Prouf. 


Om nu te sien of yder voet seiijls hiermede de begeerde 
wewelt uytbrengt ten naesten bij van 2% oncen. Ick segh 
94 voet der halve wieck gheeft 1347 £ persinge wat 
AD ZL? comt 803 £ die ghedeelt deur reden der keeren 5 
mt 137 £ die ghedeelt deur de 798 voet der vier seylen 
mt yder voet seyls te doen de ghewelt van 2 #5 oncen, 
[19] Oversracu der 
Molen tsoeterwoude na de nieu manier. 


Langde A 16 voet 
 VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS, DEEL XX, 15 


Breede: ss en eN 5} voet — 
Schóprats half middellijn. …. tenen 5} voe E 
Breede der lepels, reen âe voet — 
Commen, onder tpeyl a 8 voet 


Verschil des hoochsten en leeghsten waters. ... 2 voet 


Hier uyt volght het nabeschreuen. 
Teghen BO perst Se voet ende dat op D A AB 


12 


Teghen FG perst 5 voet ende dat op H, die Breet 
doen aen 1 WES want ick segh EJ 7 gheven BC 

2 wat EH SS? comt alsvooren Ss voet die C- 5e BD Ì 
weghen 1951 £ daer af getrocken de 1 voet AD s2 


weghende 828 £ blijft 1123 £ daer tscheprat 
mede verladen is opt swaerheyts middelpunt HE pg 


des leechsten waters als D. SHE 5 Á 
EH 2 

ler sf 

F $ 


Te weroirdenen reden der keeren deser wiecken tottet 


scheprat alsoo dat yder voet seyls doe de ghewelt van 


25 oncen. 


325 voet der vier seylen ghemenichvuldight met 28 oncen — 
comt 58 £, voort 8 voet der halve wieck gheeft 1123 £ des 
gheprangs wat AD 5? comt 614 daerom segh ick datde 
reden der keeren sijn sal van 614 tot 58. E 
Te veroirdenen de menichte van cammen en staven om 
te cryghen ten naesten by de boueschreuen reden der 
keeren van 614 tot 58. | 
Ghenomen voor teamrat aende wieckas 25 cammen het | 


schijfloop onder aende groote spille 6 staven het sterrerat 


( 227 ) 


r in draeyende 20 cammen, het schijfloop beneden 8 
aven, het camrat beneden 40 cammen. Vraghe hoe veel 
aven het schiijjfloop boven aende spille sal moeten hebben 
m de begheerde reden der keeren te cryghen. 

_ Tek segh 25 mael 6 is 150 de selve deur 8 maeckt 1200. 
\ oort 58 minste pael gheeft 614 meeste pael wat 1200? 
comt 12703, die gedeelt deur 20 mael 40 dats deur 800 


omt xoor tschijfloop boven 15 Te daer voor ghenomen syn 


_ 16 staven. 


Prouf. 


Om nu te sien of yder voet seyls hiermede de begeerde 
ewelt uytbrenght ten naesten by van 23 oneen ick segh 
voet der halve wieck gheeft 1123 £ persinge wat AD 
? comt 614 £, die ghedeelt deur reden der keeren % 
mt 57 £, die ghedeelt deur 352 voeten der vier seylen 


mt yder voet seyls te doen de ghewelt van 255 oncen. 


Vertooch. 


_ Wesende de halfmiddellijn eens ronts vast opt middelpunt, 


reste draeijende int ront. Die cromme voortganck der half- 


Fghegheuen. Laet AB wesen de half middellijn des ronts 
BOD vast op des ronts middelpunt A ende draeijende van 


B na C van daer na D ende soo voorts tot datse weder 
16* 


(228 ) 


comt ter plaets daerse eerst begost ende den omtreck be- 
schreven van des middellijns middelpunt B sij BF, laet voor 
EG een rechte lijn wesen rechthouckich op AB ende even E 
aenden om- D 
treck EF. ad 

Tbegheer- n 
de. Wij moe- 9 


4 WAE 
IE 
se, 
pet 


der half middellijn AB int ront BCD even is aenden echten | 


ten _bewij- 


sen dat den 


crommen 


zE | Plet Ie 


voortganck 


voortganck derselve lijn van E tot G, dat is hoe wel het 
uiijterste punt B der lijn AB den langhsten wech gaet ende — 
alle andere punten een corter, te weten hoe naerder A hoe 
corter dat nochtans dien heelen erommen voortganck der — 
lijn AB van C tot G (corter deelen met langer altsamen | 
even sijn aenden rechten voortganck). d 

Tbereytsel. Laet gheteijekent worden het punt H int mid 
del van AE ende I int middel van EB voor de lijnen AK,’ 
HL, [M, BN alle even ende evenwijdighe met EG daer na_ 
de lijn KN. Laet voort beschreven worden opt punt A ad 
twee ronden HO ende IP deur de punten H ende I. E 

Tbewijs. Anghesien de halfmiddellijn AB ghedeelt is in vier 
even stucken als AH, HE, EI, IB, soo heeft inden omganck 
des selfden half middellijns yder stiek sijn plat deel beschresl 
ven, welcke vier deelen altsamen makende het ront BOD 
sijn even aenden rechthouck AN deur het voorstel des . . Ä 
Archimedes. Boven dien soo sijn de ronde deelen vooal 
selfde breede der rechte deelen want AH, HE, EI, IB sûd 


haer beiijder ghemeene breeden, daerom ist nootsakelick die 


(229 ) 


vier eromme deelen altsamen vande selfde langde sijn als de 
vier rechte deelen des rechthoucx AN, want sonder dat sij 
en soudender niet even mede connen wesen twelck teghen 
tghestelde waer. Besluyt wesende dan de half middellijn eens 


_ ronts enz. 


Ander telconstich bewys. 


De langde der vier rechthoucken AL, HG, EM, IN altsa- 
b men ofte dattet selve is de langde der lijn AK viermael is 
_ corter dan de buytenste sijden altsamen der vier deelen daer 
À Etront BCD in gedeelt is, maer langher dan de binnenste 
_siijden der selve vier deelen twelek aldus bewesen wort. 
fi Laet den omtreck OH doen 1 duym soo sal den omtreck EF 
E doen 2 duym, want AE is dobbel aen AH ende om der 
; ghelijcke reden sal den omtreek IP doen 83 duym ende den 
_ omtreck DB 4 duym, comt tsamen 10 duym. Nu alsoo 
E de lijn AK even is aen tront EF doende 2 duym soo doet 
_de lijn AK 2 duym de selve viermael maeckt 8 duym twelck 
8 (soo wij boven geseyt hebben) min is dan 10 duym der ° 
é vier omtrecken. Ten anderen de vier binnenste syden der 
_ voornombde vier deelen daer tront BCD in gedeelt is als 
E 3, 2, 1, 0 maken tsamen 6 duym die minder sijn dan de 
8 ES duym der lijn AK viermael. Inder voughen dat soo wy 
ES _ gheseyt hebben de lijn AK viermael is corter dan de vier 
E buytenste sijden der vier deelen daer het ront BCD in ghe- 
deelt is maar langher dan de binnenste sijden der selver 
haer reden dan daer sijn in bestaen is 6. 8. 10. twelck in 
| minder paelen comt 3. 4. 5. 
Nu ghelyck wij deur deelinge der halfmiddellijn AB in 
vier even deelen hier gevonden hebben dese 3. 4. 5. alsoo 


8 sullen wij deur deelinghe in vyven vinden 4. 5. 6. ende 


( 230 ) 


deur deelinghe in sessen 5. 6. 7. ende soo oirdentlick on-— 


eyndelick voort. Inder voughen, dat soomen van vooren aen be-_ 


> 
ek 
Do 


gonde men soude vinden dusdanighen voortganck. 

Waer uyt blijjckt dat de some der rechte 1 
sijden altyt blijft tusschen de twee sommen 2 
der langhste en cortste cromme sijden; Twelek 3 
soo verstaen sijnde laet de rechte deelen Rn 4. 
langher of ecorter sijn, waert meughelick dan 5 
de eromme. Om de contrari te bewysen. 6 
Ie deele de half middellijn AB deur de 7. 
ghedacht in 10000 even deelen ende om de 8. 9. 10.8 
redenen hier boven verhaelt soo sullen de 9. 10. ug 
voornombde drie langden (te weten de some 10. 11. 12.4 
der cromme corste sijden de somme der rechte E 
sijden ende de somme der cromme langhste sijden) bewesen in 
suleken reden tot malcander als 9999, 10000, 10001, waer uyt 
blijcktdat de crommelanghste sijden maer …__ langher ende de 


cortste maer _ corter en is dan de rechte twelck min is 


dan _— soo wij bethoonen wilden. Het is dan kenneliek 


dat soo die twee langden eenich verschil hadden, het soude 
moeten minder sijn dan meughelick is ghegheven te worden, 
maer sulek verschil is niet, daerom en verschillen de twee 


boveschreven langden niet ende vervolghens sijn even lanck. 
Vertoogh. 


Wesende opt middelpunt eens ronts beschreuen noch ee 8 
cleender omtreck. Het plat tusschen de twee omtrecken is € on 
aenden rechthouck begrepen onder het half middellijns deel 
staende tusschen die twee omtrecken ende een rechte lijn e en 
aenden omtreck beschreuen door tmiddelpunt van dat deel. 


Tghegheuen. Laet A het middelpunt wesen des ronts BCL | 


(231 ) 


E diens halfmiddellijn AB ende opt selve punt A sij beschre- 
E ven noch een cleender omtreck EF, ende EB sij het half- 
Ë middellijnsdeel tusschen de twee omtrecken, ende G sij het 
En middelpunt des selfden deels EB door welck punt G be- 
5 schreven is het ront GH. Voort soo is de rechte lijn ES 
rechthouckich op AB ende even aenden omtreck GH. 
Tbegheerde. Wij moeten bewijsen dattet plat begrepen 
Ê tusschen de twee omtrecken BD ende EF even is aenden 
__rechthouck BS. 
Tbereytsel. Laet L wesen het middelpunt van AE ende daer 
deur beschreven worden tront LM voort N het middelpunt 
Evan AB ende daer deur het ront NO daer na AP recht- 
houckich op AB even aenden omtreck NO, sgelijex AQ even 
aenden omtreck LM. Laet voort de langde van AB wesen 6 duym 
ende van EB 4 duym ende de reden des omtrecx tot haer 
Ei middellijn sij van 22 tot 7. Volgende al twelek soo sal de 
Î E lijn AP doen Sf ende ES! ende AQ © daerom den recht- 
houck BP es ende den rechthouck BS ® ende den recht- 
Í houck EQ £, 


D 
H 
o 
E 


Pis, 
mm 
ed. 27 


ee 


G 
5 


a Tbewijs. Anghesien den rechthouck BS doet le ende den 


_ rechthouck EQ 5 makende tsamen Ees soo sijn die twee 


( 232 ) 


rechthoucken even aenden rechthouck BP, ooek doende ne, 
maer den rechthouck BP is even aen tront BCD deur tvoor- 8 
nombde voorstel van Archimedes, daerom beyde de recht 
houcken BS ende EQ sijn tsamen even aen tgheheel ront Î 
BCD maer den rechthouck EQ is even aen tront EF deur 
tvoorsz. voorstel van Archimedes, daerom getrocken tcleen 
ront EF van tgheheel ront BCD soo blijft den rechthouck 
BS even aen het plat begrepen tusschen de twee omtrecken _ 
BCD, EF. Twelek soo synde, het volghende vertooch is uyt 


het voorgaende openbaer. 
Vertooch. 


Wesende de halfmiddellijn eens ronts vast opt middelpunt | 


de rest draeyende int rondt: De cromme voortganck vant — 


wyterste deel der halfmiddellyn is euen aen een rechte voort- 
ganch soo lanck wesende als diens deels middelpunts cromme — 


voortganck. 


RAPPORT 


OVER EENE 
VERHANDELING VAN Dr. B. HAGEN, 


GETITELD : 


UEBER KÖRPERGRÖSSE UND WACHSTHUMSVERHÄILTNISSE 
DER SÜD-CHINESEN. 


(Uitgebracht in de Vergadering van 29 Maart 1884.) 


In de Vergadering dezer Afdeeling van den 23sten Februari 
Ll. werd aan de ondergeteekenden opgedragen verslag uit 
te brengen over eene verhandeling van Dr. B. Haaren, arts 
te Tandjong Morawa in het gebied van Serdang, Resid. 
__ Sumatra's Oostkust, getiteld: Ueber eprir össe und Wachs- 
_ thumsverhältnisse der Süd-Chinesen. 

__ Dr. Haeren, als arts op eene tabaksplantage te Deli op 
de Oostkust van Sumatra werkzaam, heeft zich de voor 
_ hem bestaande gelegenheid ten nutte gemaakt en door het 
_ meten der op de plantage aangebrachte koelies getracht eene 
leemte in de anthropologische wetenschap aan te vullen. 
Het door hem gebezigde materiaal bestond uitsluitend uit 
Zuid-Chineezen in den leeftijd van 20—50 jaren; zij waren 
_ afkomstig uit de binnenste streken der provincie Kwang- 
id Tung en behoorden tot de 3 Afdeelingen der Cheü-hu’s, 
der Kee's en der Hei-Lok-Hong’s; in zuiverheid van ras 
7 overtreffen deze stammen wellicht alle anderen. 

___Deze koelies worden jaarlijks bij duizenden uit Hongkong 
en Swatau via Singapore en vooral via Penang naar Deli 
_ geïmporteerd. In Penang worden zij dadelijk met het oog 


RE Te 


( 234 ) 


op hunne geschiktheid voor veldarbeid gekeurd en daarbij 3 
wordt ook de lichaamsgrootte gemeten. Bij de aankomst 
op de plantage, waar Dr. Haen werkzaam is, werden de — 
koelies ook door hem onderzocht en de te Penang verkre- î 
gen maten gecontroleerd. Buitendien werden eenige andere — 
honderden koelies door hem gemeten en,‚ ten einde het 
duizendtal volledig te maken, werden de door ScHerzer en B 
Sonwarz op de reis der Novara gemetene en uit dezelfde — 
provincie afkomstige Zuid-Chineezen in zijne tabel opge- E 
nomen. 

Daar het aantal metingen niet groot genoeg kon geacht 4 
worden om het gemiddelde der lichaamslengte in elk levens- — 
jaar afzonderlijk te bepalen, werd eene reeks van jaren te — 
zamen genomen en werden kategoriën van 5—5 jaren ge- 
vormd. Alleen de laatste kategorie (van 40—50 jaren) — 
bevat 10 jaren, omdat het aantal afzonderlijke metingen d 
daarin te gering is. E 

Uit de door Dr. HaceN miedegedeelde cijfers blijkt dat — 
de Zuid-Chineezen tot aan de 3de kategorie (van 30—34 © 
jaren) gestadig groeien en in deze laatste hun maximum 3 
(1622 mm.) bereiken. Bij de door Dr. HaerN onderzochte 
Chineezen schijnt dus dezelfde wet te gelden, die Qvererer 3 
bij de Belgen gevonden en Larvr bij de Franschen beves- « 
tigd heeft, dat namelijk het lichaam tot na het 30ste levens- 
jaar in de lengte groeit. Iets dergelijks heeft Gour» bijde 
Amerikanen gevonden. | q 

Na het 34ste levensjaar wordt de lichaamsgrootte lang=- 
zaam, doch gestadig geringer. Wordt dit verschijnsel door 4 
verdere waarnemingen bevestigd, dan zal het, volgens Dr. > 
HaceN, wel als seniele teruggang opgevat moeten worden. > 
Doch Dr. HaGeEN zelf maant tot voorzichtigheid bij het - 
trekken van besluiten uit de betrekkelijk geringe getallen _ 
zijner beide laatste kategoriën. B 

Uit de door Dr. HaauN medegedeelde cijfers is verder — 
af te leiden, dat men, om de gemiddelde lichaamsgrootte _ 
van een volk te bepalen, strikt genomen slechts de cijfers 
zou moeten gebruiken, verkregen door metingen van men- 
schen tusschen 30 en 34 jaren. Het verschil tusschen de 4 


(235 ) 


kategorie em de daaraan voorafgaande, bevattende de indi- 
__vidu’s tusschen 25 en 29 jaren, is evenwel zóó gering, dat 
_ deze beide kategoriën zonder nadeel in rekening gebracht 
kunnen worden. 

Na bovenstaande korte mededeeling van den hoofdinhoud 
van het geschrift van Dr HaceN, geven wij aan de Afdee- 
ling in overweging, dezen arbeid in de Verslagen en Mede- 
deelingen op te nemen. Dr. Haen, die zich reeds vroeger 
door zoölogische onderzoekingen op Sumatra en door een 
reis naar het meer van Toba bekend gemaakt heeft, heeft 


\ 4 door de hier besproken onderzoekingen feiten aan het licht 


gebracht, die uit een anthropologisch oogpunt niet zonder 
belang geacht kunnen worden, te meer daar het vereischte 
materiaal uiterst moeielijk te verkrijgen is. 


Amsterdam, 29 Maart 1884. 
T. ZAAIJER, 
W. KOSTER. 


ÜBER KÖRPERGRÖSSE 


UND 


WACHSTHUMSVERHÄÁLTNISSE DER SÜD- 
CHINESEN. 


VON 


Dr. B. HAGEN. 


Es mangelt in der anthropologischen Literatur noch gar — 
sehr an grösseren Reihen einheitlicher Körpermessungen. 


Man würde allerdings denjenigen Reisenden ungenügend aus- E 
gerüstet nennen, der nicht mit anthropologischen Messappa- 
raten versehen wäre; es liegt aber in der Natur der Sache, 


dass ein solcher je nach der Zeit, die er unter einem Volke 
verweilt, nur einige dutzend oder, wenn es hoch kommt, — 
einige hundert Messungen mit nach Hause bringt. Um E | 
mehr leisten zu können, muss er schon jahrelang in einem _ | 
Gebiet verwielen oder anderweitig in eine günstige Gelegen- 
heit versetzt werden. Aber selbst einige hundert Messungen | 


reichen zur endgültigen, unanfechtbaren Bestimmung des — 
Normal-Mittels eines ganzen Volkes noch nicht aus und 
geben keine Sicherheit, wie ich mich während meiner Arbei- — 
ten oft genug überzeugen konnte. Erst bei 500 bis 1000 _ 
Hinzelmessungen fangen die fluctuirenden Mittelwerthe an, — 
einigermassen Stabilität zu gewinnen und werden auch durch 
einige Extreme höchstens noch um Zehntelsmillimeter aus — 
dem Gleichgewicht gebracht. | 

Ich bin nun zwar nicht in der glücklichen Lage, wieder — 
Americaner Gould, eine runde Million von Einzelmessungen 4 
vorlegen zu können, ja nicht einmal 12000 wie der Baier — 


(237 ) 


J. U. Maser; meine Messungen erstrecken sich nur über 
e.a 1000 Individuen; doch glaube ich aus dem eben ange- 
führten Grunde, dass schon diese Zahl genügend verlässliche 
Mittelwerthe gibt und mit dazu beitragen hilft, die kleinen 
unzureichenden und desshalb ganz beweisunkräftigen Zahlen- 
reihen der anthropologischen Handbücher durch grössere, 
vertrauenerweckendere und mehr Sicherheit gewährende zu 
ersetzen. 

Das Material der vorliegenden Grössenlisten wird aus- 
nahmelos von Süd-Chinesen im Alter von 20-—50 Jahren 
aus den inneren Gegenden der Provinz Kwang-Tung (zu 
beiden Seiten des n. Wendekreises) gebildet, welche zu den 
3 Abtheilungen der Chëu-hu'’s, der Kee's (wozu ich auch 
die Macao-leute (Punti's und Hakka's) rechne) und der Hei- 
Lok-Hong's gehören; wenn irgend ein Volk auf Rassenrein- 
heit Anspruch machen darf, so sind es diese Völker. Die 
Kuli's, an harte Feldarbeit im Tropenklima gewöhnt, bilden 
fast das ausschliessliche Arbeitsmaterial für die grossen 
Tabaksplantagen in Deli auf Sumatra's Ostküste und werden 
alljährlich zu Tausenden aus den Hafenplätzen Hongkong 
und Swatau via Singapore oder (am häufigsten) Penang 
nach Deli importirt. So wie sie in Penang ankommen, 
werden sie ärztlicherseits auf ihre Tauglichkeit für Feldar- 
beit untersucht und wird im Zusammenhang damit ihre 
Körpergrösse gemessen. Bei der Ankunft auf der Pflanzung, 
auf welcher ich als Arzt fungire, werden die Kuli's von mir 
nochmals untersucht und dabei die Grössenlisten des Arztes 
in Penang controlirt, so dass also durch diese doppelten 
Messungen die wünschenswertheste HExactheit erzielt sein 
dürfte. Ausser dem aus diesen Listen erhaltenen Material 
habe ich jedoch noch einige weitere hundert Kuli’s in Bezug 
auf ihre Körpergrösse gemessen, und um die Zahl 1000 voll 
zu machen, wurden die 26 von ScHerzeR und ScHwarz *) 
gemessenen Chinesen, die aus der nämlichen Provinz stam- 
men, in meine Tabelle eingerechnet. 


*) Anthropologischer Theil der Novarareise v. WeisnacH S. 11 ff, 


(238 ) 


Ieh glaube nummehr noch einem HEinwand begegnen zu | 


müssen, als ob die ärztliche Auswahl der zur Peldarbeit 
geeigneten Kuli's von Hinfluss auf die Grössenziffern sei. 
Dies ist durchaus nicht der Fall; nur kranke oder schwäch- 
lich gebaute Leute werden refüsirt; diese beiden Factoren 
jedoch haben bekanntlich auf die Körpergrösse nicht den 
geringsten Einfluss. 

Da ieh nicht eine hinreicheud grosse Zahl von Messungen 
aus jedem einzelmen Jahrgang besass, sah ich mich ge- 
nöthigt, eine Reihe von Jahrgängen zusammen zu ziehen 
und bildete mir Kategorien von 5 zu 5 Jahren; nur die 
letzte, fünfte Kategorie umfasst 10 Jahre, da die Kinzel- 
messungen zu spärlich waren. Auf diese Weise erhielt ich 
als Durchschnittswerth für die: f 


IL. Kategorie (20-24 Jahre) — 1612 m.m. aus 310 Messungen. 
II. » (25-29 » )=1621,8 > » 297 » 
IL. » (304 rn IOA en > 
IV. » (35-39 » )=1620 » » 124 » 
Vi „(4050 nF l6lB ec KD » 


1007 Messungen. 


Aus dieser Tabelle ersehen wir nun zunächst, dass der _ 
(Süd-)Chinese bis zur III. Kategorie (30—34 J.) stetig 
wächst und in dieser letzteren sein Maximum erreicht (1622 
m.m.). Der Unterschied zwischen der 1. und 1. Kategorie 
beträgt beinahe 10 m.m.…, derjenige zwischen der ML. und 
IL. jedoeh noch nicht einmal | m.m. Daraus folgt, dass EE 
das Wachsthum gegen die Höhe der Entwicklung sich be- 
deutend verlangsamt. Unser Ergebniss stimmt also genau — 


mit dem von Scnerzer und Scnwarz auf Grund ihrer völlig 


unzulänglichen (nur 26!) Messungen ausgesprochenen und 


desshalb nur zufällig das Wahre treffenden Satze überein : À 


»dass also auch bei den Chinesen jenes Gesetz zu gelten — 


scheint, welches Querrrer bei den Belgiern gefunden und B | 


Lrerur bei den HFranzosen bestätigt hat: Dass nämlich der 4 
Körper bis in die 30er Jahre in die Länge wächst’’. -Etwas 
ähnliches hat Gould bei den Americanern gefunden (Presonnr, 


( 239 ) 


Völkerkunde, S. 82). Wir sehen nun aber noch ferner, dass 
in der IV. und V. Kategorie die Körpergrösse langsam, 
E aber stetig wieder zurückgeht, eine Erscheinung, die wir, 
wenn sie sich bestätigt durch feinere Beobachtungen, wohl 
_ als senile Rückbildung aufzufassen haben. Denn ich will 
_ nicht vergessen darauf hinzuweisen, dass gerade die beiden 
_ letzten Kategorien die zahlenärmsten und desshalb Vorsicht 
erheischenden sind. Die V. Kategorie namentlich enthält 
nur 51 Messungen, obwohl ich hier schon zwei fünfjährige 
d Kategorien zu einer 1Ojährigen verschmolz. Frappirend ist 
auf den ersten Augenblick der Umstand, dass sich der Alters- 
schwund schon so frühe, Ende der 30er Jahre, bemerklich 
macht Hs ist dies eben eine neue Bestätigung des alten 
Satzes, dass es in der Natur keinen Stillstand gibt; wo die 
Entwicklung aufhört, fängt die Rückbildung an. 

So hätten wir also im Grossen und Ganzen die Wachs- 
__thumsgesetze der Süd-Chinesen zwischen 20 und 50 Jahren 
_ fixirt. Hieraus geht nun für den Anthropologen haupt- 
__sächlich eine wichtige Folgerung hervor. Bei Bestimmung 
__ der allgemeinen Durchschnittsgrösse eines Volkes müssen 
wir die noch nicht völlig entwickelten, sowie die in seniler 
_ Rüeckbildung begriffenen Individuen, also die Kategorien 1, 
_ IV und V ausscheiden und nur das Alter zwischen 25 und 
95 Jahren berücksichtigen, denn nur so erhalten wir das 
__ wabhre Mittel des ausgewachsenen Volkes, um das es dem 
Ù Anthropologen doch hauptsächlich zu thun sein muss. Woll- 
ten wir sehr serupulös sein, so dürften wir eigentlich nur 
die Kategorie IIL berücksichtigen und ibr Durchschnitt 
(1622 m.m.) bildete zugleich auch das Mittel des ausge- 
wachsenen Volkes; doch ist der Unterschied von der Kate- 
gorie II nur so gering, dass wir auch diese Individuen 
schon als ausgewachsen betrachten uná zur Berechnung des 
allgemeinen Mittels heranziehen dürfen. 

Es sind die Wachsthumsgesetze des menschlichen Körpers 
überhaupt und der einzelmen Völker im Besonderen noch 
viel zu wenig bekannt, als dass wir hier uns eine Verglei- 
_ chung oder gar Schlüsse zu ziehen erlauben dürften ; auch 
Ë mangelt es mir hiezu augenblicklich in meinem fernen, 


sh ADE ie 


(240 ) 


abgelegenen Wohnort zu sehr an einschlägiger Literatur ; 
eines aber glaube ich doch mit Bestimmtheit aussprechen 
zu können: Individuen unter 24 Jahren sind wohl bei allen 
Völkern noch nicht völlig entwickelt, und Leute über 45 
Jahre werden überall mehr weniger schon senile Rückbil- 
dung zeigen. Solche Individuen sollte man also a priori 
bei Berechnung eines Volksdurchschnittes ausschliessen, so 
lange keine speciellen Wachsthumsverhältnisse bekannt sind. 

Das nämliche Resultat, etwas schwankender allerdings, 
aber in Bezug auf das Wachsthum der einzelnen Jahrgänge 
genauer, erhalten wir, wenn wir das Material anstatt in 
fünfjährige Kategorien, in solche von je 2 und 2 Jahren 
theilen. Wir erhalten dann folgendes Bild: 


LL 20—21 Jahre 


1606,6 m.m. aus 72 Messungen 


IK 22-28» eer 16125 sn tn » 
IL 24-25 » == 16168 » » 120 » 
IV. 26—27 » == 1624 > » 04 » 
Vv 3020 en 100 As LN » 
VI-30 31: » e= 16232 2 et IN » 
VI. 32-83 sas 102065» Ti » 
VUL :34—-35 2, == 16316 5 nd > 
IX. 36—37 » == 1624 » rd » 
X. 38-39 2 == 16165 2 0e ) » 
XI. 40—50 » == 1618 » Dik » 


Hier sehen wir besser als bei der vorigen Tabelle das 
schnelle Wachsthum in der ersten Hälfte der zwanziger 
Jahre, beinahe 6 m.m. im zweijährigen Durchschnitt, per 
Jahr also im Grossen und Ganzen zwischen 2—3 m.m. 
Von 26 bis zu 37 Jahren sehen wir kein Wachsthum mehr ; 
die Zahlen schwanken willkürlich hin und her in einer Grenze 


von beiläufig 31/9 m.m., zwischen 1620,4 und 1624 m.m., B 


Ziffern, die weder vorher noch nachher erreicht werden. 
Dadurch hebt sich diese Gruppe von selbst als die Gruppe — 
der ausgewachsenen Individuen hervor, und als Entwick- — 
lungsgrenze haben wir etwas genauer als aus den fünfjäh- — 
rigen Kategorien das 37 Jahr erhalten. Von hier an fällt 
die Grössenziffer merklich. 


(241 ) 


Es bleiben uns nunmehr noch einige Worte über die ge- 


_ fundenen Extreme zu sagen, d. h. über die Grenzen, zwi- 
_ schen welchen sich die gemessenen Körpergrössen bewegten. 


De 


Lieg 


Der kleinste Mann misst 1225 m.m. und steht mit solch 
niedriger Ziffer ganz allein da; er ist somit als einzige 
zwergenhafte Ausnahme zu bezeichnen, da die nächstniedrige 
Ziffer fast um 200 m.m. höher ist, nämlich 1410 m.m. Im 
Gegersatze hiezu erreicht kein einziger Mann die Höhe von 
1800 m.m.; die höchste Ziffer ist 1795 m.m. Die beste 
Uebersicht wird folgende Tabelle geben : 


Unter 1300 m.m. misst 1 Individuum 
» 1400 » » 0 » 
» 1500 » messen 14 Individuen (Extrem 1410) 


_ Zwischen 1500—1600 » » 306 » 


» 1600—1700 » » 517 » 
Veber 1700 dat 49 » _ (Extrem1795) 


Das Mittel des ausgewachsenen Volkes beträgt, wie früher 
schon erwähnt, in runder Zahl 1622 m.m. ; die Süd-Chinesen 
gehören somit zu den mittelgrossen Völkern. 

Wenn nan die Extreme nach oben und unten (unter 1500 


und über 1700 m.m.) nach Procenten ausrechnet, so ent- 


fallen auf die Jahrgänge : 


Unter Veber | 
1500 mM. |Pxtrem( 1700 mM. rek 

_ 20—21 ( 72 Messungen) 1,4 pCt. 1470 5,5 pCt. | 1735 
TEC 1455 | 10,0 „ | 1755 
MA (10 On) 25 » 1455 | 4,1 „ | 1753 
_ 26—27 ( 94 " ) 2,1 1470 7,4 u 1795 
B A je 08 1225 | 12,5 „ | 1762 
30—831 (111 Re 1490 | 10,0 „ 1740 
32—33 ( 76 # ) — — 10,5 # 1752 
3435 ( 47 Pe eh BE 1495 | 42 „ | 1725 
" 86—831 ( 57 re B 1490 | 5,2 „ | 1735 
EE CAD On 1470 | 7,5 « | 1735 
On 1410 | 10,0, | 1740 
Total 917 *) Messungen | 1,7 pOt. 1225 | 8,3 pCt. | 1795 


%) Von 90 Kuli’s war das Alters- (Geburts-) Jahr nicht zu eruiren, 


_dieselben konnten desshalb für diese Tabelle nicht verwendet werden. 


_ VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK, 2de REEKS. DEEL XX, 16 


(242 ) 


MESSUNGSLISTE. 


Es ist wohl nicht ganz überflüssig darauf hinzuweisen, _ 
dass der Chinese sein Alter in so fern etwas anders berech- 
net als wir Europäer, als er sein Geburtsjahr für voll 
rechnet, gleichviel in welchem Monat er geboren wurde; 
ein Kind z. B, das am 31 Dezember geboren wird, ist am _ 
nächsten Fage, am 1 Januar, schon 1 Jahr alt. 


Grösse Grösse } Grösse Grösse. 
in mm. Alter. in mm. Alter. in mm. Alter. in mm. Alter. 
1510 2 J. 1545 2 BR 1513 Dr RP 1610 22 J. 
1535 41550 1520 1610 
1545 1550 1520 1613 
1545 1555 1535 1613 
1550 1557 1543 1615 
1553 1570 1547 1620 
1560 1570 1550 7 1620 
1570 1575: 1555 1620 
1570 1577 1557 1625 
1580 1580 1560 4630 
1580 1580 1560 - 1630 
1583 1590 1565 1630 
1589 1595 1567 1630 
1590 1600 1567 1632 
1590 1605 1570 1635 
1590 1605 1570 1635 
1590 1615 1570 1640 
1600 1615 1570 1650 
1600 1623 1570 1653 
1600 1630 1570 1653 
4605 1635 1580 1655 
1610 1645 1580 1655 
1610 1650 1580 1660 
1615 1650 1580 1660 
1620 1670 1580 1665 
1620 1670 1580 1670 
1620 1670 1585 1675 
1620 1680 1590 1690 
1620 1690 1590 1695 
1627 1690 1590 1705 
1630 1695 1590 1710 
1630 1710 1592 1712 
1650 1710 1595 1712 
1650 1735 1595 1715 
1655 1600 1755 É 
41710 1455 22 J. 1600 8 
1470 1603 1530 23 JT. 
1470 ad. 1500 1605 1535 
1500 1505 1605 1535 


( 243 ) 


| 
Grösse Grösse ‚ Grösse Grösse. 
BR barn. Alter. rij ed Alter. On. Alter. Mn. Alter. 
1542 | 23 J. 1572 | UJ. 1545 | 25 J. | 1680 | JI. 
1550 1572 1550 1680 
____1560 1573 1560 1685 
B 4560 1575 1560 | 1685 
1560 1575 1565 1690 
B 1560 1580 1570 1690 
___1560 1580 1575 1700 
BE 1560 1585 1580 1720 
1562 1585 1580 
BE 41570 1590 1590 1470 | 26 J. 
B 1570 1590 1590 1497 
ME 1570 1590 1600 1510 
BE 1580 1597 1605 1545 
Ee 15892 1600 16: 5 1550 
1582 1600 1607 1557 
1590 1602 1607 1560 
ER 1595 1605 1610 1560 
SE 1610 1610 1610 1567 
RE 1615 1610 1615 1575 
E … 1620 1615 1615 1575 
1620 1615 1615 1580 
B 1630 1620 1618 1585 
B 1630 1620 1620 1590 
ME 1640 1620 1620 1590 | 
ME 1640 1620 1620 1600 | 
1640 1625 1620 1603 
1640 1630 1620 1610 
5 1645 1635 1620 1610 
1650 1640 1620 1620 
5 1650 1640 1620 1625 
1655 1640 1623 1628 
___1658 1643 1625 1630 
1658 1645 1625 1630 
___1670 1655 1625 1630 
1670 1660 1630 1630 
B 1670 1660 1630 1635 
EE 1675 1660 1630 1635 
_“ 1680 1670 1635 1640 
___ 1680 1670 1635 1650 
_ 1690 1673 1640 1650 
___1690 1685 1640 1650 
B 1705 1690 1644 1650 
5 41705 1695 1644 1652 
SE 1710 1700 1645 1655 
B 1710 1703 1645 1655 
1745 1753 1650 1667 
1725 1650 1670 
1745 1480 | 25 J. | 1650 1675 
1490 1650 1677 
1455 | UJ. | 1515 1660 1685 
1517 1520 1660 1685 
1540 1520 1670 1690 
1545 | 1545 1670 1700 
1557 1545 1675 1790 


16* 


Grösse Grösse Grösse 
in mm. Alter. in mm. in mm. 
1795 26 J. 1545 28 J 1633 
1545 1635 
1547 NT 1547 1635 
1550 1550 1638 
1560 1550 1640 
1565 1550 1640 
1565 1550 1647 
1570 1552 1650 
1570 1555 1650 
1570 1557 1650 
1575 1557 1650 
1580 1560 1650 
1585 1560 1655 
1590 1560 1660 
1595 1560 1660 
1600 1565 1665 
1600 1570 1667 
1608 1570 1670 
1610 1575 1670 
1610 1580 1675 
1615 1585 1680 
1616 1585 1685 
1616 1585 1690 
1617 1590 1693 
1617 4590 1700 
1620 1590 1700 
1620 1590 1715 
1622 1595 1730 
1622 1595 1750 
1625 1595 1750 
1630 1600 1750 
1630 1600 1760 
1640 1600 1762 
1640 1605 
1645 1610 1225 
1650 1610 1550 
1650 1610 1557 
1650 1610 1560 
1653 1610 1565 
1657 1610 1570 
1659 1615 1580 
1670 1615 1590 
1673 1615 1595 
1673 1617 1607 
1680 1620 1620 
1680 1620 1620 
1700 1620 1620 
1720 1620 1625 
1744 1620 1625 
1750 1625 1630 
1625 1630 
1500 28 J 1630 1632 
1535 1630 1635 
1540 1630 1650 


(245 ) 


Grösse Grösse Grösse 
Alter, il Alter. af Alter. eed Alter. 
30 J. 1657 31 J. 1685 ab 1665 34 J. 

1660 1685 1670 
1660 1690 1675 
1665 1710 1685 
1665 1715 1690 
1670 1720 1705 
1670 1740 
1670 1495 35.J. 
1675 1520 Sea 1550 ; 
1680 _ 1545 1560 
1685 1563 1565 
1690 1570 | 1585 
1700 1570 1585 
1700 1575 1595 
1740 1595 1600 
1595 1600 
1500 dat 1597 1600 
1515 1598 1610 
1530 1598 1610 
1550 1600 1610 
1550 1600 1620 
1555 1610 1625 
1555 1610 1630 
1567 1615 1635 
1567 1617 1635 
1572 1620 1640 
1575 1630 1645 
1585 1630 1650 
1585 1635 1650 
1590 1660 1685 
1590 1670 1685 
1600 1670 1687 
1600 1670 1695 
1602 1685 1725 
31 J 1603 1695 
1605 1700 1540 | 36 J. 
1607 1710 1540 
1607 1720 1545 
1610 1752 1554 
1610 1554 
1610 1550 34 J. 1557 
1610 1550 1560 
1622 1550 1570 
1630 1565 1570 
1635 1580 1577 
1635 1585 1580 
1638 1590 1590 
1640 1600 1600 
1645 1600 1605 
1650 1610 1620 
1655 1610 1630 
1655 1647 1630 
1670 1655 1630 
1675 1660 1635 


(246 j 


wrösse Grösse Grösse 

in mm. Alter. in mm. in mm. Alter. 
1645 36 J. 1677 pe d: 1695 38 J. 1570 | 42 J. 
1650 1680 : 1695 1585 
1650 1700 1720 1590 
1650 1730 1726 1603 
1650 1735 1630 
1652 1470 38 J. 1660 
1655 1480 1550 39 J. 1665 
1655 1507 1600 1725 
1680 1525 1630 
1680 1557 1687 1614 43 J. 
1685 1566 1700 1650 
1690 1566 
1755 1567 1537 WJ. 1555 44 J. 

1567 1575 1600 

1490 cj 1575 1590 1670 
1552 1585 1605 1695 
1564 1595 1610 
1564 1595 1610 1555 KO-ASJ. 
1570 1602 1610 1615 
1603 1605 1615 1617 
1605 1615 1620 1625 
1605 1615 1625 1660 
1608 1615 1625 1670 
1630 1620 1635 1720 
1635 1620 1640 
1637 1625 1680 1410 45 J. 
1640 1630 1700 1557 
1640 1630 1705 1570 
1640 1630 1740 1617 AL d. 
1640 1640 1675 
1650 1643 1650 At J. 1700 48 J. 
1655 1645 1520 | 49 J. 
1655 1650 1545 A2}, 1540 50 J. 
1660 1655 1555 1617 
1660 1667 1565 


OVER DE BANEN 


BESCHREVEN ONDER 


DEN INVLOED EENER CENTRALE KRACHT. 


DOOR 


D. J. KORTEWEG. 


LL. INLEIDING. 


1. Wanneer wij a priori willen nagaan, welke verschil- 
‚ lende vormen de banen zullen kunnen aannemen, die ont- 
_ staan onder de werking eener centrale kracht, welke eene 
_ ondubbelzinnige functie is van den afstand tot het centrum, 
__ dan kan dit geschieden door eene denkbeeldige baan eerst 
te vervolgen in middelpuntvliedende richting en daarna in 
middelpuntzoekende richting en daarbij te letten op de mo- 
gelijkheden, die zich kunnen voordoen. Het is dan onmid- 
_ dellijk duidelijk, dat de middelpuntvliedende tak op drie wijzen 
__ eindigen kan. Hij kan ten eerste tot een apocentrum voeren. 
_ De lijn, die van het centrum naar het apocentrum gaat, wordt 
_ dan eene as van symmetrie van de baan, zoodat ieder onderzoek 
paar het verder verloop der baan overbodig wordt. Hij kan 
| ten tweede tot op oneindigen afstand van het centrum voeren. 
_ Ten derde kan de afstand tot het centrum tot eene limiet- 
__ waarde naderen, die nimmer wordt bereikt. De baan gaat dan 
onbepaald voort zich spiraalsgewijze rond te bewegen, daarbij - 
_ dichter en dichter naderende tot een aan haar buitenzijde ge- 
_ legen asymptotischen cirkel, zonder dien cirkel ooit te be- 
_ reiken. Wij zullen dezen laatsten baanvorm aanwijzen door 


( 248 ) 


te zeggen, dat de baan een cirkelspiraaleinde bezit met — 
asymptotischen buitencirkel. 8 

De middelpuntzoekende takken gedragen zich evenzeer op — 
drieërlei verschillende wijze. Men heeft er ten eerste die tot in à 
het centrum voeren. Hoe zij zich dan verder voortzetten zal — 
geen punt van beschouwing voor ons uitmaken. Ten tweede — 
die tot een pericentrum aanleiding geven, ten derde die eindigen — 
in een cirkelspiraaleinde met asymptotischen binnencirkel. À 

Combineert men de verschillende wijzen, waarop de baan — 
in middelpuntvliedende en in middelpuntzoekende richting _ 
eindigen kan, dan blijkt het dus dat er negen verschillende — 
hoofdvormen optreden kunnen, waarnevens dan nog te onder- — 
scheiden vallen de cirkelbanen en de radiale banen, die bij 
iedere krachtenwet mogelijk zijn. 

2. Beschouwt men nu de banen, die onder de werking _ 
der meest bekende centrale krachten, de kracht evenredig 
met de eerste macht van den afstand en die omgekeerd _ 
evenredig met het vierkant van den afstand, ontstaan dan 
moet het dadelijk opvallen, dat van de negen mogelijke — 
hoofdvormen er in het eene geval slechts één, in het andere — 
slechts twee voorkomen. Bovendien is in het tweede geval 
opmerkelijk de eenvoudigheid van het kenmerk, waardoor 
voor een gegeven punt van vertrek en bij een gegeven snel- 
heid beslist kan worden, welke der beide hoofdvormen zich 
vertoonen zal. De richting der snelheid is namelijk onver- 
schillig, het is slechts de vraag of de snelheid groot genoeg — 
is om aan het punt zooveel levende kracht te geven als 
voldoende is om den arbeid te leveren, noodig om het punt 
in het oneindige te voeren. Dit eenvoudige kenmerk blijft — 
bij vele krachtenwetten doorgaan, maar faalt weer bij an- — 
deren. Wat zijn de voorwaarden, waaronder het doorgaat? — 
Binnen welke grenzen geldt de zoo merkwaardige eigenschap E 
van vele krachtenwetten, dat alleen de banen, die recht op — 
het centrum afgezonden worden, dit centrum bereiken, ter= 
wijl alle overigen tot een pericentrum voeren? Wat zijn — 
in ’t algemeen de voorwaarden waaronder de verschillende — 
hoofdvormen ontstaan? In de literatuur over centrale be- 
weging vindt men voor vele bijzondere onderstellingen om= — 


(249 ) 


_ trent de krachtenwet de banen berekend en aangegeven. 
Vooral sedert de invoering der elliptische functiën is het 
aantal gevallen dat de differentaalvergelijkingen, waartoe 
men geraakt, integreerbaar zijn, zeer toegenomen. Een di- 


_ rekt en algemeen antwoord op de gestelde vragen, vond ik 


__ echter niet, en zoo geraakte ik er toe een zelfstandig on- 
A derzoek in te stellen, dat mij voerde tot de ontdekking van 
_ eenige algemeene eigenschappen der centrale beweging, die 
mij waardig schenen te worden medegedeeld. 

8. Spoedig bleek de wenschelijkheid het veld, waarin de 
centrale kracht werkt, en dat, daar alle banen vlakke 
krommen zijn, als een plat vlak gedacht kan worden, in 
 drieërlei soort van gebied in te deelen. Tot de eerste soort 
__ behoort elk gebied, waar de centrale kracht afstootend werkt. 
_ Tot de tweede soort elk gebied, waar zij aantrekt en waar 
__ tevens het produkt van de kracht met de derde macht van den 
Ë afstand tot het centrum met dien afstand aangroeit. Tot de 
En derde soort elk gebied, waar de kracht eene aantrekkende is, 
__ terwijl het bedoelde produkt afneemt, als de afstand toeneemt. 
Hen gebied van de eerste soort noemen wij een afstoo- 
Ë tingsgebied, een van de tweede soort een stabiliteits- van de 
à derde een instabiliteitsgebied, welke laatste twee benamingen 
__ ontleend zijn aan de verschillende uitwerking, welke eene 
kleine storing op de beweging in den cirkelbaan heeft, naar 


_ gelang zich die cirkelbaan in een gebied van de tweede of 


_ van de derde soort bevindt. 

Natuurlijk kunnen als zeer bijzondere gevallen nog voor- 
_ komen: een gebied waar alle krachtwerking ontbreekt, en 
_ een gebied — het omgekeerde derdemachtsgebied, waar het pro- 
4 dukt van de kracht met de derde macht van den afstand 
_ constant blijft. 

Een willekeurig gegeven krachtenveld kan door cirkels 
_ met het centrum van krachtwerking tot middelpunt in 
_ deze verschillende soorten van gebied worden ingedeeld. 

__ 4, Twee grootheden zijn er die langs eene zelfde baan 
‚overal dezelfde waarde bezitten. De eene heeft betrekking 
op de energie. Meten wij de potentiele energie door het 
_ arbeidsvermogen, dat vrijkomt als wij het deeltje van de 


(250 j 


plaats waar het is, brengen op een eens vooral gegeven — 
afstand van het middelpunt, de actweele energie door de 
halve levende kracht, dan is de som dier beide grootheden, 3 
de totale energie, voor iedere gegevene baan eene con-_ 
stante. En 

De andere standvastige grootheid is de in de eenheid van 
tijd beschreven sector. Die grootheid zullen wij — in over- 
eenstemming met de uitdrukking: hoeksnelheid — den naam d 
van sectorsnelheid geven. $ 

Beide deze constanten en één harer punten bepalen, als — 
de krachtenwet bekend is, de baan en de snelheid in de E 
baan. Immers uit de totale energie kan men de grootte, d 
en daarna uit de sectorsnelheid de richting der snelheid in — 
het gegeven punt berekenen, daaruit de plaats van een vol- E 
gend punt afleiden en zoo voortgaande de gansche baan — 
construeeren. 

Kiest men dan vervolgens een ander uitgangspunt, terwijl — 
men de totale energie en de sectorsnelheid onveranderd laat, À 
dan zal men eene baan van dezelfde gedaante, die met de- — 
zelfde snelheid doorloopen wordt, terugvinden, mits de voer- E 
straal van het uitgangspunt gelijk is aan den voerstraal van 
een der punten, die tot de vroegere baan behoorden. Neemt — 
men daarentegen een uitgangspunt, welks voerstraal grooter Á 
is dan de grootste, of kleiner dan de kleinste waarde van de — | 
voerstralen, die in de vroegere baan voorkwamen, dan kan 
het gebeuren, dat ook door dit uitgangspunt eene baan gaat, — 
die dan echter eene andere gedaante bezit. Bij gegeven to- 
tale energie en sectorsnelheid zijn in het algemeen meerdere E 
banen van verschillende gedaante mogelijk, maar geen twee 
dezer banen kunnen een voerstraal van gelijke grootte be- 
zitten, zoodat de kennis van een der voerstralen, die in de 
baan voorkomen, deze geheel ondubbelzinnig bepaalt. E 

Het behoeft wel niet gezegd te worden, dat al deze ba- 
nen dan uit een zuiver wiskundig oogpunt bij elkander be- À 
hooren en, indien uitvoering der integraties der bewegings- | 
vergelijkingen mogelijk is, te zamen in dezelfde analytische _ 
vergelijking zullen begrepen zijn. Het is echter onmogelijk 
dat een materieel deeltje van de eene op de andere ove 


(251) 


gaat, en in zooverre zijn het uit een mechanisch oogpunt 
erschillende banen, 
Daar wij in het vervolg de banen uitsluitend uit dit 
laatste oogpunt beschouwen, voeg ik hier eene opmerking 
_ toe, die om die reden moeilijk elders plaats vinden kan. 
Ë Zij betreft eene omstandigheid die aanvankelijk mij eenige 
E _ verwondermg veroorzaakte. Wanneer men uit één zelfde 
punt met eene zelfde beginsnelheid banen in verschillende 
En vertrekken laat, dan zal, zooals later blijkt, een 


| 

_ oneindig klein verschil in richting, dikwijls een eindig ver- 
schil in apocentrum-afstand veroorzaken. Dit zal steeds 
gebeuren als bij eene bepaalde richting der snelheid eene 
baan met cirkelspiraaleinde ontstaat. 

___Hoe moet dit uit een wiskundig oogpunt verklaard wor- 
8 den? Op volgende wijze: Bij eene bepaalde richting der 


EE B en totale energie dezelfde waarde bezitten, en die dus wis- 
5 kundig bijeen behooren. De buitenste van deze omhult de 
andere, zoodat haar pericentrum verder van het centrum 
verwijderd ligt als het apocentrum der binnenste baan. Ter- 
wijl men nu de richting of ook de grootte der snelheid in 
het gegeven punt geleidelijk in bepaalden zin verandert, 
worden apocentrum-afstand der binnenste en pericentrum- 
_ afstand der buitenste baan meer en meer gelijk. Op het 
_ oogenblik dat deze geheel gelijk worden, eindigen beide ba- 
men in cirkelspiraaleinden, die een zelfden cirkel, de een 
Er asymptotischen binnen- de ander tot asymptotischen bui- 
tencirkel bezitten. 

8 Het volgend oogenblik zijn de banen samengesmolten en 
ook uit een mechanisch oogpunt te beschouwen als één en- 
_kele baan. Het materieele deeltje, dat de baan afloopt, be- 
reikt dan plotseling een apocentrum-afstand, overeenkomende 
met dien van de buitenste baan. 

___5. Door ieder punt kan ééne cirkelbaan worden gevoerd; 
om deze te doen beschrijven moet aan het materieele deeltje 
eene bepaalde snelheid gegeven worden, die wij de plaatse- 
lijke cirkelsnelheid in dat punt zullen noemen; de waarde 
welke de energie dan verkrijgt noemen wij de energie der 


(252°) | 


cirkelbeweging daar ter plaatse; evenzoo kan men spreken — 
van de sectorsnelheid der cirkelbeweging in een gegeven punt. 

In het vervolg onderstellen wij, dat de massa van het _ 
materieele deeltje gelijk is aan de eenheid van massa, wat _ 
natuurlijk geene beperking is. Voorts voeren wij de vol- _ 
gende notaties in: E 


Q, afstand van het centrum tot het punt, waar de po- 
tentieele energie gelijk nul gesteld is, 
g afstand van een willekeurig punt tot het centrum, 
v snelheid in eenig punt der baan, 
tt scherpe hoek tusschen raaklijn en voerstraal, 
F aantrekkende kracht, | 
A totale energie eener willekeurige baan, 
A„ energie der cirkelbeweging in eenig punt, 
B sectorsnelheid eener willekeurige baan, 
B, sectorsnelheid der cirkelbeweging in eenig punt. 
Naar gelang de hoek u kleiner is, zullen wij de baan stei- 


ler noemen. 


Tusschen deze grootheden bestaan als bekend is, de vol- ä 
gende betrekkingen : | 


p p E 
edet | Mete + | Fie 8) 
po Po 3 


Bz voren &) 
Di en ROW eene eee ee PT. (5) _ 


Verder willen wij nog even aanvoeren de voorwaarde — 
waaronder een pericentrum of een apocentrum in de baan — 
optreedt. Voor beiden wordt vereischt : | 


== 900 


(253 ) 


naar bovendien verlangt een pericentrum 
v> w en dus A > Ap 
en apocentrum daarentegen : 


v<w en dus AZA, 


Een cérkelspiraaleinde eischt natuurlijk, dewijl de baan in 
redaante meer en meer tot de cirkelbaan nadert: 


lim. v == lim. w A == lim Ay 


Eindelijk wijzen wij op eene stelling, waarvan wij in het 
ervolg meermalen stilzwijgend gebruik maken zullen, deze 
_ pamelijk: dat wanneer van een zelfde punt met dezelfde 
snelheid, maar in verschillende richtingen banen vertrekken, 
jn alle punten dezer banen welker voerstralen overeen- 
temmen dezelfde snelheden gevonden worden. Immers de 
energie is in al deze banen dezelfde. Op gelijke afstanden 
van het centrum is voorts de potentieele, dus ook de actu- 
gele energie, dus ook de snelheid in alle banen gelijk. 


IH. ALGEMEENE STELLINGEN. 


_ 6. Srerrine Ll. De energie der cirkelbeweging, de sector- 
_ snelheid der cirkelbeweging en de grootheid F.g? in eenig punt 
_ nemen steeds gelijktijdig toe en af bij verplaatsing van dit punt 
_door het veld. 

Bewijs. Alle drie deze grootheden zijn uitsluitend func- 


(254 ) 


Gevolgen a. In een stabiliteitsgebied neemt de energie en de 
sectorsnelheid der cirkelbeweging met den afstand toe, in een 
instabiliteitsgebied af. 

b. Im een omgekeerde derdemachtsgebied zijn de energie en > 
sectorsnelheid der cirkelbeweging overal gelijk. j 

ce. Op de grens tusschen een stabiliteits- en instabiliteits- 
gebied verkrijgen de energie en de sectorsnelheid. der cirkel 
beweging maximum- of minimumwaarden. Maximumwaarden 
als het istabiliteits- minimumwaarden als het stabiläteitegebied b 
buitenwaarts ligt. 

d. Het apocentrum en het pericentrum eener zelfde baan kun- 
nen nooit binnen éénzelfde instabiliteitsgebied gelegen zijn. | 
Noem namelijk 3 de voerstraal van het apo-g; van het pe- ä 
ricentrum, dan is noodzakelijk w?% > v%; dus Ay, > A; | 
daarentegen Ap, << A; dus Aj, > Ay Dit nu is ten dui- — 
delijkste in strijd met de bewezene stelling, want daar — 
Q3 > 7206 men moeten hebben in een istie ee ô 
Ams << Aw, 

e. Daaruit volgt nu weer onmiddellijk dat indien het ge= — 
heele veld bestaat uit één enkel instabiliteitsgebied, zooals bijv. 


het geval is voor iedere krachtenwet F == EE ‚ alwaar n > 3, 
n 


in éénzelfde baan nimmer een pericentrum en een _apocentrum — 
beiden aanwezig kunnen zijn. Alle banen moeten dus in zulk 
een veld òf uit het oneindige tot een pericentrum (of 
spiraaleinde met asymptotischen binneneirkel) òf van uit 4 
het centrum naar een apoeentrum (of spiraaleinde met asymp=- 
totischen buitencirkel) òf eindelijk van uit het oneindige 
naar het centrum voeren. 

f. Verder valt uit gevolg d af te leiden, dat eene von Á 
baan in een instabiliteitsgebied in dien zin eene instabiele be- 
wegingstoestand vertegenwoordigt, dat eene kleine verstoring _ 
ten gevolge heeft, dat het bewegende deeltje zich ten slotte 
op aanzienlijken afstand van de oorspronkelijke cirkelbaan — 
verwijderen zal. Immers moet na de verstoring òf het pe- 
ricentrum òf het apocentrum buiten het instabiliteitsgebied _ 
gelegen zijn. 4 

g. Tedere baan die vertrekt van wit eenig punt van een 


(255 ) 


_instabsliteitsgebied in middelpuntvliedende richting met eene 
snelheid grooter dan of gelijk aan de plaatselijke cirkelsnelheid 
moet noodzakelijk dit gebied aan den buitenkant verlaten, of, 
indien het zich tot in het oneindige uitstrekt, een tot in het 
oneindige voortloopende tak bezitten. Dit gevolg geldt ook voor 
het omgekeerde derdemachtsgebied. 

_ Immers een apocentrum is onmogelijk, wijl de totale ener- 
ie der baan gelijk is aan of overtreft die der plaatselijke 
_ eirkelbaan en dit het geval moet blijven voor al de cir- 
 kelbanen, die aan de buitenzijde van deze gelegen zijn. 

_ Ben cirkelspiraaleinde is evenzeer onmogelijk, want dan ver- 
chilt de baan ten slotte oneindig weinig van de asympto- 
ische cirkelbaan, en beider energie moet dus overeenkomen. 
Dit kan niet gebeuren, daar de energie der baan die van 
alle buitenwaartsche cirkelbanen overtreft. Dat eene baan, 
wier energie overeenstemt met de gelijke energie van alle 
eirkelbanen in een omgekeerde derdemachtsgebied niet tot 
een cirkelspiraaleinde voert, zal later blijken, als wij den 

vorm dier haan bepalen. 

Sh. edere baan die vertrekt van uit eenig punt van een 
SC instabiliteitsgebied in middelpuntzoekende richting met eene 
snelheid kleiner dan, of gelijk aan de plaatselijke cirkelsnel- 
C heid, moet noodzakelijk dit gebied verlaten of, indien het tot 
Ed aan het centrwm voert, dit bereiken. Dit gevolg geldt ook voor 
E het omgekeerde derdemachtsgebied. 

7, Srerrise IT, Het produkt van voerstraal en snelheid (v Q) 
js langs eene zelfde baan toenemende met den afstand tot het 
centrum zoolang de snelheid van het deeltje de plaatselijke 
 cirkelsnelheid overtreft, afnemende in het tegenovergestelde geval. 
Maaima en minima van dit produkt komen, behalve in de apo- 
Weentra en pericentra, slechts in zulke punten voor, waar de 
nelheid der beweging gelijk is aan de cirkelsnelheid. 

Ligt een zoodanig punt in een STABILITEITSGEBIED, dan ús 
het produkt een MAXIMUM, in Een INSTABILITEITSGEBIED dan 
en MINIMUM. | 
____en afstootingsgebied mag daarbij beschouwd worden, als 
_ gen gebied waar de snelheid der beweging voortdurend de plaat- 


(256 ) 


Bewijs. Men heeft, dewijl A langs de geheele baan stand- | 
vastig blijft: Î 


{ 


diie 
do? gp? =d. (LA — 2e? | F. de) =. 
Po 

p 

=(4A0-40 | F.dg 2F.g)do=tolA-Aj)jdv=2olv?-w?jdo.(8) 
4 


waaruit het eerste gedeelte der stelling volgt. 

Voorts zal v? g? en dus ook vg nergens anders eene mi- 
nimum- of maximumwaarde verkrijgen kunnen dan: 

le. daar waar dg = 0 dus in pericentrum en apocentrum. In _ 
beide deze punten is vg een minimum, zooals gemakkelijk 
blijkt, indien men bedenkt dat in een pericentrum nood- 
zakelijk v? > w? en dus v? g? in de onmiddellijke nabijheid met _ 
toenemenden afstand toenemen moet; terwijl in een apocentrum 8 
omgekeerd v® < w? en dus in de punten met kleineren voer- | 
straal v? g° grooter dan mm het apocentrum moet zijn. 

2e, daar waar: w==v. Ligt zulk een punt in een stabi- 
liteitsgebied, dan is A, toenemende met g. Volgen wij dus 
de baan in middelpuntvliedende richting, dan wordt A < Aw 
en, daar tevens g toeneemt, zoo neemt v?%g? af. In mid- 
delpuntzoekende richting wordt A >> 4, maar dan neemt 
ook in die richting, wijl daarin g afneemt, v? g? af. Men heeft — 
dus te doen met een maximum. Ligt het punt daarentegen 
in een instabiliteitsgebied, dan blijkt op dezelfde wijze v? g? 
een minimum te zijn. 

Ten einde de waardeveranderingen van vg in een afstoo- 
tingsgebied na te gaan, schrijven wij: 


Ë 
d.v°g? =(4Ag — tof Fdo—2F.0®)dg =(2v°—2Fg)de.(9) 
2o 


dewijl nu # negatief is, zal vo in het afstootingsgebied 4 
altijd moeten toenemen met g. E 

Opmerking. Stilzwijgend hebben wij aangenomen, dat F 
en dan ook w? niet sprongsgewijze verandert. Waar dit À 
het geval is, is een afzonderlijk onderzoek noodig. Veran- E 


( 257 ) 


dert namelijk w? dan van een waarde < v? tot een waarde 
__ Pv? dan is natuurlijk ook dáár een maximum of minimum 
__ van vg aanwezig. 

Gevolgen. a. In ieder stabiliteitsgebied kan slechts één 
_ maximum, in ieder instabiliteitsgebied slechts één minimum 
_ van vg gelegen zijn, met uitzondering altijd van pericen- 
_ trum en apocentrum. Uit de onafgebroken aangroeijing of 
afneming van A,„‚ van den binnen- naar den buitenkant 
_ van éénzelfde gebied, volgt namelijk onmiddellijk, dat 
_ op zulk een gebied slechts eenmaal v—=w of A —= A, 
zijn kan. 
b. Ook dááruit kan men afleiden, dat in éénzelfde in- 
_ _stabiliteitsgebied niet te gelijkertijd een pericentrum en 
apocentrum gelegen kan zijn van dezelfde baan. Immers 
in peri- en apocentrum wordt v g minimaal, daartusschen 
Ld zou dan een maximum van vg moeten liggen, maar in een 
_ instabiliteitsgebied is dit onmogelijk. 
4 Zie verder de gevolgen van stelling ILL. 
_ 8. Srerrine III. De scherpe hoek u tusschen raaklijn en 
voerstraal is langs eene zelfde baan afnemende met den af- 
stand tot het centrum, zoolang de snelheid van het deeltje de 
_ plaatselijke cirkelsnelheid overtreft, toenemende in het tegen- 
_ overgestelde geval. 

MAxiMA en MINIMA van 4, punten dus van minümale of 

_ maximale steilte, kunnen, behalve de maxima in apo- en peri- 
centrum, slechts daar voorkomen, waar de snelheid der bewe- 
ging gelijk is aan de plaatselijke cirkelsnelheid. 
Ë Ligt zoodanig punt in een STABILITEITSGEBIED dan is u een 
En: in een INSTABILITEITSGEBIED dan een MAXIMUM. 
Een afstootingsgebied mag daarbij weer beschouwd worden 
4 als een gebied waar de snelheid der beweging voortdurend de 
_ plaatselijke cirkelsnelheid overtreft. 
£ Bewijs. Dewijl langs dezelfde baan Jog sinu == B eene 
5 constante is, moet sing en dus ook 4e toenemen als vg 
E afneemt en omgekeerd. Uit deze overweging volgen, in 
verband met stelling II, al de in stelling 11 opgesomde 


| eigenschappen van den hoek 
Gevolgen. a. Im ieder stabihiteitsgebied kan slechts één 


VERSL. EN MEDED, AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XX. 17 


(1258) 


minimum, in ieder instabiliteitsgebied slechts één mamimum 
van « gelegen zijn. 

b. Laat men wit éénzelfde punt verschillende banen met 
dezelfde beginsnelheid vertrekken, dan liggen de punten van — 
maarimale en minimale steilte voor al deze: banen op dezelfde d 
om het centrum als middelpunt beschreven cirkels. 


Immers dewijl de grootheid A voor alle deze banen de- 4 | 
zelfde waarde bezit, moeten voor gelijke voerstralen de snel- B 


heden overeenstemmen, het produkt vg en dus ook de hoek u ij 
moet derhalve dezelfde maximale of minimale waarden in 
al deze banen voor gelijke waarden der voerstraal bereiken. 
Passen wij deze gevolgtrekking toe op de aantrekking vol- 
gens de omgekeerde tweedemacht van den afstand, dan voert _ 
zij onmiddellijk tot eenige van elders bekende fraaie theo- — 3 
rema’s. Bij de elliptische banen toch onder de werking il 
dezer wet beschreven, verkrijgt tt zijne minimale waarden ET 


in de uiteinden der kleine as; daaruit volgt dan voor- 


eerst ; 

De uiteinden der kleine assen van de elliptische banen, die 
van eenzelfde punt met dezelfde snelheid uitgaan, liggen allen 
op éénzelfden cirkel om het attractiecentrum beschreven. 


Bedenkt men nu bovendien, dat de afstand tusschen het À | 
brandpunt en de uiteinden der kleine as gelijk is aan de 4 


groote as, zoo blijkt onmiddellijk : d 

Al deze ellipsen bezitten gelijke groote assen, en dus ook — 
blijkens de derde wet van Kepler gelijke omloopstijden. KE 

Let men er nu op, dat de sectorsnelheid $ovg sing be- — 
draagt en dat de inhouden dezer verschillende ellipsen zich 4 
als de kleine assen verhouden moeten, dan volgt uit de J 
gelijke omloopstijden, dat die assen zich verhouden als de E 
sectorsnelheden ; derhalve: 4 

De kleine assen verhouden zich als de sinussen der hoeken d 
tusschen de voerstraal en de aanvankelijke richting der snelheid. q 

d. Passen wij haar toe op de aantrekking evenredig met — 
den afstand, dan blijkt, dat de uiteinden der gelijke toege- B 
voegde middellijnen (want daar liggen dan de punten van 4 
maximale steilte der baan) voor alle van éénzelfde punt met 
dezelfde snelheid vertrekkende banen gelegen zijn op den- — 


(259) 


zelfden cirkel beschreven met den straal &{/ 2 (a? + b®), 
zoodat dus de diagonaal van den rechthoek op de assen 
_ beschreven voor al deze ellipsen gelijke waarden verkrijgt. 

_ e In het omgekeerde derdemachtsgebied blijft A, constant. 
Laten wij dus daar uit eenig punt eene baan met eene snel- 
heid gelijk aan de cirkelsnelheid vertrekken, dan blijft vg 
n dus w constant, dewijl dan overal blijkens (8) d. 0? g? — 0. 
__De beschreven baan zal dus in dat geval zijn eene loga- 
_rithmische spiraal. 

9. Srerrine IV. Beweegt zich een materieel deeltje in eene 


cirkelbaan, welke gelegen is in een stabiliteitsgebied en ondergaat 
de genegend eene geringe storing, dan: ea de nieuwe haan een 


Was de cirkelbaan harnas in een snatabiliteitsgebied 
elegen, dan zal na eene geringe storing de afstand van het 
apocentrum of die van het pericentrum of die van beiden 
tot het centrum belangrijk van den straal der cirkelbaan ver- 
schillen. 

Ed Bewijs. Na de storing zal de cirkelbaan, wier totale 
energie gelijk staat met dien der nieuwe baan in het alge- 
meen iets verder van of iets dichter bij het centrum gele- 
gen moeten zijn als de oude cirkelbaan, maar toch altijd 
op geringen afstand van deze verwijderd zijn. Die cirkel- 
baan van dezelfde energie als de nieuwe baan zal in een 
stabiliteitsgebied altijd door deze doorsneden worden, want 
vervolgt men de baan in de richting, welke naar haar toe- 
voert, dan is de scherpe hoek « afnemende, zooals onmiddel- 
lijk blijkt als men de eerste alinea van stelling VII toepast, 

daarbij lettende op de eigenschap van het stabiliteitsgebied, 

dat aldaar A‚ met g toe- en afneemt. Zoolang nu « af- 
neemt, gaat de begonnen verwijdering van of nadering tot het 
centrum zeker voort, zoodat, als gezegd, de cirkel van gelijke 
energie steeds bereikt moet worden. Op dezen cirkel heeft 
pt eene minimum-, gv eene maximum-waarde. Beschouwt 
men nu de beide takken, die van dit snijpunt uitgaan, dan 

zal op beide vv af-, w toenemen. Immers bij de middelpunt- 


vliedende tak gaat de plaatselijke cirkel-energie, die der baan 
Ep 


( 260 ) 


meer en meer overtreffen en moet dus gv afnemen, als ge 
toeneemt; bij de middelpuntzoekende daarentegen is de plaat- _ 
selijke cirkelenergie kleiner dan die der baan, derhalve moet _ 
hier gv evenzeer afnemen, wijl g afnemende is. Dit afne- 
men van gv geschiedt sneller en sneller naar gelang het 
punt verder van de cirkelbaan van gelijke energie verwij-_ 
derd geraakt. Bedenkt men nu dat « aanvankelijk, wegens À 
de onderstelde geringheid der verstoring, reeds weinig van — 
90° verschilt, dan zal men inzien, dat de toename van vg | 


spoedig sin u —= en in de eenheid zal doen overgaan, wan= | 
neer een pericentrum of apocentrum bereikt is. De middel- — 
puntvliedende tak zal dus tot een apo- en de middelpunt- ä 
zoekende tot een pericentrum moeten voeren zonder dat de B | 
voerstraal aanzienlijk toe- of afgenomen is. 9 

Beschouwen wij nu de verstoorde cirkelbaan in een ón- | 
stabiliteitsveld, dan valt het gemakkelijk tot het besluit te © 
komen, dat òf in den middelpuntvliedenden òf in den middel- % 
puntzoekenden tak, en wel in dien tak, die is afgekeerd van 
de cirkelbaan, wier energie gelijk is aan die der gestoorde _ 
beweging, #4 zal moeten blijven afnemen en vg toenemen 3 
tot het instabiliteitsgebied verlaten is. 

In den anderen de cirkelbaan van gelijke energie nade-_ 
renden tak zal daarentegen vg af en ge toenemen, en nu 4 
kan er van drie dingen één gebeuren, òf die cirkel wordt À 
bereikt, dan zal van dit oogenblik af w weer gaan afnemen, 
en de baan zal ook aan de andere zijde het instabiliteits- 
gebied verlaten, òf die cirkel doet dienst als asymptotische 
cirkel der baan, die dan een cirkelspiraaleinde verkrijgt, òf 
zij wordt niet bereikt, omdat vóór dien tijd een apo- of 
pericentrum is opgetreden. In dat geval is de afstand daar=_ 
van weinig verschillend van den straal der oorspronkelijke 
cirkelbaan. Welke van deze drie mogelijkheden werkelijk- 
heid worden zal, hangt van den aard der verstoring af. 

Gevolg. a. Is het geheele veld één enkel instabiliteits- 
gebied, dan heeft de geringste storing in de cirkelbaan van 
eenig materieel deeltje ten gevolge, dat het zich op den 
duur òf naar het centrum òf op oneindigen afstand van het 


(261 ) 


aantrekkende centrum begeeft. Daar ook alle andere banen 
in zulk een gebied òf naar het centrum òf naar het on- 
eindige voeren, kan een materieel deeltje niet blijvend in het 
veld vertoeven, althans niet zonder telkens weer in het cen- 
trum te vallen. Iets als ons zonnestelsel is dus onmogelijk 
daar waar de aantrekkende krachten van dien aard zijn, 
dat zij één enkel doorloopend instabiliteitsveld in het leven 


_ roepen. 


III. STELLINGEN OVER CIRKELSPIRAALEINDEN. 


Ea 10. SreurinceN V. Cirkelspiraaleinden kunnen alleen voor- 
komen binnen een instabiliteitsgebied. Banen met cirkelspiraal- 
einden bezitten dezelfde totale energie en sectorsnelheid als de 
cirkelbaan van den asymptotischen cirkel. 

Bewijs. Vervolgen wij een cirkelspiraalbaan, terwijl zij 
4 ot haar asymptotischen binnen- of buitencirkel nadert, dan 
zal de voerstraal g meer en meer tot den straal van den 
symptotischen cirkel p naderen. Aangezien voorts de gansche 
gedaante der baan, dus ook haar kromtestraal, meer en meer 
overeenkomt met die van den asymptotischen cirkel, zoo 
zal wv tot wij, 44 tot 90° moeten naderen. ledere f(g, v, 4) 
zal derhalve tot limiet moeten bezitten f(g), w;, 90°). 
Dit geldt ook voor de totale energie en de sectorsnelheid 
der baan, maar aangezien dit constante grootheden zijn, 
zoo moeten zij deze limietwaarde van den aanvang af be- 
5 ìtten. Men zal dus moeten hebben langs de gansche baan: 


Ate + + | ra=ieit || Edo Aw, (10) 
Po 
RR B od ENOR . (11) 


Ee Uit deze laatste vergelijking volgt: 


ON (12) 
gu 


(262 


maar daaruit blijkt onmiddellijk in verband met stelling II, 
dat zulke spiraaleinden in het stabiliteïtsgebied onmogelijk 
zijn. Immers, beschouwen wij eerst een cirkelspiraaleinde 
met asymptotischen buitencirkel. Hier zal dan A —= A», overal 
de plaatselijke energie der cirkelbeweging moeten overtreffen, 
dewijl de cirkelenergie met den straal toeneemt en dus bin-_ 
nen den asymptotischen cirkel overal minder zal moeten be- 
dragen dan er op. Dan zal echter blijkens de eerste alinea _ 
dier stelling gv moeten toenemen met g, dan zoude men 
overal moeten hebben gv << gj wi; maar dan wordt de ver-_ 
gelijking (12) tot eene ongerijmdheid. 

Op volkomen overeenkomstige wijze kan men aantoonen, 
dat ook cîrkelspiraaleinden met asymptotischen binnen- 
cirkel onmogelijk zijn. Hier zoude A voortdurend kleiner — 
dan de plaatselijke energie der cirkelbeweging moeten zijn, 
met het afnemen van gp zoude dus gv moeten toenemen, _ 
waaruit weder evenzeer volgt ov < Q, wj. 4 

Dat cirkelspiraaleinden op een afstootingsgebied niet kunnen 
voorkomen behoeft wel geen betoog. Á 

In een omgekeerde-derdemachtsgebied zullen zij evenmin 
optreden. Dewijl de plaatselijke cirkelenergie daar overal 
gelijk is, komen alleen banen in aanmerking, welker totale 
energie aan die der cirkelbeweging gelijk is, maar bij zulke 
banen blijft 4 constant, ä 

Alleen binnen een dnstabiliteitsgebied kunnen dus cirkel-_ 
spiraaleinden bestaan, zooals wij zien zullen kunnen zij 
daar aan weêrskanten van iedere cirkelbaan voorkomen. 

Gevolgen. a. Binnen éénzelfde instabiliteitsgebied kan 
eenzelfde baan geene twee cirkelspiraaleinden bezitten. Im- 
mers daar de totale energie der cirkelbeweging geregeld af- 
neemt naar buiten toe, kan de totale energie der baan 
onmogelijk gelijk zijn aan die van twee verschillende cirkel- — 
banen in datzelfde gebied. 8 

b. Eene spiraalbaan met asymptotischen binnencirkel moet 
haar apocentrum, indien zij dit bezit, hebben buiten het — 
instahiliteitsgebied, waarop de asymptotische cirkel ligt, want — 
hare totale energie overtreft overal in dit gebied die der 
girkelbeweging. 


( 263 ) 


___c. Eene spiraalbaan met asymptotischen buitencirkel moet 
haar pericentrum, indien zij dit bezit, hebben buiten het 
_instabiliteitsgebied, waarin de asymptotische cirkel ligt. 

11. Srervine VI. Door ieder binnen een instabiliteitsge- 
bied gelegen punt kan eene baan gevoerd worden, wier sector= 
snelheid en wier totale energie overeenstenvmen met die van iedere 
_gegevene in hetzelfde instabiliteitsgebied gelegene cirkelbaan. 
_ Zulk eene baan eindigt in het algemeen aan de naar de cirkelbaan 
_ toegekeerde zijde in een cirkelspiraal met de cirkelbaan als asymp- 
À totischen cirkel. Uitzonderingen hierop kunnen zich voordoen 
als in de cirkelbaan de uantrekkende kracht zelve, of hare eerste 
afgeleide naar den straal oneindig groot wordt. 

Bewijs. Laat gj, zijn de straal van den cirkel, die de 
E asymptotische buiten- op binnencirkel zal moeten worden 
van de cirkelspiraal, welke men wenscht aan te brengen 
__ door eenig punt P gelegen in hetzelfde instabiliteitsgebied 
op een afstand gy van het centrum. Men heeft dan ter 
_ berekening van vg en gg, d. w.z. van grootte en richting 
der in P vereischte snelheid : 


‘Ps P1 
Amjet | rme f F dp = Aw, (13) 
Ee | Po 


B == } vz Qz Sin Hg = 8 Wi O1 = By, Eet ein hl Dd (14) 


| Oppervlakkig zoude het nu kunnen schijnen alsof vj, on- 
_ bestaanbaar of sin wg grooter dan de eenheid zoude kun- 
_ nen worden. 

Ed „Om aan te toonen, dat vj altijd bestaanbaar gevonden 
_ wordt, lossen wij op uit (13): 


n Pi 
teef BOY eee ot a (KO) 
Pe 
Het blijkt dus onmiddellijk dat als 99 < pg, noodzakelijk 
_ vg > w°j dus vg bestaanbaar zal zijn. Is daarentegen O2 > 015 
_ dan is: 
Pb A == Aw, De Ap, 


( 264 j 
dus: 
v% Be, weg . 


en dan evenzeer bestaanbaar. | 

Om nu te bewijzen, dat w} gj < vas en dus sin 1 
is, zenden wij van P uit met de snelheid vg eene radiale — 
baan op den cirkel af Het is gemakkelijk in te zien, dat — 
deze altijd den cirkel bereiken moet. Daar ter plaatse is 


ww, maar tevens is vg blijkens Stelling IJ daar een | 
minimum. Overal elders, dus ook in P, is dus vg >wjor- 


Hiermede is dus bewezen, dat door ieder punt van het 


instabiliteitsgebied eene baan gevoerd kan worden, die dezelfde _ | 
sectorsnelheid en energie bezit als eene gegeven cirkelbaan — 
in datzelfde gebied. Vervolgen wij nu zulk eene baan,inde — 


richting van die cirkelbaan, dan is het vooreerst duidelijk, E | 


dat zij deze nimmer passeeren kan; immers in het snijpunt 
zouden de snelheden van beide banen wegens de gelijkheid — 
van sectorsnelheid en energie naar grootte en richting moe- 


overeenkomen; maar dan is er geene snijding meer Evenmin 
kan de baan hare nadering tot de cirkelbaan staken. Dit 
zoude alleen kunnen gebeuren als u door 900 heenging; _ 
maar vergelijkt men de snelheid in eenig punt met die in 
de straks te hulp geroepene rechtlijnige baan in de richting _ 
van den straal op denzelfden afstand, dan zal men inzien, — 
dat steeds: 


ve > WI 


en dus sin u kleiner dan de eenheid moet blijven. 


Nu blijven er nog twee mogelijkheden over, òf de baan Á | 


komt na een eindig aantal windingen tot raking met de 


cirkelbaan en vertoont dan in dit raakpunt eene aanraking À | 
van hoogere orde *), òf zij gaat voort asymptotisch tot de 


*) Op het bestaan dezer beide mogelijkheden ben ik opmerkzaam ge= 
worden door eene mededeeling van J. BoussingsQ in de Compt. rend. 84, — 
p. 944946. Deze spreekt daar van zune trajectoire circulaire r=rg — 
„telle que le mobile pourra à partir d'un quelconque de ses points et — 


(265 ) 


cirkelbaan te naderen. Tusschen die twee mogelijkheden 
_ kan worden beslist door den tijd te berekenen, die het 
__materieele deeltje noodig heeft om langs de baan, die wij 
onderzoeken, te geraken van den afstand g , waarop dit 


___vsans que les équations différentielles cessent d'être satisfaites soit con- 
___ptinuer à la parcourir, soit en dévier pour décrire une nouvelle trajec- 
__vtoire”. Dit geldt dus voor alle cirkelbanen in een instabiliteitsgebied. 
_ Foch heeft het materieele deeltje dan in ’t algemeen geene keus tusschen de 
beide banen, want om langs de spiraalbaan te geraken tot op een ein- 
digen afstand van de cirkelbaan moet het een oneindig langen weg in 
_ een oneindig langen tijd afleggen. De kleinste eindige verstoring evenwel 
brengt het uit de cirkelbaan op eene baan, die in eindigen tijd op ein- 
digen afstand van de cirkelbaan voert, welke afstand langen tijd en 
aanzienlijk kan blijven toenemen. 

____ Als zeer bijzonder geval kunnen er ook cirkelbanen voorkomen, waar 
__ inderdaad eene keus bestaat tusschen twee banen. Dit kan gebeuren 


dr ï 
als F of als rr oneindig groot wordt op de cirkelbaan. Als voorbeeld 
wijzen wij op de cirkelbaan p==p, beschreven onder de krachtenwet 


== fp — er) Die baan ligt in een instabiliteitsgebied. Nemen 


o 
wij een punt P, gelegen op een afstand p van het centrum, dan kan 
_ door dit punt eene baan: 


P1 
| F.de Posing =p, W, 
p 


gevoerd worden. Daartoe wordt vereischt: 
4 en 
AH 3 fp? (poi)? 


___De tijd noodig om van den afstand p‚ te komen tot den afstand p, 
_ bedraagt dan: 


A 3 E , 
nt A Cm sint u = 


e pe gn 2, dp ee, } 
E he Week MTN 
Pe 


en daar ook de snelheid overal eindig is, moet deze baan met een boog 
van eindige lengte naar de cirkelbaan voeren. Omgekeerd kan het deeltje 
op elk oogenblik de cirkelbaan verlaten langs zulk eene baan. 


(266 ) 
deeltje aanvankelijk is, tot den afstand pj , die overeen 
komt met den straal van de cirkelbaan. 


Men heeft: 
al Re pn Ven en if 
el pen taj F. dg — en | ee 


derhalve vindt men voor den tijd: 


Se 


g. dg 


ô, 3 
r = (17) M 
nij Vor 0) +2 y £. de’ ef é 


Van deze integraal beschouwen wij slechts dat gedeelte, 
waarvoor het argument g nog slechts zeer weinig van ec 
verschilt. Stellen wij dan: 5 EE 


wieg —e) + 2 | Fdy = ple) -- (18) 5 
p 3 
dan is: 


an er 


pO leed pkg) 19) 


maar: 


ploi)=0; pP(0)=20wi +40 | Fdo-20?F; plop) =0 (20) 
A 


„otor af Poser 


(267 ) 


Wij mogen dus stellen : 


P1 P4 o. dg 
T = Nene wies 144 
p | (oop (en + Ole — ej) ze, 


Nu is binnen een instabiliteitsgebied p" (op) altijd posi- 
tief; immers binnen zulk een gebied heeft men: 


3 
d. Fo En 
de 
dus: 
dF 
esb 30F 
go Een a GL 
dus: 


waaruit onmiddellijk volgt dat "(@;) positief moet zijn. 
j Noem voorts « de grootste, 3 de kleinste waarde, welke 
de uitdrukking : 


1 
Ù V$p' (en + Ole) ---- (24) 


binnen de grenzen g en gj verkrijgt, dan ligt de waarde van 
p 
T ‘tusschen de beide grenzen : 


P 
1 P, dy Den 
— —N ‚. (25 
« | e= à B 200 ve 


5 en is dus in elk geval oneindig groot. Men heeft dus al- 
_ tijd te doen met banen die asymptotisch de cirkelbaan na- 
_ deren zonder haar te bereiken, behalve alleen in het zeer 
bijzonder geval, dat: 


d 
Pe) =—6 heer (a) oo . ‚ (26) 


( 268 ) 


Dit geval vereischt natuurlijk een bijzonder onderzoek, E | 


dat somtijds tot eene raking van hoogere orde, somtijds 
weder tot een cirkelspiraal zal voeren. Eene raking van 
hoogere orde kan dus alleen plaats hebben als of de kracht 
zelve, of hare eerste afgeleide naar den afstand ergens on- 
eindig groot worden. 


