Full text of "Histoire de l'Académie royale des sciences, avec les mémoires de mathématique et de physique"

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HS LOT RE 
L'ACADEMIE 


R'OVAEE 
DES SCIENCES 


ANNÉE M DCCLXXXIF. 


Avec les Mémoires de Mathématique & de Phyfque, 


A 4 
. pour la même Année, 
Tirés des Regifres de cette Académie. 


ACSUE AE Les 
DE L'IMPRIMEÉRIE ROYALE. 


M DCCLXXXVII-. 


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T A B-L* 
POUR L'HISTOIRE. 


1): sis prononcé à l’Académie, devant Son Alreffe 
Royale le prince Henri de Pruffe........... Page r 


Expofé des Expériences qui ont été faites pour l'examen de 
Magnétifme animal. Par M. FRANkLIN, LE Roy, 


De Bon; LANDISIER & BAIELE AS. 2.4 TE 6 
Ouvrages préfentés à l'Académie... ..... De METTRE 16 
Machine approuvée par l'Académie. ........,.... 19 
Éloge de M. Macquer....,........ see dé ED 
More des MS Btraman : Li. ne ee 1e à eee 31 
Éloge de M. Morand........... “hs: NT PET AI 
Éloge de M. Caffini de Thuy...........,... . 54 
Eloge de M. le Comte de Milly..........,.,,, . 64 


178 4. , ij 


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POUR LES MÉMOIRES. 


Sur les Inégalités féculaires des Planètes © des Satellites. 
"Par M: DE La PLAGES +, uses tes: Paget 
Obfervations fur des Morts Jubites occafionnées par la rupture 
du ventricule gauche du cœur, Par M, PorTAL.... 51 
Obfervation Jur la nature & [ur le traitement d'une Maladie 
hnpuleere Var el anème 4: [elite lue moine et OS 
Obfervations de Mercure, faites à l’École Royale-militaire, 
Ar DE D AGÉLET a. à me sa Due etes deu 
Mémoire fur le premier Drap de laine Juperfine du crû de la 
Frañce Pix M2 DAUBENTON : . .. cc eo e RS 76 


Addition au Mémoire fur le premier Drap de laine Jeperfine 
du crû de la France, Pax Îe tr M 
Mémoire fur l'expreffion anahtique de la génération des S urfaces 
courbes. Par M. MONGE.............,..:.. 8 


Mémoire fur le Calcul intégral des équations aux différences 
pornelles. Parle Même... 7... M8 


Obférvation fur un grand nombre de Morfures faites à ne 
méme perfonne , par an chien enragé , traitées avec 
Jaccès. Par M. SABATIER.,,:,,..,.,...,.. 193 


Mémoire ur une Plante du Pérou, nouvellement connue en 
France. Par M. FoucEeroux DE BoNDAROY.. 200 
LA , » , L Ve LA A 

Mémoire fur l'Abricotier de Sibérie, Pax le même... . 207 

Mémoire fur une nouvelle efpèce d'Orme, Pax le même. 211 


Défcription d'un Poiffon du genré des Silures, appellé Shaid 
ou Shaïden par les Allemands, Par le même... 316 


T'AIRURE 


Recherches théoriques d expérimentales fur la force de torfion, 
à fur l'élaflicité des fils de métal, dc. Par M. CouLons. 
229 

Obfervations fur les Schorls. Par M. l'Abbé HAÜx.. 270 


Mémoire fur la flrutture des Criflaux de feld-fpath. Par le 


MÉME A aie rip emilie le las ee ee ie een 273 
Mémoire fur l'effet de l'Air inflammable fur les corps organifes. 
Par M. SAGE.......... ire steel 287 


Expériences qui font connoître la néceffité d'employer une grande 
quantité de Plomb pour extraire l'Argent contenu dans des 


terres: PAR MEME ee aie ele a mie ie ae suale 289 
Analyfe d'une Mine de plomb terreufe, jaunâtre , antimoniale 
d martiale, dc. Par le même............. 291 
Obfervation fur ane fubflance ramaffée de jeuues Peupliers 
d'Itahe. Pax M°>VADbÉ TESSiER. . .. 4... 1,000 293 
Obfervation fur les fuites d'une Gréle tombée le 25 Mai 178 3, 
dans un canton de la Beauce. Par le même..... 296 


Examen de la dernière révolution de Jupiter, à des élémens 
adluels de fon orbite. Par M. DE LA LANDE.... 301 


