Histoire de l'Académie royale des sciences, avec les mémoires de mathématique et de physique

HISTOIRE
L'ACADÈEMIE

RO Y'A LSE
DSC LEMNE ES.

ANNÉE M DCCLXXVIIT

Avec les Mémoires de Mathématique & de Phyfique,

pour la même Année,
Tirés des Repifires de cette Académie.

AUDE RES,
DE L'IMPRIMERIE ROYALE,

M DCCLXXXIH

RE. Fa te)

3 $ ME PP:
A Ë ff rl

POUR L'HISTOIRE.

PHYSIQUE GÉNÉRALE.
1.28 le Froid' dNL rs. ve liste els Page 1

ANA T OM LE.

Jur le mécanifme de la Refpiration.. .......,...... 3
Sur une ouverture fifluleufe du nombril. .…........... 4

Sur l'organe de l'Ouïe dans les différens genres d'animaux. $

HISTOIRE NATURELLE DES ANIMAUX.
Obfervations fur le Crapaud. ........:...,..... F

BOTANIQUE.
Sur les Gommiers du Sénégal. ..............., ‘+ 9
Obfervation de Botanique. ..........,......... 10

MIN ÉR X L'O GITE.

Extrait d'un Voyage fait dans les Vofges......:... 12
«Jür la! Mine rouge dé Guie. à. sé nentes eee 13
Sur l'eau du lac Afphaltite. ....... RAI ALL HSE 14

TAB L.E.

#7
C: Hi EME
Sur La nature des Acides. : ... Vite le tele He 2 PATES 15
Sur la décompofition des Sels vitrioliques........... 17
Sur différentes combinaifons du Fer..........,.... 20
Sur l'Artides Ellais, d'Or SR RER 21
Rapport fait à l’Académie Jur l'Or qu'on pent retirer des terres
où des cendres végétales... 4... 2. 2$

À ST RFO NO MUINE.
Suite des Méthodes analtiques pour réfoudre les Problèmes

d'Affronomie : 11578 SNS CRE ERP OIS 28
Sur l'obliquité de l'Ecliptique. : 2. 30
Sur 15 Taches GAS IAOS EN PENEO SS REENS 32
Obfervations de l'Éclipfe du 24 Juin. ............ 33

Obfervations Aftronomiques, faites à Saron en 1778.. 34

MÉCANIQUE.
Sur le mouvement d'un Pendule de longueur variable... 35
Sur une nouvelle Bouffole.. ..,,..,......,....... 36

HYDRODYNAMIQUEF.

Nouvelles Expériences [ur la réfiffance des fluides... 38
Sur la réfiflance des fluides. ................ uelete to

ANALYSE.

Théorèmes analytiques. ...,..,.,..... rien 0

TABLE.
Méthode de Calcul intégral... 42

Sur les Probabilités. ........ ÉD à ets sssuese 43

AAC LL
Ouvrages préfentés à l'Académie. .....,.:..,... 47

L'ÉTANÉS N RAP SEE CU tRem he: 0 OP et ee CIE °.. Ibid.

Ouvrages des Académiciens., ..,...,.,.. verse. 49
Eloge de M. Malouin........,.., ARTS ER CLSAGE V4
Eloge de M. de Liuné... SANS 25: 8e ts NT UE GE,

POUR LES MÉMOIRES.

O» SERVATIONS fur quelques combinaifons falines du Fer.

Par MEADE PASSONE!:. 0 ERP Page r
Obfervation au fujet de deux Animaux dont le mäle accouche
la femelle. Par M. DEmoURS.).. 5 eee 1

Deuxième Memoire fur le Gommier blanc, appelé Uérek an
Sénégal ; fur la manière dont on fait la récolte de [a gomme
© de celle des Acacias, dc. Par M. ADANSON... 20

Etlipfe de Soleil, du 24 Juin 1778 après-midi, ob[ervée à
Paris de l'Obfervatoire de la Marine. Par M. MEssier.

36

Obfervation de l'Éclipfe de Soleil, du 24 Juin 1778, faite

à l'Obfervatoire royal de Paris. Par M. JEAURAT.. 39

Mémoire [ur la décompofition de plujieurs Sels neutres à Lu
d'alkalis fixes © volatils, par l'acide marin. Par M.

CORNETTE# :'. là NE MINE EN VIe 44
Oëfervation de l'Éclipfe de Soleil, du 24 Juin 1778, és

à Sainte-Geneviève. Par M. PINGRÉ...........
Oëfervation fur l'Éclipfe de Soleil, du Le Juin 1778. sh

M;'re MONNIER. POP en 62

Conffrutlion de la Bouffole, dont on a commencé à fe fervir en
Ao1777 Par le:méme. RENE rar 66
Analyfe de l'eau du lac Afphaltite. Pax M.° MACQUER,
LAVOISIER SAGE: 2 ANNEES 69
Nouvelles Méthodes analytiques pour réfoudre différentes Quef-
tions affronomiques. Treizième Memoire. Par M. Dionis
DU SÉJOUR ++ ete A Pie les MSP 73

FT AB L'E.

Obfervations affronomiques , faites au château de Saron pendant
l'automne de 1778. Par M. MESSiER.... .... 193
Mémoire Jar le mouvement d'un Pendule dont la longueur ef
variable, Par M. l'Abbé BossutT............. 199
Obfervations fur la Mine rouge de Cuivre. Pa: M. SAce.

210

Remarques fur le mouvement des Côtes dans la refpiration. Par
M. BORDENAVE..... MATTER pet one ie TRS e TAN 213
Obfervation fur une ouverture fifluleufe au bas-ventre, par laquelle
le malade rendoit prefque toutes fes urines. Par M. SABATIER.
224

Mémoire [ur les Probabilités. Par M. DE LA PLACE. 227
Second. Mémoire Jur l'action comparée de l'Acide nitreux à
de l’Acide marin [ur les Sels vitrioliques à bafe terreufe.
Ru NS CORNET RE! ES LAINE LAPS A eme 333

Mémoire fur les mouvemens des Côtes à [ur l'afion des
Mujcles intercoffaux. Par M. SABATIER........ 347

Nouvelles Expériences [ur la réfiflance des fluides. Par M. Y Abbé
BONSOIR ER ae ae dirledéime du oo 353

Quatrième Mémoire [ur l'Anatomie des Oïfeaux. De la
ffrutlure de l'organe de l'Ouïe des Oifeaux comparé avec
celui de l'Homme, &c. Par M. Vico-D'AzYr... 381

Second Mémoire fur les Taches du Soleil, de, Par M. DE
EN ee. HATCNPE EPP ARS ENRENE PT PRRENETRUSS 393

Extrait des Obfervations météorologiques , faites à la campagne,
près de Paris, pendant les Froids de Janvier 1767, dc.
Par Me ADANSON PEL PS: CRE, ul 425

Expériences [ur une efpèce de Stéatite blanche, qui fe convertit
Jeule au feu en un beau bifcuit de Porcelaine. Par M.
GUETTARD, & LAVOISIER.. à sie vec en oo. 433

TABLE

Defcription des deux Mines de Charbon de Terre, firuées at
pied des montagnes de Voyes, &c. Par M. GUETTARD

AC ANBISTERN ES Le à ae ete dlele nee Eee 435]
Recherches fur l'intégration des Equations différentielles. Pax
MACODSUN ne ee ee 6 ae Ne NE 442

Mémoire fur 1 ‘Obliquité de l'Écliptique, déterminée par les
Obfervations faites à l'Obfervatoire royal de Paris, dc
Bar M: Cassinr de ilss. 4, 6 ES 4834

Mémoire fur un moyen nouveau de faire avec exadlitude, le
départ d'un grand nombre d'Effais d'Or à différens titres,
Par AN DILLET. LE 0 ONE NT 505$]

Confidérations générales fur la nature des Acides, à [ur les
principes dont ils font compofes.Par M. LAVoIsiER. 535$)

Rapport fait à l'Académie des Sciences, par la Claffe de
Chimie, Ve. 21 AGfT- T7 RON A A EE are 548

Obfervations Botanico= Météorologiques, faites à Denainvil-
liers pendant l'année 1777. Pa M. pu Hamez.. 560

Effai d'une Théorie de la réfiflance qu'éprouve la proue d'un
Vaiffeau dans fon mouvement. Par M. ÉULER.... 59%

Mémoire de Minéralogie. Pax M. MonTET, de la Société
royale de Montpellier, ..,..... ARR , dax rs

FAUTE à corriger dans ce Volume.

HISTOIRE, page 65, ligne 25, a perdus; liféz aura perdus,

HISTOIRE

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HAUTS E L 2e

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HISTOIRE
-DE {

L’'ACADÉMIE ROYALE
DAS CS CTENCE S:

Année M. DCCLXXVIIL

EEE YYYYFYYÇÇÇçÇCÇSÇCCPEERS ZE PT LES STE TT ee
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PHYSIQUE GÉNÉRALE.

SUR LE FROID DE 1767.

| E Mémoire auroit dû être inféré parmi ceux de V. les Mém,
| l'Académie pour l’année 1767 : l'Auteur le fait P- 425:
paroître aujourd’hui, parce qu'il a cru qu'il
= pourroit être utile pour compléter la fuite des
obfervations d’hivers rigoureux , obfervations qui , depuis
1776, ont attiré l'attention des Phyficiens.

Hifl, 1778,

2 HiSToIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE

If a obfervé en même temps avec des thermomètres,
foit placés contre des murs au nord ou au midi, foit ifolés
en plein air, mais expofés de tous côtés ou mis à l'abri
du Soleil: par ce moyen, il a pu déterminer la différence que
lexpofition, les abris doivent mettre dans le degré abfolu
du froid, & dans fes variations diurnes. L’Auteur a obfervé
auffi les effets du froid fur les animaux, & principalement
fur les plantes; c’eft à celles du genre des blés qu'il s'eft
arrêté le plus : il en avoit en expérience d’un grand nombre
d’efpèces & de variétés femés à différentes époques. I[ réfulte
de ces expériences, que les blés femés au mois d'Oûtobre
ont moins fouflert de ce froid arrivé vers la mi-Janvier,
que ceux qui avoient été femés plus tôt ou plus tard : or
comme cette époque eft la plus commune pour les grands
froids, on voit que c’eft dans celle du mois d'Oétobre qu'il
faut de préférence femer les blés d'hiver. Ce Mémoire n’eft
qu'une très-petite partie d’un Ouvrage très-étendu fur les
variations de l’atmofphère, dont M. Adanfon s'occupe depuis
long-temps, avec une fuite & une attention infatigables.

DiEUSISNCMLLEUNLCLES: RE

D NA TO MI E.

SUR LE MÉCANISME DE LA RESPIR ATION.

M. SABATIER décrit dans ce Mémoire, les différens mou-
vemens que les côtes exécutent pendant la refpiration, &
l'action des mufcles qui les font mouvoir.

Toutes les côtes ne s'élèvent pas dans l'infpiration, comme
la plupart des Anatomiftes l'avoient fuppolé : les fupérieures
montent tandis que les inférieures delcendent; celles du
milieu éprouvent, dans le même temps, une forte de mouve-
‘ment de rotation de dedans en dehors. Ce mouvement eft
commun à toutes les côtes, mais c’eft dans celles du milieu
qu’il eft le plus fenfible : il augmente en largeur l'étendue
de la poitrine, tandis que l’écartement des côtes en augmente
la capacité en longueur. Pendant l'expiration, les mouvemens
des côtes fe font dans le fens oppolé. Les facettes cartilagi-
neufes qu'on obferve fur les apophyfes tranfverfes des
vertèbres, ont indiqué à M. Sabatier le fens de ces divers
mouvemens : & il entre dans des détails intéreffans fur ces
facettes cartilagineufes qui , aperçues par Véfale, n'avoient
été décrites avec exactitude par aucun Anatomifte.

M. Sabatier a confirmé fon opinion par des obfervations
faites fur des hommes bleffés à la poitrine, &c fur des animaux;
elles ont conduit à conclure que les mufcles intercoftaux
comptés parmi les mufcles infpirateurs, parmi ceux qui
fervent à dilater la poitrine s’alongent dans ce mouvement, &
fe raccourciflent quand la poitrine fe refferre, & qu'ils doivent
par conféquent être placés au nombre des mufcles expirateurs.

À i

V. les Mém,
P- 347:

4 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE
Dans l'état naturel, pour une foible infpiration le dia-
phragme agit prefque feul ; fi l'infpiration eft forte, ce font
les mufcles fcalènes, les dentelés fupérieurs qui élèvent les
premières côtes. Les quarrés des lombes, Îes dentelés pofté-
rieurs, & généralement les mufcles expirateurs l'emportent
en force fur les infpirateurs, ce qui eft conforme à ce qui
s’obferve dans le refte de l'économie animale, où les mufcles
fléchifleurs l'emportent fur les extenfeurs. D'ailleurs, comme
l'a remarqué Véfale, la voix, la toux, lexpulfion du fœtus,
d’autres fonctions animales dépendent de l'expiration, &
exigent beaucoup de force dans l'état naturel, au lieu que
l'infpiration en exige peu.
V.les Mém. Le Mémoire de M. Bordenave a le même objet que celui
Pe213: de M. Sabatier, & quoiqu'ils fe fondent fur des obfervations
de genres différens, tous deux ont été conduits en général
aux mêmes conclufions.

M. Bordenave termine fon Mémoire par des réflexions
fur le dérangement que lufage des corps produit fur la
poitrine des femmes, & dans le mécanifme de la refpiration.
Mais ces réflexions , quoique très-fages, ne corrigeront per-
fonne, pas même l'obfervation très-fondée, que cet ufage
nuit plus réellement à la beauté qu'il n'y contribue. Pour
les femmes comme pour les ambitieux , ce n’eft pas de vivre
qu'il s’agit, c'eft de régner; ce n'eft pas d’avoir les qualités
néceffaires pour mériter le pouvoir, ceft de paroiïtre les
pofléder; & les femmes ne renonceront à tant d’ufages aufir
contraires à la fanté qu'à la vraie beauté, que lorfqu'elles
renonceront à la gloire de plaire, & daigneront fe contenter
du bonheur d’être aimées. :

SUR UNE
OUVERTURE FISTULEUSE DU NOMBRIL.

Page 224. M. SABATIER rend compte dans ce Mémoire, de l'état
d'un homme dont le canal de l'urètre étoit obftrué parune

DES SCtrTENCE Ss. s

pierre, & dont les urines s'étoient ouvert une route par
une ouverture fiftuleufe, près du nombril. Les obfervations
de cette efpèce font très-rares dans les adultes ; M. Sabatier
a remarqué que dans celle-ci, l'ouverture n'avoit pas
eu pour caufe la dilatation de louraque , canal qui exifte
dans le fœtus, & qui s’'oblitère après la naïflance. Plufieurs
Anatomifles célèbres ont obfervé cette dilatation dans des
fujets très-jeunes, dont le canal de lurètre avoit été bouché
ou par des obftacles accidentels, ou par une ftruéture vicieufe ;
mais ici, la Nature avoit fuivi une route différente : le fond de
la veflie s’étoit enflammé:; il avoit contracté une adhérence avec
les tégumens, & à la fuite de l’abcès, il s’étoit formé une
ouverture à la veflie, & une forte de canal qui conduifoit
l'urine à la fiftule des tégumens. Mais la Nature n’avoit pas
tout fait; la route qu'elle avoit formée ne procuroit à l'urine
qu'une iflue, qui ne fufhfoit que pour une excrétion peu
abondante, & cette excrétion étoit douloureufe ; l'Art auroit
pu la feconder, s'il avoit été pofflible de reconnoïître, avant
la mort du fujet , l'état des parties & Ia direction de ce
nouveau canal.

SUR L'ORGANE DE L'OUIE
DANS LES DIFFÉRENS GENRES D'ANIMAUX,

CE n'eft qu'en comparant dans diflérens Animaux, les
organes des fens, ou en général les organes deftinés à des
fonctions femblables, que l'on peut apprendre à diftinguer
dans un organe les parties vraiment nécefaires, de celles
qui ne fervent qu’à le perfectionner ou à l'étendre ; c’eft
aufr le feul moyen de bien reconnoître à quelle fonction
particulière chacune de fes parties eft deftinée.

En comparant l'organe de l’ouie. dans les quadrupèdes,
les oïfeaux, les reptiles & les poiffons , M. Vicq-d’Azir
a obfervé que fes parties effentielles étoient au moins un
offelet, des conduits demi-circulaires , & une pulpe nerveufe:

V. les Mém,
p: 381.

6 Hi1sTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE

ces parties, en effet, fe retrouvent dans l'organe de l'ouïe de
tous les animaux , & ce font les feules qui s'y trouvent
conftamment. La conque extérieure -qu'on oblerve dans
l'homme & dans les quadrupèdes, manque dans toutes les
autres efpèces; à la vérité, le trou auditif eft entouré, dans
la plupart des oifeaux , de plumes rangées circulairement,
& avec une difpofition régulière, qui ne permet pas de les
croire inutiles au fens de l'ouie. Le conduit auditif, commun
aux quadrupèdes & aux oiïfeaux , manque dans plufieurs
reptiles & dans les poiflons. Le limaçon qu'on n'a obfervé
que dans l'homme & Îles quadrupèdes, manque dans les
oifeaux, mais un conduit droit y fupplée; au lieu de trois
offelets ils n'en ont qu'un, comme dans la plupart des autres
genres, excepté dans certains poiflons ; mais par une fingu-
larité remarquable, f1 l'organe des quadrupèdes eft plus
compliqué que celui des oifeaux dans fa ftructure, & par
le nombre des pièces qui le compolent , les parties eflen-
tielles de l’ouïe femblent avoir dans les oifeaux une perfection
plus grande; en forte, qu'à moins de fuppofer au limaçon
& à la fpirale qui leur manquent, quelqu'ufage qui nous eft
inconnu, on ne peut dire à qui des oifeaux ou de nous la
Nature a accordé un organe de l'ouie plus parfait. A s'en
tenir même aux connoïflances actuelles , il paroït qu'il y 4
lieu de croire que les oïfeaux ont l'avantage: en effet, il ny
a point de différences eflentielles entre l’ouie de l’homme
& celui des quadrupèdes , & aucun des quadrupèdes n’a,
comme les oifeaux , la faculté de chanter, d'apprendre des
airs; ainfi l’homme paroïit devoir les avantages de fon ouie
plutôt à {on intelligence qu'à fon organifation.

DES SCIENCES \ 7

HISTOIRE NATURELLE
DES A NM AQCTIX,

mm)

OBSERVATIONS SUR LE CRAPAUD.

La ISTOIRE de l'Académie a déjà fait mention de V. les Mém.
l'Obfervation de M. Demours, fur le Crapaud accoucheur P: 13:
de fa femelle; mais l’Auteur, devenu Aflocié de l'Académie,
a cru devoir configner dans nos Mémoires les détails de fon
obfervation : nous ne parlerons que de ceux dont l'Hiftoire
de 1741 n'a pas fait mention.

Plufieurs femaines avant la ponte, Île crapaud mäle tient
{a femelle embraffée ; cependant, Jorfqu'il s'en fépare pour
Taccoucher, les œufs ne font pas fécondés; & il y a tout lieu
de croire que c’eft feulement après les avoir tirés qu’il les
féconde d’un feul jet ; depuis ce moment, lui feul en refte
chargé, & il les porte avec lui. Comme les petits qui doivent
éclore exiftent d’abord fous la forme de tétards, forme fous
laquelle il ne peuvent vivre que dans l’eau, le crapaud
cherche une mare où il puiffe dépoler les œufs; s’il n’en trouve
point dont f'abord lui foit facile, il fe précipite d’un bord
efcarpé au hafard de périr au bout de quelques jours s'il
lui eft impoffible de remonter, & quoiqu'il ait appris par
l'expérience qu’il ne peut pafler dans l'eau un long efpace de
temps fans y fouffir.

Ainfi l'on voit qu'il exifte dans tout être fenfible une
force qui lui fait un befoin réel & très-preflant de l’exiftence

8 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE

& du bien-être, non-feulement des individus à qui il doit des
jouiffances , mais de ceux même qui ne font liés avec lui
que par le befoin qu'ils ont de fes fecours. Cette force exifte
avec toute fon énergie dans des animaux, objet de notre
horreur & de notre mépris ; elle balance en eux l'intérêt de
leur confervation , le foin de chercher leur nourriture: c'eft
à elle que la plupart des efpèces d'animaux doivent leur
perpétuité, & dans l'homme, elle eft la fource de fes affec-
tions morales, & le principe naturel de fes vertus.

L'origine de ce fentiment, fes rapports avec l'intérêt
perfonnel direét dont il triomphe fi fouvent, fon influence
fur nos actions & nos principes, tous ces objets importans,
fur lefquels l'Obfervation des animaux peut nous donner
tant de lumières , n’ont peut-être pas encore été démêlés avec
aflez de foin par les Métaphyficiens , qui, féduits par les
préjugés de la Philofophie, ont fouvent été chercher bien loin,
ce qu'ils ne pouvoient trouver qu'au-dedans d'eux-mêmes,

BOTANIQUE,

DMENSIMSTCNTRES Nc m}s! 9

BOTANIQUE.

SUR LES GOMMIERS DU SÉNÉGAL,

Ce Mémoire eft la fuite de celui que M. Adanfon a V.Ies Mém.
publié dans les Mémoires de l’Académie pour l'année 1775, P20:
{ur les Gommiers du Sénégal.

Il confidère ici deux efpèces de gommiers ou d’acacias;
le premier, nommé Uérek par les habitans du pays, eft un
arbre de moyenne grandeur, qui ne s'élève guère qu'à vingt
pieds ; il fournit, fans qu’il foit néceflaire d'y faire des inci-
fions, une gomme blanche qui n’a qu'une faveur douce,
mélée d’un peu d'acidité lorfqu’elle eft fraiche & qu’on la
goûte avec attention.

La gomme rouge ou blanche eft, avec le lait de leurs
troupeaux, la principale nourriture des Maures, ou plutôt
des Arabes, qui mènent une vie errante dans le vafte pays
qui s'étend entre le Niger & les montagnes où fe termine
le royaume de Maroc. Comme les gommiers fe trouvent
partagés entre trois grandes forêts, ces peuples font auf
divifés en trois hordes, dont chacune a fon Chef,

Ils font avec l’Europe un commerce confidérable de toutes
les efpèces de gommes. M. Adanfon évalue ce commerce
à trois millions de livres pefant : il eft plus lucratif & plus für
que la traite des Nègres, fi pourtant l’on peut fe permettre de
comparer deux efpèces de commerce dont l'un, fondé fur
des befoins mutuels de deux peuples, a pour but de procurer
à l'Europe une denrée utile, tandis que l'autre, fondé {ur 1a

Hill, 17784

10 Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE

perfidie ou Ja violence, eft un véritable crime aux yeux de
quiconque n’a pas renoncé aux plus fimples notions de la
morale.

La feconde efpèce d’acacia dont parle [M. Adanfon eft
beaucoup plus petite, les Maures lui donnent le nom de Ded ;
quoique du même genre que l'uérek, le ded ne produit pas
de gomme. Cet arbre ne peut être d'aucune utilité, mais
les Maures en ont fait un arbre facré; ils prétendent que
ceux qui fe réfugient dans ce buiflon, y font invulnérables
aux flèches de leurs ennemis; mais ïls ne font pas à l'abri
des piqüres des épines dont cet arbre eft hérifié, & cet
afyle incommode, qui ne s'étend pas au-delà du buiflom
facré, n'offre aux fuperflitieux & aux lâches, qu'une bien
foible reflource.

M. Adanfon annonce dans fon Mémoire des recherches
fur le bdellium, efpèce de réfine mal-à-propos confondue
avec lencens, & dont if a eu occafion de découvrir l'origine
à peu-près inconnue jufqu'ici. Tous ces Mémoires font le
réfultat du voyage que M. Adanfon a fait au Sénégal en
1750, & l'on regrette en les lifant, d'en avoir été privé
fi long-temps.

OBSERVATION DE BOTANIQUE

M. le Marquis de Courtivron a communiqué à lAca-
démie l'Obfervation fuivante, fur les effets de la Bella-dona.

« Le 27 Septembre 1777, au foir, plufieurs enfans de
>» coupeurs de bois, barraqués en un lieu nommé Combe-
> Jizardiere, fur le territoire de Compañeur-Créqui-Montfort,
» bailliage de Dijon, fe trouvèrent attaqués de vertiges; is
» avoient les yeux hagards, & ne pouvoient diftinguer les objets;
» le délire étoit continuel; ils étoient effrayés de fpectres qu'ils
* croyoient voir, & ils jetoient par intervalle, des cris perçans;
» leur corps étoit dans une agitation continuelle, & ils ne
»pouvoient fe tenir debouts ; leur pouls étoit convulfif,

DÉéE s01Cih EE Nre Es. T1

petit & intermittent; leur bouche étoit sèche, Ia refpiration
laborieufe ; le ventre étoit tendu & douloureux. Je fis
avertir le plus promptement qu'il fût poflible, M. Perrenet,
Chirurgien de l'Hôpital d'Ifurtille, diftant de deux lieues
du village de Compafieur - Créqui - Montfort; il ne put arriver
que le lendemain matin : ayant appris que ces enfans avoient
mangé dans le bois des fruits qu'ils ne connoïfloient pas,
& dont les parens repréfentèrent quelques-uns , il es
reconnut pour des-baies de bella-dona ; maïs avant qu'on
eût pu adminifirer des fecours aux quatre malades, & avant
l'arrivée du Chirurgien, il y en avoit un mort : on donna
aux trois autres de l’émétique, qui leur fit rejeter les fruits
qu'ils avoient mangés; des lavemens & une médecine douce
leur fit évacuer par le bas beaucoup de matières noirâtres :
on leur donna une boiïflon abondante de lait d'amande. Vers
trois heures après midi, que le mieux s’annonça, les malades
s'endormirent ; à leur réveil leur peau fut couverte d’une
moiteur confidérable; ils étoient comme flupides & étonnés:
le fur-lendemain ils parurent guéris, & reprirent peu-à-peu
Jeurs habitudes ordinaires.

Ayant queftionné ces enfans depuis leur guérifon, ils
m'ont afluré qu'ils n’avoient mangé chacun que peu de ces
baies de bella-dona, & ils m'ont dit que celui qui étoit
“mort, n'en avoit pas mangé plus qu'eux, fans doute plus
délicat que les autres, car l’âge des quatre enfans n'étoit pas
fort différent, il fuccomba plus tôt fous l'effet du poifon qui,
fans les fecours adminiftrés, les auroit emportés comme lui, »

12 Hisroire DE L'ACADÉMIE RoYALE

MINÉRALOGIE.

EX TRAIT DU NOT AGE
FAIT DANS LES VOSGES.

RS

Y. les Mém: M. GuEeTTARD & LAVoisiER ont parcouru en

p.433: Naturaliftes & en Phyficiens, plufieurs de nos Provinces,

où ils ont recueilli une longue fuite d'Obfervations intéref.

fantes pour l'Hifloire Naturelle & pour les Arts. Ces deux.
Mémoires en font partie.

Dans le premier, ils décrivent un banc de terre argileufe
blanche, qui peut feule, fans addition, fans même avoir été
lavée , donner, en a cuifant au feu, de beau bifcuit de
porcelaine; ce qui prouve que cette terre n'eft pas une argile
pure, mais de l'argile mêlée avec une terre fufible : au-deflous
eft un banc d’une terre de même nature à peu-près, d’une
teinte verte; la terre de ce banc eft propre à faire de la
poterie folide, mais groffière. Ces bancs fe trouvent auprès
de Plombières , dans un pays où le bois eft commun,
en forte qu'on pourroit y établir, avec avantage, une Manu-
facture de porcelaine : cette vaiffelle, quoique fragile, peut
par {on inaltérabilité au feu & dans les diflérens menftrues,
devenir un jour d’une très-grande utilité, foit pour les Arts,
foit pour l’ufage de la vie; mais il faudroit pour cela qu'elle
ceffàt d'être un objet de’luxe, & que les Manufactures de
ce genre, encouragées par la liberté, fe multipliaffent dans
les provinces éloignées de a capitale. Les Manufadtures de
luxe ne font en effet un objet important & digne des

DES SciENcEs. 13
encouragemens du Gouvernement & des regards des Philo-
fophes , que lorfqu'elles fervent en exerçant des ouvriers
habiles, en exeitant l'émulation parmi les hommes qui
étudient les Arts, à étendre, à diverfifier , à perfectionner
les Manufactures d’un ufage commun,

Le fecond Mémoire renferme la defcription de deux
mines de charbon de terre, fituées fur les confins de l’Alface
& de la Franche-Comté: l’analyfe de ces deux charbons de
terre ne donne point d’alkali volatil, comme on en retire
communément de ces fubftances. M, Rouelle l'aîné avoit
obfervé le même phénomène dans le charbon de terre de
Balleroy en Normandie, Ces différences entre les principes
des charbons de terre , en indiquent une effentielle dans
leur origine, dans {a nature des corps qui ont fervi à Ieux
formation, ou dans l’efpèce de changemens que ces corps
ont fubis. Mais quelle eft cette différence ?

A Tune de ces mines, à celle de Ronchamps, on avoit
Établi en 1757, lorfque les favans Voyageurs l’examinèrent,
une Manufacture de noir de fumée : le toit de cette même
mine eft un fchite alumineux , qu'on commençoit auffi alors
à exploiter pour en retirer de f’alun, Depuis que l'Hiftoire
Naturelle & la Chimie ont fait des progrès, on commence
à favoir que l’alun n’eft pas une fubftance rare en France,
& qu'il eft également poflible ou d’en retirer de beaucoup
de terres, ou d’en former artificiellement.

SUR LA MINE ROUGE DE CUIVRE.

On connoît trois efpèces de mines rouges de cuivre;
elles paroiffent ne difiérer que par leur forme, & le plus
ou le moins de régularité dans leur criftallifation.

M. Sage a obfervé une teinture approchante de celle de
cette mine fur du cuivre recouvert par une rouille verte que
Ton appelle patine. Enfin, dans les cavités de plufieurs mor-
ceaux de flatues de bronze trouvées après un long féjour

V. les Méms
P-435-

P,2:0;

V. es Mém,
p- 69:

14 H1SToIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE
dans l’eau ou dans la terre, on a trouvé de la mine rouge
de cuivre bien criftallifée.

De ces faits M. Sage conclut que Ja mine rouge de cuivre
n'eft qu'une chaux de cuivre, n'eft que le métal même privé
de fon phlogiftique : aufli cette mine réduite donne foixante-
dix livres de métal par quintal, & fe diflout en entier dans
l'alkali volail, à qui elle fait prendre une couleur bleue ;
& ces rélultats chimiques confirment ce que lobfervation
avoit indiquée.
ES

SUR L'EAU DU LAC ASPHALTIDE.

L'eau du lac Afphaltide n’étoit connue que par fon
amertume, qu'on attribuoit mal-à-propos au bitume, & par
fa pefanteur. On voit nager fur fa furface le bitume de
Judée, qui fe précipite au fond de l’eau.

C'eft ici la première fois qu’on a pu analyfer cette eau;
grâce au zèle de M. le Chevalier Tolés, qui en à fait
parvenir deux bouteilles à M. Guettard : elle eft faturée
au point qu'il y avoit au fond de ces bouteilles, du fek
criftallifé ; examinée avec l'aréomètre, fa pefanteur eft à
celle de l'eau diftillée comme $ a 4, pefanteur prodigieufe
dont aucune eau falée ne donne d’exemple.

Un quintal de cette eau contient près de 45 livres de fel ;

. dont 6 + de fel marin ordinaire, 16 + de {el marin à bafe

calcaire, & 22 de fel marin à bafe de terre magnéfrenne.
C’eft uniquement à ces fels que cette eau & celle de la mer
doivent leur amertume. Le bitume qui nage fur l'eau du lac
Afphaltide, & qui fort de fes bords ou du fond, ne lui
<ommunique aucune qualité.

SE

SUR LA NATURE DES ACIDES

ET Chimiftes entendent par élémens, non les corps
fimples par leur nature, puifque nous ne pourrons jamais
affurer d'aucun corps, qu'il foit dans cet état de fimplicité
abfolue ; mais feulement {es corps que nous ne pouvons
décompofer, & qui par conféquent font pour nous de véri-
tables élémens. Comme plufieurs de ces fubftances, indé-
compofables pour nous, nous montrent des indices d'une
première formation faite par la Nature, ou d’une décompo-
fition exécutée par des moyens que nous ne pouvons ni
connoître ni imiter, on les exclut avec raifon du nombre
des élémens; mais on les regarde comme des principes au-
delà defquels on ne cherche point à poufler l’analyfe des
corps qui en font compolés.

. Cependant f'analyfe de ces fubftances lle-même eft un
des objets les plus piquans de la Chimie; elle offre des
problèmes difficiles à réfoudre, & dont l’obfervation de 1a
Nature à prouvé que la folution étoit pofhble; auffi à chaque
époque où la Chimie s'enrichit de nouveaux moyens d’ana-
lyfe, plufieurs fubftances regardées comme des principes, fort
exclues de cette clafle & rentrent dans l'ordre des compofés.

V. les Mém,
P: 535

Les acides, du moins plufieurs d’entr'eux, font regardés, :

non comme des éléments ; parce que l’on fait il y a long-temps
qu'ils fe forment ou fe détruifent, mais comme des principes
très-fimples au-delà defquels l'analyfe ne remonte point.

16 HisToiIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE

La théorie des airs nous a donné, depuis quelques années,
l'efpérance de faire un pas de plus : en eflet, puifqu'on a
trouvé les moyens de raffembler, de diftinguer, de fou-
mettre aux expériences les fluides aëriformes qui s’échappent
des corps, il en réfulte que celles de ces fubftances qui fe
dégagent dans la décompofition d'un acide, peuvent être
connues & foumifes à l'examen des Chimiftes,

L'acide nitreux a été celui fur lequel on ait fait les
premiers effais ; en diflolvant dans cet acide certains métaux,
il fe dégage de l'air, & cet air qu'on a nommé air nitreux,
mêlé avec l'air vital, c'eft-à-dire, précifément avec celui qui
fe combine avec les métaux pendant eur calcination, repro-
duit l'acide nitreux. I] paroïît donc que l'acide nitreux eft
compofé de ces deux airs, & que le métal le décompofe
en fe combinant avec l'air vital qui en étoit une des parties.

Comme l'acidité eft une propriété commune à toutes
les efpèces d'acides, qui produit dans tous des phénomènes
analogues, il eft naturel du moment où on ne les regarde
plus ni comme des corps fimples, ni comme un même acide
effentiel différemment modifié, de fuppofer à tous un prin- :
cipe commun, principe auquel ils doivent leur qualité d'acide,
& qu'on peut appeler le principe acidifiant où oxigine.

C'eft dans l’une des fubftances qui forment l'acide nitreux
ou qui du moins entrent dans fa compofition, que M. Lavoifier :
cherche ce nouveau principe, & il penfe que c’eft l'air vital
ou plutôt un des principes qui forment l'air vital. Ce prin«
cipe, combiné avec les matières charbonneufes, produit l'air
gazeux ou l'acide aërien ; avec Île foufre, il produit l'acide
vitriolique ; avec le phofphore, l'acide phofphorique; avec
le fucre, l'acide du fucre.

Les Mémoires donnés par M. Lavoifier dans les Volumes
précédens, contiennent une partie des preuves de ces diffé-
rentes opinions, excepté de celle qui regarde l'acide du
fucre : fexamen des circonflances qui accompagnent la
formation de cet acide, & fa décompofition {ont J'objet
paticulier de ce Mémoire,

Si

“DES SCIENCES. 17,

Si on verfe de l'acide nitreux fur du fucre , & qu'on
diftille à feu nu, ül pañle de l'air nitreux, de l'air inflam-
mable, de l’air gazeux, enfin une portion d'acide nitreux qui
n'a pas fouffért de décompofition. Et l'acide du fucre refte
dans la cornue : ainfi l'air vital qui s’eft féparé de l'air nitreux,
s'eft combiné avec le fucre, & a formé l'acide faccarin; mais
l'air gazeux & l'air inflammable qui ont paflé , font düs à a
décompofition de l'acide du fucre : aufli cet acide pouffé à la
diftillation, fe réduit-il en air gazeux & en air inflammable,
en Jaïflant un réfidu charbonneux. Comme fair gazeux
eft, fuivant l'opinion de M. Lavoifier, une combinailon du
principe acidifiant avec la matière charbonneufe , il réfulte de
cette dernière analyfe, que le fucre n'eft qu'un compolé de fa
matière charbonneufe toute formée , & d’un air inflammable.

M. Lavoifier termine ce Mémoire par l'annonce d’une
fuite d’analyfes végétales faites par là même méthode que
celle du fucre, & d’après les mêmes principes.

Il ne donne pas , au refle, cette théorie comme rigou-
reufement prouvée, mais comme un [yftème dont les parties
Jui paroiffent aflez bien lies entr’elles » & qui eft appuyé
fur un afiez grand nombre d'expériences, confirmé par un
aflez grand nombre d’obfervations pour mériter l'attention
& l'examen des Chimiftes.

a )

SUR LA DÉCOMPOSITION
DES SE Lu PAT RAT O LI Q LES

M. BAUMÉ a prouvé il y a déjà un grand nombre
d'années, que l'acide nitreux décompole le tartre vitriolé &
le fel de Glauber, tandis que l'acide vitriolique décompofe
aufli le nitre prifmatique & le nitre quadrangulaire, elpèce
de paradoxe qui femble détruire ou du moins qui oblige de
modifier la doétrine des affinités.

M. Baumé eflaya de décompoler les mêmes els par l'acide
Fil. 1778. C

V.
3

les Mém,
ag. 44 &

33.

18 HisTorre DE L'ACADÉMIE ROYALE
marin, mais ce fut fans fuccès ou du moins avec un fuccès
équivoque.

M: Margraff, de fon côté, étoit parvenu à décompoler
par l'acide marin les deux nitres à bafe d’alkali fixe, &
même le tartre vitriolé & le fel de Glauber, ce qui failoit
du paradoxe obfervé par M. Baumé , une forte de règle
générale.

M. Cornette s’eft propofé d'étendre les expériences des
deux Chimifles qui l'ont précédé, d'éclaircir ce qui paroïffoit
encore incertain, & de concilier ce qui fembloit contradic-
toire dans leurs réfultats, & il a embraffé dans fon travail les
fels à bafe terreufe ou à bafe métallique.

Son premier Mémoire n’a pour objet que la décompofition
par l'acide marin des {els vitrioliques & nitreux à bafe d’al-
kali fixe végétal ou minéral, & à bafe d’alkali volatil.

H a toujours employé de l'acide marin fumant & très-pur;
il met dans l'état de ficcité les fels qu'il veut décompofer.
Avec cette précaution, chacun de ces fels a été décompolé,
mais avec des circonftances diflérentes: la décompofition eft
plus facile pour les fels ammoniacaux; ceux à bafe d’alkali
minéral viennent enfuite, & enfin les fels à bafe d’alkali
végétal réfiflent le plus à la décompofition.

Lorfqu'on verfe l'acide marin fumant fur les fels nitreux,
l'acide nitreux qui fe fépare, fe méle avec l'acide marin &
forme de l'eau régale : cette obfervation peut être utile dans
le cas où un Chimifte qui voudroit faire de l’eau régale , -
nauroit dans fon Laboratoire que des fels nitreux & de
Yacide marin. Le fel ammoniac, produit par la décompo-
fition du nitre ammoniacal, prend une couleur affez foncée,
que des diflolutions & des criftallifations répétées ne peuvent
lui ôter, mais que M. Cornette lui a fait perdre en le fubli-
mant fur de la terre d’alun, qu'il faut avoir la précaution
de laver avec foin.

Après avoir déterminé l'effet des acides nitreux & marins
fur les fels vitrioliques à bafe alkaline, M. Cornette examine
dans un fecond Mémoire, l'effet des mêmes acides fur les

D'ENSIMOSRC'ILE, NC E 5 19
fels vitrioliques à bafe terreufe: ici les phénomènes font
différens.

Aucun des fels vitrioliques à bafe terreufe n’eft décom-
pofé par les autres acides minéraux ; mais les fels nitreux ou
marins à bafe terreufe décompofent les fels vitrioliques à
bale d’alkali : le fel marin à bafe terreufe calcaire décompolfe
le vitriol à bafe de magnéfie. Tels font Îes principaux phé-
nomènes obfervés par M. Cornette: ces phénomènes ne
détruifent pas la théorie générale des affinités, mais ils détrui-
fent les loix particulières d’afhinité qu'on s’étoit trop preflé
d'adopter ; ils en indiquent d'autres qu'il faut y fubflituer.
Si des Chimiftes d'une grande réputation ont donné trop
de généralité aux loix qu'ils ont obfervées, il ne faut pas
en conclure que les faits chimiques ne font point aflujettis à
des loix fixes & générales : on s’expole également à fe tromper
en généralifant trop ou en ne généralifant pas aflez. Ce der-
nier inconvénient eft fans doute moindre en lui-même,
puifque l'ignorance & le doute valent mieux que des erreurs;
mais la pareffe qui fait refter dans l'ignorance & dans le
doute, eft peut-être auf nuifible au progrès des Sciences que
la hardiefle qui s'égare, maïs qui ne s'égare que quelquefois.

Gardons-nous cependant de croire que ces erreurs viennent
d'avoir trop combiné fes idées, trop raifonné fur les faits:
elles viennent le plus fouvent d’avoir mal obfervé, de n'avoir vu
les faits ni en affez grand nombre, ni avec aflez de détails.
C'eft la précipitation & l'ignorance, & non l'imagination
ou le génie qui nous font commettre des erreurs, car le génie
confifte non à généralifer des faits particuliers ,«mais à faiir
dans la fuite des faits obfervés l'enfemble qu'elle préfente.

Le travail de M. Cornette fur les fels à bafe terreufe, le
conduifent à rechercher l'origine de la félénite qui fe trouve
dans les eaux & celle des carrières de gypfe. Comme le mélange
du fel marin à bafe terreufe & du fel de Glauber produit de
la félénite, que ces fels font diffolubles dans eau, & que
la félénite left très-peu , il paroît probable à M. Cornette
que c'eft au mélange d'eaux chargées de ces deux {els qu'ett

1}

Y. les Mém.
pl.

20 H1sToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE
dûe {a préfence de la félénite dans l'eau , & même la formation
des carrières de gypfe. Il obferve en eflet que des Eaux qui
contiennent du fel de Glauber & du fel marin à bafe terreule,
peuvent refter limpides quelque temps & fans que la félénite S'Y
forme : elle fe précipite enfuite par l'évaporation & en plus
rande quantité qu'une mafle égale d'eau n'eût pu tenir en
diflolution de félénite toute formée. Il eft donc poñlible que
des Eaux minérales qui donnent de la félénite par l'analyfe,
ne renferment réellement, du moins lorfqu’elles n'ont pas été
ardées long -temps, que du fel marin à bafe terreufe & du
fel de Glauber: remarque qui eft importante pour l'ufage de
ces Eaux dans la Médecine.

CV) SA 2
DIFFÉRENTES COMBINAISONS DU FER.

E-ES n’eft plus facile dans les Sciences fondées fur l'expé-
rience, que de multiplier les faits particuliers; mais ces faits
ne font dignes d'attention que lorfqu'ils fervent à conduire à
des vérités générales, où que préfentant , au contraire, des
fingularités nouvelles & imprévues, ils deviennent un objet
de recherches. Les faits obfervés par M. de Laflone, & dontil
rend compte dans ce Mémoire, font de cette dernière claife.

Si on méle de la limaille de fer & de la crème de tartre,
qu'on imbibe ce mélange d'eau & qu'on lui fafle fubir une
longue digeftion, il fe fait une combinaifon dont le réfultat
eft difloluble dans l’eau froide ; fs on mêle la décoction de
noix de galle à cette diflolution , il fe forme de l'encre ; mais
Yalkali phlogiftiqué n'en précipite point de bleu de Prufle:
cependant il fuflit de faire bouillir la liqueur pour lui donner
cette propriété.

Quelle eft la caufe de ce phénomène? On n'ajoute rie
à fa liqueur ; elle eft claire avant comme après l’ébullition ;
elle contient, avant comme après, du fer & de la crème

DES SCIENCES. 21

de tartre; quel changement at-elle donc fubi? Si Le fer étoit
diflous avant l'ébullition, pourquoi n'eft- il pas précipité par
l'alkali? S'il n'étoit pas diflous, comment la liqueur où il eft
fufpendu, refle-t-elle tranfparente? Nous ne fuivrons pas
M. de Laflone dans a favante explication qu'il donne de
ce phénomène.

M. de Laffone conclut de cette obfervation, que les boules
de fer produites par la digeftion, ne font point du tout iden-
tiques avec celles qui fe forment à l’aide de l’ébullition, & if
confeille de préférer la première préparation dans lufage de
la Médecine.

Il remarque enfuite, que puifque fa noix de galle précipite

en noir le fer diflous par la crème de tartre, on peut fe pro-
curer une teinture noire fans employer le vitriol, procédé
qui peut être d'un grand avantage, puifque les teintures
noires formées avec le vitriol martial, attaquent jufqu'à un
certain point les fubftances auxquelles on les applique.
- Le fecond fait qu'a obfervé M. de Laffone n’eft pas moins
remarquable. On fait que le fer fe diffout dans l'alkali, mais
fi l'on emploie l'alkali fixe, la diflolution n’a lieu que lorfque
ce fel eft dans l’état de caufticité; fi au contraire on emploie
lalkali volatil, il n'agit que lorfque combiné avec V'air gazeux,
il a perdu fa cauflicité; & ce qui eft encore une fingularité,
la diflolution du fer par l'alkali volatil ne fe fait qu'avec un
dégagement d'air confidérable, & par conféquent c’eft avec
l'alkali cauftique, avec l’alkali qui n’auroit point agi fur le
fer, quoique préfenté dans fon plus grand état de pureté
& d'activité, que cependant le fer {e trouve réellement
combiné après la diffolution.

PURE ARTYDES ESSAIS. D'OR:

L'axr des Effais eft un de ceux où les hommes ont porté
le plus loin l'exactitude, & où la pratique peut le moins
méconnoître ce qu'elle doit à la théorie. Mais c'eft fur-tout

V. les Mém,
P: 595>

22 HisToIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE

dans ces derniers temps que cet Art a fait le plus de pro-
grès, & on ena l'obligation au zèle de M. Tillet, pour un
travail qu'il a regardé comme un devoir, & auquel il a facrifié
un temps qu'il eût pu employer à des travaux plus brillans,
aufli utiles peut-être, mais fur lefquels le devoir n'eût pas
déterminé fon choix. L'art des effais fe réduit à deux opéra-
tions; lune eft la féparation des métaux imparfaits, unis à
l'or & à l'argent; l'autre la féparation de l'or de l'argent.

La première fe fait par la coupellation : M. Tillet a per-
feélionné cette méthode dans plufieurs Mémoires inférés
parmi ceux de l'Académie , au point de ne plus rien laiffer à
defirer. En effet, dans toute opération de ce genre, it y a
deux objets à confidérer; l'un eft l'exactitude phyfique qui
ne s'arrête qu'à des quantités imperceptibles pour nos fens
ou pour nos inftrumens , & qui n'a de bornes que celle de leur
perfeétibilité ; autre eft l'exactitude de l'art-pratique, qui a
pour limite le point où une exactitude plus grande devient plus
coûteufe qu’elle n’eft utile. Or M. Tillet a donné les moyens de
s'aflurer , malgré la petite portion d'argent, toujours ou prefque
toujours contenue dans le plomb, malgré la partie de fin
entraînée dans les coupelles, de la quantité de fin que contenoit
une matière foumife à l’eflai, avec une exactitude dont l'erreur
échapperoit aux inftrumens connus, & qui pourroit être pouflée
plus loin, fi ces inftrumens fe perfectionnoient encore; & il a
prouvé en même temps comment, par des moyens auffi fürs
que fimples, on peut parvenir à une exactitude auffi grande
que l'intérêt public ou celui des particuliers peuvent l'exiger,
aufli grande qu'on peut l'attendre de ceux à qui ces opérations
font confiées.

La feconde opération eft celle du départ, & elle confifte
à féparer l'or de Fargent, en mettant dans plufieurs eaux-fortes,
bien purgées d’eau régale, & prifes fucceffivement à diférens
degrés de concentration, le métal qu'on veut effayer, &c auquel
on a foin d'ajouter de l'argent, jufqu’à ce que la quantité de
ce métal y foit à peu-près double de celle de l'or. Cette opé-
ration avoit déjà été l'objet des recherches de M. Tillet, &ç

DES SCIENCES. 23

il avoit trouvé par fes expériences, qu'il arrive quelquefois
qu'en y procédant, même avec toutes les précautions qu'il
a prefcrites, il peut refter encore, lorfqu'on la croit finie,
une petite partie d'argent umie à l'or, ce qui rend le
titre déterminé par l'eflai, fupérieur au titre réel: il avoit
obfervé aufli que les manipulations de cette opération font
très-délicates , & peuvent expoler à des accidens qui rendent
l'opération ou incertaine ou fautive. En eflet, pour qu’elle
réuffifle bien, on eft obligé de réduire en lame mince le
morceau de métal qu'on veut eflayer, afin qu’il préfente plus
de furface à l'acide, & qu'il en foit pénétré plus aifément :
on roule enfuite la flame en cornet, pour qu'elle conferve
fa forme , & qu'elle ne fe brife point par l'aétion de
leau-forte, par les mouvemens qu'on donne au vafe, par
celle des nouvelles eaux-fortes qu'on y ajoute; ce cornet
métallique eft fragile après l'opération ; il faut cependant le
faire pafler dans un creufet, où par le recuit il prend afez
de confiflance pour être pefé. Quelque précaution que
Yon prenne durant ces opérations , le cornet peut fe brifer,
le matras peut fauter, & alors il faut recommencer l'opération ;
il peut même (ce qui eft plus ficheux) fe détacher du cornet
quelques parties qui échappent à l'opérateur, & alors l'efiai
donneroit un titre au -deflous du vrai.

Voici maintenant la méthode que M. Tillet a imaginée
pour obvier à ces deux inconvéniens, & qu'il expole dans ce
Mémoire ; il place dans un cylindre d’un métal inaltérable
dans l'eau-forte, le cornet qu'il veut effayer; les deux bales
de fon cylindre font fermées par deux viroles percées d’un
trou , & le cylindre lui-même, formé par une lame qui
fait reflort, & qui n'eft pas foudée, a une fente longi-
tudinale par laquelle l’eau - forte peut pénétrer. Lorfque
le départ eft terminé, on fait recuire le cornet dans fon étui,
& l'opération s'achève fans rifque : fi le matras caffe, on
remet l'étui dans de nouvelle eau-forte, & on reprend Fopé-
ration au point où elle étoit avant l'accident. On a foin
de placer dans Je même matras un autie cornet formé d’un

"

| Ÿ 2
24 HIsToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE

alliage d'or & d'argent, dont on connoît le titre; on Îe fou-
met aux mêmes opérations que le cornet d’eflai ; lorfque l'on
croit l'opération finie, on retire du matras l'étui qui contient
ce cornet d'expérience , à l'atde d'un fil d’or qui y eft attaché;
on le fait recuire, on pèle ce cornet, & s'il a exactement le
poids qu'il doit avoir, on eft für de Ia bonté de l’eflai,
finon, on remet le cornet d’effai fur le feu avec de nouvelle
eau-forte, & on achève l'opération.

Il ne pouvoit y avoir contre cette méthode que deux
difficultés.

1. Le cornet d’effai ou d’épreuve pourroit s'attacher à
l'étui pendant le recuit, & cet inconvénient feroit perdre une
partie des avantages de la nouvelle méthode, puifqu'il faudroit
alors tirer le cornet de l’étui avant de recuire, & que dans
cette manipulation on pourroit ou le brifer, ou en laïfler
égarer quelque petite partie; mais cet accident qui auroit
lieu fi on fe fervoit de cornets d'or pur ou allié d'argent
ou de cuivre, ceffe d'être à craindre f1 on fe fert d'or gris,
c’eft-à-dire d’or allié de fer dans certaines proportions : à la
vérité, après quelques opérations, le fer eft un peu attaqué,
la furface de l'étui reprend la couleur d'or, & l’adhérence
pourroit avoir lieu ; mais en fe fervant d'étuis de platine
pure, on évitera cet inconvénient, qui obligeroïit à changer
d'étui, & qui pourroit peut-être faire craindre qu'il ne fe
collât au cornet quelques parties de chaux de fer. La platine
eft inaltérable dans l'eau-forte, & M. 1e Comte de Sikingen
nous a inftruits des moyens de la forger & de Ia laminer.
M. le Comte de Milii, qui eft auffi parvenu au même but,
a donné à M. Tillet des étuis de platine qui ont parfaite-
ment réufli.

2.° On pourroit craindre que l'eau-forte n’eût pas’ aflez
d'action fur les cornets renfermés dans les étuis; cette crainte
eft peu fondée: M. Tillet a fait un grand nombre d'expé-
riences par lefquelles, au moyen d’un cornet d’épreuve, il s'eft
afluré que cette circonftance ne retarde pas même d’une
mauière fenfble l'efet de d'eau-forte,

Ce

D'E S''S C'T'EUN C'E's 25

Ce ne font point-là tous les avantages de la nouvelle
méthode, ‘elle en a encore un bien précieux ; c’eft qu'en
ayant un certain nombre d’étuis numérotés, on peut y en-
fermer tel nombre de cornets d’effai qu'on voudra, & faire
Popération à la fois dans un même matras. Cet avantage eft
très-important pour les eflais d'orfévrerie : on ne peut les
faire en grand nombre par la méthode ordinaire que dans
des matras féparés, devant chacun defquels il faut placer le
numéro de l'effai & le creufet deftiné au recuit, & avoir à
chaque mouvement , à chaque opération l'attention de faire
fuivre ces trois objets; aflujettiflement très-pénible, & qui ne
met pas encore à l’abri dés diftraétions dont il eft impoffible
de fe défendre, & difficile de s'apercevoir dans des opérations
qu'une longue habitude rend pour ainfi dire machinales.

Cette méthode peut être regardée comme Île complément
de l'art des Efais, & ce dernier travail de M. Tillet femble
ne plus rien laïfler à defirer pour l'exactitude pratique de cet
Art: l'on voit en même temps comment en multipliant les
cornets d'épreuves, on peut porter cette même méthode à

- l'exactitude phyfique la plus complète.
EE PE RE EEE LIT 27 ARRET DENT EE RTE APE

RAPPORT FAIT À L'ACADÉMIE

SUR L'OR QU'ON PEUT RETIRER DES TERRES
| _ OU DES CENDRES VÉGÉTALES.

Pz USIEURS Chimifles du dernier fiècle avoient obfervé
que la plupart des terres qui fe trouvent à la furface du
globe, & même les végétaux, contiennent une petite quantité
d'or.

M. Sage a Iù à l'Académie, le 23 Mai 1778, un Mémoire
qui renfermoit de nouvelles expériences fur cet objet, def
quelles il réfultoit que la terre végétale de jardin calcinée,
lui avoit donné 2 onces 44 grains d'or par quintal, & le
terreau calciné 1 gros 56 grains. Nous nous bornons à citer
iciles deux points extrêmes des produits que différentes terres

Hif.. 1778. D

V. les Mém,
p. 548.

26 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE

calcinées ou les cendres de divers végétaux lui avoient donnés.
Cette conclufion devoit étonner; il ne s’agifloit plus d’atomes
d’or répandus par-tout fur la terre, phénomène qui ne prouve

ue la divifbilité prodigieufe & l’indeftruéibilité de ce métal :
il s’agiffoit d’une quantité aflez confidérable pour que fon
. pût exploiter comme mines d'or une grande partie des terres
de la furface du globe : d'ailleurs, une quantité d’or auffr
grande ne pouvoit plus être regardée comme accidentelle,
il falloit que ce métal füt une partie très-fenfible de toutes
les terres, ou le produit de la végétation, conféquence aufli
importante dans la Phyfique, que la première pouvoit l'être
dans l'ordre des fociétés. En effet, de quelle utilité ne
feroit pas pour les Arts, fi jamais il pouvoit devenir très-
commun, un métal inaltérable, ductile , de la plus parfaite
homogénéité, capable de fe combiner avec les métaux plus
durs, de leur communiquer une partie de fes avantages,
& de faire avec eux un compofé folide & élaftique. L'or,
en ceflant d’être le plus précieux des métaux, deviendroit
le plus utile.

M. le Comte de Lauraguais répéta les expériences de
M. Sage, & trouva des réfultats fort différens ; fortifié par
le fuffrage de deux favans Chimiftes, dont les expériences
s'accordèrent avec les fiennes , il en fit part à l’Académie
par une lettre du 8 Août 1778, & la pria de nommer des
Commiffaires pour conftater un fait d’autant plus important,
que l’efpérance de trouver de Vor pouvoit frapper fortement
les têtes, & caufer la ruine de ceux qui s’y livreroient
inconfidérément.

L'Académie chargea Ia clafle de Chimie de vérifier les
faits contradictoires avancés par M. le Comte de Lauraguais
& par M. Sage; & c'eft le Rapport qui lui a été fait par
cette Clafle, le 21 Août 1779, que vu l'importance de
l'objet, elle a cru devoir publier dans ce Volume.

I! réfulte des expériences que les Commiflaires ont faites
en grand nombre & avec beaucoup de foin, 1.° que, fi de
la quantité de fin que donne le minium employé à retirer des

DES ISTCNITE NICE :S 27

cendres ou des terres l'or ou l'argent qu’elles peuvent contenir,
on retranche la quantité de fin que le minium feul contenoit
avant l'opération, & qu'on détermine par des expériences
correfpondantes ; la différence de ces quantités, c’eft-à-dire
la quantité d'or & d'argent contenu dans les cendres ou les
terres eft très-petite, tandis que la quantité totale de fin que
donne le minium uni aux cendres eft affez confidérable, fans
cependant approcher de celle que les expériences de M. Sage
lui ont donnée.

2.° Que ce bouton de fin eft de l'argent prefque pur; en
forte que la partie de la petite minicule d’or retirée de ces
expériences, qu'il eft poflible de regarder comme extraite
des cendres ou des terres, eft inappréciable, & fe réduit
à quelques fractions de grain par quintal.

On peut fe tronaper fur la quantité de fin contenue dans
les terres, fi l'on n’a pas la précaution de donner au minium,
qu'on revivifie feul, le même degré de feu qu'au minium
traité avec les terres. Cette remarque, qu'ont fait les Commif-
faires, eft de la plus grande importance dans Îes opérations
docimaftiques.

On voit aufir, d’après tout ce que nous venons de
dire, combien ïl eft néceffaire de n’employer dans les
opérations que du minium dont on eft für, ou bien de faire
à chaque fois des expériences correfpondantes pour déterminer
Ja partie de fin qui fe trouve dans le minium. C'eft au
défaut de cette précaution, que les Commiffaires de l'Académie
ont cru devoir attribuer la différence entre les rélultats de
M. Sage & ceux de leurs expériences, dont on ne peut
révoquer en doute ni la certitude ni la précifion. Au refte,
cette précaution n’eft qu’une application de cette règle très-
générale de la Chimie qui prefcrit, pour bien juger des produits
d'un mélange qu’on foumet à faction du feu, & des phéno-
mènes que préfentent les expériences, de s’affurer auparavant de
l'effet que le même degré de feu auroit produit féparément
fur les fubftances dont le mélange eft compolé.

OC:
PE HOT Di

28 HisSTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE

= F4

ASTRONOMIE.

SUITE DES MÉTHODES ANALYTIQUES
Pour réfoudre les Problèmes d'Aftronomie.

V. les Mém. M. pu SÉsouRr avoit appliqué jufqu'ici fes Méthodes

P73:

analytiques aux Problèmes qui ont pour objet la détermi-
nation des mouvemens céleftes. Il les emploie dans cetreizième
Mémoire, à réfoudre des Problèmes d’un autre genre, ceux qui
regardent la figure de la Terre, confidérée aftronomiquement.
On seit afluré que la Terre n’eft pas une fphère parfaite;
on fait même qu’elle eft un fphéroïde aplati vers les pôles;
enfin il paroît qu'on peut la regarder comme un folide formé.
par la révolution d'une ellipfe. C’eft fous ce point de vue que
M: du Séjour la confidère, après avoir montré que les formules
générales qu'il emploie, peuvent s'étendre à toute autre hy-
pothèle, c’eft-à-dire, à la figure, quelle qu'elle puile être, que
des obfervations plus multipliées doivent faire connoître un
jour, pourvu que cette figure foit peu diflérente d'une fphère.
H donne d’abord l'équation de la perpendiculaire à une
méridienne . donnée , en regardant cette perpendiculaire
comme celle .de toutes les lignes tracées fur la fphère ,. &
.paffant par deux points donnés, qui eft la plus courte;,
la direction de cette ligne à un point dorné , tient dans ce cas.
lieu de deux points, & détermine les arbitraires de l'équation
intégrale. I prouve enfuite que cette ligne la plus courte, aflu
jettie à cette condition, eft la perpendiculaire à la Méridienne..
Enfin il donne une méthode directe. & indépendante de:
cette propriété pour trouver l'équation de la même courbe,

DES HO ICUDIE IN AC ETS: 29

M. du Séjour compare enfuite le fphéroïde à {a fphère inf
crite & qui a le petit axe du fphéroïde pour rayon ; il exprime
la latitude, la longitude d’un lieu, fa diftance en toiles à un
Méridien donné, diflance prife fur la perpendiculaire, fa
diftance en toifes de point où cette perpendiculaire coupe le
Méridien à un point donné fur ce Méridien, en fonctions
des quantités correfpondantes prifes fur la fphère infcrite,
quantités qu'il appelle Zaritude , longitude, Te. corrigées.

Ces confidérations le conduifent à réfoudre d’une manière
très-fimple ce Problème général. Deux de ces quatre chofes
étant données, la longitude, la latitude, la diftance en toifes
d’un lieu donné fur la perpendiculaire au Méridien, & la
diftance en toifes du point où cette perpendiculaire coupe
le Méridien à un point fur ce Méridien dont la latitude eft
connue; trouver les deux autres. D'après la folution de ce
Problème général, on pourra toujours comparer les mefures géo-
défiques aux Oblervations aftronomiques; corriger ou vérifier
les unes par les autres; & dans le cas où elles ne s'accorderoient
pas avec l’hypothèle qu'on auroit choilie pour le rapport des
axes de la Terre, déterminer celui qu'il faudroit y fubftituer.

Comme la folution de ces Problèmes n'eft pas toujours
rigoureufe, M. du Séjour, par un moyen dont nous avons
déjà rendu compte en parlant de fes autres Mémoires, déter-
mine l'erreur de fa méthode, qui fe trouve plus petite que l'erreur
des inftrumens ou des mefures, & le moyen d'approcher
davantage des vraies valeurs, fi plus de perfection dans les
inftrumens ou daus la manière de mefurer permettent un jour
d'exiger une plus grande précifion. 11 donne aufli des Tables
au moyen defquelles, par une méthode qu'il indique, la
folution de chaque Problème particulier devient très-fimple,
& n'exige que des calculs peu compliqués.

Ainfi ce Mémoire eft une théorie analytique très-complète
de la figure de la Terre, confidérée afironomiquement; &
c'eft une nouvelle preuve de la füreté & en même temps de
la facilité des Méthodes analytiques pour la folution des
Queftions aftronomiques,

V. les Mém.
p. 484

30 H1STOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE

SUR L'OBLIQUITÉ DE L'ÉCLIPTIQUE.

Les progrès de l’Aftronomie dépendent du temps, de Ia
perfection des méthodes mathématiques & de celle des
inftrumens. Lorfque la conftruétion des inflrumens fait des
progrès rapides, il arrive fouvent que des obfervations faites
avec une grande exactitude pendant un petit nombre d'années
l'emportent fur plufieurs fiècles d'obfervations inexactes ; d’ail-
leurs les réfultats qu’on ne doit qu'au temps, ne peuvent être
utiles que pour les phénomènes dont la marche eft uniforme ; ft
elle ne left pas, ces réfultats ne donnent la loi des phénomènes
qu'à peu-près, fans tenir compte de leurs inégalités ; ainfi {a
longue durée des obfervations ne remédie qu'en partie au
défaut d’exactitude.

M. Caffini, en appliquant ces principes à la détermi-
nation de l’obliquité de l'écliptique & de fes variations, a
préféré d’employer des obfervations faites depuis 1739
jufqu'en 1778, avec des inftrumens exacts & qu'il a
vérifiés, plutôt qu'une fuite d'obfervations plus étendues,
mais dont l'exactitude étoit moindre. Celles dont ïl fe fert
font, 1.° des obfervations immédiates de la hauteur méri-
dienne du Soleil; 2.° des oblervations de la diftance du
Soleil au folftice d'été à l'étoile 8 d'Hercule, qu'on peut
regarder comme n'ayant point de mouvement propre; 3°
des obfervations de la diftance du Soleil à Ar@urus, Étoile
qui a un mouvement propre, mais affez bien connu pour qu'on
puifle corriger les obfervations d’après cet élément.

M. Cañini, après avoir dreflé une Table des obfervations
de la première clafle, où il a foin de marquer toutes les
circonftances de chacune, y joint le nombre des Obfervateurs
qui l'ont faite, & la différence entre leurs réiultats: il choïfit
enfuite parmi ces obfervations celles où le nombre des fecondes
qui marque la plus grande diftance entre les rélultats, eft plus
petit que celui des Obfervateurs, il en forme une Table à
part; & c'eft d'après cette Table qu’il donne fon réfultat.

Dies IS CIE Nc pe 6 3Ë

M. Caffini n’a pu faire le même choix entre les obfervations
de l'étoile 8 & celles d’Arélurus, parce que ces obfervations
étoient en trop petit nombre.

I termine {on Mémoire par une Table qui contient les
réfultats comparés de ces trois efpèces d’obfervations. L'obli-
quité vraie de l’écliptique en 1778, eft fixée ici à RCE ANR
d'après un réfultat moyen entre ceux de huit Oblervateurs,
la différence entre les deux réfultats extrêmes étant de de

Le changement de l’obliquité de l'écliptique le plus pro-
bable qu’on puifle déduire de la Table de M. Caflini, eft
une diminution d'environ 60 fecondes par fiècle.

Toutes les obfervations indiquent que cette diminution
a lieu, & paroiffent prouver qu'elle n'eft pas uniforme,
Les obfervations d’Aréurus la donnent de 31 fecondes en
trente-quatre ans, depuis 1743 jufqu'en 1778 , c'eft-à-dire
88 minutes par fiècle; les oblervations correfpondantes du
{olftice d’été la donnent de 8 3 ; les obfervations de l'étoile 8
d'Hercule & celle du folftice d'été la donnent de 14 minutes
pour vingt-trois ans, depuis 1755 jufqu'en 1778, c'eft-à-
dire 60 fecondes par fiècle; & cette dernière détermination
paroît devoir mériter la préférence, foit à caufe de l’accord
des réfultats de ces obfervations entr'eux, & avec le réfultat
que donnent les obfervations de £ d'Hercule, depuis 1689
jufqu'en 1778, & qui n'en diffère que d’une feconde, foit
parce qu'on eft en droit de fuppofer en général aux obfer-
vations les plus récentes une exactitude plus grande ; d’ailleurs
cette détermination s'approche davantage de fa théorie qui
donne pour l'époque aétuelle une diminution de 5 6 fecondes en
cent ans, d’après la favante méthode que M. de la Grange a
donnée pour calculer les mouvemens des orbites des Planètes ;
dans les Mémoires de l’Académie pour l'année 1 774:

Ce Mémoire de M. Caffini eft tiré d'un grand Ouvrage
qu'il a entrepris, & qui doit renfermer l'hifloire, le calcul
& Ia difcuffion des Oblervations aftronomiques faites depuis
la fondation de lObfervatoire. Cet Ouvrage ne peut être
terminé que dans plufieurs années, & M. Caffini fe propole

V. les Mém.
P+ 393:

32 Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE

d'en extraire les réfultats les plus intéreffans, & de Îes pré=
{enter au Public dans nos Mémoires.

\

LLRSLESTACHES, DU TORELL

C E Mémoire eft la fuite de celui que M. de la Lande a
donné en 1776, fur la nature des Taches du Soleil & l'ufage
des obfervations de ces taches pour déterminer Ia pofition
de l'axe de cet Aftre & la durée de fa rotation. La première
partie renferme des détails hiftoriques fur les premiers Aftro-
nomes qui ont obfervé les taches du Soleil. Il paroït, d’après
un paflage de Fabricius, cité par M. de la Lande, que
cet Auteur vit les taches du Soleil en 1611 : c’eft aufx
dans cette année que Galilée & Scheiner les aperçurent ;
mais Scheiner fe trompa fur la caufe de ces apparences ;
Fabricius n'en eut qu'une idée vague; Galilée feul déméla
ce qu'elles étoient, & indiqua comment on pourroit les
employer à déterminer la durée de a rotation du Soleil &
la pofition de fon axe.

Jordanus Brunus, & enfuite Képler, avoient foupçonné
que le Soleil avoit un mouvement de rotation; mais on ne
parloit alors qu'avec précaution de tous les phénomènes qui
tenoient au fyflème du monde, & fur-tout aux vérités
découvertes par Copernic & profcrites dans les Ecoles.
Scheiner n’ofa fe nommer en parlant des taches du Soleil, qu'il
regardoit comme des Planètes; Galilée garda quelque temps
le fecret de leur découverte entre lui & quelques-uns de
fes amis, Il eft certain que Îe fort du Dominicain Jordanus
Brunus, brülé à Rome en 1600, n'étoit pas propre à raflurer
ceux qui renouveloïient une de fes opinions, même parmi
celles qui auroient dû paroître les plus indifiérentes.

En eflet on regardoit alors comme dangereux tout ce
qui contrediloit la doctrine reçue en Philolophie , tout ce
qui attaquoit les opinions qui étoient ou qu’on croyoit celles
d'Ariftote: on s'imaginoit que les opinions nouvelles en phy-
fique pouvoient troubler {a paix, parce qu'en bleflant la vanité

de

DIEIMOBIONMAE NÉ Es 33
de quelques Doéteurs & les prétentions de quelques ambitieux,
elles excitoient leurs clameurs, dont une fongue expérience
avoit, en d'autres genres à la vérité, appris à redouter les
funeftes conféquences.

Dans la fuite de fon Mémoire, M. de 1a Lande rapporte
& difcute un grand nombre d’obfervations des taches du
Soleil, les unes antérieures, les autres poftérieures à fon
premier Mémoire; plufieurs de ces obfervations s'accordent
avec la période de 25 jours & 10 heures qu'il a fixée pour
la révolution du Soleil fur fon axe: quelques autres paroiïffent
s'en écarter. M. de Îa Lande attribue cette diflérence aux
chaggemens de pofition ou de figure de ces taches, chan-
gemens qui font à la vérité une objection contre fon opinion
lur les caufes des taches du Soleil; mais il n’a garde de Îa
diffimuler : il rapporte également ce qui, dans les obfervations
dont il rend compte, paroïît ou favorable ou contraire à
l'hypothèfe de M. Wilfon.

J ne faut qu'un petit nombre d’obfervations d’une tache
pour déterminer la pofition de l'axe du Soleil, & la durée
de fa rotation, ainfi l’on peut être étonné qu'après tant
d'obfervations & de recherches, il refte quelque incertitude ;
mais il faut remarquer que Îe diamètre du Soleil n'a que 30
minutes environ, & que c’eft fur cet efpace que nous devons
juger des variations d’angles qui ont 180 degrés d’étendue.

Quand cette queftion fera décidée, il en reftera d’autres
dont la folution eft réfervée aux fiècles fuivans. La pofition
de laxe du Soleil eft-elle conftante; & fi elle varie, quelles
font les loix de fes mouvemens!

|

OBSERVATIONS DE L'ÉCLIPSE
D (tele, SAR
I L na pas été poflible de voir le commencement de cette
Éclipfe.
M. Meflier a déterminé les diflances des cornes dans V. les Méme
plufieurs inftans avec un micromètre ; ila également obfervé P: >

Hif!. 1774, E

V.les Mém.
P39°

Page 62.

Page 193.

34 Histoire DE L'ACADÉMIE Roxaze
limmerfion de deux taches du Soleil, après avoir eu l'atten-
tion de déterminer exactement la pofition des différentes
taches fur le difque du Soleil, par des obfervations faites le
jour & le lendemain de l'Ecliple.

M. Jeaurat a employé; avec fuccès, pour cette même
obfervation, la lunette diplantidienne, dont il publiera Îa
conftruétion & les ufages dans les Mémoires pour l’année
177 9°

M. le Monnier a joint à fon obfervation de l'Éclipfe,
la difcuflion des obfervations faites en mer, à enfron cent
lieues de diftance du cap Saint-Vincent, par M. d'Ulloa; à
Salé, par M. Deloteux; enfin, à Cadiz ; ainfi que le détail
des phénomènes obfervés dans diflérens lieux de la côte
occidentale de l’Afrique.

OBSERVATIONS ASTRONOMIQUES
FAITES À SARON EN 1776.

PE Mémoire de M. Meïfier renferme fobfervation de
plufieurs Occultations d'Étoiles par la Lune , de quelques
écliples des fatellites de Jupiter, & celle de l’écliple de Lune
du 4 Décembre 1778.

JL y donne auffr la pofition exacte du château de Saron,
d'après les obfervations aftronomiques. Le zèle éclairé de
M. de Saron pour lAftronomie , l'exactitude avec laquelle
il obferve, lorfque fes devoirs lui permettent de fe livrer à
fon goùt pour les Sciences, la bonté des inftrumens qu'il a
fait placer dans fon obfervatoire, & Îa réputation des Aftro-
nomes qui y font des obfervations, rendent la connoïffance
de Ia pofition de ce lieu importante pour tous ceux qui
s’intéreffent aux progrès de l'Aftronomie.

Te

MÉCANIQUE.
mm

SURAE MOUVEMENT D'UN PENDULE
DE LONCUEUR VARIABLE.

M. L'ABBÉ BOssuUT confidère dans ce Mémoire Îe
mouvement d'un corps qui ofcille en vertu de la force de
la pefanteur, tandis que le fi qui le foutient fe raccourcit
fuivant une loi quelconque : après avoir donné d’abord les
équations générales du Problème, ïl fuppofe que le fil qu'il
imagine paflé fur une poulie, eft tiré par un cylindre, autour
duquel il s’enveloppe uniformément ; dans ce éas, on a une
équation différentielle du fecond ordre, entre la diftance du
corps au point de fufpenfion & le cofinus de l'angle que
fait le fil avec la verticale.

Cette équation n’eft pas intégrable, en général, par les
méthodes connues, & même fr on fuppofe les ofcillations
infiniment petites, elle fe réduit à un cas non intégrable de
l'équation de Ricari,

Dans cette hypothèfe, il eft aïfé de voir que, pour que le
fil s’enveloppe uniformément , la force qui fait tourner le
cylindre doit être variable » puifque celle avec laquelle le
poids tend à alonger le fil n’eft pas conftante.

Si on fuppole au contraire , que la force qui fait tourner
le cylindre eft conftante, alors il ne tourne pas uniformément,
l'équation du Problème change de forme, mais dans le cas
des ofcillations infiniment petites, elle retombe , comme 13
première, dans l'équation de Ricati, me

]

V. les Mém.
P+ 199.

V.les Mém.
p- 66.

36 HisToIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE

Si le fil, au lieu de s’envelopper autour d’un cylindre, eft
tiré verticalement par un poids, on a une autre équation, .
qui, dans le cas des ofcillations infiniment petites, retombe
encore dans l'équation de ARicati.

Enfin fi au lieu de confidérer un corps pefant, on fuppofe
que le corps décritun arc-de-cercle fur un plan, fans éprouver
de frottement, en vertu d'une impulfion une fois donnée ;
alors, dans les mêmes circonftances, on n'eft plus conduit à
l'équation de Ricati, mais à des équations intégrables, du
moins par les quadratures.

SUR UNE NOUVELLE, BOUSSOERE

Cia Bouflole, deftinée à former une fuite d’obfer-
vations précifes de la déclinaifon de l’Aiguille aimantée, eft
formée par un chaffis, fur lequel on place une lunette qui
fait avec l’axe de l'aiguille (lorfque fes deux extrémités
répondent au point zéro de chacun des limbes de la bouf-
fole) un angle à peu-près égal à celui que la direction de
l'aiguille aimantée, qu'on fuppofe à peu-près connue, fait
avec celle d'une mire éloignée , dont on a déterminé Ja
pofition : on obferve cette mire avec la lunette , dont le
centre eft marqué par l'interfeétion de, deux fils. Par ce
moyen, Île nombre de degrés, dont l'aiguille s'éloigne de
ce point de zéro, eft la quantité qu'il faut ajouter ou retran-
cher de l'angle que forme la lunette avec la ligne qui pafle
ar les deux points zéro, pour avoir la vraie déclinaifon.

L’aiguille eft fufpendue fur un pivot, elle a une chape
d'agate, & eft percée d’un trou pour la recevoir : M. le
Monnier a oblervé, que malgré ce trou elle confervoit aflez
de force magnétique, puifqu’elle fait encore fes ofcillations
en 10 fecondes & demie.

On n’a employé dans la conftruction de tout l'appareil,
que du bois, du cuivre pur ou de l'argent.

L'aiguille a 15 pouces de long, & pèle 146 grains.

DES SCIENCES. 37
Par ce moyen, on peut s'affurer, avec une très-grande
exactitude, de la direction de la lunette, & par conféquent,
regardant comme nulle l’erreur pour la détermination du
vrai Nord, on connoitra la déclinaifon de l'aiguille avec
toute l'exactitude qu'on peut attendre d’un inftrument de
7 poucest de rayon, dont on oblerve les divifions avec
une loupe.

V. es Mém.
P: 353:

35 HisroiRe DE L'ACADÉMIE RorALE

HYDRODYNAMIQUE.

NOUVELLES EXPÉRIENCES
SUR LA RÉSISTANCE DES FLD EM

Lzs expériences que M. l'abbé Bofut a faites en 1775,
ont confirmé les loix connues de 1a réfiftance direéte des
fluides, & celles qu'il a tentées dans le même temps pour
connoître la loi de {a réfiftance qu'éprouve un plan mu fous
un angle donné, avoient fuffi, quoiqu'en petit nombre, pour
lui montrer que la loi donnée par la théorie s’écarte dans ce
cas de l'expérience. Son but, dans ces nouvelles recherches,
a été de déterminer quelle loi il falloit fubftituer à celle qui
établit, que dans les chocs indireéts les réfiflances font en
raifon des carrés des finus de l'angle d'inclinaifon.

Pour remplir cet objet, il. afait une fuite d'expériences
avec des bateaux dont les proues étoient formées par deux
plans , faifant entreux différens angles depuis 12 degrés
juiqu'à 180 ; la différence entre ces angles étoit conftante &
de 12 degrés. On fait que lorfqu'il s'agit de chercher les
loix des phénomènes, d’après des expériences , il eft utile,
pour faciliter Île calcul, de faire en forte que les quantités
qu'on doit regarder comme connues foient en progreflion
arithmétique.

En comparant [es réfiftances données par ces expériences
avec celles que donneroit la loi fuppofée, on trouve que la
différence eft très-grande : Ia réfiftance que donne l'expé-
rience eft conftamment plus forte, & dans un rapport d'autant
plus grand, que l'angle d'incidence eft plus petit; en forte que

DIE SAISEGÉE: Ne rs 39

pour l'angle de 1 2 degrés l'expérience indique une réfiftance
trente fois plus forte qu'on n'auroit dû la fuppoler d’après la
théorie. Ce réfultat a fait naître à M. l'abbé Bofut l'idée de fup-

ofer cette différence égale à une puiffance du complément de
l'angle d'incidence, multipliée par un coëfhcient conftant, &
cette hypothèle a réufli : il a trouvé qu'on fatisfaifoit aux
expériences en fuppofant le rapport de la réfiftance direde à
la réfiftance fous un angle donné, exprimé par deux termes,
l'un -proportionnel au carré du finus de cet angle, l'autre
proportionnel à la puiffance 97 de fon complément. Cette
expreflion eft aflez exacte, mais elle commence à s'écarter
très-fenfiblement de l'expérience, lorfque l'angle approche de
12 degrés, en forte que pour que la loï convienne exactement
à de petits angles même d'environ 12 degrés, il faudroit y
ajouter un troifième terme.

Après avoir déterminé la loi des réfiftances pour des plans
mus dans un fluide, fuivant diférens angles, il étoit effentiel
d'examiner fi cette loi eft d'accord avec l'expérience pour le
mouvement des furfaces courbes. Mais il réfulte des expé-
riences faites par M. l'abbé Boflut, que les réfiftances font
moindres pour les furfaces courbes que ne les donneroit la
loi établie , d’après la théorie ordinaire ; conféquence que
M. le Chevalier de Borda avoit tirée, il y a déjà plufieurs
années, de {es propres expériences : ainfr, comme les nou-
velles expériences prouvent que la réfiftance eft plus grande
pour les mouvemens indirects que cette mêmê loi ne la
donne, il en réfulte, que quand même on connoitroit avec
la plus grande précifion, la loi pour un plan mu, fuivant un
angle quelconque, cette loi né pourroit fervir à calculer la
réfiftance d’une furface courbe.

M. labbé Boflut examine aufli la réfiftance direte
qu'éprouve une furface plane, dont une partie eft recouverte
par une proue angulaire, & il trouve cette réfiflance plus
grande qu'elle ne le feroit, en fuppofant que la partie
qui reçoit le choc dire& & la proue angulaire, éprouvent
chacune la réfiflance qu'elles auroient éprouvée, fi elles

\
40 HisToirEe DE L'ACADÉMIE ROYALE
avoient été féparées, & en calculant cette réfiftance, d’après les
expériences précédentes.

Enfin, l’Auteur fe propofe les deux queftions fuivantes ;
la longueur des bateaux parallélipipèdes influe-t-elle fur la
viteffe du fillage ? Une poupe triangulaire ajoutée à un bateau
augmente-t-elle fa vitefle ? Et il trouve 1.” que la réfiftance
varie avec Îe rapport entre la largeur & a longueur du
parallélipipède, qu'il y a une valeur de ce rapport pour
lequel la réfiftance eft un minimum , & que ce minimum a
lieu à peu-près, lorfque la longueur eft triple de la largeur,
mais que l'on peut prendre une longueur beaucoup plus
grande , fans augmenter beaucoup la réfiftance , au fieu
qu'elle augmente rapidement f1 on diminue 1a longueur.

L’addition d'une proue triangulaire diminue également Ia
réfiftance.

Ces trois dernières conclufions prouvent, ainfi que les
précédentes , que la réfiftance qu'éprouve une figure quel-
conque, formée de lignes, ne dépend point uniquement de
celle qu'éprouve chaque ligne en particulier, mais aufli de
la fituation de ces lignes entr'elles : on peut appliquer aux
courbes les mêmes principes, ce qui rend les loix de Ia
réfiftance pour des figures diflemblables très-diffciles à con-
noître, tandis que pour les figures femblables, elles font
d'accord avec la théorie ordinaire. Il refte donc à faire une
nouvelle fuite d'expériences beaucoup plus délicates que les
précédentes, & qu'il fera plus difficile de difpofer de manière
à pouvoir conduire à une loi générale; mais s’il eft quelqu'un
de qui on puifle attendre la découverte de cette loi, c’eft du

Géomètre qui s’eft déjà occupé de ces recherches avec tant
de fuite & de fuccès,

SUR LA RÉSISTANCE DES FLUIDES

Ps venons de voir que la réfiftance des fluides n'eft
pas telle que la donne la théorie lorfque la direétion du
mouvement

DPEÉSTAROUCANE N CE s 41

mouvement n'eft pas perpendiculaire à la furface. M. Euler,
dont l'âge, les infirmités & les longs travaux n'ont pu ni
affoiblir le génie, ni ralentir l’activité, s’eft occupé des moyens
de concilier la théorie avec l'expérience, & celui qu’il emploie
dans ce Mémoire, eft de faire entrer dans le calcul de {a ré-
fiftance le frottement que les côtés de la proue éprouvent dans
le fluide. Il donne l'expreffion de la réfiftance dans ce cas, pour
unesproue d’une figure quelconque, & applique fa formule
au cas particulier d'une proue triangulaire ou pyramidale.

La loi de Ja réfiftance pour une proue triangulaire eff,
dans ce cas, compofée de quatre termes, l’un proportionnel
au carré du finus de l’angie d'incidence, & indépendante du
frottement; des trois autres, le premier eft proportionnel au
produit du finus du même angle par fon cofinus ; le deuxième
au cofinus; Îe troifième au finus : ces trois derniers termes
font multipliés par une quantité qui exprime le rapport du
frottement à {a preffion. If refte à déterminer ce rapport par
l'expérience, & M. Euler en donne un moyen ingénieux
& fufceptible d’une affez grande précifion.

Le frottement n’eft peut-être pas ici la feule caufe de fa
différence que l’on trouve entre les réfultats de la théorie &
ceux de l'expérience : une partie de cette différence peut
tenir à la vitefle avec laquelle le fluide en mouvement coule
le long du corps. Cette vitefle peut être différente le long
des parois du corps de ce qu'elle eft dans le fluide qui en
eft à une certaine diftance, & elle peut dépendre des angles
fucceflifs que forment entr'eux les côtés du corps, angles qui,
comme nous l'avons vu par les expériences de M. l'abbé
Boflut, changent très-fenfiblement la réfiftance, & doivent
par conféquent entrer dans la loi qui la détermine. C'eft à
la recherche de cette viteffe le long des parois du corps,
qu'il faudroit chercher maintenant à appliquer le calcul
& l'expérience.

LAN

Hif, 1778. E

42 HiSToIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE

THÉOREMES ANALYTIQUES.

V. les Mém. te deux Théorèmes ont été propolés & démontrés par

P: 202 & M. Euler, l'un donne pour une valeur déterminée, l'expref-

fion de l'intégrale de plufieurs fonétions dont on ne peut

connoitre l'intégrale pour une valeur quelconque. Quoiqu'il

ne foit ici queftion que de deux fonctions , il eft aifé de

voir que ce ne font que des exemples d'une méthode plus

énérale qui embraffe une clafle de fonctions très - étendue.

Le fecond théorème donne en un feul produit de facteurs,

lexpreflion de la fomme des carrés des coëfliciens de Îa

formule du binome élevé à une puiflance quelconque. La

démontftration de M. Euler eft beaucoup plus générale que

l'énoncé du théorème, puifqu’elle donne une expreffion fem-

blable pour la fomme des coëfhiciens d’une puiflance du

biome, multipliée par les coëfficiens fucceflifs d’une autre
puiflance quelconque.

On 2 joint à ee Mémoire une autre démonftration des

mêmes ‘Théorèmes , trouvée avant de connoîïtre celle de

M. Euler : lAuteur de cette démonftration a efpéré qu’on ne

le foupçonneroit pas de la préfomption d’avoir voulu com-

parer fon travail à celui d'un grand homme, dont il s’honore

d'être ladmirateur & le difciple.

MÉTHODE DE CALCUL INTÉGRAL.

P. 442. C ETTE Méthode, qui s'étend à tous les ordres d'équations
différentielles, eft développée ici pour le fecond & pour le

D'IENSNDTICOLE M <C 28: 5 43

troifième ordres. M. Coufin réduit la folution de l'équation
différentielle propolée à celle d’une équation aux différences
partielles, ce qui paroïit d’abord devoir compliquer les
Problèmes; mais il fuffit d’avoir une folution de cette nouvelle
équation qui renferme une arbitraire, pour eonnoître une des
intégrales de la propolée ; & c'eft moins la folution générale
que la recherche de différens cas d’intégrabilité, qui eft l'objet
de l’Auteur dans ce Mémoire : d’ailleurs dans cette partie de
l'Analyfe, on a vu plus d’une fois réfoudre par des méthodes qui
femblent très-indireétes, des queftions qui n'auroient pu l'être
avec les méthodes par lefquelles on devoit naturellement en
chercher la folution. Celle que donne ici M. Coufin peut
encore conduire à un moyen nouveau de réloudre, d’une
manière approchée, les équations différentielles : moyen que
l'Auteur fe propole de développer dans un autre Mémoire.

SUR LES PROBABILITES
1 MARS les queftions du Calcul des Probabilités peuvent

fe réduire à une feule hypothèle, à celle d’une certaine quantité
de boules de différentes couleurs mêlées enfemble, dont on
fuppofe qu'on tire au hafard différentes boules dans un certain
ordre ou dans certaines proportions. Si on fuppole connu le
nombre de boules de chaque efpèce, on a le calcul ordinaire des
probabilités tel que les Géomètres du dernier fiècle l'ont confi-
déré : mais fi l’on fuppole le nombre de boules de chaque efpèce
inconnu, & que par le nombre de boules de chaque efpèce
qu'on atirées, on veuille juger ou de la proportion du nombre
de ces boules, ou de la probabilité de les tirer dans la fuite
fuivant certaines loix, on a une nouvelle clafle de
problèmes. Ces queftions dont il paroït que M.° Bernoulli
& Moivre avoient eu l’idée, ont été examinées depuis par
M. Bayes & Price; mais ils fe font bornés à expoler les
principes qui peuvent fervir à les réfoudre. M. de la Place
les a confidérées avec plus d'étendue, & si a appliqué
1]

V. les Mém,
p: 227.

44 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE

l'analyfe. On peut fuppofer le nombre des boules fini où
infini; s’ileft fini, les queftions dépendent du calcul intégral
aux différences finies; s'il eft infini, on n’a befoin que du
calcul intégral proprement dit. Le cas du nombre infini eft
celui qui a lieu lorfqu'on applique les queftions aux évènemens
naturels : en effet, il eft aifé de voir qu’alors elles embraflent
Pimmenfité des temps, & -que le nombre des combinaifons
eft infini.

Suppofons qu’on ait tiré un certain nombre de boules noires
& un certain nombre de boules blanches, on peut demander
combien y a-t-il à parier que dans un nombre de coups
donné, on tirera plus de boules blanches que de boules
noires, ou en général quelle fera la probabilité des difiérens
évènemens qu'on peut imaginer devoir arriver? Si on
applique enfuite ce que la théorie apprend fur ces queftions
abitraites à des évènemens naturels, comme à la proportion
eatre le nombre des naiflances des garçons & des filles: on
partira d’abord d'un fait; par exemple, qu'il eft prouvé, par une
longue fuite d'obfervations, qu'il naït à Paris un plus grand
nombre de garçons que de filles & dans une certaine pro-
portion. On peut demander alors quelle eft la probabilité
que, dans l'avenir, le nombre des garçons furpaflera celui des
filles, & cette probabilité eft Ja même que celle de lexiftence
d'une caule déterminante à laquelle ïl faut attribuer ce phé-
nomène, dont par conféquent 1 eft railonnable de rechercher
les caufes phyfiques? On peut demander enfuite avec quel
avantage on peut parier que, dans un nombre de naïflances
donné qui exprime celui des naiflances d’une année, par:
exemple, la loi commune fera obfervée, combien il faudra
d'années pour parier à jeu égal, qu'il arrivera une fois que
la même loi ne foit pas obfervée? Enfin fi l’on a pour deux
lieux différens, un nombre différent d'expériences & un rapport
diflérent entre le nombre des naïffances de garçons & de
filles, on peut demander quelle eft fa probabilité que la loi
fera obfervée dans un de ces lieux plutôt que dans l'autre?
Ainfi M. de la Place trouve qu'il y a une probabilité très—.
grande & prefqu'équivalente à une certitude morale, que l'excès

D'ESMSIE TE Nc Es 45

du nombre des naïflances des garçons a une caufe phyfique
pour Paris; qu'il y a 259 à parier contre 1 que dans l’année
prochaine de nombre des filles n’excédera pas celui des gar-
çons; qu'on peut parier à jeu égal que cet évènement arrivera
d'ici à cent foixante-dix-neuf ans ; que la certitude que cet
effet a une caufe phyfique régulière, eft incomparablement
plus grande pour Londres que pour Paris.

Au lieu de fuppofer que toutes les proportions entre le
nombre des boules de différentes couleurs {ont poflibles, on
peut fuppofer que ces proportions foient renfermées entre
certaines limites ; par exemple, fr on fait entrer dans des
Problèmes {ur les jeux de commerce, fhabileté inconnue
des joueurs , on doit fuppofer que cette fupériorité d’habileté
a des bornes ; il en eft de même fi on veut chercher les
erreurs qui ont pu arriver dans une fuite d’obfervations
aftronomiques. On peut aufli fuppofer que toutes les propor-
tions poflibles entre le nombre des boules de différentes
couleurs fe font ou également, ou avec plus ou moins de
probabilité, fuivant une loi connue, ou rechercher même la
loi fuivant laquelle elles font plus ou moins poflibies; il réfulte
de-là autant de claffes de Problèmes, dont les folutions font
applicables & aux erreurs des obfervations aftronomiques &
à l'inégalité d'habileté entre des joueurs. T'elles font les diffé-
rentes queftions que M. de la Place s'eft propofées : prefque
toutes dépendent d'intégrations pour des valeurs déterminées,
& il fufht, dans un grand nombre de cas, d’avoir des inté-
grations approchées. L’Auteur s'eft livré fur ces deux objets,
à des recherches analytiques très - étendues ; il donne une
méthode d'approximation pour les intégrations aux diffé-
rences, foit finies, foit infiniment FE , très-commode
pour té queftions qu'il fe propole & peut s'appliquer
avec avantage à des Problèmes d’un autfe genre : il déter-
mine également pour des valeurs particulières, les intégrales
rigoureufes de fonétions non intégrables en général, par
une méthode particulière très-ingénieufe. Les applications de
cette partie du calcul des probabilités, font beaucoup plus

46 H1STOIRE DE L'ACADÉMIE RoïYALE

z

étendues & plus utiles que celles du calcul ordinaire; en
effet, toutes nos connoiflances phyfiques & morales fe
réduifent à des probabilités de ce genre; c'eft parce qu'un
évènement eft arrivé conflamment , que nous jugeons
qu'il doit arriver encore ; c'eft parce que deux phénomènes
ont toujours co-exiflé, que nous jugeons que lun eft Îa
caufe de l'autre, c'eft parce qu'une fuite prodigieufe
d'obfervations nous ont appris que les loix de la Nature
font conftantes, que quelques expériences répétées fuffhfent
pour nous faire croire la vérité d’un fait: en forte qu'il n’exifte
réellement pour nous qu'une certitude abfolue, qui n'a lieu
que pour les Sciences abftraites, ou dans les autres Sciences
peur la légitimité des conféquences qu'on tire d’un principe
fuppofé donné, & cette probabilité, plus ou moins grande,
mais toujours du mème genre, feule efpèce de certitude
qu'on puifle chercher dans les Sciences naturelles, comme
dans la conduite de la vie.

DES SCIENCES. 47

OU VRAGES
PRESENT ES À L'ACADÉMIE.

F'HOT 2%.

L'Acanénie avoit propolé pour l’année 1778, un Prix
double :

Sur la Théorie des perturbations que les Cométes peuvenr
éprouver par l'aétion des Planéres.

Elle a trouvé dans la Pièce qui a pour devife:

IVon jam prima peto Mneftheus nec vincere certo,

des recherches ingénieufes & utiles à la folution de la quef-
tion propofée. En conféquence elle a cru devoir accorder à
l'Auteur de cette pièce un Prix fimple; mais comme en même
temps elle n'a pas trouvé dans cet Ouvrage une folution du
problème aufli complète que l'état actuel de Panalyfe Ja
mettoient en droit de Fexiger, elle a propolé de nouveau
Ja même queftion pour l’année 1780, avec un Prix double,
en exigeant des Auteurs Fapplication de leur méthode à 1a
Comète qui a été obfervée en 1532 & en 1667, & dont
on attend le retour vers les années 1789 & 1790; de
manière que l’on puifle appliquer immédiatement à leurs
formules le calcul arithmétique.

L’Auteur de fa pièce couronnée eft M. Fuñ, de l’Aca-
démie de Péterfbourg, Élève de M. Léonard Euler. M. Fuff,
en fe faifant connoître à l Académie, a fait hommage de fon

48 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE

travail à fon illuftre Maître. C’eft ainfi que pendant long
temps le nom de Galilée décora les ouvrages des Géomètres
de Florence. M. Euler étoit digne de voir renouveler pour
lui l'exemple d'une f1 noble reconnoiflance qui prouve peut-
être encore plus les vertus du Maître que celles de fes
Dilciples.

GR EE 9 SP D EEE LE RES CIRE MEANS

ARTS.
L'AcaDémre à publié en 1778 :

1.” La quatrième partie de l'Art du Facteur d'Orgues, par
feu Dom Bedos de Celles, Correfpondant de l'Académie.

L’Auteur traite dans cette partie des orgues de concert
grands ou petits, de la manière d'adapter des jeux d'orgues
à des inftrumens à clavier & à cordes, tels que le piano, le
clavecin, les vielles, les orgues à cylindre ou ferinettes. On
fait que ces derniers inftrumens font des machines où des dents
difpofées fur un cylindre qu’on fait tourner, font mouvoir les
touches d’un clavier, de manière à jouer plufieurs airs, fuivant
les changemens de pofition qu'on donne au cylindre. Dom
Bedos donne les moyens d’appliquer les cylindres à un grand
orgue, en forte qu'on puifle à volonté ou jouer des airs en,
tournant le cylindre, où employer la main d'un Organifte.
L'Art de noter les cylindres eft un Art particulier dont on
trouve ici les détails; ils ont été communiqués à Dom Bedos
par le P. Langremelle, Religieux Auguftin, qui a pouflé cet
Art à un grand degré de perfection, & qui cultive avec fuccès
la Mécanique & l'Hiftoire Naturelle.

2 L'Art de la Mäture, par M. Rome, Profeffeur de
Mathématiques à Rochefort, à Correfpondant de l’Académie,
L'Art de la mâture confifle à déterminer le nombre, les
dimenfions, la pofition des mâts qu'il convient de placer
fur un Vaifleau, pour qu'il réunifle la rapidité de fa marche,
la facilité de maneuvrer, l’avantage de recevoir dans un plus
grand nombre de direétions l'impulfion du vent, avec la

plus

#

DÉEUSIMOSAQUIIENIO Es. 49

plus grande flabilité, & le moins de mouvemens de tangage
ou roulis qu'il eft poflible.

La théorie a donné quelques principes généraux pour cet
Art, mais on fent que Îles problèmes que l’Art fe propole font
trop compliqués, pour que la théorie feule puifle éclairer la
pratique. C'eft à l'expérience & à l'obfervation qu'elle doit la
plus grande partie des règles qu’elle fuit; & c’eft principa-
lement aux détails de cette pratique qu’eft confacré l'ouvrage
de M. Rome; il l'a fait fous les yeux de M. Perrain, maitre
Mâteur à Rochefort.

3” La troifième divifion de la première partie de l'Art de
fabriquer les étoffes de Soie, par M. Pauler. Cette divifion eft
une fuite de la feptième feétion de cet Art immenfe dans
{es détails; elle contient l'art de la fabrique des Satins unis,
& de celle des Étofles qui fe façonnent avec la marche, des
Cirfakas, des Canelés, des Prufliennes, des Amboifiennes,
des Mufulmanes, étoffe nouvelle dont l'invention appartient
à l'Auteur.

M. BORDENAVE a publié cette année la troifième édition
de fa Phyfiologie, en deux volumes in- 7 2. Cet Ouvrage, deftiné
pour les Écoles de Chirurgie, où lAuteur profeffe cette
Science depuis un grand nombre d’années, renferme dans un
très-petit efpace les principes de Phyfiologie les plus fimples,
les plus ufuels, expolés avec méthode & avec clarté. L'Auteur
a cru devoir entrer dans quelques détails fur les hypothèfes
que leur accord avec les phénomènes, les idées ingénieufes
qu'elles renferment, ou le nom de ceux qui les ont ou pro-
polées ou foutenues, ne permettent pas d'ignorer.

Dans un Livre élémentaire, le talent confifte à faire ufage
des connoiffances approfondies qu’on a pu acquérir fans les
montrer, à préfenter les objets qui ont exigé des difeuflions
difficiles, fans laifer voir les difficultés qu'on a eues à vaincre,
à s'oublier pour ne fonger qu'à fes élèves, à faire dire en

Hif 1778, G

so Hi1STOIRE DE L’ACADÉMIE ROYALE

un mot aux Leéteurs que l'ouvrage eft bon, en laiflant à
deviner à ceux qui lifent avec attention, combien F Auteur
a eu befoin pour le bien faire, de connoïffances & d'habileté.
Tel eft le but que M. Bordenave s'eft propofé : il a voulu
de plus que fon Ouvrage, par fon volume comme par la
manière dont les objets y font préfentés, füt à la portée des
jeunes gens qui fe deftinent à l’art de guérir, & fur-tout de
ceux qui doivent l'exercer dans es campagnes, & dont on
ne peut exiger ni une intelligence fupérieure, ni des études
très-approfondies.

Lzs Leçons de Calcul intégral que M. Coufin a publiées ,
font un Recueil des principales méthodes de calcul intégral ,
foit ordinaires, foit aux différences finies, foit aux différences
partielles. Le but de l’Auteur a été de raffembler toutes ces
méthodes dans un Ouvrage peu volumineux, dans un ordre
fyflématique & fous une forme qui rendit cette collection
utile à l'enfeignement public.

Cet Ouvrage, en deux volumes in-8.° eff deftiné à fervir
de bafe aux Leçons que l’Auteur donne dans le Collége
Royal, établiffement célèbre en Europe dans le temps de
fa première inflitution , & qui, fous le dernier règne , a
repris un nouveau luftre. En France, vers la fin du fiècle
dernier , & dans le commencement de celui-ci, il s'étoit
élevé une forte d’oppofition entre ceux qui s’occupoient de
reculer les bornes des Sciences, & ceux qui étoient chargés
de les enfeigner ; les uns vouloient établir une philofophie
nouvelle que Defcartes avoit fait naître en Europe, & que
les grands hommes, qui lui ont fuccédé, ont étendue &
perfeétionnée, en corrigeant fes erreurs; les autres ne paroif-
loient occupés que de défendre, jufqu’à la dernière extrémité,
les reftes de l’ancienne Philofophie, & d’en conferver du
moins la forme, lorfqu'ils étoient forcés d’en abandonner
les opinions, Les progrès des lumières ont fait difparoître

DIES SCIE N°'C°E:s, 2:

cette oppofition, qui n'a exifté, du moins d'une manière
durable, dans aucune autre Nation éclairée, & qui tenoit moins
à l'efprit de la Nation françoife qu’à la forme des établiffe-
mens d'inftruction publique. Depuis le renouvellement du
Collége Royal, les Écoles de Paris difputent aux plus célèbres
Écoles de l'Europe l'honneur d'attirer les Etrangers, & de
former des Savans dans tous les genres.

nan

M. VANDERMONDE a Iü à l'Académie dans fes Affemblées
publiques du 14 novembre 1778 & du 1 5 novembre 1780,
deux Mémoires fur un Syftème d'Harmonie, applicable à

l'état actuel de La Mufique.

L'objet principal de Auteur eft de réduire à un petit
nombre de loix fondamentales, les règles que les Compo-
fiteurs de Mufique fuivent dans leurs Ouvrages, & même
ce qu'ils regardent comme des exceptions à ces règles.

Ce n’eft point dans la théorie qu'il cherche ces loix, mais
dans l'obfervation de ce que les plus célèbres Muficiens ont
fait, & de ce que l'expérience a prouvé être agréable à
l'oreille, quelle que foit la caufe de ce plaïlir.

Ce font des efpèces de loix empyriques, comme celles
que cherchent les Géomètres & les Phyficiens, pour des
phénomènes dont ils n’ont pu trouver ou calculer {a caufe
d’après les loix générales de la Nature; & l’ Auteur eft perfuadé
qu'il n’y a point de vraie théorie de l'harmonie qui foit
applicable à l’état actuel de la Mufique,

Nous allons expoler en peu de mots les principes de ce
nouveau fyfième.

I doit y avoir une raifon fimple du plaifir que procure
par elle-même, à des oreilles exercées, la fucceflion des
accords : la voici felon l Auteur. Les gammes des différens
modes deviennent très -familières à l'oreille, & un accord
n'étant qu'un enfemble de fons fimultanés, pris entre les

Gi

52 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE

fept, qui forment chacune de ces gammes, le plaifir attaché
particulièrement à la pratique des accords, dépend de Îa
facilité plus ou moins grande que procure leur fucceffion,
pour reconnoitre les gammes dont ils font partie.

Il y a dans chaque accord, comme dans chaque gamme,
une note principale; pour chaque gamme, c'eft la sote du
ton; & pour chaque accord, c'eft quelquefois la note? du
ton & quelquefois fa quinte : Vune de ces deux notes eft
toujours cenfée faire partie de tout accord complet, compofé
d'un certain nombre des fons de cette gamme.

Dans les accords, cette note principale fe nomme bafe
d'harmonie. Pour bien faifir la fignification de ce mot, il
faut favoir qu'on ne peut terminer un fens, ou parvenir
au repos en harmonie, que fur un accord parfait, c'eft-à dire
fur un accord dont les élémens font la note principale, fa
tierce majeure ou mineure & fa quinte jufle : toute autre
note entendue en même temps, & qui ne feroit point uné
ofave de l’une de ces trois, feroit donc diffonante, c'efl-
à-dire qu'il faudroit néceffairement cefler de la chanter pour
parvenir à ce repos. La bafe d'harmonie eft cette note prin-
cipale par rapport à laquelle toutes celles d’un accord font
ou confonantes ou diflonantes : entre une note & fa quarte,
par exemple, il n'y a pas diflonance, puifque deux parties
peuvent faire la quarte entr'elles dans un accord parfait; &
cependant la quarte de la bafe d'harmonie eft une note dif
fonante, puifqu'il faut néceffairement cefler de {a chanter
pour arriver au repos: entre une note & fa feconde, au
contraire, il y a diflonance, puifque dans un accord parfait
deux parties ne peuvent pas chanter à la feconde lune de
l'autre; mais pour favoir laquelle des deux notes eft la note
diffonante, celle qu'il faut cefler de chanter, il faut connoître
la bafe d'harmonie de l'accord.
| Cette bafe d'harmonie eft toujours, comme nous l'avons
dit, ou la note du ton dans lequel on eft au moment où
l'accord s'exécute, ou la quinte de ce ton; & ce fera celle

DE SDS CUPÉENtG € s.

des deux qui, fe conformant d’ailleurs aux loix de l'harmonie,
fuppolera l'accord le plus fimple, le moins diflonant.

Il y a quatre efpèces de notes diflonantes fur la bafe
d'harmonie, les feptièmes , les neuvières, les quartes & les
Jixtes. Toutes les fois que le Muficien à employé l'une de
ces notes diflonantes, il faut raifonner dans l'application des

_doix de l'harmonie, comme s’il avoit employé en effet toutes
celles qui la précèdent dans l'ordre où nous venons de les
nommer : il faut aufii reftituer {a bafe d'harmonie, fi elle a
été fupprimée, c’eft-à-dire enfin que ces loix fuppofent les
accords auffi complets qu'ils peuvent l'être.

L'Auteur admet, dans chacun des douze tons, un mode
majeur, & cinq efpèces de mode mineur : le mode eft [a
manière dont doivent être affectés ou non, de dièfes ou de
bémols, les {ept noms des degrés de l'échelle ou de la gamme
d'un certain ton.

Les cinq efpèces de mode mineur font, 1.° le mode mi-
neur tel qu'on le fuppofe à la clef, ou le mode mineur en
defcendant : la tierce, la fixte & Îa feptième du ton y font
mineures; 2.° le mode mineur proprement dit, dans lequel la
feptième du ton eft majeure, c'eft celui qui eft cenfé régner
toutes les fois que l'on n'emploie pas les cordes particulières
aux autres efpèces ; 3." celui où Ia fixte du ton eft auffi ma-
jeure, on l'appelle mode mineur en montant. Dans les deux
autres efpèces, Îa quarte du ton eft fuperflue, a feptième
étant toujours majeure; ce qui fournit 4° le mode mineur
avec fenfible de quite, dont la pratique de l'accord appelé
de fixte fuperflue, démontre la néceflité ; & 5.” le mode mi-
meur en montant, avec fenfible de quinte, dans lequel la fixte
du ton eft majeure. ”

C'eft en introduifant dans ces fix différens modes, fur
la note du ton & fur la quinte les différentes notes diflo-
nantes dont nous venons- de parler, que l’on forme tous
les accords complets, praticables dans l'harmonie,

Cela polé, la loi générale qui doit être obfervée de

s4 HIsToiRE DE L'ACADÉMIE RoyaLe

proche en proche entre deux accords confécutifs , durant tout
le cours d’un morceau de mufique, eff très-fimple à énoncer.

Il faut, ou que la bafe d'harmonie foit commune, ou que
toutes les notes du premier des deux accords fuppofé complet,
appartiennent à la gamme où le fecond fe trouve placé,

Si l’on ajoute à cela, qu'il n’eft jamais permis d’altérer
à la fois deux notes entre fefquelles il y auroit diflonance;
& fi l’on fe rappelle que toute note qui a été fuppolée
diflonante dans le premier accord, ne peut pas devenir
confonante dans le fecond, on aura tout ce qu'il eft effentiel
de favoir fur ia fucceflion des accords.

Il refle à parler de l’arrangement des parties, c’eft-à-dire,
comnoiflant quelle eft la note du premier accord qu'exécute
chacun des concertans, à déterminer quelles font les notes
du fecond qu'il convient à chacun d'exécuter : l'Auteur énonce
comme il fuit la loi générale fur l’arrangement des parties.

I ne faut confidérer pour cet arrangement que la bafe d’har-
monie du /econd des deux accords confécutifs : il faut Ja
fuppoler commune aux deux, parce qu’elle left en effet ou
qu'elle peut toujours l'être. Alors toure note du premier accord
qui Je trouvera diffonante fur cette bafe d'harmonie, doit ou tenir,
ou pafler chromatiquement fur une note de méme nom, ou aller
diatoniquement fur une note confonante , en obfervant, lorfqu'il
y a deux routes , que le repos abfolu exige qu'on defcende.

I faut ajouter qu'il eft toujours permis de parcourir les
différentes notes d’un même accord, celles qui fe fuivroient
par ce moyen, fuflent-elles diffonantes l'une & l'autre fur
la bafe d'harmonie commune; & qu'il n’efk permis d’em-
ployer fa marche même des bafes d'harmonie, quand elles
différent en eflet, que lorfque celle du fecond accord ne
peut pas être méconnue pour telle.

On voit que ces loix font en petit nombre & très-fimples;
elles n'exigent pour être entendues, que des connoiffances
en mufique très-élémentaires. !

$

mi EUSUIS CE ER N'e Es 4
L’Auteur fe propole de les développer dans un Ouvrage
particulier, & il a joint à fes deux Mémoires, qui ont été
imprimés dans le Journal des Savans, cahier fecond de
Décembre 1778, cahiers de Janvier & de Février 1781,
des exemples notés, propres à faire fentir l'étendue des

applications de ce fyftème à la pratique de l'harmonie.

É: Es Mémoires préfentés à l'Académie en 1778, & deftinés

à l'impreflion, font au nombre de dix-fept:

Sur la formation du Soufre par la voie humide : Par

M. le Veillard.
Sur l'Acide fulfureux: Par M. Bertholet.

Sur l'action des Acides vitriolique &. marin fur es Huiles :
Par M. Cornette,

Sur l'Huile de vitriol glaciale : Par le même,
Sur le Paftel: Par M. Quatremère.

Sur les Précipitations par les Alkalis cauftiques où non
cauftiques : Par M. de Fourcroy.

Obfervations d’Aurores boréales : Par M. Wan Swinden,
Correfpondant de l’Académie,

Sur Ie Mercure doux : Par M. Cornette,
Sur l'Air fulfureux : Par M. Bertholet,
Sur l'Or fulminant: Par le même.

Sur la combinaifon des Huiles avec différentes fubftances:
Par le même, «

Sur la décompofition de l'Acide nitreux : Par le même,

s6 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE
Sur la décompofition du Sel ammoniac par les intermèdes
alkalins: Par M. Cornette.

Sur l'Éclipfe du Soleil du 24 Juin: Par M. Tondu.

Sur les Volcans éteints de Brifgau : Par M. le Baron
Diétrick, Correlpondant de Académie.

Sur des Foffiles trouvés dans Îes Pyrénées : Par M. Ie
Baron de la Peyrouze, Correfpondant de l’Académie.

Sur une nouvelle Lunette: Par M. Navaïre.

| Machines approuvées par l'Académie , & deftinées
à être inférées dans le Recueil des Machines, font au nombre
de trois:

Une nouvelle Pendule: Par M. Robin.
Une Serrure de combinaifon : Par M. l'Abbé Boiffier.
Un Pantographe : Par M. Sikes.

ÉLOGE

DE M MALOUIN

: TRANPRREME MaALouin, Penfionnaire- Chimifle
de l’Académie Royale des Sciences, Profefleur de Médecine
au Collége Royal, Médecin ordinaire de la feue Reine:
naquit à Caen en 1701, de N. Malouin, Conféiller au
Préfidial de cette ville & de N. Poupart.

Le père de M. Malouin, qui le deftinoit à remplir fa
Charge, l'envoya fuivre à Paris les études de Droit; mais le
jeune homme fans en rien dire, & fans prendre confeil que
de lui-même, étudia la Médecine au lieu de 1a Jurifprudence,
en forte qu’à fon retour dans fa patrie en 1730, fon père
à qui on avoit rendu les meilleurs témoignages de fa bonne
conduite , & qui croyoit le revoir Licentié en Droit » apprit
avec furprife qu’il étoit Docteur en Médecine : il fallut céder
à une inclination fi décidée,

L'oncle & le grand-père de M. Malouin avolent exercé
à Caen la même profeflion ; fa famille, qui s'eft éteinte
avec lui, y étoit une des plus anciennes & des plus confi-
dérées de la bourgeoifie : elle avoit produit depuis plufieurs
fiècles, des hommes diftingués dans la Médecine & dans 1a
d'héclogie.

M. Malouin refta trois ans dans fa patrie, il revint enfuite
à Paris; {on nom y étoit déjà connu parmi les Médecins :
M. Geoffroi, Profeffeur au Collége Royal, obligé d’inter-
rompre une Îecon de Chimie, avoit chargé de achever
M, Malouin fon difciple, alors fimple Bachelier en Méde-
cine. Quoique le jeune Chimifte ne fe füt pas préparé à
cette épreuve , il s’acquitta d'une commiffion fi honorable

ÆAifl. 1778,

8 HisTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE

& fi hafurdeufe, de manière à mériter que M. Geoffroi le
choisit délormais pour le remplacer en fon abfence, & le
défignât en quelque forte pour fon fucceffeur ; mais M. Ma-
louin étoit abfent lorfque M. Geoffroi mourut, & ce ne
fut qu'en 1767 qu'il remplaça M. Aftruc, fuccefleur de
M. Geoffroi.

À fon retour à Paris en 1734, il fe livra à la pratique
de la Médecine, & fut le Médecin d'un grand nombre
d'hommes célèbres dans la Littérature & dans les Sciences:
il devoit eur confiance & la réputation que cette confiance
lui donna bientôt, à M. de Fontenelle dont il étoit le parent,
& dont il devint Fami. M. Malouin eut plufieurs autres
obligations à ce Philofophe célèbre, & il fe plaïloit à publier
quelle nobleffe, quelle fimplicité, M. de Fontenelle favoit
mettre dans les fervices qu'il rendoit, fouvent fans attendre
qu'on les follicität. Il fortoit pour les autres de cette négli-
gence , de cette parefle qu'il fe croyoit permis d’avoir pour
fes propres intérêts ; fon amitié étoit vraie & même active;
aucun genre de fenfbilité ne lui étoit étranger; il en con-
noifloit fur-tout les peines, & il avoua à M. Malouin,
qu'elles étoient les plus cruelles qu’il eût éprouvées, quoique les
injuftices qu’il avoit fi long-temps efluyées dans la carrière des
Lettres, euffent fait fentir bien vivementles peines de l’amour-
propre à un homme qui auroit été moins Philofophe ou plus
perfonnel. I favoit, difoit avec plaifir M. Makouin, obliger
fes amis à leur infu, & leur laitfer croire qu'ils ne devoient
qu'à eux-mêmes ce qu'ils tenoient de fon crédit & de la jufte
confidération qu'il avoit obtenue. Ce defir d'obliger ne
Tabandonna pas dans les dernières années de fa vie, & furvécut
même à l'afloibliffement de fa mémoire & de {es organes.
Un de fes amis fui parloit un jour d’une affaire qu'il lui
avoit recommandée : je vous demande pardon, lui dit M. de
Fontenelle, de n'avoir pas fait ce que je vous ai promis. Vous.
l'avez fait, répondit fon ami; vous avez réuffi, © je viens
vous remercier. Eh! bien, dit M. de Fontenelle, je n'ai point
oublié de faire votre affaire; mais j'avois oublié que je l'euffe

D ELSNWNSMCRE NU CIE! 5: s9

faite. Cependant on a cru M. de Fontenelle infenfible parce
que fachant maïtrifer les mouvemens de fon ame, il fe con-
duifoit d’après fon efprit, toujours jufte & toujours fage ;
d’ailleurs il avoit confenti fans peine à conferver cette répu-
tation d'infenfibilité; il avoit fouflert les plaifanteries de fes
fociétés fur fa froideur, fans chercher à les détromper,
parce que bien für que fes vrais amis,n'en feroient pas
la dupe, il voyoit dans cette réputation DE. commode
de fe délivrer des indifférens fans bleffer leur amour-propre.

Le Public nous pardonnera de nous être un peu étendus
fur la tendre reconnoiflance de M. Malouin pour M. de
Fontenelle, reconnoiffance que plufieurs de nos Confrères
partageoïient avec fui; nous avons cru devoir rendre ce
témoignage aux vertus d'un Sage, dont l'envie n'a point
refpecté les cendres , parce qu’uniquement occupée de
l'intérêt de bleffer les vivans, elle fe plaît également, felon
que cet intérêt l'exige, à déchirer les morts ou à les accabler
de louanges exagérées. L'Académie nous pardonnera plus
volontiers encore cette courte digreflion fur un Philofophe
illuftre, dont la mémoire lui eft chère, qui a été fr fong-
temps le digne organe de cette Compagnie, & qu'elle a lieu
maintenant de regretter plus que jamais.

M. Malouin trouvoit parmi les Savans & les Gens de
Lettres, des malades fouvent peu difpofés à croire à la cer-
titude de la Médecine; & peu de Médecins en ont été auffr
perfuadés que lui. Son enthoufiafme exceflif pour fon Art,
qui eût paru un ridicule dans un Médecin ignorant, devenoit
une fingularité piquante dans un Médecin éclairé : Ja franchife,
vertu qu'il portoit au plus haut degré, ne lui permettoit pas
de rien diffimuler de cet enthoufiafme. Un Phülofophe célèbre
s'étoit trouvé guéri d’une maladie fingulière, après avoir pris
affidûment pendant quatre ans un remède ordonné par M.
Malouin, il vint le remercier : vous êtes digne d'être malade,
lui dit M. Malouin. II ne pouvoit pardonner à ceux qui,
ayant été guéris par des Médecins, continuoient à faire des
plaifanteries fur la Médecine; cette conduite + paroifloit

1}

60 HisTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE

.une véritable ingratitude , & il rompit avec un grand
Écrivain qu'il avoit traité avec fuccès, & qui depuis dans
fes Ouvrages, avoit attaqué la Médecine & fur-tout les
Médecins.

Müais le defir d’être utile l’emportoit en lui fur fon humeur
contre les détracteurs de là Science qu’il profefloit. Dans
une difpute . qu'il avoit eue avec l'un d'eux, il
avoit répondu férieüfement, & même avec humeur, à quelques-
unes de ces plaifanteries fur la Médecine, qui même ne
prouvent pas toujours l'incrédulité de ceux qui les font:
ce prétendu incrédule tomba malade quelque temps après ;
M. Malouin vint le trouver, je fais que vous êtes malade,
lui ditil, à qu'on vous traite mal , je [uis venu, je vous hais,
je vous guérirai, à je ne vous verrai plus : il tint parole fur
tous les points.

Il regardoit la confiance dans les Médecins comme une
preuve de la jufteffe & de la fupériorité de l'elprit, & lon
étoit étonné quelquefois de entendre ajouter aux juftes
éloges qu'il donnoit à M." de Fontenelle & de Voltaire,
que dans leurs écrits, ces deux hommes illuflres avoient
conflamment refpeété la Médecine. On oppoloit un jour à cette
opinion l'exemple de Molière, à qui perfonne ne pouvoit
refufer ni un grand génie , ni une railon fupérieure: voyez auffi
comme il eff mort, répondit M. Malouin; mot d'autant plus
plaifant qu'il eft vrai, & fans doute le Médecin de Molière (car
on fait qu'il en avoit un) auroit pu lui dire avec raifon:
faites des Comédies contre nous, ft vous voulez, mais la Méde-
cône vous défend de les jouer, fous peine de la vie.

On pourroit demander lequel doit infpirer le plus de
défiance à un malade, ou d’un Médecin trop perluadé de
la certitude de fon Art, ou d’un Médecin pyrrhonien qui
traite une maladie qu'il n'eft pas für de connoïtre, & donne
des remèdes dont l'effet lui paroït douteux à lui-même!
Cette queftion n’eft peut-être pas facile à décider : le doute
femble caractérifer un efprit plus fage; mais il eft fi facile

TES S ICE NUC/E:S 61

& fi commode de douter de tout, on acquiert fi aifément
par ce moyen la réputation d’un bon elprit, que la charlata-
nerie & l'ignorance ont aufli appris à douter. La bonne foi
de M. Malouin étoit fr connue , que l'excès de fa confiance
ne lui fit rien perdre de celle de fes malades.

H entra comme Chimifte à l’Académie en 1742 ; il s'étoit
fait connoître auparavant par fa Chimie médicale, Ouvrage
utile dans un temps où les remèdes chimiques étoient vantés
par quelques Médecins avec un enthoufiafme aufli ridicule
que dangereux, & rejetés entièrement par les autres, d’après
un préjugé abfurde qui les regardoit comme moins naturels
que les remèdes tirés du Règne végétal. On ne fongeoit pas
que c’eft la même Nature qui produit les mixtes des labo
ratoires & ceux des jardins.

M. Malouin nous a donné plufieurs Mémoires de Chimie;
on y remarque une vafte érudition, beaucoup de fcrupule
& d’exactitude dans les expériences; mais nous ne pouvons
diffimuler qu'on en tireroit peu de vérités nouvelles.

La Chimie doit à Stahl l'heureufe révolution qui en a
fait une branche, ou plutôt une des bafe: de la Phyfique,
& cet illuftre Chimifte étoit encore peu connu en France,
lorfque M. Malouin s'étoit appliqué à l'étude des Sciences.
Les Ouvrages de Stahl, malheureufement trop obfcurs, avoient
befoin qu'un homme né avec le génie de la Chimie, nous
apprit à les entendre, & c’eft une des obligations que nous
avons eues à M. Rouelle; mais lorfque M. Rouelle commença
fes Cours, M. Malouin fe livroit à d’autres études. Nous
fommes donc contraints d'avouer qu'il n’a point contribué
aux progrès rapides que la Chimie a faits en France, dans ces
derniers temps, & nous l’avouerons, avec d'autant moins
de peine, que la Nature lui avoit accordé dans un autre
genre des talens diftingués.

Auffi renonça-t-il bientôt à la Chimie pour fe donner tout
entier à la Médecine : obligé quelquefois, malgré on enthou-
fiafme , de reconnoître l'incertitude de fon Art, il regardoit
cette incertitude comme une fuite des mauvaifles méthodes,

62 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE

& non comme un défaut attaché à la Science. I avoit vu
qu'au milieu de ces révolutions, qui ont changé vingt
fois {a Phyfique fyflématique, & rangé fucceflivement les
Philofophes fous vingt drapeaux difiérens, la doétrine d'Hip-
pocrate fubfifloit encore entière fur les ruines de tant de
fyflèmes; que fi on en excepte les Ouvrages des Géomètres,
des Aftronomes grecs, & le Livre des animaux d’Ariftote,
Hippocrate eft prefque le feul des Anciens où lon puifle
trouver des vérités ; -qu'enfin , comme les Mathématiques &
l'Hifloire Naturelle ont fait plus de progrès réels que ‘la
Médecine, les Livres d'Hippocrate font les feuls livres de
VAntiquité où les Modernes puiflent apprendre quelque
chofe, & que même, tandis que les autres Ouvrages ne font plus
pour nous que des monumens de l’hiftoire de l’efprit humain,
ceux d'Hippocrate font encore une fource inépuifable d’inf-
truction. D'après cette confidération, qui étoit le plus fort
argument que M. Malouin employät pour prouver fa certi-
tude de la Médecine , il crut que pour en accélérer les
progrès, & la rendre plus certaine, il falloit fuivre la méthode
d'Hippocrate, multiplier les obfervations , rapprocher des
fymptômes des maladies, toutes les circonftances qui peuvent
influer fur la fanté des hommes, l'air, fes variations, fa
température, l'humidité, la pofition des lieux, la nourriture,
la manière de vivre de chaque pays & de chaque état de
la fociété. M. Malouin, fixé à Paris, exécuta pour cette
capitale & fes environs, ce plan qu’il feroit à defirer que l’on
embraffät pour tous les lieux qui peuvent fournir des obfer-
vateurs, & il continua fon travail pendant dix années, jufqu’au
moment où il renonça à une pratique étendue.

C'eft d’après les Mémoires qu'il a donnés fur ce fujet,
qu'il faut apprécier fon talent ; c’eft-là qu'on reconnoît un
Oblfervateur exact, timide quand il faut juger, mais hardi
dans fes vues, habile à faifir des rapports, fachant les pré-
fenter d’une manière frappante , raffemblant tout ce que les
Médecins ont écrit, mais difcutant leurs opinions, & ne les
adoptant que lorfqu'elles font d'accord avec la Nature,

DES SCIENCES. 63

‘À fa mort de M. Dumoulin, il devint un des Médecins
les plus employés de Paris: cette vogue dura vingt-deux
mois, au bout defquels il fe trouva aflez riche pour ne
fonger qu’au repos ; il acheta une charge de Médecin du
Grand-Commun à Verfailles. Je veux me retirer à la Cour,
difoit-il, expreflion fingulière, & qui peut-être ne peut
convenir quà un Médecin de Paris très-employé. Cette
prompte retraite d'un homme qui aimoit à faire le bien,
prouve qu'il étoit réellement plus perfuadé de la certitude de
la Médecine que de fes propres talens.

Ce fut alors qu'il cefla de donner fes Mémoires fur les
maladies qui règnent à Paris; ouvrage utile dont jufqu'ici
perfonne ne s’étoit chargé à fa place : heureufement ce travail,
étendu même à la France entière & fuivi fur un plan plus
vafte & plus régulier, va devenir une des principales occu-
pations d'une Société nouvelle dont l'établiffement dut faire
efpérer à M. Malouin la prompte converfion des détracteurs
de la Médecine; car il étoit trop perfuadé pour craindre que
des expériences plus répétées, faites plus en grand & d’une
manière plus fuivie, ne puflent aboutir qu'à augmenter l’en-
durciffement des incrédules.

Comme il ne vouloit pas malgré fon abfence refter inutile
à l'Académie, il fe chargea de décrire l'Art du Boulanger,
Art important, peu connu & qui précifément, parce qu'il eft
de tous les Arts le plus néceffaire au Peuple, eft auffi celui
de tous fur lequel des préjugés qui s'étendent depuis les pro-
cédés mécaniques jufqu'aux foins de la Légiflation, font les plus
nombreux, les plus abfurdes, les plus funeftes & peut-être
les plus difficiles à déraciner. Les objets qui nous intéreffent
le plus, font en général ceux fur lefquels nous raifonnons le
plus mal, & il faut favoir ne rien craindre pour voir la vérité
aufli-bien que pour fa dire.

Cet Art tient à la fois à la Médecine & à la Chimie;
c'étoit pour M. Malouin une double raifon de s'en occuper:
auffi l'embraffa-t-il dans toute fon étendue ; les moyens de
conferver le blé, d'en connoiître les différentes qualités, de le

64 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE

réduire en farine, les diverfes efpèces de farines, leur degré
de bonté , l'analyfe du blé, Fhifloire naturelle des Plantes,
qui, dans les difiérens climats, fournifent, foit de la farine,
{oit une nourriture journalière qui remplace le pain, la def
cription de la méthode de former avec les fubftances farineufes
du pain de toute efpèce, ou des pâtes sèches & non fer-
mentées, la manière de préparer des alimens avec toutes les
farines & tous les mucilages qu’on a cru jufqu'ici pouvoir
fervir de nourriture , le plus ou le moins de falubrité de
tous ces alimens, les effets qu’ils produifent fur la conftitution
de l'homme, foit comme nourriture habituelle, foit comme
régime convenable dans l'état de maladie, tous ces objets font
traités avec détail dans l'Ouvrage de M. Malouin, & s'il s’y
trouve des erreurs, ce font pour la plupart des opinions qui
régnoient encore dans le temps où il a publié fon Ouvrage,
& qui n'ont été détruites que par des ‘expériences plus
récentes.

M. Parmentier vient de donner fur l’Art de la Boulangerie,
un Traité, auquel Académie a accordé fon fuffrage, du moins
fur la partie phyfique, la feule qui foit de notre reffort: il
a combattu dans cet Ouvrage quelques opinions de notre
Académicien , en rendant juftice au mérite de fes recherches,
& il a joint aux travaux de M. Malouin, un ufage heureux
des vérités nouvelles, qu'une analyfe plus parfaite des fubf-
tances farineufes a fait découvrir.

M. Parmentier avoit 1û, à une féance de l'Académie, cette
partie de fon Ouvrage, où quelques idées de M. Malouin
font attaquées : celui-ci étoit prélent à la féance; M. Par-
mentier craignoit fes regards, fachant à quel point l'amour
propre eft facile à blefler, & ignorant combien M. Malouin
étoit fupérieur à {es foibleffes; il fut bientôt raffuré; à peine
fa lecture eft-elle finie, que M. Malouin vient à lui, l'embraffe:
recevez mon compliment, dit-il; vous avez mieux vu que moi.

M. Malouin étoit d'un caractère franc, & affez franc pour
paroître dur quelquefois ; mais cette dureté n'étoit que dans
fon ton ou dans fon humeur; elle n'alloit pas plus loin: if

pouvoit

D'EUS ASC IENN © £' 5 65
pouvoit choquer ceux qui combattoient fes opinions, & fur-
tout fon refpect pour la Médecine, mais on voyoit aifément
qu'il eût été fâché de les bleffer.

Comme il croyoit très-fincèrement à fon Art , ill’employoit
pour lui-même; & fur-tout pendant les dernières années de
fa vie, toutesdes heures de fa journée étoient fcrupuleufement
réglées, d’après un régime qu'il s’étoit impolé; ce régime
différoit beaucoup de la vie commune, & par conféquent le
féparoit prefqu'entièrement de la Société; mais il étoit foigneu-
fement calculé fur les changemens que, felon M. Malouin,
l'âge produit dans l'économie animale.

S'il n'a voulu, par ce régime, que fe procurer une vieil-
Jeffe faine & robufte, terminée par une mort prompte &
fans douleurs, il ne s’eft point trompé; il mourut à Verfailles
d'une attaque d'apoplexie, le 3 Janvier 1778.

La mort en furprenant M. Malouin, n'a point prévenu
l'éxecution d’un projet qu’il avoit formé pour contribuer aux
progrès de la Médecine; témoin depuis long-temps des travaux
de la Faculté, il voyoit avec douleur ces travaux enfevelis
dans fes Regiftres, ne fervir qu'à l'inftruétion de fes Membres,
& le dépôt immenfe des faits que la Faculté raffemble être

erdu pour les Sciences & pour l'Humanité.

Il a fondé pour cette Compagnie une Affemblée publique,
où chaque année on prononcera l'éloge des Membres que Ia
Faculté a perdus, & où elle rendra compte des travaux de
l'année. Jaloux de défabufer le Public, qu'il avoit trouvé
fouvent fi injufte envers les Médecins, il a cru que pour lui
apprendre à les eftimer, il ne falloit que lui apprendre à les
mieux connoître.s

Sa place de Penfionnaire - Chimifte, a été remplie pa
M. Lavoifier, déjà Aflocié dans la même Clafle,

Hif.. 17783 I

66 H1STOIRE DE L' ACADÉMIE ROYALE

DE M DE LINNÉ(

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1! Gomdgiz CAR |

3.

Cuarzés DE Linné, plus connu fous le nom de

Linnæus, Chevalier de l'Ordre de l'Étoile polaire, premier
Médecin du Roi de Suède, Profeffeur de Médecine & de
Botanique dans lUniverfité d'Upfal, un des huit Aflociés-
Étrangers de l’Académie des Sciences, de la Société Royale
de Médecine de Paris, de la Société Royale de Londres,
des Académies de Berlin, de Péterfbourg, de Stockolm,
d'Upfal, de Bologne, d'Édimbourg & de Philadelphie,
naquit dans la Province de Smolande en Suède, le 2 3

Mai 1707.

« De tous ces titres académiques ( dont nous n'avons donné.

» ici qu'une lifte très incomplète), aucun ne l'a autant flatté

» que celui d'Aflocié - Étranger de l'Académie des Sciences,

» dont il a été revêtu le premier de fa Nation, & jufqu'à
préfent le feul. »

Ce font les propres*termes de M. de Linné, dans un
Mémoire qui nous a été envoyé de fa part: telle étoit
l’expreflion de fa reconnoiffance pour l’Académie, peu de
temps avant fa mort, dans ces momens où l’homme cefflant
d'être fenfible aux diftinétions frivoles dé la vanité, peut
l'être encore aux honneurs de la gloire.

Cet hommage rendu à l'Académie par un Savant illufire
que l’Europe avoit comblé de titres Littéraires, honore à
la fois cette Compagnie & la Nation; il prouve fur -tout
combien eft fage la loi qui fixe à Puit feulement le nombre
de nos Aflociés-Etrangers : en effet, quel homme de génie ne

fr, Phrun

DRE MS MSTENTLE NC UE te! F 67
feroit flatté de voir fon nom infcrit dans une ifle fi courte,
entre le Czar Pierre & Newton?

Le père de M. de Linné, qui exerçoit les fonéions de
Miniftre dans le village de Stenbrohult, s’amufoit à cultiver
des Plantes; & fon fils apprit dès l'enfance à les aimer &
à les étudier. Il avoit reçu de la Nature cette activité d’efprit
qui ne permet point de repos tant qu'ilrefte quelque cholfe à
voir ou à découvrir; ce coup-d’œil prompt & jufte qui faifit
tout ce qui mérite d’être obfervé, & qui ne voit les objets que
tels qu'ils font; cette force de tête néceffaire pour raflembler
des faits épars, & ne former qu’une grande vérité d’une foule
de vérités ifolées. Aïinfi en offrant des Plantes aux premiers
regards de M. de Linné, en déterminant par-là fur quels
objets fon efprit devoit s'exercer, le hafard le fit Botanifte :
mais déjà la Nature avoit préparé un grand homme.

A l'âge de vingt-un ans, il {e rendit à Upfal, qu'on pouvoit
alors regarder comme la Capitale littéraire de la Suède. Olaüs
Celfius, qui étoit à la fois un Érudit wès-profond & un
Naturalifte habile, fentit le mérite du jeune Linné &
devina fon génie; il lui fervit de père, & lui procura toutes
les inftruétions, tous les encouragemens que fes connoiffances
& fon crédit le mettoient en état de donner à ce jeune homme,
qui croifloit pour changer la face de la Botanique.

M. de Linné obtint à vingt-cinq ans, dans l'Univerfité
d'Upfal, la Chaire que le favant Botanifte Rudbeck, accablé
d'années & de travaux, étoit obligé d'abandonner : mais cette
place ne fufffoit pas à l’activité du nouveau Profeffeur, & il
quitta bien-tôt Upfal, mais en confervant fa Chaire & par
les ordres même de l’'Univerfité, qui préféra fagement le
bien des Sciences & fa propre gloire à l'obfervation de fes
règlemens.

D'abord il parcourut la Lapponie, la Dalécarlie, la plupart
des provinces de la Suède, étenidant fes obfervations à tout
ce qui peut intéreffer un Philofophe, occupé en même temps
d'acquérir des lumières & d’en faire des applications utiles,

enrichiffant la Botanique ou de vues nouvelles, ou de Plantes
I ñ

68 HiSTOIRE DE L'ACADÉMIE RoxaLr

inconnues, & apprenant aux Suédois, foit à connoître les
produétions de leur fol, foit à en profiter. Soumis dans ces
voyages à toutes les privations, expolé, dans des pays inha-
bités, aux rigueurs d’un climat terrible, tantôt graviffant entre
des rochers, tantôt s’enfonçant dans des mines profondes,
obligé de braver des dangers de toute efpèce, & de longues
fatigues plus difficiles encore à fupporter que les dangers,
M. de Linné ne fe repoloit du travail de Îa journée que par
un autre, celui de recueillir fes obfervations & de préparer
les objets qu’il avoit ramaflés.

Après ces voyages, il en fit de plus lointains & de moins
pénibles : il parcourut le Danemarck, l'Allemagne, une partie
de la France: il s'arrêta long -temps en Hollande & en
Angleterre, étudiant dans des Herbiers ou dans des Jardins,
les Plantes que la Nature a refufées à l'Europe; confultant
les Botaniftes les plus célèbres; Dillen à Londres, Juflieu à
Paris, & fe rendant leur difciple pour fe montrer bien-tôt
digne d'être leur rival.

Plus il étudioit la Botanique, plus il fentoit que cette
Science devenue immenfe dans fes détails, avoit befoin qu'une
main réformatrice vint y produire une de ces grandes révo-
lutions qui attachent le nom de leurs Auteurs à l'hiftoire de
lefprit humain.

Tournefort avoit donné le premier une méthode vraiment -
fyflématique de claffer les Plantes, & M. de Linné afpiroit
à ètre dans fon fiècle ce que Tournefort avoit été dans le
fien ; fachant bien que dans les Sciences on peut aller plus
loin que fes prédéceffeurs, fans néanmoins s'élever au-deflus
d'eux, & qu'il eft un degré de talent où l'on ne peut plus
apercevoir entre deux hommes livrés aux mêmes”recherches,
d'autre différence que celle de leur fiècle. M. de Linné chercha.
les caraélères fondamentaux de fon fyftème dans les parties
des Plantes qui fervent à leur reproduction. Les Botaniftes
Allemands ont prétendu qu’il devoit la première idée de ce
fyflème à Burkard; & dans les mêmes Ouvrages, ils revendi-
quoient , en faveur de Camérarius, la méthode de Tournefort;

,

DES SCIENCES. 69
ils foutenoient que Jungius, & un autre Camérarius, avoient
été les guides de Vaillant, à qui M. de Linné accordoit le
mérite d’avoir bien décrit le premier les étamines &.les piftils,
& connu leur ufage pour la fécondation des Plantes. Ces pré-
tentions peuvent être fondées; mais les conféquences qu'on a
voulu en tirer pour diminuer le mérite de M. de Linné &
des deux Botaniftes françois, nous paroiffent injuftes. Trou-
veroit - on dans l'hiftoire des Sciences une grande théorie
dont les premières idées, les détails & les preuves appar-
tiennent à un feul homme! Et n’eft - il pas jufte d'accorder
plutôt la gloire d'une découverte à celui à qui on en doit le
développement & les preuves, à celui qui avec autant de
génie a été vraiment utile; quà l'auteur d’une première
idée toujours vague, fouvent équivoque, & dans laquelle
on n'aperçoit quelquefois le germe d'une découverte que
parce qu'un autre l'a déjà développée ?

La fécondation s'opère dans les Plantes, lorfque les pouf-
fières des étamines#arrêtent fur le ftigmate des piftils, ftig-
mate qui, dans la faïlon de la fécondation , eft ou garni
d'un velouté ou humecté d’une liqueur gluante ; mais les

rains de cette pouflière ne font pas encore ce qui doit
féconder le germe de la Plante ; le fligmate eft fouvent féparé
de ce germe par un long ftilet, creux à la vérité, mais à
travers lequel les pouflières, toutes petites qu’elles font, ne
pourrojent pénétrer. La Nature y a remédié, en faifant de
chaque pouflière un corps organique , doué d’élafticité:
imprégné de l'humidité qu'il rencontre fur le ftigmate, il fe
brile, & lance, foit une pouflière plus fine encore, foit une
liqueur très-tenue, qui pénètre à travers le ftilet, & va fécon-
der le germe. Cette dernière obfervation eft dûe à M. de
Juffieu, comme nous l'avons dit dans fon éloge ; M. Needham
Ta développée depuis, & la confirmée par des recherches
plus étendues ; & il femble qu'il ne puifie être donné aux
Obfervateurs de rien voir au-delà dans les merveilles de {a
reproduction des êtres organifés.

Le nombre des étamines ou des parties mâles des Plantes,

70 H1STOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE

celui des parties femelles ou des piflils, la pofition de ces
étamines & de ces piftils fur les différentes parties de la fleur,
ou leur diftribution dans des fleurs ou fur des individus
féparés, tous ces caraélères varient dans les différentes efpèces
de Plantes.

Dans les efpèces les plus communes, les deux fexes font
réunis fur une même fleur, à laquelle on a donné le nom
de fleur hermaphrodite ; dans d'autres efpèces ils font réunis
fur le même individu, mais fur des fleurs différentes, tandis
que dans quelques-unes, les fleurs mâles & les fleurs femelles
font fur des Plantes féparées. Quelquefois un individu porte
à la fois des fleurs hermaphrodites & des fleurs femelles ;
dans quelques - unes de ces efpèces de Plantes, il arrive
que les étamines & les piftils des fleurs hermaphrodites ne
parviennent pas en même temps à l'état de perfection , où
même que leurs piftils ny parviennent jamais, & alors le
concours des autres fleurs eft néceffaire à la fécondation :
dans d’autres efpèces, les fleurs hermafhrodites fufhroient
feules à la production ; ainfi on aperçoit également dans les
deux cas, un luxe de la Nature, qui, occupée de perpétuer
les efpèces, femble en avoir multiplié les moyens, même
au point d'en préparer d'inutiles.

Lorfque les parties mâles & les parties femelles, les éta-
mines & les piftils fe trouvent dans une même fleur, leur
difpofition paroït quelquefois s’oppoler à la reproduétion;
mais fi le piftil eft plus élevé que le fommet des étamines,
alors l’anthère des étamines, c'eft-à-dire la véficule qui les
termine, & qui renferme la pouffière fécondante, lance avec
force cette pouflière qui s'élève jufqu'au piftil, ou bien le
piftil fe courbe pour fe joïrfdre aux anthères : fi les fleurs font
difpofées foit en grappes, foit en épis, les fleurs inférieures
font fécondées par celles qui font au-deflus ; quelquefois les
fleurs penchées vers la terre, & dont alors les étamines fe
trouvent au-deflous du piftil, fe relèvent dans le temps de
la fécondation , pour donner à ces organes la difpofition
néceflaire à la reproduétion de la Plante,

DÉ SIVSAC 2LEINLC Eus. 7T

Dans les efpèces où ces parties font placées fur des fleurs
différentes, mais fur le même individu , le vent ébranlant
les branches des Plantes, fait tomber des étamines une pluie
de pouflère, qui eft reçue par les piftils.

Enfin, fi les individus eux-mêmes font féparés, les pouf.
fières emportées au loin par le vent , répandues dans tout
l'efpace, & agitées en tout fens, parviennent enfin jufqu’aux
fleurs femelles : dans quelques efpèces même, des infeétes
conformés de manière que les fleurs des deux individus font.
nécefaires à leur exiflence, portent, d'une Plante à l’autre,
cette poufflière fécondante ; tel eft felon M. de Linné , le
véritable fecret de cette opération merveilleufe , décrite par
Tournefort, & ufitée dans les îles del’ Archipel, où les habi-
tans, pour fe procurer des figues plus groffes, portent fur les
figuiers femelles certains infetes, qu'ils ont auparavant fait
éclore fur les figuiers mäles.. On diroïit que la Nature n'a
mis à l'accomplifiement de fes defleins:, des obftacles, en
apparence infurmontables, que pour déployer, avec plus de
grandeur , fa puiflance & fes reflources dans les moyens
employés à les furmonter. ’

Ce fut dans ces parties , conftruites par la Nature avec
tant de foin, & deftinées par elle à la perpétuité des efpèces,
que M. de Linné crut devoir chercher les caraétères de 1a
dlaffification des: Plantes: , e

Les’ étamines dui: fervirent pour former les premières

andes divifions, & ib tira des piftils les-caraétères de fes
divifions fecondaires: pour déterminer enfuite les genres, il
employa les autres parties de la. fruétification , comme le
nombre & la forme des femences, la nature des co
deftinés à les recevoir & à les protéger, le nombre, l'arran-
gement, des: pétales , la forme des fleurs , Ja: flruéture du
calice, qui, tantôt enveloppe le fruit, après la chute des:
pétales, tantôt tombe avec elles. A l'égard des efpèces, M.de
Linné emploie pouries diftinguer, la manière dont les fleurs:
font difpolées fur la Plante, & naiffent de fes branches; les
parties de fhudture diflérente qui. enveloppent les fleurs:

72 HisToiRE DE L'ACADÉMIE RotaLr

naiflantes ou qui les défendent ; les vrilles qui foutiennent fa
Plante ; la forme de fes racines, de fa tige, de fes feuilles ; la
ftruéture des boutons deftinés à former de nouvelles branches ;
la manière dont les feuilles nouvelles y font pliées.

Après avoir formé ce plan, M. de Linné n’avoit fait encore
qu'une très-petite partie du grand ouvrage qu’il méditoit : if
s'en falloit de beaucoup que toutes Îes parties des Plantes
euffent été exactement décrites par les Botaniftes ; il falloit
donc faire une étude plus approfondie de toutes les Plantes,
en examiner toutes les parties, les fuivre dans le cours entier
de la durée de la Plante, obferver les diverfes formes qu’elles
ont dans les diflérentes efpèces, es changemens qu'elles
éprouvent dans chacune, atin de pouvoir diftinguer ce qui
n'eft qu'accidentel à l’âge de la Plante, au climat ou à fa
culture , d’avec ce qui eft eflentiel à l'efpèce : il falloit parmi
ces caractères effentiels, choifir les plus frappans, les plus
faciles à obferver, les plus propres à diftinguer chaque efpèce
de l’efpèce voifine; il falloit enfin, pour ces objets nouveaux,
créer une langue nouvelle. Tel étoit le travail qu'impoloit à
M. de Linné l'exécution de fa méthode,

On fe difpenfe trop fouvent d’eftimer ces travaux immenfes ,
en difant qu'ils ne demandent que de la patience & du temps;
mais la vie de ceux qui exécutent ces grandes entreprifes
eft-elle plus longue que celle des autres hommes! M. de Linné
n'avoit pas trente ans, & déjà fon Ouvrage étoit prefque
terminé : quel étoit donc pour lui ce fecret de doubler 12
durée du temps? N'étoit-ce pas quelque chofe de plus que de
l'affiduité & de Ia patience? & fr ce talentyde porter rapide-
ment fon ättention fur une foule d'objets, de les bien voir, -
de les voir tout entiers, n’eft pas le génie de l'obfervation,
c'eft du moins une qualité très-rare , très-précieule, & fans
laquelle ce génie ne peut exifter.

Ce fyftème fit une révolution dans la Botanique; la plu-
part des Écoles de l'Europe s’emprefsèrent de le fuivre, &
de publier les Catalogues de leurs Plantes, rangées d’après
le méthode de Linnæus, La nomenclature des Plantes aflujettie.

à un

DENS/MSICUINE IN CLS 7%

_ à un ordre facile à faifir, l'art de les connoître, réduit à un
petit nombre de principes généraux, rendirent l'étude de {a
Botanique moins pénible & moins rebutante : les nouvelles
merveilles que M. de Linné avoit découvertes dans les Plantes
excitèrent un nouvel enthoufiafme pour une Science, qui,
déja f1 féduifante, parce que l'étude y a prefque toujours l'air
d'un délaffement, left fur-tout dans l’âge où l’on fe choifit
un objet d'étude. Elle fatisfait à la fois l'activité de l'efprit &
celle du corps, le befoin du mouvement & celui de l'occu-
pation; elle offre à un âge avide de jouir des plaifirs toujours
variés, & chaque jour offrant quelque objet nouveau , le
travail de chaque jour ne manque prefque jamais d’avoir fa
récompenfe : les jouiflances font fans doute moins vives que
dans les Sciences , où la vérité eft le prix d'une méditation
longue & profonde, mais elles font plus fréquentes, & elles
coûtent moins de peine. Nous ne parlons pas ici de l'utilité
plus ou moins grande des différens genres de Sciences, & de
la gloire plus ou moins brillante qu'elles procurent : fans doute
ces motifs animent & foutiennent puiffamment tous les
hommes nés pour de grandes chofes; mais quand il s’agit de
fe livrer à des occupations où le plaifir du travail en eft la
première récompenfe, ce n'eft jamais que l'attrait de ce plaifir
qui détermine notre choix.

Les jeunes Botaniftes accoururent en foule chercher des
inftruétions auprès de M. de Linné; il les pénétra de fon
zèle, & bientôt la terre entière fut couverte de fes Dilciples:
la Nature fut interrogée à la fois au nom d’un feul homme,
de la cime des montagnes de la Norwège aux fommets des
Cordillères & de l'Atlas, des rives du Mififfipi aux rives
du Gange, des glaces du Groënland aux glaces de l'hémi-
fphère auftral. Tous ces voyages, qui paroïtroient demander
qu'un grand Roï voulüt déployer en faveur des Sciences fa
magnificence & fon pouvoir, un fimple particulier les fit
entreprendre, fans autre force que l'empire du génie fur des
ames également avides d’inftruétion & de gloire, & fans
autre récompenfe pour fes Élèves que l’honneur de rapporter

Hifl 1774.

74 HisToiRE DE L'ACADÉMIE RoYALr
aux pieds de leur Maître les richeffles qu'ils enlevoient à Ja
Nature.

Trois de ces Savans, Hañelquift, Forskahl & Loœfling,
fuccombèrent à leurs fatigues ; ils moururent éloignés de leur
patrie, au milieu de peuples incapables de fentir combien
cette mort étoit glorieufe & touchante, ne remportant d'autre
prix d’une vie facrifiée à l'étude de la vérité, que l'efpérance
incertaine qu'un jour le fruit de leurs travaux feroit remis à
M. de Linné, & que leur nom réuni au fien, n'échapperoit
point à la renommée. M. de Linné, en recevant ces reftes
précieux, pleura fes Difciples : il revit leurs Ouvrages, les

‘donna au Public; & cet honneur funèbre leur fit naître des

fuccefleurs, que l'exemple de leur mort ne put rebuter.

Le fyflème de Linnæus a fans doute quelques endroits
foibles; mais jufqu'ici aucune autre méthode n’a réuni autant
d'avantages ; peut-être même les défauts qu’on reproche à ce
fyftème font - ils inévitables dans toute méthode artificielle :
faut-il pour cela les profcrire, & fe condamner à marcher
à tâtons, parce que le flambeau qu'on nous préfente peut
s'éteindre quelquefois ?

Plufieurs Botaniftes ont relevé des fautes dans les détails de
la méthode de M. de Linné. Quand il a trouvé leurs remarques
juftes , il s’eft corrigé; lorfqu'elles lui ont paru mal fondées,
il a fait comme s’il les eût ignorées. « Toutes les difcuffions
dans les Sciences naturelles, du moins lorfqu'elles ont un
objet réel, fe réduifent toujours, dit M. de Linné, à des
faits bien ou mal obfervés, & alors les efforts réunis de tous
les Savans ne peuvent ni établir une erreur, ni ébranler une
vérité ». Il n’eüût donc combattu que pour fon amour-propre;
mais le temps qu'il'eût confacré à défendre fa gloire, il aimoit
mieux l’employer à l’accroitre par de nouveaux Ouvrages.

On a reproché enfin à M. de Linné d’avoir rendu fa
nomenclature de la Botanique trop facile, & d’avoir par-là
donné Jieu à une foule d'ouvrages médiocres. Cette objeétion
nous paroît prouver feulement fes progrès que la Botanique
a faits entre fes mains. Rien ne montre mieux peut-être

DIE SUISICULE NC ES. AS

-_ combien une Science eft avancée, que la facilité de faire fur
cette Science des livres médiocres, & la difficulté d’en faire
qui contiennent des chofes nouvelles.

M. de Linné a publié une longue fuite d'Obfervations
fur les végétaux & les animaux comparés enfemble. Les
végétaux naïflent, vivent & meurent comme les animaux;
ils fe nourrifient, croifflent & dépériflent comme eux ; ils
ont, comme eux, un principe interne de mouvement. M. de
Linné obferva de plus que les Plantes ont des inftans de
mouvement & de repos, de fommeil & de veille; qu'elles
fubiffent ces alternatives dans des ferres où l’on entretient
jour & nuit une chaleur égale, & qu’ainfi ces phénomènes
ne {ont pas l'effet de la chaleur plus ou moins grande, mais
de la préfence ou de l’abfence de la lumière; qu’enfin les
feuilles dans quelques Plantes, & Îes anthères des étamines
dans un plus grand nombre, donnent des fignes d'irritabilité,
La fenfibilité, & le mouvement fpontané qui en eft la fuite,
paroiflent feuls diflinguer la vie des Plantes & celle des
Animaux.

On obferve des rapports encore plus frappans entre l'œuf
d'un animal & la femence d’une Plante, dans la manière dont
les germes font fécondés, ou dans les loix de leur dévelop-
pement. Enfin la reproduétion par bouture, cette manière
de multiplier & d’éternifer l'exiflence d'un même individu,
exifle dans les deux règnes, & forme une forte d'analogie
entre les Plantes les plus parfaites & les Animaux les plus
imparfaits. Aufli quand on obferve la chaine de tous les
genres d'animaux, depuis les quadrupèdes jufqu'aux polypes,
on voit l’organifation {e fimplifier, le mouvement fpontané &
la fenfibilité s’affoiblir, & en même temps les organes def-
tinés à recevoir la nourriture, fe multiplier, le principe de
la vie, au lieu d’appartenir feulement à l'individu, fe trouver
tout entier dans plufieurs de fes parties, & Animal fe rap-
procher de la Plante jufqu’à n’en être plus féparé que par des
nuances imperceptibles.

Ces rapprochemens ne font pas les feuls que M. de Linne
K ji

76 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE

ait cru trouver entre fes deux règnes ; il en a faifr de très-
finguliers entre les fubftances dont les plantes & les animaux
font compolés : nous n’entrerons dans aucun détail fur ces
idées ingénieufes, mais trop fyftématiques. Ceux qui n’ont vu
dans M. de Linné qu'un fimple Nomenclateur, & qui font
confifter le talent d’un Naturalifte moins dans l’art de bien
voir & de bien lier les faits, que dans celui de former des
conjectures hardies & de hafarder des vues générales, ne
pourront du moins s'empêcher d’eftimer M. de Linné en iifant
cette partie de fes Ouvrages.

La Botanique, quelque immenfe qu’elle foit dans fes
détails, ne fuffifoit pas à fon aétivité ; il ofa former le projet
de décrire & de clafler tous les êtres de la Nature: ïl choifit
pour les caraétères du règne animal, les parties deftinées
aux fonétions les plus importantes de la vie; le cerveau ou
l'organe, d’où partent les nerfs; le cœur, ou en général les
vilcères dans lefquels réfide la force qui fait circuler les liqueurs;
les organes de la refpiration ; les mamelles , le nombre & la
forme des dents ou la figure du bec ; le nombre & la forme des
parties qui fervent au mouvement progreffif: il favoit par fes
obfervations qu'une grande reffemblance dans ces parties effen-
tielles, annonce néceflairement entre des efpèces un grand
nombre d’autres rapports. Il auroit pu fans doute étendre aux
Animaux la méthode qu'il avoit employée pour les Plantes, mais
il craignoit que, malgré toute la modeftie & la gravité qu'il
pourroit mettre dans fes Leçons ou dans fes Ouvrages, cette
méthode n'offrit trop fouvent à fes Élèves des images que les
Naturaliftes même n'ont pas toujours le privilége de pouvoir
contempler avec une entière indiflérence ; il écarta même
parmi les organes nécefaires aux autres fonctions de la vie,
ceux qu'on ne pouvoit obferver fans des recherches anato-
imiques ; il ne vouloit pas qu'on fe crût obligé de déchirer
les animaux pour parvenir à les connoître ; ainfi {a pureté de
fes mœurs & fon humanité ont nui peut-être à la perfection,
& {ur-tout à l'unité de fon fyflème. M. de Linné claffa les
minéraux prefque uniquement d’après leurs formes extérieures :

DE S "SCIE NC Er S< 47

fes Chimiftes ont fait contre cette méthode des obje&ions,
auxquelles il paroît bien difhcile de répondre, mais les Natu-
raliftes, ou du moins les Difciples de M. de Linné en auroient
pu faire d'auffi fortes contre un fyftème dont lanalyfe chi-
mique auroit fourni les premiers caraétères ; d’ailleurs, lorfque
M. de Linné a publié fa méthode, l'analyfe des fubftances
minérales étoit bien éloignée du degré de perfeétion, où l'un
de fes compatriotes, le célèbre Bergman, l'a portée depuis.
Toute méthode de nomenclature eft néceffairement dépen-
dante de l'état des Sciences , à l’époque où elle a été propofée,
& ce n’eft qu'en la comparant avec leurs progrès, qu'on
peut lapprécier avec juftice. Mais en convenant des défauts
attachés à toutes les méthodes artificielles, on ne peut s’em-
pêcher de reconnoiître qu'il faut, pour les former, joindre
une vafte étendue de connoiffances au talent de faire des
combinaifons & de faifir des rapports; que ces fyfièmes
utiles, néceffaires même pour fuivre, fans s'égarer, les détails
immenfes de l'Hiftoire naturelle, fervent encore à faciliter
la recherche des vérités générales; & qu'enfin, s'il y a peu
de philofophie à prendre ces arrangemens méthodiques pour
Ja Science elle:même, il y en a bien moins encore à les
mébprifer.

M. de Linné avoit formé dès fa première jeunefle le
projet de fon fyftème général , & il s’en occupa toute fa
vie. Aucun Naturalifte n'avoit jufqu'à lui conçu un plan fi
vafte, & fi on peut dans l'exécution lui reprocher quelques
défauts, c’eft encore un prodige qu'un feul homme ait pu la
porter à ce point de perfection.

Son fyftème de la Nature eut douze éditions en trente ans;
dans chacune il profitoit de fes nouvelles obfervations, des
travaux de fes Difciples, des objections de fes critiques : c'étoit
aux Sciences plutôt qu'à fa gloire qu'il vouloit élever un mo-
nument: aufli ne doit-on juger ce grand ouvrage que fur fa
dernière édition, & regarder les autres comme des elquifles
que l’Auteur foumettoit au jugement des Naturaliftes.

M. de Linné ne voulut pas que l'Hifloire Naturelle füt

78 HisToIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE

entre fes mains une Science flérile : en l'appliquant à des chofes
d'un ufage commun, il étoit utile à fes concitoyens, & il
fervoit en même temps la Science qu'il aimoit, puiiqu'il la ren-
doit plus importante aux yeux de ceux dont le fecours pouvoit
en accélérer les progrès. Ses Ouvrages contiennent un Traité
complet de matière médicale ; des diflertations fur les Plantes
de Suède, qui peuvent être utiles dans fa Médecine, &
remplacer les Plantes étrangères, fur celles qui peuvent fournir
aux hommes une nourriture faine & agréable, ou qui font
employées dans les Arts; fur les végétaux qui conviennent le
mieux à chacune des efpèces d'animaux domefliques ; fur l&
manière de juger de la vertu des Plantes, foit par les genres
où elles font rangées dans fa méthode, foit par leur faveur
ou par leur odeur; fur les terreins qui conviennent à cha-
que efpèce; fur des Plantes, qui, femées dans des fables
mobiles, peuvent les fixer, préferver le pays des dangers
auxquels ces fables l'expolent, & les changer à la longue en
des terres fertiles; fur le rapport de la végétation de chaque
Plante, avec les différentes faifons de l'année; fur l'origine de
plufieurs fubftances , comme le baume de Tolu , la farco-
colle, la gomme gutte qu'on employoit depuis long-temps,
fans favoir quel arbre les avoit produits, & quelles prépara-
tions on leur avoit fait fubir.

Le fuffrage de la plupart des Compagnies favantes de
l'Europe, l'adoption prefque générale du fyftème de Botanique
de Linnæus, avoit appris à la Suède à le regarder comme
un Savant qui failoit honneur à fon pays: fes travaux dirigés
vers le bien public le montroient à fes compatriotes comme
un citoyen utile; l'envie fut réprimée cette fois par l’enthou-
fiafme national. M. de Linné fut le premier homme de
Lettres décoré de l'Ordre de l'Etoile polaire, & cette nou-
veautéfit peut-être moins d'honneur au Savant qui le reçut,
qu'aux lumières du Gouvernement de Suède: en accordant
cette diftinétion à M. de Linné, il montroit que l'emploi
d'éclairer les hommes étoit à fes yeux une fonction publique,
& avoit droit aux mêmes récompenfes.

DES SCIENCES. 79

M. de Linné obtint quelques années après un rang dans
la Nobleffe fuédoile; il retrancha alors de fon nom la termi-
naïlon latine qu'il y avoit ajoutée, fuivant lufage de fon
pays: mais ce nom étoit déjà trop illuftré pour qu'il füt en
fon pouvoir de le perdre; & le Chevalier Von Linné ne fat
jamais que Linnæus pour l'Europe favante, comme le Baron
de Vérulam n’a jamais été que Bâcon pour les Philofophes.
Les marques de l’eftime perfonnelle des Princes font toujours
flatieules pour un Savant qui aime la gloire; quel que foit
de Prince qui les accorde , elles prouvent du moins une grande
célébrité. Celles que M. de Linné reçut de fes Souverains,
devoient le flatter à d’autres titres: il fut traité par la Reine
de Suède, fœur du Roi de Prufle, avec cette familiarité
noble qui honore les Souverains, parce qu'elle prouve qu'en
fe trouvant avec des hommes d’un mérite fupérieur, ils fentent
qu'ils ont droit de fe croire avec leurs égaux.

Le crédit que M. de Linné ne devoit qu'aux Sciences,
äl le fit fervir tout entier à l'avancement des Sciences;
Yérabliffement de l’Académie de Stockolm fut en partie fon
ouvrage; le jardin d’Uplal, remis dans un meilleur ordre,
augmenté de vaites ferres conftruites felon fes vues, devint
digne du Démontftrateur qui, de toutes les parties de l'Europe,
y attiroit des Difciples.

L'hommage de quelques Plantes qui manquoient à ce
jardin A riche, étoit un tribut que tous Jes amateurs de
Botanique croyoient devoir à M. de Linné; & lorfque le
Roi de Suède vint en France, le feu Roi le chargea de
xemettre à l'illuftre Profeffeur d'Upfal, des graines rares
qu'il avoit recueillies dans fon jardin de Trianon.