Gevolgen. a. In een instabiliteitsgebied zijn aan weers- 4 


kanten van iedere cirkelbaan cirkelspiraalbanen mogelijk. Al- 


leen de grenscirkels tusschen een instabiliteits- en een stabili= 


teits- of afstootingsgsbied kunnen slechts van ééne zijde docr 
eene cirkelspiraalbaan genaderd worden. 
12. Srerzine VIL Van uit ieder punt kunnen met eene 
middelpuntvliedende 


gegevene snelheid vj zoovele — banen met — 


middelpuntzoekende 


cirkelspiraaleinden worden afgezonden als er minimaalwaarden E 
van vg kleiner dan de voorafgaande minimaalwaarden (geteld 3 


oneindige 


van het punt tot het en kleiner dan de waarde vj @7 


centrum 
van dit produkt in het punt zelve (maar niet NUL) gelegen zijn 
middelpuntvliedende 


op de radiale baan, welke met diezelfde 


middelpuntzoekende 


snelheid begonnen wordt. De asymptotische cirkels dezer spi- E 


raaleinden gaan door de punten in de radiale baan, waar de 
minimumwaarden van vg optreden. 

Bewijs. Laat vzgs zulk eene minimaatwakej. zijn, dan 
zal men, dewijl vs gg < vj, van uit het gegeven punt met 


de snelheid v, eene baan kunnen laten vertrekken, onder B 


den hoek u, zoodat: 


B= kv 01 sin Wi = kV 03 


Is @z > dan geve men deze baan eene middelpunt- B 
vliedende, in het tegengestelde geval eene middelpuntzoekende _ 


richting. Een apo- en pericentrum zal dan niet kunnen 


optreden vóór de voerstraal de waarde gj aangenomen heeft, } 
want tusschen gj, en @z is overal op de radiale en dus ook 


op de afgezondene baan vg >> vz Qg ‚ dus sin uw < 1. 


Ben minimum van vg kan blijkens Stelling JI slechts ge= 


3 


ee EE 


Ë dus: 


( 269 ) 


legen zijn in een instabiliteitsgebied. Zoodra echter de baan 


dit gebied betreedt, gelden de redeneeringen ten bewijze van 
Stelling VI aangevoerd en, behoudens de daar vermelde uit- 


_ zondering, zal dus de baan eindigen in een cirkelspiraaleinde, 


terwijl gs de straal wordt van den asymptotischen cirkel. 
Een minimum van vg grooter dan vj p, of dan een vooraf- 
gaand minimum kan onmogelijk tot eene cirkelspiraalbaan 


_ aanleiding geven. [mmers indien men de baan de vereischte 


sectorsnelheid geeft, dan wordt sine in het ééne geval on- 
middellijk >> 1, in het andere wordt sin u >> 1 voor waarden 
der voerstraal die met een voorafgaand minimum overeen- 


_ stemmen. De baan moet dus vóór die waarde bereikt is, 
een apocentrum vertoonen. 


Overigens zal het wel onmiddellijk in t oog vallen, dat 


_ iedere cirkelspiraal, die met de gegeven snelheid van het 


gegeven punt vertrekt, noodzakelijk tot asymptotischen cir- 
kel één der cirkels moet hebben, welke gaan door de pun- 


_ ten, waarvoor vg in de radiale baan minimale waarden 
_ verkrijgt. 


Immers laat @z de straal zijn van den asymptotischen 


_ eirkel, dan is: 


As A 


lim. v = Vg = Wz 


d en daar nu cirkelspiraaleinden alleen in een instabiliteits- 
_ gebied optreden kunnen, is blijkens Stelling JT in de radiale 
_ baan daar ter plaatse een minimum van vg aanwezig. 


IV. STELLINGEN BETREFFENDE HET BEREIKEN VAN HET 
CENTRUM EN HET ONEINDIGE. 


13. Srerrine VIJL. Wanneer van eenig punt P uit twee 


5 middelpuntzoekende banen met gelijke beginsnelheid vertrekken, 
__dan zal de pericentrum-afstand, die voorkomt bij de steilste baan, 


kleiner moeten zijn (tenzij beide banen naar het centrum moch= 


ten voeren), dan die bij de minder steile baan, 


( 270 ) 


Vertrekken daarentegen van zulk een punt twee middelpunt- 
vliedende banen van gelijke beginsnelheid, maar ongelijke richting, 
dan zal de apocentrum-afstand bij de steilste baan grooter 
moeten zijn dan bij de minder steile, tenzij beide tot het on- 
eindige voeren. 

Bewijs. Vergelijkt men met elkander de punten der beide 
middelpuntzoekende banen, wier voerstralen gelijk zijn, dan 
zijn in die punten ook de snelheden gelijk. Nu is echter 
het produkt vg sin 4 voor de steilste baan voortdurend 
kleiner dan voor de minder steile, derhalve moet sin w bij 
de steilste baan kleiner zijn dan bij de andere. Voert nu 
de minder steile tot een pericentrum of tot een cirkelspi- 
raaleinde, dan is aldaar sin u == 1 , dus van de steilere baan 
nog altijd < 1, zoodat deze nog in middelpuntzoekende 
richting voortgaat en tot kleinere waarden der voerstraal 
aanleiding geeft. 

Het tweede gedeelte der stelling wordt door eene gelijk- 
soortige redeneering bewezen. | 

Gevolgen. a, Voert eene van een bepaald punt uitgaande 
baan naar het centrum, dan voeren alle steilere banen van 
hetzelfde punt uitgaande met gelijke snelheid, eveneens naar 
het centrum. 

b. Voert zulk eene baan daarentegen tot een pericentrum 
of spiraaleinde, dan eindigt bij alle minder steile banen van 
dezelfde beginsnelheid de middelpuntzoekende tak op een van 
deze beide wijzen. 

c. Voert eene middelpuntvliedende baan naar het onein- 
dige, dan doen dit ook alle steilere banen met dezelfde hbe- 
ginsnelheid. 

d. Voert zulk eene baan tot een apocentrum of spiraal- 
einde, dan kunnen minder steile banen niet tot het onein- 
dige voeren, 

14. Sreruine IX. Strekt zich eenige baan tot in het cen- 
trum wit, dan zal men hebben bij de nadering tot het centrum : 


lin? Eline P=linFS (2) 


Bewijs. Laat gj de voerstraal zijn van een der punten, 4 
waardoor de baan gaat, vj de snelheid in dit punt,danis: 


PdO @8) 


p 
ling? v? = inzet [*rao Ede dek 
P 
_ Is nu ten eerste lim Í AF dg eindig, dan is Zim vg Nur, 
p 


lim Fg? eindig, dan mag men, van af eene zekere waarde 
! der voerstraal tot in het centrum, stellen: 


oars 


Î 
waarin 7 eindig is, Dan echter is: 


d, 
lim [roe > y. lim de == (00 
o 
p p 


Is daarentegen ten tweede lim | AF dg oneindig dan kan 


men schrijven : P) 


P, 
zl F dg 


— == lim == lim F3 =lim w? o?. 
0? —2g® 


ov? = lim 


zoodat in beide gevallen de stelling doorgaat. 

15. Srprrne Xe, Ligt om het centrum heen een afstootings- 
‘gebied, of is in het centrum lim Fg? == 0, dan kunnen alleen 
radiale banen tot het centrum voeren. Alle andere banen, die 
het afstootingsgebied of stabiliteitsgebied betreden, dat het cen- 
trum omgeeft, bezitten daarbinnen een pericentrum. 

_ Js in het centrum lim Fg® =ea®, dan zullen slechts zulke 
banen, wier sectorsnelheid kleiner is dan }a, en soms ook die 


(272) 


wier sectorsnelheid gelijk is aan Ja, het centrum kunnen ä 
bereiken. À 
Bewijs. Stellen wij ons eene baan voor, die naar een cen- E 
trum voert, waar F'g3 tot nul nadert, dan nadert dus ook E | 
vg onbepaald tot nul; maar dan kan ook de seetorsnelheid 
hog sin u, die constant moet zijn, niet van nul verschillen. Á 
De baan moet dan radiaal zijn. E 
Is het centrum door een afstootingsgebied omringd en E 
nadert Fg? tot nul, dan gaat dezelfde redeneering door. _ 
Is lim Fg® negatief eindig of oneindig groot, dan kan zelfs 
eene radiale baan niet tot het centrum voeren, althans bij Ë 
eindige snelheid van vertrek, wat wij trouwens steeds on- 
derstellen. 8 
Nadert F3 tot eene eindige positieve grenswaarde «, z00- E 
als zoowel bij een instabiliteits- als bij een stabiliteits E 
gebied voorkomen kan, dan zal }ve sing in de onmiddel- 8 
lijke nabijheid van het centrum en dan ook overal, de waarde E 
ba sin Ug moeten bezitten, als tg de grenswaarde voor- 
stelt, waartoe de hoek u in het centrum nadert; derhalve — 
is de sectorsnelheid van alle banen, die door het centrum _ 
gaan, kleiner dan Ja. 
Indien zulke banen het centrum bereiken, dan nadert ge q 
tot een zekere limiet en zij nemen dan in de nabijheid van — 
het centrum den vorm aan eener logarithmische spiraal, die 
met een oneindig aantal windingen het centrum omgeeft, E | 
maar het toch in eindigen tyd bereikt. bj 
16, Het antwoord op de vraag of eene baan, wier sector=- _ | 
snelheid juist 5 « bedraagt, ook tot het centrum voeren kan, E | 
is van eenigszins meer ingewikkelden aard, In zulk eene k 
baan moet in de nabijheid van het centrum” noodzakelijk E 
lim ye — 90° worden, want vg sin g==a en Jim v?g?=lim FyS=a?. — 
Zulk eene baan moet dus daar ter plaatse in middelpunt- 
zoekende richting noodzakelijk voortdurend minder steil wor- 
den, Dit kan alleen dan het geval zijn, zooals wij weten, 
als v >w. Men moet dus hebben: Zim v > lim w. Laat — 
nu ov, de voerstraal zijn van een punt zoo dicht bij het 
centrum, dat van daaraf tot in het centrum het produkt — 
Fe? geregeld in denzelfden zin verandert, en stel: 4 


AMRES Whe ese RR (33) 


5 Uit deze drie betrekkingen volgt: 

EE pe Ee 

B Ptmototm +[ef Sola 5 - 4) 
' p 


E Nu is het gemakkelijk in te zien, dat als « van af cj 
ot e voortdurend afneemt, in absolute waarde: 


2 f' € ne € 

— de ee 

g° o° 
Pp 


aar nu, zooals in een stabiliteitsgebied, « positief is, zal 
s altijd aan de voorwaarde /imv > lim w voldaan kunnen 
worden. Een met de sectorsnelheid « uit het punt, welks 
voerstraal is 01, afgezondene baan, zal noodzakelijk het cen- 
m onbepaald moeten naderen, derhalve : 

Srerrine Xj. Wordt het centrum omringd door een stabi- 
liteitsgebied, dan zullen er altijd banen mogelijk zijn, die ver- 
ekkende met de sectorsnelheid Ja, het centrum onbepaald 


Wat betreft den tijd, noodig om van het punt, welks voer- 
straal is vj , het centrum te bereiken, kan men opmerken, 


dat: (zie) 16)). 


VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de reeks. peen XX. 18 


( 274 ) 
P, do ee 
Vv? — sin? u 


p | 

do do a E | 

. PET en … Ps \ | 
DA me— +2f idets5In 

p g° p ' arn [ oô ï \ ) | 


Dewijl steeds; 


T == lim 


nn sen (36) — 


en verder in een stabiliteitsgebied & positief is, zoo nadert — 
de noemer niet tot nul en de tijd wordt eindig, derhalve: _ | 

SreuLine Xe. In een stabiliteitsgebied, dat het centrum om= 9 
ringt, is de tijd noodig tot het bereiken van het centrum al= 
tijd eindig. 4 

17. Om te onderzoeken of ook in een instabiliteitsgebied — 
banen wier sectorsnelheid bedraagt $a het centrum kunner É | 
bereiken, denken wij ons # g° naar de opklimmende machten | 
van o ontwikkeld, dan is blijkens (30): 


dFoS\ €? dre) 3 (dS) 8 
5 =d do len do? 128 do? |+ Hede GZ 


en voorts volgt uit (34): 


1 2) /d. Fo° 
ve —w? = vj cos wij + he | a + 
Q @1 de Jo 


Fo rfeo\ ‚(ZE BES R 
Ss lal || = | +4 207 —3 + enz. . (38) 
nd alzo) IN de? ) HL Q1 el den enz Ge 
Hier wordt de tweede term van het tweede lid in t alge- 
meen in het centrum negatief oneindig groot. Het is dus 


in den regel onmogelijk vj zoodanig te kiezen, dat aan de 


voorwaarde v >> w in de nabijheid van het centrum is vol 
3\ 4 
nul mocht zijn 
Q Lel 


d. Fi 
daan. Ditzelfde geldt — als soms | 5 Q 
Q 


— voor den derden term van het tweede lid, want col 


(275) 


d? Fi 
dan moet 

do? 
met een stabiliteitsgebied te doen en wordt de term ten 
duidelijkste oneindig groot voor o == 0, derhalve: 
STELLING Xg. Jn een instabhiliteitsgebied, dat het centrum 
omringt, kunnen geene banen, vertrekkende met eene sectorsnel- 
d #93 d?Fo3 
heid }a, het centrum bereiken, tenzij lim. — en lim. 
de do? 


| weder negatief worden, anders hadde men 


EG 
ee 


RE 


ae, 


beiden nul zijn. 
___Doet zich daarentegen het zeer bijzondere geval voor, dat 
8 d Foö : d? Fo3 

Á lim. rn en lim. en 
voor waarden van v,, die eene voldoende grootte bezitten, 
4 banen te verkrigen, die met de sectorsnelheid }a in een 
_ instabiliteitsgebied tot het centrum voeren. 

___Als uitdrukking voor den tijd noodig om het centrum te 
_ bereiken vindt men dan door substitutie in (35): 


beiden „u/ zijn, dan is het mogelijk 


NL de 

=lim a? d3 Fos EE 

8 | Ke Se ar lee hd zit 7, et enz. (39) 
Ef 


In den regel is die integraal eindig. En dit is zelfs altijd 


8 BF. 
_ het geval als se niet nul is. Alleen als deze uitdruk- 
ti @ ,0 

king nul is, kan zich het geval voordoen, dat de tijd onein- 
dig groot wordt. Als voorbeeld daarvan kan dienen eene 


_ baan beschreven onder den invloed eener kracht: 


a? 
Es 
9 


Indien gj voorstelt de voerstraal van een punt, gelegen in 
het instabiliteitsgebied, dat het centrum omringt, vj de snel- 
heid en wj de hoek tusschen raaklijn en voerstraal daar ter 
_ plaatse, dan vindt men voor den tijd, noodig om het centrum 


_ te bereiken, als vj ej sin Wij =&: 


4 tm mesten Addis a 


18* 


(0) 


de 
P a? 
Ae ad WV nt — == Bla? — e) 
p @ 
Kiest men nu vj zoodanig dat: 
a? 
u = 0? EB er? 


dan wordt voor deze baan de tijd noodig tot het bereiken — 


van het centrum oneindig groot, en dat er inderdaad zulk _ 


eene baan afgezonden worden kan, blijkt uit de benoodigde 
waarde voor 4, men vindt namelijk: 


Vd gek je 


waarvoor steeds kan worden gezorgd. 4 
Alle steilere banen, die van dit punt met de sectorsnelheid 
Ja vertrekken, bereiken het centrum in eindigen tijd, min- Î 
der steile bereiken het niet. 
18. Srrruine XI. Zn eenig instabiliteitsgebied, dat zich tot — 
in het oneindige uitstrekt, is de cirkelsnelheid grooter dan de 4 
snelheid, die aan eenig materieel deeltje gegeven moet worden — 
om in radiale richting het oneindige te bereiken. In een sta- > 
biliteitsgebied, dat zich tot in het oneindige uitstrekt, is het — 
omgekeerde het geval. Á 
Bewijs. Het eerste gedeelte der stelling is eigenlijk reeds E 
bewezen in Gevolg g der eerste stelling, want indien eene in 4 
schuine richting afgezondene baan het oneindige bereikt, dan Ì 
zal dit blijkens stelling VIII à fortiori het geval moeten Ek 
zijn met eene radiale baan. E 
Zie hier een ander bewijs, tevens van het tweede gedeelte 4 
der stelling. Laat e} de afstand zijn van eenig punt in zulk — 
instabiliteits 4 

Ì stabiliteits 


afstand: PF 08 5 Fo}? , derhalve: 


sin U = 


gebied gelegen, dan is voor iedere grootere 4 


À naar gelang het bedoelde gebied een instabiliteits of een sta- 
d biliteitsgebied voorstelt. 
E 


Gevolg a. ledere baan vertrekkende in een stabiliteitsgebied 
3 met eene snelheid grooter dan of gelijk uy, zal ook noodza- 
E kelijk een oneindig voortloopende tak moeten bezitten. 

___ Immers zal, blijkens hetgeen bewezen is, als men de baan 
in middelpuntvliedende richting -volgt, de snelheid in de baan, 
die altijd voldoende moet blijven om het oneindige te be- 

L3 reiken, overal de plaatselijke cirkelsnelheid overtreffen; dus 

_ kan geen apocentrum optreden. 

19. Srerrive XII. Wanneer eene baan zich tot in het 

_ oneindige voortzet, terwijl overal de snelheid juist voldoende is, 

_ om langs de radiale baan tot in het oneindige te voeren, 

_ dan ús: 


lim  = lim VF — lim wg 


Bewijs. Eat u, de snelheid zijn op een afstand g, van 
_ het centrum, dan is dus volgens onderstelling : 


Be ie PEN IE 


=| do ae nst 
e, 


all 


_ Nu is overal elders: 


su af" ra) 


0 “telf! Pdo 

_ lim go? == lim g? (uy — af Fdg) == lim Ër (44) 
a ge 

P. 


(278) 


Bij de limiet gaat deze uitdrukking over in g> maar 


teller en noemer differentieerende, vindt men onmiddellijk: 


—_ 2F 
— 208 


lim g? v? = lim 


=lim FS (45) 


V. TorEPASSINGEN. 


20. 1. Bepaalde verschillende hoofdvormen der banen, die op= 
treden kunnen onder de werking eéner gegeven krachtenwet, _ 
wanneer een materieel deeltje van een gegeven punt met ge- 4 
geven snelheid, maar telkens in verschillende richtingen, vertrekt. 

Men begint met aan te brengen alle banen, die tot cir- 
kelspiraaleinden voeren. Daartoe is het blijkens stelling VII 
voldoende de punten te bepalen op de radiale baan, die met 
dezelfde snelheid van uit hetzelfde punt afgezonden wordt, 
voor welke vg eene minimumwaarde aanneemt. d 

Om die punten te vinden moet men oplossen de, in het 
algemeen transcendentale, vergelijking : 


Aw == A € ee ererner eee eren (46) E 
dat wil zeggen: 
p, | 
ver + f' ra =tot + Fdg (47) 
Po p, 4 


Heeft men echter vooraf het veld verdeeld en stabiliteits- 4 


instabiliteits- en afstootingsgebieden, dan zijn de wortels = 


reeds gescheiden. In ieder stabiliteits- en instabiliteitsge- — 
bied kan namelijk volgens Stelling 11, Gevolg a slechts één 
wortel gelegen zijn. Bovendien behoeft men slechts die wor- 
tels te kennen, welke in instabiliteitsgebieden gelegen zijn, 
want die in een stabiliteitsgebied voeren tot maximum- 
waarden van vo. Eindelijk moeten, als de radiale baan niet ® 


(279 ) 


tot het oneindige of tot het centrum voert maar eindpunten 
_ bezit, waar de snelheid omkeert, onmiddellijk de wortels 
È verworpen worden gelegen buiten deze eindpunten. 
Om nu te weten of in een gegeven instabiliteitsgebied, 
_ % welk door de radiale baan betreden wordt, al of niet 
Î een wortel ligt, bepale men de waarde van A„ op de beide 
8 grenzen. Ligt de waarde van A daartusschen, dan alleen 
Ë is er een wortel, die dan door benadering gevonden wor- 
_ den kan. 

___Eenige moeilijkheid kan dit nog opleveren bij het buiten- 
ste instabiliteitsgebied, indien dit zich tot in het oneindige 
uitstrekt, of bij het binnenste, indien dit het centrum on- 
middellijk omgeeft. In het eerste geval moet men bepalen 
lim Ap voor g == o0, in het tweede voor g — 0. 

____De bepaling van Jim A„ voor g=@ levert, als het 
_ laatste gebied een instabiliteitsgebied is, geene bijzondere 
_ moeilijkheid op, want is Zw Fo® eindig of nul, dan is 
_ lim Fo zeker nul, dus: 


lim Ap (o = ©) en Fdo «..... (48) 
Po 


___Daarentegen neemt lim A voor g=0 en in een insta- 
_ biliteitsgebied meestal een onbepaalden vorm aan, en dan 
_ kunnen de volgende opmerkingen zeer tot bekorting bij- 
_ dragen: 

1°, Js Um Fe? oneindig, dan is ook limiet A, oneindig. 
Immers men heeft blijkens (6): 


Beschouwt men de toename van Aw en Fg® als men van 
_ af een afstand o, tot op een kleiner afstand 0, van het 
_ centrum nadert, dan is daarbij dus: 


REN 
PED 


1 
AA pgs Ale 0 (#9) 


(280 ) : 
waaruit onmiddellijk volgt, dat als #9? oneindig wordt, zulks | 
ook met A, het geval moet zijn: | 

2e, Ook dan wanneer Fg? tot een eindige limiet nadert, 4 | 
Fi 3 xl RE | 

zal A, nog oneindig groot worden, tenzij lim (5e) en lim & 
(ee 03 de | 


de? | beiden nul worden. 


Men mag als lim Fe eindig is, stellen: 


dho5 0? /d?Fo3 e° (dS Fo3\ 
PPP elen 50)’ 
nae tel Jo ) Ll do? ). Esa Pai hea a ) 


Dan is echter : 


bak 1 dFo8 
Ag zn Pez, Zen 2 Hedo 5 a a ee | aje 
%  @ dg /o 
po | DE 
le\ PGE ae) 30 ee it a 
Bs ml Spe (5118 


welke En altijd oo wordt, tenzij de bedoelde diffe- A 
rentiaalquotienten „u/ worden. Alleen dan is dus eene _ 
eigenlijke berekening van /im A, noodig. 4 

21. Heeft men nu de voerstralen bepaald van al die pun- 
ten in de radiale baan waar vo rainimale waarden verkrij eh 
dan berekene men die minimale waarden zelve. Zeer wordt _ 
die berekening vereenvoudigd door de opmerking, dat vol 
gens stelling II in die punten v—=w, dus: EE 


vo=uv=V Fe? 

Is. E 
In overeenstemming met ste/ling VII moet men nu ver- 
werpen al die punten voor welke vg >> vj gj, alsmede die E 
voor welke vg waarden verkrijgt grooter dan de waarde dier — 
uitdrukking voor een der andere punten tusschen dit punt — 
en het punt van vertrek gelegen. 4 
Zooveel punten nu overblijven, zooveel banen kunnen met _ 


(281 ) 


_de gegeven snelheid van het punt vertrekkende, tot een spi- 
raaleinde voeren. De voerstralen der punten zijn daarbij de 
_ stralen der asymptotische cirkels. 

___Laat e, de voerstraal van, v, de snelheid in de radiale 
__ baan voor zulk een punt voorstellen, u, de hoek waaronder 
_ de bijbehoorende baan met cirkelspiraaleinde het punt van 
_ vertrek verlaten moet, dan is blijkens stelling VII: 


Opp _ %p Op 

vg ve 

Zoo kan men dus in het gegeven punt alle banen aan- 
__ brengen, die voor de gegevene snelheid tot cirkelspiraalein- 
__ den voeren. Ligt van eenige baan de hoek van vertrek 
tusschen die van twee banen met cirkelspiraaleinden, dan 
__ moet zij een apo- of pericentrum bezitten, gelegen binnen 
_ het gebied begrensd door de beide asymptotische cirkels der 
E eirkelspiraaleinden. Zijn de banen met cirkelspiraaleinden 
_ beide middelpuntzoekend of beide middelpuntvliedend, dan 
_ zal men het gedeelte van het veld waar het peri- of apo- 
E centrum liggen kan, nog kunnen beperken door de opmer- 
ES king, dat het zich zeker niet bevinden kan in het instabili- 
__ teitsgebied, behoorende bij de minst steile der beide banen 
— met cirkelspiraaleinden. 


Sn up = 


____Daaruit volgt dan, dat, als de snelheid, geleidelijk van 
_ richting verandert, bij het passeeren van een der richtingen, 
_ die tot het ontstaan van banen met cirkelspiralen aanlei- 
ding geven, een sprong plaats heeft in den afstand van het 
$ apocentrum, van welke sprong in $ 4 verklaring gegeven 
is uit een zuiver wiskundig oogpunt. 

Wenscht men voor eene gegevene baan de voerstraal van 
het peri- of apocentrum te vinden, dan volstaat de opmer- 
king, dat die voerstraal gelijk is aan die van het punt in 
_ de radiale baan, alwaar voor de eerste maal — gerekend 
Ë van af het punt van vertrek — de betrekking: 


ele dri Deen ee ererald (54) 


#) Uit deze betrekking volgt: 
p? (vi? —2 (° Fä p) = 01? pr? sin? jas. 
Pa 


(282 ) 


doorgaat. Van die voerstraal toch, wordt in de gegeven baan 
sing = 1 dus uw — 900. 

22. Zijn nu de beide steilste banen bepaald, welke in mid- 
delpuntvliedende en middelpuntzoekende richting tot cirkel- _ 
spiraaleinden voeren, dan blijft nog slechts over het onder- 
zoek der steilere banen. 

Wat de middelpuntoliedende banen betreft, is de beslissing — 
nu uiterst gemakkelijk geworden. Zij hangt slechts af van â 
de vraag of de radiale baan naar het oneindige voert, m. a. w. 
of de halve levende kracht voldoende is om den arbeid te over- 
winnen noodig om het deeltje door alle aantrekkingsgebieden 
heen naar het oneindige te voeren. Immers is die levende _ 
kracht daartoe onvoldoende, dan moet er natuurlijk een 
apocentrum zijn.. Het produkt vg zal in de radiale baan — 
na door de laatste minimaalwaarde gegaan te zijn, aanvan- — 
kelijk toenemen om later weer af te nemen en met de 
snelheid nul te worden. Vooraf zal het een oogenblik ge- 
lijk worden van vj ej se #4, wanneer de apocentrumafstand 
der baan is bereikt. | 

Is de levende kracht daarentegen meer dan voldoende, dan 


Dit is de bekende vergelijking in p, dienende ter bepaling van de af- — 
standen der toppen eener centrale baan tot het centrum. Natuurlijk ware 
de opiossing van het vraagstuk, dat ons bezighoudt, ook langs zuiver 
algebraïschen weg uit dezevergelijking te verkrijgen. 

Banen met een apo- en pericentrum ontstaan als deze verg. twee wor= 
tels heeft, waartusschen p1 gelegen is. Ligt er geen wortel tusschen 
p‚ En oo, of geen tusschen p: en zul, dan gaat de baan naar het onein- 
dige of naar het centrum. 

Overgangen tusschen deze gevallen vinden plaats, wanneer een der — 
beide wortels, waartusschen p, ligt, met een anderen samenvalt. Dit kan 
alleen gesehieden voor waarden van die wortels, welke voldoen aan de 
afgeleide verg: 

Be fEAoddanrte adik 


welke zdentisch is met onze verg. dw =d. Im het overgangsgeval onbe E 
staan in den regel cirkelspiraaleinden. À 

Wil men verder in bijzonderheden treden, grenzen van de wone der — 
vergelijking en hare afgeleide vaststellen, regels aangeven om te bepalen, — 
welke wortels der afgeleide werkelijk tot een overgangsgeval voeren kun= 
nen, enz, dan treden een voor een al de moeilijkheden op, die in het — 
bovenstaande op, naar. het mij voorkomt, meer aanschouwelijke wijze EE 
overwonnen zijn. E 


(283 ) 


moet de baan naar het oneindige gaan, want hare sector- 
__gnelheid is kleiner dan die der steilste cirkelspiraalbaan voor 
_ welke zij gelijk is aan de helft der kleinste minimaalwaarde 
_ van vg gelegen tusschen het punt van vertrek en het onein- 
_ dige. Derhalve is overal: 


VOS =VO SN vo 
sin u < Ì. 

_ __Eenige meerdere moeilijkheid heeft het in te beslissen 
: tusschen de beide mogelijkheden, als de levende kracht juist 
_ woldoende is. Dan toch neemt de limietwaarde van vo een 
: onbepaalden vorm aan, Nu komt ons echter stelling XII te 
d hulp ter bepaling dezer limietwaarde. Is die limietwaarde 
WF? grooter dan de kleinste minimaalwaarde van vo tus- 
schen het punt van vertrek en het oneindige, en — indien iedere 
minimaalwaarde kleiner dan v; gj ontbreken mocht — dan v; gj, 
dan voeren al de banen, steiler dan de steilste middelpunt- 
__vliedende cirkelspiraalbaan, of, als zulk eene ontbreekt, alle 
4 middelpuntvliedende banen, naar het oneindige. 5 
Is de limietwaarde \/ F3 daarentegen kleiner dan v, o} 
en kleiner dan de kleinste minimaalwaarde, dan bestaat er 
een nieuwe grenshoek wu, te berekenen uit: 
VE 
’ 1 
__ zoodat alle steilere banen evenals de baan die onder dien 
_ grenshoek vertrekt zelve, naar het oneindige voeren, alle 
__ minder steile een apocentrum bezitten tusschen de buitenste 
_ grens van het instabiliteitsgebied der steilste cirkelspiraalbaan 
_ en het oneindige. De baan, die onder den grenshoek zelf 
_ vertrekt, bezit de eigenaardigheid dat zij zich meer en meer 
8 loodrecht stelt op de voerstraal. Ook de andere banen, die het 
__ oneindige bereiken, hebben daartoe oneindig veel windingen 
__poodig, maar de hoek tusschen voerstraal en baan nadert 
_ hier tot eene andere grens. 
23. Wat de middelpuntzoekende banen betreft steiler dan 
_ de steilste middelpuntzoekende baan met cirkelspiraaleinde, 
om hier te beslissen of het centrum al of niet bereikt worden 


sun Bijen 


(284) 


zal, bepale men eerst lim WF 3 voor 0 —=0. Ie deze limiet 
nul dan bezitten volgens Stelling X, al de bedoelde banen _ 
een pericentrum. Ditzelfde is het geval als er om het 
centrum heen een afstootingsgebied ligt en de limiet dus 
onbestaanbaar wordt. 
Js lim. VFo® daarentegen oneindig groot, of ook maar 
grooter dan vj ey of grooter dan de kleinste minimaalwaarde _ 
van vg gelegen tusschen het punt van vertrek en het centrum, — 
dan voeren al deze banen naar het centrum; indien althans — 
de radiale baan daar henen voert, wat belet zoude kunnen 
worden door de aanwezigheid van een afstootingsgebied. 
In dat laatste geval bezitten natuurlijk al de banen weer — 
een pericentrum. 
Hen nader onderzoek is dus alleen noodig in het geval | 
dat lim y/Fg3 == eindig is, kleiner dan vo), en kleiner 
dan de kleinste minimaalwaarde van v e in de richting van _ 
het centrum. d 
Er ontstaat dan een nieuwe grenshoek: 


. î VF? 
vi @1 


zoodat de steilere banen door het centrum gaan, de minder _ 


steile een apocentrum bezitten. 
Het grensgeval is in $ 16 uitvoerig onderzocht, waarheen — 
wij verwijzen. | 
IL. 24. Bepaal de verschillende hoofdvormen der banen, — 
beschreven onder de werking eener aantrekkende kracht F = fe”, 
en de voorwaarden waaronder zij ontstaan. 
Herste geval nde 
Behalve radiale banen en cirkelbanen, die wij in het ver- — 
volg stilzwijgend uitgezonderd denken, is er slechts ééne soort 
van banen mogelijk, namelijk banen, die zoowel een apocen= 
trum als een pericentrum bezitten. Immers de arbeid om het — 
oneindige te bereiken is haer groot, dus zijn er nooit _ 
oneindige takken. Zim. #F'q® is nul, dus wordt het centrum _ 
niet bereikt. Het gansche gebied is een sta 1 
dus zijn er geene cirkelspiraaleinden. 
Tweede geval. —_l>n>d. 


En 


( 285 ) 


_ Er zijn twee soorten van banen. De eerste soort be- 
à zit een sen en een pericentrum. Zij ontstaat als 


úf vi ep ae dan toch is de levende kracht 


onvoldoende 0 om zj arbeid te leveren tot het bereiken 
Pi van het oneindige noodig. De tweede soort bezit onein- 
dige takken en een pericentrum. Zij ontstaat altijd als 


Ee, 5e OE 0/1! blijkens Stelling XI. Gevolg a. 


Derde geval. n= —8. 
Er zijn drie soorten van banen. De eerste soort gaat 
door het centrum en bezit een apocentrum. Zij ontstaat als 


d un <<w= VS Immers blijkens Stelling J. Gevolg. h moet 
8 91 
„de baan dan in middelpuntzoekende richting tot in het 


À centrum voeren, tevens kan zij geen oneindige takken heb- 
ë ben, omdat de levende kracht onvoldoende is. De tweede 
ie soort bezit een oneindigen tak en voert tot het centrum. Zij 


d ontstaat indien gelijktijdig w; Pt WE Ld en sin Wi < de 
1 sr AR 
Immers blijkens Stelling J, Gevolg g moet dan in middel- 
d puntvliedende richting een oneindige tak optreden, terwijl 
_ door toepassing van $ 21 onmiddellijk gevonden wordt dat 
E het centrum bereikt zal moeten worden. Deze tweede soort 
_ bevat in zich de banen in den vorm van logarithmische 


5 spiralen, die ontstaan als vj = w} = GE (Aas (Stelling LEE 


_ Gevolg ). 

5 De derde soort bezit een pericentrum en twee oneindige 
d KE Re 
_ takken. Zij ontstaat als vj > wj = 40 en gelijktijdig 
EE aq 


E Vv 

esin ui > Lt 

Ee @1% 

Vierde geval n<—-d. 


Er zijn vijf soorten van banen. De eerste soort gaat 
door het centrum en bezit een apocentrum. Lij ontstaat altijd 


( 286 ) 


als vj < Kn aL ok dt dan toch kunnen geen onein- 


dige takken en omdat de levende kracht onvoldoende 
is. Bovendien is dan vj <w)=WV /g”+l en moet dus 
blijkens Stelling ZL, Gevolg h de baan in middelpuntzoekende — 
richting tot het centrum voeren. Zij ontstaat noot als — 
vw == fel, want dan voert de baan blijkens Stel- 
ling 1, Gevolg g tot in het oneindige. Ligt vj tusschen — 
die beide grenzen, dan zal er een grenshoek g' zijn aan te — 
wijzen, zoodanig dat de baan welke in middelpuntvliedende 4 
richting onder dien grenshoek vertrekt tot een cirkelspiraal- — 
einde voert, iedere steilere tot het oneindige, iedere minder 
steile tot een apocentrum. Ten einde die grenshoek te | 
vinden bepale men uit verg. (47) de waarde der voerstraal À | 
voor welke vg een minimum wordt; men vindt : 


—_n—l ov? 2 n-t1 
mn En L, 

df ben / PN jn 
Voor de waarde vo zelve, die daarbij behoort, vindt men: 


B LR poe dente 2 E 1 n+3 B 
er Fk [ei TE nt ee 4 


ehs n lv? 9 n+3 
. ' L ee nk dl +1} 
nu == nd 0 —_n—d 
vi 


De tweede soort gaat door het centrum en bezit een cúrkel- 4 
spiraaleinde met asymptotischen buitencirkel. Deze ontstaat S 
zoodra vj <wj=V fort+len wi=tl. À 

De derde soort gaa! door he’ centrum en bezit een oneindige tak | 
Deze ontstaat, zooals wij zagen, zoodra vj < wj = Ver 


ren ie en tevens ui Ap Zij k 


echter ook ontstaan als vj Di Me for” +). In dat g 
val bezit de baan in middelpuntvliedende richting alt 


( 287) 


een oneindige tak blijkens Stelling JI, Gevolg g. Is 
n=w=V fot! dan voert de middelpuntzoekende tak 
« blijkens Stelling 1, Gevolg h stellig naar het centrum en ontstaat 
dus eene baan van de derde soort. Is vj > wj =W fo**!, 
dan is er weer een grenshoek 4’ aan te wijzen, voor welke 
de vroeger ontwikkelde formule geldt, van dien aard, dat 
__de onder dien toch vertrekkende baan tot een cirkelspiraal- 
einde met asymtotische binnencirkel voert. Iedere minder 
__steile baan bezit dan een pericentrum, iedere steilere voert 
tot het centrum en is dus van de derde soort. 

De vierde soort bezit een oneindigen tak en een cirkelspi- 
raaleinde met asymplotischen binnencirkel. Zij ontstaat als 


un >w=Vfeortl en bovendien vj = w. 

De vijfde soort bezit een pericentrum en twee oneindige 
takken. Zij ontstaat als: vj > w, =W foi"+\ en boven- 
dien u, > u. 

UI. 23. Bepaal aard en grenzen der gebieden welke ont- 
staan in het vlak van een homogeenen ring van materie, welke 
aantrekt volgens de wetten der algemeene aantrekkingskracht. 

Het kwam mij wenschelijk voor dit vraagstuk te behan- 
delen, ten einde te doen zien dat de NewroN’sche aan- 
B trekkingskracht tot het ontstaan van instabiliteitsgebieden 
aanleiding geven kan. 

Het spreekt van zelve, dat men de aantrekking die van 
zulk een ring uitgaat in haar eigen vlak, kan opvatten als 


k eene centrale kracht met het middelpunt van den ring tot 
centrum. Stelt M/ de massa voor van den ring, R zijn 
straal, kiest men de constante der aantrekkingskracht als 
id 


eenheid van kracht, en voert men in de volledige elliptische 
integralen, 
7 de 


FK 
ten le vpk sd ee EP ER) 
oo=[ Pe ‚ol Pl 1—sin? O sin? p. 
0 


Stelt men voorts: o=—= Recot? 4}; dan wordt de potentiaal 
V der aantrekkende kracht in eenig punt buiten den ring: 


( 288 ) 


Daaruit wordt dan door differentiatie naar ©, en ede 
toepassing der formule: 


Rd 1 
w' (0) = — cot 0.0 (0) + Pr. 


gemakkelijk gevonden: 
M . sint} 0 HO) 
A A nen cos OL 

Voor den afstand o, op welke de potentieele energie gelijk 
nul gerekend is, nemen wij de waarde oneindig groot, dan 


is de totale energie van eenig materieel deeltje dat eene 
bepaalde baan beschrijft: 


9 . sin? 
n R 


De 


P 


Verder is: 
M. ô Ô (0 
En NRE oe [o 0 +20 
en daaruit volgt: 
M . sin? de ô $(0) 
defi [30 ili HR 
He EE $ (0) 
BENT waa [o @ (0 Jk Ga 


Binnen den ring is natuurlijk een afstootingsgebied aan- 
wezig. Even buiten den ring wordt A„ zeer groot, en op 
den ring zelfs oneindig groot, waarvan men zich gemakke- 
lijk overtuigen kan, door Ó te laten naderen tot de limiet 
900, Vervolgens neemt A, af, als g toeneemt. De ring wordt 
dus omgeven door een ins'abilitei'sgebied. Dit moet echter 
later weder een s/abilitei/sgebied, want de aantrekkingswet, 


M 
nadert tot de grenswaarde F'— —, welke grenswet een s/a- 
4 


biliteitsgebied oplevert. De afscheiding tusschen beide soor- — 
ten van gebied bevind zich daar waar: 


d. De AD 1 sin® 4 Ô „JAe 


( 289 ) 
Onder toepassing der formule: 
9 (0) = cot Ô (9 (0) — @ (0)) 


vindt men, na uitvoering der differentiaties, dat ter bepaling 
van die afscheiding moet opgelost worden de verg.: 


sint t Ô 
Ó) = et ‚9 (0). 
@ (0) 00 (0) 
Men vind daaruit; 
0 —= 76029' 30" 
oe = 1,6095 R. 


Derhalve is de materiee!e ring omringd to!’ op den afs'and 
door een instabii’eitsgebied, binnen welk gebied zich dus onder 
de werking der NewroN'sche aantrekkingskracht cirke'spiraal- 
einden, en labie'e cirke'banen voordoen kunnen. 

Op den grenscirkel tusschen het stabiliteits- en instabili- 
teitsgebied is; 


M 
Ap = — 0742 


alwaar het negatieve teeken aanwijst, dat de levende kracht 
der cirkelbeweging onvoldoende zoude zijn om den arbeid 
noodig tot het bereiken van het oneindige te leveren. Dich- 
ter bij den ring neemt echter A, toe en wordt ten slotte 
positief, zoodat men daar cirkelbanen verkrijgt, die met snel- 
heden doorloopen worden zoo groot, dat de levende kracht 
meer dan voldoende zoude zijn om dien annet te verrichten. 
Dit doet zich voor zoodra: 


Aw > 0 
‘tgeen vereischt: 

O> 84055 307 
e < 1,194 R. 


Ams/erdam, Maart 1884. 


VERSL, EN MEDED, AFD. NATUURK. 2de REEKS, DEEL, XX, 19 


OVER HET VERMOGEN 
VAN DEN 


10 VOETS KIJKER VAN HUYGENS, 


DOOR 


J. A. C. OUDEMANS, 


Ons, thans rustend, medelid Harrina heeft, zooals bekend 
is, in het jaar 1867 door een toeval ontdekt, dat het door 
Cur. Huyeers vervaardigde objectief met een brandpunts- 
afstand van 10 rijnl. voet (volgens de bepaling van den Heer 
Harrine 3,17 M. volgens mijne bepaling 3,33 M.), waar- 
mede hij den wachter van Saturnus ontdekte, zich onder 
eenige andere oude lenzen, op het physisch kabinet te Utrecht 
bevond. Die lens is vlakbol, zij heeft eene middellijn van 
57 mM., en eene dikte van 3,2 mM. Aan den omtrek is 


met kleine cursieve letters het anagram geschreven: Admovere 


oculis distantia sidera nostris, en daartegenover: 3 FEBR. 
CIJIJCLV. Dit anagram was een raadsel, zooals, naar den 
smaak van die tijden, door hem, die vermoedde eene ontdek- 
king gemaakt te hebben, voorloopig opgegeven werd, om, 
mocht iemand anders zich haar toeeigenen, het prioriteits- 
recht te kunnen doen gelden. 

Er behooren eigenlijk nog de enkele letters vvvvvvvv eee 
rr hmsbqx bij, en behoorlijk gerangschikt kan de oplossing 
van het raadsel eruit samengesteld worden: Saturnus luna 
sua cireumducitur sexdecim diebus horis quatuor. 

Men zie over deze ontdekking van ons medelid het A/bum 
der Natuur, 1867, blz. 274 en verv. 


Reeds lang had ik gewenscht, in een kijker, met hetzelfde 


tn le oe” la 


(291) 


objectief samengesteld, die hemellichten te beschouwen, welke 
Huvyeens er zelf mede had waargenomen In de eerste plaats 
om mij meer in zijn toestand te kunnen verplaatsen, om 
mij beter te kunnen voorstellen wat hij gezien moet heb- 
ben, verder ook om het beeld van hetzelfde hemellicht, 
door een zeventiende- en door een negentiende-eeuwschen 
kijker gezien, met elkander te vergelijken. 

Ik wachtte daarmede tot den vorigen winter, omdat de ring 
van Saturnus dan nagenoeg zoover mogelijk open zou zijn. 

Indachtig aan het woord van ArGrLANDER: Beobachtungen 
im Pulte sind keine Beobachtungen, en vertrouwende dat 
ook mijne medeleden, wel eenig belang zullen stellen in 
het weinige, dat mijn onderzoek heeft opgeleverd, neem ik 
de vrijheid daaromtrent hier iets mede te deelen. 

Het bedoelde objectief, dat ik heb medegenomen, ten einde 
het u te laten zien, is niet geheel onbeschadigd. Er is eene 
cirkelvormige rij putjes in, even alsof eene kleinere lens, 
die even als deze met een gekartelden metalen rand voor- 
zien was, er op gelegen heeft, en er door een’ schok of 
stoot die kartels op heeft afgezet. 

Een oculair was er niet bij; zooals ik elders heb opge- 
merkt (As/r. Nachr. N°, 2277, 28 Augustus 1879), is tot 
nog toe geen echt » Hugeniaansch oculair” gevonden, daar- 
door verstaande een negatief oculair, bestaande uit twee 
lenzen, waarvan de brandpuntsafstanden en de onderlinge 
afstand tot elkander staan, in reden van 4, 1 en 2. Dit is 
namelijk de verhouding, zooals men door de constructie 
vindt, die Huyeens in de LIV Propositie der Dioptrica me- 
dedeelt, en het is ten onrechte, dat men gewoonlijk de ver- 
houding 3, 1 en 2 aan Huyeexs toeschrijft. 

Na deze merkwaardige ontdekking heeft ons geacht mede- 
lid Buys Barror, om de werking van het gemelde objectief 


in een kijker te kunnen onderzoeken, een blikken buis laten 


maken, van omtrent 10 rijnl. voet lengte, aan wier eene 
einde het objectief door eene andere buis er overheen, met 
bajonetsluiting bevestigd wordt, terwijl in het andere einde 
eene tweede blikken buis geschoven wordt, die voor het 


opnemen van een of ander oculair moet dienen. 
19* 


(292) 


Deze kijker was verder op een houten voet bevestigd, 
waardoor het mogelijk was, hem op hemellichten te richten, 
en daarbij eene horizontale en vertikale beweging mede te 
deelen. Daar er echter veel speling en in het geheel geene 
klemming aan dien voet was, kostte het buitengewoon veel 


inspanning, met den kijker op dien voet een hemellicht te _ 


beschouwen, want was men eens geslaagd het er in te krij- 
gen, dan verloor men het door de minste beweging weer, 
en moest men het op nieuw zoeken. 

Daarbij kwam dat Huvyerns zelf beschrijft, dat hij, bij 
de ontdekking van den wachter van Saturnus, slechts een 
enkelvoudig oculair gebruikte van 3 rijnl. duim brandpunts- 
afstand. Daar er te Utrecht geene oculairglazen van dien 
brandpuntsafstand aanwezig waren, verzocht ik den Heer 
VAN DE SANDE BAKHUYZEN, de goedheid te willen hebben, 
mij de oogbuis, die bij den door Kaiser beschreven en Huge- 
niaanschen kijker van 12 voet behoorde, voor eenigen tijd 
te willen leenen. Die oogbuis toch bestaat, zoo als uit de 
beschrijving van Karser (Het Instituut, 1846, blz. 410) 
blijkt, uit ééne lens van 0,079 M. (d. i. 3 rijnl. duim) en 
twee lenzen van 0,105 M. (d. í. 4 rijnl. duim) brandpunts- 
afstand, en er was dus gelegenheid om een kijker samen 
te stellen, geheel identiek aan den kijker, dien Huvyeens ge- 
bruikt heeft. 

Nog den vorigen winter heb ik eenige malen getracht 
met het 3 duims glas als oculair gewapend, dat ik los in 
de hand moest houden, in de allereerste plaats Saturnus 
te beschouwen. De vergrooting bedroeg nu 42 maal. Met 
zeer veel moeite kreeg ik dit gedaan, daar het wegens on- 
doelmatigheid van den voet bijna onmogelijk was, een hemel- 
licht gedurende eenigen tijd stil in den kijker te houden. 

Ik vond, den Oden Januari 1883, met 
genoemde oogbuis: den ring even te on= 
derkennen, even als den wachter. In mijn 
journaal teekende ik hem dadelijk aldus 
af. Schuduwen waren niet te zien noch 


van de planeet op deu ring. noch van 
den ring op de planeet. De dubbelster Mizar, { Ursae Maio- 


(293) 


ris, was duidelijk te scheiden, de afstand der samenstellende 

sterren is bij deze dubbelster omtrent 14,4. 

Ik beproefde nu in plaats van een enkelvoudig oculair, 

het zwakste negatief oculair van den kijker van SreïNHeIL, 

van de Sterrewacht te Utrecht, te gebruiken, dat een equi- 

valenten brandpuntsafstand van 38mm,425 (of 1,42 par. duim) 
3330 


heeft. D ti dt == 86,6 L Di 
heeft. De vergrooting wordt nu „ 8,425 maa it 


gaf, 200 als te verwachten was, eene groote verbetering. 
De wachter van Saturnus was beter zichtbaar, maar scha- 
duwen waren nu nog niet te zien. Evenmin was de 
afscheiding ‚van twee ringen zichtbaar, noch ook dat de 
buitenste rand van den ring donkerder was dan de bin- 
_nenste. 

__ Van Jupiter was de ééne band, die zich dezen avond 
alleen vertoonde, even zichtbaar, zijne wachters daarentegen 
zeer goed. 

Beter beviel mij dien avond de nevelvlek van Orion, daar 


eh vi kn kernel Bee aldi 
pn En 
Li vie 
Ke 


de algemeene vorm van den nevel, zoo als de teekeningen 
die aangeven, duidelijk te onderkennen was. Van het Tra- 
pezium was slechts ééne ster duidelijk, twee andere nauwe- 
lijks te onderkennen. 

De moeite, verbonden aan het richten van dezen kijker 
en de nog grootere moeite om een eens gevonden voorwerp 
in den kijker te houden, noopten mij den kijker liever te 
laten bevestigen aan den kijker van Sreinem, die op een 
_parallatischen voet is opgesteld, en door een uurwerk be- 
wogen wordt, zoodat hij de hemellichten in bunnen schijn- 
baren dagelijkschen loop volgt. 

De Heer Orzanp heeft dit door middel van een paar hou- 
sten klossen, waarin de kijker van Huverns komt te liggen, 
en een paar zinken banden op eene eenvoudige wijs bewerk- 
elligd, doch door het ongunstige weer in den herfst van 
et vorige jaar, en vele bezigheden van anderen aard heb 
eerst dezen winter de gelegenheid gehad, met den aldus 
imgerichten kijker de hemellichten te beschouwen. Ik ge- 
bruikte nu een nog sterker oculair van den kijker van 
TEINHEIL, dat omtrent 28 mM. brandpuntsafstand heeft, 


( 294 ) 


en dus eene vergrooting van 119 maal verschafte. De 
resultaten waren echter, wat Jupiter en Saturnus aangaat, 
nagenoeg dezelfde als met de zwakkere oogbuis. De schei 
ding der beide ringen van Saturnus was ook met deze ver- 
grooting niet te zien. Het gebrek aan achromatisme van 
den kijker was duidelijk merkbaar. Saturnus en zijn ring 
vertoonden gekleurde randen; ik vind aangeteekend: » groen 
achtig van boven en rood van onderen. Jupiter zeer slecht ; 4 
3e wachter op de schijf niet te zien. ter nauwernood een 
band”. À 

De nevelvlek van Orion kwam mij, zoover mijne herin- 
nering strekte, vrij nauwkeurig zoo voor, als Huveens haar 
in zijn Systema Saturmium afbeeldde, (fig. 1 der bijge- 
voegde plaat). Ik zag drie sterren van het Trapezium. 

Den 24sten Januari jl. had ik eerst weder gelegenheid 
den kijker te beproeven. Ik richtte hem op Mars. «Als ik 
hem op zijn scherpst zag, zag ik toch geene vlekken op 
zijne oppervlakte. Schoof ik de gansche oogbuis een weinig: 
in, dan zag ik den vorm der planeet uitzetten in drie rich= 
tingen, die met elkander hoeken van 1200 maakten, doch 
zoodra ik de buis weder uittrok, was de vorm der planeet 
hersteld. | 

Omtrent Jupiter en Saturnus verkreeg ik dezelfde resul 5 
taten als vroeger. 4 

Den 15den Maart jl. heb ik het laatst den kijker beproefd. 
Er moest zich toen op de oppervlakte van Jupiter de scha= 
duw van den tweeden wachter vertoonen, maar door den 
kijker van HuvyeeNs was hij niet zichtbaar. Van Saturn Ss 
was van de verdeeling van den ring niets te zien; verder 
waren noch de schaduw van den ring op de planee 4 
noch de banden op Saturnus zichtbaar. De band op Joe 
ter daarentegen was zeer goed te onderscheiden. | 

Van de nevelvlek van Orion maakte ik eene teekening; 
die ik later met wit krijt op zwart papier heb overges 
bracht, (fig. 2 der bijgevoegde plaat). Het merkwaardige 
van deze teekening is, dat ik in het Trapezium duidelijk 
alle 4 de sterren kon onderscheiden, even als de nevel. 
die de twee sterren omgeven, die ten 4.0. en N.N.O. w n 


(295 ) 


et Trapezium op afstanden van ongeveer 8' afstaan. (G. P. 
Bonp, n°. 784 en 784 *)). 

Ik zag den grooten inham, (Sinus Magnus) tot zeer nabij 
het Trapezium zelf, terwijl in het plaatje dat HuyeeNs ervan 
gegeven heeft, en waarvan fig. 1 der plaat eene kopie 
voorstelt, hij op een afstand van een paar minuten van het 
Trapezium afblijft. 

Ik merk hier op, dat, ofschoon HuvyeeNs, zoo als deze 
eekening aanduidt, en hij bovendien uitdrukkelijk vermeldt, 
met zijnen 23voetskijker slechts drie sterren in het Tra- 
pezium zag, hij toch later, en wel het eerst den 8sten 
Januari 1684, de 4de ster er ook bij gezien heeft; tien jaar 
later, namelijk den Gder Februari 1694, maakte hij van 
jezelfde nevelvlek, in zijn dagboek, eene teekening met de 
pen, waarvan wijlen ons medelid Karsrr eene kopie heeft 
medegedeeld in het 1ste Deel van het Tijdschrift voor de 
Wis- en Natuurkundige Wetenschappen, uitgegeven door de 
ste klasse van het Kon. Nederl. Instituut (1848). 

Ook in die teekening reikt de donkere Sinus Magnus tot 
an het Trapezium. 

Bij deze teekeningen heeft Huvaens echter zonder twijfel 
jen dubbel-oculair naar zijne eigene vinding gebruikt. Immers 
het blijkt uit zijn Systema Saturnium, dat deze uitvinding 
ateert van 1656, althans dat de eerste aanwending van 
julk een oculair reeds den 16den Februari van dat jaar 
schijnt plaats gehad te hebben. 

‚ Met het enkele oogglas van 3 rijnl. duim brandpunts- 
fstand kon ik de grenzen van den geheelen nevel niet goed 
nderscheiden. 


EV 


%) De door G. P. Bonp vervaardigde lijst van sterren, in en bij de 
evelvlek van Orion, vindt men in de Observations upon the great 
bula of Orion, na zijn dood uitgegeven door SArrorp, in het 5de Deel 
Annals of the Astronomical Observatory of Harvard College, Cambridge 
ass.) 1867. Fene latere monographie over het centrale gedeelte van 
nevelvlek van Orion, gaf HorpeN in een aanhangsel tot de Washington 
tronomical Observations 1878; hierin komt ook eene door H. DRAPER 
rvaardiede photographie voor van dit gedeelte, verkregen door eene 


‚ OUDEMANS. 10 Voets-kijker van Huygen 


CHR: HUYGENS. 
IG5S. 
F.- 23 Voet Rijnl: 


Obj: van HUYGENS. 
bij F = 3.33 M:met Oerv: Steinheil. V=120. 


‚ Afd:-Nat: 2ER 


VERSLAG 


OMTRENT EENE 


VERHANDELING VAN Dr. 6. J. MICHAËLIS 
GETITELD ; 


OVER DE THEORIE DER VEERKRACHTIGE NAWERKING. 


(Uitgebracht in de Vergadering van 29 Maart 1884.) 
A EE Le 


Ondanks de talrijke experimenteele onderzoekingen over 
de nawerkingsverschijnselen na vormveranderingen van veer- 
krachtige lichamen, maakte de theoretische verklaring 
daarvan, wat betreft het mechanisme dier verschijnselen, 
nog slechts geringe vorderingen. Wel sprak reeds W. Wegen 
_ het denkbeeld uit, dat bij eene deformatie in het algemeen 
eene wenteling der moleculen zou plaats hebben en dat de 
_ nawerking hieraan zou toe te schrijven zijn, dat die wen- 
| teling slechts langzaam kan geschieden, maar deze gedachte 
_ werd door hem zelf in het geheel niet en naderhand door 
8 MK izore slechts gedeeltelijk wiskundig uitgewerkt. 

Dr. Mrcmaöris heeft de onderstelling van Weser aan een 
uitvoerig onderzoek onderworpen. Hij ontwikkelt daartoe 
in de eerste plaats de formules voor de onderlinge werking 
van een stelsel moleculen, waarbij deze als lichaampjes 
| van eene zekere uitgebreidheid worden opgevat en niet 
Ë gehts de kracht maar ook het koppel wordt berekend, 
A dat een molecuul van de overige deeltjes ondervindt. War- 
® pure had bij eene dergelijke berekening aangenomen, dat 
de bestanddeelen eener molecule alle gelijksoortig zijn. De 
| Beehrijver maakt zich vrij van deze hon en verkrijgt 


E VERSL, EN MEDED, AFD. NATUURK, 2de REEKS, DEEL XX, 20 


(298 ) 


daardoor uitdrukkingen, die niet slechts in de elasticiteitsleer 1 
beter aan de werkelijkheid moeten beantwoorden, maar die — 
ook in de theorie van het geïnduceerde magnetisme van — 
toepassing kunnen zijn. 
In een stelsel van moleculen blijkt op een daarvan slechts — 
dan een koppel te werken, wanneer de rangschikking der 8 
deeltjes niet met betrekking tot alle richtingen dezelfde is. 
Warsure, die de verspreiding der moleculen in den na- 
tuurlijken toestand van het lichaam isotroop onderstelde, Ek 
vond dan ook, dat alleen na eene deformatie een koppel k 
zou bestaan, maar volgens zijne theorie worden in den na- — 
tuurlijken toestand de moleculen niet in bepaalde richtingen ä 
vastgehouden. Toch moet dit noodzakelijk worden aange 
nomen, zal men tot eene nawerking, evenredig aan de 
deformatie, geraken. De Heer Mrcraïris lost deze moeilijk- — 
heid op door de onderstelling, dat, al schijnt het lichaam — 
ons in zijn geheel isotroop toe, dit niet geldt van de ver- E 
schillende volume-elementen elk op zich zelf, waarin het 
kan worden verdeeld. 
Eindelijk bespreekt de schrijver, ook hier een stap verder 
gaande dan Warsure, de weerstanden, die zich tegen de 
wenteling der moleculen verzetten. Wordt vooreerst, naar — 
het voorbeeld van sommige theoriën over het geïnduceerde — 
magnetisme, een weerstand ondersteld, die de moleculen 
belet te wentelen, zoolang niet het koppel, dat er op werkt, 
eene bepaalde grootte bereikt heeft, dan geeft de theorie _ 
rekenschap van de blijvende vormveranderingen van veer- — 
krachtige lichamen. Hen weerstand aan den anderen kant, _ 
die, evenals eene wrijving, van de snelheid der wentelin ge 
afhangt, zal tot een langzaam verloop der nawerking aan E 
leiding geven. d 
De verkregen resultaten worden uitvoerig op de uitrek-— 
king, de wringing en de buiging toegepast en met verschil- 
lende proeven, met name met die van BRAUN vergeleken, 
terwijl aan het slot der verhandeling eene bespreking ge- 
vonden wordt van den invloed der nawerking op de tril 
lingen van veerkrachtige lichamen. É 
Ten deele ongetwijfeld wegens de aan het onderwerp 


(299) 


bonden moeilijkheden, zijn de positieve resultaten, waartoe 
e schrijver geraakt, niet zeer talrijk, waarbij nog komt, 
at hij de uitkomsten, die hij werkelijk verkregen heeft, 
iet zoo in het licht heeft gesteld als hij had kunnen doen. 
veneens hadden naar onze meening sommige der ingevoerde 
nderstellingen duidelijker uitgesproken kunnen worden. 
indelijk hebben wij eenige opmerkingen gemaakt van meer 
bijzonderen aard, die wij zouden wenschen, dat onder de 
aandacht van den schrijver werden gebracht, maar die het 
ons vergund zij, hier achterwege te laten. 

E Ofschoon de verhandeling van Dr. Micmaëris slechts het 
begin bevat van eene theorie van het verschijnsel, heeft hij 
t och het belangrijke onderwerp met grooten ijver en met 
succes behandeld. Hij heeft in verschillende opzichten de 
heorie een stap verder gebracht, en zijn arbeid zal als 
uitgangspunt voor verdere onderzoekingen kunnen dienen. 


emen, nadat de schrijver van onze opmerkingen zal zijn 
kennis gesteld en gelegenheid zal hebben gehad om, 
jaar aanleiding daarvan, indien hij dit wenscht, eenige 
zigingen aan te brengen. 


H. A. LORENTZ. 
R, A, MEES. 


20* 


OVER DE THEORIE 


DER 


VEERKRACHTIGE NAWERKING 


DOOR 


GJ MICHAERELTIGS 


S 1. De vergelijkingen ter bepaling van het evenwicht 
en van de beweging der vaste veerkrachtige lichamen zijn 
af te leiden uit het beginsel, dat deze lichamen uit mole- 
eulen zijn samengesteld, die aantrekkende en afstootende _ 
krachten op elkander uitoefenen. De werking van de eene Á 
molecule op de andere wordt daarbij voorgesteld door een_ 
kracht en een koppel. Door de meeste schrijvers werd dit_ 
laatste zonder opheldering buiten beschouwing gelaten. Pors-_ 
SON *) meende, dat de verschillende koppels elkander ophef- 
fen, omdat in een werkingssfeer een zeer groot aantal mole 
eulen voorkomen, die zonder regelmaat daarin verspreid zijn. 
Hij noemde het verdwijnen van het koppel een noodzakelijk 
gevolg van de wet der groote getallen. Het blijkt echter, 
dat in het algemeen, als men aan de moleculen een wille=_ 
keurigen vorm toekent, de koppels elkander geenszins op 
heffen. Bij een eerste benadering kan men ze verwaarloozen, 
wanneer de onderlinge afstanden der moleculen zeer groot 
zijn ten opzichte van hare afmetingen ; de uitkomsten, welke 
bij die onderstelling verkregen worden, zijn voldoende ter 
verklaring der gewone elastische vormveranderingen. 


%) Mémoires de P Academie. T. XVIII. Paris 1812, 


( 301 ) 


De verschijnselen der veerkrachtige nawerking echter, door 
W. Weer *) ontdekt en beschreven, kunnen volgens zijn 
_ opvatting door zulke koppels veroorzaakt worden. WeBER 
namelijk nam aan, dat, bij de vormverandering van een veer- 
krachtig lichaam, de moleculen verschoven worden en tevens 
j wentelen. De verschuiving zou plotseling geschieden, de wen- 
d teling daarentegen zou door een weerstand belemmerd wor- 
E den en daardoor langzaam plaats hebben. In het laatstge- 
noemde deel der beweging zocht WeBer de oorzaak der 
_ elastische nawerking. Deze meening was ook F. Kourrauscu 4) 
f ng die uitvoerige waarnemingen omtrent het verschijn- 


Ë gens hem een verast verklaring, als men onderstelt, 
dat zj langzaam geschiedt en dat door die wenteling een 
wijziging der moleculaire krachten kan teweeggebracht wor- 
den, zonder dat de deeltjes ten opzichte van elkaâr verscho- 
ven worden. 

Hetzelfde denkbeeld heeft Crausrus **) uitgesproken. Als 
een lichaam aan krachten onderworpen wordt, die in ver- 
cnillende richtingen op ongelijke wijze werken, is het vol- 
gens Crausrus duidelijk, dat de moleculen daarbij moeten 
| draaien. Men behoeft maar te onderstellen, dat die beweging 
| en ook de terugwenteling na opheffing der krachten lang- 
zaam volbracht worden, om de elastische nawerking volledig 
te verklaren. 

_ Eindelijk heeft G. WiepeMmanN +f), door onderzoekingen 
omtrent den invloed der vormverandering van een lichaam 
op zijn magnetisme en omgekeerd, aangetoond, dat een ver- 
E huiving der moleculen altijd met een wenteling vereenigd 
js en dat de wenteling een verschuiving tengevolge kan 


bg “ 

| #) PogeeNporre's Annalen. Band XXXIV, p. 247 en LIV, p. 1. 

1 f) PoeGENporFr’s Annalen. Band CXX VIII, p. 414, 

$) PoeceNporer’s Annalen. Band CXIX, p. 350; CXXVIII, p. 1, 207, 
809 en CLVIIL, p. 337. 

 %%) PoaGeNDorFr's Annalen. Band LXXVI, p. 66, 

E Ff) WiEpEMANN, Annal. der Physik, und Chemie. VI, p. 504, 


( 302 ) 


Warsure *) heeft, voor zoover mij bekend is, het eerst 
een poging gedaan om het denkbeeld van Weper wiskun- Î 
dig uit te werken. Hij stelde de evenwichtsvoorwaarden op_ 
van een aantal onderling gelijke moleculen, die, zoo lang geen 
uitwendige krachten op het stelsel werken, gemiddeld op 
gelijke afstanden van elkaâr in rust ondersteld werden en_ 
leidde uit zijn berekening qualitatief eenige nawerkingsver-_ 
schijnselen af. WaARBURG nam aan, dat de verschillende pun-_ 
ten eener molecule gelijksoortig zijn, zoodat de krachten, 
die tusschen twee moleculen werken, allen op dezelfde wijze 
van den afstand zouden afhangen. Verder bevond hij, bj 
de onderstellingen, die hij invoerde, het koppel, dat op een 
molecule werkt, alleen afhankelijk van de vormverandering_ 
van het stelsel. Na het verdwijnen der uitwendige krachten, 
zou de molecule, naar zijn berekening, niet weer terugge- 
draaid worden. Ook voerde hij geen weerstand in, dien de 
moleculen, volgens Weper, bij de wenteling ondervinden. _ 

Het kwam mij daarom niet overbodig voor om, bij meer 
algemeene onderstellingen, dit onderzoek nog eens op te 
vatten en vooral ook de gevolgtrekkingen na te gaan, to d 
welke de invoering van een terugwerkend koppel en van 
een weerstand, die de wenteling belemmert, leiden. 

Vooreerst zijn een paar theorieën besproken, die op andere 
beginselen berusten. Daarna is de onderlinge werking bere 
kend van twee moleculen, bij de onderstelling, dat tusschen 
twee punten krachten werken, die functiën van den afstand 
zijn: functiën, welke bij verschillende punten derzelfde moles 
culen niet aan elkaar gelijk behoeven te wezen. Aangenomen 
is daarbij, dat de afmetingen der moleculen klein zijn, vers 
geleken bij den onderlingen afstand. 5 

De voorwaarden zijn onderzocht, waarbij een stelsel van 
moleculen, die een willekeurige gedaante hebben, door de 
krachten, welke zij op elkander uitoefenen, zullen wentelen: 
Zoolang geen uitwendige krachten op het stelsel werken, 
zijn de zwaartepunten der deeltjes bij standvastige temperas 


%) WiIeDBMANN, Annal. der Physik. und Chemie. IV, p. 232. 


(303 ) 


__ tuur in rust ondersteld op afstanden, welke van de tempe- 
ratuur afhangen. 

De warmtebewegingen zijn dus verwaarloosd. De invloed 

der temperatuur op de intensiteit der nawerking, die, volgens 
de waarnemingen van KourrauscH *), aanzienlijk is, kan bij 
de ingevoerde onderstellingen niet berekend worden. Alleen 
_ kan in ruwe trekken worden aangegeven, wat gebeuren zal, 
_ als bij verhooging van temperatuur de gemiddelde afstanden 
_grooter worden. 
____Door de intensiteit der nawerking verstaan wij de geheele 
Á verandering, die de krachten, welke op het lichaam werken, 
moeten ondergaan, om gedurende de wenteling der moleculen 
| _de vormverandering een standvastige waarde te doen be- 
houden. Als daarentegen de krachten standvastig blijven, 
_ wordt de intensiteit gemeten door de wijziging, die de de- 
formatie tengevolge van de wenteling ondergaat. Dit begrip 
_ wordt hier vooropgesteld, omdat Korurauscr, zooals in $ 11 
nader wordt meegedeeld, een standvastige grootheid, die in 
elke stof de snelheid der wenteling bepaalt, en dus ook de 
_ snelheid, waarmeê de spanningen veranderen, de coëfficiënt 
der nawerking heeft genoemd. 

Afgezien nu van den invloed der temperatuur, geven de 
_ uitkomsten, die in de volgende bladzijden zullen afgeleid 
worden, rekenschap van een aantal kenmerkende eigenschap- 
pen der elastische nawerking. 

Denkt men zich namelijk de moleculen een weinig ten 
opzichte van elkaar verschoven, dan vindt men, behalve de 
spanningen, die in de gewone theorie der elasticiteit voor- 
_ komen, nog anderen, welke van de afmetingen der moleculen 
afhangen, en gedurende de wenteling van dezen veranderen, 

Deze bijkomende krachten verklaren dus het feit, dat de 
spanning van een lichaam veranderen kan, zonder dat zijn 
vorm en grootte gewijzigd worden. In hoeverre zij ook re- 
kenschap geven van eenige zeer merkwaardige verschijnselen, 
die BrAUN f) omtrent de veerkrachtige nawerking heeft waar- 


rn edn Ee rl el 


%) Poaa. Annalen. CXXVIII, p. 216. 
}) PocaeNporer’s Annal. CLIX, p. 337. 


( 304 ) 

genomen, wordt in $ 8 uitvoerig besproken. Alleen als in 
een werkingssfeer een zeer groot aantal gelijke moleculen 
aanwezig zijn, die in den natuurlijken toestand van het 
lichaam gemiddeld naar alle richtingen gelijk gerangschikt 
zijn, bestaat bij een vormverandering geen terugwerkend 
koppel. Dit eenvoudige geval (dat Warsure onderstelde), is 
eerst onderzocht en daarbij aangenomen, dat de moleculen 
vrij kunnen wentelen. 

Daarna is nagegaan, wat gebeuren zal, als om elk punt 
de rangschikking der moleculen niet isotroop is. Verder 
is de invloed berekend, dien een weerstand op de verkregen 
uitkomsten heeft, 

Verschillende hypothesen zijn opgesteld omtrent den weer- 
stand, dien de moleculen bij de wenteling ondervinden, zoo- 
wel ter verklaring van de langzame beweging bij de elasti- 
sche nawerking, als van de blijvende verandering in richting 
na de werking van mechanische en magnetische krachten. 
In de paragrafen 11 en 12 zijn de voornaamsten dier hy- 
pothesen vermeld en is over hare waarde, bij de berekening 
der verschijnselen, het een en ander meegedeeld. 

Eindelijk volgen nog een paar opmerkingen over den in- 
vloed van de veerkrachtige nawerking op de demping der 
trillingen. 

S 2. Een andere theorie der veerkrachtige nawerking werd 
door O. E. Meuer *) gegeven. Zij verdient slechts kortelijk 
vermeld te worden, daar de schrijver haar later heeft inge- 
trokken 4). 

Meier ging van de hypothese uit, dat in vaste lichamen, 
even als in gassen en vloeistoffen, een inwendige wrijving 
zou bestaan tusschen de deelen, die zich ten opzichte van 
elkander bewegen, en zocht daarin de oorzaak der nawer- 
king. Hij nam dus aan, dat de spanningen in een veer- — 
krachtig lichaam niet alleen van de verschuiving der deeltjes — 
‚zouden afhangen, maar ook van de snelheid dier verschui- 
ving. Uit de bewegingsvergeliijjkingen, welke hij opstelde, À 


%) Poae. Annal. CLI, p. 108. 
}) WiepeMaNN Annal. IV, p. 257. 


( 305 ) 


leidde Meiser de beweging van een elastischen draad af, die 
door een kracht plotseling wordt uitgerekt. 

Behalve de veerkrachtige trillingen, vond hij een niet- 
periodieke beweging van den draad, en meende, dat deze 
door de inwendige wrijving langzamer gedempt wordt dan 
de trillingen. 

BorrzmanN *) echter merkte op, dat Meiser de massa van 
het gewicht, waarmede de draad bij de proeven belast wordt, 
buiten rekening had gelaten. Wordt dit gewicht in aanmer- 
king genomen, dan vindt men, dat de demping der lang- 
zaamste slingering veel kleiner uitvalt dan de grootheid, 
die Meijer als maat van de nawerking beschouwd had, 
zoodat zijn theorie het verschijnsel volstrekt niet verklaren 
kan; hoewel de inwendige wrijving, die hij onderstelde, 
hoogstwaarschijnlijk in vaste lichamen wel zal voorkomen, 
moet dus voor de nawerking een andere oorzaak gezocht 


worden. 
BorrzManN heeft in de genoemde verhandeling een andere 


theorie medegedeeld. 

Hij nam aan, dat de krachten, die op een lichaam moe- 
ten werken om het een bepaalde vormverandering te doen 
ondergaan, ook afhankelijk zijn van verplaatsingen, die de 
deeltjes van het lichaam al vroeger ondergaan hebben. De 
kracht, die een bepaalde verschuiving veroorzaakt, is kleiner, 
naarmate reeds te voren verplaatsingen in dezelfde richting 
zijn voorgekomen. Als op den tijd rz, gedurende het tijds- 
element dr, een verschuiving v bestaan heeft, stelde Borrz- 
MANN den invloed van deze op de kracht, welke op een 
anderen tijd t een verplaatsing in dezelfde richting veroor- 
zaakt, evenredig met v, met dr en met een functie van het 
_ tijdsverloop t— 7. Verder nam hij, voor kleine verplaatsin- 
__gen althans, het beginsel der superpositie aan. 

____De theorie van BortzmannN heeft het voordeel, dat zij op 
enkele algemeene grondstellingen berust en geen hypothesen 
noodig heeft omtrent de inwendige samenstelling der licha- 


*) Poee. Annal. Ergänzb. VII, p. 627. 


(306 ) 


men. Het is echter de vraag, of die grondstellingen de 
nawerkingsverschijnselen volledig kunnen beschrijven. 

Wat vooreerst het beginsel der superpositie betreft, dit 
is door BourzMmanN bij de torsie van een glazen staaf proef- 
ondervindelijk onderzocht en hij verkreeg bevredigende uit- 
komsten. 

Ook F. KorrrauscH *) vond bij dezelfde stof resultaten, 
die vrij nauwkeurig met BourzmanN’s theorie overeenstemden. 

Bij een zilverdraad echter waren de waarden, die volgens 
het beginsel berekend werden, allen grooter dan die, welke 
gemeten werden. Zelfs bij benadering kwam daarbij het be- 
ginsel niet uit. Messer f) vond, bij onderzoekingen omtrent 
de buiging van een staaf van caoutchouc, het beginsel even- 
min bevestigd. Wil men aannemen, dat het met grooter 
nauwkeurigheid gelden zal, naarmate de vormveranderingen 
kleiner zijn, dan moet ik, vooral op grond van proeven, 
door G. WriepeMANN genomen, (zie $ 12) opmerken, dat 
waarschijnlijk bij vele stoffen de nawerking zich eerst na 
grootere vormveranderingen begint te vertoonen. In het ge- 
val, dat de verplaatsingen zeer klein zijn, zou zij door den 
inwendigen weerstand geheel verhinderd worden. 

BorrzmannN schreef het logarithmisch decrement der veer- 
krachtige trillingen aan nawerking toe. De overeenstemming, 
die hij vond tusschen de grootte van dat decrement, door 
berekening uit zijn theorie en door waarnemingen verkre- 
gen, is, volgens een opmerking door P. M. Scrmipr 8) ge- 
maakt, slechts aan een rekenfout toe te schrijven. 

In de onderstellingen van BorLrzManN is verder geen an- 
der specifiek onderscheid tusschen de oorspronkelijke veer- 
krachtige verplaatsingen en de bewegingen der nawerking 
opgesloten, dan dat de eersten snel en de laatsten langzaam 
plaats hebben. De nawerking wordt als een rest der elas- 
tische verschuiving opgevat. De theorie kan dus geen 


%) Poaa. Annal. CLX. p. 231, 
t) Berichte der naturf. Ges. zu Freiburg in Br. IL. 
$) WiIEDEMANN’'s Annal. II. p. 272. 


PE ET NEN ih AE DE TELEN REE DE NE ef Berit wiet 
EE EB ETE DI en lr EE dr wenn end a ike li iede een Dr ee ier 


(307) 


rekenschap geven van de verschijnselen, door. BRAUN in de 
bovengenoemde verhandeling (zie pag. 303) zoo uitvoerig 
beschreven, welke in hun aard geheel verschillend zijn van 
die der oorspronkelijke veerkrachtige vormveranderingen. 
Door Neersen *) is een poging gedaan om de nawer- 
kingsverschijnselen af te leiden uit de botsingen, die de mo- 


‚ leculen van een lichaam bij hare periodieke bewegingen 


ondergaan. 

Iedere molecule, zegt NeesenN, slingert om een bepaalden 
stand van evenwicht onder den invloed der aantrekkende 
krachten en der botsingen van de omringende moleculen. 
De ‘botsingen moeten in geregelde volgorde plaats hebben, 
zoolang geen uitwendige krachten op het lichaam werken, 
omdat anders geen beweging om een vasten evenwichtsstand 
mogelijk zou wezen. Werkt echter een kracht op het 
lichaam, dan worden de deeltjes ten opzichte van elkaar 
verschoven, de geregelde opvolging der botsingen wordt 
verbroken, de molecule kan niet om een zelfde punt blijven 
slingeren. Een voortdurende verplaatsing van de punten, 
om welke de moleculen zich bewegen, is het gevolg van 
de onregelmatigheid der botsingen, die eerst langzamerhand 
weer verdwijnt. Het is duidelijk, dat men, bij de geheele 
onbekendheid, waarin men verkeert, ten opzichte van den 
aard der warmtebewegingen, de denkbeelden van NEESEN 
niet wiskundig analyseeren kan. Het is zelfs moeilijk om 
na te gaan, of werkelijk in een dergelijke verstoring der 
regelmatigheid van de botsingen een geregelde verplaatsing 
van den gemiddelden evenwichtsstand besloten is, zooals 
die bij de veerkrachtige nawerking wordt waargenomen. 

Neersen heeft echter de uitwerking der botsingen op een 
molecule beschouwd op een willekeurig oogenblik na het 
ontstaan der deformatie, en ook op het oogenblik, dat het 
evenwicht hersteld is. Het verschil tusschen deze werkingen 
behandelde hij als een. geleidelijk afnemende kracht. Hij 
kwam daardoor tot een betrekking tusschen de spanning 


%) Poae. Annal. CLVII, p. 579. 


( 308 ) 
en de verschuiving in eenig punt van een veerkrachtig 
lichaam. Zijn formule heeft veel overeenkomst met de 
grondformule van BorrzManN. Hier komen echter drie 
onbepaalde functiën voor: twee van de verschuivingen en 


één van den tijd, terwijl Bourzmann slechts twee onbepaalde 
funetiën van den tijd invoerde. Overigens kunnen omtrent 


deze formulen dezelfde opmerkingen gemaakt worden: ook _ 


hier worden de gewone veerkrachtige verplaatsingen en de 
bewegingen gedurende de nawerking als van denzelfden 
aard aangemerkt. Deze theorie eischt, evenals die van 
Meruer, dat wanneer b. v. een staaf aan de eene zijde be- 
vestigd wordt en aan den anderen kant een torsie onder- 
gaat, die men standvastig laat blijven, de moleculen zich 
toch ten opzichte van elkander verplaatsen, omdat men 
daarbij een vermindering van het moment van torsie waar- 
neemt. Inderdaad merkte NeeseN op, dat een spiegeltje, 
in het midden van een staaf van caoutchouc bevestigd, die 
op de genoemde wijze getordeerd was, zich gedurende ge- 
ruimen tijd geregeld naar ééne richting verplaatste. 

Meiser heeft de proef met getordeerde draden van ver- 
schillende stoffen herhaald; spiegels waren op verschillende 
hoogten van de draden vastgehecht, tegenover elken spiegel 
was een kijker met verdeelde schaal opgesteld, Elke spiegel 
bewoog zich, eerst sneller, daarna langzamer, altijd naar 
dezelfde richting, afhangende van die der torsie. Wanneer 
echter een draad aan het boveneinde even sterk getordeerd 
werd als aan het andere uiteinde, bewogen de spiegels zich 
niet op dezelfde wijze. In het algemeen overtuigde Meier 
zich, dat de waargenomen bewegingen hoofdzakelijk hieraan 
toe te schrijven waren, dat de draden niet homogeen waren, 
en dus in de verschillende deelen de nawerking niet het- 
zelfde verloop had. Hij kwam tot het besluit, dat deze 
spiegelproeven eerder tegen dan vóór zijn theorie pleiten, 
‚dus evenzeer tegen die van NenrsEN, 

Een ander beginsel heeft Nissen *) als uitgangspunt 


*) Beiblätter der Physik und Chemie, VN. p. 19. 


CI en Caan 


ET PE VN BIN 


pn 


si 
5 
È 
3 
5 
E 
zj 


RTE Ke dn, Es Ten 5 teh, Ga ho 3 
REE eee ren 


( 309 ) 


eener theorie opgesteld. De uitwisseling tusschen den ether 
in een vast lichaam en in de omringende lucht, ten gevolge. 
der trillingen van de moleculen, zou, na de toeneming van 
den gemiddelden afstand van deze, een langzame vermeer- 
dering van den ether in het lichaam veroorzaken. In dat 
binnenstroomen van ether wordt de oorzaak van de na- 
werking gezocht. Het is mij onbekend, of de schrijver zijn 
theorie later verder heeft uitgewerkt. Voorloopig gaf hij 
te kennen, dat zijn beschouwingen zich het meest aan die 
van NEEsSEN aansloten. 

Na dit korte overzicht van de hoofdbeginselen, waarop 
de meest bekende theoriën der veerkrachtige nawerking 
berusten, gaan wij die van Weger nader onderzoeken. 

$ 3. Om tot een uitdrukking te komen voor de on- 
derlinge werking van twee moleculen, zal eerst die van 
een molecule op een daar buiten gelegen punt worden 
nagegaan. 

Ik stel mij een molecule voor als een vereeniging van 
punten, die onder de werking van mechanische krachten 
vast verbonden blijven. 

De kracht tusschen een punt der molecule en een uit- 
wendig punt, zij een willekeurige functie van hun afstand, 
waarin verschillende constanten kunnen voorkomen. 

Een punt OQ der molecule wordt als oorsprong van een 
met die molecule vast verbonden, rechthoekig coördinaten- 
stelsel genomen. Zij A het uitwendige punt; zijn afstand tot 
een willekeurig punt P der molecule worde r, genoemd. 
De aantrekking die tusschen A en P werkt, zij f(r;). 

Zijn w, y en # de coördinaten van A, w; y, en zj die 
van P, dan zijn de ontbondenen der kracht volgens de 
assen : 


am Ì 


Afm) Azfe) A= fe) 


T Ti Ti 


Als men de krachten, die A op alle punten der molecule 
uitoefent, naar Ó overbrengt, vindt men voor de componen- 
ten van het koppel, dat daarbij ontstaat: 


zy 
Z(Ain- Ne) ==, (rd an 


\ 
1 
E(Xia-Zie)=E Lope Ë eet 
/ 


zz (Nier Xiyi) = pn) 


Yet 
fry 
Ti 


Stellen wij nog Le) == F(r‚), den afstand OA ==a, de 
at 


lijn OP == R, en den hoek POA=gj. 
Uit de vergelijking: 


rt == Ri? Ha? —2a Ri cos py 


R . 
volgt, als — een zeer kleine grootheid is, als dus de afme- 
pe 


tingen der molecule klein zijn, vergeleken met den afstand 
van haar punten tot A, bij benadering: 


A 
== a— R; €08 Pj - ee sin? Pj- 
| a 
Men vindt, als F(r;) een doorloopende functie is: 
Ry? . 1 
F(r;) = F(o) + { — Ai eos pi + ze sip) F'(a) + 
1 Rj? : 1 
F3 — Ricosp; + a, F'"'(a) + enz. .... (2) 


Wanneer deze reeks snel convergeert, hetgeen het geval 
zal zijn, als a F'(a), a? F"(a), a? F""(a) grootheden zijn van 
dezelfde orde als #'(a), vindt men ongeveer: 


re=FO basten 8 LE ps 


(a). 