Mémoire contenant les obfervations de la première Comète 


de 1784, obfervée à Paris, de. Pax M. MEssiEr. 313 
Obfervation de l'éclipfe de Lune, de. Par le même.. 328, 
Vérification des nouvelles découvertes faites en Angleterre, 

fur les Étoiles fixes. Par M. CASSINI... ...... 331 
Mémoire fur un nouveau genre de plante aommé Brucea, 

fur le faux Brefillet d'Amérique. Par M, le Chevalier DE 

LA Marck.............® BP at AT tre. 342 
Recherches fur le Calcul intégral. Pax M. CHaRLEs.. 348 


Mémoire fur la difparition de l'Étoile de la conflellation de, 
Taureau, dc. Par M. Le MONNIER. .,.,.... 355 


T AB LE, 
® Obfervation [ur aneillafion d'Optique. Pa M. pr Fourcroy. 


355 

Mémoire contenant les obfervations à’ la théorie de la première 
Comète de 1784. Par M. MÉCHAIN......... 353 
*Obfervation de l'éclipfe de Lune, du 6 Mars 1784. Par 
Hleiméme Near Er ut A PNR 367 
Recherches [ur la figure des Planètes. Pax M. LE GENDRE. 
: 1 370 
Mémoire Jur les moyens d'opérer une entière combuflion de 
l'Huile, de. Par M. MEUSNIER.....,..,... 390 
Obfervation anatomique. Par M. DE Foucyx...... 399 


Renfeignemens généraux pour tenir lien de réponfe à une 
Queflion adreffée à l'Académie, par M. Gaffé de Bonay, dc. 


PAPUNE MORAND . - ne side sie mate male ste 402 
Mémoire [ur l'intégration des Equations aux différences 
partielles. Par M. Cousin .............,... 407, 


Mémoire fur l'ile de Friflande. Par M. BUACHE... 430 
Suite du Mémoire fur le calcul des Probabilités, Pax M. le 
Marquis pE CONDORCET...............,. 454 
Mémoire fur la grandeur apparente des Corps opaques, vus 
Jur un fond lumineux ou autrement. Par M. LE GENTIL. 
469 

Mémoire [ur le Froid obfervé à l’Obfervatoire royal & aux 
Chartreux, à la fin de 1783. Par le même..... 473 
Remarque [ur les Vents qui règnent à Paris @ dans les environs, 
DNS neue. CU LIRE. ie LATE 480 
Remarques & obfervations [ur l'Affronomie des Indiens, & 
Jur l'ancienneté de cette Affronomie. Pax le même.. 482 
Supplément où l'on fait voir que les Éguations aux différences 
ordinaires , pour lefquelles les conditions d'intégrabilité ne 
font pas fatisfaites, font fufceptibles d'une véritable inté- 
Sration, .d'c. Par M MONGE....:. 4 ait 502 


TABLE 


Suite de l'Effai pour connoître la Population du Royaume, érc. 
Par M. pu Sésour, le Marquis DE CoNDoRcET 
& DE LA PLACE... ses roshesentene 977 


Mémoire fur la combinaifon du Principe oxygine avec l'Efprit- 
de-vin.,. d'c:mPar M. LAVOISIER. UE NE 593 
Effai de comparaifon eutre les mouvemens des Animaux © 
ceux des Plantes, érc. Par M. BROUSSONET.... 609 
Obfervations fur la criflallifation de l'Huile de Vitriol. Par 
M. CuaPTAL, de la Société Royale de Montpellier. 622 
Extrait des Obfervations afironomiques & phyfiques, faites 
à l'Obfervatoire royal, en l'année 1 785$. Par M. le 
Come DEN ASSNLEL Sie cent ie/t ee JO 


HISTOIRE 


“ELIS FOIRE 


D'E 


L’'ACADÉMIE ROYALE 
DES SCIENCES. 


Année M. DCCLXXXIV. 