Si nous ajoutons à ce que nous avons dit de M. de Linné,
qu'il remplit pendant plufieurs années des fonctions de
Secrétaire de l'Académie d'Upfal, qu'il donnoit exactement
des Leçons de Botanique & de Médecine, enfin, qu'il publia
une foule de Difértations fur des objets particuliers d'Hifloire
naturelle, de Botanique , de Médecine, qui toutes renferment
des vues toujours ingérieules :&c queiquefois profondes,

So HisToIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE

nous aurons donné une idée de la vie de cet Homme célèbre.
Elle fut heureufe jufqu’à foixante ans; fa fanté ne fut altérée,
avant cette époque, que par une violente attaque de goutte,
dont il prévint les retours par lufage des fraifes. Il avoit
fait un mariage heureux qui lui a donné trois filles & un
fils digne de lui fuccéder. Il pañla des jours tranquilles,
glorieux, occupés, au milieu de fes Difciples, qui étoient fes
amis, jouiffant de fa gloire, que chaque jour il augmentoit
encore, de la reconnoiffance de fon pays, & de cette con-
fidération publique que la célébrité & le talent ne peuvent
donner, à moins qu'ils ne foient unis à un caractère qui
force l'envie au refpect. Senfible avec fes amis, aimable &
gai dans la fociété intime, noble avec les Grands, fimple &
bon avec fes inférieurs, on ne Îe vit jamais acheter par des
baffefles le droit de faire éprouver des hauteurs; d'autant
moins jaloux d’affeéter une fupériorité précaire qu'il étoit
plus für d'en avoir une réelle. Riche des bienfaits de la
Cour, il ne quitta jamais cette fimplicité de vie dont on ne
peut s’écarter fans en être puni par Île ridicule & par l'ennui.
H employa pour fa Nation ce qu'il avoit reçu d'elle:
fon feul luxe étoit un Aufæum immenfe, monument glorieux
pour la Suède, puifqu'il étoit la collection des tributs que
les Naturaliftes du Nord avoïent confacrés à celui que, d’une
voix unanime, ils avoient nommé leur Chef & leur Maître.
Frappé, au mois d'Aoùût 1776, d'une apoplexie qui
détruifit {es forces, afloiblit fa mémoire, & le conduifit au
tombeau par un dépérifflement lent & infenfible, ce Mufeum
étoit encore fa conf6lation ; chaque jour, la reconnoiffance
de fes Difciples lui préfentoit de nouvelles merveilles pro-
duites par la Nature aux extrémités du globe : on eût cru
voir des enfans occupés de confoler les derniers jours d’un
père ‘chéri. Devenu enfin incapable d'agir & de penfer, if
goütoit encore quelque plaifir, en parcourant de fes yeux
éteints les Plantes nouvelles que fon Dilciple Thunberg
venoit de lui envoyer des extrémités de l'Afie,
Très-peu de temps après fon attaque d’apoplexie, il
dreffa

DÉFISIMSICRMNE INÉCHENS. 8x

dreffa lui-même une courte notice de fa vie, & il voulut
qu'elle füt envoyée à l’Académie pour fervir de matériaux
à fon Éloge: c’eft avec une égale fimplicité qu'il y parle de
fes travaux, de fes découvertes, ou qu'il convient de fes
défauts. Il avoue qu’il fut peut-être trop facile à s'émouvoir ,
ou à s'irriter ; que lent à embraffer une opinion, il tenoit
peut-être avec trop d'opiniâtreté à celles qu'il avoit une
fois adoptées; qu'il ne fouffrit avec aflez de modération, ni
les critiques qui s’'élevèrent contre lui, ni les contradiétions
qu'il éprouva de la part de fes rivaux. Ces aveux prouvent
feulement que M. de Linné eut pour la gloire une pañlion
véritable, & que cette paflion a comme toutes les autres,
fes excès & fes foibleffes; mais combien peu d'hommes ont
comme lui le courage d’avouer ces foibleffes , & fur-tout
le courage plus rare d'en fouffrir feuls & dans le fecret!
Car en jugeant M. de Linné, d’après fa conduite, perfonne
ne feût foupçonné de ces défauts, & pour qu'ils fuffent
connus, il a fallu qu'il les révélät. É

Ainfi ce foin de s'occuper de fon Eloge, qui dans un
autre eût été peut-être l'effet d’un vain amour-propre, ne
fut chez lui qu'une nouvelle marque de fon amour pour la
vérité. Après avoir combattu toute fa vie contre les erreurs,
il ne voulut pas laifler fubfifter celles que l'admiration ou
l'envie auroient pu accréditer pour ou contre lui.

L'extrème laconifme des Ouvrages de M. de Linné,
J'ufage peut-être trop fréquent de termes techniques fouvent
tirés du Grec, fa manière de tout réduire en Tables, en
rendent la lecture difficile ; il faut les étudier plutôt que les
lire : à la vérité, on en eft dedommagé par la précifion des
idées, & par l'avantage de voir d’un coup-d'œil un plus
grand nombre de réfultats. M. de Linné trouvoit fans doute
que plus la vérité eft nue, plus elle eft belle; & que les
ornemens dont on cherche à la parer, ne font que la cacher;
il fongeoit à former des Naturaliftes, plus qu'à amufer des
Amateurs; il youloit des Difciples, & dédaignoit de chercher
des Prôneurs, | ;

Hi. 1778. L

82 H1STOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE

H n’ignoroit pas néanmoins combien il eft utile de répandre
le goût des véritables Sciences dans toutes les clafles d'hommes
qui peuvent avoir fur le bonheur des Nations, une influence
plus ou moins grande; ilbfavoit qu'après avoir obtenu la gloire
-de reculer les bornes des Sciences, ïl reftoit au Philofophe
obligation de les rendre utiles, & qu’elles n’étoient utiles
qu'autant qu'elles devenoient populaires: mais pour faire
goûter les Sciences à des hommes diflipés, avides de plaifir,
ennemis du travail, moins jaloux de favoir que de fe faire
honneur de ce qu'ils favent, il faut avoir l'art de s'emparer
de leur imagination par des peintures féduifantes , de foutenir
leur attention par des traits ingénieux où brillans, de réduire
la Science à des réfultats piquans & faciles à faifr. M. de
Linné fentit que cet art lui manquoit, & peut-être même
eût-il l'injuftice de le méprifer, comme le talent de ceux
que la Nature a formés pour publier & non pour découvrir
{es fécrets.

Ce n'eft pas que dans les Ouvrages qu'il a donnés en fa
Jangue naturelle, fes Compatriotes n'aient trouvé un ftyle
élégant & agréable, & le genre d'éloquence le plus rare de
tous; le feul auffr peut-être qui convienne vraiment à des
Ouvrages philofophiques, & qui confifte à renfermer beauw-
coup d'idées en peu de mots, & à exprimer dans un ftyle
noble & fimple des vérités neuves & importantes : mais
cette éloquence n'eft pas celle qui frappe le grand nombre,
& comme c’eft aux paflions des hommes qu'il faut parler,
fi l'on veut les conduire, c'eft à leur imagination qu'il faut
s'adreffer, fi l’on afpire à régner ‘fur leurs goûts ou fur leurs
opinions.

On voit dominer dans tous'les Ouvrages de M. de Linné,
un grand refpeét pour la Providence, une vive admiration
de la grandeur, de la fagefle de fes vues, une tendre recon-
noiffance pour fes bienfaits; ce fentiment n'étoit point en lui
une croyance infpirée.par l'éducation; ce n'étoit pas mème
cette conviction que l'on conferve après avoir examiné &
difcuté une fois dans fa vie les preuves d'une opinion. H

DES SCIENCES. 83

croyoit à la Providence, parce que chaque jour , de nouvelles
obfervations fur la Nature lui en fourniffoient de nouvelles
preuves : il y croyoit, parce que chaque jour, il la voyoit
agir fous fes yeux. « L'homme phyfique qui ufe de la Nature,
it, difoit-il, comme un Roi qui a droit d'exiger de fes
Sujets ce qui eft néceflaire à fes beloins, & qui les fait fervir
à l’accompliffement de fes defleins; s’il abufe de fon pouvoir,
il apprend bientôt par la réfiflance de fes Sujets même,
que les Rois ont été établis pour les Peuples, & non les Peuples
pour les Rois, & qu'il n'a reçu l'empire fur la Nature que
pour:fervir à conferver dans l'Univers l’ordre que la Provi-
dence y a établi. Aïnfi tandis que les végétaux fourniffent
à tous les animaux leur nourriture, une retraite, un abri pour
les générations naiflantes, ces mêmes animaux, quelquefois
nécellaires à la reproduction des Plantes, fervent encore par
da deftruction même qu'ils font des végétaux, à maintenir
entre les différentes efpèces, un équilibre qui en affure la
perpétuité; l'on peut dire en un fens que les animaux ont
été formés pour les plantes, comme les plantes pour les
animaux: ou plutôt toutes les parties de la Nature fubor-
données entr'elles, mais néceffaires l’une à l'autre, forment
un enfemble auffi frappant par l'unité du plan que par la
fagefle des vues de fon Auteur».

L’exiftence des poifons n'étoit même pour M. de Linné,
qu’une raifon de plus d'admirer les foins de la Providence
pour l'efpèce humaine. « La Nature, diloit-il, n’a préparé
des poifons dans l'ordre phyfique, que pour aflurer à l'homme
des remèdes contre les maladies rebelles & invétérées ;
comme dans l’ordre moral, elle abandonne quelquefois les
Peuples à des tyrans qui deviennent entre fes mains des
moyens violens, mais efficaces de rappeler à la vie des
Nations engourdies & corrompues »,

M. de Linné, préparé depuis long-temps à la mort par
Jafloibliffement de fes organes, la reçut comme un doux
fommeil qui délivre d’un état de langueur & d’angoifles.
H mourut vers la fin du mois de Janvier 1778, regretté

A
a

na

A

2

84 HisToiRe DE L'ACADÉMIE ROYALE, &c.
de fa famille & de fes Dilciples, qui le chériffoient comme
un père, parce qu'ils en avoient trouvé en lui la tendreffe
vive & défintéreflée ; honoré des regrets d’une Nation
généreufe, paffionnée pour toutes les efpèces de gloire,
capable d’enthoufiafme, parce qu'elle l’eft d'héroïfme, & qui
n'attend point pour rendre hommage à fes Grands hommes,
qu'ils ne puifient plus jouir des honneurs qu'elle leur
décerne.

Après la mort de M. de Linné, le Roi de Suède lui a
fait élever un monument à côté de celui que le même
Prince a confacré à ce Defcartes, qui, négligé dans fa patrie
après fa mort comme pendant fa vie, attend encore de fes
compatriotes les honneurs que Îles Étrangers lui ont prodigués.
Un Temple digne de la magnificence de Rome & du goût
d'Athènes , a remplacé dans cette capitale l'églife modefte
où les cendres de Defcartes avoient été dépolées'; & la
France peut efpérer d'y voir enfin, ce qui feroit le plus bel
ornement de ce Temple, un Maufolée de Defcartes qui
acquittât envers lui la dette de la Nation.

Nous n'oublierons pas ici un autre monument qu'un des
Difciples de M. de Linné lui a confacré dans l’églife
d'Édimbourg, monument plus glorieux peut-être pour le
favant Suédois, que celui qu'il a obtenu dans fa patrie;
parce qu'érigé au milieu d’une Nation étrangère, il eft
l'hommage d'une admiration abfolument défintérefée.

La place d’Aflocié-Etranger que M. de Linné occupoit à
l'Académie des Sciences, a été remplie par M, Pringle,
premier Médecin de la Reine d'Angleterre, & ci-devant
Préfident de la Société royale.

MÉMOIRES

AE JE
ARRET A4

nn

MÉMOIRES

MATHÉMATIQUE

DE PHYSIQUE,
TL DES REL IS. LiRE.S
de l’Académie Royale des Sciences.

Année M. DCCLXXVIII.

SERA. Pl: O:N:S.

SUR
QUELQUES COMBINAISONS SALINES DU FER.

Par M. DE L'ASSONE.
] E me propofe dans ce Mémoire de rechercher & d'établir

see une fuite de faits & d’obfervations :
° De quelle manière le fer fe combine, felon diverfes
ET ER avec l'acide concret du tartre:
Mém, 1 778 :

2 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

2.° Si la diflolution immédiate du fer peut être opérée
par les alkalis fixes & volatils, & quelle efpèce d'union ce
métal peut contraéter avec eux:

3. Quels phénomènes dérivent de ces combinaifons fa-
lines, pour éclaircir certains points de la théorie chimique,
& pour faire mieux connoître la nature de quelques médi-
camens.

Les Chimiftes favent qu’on peut procéder de deux manières
à l'union de l'acide concret du tartre avec Île fer, c’eft-à-dire
qu'après avoir mêlé deux ou trois parties de crème de tartre
en poudre avec une partie de limaille pure de fer, fi ce
mélange eft fucceflivement humeété & digéré long-temps à
froid ou à un foible degré de chaleur, en remuant fouvent
la matière, & y verfant de temps en temps de l'eau fimple

- ou de leau-de-vie, on parvient enfin à former une mafle
homogène, noirâtre, tenace, vifqueufe, dont on peut faire
des boules martiales ; ou bien le même mélange de limaille
de fer & detartre en poudre, étant foumis un temps fufhfant
à une ébullition rapide dans l'eau, on obtient promptement
une compofition faline, qu'on ne croit pas différer de la
précédente, par la manière dont l'acide tartareux y eft com-
biné avec le fer; & comme elle eft préparée par un procédé
plus expéditif, on s’en fert de préférence, foit qu'on veuille
faire les boules martiales ou le tartre martial foluble : mais
plufieurs expériences, dont je vais expofer les détails, m'ont
appris, qu'il exifte réellement une différence notable entre
les deux combinaifons falines du tartre & du fer précédem-
ment décrites, c'eft-à-dire que l'acide tartareux s'y trouve
uni au métal, d’une manière abfolument différente.

LE Étant donnée la première combinaifon de tartre & de fer;
EXPÉRIENCE: / 5 PONT 5

préparée, comme ïl a été dit, par une longue digeftion, &

mife enfuite en boules martiales; je fais infufer dans l'eau

froide ou tiède, cette mafle faline, pour en avoir une diffo-

lution ou teinture très-foncée. Sur une portion de cette liqueur

filtrée par le papier, fi je verfe la teinture de noix de gale,

DES SCIENCES 3

j'obtiens fur le champ de l'encre très-hoire, preuve évidente
que la liqueur ainfi éprouvée, contient du fer.

Sur une autre portion de 11 même teinture, fi je verfe Ia
liqueur alkaline faturée de 1a partie colorante du bleu de
Prufle , il n'arrive nul changement de couleur.

Une portion de ia même teinture martiale ayant été
foumife à l'ébullition dans une fiole de verre, fi, dans le
temps qu’elle eft encore chaude, ou après qu'elle eft entiè-
rement refroidie, ces deux circonftances ne changent rien
au réfultat, J'y verfe l'alkali Pruffien: fur le champ paroit
le bleu: ce qui n'arrive point, comme on la VU, avant
F'appropriation de Ia liqueur par l’ébullition.

On pourroit, d’après ces trois expériences, propoler un
Problème de Chimie, qu'on trouveroit fans doute fort diffi-
cile à réfoudre, fi l'on ignoroit les faits précédens, qui en
donnent la folution complète. Il faudroit énoncer ainfi ce
Problème :

I T°
EXPÉRIENCE ;

MATE
EXPÉRIENCE,

Étant donnée La diffolution d'une combinaifon du fer avec un

Jel acide, y développer a volonté Ou 1e pas y développer le bleu
de Pruffe, en y ajoutant l'alkal; Prufien fans mélange ultérieur
d'aucune autre Jubftance.

On vient de voir, qu'après avoir fait fubir l’ébullition à
la teinture faline de Mars, l'alkali Pruffien, par fon mélange,
y développe enfuite le bleu de Prufle ; mais il eft pofñble,
même dans ce cas, de ne point obtenir de bleu de Pruffe :
pour cela, il ne s'agira que de mêler d’abord Yalkali Pruffien

avec la teinture faline de fer, ayant que de la foumettre à,

lébullition ; car fi l’on fait bouillir enfuite ces deux liqueurs

. déjà réunies, il ne fe développe plus de bleu de Pruife: 1a

liqueur fe trouble & ne prend que la couleur de vert fale,

laquelle fe foutient, à moins que lon n'ajoute enfuite un

acide quelconque, foit acéteux , foit minéral , qui dans l'inf.
tant avive & fait paroître le bleu de Prufie.

Voïlà des faits, que je crois d'autant plus remarquables

A il

Joue
EXPÉRIENCE,

4 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE
qu'ils femblent au preinier coup - d'œil devoir faire une
exception à la règle générale, établie pour la formation du
bleu de Prufle. Zout fluide , a-t-on dit, qui contient du fer
diffout par un acide quelconque, donnera du bleu de Pruffe
en y mélant l'alkali Pruffien ; cependant je viens de faire
obferver, que l’on ne forme point ce bleu en verfant Pal-
Kali Pruflien en liqueur fur la teinture bien chargée des
boules martiales préparées par digeftion, lorfque la diflo-
lution a d'abord été faite avec l’eau froide ou même chaude,
pourvu que cette chaleur n'ait point été pouflée jufqu'au
degré de fébullition : or étant bien démontré par l'épreuve
de {a teinture de noix de gale, que cette diflolution de
boule martiale contient réellement {e fer combiné avec le
tartre, qui eft un acide concret, on fe croiroit, ce me femble,
autorifé par ce feul fait ifolé, à infirmer ou à modifier la
règle propofée d’une manière générale, & comme une efpèce
d’axiome; mais cette première induction ne feroit qu'une
‘erreur facile à découvrir, en confidérant de plus près ce même
fait, non pas fimplement ifolé, mais revêtu des circonftances
qui l’accompagnent, & cet examen plus approfondi, indique
encore des différences bien réelles-entre les combinaïifons du
tartre & du fer préparées, comme je fai dit, par ébullition
ou par fimple digeftion.

Je vais donc efflayer de développer actuellement la théorie
& létiologie des divers phénomènes qui réfultent de ces
combinaifons falines du fer, & que je n'ai d'abord énoncées
que d'une manière générale, |

L'acide concret du tartre a dans fa mixtion intrinsèque:
deux parties eflentielles & bien diftinctes , un principe hui-
leux & un principe acide ; il agit fur quelques corps, tantôt
par lune, tantôt par l’autre de ces fubftances, prifes féparé-
ment, tantôt par les deux à la fois: il y a des faits pofitifs
qui le prouvent. Qu'il me foit permis de citer ce que j'en
ai déjà dit dans mes Mémoires fur le Zinc & fur la Chaux
vive.

Or le tartre étant un fel acide concret, qui n’eft foluble

DIEUSIMSAGITAEINE GC E2$< $

& ne peut refter diflous & étendu que dans l'eau bouillante;
& tout fel en général n'étant capable d'agir fur les autres
corps que lorfqu'il eft dans un état de fluidité, c’eft-à-dire
réduit par fon extenfion dans un fluide à l'unité des molé-
cules primitives, qui conftituent fon agrégation ; il s'enfuit
que dans la compofition des boules martiales, fi l'on procède
en mêlant la limaïlle de fer & le tartre en poudre, & en
humectant peu-à-peu ce mélange foit avec de l’eau- de-vie
pure, foit avec l’eau-de-vie & l'eau, foit avec l’eau feule,
ayant l'attention de n’employer pour favorifer l'aétion réci-
proque qu'une fimple digeltion, le tartre ne fauroit alors atta-
quer le fer & s’y combiner par fa partie purement acide; mais
puifque malgré cette impuiffance de l'acide pur, il fe fait une
combinaifon réelle du fer & du tartre, elle ne peut & ne
doit s’opérer d’abord que par le /atus huileux du tartre , qui fe
développe ici d’une manière fi bien apparente.

Une telle diflolution de fer, dans laquelle il exifte à 1a
vérité ün acide, mais qui ne tient au métal que par une
autre fubftance interpolée & intermédiaire, c’eft-à-dire par le
latus huileux, ne doit point former de bleu de Prufle, en y.
verfant l'alkali Pruflien, parce que cet alkali ne pouvant
rompre ni détruire la combinailon préexiflante du fer, il
n'arrive ni précipitation du métal, ni féparation de la matière
colorante ; aufli ne réfulte-t-il de ce mélange nul changement,
nulle altération fenfible.

Tout étant ainfi difpofé, f: lon introduit dans ce premier
mélange un acide tout-à-fait analogue, tel que l'acide acéteux

ur & diftillé, qui fans nulles entraves agifle immédiatement
Li le fer & le diffolve; alors l'aikali Pruffien reprend fes
droits ; il fe fait entre lui & la nouvelle diflolution du fer,
une double décompofition, & le bleu de Pruffe fe démontre
auflitôt dans la liqueur.

Si en procédant par une autre voie, on rajoute point un
nouvel acide végétal, mais que l'on approprie par le moyen
de l'ébullition, la teinture bien chargée & faite d’abord à
froid de la boule martiale, où le fer n’eft encore combiné

6: MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

avec le tartre que par le /atus huileux de cet acide concret,
on achève ainfi de combiner ce métal avec l'autre portion
acide du tartre; & dès-lors cette diffolution complète réunit
toutes les conditions requifes pour que l’alkali Pruflien inter-
venant, le bleu de Pruffe foit bien développé.

Mais fr fur la même teinture martiale, extraite par l’eau
froide ou fimplement tiède, je verfe d'abord l’alkali Pruffien,
& que je fafle enfuite bouillir Ie mélange, il ne fe forme
point alors de bleu de Prufle; Ia liqueur fe trouble & ne
prend qu’une couleur fale verdâtre, parce que le mouvement
rapide & violent de l'ébullition déterminant une action &c
réaction tumultueufes entre les principes qui ont une affinité
réciproque, la précipitation de toutes les parties du fer {e:
fait confufément, en même temps que la portion acide du
tartre, brufquement faifie & arrêtée par l'alkali devenu libre,
ne peut plus aviver le précipité en attaquant la partie diffo-
luble jaune du fer.

I paroît donc par ces détails, que la théorie de Ia for-
mation du bleu de Prufle, propofée par le favant Chimifte
qui en eft l’auteur, ne foufire réellement nulle exception de
la part du fait fingulier qui femble d’abord en être une : on
y trouve au contraire de nouvelles preuves qui la confirment.

I fe préfente ici de nouvelles remarques à faire.

1. Le Docteur Willis, à qui doit étre attribuée, je crois,
la première compofition des boules martiales, procédoit en.
humectant peu - à - peu le mélange du tartre & du fer, &
favoriloit la combinaifon par une fimple digeftion. L'opéra-
tion par cette voie, fans être difficile ni embarraffante , eft
fort longue, car elle exige au moins trois mois; mais on
obtient, une mafle bien homogène & aflez vifqueufe, pour
que, fans le fecours & l’intermède d'aucun mucilage étranger,
on puifle former avec elle des boules capables de contracter
d'elles-mèmes, en féchant doucement, une confiftance bien
ferme, & de conferver à leur furface un luifant inaltérable
par la rouille : telle eft la formule exacte, & telle devroit
être toujours la compofition des vraies boules martiales.

DE IS12S1C\T E NC Es 7

Or il paroït, par les obfervations précédentes’, que dans
les boules martiales ainfi préparées, le tartre n’eft encore uni
au fer que par fon /atus huiteux; que par conféquent le fer
y exifte dans un grand état de divifion pur & entier, c’eft-
à-dire revêtu de tout fon phlogiftique, & de plus enduit
& pénétré par la fubftance huileufe du tartre, qui le préferve
de la rouille, & contribue à lui imprimer un caractère demi-
falin.

2.° Ceux qui procédant pour la compofition des boules
martiales, par une voie différente de la précédente , ont
l'intenfion de fimplifier ou plutôt d'abréger beaucoup l’opé-
ration , en combinant rapidement le tartre & le fer, par
l'ébullition dans Veau, parviennent fans doute à former cette
combinaïifon ; mais la mafle qu'on obtient n’eft pas à beaucoup
près fi vifqueule : ïl faut donc, fi l’on veut en former des
boules qui aient aflez de liant & de ténacité pour ne pas
être expofées à s'entrouvrir, fe fendre, s’'égrainer, & à perdre
le luifant de leur furface, y mêler enfuite un mucilage épais,
qui aglutine mieux les molécules, & forme fur la furface
une forte de vernis ; de plus, il ft évident, par les remar-
ques précédentes, qu'ici le fer fe trouve dans un état diflé-
rent, puifqu'il eft entré en combinaïfon avec la portion acide
du tartre , & qu'il doit ainfr avoir été privé d’une portion
de fon phlogiftique, conformément à f'aétion femblable que
tout acide exerce fur ce métal. Je croirois donc la première
combinaifon préférable ; & de-à, je conclus, que dans la
vue de réformer, ou de fimplifier, où même de perfec-
tionner certaines compofitions médicinales, telles qu'on les
a d’abord publiées, il faut en général beaucoup de réferve
& de circonfpeétion pour les changemens qu'on croit à
propos & quelquefois utiles d'y faire, à moins qu’on ne foit
bien affuré que ces changemens feront ablolument fans
conféquence. si

3." Puifqu'il exifte certaines combinaifons du fer avec une
fubftance acide , fans néanmoins qu'on puiffe y démontrer
la préfence de ce métal par l'action & le mélangede l'aikali

8 MÉMoiIREs DE L'ACADÉMIE RoYALE

Pruffien ; il faut en conclure, que ce même alkali ne doit
point être admis, fans exception , comme un für indice du
fer, c'eft-à-dire comme un moyen afluré de le démontrer
& de le rendre apparent dans toutes ces diflolutions falines.
Or, puilque je viens de faire voir encore que la noix de
gale décide la préfence du fer dans les circonftances où
Y'alkali Pruflien ne produit point cet eflet, il en réfulte pareil-
lement , que cette noix de gale paroît être une pierre de
touche du fer, préférable dans prefque tous les cas, ou du
moins, que dans toute opération de Chimie où il s'agira de
rechercher fi le fer exifte dans quelque combinailon, il faudra
toujours employer ces deux moyens, dont [a réunion ne peut
plus laifler de doute dans les réfultats qui doivent indiquer
ou la préfence ou l’abfence du fer, fur-tout en faifant inter-
venir encore dans les eflais l’addition d’un acide pur comme
complément des épreuves.

4 Puifque l'acide concret du tartre s’unit avec le fer,
tantôt par fon /atus huileux feulement, tantôt par ce même
principe & par fon /atus acide, & que dans l'un & l'autre
cas, le principe huileux du tartre fe trouve également déve-
loppé & atténué, il s'enfuit, qu'alors lefprit-de-vin digéré
fur le tartre martial foluble, pour en extraire une teinture
foncée, ne fe charge d’une affez bonne quantité de ce {el
métallique, qu'il tient en diflolution, qu’à la faveur du prin-
cipe huileux, qui paroït devoir être le moyen uniffant entre
les deux fubftances.

Mais peut-on admettre Ia même théorie pour la formation
de la teinture martiale de Ludovie! On fait que pour Îa
préparer, on fait d’abord un mélange de l'acide concret du
tartre avec le vitriol de Mars calciné à blancheur, c’eft-à-
dire dépouillé de fon eau de criftallifation, & qu’enfuite
après avoir fait bouillir fong-temps dans l'eau ces deux
matières pour opérer leur pénétration réciproque, & les
réduire en confiftance d'extrait folide, on y verfe de bon
efprit-de-vin, qui par une fimple digeftion diflout une por-
tion de tout ce qui forme la mafle métallique , c’eft-à-dire,

du

D'ETSIISNC r'E INC r“s. 9

du tartre & du vitriol: car il fuffit de goûter cette teinture,
pour y bien reconnoitre la faveur âpre, auftère & métallique
du vitiol martial. Or, comme il eft certain, que l'acide
concret du tartre feul, & fans avoir encore fouffert d’altération,
ni le viriol de Mars calciné à blancheur ne font point fépa-
rément folubles dans l'efprit-de-vin bien déphlegmé, & que
de plus en réduilant, par le moyen de l'ébullition, le mélange
de tartre & de vitriol martial en une elpèce de magma vif
queux & noir, & prefque femblable en tout au tartre martial
foluble, on produit ici la même atténuation , le même déve-
loppement du principe huïleux; on peut en inférer, que le
latus huileux du tartre ayant eu une action bien marquée
fur le vitriol martial avec lequel il s’'eft lié, devient encore
ici le moyen uniflant entre l'efprit-de-vin & les deux autres
fubftances, qui entrent dans la teinture martiale de Ludovic,
& qui lui donnent pour fufage médicinal une propriété
tonique bien fupérieure, & plus efficace dans certains cas à
celle des autres teintures martiales,

S+ Puifque le tartre martial foluble, foit qu'il ait été
préparé par une ébullition rapide, dans l’eau, foit par une
digeftion lente, peut former par fon mélange avec la décoc-
tion de noix de gale, ou toute autre fubftance végétale,
aftringente, une encre noire ; on a donc ici un moyen de
faire une belle teinture noire fans vitriol, & qui par cette
railon auroit peut-être moins de cauflicité, & feroit moins
füjette à brüler les étofes pénétrées de cette couleur. Quoi
qu'il en foit, voici le procédé que j'ai fuivi pour compofer
fans vitriol une encre excellente très-promptement.

Je fais d’abord une décoétion de noix de gale , que je
rends légèrement glutineufe, en ajoutant une petite quantité
de racine de grande confoude, qui, felon la remarque de
Hellot, dans fon Trairé des Téintures, fournit le gluten le plus
convenable pour cette compofition. Dans la décoction ainfi
préparée & encore chaude, Je plonge une boule martiale
fnipendue par un fil en forme de nouet : je préfère les boules
maïtiales, faites après une longue digeflion du tartre & du

Mém. 1778, B

10 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE

fer, & ce qui a été dit fur cette préparation fait affez fentir
les motifs qui déterminent cette préférence : je continue
Yinfufion de la boule, en l'agitant fouvent dans la liqueur ,
jufqu’à ce que j'aie obtenu une encre très-noire qui fe con-
ferve bien.

Après cet examen des principales teintures martiales fpiri-
tueules, dont la théorie étoit obfcure, je vais donner des
détails fur quelques nouvelles teintures martiales alkalines,
différentes de celles de Stahl, & qu'on peut mettre aufli au
rang des médicamens; ces expériences détermineront d'une
manière pofitive, l’aétion immédiate & très-peu connue que
peuvent exercer les alkali fixes & volatils par la voie humide
fur le fer, avant qu'il ait éprouvé aueune altération.

Sur deux gros de limaille de fer très-pur , j'ai verfé dans
une fiole de verre mince, deux onces d’alkali volatil en
liqueur bien faturée, & nouvellement dévagée du fel ammo-
niac par l'alkali fixe : ces deux circonftances font toujours
eflentielles lorfqu'on veut bien juger de l'aétion de ce difiolvant
fur les fubftances métalliques qu'il eft eapable d'attaquer. Le
mélange ayant été placé fur un bain de fable à une chaleur
très-tempérée , lalkali volatil a agi fur le fer avec une efier-
vefcence très-fenfible, moins vive cependant & moins fou-
tenue que celle qui a lieu dans la diffolution complette du
zinc *; l’effervefcence ayant ceflé, le degré de chaleur du
bain de fable a été augmenté de manière à tenir en ébullition
Valkali volatil; il n’y a point eu de nouvelle eflervefcence :
après fix jours de digeftion, la liqueur a été profondément
colorée, & la plus grande partie du fer eft reflée fans être
diffoute.

La liqueur éprouvée avec la teinture de noix de gale ne
devient pont noire : ce mélange occafionne une forte de
décompolition dans la teinture martiale; elle blanchit d’abord,
& donne quelque temps après un précipité aflez abondant,

* Voyez ce que j'en aï dit dans mon fecond Mémoire fur le Zinc, où
je détaille ce phénomène.

DIIEMSANS LC: LUE INTC EE 15: ri

de couleur purpurine ; mais l'affufion d’un acide forme fur le
chamy de l'encre noire : lalkali Pruffien ne produit rien.

Cette nouvelle teinture alkaline de Mars pourroit étre
employée utilement en Médecine dans des cas particuliers,
où il conviendroit d’ufer d’un remède ftimulant, tonique &c

énétrant.

L’alkali volatil cauflique digéré long-temps fur le fer, n'a
paru avoir abfolument aucune aétion fur ce métal, qui a
confervé tout fon brillant métallique.

L’alkali fixe en liqueur très-faturée, ou étendue & afloiblie
avec l'eau diftiliée, n'a pas plus agi ; il eft arrivé feulement,
que par le progrès de la digeftion, le fer eft devenu aufir
noir que l'éthiops martial; d’ailleurs , je me fuis affuré par
les épreuves néceïlaires, que ces deux liqueurs alkalines ne
tenoient pas en diflolution la moindre parcelle de fer.

Je fis digérer enfuite deux gros de limaille de fer bien
pur, dans deux onces d’alkali fixe cauflique ou leffive des
Savonniers; après trois jours de digeftion, la liqueur alkaline
avoit pris une teinte rougeûtre : je l’examinai en cet état.
L'alkali Pruflien n’y produifit aucun changement ; mais le
mélange de la teinture de noix de gale développa une
couleur d’un beau cramoifr foncé : quoique la limaille de fer,
reftée au fond du vaifieau de verre, confervât fon brillant
métallique , elle paroïfloit bien plus noire ; je remis le tout
au bain de fable, & continuai encore la digeftion fix jours
de fuite; après avoir afloibli {a leflive des Savonniers avec
quatre onces d’eau diftillée ; la liqueur prit une couleur
beaucoup plus foncée; alors éprouvée de nouveau avec la
noix de gale, fur le champ elle devint noire; mais avec
J'alkali Pruflien, la couleur bleue ne parut qu'après l’affufion
d'un acide.

Cet ici une autre teinture martiale alkaline afiez femblable
à celle de Stahl.

Il eft donc certain par ces expériences, que l'alkali volatil
dégagé par l’alkali fixe, & que l’alkali fixe cauftique font les
feuis difolvans alkalins du fer par fa voie humide : j'ai

Bi

12 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE RoYALE

démontré ailleurs , que ces deux mêmes diflolvans font auff
les feuls qui agiffent fur le zinc, mais d'une manière beau-
coup plus marquée; cependant il exifte ici, à l'égard du fer,
une diflérence notable, c’eft que l'alkali volatil en liqueur
dégagé par l’alkali fixe, qui diffout prefque en un inftant
la chaux du zinc, comme je l'ai fait connoître, n’a pas da
moindre action fur la chaux du fer, foit qu’elle ait été pré-
parée par la calcination, foit qu’elle ait été féparée par préci-
pitation du vitriol martial, & enfuite bien édulcorée.

Mais malgré cette difparité, on voit par l’enfemble des
faits précédens , une forte de fimilitude entre les deux fub-
ftances métalliques ; & f1 c'étoit ici le lieu de difcuter plus
particulièrement cette analogie, déjà fi fort foutenue par
Henckel, plufieurs autres faits, que je pourrois produire,
feroient capables de établir d'une manière encore plus
frappante.

DES SCIENCE Ss. 13

Bises KeAT AL ON
AU SUJET DE DEUX ANIMAUX,

DONT

LE MÂLE ACCOUCHE LA FEMELLE.

Pa M. DEmouRrs.
Lüû

Le s Naturaliftes font intariffables fur les éloges qu'ils je 21 Janvier
prodiguent à l'induftrie des Animaux; üls prétendent 1778.
que c'eft d'eux que les Hommes ont appris les Arts les plus
utiles, & il en eft qui outrent la matière jufqu'à dire que
nous leur avons obligation des Sciences même les plus
abftraites /a). La Médecine, au rapport de Pline & de plu-
fieurs autres Naturaliftes, doit à l'hippopotame l'ufage de la
faignée; celui des lavemens à cette efpèce de cigogne, qui,
à raifon de fon utilité, fut autrefois adorée des Égyptiens,
fous le nom d’/bis : ours & le chien, felon ces mêmes
Naturaliftes, lui ont indiqué l'utilité du vomiffement , que
ces animaux fe procurent felon leurs befoins ; /e premier ,
difent-ils, en avalant des fourmis, & le Jecond en mangeant
des feuilles de chiendent. Heureufement pour la Médecine,
le fait dont il s'agit dans ce Mémoire n’a pas été connu de
ces Naturaliftes ; ils n’auroient pas manqué de dire auffi qu’elle
doit l'art des accouchemens à l'animal qui fait le fujet de
cette obfervation.

Dans les grands jours d’été, je rencontrai fur le foir, proche
de quelques marches qui étoient autrefois auprès du grand
baflin du Jardin du Roi, où j'occupois alors la place de
Démonftrateur & Garde du Cabinet d'Hiftoire Naturelle ,

————_—_—_—_—_—_—_—_—_—]_—_—— —————_

(a) Giovanni Bonifacio, l Arti liberali 87 mecaniche ; come fiano flate dagli
anünal irrationali, agli Huomini dimofirate,

14 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE Rotazr

deux crapauds de terre de la petite efpèce /L), qui étoient,
accouplés ; j'aperçus que le mäle remuoit beaucoup les pattes
de derrière; la curiofité me fit approcher pour voir quelle
étoit la caufe des mouvemens qu'il fe donnoit. Deux faits
également nouveaux pour moi, & que je ne fache pas avoir.
été encore obfervés, me furprirent en même temps; le premier
étoit la difficulté avec laquelle la femelle faïloit fa ponte, &
cette difficulté étoit fi grande, qu’elle avoit befoin d’un fecours
étranger, ce qui n'eft point ordinaire à aucun des animaux
que nous connoiflons ; le fecond eft que le mâle travailloit
avec beaucoup d'action à lui tirer les œufs avec les pattes de
derrière, & qu’il faifoit les fonctions d’un véritable accoucheur.

Je ne faurois diffimuler la joie que me caufa la vue d'un
fait aufli nouveau; mon attention redoubla, & je m'aflis dou-
cement par terre pour les obferver de plus près, & pour
examiner fur-tout fi le mâle arrofoit de fa liqueur féminale
les œufs à mefure qu'il les tiroit du réceptacle de la femelle.

Pour bien entendre la mécanique de cet accouchement ;
il faut favoir en premier lieu que les pattes de ces animaux,
tant celles de devant que celles de derrière, font divifées en
plufieurs doigts, & que c’eft par leur moyen, que le crapaud
mäle tire les œufs du fondement de la femelle, de la manière
qu'il fera dit ci-après.

En fecond lieu, que ces animaux s’accouplent comme Îes
grenouilles, c’eft-à-dire, que le mäle monté fur le dos de Ia
femelle, l’'embrafle avec les pattes de devant; la feule diffé-
rence qu'il y a entre laccouplement des crapauds dont ïül
s’agit, & celui des grenouilles, eft que dans celles-ci le mâle
a les pattes aflez longues pour embrafler entièrement Ia
femelle, & pour entrelaffer les doigts les uns dans les autres;
elles font plus courtes dans le crapaud, & ne peuvent fe
joindre de même: de forte qu’elles n’atteignent qu'aux deux
côtés de la poitrine, où il les applique {1 fortement qu'il y

(t) Rubera minor, Gefneri,

D'E SNS £ N'CE s 15

furvient fouvent une échymole, avant que ces animaux {e
féparent.

IL faut remarquer troifièmement, que les œufs de cette
efpèce de crapaud font formés chacun d’une coque membra-
neufe très-forte, dans laquelle eft contenu l'embryon, & que
les œufs qui ont environ deux lignes de longueur, & qui
font oblongs, font attachés les uns aux autres par un filet
court & très-fort. Pour donner une idée affez jufte de ces
œufs, on peut les comparer à un chapelet, dont les grains
feroient diftans les uns des autres d'environ la moitié de leur
longueur : ces œufs fortent par le fondement, parce que le
réceptacle dans lequel ils font contenus jufqu'au temps de

: F'exclufion, s'ouvre à la partie inférieure du re@um.

Il y a lieu de croire que la femelle fait beaucoup d'efforts
pour faire fortir le premier œuf: mais dès qu'il left, c'eft au
mäle à faire le refte : c’eft alors qu'il commence à faire les
fonétions d'accoucheur, & ül s’en acquitte avec une adrefle
qu'on ne foupçonneroit pas dans un animal naturellement
auffi peu agile. Il avoit déjà tiré un fecond œuf, lorfque je
le vis dans cette grande agitation qui fixa fur lui mes regards,
& il failoit des efforts redoublés pour tirer le fuivant ; le pre-
mier étoit engagé entre les deux. doigts du milieu de la patte
droite, par le filet qui l'attachoit au fecond, & c’eft en alon-
geant fa patte qu’il les faifoit fortir par le fondement de a
femelle, qui pendant ce temps-là refloit immobile, Ii tâchoit
auffi de fe faifir du cordon avec la patte gauche, & il s’y prit
à plufieurs reprifes avant que d'en venir à bout. Ma préfence
fans doute lui caufoit quelques diftraétions ; ear tantôt il s’ar-
rétoit tout court, & alors il jetoit fur moi des regards fixes
qui dénotoient fon inquiétude ou fa crainte : tantôt il reprenoit
fon travail avec plus de précipitation qu'auparavant, & un
moment après il opéroit d’une manière fi nonchalante qu'il
paroifloit indécis s’il devoit continuer où non : la femelle
elle-même marquoit aufli fon embarras par des mouvemens
‘qui interrompoient quelquefois le mâle dans fon opération ;
mais elle ne parut jamais vouloir rentrer fous la pierre d’où
elle étoit fortie,

16 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
Enfin, foit que le filence que j'affeétai, & l'immobilité

où je me tins euflent diminué leur crainte, foit que le cas
fût preflant, la femelle fe tint tranquille, & le mâle fe remit
en devoir de continuer fon opération: il ne fut pas long
temps fans s'emparer du cordon des œufs avec les doigts de
la patte gauche, & alors il le tira avec la force réunie des
deux, qu'il alongeoit tout doucement; lorfqu'il eut fait fortir
de ce cordon, aufli long que fes pattes pouvoient s'étendre,
il écarta la gauche fans abandonner les œufs qui y étoient
engagés, & continua à tirer avec la droite feule. Ici les diff-
cultés recommencèrent: la portion du cordon qui étoit déjà
pafiée entre les deux doigts du milieu de cette patte droite,
l’empéchoit fouvent de fe faifir de nouveau de ce cordon
avec la même patte; il s’y prit à plufieurs repriles avant que
d'y parvenir ; il s'arrêta même plus d'une fois tout court, Je
craignois quelquefois que les mouvemens de tète que j'étois
obligé de faire pour l’obferver de plus près, ne fuffent la
caufe de cette interruption, & alors je reftois immobile, &
retenois jufqu’à ma refpiration : d’autres fois j’acculois la difir-
culté de l'opération même, & alors j'étois tenté de l'aider,
mais la crainte de l'interrompre m'arrétoit auffitôt.

Mon attention jufqu'alors avoit eu deux objets qui la par-
tageoient également; fi j'admirois d’un côté l'adrefle du mâle
à s'acquitter de la fonélion pénible d’accoucheur, je n'étois
pas moins attentif de l’autre à obferver en même temps fi le
mäle arrofoit les œufs de fa liqueur féminale, à mefure qu'il
les tiroit du réceptacle de la femelle; jufque-là je n’avois
rien aperçu qui n'eüt fatisfait quant à ce dernier point. Je
crus que le défaut d'un jour fufhfant, pouvoit m'empêcher
de voir cette irroration, qui me paroïfloit abfolument nécef-
faire pour la fécondation des œufs, & qui piquoit le plus
ma curiofité; de forte qu'au hafard de les interrompre, je
pris ces animaux au milieu de leur opération, & les ayant
anis fur ma main, je me levai pour les mieux expoler au jour,

Le premier effet de ce mouvement fut d'arrêter pendant
quelques inftans le mâle dans fes fonctions; mais Ja néceflité

fans

D ELSUISI COR E NUCLE: s: dr:

fans doute de délivrer promptement la femelle qui étoit en
wavail , lui fit reprendre courage, &: il recommença de
nouveau à tirer le cordon des œufs. Mon attention ceffa dès-
lors d’être partagée; je ne m'attachai plus qu’à obferver fi le
mâle fécondoit les œufs à mefure qu'il les tiroit : cependant
quelque foin que j'aie apporté pour m'aflurer de cette irro-
ration que je cherchois avec tant d'empreffement, & dont
les falamandres d’eau m’avoient fourni un exemple /c), il
me fut impofñlible de rien découvrir qui y eùt rapport; de
forte que le jour baiffant, je fus obligé, après environ une
demi-heure d'attention, de remettre ces crapauds où je les
avois pris.

La rencontre de ces animaux fut pour moi un de ces
heureux hafards dont les Naturaliftes feuls peuvent connoître
le prix; elle n'ofirit d'abord un fait d’hifloire naturelle des
plus finguliers & dont je ne fache pas que perfonne ait donné
jufqu'ici aucun exemple parmi les animaux: c’eft la fonction
d'accoucheur que le mâle exerce envers fa femelle; ce fait
s'étant paflé fous mes yeux, & même fur la paume de ma
main, il ne me refta rien à defirer là-deflus. I n’en fut pas
de même à la vérité pour l'autre partie de l’obfervation :
malgré toute l'attention que j'apportai, il ne-me fut pas pof
fible de rien apercévoir qui eût quelque rapport à ce qu'avoit
obfervé Swammerdam au fu jet des grenouilles, qui eft qu'après
un accouplement de quarante jours ou. environ, le mâle
féconde les œufs à mefure que la femelle les pond; en les
arrofant de fa liqueur féminale.

Cependant quoique je n’aie pu apercevoir cette irroration,
il y a lieu de croire non-feulement qu'elle eft néceffaire pour
la fécondation de cette efpèce de frai, mais qu'elle fe fait de

—————_—_—_—_— À
(€) La fécondation de la falamandre | un peu l’eau où fe trouvent ces ani-
femelle, fe fait fans contact de la part | maux. Cette obfervation fe trouve à
du mâle, qui fe tenant à un pouce | la fuite du premier volume des Efjais
environ de diftance de la femelle & | 27 Obfervations de Médecine de le

au-deffus , éjacule fa liqueur féminale | Société d’Édimbourg, en francois,
far fes flancs, & cette liqueur trouble

Mém. 1778, G

18 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

la même manière que dans les grenouilles : la conformité
qu'il y a entre la ftructure des parties internes de celles-ci
avec celles des crapauds, entre leur accouplement & leurs
embryons, qui pañlent également par l’état de têtard avant
que de parvenir à celui de crapaud ou de grenouille, me
paroiflent des raifons qui confirment cette conjeéture; je ferois
donc tenté de croire que le mâle prend un autre temps pour
cela. 11 eft vraifemblable qu’il arrofe tous les œufs à la fois,
de même que la grenouille, & c’eft ce qu'il ne peut faire
que lorfqu’il les a entièrement dévidés autour de fes pattes :
en effet la dépenfe feroit trop grande s'il les arrofoit les uns
après les autres, à mefure qu'il les tire du réceptacle; cela
même ne pourroit fe faire fans qu'il y eût une grande quan-
tité de liqueur féminale répandue par terre, & dans ce cas,
il en feroit tombé fur ma main, où le mâle travailla pendant
environ un quart-d’heure.

Cette obfervation me fit connoître l'erreur où j'étois tombé
quelque temps auparavant, lorfqu'étant chez le célèbre M. du
Verney, aux travaux anatomiques duquel j'ai eu part pendant
les deux dernières années de fa vie; je fus obligé de chercher
au milieu de la nuit & au flambeau, des falamandres que la
chaleur & Ia fécherefle du temps retenoient dans leurs re-
traites pendant le jour. J’aperçus auprès d’un réfervoir un de
ces crapauds qui portoit fur fon derrière un paquet d'œufs;
ce réfervoir étoit un tonneau qui fortoit huit ou dix pouces
hors de terre, & dont les environs étoient humides; cet
animal rodoit inutilement autour de ce tonneau pour y dé-
pofer fes œufs; l'accès lui en étoit interdit, parce que les
bords en étoient trop élevés. Je le pris pour le jeter dans
l'eau, afin de fe tirer de la peine où il étoit, lorfque je fentis
quelque chofe qui fretilloit dans ma main; je m’approchai
du flambeau pour voir ce que c'étoit, & j'aperçus quelques
petits tétards qui étoient fortis de leur coque dans cet
inflant-Jà; ils étoient très-vifs, auffi gros & aufii formés que
des tètards de grenouilles qui ont déjà perdu leurs appen-
dices, & qui font fortis depuis environ quinze jours de leurs

DES SCIENCE Ss. 79

enveloppes. Le cordon des œufs étoit entrelacé autour des
pattes poftérieures, de manière que l'animal ne pouvoit mar-
cher qu'à petits pas. Je le pris alors pour la femelle: mais
lobfervation ci-deflus me fit connoître dans la fuite que
c'étoit le mâle : c’eft lui qui eft chargé du foin de l'incubation.
La Nature a partagé le travail avec une forte d'égalité entre
ces deux animaux; la femelle eft non-feulement chargée du
fardeau de fes œufs avant la ponte, mais elle porte encore
le mâle fur fon dos peut-être pendant quarante jours, comme
on l’a obfervé à l'égard des grenouilles & des crapauds aqua-
tiques : le mäle à fon tour accouche la femelle avec quelque
difhculté, s'empare des œufs, qu'il porte fur fon derrière
jufqu'au temps de l’exclufion des têtards, c’eft-à-dire plus ou
moins de temps, felon que la faifon eft plus ou moins favo-
rable, & alors il va les dépofer dans un endroit convenable.
I! fe précipite dans la première eau qu’il rencontre, & fouvent
il eft la vidime de l'amour paternel; car s’il fe jette dans
un baflin ou dans tout autre endroit d’où ïl ne puiffe faci-
lement fortir, il y périt au bout de quelques jours, ainf que
je l'ai obfervé plufieurs fois. Cette efpèce de crapaud, que
Oligerus Jacobæus, regarde comme le Rana phrynoïdes de
Gefner, & que quelques Auteurs appellent Rubeta minor, pour
le diftinguer du crapaud ordinaire, qu'ils nomment Rubeta
major, ne peut vivre dans l’eau quand une fois il en eff forti.
H paffe les premiers temps de fa vie dans cet élément, & le
refte fur terre; & ce fait, au rapport de Gefner, a été connu
des plus anciens Naturaliftes, qui affurent la même chofe du
crapaud ordinaire. :

Celui dont il s'agit ici, fort de fa coque fous Ia forme
d’un têtard fans appendices : dans cet état, il a des ouïes &
vit dans l’eau à la manière des poiflons ; ïl y refte jufqu’à
ce que fes ouies commencent à s’effacer, ce qui arrive lorf
que les deux pattes de devant ont déchiré la membrane qui
les renfermoit, & dès qu’il peut marcher ou fauter , il cherche
un autre élément, & fort de l’eau avant même que fa queue
foit entièrement effacée.

Lara Ci

Lû
le 11 Juillet
1778.

Découverte
du
Gommier
blanc.

20 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

DEUXIÈME MÉMOIRE

Sur le Gommier blanc appelé Uérek au Sénégal ;
fur la manière dont on fair la récolte de fa gomme
7 de celle des Acacias, à fur un autre Arbre
du méme genre.

Par M. ADANSON.

ANS le premier Mémoire, que je lüs à l’Académie

le 24 Février 1773, fur les Gommiers, je me bornaï

à la defcription des trois efpèces d’Acacias, dont deux parti-
culièrement portent la gomme connue dans le commerce fous
le nom de Gomme rouge où Gomme d'Arabie ; dans celui-ci,
je me propofe d'entretenir l'Affemblée de deux autres efpèces
qui doivent former un genre particulier, qui reconnoitra pour
chef le Gommier blanc, le Gommier par excellence, 1e
Gommier du Sénégal, celui dont le fuc fait prefque la feule
nourriture des Arabes, pendant leurs voyages dans les déferts

de V'Afrique.
PRE MINE Et Es PÉSCUE

Gommier blanc Uérek. '

Cet arbre , des plus communs parmi ceux qui couvrent Ja
côte fablonneufe du Sénégal, depuis l'embouchure du Niger
jufque vers la hauteur du Cap-blanc, quoique vu ou au
moins à portée d’être vu, tous les jours par les Commerçans
européens qui fréquentent ce pays depuis plus de quatre
cents ans, n'avoit cependant encore été reconnu par aucun
d'eux. L'intérêt qu’ils avoient de reconnoître cette branche du
Commerce, qui eft fans contredit le plus lucratif qui fe fafle
en Afrique, & peut-être dans le monde, qui par fa quantité,
par la modicité de fon prix, & par la facilité de fon tranfport,

Eft préférable à la traite de Or & à celle des Nègres, les

DES SCIE N Cr s. AE

avoient engagés plufieurs fois dans le projet de faire avec les
Maures un voyage dans les forêts, où l’on fait qu'ils recueillent
cette gomme : plufieurs fois ils tentèrent ce voyage ; mais
rebutés , foit par les difficultés qu'ils rencontrèrent à traver{er
des fables brülans dans le pays le plus chaud qui foit connu,
{oit par le danger qu’ils avoient à courir; livrés ainfi entière
ment à la merci des brigands tels que les Maures, ces tenta-
tives échouèrent, de forte que l'arbre de la gomme refta
inconnu jufqu'à l'année 1748 , où je partis pour le Sénégal.
Arrivé dans ce pays, dans le deffein d'y découvrir, s’il étoit
poffible, les plantes qui fourniflent au Commerce une fource
aufli variée que confidérable de richeffes, & dont plufieurs
Membres de cette Académie m'avoient remis une note à
favoir , le gommier, l’encens, le bdellium, la myrrhe , l’affa
fœtida, l'opopanax, {a farcocolle, &c. mes premières vues fe
portèrent fur le gommier & fur l'arbre de l’encens , que l’on
difoit croître dans les mêmes foréts. Je formai donc le projet
de courir les rifques d’aller vifiter les forêts de gommiers ;
il ne s’agifoit pour cela que de remonter le Niger à trente
lieues de fon embouchure, jufqu’au lieu qu’on nomme le Défert,
où fe fait annuellement la traite de la gomme, & de traverfer
de cet endroit quinze à vingt lieues de terres en allant vers
le Nord pour gagner lefdites forêts. Pendant qu'on équipoit
un bateau pour faire ces voyages, je m'avilai, pour ne pas
perdre de temps, de faire quelques promenades aux environs
de l'ile du Sénégal , où j'avois débarqué ; mais quelle fut ma
furprife lorfqu’en mettant pied à terre fur la pointe méridio-
nale de l'ile au Bois, diftante d’une petite lieue au nord de
Tile du Sénégal, un des premiers arbres que je rencontrai
fut un gommier, portant le long de fes branches & de fon
tronc plufieurs boules de gomme, d’un blanc terne, mais
très-tran{parente; je la goûtai, & fa douceur, fans fadeur,
jointe à fa couleur & à fa forme, m'’affura qu'elle ne différoit
aucunement de la gomme du commerce; puis examinant Îes
feuilles , les fleurs & les fruits de cet arbre, il me parut
former, finon un genre, au moins une nouvelle efpèce

Son nom.

Sa forme,

22 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

d'acacia, de forte que comme elle n’avoit point encore été
nommée par aucun Botanifte avant moi, je l’envoyat à M. de
Juflieu dès la même année, avec beaucoup d'autres plantes,
pour en communiquer la découverte à l'Académie, fous Ja
dénomination fuivante: Acacia, Uerek Senegalentibus dia,
aculeata, aculeis ternis , intermedio deflexo, floribus polyandris
Jpicatis, legumine compreffo lævi elliptico, que M. Linné fit
imprimer en 1753 dans fon livre intitulé Species Plantarum,
pag. 521, & qu'il nomma mimofa, Senegal, fpinis ternis,
intermedio reflexo, foliis bipinna'is, floribus Jpicatis. Tel et
l'hiflorique abrégé de la première découverte du gommier
blanc, qui me mena peu après à celle des divers gommiers
rouges qui fe trouvent aufir dans les mêmes cantons, & qui
me difpenfa de faire un voyage au moins fuperflu, & peut-
être pernicieux chez les Maures : paflons actuellement à fa
defcription.

Le gommier blanc eft connu par les Nègres du pays
d'Oualo, fous le nom d’Uérek ; il fe plait particulièrement
dans les fables blancs & mobiles qui bordent la côte maritime
du Sénégal, où ils forment une efpèce de bande de dix à
quinze lieues de largeur, qui s'étend depuis la rivière de
Cachao, par le douzième degré de latitude boréale , juf-

au Cap-blanc, par le 20.° degré + & au-delà : j'en
ai trouvé par toute cette bande, depuis l'ile Saint-Louis du
Sénégal jufqu'au Cap-verd, mais nulle part en aufir grande
abondance qu'à deux lieues à la ronde de lile même du
Sénégal.

C'eft un arbre de moyenne taille, un arbriffeau de quinze
à vingt pieds de hauteur, d’une forme peu élégante & très-
irrégulière, comme celle d'un buiflon ; fon tronc eft cylin-
drique, rarement droit, mais diverfement incliné, d’un pied
au plus de diamètre, & couvert pour lordinaire du bas en
haut de branches pareïliement tortueufes, fort irrégulières,
aflez denfes, menues, mais roides & fortes : l'écorce qui
couvre les vieilles branches ainfr que le tronc , eft médiocre-
ment épaifle, aflez life, un peu luifante, & d'un gris qui

DAEMSMISNEPILEL NICE; 23

tire fur e cendré ou fur le brun; leur bois eft plein, dur & :
blanc par-tout : les jeunes branches font d’un gris-blanc &
femées de poils coniques, très-petits & couchés.

Les feuilles font difpofées alternativement & circulairement Ses feuilles,
autour des branches , à un travers de doigt de diftance les unes
des autres, & aïlées doublement, c'efl-à-dire compolées cha-
cune de quatre, mais plus communément de cinq paires d'ailes,
qui portent chacune quinze paires de folioles elliptiques, d’un
vert-bleuâtre, Iongues de deux lignes & demie, & deux
fois moins larges : les ailes ont à peine un pouce de fongueur,
& font d’un tiers plus courtes que le pédicule commun qui
les foutient ; celui-ci n’eft pas terminé par un denticule, &
porte fur fa face fupérieure deux à trois glandes en cupule
hémifphérique concave, dont la première eft placée vers fon
extrémité entre les deux ailes de la première paire , & la
feconde, tantôt entre la dernière paire inférieure , tantôt plus
bas; la troifième , lorfqu'elle s'y trouve, eft placée entre la
feconde paire des ailes fupérieures : de l'origine du pédicule
commun de chaque feuille, fortent deux, & plus communé-
ment trois épines coniques, brunes-noires, luifantes, longues
de deux lignes, aflez égales entr'elles, dont les deux colla-
térales font droites, écartées horizontalement, & la troifième
ou l'intermédiaire eft courbée en-deffous en crochet : les
branches de la féve précédente, portent fouvent deux feuilles
qui fortent d'une efpèce de tubercule, qui eft refté comme
un bourgeon après la chute de l’ancienne feuille.

Ce n’eft que fur ces branches de la féve ou de la crûe Ses fleur
précédente que l'on voit les épis de fleurs : ils fortent com-
munément deux à deux, non de l'aiffelle d’une feuille,
mais derrière elle, c'eft-à-dire, entrelle & les deux épines
latérales ; chaque épi eft garni d’environ cent fleurs herma-
phrodites blanches, difpofées par grouppes ou paquets de
trois à cinq, femés çà & là fur toute leur longueur , qui eft
de trois pouces environ, c'eft-à-dire, une fois plus longue que
les feuilles prifes dans leur entier; lorfque cet épi eft en fleurs
bien épanouies, il a à-peu-près la grandeur & la forme du

24 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

petit doigt, de forte qu'il paroït avoir cinq fois plus de on-
gueur que de largeur ; chaque fleur eft blanche, ongue de
trois Jignes, & accompagnée à fon origine d'une écaille elip-
tique pointue, une fois plus longue que large, ciliée, c’eft-à-
dire, bordée de poils en forme de cils, trois fois plus courte
que le calice, & qui tombe bien avant lui.

Le calice forme un tuyau cylindrique, blanc, verdûtre,
de moitié plus long que large, partagé jufqu’au tiers de fa
longueur en cinq denticules égaux triangulaires équilatéraux ;
il renferme une corolle blanche, de même forme, plus longue
d'un quart, & dont les cinq dentelures ont une fois plus de
longueur que de largeur, & font bordées de petites pointes
coniques criftallines. Soixante-dix à quatre-vingts étamines
égales, droites, blanches, une fois plus longues que la corolle,
divergentes à peine fous un angle de 15 degrés, liffes, lui-
fantes, font réunies en une efpèce d’anneau contigu à la corolle
qui part du fond du calice, & au fommet duquel elles font
diftribuées fur cinq rangs : chacun de leurs filets eft couronné
par une anthère fphéroïde marquée du côté intérieur de trois
fillons, & de l'autre d'un petit enfoncement qui reçoit l’ex-
trémité du filet; cette anthère eft outre cela terminée par
un tubercule blanc fphérique chagriné de denticules coniques:
c'eft par les deux fillons latéraux qu'elle s'ouvre pour répandre
la pouffière fécondante, qui eft compofée de globules très-
nombreux, d'une petitefle qui échappe à la vue, lifles, lui-
fans, & de couleur d’or. L'anneau des étamines laifle à fon
centre un petit vide, duquel s'élève, fans le toucher, un filet
fort mince, qui fert de fupport à un ovaire cylindrique ou
peu aplati, trois fois plus long que lui, & deux fois plus
Tong que large; cet ovaire eft terminé par un ftyle cylin-
drique trois fois plus long & plus étroit que lui, dont le
fomimet eft creux , coupé horizontalement, & tout couvert
de pointes coniques infenfibles à la vue fimple.

Ses fruits. La forme de l'ovaire change peu-à-peu en grandiffant, au
point qu'il devient, lors de fa maturité, un légume extrème-

ment aplati, prefque auffi mince qu'une membrane, d’un jaune
de bois,

DAMES CNT AN CAES. 2$

de bois, elliptique, pointu aux deux bouts, long de trois
pouces & demi, cinq fois moins large, veiné finement à
l'extérieur, ondé légèrement & inégalement fur fes bords,
femé de poils courts peu fenfibles, & qui s'ouvre de lui-
même d’un bout à l’autre en deux valves ou battans égaux,
rapprochés l’un de F’autre en fix endroits pour former autant
de loges qui contiennent chacune une femence jaune, ver-
dâtre, orbiculaire ou taillée en cœur extrêmement aplati, du
diamètre de trois lignes & demie, pointue par fon bout infé-
rieur, marquée fur chaque face d’un filon demi-circulaire,
dont les cornes regardent le point du bord par fequel elle
eft attachée, pendante au bord fupérieur de lun des battans
au moyen d'un filet cylindrique blanc de fa longueur &
tortillé; ces graines ne font pas attachées toutes au même
battant, mais alternativement à l’un & à l’autre, comme dans
toutes les autres plantes légumineufes.

En mâchant les feuilles du gommier blanc, on leur fent
une légère amertume, qui eft bientôt fuivie par un peu d'af-
tiétion ; lorfque la terre a été humeétée abondamment par
des pluies de l'été, qui tombent depuis le 15 Juin jufqu'en
Septembre, alors on cominence à voir couler du tiflu & des
branches de cet arbre , un fuc gommeux qui y refte attaché
fous 1a forme de larmes quelquefois vermiculées ou tortillées,
mais communément ovoides ou fphéroïdes, de deux à trois
pouces de diamètre, ridées à leur furface, d’un blanc terne,
mais tranfparentes, criftallines, & luifantes dans leur caflure,
d'une faveur douce fans fadeur, accompagnée d’une Jégère
acidité qui ne fe laïffe reconnoïître que par les perfonnes qui
en font un ufage habituel: ces larmes coulent naturellement
fans le fecours d'aucune forte d’incifion pendant toute la faifon
de la fécherefle, qui dure depuis le mois d'O“tobre jufqu'en
celui de Juin, mais plus abondamment dans les premiers
mois qui fuivent les dernières pluies; quelquefois la grande
fécherefle du vent d'Eft qui règne alors, augmentant d'in-
tenfité pendant les ‘derniers mois, les détache & les fait
tomber par terre, mais le plus grand nombre refle attaché

Min, 1779. D

Ses qualités,

Ses ufages,

Récolte
de la gomme,

26 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

à l'écorce, d’où elles font forties. C’eft aufli pendant cette
faifon que l'Uérek porte fes fleurs; fes premières gouffes
commencent à mürir dès le mois de Novembre.

La gomme eft la feule partie de cet arbre dont on fafle
ufage au Sénégal; elle eft fi nourriflante, fi falutaire , fi rafraf-
chiflante, que les Maures & les Arabes, qui font un peuple
confidérable dans l'Afrique, un peuple toujours errant, qui
ne fait ni femer du grain ni recueillir, en font leur unique
nourriture pendant la plus grande partie de l'année, au moins
pendant leurs longs voyages, ou avec le Hait de leurs cha-
meaux, de leurs vaches, de leurs chèvres & brebis, ils fe
paffent de tout autre mets & de toute forte de boïflon, dans
une faifon & dans des fables où la fécherefle ne leur per-
mettroit pas de trouver une goutte d’eau pour étancher leur
foif ardente. Cette manne, toute répandue qu’elle eft fur da
côte du Sénégal, exige qu'on en fafle une récolte annuelle
pour fubvenir à de fi grands befoins, & pour contenter les
defirs des Commerçans européens qui fréquentent le pays du
Sénégal : on fait que la plus grande confommation de cette
gomme fe fait pour donner du corps aux étofles de foie, &
à certaines toiles de coton, de lin & de chanvre ; qu'on en
emploie beaucoup pour faire tenir les couleurs fur le vélin,
pour gommer le papier, & dans nombre d’autres Manufac-
tures. La Médecine l’ordonne aufli dans nombre de maladiés
où il faut adoucir, rafraîchir, réflerrer & nourrir, dans les
épuilemens, dans les diffenteries bilieufes, les diarrhées &@c
les pertes de fang les plus rébelles.

Les Maures, qui {ont de vrais Arabes , toujours errans
entre le royaume de Maroc & le fleuve Niger, dont les
Nègres leur ont abandonné la rive feptentrionale, fe chargent
feuls de la récolte de la gomme, dont les arbres couvrent
la plus grande partie de ce pays. Pendant l'été, qui eft
la faifon des pluies, ils fe retirent vers le Nord , au pied
des montagnes voifines du pays de Maroc; & lorfque des
pluies ont ceflé vers la fin de l’année, ils fe rapprochent peu-
ä-peu du Niger , en defcendant dans da plaine où font

DÉEUSASLCIE NN C_E S 27

les forêts de gommiers : car ces arbres ne fe cultivent pas.
Ces forêts commencent à quinze lieues environ du fleuve
Niger, & s'étendent en gagnant vers le Nord à une diftance
qu'on eftime communément de quatre-vingts lieues, & qui
pourroit bien aller jufqu'au Cap-bianc, c'eft-à-dire, jufqu'à
cent lieues, & peut-être beaucoup au-delà en approchant de
Maroc, à en juger par les relations des Maures eux-mêmes.
Ils donnent à cette forêt environ trente lieues de largeur de
l'Occident à FOrient, & la diflinguent en trois portions
diftantes de dix lieues l'une de l’autre, dont la première, qu'ils
appellent la forét de Sahel, eft la plus proche du Niger, en
étant éloignée d'environ quinze lieues , ainfi que de la mer;
celle qui vient après, en longeant vers le Nord, s'appelle la
orét de Lébiar, & côtoye comme elle Ja bande fablonneufe
qui borde l'Océan: c’eft la plus grande des trois; enfin la forêt
d’Alfatak occupe le milieu de la bande de terre, moitié fablon-
neufe, moitié argileule , à lorient des deux autres forêts : fa
largeur eft ignorée. Il paroît encore par le récit des mêmes
Maures, qui s'accorde aflez avec mes obfervations, que la forêt
de Sahel, qui eft pour la plus grande partie plantée fur la bande
fablonneufe , eft prelque uniquement compofée de gommiers
blancs uéreck ; que celle de Lébiar, qui borde en partie les
mêmes fables versie Nord, contient plus de petit gommier rouge
nebneb, qui eft celui d'Arabie; qu'enfin, la forêt d’Alfatak,
qui eft plus enfoncée dans le continent où la terre et plus
grafle , eft entièrement du grand gommier appelé gonaké,
Ces trois forêts appartiennent à trois tribus de Maures, qui
y-font leur técolie chacune dans la leur; ce font elles qui
fourniflent toute la gomme qui fe porte au Sénégal : les trois
elpèces {e trouvent mélangées indiftinétement , &, fuivant
le canton où elle a été cueillie, tantôt c’eft la blanche, tantôt
c'eit la rouge qui domine; celle-ci eft la moins eftimée ; on y
rencontre aufli des morceaux de bdellium , que les Européens
regardent mal-à-propos comme l'encens, quoiqu'il leur fafle
le même ufage : c’eft une réfine d’un rouge d'abord rofé, enfuite
brun, très-odoriférante, dont je donnerai l'hiftoire en fon temps.

D i

Se fait deux
récoltes
par an,

Lieux
où l'on traite
ka gomme,

28 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

Les Maures nous affurent qu'ils font deux récoltes de
gomme chaque année : la première, qui eft la plus abon-
dante, fe fait au mois de Décembre; les boules en font plus
grofles, plus nettes, moins sèches, moins ridées, parce qué
les arbres, alors furchargés de féve par les pluies de l'été, la
rendent en abondance , & que le Soleil, moins chaud
pendant ce mois que dans le refte de l’année, ne la defsèche
pas tant: la feconde récolte fe fait au mois de Mars ; les
boules en font plus petites, plus ridées, moins fréquentes ,
mais fouvent plus blanches, & tombent quelquefois par terre,
defléchées par le vent d’Eft, qui les fait détacher de l'écorce.
La plupart des Auteurs qui ont écrit fur te Sénégal, depuis
le P. Labat, ont dit, d’après lui, que les Maures la tiroient
par incifion; mais c'eft une erreur qu'on a tort de répandre,
parce qu'elle n'a aucun fondement.

I n’y à que cinq endroits principaux où l'on ait jamais fait
la traite de la gomme au Sénégal, dont trois fur la côte;
favoir, Marfa ou le petit Portendic, à trente-quatre lieues
marines au nord de l'ile du Sénégal ou de Fembouchure du
Niger; Portendic à quarante-deux lieues, & l'ile de Gui
Aguadir ou d'Arguin, à quatre-vingt-cinq lieues : les deux
autres efcalles de traite font fur le fleuve Niger, dont la
première & la plus confidérable appelée le Défert, eft à trente
lieues de fon embouchure dans l'Eft-nord-eft, & correfpond
au grand & au petit Portendic: la feconde eft à Donaï, fur
le terrier rouge, à quarante lieues de la même embouchure,
& correfpond au commerce d'Arguin; voici comment.

J'ai dit ci-deffus qu'il y a trois forêts de gommiers aü
Sénégal, que chacune d’elle appartient à une tribu de Maures,
qui fe réferve fe droit exclufif d'y venir faire annuellement
fa récolte de gomme : or la pofition phyfique de chacune
de ces forêts a déterminé leurs propriétaires à porter leur
gomme à lefcalle ou Féchelle Ja plus voifine de leur habi-
tation ordinaire ; & comme les pâturages néceffaires à leurs
troupeaux font plus abondans dans le voifinage des rivières,
ils fe font rapprochés autant qu'ils ont pu du fleuye Niger,

D'E SU Sie TE N'cEs : 29

fans quitter leur forêt : c'eft ainfi que le Bakar *, chef de
la tribu des Ébragéna, à laquelle appartient la grande forét
d’Alfatak qui commence aux bords du lac Caër, impropre-
ment appelé Cayar, & qui s'étend confidérablement dans
VEft, vient porter fa gomme à l’efcalle de Donaï, fur le terrier
rouge, dans le voifmage du comptoir de Podor ; nous appre-
nons par cette Tribu, & par les Nègres qui l'avoifinent, que
fon adouar, c'eft-à-dire le lieu de fon campement, eft à
cinquante lieues du fort de Podor, fur les terres.du royaume
de Sitati, dont les peuples appelés Peu/, & par corruption
Foules, font des Nègres. On fait par les dépouillemens des
regiflres de la Compagnie des Indes, qu'en l’année 1700,
où fon commerce n'étoit pas aufli confidérable que dans les
derniers temps, il fut traité au terrier rouge, pendant les
Mars, Avril & Mai, plus de trois mille fix cents quintaux
mois de Maures de gomme, qui équivalent à quatorze mille
quatre cents quintaux de France; or, le quintal des Maures
pefoit alors quatre cents livres, & depuis l’année 171 5; M.
Bruë, alors Direéteur général au Sénégal, le fit monter à fept
cents livres, où il eft refté.

La forêt de Lébiar, que le P. Labat & fes Copiftes difent
n'être qu'a trente lieues au Nord-eft de l'efcalle du Défert, &
que les Maures nous affurent être à plus de quarante lieues,
appartient à la famille des Darmanko, chefs de {a tribu des
Auled-el-hagi ; ces Maures font fort laborieux, & quoiqu'auff
voifins d’Arguin, ils préfèrent d'apporter leur gomme à l’efcalle
du Défert, à caufe des pâturages qu'ils trouvent aux bords du
Niger, où ils paflent le refte de la faifon sèche, c’eft-à-dire
jufqu'en Mai & Juin: quoique leur forêt foit la plus grande
des trois, & qu’elle fourniffe abondamment, néanmoins ils
en recueillent quelquefois dans celle d’Alfatak, & ils en portent
communément douze à quinze mille quintaux au Défert.

La forêt de Sahel, quoique la moindre des trois forêts de
gommiers eft a plus précieule, par la qualité de la gomme

# Ceci a été écrit en 1749, fur les lieux, au Sénégal, :

Donaï,

Le Déferts

Arguin
&

Portendic.

D'ifférends
pur ce
commerce,

30 MÉMOIRES DE L ACADÉMIE ROYALE

qu’elle produit: auffi le maître de cette forêt a-t-if fur fes
deux autres une fupériorité qui eft encore augmentée par fa
plus grande proximité de Portendic & de l'ile Saint-Louis,
qui eft le chef-lieu de la conceflion du Sénégal ; elle fournit
environ dix mille quintaux de gomme : la tribu à laquelle
elle appartient fe nomme Thrarza ou Terarza, & a pour
chef Hamar-Alichandora, fils d'Addi, qui a donné fon nom
au port d'Addi, appelé par corruption Portendic. Ce Seigneur
promène fes tentes ou fes villages ambulans au nord & à
loccident de cette forêt, du côté d'Arguin & de Portendic,
où il porte fa gomme, mais par préférence à Portendic, où
font deux pauvres hameaux d'environ deux cents perfonnes
chacun, qui y font fixes, au moins pendant le temps de a
traite , c’eft-à-dire depuis le mois de Décembre jufqu'au
mois de Juin. Le gouvernement de ces deux hameaux eft
confié au maître de l’efcalle, nommé autrefois Bovali, qui
fait avertir Alichandora dès qu'il arrive des vaifleaux pour
Ja traite.

Les Maures trouvant beaucoup plus de facilité à porter
eur gomme fur les bords du Niger, où ils font attirés après
leur récohe, & comme fixés pendant l'hiver par l'abondance
des pâturages, la vendoient autretois toute aux François, qui
étoient en poflellion de ce fleuve, & qui profitoient de ceite
facilité pour l’acquérir à très-vil prix. Les Anglois de leux
côté , des Hollandois & les Portugais, qui vouloient enlever
aux François, ou au moins partager avec eux ce commerce
avantageux , jufqu'à ce qu'ils fuilent en état de s’en emparer
entièrement, cherchèrent a attirer les Viaures avec leur gomme
fur la côte maritime; pour y réuilir, ils s'établirent d'abord
parmi eux à Portendic, puis ils gagnèrent Hamar-Alichandora
par des préfens , & le déterininèrent, à force d'argent ad
infulter, maliraiter & piller les deux autres Fribus qui ailoient
porter leurs gommes fur le Niger, pour les forcer de les
amener à Portendic, où il les achetoient à un prix exceïlif,
en livrant leurs marchandiies à perte, ann d'engager ces trois
nations Maures à leur apporter leurs récoltes entières : ces

DES NSUCI AE IN: CE. 6. 34

Interlopes étrangers firent donc en contrebande ce commerce
d'abord äterre, mais ilsen fentirent bientôt les inconvéniens ;
des friponneries des Maures, leurs conteftations élevées à deffein
fur leurs droits de propriété du terrein où {e failoit la traite,
le double maniement de la gomme ainfi traitée à terre, le
temps perdu à cette double opération, les rifques de la mouiller
en d'embarquant dans les chaloupes pour la porter à bord, Ia
perte & le déchet qui en font les fuites & qui doivent retomber
ur le vendeur & non fur l'acheteur; tout cela leur fit faire
des réflexions: ils jugèrent à-propos de ne plus defcendre à
terre, & de {e faire apporter la gomme à bord de leurs vaif-
feaux ; mais cet expédient fut fujet à d’autres inconvéniens,
à caufe des grands mouvemens de la mer; ils prirent donc le
parti de s'établir à terre, dans un lieu où ils n’euflent point à
craindre le brigandage & les incurfions des Maures : pour cet
effet, ils batirent fur le roc de l'ile d'Arguin un Fort, dont
ils furent bientôt chaflés par les François, qui le démolirent.
Ce fut ainfi.que les Anglois n’abandonnèrent que peu-à-peu,
& malgré eux, un commerce dont ils connoifloient parfaite-
ment tout le prix.
La quantité de gomme qui fe vend annuellement au Séné-
al, va communément à trente mille quintaux; favoir, douze
mille à l’efcalle du Défert, fix mille à celle de Donaï ou
du Terrier rouge, & dix mille à Portendic, qui portés en
Europe, rendent près de fix millions en efpèces; fon com-
merce eft donc, comme il a été dit, infiniment plus avan-
tageux que la Traite de for & que celle des Nègres, dont
on ne tire guère plus de trois mille par an de ce même pays.
Autrefois la gomme fe tiroit toute de Arabie, avant que
les François fe fuflent établis fur le fleuve Niger au Sénégal;
mais depuis qu'ils ont ouvert ce commerce à PEurope, le
prix de cette marchandile a beaucoup diminué, & fait dif
paroître celle qui venoit de FArabie , & certainement en
bien moindre quantité; çar les trois millions pelant qu'on
tire annuellement du Sénégal, feroient la charge de plus de
trois mille chameaux. Elles ne difiérent en rien l'une de

Quantité
de gomme

qui fe tire
annuellement
du Sénégal,

Remarques.

‘32 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE

l'autre : elles ont les mêmes qualités, les mêmes vertus, les
mêmes ufages , les mêmes avantages, & il paroît, par ce qui
a été dit, qu'elles font tirées des mêmes arbres, au moins
de deux gommiers rouges dont j'ai fait la defcription.

Quoiqu'on ne trouve dans les Auteurs anciens aucune
defcription qui puifle s'appliquer à cette efpèce, on voit
cependant que ce que Pline dit, livre xn1 de fon Hiftoire
Naturelle, au commencement du chapitre If, ne peut guère
être attribué qu’à elle : Gummi optimum effe ex Ægyptid fpinä
couvenit vermiculatum , colore glauco , purum , fine cortice, deu-
tibus adhaærens. Pratium ejus in libras X 111 deterius ex amyg-
dalis amaris © cerafo, peffimum ex Prunis, dc.

Quelqu’éloigné que je fois de vouloir paroiître trouver M.
Linné en défaut, je ne puis refufer, à la vérité, de dire
qu'il s'eft trompé en rapportant à cette plante, celle que
Profper Alpin a figurée à la Planche LX, ainfi que celle que
Plukenet a fait graver, Planche CCLI, figure 1 de fa Phy-
tographie, avec la dénomination fuivante: Acacia altera vera,
filiqu long& villofä, cortice candicante donata, qui eit comme
Jon a vu l'Acacia vera, appelé Nebneb au Sénégal. Au refte,
cette efpèce eft affez difiérente des trois premières par Îa
difpofition de fes fleurs, & par la figure de fa gouffe aplatie,
pour déterminer les Botaniftes à en faire un genre différent
que l'on pourroit appeler de fon nom de pays Uérek,

SÛE CO ND EE S ECG

Le Ded des Nègres du Sénégal, eft une cinquième forte
d’Acacia qui vient naturellement dans le genre du Uérck,
ou du Gommier blanc, & qui eft aflez commun dans les
fables voifins de l'embouchure du fleuve Niger.

C'eft un arbriffeau en buiflon conique, de la hauteur de
fix à dix pieds, dont les branches vieilles garniflent le tronc
depuis la racine jufqu’au faite, & font couvertes d’une écorce
brune mince, qui enveloppe un bois blanc, plein, aflez dur.
Les jeunes branches font verdâtres pentagones, couvertes de
poils courts couchés aflez ferrés, & armées de tous côtés

d'épines

DABAS SEC NE N CE S: 33
d'épines femblables à celles du rofier, c’eft-à- dire rouges,
brunes, coniques, comprimées , longues de deux lignes &
demie, & recourbées en deflous en forme de crochet, Ses
feuilles diffèrent de celles de l'Uérek, en ce qu'elles ont fept
à quatorze paires d’ailerons , chacune de trente-cinq paires
de folioles plus étroites, longues de trois lignes, & trois
fois moins larges: leur pédicule commun efl femé en deffous,
comme Îles branches d'épines rouge-clair, & porte en-deffus
quatre tubercules ou glandes, dont une conique entre la pre-
mière paire inférieure des pinnules, & trois hémifphériques
entre les trois dernières paires d'en haut; au lieu d’épines
comme dans l'Uérek & les Acacias, ce pédicule commun
eit accompagné à fon origine fur les côtés, de deux ftipules
en lames triangulaires plates, une fois plus longues que larges,
& qui tombent bien avant lui.

Deux épis cylindriques de fleurs blanches fortent de 'aif-
felle de chacune des feuilles qui terminent le bout des branches;
ils ont chacun deux pouces de longueur, & quatre fois moins
de largeur ; ils font une fois plus courts que les pédicules
communs des feuilles, écartés fous un angle de quarante-cinq
degrés, & couverts depuis le haut jufque vers le bas d’une
centaine de fleurs feffiles contiguës, couchées horizontalement,
& accompagnées chacune d’une écaille en forme de lance,
égale à la longueur de la corolle, arrondie à fon origine,
deux fois plus longue que large, femée de longs poils &
caduque; au-deflous des dernières fleurs, cet épi porte encore
une efpèce d'enveloppe, compolée de trois écailles triangu-
laires de grandeur médiocre , deux à trois fois plus longues
que larges, veluës & qui tombent de bonne heure.

Chaque fleur a deux lignes de fongueur; fon calice eft un
tuyau cylindrique, jaunâtre, liffe, mince, prefque une fois plus
long que large, divifé jufqu'au quart de fa longueur en cinq
dents triangulaires; il enveloppe une corolle une fois plus
longue que lui, de même forme, blanche, deux fois plus
longue que large, partagée jufqu’au quart de fa longueur en
cinq denticules triangulaires, d'un tiers plus longs que larges.

Mém, 1778,

34 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
Les étamines font comme dans l'Uérek; l'ovaire eft ovoïde,

comprimé, une fois plus long que large, tout couvert de poils

Ufages.

Remarques,

blancs criftallins, porté fur un pédicule une fois plus court,
& trois fois plus menu que lui, égal à la corolle; & il eft
furmonté par un ftyle cylindrique tortillé une fois plus long
que lui: du refte, il reflemble à celui de l'Uérek. Le légume
qui provient de cet ovaire ne diffère de celui de l'Uérek,
qu'en ce qu'il n’a que deux pouces & demi de longueur,
qu'il eft trois fois moins large, brun-noir , marqué fur cha-
cune de fes faces de deux à trois grandes fofettes, & partagé
intérieurement en quatre à cinq loges, renfermant chacune
une graine orbiculaire qui n’a ni prolongement, ni impreflion
fur fes faces.

Je n'ai jamais rencontré de fuc gommeux fur cet arbrif-
feau , quoiqu'il paroiffe devoir en fournir comme l'Uérek,
& il n'eft d'aucun ufage. Les Nègres le refpeétent beaucoup,
& le regardent fuperftitieufement comme un arbre facré, fans
doute à caufe de la quantité d’épines dont il eft couvert, &
ils prétendent qu'un homme qui s'y réfugieroit, pourfuivi en
guerre où pour quelque crime, y feroit à l'abri de fes ennemis
& de leurs flèches empoifonnées: pareille recette ne feroit
certainement guère goûtée par de braves guerriers.

Rauwolf nous apprend qu’auprès d'Alep, le long du fleuve
du Tigre dans la Méfopotamie, & de l’Euphrate dans l'Arabie
déferte, on trouve une efpèce d’Acacia, appelée Schack par
les Turcs, & Schamuth par les Arabes, qui l'ont corrompu
du mot Sant, felon Celle; que cet arbrifleau n’eft qu'un buiffon
auffi détefté par les Laboureurs du pays, que le font ici les
fougères & l’aréte-bœuf, anonis reffa bovis, lorfqu'ils gagnent
dans nos champs ; que fes branches font cendrées & couvertes
d'épines femblables à celles du rofier ; que fes feuilles font
ailées comme celles du tragacant ou de la fougère femelle,
mais fi petites & fi nombreufes fur la même côte, qu’au
rapport de Bélon, le pouce feul en pourroit couvrir une
cinquantaine; qu’il n'en a point vu les fleurs, mais que fes
goufles font brunes, plus épaiffes & plus arrondies que celles

DrbsS is CURIEMN CE 5; 35

de Ia fève, fongueules intérieurement, & contenant deux à
trois graines rouges. Peut-on trouver une plus grande confor-
mité entre le Schack & le Ded du Sénégal, & ne feroit-on
pas autorifé à les regarder comme la même efpèce, fi fon
légume n'étoit pas aufli épais que le dit Rauwolf, qui paroît
avoir décrit une gouffe de tamarin? Ce feroit encore celle
dont Pline parle chapitre ZX du livre x111 de fon Hifloire
Naturelle, & qu'il dit avoir le bois blanc. Mec minds fpina
celebratur in eädem gente ( Ægypto) duntaxat nigra, quoniam
incorrupta etiam in aquis durat, ob id utiliffima navium cofls.
Candida facile putrefcit. Aculeus fpinarum à in foliis, Semen
in Siliquis, quo coria perficiuntur gallæ vice, Flos & coronis
juundus, © medicamentis utilis. Manat © gummi in e4. Sed
præcipua utilitas quod cœfa anno tertio refurgit. Circa Thebas
hæc, ubi © Quercus © Perfica Oliva 300 a Nilo fladiis
Jylveffri traülu à fuis fontibus riguo.

Si M. Grangé ne s’eft point trompé, le Sant eft l'arbrifleau
dont les goufles bouillies fourniffent le fuc d’Acacia ; mais fi
le Sant eft la même efpèce que le Ded du Sénégal, comme il
y a beaucoup d'apparence , par la reflemblance de toutes leurs
parties, fes goufles font fi minces, fi peu fucculentes, que
fon affertion doit au moins pafler encore pour douteule.

I n'y a prefque pas d’Acacia au Sénégal qui ne fournifle
plus ou moins de gomme; de plus, de quarante efpèces que
je poffède, & qui doivent former au moins fept à huit
genres, quoique M. Linné les ait confondus fous le nom très-
impropre de mimofa, qui ne convient qu’à la fenfitive, je
me fuis borné jufqu'ici à la defcription des cinq efpèces qui
comprennent les trois vrais gommiers, & deux arbres qu'on
a fouvent pris pour eux; leur hifloire m'a paru aflez neuve
& aflez intéreffante pour mériter les recherches pénibles que
j'ai faites, dans la vue de vérifier, concilier ou corriger les
contradictions ou les erreurs qui fe trouvent répandues dans
les Auteurs qui en ont parlé,

oO
E ïj

36 MÉMoIRESs DE L'ACADÉMIE ROYALE

ÉGETPSE "DE! SOL Eds
DU 24 JUIN 1778, APRÈS-MIDI,
Obfervée à Paris de l'Obfervatoire de la Marine.
Pa M MESSIER.

AvOIS préparé différens Inftrumens pour cette obfervation:
la veille & le jour de l'Éclipfe, j'avois pris un grand
nombre de hauteurs correfpondantes du Soleil, pour bien
connoître la marche de la Pendule. Les 23 & 24 jufqu'à
2 heures + de après-midi, le ciel fut entièrement ferein &
fans nuages, de manière qu'il y avoit tout lieu d’efpérer que
Je beau temps continueroït; mais vers les 2 heures +, quel-
ques nuages fe formèrent & augmentèrent fucceflivement, de
manière que quelques minutes avant l'Éclipfe, le ciel fe trouva
en grande partie couvert : le Soleil étoit dans les nuages au
moment que l’Éclipfe a eu lieu, de manière qu'il ne fut pas
poflible de faifir le commencement, & je ne pus voir le
Soleil fortant des nuages qu'à 3° 5346" de temps vrai; &
la Lune alors avoit déjà échancré 1e bord du Soleil, il y
avoit quelques fecondes.

Je m'occupai enfuite, dans les intervalles des nuages, à
melurer Ja diftance des cornes de la partie écliplée, . par le
moyen d'un micromètre à fils adapté à ma lunette achro-
matique de 3 pieds +, montée fur fa machine parallatique;
j'obfervai auffi l'occultation de deux taches du Soleil au bord
de la Lune; javois déterminé leurs pofitions fur le Soleil,
& je rapporterai leurs déterminations, ainfi que celles qui
étoient en même temps fur le difque:'ces obfervations
pourront férvir aux Aftronomes qui auront obfervé leurs
immerfions & émerfions. Voici la T'able de mes obfervations:

DES MIISICTILEUN CE G: FE

DISTANC.
des
CORNES,
&c.

M. #,

reseee.e | l'Éclipfe déjà commencée depuis quelq. fec.
10. 59
15,10
16. 6
16. 58
NZ: SA
18. 44
20.39
224200
-.... | Immerf. de Ja tache ».” 2 des Tables fuiv.
23. 30 | diftance des cornes.
21. 2 | partie éclairée reflante du Soleil: doureufe.
2,5: 424 1
SM

HE | Immerf. de la tache 7.° 3’ des Tables fuiv.

diflance des cornes.

diffance des cornes.

Après l'immerfion de la tache ».° 3' des nuages très-épais

ui venoient du Sud-eft, couvrirent le Soleil, & il ne fut

plus poffible de le revoir de la journée : vers les 6 heures

du foir, il tomba un peu de pluie; elle fut plus abondante

vers les 7 heures +: entre o & 10-heures, il éclairoit, &
après 10 heures le ciel fe découvrit.

Durant Îa journée du 24, la chaleur fut très-orande, le
Soleil étoit brûlant: pour connoître fa chaleur, je fis tomber
perpendiculairement {es rayons fur un thermomètre à mercure
que j'avois attaché à l'extrémité de ma lunette achromatique,
montée fur fa machine parallactique, placée dans mon obfer-
vatoire, où l'air ne pouvoit pas circuler ; à 1 heure + de
l'après-midi , le ciel étant parfaitement beau, ferein & fans
nuage, la liqueur du thermomètre monta à 47 degrés de

38 MÉMoiRes DE L'ACADÉMIE ROYALE

dilatation, tandis qu'un fecond thermomètre , de même
mercure, qui étoit placé au Nord, ne marquoit que 25
degrés; ce qui donnoit une différence entre ces deux pofi-
tions de 22 degrés +

À 3M 17, le thermomètre de a lunette achromatique
marquoit encore, quoiqu'il y eût des nuages, 45 degrés :
à 3"25', les nuages augmentés , le même thermomètre
marquoit 44, & celui qui étoit au Nord 26 degrés.

Pendant l'Éclipe, le thermomètre au Nord marquoit,
quoique le ciel fût prefque totalement couvert, favoir à
49 30", 26d; à 4h45", 2542; à 5h23", 24; à 5h40", 244:
le baromètre étoit à 28 pouces o lignes +, le vent au Sud.

Voici les obfervations des taches du Soleil, déterminées
les 24 & 25 Juin, peu de minutes après midi,

Pofition des Taches, le 24 Juin,

Pofition des Taches, le 25 Juin.

TEMPS VRAI|DIF FÉR,

de hauteur

TEMPS VRAI|D IFFÉR,
de hauteur

NUMÉR,| ‘4 Pañige des NUMÉR] ‘4 Palige des
des des TACHES
TACHES. TERRE
au
fil horaire, fil horaire,
SOLEIL.
ORRRRRRAO DE mr mr | Lane nn |
H M S, H M, S. M. S
© Cogr Or : [o) CPS
1 0. 39. 20 FE . Ile 59
F 0. 39, 26 2 $
3 0. 40. 2$ + 3 159.
3° 0. 40., 26 + 2
s 0+ 40. 29 $
4 O+ 40. 31 + 4
6 0, 40e 37 6
Q O. 4e 23 ©

p'Etst S CIE N° GE 5 39

UBSERVATION
DE PECLIPSEÉE DE SOLETE,
D:U log JUIN 5776;

Faie à l'Obfervatoire royal de Paris.
Par M JEAURAT.

Es obfervations d'Écliples de Soleil font importantes pour
la détermination des Longitudes terreftres, & pour la
re“ification des Tables de la Lune; mais comme je n'ai pas
été aflez heureux pour avoir un temps favorable à ces obler-
vations, on fera bien de ne compter fur leur exactitude,
qu'autant qu’elles auront été confirmées par d’autres obferva-
tions faites dans un lieu où le temps étoit plus favorable.
Dès le commencement de l'Éclipke, le Soleil ne fe pouvoit
voir que par inflans à travers les nuages; & avant que l'Éclipfe
fût à fon milieu , le Soleil a entièrement difparu. Pour obferver
le commencement de l'Écliple, j'avois, grâce à la complai-
fance de M. Navare , un excellent télefcope de fa conftruction :
ce télefcope a 32 pouces de foyer, & amplifie quatre-vingt
fois le diamètre des objets; j'avois aufli deux pendules à
fecondes & un inflrument des paflages, dont je pouvois
mouvoir la lunette fans craindre que les fils verticaux &
horizontaux ceflaffent d’être placés convenablement ; j'étois
pourvu d’ailleurs d’une autre funette, que je nommerois
volontiers /unette Diplantidienne, parce qu'elle prélente deux
images de objet, lune dans le fens renverfé de fautre :
j'elpérois, au moyen de cet infrument, faifir avec précifion
les inftans où l’Éclipfe a du être de fix doigts avant & après
la plus grande phafe de l'Écliple; car cette obfervation peut
fe faire facilement avec ma nouvelle lunette.
Depuis les découvertes qu'ont faites M. Bouguer & l'abbé
Rochon, pour les micromètres objeétifs, on ne peut plus,

40 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

pour ainfi dire, fe flatter d'en imaginer d’autres dans ce genre:
auffi mon unique but dans l'invention de ma lunette Diplan-
tidienne, a été de me procurer une lunette méridienne, avec
laquelle je pute obferver directement l'inftant mémeidu paflage
du centre des Aftres par le Méridien, fans être privé du moyen
de déduire ce paflage par l’obfervation du contaét des deux
bords au fil de la lunette, comme on le fait ordinairement, &
aufli de pouvoir obferver les petites Étoiles fans avoir befoin
d'éclairer les fils de la lunette /W. Mém. de l'Acad. ann. 1779).

Je dois à lhabileté de M. Navare, dans l'Optique, {a
conftruétion de ma nouvelle lunette; car la difficulté de l’exé-
cution, & celle des combinaifons propres à la faire réuffir
étoient grandes. Voici fuccinétement en quoi confifte l'idée
de ma lunette, dont je me propofois de faire ufage dans
l'obfervation de l'Éclipe dont il eft ici queftion.

C'eft une lunette qui repréfente tout-à-la-fois l'objet dans
une fiiuation droite, & dans une fituation renverfée, les
deux images étant d’ailleurs exactement de la même gran-
deur, & le champ de fa funette pour chaque image étant
auffi le même, lorfqu'on dirige la lunette vers un Aflre, on
l'y voit entrer tout-à-la-fois des deux côtés ; puis les deux
images s'étant croifées, fortent de la même manière par les
côtés oppolés à ceux par où elles font entrées.

I fuit de-à que l'inftant où les deux images fe trouvent
exactement l’une fur l'autre, eft précifément celui du pañage
du centre par l'axe de la funette, & que les attouchemens
des difques, avant & après le croifement des deux images,
donnent les infians des paflages des deux bords, dont on
déduit, comme à l'ordinaire, f'inftant du pafage du centre,
quoique déjà oblervé d’une manière directe, comme je viens
de le dire.

Comme la marche des images dans la lunette fe fait en
fens contraire, elle double la viteffe apparente des paflages
par le Méridien: voici préfentement le peu d'obfervations
que j'ai pu faire de l’Éclipfe. de Soleil du 24 Juin 1778,
dont ce Mémoire eft l'objet.

CORRECTIONS

DES SCIENCES. 4t
CorRECTIONS à faire aux Obfervations faites à un fil
vertical, ou Mouvement apparent des cornes fur le di[que
folaire, calculé en degrés & en temps, pour un intervalle
de $ minutes, dont 3" 17" de temps, répondeat à 31 22e
de degrés.

PREMIÈRE CORNE [SÉCONDE CORNE

ou : ou

TEMPS VRAI

des CORNE OCCIDENTALE.) (CORNE ORIENTALE.
OBSERVATIONS Ô
En Degres. | En Temps.
En
h L
o
4 > a 63",o. Ê Des 6",4. =
ee ‘ — 41,0. | —| :4,2. +
RTL OS
# 15 — 19,0, = » 1,9, Tr
4 pu Es Es _
4+ 20. :
; +. 9,0. “+ 0,9. +
"2:50
+ + 30,0. + 3,2. +
4+ 30.

. C'ef avec cette Table que les Obfervations fuivantes ont
été réduites; ces Oblervations font auflr toutes réduites au
temps vrai de l'Obiervatoire royal de Paris.

Obfervations de l'Éclip e de Soleil du 24 Juin 1778,

Cette Écliple étoit commencée à...,,.. 20). 5913352 042'e
Par eftime, j'ai conjecturé qu’elle avoit pu com-

MENCEr À... SEAT DOMAINE PONT NIE 2IE
C’eft-a-dire, plus tôt que felon 1 Tables de M.

Mayenpdesni tt AOL ENN MANIA) SE 58.

Et plus tôt que felon Jes Tables de M. Clairaut... + 3. 5.
Première Obfervation jar, an fi 3 vertical, &. calculée
pour 4h s' 12"
Différe

du premier bord du Soleil ,....... 4" 4" 46" ad
Pafage de Ïa corne occidentale.de Ia Lune... 4. 5. 12.
: de la corne.orientale de la Lune..... 4. 6. 58.
du fecond. bord. du Soleil. rotsrnete ge Be 3e |
Mén. 1778, E

"l1e 468
le fe

42 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyaArE

Z

De cette phafe obfervée, il fuit que le centre Z de Ja € étoit moins élevé

fur l'horizon que le centre S'du © d'une quantité LD = — 26° 32°.
Et que ce même centre étoit à l'occident,

d'une quantité... ...... MR tee mets SD ER: 27:
Conféquemment ............... ere Zi NON O0:

Seconde Obfervation faite au fl vertical © calculée pour 4" 1 30"

du premier bord du Soleil. ..... shout 12 20 EE
Paffage de la corne occidentale de la Æune sr.) 4: 134 case
de la corne orientale de la Lune...., Hosts en se ARS
du fecond bord du Soleil........., ROME ES

De cette phafe obfervée, il fuit que le centre L de la € étoit moins élevé
fur l'horizon que le centre S du © d'une quantité LD — — 2345"
Et que ce même.centre étoit à l'occident d’une
quantité Mo eee ti ele ste leie CAN eeete Bras . SD=+ 3. 32.
Con ÉQUEMMENT tete 42e 20e fente teie re ere ton de SZL—=— 4. 18.

Troifième Obfervation, faite au fil horigontal à calculée
pour 4h 19" 4”.

du bord inférieur du Soleil. ...,..... 4% 18° 34” RES
e. = LA 30
Page de la corne crieabie dela Lune... 4e 19e 4
de la corne occidentale de la Lune... 4 19. TON A
du bord fupérieur -du Soleil... ... ae. de 2151464 \£",33»

De cette phafe obfervée, il fuit que Ie centre Z de Ia € étoit moins élevé

fur l'horizon que celui S da Soleil d'une quantité LD = — 21° 33°

DES SCIENCES. 43

Et que ce même centre Z étoit à l'occident
d'üne quantité... ess. DIE UEE

T7
Conféquemment................. SEPT A) ETES

1.134
Quatrième © dernière Obfervation , faite au fl vertical
d calculée pour 4h 22! 23",

du premier bord du Soleil. ...... Me ANT O2 Apt
Page de la corne qecidentale de Ja Lune.:. 4. 19. 46. h 4
de la corne orientale de la Lune..... 4.22. 23. 37
du fecond bord du Soleil.......... 4. 22. 45. |°**
De cette phafe obfervée, il fuit que le centre L de Ia € étoit moins élevé
fur l'horizon que le centre S du © d’une quantité LD = — 20° 21".

Et que ce même centre Z étoit à l'occident
du centre S d’une quantité....., RUE En 7 SES 0728

Conféquemments ere. PONT SZL= — o. 34.

De plus, j'ai déduit de ces phales obfervées les grandeurs
de de & les diftances des cornes que voici:

À 4° 2", grandeur de l'Éc. — $’ 10’; dift. cornes — 17° 28"
à 4 o, grandeur de Éd. — 8. 24; dift. cornes — 21, 45.
4 19. 4, grandeur de l'Éc. — 10. 45 ; difl. cornes — 24» 10
4 22. 22, grandeur de l'Écl. = 12. 2: diff, cornes — 25. 12

Enfin je conjecture que l'erreur #2 Tables eft en longitude,

Pour les Tables de M. Mayer. ......, ARS TTET EE TES d)
Pour les Tables de M. Clairault.. . .......... — 44

Mais ce dont je fuis plus certain, c’eft que dans Ia cir-
‘conftance dont je viens de donner le petit nombre d'Obfer-

vations que j'ai pu faire, les Tables de M.* Clairaut &
Mayer diffèrent entre elles,

Disnta ao pitidee dE tie ie ele -telefe le stef — 51"
à la latitude , de....... EC SET IAE ME — "12°
2 l'afcenfion droite, de....... Lena es — 56.

Le temps étoit donc fi peu favorable, que ce que je viens
de donner eft à quoi fe réduit ce que je puis dire de l'obfer,
Yation de cette Écliple du 24 Juin 1778.

RoHS
Fi

Préfenté
à l’Académie
le 17 Mars
1774:
Relû
le27 Mai
1778.

44 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYaLE

DÉC M OCT RE)

Sur la décompolition de plufieurs Sels neutres à bafes
d'alkalis fixes è7 volatils , par l'acide marin.

Par M CoORNETTE.

% MaARGRAFF .& BAUMÉ fe font occupés les premiers

. de lobjet principal que le titre de ce Mémoire
vient d'énoncer ; mais ces deux habiles Chimiftes ne s’accor-
dant pas fur les mêmes faits, il en réfulte au fond une
incertitude d'autant plus fondée, que de part & d'autre on
cite des expériences bien faites.

La matière, intéreffante par elle-même, le devient donc
davantage par cette diverfité de fentimens, & femble exiger
des recherches & des obfervations ultérieures , pour tâcher
de découvrir pourquoi, en opérant avec les mêmes fubftances,
on obtient des rélultats fi oppolés.

J'ofe me flatter que mon travail tendant à éclaircir cette
matière par une fuite de procédés variés, nouveaux, étendus
fur plus de mixtes falins , & comparés avec ceux qui ont
déjà été employés, l'Académie voudra bien agréer l'hommage
que j'ai l'honneur de lui en faire, pour le foumettre à fon
jugement.

Négligeant abfolument toute efpèce de remarques théo-
riques qui pourroient ramener à l’ordre admis & reconnu des
affinités, ces décompofitions extraordinaires, quoiqu'elles ÿ
paroiffent tout-à-fait contraires, je me borneraï à ne préfenter
que les faits.

Mais avant d'entrer dans aucun détail fur {a manière plus
fimple, plus naturelle, ce me femble, & plus expéditive,
avec laquelle j'ai procédé, pour faire opérer à Facide marin
les décompofitions extraordinaires dont il s’agit, il convient
que j'expole en peu de mots ce qui a été fait en premier lieu,
dans les mêmes vues, par M.* Margraff & Baumé,

SD D

_

D ESS GS IF EU NE c-EUs. 45
M. Margraff, dans fa Diflertation fur le Sel commun,

imprimée dans le fecond volume de fes Opufcules , édition
françoife, afhrme qu’il eft parvenu à décompoler le nitre &
le nitre quadrangulaire, par lacide marin, en mélant cet
acide avec ces fels, & en leur faifant fupporter l'action du
feu le plus fort dans des vaifleaux fermés: voici ce qu'il dit
à ce fujet, dans les pages 363 & fuivantes de cette même
Differtation. «Nous avons vu que l'acide du nitre, quand on
en verfe une quantité convenable fur le fel commun, & qu'on
l'en retire enfuite par la diftillation, poufle dehors l'acide du
fel, & s'unit avec la partie alkaline du même-fel en nitre
cubique: quoiqu'il n’y ait pas là un grand fujet d’étonnement,
continue-t-il, vu que, fuivant les principes de la Chimie,
un fort acide en chafle un plus foible ; c’eft pourtant une
chofe toüte particulière, qu'ici la chofe eft au rebours, en ce
qu'un bon acide de fel bien pur pouffe à fon tour l'acide du
falpêtre hors du nitre cubique aufi-bien que hors du nitre
prifmatique.» Voici comment cet habile Chimitte procède à
la décompofition de ces fels. Après avoir apporté à la prépara-
tion de l'une & l’autre de ces fubflances, toute l’exactitude
qu'on lui connoiït, il prend.une demi-once de nitre en poudre,
qu'il met dans une cornue de verre, & fur lequel il verfe
quatre onces d’efprit de fel très-pur ; il diftille entièrement
tout le liquide & pouffe le feu jufqu’à l’incandefcence : il
obferve que pendant la diftillation il s'élève d’abord des
vapeurs rouges , & enfuite de blanches, & qu'à lafin, lorfque
la retorte eft en incandefcence , elles redeviennent TOUGES:
L'opération étant finie , il fait diffoudre [a matière faline
reflée dans la cornue, dans une fuffifante quantité d’eau
diftillée; il obtient de cette liqueur, par la filtration, évapo-
ration & criftallifation, un vrai fel fébrifuge de Sylvius, à
Texception cependant d’une aflez bonne quantité de nitre
avec lequel il fe trouvoit encore mêlé, & qui par conféquent
n'avoit pas été décompolé : il a aufi le même réfultat avec
le nitre cubique; & quoiqu’après l'opération , il lui en refte
encore une partie qui n'eft pas entièrement décompolée, il

46 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

obferve cependant que le nitre cubique fe décompofe plus
facilement que le nitre prifmatique ; enfin pour lever tous les
doutes que lon pourroit encore avoir fur la réalité de ces
décompofitions, il fature l'acide qu'il a retiré de ces diflilla-
tions avec une fuffifante quantité d’alkali fixe; il en obtient
par la criftallifation du fel marin régénéré, mais parmi lequel
il fe trouve du vrai nitre. Il ne parle point dans cette Difer-
tation de l’action de l'acide marin fur le tartre vitriolé & le
{el de Glauber; mais on trouve à la fin du même Ouvrage,
page 455, une Lettre dans laquelle, en confirmant par fon
propre témoignage la belle oblervation de M. Baumé, fur
la décompofition du tartre vitriolé par l'acide nitreux, il
annonce que la décompofition de ce {el eft également poffible
par l'acide marin, comme par l'acide du nitre : enfin ce n’eft
pas feulement le tartre vitriolé, ajoute-t-il, mais encore le fel
de Glauber qui eft aufli décompofable, tant par l'acide nitreux
que par l'acide marin; & comme il ne fait qu'indiquer ces
décompofitions, fans entrer dans aucun détail fur la manière
d'opérer, on eft en droit de prélumer qu'il n’a pas procédé
d'une façon différente pour la décompofition de ces fels, que
our ‘celle du nitre & du nitre quadrangulaire: or fon voit
qu'il réfulte de ces expériences de M. Margraff, que le tartre
vitriolé, le fel de Glauber, le nitre & le nitre quadrangulaire
font décompolés par l'acide marin, maïs auffr que cet habile
Chimifte a employé, pour y parvenir, une quantité d'acide
très-confidérable, & que nonobftant il a été obligé pour
lavoir complette, à avoir recours aux cohobations réitérées,
& à fa diftillation, pouflée jufqu’à l'incandefcence ; ce qui
d’après cet expolé rend ces expériences longues & pénibles.

M. Baumé au contraire paroît s'être fervi d’un moyen plus .

fimple & plus naturel : il eft vraifemblable que cet habile
Chimifte, après avoir décompolé le tartre vitriolé & le fel
de Glauber par l'acide nitreux, procédé dont on trouve le
détail à la page 438, premier Volume de Ja Chimie, a tenté
avec l'acide marin les mêmes expériences qu'avec l'acide
nitreux. Ïl paroît que, s’il n’a point obtenu de décompolition

D ES SICHEN CE Ss. 47
avec cet acide, ainfi qu'il l'avance aux pages 39 à 43,
Jecond Volume de Ja Chimie, particulièrement pour le fel de
Glauber & le nitre quadrangulaire, cela ne peut dépendre
que de ce qu'ayant opéré de mème avec f'acide marin qu'avec
Tacide nitreux, c'eft-à-dire que s'étant fervi d'acide marin
ordinaire fur une diffolution de fel de Glauber & de nitre
quadrangulaire, cet acide fe trouvoit trop affoibli, & étoit
par ce moyen hors d'état de pouvoir agir fur ces fels, comme
j'aurai occafion de le faire voir par la décompofition du
tartre vitriolé.

D'après ce court expofé des expériences que ces deux
habiles Chimiftes ont faites fur cet objet, il conviendroit
que je rapportaffe de fuite celles qui me font propres ; mais
avant d'entrer dans ce détail, j'ai cru devoir répéter moi-
même des expériences de M. Margraff, dont je viens de
parler, afin d'obferver les principaux phénomènes qui fe
pafleroïient pendant la décompofition de ces els, les com-
parer enfuite à celles que j'ai faites.

J'ai procédé pour la décompofition du nitre, felon Ia
méthode indiquée par ce Chimifte, c'eft-à-dire, j'ai foumis
à la diftillation, dans une cornue de verre, une demi-once
de nitre en poudre avec quatre onces d'acide marin fumant
très-pur, il s'eft élevé d’abord , comme il l'a fort bien remar-
qué, des vapeurs rouges, mais qui font devenues blanches
quelque temps. après ; fur la fin de la diililiation , il-s'eft
excité dans la cornue une effervelcence aflez confidérable,
dont M: Margraff n'a point parlé, & que je ferai mieux
connoître à l’article de la décompofition de ce {el; j'augmentai
Le feu, jufqu'à faire rougir la cornue, ce dernier degré de
chaleur fit encore dégager quelques vapeurs d'acide nireux :
lorfque la diftillation fut finie, je délutai les vaiffeaux , je
fis difloudre la matière {aline reflée dans la cornue dans une
fufffante quantité d’eau diftillée; après avoir filtré, fait éva-
porer & criftallifer da liqueur, j'obtins des criflaux de {el
fébrifuge de Sylvius, mais qui étoient encore mêlés d'une
quantité confidérable de nitre qui n’avoit pas été décompolce,

48 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

Je répétai la même expérience fur le nitre quadrangulaire,
& quoique par cette opération le fel ne füt pas entièrement
décompolé, j'obfervai néanmoins, comme l'a fort bien remar-
qué M. Margraff, que ce fel fe décompoloit plus facilement
que le nitre: j'aurai occafion de faire voir dans la fuite l’ana-
logie que l'acide marin conferve pour fa bale ; quoique cette
bafe foit combinée avec un acide plus fort que luï, je démon-
trerai que je parviens à décompoler ces fels avec, beaucoup
moins d'acide que ceux à bafe d’alkali fixe. végétal.

Je fis le même travail fur le tartre vitriolé & le fel de
Glauber; mais je ne tardai pas à m'apercevoir, comme on le
verra par les expériences fuivantes, que l'acide marin n'opé-
roit point par cette voie d'une manière auffi marquée fur
ces fels, que fur le nitre & fur le nitre quadrangulaire.

Je mis dans une cornue de verre, une demi-once detartre
vitriolé très-pur, fur lequel je verfai quatre onces d'acide marin
fumant; je pouflai la diftillation jufqu'à l'incandefcence ; je
fis difloudre la matière faline reftée dans la cornue, dans de
l'eau diflillée, & je n'obtins après l'évaporation de la liqueur
qu'un léger indice de décompoñition.

Je répétai la même opération fur le fel qui me reftoit avec
la même quantité d'acide : le réfultat de cette feconde expé-
rience fut abfolument femblable à la première.

Enfin, après avoir employé pour la décompofition de ce
{el douze onces d'acide marin , ce qui fait, comme on le
voit, vingt-quatre parties d'acide fur une de fel, je ne pus
encore obtenir qu'une décompofition très-imparfaite, puifqu'il
me refta plus des trois quarts du tartre vitriolé, qui n'avoit
fouffert aucune altération. Le fei de Glauber, traité de même,
ne réuflit pas mieux; & je ne pus parvenir avec cette quantité
d'acide à me procurer une décompoñition plus marquée.

Les expériences que j'ai faites, & dont je vais rendre compte,
quoique tendantes au même but que celles de M. Margraff,
paroïtront, ce me femble, plus fimples & plus faciles, fE
lon confidère que je n’emploie pour opérer ces décompo-
fkions ni diftillation, ni incandefcence, & beaucoup moins

; d'acide

DES S cHENCES, 49

d'acide : il eft vrai que ce n’a été qu'après plufieurs recherches
ultérieures, & par des expériences variées & multipliées, que
je fuis parvenu au but que je m'étois propofé. Mon objet
principal dans tout ce travail, étoit non-feulement de mieux
décompofer ces fels, mais encore d’obferver tous les phéno-
mènes qui devoient fe pafler pendant leurs diflolutions dans
cet acide; & c’eft-là le motif qui m'a déterminé à employer
l'acide marin dans divers degrés de concentration. Ce
Mémoire étoit prefque fini, lorfque j'ai eu connoïffance du
travail que M. Margraff avoit fait fur cette matière, & dont
je viens de rendre compte; le defir de le mieux faire connoître,
en démontrant que l'on peut y parvenir par un procédé
différent, m'a engagé à le continuer & à l'étendre par une
nouvelle fuite d'expériences. Ë

Comme le tartre vitriolé eft celui de tous les fels qui
m'a préfenté le plus de difficultés pour fa parfaite décom-
pofition, c'eft auf celui fur lequel j'ai fait le plus de
tentatives.

Décompofirion du TARTRE VITRIOLÉ par l'acide marin.

Je fis difloudre dans une fufffante quantité d’eau diflillée,
une demi-once de tartre vitriolé; je verfai fur ce fel, ainfr
diffous ; deux onces d’acide marin ordinaire, la liqueur éva-
porée dans une capfule de verre au point de criftallifation,
ne me fournit aucun changement; les criftaux que j'en obtins
par le refroidiflement, étoient du tartre vitriolé qui n'avoit
fouffert aucune altération : la feule différence que j'y trouvai
ne confiftoit que dans la forme des criftaux qui étoient dif-
pofés en poignards ou lames d'épée, jetés les uns fur les
autres confufément; ils approchoïent aflez, par cette forme,
de ceux du fublimé corrofif, obtenus par une évaporation
lente.

Peu fatisfait de cette expérience, je crus devoir procéder
d'une autre manière : je variai les dofes de cet acide, tantôt
en ajoutant moins d’eau & beaucoup plus d'acide, & tantôt
en diftillant acide marin, dont je recevois les vapeurs fur

Mém. 1778,

so MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE

une diffolution de tartre vitriolé ; je ne fus guère plus heureux
après toutes ces tentatives, je n'obtins aucune marque de
décompofition; car je retrouvai après l'évaporation de Ja
liqueur, tout le tartre vitriolé qui n'avoit louffert aucune
altération.

Tous ces moyens m'ayant donc été infruétueux pour
décompofer ce fel, je m'y pris d’une autre manière : comme
jufqu'ici je n'avois employé que de l’acide marin ordinaire
fur une diflolution de tartre vitriolé, je préfumai que fi le
fuccès n’avoit pas été plus favorable, cela ne pouvoit dépendre
premièrement que de l’eau que j'avois employée pour difloudre
ce fel, qui venant à afloiblir cet acide, qui l'étoit déjà beau-
coup par lui-même, le mettoit hors d'état d'agir d’une manière
aufli efficace que s’il eût été plus concentré; fecondement,
qu'ayant opéré avec acide marin, en quelque forte comme
M. Baumé l’avoit fait avec l'acide nitreux, je ne pouvois
pas obtenir les mêmes réfultats, puifqu’à volume égal, l'acide
nitreux le plus foible contient plus de matière faline acide,
que l'acide marin le plus fumant.

Ce fut d'après ces conjeétures que je me déterminai à ne
plus employer que l'acide marin fumant, feul & fans addi-
tion, dans f’efpérance que faifant pafler fur ce fel cet acide
dans le plus grand état de concentration, je pourrois peut-
être , par fon action immédiate, y occafionner quelque
altération : cette expérience eut tout le fuccès que j'avois
lieu d'en attendre; & quoique la décompofition ne fut pas
complète, jeus la fatisfaétion néanmoins de voir ce fel
prefque totalement décompolé.

Je mis dans un matras une demi-once de tartre vitriolé
réduit en poudre, fur lequel je verfai une once d’acide marin
fumant; je fis bouillir pendant quelque temps cet acide fur
ce fel; je décantai la liqueur; je reverfai de nouveau fur celui
qui n’avoit pas été diffous la même quantité, que je fis bouillir
également; je rafflemblai enfuite ces diffolutions, auxquelles
j'ajoutai une once d’eau diftillée, afin de la faciliter & de
l'étendre davantage; j'en obtins, par le refroidiffement , une

els Se TPE NC Es: SE

quantité fuffifante de petits criftaux très- jaunes. La liqueur
qui me reftoit ayant été foumife à l'évaporation, me fournit
encore des criftaux femblables aux premiers : je fis égoutter
ce {el fur le papier gris; il perdit une partie de fa couleur,
mais refta encore extrêmement acide: néanmoins il avoit en
cet état toutes les propriétés du fel marin régénéré; if pétit-
loit comme lui fur les charbons ardens; l'acide vitriolique
concentré le décompoloit, & failoit dégager beaucoup de
vapeurs blanches d’acide marin ; il précipitoit auflr en fune
cornée la diffolution d'argent, mais celle de mercure étoit
toujours précipitée en turbith minéral; couleur qui, comme
on le voit, me déceloit encore la préfence de Facide
vitriolique.

Cette dernière expérience fufifoit, ce me femble pour me
laïfler encore douter fur la réalité de cette décompofition ,
puilque je pouvois auffi-bien attribuer à la préfence de l'acide
marin, encore engagé dans les criftaux de ce fel, qu'à l'acide
vitriolique, les principaux phénomènes que je viens dénoncer;
mais pour m'éclaircir fur cet objet , je le fis difloudre dans
une fuffifante quantité d’eau diftillée, il s’excita auffitôt affez
de froid pour faire defcendre le thermomètre de Réaumur,
de 6 degrés, la température étant à 1$ au-deflus de la
glace; efiet que je préfumai ne devoir être produit que par
le. {el fébrifuge de Sylvius déjà formé ; puifque celui qui
s'étoit excité au moment du mélange de f’acide marin avec
le tartre vitriolé, n’avoit fait defcendre le thermomètre que
de 2 degrés. La diffolution de ce fel étoit un peu laiteufe ,
je la filtrai en cet état, elle pañla fort clair fans couleur, mais
encore très-acide ; foumife à l’évapôration, elle me fournit
de petits criftaux très-blancs, mais qui ne perdirent point
leur acidité, même après avoir été égouttés Jong-temps fur
le papier gris; les diffolutions répétées dans l'eau diftillée,
ainfi que les imbibitions fur Îe papier n'ayant donc point
fufñ pour enlever à ce fel cet acide furabondant, j'entrepris
de le faturer avec une fuffifante quantité de craie ; ce moyen
me réuflit, & je parvins à me procurer d'une part du fel

G i

52 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE
fébrifuge.de Sylvius parfaitement neutre, & d'une autre de
la félénite.

Cette expérience me prouvoit donc inconteftablement Ja
décompofition réelle du tartre vitriolé, & la néceflité pour
y parvenir d'employer l'acide marin dans cet état de concen-
tation; mais il me reftoit encore des doutes, que je ne
pouvois lever que par une nouvelle expérience : c'étoit de
m'aflurer fi l'acide vitriolique, ainfi adhérent à ces criftaux,
provenoit ou de celui qui réfultoit de la décompofition du
tartre vitriolé, ou de celui qui auroit pu s'élever avec l'acide
marin lui-même, préparé à la manière de Glauber; pour
m'en convaincre , je fis l'expérience fuivante.

Je fis évaporer dans une capfule de verre au bain de fable,
une once d'acide marin fumant; lorfqu'une bonne partie de
l'acide fut diffipée, & que la liqueur qui reftoit ceffa de donner
des vapeurs, je la faturai avec des criftaux de foude, j'obtins

ar ce moyen du fel marin, avec lequel fe trouvoit beaucoup
de fel de Glauber : cette preuve n'étoit pas équivoque, &
me confirma dans l'idée où j'étois, que fi ce fef avoit con-
fervé fi opiniâtrément fon acidité, cela ne pouvoit dépendre
que de l'acide vitriolique, que l'acide marin qui avoit été
fait à la manière de Glauber, avoit enlevé pendant la diftil-
lation, & qui ne fe trouvant combiné avec aucune bale,
décompoloit le fel fébrifuge de Sylvius à mefure qu'il fe
formoit.

Je fentis dès-lors la néceffité de ne plus employer pour
toutes mes expériences, que de l'acide marin qui auroit été
diftillé fur de nouveau fel marin purifié & décrépité : perfuadé
qu’en employant cet acide dans cet état de pureté, la décom-
pofition du tartre vitriolé feroit plus facile & moins équivoque.

Je mis dans un matras une demi-once de tartre vitriolé
en poudre, fur lequel je verfai une once & demie de cet
acide marin, ainfi purifié & dégagé de toutes matières étran-
gères; je procédai de la même manière que je l’avois fait
pour les expériences précédentes; le tartre vitriolé fut entiè-
rement décompolé par cette opération, & converti en {el

DUENSNE SUCUILENNT cr 'EA S;

53
fébrifugé de Sylvius *. Une feule diffolution de ce fel dans
l'eau diftillée, fuffit pour lui enlever la portion d'acide qui
fe trouvoit encore engagée dans les criftaux, & le one par-
faitement neutre.

Toutes les expériences fuivantes ont été tés avec le
même acide marin, employé dans différens états; mais n'ayant
pu obtenir aucune décompofition complète avec cet acide
ainfi affoibli, je me bornerai à ne rapporter par la fuite que
celle que je me fuis procuré avec l'acide marin fumant &
pur, comme dans l'expérience précédente, afm d'éviter les
répétitions inutiles.

Décompofirion du SEL DE GLAUBER par l'Acide marin.

L'acide marin agit d’une manière plus marquée fur ce fef
que fur le tartre vitriolé : lanalogie qu’il conferve pour fa
bafe eft d’autant plus fenfible que 1a décompofition en eft
plus facile, préfente moins de difficultés, & exige une quan-
tité beaucoup moindre d'acide,

Je mis dans un matras une demi-once de fel de Glauber
en criftaux : je verfai par-deffus fix gros d'acide marin fumant ;
il s’excita dans l’inftant du mélange aflez de froid pour faire
defcendre le thermomètre de 6 degrés, la température étant
à 15; quoique cependant il n’y eût qu'une partie de ce
{el qui püt fe diffvudre, je fis bouillir pendant quelque temps
cet acide , j'étendis cette diflolution dans une demi-once d’eau
diftillée, & j'obtins par le refroidiflement de la liqueur,
un fel en petits criftaux très-jaunes, mais qui perdit entière-
ment fa couleur & fon acidité, après avoir été égoutté fur
le papier gris : c’étoient autant de petits cubes parfaits que
je ne pouvois méconnoître pour du fel marin; il en avoit
d’ailleurs la faveur & toutes les propriétés.

Cette décompolition, comme on le voit, eft très-prompte
& très-facile, mais on pourroit m'objeéter qu'elle ne peut

* L’acide marin dont je me fuis fervi peloit, dans une bouteille qui con-
tenoit jufte une once d’eau diftillée, neuf gros trente grains,

s4 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE-

point fervir à démontrer, comme je l'ai avancé, l'analogie
que l'acide marin conferve pour fa bafe, puifque, pourra-t-on
me dire, la quantité d'acide que j'ai employée pour la décom-
pofition de ce {el, refpedivement à l'eau de criftallifation
qu'il contient, eft au moins égale à celle que j'ai employée
pour la décompofition du tartre vitriolé : pour prévenir cette
objection, je fis l'expérience fuivante.

Je mis dans un matras une demi-once de fel de Glauber,
que j'avois fait tomber en efHorefcence avec la même quantité
d'acide marin que pour l'expérience précédente ; j'obfervai
qu'il s’excita moins de froid, mais la décompofition eut éga-
lement lieu.

Cette dernière expérience, en démontrant de plus en plus
Y'analogie que l'acide marin conferve pour fa baie, prouve
encore que {a décompofition de ce fel peut fe faire également
avec de l'acide plus foible, puifque dans la première expé-
rience, où je me fuis fervi du fel de Glauber en criftaux :
cet acide devoit eflentiellement fe charger de l'eau de crif-
tallifation de ce fel, & avoit néanmoins opéré Ia décompo-
fition, ce qui prouve, comme l’a remarqué le favant auteur
du Dictionnaire de Chimie, que plus les fels contiennent
d'eau de criftallifation, & moins ils contraétent d’union
intime avec les acides auxquels ils font combinés, & c’eft
ce qui fait que la décompofition du fel de Glauber s'opère

lus facilement que celle du tartre vitriolé.

Je ferai obferver qu'il arrive pour la décompofition de
ces fels par l'acide marin, ce qui {e pafle pour celle du tartre
vitriolé par l'acide nitreux; que fi après avoir retiré un certain
nombre de criftaux, on continue à faire évaporer l’eau-mère,
on n'obtient plus le même fel; l'acide vitriolique libre, contenu
dans cette liqueur, reprend, felon la remarque de M. Baumé,
tous fes droits, réagit fur ces nouveaux fels, & les décompole.

Décompofition du nitre à" du nirtre quadrangulaire par
l'acide marin.
Ces deux expériences ont été faites en même temps, &

D ESS CT E N° c Es 55

fur fes mêmes quantités de fels de nitre & de nitre quadran-
gulaire; la décompofition du nitre s’eft faite plus difficilement,
& a exigé une plus grande quantité d'acide marin que celle
du nitre quadrangulaire : les phénomènes qui fe font paflés
pendant leurs difiolutions, ont été bien différens de ceux
des opérations précédentes.

Je mis une demi-once de chacun de ces fels réduits en
poudre dans deux petits matras; je verfai dans celui où étoit
contenu Île nitre, une once d'acide marin fumant, & dans
celui où étoit le nitre quadrangulaire, fix gros de cet acide
feulement: ce mélange {e fit fans aucun mouvement fenfible,
mais quelque temps après il s’excita aflez de froid pour faire
defcendre le thermomètre de plufieurs degrés; pour le nitre,
le froid fut de 3 degrés; pour le nitre quadrangulaire, 1e
froid fut de 6: la température étant ce jour-là à 15 degrés
au-deflus de la glace.

Je plaçai ces deux matras fur un bain de fable que j'échauffai
par degrés; avant même que a liqueur commencçät à entrer
en ébullition, il s’excita dans chacun de ces vaiffleaux un
mouvement d'effervefcence très-fenfible ; les vapeurs qui fe
répandirent étoient roufles, pénétrantes & très-nauféabondes;
elles avoient abfolument l’odeur de celles de l’eau régale. Je
fis bouillir pendant quelque temps cet acide fur ces fels,
j'ajoutai fur chacun de ces mélanges, une demi-once d’eau
diftillée, & lorfqu'ils furent entièrement diflous, je retirai
les vaiffeaux du feu; je laiflai enfuite refroidir les liqueurs,
pour obferver l'ordre de la criftailifation ; le nitre me fournit
une aflez bonne quantité de petits criftaux cubiques, parmi
lefquels il y en avoit encore quelques-uns qui étoient difpo-
fés en petites aiguilles, que je reconnus pour de vrai nitre
qui n’avoit fouffert aucune altération.

Le nitre quadrangulaire fut décompofé en entier avec cette
quantité d'acide ; les criftaux que j'obtins étoient autant de
cubes parfaits abfolument femblables au fel marin, ce qui
prouve encore, comme je l'ai remarqué pour le {el de Glauber,
lanalogie que cet acide conferve pour fa bafe,

56 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE

Je reverfai de nouveau fur les petits criftaux nitreux deux
gros du même acide marin; {a diffolution fe fit de la même
manière que je viens de le décrire: ce fel, par cette feconde
opération, fut décompolé entièrement, & les criflaux que
j'obtins étoient abfolument femblables aux premiers.

Je les fis diffoudre néanmoins chacun féparément dans
l'eau diftillée, afin de leur enlever une petite portion d’acide
qui mouilloit encore Îes criflaux, & qui les coloroit ; après
avoir filtré & fait évaporer les liqueurs jufqu'au point de
criftallifation , j'en obtins par le refroidiffement deux fels très;
blancs abfolument neutres, & qui ne diféroient les uns des
autres que par leurs bafes: au lieu de fufer fur les charbons
ardens, ils décrépitoient ; l'acide vitriolique concentré en
dégageoit beaucoup de vapeurs blanches d'acide marin, &
les diffolutions d'argent & de mercure, faites l'une & l'autre
par l'acide nitreux , étoient précipitées fous forme de caillé.

Les deux efpèces d’eau-mères qui me reftoient étoient d’une
couleur jaune citrine, & fournifloient encore deux nouvelles
preuves de la parfaite décompofition de ces fels; elles avoient
toutes deux les propriétés d’une eau régale dans un état bien
marqué; car je parvins à difloudre en très -peu de temps,
& même à froid, dans ces deux liqueurs, une affez bonne
quantité de feuilles d’or : ces diflolutions étoient très-claires,
& elles m'ont fourni, par les expériences auxquelles je les ai
foumifes, les mêmes réfultats, toutes chofes d'ailleurs égales,
qu'une diflolution d’or ordinaire, ce qui fait un moyen peu
connu pour faire de l’eau régale *; moyen qui, quelqu'em-
barraffant qu’il foit, peut toujours fervir dans des cas où,
faute d'acide nitreux avec de l'acide marin & du nitre, on
feroit obligé de fe pafer d’eau régale.

Mais on trouve dans la Chimie de Boërhaave, page 440,
qu'en foumettant à {a diftillation deux parties d’acide marin
fumant, fur une de nitre, on obtient une très- bonne eau
Em

* Roth, dans fa Chimie, dit d’une manière vague & générale, qu’ayec
l'acide marin & le nitre, on peut faire de l’eau régale. ,

- régale :

DAEYSHSNCILE) N°CE S 57

régale : il paroît néanmoins que ce favant Chimifte n'avoit

- aperçu ce phénomène qu'à demi, puifqu'il dit enfuite que

la matière faline reftée dans la cornue, étoit un vrai nitre

qui n’avoit fouffert aucune altération ; ce qui ne peut pas étre,

d'après les expériences dont je viens de rendre compte,

attendu que l'acide marin diftillé avec fe nitre, ne peut point

former d'eau régale, fans qu’au préalable il y ait une portion
de nitre qui foit décompolée,

_Décompofirion des Sels ammoniacaux vitrioliques àr nitreux
par l'acide marin.

Après avoir examiné l'action de l'acide marin fur le tartre
vitriolé, le {el de Glauber, le nitre & le nitre quadrangu-
laire, je crus qu’il étoit eflentiel, & même indifpenfable pour
étendre davantage ce travail, de fuivre le même objet fur les
fels ammoniacaux vitrioliques & nitreux; on verra, par les
expériences dont je vais rendre compte, que cet acide agit
d'une manière plus marquée {ur ces fels à bafe d'alkali volatif,
que fur ceux à bafe d’alkali fixe végétal, puifque les décom-
pofitions qu’il opère fur eux font plus promptes & plus faciles.

Je mis dans deux matras une demi-once de chacun de ces
{els ammoniacaux que j'avois préparés moi-même, & qui
étoient parfaitement neutres; je verfai dans chaque matras,
fix gros du même acide marin fumant : après avoir agité ces
mélanges pendant quelque temps, je-m'aperçus que le fioid
qui s'excitoit étoit aflez fenfible ; je plongeai deux thermo-
mètres dans ces deux matras, la diffolution du fel ammoniacal
vitriolique occafionna 4 degrés de froid, & celle du fel
ammoniacal nitreux m'en donna $, la température étant
ce jour-là à ro degrés au-deflus de la glace; j'expofai les
“vaifleaux , comme je l'ai fait pour les expériences précédentes,
à une chaleur capable de faire bouillir les liqueurs qu'ils
contenoient; ce degré de chaleur n'excita aucun mouvement
fenfible fur le fel ammoniacal vitriolique, mais j'oblervai avant
même que l'acide entrât en ébullition fur le fel ammoniacal

Mém, 1778, H

58 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

nitreux, que l’effervefcenceétoit plus confidérable, & que les:
vapeurs qui s'élevoient étoient plus vives, plus pénéirantes
que celles que j'avois aperçues pendant la décompofition des
{els de nitre & de nitre quadrangulaire; j'ajoutai après quel-
ques minutes d'ébullition, dans chaque matras, une demi-
once d’eau diftillée pour que ces fels, qui n’étoient pas encore
parfaitement diffous, le fuflent plus exaétement; je verfai les
liqueurs dans des caplules de verre, & elles me fournirent
toutes deux, par le refroidiffement, une infinité de criftaux
difpolés par petites aiguilles réunies en forme de barbe de
plumes: ils étoient abfolument femblables à ceux du fel am-
moniac;: ces deux fels étoient très-colorés, mais celui réfultant
de la décompofition du {el ammoniacal nitreux, l'étoit beau-
coup plus que le premier ; il étoit rouge & brillant comme
le rubis : cette différence de couleur m'a paru ne devoir être
attribuée qu’au phlogiftique, dont le fel ammoniacal nitreux
eft fi abondamment pourvu. Ces deux fels, égouttés fur le
papier gris, perdirent prefque entièrement leur acidité, mais
confervèrent, à peu de chofe près, leurs couleurs, ils avoient
en cet état toutes les propriétés du fel ammoniac ordinaire :
ce dont je me fuis afluré facilement par l’expérience.

Je fis difloudre ces fels féparément dans une fufifante
quantité d’eau diftillée, dans le deflein de leur enlever cette
matière colorante; mais je ne fus pas long-temps à m'aper-
cevoir que cette nouvelle diflolution dans l'eau ne produiroit
pas l'effet que j'avois attendu; car les liqueurs, après avoir
été filtrées & évaporées, ne me fournirent encore que des
fels très-jaunes, quoique je les euffe fait long-temps égoutter
fur le papier gris.

Je préfumai quele meilleur moyen pour parvenir à détruire
cette couleur étoit la voie de la fublimation : je crus pour cet
effet devoir me fervir d'un intermède qui, n'ayant aucune
action fur ces fels, püt feulement fe charger de Îa partie co-
lorante; ce fut la terre blanche d’alun bien pur, que j'avois
édulcorée à plufieurs reprifes dans de l'eau bouillante, dont
je fis ufage.

Est SVCUILE NA CE 5 59

Je mélai ces fels féparément dans deux petits matras ou
fioles ordinaires, avec une pareille quantité de cet inter-
mède ; j'entourai ces vaifleaux dans le fable, & je procédai
enfuite à {a fublimation, en donnant au commencement une
chaleur affez douce & que j'augmentai par degrés, jufqu’à ce
que tout füt fublimé & attaché au haut de la fiole. Après
la rupture: des vaifleaux, je trouvai deux petits pains de fel
très-blanc & très-compact, difpofés par petits filets, appliqués
dans leur longueur parallèlement les uns aux autres : c'étoit
de vrai fel ammoniac décompofable par la chaux qui en
dégageoit l'alkali volatil; & par toutes Îes expériences aux-
quelles je l'ai foumis, je lui ai toujours reconnu tous les
caractères qui le diftinguent.

L'eau-mère reftée de la décompofition du fel ammoniacal
nitreux, étoit une très-bonne eau régale, bien fupérieure à
celle obtenue de Ia décompofition du nitre & du nitre qua-
drangulaire; elle difolvoit l'or beaucoup plus promptement
& en plus grande quantité : cette diffolution d’or ne différoit
en rien de celle formée par le concours de l'acide nitreux
& du fel ammoniac, puifque l'or précipité de cette diflolution,
foit avec l’alkali fixe, foit avec l'alkali volatil, étoit également
fulminant, au lieu que celui précipité des deux autres efpèces
d’eaux régales, ne fulminoit que par l'alkali volatil feulement;
ce qui prouve que ces eaux régales, réfultant des décompo-
fitions du nitre, du nitre quadrangulaire & du fel ammoniacal
nitreux,.ne diffèrent én rien, & produifent, comme je viens
de le faire remarquer, les mêmes eflets que celles qui font
faites par les mélanges d'acides nitreux, d'acide ou de fel
marin & de fel ammoniac.

Je ne m'étendrai pas davantage fur les remarques que
préfentent naturellement mes expériences : je me bornerai
feulement à conclure, d’après les faits que je viens de rap-
porter, que quoique l'acide marin foit de tous les acides
minéraux le plus foible, & celui que l'on a toujours regardé
comme le moins fufceptible de contraéter de fortes adhé-
rences avec les bafes alkalines, il eft néanmoins très-pofitif

H ïj

60 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

ue cet acide, felon l’état de concentration dans lequef on
emploie, eft capable de décompofer tous les fels neutres
réfultans de l'union des acides vitrioliques & nitreux avec
des bafes alkalines quelconques: je ferai obferver en même
temps que ces expériences qui femblent faire autant d’ex-
ceptions à la Table d'afhnités, prouvent, comme l’ônt déjà
remarqué plufieurs habiles Chimiftes, la nécefité qu'il y
auroit de faire quelques changemens à cette Table, en la
préfentant fous un point de vue moins général.
II me refte encore à examiner l’action comparée de l'acide
marin & de l'acide nitreux, fur diverfes autres fubitances
falines : ce qui fera l'objet de plufieurs Mémoires, que j'aurai

l'honneur de prélenter fucceflivement à l'Académie,

DHROSISEG ILE NC LE LS: 61

OR OSAEX REP SAT FO LN
NE LUE EL I PSE DEL SOLE IL,
DEAN OUEN I A6,

Faite à Sainte-Geneviève.

PardM :P 1.NG RÉ.
m'er difpofé un Télefcope Grégorien de 6 pieds, pour

obferver le commencement de cette Écliple ;: mais un
mal douloureux, dont Jj'étois atteint, ne me permit pas de
manier cet inflrument ; je fus forcé de me contenter de Ja
lunette de mon quart-de-cercle , qui n'a que 2 pieds de
longueur, mais qui eft très-bonne.

Commencement de l'Écliple à 3" $3 18" temps vrai,
bonne obfervation; mais vu la petiteile de la lunette, il feroit
très-poflible que l'Écliple eût commencé quelques fecondes
plus tôt.

J'ai enfüite obfervé plufieurs paffages des cornes par le fil
vertical de la lunette; mais ces obfervations font fi incertaines,
que je ne crois pas devoir les rapporter: le ciel, très-beau
les jours précédens & les jours fuivans, s'ett couvert peu
avant le commencement de l’'Écliple; le Soleil n'a paru
d'abord que dans de légers éclaircis, durant un deiquels if
m'a été permis d’obferver avec affez de précifion le commen-
cement de l'Écliple : vers 4 heures & demie le Soleil s'eft
abfolument caché, & n’a plus reparu.

re

!

4 Juillet
1778:

Lû
Je 27 Juin
1778.

|

62 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

OIPESNE LR A TT ON
ERRC EE G L'IPS ED E SOLE MES
DU 24 JUIN 1778.

Par M Le MO N/NIIER.

dr bien defiré que quelqu'Obfervateur connu, &

dont l'exactitude ne füt nullement fufpecte dans ces fortes
d'obfervations, eût mefuré, foit aux Açores, foit à la côte
d'Afrique, les diamètres du Soleil & de la Lune aux inftans
qui répondoient au milieu de l'Éclipfe; on eût décidé par-là,
la jufte quantité dont le Soleil auroit paru grofii par les
réfraétions, fi foibles qu’elles puiflent être, quoique fenfibles
dans l’atmofphère de la Lune. Képler & Grégori en ayant
averti, Il étoit néceflaire de s'aflurer d'abord du diamètre
apparent de la Lune dans les Éclipfes annulaires, & c'eft ce
qui a été vérifié foigneufement en 1748 & en 1764.

Le ciel n'a pas été favorable à Paris pendant la durée entière
de cette Éclipfe, & je n'ai pu mefurer que quelques phales
dans le lieu où je demeure, fous la latitude de 484 $2'07"2+:
le Soleil étant forti d’un nuage 1 $" avant 3" 57", commence-
ment de l'Éclipfe, publié dans le Livre de la Conn. des Temps;
j'ai jugé, par la phafe obfervée, que le commencement auroit
été vu vers 3} 54’ de temps vrai : les phafes qui fuivent font
des plus exactes, ayant été mefurées par un temps fort ferein,
& avec ma lunette de 8 à 9 pieds, garnie de fon micromètre,

Diflances des pointes des Cornese

PUS AMEN RENTE ER 19° 50"
LA ETC lee le À RTE E 24. OI
4e 28. 524% AS TT NE 27e OS:

Et à ce dernier inftant, fa partie fumineufe qui reftoit du
Soleil, a été vue d'environ 1 $ minutes, par où J'ai jugé que

D'EUSUSUCINE NICE s 63
YÉclipfe auroit excédé 6 doigts +, fi le ciel ne s'étoit pas
couvert de nuages.

M. D'ULLOA, qui m'a envoyé fon obfervation de l'Écliple
totale, vue à la mer par une latitude de 374 14 à cent lieues
ou environ , à f'Oueft du cap Saint-Vincent, auroit bien defiré

- qu'on en eût conclu la longitude géographique de ce Cap,
lequel eft déjà bien mieux Macé fur la Carte de M. Pingré,
que fur celle du Neptune oriental. À 4? 48’, fin de l'Écliple,
& le milieu à 3° $0”’.

Quand on aura reçu tous les détails circonftanciés pour
lobfervation de lÉclipfe, faite par les Officiers Efpagnols,
on fera peut-être en état de traiter cette matière avec tout
le foin que cette difcufion géographique femble exiger; en
attendant, nous n'avons pu faire ufage que des connoiffances
acquifes fur les Cartes hydrographiques, & de l'Obfervation
aftronomique de la durée de l’obfcurité totale, favoir o4’,
dont on ne tardera pas à rendre un compte fort étendu.

Une autre obfervation de [a même Écliple totale, faite à
Salé par M. Defoteux, fe trouveroiït dans le même cas, fi ce
n'eft qu'il s’agit moins de la pofition géographique de Salé,
que de fe propofer ici la recherche de la trace abfolue du.
centre de l'ombre aux côtes occidentales de l'Afrique, telle
qu'il la faut déduire des obfervations immédiates.

IL eft dit, dans le Mémoire envoyé au Miniftre de Ia
Marine & à l’Académie, qu'à 4h 2 s/ 07" l'Éclip{e fut totale,
& qu'à 4} 22', il ne reftoit guère qu'un demi-doigt; que fa
durée a été de 3" 51”.

I fuit de-là, qu'à 4*27'2"+, ce fut à Salé le milieu de
l'Écliple : la latitude de Salé fur le Neptune oriental eft
3413", & fa longitude 8442’ à l'Oueft de Paris. M. Pingré
m'a donné le nouveau Salé 344 5’; fa longitude, 94330"
à l'Occident du Méridien de Paris, ou bien o 36/ 14”: ainft
il étoit alors à Paris, de temps vrai, $"3/16"+, ou de
temps moyen, $h$s'12"+.

À Cadiz, il n'eft refté que 2’ 22"+ de la partie claire du

64 MÉMorREs DE L'ACADÉMIE ROYALE

Soleil, vers le milieu de lÉcliple, parce qu'en ce moment»
il étoit de temps vrai, 4"25/41", ou 3'2" plus tard que
lorfqu'on ajoute la demi-durée , 1° 3 46"+, à l'heure du
commencement de l'Éclipe , qui étoit 3h18 53".

On pourroit donc conjecturer que la phafe a été prife
trop tard à Cadiz, & qu'il feroit néceflaire de la mieux
conclure des phafes correfpondantes , avant & après cet
inftant requis.

Par les phafes du commencement 0426" 30"+& 2733",
obfervées à 4 16’ 34", 41844", on peut conclure pro-
portionnellement, qu'à 417 30"+ la phale auroit été de

[1

2657 4

Or la même phafe de 26’ 57" a été obfervée, lors de
la diminution de l'Éclipfe, à 4 3331".

Ces deux correfpondantes, 4 17/30"+ & 43331",
donneroient ainfi le milieu de l'Écliple à 4 2 5! 30"2.

Je fuppoferai d’abord le milieu, à Cadiz, à 4l25'0" de
temps vrai, ou bien en réduifant au Méridien de Paris,
4h 59/25", c'eft-à-dire de temps moyen, à s'o1'23", la
latitude du lieu étant 3613 1/07". !

. Ce milieu diffère à peine, comme fon voit, de oh3"$0"

de celui qui a été conclu pour Salé, par la demi-durée
de lobfcurité totale & par limmerfion du Soleil fous le
difque opaque de la Lune, c’efl-à-dire dans un lieu plus
occidental de ol 149" que Cadiz. L'erreur des Tables des
Inflitutions, que j'ai calculée avec beaucoup de foin pour
Finftant du commencement & de la fin de l'Écliple, vue à
Gréenwich, et — 3'16"+ ou négative: je n’ai pas trouvé
la même erreur par les phafes du commencement & de la
fin, quoique calculées en toute rigueur; bien plus, le commen-
cement, vu à Paris à 35218", ne donne l'erreur des
Tables que — 3'23", au lieu que celui de Londres donne
— 342": ces variétés peuvent provenir, il eft vrai, de
plus d’une caufe , mais les erreurs dans f’obfervation du
commencement y concourent aflurément.

Suppofant donc l'erreur des Tables tant foit peu plus

_ grande

EE

Mem.de LAcR ; des Se An 1778.Paa 63 PLI,

Figure de L Eclipse de Soleil du 23. Jun 1778. vue par 2L d Ulloa.

À epresentation du Pont luruneux À.
quon a appercu sur la Lune,

Diparikon de L’Anneau et du Pont hmmeux À.
au moment que L Soleil à reparu au Point © .

Fe Gouaz Se.

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1.7
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À

| QUE

PL. Hem. de l'Ac. R. des Se. An.1778. Page 6. PL,

Figure de lEclpse de Sole du 24. Jun 1778.
Ve à Sal par A. Desotuz :

Fe Gfe,

Dirist SI CAILENN C.E.Ss: 65

* grande ou de 3 minutes +, négative; je trouve à Salé [a diftance
apparente de la Lune au Soleil odo’ 10”, à l’inftant obfervé
du milieu de lobfcurité totale : ainfi il s'en manquoit fort
peu que la Lune n'eût atteint le Soleil, felon la correction
qu'on a fuppofée tant aux Tables qu'à la pofition géogra-
phique du lieu.

Mais puifque l'obfervation paroït fort exaéte, quant à a
longitude de la Lune, elle doit donc nous éclairer fur le lieu
de ja Terre, où s’eft fait le paflage du centre de l'ombre, &
fur Ja correction qu’il faut faire à {a latitude de la Lune, tirée
des mêmes Tables.

Pour plus d’éclairciffemens, au cas que la defçription du
pays {e perfectionne à l'avenir, j'ajouterai, felon la relation
& les détails envoyés depuis, qu'à la Marmora, l'anneau pâle
& lumineux étoit par-tout d’égale largeur au temps du milieu
de l'Éclipfe : cette petite ville. eft fituée fur la côte, à fix lieues
de Salé.

Mais vingt-cinq lieues plus au Nord que Salé, à Larache,
le Soleil n'y a pas été totalement écliplé.

À Tanger, ïl en eft refté plus d'un doigt de lumineux.
Enfin un Chrétien qui revenoit de Maroc à Salé, a dit qu'à
fept lieues dans les terres où il fe trouvoit, elle ne lui avoit

“pas paru totale avec obfcurité abfolue,

| Min. 1778. Li

66 MéÉmotres DE L'ACADÉMIE RoyaAzr

CONSTRUCTION
DA BVE, 24: 11 OÙ Ur us /OuuDEg

Dont on a commencé à fe fervir en Août 1777.
Pr M "LEBNMONRTSER
+ la boîte de bois ABCD repréfentant l’ancienne

Bouflole avec fon limbe intérieur fous AB, & un
autre limbe qui lui efl oppofé, & qui a même centre O en-
dedans du rebord € D de la même boîte de bois : ce bois eft
fec, fort ancien, & depuis long-temps il a fait fon plus grand
effet : malgré cela on a rendu le pivot O mobile, lorfque le
cas le réquiert, par un chaïlis quarré de cuivre & mobile.

On y a adapté, avec quatre vis à tête perdue, le chaflis
de cuivre rouge DFGE, garni de fes deux traverfes ZH, np,
en forte que les grofles vis à tête perdue »1, , 0,p, le
fixent en-defflous à la boite, & à angles droits avec les côtés
latéraux de la même boîte.

On aura foin que les bouts de règles D, F, E, G'foient
dreffés & parallèles, étant les extrémités d’ailleurs de règles
planes, dreflées & égales entr'elles.

La lunette garnie de fils à fon foyer, fera mobile & pourra
fe fixer fous un angle invariable de 21 degrés, & comme l'ob-
jeétifa 1 3 pouces de foyer, on aura pour bafe de l'arc du feéteur
ou inclinaifon 4/, précilément $ pouces, ou plutôt 4?,909.

Que fi le foyer de fobje&if n'avoit qu'un pied ou 12
pouces, la bafe feroit 4°,606, ce qui fufht pour lArtifte.

IT. En O, centre de la boîte, on placera deux fortes d’ai-
guilles, & la première à chape d’agate amovible, afin qu'on
puifle renverfer l'aiguille, en forte qu’on ne trouve dans l’épaif-
feur de l'aiguille d’acier ou règle oblongue, que l'épaitfeur
fufffante à l'ouverture du milieu, pour y tenir à frottement
& s'y maintenir parfaitement , ou plutôt à l’aide d'un écrou

DAPHEUSCAL ENN CE S 67

inférieur, pendant les diverfes opérations & expériences qu'il

s'agira d'y faire durant le cours de chaque année; on fera en

forte que les arcs-de-cercle foient aperçus par une loupe fixe,

& perpendiculairement placés au-deflus du o degré de cha-
ue divifion oppofée de ces arcs.

On n'oubliera pas de s’aflurer, autant qu'il fera poffible,
fi les extrémités ou lignes tracées fur une lame de cuivre
rouge ou d'argent, à chaque milieu des deux bouts de lPai-
guille , fe trouvent en ligne droite avec le centre de rotation
ou ftyle, où pole la chape d'agate de l'aiguille aimantée ;
autrement, on y arrangera le centre ou flyle à l'aide de fes
écrous inférieurs.

Que fi le Lapidaire ne fauroit vérifier abfolument fon cône
creux dans l’agate, ni avec précifion, on le travaillera de
rechef {ur le tour des Horlogers ; car il eft vifible que fi
Y'acier de l'aiguille eft homogène, & fi le centre magnétique
fe trouve à diftances égales des extrémités, l'aiguille étant
d’ailleurs équilibrée par un coulant ou anneau plat qui glifle
vers l'extrémité du Sud; er ce cas, chaque pointe doit indi-
quer les mêmes divifions fur les arcs oppolés; autrement Îa
différence fera partagée, à moins qu'on ne veuille s'en tenir
uniquement à la pointe du Nord.

Le fieur Lennel a exécuté cette première partie de fa Bouf-
fole, & a centré la lunette par le renverfement : l'aiguille pèle
2 onces 42 grains, Ou 1446 grains, ayant 15$ pouces de
long fur un peu plus de 4lignes de largeur : on en conftruit
une autre qui aura la moitié du poids.

Comme nous fommes fort éloignés des pôles terreftres de
Yaimant, on n'a pas héfité à percer l'aiguille d’un trou fuff-
fant dans fon milieu, pour y introduire la chape d’agate ,
& il eft aifé de concevoir, & même d'apprécier l’afloiblif-
fement de l'aiguille par cette opération; puifqu'il s'y conferve
encore aflez de force magnétique pour la ramener lorfqu'elle
ofcille à fa véritable direction : elle achève fes vibrations en
‘10 fecondes ? de temps, ou du moins telle eft Ja quantité
moyenne que nous avons conclye en Septembre fur un plus

li

68 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

grand nombre de vibrations, ce qui fufhroit pour en déduire
la force horizontale magnétique, le frottement étant connu.
On eft étonné que dans toutes les Pièces qui ont concouru
aux Prix propolés jufqu'ici, pas un feul Auteur n’ait donné
la variation aétuelle ou déclinaïfon de Faiguille aimantée :
nous l'avons trouvée, M. l'Abbé Rochon & moi, le 17

Septembre 1777, à 2 heures + après midi, le Soleil étant

fort chaud & le ciel fort ferein, de 20425'48"ou25'£i.

Nous lavions pofée à lObfervatoire royal , fur le pied
ou colonne, avec fon focle qu'on y avoit tranfporté, dès
le Printemps, du jardin du ‘Temple, & que M. Caffini le
fils y avoit fait placer folidement au Sud du bâtiment, à
2745! du Sud à l'Oueft de la face méridionale, & à
diftance de 227 pieds: nous pointions le fil de la lunette
au troifième moulin de Montmartre, qui décline du vrai
Nord à l'Oueft de 30” 19 à 20”.

J'ai trouvé cette année, à $ heures + après midi le 17
Décembre, 20d 35'+; nous pointons pour cet effet à un
objet dont Ia déclinaifon, quoique connue à l'égard du vrai
Nord, fera recherchée plus exaétement dans la fuite, &
même jufqu'à la précifion des fecondes, ainfi que la décli-
naifon orientale de la pyramide, à l'égard de la Méridienne
qu'on a été obligé de fuppofer de 12 fecondes à l'Eft, où
bien od 20! 36" à l'égard de notre colonne, jufqu'à ce
qu'elle ait été vérifiée avec un inftrument des pañlages aux
mêmes flations, ou du moins ‘à l'une des deux. À

ET D UT RE

nid

Mem. de l'Ac.R. des Se, An. 1778. Pa. 68.PL I.

NouvEeLLrE BoussoLE

DE CLINAISON

DiErs SLCNT 'E -NAC-E-S 69

ANA LYS. E
DE L'EAU DU LAC ASPHALTITE.
Par M. MACQUER, LAVOISIER & SAGE.

dé fac Afphaltite eff fitué dans la Judée, fur fes confins
de l'Arabie pétrée; il eft connu fous le nom de Mer-
morte ; il eft appelé dans la Bible, Mer de fel, Mare [alis,
Mare falfiffimum. Cette dernière épithète annonce que les
Anciens avoient reconnu que l’eau de ce lac étoit plus falée
que celle de la mer.

L'eau du fac Afphaltite, que l'Académie nous a chargé
d'examiner, a été envoyée à M. Guettard, par M. Île Che-
valier Tolès, dans des bouteilles de verre bien bouchées ;
elle étoit limpide, inodore, d’une faveur âcre, piquante &
amère, & il s’eft trouvé dans Îa plus petite des deux bouteilles
qui la contenoient, un grouppe de fel marin, en criftaux
réguliers qui s'étoient formés d'eux-mêmes, ce qui annonce
que cette eau eft faturée de fel marin.

Notre première expérience a été d'en déterminer la pefan-
teur fpécifique ; nous nous fommes fervi à cet effet d’un grand
pèle-liqueur de Farenheit, qui déplaçoit près de 4 livres +
d'eau diftillée, & dont la tige étoit formée par un fil de
cuivre d’une ligne environ de diamètre, circonftance qui
le rendoit très-fenfible : la pefanteur de cette eau, déterminée
avec cet inftrument, s'eft trouvée par comparaïlon avec celle
de l'eau diftillée, dans le rapport de 1240619 à 1000000,
c'eft-à-dire à très-peu près comme 5 eft à 4, pefanteur fpécifique
très-extraordinaire dont nous ne connoiffions point jufques
ici d'exemple dans le règne minéral, & en vertu de laquelle
le bitume de Judée nage fur cette eau, tandis qu’il fe préci-
pite au fond de eau de Ia mer, qui eft beaucoup moins
pefante,

Lñ
le 23 Juillet

1778.

70 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
Après cette expérience préliminaire, nous avons mis

livres de cette eau à évaporer au bain de fable dans une
capfule de verre; nous avons obtenu d'abord au degré de
l'évaporation moyenne, $ onces de fel marin criftallifé en
cubes & en trémuies, mais qui, malgré la lenteur de l'éva-
poration, contenoit une quantité notable de fel marin à bafe
terreufe tellement combiné, qu'il nous a paru impoñlible de
J'en féparer entièrement par voie de criflallifation : nous nous
fommes aflurés de ce mélange de fel marin à bafe terreufe,
en difolvant le fel marin criftallifé que nous avions obtenu
dans de l’eau diftillée, & en y verfant goutte à goutte de
Valkali fixe; l'acide s’eft uni de préférence à l'alkali, & la
terre, devenue libre, s’eft précipitée en affez grande abon-
dance: par une fuite de cette même circonftance, ce fel marin
attire plus l'humidité de l'air que le {el marin ordinaire.

En pouffant plus loin lévaporation, il n'a plus paru de
criftaux d'aucune efpèce; mais peu-à-peu la liqueur seft
épaiflie, & en la laiflant refroidir , elle s’eft congelée en une
belle fubftance blanche, à peu- près femblable à de la cire
fondue qui fe fige.

Cette fubftance pefée chaude, s'eft trouvée de 1 livre
14 onces 4 gros ; elle étoit extrêmement déliquefcente, & fe
rélolvoit promptement en liqueur à Pair; de l'acide vitriolique
ou de l'acide nitreux verfé deflus en dégageoit de lefprit
de fel en grande abondance , d’où nous avons conclu que
Yacide marin entroit dans fa compofition : pour nous en
convaincre davantage, nous avons fait diffoudre dans de l'eau
diftillée $ onces de ce fel, & nous avons verfé peu-à-peu
dans la diflolution de l’alkali fixe très-pur en liqueur; il s'eft
fait d’abord une efpèce de coagulum qui occupoit toute a
liqueur ; mais peu-à-peu le précipité s’eft rapproché & a
gagné le fond du vafe, & l’eau furnageante évaporée nous a
donné 3 onces 4 gros de fel fébrifuge de Silvius très-pur.

Le précipité bien édulcoré & féché, s'eft trouvé du poids
de 2 onces 4 gros 36 grains; il confiftoit en une terre très-

D'eaisiSict EN ces 7t
blanche qui a pris les caractères de chaux vive, par la calci-
nation qu'en a faite l’un de nous.

Nous avons pris $ gros de cette terre bien féchée, nous
l'avons délayée dans de l’eau diftillée, & nous y avons ajouté
goutte à goutte de l'huile de vitriol concentrée ; il y a eu
une vive eflervefcence, pendant laquelle une partie de a
terre a été difloute dans l'eau, tandis que l'autre a été préci-
pitée fous la forme de félénite. La quantité d'huile de vitriol
employée s'eft trouvée de 3 gros 25 grains; d’une part, la
félénite édulcorée & féchée s’eft trouvée pefer 2 gros $8 grains;
de l’autre, l'eau furnageante évaporée a donné 5 gros Go grains
de vrai fel d'Epfom ou de fel de Sedlitz; furquoi il eft à
obferver que la félénite ne contenant qu’à peine un quart de
fon poids d’eau de criftallifation, tandis que le fel d'Epfom
en contient au moins moitié, la quantité efleétive de ces deux
fels eft environ dans le rapport de 4 à 3; d’où l'on peut
conclure que le fel marin à bafe terreufe contenu dans l'eau
du lac Alphaltite, eft compofée à peu-près de quatre parties de
fel marin à bafe de magnéfie du fel d'Epfom, & de trois parties
de fel marin à bafe terreufe calcaire ordinaire. On ne doit pas
au furplus regarder ces rapports comme rigeureufement exacts,
1.” à caufe de la propriété reconnue au {el d'Eplom , par M.
Lavoifier , l'un de nous , de s'évaporer en partie avec l’eau qui
le tient en diffolution; 2.° parce que les expériences faites {ur
les deux bouteilles envoyées par M. le Chevalier Tolès, n’ont
pas donné à cet égard des rélultats entièrement femblables.

En réfumant ces expériences, on voit que l’eau du lac
Afphaltüe contient

Par livre. Par quintal,
1.” Sel marin ordinaire mêlé d’un

peu de fel marin à bafe terreufe..,.. once os osmim,,, Glir: AV%
2.° Sel marin à bafe terreufe com-

pofé d'environ quatre parties de fel

marin à bafe de magnéfe du fel

d'Eplom, & de trois parties de fel

marin à bafe terreufe ordinaire... 6. oo. 572 ... 38. 2:

72 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

Nous terminerons cette analyfe en obfervant que l’eaa
du Jac Afphaltite ne contient pas un atome de fubftance
bitumineule : c'eft donc fans aucun fondement que quelques
Auteurs ont attribué au bitume le goût amer & défagréable,
foit de l'eau de la mer, foit de quelques eaux analogues;
cette amertume eft propre au fel marin à bafe calcaire & fur-
tout à celui à bafe de magnéfie ou de terre du fel d'Epfom,

NOUVELLES

Di HS* ASC À E Ni © Es: 72

NOUVELLES MÉTHODES ANALYTIQUES
PONURER ENS O Ur DR E
DIFFÉRENTES QUESTIONS ASTRONOMIQUES.,
TREIZIÈME MÉMOIRE,

Dans lequel on applique les Lariudes corrigées, à
la folurion de plufieurs Problèmes géodéfiques, à
particulièrement au calcul de la perpendiculaire à la
Méridienne, à des loxodromiques, dans l’hyporhèfe
de la Torre elliprique.

PAM DE ON s D üU S'É "I OUR.

PREMIÈRE SECTION.
Expofiion du Sujer.

{1.) TE me propofe dans ce Mémoire, d'appliquer fa théorie

des latitudes corrigées, à plufieurs Problèmes géodé-
fiques; & particulièrement au calcul de la perpendiculaire à
la Méridienne, & des loxodromiques, dans lhypothèle de la
Terre elliptique. On n'a point oublié ce que j'entends par
la latitude corrigée d’un point de la Terre; c'eft une fonétion
de la latitude vraie de ce point, & qui fert également à
déterminer fa pofition relativement à l'Équateur. Je n'entrerai
dans aucun détail à ce fujet; on peut fe rappeler ce que j'ai
dit dans mes précédens Mémoires, & les fimplifications de
calcul qui en ont réfultées: je pafle à l’expofition du Problème
que je me propofe de traiter particulièrement.

… (2:) Dans nos Mémoires de 1733, M. Clairaut a fait
yoir que {1 par un point quelconque d'un Méridien terreflre,
Min. 1778, 1

74 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE

on mène un plan perpendiculaire à ce Méridien, & que l'on
nomme premier vertical, Vinterfection de ce plan & de notre
globe formera un ovale. Le plan de cet ovale ne fera perpen-
diculaire à [a furface de la Terre, qu’au point de départ; dans
tout autre point, le plan en queftion ne fera pas perpendi-
culaire à la furface de notre globe ; de forte que, par exemple,
fi l'on plantoit une fuite de piquets, avec la condition qu'ils
s’'effaçailent tous, ces piquets finiroient par étre inclinés à la
direction de Ia pefanteur.