Zulk een herleiding stellen wij mogelijk voor elke functie, 
die de kracht tusschen A en eenig punt der molecule voor- 


sche ta walrus ecrateedraas iede panier tek 


wma indir sitfeen 


de kast 


E- 
DN 
ä 
5 
Á 
Et 
4 


(311) 


stelt. Het kan echter zijn, dat sommige dier functiën of 
haar differentiaal-quotiënten verwaarloosd kunnen worden, 
omdat de intensiteit der krachten zeer verschillend kan we- 
zen. Door substitutie van de formule voor F'(r,) in de ver- 
gelijking (1) ontstaat het koppel: 


= ro sj ol + Fo] (enn ye), …(8) 


volgens de z-as en dergelijke koppels voor de y- en de 
z-assen. Deze reeksontwikkeling is dus voortgezet tot termen, 
die ten opzichte der afmetingen van de moleculen van de 
tweede orde zijn. Hetzelfde zal in alle volgende reeksont- 
wikkelingen geschieden. Men kan ook de ontbondenen der 
kracht en van het koppel uit een potentiaal-fuuctie afleiden, 
wier aangroeïing den arbeid der krachten voorstelt. Zij deze: 


en Fm) =— | fe) dr 


dan is: 
ty ter 
U=z FAO 5 (ston tenen 2 F(a)— 
Cen tgyyiteze)?| 
3 Pate (4) 


Hiervoor kan geschreven worden : 


UE F (6) — tut 4 Po) He {Foe} + 


+72 (PON) He (FO) ZE a | 


fe Oa trlBOsl zE 


2 d 


Onl enz..(5) 


In het algemeen zullen de termen, waarin de eerste mach- 
ten van #j, 41 en 2 voorkomen, groot zijn ten opzichte 


(312) 


van die, welke de tweede machten dezer grootheden bevat- 
ten; dan kunnen de laatsten tegen de eersten verwaarloosd 
worden. Er bestaat altijd een punt in de molecule met de 
eigenschap, dat wanneer het tot oorsprong der z, y en z- 
assen wordt gekozen, Z {F(a)w,} ={Fayy,} en = {Flaje,} 
verdwijnen. Zij verdwijnen dan ook voor alle vlakken, die 
door dat punt gaan. Het punt is echter afhankelijk van den 
afstand a. Kiest men het zwaartepunt der molecule als vor- 
sprong en brengt men twee coördinaat-vlakken door het 
beschreven punt, dan verdwijnt het koppel, als A (het aan- 
getrokken punt) in de snijjlijn ligt. Op elken afstand be- 
staat dus een bepaalde evenwichtsas ten opzichte van de 
draaiende beweging der molecule. In het bijzondere geval, 
dat alle bestanddeelen der molecule gelijksoortig zijn, dat 
dus de kracht voor allen eenzelfde functie van den afstand 
is, wordt de zaak anders. Zij mj de massa van een punt 
der molecule, m;' die van het uitwendige punt A en zij nu 
de kracht tusschen deze twee punten, volgens een onder- 
stelling, die dikwijls gemaakt is: mm; mj’ f'(r1), waarbij f (5) 
alleen met den afstand verandert, dan kan voor vergelijking 
(5) in de plaats worden geschreven: 


F(a 
U = mj BA Fie) — i Zom (er + yr + a) — 
a? F' (a) TE 
we: zi 3 (m; 21°) 7  S(my) Zit 
22 F' (a) 
_— P) d 5 (mi a”] ve ee ee ee (6) 


Als oorsprong is weer het zwaartepunt gekozen, de coör- 
dinaatassen vallen samen met de hoofdassen der centrale 
ellipsoide, M, is de massa der molecule. Dezen vorm neemt 
nu de functie U aan, ten opzichte van dezelfde assen, op 
welken afstand het punt A ook van het zwaartepunt ligge. 

Stellen wij nog : 


= (mj #°) mnd A; 2 (mj n°) pm) B; T (my zj°) ar C 


En D Î 
Gi P 

Er 

en i 


(313 ) 


___Stelt men zich voor, dat het punt A en het zwaartepunt 
op onveranderlijken afstand blijven, maar dat de molecule vrij 
wentelen kan, dan kunnen de evenwichtsvoorwaarden ge- 
makkelijk bepaald worden. Als namelijk: 


Nah ide \ bern ee hr 


pe mn ij 
ane 


L == ACOS COS W 
Yy == 4 COS sin W 


emaen y 


ana laid bd dann adel des eandis 


zijn, vindt men, wanneer het punt A in de z-as ligt en 
‚ dus sin y —= 0, sinw == O zijn, terwijl mj == 1 wordt 
genomen: 


RE /, dU dU dU 
en ee en 0 m0 ts B Aj 
Òw ò Òz òw Nae 
B 
Pek (a) (A —B;). 


Zij A, > B, > Cj, dan ligt het punt A in de as van 
_ het kleinste traagheidsmoment. Men ziet, dat U een maxi- 
\ mum of minimum is, naarmate F'(a) negatief of positief 
_ uitvalt. Inu het eerste geval, dat o.a. bij de aantrekking 
4 volgens de wet van Newron voorkomt, zal dus U een maxi- 
d mum en het evenwicht standvastig zijn, indien het aange- 
_ trokken punt in de as van het kleinste traagheidsmoment 
_ ligt. Het evenwicht ten opzichte der beweging om het 
_ zwaartepunt zal wankelbaar zijn, als het punt in de as van 
_ het grootste traagheidsmoment gelegen is. Wanneer het 
_ punt in de as van het gemiddelde traagheidsmoment ligt, 
__ hangt de aard van het evenwicht af van de verplaatsing. 
S 4. Zoeken wij nu de potentiaal der werking van twee 
moleculen op elkander. 

In het algemeene geval, als omtrent de verschillende 
 functiën F'(a) niets bijzonders ondersteld is, worde door een 
punt O0’ der tweede molecule een rechthoekig assen-stelsel 
aangebracht. De coördinaten van OQ (de oorsprong der assen 
in de eerste molecule) zijn ten opzichte van dat stelsel: 
dy,bj,ej, die van een punt der tweede molecule: #,', vj’, zj. 


VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL. XX. EEE 


(314 ) 


De coördinaten van O' ten opzichte der assen in de eerste 
molecule zijn: aj, bj, cj. Als de afstand van Oen 0! door 
L wordt voorgesteld, vindt men, even als in vergelijking (5) : 


Ok (a VO (2 "2 
nona SEL EE pm) 4 ale + 


2 FP'(R 
Hb FON ta Fe De a — 


Voor den term F'(a)r,, die in vergelijking (5) svorkonik 
kan geschreven worden: 


FCR), 


FR F'(R 
Ha), ens HB)r an Af — bj ( ) R / ( ) / 


C mn diel : 


R ANA R 


terwijl de verdere termen der ontwikkeling, die ten opzichte 
van de afmetingen der moleculen van hoogeren graad dan 
den tweeden zijn, verwaarloosd worden. 

Het product # F'(a)zj uit (5) kan in deze gedaante wor- 
den gebracht 


a F(Ba, +aF(Baa! + BER) + EB) — 
cra CE re er 1 EG 
RE EK, Te ete 


w, P, y zijn de cosinussen der hoeken, die de z'-, 4'- en 


z'-assen in de tweede molecule met de w-assen in de eerste 
F' F'(R 
a R 


vormen. Voor v° in de plaats wor- 


den geschreven. 
In alle termen, die met tweede machten van z, y en 2 
in (5) of met haar producten twee aan twee vermenigvul- 


digd zijn, kunnen bij den aangenomen graad van benadering 4 


deze letters door aj, bj en ej worden vervangen. 
„Substitueert men al deze waarden in de vergelijking (5) 


en sommeert men over alle combinatiën twee aan twee der À 
punten van beide moleculen, dan ontstaat de gezochte — 
potentiaal. Zij is zeer samengesteld. Behalve de eerste — 


mm ndi hail 


EE ET ee 


barak used ater andel, 


(315) 


en tweede machten der coördinaten aj, bj en cj, aj, by 
en cj/ komen alle producten twee aan twee dezer groothe- 
den voor en die termen hebben verschillende coëfficiënten. 

Bestond elke molecule b. v uit twee magneetpolen en 
nam men voor de werking van twee polen de aantrekking 
of afstooting omgekeerd evenredig met de tweede macht 
van den afstand aan, dan zou men, in iedere molecule de 
magnetische as als #—as aannemende, van alle ontwikkelde 
termen slechts behouden: 


Ek F' R 
4 44 F(R) &j % — dj aj En &® ij- 
E Hieruit leidt men gemakkelijk de bekende formule voor 


de potentiaal af: 


BER [a — 3 cos (@ R) cos (#° R)], 


wanneer 4, en tg de magnetische momenten zijn. 

In het algemeen zullen de standen, die de moleculen 
met betrekking tot elkaâr moeten innemen, opdat zij niet 
om hun zwaartepunten wentelen, van den afstand der 
zwaartepunten afhangen. 

Wanneer weder de bijzondere onderstelling wordt inge- 
_ voerd, dat voor alle punten de aantrekking een zelfde 
Ei functie van den afstand is, kan men bij dezelfde notatie 
_ als in (6), de potentiaal in den vorm brengen: 


V—= MMP (R) — MM ALU 4, + B + Cj) — 


FR FR 
Bardar 5 dartB Cie”) — 


8 FP (R 
MDA P+ BiOP + OP D) 


E Daarbij zijn in beide moleculen de zwaartepunten als 
hi oorsprong en de hoofdassen der centrale ellipsoïden als 
_ coördinaat-assen gekozen. De grootheden M,', A}, B, 
5 21* 


( 316 ) 


en C}’ hebben voor de tweede molecule dezelfde beteekenis- _ 
sen als dezelfde letters zonder accenten voor de eerste. 

De componenten van het koppel, die op het eerste 
lichaam, volgens de assen w, y en z werken, zijn: 


rn eden ede 


F' (R 
Mij À ) KEE Ci) bie | 
P(R | 
u Oo, — Aare | 
My 2 Oa, — Bj) aj bi- j 


Deze ontbondenen hangen dus in dit bijzondere geval niet 
van de traagheidsmomenten der tweede molecule af en even- 
min van den stand harer assen ten opzichte van die der eerste 
molecule. Het is duidelijk, dat dit in het algemeene geval, 
wegens de termen, die de producten aj aj enz. bevatten, 
wel zal plaats hebben. 

Men vindt hier verder door een beschouwing, gelijk aan 
die in de vorige paragraaf, dat bij een aantrekking de 
potentiaal een maximum is, bij een bepaalden afstand der 
zwaartepunten, wanneer de assen der kleinste traagheids- 
momenten in elkaars verlengde vallen. Het evenwicht ten 
opzichte van den stand der assen is dan standvastig. Het 
zal wankelaar zijn, wanneer de assen der grootste traag- 
heidsmomenten in één richting liggen. | 

$ 5. Een stelsel van moleculen, wier zwaartepunten 
door de onderlinge werking in rust ondersteld worden, zij 
gegeven. Men kan aannemen, dat dit geschiedt onder den 
invloed van aantrekkende en afstootende krachten. Hven 
als de zwaartepunten in den natuurlijken toestand van het 
stelsel op bepaalde onderlinge afstanden in evenwicht zijn, 
zullen de assen der moleculen ook bepaalde richtingen 
moeten aannemen. Wijken zij van die richtingen af, dan 
oefenen de andere moleculen gezamenlijk een koppel uit, 
dat de bedoelde assen in de oorspronkelijke standen terug- 
voert. Om de richting eener zmolecule bij het evenwicht 


Take edenis ig 


(317) 


te vinden, heeft men het gedeelte der potentiaal van het 
stelsel op die molecule noodig, dat van de coördinaten der 
zwaartepunten afhangt, niet dat, hetwelk alleen van de 
afstanden PR afhankelijk is. Als het beschouwde deeltje 
geheel binnen het stelsel ligt, moet bij de opstelling van 
de potentiaal der krachten, die er op werken, gesommeerd 
worden over alle moleculen, die in zijn werkingssfeer voor- 
komen. 

Ondersteld worde, dat de moleculen in een werkingssfeer 
aan elkander gelijk zijn, dat zij evenwijdig gericht zijn en 
dat hun aantal groot is. 

In een ruimte-element, dat een groot aantal werkings- 
sferen bevat, zullen de assen der moleculen gemiddeld naar 
alle richtingen gelijkelijk verspreid zijn; neemt men echter 
aan, dat die richtingen slechts geleidelijk kunnen veranderen 
van het eene punt tot het andere, dan kan men ze in een 
werkingssfeer op weinig na als evenwijdig beschouwen. 

Verder zullen moleculen, die een willekeurigen vorm 
hebben, in een werkingssfeer niet isotroop gerangschikt 
zijn. Hen groep moleculen met evenwijdige assen zullen 
namelijk in de richtingen dier assen niet met dezelfde kracht 
op elkaâr werken, zooals uit de beschouwing in de vorige 
S volgt, als loodrecht op die richting. Hen gevolg moet 
zijn, dat de zwaartepunten in de eene richting meer tot 
elkander naderen dan in de andere. Zijn b. v. de mo-, 
leculen symmetrisch rondom een as, dan kan men daaruit 
misschien afleiden, dat zij ook in de werkingssfeer symme- 
trisch ten opzichte eener lijn gerangschikt moeten zijn 

Een lichaam, dat gewoonlijk als isotroop wordt beschouwd, 
moet men zich dus voorstellen als een vereeniging van niet- 
isotrope deelen. Men kan echter in een ruimte-element, 
dat groot is, ten opzichte eener werkingssfeer, een isotrope 
rangschikking onderstellen. 

Nemen wij nu in de moleculen evenwijdige assen door 
hun zwaartepunten aan. 

Zijn de coördinaten van het zwaartepunt van een mole- 


cule, die in de werkingssfeer van een bepaald deeltje ligt, we: 


ten opzichte der assen, die in het laatstgenoemde zijn aan- 


(318 ) 


gebracht: aj, bj en cj dan is de potentiaal der honde 
tusschen beide moleculen : 


V=r [7 (B) — {ar (ar —en) + br (yy) + (ere) + 
dm? Hy? He — ner — uyr — aa} F(B) — 
— {ar (ereen) + bi (yy yi) + er (Pai) + 


+ 2a7bi (wi yin — A41) hd Zaalman) + 
ij 
de Wier HN (8) 


waarbij men in het oog moet houden, dat wegens de gelijk- 
heid der moleculen: > {#j° F(R)) = 2 {(wi)? F(R)} is, 
en dergelijke vergelijkingen ontstaan, als men «} door y; of 
zj, en «j door yj of zj vervangt. 

Zulk een uitdrukking moet men zich opgesteld denken 
om de werking te vinden, tusschen de beschouwde molecule 
en elk deeltje, dat in haar werkingssfeer voorkomt en daarna 
moet de som gezocht worden. 

Men kan daarbij echter eenige termen weglaten. Vooreerst 


hebben, zooals reeds werd opgemerkt, de termen, die onaf- 


kelijk zijn van de coördinaten a), bj en cj, geen invloed 
op het koppel, dat gezocht wordt. In de tweede plaats ver- 
dwijnen de termen, die alleen de eerste machten dezer groot= 


heden bevatten, elk afzonderlijk, als men over de werkings- 


sfeer sommeert, bij de onderstelling waarvan wij uitgaan, 
dat die sfeer drie loodrechte assen van symmetrie bevat. 
Voor elk paar moleculen op gelijke afstanden van het cen- 
trale deeltje gelegen en diametraal tegenover elkaâr, ver- 
dwijnen dan namelijk die termen. 

Wij moeten dus verder het gedeelte der potentiaal tus- 
schen twee moleculen behouden: 


V,= Ana? + A22 bi? + Azzer? + 2 Arzar by + 2 Azzarer + 


+2 Assbrore vende ded (9) 


als gesteld wordt : 


ge 


es 


Bed beter adi zool it he rde ea ellie nt en 


3 
d 


(319 ) 

| PR | F'(R 

An = XE (ej —r7°) he An = 2 (r1y1 —%1 41) ei, 
dd R 

FP (R) P'(B) 

Ag = 2 (gijn Ur) Az = ZE (rare) 
R R 

BPA | (B) 

Mss — TS (een -2°) R “Ag = Z (yin —Y1 2) Re é 


_Wij voeren een coördinaten-stelsel in, dat in het lichaam 
een vasten stand behoudt en waarvan de oorsprong met het 
zwaartepunt der onderzochte molecule samenvalt. Worden 
deze assen £, en C genoemd en bestaan tusschen de coör- 
dinaten van een punt ten opzichte van deze assen en van 
het selsel z, y, z de betrekkingen: 


% a Harn + al 


y BE IB Hebphupe. wi (10) 
zm 8d nnt rl 


Worden verder de coördinaten van het punt (a,, bj, cj) 
ten opzichte der nieuwe assen &), }, &j genoemd, dan 
verandert V; in: 


Vv = Arn (al) + arn + 226) + Aaa (BE) + Bin + 225) + 


+ Ag3 (7 Er H 71 1 + 72 bi) + 

+2 Arles + erm + eli) (BE + Arm + Bol) + 
+ 2 Aigle, + arm Hr abi) (75r + ram + 725) + 
+ 2 Az (Bi + Bim + Babi) (En + 7m + 7253). (LI) 


Als de werkingssfeer drie onderling loodrechte assen van 


_ symmetrie heeft, kunnen deze tot &-, 7- en C-assen worden 
_ gekozen. Dan zijn ten opzichte van elk der coördinaten- 
He vlakken twee moleculen steeds zoodanig gelegen, dat het 
zwaartepunt van de eene het spiegelbeeld is van dat punt 
in de andere. Dientengevolge vindt men na optelling over 
_alle punten binnen de werkingssfeer : 


(320 ) 


2V,= ZlAule? 5? + am + a? 512) IH 
+ Aaa (BE + Bm? + BP 6) + 
+ A33 (725 + nm + 70 hi) F 
+ 2Argled 5 Har Bian? Hago 61°) + 
+ 2A13lar 5° Har rzaim® + a27261®) + 
+ 2Aaz (Br 5i° + B ran” Boro 6i)1 - « (12) 


Indien de rangschikking der moleculen isotroop ware, zou 
men in deze vergelijking £, in de plaats mogen stellen van 
y en E) en men zou vinden: 


EVi= EE (An + Axe + A33)]. 


Men ziet, dat daarbij de potentiaal onafhankelijk wordt 
van de richtingscosinussen en daar nu de £, 7 en C-assen 
willekeurig kunnen worden gekozen, blijkt het, dat geen 
koppel op de moleculen werkt, welke richtingen zij ook 
hebben. 

Neemt men nog de hypothese aan, dat in iedere molecule 
drie loodrechte vlakken van symmetrie voorkomen, wier 
doorsneden tot «#,y en z-assen worden gekozen. Dan ver- 
dwijnen de grootheden A12, A13 en A23. Immers in elke 
molecule liggen dan symmetrisch ten opzichte van ieder 
coördinaat-vlak gelijksoortige punten. In een molecule liggen 
b. v. de punten C} en Cz symmetrisch ten opzichte van het 
vy-vlak; evenzoo in een tweede de punten C,' en Cy. Geeft 


nu de werking tusschen C, en Cj' in de potentiaal den 
" P 
term: # 21 ER dan geeft de werking tusschen C}' en Cz 


F'(R 

R 
F'(R F'(R 

(&) en, de combinatie C} C3': — az - ) 
dezelfde wijze toont men aan, dat de overige grootheden, 
die in A12, Áig en Agz voorkomen, elkaâr paarsgewijze op- 
heffen. Men zal gemakkelijk inzien, dat dezelfde eigenschap 
ook nog moet gelden, wanneer de punten, die elkaârs spie- 
gelbeelden zijn, tegengestelde eigenschappen bezitten, wat in 


den term: — #) 23 . De combinatie C} C)’ levert o. a: 


. Op 


| 2 


IJ ka ia 


ED ed le er a Sman et Sika med A dee zac maen hdd nn al nen anda 


es 


ineen S oant neee ea khanktiaha 


(321 ) 


magneten zal gebeuren. Gaat deze onderstelling omtrent de 
structuur der moleculen samen met de bovengenoemde hy- 
pothese omtrent de rangschikking der deeltjes in de wer- 
kingssfeer, dan gaat (12) over in: 


zVil(eE tar mag) A +925 2 + Br? B9C?) A22 
JEP pim ro Ci) Ass)... (13) 


Om hieruit het koppel af te leiden, dat op de beschouwde 
molecule werkt, bij een bepaalden stand harer assen, moet 
de arbeid bepaald worden, die verricht wordt, wanneer de 
deeltjes in haar werkingssfeer een weinig gewenteld worden. 
Als in de ruimte-eenheid » moleculen aanwezig zijn, zou de 
onderlinge potentiaal 4n 2’ /, bedragen, wanneer zij allen 
evenwijdig gericht waren en de toestand in het geheele ele- 
ment dezelfde ware als in de werkingssfeer. Deze onderstel- 
ling heeft blijkbaar geen invloed op het gezochte koppel. 
Dan zou de arbeid, die verricht werd, indien de moleculen 
evenveel wentelden, $ nd... V} bedragen. Op iedere mole- 
cule zou een even groot koppel werken en dus de arbeid 
op elk der moleculen $d. 2 V; zijn. 

Als men dit in aanmerking neemt, vindt men voor de 
componenten van het koppel, dat uit vergelijking (13) volgt 
de waarden: 


2 (27 51° + B1rim® + P272 61°) (Aan Â22)}, 
2 {(a 7E? Harm? + ea 7o 61°) (An — A33)}, 
>= ((eB5i? + abi an® + aa Bo 61°) (A22 — Ano)}. 


Men ziet, dat het koppel verdwijnt, als de assen der mole- 
culen met die der werkingssfeer samenvallen. 
Bij de bijzondere hypothese, voor welke vergelijking (7) 


É geldt, verandert formule (8) in: 


TN 
avi [ar 4, + Bibi + oe) ) 


wanneer weder de assen «, y en z samenvallen met de hoofd- 


( 322 ) 


assen der centrale ellipsoïde in iedere molecule, terwijl nu 
echter omtrent de rangschikking in de werkingssfeer niets 
ondersteld is. Voert men weder de vaste assen in, volgens 
de formulen (10), dan kan men schrijven: 


EU AET +0 HP Tik Dir) 
+ Zaag Teg + Zaag hg) 
+ Bi (B TE + B1° Ty + Bo? Ted 2931 TEn + 
+ 2899 TEE + 201Po 748) 
ef COTE 47° Ty + red 2777 Tet 
+ 2rro Tee 27172740} Á 


(14) 


wanneer gesteld wordt: 


nz nefe) 
as As: 2) cel Ten = zl F e E, nbs 
I= |M MOL Tit=E | AE @, ak. 


Daar ZL voor elk punt der werkingssfeer Nite 
blijft gedurende de wenteling der deeltjes om hun zwaarte: 
punten, kan men aantoonen, dat de assen &, # en & zoo- 
danig kunnen worden gekozen, dat 7e, Tegen Tg ver- 
dwijnen. De assen voor welke die eigenschap geldt, noemen 
wij de hoofdassen der werkingssfeer. Een molecule is in 


evenwicht, als haar traagheidsassen samenvallen met de _ 


hoofdassen der werkingssfeer. In deze 8 heb ik, naar aan- 
leiding van de welwillende opmerkingen der Heeren Prof. 
Lorentz en Prof. Mees, die verslag over deze verhandeling 
hebben uitgebracht, eenige wijzigingen gemaakt. 

$ 6. Het stelsel moge nu een kleine vormverandering 
ondergaan. De verschuivingen eener molecule in de rich- 


tingen der vaste assen worden wu, v en w genoemd. Deze — 
grootheden worden als doorloopende functiën van de coör-_ 


dinaten behandeld; voor de gemiddelde verplaatsing eener d 


Be 
8 


( 323 ) 


groep van moleculen zal, wegens haar groot aantal, deze 
eigenschap mogen ondersteld worden. 

Door het verschoven zwaartepunt van een molecule wor- 
den assen aangebracht, die evenwijdig zijn met £, 4 en &. 
De coördinaten van een naburig zwaartepunt, die oorspron- 
kelijk &, 7, en 6; waren, zullen daarbij overgaan in: 


Er hugs +ugm + ug 
m + vEEr Hv, m + vel 
Ci + WEE H wam e-h welj, 
waarin uE, uy, vE enz. geschreven zijn in plaats van de 


7 d du du ÒP 
differentiaal-quotiënten: —, — 

Ë DE on’ dE 
worden allen als zeer klein ondersteld. Zij R' de veran- 
derde afstand van twee punten, dan kan bij benadering 


worden gesteld: 
AR) IR) + [web + onm? + wei + 
N(R 
ty Hv) Eran + (wed wE) 516 + (two) 116a ] Te, 


enz. Deze quotiënten 


, als A(L) een doorloopende functie van B voorstelt en 


OA) 


N(R)= — is. Als in het algemeen geval de functie 


_ van het stelsel een term > (A10f,) bevatte, zou deze na 


5 


òf 
ZV, (zie vergelijking 11) in den oorspronkelijken toestand 


de deformatie den vorm aannemen: 


5 (dof) Jus {A05 } + uy XE { Aron } ee 


wanneer Ai = 


Ao 
+ uzE{ Aob: } + ug} + 0,2 en | + 


+ ugZ | A + (uy +06) = em + 


ae 


Aio' 
+ witwE) = iN | + (vo Fw) 2 Ein 61 |, 


Ò A10 is 
RR 


( 324 ) 


Men vindt dus den oorspronkelijken term, vermeerderd 
met een aantal termen, die de quotiënten uE, v, enz. als 
factoren bevatten. Daar dit met alle grootheden, die in 
(11) voorkomen, ook het geval moet wezen, hebben wij 
slechts het gedeelte van > Vj, dat de genoemde quotiënten 
bevat, nader te onderzoeken. Wij nemen nu aan, dat in 
den natuurlijken toestand van het lichaam de afwijking 
van een isotrope rangschikking der moleculen binnen een 
werkingssfeer slechts gering is. Dan kan die afwijking in 


het onderzochte deel van 2 V; verwaarloosd worden, wegens 


het kleine bedrag der vormverandering. Men ziet nu, dat 
in bovenstaande uitdrukking alle termen, die op den eersten 
volgen, moeten verdwijnen. 

De term {Ault} uit (11), geeft het van de 
vormverandering afhangende bedrag: 


«2 uEE (Ank?) +2, S (Ari Ei om} H2ucE (Ani a} + 
A Û A ! A 1 & 
+ui ziel Hoy TX ten) rozen EP 
Á U 
+ (uy + vE) > [Stes nj aje (uz twe) D [est | + 
An 2 
+ (vEt wv) Ep mb |. 
Hierin zijn de termen, die tweede machten en producten 
van de grootheden ue, v, enz. bevatten, als kleine groot- 


heden van hoogere orden verwaarloosd. 
Men kan nu, bij de gemaakte onderstellingen, schrijven : 


= {An 51°} == z {Ai m\ =S {Au C°} mf | 


zin [== 15 zie =T' 


\ 

(15) 
A A 
ze 5 Is ee =| et | Lan 


terwijl 


ehh 


( 325 ) 


A Dz | 
z|an Ei nl ie) ze 5 6, = {An Ë, nm} , 


worden. 
De beschouwde term wordt daardoor: 


a [Zug Tn + ug Ti + (on + we) Tu]. 
Evenzoo verandert de term a,° = {A11 71°} in: 
ar [Zo Tiu + ov, Tin + (uE + wd) Tii'] 
terwijl as? 2 {An 6} oplevert: 
a? [2e Ti + we Tu + (ue + vo) Tu"). 


De som dezer termen is, zooals na een kleine herleiding 


blijkt : 
(Fut Tu Tue? ug Her oto wg) Hug Ho, dw) Ti. 


Van deze som behouden wij in de verdere berekeningen 


_ alleen het gedeelte, dat van de richtingscosinussen afhangt, 


8 omdat dit alleen invloed op het koppel kan hebben. 


Nog zij: 
B ee ee Bn en (16) 


De term 2uu, ES {Ain bi mm} uit vergelijking (11) geeft, 


_ na een soortgelijke herleiding : 


2 aa, (u, + vg) (Fn Dn Fn’) e 


Stellen wij: 
VG eb eenden Sn OE (17) 


Grootheden, die evenzoo uit A2g, A33, Aig enz. ontstaan 


als Bij en Cij uit Aji, worden met Bie, B33, Bio, Cog, 


_ C33, Ci2 aangeduid. Wanneer men alle termen herleidt, die 


in de vergelijking (Ll) voorkomen, vindt men het deel der 


_ potentiaal, dat van de vormverandering van het lichaam 


afhangt: 


(326 ) 


2 Vy=z (Bia? + Boat? + Ba3y? 4 2 Bia + \ 

+ 2 Big ay + 2B23 B 7) ue -— | 

+ (Bn ar + Baz fi? + Basri +2 Bizar + 
+2 Bizar 7 + 2 Baz Ba) en + 

+ (Bias? + Bas Bo + B38 ro? + 2Bizag fo + 
+ 2 Bi3as7o + 2 Baz Bara) ws + 

+ 2[Criaar + Ca BB + Ca377, + Ora (ae Ba Hen) hl 
+ O3 (aries) + CasB d B17)}(uy + 08) + | 

+ 2[Criaag + CoafBa + C3377a + Ci2(a Baez) + 
+ Ci3 (erg taar) + Ca3(B7o + Bo 7)](we + vg) + 

+ 2 [Ci aag Ooa Bra + C33 7172 + Caleta Haai) + 
+ Calea d aa71) + Oosl317a +0271) ve we) 


Deze uitdrukking kan nog vereenvoudigd worden, omdat 
over de richtingen der z-, y- en z-assen nog willekeurig 
beschikt kan worden. Men kan ze zoodanig kiezen, dat 
Bie, B13 en Bz3 binnen de werkingssfeer verdwijnen. Men be- 
denke, dat hier over den bouw der moleculen niets ondersteld 
is en over de rangschikking slechts dit, dat de afwijking van 
een isotrope verdeeling in den natuurlijken toestand klein is. 

Voert men in de moleculen nieuwe assen in door de 
substituties : E 


Xmas tBBydre 
Fage Biyt 7e 
Lm are Bayt 792 


dan gaat de waarde van Big ten opzichte der nieuwe assen 
over in: 


«ar Bi +90 Bee +7 7i Bag + (@' B) + ar! B!) Bia + 
(07! Her! 7!) Big + (3 7 HB!) Beg 


omdat de afstanden R en de coördinaten der zwaartepunten 
onveranderd blijven. Stelt men B1i2, B13, B2g ten opzichte 


(327 ) 
der nieuwe assen nul, dan kunnen uit de vergelijkingen, die 
daarbij ontstaan, de richtingscosinussen bepaald worden. 


De oplossing van dit vraagstuk geschiedt, zooals bekend 
is, door middel van de vergelijking : | 


Bi À, Biz, Bis 
‚Biz, Bz), Bas st, 
‚Bis, Ba3, B33—À 


die van den derden graad is ten opzichte van À en altijd 
drie reële wortels heeft. De richtingen der assen, voor welke 
d Biv, Big en B23 verdwijnen, hangen dus in het algemeen 
van den onderlingen afstand der moleculen af. 

____ Wanneer echter de krachten, die tusschen de verschillende 
_ punten van twee moleculen werken, allen op dezelfde wijze 
van den afstand afhangen, kunnen de assen z, y en z zoo- 
danig aangenomen worden, dat in de uitdrukking voor de 
onderlinge werking van elk paar moleculen: Aj2, A13 en 
A23 niet voorkomen. Dit geldt evenzoo bij de onder- 
‚ stellingen die tot vergelijking (13) aanleiding geven. In 
de formule (18) verdwijnen dan zoowel de coëfficiënten 
Se Cie, C13 en C23 als Biz, Bi3 en B23 ten opzichte van de- 
zelfde assen, op welken afstand de zwaartepunten der 
E moleculen ook gelegen zijn. Bij kleine magneten zou- 
den bovendien in Aj:, A22 en A33 (zie vergel. 9) de groot- 
heden: 


Be, z Of Le En 


verdwijnen, als ten minste de magnetische krachten alleen 
in rekening werden gebracht. 

____Wanneer tusschen elke twee punten krachten werkten, 
_ die evenredig waren met het product hunner massa’s en 
| volgens dezelfde wet van den afstand afhingen, zouden de 
| assen ten opzichte waarvan de bovengenoemde coëfficiënten 
_ verdwijnen, de hoofdassen der centrale ellipsvïden van de 
_ moleculen zijn. Dan worden: 


F'(R F'(R 
An At A2 =S 
F'(R 
A33 = — M‚' Da, 


waarin Aj, Bj en C, dezelfde beteekenissen hebben als op 
pag. 312. Men kan dan in plaats van de grootheden, die 
door de vergelijkingen (15) ingevoerd werden, schrijven : 


Tu=-AT; Tu = AT; Tu'=—-AT" enz. 


en in plaats van de vergelijkingen (16) en (17): 


Bu == — A; (2 TT — B Bag=— B(2 TH 1"); 
B33 = — (27 + 1 — 1); 
Cu= Al") Caz BLZ 
Cas == (TH 7). en ea (19) 


De vergelijking (18) neemt dan de eenvoudige gedaante aan : 


EVy= (Aret + BBH O1) RT HT — Tug 
— (Aran? + BiBi? + Or)(2THT Fo, 
— (Ara + BiB? + Cr) (27 + TP) wg 
— Ajaa + BBB HC 770) (TH 77) (uy +05) 
—2(Ajeas + BiB Bo + C1772) (TH T "(we Hud) 
—(Araras + BiBitat Crarojl + T(vrtws). (20) 


Wanneer in een werkingssfeer een volkomen isotrope rang- 
schikking der moleculen ondersteld werd, zou 2 Vs in de 
vergelijkingen (18) en (20) de geheele potentiaal op een 
molecule voorstellen, voor zooverre deze van de richting 
harer assen af hangt. Immers toonden wij in 8 5 aan, dat 
bij deze onderstelling in den natuurlijken toestand van het 
lichaam het bedoelde deel der potentiaal verdwijnt. Dit een- 
voudige geval zal vooreerst nader onderzocht worden. 

Men kan in de algemeene formule (18) de assen &, en 
5 laten samenvallen met de hoofdassen der elasticiteits- 
ellipsoïde in het beschouwde punt. Dan worden u - ve == 0, 
w,tvg=0 en uz wp =0, Laat men daarna de assen 


en ed rin Se na olien isd 


; 


(329 ) 


x,y en z, voor welke de grootheden Zi, B13 en Ba3 ver- 
dwijnen (en die wij in het vervolg de assen der molecule 
zullen noemen), samenvallen met de assen &, # en 5, dan 
verdwijnt het koppel. 

Iedere molecule van een oorspronkelijk isotroop lichaam, 
dat een vormverandering ondergaan heeft, is in evenwicht 
als haar assen in de richtingen van de assen der elastici- 
teits-ellipsoide vallen. Met den onderlingen afstand der mole- 
eulen veranderen in het algemeen de richtingen van hare 
assen. Bij de hypothese, die tot vergelijking (20) voert, zijn 
zij de hoofdtraagheidsassen. 

Bij stabiel evenwicht moet 2 Vs een maximum wezen. 
Om te onderzoeken, wanneer dit zal plaats hebben, worden 
in de vergelijking (18) in plaats van de negen cosinussen, 
drie onafhankelijk veranderlijken ingevoerd: de hoek tus- 
schen de z- en de C-assen ==; de hoek tusschen de door- 
snede der vlakken zy en &y met de E-as —= w; de hoek, 
dien deze doorsnede met de z-as maakt, == gp. 

Wanneer de r-as samenvalt met de &-as, de y-as met 
de y-as en de z-as met de C-as, vindt men, als de vaste 
assen samenvallen met de hoofdassen der elasticiteits- 
ellipsoide : 
òT Vs dE Vs dS Vs 
eten m0 = 0; mit; 

d0 Òp òw 

VEV SV, 
Raat seer wdd 


EV 
STE == 2 (B33 — Bag) (on — wò); 
EV: EV, 9E V, 
an ene 


Stelt # een grootheid voor, van welke de hoeken p‚ w 
en Ó afhangen, dan is 2 Vy een maximum of minimum 
d° EV, 

dt 


voor bepaalde waarden van w£, vy en wz, naarmate 
negatief of positief is. 


VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK,. 2de REEKS, DEEL XX, 22 


EE in tnt 
2 (need 
À Ein  


( 330 ) 
Nu is: 
PEV,_ EVilde dw? EV (do 
da 90? \dt/ 


Dus is  V, een maximum en het evenwicht stabiel, als; 


se Vs EV is 
: Pe 80 en ms 0 zijn. 


Worden de grootheden Bij, B22 en B33 als positief on- 
dersteld en Bij > Beg > Bg3 aangenomen, dan is, bij den 
gekozen stand der assen het evenwicht stabiel, wanneer 
uE > v4 > we is. Bij de beperkende hypothese, die vergelij 
king (20) tot grondslag heeft, moet in dezelfde omstandighe- 
den 27 + 7'— 7" ZO worden onderstelden Aj > Bj > Gj. 
Dan is het evenwicht stabiel als de as van het kleinste 
traagheidsmoment samenvalt met de grootste as der elasti- 
citeits-ellipsoide en omgekeerd. 

8 7, De spanningen, die op de zijvlakken van een kleinen 
kubus binnen het lichaam werken, wiens aangrenzende rib- 
ben evenwijdig met de vaste assen zijn, kunnen uit de ge- 
vonden formules berekend worden. De lengte der ribbe van 
den kubus worde als eenheid aangenomen. De normale span- 
ningen in de richtingen der &, der en der C-as, worden 
tiu, t22 en t33 genoemd; de tangentieele spanningen zijn tig, 
t23 en t31- Zij zijn achtereenvolgens loodrecht op de &-, de 
y- en de G-assen en vallen in de richtingen der y-, der G- 
en der Z-assen. 

De arbeid, die door deze spanningen verricht wordt, ge- 
durende een kleine vormverandering van den kubus, is: 


tij Òuz + t22Òo, + 433 wg H tia Ò (uy + 0E) + t23d (vz F0) + 
+ t31 Ò (we + uz). 


Deze arbeid kan nog op een andere manier worden voor- 
gesteld. Zij W de potentiaal der onderlinge werking van 
de moleculen binnen den kubus. Deze heeft, zooals bekend 
is, de eigenschap, dat de variatie, die zij ondergaat, bij een 


nnie ach and os ht dn am 


(331 ) 


willekeurige kleine verplaatsing der moleculen, den arbeid 
voorstelt, welke bij die verplaatsing verricht wordt. Men 
kan zich voorstellen, dat de moleculen een weinig zoodanig 
verschoven worden, dat de richtingen harer assen daarbij 
niet veranderen. Bij deze virtueele verplaatsing verrichten 
__de koppels geen arbeid en men vindt: 


ä B lu + Edet Edet, Perte 
Ò uk Sis 04 Ree 


+ Ae Do + w‚) + JE add Jug). 


Door vergelijking van beide uitdrukkingen voor den ar- 
beid, verkrijgt men voor de spanningen de formules: 


òW SWW ò W ò W 
ER Ee Or ben end 
uE Òvy dwz Òuy ë 


de 21 
Bi en ) 


De functie W bestaat uit twee deelen. Het eerste is ont- 
staan uit de krachten, die op de zwaartepunten der molecu- 
len werken. Zij geeft formules voor de spanningen, welke 
overeenkomen met die, welke in de gewone theorie, waar 
de afmetingen der deeltjes verwaarloosd worden, gegeven 
worden. 

Het tweede gedeelte van de functie W hangt van de 
| richtingen af, die de assen der moleculen met de vaste assen 
_ vormen. Dit deel der potentiaal, dat door W, zal aange- 
duid worden, is, zooals uit vergelijking (9) volgt, bij de 
_ aangenomen onderstellingen omtrent de functie F'(#), klein 
_ ten opzichte van het eerste gedeelte. De grootheden Aj, 
__ A33 enz. toch, die in W;, voorkomen, bevatten de eerste en 
tweede machten der afmetingen van de moleculen. Daarom 
E mogen in W, de producten en tweede machten van de groot- 
heden wuz, v enz. verwaarloosd worden. Worden deze bijko- 
komende spanningen met zij, 722, 788, T12, T28 en 731 
aangeduid, dan heeft men de formules: 


22* 


(392) 


ò Wi òW, ò Wi 
TI == 5 VI nn 3 T33 == ; 
ò uk ò Uy òwz 
ò W, A) W, A} W, 
ma Ie sn al ee Rt er 
T12 pe 723 en T31 Jk (22) 


De functie W, moet nog bepaald worden. In het alge- 
meen wordt zij zeer samengesteld. Neemt men echter aan, 
dat alle moleculen in den kubus onderling gelijk zijn, dat 
haar assen gelijke richtingen hebben en dat zij isotroop ge- 
rangschikt zijn, dan wordt vooreerst de potentiaal der krach- 
ten, die op een molecule werken, voor zooverre deze functie 
van de richtingen der assen afhangt — 2 Vs. Daarin heeft 
dan 2 Vs dezelfde beteekenis als in vergelijking (18). Indien 
n het aantal deeltjes is, dat in den bovengenoemden kubus 
aanwezig is, wordt; 


W, = 5 sn 


Bij een bepaalden stand der assen van de moleculen, (voor 
allen denzelfden) wordt dan gevonden: 


Tu = $n(Biue? + Bee B? + B387?) .... (23) 


terwijl 722, 733 hieruit afgeleid worden, als men a, $ en 7 
vervangt door a;, , en 7j en door «3, 9% en 79. Ook de — 
uitdrukkingen voor de tangentieële spanningen kunnen door 
middel van de vergelijkingen (18) en (22) worden opge- — 
schreven. É 

De kubus op wiens zijvlakken de spanningen bepaald zijn — 
in de onderstelling, dat de assen der moleculen allen on- — 
derling evenwijdig zijn, kan een zeer groot aantal werkings- — 
sferen bevatten. In elke sfeer hebben wij de moleculen als 
nagenoeg evenwijdig gericht beschouwd. Zoolang zij niet 
door den invloed van uitwendige krachten, die op de op= 
pervlakte van het lichaam werken, gewenteld zijn, kan men — 
echter aannemen, dat in den geheelen kubus de assen der 
moleculen gemiddeld naar alle richtingen gelijkelijk ver- Ì 
deeld zijn. B 


etten 


peen 


( 333 ) 


Om in dien toestand de spanningen 711, v22 enz. te be- 


rekenen, kan men zich een bol geconstrueerd denken, en 


uit het middelpunt lijnen getrokken, evenwijdig met over- 
eenkomstige assen van de moleculen in het volume-element. 
De » snijpunten zullen gelijkmatig over de boloppervlakte 
verspreid liggen. Alle stralen, die met de É-as hoeken vor- 


_men, welke tusschen de waarden h en h + dh begrepen zijn, 


snijden een schijf af, waarop a sin h. dh snijpunten liggen. 


_ Hieruit volgt, dat het aantal moleculen, wier z-assen hoe 
_ ken met de E-as maken, die tusschen Ah en Ah + dh besloten 


E zijn, gelijk is aan 5 sin hdh = — e dea, volgens de for- 


E mules (10). De uitdrukking voor de spanning zj wordt 


blijkbaar bepaald, door in de vergelijking (23) a? te verme- 


__nigvuldigen met: — 5 da, evenzoo ° met — 5d B en 7? 


E met — 5 dy en vervolgens de geheele uitdrukking tusschen 


E de grenzen + 1 en — 1 te integreeren,. Men verkrijgt de 


waarde : 


1 
On n(Bii + B22 + B33) ..... (24) 


Zoekt men op dezelfde manier ook de overige spanningen 


_op het beschouwde oogenblik, zoo zal men vinden: 


T33 


Ti1 == 722 


no an 


T12 == T23 Fät iss) 

Na afloop der vormverandering, als de moleculen in sta- 
biel evenwicht gekomen zijn, kunnen de gewijzigde span- 
ningen weder worden berekend. Daar toch op dat oogenblik 


de assen van de moleculen, zooals wij zagen, met de elasti- 


citeits-assen in elk element samenvallen, kunnen de rich- 


d tingscosinussen a, $ en 7 in vergelijking (23) gemakkelijk 
__bepaald worden, als de aard der deformatie gegeven is. De 


(334) 


grootte der verplaatsingen heeft op de bijkomende spannin- 
gen bij de eenvoudige hypothesen, die tot nu toe gesteld 
zijn, geen invloed. 

De vergelijkingen ter bepaling van het evenwicht in een 
veerkrachtig lichaam kunnen gemakkelijk opgesteld worden 
als de uitwendige krachten, die op de massa en de opper- 
vlakte van het lichaam werken, aangrijpen in de zwaarte- 
punten der moleculen. 

De spanningen, die in de gewone elasticiteits-theorie 
voorkomen, en afhangen van we, uy, ug enz. duiden wij 
verder aan door de letters: tij, t23, t33 enz., de bijkomende 
spanningen, even als boven door zij, 722, 733 enz. 

De ontbondenen der uitwendige krachten, die op alle 
punten van het lichaam werken, worden voorgesteld door 
X, Yen Z. De ontbondenen van de krachten, die in een 
element van de oppervlakte werken, worden X(0), Yo, Zo) 
genoemd. 

Bepaalt men het verschil der spanningen, die op een 
bepaald oogenblik op de overstaande zijden van een kleinen 
kubus binnen het lichaam werken, dan vindt men daaruit 
de vergelijkingen: 


Ò(tirdzu) , Ò(tiatzie)  Ò(tsirtzai) 
ne De Te 
Ò(bi2 +712) Ò(t2etr22) , Ò (f23 +728) id 
Fran DE de 9 ad DE = 0... (269) 
Ò(tsi + 731) , Ò(te3tz28) © Ò(33t738) 
MEE 


Beschouwt men verder een element, dat door de opper- 
vlakte des lichaams begrensd wordt, dan verkrijgt men ter 
bepaling van het evenwicht aan die oppervlakte de ver- 
gelijkingen: 


Xoy=(eoltu trui) + (Poyltra F7 12) + (70) (lar Fra) | 
Yo=(oltie F 712) + (Bo,(tee + 722) + (70) (t23H 728) p (26) 
Zoy=(ek0(t81 +731) + (P)oylte3 +723) + (70) (tas + 733) 


(335 ) 


__ Hierin zijn («}o), @o) en zo) de cosinussen der hoeken, 
__ die de normaal van het element der oppervlakte (naar 
__ buiten gericht) met de coördinaat-assen maakt. Voor de 
spanningen aan de oppervlakte mogen de uitdrukkingen 
worden genomen, welke voor de spanningen binnen het 
lichaam gevonden zijn, als men aanneemt, dat de uitwendige 
krachten Xo, Yo) en Zo, zich uitstrekken tot moleculen, 
_ welke op een afstand, gelijk aan den straal der werkings- 
__ sfeer, van de oppervlakte gelegen zijn. Aan de oppervlakte 
__ zelf heeft namelijk de functie W niet dezelfde waarde als 
binnen het lichaam. 

Behalve de genoemde voorwaarden is voor het evenwicht 
nog noodig, dat de moleculen niet om haar zwaartepunten 
wentelen. Daar bij het evenwicht de assen van alle mole- 
eulen in het ruimte-element van het lichaam als evenwijdig 
kunnen beschouwd worden, heeft men nog in een isotroop 
lichaam de vergelijkingen : 


el =0, Tl), zl k 
4 É ene 
0 Wi; 0 Wi 
met de voorwaarden : DP {0 en VT <0 


als het evenwicht stabiel zal zijn. De hoeken zijn dezelf- 
den, die in het laatst der vorige paragraaf werden ingevoerd. 
W, heeft dezelfde beteekenis als in de vergelijkingen (22). 

De evenwichtsvergelijkingen kunnen ook uit het beginsel 
E afgeleid worden, dat de arbeid, die bij een kleine verplaat- 
sing en wenteling der moleculen verricht wordt, bij het 
evenwicht verdwijnen moet. Zij dO het element der op- 
_ pervlakte en JS een element van het volume van een 1SO= 
troop lichaam, dan moet voldaan worden aan de voorwaarde : 


ooffextervenas+ 


+ fexoo +v roo + wao) 10 —f was) == ® 


( 336 ) 


Neemt men in aanmerking, dat hier: 


OW. je 
òW 
ie vc etos Moedt dot ode a 
is en dat: 
òW òW LW 
Je ÒuE dS = + |, Ee tuao fe ÒudS 


is, dan vindt men, na een dergelijke herleiding van alle 
termen en door vervolgens de grootheden afzonderlijk = 0 
te stellen, die in de integraal, welke over den geheelen in- 
houd van het lichaam uitgestrekt wordt, met du, òv, òw, 
Òp, Òw en ÒÂ vermenigvuldigd zijn, de vergelijkingen (262) 
en (26°) terug. Stelt men alle grootheden, welke in de in- 
tegraal, die over de oppervlakte genomen wordt, met Òu, 
Òv en Òw vermenigvuldigd zijn, ook == 0, dan verkrijgt men 
weêr de vergelijkingen (26%). Men ziet ook bij deze bereke- 
ning, dat de spanningen werkelijk de waarden hebben, welke 
in de formules (21) zijn aangegeven. 

S 8. Als de moleculen van een lichaam ten opzichte 
van elkaâr verschoven worden, zullen zij volgens de boven- 
staande beschouwingen tevens wentelen en moeten de span- 
ningen daarbij veranderen. 

Indien dus gedurende de wenteling de vormverandering van 
het lichaam een standvastige waarde zal behouden, moeten 
de uitwendige krachten, die op het lichaam werken, een 
wijziging ondergaan. 

Proefondervindelijke bepalingen hierover zijn door F. Konr- 
RAUSCH *) gedaan. Hij heeft het moment van torsie waarge- 
nomen, dat noodig was, om aan een draad een standvastige 
wringing te geven en de verandering, die dat moment onder- 
vond, nauwkeurig gemeten. 


%) PoGGENDORFF’s dunal. CXIX, p. 387. 


nnen a ee LK Ee 


( 337 ) 


Als daarentegen het lichaam aan den invloed van stand- 
_vastige uitwendige krachten onderworpen blijft, zal zoolang 
de richting der moleculen verandert, ook de vormverandering 
gewijzigd worden. 

De veerkrachtige nawerking wordt, wat den aard van 
het verschijnsel aangaat, dus door de meegedeelde theorie 
verklaard. Ook de vormveranderingen, die men bij gemag- 
netiseerde lichamen heeft opgemerkt, zijn in de theorie 
begrepen, als men van het beginsel van Weper uitgaat, 
dat het magnetiseeren in een verandering der richting van 
moleculair-magneten bestaat. Immers is de onderstelling, 
dat de moleculen als kleine magneten te beschouwen zijn, 
als een bijzonder geval in de gegeven formules opgesloten. 

Wij zullen nu de deformatie van een {sotropen cilinder, 
waarvan de as evenwijdig met de C-—as worde aangenomen, 
nader onderzoeken. Ondersteld wordt, dat de zwaartepunten 
der moleculen de verschuivingen ondergaan, die bij het 
vraagstuk van de Saint-Venant *) gevonden worden, waarbij 
de evenwichtstoestand onderzocht werd van een cilinder, 
die aan het. eene uiteinde bevestigd is, terwijl op het andere 
eindvlak zoodanige krachten werken, dat elementen, even- 
wijdig aan de as geen zijdelingsche drukking op elkander 
uitoefenen. 

Als geen uitwendige krachten op de massa van den ci- 
linder aangrijpen, en de moleculen eenigen tijd noodig 
hebben om de wenteling te volbrengen, (waarvan de oorzaak 
in $ ll nader. zal besproken worden), zullen de verschui- 
vingen op het eerste oogenblik voldoen aan de vergelijkingen 
(26%) en (266), mits op den mantel van den cilinder in elk 
element de krachten : 


Ko) = — (eo) nm en Yo) = — (Bo) 722 


aangebracht gedacht worden. Voor die spanningen moeten 
dan natuurlijk de waarden ingevoerd worden, die in de 
vergelijking (25) zijn aangegeven. 


*) Mémoires des savants étrangers, T. XIV. Journal de Liouville, 2 Ti. 


(338 ) 

Aan de vergelijkingen (26°) wordt echter niet voldaan ; 
de moleculen draaien tot dat zij in bepaalde, van de vorm- 
verandering af hangende richtingen tot rust komen. 

Gedurende deze beweging echter zullen de richtingscosi- 
nussen a, (}, 7 enz., van welke op een willekeurig oogenblik 
de bijkomende spanningen afhangen, functiën van de coör- 
dinaten zijn. Uit (26%) en (26%) ziet men, dat het even- 
wicht van de zwaartepunten der moleculen niet kan blijven 
bestaan, wanneer niet in het algemeen op elk element van 
het lichaam krachten X, Y en Z worden aangebracht, die 
gedurende de wenteling der deeltjes elk oogenblik veranderen. 
Ook de uitwendige krachten, die op het grondvlak en op 
den mantel van den cilinder aangrijpen, moeten voortdurend 
gewijzigd worden. Men ziet hieruit, dat als een cilinder aan 
het eene uiteinde bevestigd is, en aan het andere b. v. om 
een standvastigen hoek getordeerd wordt gehouden, de mo- 
leculen, zoolang zij wentelen, niet in evenwicht blijven. Op 
de uitwendige krachten, die noodig zouden zijn, volgens het 
zooeven gezegde, om deze bewegingen tegen te houden, en 
die wij voorloopig als aanwezig denken, komen wij nader 
terug. 

De elasticiteits ellipsoïde is bij dit probleem overgegaan 
in een ellips, waarvan de normaal loodrecht op de C-as 
staat en met de £-as een hoek maakt, die bepaald wordt 
door de formule: 


De hoofdspanningen nemen de waarden aan :*) 


t t33° 
Si mi of V ur + t23° + an 


t33 (38° 
eh Te 2 hts? Hoge (28) 


*) Zie o. a. CreBsom. Theorie der Hlasticität fester Körper, p. 130. 


(839) 


De cosinussen der hoeken, welke deze krachten met de 
coördinaat-assen vormen, zijn gegeven door de uitdrukkingen: 


t31 jk Dee t23 
’ 1 
anr en 


COS Ean meae PS 
À Vis: Vti? + tog? + SP 


S 
Vit Ha 5 


CO8 rj Te 


als daarin achtereenvolgens S} en S, in plaats van S worden 
gesteld. Zij nu in de eerste plaats: 


u=—ualt+byl; vka bil; wal... (30) 


Deze waarden gelden, als de cilinder een cirkelvormige 
doorsnede heeft en gelijktijdig in de richting zijner as ge- 
spannen en om die as getordeerd wordt. Hieruit leidt 
men af: 


Eb 
tia = 0; tss = La; serf. 
Eb 
123 = Bd, 31 
2(l + «) en 


waarin E de elasticiteits-modulus van den isotropen cilinder 
beteekent. Uit (27) volgt: 


tang p = 


Wes 


_ ___Als de deeltjes in den stabielen evenwichtsstand gekomen 

_ zijn, en als ondersteld wordt, dat Bij > Bag > 133 is, 
_ moeten de y-assen samenvallen met de normalen der elasti- 
_ citeits-ellipsen. Daarom moet volgens de formules (10) 9, = 0 


3 zijn, terwijl verder 1 ==, en Er B ia, wanneer r=V ET 
#% r 


_ gesteld wordt. Nu worden voor de bijkomende spanningen 
_ in dien toestand van het lichaam de waarden gevonden; 


(340) 

EN Hij 2 2 2 

== } (Bu a® + Baz B? + B33 7°) | 
in = }(Buer + Bog Bi? + B33 yi) ° 
Sn == } (Bi 3’ + £33 Y2°) 

tl. an (32) 
n 

731 

gen pmen Cu «agt C33 y Ya esi C12 ag B pe 

+ Ci3lays + ey) + Ca Byz 

Ee —= Chie an + Ca3 yi ya + Cie aa B + | 


l 
+ Cala ya + aai) + C23 1 Yo 


De spanning 712 verdwijnt hier, omdat u, + ve = 0 is. 
Voor de richtingscosinussen moeten de waarden in de plaats 
worden gesteld, die in de vergelijkingen (29) voorkomen na 
substitutie van (31). Daarbij ziet men vooreerst, dat de 
componenten der uitwendige krachten, die op een willekeu- 
rig punt binnen het lichaam moeten werken, om het oor- 
spronkelijk evenwicht in stand te houden zijn: 


Òz31  Ò723 
db AN 


Zzm- 


De som der momenten dezer krachten ten opzichte van 
de as des cilinders is: 


Í Er FB da 


wanneer dg het element der doorsnede van het lichaam is. 


Wa aen verik  hs 


(341 ) 


Daar echter zij’ en 722’, zoowel uit (32) gemakkelijk blijkt, 
even functiën van & en 7 zijn en dus X een oneven functie 
van & en Y een oneven functie van 7 is, zal het moment, 
omdat de cilinder cirkelvormig is, verdwijnen. Het moment 
van torsie is, zoolang de moleculen nog willekeurig ge- 
richt zijn, 


He za % 


wanneer g den straal der doorsnede voorstelt. 
Wanneer de moleculen in stabiel evenwicht gekomen zijn, 
is er nog een moment: 


Mez [en n— 723 E) dg. 


Substitueert men hierin de waarden van 731’ en 723 uit 
vergelijking (32), dan heeft men vooreerst: 


Eb „2 
2(L + 4) 
É [ce _  & & dqgz=C Í 
nn f (way aes)dg = Cun Te 
Eb Sr? d 
== 1 q 
E) EN PERREN 
b r2 dq 
==} Cun Í 
ee 
nde 
Evenzoo is: 
ij 
E C3gn Grond) = hanin JE == 
(uyr Te 


Verder is: 


Coon (es pn — oa DB aa —= 0 


oen feror—rntda el 


(342 ) 


n Oo [eran — ara Baa ket 


bE 1? Sy dg | 
(1 +4) } V(tai° +t23? +51) (tai? +423? + 592) 


= dn C3 


no [earn — aar Dig = 


bE 8, dq 


=dn0 
OH) IVO rar FED Eter EE) 


vn dienden a dn Ohe nn A a in dh Arran 2 en 


De som dezer laatste twee termen neemt een eenvoudige 
gedaante aan, als men in acht neemt, dat: 


ST TEE NDE 


Sj + S= Ha 


en 


V (ta? + ta3? + Sj?) (tai? + t23? + 59) = 


END _— 
r Ee + Rha | 


TT 2(l +4) (L + 4) 
Se. : 
Men vindt eindelijk : 
2d 
M'r == Gn — Eds 
zg &n(Cn Gr 5) 7, ak 
EET 
PL nosaf EL En (34) 
Vm 5 Pr r2 + a? 


Bij de onderstellingen, die aanleiding geven tot de verge- 
lijking (13) verdwijnen, zooals in $ 6 werd opgemerkt de 
coëfficiënten C12, C13 en (23; de moleculen kunnen dan ook, _ 
zooals daar bewezen werd, nog als kleine magneten worden — 
beschouwd. Men ziet dan gemakkelijk in, dat de volstrekte — 
waarde van M'g een maximum is, wanneer a = O is, dus _ 
wanneer de torsie niet samengesteld is met een spanning _ 
volgens de as van den cilinder. In dat geval vindt men: 


( 343 ) 


_ "(Cu — Ca8) ' 
mn 3 g. 


Me 


In het biijzondere geval, dat de vergelijking (20) geldt, 
wordt deze formule: 
Dn 
M'z == it (T + T"') no. 


Dit moment is met ME tegengesteld gericht, wanneer de 
coëfficiënt (7 + 7") een positieve waarde heeft, want bij de 
bovenstaande herleiding is in deze onderstelling aangenomen, 
dat Aj > B, > Cj is. Nam men echter aan, dat A, < B, < C} 
ware, dan zou in plaats van de z-as, de z-as van iedere 
molecule de richting der spanning S}, hebben. Men zou in 
de laatste formule A, en C) met elkaâr moeten verwisselen 
en het teeken van het moment M'& zou niet veranderen. 

Bij de proeven van F. Braun *) is gebleken, dat de nawer- 
king, die bij de torsie optreedt, door een daarop volgende 
spanning volgens de as van den cilinder steeds vermindert, 
moge die spanning positief of negatief zijn, d, w. z. moge zij 
een uitrekking of samendrukking veroorzaken. 

Bovenstaande berekening is evenzeer van toepassing, als 
de spanning en de torsie op elkaâr volgen en als zij gelijk- 
tijdig plaats hebben. De eind-toestand van den cilinder moet 
dan namelijk volgens de theorie dezelfde zijn. De theorie is 
in het eerste geval in overeenstemming met de waarnemin- 
gen, bij de hypothesen, die voor C13 de waarde nul of ten 
opzichte van Cij—C33 een zeer geringe waarde opleveren. 
Wel zijn de uitkomsten der waarneming en der berekening 
niet onmiddellijk gelijk te stellen, daar de grootte der na- 
__ werking door Braun bepaald werd uit de verplaatsing van het 
__ uiteinde van den draad, die na opheffing der krachten over- 
bleef, maar zij zijn toch met elkaâr in overeenstemming. 
Uit de theorie zou ook volgen, dat als een cilinder ge- 
_ lijktijdig aan een torsie en aan een spanning volgens de as 


in tn en nn il nnn Cn 


5 


Tr 


ë 
Ak, 
Ä 
El 
À 
$ 
bed 
j ie 


*) Poee. dnnal. CLIX. p. 372, 


( 344 ) 


onderworpen werd, het moment M'E ook kleiner zou wezen 
dan zonder de spanning. Dit is echter niet in overeenstem- 
ming met de uitkomsten der proeven van Braun. Hij vond 
in een groot aantal gevallen, dat de nawerkingen, door een 
gelijktijdige torsie en spanning ontstaan, elkander versterken. 

Er zijn meer feiten, waarvan de theorie, zooals zij tot nu 
toe voorgesteld is, geen rekenschap geeft. Vooreerst zou de 


nawerking onafhankelijk van de intensiteit der vormveran- 


dering zijn, terwijl zij er werkelijk mee evenredig is. Ten 
tweede zouden, na opheffing der krachten, de moleculen in 
de nieuwe standen blijven, Van een nawerking zou daarna 
geen sprake zijn. 

In $ 10 zal aangetoond worden, dat als het lichaam 
binnen een werkingssfeer niet isotroop ondersteld wordt, men 
uitkomsten verkrijgt, die beter met de waarnemingen over- 
eenkomen. 

Wat het verschil betreft tusschen een gelijktijdige en op 
elkaâr volgende werking van krachten in verschillende rich- 
tingen, dit kan door een weerstand verklaard worden, die de 
wenteling der moleculen verhindert, zooals in 8 12 nader 
zal besproken worden. 

Wanneer men in bovenstaande formules de spanning laat 
verdwijnen, vindt men az? = } en 73? = 4, dus: 


1 
Tr = 7 n(Bn + B33)- 


Vergelijkt men deze waarde met degene, die 33 bij de 
natuurlijke rangschikking der moleculen had, dan vindt men : 


| 
T33 — 733 = rk (Bn — B22) + (B33 — B229)}. 


Als men daarentegen in dezelfde formules de torsie doet 


verdwijnen, zal (altijd in de onderstelling Bj > B22 >» B33) — 
de z-as van ieder deeltje evenwijdig worden met de C-as, — 
zoodat men dan heeft: « =0, aj =— 0, ag =l, f3 = 0, E: 
yz==0 terwijl , 7, fj, 7j alle waarden tusschen —l en 1 ä 
kunnen aannemen. Na een kleine herleiding wordt dan 8 


gevonden : 


ketnet ende nebe ie er Ys df 


(345 ) 


Î | 
783 — TB GG" { (Bu — Baz) + (Bu — B33) }. 


Zoowel bij de torsie als bij de lengte-spanning heeft dus 
een nawerking volgens de as van den cilinder plaats, terwijl 
in het laatste geval het moment M'z nul is. Bij de torsie 
is het teeken van 733—733 afhankelijk van de gedaante 
_ der moleculen; in het geval, dat alleen de spanning bestaat, 
_ niet. Indien namelijk Bij (&22 {B33 ware, zou de z-as van 
een molecule met de as van den cilinder evenwijdig zijn 
\_en daarom moest dan ag—=0 en yz=—=1 wezen; men vindt 
il daarbij: 


1 
T33l = T33 = — 5” {(Bu — B33) + (B22 — B33)}. 


___Weanneer nu, zooals in 8 6 ondersteld werd, de groot- 
heden B positief zijn, moet de uitwendige kracht op het 
À grondvlak van den cilinder, die r33'—r33 opheft, negatief 
B zijn en zal dus de spankracht, die de vormverandering heeft 
on doen ontstaan, afnemen. De grootte der nawerking is in 
beide gevallen niet dezelfde. Wat «de spanningen betreft 
aan de oppervlakte van den cilinder, verkrijgt men, als er 
_ geen torsie is, uit de gegeven formules: 


B 1 
OT TTR TRT — 12” {(Bi1—B22) + (B11—B33)}. 


____Beschouwen wij nog de buiging in het E6-vlak van een 
_ cilinder, waarvan de doorsnede symmetrisch is ten opzichte 
| van de #- en de E-assen. Men vindt (zie het genoemde 
werk van Cresson, p. 87): 


BET Aru AP 
En 2 tie 


Geene 


Len 


òP 
tas en an wtDEnt 
ts8 == WE(a, + b1ö) 


__VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK, 2de REEKS, nuu XX, 23 


( 346 ) 


aj en bj zijn standvastige grootheden, P is een functie, die 
van den vorm der doorsnede afhangt en wel een oneven 
functie van & en een even functie van 7. Daardoor wordt 
tg een even functie van & en van y, en {23 een oneven 
functie van beide. Als de moleculen in standvastig even- 
wicht gekomen zijn, vindt men « en y uit de formule voor 
cos pj in de vergelijkingen (29). Men ziet, dat zij even func- 
tiën van % zijn, want in den noemer komen slechts even 
machten van deze veranderlijke voor. Evenzoo ziet men, dat 
a, en y, oneven functiën daarentegen as en 7 even functiën 
van 7 zullen wezen. Uit vergelijking (27) volgt, dat 9 een 
oneven en 9, een even functie is. 

Wanneer X, Ye en Ze de ontbondenen der kracht zijn, 
die op het grondvlak van den cilinder moet werken, ten- 
gevolge van de nawerking, om de vormverandering een stand- 
vastige waarde te doen behouden, ziet men, dat bij de meest 


algemeene onderstelling, deze ontbondenen geen van allen 


verdwijnen. 
Men heeft namelijk de formules: 


A 


B. — fra ao: Ie me | eas ag; Ze =| raw da 


Bij de bijzondere onderstellingen echter, die tot vergelijking 
(13) aanleiding gaven, waardoor de coëfficiënten C12, C1g en 
Cag verdwijnen, wordt: Y‚ == 0. Zijn verder M's, M', en M'z 
de componenten van het koppel, dat door de bijkomende span- 
ningen moet werken, dan zijn, als de lengte van den cilinder 
l genoemd wordt: 


wgn [eest — rw n) dq; wgn feat nrs Das: 
wr, fen’ E—ra'Ddo, 


Alleen bij de bepaalde onderstellingen, die zooeven genoemd 
werden, worden M's en M'z nul. Dit onderzoek leert, dat 
dan, overeenkomstig met de waarnemingen van BRAUN, de 
buiging in een hoofdvlak geen nawerking in een ander 
hoofdvlak en geen torsie-nawerking zou tengevolge hebben. 


(347 ) 


Daarentegen zal de nawerking, die in een hoofdvlak bestaat, 
zooals bij de proeven ook gevonden werd, door de buiging 
in een ander vlak en in het algemeen door de vormveran- 
dering in een andere richting gewijzigd worden. Het is uit 
bovenstaande theorie eenvoudig genoeg af te leiden. Wordt 
de doorsnede van den cilinder als zeer klein aangenomen, 
dan kunnen in (35) de spanningen tz) en teg verwaarloosd 
worden. Bij de samenstelling van een torsie om de as van 
en cilinder en van deze buiging wordt een vergelijking ge- 
vonden, die van (34) alleen daarin verschilt, dat voor a in 
de plaats wordt geschreven: aj &. Even als daar, volgt ook 
hier, dat M'g bij dezelfde onderstelling een maximum is. 
Ben nawerking dus, die door torsie wordt opgewekt, zou 
dan door een daarop volgende buiging verminderen, zooals 
door de waarnemingen aangetoond werd. Bij de resultaten, 
die uit vergelijking (35) zijn verkregen, werden de spannin- 
gen aan de oppervlakte van den cilinder en de krachten, 
die op al zijn punten, na de wenteling der moleculen, moe- 
ten werken, om de vormverandering constant te houden, 
verwaarloosd. De krachten, die op den mantel moeten wer- 
ken, zijn: 

X(0) = 711 cos n 

Yo) = v2g sin n 


Zo = T3 cosn + 723 sinn; 


“waarin „ de hoek is, dien de normaal aan het oppervlakte- 
element met de E-as maakt. Nu is blijkbaar cosn een even 
functie van # en sinn een oneven functie. Berekent men 
dus de momenten dezer krachten ten opzichte van de coördi- 
naat-assen, zoo ziet men, dat zij geen verandering brengen 
in het boven verkregen resultaat. 

_ De krachten, die binnen den cilinder op eenig punt moeten 
werken, zijn: 

! ! 
den, pr 
Òs Ò7 
Ò713 Ò723 733 


VEEN 


X=z=—- 


È 
5 
& 


Zm-—= 


23* 


( 348 ) 


Daar het differentiaal-quotient van een even functie on=- 
even en omgekeerd is, kunnen de momenten, die deze krach- 
ten uitoefenen, ook geen verandering in de uitkomst brengen. 
Als men dus die krachten niet aanbrengt, zullen de molecu- 
len zich wel ten opzichte van elkaâr verplaatsen, maar ove- 
rigens blijft bovenstaande beschouwing van toepassing. 

S 9. In de vorige 8 werd ondersteld, dat u, v en w ge- 
geven waren en werden de krachten berekend, die noodig 
waren, om ze te doen ontstaan en in stand te houden. Veel 
moeilijker is het omgekeerde probleem op te lossen; de 
verschuivingen te bepalen, die door de werking van gegeven 
krachten in een lichaam ontstaan en de veranderingen te 
berekenen, die zij door de wenteling der moleculen moeten 
ondergaan, 

Slechts in een enkel geval zal dit vraagstuk bij een 
isotroop cilindervormig lichaam worden opgelost. 

Vooreerst wordt ondersteld, dat op het gebogen opper- _ 
vlak geen krachten werken. Dit geeft, volgens de vergelij- — 
kingen (26%) de voorwaarden : Á 


(wo (tur + 711) + (Ho (t12 + 712) - 
(eo (tia + 712) + (Ho (laa + 722) = 
(ao (3 + 713) + (Bo (t23 + 723) = 0. 


| Hieraan wordt voldaan, als men stelt: 


II 
een 


tl = —Tilj Ì2 =S Tj ÌI2 =S == TI 


al = — T3lì tog == — TJ. 


Op het grondvlak werkt in de richting van de as van den 
cilinder een kracht, die een verlenging in die richting ver- 
oorzaakt, en die gelijkmatig over de doorsnede verdeeld ge- 
ie wordt. Haar grootte op de eenheid van oppervlak zij 

‚ Aan de vergelijkingen (26) kan nu worden voldaan, a 
men aanneemt, dat : 


u= PS v= Pyenw= QW... (368 


is, waarin P en Q nog onbepaalde grootheden zijn. Daar 


(349) 


de richtingscosinussen hier blijkbaar alleen functiën van den 
tijd, niet van de coördinaten zullen wezen, is reeds aan de 
eerste drie vergelijkingen (26) voldaan, mits op het inwen- 
dige van den cilinder geen krachten aangrijpen. De voor- 
waarden aan de oppervlakte en aan het grondvlak van den 
_ cilinder zijn: 


+ Se ù ) = jn (Bia? + Boz 9° + Bag 2) 


E 
mal” se ep ) =En(Bu ar” + BoaBr° + Bas yi°) 


À Gen ate) ij ’ = n[Cr aa + Ooa BB + Ca3 yy + 


+ Cale Biton B)H Cita yi Her y) + Cas (B y1 +81 y)])=(37) 


E 
Cal 4) (wuz) = n [Cr aag + Coop + Ca8yyat …] 


ie 
(14) (og dw) = n [Creerag + C2oBiBad C33y1y2 + --] 


E Ee En 


De spanningen ti, t22 enz. zijn hier (zie o. a. Ormsor 
p. 48) in functiën van de verschuivingen uitgedrukt; 
K) == UE + on + wg. Als de moleculen in standvastig even- 
wicht gekomen zijn, zullen de z-assen (bij de onderstel- 
ling: Bij > Bae > B33) evenwijdig met G-as de y- en z- 
assen willekeurig gericht zijn. De vergelijkingen (37) gaan 
_over in: 


pe LCP+Of ={n(Bn+Be) 
… (88) 
az he zz CP+O|= tn Bn 


EE De overige vergelijkingen vallen weg. Door oplossing 
_ van P en Q wordt gevonden: 


(350 ) 
pet jk in { (1 — u) (Bao + B33) — 2 u Bu } 
nn E 
gE de 
pe E 


Op het oogenblik, dat de moleculen nog gelijkelijk naar 
alle richtingen om een punt voorkomen, moet men voor _ 
de tweede leden der vergelijkingen (38) in de plaats schrijven _ 


7 (Bij + Bee + B33). Dan wordt aan de vergelijkingen 


(262) en (265%), maar niet aan (26°) voldaan. Worden de _ 
waarden, die P en Q op dat oogenblik annemen P} en Q 
genoemd, dan wordt: 


P—-Pj=- rd {Bu —B22) + (Bu—B33) | | 
… (89) | 
Qamea — Bes) + (Bu B)) 


Deze verschillen bepalen de verschuivingen volgens de as E 
en volgens de doorsnede van den cilinder ten gevolge van 
de wenteling der moleculen. Men ziet, dat de cilinder 
onder den invloed eener spankracht volgens de as, bij de 4 
onderstellingen, die ingevoerd zijn, in lengte zal toenemen. É 
Men kan gemakkelijk aantoonen, dat deze uitkomst onaf- 
hankelijk is van den vorm der moleculen, wat de teekens 
van P-—-P, en van Q—Q, betreft. Wanneer de cilinder 
samengedrukt in plaats van uitgerekt werd, zou de z-as 
van elke molecule evenwijdig met de G-as gericht worden. 
Bij stabiel evenwicht zouden daardoor de tweede leden van 
vergelijking (38) veranderen in: En(Binu + B22) en An B33. 
De grootheden, die de nawerking bepalen, worden nu: 


PP { Bu Bas) + (Boo — Ba3) } | 
… (40) 


QA ; n CH (Bu — B33) + (B22— B33) } 


(851 ) 


De nawerking bij de samendrukking heeft wel het tegen- 
gestelde teeken maar in het algemeen niet dezelfde grootte 
als die bij de uitrekking. Proeven hierover zijn mij niet 
bekend. | 

$ 10. In een lichaam, dat binnen een werkingssfeer 
niet als isotroop kan beschouwd worden, een onderstelling, 
die zooals in 8 5 werd opgemerkt, bij een willekeurige 
gedaante der moleculen wel de meest waarschijnlijke is, 
werken op ieder deeltje twee koppels. Het eene is evenre- 
dig met de grootheden: ug, wv, wg enz.; het andere hangt 
af van de rangschikking der moleculen in den natuurlijken 
toestand van het lichaam. Stelt men de ontbondenen der 
koppels volgens de assen aan elkander gelijk, dan vindt 
men vergelijkingen, waaruit de richtingen der assen bij het 
evenwicht kunnen bepaald worden. De spanning in een 
punt van het lichaam en de verandering daarvan bij stand- 
vastige vormverandering kan dan volgens de formules (22) 
berekend worden. In het algemeen is deze berekening zeer 
_ samengesteld. Om een eenvoudig voorbeeld te geven, wor- 
den de volgende onderstellingen ingevoerd: 

10. De moleculen zijn symmetrisch rondom een as. 
Deze onderstelling wordt slechts ingevoerd ter bekorting 
der berekeningen. Zij zal bij benadering kunnen worden 
aangenomen, als één as aanmerkelijk verschilt van de beide 
anderen, 

20, De rangschikking der moleculen in een werkingssfeer 
is symmetrisch ten opzichte eener as. 

30, De afwijking van een isotrope rangschikking is zoo 
gering, dat zij verwaarloosd kan worden in het koppel, dat 
evenredig is met de vormverandering. Deze hypothese werd 


reeds in $ 5 nader onderzocht. 


___ Het lichaam zij weder een cilinder, waarin dezelfde coör- 
__dinaat-assen worden aangenomen, als in de vorige paragraaf. 
De vormverandering zij een verlenging volgens de as, zoodat : 


UE == — MA; U = — Maen wg = a 


Om het koppel, dat evenredig met de vormverandering 


ON ra ENE 
AAE RDE Lee 

Î #0 SCN 

ld! pe 4 


(352) 


is, te berekenen, kan men uitgaan van een der vergelijkin- 
gen (18) en (20). Wel is de laatste een bijzonder geval van 
de eerste, maar bij de hier ingevoerde onderstellingen, komen 
de berekeningen op hetzelfde neer. Hier zijn de uitkomsten 
uit (20) afgeleid; men behoeft slechts voor de grootheden 
Aj B, T enz. andere waarden in de plaats te stellen, om de 
arten te vinden, die (18) oplevert. 

Stellen wij nu in vergelijking (20) B, = C‚, volgens de 
eerste hypothese, dan wordt bij de aangenomen vormver- 
andering : 


EV = ATHT —T") (Ar — Bi) op (k — vl) + 
+ Aj ug + Bi (ug + we}. 


En dus, wanneer —(27 + T'—T") = D, en a, = cosp 
worden ‘gesteld, waarbij p de hoek is tusschen de z-as der 
molecule en de C-as van den cilinder: 


Vz = Dia ((Ar—-Bi) (1 +4 ed) 05? p—A; UH Bi (le)}. 


Het gezochte koppel wordt, volgens de opmerking, die in 
S 9 gemaakt is: 
dVs 


È ae — }(4j — Bj) Dia (1 + u) sin 29. 


Door dit koppel wordt de molecule gewenteld mm een vlak, 
dat door haar hoofdas en de richting der G-as gaat. 

Het terugwerkend koppel kan op dezelfde wijze uit de 
vergelijking (14) worden afgeleid, Indien men in die ver- 
gelijking de coördinaten der zwaartepunten ten opzichte van 
de hoofdassen der werkingssfeer bepaalt, vindt men met het 
oog op de tweede onderstelling dezer 8: 


EV, = (Ar Bi) (eo) (Pen — Tei) — Ai Ten B (Tir + Zei) 


De hoofdassen der werkingssfeer worden namelijk door 
Ei, mj en C, aangeduid, terwijl de laatste als as van sym= 
metrie is aangenomen, zoodat Ty) = Te is gesteld. Verder 


7 
En 
NE 
eN 
led 
3 
In 
ed 
on, 


_ cosÌp = 


( 353 ) 


is «9! de cosinus van den hoek p tusschen de z-as der mo- 
lecule en de Ej-as van de werkingssfeer. 

Wordt Ze, — Te, —= G gesteld, dan verkrijgt het terug- 
werkend koppel de waarde 


EV: j 
pi eins = —}(4y—Bi) Gein 2p. 


De evenwichtsvoorwaarde is dus, zooals uit de gelijkstel- 
ling van de beide gevonden koppels volgt: 


Gsin2p = Di(l 4 w)asin2p . .... (41) 


De waarde van G wordt bepaald door de afwijking van 
den isotropen toestand binnen een werkingssfeer. Zij kan dus 
van het eene punt tot het andere gewijzigd worden. In een 
ruimte-element, dat vele werkingssferen bevat, zal men nu 


_ een gemiddelde waarde van G kunnen aannemen. Wij be- 


schouwen haar gedurende de wenteling als standvastig. Dit 
zal bij de volgende berekeningen steeds ondersteld worden. 

Zij nu p‚ de hoek tusschen de C-as en de C,-as, dan moet 
Pp == Pi —@P zijn. Door oplossing van p uit (41) wordt de 
formule verkregen: 


Di (1 + u)a + Goos 2 pj 
VG? D(L + wa? + 2DG(L + w)acos2p; 


Zij nu nog de deformatie zoo klein, dat ook de verande- 


ei ring in de richting der moleculen slechts gering is, dan kan 
8 men voor de laatste uitdrukking in de plaats schrijven: 


Di (1 + w)a sin? 2 p; 
G 


cos 2p=cos2p + ‚… … (#2) 


Als alle moleculen in een ruimte-element oorspronkelijk 
evenwijdig gericht waren, zou de spanning 733, voordat de 


: uitwendige kracht op den cilinder werkte, volgens (23) be- 


dragen : 


tss bn Di (B, + (A1 — Bi) cos° pi}. 


( 354 ) 


De spanning 733’ na de wenteling der moleculen wordt in 
hetzelfde element gevonden door p,‚ met p te verwisselen. 
De wijziging der spanning zou dus wezen: 


733 — 738 = } Di n (A, — Bij) (cos 2p — cos 2p;). (43) 


Substitueert men de waarde van cos2p uit (42), dan 
wordt de wijziging, welke de spanning ondergaat: 


Di n(A; — B) (1 + w)a sin? 2pj 
4AG 


T33 — T33 = ee (dl) 

Het ruimte-element is echter, zooals ook bij vergelijking 
(24) werd ondersteld, zeer groot ten opzichte van den af- 
stand, waarop de moleculen nog een merkbaren invloed op 
elkander uitoefenen. Daarom mogen in dat element weder 
de assen der moleculen als naar alle richtingen in gelijken 
getale aanwezig ondersteld worden. Volgens de beschouwing, 
die in $ 7 werd meegedeeld, wordt dan: 


1 D? —_B)(L- id 
738 Tg aud: zi Rn | sin? 2pysinpdp; = 
d 
_ 2 Dy n(A,— Bl Fwa 
Bee G oe 
2 Din (A, — Bi) (1 + we) t33 
ie EG re 


Wanneer de deeltjes in het element gelijke richtingen 
hadden, zou de spanning zij, volgens de &-as, op een wil- 
lekeurig oogenblik door de formule worden uitgedrukt: 


Tuin D, (Bi + (Ar Bie}, 


waarin, even als vroeger, a de cosinus van den hoek tus- 


schen de z- en de E-as is. Zij nu À de hoek tusschen de _ 


S-as en het vlak, waarin de z-as zich beweegt, dan is: 


a == sin p co8 À 
en dus: 


TU Tin == — 4 Din (Ay Bi) (cos 3 p—cos 2pi)jeos® Â. . (46) 


rine aande nn 


(855 ) 
Daar de gemiddelde waarde van cos? à tusschen de grenzen 
0 en 2m van den hoek À,=—= 4 is, vindt men, als alle rich- 


tingen van de assen der moleculen in het element in gelijken 
getale voorkomen, op dezelfde manier als boven: 


1 Din(A,— Bl + wa 
15 G ze 


Til ME (47) 
Dezelfde uitdrukking verkrijgt men voor de verandering 
in spanning volgens de -as. 
De cilinder moge nu in de tweede wlâte een torsie on- 
dergaan, zoodat: 


u byl en GES —-BEL 


is, of als men in een punt de richtingen der hoofdspannin- 
gen als E,- en Cg-assen aanneemt: 


uEj=hbr, WG) jhr 


zijnde, even als vroeger: r = W/E? + 1. 

Deze vormverandering kan worden opgevat als een span- 
ning volgens de eene hoofdas en een even groote samen- 
drukking volgens de andere. De eene doet een koppel ont- 


D 
staan: DE br(Ay— Bi) sin 2w als w de hoek tusschen de 


ve en de Eg-as is; ook ontstaat een terugwerkend koppel in 
hetzelfde vlak: $ (Aj — Bi) G sin 2 (wy — w), waarin wij de 
oorspronkelijke waarde van w beteekent. Hvenzoo ontstaan 
in het vlak #63 twee koppels, die evenwicht maken. Bij 
de berekening der spanningen kan aangenomen worden, dat 
de as der molecule in beide vlakken tegelijk afwijkt. De 
evenwichtsvoorwaarden worden: 


in het eene vlak: \ 


D 
5 brsin2y —= G sin 2 (wj —vw) 
. (48) 
in het andere: 


D 
brein 2y = Gein 2 (11 —y) 


(356 j 
De eerste geeft volgens de £- en de Ég-assen de veratis 
dering in spanningen: 


1 Din (Ar —Bi) br 
15 G 


! 
me 6 


en orn 
ae D; n(4A;—B;)br 


30 G 


T33 — TT = — 


De tweede voorwaarde geeft daarentegen : 


Ee D‚? n (A, ane B.) br 
30 G 


TT = 


en 
1 Din A,—Bi)br 


15 G 


T38 — T33 = — 


Hieruit vindt men voor de geheele verandering in span- 
ning loodrecht op den voerstraal van het beschouwde punt: 
1 Dy n (A, — Bj) 

5 G 


cos 450, 


Het moment van torsie, dat door de nawerking ontstaat, 
wordt : 


1 Dyn(A-Bib 5 (5 nz Din(Ar-Bib „5 
an en { ed, R 
AT G W2 RET G eve 


als g ook hier de straal der doorsnede is. 
De uitdrukking voor het moment M's, die in Tanen 
(33) werd medegedeeld, invoerende, vindt men: 


meen B) (Ltd 


5 EG 


‘ € he € 
Vergelijkt men de vroe Ee 28 mit vergelijking 
33 


! 