Z ER ZCET Le TTC 2 EE JE] 
LE * æ 


S°* ALTESSE RoÿYALE LE PRINCE HENRI 
DE PRUSSE, qui voyageoit en France, fous le nom 
du comte d'Oëls, ayant fait à l’Académie Fhonneur d’aflifter 
à fa féance du 4 feptembre 1784, le Secrétaire a Iû le 
* difcours fuivant : 


à à ITR 


Ce jour glorieux pour nous, femble retracer à nos yeux 
es temps à jamais célèbres où les héros d'Athènes ne 
dédaignoient pas de venir au retour de leurs victoires, 


Hill 1784 A 


, 


LC 


2 H1STOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE 


PA 


entendre dans les écoles la voix d’Anaxagore & de Socrate, 
où ces Céfars, fi grands dans le fénat, fi terribles à la 
tête des légions, dépofant des lauriers cueillis fur les bords 
de l'Euphrate & du Rhin, fe plaifoient à difcuter les prin- 
cipes de la philofophie avec Apollonius, avec Pline, avec 
Maxime, ou à rechercher le peu qu'il étoit alors donné 
aux hommes de connoître fur les loix de la nature & fur 
les phénomènes de l'Univers. 

Mais ces temps, qui furent ceux de la gloire & du 
bonheur des nations gouvernées par ces grands hommes, 
ne forment dans lhiftoire qu’un petit nombre de jours 
fereins, qui ont brillé de loin en loin au milieu d’une 
longue fuite de fiècles condamnés à l'erreur & à la misère. 
Périclès vivoit encore quand les Athéniens chafsèrent de 
leur ville Anaxagore, convaincu d’avoir ofé dire, le 
premier, que le foleïl étoit un globe de feu, & qu'une 
Intelligence avoit préfidé à {a formation du monde. Bientôt 
après, dociles à la voix d’un vil farceur, ils condamnèrent 
Socrate à la mort. Chez les Romains à peine un empereur 
vertueux a-t-il fermé les veux , qu'un indigne fuc- 
cefleur s’empreflant d'étouffer les dernières lueurs de Ja 
raifon, livre l'empire à la tyrannie de l'ignorance & de 
Ja fuperflition. 

C'eft qu'alors les lumières étoïent le partage de quelques 
hommes privilégiés, choifis dans un feul peuple. Aujour- 
d'hui, elles ont pénétré dans toutes les clafles de la fociété, 
elles fe font répandues chez toutes {es nations. Chaque 
peuple expofé à la cenfure de tous les autres, & contenu 
par l'opinion commune de l'Europe, ne peut plus ni fe 
livrer à ces excès honteux, ni éteindre un flambeau que 
fes voifins auroient bientôt ralumé. Nous ne reverrons 
plus ces jours où Gerbert & Roger Bacon étoient re- 
gardés comme des magiciens, parce qu’ils avoient entrevu 
quelques demi-vérités; où Galilée couvert de gloire & 
d'années, condamné par des moines à une prifon perpé- 
tuelle , étoit contraint d’abjurer les vérités qu'il avoit 


DE IS MOUC MAENNNE ETS # 
découvertes; où l'indigence obligeoit Képler à faire des 
horofcopes; où Defcartes achetant par un exil volontaire 
le droit d'inftruire les hommes, trouvoit encore des 
Voëtius, même dans le pays de la liberté; où le fpetacle 
des maux caufés par l'intolérance, forçoit Huyghens & 
Roëmer à fuir de la patrie qu'ils avoient adoptée. 

Aujourd’hui ies lettres, les fciences & la philofophie, 
long-temps féparées, quelquefois ennemies, ont acquis 
en fe réuniffant un empire fur l’opinion des hommes, 
que rien ne peut plus leur enlever. Loin de croire, comme 
autrefois, que les préjugés peuvent être utiles, finon aux 
peuples, du moins à ceux qui les gouvernent, on fait 
maintenant qu'il n’eft aucun préjugé qui ne puifle devenir 
une fource de malheurs pour les citoyens, une caufe de 
révolutions ou d’afloibliffement pour les états; on fait 
que fi les hommes éclairés font les feuls qui foient dignes 
de donner des loix à leurs femblables, Ya hommes inf- 
truits font aufli les feuls qui fachent obéir aux loix. 

On commence à favoir que le plus dangereux & peut- 
être le feul ennemi du genre humain, c’eft l'erreur; qu’elle 
produit également & ces paflions qui troublent l’ordre du 
monde, & la foibleffe qui rend ces paflions dangereufes; 
que c’eft elle qui infpire à ceux qui commandent des loix 
contraires à leurs intérêts comme à l'intérêt général mtandis 
qu’en féduifant les efprits de la multitude, elle oppofe à 
tout changement utile une barrière trop fouvent infur- 
montable. 