La raifon eft facile à fentir; en effet, la pefanteur n'étant
pas dirigée vers un même point dans la fuppofition de Ia
Terre elliptique, comme dans la fuppoñition de la Terre
fphérique, & ces directions étant dans des plans différens à
mefure que lon change de Méridien , il eft impofible de
faire pafler un plan par toutes ces directions. Donc une fuite
de piquets qui feroient dans un même plan, doivent nécef
fairement faire à la fin un angle fenfible avec la direction de
Ja pefanteur, quand même ils auroient d’abord été polés dans
la direction de la pefanteur. ÿ

(3-) M. Clairaut a de plus démontré que fi l'on foumet
aux calculs, Îles opérations géodéfiques que M. Caflini a
employées pour tracer la courbe qu'il a définie perpendicu-
laire à la Méridienne, cette courbe n'eft pas celle dans
laquelle une fuite de jallons s’effaceroient les uns les autres,
& qui par conféquent feroit toute dans un même plan; mais
une coûrbe dont les différens côtés fucceflifs forment avec le
prolongement du côté précédent, un plan toujours perpen-
diculaire à la furface de la Terre. Et comme cette propriété
convient à la ligne la plus courte que l’on puiffe mener d'un
point donné d’un fphéroïde à un autre point, il en a conclu
que la propriété caractériftique de la perpendiculaire. à la
Méridienne , tracée par les opérations géodéfiques de M.
Caflini , eft d’être /7 plus courte entre tous fes points.

Je n’entrerai pas ici dans les détails de fa démonftration.
I fuffira de remarquer que la propriété de a perpendiculaire

DES SCIENCES. 7$
à l1 Méridienne, d'être le chemin le plus court entre tous
fes points, {e tire de la condition que fes diférens cctés
fucceffifs forment avec ie prolongement du côté préc‘dent,
un plan toujours perpendiculaire à la Terre.

(4) Jepourrois, dans ce travail, partir de l'équation que
M. Clairaut a démontrée, & renvoyer pour fa démonftration,
à fon Mémoire; j'ai cru cependant que l'on verroit avec
plaifir l'analyfe du Problème. J'emprunterai de M. Clairaut,
la propridié caradtériftique de la courbe, d'être la plus courte
entre tous fes points, & je ferai ufage des méthodes de
M. Euler, pour réfoudre ces fortes de queftions.

(s.) En 1739, M. Clairaut a donné dans un fupplément
à fon premier Mémoire, des méthodes pour calculer la per-
pendiculaire à la Méridienne ; eft arrivé à des formules
aflez fimples. Sous ce point de vue la matière paroït épuifce;
jai cru cependant, en rendant hommage à fes travaux, pou-
voir préfenter de nouvelles réflexions {ur ce fujet. La fimpli-
fication que les latitudes corrigées ont apportée dans les
calculs aftronormiques, m'a fait croire qu'on pourroit efpérer
une fimplification analogue, en les initroduilant dans les
opérations géodéfiques :"tel eft le but de mon travail.

Au refte, l'on a cherché à réfoudre la mêine queftion
par d’autres confidéritions, foit en confondant la perpendi-
culaire à la Méridienne , avec la fe&ion elliptique du fphé-
roïde &.du premier vertical, foit en calculant des moyens
parallèles, foit en regardant la Terre comme fphérique, &c
en Jui fuppofant par-tout la courbure particulière qui convient
à l'étendue que l'on confidère. Sans prétendre critiquer ces
procédés, qui peuvent être bons pour de petites diftances,
je laïfle aux Lééteurs à prononcer fur le mérice particulier
- de ma métnode.

K i

76 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
SECONDE SECTION.

Dérermination de la courbe qui a la propriété d'être le
ligne la plus courte que l'on puiffe mener d'un point de
la furface d'un fphéroide à un autre point pris fur la
méme furface; ou, ce qui revient au même, détermination

de la perpendiculaire à la Méridienne.

(6) Soit PAGDF un fphéroïde formé par la révolution
d'une courbe quelconque PAG autour d’un axe PC de
révolution.

Nommons

aux différens points de Ia courbe dont la révolution

engendre le fphéroïde. Je fuppofe que l’origine des.

YX l'abfcifle coordonnées eft en €, que les abfciffes X font

comptées fur l'axe de rotation € P, les ordonnées

Y fur la perpendiculaire CG à l'axe CP de rotation;

je fuppofe de plus que l’on connoît la relation
entre À & F.

YF l'ordonnée

7 la diflance CP du point € au pôle P; nous fuppoferons d’ailleurs
cette diftance égale au rayon des Tables.

4 l'angle des différens Méridiens du fphéroïde, avec un premier Méri-
dien donné de pofition ; nous fuppoferons que cet angle eft mefuré

fur un cercle dont le rayon égale r.

H eft évident que fi d’un point quelconque du fphéroïde,
Von mène à un autre point infiniment proche du même
fphéroïde une ligne quelconque fuivant une loi quelconque,
cette ligne fera telle que fi l'on nomme

P le périmètre de Ia ligne tracée fur le fphéroïde,
dP Vélément du périmètre,
on aura
(1) Pt de VIF du + À (dX° + dY°)] £
Ja

Soit en effet GA P.le premier Méridien donné de pofition;

DMP un Méridien qui fait un angle infiniment petit avec

DEMSLS CE E Nic:E:s. 77
Je premier Méridien GAP; AM élément de la courbe,
Du point 4 & du rayon AK, menons l'arc AR qui fe ter-
mine au Méridien D MP ; du point M, abaïflons fur l'axe
PC de rotation, la perpendiculaire 44H; & du point À,
abaiflons fur 2H la perpendiculaire R#; il ett évident
que l'on aura

AM ART: -4- RM ) ;
mais

RME) Rise M;
de plus,

MEL 4%. ER TA)

AR — ,& AM — 4p; donc; &c.

r L

(7:) Quant à l'équation particulière de cette ligne, elle
dépend 1.° de la relation entre les coordonnées X & } de
la courbe génératrice , que nous fuppofons connue: 2.° de
la loi, entre 4, X & F, qui dépend elle-même de la con-
dition particulière que lon impofe à la courbe tracée fur le
fphéroïde.

(8.) Si l'on fuppofe maintenant que l'on impofe à [a
courbe en queflion, la condition d’être la plus courte que
Ton puifle mener d'un point donné de Îa furface du fphé-
roïde, à un autre point de la furface du même fphéroïde ,
il faut que P ou fon égal PORT AP re RAT. foit

r

Un minimum ; i s'agit donc de déterminer, par les méthodes
de M. Euler, la relation entre X , Ÿ & u qui rend la fonction
précédente un minimum.

(9-) Pour y parvenir, je remarque d'abord que puifque
par a fuppofition, on a la relation entre X & Ÿ coordon-
nées de fa courbe de révolution, on peut concevoir qu’au
moyen de cette relation, on a fubftitué à 7 X fà valeur en
Y & dY; de forte que l'on ait d X° + r4Y° — PO
F" étant une fonction de Y & de connues: la fonétion

78 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

fV(É* dé + FAX + r di"), peut donc être mife fous

{a forme fuivante, fv/Y*du = Y"dY”). On a donc pour

condition du Problème, d'après les méthodes de M. Euler,
(1) du = AY dE + rdX* + rdY*)

Voici au furplus à quoi fe réduit la méthode de M. Euler,
dont on peut voir la démonftration dans fon Traité qui a pour
titre: //ethodus inveniendi curvas maximi minimi ve proprietate
gaudentes. Soit
Z 4 Y une quantité quelconque, dans laquelle Z eft unc fonction de
du du
dY % dY°
Si l'on veut déterminer en général a courbe dans laquelle
fZdF elt un maximum, H faut différencier la quantité Z par

D EME , &c. & de conftante,

du du

rapport à Y, 4, &, en regardant toujours 4Y

Far d'*
comme conftant. Soit

d2Z = MadY+ Ndu der; + Q _. RE
on aura pour équation de la courbe,
re
Appliquons ces principes au cas dont il s'agit ; il eft aifé de
voir que /V{Ÿ°d Was Y'4 Y°), peut fe mettre . la forme
faivante, fdY V{ RARE F"); donc Z— == vel + F'};

4 nr &c.

Ho URG. 70

d}*
Ydu F [122
PE EAU ee Fu PAPE
AR A LS retro °
5 2 1/2 du # ar
ga 1) dYw(1 = 2 c
Y“' étant une fonction de Y" & de conftante; donc, dans le
+ Sir Y* 4
. cas dont il s'agit, N— 0; P— the . ;
5
dYv( + À”)

DES SCrENCESs, 79

& l'équation qui fatisfait au Problème eft — 7P— ,
ou en intégrant — P + conflante — 0; donc, &c.

(10.) Pour déterminer la conftante À, Je remarque que
dans le triangle A MR, rectangle en À, on a en général
AM: AR::r: fn. (ange AMR); mais l'angle À MR
ef l’angle de la courbe avec les différens Méridiens. De plus,

AM — Er _ A

ay 2 2 2 2 dy 23, rYdu
vT dé +rdA "+7 aY)= fin. (angle de la courbe aveclesdif. Mér.) *
Si l'on compare cette valeur de y/Y°du + #4 X° + r'aY*}
avec celle tirée de l'équation (1) du $. 9, on aura

(1) Y fin. (angle de la courbe avec les différens Méridiens ) = A"

On connoîtra donc la valeur de À lorfque Jon connoïitra
l'angle particulier de la courbe avec le Méridien correfpon-
dant à une certaine valeur particulière de }.

(x1+) Dans le cas de la perpendiculaire à la Méridienne,
l'angle de la courbe avec le Méridien — god au point où
la courbe coupe cette Méridienne; donc fin. (angle de la courbe
avec la Méridienne) = r, ” étant d’ailleurs l’ordonnée à l'elliple
correfpondante au point où la courbe eft perpendieulaire à
la Méridienne:; on a donc

(a). Aie Ke
L'équation (1) du f. 9, devient
(2) du — FT di + rdX 4 AR 0 he)
Et l'on a pour exprimer l'angle de la courbe avec les diffé-
rens Méridiens qu’elle rencontre,
(3) Ffin. (angle de Ja courbe avec les différens Méridiens) — Y’r,
(12) Dans le cas où lon ne fuppoferoit pas la courbe

perpendiculaire à la Méridienne , au point où elle la coupe,
Yon auroit, par une analyfe entièrement femblable à celle

Fig. 1.

8o MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RovALe
des $. 10 & 71, en nommant

D l'angle de la courbe avec Ia Méridienne à ce point.
Y' fin. D
(1) A —_— re . |

L'équation (1) du f. 9, deviendroit

(2) rFdu = YVY dé + rdX + r dY') fn. D.
Et l'on auroit pour exprimer l'angle de la courbe avec les
différens Méridiens qu'elle rencontre,
(3) Ÿ fin. (angle de Ia courbe avec les différens Méridiens) = Ÿ' fin. D.

(13.) NH n'eft plus queftion maintenant, pour réduire la
courbe à ne renfermer que deux variables 4 & X ou 4 & 7,
que d'éliminer une des variables & fa différentielle, par le
moyen de équation à la courbe génératrice.

Si l’on fuppole, par exemple, que la courbe génératrice

. &ft une ellipie, que
r — Île demi-petit axe de l'ellipfe génératrice,
p — le demi-grand axe;
& que l'origine des coordonnées X & Y foit au centre de
l'ellipfe, on aura
(1) PA + PY = rp = 0;
d'où Yon tire / $. 9, équat. (1) 7,
LL ArV(PY Ye pt)
BÉRSE nee or
Ar vI#+ (p—r)X*]
PP A) x (Pr — 4 — AT)
(14) Puilque /S. 6)
tdP = VIT dé + r{d4X + dY')];
fi l'on fubftitue dans cette équation à dz fa valeur tirée du
paragraphe précédent, Yon aura
FvL CE — p)Y + pt]

ONG dX.

DR a Te
EP BU = Ÿ) x (Ve — A')]
{(2)4P=—+ PV + (gp — r)2X°] dX.

IVPT = pt Aime A°T)

(rs)

D ''EMSASLC TE NC Es 8r
(15-) Si l’on intégroit chacune des équations précédentes,
on pourroit réfoudre les deux queftions fuivantes.

PREMIÈRE QUESTION.

Étant donnée la diflance FM' à la Méridienne MM'P d'un
lieu quelconque F, prife fur une perpendiculaire M'F à cette
Méridienne ; à la diflance d'un autre lieu M fitue fous ce Méri-
dien, au point M' où cette perpendiculaire coupe la Méridienne;
déterminer la latitude du lieu F, à Ja différence en longitude
d'avec le lieu M.

SECONDE QUESTION.

Étant données la latitude & la longitude du lieu F, ainfi
que la latitude du lieu M; déterminer la diflance du lieu F à
la Méridienne du lieu M, prife fur la perpendiculaire M'F à
cette Méridienne paffant par le lieu F; ainfi que la diflance
du lieu M au point M’, où la perpendiculaire M'F rencontre
la Méridienne M MP.

Dans le premier cas, les équations (1) & (2) du $. 74,
que je fuppole intégrées, feroient connoître la latitude du
lieu Æ. En eflet, on en concluroit les valeurs de X & de
Y correfpondantes à la valeur P donnée; mais en vertu
d’une propriété de l'ellipfe par rapport au centre, on a la
proportion fuivante,

Ÿ:X::r:tang. (angle du diamètre de l'ellipfoïde paffant par le lieu F,
avec le grand axe de l'ellipfe );

donc

(1) Tang. (angle du diamètre de l’ellipfoïde paffant par le lieu F, avec le
grand axe de l'elliple) — =.

De plus, en vertu d’une autre propriété de l'elliple,

#°:1 :: tang. (latitude vraie): tang. (angle du diamètre de l'ellipfoïde
avec le grand axe de l'ellipfe) ;

donc

(2) Tang. (latitude vraie) = 2.
r
Mem. 1778. L

Fig. 2.

82 Mémoires DE L’ACADÉMIE RoYaALE

On connoîtroit enfin la différence en longitude des lieux F
& M, au moyen d’une des deux équations (2) ou (3) du
S: 13, que je fuppofe pareillement intégrées.

Dans le fecond cas, l'équation (2) du préfent paragraphe,
combinée avec l'équation (1) du f, r3, feroit connoître
la valeur de X ou de Ÿ}; on concluroit enfuite la valeur
de À au moyen des équations (2) ou (3) du même para-
graphe, que je fuppofe intégrées ; équation (1) ou (2) du
$. 14 feroit connoître la valeur de la perpendiculaire : lon
connoitroit enfin la valeur de Ÿ”’, & par conféquent, Ia
pofition du ‘point À où la perpendiculaire rencontre la
Méridienne , au moyen des équations (1) des $. z r ou 12.

Telle eft à peu-près la manière dont le Problème a été
rélolu par M. Clairaut. On ne peut rien ajouter à l'élégance
avec laquelle ce Géomètre intègre, par approximation, les
différentes équations qui conduifent à la folution dont if
sagit; j'ai cru cependant qu'il m'étoit permis de préfenter
encore quelques réflexions fur le même fujet. La route que
je me propole de fuivre eft abfolument diflérente de celles
que l'on a fuivies jufqu’ici.

TROISIÈME SECTION.

Développement du principe qui fervira à réfoudre le Problème
propofé.

(16.) Dans les Mémoires précédens, j'ai fait voir que
Ta manière de fimplifier les Queftions aftronomiques que j'ai
traitées, confifte principalement à repréfenter chaque lieu de
la Terre, non par fa latitude vraie, ainfi qu’on l’avoit toujours
pratiqué, mais par une fonction de cette latitude qui fert
également à défigner le lieu, & que j'ai appelée /aritude
corrigée : J'emploirai le même artifice, & je défignerai chaque
lieu par fa latitude corrigée. Au refte, j'entends par la latitude
corrigée d'un lieu, une fonction de {a latitude vraie, telle

DES SCIENCE « 83
que fi on nomme
r le demi-petit axe de Ia Terre,

? le demi-grand axe,
lon a

(r) r tangente latitude vraie — p tangente latitude corrigée.

Comme dans Ia fuite de ce Mémoire, je parlerai fouvent
de la projeGtion des différens points & des difiérentes courbes
tracées fur le fphéroïde; pour éviter toute équivoque à ce
füjet, on n'oubliera pas que fi d’un point A7 quelconque du Fig. 2.
fphéroïde l'on abaïfle une perpendiculaire 41H fur le petit
axe CP du fphéroïde, j'appellerai projection du point 47 du
fphéroïde , le point # où la perpendiculaire dont je viens
de parler, rencontre la fphère infcrite.

Par la même raïfon, j'appellerai projeétion d’une courbe
quelconque tracée fur le fphéroïde, la fuite des points déter-
minés fur la fphère infcrite fuivant la loi précédente. Ainfr,
par exemple, relativement à un lieu M placé fur le fphéroïde,

. J'appellerai projection du Méridien MM P de ce lieu, le
grand cercle mm" P de la fphère infcrite, où cette fphère eft
rencontrée par la fuite des perpendiculaires abaiffées des
difiérens points du Méridien fur le petit axe du fphéroïde,

J'appellerai projection du parallèle du lieu A7, le cercle
de Ia fphère infcrite, où cette fphère eft rencontrée par 1a
fuite des perpendiculaires abaïffées fuivant la loi dont on
vient de parler, des différens points du parallèle du lieu 47
fur le fphéroïde.

. D'après ces notions préliminaires, il eft évident que fi
Jon confidère fur le fphéroïde , un lieu 47; Ie Méridien
MM P du lieu A7; la perpendiculaire A7’ F à ce Méridien qui
coupe ce Méridien en un point A7’; un autre lieu F pris
fur cette perpendiculaire; que l’on confidère de plus, fur la
fphère infcrite, la projection # du lieu A7, la projection
m m'P de fon Méridien, & que par la projection #' du

Mém, 1774. Li

Fig. 2.

84 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE

point 41", Ton fuppole mené perpendiculairement à la pro-
jeétion mm! P du Méridien du lieu 41, un grand cercle
m! F' de la fphère infcrite, qui coupe fucceflivement fur cette
fphère, la projetion des parallèles que rencontre fur le fphé-
roïde, la véritable perpendiculaire 47! F à la Méridienne du
lieu A paffant par le lieu Æ, on aura fur la fphère infcrite, un
triangle fphérique rectangle dont les côtés feront
3° l'arc m' P de la fphère infcrite compris entre le pôle & la projection m°
du point M', interfeétion du Méridien du point A1, & de a
perpendiculaire à ce Méridien. L
2,° Varc #°FÆ° du grand cercle de la fphère infcrite, dont je viens
de parler, & qui fe termine au point où ce grand cercle rencontre
la projection du parallele du lieu 7.

3° arc F°P compris entre le pôle & le point du parallèle dont if
vient d’être queltion.
J'appellerai déformais.

Arc m'P, le premier dés arcs dont je viens de parler.

Perpendiculaire corrige à la Méridienne, le fecond arc que je viens de
déterminer.

Complément de la Latitude corrigée du lieu F,e troifième arc que
ai confideré..

Longitude corrigée du lieu: F,. Yangle:au pôle ”m PF” du triangle

fphérique dont eft queition.

Ilne s’agit maintenant que de déterminer fa relation entre
ces différentes quantités & les quantités analogues tracées {ur
le {phéroïde.

(17) Dans fa fuite de ce Mémoire, je confidérerai par-
ticulièrement la perpendiculaire corrigée à la Méridienne; if
faut donc avant tout déterminer léquation à cette perpendi-
culaire corrigée, pour en conclure les rapports avec la vraie
perpendiculaire tracée fur le fphéroïde..

Pour y parvenir, foit

r le rayon de la (phére.
#« les abfcifies è

du cercle générateur de la fphère infcrite; je fuppofe
y les ordonnces

que l’origine des coordonnées eit au centre du cercle,

DES SCIENCES. 85

y’ l'ordonnée particulière du cercle, au point où commence arc # F” Fig. 24
dont il s'agit, ceit-à-dire l'ordonnée au point #° où l'arc x F' coupe
la Méridienné corrigée du lieu 4.

Fangle des différens Méridiens de la fphère infcrite , correfpondans
aux différens points de l'arc #° F”, avec la Méridienne corrigée du
lica AZ. ‘

JL eft évident que fi l'on fuppofe la perpendiculaire corrigée
tracée fur la fphère infcrite, elle formera avec Farc m/P &
avec les difiérens Méridiens fucceilifs de la fphère inicrite,
correfpondans aux différens points de cette perpendiculaire
corrigée, un triangle fphérique rectangle dont un des côtés
fera, ainfi que je l'ai déjà dit, Farc w' P compris entre le
pôle & la projection #' de l’interfection du Méridien elliptique
du. lieu. A7 & de la perpendiculaire à ce Méridien ; le fecond
côté fera l'arc de la perpendiculaire corrigée dont eft
queftion; & le troifième côté, ou lhypothénufe 7” P du triangle,.
fera l'arc compris-entre le pôle & ie point Æ" de la perpen-
diculaire corrigée. On aura donc {/ /rigon. fpherique) ; le
finus total eft au finus de l'hypothénufe du triangle fphérique,
comme le finus de l'angle compris entre le fecond côté &
Thypothénufe du triangle eft au finus du premier côté,
Mais le finus de lhypothénufe du triangle fphérique eft
évidemment la quantité que nous avons nommée y; le finus
du côté m' P ett la quantité que nous avons nommée y’; &
Tangle compris entre la perpendiculaire corrigée & l'hypo-
thénufe du triangle fphérique eft l'angle de la perpendiculaire
corrigée avec les Méridiens fucceflifs; donc

(1) fin. (angle de la perpendiculaire corrigée avec les Méridiens) = 4 ;
+

- Maintenant, fi lon nomme.
Z la perpendiculaire corrigée,

Yon aura, d'après les conflruétions du Ç, €,

(gp = PARENT 07,

D'ailleurs, on démontreroit facilement, par une analyf

86 MémorrEes DE L'ACADÉMIE RoYALE
femblable à celle développée dans le $. 10, que

s ? PR D % rydv ñ
(3) fin. (angle de la perpendiculaire corr. avec les Mérid.) — PEER
donc |

(4) »dv — ÿ'V[ÿ do + r(d# + dy)] = o.
Telle eft l'équation à la perpendiculaire corrigée.

(18.) On réfoudroit de même la queftion, fi au lieu de
confidérer la perpendiculaire à la Méridienne du lieu A,
on avoit à calculer une ligne qui feroit un angle quelconque
avec cette Méridienne au point de départ; il faudroit alors
-confidérer fur la fphère infcrite, un arc de grand cercle qui
feroit avec la Méridienne corrigée, un angle égal à celui
formé fur le fphéroïde par la droite dont il s’agit, & par le
Méridien du lieu 41.

Nous avons déterminé { $. 12), l'équation à cette droite
fur le fphéroïde; & nous avons nommé

D l'angle .que fait cette courbe avec le Méridien au point de départ.

I faut avoir maintenant l'équation à l'arc de grand cercle
correfpondant fur la fphère infcrite.

L'équation à cet arc de grand cercle eft facile à déter-
miner ; en effet, les équations (2) & (3) du $. 17
fubfiftent, mais au lieu de l'équation (1), l'on a
s fin, D
(1) fin. (angle compris entre le fecond & le troifième côté) — --— é
& l'équation (4) du même paragraphe, devient

(2) rdv — YVGAd + rad + 11419) Gin DIE Vo:

Telle eft l'équation à la ligne demandée.

I eft aifé de voir que lon n'a plus alors un triangle
fphérique rectangle à réfoudre, mais un triangle oblique-
angle formé par la Méridienne corrigée du lieu 47, par l'arc
de cercle dont nous venons de donner l'équation, & par les
diflérens Méridiens fucceflifs correfpondans aux diflérens

points de cet arc.

DAENSM SIC x Nice: 87

Paflons à l'examen de quelques queftions préliminaires à
la folution des Problèmes dont il s'agit.

QUATRIÈME SECTION.

De la relarion entre la Latitude vraie à la Larirud:
corrigée d'un lieu.
(19.) Si lon nomme
5 le demi-petit axe de la Terre,

# le demi-grand axe ;

nous avons démontré que

: : ? : 2:
(1) tangente latitude vraie = tangente Jatitude corrigée,
V
. 0 LA 7 . .
(2) tang. latitude corrigée — —— tangente latitude vraie.

On pourra donc facilement conclure la latitude corrigée de
la latitude vraie, & réciproquement,

Dans Fufige des formules précédentes, Von n’oubliera
pas ,que fi lon fuppofe les axes de la Terre dans le rapport
de 177 à 178,

lo

FA — — 0,0024467; log. == = — 0,0024467

Si lon fuppofe les axes de la Terre dans le rapport de
200 201,

log. — — 0,0021661; log. Me. = — 0,0021661.

Si l’on fuppofe les axes de la Terre dans le rapport de
229 à 230,

log. — = ©,0018923; Jog- mn = — 0,0018923,
Si l’on fuppofe les axes de la Terre dans fe rapport de
299 à 300,
SP cé
log. — — 0,00145013; log. 7 = — 0,00r4$o1.

(20.) Quels que fimples que foient ces calculs, voici
des Tables qui pourront en difpenfer.

83 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE

TABLE de la différence des Laritudes vraies © corrigées, en
Juppofant les axes de la Terre dans le rapport de 177 à 178.

AG LRPAUNUR Jade DIFFÉRENCES.

Le
o
-

© \W WW © Vo © 9 \ 0: % 9 \Ÿ 9 © VW L
ST DRE OS NC SD EPS SOUS ENS Dei os
»
1e
a

L=1
D

&

ù

TABLE

D'E S SCIE N'cEs 89

TABLE de la différence des Latitudes vraies & corrigées, en
Jappofant les axes de la Terre dans le rapport de 200 à 20 1,

LATITUDES.| DIFFÉRENCES{LATITUDES.|DIFFÉ RENCES.

Mén. 1778. M

90 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

TAB1E de la différence des Latitudes vraies © corrigées, en
fuppofant les axes de la Terre dans le rapport de 229 à 230.

LATITUDES | DIFFÉRENCES.ILATITUDES.| DIFFÉRENCES.

ÿ

SOON ON OU NY NY NY À y y

DES SCIENCES. 97

Tagze de la différence des Latitudes vraies à corrigées, en
Juppofant les axes de la Terre dans le rapport de 299 à 300.

LATITUDES.|DIFFÉRENCES.|LATITUDES.| DIFFÉRENCES

222930 47 o J°4D4
5 395 47 15 fe 432
$* 40,0 47+ 30 $e 42,9
$e 40,4 47. 45 $e 41,6
$+ 40,8 48. [e] ÿe 42,3
$» 41,2 48 15 j» 42,0
$ 41,6 48. 30 $ 41,6
$+ 42,0 48. 45 5e 4152
je 4233 49 0 Se. 40,8
$+ 42,6 49. 15 j* 40%
+ 42,9 49. 30 ?'A40:0
314372 HO 5» 395
5° 4354 50 a 3°239:9
5j» 4356 50. 15 + 385$
se 4358 50. 30 $+ 35,0
5° 4579 59. 45 Se 374
$+ 44,0 SI o $" 36,8
$e 440 SI 15 $e 3631
ÿ- 440 51. 30 ÿ* 3554
ÿ+ 440 St. 45 3° 347
ÿe 44,0 S$2* © $e 34,0
5+ 4450 52. 15 5° 3353
$* 44,0 52e 30 Se 32,6
ÿ* 44,0 52e 45 $» 3108
j- 4450 53° 0 5" 13150
3e 4339 53° 15 5* 302
5 438 53- 30 5* 2954
5j 436 552 5 28,6
5e 4314 $4+ © sthie78

M ÿ

92 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE RoYALE
Je n’ai pas cru devoir étendre les calculs au-delà des paral-

‘Jèles de 40 degrés & de 54 degrés, attendu que la Méridienne

de France, que j'ai principalement en vue, ne pafle pas ces
latitudes.

(21.) Au moyen des Tables précédentes, étant donnée
la latitude vraie d’un lieu, on conclura aifément fa latitude
corrigée, & réciproquement. Si l’on veut conclure la latitude
vraie de la Jatitude corrigée, lon ajoutera à la latitude
corrigée les diflérences données par les Tables précédentes,
& l'on aura la latitude vraie, I faudra fouftraire ces diffé-
rences, de la latitude vraie, fi l'on veut conclure la latitude

corrigée. de la latitude vraie.

CINQUIÈME SECTION.

Dérermination du nombre de toifes contenues dans l'arc
d'un degré de la f[phère infcrite ; à de la relation entre
la Méridienne corrigée du lieu M fur la fphère infcrite,
& la véritable Méridienne fur le fphéroïde.

(22.) Pour appliquer les principes de la troifième Section,
au Calcul de la perpendiculaire à la Méridienne, je dois
réfoudre les deux Queftions fuivantes.

Soit € P le petit axe de la Terre; CG le grand axe;

PM M un Méridien terreftre ; 2»! m. le Méridien

correfpondant de la fphère infcrite: je dois determiner 1.° le
nombre de toiles contenues dans l'arc d’un degré de la fphère
infcrite.. 2.” Etant donnée la diftance d'un point A! pris
fur un Méridien terreflre, à un -autre point #7. pris fur le
même Méridien, je dois conclure l'arc »' P de la fphère
infcrite , compris entre le pôle ? & le point #/: projection
du point /7'. Rien n’eft plus fimple que la folution de ces
deux Queftions ; je commence par la première.

Du nombre de \roifes contenues daus l'arc d'un | degré
de la fphère inferite.

… (23:) On fait que le degré du Méridien; en remontant

de Paris vers fe Nord, eft de 57074 toiles. Suppolons que

DES SC1ENCES. 93
lon demande, d’après cette mefure, combien de toifes contient
l'arc d'un degré de la fphère infcrite: voici comment on peut
raifonner. Soit 47 Paris; A1! le lieu plus boréal d’un degré
que Paris; l'arc AM! du Méridien elliptique eft par confé-
quent de 57074 toifes. Soit À la latitude de Paris, & par
conféquent À + 14 la latitude du lieu WW; il fuit de ce
qui a été dit dans les précédens paragraphes, que la tangente
de la latitude du point”, fur la fphère infcrite, a pour expref-

fion — tang. À; & que Îa tangente de la latitude du point m!
?

für la fphère infcrite, a pour expreflion 1 tang. (A + 14),
?

On aura donc facilement la valeur de l'arc #m! de la fphère
infcrite, arc qui eft la différence des deux latitudes corrigées
trouvées précédemment. Par exemple , fi lon fuppofe que
Paris foit fitué fous le parallèle de 484 50/ 14; que par
conféquent la latitude du lieu plus boréal d'un degré que
Paris, foit de 404 50” 14"; que de plus, les axes de Ia
Terre foient dans le rapport de 177 à 178 ; on aura pour
latitudes corrigées correfpondantes aux latitudes vraies,
484 40’ 38" & 49440! 41". L'arc mm de la fphère
infcrite , correfpondant à arc AM! du fphéroïde, fera

- donc 140” 3".

(24) Pour trouver maintenant le nombre de toifes que
contient l'arc » m! de Ia fphère infcrite, Je remarque que le
Méridien elliptique PM'MG & le cercle infcrit P#/m G!
ont des abfcifles communes CA, Ch; & des ordonnées
correfpondantes AM, Hm,k M, hm!, qui font entr’elles,
dans le rapport des demi-axes de l'ellipfe génératrice, Soit

x Îles abfciffes communes à l'ellipfe & au cercle;
Y l'ordonnée à l’ellipfe ;

y l’ordonnée au cercle ;

r le demi-petit axe de la Terre ;

+ le demi-grand axe ;

K Varc MM! de Fellipfe ;

& Varc mu correfpondant du cercle infcrit,

Fig. 3.

6£ MÉMoïRESs DE L'ACADÉMIE ROYALE
On aura d'abord en vertu des conftruétions précédéntes,

(1) dK = V(dx + dY°); (2) dk = v(di + dy):
(3)?23 = FT; (4) x +<pf— = 0;
(5) «dx + ÿdy = 0; (6) pdy — rdY= 0.

Si dans l'équation (1 (1) Ton fubflitue à 4 fa valeur tirée
de l'équation (6), elle deviendra
(7) 4Kk = HS dr dx) É

La
où enfin, en fuppofant

(8) A—p#+r—= o,

on aura
A*dy*
(9) dK = v(dx + dy + 2

r

Dans cette dernière équation, je fubftitue à dx° + dÿ*
fa valeur 4, & j'ai

É A" 47°
(10) K + conflante CLS + ——).
Je réduis cette expreffion en férie, & j'ai

K + confante = 4 + 4 À a
(11) K + conftante = 4 + = RAA Ad + àe

Mais à caufe des équations (2) & (5),

r 2 2 na
dk = V{(dé + dj) = TS à
/ 3 MR etes A 2e da RE
donc PERTE OUR C EE TT TE 7 2
vd Vs dx
de plus, dy — = = 77

l'équation (11) devient donc

= dx È A* #44 ce
RE Mur EE “née

(13) K + conftante = 4+E free

DES ISCNBME NL CLE.S. 95

(25.) Soit un cercle dont le rayon — r; l'ablciffe Fig. 3.

quelconque — *, & nommons X l'arc correfpondant à

l'abfcifle x ; l'analyfe nous apprend que

: dx 1 *Vr—s) :
te

x#dx 1 *Wr— x) 3 1 XV — #1)
Ÿ BV(r— 3x) ET Æ 1° L Æ [ 2

Donc fi l'on néglige les termes multipliés par les valeurs
de À, élevées à une puiflance fupérieure à la feconde, on aura
2 Y A 2
(1) Æ-confante= 4+1 [1x EEE
r
(26.) Il eft évident, que fi du point #’ du cercle G'm' P
Jon mène au centre €, le rayon »! C; + r X fera l’ex-
preflion du fefteur G'Cm'; d'ailleurs, +xy{r — x)
eft l'expreflion de la furface du triangle #' C4. De plus, fi
du point #' Von abaïfle fur CG’ la perpendiculaire #' A’,
on aura furface #! CR! = furfae mCh ; donc 27 X

— +xy(r — x) eft l'expreflion de la furface G'm'R',

Soit maintenant CH Yablcifle particulière correfpondante
au point » du cercle inferit Du point # abaiïflons {ur GC
la perpendiculaire mR ; il eft clair, que par rapport au

e. 2 2 ,
point m, ir X — Ixy{/r — x) fera l'exprefñion de la
furface G'mR. Et comme par la nature de la queftion,
K & k doivent être à la fois égaux à zéro, lorfque x — CA,
on aura

FAQ
conflante = 3 —; x fufaeCmR;
& l'équation (1) du paragraphe précédent , deviendra

A
G)4- K+: furface Rmm'R = 0.

»3

( 27.) Puifque furface Rmm R! — furface du fecteur M Cm’
furface du triangle 71 CR —— furface du triangle mCR, les
conftructions précédentes fe réduifent à ceci,

+ 14]

A?
]=4+2 TE GrX Lave),

Fig. 3.

96 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
Soit
s le finus

€ le cofinus de Ia latitude corrigée du lieu 44.

a l'arc

c‘ le cofinus du lieu A1, & dont on compare la. pofition avec celle

s'Ie finus de la latitude corrigée d'un lieu A7’, pris fur le Méridien
du lieu AZ.

& l'arc ‘
On aura
A’ VAR — 0
(:) ñ 3: K + : = ( a sé sc

2 27T

Ju)

& se — sc f.(a + d) x fin.{a — 4)
ou à caufe de — — bo ho A LU is s
2r

A" aie cof. (a + a )xfin. {a — a!
+ ( a’) x fin. (. )

E

74 2 27

(2)4— K+= 1—0:

ou enfin, à caufe de — a + £,

ue k cof. (24a + 4) x fin. 4 APE
(IDR AT ee MER

(28.) Dans les formules du paragraphe précédent, k, K,
a, a", font exprimés en valeurs du rayon. Si l’on vouloit que
4, K, a, a', fuffent exprimés en fecondes de degré, on
auroit alors l'équation fuivante,

A a'— x 206265$"xcof. fa+a)xfin.{/a— a)
(1)A—K+i—T RER TR me RE PA
r° 2 27
ou enfin,
A*° 4 6265" cof. 4) x fin.4
(2)4— K+s + AR: qu 206265" co PRE ) x fin Melo
r 2 2T

Comme dans les recherches que nous nous propofons de
faire, nous ne confidérerons que des points fitués dans l'hé-
milphère boréal , nous remarquerons que a & 4! ont leur
origine à l'Équateur ; que les quantités Æ & 4 ont refpec-
tivement leur origine aux points M, "m; qu’elles font
Be en remontant vers le Nord, & négatives dans
€ cas oppolé; que le figne de cof. {æ + «! ) , de

fin,

Mise S'C'r-E NN c'E 8 97
fin. (a — a), de cof. (2a + k), & de fin. 4, dépend de la
valeur de ces arcs.

(29.) Au moyen de l'équation du paragraphe précédent,
nous pouvons déterminer combien de degrés de Ia fphère
infcrite contient l'arc du fphéroïde compris entre le parallèle
de 48d ç0' 14" & le parallèle de 494 so’ 14", en fuppofant
le rapport des axes de la Terre comme 177 à 178. En
effet, nous avons vu {$. 23) que dans cette fuppoñition,

4

ES = À EN A AS Lu :

Farc 4 — 1d0'3", & que par conféquent TES 1801,5:;
2

d’ailleurs, = — 567; de plus, 2a + & — 98d21'19";

206265" cof. {2 a + 4) fin. A

donc — Le 2 62! ;

A° x 206265" cof, {2 a + 4) fin.
TES ne

LA 2 2T

A:
[14 [/1
ne NEO 202.) == Dl75

donc. Ke ado! 3 51,7 —=ir-lo/ 147.

( 30.) Nous avons vu précédemment que Æ° égale
s7074 toiles; de plus Æ égale un arc de 1407 14",7 de
la fphère infcrite. Donc un arc de 14 0" 14",7 de la fphère
infcrite, contient $7074 toiles; donc un arc d’un degré de
cette même fphère contient 56837 toiles.

(31) Par de femblables calculs, on trouvera les valeurs
fuivantes, en fuppofant le degré entre Paris & Amiens de

579074 toiles,
Rapport des axes de la Terre, comme 177 à 178.

T —' 100000; IE 100565;
À° 2
CA log — 1 ,2,2467265,
2T 27

Un degré de 1a fphère infcrite contient 56837 toiles.
Mém. 1778, N

Fig. 3.

8 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
9 à

Rapport des axes de la Terre, comme 200 à 201.

T — 100000; P = 100500 ;
2e A
1002; log. — = — 2,2994693.
27 2r L

Un degré de la fphère infcrite contient 56863 toiles.
Rapport des axes de la Terre, comme 229 à 230.

ÿ) 109000; Ft= 100438;
A A°

43953 log. —— — — 2,3570411.
27 2 2

Un degré de la fphère infcrite contient 56884 toiles,

Rapport des axes de la Terre, comme 299 à 3007

1 =) 100000; 8 = 100333;
A° A°
= 03345 log. — — — 24762535.
27 2r

Un degré de Ia fphère infcrite contient 56932 toifes.

Rapport des axes de la Terre, comme 1 à 1.

T = 100000; p — 100000; À — 0:

Un degré de la fphère — 57074 toiles,

De la relation entré l'arc m'P de la fphere infcrie à
l'arr MM du fphéroiïde.

(32) Je dois réfoudre maintenant la feconde queftion
propolée dans le $. 22; c’eft-à-dire étant donnée la diflance
d'un point 41’ d'un Méridien elliptique, à un autre point 47
pris fur le même Méridien, je dois conclure l'arc m'P de la
Méridienne corrigée, compris entre le pôle P & le point m
projection du point A7'; & réciproquement.

Pour y parvenir, foit

9 le nombre de toifes que contient un degré de la fphère infcrite :
cette quantité eft connue par le $. 31.

4 Yarc mm de la fphère infcrite compris entre le point "m projec-
tion du point 7, & le point m’ projection du point M: je
fuppofe que cet arc eft évalué en degrés, minutes & fecondes.

D HIS I84CTE Nc Er 99
X l'arc correfpondant 1 41” du fphéroïde, évalué pareillement en Fig. 3,
degrés, minutes & fecondes de la fphère infcrite.
t le nombre de toifes que contient l'arc m”m.

T° le nombre de toifes que contient l'arc AM.
I! eft évident que l'on a les équations fuivantes,
(1) 84 — rx 3600" — 0; (2) 8KX — Tx 3600" = 0.

Au moyen de ces deux équations, lorfque lon connoîtra
les arcs 4, X en degrés, on évaluera facilement le nombre
de toifes qu'ils contiennent; & réciproquement,

Si l'on fuppofe les axes de la Terre dans le rapport de
177 à 178, l'on aura

8

3600"

— 56837 toiles... log. Pr Pi de 1,1983286.

Si l’on fuppole les axes de la Terre dans le rapport de
200 à 201, l'on aura
8 — 56863 toiles... Jog. — = — 1,1985273.
Si l'on fuppofe les axes de {a Terre dans le rapport de
229 à 230, l’on aura
3600"
(]

Si lon fuppofe les axes de la Terre dans le rapport de
299 à 300, l'on aura

8 — 56884 toiles... log. = — 1,1986876.

Û — 56932 toiles... log. _— = — 1,1990589.

Si lon fuppofe les axes de la Terre dans le rapport de
1 à 1, l'on aura

600”
sSrspes 1,2001358.

8 — 57074 toifes.….. log.
(33-) Pour faciliter lufage des équations (1) & (2) du
paragraphe précédent, j'ai cru qu'il étoit à propos de joindre
Ja Table fuivante,
N i

100 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

TABLE du nombre de Secondes correfpondantes aux difièrens
degrés, depuis o degré jufqu'a 29 degrés.

+ 20. 19200 . 30. 37800
+ 30: 19800 . 40. 38400
+ 40. 20400 | 10. 50. 39000
. 50. 21000 | 11. oO. 39600

0. 21600 11. 10. 40200
.- 10. 22z00 | 11. 20. 40800
. 20. 22800 À 11. 30. 41400
.- 30. 23400 À 11. 40. 42000
. 40. 24000 Ÿ 11. 50. 42600
. 50. 24600 | 12. 0. 43200

0: 25200 | 12. 10. 43800
. 10. 25800 | 12. 20. 44400
. 20. 26400 À 12. 30. 45000

Min Sec.
. 20. 8400 7: 30. 27000
« 30. 9000 7. 40. 27600
« 40. 9600 7. 50. 28200
+ 50. 10200 8. 0. 28800

o. 10800 8. 10. 29400

10. 11400 8. 20. 30000
. 20. 12000 8. 30. 30600
+ 30. 12600 8. 40. 31200
+ 40. 13200 8. 50. 31800
. 50. 13800 9. ©: 32400

0. 14400 9+ 10..33000
« 10. 15000 9. 20. 33600
+ 20. 15600 9+ 30. 34200
+ 30. 16200 9. 40. 34800
. 40. 16800 9- 50 35400
+ 50 17400 10, ©. 36000

o. 18000 | 10. 10. 36600
+ 10. 18600 10. 20. 37200

10
10

22:

O.

+ 10.
. 20,
* 30.
+ 40,
+ 59.

oO,

+ 10.
20:
« 30.
+ 40.
+ 50.

oO.

“TO:
“H208
30.
+ 40.
CE

Os,
1 0.

20:
. 30.
+ 40.
+150.

oO.

« 10.
+ 20:

+ 30.

. 66000
120:
1140:
+15 08

65400

b D b

+ Us Ls
= 2

66600
67200

67800
68400
69000
69600
70200
70800
71400
72000
72600
F5) 20]
73800
74400
75000
75600
76200
76800
77499
78000
78600
79200
79800
80400
81000
81600
82200
82800
83400
84000
84600

D D bb bb
Se

D à

ON A D vinr La La La ba La

D D ON D D D pb h

Fig. 3.

102 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

4.) Nous obferverons que Farc #'P = mP — mm';
larc "P eft le complément de Îa latitude corrigée du
lieu M; & l'arc m m' eft l'arc que nous avons nommé 4: donc

(1) m'P — complément (latitude corrigée du lieu A7) — &.

Cette dernière équation va fervir à réfoudre la queftion pro-
pofée. Nous remarquerons enfin que le complément de la
latitude corrigée du lieu A1, dépend du rapport des axes de
la Terre,

Si l’on fuppofe les axes de Ja Terre dans le rapport de
177 à 178, & que l'on parte de l'Obfervatoire de Paris,

l'on aura
Complément {latitude corrigée du lieu A1) ='414 19° 22",

Si l'on fuppofe les axes de la Terre dans le rapport de
200 à 201, lon aura

Complément (latitude corrigée du lieu M) — 414 18° 17”.

Si l’on fuppofe les axes de la Terre dans Île rapport de

229 à 230, l'on aura
Complément (latitude corrigée du lieu A7) = 41 17° 7 Er

Si l'on fuppofe les axes de la Terre dans Île rapport de
299 à 300, l'on aura

Complément (latitude corrigée du lieu A) = 414 15° 27"
Si l’on fuppofe les axes de la Terre dans le rapport d'égalité,
Complément (latitude du lieu A1)...,.. = 41t 9° 46”.

Nous pouvons maintenant réfoudre la queftion propofée.
Cette queftion fe fubdivife en deux autres. En effet, étant
donné en degrés l'arc #'P de la {phère infcrite, on peut
demander {e nombre de toiles que contient l'arc 47 M" fur
le fphéroïde. Étant donné le nombre de toifes que contient
l'arc A1 M' fur de fphéroïde, on peut demander en degrés
la valeur de l'arc #/ P de la fphère inf{crite,

D'ENS SMS: CÉTIEMN CES 103

Étant donné en degrés l'arc m'P de la fphère infcrite ; Fig. 34
déterminer en toiles l'arc MM’ du fphéroïde.

(35-) Cette première queftion ne préfente aucune difficulté;
en effet, puifque l'on connoît la valeur de l'arc »'P en degrés,
l'équation (1) du $. 34, donnera tout de fuite la valeur de
À; on conclura enfuite la valeur de X en degrés de la fphère
infcrite, au moyen de l'équation (2) du f.28 ; on conclura
enfin la valeur de Æ en toiles, au moyen de l'équation (2)
du f, 32. Je ne donnerai point d'exemple de ce calcul,
qui ne préfente aucune difhculté,

Étant donné le nombre de toiles que contient l'arc MM;
déterminer l'arc nv P de la fphère infcrite.

(36.) Cette feconde queftion, qui eft celle dont on a le
plus généralement befoin , prélente plus de difficulté. En
effet, lorfque l'on connoît le nombre 7'de toiles que contient
l'arc À, il eft facile d’avoir l'expreffion de cet arc en degrés
de la fphère infcrite, au moyen de l’équation (2) du $. 32;
mais il n’eft pas aufli facile de déduire la valeur de 4 de celle
de Æ, au moyen de l'équation (2) du $. 28; car dans
cette équation les fmus & cofinus de l'arc inconnu font mélés
avec l'arc, d’une manière qu'il ne feroit peut-être pas aifé
de déméler. Heureufement, les circonftances du Problème
permettent d'employer une méthode fimple, & aufir exacte
dans la pratique, que la folution rigoureufe,

Pour me faire entendre, je remarque que dans l'équation

{2) du $. 28, les quantités ne cof. (24 +- k) fin. À,

font multipliées par la fra&tion + ©_;'ibneft donc pas abfo-

LA

lument néceffaire de connoître ces quantités avec la dernière

exactitude, pour avoir avec préciiion la correction donnée

A° A 206265" cof, {2 a + 4) fin. À ;

par le terme 2 [ — — |; il
= rY 2

2

fuffit d’avoir une connoiffance approchée de la valeur de 4;

104 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
Fis. 3. & l'on peut fuppoler dans ce terme À — X. L'équation (2)
du $. 28 deviendra alors

(SV ee ARE
7” 2 2r° n

/ . , , \ A$
& cette équation fera vraie aux quantités près de l'ordre — ,
L T°

(37-) Nous remarquerons ici que l'arc #/ P eft le complé-
ment de la latitude corrigée du point A1! du Méridien
elliptique, où ce Méridien eft coupé par la perpendiculaire
à la Méridienne. Si donc on vouloit conclure la latitude vraie
de cette interfeétion, d’après la connoïiflance de l'arc MM!
en toifes; on déterminera d’abord l'arc! P, comme il a été dit
ci-deflus; on connoîtra alors la latitude corrigée du point w",
d'où l’on conclura fa latitude vraie, au moyen des Tables
du $. 20. Pañlons à un Exemple,

EXEMPLE,

(38.) On fuppofe qu'une perpendiculaire à la Méridienne,
rencontre le Meridien de Paris, en un point M', éloigné du
point M qui repréfente Paris, de 14823 toiles du côté du
Midi ; on demande l'arc w'P de la fphère infcrite, compris
entre le pôle P © le point m', projection du point M', en fuppo-
ant d'ailleurs les axes de la Terre dans le rapport de 177
a 174,

SoLuTION. Puifque Île point 47’ eft plus méridional que
Paris, Æ eft négatif ; d’ailleurs, dans l’équation (2) du
S-32; T — 14823 toiles, & 0 — 56837 toiles; donc

LES

Æ — — :5' 39"; de plus à — 484 40! 38”; donc

ls # 0
mn, 469,502 Kem107 ds nn
ST 206265" cof. ER K) x fin. K Rp ued 58";

; 2r
A*F-A 206265"cof.{2a+K)xfin.X _ ,; A* 1 INR
SP = (—469",5 —58")—3".
Donc 41 Prs ag" hs 2 ons Pan

donc m'P = 41419 220 15 36" — qu 34! 58
On peut

Di ES SC DE Nic Es: 105
On peut conclure de ces calculs, conformément à {a remar-
que du $. 77, que la latitude corrigée du point x! eft de
48125"2", & que par conféquent la perpendiculaire dont
il s'agit, coupe la Méridienne de Paris, fous fe parallèle vrai
de 484 34’ 30".
(39) Par de femblables calculs, on trouvera les valeurs
fuivantes pour le cas particulier dont il s'agit,

Rapport des axes de la Terre, comme 1 Ar OL PT
MP da 34 588,

Rapport des axes de la Terre, comme 200 ä 207,
MP = 41133 52".

Rapport des axes de lu Terre, comme 22 9 à 230,
mP = 414 32 467

Rapport des axes de la Terre, comme 2 99 à 300,

[2

mP — ASS del -
Rapport des axes de la Terre, comme 1 à r,
MP = 41425 21"

(40.) Quelque facile qu'il foit d'exécuter dans tous les
cas, les calculs prefcrits, il eft cependant poffible d'éviter cette
première opération, au moyen des Tables par lefquelles je
terminerai cette fe“tion. On aura par-là très-facilement, les
valeurs de #'P correfpondantes au nombre de toifes comprifes
depuis l'Obfervatoire de Paris jufqu’au pied de {a perpendi-
culaire dans le fphéroïde: mais Je dois auparavant eftimer
Terreur des termes négligés dans a formule du S. 28

Cette recherche fera voir la précifion de la formule, &

combien peu de changement l'introduétion des termes de
ï |

l'ordre — apporteroit dans les réfultats,
Mém, 1778, (@)

106 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
Eflimarion de l'erreur des termes négligés dans les formules

des $. 27 à7 28.

(4r.) Heft facile d'apprécier l'erreur des formules des
f. 27 & 28. Nous avons vu en effet, que fi l’on vouloit
poufler l'exactitude des calculs, à la précifion des termes de

; A+ Les 2. )
l'ordre ar l'équation (12) du S. 24 auroit la forme

fuivante,
À dx A stdx
(1) K+conft, = +1 3 Fran ES mm ee

Nous avons vu également /$. 25) que

fe dx Ts y *Vr— x) ;
BYE SUR | E z 7 ñ
f xtdx RE 3f +°dx Het a V{r — x) L
PV(É—#) TO # rV(r— x) # 7 |
De plus,
2 V(r — x |
AP RE Rs

Y
Dreux )
n' AR AT 1
FR TT TUE CNT — 5 fin. 2 CT. 3 fin. 4 À
Si donc l'on ajoute convenablement Ia conftante, ainff

qu'il a été pratiqué dans les f. "27 & 28, & que fon
conferve toutes les dénominations de ces paragraphes , l’on
aura

A° k 206265" cof. {24 + À) fin. 4
2) À — Me)
SRE SE QE =
CT AR 206265" cof, {2a +- À) fin.
Le M ot TE GARE" CETTE
A# (cof.2a+ À) fin. 4 (aa+24) fin 2 À
Re à 000 OU mmcrtemen om oem —

(42.) Dans les calculs des paragraphes précédens, nous

RU FR PRE ee :
avons négligé les termes multipliés par ——, c'eft-à-dire ;

DES SCIENCES, 107

Ja quantité
of. /24 in,
[— +4 + 206265" 4 RUE :

r

. cof. /4a + 24)fin.24
— 20626; A ].

H fera donc toujours facile de déterminer l'erreur de fa

méthode; mais 1l eft évident que cette erreur ne peut être

qu'infiniment petite. Si l'on fuppofoit, parexemple, 4 — 3 60;

à caufe de 4 — 360, fin. À — 0, fin. 24 — 0, on aura
; A*
pour expreflion de l'erreur, ? —— arc 22930! = g",7-
FF

(43-) Puilque lerreur fur un arc de 360 n'eft que
d'environ 8", & que cette erreur eft à peu-près proportion
nelle à la grandeur de l'arc, on voit que pour un arc de
god, l'erreur ne feroit que de 2". Nous avons donc eu raifon
d'avancer que cette erreur peut être négligée dans tous les
calculs.

Au refle, fi l'on vouloit avoir les circonftances précifes où
la quantité que l’on néglige, eft la plus grande, on différen-
cieroit l’expreflion du $. 42, & l'on auroit pour condition

(1) — £r + cof. {2a + 24) — EF cof. (4a + 44) = 0.

Conffruétion des TABLES annoncées dans le $. 40.

(44) Ces Tables contiendront pour chacune des hypo-
thèles d’exceniricité de la" Terre, les valeurs de l'arc »' P
correfpondantes au nombre de toiles comprifes depuis Paris,
juiqu'au pied de la perpendiculaire à la Méridienne fur le
Iphéroïde. Ces Tables feront calculées de 10 en 10 minutes,
en commençant au 34.° degré de latitude, & en finiffant au
53- degré 30 minutes. On n'oubliera pas que par l'arc #°P
nous entendons l'arc compris fur la fphère infcrite, entre le.
pôle & la projection de l'interfeétion de la Méridienne de
Paris, & de la perpendiculaire à cette Méridienne,

O i

108 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

TABLE des valeurs de m'P, correfpondantes au nombre de
toifes comprifes depuis Paris jufqu'au pied de la perpendicu-
laire à la Méridienne, paffant par le lieu pour lequel on calcule.

( On fuppofe le rapport des axes de a Terre, comme 177 à 178.)

DIFFÉR.

DIiFFÉR.

v DIsTANCES DisTANCES
ALEURS pour 10 VALEURS pour 10’
; fur Ja es fur Ja TL:
de m'P. LU de variation} dem'P. ae de variation
Méridienne. de n’E, Méridienne. der
D. SM. Toifes. Toifes, Fr Toifes.
36: 30 | 275051, o
36. 40 | 265544 602>

101052] 9503
196082

37+ 10 en À ZOMEX

37* 20 | 227516, NES AB

37. 30 | 218009* SOEUR

37 40 | 208502 Ée pie

37. 50 | 198995 rrgs| 9502
38. 0 | 189489 76621 |,

38. 10 | 179983 86123 |-

38. 20 | 170478: Dr EE

38. 30 | 1609732 95625

38. 40 | 151468 10S127%

38. 50 | 141963 114629 dE
39. 0 | 132458 1241302] 7?
39: 10 | 122953 1393

39. 20 | 1134482 Hire

29 304 403943 26

39. 40 | 944382 ne

39: 50 | 84933 17163 3%

40. oO 75428 181133 9500
40. 10 65924. 190633

40. 20 fee 200133

40. 30 46916 SR TAPER

40. 40 | 374122 7

AUTE A0 228632:

AI. oO 18404 238131È 9499
41. 10 89004 es

419 19/22" o 25712

MAENSNSTENTE NLC\E 15 109

DIiFFéR.
pour ro’

DirFéRr.
pour 10’

DISTANCES

DISTANCES

fur la fur la

de variation
de m'P,

| ————_—_—_—— | — À — —_—_——_——

Toifes. Toifes.

266628
276126
285624?
295122%
3046207
314118

323616
333114
342612%
352109°
361606

371103
380600
5D0097
3995943
4090907
4185867
428082

| ———— | ——_—_—_— À ———|À |

437578
447074
456570
4660662
475562
485057
4945 52
504046
$13540*
5230347
532528
542022

de variation

de 'P,

Toifes.

Méridienne, Méridienne,

9498 9493

9493

9492

9492

D 0110779535
55. 10 | 788824
55- 20 | 798315
55: 30 | 807806
55. 40 | 8172967
55. 50 | 826786
56. o | 836276

DA

110 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoïYALE

TABLE des valeurs de m'P, correfpondantes au nombre de
toifes comprifes depuis Paris jufqu'au pied de la perpendicu-
laire à la Méridienne, paffant par Le lieu pour lequel on calcule.

( On fuppofe le rapport des axes de la Terre, comme 200 à 201.)

*

DiIsTANCES
VALEURS :
fur la
de m'P, D
Méridienne,

D. M. Toifes,

PAIE

36. 30 274037.
36: 40 | 264530€

36. 50 | 255023

37e © | 245516
37° 10 236009.
37e 20 | 2265027
37. 30 216995
37 40 | 207488
37+ 50 | 197982

Distances] DIFFÉR.

Méridienne,

210687

our 107
fur la FTA
de variation

de nt! P.

Toifes.

201186 |

220188,
229689°
239190
248691
258192

DESS ML 'SUCHEUE N:C:E 1: ne
g I

Disrances| DIFFÉR. ’
fur la pour 10/ [VALEURS Distances] DIFFÉR.
Le de variati de m fur Ja PERS

Méridienne. de EN are Méridienne. de variation
! de »’P,

oifes Toifes. D M. Toifs Ta.
2676 Oifess
EL PE te 552630
286692? Dr à Er
296 z 00 20 | 571622:
NT Noa 9496
315191 Dre ne

= 51. 50 | 600108
324090 2 Han vos
334189 po PR EL ES
3436882 pa DEEE

nil DA) DAS | FAR
342686 PE 638088-| 7495
372185 52: 40 L:647543

52. 50 | 657078

381684 s 6
391182% Dee 66573

4006802 Le A pi
10178:| 9498 ET RE

oes: 53- 30 | 695057: 9494

429174 53-90 | 704551:

EE 53: 50 | 714045

72 enr Porn

448169 2 su FEU

457666= . ia ATOS

nel mor rte) 74226

FRSYE $4e 30 | 7520202] 7493

486157 4 #0 76 is

De $4 50 | 771006
505 :

05150 Hal
S 126467 nue 789992
140462) 9496 | 55: 20 | 792485=
524142È
ë 55. 30 | 808 =

533638 7 977 #| 9492
54313 55: 40 |} 6r8469"

34 55- 50 | 827961

56 o| 837453

112 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE Roxazr

TABLE des valeurs de m'P, correfpondantes au nombre de
toiles comprifes depuis Paris jufqu'au pied de la perpendicu-
laire à la Méridieune, paffant par le lieu pour lequel on calcule.

( On fuppofe le rapport des axes de la Terre, comme 229 a 230.)

Disrances| DIFFÉR. Disrances| DIFFÉR.
fur la POHMEL NAREURe fur Ja pOHTeef
Ra de variationf de #2. A de variation
Méridienne, de m'P, Méridienne. LP
RE T LCO) TELE TC
2AAIIBTE o
2634852 2676>
253978 HRLÈGÉ 9504
244471 AT
234064. 31188
2254577
206443 * £
9698#
RÉVER Pa que 9503
187429 78704
17729282 88207
1684173
158911€ 97710
LE4OSE. 10721 3%
139599 116716
‘130393 1262192 CEE
120887 135722
111381- 145225
101875
92369 Rp
82864 164230
ae le — 173732E a
40. 0 1193099 1832345 9502
40. 10 63854 192736
4+9+ 20 54349 2022 38

211740

221] 242

= ESS 230743%
AIN 16332 RUE 9501
MS 68282 249745"
4ud 17" 11" o 259246

VALEURS

Le ot me---meie

Disrances| PIFFÉR. VaLEuRsILISTANCES DIFFÉR.
U
fur la PERS fur la POS
Ex de variationg de m'?. He de variation
Méridienne, Or, Méridienne.

de rw P,

Toifes. , Toifes, Toifes, Toifes.
268747 553718
278248

563210
> >
287749% $72707*
297250%

582204%
‘3067507 S91701
316250 601198
325750
335250
3447508
3542507
363759
373259

382750

LR

4017402

4112475 9499

420746%

430245

439743

ER

déBz 7e] 9498

477735

487233

496731
506228 _

I 25
en 9497
534719°
544216

9500

610695
620191

95990

Mém, 1778, LE

114 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

TABLE des valeurs de m'P, correfpondantes au nombre de
toiles comprifes depuis Paris jufqu'au pied de la perpendicu-
laire à la Méridienne, paffant par le lieu pour lequel on calcule.

( On fuppofe le rapport des axes de la Terre, comme 299 à 300.)

Disrances| DIFFÉR. Disrances| DIFFÉR.
- pour 19 JVALEURS pour 10‘
fur la de fur la de

Méridi de variationf dem’P. Méridi de variation
€ridienne. de m'E, crndienne, de mE,

Toifes. ; s ifes. TT Toifet.
mms | re me ES
271406.

261897:
252388"

242879
233370
223861

71729
62222.
527152
43209%
33702
24195
14688
51812

DIE SIRSQGAIÈE M cC:E 5 115

Disrances| DIFFÉR. PAR Distances! DIFFÉR.
pour 10/ ALEURS pour ro”

faste de variation] de #’P, ms de variation
Méridienne. de wP. Méridienne. OT
Toifes. Toifes, D. M. Toifes. Toifes.
270477 Sr. Oo! S55559
279981, SI. 10 565061,
289485: 51. 20 | 574563°
298580E 9594 |'$r. 30 | 584064] 7597
308403 Ste 40 | 5935657
317997 51. 50 | 603066
; 27500 $2. Oo | (612567
ER 52. 10 | 622068
65063 2. 20 | 6315692
bacs 2593 2. 30 qe 25P2
365512 52. 40 | 650571
375015 52. 50 | 660072
384518 53. o | 669573
394021% $ÿ3- 10 PA
4035245 53: 20 792
Pr087 2593. | 53. 30 | 6980762] 75°!
4225304 53- 40 | 707577*
432033 53 50 | 717078
441535 54 0! 726578
451037 S4 10 | 736078
OT TEl oo 2e-20 1) 720578 D500

470041? $4 30 | 7550782
479543 54: 40 | 764578
489045 54. 50 | 774078

= À "À
© —_——_—_—_—_ | ———

498547 55 0 | 783578
508049 55 10 | 793078
24730 1 9502 $5- 20 se
5270532 55: 30 2QEMT 9590
536555 55- 40 | 8215787
546057 55: 50 | 831078
56 o | 840578

116 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
_—

TABLE des valeurs de m'P, correfpondantes au nombre de
toiles comprifes depuis Paris jufqu'au pied de la perpendicu-
laire à la Méridienne, paflant par le lieu pour lequel on calcule.

(On fuppofe la Terre fphérique. )

DISTANCES DISTANCES
Fe VALEURS ni
ur ja ur la
Gi de "m'P. At
Méridienne. Méridienne.

Toifes. Fo, À Toifes.
ne

180512 | +2: 3°
171000€] 42: 4°
1614876) 42: 50
151975È]43 0
142408 £ 43. 10
132950 | 43. 20
123438 | 43° 30
113926 À +3: 49
104413 ,) 43°
949014f 44 0
85389 À 44. 10
75876 | 44. 20
66364 | +4 3°
56852 | 44 +9
473393] 44 5°
378272] 45. o
28315 | 45. ro
18802 | 45. 20

L Le)

41. 9290,0 #5 3°
414 9° 46” <

o 45: 40

DES SCIENCES. 17

DISTANCES DisTANCESs
VALEURS ; VALEURS {
ur la fur fa
de »P, si de m'P. SOU?
Méridienne, Méridienne,
D. M. Toifes. D. M. Toifes.
ms en ee ne | ete mn en

SI. Oo | s6r45o
St. 10 570962

46. 0 | 276080
46. 10 | 285592
46. 20 | 295104?
46. 30 | 304617*
46. 40 | 314129"
46. 50 | 323640
AA O4|N8 33254
47e 10 | 342666
47. 20 | 3521782
47+ 30 | 361601
47: 40 | 371203
47: 50 | 380715
48. o | 390228
48. 10 | 3997407
48. 20 | 409252
48. 30 | 418765€
48. 40 | 428277;
48. 50 | 437789
LA O4 7302
49. 10 456814
49.20 | 4663263
49.30 | 4758392
49-40 | 4853517
49. 50 | 494863
50: Oo | 504376
so. 10 | 513888
50. 20 | $23400%
59. 30 | 532912%
59:, 40.) 542425
30250) 552937

Dans cette Table, le nombre de toiles correfpondantes à
10” de variation de #’P, eft conflamment de 95123

118 MÉmoirEs DE L'ACADÉMIE ROYALE

(45:) Au moyen des Tables précédentes , il eft facile
de déterminer la valeur de #’ P correfpondante à une diftance
donnée de l'Obfervatoire de Paris, au pied de la perpendi-
culaire à {a Méridienne, paflant par un lieu quelconque ; &
réciproquement. Prenons l'exemple du $. 34. Suivant la
fuppofition , la diftance fur la Méridienne eft de 148 23 toiles
du côté du Midi; je cherche dans la première T'able du $. 42,
la valeur de m! P correfpondante” à ce nombre de toiles; je
vois que cette valeur eft entre 41430’ & 41440’; je vois
de plus, que la différence de la diftance fur la Méridienne,
correfpondante à 10 minutes de variation de #'P, eft de
9503 toiles entre 41430 & 41440’. Je prends la différence
entre le nombre 14823 donné & Île nombre ro10$ qui
répond à 41430’; cette différence eft de 4718 toiles ; je
fais donc la proportion fuivante; 9503 eft à 600" comme
4718 eft à un quatrième terme; c'eft le nombre de fecondes
qu'il faut ajouter à 414 30’, pour avoir la valeur de »' P
cherchée; l& j'aim P = 41430!+ 4'58!— 41 34 58",
comme dans le $. 38,

SH X:I-È.M E: } SEC Tel OK.

Détermination du rapport entre la perpendiculaire à la
Méridienne fur le fphéroide, à la perpendiculaire
corrigée fur la fphère infcrite.

(46.) Je dois maintenant, pour fuivre l'ordre de mes
recherches, déterminer la valeur de la perpendiculaire corrigée
fur la fphère infcrite. On peut voir dans le Ç. 7 6, Ia définition
de cette perpendiculaire, & l'influence qu'élle a fur da folution
du Problème. Comme ce n'eft pas cette quantité qui eft
donnée iimédiatement par les mefures géodéfiques, mais la
perpendiculaire-fur. le fphéroïde, il s'agit de déterminer le
rapport entre ces deux perpendiculaires.

Di mstaStot E NucrEns 118
(47) Pour y parvenir, foit

* J'abfciffe commune à l’ellipfe génératrice du
fphéroïde & au cercle générateur de la fie fuppofe que l'origine

fphère infcrite ; des coordonnées eit au
ee SEC. centre commun du cercle
X:Fordonsée à l'etlipfe & de l'ellipfe.

y l'ordonnée correfpondante du cercle inferit ;

r le demi-petit axe de la Terre;

? le demi-grand axe ;

4 l'angle des différens Méridiens du fphéroïde avec le Méridien du lieu 44;

4 l'angle des différens Méridiens de la fphère infcrite avec la Méridienne
corrigée du lieu A7;

Ÿ' l'ordonnée particulière à l'ellipfe , au point où Ja perpendiculaire à la
Méridienne fur le fphéroïde rencontre le Méridien du lieu 47;

3’ l'ordonnée particulière du cercle infcrit, au point où la perpendiculaire
corrigée rencontre le Méridien corrigé du lieu A7;

x' l'abfciffe du cercle infcrit correfpondant au même point ;
P le périmètre de la perpendiculaire à Ja Méridienne fur le fphéroïde ;
? le périmètre de la perpendiculaire corrigée fur la fphère ;
AU — Pom We
Nous avons vu précédemment , que Jon avoit pour
équation à la perpendiculaire à la Méridienne fur le fphéroïde,
(1) du — Y'V(F dé + rdx + rdY) = 0;
pour équation à la perpendiculaire corrigée fur la fphère infcrite,
(2) ÿdu — ÿ(ÿdé + rdx + rdÿ) = 0;
pour équation à l'ellip{e génératrice du fphéroïde,
(3) +rË — rp = 0;
pour équation au cercle générateur de Ia fphère infcrite,
(4) + — = 0;
pour expreffion du périmètre de Ja perpendiculaire à la
Méridienne fur le fphéroïde,
Y'a + ff +rd").

7

BGEP—

LA

120 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE
pour expreflion du périmètre de la perpendiculaire corrigée
{ur la fphère infcrite,
V(Y du + r'dx + r dy)
r

(6) dp =

De plus, à caufe des propriétés de l'ellipfe & du cercle infcrit,

(7): p 9% Ir =uoi;
(8) pY — r Y"—= o;
(9) pdy — rdY = 0;
(ro) xdx + ydy = 0.

(48) Si dans les équations ($) & (6) du paragraphe
précédent, Von fubflitue à Y*du* & à y* dv*, leurs valeurs
tirées des équations (1) & (2), l'on aura

Yvçds + dY).

(1) FD — DRE 5 LEE Li
(AA AAA LI 77 Ro ER
P 13 V — »°) Lai Vo — 3°) ’

en fuppofant d'ailleurs,

(3) d4 = v{dx + dy).

Dans les équations (1) & (2), nous avons donné à 7P
& à dp le figne moins, parce que, par la nature de la quef-
tion, les périmètres des perpendiculaires à la Méridienne,
foit fur le fphéroïde, foit fur la fphère infcrite, croiflent à
mefure que les arcs qui ont refpectivement pour différen-
tielles {dx + dY°), V{dx* + dy), vont en décroiffant.

Je remarque maintenant, qu’à caufe des équations (7) &
- (8) du paragraphe précédent, équation (1) du préfent para-
graphe peut avoir la forme fuivante,

D V(ds® + 27
d P = — a —_———_——————————
(4) Y( — »°) #
pu'à Caméde pi 7,1 A’,
Sd + dy + _.
(C2 = —

rem À
vo ES #'°/ ’
ou enfin

DE SUS CT'E x © r £ 2

ou enfin
= SRE TM à 2° à
(6) adP=— V(y® — »"°) V(dk 2 Tania):

Dans l'expreflion précédente, je réduis 7/44? + À dy)
en férie, & j'ai
1 A? dy At d

nm As Pr se Er 4 7 Le, Lg &c.),
Je remarque d'abord , que — — —\dp; de

dy x »7 . À «
plus, = — — —-. L'équation (7) peut donc être mile

fous la forme fuivante,
J dy APRES AT

CNET EPA e Ep ann ot d@),
mais ydy — — xdx, & Re TES
—= V(x#* — x); donc
2 A° xd # 3 A# stade
(9) ZP= dp —? Re TE TPS Paire APT EL — &c.
Donc, en intégrant
A° A* xtdx
PB ER PE PE) SE
(10) P+conft.—p—} de +$ lan PS) &c»
ou enfin,
As dx At: xtdx
PRE RE SE
(15) P+conft.=p—1:— re de Te &c,
(49.) Soit un cercle dont le rayon — x’; prenons
dans ce cercle une abfcifle — x, & nommons X# l'arc
correfpondant à l’abfciffe x ; l'analyfe nous apprend que
dx de ; xWa2— x) à
| ab Rene
‘dx 1 MUxT— x) 3 y *Wx—#) ;
re in ic FE +i[—-< pr ++#].

Mém. 1778 Q

322 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE
Donc, fi l'on néglige les termes multipliés par les valeurs
de À, élevées à une puiflance fupérieure à la feconde, on aura

As av at — 2
(1) P + confante = pi [sx —: M — J-

(so.) Dans l'équation (1) du paragraphe précédent, x eft
le finus de l'arc Æ, Mais cet arc & ce finus ne doivent point
être évalués dans le cercle qui a r pour rayon; ils doivent

au contraire être évalués dans un cercle dont le rayon — x,

e ” v 2 us. x?
Si donc on veut rapporter la quantité XX —Eix Dre

au cercle dont le rayon — 7, il faudra multiplier chacune
T

des quantités qui la compofent, par GA elle deviendra

x?
VF — =)
LS 1 x
IX — I x

bler l'équation, on multipliera le coëflicient +

; & pour ne pas trous
2,1 + r'4

par Te

L4

r

On aura alors

2,2
vx SAUT
Re nb =

As LP. k
(1) P+ confante = p — 2 — ennemi) |

ul

Et toutes les quantités feront évaluées dans le cercle dont
le rayon — 7; c'eft-à-dire dans le cercle générateur de Ia

x . . LA
fphère infcrite. Nous remarquerons que —- Æ eft l'arc

dont - eft le finus, & dont {fr — 2725 eff
le cofinus. |

(5 1.) Si l'on jette les yeux fur les principes développés
dans le $. 16, on fe convaincra facilement que x eft le finus
de la latitude corrigée du lieu Æ, & que x” eft le cofinus de
Yarc w’P. Soit donc À un angle que l'on déterminera de Ia

DES SCIENCES. 127

Mianière fuivante,
(1) TT EE ES + fin. (latitude corrigée du lieu F) d

’

cofinus m' P

on aura

: fin mP fin. f.
(2) P+ conflante = p — : LE A IE = 2
4 « fin. 4 cof. À
ou à caufe de = + inalA,

LA

2 fi e 4

{3) P + conflante — p — L ES x PERS (z À — fin. 2 4).
LA LA

Nous obferverons que , par la nature de a queftion,
P & p doivent être à Ia fois égaux à zéro, lorfque fin. (latitude
corrigée du lieu F) = cofin. m P; & par conféquent lorfque
A — 901; fin. 2 A — fin. 1801 — o; on a donc

A° cofin.*mP arc god : à
conflante — — 1 En. = nt l'équation ( 3)

devient par -Jà

À* cofin*mP arc god — À
LH dent le nie sn ( _ + + fn.24) = 0.

r

(52) Dans Ja formule précédente, P, p, arc 904, À font
exprimés en valeurs du rayon; fi l'on vouloit que ces quantités
fuffent exprimées en degrés, minutes & fecondes, on auroit

A* cofinfmP ooâ— A 206265" fin. 2 À
MP? 2 D te FE

Nous remarquerons enfin que fi l'on nomme

& le nombre de toifes que contient un degré de Ia fphère infcrite;
nous avons évalué cette quantité dans le f, 325

t Île nombre de toifes que contient p;

T Ie nombre de toifes que contient P;
on aura Îles équations
(2) 87 — 3600" x 1 — 0:
(3) 8P — 3600" x T = 0.

124 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE

Au moyen dé ces deux équations, Jorfque l’on connoîtré
p & P en degrés, on évaluera facilement le nombre de toifes
qu'ils contiennent; & réciproquement.

(53-) Nous pouvons maintenant réfoudre les deux quef-
tions fuivantes.

PREMIÈRE QUESTION.

Étant donné l'arc m'P de la Jphère infcrite (nous avons væ
dans la feétion précédente comment cet arc fe déduifvit de la
diflance en toifes des points M, M' fur le Méridien elliptique)
ainfi que la latitude du lieu F; on demande le nombre de
toifes que contient la perpendiculaire menée du lieu F à /a

Méridienne du lieu M fur le fphéroïde !
SECONDE QUESTION.

Etant douné l'arc m'P de la Jphére infcrite, € le nombre
de toifes que contient la perpendiculaire menée du lieu F à la
Méridienne du lieu M Jar le fphéroïde ; on demaude la latirude
du lieu E?

Solution de la première Queflion.

(54:) La première queftion ne préfente aucune difficulté, En

- effet, puifque l'on connoît l'arc #’P de la fphère infcrite &

la latitude du lieu Æ, on connoitra la latitude corrigée de ce
dernier lieu; on aura donc fur la fphère infcrite un triangle
fphérique »'P F' reétangle en w', dans lequel on connoîtra
le côté mP, & le côté PF’ complément de la latitude
corrigée du lieu F'; on conclura le côté »'F” ou la quantité
p qui lui eft égale, au moyen de l'équation fuivante,

r fin. (latitude corrigée du lieu F)

f —
(x) cofinus p EP
On connoïîtra donc la valeur de p qu'il faut fubflituer dans
l'équation (1) du $. 52; on évaluera enfuite angle À du
S- 51; & l'on aura l'expreffion de P en degrés, minutes

DES/SCIENCE S. 125

& fecondes. On réduira cette valeur en toiles, au moyen
de l'équation (3) du $. 52, & le Problème fera rélolu.

Nous remarquerons qu'il fuit des équations (1), (1) des

S. sr & 54, que dans le cas dont il s’agit, l'angle A eft le

complément de l'arc p.

Solution de la feconde Queflion.

(55) La feconde queftion, qui eft celle dont on a le
plus généralement befoin, prélente plus de difculté. En
effet, lorfque l’on connoïît le nombre 7° de toifes que contient
Y'arc P, il eft facile d’avoir l'expreflion de cet arc en degrés,
minutes & fecondes, au moyen de l'équation (3 ) du
S. 52; mais il n'eft pas auffi facile de déduire la valeur de p
de celle de P, au moyen de l'équation (1) du $. $2; car la
latitude inconnue du lieu Æ, entre dans l'expreflion de P.
Heureufement les circonfiances du Problème permettent
d'employer une méthode fimple & très-exaéle dans Îa
pratique.

Fig. 2,

Pour me faire entendre, je remarque que dans l'équation

god — A 206265! fin. 2 À
+ ——————

(1) du $. 52, la quantité

4T
CIRE : . . Appicofim Pin pre
eft multipliée par la fraction très-petite + — x = = —;ilneft

donc pas abfolument néceflaire de connoître l'angle À avec

la dernière exadlitude, pour avoir avec précifion, la correction
; / 25 od — A 206265"fin.2 À
donnée par le terme + de il = = Le re
5l fuffit d'avoir une connoïffance approchée de la latitude
corrigée du lieu Æ: On confidèrera donc un triangle
fphérique reétangle #/PF" dont on connoïtra le côté #”P,
& dans lequel on emploira pour côté =!F", l'arc P du fphé-
roïde réduit en degrés, minutes & fecondes; on conclura
par-là l'expreffion approchée de {a latitude corrigée du lieu F,
au moyen de l'équation

cofin*m P

cofin. #P x cof. P

r

{1) fin, (latitude corrigée du lieu F) =

126 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

C'eft la valeur qu'il faut employer dans la détermination de
l'angle À.

Nous remarquerons que ff dans l’expreffion de fin. À
du $. ST UN lon fubftitue à fin. (latitude corrigée du lieu 7) l'ex-
preffion tirée de l'équation précédente, on aura

(2) PNA cof. P.
L'angle À eft donc le complément de l'arc P du fphéroïde;

‘ « , A*
& les réfultats feront exaéts, aux termes près de l'ordre PU
EXD ERMUPALÉE.

(56.) Je fuppofe un lieu fitué à la diflance de $2902
toifes de la Méridienne de Paris, prie [ur une perpendiculaire
& cette Méridienne, du côté de l'Orient ; je Juppofe de plus,
que la perpendiculaire qui paffe par ce lieu rencontre la Méri-
dienne de Paris , à la diflance de 14823 toifes du côté du
Midi; on demande la valeur de la perpendiculaire corrigée,
correfpondante à ce lieu!

SozLurion. Nous avons vu qu'en fuppofant le rapport des
axes de la Terre comme 177 à 178,onawP—4113458";

cofin.*m'P

donc, log.+ Eau : — — 24989335:

z
Y

D'ailleurs , puifque P — $2902 toiles, & que
8 — 56837 toiles, on aura / $. 52, équation (377
0 AS Re A AC DEV A A ei

A* cof.* m! P god— À 20626$"fin.z À n
2 PA EE PE +

donc [S. 2, équation (1) 7
PS5 2067 5 5' 40".
(57-) Lorfque l’on connoîtra par les calculs précédens ,
ÿ q P P
les valeurs de l'arc m' P & de p, on conclura facilement fa

TT ST PR TR I EE

NE :

DES ScLENcErs 127
latitude corrigée du lieu F, en remarquant que le complé-
ment de cette latitude eft f’hypothénufe du iriangle rectangle
m' PF”, dans lequel on connoit le côté 5! P, & le côté my Jéve
qui efl égal à p ; on aura donc

2 ° cof. m'P pl
(1) fin, (latitude corrigée du lieu FE} — CRT EMTEC AU UE
Tr

Dans le cas dont il s'agit, cette latitude (ra de 4812430",
& par conféquent /$. 20) la latitude vraie fera de 48d34 7"

(58.) On conclura pareïllement Ja longitude corrigée du
lieu F, en remarquant que cette longitude eft égale à l'an le B
j q q 8 8 8

du triangle rectangle #' P F'; on aura donc
tang. P
fin.m' P
Dans le cas dont il s'agit, cette longitude fera de 14 23/ 52",
Par de femblables calculs, on trouvera les valeurs fuivantes,

(1) tangente (longitude corrigée du lieu AR ETX

Rapport des axes de la Terre, comme 177 à 1 78

m'P—= 41 34 58"; cofmP—fn. 48125 2"; Poste
Ai 9-10 OS 2A=. 178. 818 ; p—o. 55.40;

Latitude. corrigée du lieu F......,......... — 484 24 30";
AU NE OM RE sine ee ele te ph ET À
Longitude corrigée................ LARGE NES U52e

Rapport des axes de la Terre, comme 200 à 207.
mP— 41133 52"; cof.m'P—fin. 4826 8"; P— où 55 49"3
A1— 189.4. at 2A— 178. 8.22 ; p—0o.55.40;

Latitude corrigée du lieu F.......,........ — 481 25 38”,
Lol eh € CN So LEE cos. — 48. 34 8.
Longitude COMMON ele eine Ve ae let eee soso = 1. 23: ÿ4e

Rapport des axes de la Terre, comme 22 9 & 230,
mP= 4143246"; cofmP=fn. 48127 143 P=ofs 548"

Ai) 89- NA 12; 2 178. 8.24 ; P—0.55-39;
Latitude corrigée du lieu F.,...,....,...... = 484 26° 43";
Jatitude vraie... OMC sisis cles tete tote 48. 34108.

Longitude CONMSÉC Le een oje rest ur: 0 0m 0.0 re os) Se VULES 23 56

Fig. 2,

123 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE
Rapport des axes de la Terre, comme 299 à 300.

AP Too En 048 2850"; P— 0055/4068

189 4 rat ZA 178..,8.28 ; p0155.39;
Latitude corrigée du lieu F..........., seit 14002108 28";
Aatithde via der Een ile tree 48-1324 0r0:
Longitude corrigée... ........ SN D'OR —, 1. 24. la

Rapport des axes de la Terre, comme 1 à 1,

Ce TEE PE te ss371;
datuderdu diem PAM AE MER ET NNENE Te 18164
Longitude du lieu F.,...........,....., 1e, 24e | Se

I Il

Quelque facile qu’il foit d'exécuter dans tous les cas,
les calculs prefcrits, il eft cependant poffible de diminuer
ce travail, au moyen des Tables par lefquelles je terminerai
cette fection. On parviendra par-là, prefque fans calcul, aux
réfultats cherchés; mais je dois auparavant eftimer l'erreur
des termes négligés dans la formule du $. 52.

Effimarion de l'erreur du terme négligé dans la formule
du $. $2.

(s9-) Il eft facile d'apprécier l'erreur de la formule du
f, s2;en effet, il eft ailé de voir que nous avons négligé
: ; Atzx13 x*dx ,
e terme RTE FAI ,» qui,

définition de X du $. 49, a pour intégrale

en confervant Îa

S7

BE © 12,2 3 Has ns =
Pa Le AR Te CAM ARE |

“ie

ou plutôt, en faifant ufage des remarques des Ç. fo, 57,
s2, & en ajoutant convenablement la conftante,
206265"fin.2 4 20626ç"fin.44

(pot — 4) + EIRE —

r 8r

cofin.#m'P [ 3
rt z

Mais le terme précédent n'étant que le développement de

5 A*x13 atax : 3
UE | 4
Ja quantité $ mue À WATER , la fuppofition qui

donne

DES SCIENCES. 129
donne Îe maximum du terme, fera évidemment x — o.
Mais (S. $1) X —= fin. (latitude corrigée du lieu F); de plus,

r fin. (latitude corrigée du lieu F)

in A— ; donc le maximum

cofinus m' P
de l'erreur de la méthode a lieu lorfque À — 0, &
fin. À — 0. L'expreflion du terme négligé fe réduit alors à
a AT. cofin.*m' P ‘ Fa f 4 _A* d
abs le es arc 90; où enfin x arc 90û,
dans le cas où cofin.”"P auroit fa plus grande valeur. Si
on fubftitue des nombres dans cette dernière expreflion,
on aura 2 lecondes pour le maximum d'erreur de la méthode;
le terme en queftion peut donc toujours être négligé.

I eft aifé de voir que l’expreffion du maximum de l'erreur
de la méthode, eft précifément la même que celle que nous
avons trouvée {$. 43) pour l'erreur fur larce de oo du
cercle infcrit; la raifon en eft fimple; lorfque cofin.m" P —r,
la perpendiculaire fur le fphéroïde eft évidemment un des
Méidiens du fphéroïde, & la perpendiculaire corrigée eft
le cercle infcrit; ces deux Problèmes font donc alors iden-
tiques. Paflons à la conftruction des Tables.

Conffrution des TABLES.

(6o.) Ces Tables feront de deux efpèces; j'évaluerai
d’abord, pour chacune des hypothèles d'excentricité de a
Terre que j'ai confidérées , & pour chacune des valeurs de -
m! P, depuis 364 jufqu'à sod, les valeurs correfpondantes de

A? cofin.* ”* P À
Mog.z 7 *x—.—; ces valeurs feront données de demi-

2

degré en demi-degré. Je donnerai enfuite une autre Table
# + 4 —" A 20626s"fin. À
qui contiendra les valeurs de —— + ne ù
en fuppofant que À varie depuis 901 jufqu'à 804. Ces fuppo-
fitions font plus que fuffifantes pour réloudre les Problèmes
pins P
que nous confidérerons,

Mém. 1778. R

130

\ A*
Taie des Logarithmes de + x

: À
Logarithmes de £ — x
a

RAPPORT
des AXES

comme 177 à 178.

Ù — 2,4308000

24345000

2,4392000

24459000
2,4498000
2,45 37000
2,4577000
2,4617000
2,4657000
2,468000
2,4740000
2,4782000
2,4825000
2,4868000
2,4Y12000
2,4957000
2.$002000
2,5046000
2,50ÿ2000
2,5130000
2,$185000
2,5233000
2,5281000
2,5329000
2,5379v00
2,5429000
2,5479000
2,55 30000
2,5581000
2,5633000
2 5685000
2 5738000
2,5792000
2,5847000
2,5902000
2,5958000
2,6014000
2,607: 000
1,6128000
2,6 B7ouo
2 6246000)
26306000

RARE 7 Re RCE SERRE SRB BREGSRÉESUE TIRE EME

2,4420000|

RAPPORT
des AXES
comme 200 à 201.

2,4836000
2,4873000
2,4910000
2,4ÿ48000
2,4996000
2,$025000
2,5064000
2,5104000
2 5144000
2,518;o00
2,5226000
2,5268000
2,5310000
2:5353000
2,539o00
2,5439000
2,5483000
2,5528000
25573000
2,5 C19000
2,566$000
25712900
2,$7600o0û
2,5#08000
2,58:6000
2,590$001:
2,5955000
2,6005000
2,6056000
2,6107000
2,6159000
2,6212000
2,6265000
2,6319900
2,0374000
2 6429000
2,6438,000
2,654 000
2,6598000
2,6656000
2,671$000
2,6774000
2,683 3000

BIEL IS TEE MS EE IR 2 EEE

cofin.©r P

q

LA

RAPPORT
des AXES
comme 229 4230.

—— 2,5411000
2,5448000
2,5485000
2,5523000
2,5561000
2,,600000
2,5640000
2,568000v
2,5720000
2,5760000
2,5801000
2,5843000
2,5895000
2,5928000
2,597:000
2,601$oov
2,60$gu0o0
2,6104000
2,6149000
2,619$000
2,6241000
2,6:8Bo00
2,6335000
26383000
2.643000
2,(481000
2 6531000
2,65 1000
2,:632000
2,6683000
2 6735000
2 (788000
2,6841000
2,689$000
2,69$0000
2,700000
2,7060000
2,71 17000
27174000
2:7232000
2,7291000
2:73 500 Oo
2,7409000

SRE SO ONE EEE PME CE IS BE EEE EEE

MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
a — Pour les quatre
hypothèfes de rappor! des axes de la Terre.

cofin.® m' P

RAPPORT
des AXES
comme 299 à 300.

— 2,6603000

— 1,6640000
— 2.6678000
— 2,6716000
— 1,675$4000
— 2,6793000
— 2,6832000
— 2,6*72000
— 2,6912000
— 2,60$2000
— 2,6993000
= 27035000
ue 2.7077000
— 2,7120000
— 2,7163000
— 2,7207000
te À 725909
— 2,72960000
— 2,7341000
— 2,7:87v00
= 2;7 439200
== 2,7480000
— 2,7528000
— 2,7576000
— 2,7624000
— 2,» 73000
— 2,7723000
— 2,7773000
— 2,;824000
— 2,7875dboo
— 27927000
— 2,798v000
— 2,8033000
— 2,80#7000
— 2 8142000
— :,8:97000
— 2 8252000
=> 2,8309000
— 2,8306v00
— 2.#424000
— 2,8483000
— 2,8542000
— 2,86uiovo

DES OSACLITENN c'E"s. 131

god — À 206266" fin. 2 À

TABLE des valeurs de pe ;
2 Ar

correfpondantes aux différentes valeurs de A.

VALEURS] VALEURS FVALEURS|VALEURSSVALEURS) VALEURS

de À, correfpondanies. | de À, correlpond. de À, | corretpond.
god vw’ 0” 864 4’ 11985" 834 20° 23892"
89. ss 300 86. 35 12284 83, 15 24188
89. so 600 86. 30 12583 83. 10 24484
89. 45 900 86 2 12882 83. 5 24780
89. 40 | 1200 844 20 13187 83. o 2507$
89. 35 1500 86. 15 13480 2 SG 25370
89. 30 1800 86. 10 13779 82. so ‘25665
89. 25 2100 86. 5 14078 82. 45 25960
89. 20 2400 : 86. o 14377 82. 40 26255
89. 15 2700 85. 55 14676 82. 35 26550
89, 10 3000 85. 50 14974 82. 30 26845
89. 5 3300 85 45 15272 82. 25 27140
89. o 3600 je 40 15570 82. 20 27435
88. $s 3900% 85 35 15868 82. 15 27730
88. so 4200 85. 30 16166 82. 10 28025
88. 45 4500 85. 25 16464 82. 5 28320
88. 40 4799 85. 20 16763 81. o 28615
88. 35 5299 85. 15 17061 81. 55 28909
88. 30 5399 85. 10 17359 Br. 50 29203
88. 25 $ 699 85. s 17657 81. 45 29497
88. 20 5993 85. o 1795$ 81. 40 29790
88. 15 6298 84. 55 18253 8r. 35 30083
88. ro 6598 84. 50 18551 8r. 30 30376
886. 6898 84. 45$ 18849 81. 25 30669
88. o 7197 84. 40 19146 81. 20 30962
87. 55 7497 84 35 10444 81. 15 31255
87. so 7796 84, 30 19741 81. to À 31548
87. 45 8096 84. 25 20038 81. 5 31847
87. 40 8395 84. 20 20335 81. ‘o 32134
87. 35 8695 84. 15 20632 80. 55 32426
87. 30 8904 84. 10 20929 80. 50 32718
87. 25 9294 84 5 21226 80. 45 33010
87. 20 9593 84. o 21522 80. 40 33302
87. 15 9893 83. 55 21819 80. 35 33 594
87. 10 10192 83. 50 22116 80. 30 33086
8.:$ 10491 83. 45 22412 80. 25 34178
87. o 10790 83. 40 22708 80. 20 34470
86. $5 11689 83.35 23004 80, 15 34762
86. 50 11388 83. 30 23300 80. 10 35053
86. 45 11686 83. 25 23596 80. 5 35344
86. 40 11985 83. 20 23892 80. o 35635

Fig. 4.

132 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE

On remarquera, que pour avoir les valeurs intermédiaires
god— À 206:65$"fin.2 À
OT

qui ne fe trouvent pas précifément dans la Table, on fouf-
traira autant de fecondes du réfultat, que le véritable angle À
pour lequel on calculera, furpaflera l'angle À dont on aura
pris la valeur correfpondante dans la Table.

, correfpondantes aux angles 4

(61.) L'ufage des Tables précédentes eft facile à conce-
voir. Suppofons, par exemple, que par une fuite de calculs .

on trouve pour valeur de 4, À — 864$ 1'10"; je cherche
; ET, 206265"{in. 2 À

dans la Table, la valeur de 277. + RP DIT D
correfpondante à la valeur de 4 — 8645110"; je ne

trouve pas exactement cette valeur, mais je vois que celle
qui répond à 861 so’ eft de 11388"; je fouftrais 70" de
cette valeur, SE OR à la remarque du paragraphe
précédent ; & j'ai pour Ja valeur cherchée 1 1 318"; j'écris le
logaritime de cette quantité; j'en fouftrais le logarithme de
FAC cofin.“ nr P

Re ur qui convient au Problème; j'ai alors le nombre

de fecondes qu’il faut fouftraire de l'arc P pour en conclure
l'arc p ; ou qu'il faut ajouter à l'arc p, pour en conclure l'arc 2.

Nouvelle forme que l'on peur donner à la formule
du S$. 52, à aux Tables du S. Go.

(62.) Quoique la formule du $. 52 & les Tables du
S. 60, aient toute a généralité & toute la fimplicité dont
elles font fufceptibles, j'ai penfé cependant que le Lecteur
verroit avec plaifir la nouvelle forme que fon peut donner
foit à cette formule, foit à ces Tables. Voici fur quoi font
fondées ces nouvelles confidérations.

Si l’on jette les yeux fur l'équation (1) du $. 2, on verra

god — A 206265"fin.2 À

er ee
2 47

différence entre l'arc PM de l'ellipfe & l'arc correfpondant Pre

: A
Li
facilement que EAU (-

DES SCIENCES. 133

du cercle infcrit. L'origine des deux arcs eft au point 2 Fig. 4.
fommet du petit axe de l'ellipfe ; & j'entends par l'arc corref-
pondant du cercle infcrit, celui qui eft déterminé fur ce
cercle , par linterfeétion m du cercle, avec l’ordonnée Z M
menée par l'extrémité 47 de l'arc P M de l'elliple.

Pour s'en convaincre, je reprends l'équation (2) du $. 28,

A° À 206265" cof, /24a + 4) fin. 4
(4 rs pe RS RES E DE

= 0!
a 27

Dans cette équation, Æ eft l'arc de lellipfe ; 4 eft l'arc corref.
pondant du cercle infcrit; 4 eft la diflance du point G' pris
fur l'extrémité du grand axe, à l'origine des arcs 4, Æ.
Suppofons que l’on veuille prendre le fommet 2 du petit axe

de l'ellipfe , pour cette origine ; on aura 4 — 901;
24 + k— 180d-+ Z; cof.(2a + 4) — cof.(180+ 4)
cof. /2a + 4)fin.4 cof. Afin. 4 În.2 4
= — col. ; donc — 2 — F
27° ar

& l'équation (1) deviendra
A7 4 20626$"fin. 24
(j4-K+i—— FR) 0.
T F1 4 r

Maintenant, nommons À le complément de l'arc 4;
l'équation (2) deviendra

. À 9god— /4 206265"fin, {180d— 2 4)
(3)4—k+: I = 0;
r 4r
ou à caufe de fin. {1804 2 A) = fn.2 4,
PAS god— A 206265"fin. 2 À
CRT SS Re dé L + 7 jo;
, A° od — A 206265"fin, 2 À
donc 1/2 + - JIUREE TE

CT 2 47

Cette remarque fait voir que fi l’on nomme
y l'excès de l'arc de l'ellipfe fur Farc correfpôndant du cercle infcrit,
la formule (1) du $. 52 pourra être mile fous la forme
fuivante,
cofin.® "7 P
(5) P—p — 7 7 = 0.

Cette équation fe réfoudra avec la dernière facilité, au
moyen des Tables que nous allons donner.

134 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
TagzE des Différences entre les arcs de l'Ellipfe à les arcs

correfpondans du cercle infcrit, en uppofant les axes de la

Terre dans le rapport de 177 à 178.

DiFFÉRENCES.
4 Ne BE Cal ide,
SL TE
°° °° LE 26: 4
10 20,4 <
ES 40,8 2034.
3- Oo 61,2 dr
4. 0 81,6 x 4
5 021019) Pr
Ciel 20 Pda
7 OMT422 | ae
RAS ALES: SAR EE
9. o |182,1 1919
10. o |zor,9| "9
11. o |221,6| "27
12, O |241,2 196
13. 0 |260,7 1955
14% 0 !| 280,6! 922
EI o [299,7 19,1
16.0 |318,0| '99
17. 0-| 336,7 Me
18.0 |355:3|
DES
20. o | 397,9 }
21. 0 |409,9| ‘°°
22. o |427,6|1 177
23. 0 |445,0| 74
24 o |462,1| 7%
25. 0 |478,9 af
26.0 |4954| ‘9
DAS ONIS TE 3
28. 0 |527,8| 6!
29. 0 [543,6 ÊT
30. 0 |559,0| "54

D EFÉRENCES. DiIFFÉRENCES.

mn LR on) LT,
RE ROSE ET de
55901 , 16040 |86;",1 |
574,1 |'5?'l61. o [870,2 DAT
588 9 "#8 162. o [875,0 48
6034 |'#5 163. o [879,4 | #4
617.6 |'#* 164. o [883.4 | 4°
631,5 |‘? 165. o [887,0 36
645,1 136 166. o 890,3 33
658,3 |'3* 167. 0 |893,3 3°
671,1 158 168. o 896,L Zn
683.6 |'‘"5 169. o |898,7 216
695:7 |‘! 70. o |gor,r1|1 €
707,5 |'P8 ro 903.3 A
718,9 11,4 2. o [905,4 2,1
720.01 72 000741110088
740,7 |'°7 174. o [909,3 19
751,0 |'%3 175. o lour;o 17
76 10, | 791176. 01107 235UII0h
770,7 | 97 [77. 0 [013,8 | 13
7BONt| A6. 100 0140 |
789,1 | 2°)}70. 0 |ors,8: | 192
7977 56 l80. o 916,5 97
05,9 | ®218r. 09170 | 25
838017921182 00h20
82 r,30) 72085 oN ou 50 NÉE
28,4 | 7°" 184. o |917,6 | °°
83 2/18 485: oloinyzzi |oPat
841,7 | 5186. o [917,8 |
848,0 63 187. o.lo17:9 | 1
8 54,0 60 188. o |o17,9 D
859,7 | 57 189. o [917,91
865,1 | 4 l0o. o |917,9 | °°

DES ScrenNces. 135

TABLE des Différences entre les arcs de l'Ellipfe & les arcs
correfpondans du cercle infcrit, en fuppofant les axes de la
Terre dans le rapport de 200 à 2017,

DIFFÉRENCES. DiFFéRENcCEs. DirFÉRENCES.
ARCS ARS PAAURES QUE ARCS. PPT
16 9 DES FAN EE Os

of o 30° © |49 sa ” 60 0° 766",4 ”
1. O 508,6 |.'21516r1. 0 |770,81 | 44
2. 0 ar Bio Pl ol 72polle 4
3. o 5347 | ‘*9 163. 0 [778,7 |. 3:
4: 0 547:2 | "5 164. © |782,2 325
5- o ROM CORNE NES
6. o 571,4 | "9 166. 0 |788,3 | 29
7. 0 583,1 | ?'7 167. o [791,0 | 27
8.0 5945 | 14168. o |793,5 | “5
9. o 0 605,5 |"? L69. o [795,9 | 4
10. o o l616,1 126 Lo. o 798,2 23
ie) 0 |626,5 | "#4 Er. o |800,4 | **
12. O 0 |636,6 |“ L2. o [802,5 | 2!
13 Oo 0 1646,5 | 99 [73. o |804,4 |
C4. Oo 56,1. |: 96 L2. o [806,01] ‘6
15. o 665% | 73175. o |807,3 FE
16.0 o [674,3 89 126. o 808,4 vie
17. O 47. 0 |682, 85 77- 0 [809,4 ne
18. o o 691,0 | 2 128.0 810,3 29
19. o 0 [698,9 | 79 F9. o [811,0 | °7
20 o 706,5 76180. o |81r,6 QE
#Te, © o [713,7 7% 181. o [812,0 24
22. O o [720,6 69 182.0 812,3 93
2e o [727,2 | 6183. o [812,5 | °°
24. 0 0 [733.6 | 4184. o [812,6 | °
25.0 ohraneln.(u ho PE -01 UE
26. 0 0 1745,6 | 59 186. o |812,8 | ‘!
27, o o |751,2 56 [8 o 812,9 |
28.0 o |756,5 53 188. o |812,9 LES
29. 0 017616 |0.5% 189.0 [812,9 |
30. o 0 [766,4 | #° |00. o [812,9 | °°

136 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

TABLE des Différences entre les arcs de l'Ellipfe © les arcs
correfpondans du cercle énfcrit, en fuppofant les axes de la
Terre dans le rapport de 229 à 230.

DI1FFÉRENCES. DiFFÉRENCIS. A DiFFÉRENCES.
ARCS. PT A F
te Fe) KA res =) LE]

o“ o' Ch : 04237 [0 Got 0°
I. O 15,9 | ‘’95r. 0 455,5 DEL CÉME
Dot og -1;0)| Se .o [457,0 | ‘5 162. 0
3. o | 47,6 AUX ..0 [468,3 | ‘3 1630
4.0 | 634 er ..0 f479,4 |“ 164. 0
s.o | 79,2 up . o |490,2 |aus 65.0
ÉAonlo4oN RE 7 .'o |500,6 | 14 166 o
7. o |rro,s | ‘5% .0o [510,6 | 192 167. o
8. o |126,0 HE .'o |520,4 | 4 68. o
ONTATS 19 .0 0,0 ** 169. o
Le o PR 192 Die) rs AE ve o
“D MC 0 0 RG _'0:|548,6 | Er: 0
He: or 01lM REA PARC
13.01 |202,04|tr 718 .o [566,3 | 7 153.0
14. 0 [216,9 | ‘#9 144. o 574,7 | Ÿ# 4. o
15.0 |231,8 NE .o |582, So Ds. o
16. o [246,6 | ‘* .o [590,3 | 7 156.0
171011261301 627 MOI er AN TEN LAC
18. o [275,8 | ‘#5 .0 [604,7 | 7” [78.0
19. 6! [290,0 |-"*"1129- 01|651,6! | 25:10
do. phls04al|5 #7 .o [618,2 6:6 185. o
21.0 [318,0 | ‘79 sr. o |624,6 | “4 181.0
22. 011331211477 |s2. 01|6307 EUR FU
23. 0 [345,2 “e 53. 0 [636,6 | 5? 183.0
24. 0 [358,5 | ‘75 [54 o [642,3 | 77 184 0
25e 01357156 és 55. o |647,8 #5 [8<. o
26. 0 |384,4 Le 56. 0 [653,1 | 3 [86.0
271012070120 7 00 |658,11| 2% )87220
28. o [409,5 "o 58. o |662, #7. 188. o
29. 0 [421,7 | 1% H59..0 [667,2 5e 89: 0
30. 0 [4337 7 160- o |671,3 ? [9o. o

D ES. S C'1E.N CE s. 7

Tasie des Différences entre les ‘arcs de l'Ellipfe à les arcs
correfpondans du cercle énfcrit, en fuppofant les axes de la
Terre dans le rapport de 299 à 300.

DIFFÉRENCES. DiFFÉRENCES. DiFFÉRENCES.
ARCS. CH NoS DD SL RARGS NU 9 He
I res 3 cs CE 2, Êt
of o° 0° f329",7 n N6odo'|510”,1 )
1. 0 o |338,6 89161. 0 |5r3,1 Et
2. © 03473 | 97 62.0 15159] ?
3. © o |355; 5 163. 0 [518.4 | 7
4. 0 o |364,1 853 64. © [520,7 213
s. Oo o 372,2 | %1 165. o |522, “ee
6. o o [380,1 | 79 166. o | 524,6 se
7: 0 0 |387,8 | 77 167.0 |5264 |
8. o o [395,3 | 7° 168. o |528,r1 2
9. o o [402,7 | 7% 169. o 529,7 | ”
10. o o {409,9 | 7° 70. o |531,2 F7
11.0 o |416,9 ae 7110|1532,6 JE
12. O o |423,7 + 2. o | 5339 se
[3-0 o [430,3 | & 73- 0 |535:1 WT
T4+ O 0 [436,6 | 174.0 [5362 |
De o 4427 | "75.0 15372 |
T6. 0 o 448,6 | 59 16. o |538,r | °”?
17. 0 o [4543 | 777. 0 [538,8 | °7
18.0 o [459,8 | 55 178.0 |539,4 | ”
19. 0 o [465,1 53 9. o |539,9 Fa
20. 0 o [470,2 51 180. o |540,3 F4
21. O o [475,1 49 181. o | 540,6 22
22. O o |479,8 | #7 182.0 [540,8 | °*
23. 0 o [484,3 | #5183. 0 |540,9 |
24 © o |488,5 | #* 184: o | 541,0 %!
25. 0 o [492,5 | #° 185. o |s4r.o |
26. 0 o [496,3 | 3° 186. o |541,0 |
27. © o [500,0 | 37 187. o | 541,0 | °°
28. o o [503,5 35 [88. o |541,0 | ””
29. 0 o |506,9 | 34 189. o |541,0 | °”
30. 0 o [510,1 | %* |00. o [541,0 | °”°
Mém. 1778, 5

oét-

Fig. 4

138 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

Au moyen des Tables précédentes , étant donné l'arc
de l'ellipfe, on conclura facilement l'arc correfpondant du
cercle infcrit ; & réciproquement. On remarquera que fr
l'arc de l’ellipfe eft donné, il faudra fouftraire la différence
calculée dans les Tables, pour avoir l'arc du cercle infcrit. Ce
feroit le contraire fi l'arc du cercle infcrit étoit donné.

Quoique les Tables précédentes ne donnent les différences
entre les arcs de l’ellip{e & les arcs correfpondans du cercle
infcrit, que de degrés en degrés, il eft cependant facile d'en
conclure les différences pour les quantités intermédiaires. Afin
de faciliter cette opération, nous avons ajouté les différences
fecondes, qui ne font autre chofe que la variation des dif:
férences, correfpondante à un degré. Au moyen de’ cette
colonne, une fimple proportion fera facilement connoître
les quantités intermédiaires.

(63.) Non-feulement on peut conclure de ces Tables, les
différences entre les arcs PAZ, pm de l'ellipfe & du cercle
infcrit, qui ont leur origine au fommet P du petit axe de
l'ellipfe; on peut avoir également la différence entre deux
arcs correfpondans quelconques A1 M', mm' de Y'ellipfe &
du cercle infcrit, dont l’origine ne feroit pas au point 2.
Cette différence eft égale à la différence des ares PM, pu,
moins la différence des arcs PM, pm. Ces remarques trouve
ront leur application dans la fuite de cet Ouvrage.

Application des principes précédens, à l'exemple du S. $6.
(64) Rien de plus fimple que d'appliquer les Tables da

S. Co, à l'exemple du ÿ, jé : en eflet, nous avons vu que
dans œencas, 1m PIE 42456" 5 P — joûs s'est
A — 89449". Dans la feconde Table du $. F0, je vois que
d'A 206265" {in. 2 À

Cr TRUE D.
eft de 3600". De cette quantité, je fouftrais 249”, confor-
mément à la remarque qui eft à la fuite de ces Tables; j'ai

la valeur de 2 qui convient à 8 od'

D Es: S CIE NC.E Ss 139
donc pour valeur cherchée 3600" — 249" — 3351". Je
prends le logarithme de 3351" — 3,5251744; je vois
enfuite dans la première Table, que le logarithme correl-
pondant à #/ P, qui fatisfait au Problème, — — 2,5002000
(car-on peut fe fervir fans erreur appréciable du logarithme le
plus prochain qui fe trouve dans la Table) ; je fouflrais ce
logarithme de celui de 3351", & j'ai, comme dans l'exemple
du f. 56, 10",6: c’eit te nombre qu'il faut fouftraire de P
pour avoir p; on aura donc p — $$' 51" — 10",6
= 55°40":%4

(65-) On pourroit appliquer au même exemple, les Tables
du $. 62. Dans ce cas , on chercheroit dans la première
Table, la différence entre l'arc de l'ellipfe & l'arc du cercle
infcrit qui répond ff. ç ;) à l'arc P; c'eft-à-dire à l'arc de
55’51"+ Quoique cette différence ne fe trouve pas précifé-
ment dans la Table; comme je vois que cette différence eft
de 20",4 lorfque l'arc eft de 1 degré, & que la variation
eft de 20",4 pour 1 degré; j'en conclus que cette variation
eft d'environ 0",34 pour une minute, &c que par conféquent
la différence qui répond à l'arc de ssusrtpeltide 20”,4
— 1,36 = 19",04; je prends le logarithme de 19",04,
J'ajoute le logarithme de a , & j'ai, comme ci-deflus,

P—= 55 51" — 10",6 — $5'40",4.
SEPTIÈME SECTION.

Des changemens qu'il faut faire à la folution précédente,
dorfque la ligne que l'on confidère n'eff pas perpendiculaire
à la Méridienne, au point de départ.

(66.) Dans la folution précédente, nous avons fuppolé
que la ligne dont il s’agit, étoit perpendiculaire à a Méri-
dienne au point de départ ; il eft queftion maintenant de
faire voir quel changement l'on doit faire à Rs folution,

1]

140 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
lorfque la ligne n’eft pas perpendiculaire à Ja Méridienne, au
point de départ.
Soit
D l'angle que fait la ligne en queftion, avec la Méridienne, au point
de départ,
& confervons toutes les définitions des $, 47 & fuivans;
on aura pour équation à la droite dont il s'agit, fur le
fphéroïde,
(1) du — V(Y'dé + r'dxk + rdY) T2 0

& pour équation au grand cercle correfpondant fur la fphère
infcrite,
s'fin. D

(2) ÿd — vV(ÿd® + rdx + rdy) = zu
D'ailleurs, les équations (3), (4), (5), (6), (7), (8);
(9) & (ro) ne changeront point; d’où l'on voit, que par
une analyfe entièrement femblable à celle que nous avons
fuivie dans le $. 48, au lieu des équations (10) & (r1)
de ce paragraphe, on parviendra aux équations fuivantes,

A xd x
(3) P + conftante = p — : NP TELE PER ;-
5 À fin. D 2
VF — #),
ou enfin
/ xds

(2) P+conp EDR re Ru r Peter,
F fn Fine
T f'ore n © jun ES

r°
Soit un cercle dont le rayon — 7; nous fuppofons
d’ailleurs, que

fn. D
GA Mr

?:
L'équation (4) du paragraphe précédent, deviendra

Ar dx
ñ TY( —= “)

(6) P + confante = p — :

DES» $: CIE N:c:E s. 141
Prenons fur ce cercle une abicifle x, & nommons X l'arc
correfpondant ; l’analyfe nous apprend que

dx pe #° : TE 3°) :
ÿ PE Se EE ro Ye À
donc
A°r VB —
(7) P + conflante = p — : = ES AE VC _ «0 1

(67:) Dans l'équation (7) du paragraphe précédent, x eft
le finus de l'arc À; mais cet arc & ce finus ne doivent pas
être évalués dans le cercle qui a pour rayon; ils doivent

au contraire être évalués dans un cercle dont le rayon — 7’,

Si donc on veut rapporter Ja quantité 24 — 1 AN Sretis

au cercle dont le rayon — 7, il faudra multiplier chacune

des quantités qui la compofent par _ ; elle deviendra
Mr =)

IX — + = - = ; & pour ne pas troubler

A A
Lcehhde se! 7 a en e Î
l'équation, on multipliera le coëflicient + Dr ee

on aura alors
7x : rx?
A: PE FT v(r me | 72 )

r r
{r) PHcont=p— in [it NE F ]

LA

& toutes les quantités feront évaluées dans le cercle dont le
rayon — r, c'eft-à-dire dans le cercle générateur de Ia

x £ : rX ;
fphère infcrite. Nous remaïquerons que —— eft l'arc dont

2,2
TZ eft le finus, & dont y fr — . ) eft le cofinus.

(68.) Soit MF uneligne du genre des perpendiculaires,
tracée fur le fphéroïde, mais que l'on fuppole faire un angle D
avec le Méridien Æ1'P , au point de départ ; foit m!Æ'
la portion correfpondante du grand cercle ; tracée fur la
fPhére infcrite. Suppofons l'arc m'Æ' prolongé jufqu'à ce

Fig. 5.

Fig. 5.

142 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

qu'il rencontre un Méridien y’ P de la fphère infcrite, en
un point w/, où il foit perpendiculaire à ce Méridien; ïf eft
évident, que dans le triangle fphérique »! u' P, reétangle
en w, & dont on connoît l'angle #', que nous avons
nommé D, on aura

fin. Px fin. D ‘fin, D
Er) ne gp = = I
: 2% D ) ft donc le cofinus de l'arc w
V(r =—) ft donc le cofinus de arc pc PyNee

(2) = cofin.w'P.

Nous avons vu de plus, que x eft le finus de la latitude
corrigée du lieu F'; foit donc À un angle que l'on déter-
minera de la manière fuivante,

fin. (latitude corrigée du lieu F)

(3) sud cofinus w' P 1

on aura

A? cofin.'w'P fin, À cof, À
(4) P + conflante = p — = : ——— — CAE),

ÿ fin. À cof. À
Qu.à caufe de = ——, = afn.2/ 4,
ANR TcofinrtP

(5) P + conflante — p — Sa TOUT (LA—%fin.2-A).

(69.) Nous obferverons que, par la nature de Ja quef-
tion, P & p doivent être à la fois égaux à zéro, lorfque
fin. (latitude corrigée du lieu F) = cofin. ”'P. Si donc l’on nomme
A! un angle particulier, que l'on déterminera de Ia manière
fuivante,

F rcofin.m P
(RER cofin.w P ?
on aura, en ajoutant convenablement la conftante,
A* cofin*u'P L
(2) Pepe ii (A— A) 5 (fin.2 4 — fin. 2 4)],

ou à caufe de fin. 2 4 —fin:2A— 2 cof. (A'+- À) x fin. (A! —A}s

Apr PE lee , A+ A) xfin.(A'— A)
Go) Papas ET pi (AA) a CE,

js,

D'ESMISICiEN CES. 143
Soit maintenant
(4 #= 4 — 4,

l'équation (3) deviendra

A* cofn°u'P La cof. {2 À! — k!)fin.#!
AMEr EST ei Gulia or mon ae ls
ou enfin, fi lon veut que les quantités P, p, A', k foient
exprimées en degrés, minutes & fecondes,
A? coffu'P _ 4 206265"cof. {1 A'— À!) fin.#

7 =

(70.) Dans le triangle fphérique #'Py/,re&angle eny/, fil’on

Se de

D = 2 27

rcof. mn P

cherche l’expreffion du côté w/"!, on aura cof. ! m— $
F Ê cof, m'P

Par la même raïlon, dans le triangle fphérique w’ PF", l'on aura

LE 7 cof, PF r fin. (latitude corrigée du lieu F)
di 28 RE co PET: cof, w'P 4

On voit donc que l'angle À’ eft le complément du côté w/m"
du triangle fphérique 4’ P m'; que l'angle À eft le complément
du côté u’ F” du triangle fphérique w'PF'; que par confé-
quent, puilque A'— 901— p'm", & que À — 90— 47",
Jon a

CONRETPARE ET EE N ME N A

(71.) Reprenons maintenant les queftions propofées dans
les $$. 53 © 54. Examinons d’abord la première queftion;
c'eft-à-dire fuppolons qu'étant donné l'arc #/P de la fphère
infcrite, ainfi que la latitude du lieu FÆ, lon demande le nombre
de toifes que contient fur le fphéroïde, la ligne aboutiffant au
lieu F, que l'on fuppole d’ailleurs faire avec la Méridienne
M P un angle D au point de départ!

Rien de plus fimple que 1a folution de cette queftion. En
effet, puifque par la fuppofition, l'arc m'P, l'angle D & la
latitude corrigée du lieu Æ' font connus; on connoîtra

équations (1) © (3) du $. 68, (1) à (4) du $. 69],
l'arc 'P, les angles 4,4", & l'arc #, On connoïîtra donc

Fig, $-

Fig. 5.

144 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE
LS. 70, équation (1) 7, la valeur de p ; ainfr que toutes les
quantités qu’il faut fubflituer dans l'équation (6) du $. 69,

pour en conclure 7261

(72.) Examinons maintenant la feconde queflion ; c’eft-
à-dire, fuppofons qu'étant donné l'arc w! P de la fphère
infcrite, & le nombre de toifes que contient fur le fphéroïde,
la ligne aboutiflant au lieu Æ, que l’on fuppofe d'ailleurs faire
avec la Méridienne #'P, un angle D au point de départ;
on demande la latitude du lieu }!

On réduira d'abord P en degrés au moyen de l'équation
(3) du f. $2; on remarquéra enfuite que, puifque par la
fuppofition, l'arc m' P & l'angle D font connus, l'arc w/ P &
l'angle A’ feront connus; d'ailleurs, puifque /$. 70, équat. (1)]
K' — p; & que dans l'équation (6) du $. 69, la quantité

# 6265" cof. (2 A — K) fin, K Le
Rats) lo eft multipliée
2 2r
: à = 2 cof.* w'P
par la fraétion très-petite+ — » _ ; on peut fuppofer

à cette équation la forme fuivante,

APRCOL LP) P 206265"cof. /2 4'— P) fin. P ]
on connoîtra donc la valeur de p. Mais /équation (4) à (1)
des $SS. 69 à 70]

(2) À = À — p;
de plus /équation (3) 4 S. 68],

(3) fin. (latitude corrigée du lieu F) — ca :

r

La latitude corrigée du lieu F, & par conféquent fa latitude
vraie, feront donc connues.

Quant à la longitude corrigée du lieu Æ; d'après les conf
tructions précédentes, elle eft évidemment égale à la différence
des

DES SCIENCES. 145$

des deux angles wPF', mPF'; ou plutôt puifque dans le Fig. 5.
triangle m'P'F", on connoît le côté mP, l'angle PF" égal
à l'angle D, le côté PF! complément de Ia latitude corrigée
du lieu Æ; & le côté m'F' égal à p; l'on aura
s Sas fin. p x fin. D

fin. (longitude corrioée) — s
(4) in. ( °26 gce) cofin. {latitude corrigée du lieu F)
Nous remarquerons enfin que comme les quantités p, P ne

nn À A°

diffèrent que par des termes de l'ordre —, On a auffi

A cofn°wP ep 206265"cof. {2 4'—pjfin.p
DRE RES RTE andre (ot png

2 2175

(73-) Il eft aifé de voir que dans équation (1) du
: ‘A cof°wP - P 206265$"cof/2 4'— Pjfin. P
DÉS PRE rh EE Be
$. 72, le petit terme : Ce 50 OP as 2 oo
peut fe calculer facilement, au moyen des Tables du ç. 62.
Ce que je dirai de cette équation s'appliquera également aux
équations (6) & (s) des SS. 69 & 72.
En effet, fi l'on fait ufage des Tables du S. 62, & que
Ton nomme
y l'excès de l'arc de l'ellipfe fur l'arc correfpondant du cercle infcrit 5
qui répond dans fa Table, à l’arc exprimé par g04— 4'+ TÈ
y l'excès de l'ärc de l'ellipfe fur l'arc correfpondant du cercle infcrit,
qui répond dans la Table, à l'arc qui a pour expreffion 90%— 4’,
il ef facile de démontrer que l'équation (1) du $.72 deviendra
cofinfu P É
(2-7? — = (y — Y) = 0.

r

Les Tables du $. 62, donnent donc avec la plus grande
facilité le petit terme en queftion. Nous remarquerons que
P ef pofitif, lorfque la portion de la perpendiculaire que l'on
confidère fe rapproche de l'Équateur ; P feroit négatif dans
le cas contraire. |

Nous obferverons enfin, que les équations de Ia fixième
fection fe déduifent des équations de la fetion préfente, en
Pilint fn.) :— l,LP—= ME, um — 0, A — god,
BTE 0 4

Mém, 1778. ; T

146 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYaLe

HAITI MEME SECTION

Détermination du rapport entre la Longitude vraie à la
Longiude corrigée du lieu F.

Du cas où la lione que l'on confidère eff perpendiculaire à la
g
Méridienne au point de depart.

(74) Dans les paragraphes précédens, nous avons fait voir
comment, étant donnée Îa diftance FM" d'un lieu Æ,
au Méridien d'un lieu 47, mefurée fur la perpendiculaire
à la Méridienne du lieu 47, ainfi que la diftance M'M du
pied de cette perpendiculaire au même lieu A7, mefurée fur
le Méridien de ce lieu; on déterminoit la latitude vraie du
lieu 7° & fa longitude corrigée. II s’agit maintenant de con-
clure la longitude vraie du lieu Æ, d’après la connoiflance de
fa longitude corrigée.

Pour y parvenir, on fe rappellera que fi l'on conferve les
définitions du f. 47, auquel je renvoie, on a pour équation
à la perpendiculaire à la Méridienne fur le fphéroïde,

(1) Y'du — Y'V(Y die + rdx + rdY?) = 0;
pour équation à la perpendiculaire corrigée fur la fphère
infcrite, ,

(2) du — y ydr + rdx + rdÿ) = 0
De plus,

(3) 89 ME ss
ES tt ME
(5) pe dy — rdY = 0;
(6) x dx + ydy —= 0;

) = V(dé + dÿ);

Jdk

Je remarque que les équations (2) & (1) du préfent
paragraphe peuvent avoir la forme fuivante,

dp = —

ESS IC EN CE IS 147

Yr #tdk
due © VE + dE) = — ——— ——— ——,;
res SV — »°) (OA SUP —Ss")
P
(10) GET ES CIE (dre + aY*).

Dans ces équations, nous avons donné à du & du le figne
moins , conformément à la remarque S. 47.

Maintenant, à caufe des équations ( 3) & (4) du préfent
paragraphe, & que d'ailleurs » — $gf — A°, l'équation
(10) peut être mife fous la forme “faivante,

4 A°dx°
PETER LME dx 4 dÿ — ——— )}=— Tr k—
{rr) du =) dx + dy F ) pre (à!

Je réduis y {dk — <-d*) en férie, & j'ai, en négli-

A
geant les termes de l’ordre ——,
?
s'r Lo Ya

12) 2D—= — . RL — j
Me ETES) ( NET
Mais — 77 JE — Jv; de plus uifque
SV — 3°) 4 A 5 rt
ar la propriété du cercle ARS PRET le terme
P P P ? dk 7 r° ,
pr M US 3 PAR »' ydk
— OX + — deviendra 2 — x — — —— ,
IV —") D CPI MA FAT r 0e)
N y d'A ;
onc, à caufe de ——— — —— dp, lon aura
Donc, TIRER EN Ps

A
(13) du = CD ER dr;
ou en intégrant,
1 — vV+H = x
(14) ap

car il n’y a point de conftante à ajouter, puifque par la
nature du Problème, 4, v & p font égaux à zéro, à l'origine
des longitudes.

Il fuit des définitions du f. 47, que # = fin. MP}
de plus, P & p ne diffèrent que d'une quantité de l'ordre
+; Jon a donc indiftinétement

T ji

A'43x?

—— ).

148 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

à 2° fin.m! P

(15) long. vraie — long. corr. + F X ———— x PErp. CON. = 6,
, 2° fin.m P 3

(16) long. vraie — long. corr. + + PNR ET UT x perp. Vraie = ©%

(75-) Nous obferverons que l'on a les valeurs fuivantes.
Rapport des axes de la Terre, comme 177 à 1 Ta
log:i 7 = — 2,2$16199.

Rapport des axes de la Terre, comme 200 à 201.
loge: = — 2,3038015.

Rapport des axes de la Terre, comme 229 à 230.
loge: = — 2,3608257.

Rapport des axes de la Terre, comme 299 à 300.

JL RE = — 2,4791537:.

(76) On pourroit avoir befoin, dans de certaines quef-
tions, de donner aux équations précédentes, une forme un
peu différente, Suppofons en effet, qu’étant données la latitude

Fig. 2. & la longitude vraies d'un lieu Æ, on veuille déterminer le
point #1" où la perpendiculaire FA" à la Méridienne d'un
lieu A1, menée par le lieu Æ, rencontre la Méridienne da
lieu M; ainfi que la diftance FM entre ce point de rencontre
& le lieu F, mefurée fur la perpendiculaire en queftion.
Dans ce cas, dans le triangle fphérique #'PF' de la fphère
infcrite, reétangle en #/', on connoîtra bienle côté PF" com-
plément de la latitude corrigée du point Æ'}; mais toutes les
autres parties du triangle feront inconnues. On peut obferver
cependant que fi dans ce triangle, lon détermine les côtés

m'P & m'F", en fuppofant l'angle w' PF" égal à la longitude

vraie donnée, on aura
Gi) fn. (n° apprècé) ce fin. (longit. vraie) cof. (latit. corr: du lieu F) :

7
cof, (Jong. vr.) cotang ( latit. corr. du lieu F) .

(2) tang. (w'P approché) = SL CT EPS

DES SCIENCES. 149
& ces valeurs feront exactes, aux termes près de l’ordre ee ,
ns F

Mais comme ces valeurs entrent dans un terme qui eft

Li Le ] A ,»
multiplié par + PL l’on aura

A* fin. (m” Papproché)

(3) long. corr.—long. vraie + . x mF" approché;

T
r . . x ; +
& cette équation fera vraie, aux termes près de l'ordre sg
td
” EXEMPLE.

(77-) Je fuppofe un lieu fitué à la diffance de S2902
toiles de la Méridienne de Paris, prifes Jur une perpendiculaire
a cette Méridienne, du côté de l'Orient ; je Juppofe de plus,
que la perpendiculaire qui palfe par ce lieu, rencontre la Méri-
dienne de Paris, à la diflance de 1482 3 toiles du côté du
Midi ; on demande lalongitude de ce lieu !

Sozurion. Nous avons vu qu'en fuppofant les axes de [a
Terre, dans le rapport de 177 à 178;0on am P—=411 34 58";
P— 0155" 40"; longitude corrigée — 14 23! 52°. Donc

£ 2 1 À fnwP IE RER |
longit. vraie — long. corr. — cs 7 — perpendiculaire corrigée
= 14923" 52" — 12" — 19 23/40".
Par de femblables calculs, on trouvera les valeurs fuivantes,

Rapport des axes de la Terre, comme 1 PARAIT.
"mP = 414 34 58”; perpendiculaire corrigée — où 55° 407
UNE CONTE CRIlA en ere e 20e de ad en lets qd DÉNNPE
ASBRURIE ARE nn nine son à a ie LION UE = di NS

Rapport des axes de la Terre, comme 200 à 20 5

CPE Dre RTE perpendiculaire corrigée — of 55" 40".
Dade cerrirée 01. 20. raie mit cul A 2.3 VIS 418
EAN con au Set 23. 43e

Rapport des axes de la Terre, comme 22 ÿ 4 230,

m'P = 41% 32° 46"; perpendiculaire corrigée — of 55° 39°,
rude conte ea le in 1 Eye 23650
Longitude vraie..,,,..,.,,,.,,,,.,, tresse = le 23. 47e

#50 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYaALe

Rapport des axes de la Terre, comme 299 à 300.

m'P = 44 31° 13 perpendiculaire corrigée — o% 55" 39".
Longitude NcampÉe esters e de ct ses ll 27e
Longitude vraie,.....,.........esesese = 1e 23e 53e

Rapport des axes de la Terre, comme 1 à 1.

mP = 41425 21°; perpendiculaire corrigée — o% 55° 37”.

Longitude vraie. ....... PRE, AE PE OR A

Nous remarquerons en finifflant, que le lieu que nous
avons mis en exemple, eft le château de Saron, qui appar-
tient à M. le Préfident de Saron, notre confrère. Ce lieu
eft connu par les bonnes obfervations qui y ont été faites,

foit par M. de Saron, foit par M. Meflier.
Eflimation de l'erreur du terme négligé dans la formule
du $. 74:
(78-) Le terme que nous avons négligé dans la formule
du $. 74, a la forme fuivante, — + Ernie
Par la propriété du cercle,

dx% ytdA Da lie #) s° x°y°dA
UNE ANR rte ll ao
dx ds * dk + ydx
de plus, dk — 2 ; DIE NPC RE j
plus, en done = TT LE

terme négligé peut donc être mis fous la forme qui fuit,

ASF y D] ds
CP HU; ls à Vo — s°) bi + fee j -

Mais—f = — dh=p; d'ailleurs, V4 —ÿ")=v(" x);

; ‘dx ds 1e #dx
ONE ee UNE" PF CRIS pe CAES
of 1276 JE 7 CEE J PV EN TT tr 4 VE x)

H fuit des $. 49, so & sr, que fi l'on nomme À un

r fin. (latitude corrigée du lieu F)
angle, tel que fin. A = a eh 0e que l'on

cofin, ' P

DES SCIENCES 151

ajoute convenablement la conftante,
ÿ dx x"° god— A 206265"fin.2 À
— [> = — 7: + =),
7 À sx —x) r 2 AT
Enfin ÿ'= fin.m'P; # = cofin.m” P;-on a donc pour expref
fion du terme négligé dans la formule,

AY finm? cofin®m P ,g0d— 4 20626;"{in.2 A
3 TUE 5
BF CReT [perpendiculaire UIEEET ( À + Lt }T.

(79-) Le maximum de Verreur du terme mégligé a évidem-
ment lieu pour une perpendiculaire menée fous l’Equateur ;

£ # LA . . A*
le terme négligé auroit alors Îa forme fuivante, $ + * perpend.
car dans ce cas, fin. m P — r, & cofin. m P — o. L'erreur

feroit proportionnelle à la grandeur de la perpendiculaire, &
elle monteroit à 8" dans le cas d'un arc de 3604 On peut
donc, dans tous les cas, négliger le terme en queftion.

Du cas où la ligne que l'on confidère, n'efl pas perpen-
diculaire à la Méridienne, au point de départ.

(80.) Si l'on conferve toutes les définitions précédentes,
& que l’on nomme de plus

D Yangle que fait la courbe dont il s'agit avec la Méridienne au
point de départ,

au lieu des équations (1) & (2) du $. 74, l'on aura

(r) Pda — V(Y°dr + rar + pay TD,

LA

u 7 / fin. D
(2) du — V(y* dé + rdx + r dy) Es LP — 0;
É; (1
toutes les autres équations du f, 74 reftant d'ailleurs les
mêmes. Donc par une analyfe entièrement femblable à celle
de ce paragraphe, on parviendra aux équations fuivantes,
A° fin.m fxfin. D

2 a]

: À finmPxfin. D
(4) long. vr. — Jong. corr. + : —- ei tiheres
p*

. (3) long. vr. — Iong. corr. + : perpend. corr. =;

- perpend, vraie = 0 ;
rm

Fig. 2.

252 Mémorres DE L’'Acanémie RoyaLe
NEUVIÈME SECTION.

De l'Angle que fait la perpendiculaire à la Miéridienne,
avec le Méridien du lieu EF.

(81.) Je dois encore déterminer langle que fait Ja per-
pendiculaire à la Méridienne, avec le Méridien du lieu Æ:
Ce Problème eft facile à réfoudre. Nous avons vu en effet
(5. 11) que fi lon nomme

Y” l'ordonnée à l’ellipfe au point de départ,
y" l’ordonnée correfpondante du cercle infcrit,
Y l’ordonnée à l'ellipfe au point F,

y lordonnée correfpondante du cercle infcrit,

on a
(1) Yfin. (angle de la courbe,avec le Méridien du lieu F) = F'r;
MAS — 2, TU — 2 ; donc

(2) y fin. (angle de la courbe avec le Méridien du lieu F) = ÿr,

ou enfin
2 À . (lat. cor. ï p.
(3) fin. (ang. dela perp.avec le Mér, du lieu F)— A aa 5 cé ss M a ) h
cof, (latit. corrig. du lieu 7)
Si la ligne n’étoit point perpendiculaire à {a Méridienne au
point de départ, & qu’elle fit avec ce Méridien un angle D,
on auroit

fin. D (cof.lat.cor, du pointdedép.)

(4) fin. (ang. courbe avec le Mér.dulieuF) — ; _ :
cofin. (latit. corrigée du lieu F)

(82.) Puifque nous venons de déterminer l'angle de Ia

ligne FM, avec le Méridien du lieu F, il eft évident que

nous connoiflons pareillement l'angle de la perpendiculaire

à la ligne F 44", avec le même Méridien du point F'; car
ces deux angles diffèrent entre eux de 90 degrés.

(5

D'ETS MSC MEN CES 153
(83.) Si l'on cherche l'angle que fait avec les diflérens
Véridiens de la fphère in{crite, le grand cercle de cette
fphère, que l'on fubftitue dans le calcul, à la ligne tracée fur
le fphéroïde; on verra que ce grand cercle fait avec les diffé.
rens Méridiens, fous les latitudes corrigées correfpondamtes
aux latitudes vraies, un angle égal à celui formé fur le fphé-
roïde par la ligne en queftion, avec les Méridiens fucceflifs
qu’elle rencontre. Cette propriété méritoit d’être remarquée;
& elle caratérile le grand cercle de la fphère infcrite, que
nous fubitituons à la ligne tracée fur le fphéroïde.

Jur les ufages des propriétés précédentes pour la vérification
des perpendiculaires.

(84.) Les propriétés que nous venons de démontrer,
relativement aux angles que fait la perpendiculaire à Îa
Méridienne, avec les difiérens Méridiens qu'elle rencontre,
peuvent fournir un moyen aflez fimple pour vérifier cette
perpendiculaire , orfqu'on a trace fur le fphéroïde. Il ne s’agit
que d'obferver la latitude du lieu d'arrivée, & l'angle que fait
la perpendiculaire avec le Méridien de ce lieu. Comme on
connoît alors la latitude corrigée du lieu d'arrivée, ainfr
que celle du lieu de départ, l'on vérifiera facilement fi
l'angle obfervé de la perpendiculaire avec le Méridien dont
. il s’agit, eft le même que celui donné par le calcul ; cette
vérification pourra {ervir à aflurer l'exactitude des opérations,
en fuppofant toutefois que notre globe foit un fphéroïde,

(85) On peut objeéter que la méthode eft en quelque
forte hypothétique, puifque l’on eft obligé de faire ufage des
latitudes corrigées, dont la détermination dépend du rapport
hypothétique des axes de la Terre. Cependant, fi l'on fait réfle-
xion que pour toutes les hypothèfes plaufibles fur le rapport des
axes dé {a Terre, l'erreur qui peut réfulter dans l’eftimation

LL ion cof. (latitude corrigée du point de départ)

cof. (latitude corrigée du lieu F) eft infini-

ment plus petite que celle qui peut réfulier des opérations
Mer, 1778.

154 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RorALE
géodéfiques, on fera tenté de ne pas négliger le moyen que
nous préfentons.
Pour s’en convaincre, foit
ZL 1a latitude corrigée du point de départ employée dans le calcul ;
L' la latitude corrigée du lieu F employée dans le calcul ;
Z + « la latitude corrigée du point de départ que l'on auroit dû employer;
L'+ « + da a latitude corrigée du lieu F que l’on auroit dû employer.
La fraction que lon auroit dû employer dans le calcul fera
cof. (L + «æ)
cof, (L'+ & + da)
l'on a réellement employée. Mais on fait que

Re de cop 2 M

: ë f. L
, au lieu de la fraétion == que
cof, L'

col (L + &)—cofL — — fin. L;

la véritable fraction pourra donc être mife fous la forme fuivante,

a
fL — — fn.
# a £ cof. Z afin.{L'— I) defin,L'cof.L
(æ+da)fn.L' cof, L’ coaL NT r.co[ Le
COL! —

C4
Or, cette fraction fe réduit, fans erreur fenfible, au feul terme

(ue s
é attendu que, fi l'on prend le rapport moyen des axes

En
de la Terre, & ne peut jamais furpaffer 2' de degrés, & que
da eft très -petit.

(86.) Au moyen des équations qui expriment J’angle
que fait la perpendiculaire à la Méridienne avec les différens
Méridiens fucceffifs qu’elle rencontre ; étant donné l'angle que
fait une courbe du genre des perpendiculaires, avec un certain
Méridien fous une latitude connue, on peut déterminer,
1.” l'angle qu’elle fera avec le Méridien qu'elle rencontrera
fous une autre latitude; 2.° le parallèle où elle fera perpen-
diculaire au Méridien , c’eft-à-dire, la latitude du fommet de
la perpendiculaire. Rien n’eft plus fimple que da folution de
ces queftions. En effet, fi l’on nomme

D'EÉNSINSTC'TE NC EE 155
L' l'angle de la ligne avec les Méridiens fucceffifs,

D l'angle de la ligne avec un Méridien particulier fous une certaine
latitude,
on a

(1) finus D cofinus (latitude corrigée du lieu qui obferve l'angle D)
— fin. D’ cofin. (latit. corrigée du lieu qui obferve l'angle D°) = o.

On connoîtra donc facilement l'angle D' qu'elle fera fous une
autre latitude quelconque, au moyen de l'équation

(2) fin. D' = fin. D cof. (latitude corrigée du lieu qui obferve l'angle D)

cofin. (latitude corrigée du liéu pour lequel on calcule) j
On connoïîtra enfin ‘la latitude du lieu où elle fera perpen-
diculaire au Méridien, en fuppofant fin. D'— r dans l'équa-
tion (1); & l'on aura

(3) cofinus (latitude corrigée du fommet de Ia perpendiculaire )
fm. D

cofinus (latitude corrigée du lieu qui obferve l'angle D).

Ces méthodes peuvent être utiles lorfqué l’on trace une
courbe du genre des perpendiculaires, afin de connoïitre la
perpendiculaire que l'on trace, Ia latitude de fon fommet,
& de pouvoir redifier fes opérations.

REMARQUE fur les équations (3) à (j) du $: 8x.

(87) On peut faire la remarque fuivante fur les équations
(3) & (4) du $. 87. Dans le cas où Ia ligné eft perpen-
diculaire à la Méridienne, vers le fommet de fa courbe, les

* angles de cette courbe avec les Méridiens qu'elle rencontré,
diffèrent peu de Sod; & par conféquént la moindre inexac-
titude dans le calcul de ces angles, pourroit conduire à un
réfultat affez- différent du véritable réfultat. On évitera cet
inconvénient en fe fervant des formules fuivantes,

Lorfque la courbe eff perpendiculaire au Miéridien de départ,

(1) tang. (angle de la courbeavec le Méridien du lieu F) = ve pen’
117 14
U ÿi

Fis.

156 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

ig. s. Lorfque la courbe fait un angle D avec le Méridien de départ,
rtang mP

2) tang. (angle de Ia courbe avec le Mér. du lieu F) = ©" — ;
(a) ang: (angle de 6 du lieu F) = EEE
l'arc w/m' ayant d’ailleurs pour expreffion

7 tang. wP

fin, ém —=
G)f fe tang. D

DIXIÈME SECTION.

Examen de l'erreur des réfulrats des Se&ions précédentes, |
dans le cas où les données employées dans les calculs,
différeroient tant foir peu des véritables données du
Problème.

(88.) Il pourroit arriver que Îles données employées dans
le calcul, différaffent tant foit peu des véritables données du
Problème ; il eft utile de pouvoir apprécier l'erreur des rélul-
tats dans cette hypothèfe. Nous fuppolerons donc que la
véritable valeur de #/ P diffère tant foit peu de celle employée
dans le calcul; qu’il en eft de même de l'angle D, c'eft-à-
dire de l'angle de fa perpendiculaire avec le Méridien au point
de départ ; nous fuppoferons que le véritable rapport des axes
de la Terre n’eft pas précifément celui employé dans le calcul ;
que la véritable perpendiculaire fur le fphéroïde, diffère de
celle dont on a fait ufage; & nous allons donner l’expreflion
de l'erreur qui rélulte de ces différences, foit dans la latitude
du lieu F, foit dans la longitude de ce lieu, foit dans l'angle
que fait la ligne dont il s’agit avec le Méridien du lieu #

De la variation de l'arc w'P.
Fig.2. (89.) Si lon nomme
K arc MM de l'ellip{e,

4 Varc mm correfpondant du cercle infcrit ,
a la latitude corrigée du lieu 4,

# le demi-grand axe de l'ellipfe,

1 Îe demi-petit axe,

DES SCIENCES. 157

on a {SS. 34 à 36)
(1) mP = goû — a — À;
F K cof. /2a + K) fin. K

E—— — — .

a 2 2 l;

UE) 4= x —

Lim

donc
(3) d(arcn'P) = — da — dk.

De plus, fi dans la différenciation de l'équation (2), l'on
n'a point égard aux diflérentielles multipliées par le coëfh-

: A :
cient + ——, attendu que ces termes ne donneroient qu'un
= r

rélultat inappréciable, l'on aura
(4) dk = dK+2(K—h À;
donc enfin
(5) d(acn'P) = — da — dK+2(K—A) es

(90.) Nous obferverons que da peut varier de deux
açons, 1. parce que l’on n'aura pas employé Îa véritable
latitude du lieu 44; 2° parce que cette latitude étant bien
connue, on aura conclu fa latitude corrigée d’après une
hypothèfe inexaéte fur le rapport des axes terreftres. Pour
déterminer ce qui réfulte de ces deux fources d'erreur, on
fe rappellera que l'on a l'équation fuivante,

(1) tang. (latitude corrigée) — 7 tang. (latitude vraie );
: £
donc
(2) da = An mel à us eine AD (fat. vraie du lieu-A7)

p cofin.* {latitude vraie du lieu A)

ps 206265" 7 cof.* (lat. corr. du lieu 47) mue (lat. vraie du lieu A7) dp L
P r e

Mais on peut fuppofer dans cette dernière équation, que
T— 9, cofinus (latitude corrigée ) = cofinus (latitude vraie; d’ailleurs

158 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoraLe
fin. (Jatit. vraie) cof. (fait, vraie)

: —= + fn, (2 iatit waie). Donc enfin

(3) da= d (lait. du lieu A) — 206265" fin. (2 lat, vraie du lieu M) Le
ar r

De la variation de la perpendiculaire corrigée.
Fig. 5, (o1.) Si l’on nomme
P Ja perpendiculaire tracée fur le fphéroïde,

p la ligne correfpondante tracée fur la fphère infcrite,

D l'angle de la perpendiculaire dont eft queflion avec le Méridien
de départ,

w'P un arc tel que l'on ait (1) fin. WP = SUP UPS :
. r
à f, m'
A’ unanple tel que lon ait (2) fin. À = — er Ê 4
cof. u'P
onaf{S$. 72)
A rco ul P. cof. /2 A'—F) fin. P
Gr=P—-i — —— [— 2 SLR ERA
L4 LA 2 27

Si donc, dans la différenciation de cette équation, l'on n’a
point égard aux différentielles multipliées par le coëflicient
2

LI A _. s n
Art conformément à la remarque du $. 89 , on aura

(4) dp = dP — 2(P —p) —.

De la variation de la latitude du lieu F.

(92.) Si fon nomme
pm! un arc tel que l'on ait (1) fin. (um) = "MBA.

tang. D
A un angle tel que l'on ait (2) À = 908 = mn — p,

on a vu {$, 72) que

(3) finus (latitude corrigée du lieu F) = fin. À'cof p'P

r

Il faut donc, pour avoir la variation de la latitude, déter-
miner les variations des arcs w'P, u'm & de l'angle À.

DES SCIENCES. 159
De la variation de l'arc wP, Fig. $.

(93:) Puifque {5 91)
(1) de: 'P Le fin. m'P fin. D $

r

on aura
(2) d (arc D) 454. fin. D cof, mP d(arc m'P) LE fin. n'Pcof. D 2D
a r cof. w'P r cof, u'P :

fin, Dcofim P __ tang m'P

0 ! !
ais rfin.p'P = fin. Din. donc" ° = ——
Mais rfin.p P— fin. Din.m'P; donc ANA Er
fin.m' Pcof. D tanywmP. done
rc u PI ET. rang. Dir?
À __ _ftang. m'P 4 tang.u' P
(3) d(arcw'P) = DT] (æcm P) + ME 2 d D.
Donc enfin,
1 p) > Ang P LP tang.u'P
(4) d(arcu'P) = sr [2(K — ÉRRRAET DRE aD,
De la variation de l'arc m7.
(94) Puifque /$. 92)
Hate 7 tang.u' P
(:1)fin.g'm = DAS D 7
on aura
; és r#tang. 'P
GR) AE PE ER DE RER TE Dj D fees ÿÉNRE ER
(2) PAGE SA cof. u/m' cof* uw’ Ptarg. D (RCE cof, /m' cof* D tang * D Ds
Mais r'ang. WP — fin.u'm'tang. D;
CE fin.u’P x cof. nm’ P
d’ailleurs, ————— A NAS 66
À fin. D x cof. D
& = ; = +fn.2D;
É y tangu'm
donc cof. uni tang. D cof”w' P TE u'P: ?

r* tang. u’ P 1 tag um
cof. p’m' cof.* D tang.* D fin, 2 D

æ

&

Î

160 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyraLe

Fig. 5. donc
| DO ARTE tang. um 2 . tang, pm ‘
Gén) ess Tr (act) Er Ds

& comme d/ac u’P) eft connu en variations d’élémens, la
queftion eft réfolue.

\

De la variation de l'angle À, à de la latitude du lieu F.

(95-) Puifque (/S. 92)
(1) 4 = got — om — p,

on a

5 (2) dA = — d(xcu'm) — dp;

onc
(das tang.m'm" d rP) , tang.u'm NÉS Pa Enr R 2 Fe
ann TM OOOE SUN Ci:

(96.) Il eft facile maintenant d’avoir l’expreflion de la
variation de la latitude du lieu 7, On aura d'abord, à caule

de léquation (3) du $. 92,

à cof. 4’ Pcof. À fin. Afin. u' P
1) {lat conig. FE) =" — — #P}e
(ete LE rcof. (lar. corr. dulieu 7) r cof. (lat,corr.dulieu F) EME

Mais r fin. (latitude corrigée du lieu F) = fin. À cof. u'P; donc

; , tanp. /latit. du lieu 7) tang. /latit. du lieu F)
2) d/lat, corr. = — — ————————— a eP};
(2) d{lat. corr. du lieu F) PE dA LT d (are ' P)

De plus, à caufe de l'équation (1) du $. 9o,
fin. 2 (ltiude) dp

(3) d(latitude vraie) — d (latitude corrigée) + 206265"
2Fr T

& comme dA & d {arc P ) font connus en variations
d'élémens, la queftion eft réfolue.

De la variation de la longitude du lieu F.
(97.) Nous avons vu /$S$. 72 & 80) que l’on a les deux

équations fuivantes,
(x) longitude

DUE SANS ICULIE Nc-r sh 161
PRET MES : 4 A° fm. Pxfin. D

(1) longitude vraie — longit. corrigée — pu —— —— perpend.
fin. p x fin. D

« (lougit igée du lieu EF) = — .
(2}:fn (FORRAREOneEe j ) cof, (lait. corrigéedulieu 7)

Si donc dans la diflérenciation de l'équation (1) lon n’a
point égard aux différentielles multipliées par le coëffcient

FEPEN
HF on aura

d'A
À !

(3) 4(longit. vraie) — d(longit. cor.) — 2 (longit. corr. — fongit. vraic)

De plus, à caufe de l'équation (2), on a

(4) d(longit.corr.) = PROD ATEN juan ARR, ut:
cof. (latitude corrigée) fin. D cof. (long. corrigée)
fin. D fin.p cof. p
#cof. (latitude corrigée) È fin.p cof. (longit.corrigée) dr
fin.D fin.p fin, (latitude corrigée) du |
5 cof.(lat.corr.) cof.{lat.corr.) cof.(lung.corr.) sen)
fin. (long.corr.) cof. D fin. (long. corr.) cofp
# T cof.(long.cor.):* fin. D cof. (long,corr.) fin.p
fin. (long. corr.) fin. (latit. cor.)

cof. (long. corr,) cof, (latit, corr.) 4 toi consee).
LA enfin, en n'ayant point égard dans l'évaluation des
coëfliciens, à la petite différence entre la latitude vraie &
la latitude corrigée, la longitude vraie & la longitude corrigée,
! . (long. F) tang. (long. F)
d(long. corr.du lieu F) = 8 UE 7) Jp 8 CE! y
{5) ( 8 ) tang. D tang. p P
Pris mate) (eng 5) d (latit. corr. F}.
cotang. {latit, du lieu F)
Et comme dp & 4 latitude corrigée du lieu F) font connus en
variations d’élémens, la queftion eft réfolue.

De la variation de l'angle de la perpendiculaire avec le
Méridien du lieu EF,

(98.) Nous avons vu / $. #1) que l'on avoit l'équation

fuivante,
? fn. Dxfin."P
1fin, le de I. De ér, i = —_———— |,
EME de pernsarec le Méri du liqu E) = Re

Mém. 1 A

162 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
on parviendra donc, par une analyfe entièrement femblable
à celle du paragraphe précédent, à l'équation fuivante,

(2) Z(angle de Ja perpendiculaire avec le Méridien du lieu F)

tang. (anole de la nd, avec le Mérid. F
+ g. (angle de la perpe ) 1D
tang. D

. le d .2 il érid. F ;
He tang. (angle de la perpend. avec lé Méri ) d( Le P)
tang. m'P
tang. (angle de la perpend. avec le Mérid. F) 4( RAD | F)
. cotang. (latitude du lieu F) 4 USE

Au moyen des équations que nous venons de démontrer,
on appréciera facilement les variations qu’un petit changement
dans les élémens, apporteroit dans les réfultats des feélions
précédentes.

Du cas où la ligne eff perpendiculaire au Méridien
de départ.

(99-) Ï eft rare que lon ait befoin de faire ufage des
calculs précédens dans toute leur généralité; mais il y a un
cas particulier qui fe préfente fl communément, que jai cru
devoir m'en occuper avec quelque détail; c’eft celui la
ligne eft perpendiculaire au Méridien de départ.

La condition de la perpendicularité au Méridien de départ,
ne change rien aux équations (5) du f. #9, (3) du $. 90,
(4) du $. gr, (3) du $. 97. Quant à l'équation (4) du

Fig. 5. Se 9 3, à caufe de w'P — m'P, & de tangente D — infini,
elle devient
(1) d(arc WP) = d(axe m'P) = 2(K— 4) = — dK — da.

À caufe de fn.p/m — 0; cof. mm — +; tang.wm — 0;
cof." D tang D — rs; l'équation (3) du $. 94 devient
tang. m' P dD

LA

& l'équation (3) du $. 95, devient
(3) A =. PETP gD — dP + 2 (P — p) es

(2) d(arcuw'm) = —

De plus, l'angle 4 eft alors Le complément de p.

DES SCIENCES. 16%.
(100.) Il fuit de ces remarques, que l’on a

4 __ tang-(latit.dulieuF) ; dA
(1) d( latitude corr, F) = RE TOUR [ 2 Por —dP]
tang. (latit. dulieu F) dA
FA cotang. n/P [z (Æ gai 4) EXT Téx — da]

" tang. (latitude du Iieu F) tang. m'P 4D.

fe cotang. P?

fin. (2 xlatit,
(2) d(latit. vraie) = d{(latit. cor.) + 206265" cnrs .

2Yr7 r

{3) d(long.dulieu F) — 2 (lIongit. vraie — Iongit. corrigéc ) ou
tang. (long. dulieu 7) dA

+ —— [4P—-2(P-—r) Sal

tange p
tang. (longit. du lieu F) |
à en I PRE
He here ons Déhpde eo
(4) d (angle de Ia perpendiculaire avec le Méridien du lieu F)
» tang. (angle de la perp. avec le Mér. F) F [2 (K—ù dA dé. dK— da]
tang. m'P A

tang, (angle de la perp. avec le Mér, 7) d (latitude corrigée du lieu F)
——— fu .

cotang. { latit. du lieu F)
Remarque fur les S. 84 èr 85.

(zo1.) Si lon calcule au moyen de l'équation (4) du
paragraphe précédent, la variation de l'angle de la perpen-
diculaire avec le Méridien du lieu F, dûe au changement de
: rapport des axes de la Terre; on verra que, quelque leger
que {oit ce changement, il eft cependant du même ordre
que les quantités que l’on emploie pour déterminer le rapport
dé ces axes. On doit donc conclure que, fi l'exaétitude des
mefures terreftres eft fuffñifante pour déterminer l'aplatiffement
de notre globe, on ne doit point faire ufage de la méthode
indiquée dans ces paragraphes pour redreffer les opérations
géodéfiques, puifque les quantités que l’on négligeroit feroient
de l’ordre de celles que l'on fe propofe de connoître,

X ij

164 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoyALE
De la figure des perpendiculaires [ur le fphéroide.

{102.) Quoique la figure que forment les perpendiculaires +
fur le fphéroïde {oit indifférente aux queftions que nous nous
fommes propolées, j'ai cru cependant que l'on verroit avec
plaïfir avec quelle facilité cette figure peut fe déterminer, au
moyen des équations que nous avons démontrées.

Pour y parvenir, on fe rappellera que fon a l'équation

fuivante,
: ; PRE +. À fn.”P
(x) long. vraie — longit. corrigée — : ——

P LA
De plus, a perpendiculaire corrigée eft prife fur un grand
cercle de fa fphère infcrite.

x perpend, corrigée.

De cette dernière confidération, il fuit que lorfque Îa
perpendiculaire corrigée eft de 90, la longitude corrigée
eft de 901; lorfque la perpendiculaire corrigée eft de 180,
Îa longitude corrigée eft de 1801; cette longitude eft de
2701 & de 3601, lorfque la perpendiculaire eft de 2704
& de 360, & ainfi de fuite. Mais à mefure que la perpen-
diculaire augmente, la longitude vraie diffère de p'us en plus
de la longitude corrigée. Lorfque la perpendiculaire eft de
god, la différence eft de + _ __ x 901; lorfque la

2

perpendiculaire eft de 1804, de 2704, de 3604, & ainfi de
0 M AÀ° fin. »m'P Atfin.mP®s
fuite, la différence eft de : 4 O8 TORRES

p°
A° fin. m! P . . ? .
de : RARE TS 3604, & ainfi de fuite. Et fi fon continue

: 70%

la perpendiculaire, la différence entre les longitudes vraies &
corrigées, augmentera toujours de plus en plus, de manière
qu'à chaque révolution de 360, la différence augmentera
< A? fn.”P L

de 2 ARE 3601. Si donc l’on nomme

n le nombre des révolutions de la perpendiculaire corrigée,

on aura poux expreffions des Jongitudes vraies correfpondantes

DES! SfC:TE N cr:s. 165

aûx interfeclions de la perpendiculaire avec l'Équateur, &
aux fommets de la perpendiculaire indéfiniment prolongée,

(1) longitude vraie — got — 1 — = zx god
(2) longitude vraie = 180. — 1 _ — ÿ x 180.
(3) longitude vraie — 270. — 2 _. LEA n x 270.
(4) longitude vraie = 360. — 1 _ = 7 x 360

(103.) On voit parà que s’il étoit poffible de continuer
indéfiniment une perpendiculaire a la Méridienne fur un
fphéroïde, & que, par exemple, d'après les circonftances du

. AMIE
Problème , + ——
?

x god füt égal à 15°, &ec.

rT
cette perpendiculaire rencontreroit l'Équateur fous une lon-
gitude de 89445’; elle s’enfonceroit enfuite dans Thémi-
fphère auftral, où elle auroit fon fommet fous une latitude
égale à celle du point de départ, avec une longitude
de 1794 30’; elle regagneroit l’Équateur, qu’elle coupe-
roit avec une longitude de 2604 1 5'; elle remonteroit
enfin dans lhémifphère boréal, où elle auroit fon fommet
fous une latitude égale à celle du point de départ, mais
avec une longitude feulement de 359%; de forte qu'après
cette première révolution, la longitude des deux fommets
différeroit de 14. Et fi l’on continuoit cette perpendiculaire,
on auroit une fuite de points qui, fous chaque même latitude,
auroient une longitude différente de 14 de la longitude
des points correfpondans de la révolution précédente. Cette
perpendiculaire formeroit une efpèce de fpirale ; & l’on ne
retomberoit fur la première perpendiculaire que lorfque
+ = TT y x 36oû, où plus exactement , lorfque la fuite
qui exprime la différence des longitudes vraies & corrigées,
{eroit un multiple de 3604

166 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE

Démonfration de la propriété de la perpendiculaire à le
Méridienne, d'être la ligne la plus courte que l'on
puiffe mener fur le fphéroïde d'un point à un autre; à.
de la manière de dérerminer l'équation à certe ligne,
indépendamment de cette propriété.

( 104.) Avant de terminer ce qui regarde Ja perpendi-
culaire à la Méridienne, je dois démontrer fa propriété
caractériftique, d'être la Higne la plus courte que l’on puifle
mener {ur le fphéroïde d’un point à un autre. Je ferai voir
enfuite comment fon peut déterminer l'équation à cette
ligne, fans confidérer cette propriété.

(ros.) Pour démontrer la propriété de Ta perpendiculaire
à la Méridienne, confidérons la manière dont on trace cette

. courbe. Soient À & B deux de fes points infiniment proches,

en forte que la petite droite À B qui les joint, foit un de fes
côtés; on élève au-delà du point Z & à une diftance infi-
niment petite B C, une perpendiculaire CD à la furface du
fphéroïde, de manière que par les points À & 2, on puiffe
apercevoir le point € de cette perpendiculaire; & joignant
enfuite le point B & le pied D de la perpendiculaire, on a
le côté fuivant Z D de la courbe. Ce côté fe forme confé-
quemment en pliant le prolongement £ C du côté AB,
fuivant la perpendiculaire C'D à ia furface du fphéroïde.

11 fuit de cette conftruétion, que la ligne À B D eff la plus
courte que l'on puifle mener du point À au point D du
fphéroïde. Pour s'en convaincre, foit Bo DO le plan tangent
au fphéroïde au point D, & par conféquent perpendiculaire
à la ligne CD; imaginons maintenant que la ligne CD
tourne autour de l'axe BC, en faifant conftamment l'angle
BCD; Yon aura un cône dont l'interfeétion avec le plan
BoD), formera la fection conique d D ; la ligne BD
fera partie de l'axe de cette fection; le point D en fera le
fommet; les lignes Z D, Bd, B2 feront des rayons vecteurs;

DRASS ICS TE ie ae: Ur

& ils repréfenteront en même temps les interfeétions du Fig. 6.

fphéroïde avec le côté BC, en fuppofant ce côté fucceflive-
ment plié dans des direélions différentes de la direction
perpendiculaire au fphéroïde. Mais par la nature des fetions
coniques, le rayon B D eft plus petit que les autres rayons
vecteurs BD, Bo.

Confidérons maintenant un nouveau côté D B' formé par
le prolongement BC du côté B'4', que fon fuppofe
pareïllement plié dans la dire“lion de la perpendiculaire au
fphéroïde. En vertu des conftruétions précédentes, l'on aura
fur Le plan tangent au fphéroïde au point D, une nouvelle
feétion conique d' Do", dont le rayon vecteur B'D fera
évidemment plus petit que les autres rayons B’9’, B'0'; &
les rayons B D, D B' pourrront, à un infiniment petit près
du premier ordre, être confidérés comme étant en ligne
droite, puifqu'ils feroient rigoureufement en ligne, droite
dans la fphère, & que le fphéroïde peut fe confondre avec
la fphère qui auroit pour rayon, le rayon ofculateur au point D.
La fomme des deux côtés BD, DB! eft donc plus petite
que la fomme de toutes les autres lignes B0, dB", B9', 0'B,
qui font plus grandes, & qui d'ailleurs font un angle fini
entre elles aux points 0, d’. La perpendiculaire à fa Méri-
dienne a donc la propriété d’être la ligne la plus courte que
Ton puiffle mener d'un point à un autre fur la furface du
fphéroïde,

(106.) La propriété de la perpendiculaire à la Méridienne,
d’être la ligne la plus courte que l’on puiffe er d'un point
à un autre fur la furface du fphéroïde, n'es: particulière
aux fphéroïdes de révolution; elle a généralement lieu pour
un fphéroïde quelconque. En effet, il eft évident que la
démonftration du paragraphe précédent, eft indépendante de
la génération du fphéroïde par voie de révolution.

(107.) Nous pourrions nous contenter d’avoir démontré
la propriété précédente de a perpendiculaire à fa Méridienne,
puilque nous en avons déduit, dans la feconde feélion,

168 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE
Fig. 6. l'équation à cette perpendiculaire; nous croyons cep=ñdanf
que le Lecteur verra avec plaifir {a manière de déterminer
direétement l'équation à cette ligne, fans faire entrer dans

cette détermination la propriété dont il s’agit.

(108.) Pour y parvenir, nommons x, y, 7 les trois coordon:
nées du point À de la furface du fphéroïde, rapportées à trois
axes per pendiculaires, & à une origine commune; Îes coordon-
nées au point 2, auront pour expreffion x +- dx: Ÿ + dy,
z + d7; & fi lon nomme dp le petit côté AB de la
courbe, on aura dp —= {dx + dy + dy). Silon
prolonge ce côté d’une quantité BC, égale à AB ; en pliant
ce prolongement fuivant la droite CD, perpendiculairement
à la furface, il eft vifible que fon extrémité aboutira un peu
au-delà du point D ; de forte, _que f: l'on nomme #p' le
côté BD, dp' fera rioraUte que dp; mais il eft facile de
s'aflurer que la différence eft un infiniment petit du troifième
ordre; car en faifant CD — «, il eft clair que « eft un
nent petit du fecond ordre, puifque BC eft un infini-
ment petit du premier ordre, ainfi que l'angle CB D. ré

plus, dp® + a — dp, d'où l'on tire !

dp= V(d +) = dp + is;

«

Œ —— eft un infiniment petit du troifième ordre. On
aura donc, en négligeant cet infiniment petit, dp — dp',
ce qui montre que 4p doit être fuppofé conftant.
Cela pofé, x, y, z étant les coordonnées au point À, &
x + dx, 7 dy,7z + d7, étant celles du point By
x + 24dx,ÿ2- 2 dy, 7 + 247, feront, par la nature
de Ia ligne one les coordonnées du point ©, pris fur le
prolongement du côté AB. D'ailleurs, les coordonnées du
point D, pris fur le fphéroïde, feront x + 24dx + ddx,
ÿ + 2dy + ddy, 7 + 2dz + dd, Si Von retranche
ces coordonnées de celles du point €, on aura — 4dx,
— ddy, — ddy, pour les coordonnées du tu C, em
fixant leur origine au point D, :
(109.)

D'ENSMSCCATIEIN e'E'é 169

(109.) L'équation différentielle à la furface d'un fphéroïde, Fig. 6.
eft en général

(1) dy = rdx + sdy;
r & 5 étant des fonctions de x, y & 7. De plus, fi l'on nomme
x, y & 7! les coordonnées de fa perpendiculaire C2) à la
furface, on démontre dans la théorie des furfaces courbes,
que pour déterminer cette perpendiculaire, l’on a les deux
équations i
(2er = to; lG) Y +: =. 0.
Dans ces équations, r & s font les fonétions de x»,
ÿ, Z, qui entrent dans l'équation (1) au fphéroïde; elles
font variables en paffant d’une perpendiculaire à l'autre, mais
elles doivent être confidérées comme conftantes pour la même
perpendiculaire. Subftituant donc — ddx, — ddy,
— dd, au lieu de x', y’, 7 dans les équations (2) & (3),
en aura
(4) ddx + rddy = 05 (s) ddy + sddy = 0.
Ce font les équations de fa perpendiculaire à la Méridienne,
en obfervant que dp ou fon égal {dd + dÿ + dd)
doit être fuppofé conftant.