M 
(45) en Ee uit (49), dan ziet men, dat de laatste 1,5 X 
4 


/Z-maal zoo groot als de eerste is. 


nn 


(357) 


F. Konrrauscn *) heeft door proeven, die wel niet met 
denzelfden draad werden genomen. maar toch met draden, 
die uit dezelfde soort van caoutchoue bestonden, aangetoond, 
dat de intensiteit der nawerking (zie de volgende 8) bij de 
torsie en bij de lengtespanning niet veel verschilt. De eerste 
werd door hem iets grooter dan de laatste bevonden. 

De theorie geeft dus in hoofdzaak dezelfde uitkomst, die 
door de waarnemingen werd opgeleverd. Een geheele over- 
eenstemming was niet te verwachten. 

$ 11. Tot nu toe werd het verloop der veerkrachtige 
nawerking ten opzichte van den tijd niet in de beschouwing 
opgenomen. Juist dit verloop is zoowel door Weger bij de 
spanning van cocondraden als door Korrrausom bij de torsie 
_ van verschillende stoffen en door NemseN zeer uitvoerig on- 
derzocht. Deze waarnemers hebben empirische formules op- 
gesteld ter berekening van de verandering der nawerking 
met den tijd. Weser stelde de snelheid, waarmede de deeltjes 
van een uitgerekten cocondraad na opheffing van het ge- 
wicht in den evenwichtstoestand terugkeeren, evenredig met 
een macht van den afstand, dien zij nog te doorloopen 
hebben. Wordt die afstand door e# voorgesteld, dan is vol- 
gens WEBER: 

min ede = bf, waarin p > l is, 
dt 
en 
bj 
Vale 
(+ Cf 


Korrravson daarentegen gaf de formule: 


da v 
dt te 
en daaruit: 
a 1l—x 
Bl ij m 
ez Ce mm Ogat 


%) POGGENDORFF's Annal,. CLVUL p. 3583 


( 358 ) 


Voor n werd uit de waarnemingen een waarde afgeleid, 
die weinig van de eenheid afweek. Stelt men haar daaraan 
gelijk, dan wordt: 


In dit geval komen dus de formules van WeBeEr en 
KonrrauscH, als men in de eerste de constante C, == 0 
neemt, op hetzelfde neêr. De coëfficient « der snelheid is 
door Korrrauson de coëfficient der elastische pawerking ge- 
noemd. Deze grootheid bleek bijna uitsluitend van den 
aard der onderzochte stof af te hangen. De integratie- 
constante c daarentegen bleek ongeveer evenredig met de 
oorspronkelijke deformatie, dus bij de proeven van Konr- 
RAUSCH met den hoek van torsie te zijn; verder was zij 
evenredig met een bepaalde macht van den tijd, gedurende 
welken de uitwendige krachten op het lichaam gewerkt 
hadden en met de temperatuur, als deze gerekend werd van 


—210,5. Deze constante stelt den geheelen weg voor, die 


gedurende de nawerking doorloopen wordt. Wij noemen 


haar ter onderscheiding van den coëfficient « de intensiteit. 


der nawerking. 

De formule van. KonrrAuscH gaf binnen de grenzen zijner 
waarnemingen een zeer groote overeenstemming met de 
uitkomsten der proeven. Zij kan natuurlijk niet gelden 
voor de eerste oogenblikken, nadat de wenteling der mole- 
culen begonnen is, want wanneer » — l gesteld wordt, zou 
de snelheid bij den aanvang == oo worden. Zij is dan ook, 
zooals KorrrauscH opmerkte slechts een empirische for- 
mule, die binnen vrij ruime grenzen ter berekening der 
verschijnselen goede diensten kan bewijzen. 

NeeseN maakte bij zijn onderzoekingen omtrent de na- 
werking, welke bij de torsie optreedt *), gebruik van een 


andere formule : 
x= Ce-Bt, 


We) Poa. Annal. CLIII, p: 498. 


(359 


Hij vond. daarbij 9? onafhankelijk van den duur en de 
__ grootte der torsie, C daarentegen afhankelijk van deze beide 
__ grootheden. De afhankelijkheid van de temperatuur kon 
d hij niet met zekerheid nagaan. Im deze formule moet dus 
8 Bs de coöficient der nawerking en C hare intensiteit worden 
ä _ genoemd. 

De formule van NeeseN gaf tot ongeveer 25 minuten 
na het begin der nawerking uitkomsten, die met de waar- 
nemingen overeenkwamen, maar na dien tijd niet meer. 
__ Om ook het verdere verloop van het verschijnsel te bere- 
_ kenen, moest hij gebruik maken van de meer samengestelde 
_ formule: 


n= Ce Bt + Cre-Bet, 


__Men heeft hierin twee verschillende coëfficienten der na- 
werking @ en 9), terwijl haar intensiteit hier door C + C, 
wordt voorgesteld. De grootheden c,‚ en 9) werden uit de 
_ waarnemingen afgeleid, die geruimen tijd na het begin der 
4 E nawerking verricht werden. 

___Kourravscn*) heeft tegen de formule van NersEN aan- 
gevoerd, dat daarin over een grooter aantal constante groot- 
_ heden beschikt wordt, die uit de waarnemingen berekend 
moeten worden dan in zijn formule het geval is; dat daarom 
e overeenstemming tusschen de waargenomen en berekende 
erplaatsingen, die NerseN vond, minder sprekend is dan 
ie, welke zijn eenvoudige formule opleverden. Bovendien 
oonde Konrrausor aan, dat zijn interpolatie formule on- 
eveer even goed op de waarnemingen van NEESEN paste, 
als de formule, die deze gegeven had. 

_ De langzame wenteling der moleculen is aan een weer- 
stand toe te schrijven, van wier aard men niets weet. 
_ Onderzoeken wij in een eenvoudig geval tot welke uit- 
komsten de onderstelling leidt, dat de weerstand even als 
bij de beweging van een lichaam in de lucht, van de snel- 
_ heid afhangt. Daar de beweging zeer langzaam verloopt, 


%) Poee, Annal. CLV. p; 579. 


Er 


( 360 ) 


kan misschien de weerstand evenredig met de hoeksnelheid 
worden aangenomen. In 8 2 werd meegedeeld, dat O0. H. 
Menem een theorie der nawerkingsverschijnselen poogde af 
te leiden uit de inwendige wrijving, die bij de veerkrachtige 
verschuivingen der moleculen zou ontstaan. De bezwaren 
werden vermeld, die tegen deze opvatting in te brengen 
zijn, al is het ook zeer waarschijnlijk, dat de inwendige 
wrijving, die Meier invoerde, wel bestaat. Wanneer dit 
zoo is, dan is ook de onderstelling natuurlijk, dat een der- 
gelijke weerstand bij de wenteling der moleculen voorkomt. 

Gaan wij deze hypothese na bij het eenvoudige geval, 
dat in de vorige $ behandeld werd. Behalve de koppels, 
die daar berekend werden, komt nog het weerstandskoppel, 


d t 
dat gelijk aan À En gesteld wordt. Omdat de molecule in 


dit geval om een hoofdas wentelt, is de differentiaal-ver- 
gelijking der beweging : 


d2 
(Ar + B) a = 4 Di (Ar — Bi) (LH 0) aan 2 (pp) — 


d 
dt 

of, als p zeer klein ondersteld wordt, gedurende het geheele 

verloop der beweging : 


d? : dp 
(AHB)j5=bD(dT B) wasin2g (Ar Bi) Eph — 


Deze vergelijking geeft na integratie: 


_ Di (l+w)a sin 2p) 
Ken 2G 


waarin C, en Cj de integratie-constanten zijn. 


Uit cos2p==cos2(p; +p), volgt, bij de aangenomen 


onderstelling: 


cos 2 p=—=cos pj =2psin2 gp). 


HC eht + Opi, .. (50) 


rid 


NE EE NEN END 


(361 ) 


Even als bij de vergelijking (43), vindt men nu voor de 
verandering, die de spanning 733 op den tijd 4 na het begin 
der beweging ondergaan heeft: 


Dy? n (4, — Bj) (l + w) a sin? 2 p, 
4 G 7 
+ bsin2p. D, n (A; — Bj) (Cek + Cgekt) (51) 


733 -- 73 = 


De exponenten A} en kj moeten voldoen aan de verge- 


lijking: 
(Ar + BIE HAR + (dB) G=0. 


Zij zijn dus: 


enk eene idnne 


jj 1 
— a se 
24: +L) Ar + Bi 


k= 


VM (AP — B) G. 


| Omdat aangenomen is, dat de w-assen der moleculen zich 
__ evenwijdig met de as van deu cilinder trachten te stellen 
__ tengevolge van de spanning, is, volgens het slot van 8 6: 
A, > Bj. Wanneer à klein is (de inwendige wrijving dus 
gering), worden k) en kj imaginair; dan zal de molecule om 
den evenwichtsstand slingeren. Wanneer 5 Â? > (Aj°—B°) G, 
worden beide waarden negatief en de molecule zal langza- 
__merhand tot den evenwichtsstand naderen. Als À zeer groot 
_ is, wordt: 


À (Ar — BIJ) G 


pe ABE, 
(A + #1) À 


khz 

Bij eenigszins aanzienlijke waarden van t zal dan de term 

 Cjekt in de vergelijking (50) slechts een zeer geringen in- 

_ vloed uitoefenen. Men kan dan voor de verandering in span- 
ning schrijven: 


E g (A1—B)Gt 
nt DAB) (lFue)asin2p) / EO ER 
T33 733 1G Ae en 


_ VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XX. 24 


(362 ) 


De formule (50) komt geheel overeen met die, welke 
NueusEN bij de berekening der nawerking bezigde. 

S 12. Maar de ingevoerde weerstand is niet voldoende, 
om alle bij de wenteling der moleculen voorkomende ver- 
schijnselen te verklaren. Er blijft namelijk na de opheffing 
der uitwendige krachten altijd een gedeelte der vormveran- 
dering in een veerkrachtig lichaam over. Door de proeven 
van Werrtuem, G. WrIeDeMANN en anderen is aangetoond, — 
dat zelfs na de werking van kleine krachten een blijvende — 
deformatie waar te nemen is. Het is waarschijnlijk, dat de 
moleculen, tengevolge van den weerstand, dien zij bij de 
wenteling ondergaan, niet geheel in de evenwichtsstanden _ 
komen, die in de vorige paragrafen berekend werden. De — 
hypothese, dat zij na een wenteling niet in de vroegere — 
standen teruggebracht worden, is ook in Wegem’s theorie — 
van het geïnduceerde magnetismus ingevoerd. Daar, zooals — 
in 8 6 werd opgemerkt, de onderstelling, dat de moleculen 
als magneten te beschouwen zijn, een bijzonder geval uit- 
maakt van de hier meegedeelde theorie, zal het permanente 
magnetisme aan dezelfde oorzaak kunnen worden toegeschre- 
ven als de genoemde blijvende afwijkingen. 

Om de magnetische verschijnselen te verklaren, nam 
W. Weser, zooals bekend is, aan, dat de moleculair- 
magneten wentelen onder den invloed eener uitwendige kracht 
en van een terugwerkend koppel Dit laatste werd echter 
niet uit de wisselwerking der moleculen afgeleid. Maxwerr *) 
merkte op, dat deze hypothese geen rekenschap gaf van het 
magnetisme, dat na opheffing der uitwendige krachten in _ 
staal overblijft. Hij nam daarom aan, dat de as van een 
magnetische molecule in de oorspronkelijke ligging terug- 
keert, na opheffing der krachten, indien de hoek van afwij- 
king kleiner was dan een bepaalde waarde 9, maar datals 
de afwijking f grooter was dan 9, een permanente veran- / 
dering in richting =— $—f, overblijft. | E 

MaAxweLL paste deze theorie toe op het geval, dat nadat — 


hdi mn aem onl A me 


*) On Blectricity and Magnetism. IL p. 79, 


( 363 ) 


een stuk ijzer onderworpen geweest was aan den invloed 
eener magnetische kracht, het daarna aan den invloed eener 
nieuwe kracht blootgesteld werd. Zijn uitkomsten waren in 
overeenstemming met de waarnemingen van JouLe en anderen. 

Een nader onderzoek heeft Fromur *) ingesteld. Indien 
_ namelijk Maxwerr's beschouwing juist ware, moesten kleine 
_ magnetische krachten geen permanent magnetisme kunnen 
_ opwekken. Fromme onderzocht nu de werking van de hori- 
zontale en verticale componenten van het aardmagnetisme 
en hij kon geen invloed op het permanente magnetisme in 
staal waarnemen. Ofschoon wegens onvermijdelijke fouten 
deze proeven de zaak niet konden beslissen, meende Frome 
‚toch, dat zij ten gunste van Maxwemu's theorie konden 
worden uitgelegd. Hij nam verder waar, dat als het perma- 
nente magnetisme na herhaalde werkingen van dezelfde kracht 
_ een zekere grenswaarde bereikt had, een kleinere kracht 
_ dat magnetisme niet meer kon wijzigen. Tegenover klei- 
nere krachten gedraagt een stalen staaf. zich verder als week 
ijzer. De magnetische moleculen hebben dus, zeide Fromuw, 
in staal een onbepaald aantal evenwichtsstanden; elke stand 
is voor een bepaald gebied van krachten stabiel. Het is 
dus, volgens hem, ook waarschijnlijk, dat de niet-magneti- 
sche toestand voor kleine krachten een toestand van stabiel 
evenwicht zou wezen. 
_ __De hypothese van MaxwerL werd bestreden door Cuwor- 
SON f), op grond van de onmogelijkheid, om zich een 
_ duidelijke voorstelling te kunnen vormen van de werkingen, 
die een dergelijke beweging der moleculen zouden teweeg- 
_ brengen. | 

__CmworsoN stelde eene andere hypothese op. Hij nam aan, 
dat in staal de koolstof-atomen een belemmering zijn voor 
de vrije wenteling der moleculen. Het gevolg daarvan zou 
wezen, dat gemiddeld het koppel, hetwelk op een molecule 


werkt, een bepaalde grootte zou moeten overschrijden, om 


sd) 


E %) Poae. Annal. Ergänzungsband VII, p. 390. 
t) Poee. dnnal. Ergänzungsb. VIL. p. 572. 
24% 


( 364 ) 


beweging te kunnen veroorzaken. De wenteling moet ge= 
ringer zijn dan in het geval, dat de koolstof-deeltjes niet 
aanwezig waren, want zij houdt niet op als het magnetisch 
koppel evenwicht met het terugwerkend koppel maakt, 
maar als het verschil hunner momenten een bepaalde grootte 
bereikt. Hen groot aantal waarnemingen van ViLrARI, 
van G. WiIEDEMANN, van JAMIN en van anderen werden door 
CrworsoN uit zijn hypothese afgeleid. 

Een dergelijke hypothese als Crworson ten opzichte van 
het staal aannam, kan in het algemeen dienen, om de 
permanente verandering in richting der moleculen te bere- 
kenen. Wij onderstellen dus, dat in elk lichaam het koppel, 
dat op een molecule werkt, een bepaalde grootte moet over- 
treffen, om beweging te veroorzaken. Het is duidelijk, dat 
deze onderstelling, bij de geheele onbekendheid, waarin men 
verkeert ten opzichte van de inwendige bewegingen in de 
vaste lichamen, slechts als noodhulp moet dienen, om de 
verschijnselen zoo goed mogelijk te kunnen berekenen. 

Noemt men nu het weerstandsmoment 4 Q, dan verandert _ 


vergelijking (41) in: 


D, (1 + uw)asin2p = Gein2p + Q ......-. (53) 


bekt ascend en Pie arie ie be TO 


Is de molecule uit den stand van evenwicht afgeweken, 
dan poogt, na opheffing der uitwendige krachten, die op 
het lichaam werkten, het koppel 3Gsin2p haar in de 
vroegere richting terug te brengen, maar daarvoor moet het _ 
moment van dat koppel grooter zijn dan 4 Q. | 

Een kleine afwijking zal dien ten gevolge blijvend zijn. 
Wanneer pj de grootste afwijking is, die de as van een 
deeltje nog met de oorspronkelijke richting kan maken, É 
zonder dat zij terugbewogen wordt, heeft men: | 


np == 


G 


De spanning, die zulk een afwijking veroorzaakt, wordt 
afgeleid uit: | 


Als de kracht, die op het grondvlak van den cilinder 
_ volgens de as werkt, zoodanig is, dat D, (1 + w)a << Q 
is, zal geen enkele molecule een verandering van stand 
ondergaan; is zij tusschen Q en 2 Q begrepen, dan moet 
_ de wenteling van alle moleculen permanent blijven; na het 
verdwijnen der kracht blijft geen nawerking over. 

5 Wanneer D, (1 + uw)a > 2 Q wordt, zullen de assen van 
_ een aantal moleculen den grenshoek overschrijden. Ze be- 
d houden, nadat de vormverandering verdwenen is, de afwij- 
\ king pj van de oorspronkelijke richting. Als men in de 
3 vergelijking (53) voor p in de plaats schrijft: @, — p, vindt 
3 men, als Di (1 + w)a en Q kleine grootheden zijn met be- 
trekking tot G: 


D. (1 in? Zp — in 2 
pr en 1{ EA Pr — Qsin2p). 


De verandering in spanning, evenwijdig met de as van 
den cilinder, bedraagt, volgens formule (43): 


e D(1 a sin? 2py— Qsin 2p 
TT EEM) 1G - “Dn (A1—Bi)(55) 


Er: 


AR 


Als in een ruimte-element alle mogelijke richtingen der 
assen van moleculen voorkomen, moet, even als vroeger, met 
Fsinpy dp, vermenigvuldigd en daarna geïntegreerd worden, 
maar nu tusschen de waarden van p}, die bepaald worden 
uit de vergelijking: | 


D(L 4 asin2m = Q 


want indien ò de kleinste waarde van p} is, die aan deze 
vergelijking voldoet, heeft alleen een afwijking plaats van 
de assen der moleculen, bij welke p, gelegen is tusschen ò 
en 90°—ò en tusschen 90° + Ö en 180° — 8. De uit- 
komst is: 


T33 -T33 == 


A 
nein 


ie Ak 


( 366 ) 
900} 900 s 
D‚(1 + u)a | sin? Zp, sinp; dp1-Q Í sin2p; sing; dp, 
8 j 
4 G Din(A— 
of ook: 


T33-T33 == 


Di(l+ poa z(eastd-sin®) EE Sein -c0850)]-, Qeosd- sind) 


9 G D ‚n(Ai=: ia 


Deze uitdrukking moet natuurlijk tusschen de nn, 
grenzen berekend worden, Zoo zal men vinden, als: 


Diii LQ ie raar =O 


2G 
» mh MOD A BASE » == 0,026 X su 4 
Ee 8 | 
smid. =006T | 
> =15Q» 0 2 =0,090% > 
> pn GN Dj ME. » == 0,214 50 » | 
» Al rs » == 0,238 X » \ 
» ei PEN AE el » 
stek D en en > | 


In de laatste drie gevallen is de geheele afwijking niet 
blijvend; daar D,(l + w)a > 2 Q is, zullen sommige mo- 
leculen den grenshoek overschrijden, en na opheffing der 
uitwendige krachten dezen hoek met de as blijven vormen. 
Zoolang de krachten nog op het grondvlak van den cilinder 
werken. vormen de assen der moleculen met de &-as den 
hoek p. Als de krachten verdwenen zijn, zal deze hoek na- 
deren tot de waarde gj — Pu waarbij pj, weder den grens- 
hoek voorstelt. 

Zij ras’ — 733 het gedeelte der spanning, dat weder. ver: 
dwijnt, dan vindt men: Pre 


(367) 

( u l 
Ei Din(Ay—Bi) [eos 2p - cos 2 (py—p)}- 
Maar omdat pj een kleine hoek is, kan geschreven worden : 

cos (pipi) —= cosy, + sin 2 pj sin 2 py 


en brengt men de waarde sin 2p, — — over, dan wordt: 


G 


D(L 4-u)asin?p;— 2 Qsin 2, 
AG 


rr! = Din(4;— bj) 


Behandelt men deze vergelijking evenzoo als (55) en neemt 
| E men daarna voor gj de waarden aan, die aan (54) voldoen, 
_ dan wordt de uitkomst. Voor: 


E Dadel 
Die 2. rd rn" 0007 vx Lr )g 


2G 
> ei IR » == 0,020 X » 
» er 3 > 0E H » 


Bij deze vormveranderingen is dus nog het grootste ge- 
B deelte van de afwijking der assen van de moleculen per- 
manent. 

_ Uit deze beschouwing kan in de eerste plaats afgeleid 
worden, dat zelfs als zeer geringe krachten op een lichaam 
__ werken, een blijvende afwijking der moleculen en daarom 
‚ ook een blijvende vormverandering ontstaat, die bij aan- 
__groeiing der krachten snel toeneemt. Ten tweede volgt er 
uit, dat als de weerstand afneemt, b.v. bij herhaalde wer- 
kingen derzelfde krachten, de permanente afwijking der mo- 
B leculen daarbij aangroeit. Wordt toch een lichaam meerma- 
_ Ten door dezelfde kracht gespannen en zij de eerste keer: 


k 
k 


Dil +me= 12e, 


Dy n(Ar—B(L + wa 
2G ; 


733 —T33 == 0,022 X 


als later de weerstand, dus Q, verminderd is, zoodat dan 


E 
ed 
ze 

ke. 

ER 


( 368 j 
Di (1 + w)a = 2Q geworden is, wordt de permanente ver= 
andering der spanning: 


Dy n(A,—B)) (1 + wa. 
2G 


== 0,108 X 


De aangroeiing zal tot zekeren grens naderen. 

G. WiepemaAnN*) heeft waargenomen, dat als een draad 
herhaaldelijk door hetzelfde gewicht getordeerd wordt, de 
permanente torsie daarbij tot een bepaalden grens vermeer- 
dert. Deze torsie was zeker slechts voor een gedeelte aan de 
verandering in richting der moleculen toe te schrijven, maar 
de verklaring van het verschijnsel blijft gelden, als men met 
WIEDEMANN aanneemt, dat de weerstand, die de wenteling 
der deeltjes belemmert, van denzelfden aard is, als die, welke 
de verschuiving ondervindt. 

De waarneming van WrIEDEMANN is in overeenstemming 
met de bovenvermelde proeven van Frome, waarbij her- 
haaldelijk dezelfde magnetische krachten op een stalen staaf 
werkten. In beide gevallen konden kleinere krachten geen 
blijvende veranderingen teweegbrengen. 

Beschouwen wij de proeven van WIEDEMANN, die hij met 
een draad van messing genomen heeft, nauwkeuriger. De 
torsie werd onmiddelijk nadat de kracht op den draad werkte, 
en ook na geruimen tijd gemeten; beide werden in deelen 
eener schaal aangegeven en door 7' en 7, aangeduid. Uit 
een tabel, die in de verhandeling van WiepeMANN (pag. 489) 
voorkomt, ontleen ik de volgende getallen : 


Gewichten : 30 40 50 60 70 80 


90 100 110 120 130 140 gram 
Pet 00 00:1:195 


4 13 13 33 95 deelen. 


Na opheffing der uitwendige kracht, werd weder onmid- 
delijk de overblijvende torsie P en de permanente torsie P, 
die na langen tijd nog bestond, gemeten. Daarbij werd 
gevonden: 


%) WIEDEMANN. danal der Physik, und Chemie. VI. p. 490. 


nen Side ntachachidin Mladen ere en ea 


hade a nd mn a mn idni” naden 


( 369 


Gewichten: 30 40 40 60 70 80 90 100 110 120 130 140 gram 
PP: 0-20:::0:/0: 0-00 + 0:-0,71,6: 2,8 8 -deelen, 


De grootheden 7—7 en P,—P zijn aan elastische na- 
werking, dus aan de wenteling der moleculen toe te schrij- 
ven. Zooals WiIieDEMANN opmerkte, waren 7 en P niet 
nauwkeurig te bepalen. Al zijn dus de aangegeven waarden 
niet geheel juist, is het toch duidelijk, dat 7—7 en 
P‚_—P met de tordeerende krachten snel aangroeien. Vooral 
is opmerkelijk, dat bij dezelfde gewichten 7,—T veel grooter 
is dan PP. Terwijl na opheffing der kracht van 110 
gram nauwelijks eenige nawerking te bespeuren was, werd 
deze gedurende de torsie door een gewicht van 70 gram 
reeds waargenomen. 

Zooals uit de theorie volgt, blijkt ook uit deze proeven, 
_ dat de nawerking, die door kleine krachten veroorzaakt 
Eg wordt, niet weer verdwijnt na opheffing dier krachten, en 
dat na grootere deformatiën de moleculen slechts gedeeltelijk 

terugwentelen. 

___Verder werd waargenomen, dat als de draad nog 16 maal 
door het gewicht van 140 gram getordeerd werd, en daarna 
weder aan krachten van 10, 20, enz. gram onderworpen 
werd, reeds bij de torsie onder de werking van 60 gram 
een duidelijke nawerking plaats had. Bij de eerstvermelde 
__ waarneming was bij deze kracht de wenteling nog niet 
mogelijk. Nu was door de herhaalde bewegingen in dezelfde 
richting de weerstand geringer geworden en werd daardoor 
_ een verschil tusschen de grootheden 7 en 7) waargenomen. 
De in de vorige paragraaf besproken weerstand gedurende 
de beweging was ook verminderd, de snelheid, waarmeê de 
_ moleculen wentelden dientengevolge grooter geworden Op 
_ deze wijze kan men verklaren, dat bij de tweede reeks van 
_ waarnemingen, toen de draad 16 maal door 140 gram ge- 
_tordeerd was geweest, voor 4}—?' onder den invloed van 
130 gram slechts de waarde van 4, onder den invloed van 
140 gram de waarde van 5 deelen der schaal werd ge- 
vonden. Deze getallen waren bij de eerste proef 33 en 
95. Nu was bij de bepaling van 7 de nawerking waar- 


BNET ae 


(370) 


schijnlijk reeds grootendeels afgeloopen. Door verschillende 
oorzaken, zooals herhaalde vormveranderingen in dezelfde 
richting, kleine stooten, die men aan het lichaam geeft 
en anderen, vermindert de weerstand, dien de moleculen 
ondervinden. Hierdoor laat zich ook het verschijnsel ver- 
klaren, dat bij gelijktijdige verplaatsingen der moleculen 
in verschillende richtingen, de nawerkingen door de ver- 
plaatsingen afzonderlijk veroorzaakt, elkander versterken; 
de weerstand is bij die verschillende bewegingen geringer 
geworden. 

Het onderscheid, dat Braun opmerkte, tusschen de nawer- 


kingen, die door gelijktijdige en op elkaâr volgende krachten 


teweeggebracht werden, is dus door de onderstelde eigen- 


schap van den weerstand (ook door WiepeMANN aangenomen) 


te verklaren. 
De invloed der temperatuur op de veerkrachtige nawer- 


king is samengestelder. Bij verhooging van de temperatuur - 


zullen de deeltjes gemiddeld op grootere afstanden van elkaâr 
gebracht worden en worden de krachten, die zij op elkander 
uitoefenen, geringer. Zoowel het koppel, dat evenredig is 
met de deformatie als het terugwerkend koppel nemen daar- 
door kleiner waarden aan. Maar ook wordt de beweeglijk- 
heid der deeltjes grooter, de weerstand geringer. Als nu 
deze laatste invloed de overhand heeft, moet bij stijging 
van temperatuur de intensiteit der nawerking (zie $ 11) 
grooter worden, zooals de proeven hebben uitgewezen. De 
snelheid, waarmede de deeltjes zich bewegen, moet dan ook 
toenemen. Dit laatste is door F. KonrrauscuH bij de terug- 
wenteling van een draad, die gedurende geruimen tijd een 
aanzienlijke torsie ondergaan had, waargenomen *). 

S 13. In de vergelijkingen (26) zijn de evenwichtsvoor- 
waarden gegeven van een veerkrachtig lichaam met inacht- 
neming van de afmetingen der moleculen, Daaruit zou men 
de bewegingsvergelijkingen kunnen afleiden, als men een 
hypothese aannam omtrent den weerstand gedurende de wen- 


teling der deeltjes, b.v. die, welke in 8 11 bij een eenvoudig _ 


*) Poae., Annal. CXXVIII, p. 413. 


Eenh sana hd, 


(87) 
geval werd nagegaan. Zulke vergelijkingen zouden echter in 
het algemeen zeer samengesteld worden en zeker moeilijk 
te integreeren zijn. 

Ik zal mij bepalen tot een paar algemeene opmerkingen 
over den invloed der nawerkingsverschijnselen op de dem- 
ping der elastische trillingen. 

W. Weger gaf als hoofdoorzaak van die demping de ver- 
andering van den evenwichtsstand der moleculen aan bij 
elke slingering, en G. WrippeMANN *) heeft hetzelfde denk- 
beeld op grond van zijn proeven uitgesproken. 

Gesteld, dat een draad uitgerekt worde: de moleculen 
draaien en trachten zich met één harer assen (in de beteeke- 
nis, welke op pag. 329 verklaard is) evenwijdig met de as 
van den draad te stellen. Nu worde de draad losgelaten : 
de moleculen keeren tot nieuwe evenwichtsstanden terug. 
Door de snelheid, die ze verkregen hebben, gaan ze over 
deze standen heen en bij de verkorting van den draad trach- 
ten de assen der moleculen zich loodrecht op die van den 
draad te plaatsen. Wegens den weerstand volbrengen ze 
echter die wenteling slechts gedeeltelijk. Werd de draad nu 
vastgehouden en langzaam terugbewogen, dan zou men be- 
vinden, dat hij in een anderen stand tot rust kwam, als 
vóór de slingering. Immers moet hier een analoog verschijn- 
sel plaats hebben, als bij herhaalde torsiën in tegengestelde 
richtingen. WIepeMANN heeft daarbij duidelijk een verschui- 
ving van den evenwichtsstand aangetoond en door magneti- 
sche onderzoekingen als waarschijnlijke oorzaak de draaiing 
der moleculen gevonden. Elke slingering heeft dus om een 
anderen stand van evenwicht plaats, omdat de moleculen 
telkens andere richtingen aannemen. De weerstand, bij de 
wenteling ondervonden, veroorzaakt daarom een demping der 
trillingen. 

Als de verschuiving van den evenwichtsstand telkens even- 
redig met de afwijking a (zie $ 10) is, volgt daaruit een 
afneming der amplituden naar een meetkundige reeks. Vol- 
gens 8 12, en ook volgens de waarnemingen van WIeDEMANN 


%) WIEDEMANN, daxal. VI, p. 518. 


(372 j 

bij de torsie, neemt zoolang de weerstand groot is, de pet- 
manente afwijking sterker toe dan de temporaire spanning 
of torsie. Vooral bij het begin der slingeringen moet daarom 
het logarithmisch decrement van de amplitude afhangen. 
Door herhaalde vormveranderingen in dezelfde richting wordt, 
zooals reeds gezegd is, de weerstand kleiner en daarbij moet 
het deerement afnemen. Dit werd door Srreintz *) en an- 
deren waargenomen. StrreiNTz bevond verder bij zijn proeven 
omtrent de torsie-slingeringen van een gespannen draad het 
deerement onafhankelijk van het traagheidsmoment van het 
gewicht. Daaruit zou volgen, dat de weerstand niet afhangt 
van de snelheid der verschuiving van de moleculen, zooals 
door Meuer was aangenomen. Meier heeft namelijk uit 
dezelfde: vergelijkingen, die hij ter verklaring van de elasti- 
sche nawerking had opgesteld (zie $ 2) het logarithmisch 
decrement der torsie-slingeringen berekend. Wanneer men 
echter in die berekening de massa van het spannende ge- 
wicht invoert volgens de opmerking van BorrzManN, dan 
bevindt men het decrement afhankelijk van het traagheids- 
moment, wat in strijd is met de proeven van STREINTZ. 

De invloed van herhaalde vormveranderingen in dezelfde 
richting op den weerstand en dus op het logarithmisch 
decrement werd tegengesproken door P. M, Sormipr 4). Als 
oorzaak van de demping der slingeringen nam hij een in- 
wendige wrijving aan, die hij evenredig met de eerste en 
tweede macht van de snelheid der slingeringen stelde. Als 
bijkomende omstandigheden, die hun invloed op de demping 
zouden doen gelden, rekende hij den weerstand van de lucht 
en de elastische nawerking in den gespannen draad. Sererntz 
had beweerd, dat de weerstand van de lucht als een zeer ge- 
ringe grootheid buiten rekening kon worden gelaten. Scumipr 
berekende dien invloed door middel eener formule, welke door 
Lauer 8) gevonden was en vond een waarde, die in som- 
mige omstandigheden een vierde gedeelte van het geheele 


%) Poee. Annal. CLI, p. 387. 
+) WiEDEMANN’s dunal. II, p. 48 en p. 241. 
$) Programm des Gymnasiums in Danzig 1866, 


wá NEEN AD EI kle 7 


EE 


Kd 


ae 


EHA 
ern VD) 


duiden 


ie 
Ces 


er 


(373 ) 


deerement bereiken kon. W. BrAuN en A. Kurz *) echter 
vonden bij hun proeven door toepassing van dezelfde formule 
slechts 2 pCt. der geheele demping. 

Wat Srrernrz toeschreef aan een vermindering van den 
weerstand bij voortgezette trillingen, een verschijnsel door 
hem accomodatie genoemd, trachtte Sonmripr door elastische 
nawerking van den gespannen draad te verklaren. Want 
volgens hem wordt het decrement niet slechts geringer, als 
men den draad een tijdlang laat slingeren, maar ook als 
men hem stil laat hangen, terwijl in het laatste geval, zoo- 
dra de nawerking afgeloopen was, geen vermindering van het 
decrement gedurende de slingeringen werd waargenomen. 

Hier tegenover staat een proef van SrreiN1z, die een draad 
gedurende 3!/, maand onafgebroken liet hangen en daarna 
nog een accomodatie met de slingeringen constateerde. 

Scnmipr trachtte op de volgende wijze aan te toonen, dat 
de vermindering van het logarithmisch decrement alleen door 
de elastische nawerking in den gespannen draad teweeg 
wordt gebracht. 

W. Weer had voor de lengte van een gespannen draad, 
die aan nawerking onderworpen was, op den tijd 7’ na het 
begin der proef de formule gegeven: 


a 


BRT 


Es Dok 


waarin a en b constante grootheden en ZL, de eindelijke 


_ lengte is. Hieruit volgt, zeide Scumrpr, zonder eenige nadere 


id berekening, dat ook het decrement der torsie-slingeringen 
_ aan de formule onderworpen moet zijn: 


a 
DD Ben 
eu MU, 


Ë waarin D, het decrement voorstelt, dat eindelijk bereikt 


wordt. Uit eenige waarnemingen der decrementen op ver- 
schillende dagen werden a en b berekend en de formnle van 
toepassing gevonden op de overigen. Dit bewijst toch slechts, 


%) Camr’s Repertorium 15, p. 561. 


(374) 


dat de verandering van het decrement omgekeerd evenredig 
met den tijd zou zijn, die sedert een bepaald oogenblik ver- 
loopen is. Uit de analogie met een dergelijke wet bij de 
nawerking, volgt nog geenszins, dat de verschijnselen van 
elkander afhangen. 

Wanneer de waarnemingen van STREINTz omtrent de ac- 
comodatie-verschijnselen, (die ook door anderen bevestigd 
zijn), als juist worden erkend, kan men aannemen, dat de- 
zelfde weerstand, die de permanente vormveranderingen ver- 
oorzaakt, zooals in de vorige $ beschreven werd, vooral bij 
den aanvang van de veerkrachtige trillingen een belangrijken 
invloed op de demping uitoefent. Men overtuigt zich daarvan 
nog nader, als men de waarnemingen vergelijkt, die omtrent 
de veerkrachtige eigenschappen van glazen staven gedaarr zijn. 

Bij de torsie van glazen staafjes heeft de nawerking een 
snel verloop en een merkbare blijvende vormverandering 
wordt niet opgemerkt (BortzMANN); aan het beginsel der 
superpositie wordt bij glas voldaan, bij de meeste andere 
stoffen, die onderzocht werden, niet (KonrrauscH); de eigen- 
aardige nawerkingsverschijnselen na gelijktijdige deformatiën 


in verschillende richtingen zijn bij glas minder sprekend dan _ E 


bij de metalen (F. Braun). Deze proeven bewijzen, dat de 
besproken weerstand bij dit materiaal zeer gering is. Men 
nam dan ook waar, dat het verschijnsel der accomodatie 
bij de slingeringen van glazen staven zeer gering was en 
dat van den aanvang af het logarithmisch decrement nage- 
noeg onafhankelijk van de amplitude was (Kramencre). Men 
heeft hier dus voornamelijk een weerstand gedurende de wen- 
teling der moleculen, zooals in $ 11 beschreven werd. 


BIJ DRAGE 


TOT DE 


5 KENNIS VAN NORMAAL CYAANZUUR EN 
AFGELEIDEN , 


DOOR 


E. MULDER. 


VijrDE GEDEELTE. 


___ Van versch ruw product waren 49,3 gr., na zes maanden 


E te hebben gestaan onder een exsiccator, herleid tot 26,494 
ä gr., waaruit krystalliseerde 1,43 gr. amido-verbinding. Het 
_ vloeibare deel afgesehonken bedroeg 21,119 gr. (het overige 
À bleef tusschen de krystalmassa), na vier weken teruggebracht 
| tot 20,971 gr. en schijnbaar geheel vast geworden. Tus- 
ä schen filtreerpapier bleef terug 2,69 gr. aan ruw n. cyanuur- 
Ea zuur aethyl. Het papier werd uitgetrokken met (zuiveren) 
__aether, en de oplossing geplaatst onder een exsiccator. Al- 
__dus werd erlangd 12,83 gr. van een vloeibaar product, na 
zes dagen verminderd tot 12,79 gr. en dit na acht dagen 
_ tot 12,74 gr.; het overige was gebleven in het papier. 
RE Hiervan gaf 0,5986 gr. aan kooldioxyde 1,065 gr. en 
_0,4006 gr. water, op 100 gew.-d. overeenkomende met: 


____Hen hoeveelheid van 0,8073 gr. gaf met broomwater 
__ (verhoudingen als vroeger) 0,73 gr. afzetsel (na twee dagen 


(376 ) 


bedragende 0,726 gr), dus op 0,15 gr. stof 0,135 gr. af- 
zetsel. Dit vloeibare product kan alzoo geacht worden in 
samenstelling te naderen tot het lichaam van Croïz. Bij 
staan werd het dan ook schijnbaar geheel vast, en verhield 
zich dus ook in dit opzicht daarmede overeenkomstig. Neemt 
men eens aan, dat het laatste voor de helft bestaat uit n. 
eyanuurzuur aethyl (het gehalte is wellicht grooter, zie 
later), dan leert een eenvoudige berekening, dat het versche 
ruwe product (na aftrek van alkoholgehalte) op 0,15 gr. 
ongeveer 0,085 gr. zou hebben bevat aan n. cyanuurzuur 
aethyl, ingeval geen polymerisatie was ingetreden ; dit laatste 
heeft alzoo waarschijnlijk plaats gehad. 

Van een andere bereiding gaf 2,0792 gr. versch ruw 
product met broomwater aan afzetsel 0,369 gr. (na twee 
dagen verminderd tot 0,356 gr); na aftrek van alkohol 
stemt dit overeen op 0.15 gr. stof met 0,043 gr. afzetsel. 
Gemeld versch ruw product bedroeg 61 gr. na 14 dagen 
onder een exsiccator verminderd tot 40 gr. Van dit laatste 
gaf 0,7505 gr. met broomwater 0,444 gr. afzetsel (na twee 
dagen herleid tot 0,437 gr.), dus op 0,15 gr. stof aan af- 
zetsel 0,0888 gr. Na een maand werd deze bepaling her- 
haald, en werd van 0,723 gr. erlangd aan afzetsel 0,4365 
gr, dus op 0,15 gr. stof aan afzetsel 0,0909 gr., alzoo 
slechts 0,0021 gr. meer. Ook in dit geval schijnt vorming 
van n. cyanuurzuur aethyl als waarschijnlijk te mogen af- 
geleid worden. 

De 40 gr. van gemeld ruw product na staan, door de 
bepaling met broomwater herleid tot 37,246 gr. (een ge- 
deelte was door het uitnemen verloren gegaan), was na 
een maand 35,301 gr, welk verlies wellicht ten deele 
kan worden toegeschreven aan nog teruggebleven alko- 
hol. Bij staan was geen amido-verbinding afgezet, waartoe 
(zelfs bij eenigzins lage temperatuur) in den regel meer tijd 
wordt gevorderd. Hetzelfde geldt van de volgende berei- 
ding van versch ruw product, bedragende 10,736 gr, na 
14 dagen onder een exsiccator geworden 6,044 gr, van 
welk laatste 0,704 gr. aan broomafzetsel gaf 0,472 gr. 
(na twee dagen 0,454 gr), derhalve op 0,15 gr. vloeistof 


eier erna 
eee a ed Al if iden 


(377) 


aan afzetsel O,l gr. Van het ruw product versch gaf 
2,2053 gr. met broomwater 0,847 gr. aan afzetsel (na 
twee dagen 0,333), dus op 0,15 gr. stof aan afzetsel 0,088 


4 gr. (als altijd na aftrek van het gehalte aan alkohol). 


E 
} 
3 
j 
3 
E, 
0 
dl 
‚ä 
En 
k 
Rt 


Van ruw product na staan (acht maanden oud) en uit- 
krystallisatie van amido-verbinding gaf 0,617 gr, aan broom- 
afzetsel 0,45 gr. (na twee dagen 0,446 gr), dus 0,15 gr. 
stof aan afzetsel 0,109 gr. Van deze bereiding versch was 
geen bepaling*) met broomwater gedaan. 

Van een andere bereiding van ruw product, bewaard ge- 
durende vijf maanden (het fleschje was nu en dan geopend), 
gaf 2,009 gr. stof aan afzetsel met broomwater 1,141 gr. 
(na twee dagen 1,12), alzoo 0,08 gr. op 0.15 gr. stof 
(na aftrek van alkohol). 

Van een nieuwe bereiding in een goed gesloten fleschje 


E bewaard, niet minder dan negen maanden, gaf 1,991 gr. 


_ aan broomafzetsel 0,938 (na twee dagen 0,929 gr.), dus 


later) ; 


il op 0,15 gr. stof aan afzetsel 0,07 gr. (na aftrek van 
__alkohol). 


Een soort uitzondering vormde een product (oud vijf 
maanden) na staan (en uitkrystallisatie van amido-verbin- 
ding), in zooverre als het eerder vast werd, terwijl andere 
dergelijke produkten vloeibaar bleven; en met broomwater 
zeer veel afzetsel werd verkregen. Een hoeveelheid van 
0,691 gr. stof gaf 0,811 gr. broomafzetsel (na drie dagen 
0,8025), berekend op 0,15 gr. stof aan afzetsel 0,176 gr 

In de volgende tabel wordt een overzicht gegeven van 
de bepalingen met, broomwater: 

A. bevat de bepalingen met n. cyanuurzuur aethyl (zie 


B. die met ruw product; 

C. de bepalingen met het lichaam van Croüz; 

D. die met ruw product na staan onder een exsiccator ; 
E. ruw product na staan onder een exsiccator en uitkrys- 


| tallisatie van amido-verbinding ; 


F. bevat een bepaling met een product afgeleid van dat 


„B. IV, 437. 


_ VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XX. 25 


(378 ) 


onder B vermeld, welk laatste bij staan vastgeworden, tus- 
schen filtreerpapier werd gedaan, waarna dit papier met 
aether werd uitgetrokken, bij verdampen van welken aether 


het bedoelde product terugbleef: E 
Aantal E 
bepa- | A%) | BIJ | e9 | D5 | mtb [FW 
lingen. 
È 
Re MBE 0,034. 0,0878 0,0888 4), 0,119 0,133 
5 m. 
2. 0,3515 0,032 | 0,13 0,0909 Cid 
j(na5m)| (nalm.){ (8 m) 
3, 0,295 0,032 0,159 0,15) 0,176 
(na 16 m.) (5 m.) 
4 — 0,038 0,142 0,0445 
(ouderdom 
onbekend) 
5. a 0,043 0,146 
6. …… 0,08 0,146 
(5 m.) 
zE — 0,97 0,144 
(9m) 
8, — — 0,149 
(na & w.) 


De hoeveelheid broomafzetsel is uitgedrukt in gr. en 
berekend op 0,15 gr. stof, na aftrek van alkoholgehalte. 
Bij de bepaling werd 0,6 gr. vloeibaar of vast product, 
namelijk ruw product na staan (en uitkrystallisatie van 
amido-verbinding) of lichaam van Croëz of n. eyanuurzuur E 
aethyl, of 1 gr. ruw product, opgelost in 100 C.C. water — 
en neêrgeslagen met 42 C.C, broomwater.. Ouderdom is, — 
zoo noodig, opgegeven in weken (w.) en maanden (m.). 4 
De bepalingen werden gedaan bij een betrekkelijk lage — 
temperatuur (en niet gedurende den zomer). Ì 


* B. IL, 164 Be IV, 427. 

+) B. IV, 427, 428; B. V, 377. 

$) B. LIL 164; B. IV, 432, 433; B. V, 390. 
%%) B. IV, 427; B. V, 376. 

+4) B. IV, 435; B. V, 377, 

$$) B. V, 375, 376. 

a) Versch ruw, aanvankelijk 0,043, zie onder B. 
b) Versch ruw 0,088, zie onder B. 


(379 ) sed 


Nogmaals *) zij opgemerkt, dat de methode met broom- 
water niet boven alle bedenking is verheven, en dit meer 
bepaalt geldt van de berekening bij de bepaling van het ge- 
halte aan m. eyanuurzuur aethyl gevolgd. Deze berekening 
baseert zich op de hoeveelheid broomafzetsel verkregen uit- 
gaande van n. cyanuurzuur aethyl (welk afzetsel evenwel een 


vreemd verschijnsel vertoonde), thans wat nader nagegaan. 


L. 0,329 gr. n. cyanuurzuur aethyl naar de vroegere 
__methode verkregen gaf 0,476 gr. broomafzetsel (na drie dagen 
__ 0,4655), op 0,15 gr. stof bedragende 0,217 gr. afzelsel 4). 
IL. 0,305 gr. n. eyanuurzuur aethyl, uit een- waterige 
_ oplossing bij lage temperatuur afgezet, gaf 0,462 gr. broom- 
_ afzetsel (na twee dagen 0,371), op 0,15 gr. stof alzoo 
B 0,227 gr. 

HI. 0,3025 gr. eyanuraat, erlangd als dat van II, gaf 
_ 0,459 gr. afzetsel (na drie dagen 0,439); alzoo op 0,15 gr. 
_ stof 0,227 gr 
5 IV. 0,3215 gr. cyanuraat (als IT) gaf (met 0,285 gr. 
alkohol bij de oplossing, eene betrekkelijke hoeveelheid zoo 
ongeveer in ruw product voorkomende) aan broomafzetsel 


_ 0,481 gr. (na drie dagen 0,457 gr.), dus op 0,15 gr. stof 


aan afzetsel 0,224 gr. 
___Deze bepalingen leveren dus niet het vreemde verschijnsel 
d op, van in ’t begin betrekkelijk zoo snel af te nemen in ge- 
_ wicht, wellicht vroeger het gevolg daarvan, dat onder eenig- 
zins andere omstandigheden, zoo b. v. bij een andere tempe- 
ratuur, werd gewerkt. 

Het gehalte van ruw product, lichaam van Croëz enz. 
f aan n, eyanuurzuur aethyl is naar deze bepalingen hooger. 
_ Later wordt hierop teruggekomen. 

Samenstelling van versch ruw product. Uitgaande van de 
_ vijf eerste bepalingen onder B, betrekking hebbende op versch 
ruw product, geeft dit gemiddeld 0,035 gr. broomafzetsel 
op 0,15 gr. stof, als altijd na aftrek van alkoholgehalte. 


*) B. IV. 427, 431. 


f) Met dit zijn ook later bepalingen gedaan met subblmaat. 
25 


(380 ) 


Daarbij is tevens begrepen het broomafzetsel van amido-ver- 
binding, van welke laatste zoo ongeveer 3 p.c. voorkomt 
in versch ruw product, terwijl dit ongeveer 40 p. e. alkohol 
bevat. Er blijven alzoo 57 gew.-d. over voor n. aethyleya- 
naat en cyanuraat in 100 gew.-d. versch ruw product. Het 
broomafzetsel bedraagt berekend op versch ruw product 14 
p.€., dat van amido-verbing er onder begrepen. Laat eens 
worden aangenomen: dat amido-verbinding evenveel broom- 
afzetsel geeft als n. cyanuurzuur aethyl, en het broomafzet- 
sel worden genomen voor de oorspronkelijke stof, dan zou 
versch ruw product (alkoholgehalte niet afgetrokken) bevat- 
ten 14 — 3 == 11 p.c. n. cyanuurzuur aethyl. Dit gehalte 
is evenwel te hoog, indien men let op de bepalingen van 
n. eyanuurzuur aethyl met broomwater. Het gehalte van 
versch ruw product aan n. aethyleyanaat zou dan in ieder 
geval minstens 57 — 14 —= 48 p. e. kunnen bedragen. 
Dialyse van ruw product. In een cylindervormig glazen- 
vat (te sluiten met glazen stop) werd geplaatst een kleine 
dialysator (rustende op platina pootjes), en gedialyseerd met 
(zuiveren) alkohol, terwijl ruw product werd gedaan in den 
dialysator. Na de proef bleek, dat zoowel het dialysaat als 
het teruggeblevene in den dialysator na staan (onder een 
exsiccator) n. eyanuurzuur aethyl afzette; niet zoo spoedig 
het geval met het dialysaat, dat de grootste hoeveelheid 
uitmaakte. Hieruit zou volgen, dat het hoofdbestanddeel van 
ruw product goed dialyseert. 
Verzeepen met alkaliën. A. In waterige oplossing, a. met 
natriumhydroxyde. Bij verzeepen met sodaloog van ruw pro- 
duct, dit na staan (en uitkrystallisatie van amido-verbin- — 
ding), zouden kunnen optreden: OC N Na, C3 N3 Os HNag en — 
C O3 Nag, daarenboven N Hg, terwijl tevens kunnen aanwezig — 
zijn onontleed NCOCs Hs, N3C3.30C, Hy; en niet gebruikt _ 
NaOH, enz. De gevolgde methode ter afzondering van moge- — 
lijk gevormd natriumeyanaat berust op deze eigenschappen: E 
1. Natriumeyanaat: OCN Na wordt niet ontleed in water- — 
alkoholische oplossing door kooldioxyde onder de later mede 4 
te deelen omstandigheden. Aether doet het cyanaat uitkrystal- 4 


liseeren. 


(381 ) 

2, Natriumhydroxyde kan uit de water-alkoholische op- 
lossing door kooldioxyde worden omgezet in natriumcarbonaat 
daarin onoplosbaar. 

3. Natriumeyanuraat en wel: C3 Ns 03 HNag wordt uit 
een waterige oplossing gemakkelijk neêrgeslagen door al- 
kohol. 

Wat betreft: 

1. Zoo werd 0,2 gr. kaliumeyanaat, genomen in plaats 
van natriumeyanaat, opgelost in 6 C.C. water, en hierbij 
gevoegd 80 C.C. abs. alkohol. Na een halven dag te hebben 
gestaan was niets afgezet, evenmin het geval na toevoegen 
op nieuw van 80 C.C. alkohol. Door de oplossing werd 
geleid kooldioxyde, waardoor geen troebeling intrad, wel 
het geval, toen een overeenkomstige mol. hoeveelheid kalium- 
carbonaat werd opgelost in 6 C.C. water met 160 C.C. 
alkohol. De oplossing van kaliumeyanaat werd dan ook niet 
neêrgeslagen met baryumnitraat, wel door loodnitraat. Uit 
de oplossing van kaliumeyanaat werd na 10 dagen wat af- 
gezet van een krystallijne stof, in waterige oplossing de 
reacties gevende van cyanaat. 

Een hoeveelheid van 0,2 gr. kaliumeyanaat in 6 C.C. 
water met 160 C.C. alkohol, na een halven dag staans, 
met 80 C.C. aether (ongezuiverd), liet een deel van het 
cyanaat afgezet worden, meer aether nog wat. Bij een an- 
dere dergelijke proef, werd de aether telkens met 40 C.C. 
toegevoegd, waarbij bleek, dat de eerste 40 C.C, zoo goed 
als niets deden afgezet worden. De tijd van staan der alko- 
holisch-waterige oplossing schijnt eenigen invloed uit, te 
oefenen op de snelheid van afzetten door aether (in den 
regel liet men na bijvoegen van alkohol en aether een 
halven dag staan). Proeven met 8 C.C. water (in plaats 
van 6 C.C, zie boven), leidden tot nagenoeg dezelfde uit- 
komst, maar er was dan betrekkelijk meer aether noodig 
Ë (op dezelfde hoeveelheid alkohol, en na een halven dag staans 
der alkoholisch-waterige oplossing). 

2. Een hoeveelheid natriumcarbonaat overeenstemmende 
met 0,2 gr. natriumeyanaät in de verhouding uitgedrukt 
door CO; Nag en 20CN Na, werd opgelost in 6 C.C. war 


(382 ) 


ter; 80 C.C, alkohol deden een goed deel afzetten, nog 
80 C.C. alkohol slechts zeer weinig. î 

Bij een sodaoplossing van 0,8 gr. natrium op 6 C. C. 
water werden 160 CC. alkohol gedaan, en kooldioxyde 
doorgeleid. Zoodra de massa geleiachtig was geworden, liet 
men deze een halven dag staan, waarna werd gefil 
treerd; op nieuw leiden van kooldioxyde door het filtraat 
deed, ook in volgende proeven, in den regel niets meer 
afgezet worden. Aether en wel 80 C.C. gaf slechts zeer 
weinig van een afzetsel, meer aether deed niets afgezet 
worden. 

3. Van ecyanuurzuur werd 0,2 gr. genomen, hierbij ge- 
daan 6 C.C. water, en ter oplossing 0,5 Q.C. sodaloog van 
0,8 gr. natrium op 6 C.C, water. Toegevoegd werden 80 C.C, 
alkohol, die een geleiachtig neêrslag gaven van C3N3 O3 HNag. 
Door het filtraat werd kooldioxyde geleid, gefiltreerd enz. ; 
aether vormde slechts zeer weinig van een afzetsel. Hen over- 
eenkomstig resultaat werd erlangd met 0,2 gr. cyanuurzuur 
met sodaloog van 0,8 gr, natrium op 6 C.C. water, enz. 

Nadere contrôle der methode. 0,2 gr. kaliumceyanaat werd 
opgelost in 1 C.C. water, sodaloog toegevoegd van 0,8 gr. 
natrium en 6 C.C. water, verder 160 C.C, alkohol, kool- 
dioxyde doorgeleid enz. Het filtraat gaf met 80 C.C. aether 
een afzetsel van cyanaat. 


Aangaande de gevoeligheid der reactie op cyanaat met 
loodnitraat kan worden medegedeeld, dat 0,1 gr. kalium- E 
eyanaat in 50 C.C. water nog een duidelijk neêrslag daar- 
mede geeft. À 

Met sublimaat gaf een oplossing van 0,1 gr. kalium- E 
eyanaat op 3 C.C. water geen neêrslag met een oplossing 
van 1 gr. sublimaat op 20 C.C. water; bij staan echter ont- 
staat wel een neêrslag. | 

Verzeepen der produkten met soda in waterige oplossing. Bij E 
1 gr. ruw product werd gedaan sodaloog van 0,8 gr. natrium — 


(383 ) 


op 6 C.C. water in een platinumbuis, geplaatst in een gla- 
zen buis, en bij 80° verhit gedurende zeven uur. Bij openen 
was geen spanning, maar werd een eigenaardige doordrin= 
gende reuk waargenomen; de massa was geleiachtig en bleef 
dit bij uitspoelen met alkohol (vorming van C3 N3 O3 HNa9). 
Na toevoegen van 160 C.C. alkohol werd kooldioxyde door- 
geleid, gefiltreerd enz., aether deed geen cyanaat afzetten. 
Bij de volgende proeven werd 0,4 gr. natrium op 6 C.C. 
water genomen, om het verzeepen van n. cyanuurzuur aethyl 
zoo mogelijk tegen te gaan. Ruw product bij 80° gedurende 
vijf uur verwarmd en verwerkt onder overigens dezelfde om- 
standigheden, bleek slechts ten deele verzeept te zijn, terwijl 
alkohol een afzetsel gaf; aether deed (na doorvoeren van 
kooldioxyde enz.) geen cyanaat afzetten. 

Ruw product na staan (en uitkrystallisatie van amido- 


__ verbinding) en wel 0,6 gr. (overeenkomende met ongeveer 


1 gr. ruw product), werd als vroeger verhit bij 80° gedu- 


__ rende vier uur; een deel was niet verzeept. Alkohol gaf 


een weinig afzetsel; na doorvoeren van kooldioxyde enz. gaf 
aether geen afzetsel van cyanaat. 

De uitslag is ten deele, zooals mocht verwacht worden; 
toch scheen het wenschelijk deze proeven te nemen om re- 
den vroeger medegedeeld. 

Ten einde te weten, of n. cyanuurzuur aethyl ook werd 
omgezet in isoeyanuurzuur en dit in isocyaanzuur, werd ge- 


__ nomen 0,3 gr. n. cyanuurzuur aethyl (sodaloog van 0,6 gr. 


natrium op 6 C.C. water) en te werk gegaan als bij de 


ä twee laatste proeven (verhit werd vier uur bij 80°). Er 
_ bleef terug 0,137 gr.; van de 0,163 gr. werd niets terug- 
_ gevonden, in zooverre als alkohol geen neêrslag gaf van 
_ C50sNsHNag, noch van CQ3Nag, terwijl na doorvoeren 


van kooldioxyde enz. aether geen cyanaat deed afzetten. De 
uitkomst dezer proef is alzoo in overeenstemming met het 
vorige. 

Verzeeping van ruw product kan ook plaats hebben bij 
gewone temperatuur, sneller indien alkohol ter oplossing is 
bijgevoegd, en de sodaloog sterker wordt genomen (b, v. 0,8 


gr, natrium op 6 C.C. water). Na weken te hebben gestaan 


(384) 


geeft dan alkohol een geleiachtig neêrslag. Zonder alkòhol 
ontstond na vele weken een krystallijn afzetsel. Deze proe- 
ven werden voortgezet. 

N. eyanuurzuur aethyl lost bij gewone temperatuur op in 
sodaloog (van 0,4 natrium op 6 C.C. water), terwijl deze 
oplossing niet wordt neêrgeslagen door alkohol, als het ge- 
val is met isoeyanuurzuur onder overeenkomstige omstan- 
digheden (wel had dit plaats na verhitten der oplossing 
gedurende 24 uur bij 809). Bij gemelde proef ontstaat meer- 
gemeld lichaam met eigenaardigen reuk niet. 

b. Verzeepen met potassa in waterige oplossing. De vol- 
gende proeven waren reeds gedaan, toen werd besloten ter 
verzeeping soda te nemen. Br werd ook hierbij gebruik ge- 
maakt van een platinabuis. Bij 0,1 gr. cyanuurzuur werd 
gedaan 8 gr. potassaloog van 16,6 p. c., vervolgens geneutra- 
liseerd met zoutzuur, en na een dag het afzetsel C3 N3 O3 Ho K 
gebracht op een klein gewogen filtrum, tweemaal door- 
gespoeld, vervolgens gedroogd en gewogen; van gemeld 
zout werd verkregen 0,068 gr. Uitgaande van 0,2 gr. cya- 
nuurzuur werd aldus te werk gaande, erlangd 0,108 gr. Bij 
staan zet zich nog wat af uit het filtraat en waschwater. 
Verhit bij 80° gedurende 24 uren gaf 0,1 gr. cyanuur- 
zuur aldus 0,055 gr. afzetsel; bij 100° verhit slechts 0,02 
gr. en bij 1200 (tevens 24 uren) was al het cyanuurzuur 
ontleed. B 

Van n. eyanuurzuur aethyl gaf 0,1 gr. behandeld op ge- — 
melde wijze, verhit bij 809 gedurende 24 uren geen afzetsel, 
terwijl nog 0,07 gr. ontleed was teruggebleven. Hen hoe- — 
veelheid van 0,l gr. gaf bij 120° gedurende 24 uren, verhit, E 
geen afzetsel. Bij 150° verhit gedurende 24 uren gaf 0,1gr. _ 
n. eyanuurzuur aethyl tevens geen afzetsel. 

Van ruw product gaf 1 gr. bij 80° gedurende 24 uren, 
ook met 3 gr. potassaloog van 16,6 p.c. aan afzetsel, naar — 
dezelfde methode,} 0,065 gr.; verhit bij 120% een hoeveel — 
heid van 0,038 gr. Ô 

Van ruw product na staan (en uitkrystallisatie van 
amido-verbinding), gaf 0,41 gr. met 6 gr. loog bij 80° ge- 
durende 24 uren verhit genoegzaam geen afzetsel, daaren= 4 


Ks 


NEE TE DE a 


BORNE, Ee Eer 


( 385 ) 


tegen was van een vaste stof teruggebleven, en wel 0,17 gr 


Een bepaling met broomwater leidde er toe, dit product te 
beschouwen als bestaande voor ongeveer de helft uit n. 
eyanuurzuur aethyl. 

Bij werken met sodaloog van gemelde sterkte werd een 
terugblijven van een vaste stof niet waargenomen. 

B. Verzeepen met alkaliën in alkoholische oplossing ”*). De 
wijze van verzeepen was deze, In een platinabuis werd 
gedaan 1 gr. kaliumhydroxyde, deze buis daarna gedaan in 
een glazenbuis, dan gedeeltelijk uitgetrokken, 5 C.C. werke- 
lijk abs. alkohol +) toegevoegd, verder de te verzeepen stof, 
toegesmolten, en verhit in een lucht-oliebad voorzien van 
een gasregulator. Na de proef werd de vloeibare inhoud uit- 
gestort in een kolfje, het terugblijvende met 6 C.C. water 
opgelost en bij het eerste gedaan, volgen 155 C.C. (gewone) 
abs. alkohol; vervolgens werd kooldioxyde doorgeleid tot de 
massa geleiachtig was geworden. Na een halven dag werd 
gefiltreerd, en weder kooldioxyde doorgeleid. Bleef de vloei- 
stof helder, zooals steeds het geval was, dan werden 40 C.C, 
aether toegevoegd en dit herhaald. 

Vergelijkende proeven werden gedaan met kaliumhydroxyde 
zonder te verzeepen stof en overigens verhit enz. als bij een 
bepaalde proef; zoo ook met eenig kaliumcyanaat en verder 
met kaliumhydroxyde en alkohol verhit enz. als anders. De 
uitkomsten waren niet geheel naar wensch, en vooral scheen 
het COs KH bezwaar op te leveren, dat zich in kleine hoe- 
veelheid afzettende geen neêrslag gevende met BaCly, wel 
bij verwarming, dus zooals OCNK. Pogingen werden dus 
aangewend, om het gebruik van kooldioxyde te ontgaan. 

Afzonderen van kaliwmeyanaat zonder kooldioxyde. Genomen 
werd 0,2 gr. kaliumeyanaat en dit met kaliumhydroxyde 
en alkohol in de verhouding als vroeger bij 80° verhit 


%) B. IV. 439. In de Ber. d. Deutsch. Chem. Ges. Jahrg. 16, 276 staat 
bij vergissing valkoholische Kali”, terwijl GAL verzeepte met potassa 
opgeiost in water. 


PB. IL 5. 


( 386 ) 


gedurende vier uur. Na de proef werd water bijgedaan, 
en op een deel der oplossing gereageerd, na toevoeging 
van eenig zoutzuur, op ammoniak met Nessrer’'s reagens, 
welke reactie zeer duidelijk zich vertoonde. Na toevoeging 
van alkohol (steeds in bovengemelde verhouding) werd aan- 
vankelijk iets van een afzetsel gevormd, dat gemelde reactie 
niet gaf, evenmin het afzetsel ontstaan na bijvoeging van 
40 C.C. aether; daarentegen dat na bijdoen van 80 C.C. 
aether en zichtbaar krystallijn, gaf zeer duidelijk de reactie 
op ammoniak in zure oplossing; een nieuwe 40 C. @ gaf 
_nog iets afzetsel van kaliumcyanaat. 

Met 't oog op later te nemen proeven werd 0,2 gr. 
kaliumeyanaat, in de bekende verhouding, met potassa en 
alkohol bij 1200 verhit gedurende 24 uren, en verwerkt 
als naar gewoonte. De oplossing van toevoeging van water 
gaf als zoodanig geen reactie op ammoniak met NessreR's 
reagens, daarentegen wel na bijvoegen van zoutzuur. Na 
toevoegen van alkohol, filtratie en bijdoen van aether tot 
160 C.C. werd wel iets afgezet, maar niet gevende gemelde 
reactie op cyaanzuur. 

Ter verzeeping werd genomen ruw product (oud zes 
maanden; had met broomwater gegeven 0,08 gr, afzetsel 
op 0,15 gr. stof); steeds werden dezelfde verhoudingen geno- 
men, en 1 gr. stof op 1 gr. kaliumhydroxyde. Verhit bij 
800 gedurende vier uur gaf de waterige oplossing (zie bo- 
ven) met zoutzuur geen reactie op ammoniak, zelfs niet bij 
verhitten gedurende 24 uur. Bij 1009 gedurende 24 uur 
verwarmd, gaf de vast geworden massa na toevoegen van 
water (16 C.C.) geen reactie op ammoniak in zure oplossing 
(wel een licht oranje gekleurd neêrslag). Alkohol(155 C.C.) 
gaf in deze en overeenkomstige gevallen een geleiachtig 
neêrslag, na staan onder een exsiccator een amorph lichaam, 
oplosbaar in water, geen reactie gevende op cyaanzuur. 
Dit neêrslag ontstond niet uitgaande van potassa alleen, 
of dit met 0,2 gr. kaliumeyanaat onder overigens gelijke 
omstandigheden (verhitten enz.). Veelal was een sterke — E 
reuk waarneembaar na verzeepen van ruw product; met d 
ruw product na staan, niet het geval bij verhitten bij 4 


(387 ) 


80° gedurende 24 uur. Nu en dan was bij het doen der 
waterige oplossing van zoutzuur wat te zien van een 
nevel, zonder dat het reagens van Nessrer de bekende reactie 
vertoonde van ammoniak (of amine); wel ontstond een neêr- 
slag wat licht oranje gekleurd. | 
E Verzeeping kan reeds intreden bij gewone temperatuur 
(en tevens vorming van een lichaam met doordringenden 
__reuk, herinnerende aan dien van een carbylamine, niet aan 
_ OCNC,H;), waarbij de massa geleiachtig wordt. Na op- 
lossing in water, weder geen duidelijke reactie met gemeld 
reagens op ammoniak. De oplossing gaf met alkohol 
zeer weinig afzetsel. Bij neutralisatie met zoutzuur werd 
geen Ca N,03 HK. afgezet, evenmin in de andere proeven. 
Dit laatste trad wel in bij verzeepen bij 1200 gedurende 
24 uur; water (6 C.C.) vormde een troebele massa, zoutzuur 
deed nog meer afzetten, alles in meer zuur oplosbaar, met 
NessLer’s reagens de reactie op ammoniak gevende. Bij 
herhaling dezer proef bleek, dat de waterige oplossing (na 
filtratie) zonder zoutzuur gemelde reactie gaf. Verder ver- 
_ werkt, werd bij geen der voorgaande proeven met aether, 
_uit de oplossing kaliumcyanaat afgezet. 


Onder gemelde omstandigheden treedt alzoo kaliumcyanaat 
__ niet op als ontledingsproduct bij verzeepen van ruw product 
_ in alkoholische oplossing met kaliumhydroxyde. 
É Verzeepen met sublimaat*). Bij 2 gr. ruw product werd ge- 
__ voegd 0,5 gr. sublimaat en verhit, in een toegesmolten buis, 
aanvankelijk tot 1000, daarna tot 110° en ten slotte tot 1200; 
_ bij openen bleek weinig spanning te zijn. In een volgende 
__ proef werd dadelijk verhit tot 1200; de uitkomst was de- 
zelfde, alleen was de massa wat meer gekleurd geworden 
dan bij de vorige proef het geval was, terwijl het sublimaat 
meerendeels scheen ingesloten door een onoplosbare ver- 
binding, die ontstond. Daarom werd thans het sublimaat 


*) B. IV. 438. 


(388 ) 


opgelost in aether (gezuiverd) en hierbij het ruwe product 
gedaan, terwijl werd verwarmd bij 120° gedurende 4 uur. 
Hetzelfde werd herhaald zonder verhitten. Beide produkten 
verhielden zich op overeenkomstige wijze tegenover sodaloog 
(0,4 gr. natrium op 6 C.C. water), waarbij geen mercuri- 
oxyde werd afgescheiden, maar een kleurlooze vaste stof 
ontstond; na toevoeging van alkohol werd deze eerst op- 
gelost, maar met meer alkohol (in ’t geheel 160 C.C.) 
weder afgezet. Het kwam geschikter voor uit te gaan van 
ruw product na staan (genoegzaam gezuiverd van amido- 
verbinding). Gelijke gew.-hoev. hiervan en sublimaat werden 
verhit, en onder dezelfde omstandigheden tevens n. cyanuur- 
zuur aethyl. Eenige gasontwikkeling ving aan bij 130°-—1400 
“en hield op bij 150°—160°. Op 0,6 gr. stof had een 
vermindering plaats in gewicht hedragende voor ruw pro- 
duct na staan 0,1 gr. en n. cyanuurzuur aethyl 0,12 gr 
Het product met n. eyanuurzuur aethyl gaf met sodaloog 
(sterkte als vroeger) dadelijk een geel afzetsel, dat met ruw 
product na staan een eveneens vaste massa, maar die zeer 
langzaam werd aangetast (het vorige werd gemakkelijk 
ontleed), en er ontstond een volumineus genoegzaam Aleur- 
loos afzetsel. 


Het product met n. cyanuurzuur aethyl, behandeld met 


sodaloog, werd gefiltreerd, kooldioxyde doorgeleid, na toe- E 


voeging van 160 C.C. alkohol (waarbij geen neêrslag ont- 
stond) gefiltreerd, ter contrôle andermaal kooldioxyde door- _ 
geroerd, waarbij de vloeistof helder bleef; 80 C.C. aether — 
vormde zeer weinig van een amorph afzetsel, het filtraat _ 
gaf met 80 C.C. aether daarenboven geen afzetsel. Deze 
proeven werden voorloopig niet voortgezet (zie later). 

Sublimaat als middel ter scheiding van n. aethyl-cyanuraat — 
en cyanaat. Een hoeveelheid van 0,317 gr. n. eyanuurzuur — 
aethyl (gekrystalliseerd uit alkohol) werd opgelost in water — 
(0,6 gr. stof op 100 C.C. water), en wat alkohol toege- 
voegd (0,4 gr. op de 0,6 gr. stof) ter betere vergelijking — 
met ruw product (alkohol bevattende). Bij deze oplossing — 
deed men 15,8 C.C. sublimaatoplossing (24,954 gr. op 500 
C.C. water), overeenkomende met de dubbele theoretische E 


( 389 ) 


hoeveelheid (15 C.C. op 0,6 gr. n eyanuurzuur aethyl is 
de theoret. hoev.); na een halven dag te hebben gestaan 
werd gefiltreerd. Het afzetsel bedroeg 0,659 gr., terwijl het 
filtraat met sublimaatoplossing geen neêrslag meer gaf. 

Een hoeveelheid van 0,319 gr. n. eyanuurzuur aethyl (ge- 
krystalliseerd uit water bij lage temperatuur) gaf onder ge- 
noegzaam gelijke omstandigheden (evenwel zonder alkohol) 
met dezelfde sublimaatoplossing 0,661 gr. neêrslag *); het 
filtraat gaf niets meer, 

De verbinding van n. cyanuurzuur aethyl met sublimaat 
heeft naar PoNOMAREFF +) tot formule: Cs N3. 30 C, Hs, Hg Cls, 
zoodat van 100 gew.-d. n. cyanuurzuur aethyl 227 gew.-d. 
aan deze kwikverbinding zou moeten verkregen worden. De 
eerste bepaling komt overeen met 208 gew.-d, sublimaat- 
verbinding op 100 gew.-d. n. cyanuurzuur aethyl, de tweede 
verbinding met 207 gew.-d., dat voldoende overeenstemt. 

Het was nu van veel belang te weten, hoe ruw product 
en dit na staan, alsmede het lichaam van Croëz zich ver- 
hield quantitatief tegenover sublimaatoplossing. 

Van ruw product (oud negen maanden) in dezelfde ver- 
houding in water opgelost en onder gelijke omstandigheden 
zooveel mogelijk neêrgeslagen met sublimaat, gaf 1,021 gr. 
aan afzetsel 0,6985 gr, en het filtraat nog 0,063 gr. Aan- 


genomen een gehalte aan alkohol van 40 p.e. komt 1,021 


gr. ruw product overeen met 0,6126 gr. zonder alkohol, 
zoodat dan 0,6126 gr. product geven 0,7615 gr. afzetsel, 


4 of op 100 gew.-d. aan afzetsel 124 gew.-d. Alles gerekend 
als n. cyanuurzuur aethyl, zoo ook het gehalte aan amido- 


verbinding, zou dit neêrslag overeenkomen met 59,6 p. c. 
n. eyanuurzuur aethyl, Met broomwater had dit product op 
0,15 gr. (alkohol afgetrokken) gegeven 0,07 gr. broomaf- 


_ zetsel, of op 100 gew.-d. aan afzetsel 46 gew.d. 


Van een versche bereiding gaf 1,0665 gr. ruw product 


*) Met. n. eyanuurzuur aethyl van deze twee bereidingen, werden de 


bepalingen gedaan met broomwater, vroeger in deze verhandeling mede- 


gedeeld (p. 379). 
1) Ber. d. Deutsch. Chem. Gesellsch. Jahrg. 15. 513. 


( 390 ) 


onder dezelfde omstandigheden neêrgeslagen aan afzetsel met 
de sublimaatoplossing 0,93 gr. en de moederloog nog daar- 
enboven 0,046 gr., alzoo te zamen: 0,976 gr. van 1,0665 
gr. product. Alkoholgehalte afgetrokken, komt 1,0665 gr. 
ruw product overeen met 0,64 gr, dan gevende op 100 
gew.-d. aan sublimaatafzetsel: 145 gew.-d.. Met broomwa= 
ter gaf dit product van 2,001 gr. aan broomafzetsel 0,9775 
gr., dus op 0,15 gr. stof, alkoholgehalte afgetrokken, 0,119 
gr. Bij de bereiding van dit product was de alkohol wel- 
licht niet zoo watervrij als in den regel het geval was, 
zoodat deze proef is te herhalen. 

Hetzelfde product werd thans neêrgeslagen met de helft 
der vroeger genomen sublimaatoplossing. Een hoeveelheid 
van 1,038 gr. gaf 0,668 gr. afzetsel. Het filtraat verdampt 
onder een exsiccator zette een geleiachtige massa af; in ’t 
geheel bleef na droogen terug 0,282 gr., alzoo bedraagt 
alles te zamen 0,95 gr. Vrij sublimaat was wel in deze 
0,282 niet aanwezig; daar dit na staan met water een op- 
lossing gaf, een kleurloos neêrslag vormende met natrium- 
carbonaat. Opmerkingswaardig is, dat gemeld filtraat na in- 
dampen tot droog in een exsiccator (met zwavelzuur) een 
lichaam achterliet met den aangenamen reuk eigen aan ruw 
product na staan (en lichaam van Croïz). 

Een hoeveelheid van 0,641 gr. van het lichaam van Croïz, 
waarmede vroeger werd gewerkt, gaf met de sublimaat- 
oplossing 1,05 gr. afzetsel, en de moederloog daarenboven 
0,037 gr., dus te zamen 1,087 gr. afzetsel, op 100 gew.-d. 
overeenkomende met 169 gew‚-d. sublimaatverbinding. 

Met broomwater gaf dit laatste product *) van 0,585 gr. 
aan broomafzetsel 0,621 gr. (na twee dagen 0,589 gr.), dus _ 
op 0,15 gr. stof aan afzetsel 0,159 gr A 

Gemelde hoeveelheid van 169 gew.-d. sublimaatverbinding — 
van 100 gew.-d. van gemelde bereiding van het lichaam van — 


*) B. IIL, 159; B. IV. 431, 432. Bij het staan gedurende 16 maanden — 
onder een exsiccator was 3,9146 gr. dezer bereiding van hetlichaam van — 
Croëz herleid tot 3,7086 gr., alzoo afgenomen 0,213 gr Ter vergelijking — 
met de vorige broombepaling is 0,585 gr. te veranderen in 0,6186 — 
gr., dat dan geeft op 0,15 gr. stof aan afzetsel met broomwater 0,15 gr. E 


( 391 ) 


Croïz zou overeenkomen met een gehalte van 81,3 p.c. 
n. eyanuurzuur aethyl (100 : # — 207,5 : 169). 

Het gemiddelde der vier laatste bepalingen *) van n. cya- 
nuurzuur aethyl met broomwater, zoo ongeveer onder de- 
_ zelfde omstandigheden genomen als bovengemelde bepaling, 
__ geeft 0,224 gr. broomafzetsel van 0,15 gr. n. cyanuurzuur 
aethyl, waarnaar 0,159 gr. afzetsel zouden bevatten 0,106 gr. 
n eyanuurzuur aethyl, dus 70 p.c.; zie later over bepalin- 
gen naar een andere methode (de formule: C3 N3. 3 OCs Hs, 
NC.0C,H; eischt 75 p. c.). 

De volgende analysen werden verricht. 

L. Dit product heeft betrekking op de sublimaatverbin- 
ding erlangd met ruw product, dat twee maanden oud was. 
Een hoeveelheid van 0,6089 gr. stof gaf 43,5 C.C. stikstof 
bij 768,2mm (corr.) en 6,70. 

H. Afkomstig van ruw product, oud vijf maanden, dat 
in twee gedeelten werd neêrgeslagen. De bepaling betreft 
het eerste neêrslag. Een hoeveelheid van 0,5532 gr. stof gaf 
40 C.C. stikstof bij 773,9mm (corr.) en 2,89; 

0,4903 gr. stof gaf 0,3947 gr. kooldioxyde en 0,148 gr. 
water. 

HI. Heeft betrekking (zie II) op het (tweede of) laatste 
neêrslag (met overmaat van sublimaat verkregen). Een hoe- 
veelheid van 0,6532 gr. stof gaf 46,4 C.C. stikstof bij 
750,93mm (corr.) en 80, f 

Op 100 gew.-d. stof komen bovenstaande gegevens over- 
een met: 


C‚N,. HOC, H;, Hg Cl, 


Ë . HI. eischt: 
Koolstof 21,9 22,2 
Waterstof 3,3 3,1 
Stikstof 8,7 9,0 8,5 8,7. 


Deze verbindingen waren met opzet niet omgekrystalleerd ; 
de neêrslagen, zeer volumineus, eerst geplaatst tusschen 
filtreerpapier bij herhaling ververscht, en na genoegzaam 


%*) Zie deze Verhandeling pag. 379, 


( 392 ) 


van moederloog te zijn bevrijd, geplaatst tusschen filtreer- 
papier onder een exsiccator. 

Deze verbindingen vormen een uiterst ligt glanzende massa, 
naar ’t schijijut bij allen kleine naalden. Het smeltpunt 
is ongeveer 1150, terwijl bij omstreeks 1300 gasontwikke- 
ling (van C,H;Cl) aanvangt. Tevens is dit het geval met 
de verbinding van n. eyanuurzuur aethyl en sublimaat. In 
verband met de groote hoeveelheid sublimaatverbinding ge- 
vormd door ruw product en dit na staan, zoo mede van het 
lichaam van Croëz, lag de vraag niet verre, of hier ge- 
dacht moet worden aan polymerisatie, misschien ook aan 
de vorming eener verbinding van aethyleyacaat met subli- 
maat, of aethyleyanaat-cyanuraat met sublimaat. Al spoedig 
bleek eenig verschil te bestaan tusschen de verbinding van 
n. eyanuurzuur aethyl en sublimaat en die verkregen met 
ruw product, ruw product na staan en lichaam van Croïz, 
behoudens bovengemelde overeenstemming betreffende smelt- 
punt. Meer bepaald werd dit nagegaan van twee der pro- 
ducten geanalyseerd (IL en III van zoo even) en twee an- 
deren (zie later). 

IL. Wordt een oplossing van n. cyanuurzuur aethyl 
zoo goed als dadelijk door de sublimaatoplossing neêrge- 
slagen (terwijl eenige alkohol daarop geen merkbaren in- 
vloed uitoefent), is dit veelal anders het geval met andere 
producten en meer bepaald met ruw product, dat veelal 
aanvangt met een opaliseerende oplossing te geven, hoege- 
naamd niet het geval met n. cyanuurzuur aethyl. 

Het was opgevallen, dat de sublimaatverbinding van 
n. ecyanuurzuur aethyl met kaliumcarbonaat dadelijk geeft, 
een bruinroode verbinding, niet het geval b. v. met pro- 
duct l in verschen „staat, wel soms na droogen onder een á 
exsiccator. Dit verschijnsel werd eenigermate quantitatief — 
vervolgd met natriumcarbonaat. Een hoeveelheid van onge- 4 
veer 0,6 gr. der verbinding van sublimaat met n. cyanuur- — 
zuur aethyl werd ontleed met een verdunde waterige oplos- — 
sing van natriumearbonaat, de theoretische hoeveelheid aan — 
dit zout ter ontleding bevattende (CO3Nag op HgCl); de — 
bruinroode kwikverbinding ontstond (onder vrijkomen van — 


( 393 ) 


__n. cyanuurzuur aethyl). Onder genoegzaam dezelfde omstan- 
_ digheden werd 0,622 gr. van [I behandeld. Naar 't voor- 
_ kwam ontstond betrekkelijk weinig van gemeld bruinrood 
E basisch kwikzout maar meer van een kleurloos vlokkig lichaam. 
HI. Genoegzaam overeenkomstig met Il verhield zich dit 
_neêrslag; voor deze proef werd genomen 0,582 gr. 

Ruw product na staan (en uitkrystallisatie van amido- 
verbinding) leverde hetzelfde verschijnsel op (genomen werd 
0,537 gr. der kwikverbinding), en tevens de sublimaatver- 
binding gemaakt met het lichaam van Croïz, eener berei- 
ding waarmede vroeger was gewerkt *) (genomen werd voor 
de proef 0,609 gr. aan sublimaatverbinding). 

De verbinding van n. ecyanuurzuur aethyl lost geheel op 
in water, die van IT (na droogen onder een exsiccator) gaf 
een melkachtig troebele vloeistof, tevens eenigzins het geval 
met III, Onder genoegzaam gelijke omstandigheden behan- 
deld met sodaloog (zuiver), werd de sublimaatverbinding 
‚van n. eyanuurzuur aethyl zoo goed als geheel opgelost; 
slechts uiterst weinig kwikoxyde werd afgezet; van II gaf 
E het sodaloog een weinig kleurloos afzetsel, terwijl III ge- 
_ heel helder bleef. Ook tegenover zilvercarbonaat schijnt de 
verhouding eenigzins anders te wezen, De sublimaatverbinding 
van n. eyanuurzuur aethyl wordt namelijk ontleed naar de te 
_ verwachten wijze (Hg Cl, + CO; Agy = C0s 4 2ClAg + HgO, 
terwijl n. ecyanuurzuur aethyl vrijkomt), maar het eerste 
 neêrslag van ruw product met sublimaat geeft met zilver- 
E carbonaat een troebele massa, zelfs na vrij lang staan niet 
helder bezinkende, en een violette kleur aannemende (blijk- 
_ baar door het chloorzilver); het filtraat is kleurloos en 
geeft met broomwater, als dat van n. cyanuurzuur aethyl, 
_ de bekende reactie. 