Les fciences ont acquis une fi grande étendue, leurs 
applications fe font tellement multipliées, la philofophie 
a fu connoître fi bien Îa véritable méthode de chercher 
la vérité, que tous ceux qui s'occupent du bonheur des 
hommes, de la grandeur & de la profpérité des empires, 
ou trouvent à chaque pas l’occafion de faire un ufage utile 
des vérités qu'on doit à la philofophie & aux fciences ; ou 
font arrêtés au milieu de leurs travaux par des queftions 
qu'elles feules peuvent réfoudre. L'art de la guerre, cet art 

A i 


#  Historrs DE L'AGADÉMIE ROYALE 

ojù le fuccès paroït dépendre de l'aétivité & du coup-d’œil 
peutôt que des connoiflances acquifes, où les héros femblent 
d'voir tout à eux feuls & rien à ce qu’on a pu leur enfeigner ; 
c tart éprouve lui-même, dans prefque toutes fes parties, le 
b foin de ces fciences paifibles, fondées fur l'expérience ou 
fur le calcul, & fes progrès qui ont fuivi ceux des connoiflances 
humaines en ont fait enfin de nos jours une véritable fcience. 
Aufñ les plus grands maîtres de cet art, fe font-ils montrés 
dans ce fiècle les plus dignes protecteurs dé Ia philofophie 
& des lettres, & fi cette protection n'avoit pas été une fuite 
néceffaire de l'étendue de leur efprit & de l'élévation de leur 
caractère, l'intérêt de leur gloire leur eût infpiré Ja même 
conduite; car les fiècles éclairés peuvent feuls affigner la 
place qu’ils méritent, & fentir la différence du conquérant 
qui ne doit fes viétoires qu'à la terreur qu'infpire fa férocité, 
& du héros dont le génie maïtrife les événemens & fait 
encore diminuer les maux de la guerre. 

Mais fi ceux qui ont intérêt de craindre le progrès des 
lumières , n’ofent plus fuppofer qu'elles font dangereufes , 
ils ont efiayé de rendre du moins odieux les hommes qui 
cherchent à les répandre. Défefpérant d'être déformais 
affez forts avec le fecours de l'ignorance, ïls ont voulu 
foulever les paflions en leur faveur; & pour y réuflir, 
ils ogt imaginé d’accufer les philofophes, les favans, 
les gens de lettres, de méconnoître les diftinétions éta- 
blies dans Ia fociété & de referver uniquement leurs 
hommages aux talens & aux vertus. [ls efpéroient avoir 
trouvé dans cette accufation un fecret für de fufciter aux 
lumières utiles, des ennemis puifflans, implacables & fur 
tout très-nombreux ; car la vanité perfuade aifément à des 
particuliers très-obfcurs, qu'ils font aufli dans une de ces 
clafles qui auroient trop à perdre fi on vouloit n’eftimer 
dans chaque individu que fon mérite réel. Maïs en fup- 
pofant même cette inculpation aufli fondée qu'elle left 
peu, du moins elle ne rendroit pas ceux contre qui elle 
eft dirigée bien coupables, aux yeux des hommes dont 


DÉS: SCrEN CES $ 


Hs doivent ambitionner le plus les bontés & l'eftime. 
Suppofons, en effet, qu'ils oublient qu'un héros efl forti 
du fang de Chariemagne ou de Witikind, & que Île rang 
augufte qu'il occupe ne leur en impofe point ; la juftice 
qu'ils rendront à fes qualités perfonnelies n’en devient- 
elle pas plus digne de lui? En fauront-ils moins admirer 
la réunion fi rare d’une ativité qui ne laïfle, ni perdre un 
inftant, ni échapper une occafion, & d'une fagefle con- 
fommée, qui dans la conduite d'une guerre entière n’ofire 
pas même {apparence de la plus légère faute, aux yeux 
des juges les plus éclairés & les plus févères? Verront-ils 
avec moins d'étonnement le même génie qui combine avec 
force pendant la guerre Îes plans les plus vaftes, veiller 
pendant la paix fur les plus petits détails qui fervent à 
former les inftrumens de fes victoires? Seront-ils moins 
touchés de cette humanité toujours agiflante, toujours 
occupée d’adoucir ces malheurs, fuite trop inévitable de 
la guerre, & qui dans toute une campagne au milieu des 
mouvemens les plus importans & dans les pofitions les 
plus critiques, n'oublie pas un feul inftant qu’il exifte dans 
une ville conquife, un citoyen que l'amitié a confié à 
fes foins. N’applaudiront-ils pas à un prince ami de a 
vérité, prompt à {e rendre fappui de ceux qui foufirent 
pour elle; regardant les hommes célèbres dans les lettres 
& dans les fciences comme les objets les plus dignes de 
fa curiofité; chériffant la mémoire de ceux qui ne font 
plus, & cherchant avec empreflement ce qui refle d’eux 
dans les lieux honorés par leur génie ? Cette fimplicité 
de mœurs, fi eftimable, même dans un citoyen obfcur, ne 
devient-elle pas la preuve la plus certaine d’un grand 
caraétère, lorfqu'elle fe joint à tant de titres & fur-tout à 
tant de gloire? Enfin le ftoïcifme le plus exagéré, à quelque 
_ degré qu'il puifle porter l’oubli des diftinétions fociales , 