(1 10.) II eff aifé de voir, qu’une feule des deux équations
(4) ou ($) du paragraphe précédent, combinée avec l’équa-
tion (1) à la furface du fphéroïde, fufhit peur déterminer Ia
courbe dont il s’agit, & que l’autre équation donne un réfultat
identique. En eflet, puifque 4p ou fon égal /{dx° + dÿ° + dy')
eft une quantité conftante, on conclura

(1) dxdd? + dyddy + dyddz = o.
Si donc l’on élimine ddy, au moyen de l'équation (s) du
paragraphe précédent, on aura

(2) dxddx + (dy — sdy)ddy = o.
Mais l'équation (1) à la furface du fphéroïde , donne
d7 — sdy — rdx; on aura donc

Re (3) ddx + rddy = 0,
Mém, 1774. Ÿ

170 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

111.) Examinons maintenant le cas des fphéroïdes de
révolution, & fuppofons que l'axe des x foit l'axe même de
révolution. Si l’on nomme } l’ordonnée du Méridien corref-
pondante à x, fera une fonction de x. Soit maintenant 4
l'angle que forme le Méridien du point À avec un Méridien
fixe, que nous fuppoferons ètre le plan des x & des y; on aura

Y cof. u Y fin, u
UNS = AMOME Er T
puifque Y eft l'hypothénufe d'un triangle rectangle, dont
& 7 font les côtés, le côté 7 étant d’ailleurs oppolé à
l'angle 4. Donc
Y° du

G) dp = (di + dÿ+ dé) = dr + dY + EE).

À d 1
On aura enfuite s, en obfervant que s — = , les différen-

tielles Z7 & dy étant prifes en regardant x, & par conféquent,
Y qui en eft une fonétion, comme des conftantes. Or, on a

dans cette fuppofition,

Y cof.u du Yfin.s du
the (EE
donc
YF cof. =
(6) DEC Yfin.u °

L'équation ($) du $. ro9 deviendra aïinf,
(7) Yfinuæ#(Ycof.x) — Ycofud' (Yfin.z) = 0;

donc, en intégrant

(8)iCrdp — Yfin.vd(Ycof.u) + Ycofud(Yfinu) = 0,
ou .

(9) Crdp — Y°du = 0;
C étant une conftante arbitraire. Cette équation eft la même
que celle que nous avons déduite (feélion deuxième) de la
fuppofñition, que la perpendiculaire à la Méridienne eft la
ligne la plus courte que lon puiffe mener d'un point à un
autre, fur la furface du fphéroïde.

DES SCIENCES. LAE
ONZIÈME SECTION.

Application des latitudes corrigées au calcul des
loxodromiques elliptiques.

De l'équation aux loxodromiques elliptiques.

(112.) On fait que les loxodromiques font des courbes qui
coupent tous les Méridiens, fous un même angle donné. Le
calcul de ces courbes ne préfente aucune difficulté, fi on les
fuppofe tracées fur une fphère; mais il devient plus compliqué
lorfque l’on fuppofe la Texre elliptique. Quoique j’eufle pu me
difpenfer de donner la méthode, d’après laquelle on peut

calculer les foxodromiques elliptiques, ce fujet ayant été traité :

par plufieurs Géomètres; j'ai cru cependant devoir préfenter
une nouvelle manière d'envifager le Problème, en employant
les latitudes corrigées ; on verra par-là, que le calcul des
loxodromiques elliptiques fe ramène très-facilement au calcul
des loxodromiques tracées fur une fphère.

(113.) Soit PAGD F un fphéroïde formé par la révolu-
tion d'une courbe quelconque PAG, autour d'un axe PC
de révolution, :

Nommons

aux différens points de Îa courbe, dont la révolution engendre
Le le fphéroïde. Je fuppofe que l’origine des coordonnées
x l'abfciffe eft en C; que les abfciffes font comptées fur l'axe de
Y l'ordonnée rotation CP; les ordonnées Y fur la perpendiculaire
CG à l'axe CP de rotation: je fuppofe de plus, que l'on
connoit la relation entre x & Y';
7 la diflance CP du point C au pôle P de rotation: nous fuppoferons
d’ailleurs, cette diflance égale au rayon des Tables ;
# d'angle des différens Méridiens du {phéroïde avec un premier Méridien
donné de pofition : nous fuppoferons que cet angle eft meluré fur
un cercle dent le TayOn = r;
P Ie périmètre de 1a ligne tracée fur le fphéroïde ;
d P V'élément de ce périmètre ;

2 l'angle de la courbe avec les différens Méridiens qu’elle coupe fuc--

cefivement.

Yi

Fig. 14

172 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE
Nous avons vu {$. 6 © 10) que l’on a généralement les
équations fuivantes,

V(Y*diË + r'dx? + r4Y:)

G) dP= EE,
rYdu
(2) fin. D == dE + r'dx + TDR °

Si donc l’on fuppofe l’angle D conftant, ce qui eft la pro-

NE SE 5 , q P
priété caractériflique des loxodromiques , lon aura pour-
équation de ces courbes,

(3) fn D (dé + dx + PdY) — rYdu = 0;
d’où l’on tire

# dd}?
(4) du = tang. D te . 72 AIR

& fubflituant cette valeur dans l'équation (1),
(s) dP= 2 vV(dx + dY°).

Pour réduire la courbe à deux variables , il ne feroit
queftion que de faire ufage des équations à l'ellip{e,

(6) a+ I — pr = 0; (7) xdx HT YdY = 0;

$ étant d'ailleurs fe demi-grand axe de l’ellipfe génératrice,
& r le demi-petit axe.

De l'équation aux loxodromiques fphériques, à des
principes pour calculer ces courbes.

(114) Imaginons maintenant que fur {a fphère infcrite,
on trace une loxodromique qui fafle avec les Méridiens de
cette fphère, un angle égal à celui que la loxodromique
elliptique fait avec les Méridiens qu'elle rencontre, & qui
s'étende fous Îles latitudes correfpondantes à celle de la loxo-
dromique elliptique,

DIE S11S2C'L'E: Ni CE 173
Nommons

v l'angle des différens Méridiens rencontrés par la loxodromique
fphérique avec un premier Méridien donné de poftion ;

3 Tordonnée du cercle infcrit correfpondante à l’ordonnée Y de
l'ellipfe ;

p le périmètre de Ia loxodromique fphérique ;
dp élément de ce périmètre;
dk = Vds + dy);

& confervons d’ailleurs toutes les autres définitions précé-
dentes, l’on aura évidemment N

(1) fn. D ydu + 1° dx + rdÿ) — rydy = 0.

(2) dv = tang. D ARERIOP AS TES tang. D Bat
3 ?
CR SE DE A pe pe ET de DR

co. D
(4)#+Y—-r—= o.

cof, D

(s)x dx + ydy = o.

(zr5.) De l'équation (3) du paragraphe précédent, on
conclut tout de fuite

fante = — —
(1) p + conflan TD

Maïs lorfque p — o, 4 eft égal à la latitude du point de

départ; donc conftante — = latitude du point de départ : donc

T

Ca) er

Donc

(latit. du point d'arrivée — latit. du point de départ ).

cof. D
Pe

(3) chemin en fatitude =

! ê dk rd4x 7d4 D : t
(116) Puifque = — 7 = y l'équation (2)
du $. 114, devient
ras...
Ph 2 “s

(1) du = tangente D

174 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE
donc en intégrant,

+ +
(2) + conf. = tang. D + log. / - ) = tang. D log. V/ Ja

T—+%

Nommons maintenant
X l'angle dont x eft le finus, c'eft-à-dire Ia latitude du lieu d'arrivée;
T+ tangente *

| ALAN a:
puifque généralement ———- — ==

(451 + 24),
l'équation (2) deviendra
(3) v + conft. = tang. D log. { Pre ban A Serra) sitter LES perse GE cal tnt ec è °
Mais v doit être égal à zéro lorfque X exprime la Jatitude
du point de départ; donc

(4) "He tang: D APR tangente [454+ + (latitude du point d'arrivée) ] ?

tangente | 454 + + {latitude du point de départ)]

(117.) Les logarithmes qu'il faut employer pour calculer
la formule précédente, font les logarithmes hyperboliques. Si
donc lon emploie les logarithmes des Tables, il faudra
multiplier le réfultat par le nombre 2,302$5851, c'eft-
à-dire par le nombre qui ramène les logarithmes des Tables
aux Jogarithmes hyperboliques. Si l'on veut faire ufage des
logarithmes des Tables, & que de plus v foit exprimé en
degrés, minutes & fecondes, on pourra employer la formule
fuivante, dans faquelle toutes les réductions néceffaires ont
été faites,

(t)v= tang. D ET { tang, (454 + 2 ee Ron dames)
r tang. (454 +- + latit, du point de départ)

È 474943"

Du rapport entre le périmètre de la loxodromique elliprique
à Le périmètre de la loxodromique correfpondante de
la fphère infcrire.

(118.) Soit

P le périmètre de Ia loxodromique elliptique ;

? le périmètre de la loxodromique correfpondante, tracée fur Ia
fphère infcrite ;

DES S: CASE .N: C.E & 21 HUyS
© p le demi-grand axe du fphéroïde ; +
r le demi-petit axe du fphéroïde;

2

AS = p — Te
Nous avons vu da

LA
(2) M brnvne + dÿ) = pe de
pd 214% “à L
Mais dY° — — dy + - ; l'équation (1)

peut donc avoir L forme nn:

2 27,3

: dy
col. =: vaR+

À

Je réduis cette dernière IP en férie, en négligeant

r
(3) dP= cof. D

5 A* PRE
les termes de l’ordre HU & jai

r TARA NE Fi. LA: dy
(4) he cof, D ah of. D RIRE dp y cof.D? Fr dk”
Ua x x dx
inais Faxe TZ, Na Ty , & dy —— — TR ETENT ; donc

Ce Lex AS «dx

(5) P + TE Te NES en 77 ten Pi

dx : : À
Nous avons vu que fr niet Mamnlirti cle Ar
de plus, P & p font à la fois égaux à zéro au point de
départ ; fi donc Yon nomme

a la latitude corrigée du point de départ,
ZX la latitude corrigée du point d'arrivée,

& que l'on fuppole d’ailleurs

(6) # = X — à = chemin en latitude,
on aura
uA x cofin. /24a + 4!) fin. #”
War Php te el ( 27 J.

176 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

Mais équation (3) du S, 115] K — Er

p; donc

L cof. (2 a+- co PR) UP r)
r cof. D p r r
(pee perse" Tan iesta

LUE 27
ou enfin
f. D f. D
cof.(2a+ 1 p) fin.( 1)
r , À Fof.D p 626" r ]
(9)P=p+ ED es lacndnc L SD TER NE ES ME

(r19.) Comme les quantités P & p ne diffèrent que par

des termes de l’ordre

, l'équation fuivante fera également

r°
; : ù At
vraie, aux termes près de l'ordre ——,
ur
cof. D

cof./2 2) fin. { P)
A3 co. D P SA r T
U)P= Pre cel r UE 5” " ]-

2r

s A
(r20.) Nous obferverons que la quantité ? —— &e-
r

qui entre dans le petit terme des équations précédentes, fe
calcule facilement par le moyen des Tables du Ç. 62; on
fera cependant Îa remarque fuivante. Dans les Tables du
S: 62, les arcs, foit de l’ellip{e, foit du cercle infcrit dont
on cherche la différence, font comptés en partant du fommet
du petit axe; les arcs, au contraire, dont les différences donnent

e .. . A° 4
le petit coëffcient 2; &c font comptés en partant du

fommet du grand axe de l'ellipfe; il faudra donc, pour faire

ufage des Tables du f. 62, employer les différences qui

ps à f, D
répondent aux complémens des arcs à & 4 +; Pe

On voit par-à que fi l'on nomme

7 l'excès de l'are de l’ellipfe fur l'arc correfpondant du cercle infcrit,
pp

y l'excès

qui répond dans la Table à l'arc exprimé par 901 — 4 —

DES SCIENCES. 177
y l'excès de l'arc de l'ellipfe fur l'arc correfpondant du cercle infcrit,
qui répond dans la Table, à l'arc exprimé par JO,

l'équation (x) du $. rr9 pourra être exprimée par
è ; |
(rire USE ae

(121.) L'ufage des formules précédentes ef on ne peut
pas plus fimple. Suppofons, en effet, que l'on connoifie la
latitude vraie du point de départ, ainfi que l'angle D de la
route avec Îles Méridiens, & le chemin P du Vaifleau: on
conclura tout de fuite la latitude corrigée du lieu de départ,
& l’on réduira en degrés, minutes & fecondes le chemin P
du Vaifleau. On aura donc tous les élémens néceffaires pour
calculer p, au moyen de l'équation (1) du paragraphe pré-
cédent. Cette dernière valeur une fois connue, on calculera
la latitude corrigée du lieu d'arrivée, au moyen de l'équa-
tion (2) du f, 11$; on conclura fa latitude vraie par
l'équation (1) du $. r9 ; on aura enfin la longitude corrigée
du lieu d'arrivée, au moyen de l'équation (1) du $. r17.
I n'eft plus queftion maintenant que de conclure la lonpi-
tude vraie,

Du rapport entre la longitude corrigée à le longitude vraie.

(122.) I eft facile de déterminer le rapport entre Ia
longitude corrigée & la longitude vraie. Nous avons vu en
cflet que l’on avoit les équations fuivantes :

V{dx® + dY°)

(CIC tang. D

(2) du = tang. D ét 2}p 2 tang, D LES
+

p
(On fait de plus, que Y — 2, & que =,

donc
2 À z
Van)
Y

(3) du = tang. D ts :
Min, 1778, f | A

178 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE
Mais à caufe de — 9 — A, V (dx + sde )

2 A°dx* p A? à
= EL V(di + Dr) = SVaR— —- dx)
, 2 URI teAL a
= Une NE ), en négligeant les termes de
; Ja
l'ordre Rens Donc
dk AYLæÆY?
du = tangente D (— = 2 — —— );
(4) 8 ais MEN
, dk dx dx
mais tang. D x — = du, & — — ——: doncen
E A sy dk LA
intégrant
A tan. D
(5) x + conflante = y — 2 — Fe x;
p T

donc en ajoutant convenablement la conftante, & confervant
les définitions des paragraphes précédens,

f. f. D :
cof. (a © Bts) Pr si
(6) nu A? tang.D ( 2 r 2
=U— — A —————
p r r
ou enfin
: f.
PR RS D Fe 2,48
A" tang.D 2 7 a ee
(7) qe AN CDN M n ÿ

On conclura donc, avec fa dernière facilité, la longitude
vraie du lieu d'arrivée.

Dans lufage de ces formules, on fera finus D, cofin. D,
tang. D pofitifs, lorfque l'on s’avancera vers le Pôle ; on fera
fin. D pofitif, coin D, tang. D négatifs, lorfque l’on s’avan-
cera vers l'Équateur. On n’oubliera pas auffi que les longitudes
font comptées du point de départ; de forte que la longitude
n’eft autre chofe que le chemin en longitude.

(123.) Je ne m'étendrai pas davantage fur les Ioxodro-
miques elliptiques ; il me fuffit d’avoir fait voir ce que
devient le Problème, en y appliquant la confidération des

M a PEU
latitudes corrigées. Je pale aux applications des propriétés des

SE IN PE
perpendiculaires à là Méridienne, aux ufages géodéfiques.

DES SCIENCES. 179
DOUZIÈME SECTION.

Application des recherches précédentes aux Principaux
ufages géodéfiques.

(124) Je dois maintenant appliquer les recherches

précédentes aux principaux ufages géodéfiques. Dans ces

x

recherches, j'appellerai, conformément à ce qui a été dit
ci-deflus,

Diflance perpendiculaire du lieu Ÿ à la Méridienne du lei M, Ia Fig. 2,
diflance du lieu F à la Méridienne du lieu A, compte fur la per-
pendiculaire FM à cette Méridienne.

Diflance du lieu M au pied de la perpendiculaire du lieu F, la
diflance 47 M' du lieu AZ au point A1, où la perpendiculaire menée
du lieu F au Méridin MM'P, rencontre ce Méridien,

Longitude vraie du lieu F, Yangle au pôle P compris entre les
Méridiens A1P, FP.

Angle de la perpendiculaire, avec les Méridiens Jüuccefifs qu'elle
rencontre, l'angle en F formé fur le fphéroïde, par les Méridiens PF ,
& la perpendiculaire M'F,

Arc m'P, l'arc de Ia fphère infcrite compris entre le pôle & Ia
projection #° du point 42° interfeélion du Méridien du lieu M, &
de Ia perpendiculaire à ce Méridien.

Perpendiculaire corrigée à la Méridienne , Y'axc m' F' du triangle m'PF'
de la fphère infcrite.

Longitude corrigée du lieu F', Vangle au pôle P du triangle m'PF"
de la fphère infcrite.

Latitude corrigée du lieu F, le complément de l'arc F'P du triangle
a PF.

Angle de la perpendiculaire corrigée avec les Méridiens de la Jrhere
infcrite, V'angle en F' du triangle m'PF'; cet angle eft égal à l'angle
de la perpendiculaire vraie, avec les Méridiens correfpondans du
fphéroïde.

Z ïij

180 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE
PIRE meer CE QU ES EUONN

(125.) On peut fe propofer la queftion fuivante:

Étant données la latitude à la longitude vraies d'un lieu F:°
déterminer la diflance M'M du lieu M, au point M, où la
ligne F M' perpendiculaire au Méridien du lieu M, rencontre
ce Méridien ; ainfi que la diffance FM'entre cette interfection M'
le lieu F, mefurée fur la perpendiculaire F M".

Pour réfoudre cette première queftion, on commencera
par déterminer la longitüde corrigée, ou, ce qui revient au
même, l'angle P du triangle m'PF',au moyen des équa-
tions (1), (2), (3) du $. 76. On connoîtra maintenant dans
ce triangle, le côté PF”, complément de la latitude corrigée
du lieu F, & l'angle P; on conclura donc l'arc m'P, & la
perpendiculaire corrigée m° Æ à la Méridienne , au moyen
des équations

cotang. (latit. corr. du lieu F) cof. (longit. corr.)

() tangente D P = —— — ———
LA

(2) fn. (perp. corr.) = cofin. (latit. corr. du ia fin. (longit. corrioce) ù

On condura la perpendiculaire vraie, au moyen de
l'équation (1) du £. $2, après avoir déterminé l'angle À qui
entre dans fon expreffion , au moyen de l'équation (1) du
Ses. On réduira cette perpendiculaire vraie en toiles, au
moyen de l'équation (3) du $. 52.

De la valeur de » P, on conclura À, au moyen de
l'équation (1) du $. 34; on conclura À, au moyen de
l'équation (2) du $. 28; on réduira Æ en toiles, au moyen
de l'équation (2) du £. 32, & la queftion fera rélolue.

Si l'on fuppoloit que le lieu 47 füt FObfervatoire de
Paris, l’on fuppléeroit à ces derniers calculs, au moyen des
Tables du $. 44.

Si lon vouloit déterminer langle de Ia perpendiculaire
dont eft queftion avec le Méridien du lieu Æ, on auroit
regours à l'équation (1) du $. #7.

DUBISUISICHRE Nic: Ets 18r
S'RACHOEN DIEM QU Es 7, 1. 0). Ni

(126.) On peut fe propoler Ia queftion fuivante:

Étant donnée la latitude vraie du lieu F, & l angle que
fait la perpendiculaire à la Méridienne, avec le Méridien du
lien F; déterminer, 1 la diflance M'M du lieu M, an
point M’, où la ligne FM’ perpendiculaire au Méridien du
lieu M, rencontre ce Méridien; 2 la diflance FM! entre
cette interfetion M’ & le lieu EF, c'efl-à- dire la longueur de
la perpendiculaire fur le Jphéroïde ; 3 la longitude 1 lieu F
par rapport au lieu M.

Pour réfoudre cette queflion, on commencera par déter-
miner l'arc »'P du triangle #' PF" de la fphère infcrite, en
obfervant que le côté PF" eft le complément de la latitude
corrigée du lieu Æ, & que l’angle »'Æ" P eft égal à l'angle
de la perpendiculaire à la Méridienne, avec le Méridien du
lieu F {ur le fphéroïde; on aura donc,

(: ) FAOTET- 2 fin, (ang. dela perp.avec le Mér. du lieu F) cof. (lat. corr. dulieuF)

r

On conclura 4, au moyen de l'équation (1) du $. 24;
on conclura #, au moyen de l'équation (2) du ç. 28;
on réduira Æ en toiles, au moyen de léquation (2) du
IS: 32, ou plutôt, l'on. fera ufage des Tables du $. 44,
{1 lon fuppole que le lieu AZ eft l'Obfervatoire de Paris;
& lon connoîtra la diflance M! M.

On conclura le côté #7! F’, ou la quantité p, qui lui eft
égale, au moyen de l'équation (1) du $. 54; on conclura P,
au moyen de l'équation (1) du $. 52; on réduira P en
toiles, au moyen de l'équation (3) du $. 52; & l'on con-
noïtra la longueur de la perpendiculaire fur le fphéroïde,

On calculera la longitude corrigée du lieu Æ”, au moyen
de l'équation (1) du $. 58; lon conclura enfin la is
tude vraie du lieu Æ, au moyen de l'équation (1 s) d
f. 74, & la queftion fera complètement réfolue,

Fig. 2°

Fig. 2.

132 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE

TROISIÈME QUESTION.
(127.) On peut fe propofer la queftion fuivante:

Étant donnée la diflance M'M du lieu M au poins M'
où la ligne FM’ perpendiculaire au Méridien du lieu M
rencontre ce Meridien, ainfi que la longueur FM de la
perpendiculaire fur le fphéroïde ; déterminer la latitude du lieu E,
Ê fa longitude par rapport au lieu M.

Nous remarquerons que le cas dont il s'agit eft de l’ufage
le plus général ; c’eft par lui que l’on peut calculer les latitudes
& les longitudes des différens points dela Carte de France,
d’après les opérations géodéfiques de M.° Caffini ; puifqu’en
effet chaque lieu eft défigné par fa diftance perpendiculaire
à la Méridienne de Paris, & par la diftance de l’interfection
de cette perpendiculaire, à l'Obfervatoire de Paris.

(128.) Puifque lon connoît le nombre T de toifes que
contient Â1/M', on conclura la valeur de Æ, au moyen de
l'équation (2) du f. 32; on conclura la valeur de 4, au
moyen de équation (2) du $. 28, & enfin la valeur
de m' P, au moyen de l'équation (1) du $f. 34% ou plutôt
l'on fera ufage des Tables du $. 44, pour avoir directement
la valeur de »' P, fi Yon fuppofe que le lieu 47 eft
l'Obfervatoire de Paris.

On réduira en degrés la perpendiculaire FM, au moyen
de l'équation (3) du $. 52, & l’on conclura la valeur
de p, au moyen de l'équation (1) du même paragraphe;
on conclura enfuite la latitude corrigée du lieu }, au moyen
de l'équation (1) du $, 57, & fa longitude corrigée, au
moyen de l'équation (1) du f. 8; on ramènera la latitude
corrigée du lieu Æ'à la latitude vraie, au moyen des Tables
du f. 20, ou au moyen de l'équation (1) du $. z9 ; on
conclura la longitude vraie au moyen de l'équation (15)
du $. 75; & le Problème fera complètement réfolu.

DES SCIENCES. 183
Si l'on vouloit de plus connoitre l'angle de Ia perpen-
diculaire à la Méridienne avec le Méridien du lieu F, on
feroit ufage de l'équation (1) du ç. 87.
Comme la queftion prélente eft du plus grand ufage, je
vais donner le type du calcul; je l'appliquerai à la détermi-
nation de la pofition de Breft.

EUXYELM PELLE

(129.) On demande la longitude © la latitude de Bref,
en fuppofant ce dieu ftué à la diflance de 259 168 toiles de
la Méridienne de Paris, prile fur une perpendiculaire qui reu-
contre cette Méridienne à la diflance de 146 14 toiles du côté
du Midi. On fuppofe de plus que les axes de la Terre Jont
dans le rapport de 177 à 176.

TD'APIEND. ON C2 CCI n
Détermination de m' P.

Dans la première Table du $. 44, je vois que la valeur
de ”/ P qui convient à Îa diftance de 10105 toiles du
côté du Midi, eft 414 30”; je fouftrais 1010$ du nombre
14614 donné, & j'ai pour différence 4509 toiles. Suivant
la même Table, la différence pour 10’ de variation de m'P,
eft de 9503 tuifes; j'ai donc, 9503 eft à 6oo" comme
4509 eft au nombre de fecondes qu'il faut ajouter à
414 30’ pour avoir #' P,

«: 2,7781513... log. 600”.
3:6540802.... log. 4509. 414 30° 0”
+ 64322315 mP=<+ 4: 45:
— 3,9778607.... log. 9503. dl. 34 45°

2,4543708... log. 285.
Dérerminarion de p.

Je réduis en degrés le nombre 259168 de toiles que
contient P, au moyen de l'équation (3) du $. 52,

184 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
& j'ai

54135813... log. 259168 toifes
— 1,198 3286... log. Mie x +

SAIS 2 5 27e 1OP AT GA IS
PE ANG

Dans la première Table du $. 2, je vois r.° que la
différence entre l'arc de l'ellipfe & Farc correfpondant du
cercle infcrit, eft de 81",6 pour une valeur de 2 de 4d;

o 4 4 d x ! d CR d P: o
2.° que 10”,2 répondent à 30/ de variation de P; 3.° que
1”,7 répond à 5" de variation de P : donc

Différence entre larc de l'ellipfe & l'arc correfpondant du cercle
infcrit, qui fatisfait à la queflion — 93”,5.

J'ai donc
1,9708 116 log. 93",5.
9,7478400.... log. cofin.* x'P.
1,7186516... log. 52".

donc

P= 433 35 — 52" — 413243" = 16363".
Détermination de la Larirude.

_ Je conclus Ja latitude corrigée, au moyen de l'équation
(1) du $. j7: je ramène cette latitude à la latitude vraie,
au moyen des Tables du $. 20,

9,8739200... cof. 77 P,
9:9986325... cof. p.
98725525. fin. latit. corrigée,

Latitude corr. = 484 13° 45
485 1132.04, 5e
Latitude vraie = <+ 9. 37,5.

48. 22. 42,0, PC:
Détermination

DÉE S'MOSNCATÉ) Nice mi. 185
Dérermination de lu Longitude.

Je calcule Ia longitude corrigée, au moyen de l'équa-
tion (1) du $. $#; & je ramène cette longitude à Ia
longitude vraie, au moyen de l'équation (15) du f. 75.

; 4,2138629... log. p.
+18,900 3500... log. r tang. p. L'PPPIRE SR CEA
— 9,8219420.. log. fin. m'P. + 40358049. a

9,0784080... log. tang. long. corr. T 2251 6199... log. à Fe

1,78418 50... log. 61”.
Longitude corrigée — 64 49° 50”.

Longitude vraie = 6. 49. 50. — 1° 1" —= 64 48 49".

Longit. vraie en temps — 27. 15.

Dérerminarions de l'angle de la perpendiculaire, avec le
Méridien de Breff.
Je calcule enfin l'angle de la perpendiculaire avec le Méri-
dien de Breft, au moyen de l'équation (1) du $. 87.

+ 19,9480174... log. r tang. m'P.
— 8,8990000... log. fin. p.

11,0490174u log. tang. angle.
Angle de la perpendiculaire avec le Méridien de Breft = 84% 53° 43”.

(130.) Par de femblables calculs, on trouvera les valeurs
fuivantes :

Rapport des axes de la Terre, comme 177 à 178,
Latitude vraie de Bref... .... She TEST — 484 22° 42".
DONS TEdE EN LCMPS. = st lei ee ea eee ee 27: 5e
Rapport des axes de la Terre, comme 200 à 201.
Latitude dé Breft... -... sessrssesee = 48° 22° 42°

Longitude en temps. . 4 eee see 90e so ee = 27% 16.

Mém. 1778, Aa

Fig. 7.

186 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

Rapport des axes de la Terre, comme 229 à 230.
Latitude delBreft. . 4.4... ue 148422 te
Longitude en temps....... ST NI TMNRTEE are 27e 17e
Rapport des axes de la Terre, comme 299 à 300.
Latitude de Breft..... NRA dit ee 1148112240

Longitude en temps.......... sainte hi — 27e NU TI0 50

+

Rapport des axes de la Terre, comme 1 à 1.

Latitude de Breft....... Ro Doc te 1400224090
Longitude en temps........,...... Ron 27: 23°

QUATRIÈME QUESTION.
( 131.) On peut fe propoler la queftion fuivante:

Étant donnée la diflance perpendiculaire F M’, d'un lieu F &
une ligue M'm' perpendiculaire au Meridien d'un lieu M ;
ainfi que la diflance M'M' du point M' au point M' interfection
des deux perpendiculaires M'M', FM’; on demande la latitude
du lieu F, & [a longitude relativement au lieu M. On fuppofe
d'ailleurs que l'on connoît la pofition du point M' pris [ur le
Méridien du lieu M, relativement au lien M.

Cette queftion fe rélout par les méthodes précédentes; t
ne s’agit que de décompofer la folution en deux parties. On
regardera d’abord l'interfeétion x’ des deux perpendiculaires,
comme un premier lieu dont on déterminera Îa pofition
par les méthodes précédentes; c’eft-à-dire par les méthodes
relatives au cas où la ligne eft perpendiculaire au Méridien
au point de départ. Et en effet, ces méthodes s’y appliquent,
puifque, relativement à cette interfection, lon connoît fa
diftance perpendiculaire 4’ A4’ au Méridien du lieu A, ainfr
que a pofition du point A! pris fur ce Méridien, par
rapport au lieu 44 On déterminera donc la pofition du
pofnt M", c'eft-à-dire fa latitude, & fa longitude par rapport

DES SCIENCES. 187
au lieu 47; on déterminera de plus l'angle de la perpen- Fig. 7.
diculaire {1 um! avec le Méridien #' P,.

Quand on aura ces données, on regardera le point '
comme un lieu relativement auquel il s'agira de déterminer
la pofition du point F. Il eft bien évident qu'il faudra alors
faire ufage des méthodes relatives aux lignes inclinées fur le
Méridien au point de départ; & comme la ligne Fx' eft
perpendiculaire à la ligne ' M, elle fait évidemment,
avec le Méridien #'P, un angle qui diffère de 901 de celui
que fait la ligne A" avec le même Méridien #'P.

(132.) Pour rendre cette folution plus fenfible, cherchons
la pofition d'un lieu Æ, par rapport à Paris, d'après Îa
condition que Îa diftance perpendiculaire Fm" de ce lieu,
à la ligne 4'M' perpendiculaire au Méridien de Paris &
menée par Paris, eft de 14614 toiles du côté du Midi;
& que de plus la diftance m'M de l'interfetion #” des
deux perpendiculaires, au point 47’ où la perpendiculaire
au'M" coupe le Méridien de Paris, eft de 259168 toiles.

(133-) Je cherche d’abord, conformément à ce qui a été
dit, la pofition de l'interfe&tion #', par rapport à Paris; c'eft-
ä-dire, je cherche 1a pofition du lieu fitué fur la perpendi-
culaire pañlant par Paris, à une diftance de 259168 toiles
du côté de l'Occident, & j'ai, en fuppofant les axes de la
Terre dans le rapport de 177 à 178,

Latitude corrigée de l'interfeétion m”...,3,.. 484 28° 22.°

Latitude vraie de l'interfection m°......,.. = 48. 37. 59.
Longitude corrigée de l'interfeétion m°...... — 6. $1. 53.
Longitude vraie de l'interfeétion m”........ — 6. 50. 52.
Longitude en temps............... Epote 27e 24
Angle de la perpendic. avec le Méridien m'P. = 84. 51. o.

Ïl ne s’agit plus que de déterminer la poñition du lieu F;
relativement au point #’.

(134) Pour y parvenir, j'obferve, conformément au
Se 131, que puifque l'angle de la perpendiculaire F4",
Aa ij

188 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYaALr

Fig. 7. avec le Méridien 'P, diffère de 90 degrés de l'angle de
la perpendiculaire 4'M' avec le même Méridien, on a angle D
— 1741 51/0". Il faut donc chercher la pofition du point F,
par rapport au point ', en regardant la ligne Fm! comme
une courbe du genre des perpendiculaires, mais qui fait
avec le Méridien 4'P, un angle de 1744 $ 1’ 0" au point
de départ.

(135) Si l’on calcule dans cette dernière hypothèfe’,
OMAUTA PP LE NT 5 2 6%; m P — complément de la latitude
corrigée de l'interfeétion m° — 41% 31" 38”. D'ailleurs, à caufe
de l'équation (1) du $. 68, w'P — 312443"; à caufe
de l'équation (1) du $. 69, A! — 48135" 12"; à caufe
des équations du $. 73; y —= 713,3; y —= 7104
p — 15/23"; à caufe des équations (2), (3) & (4) du
$ 72, A = 484 19° 40 latitude corrigée du lieu F —= 484
pal 59"; longitude corrigée du lieu PF! ss à caufe de l'équa-
tion (1) du $. 19, latitude vraie du lieu F — 484 2of zécs
& enfin, à caufe de l'équation (3) du $. 80 , longitude vraie

y : Y RNR | 4 £
du lieu Æ par rapport au point MI. 2 $ ; longitude vraie en temps
[LA

— .

Ces réfultats ne diffèrent que de 6” en latitude, & de
1" de temps en longitude, des réfultats trouvés précédemment.

Remarque fur le calcul des Longirudes.

(136.) Lorfque Jon calcule la pofition du point #7’
relativement au point #7, ainfr que la polition du lieu Æ
relativement au point 4”, on peut remarquer que les formules
qui donnent les longitudes, font abfolument indiflérentes au
fens dans lequel ces longitudes font comptées. Que la lon-
gitude du point M' foit orientale ou occidentale par rapport
au lieu A7, que la longitude du lieu F foit orientale ou
occidentale’ par rapport au point #', les formules font abfo=
Jument les mêmes. Comme cependant ces réfultats doivent
être combinés, il eft indifpenfable de fixer le fens refpectif

des longitudes. En général, fi le lieu Æ eft plus boréal que

DES SCIENCES. 189
linterfetion M’ des perpendiculaires Fx', M! M, il faudra Fig. 7.
ajouter à {a différence en longitude du point #' par rapport
au lieu 47, la différence en longitude du lieu Æ° par rapport
au point #' ; il faudra au contraire fouftraire la différence en
longitude du lieu Æ par rapport au point w', de la différence
en longitude du point 4" par rapport au lieu 47, file lieu F
eft plus auftral que l'interfeétion 4” des perpendiculaires F7",

x' M. Ce dernier cas éft celui de l'exemple propolé.

Examen d'une Queflion importanre.

(137-) Lorfque l’on veut calculer a pofition d’un lieu Æ par
rapport à un lieu A, peut-on indifféremment regarder ce
Heu comme fitué fous une certaine perpendiculaire Fx, qui
coupe le Méridien du lieu #7 à la diftance u A1 du lieu 47,
& dont la diftance perpendiculaire au Méridien du lieu A1
égale Fu; ou doit-on confidérer abfolument la diftance
perpendiculaire Fm", du lieu F, à la ligne #' M perpen-
diculaire au Méridien du lieu A7, ainfi que Îa diftance
M'M de Tinterfeétion #', au Méridien du lieu 47! En on
mot peut-on rapporter fur le Méridien du lieu 47, la
diftance Fu" du lieu F à la perpendiculaire 4° M !

(138.) Les calculs auxquels nous venons de nous livrer,
nous mettent en état de réfoudre cette queftion. H fuit fps
ces calculs, que ces deux Problèmes font réellement différens.
Si cependant les diffances que lon confidère n'étoient que
d'un petit nombre de degrés, l'on pourroit, fans erreur notable,
fubflituer l'une des queftions à l’autre; il feroit néanmoins
néceffaire d’avoir égard à cette différence dans des calculs
très-rigoureux.

CINQUIÈME QUESTION.

(139-) On peut encore fe propofer la queftion fuivante:

Étant données la latitude vraie de deux lieux M, F, & Fig. 8,
eur différence en longitude, déterminer la diflance de ces deux

lieux , [ur le fphéroïde.

Fige 8.

190 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

Pour réfoudre cette queftion, on fe rappelera que l'on a
l'équation fuivante,
A fin.»”Pxfin. D

(1) longit. cor. — long. vraie + TRES POINT 1 PEFend ch

Dans cette équation, w° P eft le complément de Ia latitude
corrigée du lieu A7; quant à l'angle D, c'eft l'angle de a
perpendiculaire vraie avec le Méridien du lieu M}; & cet
angle eft égal à l'angle de la perpendiculaire corrigée avec
le Méridien corrigé du lieu 47; de plus, la perpendiculaire
corrigée n'eft autre chofe que la ligne qui, fur le fphéroïde,
joint les points m, Æ". I eft évident, que dans le triangle
fphérique » PF", le côté m P eft le complément de a latitude
corrigée du lieu A7, le côté PF’ eft le complément de Ia
latitude corrigée du lieu F#, & l'angle P eft la différence
en longitude corrigée de ces deux lieux; fi donc l'on prend
pour valeur de Fangle P, la longitude vraie, Von aura
des expreflions de l'angle PmÆ', & du côté mF', qui
ne diffèreront des véritables valeurs, que par des termes de

, A° LE
l'ordre —5 3; & comme ces quantités entrent dans un terme

2

MD A ï
multiplié par > On aura une valeur de la fongitude

. At 2: je
corrigée, exacte aux termes près de l'ordre TR D'ailleurs,

l'angle que nous avons nommé D, n'eft autre chofe que

l'angle PmF,

( 140.) La Trigonométrie fphérique nous apprend que
lon a
cotang. (+long.) fin.+({lat.corr. A1— lat. corr F)
Po DE CPE) =
(Bee n} cofin. + (latitude corr, 4] + latitude corr, F) ?
s D , ) _ Cotang. (1 long.) cof.: (lat.corr. Af—lat.corr F)
(er ER “HNb fin. + (latitude corrigée M + latitude corrigée F) 2
fin, (longitude) xcof. (latitude corrigée du lieu F}
fn. D “

Nous pouvons donc connoître exactement la longitude

(3) fin. (perpend. corrigée } =

DES SCIENCES. 191
corrigée du lieu Æ par rapport au lieu 47, au moyen de Fig, 8,
l'équation (1) du $. 139.

(141.) On connoitra pareïllement le véritable angle D & la
véritable perpendiculaire corrigée qui fatisfont au Problème, au
moyen des équations (1), (2), (3) du $. 140, dans lefquelles
on emploira la longitude corrigée déterminée ci-deflus, au lieu
de la longitude vraie dont on aura fait ufage dans le premier
calcul. Au moyen des équations (1) des S$, 68 dr 69, on
calculera la valeur de w'P & de A’, en remarquant que »'P
qui entre dans lexpreffion de x’P eft le complément de la
latitude corrigée du lieu A1; on déterminera enfüite la valeur
de P, au moyen des équations du f. 7}, en obfervant que
dans fa valeur de + lon peut fubftituer p à P; l'on réduira
P en toiles, au moyen de l'équation (3) du f. 52, & la
queftion fera réfolue.

On n'oubliera pas auffi que nous entendons par Æ', celui
des deux lieux dont la latitude eft Ja plus petite, & par M
celui dont la latitude eft la plus grande.

Remarques fur les Queffions réfolues dans ce Mémoire.

( 142.) Dans la Connoiffance des Temps, on donne pour
longitude occidentale de Breft, 27:23" de temps; & pour
latitude, 48d22' 55".

Les Écliples du 1.° Avril 1764 & du 4 Juin 1769,
m'ont donné chacune pour longitude de Breft, 2 ai 14,5
de temps. Cet accord m'a paru d'autant plus frappant, que
dans mon calcul, tout ce qui dépend des élémens de la Lune
eft évanoui, & qu'il ne refte abfolument que les erreurs des
obférvations ; de forte que , fi les Obfervateurs ont bien
obfervé, ainfi qu'ils l'atteftent, les réfultats font hors de toute
atteinte. J'ajouterai que le dernier paflage de Vénus fur 1e
difque du Soleil, a conduit M. de la Lande à une femblable
conclufion, quoiqu'il ait cru devoir s’y refufer & fufpecter Les
obfervations,

Fig. 8.

Pr rd "2

+

192 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

( 143.) Si lon rapproche ces déterminations, des calculs
de ce Mémoire, on conclura que les mefures ‘géodéfiques
calculées rigoureufement , ne s'éloignent pas du réfultat trouvé
par les obfervations aftronomiques; & que même un des
rapports des axes de la Terre, regardé comme probable
(celui de 177 à 178), donne à une demi - feconde près {a
longitude de Breft trouvée aflronomiquement.

(144) Ne doit-on pas conclure de ces recherches, qu’en
combinant de très-bonnes obfervations aftronomiques avec
des opérations géodéliques très-exactes, & des calculs rigou-
reux, il ne feroit peut-être pas impoffible de déterminer le
degré d'aplatiffement de la Terre, qui fatisfait aux obferva-

tions faites en France?

(145.) Je ne puis cependant diffimuler que, fi l’on fuppofe
avec M.° Caffini, la diitance de Perpignan à la Méridienne
de Paris, de 23805 toiles du côté de l'Orient, la diftance
du pied de cette perpendiculaire, à l'Obfervatoire de Paris, de
350098 toiles du côté du midi, & la latitude de Perpignan
de’ 42941" 55"; cette latitude eft plus grande de 13", 10",
Fe 2", & plus petite de 12", que la latitude que l'on conclut

relpeëlivement des rapports de 177 à 178, de 200à201,
de 229 à 230, de 299 à 300 & de 1 à 1. Je foumets ces
réflexions aux Aftronomes.

(146.) Je ne m'étendrai pas davantage fur les perpendi-
culaires à la Méridienne. Je crois n'avoir omis aucune des
confidérations qui peuvent être utiles dans la pratique; &
l'on peut regarder ce Mémoire, comme un Traité complet

de ces courbes,
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OBSERVATIONS

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BIT. Men. de lc, A. des Je.An:1778. Pag.192: PL , V.

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PILE. Mem. de LAcR. des Se. An. 1778: Page 19221. VI.

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1e

ie LA
secte

DES SCIENCES 193

eee emmener
OBSERVATIONS AS TRONOMIQUES

FAITES AU CHÂTEAU DE SARON (a),
PENDANT L'AUTOMNE DE 1778.
L 2

Lu
pe Paz M MESSIER.

ie paffai les Vacances de notre Académie dans la Terre de Préfenté
Saron, qui appartient à M. le Préfident Bochart de Saron, ° Re
fituée en Champagne à vingt-cinq lieues de Paris, & prefque Là
; à la réunion des deux rivières de la Seine & de l'Aube, le 4 Août
Par plufieurs Obfervations » faites précédemment à Saron,
la pofition du Château avoit déjà été déterminée d’une manière
. fort précife ; & principalement Îors de l'Obfervation du
| - pañlage de Vénus au-devant du Soleil, le 3 Juin 1760:
|

S-

elle fut faite par M. de Saron, avec fa lunette achromatique

de 3 pieds +, qui groffifloit foixante-huit fois. Voici les

détails de cette Obfervation. « Des nuages très-épais & très-
noirs, empéchèrent d’obferver le premier contaét de Vénus; «
… mais au-deflous de ces nuages, qui formoient comme un «
“rideau, l'horizon étoit fort net » & M. de Saron vit aufii- «
v - bien qu'il fut poflble de voir, le contact du bord intérieur «
ê de Vénus avec le Soleil; mais l'ondulation exceflive, caufée «
Ê par les vapeurs de lhorizon, rendoit le difque du Soleil «
L très-mal terminé, & Vénus paroifloit toute raboteufe , ce qui «
pouvoit produire fur cette obfervation une incertitude eftimée «

_ d'environ 10 fecondes de temps. »

- «Temps vrai à Saron du dernier contact de Vénus, à
À 7h44! 2" du foir (b}.

' (a)nCe château eft-à l'Orient de Paris de 52,902 toifes, & plus au Sud
de 14,823 : la différence des Méridiens entre l'Obfervatoire royal, de
s' 39" de temps à l'Orient, & la hauteur du Pôle de 4843345".
(b) Cette obfervation eft rapportée & difcutée dans nos Mémoires, par
M. le Monnier, année 1770 y Page 2220
Mém, 1778. Bb

194 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE

La Pendule à fecondes avoit été réglée le même jour par
des hauteurs correfpondantes du Soleil.

L'éclipfe de Soleil, le Jendemain du pañlage de Vénus,
le 4 Juin matin, y fut aufli obfervée par M. de Saron, avec
la même lunette achromatique.

M. du Séjour a déduit de cette Obfervation, la différence
des Méridiens entre l'Obferatoire royal de Paris & le
château de Saron ; par le commencement de l'Éclipfe ul
a trouvé 5/39", & par Îa fin, également 5/30" (c).

La hauteur du Pôle du château de Saron, a été déterminée
en 1766 & 1767, par des hauteurs méridiennes du Soleil,
& par des hauteurs d'Étoiles circonpolaires-dans leurs média-
tions inférieures & fupérieures, prifes avec deux quarts-de-
cercle de 18 pouces & d'un pied de foyer, faits à Londres
par Bird.

Réfultat des Obfervations pour la hauteur du Pôle de Saron.

1766. Septembre 29, par le Sajeil. ....... 491 33 1567
Septembre 30, idem... .... rverace 48. 33; 47e
OCtohre tandem ere ire ec ielele 48. 33. Sie
Olobreh la} ,radem Ne. 48. 33. So.
Octobre! : 4,1idémes . d'elstelelate ejele 48. 33. 48.
Octobre 4, par y du Capricorne... 48. 33. 16
Octobre 4, par € de Pégafe. ..... 48,93. 45e
Octobre 23, par le Soleil......,. + 48. 33. 48.

Octobre tement. 1.1Miteee 48.34.0020
Otobre 27 idem Ne: 1e co...) 48 3414
Novembre 10, idem... ... DENT EME 48. 34 10.
1767. Novembre 28, par l'Étoile polaire. ... 48. 33. 42.
Décembre rdc RE CEE 48. 33: 23.
Par ontrulietr > tra. 6... 48. 33 45:

M. de Saron avoit réuni à fa Terre , l'automne dernier
1778, plufieurs inftrumens, favoir, fa lunette achromatique

(c) Mémoires de l’Académie , année 1771, page 235,

p'Es: S CIE N CES 195$
de 3 pieds +; un petit télefcope Grégorien d’un pied de foyer,
monté fur une machine parallaétique, garnie d’un micromètre
filaire; un quart-de-cercle d’un pied de rayon, & plufieurs
Pendules à fecondes.

Le ciel fut prefque continuellement couvert, avec pluie
& grand vent pendant l'automne : ces mauvais temps rendi-
rent les obfervations peu nombreufes.

Le 29 Septembre, j'arrivai au château de Saron; le foir,
le ciel étoit beau & ferein: je dirigeai à la Lune, la lunette
achromatique, & je vis dans le voifinage de cette Planète,
deux Étoiles de cinquième & de fixième grandeur, toutes
deux appartenantes à la conflellation du Sagittaire, défignées
dans les Catalogues, fous la lettre 4 1 & 2, & je reconnus
que l'une des deux 4°, fixième grandeur, feroit éclipfée par
le bord obfcur de la Lune: elle n’étoit pas annoncée.

M. de Saron fit l'obfervation avec fon télefcope d’un pied,
& il oblerva

L'immerfion au bord obfeur à.:.,........... 9" 26 17"£
Je l’obfervaï avec la lunette achromatique 4..... 9. 26. 165.

L'Étoile 4° pafla au-deflous du bord de la Lune.

Le même foir, comme Îa Penduie n'étoit pas encore
réglée, M. de Saron, pour avoir fheure, prit des hauteurs
de deux Étoiles, l’une au Levant, l’autre au Couchant: ces
deux Étoiles étoient & du Bélier & & d'Ophiucus ; les hau-
teurs obfervées ayant été calculées, ïl en conclud l'heure de
la Pendule; & les réfultats entre l'heure déduite des hauteurs
obfervées de « du Bélier & l'heure déduite des hauteurs
obfervées de « d'Ophiucus , ne diflérant que d'environ
3 fecondes: par un milieu, il a conclu l'heure auffi exacte-
ment qu'on l'obtiendroit par des hauteurs correfpondantes à
la manière ordinaire, & lerreur qui auroit pu fe trouver
dans les hauteurs abfolues, fe trouve détruite, ou du moins
corrigée.

M. Méchain, attaché au Bureau des Plans de Ja Marine,

obferva à Paris, le 29 Septembre 1778, la même Étoile 4’ du
Bb ij

196 MÉMoiRés DE L'ACADÉMIE ROYALE

Sagittaire au bord obfcur dela Lune, à 9" 17! 50" de temps
vrai; l'Oblervation fut faite à 6 fecondes } de temps à l'Orient
de OEM royal. De lObler on de M. de Saron
& de la frenne, il a déduit la différence des Méridiens entre le
château de Saron & l'Obfervatoire royal de Paris, de 5’ 38"+
de temps, Saron à l'Orient ; ee qui s'accorde avec ce qu'a
donné l'Obfervation de l'éclipfe de Soleil du 4 Juin 1760.

Le 19 O&obre matin, j'obfervai, par un beau temps,
limmerfion du premier fatellite de Jupiter ; jemployai pour
cette Obfervation , la lunette achromatique qui groflifoit
foixante-huit-fois ; je ceflai de voir le Satellite entrant dans
ombre, à $"48' 1 5" de temps vrai: obfervation excellente.

Le 27 Novembre matin, par un beau temps, mais le ciel
n'étoit pas pur, Jupiter paroïfloit mal terminé, & les bandes
fe voyoient avec peine ; j'obfervai pr Dbf oi du premier
Satellite avec la lunette Riu je ceflai de le voir
entrant dans l'ombre à 4h9" $2", temps vrai: Obfervation
un peu douteufe.

On avoit annoncé une Éclipfe de Lune pour le 4 Décembre
matin ; nous avions préparé nos inftrumens pour faire cette
obfervation ; le mauvais temps de la veille & des jours pré-
cédens ne donnoientprefque aucune efpérance de pouvoir la
faire ; le Ciel fut conftamment couvert juiqu'à 6 heures du
matin qu'il commença à s'éclaircir, & peu de minutes après
il devint prefque entièrement ferein : l'écliple étoit dans fon
milieu alors; fombre étoit terminée, & elle fe diftinguoit
très-bien de la pénombre. J’oblervois la fortie des taches
de l'ombre avec la lunette achromatique qui groffiffoit foixante-
huit fois, tandis que M. de Saron obfervoit la diftance
des cornes de l'ombre, avec fon télefcope d'un pied, au
moyen du micromètre filaire qui y étoit adapté. Voici nos
Obfervations :

DIEMSN IS) CE N C EE: 197

Obfervations des TACHES,

FRET RSC EE LEUR LS
TEMPS PO
es
VRAI. TacReEs,
6» 12° 20°” 3 Ariflarchus quitte l'ombre.

ES EME II Copernicus quitte l’ombre.

6. 17. 20 G Mare fecunditatis prefque à moitié fortie,
6-21%9. 20 £ Mare tranqguillitatis à moitié fortie,
6. 26. 52 24 | Manilius fort.

6. 28. 52 32 Promontorium acutum quitte l'ombre.
6. 32. 22 8 Heraclides au bord de l'ombre.
LRO 7é Harpalus au bord de l'ombre.
ETAT 25 Menelaüs au bord de l’ombre.

6. 38. 8 12 Helicon au bord de l'ombre,
6-238.853 C Mare imbrium à moitié fortie.

6. 40. 53 F | Mare ferenitatis commence à fortir.
6. 40. 53 18 Archimedes au bord de l'ombre,

Plato à moitié forti. >

AO G Mare fecunditatis quitte l'ombre.

+

à

\O
1
N

. 48. 24 F | Mare ferenitatis à moîtié fortie.
50. 24 34 | Promontorium fomnii quitte l'ombre,

Mare crifium commence à fortir.

54. 2 Æ Mare ferenitatis quitte l'ombre,

55°.25 27 | Poffidonius quitte l'ombre.
Mare crifium à moitié fortie.
HR ED 36 | Cleomedes quitte l'ombre.
ON 0) H | Mare crifium quitte l'ombre.
DD 33 | Meffahala quitte l'ombre.

nnannnn a
LA
À
D
EN

NA

Y

NA
À

Quelques fecondes après cette dernière Obfervation , un
nuage épais qui bordoit l'horizon au-deffous de la Lune,
s'éleva & la couvrit entièrement, peut-être une minute ou
deux au plus, avant la fin; & l'obiervation de la fin ne püt
avoir lieu,

198 MéÉmoïrEs DE L'ACADÉMIE RoyaALe

Diflances des Cornes de l'Ombre,

EC RE SPEED Re CRT ER EEE À
PARTIES |[DISTANCE

TEMPS pe des

VRAIe Microm.| CORNES.

24 24" 2400 30° 374
26. 14 un peu moins.
27. 34 | 2374 | 30. 17
29. 44 un peu moins.

40 |idem.

%
oO
‘

. 30 |idem.
2NAON 2230601286
44 40 | 2194 | 27 59
"46. 30 | 2021 25. 47
52. 30 | 1790 22. 23
$4 304] x704 [21.17
1. 50 | 1055 19H27
6. 14 726 9. 16
EE CRE PE LES DE PRE PURE RENTE EELSEREC EE FPE Es

Les premières diftances des cornes , ainfi que les premières
Obfervations des taches, font un peu douteufes : ombre vers
fon milieu paroïfloit comme ftationnaire.

La marche de [a Pendule à fecondes, pendant le cours
des Obfervations, avoit été connue par des hauteurs corref-
ondantes du Soleil & par des hauteurs d’Étoiles, favoir,
fe 29 Septembre, s, 10 & 27 OGobre, 2 Novembre,
2, 3 & 4 Décembre.

NYnanannnaaanaea
Lo
D

DES SCIENCES 199

MON AL, OI RCE

SUR LE MOUVEMENT D'UN PENDULE
DONT LA LONGUEUR EST VARIABLE.

Par M. l'Abbé BossuT.
Fr
‘T mouvement des Pendules fimples où compolés, qui

ofcillent autour d’un axe, en demeurant conftamment à la
même diftance de cet axe, eft connu depuis long temps des
Géomètres; mais perfonne, du moins que je fache, n’a encore
examiné le mouvement d’un poids fufpendu par un fil, qui fe
raccourcit ou s'alonge fuivant une certaine loi, tandis que le
corps ofcille à droite & à gauche de la verticale. On trouve à
la vérité dans le Recueil de l'Académie pour l'année 1707,
un Écrit de M. Carré fur le mouvement d’un Pendule qui
fe raccourcit uniformément; mais l’auteur fuppofe que le
raccourciflement fe fait par intervalles, & lorfque le fil eft
arrivé à la verticale, de manière que le poids décrit toujours
des arcs-de-cercle : ici je fuppofe que le fil fe raccourcit ou
s’alonge continuellement pendant que le poids ofcille, ce
qui change totalement la nature de la queftion. Ce nouveau
Problème n'a paru curieux en lui-même; & je crois qu'il
peut avoir quelque application dans la mécanique - pratique :
par exemple, qu'un feau d'eau attaché à une longue corde qui
le tire, ait été détourné par une caufe quelconque de Ia
verticale, & qu'en conféquence il ofcille en montant, on
peut avoir intérêt de connoïître ft ces ofcillations ne ralen-
tiront pas d’une manière fenfible le mouvement afcenfionnel
du feau ; on peut demander auffi les variations que le mou-
vement ofcillatoire produira dans les tenfions de la corde,
&c. Ces confidérations me font efpérer que l'Académie
voudra bien accorder quelques momens d'attention à l'examen

Lû le
$ Septembre
1778,

Fig. 1 & 2.

200 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE

théorique de ces différentes queftions, que j'ai l'honneur de
mettre fous fes yeux.
HQE

Soit donc un feau S attaché à une corde confidérée comme
non-pefante, qui va paler fur la poulie fixe €, & qui ef
tirée continuellement par un agent quelconque; cet agent
eft, par exemple, une main appliquée à la manivelle d’un
cylindre K, autour duquel la corde s'enveloppe, ou bien un
poids ÆV qui defcend verticalement. Que ce feau, au lieu
de monter directement fuivant la verticale AC, ait été
détourné, au premier inftant, de cette ligne, par telle caufe
qu'on voudra, & qu'il décrive la courbe SA B ; on demande
la nature dé cette courbe, & tout ce qui eft relatif au mou-
vement du feau, en fuppofant que le fil conferve toujours
la direétion rectiligne ?

| LIT

Je fuppofe que Îe feau partant du point donné S &
parvenu au point indéterminé 44 au bout d’un certain temps,
décrive l'élément fm pendant le premier élément de ce temps,
Ayant prolongé Am, je prends fur ce prolongement la
petite partie #4, pour exprimer l'efpace que le corps 44
décriroit pendant le fecond élément du temps, ft étant arrivé
en ”, il confervoit fimplement par fon inertie fa vitefle
fuivant Am; de plus, je repréfente par la petite verticale ur,
l'efpace que la gravité fait parcourir au corps A7 pendant
qu'il décriroit m4. On voit, en conflruifant le parallélo-
gramme mrqh, que la diagonale mg exprimera l'efpace
que le corps 7 parcourroit librement, en vertu des deux
vitefles #14, mr combinées enfemble: mais réellement Îe
corps fera ramené de 4 en #' par la puiffance qui tire le fil
& décrira la diagonale #7 m' du fecond parallélogramme
m qm't, laquelle eft ainfi l'élément de la courbe confécutif à
ÂMm; d'où l'on voit que fi l'on nomme 47 la maffe du feau,
T'latenfion accélératrice du fil, d l'élément variable du temps,

4 M x qm'
A aura ù EE ————
on aura d'aboyd T — Re ant *

IV.

DIERSNS CNE N-C-E 40; 207.
: JL €

Du point S, foit menée Ia perpendiculaire SA à CA;
& foient AP, PM les coordonnées perpendiculaires pour le
point 7 de la courbe S AB; qu'on décrive du point €,
avec les rayons CM, Cm, les arcs QMZ, gm, dont le
premier rencontre en Z la droite Cm prolongée; du point
m, avec les rayons #4, mm, foient décrits les petits arcs
qu, m'Z dans les angles gmk, m'mA; & des points M, m,
foient menées les perpendiculaires MR, mR, Yune à

l'ordonnée AZ P, l'autre à l'axe CL.

la diflance initiale du feau S'au point C...

= 12:

H'droite; donnéec A TT UN SL = 6,

ARRETE CC EN MMS TOC HART UT

PR SE RE nie dde re à zen up.

Suppofons / 5Q..... ET CPE NT ATEN:
CM pins eine sous se ie ig it

l'angle PCM pour rayon rer = A

ALORS ET EEE cs omsiale sels sole HITS:
RÉUSSI ERA r Sere Le 2 De

Chacune des deux petites lignes égales #r, À qg, aura pour
expreflion g {di + dd1}°: de plus, on aura la proportion

dt: dt + ddt :: Mm CARE Le Et

Les deux triangles rectangles femblables A1Rym, kag,

. MR »x kg mR x Ag
donnent 44 — Mn 00 Ep donc, jen

fubftituant pour les lignes Mm, MR, mR, kg, leurs

. dx(dt + ddr}
valeurs analytiques, on aura #u — ERA

ds 2
dy (dt + ddr)? À
qu — LE. Aïinfi ma — mh — ku —

ds (dt + ddi dx (dt + ddr}
2 at RER ses &-u) =ml Eng
F ;

dr
Mém. 1778. Cc

202 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

ds(d +ddt) gdx(dt+ dat)
LS dy 134 rex, — — —— _— —————_—__—_—_—_————
= mm — mu = (ds + dds) | Fe

dsddt dx {dt + ddt}*
= + <

—= dds — a sr ê
VE
Les trois triangles rectangles femblables 745, m'li, MZ,
PAUL. _ig. AE Mm et dsdds
donnent qgm' — ul x Ale ul >x UE ñ
ds ddt gdx(dt+ ddt} , uq
Lait TRE RU SH &ug + Im =ulx—
MZ : / MZ
—Qux RS NO bien /m! — al x an NE
147 dsddt gdx(di+ ddt)* gdÿ(dt+ ddt}*
Fi dy Los as Lombise $
VE

Cela pofé, en fubflituant pour g "1! fa valeur dans l’équation

ps M x gm
TA

troifième ordre, on aura

& négligeant les infiniment petits du

; PAT dsdds ds ddt gdx ;
AIT=M nas EE a d

quantité qu’on pourra changer én une autre qui ne contienne
qu'une feule variable, lorfqu'on aura l’expreflion du temps,
& l'équation de la courbe S AB.

De plus, en égalant la valeur trouvée ci-deflus pour /w',
dyddx — dx ddy

s

à fa valeur générale, qui ef, comme on fait, ;

on aura l'équation

rdz dsddt gdxdr gdyd® ___ dyddx — dxddy
dg (dds — dt ds / dr ds ie

laquelle devient (en obfervant que d9 — — dr;
X—b0— rc. 7; y = rfn. 7; df = dr + rrdÿ)

D{Ews IS C:HE-N C ES. 7 208
rdrdtddz + 2 dr dtdz + r dtdf ddy + 2 drd dt
+ gfin. Zdr di + gfin.7.r df d8 — rdr dzddt
— rdpÿddt — 0;
ou bien (en divifant tout pa d# + rrd7 ),
(B) rdtddy + 2drdzdt — rdçddt + gd fin.z — 0.

Subftituant dans cette dernière équation pour dt & ddr, leurs
valeurs données par la nature du mouvement de Ja puiffance
qui tire fa corde, on aura l'équation de la courbe S AB,
exprimée en r, 7, dr, dy, ddr & ddz,

MAT.

Suppofons, par exemple, que le fil foit tiré par un cylindre
PP RAP End : ER
K, autour duquel il s'enveloppe , & qui tourne uniformément
d d

fur fon axe; alors on a dr — — = — —., n étant la
uantité dont le fil fe raccourcit ou s’enveloppe fur le cylindre
D ntt l'unité de temps. Faïfons dt conftant, ou dd — 0,
& par conféquent aufli ddr — o, l'équation /B) deviendra

(C) rddz + 2drdz + _ ins 10

8
(D) rddp (1 — pp) + 2drdp (1 — pp) + rpdp'
— mdr (1 — pp} = 0.

NOR TE

L'équation /D) n’eft généralement intégrable par aucune
méthode connue; mais fi on fuppofe que les ofcillations du

ou bien, en fuppofant

MENT IL S

corps #1 foient fort petites, alors, en prenant fin. Z —= 7,
l'équation /C) deviendra rdd7 + 2 drdz + mzdr — 0;
d'où il fuit que fi lon fuppofe z — c/?*’, on aura l’équa-

tion differentielle du premier ordre,
Ccij

Fis.

204 MÉMoIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
(E) rdp + pprdr + 2pdr + mdr = o.

Maintenant je fais p — u — — , & j'obtiens la transformée

(E) du + uudr + mr" dr = 0,

qui fe rapporte à l’un des cas de l'équation de Riccati ; mais
ce cas eft un de ceux où l'équation n’eft pas intégrable
par les méthodes connues jufqu'ici. Ainfi, pour achever la
folution de notre Problème, on fera réduit à conftruire l'équa-
tion précédente par points, ou à l'intégrer par approximation ,

au moyen des féries. Voyez le Calcul intégral de M. Euler, t. L,
I X.

Le cylindre Æ tournant uniformément fur fon axe, on
voit, par l'équation / A) de l'article VI, c'eft-à-dire ici,

T= — M rs —- => ), que la tenfion du fil

eft variable d'un inftant à l'autre, & que par conféquent
l'agent qui fait tourner le cylindre eft aufi variable.

X.

Suppofons maintenant que les ofcillations du feau 44
étant toujours fort petites, la ‘puiffance qui fait tourner le
cylindre foit conftante, en forte que le mouvement de rota-
tion du cylindre ne foit plus uniforme; alors en nommant f
la tenfion conftante du fil, & faïfant 47 conftant, on aura

dsdds gdx

f=—- M Érer DS na /; ce qui donne fenfiblement
CL > . Donc (en faifant, pour abréger,
PET = k), ddr — — kdë & dr — Adt — kidt,

Ja conftante À doit être telle, qu'à l'origine S lorfque + — o,

A dr : ps A
la viteffe Frs foit donnée. Nommons # cette vitefle; on

DI'EUSMAS CAE NT C ENS) 205
aura À == n; donc dr —= ndt — krdt & r — B

Arr CA
+ nt —. La conftante B doit être telle, que : — 0
4 24 + 2n1r — ktrt
donne r — a; donc en général r — 3
2
nÆv[r +24 (a—yr)] — kdr
& 1 — k L dt = VI + 24 (a—7)] “

on a donc r en , & réciproquement 7 en r.

Cela pofé, en faifant 47 conftant, & fuppofant 7 — cfrdr,
l'équation /B) devient rdp + pprdr + 2pdr + gdt— 0;
£À dr

r VE +24 (a—r)] A

ou bien dp + ppdr + 2pr "dr —

« 0 LA
Soit p — u — , ÿ ON aura la transformée du + uu dr

dos Dune LU el pin tre rte en à
= Fe O0 cor
rl + 2#{a—r)] PAL PP e à

un cas non intégrable de l'équation de Riccati : on aura donc
recours aux méthodes d'approximation de M. Euler,

NE

Si le fau 4, toujours ofcillant, au lieu de monter en
vertu du mouvement de rotation du cylindre #, étoit tiré
ar un poids /V attaché à une corde qui va pafler {ur la
poulie D de renvoi, & defcendant verticalement en ligne
droite, le Problème fe réfoudroit par les mêmes principes.
En efet, que le {eau 4 partant de S, le poids N parte de D,
en forte qu’on ait toujours D N — SQ ; foit faite pour le
corps #1, la même conftruétion que dans les articles 111
& IV; & fuppofons ici pour le corps N, que Nr eft
l'élément correfpondant à Â{m; nk le petit efpace corref-
pondant à A ; kf Yelpace parcouru en un inflant, en
vertu de la gravité; n° l'élément confécutif à /Vn.

GS. PE Rs 2 NS. =

s moe ETES CRE DER CRE OR VOL PROS — 7
Faïfons “ee

RENE ESS lue (fiairens le te à jele Le

comme ci-deflus PM

Fig. Zo

206 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

OU ONE RL PART: =a—q=nrn

PRE L'angle PC/M-pour le rayon....... NE
3 TIME AE AL SA PER ERE y —LQ$.

comme ci-deflus La gravité ..4 « à soie en ste sie noie Re
L'élément variable du temps #........ — dt.

Il eft clair qu'en nommant 7 la tenfion abfolue du fil

; . M x qm'!
MOD N, on aura, comme dans l'art, IL, T — id
Nxnf
Semblablement on aura pour le corps N, T — TER 5
dsdds
(EYEE A CE | Re
donc M x gm = Nxnf: or (V) qm'— rs

ds* ddr gdx(dt+ ddr)"
SE 2 gt d

= uk HAf— nn —= = + g(dt + ddt}
— (d3 + ddq) = + g(dt + ddr} — ddg.

Subftituant ces valeurs gm' & de »'f dans l'équation
M x qm = Nx nf, on aura

; & on voit quen'f = nf — nn
dy(dt + ddr)

ee

dsdds ds'ddt. + ni
Mr dg Fr PPT bi LI = Nés + gd CN ddg),
ou bien,

dédsdds — ds‘dtddt dé dgddg — dj dtddt
M) EN) = Ndg — g Max,
dont l'intégrale eft
Mas + Ndg
gen me eN Qi is Mie Gé
équation que donneroit immédiatement le principe de /a
confervation des forces vives.
Je fuppofe qu'aux points S & D, les vitefles des deux
corps foient nulles; ainfi € — o, & l'équation précédente
devient

Mas + Ndj = 2gdf(Ng — Mx)},

EMENSNISSCONE NC: Es 207
ou (parce que d = dr + rrdÿ, x = b — 7 cof.7,
3=rfnz,qg—=a—tr),

(G) (M+N)dé + Mrrdé = 2gdf [N{a—7r)
— M (b — 7 co. 7)].

Au moyen de cette équation, on pourra éliminer dr &
ddt de l'équation /B) de l'article VI, qui a également lieu
ici, & l'on aura la nature de la courbe S AB, exprimée en
7, {r dr, dy, ddr, ddz.

AE
Comme on ne peut pas efpérer d'intégrer en général
l'équation que je viens d'indiquer pour la courbe S AB,
revenons au cas où les ofcillations du corps 47 font très-
petites ; alors on aura fenfiblement fin. Z — %, ds — dr.
De plus, dans le dénominateur de l'équation. ....

(M+ N)dr + Mrrdÿ

AI ——
à 2g[N(a— r) — M(b —rc.z)] ?
on pourra faire «a — &, r cof. z = 7, donc cette équation
Lire l M+N dr ,
deviendra df — EN MU 0 lu bien
M + N dr pre
dt — — LA ee 0 AINPTPLEETU dont l'intégrale

ft rs — 2 = / x V{a — fr), en fuppofant
1 — 0 lorfque 7 — 4; ainfi on a l'expreflion du temps.

Faifons dt conftant, & fuppofons z —= c/7“"; l'équation
prier rdp + pprdr + 2pdr + gdt — 0;
ou bien

1: Ù (N+M dy
dp + ppdr +2pr dr = BV TD * pe = 05

ou bien (en fuppofant p — # — — ),

N+M dr
Rd M7 LE rare ©

LT 3j dé
CA

08 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

qui fe rapporte, comme les précédentes, à l'équation de
Riccati.

MAT TL

Les queftions que nous avons examinées jufqu’ici devien-
droient beaucoup plus fimples, s'il étoit permis de négliger
la pefanteur du corps /7, ou fi cette pefanteur étoit foutenue
d’une manière quelconque. Par exemple, fuppofons que le
corps 4 fe meuve fur un plan horizontal; que ce corps ait
reçu une impulfion quelconque, oblique à la direction du
fil, & que le fil s’enveloppe, comme dans l'article V1,
autour d’un cylindre X qui tourne uniformément ; alors, dans

œ
o

l'équation (C), il faudra faire 5) OU, = 0), & on aura

fimplement rddy + 2drd7 — o, ou bien rrddz
—+ 2rdrdz=—= 0, dont l'intégrale eft rrd7 — Adt — Lau ;
' dr mA + 1 d%
donc D A
équation de la courbe droite par le corps 44

Les deux conftantes À & 8 doivent être telles, r.° qu’à
l'origine S, la vitefle du corps 47 foit donnée; 2.° qu'en
faifant r — a, Fangle 7, pris négativemenr, foit l'angle

donné A CS,

, dont l'intégrale eft _ ri = ’

X [I V.

Suppolons, pour fecond exemple, que le corps A7 étant
toujours pofé fur un plan horizontal & ayant reçu une
impulfion quelconque , le fil foit tiré par le corps !V qui def
cend verticalement en ligne droite par fa pefanteur; alors,
en faifant /7 conftant dans l'équation /B) de l'article V1, &
effaçant le terme qui contient g, on aura rdd7 + 2 drdz — 0;
d'où l'on tire rrd7 — Adt, ou df — Er. ?

D'un autre côté, l'équation /G) de article X1 donne
A — (M+ N) dr + Mrdg
DZ agN(a—7r)

, en négligeant ici le terme

28 M

92081. VIT,

8. Fa
É

AT

Je

Mem. de l'4c.R.ues

F: Se,

Fk €

Lt n
RATER DE TI AE EN
À Mt Em 'e

ls.

DES SctrENCESs, 209
2gM(b — r cof. 7); ainfi on aura

HE __ (M+N)dr + Mrrdg .
PAST 2&N(a —7r) £

d'où l'on tire

; AV(M+ N): dr
dt = D Ne TS ,
équation féparée qui exprime la nature de la courbe décrite
par le corps 47.

Subftituant pour dy fa valeur dans l'équation Adt — rrdz,

on aura dt — PRO ENANT Pr pote
pe Na) = Ma” équation qui do

Je temps en 7.

Mém. 1778. D d

Lû
le 6 Mai
1778.

210 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE

OPERATION SE
SUR LA MINE ROUGE DE CUIVRE
Pr MS S AGE.

ES Expériences dont je vais rendre compte , feront
connoitre que la mine rouge de Cuivre, n'eft qu'une
altération du cuivre natif, ou ce métal privé d’une portion
de fon phlogiftique, & tendant à fe décompoler par l'efflo-
refcencé, ce qui eft conforme à ce que Cronfledt a dit dans
fa Minéralogie, où il définit la mine rouge de cuivre: Minera
cupri calaformis pura friabilis vel indurata, colore rubro.

La plus belle efpèce de ces mines rouges de cuivre , fe
trouve dans la mine de Prédannah, dans la province de
Cornouailles. M: Lehmann dit que fa couleur, fon tiflu &
fes criftaux font qu'elle refflemble parfaitement à la mine
d'argent rouge *: c'eft ce qu'on peut vérifier en examinant
les morceaux que je préfente à l'Académie ; la mine rouge
fe trouve dans trois états.

1. En criftaux oétahèdres tranfparens, d’un rouge de
rubis : cette efpèce a été nommée par Henckel, mine de cuivre
vitreufe rouge. dit qu'elle eft fi riche en cuivre que ce
métal y eft prefque tout pur; /stroduclion à la Miuéralogie,
tome Î1, page 216.

2.° En mamelons d’un rougé mat.

3° En fibres ou petits filets opaques, dont Ia couleur
approche de celle du cinabre: cette dernière efpèce eft connue
fous le nom de ffeurs de cuivre rouge.

La mine rouge de cuivre criftallifée & tranfparente, fe
trouve prefque toujours avec le cuivre natif, dont elle n’eft
qu'une altération: c'eft une vraie chaux de cuivre qui devient
Mae ONE LE SEE LEUR REA ON ES ie SN

# Ast des Mines métalliques ; °° volune , page 121,

DES ScrEenNcEs 21%
noirâtre après avoir été expolée au feu, & pafle auffi-tôt à
l'état de verre brun & chatoyant, lorfqu'on lui fait éprouver
un degré de feu propre à faire rougir le creufet.

Lorfque le cuivre pañle de l'état métallique à celui de
rouille verte, qu'on nomme patine, on trouve que fous cette
elpèce de malachite folide, le cuivre eft friable, & qu'il a
pris une couleur d’un rouge mat; cette chaux rouge de cuivre
criftallife fouvent lorfqu’elle n’eft point couverte de patine :
c'eft ce que je viens d’avoir occafion d'obferver dans des
fragmens de cuivre doré qui avoient fait partie de la jambe
de cheval qui fut trouvée en 1766 dans la Saône, auprès de
S.* Claire. En rompant ces morceaux de cuivre on trouve
de petites cavités tapiflées de criftaux rouges octahèdres,
tranfparens : {a furface de ce cuivre, qui n’étoit point doré,
étoit enduite de patine très-fine.

Un fragment de jambe de cheval en cuivre doré que M.
Rigot de Terrebaffe a trouvé dans la ville de Lyon, au mois
de Novembre 1777, préfente dans fa fraéture des cavités
avec des criftaux rouges tranfparens, & quelquefois des
criftaux blancs tranfparens qui m'ont paru féléniteux : M. de
la Tourette, qui a rendu compte à M. Bertin de la découverte
de cette jambe, dit qu'elle n’a aucun rapport avec celle qui
a été trouvée dans la Saône, que leurs proportions font
entièrement différentes.

L'analyfe comparée de la mine rouge de cuivre & des
criflaux rouges de cuivre que j'ai trouvés dans les fragmens
de la jambe de cheval, m'ont fait connoître qu'il n'y avoit
point de différence entre ces deux productions.

Ces criftaux rouges de cuivre étant expolés au feu dans
un creufet, décrépitent, noirciflent & deviennent opaques; par
un feu plus violent, ils fe changent en un émail brun chatoyant.

J'ai fondu de ces criftaux rouges avec deux parties de
poudre de charbon, & j'ai reconnu qu'ils produifoient par
guintal foïxante - dix livres de cuivre,

L'expérience fuivante démontre que ces criftaux rouges

Dd j

512 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

né contiennent que du cuivre. J'ai pulvérifé de ces criftaux;
je les ai mis dans de lalkali volatil, ils sy font diffous
entièrement; l’alkali volatil a pris la plus belle couleur bleue.

1 réfute de ce que je viens de rapporter , que la mine
rouge de cuivre eft fembläble , non-feulement par fa forme,
mais encore par fes parties intégrantes , aux criflaux rouges
de cuivre trouvés dans les fragmens de la cuifle de cheval;
& l'un & l'autre paroiflent produits par l'altération du cuivre
le plus pur.

D'E s« SctrncE.s . 213

DRE RO U'E"S

SUR LE MOUVEMENT DES CÔTES
D AN S L A RES PIRATION.

Px M BORDENAVE.

| ru des organes qui fervent à [a Refpiration a mérité
jufqu'à préfent l'attention des Anatomiftes. Depuis Galien
jufqu'à nous, cette fonétion importante a été l'objet d’une
infinité de recherches. On a tâché d'établir par l'infpeion
anatomique , par l’obfervation & les expériences, l'ufage des
parties qui y font deftinées; mais, malgré ces travaux, nous
croyons pouvoir avancer qu'il y a encore beaucoup de chofes
incertaines & beaucoup d'éclaircifiemens à defirer.

On fait que la refpiration eft compolée de déux mouvemens :
Fun d'infpiration, dans lequel les dimenfions de 1a poitrine
font augmentées ; l’autre d'expiration, dans lequel elles font
diminuées. Le premier de ces mouvemens a été attribué à
Télévation des côtes & à leur rapprochement en même temps,
& le fecond a été regardé comme l’eflet de leur abaiflement &
de leur écartement : mais toutes les côtes s'élèvent - elles & fe
rapprochent-elles également dans fi n{piration? S’abaïflent-elles
& s'écartent-elles de même dans l'expiration? C’eft ce que jé
me propole de difeuter particulièrement dans ce Mémoire.

La relpiration douce & naturelle pouvänt fe faire d’uné
manière prefque infenfible de la part des côtes, nous confi-
dèrerons fpécialement l’action des côtes dans la refpiration
forte ou forcée. ;

Gaiien, en traitant de l'ufage des parties /a), après ävoir

(a) De ufa partium, lib. VIL, | férri, alias verd decrsüm : ê7 rursis in
cap. XX. ÆMonffrata fan in illis funt expirationtbus quæ pris deorsiüm fère-
mülta 7 admiranda naturæ in Thoracis bantur, contra fursum rendere ; quæ

acione artificia ; nant êT in infpiratio- | verd ante fursüm fèrebantur, tune in
mibus partiun ejus alias quidem Jursün | fuam Priftinam fédein reversis

Préfenté
le 20 Déc.
1777 ,
achevé delire
le 21 Mars

177 8%

»

»

214 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

expofé le mécanifme admirable de 1a Nature dans l'action
de la poitrine, a avancé « que pendant l'infpiration, quelques-
unes de fes parties font portées en haut & les autres en bas;
& qu'au contraire dans l'expiration, celles qui ont été portées
en haut s’abaiflent, & celles qui ont été abaïflées retournent
au lieu où elles étoient auparavant. » ÿ

On n'obferve pas cette diverfité d’aétion dans les côtes,
à moins qu'on ne regarde comme une efpèce d'abaiffement,
le défaut d'action des dernières fauffes côtes qui ne fuivent
pas l'élévation des autres : toutes les côtes ont une action
qui tend à la même fin, c’eft-à-dire, à l'augmentation ou à
la diminution de la capacité de la poitrine; mais elles opèrent
cette augmentation ou cette diminution en agiffant d'une
façon différente relativement à leur difpofition.

Si toute la poitrine paroït s'élever en même temps dans
les infpirations fortes, fubites & étendues, ce mouvement
dépend beaucoup plus de Ia partie moyenne antérieure des
côtes, que de la poflérieure qui elt retenue par des ligamens
courts & forts, & par une double articulation avec le corps
des vertèbres & leurs apophyfes tranfverles : cette jonétion,
naturellement difpofée en une direétion oblique , eft fi ferme
que, felon les expériences de M. de Häiler, elle peut à

eine permettre un mouvement égal à la fixième partie d’une
ce (b) ; cependant elle n'empêche pas les côtes d’être élevées
& déjetées en dehors en même temps.

Il n'en eft pas de même de 1a partie antérieure des
côtes; quoique terminée par un cartilage qui s'insère au
fternum par une arthrodie fi ferrée, qu’on peut prefque douter
qu'il en réfulte une articulation mobile, elle eft beaucoup
plus fufceptible de mouvement ; ces cartilages qui font angle
plus ou moins obtus avec la portion offeule des côtes, ainff
qu'avec le flernum, éprouvent quelque changement dans leur
difpofition pendant l'infpiration, par F'aétion fimultanée de {a
poitrine, & en conféquence l'infertion folide des cartilages
nee ce

(b) Opufiul, anar, pag. 86 & 87.

"DES ScirENCESs. 219
n'empêche pas que le mouvement ne s'opère particulièrement
à la partie moyenne antérieure des côtes.

La première côte étant plus courte que les autres, &
n'ayant qu'une portion cartilagineufe très-peu étendue, inférée
au fternum immédiatement au-deflous de l’extrémité anté-
rieure de la clavicule qui y eft contiguë, eft à peine fufcep-
tible d’aucun mouvement fenfible, & elle peut être regardée
comme fixe , relativément aux autres côtes dont le mouvement
eft dirigé vers celle-ci.

Le mouvement de ces côtes n’eft pas le même dans toutes:
la feconde & la troifième s'élèvent peu & s’approchent moins
vers la première proportionnellement ; Ia quatrième & les
fuivantes s'élèvent davantage en dehors, &, proportion gardée,
s’'approchent plus vers la première par leur partie moyenne,
Dilpofées obliquement pendant l'expiration, elles quittent
cette obliquité pour prendre une diretion qui approche
plus alors de celle d’un cercle, & les angles remarquables
à leur articulation avec les vertèbres & 1e fternum devien-
nent feulement un peu plus grands. Ce mouvement paroît
dépendre des arcs poftérieurs des côtes, dont l'inclinaïfon eft
manifefte, mais qui dans f'infpiration font un peu tirées
vers le haut & jetées en dehors. Les fauffes-côtes dont les
cartilages ne s’insèrent pas immédiatement au fternum, ne
s'élèvent pas autant que les vraies; les deux dernières flot-
tantes fe déjettent fimplement en dehors,

Cette diverfité dans le mouvement des côtes paroît dépendre
de ce que les fupérieures ont fur le corps des vertèbres de
petites facettes articulaires fur lefquelles elles font plus appuyées
par la facette inférieure, par conféquent plus libre vers le haut
par la facette fupérieure. Les côtes inférieures, par une difpo-
fition différente, ayant leurs facettes fupérieures plus appuyées
fur le corps des vertèbres, réfiftent davantage au mouvement
vers le haut & s’abaiffent plus aïfément /c), De-là il fuit que

(©) De & Winflow, Mémoires de l’Académie des Sciences, année 1728,
PAEe 4

516 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE RoYyALE
les vraies côtes s'élèvent ; que les fauffes , & fur-tout les infé-
rieures, s'élèvent peu, & s’écartent feulement en dehors; on
peut même dire, avec raifon, que les dernières ne s'élèvent
point, & même ne peuvent s'élever, étant retenues par le
mufcle quarré des lombes qui s'oppole à ce mouvement; ce
ui cohfirme en quelque forte le fentiment de Galien fur
le défaut d'élévation qu'éprouvent les côtes inférieures, pen-
dant que les fupérieures s'élèvent.

Le mouvement des côtes eft en général plus remarquable
vers leur partie moyenne & un peu antérieure, cefb le
lieu où elles s'élèvent davantage ; ce qui doit être ainfi,
leur écartement étant plus confidérable en cet endroit. On
auroit tort de les regarder comme des léviers, dont le centre
du mouvement eft à leur articulation avec les vertèbres, &
qui décrivent des arcs d'autant plus grands par leurs extré-
mités, qu'elles en font plus éloignées ; leur diftance n'étant
pas parallèle dans toute leur étendue, elles ne peuvent
conferver un rapport égal entr'elles pendant leur élévation.
D'ailleurs , elles ne font point libres vers leur extrémité
antérieure; les cartilages qui les attachent au fternum permet-
tent à peine en ce lieu aucun mouvement: elles ne peuvent
donc être mues qu’en faifant éprouver au cartilage une légère
torfion, qui permet au bord fupérieur de la côte de fe con-
tourner un peu en dedans, pendant que le bord inférieur fe
déjette en dehors ; en conféquence, elles diminuent l'angle
qu'elles forment avec le cartilage.

Ainfi, le mouvementyles côtes, peu confidérable dans
extrémité vertébrale , encore moins fenfible du côté du
fternum, fe trouve être plus remarquable dans le milieu de
ces os, particulièrement dans la partie antérieure voifine des
cartilages (4) : c'eft Ia partie moyenne antérieure des côtes
qui parcourt le plus grand efpace; c'eft elle qui véritable-
ment s'élève, pendant que lessextrémités poftérieures, perdant
feulement de leur obliquité, deviennent plus parallèles entre
po À 0 mé ee ous QT SR

(4) Fabricius ab Aquapendente ,derefpirat, 7 éjus inftrumentis ; Gb. IL, SP
elles

DES SCcrENCcES 217
elles , en fe portant en dehors en même temps, & étant
ainfi un peu tirées vers le haut, elles font dans un état violent.
L'infpiration forte eft donc un état qu'accompagne l'élévation
fimultanée des côtes, & dans lequel elles font même un peu
écartées les unes des autres poftérieurement; mais le mou-
vement qui {e pafe particulièrement vers la partie antérieure
voifine des cartilages, diminue avec l'âge; & alors, les carti-
lages étant durcis & même offifiés, la refpiration devient plus
lente & plus difficile.

‘On pourroit conclure de-là, qu'en général dans l'infpi-
ration, la poitrine augmente ainfi dans toutes fes dimenfions,
c'eft-à-dire, & de capacité & de longueur. Nous convien-
drons que la capacité de la poitrine augmente dans cet état,
fes diamètres de devant en arrière, & d’un côté à l'autre,
étant plus étendus; mais elle ne peut augmenter en longueur,
la première côte étant à peu-près fixe, & Îes dernières faufles-
côtes étant plutôt fufceptibles d’élévation que d’abaiflement.

C’eft ce que l’infpection paroît démontrer fur les animaux
vivans: fi la longueur de la poitrine augmente intérieurement,
cela ne peut être que par l'aplanifiement du diaphragme
pendant fa contraction ; & on ne peut pas admettre avec
Borelli, que ce mulcle contraété entraine vers le bas la por-
tion offeufe & cartilagineufe des côtes, ainfi que le fternum,
auxquels il eft attaché, pour augmenter la longueur de 1a
poitrine /e). Autrement, les côtes éprouveroïent deux actions
contraires pendant l'infpiration, ou fi les côtes étoient abaïflées,
le diaphragme agiroit comme expirateur. En élevant les
côtes pour imiter l'infpiration, on peut fe convaincre, fur un
cadavre, que la poitrine a plus de longueur pendant l'expi-
ration , les côtes étant redefcendues & ayant repris leur
obliquité naturelle.

Fabrice d'Aquapendente a avancé que dans les oifeatx,
les intervalles des côtes font augmentés par leur mouvement
vers le haut, & que par leur mouvement en bas, leurs

(e) De motu animalium, part. IL, prop. 90.

Mém, 1774, Ee

218 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoïYALE

intervalles fe refferrent: Clarè confpicies , a-t-il dit, ad motum
coflarum fursüm intercoffalia fpatia dilatari, conträ verd coflis
deorsim motis anguflari (f). Tous les Anatomiftes paroiïffent
avoir admis ce même mouvement dans l’homme; mais la
difpofition de toutes les côtes n'étant pas également folide,
& leur direétion, ainfi que leur longueur, étant auffi difé-
rentes, elles ne doivent pas fe mouvoir également, ni
garder dans leurs mouvemens le même rapport entre elles.
La première côte étant à peu-près fixe , le mouvement de
toutes les autres doit fe rapporter vers celle-ci, en proportion
de leur mobilité: la feconde côte, moins mobile que les
fuivantes, terminée par un cartilage affez court, qui s'insère
au fternum dans une direction droite, s'approche un peu
de la première pendant linfpiration, & diminue l'efpace
intercoftal qui les féparoit pendant l'expiration : la troifième
côte, plus mobile que la feconde, en s’approchant un peu de
celle-ci, s'élève plus en dehors : les chofes fe paflent de
même de la quatrième côte vers la troifième, de la cinquième
vers la quatrième, & ainfi des autres; en forte que depuis la
quatrième jufqu’aux dernières, l'intervalle des côtes devient
plus grand pendant linfpiration entre leur partie poftéHeure,
quoiqu'il diminue réellement entre la partie antérieure à fa
jonction au cartilage. Les fixième, feptième & huitième côtes
étant à peu-près également longues, s'élèvent, s’écartent égale-
ment, & confervent une direction prefque parallèle ; enfin les
trois dernières fauffes-côtes étant un peu moins fufceptibles
d'élévation, s'approchent moins vers le haut proportionnelle-
ment, fur-tout la dernière qui eft retenue par le mufcle quarré
des lombes; elles fe jettent feulement un peu en-dehors.
Ainfi nous croyons pouvoir avancer que l'écartement des
côtes n'a pas également lieu dans toutes; que les trois ou
quatre premières fe rapprochent véritablement dans l'infpi-
ration, & que l'écartement poftérieur n'eft remarquable que
dans les fuivantes, Cette obfervation ne paroît pas avoir été

(f) De Refpirar, àT jus infrumentis, Mb, Il, cap. 10.

D'ESUS CPE N° CES 219
faite, & nous ne connoïiffons que M. Haller qui ait femblé
l'indiquer : /n univerfum fuperiora intervalla vidi diminui (£).

Pour établir cette diverfité d'action des côtes, qui cepen-
dant tend à la mème fin, nous avons cru devoir tenter
quelques expériences fur les animaux vivans; mais le mou-
vement continuel de la poitrine dans un animal qui foufire,
peut fouvent en impoler, ne permet pas d'obtenir des réful-
tats aflez certains, & l’obfervation de la Nature échappe
pour ainfi-dire : il n’en eft pas de même après la mort, &
dès-lors j'ai crw qu'en cet état je pourrois obtenir des notions
plus pofitives. La vie étant terminée par une expiration,
l'infpection de l’état des côtes fur des cadavres nous a paru
plus propre à éclaircir notre objet, & à déterminer d'une
manière fixe ce qui doit arriver dans l'infpiration, l’une étant
un état contraire de l’autre : or en examinant des cadavres,

- nous avons remarqué que les vraies côtes étoient écartées en-
devant & qu'elles étoient rapprochées en arrière; que les
efpaces entre la première & la feconde, la feconde & la
troifième côtes, même entre la troifième & la quatrième,
étoient en général beaucoup plus confidérables dans toute
leur étendue; enfin que les mufcles intercoftaux placés dans
les premiers efpaces, étoient comme diftendus, pendant que
ceux qui occupent l'intervalle des autres côtes étoient fenfr-
blement raccourcis : les deux dernières fauffes-côtes nous ont
paru écartées, & les mufcles qui en occupent les efpaces’
comme tendus.

Cette confidération qu'il faut faire fur des cadavres bien
conformés, morts naturellement, particulièrement fur ceux
des hommes, nous a paru propre à faire connoître le méca-
nifme de l'infpiration, & à démontrer que dans cet état les
premières côtes s’approchent dans prefque toute leur étendue;
que les fuivantes fe rapprochent par leur portion antérieure
particulièrement; qu’en s’élevant par leur partie moyenne,
elles reftent plutôt un peu écartées entre elles poftérieurement,

(8) Dans une note, PAyfe element, tom. II, p. 25. À
Ee ïj

220 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

& que les dernières fauffes-côtes fe rapprochent; qu’en con-
féquence on ne peut pas dire, comme on l'a avancé trop
généralement, que toutes les côtes s'élèvent également, &
{e rapprochent dans toute leur étendue pendant l'infpiration.

La poitrine, confidérée dans l'état d'expiration fur deux
cadavres féminins , a fait voir de même les côtes écartées
en-devant, même dans la partie cartilagineufe des dernières
vraies côtes, & plus rapprochées dans la partie poftérieure.
L'écartement étoit plus grand & à peu-près égal dans toute
l'étendue, entre la première & la deuxième, la feconde &
la troifième côtes ; il étoit moindre poftérieurement entre la
troifième & la quatrième côtes & les fuivantes. Les mufcles
intercoftaux étoient tendus entre les côtes fupérieures ; entre
les autres côtes , depuis la quatrième en defcendant , ces.
mufcles étoient refferrés poftérieurement, & diftendus anté-
rieurement. Les dernières fauffes-côtes rentroient en-dedans,
ce qui eft évidemment l'effet des corps à baleine , ou des.
corfets.
. Malgré cette diverfité d'action dans les côtes, il n’en
réfulte pas moins une uniformité dans le mouvement de la
poitrine. Sans entrer dans le détail de Ja difpofition particu-
lière de chaque côte, fur-tout des fupérieures, dont la première
eft prefque horizontale, la feconde eft contournée oblique-
ment, la troifième & les fuivantes font prefque pofées de
champ, on conçoit, qu'afin que la furface de la poitrine
relte lifle & égale en augmentant fa capacité, il faut que les
côtes fupérieures s'élèvent & fe rapprochent, pendant que les
autres, en fe déjetant en-dehors, s’écartent. Le rapproche-
ment des premières eft une fuite néceflaire du défaut de
mobilité de la première côte & de la contraétion des mufcles.
qui occupent les deux efpaces fupérieurs , & qui, étant
trouvés tendus fur le cadavre, ne peuvent fe contracter fans
diminuer l'intervalle qu’ils occupent. °

De même, les côtes fuivantes vraies, étant plus écartées
en-devant qu’en arrière, ont les mufcles intercoftaux tendus
en-devant, pendant qu'ils font fenfblement relächés en arrière;

D'ruse Sr GIE Nc Ets: 221

mais ces mufcles ne peuvent agir & fe contracter en-devant
fans rapprocher l’efpace antérieur des côtes, qui fera au
contraire écarté poftérieurement par le changement qui arrive
dans la continuité de la côte & dans la direction des fibres
des mufcles intercoftaux, qui eft fort oblique en cet endroit.
D'ailleurs , l'efpèce de torfion qu'éprouvent les cartilages
dans l'infpiration, contribue encore à favorifer l’écartement
des côtes poflérieurement , aidé en ‘ces endroits de l'action
des mufcles intercoftaux.

La difpofition des mufcles intercoftaux femble démontrer
intuitivement ce que nous venons d'avancer. On voit que
le plan interne , qui fe porte obliquement de devant en
arrière, & qui remplit antérieurement l'intervalle des côtes,
doit opérer prefque feul le rapprochement de la portion carti-
lagineule. Le plan externe, en fe portant obliquement de
derrière en-devant, préfente en quelques endroits des fibres
fi obliques , qu'elles approchent prefque de la direction
tran{verfale; & comme en fe contraétant, ces fibres diminuent
de leur obliquité pour approcher d’une direction plus droite,
dès-lors elles doivent favorifer l’écartement des côtes, vers
la partie poflérieure. Enfin, l'intervalle des dernières fauffes-
côtes étant rempli par un plan de fibres prefque droit, que
forinent fouvent feuls les intercoftaux externes, elles doivent
être un peu rapprochées. Ces obfervations, que nous faifons
en pañlant feulement fur l'ufage des mufcles intercoftaux ,
confirment de plus en plus ce que de favans Anatomiftes
ont avancé fur l’ufage de ces mulcles pour l'infpiration.

Le mouvement des côtes eft plus remarquable à la partie
antérieure & latérale de la poitrine, que dans le refte de
leur étendue, & il fe paffe plus particulièrement vers l'angle.
qu'elles forment avec le cartilage. En effet, les rvraies côtes
étant inclinées de derrière en-devant, excepté les deux fupé-
rieures, leur inclinaifon cefle dans l'endroit où elles s’unifient
avec le cartilage qui remonte vers le fternum; elles forment
ainfi un angle qui devient moins aigu pendant l'infpiration,
& en conféquence de cette difpolition , , non-feulement

222 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

l'élaflicité naturelle deces parties, mais encore l'angle qui
avoit été diminué, tendant à fe rétablir, contribuent à pro-
duire en cet endroit un mouvement fenfible. De-là il fuit,
que ce mouvement fe pale particulièrement à la partie
moyenne antérieure des côtes, où l'élévation de leur arc
peut aller à quelques lignes, & que s'il y a du mouvement
vers les extrémités poftérieures, ce ne peut être qu'un mou-
vement peu fenfible & fur un même point.

Les côtes étant terminées au fternum, elles lui communi-
quent une partie de leur mouvement, qui, en conféquence,
eft plus fenfible vers la partie inférieure de cet os, lieu où
les côtes ont plus de mobilité. Pendant une infpiration forte,
le fternum eft feulement un peu élevé par fa partie fupérieure,
qui fuit en cela le mouvement peu fenfible de la première
côte , fans être jeté en-dehors; mais les vraies côtes, depuis
la troifième jufqu’aux dernières, qui font fort mobiles , en aug-
mentant la capacité de la poitrine, pendant leur élévation,
lui font faire une faillie qui eft d'autant plus fenfible , que
le mouvement fe pafle plus près du cartilage xiphoïde: ce
mouvement eft fort remarquable dans les enfans.

* Le mouvement des côtes & du fternum paroït plus fen-
fible chez les femmes, & non-feulement on peut dire qu’elles
ont la poitrine plus mobile , mais encore on peut ajouter
que la mobilité y eft en général: plus remarquable vers la
partie fupérieure. Cette difpofition , plus ordinaire à ce fexe,
peut-elle être regardée comme une précaution de la Nature,
qui, dans le temps de la groffeffe , où le diaphragme eft
fort élevé par le volume de la matrice, a voulu fuppléer à
fon action par le mouvement des côtes? Ou n'eft-elle pas
plutôt l'effet du mauvais ufage des corps à baleine, dont les
femmes font ufage pour fe former la taille ? Cette dernière
conjecture paroît plus fondée.

Nous connoiffons peu la conformation de la poitrine des
femmes dans l'état de nature. Accoutumées dès l'enfance à:
des corps qui, évalés par le haut & refferrés par le bas,®
forment une figure inverfe de celle de la poitrine, il faut:

DES SCIENCES. 233
pendant qu'elles refpirent, que les côtes inférieures n’agiffent
pas, ou au moins fort peu; l’action doit donc étre plus con-
fidérable du côté des parties fupérieures qui font moins génées :
les côtes, qui éprouvent moins de réfiflance en cet endroit,
fe jettent plus en-dehors, & telle: paroït être la raifon natu-
relle pour {aquelle la poitrine des femmes eft plus large à fa
partie fupérieure, & plus mobile en cet endroit que celle des
‘hommes.

Nous avonsremarqué à l'ouverture des cadavres des femmes,
que l'on dit être bien faites à raifon de la fineffe de la taille,
& qui payent fouvent cet avantage factice aux dépens de leur
vie, nous avons remarqué, dis-je, que la poitrine n’avoit pas
plus de largeur en bas qu'en haut; que les vraies côtes infé-
rieures étoient plus inclinées en bas, & beaucoup moins
mobiles qu'elles ne doivent l'être; enfin quelquefois même
nous les avons trouvé beaucoup moins en forme d'arc &
prefque aplaties. D'ailleurs cette difpofition n’eft pas également
remarquable chez les femmes qui ne portent pas de corps.

Nous croyons avoir fufhfamment démontré que toutes {es
côtes ne s'élèvent pas également dans linfpiration; qu’elles
ne sécartent pas toutes, même que quelques-unes fe rap-
prochent, & qu'elles s'élèvent plus fpécialement par leur partie
antérieure où leur mouvement eft plus fenfible; qu'elles con-
fervent à peu-près la même diftance entre elles poftérieurement,
ce qui ne paroïît pas avoir été aflez obfervé jufqu’à préfent.

Les remarques que nous venons d’expofer, font appuyées
fur l'infpeétion réitérée des cadavres; & nous ferons flattés fi
elles peuvent contribuer à la perfeétion de nos connoiffances
fur Faction des organes qui fervent à une des plus impor-
tantes fonctions de l'économie animale,

le

Lû
18 Juin

1777:

224 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

CO AUS ct dun 248 COM Ve MAN RS M Ga

SUR"UNE OUVERTURE FISTULEUSE
AU BAS-VENTRE,
Par laquelle le malade rendoir prefque toutes fes urines.

Par. : M: 81m Am mEuR:

U N Homme d'environ quarante ans , après avoir eu
pendant quelque temps des difficultés d’uriner, accom-
pagnées de douleurs affez vives, fut attaqué il y a deux ans,
d’une fuppreflion totale d'urine, pour laquelle on lui admi-
niftra tous les remèdes connus. Il ne tarda pas à fe former à
la partie moyenne, antérieure & inférieure du ventre, une
tumeur qui fut prife pour un abcès, & dont l'ouverture fpon-
tanée laiffa fortir une grande quantité de pus & d’urine mêlés
enfemble. Dès ce moment il fe fentit foulagé; une partie des
urines reprit fon cours par les voies ordinaires, & l’autre
continua de s'échapper par la crevafle de l'abcès qui fe rétrécit
peu-à-peu, & dégénéra en une ouverture fiftuleufe, dont les
bords fe froncèrent comme ceux d’une bourfe. Cette fiftule
devint bientôt la feule voie que les urines priffent ; mais
comme elle tendoit toujours à fe rétrécir, & que fouvent même
elle fe fermoit ‘en entier, le malade eft refté fujet à de nou-
velles difficultés d’uriner, & à des fuppreffions totales d'urine,
qui n'étoient pas à la vérité de longue durée, mais qui lu
occafionnoient des douleurs plus où moins fortes. L’écoule-
ment continuel des urines, qui avoit lieu dans les temps les
moins fâcheux, lui caufoit des incommodités prefque auffi diffi-
ciles à fupporter. J'ai plufieurs fois effayé de lui paffer une
fonde dans fa veflie, par le canal de lurètre, perluadé que
fi je parvenoïs à rappeler le cours ordinaire des urines , je
les empècherois de fe porter versl’ouverture fiftuleufe du ventre.
Les tentatives que j'ai faites à cet égard ont été infruétueufes:

la

DES SCIENCES. 225!
Fa fonde ne pénétroit qu'à très-peu de diftance ; & les bougies,
au moyen defquelles j'efpérois favorifer fon introduétion,
n'alloient guère plus avant. Dans les derniers temps, il étoit
rare que le malade rendit quelques gouttes d'urine par Îa
verge. À la fin, il a fuccombé aux douleurs, aux infomnies
& à la fièvre lente que fon infrmité fui cauloit. L'ouverture
de fon cadavre, m'a fait voir qu'elle dépendoit de fa préfence
d'une pierre qui, s'étant engagée dans le col de la veffie, étoit
enfin venue occuper la partie membraneufe de l'urètre, entre Ja
pointe de la proftate & le bulbe de l’urètre. La veflie contenoit
diverfes autres petites pierres qui n'offrent rien de particulier.
Sans doute que la fuppreffion d'urine, à laquelle la première
a donné lieu , aura été fuivie d’une crevaffe à la partie fupé-
rieure de la veflie, & enfuite de l’abcès urineux dont il a été
parlé au commencement de cette Obfervation. L'ouverture qui
en eft réfultée, fe voit à la partie la plus élevée de ce vifcère,
près l’ouraque ; elle communique avec la fiftule des tégumens,
par un canal de deux travers de doigt de longueur.

H y a quelques exemples d'ouvertures fiftuleufes au voifi-
nage du nombril, par lefquelles les urines fortoient. Cabrole
a parlé d'une jeune demoifelle qui rendoit toutes les fiennes
par cette voie, parce que l’orifice de Furètre étoit fermé par
une membrane contre nature. Chefelden dit tenir de gens
dignes de foi, qu'un jeune enfant, dont ies parties génitales
extérieures manquoient , étoit dans ce cas. Littre a vu deux
perfonnes qui avoient une femblable infirmité: l’une d'elles,
- étoit un garçon de douze ans, dont le col de la veffie étoit
bouché, & chez qui l’ouraque s’étoit maintenu en forme de
canal : la feconde étoit un homme de trente ans, qu'il penfe
avoir eu quelqu'obftacle naturel au col de la vefie, mais dont
il n’a pas examiné les parties après la mort ; ces deux malades
avoient toujours uriné de cette manière. Littre ajoute avoir
difléqué le cadavre d’un jeune homme de dix-huit ans, chez qui
le col de la veffie étoit occupé par une pierre , & qui avoit
Touraque ouvert dans une longueur de cinq travers de doigt;
d’où il conclud, .que la Nature cherchoit à procurer aux

Mém, 1776, Ff

226 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE

urines une iflue qu’elles ne trouvoient plus par les voies
ordinaires ; mais en même temps il juge que cela ne peut
arriver que chez les jeunes gens , dont l’ouraque n’eft pas
encore trop fortement defléché. Fabrice de Hilden fait men
tion d’un homme parvenu à l'âge adulte, de qui le nombrif
s'étoit ulcéré à la fuite d'une ifchurie , & qui rendoit des
urines par cet endroit , d’une manière continue , & non
goutte à goutte. On trouve enfin dans l'Hifloire de l'Aca-
démie de Chirurgie, rome II], Yobfervation d’un homme
de trente-deux ans , dont le nombril s’'eft ouvert tout-à-coup
en pareille circonftance, & qui a continué pendant quelque
temps à uriner à la fois par la fiftule qui s’y étoit établie, &
par la verge; mais cet état n’a pas été de longue durée, parce
que le malade ayant ceffé les eflorts qu’il favoit procurer lexpul-
fion de fes urines par le nombril , elles ont repris leur route
ordinaire. Ces deux faits, & celui que j'ai l'honneur de mettre
fous les yeux de l'Académie, font les feuls qui me foient connus
où les urines fe foient fait jour par une ouverture au ventre,
en des perfonnes parvenues à l'âge adulte. Ils ne prouvent
point que l'ouraque fe foit dilaté pour leur donner iflue;
mais la poffibilité de cette dilatation eft fuffiflamment établie
par les obfervations de Littre. Si j'euffe pu porter la fonde
jufqu'au lieu que la pierre occupoit, ou que j'eufle eu d’autres
indices aflurés de fa préfence, il eft vraifemblable qu’en rendant
aux urines la facilité de s’écouler par les voies ordinaires, au
moyen de fon extraétion, je les aurois détournées de la route

u'elles s’étoient pratiquée, ou que du moins j'aurois confidé-
rablement diminué la quantité de celles qui sy portoient.
Peut-être aufli qu’en incifant le trajet fiftuleux qui leur donnoit
ïflue, & en diminuant ainfi de fa longueur, j'aurois rendu
leur excrétion plus facile, & calmé les douleurs dont cette
excrétion étoit accompagnée; mais j'en ai été retenu par la
circonfpection que la rareté du fait a dû naturellement m'in-
fpirer. Ne pouvant efpérer de guérir ce malade, ce m'eût été
une confolation bien grande de pouvoir rendre fon exiftence
moins pénible, & d'en prolonger la durée,

LARE

DES SCIENCES 227

MÉMOIRE
Cdi LES PRO BMAUBAL L'ET ES

Pari M, D&:E:A: BUAAIG:E.
I.

E me propofe de traiter dans ce Mémoire deux points Remis
importans de l’analyfe des hafards, qui ne paroiflent point le 19 qu
avoir gncore été fuffifamment approfondis: le premier a pour RS
objet, la manière de calculer la probabilité des évènemens
compolés d'évènemens fimples dont on ignore les poflibilités
refpectives ; l’objet du fecond eft l'influence des évènemens
pafiés fur la probabilité des évènemens futurs, & Ja loi fuivant
laquelle en fe développant, ils nous font connoître les caufes
qui les ont produits. Ces deux objets qui ont beaucoup d’ana-
logie entr'eux, tiennent à une métaphyfique très-délicate, &
la folution des Problèmes qui leur font relatifs, exige des
artifices nouveaux d’analy{e; ils forment une nouvelle branche
de la théorie des probabilités, dont l’ufage eft indifpenfable
lorfqu’on veut appliquer cette théorie à la vie civile. Je donne
relativement au premier, une méthode générale pour déter-
miner la probabilité d’un évènement quelconque, lorfqu'on
ne connoit que la loi de poffibilité des évènemens fimples ;
& dans le cas où cette loi eft inconnue, je détermine celle
dont on doit faire ufage. La confidération du fecond objet
me conduit à parler des naïflances: comme cette matière efl
une des plus intéreflantes auxquelles on puiffe appliquer le
calcul des probabilités, je fais en forte de 1a traiter avec tout
le foin dû à fon importance, en déterminant quelle eft dans
ce cas, l'influence des évènemens obfervés fur ceux qui doivent
avoir lieu, & comment en fe multipliant, ils nous décou-
wrent le véritable rapport des poflibilités des naïffances d'un
garçon & d'une fille. En généralifant enfuite ces ris je
Ff ï

228 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

parviens à une méthode pour déterminer non-feulement Îes
poflibilités des évènemens fimples, mais encore la probabilité
d’un évènement futur quelconque, lorfque l'évènement obfervé
eft très-compolé, quelle que foit d'ailleurs fa nature. Je donne
à cette occafion, la folution de quelques Problèmes intéreffans
dans l'Hifloire naturelle de l'Homme, tels que celui du plus
ou moins de facilité des naïffances des garçons relativement
à celles des filles dans diflérens climats: c’eft ici fur-tout qu’il
eft néceffaire d’avoir une méthode rigoureufe pour diftinguer
parmi les phénomènes obfervés, ceux qui peuvent dépendre
du hafard, de ceux qui dépendent de caufes particulières,
& pour déterminer avec quelle probabilité ces derniers indi-
quent l’exiftence de ces caufes. La principale difhculté que
Ton rencontre dans ces recherches, tient à l'intégration de
certaines fonétions différentielles qui ont pour faéteurs des
quantités élevées à de très-grandes puiffances, & dont il faut
avoir les intégrales approchées par des fuites convergentes :
jofe me flatter que J'analyfe dont je me fuis fervi pour cet
objet, pourra mériter l'attention des Géomètres. Enfin je
termine ce Mémoire par quelques réflexions dans lefquelles
je préfente ce que le calcul des probabilités m'a paru fournir
de lumières fur le milieu que l'on doit choïfir entre les réfultats
de plufieurs obfervations.

1:

Dans l’analyfe des hafards, on fe propofe de connoître
les probabilités des évènemens compofés fuivant une loi
pen d'évènemens fimples dont les poflibilités font

onnées : celles-ci peuvent être déterminées de ces trois
manières; 1° a priori, lorfque par la nature même des évè-
nemens, on voit qu'ils font pofhbles dans un rapport donné ;
c'eft ainfi qu'au jeu de croix & de pile, fi la pièce que l’on
jette en l'air eft homogène, & que fes deux faces foient
entièrement femblables, on juge eroix & pile également pof-
fibles; 2.” a pofleriori, en répétant un grand nombre de fois
l'expérience qui peut amener l'évènement dont il s'agit, &

D'EMSSICURNE Nic :E Is 229

en examinant combien de fois il eft arrivé; 3.° enfin par {a
confidération des motifs qui peuvent nous déterminer à pro-
noncer fur l’exiflence de cet évènement; fi, par exemple,
les adreffes refpeétives de deux Joueurs À & Z font incon-
nues, comme on n’a aucune raifon de fuppofer À plus fort
que À, on en conclud que la probabilité de À pour gagner
une partie eft +. Le premier de ces moyens donne la pofii-
bilité abfolue des évènemens ; le fecond la fait connoître
à peu-près, comme nous le ferons voir dans la fuite, & le
troifième ne donne que leur pofhbilité relative à l'état de nos
connoiflances.

Chaque évènement étant déterminé en vertu des loix géné-
rales de cet Univers, il n’eft probable que relativement à nous,
& par cette railon , la diftinétion de fa poflibilité abfolue &
de fa poflibilité relative peut paroïtre imaginaire; mais on
doit obferver que parmi les circonftances qui concourent à
Ja production des évènemens, il y en a de variables à chaque
inftant, telles que le mouvement que la main imprime aux
dés, & c'eft la réunion de ces circonftances que nous nom-
mons hafard : il en eft d’autres qui font conftantes, telles

ue l’habileté des Joueurs, la pente des dés à retomber fur
une de leurs faces plutôt que fur les autres , &c. celles-ci
forment la poffibilité abfolue des évènemens, & leur connoif-
fance plus où moins étendue forme leur poffibilité relative ;
feules, elles ne fufñfent pas pour les produire, il eft de plus
néceflaire qu’elles foient jointes aux circonflances variables
dont j'ai parlé : elles ne font ainfi qu'augmenter la probabi-
lité des évènemens, fans déterminer néceflairement eur
exiftence.

Les recherches que l'on a faites jufqu’ici fur l’analyfe des
hafards, fuppofent la connoiffance de la pofhbilité abfolue des
évènemens, & à l'exception de quelques remarques que j'ai
données dans les romes V1 & V11 des Mémoires des Savans
Étrangers , je ne fache pas que l’on ait confidéré le cas où
fon n’a que leur poffibilité relative. Ce cas renferme un grand
nombre de queftions intéreffantes, & la plupart des Problèmes

230 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

fur les jeux s'y rapportent ; on peut donc croire que fi Les
Géomètres n’y ont pas fait une attention particulière, cela
vient de ce qu'ils l'ont regardé comme fufceptible des mêmes
méthodes que celui où l’on connoiît la poflibilité abfolue des
évènemens ; cependant la différence effentielle de ces pofli-
bilités ne peut manquer d’influer fur les réfultats du calcul,
en forte que l'on s'expoleroit fouvent à des erreurs confidé-
rables, en les employant de la même manière: c’eft ce dont
il eft aifé de fe convaincre par l'exemple fuivant.

Suppofons que deux Joueurs 4 & B, dont les adrefles
refpectives font inconnues , jouent à un jeu quelconque; &
propofons-nous de déterminer fa probabilité que À gagnera
les x premières parties.

S'il ne s'agifloit que d’une feule partie, il eft clair que À
ou À devant néceflairement la gagner, ces deux évènemens
font également probables , en forte que la probabilité du pre-
mier eft +; d'où en fuivant la règle ordinaire de lanalyfe
des hafards, on conclut que la probabilité de À pour gagner

°\ . 1 .
les 7 premières parties, eft Pi Cette conféquence feroit

exacte, fi la probabilité + étoit fondée fur une égalité abfolue
entre les poflibilités des deux évènemens dont il s’agit; mais
il n'y a d'égalité que relativement à l'ignorance où nous
fommes fur les adrefles de deux Joueurs, & cette égalité
n'empêche pas que l'un ne puifle être plus fort que l’autre.

Suppofons conféquemment que =—*- repréfente la proba-

PP q q = P P

bilité du Joueur le plus fort pour gagner une partie, &
P pour gag P

"© celle du plus foible ; en nommant P la probabilité

que À gagnera les » premières parties, on aura

PAL Na + a)", ou PE .(1 — a},

fuivant que À fera le plus fort ou le plus foible: or comme
on na aucune raifon de le fuppoler plutôt l’un que l'autre.

DES US CALENCES 231
il eft vifible que pour avoir la véritable valeur de P, on doit
prendre la moitié de la fomme des deux valeurs précédentes,
ce qui donne

Pi ia) + (5 — ap

En développant cette expreflion, on a
Le 1/ Me ni n.(n—1).(t— 2).(n— 3)

4 (1
.2 12,3 «4 “Gr &c.]

E— — . [x TE
Cette valeur de P étant plus grande que nu lorfque #

eft plus grand que l'unité, on voit que l'inégalité qui peut
exifler entre les adrefles des deux Joueurs, favorife celui qui
parie 1 contre 2° — 1 que À gagnera les premières parties,
pourvu que l'on ignore de quel côté fe trouve la plus grande
adrefle. Cette remarque que j'ai déjà faite ailleurs, eft, fi
je ne me trompe, très-utile dans l'analyfe des hafards, non-
feulement en ce qu'elle montre la néceflité d’avoir égard à
l'inégalité inconnue des adreffes des Joueurs, mais encore
en ce que l’on peut fouvent déterminer fi cette inégalité eft
favorable ou contraire à celui qui parie d’après le calcul
ordinaire des probabilités.
III

ConsIDÉRONS encore deux Joueurs 4 & 2, chacun
avec un nombre donné de jetons, & jouant enfemble de
manière qu'à chaque coup, celui qui perd donne un jeton à
{on adverlaire : fuppofons que la partie ne doive finir que
lorfqu'il ne reftera plus de jetons à l’un des Joueurs, & déter-
minons dans ce cas leurs probabilités refpectives pour gagner
cette partie.

Pour cela, nommons généralement p l'adreffe de À, 1 —p
celle de Z, & y, la probabilité de À pour gagner Îa partie,
lorfqu'il a x jetons; il peut arriver au coup fuivant qu’il gagne
un jeton à B, & dans ce cas fa probabilité fe change en Lee
il peut arriver qu'il en donne un à 2, ce qui réduit fa pro-

babilité à J::* 0x la probabilité du premier de ces deux

23% MéÉMorres DE L'ACADÉMIE RoYALE

évènemens eft p, & celle du fecond eff 1 — p}; on
aura donc l'équation aux différences finies,

PP SE (RES PPIERATe

Pour l'intégrer, foit y, — Cé&, on aura
a—pPÉ Hi p;
les deux racines de cette équation font & — 1, &a—" 7 ;
TA

partant, fi C & C” reprélentent deux conflantes arbitraires,
l'expreffion complète de y, fera
ue LAf a À TT

Yx — C 16 Hé ag
Pour déterminer ces deux conftantes, on obfervera 1.° que
x étant nul, on a y, — 0, & que x étant égal au nombre
total des jetons de À & de B, on a y, == 1; foit » ce
nombre, # le nombre des jetons de À au commencement
de la partie, & par conféquent n — m celui des jetons de
B, on aura

o=C+C';

I=C+C( EL};

d'où l'on tire

Gr — ;
1 (—T )
GE BTE ace AU
ET As
FU nn de
partant,
DE A
?
LP É

LE al

On aura Ja probabilité y, de À pour gagner la partie, en
changeant

D'ESVSNCTENCES 23%
changeant dans cette expreflion x en », ce qui donne

Le -feennt 2

In —

Enbe 6 À
P
&'en changeant » en 7 — y», pen x — p;, &-récipro-
quement, on aura la probabilité de 2 pour gagner fa partie,
& l'on trouvera 71 —— Jn Pour cette probabilité: c'eft ce
dont il eft facile de s’aflurer d'ailleurs, en confidérant que
À ou PB devant nécefflairement gagner Ja partie, la fomme
de leurs probabilités doit être égale à l'unité.

Maintenant , fi l'on fuppofe les adrefles des deux Joueurs
égales, & par conféquent p — 1, l'expreflion précédente de
YA devient 2, ce qui ne fait rien connoître; mais en diffé-
renciant le numérateur & 1e dénominateur de cette expreflion

m1

par rapport à P, on-trouve que dans ce cas SEE

LL

en forte que les probabilités des deux Joueurs À & B font
en raïfon du nombre de leurs jetons : leurs miles refpectives
doivent donc être dans le même rapport. Examinons pré-
fentement le changement que doit occafionner dans leur fort
une inégalité quelconque entre leurs adreffes.

I — dd

Soit = la plus grande, & la plus petite ;

on changera fucceflivement dans l’expreffion de JYns P En

MEET 1 —« :
& ; On aura ainfi deux valeurs qui auront

lieu fuivant que À fera le plus fort ou le plus foible :
la véritable expreffion de Jn fera donc égale à la moitié de la
fomme de ces deux valeurs: d’où l’on tre,

ME TE ET a) "— fa — a] ,
mr de
on peut mettre cette exprefflion fous cette forme,

ENT. 1 2} fr + af fn — a} 7]
ae re mages at

Mém. x A7D Gg

234 Mémoires DE L'ACADÉMIE Royarr
Dans le cas de a — o , nous venons de voir que y, = =,
4

en forte qu'alors

À OR TN donc le MEN DEN nn
ré: — *) E. A+ a" — (1 — a)" Ter 4 ?
or fi l'on fuppofe # moindre que es il eft clair que «
(+ QT fn — ae) 5

GO + a) — (1 — a)"

ainfi que le facteur fr — 4°)"; on aura donc dans la fup=
pofition de « plus grand que zéro,

augmentant, la fraction diminue,

ynD— 2m

0 23m [ {1 + à) — (1 — à)
{1—4) D G+g"— {hi —a} #

NS SE

h étant néceffairement pofitif. Partant -
mm
Je EEE NE

d'où il fuit que l'inégalité des adreffes de À & de B, eft
favorable à celui des deux Joueurs qui a le plus petit nombre
de jetons.

æ reftant le même, fi m & n augmentant en confervant
toujours le même rapport, il eft clair que

ph — io ee

Qi œ&) — (1 — a)" deviendra

plus petit, & que l’on peut tellement faire croître # & m,
que cette quantité doit plus petite qu'aucune grandeur donnée ;
donc fi les deux Joueurs conviennent de doubler, de tri-
pler, &c. leurs jetons, leur fort qui, dans le cas où les adrefles
font égales, n’en fera point changé, deviendra très-différent ,
s'il y a une inégalité quelconque entre leurs adreffes; la pro
babilité de celui qui a le plus petit nombre de jetons aug-
mentera de plus en plus, jufqu'au point de diflérer
infiniment peu de+, & par conféquent de la probabilité de
{on adverfaire, E

DES SCTENCES 22%
I V.

EN général, ft dans un Problème quelconque relatif

Fini
: l'adreffe

aux deux Joueurs À & B, on reprélente par

du plus fort, & par celle du plus foible ; le fort P

du Joueur À fuppolé le plus fort , fera exprimé par une
fonétion de «, qui réduite en férie, aura la forme fuivante,
P—=a+a.a+ a,.a + a,.a + &c.
En changeant « en — «, on aura pour l'expreffion de P,
dans le cas où le Joueur À eft le plus foible,
P=a— aa + a. — a, + &c.
On aura donc la véritable valeur de P en prenant la moitié
de la fomme des deux féries précédentes, ce qui donne
P— a+a,.x + a, sat + &c
Lorfque « eft très-petit, on peut s’en tenir aux deux premiers
termes de cette {érie, & l’on a fenfiblement
Ne a HEC

on connoitra donc alors par le figne de a,, fi P eft plus

grand ou moindre que dans le cas où les adreffes font égales;

il fera plus grand fi 4, eft pofitif, & moindre s'il eft négatif,
De ce qu’il ne refte dans la valeur de P que des puif-

fances paires de «, il réfulte que le cas de «à — © indique
toujours un #aximum Où Un minimum pour cette valeur; mais
il eft poffible qu'elle foit fufceptible de plufieurs » axima ou
minima, & c'eft ce qui aura lieu fi la différentielle de LP
prile par rapport à a, & égalée à zéro, donne pour « une
ou plufieurs valeurs pofitives, comprifes entre les limites

Ggi

236 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

dans lefquelles 4 peut être renfermé; dans ce cas, on cher:
chera fi la fuppoñition de 4 — o donne le plus grand de
tous ces maxima, où le plus petit de tous ces minima ; fi cela
eft, on pourra s'aflurer que le fort P de À eft ou n'eft pas
plus avantageux , que lorfque les adrefles font égales ; mais
fi cela n'eft pas, il fera impoflible de prononcer fur cet

objet, à moins que de connoître Îa loi de poflibilité des

adrefles refpectives.
V.

IL eft facile d'étendre les remarques précédentes à urt
nombre quelconque de Joueurs ; fuppofons par exemple;
ÿ Joueurs À, B, C, D, &c, & que l'on propofe de déter=
miner la probabilné P, que les r Joueurs À, B, C, &c;
gagneront les » premières parties. Il eft clair que fi leurs
adrefles étoient égales , la probabilité de chacun des Joueurs
pour gagner une partie, ou ce qui revient au même, leur

adreffe refpective feroit —, en forte que la probabilité

cherchée P feroit / — )"; maïs s'il exifle une inégalité quel-
æ

1+
conque entre les adrefles des Joueurs; en nommant -

1 + dr 4
la plus grande, Bah la deuxième dans Fordre de gran-

1+a" fs ‘ É,
deur, : la troifième, & ainfi de fuite; on aura d’abord

EE Ne, Ge NS
puifque la fomme de toutes ces adrefles doit être égale à
l'unité.
Si l'on nomme enfuite s,*s", 5", &c, les différentes

fommes que l'on peut former, en ajoutant un nombre r des
adrefles précédentes ; on aura autant de valeurs correfpon-

dantes de P, qui feront P — 5", P — ss Ps”, &c:.

le nombre de ces valeurs eft égal à celui des combinailons de

D'ESSAI) G NE NGC E, S 23%
: PRINT . L : y ss el Vire)
1 quantités prifesràr, & par conféquent égal à RE
on aura donc la véritable valeur de P, en divifant par ce
nombre , la fomme des valeurs précédentes, ce qui donne

1,2. sd

+ SO
P — s(i— 1).(i— 2)... (ir 1)
Il eft aifé de voir que chaque adreffe fe trouve répétée dans
14 {omme 5 1 5 + s + s' + &c, autant de fois

ue l'on peut combiner À — 1, quantités, r— 1àr— 1;
d’où il fuit que cette fomme eft indépendante de &,a',æ'", &c,
& égale à

(+ Fer Pet &c.).

fÜ— 1) (i— 2). (ir +) ;
1i2e3e..(T — 1) d

or , on prouvera facilement que dans ce cas, Ja fomme

TE EE AL RoreURe &c, eft la plus petite poffible, lorfque
Ds — ic, Ce qui (Uppolé ae — à C0;
donc fa valeur de P eft la plus petite, lorfque les adreffes
des Joueurs font égales, en forte que l'inégalité de ces adrefles
favorile celui qui parie que les » premières parties feront

gagnées par les r Joueurs 4, B, C, &c.

I! eft vifible que lon peut faire des remarques analogues
fur les jeux dans fefquels on fait ufage de polyèdres, tels que
le jeu des dés ; car avec quelque foin qu’on ait formé ces polyë-
dres, il s'y rencontre néceflairement entre leurs différentes
faces, des inégalités qui rélultent de l'hétérogénéité de Ia
matière qu'on emploie, & des défauts inévitables dans leur
conflruétion. En général, ces remarques. ont lieu pour tous
les évènemens dont fa poibhbilité eft inconnue & peut varier
dans certaines limites ; &'fr dans la fuite nous confidérons
paticulièrement les évènemens. du jeu entre plufieurs
Joueurs dont les adreffes font inconnues, ce n’eft que pour
nous rendre plus clairs, en fixant les idées fur un objet
déterminé,

238 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE
N I

IL eft infiniment peu probable que les adrefles de deux
Joueurs À & B, font parfaitement épales; mais en même
temps que l’on ignore de quel côté fe trouve la plus grande
ou la plus petite adrefle, on ignore également la quantité de
leur différence : ainfr tout ce que l’on peut conclure de {a
théorie précédente, c'eft que le fort de tel ou tel Joueur eft
plus favorable que fuivant le calcul ordinaire des probabilités,
fans que l'on {oit en état d’afligner de combien il eft augmenté.

Cependant fi lon connoïfloit la limite & la loi de pofit-
bilité des valeurs de «, rien ne feroit plus facile que .de
réloudre exactement ce Problème; car fi l'on nomme 3 cette
limite, & que l'on repréfente par 4 (1) la probabilité de «;
on voit d'abord que « devant néceflairement tomber entre
o & g, la fonction + (+) doit être telle que l'on ait
[da .ÿ(a) — 1, l'intégrale étant prife depuis à = 0
jufqu'à &« — g; on multipliera donc par D4 . 4 (4) les
probabilités déterminées par ce qui précède, & en intégrant
ces produits depuis & — Oo juiqu'à &« — 4, on aura les
probabilités cherchées : on trouvera de cette manière, pour
la valeur de 2 dans l'article X1,

P=S pa + a) + (ia
Si, par exemple, +} (2) eft égal à une conftante /, en forte
que toutes les valeurs de « foient également poifibles, l'équation

[oæ.4(a) = 1, donnera / — et & l'on aura

13r - His |; UP) Le ni 1
eee nn | d nnnt (x a) ER

La quantité & eft une fonétion du rapport des adreffes
abfolues des deux Joueurs: au’ lieu donc de fuppofer la loi
de fa poffibilité immédiatement connue, il eft beaucoup plus
naturel de Ja déduire de celle qui reprélente la poflibilité de

” « art =

DES SCIENCES. 239
l'adreffe abfolue d'un Joueur quelconque. Pour cela, com-
parons les adrefles de tous les Joueurs à celle d’un Joueur
unique, que nous prendrons pour unité d'adrefle ; & en
repréfentant par l'abiciffe x tous ces rapports, concevons
élevées fur chaque point de l'abicifle, des ordonnées y pro-
portionnelles au nombre fuppofé infini de tous les Joueurs
“dont l’adreffe eft x ; nous aurons ainfi une courbe renfermée
entre les limites 4 & k', k étant la plus petite adrefle & 4" la plus
grande; & il eft vifible que le rapport de l'ordonnée y à Ia
fomme de toutes les ordonnées, ou, ce qui revient au même,
à l'aire entière de la courbe, exprimera la probabilité que
l'adreffe d’un Joueur quelconque eft x, Cela pofé, pour en
conclure la foi de poflhbilité des valeurs de, foit y — @ (x),
& nommons a l'intégrale [0 x . @ (x), prile depuis x = x
jufqu'à x — 4"; foit de plus x l'adreffe de celui des deux
Joueurs À & B qui eft le plus foible, & x + ” celle du

1—« -
A A Re LS AG

Joueur le plus fort; on aura
1 +
1 —
de l'un des Joueurs étant x, celle de l'autre fera x + 2,
eft égale au double du produit des probabilités de x & de
x + a, & par conféquent égale FORCE SPRL RER

a

donne x + 4 — . . x: or la probabilité que l’adreffe

1 + a
Re een
= ; on aura donc 2/fD%x

SL) EURE x)

1—4

pour la probabilité entière

de æ, l'intégrale étant prife depuis x — 4 jufqu'à

"= ,h', Quant à la limite 9 dea, on obfervera que

ME

:
1+a

4 étant la plus petite adrefle, & X° Ia plus grande, on à
l'a mil

+ d’où l’on tire 9 — ratée
DRE ;e FU qe ARE |

Lorfque la fonétion @ (x) eft inconnue, ül eft impoffble

240 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

de connoître exactement le fort des deux Joueurs À & B,
& l'on eft réduit à choifir les fonctions les plus vraifemblables.
Nous nous occuperons de cet objet dans Îa fuite; mais
auparavant nous allons expofer une méthode générale pour
déterminer le fort refpe@tif d’un nombre quelconque de
Joueurs, lorfqu'on ne connoït touchant leurs adrefles, que
la loi de leur pofübilié: cette matière préfente quelques”
difficultés aflez confidérables d’analyfe, dont fa folution eft
renfermée dans celle du Problème fuivant. |

VIL
PR OBNENEUNULE,

Soient n quantités variables à pofitivest,t,,t..….t, _',, dont la
Jomme Joits, © dont la loi de poffibilité foit connue ; on propofe
de trouver la fomme des produits de chaque valeur que peut
recevoir une fonélion donnée 4 (t,t,,t, ce.) de ces variables,

sultipliée par la probabilité correfpondante à cette valeur,

SOLE DITS. OU

Supposons pour plus de généralité, que les fonétions
qui expriment la poflbilité des variables 7, 7,, £, &c. foient
difcontinues, & repréfentons par g Ia plus petite valeur de 7;
par @ (t), la poffbilité de +, depuis £ — g jufqu'à : — 9g';
par @ (4) + @ (1), fa pofhibilité depuis ? — g° jufqu'à
12—qg ;paxr og (D) + @ (1) + @ (1, cette poflibilité
depuis # — g'° jufqu'à s — g''", & ainfi de fuite jufqu'à
t — co. Délignons enfuite les mêmes quantités relatives aux
Variables z,, #,, r,, &c. par les mêmes lettres, en écrivant
au bas les nombres 1, 2, 3, &c. en forte que g,, q., 4,
&c. expriment les plus petites valeurs de #, £, #,, &c
que ®, . {t,) exprime la poflbilité de 7, depuis #, — g;
jufqu'à #, — g,', & ainfi du refte; dans cette manière de:
repréflènter les poffibilités des: variables, il eft clair que la
fonction ft) a lieu depuis 4 — g jufqu'à : — ©, que
fa fonction ç' (4) a lieu depuis + — g' jufqu'à : — oo,

ainfi

D'E,S, SiC ILE N C E.Ss + 24

ainfi de fuite. Pour reconnoître les valeurs de #, 1,, #,, &c.
lorfque ces fonétions commencent à avoir lieu, nous mul-

tiplierons @ (1) par 7°; @' (ft) par [1 ; ®, (t,) px
7, &c. les expofans des puiflances de / qui multiplient
chaque fonétion, indiqueront alors ces valeurs; il fuffira
enfuite de fuppofer / — 1 dans le dernier réfultat du calcul:
c'eft à ces artifices très-fmples que nous devons la facilité
avec laquelle nous allons réfoudre le Problème propolé.

La probabilité de la fonétion 4 /#,1,,4., &c.) eft évi-
demment égale au produit des probabilités de #, 1,,t., &c; en

forte que fi l'on fubititue pour #, fa valeur 5 — +, — 7, — &c,
que donne l'équation

HI + Er, + &e — ss,
le produit de la fonction propolée par fa probabilité, fera
LS — it — É,— &c 1,,0,, &c.)
x {A pe(5— tit, —&c.) +1 épis C—timta= &e) + &c.}
aq (LD Tr ot) de Bt : À)
x 12. 22:02) + Ed Pat) + &c.}

x &c.

on aura donc la fomme de tous ces produits, 1.° en multi-
pliant la quantité précédente par 22,, & en l'intégrant pour
toutes les valeurs dont z,_eft fufceptible; 2.° en multipliant
cette intégrale par 07,, & en l'intégrant pour toutes les
valeurs dont z, eft fufceptible, & ainfi de fuite, jufqu’à la
dernière variable ,_,; mais ces intégrations fucceilives

exigent quelques attentions particulières,
Confidérons un terme quelconque de Ia quantité (A),

tel que

+3 (9) +4 (7) + À (s EE Len &c.)
ha 1, — 1,— &c.).9, Gi (1). 07 (2) .&c
Mém. 1778, Hh

242 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE
en le multipliant par O,, il faut l'intégrer pour toutes les
valeurs poffibles de #, ; or il eft clair que la fonction
QÜ4(s —— 1, — 1, — &c.) n’a lieu que lorfque r ou
S — 1, — 1, — &c. eft égal ou plus grand que 4°}
la plus grande valeur que f puifle recevoir eft donc
s— g0 — 1, — 1, — &c De plus, @.?{r,) n'ayant
lieu que lorfque 7, eft égal ou plus grand que 7, (7, cette
quantité eft la plus petite valeur que z, puifle recevoir ; il
faut donc prendre l'intégrale dont il s’agit depuis #, — 4, Rs
jufqu'à 4 = 5 — gÙ — 1, —— 1, — &ec ou, ce qui
revient au même, depuis 7, — a?
(y) (i) «i)
Pre RES A el pére Log
On trouvera de la même manière, qu'en multipliant
cette nouvelle intégrale par Or,, il faudra l'intégrer depuis
(CP 7 O q (2

— o jufqu'àr, — 7." = S —'q
— 9, ‘ —1,— &c. En continuant d'opérer ainfi, on arri-

— o jufquà

res ve

vera à une fonction de 5 — QE 4; Gus CA fs &c.
dans faquelle il ne reftera aucune des variables £,r,,1,, &c.

cette fonction doit étre rejetée fi 5 — ni — 4, (Fi Ge
eft négatif; car il eft vifible que dans ce cas , le fyflème de

fonctions 714 (t), ?, GA (1) 1 @ fE (L), &c, ne peut être
employé : eneffet, les plus pétites valeurs de, #,, &c, étant

par la natiire de ées fondions, égales à 7, Fa PA (7 &e. Ha plus
67 7 ge

grande valeur que # puiffe recevoir, efts —g, Ce

partant Ia plus grande valeur de 5 — gi eft

Pi 47 THE a. ‘il PAS — &c. or la fonction

DES NS ACL EN c'E 6 243

g(? (1) ne peut être employée que lorfque 5 — 9° eft
pofitif.

Au lieu de rejeter la fonétion dont il s’agit, il eft égal de

fuppofer alors dans tous les termes de cetie fonélion,

5 — a — PRIE — &c, conflimment égal à zéro;

car, en ne confidérant par exemple, que les trois variables
t,1,,t,; la dernière intégrale relative à 0f,, devant être

prife depuis £, — g, up = o jufqu'à FR Ris = $ — a

Be q F7 Pal , il eft vifible que cette intégrale
fera nulle, toutes les fois que l’on fuppofera s — 4
1 té) (5)

— 4, — 4, No

I réfulte de ce que nous venons de dire, une méthode
très-fimple pour réfoudre le Problème propolé.

Que l’on fubftitue, 1.” au lieu de #,q + # dans @ (H),
g + u dans q (1), g' + u dans @g"({1), &c. 2. au
lieu des, g, + u, dans @, ft), g', + u, dansg',(r,), &c.
3° au lieu de £,,g, + 2, dans @,(r,), &c, & ainfi de
fuite; les quantités

ae do CULaD 2 Be,

gr) +. (1) + &e,
C.

qui repréfentent les probabilités de r, #,, &c. fe changeront,
Aa première, dans une fonétion de z; la feconde, dans une
fonction de z,, &c. nous défignerons ces fonétions par
(4), 1,(2,), H,(u.), &c.

Que l'on change enfuite dans 4 fr, t,,r,, &c.), 1 en
k + u,t,en k, + ,, &c. on aura une fonétion de
4, u,,u,, &c, que nous repréfenterons par I (4, 4,,4,, &c.);
.cela pofé, on prendra l'intégrale

Hh ïj

244 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

fou, T(s—u,—u,— &c,u,,u., &c) .TI/s —u, — un, — &c.)
11, (u,) «IT, (au. ) 8e

depuis 4, — o jufqu'à 4, — 5 — 1, — u, — &c.
On multipliera cette première intégrale par 04,, & on
l'intégrera depuis 4, — o jufqu'à 4, = 5 — u, &c.
on multipliera cette feconde intégrale par 0x, , & on l'intégrera
depuis 4, — o jufqu'à v, — 5 — u, — &c. En conti-
nuant ainfi, on arrivera à une fonétion de s feule, que nous
défignerons par T./s5), & cette fonction fera la fomme
demandée de toutes les valeurs de Lt, 1,,t,, &c.), multi-
pliées par leur probabilité refpeétive; mais pour cela, il faut
avoir foin de changer dans un terme quelconque multiplié

RES PART GER É i
par /° HAUT +g + & por ch nb k, en a 4

k, en g, (ER &c. de diminuer s de l’expofant de 7, & par con-

LA | Ê lu)
féquent d'écrire au lieu des, 5 — pi — 4 qu “é — &c
de faire cette dernière quantité égale à zéro toutes les fois
qu'elle fera négative; enfin de fuppofer / = 1.

Si Tfa;u,,u,, &cc.), XI fa), 1 . (7), IL:.{u.)Rère.
font des fonctions rationnelles & entières des variables 4, 4,
u,, &c. d'exponentielles, de finus & de cofinus, toutes ces
intégrations fucceflives feront poflibles, parce qu'il eft dans
la nature de ces quantités de ne reproduire par les intégrations
que des quantités du même genre : dans les autres cas, ces
intégrations pourront n'être pas poflibles; mais la méthode
précédente réduit alors le Problème aux quadratures des
courbes. | |

VAE E

LE cas de fonétions rationnelles & entières offre quelques
funplifications qu'il n’eft pas inutile d'expofer. Pour cela,
{oit wï. 45°, 1". &ec. un produit quelconque des variables
4, U,, 4, &c fi après y avoir fubftitué pour # fa valeur

D ESS CIE N CES. 245
s — n, — u, — &c. on le multiplie par 4, , il eft facile

de s’affurer que l'intégrale

fou.(s — u, — u, — Cri 4 Dit er OCCs
prife depuis 4, — o jufqu'à 4, — 5 — nu, — &c. eft
NE
en multipliant cette intégrale par du,, & en l'intégrant depuis
4, — 0 jufqu'à x, — 5 — u, — &c. on aura pareïllement

RO PSN CE MN RO EE MAR AURS
——— —_—" — fs, — &c)iTE Ti NC CE
12,3 edinft + Ê HE + 2) (: 3 )

& ainfi de fuite; donc fi l'on fuppofe
I .{(u)=A+HB .u + C si + &c. "
U,.{4)= A, + B,.u, + C, .ù, + &c.
U, . (u,) = A, + B,.u, + Cu, + &c.
&c.
& que l’on défigne par A .ui .u Ÿ .u.f"*, un terme quelconque
de T {u, u,,u,, &c.) ; la partie correfpondante de 7/5) fera
Le 2N09 es 0 MR ANT 20209 nn PONGRET, Ve RER EEE Re
x$A+(i +i).,B .s+{i +i).(i +2).C + &c?
x{A, + +i).B8,.5+(ÿ +3).( + 2).C,.S+&c} };(B)
x SA, + +i).B,.s+ (+ 1). (42). CS +&c.}
x &c.

pourvu que dans le développement de cette quantité, au

€

lieu d’une puiffance quelconque c de 5, on écrive ’
TaZe3uec

On aura enfuite la partie correfpondante de la fomme
entière des valeurs de L /r,1,,r., &c.), multipliées par

246 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE RoyALeE
leur probabilité refpective , en changeant un terme quelconque

tel que HA. 1ÉVSNen FX. (s — m)°, & en fubfti-
tuant dans 4, au lieu de 4, la partie de l’expofant w-qui
eft relative à z; au lieu de 4,, la partie relative à #,, & ainfr
du refte.

Si, dans la formule /B), on fuppofe H — 1 & o — à
= j'— ji" — &c. on aura la fomme des valeurs de l'unité,
multipliées par leur probabilité refpective : or il eft vifible
que cette fomme n'étant autre chofe que la fomme de toutes
les combinaifons dans lefquelles l'équation

ÉHi Hi + &c = 5

a lieu, multipliées par eur probabilité, exprime conféquem-
ment la poffibilité de cette équation elle-même. Si dans les
hypothèles précédentes, on fuppofe de plus que la loi de
poilibilité eft [a même pour les r premières variables f, #1, _,,
& que pour les z —r dernières, elle foit encore la mème,
mais différente que pour les premières, -on aura

AA restes Aie
Be Die = Ut
&c.

A, A 5,6: die
BR BL NN se BLUS

&c.
& la formule /B) fe changera dans célle-ci,
S"T'xSA + B.s + 2C.s + &c}l"T” ./C
Mu 285 BL star el ot) AUOT
cette formule fervira à déterminer da probabilité que Ja
fomme des erreurs d’un nombre quelconque d’obfervations

dont la loi de facilité eft connue, fera comprife dans des limites
données, ce qui peut être utile dans plufieurs circonftances ;

DES SCIENCES. 247
& particulièrement lorfqu'il s'agit de prévoir le réfultat d’un
nombre quelconque d'obfervations. Comme ce Problème eft
d'ailleurs le plus fimple auquel on puife appliquer la méthode
précédente, il eft très-propre à l'éclaircir, & dans cette vue,
nous allons confidérer les exemples fuivans.

EX.

SuPPOsSONS n —— 1 obfervations dont les erreurs
puiflent s'étendre depuis — z jufqu'à + g, & qu'en nom-
mant z l'erreur de la première, fa facilité foit exprimée par
a + bg + cg ; fuppolons enfuite que cette facilité foit
la même pour les erreurs 7,, 7,,...7,_. des autres obfer-
vations, & cherchons la probabilité que la fomme des erreurs
de ces obfervations fera comprife dans {es limites p, &p + e.

Silonfaitz=1— 24,7, —=t,— 4h... ,=t, ,—4b,
il eft clair que r, 1,,7,, &c, feront pofitifs & pourront
s'étendre depuis zéro jufqu’à à + g; de plus, on aura

LH Ten Ton SH Hot t_, —(n—1).h,

Donc la plus grande valeur de 1a fomme 7 + 7... + 7,_,
étant, par la fuppofition, égale à p + e, & la plus petite
‘étant égale à p, da plus grande valeur de + +... +7, _,
fera {n — 1)4 4 ip + e, & la plus petite fera
(n — 1)/h +-p;'en faifant ainfi {un — 1 )4 +p+ezs,&

METTRE ee EN = Sr fs

2,_, fera toujours pofitif & pourra s'étendre depuis zéro
jufqu'à e. Cela pofé, fi l'on applique à ce cas les formules
des deux articles précédens, on aura g = 0, g — f + g;
d’ailleurs , la loi de facilité de l'erreur 7 étant a + 47 + cg},
on en conclura la loi de facilité de r, en changeant z en
2 — h'loitz = a LL Phi cf; ES — D —yéh;
on aura a + Dr + cf pour cette facilité; ce fera donc
la fonétion @ (1); mais comme depuis : = 4 + g jufqu'à

248 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

t — oo, la facilité des valeurs de z eft nulle par l'hypothèfe,
on aura @'({t) + @{t) —= o, ce qui donne

pO=— (à + Lt + cf);

donc fi l’on fait

= a+ LV g) + ch + g},
bb + 2c(h + g),
la quantité que nous avons nomméell./4) dans l'art. V11 fera ici

a + d'u ou — RTE. (a + Eu + cf),
& l'on aura I, /u,), I (/u.) ll, _, (a, - .), en changeant
dans cette quantité, z fucceflivement en #,, 4,.….u, _,.

Quant à la variable r, _ ,, on obfervera que la poffbilité
de l'équation
Late ms We — H;

étant, quel que foit #, égale au produit des poflibilités de
Zr Leg, — ,, la pofhibilité de l'équation

ES re ER EE AE,

fera égale au produit des poffbilités de #, #,..r, _ ,; mais

cette même pofhbilité eft évidemment égale au produit des
poflibilités de #, #,,.1,_,; la loi de poflbilité de #,_, eft

donc conftante & égale à l'unité; & comme cette variable

ne doit s'étendre que depuis £,_, — o jufqu'àr,_, —e,
OR AE 9e NE VO PANNT NIOT DIRE,
DR LE ous D Pris (le tn) VO PAR
P'sni(t,—,) —= — 1; d'où il eft aifé de conclure

U,_,(u,_,) = 1 — [°; la formule /C) de larticle
précédent fe changera conféquemment dans celle-ci,

7, {a + b's 2e MTE (a + bts 2e) "(1 —7).
Soit

Des SCIENCES. 249
Soit
(a +b's+a2cs = a) Ds + SE + Be.
(a+ b's+2cs (a+ b"s+2cs) = ab, 54 c0).5" + &cs
(a +b's+2cs),(a" +b"s+2cs) a +b,s + C5 CL Cn
&c.
& cette dernière formule prendra fa forme fuivante,

AG SNS EEE. FN 1 écc.
Ra TE DO OT + cf
(n LA | 9p AP L PES POP PSE + &c.}

+ (a p 24 1JIBTE TE EU EE DO PE CT RE &c.t
se (1.4 — 21 il SEA PS Of en * L Scc.h

1.2
E TPE an LES ES 5 1 + &c}
— &c.
on en conclura fa probabilité cherchée, en y changeant un
A.(s — p}°
DRE CEMALTE

donne pour cette probabilité , J'expreffion fuivante,

terme quelconque tel que Al 5° en EAN + © (1

LE ff (—'E
(x)

Penn eine u( sie "UE + cs

— (ni) ah is TR

— (2)

3e2,3(n—1) + Là = CEE — g) — (5 EE LE e}"? —- &c.]
=

(n—1)./n— 2) ; [av £(s en | 2h En. 28)" —*
— (5 — 2h — 2g — 6e) TE + &c. |

nt
Mém, 1778. li

1.2

250 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

en obfervant de rejeter les termes multipliés par /s — x},
dans lefquels u eft plus grand que 5. On peut, au moyen de
cette formule, réfoudre un Problème que je me fuis propofé
ailleurs, fur les inclinaifons des orbites des Comètes; en
fuppofant toutes les inclinaifons à l'écliptique également pofli-
bles, il s’agiffoit de déterminer la probabilité que l'inclinaifon
moyenne des orbites de 7 — x Comètes fera comprile
dans les limites 8 & ÿ", ou ce qui revient au même, que Îa
fomme de leurs inclinailons fera comprife dans les limites
(nm — 1).8 & /n — 3).8. En nommant 4,#,,1ut, _,
ces inclinaifons; comme elles peuvent s'étendre depuis zéro
T

juiqu'à go, on aura f.— 6, & gi = 90 — ——),

2

æ exprimant le rapport de la demi-circonférence au rayon;
de plus, leur poflibilité dans cet intervalle étant conftante, la

fonction a° +- d'r + cf fe réduit à la conftante 4°, d’où
1n—s

il eft aifé de conclure 4” = 4° = a) = a) — Ge:

o = 0 — BA — &c. o —= — 6°) ——Ù &e,

d’ailleurs , la valeur de # étant néceflairement comprife dans
P

les limites o & —, fa dt — 1, l'intégrale étant prife

2

pour toute l'étendue de ces limites, d'où lon ‘tire a = —
T

;
la formule précédente donnera ainfi pour la probabilité
demandée,

PE) GT)

À fie ENT

£ n—1),.fn— 2 Es — 1
Tue te ) 0 ) $(s—x)" — (s5—e—®") ?

PRICE IE aa

lies na Kelfeaaheute 7 0 (2 me

122.8
(5 — ee — x)" '} + &c
_ où lon doit obferver que 5—/1— 1/4"; & e—(n— 1).(8—8).

DES SCIENCES. 25k
X.

Ze Lu 2, &c repréfentant toujours Îles erreurs de #7 — r
obfervations; fuppofons que la loi de facilité tant de l'erreur

pofitive z, que de l'erreur négative — 7, foit À — 7,
& que 4 & —— } foient les limites de cette erreur ; fup-

pofons de plus, que cette loi foit la même pour les erreurs
Lis Lart, —, des autres obfervations, & que l'on cherche la
probabilité que la fomme des erreurs fera comprife dans les
limites p, & p + e.

Si l'on fait pt 4,7 = 1. h, &c.ileft
clair que 7, , &c. feront toujours pofitifs, & pourront
s'étendre depuis zéro jufqu'à 24; la loi de facilité de 7,

depuis 5 — o jufqu'à — 4, fera exprimée par r; cette
même loi, depuis rs — 4 jufqu'à s — 24, {era 24 — 5;
elle fera nulle depuis : — 2 4 jufqu'à rs — co; on aura

ainfiidans cétcas, 9 = 0;g = #;:g 28)

o (it,
+ oU = 24 —5,
g (+ o() + ef) —o;
d'où lon tire
® (t) —=2h— 27,
CT
La fonction que nous avons défignée par I /w), dans
Varticle VIT, fera donc {1 — 16), & Yon aura les fonc-

tions I, (,)..N, _ ,(u,_,), en y changeant z fucceflivement
EN Z, | (LL, oceoll

z n— 2°

FE 2

Préfentement, on a

7 De Le + Ge hold (ay 1/4;

donc la fomme des erreurs 7, 7,, &c. devant par l’hypothèfe
être renfermée dans les limites p&p+e, la fomme des
HIT AUATIES

252 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
valeurs de #, #., #,, &ec. fera comprife dans les limites
fu — 14 +p+e, & (n — 1) 4 + p, en forte
que fi Von fait /n — 1) L + p+e — 5, &
2 PR fn A 7 894 9 DORA
s'étendre depuis o jufqu'a e; & l'on prouvera, comme dans
l'exemple précédent, que fa facilité doit être fuppofée conftante
& égale à l'unité dans cet intervalle, & qu'elle doit être
fuppolée nulle depuis #,_, — e jufqu'à ,_, — co; d'où
lon conclura, comme dans ce même exemple,

es fus NE = 76,
la formule /C) de l'article VIT deviendra ainfr

& Von aura [a probabilité cherchée en changeant dans le
développement de cette quantité, un terme quelconque tel

sas MMA PT ES

que ARE TE , en ce qui donne

1.2.3. .(2n —2) 4

pour l'expreflion de cette probabilité,
ser 5 6
3 OO —(on—2). (5 —f5—h—e) TT |
OEFENTTE NE sais Étese AN MAS DEN M a
EYE Te

en ayant foin de rejeter les termes multipliés par {5 — a)" T®
lorfque 5 — y eft négatif.

Je dois obferver ici que M. de la Grange a déjà réfola
le Problème où l'on fe propole de trouver la probabilité qué
la fomme des erreurs de plufieurs obfervations fera comprife
dans des limites données, lorfque la loi de facilité de ces
erreurs eft exprimée par une fonétion rationnelle & entière
de ces erreurs, d’exponentielles, de finus & de cofinus /voyez
de tome V des Mémoires de Turin, page 221 ); fa méthode

DE SM SEE Nic Ets 253
ft très-ingénieufe & digne de fon ïlluftre auteur; mais {a
précédente a, fi je ne me trompe, l'avantage d'être plus
direéte & plus générale, en ce qu’elle réduit la folution du
Problème aux quadratures des courbes, quelle que foit la loi
de facilité des erreurs des obfervations.
Ut:

VoxonNs maintenant l'ufage que lon peut faire de a
théorie précédente, dans la folution des Problèmes relatifs
à un nombre # — 1 de Joueurs dont on ne connoïît que
Ta poflibilité des adrefles. Soient 7, #,... 1,_, les adrefies
abfolues des Joueurs; 4. 4, 4., &c. les plus petites valeurs
de #,1,, &c. h', k',, &c. leurs plus grandes valeurs; fi

l'on fait HR +R + &ca — 5,
& D di ER PE Ne Gi s

Ja variable 7, _, pourra sétendre depuis zéro jufqu'à
BE —h+k, — h, + &c. la loi de fa poffibilité doit
être fuppofée en An & égale à l'unité dans cet intervalle,
& nulle au-delà jufqu'à z, — oo; de plus, il eft claix

L

que les adrefles repectives des Pre feront

di 1, 1, ÿ
Fr PAMRUEESTS GITE. ; &c.

n— 1 1 — 1 s. . NU ]
On cherchera donc, par les méthodes connues de Yanalyfe
des hafards, la tion du Problème propolé, en partant de
ces adrefles refpectives, & l’on arrivera à un réfultat qui
fera une fonction de

1 Ÿ:
ES

on h, + &c.—1:

n—1 = 1

FH, + &c 1

En y fubflituant au lieu de s, fa valeur, cette fonétion fera
celle que nous avons défignée par Ÿ (e, t,,t,, &c.) dans le
Problème de l'article V1; il ne s'agira Fa enfuite que de

254 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE
chercher par la méthode de ce Problème, 1a fomme de toutes
les valeurs dont cette fonétion eft fufceptible, multipliée par
leur probabilité, & cette fomme fera le réfultat demandé : il ne
refte plus, comme on voit, dans ce genre de Problèmes, que
les difficultés inévitables de l'analyfe, difficultés qui deviennent
beaucoup moindres fi l'on fuppole que la loi de potlibilité
des adrefies eft la même pour tous les Joueurs,

X IT.

CETTE loi ne peut être connue que par une longue fuite
d'obfervations, & le plus fouvent les circonftances ne per-
mettent pas de fes faire; on ne peut fuppléer à cette ignorance
que par le choix des fonétions les plus vraifemblables ; l'analyfe
des hafards, qui n'eft en elle-même que l’art d'apprécier les
vraifemblances, doit donc nous guider dans ce choix ;
examinons ce qu'elle peut nous fournir de lumières fur cet
objet.

Nous obferverons d'abord que s'il eft difficile de connoître

ar l’obfervation, la loi de facilité des adreffes des Joueurs,
il eft beaucoup plus aïlé d'en connoître les limites; car
fuppolons que l'on ait obfervé Ia plus grande inégalité de
ces adreffes, & que l'on ait trouvé que le rapport de l'adrefle
du Joueur le plus fort au Joueur le plus foible eft # ; en
nommant } la plus petite adrefle des Joueurs, & 4° la plus
grande, on aura La — "1; or fi l'on nomme x l'adrefle
moyenne, & x l'excès de 4° fur cette adreffe, on aura

1 #
hante done tie Sel
, . M — 1 2 J 7
lon tire x = ——— ; partant 4 = ——— &K} = ——,

M +4 1 M + 1 M OH 1

Maintenant la loi de poflhbilité des adrefles étant nulle
au-delà des limites 4 & 4°, il eft très-vraifemblable qu'elle
va en croiffant depuis ces limites jufqu'au milieu de l'inter-
valle qui les fépare, & qu'elle eft la même de chaque côté
de ce milieu; voilà donc une condition à laquelle on doit

D HIGLUSIICURTE (IN: C:EUS 255

afujétir la fonétion dont on fera choix; mais cette fonction
refte encore très-indéterminée, & comme parmi celles qui
peuvent fatisfaire à la condition précédente, on n'a aucune
raifon d'en préférer une, il faut prendre une fonétion
moyenne entre toutes ces fonctions : la queftion eft ainfi
réduite à déterminer cette fonction moyenne.

Pour cela, foit 24 l'intervalle compris entre les deux
limites, & x la diftance du milieu de cet intervalle à un
point quelconque pris de lun ou de l’autre côté de ce milieu;
fi l'on élève à ce point une ordonnée y qui repréfente Ja
probabilité de x, on aura une courbe renfermée entre les
deux limites, & la valeur de x devant néceffairement tomber
dans cet intervalle , la furface de cette courbe fera égale à
Vunité, en forte que depuis le milieu jufqu’à l'une des limites,
cette furface fera +; on peut donc concevoir cette quantité £,
partagée dans un nombre infmi de parties égales ‘diftribuées
au-deflus des différens points de l'intervalle a ; par la condi-
tion du Problème, cette répartition doit être telle, qu'il y
ait d'autant moins de ces parties au-deflus de chaque point
qu'il s'éloigne davantage du milieu; toutes les combinaifons
dans lefquelles cela exifte, font également admiffibles , &
Ton aura l'ordonnée moyenne qui en réfulte pour l'abfciffe x,
en prenant la fomme de toutes les ordonnées y, relatives à
chaque combinaifon , & en {a divifant par le nombre de
ces combinaifons.

Suppofons d’abord 1e nombre des points de l'intervalle à, fini
& égal à n, & nommons 5 le nombre infini de parties qu'il
faut diftribuer au-deffus de ces points, en obfervant la con-
dition précédente ; foit de plus , 7 l'ordonnée relative au
n°% point; 7 + 7, l'ordonnée relative au /# — 1)*"* point;
Z + % —+- 7. ordonnée relative au /n — 2)" point,
& ainfi de fuite, en forte que l'ordonnée relative au premier
point, ou au point du milieu de Flintervalle 24 , foit
Z + Le + 7,-,; il eft vifible que 7, 7,, Ze7,_,,
feront néceffairement poñtifs, & que l'on aura

ième

256 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

ny + (n —1)y + (n — 2) Tien PTS, EE
{oit
ny =t(n—r)q = ts (0 —2)7 ti tin ten
l'équation précédente deviendra

PT ES RUE MU ES ME

les variables #,r,,t,, &c. pourront s'étendre depuis zérg
jufqu'à s, & l'ordonnée relative au r*" point fera

£ DE f f

Se En a a,

# HN u — 2 r

JL faut conféquemment déterminer Ja fomme de toutes Îes
variations que peut recevoir cette quantité, & la diviler par
le nombre de ces variations: or il eft vifible que ce Problème
rentre dans celui de l'article VI]; que la quantité que nous y
avons nommée {#,1,,1f,, &c.) eft ici L

29

€ 1 e—r
—+- ——— on ————

u D— 1 de r

que les quantités g & gq' font ici o & s, & que a loi de
facilité des variations de r doit être fuppolée égale à une
conftante à, & la même que pour £,,f,, &c. on aura donc,
dans le cas préfent, |

4 4 4 Ed
Eu eo) dite ones RUN

RH —U4 r
4 L4

LU LP cn FE heal rt Lez To
AU a) Ua 86e, ED ERA

mais comme il faut diflinguer les limites o & 5, qui appar-
tiennent aux variables #, 1,1 afin d’afligner à 4, k.. 4,_,,
les valeurs qui leur conviennent, nous reprélenterons par
css, Sync she ces limitesshrcelaipolé, 43

formule /B) de l'article VII donnera pour F{s/,

n—r)

DES ScTENCES. 257

4 4 k À
D RM A2 a:
Éd ", M 4 ya
EE OO CL S
272 ne PE ENTER .(/ Ie] dc,
- EE # cu

1 faut enfuite dans le développement de cette quantité ,
fubftituer pour k, la partie de l'expofant de /, qui dépend
de «' & de s'; pour 4, la partie de cet expofant qui dépend
de «'" & de 5°”, &c. diminuer s de l'expofant entier de /,
& rejeter ce terme toutes les fois que cet expofant ainfi dimi-
nué, fera négatif; (bppoleio=tel LT GEc:
ls sr cel "ra quantité précédente
fe réduira ainfi à cette formule très-fimple,

Ds

Lee 3e

en divifant cette quantité par le nombre de toutes les combi-
naïifons , qui ne peut ètre une fonélion de », on aura pour
Tordonnée moyenne correfpondante au 7°" point,
N Li LI Li
henbenipnimoieb. rec à

[N étant fonction de »,

Suppofons maintenant que les nombres » &,r deviennent
infinis, que le r“"* point réponde à l’abicifle x, & le n°"
Bai à LAPIQNs a, on aura, comme l'on fait,

= HE log — loger = log = = log. =;

FN 1

donc l’ordonnée moyenne y qui répond à l'abcifle x, eft

N log. . ; on déterminera V, en obfervant que l'on doit

avoir f ND x .log.— — +, l'intégrale étant prie depuis
x — o jufquà x — 4, ce qui donne N — —— ;
Mém. 1778, , KE.