___De vraag is te beantwoorden, of men hier heeft te doen 
_ met een meer schijnbaar versehil als gevolg eener veront- 
_ reiniging, of met een geval van isomerie. Amido-verbinding 
_vereenigt zich ook met sublimaat, terwijl deze combinatie 


DE ELT PE Ne 
B nt TRO 
TRE het ads nk Ô 


#) B. III, 159; B. IV, 431, 482; B. V, pag. 390. 


VERSL. EN MEDED, AFD. NATUURK. 2e REEKS. DEEL. XX, 26 


(394) 


bij ontleding met kaliumcarbonaat een genoegzaam kleurloos 
ontledingsproduct geeft. De medegedeelde analysen duiden 5 
hierop niet (C3N3.20C,Hs;, NHs, HegCl, eischt 12,2 % 
p. e. stikstof). De laatste verbinding vormt na droogen een 3 
krystallijn poeder, zeer gemakkelijk te onderscheiden van — 
de andere neêrslagen, zoo ook bij praecipitatie, Amido-ver- ® 
binding geeft een weinig opaliseerende vloeistof met subli-_ | 
maat alvorens de verbinding neêrslaat, welk laatste echter 
spoedig volgt. In het ruw preduct na staan (vroeger ge- 
bruikt) en het lichaam van Croïz kan amido-verbinding 
bezwaarlijk in noemenswaardige hoeveelheid voorhanden we- 
zen. De volgende bepalingen werden gedaan. Î 
Van een oplossing van natriumcarbonaat in water werld 
gedaan bij gedroogde neêrslagen met sublimaut, veronder- 
steld allen te zijn C3 N3. 3 0C, Hs, Hg Cly, in de verhouding « 
van CO3 Nas op HgCl,, terwijl op 0,6 gr. Cs N3 . 3 0C, Hs, 
verondersteld te zullen vrijkomen, waren genomen 150 C.C. 
water. 3 
a. Een hoeveelheid van 0,7 gr. kwikverbinding van n. eya- « 
nuurzuur aethyl gaf (na droogen onder een exsiccator, a: 
de volgenden) berekend op 1 gr. stof (als de volgenden), 
0,355 gr. afzetsel. 
b. Verbinding van II (zie p. 391 de betreffende analysen) E 
0,444 gr. afzetsel. E 
ce. Van III (zie p. 391) 0,39 gr. afzetsel. 
d. Van een ruw product na staan (en witkrystallisatie 
van amido-verbinding) 0,393 gr. afzetsel.* 
e. Van het lichaam van Croüz (vroeger gn #)) Á 
0,379 er. afzetsel. 3 
Alleen het eerste afzetsel had een bruinroode kleur, dat j 
der anderen was grootendeels meer of min geelachtig ge- 5 
kleurd. Te oordeelen naar de genoegzame overeenstemmir 5 
der hoeveelheid aan afzetsel, schijnt men hier te doen te 
hebben met een kwikoxychloride eener zelfde samenstel ad 
maar verschillende kleur +). Over het na staan onder de 


*) B. IIL 159; B. IV. 431, 432. 
t) Handb. d. Anorg. Chem. von Geur. B. III 792 (1875). 


Ee (395 ) 


_ exsiccator terugblijvende der filtraten, kan eerst later mede- 
_ deeling worden gedaan. 

___Scheiding door waterdamp. Als vervolg op een vroegere *) 
_ mededeeling strekke het volgende. Een hoeveelheid van 1 gr. 
Ë ruw product en 150 C.O. water werden verhit en ongeveer 
_ 100 C.C. vloeistof opgevangen, den bekenden reuk hebbende. 
_ Sublimaatoplossing gaf slechts zeer weinig van opaliseeren, 
daarentegen werd de oplossing neêrgeslagen met sublimaat 
genoegzaam op de wijze van n. cyanuurzuur aethyl. Ook 
het terugblijvende werd neêrgeslagen met sublimaat. Lastig 
bij het destilleeren is het stooten door het zwaardere vloei- 
bare gedeelte door water uit ruw product afgezet, terwijl 
dit eerste slechts zeer langzaam overgaat; destillatie met 
stoom zou hier zeker geschikter zijn. Hetzelfde geldt nood- 
_wendig van ruw product na staan (en uitkrystallisatie van 
amido-verbinding, meerendeels altijd wel te verstaan); zonder 
stoom geeft het stooten aanleiding tot te veel bezwaar. 
Daarom werd dit laatste in oplossing overgehaald; hierbij 
bleek, dat een oplossing bij verwarming troebel wordende 
door uitscheiden van n. eyanuurzuur aethyl, zeer wel kan 
overgaan, maar neme men de oplossing echter niet te sterk, 
en zoo, dat bij meerdere verwarming de vloeistof weder 
_ helder wordt, anders gaat er weldra over tengevolge van 
_ het stooten. Hen goede verhouding bleef te zijn 2 gr, ruw 
_ product na staan op 175 C.0. water (en wat platinadraad 
in de retort); van den aanvang af wordt dan ook het destil- 
_ laat bij verwarming troebel (bij een verdunde oplossing blijft 
pn. eyanuurzuur aethyl ook regelmatig overgaan). Amido- 
ä verbinding (door afzetten uit ruw product bij staan, altijd 
_ wel te verstaan onder een exsiccator) genomen in de ver- 
_ houding van 0,6 gr. op 150 C.C. water, destilleerde naar 
het scheen niet over, want 100 C.U. overgegaan gaven met 
16 C.C. der sublimaatoplossing geen neêrslag, ook niet na 
E staan, terwijl het terugblijvende met de sublimaatoplossing 
dadelijk een neêrslag vormde. Alzoo kan door overhaling 


*) B. IV. 438. 
26* 


( 396 


met water n. cyanuurzuur aethyl worden gescheiden van 
amido-verbinding. Het aethyleyanaat schijnt hierbij niet te 
worden gepolymeriseerd. 

Scheiding door verlaging in temperatuur *). N. cyanuurzuur 
aethyl in waterige oplossing wordt grootendeels afgezet en 
wel in verbinding met water, welk laatste onder een exsic- 
cator gemakkelijk wordt losgelaten, waarbij de krystallen 
verweeren. Nu kan genomen worden een waterige oplossing 
van ruw product of deze aanvankelijk worden overgehaald 
(bedoeld wordt, ruw product na staan en uitkrystallisatie > 
van amido-verbinding; bij overhaling blijft dit laatste terug). 
Voor het eerste wordt genomen ongeveer 2 gr. op 100 C.C. _ 
water (sommige producten vereischen ter oplossing meer _ 
water), terwijl het oplossen wordt bevorderd door verwar- _* 
ming in een waterbad en daarna schudden tot de vloei- — 
stof genoegzaam is bekoeld (waarna wordt gefiltreerd). Een 4 
oplossing van 0,6 gr. amido-verbinding op 100 C.C. water _ 
gaf bij lage temperatuur krystallen, maar niet duidelijk E | 
gekrystalliseerd, als van n. cyanuurzuur aethyl, waarvan de 8 
verweerde krystallen zeer gemakkelijk zijn te onderscheiden. — 
In eerstgemelde oplossing kan slechts uiterst weinig aan 4 
amido-verbinding voorhanden zijn. Het gekrystalliseerde n. 
eyanuurzuur aethyl bleek dan ook zuiver te zijn. Aanvan- E 
kelijke overhaling zou iets voor kunnen hebben, maar dan — 
moet 2 gr. stof op 175 C.C. water worden genomen, anders E 
is het bezwaar te groot van stooten (zie vroeger). In het 4 
eerste geval werd van 10 gr. product ongeveer 4 gr. n. 
cyanuurzuur erlangd (zonder krystalwater), door overhaling — 
dan niet meer dan de helft. Wat aangaat het krystallisee= — 
ren, zoo is geschikt een temperatuur een weinig boven 0%; 
is de temperatuur betrekkelijk zeer laag, dan houde men 
deze betrekkelijk korten tijd, anders wordt het geheel een 
ijsmassa. Soms gebeurt het, dat niets is uitgekrystalliseerd, ä 
maar door eenige beweging de krystallisatie aanvangt, en ° 
zich door de geheele vloeistof voortplant, 4 


*) Zie B. II. 150. 


( 397 ) 


Er werd ook eens nagegaan, of gemelde eigenschap van 
__p. cyanuurzuur aethyl zou te gebruiken zijn ter quantita- 
_ tieve bepaling. 
IL. 0,631 gr. n. cyanuurzuur aethyl gaf 0,3455 afzetsel 
_ bij lage temperatuur (altijd na staan onder een exsiccator). 
_ HL. 0,691 gr. van het lichaam van Croïz, hetzelfde als 
waarvan zoo straks (pag. 394) sprake was, gaf onder de- 
_ zelfde omstandigheden 0,2873 gr. afzetsel. 

___Dus op 100 gew.-d, aan n. eyanuurzuur aethyl: 


Het product dezer bereiding van het lichaam van Croüz 
zou alzoo bevatten 75,8 p. ce. n. cyanuurzuur aethyl 
 (54,7:41,5 = 100: «). 

_ __ Bij deze bepalingen was 0,6 gr. stof genomen op 100 C.C. 
__ water. Deze oplossing bleek wat te zwak te zijn, in zoo- 
8 verre als van een ander product en wel ruw product na 
_ staan (en uitkrystallisatie van amido-verbinding) bij een 
eenigzins hoogere temperatuur n. eyanuurzuur aethyl (met 
 krystalwater) goed uitkrystalliseerde en niet van gemelde 
_ twee oplossingen, die bij een betrekkelijk lage temperatuur 
À geheel waren bevroren, terwijl bij ontdooien het n. cyanuur- 
_ zuur aethyl (altijd met krystalwater) terugbleef. Deze bepa- 
8 lingen zullen daarom herhaald worden in den volgenden 
_ winter. Toch hebben zij reeds eenige beteekenis, in zooverre 
als broomwater naar de gewijzigde berekeningswijze) gaf 70 
_p.e. en de sublimaatmethode 81,3 p.e. aan n. eyanuurzuur 
_ _aethyl *). 

} Ruw product en ammoniak f). Een hoeveelheid van 1,12 
gr. ruw product (na staan) liet men staan met 11 gr. am- 
_ moniak (van 16,6 pOt.) in een gesloten fleschje, waarna 
_ de inhoud werd geplaatst onder een exsiccator en vervolgens 
in vacuo; het gewicht bedroeg thans 1,035 gr. aan waste 


%) Zie deze Verhandeling, pag. 391. 
PBL 


(398 ) 


stof, dus was het afgenomen 0,085 gr. Bij deze proef was 
aanvankelijk van tijd tot tijd geschud, waarbij de massa _ 
weldra was vast geworden. De ontstane massa smolt nog 
niet bij 210%, en was betrekkelijk gemakkelijk oplosbaar 
in water. Met broomwater gaf 0,44 gr. stof aan afzetsel__ 
0,197 gr., dus op 0,15 gr. aan afzetsel 0,067 gr, zoodat 
betrekkelijk weinig van n. ecyanuurzuur aethyl of ere: 4 
afgeleide, scheen voorhanden te zijn. q 
Bij 9,7 gr. versch ruw product werd gevoegd 10 gr. 
ammoniak van dezelfde sterkte, terwijl men dit mengsel _ 
liet staan in een toegesmolten buis gedurende vier maanden. — 
Afgezet aan krystallijne stof was 0,41 gr. (alzoo 4,2 p.c.), — 
terwijl de vloeibare massa na staan onder een exsiccator 
terugliet aan vaste stof 3,02 gr., te samen dus uitmakende — 
3,43 gr. Daar ruw product ongeveer 40 p.e. alkohol © 
schijnt te bevatten, zijn de 9,7 gr. waarvan werd uitgegaan — 
te herleiden tot ongeveer 5,8 gr, hierna afgetrokken 3,4 À | 
gr. blijft een verlies over van 2,4 gr. De eerste stof (van } 
0.41 gr.) werd niet neêrgeslagen met broomwater, terwijl © 
hierbij eenige gasontwikkeling schijnt plaats te hebben; het 
reagens van Nussrer gaf een zeer zwak geel gekleurd 
neêrslag. Voor het gehalte aan stikstof (der niet nader — 
gezuiverde stof) werd verkregen 32,2 p.c… Ook het andere — 
product (3,02 gr.) gaf met broomwater geen neêrslag (ge- 
nomen werd 1 gr. op 100 C.C, water). Het schijnt alzoo, 
dat geen afgeleiden van n. cyanuurzuur in noemenswaardige | | 
hoeveelheid aanwezig waren. Het verlies in gewicht zou ten 
deele kunnen verklaard worden door aanvankelijke substi-. Á 
tutie van de rest OC,H; door NH. Vooralsnog kan het 
ons doel niet wezen dit onderzoek te vervolgen. Á 
N. cyanuurzuur aethyl en ammoniak. Im verband met 
het voorgaande was het wenschelijk de verhouding deze: 
stoffen te leeren kennen. Op 2,67 gew.-d. cyanuraat (zui 
ver) werden genomen 11 gew.-d. ammoniak van voormeld 
sterkte, welk mengsel werd bewaard in een toegesmolten 
buis, totdat de krystallijne stof geheel scheen omgezet t 
zijn in een andere (het geval na ongeveer negen maanden) 
De krystalmassa met vloeistof werd gedaan op een schaaltje, 


( 399 ) 


de vloeistof weggedaan; na droogen bedroeg de eerste on- 
_ geveer 1,9 gr, door eenmalige omkrystallisatie uit warm 
_ water gezuiverd. Het smeltpunt bedroeg ongeveer 97°, Een 
_ hoeveelheid van 0,2488 gr. stof gaf 64 CC. stikstof bij 
_ 80,5 en 756,57 Bar. (gecorr.), overeenkomende met 30,8 
_p-e. stikstof, terwijl het n. monamidocyanuurzuur aethyl 
(Cs N3.20C,H;.NHs) van Hormann *) vordert 30,5 p. c. 
(en een overeenkomstig smeltpunt heeft). Dit lichaam 
_ krystalliseert in fijne naalden tot een zijdeglanzende massa. 
_ Het wordt neêrgeslagen door broomwater (en sublimaat), 
__ dus is het wel een afgeleide van n. eyanuurzuur, tot dus- 
verre niet aangetoond (terwijl H. van deze stof geen ana- 
E lysen openbaar maakte). De medegedeelde methode ter 
E bereiding is zeer eenvoudig. 

Ë Afzetsel f) uit ruw product bij staan, tot nog toe bestem- 
peld door mij met de benaming »amido-verbinding”’, werd 
__omgekrystalliseerd uit warm water. Na eenmalige omkrys- 
É tallisatie bedroeg het smeltpunt ongeveer 1240, terwijl de 
loupe geen mengsel deed kennen, en de krystallen zich voor- 
_ deden als goed gevormde prisma's. Na nogmalige omkrys- 
| tallisatie bleek het smeltpunt vergeleken met dat der vorige 
À niet te zijn veranderd, en het uiterlijk voorkomen gaf 
‚4 tevens den indruk, dat dit liehaam afwijkt van n. monami- 
__doeyanuurzuur aethyl, tevens het geval na een derde om- 
É krystallisatie. 

1. Hen hoeveelheid van 0,2545 gr. stof der tweede 
__omkrystallisatie gaf bij 8,5% en 749,57 Bar. (gecorr.) aan 
_ stikstof 70,5 C.C. 

HM. Van een derde omkrystallisatie gaf 0,2369 gr. bij 
_ 11,50 en 757,35 Bar. (gecorr.) aan stikstof 65 C.C. 
Op 100 gew.-d. overeenkomende met: 


d ) REN H. N,C3.20C.H;.NH, eischt: 
Biakstof, … ca 32,8 32,5 30,5 


_% B. II, 168. 
p B. ILL, 165. 


( 400 ) 


Bij koken der waterige oplossing gaat niets over, evenmin 
met n. monamidoeyanuurzuur aethyl. Niet onwaarschijnlijk 
is dit lichaam daarmede niet identisch, ook wijl het stol- — 
lingspunt (ongeveer 1179) der drie omkrystallisatie-produkten 
overeenstemt. De hoeveelheid waarin dit lichaam optreedt, _ 
is betrekkelijk zeer gering, waardoor een nader onderzoek 
voorloopig moest gestaakt worden. Ô 

N. eyanuurzuur aethyl en aniline. Dit cyanuraat is zeer 
gemakkelijk oplosbaar in aniline, zoo 0,5 gr. in 0.9 gr. — 
amiline en blijkbaar is de oplosbaarheid nog grooter. Be- « 
waard vele maanden in een toegesmolten buis werd niets — 
afgezet. 

Lichaam van Cloëz nader. Een hoeveelheid van 6,497 
gr. versch bereid, en na eenige dagen in vacuo te hebben _ 
gestaan gedeeltelijk vast geworden, werd korten tijd verhit 5 
bij 35—400 om het geheel weder vloeibaar te maken, en 
toen geplaatst onder een exsiecator. Weldra vertoonde zich — 
een aanslag, terwijl deze stof in water bleek oplosbaar te 
zijn en na verdampen bij gewone temperatuur terugbleef. & 
Na vier maanden bedroeg het gewicht 5,579 gr. en was 
alzoo 0,918 gr. vervluchtigd. Ben bepaling met broomwater _& 
leverde niets bijzonders op. Deze proef werd tot nog toe | 
niet herhaald. DE | 

Normaal eyanuurzuur aethyl en ruw product tegenover chloor- _S 
waterstof. Van ruw product (na staan) werd genomen 1,89 4 | 
gr. en hierdoor bij gewone temperatuur chloorwaterstof ge- 
voerd, waarbij de massa dikvloeibaar werd (het eerst door 
Gar *) aangetoond voor het lichaam van Croëz). Verwarmd 
daarna bij 35°—40® had een soort ontploffing plaats onder 
vorming eener vaste stof (oplosbaar in warm water) blijk 
baar isocyanuurzuur. Bij een volgende proef werd uitgegaa 
van 2,542 gr. door echloorwaterstof geworden 3,4054 gr. 
dus toegenomen 0,912 gr.; verwarnid tot 330 had een hevige 
gasontwikkeling plaats van C4H;Cl, nu en dan tot eenig: 
rust komende maar bij stijging tot 900 telkens met klein 


%) Compt. rend. 61. 530. 


(401) 


ontploffingen, terwijl een vaste massa terugbleef, geheel op- 
losbaar in water (dus vrij van cyamelid). 

Een hoeveelheid van 0,349 gr. normaal cyanuurzuur aethyl 
werd door ehloorwaterstof ten deele vloeibaar en nam daarbij 
0,096 gr. toe in gewicht. Bij verwarming was de massa 
gesmolten nabij 27°; bij ongeveer 290 ving een gasontwik- 
keling aan, bij stijgen tot ongeveer 60° nu en dan bij wijze 
van kleine ontploffingen. 

Een geschikte methode ter bereiding van het additie-product 
bestaat daarin, om n. cyanuurzuur aethyl op te lossen in 
aether (watervrij) en hierdoor chloorwaterstof te leiden; 
weldra zetten zieh dan naaldjes af. 

Normaal eyanuurzuur aethyl zou kunnen addeeren 3 HCI 
en vormen: 


COL.OC Hs 
| A 
C,H‚O. CIC) lee 
NH 


_ (of de H bij de C en Cl bij N); geeft bij verwarming 
___isocyanuurzuur en C,H;Cl, een merkwaardig geval eener 
inwendige moleculaire ontleding. 

Bereiding van ruw product, ruw product na staan, en 
lichaam van Croëz. Bij 58 gr. alkohol (gemaakt door ont- 
leding van C;H;O Na, zC, H‚;O) vermengd met 116 gr. 
aether (gezuiverd met natrium) wordt langzamerhand gedaan 
8,8 gr. natrium (onder afkoeling met water); en na oplos- 
sen ongeveer 19 gew.-d. broomeyaan opgelost in 70 - 75 
gew.-d. aether (steeds gezuiverd) uit een chamaeleon-burette 
(onder afkoeling met water) bij gedeelten toegevoegd. Na 
filtratie (onder een klok) wordt overgehaald in een retort, 
daarna de terugblijvende vloeistof in een kleine buis met 
afleidingsbuis langen tijd verhit in een bad van kokend wa- 
ter, ter verwijdering zooveel mogelijk van aether en alkohol, 
totdat genoegzaam niets meer overgaat, waarna nog” onge- 


(402 ) 


veer een half uur wordt verhit; terug blijft dan zoogenaamd 
ruw product. 

Het lichaam van Croïz werd gemaakt door bij gemeld 
product van drie bereidingen (dus met 3,8 X 3 —= 114 gr. 
natrium) eerst te voegen 86 O.C, water, en de neêrgeslagen 
olieachtige vloeistof tweemaal te wasschen, telkenmale met 
43 C.C. water. Het product wordt dan geplaatst in vacuo 
met zwavelzuur (beter dan onder een exsiccator). Bij lang 
staan zet het lichaam van Croïz een kleine hoeveelheid 
amido-verbinding af. 

Laat men ruw product staan onder een exsiccator met 
zwavelzuur, dan gaat de alkohol langzamerhand weg, en 
krystalliseert amido-verbinding uit; het vloeibare gedeelte 
kan hiervan gemakkelijk worden afgeschonken. Dit product 
nadert in samenstelling zeer tot het lichaam van Croùz; 
beiden zijn te beschouwen als grootendeels te bestaan uit: 
N3 C3. 3 0 Ca Hs, «_ NC OC, Ho. 

Thiocarbaminezuur aethyl en normaal aethyleyanaat. Ter 
bereiding *) van thiocarbaminezuur aethyl werd 1 gew.-d. 
natrium opgelost (onder afkoeling) in 15 gew.-d. gewonen 
abs, alkohol, daarna toegevoegd 3,3 gew.-d. zwavelkoolstof 
(onder afkoeling), vervolgens 6,8 gew.-d. aethyliodide, om 
dan eenige uren zachtkens te verhitten op een waterbad. 
Na vele uren te hebben gestaan werd de massa gefiltreerd, 
het filtraat neêrgeslagen met water, gescheiden; de zware — 
vloeistof verhit tot ongeveer 130%, na bekoeling opgelost — 


in 18 gew.d. abs. alkohol, ammoniakgas doorgeleid, na _ 


een dag staans werd de alkohol gedeeltelijk afgedestilleerd, 


verder ingedampt gedeeltelijk op een waterbad, vervolgens 3 
geplaatst onder een exsiccator, waarna krystallen werden 


afgezet. De krystalmassa werd gedaan tusschen filtreerpapier. 
Het smeltpunt was gelegen nabij 380, ä 

Bij gemelde bereiding hebben de volgende reacties plaats. — 
Natriumaethylaat: C,H;O Na wordt met CS3 omgezet in: — 


*) J. pr. Ch‚ N. F. Bd. 6, 445; Bd. 8, 115. 
$P Ann. Ch. Ph. Bd. 79, 12; Bd. 75, 128. 


(408 ) 


KS.CS.00C,H;, dit met C,H;I in: C‚H;S.CS. OC, Hs, 
met NH3 overgaande in: NH,.CS.0C,H; thiocarbamine- 
zuur aethyl. 

Door middel van kwikoxyde of broomwater zou daaraan 
H‚S wellicht onttrokken kunnen worden en alzoo ontstaan: 
NC.0C,H; normaal aethyleyanaat. In geval dit mocht ge- 
lukken, had men daarin een zeer geschikte contrôle. 

Ongeveer een gram thiocarbaminezuur aethyl werd, na 
oplossing in water, behandeld met ongeveer de dubbele hoe- 
veelheid versch neêrgeslagen mercurioxyde, waarbij ontstond 
zwavelkwik, en een lichaam met sterken reuk. Het geheel 
werd een halven dag aan zich zelf overgelaten, en nu en 
dan geschud. Bij verdampen van een deel van het filtraat 
bleef iets over van een kleurloos lichaam, dat met zwavel- 
waterstof zwart werd en bleek kwik te bevatten. Dit laatste 
is ontgaan aan de aandacht van Desus *). Gemelde stof 
gaf met het reagens van Nessrer de reactie als die met 
ammoniak. Naar Desus ontstaat een kleine hoeveelheid 
van eenig niet nader te determineeren ammonium-zout, dat 
wel niet het geval schijnt te zijn. Ten einde deze stof af 
te zonderen, werd door gemeld filtraat zwavelwaterstof in 
overmaat doorgeleid, gefiltreerd, het filtraat bij zachte warmte 
ingedampt, waarbij niets terugbleef van een krystallijne, maar 
slechts een kleine hoeveelheid van een op 't oog amorphe 
zelfstandigheid. 

Het lichaam met sterken reuk zou OCNC;H; kunnen 
wezen, ontstaan door omzetting van aanvankelijk gevormd 
NCOC,H;, maar OCNC;H; zou met water geven diaethyl- 
ureum, waarvan niets bleek te zijn ontstaan. Mogelijker- 
wijze zou broomwater geschikter zijn (een methode ter ont- 
zwaveling die wij vroeger leerden kennen), en inderdaad wordt 
een oplossing van thiocarbaminezuur aethyl gemakkelijk ont- 
leed met broom onder vorming van zwavelzuur. Van de 
vorming van NC.0C,H; of N3 03.30 C3 H; werd echter bij 
nader onderzoek niets waargenomen. 


*) L. c. Bd. 72, 12, 


(404) 


Dernus *) meent met salpeterigzuur of cuprichloride door 
thiocarbaminezuur aethyl een lichaam te hebben verkregen: 
C‚ Hij NSO. Wellicht is de formule C; Hijo No SO en de 
structuur : 

HN == C—0C, H; 
S< 
HN =C—0C,H;, 


en vormt dit lichaam een overgangsproduct bij oxydeeren, 
waardoor het ontstaan van NCOC,H; wordt bemoeilijkt. 

Een contrôle eenigzins voor het bovenstaande had men 
in de verhouding van H9S tegenover NCOC,H;, aange= 
nomen dat dit kan bestaan en een deel uitmaakt van ruw 
product (en dit na staan). Als eerste proef werd zwavel- 
waterstof geleid bij gewone temperatuur door ruw product 
na staan, waarbij geen noemenswaardige vermeerdering in 
gewicht plaats had; toch werd de massa een weinig geel 
gekleurd en ontstond er een product met eigenaardigen 
reuk. Zwavelwaterstof geleid onder verwarming (tot en bij 
1000) door ruw product na staan deed eveneens de massa 
geel worden en een stof ontstaan met sterken reuk, maar 
van het ontstaan eener krystallijne zelfstandigheid werd 
niets waargenomen. De volgende proeven werden daaren- 
boven genomen. 

Door ruw product na staan opgelost in aether, werd 
zwavelwaterstof geleid, tevens na toevoeging van een weinig 
ammoniak. Bij ruw product na staan opgelost in alkohol 
werd eenig geel zwavelammonium gedaan, en de laatste 
proef genomen zonder alkohol. 

Na inwerking liet men het geheel staan stie een ex- 
siccator. Het na staan terugblijvende behandeld met wa- 


ter gaf met SO,Cu en zoutzuur wiet de reactie 4) op E 


NH,.CS.0OC,H,, van welke verbinding overigens niets 
werd waargenomen. 
Uit het medegedeelde volgt noodwendig niet, dat wellicht 


%) Ann. Ch. Ph. 82, 19; Bemsrern, |. ce. 741. 
f) Ann. Ch. Ph. 82, 262; Beirsrein |. ce. 741. 


(405 Y_ 


onder andere omstandigheden zoowel additie kan intreden 
van H‚S met NC.0OC;H; ter vorming van NH5.CS.0C3H;, 
als aan dit laatste H‚S zal kunnen ontrokken worden. 

Over normaaleyanuurzuur-bromide en chloride, benevens 
chlooreyanamid. Het s. g. in gasverm van vast chlooreyaan *) 
komt overeen met de formule: (CN)3C13, en het is wel 


aan geen twijfel onderhevig, of dit is tevens het geval met 


vast broomeyaan, waarvan dan de formule is: (C_N)3 Br3. 
Dit laatste geeft naar PoNoMAREFF f) met natriumaethylaat 
n. cyanuurzuur aethyl, waaruit zou volgen, dat de struc- 
tuurformule van vast broomeyaan is terug te geven met 
den vorm: 


Br—C 


IC — Br 


N 


Ook afgescheiden van gemelde reactie is aan dit lichaam 
wel bezwaarlijk een andere structuur toe te kennen. 

Laat men op vast chloorcyaan inwerken ammoniak, dan 
ontstaat, naar GERHARDT en andere scheikundigen, een ver- 
binding, dus genaamd chloorcyanamid, volgens NenNckKr $) 
aldus geconstrueërd: 


(A) 
CCI 
e De 
HN=C| WN HL 
Sie 
NH 


%) BemsreiN |. c. 688. 
t) Berl. Ber. XV, 513. 
$) BEILSTEIN, |, c. 717. 


( 406 ) 


In ieder geval moet aanvankelijk gevormd worden een 
lichaam van de structuur: 


De vraag of zoogenaamd chloorcyanamid tot formule 
heeft A of B, staat in verband met het vraagstuk betref- 
fende de structuur van zoogenaamd cyanamid. Bij inwerking 
van NH; op N==C— Br, zou in de eerste plaats moeten 
ontstaan: N==C— NH, dat echter door verschuiving 
schijnt over te gaan in: HN=—=C=NH., In zooverre 
heeft de opvatting van NercKr dan meer waarschijnlijkheid *) 
voor zich, maar dit neemt niet weg, dat ook hier het ex- 
periment, voor zooverre mogelijk, moet beslissen. De ver- 
houding nu tegenover broom zal wellicht in staat zijn deze 
zaak tot genoegzame helderbeid te brengen. In gemeld geval 
heeft men ook te doen met een gesloten keten, en daarin 
heeft een verschuiving minder gemakkelijk plaats, zoodat 
chlooreyanamid wel degelijk B tot structuur zou kunnen 
hebben (in dat geval kan de benaming zijn: diamidonormaal 
eyanuurzuurchloride). 

Over de theoretisch bestaanbare cyanuurzuren. Behalve nor- 
maal eyanuurzuur en isoeyanuurzuur zouden nog andere cya- 
nuurzuren 4; bekend zijn, van wier structuur men echter niets 
weet. Het kan daarom zijn goede zijde hebben eens na te 
gaan, hoeveel cyanuurzuren naar de theorie kunnen bestaan. 
Noemt men die lichamen cyanuurzuren, welke tot mol. for- 
mule hebben C3Hg N30z en waarin C en N elkander ineen — 


SL ik 
}) Bemsrein, l, c. S, 693. 


war Ki ae es 


B TEE GOTEN S ZETTE IN 


( 407) 


gesloten keten afwisselen, dan zijn behalve de twee bekenden 
(A en D) daarenboven nog twee anderen (B en C) naar de 
theorie mogelijk : 


À. B. 
C—0H CO 
0 . 
HO—C JC- OH HOC C—0H 
ee de 
N N 
C i 
CO CO 


ene HN ag 


HO—C 


NH NH 


De verbinding A zou in vrijen staat niet kunnen bestaan ; 
van B en C is voorloopig niets te zeggen dienaangaande, 
alleen zullen zij zonder twijfel meer standvastigheid bezitten, 
het meest het geval met D. Later hopen wij afgeleiden van 
A om te zetten in die van B en C, b. v. uitgaande van 
monamido- en diamido n. eyanuurzuur aethyl. Nemen me 
tot voorbeeld het maken van een afgeleide van B:' 


ONHE, GOB 
Ne 
N 1 Dn N N Zn 
om te zetten in: | 
C‚ H‚0—C COG H, 


LC—O0CHs C,H;0—C: 
ee gls Ugilg tel 


N be NH 
overgaande in: 


C‚H; OC 


C—0C, H; 


ed 


Besluit. Het medegedeelde schijnt te leiden tot de vol- 
gende uitkomsten : 

1. Ruw product (bereid naar de gemelde methode *)), 
en door staan onder een exsiccator bevrijd van alkohol en 
amido-verbinding, nadert in samenstelling tot het lichaam 
van Croëz, dat evenmin een zuivere scheikundige verbinding _ 
is. Bij staan wordt het vloeibaar gedeelte (na afschenken) 
schijnbaar geheel vast door afzetten van n. cyanuurzuur ae- 
thyl, als het lichaam van Croëz, en na scheiding van vast 
en vloeibaar gedeelte (in samenstelling naderende tot het 
eerste) wordt dit bij staan weder schijnbaar geheel vast +. 
Bij staan schijnt het gehalte aan n. cyanuurzuur aethyl van 
ruw product, en dit na staan, toe te nemen $). 

2. Het gehalte van ruw product, lichaam van Croüz enz. 
aan n. ecyanuurzuur aethyl is wellicht hooger dan naar de 
vroeger gevolgde berekening het geval zou wezen; bepalin- 
gen met sublimaat **) geven een gehalte, dat nog hoo- 
ger is. 

3. Thiocarbaminezuur aethyl: NH,.CS.O0C,H; schijnt 
noch met mercurioxyde noch broomwater te vormen: 
NCOC,H; of 3NC,30C,H;. Omgekeerd werd met H3S 
geen additieproduct erlangd uitgaande van ruw product, over- 
eenkomende, met thiocarbaminezuur aethyl #4). 


%) Zie deze Verhandeling pag. 401. 
+) l. c. pag. 375. 

$) 1. c. pag. 376. 

%) Ll. c. pag. 389, 390. 

Tr) Le. pag. 404, 


( 409 ) 


4. Bij verzeepen van ruw product en dit na staan, met 
een alkoholische oplossing van potassa *;, werd geen kalium- 
cyanaat verkregen. Hierbij ontstaat een lichaam met een 
reuk herinnerende aan dien van een carbylamine; tevens het 
_ geval bij verzeepen met een waterige oplossing van po- 
tassa en sodat), zelfs bij gewone temperatuur; niet het 
geval met n. cyanuurzuur aethyl ‘alhoewel oplosbaar in so- 
daloog na lang staan bij gewone temperatuur, zonder met 
alkohol een geleiachtig neêrslag te geven als isocyanuurzuur). 

5. N. eyanuurzuur aethyl kan zeer geschikt worden ge- 
maakt, door ruw product te laten staan onder een exsiccator 
__ (amido-verbinding te doen uitkrystalliseeren), het terugblij- 
_ vende op te lossen in water, en deze oplossing te plaatsen 
E bij een temperatuur van even boven 0®, onder welke om- 
| standigheden het zich afzet 8) (met krystalwater). 

6. Het monamidocyanuurzuur aethyl van Hormann is 
gemakkelijk zuiver te erlangen door ammonia te laten in- 
_ werken bij gewone temperatuur op n. cyanuurzuur aethyl. 
_ Door de verhouding tegenover broomwater (en sublimaat) 
staat de formule 3NC.20C,H;. NH, genoegzaam vast, en 
__ is het derhalve te beschouwen als een afgeleide van n. cya- 
__nuurzuur **), De amido-verbinding afgezet uit ruw product 
_ schijnt hiermede niet identisch te zijn 44). 

___7. Als structuurformule voor vast broomeyaan 89) is te ne- 
_ men 3N.3CBr en voor die van vast chloorcyaan 3N . 3 CCI, 
____8, Theoretisch kunnen bestaan vier cyanuurzuren ***). 


à Onderzoekingen met betrekking tot normaal cyaanzuur en 
_ afgeleiden worden voortgezet. 


Utrecht, 29 Maart 1884. 


%) L. ce. pag. 385. 

*) L. ce. pag. 380, 384. 
$) L. c. pag. 396. 

*&) |. c. pag. 399. 
Ft) L ce. pag. 399. 

$$) L c. pag. 407. 
6) 1, c. pag. 405. 


VERSL, EN MEDED. AFD, NATUURK,. 2de REEKS. prEL XX. 27 


VERSLAG 
OVER EENE 
VERHANDELING VAN Dr. F, DE BOER. 


GETITELD ; 


DISCUSSIE DER ALGEMEENE VIERDE-MACHTS- 
VERGELIJKING. 


(Uitgebracht in de Vergadering van 25 April 1884.) 


In eene vorige verhandeling, getiteld: » Uitbreiding van 


het theorema van Rorre' opgenomen in de Versl. en Meded. 


2de Reeks, Deel XIX, p. 384, werd door Dr. pe Borm bee 
wezen dat, indien men in een veld waar de wortels eener 
hoogere machtsvergelijking en harer afgeleide op de bekende 
wijze zijn afgebeeld, alle begrensde g-lijnen aanbrengt welke 
twee der wortels verbinden, deze p-lijnen een samenhangend 
geheel vormen 't welk alle wortels der oorspronkelijke en 
afgeleide vergelijking opneemt en nergens een gesloten kring 
doet ontstaan, In het algemeen bevat daarbij iedere q-lijn 
twee wortels der oorspronkelijke en daartusschen één wor- 
tel der afgeleide vergelijking; maar in bijzondere gevallen 
komen g-lijnen voor welke x wortels der oorspronkelijke 
en n—l der afgeleide bevatten (n > 2). Onder deze vindt 
men er die zich vertakken ter plaatse waar een wortel der 
afgeleide vergelijking gelegen is. 

Wat de vierdemachtsvergelijking betreft, bestaan er twee 
verbindingswijzen der wortels door begrensde g-lijnen, die 
op gelijke algemeenheid aanspraak kunnen maken. Bij de 
eene zijn de wortels in eene bepaalde volgorde twee aan 


sh 


(AU ) 


twee, bij de andere is één wortel met de drie overige ver- 
bonden. Daarnevens kunnen echter 25 verschillende ver- 
bindingswijzen van mindere algemeenheid optreden. 

In de thans ingezonden verhandeling nu, heeft Dr. pe 
Boer zich ten doel gesteld na te gaan, wanneer, en op 
welke wijze deze verschillende verbindingswijzen in elkander 
overgaan als men in eene gegevene vierdemachtsvergelijking 
den bekenden term geleidelijk veranderen laat. 

Dewijl de afgeleide vergelijking daarbij onveranderd blijft, 
behouden hare wortels hunne plaats, maar die van de ver- 
gelijking zelve bewegen zich over het veld zoodanig dat 
de plaats van één van hen die der overigen bepaalt. Daarbij 
veranderen ook de verbindende g-lijnen voortdurend van 
vorm en stand. 

De schrijver toont nu aan dat de overgangen tusschen 
de verbindingswijzen van grootere algemeenheid steeds ge- 
vormd worden door die gevallen waarbij vertakte p-lijnen 
optreden. Zulke vertakte p-lijnen verbinden steeds twee of 


drie wortels der afgeleide vergelijking; brengt men dus alle 


lijnen aan, welke door eene behoorlijke keuze van den be- 
kenden term g-lijnen worden kunnen, en welke tevens twee 
of meer wortels der afgeleide vergelijking verbinden, dan 
kan overgang van de eene tot de andere verbindingswijze 
uitsluitend dan plaats hebben als een der wortels zulk eene 
lijn overschrijdt. 

Deze lijnen, door Dr. pe Boer verdeelde lijnen genoemd, 
verbinden op dat oogenblik minstens drie der wortels, ter- 
wijl door den vierden wortel een met de overige takken 
niet samenhangende tak derzelfde p-lijn gaat. Brengt men 
ook dien tak aan, dan kan geen der wortels eene verdeelende 
lijn overschrijden, zonder dat dit ook de overige wortels 
doen. Te zamen deelen deze lijnen het veld af in vakken, 
zoodat, indien men een der wortels in één dier vakken 
brengt, dadelijk aangewezen worden kan in welke vakken 
zich de overigen bevinden en tevens op welke wijze zij door 
p-lijnen verbonden zijn. 

In de eerste plaats onderzocht de schrijver het bijzondere 


geval dat ééne enkele verdeelende lijn de drie wortels der 
27* 


(412 ) 


afgeleide vergelijking bevat. Merkwaardig genoeg blijkt 
het dat dit onder twee geheel verschillende omstandigheden 
geschiedt. Vooreerst namelijk dan wanneer de wortels der 
afgeleide vergelijking alle drie in ééne rechte gelegen zijn, 
maar tevens ook dan wanneer zij de hoekpunten vormen 


van een driehoek die de eigenschap bezit dat de som der — 


vierkanten zijner zijden gelijk is aan zesmaal den straal van 
den omgeschreven cirkel, 
Daarna behandelt de schrijver het meer algemeene geval, 


dat er drie verschillende verdeelende lijnen zijn. Men be- 
hoort dan twee gevallen te onderscheiden al naar gelang _ 
de som der vierkanten der zijden van den driehoek, waarvan 
de wortels der afgeleide vergelijking de hoekpunten zijn, — 
grooter is of kleiner dan het vierkant van den straal van _ 
den omgeschreven cirkel, In het eene geval wordt het veld 


door de verdeelende lijnen in 28, in het andere in 16 vak- 
ken afgedeeld. 

Hierop wordt nog het geval onderzocht dat twee en 
der afgeleide vergelijking samenvallen, 

Telkens wordt de loop der verdeelende lijnen nagegaan 
en door eene figuur verduidelijkt; de correspondeerende 
vakken worden aangewezen en de verbindingswijzen der 
wortels door p-lijnen beschreven. 

Ten slotte wordt een en ander nog nader met nen 
van het RreMaNN'sche vlak toegelicht. 

Hoewel de schrijver in deze verhandeling de theorie der 
hoogeremachtsvergelijkingen niet met nieuwe stellingen van 
eenvoudigen inhoud verrijkt, is toch het tamelijk ingewik- 
keld onderwerp met zooveel helderheid en meesterschap be- 


handeld en draagt die behandeling zoozeer bij tot nadere — 
toelichting der vroegere door hem verkregen uitkomsten en 
tot verduidelijking der voorstellingen omtrent den samenhang 


tusschen de ligging van de wortels der oorspronkelijke en af- 
geleide vergelijking in het vlak waarin zij gewoonlijk worden 


afgebeeld, dat wij niet aarzelen de verhandeling ter opneming _ 


in de werken der Akademie aan te bevelen. 


D. J. KORTEWEG. 
C. H. C. GRINWIS. 


acar nar ak ied rarr Af Ki 


nes 


DISCUSSIE 


DER 
ALGEMEENE VIERDE-MACHTSVERGELIJKING. 


DOOR 


Dr. F. DE BOER. 


1. Door schrijver dezes werden in eene verhandeling, ge- 
titeld: Uitbreiding van het theorema van Rorre, opgenomen 
in de Verslagen en Mededeelingen van de Kon. Akad. van 
Wetenschappen, 2de Reeks, Deel XIX, pag. 384, eenige eigen- 
schappen ontwikkeld van de wortels eener hoogere-machts- 
vergelijking, in verband met die harer afgeleide. Het volgende 


bevat eene nadere beschouwing van de algemeene vierde- 


machtsvergelijking in verband met die eigenschappen. 
Zij 


Anode RE 


id eene vierde-machtsvergelijking. Stellen wij ons voor, dat de 
_ waarden van z in een plat vlak zijn afgebeeld, door z en y 
_ als de rechthoekige coördinaten van een veranderlijk punt 


te beschouwen, dan kunnen wij door eene eenvoudige sub- 
stitutie de vergelijking zoo herleiden, dat het gemeenschap- 


_ pelijk zwaartepunt van de wortels der vergelijking en die 


harer afgeleide 


ede …@ 


tot oorsprong wordt aangenomen, en de negatieve richting 


(44 ) 


der z-as door een van de wortels der afgeleide vergelijking 
gaat *). De vergelijking heeft dan den vorm 


AAH Belie. en 


waarbij nog de reeele en imaginaire deelen van A en B aan 
zekere voorwaarde moeten voldoen. 

Dit omtrent het coördinatenstelsel vastgesteld hebbende, 
kunnen wij de wortels der afgeleide vergelijking voorstel- 
len door 


k=—=?lzp, == gp + Iga”, mz gp — gat. 


De punten £, L en M in fig. 1 (en ook in de volgende 
figuren) stellen die wortels voor. De meetkundige beteekenis 
der drie grootheden p, a en w is de volgende: a is de lijn 
LM, p is de lijn die K met het midden van LM verbindt, 
en w de hoek tusschen die twee lijnen, gerekend, zooals in 
de figuur is aangewezen. Wij voegen hier nog bij, dat 5 de 
lijn KM en c de lijn KL zal voorstellen, dat p, en pg de 
beide andere medianen van den driehoek KLM zullen zijn, 
en wj en wz de hoeken analoog met w, en eindelijk dat 


vj, en vz de hoeken zullen voorstellen, die ben c en ge 


en wg die welke pj en pz met de z-as maken. De rich- 
ting, waarin deze hoeken gerekend worden, is in fig. 1 aan- 


gewezen. 
2. De afgeleide vergelijking kan nu in de volgende vor- 


men worden gebracht: 


Sel? Hlm 4 m?)_hlm =S (klm) -klm=0...(d) 


of 
Bel p? + Nea? Bi) Hop op? — aat ei) —=0, 


terwijl de vierde-machtsvergelijking zelve wordt: 


A2 H Um 4 m2) Aklmem=y id... (5) 


%) Zie t‚ a. p. N°. 10. 


inbedden 


TETE EE 


( 415 ) 
of 


2 (Up Ha? io) Hg eplllo pt! ie) =y Hd, 


waarin C=y + iò gesteld is *). 
Stellen wij nog: 


2220? A Um Hm?) —Aekhlmm= Xhi, 


en geven wij aan X en Y de indices 1, 2 of 3 als z door 
k, l of m vervangen wordt, dan vinden wij 


KHT =H Mm m?), Kyi Yp — (A2 HAkmdm?), 
Ks Hi Pz ml HALL HA), . (6) 

en verder 

Kz Xyhil Lg Yo)=hlml)?, XX PY) =l(km), 
Ka Xi +i(Yg Yi) =m(l —k}?. PEP raf We OE MG … (4) 


Door invoering van de waarden van X, l en m vindt men 
hieruit 


Kg — Kgti( Ya Y3) =°/3 p af ei», 


Xi Kili Yp) (gp Iga) (p—zai®)3, j. (8) 


Kg — Kil Yo Nij =p ga) (p + Ugo”). 


Merkt men nog op, dat mm —k= be, l= —?/3 pj “1 en 
evenzoo l—-k=ce”, mm —/zpget:, terwijl vj = wi + js 
Vg == 03 + 43 — 1800 is, dan vindt men nog 
Kr Agil PF) /gpib Erten =p Br) 4 


zoodat men heeft 


%) Stelt men A=A, ids, B= BiBi, en vergelijkt men de 
coëfficiënten van (3) met die van (5), dan vindt men door eliminatie 
van p, a en w 


4 As? (A, Ba B, 43) Eend B pa) 0. 


Dit is de voorwaarde waarvan in N°, 1 sprake was 


(416 ) 


Meen 
Xi Kz ==? fg pi DP cos (3; + 4 ui), | 

AF laps tenlSen +4 
Xa — Ki =P /gpae cos (3 wg + 4449), | 
Yo Ni ?/spaesin(3wg + 43). 


3. Uit 
Xi HiYj= (U? + Alm + m?) 
volgt nog | 
Xi tijm top? Psp? — Ig Pe i®), 
en dus | 


Kim Bapt Ha pleos2o, Yy=?/ga?p?sin2w,..(11) 


en uit de andere vergelijkingen (6) heeft men op dezelfde 
wijze: 


Ko=llajpt Si gp?a?eos2 wo —!l/ gp a3cos 3 ol} atcos 40 
Yes —S/|gp aPsind o— fg p asin 3 wo —l/1gafsin 4 
Xs=lfapt—P/gp?a?eost wo + !/apatcos 3o—l/1g atcos 4 
Vas —ögpraPsin2 o + !/gpa?sin3 o/g atsin 40 


(12) 


De substitie dezer waarden geeft 
Xs Ya — Fo Kp = — pap sin o (2/3 pr (L— goin? 0) — 
—ijgprat + ga), . ee ee « (13) É 

Xi Ya — Yi X3g == —l/gapsinw (*/g p5 a cos + Î 
+ Sg pta (l—Afg sin?) + 2/3 a p3 (cos3uo — sin woeos wo) — — 

— gat p? —1/gaP poos}, REE E 

Xe Yi — Yp Aj —Igapsinw {—f/gpacosw + 
+ 3/gpta? (1—Afgsin? wo) — 2/3 43 p3 (cos — sin? wo cos) — — 
—3fgatp? Je ifa poos). ee eenn (LON 


De optelling der laatste drie vergelijkingen geeft _ 


iel zak 


(417) 
X3 Ya — Pa Xp + Xi F3 NA + Ao Ni D= 
== ap sinw {°/apta(f/gsin wo — 1) + I/gafp? — 1/4 a°}. (16) 


De grootheid tusschen accolades geplaatst zullen wij door 
1, P voorstellen, zoodat: 


Pa? (f/op°(lgsin?o — 1) + Pgo p? — zat}. « (17) 


Deze grootheid P, die in het volgende een hoofdrol te 
vervullen heeft, kunnen wij nog onder een paar andere vor- 
men voorstellen. Uit de figuur (1) volgt: 


p=!b° + Uyl? apeosw — p!g b; 
en door subsitutie hiervan in P heeft men: 
P=?f(a?bt abe Ha? Hate? bet biet al—be—et)..(18) 
Voert men nog in de hoeken K, L en M van driehoek 


KLM en R den straal des omgeschreven cirkels van dien 
driehoek, dan vindt men: 

P=*fgabelaBeos KH b3eos L + e3cos M).. .. (19) 
en 


PE DDP LH SER). se (20) 


waarin Z den inhoud des driehoeks KL M voorstelt. Neemt 
men nog in aanmerking, dat Z=—=\/gapsinw is, dan ziet 


__ men; dat (16) nu ook als volgt kan geschreven worden: 


_ De vergelijkingen (13), (14) en (15) kunnen nu nog ge- 


ne bracht worden in de vormen: 


Ks La — Vo p= UL (PH gab? + 2 — a) = 

= UIP + 8/gatbecos K), 

Kl Nl PHH = 
=lI(P + 8/sa bte cos Li), 7 

Xs Y—- Ee ALP Ee Alg et (a? + be} = 

z= II(P + 8/3 abetecos M) 


. (22) 


(418 ) 


4, In de boven aangehaalde verhandeling is aangetdond, — 
dat sommige paren van wortels eener hoogere machtsverge- _ 
lijking door eindige &-lijnen *) zijn verbonden, andere niet. 


Bij het onderzoek, tusschen welke wortels die verbinding be- 
staat, is het van belang het volgende op te merken. 


Alle vergelijkingen, die alleen in den bekenden term ver- 


schillen, hebben dezelfde afgeleide; verandert dus de be- 


kende term, dan ondergaat de ligging van de wortels der 


vergelijking zelve eene verandering, maar die van de wor- 


tels der afgeleide niet. Heeft die verandering geleidelijk 
plaats, dan zal daarbij de volgorde, waarin de verbinding — 


der wortels door p-lijnen plaats heeft, in het algemeen niet — 
veranderen. Zulk eene verandering kan echter plaats grijpen _ 
wanneer voor een oogenblik twee of meer g-lijnen samen- — 
vallen, zoodanig, dat op zulk een oogenblik drie of meer _ 
wortels van de vergelijking op samenhangende takken eener — 
zelfde p-lijn gelegen zijn. Fig. 2 moge dit ophelderen; 


A, B en G stellen daar drie wortels eener vergelijking voor 
en K en L twee wortels van hare afgeleide. A en B zijn 
verbonden door eene &-lijn, welke door ZL gaat, en Ben G 


door eene andere, die over K loopt. Verplaatsen zich nu Á 
A, B en G respectievelijk naar 4', B' en G', dan kan het 


gebeuren, dat de beide ®-lijnen BA en BG gedeeltelijk 


samenvallen in B'K, zoodat er eene vertakte $-lijn A'B'G' î 
ontstaat, waarop al de drie wortels gelegen zijn. Heeft nu _ 


nog een verdere verandering in denzelfden zin plaats, dan 
gaat A' bijv. naar A", B' naar B’ en G' naar G", én nu 
is nog wel altijd B" met G”, maar in plaats van B" is 


nu G" met 4" verbonden. Geen verandering zou er in de 
verbinding zijn ontstaan, wanneer bij het samenvallen der 
B-lijnen de drie wortels op eenzelfden tak van de g-lijn 


kwamen te liggen, zooals een blik op fig. 3 onmiddelijk 


leert. Hierbij heeft dan ook eigenlijk geen samenvallen der 
verbindende P-lijnen plaats; de deelen B'G' en A'B' be-_ 


*) Dat zijn de lijnen & == const. 
Zie t a. p. N°. 13. 


zindert hade 


ENNE en 


(419 ) 


hooren wel tot dezelfde algebraïsche kromme, maar niet 
tot dezelfde p-lijn. 

Dat in het geval van fig. 2 die verbinding veranderen 
moet, is door die figuur wel aanschouwelijk gemaakt, maar 
nog niet bewezen. Om dat bewijs te leveren zullen wij 
aantoonen, dat twee &-lijnen die dezelfde twee (veranderlijk 
onderstelde) wortels verbinden en door denzelfden wortel 
van de afgeleide vergelijking gaan, elkaar niet kunnen snij- 
den behalve in dat punt. 

Onderstellen wij dat A en B (fig. 4) twee wortels zijn 
verbonden door eene &-lijn, die over XK, een wortel der 
afgeleide loopt. Laat B'A' een tweede stand van die ®-lijn 
zijn, nadat de bekende term der vergelijking veranderd is, 
en nemen wij aan, dat deze twee lijnen elkaar behalve in 
K nog in N snijden, 

De vergelijkingen dier beide lijnen kunnen worden voor- 
gesteld door 


sX HtY-=sr + tòj, 
SXH4Y==syg + tÒs. 


waarin s, f, s° en 4 getallencoëfficiënten zijn en 7j en ò, 
de waarden die X en Y in A en B, 7g en Òg die welke 
__deze zelfde functiën in A'en B' aannemen*). Verandert men 
_nu de waarden van 7, en Ò,, zoo dat sy, + tò, onveranderd 
blijft, dan verplaatst men de wortels A en B langs de lijn 
AKB en het is gemakkelijk in te zien, dat men een van 
die wortels elk willekeurig punt van die lijn kan doen in- 
nemen, zonder dat deze ophoudt eene &-lijn te zijn. Zoo 
kan men het punt A in N brengen. Maar evenzoo kan 
men A' langs de lijn A'KB' naar N doen gaan; A en 4 
zouden dan dezelfde wortel van dezelfde vergelijking gewor- 
den zijn, die door twee verschillende p-lijnen met X zou 
zijn verbonden, wat onmogelijk is. 


%) Volgens onze bepaling van X en Z in N°, 2 hebben deze groote 
heden uitsluitend op de vierde-machtsvergelijking betrekking. Niets vere 
hindert echter aan de letters bij het hier gegeven bewijs voor elk hoogere= 
machtsvergelijking de analoge beteekenis toe te kennen, 


( 420 ) 


Hieruit ziet men dat in fig. 2 B" niet met A" kan zijn 
verbonden, daar de verbindingslijn de vertakte p-lijn A'B'G' 
behalve in ZL noodzakelijk ergens zou moeten snijden, wat 
volgens het voorgaand niet mogelijk is. 

5. Het is uit dit alles duidelijk dat de lijnen, wier ver- 
gelijking den vorm 
sX JtY=z=e 


heeft, en die door twee of meer wortels van de afgeleide 
gaan, voor het onderzoek, dat wij ons voorstellen, van veel 


belang zijn. Het is met het opsporen en nader onderzoeken 


van die lijnen dat wij ons nu gaan bezighouden, en wel in 
de eerste plaats met die, welke door alle drie de wortels 
van de afgeleide gaan. 
Is | | 
PO de . (23) 


de vergelijking van zulk eene lijn, dan moet 
shtti=e eg Filg=e, 65 +tFgst « « (24) 
zijn, waaruit door eliminatie volgt: 

XP Do HX Vo NAH Ko oh =0, 


en hiervoor kan men blijkens (21) ook schrijven: 


Aan deze vergelijking kan op tweeërlei wijze worden 
voldaan, in de eerste plaats door Z=0. De drie wortels 
liggen dan in eene rechte lijn; bij den aangenomen stand 
van het coördinatenstelsel zijn ze dan alle reëel. Wij kun- 
nen, zonder aan de algemeenheid te kort te doen, nu aan- 
nemen, dat w —= 0 en a niet kleiner dan 2p is; de betrek- 
kelijk ligging der wortels is dan zooals in fig. 5 is 
aangewezen. Daar de coëfficiënten A en B van (3) in dit 
geval reëel zijn, is de z-as een tak van de lijn (23). De 
vergelijking van die lijn is hier: 


Fis) 


(421 ) 


of 
yy arg (ke Hhmdm?) (km) kmy=0, (26) 


welke kan worden ontbonden in 


== 0 
en 


va? —y?) — aw (hk? Hem 4 m2) H (hk + m) km == 0. 


Zooals wij vooruit konden weten, heeft deze lijn tot 
asymptoten de beide assen en de lijnen, die de hoeken 
tusschen de assen middendoordeelen. Geen van de asymp- 
toten kan den bijbehoorenden tak snijden, immers voor 
2 == dt y vindt men slechts twee snijpunten nl: 


dn EE 


en de y-as snijdt de kromme alleen in den oorsprong. De 
tak, die de y-as tot asymptoot heeft, heeft een buigpunt 
op oneindigen afstand. 

Is k —=0 dan is de vierde-machtsvergelijking van tweede- 
machtsvorm en de lijn (26) gaat over in de twee assen 
en eene gelijkzijdige hyperbool. 

Het geval, dat twee wortels der afgeleide samenvallen, 
laten wij voor het oogenblik buiten beschouwing. 

6. Aan de vergelijking (25) kan in de tweede plaats - 
voldaan worden door 


En € 


welke vergelijking blijkens (17), (19) en (20) ook in een 
der volgende vormen kan geschreven worden : 


pr(L — “fg sin? wo) — opa? + !figat =0,. . . (27) 
a3cosK + b3cosL + c?cosM =0,......« (28) 
ide en a BEE BOR (29) 


Men ziet dus, dat dit geval zich voordoet als 6 maal 
het vierkant van de straal des omgeschreven cirkels van 


den 


(422 ) 


driehoek KLM gelijk is aan de som van de kwadraten 
der drie zijden. Uit (28) blijkt, dat de driehoek dan altijd 
stomphoekig moet zijn, 

Om een overzicht te bekomen van de vormen, die deze 
driehoek hierbij kan aannemen, beschouwen wij (27) als de 
vergelijking eener kromme op pool-coördinaten, waarvan de 
pool in het midden der zijde a ligt en de as met die lijn 
samenvalt. Men bekomt dan eene kromme lijn als in fig. 6 
is voorgesteld en elke driehoek door de twee punten L en 
M en een willekeurig punt van de kromme gevormd zal 
aan de voorwaarde voldoen. 

Men kan zich hierbij bepalen tot den tak LPM: de 
punten der andere takken geven driehoeken met de daardoor 
gevondene gelijkvormig zijn. Dit kan men reeds daaruit 
opmaken, dat men voor a altijd de grootste zijde nemen 
kan, maar het blijkt analytisch gemakkelijk, als men de 
pool naar L verplaatst door de substitutie 


peosw = p' eos! + !/ga, psinw =p sinw'. 


Men vindt dan voor de nieuwe vergelijking : 


Trekt men dus uit ZL eene willekeurige lijn LPP’, dan 
is LM steeds middenevenredig tusschen L P en LP’, waar- 
uit de gelijkvormigheid der driehoeken LPM en LMP' 
volgt. 

De grootste waarde, die < L PM kan hebben, is 1200 
namelijk als P met L of M samenvalt; de kleinste waarde 


heeft die hoek, als de driehoek gelijkbeenig is, n.l. 111928'15". — 


Deze grenswaarden verschillen slechts weinig, zoodat de boog 
LP M niet veel van een cirkelboog verschilt. 


De vergelijking (25) in aanmerking nemende, vindt men _ 


voor de vergelijking der kromme (23) in dit geval 


As — %) (Y— Ni) = (L3— Fo) (A — Á). 


Door invoering van de in NO. 2 en 3 gevonden waarden — 


t u 
tn stine 6 hoeden ads. set ST Td onnie 


(423 ) 


en met behulp van (27), kan men deze vergelijking her- 
leiden tot 


Yeos3 wo — Xsin 3 == %/g pa? sin —l/gabsinw. « . (30) 


| 
| 
| 
4 


Na invoering van de waarden van X en Y heeft men 
een vergelijking, die het analytisch onderzoek der kromme 
mogelijk maakt. Zij wordt aanmerkelijk vereenvoudigd als 
de driehoek KL M gelijkbeenig is. In dat geval is 
o== 900, a? == tf (3 + 2/3) p?, en de vergelijking (30) 
gaat over in 


gr HH DPP 5706 RV 
en zr LE (31) 


De vier takken dezer kromme moeten noodzakelijk sa- 
__menhangen, daar anders geen drie dubbelpunten konden be- 
staan, zonder dat hetzelfde paar takken elkaar tweemaal 
sneedt. Hierbij zijn echter nog twee gevallen mogelijk: een- 
zelfde tak kan de drie andere snijden, of de eerste kan door 
den tweeden, de tweede door den derden, en deze weer door 
Ê den vierden gesneden worden. Dat zich hier het laatste geval 
__moet voordoen, blijkt daaruit, dat alles hier symmetrisch 

moet zijn met betrekking tot de z-as, en deze lijn geen tak 
__ van de kromme is. Dit alles wordt bevestigd door het ana- 
_ Iytisch onderzoek der vergelijking. In het punt z= — ?3 p, 
_ y==0 vindt men twee takken, die de z-as onder hoes 
ken van 450 snijden. Evenzoo vindt men twee elkaar lood- 
_ recht snijdende takken in elk der punten == !/3p, 
yd ijgpy(9 +63). De asymptoten maken met elkaar 
hoeken van 450 en met de assen van 22!/,% De lijn is af- 
gebeeld fig. 7. 

7. Wanneer de coëfficiënten der vergelijking (3) geleidelijk 
worden veranderd, en dus de wortels der vergelijking (4)- 
even als de hier beschouwde lijn een geleidelijke verplaat- 
sing ondergaan, dan kan de samenhang van de takken de- 
zer lijn alleen veranderen op het oogenblik, dat de lijn 
begint of ophoudt door een wortel van de afgeleide verge» 


(424 ) 


lijking te gaan. Blijft nu de lijn voortdurend door de drie 
wortels van de afgeleide gaan, dan kan er dus geen veran- 
dering in den samenhang harer takken plaats grijpen, en 
deze blijft derhalve voor alle gevallen, waarin aan de ver- 
gelijking (27) is voldaan dezelfde. Het spreekt van zelf, dat 
de symmetrie met betrekking tot de z-as Kat als de 
driehoek niet meer gelijkbeenig is. 

De zooeven gemaakte opmerking is algemeen: de samen- 
hang van de takken eener lijn sX +tY==e kan, niet 
alleen wanneer de wortels der afgeleide vergelijking on- 
veranderd blijven, maar ook, als die geleidelijk veranderen, 
uitsluitend dan eene verandering ondergaan, als twee of 
meer wortels van de afgeleide samenvallen, of als de lijn 
begint of ophoudt door een wortel van de afgeleide te gaan. 
Om dit in te zien, heeft men slechts op te merken, dat in 
het punt, waar de verandering plaats heeft, het aantal sa- 
menhangende takken vermeerderen of verminderen moet. 

8. Ingeval 


pe 
Ja el 


is, kan de lijn 


sXttY=ze 


niet door al de drie wortels van de afgeleide vergelijking 
gaan. Er zijn dan drie van die lijnen mogelijk, ieder door 
twee van die punten gaande. Daarbij kunnen zich echter 
twee verschillende gevallen voordoen: door ieder van de 
twee wortels kunnen twee takken gaan, terwijl het eene 
paar geheel van het andere afgezonderd ligt, of een tak 
kan door de beide wortels gaan, en in elk van die punten 


a 
a ilt adhaerens nn 


door een tweeden tak gesneden worden, terwijl de vierde 


tak door geen enkelen wortel van de afgeleide vergelijking 
gaat. Bene lijn, waarbij zich het laatste geval voordoet, 
zullen wij in het vervolg eene verdeelende lijn noemen. 

9. Wij wijden nu vooreerst onzen aandacht aan het ge- 
val, dat de driehoek KL M gelijkzijdig is. Wij hebben dan 
ow am=Ppy3, en uit de in NO. 2 afgeleide be- 
trekkingen volgt: 


4 A=?" 10, A= 3 =P eh =P VS 


Ë 32 3e 
De gn Ytje teg PoP 
De lijn 


_ gaat hier over in 


4 XX 


4 of 
| nge ps tes 
27 rn 
_ of in poolcoördinaten 
32 8 
4 — pore en 1 CEN de a 2 
rtcos4p + opp reoep= oP (32) 


__ Deze lijn moet door de beide imaginaire wortels gaan en 
symmetrisch zijn met betrekking tot de z-as. Voor p= 0 
heeft » twee reëele waarden, waaruit volgt, dat er een tak 
moet zijn, die de beide imaginaire wortels verbindt. De lijn 
is dus eene verdeelende lijn. De takken, die de w-as snijden, 
ed kunnen niets anders zijn dan de tak die de beide wortels 
verbindt en de vrije tak. Het verder analytisch onderzoek 
der vergelijking bevestigt dit. De kromme is voorgesteld in 
fig. 8. Hare takken zijn LM, FG, HI en EJ. 

Daar de figuur in dit geval door eene wenteling van 1200 
om den oorsprong niet veranderen kan, moeten er door de 
punten K en M en door de punten ZL en M nog twee ver- 
_ deelende lijnen gaan, die met (32) gelijk en gelijkvormig 
_ zijn. Werkelijk vindt men door substitutie van de gevonden 
_ waarden in de vergelijkingen 


ge A (Ys Yi) — FX Ki) = Ki F3 — Pi As 
K XP — Po) — FA Ki) = Ki Ni — Po Xs 


__ VERSL EN MEDED. AFD, NATUURK. 2de BEEKS. DEEL XX. 28 


( 426 ) 


en na invoering van poolcoördinaten 


) 
rtcos4(p + 1200) + DP reos(g = 1200) =p, 
_ $.(83) 
82 | 8 
rt cos 4 (p — 1200) + — p? rr cos (p — 1200) = — pf, 
27 27 
De samenhangende takken van een der drie verdeelende 
lijnen kunnen die van een der andere, behalve in het ge- 
meenschappelijk dubbelpunt, niet snijden. Immers het ge- 
heele aantal snijpunten moet vier bedragen, het gemeen- 
schappelijk dubbelpunt geldt voor twee, en op ieder der 
vrije takken moet een snijpunt liggen, terwijl deze, zooals 
uit de ligging dadelijk blijkt, elkander niet snijden kunnen *). 
Uit het voorgaande volgt met behulp der figuur, dat de 


drie werdeelende lijnen het vlak in acht en twintig deelen — 


verdeelen. 


128 
De waarde van P is in dit geval BI pê, en dus positief. — 


10. Stellen wij ons nu voor, dat de ligging van de | 
wortels der afgeleide vergelijking langzamerhand veranderd | 
wordt, echter zoo, dat geen twee wortels samenvallen, en 
geen van de verdeelende lijnen ooit door al de drie wortels 
van de afgeleide gaat. Dan zal in de eerste plaats P niet 
van teeken veranderen, Verder zal de samenhang tusschen E 


de verschillende deelen eener zelfde lijn onveranderd blijven, 
en er kunnen geen nieuwe snijpunten ontstaan of snijpunten 


verdwijnen tusschen de takken der verschillende verdeelende _ 


lijnen. Om dit laatste te doen zien, is het voldoende aan 
te toonen dat een willekeurige asymptoot van een der 


drie krommen altijd binnen denzelfden hoek moet blijven _ 


door twee asymptoten eener andere verdeelende lijn gevormd. 


*) Dit blijkt ook uit de redeneering in N'. 4, die eigenlijk neerkomt 
op het bewijs, dat twee takken of twee groepen van samenhangende 
takken van verschillende lijnen van den vorm s X+4Y==ë, die door 


een zelfden wortel van de afgeleide gaan, elkaar niet snijden kunnen, — 


behalve in den wortel, 


an ak eren Ee haas 


( 427 ) 


_ Dit laatste zal bewezen zijn, zoodra gebleken is, dat nooit 
de asymptoten van twee der verdeelende lijnen kunnen 
samenvallen. 

Om dit bewijs te leveren, merken wij op, dat de termen 
van den hoogsten graad der drie Mielhee end aldus kun- 
__ nen worden geschreven : 


de 


ricos4p(Ys — Ya) — riein4p (X3 — X3), 
rtcos4p(Yj — Y3) — rfsin4p (X — X3), 
rtcos4p (Yg — Yi) — rt sin 4p(X3 — Xi), 
À of na substitutie van (10) en na weglating van een con- 
_ stanten factor: 

rtsin (3 — 40), rtsin (Bor + 4u — 49), 

r*sin (Boy + 4ug — 414) 

De hoeken, die de asymptoten met de z-as maken, zijn 
dus voor de drie lijnen respectievelijk : 


' mn 


EE: n n n 
ot jm Ter tad 77 Vet akr 


‚waarin #, «en »° positieve of negatieve geheele getallen 
voorstellen. Zullen dus b. v. van de beide eerste de asymp- 


Ee toten samenvallen, dan moet 
td 


Lj 


p n Nn 
ho + vid br 40 + ti + 1% 
3 = 30 + 4u + (n) — 1) 7 


a …. « . 
_ zijn, en hieruit zou volgen: 


Ee 
ME ne Ka 


of 
5 EiP sn O4 


_ welk geval wij hebben uitgesloten, 
a 28* 


(428 ) 


11. Op twee wijzen kan nu de toestand veranderen, 
vooreerst door dat twee wortels samenvallen. Zet men dan 
echter de verandering voort, zoodat de twee samenvallende 
wortels hunne beweging in denzelfden zin voortzetten, dan 
kan de nieuwe vorm, dien de figuur heeft aangenomen weer 
geleidelijk en zonder een overgangstoestand te passeeren in 
den vorm overgebracht worden, waarbij de driehoek KLM 
gelijkzijdig is. Na het uiteenwijken der wortels treedt dus 
weer dezelfde wijze van samenhang tusschen de takken der 
verdeelende lijnen op, en dezelfde betrekkelijke ligging dier 
takken, die voor het samenvallen bestond. 

P is op het oogenblik dat de twee wortels samenvielen 
gelijk aan nul geweest, maar heeft bij die gelegenheid haar 
teeken niet veranderd. Immers er heeft bij die gelegenheid 
slechts een verwisseling van / met m of, wat op hetzelfde 
neerkomt, eene teekenverandering van a plaats gehad, welke 
grootheid in P slechts in evene machten voorkomt *). Op 
het overgangsgeval zelf komen wij later terug. 

12. Maar nog op eene andere wijze kan de toestand 
eene verandering ondergaan, namelijk door dat de driehoek 
KLM tijdelijk een der vormen heeft aangenomen, waarbij 
het in N° 6 behandelde bijzondere geval plaats heeft, en 
daarna de stompe hoek grooter geworden is, dan bij de- 


zelfde verhouding der omliggenden zijden met dat bijzonder 
geval zou overeenkomen. Hierdoor is PP’ van teeken ver-_ 
anderd. Liggen namelijk de drie punten K, L en M op 
een rechte lijn, eene ligging waartoe zij nu kunnen geraken 
zonder dat P weer de waarde nul bereikt, dan is w—=0 


en dus 


P= za (2p? — Uy a = — Ag PU 2, 


zoodat P negatief is en negatief blijft, zoolang de figuur 
niet weer in den vroeger beschreven toestand terugkeert. 
De samenhang tusschen de takken der verdeelende lijnen _ 


*) J is hierbij ook van teeken veranderd, maar men kan die grootheid 


weer positief maken door Z en MZ en Z en mw met elkaar te verwisselen, 
waardoor « weer van teeken verandert, 


bedmaat ideen Knee are, on 


( 429 ) 


_ kan nu veranderd zijn, daar voor een oogenblik alle drie 
Ë die lijnen samenvielen. Hoe echter de samenhang ook zij, 
É deze moet nu steeds dezelfde blijven, zoolang niet weer een 
_ van de overgangstoestanden is overschreden. Bovendien 
ú kan die samenhang niet veranderd zijn, nadat het overgangs- 
__ geval is gepasseerd, waarbij de drie wortels in een rechte 
_ lijn liggen, want de vormen, die de figuur voor en na dien 
2 overgang kan aannemen, zijn natuurlijk twee aan twee 
symmetrisch. Ook het teeken van P kan daarbij niet zijn 
_ veranderd, daar # niet gelijk aan nul geweest is*). De 
_ slotsom is, dat in al de gevallen waarin P negatief is, de 
samenhang tusschen de takken der beschouwde lijnen de- 
zelfde moet zijn. 

Er blijft dus nog slechts over dien samenhang in een 
bijzonder geval te onderzoeken. 

13. Het bijzondere geval, dat wij ter onderzoeking kie- 
zen is dat, waarbij 


PEEN 


ik 


4 p? 
kes dir 
c en a Bi 
is. Wij vinden voor dat geval 
8 2P2—1 


Aai Re 
8 — 19 + 10B242BA4 


B ien en ed A el 
ea EK Dre de enk ale, 


Jork pad DS 4 
nT EPI 5 dl 
4 | 8 p* 1 


BX == (E- Zi3, Xi Ag=( Yi -- Ya) 8, 
E _ terwijl men heeft: | | 


822 „Sl 
en 62% PHH ape Trema 


%) Omtrent het teeken van Z geldt dezelfde opmerking als in de 
vorige noot is gemaakt. 


(430 ) 


16 2 —W2 321 + 2 
eh 2 Lr ES 
Ls ee sr ey + ar 4e a bes 


De vergelijkingen der drie lijnen, die als verdeelende lijnen 
in aanmerking kunnen komen, zijn hier 


KX Ks Learn 


of na substitutie der bovenstaande waarde en invoering van — 


poolcoördinaten 
8 2-2 32 1+4+P2 
broed ete 3 bak 
r*cos Pt g en ge p Roost do: wort COS (p 
Ss 19 FIOP DRE 
San PEN PSE (34) 


— 2 
2p?eos2 1200 
Ve zrp'eosa (pt 1205) + 


32 142 8 de 


3 a nd 
ani Pe TN 


rt cos4 (p— 1200) ld 


22 
rtcos4(p + 1200) a: eee cos (p— 1280) + 


32 1482 8 Wal 
tn 1200 chin. 
aT AP 2—5 | Pt Ir 


Men ziet, dat de twaalf asymptoten dezer drie kromme Á 
lijnen, evenals in het geval van den geliijjkzijdigen driehoek, _ 
de vier rechte hoeken om den oorsprong in hoeken van — 
159 verdeelen Stelt men in (34) p = 0, dan bekomt men E 
eene vergelijking in #, die geen enkelen reëelen wortel 
heeft. Dit blijkt onmiddelijk, als men den eersten term 
weglaat: daardoor ontstaat eene tweede-machtsvergelijking _ 
met imaginaire wortels, waarvan het eerste lid steeds po- Î 
sitief is, en daar ook de eerste term altijd positief blijft, — 
kan het eerste lid der op nul herleide vergelijking niet van _ 
teeken veranderen of nul worden. De «-as snijdt alzoo deze E 
kromme niet; er bestaat dus geen tak, die door de beide — 
imaginaire wortels gaat. De kromme is derhalve geen — 


\. (85) | 


E 


(431) 


verdeelende lijn, maar bestaat uit twee paar takken, waar- 
van die van hetzelfde paar elkaar telkens in een van de 
imaginaire wortels snijden. De kromme kan als voor ons 
doel van geen belang verder buiten beschouwing blijven. 
14. Onderzoeken wij nu de eerste der krommen (35). Voor 
p=—=0 vinden wij voor r twee wortels, gelijk aan — %3 p 
_ en twee imaginaire wortels. De z-as snijdt dus de kromme 
| nergens anders dan in K. Hiermede is reeds uitgemaakt, 


_ dat de kromme eene verdeelende lijn moet zijn. Zij kan 


__ namelijk niet bestaan uit twee takken, gaande door den 
0 reëelen wortel en twee takken gaande door M (fig. 9). De 
5 laatstgenoemde twee takken zouden dan moeten behooren 
4 bij de vier halve asymptoten met dat punt aan dezelfde 
_ zijde van de z-as gelegen. Voor de beide andere takken 
j zouden dan de andere vier halve asymptoten overblijven, en 


_ dit kan onmogelijk zonder dat minstens een der takken de 


x-as snijdt. 

Gaan wij nu na hoe de verschillende takken over de 
__ verschillende halve asymptoten verdeeld zijn, en nummeren 
wij daartoe de halve asymptoten van I tot VIII, zooals in 


_ fig. 9 is aangewezen. 


KM heeft tot asymptoten IV en VII, 


Ps » bet VI en VII, 
Si SE, » len V, 
SAP RE OS » HI en III. 


___Dit alles blijkt uit de volgende opmerkingen: Laat men 
_ de wortels der afgeleide nog een weinig van plaats veran- 
_ deren, zoodat zij alle op de y-as komen te liggen, dan 
moet de tak H'1' even als de asymptoot I—V in de z-as 
„ overgaan. Aan de negatieve zijde liggen nu nog alleen F”' G' 


_ en het eene uiteinde van KM, het laatste tusschen de twee 
_ uiteinden des eerstgenoemden taks; deze heeft dus VI en 


VII, gene VII tot asymptoten. Van de drie overblijvende 
moeten nu twee op elkaar volgende bij den tak Z'J' be- 
_ hooren dus IT en [II of Ill en IV, zoodat voor MK II 
_ of IV overblijft. Neemt men echter in aanmerking, dat M K 
den tak KL van de tweede lijn (35), wiens bestaan uit de 


(432) 


symmetrie der figuur volgt niet snijden kan (sie de noot 
op N°. 8), dan blijkt, dat deze tak bij IV, en dus de vrije 
tak E'J' bij MI en III behoort. Dit alles was natuurlijk 
ook uit eene discussie der eerste vergelijking (35) af te 
leiden. Na al het voorgaande is deze discussie voor ons 
doel overbodig. Alleen is het noodig voor het teekenen der 
figuur eenige punten te bepalen en vooral na te gaan, welke 
takken door de bijbehoorende asymptoten gesneden worden. 
Voor de asymptoten Il—VI en III—VI[ is dit niet moge- 
lijk, zooals zonder nader onderzoek blijkt. De beide andere 
asymptoten moeten in de eene of in de andere richting den 
bijbehoorenden tak snijden. Door p successivelijk gelijk aan 
71/99 en 1421/,° te stellen, zal men vinden, dat de halve 
asymptoten V en IV de bijbehoorende takken snijden. Hier- 
bij is natuurlijk in het oog te houden dat, wat ten dezen 
opzichte voor dit bijzonder geval geldt, nog niet waar be- 
hoeft te zijn voor al de andere gevallen tot dit type be- 
hoorende. 

15. Wij onderstelden tot nog toe, dat geen twee wortels 
van de afgeleide vergelijking samen vielen. Is dat wel het 


geval, dan kunnen wij b. v. aannemen, dat b == 0 is, waar- — 


door men heeft 


De vergelijking der verdeelende lijn is in dit geval (zie 
NO. 5) 


Br 64 
Aye) gep pt =O, «ev (868 


en bestaat dus uit de rv-as en eene kromme van den der- 
den graad 


Br gp e — fj pt =0. 


De laatste heeft in den enkelvoudigen wortel een enkelen 


tak, en in den dubbelen wortel twee takken, die elkaar en 


de w-as onder hoeken van 60° snijden. Uit de ligging der 


takken volgt onmiddelijk, dat geen tak door de bijbehoo= 


Eraclea dant lt cn 


nn 


( 433 ) 


rende asymptoot gesneden kan worden. De kromme is af- 
gebeeld in fig. 10. 
Men kan in dit geval elke lijn, wier vergelijking den 


vorm heeft 
sXHtY=ze, 


en die door den dubbelen wortel der afgeleide gaat, als 
eene verdeelende lijn aanmerken, alleen de zooeven be- 
schouwde is echter voor ons van belang. Zij verdeelt het 
z=evlak in acht deelen. 

Vallen de drie wortels samen, dan wordt p= 0 en de 
vergelijking (36) gaat over in 


ey (e* —y?) = 0. 


Deze vergelijking stelt vier rechte lijnen voor, die elkaar 
in den oorsprong onder hoeken van 45° snijden. Elk ander 
stelsel van vier zulke lijnen door hetzelfde punt gaande, 
heeft echter evenveel recht op de naam van verdeelende 
lijn, zooals reeds daaruit blijkt, dat het coördinatenstelsel, 
wat de richting der assen betreft, volkomen onbepaald is. 

16. Het voorgaande wordt samengevat in de volgende 
tabel. 


je 
, J : 
.N Ge 0 


L P positief. 


Er zijn drie verdeelende lijnen, die het z-vlak 
in acht en twintig deelen verdeelen (fig. 8). 


II. P negatief. 


Er zijn twee verdeelende lijnen, wier takken het 
z-vlak in zestien deelen verdeelen (fig. 9). 


ml. Ees 
Er is ééne verdeelende lijn, die door al de drie 
wortels der afgeleide gaat. Twee takken gaan ieder 
door twee van die punten en de twee andere ieder 


door één. Het z-vlak wordt in acht deelen ver- 
deeld (fig. 7). 


La 
B. T==0. 
5 P negatief. 


De drie wortels liggen in eene rechte lijn, maar 
geen twee vallen er samen. Er is ééne verdeelende 
lijn, waarvan eenzelfde tak, de evengenoemde rechte 

lijn door de drie wortels gaat. Zij verdeelt het vlak 
in acht deelen (fig. 5). 


EE P==0. 


Twee van de wortels der afgeleide vallen samen. 
Er zijn oneindig veel verdeelende lijnen, waarvan 
er ééne door de drie wortels gaat. Door den dub- 
belen wortel gaan drie, door den enkelen wortel 
twee takken. Het z-vlak wordt in acht deelen ver- 
deeld (fig. 10). | 


g. p= 
Er zijn oneindig veel verdeelende lijnen. Zij be- 
staan ieder uit vier rechte lijnen, die het vlak 
om het punt, waar de drie wortels samenvallen, 
in acht gelijke deelen verdeelen. 

17. Thans zullen wij nagaan, hoe de vier wortels der 
vergelijking (3) met elkaar door eindige g-lijnen zijn ver- 
bonden, wanneer zij in de verschillende deelen van het z-vlak 
gelegen zijn. Al de verschillende wijze van verbinding tus- 
schen de wortels eener vierde-machtsvergelijking en hare af- 
geleiden, die men zich denken kan, zijn in fig. 11 a—z, 
schematisch voorgesteld, op eene wijze, die wel geen nadere 
toelichting zal behoeven. Alleen zij vermeld dat A, B, Cen D 
de wortels der vergelijking K, L en M, die van hare af- 
geleide voorstellen, en dat, waar twee of meer wortels der_ 
vierde-machtsvergelijking samenvallen, de daarmede tevens sa- 
menvallende wortels der afgeleide vergelijking niet zijn aan- 
geduid. | 

Wij beginnen ons onderzoek met het geval A I, en on- 


î 
\ 


(485 j 
derstellen eenvoudigheidshalve, dat de driehoek KL M ge- 
lijkzijdig is; voor alle andere vormen tot dit geval behoo- 
rende, is de toestand natuurlijk volkomen dezelfde. Beginnen 
wij met 7 +id—=0 te onderstellen. Eén wortel b. v. 4 
ligt dan in den oorsprong; de drie andere zijn er mede door 
rechte -lijnen verbonden, zooals uit de vergelijking gemak- 
kelijk is op te maken en ook uit de symmetrie der figuur 
volgt. De wortels 4, B, C en D liggen dan respectievelijk 
in de deelen van het z-vlak met 1, 8, 15 en 22 gemerkt. 
Zoolang A nu binnen 1 blijft, zullen de drie andere respec- 
tievelijk binnen de deelen 8, 15 en 22 blijven, en met A 
verbonden zijn. Wij hebben dus de verbinding a (fig. 11). 
Gaat A naar 2, dan gaat B naar 9, C naar 16 en D naar 
23, want, als een van de wortels een van de verdeelende 
lijnen overschrijdt, moeten de andere het ook doen. Bij dezen 
overgang heeft geen verandering in de verbinding plaats ge- 
had, Op het oogenblik van de overgang bestond de verbin- 
ding ec, daarna weder de verbinding a. Gaat nu echter A 
naar 9, dan gaat B naar 10, C naar 17 en D naar 24. 
De verbinding van A met C is nu opgeheven, maar B is 
met C verbonden geworden, zoodat nu de verbinding 5 be= 
staat. Tijdens den overgang had de verbinding d plaats, Zoo 
kan men achtereenvolgens A nog in 4, 5, 6 en 7 brengen, 
waardoor B in 11, 12, 13 en 14, C in 18, 19, 20 en 21 
en D in 25, 26, 27 en 28 komt. Men zal bevinden, zooals 
trouwens ook uit de symmetrie der figuur volgt, dat hierbij 
beurtelings de verbindingswijzen a en b optreden, terwijl bij 
den overgang steeds de verbinding d bestaat. Als algemeene 
regel vindt men hierbij: Ligt een van de wortels binnen 
den kromlijnigen driehoek KLM of in een der aangren- 
zende deelen, dan bestaat de verbinding a, In alle andere 
gevallen, waarin zij niet op een verdeelende lijn liggen, 
heeft de verbinding 5 plaats. Vallen twee van de wortels 
b. v. in K samen, dan liggen de beide andere in de snij= 
punten Z en W, en het is de verbinding r die zich voordoet. 