pourra-t-il s'empêcher de refpeéter, dans un héros, le 
frère & l'ami d'un grand homme ? 

Mais je fens, Meflieurs, combien mon foible organe eft 


6 HisTotrE DE L'ACADÉMIE ROYALE 

au-deffous de vos fentimens , & combien je dois vous faire 
regretter la perte d'un favant illuftre, en qui l'Académie 
auroit trouvé aujourd'hui un digne interprète. Comblé 
des bontés du Prince qui nous fait l’honneur d’aflifter 
à cette féance, honoré de fa familiarité, il lui eût fait 
entendre les accens d’une voix qui lui étoit connue : fans 
doute il a manqué au bonheur de M. d’Alembert de 
n'avoir pas aflez vécu pour recevoir, dans cette Académie, 
le frère de fon premier bienfaiteur, & nous ofons croire 
qu'il manque aufli quelque chofe à la fatisfaction du Prince, 
lorfque fes yeux cherchent en vain le philofophe qu'il 
avoit jugé digne de fon amitié, & dont il ne refte plus 
parmi nous que le fouvenir de fes vertus & les monumens 
de fon génie. 

M. Lavoisier a lü enfuite un Mémoire fur la com- 
buftion de l’efprit-de-vin, dans lequel il prouve qu’une livre 
de cette liqueur produit, en brülant, dix-neuf onces d’eau. 

M. TENON, un Mémoire fur l’œuf humain. 

M. L’ABBé RocHon,un Mémoire fur 1a manière 
de mefurer les hauteurs folfticiales, en employant une 
lunette de criftal d’'Iflande. 

M. Courom8,un Mémoire fur la manière d'employer 
la torfion des fils, à la mefure des forces très-petites. 

M. BaiLLy a terminé {a féance par la lecture du Mémoire 
fuivant. 


EXxPOSÉ des Expériences qui ont été faites pour 
l'examen du Magnétifine animal. 


Lû par M. BAILLY, en fon nom & au nom de 
M. FRANKLIN, LE RoY, DE Bory & LAVOISIER. 


MESSIEURS, 


Vous favez que des commiflaires ont été choifis par 
le Roi dans la Faculté de Médecine & dans cette Académie 


D'E S 4S:C L'E NC ES. 7 


pour examiner le Magnétifme animal, & pour donner leur 
avis fur fon exifterce & fur fon utilité Nous en avons 
rendu compte au Roi & devant le public. Sa Majefté a 
été fatisfaite de notre travail, le public & lEurope vont 
le juger. 

Mais les Académiciens doivent à l’Académie & à leurs 
confrères un récit détaïllé de leur conduite. Cet écrit eft 
deftiné à mettre fous vos yeux les vues qui ont dirigé nos 
recherches, & les réfultats que nos travaux ont produits. 

Quand je dis nous, Meflieurs, j'entends la commiflion 
entière; rien n’a été diftingué, le travail appartient à tous: 
également guidés par les intérêts de la vérité, nous avons 
été toujours unis, toujours unanimes. Le compte qui va 
vous être rendu ici eft un hommage particulier de vos 
confrères, mais il ne renferme rien qui ne foit le réfultat 
du travail commun des membres des deux compagnies. 