258 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE

L:

a
partant 1—=- =, : log.— ;

il faut obferver que cette équation doit être fuppofée Ia
même , x étant pofitif ou négatif, ce qui revient à fuppofer ici
les logarithmes des quantités pofitives, égaux aux logarithmés
des quantités négatives, ceft-à-dire, log.u — log. — pe

2 HUE

Terre eft l'équation dont il faut faire ufage, lorfqu'on
n’a relativement à la poflibilité des valeurs de x, d’autres
données , fi ce n’eft qu'elle eft d'autant moindre que ces
valeurs font plus grandes: or, c’eft ce qui a lieu dans un
grand nombre de circonftances. Suppolons , par exemple,
qu'il s'agifle du véritable inftant d'un phénomène obfervé
par plufieurs Obfervateurs; chacun d'eux peut aifément fixer
la plus grande erreur dont fon obfervation efl fufceptible,
{oit en plus, loit en moins, en prenant pour cette limite,
la moitié du plus grand intervalle qu'il peut fuppofer entre
deux oblervations femblables, fans les rejeter comme mau-
vailes ; cet intervalle eft ce que nous avons nommé 2 4; il
dépend de l'adrefle de l'Obfervateur , de la bonté de fes
inftrumens, & de la précifion dont l’obfervation dont il s’agit
eft fufceptible , & il doit être fuppofé le même pour tous
les Obfervateurs, fi lon n’a aueune raifon de préférer fous
ce point de vue une obfervation à une autre. Maintenant,
il eft naturel de penfer que les mêmes erreurs en plus & en
moins, font également probables, & que leur facilité eft
d'autant moindre, qu’elles font plus grandes : fi fon n’a aucune
autre donnée, relativement à leur facilité, on retombe évi-
demment dans le cas du Problème précédent ; il faut donc
fuppofer alors la poffiblité, tant de l'erreur pofitive x, que de

/ . y x 1 a ,
l'erreur négative — x, égale à —— . log. —; & c'eft de
2 4 *

cette loi de poffbilité dont il faut partir dans fa recherche
du milieu que l’on doit choifir entre les réfultats de plu-
fieurs obfervations.

roD ris" SC 4 E N°c Es: 259
Lorfqu'il s’agit des adrefles des Joueurs, on a (art, X11)

2a — k — }3 Vadrefle ? d'un Joueur quelconque eft

égale à 1 = x; la poflibilité de z, depuis : — 4 jufqu'à
Li 2 r I ne h

1 — À, fera donc repréfentée par der ele

pourvu que lon fafle les logarithmes des quantités négatives
égaux aux logarithmes des quantités pofitives. En appliquant
à ce cas les formules de l’article V11, on aura GR; y

1 FE — h
eh FT Éobie: - log. ( Bt ÿ£

® (1) —+ Q{t) = 0, ou g'(t) = — OT Gen d

on doit fuppofer d'ailleurs cette loi de poffbilité la même
pour les adrefles de tous les Joueurs: on aura ainfi toutes les
données néceffaires à la folution des Problèmes que l'on
peut fe propofer relativement à un nombre quelconque de
Joueurs; & en appliquant à ces données l'analyfe de l'art. VII,
on parviendra au feul réfultat qui convient à l'état d’ignorance
où nous nous fuppolons relativement à la facilité des adreffes
des Joueurs.
1

2 Le

LA théorie précédente fuppofe que l'on n’a aucune raifon
d'attribuer à l'un des Joueurs plus d’adrefle qu'aux autres,
ce qui eft vrai lorfque le jeu commence ; mais À mefure
que les parties fe fuccèdent, & que fes évènemens du jeu fe
multiplient, on acquiert de nouvelles lumières fur leurs forces
refpectives, en forte qu'elles feroient exaétement connues, fi
le nombre des parties étoit infini, comme nous le démon-
trerons dans Îa fuite : les adrefles des Joueurs, & plus géné-
ralement les différentes caufes des évènemens , font ainfi liées
à leur exiftence par des loix qu'il eft très-important de bien
connoître, & fous ce point de vue, on ne peut douter que
les évènemens pañlés n’influent fur la probabilité des évène-
mens futurs. Examinons cette influence , & la manière dont
on doit en tenir compte,

Kk ij

260 MÉMOIRES DE L' ACADÉMIE RoYALE

Pour cela, nommons Æ l'évènement déjà pafié; e l'évène:
ment futur dont on propofe de calculer la probabilité P;
FE + e un évènement compolé de l'évènement £ arrivant
le premier, & de l'évènement e arrivant enfuite : fi lon
détermine par la théorie précédente & fans avoir égard aux
évènemens pañlés, la probabilité de l'évènement £ & celle
de l'évènement £ + e ; que l'on nomme F la première
de ces probabilités ; & y la feconde ; il eft clair que cette
dernière probabilité y fera égale à la probabilité de l’évène-
ment Æ , multipliée par la probabilité cherchée P que Æ
ayant me eu lieu, l'évènement e lui fuccédera ; on aura ainfi
PV — y, ce qui donne

LA

e— DENT

la méthode précédente s'applique donc également au cas où
l'on a égard aux évènemiens pafñlés, & il n’en réfulte qu'un
calcul plus compoté.

Lorfque la poflibilité des évènemens eff connue & priori
& par la nature même des caufes qui les produifent, comme
Ta poffibilité d'amener une face donnée d'un dé dont fa
matière eft homogène & dont les faces font parfaitement
égales, la probabilité de l’évènément Æ +- e, fe détermine
en calculant féparément les probabilités de Æ & dee, &
en les multipliant lune par l'autre, en forte que la valeur
de P eft égale à la probabilité de e. Il fuit de-là que les
évènemens paflés n'ont alors aucune influence fur la proba-
bilité des évènemens futurs; on peut s’en aflurer d’ailleurs,
en obfervant que, quels que foient les évènemens déjà arrivés,
leur pofhbilité abfolue refte toujours la même , ce qui rend la
confidération du paflé entièrement inutile, lorfque cette poffi-
bilité eft exaétement connue ; mais il n'en eft pas ainfi quand
elle ne l'eft pas; car il eft vifible que les évènemens paffés
doivent rendre plus où moins probables les différentes valeurs
qu'on peut lui fuppoler, fuivant qu'elles leur font plus ou
moins favorables. Cette remarque nous conduit naturellement
à déterminer la probabilité des caufes prife des évènemens,

DES ScrENcESs 261.
XV:

SuprosoNs qu'un évènement donné ne puifle étre
produit que par les » caufes 4, 4'...A4(—1: it x Ja
probabilité qui en réfulte pour lexiftence de A; x’ celle
de lexiftence de À’; x'' celle de l’exiftence de A", &c.
Si l'on nomme a, a’, 4°, &c. les probabilités que les caufes
A, À, A", &c. étant fuppofées exifler, produiront l’évè-
nement dont il s’agit, il eft clair que la probabilité d'un
fecond évènement femblable au premier, fera égale au produit
de'a par la probabilité x de la caufe À, plus au produit de
de a° par la probabilité x' de la caufe À, plus &c. d’où
il {uit que l’on aura ax + ax ax" 4 Re. pour
cette probabilité : on trouvera de la même manière,

2
LL 11

2 2
Aa ae ef ad
pour.la probabilité de deux évènemens confécutifs femblables
au premier,

12 12

3 FES 1
AX Ha X + dx + &c

pour la probabilité de trois évènemens confécutifs femblables,
& ainfi de fuite. On aura par l'article précédent, ces mêmes
probabilités, en cherchant a priori les probabilités de deux,
de trois, de quatre, &c. évènemens confécutifs, & en les
divifant par la probabilité du premier : or la probabiligé d'un
premier évènement eft a où 4’, ou a, &c. fuivant que la
caufe À ou la caufe À’, ou &c. exilte: ce qui donne
= (a+ a + a", + &c.) pour cette probabilité ; pareil-
lement les probabilités de deux, de trois, &c. évènemens
ul = 4 117
femblables, font — (a + a + à + &ec. );
: 3 3 FE
Le (a + a + a + &c.), &c. donc les proba-
bilités qu'un premier évènement ayant déjà eu lieu, il fera

262 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE RoYALE
fuivi d'un ou de deux, &c. évènemens femblables, font

2 2 2
a Val ete 0 EEE AOIC « & + i + Fi

+ &e
1 mn ; 1 11 , &c.
Acte AT = QUE. a + a + a! + &c

en égalant ces probabilités aux précédentes, on aura

‘ 2 2 2
TRUR SE &c a +a +a' + &c.

X + * —- a —+ NES 2e mn ET 2 7.
AE 4 BORA a EN renve

x ; A NAS Ur

& X Soir LTÉE a MIE &c. :
DR Va US NE Va MEET EN ES 2 NUE
on formera El équations femblables, & en les combi-

nant avec l'équation
CT es CE bp EL us lv
qui réfulte de Ia fuppofition que l'évènement ne peut être
produit que par les 7 caufes 4, 4", 4‘, &c. on aura en
tout équations du premier degré, qui ferviront à déter-
miner x, x, x", &c. or il eft vifible que l'on y fatisfera
en ane
a

x — :
CN ONE at PRE
x° == ,
ANA EE di Ce
CA

d'où il fuit que pour avoir la probabilité de l’exiftence d’une
caufe quelconque A réfultante d’un évènement donné, ïl
faut déterminer la probabilité 4(? que cette caufe ayant lieu,
produira cet évènement, & divifer cette probabilité par la
fomme des probabilités femblables 4, a’, a", &c. relatives
à toutes les caufes qui peuvent le produire.

AN TE

Pour appliquer cette théorie & pour faire fentir pa un
exemple fort fimple, l'influence des évènemens paflés fur la
probabilité de ceux qui fuivent, confidérons deux Joueurs À
& B dont les adreffes foient inconnues; il eft infiniment peu

DUENSMISUEME E NC FES 263

vraifemblable qu'elles feront parfaitement égales, Soit donc

1 + a 1— «a

la plus grande, & EE

la plus petite; fi lon

hill la probabilité P que À gagnera les deux premières

1 + a%

parties, on aura par l'article I], P — , en forte

qu'il y a de l'avantage à parier 1 contre 3 que cela aura
lieu; mais fr l'on cherche la probabilité que 2 ayant déjà
gagné la première partie, À gagnera les deux fuivantes, if
eft vifible que la valeur précédente de P eft trop confidé-
rable, puifqu'il y a une raïfon ‘de croire que ladrefle de B
eft la plus grande. En eflet, fi l'on confidère chaque adrefe
comme une caufe EVE de l'évènement, la probabilité

que l'adrefle de B eft

égale à la probabilité que B ayant cette adreffe gagnera Îa
première partie, divifée par la fomme des probabilités qu'il

© fera, par l'article précédenr,

Ja gagnera en ayant fucceflivement les adrefles LR | 9ù
2

Pa — a

DEN , . Tri 0 EP
; d'où l'on tire ———— pour cette probabilité,
sue P P

Pour déterminer dans ce cas la valeur de P, on obfervera
ue l'évènement que nous avons nommé £ dans l'article XIV,
éft ici le gain de la première partie par B, & que l'évènement e
éff le gain des deux parties fuivantes par À; la probabilité

TL É 1+d 1— «
de l'évènement Æ eft donc nn ON

, Juivant que

la plus grande ou la plus petite adrefle appartient à 2,
ce qui donne en prenant la moitié de la fomime de ces deux

valeurs, }” — 1; pareillement {a probabilité de y de l’évè-
25 P P
1) Ÿ
nement £ + e eft égale à : À LR EN EE ou à
1—+ a 1 — « 1 —
fs )°; partant y — 3 — donc

D

P — 7 En ae ; il y a donc du défavantage à parie

264 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyaALr

1 contre 3 que À gagnera les deux parties fuivantes, en
forte que l'inégalité des adreffes qui dans le premier cas,
favorife celui qui parie conformément au calcul ordinaire
des probabilités, lui eft défavorable dans celui-ci.

On trouvera de la même manière, que 2 ayant déjà
gagné la première partie, la probabilité P que À gagnera les
n fuivantes, eft

Pa ee .$(i Ha + fi AC AMEN
Si « eft peu confidérable, on a à très-peu-près,
Po FE {rt + el] Ce — 1l};

or toutes les fois que z furpañfera 3, cette quantité fera plus
grande que la probabilité — que donne la fuppofition des

adrefles égales ; d'où il réfulte que dans ce cas, quoiqu'il
foit probable que 4 eft le Joueur le plus foible, cependant
la probabilité qu'il gagnera les » pariies fuivantes , eft pluse
grande que fi l'on fuppoloit À & 2 de forces égales,

NON,

LorsqQu'oN n'a aucune donnée à prior! fur la pofbi-
lité d'un évènement , il faut fuppofer toutes les poffibilités
depuis zéro jufqu'à l'unité, également probables; ainfi l'obfer-
vation pouvant feule nous inftruire fur le rapport des naif-
fances des garçons & des filles, on doit, à ne confidérer
la chofe qu'en elle-même & abftraction faite des évènemens,
fuppoler 1a loï de poffibilité des naiffances d'un garçon ou
d'une file, conftante depuis zéro jufqu'à l'unité, & partir
de cette hypothèfe dans les différens Problèmes que lon
peut fe propofer fur cet objet.

Suppofons par exemple, que lon aït obferyé que fur
p + q enfans, il eft né p garçons & g filles; & que Lon
cherche la probabilité P que fur # + # enfans qui doivent

naître,

BrErS SCT E NC Ets 265
naître, il y aura w garçons & # filles; fi l’on nomme x la
probabilité qu'un enfant qui doit naître fera un garçon, &
1 — x celle qu'il fera fille; en défignant ="? + 4?

MO TUE EE
par À, on aura A x°?.f/1 — x)" pour la probabilité que fur
p + g enfans, il y aura p garçons & g filles; cet évène-
ment eft celui que nous avons nommé Æ dans l’article XIV.

Pareillement, filon défigne par y le produit=="22" ("+ "" L
12 3e 2 : Jul
on aura yA.x? ©" ,{1 — x) +" pour Îa probabilité que

fur P + 9 enfans qui naïîtront d'abord, il y aura p garçons
& g filles, & que fur m —+ » enfans qui naîtront enfuite,
il y aura » garçons & # filles; cet évènement eft celui que
nous avons nommé Æ£ + e dans l’article cité. Maintenant,
x étant fufceptible de toutes les valeurs depuis x — o jufqu'à
x — 1, & toutes ces valeurs étant à priori également pro-
bables ; il faut, pour avoir Ia véritable probabilité de Æ,
multiplier À.x?/1 — x)7 par ax, & étant conftant, &
prendre l'intégrale À .faox.x"{1 — x)f, depuis x = o
jufqu'à x — 1; la valeur de à fe déterminera en obfervant
que x devant néceffairement tomber entre o & 1, on a

Jadx — 1, l'intégrale étant prife depuis x — o jufqu'à
* — 1, ce qui donne a — 1, On aura femblablement
Ay fx?" .2x{1 — x)*" pour la probabilité

entière de l'évènement £ -+- e; doncia probabilité cherchée
P, que fur m + # enfans qui doivent naître, il y aura

m garçons & n filles, fera par l'article XIV,

VJAPÉ TD x (r — apte

P = JaPdx, (1 — x} É
les intégrales du numérateur & du dénominateur étant prifes
depuis x — o jufqu'à x — 1. Cette condition donne
P PHARE As ose ee nesets q
4 à x I — x EE ————"— À!
S ( / Ces) (P 2). EL fr PET
RS re" -

bn) p+m+i).(p+g+mtn +) À

Mém, 1778, | LI

266 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE
ce qui change l'expreflion de P dans celle-ci,

Pie (g+i).(g—+al..(g+n).(p+).(p+2)...(p4+m)
Ft (p+g+2)(P+9+ 3e. (P+g+mtn ut on
or on a, comme l’on fait,

log. (1.2.3...u0) = Flog 27 + (u + =) log.

UE > — ———— + &c
12,4 360.4

ce qui donne à très-peu-près, lorfque z eft confidérable,

L',230 a (aa) at" dei Us

æ étant le rapport de la demi-circonférence au rayon, & e
le nombre dont le logarithme hyperbolique eft l'unité ; donc,
{1 l'on fuppofe p & y de très-grands nombres, on aura

1,2.3mfqen) Gun TT es
+1) (qe QE) TES = Pour

1e 25 ONE PT
ft en) UE IX — mn

(Pa RE En En ‘e ©
? =

PEU 0 MP ent Ne ne |:

P q (P g Enr) teen NET #
en fubftituant ces valeurs dans lexpreffion de P, & en
obfervant que l'on a à très-peu-près,

Piste à Lee Patig
PHIRMERRIT TO p+g+m+n k

elle deviendra
BYE _ ARR

+a+r ñ
2 (PEY )
P+I+m+n+s £ (æ)

CE)
PE on: Re jee
r reg *e(p+qg+m—+a)

Si u &. 5 font de très-petits nombres par rapport à p & à g,
on a

og (p+ nt = (p+s)flogp + log. (1 + —)}

= (p+s) EE + gp} = à + (p + 5) log. p3

L
DES SCTEN CES. 267

donc,
us, P+Ss
(p+u) =? A
partant, fi m &n font très-petits relativement à p & q, on a
g+n+es # qrn+z =
(q + a) ‘—e .q ,
Pme: mt bp+m FF
(p + “) ne ;

PH +MHRHL mt PIE
b+g+m+n) —=e ” .p+d) ©
d’où l’on tire

ds P".q"

P —— Y @ FETE ,
j, C1) 10 1 À

CETTE valeur de P eft [a même que celle à faquelle on
parviendroit, en fuppofant les poflibilités des naïffances des
garçons & des filles dans le rapport de p à 4; d'où il eft
naturel de conclure que ces poñlibilités font à très-peu-près
dans le même rapport, & qu'ainfi, la vraie poflibilité de la
p
. 7 4
n'eft pas qu'abfolument parlant, elle ne puifle avoir une

naiflance d’un garçon eft très-approchante de : ce

valeur bien différente; mais l’expreflion an & celles

qui en font très-voifines, font incomparablement plus proba-
bles que les autres, -& l'on peut énoncer ainfi la conclufion
précédente.

Si l'on défigne par 8 une quantité fort petite, & par P
la probabilité que la poffibilité de la naïfflance d’un garçon

?
+

la valeur de 2 différera d'autant moins de la certitude ou de
Yunité, que p & g feront de plus grands nombres, & l’on
peut tellement faire croître p & 4, que la différence de P à
l'unité foit moindre qu'aucune grandeur donnée, quelque petit
que 6 foit d'ailleurs,

eft comprile dans les limites Le
P+9

LI ij

Lu
268 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE
On voit par-là comment les évènemens, en fe multipliant,
nous indiquent d’une manière de plus en plus probable,
* Jeur pofhbilité refpeétive ; mais comme le théorème précédent
n'eft vrai que dans l'infini, & que la valeur de P diffère
toujours un peu de lunité lorfque p & g font des nombres
finis, il eft intéreffant de connoïtre cette différence, & pour
cela, nous allons donner l’expreflion de P par une fuite très-
convergente que nous verrons fe réduire à l'unité, lorfque
p & g font infinis, & qui nous fournira de cette manière,
une démonftration directe & rigoureufe du théorème dont il
s'agit.
Soit x la poffibilité de Ia naïffance d’un garçon, & 1 — x
celle de la naiffance d’une fille; la probabilité que fur p + g
enfans, il y aura p garçons & 4 filles, fera, comme on l'a vu
dans l'article précédent , égale à À .x".{1 — x)"; or fi Ton
regarde x comme une caufe particulière de cet évènement,

sde (r—x) ASE T À se, Z
TAPIE fera par Varticle XV Ia probabilité de cette
caufe , pourvu que l'intégrale du dénominateur foit prife
depuis x — o jufqu'à x — x: ; donc la probabilité P, que

ous } VÉLET Cons LS
x fera contenu dans des limites données, fera PET i

pourvu que l'intégrale du numérateur ne foit prife que dans.
l'étendue de ces limites; la queftion eft ainfi réduite à déter-
miner dans ce dernier cas la valeur de fx"0x {5 — x},
Jorfque p & q {ont de très-grands nombres.

Soit y — x?f1 — x), on aura
+*(1—x%)

P—(Pp+ gx «07»

LLC
& fi Yon fait p — —; 9 — “<, à étant une fraction
L2 L2

extrêmement petite puifque p & q font très-confidérables,

on aura
J0x = az. 0};

D''ENSISNCHRNE Nc: Es; 269
x.(1 — +)

FPE FES T U de-là on tirera ; quel que

Z étant égal à

foit 7,
à
Dox = CH apr. ft — a. = + ee

— REA LATE AXE PUS BEC. 5 (N)

d x5

C étant une conftante arbitraire qui dépend de la valeur
de fydx, à l'origine de l'intégrale. Cette fuite qui eft d’un
grand ufage dans ces recherches, fe démontre facilement ea
obfervant

1° que fy0x = faz0y — aygz — afy07;

2. que l'équation ydx — «7.0y, donne y = «7. .

L
& qu'ainfi

f 27 d > /2?
Jyor = af. SE = ay. Lt — afp. EE ;

OU 00 do)
3° que y. — af0y.t. ar

— afy. es & ainfi de fuite.

La férie précédente cefle d’être convergente, lorfque le
dénominateur de 7 eft très-petit de l'ordre 4; & c'eft ce qui

a lieu, lorfque x ne diffère de AE que d’une quantité
1+ 4

de cet ordre; il faut donc n’employer cette férie, que dans
le cas où cette différence eft très-grande par rapport à « ;
mais cela ne fuffit pas encore : chaque difiérentiation
augmentant d’une unité les puiflances des dénominateurs
de 7 & de fes différentielles, il eft vifible que le terme de
la férie multiplié par a, a pour dénominateur celui de 7,
élevé à la puiffance 24 — 1; donc pour la convergence
de cette fuite, il eft néceffaire que « foit beaucoup moindre,
non-feulement que le dénominateur de 7, mais encore que
le carré de ce dénominateur.

270 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyALE

I fuit de-là que la fuite /A) donnera par une Là te
mation rapide, l'intégrale fy0x prife depuis x — 0,

jufqu'à x —

CT 8, pourvu que a foit beaucoup
plus petit que &; & fi l'on obferve que l'on 'a y =}0MNE
Bi lorfque * 0, on trouvera pour la Vie de

[79% dans ce cas,

aut*".[1—(1+ A RE Pre mor}
722 (4 mu au (ip f]

A —
PRAE (1 + m)rT153.8 CETTE) #8

Cette fuite a l'avantage de donner les limites entre lefquelles
la valeur de /y0 x eft refferrée ; en eflet, cette valeur eft
moindre que le premier terme & plus grande que la fomme
des deux premiers termes ; pour le démontrer, nous donne-
rons à z cette forme,

Goes ee” CRETE ET
& nous aurons
Ma d x PRE ;
07 — 1 + us (a +m.[1—(i+u).x] ?

on voit ainfi que 7 & 07 augmentent à mefure que x

augmente depuis x — o, jufqu'à x — Fa les quan-
se o d.(rd : ‘
tités 7, _. & ee font donc toujours pofitives dans cet

intervalle , ainfi que les intégrales /y0 7 & f{y. À ARCS

on a par ce qui précède, fy0x — ayz — A
partant fy 0 x si moindre que «y% ; pareillement

L0x = ayz < — afp. Ce;
fo2 eft moindre que ay.7. L.; donc /y0x eft moindre

or

& par conféquent

que ay7, & plus grand que ayz.f1 — «@, =). Cette

DES SCIENCE s. 27%
remarque peut fervir, lorfque fans chercher la valeur exacte
de /y0x, on veut s’aflurer fi elle eft plus grande ou plus
petite qu'une quantité donnée,

La fuite /A) donnera encore l'intégrale fydx, depuis

PR ——

—- 0, jufqu'à x — 1, & fi l'on confidère

1 +
que x étant 1, on ay — 0, & Z —= O0; on verra facile-
ment que la valeur de fy0x dans ce dernier cas, eft la
valeur même de fy 0 x dans le premier cas, prile en moins,
& dans laquelle on change 8 en — 8; donc fi l'on nomme
k l'intégrale entière /ydx, prife depuis x — o, jufqu’à

* — 1; On aura aux quantités près de l'ordre &?, pour cette
ü . / . . I . ES
même intégrale prife depuis x — rayer 8, jufqu'à
1 . . .
X — ———— + À, ou ce qui revient au même, depuis
Le +
, V P
— — 0, jufquà x —
jrs » Juiq RS NS 6,
PILE TE oder feat AN ?
(1 pu}.
Av *

A+) "173,8
are

Dita)". + ge

1+u 1
8)7+
ete

+ + fi Hu) TE". x —

ce qui donne
k a[uæ(ræ+p).6]
Ï CRE je QE EEE eme Du
P ap ÿ (3 + a)5.6 è
pes TON OUI it en fr AT 00 Gus à:
tir TNT EEENT
1 +

D + pre pr gp

Æ

NE ÿ)1+:
0
H ne s'agit plus maintenant que d’avoir la valeur de 4; ox
ona, par l'article précédent,
1:2:3-...pP.1.2:3....q

eee as CRE ROM

Br2:30r.(P+I+1)

+ [+ fr He LT (Er —

[r+

L

272 MÉMOIRES DE L'ÂACADÉMIE ROYALE

& quel que foit 4,

1.2.3uu— (2m) MT et LT + —— + &c.}

d'où il eft aïfé de conclure, en faifant p — A Car Len
[4 æ

: 7
es (272).

[aitu —13u]
PFIFT+ lie.

13H.(1+ 4)

+ &c.}
+ 4) :

on aura donc, en négligeant les quantités de l'ordre az, .

at .u* Ris cle ||

Pæi--— up (i+ BE

Ver)...
[r—(i+u)01 "fr ec D

+ i+(i a Le RE LES

{1 — a.

fur quoi l'on doit obferver que Îa quantité

Dm — A+ 84) + y

eft à fon maximum, lorlque 8 — o; d'où il fuit que fa
plus grande valeur du facteur ‘

en le RENE nn Ai À
Le Op te |

eft très-près de deux, & qu'il eft beaucoup moindre, pour
peu que 8 foit plus grand que zéro,

Dans la queftion préfente, ce facteur eft toujours extré-
mement petit; pour le faire voir, nous mettrons la quantité

[ii +u8]"*"./x ee 0/7%" fous cette forme,

pw“” IH)" ha »
0 0 ii + #0",

& nous obferverons que 8 étant fort petit, on a par des
fuites convergentes,

Log.

DHENSY TC NC ESA. 273
kg. MES: “Ou ds (Ha) ere (1er — 8e

I nn, pla fan pd,
og. (1 ja ) Pal Fer d Che )

d’où en fubftituant au lieu de p, — , & au lieu de g, —

on tire
Ai+yx) {i+u)? g*
; 7 ; f = TR ————
ji Le 4 e1 Fe L - 0 } 24 œ
Re ic.
3 H° &
Partant,
LO+ap 8 (=) +m LEE
LE N ATE Ml DIET 2 a PONT
Led À

8 étant, comme nous l'avons fuppofé, beaucoup plus grand
que «, & e logarithme hyperbolique de l'unité, étant plus
grand que 2, il eft clair que le fecond bnbre de cette
équation eft très-petit, & décroït très-rapidement lorfque «
diminue; d'où il fuit que la quantité

1+4
Qu fr mp] Ne fr = 0)iT?,
L .
eft elle-même très- petite, ce qui eft également vrai de Ia
quantité
- + Lu
[x —+- (1 = AE CREER (x — Re l
dans laquelle fe change la précédente en faifant 4 négatif.
On voit ainfi que 8 reftant le même, quelque petit qu'il
foit d’ailleurs, la différence de P à l'unité, devient d’autant
moindre que & diminue, non-feulement parce que le facteur
a* qui multiplie cette différence diminue, maïs encore parce

que le facteur
M PR Te = 8)°+*
+ LA + (ui n)8TP Et (x Re Dre"
Mém. 1778, Mm

274 MÉMoIiREs DE L'ACADÉMIE RoyaLr

eft très-petit, & diminue avec une grande rapidité; & ï£ *
eft vifible que l’on peut tellement augmenter p & g, & par
conféquent diminuer «, que cette différence de P à funité
foit moindre qu'aucune grandeur donnée ; ce qui eft le théo-
rème dont nous avons parlé au commencement de cet article.

XPANXE

UN des principaux avantages de la théorie précédente;
eft de fournir une folution directe & générale d'un Problème
intéreffant dont l’objet eft le plus ou moins de facilité
des naïffances des garçons & des filles dans les différens
climats. On a obfervé qu'à Paris & à Londres , il naît conf-
tamment chaque année plus de garçons que de filles, &
quoique la différence foit peu confidérable , il feroit aflez
extraordinaire que cela füt l'effet du hafard, & il eft bien
plus naturel de penfer qu'en France & en Angleterre, la
Nature favorile plus la naiffance des garçons que celle des:
filles. A fa vérité, les naïflances obfervées pendant quatre
ou cinq ans dans quelques petites villes de France, femblent
y indiquer ine moindre facilité pour la naïfflance des garçons
que pour celle des filles; mais il eft très-poffible que fur un
petit nombre de naïflances, tel que quatre ou cinq cents,
il y ait plus de filles que de garçons, quoique la facilité de
la naïffance de ceux-ci foit plus grande; il faut employer
à cette recherche délicate, de beaucoup plus grands nom-
bres , vu fur-tout le peu de différence qui exifte entre les
facilités des naiflances des garçons & des filles; & ce n'eft
que lorfqu'on fera bien afluré que le nombre obfervé des
naïflances dans un lieu quelconque, indique avec une très-
grande probabilité, que les naïffances des garçons y font
moins poflibles que celles des filles, qu’il fera permis de
rechercher la caufe de ce phénomène : la méthode de l'ar-
ticle précédent, donne un moyen fort fimple pour obtenir
cette probabilité, lorfqu’on a un nombre fufhfant de naif-
fances; nous allons l'appliquer à celles qui ont été obfervées

DES SCIENCES, 275
à Paris, & déterminer combien il eft probable que les naif
fances des garçons dans cette grande ville, font plus poffibles
que celles des filles.

Pour cela, nous ferons ufage des naiffances qui ont eu
lieu depuis 1745 jufqu'en 1770, & dont on peut voir Îa
lifte dans nos Mémoires pour l'année 1771, page 857. En
raflemblant toutes ces naiffances, en trouve que dans l’efpace
de ces vingt-fix années, il eft né à Paris 2 $1527 garçons,
& 241945 filles, ce qui donne à très-peu près 495 pour
le rapport des naïflances des garçons à celles des filles : cela
polé, la probabilité que la poflbilité de la naïffance d’un
garçon eft égale ou moindre que £, eft par l’article précédent,
VÉTE

4
jufqu'à x — +; d’ailleurs cette intégrale prife depuis x = o

égale à , l'intégrale fydx étant prife depuis x — 0

jufqu'à x — POLE 0, & divifée par 4, eft par le
même article, égale à

POP nu g 12 hab gqr+r. Drap +4 pr
Var). (1+m)".0 [ ( /1] [ { # ) ]

È ne OUR
x

pH, (1+p).6
AN ROME

en fuppofant donc — 8 — +, & par conféquent

1
ae 27
que x eft égal ou moindre que 1,

244
rue PSN) | Lu RE EE
14 À 2 F 24
2 FRE 2 pes |
+ _ y, Lea +gumi(i—n + “

0 —

, on a pour l'expreflion de Ia probabilité

pifitæu) .(1— pi
+ &, &c.

Mn ïj

276 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
Dans le cas préfent,

D 22

J'=N2MO9 ES"
= 0,9619047,

M
_ L 1
= — = ——,
b QT
% x Le Gus fe I Q re
€e qui donne a peu-pres = 24, en lorte que a Iérie

[4aB sut su. (i—m)+(i —m)] 2
I —«. MPa IE DU) + a. &c,

eft très-convergente, & l’on trouve par le calcul, que Ie

fecond terme eft environ =; on peut aïinft s’en tenir au

premier terme : or on a en logarithmes des Tables,

ES =
log. Arr dr 2,4660039,
1H
le nombre 2 indiquant une caractériflique négative; on à
enfuite, en portant la précifion jufqu'à douze décimales,

log. p = 5,400584610947,
log. 9 — 5,383716651469,
og. (p + q) = 5,693262515480,
log. 2 — 0Q,301029995664;
d'où l'on tire

BR +7
Log. cn = 73616,6879714,
Fi +1
log. fre = 748933836139,
logarithme 27*1*? = 148550,4760803.

Partant
; ( 24
fon pr CHAT = 4250615089.
À CV ARLES DETE

D'EMSLMSICT'E: N°C:E: 8; \' 27
En repañfant des Jogarithmes aux nombres , on anra pour
la probabilité que x eft égal ou moindre que +, une fraétion
dont le numérateur eft peu différent de unité & égal à
1,1521, & dont le dénominateur eft Ia feptième puifflance
d'un million; cette fraction eft même un peu trop grande,
& comme elle eft d’une petiteffe exceflive, on peut regarder
comme aufli certain qu'aucune autre vérité morale, que la
différence obfervée à Paris entre les naiflances des garçons
& celles des filles, eft düe à une plus grande poflibilité dans
a naiflance des garçons. On voit au refte que la petitefle de
la fraction précédente vient principalement du faéteur

IH )p+r EU Ht

be) -( mar

ce-qui confirme ce que nous avons dit dans l’article préce-
dent fur la convergence de la valeur de P vers l'unité,

On a obfervé que dans l'intervalle des quatre-vingt-quinze
années écoulées depuis 1664 jufqu'en 1757, il eft né à
Londres 737629 garçons & 698958 filles, ce qui donne
environ ++ pour le rapport des naiffances des garçons à celles
des filles ; ce rapport étant plus grand que celui de 10 s à
101 qui a lieu à Paris, & le nombre des naiffances obfervées
à Londres étant plus confidérable, on trouveroit pour cette
ville une plus grande probabilité que les naïflances des garçons
font plus poffibles que celles des filles; mais lorique les
probabilités diffèrent aufli peu de l'unité, elles peuvent être
cenfées égales & fe confondre avec la certitude. «

à, 0e

La conftance avec faquelle les naïffances des garçons à
Paris, ont emporté chaque année fur celles des filles
depuis 1745 jufqu'en 1770, eft encore un de ces phéno-
mènes que l'on ne peut attribuer au hafard. Déterminons fa
probabilité en partant des données précédentes ; pour cela,
foit 2 4 le nombre moyen des naïflances des garçons & des
filles dans l’efpace d’une année ; fuppofons de plus que fur

278 Mémoires DE L’ACADÉMIE RoÿALE

ce nombre, il y ait # garçons, & par conféquent 2 4 — #e
filles ; la formule (8) de l'article XVII donnera pour 1a
probabilité P de cet évènement,

pi 1.2.3...02 4 142.3...,(p + 9 + 1)
Tu ia ep g Faa ti) 12,3 eumpeir2e3 ed
1,2.3...../ + 14 — m) Li2.3ecooe(P + M)
x ———— — — ————
Loze3eer.(2a — m}) LUE TE CETTE

on aura donc a probabilité que les naiffances des garçons
ne lemporteront point fur celles des filles, en prenant la
fomme de toutes les valeurs de P, depuis # — o. juiqu'à
m — a. Soit

De2,3ce0..(9 + 14 — m).1.82.3.4...(p + M)

LeZipees..( 24 — M).litezrses M
& cherchons l'intégrale finie Z.y,, depuis » — o jufqu'à
m — a, la caraériftique Æ fervant à défigner les intégrales
finies ; on a vifiblement

— Jn’

__ (m+1).(g+3a—m) £
d Mn pan). (prnrai) ‘Jn+ri
onc
Sr (m+s).(g+#+ 2a— m) Re CEE RTE
Jneil — {aa—m).(p+m+4i) TT (sam) (p+m + 1) ñ

ou

À «Ya?

(m+1).(g+ am)

Ja png © Je

la caractériftique À étant celle des différences finies. Suppo+
fons généralement
Yu = Zune À Ja
nous aurons en intégrant,
ET PT A TS PU ARE
or fi on fubftitue pour y,, fa valeur 7,.A.y,, on a

Ze [fa à Zn 1) —= Et: A y.)
= pad — Enr A (Ce à Lu)

DLE:S4 SICILE N.C ES 279
pareïllement ,

ef Afzivauz.)]
=} nie Cm—s À (Tnns An) —Eiyne de [en A (runs en )]},

& ainfi de fuite; on aura donc

Z.ys = CH Juan il — A, + ft. A. DE)
— A.[7,-,.A.(7,-,.4:7n-,)] + &c}; (y)

€ étant une conftante arbitraire. Cette fuite eft dans les
différences finies, ce qui eft la fuite (A) de l'article XVIII,
dans Les différences infiniment petites : pour déterminer dans
quel cas elle eft convergente, nous obferverons que fi la
dimenfion de 7,_,, enp, g, a&m,eftr, celle de A .7,_,
fera r — 1; celle de A./7,_,.A.7,-,) lera 2r— 2,
& ainfi du refte: or la convergence de la férie exige que
ces dimenfions aiïllent en diminuant, ce qui fuppofe que r
eft moindre que lunité. Dans la queftion préfente où
mes Mat 24%) |, ;jes dimenfions du
2ap+q9—m(p+4)
numérateur & du dénominateur font égales à 2, & par
conféquent r — o; la fuite fera donc convergente, pourvu
que le dénominateur ne foit pas extrêmement petit, c'eft-à-

MY TA ;
——;— diffère fenfiblement de a or c'eft

dire que

ZA ——

ce qui a lieu, lorfque # eft égal ou moindre que z, p étant

fuppofé plus grand que g.

rec ce (ns
24p +qg—m(p +4)

- }
cette forme £ + Fm + en REED faifant

On peut mettre la quantité

F1 —g-(P+g) — 249 —p
(b+g}

' LA

| NL: Las

= P+9
2 (z2ap+g).[g.P+p+2aq+r)]

ve sd (2 + g/° ;

280 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
on aura ainfr

G,(p +39)

À: = EE — —_—— ———— ;
Ces RANCE ETES TIAETES EST ET/27IL

or F & G étant pofitifs, il eft clair que A .7,_, eft toujours

de; | P

poñitif tant que eft moindre que ri on

> a —m
voit de plus que dans ‘jcéteas 70m Au NE
toujours en augmentant, en forte que Ale A, m3
eft encore une quantité pofitive; donc Z°. y, étant égal à
Ju Tn—i— 2 (ne À Tn= 17, Et moindre que H+-y,. Zur
H étant une arbitraire; pareïllement X . /y,. A .7,_:)
étant égal à pe Zn se A+ (Zn 2) — 2e pu A (tn se Aou)
eft moindre que H°+- y, .7,-,.A .7,-,, H'étant une
nouvelle arbitraire; donc l'intégralé Y , YA eft moindre que
CH y, .7%1-,, & plus grande que

CH June Tu: (1 Ag TT.

Si l'on détermine au moyen de la formule (y), l'intégrale

ES .y, depuis m — o jufqu'à # — 4, la conftante C fera
nulle ; fi l’on fuppofe enfuite qu'il naît 20000 enfans
chaque année, ce qui donne a — 10000, on trouvera en

employant pour p & g, les valeurs de l'article précédent
relatives à Paris,

Zu 02020;
PL = 20,09:
Partant, PEN PET DE
on aura ainfi Esp < "26,22 . Jus
& ZE .y, > 26,22.ÿ;, (1 = 0,13);

en faifant donc ZX .y, — 26,22 .y,,

cette valeur de Z.y, ne furpañlera que de -£ environ la

10

véritable valeur ; il fuit de-là que fi lon nomme P la
| probabilité

DES ScrENCESs. 287
probabilité que fur vingt mille enfans, il y aura autant de
garçons que de filles, la probabilité que le nombre des
garçons ne l'emportera pas fur celui des filles, {era un peu
plus petite que 26,22 . P.

On déterminera la valeur de P par {a formule (&) de
l'article XV/11 ; pour cela, on y fuppolera m — n — a,
& on la mettra fous cette forme,

Blend Erahle re), |
E+g VE 4) .@ + 9 + 29)?

à afp— 9) 17e

PP ct A
P(b+-g-+-214)

g(p+9+24)

On obfervera enfuite que

d'où l’on tire, par l'article XVII,

= T;
on a d’ailleurs,

rat PRES Pape g°
Pre) Ste CEE SRE ac]

nee ep a) 2e A LC — 9) RE dur 2 LG
Log. [ res (P+a) Er 5 P(p+9+24)* &c.],

2 étant peu confidérable par rapport à p, & P différant peu
de 7, ces fuites font très-convergentes, & l'on peut s’en
tenir aux deux premiers termes: en ajoutant donc ces loga-
rithmes, on aura

-(P— 9) “fi a.{p — 49) ie
î . RE PES), 50 1] — ——_—______ _ —
RE ter | E P-(Pp+qg+3a) ]
à : 1 x Pg+gp+afp+f)
APE gel Er Be — "7 |].
@—9 rempart PT -(P+g+210) ]

On peut fuppofer à très-peu près a (p° + g*) — 24apg,

ce qui réduit le fecond membre de l'équation précédente à
SE te 2 À ; 7

Battre) + FE logarithme eft hyperbolique, &

Min, 1774. Nn

282 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

pour le convertir en logarithme des Tables, il faut, comme.

l'on fait, le multiplier par 0,43429448. En appliquant des

nombres à ces formules, on trouvera que le logarithme tabu-
a.(p — 9) FER [r 6, d'a pir=29l j**

p.(p+q+ 14) P:(p+q+ 24)

eft 0,0638041; on a enfuite, en portant la préüifion.

jufqu’à dix décimales,

laire de [1 +

log. 2 — 0,3010299957,
log. p — $,4005846109,
log. 9 — 5,38371665$15,
log. (p + 9) = 569326251565
ce qui donne
log. ©" 0 — 7,3622260:
PERTE
(Al
de plus,
log. V(ax) = 2,2485750,

(p+g) V{(p + a). (4 + a)]

= == 1,9913791 3
Y{pg).(p+9#32a)*

los.

on aura donc Ai
log. P = 4,168834z ;
d'où Fon tire
Li
26,22 . P = 0,0038678: — AS
La probabilité que dans une année les naïffances des garçons.
ne feront pas en plus grand nombre à Paris que celles des filles,

LI

eft: donc moindre que ; or en la fuppofant égale à

259
cette fraction, on aura à très-peu près le nombre d'années
dans lefquelles on peut parier un contre un que cela n’arrivera
pas, en multipliant fon dénominateur 259 par le logarithme
hyperbolique de 2, c'eft-à-dixe, par 0,693 1472, ce qui:
donne pour produit 179: on peut donc parier avec avan-
tage un contre un, que, cela. n'arrivera pas dans l'intervalle
de cent foixante-dix-neuf années.

É D'Ets SCA EN cEs. 283
Relativement à Londres, p — 737629,

& = 6989%58;
ce qui donne Fin = 10:23 000%
& AZ AE =: 00094;

en forte que fi l'on fuppofe Ia probabilité que les naïffances
des garçons ne l’emporteront pas fur celles des filles égale
à 18,3 .P, cette probabilité ne furpaffera que d’un quinzième
environ la véritable ; on trouve enfuite

L
Log. [ 1 + f

Pb +3+ PP+g+24)

AL Te É y
log. {p + 9) [fr + a) + (q 2821 LT Aoydoze;
V(rg)-(p+g+asa)
On a de plus, en portant la précifion jufqu'à dix décimales,
log. p = 5,8678379827,
log. g9 — 5,8444510800,
log. (p + q) = 6,1573319321;

’où l'on tire

1 RAD: à ou: ER 8 5
à Mt ip Ve Er
free)

on aura donc
log. P=— 6,6435674:;
partant,

ï e
+
»

18,3 : P — 0,000080$41 — su

la probabilité que les naïffances des garçons à Londres ne
Femporteront pas fur celles des filles dans une année déter-
= cn forte que

minée, eft donc un peu moindre que

1241
l'on peut parier avec avantage 1 contre 1 que cela n’arrivera
pas dans l'intervalle de huit mille fix cents cinq années ; ce

N n ij

a.(p — CHE AS : _
PEN ee» PAS t—] TN ane Pete Dr V j = 0,04324145

284 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

phénomène eft, comme l’on voit, beaucoup moins probable
à Londres qu'à Paris, ce qui vient de ce que dans la pre-
mière de ces villes, Îe rapport des naiflances des garçons à
celles des filles eft plus confidérable.

XX L

LA théorie précédente fuppofe que l'on connoît le nombre
de fois que chaque évènement fimple eft arrivé; mais quoique
cette fuppofition s’étende à un grand nombre de Problèmes
intéreffans, cependant elle n’eft encore qu'un cas particulier
de cette partie de l'analyfe des hafards, qui confifte à remonter
des évènemens aux caufes. Nous allons expofer dans les arti-
cles fuivans, une méthode générale pour déterminer Îles
poflbilités des évènemens fimples, quel que foit l'évènement
compofé dont on a obfervé l'exiftence.

Confidérons d’abord deux Joueurs À & B, jouant aux
mêmes conditions que dans l'article 11, c'eft-à-dire que À
ayant "1 jetons au commencement de chaque partie, 8 en
ait # — m; qu'à chaque coup celui qui perd donne un
jeton à fon adverfaire, & que la partie ne doive finir que
lorfque Fun d’eux aura gagné tous les jetons de l'autre. Sup-
pofons enfuite qu'ils aient joué de cette manière un très-
grand nombre de parties dont p aient été gagnées par À &
g par B, & que l'on veuille déterminer leurs adrefles ref-
pedlives, ou ce qui revient au même, leur probabilité de
gagner un feul coup; il eft clair que le nombre des coups
gagnés ou perdus par chaque Joueur eft inconnu, puifque
chaque partie peut être compofée d’un nombre plus grand
ou moindre de coups; on ignore donc ici le nombre de fois
que chaque évènement fimple eft arrivé; mais il eft facile
d'étendre à ce cas & à tous les autres femblables, la théorie
des articles précédens, en obfervant que fi p & g font de
très grands nombres, les probabilités des deux Joueurs A
& B pour gagner üne partie, feront à très-peu près dans le
rapport de ces nombres : or ces probabilités étant connues, on
aura facilement leurs adreffes refpectives, ou leurs probabilités

DES L'E: NC Es; Ni): 208

de gagner un feul coup; car en nommant X la probabilité
du Joueur À pour gagner une partie, & x fon adreffe, on
a par l'article LIT,

LEE ]

Ur

le
)"

x

A —

T— x

DT raies

* La feule racine utile de cette équation eff celle qui eft pofitive
& moindre que unité; or il eft aifé de voir a priori qu'il
ne peut y en avoir qu'une qui fatisfafle à ces conditions,
puilque l'adreffe x ne peut augmenter ou diminuer fans que
a probabilité X augmente où diminue; la valeur de x que

l'on tirera de cette équation jouira donc du même degré de
probabilité que X’: or fi l'on fuppofe p & q très-confidérables,
il fera extrémement probable, par l'article XVIII, que X

. diffère très-peu de IE SP donc fi l’on nomme 4 la racine

poñitive & moindre que l'unité de l'équation

OA Ra) pee (à x); (0)

il fera très-probable que l'adreffe x cft très-approchante de 4,
en forte que fi p & g étoient infinis, il feroit infiniment
probable que la différence de x & de a eft moindre qu'au-
cune grandeur donnée. Cette valeur de x a d’ailleurs l'avantage
de nous faire connoître le rapport des coups gagnés aux
coups perdus par le Joueur À ; car fi l’on nomme 7 le
nombre des premiers, & s celui des feconds, l'adrefle x doit

être très-peu différente de , en forte que l'on a à

, . r a
= ‘ay.d'oùÿl'où tire = — —" _,
S

ARTE

très-peu près ——

Suppofons encore que 4 & B ont joué p parties avec
la condition précédente, & g parties dans lefquelles À avoit
m' jetons & B n° —_ y», au commencement de chaque
païtie. Suppofons enfuite que fur ces P + gq parties, À
en a gagné r ; cela polé, pour déterminer les adrefles de çes

286 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

(4
Joueurs, nous nommerons + celle de À, & v le nombre
inconnu de parties qu'il a gagnées fur les p premières ; l'équa-
tion /a) donnera dans ce cas,

DETTE TE

Le nombre des parties que ce Joueur a gagnées fur les q
dernières, eft r — v; on aura donc encore, en vertu de
l'équation (a),

Ogre (eq a à

En éliminant v de ces deux équations, on aura une équation
en x, dont la racine pofitive & moindre que l'unité , eft
celle qu'il faut choifir; or on prouvera comme ci-deflus,
qu'il ne peut y en avoir qu'une de cette nature. Si l'on

. a x x 1
nomme a cette lACIMe, ———— fera a trés-peu-pres le rapport
y —4

du nombre des coups gagnés au nombre des coups perdus
par le Joueur À; on aura enfuite

De 4 A re A

p DCE RE
& ce fera le rapport du nombre des premières parties gagnées
par le Joueur À, au nombre total p de ces parties.

X XITL

Voici maintenant une méthode directe & générale pour
déterminer les poflbilités des évènemens fimples, quel que
foit l'évènement obfervé.

Si l'on défigne par x & 1 —— x les poffibilités des deux
évènemens fimples, & que l’on cherche par les règles ordi-
naires de f’analyfe des hafards, la probabilité de l'évènement
compofé dont il s'agit; on aura pour fon expreflion une
fonction de x, multipliée par un coëfficient conftant quel-
conque: fi l’on nomme y cette fonétion, & a la valeur de x,
pofitive & moindre que l'unité qui la rend un maximum,
non-feulement cette valeur fera la plus probable , mais elle

DÉS G LE NCE:4 287
fera encore très-approchante de la véritable pofibiité x;
par exemple , fi évènement obfervé eft Ia naiffance de P
garçons & de q filles, fur p + g enfans; en nommant x
la poffibilité de fa naiffance d'un garçon, & par conféquent

1 — x celle de [a naïflance d’une fille, on aura
2.2:3++..(P + g) ? —
Lez ee Pele2e3u eg Ge - (à TR x) 2

pour fa probabilité de cet évènement; dans ce cas,
= xŸ(i — x)", & fon maximum a ieu lorfque

AIS

__ ; cette valeur de x eft donc à très-peu près la
a 4

véritable poffibilité de la naïflance d’un garçon, lorfque p & q
font de très-grands nombres.

Suppofons encore que l'on tire trois boules d’une urne qui.
renferme une infinité de boules blanches & noires dans
une proportion inconnue , & que À & PB jouent à cette
condition que A gagnera la partie fi fur ces trois boules il:
y a plus de blanches que de noires, & qu'il la perdra s'il y
a plus de noires que de blanches. Suppofons enfuite que
fur p + gparties, À en ait gagné p & perdu 4; cela polé,
fi lon nomme x la probabilité d'amener une boule blanche,
on aura x*/3 — 2x) pour l'expreflion de la probabilité
que A'gagnera une partie, & {1 — x) {1 + 2x)
pour la probabilité qu’il‘la perdra; la probabilité de l’évène-
ment obfervé fera. donc

1.2.3...(p+ 9)
Di2, Det e2e 3er x? G — 2x)? (1 A +2 x;

dans ce cas, S
ml (gi 2 2) (ns — x). (1 + zx)t,
& fon maximum donne

0 —p.fi—x) (1 + 2x) — gx (3 — 2x);

2933 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE

d'où il fuit que fi l’on nomme a la racine pofitive & moindre
que l'unité de cette équation, le rapport des boules blanches

. LI A LY # A —- a
aux boules noires de l’urne fera à très-peu près égal à 5

i—4a

Le maximum de y n'indique d’une manière approchée, Ia
véritable valeur de x, qu'autant que les valeurs de y voifines
de ce maximum , font incomparablement plus grandes que les
autres ; car il eft vifible que l'intégrale fydx prile dans un
très-petit intervalle de part & d'autre de ce maximum, eft
alors très-approchante de cette même intégrale prile depuis
x — o juiqu'à x — 1: 0r le rapport de la première de
ces intégrales à Ja feconde , exprime la probabilité que Îa
valeur de x eft comprifle dans cet intervalle. Les valeurs de
y voifines du #maximum, furpafleront confidérablement les
autres, lorfque y aura des facteurs élevés à de grandes puif

fances de l'ordre —, & étant un coëfficient très-petit &
a ? P

d'autant moindre, que l'évènement obfervé eft plus compofé:
fi Yon prend dans ce cas, le rapport de 2y à y0x, on fera

ME , . à ï
conduit à une équation de cette forme a /
T

étant une fonction de x, qui ne renferme plus de puiffances
: 1 : : .
de l’ordre a ainfi, toutes les fois que l’on parviendra à

une équation femblable , les valeurs de x décroîtront avec’
une grande rapidité en s'éloignant du maximum , & la valeur
de x, correfpondante à ce #aximum , fera très-approchante
de la véritable, :

On voit par-là, que fes évènemens compofés ne font pas
tous propres à faire connoître les poflbilités des évènemens
fimples ; par exemple, À & B jouant aux mêmes conditions
que dans l'article III, fi À gagne la partie; en nommant x

RP fr |

x

fon adrefle, on aura pour la probabilité de

i— (A

cei

DES SCIENCES. 239
cet évènement : or fi lon fuppofe m & » de très - grands
nombres , l'évènement obfervé fera compolé d'un grand
nombre de coups; mais comme les valeurs de y correfpon-
dantes à x plus grand que +, font très -peu différentes de
J'unité, cet évènement ne peut faire connoître d’une manière
approchée, la valeur de x} tout ce que l'on en peut conclure,
c'eft qu’il eft extrémement probable que À eft plus fort que
B, parce que les valeurs de y correlpondantes à x plus petit
que +, font incomparablement moindres que les autres,

"ne. "68 En (10 à

LA connoiflance des valeurs approchées des poffibilités des
évènemens fimples qui rélultent d’un évènement compolé,
feroit très-imparfaite, fi l'on n'étoit pas en état d'apprécier
combien il eft probable qu'en prenant pour ces valeurs celles
qui répondent au maximum de y, on ne fe trompera pas foit
en plus, foit en moins, d'une quantité donnée ; pour cela,
il eft néceffaire, comme on l'a vu dans l'article XVIII, de
déterminer le rapport de l'intégrale Jydx prife dans un
petit intervalle de part & d'autre de ce maximum, à cette
même intégrale prife depuis x — o jufqu'à x = 1; &
c'eft ce que nous avons fait dans l'article cité , pour le cas
L'ENCRE LE p & g étant de très-grands nombres.
Nous allons préfentement généralifer ces recherches , & les
étendre à toutes les valeurs de J, qui conduifent à une équa-
tion de cette forme,

JOx — a7dy,
Z étant une fonétion de x, qui ne renferme point de puiffances
de l'ordre —- ;
Reprenons l'équation (à) de l'article XV111 ,
Dk=C+ az. Sr. ou a. Tu
Mém, 1778, Oo

d[/z27/]
dx?

= &c.}; (à)

290 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
fi l'on nomme
a la valeur de x correfpondante au maximum de y;

Y & Z les valeurs de x & de 7, correfpondantes à # = à — 4;

Y' & — Z' les valeurs de ces mêmes quantités correfpondantes
ax = « +;

Îï on obferve d’ailleurs que Îes deux évènemens fimples

étant fuppofés avoir eu lieu, on a y — o lorfque x — o,
& lorfque x — 1; intégrale fydx prife depuis x — o
jufqu'à x — a — 6, fera

d(ZdZ)
TS

dZ
aYZ.$r1 + «. ae

ET + &c.};

cette même intégrale prife depuis x = a + 6 jufqu'à
x — 1, fera

2e oz’ , (202)
aY'Z'.$r WE 30 NAT MCE

— &c.}.

En nommant donc 4 l'intégrale fy dx prife depuis x — o
jufqu'à x — 1, on aura cette même intégrale prile depuis
x — a — À jufqu'à x — a + 6, en retranchant de 4 les
deux intégrales précédentes ; en divifant enfuite ce refte par 4,
on aura la probabilité que x fera compris dans cet intervalle ;
cette probabilité fera par conféquent égale à

aYZ >Z , OZ) ; [22/22]
Lun Se Me OR Des
aY'Z' 2" à R(ZDZ:) Z'UZ02Z")]
— — DD ANn)TE cHTie TE pt Der mnt |:

la queftion fe réduit ainfi à déterminer 4 Nous y fommes
parvenus dans l’erticle XVII où y — x? {1 — x), au
moyen du beau théorème de M. Stirling fur la valeur du
produit 1.2.3...4, lorfque # eft un très-grand nombre;
mais ce procédé eft indirect, & il eft naturel de penfer qu'il
exifte une méthode pour déterminer direétement 4, quel que
{oit y, & dont ce théorème eft un corollaire : cellé que je vais

Dis CIE MC: Se 294
expoler m'a paru remplir cet objet de fa manière la plus

générale.
Puifque la valeur de y conduit, par {a fuppoñition, à une

: t à
équation de cette forme y0x — a 70}; on alog.y — —- . fre
-

en forte que log. y eft très-grand & de l’ordre =; d’ailleurs a
étant Ja valeur de x correfpondante au maximum de y, filon
fait x — a + 0, & que l'on nomme À Ia plus grande
valeur de y, ou fa valeur lorfque 8 — o, on aura en
réduifant en férie,
& . log.y — & , log. À — À, ff + FO + F6 + &c.),
le terme multiplié par 8 difparoiffant, parce que l'équation
* — 4 où Ê — o, rend y un maximum; on aura ainfi
PA (f+fa+f"F + &e.)
pa Aire DE
Fe
— — . (f+f + &c.)
Mujyor ==. ABOU ‘e 5
e étant le nombre dont le logarithme hyperbolique eft l'unité.
Soit $
P.(f+ fa FE + &c) — ar,
ou ce qui revient au même,
log. À — log Y = fr,
on aura par la méthode du retour des fuites,

2.
z

x 1 = (e 2 è
Dos Né (Hat te À carpe ielf + 8
partant
28— «'dr, {4 + 24 ait + 3h ar + &c. }
ce qui donne

fydx— a. A fdre "5h PME MEET a Aer oies Ain
Oo ï

292 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE

L'intégrale fy d x doit être prife depuis x — o jufqu'à x = 1:
or x étant nul, on ay — 0, & log. y — — 00; donc
ñ — oo. Lorfque x — 4, on a 8 == o; partant t — 0;
d’ailleurs forfque 8 change de figne, # en change pareillement,
en forte que les valeurs de 7, correfpondantes à celles de x4

depuis x — o jufqu'à x — 4, ont un figne dificrent de
P È Julq - CR

celles qui correfpondent aux valeurs de x, depuis x — 4,
jufqu'à x — 1;0r x étant 1,onay — o,ce qui donne
— oo: les valeurs de # s'étendent conféquemment
depuis — —— oo jufqu'à — oo. Dans ce cas, on a

2 2
ff" 'or.er —o, parce que nr er" ferchan-
2
geanten — +1" "e lorfque z eft négatif, fa fomme de

ces deux quantités eft nulle; on a par une raifon femblable,

Miro? Eur re RONTA CO Tr.
e a e L

la feconde intégrale étant prife depuis 4 — o jufqu'à t = co;
or cette fuppolition donne

Sn 2n nt AN) E==P] £n — 3 pe
HE Dire == : fat “dre ;
pareillement

2 25 | s
Ée) L RS AS Sr Ge

& ainfi de fuite; donc

2 7 ER S . .. —— 3
fer order Mer PUS
on aura ainfi

2 (2) (4) (6) d:
An2ie e A[htiige —+r.3.$eee —+1.3.57ia — +&c]. forte" :
z 2 2

il ne s’agit donc plus que d’avoir l'intégrale 0 r .e—"* depuis
# — 0 jufqu'à r — oo. Pour cela, confidérons Îa doublé
intégrale /[dos5sdueT""® +, & prenons-la depuis s = ©

DES SCGTENCES 293
jufqu'à s — 00, & depuis 4 = o jufqu'à 4 — oo; en l'in-
tégrant d'abord par rapport à s, on aura

fete der

or on a, comme on fait,
du 7
Ï'i hs #2 0707 A

æ étant le rapport de {a demi-circonférence au rayon ; done

JDsdu.e TN Ta

Si l’on prend cette double intégrale d'abord par rapport à #,
en faifant y{s)=—t, elle deviendra f Ve alé;
foit fo honte B, l'intégrale étant prife depuis — o
jufqu'à : — oo, on aura

—s(s+uu) ds RL ©
JÎd5.Due ae ob re es

2
or en faifant s — 5s' ,ona

ds ae ® ra 0
fe Nha ge MAN=— au 44

l'intégrale étant prife depuis s' — 0 jufqu'à s' — co; donc

PCR CC ah CENT: MESA

»
2

d'où lon tire B — 17 (a); partant,

{4)

RNA RTE 1.3 ture 1.3.5.
a 4°

2°

Me 15. 07
Si Fon met l'équation

+ &c}; (6).

log. À — 108) PT

ù
log. ÿ = log. À +0. +

294 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
fous cette forme,

DO), s

— log. y
on aura pour déterminer les coëfliciens #, k°”, #°"°, &c. de
la férie
8 — af. Sa + hat HA" .ar + &c.}
l'expreffion générale

à 2 20 +: _n——7
L dd . (og. À — lop.y) -r
PE Rs MER er Jet
Dur2e 3eme. (22+ 1) .00°"

pourvu que lon fuppofe 28 conftant, & 8 — o après les
différentiations. {Woyeg fur cela les Mémoires de l'Académie
pour l'année 1777 , page 115$).
Lorfque : — o0,0ona
#° Ho 00", (log. À —— log. y) T ?4

or

ee enr

P2L) of
y, dy, d°y, &c. dans le fecond membre de cette équation,
étant ce que deviennent ces quantités lorfqu’on y fuppofe

+ &e

.
1.2

8 — o; cette fuppofition donne
dy
LL —= A& 5 — 05
on aura donc
À 2 À
a°4 — vi dy L
2q°
Partant on aura à très-peu près, lorfque « eft très-petit,
ATV/17)
k A EE
W——— )

DES SCIENCES. 295
eu ce qui revient au même,

2 27.3
Jr) = — 55 —;: (4)
jet à x°
Yintégrale /y0x étant prife depuis x — o jufqu'àx — 1,
& les quantités y & a du fecond membre de cette équa-

tion, étant ce qu'elles deviennent lorfqu'on y fuppofe
D à.
MUR TD Ve

EN füubftituant a + 0, au lieu de x dans log. y, & en
réduifant en férie, la condition du maximum de y fait difpa-
roître la première puiflance de & dans cette férie; mais cette
condition peut, comme l’on fait, faire difparoître la première,
la deuxième & la troifième puiffances de 0, ou la première,
la deuxième , la troifième , la quatrième & la cinquième
puiflances , &, ainfi de fuite, pourvu que le nombre des
puiflances qui difparoïffent foit impair. Voyons ce que
devient alors l'intégrale /ydx prife depuis x — o jufqu'à
Rte

Suppofons que la première, 11 deuxième & la troifième
puiffances de 8 difparoiffent; on aura pour & 1og. y, une fuite
de cette forme,
& log. y — à log. À — ./f + F8 + FE + E&c.);
donc fi l'on fait

BF TA + FF + &c) —'uf,
on aura
log. À nn Ti “

»

& |
L COTRRE 2 1 3 4 *

= ar. $h +4 RSR at 4h art eh er + &c}

d'où l'on tire

ox —a*A.fot.e 4 + 24° art pe, + &ci)

296 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE

On prouvera, comme dans l'article précédent, que l'intégrale
relative à #, doit être prife depuis 5 — — oo juiqu'à

$ f = ©; or on a dans ce cas,
LÉREMPr. et = 0,
& fé'dre = BL EN O rte is
Y'intégrale du fecond membre étant prife depuis t — ©
jufqu'às — oo; fi l'on y fuppole enfuite x — 25, on aura

TON CRE) Lee
fr"dt1.e Ÿ ER DEP ENS Le

& fin — 25 + 1, on aura
4 As 4
21 ble A3 LT (At 2e 1) 2 = ji
fre nie 0t.e f

en fuppofant donc
à
La

fon ane C,
4
[ER tRE CENCK
on ‘aura
A. pe, 5* Es OUEN > 2
fox=2atA.Caih + .ah® + Le .& po EE a lac

. 7.33 1 7011.11
+244 A.C". 34% EL ah 9 + cat EEE Lathi-pac

& il eft aifé d'en conclure par analogie, les valeurs de /y0x
dans le cas où la condition du maximum de y feroit difpa-
roître un plus grand nombre de puiflances de 8,

Tout fe réduit donc à déterminer les valeurs de C & de
C”: nous obferverons d'abord que € étant connu, C* le
fera pareillement ; car fi l'on prend la double intégrale

ns gi . . 1
JHésoten:(:t x / depuis s — o jufqu'à s — oo,
& depuis 4 — o jufqu'à # — ©, on aura en intégrant

d'abord par rapport à 5,

d n La

—sS(int) Er
[dudse ST Dresde = 555

Si

D'ENSU SCT E Nc E & 297
Si l'on fait enfuite 4#/(5s) — 1, on aura

ds _—$

mn | A ee = À VAE NS — 5 : tn ds F
Jfds.due = [Sr EAU }ore =CTz e À

. 4 ,
foit s — s" , & l'on aura
4

Le = af ose 4C';
donc
fs de PT acc = +,
ce qui donne :
C — Nenvlae

Quant à la valeur de C, il ne m'a pas encore été poffible,
malgré plufieurs tentatives, de [a ramener aux arcs-de-cercle
ou aux fogarithmes ; mais j'ai trouvé qu’elle dépendoit de la
rectification de la courbe élaftique rectangle , ou ce qui
——— prife depuis
x — o jufqu'à x — 1; fi l'on défigne par z' la valeur
de cette intégrale, on a trouvé

revient au mème, de l'intégrale f

Æ — 1,31102877714605987 *. rs de Sms
Cela pofé, confidérons la double intégrale ff 0 sdue —” D sn

= : À \ . . \ Ÿ'interpolatione
prife depuis s — o jufqu'às — oo, & depuis z — o jufqu'à 7eme,

4 — ©; en faifant 4V (5) — +, elle deviendra pag, j En
Nr ET D wohq
1532 5 [otre uC.f 7e ;
foit s — s' , & lon aura
4

LH ET — Po en ie— Cr
partant,
ff0 s-.dner FRET — 2.02
Mém, 1778, Pp

398 MéÉmorres DE L'ACADÉMIE RoyALe
Suppofons maintenant s ÿ{1 + #) — 5", & nous aurons

Le CONTE LR ul | er LS se = f{s) JS

146 Es.
en nommant donc Æ Fintégrale f nn prife depuis
EC jufqu'à u —= OO, On aura
2 CT A (a);
C VIEV (x) ]-

ce qui donne

be

Si lon fait

on aura

|

| À

1 02
du

Ps =-1I

l'intégrale relative à s étant prife depuis s — 1 jufqu'à
s = 0, en forte que

ès

cs)?

ds
——— =E=f —,
PS Fu

l'intégrale relative à s étant prife depuis s — o jufquà
A
Confidérons préfentement la doubleintégrale ff: use
CEE
prile depuis x — o jufqu'à x — 1, & depuis z = o©
Aos =* elle fe changera
à x°
ee CG (sx
prifes depuis" — o & 7 — o, jufqu'à x — 1 &
Z —= 5, ce qui donne
dZ CHR d + pi À
fra He &J TPE “

jufqu'à z — 1 ; en faifant

ces intégrales étant

14,2?

dans celle-ci f ————

De

DES SCI EUN-CLEXS, 299

on aura donc
PERTE 7 E

L SRE :

fé FREE À
PALERME
up

dx.
I = f TE PR

Si l’on fait enfuite — 7 ,. ON aura

as mr
or On a
—— “I .
J ÿO — 3) Te. 2 (2) É

d’ailleurs fi l'on fuppole 1 — A = f, on aura

d 7" dt
7 = —2{ -———
f (ic) f MATE:
l'intégrale relative à # étant prife depuis ? — 1 jufqu'à
M "0; cette og eft évidemment égale à — #'; donc
———— = 27,
SEUre my

ce qui donne

ff 0%. dz tite TT" 1e x E À
Ov — x) Tefal a L
partant E =\3, vie;
d'où l'on tire
Le

Clean) l CE
X X V.
Pour appliquer la théorie précédente à quelques exemples,
foit RCE
en faifant p — —, K 4 +, on aura dans Îe cas
EP

avr ve] ‘

308 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
du maximum de y, x = — 7: ; partant (article XXII),

ss a

(GE Lite

& alog. A—.log.( +) + Jog. (—— nn à
on a d’ailleurs,

a log. Y — log. X* + m log. (1 — x),
& fi l'on fait

= + ô,
on aura
ke à
a log.ÿ = blog. (—— — 0) + 10g./ + 8);
2 EU 1+k
donc,
Log. À — log, = — log [1 SE ré: GE 8) 8] — = 108. (1 — Le Fu +)

Ca lu}. OH) pe Gt. Ge) C+ult. (ue)

24H 34° 4 au
d'où l'on tirera en vertu de [a formule /z) de l'a. XXI,
V(2ma)
RS
(s+ pm) =
e VA PASRER æv(zma) [{: + mu} — 13m]
a À ÿ 18u,(1+m)

+ &ce

=
a° À

Î

O+n)
&c.

la formule /s) de l'article X XIII donnera donc

V{2 ar) 1

ratlaiti : aæ.[{i+uf— 134] |
HE PAR GER CRT na (re CT VIE

ce qui eft conforme à ce que nous avons trouvé dans
Varticle XV/111,
Si um — 1, ou ce qui revient au même, fp = 7;

DE SH ISNCINE NücrEts: 301
on déterminera plus fimplement de a manière fuivante, les

coëfliciens de la férie en #, qui exprime la valeur de 8;
pour cela, on obfervera que dans ce cas,
E z 2 2
log. À — log. y = — — « log. (I = 45) ie
ce qui donne

1 — 46

%

& A D d CT ne
Soit

7 Cr SEA UE ACTE 7 DEP TE LE a 45 &cc.};
en prenant les différentielles logarithmiques des deux membres

de cette équation, & multipliant en croix, on aura
2 —«er 7 11
af .e {+ l'a + 7 LÉ H &c. à
: 17 7x La
= + 3loar Rs I + &c.}.(1—e );
or on a
a?r# a3.16

1,2 1:2,3

—daÿ

a UT GARE De + &c.

Si l'on fubftitue cette valeur dans l'équation précédente, on aura
entre les coëfficiens Z, Z', 1,7": , &c. les équations fuivantes,

20 + — —o,

1.2
1 F 2 2

41 OP EEE SEE nl ET 2%

&c. s
& généralement

% 16) 79) ri
a Me Ge —
G—4

; 1
ANR 2) Ne Etre
3:213:4.5

302 Mémorres DE L'ACADÉMIE RoyaALr

en continuant cette fuite jufqu'à ce qu’on arrive au coëfficient
1; on déterminera donc facilement /', Z'", l'"", &c. lorfque
ce coëfhcient fera connu; or fi l'on néglige les puiflances
de z fupérieures à unité, on a

AT ER LA
(i —e PAS
donc / — }; la formule fs) donnera enfuite, en obfervant

que dans ce cas À — ER

x J1r

(arte te 1.3.5 ——-+ &c)

V{(ar
g — Ya) =
2

2P <
On a généralement

= fifi LE on M meses 2 MAT PSENOUE ARS
4 = fa dx (1 x) + Te2i3soee (P +9 +1) ’

Ia fuppofition de p — q donne

De2ee.2p ee : 1
SL UE MGR EE EIRE

or le premier membre de cette équation eft le terme moyen
du binome fr + 1)*7; on aura donc la valeur de ce
terme par une fuite très-convergente, lorfque p eft un très-
grand nombre. Si fon compare la manière dont nous y
fommes parvenus, avec celles qu'ont employées M.” Stirling
& Euler, le premier dans fon Ouvrage De transformatione
© interpolatione ferierum , & le fecond dans fes /#flitutions de
Calcul différentiel, on trouvera, fi je ne me trompe , qu'in-
dépendamment de fa généralité, elle a l’avantage d'être plus
directe , en ce que les procédés de ces deux illuftres Auteurs
fuppolent que l’on connoît d'avance l’expreflion en facteurs,
du rapport de la demi-circonférence au rayon, expreffion
que Wallis a donnée; celui de M. Euler eft de plus fondé
fur la valeur en férie du produit 1.2 PE DORE D lorfque p
eft un grand nombre; cette valeur eft encore très - facile à
déterminer par notre méthode. Pour cela, foit

= Te DE

DES SCrENCESs 303
on aura, en intégrant depuis x — o jufqu'à x — co,
PA TTC CN AS CRE TOR
d'où ül eft aïfé de conclure
HÉPOAE ==" Fa SUP
Le maximum de y a lieu lorfque x — P; ce qui donne
— , . Li 1
pe"? pour ce maximum; foït donc PES Con —+ #0,
on aura
J Log.y — log. p?,e? = — - log. re + a 0) —— 0;
donc
Le
— lo, —
HR per Tr1obe * se riens <
Si l'on fait
Jog. (1 + à 0) — «0 — — ar,

on aura
a (5 a? gt

— &o —= Fr:

af
RE:

foit
0 — Roan ES CCE ETS HA" arf + &e},
on trouvera
LEE NS PTE 1 6, &c.
& l'on aura
D = (haha r + 3h'oer + &e);
donc
Daox=p Ter. for. Bahia t+ 3har + &c.) =;

l'intégrale en x doit être prife depuis x — o jufqu'à

304 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE

x — 00; or x étant nul, ona8 = — —, & par con-

féquent # = co; x étant égal àco, on a8 — ©; partant,
# — ©; on doit donc prendre l'intégrale relative à dr,
depuis — — co jufqu'à £ — ©; d'où l'on tire par
l'article X XIII,

ET

1 & h'* L
PÉTE: — pre Va) .(h+ 3 +3 0 EL Cu med 1305 + &c);

partant ;

1.2.3... ppt 'e ?V(ar).(1 + a + &c).

Nous pourrions appliquer cette méthode à beaucoup
d’autres exemples, & par-là étendre & perfeétionner la théorie
des fuites ; mais cette digreflion nous écarteroit trop de notre
objet principal.

X X VE

LA méthode précédente donne une folution fort fimple
d'un Problème intéreffant, qu’il feroit peut-être très-difhcile
de réfoudre par d’autres méthodes ; on a vu (article XIX7),
que le rapport des naïflances des garçons à celles des filles,
eft fenfiblement plus grand à Londres qu'à Paris; cette dif-
férence femble indiquer à Londres une plus grande facilité
pour fa naiffance des garçons, il s’agit de déterminer combien
cela eft probable.

Pour cela, foit # la probabilité de [a naïffance d'un garçon
à Paris; p le nombre des naiflances des garçons oblervées
dans cette ville; g celui des filles; 4 — x la poflibilité de

. Ja naïffance d'un garçon à Londres; p° le nombre de naif-

fances des garçons qu'on À a obfervées ; q celui des filles ;
on aura, pour la probabilité de ce double évènement,

Heu. (sup — se —u + ap,

H étant un coëfficient conftant:; donc fi l'on nomme P Ia
probabilité que la naiffance d'un garçon eft moins poflible à
Londres

D HSUUSC IE N° C E se 30$

Londres qu'à Paris, on aura
moe Ph ne a Sn (= à +») 08030

— LI : ,
JSuP. (si — ul. (u— x) (in + x)l du, dx

_ l'intégrale du numérateur étant prife depuis 4 — 0 jufqu’à
.u = x, & depuis x — o jufqu'à x — 1. Celle du déno-
-minateur doit être prife pour toutes les valeurs poflibles de

x & deu; or fi l'on fait # —— x — 5, ce dénominateur
deviendra

ff. (x — nu) 51 (x — 5)! . da los;
la double intégrale étant prife depuis 4 — o jufqu'à — 1,
& depuis s — o jufqu'à 5 — 1; on aura ainfr

DEL SSuP. (1 — up. fo 3)r (: _u+s)t, da. .dx
AT Shan) Pen ae Du ds
Déterminons d’abord l'intégrale du numérateur.
En nommant y la quantité

a ot ds Por ext:
on aura à très-peu près par la formule (u) de l'article X XIII,

Jyd8 — — — ?
PU
en fubftituant pour 4, dans le fecond membre de cette
équation, fa valeur en x, qui rend y un maximum; foit X
cette valeur, on a

Pt jou P 7 r° A
(5) =y. ie — 1 FT PRE PRE LPS l
&
CETTE P q p' g'
— (5) =). + (1 — u}? CF (8 — x)" mr G—u+:x} è
dy P q P' ER
—(È).{L- 1 —# EE RNGN 1— + s É

Mén. 1778, Qq

306 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
Si lon fubftitue X au lieu de #, on a par la condition du

; ù
maximum, ( _ Pro. Partant,

cHént PL P. 4 PR: De RE
Ge) = EE + 7 +35 + Rs

4 -
[yèa — ———"<%; —————————,
FE La (i—X}) sa (X— *)° té TRE ET
X étant déterminé par l'équation

AZ 7 PE PME e PL PAU
Es HT 2) En rai X—* 1 X+ x? (1)

ou

O—X.(1—X) (+ pli —X) — (9 + 4).X]
+xfp+g) Xi -X)+ (1224). [4 X—p(r Sie (r}
2e LA RE A
{oit pour abréger ,

447 PA ere rade esta: rom Pop late ele le HER
RER ue rap a
la queftion eft réduite à déterminer l'intégrale y/(2 x) . f°- 2.

depuis x — 0 jufqu’à x — 1. Au lieu de cette intégrale, on

peut confidérer celle-ci (27).

> #
regardé comme fonétion de X; mais il faut no « cette
dernière intégrale depuis la valeur de X, qui a lieu lorfque

LEO), En celle qui à lieu lorfque x — 1; or en
faifant x — o, l'équation /r') devient

D RE PL Are 4 + JU
Partant, A — sr

P+P+I+9

En faifant x — 3, cette équation donne À = 1 ; on

DES SCIENCES 307
“doit donc prendre l'intégrale f . DE ) .2 X, depuis

si a SET] LS ce" lg À
Suppofons + _. M a ne ) — y'; la condition du maximum
de y' donne l'équation
D «— Lis PE, ;
4 (57)

or y étant égal à A? .(1— AN. (X— x). (1—XH ax)",

on a.

DRE q P

J = ir 1—X D'LR Hi. 2?
CA P'

tone EI Æ OX;

cette équation fe réduit en vertu de l'équation (t) à celle-ci,

è ‘dx "dx
nn er she,
» IX + x X — x ZX 1—X

Maintenant , p & g étant de très-orands nombres , il eft

vifible que eft incomparablement plus grand que

: d x
d.(— )
ARE à Me
NP , & qu’ainfi on peut négliger la feconde
R °° 0X

de ces deux différentielles, par rapport à Ja première; on
aura donc à très-peu près, de le cas du maximum de y',

Vue 7
PRÉ TE TOME
Partant X = ul
+39 à
Cette valeur de X eft moindre que 1 ——+., lorfque
P+P ++

: | Qq i

308 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

1]

F : — eft, comme nous le fuppofons ici, plus grand que
{
ee les deux limites dans lefquelles il faut prendre

l'intégrale fy°.0 x, font par conféquent au-delà de la valeur

de X, qui rend y un maximum ; ainfi l’on doit, pour déter-

miner cette intégrale, faire ufage de la fuite (+) de l'art. AW,
On a à très-peu près,

dy" ALES P “ À
Per y — PRES I TRI T DIEU HALLT

d’ailleurs, en différenciant l'équation

UNE à (4 P q
QE X IX X— x MEET: 6
on trouve
d + R°

(X— x} 4 (i—X+x

donc
DD à prail R° r—(p+gx 2
Es P' g' "Xi —X) #
(ZX ==? Fee
. SR 2er AT UE LOL rs, EE v' :
SO Pie 20 dau lp MU

quantité que nous avons nommée 7 dans l'article XVIII,
fera ici
vu v°
x Gt + D. Per Serre rm

vu “ #

: f M U

ie + ee do a Lomme LG cb
X étant la variable principale dont x eft fonétion; fi lon
obferve enfuite que X étant égal à l'unité, on a y — 0,
la fuite /y) de l'article cité donnera

AUEOREE + dt à d. (4 d [ad 0 z)
fox Lie +e. Te a, LRU + gcc

DES SCIENCES. 309
en fubftituant après les différenciations dans le fecond membre
; ms.

squati — pour Ÿ, & en y faifant x — 0,

de cetteéquation, Fes prepa: y
. , P LA a!
Si Jon fuppole X — FES + 6, 8 fera égal à

Fa ni 2 ui
P+P+I+I HUE |
e u v°
Le TN ra +
Z?—= — 1 æ u v°
Gas + a

, & l'on aura

cr]
5

or 8 étant très-petit, les différences fucceflives de 7 croiffent
principalement par la différenciation du faéteur & qui fe
trouve au dénominateur, en forte que fi l'on fuppofe

Je LG fr + 7 À
+) fe +

on aura à très-peu près

Mi

LE 4 Le: à F
np +” g* LA
d.(Ld7) SE
d X° DE FERA
&c.
Partant,
SF eF 3}; \Pe

r 1 &

Jrox = —— 2 $ I — F A PT — &c.?,
y & F' étant ce que deviennent ces quantités lorfqu'on y
P+P

PARCS U ce qui donne

fuppole x — o & X —

1. Æ Hg LEA
YF — RAR: RENTE MO
+: 21h PHP HIT HE j

G+u}@ +p +9 +1)

310 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoïTALE
H eft aifé de voir par l'analyfe de l'article XVIII, que

fy'. x eft moindre que —2— » plus grand que
DE (1 — ), & moindre que

de à a F d à* F*
— (1 = +),

en forte que l’on a par ce moyen Îes limites dans lefquelles
la valeur de fy° .2x eft refferrée.
Cherchons préfentement la valeur de Ia double intégrale

fu. (x — 2). (1 — DE A ur. mise
La formule /u) de l'article XXII] donne à très-peu près,

? EP) PA + CA
Ju .Du.(i u) = V(2%). virn—uf+aqu; ?

en fubftituant pour # la valeur qui rend #°.{1 — }?
un maximum ; ox cette valeur eft £ ; on a donc
q
PE Var
PUS JAN PEUT P -7 É
uP,ou.f1i — nu}? — 27). s
fe ou En VOTES

En changeant p en p' & 4 en g', on aura

1 t in ea ME Me, T
fs? (a — s} ds EE,
RE PA VE
Partant,

[a p* 7 , mn PPT TE pl + IE
Ur — D) SP et ST DU DS = 2 me —— ——— î —— — —© à
PTIT pp ITS
Si lon fuppofe cette quantité égale à 4, on aura pour Îa
probabilité cherchée P,

3 a? F°
g*
il ne s’agit plus maintenant que de déterminer les valeurs
numériques des différens termes de cette expreflion, en

ay F.V(27)

OR AN $

(ee __- 2e — &c.);

DES SCIENCES. 318
partant des données précédentes. Ces données font
P = 251527, P° = 737629,
g = 241945, g = 698958;
d’où il eft facile de conclure
loue 2,9767121,
Jog. à — 3:4457598,
log. « — 6,5994154,

& par conféquent
aF

@*
3 a?}7
g*
On a enfuite, en portant la précifion jufqu’à douze décimales,

0,048374,

— 0,007020.

log. p — 5,400584610947,
log. 9 — 5,383716651469,
log. p + 9 — 5,693262515480;
d'où l'on tire

à P Peer
log am = 73617,604706;,
log. 7 1 —
og rar 748949259319.

On a pareïllement
log. p = 5,86783798273s,
log. g = 5844451080009,
log. (P°+ 9) = 6157331932083;
d'où l'on tire

?° À RS RSS .
log. Gris 7 PA 213540,8676364,

218691,4253961.

be (di

312 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYyALE
On trouve encore
log. (p + p') = 5:995264741371,
log. (qg + g') — 5,973544853243;
log. (P+p+g+g) = 628570585161;
d'où lon tire
log. [5 PS ÉRRrrS — 287158,2327801,

P+r+i+g

og. foie 141 — 2935860$27612.
fred) 93586,0527

On a enfin
log. (1 + u) —= 0,2926769,

log. 27 — 0,7981799.
Partant,
as F 1m)

los.
8 8

= 580751,4993272,

} log. & = 580745,0942543;
ce qui donne

"F
_—— — 0,0000025414;
donc
[.— 0,048374
PI, É
0,9000025414 + 0,007029 ——— &c. è

Si l'on prend les trois premiers termes de la férie, on aura

I
PES nn d
cette valeur de P eft un peu trop grande, mais comme eñ
ne prenant que les deux premiers termes de la férie, on
auroit une valeur trop petite ; il eft aifé d’en conclure que
la précédente ne peut différer de la véritable, de la
partie de fa valeur, en forte qu’elle eft fort approchée ; il y
a donc plus de quatre cents mille à parier contre un, que les
naiflances des garçons font plus faciles à Londres qu'à Paris;
ainfi l'on peut regarder comme une chofe très-probable,

qu'il

DES SICIENCE S, 313
qu'il exifte dans Ja première de ces deux villes, une caufe
de plus que dans la feconde, qui y facilite les naïffances des
garçons, & qui dépend foit du climat, foit de la nourriture
& des mœurs.

XX VIT

TL eft facile d'étendre la théorie des articles précédens,
au cas de trois, ou d’un plus grand nombre d’évènemens

fimples.
Si l'on nomme en efet x la poffibilité du premier évènement
fimple ; x° celle du fecond, & par conféquent 1 — x = x!

celle du troifième; en cherchant par les méthodes ordinaires,
Ja probabilité de l'évènement obfervé, on aura pour fa valeur
une fonction de x, x" & 1 —— x —— x, multipliée par une
conftante quelconque. Soit y cette fonction ; pour que l'évè-
nement obiervé puifle indiquer d’une manière approchée
les’poffibilités des évènemens fimples, il faut, omme on l'a

d y ù
; ( A ( A :
obfervé dans l'arr. X X11, que ——, & e — [oient des

3 x Le 22 ..
fonctions de x très-grandes de l’ordre =, à étant un coëf-

ficient d'autant moindre que l'évènement obfervé eft plus
compolé; cela polé, fi l'on intègre /y0x', depuis x' — o
jufqu'à # — 1 — x, on aura pour réfultat, une fonction
de x, que la méthode de l’art, X X/1] donnera par une fuite
très-convergente. Soit z la valeur de x' en x qui rend y un
maximum, x Étant fuppofé conftant; & que fon repréfente
par Ÿ ce maximum, on aura par l'article cité, pour fya x",
une expreflion de cette forme,

ax a h'Y

mer == Fax) tr 3.5.

F
Y, 4h, k°,k'",&c. étant des fonctions de x. La valeur de
x qui rend le fecond membre de cette équation un “maximum,
fera très -approchante de la véritable pofübilité du premier
évènement; loit a cette valeur, on aura pour l'expreflion de

Mém. 1778. Rr

+ Sc. ]:

314 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoyaLE

la probabilité P que x fera compris dans les limites 4 — 8
& a +8,
k'" 2 La 4
Yo RER e3.. ne Hur3.5 —— + à&c.]
PI e se
h'" 2}°v M,
STD xs [h + F3 be t 1.3.5: sie + &c.]
2
l'intégrale du numérateur étant prife depuis x — a — 6,
jufqu'à x — a + 8, & celle du dénominateur étant prile
depuis x — 0, jufqu'à x — 1; or on déterminera facile-

ment ces intégrales par la méthode de l'art. XXI].
La valeur 4 fe détermine en égalant à zéro Ia différence de

F.(R+ 1.3. + &c.), ce qui donne

z

adh°"
h+ 1.3. + &c.
6 es CLR 6 ?L -
— y x" LA
d AT RE A AE RER

2

BL, eft par la fuppofition une quantité très - grande de

Li . . x . , .
ordre TE da négligeant donc vis-à-vis d'elle Ja quantité

ad k°"

Dh 1.3. + &c.
2 : .
PT , ON aura pour déterminer €»
h+1.3. + &c
z
Pl . dY ’ dr dy dy dx"
Péquation CE 0) 1 re A

en fubftituant dans le fecond membre de cette équation,
au lieu de x' fa valeur # en x ; maïs cette valeur rend nulle

Se dy ., .
la quantité /—=) ; on aura donc les deux équations
dy dy
( 5 ) AO); & (5) == 0:
H fuit de-là que 4 'eft aux quantités près de l'ordre « ;

la valeur de x qui rend y un #maximum, ‘en faifant varier à
la fois x & x’ ; on peut donc prendre fans erreur fenfible,

DEMSLUISNCAILEL NL cl ES ET

»
Ja valeur de x correfpondante à ce #aximum , pour la poffi-
bilité du premier évènement fimple; & il eft clair que l'on
peut faire des remarques analogues fur les poffbilités des
deux autres évènemens fimples.

Suppofons, par exemple, qu'il y ait dans une urne, une
infinité de boules blanches, rouges & noires, dans une
proportion inconnue, & que fur le nombre P+qg—+r
de tirages , on ait amené p boules blanches , 7 boules
rouges, & r boules noires; en nommant x la facilité d'ame-
ner une boule blanche, x' celle d'amener une boule rouge,
& par conféquent 1 — x — x" celle d'amener une boule
noire; on aura pour la probabilité de l'évènement obfervé

v2,3....(p+qg+r)

RE RP EN EEE PET ET EREEOR RRES ARRET D LP
Er De2.3 pole tu3eedele2o eue au ft # x"

dans ce cas particulier

RCE AN — x — x')';
PE CE DDOENT LLC LE DO ? a+r+2
————_—_—, _— Xe LUF :
Tezerouss {4{+r+ 1) (1 ) ’
. p
la valeur de x quirend /y0x au maximum, eft re

cette fraction eft conféquemment la valeur la plus probable

de x. Lorfque p, 4 & r font de grands nombres, elle fe

it à très- rès à -ci ui corref-
réduit à très-peu près à celle-ci rt

'Eu les 13
pond au maximum de y.

Ne VOIRE

Jusqu'ici nous avons fuppolé la loi de poffbilité des
évènemens fimples, conftante depuis zéro jufqu'à l'unité, &
cette fuppofition eft, comme nous l'avons obfervé dans l'art.
XV11, a feule que l’on doive adopter, lorfqu'on n’a aucune
donnée relativement à ces poffibilités ; mais fi eur loï étoit
exactement connue , on pourroit encore y appliquer les
recherches précédentes. Pour cela, ne confidérons que deux

Rr ïj

16 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
3

évènemens fimples, & nommons x la poflbilité du premier,
& 1 — x celle du fecond; on calculera la probabilité de
Févènement obfervé, en partant de ces pofhbilités, & l'on
aura pour fon expreflion, une fonétion de x, que nous
défignerons par y; fi l'on repréfente enfuite par 4 la facilité
de la poffibilité x du premier évènement, # étant fonction
de x, & par s la facilité de la poffibilité 1 — x du fecond
évènement, on aura par Perf. XV, a - pour la pro-
babilité que l'évènement obfervé eft dü aux poffbilités x &
1 — x, l'intégrale du dénominateur étant prife depuis
x — 0 jufqu'à x — :; donc fi l’on nomme P la proba-
bilité que la valeur de x eft comprife dans des limites
données, on aura «

P = Jusydx £

pourvu que l'intégrale du numérateur ne foit prife que dans
Fétendue de ces limites; on voit ainfr que ce cas rentre
dans ceux que nous avons confidérés dans les articles précé-
dens, & que la valeur de P fe déterminera facilement par
la méthode de ces articles. |

La valeur de x qui rend sy an maximum, fera très:
approchante de la véritable, fi l'évènement oblervé eft très-
compolé, & fi lon a yx — a70y, & étant un coëfficient
très-petit; or on a, en égalant à zéro la diflérentielle de #sy,

d.us d y

OU ;
as »
Partant,
ad .us r
Où EE + ;
us ré

On aura donc en négligeant les quantités de l'ordre «,

Li

ON— na d'où il fuit que la valeur de x qui rend y un

maximum , eft à très-peu près la véritable, quelle que foit
d’ailleurs fa loi de facilité des poflibilités des deux évène-
mens frmples, L

fn HS NSAG TE N CES 317
X X I X.

APRÈS avoir déterminé les poffibilités des évènemens
fimples qui réfultent d’un évènement compolé propre à les
faire connoitre, il nous refte à confidérer l'influence de cet
évènement fur a probabilité d’un évènement futur quel-
conque , & la manière dont on doit calculer cette probabilité.
Si l’on nomme x & 1 — x les poflibilités de deux évène-
mens fimples, s la facilité de x, & s° celle de 1 —— x, on
calculera les probabilités tant de l'évènement obfervé que de
l'évènement futur, en partant de ces poffibilités, & lon aura
pour réfultat deux fonétions de x, dont nous repréfenterons
la première par y & la feconde par #; cela pofé , fi on
nomme ? la probabilité cherchée de l'évènement futur, on
aura par les articles XIV & XV,

ss uydx
JE CEA P
Ji s'y dx
les intégrales du numérateur & du dénominateur étant prifes
depuis x — 0 jufqu'à x — 1. Lorfque l'évènement oblervé

fera très-compolé , la méthode de l'article X X111 donnera
ces intégrales par une approximation très-rapide, ce qui
montre l'étendue de cette méthode & fon utilité dans ces

matières,
Si l'on n’a aucune donnée fur la loi de poffbilité des deux

évènemens fimples, ce qui eft le cas le plus ordinaire, on
doit fuppoer article XVII) 5 & s' égaux à l'unité, ce
qui donne

or on a à très-peu près, par l'article XX111,

ASUS
(fr0x} = Sr RU
RTE
{ ) PAU ER pr
LB =
ie

318 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RofÿALE

Dame 114 ; 03
y & = étant ce que deviennent ces quantités lorfqu’on Y

fubflitue pour x {a valeur qui rend y un maximum ; & w', y"

dy" , e à \
& — étant ce que deviennent #, y & == orfqu'on
y fübilitue pour x la valeur qui rend 4ÿ un maximum; on
aura donc
dd y
Le F TE
ee At È /
» * d3.{u" y") A («)
d x°

Suppofons que l’évènement futur dont on calcule la pro-
babilité foit très-peu compolé; en égalant à zéro la différen:
tielle de 4y, on aura

? du
Où = 2 5
Jèx “dx
. . d y ï 1 .
mais on a par la fuppofition Se DE z', en
faifant — — 7'; l'équation précédente deviendra ainf
t
— d # T
BAT TNT À

Soit à la valeur de x qui rend y un maximum, & par confé-
quent 7° nul; la valeur de x qui rend #y un maximum,
pourra donc être repréfentée par 4 +- a #, À étant un coëff-
cient quelconque, & l'on aura

a À d y CS dy
———— CET OL. + &c,

à
S=y+ah. +

dy Ÿ y : :
nur &c. étant ce que deviennent ces quantités

1,2 d x° 129

Jorfqu'on y fait x — a; on a enluite

nr LE

Fe te Thon

3 »
ST EN RTE el

&c.

DES SCIENCES. 319
La fuppoñition de x — a donne 7° — o, & par conféquent

à
ak. 7 — 0,

dx
er TIR RNMrEUr > f
Fo TOO TE Le dx ?
a h? dy CE ES
1.2.3 : OO ; FA dx ?
&c.
Per AU
on aura donc en négligeant les termes multipliés par æ,
LA
dé J — 7) ;
on a d'ailleurs
d .u'y" r ddy' 20 dy - DD
dx tr eu F # dxDy ANSE PERTE
3 . ARTS à dy"
or ül ft vifible par de, que — aucou
vifible par ce qui précède, que TE eft beaucoup

plus grand que _ & que y, en forte que l'on peut
fuppoler à très-peu près,

du y" Et : dy"

D x° ra ae PA DA

& l’on prouvera comme nous venons de le faire pour y”,
a À 2 4 FAP

5 — peut te fuppolé égal à ——. Partant,
Ÿ .u'y ï > y

x —= 4e; da formule (4) deviendra donc

P° = x ;
mais fi lon nomme v ce que devient #, lorfqu'on y fait
* — a, on aura en négligeant les quantités de l'ordre «,
u — v; donc

Pi v;

PA

d'où ïül fuit que l’on peut calculer la probabilité P de l'évè
nement futur, en “employant pour x la valeur qui rend y
un Maximum,

320 MÉMoirRes DE L'ACADÉMIE ROYALE
Ce théorème cefferoit d'être exact, fi l'évènement futur

RÉ ACRRRTEN PN E SEA à , ù 4
dont il s'agit étoit lui-même très-compolé ; car alors Re
feroit très-grand, & la valeur de x que donne l'équation

du ;
OMEERE te Gi

ad x

ne pourroit plus être repréfentée par a + æh; on ne

pourroit plus d’ailleurs fuppoler ee égal à 4°. Le

ER

Si l’on repréfente en général par 4 + a" h, la racine de
; ; du ;

Véquation o — & —— + %, # étant un expofant

. # CP 4
moindre que l'unité, on aura

à a" k* > g,
TER ñ GA EU '
pipi Me fee Eu 1,2 CHE “+ &e
& l'on trouvera
dy
1 ours
Diihir 0h
Ar y air eye Eu
1,2 £ CÉSAR 1,2 AE Dx ?
&c,
Partant, L
dan: d À À
LA «
Ve Y Ù NA y A dx l CC

Cette valeur de y ne fe réduit à y, dans le cas de a infini-
ment petit, que lorfque 2 » — 1 eft pofitif, ce qui fuppofe

L à Ty 3 .

n > —, & il eft aifé de voir pareillement que ce n'eft que

: . {u' y) RTE "D y

tte RÉ fl ea
dans cette fuppofition que —— fe réduit à —<— ;
le théorème précédent ne peut donc avoir lieu que dans Îe

cas où 2 # eft plus grand que l'unité,

Soit

DES SIC: E N'C ES. 321

. à À L4 . .
Soit . — —, A étant fonction de x, l'équation
1 a -"
æiu .
O0 — —— + z' deviendra
a“

L—
2, — à” AH 7;
ce qui donne pour x une expreflion de cette formé ,;
Le
x — a + &° — ‘.k; or la vérité du théorème précédent
exige que l’on ait#° — 1 >+, & par conféquent 1 — 1» <3
donc afin que ce théorème fubfifte; il eft néceffaire que l'évè-
nement futur foit affez peu compolé relativement à l'évène-

[/

/* foit une fonction de =,

ù
ment obfervé, pour que / :

LA E

dy
JÜx

Si l'évènement futur eft exactement le même que l'évè-
nement obfervé, en forte que x — y, la valeur a de x que
rend y un waximum, rendra pareïllement zy un maximum,

très-petite relativement à

en forte que l'on aura y'— y, & ' — v; on aura enfuite
à. u'y" 2 2dÿ
. = 2 y 3 RAI Le ARE :
Dr dx FE
. . L] r]
mais la fubftitution de a pour x donne _ — oO. Partant,
du y" us dy £
d x° robe A dx* ?

la formule (4) deviendra donc

2 V
RER

v étant ce que devient z ou y, lorfqu'on y fait x — 4;
de-là réfulte ce théorème affez remarquable.

La probabilité d'un évènement futur pareil à celui que lon
a obfervé, eff à cette méme probabilité déterminée en employant
pour les poffibilités des évenemens Jimples, celles qui réfultent
de l'événement obfervé, comme 1 eff à V{2).

Si l'on a obfervé, par exemple, que fur p + 4 enfans,-

Mém. 1778, Sf

322 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

il eft né p garçons & 4 filles, & que l’on cherche Ia pro-
babilité ?, que fur p + g enfans qui doivent naïtre, il y
aura p garçons & g filles, on aura

Din 1.2:3d..(p +4) FLE e
— RE TE PORT EEE ET | Va). .(p + g)"*8?

c’eft ce qui rélulte pareïllement de Ja formule (7) de l'ars
XVII.

En général, fi lon cherche Îa probabilité P que l'évène-
ment obfervé fera fuivi d'un nombre x d'évènemens pareils,

on aura 4 — y, & l'on trouvera
y"
PL
Va + 1)

v étant ce que devient y, lorfqu'on y fubflitue pour x Ia
valeur a qui rend y un maximum, & cette équation a Éga-
lement lieu, # étant frationnaire; on s'expoleroit donc alors
à des erreurs confidérables, en employant dans le calcul de
la probabilité des évènements futurs, les poflibilités des évè-
nemens fimples qui rélultent de évènement obfervé ;
en effet, il eft vifible que la petite erreur que l'on peut
commettre en faifant ufage de ces poflbilités, s’accumule en
raifon du nombre des évènemens fimples qui entrent dans
Tévènement futur, & doit occafionner une erreur fenfible
lorfqu'ils y font en très-grand nombre. Au refle, quel que
foit cet évènement, on peut en détemminer la probabilité,
au moyen de fa formule (4) qui eft toujours vraie à très-
peu près, lorfque l'évènement oblervé eft très-compolé.

LAN

UX des Problèmes les plus utiles de cette partie de l’ana-
lyfe des hafards, qui confifte à remonter des évènemens aux
caufes qui les ont produits, eft celui de la détermination du
milieu qu'il faut choifir entre les réfultats de plufieurs obfer-
vations. J'ai donné dans le tome V1 des Mémoires des Sayans

D'ELS SCC EL E N CE 5; MW 223

étrangèrs, les principes fur lefquels il me femble que Ia
folution de ce Problème doit être fondée : trois ïlluftres
Géomètres, M." dela Grange, Daniel Bernoulli & Euler, fe
font depuis exercés fur cet objet ; le premier dans le rome W
des Mémoires de la Société royale de Thurin ; & les deux
autres dans la Z"* Partie des Mémoires de Péterfbourg , pour
l'année 1777 ; mais leurs principes étant différens de ceux
dont je me fuis fervi, cette confidération m'engage à reprendre
ici cette matière, & à préfenter mes réfultats de manière à
ne laifler aucun doute fur leur exactitude.

Suppofons pour fixer les idées, qu'il s’agifle d'un phéno-
mène qui a été aperçu par plufieurs Obfervateurs à des inftans
aiférens; chaque obfervation a pu s’écarter en plus & en
moins de la vérité, & fixer ainfi l’inftant du phénomène
plus tôt où plus tard qu'il n'eft arrivé; nous fuppolerons, ce
qui eft très-naturel, que les facilités des mêmes erreurs, foit
en plus, foit en moins, font égales entre elles, & nous
défignerons par @ /x) la facilité tant de l'erreur pofitive x,
que de l'erreur négative x, relativement au premier
Obfervateur; par @' (x), @'" (x), &c. ces mêmes facilités
pour les deuxième, troifième, &c. Obfervateurs. En nommant
enfuite première obfervation celle qui fixe le plus tôt le
phénomène, deuxième, troifième oblervations, &c. les dif-
férentes obfervations dans l’ordre de leurs diftances à celles-ci,
nous nommerons p, p', p'', &c. ces diflances; en fuppofant:
donc x l'erreur de la première obfervation, les erreurs des
obfervations fuivantes feront p —— x, p — x, p— x, &c.
& Ia probabilité que toutes ces obfervations auront entre
elles les diflances refpectives p, p', p'', &c. fera $ {x )»*
®(p— x).p" (p — x).&c. or les probabilités des
différentes valeurs de x font entre elles par Particle XV,
comme les probabilités que ces valeurs ayaït lieu, les obfer-
vations s’écarteront entre elles des quantités obfervées p, p',p'',
&c. Donc fi l'on conftruit une courbe dont l’équation foit

2 = ç(x) .o(p — x) .o"(p — x). &ec.
Sf ï

324 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE

les ordonnées y de cette courbe feront proportionnelles aux
probabilités des abfciffes correlpondantes x, & par cette raifon
nous la nommerons courbe des probabilités.

Maintenant, on peut entendre une infinité de chofes
différentes par le milieu ou le réfultat moyen d'un nombre
quelconque d'obfervations, fuivant que l'on affujettit ce réfultat
à telle ou telle condition. Par exemple, on peut exiger que
ce milieu foit tel que la fomme des erreurs à craindre en plus,
foit égale à la fomme des erreurs à craindre en-moins ; on
peut exiger que Îa fomme des erreurs à craindre en plus,
multipliées par leurs probabilités refpectives, foit égale à la
fomme des erreurs à craindre en moins, multipliées par leurs.
probabilités refpeélives; on peut encore affujettir ce milieu
à ètre le point où il eft le plus probable que doit tomber le
véritable inftant du phénomène, comme M. Daniel Bernoulli.
l'a fait dans les Mémoires cités: en général on peut impoler une
infinité d’autres conditions femblables, qui donneront chacune
un milieu différent; mais elles ne font pas toutes arbitraires. Il
en eft une qui tient à la nature du Problème, & qui doit
fervir à fixer le milieu qu'il faut choifr entre plufieurs
obfervations : cette condition eft qu'en fixant à ce point
Yinftant du phénomène, l'erreur qui en réfulte foit un #ini-
mum; or comme dans la théorie ordinaire des hafards, on
évalue l'avantage en faïfant une fomme des produits de chaque
avantage à efpérer, multiplié par la probabilité de l'obtenir,
de même ici, l'erreur doit s'eftimer par la fomme des produits
de chaque erreur à craindre, multipliée par fa probabilité; le
milieu qu’il faut choifir doit donc être tel que la fomme de
ces produits foit moindre que pour tout autre inftant.

Suppofons préfentement que dans la courbe des probabilités
dont l'équation eft

y—=p(x) .g (p — x). &c.
la valeur de x puifle s'étendre depuis — f jufqu'à « — f,

en forte que l'intervalle dans fequel x peut varier foit c; fr
Von fait x = 7 — f, il eft vifible que 7 pourra varier

DES SCIENCES. 325
depuis 7 — o jufqu'à z — c, & que les probabilités
des différentes valeurs de 7 feront proportionnelles à y ou à
PT —f) . pp — zx —+ f) . &c. en forte qu'on
pourra les repréfenter par 4y, 4 étant un coëfficient conftant.
Soit 4 la valeur de 7, que l'on doit prendre pour le véritable
inftant du phénomène; on aura 4 f {h — 3%). YdZ
pour la fomme des erreurs à craindre depuis 7 — o jufqu’à
z— 2, & multipliées par leur probabilité refpective, l'intégrale
précédente étant prife pour toute l'étendue de ces limites ; on
aura enfuite 4 f/" {7 — }).yd7 pour la fomme des erreurs
à craindre depuis 7 — 4 jufqu'à 7 —c, multipliées par leur
probabilité, le figne J” fervant à indiquer que l'intégrale doit
être prife pour toute l'étendue de ces dernières limites; on
aura donc

AJ(E — 7).307 + Af'-(z — k).y0z,
pour la fomme entière des erreurs à craindre, multipliées par
leur probabilité, & 4 doit être tel que cette fomme foit un
minimum, Or fi l'on fait varier 4 de la quantité infiniment petite
d'A, ü eft clair que la variation de JR — 3) .y0%
fera dz .fyd7, & que celle de J'(z — ‘h) PO T
fera —— SJ} -f'.y2z; la variation de la quantité précé-
dente fera donc

AD 4. ([yd7 — ['yd2):

en égalant cette quantité à zéro par la propriété du minimunr,

ON aura

Moz = lna r
L'ordonnée correfpondante à l'abfcifle 4 qui détermine le
milieu qu'il faut choifir, doit donc divifer en deux parties
égales l'aire de la courbe des probabilités, comprile depuis
& — o jufqu'à z — c, æœ qui donne un moyen très-
fimple de déterminer ce milieu ; & l’on voit qu'il a encore
la propriété d’être tel, qu'il eft également probable que le
véritable inftant du phénomène tombe au - deffus ou au-
deflous , en forte qu'on pourroit le nommer wilieu de
probabilité.

326 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
Le. a. CE À |

TourTes les fois que les fonctions @ {x), @' (x),
®''(x), &c. qui expriment les loix de facilité des erreurs
des obfervations, feront connues, la détermination du milieu
qu'il faut choifir entre plufieurs obfervations, fera réduite par
l'article précédent, à partager une furface donnée en deux
parties égales, ce qui eft un Problème de pure analyfe;
mais ces fonctions étant le plus fouvent inconnues, c’eft au
calcul des probabilités à fournir les moyens de fuppléer à
cette ignorance ; or on a vu dans l'article 117, que fi dans
ce cas, Æ a, + «à, = a, &c. font les limites des
erreurs de a première, de [a deuxième, &c. oblervations, on

% £ a : : a
doit fuppofer A) —elog.—, ® () —= log —, &c.
Il ne refte plus ainfi dans la recherche du réfultat moyen
de plufieurs obfervations , que les difficultés inévitables de
Janalyfe; mais if faut convenir qu’elles rendent la méthode
précédente d’un très-difhcile ufage : aufli mon objet, en l’ex-
pofant, a été plutôt de faire connoître tout ce que l'analyfe
des hafards peut donner de lumières fur cette matière, que
de préfenter aux Obfervateurs une méthode-pratique & d'un
ufage commode ; on pourra cependant l'employer dans des
occafions très-délicates, telles que celles du paflage de Vénus
fur le difque du Soleil, dans lefquelles il eft néceffaire
d'obtenir la plus grande précifion ; le moyen le plus fimple

our cet objet, eft de carrer par parties la courbe des pro-
baubilités , & de déterminer ainfi l'ordonnée qui divile fa
furface en deux parties égales.

TC, AS cs À

LA règle ordinaire des milieux arithmétiques, fe déduit
de cette méthode, en fuppofant a — 4°— a" &c. — 00,
comme il eft facile de s'en affurer; mais nous allons démon-
trer un théorème beaucoup plus.général, en faifant voir que
cette règle a lieu toutes les fois 1.” que la loi de facilité des

DES SCIENCE 8. 527
erreurs eft la même pour toutes les obfervations: 2.° que les
mêmes erreurs, foit en plus, foit en moins , font également
poflibles; 3.° qu'elles peuvent être infinies , & que la fonc-
tion qui exprime leurs facilités ne décroit d’une quantité finie,
que lorfque x eft infini, mais qu'’alors elle va toujours en
diminuant jufqu'au point de devenir nulle.

Pour cela, foit @ (ax) la loi de facilité des erreurs des
obfervations, & étant une quantité infiniment petite ; foit de
plus 7 la valeur de @/a x), lorfque ax — 0, & par
conféquent lorfque x eft une quantité finie ; il eft évident
que l'ordonnée de Ja courbe des probabilités, depuis — x — ©
jufqu'à —— x — oo, fera

J — (ax) .q(ap + ax).p(ap' + ax).&c.
En fuppofant le nombre des obfervations égal à », & en
négligeant les quantités de l’ordre 4°, on aura

PORN afp ep plie PE OT pape, Dole

d.p(ax)

»

or fi l'on prend l'intégrale fa dxpfaxp Te,

d.a x
depuis x — o jufqu'à x — ©, & que l'on fe rappelle
que @ (ax) — g lorfque x — 0, & que Q (ax) = 0:
lorfque x — oo, on aura

d.p{ax)

Ja dx @ax)"— SR ES Le — g';
foit donc À l'intégrale [dx .@ {ax}, prife depuis x — o
jufqu’à X* — oo, & l’on aura ot
Pa ar Le PE PA DE ot

pour lintégrale fy0 x correfpondante aux valeurs négatives
de x.

Cette même intégrale prife depuis x — 0 jufqu’à
x — p°—?, et pv, g, parce que l'on peut dans cet

328 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE
intervalle fuppoler @ (ax) — @ (ap — ax) — &c. — 9;
par conféquent l'ordonnée y — 9”,

Depuis x — p"7"” jufquà x — ©, on a

ÿ — p{ax).q{ax — ap) .p(ax — ap').&c.
ou

—= Gex) afp Ep EE pl. pur

PARLES PA d.p{ax)
DCE ML Our rr ent

um CE)

or l'intégrale fadx.@(ax)"". ————, prife depuis

Mesnpi jufqu'à x — ©, ef — — -g'; de plus

l'intégrale fdx.@(ax)", prile dans le mème intervalle, eft
évidemment égale à À — p.49"; on aura donc

A — po + [p + pee, + pe?

pour la valeur de fydx, prife dans cet intervalle, Partant
l'aire entière de la courbe des probabilités, eft égale à 2 A;
or en nommant # l'abicifle dont l'ordonnée divife cette
aire en deux parties égales ; la partie de l'aire qui eft à
gauche de cette ordonnée, {era vifiblement égale à

A ——.[p + pp PO] + has
en l'égalant à À, on aura

h= Lol +p+pt..+ pt];

ce qui donne pour 4 la même valeur que Îa règle des
milieux arithmétiques. Les fuppofitions qui nous ont conduit
à ce réfultat, étant hors de toute vraïifemblance, on voit
combien il eft néceflaire dans les occafions délicates, de faire
ufage de la méthode que nous avons propolée,
: XXXII,

DIE SM SEE LE Nc ESOMIM 55
HA ZX LT

IL eft facile d'appliquer la théorie précédente à la correction
des inftrumens ; pour cela, fuppofons qu’en vérifiant un inf
trument , & en répétant un grand nombre de fois la même
vérification, on ait trouvé # différentes erreurs p, p', p'',
&c. Soient 5, à’, i'", &c. les nombres de fois que chacune

La Z £ :
d'elle a été répétée ; en repréfentant par x, x', x°", &c. leurs

LA ent d i D Ée
facilités refpeétives, on aura 4.x .x" x!" , &c. pour la
probabilité de l'évènement obfervé , Æ étant un coëfficient
conftant; la probabilité de ce Syftème de facilités fera donc

sp ë ai” . &c. d'4, dx" dx" Eic.

ve.

ie [x?. PL 5 M - Gtc- Die de D ri CA
les intégrales du dénominateur étant prifes pour toutes Îes
P P
valeurs poffibles de x, x’, x'*, &c. Pour en conclure la pro-
se y +R: . 3 2,
babilité de x, on intégrera la fonion x°.x"" .x . BCe
dx.0x".0x'", &c. d'abord par rapport à x', depuis x°— 0,
jufqu'à x'— 1 — x — x'°— &c. enfuite par rapport à

SIL
rit

x", depuis x! — 0 jufqu'à x 1 — x — x — &c.
& ainfi de fuite, ce qui donne pour dernière intégrale, -
2 “l : ,
DAMES Tee rRele 2ia 3e : LC Lis ei Himie
HR nee 3 Sn HAS x OX (1x) TETE + &c+# 1.
142.3.4.. (0 HI HÉT + &c.)
on aura donc pour la probabilité que la facilité x fera com-
prife dans des limites données,
pan da LEURS
RETENUE AL BE ST Mrs deélidinsts

DU LE &c + nn 1

e
f

Fintégrale du numérateur étant prife dans l'étendue de ces
limites, & celle du dénominateur étant prife depuis x — o
jufqu'à x — 1; or cette probabilité fe déterminera par la
formule de Var. XV111, en y changeant p en i, & g en
he + ct 4 s'en Oits

Mém, 1774, : SM |

330 MÉMOIRES DE L' ACADÉMIE ROYALE

Examinons préfentement la correction qu’il faut faire à
une nouvelle obfervation faite avec cet inflrument : fuppo-
fons qu'il foit un quart de cercle, & qu'en prenant un grand
nombre de fois une même hauteur apparente a, on ait trouvé
entre cette hauteur & Îa hauteur réelle, » différences qui
s'étendent depuis à — « jufqu'à à + «. Suppofons de
plus, qu'en partageant l'intervalle & -1- «° en #' == "#.
parties très-petites, on ait trouvé que l'erreur —— & a été

| FA , ? , æ hr æ* 2, A4
répétée à fois; que l'erreur — & + AL EE répétée

L
; ë 2(æ+ «') AT Ur RUIE
Î fois; que l'erreur — & + MEL a été répétée

3" fois, & ainfi de fuite; foient enfin x, x', x'', &c. les
facilités dé ces erreurs; on aura par l'art. XIV,

Fa Ai PIE at &c. Dr, dx", dx" à Bec.

1

3 É ÿ
fer sax!

2 RTE à &c-dx dx" .04" RE,
pour la probabilité que l'erreur d'une nouvelle hauteur 4,
obfervée avec ce quart de cercle, fera — «x, les intégrales
du numérateur & du dénominateur étant prifes pour toutes
les valeurs poffibles de x, x°, x", &c. ce qui revient à
intégrer l'un & l'autre, d'abord par rapport à x depuis x = o
jufqu'à x — 1 — x — x — &c. enluite par
rapport à x', depuis x — o jufqu'a x — 1 — x" — &c.
& ainfi du refte. On trouvera de cette manière, que la frac-
EU

tion précédente fe réduit à

quantité exprime donc la probabilité que l'erreur de l'obfer-
vation fera =— «; en y changeant i fucceflivement en ÿ',
i", &c. & réciproquement, on aura les probabilités que
d'a!

HT

; cette

l'erreur de lobfervation fera — «& +

( 2 a + à! #
die +27, &c. On concevra donc élevées fur

DE

les extrémités & fur chacune des divifions de l'intervalle

x

æ —+ «', des ordonnées égales ou proportionnelles à ces

ou

DÉEUSM SAC E NC: ES 331

probabilités, & dont les extrémités, à caule de fa petitefle
des divifions, formeront fenfiblement une ligne courbe; cela
pot, l'abfciffle dont l'ordonnée partagera faire de cette
courbe en deux parties égales, fera par l'article X XX, celle
dont il faut faire ufage, en forte que fi l’on nomme # cette
ab{ciffe comptée depuis origine de l'intervalle & +- «',
qui répond à l'erreur — «, la correétion qu'il faudra faire
à la hauteur obfervée a fera 4 —— «x, & par conféquent, il
faudra fuppofer la hauteur réelle égale à à + #4 — à.
De-là réfulte cette règle fort fimple pour corriger l'inftru-
ment. Ajoutez continuellement les quantites i + i° + 2,
it + 2,i HE 4 2, &ec. jufqu'à ce que vous
Joyez parvenu à une fomme égale, ou immédiatement plus petite
d'une quantité quelconque w que la moitié de la Jomme
DR AIME 2 1. he cresie hdd DO 0e D) LE dipl 2,
Soit r le nombre des quantitési + 1 + 2,1 + i +2,
&c. que vous aurez ain ajoutées ; 1 le nombre des parties
e + à
SR, ]
à la hauteur a, ou ce qui revient au même, la quantité qu'il
faut lui ajouter fera à très-peu près,
u a + a
(AA IAE OL NUE ie ec praé

, contenues dans &3; la correction qu'il faut faire

Si au lieu de fixer la véritable hauteur au point de labf
cifle, dont l’ordonnée divife Faire de la courbe en deux
parties égales, on la fixoit au point dont l’ordonnée pañe
par le centre de gravité de cette aire, on auroit la même
correction que donne la:méthode des milieux arithmétiques:
cette méthode revient donc dans ce cas à prendre pour
milieu le point où la fomme des erreurs en moins, multi-
pliées par leur probabilité, eft égale à la fomme des erreurs
en plus, multipliées par leur probabilité.

Lorfqu'une fois on connoît la loi de facilité des erreurs
d'un inftrument ,-on peut en conclure celle des erreurs d'un

réfultat quelconque déduit d'obfervations faites avec cet
Tt ÿ

332 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

inftrument, tel que le midi conclu par deux hauteurs corref
pondantes. En eflet , fi l’on nomme 7, 7', 7", &c. les erreurs
des obfervations, que nous fuppoferons ici très-petites; la
correction qu'il faudra faire au réfultat, fera A7 + À° 7°
+ 4° 7°" + &ce. À, À, A", &c. étant des coëfficiens
conftans, dépendans de la nature du réfultat que l’on déduit des
obfervations. Si l'on fuppofe cette correttion égale à x, on aura

LR:

À 2204 À e Lihodihe Lure EG Ex

H ne s'agira plus enfuite que de déterminer par la méthode
de l'article VIT, Ja probabilité de cette équation ; au moyen
de’ la loi de facilité des erreurs 7, z', z'°; on aura ainfi
pour cette probabilité une fonétion de x, que nous défigne-
rons par @ (x); en forte que l'équation de la courbe des
probabilités des valeurs de x, fera y — @ (x). Maintenant
fi l'on prend F'intégrale /y dx pour toute l'étendue des limites
dans lefquelles x peut varier, l'abicifle 4 qui divifera en deux
paties égales la furface que repréfente cette intégrale, fera
ja correction qu’il faudra faire ‘au réfultat propolé. |

iris Sicun » NuC:E:5 333

SECOND MÉMOIRE

SEL R
L'ACTION COMPARÉE DE L'ACIDE NITREUX
ÉTVDE L'ACIDEVMARIN

Sur Les Sels virioliques à bafe terreufe.

Par MC:0:R NE T.

‘AI déterminé, dans le premier Mémoire que j'ai eu

l'honneur de lire à l’Académie en 1774, l'aélion de
l'acide marin fur {es différens fels neutres vitrioliques &
nitreux à bafe d’alkali fixe & volatil; j'ai démontréque tous
ces fels étoient décompolés par cet acide, pourvu toutefois
que l'on employät, pour opérer cette décompofition, de
l'acide marin dans le plus grand état de concentration. Il
me refloit encore à faire connoître l’action comparée des
deux acides nitreux & marin fur les autres {els neutres à
bafe terreufe & à bafe métallique; mais, comme l'examen
de ces diverfes fubftances falines exigeoit que j'entrafle dans
des détails trop étendus, & qui auroient pafé les bornes d’un
Mémoire, j'ai cru , pour mettre plus d'ordre dans ce travail,
devoir me borner à traiter aujourd’hui des fels vitrioliques à
bafe terreufe, me réfervant de donner, dans un autre temps,
un troifième Mémoire {ur ceux à bafe métallique.

Quoique je n’aie pu retirer de la plupart des expériences
que j'ai faites fur ces diflérens {els, des induétions auffi cer-
taines que fur ceux à bafe d’alkali fixe & volatil, j'ai penfé
cependant que ce travail, confidéré d’une certaine manière,
pourroit devenir utile, & pourroit répandre quelque jour
fur différens points de Chimie & d'Hifloire naturelle: M.
Baumé paroît être jufqu’ici le {eul Chimifle qui fe foit occupé
de cet objet. L'examen qu'il a fait des acides nitreux &

Lû
à l’Académie
le 23 Déc.
1778,

334 MÉmoiRes DE L'ACADÉMIE ROYALE

marin fur le gypfene lui a rien fourni de particulier; mais
il s'eft affuré que ce fel n’étoit point décompolé par aucuns
des acides minéraux, & il eft réluité de ces expériences que
plus l'eau étoit imprégnée d'acide, & plus ce fel acquéroit
de folubilité, au point qu'il eft parvenu à difloudre par ce
moyen, dans huit onces d’eau bouillante chargée de deux
gros d'acide nitreux, quarante-huit grains de gyple, mais qui
n'avoit fouffert aucune altération. On peut confulter fur cela
le premier volume de fa Chimie, page 20 1.

Comme M. Baumé n’a employé fur le gypfe que des
acides afloiblis, j'ai cru devoir répéter ces expériences dans
l'efpérance qu'en opérant fur ce fel à bafe terreufe, ainfr que
je lavois déjà fait fur ceux à bafe d’alkali fixe & volatil,
c'eft-à-dire en employant des acides plus concentrés, je
pourrois @btenir des réfultats un peu différens ; mais le fuccès
n'a pas répondu à mon attente, & je me fuis convaincu,
ainfr qu'on le verra par les expériences fuivantes , que ce
{el terreux , traité de toutes les manières avec les acides, n'y
fouffroit aucune altération, ce qu'avoit déjà remarqué M.

Baumé,
Acide nitreux à Gypfe.

Sur un gros de gypfe bien pur & réduit en poudre, j'ai
verfé une once de bon acide nitreux : ce mélange n’a produit
aucun froid fenfble; il ne s’eft fait aucune effervefcence ; cet
acide, qui étoit clair & fans couleur, digéré pendant quelque
temps à une chaleur douce fur le gypfe, ne s’étoit point
coloré; j'ai fait bouillir ce mélange fans aucune addition
d’eau; il ne s’eft prefque point diflout de gyple, puifque
lalkali fixe verfé fur cet acide, n'occafionna à peine qu'un
petit nuage laïteux ; j'ajoutai à cé mélange une once d'eau
diftillée que je fis bouillir également ; je m'aperçus que,
malgré cette petite quantité d’eau, le gyple fe diflolvoit très-
bien, puifque je parvins à le diffoudre complètement, en
ajoutant encore une demi-once: cette diflolution refta
claire & limpide tant qu’elle fut bouillante; mais, lorfqu'elle

DES4S+CIE NC E S. 335
commença à fe refroidir , prefque tout ce fel fe précipita
en petits criftaux foyeux & f. volumineux, que toute cette
matière ne formoit plus qu'une forte de gelée. Ce magma,
expofé de nouveau à une douce chaleur, fe liquéfia très-
promptementr, & je parvins, par l'addition d’une nouvelle
once d’eau, à former une diflolution claire & limpide, &
qui refla telle par le refroidiflement. C’étoit donc un gros
de gyple qui étoit tenu en diflolution dans deux onces &
demie d’eau diftillée à la faveur d’une once d'acide nitreux :
jexpofai cette liqueur à lévaporation infenfible dans une
caplule couverte feulement d’un papier. Pendant le premier
mois, cette liqueur refta claire & ne laïifla rien précipiter;
mais il parut enfuite à la furface plufieurs petits criftaux très-
remarquables par leur configuration : la plupart étoient dif
polés en longues aiguilles ifolées qui étoient au fond de la
liqueur , mais le plus grand nombre formoit des points qui
étoient environnés circulairement de longues aiguilles pareilles
aux premières, & ces aiguilies y aboutifloient comme à un
centre, en forte que cela repréfentoit autant de petits corps
arrondis, defquels partoient une infinité de rayons qui fe
divergeoient en diflérens fens; la plupart de ces aiguilles
étoient très-aiguës, mais beaucoup étoient taïllées en bifeau.
Ces criftaux étoient abfolument femblables à ceux qu'a
“obtenus M. Macquer, de la diflolution de la craie par l'acide
nitreux, dont on en trouvera la defcription dans le Mémoire
de ce favant Chimifte, fur la diffolution des fels par l'efprit-
de-vin, dans le Journal de Phyfique du mois de Février 177 x.
Ce fel, ainfi criftallifé, ayant été égoutté {ur le papier gris,
avoit perdu fon acidité & étoit de vraie félénite qui n’avoit
été nullement altérée par l'acide nitreux.

La même expérience, répétée avec l'acide marin fumant,
m'a fourni les mêmes réfultats qu'avec l'acide nitreux, à Ja
feule diflérence près qu'il m’a fallu une plus grande quantité
d'eau pour tenir un gros de gypfe en difiolution: les criftaux
que j'ai obtenus n'étoient pas aufli formés de même; ils
étoient tous difpolés en longues aiguilles qui s’entre-croifoient ;

336 MÉMoires DE L’ACADÉMIE RoYALE

mais, de quelque manière que je m'y fois pris, je n'ai pu
m'en procurer comme ceux formés par l'acide nitreux, ce
qui prouve cependant que l'acide nitreux coopère de fon côté
à larrangement que prennent les molécules falines entr'elles:
la félénite, dans ces deux cas, n'avoit perdu ‘aucune de fes
propriétés.

L'alun, examiné de même avec Îes acides, n’a pas été
décompolé: j'ai verfé fur deux gros de ce fel en criftaux
une once d'acide nitreux très-pur ; il s’eft excité, dans l’'inftant
du mélange , affez de froid pour faire defcendre le thermo-
mètre de cinq degrés, la température étant à dix au-deflus
de la glace ; ce fel s’eft diflout très-facilement & fans aucune
addition d’eau dans cet acide; la diffolution étoit claire, fans
couleur & n'avoit nulle autre odeur que celle de Facide
nitreux ; foumife à l'évaporation, j'en ai retiré, par le refroi-
diflement, de petits criflaux oétaèdres qui étoient de véri-
table alun.

J'ai répété cette expérience d'une autre manière: j'ai mis
dans une cornue de verre une once d’acide nitreux fumant
fur deux gros d’alun en poudre; j'ai retiré, par la diftillation,
environ fa moitié de l'acide que j'avois employé, & j'ai
obtenu, par le refroidiffement de la liqueur qui étoit reftée
dans la cornue, l’alun fans qu’il ait fouffert aucune altération.

La même expérience répétée avec l'acide marin fumant
n'a pas eu plus de fuccès: le froid qui s'eft paffé à l'inftant
du mélange n'a pas été plus intenfe, & la diflolution de ce
fel s’étoit également faite fans addition d'eau; ce qu'il y a
eu de plus remarquable, c’eft que les vapeurs de cet acide
qui étoit très-fumant, ont été abforbées fur le champ par l'alun
& n'étoient plus fenfibles; la diflolution étoit très-claire,
mais un peu jaune ; foumife à ’évaporation, comme la pré-
cédente, j'en aï tiré de vrais criftaux d’alun.

. Cette dernière expérience paroît être entièrement contra-
diétoire avec celle de M. Prieftley : ce célèbre Phyficien,
dans fon premier volume d’Expériences & d’Obfervations für
l'air, avance que lalun & le gypfe font décompolés par l'air

acide

DEuSmÉsCoNE NC RE 23Z
acide marin ; que. cet air s'empare de la terre de ces fels, &
qu'il en réfuite des compolés qui ont l'acide marin pour
bafe. On peut confulter fur cet objetles pages 2 0 o © fuivantes.

J'ai répété les expériences de M. Prieftley dans un bain
de mercure, ainfi qu'il l'a fait : ces deux {els ont été effec-
tivement réduits en poudre par le contact de cet air acide,
comme je l'ai obtenu avec l'acide marin fumant, mais ils n’ont
point été décompolés; j'ai retiré de la diflolution de ces fels
dans l’eau de très-beaux criftaux d’alun & de gypfe, ce qui
ne feroit point arrivé fi effectivement ils euflent été décom-
polés par l'acide marin.

Il réfulte évidemment des expériences que je viens de
rapporter, que l'acide vitriolique, lorfqu'il eft combiné avec
des terres quelconques, adhère à ces dernières d’une manière
plus intime qu'avec les fubftances alkalines : il paroït vraifem-
blable que ce qui détermine cette connexion plus forte, dépend
de fa manière d’être; que cet acide, dans l’alun & dans le
gypfe, fe trouvant feulement uni par le /atus terreux, fans
le concours du phlogiftique, forme des compofés plus fimples
& qui prélentent plus d’obftacles que les autres fels pour leurs
décompofitions. Le fentiment que j'adopte pour expliquer ce
phénomène ne me paroiît pas exempt de toute objeétion :
je m'aitends même que l’on me dira, mais Ji l'acide vitrio-
ligue, combiné avec des Jubflances rerreufes , contracle avec
elles.une adhérence Ji forte, Pourquoi cependant cette cohéfion
Je trouve-t-elle rompue lorfqu'on y prelente un alkali quel-
conque ! Je répondrai à cela que la caufe de la décompofition
de ces fels par les alkalis, ne peut être attribuée qu'au phlo-
giflique qu'ils contiennent, &. que c’eft peut-être de cette
plus ou moins grande quantité de phlogiftique, d'où dépend
là différence qui fe trouve entre les alkalis& lesterres calcaires.
Mais ne ferois-je pas aufli autorifé à demander pourquoi tous
les fels formés par l'union de l'acide vitriolique avec des
fubftances alkalines quelconques, font-ils décompolés par tous
les {els à bafe terreufe, foit nitreux ou marins, tandis qu’il :
€ généralement reçu que l'acide vitriolique a plus d’affinité

Mém, 1778, 1 Uu

338 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE

avec les fubftances alkalines qu'avec les terres? C’eft ce qui
fe trouve entièrement oppolé aux expériences dont je vais
rendre compte.

J'ai fait diffoudre dans deux matras, une demi -once de
tartre vitriolé, & autant de fel de Glauber; j'ai verlé fur
chaque diflolution une once d’huile de chaux ou de fef
marin à bafe terreufe ; ces deux diffolutions fe font troublées,
& il s'efl fait un précipité affez confidérable; une portion
de cette matière précipitée s'étoit attachée en forme de
criftaux aux parois du matras; j'ai filtré la liqueur à travers
un filtre de papier gris, la matière reflée fur le filtre étoit
une mafle remplie de petits criflaux foyeux & argentins qui
fe diflolvoient dans l'eau bouillante, & qui avoiïent toutes les
propriétés d’une vraie félénite, ce que j'ai reconnu par
l'examen que j'en ai fait; la liqueur foumife à l’évaporation
me fournit encore de nouvelles preuves de l'exiftence de la
félénite, puifque j'obtins d’une part du fel marin ordinaire,
& de l'autre du fel fébrifuge de Sylvius.

La même expérience, répétée avec le nitre à bafe terreufe,
m'a fourni {e même réfultat : le tartre vitriolé & le fel de
Glauber ont été également décompolés, & j'ai obtenu, par le
mélange de ces fubftances, de la félénite, du nitre & du
nitre quadrangulaire.

J'ai cru devoir m'aflurer aufli fr le nitre & le fel marin
à bafe de terre magnéfienne décompoferoient également le
tartre vitriolé & le fel de Glauber: la décompofition de ces
deux fels s'eft faite très-promptement, mais la liqueur ne
s'eft point troublée, & ïl ne s’eft fait aucun précipité comme
aux expériences précédentes; ce qui ne ma point furpris,
parce que le fel qui réfulte de la combinaifon de cette terre
magnéfienne avec l'acide vitriolique, eft infmiment plus
foluble dans l’eau que celui qui provient de la combinaifon
du même acide avec la terre calcaire.

Quoique la terre magnéfienne ait un caractère particulier,
& qui la diftingue eflentiellement de la terre calcaire, je
crois néanmoins pouvoir conjeéturer qu'il y a entre ces deux

Sd 'œtsr PSAC AE nt c'es: 339
terres une analogie qui en démontre en quelque forte l'iden-
tité; & je penfe que ce qui détermine cette difkrence ne
me paroît dépendre que de ce que fa terre magnéfienne fe
rapproche davantage de l'état falin que la terre calcaire. Au
refte, je me propole de faire fur cette terre un travail dont je
ferai part dans le temps à l'Académie.

I me reftoit encore une expérience à faire , c’étoit d’exa-
miner fi le même fel vitriolique à bafe de terre magnéfienne,
qui fe trouve fi généralement répandu, feroit également
décompolé par le nitre ou de fel marin à bafe terreufe; je
werfai , pour cet effet, fur une diffolution de mon fel magnéfien
du fel marin à bafe terreufe; la liqueur auflitôt devint blanche
& laiteufe, & il fe fit quelque temps après, un précipité
très-abondant que je reconnus pour être de la félénite, ce
qui me prouva que ce fel magnéfien ‘étoit foumis à la mème
loi que ceux qui font combinés avec les alkalis,

Ces expériences, qui paroiffent faire autant d’exceptions
à la table d’affinité, en démontrant que facide vitriolique
cherche plutôt à fe combiner avec les terres qu'avec les alkalis,
prouvent auf la puiffance qu'ont les acides nitreux & marins
fur ces dernières fubftances, & expliquent clairement pourquoi
les fels vitrioliques à bafe terreufe décompofent fi difficilement
le nitre &. le {el marin. |

Plufieurs Chimiftes avoient déjà fait ces expériences. M.
Margraff, dans l'examen qu’il a fait du fel admirable, page 383
du fecond volume de fes Opufcules *, dit que la diffolution
du fel de Glauber & du tartre vitriolé précipite les diflolu-
tions deterre calcaire faites par l'acide nitreux ou l'acide marin;
mais il n'entre point dans un plus grand détail & ne cherche
pas à en expliquer la caufe.

M. Pott, dans fa Differtation fur le fel commun, fecond
volume de fa traduction Françoile, page 194, dit que le
fel marin à bafe terreufe eft précipité par l'huile de tartre en
une mafle prefque gélatineufe , & que l'huile de vitriol procure
la même coagulation. On feroit porté à croire qu'il regardoit

ce précipité comme purement terreux , {1 à la page 20 5 de
Uu ïj

* Traduction
françoife,

340 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE

cette même Differtation, il ne remarquoit pas que le {ef

marin à bafe terreufe eft décompolé par le vitriol ou l'alum,

& que dans tous ces cas, l'acide vitriolique enlève à l'etprit

de fel fa terre calcaire, & que l'acide marin s'évapore. Son

Traduéteur ajoute dans fes remarques, qu'il en réfute un {el .
féléniteux; mais on voit que M. Pott na point employé,

pour faire ces expériences, de Facide vitriolique combiné

avec une bafe alkaline.

Stahl, dans fon Traité des Sels, page 339, avance auffi
da même chofe, maïs fans donner plus d'explication.

Plufieurs Chimiftes mdiquent ce moyen pour reconnoître
lacide vitriolique par -tout où il peut être engagé, en+y
ajoutant du fel marin à bafe terreufe.

M: le Roi, de la Société royale des Sciences de Mont-
pellier, dans un Ouvrage latin que cet habile Médecin a
fait, fur la manière d’analyfer les Eaux minérales, prefcrit
également cette méthode, mais il paroît aufli que la plupart
des Auteurs qui en ont parlé, n'ont pas cherché beaucoup à
éclaircir ce fait, puifqu'ils ne font aucune mention de la
nature du précipité qui en réfulte : Boulduc paroît être celui
qui a donné le plus d’étendue à ces expériences. On trouve
dans le Volume de l’Académie des Sciences pour l'année
11729, dans fon Analyfe de l’eau minérale de Bourbon-
YArchambaut , page 266, que l'unique moyen qui lui a fervi
avec fuccès pour découvrir l'acide vitriolique. engagé dans,
quelque bafe , avoit été l'huile de chaux ; que pour ors cet
acide quitte fa bafe & fe tranfporte fur la chaux, avec laquelle
il’ fait une efpèce de criftallifation, que ni l'eau commune
ni les acides ne pouvoient difloudre; mais il dit d’une ma-
nière beaucoup plus pofitive encore dans fon Analyfe des
eaux de Forges, inférée dans le Volume de l’Académie pour
année 173$, page 450, que quand on verfe de l'huile
de chaux fur une diffolution de fel de Glauber, l'acide vitrio-
lique de ce fel quitte fa bafe ; s'unit avec la chaux contenue
dans lhuile & forme de la félénite. Ayant continué l'évapo-
ration, & même ayant fait deflécher la matière , il remarque

A

DES SCIENCES. 341

qu'il a toujours obtenu de Ja félénite. J'ai cru devoir rapporter
tous ces faits, afin d'éclaircir un point de doctrine qui eft
encore ignoré de beaucoup de Chimifies, puifque plufieurs
ont regardé ce précipité comme purement terreux , & afin
de rendre à Boulduc fantériorité d’une découverte qui lui
appartient, & dont cependant aucuns Chimiftes n’ont fait
mention. On peut déduire, ce me femble, des expériences
que je viens de rapporter, que l'acide marin eft de tous les
acides minéraux celui qui a le plus de difpofition à s'unir avec
les bafes alkalines, puifque le fel marin à bafe terreufe dé-
compofe également le nitre , comme le tartre vitriolé, en
s'emparant de leur bafe, au lieu que le nitre à bafe terreufe
ne décompofe pas le fel marin ; ce qui prouve que ces deux
acides, vitriolique & nitreux , tendent toujours de préférence
à fe combiner avec les terres, à former des compolés plus
fimples, & à fe rapprocher par-là des vœux de la Nature:
de-là doivent naître fans cefle des variations confidérables
dans le produit des corps qu’on foumet à l'analyfe, occafionné
par la réaction des différentes fubftances qui les compofent ;
aufli arrive-t-il fouvent que dans de certains mélanges on
obtient des réfultats tout-à-fait oppolés & contraires à ceux
. qu'on avoit droit d'efpérer : telle eft, par exemple, la félénite
que lon forme paril'union du fel de Glauber & du fe!
marin à bale terreufe , & telle eft auffi celle que l'on retire
. en plus où moins grande quantité de l’analyfe d’une eau mi-
_nérale, & dont le produit eft fufceptible de varier felon 1a
rapidité plus ou moins grande de l'évaporation ; c’eft ce que
j'aurai occafion de faire voir à la fin de ce Mémoire. Mais
cette félénite que lon forme ainfi en petite quantité par l'art,
_n uniflant le {el marin à bafe terreule avec le tartre vitriolé
ou le fel de Glauber , la Nature paroït tous les jours employer
ce même moyen pour la former plus en grand: la mer, ce
. aboratoire immenfe , renferme dans fon {ein les matériaux
propres à la former ; c’eft par fon mouvement & le balan-
cement continuel de fes eaux que doivent s'opérer fans
céfle ces doubles décompofitions : tout concourt à le prouver ;

342 MÉMOIRES DE L'AGCADÉMIE ROYALE

les différentes analyfes de l’eau de la mer le démontrent,
M. Gaubius, dans fes Adverfaria , rapporte qu'il a retiré,
par l’analyfe de l'eau de la mer Méditerranée, beaucoup de
{élénite, de fel de Glauber & de fel marin à bafe terreule ;
& les autres Chimiftes qui ont eu occafion de l'analyfer, y,
reconnoiffent tous les mêmes produits. J'ai été à portée de
voir évaporer fouvent de l’eau falée dans les falines de Salins
en Franche-comté : à peine cette liqueur commence-t-elle
à s’échauffer qu’elle fe trouble; le, précipité qui fe forme,
appelé /cklot, ne démontre-t-il pas encore ce que je viens
d'avancer? la double décompofition des fels qu'elle tenoit
en diflolution, puifque lon retire, par l'examen de cette
fubftance , de la félénite en très-grande quantité qui fe trouve
mêlée de fel de Glauber & de fel marin à bafe terreufe:
mais fi le {el de Glauber ne contribuoit pas lui-même à la
formation de cette félénite contenue dans le Jchlot, quelle
raifon donneroit-on de fa préfence dans cette matière? car
il doit paroître bien fmgulier que le fel de Glauber qui,
comme l'on fait , eft fi foluble dans l’eau, puifle fe précipiter
avec le fchlot, tandis que le fel marin, infiniment moins
foluble , refte en pleine diffolution. Les Chimiftes qui ont
parlé fur cet objet, fe font contentés de dire que le fel de
Glauber ne fe trouvoit ainfi mêlé avec le Jchlot, que par
un certain degré d’affnité & d’adhérence qu’il avoit avec ces
{els : on s’eft contenté jufqu’ici de cette explication, mais il
me femble cependant que l’on pourroit avancer que cette
félénite contenue dans le /chlot, eft plutôt le réfultat de la
formation inftantanée du mélange du fel de Glauber & du
fel marin à bafe terreufe, & que le fel de Glauber que l'on
y trouve en nature, eft fufceptible de former avec le fel
marin à bafe terreufe qui y refte toujours engagé, de la fé-
lénite, fur-tout fi ce mélange eft animé par un léger degré
de chaleur ou de mouvement, qui paroiïflent effentiels pour
opérer cette décompofition d’une manière plus fenfible.
L’adhérence du fel marin à bafe terreufe dans le fchlot,
malgré les lotions répétées dans l’eau bouillante, que lui a

DNENMMISNA"T E N°C'E'Ss 343
fait fubir M. Baumé , eft une preuve certaine de ce que je
viens d'avancer. Si l’on confidère les carrières immenfes de
gyple fi bien criftallifé , à quelle autre fubftance qu'aux eaux
de da mer doit-on en attribuer lorigine? Quelle énorme
quantité d’eau n'a-t-il pas fallu pour la formation de ces
montagnes falées , dont la régularité des criftaux annonce Ia
fucceflion de temps néceflaire pour larrangement fymétrique
de ces molécules falines, & dont Îa différence fr marquée
avec les albâtres gypfeux, prouve d’une manière non équi-
voque que ces derniers ont été formés rapidement & par
dépôt? À quoi pourra-t-on mieux attribuer la formation de
cette félénite, fi ce n’eft à la double décompofition qui s’excite
fans cefle par le balancement & l'agitation continuelle des
eaux de la mer?

Model , dans le premier volume de fes Récréations
chimiques, page 166 © fuivantes, avoit déjà quelques
doutes fur la formation de la félénite : lanalyfe qu'il a faite de
l'eau de Briftol , & de l'évaporation de laquelle ï a retiré de la
félénite & du fel de Glauber, lui avoit fait faire cette
remarque. Il fe fait à lui-même deux queftions ; la première,
d'où vient la félénite? la feconde, cette fubftance fe trouve-
t-elle dans l'eau comme félénite, ou eft-elle l'ouvrage du
feu ? IL regarde la première queftion comme très-facile à
réfoudre; mais la décifion de la feconde lui paroît extréme-
ment difhcile. Il entre enfuite dans des détails qu'il feroit
trop long de rapporter ici, & cherche à expliquer du mieux
qu'il lui eft poffible, la formation de cette félénite : on verra
que pour en établir la théorie, il eft obligé d’avoir recours
à une efpèce de mine de foufre ou à des pyrites fulfureufes
dans l’état de décompofition, & dont l'acide fe combinant
avec les terres alkalines, forme a félénite. I dit plus, que
pendant l'évaporation de cette eau, le foufre fubtil ou l'acide
Vitriolique, forme avec les parties terreftres, groflières , une
félénite , & du fel de Glauber avec les parties les plus
tenues : cette explication de Model paroït bien hafardée ;
aufli ne Ja donne-t-il lui-même que comme conjecture; car,

344 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

pour que cette théorie ait lieu , il faudroit admettre le concours
des pyrites ou la décompofition du foufre dans toutes les
eaux, puifque, par lanalyfe, on retire prefque de toutes du

el marin à bafe terreufe, de la félénite & du fel de Glauber.
Le Traduéteur de Model, M. Parmentier, dans fes Notes
placées à la fuite de la Differtation que je viens de citer,
fait, avec raifon, un reproche à Model, de n'avoir point
aperçu dans fon analyfe de l'eau de Briftol, le fel marin à
bafe terreule, qui été découvert depuis par M." les Commif-
faires de la Faculté de Médecine de Paris, dans leur Analyfe
des Eaux de Ville- d’Avray, de Sainte-Reine, &c, I reprend
en fous-œuvre les deux queftions propofées par Model, &
tâche d'en donner la folution: il avance, de même que lui,
que cette félénite n'eft dûe qu'à la deftruétion des pyrites
fulfureufes ou à celle du foie de foufre ; mais il faudroit, ce
me femble, pour que cette hypothèfe puifle avoir quelque
degré de vrailemblance, admettre qu'il fe trouve également
dans toutes les eaux, des pyrites fulfureufes en décompofition ;
& dans l'état convenable à former de Ja félénite; ce qui, je
pen, ne doit pas arriver conftamment, puifqu'il fe trouve
des endroits où l’on n'aperçoit aucun veftige ni de foufre
ni de pyrite, & où néanmoins les fources qui traverfent
ces terres fourniflent beaucoup de félénite. Il me femble
qu'il feroit je fimple de rapporter la félénite qu'on retire
de f’analyfe de l'eau de Briftol, à la double décompofition du
fel marin à bafe terreufe & du fel de Glauber , ingrédiens
qui fe trouvent dans cette eau, qu’à la fuppofition gratuite de

la deftruétion des pyrites fulfureufes ou du foie de foufre,
Je crois avoir fuflifamment développé dans le cours de
ce Mémoire , la première queftion propofée par Model,
fur la formation de la félénite ; je penfe que c'eft dans Ia
mer qu’eft le principal magafin de ce fel, bien convaincu

cependant qu'il s’en forme tous les jours dans les entraillé
de la terre, par la décompofition des pyrites fulfureufes , mais
aufli, que c'eft un infiniment petit relativement à ce qui
doit {e paffer dans le fein de la mer; au refte, je fus aus
ondé

Dies, 19%) LIE N c/E,s. 345$
fondé à croire que l'acide vitriolique qui fert à former le
foufre eit tiré de la félénite, que de penfer que a félénite
elle-même foit formée par l'acide du foufre; car on fait
que pour que le foufre puifle fe former , il faut le contaét
immédiat du phlogiftique , & lacide vitriolique dans un
certain état de concentration: or, pour trouver cet état de
concentration, ce ne peut être que Jorfqu'il eft combiné d’une
manière quelconque ; pour lors, les molécules acides fe
trouvent rapprochées, & dans un état de divifion convenable
à pouvoir s'unir facilement avec le phlogiftique, & à former
du foufre ; c’eft ce qu'on obtient facilement par l'Art, en
combinant la félénite ou les fels vitrioliques avec le charbon.
Mais il paroït que la Nature, ainfi que la fort bien dit
Bernard Paliffi, emploie plutôt la voie humide, pour ces
combinailons, que la voie sèche, & je penfe qu'il fe produit
peut-être plus de {oufre par cette voie que par la voie sèche:
ce que je viens de dire ne doit être regardé que comme très-
conjeural; car, pour établir fur cet objet une théorie plus
jufte, il faudroit connoitre les principes qui conftituent acide
vitriolique, & Îes#moyens que la Nature emploie pour Île
former.

Quant à la feconde queftion, favoir, fi la félénite que
l'onretire de l'analyfe des Eaux minérales eft l'ouvrage du feu,
ou fi elle eft dans l’eau comme félénite ? Cette queftion me
paroït bien difhcile à décider; car il n’y auroit rien de für-
prenant, qu'une eau roulant fur des bancs féléniteux , fe char-
geñt de félénite, mais je crois que celle que d'on retire de
l'analyle de Ia plupart des Faux minérales, eft plutôt le
produit de lArt, que celui de la Nature, comme on le verra

ar l'Expérience fuivante.

J'ai mis dans une livre d’eau difillée, fix grains de fel
marin à bafe terreufe, & autant de fel de Glauber; cette eau
ne s’eft point troublée, elle eft reftée claire & limpide; ayant
foumife à l'évaporation dans une capfule de verre au bain de
fable , il s’eft précipité fur la fin de petits criftaux foyeux ,
qui n'étoient autre chofe que de la félénite, réfultant, comme

Mém, 1778, X x

:
346 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
on le voit de la double décompofition du fel de Glauber &

du fel marin à bafe terreufe. Voïlà donc de la félénite qui
eft le produit de F Art, puifque les fubftances que j'ai employées
n'en contenoient pas un atome: je ferai même obferver, que
par l'intermède de ces fels, l’eau contient plus de félénite en
diffoluiion qu’elle ne fauroit le faire fi elle étoit feule.

Cette Expérience, en répondant à lasfeconde queflion
de Model, démontre encore le peu de fondement que l’on
peut faire fur la félénite que l’on retire de l'analyfe de quantité
d'Eaux minérales : prefque toutes en fourniflent ; elle
n'eft jamais feule, & fe trouve prefque toujours mélée avee
le fel de Glauber & Îe fel marin à bafe terreufe, ce qui paroît
confirmer de plus en plus ce que je viens d'avancer. J'ai
confulté plufieurs analyfes d'Eaux minérales, j'en ai fait moi-
mème beaucoup avec M. de Laffone, & j'ai toujours tiré à
peu-près les mêmes réfultats, plus où moins de félénite, mais
toujours réunie avec le {el marin à bafe terreufe & le {el de
Glauber : j'ai aperçu fouvent des variations très-grandes ,
dépendantes de la manière d’évaporer ; j'obtenois moins de
félénite Jorfque l’évaporation étoit lente # que lorfqu'elle étoit
rapide & par ébullition, de forte qu'une même eau, prife en
même quantité , fournifloit des réfultats tout-à-fait différens
du premier. On peut donc établir pour axiome, qu'une eau
qui tient en diflolution du tartre vitriolé ou du fel de
Glauber , du nitre à bafe terreufe ou du fel marin à bafe
terreufe, fournira toujours par l’'évaporation, de la félénite.

DCE -s, 4 SAC IAE. N, C KE. 5. 347
is
MÉMOIRE

SUR

LES MOUVEMENS DES CÔTES

ET SUR L'ACTION
DES MUSCLES INTERCOSTAUX.

Par Mr SuaB-A TER

S' l'on peut efpérer de parvenir à Îla connoiïffance du
mécanifme fuivant lequel les fonctions de la machine
animale s’exécutent, ce doit être par les recherches les plus
exactes fur la ftructure des parties qui entrent dans fa com-
polition, & par l’examen de la manière dont ces parties
agiflent pendant la vie. Le premier de ces moyens a long-
temps été le feul dont la plupart des Anatomiftes aient fait
ufage, auffi n’ont-ils pas autant avancé la Science qu'on
auroit pu l'attendre de la multiplicité de leurs travaux, pendant
que les découvertes les plus importantes qu'on y ait faites,
font dûes à ceux qui les ont employés tous deux. On ne peut
donc trop multiplier les expériences fur les animaux vivans.
Soit qu'elles détruifent, confirment ou rectifient les induétions
que l'organifation feule eût préfentées, elles ne peuvent qu'être
infiniment utiles, & conduire à la vérité, but unique auquel
doivent tendre les recherches des Phyficiens.

Les remarques qui font le fujet de ce Mémoire, font le
fruit de cette forte d'expériences. H y avoit fong-temps que
Javois obfervé que les dix côtes fupérieures s’'articuloient
d'une manière un peu différente avec les apophyfes tranfverfes
des vertèbres correfpondantes : les facettes cartilagineufes,
creufées fur ces apophyles, m’avoient paru fituées diverfe-
ment ; les fupérieures regardoient de bas en haut ; les
moyennes, de derrière en devant, & les inférieures! de haut
en bas. Je ne voyois pas quel pouvoit être l'ufage de cette

Xx ïi

28 Décemb:
1777»

348 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
difpofition , dont perfonne peut - étre ne sétoit aperçu,
excepté Véfaleé qui ne Fa pas décrite avec fon exactitude
ordinaire. J'étois trop prévenu que les côtes devoient être entrai-
nées toutes dans le même fens, pour imaginer que les chofes
puflent fe paffer autrement; mais J'ai été détrompé par l'examen
que j'ai eu occafion de faire de différentes perfonnes blefées
2 la poitrine ; & que la gêne de la refpiration obligeoit à
mouvoir les côtes avec plus de force qu'à l'ordinaire. J’ai
vu manifeftement fur celles qui étoient dépourvues d’embon-
point que les côtes fupérieures montent, que les moyennes fe
portent en dehors, & que les inférieures defcendent & rentrent
ésèrement en dedans pendant l'infpiration, au lieu que dans
lexpiration , les premières defcendent , les fecondes rentrent
en dedans, & les dernières remontent & fe portent un peu
en dehors ; & je n'ai pas eu de peine à concevoir que Ia
manière dont les facettes articulaires des apophyfes tranfverfes
des vertèbres du dos font difpofées , réporid à ces divers
mouvemens, & qu'elle fert à les favorifer.
Comme les occafions de cette efpèce ne font pas fort
fréquentes, j'ai voulu m'affurer depuis fi les côtes fe meuvent
toujours de fa même façon ; en conféquence, je les aï mifes à dé-
couvert fur des chiens vivans. Mes premiers effais n'ont pas
été aufli heureux que je l'aurois cru : malgré Îa torture à
laquelle ces animaux étoient expolés , la douceur & l'égalité
de leur refpiration ne me permettoient pas de difcerner les
mouvemens des côtes avec autant de précifion que je l'avois
fait fur des hommes malades, & à travers les mufcles & les
tégumens dont elles font couvertes. On fait en eflet, que
dans la refpiration ordinaire & non laborieufe, ces os ne
changent prefque pas de fituation, & que les différentes dimen-
fions que prend fa poitrine, font principalement dûües au
diaphragme qui s’abaiffe & monte alternativement. Je
défefpérois donc de tirer aucun fruit de mes expériences,
lorfque je m'avifai de faire une large ouverture à travers les
mufcles intercoftaux , tantôt d’un côté feulement , & tantôt
des deux à la fois, pour rendre la refpiration de çes animaux

OU Si 86 LE NC ES 349

plus pénible, & pour en accélérer les mouvemens. Je n'ai
pas été trompé dans mon attente ; les côtes fe font mues avec
plus de force & de rapidité, & j'ai vu qu'elles étoient
entraînées dans des mouvemens difiérens , felon qu'elles
répondoient à la partie fupérieure, moyenne & inférieure de
la poitrine, & tous femblables à ceux que j'avois obfervés
précédemment.

Loin donc que toutes les côtes foïent élevées dans l'infpi-
ration , comme on a cru jufqu'ici, les fupérieures feules
montent, & les inférieures defcendent ; celles, qui font au
milieu n’obéiffent ni à l’un ni à l’autre de ces mouvemens,
mais elles éprouvent une forte de rotation de dedans en
dehors, qui, quoique commune à toutes, eft plus fenfible
chez elles que chez les autres, & qui les portant en dehors,
augmente l'étendue de la poitrine de la partie droite à la
partie gauche, & de devant en arrière, pendant que la longueur
de cette cavité devient plus grande par l'écartement qui fe
fait entre elles; de même dans l'expiration, toutes les côtes
ne s’abaiffent pas, les fupérieures feules defcendent, les infé-
rieures montent, & il n’en eft aucune qui ne tourne fur elle-
même de dehors en dedans, & qui ne fe rapproche de
celles qui l'avoifinent. Maïs ces mouvemens ne font pas
également marqués dans toutes les régions de la poitrine;
à peine font-ils fenfibles à fes parties antérieure & poftérieure,
au lieu qu'ils font fort grands à fes parties latérales. On peut
effectivement concevoir les côtes comme des leviers courbés
à leur partie moyenne, & qui ont leur point d'appui à l’une
de leurs extrémités ; elles en auroient même deux, l’un en
arrière aux vertèbres, & l’autre en devant au fternum, fi ce
dernier os n'étoit mobile, & s'il n'étoit porté de bas en haut,
& de hauten bas, par les côtes fupérieures, auxquelles il eft
plus intimément uni qu'aux inférieures.

De toutes les circonftances que je viens d’expofer, celles
qui me frappèrent le plus, lors de mes premières expériences,
furent l'écartement des côtes pendant l'infpiration & leur rappro-
chement pendant l'expiration, parce que l’une & l'autre ne

o MÉMoIRESs DE L'ACADÉMIE RoïYALE
35

peuvent s’accorder avec l'opinion généralement adoptée fur
l'ufage des mufcles intercoftaux, que tous les Anatomiftes & les
Phyficiens regardent comme le principal agent du premier
de ces deux mouvemens, & prefque comme les feuls mufcles
infpirateurs. Comment en eflet ces mufcles , fitués entre les
côtes & n'ayant d’autres attaches qu'à leur partie offeufe
& à leur cartilage, pourroient-ils, malgré la difpofition
différente de leurs fibres qui s'entre-croilent , les écarter les
unes des autres? La plus légère attention fuffit pour voir que
cela eft abfolument impoffible , & il n'eft fans doute perfonne
qui leur eut attribué cette fonétion , fi l’on eût mieux connu
la manière dont les côtes fe meuvent: aufli remarque-t-on
fur les animaux vivans que les mulcles dont il s'agit s'alongent
dans linfpiration, non-feulement autant qu'il le faut pour
permettre aux côtes de s'éloigner, mais encore aflez pour
pouvoir, en quelque forte, s’enfoncer de dehors en dedans,
où ils font pouflés par la preflion de l'air extérieur qui tend
à fe précipiter dans la cavité de la poitrine, au lieu que dans
l'expiration ils fe raccourciffent & font en même temps
chaflés de dedans en dehors. J'ai plufieurs fois cherché à voir
fi leurs fibres fe fronçoient alors comme celles des grands
mufcles dont on excite la contraction fur des animaux vivans,
mais je n'ai pu m'en affurer d’une manière aflez pofitive
pour rien prononcer à ce fujet.

Les mufcles intercoftaux doivent donc être bannis du
nombre des mufcles infpirateurs , pour être rangés parmi ceux
qui opèrent le rétréciflement de la poitrine, & qu'on appelle
mufcles expirateurs , puifque leur contraction, ou, ce qui re-
vient au même, leur raccourciffement tend à rapprocher les
côtes & à diminuer les intervalles qui les féparent. Au refte,
quelqu'extraordinaire que puifle paroitre l'opinion que j'expofe
ici, je pourrois lui trouver des défenfeurs parmi les Anato-
miftes les plus célèbres, fr elle n’étoit étayée fur l'expérience
dont le témoignage l'emporte fur toute efpèce d'autorité, En
effet, fans parler de Galien, de Bérenger de Earpi, de
François Bayle, & de plufeurs autres, même parmi les

D'IENSAISTCANE N'CrE*Ss, 35

modernes, qui ont penfé queles mufcles intercoftaux externes
fervent à la dilatation de la poitrine, & les internes à fa
contraion, Véfale, Falloppe & Borelli, très-verfé dans les
Mathématiques qu'il a par-tout appliquées à Anatomie, &
plus en état que qui que ce foit de juger de l'aétion des parties
mufculeufes, d’après leurs attaches & la direction deleurs fibres,
penfent que ces mufcles ont un feul & même ufage, qui eft
de rétrécir cette cavité. S'ils contribuent en quelque forte à
fa dilatation, ce ne peut être , dit Fallope, que par accident,
& parce que chacuned'eux étant-attaché au bord inférieur
d'une côte & au bord fupérieur de celle qui la fuit, il n’eft
pas poflible que la première s'élève fans entraîner en même
temps la feconde,

Les mufcles qui augmentent {a capacité de la poitrine , font
fans doute différens , felon que la relpiration eft lente, douce
& naturelle, ou que les mouvemens en font grands, rapides
& précipités. Dans le premier cas, le diaphragme eft celui
dont l'action eft la plus marquée; mais quoique les côtes
changent très-peu de fituation , elles font cependant fenfible-

* ment écartées les unes des autres. Celles qui font fupérieures
me paroifient élevées par les fcalènes, & fur -tout par les
dentelés poftérieurs fupérieurs, dont les dentelures s’écartent
d'autant plus des vertèbres où les côtes ont leur point d'appui,
qu’elles deviennent inférieures, ce qui répond fort bien à
l'étendue du mouvement des côtes qui eft moindre à la
première & à la feconde, qu'à celles qui les fuivent jufqu’à la
feptième ; de même les côtes inférieures me femblent abaiffées,
tant par les quarrés des lombes que par les dentelés pofté-
rieurs inférieurs. Ces derniers occupent en eflet un plus grand
efpace au bord inférieur de la dernière côte, & sy attachent
plus loin des vertèbres qu'aux trois côtes qui fuivent en mon-
tant; auffi l'expérience m'a-t-elle fait voir que le mouvement de
haut en bas que j'ai obfervé fur les côtes inférieures ,-eft plus
marqué à la dernière & qu’il devient moins grand dans celles
qui fuivent jufqu'à la cinquième. C’eft peut-être pour donner
aux deux dernières côtes plus de facilité à fe laifler entrainer

352 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

en différens fens, qu’elles n'ont en arrière qu'une articulation
avec les vertèbres qui leur répondent, pendant que toutes
les autres en ont deux, & qu’en devant ces côtes manquent de
connexion avec le fternum. Dans le fecond cas, c’eft-à-dire
dans celui où la refpiration fe fait avec plus de force, les
mufcles dont il vient d’être parlé font aïdés par beaucoup
d’autres dont il eft inutile de faire l'énumération , étant connus
de tous les Anatomiftes.

I réfulte de ce que l'on vient de dire, que les mufcles
qui fervent au rétréciffement de la poitrine, font plus nom-
breux & plus forts que ceux qui la dilatent: en effet, les
intercoftaux , tant internes qu'externes , les flerno -çoftaux,
les fous-coftaux » & fur-tout les mufcles du bas-ventre; dont
l'aétion tend à ramener les côtes de haut en bas, l'emportent
fur les fcalènes, les dentelés fupérieurs, les fous-claviers, &
autres qui relèvent celles qui font fupérieures ; mais en cela
la poitrine ne préfente rien que ce que l'on voit dans les
autres parties de’ la machine animale, où les mufcles fléchif-
feurs font en plus grand nombre & plus robuftes que ceux
qui font deftinés à l’extenfion : d’aïlieurs , comme fa fort bien
remarqué Véfale, il faut plus de force pour la voix, Îa
toux, l'éternument, l'expulfion des matières fécales, celle
du fœtus, en un mot pour toutes les fonétions qui dépendent
de l'expiration, que pour l'infpiration,

NOUVELLES

DANS LONGUE N € É s; 353

NOUVELLES EXPÉRIENCES

$ T'RAIETA
RÉSISTANCE DES FLUIDEJS:

Par M. l'Abbé Bossur.

ME Expériences que nous fimes fur la réfiflance des
Fluides, en 1775, M. d'Alembert, M. le Marquis de
Condorcet & moi, & dont nous avons rendu compte dans
un Ouvrage particulier, avoient pour objet principal de
comparer la réfiflance des fluides indéfinis en étendue avec
celle des fluides contenus dans des canaux étroits ou peu
profonds. On fait qu’elles furent ordonnées par M. Turgot,
alors Contrôleur général des Finances, pour favoir f1 le
projet d’un Canal fouterrain qui a eu une célébrité éphémère,
ne joignoit pas à une foule d’autres vices, celui d'exiger pour
le tirage des bateaux, une plus grande force qu'il ne Ja faut,
proportion gardée, fur les rivières ou fur les canaux larges
& profonds. Il paroit que nos recherches ont fixé fur ce
point l'opinion de cette partie du Public, qui na d'autre
intérèt que de connoître & de recevoir la vérité. |
Parmi ces expériences, il s’en trouve plufieurs fur {a
réfiftance oblique des fluides: mais nous avouames dès-lors
que cette branche importante du Problème avoit befoin
d’être encore examinée. En conféquence, M. le Marquis
de Condorcet & moi avons fait une longue fuite de nou-
velles expériences, deftinées en grande partie à découvrir
la loi fuivant laquelle diminue la réfiflance d’une proue
angulaire, à mefure que l'angle de cette proue devient plus
aigu. M Dez, d’Agelet & Verkaven, Profefleurs de
Mathématiques à l’École royale militaire, ont bien voulu
nous feconder avec un zèle que nous ne pouvons trop
reéconnoître. Voici l’expofition & les réfultats de tout ce travail,
Mém, 1778, Y y

Lû à
l'Affemblée
publique
de Ja
Saint-Martin

1779+

Fig. 1,

354 Mémoires DE L’ACADÉMIE RoYaALE
CHAPITRE E

Préparation aux Expériences.
IF

Le Expériences dont il s’agit, ont été faites à Paris, au
mois d'Août 1778, fur l'ancien réfervoir des eaux, conftruit
fous l'adminiftration de M.'Turgot le père, Prévôt des Mar-
chands, pour arrofer le Boulevart, & pour nettoyer l’Aque-
duc, vulgairement nommé le Grand-égoët, qui partant du
voifinage, va fe décharger dans la Seine près de Chaillot,
Ce réfervoir, fitué à l'extrémité nord de la vieille rue du
Temple, eft un quarré long, ou plutôt un parallélipipède
rectangle À BCD, dont la longueur AB eft de 200 pieds,
la largeur AD de 100 pieds, & la profondeur d'eau, au
temps de nos expériences, a toujours été d'environ 8.

pieds & demi.
} Qi

ON a fait mouvoir fucceflivement fur le fluide plufieurs
bateaux, & on a déterminé, au moyen d'une excellente
Montre à fecondes, le temps qu'ils emploient à parcourir
un efpace donné. L’efpace décrit par chacun d'eux, eft la
droite EF parallèle aux parois longitudinales BA, CD,
& diftante de la paroï nord CD, de 48 pieds. En G, 1
& H, K,, font quatre planches plantées verticalement; les
deux premières font percées chacune dans la partie fupérieure
d'une fente étroite & longue fuivant la hauteur , de magière
que ces fentes forment des pinnules qui fervent à obferver
le paflage du bateau, & à le rapporter aux planches Æ7, K';
les diftances ZD, KA, font chacune de 40 pieds; & les
diflances GC, HB chacune de 64 pieds. A la ligne MN
décrite réellement par le bateau, nous fubftituons la ligne
GI, de même longueur, & fituée fur le bord du bafn,
laquelle eft de 96 pieds mefurés très- exactement, par le
moyen de Ja toife de l'Académie.