18. Beschouwen wij thans het tweede hoofdgeval A IL 


(fig. 9). 
Beginnen wij weer met een van de wortels A in den oor= 


( 436 ) 


sprong aan te nemen, dan moet b. v, als wij KLM ge- 
lijkbeenig onderstellen, C op de z-as in 9 gelegen zijn, B 
en D liggen dan in 5 en 13. Dat B b. v. niet in 6 kan 
liggen, blijkt daaruit, dat A met B moet kunnen samen- 
vallen in Z, en om dat punt te bereiken over H'1' zou 
moeten gaan, maar dan moet B daarbij ook een tak van 
dezelfde verdeelende lijn passeeren Hvenzoo voor D. De 
wortel A moet met de drie andere wortels verbonden zijn, 
want eene verbinding B—C hb. v. kan niet bestaan, omdat 
de verbindende lijn een samenhangende groep takken van 
dezelfde verdeelende lijn tweemaal zou moeten snijden. Gaat 
A naar 2, dan gaan B, C en D naar 6, 10 en 14. De 
verbinding D—A is door D—C vervangen en het is nu de 
verbinding 5 die plaats heeft. Bij de overgang bestond de 
verbinding d. Brengt men A nog naar 3 en 4. dan zal 
men bevinden, dat behalve op het oogenblik van overgang 
steeds de verbinding b blijft bestaan, waarbij echter de volg- 
orde der wortels telkens verandert. Tijdens den overgang 
van 2 naar 3 of van 3 naar 4 bestaat de verbinding e. 
Maar men kan ook A van 2 naar 7 doen gaan, en bij 
deze overgang treedt de verbinding f op. 

Vallen twee wortels in K samen, dan is r de verbindings- 
toestand, die daarbij plaats heeft; de twee andere wortels 
liggen namelijk dan in R en $, Geschiedt hetzelfde in Z 
of M, dan doet zich de verbinding s voor. 

19. In het overgangsgeval A III (fig. 7) kunnen de wor- 
tels in 1, 3, 5 en 7 of in 2, 4, 6 en 8 liggen. In het 
eerste geval is a, in het tweede b de optredende wijze van 
verbinding. Deze gevallen kunnen op twee verschillende wij- 
zen in elkaar overgaan, nl. doordat een wortel van 1 naar 
2 of van 1 naar 4 gaat. In het eerste geval doet zich de 
toestand g, in het tweede de toestand A voor. Vallen twee 
wortels samen, dan is t of w de verbinding, die zich ver- 
toont, naarmate het samenvallen in X of in een der punten 
L of M plaats heeft. 

In het geval BI (fig. 5) komt steeds de verbinding 
voor, zoolang de wortels niet op de verdeelende lijn liggen. 
Is dit wel het geval, dan zijn er vier verschillende over- 


(437 ) 


gangsgevallen mogelijk, naarmate de wortels over de ver- 
schillende takken verspreid zijn, namelijk 4, j, ken /. Vallen 
twee wortels samen, dan heeft men v, w of zr, naarmate 
het samenvallen in KX, M of L plaats heeft. In het bij- 
zondere geval dat k—= 0 is, kan de verbinding 2’ voorkomen. 
Wij toonen dit later nader aan. 

In het geval Blla (fig. 10) bestaat in het algemeen de 
verbinding m, maar er zijn drie overgangsgevallen mogelijk, 
nl. », o en p‚ die zich zullen voordoen, naarmate een wor- 
tel uit 1 naar 6, naar 2 of naar 8 gaat. Vallen twee wor- 
tels samen, dan bestaat de verbinding y, en als drie wortels 
samenvallen de verbinding z. 

In het geval BI heeft men de verbinding q, tenzij al 
de wortels samen mochten vallen. 

20. Zullen in het geval AI de wortels van de vergelij- 
king (3) op een van de verdeelende lijnen liggen, dan moet 
een van de drie uitdrukkingen 


r (Ys — Yo) — Ò (Kz Ko) — (Xa Y3— Yo X3), 
(Li — Ya) — Ò (Aj X3) — (X3 Yi Y3 Xi)sje « « («) 
(Yo Yi) — (AK) — (A Yo NX) | 


gelijk aan nul zijn, en daar deze uitdrukkingen ten opzichte 
van 7 en Ò van den eersten graad zijn, is het gemakkelijk 
in te zien, dat zij van teeken zullen veranderen, telkens als 
de wortels de overeenkomstige verdeelende lijn overschrijden. 
Stellen wij y= AcosÀ, Ò —= Asinh, dan kunnen wij blij- 
kens (10) en (22) voor deze uitdrukkingen ook schrijven 


Ug Apa3eos (A —8w) + U I(P + ®/g atbecos K), 
a ApybScos(h—3 vo, En Are) + Io I(P4S/za bie cos Li), Pet (a) 
2 ApzeBeos(A—3wg —4 0) + IP HP/zabeteos M). 


Men zou met deze drie uitdrukkingen als wortels eene 
derde-machtsvergelijking kunnen samenstellen, wier coëfficiën- 
ten symmetrisch zouden zijn, ten opzichte van de wortels 
der afgeleide vergelijking. Men mag hieruit echter niet be- 
sluiten, dat de coëfficiënten dier vergelijking rationeel in 


(438 ) 


de reëele en imaginaire deelen van de coëfficiënten der ver- 


gelijking (3) zouden kunnen worden uitgedrukt. 

Als een van de wortels van (3) gelijk aan nul is, en de 
driehoek KL M is scherphoekig, dan zijn de drie uitdruk- 
kingen (a) alle positief. Dit zal zoo blijven, zoolang een 
wortel binnen het gedeelte 1 van het z-vlak blijft (fig. 8). 
Is de driehoek stomphoekig, dan kan het gebeuren, dat de 
oorsprong niet binnen het gedeelte 1 ligt, maar toch zullen 
binnen dat gedeelte altijd de drie uitdrukkingen (a) positief 
zijn, zooals men gemakkelijk inziet, als men dit geval lang- 
zamerhand uit dat van den scherphoekigen driehoek laat 
ontstaan. Om in een van de deelen 2, 11 of 20 te komen, 
moet de wortel uit 1 ééne verdeelende lijn passeeren, ligt 
dus een van de wortels in een van die deelen, dan zullen 
twee van de uitdrukkingen (a) positief en één negatief zijn. 
Wij besluiten hieruit, dat, zal de verbinding fig. 11 a tus- 
schen de wortels der vergelijking (3) bestaan, er onder de 
uitdrukkingen (a) meer positieve dan negatieve moeten zijn. 
Zal de verbinding 5 zich voordoen, dan moet een van de 
wortels in 10, 12 of 21 liggen, en om van Ì uit daar te 
komen, moeten twee verdeelende lijnen worden gepasseerd, 
en er zullen dus in dat geval onder de uitdrukkingen (a) 
meer negatieve dan positieve zijn. Alle drie kunnen zij niet 
negatief worden, daar hunne som gelijk is aan ZX P, welke 
uitdrukking hier positief is. 

Is een der drie uitdrukkingen (a) gelijk aan nul, dan 
kunnen de twee andere positief of verschillend van teeken 
zijn. In het eerste geval ligt een wortel op de grens van 
1, en bestaat de verbinding c (fig. 11), in het tweede geval 
is het de verbinding d die zich voordoet. 

Zijn er onder de uitdrukkingen (a) twee die verdwijnen, 
dan liggen twee van de wortels van (3) in K, L of M, en 
wij hebben de verbinding 7. 


21. In het geval All zijn er slechts twee verdeelende 


lijnen n. l. die welke aan de beide laatste uitdrukkingen 


(a) beantwoorden. Wij hebben dus hier voornamelijk met | 


die beide uitdrukkingen te maken. In den oorsprong, dus 
in het geheele met 1 gemerkt deel van het z-vlak (fig. 9), 


kik = 


( 439 ) 


zijn beide positief *), maar ook alleen, wanneer binnen 1 
een wortel van (3) ligt, is dit het geval, terwijl ook alleen 
in dit geval de verbinding a (fig. 11) bestaat Ligt een 
van de wortels in 2 of in 16, dan hebben de beide 
laatste uitdrukkingen a verschillende teekens, en bestaat 
de verbinding 5. Dit laatste is ook het geval als een van 
de wortels in 3 ligt, in welk geval de beide laatste uit- 
drukkingen (a) negatief zijn. Men zou hier nog onderscheid 
kunnen maken tusschen de zigzagsgewijze verbinding, waarbij 
de wortels in de volgorde waarin zij verbonden zijn beur- 
telings ter weerszijden van de gebroken kromme lijn KLM 
liggen, en de verbinding, waarbij dit niet het geval is. De 
eerste heeft plaats, als de teekens der nitdrukkingen (a) 
ongelijk zijn, de tweede, als zij beide negatief zijn. 

Er zijn in dit geval drie verschillende overgangsvormen, 
n. L: d, e en f. In elk van deze drie gevallen is een der 
beide uitdrukkingen (a) gelijk aan nul. In het eerste is 
de overblijvende positief in de beide andere negatief. Wil 
men een algebraïsch kenmerk, dat tusschen de beide laatste 
gevallen beslist, dan moet men zijn toevlucht nemen tot 
de eerste der uitdrukkingen (a). Deze zal namelijk positief 
zijn, als de verbinding e‚ negatief, als de verbinding f be- 
staat. Om dit in tezien, heeft men zich slechts den loop 
der kromme (34) voor te stellen. 

Zijn de beide laatste uitdrukkingen (a) gelijk aan nul, 
dan vallen twee wortels in A samen, en bestaat de ver- 
binding 7. Is het de eerste der uitdrukkingen (a), die te- 
gelijk met een der andere verdwijnt, dan heeft het samen« 


%) Men kan dit uitmaken door de waarden voor een bijzonder geval 
__te berekenen, maar ook door dit geval uit het vorige te laten ontstaan. 
Beschouwt men dan een punt ergens in het deel 2 (fig. 8) op de z-as 
gelegen, en laat men nu de fig. 8 door fig. 7 heen in fig. 9 overgaan, 
dan ziet men, dat geen van de verdeelende lijnen gedurende de veran- 
dering door het beschouwde punt kan gaan, en de twee laatste uitdruk- 
kingen (4) dus ook voor dat punt nooit van teeken kunnen veranderen. 
Het punt komt echter even als de oorsprong na de verandering in het 
deel 1 van fig. 9 te liggen, zoodat daar de beide uitdrukkingen positief 
zijn, 


( 440 ) 


vallen der wortels in Z of M plaats, en men heeft de 
verbinding s. 

Bij dit alles is stilzwijgend ondersteld, dat K de stompe 
hoek is van de driehoek K LM, is een der andere hoeken 
stomp, dan verwisselen de drie uitdrukkingen (a) natuurlijk 
van rol. dát 

22. Wij gaan over tot het geval A III, De drie uitdruk- 
kingen (a) worden dan tegelijk nul, en veranderen dus te- 
gelijk van teeken, In den oorsprong zijn de beide laatste 
positief, en is dus de eerste negatief. Dit zal derhalve steeds 
het geval zijn zoolang de verbinding a bestaat. Gaat een 
der wortels van (3) uit 1 (fig. 7) naar 2, dan verandert 
het teeken der drie uitdrukkingen (a) en tevens de verbin- 
ding, die in b overgaat. 

Neemt men in aanmerking, dat als P == 0 is, 


sin(A—3wy= — sin() — 3 — du) — sin(A— 3 — A 43) 


en 
cos K cos L cos M 


Ë Pi Pe 
is, dan ziet men dat de drie uitdrukkingen (a), na respec- 
tieve deeling door pa®, — pjb® en — pzc°, allen over- 
gaan in: 


K 
Us A sin (1— 30) + 5/57 a Se (a 


Deze uitdrukking is dus negatief als de verbinding a, posi- 
tief als de verbinding b bestaat. 

Tusschen de beide overgangsgevallen g en A (fig. 11), die 
hier mogelijk zijn, kunnen de uitdrukkingen (a) hier geen 
onderscheidende kenmerken aangeven, daar zij in beide ge- 
vallen alle drie gelijk aan nul zijn. Men kan zulke ken- 
merken vinden door de drie uitdrukkingen 


r(Xo— 3) HY Y3) (AX Ni Yo) HA Agt Mi F3), 
(Kg) HC Y3 Ni) (Ka Kg Po Ya) HAAF Pz Fi) (+ -(B) 
(Xr) (NL) (Kz AF La Di) H(A Agt F3 Po), | 


(441 ) 


te beschouwen. Vervangt men hierin 7 door X en ò door 
Y, en stelt men dan de drie uitdrukkingen ieder afzonderlijk 
gelijk aan nul, dan bekomt men de vergelijkingen van drie 
lijnen die ieder door een van de wortels der afgeleide gaan. 

Het is hieruit duidelijk dat deze drie uitdrukkingen ver- 
_ schillen de teekens zullen hebben bij de verschillende over- 
a gangstoestanden. Men zal gemakkelijk vinden, dat de drie 
uitdrukkingen na deeling respectievelijk door pa?®, — p; b?, 
— pzc? overgaan in 


Ys Meos (kh — 30) + *oyp? (p° cos3w + a? cos w), 
 %s Meos (à —3w) + Hoypi (py? cos3 wi + be cos w;), } ... (b) 
Us A eos (A—3 w) + Play pa? (pa° cos 3 og HC? cos og). 


Ten einde iets naders omtrent de teekens, die deze uit- 
drukkingen in de verschillende punten der verdeelende lijn 
hebben, te weten te komen, merken wij op, dat zij respec- 


A tievelijk gelijk aan nul worden als in K, in L en in M 


__ twee wortels samenvallen (fig. 7). In het eerste geval 
_ zullen twee andere wortels ergens in ZR en in S liggen, in 


A het tweede geval ergens in 7 en U en in het derde ergens 


in Ven W. In de zes laatstgenoemde punten zal telkens 
een van de drie uitdrukkingen (b) van teeken veranderen. 
In de punt XK, L, M verandert de daar verdwijnende uit- 
__ drukking (b) niet van teeken als men op denzelfde tak der 
_ verdeelende lijn blijft, maar wel als men op den anderen 


S tak overgaat. 


Onderstellen wij den driehoek XK, L, M gelijkbeenig, dan 
zijn de tweede termen der drie uitdrukkingen achtereen- 
volgens O0, positief en negatief. In het punt K zijn dus 
de eerste termen gelijk aan nul. Tusschen K en S zijn 
er twee positief en een negatief, van S tot 7'twee negatief . 
en een positief en voorbij 7’ zijn alle drie negatief. Op 
den door M gaanden tak zijn alle drie positief. Van K 
tot W zijn er nog altijd twee positief en een negatief, en 
voorbij W alle drie positief, Als wij nog opmerken, dat 
in symmetrisch gelegen punten het aantal positieve en, 


VERSL, EN MEDED. AFD, NATUURK, 2de REEKS, DEEL XX. 29 


(442) 


negatieve teekens verwisseld wordt, is hiermede overal dit 
aantal bepaald. 
Men ziet hieruit onmiddelijk, dat bij den overgangstoe- 


stand g (fig. 11) steeds de drie teekens gelijk zullen zijn, 


bij den toestand Ah niet. 

Bij de verbinding t zijn de twee niet verdwijnende uit- 
drukkingen (b) ongelijk van teeken, bij de verbinding u 
gelijk. 

22. Wij komen tot het geval BIJ De drie uitdrukkingen 
(a) reduceeren zich na deeling door van À onafhankelijke 
factoren alle tot sind. Maar de aard der verbinding 
verandert niet, als À van teeken verandert. Behalve in het 


overgangsgeval sin — 0 bestaat hier steeds de verbinding 


b (fig. 11). 

Er zijn hier vier overgangsgevallen mogelijk, waarvoor 
de algebraïsche kenmerken weer in de uitdrukkingen ($) te 
zoeken zijn, die voor dit geval na deeling door van 7 en 
Ò onafhankelijke factoren zich reduceeren tot 


re (c) 


De vergelijkingen X—Xj=0, X— Xy=0, X— Ky =0, 
stellen- drie X-lijnen voor, ieder door een van de wortels 
der afgeleide vergelijking gaande. Ieder van deze zal be 
halve in dien wortel nog in twee punten de verdeelende lijn 
snijden. Van de zes snijpunten liggen er vier op de z-as, 
zooals men met behulp van de vergelijkingen (b) gemakke- 
lijk zal vinden, en wel twee T' en U (flg. 5) rechts van 
L een n. 1. V tusschen L en K en een linksch van M 
n. l. W. Door deze punten wordt de z-as in vijf deelen 
verdeeld; in de beide uitersten zijn de drie uitdrukkingen 
(c) positief, omdat voor groote waarde van z, zoowel posi- 
tieve als negatieve, X dus ook 7 zeer groot en positief 
is. In 7 en in W verandert 7 — X, van teeken, zoodat 
tusschen Ten U en tusschen V en W er twee positief en 
een negatief zijn. In U en in V verandert 7 — X3 van 
teeken, dus zijn er tusschen U en V twee negatief. In de 
punten &, L en M wordt telkens eene der uitdrukkingen 


Eee Ey et ent KN rt hd md „e eed ID De Fe 
ee en hie hmnee ka elan ee ti dee 


(443 ) 


gelijk aan nul, zonder van teeken te veranderen, als het 
punt op de z-as blijft. Wel verandert het teeken als het 
punt van de z-as op den daarop loodrecht staanden tak 
der verdeelende lijn overgaat. 

Gaan wij nu na, welke van de vier overgangsgevallen 
telkens plaats heeft, als wij achtereenvolgens alle mogelijke 
combinaties van teekens bij de uitdrukkingen (c) onderstel- 
len. Zijn alle drie positief, dan ligt een wortel rechts van 
T en een links van W en nergens anders op z-as is een 
wortel mogelijk; wij hebben dus de verbinding j. Zijn er 
twee positief en een negatief, dan moet er een wortel liggen 
in elk van de deelen UT, WM, MK en K V, want in 
ieder van die vier deelen neemt 7 al de waarde tusschen 
Xj en Xz aan. Dit beantwoordt aan de verbinding 4%. Zijn 
er onder de uitdrukkingen c twee negatieve, dan is er een 
wortel tusschen ZL en U en een tusschen L en V; de beide 
andere kunnen nergens anders dan op den tak, die door M 


__gaat, gelegen zijn. Dit is de verbinding £. Zijn eindelijk alle 


negatief, dan is nergens op de z-as een wortel te vinden, 
en de verbinding Z heeft plaats. Hieruit ziet men tevens, 
dat er nog twee punten A en S op de door M gaande tak 
moeten liggen, waar 7 == X is. 

Een blik op de figuur is nu voldoende om te doen zien, 
dat, als een der uitdrukkingen (c) verdwijnt, de toestanden 


wv, w en # zich zullen voordoen, naarmate de overblijvende 


beide positief, verschillend van teeken, of beide negatief zijn. 
Mocht #==0 zijn, dan zouden de beide eerste uitdrukkingen 
(c) tegelijk kunnen verdwijnen en de verbindingstoestand 2! 


zou optreden. R en S zouden dan in M, V en U in L sa- 


menvallen. 

24. In het geval Blla vindt in het algemeen de ver- 
binding fig. 11 m plaats Is ò == 0, dan doet zich een van 
de drie verbindingen u, o of p voor, 

De eerste en laatste der drie uitdrukkingen (c) zijn hier 
natuurlijk aan elkander gelijk. Zijn de beide eerste positief, 
dan heeft de verbinding o plaats. Hebben zij verschillende 
teekens, dan is het de verbinding #, en zijn beide negatief 


de verbinding p die zich voordoet. De verbinding y komt 
29* 


(A44) 


voor, als de tweede en de verbinding z als de eerste dezer 
uitdrukkingen verdwijnt. Dit alles ziet men onmiddelijk, als 
men dit geval beschouwt als een grensgeval van het vorige, 
en opmerkt, dat de punten 7' en U van fig. 5 met elkaar 
en V en W met K en M samenvallen. 

In het geval BIT heeft men natuurlijk de verbinding 


q als 7 van X} of ò van nul verschilt, en als Òò—=0 en 


y—Xj=0 is, vallen al de wortels in een enkel punt 
samen. 


25. Beschouwen wij nu het voorgaande weder in het 
licht van RreMANN's theorie, en beelden wij dus niet alleen, 
de waarde van ze, maar ook die van: 


wed Az? + Bz 


af, en wel op een RreMANN'sche vlakte met vier bladen. 
De vier wortels der vergelijking in het z-vlak noemen 

wij als vroeger A, B, C en D, de drie wortels der afge- 

leide K, L en M. De overeenkomstige punten in het w-vlak 


zullen wij door de overeenkomstige kleine letters voorstel- — 


len. De punten a, b, ec en d vallen boven elkaar in de vier 
bladen van het w-vlak; de punten 4, l en m, zijn de drie 
vertakkingspunten van dat vlak. Wij brengen de vertak- 
kingsdoorsneden zoo aan, dat zij van de vertakkingspunten 
in het oneindige loopen, en niet door het inwendige van 
den driehoek klm gaan. 

Laten wij nu het geval, dat de punten &, / en m in eene 
rechte lijn liggen, vooreerst buiten beschouwing, dan zijn 
er twee gevallen te onderscheiden. Drie van de bladen van 
het w-vlak kunnen namelijk alle met het vierde samenhan- 
gen, of zij kunnen samenhangen in eene bepaalde volgorde. 
In het eerste geval zullen wij aannemen, dat a in het blad 
ligt, dat met de drie andere samenhangt, en dat het eerste 
noemen, terwijl in k het tweede, in / het derde en in m het 
vierde met dat eerste verbonden is. In het tweede geval on- 
derstellen wij dat in k het eerste met het derde, in / het 


EE as 


( 445 ) 


tweede met het derde en in m het eerste met het vierde 
samenhangt. 

Beschouwen wij in het eerste geval de drie rechte lijnen, 
_ die ieder door twee van de punten k, / en m gaan. Deze 
__ beantwoorden aan drie lijnen van den vorm: 


sXHtY=z=e 


in het z-vlak. Gaan wij een daarvan watb nauwkeuriger na, 
_b. v. Zm. Laat men een punt van uit het oneindige tot / 
__paderen, dan beschrijft het overeenkomstige punt in het 
 z-vlak eene lijn tot aan ZL; van / uit kan men in het derde 
B vlak schijnbaar denzelfden weg teruggaan, waardoor in het 
4 z-vlak de voortzetting der reeds beschreven lijn ontstaat, - 
maar men kan ook twee andere wegen inslaan, men kan 
4 in het derde blad schijnbaar door m heen voortgaan, of in 
4 het eerste blad blijven en naar m gaan. In beide gevallen 
ontstaat in het z-vlak een tak loodrecht op den eersten, die 
__ in de eene richting door M gaat, en wordt voortgezet, als 
E men in het vierde blad schijnbaar over / terugkeert. Gaat 
} men daarentegen van m uit in denzelfden zin voort in het 
4 eerste of in het vierde blad, dan wordt in het z-vlak de 
3 eene of de andere helft beschreven van een tak, die alleen 
door M gaat. Men herkent hieruit eene verdeelende lijn, 
zooals die in N°. 8 is gedefinieerd. De drie genoemde rechte 
_ lijnen vertegenwoordige ieder een dergelijke lijn; wij hebben | 
dus hier het geval in N° 15 onder AI beschreven. Merkt 
E men op, dat X Yi, X3 Yo, X3 Jz de respectieve coördinaten 
zijn van de punten k, l en mm, dan ziet men, dat de uit- 
drukking /.P den dubbelen inhoud voorstelt van den drie- 
hoek klim, waaruit wij besluiten, dat de toestand onver- 
anderd moet blijven, zoolang dit product niet van teeken 
_ verandert. 
26. Is de samenhang der bladen van het w-vlak die, 
welke wij in het vorige nummer in de tweede plaats onder- 
stelden, dan kan van de lijnen #l en km nog altijd het- 
zelfde gezegd worden. Zij beantwoorden nog altijd aan twee 
__verdeelende lijnen in het z-vlak. De derde lijn, Zm, bestaat 
hier echter uit twee niet samenhangende deelen, waarvan 


A 4 


(446 ) 


een geheel in het tweede en derde, en een in het eerste en _ 
vierde blad ligt, en die ieder aan twee elkaar loodrecht 
snijdende takken beantwoorden. 

Wij hebben hier blijkbaar het geval A II van NO. 15 
voor ons. Zoowel in dit als in het voorgaande geval laat 
zich alles, wat omtrent de onderlinge ligging en snijding — 
der verdeelende lijnen gezegd is, onmiddelijk uit de ligging 
der rechte lijnen in het w-vlak opmaken. Ook de verdeeling — 
van het vlak in acht en twintig en in zestien deelen volgt _ 
hieruit onmiddelijk, daar in het eerste geval ieder blad in 
zeven, in het tweede geval in vier deelen verdeeld wordt, 
en binnen die deelen geen vertakkingspunten liggen. | 

27. Zien wij nu hoe deze gevallen in elkaar over kunnen 
gaan. Denken wij ons, dat in het eerste geval een der pun- 
ten, b. v. k verschoven wordt, zoodat het op de lijn /m 
komt te liggen. Er moet dan eene verdeelende lijn zijn, die 
door al de drie punten A, L en M gaat. In L heeft men, 
zooals dadelijk te zien is, twee onderling loodrechte takken, 
een daarvan gaat door K, en zet zich over dat punt voort 
zonder M te ontmoeten, maar een tweede tak in K lood- 
recht op den eersten staande gaat door M tot in het on- 
eindige en wordt in J/ door een vierden tak gesneden. Wij 
hebben dus hier het geval A Ill van NO. 15. Brengt men 
het punt k aan de andere zijde van de lijn /m, dan hangt 
nog wel altijijd het eerste blad met de drie andere samen, 
maar een van de vertakkingsdoorsneden gaat nu door het 
inwendige van den driehoek. Om dit te verhelpen, verplaat- 
sen wij die vertakkingsdoorsnede, door haar een wenteling 
van 1800 om & te laten maken. Hierbij moet zij echter een 
der punten l of m, b. v. £ passeeren. De helft van het eerste 
blad, waarin £ ligt en de overeenkomstige helft van het 
tweede blad, zijn nu met elkaar verwisseld, en het is nu 
niet meer het eerste, maar het tweede blad dat in / met 
het derde samenhangt. De wijze van samenhang tusschen 
de bladen is dus nu die geworden, welke wij in NO. 24 in 
de tweede plaats hebben beschreven. 

Bij de overgang lagen de punten k, l en m wel, maar 
de punten K, L en M niet in eene rechte lijn. Z.P moet 


(447) 


f dus nul geweest zijn en van teeken zijn veranderd, terwijl 


__ JF niet gelijk aan nul is geweest en niet van teeken veran- 


_ derd. Dit moet dus met P het geval zijn. 

___Onderstelt men, dat de betrekkelijke ligging van de X- 
4 en Y-as in het w-vlak dezelfde is als die van de #- en y-as 
‚ in het ze-vlak, dan ziet men uit het voorgaande, dat de 
k punten %, l en m in het geval AI in denzelfden zin rondom 
E den driehoek gelegen zijn als de punten K, L en M, in 
__ het geval A II daarentegen in tegengestelde zin. 

28. Komen de punten k, / en m weer in eene rechte lijn 
_ te liggen, door dat. £ wederom de lijn !m passeert, dan 


__ komt natuurlijk de eerste toestand weer terug, maar gaat 


E nu een der andere punten, b. v. m zich tusschen k en / 
plaatsen, dan liggen weer de drie punten K, L en M op 


dezelfde verdeelende lijn, maar toch is de toestand nu eene 


E gansch andere dan in het geval van NO. 26. In Z heeft 
men nu twee onderling loodrechte takken. Een daarvan 
4 gaat als eene doorloopende lijn over X naar M, want men 
kan van / naar k in het tweede blad, en vandaar terug in 
het eerste blad naar m gaan. De doorloopende tak, die nu 
E al de wortels K, L en M van de afgeleide bevat, moet 
_ noodzakelijk recht zijn, en wordt in K en M even als in 
__ _L door een anderen tak gesneden. Wij herkennen hierin 
het geval BIL. Wij zien dan ook, dat het nu de factor 7 
\ is die gelijijk aan nul wordt. Komt het punt m nu aan de 
andere zijde van de lijn #1 te liggen, dan is de samenhang 
> der bladen niet veranderd, ook niet nadat de door m gaande 
vertakkingsdoorsnede 1800 is omgewenteld; dit kan namelijk 
over / geschieden, en dit punt ligt niet in een der bladen, 
waartusschen eene verwisseling plaats heeft. 

29. Zoowel bij het eerste als bij het tweede overgangsgeval 


__ kan het gebeuren, dat twee van de punten #, len m samen- 


vallen. Als in het tweede geval k een van die punten is, 
ontstaat daardoor volkomen dezelfde toestand, die dus naar 
willekeur kan worden opgevat als uit het eene of uit het 
andere overgangsgeval ontstaan te zijn. Daar echter in 
een van die gevallen / en in het andere P steeds gelijk 
aan nul is, moeten in het hier beschouwde geval, waaraan 


(448 ) 


een samenvallen van twee der punten XK, L en M beant- 
woordt, beide die grootheden verdwijnen. Door het samen- 
vallen van twee der punten b. v. k en m ontstaat een 
vertakkingspunt, waar drie bladen samenhangen, en men 
zal gemakkelijk de figuur 10 op het z-vlak terugvinden. 

In het geval BI kunnen echter ook de punten / en m 
samenvallen; dit samenvallen is evenwel slechts schijnbaar, 
en beantwoordt niet aan een samenvallen van twee punten 
in het z-vlak. Denkt men zich dan in het w-vlak eene 
door & gaande rechte lijn uitsluitend gelegen in het eerste 
en tweede blad en daar in het verlengde van /k tot in het 
oneindige loopend, dan is het vierbladige w-vlak daardoor 
in twee gelijk en gelijkvormige maar symmetrische helften 
verdeeld. De overeenkomstige lijn in het z-vlak moet dus 
eene rechte lijn zijn, die ook het z-vlak in twee symme- 
trische helften verdeelt, en de twee punten Z en M moeten 
evenver ter weerszijden van K liggen. Elke rechte lijn 
door de samenvallende punten Z en m getrokken vertegen- 
woordigt eene lijn van den vorm 


ek Ht =eé 


die door twee wortels van de afgeleide gaat maar geen 
verdeelende lijn is. 

Het geval dat al de drie punten k, l en m samenvallen 
vereischt geen nadere bespreking. 

30. Ligt in het geval AI het punt a en dus ook de 
punten b, ec en d binnen den driehoek Alm of in een van 
de deelen van het vlak aan dien driehoek grenzende, dan 
kan elk van die wortels met een der punten &, l en m, a 
met alle drie die punten verbonden worden door eene rechte 
lijn, die geen vertakkingsdoorsnede ontmoet, waaruit volgt, 
dat a met ieder van de andere over een der vertakkings- 
punten heen samenhangt. In het z-vlak bestaat dus de 
verbinding a fig. 11. Ligt a echter binnen den overstaan- 
den hoek van een van de hoeken des driehoeks b. v. 4, 
dan loopt een van de verbindingslijnen b. v. al over de 
vertakkingsdoorsnede uit k heen; a is nu over # met 5 
en over m met d verbonden, maar er is geen verbinding 


(449 ) 


van a met /. De lijn van van b naar Z loopende ligt 
aanvankelijk in het tweede blad, maar gaat in de vertak- 
_ kingsdoorsnede in het eerste blad over, en komt over / 
in het derde blad terug naar c, zoodat nu de verbinding 
e—b—a—d dus de verbinding b(fig. 11) bestaat. 

Ligt het punt a op een van de zijden des driehoeks klm 
b. v. Al dan is a over k en l met b en c verbonden door 
lijnen in elkaârs verlengde gelegen, en met d door een 
lijn over m gaande. Er bestaat dus eene verbinding c fig. 11. 
Is echter a op het verlengde van 4! gelegen, dan gaat eene 
verbindingslijn van a over k naar b; van uit k gaat een 
lijn over / naar c en een derde gaat direct over m naar d. 
Op het z-vlak heeft men dus de verbinding d. Valt ten 
slotte a met een der hoekpunten %& b. v. samen, dan ligt 
ook b in dat punt, en het is de verbinding » die plaats 
grijpt. 
_ 81. Ligt in het tweede geval a binnen den driehoek 
klm, of in een van de aangrenzende deelen van het vlak, 
dan komt de volgorde, waarin de wortels verbonden zijn 
overeen met die van de vlakken waarin zij liggen, en be- 
staat dus de verbindingswijze b. Ligt het punt binnen den 
overstaanden hoek van 4, dan gaat b. v. de lijn ak over 
de vertakkingsdoorsnede uit / heen, b is dan over / met 
ec verbonden, ec over £ met a en a over m met d, dus nog 
altijd de verbinding b fig. 11. Gaat de verbindingslijn am 
over de vertakkingsdoorsnede dan vindt men wel eene an- 
dere volgorde maar nog steeds de verbinding 5. Ligt echter 
a binnen den overstaanden hoek van & en snijdt b. v. am 
de vertakkingsdoorsnede dan is b over £ met a, over / met 
c en over m met d verbonden, en doet zich dus de ver- 
binding a voor. 

Komt a op de zijde lm of haar verlengde te liggen, dan 
is dit voor de verbindingstoestand niets bijzonders, wel ech- 
ter als a op een der andere zijde b. v. #/ ligt. Er gaat 
dan een doorloopende &-lijn van A over K, B en L naar 
C, terwijl een andere verbindingslijn over M naar D gaat. 
Ligt a op het verlengde van &l, dan gaat eene verbinding 
van b en c over l en van € over k naar a, en van a over 


( 450 ) 


m naar d. Is eindelijk a op het verlengde van lk gelegen, 
dan is er eene verbinding van a met b over k en van k_ 
over J met ec, terwijl a over mm met d is verbonden. Men _ 
herkent hier de verbindingen f, e en d. 

Valt a in Z, dan vallen a en b samen, en het is de ver- 
binding r die plaats heeft. Komt a in l of m te liggen, dan 
treedt de verbinding s op *). 

32. Het overgangsgeval A lll denken wij ons uit het ge- 
val AI ontstaan, en dus de vertakkingsdoorsnede zoo gelegd, 
dat het eerste vlak met ieder der drie andere samenhangt. 
Ligt a aan de zijde van de lijn kli, waar de vertakkings- 
doorsnede uit k niet valt, dan snijdt geen der verbindings- 
lijnen een vertakkingsdoorsnede, en de verbinding a fig. 11 
heeft plaats. Ligt echter het punt aan de andere zijde, dan 
moet een der drie lijnen, b. v. al de vertakkingsdoorsnede 
ontmoeten, a is dan nog wel met 5 en met d, maar niet 
meer met ec verbonden, daarentegen bestaat er eene verbin- 
ding tusschen b en c. Nu is er dus de verbinding b. Neemt. 
men a tusschen m en l, dan zal men gemakkelijk de ver 
binding k, neemt men het op het verlengde van lm of van 
md even gemakkelijk de verbinding g herkennen. Ligt a in 
k, dan treedt de verbinding t, ligt het in 4 of m, dan treedt 
de verbinding wu op. 

In het tweede overgangsgeval BI ziet men op dezelfde 
wijze redeneerende, dat, zoolang het punt a buiten de lijn 
kml ligt, altijd de verbinding 5 zich voordoet. De vier 
overgangsgevallen %, j, k en 4 vindt men terug als hetpun 
a respectievelijk genomen wordt tusschen k en mm, op het 
verlengde van 4k, tusschen Z en m, en op het verlengde 
van kl, 

Valt het punt a in k, dan bestaat de verbinding v, valt 
het in m, dan heeft men de verbinding w en als het in / 
valt de verbinding z. 


*) Zoowel in dit als in het voorgaande geval, beantwoordt het bijzon= 
dere geval, dat wij vroeger beschouwden, en waarop onze figuren be= 
trekking hebben, aan het geval dat de driehoek 4? gelijkzijdig is. 


(451) 


E Valt £ met m samen, en komt ook het punt a in dat 
__ punt te liggen, dan heeft men de verbinding 2’. 

Vallen b. v. k en m samen, dan hebben wij met het ge- 
val Blla te doen. Ligt het punt a ergens in het w-vlak, 
dan zijn a,b en c met het punt # verbonden door lijnen, 
waaraan in het z-vlak drie elkaar onder hoeken van 1200 
ontmoetende &-lijnen beantwoorden, en a is over m met 
vereenigd. Dit is de verbinding m. Mocht het punt op de 
lijn kl liggen, dan heeft een van de drie verbindingen n, o 
of p plaats, en wel » als het tusschen 4 en &, o als het 
op het verlengde van J/K, en p als het op het verlengde 
__ van Al ligt. Ligt a in U, dan bestaat de verbinding y, en 
ligt het in %, dan heeft men de verbinding z. 

Vallen eindelijk al de drie punten k, l en m samen, dan 
doet zich het geval BIT voor. Waar a ook ligt, altijd 
_ bestaat de verbinding q, tenzij het in # mocht vallen, als 
wanneer al de vier wortels in een punt samenvallen. 

33. De drie uitdrukkingen (a), in N°, 19 voorkomende, 

zijn niets anders dan de dubbele inhouden der driehoeken 
alm, amk en akl, in het geval Al zoo genomen, dat zij 
positief zijn, als het punt a binnen den driehoek 4 / m ligt, 
en in het geval All zoo, dat zij in dat geval negatief zijn. 
Hieruit volgen dadelijk de algebraïsche kenmerken, zooals 
_ zij in NP, 19 en 20 zijn opgegeven. 
5 In het geval All stelt (a) van N°. 21 den afstand voor 
_ van het punt a tot aan de lijn ZX, zooals daaruit blijkt, 
dat de factoren, waardoor de drie uitdrukkingen (a) gedeeld 
zijn, afgezien van het teeken, de lengten lm, km en kl zijn. 
___Denkt men zich in dit geval loodlijnen getrokken op de 
lijn !km in de punten k, len m, dan stellen de drie uit- 
drukkingen (b) in N°. 21 de afstanden voor van die lood- 
lijnen tot het punt a. In het geval BI en in de beide 
volgende hebben de uitdrukkingen (c) van N°. 22 dezelfde 
beteekenis. Ook voor deze gevallen vindt men hieruit de in 
N°. 21, 22 en 23 gegeven kenmerken terug. 

Ten slotte zullen wij nog doen zien, hoe men door deze 
beschouwingen de vier laatste vergelijkingen (10) zonder 
_ berekening uit de beide eerste kan afleiden. 


ek 
8 


wid 
sterk 


( 452 ) 
Door de substitutie: 
RR ie 


verandert men het coördinatenstelsel in het z-vlak zoodanig, 
dat de negatieve richting der z-as voortaan in plaats van 
door K door L gaat. Op het w-vlak ondergaat de figuur 
hierdoor geene verandering, maar de term met zt in de 
vergelijking, die uit (3) ontstaat, heeft nu den coëfficiënt ete. 
Om aan dien term weer de eenheid tot coëfficiënt te geven, 
moet men de vergelijking met e-4#: vermenigvuldigen, of, 
wat op hetzelfde neerkomt, de figuur in het w-vlak een 
wenteling van 44) om den oorsprong doen ondergaan. 
Voorziet men de waarden van X en Yin den nieuwen stand 
van accenten, dan heeft men hierdoor 


Xj= Xr eos4 ur — Yi'sin4 u, N= Xi costum + N' sin 4u; 
en evenzoo voor X3, Xs, Jz en Y3. 

Het is echter duidelijk dat nu 
Xi — Xg =fgpibSeos3, Yi — Yz = gp, b sins oj, 


en dit substitueerende heeft men 


Xi _ X3 eres 2/3 Pi bs cos (3 0 + 4 wij), 
Nn — lp °/gpib sin (Ber + 4 wij); 


evenzoo voor de beide andere vergelijkingen. 
Dezelfde redeneering is natuurlijk ook van toepassing op 
de vergelijkingen (22) en andere dergelijke stelsels. 
Verandert, zooals bij de vergelijkingen (22) het eerste 


lid door een wenteling van het coördinatenstelsel in het _ 


w-vlak niet, dan zijn de drie vergelijkingen symmetrisch _ 


ten opzichte van de drie wortels der afgeleide vergelijking. 


Zin 


kas. 


5 


at 


ERZICHT — 


EN, KAARTEN, PENNINGEN, ENZ 


OVERZICHT 


VAN DE 


BOEKEN, KAARTEN, PENNINGEN, ENZ,, 


INGEKOMEN BIJ DE 


KONINKLIJKE AKADEMIE 


VAN 


WETENSCHAPPEN 


TE AMSTERDAM. 


VAN APRIL 1883 TOT EN MET MAART 1884. 


AMSTERDAM, 


JOHANNES MÜLLER. 
1883. 


OVERZICHT 


VAN DE 


BOEK WERKEN 


DOOR DE 
KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN 
ONTVANGEN EN AANGEKOCHT. 


1884-1885, 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN 
IN DE MAAND APRIL 1884. 


NEDERLAND. 


Bouwkundig Tijdschrift, uitgegeven door de Maatschappij 
tot bevordering der bouwkunst. Amsterdam 1881 — 
1883. Deel TI. 4°. 


Afbeeldingen van oude bestaande gebouwen, uitgegeven 
door de Maatschappij tot bevordering der bouwkunst. 
Amsterdam 1882—1883. Afl. 24—25. Plano. 


Nederlandsch Onderwijzers-Genootschap. Tienjarig Pae- 
dagogisch Verslag aangaande den toestand van het 
lager onderwijs in Nederland. 1873 —1883. Amster- 
dam 1884. 8, 


BOEKGESCH, DER KON. AKAD, VAN WETENSCH, 1 


det AR 


Archives Néerlandaises des sciences exactes et naturelles, 
publiées par la Société Hollandaise des sciences. Har- 
lem 1883—1884. Tome XVIII. Livr. 5. Tome XIX. 
Livr. 1, 80, 


J. W. Morr. Le potétomètre, appareil servant à mesu- 
rer l'aspiration de l'eau par les plantes. 89, 
(Extrait des Archives Néerlandaises, Tome XVIII.) 


R. D. M. VerseeK. Rapport sommaire sur l'éruption de 
Krakatau les 26, 27 et 28 Août 1883. 80, 
(Extrait des Archives Néerlandaises, Tome XIX). 


Tijdschrift, uitgegeven door de Nederlandsche Maat- 
schappij ter bevordering van nijverheid. Haarlem 1884, 
4e Reeks. Deel VIII. NO. 2—3. 80, 


Gedenkschrift bij het twaalf- en een half-jarig bestaan 
van het Koloniaal Museum op het Paviljoen te Haar- 
lem door F. W. van Eupen. Haarlem 1884, 80. 


Benedictus de Spinoza, » Stelkonstige reeckening van den 
regenboog’ and » Reeckening van kanssen'’, two nearly 
unkwown treatises. Reimpression by Dr. D. Brerens 
pe Haan. Leiden 1884, 40, 


Sammlungen des Geologischen Reichs-Museums in Leiden. 
1. Beiträge zur Geologie Ost-Asiens und Australiens, 
herausgegeben van K. Martin und A, Wrcmmans. 


Leiden 1884. Band II. Heft 2. 80. 


Berichten en Mededeelingen der Vereeniging voor lijkver- 
branding te 'sGravenhage. 1884, N°, 1. 80, 


Catalogus op de Bibliotheek der Vereeniging voor lijk- 
verbranding. 'sGravenhage 1884. 80, 


EE TENT 


ot 
SE 


hard nk aen ok ed bed Ear 
sl ne leen 


id 


stuiken 


ang 


Ministerie van Waterstaat, Handel en Nijverheid. Ver- 
slag over de waarnemingen in de Noordzee omtrent 
de stroomen langs de Nederlandsche kust in de jaren 
1880—1882 door H. BerNeror Moens en R. P.J. Tv- 
TEIN NourmeNius. 's Gravenhage 1884, 40, 


Société historique et archéologique dans le duché de 
Limbourg. Répertoire alphabétique des mémoires etc. 


dans les vingt premiers volumes des publications de 
la Société. 1863— 1883. Maestricht 1884. 40. 


Statistiek van het Koninkrijk der Nederlanden. Staten 
van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste han- 
delsartikelen gedurende de maand Februari 1884- 
’s Gravenhage 1884. Nieuwe Serie. fol. 


Verzamelingstabel der waterhoogten langs de Noordzee, 
de Zuiderzee en de Nederlandsche rivieren waargeno- 
men in de maanden Augustus en September 1883. 
'sGravenhage 1883. fol. 


Verzamelingstabellen der waterhoogten volgens de bladen 
der zelfregistreerende peilschalen, waargenomen in de 
maanden Augustus en September 1883. ’'s Gravenhage 
1888. fol 


NEDERLANDSCH OOST-INDIË. 


Geneeskundig tijdschrift voor Nederlandsch-Indië, uit- 
gegeven door de Vereeniging tot bevordering der ge- 
neeskundige wetenschappen in Nederlandsch-Indië. 
Batavia 1884. Nieuwe Serie. Deel XII. Afl. 6. 80. 


Javasche Courant van 7 Maart 1884. N°. 19. (Hierin: 
Kort verslag over de uitbarsting van Krakatau op 


26, 27 en 28 Augustus 1883). 
1* 


RAA er 


DE oe 


C. Pa. Srurrer. Ueber einen in Ascidien schmarotzen- 
den Wurzelkrebs. Batavia 1884, 80. 
(Separat-Abdrück aus: Natuurk. tijdschrift voor Ned. 

Indië. Band XLIII). 


Beiträge zu der Kenntniss der Gephy- 
reen aus dem Malayischen Archipel. Batavia 1883. 8°. 
(Separat-Abdrück aus: Natuurk. tijdschrift voor Ned. 

Indië. Band XLIII). 


BELGIË. 


Bulletin de l'Académie royale des sciences, des lettres | 
et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles 1884, 3° Sé- 
rie. Tome VII. N°. 2-3. 80, | 


Bulletin du Musée royal d'histoire naturelle de Belgi- 
que Bruxelles 1885. Tome II. N°. 3. 80, 


Natura, maandschrift voor natuurwetenschappen, uitge- 
geven door het Natuurwetenschappelijk Genootschap. 
Gent 1884. 2de Jaarg. Afl. 4, 80. 


FRANKRIJK. 
Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences. 


Paris 1884. Tome XOVIII. NO, 11-14. 40. 


Bulletin de l'Académie de médecine. Paris 1884. 2e Sé- 
rie. Tome XIIL. N°. 13—16. 80. Ì 


Journal d’hygiène, Paris 1884. 10° Année. Vol. IX. 
NO, 393, 395. 40. 


V. Dorvy. Histoire des Romains depuis les temps les 
plus reculés jusqu’à l'invasion des barbares. Paris 
1884. Livr. 318—320. roy. 80. 


Dee 


Mission scientifique au Mexique et dans l'Amérique 
Centrale. Recherches zoologiques. 3° Partie. Etudes 
sur les batraciens par M.M. A. Dumérir et Bocour. 
Paris 1883. Livr. 9. 4°. 


Collection de documents inédits sur l'histoire de France. 


a. Lettres du Cardinal Mazarin pendant son ministère, 
recueillies et publiées par M. A. Cnérver. Paris 
1883. Tome III. 40, 


b. Lettres de Jean Chapelain, publiées par Pu. Ta- 
MIZEY DE LARROQUE. Paris 1883. Tome Il. 42. 


c. Inscriptions de la France du Ve siècle au XVIIIe 
recueillies et publiées par F. pr GurruerMmy et 
R. De Lasreyrie. Paris 1883. Tome V. 4°. 


Journal de l'Ecole polytechnique. Paris 1883. Cahier 
53. 40, 


Inhoud : 


H. Rúsar. Solution de quelques questions se rapportant aux ponts 
suspendus. 

Développements sur un point de la théorie de la rota- 
tion des corps solides. 

J. Mourier. Sur la loi de Dulong et Petit. 

H. LÉaurk. Sur une famille de courbes que l'on rencontre dans 
les transmissions de mouvement et sur leur application dans les 
machines. 

Picavet. Quelques développements sur les Équations différentielles 
linéaires à coëfficients constants et sur la théorie des fractions 
rationnelles, 

L. LecorNv. Mémoire sur les surfaces enveloppes de sphères. 

A. Cornu. Sur les raies telluriques qu'on observe dans le spectre 
solaire au voisinage des raies D. 

Cu. Brisse. Exposition analytique de la théorie des surfaces. 


OE 


Nouvelles archives du Muséum d'histoire naturelle. 
Paris 1883. 2e Série. Tome VI. Fasc. 1. 40. 


Inhoud: 


A. Francuert. Plantae Davidianae ex Sinarum imperio. 
En. Perrier. Mémoire sur les étoiles de mer recueillies dans la 
mer des Antilles et le golfe du Mexique. 


Archives de médecine et de pharmacie militaires publiées 
par ordre du Ministre de la guerre. Paris 1883. 2 
volkse. 


Catalogue de la Bibliothèque du dépot de la guerre. 
Paris 1883. Tome IL. 8? 


Bulletin de la Société zoologique de France pour l'an- 
née 1883. Paris 1883. Partie 4—6. 80, 


Annales de la Société d'agriculture, histoire naturelle et 
arts utiles de Lyon. Paris-Lyon 1883. 5e Série. 
Tome V. 80, 


Annales du Musée Guimet. Paris-Lyon 1884. Tome 
VI. 40. E 


Inhoud: 


Pu. Ep. Fovcaux. Le latite vistara (développement des jeux) con- 
tenant l'histoire du Bouddha Cakya-Mouni depuis sa naissance 
jusqu’à sa prédication. 

Revue de l'histoire des religions. Paris-Lyon 1883. 4° _ 

Année. Tome VIL. N°. 2—3. Tome VIJL N°, 4—5. 8%. — 


Bulletin de la Société des sciences de Nancy. Paris 
1883. 2e Série. Tome VI. Fasc. 15. 80, | 


Actes de l'Académie nationale des sciences, belles-lettres — 
et arts de Bordeaux. 1881. 3° Série. Année 43. d 
Trimestre 1—4. 80, 


MED: 


ek 


Mémoires de la Société des sciences physiques et na- 
turelles de Bordeaux. Paris-Bordeaux 1883. 2e Série. 
Tome V. 3° Cahier. 80. 


Commission météorologique de la Gironde. Observations 
pluviométriques et thermométriques faites dans le 
département de la Gironde de Juin 1882 à Mai 1885. 
Bordeaux 1883. 80. 


Recueil de l'Académie de législation de Toulouse. Paris- 
Toulouse 1882-1883. Tome XXXI. 80. 


Mémoires de l'Académie des sciences, inseriptions et 
belles-lettres de Toulouse. 1883. 8e Série. Tome V. 8°. 


Annuaire de l'Académie des sciences, inscriptions et 
belles-lettres de Toulouse, pour l'année 1883-1884. 
Année 39. 12°. 


Bulletin de la Société Académique Franco-Hispano-Por- 
tugaise de Toulouse. 1883. Tome IV. N°. 2—4. 80, 


Société Académique Franco-Hispano-Portugaise. Statuts 
et règlements. Toulouse 1883. 80, 


Bulletin de la Société Académique de Brest. 2e Série. 
Tome VIII. 80. 


Mémoires de l'Académie nationale des sciences, arts et 
belles-lettres de Caen. 1883. 80. 


Bulletin historique de la Société des antiquaires de la 
Morinie. St. Omer 1883. Nouvelle Série. Livr. 127— 
128. 80, 


Tables des bulletins et mémoires publiés par la Société 
des antiquaires de la Morinie, St. Omer 1883. 80, 


Revue agricole, industrielle, littéraire et artistique de 


la Société d'agriculture, sciences et arts de Valen- 
ciennes. 1884. Tome XXXVII N°. 1-3. 80. 


Revue de botanique. Bulletin mensuel de la Société 


Francaise de botanique. Auch 1883. Tome IL. N°, 


13—22. 80. 


GROOT-BRITTANNIË EN IERLAND. 


Monthly notices of the Royal Astronomical Society. 
London 1884. Vol. XLIV. NO. 5, 80. 


Journal of the Royal Mieroscopical Society. London 
1884. 2d Series. Vol. IV. Part. 80, 


Proceedings of the Royal Geographical Society. Lon- 
don 1884. New Series. Vol. VI. N° 4, 80, 


R. Grarr. Catalogue of 6415 stars, for the epoch 1870, 
deduced from observations made at the Glasgow Uni- 
versity Observatory during the years 1860 to 1881. 
Glasgow 1883. 40. 


OOSTENRIJK. 


Almanach der Kais. Akademie der Wissenschaften. Men 
1883. Jahrg. 33. 80, 


Denkschriften der Kais. Akademie der Wissenschaften. 
Wien 1883. Mathematisch - naturwissenschaftliche 
Classe. Band XLV—XLVI. 40, 


Inhoud, Band XLV: 


STEINDACHNER. Beiträge zur Kenntniss der Fische Afrika’s und Be- 
schreibung einer neuen Paraphoxinus-Art aus der Herzegówina. 


as nde 


lais bedden ien 


Mans re 


vs Ea 


Rouon. Untersuchungen über Amphioxus lanceolatus. 

Taner. Die Kern- und Zelltheilungen bei der Bildung des Pollens 
von Hemerocallis fulva I» 

Harrer. Zur Kenntniss der Muriciden. IL. Theil. Anatomie des 
Nervensystems. 

BURGERSTEIN. Geologische Studie über die Therme von Deutsch- 
Altenburg an der Donau. 

Breezer. Zur Kenntniss der Mundtheile der Dipteren. 

Dunikowski. Die Spongien, Radiolarien und Foraminiferen der un= 
terliassischen Schichten vom Schafberg bei Salzburg. 

BAssANI. Descrizione du pesci fossili di lLuesina accompagnata da 
appunti su alcune altre ittiofaune cretacee. 

ScHRAM. Hilfstafeln für Chronologie. 

Bönm. Veber einige tertiäre Fossilien von der Insel Madura, nörd- 
lich von Java. 

Ieren. Veber eine Classe von Abel’schen Gleichungen, 


Band XLVI: 


STEINDACHNER. Beiträge zur Kenntniss der Flussfische Südameri- 
ka’s. IV. 
OrPorzeR. Ermittlung der Störungswerthe in den Coordinaten durch 

die Variation entsprechend gewähiter Constanten. 

Raruay. Untersuchungen über die Spermogonien der Rostpilze. 

ReHorovskry. Tafeln der symmetrischen Functionen der Wurzeln 
und der Coefficienten-Combinationen vom Gewichte eilf und 
zwölf. 

Escrericu. Ueber die Gemeinsamkeit particulärer Integrale bei zwei 
linearen Differentialgleichungen. 

Kantor. Ueber die allgemeinsten linearen Systeme linearer Trans- 
formatiouen bei Coïncidenz gleichartiger Träger und successiver 
Anwendung der Transformation. 

Uuzie. Die Cephalopodenfauna der Wernsdorfer Schichten. 

GEGENBAUER. Zur Theorie der Determinanten höheren Ranges. 

BrirrNer. Neue Beiträge zur Kenntniss der Brachyuren-Fauna des 
Alttertiärs von Vicenza und Verona. 

Herz und Srronr. Reduction des Auwers’schen Fundamental-Ca- 
taloges auf die Le Verrier’schen Praecessionscoëfficienten. 

Ieren. Veber ein Princip zur Erzeugung von Cov: rianten. 

Sracue. Fragmente einer Afrikanischen Kohlenkalkfauna aus dem 
Gebiete der West-Sahara. 


BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH. 2 


se AN en 


Sitzungsberichte der Kais. Akademie der Wissenschaften. 
Wien 1882-1883. Mathematisch-naturwissenschaft- 
liche Classe. Iste Abth. Band LXXXVI. Heft 1—5. 
Band LXXXVII. Heft 1—5. 2te Abth. Band LXXXVI. 
Heft 2—5. Band LXXXVII. Heft 1—5. 3te Abth. 
Band LXXXVI. Heft 3—5. Band LXXXVII Heft 
13. 80, 


Denkschriften der Kais. Akademie der Wisschenschaften. 
Wien 1883. Philosophisch-historische Classe. Band 
XXXIII. 42. 


Inhoud : 


Hörrer. Zur Kritik und Quellenkunde der ersten Regierungsjahre 
K. Karls V. 3te Abtheilung. 

KARABACEK. Der Papyrusfund von El-Fayum. 

MORDTMANN und Mürrer. Sabäische Denkmäler. 


Sitzungsberichte der Kais. Akademie der Wissenschaften. 
Wien 1882-1883. Philosophisch-historische Classe. 
Band CI. Heft 2. Band CIL. Heft 1—2. Band CHI. 
Heft 1—2. 80, 


Register zu den Bänden 91 bis 100 der Sitzungsberichte 
der Philosophisch-historischen Classe der Kais. Aka- 
demie der Wissenschaften. Wien 1883. NO. X, 80, 


Archiv für Oesterreichische Geschichte, herausgegeben 
von der Kais. Akademie der Wissenschaften. Wien 


1882. Band LXIV. 2te Hälfte. 80. 


Jahrbuch der Kais. Kön. Geologischen Reichsanstalt. 
Wien 1883. Band XXXIIL, NO, 4, Band XXXIV, 
N° 1, 40, 


Verhandlungen des Naturforschenden Vereins. Brünu 
1883, Band XXI, Heft 1—2. 80, 


DUITSCHLAND. 


R. Vrronow. Archiv für pathologische Anatomie und 
 Physiologie und für klinische Medicin. Berlin 1884. 
Band XCV. Heft 3. 80. 


Jahrbuch der Gesellschaft für bildende Kunst und oan 
terländische Altertümer. Emden 1883. Band V. Heft 
2. 80, 


Neues Lausitzisches Magazin, herausgegeben von der 
Oberlausitzischen Gesellschaft der Wissenschaften. 
Görlitz 1883. Band LIX. 80. 


Vierteljahrsschrift der Astronomischen Gesellschaft. Leip- 
zig 1883. Jahrg. 18. Heft 4. 80. 


Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1884, Jahrg. 7. NO, 
‚ 164—165. 80. 


Petermann's Mittheilungen aus Justus Perthes’ geogra- 
phischer Anstalt Gotha 1884 Band XXX. N°, 3. 40. 


Zeitschrift für Naturwissenschaften, herausgegeben im 
Auftrage des Naturwissenschaftlichen Vereins für Sach- 
sen und Thüringen. Hallea/S. 1883. 4'e Folge,. Band 
II. Heft 6. 80. 


Archiv des Vereins der Freunde der Naturgeschichte in 
Mecklenburg. Güstrow 1883. Jahr 37, 80, 


Sitzungsberichte der mathematisch -physikalischen Classe 
der k. b. Akademie des Wissenschaften. München 
1884. Jahrg. 1883. Heft 3. 80, 


Sitzungsberichte der philosophisch-philologischen und 
historischen Classe der k. b. Akademie der Wissen- 
schaften. München 1884. Jahrg. 1883. Heft 4. 80, 

ge 


XL—XLII. Jahresbericht der Pollichia, eines Naturwis- 
senschaftlichen Vereins der Rheinpfalz. Dürkheim 
1884. 40. 


LUXEMBURG. 


Publications de l'Institut royal grand-ducal de Luxem- 
bourg (Section des sciences naturelles et mathémati- 
ques). Luxembourg 1883. Tome XIX. roy. 80. 


ZWITSERLAND. 


Mittheilungen der Naturforschenden Gesellschaft in Bern 
aus dem Jahre 1882. Heft 2. Jahre 1883. Heft 1. 
Bern 1883. 80, 


Neue Denkschriften der allgemeinen Schweizerischen Ge= 
sellschaft für die gesammten Naturwissenschaften. 
Basel 1883. Band XXVIII. Abth. 3. 40, 


Inhoud : 


C. Kerver. Die Fauna im SuezsKanal und die Diffusion der me- 
diterranen und erythräischen Thierwelt. 


ETARER 


Átti della R Accademia dei Lincei, Roma 1884. Serie 3. 
Transunti. Vol. VIII. Fasc. 7—9. 42, 


Waarer. Estratto da un lavoro inedito di V. FroreNtiNo, 
Napoli (1883). 8°. 


Atti della Societa Toscana di science naturali. Processi 
Verbali del 13 Gennaio 1884, 80. 


RN 


POREUG AL 


Boletim da Sociedade de geographia. Lisboa 1883. 4a 
Serie. N°, 4—5. 80. | 


DENEMARKEN. 


Aarböger for nordisk oldkyndighed og historie, udgivue 
af det Kong. Nordiske Oldskrift Selskab. Kjobenhavn 
1883. Hefte 2—4. Tillaeg til aargang 1882, 80. 


RUSLAND, 


Mémoires de l'Académie impériale des sciences. St. Pé- 
tersbourg 1883. 7e Série. Tome XXXI. NO. 5—8. 40. 


Inhoud : 


5. Fr. Sommipr. Die Crustaceenfauna der Burypterenschichten von 
Rootziküll auf Oesel. 

6—7. W. Kripryanow. Studien über die fossilen Reptilien Russ- 
lands. III Theil. Gruppe Thaumatosauria N. IV Theil. Ordnung 
Croecodilina Oppel. 

8. J. BarANerzki. Die Kreisförmige Nutation und das Winden der 
Stengel. 


Verslagen van het Keiz. Geographisch Genootschap. 
St. Petersburg 1883. Deel XIX. NO, 5. 80. 


Annalen des” Physikalischen Central -Observatoriums. 
St. Petersburg 1883. Jahrg. 1882. Theil 1. 4. 


Bulletin de la Société impériale des naturalistes. Moscou 


1883. Année 1883. N°, 2. 80. 


Korrespondenzblatt des Naturforscher-Vereins zu Riga. 
1883. N°, 26. 80, 


ze HÂ == 


AZIË 


Mittheilungen der Deutschen Gesellschaft für Natur- und 
Völkerkunde Ostasiens. Yokohama 1884. Heft 30. 4°, 


Abhandlungen des Tokio Daigaku (Universität zu Tokio). 
1883. NO, 10. 40, 
Inhoud: 


J. F‚ Bykxan. Phytochemische Notizen ueber einige Japanische 
Pflanzen. 


Transactions of the Seismological Society of Japan. 
Tokio 1883. Vol. VI. 8°. 


AMERIKA. 


12'h Annual Report of the U.S. geological and geogra- 
phical survey of the territories for the year 1878. 
Washington 1883. 3 Vol. 80. 


2d Annual Report of the U.S. Geological Survey to 
the Secretary of the Interior 1880—1881. Waal 
ton 1882. roy. 80, 


Bulletin of the U.S. Geological Survey. Washington 
Knog B 


Monographs of the U. S. Geological Survey. Washington 
1882. Vol. IT. 40. with Atlas. Plano. 


Inhoud: 
Cr. B. Durron. Tertiary history of the Grand Canon district. 


47th Congress. Congressional directory, compiled for the 
use of congress by B. Perrey Poorw, Washington 
1882-1883. Ist and 2d Edition. 80, p 


EEE 


ien eeen) laten acid aalten ace 


kn 


Annual Report of the comptroller of the currency to 
the second session of the fortyseventh congress of 
the United States. Washington 1882. 80, 


Astronomical and meteorological observations made du- 
‚ ring the years 1875 and 1879 at the U. S. Naval 
Observatory. Washington 1873—1883. 2 Vol. 4. 


Proceedings of the American Academy of arts and 
sciences. Boston 1883. New Series. Vol, X, 80, 


Memoirs of the Boston Society of natural history. 
Boston 1883. Vol. EIL, N° 6—7, 80, 
Inhoud: 


6. J. A. Kinesrey and H. W. Conn. Some observations on the 
embryologie of the teleosts. 

7. S, H. Scupper. The carboniferous hexapod insects of Great 
Britain, 


Proceedings of the Boston Society of natural history. 
Boston 1883. Vol. XXI. Part 4. Vol. XXI. 
Part 1. 80, 


Proceedings of the Academy of natural sciences. Phila- 
delphia 1884. Year 1883. Part 3. 8, 


Transactions of the American Philosophical Society. 
Philadelphia 1883. New Series. Vol. XVI. Part 1. 4°. 


Inhoud: 
E. Y. Mc. Gaurey. Dictionary of Egyptian hieroglyphics. 
Proceedings of the American Philosophical Society. 
Philadelphia 1883. Vol. XX. NO, 118. 80, 


5otb Annual Report of the board of managers of the 
house of refuge. Philadelphia 1883. 8°. 


EE 


The journal of prison discipline and philanthropy. Phi- 
ladelphia 1883. New Series. N°, 22. 80. 


The annual reports of the board of directors of the 
Pennsylvania Institution for the deaf and dumb for 


the years 1881 and 1882. Philadelphia 1882— 


1883. 80, 
Science. Cambridge 1884. Vol. III. N°. 58 -61. 4. 


John Hopkins University Circulars. Baltimore 1884. 
Vol. TIL. ‚N°, 29. 40, 


John Hopkins University. Studies from the biological 
laboratory, edited by Neweru Martin. Baltimore 
1884. Vol. NP, 1. 80, 


Journal of the American Medical Association. Chicago 
1884. Vol. IL. N°. 11-14, 4%, 


Transactions of the New-York Academy of sciences. 
New-York 1882-1883. Vol. IL. N°. 1—8. 80. 


Annals of the New-York Academy of sciences. New- 
York 1882—1883. Vol. IL. N°, 11—13. 80, 


American journal of science. New Haven 1883—1884. 
3d Series. Vol. XXVI. N° 152—156. Vol. XXVIL. 
N°, -157,-160. SP, 


Proceedings of the Davenport Academy of natural scien- 


ces. Davenport, Jowa 1883. Vol. III. Part 3. 80, 


Proceedings of the American Association for the ad- 
vancement of science. Salem 1883. Vol. XXXL. 2 
Parts. 80. 


Geology of Wisconsin. Survey of 1873 —1879. Madison | 


1882. Vol. I, IV. 8%, With Atlas. Plano. 


RP 


Bulletin of the California Academy of sciences. San 
Francisco 1884. N°, 1, 80. 


__Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi- 
____eana. Mexico 1884. Tomo IX. N°. 18—30. fol. 


EM Ensayo Medico. Caracas 1884. Ano 1. N°, 14—15. 40, 


__Bulletin astronomique et météorologigue de l'Observa- 
___toire impérial de Rio de Janeiro. 1881. N°. 3. 1883. 
N°, 11. 40, 


RANG EROOCH TT. 


E De Navorscher. Amsterdam 1884, Nieuwe Serie. Jaarg. 
EE 17. N° 2.80. 


E Journal des savants. Paris, Mars 1884. 40. 


3 Annales des sciences naturelles. 6e Série. Botanique. 
Paris 1884. Tome XVII. N°. 3—6. 80. 


4 Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques. 
{Paris 18831884. 2e Série. Tome VIJ. Décembre. 
| 8 Tome VIII Février. 80. 

Annales de chimie et de physique. Paris 1884. 6e Série. 

Tome I. Mars. 8% 


f The London, Edinburgh, and Dublin philosophical ma- 
gazine and journal of science. London 1884. 5th Se- 
Me ries. Vol. XVIL. N°, 106, 80, 


| __BOEKGESCH. DER KON. AKAD, VAN WETENSCH, 8 


— 18 — 


Annals and magazine of natural history. London 1884. 
bth Series. Vol. XIII. N°. 76, 80, 


R. Horrres und M. Aurverr. Die Gasteropoden der 
Meeres-Ablagerungen der ersten und zweiten miocänen 
Mediterran-Stufe in der Oesterreichisch-Ungarischen 
Monarchie. Wien 1884. Lief, 4, 40, 


Göttingische gelehrte Anzeigen. 1884. N°, 6—7. Nach- 
__richten. N° 3—5. 80. ze 


Berichte der Deutschen botanischen Gesellschaft. Berlin 
1884. Band II. Heft 2. 8°, 


Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1884, Neue 
Folge. Band XXI. Heft 4. Beiblätter. Band VIII. 
N°, 8. 88, 

Dinerer’s polytechnisches Journal. Stuttgart 1884, Band 
CCLI. Heft 12—13. Band CCLII. Heft 1—2. 80, 


Bibliothèque universelle et revue Suisse. Lausanne 1884. 
3e Période. Tome XXI. N°. 63. 80, 


Archives des sciences physiques et naturelles. Genève 
1884, 3e Période. Tome XI. N°, 4. 80, 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN 
IN DE MAAND MEI 1884. 


Verslag van den toestand der gem&nte Amsterdam ge- 
durende het jaar 1883. Amsterdam 1884, 80. 


De Volksvlijt, tijdschrift voor nijverheid, landbouw, han- 
del en scheepvaart. Amsterdam 1884. N°, 1-2, 80, 


== 19 — 


__ Congrès international de médecins des colonies, Amster- 
dam, Septembre 1883. Compte-rendu publié par M.M. 
VAN LreNrt, Guye, De PerRor et ZerMAN. Amsterdam 
1884. 80, 


_Revisio. pyrenomycetum in regno Batavorum hucusque 
detectorum auctore O. A, J. A. Oupemans. Amster= 
dam 1884, 80, 


Tijdschrift, uitgegeven door de Nederlandsche Maat- 
Be schappij ter bevordering van nijverheid. Haarlem 1884. 
EE 4e Reeks. Deel VIII. NO. 4. 80. 


Nederlandsch-Chineesch woordenboek met de transcriptie 
der Chineesche karakters in het Tsiang-Tsiu dialekt, 
bewerkt door Dr. G. Scurrerr. Leiden 1884, Deel 
II. Af. 3. roy. 80. 


E Onderzoekingen gedaan in het Physiologisch laborato- 
rium der Universiteit te Leiden, uitgegeven door Dr. 
A. Heynsrus. Leiden 1884. Deel VI. 80, 


L'Eeypte et l'Europe par un ancien juge mixte. Leiden 
1884. Tome II. 8%. 


4 Jaarboek van de Koninklijke Nederlandsche Zeemacht. 
E 1882— 1883. 'sGravenhage 1883. 80. 


Mededeelingen betreffende het zeewezen. 'sGravenhage 
1884. Deel XXV. Afl. 2. 80. 


3de Supplement (1882 en 1883) op den catalogus der 
Bibliotheek van het Departement van Oorlog. ’s Gra- 
venhage 1884, 80, 


Studia critica et epicritica in Pindarum seripsit H, van 


HeRwERDEN. Traiecti ad Rh. 1884. 80, 
3e 


— 20 — 


Verslag der Commissie ter verzekering eener goede be- 
waring van gedenkstukken van geschiedenis en kunst 
te Nijmegen, over het jaar 1883. Nijmegen 1884. 8°, 


Mededeelingen en berichten der Geldersche Maatschappij 
van landbouw over 1884. Zutphen 1884, N°, 1, 80, 


Publications de la Société historique et archéologique 


dans le duché de Limbourg. Ruremonde 1883. Tome 
XxX. 80, 


Statistiek van het koninkrijk der Nederlanden. Staten 
van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste han- 
delsartikelen gedurende de maand Maart 1884, 'sGra- 
venhage 1884, fol. 


Verzamelingstabel der waterhoogten langs de kusten 
van de Noordzee, de Zuiderzee en de Nederlandsche 
rivieren, waargenomen in de maand October 1883, 
'sGravenhage 1883. fol. 


Verzamelingstabel der waterhoogten volgens de bladen 
der zelfregistreerende peilschalen, waargenomen. in de 
maand October 1883. ‘sGravenhage 1883. fol. 


NEDERLANDSCH OOST-INDIEË. 


Tijdschrift voor Indische taal-, land- en volkenkunde, 
uitgegeven door het Bataviaasch Genootschap van 
kunsten en wetenschappen. Batavia 1884, Deel XXIX. 
Afl. 2-3. 80. 


Notulen van de algemeene en bestuurs-vergaderingen 
van het Bataviaasch Genootschap van kunsten en 
wetenschappen. Batavia 1884. Deel XXI. N°, 3—4, 80, 


ze MT 


Verslag omtrent den staat van ’sLands plantentuin te 
Buitenzorg over het jaar 1882. Batavia 1884. roy. 80. 


R. D. M. Verserk. Kort verslag over de uitbarsting 
van Krakatau op 26, 27 en 28 Augustus 1883. 
Batavia 1884. roy. 80. 


BELGIË 


Bulletin de l'Académie royale de médecine de Bel- 
gique. Bruxelles 1884. 3° Série. Tome XVIII. N?, 
3—4. 80, | 


Ernest Staas, schetsen en beelden door Tony (Mr. 
A. Bergmann). Gent 1884. 4e Uitgave. 80, 
(Uitgave van het Willems-fonds N°, 106). 


Natura, maandschrift voor natuurwetenschappen, uitge- 
geven door het Natuurwetenschappelijk Genootschap. 
Gent 1884, 2de Jaarg. Afl. 5. 80, 


FRANKRIJK. 


Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences. 
Paris 1884. Tome XCVIIL N°. 15—19, 40, 


Bulletin de l'Académie de médecine. Paris 1884. 2e 
Série. Tome XIII. N°. 17—21. 80, 


Comptes rendus des séances et Mémoires de la Société 


de biologie. Paris 1882. 7e Série. Tome III. 8. 


Journal d’hygiène. Paris 1884. 10° Année. Vol. IX. 
N°, 396—400. 40, 


V. Duruy. Histoire des Romains depuis les temps les 


en on 


plus reculés jusqu'à l'invasion des barbares. Paris 
1884. Livr. 321—326, roy. 8°. 


GROOT BRITTANNIË EN IERLAND. 


Monthly notices of the Royal Astronomical Society. 
London 1884. Vol. XLIV. N°. 6. 80, 


Proceedings of the Royal Geographical Society. London 
1884. New Series. Vol. VI. NO 5 80, 


Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain 
and Ireland. London 1884, New Series. Vol. XVI. 
Part 2. 80, 


Journal of the Anthropological Society. ke 1884. 
Vol. XT oN?, 04, 89, 


ParrrcK Geppes. Á re-statement of the cell-theory with 
applications to the morphology, classification, and 
physiology of protists plants and animals. Together 
with an hypothesis of cell-structure and an hypo- 
thesis of contractility. 8°. 
(Reprinted from the Proceedings of the Royal Society 
of Edinburgh. Vol. XII). 


Transactions and proceedings of the Botanical Society. 
Edinburgh 1884. Vol. XV. Part 1. 80. 


Preleminary report of the local scientific societies com- 
mittee of the British Association for the advance- 
ment of science. 80, 


OOSTENRIJK, 


Mittheilungen der Anthropologischen Gesellschaft. Wien 
1884. Band XIV. Heft 1. 4°. 


Zeng Se 


DUITSCHLAND. 


_Sitzungsberichte der Kön. preuss. Akademie der Wis- 
___senschaften. Berlin 1884, N°. 1—17. roy. 80. 


ol. Virenow. Archiv für pathologische Anatomie und 
Physiologie und für klinische Medicin. Berlin 1884, 
Band XCVI. Heft 1—2. 80. 


68ster Jahresbericht der Naturforschenden Gesellschaft. 
Emden 1884. Jahr 1882/53. 89, 


Wochenschrift für klassische Philologie, herausgegeben 
von W. Hrirscurerper. Berlin 1884, Jahrg. 1. N°. 
120. 40, 


Abhandlungen der Kön. Gesellschaft der Wisschenschaf- 
ten. Göttingen 1883. Band XXX. 40. 


Inhoud : 


_À. von Könen. Beitrag zur Kenntniss der Placodermen des nord- 
deutschen Oberdevon’s. 
Ep. Rimokr. Zur Lehre von der aperiodischen Dämpfung und zur 
Galvanometrie. 
__ _F. Wüsrenrerp. Der Tod des Husein bem’ali und die Rache. 
ER Die Qufiten in Süd-Arabien im XI (XVII) Jahr- 
Ee hundert. 
__— F. Wirserer. Ueber einige beachtenswerthe geschnittene Steine der 
____vierten Jahrhunderts n. Chr. Abth. IL. Die Cameen mit Triumph- 
À darstellungen. 
Nachrichten von der Kön. Gesellschaft der Wissenschaf- 
ten und der Georg-Augusts- Universität aus dem Jahre 


1883. Göttingen 1883. 80. 


J. Henri. Zur Anatomie der Crystallinse. Göttingen 
1878. 42 


en Re 


Zeitschrift für Naturwissenschaften, herausgegeben im 
Auftrage des Naturwissenschaftlichen Vereins für 
Sachsen und Thüringen. Halle a. S. 1884. 4te Folge. 
Band III. Heft 1, 80. 


Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1884, Jahrg. 7. NO. 
166—168. 80. 


R. Horre, Grunert’s Archiv der Mathematik und Physik. 
Leipzig 1884, 2te Reihe. Teil IL. Heft 1. 80, 


Petermann's Mittheilungen aus Justus Perthes’ geogra- 
phischer Anstalt. Gotha 1884, Band XXX. NO, 4—5. 
Ergänzungsheft N°, 74. 40, 


Die Meteoriten-Kreisreihen als Erzeuger der Kometen, 
Sonnenflecke, des Erdmagnetismus, des Windes und 
Regens, des Sonnenlichtes, der Sonnenhize u. s. w. 8°. 


ZWITSERLAND, 


Verhandlungen der Naturforschenden Gesellschaft. Basel 
1884. Theil VII. Heft 2. 80, 


Die Basler Mathematiker Daniel Bernoulli und Lieon- 
hard Euler hundert Jahre nach ihrem Tode gefeiert 


von der Naturforschenden Gesellschaft. Basel 1884. 89. 
(Anhang zu Theil Vilder Verhandlungen der Natur- 


forschenden Gesellschaft). 
ITALIË, 


Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1884. Serie 3%. 
Transunti. Vol VII. Fase. 10. 40. 


Di una bolla plumbea papale del secolo in circa decimo 
scoperto nel foro Romano. Lettera del comm. G. B. 
pe Rossr al comm, G. Froreurr, Roma 1882, 42, 


en gen 


G. B. oe Rossr. Note de topografia Romana raccolte 
dalla boeca di pomponio leto e testo pomponianu 
della notitia regionum urbis Romae. Roma 1882, 4%. 


Note di rudert e monumenti antichi 
per la pianta di Gio. Batt. Nolli conservate nell’ 
archivio vaticano. Roma 1884, 80, 


D'un tesoro di monete Anglo-Sassoni 
uto nell’ Atrio delle vestali Roma 1884. 40. 


Del luogo abbenass ad Capream presso 
la via nomentana dall'eta arcaicà ai primi secoli 
Christiani, Roma 1884, roy. 8°. 


Memorie della Reale Accademia delle scienze. Torino 


1884. Serie 22, Tomo XXXV. 40. 
Inhoud: 


L. CAMERANO. Ricerche intorno all'anatomia di un feto di Otaria 
jubata (Forster). 

M. Limssona e C. PorLoNeRA. Monografia dei limacidi italiani. 

A. DorNa. Sulla rifrazione. 

N. JADANzA. Alcuni problemi di geodesia. 

L. CAMERANO. Monografia degli anfibi anuri italiani 

A. Cossa. Notizie sulla vita e sulle opere di Raffaele Piria. 

M. Liessona. Sull’anatomia dei polioftalmi. 

A. Pomrtis. ‘Nuovi studi sulle traccie attribuite all’uomo pliocenico. 

G. Seren. Polimorfismo e anomalie delle tibie e dei femori degli 
scheletri etruschi di Bologna, 

A. Porris. Nuovi chelonii fossile del Piemonte. 


_J. Guarescur. Ricerche sui derivati della naftalina. 


L. CAMERANO. Ricerche intorno alla vita branchiale degli anfibi. 
C. Nanm. Di una nuova copia degli statuti di Amedeo VI dell 
anno 1379. 


A. Durovr et F. Rasur. Sigillographie de Savoie. 2e Mémoire, 


Sceaux religieux. 

J. Pizzi. Tishtar-Yasht. L’inno a Tistrya nell’ Avesta. 

V, Proxis. Frammento di studi di Carlo Promis sulla storia mili 
tare del Piemonte. 


„_ BOEKGESCH, DER KON, AKAD, VAN WETENSCH, 4 


ven 


V. Proxis. Reliquiario armeno gia esistente nel convento del Bosco 
presso Alessandria in Piemonte. 

C. Nanm Di un libro di Matteo Gerjald: Mofa, giureconsulto 
chierese del secolo XVI. 

F. Rossi. Trascrizione di un ecodice copto del Museo egizio di 
Torino. 

D. Przzi. La greeita non ioniea nelle iscrizioni piu antiche. 


Il primo secolo della R. Accademia delle scienze di 


Torino. Notizie storiche e bibliografiche (1783 — 
1883). Torino 1883. 4°. 


Atti della R. Accademia delle scienze. Torino 1883 — 
1884. Vol. XIX. Disp. 1—2, 80, 


ÀAtti della Società Toscana di scienze naturali. Pisa 
1884. Memorie. Vol. VI. Fasc. 1. 80. 


Atti della Società Toscana di scienze naturali. Processi 
Verbali del 2 Marzo 1884, 82, 


ZWEDEN EN NOORWEGEN, 


Sveriges geologiska undersökning: 
a. Beskrifning till kartbladen Boras, Säro, Svenska 
Stenarne och Svenska Högarne. 80. 
b. Beskrifning till karta öfver Berggrunden inom 
die malmforande trakterna i norra delen af Orebro 
län. 42, 
ce. _Afhandlingar och uppsatser. N° 538—60. 8° en 40, 


RUSLAND. 


Bulletin de l'Académie impériale des sciences, St. Péters- 
bourg 1884. Tome XXIX. N°. 2, 40, 


Verslagen van het Keiz. Geographisch Genootschap. 
St. Petersburg 1884. Deel XX. NO. 1, 80, 
(In het Russisch). 


ie 
Jaarverslag van ‘het Keiz. Geographisch Genootschap 


over 1883. St: Petersburg 1884. 80, 
(In het Russisch). 


Jaarverslag van het Openbaar en van het Roumiantzof 
Museum te Moscou, over 1879—1882, Moscou 1884. 80, 
(In het Russisch). 


Catalogus der numismatische Afdeeling van het Operi= 


a baar en van het Roumiantzof Museum. Moscou 1884. 
ED Part 1. 80. 
3 (In het Russisch). 


dE Sitzungsberichte der Kurländischen Gesellschaft für Lites 
3 ratur und Kunst aus dem Jahre 1882. Mitau 1883. 8°. 


AFRIKA, 


Bulletin de la Société Khédiviale de góographie. Le 
Caire 1884. 2e Série. NO. 5, 80. 


AMERIKA, 


Journal of the American medical association. Chicago 
1884. Vol. IL. N°. 15—19. 40, 


Science. Cambridge 1884. Vol. III. N°. 62—66. 80, 


Johns Hopkins University Circulars. Baltimore 1884. 
B Vol. UI. N°. 30, 40. 


of American journal of mathematics, edited by J. J. Syr- 
Zn VESTER. Baltimore 1884. Vol. VI. NO. 4. 40, 


American chemical journal, edited by Ira RrEMsEN. 
Baltimore 1884. Vol. VI. N°. 2, 80, 


Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi- 


cana. Mexico 1884. Vol. IX, N°. 31—43. fol. 
4* 


RR 
El Ensayo Medico. Caracas 1884, Ano L. N°. 16-—18. 40, 


Bulletin astronomique et météorologique de l’Observa- 
toire impérial de Rio de Janeiro. 1883. N°. 12, 40, 


Guia da exposigao anthropologica Brazileira realizada 
pelo Museu Nacional de Rio de Janeiro. 1882. 80. 


Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos- 
Airos 1884. Tomo XVII. Entr. 3. 80. 


La République Argentine relativement à l'émigration 
Européenne. Renseignement statistique-géographique du 


pays et de ses ressources sous tous leurs aspects par 
F. Larziva. Buenos-Airos 1883. 80. 