- .
_

DES SctENCES. faiais
ICE: E

CommMeE le bateau parvenu en NV pourfuivroit fa route
avec la même vitefle, & par-là feroit expolé à venir fe
brifer contre la paroi D À, fi le poids, qui par fa chute le
fait mouvoir , continuoit d'agir fur lui; on fait en forte que
le poids foit entièrement tombé un peu après que le bateau
a pañlé la ligne ZX; d'où ül réfulte que le mouvement du
bateau s'éteint en vertu de Ia réfiftance que l’eau lui oppofe
continuellement fur la longueur NF", & qu'il eft ordinaire-
ment tout-à-fait anéanti quand le bateau eft encore diftant
de plufieurs pieds du point F.

Je dis ordinairement; cax lorfque le bateau a une proue
fort aiguë, & qu'il a été tiré par un grand poids, l'efpace
NF ne fufhroit pas pour l’extinétion de fon mouvement.
Dans ces fortes de cas, nous ne faifons parcourir au bateau

que l’efpace Mn ou Gi, qui eft de 72 pieds. J
LV.

OX voit dans les Figures 2, 3, 4, $, 6,7, 8,9& ro,
tout l'appareil des machines qui ont fervi à produire les
mouvemens dont nous avions befoin.

Le bateau 2 eft tiré dans le fens £F par une corde qui Fig. 2.
eft attachée au milieu ou centre de gravité € de fa partie
fubmergée : cette corde vient pañler fous la poulie À de
renvoi, qui eft de cuivre, & va s’envelopper fur la roue X
d'un’ tour horizontal, foutenu en l'air par deux montans;
elle eft forcée de s’envelopper ainfi par un poids P fufpendu
à une autre corde G, qui fe déroule de deflus le cylindre Y du
tour : les deux points C & À font de niveau. De plus, comme
la corde CAD eft mince, & que fa pefanteur fpécifique
diffère peu de celle de l’eau , fa partie C À peut être confi-
dérée comme fenfiblement rectiligne,

. La Figure 3 reprélente l'élévation du tour, laquelle eft
perpendiculaire au profil longitudinal de la Figure 2: en
combinant enfemble ces deux Figures, on voit toutes les

Yy ÿ

ee)
R
Fu

1
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Le

Fig, 2.

356 Mémoires DE L'ACADÉMIE Royazr

parties du tour, & les montans qui le foutiennent. Le cylindre
& la roue font de bois, mais ils font revétus l'un & l’autre
d'une lame de cuivre arrondie circulairement fur le tour ;
Veffieu du cylindre eft de fer, & fes extrémités f tournent
für deux rouleaux de fer, dont les eflieux aufli de fer

. tournent dans des yeux de cuivre. On voit de face le cy-

lindre Y, fon eflieu +, les rouleaux r, leurs eflieux s. Toutes
ces parties font portées par deux chappes de fer clouées à
deux planches qui s’aflemblent avec les montans T7, TT: .
ces mêmes montans font liés entre eux dans la partie fupé-
rieure par le chapeau Z; & dans la partie inférieure, ils font
fixés folidement, comme on le voit dans les Figures 3 & 6;
ils ont chacun environ 20 pieds de hauteur.

Le diamètre de la roue — 2 pieds 9 pouces 7 lignes;
celui du cylindre — 4 pouces 1 + lignes; celui de chaque
tourillon du cylindre — 11 lignes; celui de chaque rou-
leau — 7 pouces 11 lignes; celui de chaque tourillon des
rouleaux — 8 À lignes; celui de la poulie À de renvoi,
—= $ pouces + ligne; celui de chacun des tourillons de
cette poulie — 4 + lig. celui de la corde CAD — : À lig.
celui de Ja corde G — 4 + lignes.

Le poids total de Ia roue & du cylindre eft de 45 livres
11 onces 36 grains ; la longueur de laxe commun au

cylindre & à la roue eft de près de 4 pieds.
V.

Lorsqu'on veut faire une expérience, on commence
par amener le bateau B de F vers Æ, par le moyen d’une
corde A K°1 qui va pafler fous la poulie Æ de renvoi, &
s'envelopper autour d’un cylindre / garni d'une manivelle
qu'un homme fait tourner. On voit ce mécanifme féparément
dans la Figure 7. Le bateau allant dans le fens FE, le poids P
s'élève, la corde G qui le foutient fe roule {ur le cylindre F,
& la corde C AD fe dévide de deffus la roue. Quand le
poids P eft arrivé à fa plus grande hauteur , on lâche Ia
manivelle, le poids defcend, le bateau commence fa courfe

DER SHASACAILE (NC HE 67 357

de E vers F, & on a foin de dévider 1a corde ZX H de
deffus le cylindre, pour qu'elle n’oppofe pas de réfiftance
fenfible au mouvement du bateau.

La poulie Æ eft de cuivre & fon diamètre — $ pouces
+ ligne ; celui de chacun des tourillons de cette poulie
— 4%lignes; celui de la corde HX1 = à + ligne,

NE

Pour empêcher que le bateau ne ferpente en cheminant,
& pour le faire aller en ligne droite, on a tendu fortement
dans la direction £ F une corde qui a 8 lignes de diamètre, Fig. 2,
& qui fait un ventre peu fenfible au-deffus de 1a furface de
l'eau ; on peut d'autant mieux négliger ce ventre, que la
corde eft un peu foulevée en fens contraire par le bateau :
cette même corde pañle entre deux paires de poulies x de
cuivre, affemblées dans deux chappes dont les pieds s’atta-
chent à une longue planche qui fe pole fur chaque bateau, Figures 8,
dans la direction de fon mouvement : on voit ces poulies en 9 & 10.
diférens fens, & la Figure 1 1 montre comment la planche yy
qui les porte, s'applique fur chaque bateau : il ÿ a en ayant
de chaque paire de poulies un petit rouleau mobile z qui
foutient la corde, & favorile le gliffement du corps flottant,

Le diamètre de chacune des poulies x — 4 pouces ;
celui de chacun de leurs eflieux — 2 + lignes ; la
diffance yy des deux paires de poulies x, eft conftlamment Fig. 15.
de 8 pieds 1 pouce,

V'A:T.

Nous avons fait courir fur l'eau dix-neuf efpèces de
bateaux : favoir, | |

1. Un parallélipipède re‘tangle X, dont le plan eft le Fig. 12.
rectangle MNO P; la largeur MN — 2 pieds; {a lon- Fig. 11.
gueur 41 P — 4 pieds; l'enfoncement » 4 dans Îe fluide
— 2 pieds; la hauteur 7 V de la partie faillante hors de
Veau , eft d'environ 7 pouces.

æ Quatorze bateaux prifmatiques F, ayant une proue Fig. 13,

Fig, 15.

Fig. 16.

Fig. 2.

358 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE
ifocèle MON, dont l'angle Q du fommet varie de 12.

degrés en 12 degrés, depuis 168 degrés jufqu'à 12; la
largeur AÎN de chacun d'eux — 2 pieds; la longueur
MP = 4 pieds; l'enfoncement # À dans l'eau — 2 pieds;
la partie 2 N faillante hors de l'eau, eft d'environ 7 pouces.

3. Un parallélipipède rectangle Z, dont la largeur
MP — 4 pieds; la longueur AN — 2 pieds; l'enfon-
cement mg dans l'eau — 2 pieds; & la partie " M fail-
Jante hors de l'eau — 7 pouces environ.

4. Un bateau prifmatique W, dont la proue eft compofée
de deux parties planes égales MH, KP, & d'une partie
angulaire & ifocèle A Q K'; la largeur totale AP = 4 pieds;
chacune des parties MH où XP — 1 pied, HK — 2
pieds; la longueur AN — 2 pieds; l'enfoncement "1
dans Veau — 2 pieds; la partie » M faillante hors de
l'eau — 7 pouces; & l'ange HQK — 24 degrés.

s- Deux bateaux prifmatiques S, ayant chacun une proue
circulaire , dont la flèche Q R eft égale dans l’un au rayon
RM, & dans Vautre au demi-rayon; la largeur AN —
2 pieds; la longueur AP — 4 pieds; l'enfoncement x #
dans l'eau — 2 pieds; & la partie # N faïllante hors de
eau — 7 pouces environ.

Ci HRP. LITE: LT

Expofirion des Expériences.
I.

Lzs poids qu’on emploie fucceflivement pour faire mouvoir
un bateau, fe fixent fur un plateau attaché à l'extrémité de
la corde G: il y a donc réellement dans chaque poids
moteur, pour chaque expérience, deux poids féparés ; lun
eft celui qu'on pole fur le plateau; l’autre la pefanteur même
du plateau, qui fubit quelques variations felon que le plateau
eft plus ou moins mouillé. On a eftimé ces variations le plus
exactement qu'il a été poflible, Pour plus de fimplicité dans

D'ES SCIENCES. 359
Vexpreffion de la totalité du poids moteur, nous diflinguons
deux parties dans le poids particulier du plateau ; l'une qui
eft conftlamment de 10 livres, & que nous joignons tout
de fuite au poids pofé fur le plateau; l’autre qui varie dans
l'intervalle de demi-livre à 2 1 livres, & qui accompagne,
au moyen du figne +, la première fomme : cette feconde
partie du poids du plateau eft Ia feule qui foit un peu in-
certaine ; mais on voit qu'une pareille incertitude ne peut
produire aucun changement fenfible dans les réfultats.
Quant à la variation qui arrive au poids de la corde GC,
à mefure qu'elle fe déroule, nous Ia compenfons par un
bout de corde de même grofleur que G, fufpendu au
plateau ; ainfi le poids de la corde qui foutient le poids moteur
peut être regardé comme conflant, & nous le comprenons
dans celui du plateau.

LL

CHAQUE bateau a toujours parcouru plus de 40 pieds,

“avant que d'arriver à la ligne G H, de laquelle on commence

à compter le mouvement ; ainfi il n'y a plus alors d’accélé-
ration, & l’on peut regarder le mouvement comme uniforme
fur l'étendue A1 N où Mn.

On a eu de la peine à obferver les remous, à caufe de
Ja diflance où l’on étoit des bateaux: on ne trouvera donc
ici qu'un petit nombre d’obfervations de ce genre.

La mème expérience a toujours été répétée quatre ou
cinq fois, & on a pris un milieu entre les temps des mouve-
mens, lorfqu'on jugeoit d'ailleurs que ces temps étoient
déterminés avec une exactitude fuffifante, Nous allons pré-
fenter le tableau de toutes nos opérations , le plus briève-
ment & le plus clairement qu'il nous fera poffble,

Fig. #.

360 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

EXPÉRIENCES IT, IL, ILTS VIRE

ESPACES TEMPS
PARCOURUS, [DES MOUVEMENS,
exprimés en pieds. exprimés en fecondes,

BATEAU Poips MOTEURS
QUI A ÉTÉ MU. exprimés en livres.

Figure 12. 6o + 1,8 96. 78,08

; S 110 + 2,5. 96. 57:51
Réfiflance directe. ere 6. ee
210 + 2,5 96. 41,49

Remou central = 22°.) ,60 + 2,5. 96. Se

ESPACES TEMPS
PARCOURUS, [DES MOUVEMENS,
exprimésen pieds. | exprimés en fecondes,

BATEAU Pois MOTEURS
QUI À ÉTÉ MU. exprimés en livres,

Figure 13. 60 + 2,0. De 773
110 + 2,5 96. 56,95.
= d
Angle MQN = 168 160 + 2,5. 96 47225
210 + 2,5. 96. 41,26.
Remou central = 24) 36, + 2,5 96« 3712.

ESPACES
PARCOURUS;,
exprimés en pieds,

TEMPS
DES MOUVEMENS,
exprimés en fecondes,

BATEAU POIDs MOTEURS

QUI À ÊTÉ MU. exprimés en livres.

Figure 13. 7 509:
Angle MQN = 1564 joe
: 46,44

Remou central = 2?P°+,

EXPÉRIENCES

D'ETSMISNCII E Nc rs 36r

EXPÉRIENCES XVI, XVII, XVIII, XIX, XX,

BATEAU PoiDs MOTEURS, ESPACES TEMPS
LR ro l PARCOURUS, [DES MOUVEMENS,
QUI A ÉTÉ MU. exprimées en livres. Ar : sp 4
exprimés en pieds. exprimés en feconües.

Figure 13. MON 2,5 ee
: 110 + 2,5. 5417 $°

Angle MQN = J
le MON— 144) eo 6 45:35
ë L 210 + 2,5. 39,58
emou central 21 lign.| ,69 + 2,$: 37»57-

ESPACES EM PS
ARCOURUS,|IDES MOUVEMENS,
exprimés en pieds. exprimés en fecondes,

BATEAU Poips MOTEURS,
QUI À ÉTÉ MU. exprimés en livres.

Figure 13.

Angle MQN—:1324

Remou central — 2 1 lig.

ESPACES TEMPS
PARCOURUS,|[DES MOUVEMENS,
exprimés en pieds. exprimés en fecondes,

BATEAU PoiDS MOTEURS,
QUI À ÉTÉ MU, exprimés en livres.

68,32.
Figure 13. | . 59,84

06. 41,84.
Angle MQN=— 1204 ; 36,62.

32:77

Mén. 1778, Zz

362 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyaALe

EXPÉRIENCES XXXI, XXXII, XXXIN, XXXIV, XXXV!

ESPACES TEMPS
Bi RAS EPIPS MOTEURS ARCOURUS,[DES MOUVEMENS,
QUI A ÊTE MU. exprimés en livres. exprimés en pieds. | exprimés en fecondes.

| DE SEE CSS ne

60 + 1,5- 96. 65,85.

Figure 13. a 96: 48,75:

160 + 2,5. 96. 39:50:

Angle MQN = 108i| 210 + 2,5. 96. 34,46

260 + 2,5. 96. 31,05.

EXPÉRIENCES XXXVI, XXXVII, XXXVIII, XXXIX, XL.

BATEAU Pois MOTEURS, ESPACES TEMPS
Se DUR PARCOURUS,|DES MOUVEMENS,
CIEATARENREMM De exprimés en livres, exprimés en pieds. exprimés en fecorïdes.
96. 63,00.
Figure 13. 96: 46,45.
2 96. 38,05
Angle MON = 96: 2 96. 2,66.
2,50 96. 29,27
CESR RE TRELEPGEOL UE FPE SRE PAL CRC DORMI TOC © ET PR ERREUR ER PALM AUS PTT RS

ESPACES TEMPS
PARCOURUS,|DES MOUVEMENS,
exprimés en pieds. exprimés en fecondes,

BATEAU PoiDs MOTEURS,

QUI A ÉTÉ MU.

exprimés en livres.

60 + 0,5. 96.
Figure 13. 110 + 0,5. 96. 44,56.
160 + 2,5. 96. 35:78.
Angle MQN= 8411 210 + 2,5. 96.
+ 96.

DESM SAC ILE Ne CE, 263

EXPÉRIENCES XLVI, XLVII, XLVIN, XLIX, L.

BATEAU Foips MOTEURS, ESPACES TEMPS
10% gs : PARCOURUS,IDES MOUVEMENS,
QUI À ÉTÉ MU, exprimés en livres. Tr Ê ce

exprimés en pieds. | exprimés en fecondes.

96. 57:50.

Figure. 13. 96. 42715

96. 34,85.

Angle MQN = 72 96. 29,65.

96. 2'5,86.

TEMPS
DES MOUVEMENS,
exprimés en fecondes,

ESPACES
P£AUR C'O'UYR' IS,
exprimés en pieds,

BATEAU
QUI A ÉTÉ MU.

PoiDs MOTEURS,

exprimés en livres.

96. 5545-

Figure 13. 96% A

96: 33:05:

Angle MQN = 60° 96. 28,25.
96. 24:77

ESPACES TEMPS
PARCOURUS,IDES MOUVEMENS,
exprimés en pieds. | exprimés en fecondes. JE

BATEAU PoIDs MOTEURS,

QUI À ÉTÉ MU. exprimés en livres,

REA
60 + 2,5 96. 52,5
Figure 13. TTQEE SAS 96. 38,05+
160 + 2,5. 96. 31,61.
Angle MQ N — 484 210 + 2,5 96. 27,56:
260 + 2,5. 96. 24130
| TRS ENS EEE LE POTERIE EE NE ACTES ERP LE PERRET RAT EE AATET ENS

FACE"

364 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

EXPÉRIENCES XI, \L XII, L'XDIT,

ESPACES TEMPS
PARCOURULS, DES MOUVEMENS,
exprimés en pieds. exprimés en fecondes.

BATEAU
QUI A ÉTÉ MU.

Poips MOTEURS,

exprimés en livres.

F: 96
igure 13. ne
Angle MQN = 36: 96.

PRÉ RTEN CES CLIP IMRENEPAIMENNNNE

ESPACES TEMPS
PARCOURUS,|DES MOUVEMENS,
exprimés en pieds. exprimés en fecondes,

BATEAU
QUI A ÉTÉ MU.

FoiDs MOTEURS,

exprimés en livres.

60 + 1,5. 96. 49,48.

110 + 2,5. 96. 35:75°
160 + 2,5. 96. 30,23.

Figure 13.
Angle MQN = 24i
Din Ge Re ee de CR Ce Ve Diese gs "AS à ver)

EXPÉRIENCES LAVIL, LR VILLA, ERP

y D
BATEAU Poips MOTEURS, ESPACES TEMPS
AE LP 3 PARCOURUS|DES MOUVEMENS;
QUI A ÉTÉ MU. exprimés en livres. BLNr É DES :
exprimés en pieds. exprimés en fecondes

60 + 2,5.
Eigure 13.

Angle MQN = 122

110 + 2,5.

160 + 2,5.

DES SCIENCES. 365
SCHOLIE.

Le but des expériences précédentes, eft de faire connoître
les rapports des réfiftances pour une fuite de proues angu-
laires qui varient de 12 degrés en 12 degrés, depuis 180
degrés, c’eft-à-dire depuis le fimple plan jufqu’à l'angle de
12 degrés. Ayant rempli cet objet principal de notre travail ,
nous avons encore examiné d’autres points importans de la
réfiftance des fluides ; telles font les queftions fuivantes.

PREMIÈRE QUESTION.

Les réfiflances des proues polygones ou curvilignes fuivent-
elles les mêmes loix que les réfifflances des proues angulaires
Jimples !

SI ENCGUO MID E © UUEZS"T LION:

La poupe plus ou moins alongée d'un Vaiffeau influe-t-elle
Jenfiblement , toutes chofes d'ailleurs égales, fur la vitefe da
Jillage !

LRO r'SNREOMEIOQLULE,S, TT, LiON.

‘La longueur d'un Vaiffeau eff-elle indifférente pour la marche,
en fuppofant que la furface préfentée au choc du fluide foit
toujours la même !

QUATRIÈME QUESTION.

Quels changemens produira-t-on dans la viteffe du fillage,
Ji l'on couvre d'une pointe triangulaire le milieu d'une proue
plane ou celui d'une poupe plane !

Les expériences que nous allons rapporter nous ferviront ,
fmon à réfoudre généralement ces queftions, du moins à en
donner des folutions particulières applicables à plufieurs cas.

Dans les fix premières, cotées LXX, LXX1, LXXII,
AXXIII, LXXIV, LXXV, on a fait courir les bateaux repré-
fentés par la Figure 16.

Dans celles qui font cotées Lx XVI, IX XVII, LY#VIII,
LXXIX, LXXX,LXAXI, le bateau mu n’eft autre chofe

366 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

que celui dela Figure 1 3, retourné de Favant à l'arrière, de
forte que O P eft maintenant la proue & 41Q N la poupe :
ainfi on aura des réfiftances directes qu'on pourra comparer
avec celles du bateau de la Figure 12, où la poupe eft un
fimple plan vertical, de même que la proue.

L'expérience cotée LXXX11,a été faite avec le bateau
de la Figure 14, dont la largeur MP — 4 pieds, [a lon-
gueur MN — 2 pieds, & l’enfoncement dans l'eau — 2
pieds, comme il a été dit.

Les deux expériences cotées ZXX%Y111, LXXXIV, ont
été faites avec le bateau de la Figure 1 5, l'angle KQ N de
la proue étant ici de 24 degrés; & enfin celles qui font
cotées LXXXV,LXXXVI, ont été faites avec le même
bateau , retourné de l'avant à l'arrière, l’angle XQN de la
poupe étant de 24 degrés, comme celui de la proue dans
les deux précédentes.

EXPÉRIENCES LXX, LXXI, LXXII.
CE 2 PL EE EN e
BATEAU ESPACES TEMPS

RME PARCOURUS,|[DES MOUVEMENS
QUI A ÉTÉ MU. 2 2 su ,
exprimés en pieds, | exprimés en fecondes.

Pois MOTEURS,

exprimés en livres.

Figure 16.
QLR= RM.

ENRE RTE NOES LXXILL,,LX X [PSE TX AP,
SR RICE CSS RS RE EE EE QE EE EP EEE
BATEAU ESPACES TEMPS
; 3 PARCOURUS,IDES MOUVEMENS,
QUI A ÉTÉ MU. s
exprimés en fecondes.

PoiDs MOTEURS,

exprimés en livres.

exprimés en pieds,

Figure 16. 60 + 2,0. TE PRONT

110 + 2,5. 2e 21e

UE RM. 5 1 37:25
ä 160 + 2,5. 72 30,50«

D E MiSAC'T E NichEfs 367
EXPÉRIENCES LXXVI, LXXVII

Poips MOTEURS,

exprimés en livres.

BATEAU
QUI A ÉTÉ MU.

DES MOUVEMENS,
exprimés en fecondes,

PARCOURUS,
exprimés en pieds,

Figure 13 retournée ;
l'angle AQNdela poupe

étant — 481,

BATEAU Poips MOTEURS, ESPAGES TEMPS
PARCOURUS,|DES MOUVEMENS,

TEE COR SPA eeRvIS exprimés en pieds, exprimés en fecondes,
RER CE OR RE
Figure 13 retournée. 160 + 2,5. 96.
Angle MQN delapoupel 210 + 2,5. 96.
di 260 + 2,5. 96.

PAMPERIENCGENLIERXIL

ESPACE TEMPS
PARCOUROU,| DU MOUVEMENT,
exprimé en pieds, exprimé en fecondes,

BATEAU PoiDs MOTEURS,

QUIA ÉTÉ MU. exprimés en livres,

Figure 13 retournée.
Angle MQN delapoupe

pr

32,62.

ESPACE TEMPS

BATEAU PoiDs MOTEURS,
PARCOURU,|DU MOUVEMENT,

QUI A ÉTÉ MU. | exprimés en livres, exprimé en pieds, ER NAÉ en fecondes.
RS ER SRE ee
Figure 14. 110 + 2,5.

368 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
EXPÉRIENCES IEENATIT, LXXXIV:

ESPACES TEMPS
PARCOURUS,|DES MOUVEMENS,
exprimés en pieds. exprimés en fecondes.

BATEAU
A ÉTÉ CMIU.

Poips MOTEURS,

QUI exprimés en livres.

110 + 2,5. 72° 60,00.
210 + 2,5. CAE 43:25.

7022 ER
Figure 15.

Angle KQH = 24.

EXPÉRIENCES L'ENEV UL AA ITE
PRES CRETE CESR ARTE RUE PRINT RE RITES D EU CRE D DR D EN NE LP SEE RULES SE

ESPACES
PARCOURUS,
exprimés en pieds.

TEMPS
DES MOUVEMENS,
exprimés en fecondes.

BATEAU
QUI À ÉTÉ MU.

PciDs MOTEURS,

exprimés en livres.

5020 EE

Figure 15 retournée.
L’Angle KQ Hdelapoupe

RENE

110 + 2,5.

210 + 2,5.

CPP OA PME MPMRNMERTIReE

Conféquences qui réfultent des Expériences précédentes.
I.

Nos Expériences de l’année 1775, ont fufhfamment
prouvé, & on trouveroit également par les précédentes, que
la réfiftance d’une furface quelconque, plane ou courbe,
mue avec différentes vitefles, eft à peu de chofe près,
comme le quarré de la vitefle : on a trouvé auffr que les
réfiftances directes de différentes furfaces planes, mues avec
la même vitefle, font fenfiblement proportionnelles aux
étendues de ces furfaces, pourvu néanmoins que le fluide
ait dans tous les cas une liberté fufhfante de venir gagner
l'arrière du corps flottant, comme nous le verrons ci-deflous,
Ainfi fur ces deux points, lexpérience eft à peu de chofe
près d’accord avec la théorie ordinaire ; mais relativement à

la loi

DES SCIENCES. 369
la loi du quarré du finus de l'angle d'incidence d’un fluide
fur un plan, l'expérience s'éloigne fenfiblement de Ja théorie,
du moins lorfque les “angles d'incidence deviennent un peu
aigus. Notre objet préfent eft d’abord d'examiner, au moyen
des foixante - neuf premières expériences qui précèdent, fi
la loi du choc pour une fuite de proues angulaires fimples,
na pas une marche eonftante & régulière qu'on puifle fou-
mettre aux formules de lanalyfe : Problème abfolument
nouveau jufqu'ici; nous tâcherons enfuite de réfoudre ou
d'éclaircir, par les autres expériences, les queftions intére{-
fantes qui ont été propofées dans le Scholie du chapitre
précédent.

e : RE

L'EFFORT total que le poids moteur fait pour defcendre,
eft contre-balancé à chaque inftant par la réfiftance de l'eau
dont nous fommes occupés, par celle de Fair & par le frot-
tement. On peut s’aflurer , comme dans notre premier
Ouvrage fur {a réfiflance des fluides, que Îa réfiftance de
Yair eft ici fr petite qu'elle peut être entièrement négligée
fans fcrupule; la réfiftance qui provient du frottement des
parties de la machine, & du mouvement de la corde qui
tire. le bateau, efl toujours beaucoup moindre que celle de
l'eau; néanmoins il faudroit en tenir compte, fr on vouloit
affigner la melure abfolue de la réfifance de l'eau; mais
comme nous nous propolons fimplement de déterminer les
rapports des réfiftances de Feau, nous pouvons faire abftrac-
tion du frottement, parce que dans les mouvemens unifor-
mes, tels que nous les confidérons, le frottement étant fen-
fiblement proportionnel à la preffion , les réfiftances totales
que furmonte le poids moteur en defcendant font entr'elles,

Mém. 1778 Àza

370 MÉnoires DE L'ACADÉMIE ROYALE
à peu de chofe près, comme les mêmes réfiftances diminuées
des effets des frottemens.
TT
1. Soient pour un même efpace & un même temps
donnés :

La valeur abfolue de la réfiflance directe qu'éprouve une

furface plane donnée. LCA Lt 425 lait ere RENE
La valeurrelative, prife arbitrairement, de la mêmeréfiflance = p.
La valeur abfolue de Ia réfiflance qu'éprouve une furface

quelconque X...................:... a NEEURS
La valeur relative de la même réfiftance.. ......,... ——
L'efpacewparcouru.se LL ee en SRE ES
Le temps du mouvement..........,.:+........ NT,

2.7 Soient pour un autre efpace & un autre temps donnés :

La valeur abfolue de Ia réfiftance qu'éprouve la furface X.. = Q.

LI
e

L’efpace parcouru. ...,....................,..

Le temps du mouvement... .............. 40: UV.

Cela polé, on a d’abord par hypothèfe, P:p::R:r, &

par conféquent r = Rx pi ; d'un autre côté, l’expériencé

; E° EF

donne R:Q: PT "donc Fute Enr

fubftituant cette valeur de F sal celle de r, on aura
Et

PP R

D'où l'on voit que connoïffant par l'expérience Îes quan-
tités P, E, T, Q,e,t, on connoitra le rapport de HAT TAN
c’eft-à-dire le rapport de la réfiflance directe d’une furface
plane donnée à la réfiftance d’une autre furface quelconque:

pour une mème vitefle laquelle a pour expreflion Te

DES SCIENCES 371
à I V.

IL eft à propos de remarquer que fe rapport des deux
réfiftances dont on vient de parler, fera le même pour

À 7 3
toute autre vitefle I ea foient P', p', R', E', T' les
quantités analogues chacune à chacune des quantités P, p,
R,r,E£,T, tout le refle demeurant d’ailleurs le même;

on trouvera , comme dans l'article précédent ,

AN SRE A UE LE EP ROME RÉAL
LA TE ? X P' x e T'= L
Q E"° 1 £E* ll
or = x —— —= gd X ————
FE CriT ve RS
. , his jf E* VE
car fuivant l'expérience, P : P':: er ee Donc
D %i AU
rad RE PE

On voit par-à que fi on fuppofe p' — p, on aura auffi
= te

V.

D'APRÈS ces principes, nous avons conftruit la Table
ci-jointe, laquelle contient les rapports des réfiftances, fuivant
Ja théorie & fuivant l'expérience, pour quinze fortes de
proues angulaires. Aïnfi nous fuppofons dans cette Table
que la bate AZN, qui eft de 2 pieds, demeurant conftam-
ment la même, l'angle 4/Q N d'une proue formée en
triangle ifocèle, eft d'abord de 180 degrés (ce qui eft le
cas de la réfiftance direéle ou perpendiculaire), puis de
#68 degrés, puis de 156 degrés, puis de 144 degrés,
ainfi de juite Juiqu'à r2 degrés; nous repréfentons la réfif-
tance direëte par le nombre arbitraire 10000, enfuite nous
déterminons, par la théorie ordinaire & par les formules
de Particle precédent, les valeurs relatives des réfiftances
pour les angles propofés,

Aaa ij

Fig.

13:

372 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyALE

TABLE comparative des réfiflances fous même vitefe, pour une
Fig. 13. Juite d angles MQN, depuis 180 degrés jufqu à

r 12 degrés.
GAL MATITC ICE RÉSISTANCES |RÉSISTANCES DIiFFÉRENCES
d comparatives, comparatives, des
s fuivant fuivant deux fuites
ANGLES MON | L Tuéonie. | L'ExPéRIENCE. | précédentes.
Angle MQN— 1 804 10000. | 10000. No
168. 9890. 989 3e 3.
156. 9568. 9578. 10.
144. 9045 9084..- 39.
132. | 8346. 8446. 100.
120. 7500. 7710. 210.
108. 6545. 6925. 380.
96. s522- 6148. 625:
84. 4478. 5433: 955:
72: 3455+ | 4800. 1345:
60. 2500. 4404. F904
48. 1654: 4240. 2586.
36. 955: 4142. 3187,
24 432 4063: 3631.
12 109. 3999. 3890.
WE

ON voit par cette Table, que les réfiftances efletivesne
diminuent pas en même raifon que les quarrés des finus des
angles d'incidence : l'expérience s'éloigne de plus en plus de
la théorie, à mefure que les angles d'incidence deviennent
plus petits. Il feroit facile de conftruire une courbe du genre
parabolique ; dont les ordonnées reprélenteroient les réfiftances
telles que l'expcrience- les donne : on pourroit remplir le
même objet par la méthode de M. de la Grange, pour former

DES SCIENCES. 37%

3
des Tables des Planètes d’après les feules obfervations, ou

par celle que M. le Marquis de Condorcet à donnée pour
déduire en ‘général les loix des phénomènes d’après les
obfervations ; mais tous ces moyens exigent des calculs un
peu longs pour la pratique. En confidérant attentivement {a
fuite des différences entre les réfiflances efltdives & les
réfiftances théoriques, nous avons obfervé qu’on pouvoit
repréfenter les réfiftances efleétives par une formule qui, fans
être abfolument générale, s'applique à un très grand nombre de
cas, & qui ne demande que des calculs numériques très-fimples.

LA NE

EN effet, chaque terme de Ja fuite des différences dont ïl
s'agit, étant l'excès de la réfiflance efletive fur la réfiftance
donnée par la théorie , & cette même fuite allant toujours en
montant, nous avons dit: la formule propre à repréfenter les
réfiftances effectives, doit ou peut comenir 1° le terme que
donneroit la théorie; 2.° un terme ou un aflemblage de
termes dont la valeur aille toujours en augmentant fuivant
la loi de la fuite propofée. Nommons x l'angle VA1Q; P la
réfiflance direéle de la bate NM; @ la réfilance que
devroit fouffrir, felon la théorie, la proue angulaire A4Q0 N
dans le fens de fa hauteur Q R ; on aura, comme on lait,
® — Poof.x’. Soit x la réfiftance effective de la même
proue; & examinons s’il ne feroit pas poflible de repréfenter
les rélilances eflectives par une formule de cette efpèce
m — Poof.x + Mix", qui eft la plus fimple qu'on puilte
employer fous le point de vue que nous venons d’expoler,
& dans laquelle j'expofant » eft un nombre au-deflus de
zéro, afin qu'on ait # — P, lorfque x — o.

A UAP IAN ME

Dans la Table de l'article V, les angles x forment une
progreflion arithmétique, dont la différence eit égale au
premier angle qui eft de 6 degrés; ainfi en nommant g ce

premier angle, & fuppofant P — 10000, on aura 5°

Fig, 13%

374 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE
cette fuite d'équations:
Pifcof. 0090000, P (col: 9 = 9890,
P(cof. 29) = 9568, P(cof. 3g)° = 9045,

P (cof. 14g)° — 109.

2.7 Suppofons (fi la chofe eft permile, ce qu'on verra
dans un moment), que les termes de a fuite des différences
qui fe trouvent entre les réfiflances effectives & les rfiftances
théoriques, foient proportionnels chacun à chacun des termes
de la fuite :

og, 39, m(2g), m(3g), m(4g)"

Que soie ske eus ..,.. 0.0. soso ss
m(14g)',
en forte qu'on ait
35 roi emfagtirr: x a
LI n m L
3: 39::39 :m(39 TARA
L2 m -
3:100::3g :m(49) USE te
L. mm L. 1
3:210::3g9 :m( 54 Re AU OE
wessessseresesses ... ns rose ene ss serons à
3: 3090: 3g migg is 0; x 14),
& par conféquent
MIRE = TO s MX 3 2:30: M) 4 STD

m x 14 = 3890,

En combinant fucceflivement Ia première de ces équations
avec chacune des autres, on trouvera pour # les valeurs
[ uivantes :

PUEUSSNCT E NY*C'E 37$

log. 39 — log. 10 591066 & :
= ——-— = © — 3}; à peu-pres;
d dog. 3 — log. 2 176091 PDA TENPIES
log. — log. 10 1000000
de nos Mere,
log. 4 — log. 2 301030
log. 210 — log. 10 132221
NE PER PAPE PEBR NE que PRESENT 3,323
log. 5 — log. 2 397940
log. 380 — log, 10 1 8
7 — 8: 3 98 Ds NIV ARS = 3,31;
log. 6 — log. 2 477121
log. 625 — log. 10 1-95880
21—= CT ee Nr 2 = — 3,30;
log. 7 — log. 2 544068
pe log. 955 — log. 10 pt 1480003 bis:
log. 8 — log. z 602060
ss log. 134$ — log. 10 A 2128722 ef
log. 9 — log. 2 653213
cafe Jog. 1904 — log. 10 = 2279667 Lu In2467
log. 10 — log, 2 698970
log. 2586 — log. 10 241262
== Re PP US — FRE 029 = 33253
log. 11 — log. 2 749363
gi. log. 3157 — los. 10 Lu 1503382 — 3213
« log. 12 — log. 2 778151
log. 3631 — log. 10 60016
1 — ge 303 ge 1 2 256002 = 3,13;
log. 13 — log. 2 812913
he log, 3890 — log. 10 ui 2589950 ai 3,065
log. 14 — log. 2 845098

d'où l'on voit que la væeur de eft à peu-près conftante,
& que par conféquent celle de » Feft aufli; ainfi, la fuppo-
fition que nous avons faite , relativement aux rapports des
termes de la fuite des différences, eft fenfiblement permife,
du moins pour la plus grande partie de cette fuite : la valeur
moyenne de # eft à très peu de chofes près, 3,25 ou 3 +, &
celle de » eft en conféquence 1,051; par conféquent, a
- formule approchée de la réfiftance fera

D

2 PIN
I = 10000 x eof. #° + 3,153 x er -

# Mémoires de
J'Acad, 1763.

376 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE
EX.

OX voit que nous ne propolfons pas cette formule comme
entièrement générale ; nous ne la donnons que pour les cas
où l'angle d'incidence du fluide fur chaque face de la proue
eft un peu grand. Lorfque l'angle d'incidence du fluide eft
de 12 degrés, ce qui eft le cas des Expériences Lx1V, Lxy;

ZXVI, le terme 3,153 *x 3* devient 4766 , tandis que

l'expérience donne fimplement 3631; la formule s'éloigne
encore plus de la vérité pour de plus petits angles d'incidence,

Du refte, lobjection que [a formule devroit donner Îa
réfiftance nulle lorfque x — 90, n’a pas de fondement,
1.” parce que tous les triangles N A7 Q ayant la même bafe
IV, il y aura toujours une réfiftance, même lorfque x — 90,
puifque le bateau pouflera toujours devant lui une colonne
fluide dont la largeur eft finie ; 2.” parce l'angle x étant
parvenu aux environs de 904, la proue s'alonge confidéra-
blement; d’où il réfulte que le frottement du fluide le long
des parois du bateau, peut augmenter au poirit de former une
réfiftance fenfible, comparable & additive à celle qui pro-
viert du choc de l'eau.

X:

QUELLE que foit la loi de la réfiftance des proues angu-
laires fimples , elle n'eft pas applicable aux proues polygones
& curvilignes, ou du moinselle n'y eft applicable qu'avec des
modifications ou des coëfficiens que nous n'avons pu décou-
vrir jufqu'ici. M. le Chevalier de Borda avoit déjà remarqué *
que la théorie ordinaire donne les réfiftances des furfaces
courbes plus grandes qu'elles ne fe trouvent par l'expérience ,
tandis qu'au contraire l'expérience donne les réfiflances des
furfaces planes plus grandes qu'elles ne fe trouvent par la
théorie. Nous avons fait la même obfervation, & nous en
avons conftaté la jufteffe par un grand nombre d'expériences
où nous ayons employé des proues compofées D

planes

L
l

Fr

DES SCIENCES. 377.

planes & de parties angulaires, & des proues circulaires :
ainfi, par exemple, les Expériences cotées ci-deflus, ZX,
LXX1, LX XII, font voir que la proue demi-circulaire éprouve
une réfiftance qui eit à celle du diamètre MN, comme 13
eftà 25 environ, tandis que fuivant la théorie ordinaire, ces
deux réfiftances devroient être entr’elles comme les nombres
.2 & 3; au contraire, felon l'expérience, la proue angulaire
MQN pour angle Q de 901, éprouve une réfiftance qui
eft à celle du diamètre A2N, comme 29 eft à $o environ,
tandis que fuivant la théorie, ces deux réfiftances devroient
étre entr'elles comme les deux nombres 1 & 2 ; d’où l’on
voit que Îa réfiftance des proues curvilignes & celle des
proues angulaires fimples, contredifent en fens oppofé Ia

théorie ordinaire. Nous n’avons point encore trouvé de for-

mule propre à repréfenter généralement ces deux efpèces de
réfiftances. Pour efpérer de parvenir à une telle formule, iE
faudroit faire direétement des expériences fur des proues
polygones ou curvilignes d’un très-grand nombre d’efpèces ;
mais on fent combien un pareil travail feroit long , pénible
& difpendieux : il y a un autre moyen de parvenir au même
but, c’eft d'étudier avec attention dans les bateaux ordinaires,
dans les Vaifleaux flottans à la mer , les propriétés dépen-
dantes de la réfiftance du fluide, & de combiner l'effet de
cette réfiftance avec la forme de la carène. Des Tables conf-
truites fur de femblables obfervations, variées & multipliées,
ferviroient à déterminer la loi de la réfiftance, & à régler
la proportion des parties de chaque Vaifleau, relativement à
fon objet : les défauts qui fe gliffent prefqu'inévitablement
dans les conftruétions de toutes les machines, pourroient
être enfuite corrigés, du moins en grande partie, par le

Fig. 164

moyen de l'arrimage. Nous ne pouvons pas répondre d’une .

manière plus précife à la première des queftions qui ont été
propofées dans le Scholie du chapitre précédent.

X L

La feconde queftion de ce Scholie, f la proue demeurant
Mém. 1778, ” Bbb

378 MéÉmMotrEs DE L'ACADÉMIE RoYALE

da même, une poupe plus ou moins alongée fait diminuer la
réfiflance, eft plus fimple; & nous pouvons y répondre avec
une certaine précifion. En comparant les Expériences LXXVI,
LXXVII, chacune avec chacune des Expériences 111, v; les
Expériences LXXVIII, LXXIX, LXXX, chacune avec cha-
cune des Æxpériences 111, IV, V; & VExpérience LXXXI
avec Experience III: On voit qu'une poupe alongée fait
augmenter fenfiblement la vitefle du fillage ; & comme on
connoit par ces expériences les rapports des temps employés
‘à parcourir un même efpace , on eft en état de déterminer
les rapports des réfiftances: ainfi, par exemple, on trouvera
que fous même vitefle le bateau de la Figure 12, garni
d'une poupe triangulaire ifocèle, dont l'angle du fommet eft
de 48 degrés, éprouve une réfiftance moindre que celle
qu'il éprouvoit quand il n'avoit pas de poupe, dans le rap-
port de 15 À à 14 environ.

X IT

LA troifième queftion du même Scholie, ff la longueur d'ux
paiffeau influe [ur la viteffe du fillage, eft en quelque forte comprife
dans les précédentes, & fe réfout par les mêmes moyens. II eft
conftant, par nos Expériences de 1775, que les réfiftances
perpendiculaires de diflérentes furfaces planes, pour une même

-vitefle, font fenfiblement proportionnelles aux étendues de
ces furfaces ; mais, comme nous l'avons déjà obfervé dès
ce temps-là, cette Toi n’a lieu que pour des bateaux qui ont
une certaine longueur relative à leur largeur. Aujourd'hui, f
Von compare l'Expérience LXXXII avec lÆExpérience 7x,
on trouvera que pour une même vitefle la réfiftance du
bateau de la Figure 14 eft à la réfiftance du bateau de la
Figure 12, comme 31 eft à 11 à peu-près, tandis que fi la
loi citée avoit lieu généralement , les deux réfiftances devroient
être comme les nombres 22 & 11. La raïfon pour laquelle
le bateau de la Figure 14 éprouve une fi grande réfiftance,
eft qu'il a trop de largeur comparativement à fa longueur ou
à la dimenfion, fuivant le fens de laquelle il eft mu; d'où

19!
la

Dre,

DIEUS MAS ÉI NC: rS 10 379
il réfulte que le fluide écarté par-devant, n’a pas une liberté
fufhifante pour couler le long du bateau, & pour venir occu-
per le creux qui fe forme à l'arrière. Il exifle donc dans
tous les cas un certain rapport entre la largeur & la fongueur
d'un Vaiffleau, pour que la vitefle du fillage acquierre toute
la plénitude dont elle eft fufceptible; mais quel eft ce rapport!
IL dépend vifiblement en partie de la direétion des molécules
fluides, en partie de [a forme de la carène, & en partie de
la vitefle même du fillage: vainement on entreprendroit de
le foumettre aux formules de l'analyfe ; les élémens de la
queftion font trop compliqués, trop peu appréciables , trop
mélés enfemble ; mais les Expériences LXXVI, LXXVII, ;
LXXVIII, LXXIX, LXXX, LXXXI, où le bateau de Îa
Figure 12 a une poupe angulaire, étant combinées avec les
expériences 7, 11, III, IV, V, où le même bateau eft
dépourvu d’une poupe angulaire, font voir que pour la
réfiftance directe & pour des viteffes de 2 ou 3 pieds par
feconde, la longueur du Vaiïfleau doit être au moins triple
de fa largeur, fi l’on veut que la vitefle du fillage atteigne
fon maximum. Si la vitefle étoit plus grande, le rapport de la
longueur du Vaifleau à fa largeur feroit aufli plus grand.
Nous n'avons pas befoin d'ajouter que la longueur étant une
fois fufhfante pour la viteffe du fillage, on ne pourroit que
diminuer cette vitefle en augmentant la longueur du Vaif-
feau, puifqu'on augmenteroit par-là le frottement le Jong de
fes côtés; mais il faut avouer que ce frottement eft peu

fenfible, & qu'il ne le deviendroit que fur des longueurs
confidérables,

X IIL

ENFIN la quatrième queflion propofée également dans
le Scholie cité, au fujet des changemens qui peuvent arriver
dans la vitefle du flage, lorfque lon couvre d’une pointe

triangulaire le milieu d’une proue plane, ou d’une poupe

plane, va s’éclaircir par les Expériences LXXX111, LXXXIV,

LXXXV, LXXXVI; elle embraffle, comme on voit, deux
BDE ï

Fig. 15.

Fig. 15.

380 MÉMoiRes DE L'ACADÉMIE RoxaALE
objets. Ce qui a donné lieu au premier de ces Problèmes,
eft que le fluide allant choquer perpendiculairement les
furfaces planes PK, HM, doit fe détourner moins facile-
ment de fa direction, que fi les parties KO, HN étoient
enlevées, ou que le bateau eût à l'avant une forme femblable
à celui de la Figure 13; d’où il paroït s'enfuivre que la
réfiftance de Ia proue ÂQN, doit augmenter. Les ÆExpe-
riences LXXXIII, LXXXIV, prouvent que cette conjec-
ture eft fondée ; car il réfulte de Expérience LX XXII,
que le fyflème des deux furfaces PX, HM, tiré par un
poids de 56,25, parcouiroit 72 pieds en 72 fecondes, ou
que le même fyftème, tiré par un poids de 8 x livres, par-
courroit 72 pieds en 60 fecondes, qui font la durée de
V'Expérience Lx xx111. Retranchant 81 livres de 11215,
le refte 31!,50 fera le poids qui tire la proue XQN dans
le cas de l'Expérience LX XX 111; or fi cette proue étoit
ifolée, ou que les deux parties planes PK, 1H fuflent
enlevées, on trouveroit, au moyen de l’Experience LX1W
& de la loï pour les viteffes d'un même bateau ; on trouveroit,
dis-je, que la proue dont il s’agit, étant tirée fimplement:
par un poids de 231,53, parcourroit 72 pieds en 60 fecondes ;
d'où fon voit que la proue ÆQ N, dans le cas de l'Experience:
ZXXXIII, éprouve une plus grande réfiftance que fr elle:
étoit ifolée : la même chofe fe conclut par l’Expérience Lx xx1v.
Quant à la feconde partie de la queftion, on trouve, en
comparant l'Experience Lx x xv avec l'Expérience LXXXI1,
que la poupe XQH fait diminuer la réfiflance, ce qui
rentre dans l’article X 1. .

Resutance des Fluides P1.2. ù Aem.de Us, R. des Se, An 1778, Pag. 380. PL. IX.

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MAS SCIENCES 38:

QUATRIÈME MÉMOIRE
SUR L'ANATOMIE DES OISEAUX.

De la firutlure de l'organe de l’Ouïe des Oiféaux
comparé avec celui de l'Homme, des Qadrupèdes,
des Reptiles à des Poiffons.

Par M. Vice-Dp'Azyr.

E toutes les propriétés particulières aux Animaux , la
fenfbilité eft celle qui les diftingue le mieux d’avec les
corps dont ils fe rapprochent le plus, tels que les Plantes :
ceux dans lefquels elle a le plus d'influence, font regardés
comme les plus parfaits, & la pulpe nerveufe qui en eft le
fiége, femble étre deflinée à établir une liaifon conftante
entre les corps auxquels elle appartient & tout ce qui les
environne.

C'eft pour cette raïfon que la defcription des nerfs & celle
des organes des fens, dans lefquels ils fe diftribuent, ont
toujours fixé l'attention des Phyficiens ; mais il ne fuffit pas de
connoître leur développement dans une claffe d'animaux, ce
_ neft qu'en faifant un tableau dont l'anatomie comparée peut
feule offrir l'enfemble, qu’il eft pofhble de déterminer leurs
rapports & leur étendue refpeétive dans le fyflème général
des corps organiques.

H eft vrai que pour obtenir des réfultats fatisfaifans , on
doit fuppofer un nombre prodigieux de connoiffances acquifes
n dans l’anatomie des différens Animaux : il s’en faut bien que
—… l'on foit affez avancé pour que l'hiftoire de tous les fens
… puifle être traitée de cette manière.

L'organe de louie eft un de ceux que lon a examinés
avec le plus de foin, fur-tout dans l'homme & dans les
. quadrupèdes,

Lû
à la Séance
publique
de la
S.' Martin,
1778.

382 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALer

Nous avons cru devoir placer ici une courte defcription
de l'oreille de l'homme, que lon peut regarder comme Île
modèle le plus parfait, & qui d’ailleurs fera le point central
de toutes nos comparaïifons dans ce Mémoire.

En dehors, une conque figurée comme un pavillon, & un
- conduit externe tortueux & oblique, font deftinés à tranf-
mettre les fons jufqu'à une membrane élaftique & tendue
comme celle d’un tambour : les frémiflemens de cette mem-
brane ébranlent trois oflelets que deux mufcles meuvent &
qui font placés dans la cavité du tympan; celle-ci commu-
nique avec la bouche par un conduit appelé trompe d'Euflache ;
avec la partie poftérieure de fa tête, par les cellules maf-
toïdiennes ; & avec le labyrinthe, par deux ouvertures,
appelées des noms de fenétre ronde €" ovale; un des offelets
qui eft implanté dans la dernière, propage le mouvement
jufqu'au labyrinthe; fes impreffions y font reçues par une
pulpe nerveufe qui fe diftribue dans trois conduits ovales
& demi-circulaires & dans’ une fpire offeufe très-élégamment
contournée, & que l’on a comparée à un limaçon : une humeur
lymphatique maintient la foupleffe de cette pulpe & peut
être reforbée. dans l'intérieur du crâne par deux conduits
appelés agueducs de Cotunni.

On fait que ces grofles mafles vivantes qui habitent les
mers les plus profondes , & que l’on connoît fous le nom
de cétacées, font pourvues de l'organe de l’ouïe : le poiflon
muet eft fenfible à l'impreflion des fons , fans pouvoir en
produire aucun ; l'animal qui rampe, le froid reptile , entend
auffi , & la ftruéture de fon oreille n’a point échappée à la
curiofité des Anatomiftes. M.° Geoffroy & Camper font

ceux qui fe font le plus diftingués dans ce genre de re-
cherches /a).

C'eft pour compléter ces travaux , que je me fuis déterminé

(&) J'ai aufft donné la defcription de l'organe de l’ouïe des Poiffons,
dans deux Mémoires fus l'anatomie de ces animaux, imprimés parmi ceux
des Savans étrangers.

DS 18107 E No rs 383
à faire connoître l'organe de l’ouïe des oifeaux dans tous fes
détails.

Leur voix eft très-étendue , & dans un grand nombre
d'efpèces , elle eft très-mélodieufe ; un double larynx & une
trachée-artère très-mobile, & quelquefois même fingulière-
ment recourbée, en font les inftrumens; mais un animal qui
produit une fuite de {ons, doit prendre quelque plaifir à les
entendre : la mélodie de Ia voix fuppofe donc une grande
perfection dans l'oreille des oifeaux.

Parmi les Anciens, Ælien {/ib. 11, cap. 12), Ariftote
Ulib. IX, cap. 39), Pline, en ont à peine eu quelque con-
noiffance; ils avoient feulement obfervé que les oïfeaux font
très-fenfibles au bruit, que l'éducation peut leur apprendre
3Mormer les fons les plus agréables, & que cependant ils
manquent d'oreille externe. Parmiles Modernes, Aldrovande,
Peyer {Obf. p. 45), Derham (b), Pérault & Brich, ont
parlé de l'offelet que le tympan contient ; il en eft auffi fait
mention dans les Tranfaétions Philofophiques, n.° 99, &
Häller l’a décrit dans le tome V.* de fa Phyfiologie, p. 2 13.
La trompe qui établit une communication entre le tympan
& la partie interne & poftérieure du bec, eft annoncée dans
den. 11 g des Tranfaétions Philofophiques ; enfin les con-
duits demi- circulaires ont été décrits par Pérault, qui en a
même donné une figure, accompagnée d’une explication
très-fuccinéte, par Schelammer , & dans les Tranfaétions
Philofophiques, #.° 199.

Maïs quoique les parties les plus effentielles à l'organe de
l'ouie des oifeaux foient connues, elles n’ont pas été décrites
avec affez de foin; il y en a d’ailleurs quelques-unes dont on n’a
fait aucune mention, & nul auteur n’en a préfenté l’enfemble.

Afin de remplir le mieux qu’il nous fera poflible l'objet
que nous nous propofons dans ce Mémoire, nous donnerons

(b) Derham l’a repréfenté dans la vingt-troifième figure qui eft très-
défeétueufe; il place un triangle fur l’offelet , & la longue branche n’y cit
* point exprimée. Voyez aufit B/af. anat. planche 42 , fig. 7.

Conduit audi-
tidif externe.

384 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyaLe

d’abord une explication exacte de Îa flruéture de cet organe;
nous le comparerons enfuite avec celui des autres animaux
qui en font pourvus, &-nous finirons en faifant quelques
réflexions fur la perception des fons en général.

ARUT IC LUELNP ARÉE MT LEUR.

UN examen attentif de l'organe de louïe des oïfeaux
préfente le conduit auditif externe, la membrane du tympan,
le tympan lui-même, l'offelet conique qu'il renferme, des
cellules offeufes communiquantes, le conduit qui tient lieu
de trompe d’Euftache, le fabyrinthe, les conduits demi-
circulaires, le conduit droit, le nerf auditif & les ouvertures

auditives internes. a

1° Dans la région externe, on aperçoit fe conduit auditif;
ileft environné de plumes qui ont une ftruéture particulière :
elles font divifées en un grand nombre de filets longs, gréles,

* égaux de chaque côté & aflez écartés les uns des autres,

comme on peut le voir dans la figure 7; prefque tous les
oifeaux ont ces plumes arrangées fymétriquement fur plufieurs
lignes ;.elles font très-élégamment difpofées dans le cotinga
ordinaire, ainfi que dans celui dont le bec eft furmonté par
un appendice, dans l’alouette de Cayenne , dans la tourterelle
des bois , & même dans le roitelet; dans quelques-uns, leur
forme eft des plus agréables ; l’oifeau-mouche huppé de
Cayenne & l'oifeau-mouche à oreilles, en fourniflent des
exemples : dans l’oifean de Paradis à gorge dorée, décrit par
M. Sonnerat, & connu maintenant fous le nom de fifer,
elles font trèslongues & terminées par une lentille de belle
couleur ; dans le grand & le petit duc, elles forment une
efpèce de bouquet; dans le chat-huant, toutes les plumes
qui environnent les yeux & le bec, ont le même caraétère ;
dans le cazoar & dans l'autruche , au contraire, les parties fa-
térales de la tête font nues & abfolument à découvert.

Le conduit auditif des oifeaux eft ligamenteux , oblique,
arrondi, aflez court, foutenu fur un bord creux qui de rétrécit

=

DE ASMBLCATE INT CBS 385
& très - mobile ; le mufcle crotaphyte adhère à fa paroi anté-
rieure ; deux petits mufcles font fitués en bas & en arrière,
& paroiffent deftinés à le mouvoir & à redrefler les plumes
qui font courbées fur fon ouverture.

2.7 La membrane du tympan, placée au fond du conduit
auditif, eft tournée en devant, elle s’infère à un contour affez
inégal; fa forme et ovale, & fon volume eft très-grand par
rapport à celui de l'oifeau; elle fait une faillie en dehors ;
on y trouve trois lames, l’interne & l’externe font fournies

ar le périofle; la lame moyenne eft très-mince, tranfparente
-& imperforée. La figure ÿ repréfente la membrane du tympan
en 'L;p. }

3 Le tympan offre une cavité qui -eft fimplement
arrondie dans quelques oïfeaux, comme dans les gallinacées,
& qui, dans Ja chouette & dans plufieurs autres, eft divilée
par une faillie tranfverfale : ces différences font exprimées
dans la première & dans la troifième figure. J'ai trouvé
cinq ouvertures principales dans le tympan, trois conduifent
au tiffu cellulaire offeux ; la première eit très-élevée & fe
dirige vobliquement ; la feconde eft fituée dans le tifiu réticu-
laire de la bafe du crâne; la troifième eft placée en arrière :
on les voit en 4, D, C. Les deux autres font, 1.” celle
qui communique avec le labyrinthe, & qu'on appelle fa
Fenêtre ovale; 2° Vorifice de la trompe d’Euftache, que j'ai
été furpris de trouver auffi confidérable : ces deux ouvertures
font repréfentées en D, E,

4 Un ofielet conique, appelé collumella par Schelammer,
eft placé dans le tympan; fa bafe qui reflemble à un petit
paralol, eft fermée par une plaque offeule arrondie, qu'une
membrane aflujettit dans l’ouverture ovale; le manche ou
pétiole, plus étroit dans le milieu, augmente un peu de
volume auprès de la membrane du tympan à laquelle il
adhère ; dans ce contaét, on voit deux petites branches de

Hongueur inégale qui font un angle aigu avec le manche de
loflelet. II m'a femblé quelquefois qu'une de ces deux branches
étoit mufculaire ; la plus longue ne fe trouve pas dans tous

Mém. 1778. C'ec

Membrane
du tympan,

Le tympan

Fig. 1.

Idem,
L'offelet.

Cellules com-
municantes,

Fig.

6.

Trompe
d’Euflache,

Labyrinthe.

Conduitsdemi-
circulaires,

386 MÉMoIRESs DE L'ACADÉMIE ROYALE

les oifeaux ; je l'ai obfervée conftamment dans les gallinacées;
élle eft très-déliée, & elle fe porte le long de la membrane
du tambour, à peu-près fuivant la direction de la trompe
d’Euftache; l'autre, pluscourte, plus groffe, & qui fe trouve
dans tous les oïfeaux, s'attache à la même membrane dont
elle mefure la convexité, & elle s’insère auprès de l'ouver-

. ture ovale ; on les voit toutes deux en f, g, où l’oflelet eft

repréfenté en DE: ce dernier eft quelquefois environné
par plufieurs filets ligamenteux très-fns; on n'y obferve rien
de plus: Derham a donc eu tort de le repréfenter comme
furmonté par un appendice triangulaire qui déborde des deux
côtés.

s+ Tout l'appareil de l'organe de l'ouïe, dans les oifeaux,
eft entouré par un tiffu fpongieux très-étendu , dont les cel-
lules communiquent entr'elles d’un côté de la tête à l'autre
& avec le tympan; la bafe du crâne eft également creufée
par des cavités réticulaires qui s'étendent jufqu’à la membrane
fupérieure, de forte que les conduits demi-circulaires fe
trouvent comme ilolés, & placés librement au milieu d'un
efpace afez confidérable : ces cavités paroiflent en Æ, F.

6° Le conduit qui tient lieu de la trompe d'Euflache, eft
étroit & un peu aplati; il eft placé en bas, & il s'ouvre
antérieurement vers les deux petites faces articulaires fur
lefquelles le mouvement de la partie fupérieure du bec
s'exécute.

7 La cavité du labyrinthe eft ronde & fort étroite ; une
pulpe nerveule très-fine y eft répandue; une feule ouverture
communique avec le tympan, & c'eft par le moyen de
loflelet conique implanté dans cette ouverture, que la pulpe
nerveufe eft ébranlée.

8.2 Les conduits demi-circulaires font au nombre de troïs;
deux, inégaux en grandeur, font verticaux ; le troifième eft
horizontal : le grand conduit vertical eft incliné de devant
en arrière; le petit conduit perpendiculäire eft fitué oblique-
ment de droite à gauche, & ilcoupe les deux autres à angle
droit : le conduit demi-circulaire horizontal , s'ouvre par {es

‘

D EISIMSLCITIEUN cie :s 387
deux extrémités au niveau de celles du grand «nduit per-
pendiculaire. J'ai trouvé dans plufieurs oifeaux des renflemens
vers leurs orifices, qui en augmentent l'étendue & la furface :
on voit ces trois conduits dans la figure 2, & les renflemens
dans la fsure 6, en H, C.

9° Un aperçoit à la partie interne du labyrinthe un prolon- Conduit droit,
gement figuré, comme une portion de conduit demi circulaire,
avec cette différence qu'il eft droit; il forme en bas & en
arrière une efpèce de cul-de-fac. Pérault le regardoit comme
un limaçon ; mais outre qu'il ny a ni rampe, ni cloifon
quelconque , il ne communique point immédiatement avec
le tympan par une ouverture qui puifle être comparée à la
fenêtre ronde, de forte qu’il n’a aucun des caractères du
coclea : on le voit en 71 & en D. Fig. à & 6.

10. Dans la région interne & poftérieure du crâne, on Trous & nerfs
trouve quatre ou cinq ouvertures remarquables; deux plus #ditif.
grandes ne communiquent point avec l'organe de l'ouie;
deux plus petites donnent paffage aux nerfs qui y font
deftinés.

La plus grande de ces ouvertures eft placée au milieu
d’une excavation étroite & circulaire, qui répond au grand
conduit vertical. Je fai prife au premier coup-d’œil pour le
conduit auditif interne; mais elle ne contient qu'un prolon-
gement de la fubftance cérébrale, avec quelques vaiffeaux
qui m'ont paru fortir par fon extrémité.

La feconde des ouvertures, qui ne communique point
avec l'organe de l’ouïe, eft fituée en bas & en arrières

Les nerfs auditifs naiflent de la moëlle alongée près du
cervelet; ils paffent par deux ouvertures très-rapprochées &
fort étroites, qui font repréfentées en B, E ; ïls font eux- Fig. 4.
mêmes très-minces : un des deux eft plus gros & fait un
trajet plus confidérable.

J'ai cru que je rendrois mon travail plus complet en
recherchant la ftruéture de l'organe de l’ouïe dans l’autruche,
qui, comme l'on fait, eft un oifeau très-pefant & pour ainfi
dire attaché à Îa furface de la terre ; & dans la chauve-

Ccc ij

388 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE

fouris, ani al dont la forme bizarre femble réunir les carac-
tères des quadrupèdes avec ceux des oifeaux, & qui habitant
le même élément que ces derniers, pourroit être foupçonné
d'avoir dans la flrudure de l'oreille, de grands rapports
avec eux.. M. Daubenton m'ayant procuré une tête d’au-
truche, je l'ai difléquée avec beaucoup d'attention ; les
conduits demi-circulaires m'ont paru peu étendus & fort
étroits, vu le grand volume deÿl'oifeau, & je n’y ai trouvé

ue l'ébauche du conduit droit : l'organe de l'ouïe.de l’autruche
net donc pas aufi-bien developpé que celui des autres
oifeaux; ceux-ci étant en effet fouvent placés au centre d’une
fphère très-étendue, avoient befoin de conduits auriculaires
très-ouverts & très-vibratils.

Pour ce qui eft de la chauve-fouris, l'organe de l'ouïe
de cet animal, dont aucun Anatomifte n’a fait la defcription,
l'éloigne de la ftruéture des oïfeaux pour le rapprocher de
celle des quadrupèdes : la difleétion m'y a fait voir un pavil-
lon cartilagineux très-ample; un tympan formé par une cavité
fphérique & tranfparente ; une membrane qui s’y inféroit obli-
quement; trois ofielets dont un tenoit lieu de marteau, avecune
apophyfe grêle très-prolongée, & un mufcle très-exprimé, un
limaçon contenu dans un tubercule que le tympan renfermoit,
& trois conduits demi-circulaires. à
. Les oifeaux dont j'ai difléqué l'organe de louïe, font le
Cogq-d'Inde, la Poule, le Pigeon, la Chouette, a Pie, le
Geai, la Tourterelie, le Pic-vert, le Canard, ke Moineau
& le Serin. :

L ART TC A"EU FE

LA defcription qui a été faite de l'organe de louïe des
oifeaux , la force & la mélodie de leur voix, & fur-tout
cette extrême fenfbilité au bruit, qui en les avertiffant du
moindre danger, rend leur fuite aufli prompte qu'utile en
une infinité de circenftances, fufüfent fans doute pour faire
connoître combien ce fens eft parfait dans cette claffe d’ani-
maux; mais nous enapprécierons plus facilement les rapports , -

mas ASnGAE Ni CES 389
en comparant les différentes parties qui le compofent, avec
celles que l Anatomie a démontrée dans l'oreille de homme,
des quadrupèdes, des reptiles & des poiffons.

La conque auditive {ert dans l'homme & dans les qua-
drupèdes à réunir & à diriger les vibrations fonores vers le
tympan; cette partie manque dans les oifeaux; elle auroit
peut-être nui dans le vol, en augmentant le poids & l'étendue
des parties antérieures du corps : dans plufieurs reptiles &
dans les poiflons , il n'y a pas même de conduit auditif
externe.

L'ufage de la membrane du tambour eft de tranfmettre le
fon jufqu'au labyrinthe, par l'intermède d’un ou de plufieurs
oflelets ; elle eft très-grande & très-déliée dans l'oïfeau, où
elle fait une faillie en dehors; dans l'homme, elle en fait
une en dedans; dans les reptiles & dans les poiffons, elle
eft très-épaifle ; & dans quelques-uns même, elle ne difière
pas de la peau qui recouvre le refte du corps.

La cavité du tympan eft moins grande, relativement au
volume du corps dans homme & dans les quadrupèdes,
que dans les oifeaux ; la conque, en réuniffant un plus grand
nombre de vibrations fonores, fupplée peut-être dans les
premiers à l'étendue du tympan; & cetie étendue eft nécef-
faire dans les oifeaux, qui, comme nous l'avons dit, n'ont
pas de conque auditive : dans les reptiles, le tympan eft
étroit; & dans les poifions, il exifte à peine ; on ne trouve
d’ailleurs la corde du tambour ni dans ces derniers, ni dans
les oifeaux.

Dans l'homme & dans les quadrupèdes, la cavité du
tympan eft agrandie par des cellules, qu'on appelle maftoï-
diennes, & un affemblage de petits grains offeux recouvre
les conduits demi-circulaires & le limaçon; dans les oifeaux,
ces cellules n'exiftent point à la vérité, mais un réfeau offeux
très-étendu y fupplée, & environne tous les conduits qui
font prefque ifolés ; la force des vibrations doit être augmentée
par les ondulations de l'aïr quiy circule avec facilité; les
ouvertures qui établiffent une communication entr'elles & le

390 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

tympan, font plus nombreufes dans les oifeaux que dans tous
les autres animaux connus: on n'y trouve point de fenêtre
ronde, non plus que dans les reptiles; dans les poiflons , il
n'y a pas même de fenêtre ovale.

Quelques reptiles, tel que la Grenouille, ont, fuivant fa
remarque de M. Geoffroy, la trompe d'Euftache courte &
large; dans les oifeaux au contraire, elle eft longue & étroite.

Les offelets du tympan font deftinés à communiquer le
mouvement jufqu’à la fenêtre ovale : dans tous les animaux
qui ont un limaçon, on trouve trois oflelets, le marteau,
l'enclume & l'étrier; cette conformation eft celle de l’homme
& des quadrupèdes ; les oïfeaux qui manquent de limaçon,
n'ont qu'un offelet ; dans quelques-uns des reptiles qui ont
des extrémités, il eft figuré en platine comme dans l'oifeau.
La figure 8 préfente celui de la tortue, dégagé de toute adhé-
rence; il eft très-alongé; on le voit en place dans la foure 9
en ED, & il tient à la membrane du tympan repréfentée
en D dans la figure 10 ; celui du caméléon eft plus grêle ;
la platine eft fort étroite, & il fe termine vers l’autre extré-
mité par un léger renflement ; on le voit dans la figure 17
en D £ f, où cet offelet eft ifolé, & dans la figure 12 où
il occupe fa place naturelle en G, Ces trois deflins ont été
faits par M. Geoffroy lui-même, qui a bien voulu me per-
mettre d’en faire ufage : j'ai cru que cette courte defcription,
en fervant de pièce de comparaifon pour mon travail, com-
plèteroit celui des Anatomiftes fur l'organe de l'ouïie des
reptiles qui ont des extrémités ; dans les reptiles alongés,
loflelet eft très-irrégulier ; dans l’oifeau, il fupplée à l'étrier,
& il eft, comme ui, placé dans la fenêtre ovale : fes deux
appendices paroiflent répondre au marteau & à l’enclume.
Dans les poiflons épineux, on trouve trois oflelets aplatis
& fitués fur la pulpe auditive; & dans les cartilagineux, une
fubftance friable comme de l'amidon, en tient la place; mais
il eft effentiel de remarquer que c’eft dans le crâne qu'elle
fe trouve, ainfi que les offelets, & non dans le tympan, dont
les poiffons font dépourvus.

DES SCIENCES. 39rT

Les conduits demi-circulaires font également au nombre
de trois dans prefque tous les animaux, fi l'on en excepte
peut-être quelques-uns des reptiles qui n’ont point d’extré-
mités; mais c'eft dans les oïfeaux où, eu égard au volume
du corps, ils ont incomparablement le plus d'étendue, & où ils
font d'ailleurs le plus élégamment contournés ; ceux de l'homme
fe terminent fur le même niveau : dans l’oifeau , le petit
conduit vertical defcend plus bas que le grand, de toute la
moitié de fon fegment.

Les reptiles & les poiflons n'ont rien qui reffemble au
limaçon ; dans les oïfeaux, un conduit droit y fupplée.

Tous les animaux dans lefquels on trouve la conque
auditive, les trois offelets & le limaçon, ont auffi un conduit
auditif interne : dans les oïfeaux & dans les reptiles au
contraire , les deux ouvertures nerveufes font placées au
niveau de la furface interne du crâne; de forte que l'organe
de l’ouïe des oifeaux , quoique beaucoup plus parfait que celui
des reptiles, a cependant avec lui des rapports conftans.

Nous n'avons point parlé des infeétes, parce que, quoique
plufieurs, tels que la fauterelle & le grillon, appellent leurs
femelles, on ignore cependant jufqu'ici comment la percep-
tion des fons {e fait dans ces animaux.

ARTICLE Ill.

CE Tableau de comparaifon , qui prouve combien les
travaux des Modernes ont avancé l'anatomie de lOreille,
fournit immédiatement les conféquences fuivantes :

1. L'exiftence des ofleiets, fi elle n’eft pas effentielle, eft
au moins très-utile pour la perception des fons, puifqu’on
la trouve fans aucune exception dans tous les animaux fufcep-
tibles de les entendre; mais il n’eft pas néceffaire qu'il y en
ait plufieurs, puifqu'un feul fuffit aux oifeaux & aux reptiles.

2. Il eft également démontré que les conduits demi-

circulaires font une partie eflentielle à l'organe de louie,
puiiqu'ils exiftent dans tous les animaux où cet organe a été

aperçu & bien décrit.

02 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
39

3. Enfm le limaçon, qui eft particulier à l'homme &
aux quadrupèdes, n’eft pas indifpenfablement néceflaire aux
fonétions de l'oreille interne, puifque les oifeaux qui en font
dépourvus entendent très-bien.

Îl y a apparence (nous prions que l'on veuille bien nous
permettre cette conjecture) que le limaçon forme avec les
conduits demi-circulaires, dans chaque oreille, un double inftru-
ment compolé de deux parties très-diftinétes, dans lefquelles
la perception des fons fe fait féparément, mais avec des rapports
déterminés, ce qui doit ajouter à l'harmonie, à la fenfibilité,
& pour ainft dire à l'intelligence de l'organe.

Ne pouroit-on pas d'après ces réflexions, confidérer Île
fens de l'ouïe fous un double point de vue; premièrement,
par rapport aux parties eflentielles à fa flruéture, qui font une
membrane, au moins un offelet, des conduits demi-circulaires
& une pulpe nerveufe ; fecondement, par rapport à fes parties
accefloires , qui font la conque , le conduit auditif interne,
plufieurs offelets, des mufcles, la corde du tympan, & fur-
tout le limaçon!? Ainfi les animaux dans fefquels onva démontré
cet organe, pourroient être divilés en deux clafles ; les uns
réunif{fent en effet toutes les parties qui le conftituent; les autres
ont feulement celles qr= nous avons dit lui être eflentielles.
L'homme & les quadru, les doivent être rangés dans le
premier ordre: outre que {es oifeaux font à la tête du fecond ,
on peut encore ajouter qu'ils ont les parties effentielles à
l'organe de louïe, les feules dont ils foient pourvus, beau-
coup plus développées que l’homme & tous les autres animaux;
de forte que le fens de f’ouïe dans les oifeaux eft aufli parfait
qu'il eft fimple, & jufqu'à ce que l’on ait déterminé avec plus
d’exactitude lufage de la lame fpirale du limaçon qui leur
manque, nous ne croyons pas que l’on puifle rien dire de
plus précis fur la place qu’il convient de leur afligner.

++

SECOND

Mern.de l'4c.R . des JC. An.1778, Pag, 892. PIX,

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DES SCIENCES. - 397

SECOND MÉMOIRE

SUR
MESA CH ESA D UUNS QE E TE;

CONTENANT
DIVERSES OBSERVATIONS DE TACHES,

Avec les pofitions qui en réfultent, à la confirmation
des réfultats précédens.

Par M. DE LA LANDE.

ANS mon premier Mémoire fur les Taches du Soleil Commencé

(Mém. de l’Acad. année 1776, page 457) jai 7
donné une détermination nouvelle de l'Équateur & de la
rotation du Soleil ; mais je n’ai pas diffimulé que, vu le petit
nombre d'obfervations faites jufqu'à préfent , ces recherches
étoient fufceptibles d’être perfectionnées : je n'ai pas perdu
de vue cet objet, & je vais raffembler ici des obfervations
que j'ai faites depuis l'impreflion de mon premier Mémoire.

Je commencerai par quelques réflexions relatives aux
premiers Aftronomes qui obfervèrent les taches du Soleil;
ce fera un fupplément qui complètera le Traité des taches
du Soleil, contenu dans le Mémoire précédent. Le premier
Ouvrage qui parut fur les taches du Soleil , fut celui de
Fabricius, intitulé Jo. Fabricii Phryfi de maculis in fole
obfervatis, © apparente earum cum fole converfione narratio.
Wittebergæ, 1611, petit in-4.°
L'Épitre dédicatoire eft datée du 13 Juin 1611: dans

cet Ouvrage, qui a quarante-trois pages, il n'y en a que
huit où il foit parlé des taches du Soleil. En voici un extrait,
où j'ai renfermé en peu de mots tout ce que l’Auteur dit fur
cette matière ; le refte eft un verbiage de Métaphyfique
inutile à notre objet,

Mém. 1778, D dd

394 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE

« Après que les Lunettes ont été découvertes en Hollande,
on a commencé à regarder la Lune , enfüuite Jupiter & Saturne,
& Galilée y a trouvé des chofes fingulières: pour moi, pouffé
par la même curiofité , je m’occupai à regarder le Soleil, dont
les bords me paroifloient avoir des inégalités remarquables ,
que mon père, David Fabricius, avoit déjà remarquées,
comme je l'ai appris par fes Lettres dans le temps que je m'en
occupois. J'aperçus une tache noirâtre fur le Soleil, plus rare &c
plus pâle d’un côté, aflez grande par rapport au difque du Soleil ;:
je crus d’abord que c’étoit un nuage; mais l'ayant regardée dix
fois avec différentes lunettes, & ayant appelé mor père pour
la lui faire voir, nous fumes affurés que ce n'étoit point un
nuage; le Soleil s’élevant de plus en plus, nous ne pouvions:
plus le regarder , d'autant que lors même qu'il eft à l'horizon,
il affecte les yeux de manière que, pendant plus de deux
jours, la vue des objets eft altérée : c'eft pourquoi j'avertis
ceux qui voudroient faire de pareilles Obfervations , de:
commencer à recevoir là lumière d'une petite portion dæ
Soleil, afin que l'œil s’y accoutume , & parvienne peu-à-peu
à fupporter la lumière du difque entier du Soleil. Nous paf-
fames le refte de la journée & la nuit fuivante avec une.
extrême impatience, & en révant fur ce que pouvoit être cette:
tache : fi elle eft dans le Soleil, je la reverrai fans doute ; fr
elle n’eft pas dans le Soleil, fon mouvement nous la rendra
invifible. Enfin je la revis dès le matin avec un plaifir in-
croyable; mais nous vimes qu’elle avoit un peu changé de
place , ce qui augmenta notre incertitude: cependant nous:
imaginames de recevoir les rayons du Soleil par un petit

» trou dans une chambre obfeure & fur un papier blanc ,. & nous:
» y vimes très-bien cette tache en forme de nuage alongé;
» le mauvais temps nous empêcha de continuer ces Obferva-

tions pendant trois jours. Au bout de ce temps-là, nous vimes:
la tache qui étoit avancée obliquement vers l'Occident ; nous
en vimes une autre plus petite vers le bord du Soleil, qui
dans l’efpace de peu de jours parvint jufqu'au milieu ; enfin
il en furvint une troifième; enfuite la première difparut, &.

D'ESU SCrENCESs 395

les autres quelques jours après. Je flottois entre lefpérance «

& la crainte de ne pas les revoir ; mais dix jours après, la
première reparut à l'Orient : je compris alors qu'elle faifoit
une révolution, & depuis le commencement de l’année je
je me fuis confirmé dans cette idée, & je les ai fait voir à
d’autres qui en font perfuadés. Cependant j'avois un doute
qui m'empêcha d’abord d'écrire à ce fujet, & qui me failoit
même repentir du temps que j'avois employé à cette Obfer-
vation: je voyois que ces taches ne confervoient pas entr'elles
les mêmes diftances, qu’elles changeoïient de forme & de
vitefle ; mais j'eus d'autant plus de plaifir lorfque j'en eus fenti
la raifon. Comme il eft vraifemblable, par ces Obfervations,
que les taches font fur le corps même du Soleil, qui eft
fphérique & folide, elles doivent devenir plus petites &
ralentir leur mouvement fur les bords : nous invitons les
Amateurs des vérités phyfiques à profiter de l'ébauche que
nous leur préfentons ; ils foupçonneront fans doute que le
Soleil a un mouvement de converfion , comme la dit
Jordanus Bruno *, & en dernier lieu Képler dans fon Livre
fur les mouvemens de Mars, car fans cela je ne fais ce que
nous ferions de ces taches. Je ne fuis pas de l'avis que ce foient
des nuages ; je ne fuis pas non plus de l'avis de ceux qui ont
“placé les Comètes dans le Soleil, comme des émifaires
deftinés à y revenir bientôt : j'aime mieux me taire fur tout
cela que de parler au hafard ; je fuis même tenté de regarder
ce mouvement du Soleil comme la caufe des autres mouve-
mens céleftes, fuivant ces paroles d’Ariftote, qui dit dans
fes Problèmes , que le Soleil efl le père à l'auteur des
mouventens. »

On voit par-là que Fabricius étoit bien peu avancé fur
les taches que le hafard lui avoit fait apercevoir ; Galilée
alla bien plus loin, comme il eft naturel de le penfer. Galilée,
dans fon Difcours fur la Comète de 1618, page 3, dans
fon Saggiatore où Trutinator, pages 2 & 209, & dans fes
Dialogues du Syftème du Monde, page 337, a toujours
foutenu qu’il étoit le premier qui eût vu les taches du Soleil,

Ddd à

* * Brülé

en 160%

t

396 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
& que Scheiner n'avoit commencé à les obferver qu'après

avoir vu les Écrits de Galilée ; Scheiner s’en juftifie dans
fon Rofa Urfina: il dit qu'il avoit commencé à les voir au
mois de Mars 1611, en mefurant avec une lunette le dia-
mètre du Soleil; il reprit ces oblervations au mois d'Octobre ;
il en avertit deux Jéfuites, qui le dirent à M. Velfer, Magif-
trat d'Aufbourg, qui aimoit les Savans ; celui-ei engagea le
P. Scheiner à lui écrire à ce fujet, des Lettres qui furent
imprimées en 1611 fous le nom d’Appelles, parce que le
P. Bufce, Provincial des Jéfuites, ne voulut pas permettre
que ces nouveautés paruffent fous fe nom du P. Scheiner:
celui-ci obferve que Galilée n’a produit aucune obfervation
figurée avant celle du $ Avril 1612 , tandis qu'il en à
produit de 1611.

Le premier livre où Galilée ait parlé des taches du Soleil,
eft intitulé /fforia dimoflrazioni intorno alle macchie Solari ;
Roma, 1613: on it dans fa Préface, que Galilée étant à
Rome au mois d'Avril 1611, avoit fait voir les taches du
Soleil à plufieurs perfonnes dans le jardin Quirinal du Cardinal
Bandini, & qu'il en avoit parlé quelques mois auparavant à
{es amis de Florence, tandis que l’anonyme , caché fous le
nom d’Apelles (ou le P. Scheiner) ne cite que des obferva-
tions du mois d'Oftobre 1611.

On y voit auflt (page 10) que Marc Velfer, Doumvir
d'Aufbourg , avoit envoyé à Galilée, le 6 Janvier 1612,
les trois Lettres qui portoient le nom d’Apelles, en lui deman-
dant fon avis à ce fujet; Galilée qui craignoit les ennemis
des nouveautés, n'ofoit qu'à peine s'expliquer, & encore
moins faire imprimer fes idées fur les chofes qu'il n’avoit
pas parfaitement approfondies : cependant, on voit dans fa
Lettre à Velfer, du 4 Mai 1612 (page 1 6) des raifonnemens
folides contre l’idée de Scheiner, qui ne croyoit pas poflible
que les taches fuflent dans le corps mème du Soleil, & qui
les regardoit alors comme des Planètes tournant autour du
Soleil, à une petite diftance, ainfi que Mercure & Vénus.
Galilée le réfute, quoiqu’en lui donnant beaucoup d'éloges,

DES) SNGCT E N C6 397

+

& le traitant de génie fublime /page 28). H obferve que
ces taches ne (ont pas permanentes, qu'elles fe condenfent
ou fe divifent, sugmentent & fe diffipent ; il les compare à
des fumées où à des nuages /page 2 1) ; il ajoute que quelque-
fois il y en a beaucoup, & quelquefois point du tout : il
penfe qu’elles font à la furface du Soleil /page 26); qu'elles
n'ont pas de hauteur fenfible /page 41) ; qu'elles décrivent
toutes des cercles parallèles entr'eux {page 32), quoiqu'il
y en ait quelquefois une trentaine à la fois {page 33), &
que le Soleil en tourmant chaque mois, les ramène à notre
vue (page 49); qu'il y en a qui durent un ou deux jours,
d’autres trente ou quarante & plus /page 31); qu'elles fe
rétréciffent & fe rapprochent les unes des autres fur les bords
du Soleil, fans changer de Jongueur ou de diflance du Nord
au Sud /pages 20 à 34), & que ce rétréciflement efl
celui des différentes parties d’un globe, vu de loin /page 35).
Galilée y parle des pôles de la rotation du Soleil ; mais il
n'avoit pas encore remarqué la différence de 7 degrés qu'il
y a entre ces pôles & ceux de lécliptique {page 37), & ïül
croyoit que l’écliptique même étoit le plus grand cercle de
leur converfion.

Dans fa Lettre du 14 Août 1612, ïl obferve que les
taches ne s’écartent pas de plus de 30 degrés de l’Équateur
folaire , ce qui a été confirmé par la fuite des Obfervations
qu'on a faites; il y donne la manière d’obferver les taches,
en recevant fur un papier l'image du Soleil au travers d’une
lunette: il attribue cette idée à un de fes Élèves, Benedetto
Caftelli /page 52) ; il ajoute que les plus belles taches fe
voient fans inftrument, en failant entrer par un petit trou
l'image du Soleil dansune chambre obfcurcie , ce qu’il avoit
fait fur-tout le 20 Août 1612. Enfm il explique, par les
taches du Soleil , le prétendu paffage de Mercure fur le Soleil,
dont il eft parlé dans la vie de Charlemagne.

Dans fa troifième Lettre, du 1.° Décembre 1612, Galilée
répond aux argumens par lefquels Scheiner foutenoit que les
taches étoient éloignées de la furface du Soleil: il aflure que

398 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

toutes les taches font vifibles pendant le même efpace de
temps {page 116), un peutplus de quatorze jours /pages
116, 129 ou 142), quoique {page 131) Scheiner pré-
tendît en avoir vu qui employoïent quatorze jours, & d’autres
{eize, à traverfer le difque du Soleil {page 126), & quil
en voulût conclure qu'elles étoient éloignées du Soleil /page
128), Galilée dit s'en être afluré par plus de cent deflins,
faits en grand & avec foin /page 116).

H aflure /page 1 32) que l'on voit quelquefois dans le
Soleil de petits endroits plus clairs que le refte, & danslefquels
s’obferve le même mouvement que dans les taches , ce qui
étoit bien fufffant pour démontrer le mouvement de rotation
du Soleil, & par conléquent la caufe du mouvement des
taches. Aïnfi il ne manquoit dès-lors à la théorie des taches
du Soleil qu'une fuite d'Obfervations détaillées pour bien
conftater la durée de la rotation du Soleil & Ia fituation de
fon Équateur : c’eft ce que fit le P. Scheiner dans fon grand
Ouvrage, intitulé Rofa Urfina. M eft affez indifiérent à leur
réputation de favoir lequel des deux les a le premier aperçues
dans fa lunette ; mais Galilée paroit être le premier qui ait
raifonné avec jufteffe fur la nature & le mouvement des
taches, & le P. Scheiner celui qui les a le plus obfervées
& qui a le mieux approfondi toutes les circonftances de leur
mouvement. Je ne parlerai point dans ce Mémoire du Pro-
blème qui confifle à déterminer la pofition de Équateur
folaire par trois Obfervations d’une tache ; je me fuis affez
étendu fur cet article / Mém. de 1776, p. 465 à fuiv.);
j'ajouterai feulement qu'il a paru vers le même temps une pièce
de M. Hedin, intitulée: Differtatio Affronomica de rotatione
Solis & Planetarum; Upfalie, 1776 ,in-4.° : on ÿ trouve une
folution du Problème de la rotation du Soleil, qu'il a tâché
de rendre un peu plus fimple que celle de M. de S.° Jacques
de Sylvabelle, qui fe trouve dans le quatrième Volume
des Mémoires prefentés à l'Académie.

M. du Séjour a donné auffli dans les Mémoires de 1776,
page 278, une méthode analytique pour trouver l'Équateur

DAENSUISECHLE NICHE.S 399

folaire, & M. de la Grange en avoit donné une en 1764
dans la Pièce qui remporta le Prix fur la Nutation de Îa
‘Lune, & qui a été publiée en 1777 dans le neuvième &
dernier Volume des Pièces des Prix.

Je viens aux Obfervations qui peuvent fervir à conflater
les retours des taches & les élémens de la rotatien folaire,
& je commencerai par reprendre d'anciennes Obfervations
par lefquelles j'ai calculé les déclinaifons folaires de diverfes
taches , afin que quand on croira les avoir vu reparoître, on
puifle vérifier la période par les anciennes Obfervations.

Les premières taches qui paroiflent avoir été obfervées:
avec l'exactitude des nouvelles méthodes , font celles de
4672, dont M. le Monnier a rapporté les Obfervations
dans fon Æiffoire célefle , pages 23 © 24,

ANNÉE Re à Rnb LONGIT. |[DÉCLIN.
e €
PASSAGES, DÉC&INAISON.

héliocentrique. | folaire.

1672.

CR OS Se
Novemb, 12| 18/ au 2.° bord| #‘ 10” au bord A.| 11f 154 9 | 124 48’ A.
13/22 + 8, oo. ri. 26. 4r | 11. 18
14| 312 24. 10, au-bord B.| oo. 9. 37 | 13. o
20| 28 au 1" bord|18. o. 3032159 10 33
22| 9 15e 07 4 1748 | rr. 3

La _feconde colonne contient les différences dé paflages
entre la tache & l'un des bords du Soleil: dans les trois pre-
mières Obfervations, on compare la tache avec le fecond bord
ou le bord oriental; dans les autres, avec le bord fuivant,

Dans la troifième colonne, on trouve fa différence de
häüteur méridienne où de déclinaïfon entre fa tache & lé
bord auftral où le bord boréal du Soleil.

- Dans la quatrième, font les longitudes vues du Soleil,
mefurées fur Pécliptique, & que j'ai déduites des Obfervations.

Dans la dernière colonne, font fes déclinaïfons de Ix
tache par rapport à l'Équateur {olaire, que j'ai calculées, em

s à dé

400 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

-fuppofant le nœud à 21 184 & l'inclinaifon de 74 20!: ces
déclinaifons devroïent être toutes égales ; mais on n’avoit alors
pi micromètres ni verniers fur les quarts-de- cercle : ces
hauteurs méridiennes n'étoient probablement pas d'une aflez
grande exactitude ; il ne faut pas 1 $ fecondes d’erreur pour
produire 1 degré fur la déclinaifon folaire ; d’ailleurs une
tache qui eft un peu irrégulière & qui change de forme, ne
peut pas fe déterminer avec une fi grande précifion : cepen-
dant on voit que cette tache avoit environ 12 degrés + de
déclinaifon auftrale.

Les obfervations fuivantes feront difpofées dans le même
ordre.

La tache du mois de Juin 1676 avoit à peu-près la même
déclinaifon que la précédente : les obfervations {e trouvent à

la page 206 de l'Hifloire célefle.

ANNÉEI|DIFFEÉRENCE DIFFÉRENCE LONGIT.

DÉCLIN
de de F ; rs
1676. PASSAGES: Déczinaison. |héliocentrique, | folaire.

Juin... 26 | 34"+au2.bord| 19" 25”aubord fup.| 8f 44 21°
27 | so + 19. 45+ B- 2000
28 | 67 20. o, ‘ (HOT EE 7
Juillet... 1 | 15 au 1." bord|zo. 2. .- 11. 3. 46

Le milieu entre ces déclinaïfons eft 1340’.

Ces deux taches ayant paru à peu-près fur le même paral-
lèle, j'ai voulu voir fi ce feroit la même tache qui auroit
reparu après cinquante-deux rotations du Soleil; mais il fau-
droit fuppofer quelques heures de plus pour la durée de chacune:
ainfi elles ne s'accordent pas avec mes réfultats antérieurs.

Dans {a même année, on trouve d’autres obfervations,
Hifloire célefle, page 218 & fuivantes, que j'ai calculées de
la manière fuivante : mais les calculs de la dernière colonne
fuppofent le nœud à 2° 164, .

ANNÉE

DES SCrENcESs. 401

ANNÉEIÏDIFFÉRENCE DIFTÉRENCE
de d
1676. :

PASSAGES. HAUTEURS.

DÉCLIN.

folaire,

LONGIT.

es Re men
21 64 46 | sd 10/ À.

O&ob.. 30 | 34” au 1." bordl: 5’ 20”au bord fup.

Nov... 1 | 75 12. 5$ De Se br $- 10
19 [Par 22. $o 11, 20, 59 4 54
21 | 27 +au2.bord|21. 20 D 14 1 $+ 31
22 | 40 20. 20 1» 2. $7 4 12
23 | 53+ 19. 20 A3 2 DIS. v44
24 | 684 17. 40 2. iretai 2. $4
25 | 56 au 1° bord|16, 55 2. 14. 48 4. 33
27 | 29 14. 40 DH NT SRE
28 | 18 14. 10 3-26. 5 4e 27
29 9+ 13: 46 4. 10, 1] $. 11
3° 3 13° 20 4: 26% 6 AVE
Déc... 16 6+au2.bord|19. 50 0. 16. 48 4 25
18 | 222 1% oO 1. 18. 19 S- 27

IT paroit que c'étoit la même tache obfervée pendant deux
périodes : les deux obfervations extrêmes éloignées d'environ
deux rotations folaires, donnent pour chacune 2 5) 4h; il s’en
faut fix heures que cela ne s'accorde avec mon rélultat ; mais
fix heures ne font que 3 degrés+; ce n’eft pas une minute
fur le Soleil.

À Ia pare 314, on trouve Îles obfervations de 1a tache du
mois de Mai 1684, que M. Caffini regardoit comme étant
la même que les taches de 1625, 1644, 1688 & 1702
(Mémoires de l'Académie, 1 702, page 133); mais il n'y 4

que deux obfervations complètes.

ANNÉ E)DIFFÉRENCE|DIFFÉRIDISTANCE LONGIT, DÉCLIN.

68 de de au bord 5 ; à
PART Eass ace) | Hatréuns le plus proche. | Péliocentrique. | foire,
PE,
Mai... 6 9" au 2 bord| 12’ 40" b, B.| 1’ 26"aub.lepl.pr.| 5£ 114 25° | ,04 23! À.

7 162 13. 40 3-37 5-27. 22 11. 43
Mém, 1778, Eee

402 MÉMoiREes DE L'ACADÉMIE ROYALE

J'en conclus que cette tache dut pafler par le milieu de
fon parallèle, le 10 à 21/22’, En la comparant avec celle
qui y pañla le $ Mai 1G88 , à 18 heures, ou à cinquante-
trois retours de 27i 11" 16; c'eft une heure de moins que
fuivant M. Caffini : ainfi les taches même qui lui ont fervi
à établir fa durée de la rotation, n'y fatisfont pas d'une
manière convaincante.

Quand aux taches du mois de Mai 1686, je defirois
beaucoup de pouvoir les difcuter, puifqu'il y en a une dont
M. Caffini s’étoit fervi pour déterminer la durée de la rotation
folaire: M. Caffini le fils, qui s’occupe avec beaucoup de
zèle de tout ce qui intéreffe l'Aftroncmie, a pris la peine de
chercher ces obfervations dans les Regiftres originaux; il m'a
communiqué même celles du P. Bonfa, faites à Avignon;
je les ai calculées, & je n’ai rien pu trouver de concluant:
il faut qu'il y ait eu beaucoup de taches dans ce temps-là, &
je n'ai pu diftinguer celle dont M. Caflini s’étoit fervi; j'a
lieu de croire que ce n’étoit pas une des plus grofles, & dès-
lors elle ne peut guère fervir à appuyer des conclufions
générales pour la durée de Ia rotation.

Dans les anciens Mémoires de l'Académie, tome X°, page
708, on trouve cinq obfervations de M. de la Hire, faites
vers ce temps-là, & toujours à midi.

ANNÉE A RE RTE AE UE LONGIT, | LONGIT.
e e

1686. PASSAGES. DÉCLINAISON. héliocentrique folaire.

Avril. 23 | of 8 30"0r. | 1 3” au Nord, & 1447
28 | ©. 7. 12 oc, |‘7. o au Midi. 8. 14, 40
29%|N'on 9.13 7e 58 8. 27. 11
30 | © 11. o 9 o ‘ 9+ 12. 2

Maïs 1 | 0 12.18 9. so 10e 2e 27

Ceite tache ayant la même déclinaifon que celle de 1713;
obfervée par M. de flfle, j'ai voulu les comparer, & j'ai

D MIS TS ICLE Nt CES 40%
trouvé trois cents quatre-vingt-neuf rotations de 2 si 10h s/;
il faudroit fuppofer une heure & demie de plus pour trouver
. une révolution de moins dans cet intervalle : la période de
M. Caflini ne fatisfait point du tout à cet intervalle ; elle
donne trois cents quatre-vingt-fix rotations & trente-fept
centièmes ; ainfi il y a un tiers de révolution de‘trop, ce
qui augmenteroit d'une demi-heure chaque période.
«+ Cette tache n'eft pas celle qui fervit à M. Caffini pour
déterminer la période des retours 27) 1220’, puifqu'elle
devroit avoir 10 degrés + de déclinaifon, & pañler par le
milieu du Soleil, le 23 Avril au matin; mais il paroit qu’elle
étoit bien peu confidérable. S'il y a donc quelque chofe de
probable à cet égard, c’eft la détermination que j'ai donnée
dans mon premier Mémoire, fondée fur plufieurs apparitions
d’une très-grofle tache au même point du globe folaire, & que
Yon verra confirmée encore ci-après par les obfervations du
mois de Juin 1778, & par d’autres taches de 1777 & 1779.
Dans l'Hiftoire de l’Académie de 1707, page 117, il eft
parlé de deux taches obfervées en 1705 & 1707, qui avoient
12 à 13 degrés de déclinaifon boréale: les obfervations n’y
font pas rapportées, mais on y voit que la première avoit
pañlé par le milieu du Soleil, le 1 1 Avril 170$ à 20 heures,
& la fecondele 30 Novembre 1707 à 7 heures: l'intervalle
eft de 962i46", qui, divifé par 35, donne pour chaque
régolution fynodique 27i 1 1P 58’; c'eft 23 minutes de moins
que fuivant M. Caffini ; il faudroit donc qu'il y eût 1 3 heures
d'erreur dans un des pañlages par le milieu du Soleil, ce qui
ne peut pas fe préfumer: ainfi cet intervalle ne fatisfait pas à
la période de 27i 1221", mais la mienne y répond encore
moins.
_ Le 8 Janvier 1750, il y avoit fur le Soleil cinq taches,
dont M. Garipuy, Correfpondant de l’Académie, à Touloufe,
détermina la pofition, à caufe de l'éclipfe du Soleil de ce
jour-là / Mémoires préfentés, tome I, page 336); la feconde
étoit la plus grofle, & la quatrième la plus petite. Voici les
obfervations avec le calcul que j'en ai fait; les diftances ont

Eee ï
À.

404 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE

été mefurées parallèlement à l'Équateur , & dans le fens
perpendiculaire à l'Equateur.

ANNÉE DISTANCES | DISTANCES:
au bord au bord |LONGITUDE. CE
17 50+ | occiDENTAL. | AUSTR AL olaIre.

DÉCLINAIS.

eme

. [ZA
Janvier.

HA 4f 284 9 | 2od ç1’ A,
Ide Se 4. 26, 21, re belle tache.

14 5: 4 O0. F3, . 9

8

8

8 . so. |-13. 19. POLE DALLE ASE
8
8 18. 45. 1.228008 + 1318,

La feconde tache paroït avoir Ia même déclinaifon que celle
qui fut obfervée aux mois de Juin & Juillet 1684, &
dont j'ai rapporté les calculs dans mon premier Mémoire;
mais l'intervalle de temps eft trop grand pour qu'on en puifle
tirer des conclufions, faute d'obfervations intermédiaires; d’ail-
leurs, des taches qui n’ont été obfervées qu’une fois, ne font
pas les plus propres à infpirer de la confiance dans les rélultats,

En 1752, étant à Berlin à Foccafion de Îa parallaxe de
la Lune, avec le quart-de-cercle mural de M. le Monnier,
qui a cinq pieds de rayon, je ne négligeois aucune des
obfervations qui fe préfentoient à faire : j'eus occafion de
voir plufieurs taches, fur-tout celle du mois de Juillet que
j'ai employée avec fuccès à déterminer la rotation du Soleil.
Voici le détail des obfervations que je n’avois pas rapportées
dans mon premier Mémoire, en y joignant les obfervations
de deux autres taches. La lunette du quart-de-cercle porte un
vernier qui donne 15 fecondes, mais avec lequel on diftingue
facilement trois fecondes, comme on peut en juger par l'accord
des hauteurs méridiennes que j'ai rapportées dans nos Mémoires
de 1751; ce neft pas qu'il n'y ait des erreurs plus grandes
dans les divifions, mais elles ne font pas dans l'efpace de
quelques minutes; ainfr les diflérences des hauteurs méridiennes
ou des déclinaifons entre les taches & les bords du Soleil ,
font exactes à 3 ou 4 fecondes près,

_

DES SCIENcESs. 405

A NN E|PIFFÉRENCE DIFFÉRENCE LONGIT. |[DÉCLIN.
ae
1752: | PassAGcEs. | DécLiNAIson.

héliocentrique, folaire.

10* au bord fup. 234 10°
0. + 19» 53

13 au2. bord. |23. 49 au bord fup. + 22. 45
66 20. 16, CHMHENS
82+ - 29 21-57

6 au 2° bord. + 49e RS FN 0

7
14
68

En 1767, M. Darquier, Correfpondant de l’Académie,
à Toulcafe, obferva le 30 Janvier une belle tache, comme
on le voit à la page 128 Le - Obfervations imprimées; fa
longitude fe trouve de 3° 19414’, & fa déclinaifon folairé
de 20° 7" auftrale.

La même année j'ai obfervé quelques taches ; il ÿ en 4
une dont j'ai rapporté les obfervations dans mon premier
Mémoire. Voici le détail d'une autre.

héliocentrique, | folaire.

Avril... 17] 41” au 1. bord|r1’ 18”au bord fup.| 7f 124 35° | 208 4 B.
7- 22, 29 | 19-47

Celle du mois de Juin de la même année, obfervée avec
foin par le P. Fixlmillner , fe trouve dans fon excellent
pures intitulé Decenvium Affronomicum ; Styræ, 1776

406 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
in-g , page 23 ; fa déclinaifon folaire étoit de 25440”
boréale. Le 7 Juin à 2142', au Méridien de Paris, la longi-
tude héliocentrique de cette tache étoit de 8! 16152, & fa
latitude boréale 261 20’. |
En 1768, M. Meflier a obfervé trois taches pendant
plufieurs jours ; j'en aï calcuk vingt-une obfervations :
J'avois d’abord intention de les employer à la recherche de
Vinclinaifon & du nœud, mais elles n'étoient pas aflez d'accord
entr'elles pour cet objet ; je vais les rapporter pour fervir au

moins à les comparer avec d'autres taches à pareilles décli=.

naifons.

La feconde, qui a 2$ degrés de déclinaifon auftrale,
m'a déjà fervi à confirmer ma détermination de la durée de
la rotation folaire , comme je lai dit dans mon premier
Mémoire, en la comparant avec celle du mois de Juin 1777,
dont on trouvera les obfervations ci-après /page 410 ).

Le 4 Mars 1768 , quelques minutes après midi, cette
tache avoit 627446 de longitude héliocentrique, fuivant
l'obfervation de M. Meffier , faite avec un ancien télefcope
Newtonien, dont M. de f'Ifle s'étoit fervi long-temps pour
ces fortes d’obfervations. Le $ Juin 1777, la tache obfervée
auffi par M. Meflier, pafla au fil horaire de fa lunette achro-
matique, 1” 55"+ après le bord du Soleil, à 19" $8"+ du
bord fupérieur ou du bord boréal du Soleil, ce qui me donne
pour fa longitude héliocentrique 7! 04 6".

Ces deux longitudes n'étant différentes que de 24 20' feu-
lement, la réduétion à l'équateur folaire étoit inutile à confi-

dérer, & j'ai comparé les longitudes feulement ; la différence

de 2d20/ répond à 4 heures, fuivant la Table du mouve-

ment des taches que j'ai donnée dansles Mémoires de 1776,
page So3; il faut donc Ôter 4 heures de l'intervalle, entre
le 4 Mars 1768 & le 5 Juin 1777, qui eft de 3380 jours,
& l’on aura 3370,8 3 intervalle de temps qui répond à cent
trente-trois révolutions, dont chacune feroit de 2 si oh 54;
tel eft le fondement du réfultat que j'avois annoncé avant
que de rapporter les obfervations qui me lavoient fourni

(Mémoires de l'Académie, 1776, page 500 }. |

DES SCIENCES. 407

E DIFFÉRENCE
de
PASSAGES.

5 au 1° bord 0'' au bord fup. 274 41” | r9d 36’ A.
43 % AT 13 20, 54
33 su z 2 OC SE RO F4
24 À 37 ir. 18 | 21. 55
20 + 42 e 26. 431 22. , 6
19 . 16 . 49 | 22. 22

66 au 1,°° bord 27 au bord fup. . 18, 25. 25
s4 . 47 AE 25+ 30
41 + 18 m7. 25° 28
35 .2$ » 27° 26. 23
29 + 34 + 10. 26.
25 .29 * Res 25.
23 — ° 12 . . 27

16.
16,
15°
16.
16.
16,
15.
15.

68
54
43%
29
18 +

10

ON Qu: W bp m
PIN OS a%

Le jour de l’éclipfe de Soleil qu'il y euten 1769, M. Meffier
obferva les immerfions de plufieurs taches ; & pour rendre
ces obfervations plus utiles , il détermina les pofitions des
taches , en obfervant deux jours de fuite, leurs différences
d’afcenfion droite & de déclinaifon, par le moyen d’un micro-
mêtre *, Voici les oblervations & le calcul que j'en aï fait
en commençant par les taches les plus boréales.

—————

* C’eft par erreur qu’on lit dans ce volume, pañlages au fil vertical, &s
différences de hauteurs.

408 MÉMoirEs DE L'ACADÉMIE ROYALE

ANNÉE PSS HR or LONGIT. [DÉCLIN.
#7 € €

héliocentrique, folaire.
1769. PASSAGES. | DÉCLINAISON. 1

Juin... 13, À

à roï2 mat.| o9’dur."bord|13" x” aubord B.| 1of 144 2

3 . 17 . 29» 4

26 du 2.4 bord . 10
3.6 AS

du :.°° bord

du 2.4 bord
53

#7
62

16

11 du pet bord

23 du 2.4 bord

M. Darquier obferva une belle tache le 6 Juin 1773 ; Ia
déclinaifon étoit égale à celle du Soleil, & elle étoit 8’ 41"
à gauche du centre : j'en ai conclu fa longitude 715435’,

& {a déclinaifon folaire 64 58’ auftrale.

La tache que j'obfervai depuis fe 13 jufqu'au 23 Juin
1775, & qui n'a fervi à déterminer les pôles de la rotation
(Mémoires de l'Académie, année 1776, page 404) reparut
le 10 Juillet, mais extrémement foible. Voici les obferva-
tions qu'en fit M. Mefier, & le calcul que j'en ai fait, en
fuppofant 81 174 pour le nœud, & 74 209' pour l'inclinaifon.

ANNÉE

DES SCIENCES. 409

ANNÉE DIFFÉRENCE|DIFFÉRENCE LONGIT. |DÉCBIN.
de de

PASSAGES. | DÉCLINAISONS.

héliocentrique, folaire,

5130
23 18. 4r 8, 5$° 43 S- 10
361 18, 30 ” 8. 19. 59 | 6. 36

"rs

1 52 au bordor,| 18’ 14”!aubordB.| 7f 264 12"

Au mois de Juillet 1775, j'obfervai avec foin une autre
tache, dans l'intention d’en conclure le lieu du nœud, mais
je ne pus avoir aflez d’obfervations exaétes pour remplir cet
objet; voici feulement les quatre obfervations que je fis, &
que je ne pus accorder par aucune hypothèfe vraifemblable
für l'inclinaifon & 1e nœud. Les déclinaifons folaires fuppofent
8!25118’ pour le nœud, & 7430’ pour l'inclinaifon.

ANNÉE rie lo ER at) LONGIT. |[DÉCLIN:
€ €
1775+ | Passaces. | DécriNAIsoNs.

héliocentrique. | folaire.

Juillet. 19 | ro”au bord or,| 14° 54” au bord B.| 7f 284 46° | od 5’ B.
20 14 4 8. 11. 10 8. 53
14e 51 8. 25. 47 | 9. 44
14e 4 É ge 7e 56 | ro. 17

forme de tache double; elle avoit 28 degrés + de déclinaifon
folaire auftrale : il trouve pour fa révolution 25i13" 56, ce
qui approche beaucoup-de celle que M. Caffini avoit trouvée.

- Deux autres taches obfervées au mois d’Août & au mois
de Septembre, à 1 9 degrés de déclinaifon auflrale , lui donnent
25)13"11".

Dans la dernière obfervation, je trouve que chaque feconde
dans la différence de déclinaifon obfervée change de 1 1 minutes

Mém, 1778, Fff

410 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

la déclinaifon folaire, ce qui fait voir combien il faudroit de
précifion dans ces obfervations pour pouvoir en déduire le
lieu du nœud & finclinaifon.

En 1777, M. Meflier obferva depuis le 2 jufqu'au 14
Juin, une tache qui a fervi à M. Charles, habile Profefleur
de Mathématiques, pour calculer la pofition de l'axe du Soleil,
par une méthode qui lui eft particulière, & qui a eu l'appro-
bation de l'Académie, mais qu'il n'a pas encore publiée. Je
vais rapporter les douze obfervations, & j'y ajouterai celles
de quatre autres taches obfervées vers le même temps. !
PU SR SU Pi | (

ANNÉ E|DIFFÉRENCE|DIFFÉRENCE|) ;ONGIT. [DÉCLIN.

de de 7. : :
AATTE Passages. | Décunaisons. | Péliocentrique. | fofaire,
Juin... 2 2” au 2. bord|18’ 26” au bord B.| 5! 224 487 | 244 5’A.
3 6 + 18. 47 6 5. 57 | 24. 24
s | 23 19» 58 + 7e 219 | 25- 2
6 32 20, 31 7e 13e 21 24e 41
7 | 475% 2120315 7: 29-29 | ZS+ 17
8 | 6z 22 LA 8. 13.151 | 24154
9 | 62 au 1" bord|22. so 8. 27. 42 | 24. 30
10 | 49 25585 DS ES 4 AO
1 | 36 + 23. 58 9. 26. 17 | 24, 19
12 26 24, 11 10. 10, 29 234 32
53 | 18 24. 27 110. 25-2508 ET
14 | 13 24%, 20 Le +19 34022. 058
1 3 au 1." bord
$ 8

13 5 +au 2. bord

19 | sr +

:

La première tache obfervée douze fois, a une déclinaifon
folaire qui diffère peu de celle de la feconde tache du mois
de Mars 1768, dont on a vu les obfervations ci-deflus : ïf
paroïît que c’eft la même qui à reparu après cent trente-trois
révolutions, chacune de 25ioP s4', ce qui s'accorde avec

mon réfultat de 2 si 10" {Mém, de l'Acad, 1776, p.496).

} DES ScrENCESs 4ari

M. Fixlmillner obferva depuis le 19 jufqu'au 28 Juin,
à Cremfmunfter, unetache à 21 degrés de déclinaifon folaire
auftrale, Le 24 Juin à 4 2°, elle avoit 9! 94 de longitude:
il lobferva encore à fon retour au mois de Juillet; & le
x8 à 3°39", elle avoit 81 161 de longitude. Enfin, dans
une troifième apparition, le 1$ Août à 4? 21”, elle étoit
à 9! 1914. La comparailon de plufieurs obfervations à chaque
période, lui donne 2 si 1 5" 29" pour la durée de la rotation
lolaire, ce qui furpafle de $ heures ? celle que j'ai trouvée.

Au mois de Juillet 1777, il obferva quatre autres taches;
les premières étoient à 22 & à 24 degrés de déclinaifon
auftrale : il les revit au mois de Juillet fuivant, mais cette
feconde apparition fui donne pour la durée de la rotation
25i21"7 par la première tache, & 2 si 6" 43/ par la feconde.

Une troifième tache obfervée au mois de Juillet & au
mois d'Août, à 23 degrés de déclinaifon boréale, donne
2515" 53"

Enfin fa quatrième , à 19 degrés de déclinaifon auftrale,
Jui donne 2 si 19" 34.

Ces différences font voir que les intervalles font trop courts,
ou que les taches avoient trop changé de forme , pour
pouvoir être obfervées. Au refle, M. Fiximillner publiera
lui-même le détail de fes Obfervations, & des conféquences
qu'il en a tirées.

_ Au mois de Juillet 1777, M. Meflier obferva une autre
tache plus boréale qu'aucune de celles qui précèdent : en
voici trois obfervations que j'ai calculées.

ANNÉE|DIFFÉRENCE| DIFFÉRENCE]| LONGIT, | DÉCLIN,
de de

IT PASSAGES. | DÉCLINAISONS.

héliocentrique. folaire.

Juillet.. 28 G'Eaur “bord! 10° 22” au bord B. 7f 244 7 | 3oû 29! B:
SL) 10. 19 g+ 5-26 | 31.19

Aoùût., 3 | Got 9. 9 10,-131$4 | 3119

122 2 AHENELEERE VELO SPRL RCE ER CO PET RE EURE MERE ES ES

Fff ij

412 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

Au refte, M. Mefier a obfervé beaucoup d’autres taches
depuis quelque temps, &ilen publiera lui-même les détails. +

Je rapportai dans mon premier Mémoire, page 407, des
obfervations qui me fervirent à déterminer la durée de Îa
rotation folaire; elles avoient été faites depuis le $ jufqu'au
12 Mai 1778 , & je les comparai avec des obfervations
antérieures de la même tache , mais je ne parlai point de
fon retour à la fin de Mai ; elle avoit reparu cependant plus
petite à a vérité que dans fon apparition précédente : je
obfervai le.30 Mai, comme on l'annonça dans le Journal
de Paris du 1.” Juin; je la vis encore les jours fuivans, &
voici les obfervations , quoiqu'elles ne foient pas des plus
exactes , parce que je nai pu les faire qu'avec un petis
inftrument.

ANNÉ FEIDIFFÉRENCE DIFFÉRENCE| LONGIT. | DÉCLIN.
de de

! : héliocentrique. folaire.
1778: | passaces. | DéczinAisons. 4

Mai 30, midi| 25” du-z.4 bord| 8° 41” du bord B,| 6f 21415’
3 5 4 j

37 9. +0 Ta O2
Hunt. 1 : 10. 36 + 19. 18
2 11, 55 MEET
s | >42du r*bord' 14, 33 7
6

;
22 15: 12 * ZÜs 11

L'obfervation du 1% Juin m'a paru Ja PE exacte ; elle
donne pour l'afcenfion droite folaire 7° 17° d'39" : cette obfer-
vation, comparée avec celle du $ Maï, où l'afcenfion droite
folaire étoit de 625448’, donne pour la durée de la rota-
tion 25) 10" 54’; l'obfervation du 31 Maï, comparée avec
celle du 8, donne 14 heures; celle du 11 Mai avec celle
du 1° sgh donne x heure + Cine le milieu eft 2 siot;
ce qui s'accorde avec ma période, ditarei que le comporte
un intervalle fi court. Mais la même tache reparut au mois
de Novembre 1778, comme je l'ai dit dans mon premier

DE S C1 E N° ES 41%
Mémoire , & dans le Journal de Paris du 24 Novembre,
& elle a confirmé Ja durée dé la rotation, que j'avois fixée
à 25j 10h,

Le 1.® Août 1778 il y avoit plufieurs taches fur le Soleil,
la plus groffe & la plus terminée précédoit de 42 fecondes
le deuxième bord du Soleil , & étoit à 11/37" du bord
boréal ; ainfi elle avoit 9! 2 11 28" de longitude, & 244 33"
de déclinaifon boréale, à midi.

Le $ Août à o heures du matin, elle précédoit de 42
fecondes ? le premier bord, & étoit à 8’ $7” du bord bortal;
longitude 111134 $0'; déclinaïfon 254 14 boréale. :

Il y avoit dans Îe même temps une aflez belle tache du
côté du Midi, dont voici trois obfervations.

a NN É EIPIFFÉRENCE|DIFFÉRENCE]| LONGIT. [DÉCLIN
de de
PASSA:GEs. | DÉCLINAISONS.

héliocentrique. folaire.

1778.

NAo Ô T.
Ls à oh mat.|1’ 29”au1.hord| 6! 18/au bord A. 9f 84, 3’ | 254 so’ A.)
Gus 9+ o..5æau 2 bord|25. 30 au bord B. 9. 19. 20 | 28. 23
L7…. midi |r. 7 | 6. $3 au bord A. 10. 4. 56 | 27. 34

CRC CC

Le r9 Août, parmi plufieurs taches qu’il ÿavoit furle Soleit,
on en remarquoit au Midi une belle à deux noyaux, environnée
d’une grande nébulofité; ces taches à deux noyaux paroiffent
affez fouvent : j'étois curieux de favoir fi elles avoient une
place fixe ; mais il n'y en a pas encore eu à une fi grande
déclinaifon que la fuivante. Je fis ces..obfervations avec une
lunette de neuf pieds, garnie d’un excellent micromètre.

A la fin d’Aoùût, il y avoit huit ou dix taches fur le Soleil,
mais elles n'étoient pas affez remarquables pour qu'on put
elpérer de les voir revenir, & je ne continuai pas pour lors:
ces obfervations.

414 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

s Pr j
€ €
1770. PASSAGES, | DÉCLINAISONS,

maman ce

héliocentrique.| folaire,

AOÛT
19à7h£ mat.| 49"au 2° bord|24 so"au bord B.| 9f 284 $o’| 214 8!A.
21.82 s4+au1."bord|22. 49 10.28. 6 | 20. 58
22. midi 40 10.23 au bord A,| 11. 14. 49 | 20, 52

Vers le même temps, M. Méchain , Aftronome du Dépôt
de la Marine, ayant chez lui une bonne lunette achroma-
tique de M. de Létang , qui porte un micromètre, avec
d’autres inflrumens, que lui avoit confiés M. le Duc d’Ayen,
s'en eft fervi pour obferver plufieurs taches du Soleil, que
J'ai calculées : chaque différence d’afcenfion droite eft le
milieu entre plufieurs obfervations du même jour.

LS 7
ANNÉE DIFFÉRENCE|DIFFÉRENCE| LONGIT. |[DÉCLIN:

de de héliocentrique. folaire.
1778. PASSAGES. | DÉCLINAISONS.
es: EL nent
AOÛT
17 à gbmat.| s3"#+apr.lecent.| 16° 21”: dubordB.| . 9f où o*| 15431" B.
18..,.8, si" À 43,2 15e 56+ 9 15e 25 15° 50
20... 8. $ | 18+ 14.36 10. 13e. 9 | 15053
2loee 7. 47 ( 13. 37 10. 26, 17 | 16. 7
22400 LUS 8 avant 12, 32 IT. 10. 13 16. 3
23 8. 23 | 19,8 11. 11 11: 23. 29 | 16. 57
24-1822 Nu 10 0., 7n124 16. 45
25. 8. 42 | 404 8. 37 0. 21. 42 17. 46
MONDE NUS re se ementrie ler ele etes cest 16. 37

Cette tache a foufert des altérations confidérables pendant
la durée de fon apparition, & fembloit s'être rapprochée
d'une autre tache voifine, dont voici les obfervations, aïnfr
que de deux autres obfervées de même par M. Méchain, pen-
dant quatre jours chacune, & de trois autres obfervées par moi.

DES SCIENCES. 4r$

de de
PASSAGES, | DÉCLINAISONS,

héliocentrique, | folaire,

40/% apr, lecent. 18° 19” du bord B.| 9° 164 14’ 7l15s"B.
26 + 17 36 10. 2, 7 7.15

12 + 16. 45 10. 16. 27 7. DC

1 +av.lecent.|15. 35 1e) Te | © 7 24
16 1418 11. 15. 36 7° 35
29 + 12, 55 11 28.4 7: 55
40: + 11. 30 ox F5. 2 8. 29

ap. le cent.

35

28
9

17

= vi veste

ay. le cent.

46 +ap. le cent. 24
37: 24» 25
FAADE

+ z6,_o

20. 27 À,

25:17 dubord B.| rr. 3. 8 | 30.-4
33 du r.‘‘bord|22.150 o. 0 56 | 28.38

57 du 2.° bord|14. 2821 10.20. 47 | 22.25

Cette dernière étoit une tache longue & remarquable,

ui étoit entrée à la fin d’Aoùût. Celle que j'ai obfervée le

1.” & le 3 étoit ronde, bien terminée ; avec une large
nébulofité.

La première des trois taches fuivantes eft une très-belle
tache obfervée par M. Méchain & par moi : les obferva-
tions du 19 Septembre font doubles dans les trois taches
fuivantes, parce que ce jour-là je les obfervai, ainf que
M. Méchain. Dans les obfervations du 20 & du 23, M.
Méchain a oublié de marquer l'heure, mais on peut fuppoler
que c'eft vers les 9 heures du matin.

416 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE

ANNÉE DIFFÉRENCE DIFFÉRENCE]| LONGIT. |[DÉCLIN.
de de
PASsAGESs. | DÉCIINAISONS.

MILIEU,

folaire,

héliocentrique.

1778.

SEPTEMBRE
18 2 7 46’
19.. 8 52

19.. 10, 10

5’ 26” du bord A.
6. 28

25. 34 du bord B.
7. 33 du bord A.
19. S7 du bord B.

20"—+ap. le cent.

11

#
53 +au 2.“bord
o +av.le cent.

36

20

25

6. 34 du bord À,
25.34 du bord B.
du bord A.

37 =
27 au 2.° bord

28 +ap. le cent.

19.. 8. 52

19., 10, 10

20

19.. 8. 52] 8avantlecent.| 14. 38 du bord B.

19.. to. 10] 722: du2.bord|17. 43 du bord À.

20 19 avantle cent.| 13 du bord B.
8

23 48 +

La füivante eft une très-belle tache que j'ai obfervée fix
fois avec mon micromètre adapté à une lunette de neuf pieds;
elle a bien {a même déclinaifon que celle du 1.” Août, mais
elle retarde de deux jours; ainfi ce ne peut être la même,
Elle eft füivie de trois autres taches: il y a d’abord quatre
obfervations fur deux taches affez remarquables, enfuite une
feule obfervation fur une tache extrémement méridionale,
mais mal terminée, & qui faifoit l'extrémité d'un long amas
dans cette partie méridionale , où elles étoient en général mal
terminées ; il eft rare de voir des taches à une fi grande diftance
de l'équateur du Soleil, comme l'avoit déjà remarqué Galilée
(Voyez ci-deflus, page 397). Je n'en vois pas la raïfons
mais cela même eft un motif fuffant pour obferver fpécia-
1ement les taches qui ont une grande déclinaifon folaire;, afin
de parvenir à connoître s'il y a réellement une règle à cet
égard. On verra ci-après une tache à 40 degrés de décli=
mailon , page 427,

ANNÉE

H HisnSretr.E NN € E & 417

ANNÉE DIFFÉRENCE|DIFFÉRENCE LONGIT. |DÉCLIN.

de de MILIEU.

héliocentrique. | folaire,
2 773: PASSAGES. DÉCLINAISON, PE LS ro
SEPTEMBRE
3oä1ob15m.| $”du 2 bord|rs’ 7” du bord A.| 10f 44 16/| 234 56 B.
OCTOBRE
CARE OMC RUES 152$ 10, 14, S1 22° $5 23d 6,
. 10," Oo! 19 16, 14 10. 27 4 23» 39
HNRUUE ACIER 18. 21 Toto Er DRE:
+ 10. 52 + 19° 45 0. 10. 44 | 21:59
86 + 24e 7 LL CRE. 2303
9 +du 1 “bord 18. 38 2. 18. 48 10, 13 À,
5 19. 27 3e 1. 10, 30
25 +duz2bord|12. 21 USE 2 8.13 B.
J#9,130 | 38 13° 41 NN 26050 8,21
46 + 3° 34 11. 19. 32 | 31.24 À,
DEEE RP ETAPE CREME CPP ESPN 2 LP RE ON DE SE LEE NU

Je n'avois pas encore vu de tache auf éloignée de l'Équa-
teur folaires, que la dernière du 27 Oétobre, & je ne l'ai
placée ici que par cette raifon; mais au mois de Juillet 1780,
il en a paru une à 40 degrés de déclinaïfon folaire boréale.

Au mois de Novembre, M. Méchain a obfervé deux belles
taches ; l’une étoit la même que celle du mois de Mai & du
mois de Juin, dont j'ai parlé ci-deflus ; les obfervations du
mois de Novembre font dans mon premier Mémoire; l’autre
étoit un peu moindre : voici les obfervations de celle-ci.

ANNÉE. |DIFFÉRENCE|DIFFÉRENCE| LONGIT. |[BÉCLIN,

de de Ë
1778. PASSAGES, DÉCLINAISON.
2 ST SEE
NOVEMBRE
7à oh37'f.| 35"+ap.lecent.| 7 47”:dubordA,

MILIEU.

béliocentrique, folaire.

8, lo. $m.| 25 + 8. so
11. 9-28 13 +av.lecent.|12. 35
13+ 933 40 + 17: 45

Mém. 1778, G£g

418 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE

La première des deux fuivantes reffembloit à celle qui
précède; mais elle a reparu trois jours plus tôt que la précé-
dente n’auroit dû revenir.

ANNÉE [DIFFÉRENCE|DIFFÉRENCE]) LONGIT. |[DÉCLIN:
de de
1778. PASSAGES. | DÉCLINAISON.
| en
DÉCEMBRE
ah o’f.|108”au 1“'bord| 9’ 2”au bord A.| 1f od 45’ | 15450/A,
12 à 9.5om.| 21—+ap.lecent.|12, 33 au bord B.| 2. 3. 18 | 16.25 B:

héliocentrique, | folaire,

Au mois de Janvier 1779 , M. le Fevre, qui s'occupe
depuis long-temps & avec mean de l'Aftronomie, a obfervé
quatre RE , dans mon Obfervatoire du Collége royal, avec
un fextant de 4 pieds de rayon placé dans le Méridien ,
& il en a fait lui-même le calcul.

ANNÉEIDIFFÉRENCE DIFFÉRENCE| LONGIT. |[DÉCLIN.
de de héliocentri cd folaire
79% PASSAGES. | DÉCLINAISON. FN |

=

Janvier 7 19”,5,2.-bord| 10’ 57” du bord B,| 11254 48 | 164 9° B
8 31 10. 42 2. 9. 38 | 16. 19
9 435 10. 33 2. 22, 40 16. 7
10 58,5 10. 43 Er DMC ME
11 36,5, 1 bord|rr. 37 4 20. 17 TS 25

12 |1.49, 1" bord|18. 37

2. 19. 41 13, 25 À
13 |1.36,5$ 35 3. 00. 57 13. 11
14 |1.21,$ 3e 46. 23 13: 44
nya lire 6 4+ O0. 10 13: 29

| —"—"—"—
——_———…—…— rs + || —————

16 |r. 37,5, 1.<'bord
18 |r. 9,5
19 |o. 55

DIEUSILSRGHE, N° CE Si 419

Voici encore trois belles taches obfervées par M. d'Agelet,
dans fon Oblfervatoire de l'Ecole Militaire, avec le grand quart-
de-cercle mural de 7 pieds + de rayon, au moment de midi.

- -
ANNÉ E|DIFFÉRENCE DIFFÉRENCE| LONGIT. |[DÉCLIN.

de de héliocentrique. folaire.
PASSAGES. DÉCLINAISON.

0 9”, 2< bord|16* 19” bord fupér.| 37 18° 31"| 234 42’ A.
26 17. 15 + 14e 31 23 19
48° 19. 42 Se 10.42 | z2$-. o

1,11, 1. bordizo. 44 & $> 22. 8 24.050

0. 48 + 23+ 10 Ge 17-131 244100)

“l-

o. $+,1."bord}14 58 | Béisshsomleazsusu-B.

o. 93,1." bord|13. 43 7e 26, 18 25° 15

M. Méchain a obfervé la même année, plufieurs belles
taches, dont j'ai fait le calcul : 1e 1.” Juillet il y en avoit
une autre fort belle, qui pañloit 43 fecondes avant le centre
du Soleil, & à 10/9" du bord auftral,

ANNEE DIFFÉRENCE DIFFÉRENCE LONGIT. [DÉCLIN

de de

L héliocentrique. folaire.
1779: | PassAGes. | DÉCLINAISON. R

Juin
25 à 7h34/m.|0’26"2, 2€ bord| ii’ 16”2bordinfr.| 7f 234 17° | 18431'A,

28..9. o |o. o +av.lecent, ge + 48 | 17. 56
JUILLET

1..8.16 |o.42+ 105,20, 1,| 18. 37
SEPTEMBRE

29.. 8.39 |1.13,1 2.° bord! 20. 54,3 bord fup.| oo. 6.28 | 12.32
30..8.29 |1.25,7 19: 14,5 0. 20, 55 12, 11
OCTOBRE

2.. 8.41 |o-20,2,1"bord|15. $$,7 1 01022 REA
de 0, 7 322$ 2. 15. 14 | 10. 58

420 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

Tache Au mois de Mai 1779, j'ai obfervé une belle tache qui
Bts de Se me paroît avoir duré jufqu'au mois de Novembre, du moins
mois. les déclinaifons font peu différentes, & les intervalles des

retours font à très-peu près proportionnels; les obfervations
du mois de Juillet ont été faites & calculées par M. Lefevre,
dans mon Obfervatoire du Collége royal: on la voyoit fans
lunette; elle avoit 32 fecondes de diamètre; & la nébulo-
Hé o *

ANNÉETEMPS DIFFÉRENCE|DIFFÉRENCE|ASCENS.IDÉCLIN.
de de

MOYEN. {
PASSAGES. DÉCLINAISON.

8h 56 mat.| 1” 10 bord or. [21° G”aubord A.| 7f184 58° | 164 3° B.

10. 0 0. 24,5 Mas 6. 28. 33 | 14 23

9. o 0.44 21, $ 7e 22 33 14 51

HUE 0.36 bordocc. |18. 31 ge 18, 53 | 15. 32

Juillet, . o. A4foir. |o.22 bord or, |12. 6 712715 EIRE 0)
8 o. $ bo 12.141 € 9. 10. 28 | 14. 39

9 o S$ 1. o bordaocc, |12. 38 9e 24 06 | 14. 51

10 ue. 415 Ox 46,5 TENUE ro: NO 14 58

11 OS 0. 33,5 PAPNNOIES 10, 20. 53 TS 7

12 0. 5 0. 22 11,55 11, 4. 56 | 15. 23

Cette tache qui avoit une fort grande nébulofité, la con-

fervoit encore très-fenfiblement des deux côtés le 14 Juillet

à 9 heures du matin, étant à so fecondes feulement du bord

du Soleil. Le 1 5, elle n'étoit qu'à peu de fecondes du bord,

& je diftinguois encore la nébulofité dans la partie tournée

du côté du centre du Soleil, avec ma lunette achromatique.

J'ai fait la même obfervation les 13 & 14 Juillet 1780,

fur une très-belle tache qui approchoit du bord, ce qui eft

Réfutation pofitivement contre Île fyftème de M. Willon, que j'ai déjà

4e M. Wilon. réfuté dans les Mémoires de l'Académie, 1776, pages 508
La Juivantes,

# Voyez Je Journal de Paris, du 12 Juillet 1779.

pieisi) Si c'E1 E WcE 421

M. Kratzeïinftein, dans les Mémoires de Copenhague pour
1778, rapporte aufii des obfervations qui lui paroiflent
prouver que les taches du Soleil font des cavités; mais il
croit auf avoir diflingué de larges éminences fur la fur-
face brillante du Soleil, diflinguées par une foible ombre,
£phémérides de Berlin, 1780, page 187. M. Bernoulli,
Nouvelles Littéraires, $. cahier, page 22.

La tache dont on vient de voir les obfervations, fut vue
encore par M. Méchain, au mois d'Août, car il eft difficile
de ne pas la regarder comme une feule & même tache; elle
avoit 40 fecondes de diamètre, & on la voyoit à la vue fimple.
Ces oblervations font très-exaétes , parce qu'elles ont été
faites avec une forte lunette chromatique, garnie d’un micro-
mètre, où chaque feconde eft fenfible, & que les différences
de paflages ont été obfervées fept à huit fois de fuite.

ANNÉELr p m p sIPITTÉRENCE|DIFFÉRENCE|ASCENS.
de de droite folaire
1779: DAADPENE PASSAGES. | DécLiNAISON. [de la TACHE.

31 9h 40’ mat.| 7,5 bord or. |15’ 26” au bord B. | 8f 44 6’

8. 30 15,0 15. 20 8, 19. 45
s 9e 21 66,4 13 45 10. 14, 18
8. 24 12,0 bord @cc. | 9. 36,3 0e 23e 3

L’exactitude de ces obfervations m'a fait defirer de les
employer à l'examen de l'inclinaifon & du nœud de l'Équa-
teur folaire: mais pour accorder les deux premières déclinaifons
folaires qui diffèrent de 32 minutes, il faudroit diminuer
trop confidérablement Finclinaifon de l’Équateur folaire ; une
feconde d'erreur fur la différence de déclinaifon obfervée, ne
produit que 4 minutes {ur la déclinaifon folaire ; une demi-
feconde fur la différence des pañlages en temps, ne produifoit
que 2 minutes dans l'obfervation du 3 1 Juillet : il y a donc
dieu de croire que s’il ne s’eft pas gliflé dans une de ces deux
obfervations quelque erreur plus confidérable, la tache aura
fubi quelque changement dans l'intervalle du 31 Juillet ay
a.” Août.

DÉCLIN.

folaire,

. 56 B.
. 28
. 14
. 13

422% MÉMOIRES DE L’'ACADÉMIE ROYALE

Au refte, fi l'on prend le milieu entre les deux premières
déclinaifons, on aura la même chofe que dans es deux der-
nières obfervations; ainfr, mes déterminations de l'inclinaifon
& du nœud, fatisfont, autant qu il eft poflible, à ces quatre
obfervations.

La nébulofité qui environnoit cette tache, examinée avec
le fort équipage de la funette de M. Méchain, jui paroïffoit
avoir autant détendue à l'Orient qu'à l'Occident, lorfque la
tache étoit tout près du bord, le 1 1 Août; feulement, une
ou deux petites taches moins avancées vers le bord du Soleil,
paroifloient manquer de nébulofité du côté du centre, quoi-
qu’elle fut bien vifible du côté du bord; mais cela ne décide
rien en faveur de l'hypothèfe de M. Wilfon, puifque la grande
tache n'offroit point pareille apparence, & parce que M.
Méchain ne fait point fi les petites n’avoient pas déjà cette
irrégularité dans leur nébulofité, avant que d'approcher du
bord du Soleil.

Cette même tache a apparu Îes mois fuivans; je l’obfervai
à Bourg en Brefle, & M. Méchain l'a obfervée aufli avec
foin, à Paris. Je vais employer l'apparition de Septembre
à chercher la durée de la rotation.

ANNÉE TEMPS DIFFÉRENCE DIFFÉRENCElASCENS.

de de droite folaire PE RFA 3
17790) RESE NP SSAGCES Décuinaison. |de la Tacus.| flaire
Août.s. 31 oh 12’ met.| o’ 48 bordor | 15° 53” au bord B.| 10f 234 36 | 124 o B
SEPtuus 29 8. 27 1. 19 1316 0.114134 lue 058
39 8. 29 1, 20 + 11. $4 + 0. 27.137 13° 31
Oleb.. 2 8. 30 0, 28 + b.ac | 8. 43 + 1. 24 20 | 14 34
4 8. 35 © :6 +
Nov 1 0. 42 0, 15 Gars CM ONE AA EP

J'ai réduit les quatre obfervations de la fin de Juillet &
du commencement d’Août, à une feule, & en prenant un
milieu, je trouve que la tache avoit rof 144 d’afcenfion droité
folaire, le 4 Août, à 20h 8/, temps moyen; par les quatre
oblervations de la fin de Septembre & du commencement

…

DES ScIrEeENcEs, 423

d'Oftobre, je trouve qu'elle avoit 1f20d, le 1. Odobre

à 10" 40": en comparant ces deux réfultats moyens, dans

lefquels font fondus huit obfervations très-exactes » jai pour

la durée d’une rotation, 2 s\9h 56, ce qui s'accorde finguliè- Durée delà
rement avec la durée que j'avois établie, Afm. IAAOIP A0 7 AH

J'ai réduit de même les fix obfervations du commence
ment de Juillet, à une même époque, & elles m'ont donné
pour le 8 Juillet, à 9" 50’, une afcenfion droite folaire de
gf1 54; cette pofition, comparée avec celle du 1. Otobre,
donne pour chaque révolution , 25)9/43", ce qui diffère
encore bien peu de 2 si 10"; révolution que j'avois trouvée
par de plus longs intervalles, pages 403,410 Ÿ 413:

Au mois de Juillet 1780, il a paru une belle tache Tache
alongée, dans la partie feptentrionale du Soleil, à une décli- Lane
naïlon de 40 degrés, plus grande qu'aucune de celles qu'on dans
avoit oblervées. Voici trois oblervations de M. Méchain.

ANNÉETEMP SIDIFFÉRENCE DIFFÉRENCElASCE A een

d de de droite folaire :

MOYEN, A | +

1780. PassaGEes. | Déciinason. [deja Tacur.l Tire
mm ——————
Juillet. s 4h 52" mat.|29",9 au 2.*bord| s' 46" au bord fup.| 7f 12421 | 4od 3° B.

€) NEIL COQUE: 41,0 6, 16 8. 21. 42 | 40. 25

DIETO is 50,7 6, 24 9e 4 34 | 40. 15
12 8. 30 80,5 6. 16 TA sn el alee ARTE

H a paru auffi dans le mois de Juillet, une belle tache
double, vifible fans lunette, & qui a fubfifté jufqu'au mois
d'Août, que M. Méchain a obfervé fon retour. Son atmofphère
étoit fort vaite ; le 1 3, elle n'étoit pas à 2 minutes du bord du
Soleil, & l'atmofphère étoit encore fort grande des deux côtés;
le 14, on diflinguoit à peine un petit filet d'atmofphère des
deux côtés de la tache, mais il n'y en avoit pas plus d’un côté
-que de l’autre, ce qui infirme toujours de plus en plus, dans
mon idée, lhypothèfe de M. Wilfon, dont jai parlé ci-
. deflus , page 420,

424 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE
TRAT ER SEEN EN de AL A LEE A EE D PE D SE A I NOM SEE RCI SRE

| !
ANNÉEIÎTE M P S|DIFTÉRENCE|DIFFÉRENCE|ASCENS.IDÉCLIN,

de de droite folaire

1780. D AUS PASSAGES, DÉCLINAISON. [dela TACHE. er
Juillet.. 5 8h 36/mat|29”,9 du 2. bord|ri $“au bord B.| 8f 94:17 | 19426' B,

8 9. 48 7137 11, 26 9+ 21. 41 19. 18

9 9. 55 86,3 11. 31 10. $. 29 | 18. $o

Août... 2 8. 44 30,0 13e 42 9: 9-47 | 18: 42

s 8, 30 69,1 Pl, 49% 10, 20, 15 19: 42

8 8 9 28,4 du 1."bord| 9. 17 0. 0 220lTO RS

Ayant calculé les afcenfions droites folaires de la tache dans

ces fix obfervations, je les ai comparées deux à deux;
Parles Obfervations du 9 Juillet & du 2 Août, je trouve 25i 18" 50°
Par celles... ... du 8 Juillet & du $ Août, je trouve 25. 15. 24

Et par celles... du $ Juillet & du 8 Août, je trouve 25. 19. 9.

Ces réfultats diffèrent beaucoup de ceux que j'ai trouvés
par les ‘obfervations précédentes; je ne fais fi cela vient du
peu d'intervalle des obfervations où d'un changement dans
la tache.

HI paroït donc par ce Mémoire & par le précédent, qu'il ya
des taches fort confidérables, qui reparoiflent au même point
phyfique du difque folaire, tandis que d’autres, également
remarquables, paroiflent à des points un peu différens ; c'eft
une objection contre mon hypothèle des montagnes fixes
dans le Soleil: fi Fon vouloit s’en tenir à l'hypothèfe an-
cienne, & fuppofer que les taches font des fcories nageantes
à la furface du Soleil, on pourroit dire qu'il y a des monta-
gnes intérieures qui arrêtent ces corps flottans , & que par
cette double caufe, il doit y avoir des taches qui reparoiflent
au même point, quoique la plupart paroiffent en des points
difiérens. Il faudra encore beaucoup de temps & d’obferva-
tions pour achever d'éclaircir de pareils doutes ; mais en
attendant, je crois qu'on ne peut révoquer en doute la durée
de la rotation, que j'ai établie de 25 jours 10 heures,

Ca ‘
te EXTRAIT

MES SCT E NC:E s 425

ERP oRe A" LT

D'LEES

OBSERVATIONS MÉTÉOROLOGIQUES,

Faites à la campagne, près de Paris, pendant les
Froids de Janvier 1767; avec des Remarques fur
da caufe des inégalités des Obférvations au T'hermo-
mètre, à" fur l'effet du Froid fur les Animaux, fur
des Blés à fur les Plantes potagères. *

Par, M. À D A NS ON.
I E peu d'accord que l'on voit entre les Obfervations

faites au Thermomètre dans les différens quartiers de
Paris, fur les grands Froids que nous venons d’efluyer les
6, 7 & 12 de ce mois, dont la communication a été
donnée à l'Académie; & entre celles que j'ai faites au milieu
d'un grand jardin, bien à découvert & dans la campagne ,
me détermine à faire part de mes remarques, non-feulement
fur ce froid, mais encore fur fes effets, tant fur les animaux &
les plantes, que relativement à l'épaifieur de la glace & à la
chaleur du Soleil à midi pendant les jours où il a paru. Voici
les moyens dont je me fuis fervi pour obferver avec précifion.
Deux thermomètres à l’efprit-de-vin, conftruits avec la
plus grande attention par le fieur Cappy, fuivant les principes
de M. de Reaumur, portant 80 degrés à l'eau bouillante,
nus, c'eft-à-dire enfermés dans un tube de verre, & fuf-
pendus au milieu d'un chaflis, fans autre appui que deux
cordons qui lioient ce tube au chaffis par les deux bouts,
étoient ainfr fixés à un pieu, & à trois pieds au -defius de
terre, au milieu du fufdit jardin ; je les appellerai À,
Deux autres thermomètres aufli à tube , de la même

mm,

* L’impreffion de ce Mémoire ayant été oubliée dans le volume de 1767,
on a cru devoir le publier dans celui-ci, pour donner lieu à une comparaifon
entre le Froïd de 1767 & celui de 1776,

Mém. 177 8, Hbhh

Lû
à VA cadémié
le famedi
31 Janvier

1767+

Moyens}

426 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
conftruction, & d'une exactitude & conformité dans leu
marche avec les deux précédens, éprouvée & confirmée par des
obfervations fuivies & très- variées depuis plufieurs années,
étoient placés contre un mur, lun au Nord, l'autre au Sud,
en dehors d’une fenêtre de ma maifon, à 21 pieds au- deffis
du niveau des deux thermomètres dot: ; je les appellerai 2.

Je ne parle pas d'un cinquième thermomètre, confiruit
en 1745, par M. l'Abbé Menon, fous les yeux de M. de
Reaumur, non plus que de deux autres thermomètres qui
étoient placés, foit à côté des deux derniers, foit dans l'inté-
rieur de mon appartement,

Obfervations, Je vais expoler dans une Table, Îes réfultats que m'ont

ANNÉE lA7HEuRESl À 12 HEURESIÀ 8 HEUR.| ÉPAISSEUR

1767.

Janvier 12

me JU
FRE:
|

donnés ces divers thermomètres, dans les trois jours de grands
froids que nous venons d’efluyer, en ne prenant pour chaque
jour que trois termes Îles plus éloignés ; le premier au point
du jour, vers/les 7 heures du matin, c'éft-à-dire, avant le
lever du Soleil, qui eft communément le temps le plus
froid de la nuit pendant toute l’année, fi ce n’eft en hiver,
lorfque par un temps couvert, il vient à fouffler facceffvez
ment différens vents qui changent cette difpofition ; le fecond
à midi précis, ou entre midi & une heure, qui eft le temps
le plus chaud du jour en hiver ; le troifième à 8 heures du
foir, où la température tient une efpèce de milieu téntre les
deux précédentes. J'y ai joint les obfervations au baromètre,
& fur les vents & les nuages, ou l’état de l'atmofphère.

ÉTAT
du du de la VENTS. de
MATIN. TT SOLE CS OUPRS GLACE, L'ATMOSPH.
Sud-oueft, Couvert,

foible & fort | petite neige
par intervalle.

ji Nord-eft, Serein,
29 :1eneS foible Serein.
& médiocre.

0,3

0,14 À lié Sud, Serein.
0,12 24 NS |Ojibje & méd.| Serein.

2qPe. Es Ï

DES SCIENCES. 427

Les différences données par ces thermomètres viennent,
æomme l’on voit, de la différence de leur expoñition, & on
conviendra aifément que les deux appelés À, expolés ifo-
lément au milieu du jardin, lefquels ont donné le plus grand
froid de o,14 degrés, le 12 au matin, un peu avant le lever
du Soleil, ont marqué la vraie température de l'air libre,
celle qui agit immédiatement fur les Plantes ; au lieu que
ceux appelés 2, ont donné 1 à 2 degrés de moins, parce
qu’étant contigus au mur de la maifon & abrités, ils parti-
cipoient à la chaleur de ces murs & du feu intérieur des
appartemens.

Depuis que j'obferve, j'ai remarqué conftamment cette
différence entre les thermomètres appliqués fur une planche
contre un mur, & entre ceux qui font ilolés. J'en ai fait
mention dans les obfervations météorologiques, que je com-
muniquai dès l’année 1757, pour le Journal de Médecine,
en difant que la différence de la température de l'air obfervée
dans Paris & à la campagne, eft de 1 degré dans l’efpace
de o à $ degrés, tant au-deflus qu’au-defflous, & de 2 degrés
dans l'efpace de o à 10 degrés, progreflion qui doit fans
doute augmenter à un plus grand nombre de degrés.

Le vent feul eft capable de donner une différence pareïlle;
c'eft ainfi que le fecond des deux thermomètres À, qui eft
à l'abri derrière le piquet de 1 pouce de diamètre qui le
fupporte, marque un demi-degtré depuis @ jufqu'à $ degrés,
& r degré depuis o jufqu'à 14 degrés de moins que le pre-
mier qui eft ilolé; lorfque le vent froid vient du côté où le
piquet le met à l'abri, comme les 12 & 13 Janvier, où il
fouffloit du Sud .& du Sud-eft. La même chofe eft arrivée,
& arrive tous les jours au thermomètre B,.de [a fenêtre
regardant le Sud; il marquoit o,$ degrés par le vent froid de
Sud qui frappoit deflus, pendant que le thermomètre oppolé
B regardant le Nord, fe foutenoit conftamment à 0,4 degrés.

Par les expériences rapportées dans la Table précédente,
on voit que la chaleur du Soleil, donnant fur le premier
des deux thermomètres À ifolé, fut le 7 à midi, jufqu'à près

TR: 1

Épaifleur
de la glace,

428 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

de 1 heure, à 3 degrés au-defflus de o, tandis que le fecond
de ces mêmes thermomètres, qui étoit à 6 pouces de diftance
du premier, expolé à l'ombre d’un piquet de 1 pouce feule-
ment de diamètre, marquoit 0,3 degrés; ce qui donne à la
chaleur du Soleil 6 degrés au-deflus de la température de la
campagne ombragée. Le 12, jour du plus grand froid , le
thermomètre ifolé marquoit à midi au Soleil o degrés, pen-
dant que fon voifin marquoit o,3 degrés à l'ombre, ce qui
donne 9 degrés pour la chaleur des rayons du Soleil, frap-
pant immédiatement fur Le tube ifolé du thermomètre.

L'épaiffeur journalière de la glace fut aflez proportionnelle
aux degrés de froïd, favoir; de 4 lignes par o,3 degrés;
de 20 lignes, par 0,12 degrés +; & de 24 lignes , par
o,14 degrés. Les obfervations ont été faites d'un midi à
l'autre, c'eft-à-dire, fur de la glace caflée, par exemple,
aujourd’hui à midi, en nettoyant aufltôt l'eau de manière
que le lendemain à midi, au bout de 24 heures, on avoit
une glace toute nouvelle.

L'épaifleur totale de la glace, formée depuis les premières
gelées du 4 Janvier, jufqu'au premier dégel arrivé le 22
fuivant, foit fur la Seine, foit fur les eaux tranquilles de la
Gare, foit dans un baflin de mon jardin, prile dans les
endroits unis, fans neige & fans autres boufins, & où les
glaçons #ne s'étoient pas entaflés ni recouverts les uns Îes
autres, étoit de 6 pouces + à 7 pouces au plus. Il eft bon
de remarquer que la rivière de Seine a été prife entièrement
après un froid très-médiocre, comme de 0,3 à 0,5 degrés,
parce que fes eaux étant extrêmement bafles, & même beau-
coup plus baffes qu'on ne les a vues en hiver, depuis bien
des années, avoient moins de rapidité dans leur cours.

Si l'on ajoutoit enfemble tous les produits de la glace
formée chaque jour, & enlevée toutes les 24 heures, depuis
le 4 de Janvier inclufivement jufqu'au 21 inclufivement,
on auroit 160 lignes, c'eft-à-dire, 13 pouces + pour fon
épaïfleur totale , au lieu de 7 pouces feulement qu'elle a ew
en {e formant par couches journalières, appliquées les unes

DES SCIENCES. 429
au-deflous des autres qui leur fervoient d’abri. On fent bien
par la même raifon, que fi l'on eût café la glace d’heure
en heure, tous ces produits raffemblés euffent donné plus de
13 pouces à fon épaifleur, ainfi occafionnée artificiellement,
J'ai laifé tous ces objets de curiofité, pour m'en tenir à l’ob-
fervation de fon épaifleur naturelle, & pour la comparer à la
congélation de la terre qui a été prefque d’un tiers moindre,
puifqu’elle n’a pas paflé la profondéur de $ pouces.

L'épaifleur de la glace montre dans fa formation bien des
irrégularités qui reconnoiffent plufieurs caufes, dont je pourrois
afligner la gradation ou la marche fondée fur nombre d’ob-
fervations; mais j'en réferve le détail pour d’autres temps. IH
me fufhra de faire remarquer ici, en faveur des perfonnes
qui conftruifent des thermomètres; 1.° que la glace conferve
intrinféquement un degré de froid proportionnel à celui qui
l'a formé; 2.° que la neige produite en pilant de la glace
formée par o, 14 degrés de froid, le 12 de Janvier, employée
ce même jour, fur le champ, dans une chambre qui étoit
pour lors à la température de 8 à 9 degrés, marquoit le
terme de la congélation à 0,5 degrés ; 7e. enfin que pour
avoir, dans un cas pareil, le terme o qui marque le premier
degré de la congélation de l'eau, il faut laifler cette glace
pilée en neige dans une chambre tempérée, & ne l'employer
pe le thermomètre, que quand elle eft prefqu’entièrement
ondue.

L'effet de ce froid de 0,14 degrés (qui ne fut par confé-
quent que de 1 degré moindre que celui obfervé en 1709,
& plus grand que tous ceux obfervés depuis autour de Paris;
foit en 1740, où il fut de 0,10 degrés+; foit en 1742,
où il fut de o,13 degrés +), a été tel que les Plantes qui
avoient réfifté aux froids précédens de o, s degrés, & qui
métoient pas couvertes de neige, dont la hauteur étoit de 4
pouces environ, ont été gelées entièrement, comme le Souci,
la Giroflée-quarantain blanc & rouge, le Lavatera, appelé
Althæa maritima arborea veneta, par Tournefort, l'Ortie-
grièche annuelle, la Mercuriale, la Valériane rouge, le Pois-

Effets
de ce froid
[ux les Plantes,

430 Mémoires DE L'ÂCADÉMIE Royazr

micho hâtif, & le Pois-nain, femés dès le 10 O&tobre:
néanmoins toutes les parties de ces Plantes qui étoient cachées
fous fa neige, ont réfifté à l'action de Ja gelée, & promettent
de repoufler aux premières chaleurs.

H en-a été de même des blés femés au premier d’Août,
de Septembre & d'Oétobre; ceux d’Août étant trop avancés
& montés en tuyaux, ont été entiérement détruits; ceux de
Septembre ont peu fouffert, excepté les blés mars; tels que
le Scourjon de Bengale, fe Sucrion, l'orge Baïllarge, les
Avoines, le Polar de Bengale, celui de Viljuif, l Andalou,
& la petite Speaute, appelée Speautou en Provence, qui
étant déjà montés en chaume, ont péri jufqu’aux racines. Les
Polars d’hiver les plus hâtifs, qu'on pourroit appeler Ai-mars ,-
parce qu'ils femblent tenir un milieu entre les blés d'hiver
& les blés mars, tels que le Groflet, la grande Speaute de
Bordeaux, &c, ont perdu feulement toutes les feuilles. qui
étoient au-deflus de la neige. La grande Speaute de Flandre,
le Locar des pays du Nord, & le Seigle qui paroît être plus
dur au froid qu'aucun autre blé connu , ont été intaéts dans
toutes leurs parties. Les blés femés au 1.” O&tobre & au 1.*
Novembre, étant moins avancés que ceux de Septembre, &
entièrement couverts de neige, ont encore moins fouflert. Le
Scourjon de Bengale, & le Sucrion ont été les feuls que la
gelée ait détruits entièrement. Enfin de plus de trente efpèces
ou genres de blés les plus différens de tous les climats, qui
ont été femés au 1. Décembre, c’eft-à-dire, depuis deux
mois, pas un n'a encore levé faute de chaleur *, & il y a
peu d’hivers où le Froment refte fi long temps fous terre ; ces
diverfes remarques jointes à beaucoup d’autres expériences
de ce genre, dont je ferai part à l'Académie, femblent fixer
le temps moyen des femailles des blés d'hiver, au 1.” Oétobre

our le climat de Paris.

Les herbes potagères qui auroient péri par des froids

Ils ont levé depuis la première leture de ce Mémoire , le 14 de Février,
START MES É
C’eft-à-dire, après foixante-douze jours. À

Din ist CAT EN. CES: 431
beaucoup moindres que ©, 14 degrés, ont réfifté, parce qu’elles
étoient couvertes de neige; telles font les Laitues pommées
d'hiver, les Chicons, la Chicorée frifée, la Scarole, l'Épinard,
le Cerfeuil, l'Ofeille, le Perfil : lŒillet, le Fraifier & les
Choux- verts, quoique non couverts de neige, ont réfifté
au grand froid; & il paroit que ces Plantes , fur-tout 1e Frai-
fier, & peut-être l'Œillet, réfifteroient à des gelées encore
beaucoup plus fortes. La plupart des jeunes branches du
Figuier & du Laurier-franc, ainfi que les feuilles & boutons
à fleur de ce dernier, ont été gelés à la longueur de $ à 6

ouces. L

Si ces froïds de o,r 4 degrés qui ont vi dans la campagne
autour de Paris, ont épargné bien des Plantes, à caufe de la
couche de neige de 4 pouces d’épaiffeur dont elles étoient
heureufement couvertes, ils ont fait fentir leurs terribles
eflets fur quelques animaux, & même fur les hommes. J'ai
trouvé dans mon jardin plufieurs oifeaux, entr'autres des
Pinfons, morts de froid, & d’autres qui dénués de force, fe
Jaifloient prendre à la main; un Moineau-franc mâle bien
vigoureux, mis par expérience en terre, le 11 au foir, à {a
profondeur de 6 pouces, dans un pot à fleur foncé d’un peu
de paille, & recouvert d'un autre pot renverfé en forme de
chapeau, fut trouvé gelé le lendemain matin 124

Le Peuple a beaucoup fouflert : on amenoit tous les jours
à Paris plufieurs hommes & femmes trouvés morts de froid
& gelés à la campagne : il eft aufli conftant que plufieurs
perlonnes aifées, obligées de voyager, allant de Paris à Ver-
failles, dans leurs équipages, ont effuyé une maladie très-férieufe,
par le feul effet du froid: moi-même, pour avoir voulu feu+
lement defcendre dans mon jardin , j'ai effuyé une fluxion
prelqu’aufli confidérable que celle que j'éprouvai par les grands
froids de Février 1754, à mon arrivée du Sénégal en
Bretagne , où j'eus gelée & dure comme une pierre , &
moitié gauche du vifage expofée au vent de Nord-eft qui
fouffloit alors, & qui donnoit 0,18 degrés de froid au ther-
momètre de M. de Reaumur, Ma première fluxion de cette

Sur
les Animauxs

432 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

année, occafionnée par le froid de o, 1 2 degrés +, du 7 Janvier,
étoit prefqu'entièrement diflipée le 12, lorfque le froid de
0,14 degrés, auquel je m'expofai pour obferver le thermo-
mètre, la renouvela au point que j'en ai encore aujourd’hui
des reffentimens de douleurs très-violentes dans les os maxil-
Jaires. On peut juger par les eflets de ces froids, qui ne
font que les froids les plus ordinaires de 1a Suède, de la
Ruffie & des autres pays du Nord, à quels dangers s’expo-
fent les habitans de nos climats tempérés, qui veulent s'expatrier
pour aller habiter ces contrées glacées.

Je ne m'étendrai pas davantage fur ces obfervations ifolées,
mais je travaillerai, à mon premier loifir, à mettre en ordre
une fuite nombreufe de réfultats que j'ai depuis plus de vingt
ans que j'obferve, foit au Sénégal, foit en France, les divers
météores, les vents, Îles nuages, la quantité d'eau de pluie,
& fur-tout fon évaporation, & celle de la terre imbibée,
dont je ne vois nulle part des Tables, lefquelles cependant
me paroiflent aufli importantes que celles de l’eau de pluie,
pour trouver Île rapport de June à l'autre, & faifir en quoi
peut confifter la quantité qui fert à la végétation des plantes,
celle qui forme les lacs & les rivières, celle enfin qui pénètre
dans l'intérieur de Ia terre pour s’y perdre, & ne reparoître
peut-être jamais à fa furface, ou au moins feulement dans
ces circonftances éloignées qui occafionnent dans notre globe
ces révolutions terribles, dont les fiècles les plus reculés
montreront encore les traces prefque ineffaçables.

1 DE

Y

EXPÉRIENCES

DES SCIENCES. 433

EMPÉRIENCES

Sur une efpèce de Stéatire blanche, qui fe convertit feule
au feu en un beau bifcuit de Porcelaine.

Par M" GUuETTARD & LAVOISIER.
Ï A plupart des terres & pierres argileufes font des compofés

plus ou moins métalliques, &c il eft extrêmement rare
dé trouver des argiles affez pures & affez blanches pour être
employées à la fabrication de la Porcelaine: c’elt fans doute
cette grande rareté des argiles blanches & des kaolins qui a
retardé long-temps en France les progrès de f’art de la Porce-
laine; & nous manquerions peut-être encore de fabriques de
ce genre, fi les découvertes fucceflives de M. Guettard, de
M. le Comte de Lauraguais, & de M.° Macquer, Baumé
& de Montigny, n’euflent excité l'induftrie nationale. Parmi
un affez grand nombre de terres que nous avons ramaflées en
France dans différens voyages que nous y avons faits, M.
Guettard & moi, & fur lefquelles j'ai fait depuis quelques
expériences, il.n'en eft qu'une feule qui ait paru réunir a
blancheur , la ténacité fufhfante & Îa qualité réfractaire qui
caractérifent [a bonne terre à Porcelaine.

+ Le côteau où fe trouve cette terre eft fitué à une lieue
& demie oueft de Plombières: Ie haut du feuil eft fitué au
haut de ce côteau | & Fainmont dans le bas; circonftances
fuffifantes pour en déterminer afléz exactement la pofition,
pour qu'il ne foit pas poflible de s’y méprendre,

La hauteur du côteau, depuis le haut du feuil jufqu’au
niveau du ruiffleau qui pafle à Fainmont, eft de quatre
cents cinquante à cinq cents pieds environ, mefuré par le
baromètre; il eft compolé dans le haut 1.° de terre végétale,
légère & fableufe, entre-mélée en quelques endroits de pierres
fableufes plates ; 2.° de rochers horizontaux, de fable d’un
grain fin, & qui approchent beaucoup de l’efpèce de grès

Mém. 1778. lii

Lùû le
s Septemb,
1777

434 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE

dont on fait les meules des Rémouleurs: ces pierres fableufes
occupent environ Îa moitié du côteau ; au-deflous on trouve
des granits en bancs continus inclinés à l'horizon ; enfin,
prefque dans le bas, & à trente pieds environ du niveau
du fond de la vallée , on trouve un banc de fept à huit
pieds d’épaiffeur, d’une terre blanche, verdâtre en quelques
endroits, d’un grain très-fin, aflez douce au toucher, & qui
tient beaucoup de la fléatite.

C'eft la terre blanche de ce banc qui fait l’objet de ce
Mémoire : au-deflous on trouve un banc d’égale épaifleur ,
d'une terre à peu-près de femblable nature, mais qui, au
lieu d’être blanche, eft d’un vert-pâle aflez agréable : cette
couleur s'affoiblit beaucoup lorfque la terre fe sèche.

Cette terre blanche eft très-pure dans toute l'étendue du
banc, & on pourroit même fe difpenfer de la laver; elle n’a
befoin pour être employée à faire de la Porcelaine, que d’être
battue & corroyée, après quoi elle eft fufceptible de fouflrir
le tour & le moule, & cuite à l’aide d’un feu très-violent,
elle donne feule & fans addition d'aucune autre’ matière,
une belle Porcelaine affez blanche, grefleufe , infufible an plus
haut degré de feu connu, & qui, d’après le petit nombre d'expé-
riences auxquelles nous l'avons foumife, nous a paru réunir
tous les caractères de perfettion qu’on peut defirer.

Le banc de cette terre paroît avoir une très-grande conti-
nuité ; celui qui eft au-deffous & qui a une teinte verdâtre
très-marquée, pent être employé à faire des poteries de
grès & des uftenfiles de ménage; nous nous en fommes
aflurés par des expériences. Le bois étant très-abondant dans
tous les environs de ce canton, on pourroit y faire un établif-
fement avantageux de Porcelaine & de Poterie de grès, &
le tranfport même ne feroit pas très-difpendieux à caufe de
la proximité de Plombières, qui communique par plufieurs
grandes routes avec l’Alface, la Lorraine , la Franche-Comté
& la Champagne,

Sn0

D Es S°C1E N CES 435

ARRETE
HER ia da. L'ATON

D'E'DEUX
MINES DE CHARBON DE TERRE,

Situées au pied des montagnes de Voyes, l'une en
Franche-Comté, l'autre en Alface, avec quelques
expériences fur le charbon qu'on en tire.

Par M. GuEzTTARD & LAVOISIER.

: Home Obfervations rapportées dans ce Mémoire, font
extraites du Journal d'un voyage que nous avons fait
enfemble en 1767, M. Guettard & moi; en conféquence,
tout ce qui fera rapporté dans ce Mémoire, doit nous être
regardé comme comman. à

La première des deux mines dont il va être queftion, eft
ouverte dans une montagne de fchite, entre les villages de
Ronchamps & de Champagney , à deux lieues Oueft-fud-oueft
de Lure, & à trois lieues Eft-fud-eft de Betfort.

Cette mine s'exploite à découvert & prefque à Ia furface:
comme elle étoit nouvellement ouverte {orfque nous avons
eu occafion de l'obferver, on ne l'avoit attaquée que par le
bas de la montagne, & on n’avoit pas encore fuivi les veines
à une grande profondeur.

Les bancs de charbon de terre font inclinés de trente
degrés environ avec l'horizon ; leur épaifleur eft commu-
nément de neuf pieds, mais elle n’eft pas par-tout {a même.

Le banc de charbon de terre eft fouvent interrompu &
troublé par des veines de pyrites qui n'ont pas cependant
beaucoup de continuité ; queiquefois aufli ces pyrites font
répandus en rognons , de la grofieur d'une noix, dans la
mafle du charbon.

Le reclun de la mine eft un fchite jaunâtre dans des

di ï

Lû
le 5 Sept,
1777:

436 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE

endroits, & noirâtre dans d’autres; ce fchite eft affez tendre,
il ef feuilleté, mais il ne fe débite pas en feuillets aufli minces
que lardoife : Jorfqu'il a été calciné , il donne de F'alun par
lexiviation ; on détaillera dans un moment la manière dont
fe fait ce travail en grand. Ce fchite, comme prefque tous
ceux qui recouvrent le charbon de terre, contient quelques
empreintes de végétaux , mais elles y font très-rares :
au - deffous du banc de charbon de terre, fe trouve un
fchite plus noir que celui qui fert de tectum à la mine; les
fouilles alors ouvertes ne nous ont pas permis de pouñler plus
loin nos obfervations.

Ce charbon de terre, par lanalyfe chimique, donne à
plufieurs égards les mêmes produits que le charbon de terre
ordinaire, mais il en diffère eflentiellement à d’autres; &
c'eft cette fingularité, commune à la plupart des charbons de
terre des Voyes, qui nous a engagés à donner cette obferva-
tion à l'Académie. Soumis à la diftillation à la cornue , nous
eu avons obtenu d’abord , à une chaleur très- douce , du
flegme; enfuite il a commencé à {e dégager une odeur empy-
reumatique très-marquée , & il a paflé un peu d'huile claire
& limpide, & en même temps un efprit légèrement acide,
qui rougifloit complètement le firop de violettes, & failoit
effervefcence avec les alkalis; cette liqueur acide a été
fuivie d'une huile noire & épaïffe, fentant fortement l'empy-
reume, & il eft reflé dans la cornue un charbon léger & très-
inflammable,

Cette analyfe du charbon de terre de Ronchamps, préfente
une exception remarquable , & dont il paroît que les exemples
font rares: toutes les analy{es de charbons de terre qui ont été
publiées jufqu'ici , fi ce n’eft celle publiée dans l'Encyclopédie
à l’article charbon , annoncent qu'on retire de ce foflile de
Falkali volatil en grande abondance; celui de Ronchamps au
contraire donne de facide,

L'un de nous fe rappelle d’avoir entendu dire à M. Rouelle
Vaïîné, dans fes Leçons de Chimie, que le charbon de terre
de Balleroy en Normandie, préfentoit le mème phénomène,

D ES SAGE (Ni Cu E.S 437
& qu'il donnoit également de l'acide par la diftillation, au
lieu d’alkali volatil.

. Nous avons dit que le fchite qui fervoit de teétum au charbon
de terre de Ronchamps, étoit alumineux; & en effet, dans
l'établiflement naiflant qui fe formoit en cet endroit, lorfque
nous y pañlanes en 1767, M. Guettard & moi, on avoit
entrepris d'y former une Fabrique d’alun, & voici comme
on opéroit.

On concafloit groflièrement le fchite alumineux, & on en
formoit de longues planches ou couches pyramidales, difpo-
fées en toit par le haut ; on entre-méloit avec ce fchite des
morceaux de charbon de terre, & on ménageoit du jour
pour la circulation de l'air.

Lorfque tout étoit ainfi difpofé, on mettoit le feu au tas,
& on laifloit la mañle s’affaiffer & s’éteindre d’elle-même, ce
qui n'arive que quand tout le charbon de terre eft confumé.

Il fe dégage beaucoup de foufre dans cette opération, &c
ce foufre étoit perdu lorfque nous vifitames cette Fabrique ;
mais on {e propofoit de le recueillir dans la fuite, & d'en
tirer parti.

Lorfque le fchite a été aïnfi calciné, on le tranfporte dans
de grands baflins quarrés, creufés dans la terre & revêtus de
planches, dans lefquels on le leflive en remuant avec un
ringard : de ces fofles, l'eau eft conduite par des canaux de
bois dans de grands réfervoirs où elle s'épure, après quoi
elle tombe dans des chaudières de plomb très-épais, qui
forment des quarrés très-alongés ; la fiqueur eft rapprochée,
dans ces chaudières, jufqu’à ce qu’elle foit au point de crif-
tallifation; enfin on la met à criftallifer dans de grandes
caifles de bois.

Ces mêmes mines préfentoient encore un autre objet
d'induftrie : on y avoit pratiqué une Fabrique de noir de
fumée ; cinq fourneaux étoient continuellement employés à
brüler du charbon de terre pour cet objet; ces fourneaux
font fort bas, & n’ont point de cendrier ; ils ont 12 pieds
de long & 6 pieds de large par-devant, ils vont epluite en

438 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE

fe rétréciffant vers le fond, & fe terminent en un tuyau qui
aboutit dans une chambre de 28 pieds de long fur 12 ou
1 2 de large; toutes ces chambres font voifines & mitoyennes:
à leur extrémité dans le haut eft une cheminée qui aboutit
dans une galerie haute, commune à toutes les chambres : cette
cheminée s'ouvre & fe ferme à volonté, parle moyen de tuiles
& de briques, afin de pouvoir ménager convenablement le
feu ; communément, on ne laifle qu'une ouverture de la
groffeur du poing. Au moyen de ces difpofitions, la fumée
circule dans la chambre, & s'attache à fes parois; une petite

ortion feulemnent parvient jufqu’à la galerie commune, où
elle fe raffemble de la même manière : on n'entre qu'une
fois par mois dans chaque chambre ; on détache le noir des
murailles fur lefquelles il s’eft rafflemblé & on le pale à travers
un tamis: ce noir eft lourd, gras & mat ; il fent l'empyreume,
un peu le foufre, & au total il eft de la qualité la plus médiocre,

On remplit les fourneaux de charbon de terre toutes les
quatre heures: la matière charbonneufe qu’on en retire n'eft
pas encore perdue; on tire parti de tout dans ce travail, &
elle eft vendue pour la cuifine & les ufages domeftiques. Nous
ignorons quel a été le’ fuccès de cette entreprile : tout ce que
nous pouvons dire, c'eft qu'elle promettoit beaucoup en
1767, & qu'elle paroifloit montée & fuivie par des per-
fonnes très - intelligentes.

Le charbon de terre de Ronchamps n'eft pas le feul de ce
canton qui donne de l'acide par diftillation , au lieu de donner
de l'alkali volatil : quelques morceaux que nous avons tirés
de veines peu fuivies qui fe trouvent près Saint - Hypolite
en Alface, nous ont préfenté le même phénomène.

Le village de Saint-Hypolite eft fitué au Nord-eft de
Scheleftat en Alface, & à la diftance d’une lieue & demie
environ de cette ville. Pour donner une idée des circonftances
dans lefquelles fe trouve le charbon de terre qu'on tire de fes
environs, nous allons rapporter ici ce qui fe trouve infcrit fur
notre Journal d’obfervations, à la date du 23 Août 1767.

«Le village de Saint-Hypolite eft à l'extrémité des

DES SCIENCES 439

anciennes alluvions du Rhin , & tout le terrein voifin du
côté de la plaine d’Alface eft couvert de quartz blancs roulés,
qui font quelquefois liés par un fable fin, & qui forment
des poudingues.

Il en eft bien autrement du terrein qui fe trouve au-delà
de Saint-Hypolite, c'eft-à-dire à l'Eft, & en gagnant vers
la montagne : on n'eft pas plutôt forti de ce village qu’on
entre tout d’un coup dans un terrein compolé de granit à
grandes plaques de Feld-fpath; ces granits font quelquefois durs,
mais fouvent ils font friables, & les grains qui les compofent
fe féparent aifément les uns des autres ; on diroit que ce font
plutôt des détritus de granit que des granits même, tant ils
ont peu de confiftance.

On s'élève ainfi infenfiblement en fuivant la route de
Sainte-Marie-aux-Mines, & en laiffant à gauche un ruiffeau
qui pafle entre Roderfch & Saint- Hypolite : lorfqu'on eft
parvenu à une demi-lieue environ de ce dernier endroit, on
trouve à droite une coupe de 40 pieds, faite pour la facilité
du grand chemin ; elle offre les détails qui fuivent.

ORDRE des bancs d'une coupe qui fe trouve à une deri-lieue
de Saint-Hypolite, fur le grand chemin de cet endroit
à Sainte- Marie-anx- Mines.
.* Terre rouge glaifeufe qui contient des quartz blancs
ROUES see ue » «81e solos ein oi SABRE FOR S

2° Terre noire fine fableufe, & qui a toute l'apparence
d'une terre bitumineufe.. ......... SHARE NES EE Fe 6:

3.” Gravier fin, ou efpèce de granit tendre & fans confif-
tance, mêlé de morceaux irréguliers de Feld-fpath......... 4. »

4° Mème gravier mieux lié & plus dur, & qui forme
DHNVIA granit... ue. ee see se =» elais is = eide DC

5 Même gravier ou granit fans confiflance, qu’au IV.” 3.. 1. 6,
6° Même gravier durci, & formant un vrai granit. LT 4e
7 Même gravier onu granit fans confiflance, qu'au N.%3.. 1. 6.

8 Schite talqueux gris en feuillets. .........geses # 6:

440 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
9.° Schite noir très-bitumineux. .............,,,, uP SP

10.° Granit jaunître, d'une confiftance à-peu-près femblable
a celle des NN E EAN iote alejrre ehels oxetete ele MA Ze

11.° Schite gris bitumineux, avec empreintes de fougères &
AULECSMNÉTÉTAUXE Sie de dev sheletegele le ie lrlrloirlcirieln fete etes Tell

12.° Efpèce de granit tendre, s'émiettant aifément & n'ayant
prefque point de confiftance, coupé par un petit filet de
charbon de terre, de 4 lignes d'épaiffeur.. ............ $.#,

13.° Granit plus dur, dont les grains ont cependant médio-
crement de liaifon , pénétré de bitume, & coupé par de petits
bancs de charbon de terre & de fchite noir, dont les plus épais

» x .
ont 4 à ÿ POUCES ENVITON.. , sers resesesesr rss 20,
»

4
-

14. Granit un peu plus dur, & dont les grains font paffa-
blement liés, moins brun que le précédent, & qui ne paroît
pas bitumineux; il y en a environ de découvert....,...:, $,

TorAtioodantiiansémnttas In

Tous ces bancs s’inclinent vers le penchant de la montagne,
c'efl-à-dire, vers le Midi, en formant un angle environ de
20 degrés avec l'horizon, :

Sur la gauche, en defcendant vers le ruiffeau, à peu-près
dans le même plan que le banc ci-deflus 2° 13, on avoit
fait différentes fouilles pour obtenir du charbon de terre: les
trous font creufés dans le même gravier graniteux que CI-
deflus; mais comme ce gravier a peu de confiftance, il fe
fait fréquemment des éboulemens qui ruinent les travaux:
une circonftance qui doit encore rendre l'exploitation de
ces mines peu profitable, c'eft que quelquefois les petites
veines de charbon de terre manquent tout-à-coup, & paroif-
fent fe fondre & pénétrer dans le gravier graniteux, qui
alors eft plus bitumineux. Malgré ces différens obftacles, on
peroifloit difpofé lors de notre pañlage en 1767, à entre-
prendre des travaux fuivis en cet endroit: nous en ignorons
l'évènement.

Les gragits dont nous venons de parler, forment la bafe
de la montagne : en s'élevant davantage, on obferve que ces
granits font recouverts de fable rougâtre mêlé de quartz ;

& dans

DÉENSWSIC IE Nic x 6, 44
& dans lequel on trouve des rochers d'un grain rougeûtre
très-fin & très-propre à faire des meules de Rémouleur : ces
grès fe nomment mollaffe dans le pays ; ce terrein fableux
forme tout {e haut de a montagne,

Des morceaux de charbon de terre pris dans les bancs
qu'on vient de décrire, ont donné par la diflillation à feu nu,
par un degré de chaleur modérée , 1.° un peu de fleyme;
2." un efprit très-légèrement acide; 3.° une huile épaifle,
noire & empyreumatique de l'acide, & pasun atome d’alkali
volatil : il eft refté dans fa cornue un charbon léger, poreux,
tel qu’on l'obtient de tous les charbons de terre.

Min, 1778, Kkk

Lû
en 1778.

442 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE

REX CRE KR ;C FH ES
SUR L'INTÉGRATION
DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES.
Pa M Cousin.
(1.) Tourss les Équations diflérentielles du fecond

ordre peuvent être repréfentées par Fe d As md UC
2 \ d

a étant une fonélion quelconque de x, y & — —— Ge

ue dv dt : :

Bolt dt = dx PRES dy; on changera de cette

manière l'équation différentielle en une équation aux difié-
: dy dz
rences partielles {A),... nn Lan bios

On doit voir que toute folution de l'équation aux
différences partielles qui renfermera une conftante arbitraire,
fera une des intégrales premières complètes de féquation
différentielle : une de ces folutions qui renfermeroit deux
conftantes arbitraires, donneroit, en faifant chacune de ces
conftantes fucceflivement nulle, les deux intégrales premières
complètes de l'équation différentielle ; on en tireroit encore
l'intégrale complète de l'équation aux différences partielles ;
par la Méthode que M. de la Grange a donnée dans les
Mémoires de Berlin, de 1774. Mais de quelque manière
qu'on parvienne à intégrer complètement l'équation aux diffé-
rences partielles, on aura 7 par une équation qui renfermera
une fonction arbitraire ; il fera facile d'en tirer deux équa-
tions particulières, qui feront les intégrales premières complètes.
de l'équation différentielle.

Le cas le plus fimple eft celui où x — o, & où l'équa-
tion aux différences partielles a pour intégrale complète
ÿ—x7+ Fizg—o;onentirey —x7 —a,7—=b,

D'E/S)20,:CUT EN CE. 5. 443
qui font les deux intégrales premières complètes de l'équation
dy
dx?

différentielle —= o; & en éliminant 7,y—46x—a,

qui, à caufe des deux conftantes arbitraires a & 4, en eft
l'intégrale finie complète.
Lorfqu’on aura l'intégrale complète de l'équation {4}, il fera

% du du 7
facile de trouver celle de + (mu + n) De. + w=o,
m & n n'étant fonctions que de x,y; car on réduira celle-ci
à la première, en faifant #14 +- n — 7,

(2.) Mais je remarquerai que fi lon donne à l'équation / 4}

dz dy 2
la forme —= + LR EC + Cr —+y—=o,a,6,y

étant des fonctions inconnues de x, y, 7, telles que
ar + CZ + y—= pm, je remarquera, dis-je, qu'on
fatisfera à cette équation aux différences partielles, en prenant

ste ON De ent (ydx+ (C+5).dy+ xd] ê

où e eft le nombre qui a pour logarithme l'unité, 4 une
conftante arbitraire, & #, des fonctions inconnues de x, y, 7,
Pour que cette expreffion fignifie quelque chofe, il faut que
les différentes quantités fous le figne ffoient des différentielles
exactes , c'eft-à-dire qu'il faut que l’on ait les quatre équations

- : bag —7
fuivantes, dans lefquelles on a mis pour 6 fa valeur RSR :

do dœ dx de dy dx ,
— —=0,—+-—=0,—-—7— (07 —7Y) = 0ù
fa) TC PP Ur 27 HE (et —Y)—=0ù
de À 6 x dy 1 d(u—7—a7)
FFC AREA nd Ha AU. 4 dx 2
' D . —/(cdx = ad Ed r 4 p .
(3-) Sil'on fair e RS er fies À; d'où l'on tire
1 dA 1, d'A a |
net Ne 17e ce EL
nf t de da DE dE da 4 ME
conféquent + + ee — 0 2e A

d'A æ
SE Fee dxdy TZ dÿ GIE drdg mul dydz HIT dy

444 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
l'on mette enfuite ces valeurs dans les deux dernières des
équations fa), elles deviendront

d A F A 1 d.Ay . d.Ay 1 d. Am
TT MPa Van il PT A REV: = 9}

On tirera de la feconde de celles-ci, 4y —f _

| dA } - LAS
NC n ntni K étant une fonétion arbitraire de x, y;

& cette. valeur de A étant fubflituée dans fa première, on

aura

d(K=— Ah) ak jee PAT
OR A A A AP
Cette dernière équation étant différenciée deux fois pour
faire difparoître les deux fignes d'intégration, donne

” d A d° A FA d'A ME
(d)... dxd7 CTUTE Dr 258 rt

done
d A d.Am d A d'A -

É — ne HE AL Abo dr — 1 —= À,

fi l'on fait K—0o, & cette autre valeur de A étant fubfti-

tuée dans la première des équations /b), elle deviendra

A PAR F.Au dAp

Les équations /d) & (e) font celles qu'on trouveroit par les:
méthodes connues, en fuppofant que À fût le facteur propre
à rendre d7 —+- sd une diflérentielle exacte.

(4) La propofée étant
, d d k
(B).... <= + ta + a + Cr + y —=o,

*
où +, G, y, font des fonctions de x, y, feulement ; fi nous
prenons pour y fatisfaire

(pod D En [ydx + (60) dl},

DES SCIENCES. 445
nous aurons pour équations de condition,

de da d(C+c) dy
Filets ground eee"

Ces deux équations donnent

du &C d° day do d'£+e
= — TC Lo) — 9 ( 3e
dx dxdy dy dy dy dy

x pr do da #
où l’on mettra pour fa valeur — —— , & onentirera
dy dx
d æ& d°e æÆy d.ay da
——— — - + — + _— 6 ——
— dx° dxdy dy* dy dx
dæ 46
d x dy

Donc « étant tel que nous venons de le définir, l'équation
(C), qui renferme une conftante arbitraire, fatisfera à l'équa-
tion aux diflérences partielles /B), toutes les fois que les
équations de condition auront lieu en même temps, & fera
alors l'intégrale première complète de l'équation différentielle

x da dé
correfpondante. Il en faut excepter le cas où 2 —— — ——
dx dy

feroit nul, & que nous allons examiner.
PE He G 2 . - .
(5-) Si je fais — + « — $, je changerai les équations
de condition du #.” précédent en celles-ci,

dp L4E du dp MEN 4 .

2 M. D Vue POS US Ye — ;
Or ayant tiré de la première la valeur complète de ©, qui
renfermera une fonétion arbitraire de x, & l'ayant fubftituée

dans la feconde, on verra aifément que comme celle qui en

réfultera doit fervir à déterminer cette fonction arbitraire,

À + 1 d6 da £
elle ne pourra ètre vraie à moins que ———— 2 —— ne foit
dy dx

» » A dy 1 dé
nul, & qu’on n'ait en même temps TRRUP GYRS 2 RS

fonétion de Ia feule variable x. Aiïnfr dans le cas dont il

446 MÉMoirEs DE L'ACADÉMIE ROYALE
s'agit, ayant pris pour ç une fonction de x, qui fatisfaffe à
l'équation (D), on aura pour folution de équation (2), -

= die— SJ dead] Le Ne) ET dre (pe E) dpt:

& cette folution pourra renfermer deux conftantes arbitraires,
car il fuffira d'en ajouter une en intégrant l’équation (D).

(6.) En faifant ufage de la méthode de M. de Ia Grange,
dont nous avons parlé plus haut, nous trouverons dans le
cas préfent l'intégrale complète de l'équation aux diflérences
partielles : en effet, en nommant la conftante arbitraire qui
doit sue dans la valeur de ©, & faifant pour fimplifier,

— dx + ady — fp dx
= 437 —\ 4), e re —= ÿ, nous aurons

LR cc AL A Ge dy) — <= «dy]};
& par ie

Fi I d d d°p

ue ren RARE <dy)— nn AE
On mettra ces valeurs dans + — L da + — <& di = 0, &
per “== f : b, on aura

Pb El Ea(ydx + Ldj)— 25 #dy] = 0:
cette Se & celle-ci, .

; ç p)

fib— apr — [fx $ (ydx dy) — << dy] =:

fuffront pour réfoudre 1e Problème,
Pour en donner un exemple bien fimple , je fuppoferai

Û z X : :
a —, 6 — TS ZX étant une fonétion de x;

LP . . d Q
alors l'équation (D) devient F —— $ — 0; qui a pour

DES SCIENCES. 447

==; donc g = x + 5;

intégrale complète g = —
on a auflt &/ — xy. Par la fubflitution de ces valeurs, les
deux équations précédentes deviendront frB= +77 + #
+fXxdx, fil —0b(xyz + Z + [Xxdx) = x yz
+ [ Xx° dx; or comme Îa première fait voir que & ne
peut être qu'une fonction de xy7 + 2 + [Xxdx, &

que cela fuppofé, le premier membre de 1a feconde n’eft
fonction que de la même quantité; ïl fuit de ce qui précède,
que léquation aux différences partielles propolée, a pour
intégrale complète,

XYZ + JA dx = Fi (xy7 + = + [Xxdx).
(7-) Soient B & X deux fonéions de x, y, 7, & fuppofons

dB dB dB
dk dk dx
DR EE di dy Vds

cela polé, fi B + F: K — o eft l'intégrale complète
d'une équation aux différences partielles du premier ordre,
en différenciant cette intégrale deux fois, l'une par rapport
à y, l'autre par rapport à x, & en éliminant la fonétion arbi-
traire, on trouvera que l'équation aux différences partielles,
à laquelle elle appartient, eft

ä4B dk dB 4kK dB dk dy dk dz
nr DU are ne 7
at PR MOT 120). —
dr dx dy dy dx He

Nous avons pour objet de trouver quelques cas d’intégra-

L FA d d » . 1e
bilité de __ + 7 + & = 0; or fil'ayant multipliée

448 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE

par un facteur |, on la compare à la précédente, on aura
les trois équations

Pr des Es

dB 4K dK dB

PP Res LE
- dk 4B dK dB

Pas 0 CU EU LE

& en éliminant 4, celles que voici,

r dK ,4B nuly dB dk L CARNET

VIT # dx Fab dy a dz 4 dx Re dy DK
dK ,4B dB dB ,4K ak

ASE te; LE pers
dy dx dy dy dx d7

(8.) Si pour fatisfaire à ces équations, je fais B — my + n»
K=MzN, m,n, M, N étant des fonétions inconnues
de x, y; l'équation (T) deviendra

Mleer (he. té
nn 1e 2
& donnera néceflairement

M © m = 0,

d d “y d'N dM
M.(—+ im. (TS 7x 4 = Où
d dN
M — m TT PEN Os

_ HN fera facile de tirer de la première m — Mr:x,
& cette valeur étant fubftituée dans les deux autres, les
changera en celles-ci,

dr dN e ’

nr DR RE Me'1:*# = 0;

du dN r è
2 PESTE 0: Si

DES S?cir E NC ES 449

Si noùs convenons de nous fervir de m M pour repré-

dm 4dM dm dM

Res a en

femblables, nous tirerons de l'équation (A),
— pM'er:x—=nmMs + (mN+aM)z+nN;
nous pourrons donc fuppofer # de cette forme « 7° + ©z

+ y, &, 6, y étant des fonctions de x, y, & nous aurons
les trois équations

mM=—aM"ot :%, mNnM——@M'g1 +
2N—=— yM y: x

, & ainfi des autres quantités

que nous changerons facilement en celles-ci,
am aN dM dN

= eM, = = CM — ——, = yM;

dy dy dx CRAN TES

on en tirera

Me" fiix,N=faix + [d*

dy). fux=f'uxldn

& par conféquent m"m — el** Tfrisou:x,

n—g2:x+ fe"? [(e—f = dy) .frixquix — TE Jay,
on aura de plus pour équations de condition,
AT

dN fady : (A REP
AMC ETS AE:

En fubftituant dans la première pour NV fa valeur, on en
tirera

yfi:xpiix

la: a d, d fs :#
_ p = pe Li EN Rd ces pe dy). —— Fa

= <— ee T dy)]dÿ,
Mém, 1778 8 Et

450 Mémoires DE L'ACADÉMIE Rorarr
dont le fecond membre ne doif pas renfermer y ; en la diffé-
renciant par rapport à y, on aura l'équation
f'i:x da : frs AT,
es —(6—2f-dy)...(x1) Fa — (À)...
dé d'a da da dy
nf dy + [5 dy (CT dr — ay

|
qui donne pour conditions d'intégrabilité que x 1 & X, ne
doivent renfermer de variable que x. Dans ce cas, la même

équation donnera la valeur de fr:x, & on tirera de celle
SMREER fra: ET ay Jady } dy
qui précède Frs € y —Je ice + ay)dy,
dont le fecond membre eft évidemment une fonétion de
x feul.
On mettra dans la feconde pour fa valeur, & on en tirera

p'2:4 RE NE dy fJaædy ,dy
Tr ONE MN Ë My Je CR EUR ay) dy,

Œfriixquix d.fi:x@r:x :
AR ER TR SEL PIE nat 74
dif fiixquix dx.fiixqrix

c'eft-à-dire que le Problème eft réduit à trouver deux valeurs:
de Finconnue d’une équation linéaire du fecond ordre.

3 : dn aN F
Autrement, des équations TT = à qrix— Mo'i:x,
an aN v Ar : .«
—— — 7 Pi:x, on tirera, en différenciant la première:

par rapport à x, & l'autre par rapport à y,

adN dM
A Ro gr —) Pix — Mp'i:x — 0,
p" ri xfrix
ou — a ——_—_——
p'r:x Gt ÉbC: :

qui donnera @ 1 : x lorfqu'on connoîtra f1:x, au moyen de
équation linéaire dont il vient d'être queflion ; on aura
enfuite @'2x — @i:xf'2:x; ainfi tout fera déterminé

dans l'intégrale complète m7 + 2 + F(My+N) = 0

D'Eds LS CAT.E NEC ESS 451
(9-) Si lon prend B + F:K,q = o,où B&K
dy
dx
tion de x,y, z, pour repréfenter l'intégrale complète d’une
équation aux différences partielles; on trouvera cette équation
en différenciant l'intégrale fucceffrvement par rapport à chacune
des trois variables x, y, z. Ayant donc fuppolé

font fonctions de x, y, + 2} — 7, & qfonc-

dB dB dB dB ,;,
LR — dx —- BTS à —— et —— PT ds
dk dK dK dk ,
dkK — 7 dx —+ ere PL + re ÿ

dF:K,q —= (HdK + xUdgq)F':K,q,1M& x étant
des fonctions de X, g, on aura les trois équations

dB dB dy dK dK dy dq 1
Mc Une che 1P£, ge 06;
dB dB dy ak dK dy

dq 1
xp Sareerinte RUE Gers cir7a Pa A A 2 VC :K,q — GC;
dB dB dx dK dK dy dq f
PS Le LR + ]F :Æ,g — 04
dK dK dy
. dy dy dy
SE à
dx dé dx

— 7, & après avoir multi

plié la première par r, je l'ôte de la troifième, ce qui donne
4B JET: dB de

dt dq dq 1. SAUE
FT rie PP PT en ere

de celle-ci, j'ôte [a feconde après l'avoir multipliée pat

dq dq AU

Te dy = & il vient *

aB aB 4B dB ,dy d de
RE PSN PS A
47 dx dy dé dz dx dy

/ 44 dk dK dy 1. GE)

Li] ÿ -

452 Mémoires DE L’ACADÉMIE Royazr

Mais cette dernière équation ne doit pas renfermer de fonc-
tion «arbitraire ; de plus, æ ne doit prendre aucune valeur,

NS d KR aie
on a donc néceffairement _ —0,& + Tt— 0;
x dy dy dy
de cette manière on Îa réduit à
dB 4X dX dB , d7 dK dB dB aB dk dK)1 d7
Cr (E(R = 0) = 2e SE
dy dx dy dx’ dy dy d? dy dy dy dy dx

4B dK 28 A6 LES UE AK [dE at
BR dr aie Te Var Tr ae) =

où s n'eft fonétion que de y, 7, laquelle étant connue, on
trouvera 4 en rendant exacte la différentielle dy + 547.

Maintenant, foit l'équation différentielle du troifième ordre

Li
! MES » 3 Z . 7:72
— d7'+ mu —o, qu'on changera en une équation aux diffé

rences partielles Me pa de te RUN + w — 0, qui devient
P Darren DES RUE
PES CHE Hs dY{ dy r dÉ dK dK
par l'élimination de is Pr + Z me + u— pr : Go lo 2

Après l'avoir multipliée par un facteur 4, on la comparera
à l'équation que nous venons de trouver, & on aura

dk dB dB dB ,dK dx r dB dK dK 4B

= er ae es VE are
Yu dE dk dB dk 2R AP VOX dK 4B ) 4K.
MIRE NT Ge de À Dan are ap PCT ue nel

d’où l'on tirera, en éliminant 4,
dB -dK dK dK dK -dB dB aB

fr RL) Net 271 LA ag Ie BR Er) SLR; RS f NP} Dr, a
LL LE ot A s7/] dY EE AS (7 57/10;

(4) fe SEMI AIK 48), 7 PL a8 are ar UK dB 4K
hf nee nl RE ia so tool

48 4K dK dK 4B d4K

—— ————— ! ——— — — ——— +
ie AR AU 2y, 22 at

(1o.) Pour fatisfaire à ces équations, je fuppoferai
B=n) +s,K = My + Nn,n, M, N étant

+

MEMSPSNIC Te NC ES 453
des fonélions inconnues de x, y, z; de cette manière je
tirerai de l’équation (T’),

. dN du dM dm anN dn
de nai War 7 a (a

= s(m ME D )=on ME 5 (in EM x /=0

La troifième de celles qui BR n'étant autre que

d/M: d(M:

Los 40e = 0, elle donnem—M9:q,x,
dz d

& par conféquent
= dm

r dp:q,x dM rx 9 dm ' d@:3,
= ME MEME = ML;

si F SA autres deviendront

1
(1) dn dN É SET à '
..... PE PE @:g, ñ
dp:q,* dn dn aN aN
(2) , À ee DA EURE PE ONE TS) 99% 0
== CHE dp:4q,%* si .
De plus , à caufe de = — sg, — 0» l'équation

{A'), par les nee précédentes, fera ca en celle-ci,

Ar Le adN aN a4N
bM= x ns + —+ ty?

on pourra donc Ps de cette ue æ& J Hg +y,
#, G, y étant des fonctions connues de x, J, %, & On aura

M adN dM dM dN dN |
Re PT at ne

Je ferai ufage de la caractériftique à pour défigner une
Hifférentielle prife par rapport aux feules variables x, y, &
je remarquerai que P étant une fonétion quelconque ,
df Pd P L
LS = d = dy ++ dy. dy. Cela pofé, il J

fera façile de tirer des équations précédentes,

454 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
IE DE ELLES Cote LL JA
A ONE SAT free ss dfr:x,y He Ca dr,

dx dy

&

dfa:ix d d dfade dfady dfad
Dee Sy Ce Date PE + Lu “}}d7} Pfrix,y

dx dx

a dé dx d[fa d d [a d'
ARTE RS TE CE) prie
dœ

dr} dy.dt
AI DA 27e Lun + EU dE es HA De Jedty,

dx
4 Dfr:x,y é
dx d
— TR No x . dz,
Celle-ci différenciée deux fois, en ne faifant varier que 7, donne d’abord
FO a d d de d fa d df« d dfad
Le RE LE ay—° = _— Er re CIjÉeS
Lx we *, RASE)
sa dre (Vel
d d[aæ dy
Jady ç 46 dx dfadz a
— [e Hate a DE TEEN + d5 Shirts
da dfi:x,y Si #
Dfy+ + dr) Le op ya } dg
dfi:x,y
d
À dx [ad d'fs:s,y Ja dz
TO LE dE dy-dr,
Bc

(a H—i)fisy-(E elfe dy) Le
—[21+/ di +7. (+ TEE Te x, ee TL

ds
PTE EP à
d x

dy

GET

DAS AS UGNILE. NICE 5 455
qui renferme les conditions d’intégrabilité qui doivent avoir
lieu dans l'hypothèfe actuelle.

(11) Prenons pour exemple Îe cas où & — 0,
= NyHe, y = TÉ HOT + 67 + Tr, tous
ces coëfhciens étant des fonétions de x, y; alors l'équation
209 ” : d.d'fi:x,y Œfr:x,y
précédente devient 37 (2x f1:x,y — NE: HEIN )
H dd'fi:s,y défrixy Œfi:x,y À
H2çfiix,y — dx US dy CRC TT En Ie
Fr . la . CRI d? +,
d'où l’on tirera deux équations, dont la première SR
D»
d.d'fi:x, set
aie spiea + 2Tf1:x,y — 0, aura pour intégrale
complète fr:x,y=—x1K1+ x2 K2,x1 & x2 étant
des fonctions arbitraires de x, fi par {1 & K2 on entend
deux valeurs de fr:x, y qui fatisfaffent à cette équation,
en regardant x comme conftant. On mettra dans l’autre

x1Æ1pourfi:x,y; ce qui la changera en celle-ci,

d° K1 deKx dIKs K

= (Ÿ 1) 5 edy EEE dx NT à
JE dK x ”

LI a, Ly

; dfz:»,9 defrix,s
On aura de plus = DE AT

r d'fr:4,y df2:x,7 2:
ae ar == 1/44: 45» dont la première

donnera

fa : FEU + f(efr : pes ER DLE au Se. 2 )dy;

& comme cette valeur étant ee dañs la feconde, ïl

en réfulte que
or fe ne parer) se

dx
il eft doncenéceffaire que ce fecond membre PR en

dt
Élra

456 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE RoYALE
ne faifant varier que y, foit égal zéro, ou que l'on ait

d.rfi:sy d'ofrisis SA, A 04 FR ES
dy dx d x° FF HO Qt.

On mettra dans cette équation x 1 #1 pour fi:x,y, &
on aura

der d,okKr dr Ki , TK d.eKi
TAPÈCT AE ES LE LT dy J+x 1(3 7e —2 dx + À)

dk:

+ aa > — (Ki) + Si Kr = 0.

Il faudra donc que 4 r & que les coëficiens de #1, x"r;
x" 1, dans l'équation précédente, divifés par Æ1, foient
chacun fonction de x But. ce font-là les conditions d'inté-
grabilité pour le cas préfent.

(12.) Je reviens au cas plus général {n° 10), & je
remarque qu'on tirera de l'équation (2)

dN dN d.@1:9,
nm eriqr + —s 5 oriqr M Tdg

dy
far y VOTES ES

En fubftituant cette valeur dans l'équation (1), elle
deviendra

aN dN ŒN
PE (one ea NOM
D
dN aN dM dpr:q,+ dpr:ig,#
dy pr dy Er dx — M dx ]dz;

dont le fecond membre ne devra plus renfermer 7, fitôt
qu'on en aura éliminé y, au moyen de fr{dy + 5sd7) = 4
où r eft le facteur propre à rendre dy + 547 une difé-
rentielle exacte; il faudra encore que l'équation qui réfultera
ne renferme pas de nouvelles conditions.

Je regarderai y comme une fonétion de g, x, 7, & diffés
renciant par rapport à 4 j'aurai, -

ŒN aN aN dM , dpriqgix

dz / dx

fr dpr:q%+ Éd & |
LATE M — PES — — #Ÿ: à laquelle

D Ex 9. C Li E: Ni C-ELS: 457

La
à faquelle on fatisfera bien fimplement, en fuppofant ; — 2
dy sm! & dy “

ce qui donne 9 = y, 77 = de
car alors on pourra prendre @1:9,x — 1.

/ »7 . LES r
(13) On peut eonfidérer l'équation —— 47° + u — 0,

fous un autre point de vue, & la regarder comme une
équation du fecond ordre, dont la variable principale ne
renferme que x & y. En effet, on peut lui donner cette forme,

4 Ca 2 ÊT dz dr dT
sr MTR EN FE RAEL PLUS MAT dx U Us + 0.

Si l'on fuppofe que celle - ci. ait pour intégrale complète
de l'ordre immédiatement inférieur B + F: K— 0, on
aura {a transformée
dB. ‘4K aB 4K pus ak dk un dz

dr

—— ——_ — ——— —

dy ERA dy dy dy dy dx
dk 4B dB 4 X dy dB dk
FPE ET NE de LE,

dkK 4B d4 dB 4K dK 4B y
En ae lee pape rae 1] (ue
£ t dy dZ dk 4B dB 4K
SR un dan nt br sr an
«" d? dK. 4B dB 4K ÆZ d'Z

No nan 2e NV loue 2

dz rie
+ (F1,

à laquelle on comparera la propoée, après l'avoir multipliée
par un facteur +, & on en tirera

| dB. dk dK 4B dr ( dB. dK dK dB
Ÿ AUOT Te Era UT DIT das de dy. dt J
dkK àB dB 4K dt ( dK 48 4B dk
Arr Zee er ASE TT COS RTE Ha
s dB. dk dB. dk ARTE DL 71 dK 48
M ane on V PRE TER 7: Dr
dy dK 4B dB dK
/ Lee CA Lee ce M die ÉD
er 19 dy ( ds 47 de 43 2,

Mén, 1778.

458 Mémoires DE L'ACADÉMIE Royate
ou bien, en éliminant +,

é dK ,d4B dB dB dK dk
esse (re Ce TT ddl Cm
d? dv dB 4K dK 4B
ete ( FE: Eur A dy ) ( dy dz dx dé = 0};
dB dB dk dK dy
(4). RYIRLS ( 7e — 4 dt ) ( dy dy dy y
dk dk dB dB dy
= (rm PRE 7" AN dy dZ dy /
dy dk dB dB dX cg
ji De dx ( dy dz LUS dy d& ] He

(14) SoitB—= mi +n, K= ME + N,m,n,
M, N étant des fonétions de x, y, 7; on tirera de l'équa-

tion (T’)
dm dm
Me HR Oo;
dn dN dm dM r dm
M— — M 42 + z(M Fr D Mo
dM
EE dE ER 9»
dr dN dn dN
Ge Po A Put À 7 re Lectre on

La première donne m — Mor:x,y; donc

dm dM r d@r:+,}

! 2

M UT —= M 5 *
dm dM 2 dpr:x,9

M TN rt MM M

& les deux autres deviendront

de aN L É dpr.#,y dpr:9 j.
Tr PI:Xx,Y — M FR pr )}
Qui dn aN . dN

SUN ET uv nus EE An )P1:x,

DES SCIENCES 459
Occupons-nous maintenant de léquation (A’), qu'il
fera facile de transformer comme il fuit, en adoptant la
caractériftique à avec la fignification que nous lui avons
donnée ci-deflus, & en faifant pour fimplifier

dn dN

F ie mt MC AE

dr 4aN 3 ne

5° Fins Mnrr nt PL:Xx,ÿ = 22,

dM der:#,y dM du :x,7 chge

dy dx nr dy Fi Mo1:x,},

& ainfr des autres quantités femblables ; il fera, dis-je, facile
dé la transformer en

a[M. (sr dress) pm dcr,
"Üay dx dx dy 7 dy dy dx dx dy

d . nr dM 4N d 1.4, dM pi] 5
n 4 ù LAS #1 pi:s,9 pr:x,y
À dx (Mo ue à M dz d7 dy dy dx )

| d . “2 d4M dN dgi:x dM doi:
1 à 74% 24 pi:x,y
AE COPA NE PE EE }

s dy ,na dM nr dM 7. n1 AN d'Ndpr:x,y
a OT dei ORNE Roer D Eng UE)
ë dy ,xu2 dM gui dM eu #2 dN AN dr:x,y
PS Cr a OR ae ONE Den eg D 7e ge
Nn
M

Cela polé, fi l’on prend u — a7 + Cr + y,a,G, y
étant des fonctions de-x, y, 7, &. que l’on faffe cette fubfti-
tution dans le premier membre de l'équation précédente,
qui deviendra par-là

127 ÀT dpr:x;y dr do1:x,y 48 dpr4,9

)
nr dpi:x,y dz dpi:x,y
dy o dgx.x,
TE NE (Egns y MT) — yus,
Mmm ij

460 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE Royare
on en tirera, par la comparaifon des termes homologues ;

di aN DM 2N
a d LES
Donc M = el De MED r

N = f2:x,y + fi 1x, y [el "te — “ete dy
dfi:x,y fadz dfiis fad
—_ IT fe dr + EE [fe “Ty. dx,
m— prix, yfrix,y, su
d— g2ixy ons, pfrix,yfe"" CL) qe
d.pr-s,Dfi:x, d dpriepfi:s,y fadz
iris fa ge dr-dt

On aura de plus les deux équations

# œ

_ — gfrAt ne Lx, }, et — 41 Tofiix, yet Lx, ÿ
qui ferviront à déterminer les fonétions @ 1, @2, f1, f2;
& à trouver les conditions d’intégrabilité. Ces conditions
feront les mêmes que ci-deflus; & pour le cas dont il s'agit
2.” 1 1, ayant deux valeurs de x1 qui fatisfaffent aux équations
qui renferment cette quantité, fr on nomme #1, N: &
M2, N2 ce que deviendront 47, N par les fubflitutions
fucceflives de ces deux valeurs, on trouvera pour l'intégrale
première complète de l'équation aux différences partielles du
fecond ordre, 4

Miz{ + Ni+F:(M27 + N1) = 0.

(15:) Si l'on fait — dy — 7", & qu'on repréfente
px B + F:K—o, l'intégrale première complète de
l'équation aux différences partielles du troifième ordre,

dy

Cu 2 d°% 3
Be JAN Apres HIT TC

d'y
dy

, d°z d°z dy
32 Na rte RE ei

DES SCIENCES. 461

B & K feront donnés par {es deux équations ”
dxK dB dB dB k a B
[/4 ER | ! n
Ne Te + x th
ak dk ATL- MEL LT
a CF VaR A Nr ni 14 =. 0
dB aB ak dK dy dK dt
ref a —) (: PER — ——
dx CEA dy dy dy d' T0
dk ak dB dB dy dB dé
RE Ti s Pr ŒT FE 24 D À
dy ,4K dB 4B 4K dt ,dK 4B dB LT
| PE ETS PURE ri MR UN à Fr
; dk dK. 4B dy dx
RUE NP) PME
n Pr dy Fe * dy +
Soit B—mi +, K= MY +N,mn, MN
étant des fonctions de x, y, z'; on tirera de l'équation (I),
dm dm
M d7' #1 dz! — 0,
dr 1 1168 dm dm am
—— 11 M— — m—— En
M me + 7'( Frs Ne dE ds Pr
dm dM
+ ME 71 77; — 0;

2 dN dn aN PAST aN |
Me mt UM APE AS (Mn) = Où

La première donne m — M9 1 :x,9,7; & par cette fubfti-
tution, les deux autres deviennent

an ur dpr:4),4 1 dp1:x,#,

7 Pr, ZE Are TE de to or 1 a
FLE Ë4

dr

d a4N
CRTTE k,2T+ ulS- Do 1:X.),7) HTCET PAP AE

On transformera l'équation (A”) en celle-ci,

462 MÉMoIrEs pe L'ACADÉMIE RoyaLe

dy pdpri#,3,2 donne) mn = us y prie de
EME EE RE de) su et srl 3/]—"1}
m2 dM pdt pts ae re Le, arrsnos MT rt d
SX Ar dx dy dx a
ù # . LS dM aN. nt) Mail és re “
Hz Ar H PTT ae a; : pére PEN gt 1 TE)
LE LL 24 dM d7 22 vi
— (+ De a LEE [Mo : Du. MoN
T dpi: d@i:#9,% ok NU 2,9 dM 4)
CEA -( dx dx dx dx # * dy dx ]
dy gaz dM nr dM PE #3 dE 21 dN
An 5E TRUE ETS ae NT ET Ro ue
_ LPT AN. dy dé n2 dM n1 dM
TT (+ dy A re dy [ M dy t M dx t
dM ua dN dpr:x,7,7 dN

#3 :
MES M dy GE dé ce dx Ar
dN dy Nm

où la caraétériftique à défigne une différentielle prife par
rapport aux trois variables x, y, z, & où l’on a fait pour

abréger ,

än dr dy ‘,4N aN 4) LE ve
dy PÉTER RARE 27 PA PAR RE TS
dn dun dZ dN an
ane € Nr les SE )or:x,,7 nt vint
dn dz dn d7 dN dy ee
25 4 a Un cr er TH Jerix}T — H3)
dM dpi: 9% dM dox:+,5,7 dM d@1 : ET dM dp1:1,9,%
dy dx dx dy ET PAPE NT ?

dy ,dM dg:1: pe am “ —

dy ( dz dx TT er x /= es: 2} 0

& ainfi des autres quantités fembhbles.

Nous prendrons w — ag + C7" + y; & ayant
füubftitué cette valeur dans le premier membre de l'équation

précédente, nous le comparerons terme à terme au fecond ,
ce qui nous donnera

D'ESMSCTE N CES.
aM
dy

463
LRPPT 8 "mr = ré Cf: CRE PA
QU um

CEA dx

N=faixy fe" "re — te

Dfrixyr— ET dr,
— Yf1:x,7,%
On aura donc auffi
LB ASC :X,J, T01:

LA
n—=op2ixp,z + fe" Te — 2?

4€
dx Dix, To1:x,),
D.fr:4,9,zpTI%,9,%

dx — ]4z,
EX J TOI IXY, Te

dx fadz
D Ve

En faifant les fubftitutions convenables dans l'équation
NN

a d
7 spi CAE:

on en tirera

df2:#,2,7
ne,

Jadtr 3€ [ad
= = fix y aire fé/* = de ee
jy MJadé
dfad dfadt : rEfé de vat 2%
HE (CE) der — LEE —
+ LE

ee
+ J L dt) [5
RES not phedtpe

SAS
(en
dy( As 49% FH %. dfr: Le 5
jy + ;

(D f1:29,7 + af Li

. = Mar
dfs 14,Y,%
; dt

4» fe“ at.dt;

dl
| 464 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
. IA {

F
& différenciant deux fois, en ne faifant varier que 7/,
df::2,9, fadx dy 26 Yfady
Ten = 3 tsT PTE NE ms Se
df[ad7 df[ad7
RAP 2 SE AA ONE CHE
dfr:x,9, CEA d fr: X9NG
Re MNRNEt E e ) ra
AN 2 one jy ue
he dfr:.,9,7%
tr ee Eat) —[< T= dE + jt pa
FRPIRE
—— S7e [fé lag. da

LS RE ET Qi le
dfi:x,
o— (+ aH— fi er. TRES
e PU RE * dy

RUE me RE Li+a(<

a : dfi:x9,%
£ da - dfi:x,9,x } Dfr:x,9,7 dr 8
DE GT SR ET Een

(16.) Si l’on fuppofe
= 0, C=dg He, y—= ag Ho + + T

équation précédente donnera
d.d\'fr: 2,9, t t
+ 2Tf1:X,y,7 = 0,

Pfr:4,9,7
de [a dt
na ee rs æfi: ER y 2 AS TEMne d'A\fr:4,y,7
2 CET Een) TE ET MT re To
3 ( dxdy D EX CR dy d7z dz dx
d.d\fi:x,9,4
——< + AA V1 ENV

Lust S

Soit À 1 & Æ2 deux valeurs de fi:x,y,7 qui fatisfaffent
à la première de celles-ci, en regardant x & J comme
conftans, elle aura pour intégrale complète

frs, pass Kimiix,y + K2amw2ix,y.
"ER

DES SCIENCES. 465
On mettra dans l'autre 1 æ1:x, y pour f1:x,7,7, &
de cette manière on en tirera

dT1:%x,7 nee dai:+, y
dx dy - ;
ATTRE, a DRM RL.
; ARR. BatE csk d.eK1 #0 dd K1 mé Re mers
dx dz dydyz dy ds dy
it. ip 1 PT d

On trouvera enfuite

df2:4,9,7 defr:x,, defriix,y,r
LE CR SR EL RE 2 PRE

HAUT 23 dy
Ke — + 27 Hire ie Pre ;
msn" Leg ee D —— L_ — BEL Ne Pr
Ayant tiré de Ia première
Pzix,pr = mix, + [T(oK1 — Li + ss Rs AEPRRANE

dKr Titre CD dT1
s(h)m1:x,y — — (Kia) EE + K1 rl
où à défigne une différentielle prife par rapport aux deux
variables x & y; on mettra cette valeur dans la feconde,
& on aura

dy d x°

Mén, 1778 7 Nan

2 Kia: y [Er LIX,ÿ + (Ki — 2 de cp de
LT) ER RE) TR) TE Ki 7:

Le ee
= ere ge RE Rp

£ l dkK1: ŸT1:x,Y de “ _— M — -
+ —— + K1 ) 47. du

466 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
Celle-ci étant différenciée deux fois par rapport à z, donnera
d'abord

dT;: 32 dirK1 dr Et d.eRr D Kr

= dz dx d x d x? Je
dT1: RE ŸT1:x,y dTi:x, y
f ! 1
Re js HAE ee RL
dh p drrin,s di dri:x,y
— [+ TES D ne
PRE *,Y DT
dx dEr Tr: PA d x°
— — ar - KA ———— ;
DE rene (Ua + D UT
puis M
d H! UN Tax: s, p
Û dy Jr: LE dy dx
da1:x,7 de dKi jTrx,#
(4 !
(I mn (x) dy Fe rNLA d x
J dTr:#, ÿ
dx aK1 DTI:N,#
(4 T ,
FE (2 KE 5) dy 2x 25
Le ŸTi:x, y -
d x° .
— 4K1 Tr le

qui renferme des conditions d’intégrabilité , auxquelles of
ajoutera celle trouvée plus haut, relativement à 4 1.

(17) Lorfqu'on aura # & # nuls, ç fonétion des feules
variables x,7,&e — a +b,o = ef + fr + g;
T=PÉ EH QD Ho rT + 57 + r, tous ces coëf-
ficiens de 7 étant des fonétions de x, y, on pourra prendre
K1 — 1; & comme alors le dénominateur de 4 1 fera

1, il faudra que 9 — a, & il ne s'agira plus que de

5 . dx 1:x, y x
déterminer ETS d’une autre manière: on fera ufage

pour cela de Ia dernière équation, qui donnera

DES SCIENCES, 467

LTi:+,) d.aTi:x,y dem: y
DETTES OP CAT (A7 PE Re 3PeRL NAN O0,
diTs:x, y Œ,brr:x,9 d,aTi:x,y dfrits,y
2rdÿ NET 3
* dy dy dxd}y dy
d.emi:s«,y
+ 2 ES — 6gæ1;x,y — 0,
dT1:x, y Œ.bTi:+,y daTi:x,y dfrs:4,9
dx dy dxdy PE d

2 LIT Lx, ÿ — 0.

Si nous défignons par A1, H2, H3, trois valeurs de
a1:x, ÿ qui fatisfaffent à la première, en regardant x comme
conftant, elle aura pour intégrale complète,

CRIIX, y = x1 Hi + x2H2 + x3H3,

x1,%x2,x3 étant des fonctions de x; on mettra x1 Ar
pour ær:x, y dans les deux autres, qui deviendront par-là

«3 Le 7 EG GG an
Rmese.(a1)x1 + (8 Rs =p2eHi).(br)x' 1 0,
a et "Hu
AE ar (A 2 Hs
(di) 1 + (4 —- —aH1)...(e1)x"1 =o,

On trouvera enfuite
; doTsix,y CR LATE | Œr1:4,y

AT2:+,) é EE TT
SR) dx À

aÿ

dr2:x,9
dx

ZÉTRIN, J;
Nnn ÿ

468 Mémoires DE L’'AcADÉMIE Roraze
d'où il fera facile de tirer
d.gmiis, y d'bri:#, y DT1:x, y

dx re d# Li d x3 7 JR

_. +, dogTi:x,y d,bri:x,y ËTr:x,y
RIRE = — —j# dÿs

m2iX, = X + f(sm1ix,) —

& comme le fecond membre de celle-ci ne doit pas renfermer y, on aura

d.tH: d.sH1 d'.gHi d.bHi dt H1
(aprnrres d'A te LEE lt
48H Æ.b Hi MR
LUE 2 ET RES x
nu d'H\1
(Ga 3 nn Er PR

He

— (bHx — 4 nv bi. + HirxŸr = dù

L'une des trois el que nous venons de trouver, donnera
1, & les deux autres renfermeront les conditions d’intégra-
bilité; ces conditions auroient été fort différentes, fi au lieu de
prendre Â1 — 1, on l'eût pris — 7. Quoi qu'il en foit, ayant
deux valeurs de x 1, fi on nomme A1, N1 & M2, N2}
ce que deviendront A, N, par les fubftitutions fucceffives
de ces deux valeurs, on aura pour l'intégrale première complète
de l'équation aux FF Ne partielles du troifième ordre,
Mig + Ni F:(Mi7 + N2) = o..

(18) Ayant propofé l'équation d’un ordre quelconque
—dZ + a Z° + CZ + y—=o,a, GC, y étant des

Éonétions dex,y,7,2....!Z fi on ui fuppofe pour inté-
grale première complète” Z +1 +F:(MZ+N)—=o;
on aura:

M=—el" "2? N—Q+fe!"*7 ME eZ po,
Re AE Re PZ y. Pp eo: Ba LENS e
= dz pp,

D'ASISICQULE NGms 469
où P ,p, Q, g font des fonétions arbitraires de x, y,
BTE DUT AA DEN te de -.."Z, & où à défigne une diffé.
rentielle prife par rapport à ces fèules variables. Nous ne
poufferons pas plus loin ce calcul qui n'a aucune difficulté,
mais nous prions de remarquer que pour parvenir aux équa-
tions que nous avons nommées (T) & (A), nous avons fait
Thypothèfe Ia plus fimple, qu'il y en a une infinité d’autres
auflr faciles à calculer, qui donneront autant de différentes
conditions d’intégrabilité.
.. (r9-) Nous remarquerons encore que pour fatisfaire aux
équations (T), (A) elles-mêmes , nous avons donné à 8 & K
une forme très-limitée. Généralifons cette fuppoñition, &

pour le fecond ordre prenons B = m3+ 1, K— Mg”

HN HP HOT + NUM,
æ étant un nombre entier pofitif, &m,n",M,N...'M
des fonctions de x, 3; alors l'équation (T) devient

TaMz + RON AE LE (æ — 2) Pr TE,

dm, dn dm FL
id 2 ñ
ss — N] Der Fraser Va due |
dM T4: dN dM T - ,dP aN T—3
ad rs . le ame A PS NL ER
>: d'M dN,. d'M
A Le He FE TEter
& donne néceffairement ce nombre æ —+- 2 d'équations,
dm dM ;
x M TR M ras O,
1 dr dm dN aM - dm à
TM. (TE HE mn per Dhleorer Pris) No 0,

. dn. dP daN dn dm dm
7 Mn) +(r A Cara) TT RP EE = 0;

r dn 4Q dP dm dm : dm
fr— NT m( Te han EP (TE Er— 3Q7—0;

470 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALr

eos ss cs Pos 0 vd De à

dm d'N L# a 1 du dm PidE
Ne mi TEEN F5, chose 3 QE
du dm d'M d'N , dn

! —— —— a ne
N.( 7 Ha m (Tr iron st 0e=04
dn d' M
! er,
N TS Fe M 0:

Le

IL fera facile de tirer de la première m — M " @r:x;
en fubftituant cette valeur dans la feconde, elle devient

Le I

ne SE)

dn F Le aN dM Te LENS ARE

Anne quix(rMr—(r 1) NT) = TM PI;
qui a pour intégrale complète

Li: x

an— NM” prix (A)... .ç2ix — mg 1:x] MT dy

(20.) Occupons-nous maintenant de l'équation (A);
dans laquelle le coëfficient de x ou

4B dK aB 4K dn dN dm
PO A PO ru) ele be ri NE M 1), N le
Le d dP àm
(ps He i NE me + (m2). Pis
T—2 PNG dQ dm
ros(o) Z re À Cbau A reitee mt (—3).Q7-]..
T—3 d d'P dm
sv (T)Z —+ HQE 2 Pr) eee
: dn d'N dm dm d'M
w.(T) 2 +2'PT NT Jeu (ce) 2 + ENT = mr Je (9);
or fi nous convenons de nous fervir de "7 A pour repré-
Pa dm dM dm dM & af d 1 a
enter G,7 pe — EPA agi ainil des autres quan ITCS

femblables , nous pourrons la transformer en celle-ci,

DÉEs! SC IE NC ES. 47T
DAT os HT re oz += ME
(nd + Me + Gi Pr Ne + GO + bg

LES (im IN + z'À) + (m'M + n'N) z + n' M.
(21.) C'eft pourquoi fi l’on fuppole. |

CT AGREE AE ETS ARE EE ARRETE ENT EL ES

ä

=

ET ARE TAN Era pre NOR AE Me Le
où «, 6, &c. font des fonctions de x, y; en faïfant pour abréger

RE

y — 0h — Entan = y,

d — Qi — Ch 2an0— yn+ CN — an = dt,

6 — axl — Ci+ 2ani — yp + où + 2Cn8— 3 ang — Jntyn— En +ant et,

tes ss.u.s CCC

Ty — Cu — ani + af = ‘ny,
En — "#4 = ""Cz,
ôn aura les 2æ + 1 équations que voici:

mM=— ap,

"AN +AIM=C1p + es,

nm PB + 2N — VIP + Cros + aT,

RÔ+nP = Srip+ re +'EIT + av,

m RAI nQ —=s1p + Sro + y15 + Civ + ag,

CC

‘y (m'N + n'P) = Vin tp RCIP a Ue 71,
‘5h CE Es z'N) = "Cr p+ "ac,
‘nn M = 'a'p. 4
(22.) Si on examine ces équations, on verra aifément
que les æ — 1 dernières peuvent êire miles fous la forme

/ “ . 2 La T 7?
| d'équations du premier degré entre —, —...—, & des
BIT £

472 Mémoires DE L'ACADÉMIE Royazr

quantités connues , c'eft-à-dire qu'il ne feroit queftion que:
d'un genre d'élimination qui na aucune difhculté, f on vou-

. # . La Li
loit déterminer par ce moyen —, —, &c..que nous ferons
FEU gp

pour fimplifir — o1,TI, &c. Par exemple, lorfque
TR == 3 ,6es dernières équations ne font autres que

b/mQ + nb) = 16 + (A — —)T,8nQ UT
defquelles il eft facile de tirer
er(Gaig — dp+ en) + d\'ipfe — y19)
PT Gp did —en—6eip) !
pe (d 30 + erp{e — 719)
ER fe —yig/ + d'i(lg— en — 619) ;

Li
— +1

L A
(23.) À caufe de g — — rx M g'r:x, les
deux premières équations du même numéro pourront être
aM

changées en celles-ci, De = aa M,
— I
aN A M Es
S RENE es M + 7 M.(G: + aol);

defquelles if fera facile de tirer 47 & NN, Il ne fera pas plus
difficile de tirer les valeurs de P, Q....."M de celles-ci;

dn d P dm
m

1). N _— —2).P —
ro lire > Re DIU: |
dr dQ dm
+ + — — = — ÿ--
(re) PE em RE (5) = rt
du dR dm
_ : Ur 2 J _ !
(7 3) Q d dy + (7 4).R dy vIpài
OO ........ ... LE] . ss . .... 7
; dr d! P ; dm ,
3'Q 23 m 5 +2'P 5 = np à
d d' «
RD DC PET NI re,
dy d y dy
du d'M
"N — MIN
dy PF (24)

D Es: S C'IEE N CES

473

(24) Mais les équations du »,° 19, en en exceptant les

deux premières, deviennent

dn d 4
M _ M ir): tee
T PP SE +(r—1).N + c1P=0,
dn à P dm
(r—1).N PR + (Tr —2).P T3; + rIp=0
d 4Q@ dm
z—2).P — M =):
( ) dx FE + (7 3) Q FE Sin ViTO ©»
du dR dm
ni): — 11 == 4). RES =
Mo), Ta tr 4) RE Herr,
L d LA
3@——— m 2 E +'1p=0,
d *
du d'N dm
UP — M É Cro—
x d x # dx RES LC
dN 4
°N — M ur 0!
dx dx
Donc fi l'on différencie
dr dm
ME ae) N PL

& toutes celles du numéro précédent par rapport à x, &

qu'on Jes compare aux précédentes, diflérenciées
à ÿ, On aura

par rapport

dp d,crp
TPE EG À |

x OM+nN) = + à

{a — 1) (1N+mP) = FA en

{r — 2) (xB+mQ) = De F

(3) Gè+nk) = ne

se oes ee see se ose sde de se 6 6,0 s °°. 0

Min, 1778, Ooo

d Tip Fe dur

durp 3 4.91

d,c dr
devp, dir,

2

,
l'AVEE
,

474 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

.,,4 SEE d.'T1p d.cip
TN

3 (x'Q ) Fe FAT

.,n _. d.'s3p d.'prp
RTE Er NT 25e

Ed 15 d.pip

2'N + m'M = —— ;

dx

& faifant pour abréger,
T(Ét +aat) = 62, (x — 1) (y1 + Cror + arl) = 72, &6,

d d. d. diTif
AU, Ads A mi

ET, or y
De F7 À ne FF Aer
d.TiP d.uip d.urp d,@1p
DEN NS ER PES red UND ———— + —— = 128$
dx dy ue dx dy ?
d.'Tip d.'orp :
essor sue ES = pe
dx dy d
Ci d.! £ 4. ,
AE PP este on MRLP TE to.
dx dy dx
dM 5
(25-):De y — ma M, on tire
Tfady dM de fais ;
ME Te TRS NTI IE dy + Frs
donc EUR à
T +1 a d
— — mel JS 7 QUr fe a) OR à
dp
y — (x + 1)a9,
dp dx p'1:x Tæ+i ffiis
a = gl + ufr RTE T PrLL

Cela pofé, la première des équations précédentes pourra être
changée en celle-ci,

q'1:x AE ARE Se PE
D CR fr:s 0 ne LES
dy),

de:

7p — (fr +1) (aci + f
qui donne pour première condition d'intégrabilité que x
ne doit renfermer de variable que à, & au moyen de laquelle

AA

da
dx

DES SCIENCES. 475$

il fera facile de déterminer l’une de ces deux quantités @ 1:x
& f1:x, lorlqu'on connoitra l'autre. Donc

RIrÉz — _ — (fr + 1)a0c1l;

en fubftituant cette valeur dans les équations que fuivent
celle dont nous venons de nous occuper, nous trouverons
æ — 1 conditions que voici:

‘dax do: dr1 A
en = — (01
= D Dee 92 +C2o1+(r +1) [rt — (cr) ] «
àT' dex du:
= — 62 —
= Ge + > d2 +C2Tr1 + (r+i)(ur s171)a
du: do: d@1
FRS r + LT — 62 + 62ur + (mr +i)(gt — sivi)a
d' ,
—— — "ni —_ + _ — Va + Carr + (er + ir) (or — c1'T1)e
d' d d' p ’ ’
—— — si en rent Enr) (are 1er) e
d'h1 ñ do: 2 ’ ’ Le
371 7 — ‘C2 + C2 pr +(r+1)ecr pr =o.
(26.) A caufe de £
Tiré fædy Lt4 3 7 dm tre
m — e grix(frix) 7 — 4"
dm dæ gr:x An
dx = nf dy an gi: a EN
IT
_ a d
an = Ne TS pra ffrrs pi To) TE À,
IT
du ___ (—T)fady : T dN
#7 = gi:x(fi:x) Lu + fi=e)eNT CE
T— 7
dm ____ (s —7)fady Æ dN :
REA ALI EX) —

da res LT ina
Nr) [Ed + Eee ET +

ris

476 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
les équations du n° 24 feront fufceptibles d’autres change-
mens que nous analyferons fucceflivement. On verra d’abord
que de la première, on peut tirer

LI

JA nel /frix) Tgliixfor —

s
La

— 7/fad
e JS de
fiix
que fi lon met cette valeur dans l'équation du #.” 23, qui
doit donner {V, on la réduit à

aN Ab rfady N Au da LEE

— — (x —1)aN=Te fr:x(6s He, y 2e
d’où il fera facile de tirer

Ne TU Lpaix + aff 9 (Gr — [5 dy) dy

— fl: cxfe® dy];

après quoi on fubflituera pour N & À leurs valeurs dans {3
même équation, & on aura

p'2:4 ‘HAUTES Ja dy fady dos
en —fe" "(5 +acr)dyr
ggi;x(fiix) L£

dont le fecond membre eft évidemment une fonétion de +
feul ; ainfi lorfqu'on connoïra fi:x, qrix & f2:x,
celle - ci nous donnera @ 2 :x.

(27.) Les autres équations du n° 23 deviendront inté-

A — 2

at x 4 T
rables , en les divifant fucceflivement par » ,m
8 P ; ë

HUE , &c. & on en tirera
CEDRE —c1p
IDE À — 1 È lp
RO © NEO Re
(a) PT rip

| CE M PS ro À

À — 2
m

DEtsU Sc 1 E NNCE!S 477

ss (m— 3).@ LT vs

R = M ff ga 4),
3 @ 2 en he

P= mlfr — 1:x+/f — dy],
au “ — cip

D n° [fm x tp fl —;—— dy],
UE

M= fx + i:x + /f Me d y.

1 faudra fubflituer ces valeurs dans les équations du 7.” 24,
ce qui donnera

d ==
(as) Nr dUR—IN TE —errten ? e
Us pus a
Ér3 DEEE T—3 rip À dx dy,
| m° È
d d =—
fr) PE urp AL) PE gen” 7?
! . MD on MUR PRES Re NS LES fo8 LT EN DL VIS TENTE LR ET TNA }
HA Sx — ue f' == dy,
d à Re
PRES D Pit +gip ditfx3) 0 —uflim” <
f' Aa dx i dy d
ÿ CEA T— 3 d x }
m
[es » .. ...... e al ... ..... . *....... . .
Ds ad ; dt él à >
here a UN Ceres — Tip) :m]
(4 ue —
fr—iix— 1° d x dy,
à d
s'P— + pp dLeaP TE ter phimt]
' : Lu ire TER TIA PP ITS SP ROSE 7 ds
FE Sr arcanes Hf Fe d'y,
açen < pip):n]
— — pi : m
cr ass ENG NZ 7 Ce dy AP% 4
ME es 250 T A4

478 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE
& comme les feconds membres de celles-ci ne doivent pas

renfermer y, on en tirera ces æ — 1 équations ,
sb, TIPf dm cip dm sENAERe d.T\p d'oip
(1) (2N+ = DAS EN )—(r—1) o Te D ANS Te =
. urp dm Tip dm NPPRIE d.uip d,Tip
(x — 2) (APS rh SN PGIRPT -)—(r—2 PR PL TE Pal
Ne grip dm vip dm RON: d,.p1p "diturp
(x —3) (2 Q + pa To 2e )—(f—3) en are — 0;
> ‘op dm Tip dm { . d.'s1p d'Tip
3 & Q+ m dy #1 dx , To in dy dx Le
HE fpi1p dm foip9 dm q d.'arp dog
2 er 1] dy ce dx Eur ou 6 dy Hd cube
2e lprip dm (IN . d.'p1
FN 771 dx Tom Me Tenene:
En fubitituant pour
] . d,Tip d.cid RE d.uip d,Trp
ne RER a Ep De ,(x—2).2 P se 0 MIN
leurs valeurs fn.” 24) —(r—1)mP, — (r—2)mQ, &c,
on les réduit à |
ds du : m dn
— 1) N— mn — _——— [fr x). _ — =
pr [{r— 1) ; pren ALU À Pre Last 7) DU Lg S1p] =0;
dm du dQ du 4Q
— — HPpEE —_——— —— fr — 2) — —— ==
Te [(r—2) PU PUCE 19] pr (ns EE 0 Pr Trip]=0;,
dt dn dR dm d dn dR L
Lee = 3) QE ee ne DA ET ae TES
dm CIE d'P ; dm du d'P F
PT 3 Creme NES Qt Cire TU V/ ee
dm dr É dm du d'N ’
Le DER ee ME le = DAS RES NS LS, En 7) à —1Q
HAE 22 i ?18) f vi FPE #) è
dm À du d'M dm dn 4
= N NU Om) NN 1e ms PP = 10
dy (é ax ds FR dy d ù ?) ,

DES mécano Le 479
auxquelles fi on ajoute celles du ».° 2 3, après les avoir mul-

dm o
tipliées par ——, on aura les équations du ».° 24, dont nous

fommes partis.

(28.) IH refte encore l'équation AU 2 $ qui

A | AV d

devient, en failant pour fimplifier a Se 24 É — ma, ou
iN g'r:x Pis 7 fe dy
d x nt CHE I Ft

(23 — 91 Tue —) fi: :X

On mettra dans celle-ci pour A fa valeur, & on aura

f'2:x T—1 f2:x qg'i:x f'rix = | IAA
zjiix T FANS ue fr :x Tfi:ix
T—1 fi:x

5 g'i:x NAS Jady
gr T fris atts re 2 He dy

d'y
Tf3:x
3 fe à. da
— el —+- Aer LT ste

nee de d'y LE (61 re )dy JE dyldy,

dont le fecond membre étant différencié par rapport à y,
doit être nul; on a donc

frise T1 frix ,qiix Pris VE) se 1
fuir 7 VIRE re 5 HP ES FE (Er — F- 4
+ # [(æ— 1) (C1 —f< dy) — Li —as1] = (X 2).

Æ
Var __ re dy + (6: —f$ dy J'dJ aa,

(29.) Avant de fatisfaire à cette équation , nous remar-
querons, qu'en mettant dans celles de l’avant-dernier numére,

480 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE RoYALEË

du .
pour —— fa valeur — "ma 3, on en tirera
*
VI == D EPL — 0...."y1 — o, C1 ph

celles-ci indiquent que le numérateur de uw /n 27) doit
être exactement divilible par le dénominateur, ce qui donnera
pour quotient 47° ë, z + y1. Alors, les valeurs de
c1, T1, &c. trouvées n° 22, fe préfenteront fous la forme

de 2; mais on pourra toujours les déterminer au moyen
des æ —— x équations du ».° 25.

(30.) Si pour fatisfaire à l'équation du »,° 28, on fuppofe
d ; ;
Cr'es 2[ + dy = x*1,x1 étant une fonéion de x;

on aura

(x — 1)(C1—f dy) —

& l'équation dont il s’agifloit tout-à-l'heure, deviendra

do:
dy

— 40 I = Ar — x;

Vire Tr fix paris f'iis Prix
rate er male Nu re Mie
Tfr:# T Tux pi:x mfiis Tf1i4

qg'i:x
Cr PE BE CE — dE) == A2

où X2 ne doit renfermer de variable que x. Ces deux
conditions donnent pour équation intés'able celle dont nous
nous fommes occupés y.” $ & 8 ; alors on fera x = 1,
sIi1 — o, &c. d'où l’on tirera Ÿ1 — x1, & le refte
comme dans les numéros cités. Mais fi pour fatisfaire à Ia
même équation, on fait

g'r:x FOOEEe
pi: afiix

on Îa réduit à

Muix — Æiflaix = a d2frix;

& comme

D'E.S: SCA EN CE & 48x
& comme, à caule de

g'r:x TH fli:sx VX
pi; T Miss LT
on a aufi

A = us (ile hs D
on trouve pour condition d'intégrabilité, que 2 doit être
nul. Cela polé, l'équation
doi da
PTHLES ac1 = GI — (x + 1) dy — X1,
donnera

cI —e Park fe [rer — (7 + 1 dy — Xi ]dyt;

après quoi on aura de fuite

—2/fad zfa d
pire J dE Anix + fe À Rx y VIH (aor — Crh.o1
do 1 dc
Er dy Era LA Es
=: d & d
vie PE agixs fe EP Tr — 2)oyperok (web — 26r)er
dos àdT 1
URL Res ;
3 7 TISA2
_— À
eu — MU ACA NÉE (en Dire (mat — 361 Jeux
CE: dur
+ QUE TE _— 3 Jay?,
Pie. siathele Danse: 1-4 — 1}:x DORE EDIT) TE
, d d
+(asr—(r—2)01).'er +'et = LE — 143};
& pour équation de condition
d'e1 h doi , ! “hs
“Ir pret dE + [(a — 1).61 — acr]'9r —o.

Mem. 1778. Ppp

482 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

(31) Soitæ — 2,T1 — 0, &c. on aura

cI

dé: da
4 les

ed LEE T2C x — 3[ dy — X1)dy];

& pour équations de condition,

do:

5 — afo1) + Gior — y1 —e,

d Ur dy:
de j——- — 2710:

Or, comme on peut tirer de Îa dernière

vie a EMULE ES ee dy+(Ci JS “d) JE dy]dy,

é

& qu'on a aufit

ire + c1/— dy) — A'r:x + Lelte [dy

+ Xi + Ed + XIE a NANTES

nr dy Gi (6x Rene 57e — dy) = dy]dy,
il eft clair que

2yime /*Eoxa Aix fe [JE dy

F5 æ doi C3
A + Édy + A) dy} + + of dy

, de d
Mais 261 ne. —asi + 3 dy + Xi;

en fubftituant ces deux valeurs de 61 & 7x1 dans la première
équation de condition, elle deviendra

ne A re Ca eE
—fady

7 $2x2— A1: x fe" À LA
HE di Ai) dy]d3t.

DES SCIENCES. 483
Pour intégrer celle-ci, nommons L'1:x,T2:x, T3:x, des
fonétions de x, telles que

1 ART fliix L
PS mous fr: D PP QE + T 1EXT 3:x 10}
Th: d 7 d

RE — PL (EE + ag)dy 2x2 Aix

on aura pour intégrale complète,

5 — roi HO:/S— Ror1)—o, oùr — RT1r:x,

S IT IX HT 2ix — L'i:xf/Rdy, R — ANA: +,
TE ex + fiixfel"® (Xi + [ LE dy)dy — fiixfe/ "dy,

Ainfi toutes les valeurs de 61, qu’on pourra tirer de l'équa-
tion précédente, étant fubftituées dans

d dz 2 — [a d a d r
ge His Hal + ir +e T'£x2 suis 4 =
Ê & « da d J
ere De neue ds dy) JE dy]dy} = 0,

/

donneront autant d'équations , qui auront pour intégrale

complète.

my+n+ F(MÉ + Nr; + P) = 0, oùm — M°oq1:x,
N —+ 2: + d

— M @i:x+ = — p'i:xfM dy, M=e"® fi:x,

2 2

N= 7 [f2:x+2fi cafe (C1 f dy)dy — fl xfe/*® dy],

TRE j N dn 2/ady LR, gris
3 :x Ce D TT que pores )4)
AR - fais An ADN un 2 ; Ge
2@r:x(fr:x)T frix 2f1ix

Mais, quoi qu'il en foit des nouveaux cas d'intégrabilité
qu'on pourra tirer de cette fuppofition plus générale, quoi-
qu'encore très-limitée, les formules précédentes offrent une
méthode d’approximation affez étendue, que nous détaille-
rons dans un Mémoire particulier.

LRO Ppp ïi

Lüû
Je 29 Août
1778.

484 Mémoires DE L'ACADÉMIE RorALE

M. ÉPM OI RE

SUR
L'OBLIQUITÉ DE L'ÉCLIPTIQUE,

Déterminée par les Obfervations faites à l'Obférvatoire
royal de Paris, depuis 173 9 jufqu'en 1778.

Par. M... C\ia:s Sir N 1: de t Fils,

’OBLIQUITÉ de l'Écliptique eft un des élémens de

l'Affronomie fur lefquels on a le plus écrit & publié un
plus grand nombre d'Obfervations : il n'y a prefque point
d'Obiervateur qui ne fe foit occupé de cette recherche ; néan-
moins nous ne fommes pas encore entièrement d'accord fur
la grandeur abfolue de cet angle, ni fur les variations qu'il
peut éprouver,

Tant qu'il n’a été queftion que de déterminer cette obli-
quité à la minute, rien n'étoit plus facile ; mais depuis que
nos inftrumens & notre manière d'obferver fe font perfec-
tionnés, au point de nous permettre d’afpirer à la précifion
des fecondes, il n’en a plus été de même : en s’approchant de
la vérité, on a vu naître les difficultés & augmenter lincer-
titude ; c’eft ce qui aura toujours lieu en Aftronomie: plus
nous approcherons des bornes, plus nous trouverons d'obftacles
pour les atteindre, plus nous nous apercevrons de leur dif-
tance; & fi quelque jour nous nous flattons d'y être arrivés,
nous ne devrons fans doute ce prétendu fuccès qu’au manque
de moyens d’apercevoir ce qui nous refte encore à parcourir,
& ce que les fiècles à venir rendront un jour plus fenfible.

Ce n'eft fans doute à dater que depuis une quarantaine
d'années que l’on peut regarder comme fufceptibles d'une
certaine exactitude Les Oblervations faites, pour déterminer
l'obliquité abfolue de l'écliptique. En effet, ce n'eft guère
que vers cette époque, qu'on a apporté à [a conflruétion des

MES LS AQU EE NICE se 485

inftrumens & à leur divifion un foin, une adrefle & un
fcrupule capables de leur donner toute la précifion requife :
c'eft donc de préférence aux Obfervations faites dans ces
derniers temps qu’il faut s'en tenir pour déterminer l'élément
dont il eft queftion.

Quant à la variation qui paroït avoir lieu dans la grandeur
de cette obliquité, c'eft une quantité fi petite, que non-
feulement ïl faut un grand nombre d'années pour qu'elle
devienne fenfible, mais encore pour être exactement déter-
minée , il faut que les Obfervations que l'on compare entre
elles aïent un même degré de précifion; ce qui fait que
pour cette détermination, nous ne pouvons pas tirer un grand
avantage de la comparaifon des Obfervations anciennes avec
les nôtres, & qu'il faut s’en tenir encore à ces dernières : or
nous ne diffimulerons pas que quelque bien faites qu’on les
fuppole, elles font encore trop peu nombreufes, & ne peuvent
donner qu'un à peu-près dans 1a préfente recherche. Quoi
qu'il en foit, j'ai penfé qu'il feroit toujours intéreffant de
connoître ce qui réfulte de ces quarante années d'Obferva-
tions , faites avec le plus grand foin, dans un même lieu , par
les mêmes inftrumens, prefque toutes par le même Obfer-
vateur , ou par d’autres qui avoient la même manière d’obfer-
ver: cette identité dans tous les points doit certainement
donner une grande préfomption de l'exactitude des réfultats.

Mon père a déjà rapporté dans plufieurs Mémoires de
l'Académie, & M. le Gentil dans le Volume de 1757, les
hauteurs folfticiales du Soleil , obfervées à l'Obfervatoire
royal en diverfes années', avec leurs réfultats. J'ai entrepris
de rafiembler toutes ces Obfervations, de les recalculer, d'y
ajouter toutes celles que j'ai trouvées dans les regiftres ori-
ginaux & qui n'ont pas été publiées, de les comparer toutes
enfemble, & de former de leurs réfultats différens tableaux
qui ne pourront manquer d’être intéreffans pour les Savans,
en les mettant à portée de prendre connoiffance d’un feul
coup- d'œil des travaux faits fur cette matière, & de fixer
leur opinion.

486 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE

Pour rendre l'infpection de ces Tables plus inftructive ;
j'ai penfé qu'il ne fuffifoit pas de préfenter les réfultats ifolés,
& de marquer, par exemple, qu'en telle année l’obliquité
de l’écliptique a été trouvée de telle quantité. Les circonftances
n'étant pas toujours les inèmes, ni également favorables, la
connoiflance de ces circonftances devient aufli importante
que les réfultats même : on trouvera donc à côté de chaque
réfultat tout ce qui peut concourir à faire juger fi le réfultat
eft exact ou douteux.

J'ai divifé ce Mémoire en quatre articles,

$. L
De l'obliquité de l'Écliprique , déduire de l'Obfervation

des hauteurs méridiennes du Soleil vers le Solflice d’éré.

Les hauteurs méridiennes du Soleil, prifes au mois de
Juin, plufieurs jours avant & plufieurs jours après celui du
folftice, font les plus favorables lorfqu'elles font faites avec
l'attention requife & avec de grands inftrumens, pour déter-
miner l’obliquité abfolue de lécliptique. Le Soleil, fous la
latitude de Paris , ayant alors près de 65 degrés de hauteur,
n'eft point fujet à l'irrégularité de la réfraction qui a lieu plus
proche de l'horizon ; & cette réfraction , à la hauteur de 65
degrés, eft bien déterminée.

Depuis l'année 1739 jufqu'en l'année 1748 , on a em-
ployé à l'Obfervatoire pour l'Obfervation des hauteurs folfti-
ciales, un feéteur de 6 pieds de rayon, fait par Langlois à
loccafion de la vérification de la méridienne : la bonté de
cet inftrument a été reconnue dans toutes les opérations
nombreufes auxquelles on fa employé.

En 1743, on commença à faire ufage plus particulièrement
d'un excellent quart - de - cercle de 6 pieds, armé de deux
lunettes , fixées lune à l'extrémité du limbe , & lautre vers
le 40. : c'eft de cet inftrument, fait avec toute l’habileté &
le foin dont étoit capable le fieur Langlois , dont on seft
fervi fans difcontinuité jufqu'à ce jour, employant tantôt

Ds AS CNT NCA ELS. 487
une lunette & tantôt l’autre, la face du limbe étant tournée
tantôt vers l'Orient & tantôt vers l'Occident, ce qui procure
les vérifications les plus complètes pour la correction des
hauteurs, J'ai eu foin de marquer dans la Table fuivante de
quelle funette on s'eft fervi dans chaque Obfervation, &
angle de cette lunette tel qu'on l’a vérifié ou fuppofé, &
de plus le fens dans lequel l'infrument étoit tourné, afin
que fi l’on exige une parfaite identité dans les Obfervations
que l'on voudra comparer, on puifle ne choiïfir que celles
qui ont été faites à la même lunette, avec le même micro-
mètre, & linftrument tourné dans Île même fens.

Les élémens que j'ai employés dans le calcul de l’obliquité
de l'écliptique, rapportés dans la Table fuivante, font ceux-ci.

RÉF HOme eee LE ere e- 2 NOIR CO NZ27 00.
Parallaxe, "RETRO RS nt. 24 2. Mol 0.011354
Demi-diamètre....... sure ee 015.1 4752e
Hauteur de l’Équateur. .... D 'EEOEN d e 41. 9. 48.

De forte que la fomme de ces élémens eft de 414 25"
58,"8; quantité conftante qu'il faut retrancher de la hauteur
folfticiale du bord fupérieur du Soleil, pour avoir l’obliquité
de l’écliptique apparente.

Les années marquées par une étoile, font celles où le temps
n'a pas été favorable, ou bien dans lefquelles les obfervations
ont été peu d’accord entr’elles,

La Lettre 7 indique la Lunette qui eft fixée à l'extrémité
du limbe.

La Lettre A indique celle qui eft fixée vers le 49.° degré,

488 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE
T'as 1. LL

& _[LUNETTE Ë
> 5 2 => avec laquelle O BLI Q U \ Mi E
2 [nu 61% escbmuél | ANGLE [HAUTEUX Mas
2 |%. ele SM ARE de folliciale à
Se e 2 [de l'Infiument, w L'ÉCLIPTIQUE
ti a SE faifant face LunNETTE# |dubord fupérien
FE Ë d » E2Z à lORIENT vérifié ou fupyofe. du SoL£iL.
a z LR ou APPARENTE.|NUTATION VRAIE,
2 |JälOcc:Denr.
Second. Deg. Min, See, Deg. Min, Sec Deg. Min. Sec | Second. | Das. Min, Sec,
17392 26.23, 2,2 rer. | 66. 39. 27,8023. 28. 20,01 + $,0|23.28,25,
ae 8 26 FA 9,0 ver, | 4e É. A 23.28. 26,6] + 2,223. 28.28,
1741 17,0 26,23. $,9 vér, | 64 54: 31,7 23.28. 32,9 — 0,6/23.28.32,
1742 6,3 26.23, 9,2 rér| 64 $4e 248023. 28. 26,0] — 3,6/23.28.22,
17437 48 ? 26,23: 18,6 rer. | 64: $4 35,9 23.28.37,1| — 6,2/23- 28. 30,
1748*| 1 15,2 26.23. 6,6 vér,| 64. 54- 28,4/23-28.29,6| — 5:7|23: 28.23;
1743 7 57 | M. acid, |49.25. 36,6 vér,| 64+ 54. 29,41 253 28. 30,6] — 6,1/23. 28.24,
1744 3 6,5 | M: acid. |49.25.37,6rén| 64. 54. 347123" 28, 29,8] — 7,9/23. 28.21
9 |10,8 | M. riens Gas 54. 22,6]2 28.29,8| — 7,923. 28. 21,9)
ASE 6 7,1 H. orienn |oo. o. 59,4 fup.| 64. 54. 14,8123. 28. 16,0] — 8,9[23.28. 7,1
1746 s 2,6 | TH orienr. |9o. 1. 0, vér.| 64. 54. 17,8{23. 28. 19,0) — 8,8/23.28. 10,2
1747 7 4,6 | H:wrienr, |9o. 1. 2,5 /fup.| 64. 54.22,0]23°28.23,2| — 77 23.28.15,$
1748 3 4,3 H, orient. |oo.1. 2,5 vér.|64. 54. 12,023. 28. 16,3 5»7123-28. 10,6
3 44 | M. orënt. |40,25.45,8 Jup.| 64. 54. 14,523. 28.16,3| — 537 23. 28. 10,6
4 3,8 | H. ocid. |9o. 1. 2,5 vér, |G4. 54 21,1/33. 28.106,35] — 5:7)23: 28. 10,6
1749 S 10,3 | H. oréent, |90. o. 5,4 füp.|G4. 54. 4,8 23.28. 6,0[— 3:1|23-28. 2,9
1750 6 3,5 | H. orient, |99. 00. 54,6 vér.|64. 54. 10,5l 23. 28.12,4| — 0,1/23.28. 12,3
2 1,59 | M. orënt, |49. 25: 37,6 ver. | 64. 54: 12,023. 28. 12,4] — 0,1/23- 28. 12,3
L7S 1 9 67 | M: orëenr. |49.25-40,4 fup. | 64. 54: 8,0h23.28,. 9,2| + 2,8|23.28. 12,0
1752 11 13,1 | M. orient, |49.25:42,9 vér. | 64. 53. 57:2{23. 27 58,4| + 5:14/23-29. 3:
1753 10 70 | M. orëenr, |49:25.43,5vér.| 64. 53. 52,5/23. 27. 53,7] + 725 23.28 1,2
1754 7 71 | M. orient, |49.25.40,5 Jup.| 64. 53. 53,123. 27 54,3] + 8,7 “ed 3,0)
17515 7 2,6 | M. orient, |49.25. 37,5 vér.| 64. 53: 56,81 23. 27. 58,0| + 8,9/23.25. 6,9
17 SO NORRUE 5,8 | M. orient. |49. 254 37,5 Jup.| Ga 53e 59,5/23.28. 0,7] + 8,1]23.28. 8,8
77 8,6 | H. orient, |90. 1. 0,0 Jup.|64. 54. 9,6/23.28. 10,8] + 3,9 23° 28. 14,
1763 2 0,1 H. orienr, |90. -1+ o,0 fup,}64. 54e 25,0 2512822074 lors 8,4123. 28. 17,8
1764 8 12,0 H. orient. |go. 1. r,of4p.|64. 54. 22,0823.28.23,2| — 9,0|23 28. 14,2
1765 4 1,3 H. orient, |90. 1. 1,0 fup.| 64. 54. 25.0f23-28.26,2| — 8,5 123.28. 17,2
1766 3 3,2 | H. orient, |90. 1. 1,0 fup.| 64. 54. 13,0423. 28. 14,2] — 7,0|25: 28. 7,
1767 $ 6,5 | H oriemr. |90. 1. 1,0 fup.|G4. 54. 14,0N23.28, 15,2] + 48/23: 1h ro
1770* 3 4,0 | H. or&nr |go. 1. 1,0 /fup.|64. 53. 59,0h23. 28. o,2| + 3,9|23.2b* 4
ZA 3 5,0 H. orïenn |9o. 1 1,o/fup,|64, 54 3,2h23.28. 4,4] + 63123. 28. 10,
1772 4 41 H. orienn |go. ‘1. 2,0 fup.|64. 53. 46,7823. 27.479] + 8,1|23 27: 56,0
VE) 3 2,5 | H: orienr, |go. 1. 2,0 fep.|G64. 53. 46,9823.27.48,1| + 8,9 23° 27: 5710
1774 De 74 HF. orient, |90. 1. 2,0 vér, 64. 53- 46,523. 27-4717 —+ 8,7123- 27. 5 6
rs $ 9:4 H, orëenr, |go. 1. 2,0/fup. C4 53 40,8/23.27.42,0| + 76123: 27-49»
1776 5 3,0 | H orient, |90o. 1. 2,0fp.|64. 53. $1,1N23.27. 52,3| + 56123. 27: 579)
A 8 4,6 | H. orienr. |90ob 1. 20,0 ver. | 64. 53. 49,0h23.27. 50,2| + 2,9]23.27: 53%
1778 8 42 | M. orienr, |49.25. 46,5 vér.| 64. 53. 54,0) 23.27: 55,2] + 0,0|23-27. 5 528

2 À Bourges,
b L'angle des Lunettes a été altéré cette année-ci par le tranfport de l'infrument qu'il a fallu déplacer
à l'occafion de la reconftruétion des Cabinets,

Auparavant

cm em de at té

.

DES MS.ENM EN CES 489

Auparavant de comparer entr'eux les réfultats de Ja Table
précédente, il faut néceffairement faire un choix , n'admettre
que ceux qui peuvent avoir le degré d’exactitude requife
pour une recherche fi délicate, & rejeter tous les autres ;
c’eft ce qu'il efttrès-facile de faire , d’après l'infpettion même
de la Table. En effet, j'ai eu foin de rapporter dans une
colonne particulière le nombre des Obfervations qui ont
concouru à donner chaque réfultat moyen, & il eft très-
certain que plus le nombre des Obfervations a été grand,
plus 4e réfultat doit être exact : toute année où il y a eu moins
de quatre Obfervations, ne me femble pas devoir concourir
à la détermination précife de l'élément cherché ; car le grand
nombre d'Obfervations que ce travail m’a mis dans. le cas de
comparer, m'a fait reconnoître qu’il eft très-poffible que trois
Obfervations, même d'accord enfemble, donnent un réfultat
éloigné du véritable de 4 & $ fecondes.

De plus, le nombre des Obfervations ne fuffit pas à con-
noître pour faire juger de l'exactitude du réfultat ; tout dépend
de leur accord : c'eft aufli ce qui m'a engagé à marquer à
côté du nombre des Obfervations la différence entre les deux
plus éloignées ; ce qui fait connoître tout de fuite fi les
Obfervations ont été d'accord entr'elles. Il m'a paru que l'on
pouvoit adopter ici cette règle; que pour conftituer un bon
réfultat , il faut que les deux extrêmes, ou la quantité de
fecondes dont le plus petit diffère du plus grand , foit moindre
que le nombre des Obfervations. D'après ces principes, la

Table générale fe trouve réduite à celle-ci, qui ne renferme que

les réfultats les plus exempts d'incertitude, c’eft-à-dire qui nous
paroiffent déduits des Obfervations faites dans les circonftances
les plus favorables & les plus propres à mériter la confiance.

Men. 1778. Qqq

490 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE
TA TE LE
SE

OBLIQUITÉ

ANNÉES. vraie
DE L’'ÉCLIPTIÇQUE.

| Deg, Min. Second.

1739. 23:06 2002 6,0
1740. 23. 28. 28,0
1742 2920 224
1743 23-128. 24,5
1744 23. 28. 21,9
1750. 23.020.023
175$: 23120210
AE 235 210. 06,9
1756. 23. 28. 8,8
1772 23. 27e 56,0
1772 - 2927. 05730
1774 Mr 27-0902
1776: 23° 27+ 579
LP 77e 23:h27005322
1778. DT EAST 2e
< IT

De l'obliquité de l'Écliprique, déduire des Obfervarions

des hauteurs méridiennes du Soleil vers le Solflice d'hiver.

On ne doit point s'attendre à trouver la même précifrom
dans le réfultat des Obfervations faites au folflice d'été & au

DES SCGIENCE:s. 49%
folftice d'hiver. La haureur méridienne du Soleil vers le 2x
Décembre, n’eft, fous la latitude de Paris, que de 18 degrés ;
& à cette hauteur & dans cette faïfon, la réfraction éprouve
fouvent de grandes variations d’un moment à l'autre : la
quantité de cette réfraction ne peut donc être bien déterminée,
& l'incertitude de cet élément peut influer fenfiblement fur
l'obliquité de l’écliptique qu'on déduit des hauteurs folfticiales
d'hiver ; d’ailleurs le mauvais temps qui règne ordinairement
vers la fin de Décembre, ne permet d'avoir qu'un petit
nombre d'Obfervations ; j'ai trouvé néanmoins un plus grand
accord dans les réfultats que je n’aurois ofé l'efpérer.

Toutes les Obfervations rapportées dans la Table fuivante
ont été faites au même quart-de-cercle mobile de 6 pieds &
avec la même lunette, celle qui eft fixée à l'extrémité du
limbe. A lobliquité de l'écliptique , déduite des hauteurs
folfticiales obfervées en hiver, j'ai joint celle qui réfulte de
la comparaifon des hauteurs obfervées dans les deux folftices
d'hiver & d'été,

J'ai fuppofé dans le calcul,

Laine 18 ADO NE MERE NC CRT

La parallaxe. . .... NES Sn à 2. LENCO, D.

LE demi- diamètre . M, , ,e does on 70e 16e 19,3e

Aïnfi Von aura od 19/ 4",7 pour quantité conftante à
retrancher de toutes les hauteurs folfticiales du bord fupérieur
du Soleil : le refte étant retranché de la hauteur de l'Equa-

teur, donnera l'obliquité apparente,

Qqqÿ

492 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

TA8BzE ÎIZ Au folffice d'Hiver.

\

° So OBLIQUITÉ |

;

> » [7e Q 4 OBLIQUITÉ.

Z |m o|%*123| ANGLE. |HAUTEUR de vraie, |

C] LE et L déduire de Ia à

“ Ë 2% & # à SE Hentai L'ÉCLIPTI QUE com) spa ;

[oz 0 >G D LunNeTTE |dubonifupérieur P : <

RE LAS incité CS À es fuifties | 0

Fe 07 taille El £ vérifié ou fuppofé.| du Sozeiz. d'HIVER & d'ÉTÉ. 4

en z TS à APPARENTE.|NUTATION.| VRAIE. |
? a

mme | ommememmnœmœcme | mes | cms

Second, | Deg. Min, Sec: Deg. Min. Sec, | Deg. Min, See. See. | Des. Min. Sec. Deg. Min, Sec,
sat DU rR ee OL fre réalise | (ENS Det

18, 0, 18,923. 28. 33,5
18. 0. 177 |23-28. 35,0
18 0. 17»7]23. 28. 35,0
18, 0. 17,8]23.28. 35,0
18. 0, 17,8]23. 28. 349
18. 0, 21,0|23.28,31,7
18. 0. 34:3/23.28,18,4
18, 0. 35,9/23.28. 16,8
18, 0. 42,7] 23.28. 10,0
18. 0. 42,0|13.28, 10,7 8,9|23: 28. 19,6
18. 0, 38,6/23. 28. 14,1 8,8123.28 5,3
18. 0. 37:9/23.28.14,8| — 8,7|23.28. 6,1
18, 0. 42,0/23. 28. 107| — 7,9|23.28. 2,8
18. 0. 39,5/23.28.13,2z 6,0|23,28. 7,0
18. 0. 46,6113.28. 6,1 314|23.28. 2,7
18. 0. 49,423. 28. 3,3 0,5[23.28. 2,8
18. 0. 49,8/23.28. 2,9 5»2/23.28: 8,r

Le

0

138 |90, o, 58,5 vér.
8,6 |oo. 1. 0, Jp.
6,1 |90. 1. o, fup.
46 |9o. 1. o, ver
74% |go. 1. 8, vér.
59 [9o.1. 8, fup.
24 |90. 0. 52, VéY
48 |90. 0, 53, ver.
31 [90. 0.53, /#.

5 73123:28. 26,7
6
3
4
5
5
æ
æ
7
7 l'iot |oo.1. 1, Jp.
5
3
1
5
5
L
Le
à
3
6
Æ

8,5|23.28.26,5
8,9123.28.26,1
8,323. 28. 26,6
415 [23° 28.3 0,4
1,6|23.28,30,1
1,3123-28. 19,7
28.23,4
8,2|23.28. 18,2

23. 28, 25,6
23. 29. 24,7
23. 28. 16,6
23.28. 18,4
23° 28. 20,5
23. 28. 16,5
23e 28. 16,5
23-28. 13,6
23. 28.17 9,6
23 20011;3
23. 28. 11,5
23.28. 10,1

CE ae A8 5 RE: 1 D 2

11,3 |go.1. 1, Jupe
558 904 1, 15 Ju Q
0,0 |90. 1, 1, up
55 |go. 1. 1, fup.
10,8 |90. 1. 1, fu
0,0 |go. 1. 1, Jap
0,0 |9o, 1. 1, fup.
79 |go. 1. 2, fur
4:54 |90, 1, 2, up,

11,9 |90. 1, 2, vére

23.28, 10,2

ARABE
23.28. 6,5

23.28. 6,2
23-28. 0,3
23.28. 6,1
23.28. 3,5

18. 0. 50,7]23.28. 2,0
18. 0. 46,4123.28. 6,3
18, 0. 48,0/23.28. 4,7
18.1. 70/23: 27:45;7

23°28- 10,6
8,9123.28. 15,2
8,3123.28. 11,0
8,6123° 27.523

RE ds

6,5 |90. 1. 2, fr.

Le choix entre les réfultats que renferme Îa Table pré-
‘cédente eft d'autant plus difficile à faire, qu'il y a prefque
toujours eu un très-petit nombre d'Obfervations, & que la
différence des rélultats extrêmes a prefque toujours égalé &
même furpaflé ce nombre des Obfervations ; mais ce qui doit
le plus décider en faveur de l'exactitude de lobliquité de

DUENSAIS CAT € NÜCUE 18.

lécliptique ci-deflus rapportée, c’eft lorfqu'elle fe trouve
conforme ou à peu-près la même que celle qui a été conclue
des Obfervations faites au folftice d'été: or on rencontre plus
d’une fois cette conformité, comme le prouve l'infpeétion de
Ja petite Table fuivante.

Pi ANB NE NET AT
pq EE es te Ne V2. -V) Thai
OBLTIOUITÉ

D E
ANNÉES] L'ÉCLIPTIQUE VRAIE.

Pan. EE D

PAR LE SoLsrice D'ÉTÉ, | PAR LE SOLSTICE D'HIVER.

Deg. Min. Sec. Deg, Min See,
—————]———— me

174 3e 23e 28. 24,5 23. 28. 26,7
1744. 23. 28. 21,9 231,28, 26,5
1766. 29.128072 254028: 770
1770. 2 A2 NAT 23128-10007
1771: 23- 28, 10,7
1772 eioieiete meleletels 23. 28. 10,6
1775: 23. 28. 49,6: 23-128. 52,3
s, PTT

Des variations de l'obliquité de l'Écliprique | déterminée
à différentes époques.

Tous les réfultats précédens concourent à faire reconnoître
une diminution réelle & fenfible dans l’obliquité de l’écliptique
depuis 1739 jufqu'à ce jour: en vain objecteroit-on l'erreur
des Obfervations , elle ne peut être aufli confidérable ; on
s'eft toujours fervi du même inftrument: d’ailleurs, feroit-il
poffible que les erreurs fuffent toujours dans le même fens &

494 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE

donnaffent toujours une obliquité décroiffante aufli unifor-
mément que le préfente la Table IT & la dernière colonne
de la Table III!

Je me crois fondé, d’après fe grand nombre des Obferva-,
tions, leur accord & toutes les circonftances faites pour infpirer
la confiance, de regarder comme déterminée aufli exactement
qu'on puifle le faire l'obliquité de l'écliptique vers 1739, de
234 28/26", & vers ces dernières années-ci, de 234 27"
s4" : cette obliquité auroit donc diminué , dans un intervalle
de trente-neuf ans, d'environ une demi-minute ou 3 2 fecondes.

Dans les années 1755 & 1756, les Obfervations furent
très-nombreufes, eurent le plus grand accord, & dürent par
conféquent donner. un réfultat très-exact. Si donc je compare
ce réfultat avec ceux de 1739 & 1778, je trouve que

de 1739 à 1755, c'eft-à-dire.en 16 ans, la diminution a été de 18",

& de 1755 à 1778, c'el-à-dire en 2 3 ans, elle n'a été que de 14”,

ce qui fembloit indiquer que cette diminution de l'obliquité
n'a pas une marche égale, comme mon père favoit déjà
remarqué.

IH feroit inutile de comparer des Obfervations moins
éloignées, puifque plus les intervalles feront petits, moins la
variation fera fenfible, & plus alors elle fera dans le cas d’être
affectée des erreurs de l'Obfervation. J'ai pris les trois époques
de 1730, 1755 & 1778, parce qu'il me femble qu'il n'eft
pas poflible de donner une plus grande exactitude & un plus
grand accord qu’il y en a eu dans les Obfervations faites en
ces trois années.

M. le Chevalier de Louville, dans le Volume de nos
Mémoires, année 1727, page 167,rapporte trois Obferva-
tions de hauteurs méridiennes du Soleil, prifes le 20, le 22
& le 23 Juin de la même année: ces trois Obfervations
donnent, par un milieu , l’obliquité de l'écliptique apparente
de 23428/ 12",6, & la vraie 23428 9",3. (On fe doute
bien que j'ai recalculé ces Oblervations avec les mêmes
éémens que ceux dont je me fuis fervi ci-deflus.) Or fi lon

DE 'Si2Sç 1 /E) NûC Es. 495
compare cette obliquité de l'écliptique , trouvée par les
Obfervations de M. le Chevalier de Louville, avec celle qui
réfulte des Obfervations faites à l'Obfervatoire royal, on
_trouvera que

de 1721 à 1739, c'eft-à-dire au bout de 18 ans, lobliquité s’eft
trouvé augmentée de 16 fecondes,

de 1721 à 1755, c'eft-à-dire au bout de 34 ans, l’obliquité n’auroit
cu aucune Variation, ou du moins retrouvé Îa
même ;

de 1721 à 1778, c'eft-à-dire au bout de 57 ans, l'obliquité a
diminué de 15 fecondes.

L'inégalité de pareils réfultats qui ne peuvent étre raifon-
nablement admis, ne me fert ici qu'à prouver combien il
eft eflentiel dans la préfente recherche de ne comparer que
les Obfervations fufceptibles d'un même degré d’exaétitude :
M. le Chevalier de Louville obfervoit avec un quart-de-.
cercle probablement de 2 ou 3 pieds; fa lunette à la vérité
étoit armée d'un micromètre, mais ce quart-de-cercle n'étoit
fürement pas auffi bien divifé que le font aujourd'hui les
nôtres ; fon micromète n’étoit fans doute pas auffi bien exécuté :
d’ailleurs fur les trois feules Obfervations qu'il rapporte, il y
a 8 fecondes de différence entre les réfultats extrêmes. I n'y
a donc aucune exactitude à attendre de la comparaifon de
pareilles Obfervations avec les nôtres, faites pendant un in-
tervalle de trente-neuf ans, pour la plupart en très - grand
nombre & avec beaucoup d’accord entr'elles, toujours avec
Ie même inftrument de fix pieds de rayon, le mieux exécuté
qui foit forti des mains du célèbre Langlois. Nous nous
épargnerons donc de faire un plus grand nombre de com-
paraïfons qui ne pourroient nous mener à des réfultats fuffr-
famment exacts; nous ne donnerons même à ceux que nous
avons tirés de nos propres Obfervations que le degré de
confiance dont ils font fufceptibles, en attendant du temps eux
confwmation ou leur rectification,

496 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE
s. I V.

Des variations de l'obliquiré de l'Écliprique , déterminées
par la comparaïfon du Soleil dans le Solflice, à des
Étoiles voifines du Tropique.

Une des meilleures méthodes fans doute pour déterminer
les variations de l’obliquité de l'écliptique, eft de comparer
la diftance du Soleil dans le Tropique à quelque point fixe
pris dans le ciel, & ce point eft une Étoile dont on prend
exactement la hauteur, ainfi que celle du Soleil.

Ce moyen a cet avantage, que nous pouvons comparer
avec un peu plus de confiance nos Oblervations actuelles
avec les Obfervations plus anciennes , parce que la différence
de la perfection des inftrumens influe moins fur cette déter-
mination que fur les autres,

Dans cette vue, on avoit toujours eu foin à l'Obfervatoire
de comparer le Soleil dans le folftice d'été à la belle étoile
Aréurus , qui ne fe trouve éloignée du Tropique que d'environ
3 degrés + ; mais lorfqu'on fe fut aperçu qu'Aréurus avoit un
mouvement particulier, & ne pouvoit plus par conféquent
être regardé comme un point fixe dans le ciel, il fallut
chercher une autre étoile, & mon père choïfit celle de 8
d'Hercule, qui eft de la troifième grandeur, qui ne paroît
avoir aucun mouvement particulier , & qui fe trouve même

plus proche du Tropique qu'Aréurus. I n'y a que quelques

années que l'on s’eft adonné à obferver cette étoile; je m'y:

fuis particulièrement appliqué au dernier folftice ; & par un
milieu entre fept Oblervations parfaitement d'accord, j'ai
trouvé

La hauteur apparente de & d'Hercule....,.... 63% 9° 29,5.
La hauteur du bord fupérieur du Soleil..,,... 64. $3- 547-

Donc la diflance apparente du bord fupérieur
du Soleil dans le folftice, à l'étoile en 1778.. 1. 44. 25,2.

Or

'

DES SCIENCES 497

Or j'aitrouvé dans les Regiftres originaux de l'Obfervatoire,

une pareille comparaïfon du Soleil & de B d'Hercule, faite
au temps du folflice en 1680.

Par un milieu entre fix obfervations très-d’accord
entrelles, hauteur folfliciale du bord fupérieur

ir, oies 2dpañahoRonutd on iv 006 641 56° 13”,7-
Hauteur apparente de B d'Hercule...,.....,. PTT UDe 23-120.
Donc diftance du bord fupérieur du Soleil à l'Étoile
CDETOBIDN TE Ed eleitoteisielele à rte ep 12032 43,7.
Nous l'avons trouvée en 1778........ ee Te AA 52e
La différence eft de....... Do AAC RIRE NE RP PS

Qui, ayant égard à Ia différence des effets de Ja
nutation dans Îles deux années, fe réduit à.. Oo. 11. 43,9.

Maïs par fon mouvement de préceffion , que pour
plus d’exactitude j'ai calculé de vingt ans en
vingt aus, la dédinaifon ou la hauteur de 8
d'Hercule à dû diminuer en quatre-vingt-neuf
ANS S LES 245 toto RAGE OR ET sens ;; Qe 12 40,4e

Refte donc pour la quantité dont le bord fupérieur

du Soleil s’eft rapproché de l'Étoile en quatre-
MIODÉNEUÉ 205; ele 2 8e 0e 812404: a Là (eue, o 0e se OARNORS O5

En 1681, M. Picard /voy. Hiff. Célefle de M. le Monnier)
obferva le 19 & le 21 Juin, la hauteur méridienne du bord
fupérieur du Soleil; d’où l'on conclud, en donnant la préfé-
rence à cation du 19, qui eft marquée bonne,

La hauteur folfticiale. . eetststainee PAR AREAS sis de
La hauteur de £ ere obfervéc le 1 4 Juillet,

fut trouvée de....... FA In oÉt ee El rc 63. 24 o.
Donc diftance du bord AU du Soleil à l'Étoile

ROSE Ho GE IODIE 'ensiarte late, 17e
Nous l'avons trouvée en 1778.......:.... 1e 44 29,2»

La différence eft,.,...... NAS 2 RIRE or re 2.

Qui , ayant égard à Ia différence des rffets de a
nutation dans les deux époques, fe réduita,. ©. 13, 15:$« p

Mén, 1778, Rrr

498 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE
Mais par fon mouvement de préceffion, l'Étoile a
dû fe rapprocher de l'Équateur en quatre-vingt- |
dix-fept ans........................ OMS
Refle donc pour la quantité dont le bord du
Soleil s’eft rapproché de l'Etoile en quatre-vingt-
dix-fept ans. +... does niele runiun@e 1100 13550:

Enfin on trouve une comparaifon encore plus ancienne
du Soleil & de £ d'Hercule, faite par M. Picard en 1669 :
cet Aftronome oblerva les 19, 20 & 21 Juin, Îes hau-
teurs méridiennes du Soleil, qui donnent par un milieu,

La hauteur folfticiale du bord fupérieur du Soleil. . 644 $2° $7"6.
Hauteur méridienne de 8 d'Hercule.......... 63. 23. oo.
Diftance du bord du Soleil à l'Étoile en 1669. 1. 29. 57,6

Nous l'avons trouvée en 1778............ 1: 44. (215,2
La différence eft de. ..... Hi en Nos 4411257260

U n'eft pas néceffaire de corriger la différence des effets
de la nutation, qui ont été les mêmes quant à leur fomme
dans les deux époques.

Or par fon mouvement de préceffon, l'Etoile a dû fe
rapprocher de l’Équateur, en cent neuf ans, de.. 15° 34”

Refte donc pour la quantité dont le Soleil s'eft rap-
proché de l’Étoile en cent neuf ans...-...... 1. 6,4,
L'obfervation de 1689, indiqueroit donc une diminution de Fobli-
quité de l’Écliptique en cent ans, de.. ie
Ne COUNTER ENTRE S ELEC ACCONCRE TC
celleide 1669... sononses es) reealr NO

J'aurois defiré pouvoir trouver des Obfervations plus nom-
breufes, & même plus anciennes, pour en faire la comparaïfon

* J'ai tout lieu de regarder comme | été jugée bonne par l'Obfervateur; 2,° {a
douteux le réfultat de cette année; outre | hauteur de @ d'Hercule n’a été prife que
qu'il s'éloigne confidérablement des deux :| vingt jours après le folftice, & à ce qu'il
autres, il eft à remarquer 1.° qu'il n'y a eu paroït fans intention directe de la cons-
qu'une feule Obfervation du Soleil qui ait | parer au Soleil,

D Fi Su 0 1C (A E NN: CE: .. 499

avec les nôtres de ces dernières années, mais je n’en ai point
trouvé.

II eft à remarquer que la détermination que j'ai fait cette
année de l’obliquité de F'Ecliptique, comparée à celle de 175 $
donne la diminution de l'obliquité en vingt-trois ans, de 14",

Fbipar conféquentipæ becle, den Rs ST 60"

Ïl paroït donc que fi la fuppofition que nous avons faite,
que l'étoile 8 d'Hercule n'a aucun mouvement particulier,
et véritable, le Soleil s'eft rapproché de cette étoile, ou
l'obliquité dE l'Écliptique a diminué d’environ une minute
dans un fiècle. Pour confirmer ou rectifier ce réfultat, j'ai
entrepris de faire ufage des Obfervations d’ArGurus , & de
chercher ce que nous donneroit la comparailon de cette Étoile
au Soleil, en fuppofant qu’Aréurus eût un mouvement par-
ticulier , FA + connu & déterminé.

Par la comparaifon des Obfervations de Flamfteed & de
M. l'Abbé de {a Caïlle, Aréurus, de 1690 à 1750,a eu
putre fon mouvement de préceflion sa déclinaifer de '17!
PR 2, un mouvement particulier de 2! 13",8, à raïfon de
22",3 pour dix ans. J'ai raflemblé toutes les Obfervations
de cette Étoile, faites depuis trente-cinq ans à l'Obfervatoire
avec le même infrument ou quart-de-cercle mobile de 6 pieds,
à deux lunettes, & j'ai calculé toutes ces Obfervations, au
nombre de deux cents cinquante, que j'ai toutes réduites au
20 Juin de chaque année: if feroit trop long de rapporter
ici une fuite d'Obfervations aufli confidérable ; on la wouvera
dans un autre Ouvrage: il me fufhra de dire que j'ai trouvé

en 1743, la diflance d'Ar&urus au zénith de

J'Obfervatoire le 20 Juin............. APE AU
{ vraïe mais non corrigée de la réfraétion )
Par mes Obfervations en 1778.....:....... 28. 29. 1,3.
DHÉrEnCELRR RER E EE ne ose e OL EE
Les loix de la préceflion ne la donnent que de.. oo. 10. 2,1.

Le mouvement propre d'Aréurus a donc été en
{rEnte-cinqg ANS. ses ersooesssnosre OS Le 9;2+

Rrrij

soo MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
C'eft à raïfon de 19",8 pour dix ans. L’intervalle de nos
Obfervations à la vérité n’eft pas auflr confidérable que celui
des Obfervations de Flamfteed & de la Caïlle ; mais les nôtres
ont fur celles-ci l'avantage d’avoir été faites dans le même
lieu, avec le même inftrument, la même lunette & le même
micromètre : au refte, je fuppoleraï, par un milieu entre les
Obfervations de Flamfteed, de la Caille & les nôtres, le
mouvement particulier d'Aréurus en déclinaifon de 2 r fecondes
pour dix ans. Cela polé, j'ai penfé qu'on verroit ici avec
plaifr une Table de toutes les diftances obfervées d’Ardurus
au Soleil dans le folftice depuis 1743 jufqu'en 1778 ; jy ai
joint en même temps les femblables réfultats de la compa-
raifon de B de la Baleine au Soleil dans le folftice d'hiver

depuis 1748 jufqu'en 1776.

. de DISTANCEIDISTANCE

, ; de ; 4 d
D'ARCTURUS D'ARCTURUS E
: ANNÉES :
au bord fupér. B de la Baleine au bord fuper. B de la Baleine
du Soueiz, | au bord fupér. du Sozeir. | au bord fupér.
du SOLEIL, du SOLEIL.

1758.13416"38",r
1764.13. 18. 50,0
1765. 3e 19. 19,3
1766.13. 19. 30,4| 3455 32",6
1767.| 3e 19. 51,3]3. 55e 259
1770.|3. 20. 27,6

1771.[3. 20. 46,6

1772.13. 20. 56,213. 56, 51,74:
1775: |A 01 7AT

1774.13: 21. 37,413. 57. 28,0
AO EEE rET

1776.13: 22. 7,9]

1778.13. 22. 45,8

DES ScrENcCcESs. sor
D'après les réfultats que renferme cette Table, fi lon
compare les diftances d’Aréurus au Soleil, déterminées dans
les deux années les plus éloignées, on trouve

En 1778........,.............. 34 22 45,8.
Én 17434 eco mr ostejaemns co 3e ÉMIS
Différence dette abris O2 10 335%

Qui, ayant égard à la différence des effets de Ia nuta-
tion fur les hauteurs apparentes du Soleil & de
l'Etoile dans les deux époques, fe réduit à..... o. ro. 44,6%

Le mouvement de préceffion d'Ar@urus
dans l'intervalle des deux années... 10 2,1

SPP ELPOTREE O. II. 15,6.
Le mouvement particulier, à raifon de NPA

21 fecondes pour dix ans....... 1. 13,5
Refte donc pour la quantité dont le Soleil s’eft rap-

proché d’Aréurus en trente-cinq ans, ou diminution
HOMOBIQUITEs sta ere rire le NE OR TUG: 31,0.

Par les hauteurs folficiales , rapportées ci-deflus Tale
1° on trouve cette diminution dans fe même

snionyalentde tel S coule ssattals dira ele ©. OO. 29,3.
LL
Pareillement en 1755, la diftance d'Ar@urus au bord
folfticial du Soleil.....,.,...... ASE se 3e 15e 33.
Joiouvée en 770 RP TL ENET 32204518,
Différences 270 MEL lo 7. 128
Qui, ayant égard à la différence des effets de la nuta-
tion, fe réduit a....... sorrosevosnoses Oo 7e Dr
Le mouvement de préceflion d'Aréurus
en Vingt-trois années. ..,......... 6’ 610) 0 7.21.
Le mouvement particulier. . .. ...... o. 48,3
Refte donc pour la quantité dont le Soleil s'eft rap-____ _ ___. ,
proché d'ArGHITUS SE RENNES LR 0. o. 14,8.
En todte ess

Or j'ai trouvé ci-deflus, par Îles hauteurs folfticiales
abfolues, la diminution de l’obliquité de l’Écliptique
dans l'intervalle des deux mêmes années, de.... 0. oo. 14.

Cet accord fingulier dans le réfultat de nos Obfervations,
foit qu'on emploie que les hauteurs folfliciales ablolues,

so2 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE

foit que l'on ne fe ferve que de la comparaïfon du Soleil ‘à
une Étoile, mérite d'être remarqué & doit infpirer la plus
grande confiance dans les réfultats renfermés dans la Table IL.
Ayant réuffi à faire ufage des comparaifons d’Arcurus au
Soleil, faites depuis trente-cinq ans à l'Obfervatoire , j'ai voulu
employer des Obfervations du fiècle paflé, mais j'ai trouvé
des réfultats fi contradictoires, que j'ai été obligé de rejeter
les Obfervations comme faites avec trop peu de précifion
pour une pareille recherche: d’ailleurs il faut convenir que
plus l'intervalle entre les Obfervations fera confidérable, plus
l'erreur commife fur la détermination du mouvement d’Arc-
turus , déduite d’un plus petit nombre d’années, fera multipliée.
Quant à la comparaifon de @ de la Baleine avec le Soleif
au folftice d'hiver, on fe doute bien que les réfultats doïvent
être très-fufceptibles d'erreurs, d'autant que les Obfervations de
l'Étoile ont été très-peu nombreufes & rarement d'accord, fur-
tout dans ces dernières années, où les mois de Décembre
ont toujours été défavorables aux Obfervations. J’attendrai
donc que d'ici à quelques années les faifons plus favorables
me permettent de faire des Obfervations plus exactes, & fur
lefquelles je puifle établir un réfultat digne de confiance.
L’Aftronomie n'attend fon entière perfeétion que du temps :
tout ce que nous avons rapporté dans ce Mémoire ne fait
que prouver davantage combien dans les recherches délicates
de cette Science, il eft néceflaire d’accumuler les Obfervations
exactes, nombreufes & éloignées les unes des autres d’un
nombre d’années fort confidérable. Quarante années d'Obfer-
vations , faites pour la plupart avec toutes les circonftances
que l'on peut defirer , ne font pas encore fufhfantes pour
décider la queftion ; mais les réfultats qu’elles m'ont oflert,
& que j'ai expolés ici, en variant les comparaifons de toutes
les manières, me femblent devoir être les plus rapprochés
du vrai que lon puifle obtenir pour le moment actuel ; car
je crois avoir fuflfamment démontré que nous ne pouvons
rien conclure de bien certain dans la recherche préfente de
la comparaifon des Obfervations anciennes avec les nôtres,

D # ss S'coTrE NC'Es. 503

D'ailleurs je n'ai point craint dans ce travail de multiplier
les calculs, en employant le plus grand nombre d'Obferva-
tions que j'ai pu trouver ; cela m'a donné des réfultats bien plus
exacts, & m'a fait diftinguer les Obfervations bonnes d'avec
les douteufes. Pour pouvoir bien établir l'état de l’inftrument
qui a fervi à ces Oblervations, jai été obligé de faire un relevé
général de toutes les Obfervations faites à ce quart-de-cercle
depuis trente-cinq ans, je les ai toutes réduites & calculées;
ce qui m'a procuré une colleétion des Obfervations les plus
exactes qui aient été faites à l'Obfervatoire , parce qu'il faut
convenir que l'inftrument dont il eft ici queftion eft le meil-
leur que nous ayons jamais poflédé, Quoique ce travail
confidérable n'ait été entrepris que pour faire partie de l'Hiftoire
célefte à laquelle je travaille, comme cet Ouvrage ne pourra
être publié d'ici à plufieurs années, je me propole de com-
muniquer de temps en temps à l'Académie un Précis fuccinét
des réfultats les plus intéreflans, afin que les Savans puiflent
jouir plutôt de mon travail, & pour prouver à l’Académie
que le projet dont je lui ai fait part en 1774 n'eft point une
vaine annonce , & que je m'occupe férieujement à remplir
mes engagemens vis-à-vis d'elle à cet égard.

Voici le rélumé des réfultats rapportés ci-deflus, & qui
femblent concourir tous à prouver que la diminution de
lobliquité de l'Écliptique eft au moins d’une minute par fiècle ,
avec des augmentations inégales : mais il faut fe rappeler ce
que j'ai dit au commencement de ce Mémoire, fur la né-
ceffité d'attendre un plus grand nombre d'Obfervations, pour
fe flatter de pouvoir décider une queftion aufli délicate &
fur laquelle je n’ai eu d'autre deflein que de faire connoître à
quel point nous en fommes à cette époque, & ce que les
Obfervations antérieures peuvent nous donner.

so4 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

CR D NE CE A

DIMINUTION
Par les as
ANNÉES.ÏNTERVALLE, RAT L'OBLIQUITÉ
an AE n\
OBSESVÉE. | PAR SIÈCLE.
1739 2 1778 En 39 ans. folftice d'été. sa 82"
1755 —1778|En 23... folftice d'été,. 14 60
ATÉUTUS « e » « » 14 60
1689 — 1778|En 89... 8 d'Hercule.. 56,5 63

1669 — 1778|En 109... B d'Hercule.. 66,4 61
1743 — 1778|En 35... folftice d'été. 29,3 83

ArÉUrUS eus 31 88
1743 — 1778|En 31..: folflice d'hiver 22 71

& d'été.

NRC PIE CT ES TER VE Er TE PRES LE)

MÉMOIRE

DIE du 9 ICT E NTCYE NS sos

MÉMOIRE

Sur un moyen nouveau de faire avec exactitude, le départ
d'un grand nombre d’Effuis d'Or à différens titres,
7 d'appliquer dans le même temps cette opération
a tous ces Effais réunis dans un feul marras.

Part M! TTL LE T.

UELQU'APPLICATION qu'on donnât à l'étude d'un Art,
il feroit difficile de le conduire, par la théorie feule,
à toute la perfection dont il eft fufceptible. Les principes
généraux tirés des Sciences exactes, & les connoïflances
puifées dans la faine Phyfique, étoient néceflaires fans doute
pour guider d'abord les Artiftes dans la route qu'ils fe
propoloient de fuivre, pour leur épargner des recherches
pénibles, les garantir de celles qui feroient infruétueufes, &
leur mettre, pour ainfi dire, dans la main tout ce qui devoit
concourir à l'exécution prompte de leurs travaux. Mais il y
a des lumières en ce genre, qui femblent ne fortir que de
l'Art même exercé avec une attention fuivie, & dans lequel
on eft plus occupé de l'exactitude, qui en fait le mérite
effentiel, que des foins qu'il exige pour que cette exactitude
ait lieu, |
Les procédés ordinaires qu'on y emploie, d'après une
théorie éclairée & une longue pratique, fuffifent bien en
général pour donner au travail un certain degré de perfection;
mais dès qu'on veut n'y laifler rien à defirer, if eft rare qu'on
y réuflifle, en fe bornant aux procédés ordinaires ; il faut que
le point même de précifion auquel on s'efforce d'atteindre,
fourniffe l’idée de nouveaux moyens: capables de conduire
à ce degré de précifion; & c’eft par l'emploi de ces moyens,
nés pour ainfi dire, d’un travail réfléchi, aflortis aux opéra-
tions qui en dépendent, réduits à leur plus grande fimplicité
Mém. 1778, sf

21 Novemba
1773

506 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

& reconnus certains par des épreuves multipliées, qu'on faifit
enfin le but qu’on s'étoit propolé, & que par une méthode
fûre on y revient fans cefle avec un fuccès égal.

S'i y a un Art, qui par les difficultés qu'il préfente, quoique
très-fimple en apparence, & par l'importance de fon objet,
mérite l'attention des Phyficiens, & des recherches de leur
part capables de le perfectionner, c'eft fans doute celui des
Efais d'or & d'argent. Les différentes opérations en effet
qui conftituent cet Art intéreffant, ne font jamais appliquées
qu'à de très-petites portions de l'un ou de l'autre de ces
métaux; elles font encore fubdivifées, à la faveur d’un poids
fictif, & pour la bafe d'un calcul particulier, en une quantité
confidérable de parties qui échappent aux yeux, & qui,
autant par leur extrème ténuité, que par les épreuves vio-
lentes qu'on leur fait fubir, donnent lieu fouvent à des
érreurs, dont un Eflayeur exact n'eft pas toujours für de fe
garantir.

C'eft cependant d’après des opérations f: délicates, &
livrées quelquefois à des Artiftes peu intelligens, que toutes
les Nations s'accordent à reconnoître la valeur intrinsèque
des matières d'or & d'argent; que la quantité immenfe de
ces deux métaux qui eft répandue dans le commerce, y
a un prix déterminé; & que les monnoies des Souverains,
fixées par des loix à un titre plus où moins haut, doivent
repréfenter dans la main de leurs peuples toute a valeur
réelle que ces Princes y ont annoncée. ï

Les difficultés attachées aux Efais d’or & d'argent, & les
variations qui en font les fuites affez ordinaires, ont toujours
engagé les Souverains à modifier les loix qu'ils ont données,
tant pour Îa fabrication de leurs monnoies, que pour les
ouvrages d'orfévrerie, & à ne pas exiger à la rigueur, que
le titre des matières d’or & d'argent, relatif à ces deux fortes
de travaux, y fût maintenu dans toute l'étendue que leurs
loix préfentoient : ils ont permis aux Directeurs des Monnoïes
de tenir les efpèces un peu au-deffous du titre auquel elles
étoient réputées; & ce léger affoibliflement avoit un terme

DES SCIENCES. 507
limité. La même permiflion s'eft étendue de tout temps au
titre des ouvrages en tout genre, qui fortoient des mains des
Orfévres; & cet affoibliffement fixe fur le titre, a été défigné
fous le nom de reméde de loi, pour le diftinguer, quant aux
monnoies feulement, de celui qui regardoit le poids prefcrit
pour chaque efpèce d'or & d'argent, & qu'on nommoit par
cette raifon, remède de poids. |
… Mais ce qui avoit été établi par de juftes motifs, & dans
la vue de laifler aux Effayeurs aflez d’étendue fur le titre,
entre le point fixé par la loi & Îe dernier terme de 'afloiblif-
fement, pour qu'ils ne fortiffent pas de ces limites, malgré
les variations qui auroient pu fe trouver dans leurs effais; ces
précautions fages des Légiflateurs font devenues aujourd’hui
prefque inutiles; la plus grande partie du reméde de loi, fur
les efpèces d’or & d'argent, & la totalité fur certaines d’entre
elles, a été abforbée infenfiblement par des caufes qu'il feroit
fuperflu de développer ici. D’un autre côté, il refte fi peu
de traces de ce remède de loi fur tous les ouvrages d’orfé-
vrerie, qu'il femble aujourd'hui que le dernier terme de
l'afloibliffement de leur titre, autorilé par la loi, foit le titre
plein fixé pour ces ouvrages, & établi de tout temps pour

être maintenu en entier. L

Dès-lors il aifé de fentir que l'opération des Effayeurs ne
porte plus que fur un point très-délicat; qu'ils peuvent, par
le plus léger écart, afligner à des matières déjà miles en
œuvre, ou même entièrement finies, un titre inférieur au
remède de loi, & rendre par-là inutiles tous les frais d’un
travail de ce genre, qui ne doit fubfifter qu'avec les marques
authentiques du titre exact des matières d'or ou d'argent
auxquelles if a été appliqué.

Si la marche de l'art des Effais eût été aufli rapide, pour
Yexactitude des opérations, que celle de l'emploi abufif du
remède de loi dans le titre des matières, il ne feroit pas réfulté
de cet abus de la loi, des inconvéniens aufli fenfibles que ceux
dont je fuis témoin tous les jours; & tandis que l'efprit d'intérêt
auroit été attentif à profiter de tout ce remède, il y auroit eu

S{f ÿ

508 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

peu de rifque à le faire par l'intelligence des Effayeurs ; maïs
cette reflource ménagée utilement pour une opération d'où il
peut naître des erreurs importantes, ne fubfifte prefque plus
aujourd’hui, comme je l'ai fait obferver, pendant que l'art
des Effais n'a fait que dés progrès très-lents, que les caufes
d'erreurs ne font pas totalement écartées, & que les effais d'or
fur-tout , fondés fur des principes affez certains, tiennent encore
à des manipulations, qui, quoique bonnes en elles-mêmes,
ne conduifent pas à la précifion d’une manière conftante, fans

ue les Eflaveurs puiffent toujours s’apercevoir des caufes d'in:
que les Eflayeurs iffent t P

certitude attachées à leurs procédés.
Ces réflexions, & le defir de leur être utile, nrontengagé
à faire de nouvelles recherches fur ce fujet, auffi piquant par
lui-même, qu'il eft intéreflant pour le commerce, Mon deflein
n'eft point ici de parler des eflais d'argent, dont il a été
queftion dans plufieurs Mémoires que j'ai foumis aux lumières
de l'Académie, & qui font partie de fon Recueil: je ne
m'attacheraï qu'à ce qui concerne les effais d’or, & princi-
palement à l'opération de leur départ, qui eft l'article eflentiet,
& d'où il naît plus fouvent des incertitudes, que de l'opération
de la coupelle, parce que celle-ci n’eft deftinée proprement
u’au mélange des matières, & à a combinaifon intime

qu'elles exigent pour être départies.
Quoique 1x méthode ordinaire d’effayer les matières d’or;
foit connue de tous les Chimiftes, je crois cependant devoir la
rappeler ici en peu de mots, afm qu'on juge mieux , &’ des
inconvéniens dont elle n’eft pas toujours à l'abri, & des
avantages que m'a paru avoir celle que je propofe. d
Lorfqu'on à tiré de la matière d'or, dont on veut faire
leffai , une petite portion parfaitement égale en pefanteur
au poids principal de la femelle d'or, on y joint unë quan-
tité d'argent fin, réglée fur lé titre auquel on préfume qu’eft
la matière d'or, & qui décroit graduellement, à mefure qué
ce titre eft plus bas : cet argent doit être abfohiment dépouillé
d’or : ou s'il en contient quelques parties, elles doivent être
bien connues : cet or & cet argent, enveloppés dans du

’

SR 0

D'E’S Sic'T1 EI NC Es. s09
papier , font portés à fa coupelle, où il fe fait par l'intermède
d'une quantité de plomb proportionnée aufii au titre de la
matière d'or, un premier afhinage de cette matière, & fur-
tout le mélange complet de l'or & de l'argent qu’on a pour
but d'opérer. On pourroit fe dilpenfer de cet affinage préli-
minaire, en fondant ces deux métaux dans un petit creufet
ou dans une coupelle, fans addition de plomb, à la faveur
d’un fourneau d’effais qui, conflruit fur les principes de celui
dont je me fers, donneroit à volonté une très-grande cha:
leur /a). On obtiendroit encore cette fufion , au feu de lampe
des Emailleurs, dirigé fur le baflin d’une coupelle neuve, ou
fur un charbon plat, à la furface duquel on auroit creufé un
petit baflin /b). Le diffolvant, en eflet, qui doit enlever à
Vor tout l'argent qu'on y a joint, a la même action fur le
cuivre, & doit laifler ce premier métal dans toute fa pureté,
foit qu’on l'ait d'abord dépouillé du cuivre, foit que tout
fon alliage lui foit refté. Cependant le mélange de l'or & de
l'argent par la voie de la coupelle dans le fourneau d’effais,
a des avantages qui doivent le faire préférer à celui qu’on
obtiendroit au feu de lampe des Émailleurs : mais il n’entre

as dans mon deflein de donner ici les raifons de cette
préférence; il fufht que j'y expofe à cet égard les deux pro-
cédés que l’ufage a introduits. ï
Après que l'or & l'argent réunis dans la coupelle , ont
fubi l'action du plomb, & que celui-ci, réduit en litharge,
s’eft imbibé dans la coupelle, il refte dans le milieu du
baflin un bouton compofé des deux métaux précieux , &
portés, à peu de chole près , dans le mélange exact qui
s'en eft fait, à leur pureté refpective. Ce bouton devant être
attaqué de toutes parts, criblé, pour ainfi dire, par l’efprit
de nitre, & ne pouvant l'être qu'autant qu'il préfente une
très-grande furface, eft aplati fous le marteau, recuit à plus
0 fa), La defcriptionde ce fourneau ; | : Recueil de l’Académie des Sciences;
fade planches gravées qui en. pré- | pour l’année Pr ANNE) pret
fenterit tous les détails, {€ trouvent (b) C’eft le procédé qui eft en ufage
“ans un Mémoire qui fait partie du | au Bureau des Orfévres de Paris,

sto MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

fieurs repriles, & réduit enfin en une lame mince d’une égale
épaïffeur ; on obtient parfaitement & avec facilité, cet avan-
tage par le moyen d'un laminoir: cette lame , à laquelle on
donne la plus grande fouplefle par un dernier recuit, eft
roulée enfuite fur elle-même autour d’un petit cylindre d’une
ou deux lignes de diamètre, & prend en cet état le nom de
cornet, dont il faut faire le départ.

Lorfqu'on a mis ce cornet dans un petit matras, on y
verfe d’abord de l'eau-forte un peu afloiblie, afin qu'elle
n'attaque le cornet que modérément, & le laïffe fubfifter en
entier : on place le matras fur des charbons rouges, mais un
peu éteints; & quand on remarque que l’eau-forte, après
avoir bouilli pendant quelque temps, eft devenue claire, ne
jette plus que de grofles bulles, & paroïit ne plus agir fur
le cornet, on Ôte le matras de deflus le feu, on décante l’eau-
forte qui a produit fon eflet, on y en verfe de nouvelle,
mais qui a toute fa force ; on remet le matras fur le feu, &
on porte à cette feconde opération les mêmes attentions
qu'on a données à la première : l'effet de cette eau-forte
pure paroiffant fini, on la décante auflitôt ; on laiffe un peu
refroidir le matras, on y verfe enfuite à plufieurs reprifes de
l'eau de rivière, pour laver parfaitement le cornet d’or, &
lorfque cette eau y a toute fa tranfparence , on préfente un
petit creufet à l'embouchure du matras, & on renverfe le
matras même fur le fond de ce petit creufet, en l'y foutenant
légèrement & en ligne perpendiculaire; une partie de l'eau
contenue dans le matras fe répand dans le creufet ; le cornet
d'or y defcend doucement avec elle, & s’y repofe fans avoir
éprouvé de choc, qui quelque foible qu’il fût, feroit capable
de le brifer, parce qu'il a perdu toute fa confiftance, en
perdant l'argent qui faifoit corps avec lui ; le cornet une
fois forti du matras fans accident, il faut dégager avec dexté-
rité le bout du col de ce même matras de l'intérieur du
creufet , en évitant avec foin que la grande quantité d'eau
qu'il contient encore ne tombe avec force fur le cornet, qui
pourroit être brifé par cette chute, & perdre quelques-unes

DES SCIENCES. $i1
dé fes parties par l’eau furabondante qui fe feroit précipitée
dans le creulet. Le cornet d’or fe trouvant bien confervé
dans la petite quantité d’eau qui efl reftée au fond du creufet,
il ne s'agit plus que de la faire écouler lentement, en incli-
nant un peu le creufet, & en facilitant avec le doigt l’écou-
lement de l’eau, avec la précaution fur-tout de ne pas toucher
au cornet qui s'applique de lui-même, par fon état de
molleffe, aux parois intérieures du creufet, & qui n'exige
plus qu’un recuit pour que Fopération foit terminée : on le
lui donne bientôt en mettant le creufet qui le contient, &
qu'on a recouvert entre des charbons ardens, où il ne tarde
pas à rougir. Le creufet retiré du feu & découvert, préfente
le cornet d’or dans toute fa beauté, rétréci dans tous Îles fens
de près d’un tiers, & quoiqu’un peu fonore , n'ayant qu’une
confiflance médiocre : s’il s’eft détaché quelques parties de ce
cornet qu'on n'ait pas aperçues avant qu'il füt recuit , elles
deviennent fenfibles dans le creufet par leur couleur, &
réunies avec foin au cornet d’or, elles concourent à l’établif-
fement de fon poids.

Les détails dans lefquels on verra qu'il étoit néceffaire
que j'entraffe fur la méthode ordinaire d’eflayer les matières
d'or, & principalement fur la partie de cette opération qui
concerne le départ du cornet; ces détails commencent à
donner une idée des précautions qu'exige ce point particulier
des effais d’or, des difficultés qu'il of pour la précifion,
& des rifques que les Effayeurs y courent de tomber dans
quelque erreur. Il convenoit d'autant mieux de préfenter ici
les détails relatifs au départ du cornet, qu'en adoptant la
méthode nouvelle que je vais propofer, il y aura beaucoup.
moins de précautions à prendre, moins de difhcultés à vaincre,
& qu’on obtiendra dans ce travail toute la certitude qu'il eft
poflible d'y efpérer : on aura lieu encore de remarquer dans
ce procédé nouveau, des avantages qui s'y trouvent comme
attachés naturellement, & dont les Effayeurs, très-occupés,
fentiront tout le prix.

L'Académie peut fe rappeler que dans les dernières expé-

$s12 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE

riences dont je lui ai rendu compte fur un fujet lié par biert
des endroits, à celui que je traite dans ce moment, je me
fuis fait un devoir de n'établir aucun réfultat que d’après des
matières d'or & d'argent portées à leur dernier point de pureté,
mélangées dans des proportions connues, & devant repa-
roitre après les épreuves auxquelles je les avois foumifes dans
la quantité jufle des unes & des autres que j'avois d’abord
employée. Avec cette méthode décifive, j'ai pu compter fur
les conféquences que j'ai tirées ; & c’eft à la lumière conf-
tante, fournie par le même principe, que j'ai fait des recherches
fur la manière a plus certaine de procéder aux effais d’or,
en m'appliquant aufli à fimplifier cette opération.

Je m'occupois depuis long-temps du moyen qu'il y auroit,
dans le départ , de joindre à des cornets d’or appartenans à
des matières dont on ignoreroit le titre, d’autres cornets qui
continflent une quantité d’or fin bien déterminée , & qui
fuflent aflociés aux premiers pour toutes les épreuves qu'ils
auroient à fubir. J'avois réfléchi inutilement à la forme qu'il
auroit été néceflaire de donner au matras, pour que l’action
d'une mème quantité d'efprit de nitre fe portât dans le même
inftant, avec une égale force & pendant la même durée de
temps, fur les cornets dont la partie en or feroit connue
d'un Effayeur, & fur ceux où il ne la connoîtroit pas. Si les
cornets, après que l’efprit de nitre a produit fur eux tout fon
effet, n'étoient pas réduits à un état de molleffe & d’affaif
fement, qui quelquefois les tient fortement appliqués au fond
du matras, & les expofe à être brifés par le feul bouillonne-
ment de l'efprit de nitre, on auroit pu, avant que d’en faire
le départ, y imprimer quelque marque propre à les défigner,
& qui, quoiqu'un peu altérée au fortir du recuit, auroit fuffr
cependant pour qu'on les eût diftingués : mais deux cornets
dans le même matras, après l'effet réitéré de l’efprit de nitre,
fe colleroient infailliblement l’un à l’autre, & ne pourroient
plus être défunis, fur-tout après le recuit qu’on feroit contraint
de leur donner dans l'état même d’adhéfion où ils fe feroient
Houvés au fortir du matras: d'ailleurs fi quelques parcelles de

jy l'un

DES SCIENCES, 513
l’un ou de l'autre de ces cornets, ou même de tous les deux;
s'en étoient féparées, il en réfulteroit une incertitude, pour
juger duquel des deux cornets elles dépendroient ; à moins
qu'en pefant la totalité, & défalquant la quantité d'or connue
d'un des cornets , on ne jugeät de celle que doit contenir Je
cornet qui étoit d'abord inconnu; & encore, avec cette dernière
reflource , refteroit-il de l'incertitude » Puifqu'on ne fauroit
pas fi le départ auroit été complet: une connoiflance bien
politive fur ce point eflentiel, & dont J'étois fpécialement
occupé, ne pouvant être procurée que par ün cornet d'or
iolé, qui, après Île départ, repréfente {a quantité précife
d'or fin qu'on y a fait entrer.

Je n’avois donc encore rien imaginé dont j'attendiffe du
fuccès, {oit pour la conftruétion particulière du vafe où les
cornets auroïent pu être départis en commun, mais ifolés les
uns des autres, & fortir aufli du vale féparément, foit pour
empècher l'adhérence de ces mêmes cornets , en employant
les matras ordinaires, lorfqu'il fe préfenta à mon efprit un
moyen fimple qui naïfloit de la chofe même, & que j'avois
fans cefle fous la main.

L'acide nitreux pur ne diffout point l'or; ce métal précieux
garantit mème, jufqu'à un certain point, de l’action de cet
acide les autres métaux avec lefquels il ef allié, & que F'efprit
de nitre attaque le plus violemment. L'or, dès'ce moment
peut devenir comme l'enveloppe naturelle des corps qu'on
a deffein de fouftraire à l’action de cet acide, ou qu'on veut
tenir ilolés les uns des autres en les y laïflant expolés. Je
fentis en conféquence que je pourrois réufir dans mon projet,
en renfermant chaque cornet d’effai dans une efpèce de petit
étui d’or, où il y eût quelques ouvertures par lefquelles
Fefprit de nitre eût un accès facile, & qui cependant ne fuf-
fent pas aflez grandes pour que les cornets puüffent fortir.

Avant que de donner à ces étuis toute {a perfection dont
ils font devenus fufceptibles, je me hâtai de les former de {a
manière la plus fimple, & propre à me faire juger fur le
champ de l'avantage que j'en pourrois retirer. Je réduifis un

Mém, 1778. pat

s14 MémotRes DE L'ACADÉMIE Roxaze

morceau d’or fin en une lame très-mince , & à laquelle j'évitai
de donner un recuit, afin qu’elle confervät un peu de reffort;,
jen tirai une petite plaque à peu-près quarrée, & large de
neuf à dix lignes; je ménageai à chacun de deux des côtés
oppolés de cette plaque, & dans le milieu de ces côtés une
petite lame de la largeur d'une ligne & de trois de longueur;
je roulai le corps de la plaque fur un cylindre de: trois lignes
ou à peu-près de diamètre ; je relevai une des lames, qui
m'étoit qu'un prolongement de la plaque , fur l'ouverture du
petit tuyau qui en rélulta, & à laquelle cette lame répondoit ;
je mis dans ce tuyau un cornet d'eflai , dont le titre m'étoit
connu ; & ayant relevé enfuite la feconde lame fur l'ouverture
par laquelle je 'avois introduit , j'eus un étui affez bien fermé
pour que le cornet n'en fortit pas, & aflez ouvert pour que
lefprit de nitre püût attaquer de toutes parts ce cornet; je le
mis ainfi enveloppé dans un matras, & je procédai au départ.
ordinaire , en le faifant fubir en même temps.à un autre
cornet d’eflai mis à nu dans un fecond matras, & d’un titre
égal à celui que l'étui renfermoit. Lorfque l'efprit de nitre eut
produit tout fon effet, & que je l'eus décanté des deux matras,
jy verfai, à plufieurs reprifes, de l'eau de rivière, & je lavai
avec foin les cornets, en laïffant dans fon matras celui que
l'étui contenoit, comme il étoit. néceflaire d'y laifler celui
dont le départ avoit été fait à nu : lorfqu’ils eurent été lavés
fuffifamment, je fis defcendre létui dans ma main; je baiffai.
une de {es petites lames ; je le plongeai enfuite, en l'inclinant
un peu, dans un petit creufet rempli d’eau; le cornet fortit
de l'étui; & n'ayant pu éprouver par-làle moindre choc, il
fe repofa bien entier dans le fond du creufet. Je donnai à
l'autre cornet d’effai toute l'attention ordinaire pour le faire
tomber , fans accident, dans un creufet; & l’un & l'autre,
qui me parurent de la même beauté après le recuit, ayant
été portés à la balance, fe trouvèrent d'un poids égal.

Le fuccès de cette expérience ne me laifla aucun doute fur
Favantage que je pouvois tirer de l'emploi de pareils étuis
pour acquérir la certitude d’un départ complet, & juger

DES SCIENCES. 515
fûrement du titre d’une matière d’or qu’on ne connoîtroit pas,
en affociant les effais qu'on en feroit avec celui d’une matière
qu'on auroit compofée foi-même, ou dont le titre feroit
devenu conftant par des épreuves multipliées. Defirant de
répéter cette expérience , en employant plufieurs étuis dans
un matras feul , je commençai par les rendre un peu plus
folides que n’étoit celui dont je viens de parler : au lieu de
deux lames dépendantes de l'étui même dont il falloit qu’une
fût tantôt baïflée, pour que le cornet fût introduit, tantôt
relevée pour qu'il fût maintenu dans l'étui, & enfuite baiflée
une feconde fois, afin que le cornet en fortit, je ne fis dé-
pendre du corps de f'étui qu’une feule flame qui reftoit toujours
relevée fur fouverture à laquelle elle répondoit, & j'adaptai
fur l'ouverture oppolée une virole d'or qui portoit elle-même
une lame toujours relevée , qui embrafloit étroitement le bout
de l’étui , qu’on pouvoïit cependant ôter ou remettre à volonté,
& qui par conféquent, lorfqu'elle étoit en place, ne laifloit
point d'iflue au cornet.

Ce fut en faifant ufage de ces étuis, dont je ne courois plus
le rifque de rompre une des lames, par les plis & replis
qu'elle auroit éprouvés fouvent , fi je ne les euffe pas évités
par le fecours d'une virole ; ce fut, dis-je, en les employant
pour plufieurs cornets, mis tout-à-la-fois dans un même matras,
& expolés enfemble à lation du même efprit de nitre, que
je répétai l'expérience dont j'ai rendu compte plus haut, pour
reconnoître les différens titres des matières d'or que j'avois
moi-même alliées, & qui, par cette précaution décifive pour les
réfultats, devoient m'avertir infailliblement de l'exactitude
ou de l'imperfection du départ. Maïs ces nouvelles expériences
confirmèrent la première; & chacun dés cornets, au fortir
de fon étui, contenoit précifément la quantité d'or fin que
jy avois employée. À mefure que lon tire de l'utilité d’un
moyen, on {ent mieux jufqu'où elle doit s'étendre , parce
que l’objet auquel on l'applique eft confidéré alors avec plus
d'attention, fous des faces différentes, & avertit de toute
la perfection dont il eft fufceptible,

Ttti

316 Mémoires DE L’ACADÉMIE RoYALE

Quoique j'euffe réuffi , dans mes premières expériences, en
employant les étuïs d’or tels que je les ai décrits, je fentis
cependant qu'ik y avoit des changemens avantageux à y faire
pour les cas, rares il eft vrai, où il fe détacheroit quelques
parcelles des cornets contenus dans ces étuis, & où l’exacti-
tude demanderoit qu'elles n’en fortiflent-pas , afin que réunies
au cornet après le recuit , elles conçouruffent à l’établiffement
jufte de fon poids. Si en effet ces parcelles s’étoient une fois
échappées de l'étui, à la faveur de l'ouverture trop facile de
fes deux extrémités, & s'étoient répandues , foit fur les autres
étuis, foit dans le fond du matras, on ne fauroit point auquel
des cornets elles ‘appartiendroient , à moins qu'on ne fût
inftruit auparavant de la quantité d’or fin que chacun. d'eux
devoit contenir, & qu’on n’eût déterminé leur poids refpectif;
mais en fuppofant qu'on opérât fur. des matières inconnues,
l'attribution jufte de ces parcelles à l’un ou l'autre de ces
cornets, deviendroit prefque impoflible , & jetteroit une
incertitude bien fondée fur le véritable titre des matières
auxquelles plufieurs cornets départis dans un même matras
feroient relatifs.

Je donnai donc à ces étuis une forme nouvelle, qui en
même temps qu’elle laifloit un. accès fufffant à l’efprit de nitre
pour y attaquer les cornets, mettoit une petite barrière à
l'extrémité de ces étuis, que des parcelles détachées de ces
cornets ne pouvoient pas franchir. Je ne réfervai plus de
lame à un des côtés de la plaque qui devoit former le corps
de l'étui : roulé fur le cylindre, il n'étoit plus qu'un tuyau
fimple , dont les deux extrémités étoient entièrement ouvertes,
& où il y avoit un peu de jour dans toute la longueur du
tuyau , entre les bords des deux côtés de la plaque qui fe
joignoient, à caufe du reflort que je lui avois confervé ; mais
ce jour difparoifloit pour peu qu'on prefsât ce tuyau avec
les doigts, & il ne fubfiftoit qu'en partie lorfque ce même
tuyau étoit maintenu par les deux viroles amovibles dont äl
me refte à parler : au lieu d’y réferver une lame comme dans
celles des étuis précédens, & de profiter fimplement de leur

DN EL Si :S C1 E N° CE S17
reffort pour leur faire embrafler étroitement l'extrémité des
étuis , je fis fouder ces viroles d’or fin avec de l'or à 20
karats ; je les couvris d'un côté par une petite plaque d’or
qu'on y fouda également, & dans le milieu de laquelle on
perça un trou de trois quarts de ligne ou environ de diamètre;
en comprimant un peu le corps de l’étui, j'en failois entrer
fans peine les extrémités dans les viroles, & celles-ci les
refferroient étroitement à la faveur du reflort dont le corps
de létui jouifloit: on voit alors que par cette dernière forme
que je donnai à ces étuis, il n’y avoit d'entrée pour l'efprit
de nitre, que celle du petit trou pratiqué à chacune des
viroles, & celle que lui laïfloit encore le très-petit jour dont
je viens de parler, lequel fubfiftoit fur la longueur de l’étui
& dans toute la partie que les viroles ne recouvroient pas :
on remarque en outre, qu'au moyen de la petite plaque foudée
à chacune des viroles, & appliquée à chaque ouverture prin-
cipale de l'étui , il s'y trouvoit intérieurement une bordure
de plus d’une ligne de hauteur, propre à empêcher que de
petites portions d’un cornet qui s’en feroïent détachées, ne
fortiflent de l'étui, & à y conferver par conféquent toute ia
partie d’or pur, dépendante de la matière de Effai.

IL fembleroit d'abord que le peu d'ouverture que j'ai laifée
à ces derniers étuis, ne feroit pas fuffante pour que l'efprit
de nitre y attaquât les cornets de toutes parts, & y produisit
auffi-bien fon effet que fur les cornets qu'on départit à nu:
mais l'expérience m'a prouvé que ce peu d'ouverture ne
mettoit aucun obftacle à toute l'action de l'efprit de nitre,
puifque je le voyois, pendant fon ébullition, traverfer les
étuis librement, former des jets continuels par les petits trous
pratiqués à leurs extrémités, & que, dans les épreuves pour
- lefquelles j'ai employé plufieurs de ces étuis dans un feul
matras, j'ai obtenu les réfultats. que j'attendois. Si en faifant
ufage de ces étuis, on attend que les cornets qu'on en a tirés
foient recuits pour juger, en les mettant dans la balance, de
l'exactitude de l'opération, on courra rifque quelquefois de
trouver les cornets un peu plus pefans qu'ils ne devroient

518 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE

être, foit parce que l'eau-forte dont on s’eft fervi n’avoit pas
ailez d'activité, foit parce qu'on ne fa pas laïfé bouillir aflez
long-temps; cet inconvénient ne tient en rien à l'ufage des
étuis, & a lieu tous les jours dans la méthode ordinaire; mais
un avantage que ne peut pas avoir cette méthode, & qui eft
attaché à l'emploi des étuis, c’efl qu'on n'a pas befoin de
tirer du matras.tous les étuis qu'il contient, pour connoître fr
le départ eft complet; il fufhit d'en ôter un feui, en laiffant
tous les autres dans l'efprit de nitre, jufqu’à ce que le cornet
de celui-là, après avoir été lavé & recuit, ait averti du
point auquel à été porté le départ; & voici la manière
fimple, dont je profite de cet avantage qui conduit f'opé-
ration à un point d'exaétitude, dont la méthode ordinaire
n'eft pas fufceptible. Un de mes étuis a un petit anneau
d'or auquel tient aufli un fil d’or, au moyen duquel je
plonge l'étui dans F'efprit de nitre contenu dans le matras,
au milieu des autres étuis deftinés pour le départ; ce fil d’or,
qui excède d'un pouce ou deux le col du matras, me rend
toujours le maître d'en faire fortir l’étui auquel il aboutit;
ce guide für de mon opération, contient toujours un cornet,
dont la partie en or fin m'eft connue: forti une fois du
matras, il m'inftruit fidèlement de L'état où font tous les
autres cornets qu'il vient de quitter, & me fert de règle
certaine, foit pour regarder le départ comme fini, foit pour
le rendre complet, s'il n’eft pas abfolument terminé. Il feroit
prudent même, d’après ce que je viens d’expoler, dans des
occafions où l’on auroit à départir une grande quantité de

cornets, d’avoir un double guide, dont lun donneroit le,

premier avertiffement fur le point où en feroit l'opération ; &
Yautre, f1 elle n'étoit pas finie, inftruiroit en fecond lieu de
l'effet du moyen qu'on auroit employé pour la rendre com-
plète. On feroit bien dédommagé de ce léger furcroît de
fravail par la certitude du titre de plufieurs matières qu'on
auroit eflayées, & pour lefquelles, en füivant la méthode
ordinaire, ôn auroit employé plus de temps, fait plus de
frais, pris plus de peine , avec le rifque fouvent de revenir

7

DEN SAP CURE MCsEyS s19

à de nouveaux Effais des mêmes matières, & toujours avec
une forte d’incertitude d'en avoir déterminé le véritable titre.

J'ai dit que les cornets d'effais, après le départ, & ren-
fermés encore dans leur étui, étoient plongés dans un petit
creufet rempli d’eau; que par-là ils fe dégageoient facilement
de l’étui, & fe repoloient fur le fond du creufet où ils étoient
enfuite recuits, fans avoir éprouvé d’accidens. Quoique la
méthode ordinaire ne préfente pas autant d'avantage pour
conferver les cornets en entier, puifqu’on eft obligé, en la
fuivant, de faire précipiter: ces cornets du fond du matras,
dont le col eft aflez long ,. dans un creufet où il peut être
entamé par le moindre choc; j'ai fenti cependant qu'il feroit
utile pour la facilité du travail, pour éviter fur-tout la confu-
fion dans un grand nombre de cornets auxquels il faudroit
donner le recuit, & qui demanderoient chacun leur creufet
particulier , de procéder à cette dernière opération , fans
déranger les cornets, & en faifant fubir le recuit aux étuis
même qui les contiendroient. Mes premières expériences à
cet égard, eurent lieu fur des étuis d’or fin: je m'aperçus
d'un inconvénient qui tenoit à l'emploi des étuis de cette
efpèce: les cornets qui, comme je l'ai dit, font d’une grande
mollefle, après le départ, & qu'en a humeélés par des lotions
réitérées, s'appliquent fur {a furface intérieure des étuis; quoi-
qu'ils tendent à fe reflerrer fur eux-mêmes, à mefure qu'ils
fe recuifent , cependant il y a des endroits par lefquels ils
portent néceflairement fur l'étui, & y font très-adhérens ;
lorfque celui-ci commence à rougir, le cornet qu'il renferme
éprouve le même effet ; & comme je leur donnois un recuit
affez fort qui ouvroit leurs pores réciproques, ils fe foudoient..
pour ainfi dire, l'un à l’autre, au point de contaét, & ne
pouvoient être féparés qu'aux dépens de quelques parties du.
cornet, qui reftoient unies à l’étui, & que je ne pouvois
plus en détacher.

Ainfi j'abandonnai les étuis d’or fin pour être expolés au
recuit avec les. cornets qui auroient fubi le départ dans ces
mêmes étuis ; je fis de nouvelles épreuves à ce fujet avec des

520 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoïaLre

étuis d’or rouge, qui, comme on fait, eft allié fur fe pied
de cinq fixièmes d'or fin, & d’un fixième de cuivre de rofette;
j'éprouvai le même inconvénient : je ne réuflis pas mieux
en employant des étuis d’or vert, dans la compofition duquel
j'avois fait entrer trois quarts d'or pur & un quart d'argent
fin. Ce défaut de fuccès ne me rebuta point : je ne me
diffimulois pas que le procédé nouveau que j'avois imaginé,
perdroit quelque chofe de l'utilité que j'y voyois attachée,
de l'agrément même qu'il y auroit à l'employer, fi je ne par-
venois pas au point particulier dont il s’agit ici, & que je
cherchoïs avec une forte d’obftination. Je réfléchis enfin que
For gris dans lequel if entre un fixième de fer & cinq fixièmes
d'or pur, pourroit être favorable à mon deflein, parce que
Ja portion de fer qui s'y trouve mêlée, préfente un obftacle
naturel à l’eflet que j'avois intérêt d'éviter. Je m'empreffai
donc de faire des étuis d’or gris; de les employer dans le
départ de plufieurs cornets, & de ïes expofer à un fort recuit
avec les cornets même qui y avoient été départis. Lorfque
Popération fut finie, j'eus le plaifir d'entendre, en agitant un
peu ces étuis avant de les ouvrir, que les cornets s’y remuoient,
comme le fait une amande sèche dans fa coque; & le poids
des cornets , tel précifément que je f'attendois , me rendit
certain qu'aucune partie ne s’en étoit détachée.

Outre la grande utilité que j'ai tirée des étuis d'or gris,
pour l'accélération & la fimplicité du travail, j'ai reconnu
dans ce métat compolé, un avantage relatif aux étuis même,
& à la confiftance dont ils ont befoin pour bien conferver
leur forme, après des recuits multipliés. L'or gris eft très-dur,
& a beaucoup de reffort ; on vient à bout cependant de Je
bien Jaminer au fortir de la fonte, & de le réduire à très-peu
d’épaifleur, fans qu'il foit néceffaire de le recuire à melure
qu'il s’écrouit: il paroït même, d’après l'expérience que j'en
ai faite plufieurs fois, qu'un recuit pouffé jufqu'au blanc, ne
produit fur lui que peu d’eflei, puifqu'une épreuve auffi forte
ne lui ôte prefque rien de fon reflort. Dès-lors on voit que
For gris eft très- propre à devenir la matière des étuis,

indépendamment

’

D HS): St CT E N° CF 5 s21!
indépendamment de l'avantage précieux qu'il leur donne d'un
autre côté, & que l'or, foit pur, foit allié avec d’autres
métaux que le fer, ne pourroit pas leur procurer, En fuppolant
en eflet que les cornets d’Effais ne fuffent pas reftés adhérens
aux parois intérieures des étuis d'or, que la matière de ceux-ci
fût pure ou non, & quel que füt le métal qu'on y eût em-
ployé comme alliage, il eft certain que les étuis d'or fin,
qui d'abord auroient eu un peu de reflort, le perdroient
totalement, après un recuit , & reviendroient à un état de
fouplefle, dont les fuites néceffaires feroient une trop grande
aifance dans les viroles pour ferrer les extrémités de l'étuï,
& sy maintenir elles-mêmes, lorfqu’on les feroit fervir de
nouveau, & à l'opération du départ, & à celle du recuit. Le
même inconvénient auroit lieu à l'égard des étuis compofés
d'or & d'argent fins; & fi l'or rouge ne perdoit pas abfolu-
ment, par le recuit, une certaine roideur qu'il tient de fa
compofition, au moins feroit-elle fenfiblement diminuée, &
réfulteroit-il un peu de relâchement dans les étuis, dont cet
or allié au cuivre auroit été a matière; au lieu que la dureté
- particulière à l'or gris maintient, malgré le recuit, un étui

formé de ce métal dans tout le reflort qui lui eft propre,
empêche le relâchement, au moins fenfible, des viroles qui
en dépendent, & rend cet étui, auffi capable de réfifter à une
‘Hongue fuite d'épreuves qu’il a été propre à a première pour
laquelle on l'a employé.

Après tous les détails dans lefquels je viens d’entrer , afin
que l'Académie , inflruite de mes recherches, dans l'ordre
où je les ai faites, juge mieux du degré de confiance que
mes expériences peuvent mériter, & adopte les conféquences
que j'en tire, fi elles lui paroïfient bien fondées , il ne me
refte plus qu'à rapprocher la méthode ordinaire d’effayer les
matières d’or de celle que je propofe; les avantages de Ia
dernière n’en feront que plus frappans , s'ils font tels aux
yeux de l'Académie que je les ai confidérés moi-même dans
le fuccès de mes opérations ; ou bien, par la comparaifon de
ges deux méthodes, on verra, au contraire, dans celle que

dMém, 1778, Uuu

‘

522 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

toutes les Nations fuivent aujourd'hui, des raifons de fa
conferver, fur lefquelles j'ai pu être diftrait, comme occupé
trop fortement de celle que je defirerois d'y fubftituer.

La quantité d'argent néceflaire pour le départ des Efais
d'or , le mélange de ces métaux dans la coupelle, par le
moyen d’une quantité convenable de plomb , fa réduélion
du bouton d'Effai qui en réfulte, en une lame mince dont
on forme enfin un cornet; tous ces procédés font communs
à lune & à l’autre méthode, & leur différence n’a lieu que
torfqu'il s’agit du départ. Comme celle qui a été l'objet de
mes expériences , pourra devenir très-utile à ceux principa-
lement qui auront un grand nombre d'Eflais d'or à faire à
la fois, aux Gardes-orfévres de Paris, par exemple, dont
le travail eft journalier &c aflez confidérable , je fuppoferai
qu'il fera queftion d'effayer quinze ou vingt matières d'or
différentes, dont on ignorera le titre, & de départir tout-à-la-
fois un nombre pareil de cornets.

L'ufage de ces Gardes-orfévres ; dont je vais repréfenter 1e
travail, eft, comme on fent bien, d'employer autant de
matras qu'il y a de cornets dont il faut faire le départ ; ces
matras n'ont aucune marque diftinétive qui établiffe une rela-
tion entre les cornets qui s'y trouvent contenus & les matières
d’or auxquelles ils appartiennent; mais ces Gardes-orfévres
évitent le danger de confondre ces matras par une précaution
que voici, & qui demande une explication. Les pièces ban.
chées de bijouterie que les Orfévres envoient à leur Bureau
pour y être effayées, & recevoir la marque, ff elles fe trou-
vent au titre prefcrit, font contenues dans. des facs qui portent
Te nom de ceux à qui ils appartiennent: on tire un échantillon
de chacune de ces pièces qu'on met dans un petit baflin de
cuivre avec le nom du propriétaire du fac; ces échantillons
plus ou moins nombreux , fuivant la quantité des pièces,
deviennent la matière de l’eflai ; & comme il eff rare qu'ils
{oïent tous employés, eeux qui ne l'ont pas été reflent dans le
baffin avec le nom du propriétaire, pour fervir en cas de beloin,

à des reprifes d'Effais; c’eft ce petit baflin qui, placé fur Le

Des IS iQ E NTC-E SON 523
fourneau où fe fait le départ, & vis-à-vis du matras qui
renferme le cornet correfpondant aux échantillons contenus
dans ce même baffin, c’eft lui feul qui garantit de la confu-
fion des matras, parce que l’ordre dans lequel il eft, répond
à celui dans lequel les matras font placés fur le feu; il refte
dans le rang où il a été mis d’abord , lorfqu’on ôte du matras
la première eau-forte afloiblie qu'il contenoit, pour y en
verfer d'autre pure , & achever le départ; il y refte, parce
qu'on a l'attention, en remettant le matras fur le feu, de lui
donner Ja même place qu'il y occupoit ; mais s'agit-il d’ôter
une feconde fois le matras de deflus le feu , parce que le
départ eft fini, alors le baflin accompagne le matras; il eft à
côté de lui pendant qu’on y lave le cornet d'Eflaï; il eft près
du creufet où ce cornet eft dépolé, en attendant le recuit qui
doit être donné en commun à tous les cornets dont on aura
fait le départ; il eft placé dans une première ou une feconde
ligne , vis-à-vis de celui des creufets, rangés auffi fur deux
lignes, qui lui ef relatif, pendant que celui-ci eft dans le feu;
& enfin, après cette dernière opération, ce petit baffin reçoit
le creufet même où eft le cornet d'Effai dont il a fourni la
matière.