Boletin de la Academia Nacional de ciencias en Cordoba. 
Bueonos-Airos 1884. Tomo VL. Entr. 10 


AANGEKOOHT, 
De Navorscher. Amsterdam 1884. Nieuwe Serie. Jaarg. 
IAN: Bels 


J. J. van Doorninek. Vermomde en naamlooze schrij- 
vers opgespoord op het gebied der Nederlandsche en 
Vlaamsche letteren. Leiden 1884. Afl. 8-—10. 83°, 


Bibliotheca Belgica. Livr. 45—48. 120, 
Journal des savants. Paris, Avril 1884, 40. 


Cu. DaremBErRG et HE, Saarro. Dictionnaire des antie 
quités Grecques et. Romaines. Paris 1884, Fasc, 9, 40, 


ET TE 


de MO an 


Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques. 
Paris 1884. 2e Série. Tome VIII. Mars. 80. 


Annales de chimie et de physique. Paris 1884. 6e Série. 
Tome 1. Avril. Tome II. Mai. 80, 


Annals and magazine of natural history. London 1884. 
5th Series. Vol. XIII. No. 17. 80, 


The London, Edinburgh, and Dublin philosophical maga- 
zine and journal of science. London 1884, 5th Series. 
Vol. XVII. N°. 107, 80, 


Göttingische gelehrte Anzeigen. Göttingen 1884. N°, 
8—9, 30, 


Berichte der Deutschen botanischen Gesellschaft. Berlin 
1884. Band II. Heft 3—4, 80. 


Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1884, Neue 
Folge. Band XXII. Heft 1. Beiblätter. Band. VIII. 
Stuck 4. 80, 


Dingler's polytechnisches Journal. Stuttgart 1884, Band 
„CCLI. Heft 3—7. 80. 


Bibliothèque universelle et revue Suisse. Lausanne 1884. 
3e Période. Tome XXI. N°. 63—64, 80, 


Archives des sciences physiques et naturelles. Genève 
1884. 3e Période. Tome XI. N° 5. 80. 


mn 8 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN 
IN DE MAAND JUNI 1884. 


Bijdragen tot de dierkunde, uitgegeven door het Ge- 
nootschap » Natura Artis Magistra’’. Amsterdam 1884. 
Afl. 10, 42. 


Nederlandsch tijdschrift voor dierkunde, uitgegeven door 
het Koninklijk Zoölogisch Genootschap » Natura Artis 
Magistra'’. Amsterdam 1884, Jaarg. 5. Afl. 1. roy. 80. 


Tijdschrift uitgegevên door de Nederlandsche Maat- 


schappij ter bevordering van nijverheid. Haarlem 1884. 
4e Reeks. Deel VIII N° 5. 80, 


Beschrijvende Catalogus van het Koloniaal Museum te 
Haarlem. 1884. Deel I. Stuk 3. 80. 


Catalogus der Bibliotheek van de Maatschappij der 
Nederlandsche letterkunde. Leiden 1884. 2de Gedeelte, 
Drukwerken. 1ste Afl, roy. 80, 


Tijdschrift voor entomologie, uitgegeven door de Neder- 
landsche Entomologische Vereeniging. ’s Gravenhage 
1884. Deel XXVII. Afl. 2, 80, 


Verslagen omtrent ’sRijks verzamelingen van geschie- 
denis en kunst. V. 1882, ’sGravenhage 1883. 80. 


Verslag der handelingen van de Tweede Kamer der 
Staten-Generaal gedurende de zitting van 1826—1827, 
gehouden te Brussel, van 16 October 1826 tot 8 Mei 
1827. Uitgegeven en bewerkt door J. J. F. Noorp- 
ZIEK. 'sGravenhage 1883. 1ste Deel. Verslag der han- 
delingen. fol. 


NE: jee 


Geschiedenis der beraadslagingen gevoerd in de Tweede 
Kamer der Staten-Generaal over het ontwerp Wet- 
boek van Strafregt. Bewerkt en uitgegeven door 

_J. J. F. NoorpziekK, ’s Gravenhage 1883—1884. Deel 
II. 80. 


Sepp's Nederlandsche insecten. ‘sGravenhage 1884. 
2de Serie, Deel IV, N°. 25—26, 40, 


Nederlandsch kruidkundig archief. Verslagen en mede- 
deelingen der Nederlandsche botanische vereeniging. 
Nijmegen 1884. 2de Serie. Deel IV. Stuk 2. 80. 


Werken van het Provinciaal Genootschap van kunsten 
en wetenschappen in Noord-Brabant. 's Hertogenbosch 
1884. Nieuwe Reeks. NO, 1, 80, 


Inhoud : 
C. C., N. Krom. Oorkonden betreffende Helmond. 


Statistiek van het Koninkrijk der Nederlanden. Staten 
van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste han- 
delsartikelen gedurende de maand April 1884. ’sGra- 
venhage 1883. fol. 


Verzamelingstabel der waterhoogten langs de kusten 
van de Noordzee, de Zuiderzee en de Nederlandsche 
rivieren, waargenomen in de maand November 1883. 


'sGravenhage 1884, fol, 


Verzamelingstabel der waterhoogten volgens de bladen 
der zelfregistreerende peilschalen, waargenomen in de 
maand November 1883. 'sGravenhage 1884. fol, 


En 


BELGIË. 


Annales de l'Observatoire royal de Bruxelles. 1884. 
Nouvelle Série. Annales astronomiques. Tome V. 
Fasc. 1. 40. 


Bulletin de l'Académie royale des sciences, des lettres 
et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles 1884. 3° 
Série. Tome VII. N°, 4, 80, 


Bulletin de l'Académie royale de médecine de Belgique. 
Bruxelles 1884. 3° Série. Tome XVIII. N°. 5, 80. 


Coutumes du Pays de Liége. Bruxelles 1884. Tome 
Ir. 40, 


P. Arsrrcur. Sur la fossette vermienne du crane des 
mammifères. Bruxelles 1884, 80, 


Natura, maandschrift voor natuurwetenschappen, uit- 
gegeven door het Natuurwetenschappelijk Genoot- 
schap. Gent 1884, 2de Jaarg. Afl. 6. 80, 


FRANKRIJK. 


Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences. 
Paris 1884. Tome XCVIIL N°. 20—24. 40, 


Bulletin de l'Académie de médecine. Paris 1884, 2e 
Série. Tome XIII. N°. 22-25. 80, 


Bulletin de la Société de mathématique de France. 
Paris 1884. Tome XII. N°. 1. 80, 


ANATOLE pr CarieNy. Recherches théoriques et expéri- 
mentales sur les oscillations de l'eau et les machines 


— 97 — 


e. Collection des voyages des souverains des Pays-Bas, 
publiée par Gacmarp et Pror, Bruxelles 1881 —1882- 
Tome III-—IV. 4. 


d. Relations politiques des Pays-Bas et de l'Angleterre, 
sous le règne de Philippe II, publiées par M. le ba- 
ron KervijN pe Lerrennove. Bruxelles 1882-1883. 
Tome TI. 40, 


e. Table chronologique des chartes et diplômes impri- 
més concernant l'histoire de la Belgique par Arran. 
:j Waurers. Bruxelles 1881. Tome VI. 40. 


Académie royale de Belgique. Compte rendu des séances 
de la Commission royale d’histoire. Bruxelles 1881 — 
1883. 4e Série. Tome IX. Bull. 1—4. Tome X. 
Bull. 1—4. Tome XI. Bull. 1—2. 80. 


Doeuments inédits relatifs à l'histoire du XVI° siècle 


publiés par M. le baron KervijN pe LerreNHove. 
Bruxelles 1883. 1° Partie. 80, 


Ministère de I'Intérieur. Annuaire statistique de Bel- 
gique. Bruxelles 1883. Tome XIII. 80, 


Statistique générale de la Belgique. Exposé de la situ- 
ation du royaume de 1861 à 1875. Bruxelles 1883. 
__Vol. IL. Fasc. 12—13. 8°. 


Annales de la Société royale malacologique de Belgique. 
Bruxelles 1882. Tome XVII. 80, 


Société royale malacologique de Belgique. Procès-Ver- 
baux des séances du 2 Août 18822 Juin 1883. 80, 


ER A. Preupromme pe Borre. Liste des mantides du Mu- 
sée royal d'histoire naturelle de Belgique. Bruxelles 
R _1883. 89, 


BOEKGESCH. DER KON, AKAD. VAN WETENSCH, 13 


BR en 


Annales du Musée royal d'histoire naturelle de Belgique. 


L. 


Bruxelles 1883. Tome VIII. folio (avec un atlas de 
36 planches). 


Inhoud: 


G. pe Koninck. Faune du calcaire carbonifère de la Belgique. 


4 Partie (Gastéropodes, suite et fin). 


Bulletin du Musée royal d'histoire naturelle de Belgique. 


Bruxelles 1883. Tome II. N°. 2. 80. 


L. Dorro. Note sur les restes de dinosauriens rencon- 


trés dans le crétacé supérieur de la Belgique. 8°. 
(Extrait du Bulletin du Musée royal d'hist. natur. de 
Belgique. Tome II). 


Quatrième note sur les dinosauriens de Ber- 
nissart. 80. 
(Extrait du Bulletin du Musée royal d’hist. natur. de 
Belgique. Tome II). | 


P. ArsrrcHr. Note sur le pelvisternum des édentés (avec 


des observations morphologiques sur appareil sternal 
des animaux vertébrés). Bruxelles 1883. 80, 
(Extrait du Bulletin de l'Académie royale de Belgique). 


Epiphyses osseuses sur les apophyses épi- 
neuses des vertèbres d'un reptile (Hatteria punctata, 
Gray). Bruxelles 1883. 8, 


P. 


Sur les copulae intercostoïdales et les hé- 
misternoïdes du sacrum des mammifères. Bruxelles 
1883. 8°. 


ArBrecHT. Sur la fente maxillaire double sous-mu- 


ie 0 


queuse et les 4 os intermaxillaires de l'ornithorynque 
adulte moral. Bruxelles 1883, 80. 


P. Wirems. Le droit publie romain ou les institutions 
politiques de Rome depuis l'origine de la ville jusqu'à 
Justinien. Louvain 1883. 5e Edition. 80. 


Natura, maandschrift voor natuurwetenschappen; uitge- 


geven door het Natuurwetenschappelijk Genootschap. 
Gent 1883. 1ste jaarg. Afl. 12. 80, 


FRANKRIJK. 


Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences. 
Paris 1884. Tome XCVII. NO, 21-25. 4°. 


Bulletin de l'Académie de médecine. Paris 1883. 2° Sé- 
mes Fome All. N°? 47-51. 80. 


V. Durvy. Histoire des Romains depuis les temps les 


plus reculés jusqu'à l'invasion des barbares. Paris 
1883. Livr. 299—504. roy. 80, 


Nouvelles archives du Muséum d'histoire naturelle. Pa- 
ris 1883. 2e Série. Tome V. Fase. 2. 4. 


Inhoud: 


A. Francuer. Plantae Davidianae ex Sinarum imperio. 

A. J. C. Geerts. Notice sur la grande salamandre du Japon. 

J. Vesqur. De l'anatomie des tissus appliquée à la classification 
des plantes. 

E. et H. BrcQueren. Observations de température faite au mu= 
séum pendant l'année météorologique 1880—1881. 


Journal d'hygiène. Paris 1883. 9e Année. Vol. VIII, 
N°. 375—379. 40, 


— 100 — 


Revue internationale des sciences biologiques. Paris 
1883. 6e Année. NO. 11, 80, 


Revue agricole, industrielle, littéraire et artistique, pu- 
bliée par la Société d'agriculture, sciences et arts de 
Valenciennes. 1883. Tome XXXVI. N°, 10—11. 80. 


GROOT BRITTANNIË EN IERLAND. 


Monthly notices of the Royal Astronomical Society. 
London 1883. Vol. XLIV. N°, 1. 80, 


Journal of the Royal Mieroscopical Society. London 
1883. 2d Series. Vol. HL Part-6, 80, 


Proceedings of the Royal Geographical Society. London 
1883. New Series, Vol. V. N° 12. 80, 


Transactions of the dan en London 1882— 
1883. Vol. XV—XVI. 


Medico-Chirurgical Transactions published by the Royal 
Medical and Chirurgical Society. London 1882. Vol. 
LANs 8% 

Transactions of the Zoological Society. London 1888. 
Vol. XI. Part, 9. 40. 


Inhoud: 
W.K. Parker. On the structure and fovelopaigs of tbe skull in 
the crocodilla. 


Proceedings of the scientific meetings of the Zoological 
Society. London 1883. Part. 3. 80, 


List of the vertebrated animals now or lately living in 
the gardens of the Zoological Society. London sk 
8th Edition. 80, 


bemensen dm a dd sa Bn an en hd tn ai dende 


Banta hae hid 


Np 


a nnn ahh iden Sc 


— 101 — 
Transactions of the Cambridge Philosophical Society. 
Cambridge 1882. Vol. XIII. Part 2. 40. 
Inhoud: 


HomersHam Cox, On the application of quaternions and Grass- 
mann’s Ausdehnungslehre to different kinds of uniform space. 


Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 
Cambridge 1881—1883. Vol. IV. Part 2—5. 80. 


Proceedings of the Philosophical Society of Glasgow. 
1882. Vol. XIII. NO, 2. 80, 


Journal of the Royal Geological Society of Ireland. 
Dublin 1882. Vol. XVI. Part 2. 80, 


OOSTENRIJK. 


Jahrbuch der kais. kön. Geologischen ‘Reichsanstalt, 
Wien 1882-1883. Band XXXIL. N°. 4. Band 
XXX NO, 1-3. 4° 


Verhandlungen der kais. kön. Zoologisch-botanischen 
Gesellschaft. Wien 1883. Band XXXII. 80, 


Offenes Schreiben als Antwort auf Herrn baron Osten- 
| Saecken’'s »eritieal review’ meiner Arbeit über die 
Notacanthen, von Prof. Dr. Fr. Brauer. Wien 1883. 80. 


Mittheilungen der Anthropologischen Gesellschaft. Wien 
1882. Neue Folge. Band IL. Heft 3—4. 40, 


Abhandlungen der kön. Böhmischen Gesellschaft der 
Wissenschaften. Prag 1882. 6te Folge. Band XI. 40, 


Inhoud: 
F. Merck, Konrad Waldhauser, mnich rádu sv. Augustina, 


— 102 — 


A. Rezek. Pameti o bouri Prazské roku 1524. 


C. R. v. Hörrer. Monumenta Hispanica. IL. Spanische Regesten 


von 1515—1520. 

F. Mercik. Nekolik statutu a narizeni arcibiskupu prazskych Ar- 
nosta a Jana 1. (1355—1377). 

A. Rezek. Nove prispevky kvolbe ceske r. 1526 a. k. pocatkum 
vlady Ferdinandovy v Zemich korunnich. 

J. Verenovsky. Die Flora aus den ausgebrannten Letten von Vi- 
sovie bei Laun. 

A. Grunwaip. Ueber die Entwickelung der begrenzten Derivatio- 
nen nach positiven ganzen Potenzen des Index u. die damit zu- 
s“mmenhängende Logialrechnuug. 

J. Paracky. Studie o vyvinu rostlinneho roucha zemekoule na 
zaklade Zemeslovnem 1. 

S. Gurruem. Peter u. Philipp Apian, zwei deutsche Mathematiker 
u. Kartographen. Beitrag zur Gelehrten-Geschichte des XVI 
Jahrhunderts. 

F. J. Srupnicka. Resultate der ombrometrischen Beobachtungen 
während des Jahres 1881. 

L. Crerakovsky. Zur Kritik der Ansichten von der Fruchtschuppe 
der Abietineen. 

W. Marzka. Kritische Berechnungen der musikalischen Töne u, 
der diatonischen Tonleitern. 

K. J. TARANEK. Monographie der Nebeliden Böhmens. Beitrag zur 
Kenntniss der Süsswasser—Monothalamien. 


Sitzungsberichte der kön. Böhmischen Gesellschaft der 
Wissenschaften. ‘Prag 1882. Jahrg. 1881. 80, 


Jahresbericht der kön. Böhmischen Gesellschaft der 
Wissenschaften ausgegeben am. 17 Juni 1881. Prag 
1881. 80. 


Verhandlungen des Naturforschenden Vereines. Brünn 
1882. Band XX. 80. 


Bericht der Meteorologischen Commission des Natur- 
forschenden Vereines in Brünn über die Ergebnisse 
der meteorologischen Beobachtungen im Jahre 1881. 
Brünn 1882. 8°. 


EE ET 


En Eiafn Adf 
PAER 


Ca 
Ees. 
wi 

Te 
te 

3 
(8 


Erne 


— 103 — 


Mittheilungen des Historischen Vereins für Steiermark. 
Graz 1883. Heft 31. 80, 


Beiträge zur Kunde Steiermärkischer Geschichtsquellen, 
herausgegeben vom Historischen Vereine für Steier- 
mark. Graz 1883. Jahrg. 19. 80. 


Festrede aus Anlass der sechshundertjährigen Habsburg- 
Feier der Steiermark gehalten in der Festversamm- 
lung des Historischen Vereines am 30 Juni 1883 von 
Dr. F. Krones, Ritter v. MARrCHLAND. Graz 1883, 80. 


DPIEIESCHEAN D. 


S. Rosinskr. Zur Kenntniss der Augenlinse und deren 
Untersuchungsmethoden. Berlin 1883. 80, 


Abhandlungen herausgegeben vom Naturwissenschaftli- 
chen Vereine. Bremen 1883. Band VIII. Heft 1. 80, 


_F. Brass. Dissertatio de Gemino et Posidonio. Kiliae 


1883. 40. 


Einiges aus der Geschichte der Astronomie 
im Alterthum. Kiel 1883. 8°. (Festrede). 


F. Brocknavs. Der Einfluss fremder Rechte auf die Ent- 
wickelung des deutschen Rechts. Kiel 1883. 8°. (Rede 
bei Antritt des Rectorates). 


Chronik der Universität zu Kiel. 1883. 80. 


A. Kinpr. Beitrag zur Histogenese primärer Lebercar- 
cinome. Kiel 1882. 80, 


A. HmpeManN. Beitrag zur Casuistik der angeborenen 
Hemmungsbildungen der Extremitäten. Kiel 1882, 8°, 


— 104 — 


E. PaurseN. Experimentelle Untersuchungen über die 


Strömung der Luft in der Nasenhöhle. Kiel 1882, 80. 
E. DinkerackKen. Veber acutes Oedem. Kiel 1882. 80, 


O. VorBenR. Beitrag zur Kenntniss der Diphtheritis und 
Tracheotomie. Kiel 1882. 80. 


L. Carrick. Ueber diabetes mellitus. Kiel 1882 80. 


K. Jüreens. Zur Pathogenese und Casuistik der Gelenk- 
neurosen. Kiel 1882. 80, 


C. HiNRIoHsEN. Accommodationskrampf bei Myopie. Kiel 
1882. 8°. 


H. Scrürze. Beitrag zur Statistik der Myopie- und der 


Netzhautpunction. Kiel 1882. 80, 


W. Prrrrrern. Ueber interstitielle B Kiel 


1882. 80, 


C. Serröper, Zur Statistik der croupösen Pneumonie. 


Kiel 1882. 80. 
H. Seuren. Zur Statistik der Pneumonie. Kiel 1883. ed 


L. Grapvroke. Veber die Ausscheidung und Vertheilung 


des Eisens im thierischen Organismus nach Einsprit-- 


zung von Eisensalzen. Kiel 1883. 8°, 


©. Marzporzre.  Ueber die Färbung von Idotea tricuspi- 
data Desm. Jena 1882, 82. 


C. Parr. Ueber Siliciumpropylverbindungen. Kiel 1882. 80. 


F. Höck. Beiträge zur Morphologie, Gruppirung und 
geographischen Verbreitung der Valerianaceen. Leip- 
zig 1882, 80, 


— 105 — 


W. Dücker. Beiträge zur Lehre vom Precarium. Al- 
tona 1882. 80. 


Jahrbücher des Vereins von Alterthumsfreunden im 
Rheinlande. Bonn 1882, Heft LXXII LXXV. roy. 80. 


27ster Bericht des Naturhistorischen Vereins. Augsburg 
1883. 80, 


XVIII, XIX u. XX. Jahresbericht des Vereins für Erd- 
kunde. Dresden 1883. 80. 


XXIX und XXX. Bericht des Vereines für Naturkunde. 
Kassel 1883. S°. 


Neues Lausitzisches Magazin, im Auftrage der Oberlau- 
sitzischen Gesellschaft der Wissenschaften herausge- 
geben. Görlitz 1883. Band LIX. Heft 1. 80. 


| Jahreshefte des Vereins für vaterländische Naturkunde 
in Württemberg. Stuttgart 1883. Jahrg. 39. 80. 


Archiv des Historischen Vereines von Unterfranken und 
Aschaffenburg. Würzburg 1882, Band XXVL. Heft 
1—2. 80. 


Fries. Die Geschichte des Bauernkrieges in Ostfranken, 
herausgegeben von dem Historischen Vereine von Un- 
terfranken und Aschaffenburg. Würzburg 1881, Band 
IW. Laef. 2. 80, 


Jahres-Bericht des Historischen Vereines von Unterfran- 
ken und Aschaffenburg für 1881. Würzburg 1882, 8%, 


Archiv des Vereins der Freunde der Naturgeschichte in 
Mecklenburg. Neubrandenburg 1883. Jahr, 36. 80, 


Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1883. N°. 154— 156. 80, 


BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH. 14 


— 106 — 


Publicationen der Astronomischen Gesellschaft. Leipzig 
1888 NS, 17. 40, 


Irhoud: 


A. Auwers. Mittlere Örter von 83 südlichen Sternen für 1875, o 
zur Fortsetzung des Fundamental-Catalogs für die Zonen-Beo- 
bachtungen der Astronomischen Gesellschaft, nebst Untersuchun- 
gen über die Relationen zwischen einigen neueren Sterncatalogen, 


insbesondere für den in Europa sichtbaren Theil des südlichen 


Himmels. 


LUXEMBURG. 


Recueil des mémoires et des travaux publiés par la So- 
ciété de botanique du grand duché de Luxembourg. 
1874—1880. N°. 1—V. 3 DL. 80. 


ZWITSERLAND. 


Mémoires de la Société de physique et d'histoire natu- 
relle. Genève 1882—1883. Tome XXVIIL 1e Par- 
tie. 40, 


Inhoud: 


W. Meyer. Mémoire sur la grande comète australe du mois de 
février 1880. 

L. De za Rive. Góométrie analytique. Îtude sur la projection des 
angles, courbes sphériques qui déterminent le lieu des plans sur 
lesquels la projection d'un angle est constante. 

P. pr Lorion. Description des Echinides des environs de Camerino 
(Toscane). 

W. Meyer. Etude sur la réfraction cométaire. 

G. CreuuÉrier. Réfraction cométaire. 

H. pe SAussure. Note sur le Cervus paludosus (Desm.) et les es- 
pèces voisines. 


Mittheilungen der Naturforschenden Gesellschaft in Bern 
aus dem Jahre 1882. Bern 1882. Heft 1. 80, 


— 107 — 


Verhandlungen der Schweizerischen Naturforschenden 
Gesellschaft in Linthal den 11, 12 und 13 September 
1882. Glarus 1882. 80. 


PORTUGAL, 


Boletim da Sociedade de geographia. Lisboa 1883. 42 
Serie. N°. 2-3. 80. 


Le Brésil à l'exposition international d'Amsterdam 1883. 
Lisbonne 1882. 40. 


RUMENIEË, 


_Annalele Societatei Academice Romane. Bucuresci 1878 — 
1879. Seria 1. Tomu I—XI. 3 Dl. 40. 


Annalile Academiei Romane. Bucuresci 1880—1883. 
Seria 2. Tomu I—IV. Tom. V.-Sect. 2. 9 livr. 
Tomu VII. Sect. 2. 2 Livr. 40. 


Doeumente privitore la istoria romanilor culese de 
E. pe Hurmuvzakr publicate sub auspiciile Ministeriu 
lui Cultelor si al instructiunei publice. Bucuresci 
1876—1880. Vol. III- IV. Part 1. (1576—1649) 
Vol. VI—VIL (1700--1818). 4 Dl. 40, 


Psaltirea publicata romanesce la 1577 de Diaconulu 
Coresi. Edituinea Academiei Romane. Bucuresci 1881. 
Tomulu 1. 4. 


Dictionariulu Limbei Romane dupo insareinarea data de 
Societatea Academica Romana. Bucuresci 1873— 
1876. Tomu III. roy. 8°. 


Glossariu care coprinde vorbele d'in Limba Romana 
straine prin origenea sau forma loru, cumu si celle 


— 108 — 


de origine indouiosa. Dupo ingarcinarea data de So- 


cietatea Academica Romana. Bucuresci 1871—1876. 
Fasc. 1-7. 80, 


Opurile lui Caiu Corneliu Tacitu, traduse de G. J. 
Muyrearu. Sibiu 1871. 80, 


Operele principelui Demetriu Cantemiru. Bucuresci 
1872—1878. Tomu I—V, 80. 


T. Crrarru. Gramateca Limbei Romane. Partea 2. Sin- 
tetica. Bucuresci 1877. 8°. 


D. Coracinganu si D. Caranu. Operile lui Caiu Juliu 
Cesare traduse romanese. Bucuresci 1877. 80. 


M. Tulliu Cicerone. Filippicele sau discursurile contra | 


lui M. Antoniu. Traducere de D. A. Lavrranu. Bucu- 
resci 1877. 80, 


Dione Cassiu (Cocceianu) traducere de A. Drmerrescu. 
Istoria Romana de la Nerone pene la Alexandre Se- 
veru DCCCVI—CMLXXXIL. Bucuresci 1878. 80, 


E. von Hurmuzaxr. Fragmente zur Geschichte der Ru- 
mänen. Bucuresci 1878—1881. Band 1-11. 89 


Fragmente din Istoria Romanilor. 
Bucuresci 1879. Partea 1. 80. | 


G. Barr. Catechismulu Calvinescu inpusu elerului 
…_sì poporului romanescu sub domnia principiloru G. Ra- 
Koczy Ì. Sibiiu 1879. 80, 


DENEMARKEN. 


Mémoires de l'Académie royale de Copenhague 1883. 
Classe des sciences. 6° Série. Vol. II. N°, 4—5, 40, 


fn son di dn ne a 7 


— 109 — 


Inhoud: 


4. O. T. Curisrensen. Bidrag til kundskaben om manganets ilter. 
5. L, Lorenz. Farvespredningens theori. 


Oversigt over det Kong. Danske Videnskabernes Sels- 
kabs forhandlinger i aaret 1883. Kjobenhavn 1883. 
NI: 80. 


Mémoires de la Société royale des antiquaires du Nord. 
Copenhague 1883—1884, Nouvelle Série, Année 
1882—1884. 80, 


Aarböger for nordisk oldkyndighed og historie, udgivne 
af det Kongelige Nordiske Oldskrift-Selskab, Kjoben- 
havn 1882, Hefte 4, 1883. Hefte 1. 80, 


ZWEDEN EN NOORWEGEN. 


Nova Acta Regiae Societatis scientiarum Upsaliensis. 
Upsal 1883. Seriei 3. Vol. XI. Fasc. 2. 4°. 


Inhoud: 


H. Armkvisr, Die Bischari-Sprache Tu Bedäwie in Nordost-Afrika, 
beschreibend und vergleichend dargestellt. 2. 

A. Bereer. Sur une application des nombres des classes des formes 
quadratiques binaires pour un déterminant négatif. 

F. Furisere. Bau und Entwickelung der Barten bei Balaenopterä 
Sibbaldii, 

E. PraNNeNstier. Zur Theorie der linearen partiellen Differential- 
gleichungen zweiter Ordnung mit zwei unabhängigen Verän- 
derlichen. 


RUSLAND, 


Mémoires de l'Académie impériale des sciences de 
St. Pétersbourg. 1883. 7° Série. Tome XXXL, NP, 
2—4, 40, 


ze 
Inhoud: 


2. L. Srruve. Resultate aus den in Pulkowa angestellten Verglei- 
chungen von Proeyon mit benachbarten Sternen. 

3. B. CATALAN. Recherches sur la constante G, et sur les intégrales’ 
Eulériënnes. zE) 

4, A. Lanpsrepr. Beitrag zur Integration der Differeutialgleichun- 
gen der Störungstheorie. : 


Bulletin de l'Académie impériale des sciences de St. 
Pétersbourg. 1883. Tome XXVIII. N°. 4. 4, 


Verslagen van het Keiz. Aardrijkskundig Genootschap. 
St. Petersburg 1883. Deel XIX. N°, 3. 80. 
(In het Russisch). 


Nouveaux mémoires de la Société impériale des natu- 
ralistes de Moscou. 1883. Tome XIV. Livr. 4. 4, 


Inhoud: 


K. Weimraven. Ueber die gegenseitige Winwirkung permanenter 
Magnete, 


Bulletin de la Société impériale des naturalistes de 
Moscou. 1882-1883. Année 1882. N°, 2-4, Année 
18683,.NP, <t: BP: 


Acta Societas scientiarum Fennicae. Helsingforsiae 1883. 
Tomus XII. 42, 


Inhoud: 


O. M. Reurer. Etudes sur les collemboles. 

F. Errving. Beitrag zur Kenntniss der physiologischen Einwirkung 
der Schwerkraft auf die Pflanzen. 

G. Mrrrac-Lerruen. Integration af en ny klas af lineera differen- 
tialegvationer af andra ordningen met dubbelperiodiska koeffi- 
eienter och integraler, som i allmänhet icke äro entydiga funk- 
tioner af den oberoende variabeln. 

Cu. Hermrire. Sur quelques points de la théorie des fonctions. 


Seth 


E. Bonsporrr. Nagra antalbestämningar för tangenter pâ en yta 
och ett enkelt system af ytor. 

J. K. Qviesrap. Beiträge zur Vergleichung des verwandten W ort- 
vorrathes der lappischen und der finnischen Sprache. 

F. Gusrarsson. Fragmenta veteris testamenti in latinum conversi 
e palimpsesto vaticani eruta. 

O. M. Reuren. Ad cognitionem reduviidarum mundi antiqui. 

H. PorxcarÉ Sur les fonctions à espaces lacunaires. 

A. F. Sunpern. Bemerkungen über absolute Maass-Systeme in der 


Physik. 


Om prineipen för de virtuela hastigheterna och 
dermed sammanhängande frägor i mekanniken. 

G. Mrrrae-Lerrrer. On integrationen af de Hermitéska differential- 
eqvationerna af tredje och fjerde ordningen, vid hvilka integra- 
lernas oändlighetsställen äro af ordningen 1. 

Cu. Herurirr. Sur une application du théorème de M. Mittag- 
Leffler dans la théorie des fonctions. 

Sur la fonction Sax, 

Tú. Homen. Analytisk framställning of nägra lakunära funktioner. 

M. Bvcu. Die Wotjäken, eine ethnologische Studie. 

G. Borenius. En metod för upplösningen af likheter af fjerde graden. 

O. M. Revrer. Monographia generis Oncocephalus Klug proximeque 
afinium. 


Ofversigt af Finska Vetenskaps-Societetens förhandlin- 
gar. Helsingfors 1882. Tomus XXIV. 80, 


Bidrag till kännedom af Finlands natur och folk; ut- 
gifna af Finska Vetenskaps Societeten. Helsingfors 
1882. Häftet 36—37. 80, 


Observations météorologiques publiées par la Société des 
sciences de Finlande, Helsingfors 1883. Vol. VIII 8°. 


K. B. F. Ienartrus. Le grand duché de Finlande. No- 
tice statistique. Helsingfors 1878. 80, 


AMBRIK A, 


Index-Catalogue of the library of the Surgeon-Gene- 


— 112 — 


ral’s Office, United States Army. Washington 1883. 
Vol. IV. 42. 


Smithsonian miscellaneous collections. Washington 
1882-1883. Vol. XXII XXVIL 60, 


Annual report of the board of regents of the Smithso- 
nian Institution, showing the operations for the year 
1881. Washington 1883. 80, 


Johns Hopkins University circulars. Baltimore 1883. 
Vol. IE. N° 27, 4°, 


Journal of the American Medical Association. Chicago 
1883. Vol. L. N°, 18-21, 40, 


Science. Cambridge 1883, Vol. II, 41—44, 80, 


Scientific proceedings of the Ohio Mechanics Institute, 
Cincinnati 1883. Vol. IL. N°. 3. 80, 


Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi- 
cana. Mexico 1883. Tomo VIIL N° 119—133. fol. 


Revista mensual climatologica. Mexico 1882, Tomo II. 
NA 


El Ensayo Medico. Caracas 1883. Ano I. N° 7—8, 40. 


Bulletin astronomique et météorologique de l'Observa- 
toire impérial de Rio de Janeiro. 1883, N°, 9, 40, 


Actas de la Academia Nacional de ciencias en Cor- 
doba. Buenos-Aires 1882. Tomo IV. Entr. 1. 4. 


Inhoud: 


J. Hieronymus. Monografia de, Lilaea Subulata. 


Informe oficial de la Comision cientifica agregada al 


rees cn diit ade deinen Hede td edn 


Dga 


estado mayor general de la expedicion al Rio Negro 
(Patagonia) realizada en los meses de Abril, Mayo 
y Junio de 1879, bajo las ordenes del general D. Ju- 
Lio A. Roca. Buenos-Aires 1881. Entr. 1—3. (Zoo- 
logia, botanica y geologia). 40. 


Boletin de la Academia Nacional de ciencias en Cor- 
doba. Buenos-Aires 1883. Tomo V. Entr. 1—2. 80, 


Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos- 
Aires 1883. Tomo XVL Entr. 5. 80. 


AUSTRALIË 


Catalogue of the Public Library of Victoria. Melbourne 
1880, Vol. 1—IL. 42. 


F. von Muerrer. Observations on new vegetable fossils 
of the auriferous drifts. Melbourne 1883, 8°. 


AANGEKOCHT. 


De Navorscher. Amsterdam 1883. Nieuwe Serie. 10de 
Jaaxg. N°. 10, 80, 


Journal des savants. Paris, Novembre 1883. 40. 


Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques. 
Paris 1883. 2e Série. Tome VII. Septembre— No- 
vembre. 89. 


Annales de chimie et de physique. Paris 1883. 5° Sé- 
rie. Tome XXX. Octobre. 89. 


BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH, 15 


— 114 — 


The London, Edinburgh, and Dublin philosophical ma- 
gazine and journal of science. London 1883. 5 Se- 
ries. Vol, XVI. N°, 102. 80, 


Annals and magazine of natural history. London 1883. 
5th Series. Vol. XII. NO, 72. 80. 


Göttingische gelehrte Anzeigen. St. 46 —50. Nachrich- 
ten N°. 11. 80. 


Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1883. Neue 
Folge. Band XX. Heft 4. Beiblätter. Band VIL 
St. 11. 80, 


Dingler's polytechnisches Journal. Eran 1883. Band 
CCL. Heft 7—11. 80, 


Bibliothèque universelle et revue Suisse. Lausanne 1883. 
3e Période. Tome XX. N°. 59. 80, 


Archives des sciences physiques et naturelles. Genève 
1883. 3e. Période. Tome X. N°. 11. 80, 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN 
IN DE MAAND JANUARI 1884. 


NEDERLAND. 


Jaarboek van het mijnwezen in Nederlandsch Oost-Indië, 
uitgegeven op last van Zijne Excellentie den Minister 
van Koloniën. Amsterdam 1883. 12de Jaarg. ade ne 
deelte. 80, 


Dennis rand och md 


— 115 — 


Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maatschappij 
ter bevordering van nijverheid. Haarlem 1883, 4de 
Reeks. Deel VIL N°, 11—12. 80, 


Flora Batava. Leiden 1883. Afl. 263—264. 40, 


Verslag van den staat der Sterrenwacht te Leiden en 
van de aldaar volbrachte werkzaamheden, in het tijd- 
vak van den 19den September 1882 tot den 18den 
September 1883, uitgebracht door H. G. vaN DE SANDE 
Bakruiszen. Leiden 18838. 80, 


Buys Barzor. Klimatologie van onze koloniën en aard- 
magnetisme. Leiden 1883. 89. 


Tu. Hoursma. Ibn-Wadhih qui dicitur Al-Taequbi, His- 
toriae. Lugdini Bat. 1883. 2 Vol. 80, 


Verslag over het voorgevallene tijdens het hooge opper- 
water op de Nederlandsche rivieren in den winter van 
1882 op 1883. 'sGravenhage 1883. 4°. 


Sepp's Nederlandsche insecten. ’s Gravenhage 1883. 2de 
Serie. Deel IV. N°, 23—24. 40, 


Benedicti de Spinoza opera quotquot reperta sunt. Re= 
cognoverunt J. vAN VrorEN et J. P. N. Lanp. Hagae 
Com. 1883. Vol. IL. 4°. 


L. A. J. W. baron Stoer. De heilige Ontkommer of 
Wilgeforthis. ’s Gravenhage 1884. 80, _ 


Mededeelingen betreffende het zeewezen. ’s Gravenhage 
1884. Deel XXV. Afl. 1. 80. 


(Uitgegeven door het Departement van Marine). 
15* 


— 18 — 


A. W. P. Verkerk Prsrorrus en Mr. P. A. vAN DER 


Lrru. De grondslagen van het Britsch-Indisch beheer. 
'sGravenhage 1876. 80. 


Ceylon. Indische volks- 
belangen. 'sGravenhage 1874, 80, 


Studiën over de inland- 
sche huishouding in de Padangsche bovenlanden. Zalt. 
Bommel 1871. 80. 


Archief. Vroegere en latere mededeelingen voornamelijk 
in betrekking tot Zeeland, uitgegeven door het Zeeuwsch 
Genootschap der Wetenschappen. Middelburg 1883. 
Deel V. St. 3. 80. 


Catalogus der Bibliotheek van het Zeeuwsch Genoot- 
schap der Wetenschappen. Middelburg 1883. 2de Druk. 
Stuk 2. 80, 


De Vrije Fries. Mengelingen uitgegeven door het Friesch 
Genootschap van geschied-, oudheid- en taälkunde. 
Leeuwarden 1883. 3de Reeks. Deel IV. Afl. 1. 80. 


25ste Verslag der handelingen van het Friesch Genoot- 
schap van geschied-, oudheid- en taalkunde te Leeu- 
warden, over het jaar 1882-1883. 80. 


W. B. S. Borres. De patriot J. H. Swiupens, publicist 
te Amsterdam, daarna Hoogleeraar te Franeker. Leeu- 
warden 1884, 80. 


B. D. H. Terizeen. Jhr. Mr. Marinus Willem de Jonge 
van Campensnieuwland, z. j. 80. ER 
(Overgedrukt uit »de Nederlandsche Spectator’ 1883). 


Statistiek van het Koninkrijk der Nederlanden. Staten 


f 
o 
É 


— N17 — 


van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste handels- 
artikelen gedurende de maand November 1883. ’s Gra- 
venhage 1883. Nieuwe Serie. fol. 


NEDERLANDSCH OOST-INDIË. 


Geneeskundig tijdschrift voor Nederlandsch-Indië, uitge- 
geven door de Vereeniging tot bevordering der ge- 
neeskundige wetenschappen in Nederlandsch-Indië. 
Batavia 1883. Deel XXIII. Afl. 5. 80, 


Minhâdj at-talibin. Le guide des zélés croyants. Manuel 
de jurisprudence Musulmane selon le rite de Chafi'i, 
Texte Arabe, publié par ordre du gouvernement avec 
traduction et annotations par L. W.C. van pen Bere. 
Batavia 1888. Vol. II. roy. 80. 


J. A. C. Oupremans. Verslag omtrent de bepaling door 
middel van de electrische telegraaf van het lengte- 
verschil tusschen Madras en Singapore, uitgevoerd in 
1871, en de daaruit afgeleide lengte van Batavia. 80, 
(Overgedrukt uit het Natuurkundig Tijdschrift voor 
Nederlandsch-Indië. Deel XLIII). 


BELGIË. 


Bulletin de l'Académie royale des sciences, des lettres 
et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles 1885. 3e 
Série. Tome VL. NO. 11. 80. 


Bulletin de l'Académie royale de médecine de Belgique. 
Bruxelles 1883. 3° Série. Tome XVII. N°. 11—12, 80, 


F. Prarrauv. Recherches sur la force absolue des muscles 
des invertébrés. 1e Partie. Force absolue des muscles 


— 8 — 


adducteurs des mollusques ‘lamellibranches. Bruxelles 
1883. 80, 
(Extrait des Bulletins de l'Académie royale de Bel- 


gique, 3° Série. Tome VI). 


Natura, maandschrift voor natuurwetenschappen, uitge- 
geven door het Natuurwetenschappelijk Genootschap. 
Gent 1884. 2ie Jaarg. Afl. 1, 80. 


Geschiedenis van de gemeenten der provincie Oost- 
Vlaanderen. Gent 1883. Deel XXXIIL 80, 


FRANKRIJK. 


Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences. 
Paris 1883—1884. Tome XCVIL. N°. 26—27. Tome 
XCVIII. NO, 1—2. 40. 


Bulletin de l'Académie de médecine. Paris 1883—1884. 
ge Série. Tome XII. N°. 52. Tome XII[. NO. 1—3. 80. 


Académie de médecine. Avis sur les dangers de l'abus 
des boissons alcooliques. Paris. s. a. Plano. 


Cu. Baurer. De l'action du froid sur les végétaux pen- 
dant l'hiver 1879—80. Ses effets dans les jardins, 
les pépinières, les parcs, les forêts et les vignes, avec 
la nomenclature des arbres et des arbustes qui ont 
succombé ou résisté à la gelée. Paris 1882, 80, 


J. P. Six. Du classement des séries CIP Paris 
1883. 80, 
(Extrait de la Revue Numismatique 1883). 


V. Durvy. Histoire des Romains depuis les temps les 
plus reculés júsqu'à l'invasion des barbares. Paris 
1884. Livr. 305-308. roy. 80. 


it E 


Journal d’hygiène. Paris 1884. 10e Année. Vol. IX. 
N°. 380—383. 40. 


V. Bouron. Wapenboek ou Armorial de 1334 a 1372 
contenant les noms et armes des princes chrétiens, 
ecclésiastiques et séculiers suivis de leurs feudataires 
selon la constitution de l'Europe et particulièrement 
de l'empire d'Allemagne conformément à l'édit de 
1356, appelé la Bulle d'Or, précédé de poésies héral- 
diques par Gelre, héraut d'Armes. Paris — Bruxelles 
1881—1884. Tome I, III. 40. 


GROOT BRITTANNIE EN IERLAND. 


Monthly notices of the Royal Astronomical Society. 
London 1884. Vol. XLIV. NO, 2, 80, 


Proceedings of the Royal Geographical Society. London 
1884, New Series. Vol. VI. N° 1. 80. 


DUITSCHLAND. 


Archiv für pathologische Anatomie und Physiologie 
und für klinische Medicin. Berlin 1883. Band XCIV. 
Heft 3. 80. 


Bericht über die Senckenbergische Naturforschende Ge- 
sellschaft 18821883. Frankfurt a./M. 1883. 80. 


60ster Jahres-Bericht der Schlesischen Gesellschaft für 
vaterländische Cultur. Breslau 1883. 80, 


R. Horen. Grunert’'s Archiv der Mathematik und Physik. 
Leipzig 1883. Theil LX. Heft 3. 80, 


Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1884. Jahrg. 7. N°, 157 — 
100: 0% 


en 


Petermann’s Mittheilungen aus Justus Perthes’ geogra- 
phischer Anstalt. Gotha 1883. Band XXIX, NO, 11. 4. 


‚des he OE bj Mi 


_ Atti della R. Accademia deig Lincei. Roma 1883. Serie 
3. Transunti. Vol. VIL. Fase. 15—16 Vol. VII. 
Fasc. 1. 40, 


D. Bierens pe Haan. Bibliographie Néerlandaise histo- 
rique-scientifigue des ouvrages importants dont les 
auteurs sont nés aux 16°, 17° et 18° siècles sur les 
sciences mathématiques et physiques avec leurs appli- 
cations. Rome 1883. 40. 


Mittheilungen aus der Zoologischen Station zu Neapel. 
Leipzig 1883. Band IV. Heft 4. 80, 


PORTUGAL. 


Noticia geral sobre a situagao geographico, populagao, 
clima e servico sanitario das provincias ultramarinas 
Portuguezas. Lisboa 1883. 40. 


Estatistica medica dos hospitaes das provincias ultra- 
marinas referida ao anno de 1869 a 1881. Lisboa 
1874—1883. 11 Deelen. 4°. 


Questôes medico-coloniaes. Acclimagao dos Europas nos 
climas quentes immunidada da raca Ethiope contra 
as febres palustres a tisica pulmonar nos paizes quen- 
tes a febre typhoide nos climas paludosos typo das 
febres intermittentes febres telluricas o sulphato de 
quinina como preservatio das febres paludosas Lisboa 
1883. 80, 


wnd 


- ns 


A 


dna 


En 


— 121 — 


J. B. pr Orrvmrma. Breves apontamentos sobre hygiene 
e pathologia da provincia de Angola. Lisboa 1883. 8°. 


Do clima e das doengas da provincia de Mogambique 
eomprehendo diversas noticias sobre a topographia, me- 
teorologia, pathologia e therapeutica. Lisboa 1883. 8°, 


J. C. pe Lacerpa. Noticias sobre febres paludosas e 
sobre uma epidemia de febre typhoide observadas na pro- 
vincia de Cabo Verde (1867 a 1870). Lisboa 1883. 80. 


F. PF. Horrrer. Noticia sobre algumas aguas mineraes 
da Ilha de Santo Antao (Archipelago de Cabo Verde). 
Lisboa 1883. 80. 


Relatorio acerca do estado da cultura das arvores de 
quina da Ilha de Santo Antäo (Analyse chimica das 
mesmas quinas). Lisboa 1883. 80. 


Regulamento geral de sanidade maritima mandado obser- 
var por decreto de 12 de Novembro de 1874, Lisboa 
1874. 80, 


Regulamento da escola medico-chirurgica de Nova Goa. 
Lisboa 1883. 8°. 


Reorganisacao do servigo de saude das provincias ultra- 
marinas numero de facultativos e de pharmaceuticos 
que compoem cada un dos quadros de saude e seus 
vencimentos. Lisboa 1883. 8°. 


Organisagäo das companhias de saude das provincias 
ultramarinas. Lisboa 1883. 80. 


Emolumentos sanitarios que devem pagar os navios que 
entrarem nos portos das provincias ultramarinas. Lisboa 
1883. 82, 


BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH, 16 


— 122 — 


Noticia sobre os medicamentos Chinezes comprehendidos 
em os Nos. 73 a 77 do catalogo segundo a traducgäo 
feita pelo interprete sinologo de Macau. Lisboa 1883. 8%, 


Varias informagoes sobre a construccäo dos hospitaes 
designado no catalogo com os Nos. 79 à 83. Lisboa 
1883. 40, 


RUSLAND. 


Bulletin de Académie impériale des sciences de St. 
Pétersbourg. 1883. Tome XXIX. NO. 1. 40, 


Verslagen van het keiz Aardrijkskundig genootschap. 
St. Petersburg 1883. Deel XIX. N°, 4, 80, 


(In het Russisch). 
Magnetische Beobachtungen des Tifliser physikalischen 


Observatoriums in den Jahren 1881—1882. Tiflis 


1883. 40. 


Meteorologische Beobachtungen des Tifliser physikali- 
schen Observatoriums im Jahre 1882. Tiflis 1883. 40, 


RUMENIË. 


Analele Academiei Romane. Bucuresci 1883. Seria II. 
Tom. VII. Sect. 2. 4°. 


Inhoud: 


E. Bacaroezo. Espositiunea de la München din anulu 1882, 
Mercuiseprcu. Despre iconele miraculose de la Athon de prove- 
ninta Romana. 


G. Baririv. Raportu asupra caletoriei la ruinele sarmisagetusei si - 


a informatiuniloru adunate la fata locului, in anulu 1882, 
J. Feux. Dare de sema asupra congresului alu patrulea internatio- 
nalu de igeana tinutu la Gfneva in luna Septembrie 1882, 


END ND VN EE AD EOC 


— 123 — 
J. Ferix. Prophylaxia pelagrei. 
G. Saurescu. Manunchiu din manuscrisele. 
V. A. Urzcria. Vieta si operele lui Petru Maioru. 


AZIË. 


Registers of original observations in 1883, reduced and 
corrected at six places in India. March -—- May 1883. fol. 


AMERIKA, 


Annual report of the surgeon general United States 
Army. 1883. 80. 


Science. Cambridge 1883. Vol. II. N°. 45—48, 80, 


Journal of the American Medical Association. Chicago 
1883. Vol. IL. N°. 22-25. 40, 


Proceedings of the Canadian Institute. Toronto 1883. 
Vol. IL. Fasc, 5. 80. 


El Ensayo Medico. Caracas 1883. Ano 1. N°. 9 — 10. 40. 


Boletin de la Academia Nacional de ciencias en Cordoba. 
Buenos-Aires 1883. Tomo V. Entr. 4. 80, 


Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos-Aires 
1883. Tomo XVI. Entr. 6. 8°, 


AUSTRALE D 


Annual report of the department of mines, New South 
Wales, for the year 1882. Sydney 1883. fol. 


EF. von Muerzen. The plants indigenous around Sharks 
Bay and its vicinity. Perth 1883. fol. 


16* 


— Ï4 — 


AANGEEKOOHE 
De Navorscher. Amsterdam 1883. Nieuwe Serie. Jaarg. 
16, NSA 0% 
Bibliotheca Belgica. Livr. 42—44, 80, 


Journal des savants. Paris, Décembre 1883. 4°. 


Annales des sciences naturelles. 6° Série. Botanique. 
Paris 1883. Tome XV. N° 5—6. Tome XVI. N°. 6. 80. 


The London, Edinburgh and Dublin philosophical maga- 


zine and journal of science, London 1883. 5th Series. 
Vol. XVII. N° 103. 80. 


Annals and magazine of natural history. London 1883. 
5th Series. Vol. XIII, N°. 73. 80. 


Göttingische gelehrte Anzeigen. 1883. N°. 51—52. 
1884. N°, 1. Nachrichten 1883. N°. 13. 80, 


Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1883— 1884. 
Neue Folge. Band XX. Heft 5. Band XXI. Heft 1. 
Beiblätter. Band VIL, St. 12. 8°. 


Allgemeine Deutsche Biographie. Leipzig 1883. Band 
XVIII. 82. 


Dingler's polytechnisches Journal. Stuttgart 1883. Band 
CCL. Heft 12—13. Band CCLI. Heft 1—3. 80. 


Archives des sciences physiques et naturelles. Genève 
1883. 3e Période. Tome X. N°, 12. 80, 


— 125 — 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN 
IN DE MAAND FEBRUARI 1884. 


NEDERLAND. 


Nieuw Archief voor wiskunde. Amsterdam 1884. Deel 
ment 80 


Catalogus van de Bibliotheken der Maatschappij tot be- 
vordering der toonkunst en der Vereeniging voor Noord- 
Nederlands muziekgeschiedenis. Amsterdam 1884. 80. 


De Volksvlijt. Tijdschrift voor nijverheid, landbouw, 
handel en scheepvaart. Amsterdam 1883. N°, 9— 10. 80, 


J. G. Freperiks. Joannes Six van Chandelier. Z. j. 8°. 
(Overgedr. uit het Tijdschr. v. Ned. Taal- en Let- 
terk. 1883). 


Tijdschrift uitgegeven door de Nederlandsche Maatschappij 
ter bevordering van nijverheid. Haarlem 1884, 4de _ 
Reeks. Deel VIJL N°. 1. 80, 


Supplement op den Catalogus der Nieuwe Bibliotheek, 
behoorende tot het Stedelijk Museum te Alkmaar. 
1884. 80, 


Recueil des travaux chimiques des Pays-Bas. Leide 1883. 
Tome IL. NO, 1—8. 80, 


J. G. pe Man. Die, frei in der reinen Erde und im 
süssen Wasser lebenden Nematoden der Niederländi- 
schen Fauna. Leiden 1884, gr. 40. 


— 126 — 


Tijdschrift van het Koninklijk Instituut van Ingenieurs. 
1883—1884. 'sGravenhage 1884. 2de Afl, 1ste en 2de 
Gedeelte. 4°. 


Tijdschrift voor entomologie, uitgegeven door de Neder- 
landsche Entomologische Vereeniging. 's Gravenhage 
1884. Deel XXVII. Afl. 1. 89, 


Bijdragen tot de taal-, land- en volkenkunde van Ne- 
derlandsch-Indië, uitgegeven door het Koninklijk In- 
stituut voor de taal-, land- en volkenkunde van Ne- 
derlandsch-Indië. 's Gravenhage 1884. 4° Reeks. Deel 
VITE SE, 1, 9% 


B. F. Marrues. Makassaarsche Chrestomathie. ’s Graven- 
hage 1883. 2de Uitgave. 80, 


Verslagen omtrent ’sRijks oude archieven. V. 1882 
'sGravenhage 1883. 80, 


Handelingen van het Provinciaal Genootschap van kun- 


sten en wetenschappen in Noord-Brabant, over de 
jaren 1882 en 1883. ’s Hertogenbosch 1882— 1883. 80. 


Verzamelingstabellen der waterhoogten langs de Noord- 
zee, Zuiderzee en de Nederlandsche rivieren, waarge- 
nomen in de maanden Mei en Juni 1883. ’s Graven- 
hage 1883. fol. 


Verzamelingstabel der waterhoogten volgens de Een 
der zelfregistreerende peilschalen, waargenomen in de 
maand Juli 1883. ’sGravenhage 1883. fol. 


BELGIË. 


Annuaire de l'Académie royale des sciences, des lettres 
et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles 1884. 50e 
Année. 80, 


NE Oe 


__ Coutumes du pays et comté de Hainaut. Introduction 


par Cu. Farper. Bruxelles 1883. 4°. 


__Coutumes du pays et comté de Flandre. Coutume du 


bourg de Bruges par L. Grrrropts-vAN SEVEREN, Bruxel- 
les 1883. Tome II. 4, 


Natura, maandschrift voor natuurwetenschappen, uitge- 
geven door het Natuurwetenschappelijk Genootschap. 
Gent 1884. 2de Jaarg. Afl. 2. 80. 


C. Ugacus. La machoire de la Chelonia Hoffmanni de 
la craie supérieure de Maestricht. Liége 1883. 80. 
(Extrait des Annales de la Société geol. de Belg. 
Tome X). 


—_ Mollusques terrestres et fluviatiles des envi- 
rons de Maastricht. Bruxelles 1883. 89. 

(Extrait des Bulletins de la Société roy. malac. de 
Belgique. Tome XVIII). 


FRANKRIJK. 


__Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences. 


Paris 1884. Tome XOVIIIL. N°. 3—6. 40. 


Bulletin de l'Académie de médecine. Paris 1884. 2e Sé- | 
rie. Tome XIII. N°. 4—7. 82. 


Bulletin de la Société mathématique de France. Paris 
1883. Tome XI. NO, 5. 80. 


Revue internationale des sciences biologiques. Paris 1888, 
6e Année. N°. 12. 80. 


V. Durvy. Histoire des Romains depuis les temps les 
plus reculés jusqu'à l'invasion des barbares. Paris 1884, 
Livr. 309—312. roy. 80, 


— 128 — 


Journal d’hygiène. Paris 1884. 10° Année. Vol. IX. 
N°. 384—387. 40, 


L'art de vérifier les dates des faits historiques, des char- 
tes, des chroniques et autres anciens monumens, depuis 
la naissance de Notre-Seigneur. Paris 1783—1787. 
3e Edition. Par un réligieux bénédictin de la congré- 
gation de S. Maur. Tome 1—III. fol. 


L'art de vérifier les dates, depuis l'année 1700 jusqu'à 
nos jours, rédigée par une Société de savants et hom- 
mes de lettres, formant la continuation de ouvrage 
publié sous ce nom par les réligieux bénedictins de 
la congrégation de St. Maur. Paris 1821—1838. 
Tome I—IV. fol. 


L'art de vérifier les dates des faits historiques, des in- 
seriptions, des chroniques, et autres anciens monumens, 
avant l’ère chrétienne. Paris 1820. 1 Vol. fol. 


Collection universelle des mémoires particuliers relatifs 
à l'histoire de France. Londres-Paris 1785 —1790. 
Tome I—LX. 80. 


Perrror. Collection des mémoires relatifs à l'histoire de 
France. Paris 1821—1829. 16 Série. Tome 1—LlI. 
ge Série. Tome I—LXXIII. 80. 


Mémoires du eardinal de Richelieu sur le 
règne de Louis XIII, depuis 1610 jusqu'à 1638. Paris 
1823. Tome I—X. 80, 


J. M. Qufrarp. La France littéraire ou dictionnaire bi- 
bliographique des savants, historiens et gens de let- 
tres de la France, ainsi que des littérateurs étangers 
qui ont écrit en Frangais, plus particulièrement pen- 


— 129 — 


dant les 186 et 19e Siécles. Paris 1827 —1839. Tome 
IX. 80. 


J. M. Qufrarp et F, Bovequmror, La littérature Fran- 
Gaise contemporaine 1827 —1849; continuation de la 
France littéraire. Paris 1840-1857. Tome l—VI. 80. 


Catalogue de la Bibliothèque de la ville de Lille. Lille 
1839—1879. 9 Volumes. 80, 


Cartulaire de l'abbaye de Saint Bertin publié par Quf- 
RARD et appendice par F. Moranp. Paris 1840—1867, 
2 Volumes. 4. 


ARMAND. Histoire de Saint Remi précédée d'une intro- 
duetion et suivie d'un apergu historique sur la ville 
et l'église de Reims. Paris-Lyon 1846. 8°%. Avec un 
Atlas. Plano. 


A. Srcarp. Monographie de la canne à sucre de la Chine 


dite sorgho à sucre. Paris 1858. 2e Edition. Tome 
TIL. 80. 


V. Cousirn. Petri Abaelardi Opera. Parisiis 1859. To- 
mus TI. 40, 


E. Avserr. La Vallée d'Aoste. Paris 1860. 4°. 


E _ Archives diplomatiques. Recueil de diplomatie et d'his- 
ij toire. Paris 1861—1879. Années 1861—1879. 62 
Tomes. 8°. 


A. Teurer. Relations politiques de la France et de 
Espagne avec l'Ecosse au XVI® siècle ; papiers d'état, 
pièces et documents inédits ou peu eonnus tirés des 
bibliothèques et des archives de France. Paris 1862. 
Tome 1—V. 80, 


BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH. ie 


— 130 — 


Procli philosophi Platoniei opera inedita quae primus 
olim e eodd. Mss. Parisinis italicisque vulgaverat nunc 
secundis curis emendavit et auxit Vroror Cousin. Pa- 
risiis 1864, 4°. AGE 


A. Leresvee. Histoire des cabinets de I’ Europe pendant 
le consulat et l'empire (1800—1815). Paris 1866 — 
1869. 2e Edition. Tome 1—V. 82. | 


V. Prace. Ninive et l'Assyrie. Paris 1865—1867. 3 
Vol. fol. 


E. Harrn. Bibliographie historique et critique de la 
presse périodique francaise ou catalogue systèmatique 
et raisonné de tous les écrits périodiques de quelque 
valeur publiés ou ayant circulé en France. Paris 
1866, 80. | 


A. Lerorr Statistique monumentale de Paris. Paris 
1867. Explication des planches. 4°. Atlas des cartes, 
plans et dessins. 36 Livraisons. Plano. 


Chefs d’oeuvre de l'art antique tirés principalement du 
Musée royal de Naples. 1° Série. Monuments de la vie 
des anciens. Texte par M. Rostov. Tome 11. 
2° Série. Monuments de la peinture et dé la sculp- 
ture. Texte par M. F. LeNorManT. Tome l—IV. Paris 
1867. 40. 


Mission scientifique au Mexique et dans lAmérique 
centrale, Linguistique. Manuscrit Troano. Etudes sur 
le système graphique et la langue des Mayas par M. 
Brasseur pe Boursoure. Paris 1869 —1870. Tome 
TI. 40, 


J. M. Qufrarp. Les superchéries hittéraires dévoilées. 
Paris 1869 —1871. 2e Edition. Tome 1-—IIL. 80, 


dn in iä 


Ek 


vre 


EE EE AE PVE EN 


4 


— 181 — 


A. A. Barsier. Dictionnaire des ouvrages anonymes. 
Suite de la 2e Edition des Superchéries littéraires dé- 
voilées par J. M. Quúrarp. Paris 1872—1878. Tome 
T—IV. 80. 


Cr. Drvio et J. Varsserre. Histoire générale de Lan- 
guedoe avec des notes et les pièces justificatives. Tou- 
louse 1872-1879. Tome I—VIII, XIII-—XIV, 40. 
(Les tomes IX à XII n'ont pas encore paru). 


E. Rrvièrwp. Découverte d'un squelette humain de l’é- 
poque paléolithique dans les cavernes des Baoussé- 
Roussé dites Grottes de Menton. Paris 1873. 2e Eidi- 
tion. 40, 


Mélanges historiques. Tables chronologique et alphabé- 
tique des quatre volumes publiés de 1841 à 1848. 
Paris 1874. 40. 


Bouirron. Musée des antiques. Choix des plus belles 
statues, bas-reliefs etc. Paris 1874. fol. 


G. Povcrer. Mémoires sur le grand fourmilier (Myrme- 
__ecophaga jubata, Linné). Paris 1874. 40, 


L. Paris. Les papiers de Noailles de la bibliothèqgue du 
Louvre. Paris 1875. Tome [—lI. 8°. 


Exposition universelle de Vienneen 1873. France. Com- 


mission supérieure. Rapports. Paris 1875. Tome 
TV. 40, 


E. Perrror. Vocabulaire Frangais-Esquimau. Dialecte 
des Tehiglit des bouches du Mackenzie et de l'Ander- 
son préeédé d'une monographie de cette tribu et de 


notes grammaticales. Paris 1876. 4°, 
. 17* 


— 182 — 


L. A. Boureauur-Drcoupray. Etudes sur la musique ec- 
elésiastiqgue Grecque. Paris 1877, 80, 


G. Bovonon-Branpery. Traité de pisciculture pratique 


et d’aquiculture en France et dans les pays voisins. 


Paris 1876. 80, 


C. Darzsre. Recherches sur la production artificielle des 


_monstruosités ou essais de tératogénie expérimentale. 
Paris 1877. 80, 


P. Lorarn. Etudes de médecine clinique faites avec l'aide 


de la méthode graphique et des appareils enregistreurs. 
Paris 1877, Tome III. 80, 


F. G. Lemerorer. Anatomie iconographique stratifiée. 
Structure de la dent humaine. Paris 1877. fol. 


Rapport à M. le Ministre de l'instruction publique sur 
la mission des Chotts. Etudes relatives au projet de 
mer intérieure par le capitaine Rouparre. Paris 1877. 
2e Edition. Augmenté des rapports de l'Académie des 
sciences. 80. 


Rapports sur les travaux géodésiques et topographiques 
exécutés en Algérie et sur un projet de mer inté- 
rieure à exécuter au sud de l'Algérie et de la Tu- 
nisie présenté par M. Rouvpaire. (1877). 40, 


L. Covrasop. Le monasticon Gallicanum. Paris 1879. 
7 Fasc. folio. 


C. Leserrnars et L. Pars, Toiles peintes et tapisseries 
de la ville de Reims ou la mise en scène du théatre 
des confrères de la passion. Paris 1880. 2 Vol. 40, 
et Atlas. Plano. 


mein eli (rn thd ni Nn na nn an ne a deden ded 


MeT EN NEEN 


— 183 — 
Dictionnaire-Pongoué-Frangais précéde des principes de 
la langue Pongouée. Paris 1881, 80. 


Monographie de ia cathédrale de Chartes. Paris 1842 — 
1865. Atlas de 9 Livr. Plano. Explication des plan- 
ches. Paris 1881, 40, | 


Mricunaup et Povsourar. Nouvelle collection des mémoi- 
res relatifs à l'histoire de France depuis le 13° siècle 
jusqu'à la fin du 18° Siècle. Paris 1881. Tome 
I—_XXXIV. 80. 


Musée Napoleon III. — Choix de monuments antiques 
pour servir à l'histoire de l'art en Orient et en Oc- 
eident. Texte explicatif par A. pr Loneefrrem. Paris 


1882, fol, 


Enquêtes relatives à l'enseignement supérieur. Paris 1883. 


Tome 1—-VII. 80. 


GROOT BRITTANNIE EN IERLAND. 


Proceedings of the Royal Society. London 1883. Vol. 
_XXXV. N° 226. 80. 


Memoirs of the Royal Astronomical Society. London 
1883. Vol. XLVII. 4°, 


Inhoud . 


C. PrircHARD. On the moons photographic diameter, and on the 
applicability of cellestial photography to accurate measurement. 
R. L. J. Errery. Observations of the transit of Venus, 1874, De- 

cember 8—9, Colony of Victoria, Australia. 
H. C. Russern. Observations of the transit of Venus, 1874, Decem- 
ber 8—9, made at stations in New South Wales. 
J. TeBBurr. Observations of the transit of Venus, 1874, December 
- 89, made at Windsor, New South Wales. 


— 134 — 


Cu. Topp. Observations of the transit of Venus, 1874, December 
8-—9, at Adelaide, South Australia. 

A. C. Briee-Wrirger. Observations of the transit of Venus, 1874, 
December 8—9, as observed at Mooltan, Punjab, India. 

EB. J. Srone. Observations of the transit of Venus, 1874, December 
8, made at the Cape of Good Hope. 
H. C. Russern. Measures of Sir John Herschel’s Cape stars, together 
with a list of new double star. 
H. W. BurNuaMm. Double-star observations made in 1879 and 
1880 with the 185 inch refractor of the Dearborn ori 
Chicago, U. S. 

W. E, PrumMer. On the solar motion in space. 

C. PrrrcHarp. Photometrie determination of the relative brightness 
of the brighter stars north of the equator. 


Monthly notices of the Royal Astronomical Society. Lon- 
don 1884. Vol. XLIV. N°, 3, 80. 


Proceedings of the Royal Geographical Society. London 


1884. New Series. Vol. VI. N°, 2. 80, 


Journal of the Royal Mieroscopical Society. London 
1884, 2d Series. Vol. IV. Part 1. 80, 


Journal of the Royal Asiatic Society of Great-Britain 


and Ireland. London 1884. New Series. Vol. XVI. 


Part..1. 8, 


Journal of the Anthropological Institute of Great Bri- 
tain and Ireland. London 1884. Vol. XIII. N°, 3. 80, 


Catalogue of oriental coins in the British Museum. Vol. 
VIII. (The coins of the Turks in the British Museum). 
London 1883. 80. 


R. A. Pracook. Saturated steam, the motive power in 


voleanoes and earthquakes. London 18821885. gd 


Edition. With Supplement. 8°. 


— 135 — 


Geo. C. Haité. Plant studies for artists, designers and 
art-students. London 1883. Part. 1. fol. 


OOSTENRIJK. 


Mittheilungen der Anthropologischen Gesellschaft. Wien 
1882-1883. Band XII. Heft 3-4, Band XIII. Heft 
84. 40, 


Zeitschrift des Ferdinandeums für Tirol und Vorarlberg. 
Innsbruck 1883. 3te Folge. Heft 27. 80. 


PUIETSCHLEAN D. 


Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den Deutschen 
Küsten über die physikalischen Eigenschaften der Ost- 
see und Nordsee und die Fischerei. Berlin 1884. Jahrg. 
1882. Heft 10—12. 4°. Obl. 


R. Vrircnow. Archiv für pathologische Anatomie und 
Physiologie und für klinische Medicin. Berlin 1884. 
Band XCV. Heft 1. 80. 


Abhandlungen der mathematisch-physischen Classe der 
Kön. Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften. Leip- 
zig 1883. Band XII. N°, 9, 40, 


Inhoud: 
_ W.G Hänker. Elektrische Untersuchungen. 17te Abhandlung. 


Berichte über die Verhandlungen der Kön. Sächsischen 
Gesellschaft der Wissenschaften. Leipzig 1888. Mathe- 
matisch-physische Classe 1882. Band XXXIV. 82. 


Abhandlungen der philologisch-historischen Classe der 
Kön. Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften. Leip- 
zig 1883. Band VIII. N° 5—6. Band IX, N°, 1, 40, 


— 136 — 


Inhoud, Band VIII: 


5. Tu. SorrerBer. Die Athena Parthenos des Phidias und ihre 
Nachbildungen. 

6. M. Heinze, Der Budämonismus in der Griechischen Philosophie. 
Iste Abhandlung. Vorsokratiker, Demokrit, Sokrates. 


Band IX, No, 1: 
O. RrsBeck. Kolax. Eine ethologische Studie. - 


Berichte über die Verhandlungen der Kön. Sächsischen 
Gesellschaft der Wissenschaften. Leipzig 1883. Philo- 
logisch-historische Classe 1882. Band XXXIV, 80. 


Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1884, 7'e Jahrg. N°. 
159160, 8%, 


Woehenschrift für klassische Philologie, herausgegeben 
von W, HrrsonreLper. Eg 1884. Jahrg. 1. NO, 
112. 80, 


Petermann's Mittheilungen aus Justus Perthes’ geogra- 
_phischer Anstalt. Gotha 18831884. Band XXIX. 
N% 19 Band XXX, NOA 440, 


Zeitschrift für Naturwissenschaften, herausgegeben im 


Auftrage des Naturwissenschaftlichen Vereins für Sach-. 


sen und Thüringen. Halle a/S. 1883. 4te noen Band 
II. Heft 5. 80, 


4ter Bericht der Zentral-Kommission für wissenschaftli- 
che Landeskunde von Deutschland. München 1884. 80, 


Sitzungsberichte der philosophisch-philologischen und his- 
torischen Classe der k. b. Akademie der Wissenschaf- 
ten. München 1883. Heft 3. 8°. 


Flora oder allgemeine botanische Zeitung, herausgege- 
ben von der kön. bayer. botanischen Gesellschaft. Re- 
gensburg 1883, Neue Reihe. Jahrg. 41, 80, 


Ee TN Or 7 inbanidhend a 


— 137 — 


Jahrbücher des Nassauischen Vereins für Naturkunde. 
Wiesbaden 1883. Jahrg. 36. 80, 


ZWITSERLAND. 


Bulletin de la Société Vaudoise des sciences naturelles. 
Lausanne 1883. 2e Série. Vol. XIX. N°. 89. 80. 


iT AEIE * 


Atti della R. Accademia dei Lincei. 1883—1884. Se- 
rie 3. Transunti, Vol. VIII. Fasc. 2—3. 4°. 


Relazione della commissione per le prescrizioni edilizie 
dell’ isola d'Ischia istituita dal Ministro dei lavori 


pubblici dopo il terremoto del Luglio 1888. Roma 
1883. 8°. 


Opere dì Luigi Rossini. Roma 1829—1850. Tomo 
I—X. Plano. 


Tomo I: 


Le antichita Romane ossia raccolta delle piu interessanti vedute 
di Roma antica. 


Tomo II: 


Scenografia degl’interni delle “piu belle chiese basiliche antiche di 
Roma. 


Tomo III: 


Le antichita dei contorni di Roma ossia le piu rinomate citta del 
Lazio, 


Tomo IV: 
1 sette colli di Roma antica e moderna. 


Tomo V: 


Le antichita di Pompei delineate sulle scoperte fatte sino a tutto 
Panno 1800. 


BOEKGESCH. DER KON, AKAD, VAN WETENSCH. 18 


— 138 — 

Tomo VI: 

Gli archi trionfali onorarii e funebri degli antichi. Romani. 
Tomo VII: E 


Le porte antiche e moderne del recinto di Roma con le mura. pro= 
spetti e piante geometriche. 


Tomo VIII: 


Viaggio pittoresco da Roma a Napoli colle principali vedute di. 
ambedue le città, delle campagne e dei paesi frapposti. 


Tomo IX: 


1 monumenti piu interessanti di Roma dal deeimo secolo sino al Ô 
secolo decimottavo. 3 


Tomo X: 


Seenografia di Roma moderna che comprende le piu belle vedute 
delle principali strade, piazze e fontane. 


Mittheilungen aus der Zoologischen Station zu Neapel. 
Leipzig 1884. Band V. Heft 1. 80, 


G. C. J. Vosmaer. Studies on sponges. 80. 
(Abdruck a. Mitth. d. Zool. Station zu Neapel. 
Band IV). 

Annali della R. Scuola normale superiore di Pisa, 1883. 
(Scienze fisiche e matematiche.) Vol. II. 80, 


Atti della Societa Toscana di. scienze naturali di Pisa. 
1883. Processi-Verbali. Vol. IV. En di 11 
Novembre 1883.) 8%. 


RUSLAND, 
Mémoires du Comité géologique. St. Pétersbourg 1883. 
Vol, IT, Nele 


Inhoud: 


J. LamuseN. Die Fauna der Jurassischen Bildungen des Rjasanschen - 
Gouvernements. 


Een 


RUMENIË 


Operele principelui Demetriu Cantemiru, publicate de Aca- 
demia Romana. Bucuresci 1883. Tomu VI—VII. 80, 


Pravila bisericésca numita cea mica tiparita mai in- 
taiu la 1640, in manastirea govora; publicata acumu 
in transcriptiune cu litere latine de Academia Romana. 
Bucuresci 1884. 80. 


AZIË 


Report on the meteorology of India in 1881, Calcutta 
1883. fol. 


Meteorological observations recorded at six stations in 
India reduced and corrected. Calcutta, June 1883. fol. 


Journal of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 1883, 
Vals LIL. :Part- 1, N° 1. Part 2, NO, 1, 80, 


Proceedings of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 
1883. N°, 2—8. 80, 


Administration report of the meteorological reporter to 
the Government of Madras for the years 1881—1883, 
Madras 1882-1885. 80, 


Memoirs of the Science Department, University of Tokio, 
1883. N°, 9. 40, 


Inhoud: 
J. A. Bwine. Barthquake measurement, 


EB. Avmonrer. Vocabulaire Cambodgien-Frangais. Saigon 


1874. fol. 
18* 


— 140 — 
AFRIKA, 


Bulletin de la Société Khédiviale de géographie. Le 
Caire 1883. 2e Série. NO. 4. 80, 


La Société Khédiviale de géographie. Notice par le 
Dr. F. Bonora. Le Caire 1883. 80. 
AMERIKA. 


Proceedings of the Academy of natural sciences. Phi- 
ladelphia 1883. Part 2. 80. 


38th Annual report of the Director of the Astronomical 
Observatory of Harvard College. Cambridge 1884, 80, 


Science. Cambridge 1884. Vol. III. N°, 49—52. 80, 


Johns Hopkins University Circulars. Baltimore 1884. 
Vol. HI. N°. 28, 4?. 


Journal of the American Medical Association. Chicago 
1884. Vol. IL. N°, 1—4, 40, 


Anales del Ministerio de fomento de la repulica Mexi- 
cana. Mexico 1882. Tomo VII. 8%, 


Boletin del Ministerio de fomento de la republica Mexi- | 


cana. Mexico 1883. Tomo VIII. NO. 134—153. fol. 


Observatorio meteorologico-magnetico central. Datos plu- 


viometricos y agricolos, relativos a la estacion de 


aguas en el corriente ano de 1883. Plano. 
El ensayo medico. Caracas 1884. Ano 1. N°, 11. 40, 


Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos Aires 
1884. Tomo XVII. Entr. 1. 80, 


— WH — 
Sistema de medidas y pesas de la republica Argentina. 


Buenos Aires 1881. 80. 


Sistema de medidas y pesas de la republica Argentina. 
Rectificacion de las medidas de longitud y de super- 
ficie de la provincia de Tucuman. Bueuos Aires 


1883. 80. 
AUSTRALIË. 


Proceedings of the Linnean Society of N.S. W. Sydney 
1883. Vol. VIII. Part 3. 80, 


AANGEKOCHT. 


De Navorscher. Amsterdam 1884. Nieuwe Serie. 17e 
Jaarg. N°. 1. 88, 


Journal des savants. Paris, Janvier 1884, 4°. 


Annales de chimie et de physique. Paris 1883. 5e Série. 
Tome XXX. Novembre et Décembre. 8°. 


The London, Edinburgh, and Dublin philosophical ma= 
gazine and journal of science, London 1884. 5th Se- 
ries. Vol. XVII. N°, 104. 80, 


Annals and magazine of natural history. London 1884, 
5th Series. Vol. XIII. NO. 74, 80. 


Ephemeris epigraphica corporis inscriptionum latinarum 
supplementum, Berolini 1884. Vol V. Fasc.' 1—2, 
roy. 80. 


we en 


Berichte der Deutschen botanischen Gesellschaft. Berlin 
1883. 1ster Jahrg. Heft 7—10. 80. 


Göttingische gelehrte Anzeigen. 1884, N°, 2—3. 80, 


Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1884. Neue 
Folge. Band XXI Heft 2. Beiblätter 1884. NO, 1. 80, 


Drnerer's polytechnisches Journal. Stuttgart 1884. Band 
CCLI. Heft 4 —7, 80. 


Bibliothèque universelle et revue Suisse. Lausanne 1883. 
ge Période. Tome XX. NP. 60—61. 80, 


Archives des sciences physiques et naturelles. Genève 
1884. 3 Période. Tome XI. NO, 1-—2. 80, 


TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN 
IN DE MAAND MAART 1884, 


NEDERLAND, 


Nieuw Archief voor wiskunde. Amsterdam 1883. Deel 
Xi Stelte 80 


Inventaris der archiefstukken berustende bij de Ver- 
eenigde Doopsgezinde gemeente te Amsterdam opge- 
maakt door Dr. J. G, pe Hoor Sonerrer, Amster- 
dam 1884. Deel II. 8°. 


Staatkundig en staathuishoudkundig jaarboekje voor 
1883, uitgegeven door de Vereeniging voor de sta- 
tistiek in Nederland. Amsterdam 1884. 80, 


EP Dn bars. de hie 


EN 


— 143 — 


De Volksvlijt. Tijdschrift voor nijverheid, landbouw, han- 
del en scheepvaart. Amsterdam 1883. N°, 11—12, 80. 


_Sammlungen des Geologischen Reichsmuseums in Lei- 
den. Mit Unterstützung des Niederländischen Ministe- 
riums der Coloniën herausgegeben von K. Martin 
und A. WicHmanN. Leiden 1884. Band UI. Heft 
2—3. 80, 


Verslag omtrent een geologisch onderzoek van de gron- 
den in de Betuwe, in verband met waarnemingen 
betreffende de doorkwelling der dijken op last van 
den Minister van Waterstaat, Handel en Nijverheid 
ingesteld door Dr. F. Seevar. 's Gravenhage 1883. 40, 


Dictionnaire nobilaire. Répertoire des généalogies et des 
documents généalogiques qui se trouvent dans la bi- 
bliothèque, les collections et les archives de A. A. 
VORSTERMAN VAN Oven. Lia Haye. 80, 


Bibliotheek van Nederlandsche pamfletten. Verzamelin- 
gen van de bibliotheek van Joannes Thysius en de 
bibliotheek der Rijks-Universiteit te Leiden, bewerkt 
door Louis D. Perir, ’s Gravenhage 1882— 1884, 
Deel I- II. 40, 


Nederlandsch meteorologisch Jaarboek voor 1883, uit- 
gegeven door het Koninklijk Nederlandsch meteoro- 
logisch Instituut. Utreeht 1884. Jaarg. 35. 4°. Oblong. 


Werken van het Historisch Genootschap. Utrecht 1885. 
Nieuwe Serie. N°. 36—37. 80, 


Bijdragen en Mededeelingen van het Historisch Genoot- 
schap. Utrecht 1884. Deel VII, 80, 


— 14 — 


Kort overzicht der meteorologische waarnemingen in de 
Kara-Zee van 9 October 1882 tot 30 Juni 1883. 
fol. (Handschrift). 


25ste Jaarlijksch verslag door de hoofd-commissie 
aan de leden van de Vereeniging tot daarstelling van 
eene algemeene openbare Bibliotheek en van een 
daaraan verbonden Leeskabinet te Rotterdam, mede- 


gedeeld in de algemeene vergadering van 23 Februari 
1884, 80, 


H. PF. Fyxse. Beschouwingen over de aanwending van 
stoomgemaal tot verbetering der waterlossingen in 
het rijk van Nijmegen en Maas en Waal zoo ook 
in andere rivierpolders, waar een groot verschil in 
hoogte tot opvoer van water bestaat. Nijmegen 1884, 80, 


C. Usacns. L'age et l'homme préhistorique et ses us- 
tensiles de la station Lacustre près Maestricht. Ru- 
remonde s. a. 80. 


Statistiek van het Koninkrijk der Nederlanden. Staten 
van de in- uit- en doorgevoerde voornaamste han- 
delsartikelen gedurende de maanden December 1883 en 
Januari 1884. ’s Gravenhage 1884. Nieuwe Serie, fol. 


NEDERLANDSCH OOST-INDIË. 


R. D. M. VergBeexK. Topographische en geologische be- 


schrijving van een gedeelte van Sumatra's Westkust. 


Batavia 1883. roy. 8%. 
BELGIË. 


Bulletin de l'Académie royale des sciences, des lettres 
et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles 1885 —1884. 
ge Série. Tome VI. N° 12, Tome VII. N°. 1, 80, 


ann dine bi 


ha AAE NE ME rar 

Nac ad td ne en oe 

de last dln SEEN VE 
ì ' Ln 


Mb — 


Bulletin de l'Académie royale de médecine de Belgique. 
Bruxelles 1884. 3e Série. Tome XVIII N°. 1—2 80, 


J. Prareau. Bibliographie analytique des principaux 
phénomènes subjectifs de la vision. 8° Supplément. 
Bruxelles. s. a. 40. 


Sur observation des mouvements très 
rapides spécialement lorsqu'ils sont périodiques. 8°. 
(Extrait des Bulletins de l'Académie royale de Bel- 
gique Tome VI). 


Quelques expériences sur les lames liqui- 
des minces. 2° Note. 80. 

(Extrait des Bulletins de l'Académie royale de Bel- 
gique. Tome V). 


Natura, maandschrift voor natuurwetenschappen, uitge- 
geven door het Natuurwetenschappelijk Genootschap. 
Gent 1884, 2d° Jaarg. Afl. 3. 80, 


FRANKRIJK, 


Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences. 
Paris 1884. Tome XOVIII. NO, 7—10. 40, 


Bulletin de l'Académie de médecine. Paris 1884. 2e Sé- 
rie. Tome XIII. NO. 8—12. 80. 


V. Dorvy. Histoire des Romains depuis les temps les 
plus reculés jusqu'à l'invasion des barbares. Paris 1884. 
Livr. 313 —317. roy. 80. 


Journal d'hygiène. Paris 1884. 10° Année, Vol. IX. 
N°. 388392. 40, 


BOEKGESCH. DEK KON. AKAD, VAN WETENSCH, are 


— 146 — 


E. Hamon. Etude sur les eaux potables et le plomb. 
Paris 1884. 80. 


GROOT-BRITTANNIË EN IERLAND. 


Proceedings of the Royal Society. London 1883. Vol. 
XXXV. N°. 227. Vol. XXXVI. N° 228, 80, 


Monthly notices of the Royal Astronomical Society. 
London 1884. Vol. XLIV. N°. 4, 80, 


Proceedings of the Royal Geographical Society. London 
1884. New Series. Vol. VI. N°, 3. 80. | 


Royal Microscopical Society. List of fellows. 1884, 80, 


Jorn. A. R. Newranps. On the discovery of the peri- 


_ odie law and on relations among the atomic weights. 
London 1884, 80, 


The zoology of the voyage of H. M. S. Challenger. 
Part XXV. Report on the Cirripedia (systematic 


part) by Dr. P. P, C. Hoek. London-Edinburgh 
1883. 40, 


Proceedings of the Royal Institution of Great Britain, 
London 1883. Vol. X. Part 2. 80, 


DUITSCHLAND. 


Sitzungsberichte der kön. preuss. Akademie der Wis- 
senschaften. Berlin 1883. N°. 38—53. roy. 80. 


R. Vrircnow. Archiv für pathologische Anatomie und 
Physiologie und für klinische medicin. Berlin 1884. 
Band XCV. Heft 2, 80, 


AAR en 
J. Frönricn. Mathematische und naturwissenschaftliche 
Berichte aus Ungarn. Berlin 1883. Band 1. 80. 