On voit par le détail que je viens de donner, quelle
attention exige cette opération particulière, & combien on
court rifque de tomber dans des erreurs de conféquence, fr
la moindre confufion a lieu dans l'attribution qui doit être
faite de chacun des cornets d'Effais à la matière d’or dont
ïl doit déterminer le titre : on s’expofe en eflet, par un
dérangement dans l'ordre qu'on a d’abord fuivi, à marquer
des pièces de bijouterie comme trouvées au titre prefcrit,

: pendant qu’elles étoient au-deflous, & à occafionner la refonte
de celles qui étoient en règle, parce qu'on leur à attribué,
par une tran{pofition dont on ne s’eft pas aperçu, un cornet
qui ne leur appartenoïit pas. ;

Mais témoin par état, & affez fréquemment, des Efais
en grand nombre qui {e font tous les jours au Bureau des
Orfévres de Paris, par les Gardes en charge de ce corps,

Uuu ij

524 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

je leur dois ici {a juftice d’affurer qu’ils donnent à ce travail
la plus grande attention , qu'ils s'y portent avec un zèle
toujours foutenu, & que de leur propre mouvement, ils font
jufqu’à trois reprifes d'Effais de la même matière, fi aux deux
premières épreuves , elle ne fe trouve pas au titre fixé par
la loi.

Je dois faire obferver encore que parmi les inconvéniens
qui font les fuites de la méthode ordinaire, & dont je defi-
rerois de mettre les Effayeurs à l'abri, ïl en eft un qui a lieu
de temps en temps , & mérite une certaine attention : if
rend inutile en effet une partie du travail de ces Eflayeurs,
& occafionne un retard, dans les rapports d’Eflais qu'ils ont
à donner , qui gène ordinairement quelqu'un de ceux qui
les attendent , foit pour des opérations momentanées de
commerce , foit pour des ouvrages de bijouterie qu'il s'agit
d'ébaucher ou de finir. H arrive quelquefois qu'un matras fe
cafle fur le feu, & que l'efprit de nitre, s’écoulant par les
ouvertures qui s’y font faites, laifle prefque à fec, au fond
de ce matras, le cornet qu'on y avoit mis : fi, avant cet
accident , lefprit de nitre n’avoit pas encore agi vivement
fur ce cornet ; fi celui-ci conferve de la confiftance, ïl efk
facile de le faire paffer dans un autre matras, & d'y conti-
nuer l'opération ; fi au contraire, le départ étoit à peu-près
fmi lorfque le matras s’eft caflé, alors le défaut de confiftance
du cornet , l’état de molleffe où il eft réduit, ne laifle
prefque aucun moyen de le prendre fans l'entamer, & de
l'introduire fans accident dans un autre matras: on fe déter-
mine prefque toujours à recommencer l'opération, & ce parti
eft le plus fage, parce qu’en voulant tirer avantage du cornet
repris avec foin dans le matras caflé, on auroit la crainte
aflez bien fondée de ne lavoir point recueilli tout entier.

On ne vient de remarquer encore dans la méthode ordi-
naire de faire le départ des cornets d'Effai, que la longueur
de Fopération, lorfqu'il y en a un grand nombre à départir
tout-à-la-fois, les rifques qu'on y court de tomber dans
quelque erreur, pour peu que trois des chofes principales

ee

Dh ErSi e SUCUL EN: G-E à 525
qui y concourent, le baflin, le matras & le creufet ne reftent
pas dans l’ordre qu'on a d'abord établi, & enfin une double
opération à laquelle les Effayeurs font quelquefois contraints
par la rupture des matras: mais cette méthode laiffe toujours
une forte d'incertitude dans les réfultats qui en naifient,
quelqu'intelligent & fcrupuleux que foit l'Efflayeur qui la
fuit ; il ne fauroit répondre qu'il a porté f'elprit de nitre,
foit afloibli, foit pur, au même degré d’ébullition dans douze
ou quinze matras qu'il a employés: fi dans le cours de fon
opération il eft obligé de fe fervir d'un efprit de nitre, qui,
quoique propre aux Effais, ne foit pas précifément le même
que celui dont il a déjà reconnu fa bonne qualité par une
épreuve füre, il n’eft pas abfolument certain que ce nouveau
diffolvant ait produit tout l'effet qu'il en a attendu : des
cornets confervés dans leur entier, fans la moindre altération
à leur furface, & de la couleur riche qu'ils ont au fortir du
recuit, ne font pas conflamment une preuve que le départ
a été complet ; il arrive tous les jours , qu'en eflayant de
l'or fm, & en obtenant des cornets, qui ont toute la perfec-
tion apparente dont je viens de parler, on remarque , en les
pefant, une légère augmentation de poids qui eft dûe à une
petite portion d'argent que l’efprit de nitre n’a pas difloute;
& on ne fauroit fe tromper fur cet excédant de poids, puif
qu’il réfulte de la comparaifon du poids principal de la femelle
d'or dont on s’eft fervi pour la matière de l'Effai, avec le
cornet qui ne doit repréfenter tout au plus que la portion
de cette matière qui eft entrée dans l'opération. Si dans les
cornets qui proviennent tous les jours des différentes matières
d'or qu'on eflaye, on ne s'aperçoit pas de cette furcharge
légère, qui peut cependant y avoir lieu, comme dans ceux
qui réfultent quelquefois des épreuves faites fur l'or fin, c'eft
qu'on ignore le titre de ces matières, ou qu’au moins on
nen a pas une connoiffance exacte : on voit des cornets d’or
qui ont, en apparence, toute leur perfeétion, & on conclut
avec aflez de vraifemblance que ces cornets, annonçant à
Textérieur leur dernier point de pureté, ils doivent donner,

s26 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

par le poids jufte qu'ils ont, le titre bien réel de ces matières:
mais un autre cornet, pour lequel on eüt employé d’abord
une quantité précife d’or fin, & qui eùt été départi à côté de
ceux-là dans un même matras , y auroit fait connoître un
excédant de poids, le degré juîte de cette augmentation, fr
réellement elle s'y füt trouvée; & pendant que l’imperfeétion
du départ n’auroit pas même pu être foupçonnée, ce cornet
- auroit inftruit, comme un témoin exact, de l’état bien pofitif
des autres cornets, en donnant, par le fien même, une preuve
évidente de cette imperfeétion du départ.

1 faut donc ajouter aux inconvéniens attachés à la méthode
ordinaire, pour le départ des cornets, pour de fimples mani-
pulations , l'incertitude où font les Effayeurs d’avoir faifi le
point de précifion dans l’objet eflentiel, dans le titre des
matières d'or, & de le retrouver conftamment, en revenant
aux mêmes matières par des épreuves multipliées.

Afin que l'Académie puifle juger nettement, & d’un
-coup-d'œil, de l'avantage du procédé nouveau pour le départ
des Effais d’or, que je prapofe de fubftituer à la méthode
ordinaire, quant à ce point particulier, il me paroît conve-
nable que la marche que j'ai tenue dans l'expolé qu'on a
vu des inconvéniens attachés à celle-ci, foit la même dans
Fexpofé du moyen propre à les écarter, & dans l'application
naturelle de ce moyen feul à toutes les circonftances du
départ.

Je commence par prier l Académie de regarder, 1.° comme
un fait conftant, que le départ des cornets d’Effais a lieu
d'une manière aufli parfaite, lorfqu'ils font renfermés dans
des étuis d'or, tels que je les ai décrits, que quand ils font,
fuivant lufage, entièrement à découvert dans un matras :
2. que plufieurs cornets renfermés chacun dans leur étui,
& réunis dans un feul matras, y font départis aufli complè-
tement qu'un feul cornet contenu dans un étui, ou mis à nu
dans le matras : toutes mes expériences, & elles ont été en
grand nombre, m’autorifent à aflurer ces deux points eflen-

fiels, & d'où nait l'utilité de la méthode que je propofe. J'ai

DES SCIENCE s. S27
toujours pris pour bafe des épreuves que j'ai faites, des matières
d'or qui m'étoient connues par des expériences précédentes,
ou que j'avois alliées moi-même dans la coupelle, en em-
ployant une quantité déterminée d’or fin & de cuivre rouge:
J'ai foumis fouvent l'or fin au départ, fans y joindre le moindre
alliage: non content d’avoir compolé des matières à quatre
ou cinq titres diflérens, je les ai fuivis tous depuis un karat
jufqu’à vingt-quatre : dans le cours de ces opérations, j'ai fait
ufage de fix ou fept étuis à la fois dans un petit matras ordi-
naire, qui m'avoit toujours fervi pour le départ à nu d’un
cornet feul, & dans lequel je n'ai guère mis plus d'elprit de
nitre, pour ces fix ou lept cornets réunis, que pour un feuk
que j'y aurois voulu départir. J'ai toujours vu que la quantité
précile d’or fin employée pour leffai, & variée fuivant les
titres que j'avois eu deflein de repréfenter, {e retrouvoit dans
les cornets que je retirois : j'ai même remarqué un fait qui
confirme la marche égale des cornets renfermés dans leur
étui, foit pour l'exactitude du départ, foit pour l'imperfe&tion
légère qui peut s'y trouver. Ayant eu l'occafion de faire
ufage d’un efprit de nitre qui n'étoit pas précifément le même
que celui dont je m'étois fervi pour mes premières expé-
riences, je l'employai au départ de fix cornets renfermés dans
leur étui, & contenus tous dans un feul matras : après le
recuit, je m'aperçus en pefant le premier de ces cornets, que
fon poids étoit plus fort d’un trente-deuxième de karat, ou
environ, qu'il n'auroit dû être, d’après la quantité déterminée
d'or fin que j'avois mile dans la matière de l'Effai, dont ce
cornet étoit le rélultat: je pefai les cinq autres qui avoient
également un léger excédant de poids, & qui s'ils me firent
connoître que l'elprit de nitre n’avoit pas produit fur eux
tout l'effet que j'en attendois, me pr'ouvèrent en même temps
une chofe très - effentielle pour mes opérations, l'égalité de
cet eflet {ur plufieurs cornets réunis, & m'établirent dans la
confiance de regarder un départ comme généralement com-
plet, quand un étui, forti d'un matras, où il auroit été
expolé avec beaucoup d'autres, à l'action de l'elprit de nitre,

528 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE

me fourniroit un cornet d'Effai, dont le poids feroit égal à
celui de For fm que j'y aurois employé.

Lorfqu'on voudra faire ufage de ces étuis, il conviendra
d'établir un premier ordre, à l'égard des opérations anté-
rieures au départ, qui s'étendra aux étuis même, & écartera
toute erreur: on aflignera d’abord un numéro à chacune des
matières qu'on fe propofera d’effayer; les petits baflins, dans
lefquels on mettra Îles échantillons de ces matières & le nom
de ceux à qui elles appartiendront, pour en tirer la portion
qu’exigera l'Effai, porteront chacun un numéro pareil à celui
de ces mêmes matières : à melure que chaque pelée, tant de
la matière d'or que de l'argent néceflaire au départ, fera faite,
on la mettra dans le baffin auquel elle correfpond; ou, pour
la commodité du tranfport, fur un plateau quarré de cuivre
dont les bords feront relevés, & qui, partagé intérieurement
en plus ou moins de cafes numérotées, recevra la matière
des Effais dans l'ordre où elle aura été pefée. L’arrangement
qui aura eu lieu d'abord pour ces préparatifs de Fopération,
fubfiftera dans toutes fes fuites; celui des coupelles dans la
moufle, l'aplatiffement des boutons d'Effais qu'on en retirera,
les recuits qu'ils demanderont, leur réduétion en lames très-
flexibles, tout fera fait dans l’ordre primitivement établi,
jufqu'à ce que ces boutons d’Effais parvenus à état de cor-
nets, feront renfermés dans des étuis; ceux-ci qui porteront
un ”umero, recevront les cornets dont le ”wmero fera le
même que le leur, & dès-lors il n'y a plus de confufion à
craindre, quoïiqu'on perde ces cornets de vue jufqu’au moment,
où fortis des étuis dans toute leur beauté, ils donneront,
par leur poids, le réfultat de l'opération, On met donc pêle-
mêle tous les étuis dans un matras, & on y verfe de
J'efprit de nitre afloibli pour procéder au départ; mais
avant de placer le matras fur le feu, on y introduit un
autre étui dont j'ai déjà parlé, celui qui contient un cornet
dont la partie en or eft parfaitement connue, qu'on peut
retirer feul du matras, quand on le veut, à la faveur du fil
d'or auquel il eft attaché, & qui par l'état du cornet qu'il

renferme ,

RSR Se

DNENSIn SCI) EL Ni CLE) S s29

renferme, donne lieu de juger fürement du point où en eft
le départ.

Lorfque l’efprit de nitre affoibli, & celui qu'on a employé
pur en fecond lieu, paroiflent avoir exercé toute leur aétion
fur les cornets, on Ôte le matras de defflus le feu; on retire
l'étui dont le cornet doit fervir de guide, & après l'avoir
lavé dans plufieurs eaux, on le fait recuire : fi le cornet qu'il
reftitue annonce par fon poids que le départ n’eft pas abfo-
lument complet, on remet le matras fur le feu pour y faire
bouillir de nouveau f'efprit de nitre qu’il contient; ou fi on
foupçonne que ce diflolvant a perdu quelque chofe de fon
activité, on y en verfe d'autre d’une qualité éprouvée, qui,
après une ébullition de peu de durée, achève l'opération.

Si, au contraire, on eft averti par le rapport fidèle de ce
même cornet, que le départ eft terminé, on décante lefprit
de nitre, on lave dans le matras même, & à plufieurs reprifes,
les autres étuis; lorfque l’eau y a repris toute fa tranfparence,
on la verfe entièrement & feule, fi l'on veut d’abord, pour
faire gliffer enfuite les étuis le long du col du matras, les
recevoir l’un après l’autre dans la main, ou les faire tomber
dans un vafe plein d'eau, à la furface de laquelle nage une
rondelle de liége, qui s’oppofe à la chute trop précipitée de
ces étuis. On range enfin ces étuis l'un à côté de l'autre,
dans une petite boîte d’argent de deux pouces de largeur
en tout fens, de quatre à cinq lignes de profondeur , à laquelle
on a adapté un couvercle du même métal, mais qui en eft
indépendant; cette boîte eft contenue elle-même dans une
efpèce d’autre boite de tôle, qui a auffi fon couvercle, mais
qui n’eft fermée que de trois côtés; la bordure d’un de ces
côtés qu'on a tenue plus haute que celle des deux autres
côtés fermés, eft repliée horizontalement, & forme une faillie
extérieure, qui donne la facilité de faifir avec une pince Ia
boîte de tôle, & conféquemment d'enlever la boîte d'argent
qu'elle contient, lorfqu'on veut retirer l'une & l'autre du feu.

C'eft dans une boîte ainfi difpofée, mife au milieu de
quelques charbons allumés, & dans un très-petit efpace, qu'on

Mém. 1778. e ea"

530 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

peut donner un recuit prompt à douze étuis à la fois, à
vingt-quatre, fi l'on veut, en donnant à fa boite plus de
profondeur, & fuppléer par-là à l'ufage beaucoup plus embar-
raflant d’un grand nombre de creufets : il fufit, après avoir
retiré les deux boîtes du feu, & en tenant, au moyen de
la pince, celle qui eft de tôle, de la pencher, privée de fon
couvercle, du côté où elle n’eft point fermée, pour que la
boîte d'argent s'en dégage avec facilité, gliffe fur la tablette
du fourneau, & s'y refroidifle en un moment.

If eft aifé de voir actuellement, que du procédé nouveau,
pour l'opération du départ dont je viens d’expofer les détails,
il réfulte des avantages que n’a point la méthode ordinaire :
cette opération devient & plus fimple & plus courte par ce
nouveau procédé; on n’y court point les rifques de confondre
les cornets d'Effais; les étuis, dans la rupture des matras,
préfervent cé cornets de tout accident, & paflent avec eux,
fans le moindre danger, dans d’autres matras; ce procédé
enfin paroît conduire à toute l'exactitude qu'il eft poflible
d’efpérer dans un travail fr délicat.

Peut-être, en adoptant Ja méthode que je viens de pré-
fenter, & en fuivant avec foin la marche que j'ai tracée,
remarquera-t-on quelquefois de légères variations dans le
cours des expériences qu'on {era curieux de répéter d’après
celles que j'ai faites: mais les diflérences qu’on pourra obfer-
ver, & qui ne feront jamais bien marquées, à moins qu'un
défaut d'attention n’ait fait tomber dans quelque erreur notable,
ces différences ne tiendront pas proprement à l'opération du
départ; elles auront leur caule dans les opérations antérieures
à celle-ci: une balance qui n’a ni aflez de fenfibilité, ni une
exactitude conflante ; un mélange inégal des deux ou trois
métaux dont peut être compolé un lingot qu'on fe propofe
d’effayer ; une diftraction momentanée pendant qu'on pèle
la matière des Effais; quelque partie impalpable qui s’en écarte,
lorfqu'on enveloppe cette matière avec l'argent néceflaire au
départ ; un pétillement paflager de la matière en fufion dans
k coupelle duquel on ne s’eft pas aperçu; la litharge qui, en

Di euSr Si Cyr EE NC 8 S2t

s’imbibant dans la coupelle, a entraîné plus d'argent aurifère
qu'elle n’en dérobe ordinairement; quelques globules d'argent
aurifère qui font reflés fur le baffin de la coupelle, & qui
ont échappé à la vue, lorfqu'on en a détaché le bouton d'Eflai ;
des parcelles légères qui fe font féparées du bouton, pendant
qu'on l'aplatifloit, qu'on lui donnoit les recuits néceflaires,
& qu'on le réduifoit en lame pour en former un cornet ; toutes
ces différentes manipulations peuvent occafionner une perte
plus ou moins fenfible fur la portion précife d’or qu'on a
pour but de connoïtre. Mais comme il n’a été fouvent rien
obfervé dans tout ce qui a précédé le départ , qui ait pu
faire remonter à {a fource de cette perte, & que le cornet
d'Effai, au fortir du recuit, annonce, par fon poids, qu'il
n'a pas toute la matière d'or qu'il devoit repréfenter ; l'atten-
tion fe borne à ce qui concerne le cornet en cet état, & on
ne voit la caufe de la perte qu'il a éprouvée, que dans
limperfedion du départ.

Cependant, qu'on y fafle réflexion, & on verra que, fi
en employant la méthode que j'ai indiquée, on remarquoit
des variations dans les différens Effais qu'on feroit, il feroit
difficile de concevoir qu'elles euflent leur principe dans
quelque vice du départ. La bafe des expériences feroit fans
doute , comme je l'ai dit, de l'or fin porté au titre de 24
karats, ou au moins à celui de 23 karats 2; en alliant foi-
même les matières dans la coupelle, pour qu'il en réfultit
différens titres, on emploiroit des quantités d’or fin bien
déterminées ; on y ajouteroit l'argent fin qu'exige le départ;
& la quantité de ce dernier métal qu'on auroit jugé conve-
nable pour l'Effai defliné à devenir le guide de l'opération,
ferviroit de règle pour en joindre une quantité proportion-
nelle aux autres Effais à différens titres qu'on fe feroit pros
pofé de faire,

Comment, dans la fuppoñition où toutes les opératiors
antérieures au départ, auroient été également bien fuivies,
& où il ne füt arrivé aucune perte qui eüt pris fon origine
dans quelqu'une des caufes dont j'ai parlé plus haut ; comment,

Xxx ij

532 Mémoires DE L’ACADÉMIE ROYALE

dis-je, feroit-il poffible que les cornets dépendans de ces diffé-
rens Effais, ne repréfentaffent pas refpectivement la quantité
précife d’or mife d’abord dans chacun de ces mêmes Effais ?
ils auroient éprouvé, dans leur étui, & pendant une durée
de temps égale, la même aétion du même efprit de nitre;
ils ne feroient fortis du matras, qu’autant que le cornet qu’on
leur auroit aflocié, comme un guide für, en feroit forti le
premier, & auroit annoncé l'exactitude du départ ; les lotions
répétées leur auroient été communes ; ils auroient fubi le
même degré de recuit; & fortant enfin de leur étui, ils auroient
paffé à la balance également bien confervés.

I feroit difficile, je le répète, de faire retomber avec
fondement , fur l'opération du départ, les inégalités qu’on
auroit remarquées dans des Effais d’or réitérés; il feroit plus
naturel d'en chercher la caufe dans tout ce qui auroit précédé
cette opération ; & l'attention portée principalement de ce
côté, produiroit un effet avantageux : Dans la jufte confiance
où feroient les Effayeurs, qu'une fois parvenus à l'opération
du départ, ils n’auroient plus à craindre des inégalités, leur
vigilance fe tourneroit prefque toute entière du côté de la
partie du travail, qui eft antérieure à cette opération; & ces
foins bien foutenus de leur part, les conduiroient à une pré-
cifion pour la totalité du travail, qu'ils ne font pas toujours
fürs d'obtenir par la méthode ordinaire, malgré l'application
qu'ils peuvent y donner, & les talens qu'ont quelques-uns
d'entr'eux pour cet Art intéreflant.

Je terminerai ce Mémoire par deux obfervations; l'une ;
fur Ja manière d'employer lefprit dé nitre dans l'opération
du départ; l'autre, fur l'ufage avantageux qu'on pourroit faire
d’une compoñition différente de celle de l'or gris, pour former
les étuis dans lefquels les cornets d’effais doivent être contenus.

Quoiqu’on réuffifle ordinairement à faire le départ, en fe
fervant d'un efprit de nitre bien concentré qu'on afloiblit
d'abord par une égale quantité d’eau de rivière, afin qu'il
n’attaque pas avec trop de violence les cornets d'effais, &
qu'on emploie enfuite dans toute fa force pour achever le

DUENS JSLE D EENzE IE as LA 532

départ, j'ai cependant remarqué qu’on obtient un fuccès plus
conftant de l'emploi d'un pareil efprit de nitre, lorfqu'on
s’en fert à trois repriles, & en graduant fa force; c’eft à-dire,
en y mélant une égale quantité d’eau pour commencer l'opé-
ration, en ne mettant enfuite qu'une partie d’eau fur trois
parties d’efprit de nitre pour la continuer, & en le faifant
{ervir enfin dans toute fon adivité, pendant quelques minutes,
pour qu'il ne fubfifle aucun doute fur l’exaétitude du départ.

Je dois, en fecond lieu, prévenir les Effayeurs que les
étuis d’or gris reprennent peu-à-peu , & jufqu’à un certain
point, la couleur naturelle de l'or, après avoir fervi pendant
quelque temps , parce que l'action fouvent répétée, de l'efprit
de nitre & les recuits multipliés, enlèvent la petite portion
de fer qui fe trouve à la furface de ces étuis, & leur Ôôtent
par-là une partie de la propriété qu’ils ont de ne pas s'attacher
aux cornets d’effais. [l y a tout lieu de croire que la Platine pure,
fur laquelle l’efprit de nitre n’a aucune adlion, fondue avec
de l'or fin dans une certaine proportion, & peut-être feule,
d’après les recherches curieufes de M. le Comte de Sickingen
& la malléabilité qu'il eft parvenu à donner à ce métal fr
rebelle par fa nature; il eft à préfumer, dis-je, que la Platine
deviendra favorable pour la compoñition de la matière de
ces fortes d'étuis, & les garantira de Faltération qu’un mélange
d’or & de fer éprouve néceflairement à fa furface dans l’opé-
ration du départ, ,

Nota. J'avois à ce Mémoire à l'Académie, Iorfque M. 1e Comte
de Milly, qui en eft Membre, voulut bien me donner un morceau
de la platine duétile, qu’il avoit obtenue de fes expériences fur ce
métal, & dont ii s’étoit fervi avec fuccès pour différens ouvrages de
Bijouterie. J’en ai formé des étuis dont le corps étoit de platine pure,
& les viroles, compoftées de deux pièces, étoient foudées folidement
avec de l'or fin. Ces étuis ont réuffi, comme je l’efpérois, pour
J’emploi auquel ils m’avoient paru propres, dans l'opération du
départ; ils n'y éprouvent, en effet, aucune altération; ils confer-
vent toute leur confiftance dans le recuit, ou au moins n’y perdent
prefque rien de leur reffort. II eft eflentiel, à l’égard du recuit qu'on
donne aux étuis, lequel fe communique néceflairement tel qu’il eft

534 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE

aux cornets d’or qu'ils contiennent; il eft effentiel, dis-je, que ce
recuit ne foit pas porté jufqu’au //anc, c’eft-à-dire à un point qui
approche fort près de celui où commence la fufion, Ce n'’eft pas
fans doute qu'il y eût quelque rifque à courir pour les étuis de
platine, ou au moins pour le corps de ces étuis; mais les cornets
d'or qui s’y trouverojent renfermés, pourroient, par un recuit
excefif, s’attacher aux parois intérieures des étuis, foit qu'ils fuflent
de platine, foit qu’ils fuffent d’or uni au fer: au lieu que par
un recuit modéré de l’une & l’autre forte de ces étuis, on évite
toujours cet inconvénient, fur-tout fi on donne aux cornets d’or
le temps de s’y deflécher peu -à- peu, de fe refferrer de toutes
parts, & de fe rouler fur eux - mêmes, avant que de pafler au
rouge couleur de cerife, qu’il fuffit de leur donner,

DMENSN Sert E N c'E/ s! 535
ART RER I OA DR A A EP VA DT DER RENE DUO GUN

CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES

SUR LA NATURE DES ACIDES,
Et fur les Principes dont is font compofis.

Pa M LAVOISIER.

ne QUE Îles anciens Chimiftes avoient réduit un corps

en huile, en fel, en terre & en eau, ils croyoient avoir
atteint les bornes de l’analyfe chimique ; & en conféquence
ils avoient donné au fel & à l'huile le nom de principes des
corps.

À mefure que l'art fit de nouveaux progrès, les Chimiftes
qui leur fuccédèrent, s'aperçurent que les fubftances qu'ils
avoient regardées comme principes, étoient encore fufceptibles
de décompofition ; & ils reconnurent fucceflivement que
tous les fels neutres, par exemple, étoient formés par la
réunion de deux fubftances, d’un acide quelconque & d’une
bafe faline, terreufe ou métallique.

De-là toute la théorie des fels neutres, qui fixe Fattention
des Chimiftes depuis plus d’un fiècle, & qui fe trouve au-
jourd’hui tellement perfeétionnée, qu'on peut la regarder
comme la partie la plus certaine & la plus complète de Ia
Chimie.

D'après cet état où la fcience chimique nous eft tranfmife,
il nous refte à faire fur les principes conftituans des fels neutres
ce que les Chimiftes nos prédécefleurs ont fait fur les fels
neutres eux - mêmes , à attaquer les acides & les bafes, & à
reculer encore d'un degré les bornes de J'analyfe chimique
en ce genre.

J'ai &jà fait part à l’Académie de mes premiers effais {ur
ce fujet : je lui ai démontré dans de précédens Mémoires,
autant toutefois qu'il eft poflible de démontrer en Phyfique
& en Chimie, que l'air le plus pur, celui auquel M, Prieftley

Préfenté le
s Septemb.

536 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE

a donné le nom d'air déphlogifliqué, entroit, comme partie
conftituante, dans la compofition de plufieurs acides , & no-
tamment de l'acide phofphorique, de l'acide vitriolique &
de l'acide nitreux.

Des expériences plus multipliées me mettent aujourd’hui
dans le cas de généralifer ces conféquences, & d'avancer que
l'air le plus pur, l'air éminemment refpirable , eft le principe
conftitutif de l'acidité ; que ce principe eft commun à tous les
acides, & qu'il entre enfuite dans la compofition de chacun
d'eux, un ou plufieurs autres principes qui les différencie &
qui les conftitue plutôt tel acide que tel autre,

D'après ces vérités , que je regarde déjà comme très-folide-
ment établies, je défignerai dorénavant l'air déphlogiftiqué
ou air éminemment refpirable dans l’état de combinaifon &
de fixité , par le nom de principe acidifiant , ou, fi on aime
mieux la même fignification fous un mot grec par celui de
principe oxygine : cette dénomination fauvera les périphrafes,
mettra plus de rigueur dans ma manière de m'exprimer, &
évitera les équivoques dans lefquelles on feroit expolé à
tomber fans cefle, fi je me fervois du mot d'air: ce nom
en effet, d'après les découvertes modernes, eft devenu un
mot générique, & qui s'applique d'ailleurs à des fubftances
dans état d'élafticité, tandis qu'il eft ici queftion de les
confidérer dans l’état de combinaifon , & fous la forme
liquide ou concrète.

Sans répéter des détails que j'ai donnés ailleurs, je rappel-
lerai ici en peu de mots, en adoptant ce nouveau langage :

1.” Que le principe acidifiant ou oxygine, combiné avec
la matière du feu , de la chaleur & de Îa lumière , forme
l'air le plus pur, celui que M. Prieftley a nommé air déphlo-
gifiqué ; cette première propofition, il eft vrai, n'eft pas
rigoureufement démontrée, & peut-être même n’eft-elle pas
fufceptible de l'être; aufli ne l’ai-je donnée que comme une
idée que je regarde comme très-probable; & en cela, il ne
faut pas la confondre avec les propofitions qui vont fuivre,

ex & qui

Fi:

DES SCIENCES. 537

& qui font appuyées fur des expériences & fur des preuves
rigoureufes :

2.7 Que ce même principe acidifiant ou oxygine, com-
biné avec les fubftances charbonneufes ou le charbon, forme

l'acide crayeux ou air fixe :

3° Qu'avec le foufre, il forme l'acide vitriolique :
4 Qu'avec l'air nitreux, il forme l'acide du nitre :

se Qu'avec le phofphore de Kunckel, il forme l'acide
pholphorique :

6. Qu'avec les fubftances métalliques en général, il forme
des chaux métalliques , fauf les exceptions dont je parlerai
dans ce Mémoire ou dans les fuivans.

Voilà à peu-près à quoi fe bornent dans ce moment les
connoiflances générales acquiles fur la combinaifon du prin-
cipe oxygine avec les différentes fubftances de la Nature, &
il n'eft pas difficile de voir, qu'il refte à cet égard le champ
le plus vafte à parcourir; qu'il exifle une partie de la
Chimie toute nouvelle & entièrement inconnue jufqu'à ce
jour, & qui ne fera complète que lorfqu'on fera parvenu à
déterminer le degré d'affinité de ce principe avec toutes les
fubftances avec lefquelles il eft fufceptible de fe combiner,
& à connoître les différentes efpèces de compolés qui en
réfultent.

. Tous les Chimiftes favent que plus les corps fur lefquels
on opère font fimples, que plus on approche de réduire les
fubflances en leurs molécules élémentaires, plus aufli les
moyens de décompofition & de recompolition deviennent
difficiles; on conçoit donc que la décompofition & la recom-
pofition des acides, doivent préfenter des difficultés beaucoup
plus grandes que l’analyfe de {els neutres, dans la combinaifon
-defquels ils entrent. J'efpère cependant être en état de faire
voir dans la fuite qu'il n’eft aucun acide, fi ce n’eft peut-être
celui du fel marin, qu'on ne puifle décompofer & recompoler,

Mén, 1778: Y yy

538 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

& auquel on ne puiffe enlever ou rendre à volonté le prin-
cipe de l'acidité.

Ce genre de travail demande une grande variété dans les
moyens ; & les procédés néceflaires pour parvenir à la combi-
naifon, varient fuivant les différentes fubftances fur lefquelles
on opère: pour les unes, on eft obligé d’avoir recours à Ja
combuftion , foit dans l'air atmofphérique, foit dans l'air pur,
& c’eft ce qui a lieu à l'égard du foufre, du phofphore &
du charbon : ces fubftances, pendant la combuftion, abforbent
le principe acidifiant ou oxygine , & par l’acceflion de ce
principe, ‘ils fe convertiflent en acide vitriolique, en acide

hofphorique & en acide crayeux aëriforme ou air fixe : pour
d’autres fubftances , la fimple expofition à l'air, aidée d'un
degré de chaleur médiocre, fufht pour opérer la combinaïfon,
& c'eft ce qui arrive à toutes les fubftances végétales, fufceptibles
de pañfer à la fermentation acide : dans toutes les opérations de
ce genre, il y a abforption de la part:ela plus pure de l'air,
& le principe acidifiant engagé dans la combinaifon , forme
autant d’acides particuliers qu'il y a de fubftances fufceptibles
de pafer à la fermentation acide : enfin, dans le plus grand
nombre des cas, on eft obligé d'avoir recours à la fcience des
afhnités, & d'employer le principe acidifiant déjà engagé
dans une autre combinaifon.

L'exemple que je vais donner aujourd’hui eft de ce dernier
genre; je le tirerai d’une expérience très-connue depuis
quelques années, d’après les Mémoires de M. Bergman ; c'eft
la formation de acide du fucre : cet acide, d’après les ex-
périences dont je vais rendre compte, ne me paroit être autre
chofe que le fucre en entier combiné avec le principe acidifiant
ou oxygine ; & je me propole de faire voir fucceffivement dans
différens Mémoires, qu'on peut, par des procédés analogues ;:
unir ce même principe à la corne des animaux , à la foie, à
la limphe animale, à la cire, aux huiles effentielles, aux
huiles par expreflion, à la manne, à l'amidon, à l'arfenic, au
fer, & probablement à un grand nombre d’autres fubftances
dés trois règnes, & les convertir ainfi en de véritables acides.

DEN sr Si ic) L'E N'CYE:S, 539

Avant d'entrer n matière, je prie l'Académie de fe rap-
peler que l'acide nitreux, d’après les expériences que je lui
ai précédemment expolées, & que j'ai répétées fous fes yeux,
eft le réfultat de la combinaifon de l'air nitreux avec l'air le
plus pur ou principe acidifiant; que la proportion de ces
deux principes varie dans les différentes efpèces d'acide ni-
treux ; & que celui qui eft fumant, par exemple, contient
une furabondance d'air nitreux ; de forte qu'on peut regarder
l'efprit de nitre fumant comme un acide nitreux imprégné
& furchargé d’air nitreux, tandis qu'au contraire celui qui ne
répand que des vapeurs blanches eft furchargé d’air déphlo-
giftiqué. J'ajouterai à ces notions, que, par des expériences
multipliées & faites depuis la publication du Mémoire que
jai donné en 1776, je me fuis afluré que l’acide nitreux
que j'emploie dans mes expériences, & qui eft toujours
le même, contient par once environ 240 pouces cubiques
de fluides aériformes ; favoir , 120 pouces d'air nitreux
& environ autant d'air le plus pur, ce qui équivaut en poids
environ à 48 grains d’air nitreux & 60 grains de principe
acidifiant ou oxygine également par once : tout le refte n’eft
que du flegme ou de l'eau.

D'après ces données, toutes les fois que j'aurai introduit
dans une combinaifon une once d’acide nitreux, & que par
le réfultat de l'opération, j'aurai obtenu 120 pouces cubiques
d'air nitreux , il demeurera pour conftant qu'il eft refté dans
la combinaifon 1 20 pouces cubiques de l'air le plus pur, ou,
ce qui revient au même, Co grains de principe acidifiant,
Appliquons maintenant ces connoïflances à la combinaïfon
de l'acide nitreux avec Îe fucre,

J'ai mis dans une petite cornue de verre 4 gros de fucre,
& j'ai verfé par-deflus un mélange de 2 onces d’eau & de
2 onces de l'acide nitreux que je viens de défigner : jai placé
cette cornue à feu nu dans un petit fourneau de réverbère;
j'ai adapté à fon col, qui étoit fort alongé , une bouteille à
deux gouleaux , dans laquelle j'avois introduit 8 onces 7 gros
24 grains d'eau diftillée : du fecond gouleau de cette même

Yyy i

540. MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

bouteille, partoit un tube de verre qui s’adaptoit à l'appareil
chimico-pneumatique ordinaire à l'eau.

On voit que p:r ces difpofitions, j'avois le double avantage,
d'une part de retenir dans la bouteille intermédiaire tous les
produits qui pouvoient pafler dans la diflillation , & qui étoient
fufceptibles de fe condenfer ; & d’une autre, de recevoir fous
des cloches les différens airs qui pouvoient fe dégager; de
forte que rien ne me manquoit pour obtenir la totalité des
produits de l'opération.

J'ai luté avec la plus grande exactitude toutes les jointures
avec du lut gras recouvert avec des bandes de toile enduite
de blanc d'œuf & de chaux : enfin lorfque le lut extérieur a
eu pris toute la confiftance néceflaire pour pouvoir contenir
le lut gras, dans le cas où il feroit venu à fe ramollir, j'ai
mis quelques charbons allumés fous là cornue.

D'abord le {ucre s’eft diffout paifiblement ; mais lorfque Ia
liqueur a commencé à acquérir 40 ou 4$ degrés de chaleur
au thermomètre de M. de Reaumur , il a commencé à s’exciter
un bouillonnement très-vif, ou plutôt une effervefcence
confidérable, qui n'étoit autre chofe qu'un dégagement très-
rapide de l'air nitreux, le plus pur & le plus fort que j'aye
jamais obtenu. Il eft important d'aller extrémement lentement
dans cette opération, autrement on décompole l'acide du fucre
lui-même ; & au lieu d'obtenir de Fair nitreux pur, on l'obtient
confidérablement mélangé d’air inflammable & d'acide crayeux
aériforme. Il faut en conféquence retirer tout le feu au moment
où l'ébullition commence, & n'en remettre à mefure que ce
qui eft néceflaire pour l’entretenir : vers la moitié ou les deux
tiers de l'opération, l'air nitreux ne pañle plus auffi pur; il
eft accompagné d’abord d’une petite portion d'acide crayeux
aériforme, qui va enfuite toujours en augmentant, & d’un
peu d'air inflammable. Lorfqu'il ne pafle plus que de l'acide
crayeux aériforme & de l'air inflammable , on doit regarder
Topération comme finie,

J'ai fraétionné en un grand nombre de portions les fluides
aériformes qui fe font dégagés dans cette opération; après quoi

DES SGTEN CES, s4r
j'en aï examiné la nature par tous les moyens que foûrnitla Chi-
mie moderne, & j'ai reconnu que les 2 onces d’acide nitreux &
les 4 gros de fucre que j'avois employés, m’avoient donné

Eagle te in Pr TC LS T5 TEA DES 1 9OPOUEM
Air fixe ou acide crayeux aériforme. ..... sessssssrs 90
Airintlammablests M NNEN D CA LODEL T

AO TA Lee dulae te amer esienédencensse 305

Ayant défapareillé les vaifleaux, j'ai trouvé d’une part dans
11 cornue 2 onces 6 gros 18 grains d'un acide tranfparent &
fans couleur, & tel que la décrit M. Bergman, fi ce n’eft
qu'il étoit en liqueur: l'eau de la bouteille intermédiaire étoit
augmentée de 1 once 2 gros 12 grains; elle étoit médiocre-
ment acide & avoit une légère odeur nitreufe.

On concevra bientôt que pour donner quelqu’exaétitude
aux réfultats de cette expérience, il étoit néceflaire que je
connufle exactement la qualité & la quantité d’acide qui s’étoit
féparé par voie de diftillation & qui s’étoit condenfé dans 1a
bouteille intermédiaire : il eft évident en eflet qu'elle rétoit
pour rien dans Fopération; & que pour pouvoir faire des
calculs exacts , il étoit néceffaire de la déduire de la quantité
totale d'acide employée. Pour remplir cet objet, j'ai verfé
goutte à goutte fur la liqueur acide de la bouteille intermé-
diaire une liqueur alkaline, compofée de cinq parties d’eau
& de quatre d’alkali fixe végétal concret très-pur : la quantité
néceflaire pour arriver jufte au point de faturation , s'eft
trouvée de 6 gros 12 grains, J'ai enfuite déterminé , par une
feconde expérience, combien il falloit de l'acide primitivement
employé pour faturer 6 gros 12 grains de la même liqueur
alkaline ; le réfuliat m'a donné 3 gros 56 grains ? : d’où j'ai
conclu, que des 2 onces d'acide nitreux que j'avois em-

loyés, 3 gros 56 grains avoient pañlé en nature dans Îa
diflillation, & que par conféquent il n’en étoit entré réelle-
ment dans l'expérience que 1 once 4 gros 15 grains +.

Mais une once d'acide nitreux eft compolée, ainfi que je

542 MÉMOIRES DE L’'ACADÉMIE RoYyALE

viens de le rappeler il n’y a qu'un moment, de 240 pouces
cubiques de fluides aériformes , favoir, de 1 20 pouces cubiques
d'air nitreux, & de 120 pouces cubiques de l'air le plus pur;
ainfr, dans l'expérience dont il eft ici queftion , j'ai réellement
combiné avec le fucre 183 pouces cubiques d’air nitreux, &
autant d’air le plus pur, ce qui revient en poids à un peu plus
d'un gros d'air nitreux, & à près d’un gros & demi de principe
acidifiant ou oxygine. On vient de voir qu'il s'étoit dégagé
pendant Ja combinaifon 190 pouces d'air nitreux, c’efl-à-dire,
la totalité de ce que j'y avois fait entrer ; donc il eft reflté dans
la combinaifon 183 pouces d'air le plus pur ; donc dans la
compofition des 2 onces 6 gros 18 grains d’acide du fucre
en liqueur , qui me font reftés dans la cornue, il entroit 4 gros
de fucre & 183 pouces d'air éminemment refpirable, ou
1 gros 30 grains de principe acidifiant ou oxygine; fauf Ja por-
tion d'acide crayeux aériforme qui s'étoit dégagée fur la fin de
l'opération, & qui eft düe , comme on le verra bientôt, à la
décompofition de l'acide du fucre lui-même.

M. Bergman, & tous ceux qui, depuis lui, ont écrit fur
cette matière, ont donc été dans l'erreur, lorfqu'ils ont
regardé l'acide, dont il eft ici queflion, comme Îe réfultat de
la décompofition du fucre; il paroît conflant, au contraire,
que cet acide eft formé par la combinailon du fucre, avec
près du tiers de fon poids de principe acidifrant, |

Je ne m'en fuis pas tenu à cette première expérience, &
j'ai voulu connoître les changemens qu'apporteroient aux réful-
tats que j'avois obtenus les différentes proportions de fucre &
d'acide nitreux ; en conféquence, j'ai répété l'expérience cis
deffus avec les mêmes circonftances, avec la même quan
tité d'acide nitreux & d’eau, & en employant feulement
3 gros de fucre au lieu de 4, j'ai procédé très-lentement comme
la première fois, & j'ai obtenu ”

AM NÉEUXe 2 00 diet leu cd nl te «Late MD, M à °POX TEASER
Air fixe ou acide crayeux aériforme. ...........,... 127
Aix HinHammaBIenTt ARENA RTE DES TS EEE

OT AU ST IST Eee later alain tele ent (ete 320.
À mes on

DES SCIENCES. ‘543

Si j'ai eu dans cette opération un peu plus d'acide crayeux
que dans la précédente, j'en attribue la caufe à ce que le feu
a été pouffé un peu davantage fur la fin, & continué un peu
plus long-temps.

L'opération étant finie, & les vaifleaux ayant été défap-
pareillés, il s’eft trouvé dans la cornue 1 once 7 gros 48 grains
d'acide du fucre en liqueur ; d'un autre côté, en opérant
comme précédemment , j'ai reconnu qu'il avoit paflé dans
la bouteille intermédiaire par voie de diflillation 4 gros
9 grains + de l'acide primitivement employé, de forte que la
quantité réelle d'acide nitreux entrée dans l'expérience, n'étoit
que de 1 once 3 gros 62 grains +: cette quantité d'acide,
d’après les proportions ci-deflus déterminées, devoit contenir
178 pouces d'air nitreux, & autant d'air pur ; d’où l'on voit
1. que la totalité de l'air nitreux introduit dans cette combi-
naifon en a été chaflée, & qu'il n'eft refté que fair pur ou
le principe acidifiant : 2° que les trois gros de fucre que
j'avois employés fe font emparés pendant leffervefcence de
89 grains de principe acidifiant ou oxygine, & que ces deux
fubftances réunies, combinées avec le flegme, ont formé fa
quantité de 1 once 7 gros 48 grains d'acide du fucre.

Indépendamment des lumières que répand ce genre d’ex-
périences, fur la nature des acides, il fournit un nouveau
moyen de procéder à l'analyfe des fubftartes animales &
végétales, & quoique je n'aie rien d’abfolument complet à
prélenter fur cet objet , je vais rendre compte du premier
effai que j'en ai fait fur le fucre. -

J'ai combiné dans le même appareil que ci-deffus, 2 onces
d'acide nitreux , 2 onces d'eau , & 6 gros de fucre; j'ai
fuivi l'expérience de la même manière, en recevant dans
une bouteille intermédiaire l'acide nitreux qui montoit dans
la diftillation : lorfqu'il a ceflé de pafler de l'air nitreux, &
qu'il ne me refloit plus que de l'acide du fucre dans la
cornue, j'ai défappareillé les vaifleaux ; j'ai fupprimé la bou-
teiile intermédiaire ; après quoi j'ai continué à entretenir fous
Jacide du fucre un feu doux, en recevant direétement dans

s44 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE

des cloches l'air qui fe dégageoit, jufqu’à ce qu'enfin ayant
hauffé un peu le feu fur la fin, il ne m'eft plus retté qu'un
léger enduit charbonneux dans la cornue : j'ai partagé en dix
portions le fluide élaftique qui s’eft dégagé pendant le cours de
cette opération, & j'ai mis une attention très particulière pour
féparer exactement les différentes efpèces que j'en ai obtenues.
Le Tableau fuivant préfente le réfultat total de l'expérience.

DÉTAIL exprimé en pouces cubiques des efpèces & quantites
. des différens airs ou fluides aériformes obtenus de la combi.
naïfon de 2 onces d'acide nitreux , © € gros de fucre

pouffés jufqu'à ficcité.

A IGUID'E AIR
CRAYEUXIINFL A M-
aériforme. MABLE,

AIR
NITREUX.

1. Portion..
2° Portion.…| 49 € 6 Lire
3.° Portion,.. 23 + 22 + 47
4 Portion.., 21 # 30 + 43
. 14 9
$° Portion.. 14 45 + 2
6.° Portion... 15 39 + 7 +
7 POïtION-. | ete he els 28 & 8 +
Q te Æ
dE hPortionie lee eee 43 11 <
9.2 POrION || Else le LeDete 32 # 8
: !
To: POttiDNes ere - eh lee 25 #& 17

HDOTAUX.| NN TBOE 277 3 74 >

Je n’avois pas mis d’eau cette fois dans la bouteille inter-
médiaire ; l'opération finie, il s'y eft trouvé 2 onces 2 d’un
acide nitreux foible, qui, d’après la quantité de liqueur alka-
Une qu'il a été fufceptible de faturer, s’eft trouvé répondre
à 4 gros 17 grains de l'acide primitivement employé: il n'y
avoit eu d'après cela de décompofé dans cette expérience que

1 once

DES, SCTENCES. s4s
7 once 3 gros $$ grains d'acide nitreux : or cette quantité
d'acide, d'après les proportions ci-deflus, eft compolée de
177 pouces d'air nitreux environ, & d'autant d’air pur ou
éminemment refpirable.
‘ Jeft aifé de voir, en jetant un coup-d’œil fur le tableau
ci-deflus, que l'air nitreux qui étoit entré dans la combinaifon
comme partie conftituante de l'acide nitreux, en eft reflorti
fous la forme de gas, & dans l'état aériforme; mais qu'eft
devenu l'air pur ou le principe acidifrant qui formoit le fecond
principe de l'acide nitreux! On a vu, par les expériences
précédentes, qu'il commençoit par fe combiner avec le fucre
pour former avec lui un acide particulier , & l'expérience
dont il eft ici queftion, nous apprend, que fi après que l’acide
du fucre a été formé, on le poufle à un degré de feu modéré,
il fe réfout prefque en entier en air fixe ou acide crayeux
aériforme & en air inflammable : or, qu'efl-ce que l'acide
crayeux? J'ai fait voir ailleurs, qu'il étoit un réfultat de a
combinaïfon de Îa matière charbonneufe avec le principe
acidifiant ou oxygine; d’où il fuit, que le fucre eft compolé
d'un peu d'air inflammable & de beaucoup de matière char-
bonneule ; cette dernière s'unit avec le principe acidifiant
ou oxygine fourni par l'acide nitreux, & forme avec lui la
grande quantité d'acide crayeux aériforme qu'on a obtenue
fur la fin de l'opération. Je me propofe d'éclaircir par de
nouvelles expériences , ce que ce genre d’analyfe peut encore
prélenter d’oblcur.

Tout ce que je viens de donner pour le fucre, on peut,
comme je l'ai déjà dit, l'appliquer à un grand nombre de
fubftances animales & végétales : on obtient de prefque toutes,
par leur combinaifon avec l'acide nitreux, ou, pour parler
plus exactement , avec le principe acidifiant contenu dans
l'acide nitreux, des acides particuliers, dont plufieurs il eft
vrai ont des propriétés communes, mais qui préfentent des
caractères diftinctifs dans les réfultats des combinaïfons. Voilà
donc encore une route toute nouvelle qui s'ouvre dans la
Chimie, & la partie de cette fcience qui traite des fels, &

Mém. 1778. FAT

546 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

à laquelle quelques Chimifles allemands ont donné le nom
de #alotechnie , au lieu de cinq ou fix acides qu’elle employoit,
en aura plus du double, d’après les feules connoiffances que j'ai
acquifes jufqu'à ce moment, & on ne peut pas douter que le
nombre ne s’en accroifle encore confidérablement dans la fuite,

De toutes ces réflexions, & des expériences contenues
tant dans ce Mémoire que dans quelques-uns de ceux qui
l'ont précédé: il rélulte, :

1.” Qu'en général, lorfque le principe acidifiant ou oxygine
fe combine avec un corps quelconque , fans le décompofer
(f1 on en excepte cependant le plus grand nombre des fubf-
tances métalliques) , il le convertit en un acide particulier,
qui, indépendamment des caraélères généraux, communs à
tous les acides, en‘a qui lui font propres:

2.° Qu'à l'égard des fubftances métalliques, il forme, avec
la plupart, des compolés connus fous le nom de chaux métal
liques ; j'ajouterai cependant ici, que même dans cette clafle
de fubftance il en eft quelques-unes , comme larfenic, le
fer, & peut-être plufieurs autres, qui, combinées avec le
principe acidifiant ou oxygine, jufqu'à un certain degré de
furabondance , prennent non-feulement un caractère falin,
mais encore acquièrent les propriétés communes aux acides,
& deviennent comme eux de véritables diflolvans :

3° Que le principe acidifiant a, comme tous les autres,
fes différens degrés d’affinité, & qu'il a par exemple beaucoup
plus d’affinité avec le fucre & avec la plupart des fubftances
végétales & animales, qu'avec l'air nitreux, & que c’eft par
une fuite de cette préférence qu'il quitte ce dernier pour
former avec ces fubftances différentes efpèces d’acides :

4° Que le nombre des acides qu'on peut former eft encore
abfolument indéterminé, puilqu'on ne connoîït pas toutes les
fubftances qui font fufceptibles de fe combiner avec le prin-
cipe acidifiant , & qu'on connoît encore moins les moyens
quon peut employer pour parvenir à la combinaifon :

DES" SC tr E Nic'E!s 547

se Que la nature de l'acide nitreux paroiffant aujourd’hui

mieux connue qu'elle ne l'étoit autrefois, & l’exiflence de

deux principes, favoir, l'air nitreux & le principe acidifiant,

paroiffant à peu-près démontré dans cet acide, if devient un

moyen d'analyfe précieux pour la Chimie, & qu'il peut en
réfulter de grandes lumières dans l'analyfe végétale :

6 Qu'il ne feroit pas impoffible, fur-tout d'après la der-
nière expérience rapportée dans ce Mémoire, que la matière
charbonneufe fût toute formée dans Îles végétaux, & qu'elle
ne füt point l'ouvrage du feu , comme les Chimiltes l'ont
penté jufqu'ici.

Toutes ces conféquences fe trouveront développées, &
plus folidement établies, par les exemples que je me propofe
de donner fucceflivement dans des Mémoires particuliers,

Lz2N)

548 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE

RARE PORT

PTATETS
À L'ACADÉMIE DES SCIENCES,
PAR LA CLASSE DE CHIMIE.

Le 21 Août 1779.
J E 23 Mai de l'année 1778, M. Sage a lü un Mémoire

à intitulé: Obfervations fur les différentes Jubflances métal-
liques, © principalemenn fur l'or qu'on trouve dans les cendres
des végétaux.

L’Auteur dit dans ce Mémoire, qu'il a retiré de l'or des
cendres de farment, dans la proportion de 4 gros 12 grains
par quintal de ces cendres ; dans celle de 2 gros 36 grains
par quintal de cendres de bois de hêtre non flotté; dans celle d’un
gros 56 grains par quintal de cendres de terreau; & enfin,
il ajoute qu'il a tiré jufqu'à 2 onces 44 grains d’un quintal de
terre végétale de jardin calcinée, Comme l'or eft un métal qui
n'éprouve point de deftruétion par aucune opération connue
de l'Art, ni même probablement par celles de la Nature,
& qu'il eft d’ailleurs fufceptible d’une divifion prodigieule,
& prefque infinie, comme il eft par cette raifon répandu en
particules d’une petiteffe extrême dans prefque tous les corps,
lur-tout dans ceux des lieux habités par les hommes , on
conçoit qu'il peut en pafler quelques atomes même jufque
dans les plantes, comme cela arrive à plufieurs autres métaux.

Cette difperfion étonnante de l'or ett un fait curieux qui
méritoit l'attention des Chimiftes : aufft la préfence de ce
métal dans une infinité de corps n’avoit-elle pas échappé aux
recherches exactes de plufieurs Chimifles, & en particulier
de Beccher, de Cramer, qui ont affuré qu'il n'y avoit point
de fable, d'argile , ni d'aucune autre efpèce de terre dans la
Nature, dans lefquels on ne püt démontrer au moins quelques

DES: E NC. ES 549

atomes d'or, & d'Henckel, qui, dans fon Ouvrage intitulé,
Ælora Jaturnifans , à dit que les plantes même pouvoient
réellement & eflentiellement contenir de l'or.

Un fait comme celui-là eft aflez important pour mériter

u'on le vérifie, & qu'on le conflate à plufieurs reprifes ;
c'eft fans doute ce motif louable qui a engagé M. Sage à
travailler fur cet objet : fi les réfultats des expériences dont
il a rendu compte dans fon Mémoire, n’euflent été que des
quantités très-petites, comme celles des Chimiftes qui vien-
nent d’être cités, le travail de cet Académicien auroit obtenu
facilement la confiance que mérite fon zèle : mais dans da vérifi-
cation des faits dont il s'agit, les produits que M. Sage dit
avoir obtenus en or pur, fe font trouvés fi confidérables, qu'ils
ont étonné tous les Chimifles ; ils ont fait dans le Public
une fenfation d'autant plus forte, qu'il en réfultoit que les
cendres de farment, & fur-tout la terre végétale de jardin,
étoient de vraies mines d'or qu'on pouvoit même exploiter
avec un grand bénéfice.

M. le Comte de Lauraguais a été un des premiers qui
ait voulu fatisfaire fa curiofité fur un fait fl merveilleux : if
eft du moins le premier qui ait fait connoître à l'Académie,
& par fon moyen au Public, les réfultats des travaux qu'il
a faits & qu'il a fait faire à ce fujet : il a informé cette
Compagnie par une lettre en date du 8 Août 1778, adreffée
à M. le Marquis de Condorcet Secrétaire, qu'ayant répété
les expériences de M. Sage, avec le plus grand foin, &
d'après le Mémoire de cet Académicien, qui lui avoit été
confié, le produit de fes expériences n’avoit eu rien de compa-
rable à ceux qui étoient annoncés dans le Mémoire de M. Sage,
& il a joint à fa lettre un extrait des mêmes expériences,
réitérées à fa prière, par M.* Darcet & Rouelle,

Le réfultat du travail de ces Chimiftes qui ont opéré en
dofes quadruples de celles de M. Sage , fur des terres de
jardin & des cendres de farment provenant de difiérens
endroits , s'étant trouvé conforme à ceux qu’avoit eus d’abord
M, ie Comte de Lauraguais, c'eft-à- dire prefque nuls en

550 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

comparailon de ceux de M. Sage, M. de Lauraguais a fini
par repréfenter à l’Académie qu'il feroit convenable qu'elle
décidât irrévocablement cette queftion, de la quantité d'or
qu'on peut retirer des matières végétales, & qu'elle chargeät
plufieurs de fes Membres de vérifier les faits avec toute l'exac-
tude & tout le foin convenables : quatre jours après cette lettre,
le 12 Août, M. Sage entrant dans. les mêmes vues, dut à
l'Académie un Supplément à fon Mémoire, dans lequel il Ja
prioit aufli de vouloir bien répéter fes expériences pour
conftater fi l’on pouvoit extraire de l'or des végétaux, comme
ïl l'avoit annoncé.

En conféquence , l'Académie a chargé toute la claffe de
Chimie de faire cette vérification, ce qui a été exécuté en dix
féances ou aflemblées, dans le Laboratoire de M. Baumé, &
en une dans celui de M, Sage, ces Chimiftes opérant chacun
dans leur Laboratoire , fous les yeux des Commiflaires de
l'Académie & de plufieurs autres Académiciens & Savans,
& particulièrement de M.° Tillet, Defmareft, le Comte de
Milly, de Fontanieu, le Duc de Chaulnes , le Baron de
Diétrik, Racle, Efayeur de a Monnoïe, Rey de Morande,
& autres,

Les premières expériences ont été faites le mercredi 26
Août, dans le Laboratoire de M. Baumé , lui opérant, &
M. Sage qui y avoit été invité, étant du nombre des fpec-
tateurs.

M. Baumé avoit brûlé d'avance , comme on en étoit
convenu avec M. Sage, 100 livres de farment de vigne;
celui-ci étoit de Belleville : ces roo livres avoient rendu
3 livres 2 onces de cendre grife.

On a pelé r once 24 grains de cette cendre, c'eft-à-dire
600 grains poids de marc , repréfentant 6 quintaux ; on
les a mélés avec 300 grains ou 3 quintaux docimaftiques
de minium , 2 onces de flux noir, fait en préfence de
l'Aflemblée , & 6 grains de poudre de charbon : ce font
les dofes de M. Sage.

D'une autre put, on a fait un autre mélange de 300 grains

DES SCIENCES. 551

ou 3 quintaux du même minium pur & fans cendres, avec
1 once de flux noir, & 6 grains de poudre de charbon,
pour en réduire le plomb , le paîler à la coupelle, & en
obtenir le grain de fin qu'il contient ordinairement,

Chacun de ces mélanges a été fait double, ce qui a formé
quatre effais , qui ont été fondus fucceflivement à la forge,
dans des creufets d'Allemagne.

Quoiqu'il y ait eu quelques différences dans les circonf-
tances de ces quatre fontes, & que leur produit en culot de
plomb réduit n'ait pas été exaétement de même poids dans
chacune, ces fontes ont été cependant en général affez bonnes,
& leur produit en plomb réduit a été d'environ 3 gros +
plus ou moins quelques grains.

On a procédé enfuite à la coupellation de ces quatre effais à Ja
manière ordinaire ; ces coupellations ont bien réuffi; chaque
plomb a laiffé {ur fa coupelle un petit bouton de retour ou
grain de fin, blanc comme de f'argent , & ne paroiffant
nullement doré; ces grains de fin étoient tous fort petits, &
ceux qui provenoient du plomb d'œuvre /a) , ne paroïfloient
point fenfiblement plus gros que les témoins [b).

Les opérations ayant été amenées à ce point, tous
ceux fous les yeux defquels elles avoient été faites, ont figné
la feuille fur laquelle on les infcrivoit à melure qu'elles fe
faïloient : on a pefé enfuite ces boutons de retour à une
bonne balance d’eflai; celui d’un des eflais provenant d’un
culot de 3 gros 49 grains du plomb-d’œuvre a pelé 1 5 grains
du poids fictif de la balance de M. Baumé, ce qui revient
à + de grain du poids réel ou du poids de marc; le bouton
de retour du témoin provenant d'un culot de ce plomb,

(a) C’elt le nom qu’on donne en (b) On nomme ainft les grains
Métallurgie, au plomb enrichi par | de fin que contiennent naturellement
fa fonte avec des matières contenant | prefque toutes les efpèces de plomb;
de l'or & de l’argent; nous Ie donnons | il eft néceflaire d’en connoitre la
au plomb fondu avec la cendre de | quantité, danstousles eflais, pour
farment , pour le diltinguer du | la fouftraire de grain de fin que
plomb pur. fournit le plomb-d'œuvre,

s52 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE

pefant 3 gros 44 grains, a été trouvé du poids de -#- de
grain poids de marc, ce qui fait — de différence dans le
plomb-d'œuvre , paroïfloit plus riche. Mais comme cette
quantité étoit infiniment petite en comparaifon de celles que
M. Sage avoit obtenues en fon particulier, & que d’ailleurs,
le grain de fin du plomb-d'œuvre ne paroïfloit que de l'argent
pur comme celui du témoin , & non pas jaune & doré comme
ceux des expériences que M. Sage avoit faites en fon parti-
culier; cet Académicien a infcrit ce qui fuit {ur le plumitif:

Les produits que j'ai vus chez M. Baumé n'ont nul rapport
avec ce que j ai fait, le grain ne me paroiffant nullement doré.
Signé SAGE.

Le fendemain Jeudi, 27 Août, nous nous fommes rafflem-
blés plufieurs d’entre nous, dansle Laboratoire de M. Baumé,
pour examiner &t repefer encore plus exactement les quaire
boutons de fin ou boutons de retour, des opérations de la
veille, ayant remarqué, par le fecours d’un microfcope, que
ces grains de fin n'étoient pas parfaitement nets, & qu'il
avoit à leur furface quelques particules de Hitharge ou de Îa
coupelle; on les a aplatis fur un tas d’acier poli avec un mar-
teau d'acier poli, & frottés enfuite fur du papier, pour en
détacher les petits corps étrangers, ce qui les a nettoyés
parfaitement, comme on s’en eft afluré, en les examinant
enfuite au microfcope , puis on les a repefés à une petite
balance d'effai, appartenante à M. Baumé, faite par le fieur
Gallonde, laquelle eft infiniment fine, & trébuche fenfible-
ment à —" de grain, poids de marc; leurs poids {e font
trouvés comme il fuit,

Le grain de fin du premier plomb-d'œuvre 2 — 2
de grain, poids de marc. Le grain de fin du fecond plomb-
d'œuvre + un peu fort. Le grain de fin du premier témoin

Li Li

64

1,29
Le grain de fin du fecond témoin = + + Ces quan-

tités, réduites en 1024”, reviennent à celles qui fuivent.

Grain

DES S@rTENCES. 553

Grain de fn du premier plomb-d'œuvre. ,.....,.. Er

Grain de fin du fecond plomb-d'œuvre, ..,,.... ré fort.
: RURALE se

Grain de fin, PISE ÉMOINE Es. NE ETS

Grain de fin, fecond CSS IMTRiEls : ES

Ces différences étant très-peu confidérables , & S'éloignant
d’ailleurs infiniment des produits de M, Sage, nous mentre-
rons point pour Îe préfent dans de plus grands détails à ce fujet.

Nous ajouterons feulement, qu'ayant diflout dans de l'efprit
de nitre très-pur, les boutons provenans tant du plomb
d'œuvre'que des témoins, il ne nous eft refté dans les deux
cas que des minicules noires, extrêmement petites, que nous
avons jugées être de l'or ; celles des boutons du plomb-d'œuvre
étoient un peu plus confidérables , Mais elles étoient les
unes & les autres infiniment trop petites pour produire le
moindre effet fur la balance qui trébuche , comme nous
l'avons dit, fenfiblement à 1022 dÉBTÉ

024

Le même jour nous reçumes de M. Sage une lettre très-
honnête & très-judicieufe, adreffée à l'un de nous , par laquelle
après avoir expofé que la différence de la manière de travailler
de M. Baumé & de 1a fienne » pouvoit être la caufe de celle
qui {e trouvoit entre nos produits & les fiens, il nous invi-
toit à venir dans fon laboratoire , pour le voir opérer fur les
mêmes matières qui avoient été employées chez M. Baumé,
& finifloit en proteftant avec candeur qu'il ne lui en coûteroit
rien pour convenir qu'il s’étoit trompé, fi cela étoit en eflet,

En conféquence de cette invitation, le Mardi 1. Septembre
“1778, vers les neuf heures du matin, nous nous fommes
rendus au faboratoire de M. Sage, maifon de M. Randel,
attenant le Jardin du Roi.

M. Sage, en préfence de l'Affemblée, aréduit du minium
avec de la poix réfine dans un creufet; il s’et trouvé 2 onces
2 gros de plomb réduit d'environ 3 onces de minium qui
avoit été employé dans cette opération. !

Ce plomb étoit defliné à deux opérations de coupellation,
où à deux effais devant fournir les témoins.

Mém. 1778. Aaaa

554 MÉmotres DE L'ACADÉMIE RoYALE

D'une autre part, M. Sage a mêlé 1 once 24 grains, c'eft-à-
dire 600 grains ou 6 quintaux docimaftiques de la cendre
de farment , ci- devant préparée par M. Baumé, & que
M. Sage avoit approuvée ; avec une demi-once 12 grains ou
3 quintaux docimaftiques du même minium, 2 onces de
flux noir, fait fur le champ par M. Sage, en préfence de
l'Affemblée, & 6 grains de poudre de charbon.

Ce mélange a été fondu par M. Sage à fa forge, très-bien,
très-promptement & très-facilement.

Il en a fondu un fecond tout pareil avec Îe même fuccès :
le culot du premier plomb-d'œuvre s'eft trouvé de 3 gros
24 grains; & celui du fecond plomb-d'œuvre, du poids de
3 gros 37 grains.

. Ces deux plombs-d'œuvre, avec la quantité convenable
de plomb réduit du minium pur, pour fournir deux eflais
& deux témoins, ont été paflés par M. Sage , l’un après
Yautre à la coupelle, non dans un fourneau de coupelle à a
manière ufitée, mais en plaçant immédiatement {ur fes charbons
d'un fourneau ordinaire la coupelle fimplement recouverte
d’une moufle très-petite, à peine fufhifante pour la couvrir,
& en accélérant confidérablement l'opération par le vent d’un
fouffet , dirigé alternativement fur le charbon & fur le
lomb ; méthode expéditive qui n’eft point inconnue dans
V'art des Effais.

Ces quatre coupellations ont été faites de même que les
fontes précédentes, avec beaucoup de facilité, de prompti-
tude & de fuccès.

H eft refté fur chaque coupelle un petit bouton de retour#
les quatre boutons paroifloient à l’œil différer fort peu les
uns des autres, pour la groffeur & pour la couleur ; ils étoient
tous les quatre blancs comme de l'argent pur.

Après avoir été foïgneufement nettoyés, ils ont été pelés
à la petite balance très-fenfible de M. Baumé.

Le bouton de retour du premier témoin a pefé- +
+ 57 de grain, poids de marc.

re 102%

h ne en é Z' pt r
Le bouton de retour du premier témoin a PLé +

DENSN SCT E N°'C'E/S! s55
de grain, poids de marc: Îes deux boutons de retour des deux

plombs - d'œuvre ont pelé chacun 5 +5 4-1 de
grain, poids de marc : en réduifant ces quantités en 1024.* on

trouve,

Bouton de retour du plomb du premier témoin 1.
Bouton de retour du plomb du fecond témoin -2..

Bouton de retour des deux plombs-d'œuvre, chacun +

2
1024°

Si l'on compare ces produits avec ceux qu’on avoit obtenus
chez M. Baumé, on trouvera, qu'en général, ils diffèrent
peu, mais que l'avantage pour la quantité du fin, à l’excep-
tion de celle du plomb du fecond témoin , eft en faveur
des expériences faites chez M. Baumé.

H s'enfuit, tant des opérations faites chez M. Baumé
-que de celles qui ont été faites chez M. Sage, que Îles grains
de fin obtenus dans ces opérations, donnent par quintal réel
du minium feul, de 33 à 36 grains; par quintal du plomb
réduit & coupellé pour fournir les témoins, de 37 à 40
grains; par quintal de minium employé pour le plomb-d'œuvre,
39 grains; & par quintal de ce mème plomb-d'œuvre, de
46 à 48 grains. ÿ

Mais comme il ne faut compter comme produit des cendres,
que l'excès des grains de fin du plomb-d'œuvre fur les grains
de fin des témoins, il s'enfuit que le quintal de cendre n’a
fourni que 8 à 9 grains de fin, quantité très-inférieure à celle
de 4 gros 12 grains, & l’on doit obferver que ces 8 ou 9
grains de fin, loin d’être de l'or, ne paroïflent que de l'argent
à peu-près pur: il y en avoit cependant un qui paroiffoit
doré; mais ce petit bouton ayant été aplati & nettoyé, a paru
auffi blanc que les autres,

Pour connoître la quantité d'or que pouvoit receler cet
argent, nous avons mis un des boutons de retour du plomb-
d'œuvre dans de l’eau-forte très-pure ; il a été diffous prompte-
ment, à la réferve d’une minicule noirâtre, fur laquelle l’eau-
forte a refufé d'agir: cette minicule a été lavée avec de l'eau
pure, féchée & pel£e à la petite balance La plus fenfible de

Aaaa i

556 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

M. Baumé; fon poids s'eft trouvé au plus de = de grair,
ce qui revient exactement à un grain & demi par quintal réel
de la cendre employée.

Pour conftater que cette minicule étoit réellement de l'or,
nous lui avons appliqué un peu d’eau régale, {a diflolution
s’en eft faite promptement ; enfin, une petite lame d’étain
ayant été mile dans cette diflolution, afloiblie par de l'eau,
la liqueur a pris peu-à-peu une teinte purpurine, mais inf
niment foible.

Ces expériences & plufieurs autres que nous avons faites
fur ce même objet, & dont nous ne rendons pas compte ici,
parce qu’elles préfentent des rélultats à peu-près femblables,
ramenoient nos connoiflances fur l’exiftence de l'or dans les
végétaux, précifément au même point où elles étoient avant
les dernières recherches qui viennent d’être faites fur cet
objet, & il en réfultoit, comme Font avancé les anciens
Chimiftes, & comme M.° de Lauraguais, Darcet, Rouelle
&'Bertholet, l'ont confirmé par des expériences très-exactes,
qu'on retire quelques minicules d'or de prefque toutes les
fubftances minérales & végétales, traitées avec le minium;
mais que ces minicules ne forment pas communément un
objet de plus de deux ou trois grains par quintal réel.

Nous regardions d’après cela notre miflion commeremplie,
& nous étions au moment de faire notre rapport à l'Aca-
démie, lorfqu’en réfléchiffant avec plus d'attention fur toutes
les circonftances de nos opérations , nous nous fommes
aperçus que dans toutes nos expériences, les quantités de fin,
tant en or qu’en argent, étoient d'autant plus grandes, que
le coup du feu que nous avions donné pour opérer la fufion
& la réduétion, étoit plus fort, & que les différences même
étoient très-confidérables : cette circonftance à commencé à
nous faire foupçonner que les quantités infiniment petites d'or
que nous avions obtenues, pouvoient bien ñe pas venir de la
cendre, mais du minium avec lequel nous les avions combinées,
& voici à cet égard le raifonnement que nous avons fait.

L'or n'eft point fufceptible en général de fe calciner; il

DIE. S:S, C.2'E NC. E.S% S57

eft donc probable, que s’il en exifte dans le minium, il S'y
trouve en particules très-fines, & divifées pour ainfi-dire à
l'infini : on conçoit que fi l'on revivifie de femblable minium
par la feule addition de Ia poix réfine, c’eft-à-dire à un degré
de chaleur très-médiocre, le plomb doit couler & fe raffem-
bler, mais que les minicules d'or qui font beaucoup moins
fufibles que le plomb, ou pour mieux dire, qui ne le font
point au degré de feu qu'on emploie pour réduire le minium
par la poix réfine, doivent refter dans les fcories : Ia même
chofe ne doit point arriver lorfqu'on revivifie le minium
avec du flux noir & avec des cendres: alors, la néceflité où
Ton eft de donner un grand coup de feu pour faire fondre
les cendres & le flux, ne permet plus à l'or de demeurer
fans fe. fondre, le plomb s’en faifit & devient aufli riche
qu'il le peut être.

Ces nouvelles confidérations exigeoient de nous une
nouvelle fuite d'expériences , & voici le plan auquel nous
avons cru devoir nous arrêter ; nous prévenons qu'il n’eft
aucune des expériences que nous allons énoncer que nous
n’ayons répétée plufeurs fois, afin d’éviter de tirer des confé-
quences précipitées, Nous avons pris une certaine quantité
du même minijum que nous avions employé précédemment;
nous en avons opéré la réduction par la poix réfine, dans
un chaudron de fer, à un degré de feu très-médiocre, &
nous avons mis à part le plomb qui en a rélulté; nous avons
enfuite mêlé la portion de ce même minium qui étoit reflée
dans le chaudron, & qui avoit refulé de fe réduire, tantôt
avec du flux noir, tantôt avec de l’alkali fixe ordinaire, &
nous lavons pouflé au feu jufqu'au point de mettre le flux
ou Falkali en fufion complète, & nous avons obtenu, par
ce procédé, une nouvelle quantité de plomb que nous avons
mis à part fans les confondre avec le premier.

Ayant païlé féparément ces deux plombs à Ja coupelle,
mous avons obfervé que le plomb de la première goutte,
contenoit à peine 36 à 37 grains de fin par quintal, tandis
que la dernière portion, celle qui avoit été obtenue par la

558 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE
violence du feu, en contenoit jufqu'à foixante & plus: que
ces boutons de fin difléroient non-feulement par leur poids,
mais encore par leur qualité; que celui du premier plomb
ne contenoit point d'or en quantité fenfible, tandis que
celui du fecond plomb obtenu par a revivification à grand
feu, nous a fourni des minicules d'or prefque égales à celles
que nous avions retirées dans les expériences avec {a cendre;
nous difons prefque égales , parce qu’en “effet, quoiqu'en
opérant comme nous venons de le dire fur du minium feul
& fans addition de cendre , nous ayons toujours retiré de
l'or ; la quantité cependant en étoit conflamment un peu
moindre qu'avec l'addition de [a cendre, mais cette diffé-
rence ne s'eft trouvée que d'un demi-grain où d’un grain
tout au plus par quintal réel, quantité beaucoup trop petite
pour qu'on en puifle rien conclure, & dont il ne nous auroit
pas été même poflible de nous apercevoir, fi nous n’euflions
été munis d’inftrumens d’une exactitude rare.

Nous concluons donc définitivement de toutes les expé-
rlences ci-deflus :

1.” Que la quantité d’or qu'on retire par la combinaifon
du minium avec les cendres, eft infiniment petite, & qu'elle
n'excède pas un ou deux grains par quintal réel de la cendre
employée, ce qui eft bien différent de 300 grains ou de
4 gros 12 grains par quintal que M, Sage a annoncés dans
le Mémoire qu'il a 1ù à l'Académie :

2. Qu'il paroït prouvé par nos expériences , qu'une
partie de cet or exifloit dans le minium, ce qui réduit à
quelques frations de grains par quintal réel, c'efl-à-dire à
des quantités qu'on peut regarder comme abfolument infen-
fibles, les minicules d’or qu'on peut attribuer aux cendres:

3. Que nous ne faifons même aucune difficulté de con-
clure qu'il eft très-probable que cette quantité infiniment
petite fur laquelle il peut refter quelque incertitude, vient
pluiôt du minium que de la cendre ;

DE SE: SV@ 7 E NE © ær 8: | 5

4° Que Ja cendre dont M. Sage a cru avoir extrait de
l'or, n'eft qu'un intermède à l'acide defquels il eft parvenu
à extraire ce qui exiftoit dans le minium, & que probablement
par un effet du hafard, il aura employé dans fessexpériences
un minium plus riche en or, que n'eft cqmunément
celui du Commerce : À ,

s- Enfin, qu'il eft d'une grande importance dans {es
travaux docimaftiques d'opérer fur le minium & fur le
plomb deftiné à fervir de témoin exactement de Ia même
manière & au même degré de feu que für le plomb-d'œuvre,
& que c’eft faute: d'avoir ‘eu cette attention que M, Sage,
& beaucoup de Chimiftes avant lui, ont cru trouver dans
un grand nombre de matières des parcelles d’or, qui exifloient

réellement dans le minium qui leur fervoit d’intermède.

Signé MacQuEr, CADET, Lavoisier, BAUMÉ,
BuCcQUET & CORNETTE.

560 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoraLE

LL TS ER 2 RETIRE TERRE A STI ES EL RUE EE SEE DC TERRE RUES

OBS ER AT AO. NS
BOTANICO - MÉTÉOROLOGIQUES,

Faites au château de Denainilliers, proche Pithiviers
en Gâtinois, pendant l’année 1777.

Par M. pu H AMEL.

AVERTISSEMENT.

ES Obfervations météorologiques font divilées en fept colonnes,

de même que les années précédentes. On s'eft toujours fervi

du thermomètre de M. de Reaumur, & on part du point zéro,

ou du terme de la’glace: la barre à côté du chiffre indique que

le degré du thermomètre étoit au-deflous de zéro: quand les degrés

font au-deflus, il n'y a point de barre; o défigne que la température
de l'air étoit précifément au terme de la congélation.

Il eft bon d'être prévenu que dans l'Automne, quand il a fait
chaud plufieurs jours de fuite, il gèle, quoique le thermomètre,
placé en dehors & à l'air libre, marque 3 & quelquefois 4 degrés
au-deflus de zéro; ce qui vient de ce que le mur & la boite du
thermomètre ont confervé une certaine chaleur; c'eft pourquoi on
a mis dans la feptième colonne, Gelée.

Les Obfervations ont été faites à Ruit heures du matin, à deux
heures après midi, & à onze heures du foir.
à

Nota. Les Obfervations du baromètre , à commencer du 1.°
du mois de Janvier, ont été faites fur un baromètre callé fur celui
de l’Obfervatoire, qui eft 3 lignes plus haut que celui dont nous
nous fervions les années précédentes,

JANVIER.

D ES TSICIT'ENN CTAIEMÈM 6m
DEAN. FONCÉ

Jours THERMOMÈTRE.
du [VENTS | mm VS BAR OM: ÉTAT DÜ CIEL
Mors. Matin. Midi. | Soir.
Degrés. Degrés. Degrés. pouces lignes
1. |S. O.f— 8. 22 3. |2 7 |neigeux.
2 Où Se 24 4. |27. 8 [couvert.
SA UULITINe À. ré 24/27. 8 |neigeux.
AT NO: 2: L, 2. |27. 8 couvert & ncigeux.
> O. 3+ ©. 34/2 7 |couvert.
6. Si Fe o. 3. |27. 6 [couvert avec ventvoles de neige.
7. O. 4. 3. 4. 127. 6 |couvert; après midi brouillard.
8. O. 6Z. 4 5+ |27. 4 couvert; le foir neige.
9- ©. TE 2 2. |27. 9 |couvert.
10. de L. 2. 1. {27. S$ |bruine & couvert
II S. 14 32. 33-127. 6 couvert & bruine.
War S. 8. 10. 9. 27. 7 [couvert; le matin pluvieux,
te S. Te 9£. 72127. 8 [beau avec nuages.
14. S. 6=. 9+- 6. 127. 9 |idem.
SE ÉE 2, 4. |27. 10 |beau.
16. S F- 7e 21.127. 10 |idem.
17 S. — =. 2. [— L!27. 11 |brouillard.
18. S: L, I. ©. |27. 10 |idem.
19. S: o. 3>- 31.127. 10 |bruine.
20. S. 3 $° 3: |27. 8Z|brouillard.
21. 5: 32 $- 42.127. 5 |bruine ou pluvieux.
22}. S; 1J 3. 2. 27. 5$ |couvert.
ZE SE 1e 2h 2. |27. 9 [couvert; le foir venteux,
24. Se Si 6. 4. |27. 6 [pluvieux & venteux.
25. O. o (ES ©. 27. 11|couvert.
26. N. E— 7. 12. ©. |27. 11 |zdem.
27. N. + 1. O. 127. 8 |idem.
28. Se = z ©. 127. 7 |neïigeux.
29. N. L 2° ©. {27. 7+lcouvert.
30. :.N o) 12— 3. |27. 9 |matinncise;l’ap. m.beauavecnuag.
INSEE Nr 12 FN ELA I|beau avec nuages.

31. |

END AE 28 DT 2 PP EEE TETE TETE NES ET CE TORRES ÉEREERNNES
Wiém. 1778. Bbbb

562 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

Le commencement de ce mois a été neigeux, il y a en
s à 6 pouces d'épais de neige dans da plaine, Le 10, elle a
commencé à fondre, & le temps a été affez beau, mais il
failoit très-mauvais voiturer; on a vu quelques groffes grives,
appelées chachats, mais peu ; il y avoit cependant beaucoup
de fenelles : les rhumes ont été fort fréquens durant ce mois.
Le 30, il eft tombé de la neige environ 2 pouces d'épail-
feur dans la campagne; les grains ont été un peu fatigués de
l'hiver, fur-tout ceux qui ont été faits par la fécherefle.

DES SCIENCES. _ 63
L FÉVRIER.

THERMOMÈTRE.

Cm Not PT BAROM.
Matin. | Midi. Soir.

ÉTAT DU CIEL:

memmm—— | -

Dégrés.

Dégrés. Drgrés.

pouces lignes

x SAT HMS ER 2::/27. 6 {couvert & nuageux.
2 Si Oo. 11. 3- |27+ 6 {couvert; tombé dela neige le matin. |}
3. &}, MA 1Z. 2127 7 |[nuageux.
A SUUE- UT 3. 15127. 8 |couvert; il eft tombé de la neige.)
S- O. 7 Fra 11.127. 8 |beau avec nuages.
6. N. 3: Oo. [— 22127. 8 |couvert.
7. E. 2£ = 11.127. 8 |idem.
8. Fe 32. o. 1. Ü27. 7 |idem,
9: F° 1£. o. 1. |27, 8 |couvert avec des ventvoles de neige.
10. S. o. 1. 1. [27. 9 [couvert & neigeux.
NY S. 1— 1. 1. 2127. 6 |couvert.
12; S: x: 1. 2. |27. 6 |idem,
13. N. 22. 0. 27. 6 :|beau avec nuages.
T4 Fe oO. 32. 2127. 7 |beau.
15. E. |— x. 2. |— 2:27. 3 |couvert.
16. IN. ©. 12. 1. 2. |27. 3 |beau avec nuages.
17. E° 42. 14 22127. 1 +lidem,
18. FE; 4%. L 2. |27. 2 |idem.
19: ss Je LE 4.127. 4 |nuagêux.
20. S- 12. 1L 4 27. <+|neige & pluvieux.
21 S. 32: 7 6.127. 2+|pluvieux.
22. S. 8+. 12. 7 +. è beau avec nuages,
23. 5 7E. 11 72 idem,
24 S: 7. 1% 7. idem,
25. S° 7 122 7e beau.
26. S. 34| 13+ 7 à beau; le foir Aurore boréale,
27. S. 37| 141 8%. 1| beau.
28. N. 3° 14. 7 beau avec nuages.

Bbbb ÿ

564 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE

Ce mois a été froid jufque vers le milieu, enfuite il a
fait aflez beau: il a encore paru de grofles grives, nommées
chachats ; il y en avoit beaucoup au commencement du
mois: la rivière d'Eflonnes a été baffle. Le 26, on a vu à
8 heures du foir une Aurore boréale très-confidérable: on a
commencé à labourer vers le milieu de ce mois pour faire
les mars, & à tailler les vignes. Vers la fin il a fait un très-
beau temps ; les Laboureurs travailloïient en chemife depuis
8 heures du matin jufqu’au Soleil couché; les vignes & les
arbres commençoient déjà à travailler ; il y avoit des abri-
cotiers en fleurs.

re de UE

DIE SS CU'E IN CES 56$
MARS.

THERMOMÈTRE.
VENT.) nn KO I |BA RON. ÉTAT DU CIEL.
Matin idi Soir.
Degrés. Degrés.

ME S: 44. S1.!27. 9 [beau avec nuages.

7 S. 6. 11. |27. 7 |idem.

2e S. 8. 8. |27. 10 |nuageux.

4 N. 4% 81.127. 81|beauavec nuages.

TE Et 7: 7- |27. 4+|beau avec gros nuages; le foir pluie.

6. N. 4. 4. 127. 8 [couvert.

7: N. PE <.]27. 6 |nuageux.

8. E. [— 2%. 2.127. 3 |beau avec nuages & vent.

9- N. L 32-127. 3 |beau avec nuages.
10. N. 12. 3- |27. 5 [couvert & vent.
II N. +. 2. 127. 4 |couvert; le foir pluvieux & vent.
E2,, N. x 22.127. 4ï|couvert, vent & pluie.
13: N. |— ï. 10127. 70 beau: ô
14. O. xs S- }27- 9 (couvert & pluie fur le foir.
11 Q. 5e 64-127. 7 |beau avec nuages.
r60|S-.MO: S- 62-127. 2 |pl.v.atonn.unfortcoupà2"ap.m.
17. |S-MO: 6. 8. |27. GZ\nuageux avec ventvoles de pluie.
18. Se CE 10. !27. 8 |couvert & bruine.
190 S.nO: 8. 8. |27. 6 |mat.beau, nuages; lap. m. pl. & v.
20. O. 62e 82/27. 8 |couvertavec vent & ventv. depluie.
2m, O 62 6. 27. 10 beau nuag. vent, quelq. goutt. d’eau.
2RS..10: 4 72-27. 12 |beaule matin; après midi pluvieux.
23. ©: 4. 8. |28. beau avec nuages.
222 SE: 61 11. Î27. 11 |beau.
EX S° 7 124+./27. 10 idem.
26. EX 8. 12. |27. 10 |/dem.
27. 13% 7£ 12. |27. 10 jédem,
28 Fi 7£ 12. 27. 9 idem,
29. N. 8. 4. 127. 9 [couvert. 3
30. N. 14 3:127. 8 |neigeux & venteux-.
31. N. 14 1. 127. 7 |couvert,

566 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIÉ ROYALE

Le commencement de ce mois a été fort beau & aflez
doux ; les hoyaux ont fleuri : on a continué à tailler la
vigne ; elle avoit fort peu de bois : on attribue cela à Ia
grande fécherefle qu'il a fait l'été de 1776 ; les blés fe font
bien rétablis & ont eu très- bonne façon durant ce mois,
Dans les premiers jours du mois on 4 travaillé à femer les
avoines, & on a eu beaucoup de peine à caufe du grand
vent, qui étoit très-froid. Les 13 & 14, il a gelé à ne
pouvoir labourer : la rivière d'Eflonnes a toujours été bafle.
I! a fait de très-beaux jours vers la fin du mois: les arbres
ont pouflé leurs feuilles ; les abricotiers , les pêchers, les
cerifiers & les pruniers, étoient en pleine fleur. Les 29, 3a
& 31, il a gelé le matin à glace, cela n’a pas beaucoup
pâté, parce qu'il a fait du vent: il n’a pas paru d’hirondelles.

mél.

DE SLuS CL TIENNE Es 567
AVRIL.

VENT ne PT | BAROM ÉTAT DU CIEL.
Matin. Midi. Soir.

Degrés, Degrés. pouces lignes
N. I. 7. 1.127. 8 |couv. nuag. O fe montre; gel. à gl.
N. L L.[27. 92|beau avec nuag. gel. le mat. à glace.
N. 15 8. S:. 127. 10 |couvert.
N. 3. 2. 3. 27. 112|nuageux.
N. o L 11.128. beau avec nuages; il a gelé à glace.
NS Ft E 11. 127. 11 |beauavecnuag. sel. à gl. épais de 2!.
N. ne L, 1. 27. 92|beau avecnuages, vent; gelée àglac,
N, + L 6. |27. 8 |beau avec nuages & grand vent.
N:NE. 4 1OL. 8. 127. 10 |beau avec nuages.
E. 24 14. 9. {27.11 |beau.
52 4. Ur 11427. 11 |idem.
S. 72 F7L. 81.27. 10 |le matin nuageux; l’après midi pluv.
S. 7= 12 9. |27. 82+|mat.beau,nuag. lap.m. couv. pluv.
N. 6. 82 6. 27. 11 |couvert & pluie.
[Ne 4. 9- 6. |28. couvert.
N. FE 12 8. {27. 10 |idem.
N. 6. 15: 104. |27. 2 |beauavec nuag. tonné fur les 6h foir.
N. SE 12£. 3. |27. 5 |couvert & pluvieux.
N. 3 8. 2. |27. 9 |beauavec nuag. piboulées & gréfil.
N. O:l— r: 8x s: |27- 10 |beau avec nuages; il a gelé à glace.
S> 7E F7. 12. 27. 8 |beau avec nuages.
N. O. 10. 15 11. }27. 9 [beau avec des nuages & du vent.
O. 8. 15. 9. 2 8 |pluv. tonn. écl. un peu de grêle.
5e 8: te 8. |27. 11 |nuageux, vent & pluie par ondées.
: 4. TR 6. |28. 1 |beau avec des nuages.
2 N. 4. 11. 6. |27. 10 |beau avec nuages, gelée blanche.
: E. 4. É2): 5: 27. 11 |beau avec nuages.
SO. EL. I. 81. |27. 9 [beau avec nuages; gelée blanche,
e N. 6. 17. 134. 27. 7 |beau avec nuages.
- 10. 16. 10. l27. 6 |pluvieux.
1

568 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

Ce mois a été au commencement très-froid & fec. Le 6,
il a gelé à glace de Yépaiffeur de 2 lignes, ce qui a gâté a
vigne qui commençoit à pouffer, de forte que les jeunes vignes
les plus avancées ont été gelées à moitié; du côté de Rebre-
chien elles l'ont été entièrement : on a fini vers [a moitié de
ce mois de femer les avoines, &c enfuite on a femé les
pois & velces.

Le milieu & Ia fin de ce mois ont été fort humides: les
avoines, pois & vefces ont très - bien levé; les blés étoient
très-beaux ; les feigles ont été un peu attaqués de cette
dernière gelée; les cerifiers & les pruniers étoient en pleine
fleur; mais la gelée de {a nuit du $ au 6 en a bien gâté,
ainfi que les abricots, les pêches & les poires.

Le 3, on a vu des hirondelles voler dans fa plaine: on
a entendu le roflignol dans le parc le 17. Le 19, le blé
froment d'élite s'eft vendu à Pithiviers vingt-deux livres le
fetier, pefant 240 livres. Vers le 23, toutes les charmilles
ont pouffé leurs feuilles, ainfi que les tilleuls: fa rivière
d'Eflonnes a été bafle.

M A Z,

D ES! S C’I.E NC ENS: s69
M A 1.

Jours THERMOMÈTRE.
du [VENTS) mn KP ÏBAROM. ÉTAT DU GIE L
Atos Matin. | Midi. | Soir. |
Degrés. Degrés. Degrés. pouces lignes
LS BIS 10. ne RE ETS 4 |vent avec pluie; il a tonné Pap. m. £
AISNE. I" 10: x 9z-|27. S |pluie par ondées avectonn. lap. m.
APAIS NES 9<- 11. 93-127. 6 |pluvieux; ila tonné l’ap. m. au loin.
ÉRRISEMNES 9=- 13. 8. 127. 8 |pluvicux.
sac |0: ME: 8=<. 1e 8. 27. 10 lidem.
CIS MO! CES 13. XIT. E + 10 |couvert.
Te N. 10. 142. 12 [2 - 11 couvert & pluvieux.
SOIN LE: 8+. 130 102. (27. 11 |beau.
9 S: 10 +. 20. 16£L.127. 7 |beau avec nuages.
OL |S CO: roi re 10. 27. 10 |couvert & venteux.
II 5 9+- s 81.{27. 9<|beau avec nuages.
AIN MOS 6. 4+ |27. 11 |pluvieux avec grêle & tonnerre.
3} S. 33 | 15< 9. 127. 8 |beauavec nuag. ilagelébl. le matin.
14. S 7. 14. le 4 |beau avec nuages; le foir bruine.
15: S 6 <. 132 8. 27. 2 |nuageux; le foir il a éclairé.
16. O. Go k 6. 27. 4 |couvert; le foir pluvieux.
17. (GO GE. I 6, Î27. 7 |pluvieux.
18. S; $ = 124 7+ 127. 8 |beauavec nuages.
19. ss 7e 14. 92-127. 6 |pluvicux.
20. Si 9+- 14. 9. 127. 7 |pluvieux; il a tonné au loin.
23, S: 9: 147 9. Î27. 92|pluv. tonn.auloin; tombéunpeugr.
20. S 8. 12 10. #27. 9 |couvert.
23 Se 10. nt 13. 27. 9 |nuageux.
24. S? 9- 14 9+ 27. 5$ |pluvieux.
25. FE; 7. 14 9. 27. 7 |couvert.
26 SO; 7 || 15% 9. 127. 9 |beau avec nuages,
270150 O0: 9. 15. 10. 27. 10 |idem.
28. ©. 'gÉ 142 8. {27.10 |pluvieux.
29. N. CE 14. 11+/27. 11 |beauavecnuages; il atonnéauloin./
30. S, 10+ HSE 104. 127. 10 | mat.pluv.l’ap.m.beauavec nuages.
31. N. 10. 17È 132-127. 10 |beau avec nuages.

Mén. 1778. Crete

s70 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RotaALeE

Ce mois a été fort pluvieux & froid; les vignes ont été
long-temps à poufler, à caufe du froid, elles montroient un
peu de raïfims dans le fromenté des jeunes vignes, mais dans
les vieilles il y en avoit fort peu; ainfi il n'y avoit pas lieu
d’efpérer une bonne année: le vin de la récolte de 1775
s'eft vendu cinquante-cinq livres le poinçon ; celui de la
récolte de 1776, trente-cinq livres : on a femé les pois &
les féves, & planté les pommes de terre; la faifon y a été
favorable , elles n’ont point été long-temps à fortir de terre :
la rivière d’'Effonnes a augmenté & même a débordé ; les
feigles ont fleuri; vers la fm de ce mois ils ont épié fort
hauts & étoient très-beaux, ainfi que tous les autres grains.

nu

S:

a
© ©

nzznvuuu

0.

nu

2

D E

SU SNGT.E ON CEE s71
JOLIE

THERMOMÈTRE.
et Not Ÿ BAR OM.
Midi. Soir.

Degrés. Degrés, pouces lignes
20 14. 127. 102
20. 14. |28.
22e 15. 128.
22. 17. 27. 107
ji 132. 128.
17. Lan ES
9: 19. 112]27. 9+
9+- 17£. 11L)27. 8
Be 16. L, 12 8
73 | 15. 9: [27- 9
9. 15. 12. 127. 7
10. 16. 101.27. 8
8. 153 114.27. 9
10. 17+ 14 |27. 10
10+. 175 14. 27. 10+
113. | 20. 164.27. 9
10%. 172. 10+. [27.11
93- 135. 122.128. 1:
9<- 21: 15. 27.11
DU LS: F2. .127. 8
11. 15+ 112.127. 9
10%. 15: 11, 127. 7:
10. 13+ 9. 127. 10
9: 12. 9. [28. OZ
10. 162 111.128. 2
12£, 19. 16. 127.10
LI. 17: + 127. 10
9- 17 12. 27. 9
Z | 20. 15:27. 82:
11H 152: 12.

ÉTAT DU CIEL.

beau avec nuages.

idem.

beau.

mat. pluv. lap.m. beau, n. &tonn.
beauavecn. l’ap.m.n.v.tonn. loin.
beau avec nuages & vent froid.
beau avec nuages.

beau avec du vent.

beau avec vent & nuages.

beau avec nuages.

beau avec nuages & ventv. de pluie.
beau avec nuages; pluie par ondées.
beau avec nuages.

nuageux.

beau avec nuages,

idem.

tonnédegr. mat. couv. tout le jour.
beau avec nuages.

beau.

pluvieux.

beau avec nuages & bruine.
pluvieux.

beau avec nuages & vent.
pluvieux.

beau avec nuages.

beau.

nuageux & vent.

beau avec nuages,

zderns

27. 9 [pluvieux.

Cccc i

572 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

Ce mois a été humide & froid : on craignoit que Îes
avoines, qui étoient fortes dans les bonnes terres, ne boulaffent;
on craignoit auffi que cela ne fit du tort aux blés qui étoient
en pleine fleur. Au tiers de ce mois, on a commencé à faucher
les fainfoins ; le o, ils étoient bons & fort hauts ; le temps
n'a pas été favorable pour les ferrer : il tomboit de l’eau
prefque tous les jours. Le 24, on n'avoit pas encore mangé
de guignes ni de cerifes, mais on fervoit des fraifes : la rivière
d'Eflonnes a baïffé : le blé de la récolte de l'année 177$ s’eft
vendu vingt-deux livres; celui de 1776, dix-neuf livres le
fac; il n’approchoït pas de celui de 1775, pour la bonté.
La vigne n'a commencé à fleurir que vers la fin de ce mois:
les fainfoins étoient beaux & hauts, mais on a eu bien de
la peine à les ferrer fecs ; il pleuvoit prefque tous les jours;
on n'a achevé de les ferrer qu'à la fin du mois.

D) ENS | SCIE IN, Cueps 573
NC EPDNENT:

THERMOMÈTRE.
IS Ba now. ÉTAT DU CIEL.
Matin. | Midi, | Sir.

Degrés. Dégrés, Degrés. pouces lignes

ü

S 114. 14. 132.27. 7 |pluvicux.
si ne 162. | 14. |27. 8 |beau avec de gros nuages.
S: 3e 21. 152./27. S$ |mar. beau avec nuag. ap. m.t. &pl.
S. F1. Ê 7. 107.27. 9 |beau & nuae. le foir, tonn. & pluie
S. LÉ. 163. | 12. 27. 11 |nuageux, pluie par ondées.
S: 12. 16. 124. 128. beau avec nuages. .
S: 10 13+ 10 7: 10 |couvert; le foir pluvieux,
S. FU MS 10. 3.127. 9 (pluvieux.
D: 10. 14. 101.28. o |couvert & bruine,
S:. O:]: ro. 15. 13. 28. 1 |nuageux.
N. 10+ 17. 15. 28. 2 |beau avec nuages.
N. 15- 21: 161.128. 1£\idem,
N. 14. 20. 16. 28. 2 |idem,
N. 13+ 234 16. |28. 2 |beau,
N. 13+ 232 17: Ü28. 1 |idem,
FE. 14 244 172.27. 11 |idem,
E- 15- 261 20. !27. oidem,
S. 18. 28. 20. [27. 9 |idem,
St 16. 4e 14. |27. 9 |beau avec nuages & bruine.
Se 164. | 17. 141.27. 81|couvert & bruine.
S. 14%. ré 14. 7. 724|pluvieux.
S. 14. 20. 1$- |27, 9 |couv.le@Os’eftmont. quelq. temps.
S. 13. Ure 11427. 7 [couvert & bruine.
S° 12. DZ: 121.27. 6 lidem.
S. 12 5e 11. 27. 8 |couvert & pluie.
Se LOENUT 212 104. 27. 9 |couvert.
Œ 10. KE 111. 27. 10 |beauavec n. il tombe q- gout. d’eau.
SO NT. 16. 13. |27. 9 |couv. on a vu quelq, rayons de ©
L S. 12e 15. 122.27. 7 |couv.& bruine;il aton.écl, l’p.m.
0. S: Ye 14%. | 132.27. 7 |pluvieux.
AIS ONF re: 14. 12. 27. 8 |couvert & bruine.
SE RE AS SE NE TE EEE EEE? SRE EE MVNO

574 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

Il n'a prefque fait que pleuvoir pendant le cours de ce
mois, ce qui a fait grand tort aux vignes ; les froids qui ont
régné ont occafronné a coulure, de forte que l’on ne s’atten-
doit qu'à une médiocre récolte; le vin de 1775 s’eft vendu
foixante livres la pièce , & celui de la récolte de 1776
cinquante livres. Le 24, on a commencé à couper les feigles;
on a eu bien de la peine à les ferrer, parce que cette moiflon
a été fort humide, mais le grain étoit de très-bonne qualité,
quoique humide, & les épis étoient bien grainés ; il n’en falloit
que douze gerbes pour faire une mine ; es fromens com-
mençoient à jaunir.

DIE SN StC12E. NÂCIIE is.
AOUÛUST

575

THERMOMÈTRE.
ETAT DU CIEL,

nn,

beau avec nuages; Je foir éclairs.
beau avec nuages & bruine.
beau avec nuages & pluie le matin.
beau avec nuages.

beau & couvert le foir.

beau avec nuages.

idem,

nuageux & bruine,

nuageux.

beau avec nuages.

dem,

beau ; Le foir il a tonné au loin,
beau.

idem.

idem,

idem,

beau avec nuag. le mat. brouillard,
beau & venteux.

beau

idem;

mat. beau; l’ap, midi couv. & bruine
beau avec nuag. pluie toute la nuit
beau.

beau; foir écl. aurore boréale au N
beau.

idem.

BOZVZZ
Z22z222Z2zvvvv RRE

£
[el

Z (2)
MEO2
m1 ©

CITES

idem,

beau avec nuages; le foir éclairs.
couv. le matin ; Paprès-midi pluv.
pluvieux.

couvert & grand vent.

un un

576 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

On a commencé Îe 1.” de ce mois la moiflon des fromens:
les pluies qui étoient tombées les mois paflés, avec l'herbe qui
étoit en abondance dans les blés en avoient fait verfer
beaucoup; ils étoient hauts & fort bons en paille & en
grains, excepté ceux qui étoient verfés, dont le grain n’avoit
pas müri comme il faut: voyant la pluie qui tomboit tous les
jours , durant la moiïflon des feigles, on craignoit qu’il n’en
arrivät de même pour ferrer les blés ; mais le temps ayant
commencé le 4 à fe mettre au beau, & ayant duré juiqu'à
la fin de ce mois, excepté deux jours où il eft tombé quelques
ondées de pluie, les blés ont été ferrés fort fecs ; il falloit
feize à dix-fept gerbes pour en faire une mine, & de celui
qui étoit verfé, ilen falloit jufqu’à vingt-cinq à vingt-fix gerbes
à la mine, On a commencé le 6, à faucher les avoines qui
étoient belles en païlle & en grain; elles n’ont pas été ferrées
toutes pendant ce mois, parce que l'ufage de prefque tous
les Laboureurs eft d'attendre qu'elles foient mouillées, mais
d'autres les ont levées tout de fuite après qu'elles ont été
fauchées ; il y a eu auff beaucoup d'orge: il n’y a pas eu
de noix pour faire des cerneaux , elles ont toutes gelé
l'hiver : on ne voyoit encore point de verjus de tourné,

H n'y a pas eu de prunes d’aucunes efpèces, toutes ont
été gelées l'hiver; il y a eu fort peu d’abricots. II n'y a Pa
eu beaucoup de maladies, & peu de fièvres,

SEPTEMBRE.

DÉE SU S IG:LÉ Ne Es: n 14 577
SEPTEMBRE.

Pouces lignes

L N. 28. beau nuag. vel. bI. mat. dans les bas.
PR N. - 127: 10 [couvert & venteux.
3. O. 27: 9:|nuageux & venteux.
qu O. 27. 10 |couvert & bruine.
S: O. 28. Couv. avec quelq. rayons de Soleil.
6. N. 28. 1 |couvert.
Te N. 28. 1 |beau.
8. N. 28. 21lidem,
9, IN: E: 28. 1 |idem,
10. N. 28. 1 |idem,
x, N. 28. 1 |:dem,
12; N. 28. beau avec vent.
13 HN 27: 11 |beau avec nuages & vent.
14 N. 27: 11 |beau & grand vent.
IGE N. 28. beau avec vent.
16. N. 28, beau,
17. N. 28. idem,
18. E> 27. 11+|/dem.
19. S. 27+ 9+|idem,
20. N. 27- 10 |beau avec nuages,
21 N. 27. 9 |beau.
22 N. 27e beau avec nuages.

S
“

beau.
idem,
idem,
idem,

D
+
2972

D D D D
POPRSOEN EN

N. 27. 92|idem,
N. 27. 10 |beau; le foir il a éclairé.
0. 28. beau avec nuag.. le foir br. il a tonné.
30. S 27.11 |couvert & bruine,

Mémn. 177 Dddd

578 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE -
Ceux qui attendoient de la pluie pour lever les avoines,
ont été obligés de les couper vers le milieu de ce mois, qui
a été très-fec, ce qui a fait retarder les ouvrages de labours
pour femer les blés. On a commencé à femer du feigle à la
fin du mois; les raifins n’étoient qu'à moitié tournés; il
en a eu beaucoup de grillés par a chaleur & la féchereffe :
on a fait durant ce mois la récolte des féves qui a été bonne,

D ES

SCIENCES.

579

OCTOBRE.

EE

- II

THERMOMÈTRE. ,
VENTS, | anne NS ÏBAROM.
Matin. Midi. Soir.
Degrés. Degré. Degrés,
S. IAE L'UI13LM 12.
5: ro. ND TO:
O. 10, 132. 8.
SN CR Te Fe 10.
S. O. 7: 152 | !:1.
3:70: 87 | 20£.|. 14.
S. O.l 14. QE) |EUR D
SO: 72. 142 L?
SYPE: S 3 | 152 L
E. 6:.| 16£.| ro.
N. 9: 17% 10+.
N. 9. 17e. 12.
N. 9 +. 102. 107.
S. 10. 144 115
S. 10. 14 10.
S. ze 15. II.
S. 10. 16. 10.
… 2 | 142 8.
D: 0E 8 13- 9e
SUE. 1. 7: 23.
N. 3! 73 23
NUE 8. 22
S° QE 12%: 73-
SG? 73° 112 7e
Gt Ie CE
S. 1: ire 9+-.
S. 9: 10L. | . 6<.
S. 2%. 8. 22
S. 2e|lUrr. 8.
S. 83. | 14. CES
S, 84.| 10. 7£.

ÉTAT DU CIEL.

A

couvert & bruine.

couvert & pluie.

nuageux.

couvert.

beau avec nuagess

Z|beau.

mat. bruine; l’ap. m, beau avecnuag.
beau ; le matin brouillard.

beau avec nuages.

beau.

idem.

beau avec nuages.

pluvieux; mat. il a éclairé & tonné.
couvert & pluie.

beau avec nuages.

beau; le foir il a éclairé & tonné.
beau avec nuages.

matin bruine, & l’ap. midi couvert.
matin à 11h2, tonne; nuageux ef.

27. 10 |beau avec nuages.

27. 10 |nuag. & vent froid; gel. à gl. mat.
27. 82+|beau avec nuages.

27. 8+|couvert.

27. 10 {couvert & bruine.

27. 10 |beau avec nuages.

7 |beau avec nuag. & mat. brouillard.
7 |couvert & venteux.

8 |brouillard le matin, enfuite beau.
4 |pluvicux.

2 {pluie & grand vent.

6 |couvert.

Dddd i

8o MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
5

On a cominencé la vendange le 7; elle a été fi foible
qu'en général on n'a recueilli qu'environ la moitié d’une
demi-queue par arpent; cependant le peu qu’il y a eu étoit
de bonne qualité; c’eft pourquoi à la fin de ce mois il s’en
eft vendu foïxante-quinze livres le poinçon. IL n’y a pas eu
beaucoup de fièvres dans cette faifon, qui a été favorable
pour labourer & femer les blés, de forte que la plupart,
même dans les terres noires, étoient faits. Durant ce mois,
la rcolte de fafran a été aufii mauvaife que celle des raifins:
il y en a eu fort peu ; il s’eft vendu quarante francs la livre.

DYE Jane D'EUNKGT Es sE ON 587
NOVEMBRE.

THERMOMÈTRE.
VENTS | ne TS BAR OM: ÉTAT DU CIEL,

Degrés. pouces lignes
1. S. L 27. 6|couvert; l'après-midi pluvieux.
2 S. 3. + 27. 9 |beau avec brouillard.
Ee S. 22. 11 27. 10 |beauavecnuag. foiraurorebor.auN.
&. S. 62. 15: 28. beau avec nuages.
Sal SSUUES 7 DE -128. —:|couvert.
6. N. 85. 10. 28. pluvieux.
7e N. 8. 10. 28. 1|couvert.
8. OMR ME 72 - (27. 6 |couvert; le foir pluie & vent,
NO 23 7: +127. 72|beau avec des hargnes de pluie.
10. [N. O.f— 1. — S: 127- 8 |couvert avec quelques rayons de ©.
res MO: 2. = 32-127. 9 |beau.
12. N. [— 1. 115 3. 127. 8 |idem.
13. IN. O. o. 122. 92.127. 7 |idem,
14. N. 81 8. 7: |27- 9 |pluvieux.
15. N. 7. 9=- 6I. }27. 10 |couvert.
r6. N. 1. 62. S+ 127. 10 nuageux.
17. | N. IL 6+. 62.128. 2 |couvert & brouillard.
HO. SM O} 12. 62. 6. 128. 2 |brouillard,
19-1SMO;: 2. 9: 7- 128. 1 |couvert. :
20, O. S <- CES 7+ 128. —+|couvert; le foir bruine.
21. |N. O. S =. 9%. 73128. 2+|couvert & bruine.
22. |N. ©. 4. 8£. 72.128. Z|couvert.
23: S: S- 9. S 2: 127. 11 |couvert & pluie.
24 N. 12 S +" 15. 23. nuageux.
215: O. 1° S =. 13-28. 2 |couvert avec quelquesrayons de ©.
26. O. 2° A: 13.28. 1|beau avec nuages.
27: N. — 1+. 22. 2. 27. 10 |beauavec n. brouil. foir aurore bor.
28. S. Η 6%. 7 1. {27.10 |pluvieux.
29: E. |— 15. 22 1. 27. 8 |brouillard.
30. |S, © 6<. CES 82.127. 6 |pluvieux & venteux.

582 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE

On a commencé dans ce mois à donner les labours d’entre
hiver, à tirer les échalas, & à donner la première façon à
la vigne que l'on nomme parage : il y a eu beaucoup de
rhumes. Le temps de la fin du mois a été favorable pour
faire les plantations d’arbres ; le blé de a récolte de 1777 s'eft
vendu vingt-deux livres fe fetier, & celui de 1776 vingt-
trois livres dix fous: la rivière d'Effonnes a été d’une moyenne
hauteur.

sise

DES SCIENCES. 583
DÉCEMBRE,

Fe couvert
2. idem
e PNE & mi 0 CE brouillard Te mat. enfüite nuageux.
4. Se 8<. pluvieux & grand vent.
S- 0. 34 5 couvert avec des hargnes de grêle,
6. 1N: 'O; 22. 6 couvert; il a tombé de la neige.
7: O. 2. 7 |neïge fondue & pluie.
HAS: MO: FA € 9 |bruine.
9. N. o©. 1£. 1. 10 |nuageux & couvert.
10. N. 2e 12. 2: 3=+|beau avec nuages.
pre S: 34. x. 32 4 |brouillard.
PA va N. 4% 13. 11 3 [brouillard mat. l’ap. midi nuageux.
x N. s. o. 1£. à [beau avec nuages.
14. |S. O. 4. o. 1E. 10 |idem.
15: N. 3% o. 16 9 |brouillard.
16. N. 3: D. Fe 8+]couvert & bruine.
17. N. + 15 OZ. 9 |beau avec nuages.
18. N. 14. A xs 8 |beau avec nuages; Je foir neige,
19. N. oO. ET de 9 |couvert.
20. N. 7 3 7 8 |beau avec nuages,
21 N. 3: 1 de 6 |neigeux.
22,1 N. 4 0: Fe a 6 |beau avec nuages.
23. IN. O. 1. 2; 5 :|couvert. i
24V1S. (O0: + 34 2 [pluvieux.
25. O. 4 sie 3 {pluvieux & venteux.
26. 15. ©. [27 22. 3 [pluvieux & neige fondue,
27. IN. O.Ï—, L 3 [couvert & pluie.
268% IN. 20: i L 5 |couvert.
29. | N. 3 |couvert avec ventvoles de grefil.
30. IN. O. 2 |couvert.
31 N. 3 +|neïgeux.

684 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyALE

On a toujours continué à labourer pour entr'hiverner; 1e
temps y a été favorable, quoique la terre füt un peu molle;
mais vers le milieu & la fin de ce mois, il eft tombé de
la neige & de la pluie, quiont fait ceffer les ouvrages.

Les feigles & les blés ont très-bien levé & étoient très-
beaux : le blé de la récolte de 1777 s’eft vendu vingt-une
livres le fetier. Le vin de Ia récolte de 1776 s'eft vendu
en ce mois foixante-quinze livres le poinçon, & celui de la
récolte de 1777, foixante- cinq livres; c’eft environ dix
livres de diminution en un mois.

OBSERVATIONS [ur la quantité d'Ean de pluie tombée
en l'année 1777:

JANVIER. «0. dbeiele AUTPOU. OURS, T9 412

8,2
FÉVRIER- +, oo eee UN O» ,= 10e 5 group Olignes o°
MARS.e mlétleslètee eje o Ts 3. 27
AVRILe.e eee 2e À 4e 6
MAMA ES MA SRE CORRE Ta 30 8. 4. CE
TIULNE Speo 1e = : 7 21

JUILEET.. ab oies aie. 2e 4 418
AOÛT... 240s 0. - Que 8.!.: 22 de de 13

SEPTEMBRE.......+ O 3e 21

OCTOBRE......+e.e Os Ile 19
NOVEMBRE... Je 2e 9 3: F7 rs
DÉCEMBRE. ...L... Te! 1 6. 3

ne

TOTAL DE LA PLUIE tombée pendant ne

Fannée 1777 none smesset ZOPE Ole S

P

OBSERVATIONS

DES SCT E NC ES, 585

OBSERVATIONS DES BOUSSOLES.
TDARNVTE RWIT777

4, N°} DA M1} Je H. N'| D. MAJ. A. N°1 D.| AL JL. - N°} D.|M.
: 1/20|19 12019 2 I 1
2l19l15 Ë 2|19|10f 2 2
10 3120] of 9 4 3/20] o17 10 + 4 £
4120! 5 4)204 $ : 4 4
5167120 5167|20 $ $
1|20|19 1/10 3 1
Z|19IT 2119 2 2
35 3120] oj10 pe 3120 3 6 9 3
4l20| 5 4|20 4 4
5|67]20 5167 5 5
1/20|19 1/20 1 1
2l19l15 2|19 2 2
9 3l20| ofrr| 8 3|20 3 12%4 3
4æ]20! 5 4|20 4 4
51/67/20 5 167 S 5
1/20 19) -! 1/20 I 1
2l1olts 2119 2 2
41 444 3/20] of12] 454 3/20 3 28| 2 43
4l2ol 5 4/20 4 4
5167|20 5167 5 5
1120 19 1120 L: Fr: Li
zl:9l15s 19 2 à 2
Ni 3 3120] of13| 4 3/20 3 9110 + 3
4120 $ 4120 4 4
5167/20 5167 5 5
112018 1|20 1 I
2191 2/19 2 2
844 3l10| ojr4l10 3/20 3 3
4/20! 5 4129 4 4
5167|29 5167 5 5
1120 19 112Q L : Li
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586 MÉMoiRes DE L'ACADÉMIE ROYALE

OBSERVATIONS DES BOUSSOLES.
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OBSERVATIONS DES BOUSSOLES.
MARS 1777.

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588 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

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DES SCIENCES. 589

OBSERVATIONS DES BOUSSOLES.

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DES SCIENCES. 591

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592 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

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OBSERVATIONS DES BOUSSOLES.
OCTOBRE 1777

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DES SCIENCE.s, 595

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596 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

OBSERVATIONS DES BOUSSOLES.
DÉCEMBRE 1777.

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DES SCIENCES. 597,

ESSAI D'UNE THÉORIE
De la Réfiflance quéprouwe la Proue d’un Vaiffeau

dans fon mouvement.

Par M. LÉONARD EULER.

C’°: ME la Théorie ordinaire eft uniquement fondée fur
l'effet du choc de l'eau contre la proue, quoique fon
frottement fur la furface du Vaiffeau doive produire un effet
très - confidérable, comme j'ai fait voir dans un Mémoire,
inféré au Volume VI des Nouveaux Commentaires, fous le
titre: Zentamen Theorie de fridione fluidorum, W n'eft pas
furprenant que cette théorie donne toujours la réfiftance trop
petite, & qu'elle sécarte d'autant plus de la vérité, que
l'obliquité du choc eft grande. Je crois donc qu'en tenant
compte de l'effet du choc de l'eau, & de celui de fon frot-
tement, on s’approchera beaucoup plus de la vraie théorie;
car on verra, par l'expreflion pour la réfiftance que je vais
déduire de ces deux effets réunis, que lorfque le choc de
l'eau eft à peu-près perpendiculaire, la réfiftance fera auffi
à peu-près comme le carré du finus d'incidence, & que dans
le choc oblique, elle approche de plus en plus de Îa raifon
du fimple finus, comme elle a été conclue par les expé-
riences faites par M.° d'Alembert, le Marquis de Condorcet
& l'abbé Bofiut.

Pour combiner cette double fource de 1a réfiftance, je vais
confidérer une proue angulaire, dont la feétion faite à fleur
d’eau foit le triangle ilocèle ABB, auquel toutes les autres
feétions horizontales foient égales. Soit À C l'axe de la proue
qui partage la largeur B B en deux également au point C;
& en mettant cet axe AC = a, les côtés AB — 6,
Yangle BAC — «a, & la profondeur ou flottaifon
Aa = Bb—= Ce c, on aura BC = b in a

Lû

le 24 Févr,

1781,

Fig. 1,

Fig. 1.

598 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

Que la proue fe meuve dans la direction C A avec une
vitefle égale v, où v marque l’efpace parcouru en une feconde
de temps, & en mettant g pour la hauteur par laquelle un
corps tombe dans le même temps, la hauteur qui répond à

A . n UV U n , .
la vitefle v, fera exprimée par HrtfS ainfi, fi l'eau choquoit

2

perpendiculairement , avec cette vitefle v, fur la face AB ba,
dont l'aire eft 2c, la force du choc feroit égale au poids d'un
bcuv

volume d’eau égal à

. Mais puifque le choc fe fait

= LR b fin. &°?
fous un angle «, fa force fera exprimée par LR
e 48
fa dire&tion AN perpendiculaire à {a face AB; de-là il
: 4 } : vu fin.æ?
naît une force felon la direction AC égale à bc fin. &. Re

o
où bc finus & exprime la moitié de la plus grande largeur

va fin. «*°

B B, Le double de cette force 2 bc fin. & . , donnera

1-2

la partie de la réfiftance caufée par le feul choc de l’eau fur
la proue, & cette expreflion convient avec la théorie ordinaire.

Pour déterminer l'effet du frottement, je remarque d’abord
qu'on ne fauroit douter que le frottement ne foit égal à
une partie aliquote de toute la preflion que l'eau exerce fur
la furface entière de la proue : or cette preffion eft produite
par une double caufe, dont l'une eft la propre pefanteur de
l'eau, & qui fur la face AB ab eft égale à +4 cc; Vautre
partie eft la preflion que le choc exerce fur la même face,

bcuu fin. «

qui eft, comme j'ai fait voir, . En prenant donc

48

la fraction À pour la partie de la preflion égale au frottement,
Abcuv fin. «*

Ja force qui en réfulte fera Lab cc + RSA dont

la direction eft la droite AB, ce qui donne pour la direction
abco fin. &* cof. «&
48

double donne l'effet du frottement fur l'une & l'autre face,

AC Ja force LAbcc cof. & +- , dont le

DES SCIENCE=Ss. 599
Enfin la bafe de la proue, dont l'aire eft 44 fn. & & la Fig. 14
profondeur €, éprouve la preffion abc fin. &: d’où il naît
un frottement dans la diretion même du mouvement, égal
à A abc fin. & ; la fomme de toutes les forces qu'éprouve la
proue entière, tant du choc que du frottement de l'eau,
contraires au mouvement du Vaifleau, fera donc

Bcfin. &

«UV (fin. + À fin. & cof. a) + Abe (ccof. à + afin. 4).

Pour faciliter l'application de cette formule aux expériences,
s »
On pourra mettre V — —, où 5 marque l'efpace parcouru

par le Vaifleau , & 1 le temps exprimé en fecondes ; &
puilque le poids moteur doit être égal à la réfiftance, pour
produire ce mouvement , en le défignant par la lettre P,
on aura cette équation,

Ecfin.æ 55
BE RUES (fin. & + Afin.acofæ) + Abc(ccof.a 1 afin. ),
où P doit être exprimé par un volume d’eau du même

poids; de forte qu'en mettant 140 marcs pour le poids d’un

pied cube d’eau, on aura à peu - près

P Bcfin.æ 55 j |
PRE NENT 00 7T (fin.a° + Afin.& fa) + Abc(ccof.æ + afin. a).

En fuppofant le choc direét, de forte qu'on puifle regarder
l'angle « fenfiblement égal à 90 degrés, & fon cofinus

x £ 2 bcfin.a3 EX
évanouiflant , il y aura = = Nabcina;
140 2 £ 11

& en négligeant le dernier terme, qui fera très-petit par
rapport à l’autre, toutes les fois que la vitefle — eft confi-
dérable , la réfiflance , rapportée à la plus grande largeur de

-fin.& , & par conféquent

la proue, fera bcfin,a .
£ 11

proportionnelle au carré du finus d'incidence, tout. comme

34

Fig. 2.

bcfin. &

6oo MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE

dans l’hypothèfe commune. Mais en fuppofant l'angle d’inci-
dence très-petit, & cof.æ — 1,à peu-près, on aura

.—— (ina + Mina) + Abc(c + afin.a);
d'où lon voit, qu'à caufe de la petitefle de fin.« , cette
réfiftance approche à la raïfon du fimple fmus ; au moins
s'écartera-t-elle beaucoup plus de la raïfon du carré, tout
comme on a vu par les expériences. L'expreflion qui vient
d’être trouvée pour la réfiftance , fe rapporte donc unique-
ment à la figure de la proue du Vaïfleau, & j'ai même fup-
polé que la preffion de l’eau contre la poupe, contre-balance
parfaitement celle qui agit fur la proue, tout comme il arrive
dans l'état de repos: mais il eft clair, que plus le mouvement
d'un Vaifleau eft rapide, plus l'eau aura de la peine à Îe
fuivre, & partant la preflion fur la poupe pourra devenir
confidérablement plus petite que celle que la proue foutient;
il en doit réfulter une augmentation de la réfiftance d’autant
plus grande, que le mouvement eft plus rapide. Outre cela,
la poupe éprouvera aufii un frottement de la part de l’eau
qui gliffe fur fa furface: or il femble trop difficile de déter-
miner cet eflet par aucune théorie ; je me contente done
d’avoir affigné la réfiftance que l’eau exerce fur la feule proue.

Tout reviendroit ici à connoître la jufte valeur de fa
lettre À, & il me femble qu’on pourroit la déterminer aflez
exactement, moyennant quelques expériences faites de la
manière que je vais indiquer.

Soit AA, BB, un grand vafe rempli d'eau, & muni
en bas d’un petit tuyau ouvert 2c, auquel on puiffe ajufter le
tuyau CE, moyennant le col 2 C, qui, fans laïffer fortir l'eau,
doit glifler auflr Jégèrement qu’il eft pofible fur le petit tuyau
bc du vafe; & il eft clair que l'eau, en coulant par le grand
tuyau BE, exercera, pour l’entraîner & pour le détacher du
vale, une force qui pourra aifément furpañler le petit frot-
tement du col BC für lorifice bc. Qu'on attache à ce tuyau
ua fil qui, en pafant fur {a poulie Æ, porte un poidsp,
capable

D'Etst SUCIT El Nc: Es: Co.

gapable de retenir le tuyau, & de vaincre la force de l'eau,
ce poids fe trouvera facilement par quelques expériences,
& diminué de leffet du frottement du grand tuyau fur le
petit, il donnera a fraction À , puifque tant la preffion
de l'eau dans le tuyau , que fa furface intérieure, peut être
exactement aflignée : pour faciliter cette recherche, on tiendra
le vale toujours rempli d’eau, afin que le mouvement foit
uniforme aufli-bien que la preffion.

Après avoir établi ici les vrais principes, d’où il faut tirer
la détermination de la réfiftance qu'éprouve 1a proue d’un
Vaïfleau, fans entrer dans la difcuflion de ce que la poupe
y peut contribuer , je vais terminer ce petit Mémoire par
l'application de ces principes à une proue de figure quelcon-
que, déterminée par une équation entre trois variables.

Soit la ligne À B fur la furface de l’eau, l'axe de la proue
& la direction de fon mouvement, dont la vitefle — v:;
foient les trois ordonnées AX = x, XY = y, YZ — 7,
& l'équation pour Ja figure de la proue 07 = pox +- gdy;
confidérons la feétion verticale de la proue ÆZ, faite perpen-
diculairement à Y X’; foit ZE perpendiculaire fur £Z, & on
aura Îa fous-normale Y L — L£ 4pg; donc; di LIN
eft parallèle à Yx, ou perpendiculaire à la fe“tion, chaque
droite IVZ fera auffi perpendiculaire à ÆZ. Concevons de
la même manière une fetion verticale FZ, faite felon YF,
& perpendiculaire à AY, de forte que Z» foit perpendicu-

laire fur FZ, & la fous-normale Y Mfera — — se —=— 97;

& en tirant la droite MN, perpendiculaire à ce plan, toutes
les droites Z N feront auffi perpendiculaires à la courbe FZ.
En complétant donc le parallélogramme MY LANTA
droite Z N, perpendiculaire fur les courbes £Z & FZ,, fera
auffi perpendiculaire à {a furface de la proue au point TRE
partant MON EN pr, SL NE NME gér
bre 2L = PEL TL) TV) app) :
y aura donc dans Îe triangle rectangle ZLN, la droite
Mém. 1774, Gegg

Fig.

à

3°

vv

Fig. 3.

”
4£g aa+bb+aaccvw bbec Y(aa + bb) LE G Fe 42€ aa + bb + aacc + bh ce

Co2 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

ZN — (1 + pp + gg), felon laquelle fa preffion
de F'eau agit fur la proue.

Pr Pc
Va +rP +90)
& l'angle, fous lequel la direction de Ia courfe eft inclinée
fur la proue en Z — 904 . La force de l’eau felon
ZN fera cof9 = Rs

48 4€ L+PP +94

l'élément de la proue, qui répond à l'élément dx0y, fera

dDx0yV (x + pp + gg); d'où on tire Ja réfiftance

. UV 3)x0
qui naît du choc de Feau — RE ;
4£ 1+pp +9

Soit enfuite la preflion en Z, égale à æ, & on aura

Soit l'angle ANZ — @, & on aura cof. p —

f. À LA
MORT RER ARS puifque la friction — à, fon
48
. À ;
eflet contraire au mouvement fera "77, & l'effet
V(rpP + 44)
total de {a friction fera exprimé par
paxdy Vi +pp+ qq) KM PP
EN Ge AE een ns Ve APR ER
JT V(PPr + 99) [x 48 1 + PP +9 2

qui, ajoutée à l'effet du choc, donne la réfiftance totale de
Ja proue en queftion.

Si l'on veut appliquer cette expreflion à une proue pyra-
midale ABCD , dont la longueur AB — a, la demi-
largeur BD — b, & Ia profondeur CD — «, on al'équa-
tion © —_ _ de =, & partant p — =, &q———"
Donc, puifque p & g font des conftantes, l'expreffion pour
Îa réfiftance totale fera

B 6? Aacv (aabb+ aacc -+- bb cc) C7 bbe

D'ens !SFCir + Nc Er, 6o3

EXTRAITS de différentes Lerrres de M. EULER
à M. le Marquis DE CONDORCET.

47 — x"

lx
depuis x — o jufqu'à x — 1, eft — 7 —.

L'INTÉGRALE de cette formule, dit, prife

D'OR
(5 + 47) La

L'intégrale de cette formule , prife depuis
: 1 | mr à
x — o jufqu'à x — co eft— 7 .ung. ——, où æ marque
l'angle de 180 degrés.
Démonftration des deux Théorèmes précédens.
Soir Q une fonction quelconque des deux variables x & y,

& qu'on cherche Ia quantité Z, telle que / De ==

où il s’agit d’une doublétintégration; l’une où la feule x eft
prife pour variable, & l’autre où la feule y varie; la première
devra être étendue depuis x — o jufqu'àx — 1, & l’autre
depuis y — o jufqu'à y — #: par la nature de telles for-
mules, on aura donc d’une double manière ou Z — fdxfQ dy,
ou Z—fd yf@QDx. Maintenant, qu'on fuppofe Q — x”, &

x?

I . ,
on aura f/Q0y — ne afin que cette intégrale
évanouiffe lorfque y — o. Fe donc à préfent y — », &
x"— 1 )ù
vous aurons /Qdy = ——, & pen Z Ie /
7 De
enfuite nous aurons / en = ET qui évanouit lorf-

que x — 0; pofant donc x — 1, il en rélulte/Qox =

den Zi = ff — 1{y + 1), (expreflion

qui difparoît lorfque x — o). Qu'on fafle donc y — »,

& lon auraZ — I(n - + 1) ; pa conféquent , il eft
Gess i

PICIERE

+7 Nov.
1775°

2 Fév,
17706

mt

604 MÉMOIRES DE ARTE ROYALE
Fe ur
LA

certain que cette intégrale /° , prife depuis x — 0

jufqu'à x — 1, et /{n + is

Pour autre formule intégrale plus compliquée que je

m—ypymr)

« . AU 59 . ; x
vous avois communiquée, j'avois fuppofé Q PTE CL EE

de-là, prenant d’abord x conftante à caufe de

my) En Pin lnde À m+yy xt
J* WE [x PE
x CARTE À
on aura fe = Fer,
ce qui devient — o pofant y — o. Faïfant donc y — »,
PLAT. n
Ho: al DT
& partant LT TR
L'autre intégration donne PA
APT LE LT
PO (+ st") x 4
dont l'intégrale doit être étendue depuis x — o jufqu'à
*# — 1; or pour ce cas, j'ai démontré autrefois que cette
L] . “ T ?
intégrale fe réduit à cette forme, ; d’où nous
zm cof.
2m
» LA dy
ürons Z — f ——. Pour cette forme, pofons
z m cof. 2
L#1 MERE # ne L
All PP avoir Z = f mL E fr TES z

dont l'intégrale ef Z .tang. (45429), & partant z = /.tang.
(451+ pe ); qui en effet s’'évanouit prenanty — o. Faifons

donc y — #, & nous aurons Z — /.tang. (451+ —

B'EISN SIC Ir -E Nc Es. 6os
d'où il eft clair que fous les conditions préfentes, on aura

TE MM )dx Ç depuis x = o T4 d 77
Tree nn À — lang(45%+ 2)
Par ces deux exemples, on verra aifément que cette fpé-
culation mérite toute l'attention des Géomètres. La première
idée qui ma conduit à cette recherche, étoit tirée d’un

principe entièrement différent, que voici. J'avois confidéré
(x —3)dx
Lx

cette formule f- , où au lieu de /x j'ai écrit cette

(°]
EX —

valeur , €n fuppofant « infiniment petit, ou bien

1x — (x — 1), en prenant pour ? un nombre infini-

ment grand. Qu'on pofe à préfent x° — 7, ou bien
x — 7', où il faut remarquer que les termes de l'intégra-
ton x — 0 x —,1 {e réduifent à 7 —o & à z— 1;
cette valeur étant fubitituée, transforme notre formule en

fait ER, . i — .
celle-ci, LE — ; or la fraction — bien
. fe réduit à la frie1+z+i ++. +g— :

qui étant multipliée & intégrée, donne

ai aiite ü *° gx ati
ES ou da agen fn NE 7e Fret Ai Ni tte

& pofant z — 1, la valeur cherchée fera

dont la valeur eft 2 , de forte que [2 he *=0 ?

1x jufqu'à x = 1
et — 7/2.
Pour démontrer Ia fomme de la férie trouvée qu’on appel-

lera À, on n'a qu'à remarquer que

606 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE -ROYALE
VAE Fine are ER TT
bei = + + NIUE I Es Fe Do + .
—+

i+ +2
Li

Hu
bo pe) HMS Re

21— 1:

Le
le + D) ?
1—i

où, parce que Îa férie fupérieure contient deux fois plus de
termes que l'inférieure, on n’a qu'a fouftraire chaque terme
de la dernière de la fupérieure alternativement, & l’on aura
AZIHIHS HT HS + Hz HS + ss Histo

1 x

LE A DE 2i—0

L 1 URL CSA
À Er 2 US nd $ &Ce
ou bien
AIRE ES — 5 + — + + Bec. — 7/25

Autre Théorème.

EN prenant les lettres 4, R, V N\, &c. pour marquer
les coëfficiens d’un binome déve à à l'expofant ñ, de forte que

Li x) — IRAN + Bat + ya + Art E &e

on aura toujours
10 14 4A—2

a+a +R + y + + Bec. Fi, LÉ. — ÿ

2 #

par exemple, f2=.6) on aura a = 6,815 "20;
2 05e — 6, é— 1, & les fuivans — o ; ; & partant on aura

146 +1 +20 +15 +6 +r—Er.s.r. Lt, 2,
dont la démonftration directe me paroît extrêmement difficile,
Démonflration de ce Théorème.
Sept En fuppofant
"4770 . [EN # L 2 7 3 &c:
CRE a Cor à en Ce dm À EE

d'où fon voit que (—) = 1, aufli-bien que Es) &

DES SctENCcEs. 607

de-l if s’enfüit, que my —= Fate outre cela, il eft

clair que la valeur de Ia formule (7 eft toujours égale à

zéro , tant dans Îles cas où p eft un nombre négatif, que dans
ceux où il eft un nombre plus grand que », ce qui s'entend
des nombres entiers; enfüite , onfait que la valeur développée
de ce caraëtère / =) ft? 1 2 3 ,.,—p+i :
P Ha ME 3 4 ?
Cela pofé, fi nous paffons aux coëfficiens de Ia puiffance fuivante

=) + js

PTS

AH 1
PH:

(1+-27)"T",onfaitqu'on aura /

de forte que réciproquement /_”_ 2 nt DL
€ forte que réciproq Ga) ed =
ajoutons ces deux équations enfemble, & nous aurons
7 2 n 241 H—+ 1 7 +2
GR EIRE) CE)
de la méme manière, nous aurons

fr en rie ere en re el Je

cette équation ajoutée à la précédente, donne

L

ñn # ñn L] MHZ Ten 2Z
mn À Pr au À reve Car nl CV ÉD,
enfuite
n ñ LA L1 PAS # +3
er PCR Es

qui, encore ajoutée à Îa précédente, donne

Gl Ha) + 6) + #5)

AE Ts
7 15 #+ 3 A+ 3 D +4
feet UE (ne?

& de-h il eft aifé à conclure qu'on aura en général

DE (EE). (= + (2). (EE

RCE
m n A+ M
FRA Be (ET.

7)

FAHTE

a
Ci

6o3 MÉMOIRES DE L’'ACADÉMIE ROYALE

Voilà donc une progreflion bien générale, dont chaque terme

eft le produit de deux coëfhciens de puiffances différentes

du binome, dont le terme général peut être exprimé par la
1/1

4)
formule /—).{ Re
les nombres o, 1, 2, 3,4, &c. jufqu’à ce qu’on parvienne
à des termes évanouiflans, la fomme de toute cette progref-
fon fera infailliblement — {= ) — [= ), C'eft
p+m n—p
de-là que réfulte le Théorème que je vous ai communiqué, en
faifant m — n, & p — o, de forte qu'il eft un cas infi-
niment plus particulier, que la férie que je viens de fommer
ici. Dans ce cas, on aura cette fommation,
RE fa (EN Hu E Be, SE
or cette formule développée donne
27 2H—1 2H — 2 20— 3 Ê n'H0r
e 2 a oi CNT PRES PAUIOE PEUT
ce qui, comme il eft aifé à démontrer, eft égal à

) , où mettant pour x fucceflivement

27 D LOS BOULE

CET UC) «à de TO CNP CE USE VO ÉORCME Te Cr TE ©

I eff fort remarquable que cette fommation a aufli lieu, {ors

mème que les expofans m & n font des fractions quelconques,

pourvu que par la voie d’interpolation, on puifle afligner la

jufte valeur de / ee ); & file développement n'a pas lieu
mt

dans ce cas, il faut recourir à des formules intégrales : or

Li .
ofant pour abréver /— — ujours
P P éger /— “, on aura toujou
re) € us [arte x de x{—10
m+p FT Jar Pdx [au TPDx { om C

or, fi À marque un nombre entier pofitif quelconque, on fait
, = À \ .
qu'il yaura /4 0x — 1.2.3.4..,X, & de-là on tirera
À
Fox (A + 1)/z" 2x,

(A H 1).(A + 2)fu'2x, &e.
& cette

{4

[fe dx

DES SCIENCES. 609
& cette réduétion aura toujours lieu , quelque nombre qu’on

prenne pour À. Prenant donc À — —— }, j'ai démontré
2 dx
autrefois qu'on aura f—— 1 OAV e = Lx,

x défignant la circonférence d’un cercle, dont le diamètre — r,
Maintenant, fi lon met "» — » z0p —= o, puilque les
coëfliciens de {1 + 7)* font
1.1 10.3 11.3:9
LR — — ——— — —
s 2.4 En 2.4.6 2.4.6,8 + &c,

nous en tirons cette férie des carrés,

1,1

2.4

1:1:3

eo el Mots (Es) 2 deg

“dx :
RE = +, à caufe de
fudx — 1 & foxVu — IV x, ce qui s'accorde par-
faitement avec la fomme qu'on trouve par la voie de
l'approximation.

dont Ia fomme fera

J ’AI cru pouvoir joindre ici une autre Démonfiration de
deux des Théorèmes précédens, quoique la méthode qui y
eft employée foit fort inférieure à celle de M. Euler; mais
il peut être quelquefois utile de voir comment différentes
routes peuvent conduire aux mêmes vérités. D'ailleurs M.
Euler ayant daigné honorer ces recherches de fon approba-
tion, c’eft lui donner une marque de mpn refpect que de les
rendre publiques. |

: 5 TT ra ;
Soit la fonction f _ —, & qu’on l'intègre en férie par

Ja méthode des intégrations par parties, on aura

x dx 2 Pre y 1 2 2.3
pr e-Trn nr der: SRE 7 LOS
Ainfi la valeur de cette intégrale, prife depuis x — B jufs
qu'à x — À; fera ,

Mén 1778, Hhhkh

610 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE RofrALE

FE : 2 2:3 t

(5) $ dr: SE m° 1B* GI m'4B Fe mtlB* .)
1 I 2 Ch:

A A CE "TP EN" T7 TELE” 73" ../

Pour avoir maintenant la valeur de cette fonction en #,
je la différencie par rapport à m, & j'ai pour fa valeur

dm dm 20m 2.30m
mt
MS DRE ET: m1B* mtiB °°?
dm 20m 2.30m )
m'1B m° LB? néËs je sue
A". dm dm! 20m 2.30m
{ m m1 À UTP EURRN"c77 Ie
dm 20m 2m
ml A m° 1 A° mtl A5 d?

valeur qui fe réduit à
(B" — A").",
La valeur de {a férie (S) fera donc
JB" 4"). + CG;

& fi on fappofe À — 0 & B— 1 fe +C—=im+ €,

C étant une conftante indépendante de m", par la même

faifon, on aura pour valeur de f 2 À #2, prife depuis

x — 0 jufqu'à x = 1, là fondtion In + C; donc Ia
dx

A — x $ . . \
valeur f Ton ri prife dépuis x = o jufqu'à x = 1,

fera Zn — 1m où 1,

On feroit parvenu à la même conclufion, fans employer
les féries ; en effet, le Problème fe réduit ici à trouver

B" B A7 DA
a = AE à à

MES SLOU'E ANCES 1x

or, différenciant cette fonétion par rapport à #1, elle devient
— — 1! d 1

J(B"7'2B — A” .2A),0m—(B"— 4"). —,

comme on l’a trouvé ci-deflus.

. On auroit auffi trouvé immédiatement en cherchant que la
valeur de

que cette fonction différenciée par rapport à n & à mi
devient

1 dn me -am dm
(B" — A). er es (B — À"). —,
dont l'intégrale eft, lorfque B — 1 & A—0, 7 — + C;
mais pour le cas de m — n, il eft clair que cette intégrale
doit être zéro; donc € — 0; donc l'intégrale cherchée,

eft égale à 7 —.

Soit en général une fonétion f Xdx, que X contienne des
conftantes indéterminées #, m .... & qu'on cherche des
valeurs de fX dx, prifes depuis x — À jufquàx — 2,
la valeur de cette fonction fera égale à l'intégrale de

x ) x >X
LB) -fCÈ2A) om + [(É2B)-N Sd A) on.
prife par rapport aux m, #... ainfi toutes les fois que les
LA
on.
ci-deffus fera débarraflée de fignes d'intégration, & Fon
pourra chercher pour quelles valeurs de À & de B, elle
devient intégrable,
* Sur quoi nous obferverons 1.2 que comme il faut ajouter
une arbitraire à cette intégrale, dans le cas où l'on n'auroit
pas des moyens de la déterminer, ce ne feroit pas la valeur
de [X dx, prife depuis x = Ajufqu'à x — B, qu'on pour-
roit trouver par cette méthode, mais celle de f/X'dx—X2 x};

Hhhh ij

5 2 X 1
fonctions act dx, feront intégrales, la formule

612 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

X" étant ce que devient 4”, en y mettant au lieu dem, n.,,7
{2 ‘4

ML aie le

. y» . A x"
Par exemple, foit repris l'exemple ci-deflus, où X= —— ;

nous avons / È es — 1m + C, il eft clair que lorfque
m — 0, lavaleur de l'intégrale eft //.1 —— /].0; or elle eft

auffi /o +- C ; donc à caufe de /1 —o,onaC——7/1.0,

se d x
& f la

connu la valeur de l'intégrale pour une particulière de #, C
feroit refté inconnu ,_ & la méthode n’auroit. donné aucun
réfultat, au lieu que même, lorfqu'on ne peut connoître €,
elle auroit toujours donné

SR
2.° Que pour trouver, par cette méthode, la valeur de
f[Xèx; il faut que pour fatisfaire à l'équation
LB. 4
iFress dx) Jo» == JAY,

on ne foit pas obligé d'ajouter à la première intégrale, prife
par rapport à ", une fonction de x; d’où il réfulte qu'il y a

— Îm — /1.0; mais fi on n'avoit pas
LA

a RS NE Ep ae

m'

encore une infinité de cas où la méthode ne pouvant être
employée à trouver fX0x, peut l'être à trouver //X7— X)0x.

3° Que pour réduire l'intégration de f/ X'd x à celle de
fi [LC 22 jox] Î dm, il fuffit de favoir intégrer f{ 22 )0x;
mais par la même raïfon, l'intégration de /{ 2e ) 2x
dépendra de l'intégration de [( es ).2x; en forte qu'en

ste P : vx
général, pourvu qu'on puifle trouver f ur #1 on pourra

DES SCIENCES. 613
faire dépendre l'intégration de [ X 0x, d’intégrales prifes par
rapport à #1.

Démonffration du fecond Théorème.
Soit maintenant la fonélion
(i+ = i+ À" + Ad'Ê + 4"...
en forte que le coëfficient de 7” foit 4””, nous avons à

prouver que

1 SES PUS Re ES TT ;

Tele LE

mettons # — 1 à la place de #, & faifons

PME EN AE CS =,
nous aurons
LÉ AZ he ETC APAET RME
ia AAA Là A" A-Ar
+ A À + AA"

2,6.10....4n + 2 Z.4an + a
— er >
Tadboonc een el D EI 2

mais
AA = u,A/4 = À) AA =. A"...

donc nous aurons

x + AH A? PE) PEL een)

CE
NAN A AS PAT AT
+ 1 + À? + À”,
ou
(4 1 AN 1H AM AS, Z.4an+s :
22+ 2 . (A + AA" + AA PET
d'où

(a+ 1). (A + A'A' + A'A"..….)
= u.(1 + A? + A + Aou):

614 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE
or nous avons

x A1 #H— 1
AE TA As , AA A.

AU , À! di — A": 3 MAT A" — A"? ;

Subffituant ces valeurs dans PE ci-deflus, elle devient

Due

FINIS

s AIR ire s 2e ef

LÉ EAPeT NE

+

n+it n— 2

# n—1 » n— 1
j = .a À! } Tu : aA'=

3 3 d'A": HE

ns

= pe AE AUS AA rm

a, d', a’, a”.... étant des coëfñciens indéterminés; d'où
comparant terme à terme, & faifant

Ses ESS, ns. me
= PL AL M AACONR ME
ñn +1 CES 2+i1 2+i1

os)

en conclüera l'identité des deux formules.

Cette manière d'employer la méthode des coëfficiens

indéterminés peut facilement s'étendre à différens Théorèmes
du même genre,

Mem.: de l'Ac.R:des Sc: An 2778 lag 614. PLAIT,

Û

4
AY

LIT
241
i

mr

MESSIEURS DE LA SOCIÉTE
Royale des Sciences établie à Montpellier, ont
envoyé à l’Académie le Mémoire fuivant, pour
entretenir l'union intime qui doit tre entre
elles, comme ne faifant qu'un feul Corps, aux
termes des Statuts accordés par le Roi, au mois
de Février 170 6.

MÉMOIRE DE MINÉRALOGIE.
Paz M MONTET.

[: s'agit principalement dans ce Mémoire de faits minéra-
logiques, & le canton dont il eft fait mention dans ce
Mémoire , eft en partie calcaire, & en partie brulé ancienne-
ment par un volcan maintenant éteint : la partie calcaire
avoifine toujours la partie brülée, & derrière celle-ci font
des montagnes fchitteufes ; c’eft ce qui fera démontré par les
Oblervations fuivantes.

En allant de Ceyras à Clermont, en côtoyant la rivière
de Lergue, on ne voit que rochers, qui, pour la plupart,
font calcaires, & plufieurs autres de la nature du grès , rochers
qui fe rencontrent dans bien d’autres pays, ainfi mélangés
avec les rochers calcaires , maïs qui n’y font , fi on peut
parler ainfi, qu’accidentellement formés: il en eft de même
des rochers de poudingues qu'on rencontre en montant par
le chemin qui eft à côté du: château de Clermont, & qui
conduit au grand chemin de Lodève; ce chemin, qui n’a
guère qu'une demi-lieue de longueur, n’eft qu'une roche

Préfenté
en Mai
1781.

616 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

calcaire remplie de coquilles, & les autres rochers font des
poudingues. Le territoire de Saint-Félix, qui eft au-delà,
ne renferme que des rochers calcaires, dont le plus grand
nombre n'eft qu'un amas de coquilles de différentes efpèces:
un endroit nommé la Racaffe, & qui eft du côté de Clermont,
renferme des huîtres fofliles très-bien confervées, qui ont un
pied de longueur, & dont les deux battans font parfaitement
unis enfemble; elles font enfevelies dans du gravier ou dans
du fable, & quelquefois dans de la glaife ; celles qui font
dans le fable fe font mieux confervées que les autres. Près
de Saint-André, dans un terrein graveleux, fe voient d’autres
huîtres d'environ un demi-pied en longueur; elles font mé-
langées dans la mine de gravier à beaucoup de cailloux,
auxquels elles adhèrent rarement, & la plupart avoient leurs
deux valves; ces valves fe détachent cependant aifément par les
coups de pics doft fe fervent les Ouvriers qui tirent du gra-
vier de ces endroits, pour les travaux journaliers : ces grandes
huîtres font aflez unies, n'ont ni tubercules ni éminences, au
lieu que celles qui fe trouvent près du Peyrou, promenade
de Montpellier, en font hériflées, & reffemblent beaucoup
aux huîtres qu'on pêche dans fa Méditerranée, & qu'on mange
à Montpellier. Toutes ces grandes huitres fofliles font très-
abondantes dans tous {es endroits où l’on en rencontre, &
principalement à l'une & l'autre rive de l'Érau , pendant
cinq à fept lieues de fon cours, depuis fon entrée dans Ia
plaine de Gignac jufqu'à Pézenas & Agde, où elle forme le
port de cette dernière ville ; elles fe trouvent dans toutes
fortes de terreins, & toujours dans fa plaine ou dans des
vallons peu élevés , qui ne font pas éloignés de Ia mer de
plus de fix lieues, & elles y font abondantes. On obferve
tous ces faits dans une étendue de pays de plus de vingt
lieues en largeur. Je ferai remarquer que ces huîtres ne font
as de nos mers, on n'en trouve point du moins d’analogues
dans fa Méditerranée ; il femble cependant qu’on peut rap-
porter à celle qu'on y pêche, une qui eft foffile, & qu'on
trouve à Cournonterral, gros village à deux lieues & demie
de Montpellier ;

pi m81:810 48 IN: GE GS 617

de Montpellier; elle fe tire d’une mine de fable exploitée
près de Beaulieu, maïfon de campagne de M. Angelin, &
qui touche le village de Cournonterral. En remontant Ja
rivière de l’Érau jufqu'aux Sevennes, dans l'étendue. de
douze à quinze lieues, on rencontre encore des fofiles,
mais ils manquent dans les rochers qui dépendent des mon-
tagnes véritablement renfermées dans les Sevennes, qui font
vis-à-vis de Montpellier, & dont les eaux viennent fe rendre
dans {a Méditerranée.

Il eft donc prouvé, par ces obfervations, qu'il y a une
fuite de montagnes qui renferment principalement des matières
calcaires & des corps marins foffiles: on va voir par les obfer-
vations fuivantes, que ces montagnes avoifinent un canton qui
a été brülé, & qui eft rempli de matières qui ont fenti les
effets d’un feu forti d’une montagne, qui n’eft plus mainte-
nant qu'un volcan éteint.

Ce volcan eft à peu-près dans la même direction de
ceux de Pézenas & d'Agde, c'eft-à-dire du Levant au
Couchant; il n'en eft éloigné que d'environ quatre lieues.
La montagne qui a été brülée fe nomme maintenant montagne
de la Borio ; elle a environ une pente de vingt degrés : cette
montagne fait partie de cette chaîne de montagnes , qui a
une bonne lieue d’étendue, & qui s'étend jufqu'au pont de
Cartel, où paffe {a rivière de Lergue, qui fait prefque le
tour de {a montagne, dont le penchant eft vers Ia plaine de
Salagons. La lave fe trouve dans l’efpace d’une demi-lieue,
fur le penchant de cette montagne, où elle eft en morceaux
difperfés çà & là, détachés les uns des autres, d’une groffeur qui
n’eft pas confidérable, d’un noir tirant fur le gris, de différentes
figures, ne laïffant apercevoir extérieurement ni intérieurement,
étant même brilée en petits morceaux, aucune efpèce de ma-
tière criftalline, conféquemment point de fchor, ni de zeolithe;
elle eft un corps uniforme, homogène dans toutes fes parties,
on peut du moins l'aflurer pour tous les morceaux qu'on a
examinés : il y a de ces morceaux qu'on prendroit pour du
mâchefer , à caufe de leur figure & de leur conformation.

Mén, 1778 Jiii

613 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE

La montagne de Ia Borio penché d'un côté, comme on
Va dit plus haut , fur la plaine de Salagons : cette plaine eft
immenfe ; elle renferme plufieurs côteaux, fur lefquels font
les uns ou les autres des villages de Liauffon, Lous-Bally,
Celles, Pradines & autres: cette plaine eft arrofée par une
petite rivière qui porte le même nom, & qui va fe jeter
dans Ja Lergue. Quelques terres de cette plaine, fur-tout à fa
partie baffle, font propres à la culture, mais en général ces
terres ne paroiflent pas devoir être d'une grande fertilité,
vu Îa nature de fon fol; ce qui femble le prouver, c'eft que
fes parties montueufes ne produifent que des genêts, du buis
& quelques autres arbrifleaux, encore font-ils d’une chétive
venue.

Ce fol eft d’une terre rouge, qui, étant mouillée, prend
une couleur plus intenfe, ce qui donne à cette plaine, lorfqu’il
a plu, quelque chofe d’agréable; elle eft dans le voifinage
& dans le lieu même du volcan, d’une couleur moins vive, &
même tirant fur le brun; en général, elle reflemble beau-
coup à la pouzzolane qui nous vient d'Italie, & il y a lieu de
croire, qu’en faifant des fouilles dans les parties où le volcan
ayant fait fes plus grands eflorts, lors de l’éruption, l'a jetée
fur les deux penchans de la montagne , l'on en pourroit
trouver d’aufli bonne que celle que l’on tire de étranger.

I ne faudroit pas confondre cette terre rouge, qui a tant
de rapport à la pouzzolane, avec une qui fe trouve auprès
du pont de la Marguerite, autre petite rivière qui fe jette
dans la Lergue ; cette terre rouge eft éloignée du volcan d’une
grande lieue de Languedoc, & ne tient point à la chaîne de
la montagne volcanique, mais élle eft dans la même direction,
& en eft féparée par la rivière de Lergue, dont elle eft
éloignée d'une demi-lieue. Quand on eft donc arrivé au pont
de la Marguerite, qui fait la démarcation entre deux terreins
bien différens , on trouve fur la partie droite, en venant de
Lodève, un petit monticule qui s'étend affez loin, compofé
d'une terre rouge en mafle qui fe délite & s’émie aifément,
N'ayant que trois ou quatre lignes d’épaifleur dans fes lits; elle

MNEr SH EOICE: NiCLELs 619

n'eft dûe qu’à un fchitte décompolé ; on entend par fchitte
décompolé, celui qui a perdu fa couleur primitive, & qui,
en tombant en efforefcence à la manière des pyrites expolées
à l'air, fi on peut s'exprimer ainfi, devient rouge par une
caufe quelconque, ou par l’action du feu, ou par l'acide dont
il eft imprégné, ou concurremment avec celui del’air, que les
Chimiftes ont appelé Phofphorique,

Cette terre étant mouillée devient d'un rouge plusif que
celui qu’elle a lorfqu’elle eft sèche ; elle eft dans ce dernier
état d’un rouge obfcur, très-analogue à celui du bol d’Ar-
méhnie , elle apte légèrement à Ia langue : employée à a
décompofition du nitre, elle a les mêmes propriétés que celles
des terres bolaires, dont les D'iftillateurs fe fervent pour faire
Feau-forte ; on retire autant d'acide nitreux qu'avec celle
dont ils font en ufage de fe fervir; donc il eft probable qu'on
peut conclure que le grand nombre de ces terres rouges qu'on
voit dans ce canton, ne font qu'un fchitte décompolé par
l'acide vitriolique ; & ce qui-paroit le prouver, c’eft que cet
endroit, & toute la chaîne de montagnes où il fe trouve placé,
n'ont aucun indice de volcan , & que les rochers de {chitte
qui font les plus élevés fur ces montagnes, ont leur forme
primitive : ces terres traitées avec le flux noir & l'huile don-
nent quelques grains de fer, ce qui eft contraire à ce que
M. de Genffane rapporte dans fon Hiftoire minéralogique du
Languedoc, où il dit à l'article du diocèfe de Lodève, que
ces terres qu'il appelle terres rouffätres, n'en donnent aucun
indice, à

Uneterre femblable & les fchittes, dont elle eft une décom-
pofition, ne peuvent qu'être facilement pénétrés par l’eau des
fortes pluies; auffi cette terre s’éboule en partie dès qu'elle a
été profondément humeétée par l'eau de la pluie qui la divife
en parties très-fines : les chemins qui en font couverts, dès
que l'eau les a pénétrés | deviennent peu praticables ; les
roues des voitures s'y enfoncent, & on a peine à les en
retirer ; elle fe détache auffi difficilement des roues , elle s'y
aîtache fortement. L'eau dela Lergue, dans ie temps d’inon-

T11 I]

620 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

dations, en eft rouge, elle y eft apportée par les eaux des
torrens & des petites rivières qui s’y jettent, & au moyen
de la Lergue, elle colore J'Érau qui la reçoit au-deflous de
Brignac & au-deflus de Canet; c'eft ce qui n'arrive point
lorfque l’Érau déborde, gonflé par les eaux qui viennent des
Sevennes, où l'Érau prend fa fource, à la montagne de l'Af
gonal, n’y ayant point de terre femblable dans ce canton des
Seventiis : cette différence dans la couleur de cette rivière
ne laifle aucun doute aux habitans de Pézenas, voifins -de
J'Érau , d'où l'inondation de cette rivière peut venir lorf-
qu'elle fe déborde,

Non-feulement, cette terre rouge eft emportée par la rivière
de Lergue, mais elle roule encore des pierres de volcan
qui y font également portées dans le temps des grandes pluies;
ce font ces pierres que l’on trouve dans les environs de
Ceyras, que cette rivière laifle fur fes bords, & dont les
habitans de cet endroit bâtiflent les murs qui bordent le
chemin, ou qui font la clôture des terres: on voit parmi ces
laves des morceaux de bafalte prifmatique , dont les angles fe
font encore apercevoir, quoiqu'ils aient été roulés par les eaux
de cette rivière, qui en a feulement émouflé quelques angles.
Ce bafalte reflemble aflez par fa figure à celui qui eft à
Moûtferrier, où l’on trouve même au milieu du village un
grouppe de plufieurs colonnes de bafalte à plufieurs faces :
dans le grand nombre de laves de ce pays, qu'on peut avoir
examinées, celle de Montferrier feulement eft attirable à
l'aimant: le fer s’y trouve avec tous fes principes conftituans;
celle de la plaine de Salagons étant pulvérifée , n'eft point
attirée par l’aimant ; elle ne fait aucune effervefcence avec les
trois acides primitifs, & ne fe vitrifie que difhcilement
fans addition.

Les endroits, dont on a parlé jufqu’à préfent, qui donnent
des indices de volcan, ne font pas les feuls de ce canton qui
font voir de ces indices : on en voit qui ne font pas équivoques
dans les environs du village de la Cofte, fitué au-delà de la
rivière de Lergue, en allant à Clermont, & qui eft prefque à

DES SCIENCES 621

l'extrémité d’une petite montagne fituée à un quart de lieue
de Clermont. Les muraïlles des maifons & celles des terres
qui font en amphithéâtre , font bâties en laves: il y a de ces
laves qui font poreules, perfillées fur toutes leurs furfaces, &c
fort légères : la terre des environs eft brune, elle eft rouge
& femblable à celle dont on a parlé plus haut, avant d'arriver
au pont du Cartel, où l’on pafe la rivière de Lergue; &
cette terre fe voit dans une Îieue d’étendue. On trouve
encore depuis ce pont jufqu'à Lodève de ce fchitte décompolé
& femblable à celui qui touche Îe pont de la Marguerite; il
eft feulement en moindre quantité; il paroïît feulement moins
rouge que celui de la plaine de Salagons : on ne remarque
dans tout ce trajet aucun veftige de volcan.

Ces cantons brülés ou qui donnent des indices de volcans
éteints , font, comme on l'a dit au commencement de ce
Mémoire, placés entre des montagnes calcaires & d’autres mon-
tagnes qui ne font compofées que de fchitte. I nous refte à faire
voir quelles font ces dernières fortes de montagnes. Le fol où
coule la rivière de Lergue n'eft ordinairement que de fchitte
très-dur ; & ce qui eft à remarquer dans ce terrein fchitteux
du diocèfe de Lodève, c’eft qu'il eft uniforme & entièrement
homogène. Les chaînes des montagnes ne font point mélangées
par d'autre efpèce de rochers , comme dans les Sevennes, où
les fchittes font fouvent interrompues ou précédées par des
granites, & où lon peut dire que le terrein fchitteux &
graniteux marchent enfemble : c’eft tout le contraire à Lodève
& aux environs, où l’on ne voit que du fchitte fans aucune
efpèce de granites. Aux approches de Lodève, on trouve à
droite & à gauche du chemin des montagnes dont fes rochers
font prefque perpendiculaires à Fhorizon , fur-tout ceux
de la partie droite & qui eft tournée vers Montpellier :
toutes ces montagnes font en amphithéätre & très - bien
cultivées ; les terres y font foutenues par de grands circuits
de murailles; les terraffes en amphithéätre ne font pas d’une
grande largeur ; elles n’ont pas fouvent deux toifes dans cette
dimenfion ; elles font plantées de vignes & d'oliviers jufqu'au

622 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE

fommet des montagnes ; quelques - unes de celles qui font
expolées au nord ont.des châtaigniers ; toutes ces montagnes
ne font compolées que d’ardoifes, qui eft une efpèce de
fchitte ; on en exploite plufieurs carrières ; on en tire de
grandes tables : cette ardoife fe délite par couches minces ;
& en général elle eft d'un grain plus fin & plus uni que
celle des Sevennes, mais plus gris ; Îa plupart des maifons
de Lodève en font couvertes. Lodève eft fitué entre ces
montagnes, qui y forment une gorge ; la rivière de Lergue
la traverfe ; cette rivière prend fa fource à quatre lieues plus
haut que Lodève ; les montagnes font fi reflerrées les unes
contre les autres & fi élevées, qu’il y a prefque toujours des
nuages à leur fommet, qui fe rélolvent fi fouvent en pluie,
qu'on dit proverbialement qu’il y pleut toujours.

Un des avantages que la connoïflance de la Minéralogie
peut procurer & qu’elle procure en effet, eft la connoïfiance
de la bonté des terreins : c’eft ce qui a engagé à rapporter
dans le cours de ce Mémoire quelques remarques qu'on avoit
faites à ce fujet; je le finirai par deux autres qui peuvent
être d’une utilité prochaine à plufieurs cantons de la France,
On dira donc qu'au village de Saint-Jean de la Blaquière,
qui n'eft éloigné de Lodève que de deux lieues, & près de
la petite rivière de ia Marguerite, on cultive une forte de rofier
communément appelé rofier de Provins ; & ce qui peut être
encore plus utile de favoir, l'efpèce de genêt appelé par
Linné , fparte à branches flexibles comme le jonc, fpartum
junceum. Le terrein où l'on cultive cette dernière plante eft
des plus mauvais & des plus arides des environs de ce
village : on prépare la terre par quelques labours ; on y sème
enfuite la graine de ce genêt comme l’on sème le blé; on
le laïffe enfuite trois années fans le couper. A cette époque,
on le coupe au mois d'Août, & on en fait des fagots de
cinq à dix livres, qu'on laïfle fécher : quand ïls font fecs,
on les bat avec une mafle ou un billot de bois fur le pavé,
& on les porte tout de fuite à la rivière pour les y faire
tremper , en les aflujettiffant au moyen de pierres qu'on met

DES | SCrLENCES 623

deffus ; on les y laifle pendant neuf jours; on les en retire
enfuite, ce temps fuffifant pour les rouir au degré néceffaire ;
on les met fécher à l'air : font-ils fecs, on les peigne avec des
peignes de fer pour en féparer le tiflu filamenteux de la partie
parenchymateufe ; on repeigne enfüite les filamens pour
dégager la partie la plus fine de ces filamens de celle qui eft
groflière ; on*en fait des paquets qu'on donne à filer: ce
fil fert à faire des toiles propres à être employées en draps,
ferviettes & autres uftenfiles de cette nature; la plus groffe
toile eft employée en draps pour les ufages de la campagne;
celle qui eft la plus fine fert à faire des ferviettes & des jupes,
qui font d’un bon ufer & très-belles : lorfqu’elles font blanchies
feulement par les leflives, il y en a qui paroïffent égaler en
blancheur & en fnefle celles qui font faites avec le beau
chanvre. E

Une autre utilité de ce genêt , c’eft que la repouffe qui
vient après la coupe que l’on en fait au mois d’Aoùût, eft
donnée à manger aux troupeaux pendant l'hiver, autre
avantage, qui n'eft pas fans mériter quelqu’attention dans
l'économie rurale; & en général la culture de cet arbriffeau
en mérite d'autant plus une, qu'il dure long-temps, & qu'il
n'a befoin que de quelques légers labours ; ce qui devroit
faire étendre cette culture plus qu’elle ne left même en
Languedoc. Il paroït qu'elle n’y eft fuivie que dans le
voifinage de la Blaquière & dans quelques hameaux des
environs. On devroit d'autant plus s'y adonner dans le
diocèfe de Lodève , que les mauvais terreins ÿ font très-
communs, celui fur-tout de la terre rouge de la plaine de
Salagons, dont on a parlé. Puiflent ces réflexions ouvrir les
yeux des habitans du diocèfe de Lodève & des autres
endroits de la France, qui demeurent dans des pays dont
le fol eft femblable à celui où le genêt eft cultivé, & les
engager à fe donner à cette culture , qui ne peut que leur être
très-avantageufe & très-utile !

FIN.

mue

no
AT