Abhandlungen herausgegeben von der Senckenbergi- 
schen naturforschenden Gesellschaft. Frankfurt a. M. 
1884. Band XIII. Heft 3. 40, 


Inhoud: 


O. KorrNer. Weitere Beiträge zur vergleiehenden Anatomie und 
Physiologie des Kehlkopfs. 

J. Progst. Natürliche Warmwasserheizung als Princip der clima- 
tischen Zustände der geologischen Formationen. 


Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1884. Jahrg. 7. N°. 
161—163. 80. 


R. Hoerr. Grunert's Archiv der Mathematik und Physik. 
Leipzig 1884. Band LXX. Heft 4. 80. 


PererManN's Mittheilungen aus Justus Perthes’ geogra- 
phischer Anstalt. Gotha 1884. Band XXX. NO, 2, 40. 


Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft, herausge- 
geben von der Medicinisch-naturwissenschaftlichen 
Gesellschaft zu Jena. 1884, Band XVII. Heft 1—2. 80, 


Zeitschrift des Vereins für Thüringische Geschichte und 
Alterthumskunde. Jena 1883. Neue Folge. Band III. 
Heft 3—4, 80, 


T'hüringische Geschichtsquellen. Jena 1883. Neue Folge. 
Band 1. 80. 


Sitzungsberichte der Physikalisch-medicinischen Gesell- 


schaft. Würzburg 1883. Jahrg. 1883. 89, 
19 


— 148 — 


Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beförderung der 
gesammten Naturwissenschaften zu Marburg. 1882— 
1884. Jahrg. 18821883. 80. 


Anzeiger für Kunde der Deutschen Vorzeit. Organ des 
Germanischen Museums. Nürnberg 1883. NO, 1—12, 
Mit 29ster Jahresbericht. 4°. 


U. pe Wivamowirz MoerLeNporrr. De Lycophronis Alexan- 
dra commentaeciuncula. Greifswald 1883. 40. 


A. Krnssrane. Coniectaneorum Spicilegium 1. Greifs- 
wald 1883. 40. 


H. Cremer. Reformation und Wissenschaft. Akademi- 
sche Rede zum 400 jährigen Gedächtniss des Ge- 
burtstages D. Martin Luthers am 10 November 1883, 
Greifswald 1883. 80, 


S. Barrrrz. Ueber den Bruch der processus coronoi- 
deus ulnae. Greifswald 1883, 80. 


P. Beureke. Zur Kenntniss der diuretischen Wirkung 
der Resina copaivae. Greifswald 1885. 80, 


S. Berakowicz. Zwei Fälle von (angeborenem) Lipom 
der männlichen Brustdrüse und Fusssohle. Greifswald 
1883. 80. 

B. Bevrmon. Beitrag zur Anatomie der Leberblutge- 
fässe. Greifswald 1883. 80, 


Tu. Branp. Beitrag zur Kenntniss der Wirkung der in- 
travasculären Kochsalzinfusionen. Greifswald 1883. 80, 


C. BraNpeNBure. Ueber Nervenlähmungen an der obern 
Extremitit durch Brüche des Oberarms. Greifswald 
1883. 80, 


mh 
M. Drererreu. Zur Casuistik der Sehnen-und Nerven- 
naht. Greifswald 1883. 80. 


P. Gerssrer. Beitrag zur Entstehungsweise und Behand- 
lung des angeborenen Plattfusses. Greifswald 1883. 80, 


H. Gerokn, Zur Verwerthung der Knochennaht bei Rip- 
penfracturen. Greifswald 1883. 80. 


J. Gruerer. Ein Fall von Lipoma fibrosum am Kopfe. 
Greifswald 1883. 80, 


W. HarterRMANN. Verwerthung und Methode der Ex- 
stirpatio tali. Greifswald 1883. 8°. 


J. Harper. Die Keilresection im Chopart'schen Gelenke 
beim Klumpfuss. Greifswald 1883. 80, 


A. Hareurn. Ueber die plötzliche Todesursache bei 
Diphteritis. Greifswald 1883. 89. 


W. Jaworowicz. Ueber die Beugungsluxationen der Hals- 
wirbelsäule. Greifswald. 1883. 80. 


A. Kasrer. Zur Casuistik der Neurome. Ein Fall von 
traumatischen Neurom des N. medianus, geheilt 
durch Nerven-Resection und Naht. Greifswald 1883. 80, 


Tu. Kasper. Ueber die Resection des Capitulum radi, 
Greifswald 1883. 8°. 


C. A. Marren. Ein Beitrag zur Kasuistik der Kehl= 
kopfexstirpationen. Greifswald 18838. 80, 


E. Merimies. Ein statistischer Beitrag zu den Entbin= 
dangen alter Erstgebärender. Greifswald. 1883. 80, 


EEE € Ve 


P, Mürrer. Ueber zwei Fälle von Eiktopia vesicae nebst 
Beiträgen zur operativen Behandlung derselben, Greifs- 
wald 1883. 80. 


A. Nourr. Ueber das Verhalten der Milz bei Syphilis. 
Greifswald 1883. 80, 


M. Orrpennermer. Ein Fall von traumatischer Luxatio 
femoris ileo-pectinea. Greifswald 1883. 80, 


Raum. Ueber Darmwandbrüche nebst Beifügung eines 


Falles von eingeklemmten Darmwandbruch. Greifs- 
wald 1883. 80. 


A. Riese. Beitrag zur Casuistik der Sprachstörungen. 
Greifswald 1883. 80. 


R, Rrreer. Ueber operative Hingriffe bei nicht resecir- 
barem Pyloruscarcinom. Greifswald 1883. 80, 


F. Soumipr. Zwei Fälle von Kropfexstirpation. Greifs- 
wald 1883. 80. 


M. Scnorser. Ein Beitrag zur Messung des Blutdrucks 
sowie der Stärke und Grösse des Pulses am Men- 
schen. Greifswald 1883. 80. 


A. Werscnen. Hin Beitrag zur Muskulatur der Iris. 
Greifswald 1883. 80. 


H. Wrirsr. Zur Casuistik der Caries sicca des Schulter- 
gelenkes Greifswald 1883. 80. 


R. Wrivrersourp. Ueber die penetrirenden Schussverlet= 
zungen des Thorax. Greifswald 1883. 80, 


Z. WisNiewskKr. Casuistischer Beitrag zur operativen 
Behandlung der Leberechinococcen. Greifswald 1883. 80. 


wii 


— 151 — 


H. Zan. Ueber die günstige Wirkung der Magneten 
zur Entfernung von Hisenstückchen aus dem Innern 
des Bulbus nebst Mittheilung eines selbst beobachte- 
ten derartigen Falles,. Greifswald 1883. 80, 


A. Herrrer. Ueber einige neue, vom Paratoluidin sich 
ableitende Schwefelverbindungen. Leipzig 1883. 8°. 


O0. Kornarzkr. Ueber substituierte Sulfotoluolsäuren. 
Greifswald 1883. 80. 


W. Paysan. Ueber das Amid und die Thioverbindung 
der Amidotoluolsulfonsäure. Greifswald 1883. 80, 


M. Worrer. Die Mundbildung der Orthopteren mit spe- 
cieller Berücksichtigung der Ephemeriden. Greifswald 
1883. 40. 


A. Kocu. Ueber Seeversicherung für fremde Rechnung. 
Greifswald 1883. 80, 


R. Rrcnrer. Das Herbart'sche u. Bergmann'sche Pro- 
blem des Bewusztseins dargestellt und kritisch unter- 
sucht. Greifswald 1883, 80. 


M. Hourz. Der Konflikt zwischen dem Erzstift Trier 
und der Reichsstadt Boppard insbesondere im Jahre 
1497. Greifswald 1883. 80, 


F. Wr…epemanN. Der Reichspolitik des Grafen Haug von 
Werdenberg in den Jahren 1466—1486. Stettin 
1883. 80. 


P. Sormürze. Das volkstümliche Element im Stil Ulrich 
von Zatzikhovens. Oswald 1883. 80. 


P. Brock. Zur Kritik des Petrus de Ebulo. II. Theil, 
Prenzlau 1883. 89, 


— 152 — 


W. BorNEMANN. Boileau-Despreaux im Urtheile seines 


Zeitgenossen Jean Desmarets de Saint-Sorlin. Theil 1. 
Altenburg 1883. 80. 


C. GurrManN. De earum quae vocantur Caesarianae ora- 


tionum Tullianarum genere dicendi. Gryphiswaldiae 
1883. 80, 


W. Heipsrek. Die ritterliche Gesellschaft in den Dich- 
tungen des Crestien de Troies. Greifswald 1883. 80, 


E. Horn. De Aristarchi studiis Pindaricis. Gryphiswal- 
diae 1883. 80, 


M. Lrerav. Die metrische Technik der drei Sonettisten 
Maynard, Gombauld und Malleville verglichen mit 
derjenigen Fr. Malherbe's. Teil 1. Greifswald 1882. 8°. 


J. Rassow. Quaestiones selectae de Kuripideorum nun- 
tiorum narrationibus. Gryphiswaldiae 1883. 80, 


C. Scnuever. Quaestiones Vergilianae, Gryphiswaldiae 
1883. 80. 


H. Semurz. Quaestiones Ovidianae. Gryphiswaldiae 1883. 
a, 

A. TraBanpr. De minoribus quae sub nomine Quinti- 
liani feruntur declamationibus. Gryphiswaldiae 1883. 89. 


P. Rrcnert. Ueber die Verallgemeinerung des Jako- 
bischen Ausdruckes der Wurzeln einer Gleichung 
durch bestimmte Integrale. Greifswald 1882. 80, 


ITALIË. 


Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1884. Transunti. 
Serie 3. Vol. VIII. Fasc. 4—6. 40, 


ke ni nrd 


OTN tdk del ad meadi 


dek edn een 


— 153 — 


Memorie del Reale Istituto Lombardo di science e 
lettere. Classe di scienze: matematiche e naturali. 


Milano 1883. Vol. XV. Fasc. 1. 40. 
Inhoud : 


Zosa. Del teschio di Pasquale Massacra pittore pavese. 

Verea. Dell’ ubriachezza in Milano. 

SANGALLI. Anatomia dell’ vuleera eronica dello stomaco. 

AscHierI. Fondamenti per una geometria dello spazio compcsto 
di rette. 

Zosa. Sul teschio di Antonio Bordoni matematico pavese. 


Memorie del Reale Istituto Lombardo di scienze e 
lettere. Classe di lettere e scienze morali e politiche, 
Milano 1882-1883. Vol. XIV. Fasc. 3. Vol. XV. 
Fasc. 1. 40. 


Inhoud: Vol, XIV. Fasc. 3. 


Bvcerrvaar. Il nihilismo e la ragione del diritto penale. 

Pori. Studi di filosofia contemporanea. 

Bronperui. Dichiarazione di parecchi medaglioni e monete romane 
nedite, 


Vol. XV. Fasc. I. 


Porr. Studi di filosofia contemporanea. 

Orrva. Sul tentativo. 

MASsARANI. Carlo Blanc e la critica d'arte in Francia negli ultimi 
50 anni. 

Nomrsa. Il telefono e la legge. 

CaNtu. Diplomatici della repubblica Cisalpina e del regno d’ raria 


Rendiconti del Reale Istituto Lombardo di seienze e 
lettere. Milano 1882. Serie 2. Vol. XV. 80. 


Atti della fondazione scientifica Cagnola dalla sua isti- 
tuzione in poi, Milano 1882. Vol. VII. 80. 


P. Manrrcazza. Archivio per l'antropologia e la etno- 
logia, Firenze 1883, Vol. XIII, Fasc. 3. 8%. 


BOEKGESCH. DER KON, AKAD, VAN WETENSCH, 20 


— 154 — 
PORTUGAL. 


J. FE. J. Brixen. Colleccao de tratados e concertos de 
pazes que o estada da India Portugueza fez com os 


reis e senhores com quem teve relagoes nas partes 
da Asia e Africa Oriental. Lisboa 1884. Tomo IV. 8°. 


ZWEDEN EN NOORWEGEN. 


J. SpPanNBerG. Entomologisk tidskrift pa foranstaltande 
af Entomologiska Föreningen. Stockholm 1883. Arg. 
4, Häft 1—4. 80. 


Vanstandsobservationer udgivet af den Norske Grad- 
maalingskommission. Christiania 1883. Hefte 2, 40, 


RUSLAND. 


Bulletin de la Commission Géologique. St. Pétersbourg 
1884. Année 1883. N°, 7—9. 80. 
(In het Russisch). 


AZIË, 


Registers of original observations in 1883, reduced and 
corrected at six places in India. August 1883. fol. 


Report on the administration of the meteorological de- 
partment of the government of India in 1882/88. fol. 


Indian meteorological memoirs. Calcutta 18838. Vol. II. 
Part 2. fol, 


AMERIKA, 


Science. Cambridge 1884, Vol. III. N° 53857. 80, 


— 155 — 


Journal of the American Medical Association. Chicago 
1884, Vol. IL. NO. 5—10, 40, 


John Hopkins University Circulars December 1879— 
October 1883. Baltimore 1882-1883. 2 Vol. 40. 


American Journal of mathematics. Edited by J. Syuvrs- 
TER. Baltimore 1885. Vol. VI. N°. 2. 40, 


American Chemical Journal. Edited by Ira Reuse, 
Baltimore 1883. Vol. V. N° 6. 80, 


Geological and natural history survey of Canada. Re- 
port of progress for 1880—82. Montreal 1883, 80 


J. Macoun. Catalogue of Canadian plants Part 1. Po- 
lypetalae. Montreal 1883. 80. 


Boletin del Ministerio de fomento de la republica 
Mexicana. Mexico 1883—1884. Tomo VIII N° 154— 
156. Tomo IX. N°. 1—9, 11-12. fol. 


El Ensayo Medico. Caracas 1884. Ano 1. N°, 11—13. 40, 


Bulletin astronomique et météorologique de l’Observa- 
toire impérial de Rio de Janeiro. 18838. N°. 10. 40. 


Actas de la Academia nacional de ciencias en Cordoba. 
Buenos-Aires 1884. Tomo V. Entr. 1. 4®. 


Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos- 
Aires 1884. Tomo XVII. Entr. 2. 82. 


Censo general de la provincia de Buenos Aires demo- 
grafico, agricola, industrial, comercial, ete. verificado 
el 9 de Octubre de 1881. Buenos-Aires 1883. fol, 


20 


“ — 156 — 


AANGEKOCHT. 


Oud-Holland. Nieuwe Bijdragen voor de geschiedenis 
der Nederlandsche kunst, letterkunde, nijverheid, enz. 
Amsterdam 1883. 1ste Jaarg. Afl. 4. 40, 


Journal des savants. Paris, Janvier-Février 1884. 40, 


Annales des sciences naturelles. Paris 1884. 6® Série. 
Botanique. Tome XVII. N°. 1—2. 80, 


Bulletin des sciences mathématiques et astronomigues. 
Paris 1884. 2e Série. Tome VIII. Janvier. 80. 


Annales de chimie et de physique. Paris 1884. 6° Sé- 
rie. Tome IL. Janvier—Février. 80°. 


The zoological record for 1882. London 1883. Vol. 
XIX. 80. 


The London, Edinburgh and Dublin philosophical ma- 
gazine and journal of science. London 1884. 5th Se 
ries. Vol. XVII. N°. 105. 80. 


Annals and magazine of natural history. London 1884. 
5th Series. Vol. XIII. N°. 75, 80, 


Göttingische gelehrte Anzeigen. 1884. N°. 4—5. Nach- 
richten N°. 2. 80, 


Berichte der Deutschen botanischen Gesellschaft. Ber- 
lin 1884. Band IL. Heft 1, 83°, 


Archiv für Naturgeschichte. Berlin 1883. Jahrg. 49, 
Heft 5. Jahrg. 50. Heft 1, 80, 


ni 
A 
Re 


—_ 157 — 


Journal für Ornithologie. Leipzig 1883. 4te Folge. 
Band XI. Heft 4. 80, 


Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1884. Neue 
Folge. Band XXI. Heft 5. Beiblätter. Band VIII. 
Mb 4 80, 


Dingler’s polytechnisches Journal. Stuttgart 1884. Band 
CCLI. Heft 8—11. 80, 


Bibliothèque universelle et revue Suisse. Lausanne 1884. 
ge Période. Tome XXI. N°, 62, 80°. 


Archives des sciences physiques et naturelles. Genève 
1884, 3e Période. Tome XI. N°. 3. 80, 


u 


Bes 
BEES, # 
es. 


Bod 
x 


NAAM- EN ZAAKREGISTER 


OP DE 


VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN 


DER 


KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN. 


Afdeeling: NATUURKUNDE. 
Tweede Reeks. 


Deel I--XX. 


AIR RER ann al aat Sd 


AMSTERDAM, 
JOHANNES MÜLLER. 
1884. 


Ee 


EVA 
NBE Tied 
EN 


ed 


_NAAM-REGISTER 


OP DE 


VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN 
DER 
KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN. 


AFDEELING NATUURKUNDE. 


Tweede Reeks, Deel I-XX. 


BADON GHYBEN (J.), 1. 293. IT. 1, 327. 

MAERR UE 4. Wi, IV. 5D, 197. V.- 278, VL 325. VIT 1, IX.-3%, 
XI. 241. XIII. 145. XIV. 232. XVI. 195. XIX. 381. 

BAUMHAUER (B. H. von), I. 157. IL. 35, 258. III. 207, 340. IV. 292, 
354. V. 266, 362. VI. 54, 273, 281. VII. 200. VIII. 255. XVI. 274. 
XVII. 175. XVIII. 89. XIX. 60, 296, 303. 

BeEHRENS (Tu. H.), XVIL. 27. XVIID. 90. XIX. 72. 

BEMMELEN (J. M. van), XIII. 218. XVII. 302. XVIII. 212. XIX. 
85, 296, 303. 

Berre (F. J. vaN DEN), X. 1. XIV. 340. XVI. 74, XVII. 88. XVIII. 
92. XIX. 312. | 

Brresma (P. A.), IV. 284. V. 7. XIII. 368. 

BreRENS DE HAAN (D.), I. 117. III. 323. V. 53, 65. VL. 122, 185, 
VII. 12. VIIL 57, 82, 163, 200, 204. IX. 1, 90,322. X. 161, 180, 
186. XII. 1, 36, 62, 97, 109, 118, 127, 325, 371. XIIL. 92. XIV. 
162, 180. XVI. 1, 28. XVII. 88, 331. XVIII. 92, 218, 277. XIX. 
1, 78, 103, 312. XX. 102, 197. 6 

5 1 


(2) 


BLANKEN (H. van), IL. 321. 
Brreker (P.), II. 271, 273, 275, 216, 278, 281, 283, 289, 295, 302, 
305, 307, 331, 386, 342. III. 64, 78, 80, 231, 234, 237, 253. IV. 
249, 251, 254, 257. VI. 117. VII. 32, 35, 40, 151, 233. VIIL 123, 5 
367, 372. 1X. 138, 149, 155, 271. X. 308, 384. XI. 1, 18, 132, © 
135. XII. 192, 199, 209. XIII. 48, 47. XIV. 79, B 

BrrekKrope (L.), IX. 312. 

Borm (F. pe), XIX. 384. XX. 413. 

BooGaarp (J. A.), LX. 266. 

Boon MescuH (A. H. van per), I. 317. II. 35, 265, 

Bosquer (J.), IIL. 261. 

Bosscra (J.), IT. 349. III. 58. IV. 38, 69. V. 78, 332. IX. 259. X. 4 
213. XII. 161. XIII. 218. XV. 33, 345. XVI. 215, 241, 294, & 
XVII. 255. E 

Brocx (P. H.), XIX. 372, 

BrureL pr LA Rrvrère (P. M.), [. 141. 

Bureerspijk (C.), II. 267. 

Buys Barror (C. H. D.), IX. 168, 182, X. 220. XIIL 39. XIV. 21, 
74. XV. 17, 339. 

Conen Stuart (L.), III. 255, 258. IV. 220. V. 46. IX. 37, 238. 

Conzrap (F. W.), IL. 1, 224. 

Derprar (J. P), IL. 1. 

Drssrrs (H. C.), XVII. 302. XIX. 85. } 

Diesen (G. van), TIL. 166. IV. 121. V. 325. VI. 229. VIJL 18. 
XIII. 218. XV. 24. XVIL. 267. XIX. 296, 303. 4 

Drsser (J. A. van), I. 317. 

Dorpers (EF. C.), V. 80. VL 1. 4 

ENGELMANN (Tu. W.), XL. 347. XIL 304, XV. 175. XVI. 205. XVIL 
86, 173. 

ErmeriNs (J. W.), IL. 101. 

FRANCHIMONT (A.P. NJ), XVI. 368. 

FürBriNcer (M.), XIX. 76. 

Greer (P. van), V. 148. 

“Geuns (J. van), IT. 123. IV. 354, X. 129. XIV. 68. 

Girrav (J. W.), XX: 78. 

“ Goer (J. van), 1. 400, 

Gorkom (K. W. van), VIII. 377. XIII. 25. XIV. 188. 6 

Grinwis (C. H. C.), V. 208. VL. 140. VIT. 219. VIII. 138. IX. 1, 


(3) 
229. XIII, 139, 342. XIV. 389. XV. 38. XVI. 215, 241, 244, 294. 
XVII. 206, 255, 331, XIX. 44, 103, 417. XX. 71, 410. | 

GUNNING (J. W.), XI. 189, 339, 347. XIL 310. XVII. 175. XVIIL 178. 

Haca (H.), XVII, 211. 

HaceN (B.), XX. 236. 

Harz (H. C. van), II. 90. 

HaArtine (P.), I. 157. II. 89, 349. IIL. 207. IV. 212. V. 252, 311, 
367. VL. 181, 288. VIII. 282. IX. 42. XI. 301. XIII. 228. XIV. 389, 

HasseLt (A. W. M. van), IL. 39, 267. VI. 74. VII 154, IX. 113. 
X. 209. XI. 358. XV. 1. XVIII. 178. | 

HasseLT (W. van), XII. 291. XV. 186, XVIL 140. 

HerkLors (J. A), IV. 156. 

Heynsrus (A), XIII. 161. XIV. 68. XVIII. 415. 

Hork (M.), I. 112. II. 189, 195. III. 58, 306. V. 78. 

HOEVEN (J. VAN per), [. 246. 

HorrManN (C. K.), X. 392. XI. 205. XIV. 52. XV. 175. XVI. 205. 
XVII. 86, 173. XVIII. 71, 94. XIX. 76. 

Hoorwea (J. L.), VIT. 4. 

Horst (R.), XVI. 205, 207. 

Hoscu (Fr), VIII. 236. 

Jona (J. pe), VIII. 28. 

Karser (F.), I. 349, 359. IL. 216, 349. VI. 98. 

KaPreiIJN (W.), XVII. 93. XVIII. 95. 

KercKHorr (P. J. van), I. 262. IL. 237. IV. 330, 340. V. 181. VL 
89. VII. 348. 

Korrewee (D. J.), X. 349, 363. XVIT. 208. XVIII. 326, 343. XIX. 
417. XX. 247, 410. 

Kosrer (W.) III. 141. EV. 172, 212. VI. 172. VIT. 47. VIII. 100. 
XI. 347. XIV. 135, 158. XV. 179. XVIIL 71, 94, 118, 415. 
XX. 233. | 

Krecke (F. W.), V. 188. 

Logarro (R.), [. 33. 

Lorentz (H. A), XV. 350. XVII. 144, 179, XIX, 217. XX. 297, 

Mae Grrravry (Tu. H.), IX. 51, 380. XI. 347. 

Marrurs (C. J.), III 58. IV. 220. 

Mrzrs (R. A.), IX. 243. X. 46. XIII, 265. XIV. 108. XV. 218. 394. 
XIX. 137. XX. 297. 


Mesqurra (J. B. pe), XVII[. 329. 
S 1* 


ek, 


Meuren (H. G. L. vaN per), XVI. 286. XVII. 284, XVIII. 170, 176. 

Meunier (Sr), IV. 269. 

Mrcnaëris (G. J.), XX. 300. 

Mricnaëris (N. T.), XVI. 45. XVII. 129. XVIII. 86. XX. 463. 

MrqueL (EF. A. G.), II. 53, 65. III. 1, 152, 196, 295. IV. 16, 23. 
V. 1, 230. 

Morr (J. W.), XL. 193. XV. 237. 

Murper (Cu), IL. 259. 

Murper (E.), XVI. 223, 286. XVII. 162, 284. XVIII. 137, 170, 176, 
424. XIX. 194. XX. 375. 

Nueu (J. P.), VIIL. 236. 

Oorptr (J. W. L. van), L. 157. 

Ostr (3. B. T), VL 966: XL: 111: XTEES TE 

OUDEMANsS Jr. (A. C.), IV. 309, 320. VI. 334. IX. 207, 370. XI. 
347. XII. 257. XIV. 360. XVII. 1, 175. XVIII. 198. XIX. 112, 117. 

OuprMANs (C. A. J. A), IL. 23. II. 245, 310. IIL 136. V. 345. VL 
209. X. 76. XII. 184. XIV. 71. XV. 1. XVIIL 360, XIX. 307, 
349. XX. 1. 

OUDEMANs (J. A. C.), IV. 91, 220, 259. IX. 127. X. 282. XII. 235. 
XIII. 60, 356. XV. 339. XVI. 177. XVIIL. 326, 391. XIX. 364, 
436. XX. 66, 290. ' 

Paree (C. Le), XIX. 328. 

Prace (T.), X. 129. XI. 347. XVIII. 178. 

RAUWENHOFF (N. W. P.), IT. 134, 370. IIL. 93. XL. 138. XII. 304. 
XIV. 71, 320. XVII. 260. 

Rres (R. van), [. 194. 

RinK (H. J.), XI. 259. 

Rrirsema Cz. (C.), IV. 263. 

RIJCKEVORSEL (Dr. vaN), XIII. 39. 

Riske (P. L), VITE 1, 127. XIV. 1. XV. 33 

SANDE BAKHUYZEN (H. G. vAN DE), X. 232. XVIII. 391. XIX. 364. 
XX. 63, 66. 

ScueFreR (J. D. R.), XVII. 312. XIX. 89, 

ScHerreR (R. H. C. C.), III. 86. 

ScuNeevooer (G. E. VoorgerMm), II. 39. 

Scuors (Ca. M.), IX. 801. XVL 297. XVII. 206. XVIII. 1, 303, 
899. XIX. 381. XX. 63, 

ScuHoure (P, H.), XIII. 96. XIV. 251. XV, 435, XIX, 420, 


(5) 


SLuirer (C. Pu.), XVI. 280. 

SNELLEN VAN VOLLENHOVEN (S. C.), T. 210. IT. 172. VIII. 150. 

STAMKART (F. J.), I. 95, 320. III. 267. IV. 220. V. 46, 175. VIII. 
224, X. 232. XIV. 74. XV. 17. XVI. 350, 359, XVII. 74, 

STARING (W. C. H.), I. 181, 345. 

Srreumes (1. J.), IV. 228. VII. 336. VIII. 309. XII. 219. XIII. 
211, 218. 

STIELTJES Jr. (T. J.), XVII. 239, 338. XIX. 105. 

Stokvis (B. J.), XVIII. 415, 

SURINGAR (W. F. R.), II. 315. IV. 1. VIT. 131. XI. 347. XIX. 307. 

TIDEMAN (B. J.), VIII. 319. 

TreuB (M.), XI. 326. XII. 304, XV. 231. XVII. 21, 418. 

VerBeeK (R. D. M.), XIX. 39. 

VERDAM (G. J.), I. 64. 

VERLOREN (M. C.), XVI. 280. 

Verver, 1. 103. 

Voeersane (H.), IV. 199. V. 239. VII. 161. 

Vrres (H, pe), XV. 12, 51, 231. XVII. 260. XIX. 314. 

Waars (J. D. van pe), X. 321, 337. XI. 119, XII. 169, XIII. 139. 
XIV. 389. XV. 33, 199, 345, 426. XVI. 215, 241, 294. XVII. 208, 
255. XX. 71. 

WeBer (Max), XVIII. 121. 

WeryensBerGa (H.), VIII 291. XI. 247. 

Wiuzieen (V. S. M. vaN per), ITL, 314, IV. 348. V. 17, 46. V. 78. 
VI. 147. VIL. 71, 257. X. 232. 

ZAAIJER (T.), XI. 232. XVIII. 118. XX. 233. 

‘ZEEMAN (J.), X. 129. XI. 347. XIV. 68, XVIII. 178. 


JAAK-REGISTER 


OP DE 
VERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN 


DER 


“ KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN. 


AFDEELING NATUURKUNDE. 
"I'weede Reeks, Deel I-XX. 


AARDBEVING in Nederland (Verslag omtrent de wenschelijkheid en 
uitvoerbaarheid van het instellen eener geregelde waarneming van 
verschijnselen van). XIX. 296. Tweede Verslag. XIX. 303. 

AARDOLIËN (Over de) der Nederlandsche Oost-Indische bezittingen. 
UL. 340. 

AARDSCHUDDING (Over de op 17 Maart 1883 te Haarlem en in 
de omstreken waargenomen). XIX. 60. 

ACTION (Sur le principe de la moindre). XIV. 232. 

ADEREN. Zie Duim. 

ADRIAAN ANTHONISZ. XII, 1. 

AFWIJKINGEN (Over de onderlinge) van de geodetische lijn en van 


de wederzijdsche vlakke normale doorsneden tusschen twee nabijge- 


legen punten van een gebogen oppervlak. X. 1. 


ALCOHOL (Over de dichtheid van) en van de mengsels van alcohol _ 


en water. IV. 292. 


ALCOHOL (Rapport op een vraag van de Nederlandsche Vereeniging — 
tot afschaffing van sterken drank of) behoort gerangschikt te worden _ 


onder de vergiften. XIV. 68. 


(7) 


ALGEBRAÏSCHE KROMME (Eenige beschouwingen naar aanleiding 
van het grootste aantal veelvoudige punten eener). XIII. 96. 

ALLOTROPIE en ISOMERIE (Enkele opmerkingen omtrent). IT. 237. 

ALTICUS (Description de deux espèces inédites d’) de Madagascar. 
III, 234. 

AMBLYELEOTRIS, VALENCIENNESIA et BRACHYELEOTRIS 
(Notice sur les genres). VIII. 372. 

ANHALTIN (Christiaan Martini). XIX. 1. 

APOCINCHONINE. Zie draaiingsvermogen. 

AREOMKRTERS (Over den invloed van luchtdrukking en apithre 

werking bij de vervaardiging en het gebruik van). 1. 320. 

ARGOSTEMMA (Een nieuwe soort van), bijdrage tot de flora van 
Nederlandsch-Indië. IV. 1. 

ARTERIETONEN (Over de oorzaak der). XIII. 161. 

ASCH (Rapport over vulkanische) van Java. L. 317. 

ASTEROÏDEN-invloed (Nog een woord over) op de temperatuur in 
Mei en Februari. X. 220. 

ASTRONOMISCHEN BEOBACHTUNGEN (Ueber einen neuen Ap- 
parat zur absoluten Bestimmung von persönlichen Fehlern bei). 
II. 216. 

ATLAS ICHTHYOLOGIQUE des indes orientales néerlandaises (Me- 
dedeeling omtrent den stand der uitgave van den). VIII. 123. 

ATOMICITEIT en AFFINITEIT (Over). 1. 262. 

ATTRACTION (Note sur 1”), XIII. 145. 

AZIMUTH (Berekening van afstand en) uit lengte en breedte. 
XVIII. 1. 

AZIJNZUURANHYDRIDE (Over de werking van zwavelzuur op). 
XVI. 368. 

BAAN (Over de jaarlijksche), die de vaste sterren tengevolge van de 
aberratie van het licht schijnen te beschrijven. XIII. 356. 

BANEN beschreven onder den invloed eener centrale kracht (Over 
de). XX. 247. 

BAROMETER (Over de dagelijksche beweging van den) te Groningen, 
opgemaakt uit de aanwijzingen van den barograaph, van December 
1851 tot November 1861. IL. 101. 

BASIS- MEETTOESTEL (Rapport van de Commissie ter bepaling der 
verhouding van de Normaal-staaf van den) tot de toise du Pérou. 
IV, 220, 


(8) 


BASISMETING (Over de) in de Haarlemmermeer in den zomer van 


het jaar 1868. III. 267. 
BEWEGING VAN EEN ZWAAR LICHAAM (Over de) om een vast 


punt. V. 143. 

BEWEGINGSVERGELIJKINGEN (De) der gassen en de voortplan- 
ting van het geluid, volgens de kinetische gastheorie, XV. 345, 350. 

BLENNIOÏDES (Description de deux espèces nouvelles de) de Y’Inde 
archipélagique. Il. 278. 

BLIKSEMAFLEIDERS (Rapport over) op Rijksgebouwen te Delft. 
XV. 33. 

BLIKSEMAFLEIDERS (Verslag over de beproeving van). XVL, 215. 

BLIKSEMAFLEIDERS op Rijksgebouwen te Medemblik (Verslag over 
de inrichting van). XVIL. 255. 

BODEM van het Eemdal (De). VIII. 282. 

BODEM onder Utrecht en van het Bemdal (Bijdrage tot de kennis 
der geologische gesteldheid van den). IX. 42. 

BOTIA de Chine (Description d'une espèce inédite de) et figures du 
Botia elongata et du Botia modesta. IV, 254, _ 

BOTSINGEN (Over het betrekkelijk aantal), dat een molekuul onder- 
gaat, wanneer het zich beweegt door bewegende molekulen of door 
molekulen die men onderstelt stil te staan; alsmede over den invloed 
van de afmetingen der molekulen volgens de richting der relatieve 
beweging op het aantal dier botsingen. X. 321. 

BOTSINGEN (Over het aantal) en den Re 
in gasmengsels. X; 337. 

BOTSINGEN (Berekening van de vermeerdering welke de spanning 
van een gas tengevolge van de) der moleculen ondergaat. X. 363. 


BOTSINGSAFSTAND (Over de berekening van den gemiddelden) der 


gasmoleculen, met inachtneming van al hunne afmetingen. X. 349. 

BOUWSTOFFEN: voor de geschiedenis der wis- en natuurkundige 
wetenschappen in de Nederlanden. N°, 1, VIII, 57, N°2. VIII. 82, 
N°, 3, VIII, 168. N° 4. VIII. 200. N°, 5, VIII 204, N°, 6, IX. 
1. N°. 7; IX. 90,_N0 8, IX, 322, .N", 9. :X. 161, N° 10 ndr 180, 
N° 11. X. 186, N°. 12, XII. 1. N°. 13. XII. 36. N° 14, XIL 62. 
No. 15. XII. 97. N°. 16. XII. 109. N°. 17. XII, 118. N° 18. 
XIV. 180. Ne. 19. XVL 1. N’. 20. XVI, 28. Ne, 21. XVIII. 218. 
N°, 22. XVIIL 277. N°. 28. XIX, 1..N°. 24, XIX. 78, N°, 25. 
XIX. 249. N°, 26. XX. 102. N°, 27. XX. 197. 


ET 


(9) 


BOUWSTOFFEN N° I—XVIL voor de geschiedenis der wis- en 
natuurkundige wetenschappen in de Nederlanden (Nalezingen op de). 
XII. 127. 

BRANDPUNTSAFSTANDEN van lenzen met korten brandpuntsaf- 
stand (Over de bepaling van). XII. 235. 

BRUGBALKEN van de tweede orde met flaauw gebogen bovenrand 
en getrokken schoren. XVII. 129. 

CAESIO de Iîle de Nossibé (Description d’une espèce inédite de). 
wh18. 

CALLIONYMOÏIDES (Rúvision des espèces insulindiennes de la famille 
des). XIV. 79. 

CATALOG von Sternen, deren Oerter durch selbständige Meridian- 
beobachtungen bestimmt worden sind, aus Band 1 bis 66 der As- 
tronomischen Nachrichten reducirt auf 1855 (Rapport over eene 
verhandeling van Dr. N. M. Kam, getiteld:). XX. 66. 

CELLULES VÉGÉTALES (Rapport over eene verhandeling getiteld: 
Quelques recherches sur le rôle du noyau dans la division des). 
XII. 304. 

CEPHALOPODEN (Rapport over eene verhandeling van Dr. W.J. Vr- 
GELIUS, getiteld: Vergleichend-anatomische Untersuchungen ueber das 
sogenannte Pancreas der). XVII. 86. 

CEULEN (Luporea van). IX. 322. X. 161. XIL 118. 

CHAETOPTERUS de lîle d’Amboine (Description d'une espèce iné- 
dite de). III. 80. 

CHÉTODONTOÏDES (Notice sur les genres et sur les espèces des) 
de la sousfamille des Taurichthyiformes. X. 308. 

CHINA-ALKALOÏDEN (Mededeeling van eenige proeven omtrent het 
titreeren van). IV. 340. 

CHLORETUM FERRICUM (De dissociatie-verschijnselen van waterige 
oplossingen van). V. 188. 

CHOLERA (Opmerkingen omtrent de wijze waarop de) in Europa is 
ingedrongen, in verband met de middelen om haar te keeren. II. 123. 

CHROMIDOÏDES de Madagascar (Description de trois espèces iné- 
dites de). II, 307. 

CHRYSOPHRYS HASTA, BERDA, CALAMARA et SCHLEGELI . 
(Sur les espèces confondues sous les noms de). XI. 1. 

CICHLA TEMENSIS Humb. (Description et figure du). VII. 32. 

CICHLOIDES de Madagascar (Sur deux espèces inédites de). XII. 192, 


(10) 

COALESCENTIA caleaneo-navicularis (Over). XVIII. 121. Rapport. 
XVIII. 118. 

COËFFICIËNTEN (Over periodieke terugloopende betrekkingen tus- 
schen de) in de ontwikkeling van functiën; meer in het bijzonder 
tusschen de Bernoulliaansche en ook tusschen eenige daarmede ver- 
wante coëfficiënten. XVI. 74. 

CRESZFELDT (MARTINUS CAROLUS). XIV. 180. 

CRITHMUM MARITIMUM der Nederlandsche schrijvers (Over het). 
XII. 184. 

CRYPTOGAMEN (Over de eerste kiemingsverschijnselen der en 
van). XIV. 320. 

CRYPTOGAMEN. Zie Phanerogamen. 

CURARE (Bijdrage tot de kennis der afkomst van het). XV. 1. 

CYAANZUUR (Bijdrage tot de kennis van normaal). XVI. 223. XVII. 
162. XVIII. 137, 424, XX. 375. 

CYCADEËN (Nieuwe bijdragen tot de kennis der). IIL- 1, 152, 196. 
IV. 23. 

CYCAS INERMIS Lour. (Poging om) haren rang als soort te doen 
herwinnen. IT. 245, 

CYCAS INERMIS Lour. (Nog een oh woord over). 1II, 136. 

CYNIPIDENGALLEN (Rapport over eene verhandeling, getiteld : Beo- 
bachtungen über die ersten Entwicklungsphasen einiger). XVII. 260. 

CYPRINOÏDES (Notice sur les peïntures chinoises de), déposées au 
Muséum de l'Université de Groningue. VI. 117. 

DALING van den bodem van Nederland. Zie Nederland. 

DAMP (Over de specifieke warmte van den verzadigden). XII. 169. 

DAMPBRON in Limburg (Over eene heete). 1. 103. 

DIAETHYLAMINE (Over de densiteit en den uitzettings-coëfficiënt 
van). XVII. 1. 

DIAMANT (Over het). VIL. 200. 

DIAMANT (Over de kristallisatie van het). XVI. 274. 

DIAPTERUS et PENTAPRION (Révision des espèces insulindiennes 
des genres). VII. 233. 

DIFFERENTIAALVERGELIJKING (Over de integratie van de li- 
neaire) der tweede orde. VIII. 28. 

DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN (Eenige BE omtrent 
gewone lineaire). XVIII, 95. Rapport. XVIII. 92. 

DIFFERENTIALEN (Over den vorm van zekere), wier integralen 


ae snie kt ir Bei lkadtedign ad 


hin ir den 


(UH) 


zuiver algebraïsche functiën zijn, en over hunne integralen. XVII. 
93. Rapport. XVII. 88. 

DIFFUSIE (Onderzoekingen over de) van eenige organische en anor- 
ganische verbindingen. XVII. 312. XIX. 89. Verslag. XVII. 302. 
XIX. 85. 

DIGESTIE van cellulose (Kunstmatige). IX. 380. 

DISCONTINUITEIT (Over een geval van). IX. 238. 

DISSOCIATIE (De betrekking tusschen spanning, volumen en tempe- 
ratuur bij). XV. 199. 


ed 


_ DOBBELEN (lets over). XII. 371. 


DOLICHOTIS CENTRALIS WevyenB. (Een nieuwe vorm der subun- 

__gulata, uit Zuid-Amerika). XI. 247. 

DOORDRINGBAARHEID van klei en zand door water (Over de). 
XII. 219. 

DOORDRINGBAARHEID van zand en van klei door water (Nieuwe 
proeven over de) en beschrijving van een zandschifter. XIII. 228, 

DOORNIK (J. E.) (Iets over) en zijn aandeel aan de ontwikkelings- 
hypothese, gevolgd door eenige opmerkingen aangaande den tegen- 
woordigen staat der laatste. V. 367. 

DRAAIINGSVERMOGEN (Over den invloed van optisch inactieve 
oplosmiddelen op het soortelijk) van optisch actieve stoffen. VI. 334. 

DRAAIINGSVERMOGEN van apoecinehonine en hydrochloorapocincho- 
nine onder den invloed van zuren (Over het soortelijk). XVIII. 178. 

DRIEHOEKSNET (Over de aansluiting van een) van lagere orde aan 
een driehoeksnet van hoogere orde. XVI. 297. 

DRIEHOEKSNET (Over de aansluiting van een) van lagere orde aan 
drie punten van een net van hoogere orde. XVIII. 308. 

DRUPPEL (Over het evenwicht van een) tusschen twee horizontale 
platen. IX. 259. 

DRYINIDEN (Over de groep der) in de familie der proctotrupiden, 
met beschrijving eener nieuwe soort. VIII. 150. 

DUBBELLADING (De) eener centrobarische massaverdeeling. XV. 38. 

DUIM (De gemeenschap der aderen aan de rugvlakte van den duim 
met den aderboog in de diepte van de handpalm, en iets over de 
rugslagaderen van den). XIV. 158. 

EEMDAL (De bodem van het). VIII. 282, IX. 42. 

ELECTRISCHE LADING (Over de energie eener). VL. 140. 

ELECTRISCHE SPANNING en potentiaal (Over). I, 194, 


(12) 


ELECTRISEERMACHINE van Horrz (Een paar opmerkingen be- 
treffende de). IV. 348. 

ELRBCTRODYNAMICA (De grondformules der). XVII, 144. 

ELECTRO-DYNAMISCHE POTENTIAAL (Bijdrage tot de theorie 
der). V. 208. 

ELECTROMACHINES met ebonietschijven (Onderzoek omtrent). IX. 
312. 

ELECTROMAGNETISCHE VELD (De bewegingsvergelijkingen van 
het), in verband met de theorie van Maxwerr. XIX. 44, 

ELEMENTEN (Over veranderlijke of onveranderlijke verbindingswaarde 
der). VIL. 348. 

ELEOTRIFORMES (Révision des espèces insulindiennes de la sous- 
famille des). XI. 13. | 

ELODEA CANADENSIS (Rapport betreffende de). II. 370. 

ENDARTERIITIS (Die Pathogenese der). VILT. 100. 

ENERGIE. Zie Lichamen. 

ENTOMOLOGIE (Mededeeling omtrent de toezendingen, in de laatste 
jaren aan ’sRijks-Museum voor natuurlijke historie gedaan, in be- 
trekking tot de). 1. 210. 

EPINEPHELUS (Description de deux espèces inédites d’) rapportées 
de Iîle de la Réunion. II. 336. 

EPINEPHELUS, LUTJANUS, DENTEX en verwante geslachten 
(Mededeelingen omtrent eene herziening der indisch-archipelagische 
soorten van). VII. 40. 

EQUATION (Note sur P) de continuité du mouvement des fluides. 
Na: 


ÉQUATIONS (Sur les racines des) Í cos (v cosw) dw = 0 et 
ij 


| (zeosw) sin? wdw = 0. VL. 325. 


0 
ETHYLEENGAS (Over de samendrukbaarheid van). XV. 426. 


EULERSCHE METHODE (De) bij sommige lincaire differentiaal- 


vergelijkingen, bewezen door de integreerende vergelijking. VL. 122. 

EVENWIGT (Iets over de bekende formulen voor het inwendig) van 
een hollen cilinder en van een hollen kogel. III. 255, 

EYCKE (SIMON VAN DER). IX. 90. 

FAUNE ICHTHYOLOGIQUE des îles Arou (2e Notice sur la). IT, 305. 
(3e Notice). VIL 35. 


mT NE EN 


(18) 


FAUNE ICHTHYOLOGIQUE de île de Batjan (8e Notice sur la). 
II. 276. 

FAUNE ICHTHYOLOGIQUE de Pile de Bintang (6e Notice sur la). 
II. 289. 

FAUNE ICHTHYOLOGIQUE de Pîle de Guébé. (Notice sur la). 
1271. 

FAUNE ICHTHYOLOGIQUE du Japon (9e Notice sur la). III. 237. 

FAUNE ICHTHYOLOGIQUE de Nouvelle-Guinée (3e Notice sur la). - 
Ii. 281. 

FAUNE ICHTHYOLOGIQUE de île d'Obi (3e Notice sur la). IT. 275. 

FAUNE ICHTHYOLOGIQUE des îles Sangir (2e Notice sur la). II, 
302. 

FAUNE ICHTHYOLOGIQUE de Pile de Solor (5e Notice sur la) 
IL. 283. 

FAUNE ICHTHYOLOGIQUE de [île de Ternate (L2e Notice sur la). 
II. 273. 

FAUNE ICHTHYOLOGIQUE de lîle de Waigiou (Notice sur la) 
IL 295. 

FLORA VAN JAPAN (Bijdragen tot de). III. 295, IV. 16. V. 1. 

FLORA VAN JAPAN (De verwantschap der) met Azië en Noord- 
Amerika. II. 65. 

FLORA MYCOLOGICA van Nederland. IX (Bijdrage tot de). XVIII. 
360. 
FOLLICULI GRAAFIANI (Verdere onderzoekingen omtrent de vor- 
ming van) in het ovarium van den volwassen mensch. VII. 47. 
GALVANISCHEN STROOM (Over den), ontstaan bij ongelijktijdig 
indompelen van platina in water. VIT. 4. 

GAS (Over de drukking, waaronder het) door gas-branders gevoerd 
moet worden. VII. 127. 

GASMETERS (Over den ijk der). VIIL 1, 224, 

GASSEN (De bewegingsvergelijkingen der) en de voortplanting van het 
geluid, volgens de kinetische gastheorie. XV. 345, 350. 

GELUID (Over de mechanische theorie van het). VIII. 183. 

GELUID (Over de vrije uitbreiding van het). IX. 75. 

GELUIDGOLVEN (Over cilindervormige). IX. 229. 

GELUIDSGOLVEN (De voortplanting van vlakke) in gassen volgens 
de kinetische gastheorie. XV. 894. 


GENEESKUNDE (De gerechtelijke) en de lijke.:-verbranding. IX. 113, 


(U) 


GENYOROGE BENGALENSIS Günth. (Sur les espèces confondues 
sous le nom de). III. 64. 

GEODETISCHE CONFERENTIE (Advies over een wieren aan Z. B. 
den Min. van Binn. Zaken betrekkelijk de in October 1883 te Rome 
gehouden). XX. 63. 

GEOLOGISCHE KAART van Europa. XVIII. 89, 90. 

GEWIGTEN EN MATEN (Tweede rapport der Commissie voor 
standaardmeter en —kilogram, betreffende de verificatie en justering 
der), op uitnoodiging van den Minister van Koloniën, bestemd voor 

… West-Indië. XVII. 74. 

GEWIGTEN EN MATEN. Zie IJkwezen. 

GEZICHTSVERSCHIJNSELEN (De projectie der) naar de richtings- 
lijnen. VL. 1. 

GIETERMAKER (CLAES HEYNDERICHSZ.). XIX. 1. 

GLASSOORTEN (Over de zamenstelling van eenige) voor optisch ge- 
bruik. V. 181. 

GLYPHIDODON (Description d'une espèce inédite de) de Yîle de la 
Réunion. III. 231, 

GNATHANACANTHUS Brukr. et HOLOXENUS Gunrm. (Notice sur 
Pidentité des genres). XI. 132. 

GLUCOSE (Note sur le pouvoir rotatoire de la), contenue dans les 
sucres bruts. XI. 189. 

GOMZIEKTE bij de planten (Verslag over eene verhandeling getiteld : 
Onderzoekingen over de besmettelijkheid der). XIX. 307. 

GONIOMETRISCHE IDENTITEITEN (Ontwikkeling van eenige al- 
gebraïsche en van daarmede gelijkvormige). XIV. 340. 

GRAAF (ABRAHAM DE). XVIII. 218. 

GROEI (Waarnemingen over den) van den nlaûtonsan bij dag en 
bij nacht. IL. 134. 

GYMNOCAESIO, PTEROCAESIO, PARACAESIO et LIOCAESIO 
(Notice sur les genres). IX. 149. 

HAARLEMMERMEERPOLDER (Over den toestand van’ den) in den 
droogen zomer van 1868. VIII. 309. 

HALSRIBBEN (Over het voorkomen van) bij de schildpadden. 
XIV. 52. 

HAND (Affen- und Menschen). XV. 179. 

HEMIBAGRUS de Chine (Description et figure d'une espèce inédite 
de). IV. 257, 


baken An ne: De ad re 


Ter En 


ihn 


A De 


(15) 


HEMIPTERA HETEROPTERA (Diagnosen van eenige nieuwe soorten 
van). IL. 172. 

HERMELLA ALVEOLATA M. E. (Over bevruchting en ontwikkeling 
van). XVI. 207. Verslag. XVI. 205. 


HOEK (Beschouwing van den regelmatigen 257). II. 1. 


HOLOTHURIEN (Vorläufige Mittheilung über einige neue) von der 
Westküste Java’s. XVI. 282. Verslag. XVI. 280. 

HUIJGENS-COMMISSIE (Voorloopig verslag der) aan de Koninklijke 
Akademie van Wetenschappen. XIX. 432. 

HYPOPHTHALMICHTHYS Brkr. CEPHALUS Bas (Nec. Bu. Nec. 
Ar.) (Sur les espèces du genre). XII. 209. 

INTEGRALEN (Bijdragen tot de theorie der bepaalde). N° 8. I, 117. 
N°. 9. III. 323. N°. 10. V. 53. N° 11. V. 65. NO, 12 en 18. VIL 
12. N°, 14, XII 325. 

INTEGREERENDE VERGELIJKING (Iets over de). XIV. 162. 

INTERPOLATIE-FORMULE (Over LAGRANGm’s). XVII. 239. Rap- 
port. XVII. 206. 

INTERPOLATIE-FORMULE van Terúnyeuer, (De) volgens de me- 
thode der kleinste vierkanten. IX. 301. 

ISOHYPSEN (Eerste gebruik der) door Nederlandsche Ingenieurs — 
N. S. Cruqurus — M. Borsrra. XVI. 1. 

KARAKTERISTIEKE FUNCTIE (Over eene eenvoudige bepaling der). 
XIII. 342. 

KINABASTEN (Bijdrage tot de kennis van den miecroscopischen bouw 
der). V. 345. 

KINAKULTUUR (Wetenschappelijke opmerkingen en ervaringen be- 
treffende de). XIV. 188. 


_ KINAMINE (Bijdrage tot de kennis der). XII. 257. 


KINA-PLANT (De ziekte der). XIII. 25. 

KINATEELT op Java (Nota over de). VIIL. 377. 

KININE in kinabasten (Over de quantitatieve bepaling van). IX, 370. 

KINOVAZUUR, KINOVINE en KINOVIET (Bijdrage tot de kennis 
van). XIX. 117. 

KLIMPLANTEN (Eene nieuwe categorie van). XVII. 418. 

KOMETEN (Eenige opmerkingen over de beweging van). II. 321. 

KONKINAMINE (Bijdrage tot de kennis der). XIV. 360. 


KOOLSTOF (Onderzoek naar den oorsprong van de) der planten, 
XI. 193. 


(16) 


KOOLWATERSTOFFEN (Over de eonstitutie van sommige). IV. 
330. 

KRACHTEN (Over eene bijzondere eigenschap van evenwijdige), wier 
som nul is. II. 327. 

KRACHTEN (Rapport over eene verhandeling getiteld: Algemeene 
theorie der ponderomotische). XI. 193. 

KROMME van den vierden graad met drie dubbelpunten (Over eene 
bijzondere). XIX. 420. Verslag. XIX. 417. 

KRISTALLIJNE GESTEENTEN (Over de benaming en sorteering 
der). IV. 199. 

KROMTELIJNEN (Over eene wijze van wording der) op de oppervlakte 
van de ellipsoïde met drie ongelijke assen, en over de verwantschap 
dezer lijnen met econfocale spherische ellipsen. 1. 64, 

KRYSTALLGEBILDE in einem Vulkanischen Gestein von der Insel 
Timor (Ueber eigenthumliche). XIX. 72. 

KRIJTFORMATIE in de residentie Westerafdeeling van Borneo (Over 
het voorkomen van gesteenten der). XIX. 39. 

KWEL en verdamping (Over). XIIL. 1. 

KWIKZILVER (Over de ware uitzetting van) volgens de waarnemin- 
gen van REGNAULT. IV. 38. 

KWIKZILVER (Over de schijnbare uitzetting van) en den gang van 
den kwikthermometer, vergeleken bij dien van den luchtthermometer 
volgens de waarnemingen van RrenNauLr. IV. 69. 

KWIKZILVER (Over de verandering van den galvanischen gelci- 
dingsweerstand van) bij temperatuursverandering. XI. 259. 

KIJKER van Huiseens (Over het vermogen van den 10-voets). 
XX. 290. 

KIJKERS met veranderlijke vergrooting (Over), XII. 161. 

LEEUWEN (CORNELIS SASKERSZ. VAN). XVIII. 218. XIX. 1. 

LENDENWERVELS (Afwijking in de bogen der). XI. 232. 

LENGTE-BEPALING op zee (Benige opmerkingen betreffende eene 
nieuwe oplossing van het vraagstuk der). IL. 141. 

LENZEN (Over de bepaling van brandpuntafstanden van) met korten 
brandpuntsafstand. XII. 235. 

LENZENSTELSEL (Algemeene vergelijkingen voor een gecentreerd). 
XVIII. 329. Rapport. XVIII. 326. 

LEPTONYCHIA GLABRA Turcz (Remarques sur le genre Leptonychia 
de Pordre des Tiliacées, suivies d'une description du). L. 23. 


tij 


rn ziek er 


ins it emi tn en znne a 


EE ENNE DA 


rt en dn nd det Cie ee EE ntt 


Ed a le men Pe ae di 


EVE A eine 


Ri) 


LEY (JAN HENDRICK JARICHS VAN DER). XVIII. 277. 


LICHAMEN (De overgang der energie bij de botsing van). XVI. 244, 

LICHTKROON. Zie Zoneklipsen. | 

LICHTSTRALEN (Over de onhoudbaarheid der stelling dat de bre- 
king der) wordt gewijzigd door de beweging van lichtbron en 
prisma. VII. 257. 

LIPISTIUS DESULTOR Scmröpre (biäenge tot de kennis van des), 
XV. 186. 
LOGARITHMEN (De) van Aporpu FreprriK Marr. IX. 1. 
LOGARITHMEN (De) van Dirk REMBRANTS VAN NreROP, J. Wor- 
FRAM, W. O. Rerrz, K. K. Rerrz en D. KriNKENBERG. X. 186. 
LOGARITHMEN (Overbrenging der briggiaansche) op het vaderland 
door Nederlanders. VIIL. 57. 

LOGARITHMEN-TAFELS (Proeve eener lijst van hollandsche). VLIL. 200. 

LOGARITHMEN-TAFELS (Voorlooper der stereotyp-uitgaaf van). 
VIII. 204. 

LOGARITHMEN-TAFELS (Rapport omtrent de) van EpwARD SANG. 
XIII. 92, 

LOMPEN (Verslag over de mogelijkheid eener zelfontbranding van). 
XVII. 175. 

LUCHTDRUKKING en capillaire werking (Over den invloed van) 
bij de vervaardiging en het gebruik van areometers. 1. 320. 

LUNAR ATMOSPHERIC TIDE (On the). V. 7. 

LUNETTE PANCRATIQUE de M. Donpers (Théorie de la). XIIL. 60, 

LIJFRENTEN en VERBINDINGSRENTEN (Over eene benaderings- 
manier ter berekening der waarde van). 1. 95. 

LIJKENVERBRANDING. Zie Geneeskunde. 

LIJKVERBRANDING (Rapporten der Commissie omtrent de). XVIII. 
208, 212. 

MAAS (De vermoedelijke oorzaak van den bijzonder hoogen waterstand 
in Januarij 1643 op de). VIII. 18. 

MAAS (Toestand van de) langs Noordbrabant bij hoogen waterstand. 
VI, 229. 

MACHTSRESTEN (Bijdrage tot de theorie der derde- en vierde). 
XVII. 338. Rapport. XVII. 331. 


MAGNEET (De door Harn ontdekte werking van een) op een elec- 


trischen stroom en de electromagnetische draaiing van het polarisa- 


tievlak van het licht. XIX, 217. 
2 


(18) 

MAGNET at Batavia (On the diurnal variation of the inelination 
of the). IV. 284. 

MAGNETISCHE COËFFICIËNTEN van een ijzeren schip aan waar- 
nemingen getoetst (De). XII. 291. 

MAGNETISCHE CONSTANTEN (Voorloopig verslag van Dr. vAN 
RIJCKEVORSEL’s reis in den Oost-Indischen Archipel, ter bepaling 
van). XIII. 39. 

MAGNETISCHE OPNEMING van den Indischen Archipel in de jaren 
1874—1877 (Rapport over eene verhandeling van de). XIV. 74. 
XV. 17, 339. | 

MALACOBDELLA (Zur Anatomie und Ontogenie von). XI. 205, 

MASSAVERDEELING (De dubbellading eener centrobarische). XV. 38. 

MATHILDIA (Notice sur deux espèces tertiaires nouvelles du genre). 
II. 261. 

MEER-OEVERBANKEN op Java (Over oude). T. 345. 


MERIDIAAN (Rapport in zake de vaststelling van een eersten). 
XVIII. 391. 


MERWEDE (De Nieuwe). 1. 224. 

MESURES HÉLIOMÉTRIQUES. Zie Vénus. 

METAALDRADEN (Bepaling van de temperatuursveranderingen bij 
spannen en ontspannen van), en van het mechanisch equivalent der 
warmte. XVII. 211. Rapport. XVII. 208. 

METEOORIJZER (Rapport over) afkomstig uit den Kraton van den 
Soesoehoenan van Soerakarta. II. 35. 

METEOORIJZERMASSA (Over de) van de Kaap de Goede Hoop. 
II. 258. 

METEORIET (Over den) van Tjabé in Nederlandsch-Indië, VI. 54, 

METEORIET (Over den) van Knyahinya in het Unghvärer Comitat. 
VI. 273. 

METEORIET van Aigle (Over den). VI. 281. 

METEOROGRAAF (Over een universeelen) voor solitair=observato- 
riën. VIII. 255. 

MÈTRE (La commission internationale du) et la conférenee diploma- 
tique du mètre. X. 273. 

MICA-VERBINDING van E. Reuser (Uitkomsten van berekening voor 


eene), voor regtlijnig gepolariseerd licht en evenwijdige stralen. VI, 
147, 


MICROPHOON (Iets over den). XIV, 1. 


(19) 


MIKROMETERSCHROEVEN (Benige opmerkingen omtrent de perio- 
dieke fouten van). I. 359. 

MIDDENSTOF (Over de beweging in eene), wier tegenstand evenredig 
is aan de derde macht der snelheid. IV. 5. 


_MINERAL-ANALYSE (Mikrochemische Methoden zur). XVII. 27. 


MOLEKUUL. Zie Botsingen. 

MOLENS (Van de), door Srmon Srrvin, XX. 197. 

MONSTRUOSITEITEN (Waarnemingen van eenige plantaardige). VII 
131. 

MOON'S PHASES (Influence of the) on the temperature of the air 
at Batavia. XIII. 368. 

MOUVEMENT ELLIPTIQUE (Note sur le). X[. 241. 


_MULLERSCHE GANGEN (Persistentie der) bij een volwassen man. 


IX. 266, 

MYCOLOGIE (Bijdragen op het gebied der). X. 76. 

NAJA (Eene monster-). XVII. 140. 

NATUURMATEN (Over). V. 17. 

NATUURMATEN (Rapport op de verhandeling over de). V. 46, 

NAWERKING (Over de theorie der veerkrachtige). XX. 300. Rapport. 
XX. 297. 

NEDERLAND (Rapport der Rijkscommissie voor graadmeting en wa- 
terpassing over het al of niet bestendigen der Akademische Com- 
missie voor de daling van den bodem van). XVIII. 394. 

NEDERLAND (Verslag omtrent de werkzaamheden van de Commissie 
voor het onderzoek naar de daling van den bodem van). XVIII. 399. 

NEMERTINEN (Over de ontwikkelingsgeschiedenis van Tetrastemma 
varicolor. Orrstep. Eene bijdrage tot de kennis der). X. 392. 

NEMERTINEN (Rapport over eene verhandeling getiteld: Zur Ana- 
tomie und Physiologie bei den). XV. 175. 

NERVENSYSTEMS (Verslag over eene verhandeling getiteld : Stu= 
dien zur Phylogenie des). XVII, 173. 

NERVUS VAGUS (De werking van den constanten stroom op den). 
Vv. 80. 

NIENRODE (CORNELIS VAN). X, 180. 

NIERPYRAMIDEN (Ontleedkundig onderzoek van ‚de verkalking der). 
VI. 172. 

NOMENCLATUUR (Schets van een nieuw stelsel van zoologische). V. 311. 


NOYAU (Rapport over eene verhandeling, getiteld: Quelques re- 
gk 


(20) 


cherehes sur le rôle du) dans la division des cellules végétales 
XVIL. 86. 

OEIL (Sur le mouvement de 1’). V. 273. 

OEVERAFSCHUIVINGEN in Zeeland (De) en haar verband met 
den aard der grondlagen. XVIL. 267. 

OLIVIN (Over de) uit de pallasijzermassa. V. 362. 

ONDE LUMINEUSE (Détermination de la vitesse avec laquelle est 
entrainée une) traversant un milieu en mouvement. II. 189. 

ONTLEEDKUNDIGE onderzoekingen en waarnemingen. IV. 172. 

OOG. Zie Vogelauges. 

OPIUM-ALCALOÏDEN (Over de afwezigheid van) in den opium- 
rook. [I. 267. 

OPLOSMIDDELEN (Over den invloed van optisch inactieve) op het 
soortelijk draaiingsvermogen van optisch actieve stoffen. VI. 384. 
ORCHIDÉES (Rapport over eene verhandeling getiteld: Notes sur 

Pembryogénie de quelques). XIV. 71. 

ORTHAGORISCUS (Description et figure d'une espèce oulindeme 
VIL 151. 

OVARIUM (Onderzoek omtrent de vorming van eieren in het) der 
zoogdieren, na de geboorte, en de verhouding van het ovarium tot 
het buikvlies. III. 141. | 

OXYURICHTHYS, PAROXYURICHTHYS et CRYPTOCENTRUS 
(Description de quelques espèces insulindiennes inédites des genres). 
IX. 138. 

OZON tegenover platinazwart. XVIII. 170. 

OZON (Bijdrage tot de thermo-chemische kennis van). XVI. 286. 
XVIT. 284, XVIII. 176. 

OZON (Over een effluve-ozonometer en ontledingssnelheid van). XIX. 
194, 

OZONOMETER. Zie Ozon. 

PAALWORM (Over den). 6e Verslag. I, 157. 7e Verslag. III, 207. 

PALMPITTENVET (Over de samenstelling van het). IV. 309. 

PAPAVER SOMNIFERUM L. (Over eene montrositeit der vrucht van). 
III. 86. | 

PARUPENEUS BIFASCIATUS (Mullus bifasciatus Lac.) (Notice sur 
le) de Pile de la Réunion. II. 342. 

PERIPHYLLUS TESTUDO v. p. H. (Over den oorsprong en de 
verdere ontwikkeling van den). IV. 263. 


(21) 

PERISPORIACEARUM (Revisio) in regno Batavorum hueusque de- 
teetarum. XIX, 349. 

PHANEROGAMEN en CRYPTOGAMEN (Tets over het verband tus- 
schen). XVI[. 21. 

PHYSOMETER (De). Een nieuw werktuig tot bepaling van verander- 
lijke volumina van lucht en van andere lichamen. VI. 288 

PHYTO-PHYSIOLOGISCHE BIJDRAGEN. III. 93. 

PIËZOMETER (Uitkomsten van waarnemingen met den). XIX. 137. 

PIPERACEARUM (Enumeratio) in Brasilia a doet. RreeNeLL detecta- 
rum. V. 230. 

PIPERACEIS NOVAE HOLLANDIAE (De). II. 53. 

PLANTEN (Over de oorzaken der abnormale vormen van in het don- 
ker groeiende). XI. 138. 

PLANTEN (Onderzoek naar den oorsprong van de koolstof der). XT. 
193. 

PLANTENSTENGEL (Waarnemingen over den groei van den) bij 
dag en bij nacht. IT. 134. 

PLATINA-STANDAARD van het Ned. pond, (Kopij van eene bere- 
kening van den uitslag der gedane wegingen en onderlinge verge- 
lijkingen van den) en van twee koperen standaards, met het proto- 
type van het kilogram te Parijs, in het jaar 1838 te Parijs gedaan 
door eene daartoe benoemde Commissie, bestaande uit wijlen de 
Heeren LiPKENsS, UYLENBROEK en LoBarro. XVI. 350. 

PLATYCÉPHALE (Description et figure d'une espèce inédite de). III. 
253. 

PLUMIERAZUUR (Over de samenstelling en de constitutie van het) 
IX. 207. 

POISSONS des îles d'Amboine et de Waigiou (Description de trois 
espèces de). IL. 331. 

POLARISATIE (Over de verschijnselen van gekleurde) voor éénassige 
kristallen in eonvergent licht. VIT. 71. 

POLDERS. Zie Verdampingshoeveelheid. 

POMACENTROÏDES de l’Inde archipélagique (Description de quelques 
espèces inédites de). X. 384. 

PONDEROMOTORISCHE KRACHTEN (Rapport over eene verhan- 
deling, getiteld: Algemeene theorie der). XIV. 389. 

PRIEMGETALLEN van den vorm 3 n +4 1. (Over de quadratische 
ontbinding van). XIX. 105. Rapport. XIX. 103. 


CA 


PRISMES ACHROMATIQUES (Sur les) construits avec une seule 
substance. II. 195. 

PROBLEMA van SNeLLIus, opgelost door Proromarus (Het). XIX. 
436. 

PROCHILUS KLEIN (Amphiprion Bl Sehn.) (Description de deux 
espèces inédites du genre). XI. 135. 

PROSERPINA (Ephemeride van) voor de oppositie van 2 January 
1865. 1. 112. 

PUT bij Delft (Over een merkwaardigen). V. 239. 

PUTBORINGEN te Utrecht (Een woord over eenige diepe). VI. 
181. 

PIJL-VERGIFTEN (Bijdrage tot de kennis der Afrikaansche). VI. 
74. VII. 154. XI. 358. 

PYRENOMYCETUM (Revisio) in regno Batavorum hucusque detec- 
tarum. XX. 1. 

QUADRATUUR bij benadering (Iets over). VI. 185. 

RADIOMETER (Over de theorie van den). XIII. 265. 

RANKEN van Sieyos (Over de bewegingen der). XV. 51. 

RAPPORT sur la communication de M. Cases concernant quelques 
lettres sur CHRÉTIEN Huyaens. II. 349. 

RAPPORT op het voorstel om de schadelijke bestanddeelen in de 
lucht der ziekenzalen te vernietigen bij het uitstroomen van deze 
lucht naar buiten. IV. 354. 

RAYON LUMINEUX (Déterminàtion de la vitesse, avec laquelle est 
entrainé un), traversant un milieu en mouvement. III. 306. 

REFRACTIE en DISPERSIE (Over de) van flint- en crownglas en 
over die van quarts en ijslandsch spath. III. 314. 

RESONATOREN (Over de theorie der). VII. 217. 

RHIZOPOGONZUUR (Over). XIX. 112, 

RHYNCHOBDELLA de Chine (Description et figure d'une espèce 
inédite de). IV. 249. 

ROCHES (Nouvel arrangement méthodique den. IV. 269. 

ROOMEN (ADRIAAN VAN). XII. 97. 

RUIMTEKROMMEN (Enkele algemeene beschouwingen omtrent). 
XIV. 251. 

SACCHARIMETRIE (Contribution à la). Note sur la transformation 
du saccharose en sucre reducteur pendant les opérations du raffinage. 
XI. 389. 


Ee 


(23) 


SAMENDRUKBAARHEID der vloeistoffen (Over de methode van 
JAMIN ter bepaling van de). XV. 218. 

SAMENDRUKBAARHEID van water (Bepaling van de), volgens de 
methode van JAMIN en met behulp van den manometer van Rra- 
NAULT. XIV. 108. 

SCALIGER (Joseprus) J. C. fil. als cirkel-quadrator. XII. 62. 

SCHAALDIEREN (Twee nieuwe geslachten van parasitisch op vis- 
schen levende); Epichthys en Ichthyoxenos. IV. 156. 

SCHEDEL (Rapport over een) en beenderen te Stolwijk opgedolven. 
IV. 212. 

SCHEDELS van inboorlingen der Carolina-eilanden (Beschrijving van). 
IL. 246. 

SCHEPEN (Over wederstand en voortstuwing van). VIII. 319. 

SCHILDPADDEN (Over het voorkomen van halsribben bij de). XIV. 52. 

SCHIP. Zie Magnetische coëfficiënten. 

SCHOOTEN (Handschrift van FrANcIscus VAN). XII. 36. 

SCLÉRENCHYME (Observations sur le). XI. 326. 

SCHIJF (Rapport over eene verhandeling van den Heere P. L. BAk- 
KER, getiteld: De), ter vervanging van de kruk aan de as, ontleend 
aan den ontwonden eirkel, in toepassing te brengen op de werktuigen. 
XVIII. 86. 

SCORPAENOIDEORUM (Generum familae) conspectus analyticus. 
IX. 294, 

SELACHIERKOPFES (Rapport over eene verhandeling van Dr. J. W. 
VAN Wvyur: „Ueber die Mesodermsegmente und die Entwickelung 
der Nerven des). XVIII. 71, 94. 

SEMEYNS (MEINDERT). VIII. 82. 

SICYDIINI ET LATRUNCULINI (Révision des) de Yinsulinde. IX. 
211. 

SICYOS. Zie Ranken. 

SINGCONST (De spiegeling der) van Simon StTrviN. XX. 102. 

SNIJTANDEN (De) van Mus DrcuMmanus, proeve eener ontwikkelings- 
geschiedenis van het tandglazuur. IX. 51. 

SOORTELIJK GEWIGT (Voorstel van eene wijze van waarnemen, 
om het) eener vloeistof te bepalen in eene besloten ruimte of ge- 
sloten glazen vat. V. 175. 

SOORTEN (Species) in het plantenrijk (Over het verdwijnen er ont- 
staan van). II. 90, 


(24) 


SPARUS CUVIERI (Chrysophrys Cuvieri day) (Notice sur le). XIII. 43. 

SPINOZA (BENEDICTUS) (Twee zeldzame werken van). XIX. 78. 

SPIROGYRA LINEATA (De geschiedenis der chlorophyllbanden 
bij). IL. 315. 

STANDAARDMETER en -KILOGRAM (Commissie voor). Zie Ge- 
wigten en maten. 

STATIONAIRE BEWEGING eener onsamendrukbare, wrijvende vloei- 
stof (Algemeene stellingen betreffende de). XVIII. 343. 

STERNEN (Rapport over eene verhandeling, getiteld: Catalog von), 
deren Oerter durch selbständige Meridianbeobachtungen bestimmt 
worden sind, aus Band 1 bis 66 der Astronomischen Nachrichten 
reducirt auf 1855. XX. 66. 

STERREBEELDEN (Mededeeling betreffende de), wier hoogte boven 
den horizon, op een bepaald oogenblik van den nacht, door de Ja- 
vanen ten behoeve van den landbouw geraadpleegd wordt. XVI. 177. 

STERREN (Over de jaarlijksche baan, die de vaste) tengevolge van 
de aberratie van het licht schijnen te beschrijven. XIII. 356, 

STEUNPUNTEN (lets over drukking op). III. 258. 

STEVINS (SIMON) werken. De Thiende. XIX. 249. 

STIGMATOGOBIUS (Description des espèces insulindiennes du genre). 

XI: 199. 

STOFFEN und Wasser in verdünnten Lösungen (Ueber die Anziehung 
zwischen gelösten). XIX, 314. 

SÜD-CHINESEN (Ueber Körpergrösse und Wachsthumverhältnisse 
der). XX. 236. Rapport. 233. 

SURFACES du troisième orde (Sur les). XIX. 328. Rapport. XIX. 
812. f | 

TANDGLAZUUR - (De snijtanden van Mus DrcuMmaNus, proeve eener 
ontwikkelingsgeschiedenis van het). IX. 51. 

TELEFONISCHE GELEIDERS (Over het polariseeren van). XX 78. 
Rapport. XX. 71. 

TEMPERATUUR (De gemiddelde) voor elken datum des jaars aan 
den Helder, uit waarnemingen van dertig jaren, en hare verander- 
lijkheid in Nederland. IX. 182, 

TEMPERATUURSBEPALINGEN (Over de) in Rrenauurs onderzoek 
van de spanningen van waterdamp. V. 332, 

TEMPERATUURSBEPALINGEN in een put van 369 meters diepte 
te Utrecht. XIV. 394. 


(25) 


TEMPERATUURVERSCHILLEN (Over de bewegingen, die onder 
den invloed der zwaartekracht, tengevolge van), in eene gasmassa 
optreden. XVII. 179. 

TEMPERATUURSWISSELING (Nog iets over de) naar een periode 
van 27.682 + 0.004 dag. IX. 168. 

TETRASTEMMA VARICOLOR Oersrep. Zie Nemertinen. 

THEOREMA van Rorre (Uitbreiding van het). XIX. 384, Rapport 
XIX. 381. 

THÉORNME D'ABEL (Sur un) et sur les formules goniométriques 
qui s'en déduisent. XVL. 195. 

THERMODYNAMISCHE oppervlakken (Verslag over eene verhande- 
ling, getiteld: Verdere uitbreiding der stelling: de gelijkvormigheid 
der) is de uitdrukking van de Behierormig heid in de beweging der 
molekulen. XVI. 294. 

TOXODERA DENTICULATA Avp. Serv. (Mededeeling over). L. 
239. 

TOXOTES (Sur la pluralité des espèces insulindiennes de). IX. 
155. 

TRANSFORMATION GÉOMÉTRIQUE (Sur une) d'un problème de 

la théorie des enveloppes dites „courbes de sureté” et sa généra- 
lisation. XV. 435. 

TRICHINOSE (Rapport omtrent de maatregelen van regeringswege 
te nemen tegen de). II. 39. 

TRILLINGSBRON (Over den invloed van de beweging der) op de 
intensiteit der door haar uitgezonden trillingen. IX. 243. 

TROPFENAUSSCHEIDUNG und Injection bei Blättern (Untersu- 
ehungen über). XV. 237. Rapport. XV. 231. 

TWEEDEMACHTSVERGELIJKING (Aanteekeningen over eene be- 
trekking tusschen de wortels en de coëfficiënten der algemeene). 
EV. 19% 

TYPI NONNULLI generici piscium neglecti. VIII. 367. 

ULTRAMARIN-VERBINDUNGEN (Ueber die natürlichen). VIL. 
161. 

URANOSCOPUS L. (Révision des espèces insulindiennes du genre). 
XIII. 47. 

UTRECHT (Bijdrage tot de kennis der geologische gesteldheid van 
den bodem onder) en van het Eemdal. IX. 42. 

VENUS (Bericht omtrent eenige der maatregelen, die genomen zijn 


(26 ) 
ter waarneming van den overgang der planeet) voorbij de zonne- 
schijf, op den 8sten December 1874. VI. 98. 

VENUS (Verslag aangaande de waarneming van den overgang van) 
over de zon op 6 December 1882 te Curagao. XIX. 372. Rapport. 
XIX. 364. 5 

VÉNUS (Sur une meilleure méthode pour faire les mesures héliomé- 
triques à l'occasion d'un passage de) sur le soleil. IX. 127. 

VENUS-OVERGANG (Verslag van de Commissie tot voorbereiding 
der waarneming van den). X. 232. 

VERBINDINGEN (Onderzoekingen over de diffusie van eenige orga- 
nische en anorganische). XVII. 312. XIX. 89. Verslag. XVII. 302. 
XIX. 85. 

VERBRANDING (Over langzame). VI. 89. 

VERDAMPINGSHOEVEELHEID (Hoe zal men de) bepalen voor 
polders. XIV. 27. 

VERGELIJKINGEN (Bijdrage tot het vormen der) welker wortels 
de zijden en diagonalen der regelmatige veelhoeken doen kennen. 
1 en 

VERGELIJKINGEN (Nieuwe bijdrage tot het vormen der) die de 
uit één hoekpunt getrokkene zijden en diagonalen eens regelmatigen 
veelhoeks tot wortels hebben. 1. 293, 

VERTEBRATEN (Verslag over de verhandeling des Heeren A. A. 
W. Husrzrcur, getiteld: Over de voorouderlijke stamvormen der). 
XIX. 76. 

VERZAKKING te Nijmegen. I. 1. 

VIERDEMACHTS-VERGELIJKING (Discussie der algemeene). XX. 
413. Rapport. XX. 410. 


VISCHSOORTEN (Mededeelingen omtrent eenige nieuwe) van China. 


IV. 251. 

VINGERSTREKSPIEREN (De genetische beteekenis der). XIV. 135. 

VITESSE (Détermination de la) avec laquelle est entrainé une onde 
lumineuse, traversant un milieu en mouvement. II. 189. 

VITESSE (Détermination de la), avec laquelle est entrainé un rayon 
lumineux, traversant un milieu en mouvement. III. 306. 

VIVISECTIE (Verslag over het antwoord, aan den Minister van 
Binnenlandsche Zaken te geven op vier vragen, betrekkelijk de). 
XVIII. 415. 

VLACK (ADRIAAN) en zijne logarithmentafels, VIII, 163. 


rennen deed 


" 

E 
Ô 

b 


(27) 


VLAMMEN (Onderzoekingen omtrent de theorie der). X. 46. 

VLIERSTAM (Sambucus nigra 1.) (Over eene bijzondere soort van 
buizen in den), tot hiertoe voor een fungus (Rhizomorpha paralle- 
la Roberge) gehouden. VI. 209. 

VLOEISTOFFEN (Over de methode van JAMIN ter bepaling van de 
samendrukbaarheid der). XV. 218. 

VLOEISTOFFEN (Verslag over eene verhandeling, getiteld: Algemeene 
theorie der). XVI. 241, 294. 

VOGELAUGES (Untersuchungen im physiol. Laboratorium der Utrecht- 
schen Universität über den Ciliarmuskel des). VIIL. 236. 

VORMEN (Over de oorzaken der abnormale) van in het donker 
groeiende planten. XI. 138. 

VOORTPLANTINGSSNELHEID van het licht (Rapport over de ver- 
handeling van Dr. H. A. LORENTz, over het verband tusschen de) 
en de dichtheid en samenstelling der middenstoffen. XIII. 139. 

VUIL van organischen oorsprong (Rapport over de schadelijkheid van). 
XI. 347. 

VULKANISCHE ASCH van Java (Rapport over). L 317. 

VUURBOL (Waarnemingen omtrent een merkwaardigen) volbragt aan 
de Sterrenwacht te Leiden. 1. 349. 

WATER (Rapport over het) afkomstig uit de heilige bron Semsem. 
II. 265. 

WATER (Berekening van de hoeveelheid), die bij hoogen rivierstand 
door de aanwezige dwarsprofilen van de Waal kan afstroomen. 
IL. 166 

WATER (Berekening van de hoeveelheid) die bij hoogen rivierstand 
door de aanwezige dwarsprofilen van Neder- Rijn en Lek kan afstroo- 
men. IV. 121. 

WATER (Eenige waarnemingen en opmerkingen over het opwaaien van). 
VL. 365. 

WATER (Over den invloed der drukking op de temperatuur der 
grootste dichtheid van). XI. 119. 

WATER (Over te nemen proeven om de mate te bepalen, waarin), 
onder verschillende drukhoogten, door zandmassa’s van verschillende 
zamenstelling en breedten stroomt. XIII. 211. Rapport. XIII. 218. 

WATER (Bepaling van de samendrukbaarheid van), volgens de methode 
van JAMIN en met behulp van den manometer van REGNAULT. 
XIV. 108. 


(28 ) 


WATER (Zijdelingsehe afleiding van) uit cene rivier over een der — 
dijken. XV. 24. 

WATERAFVOER van rivieren en stroomen (Vermindering van den). 
ed Eh EN 

WATERBEZWAAR in polders (Over de wijze van berekening van het). 
VIL. 336. 

WATERLOOPKUNDE (Over de proefnemingen op het gebied der). 
IV. 228. | 

WATERSALAMANDERS (Bijdrage tot de natuurlijke geschiedenis 
der). X. 209. 

WATERSTAND. Zie Maas. 

WINDEN (Overzigt van de heerschende) en daarbij waargenomen baro- 
meterstanden te Nagasaki, op het eiland Desima in Japan. 1. 400. 

WORTELS (Over de contractie van). XV. 12. 

XIPHOPHORUS HECK. (Bijdrage tot de kennis van het visschen- 
geslacht). VIIL. 291. 

IJKWEZEN in Nederlandseh Oost-Indië (Gewigten en maten ten 
dienste van het), onderzocht in de jaren 186668 door de Com- 
missie voor Standaardmeter en -kilogram. XVI. 359. 

IJS (Over den wederstand van) tegen verbrijzeling. V. 325. 

IJZER (Over de kwantitatieve scheiding van het) van de metalen 
nikkel en kobalt. V. 266. 

IJZER (Over de volumetrische bepaling van) door vatrtuinnn 
IV. 320. 

ZANDDILUVIUM (Opmerkingen over het) van Noord-Duitschland, 
Nederland en België. LE. 181. 

ZANDSCHIFTER (Beschrijving van een). XIII. 228. 

ZEEKAARTEN van WirveM JANsz. BrAuu (De). XVI. 28. 

ZELFONTBRANDING van lompen (Verslag over de mogelijkheid 
eener). XVII. 175. 

ZENUW. Zie Nervus vagus. 

ZONECLIPS (Rapport over de uitzending eener expeditie ter waar- 
neming der) van 18 Augustus 1868. III. 58. 

ZONECLIPS (Rapport betreffende de) van 12 December 1871. V. 78. 
ZONEKLIPS (Bericht over de waarneming van de totale) op 18 
Augustus 1868, op. vier plaatsen in den Ind. Archipel. IV. 92. 
ZONEKLIPSEN (Onderstelling omtrent de lichtkroon bij totale). 

IV. 259, 


(29) 

ZOOLOGISCHE KENNIS (Blik op de uitbreiding der), naar aan- 
leiding der vergelijking van verschillende stelsels. V. 252. 

ZOOLOGISCHE NOMENCLATUUR (Schets van een nieuw stelse: 
van). V. 811. 

ZUIDERZEE (Rapport over den invloed van de droogmaking van 
het zuidelijk gedeelte der) op den gezondheidstoestand der aangren- 
vende gewesten. X. 129. 

ZUIDERZEE-BODEM (De geologische en physische gesteldheid van 
den), in verband met de \oorgenomen droogmaking. XI. 301, 

ZWAMMEN (Bijdrage tot de experimenteele beantwoording der vraag : 
bestaat er bij lagere) een anaërobië levensvorm. XII. 310. 


ne 
LA Ent 
ee 
Le , 
ENG 


ARO 
EEn 


BINDING SECT. MAY 1 21971 


Q Akademie van Wetenschappen 
57 Amsterdam. Afdeeling voor 
A52 de Wis- en Natuurkundige 


2de r, Wetenschappen 
d1l.19-20 Verslagen en mededeelingen 


Physical & 
Applied Sci 


Senals 


PLEASE DO NOT REMOVE 
CARDS OR SLIPS FROM THIS POCKET 


UNIVERSITY OF TORONTO LIBRARY 


te Je 


de 
aj 
ed