I y a déjà plus de fix ans que le Magnétifme animal a 
été annoncé à l'Europe, fur-tout en France & dans cette 
capitale ; mais ce n’eft que depuis deux ans environ qu'il a 
intérefié particulièrement un aflez grand nombre de citoyens, 
& qu'il eft devenu l’objet de l'entretien public. Jamais une 
queftion plus extraordinaire n’avoit partagé les efprits dans 
une nation éclairée. On propoloit un moyen für & puiffant 
d'agir fur les corps animés, un remède nouveau, un agent 
univerfel pour guérir & prévenir les maladies. Cet art étoit 
un mryfière ; les phyficiens en ignoroient les procédés, & 
ils n'entendoient parler que de fes prodiges. On citoit peu de 
cures réelles, mais beaucoup de perfonnes fe difoient fou- 
lagées, & le remède plaifoit affez pour foutenir l’efpérance 
des malades. Depuis quelque temps Île fecret a été com- 
muniqué. Alors on a vu des perfonnes inftruites, éclairées, 
diftinguées même par leurs talens, adopter la théorie & la 
pratique nouvelle qu’on leur enfeignoit ; on a vu un nombre 
de médecins & de chirurgiens admis à l’école du Magné- 
tifme, en devenir les partifans, en défendre la théorie, 
en fuivre la pratique. Ces témoignages rendus au Magné- 


D" : É 
8 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE 


tifme devoient donner à penfer aux meilleurs efprits, & 
faire fufpendre le jugement.des favans. C'eft dans ces cir- 
conftances que les commiflaires ont été nommés par le 
Roi ; l'examen qu'il a ordonné eft un fruit de la fageñle 
de fon adminiftration. C’étoit un fcandale pour l’Europe 
de voir un peuple éclairé par toutes les fciences & par tous 
les arts, un peuple chez qui la philofophie a fait les plus 
grands progrès, oublier la leçon de Defcartes qui en eft 
le reftaurateur, & renfermer dans fon fein deux partis 
oppofés, qui unifloient leurs vues & leurs penfées fur le 
même objet, mais qui fe divifoient & fe combattoient; lun 
en annonçant le Magnétifme comme une découverte utile 
& fublime, l'autre en le regardant comme une illufion à 
la fois dangereufe & ridicule. La décifion étoit importante 
& indifpenfable ; il falloit éclairer ceux qui doutoient, il 
falloit établir une bafe fur laquelle puñlent venir fe repofer 
ou l'incrédulité ou la confiance. On ne doit pas être indif- 
férent fur le règne mal fondé des faufles opinions : les 
fciences qui s'accroiflent par les vérités, gagnent encore 
à la fuppreflion d'une erreur; une erreur eft toujours un 
mauvais levain qui fermente & qui corrompt à la longue 
la mafle où elle eft introduite. Mais lorfque cette erreur 
fort de l'empire des fciences pour fe répandre dans la mul- 
titude, pour partager & agiter les efprits, lorfqu'elle pré- 
fente un moyen trompeur de guérir à des malades qu’elle 
empêche de chercher d’autres fecours, lorfque fur-tout elle 
influe à la fois fur le moral & le phyfique, un bon gou- 
vernement eft intéreflé à la détruire. C’eft un bel emploi 
de l'autorité que celui de diftribuer la lumière ! Les com- 
miflaires fe font empreflés d'entrer dans les vues de lAd- 

miniftration & de répondre à l'honneur de fon choix. 
Tranfportés au traitement public du Magnétifme, ils ont 
d'abord été frappés d’une oppofition très-remarquable entre 
la nature des eflets produits & l’infufhfance apparente des 
moyens employés. D'une part, ce font des convulfions 
violentes, longues & multipliées; de l'autre, de fimples 
ki attouchemens, 


ME SHNAUCUIVENNIC EUS. 9 


attouchemens, des geftes & des fignes : & cependant te 
traitement public fait reconnoître une grande puiflance 
mife en aétion par ces moyens, tout foibles qu'ils font. 
Un pareil fpeétacle femble nous tranfporter au temps & au 
règne de la féerie : cet empire exercé fur un nombre d’in- 
dividus, l'homme qui en difpole, la baguette qui lui fert 
d'inftrument, tout refflemble en eflet aux enchantemens 
de nos fables ; ce font leurs récits mis en action. Mais fi 
ce fpectacle étonne, il ne doit pas fubjuguer. S'il a pu fur- 
prendre la foi d’un nombre de fpeclateurs conduits par une 
curiolité plus ou moins attentive, s’il a féduit fur-tout les 
malades toujours prêts à fe tromper eux-mêmes, il n’a pu 
produire cet effet fur des hommes choifis pour un examen 
férieux. Leur premier devoir étoit d’être en garde contre 
l'illufion ; ils fe font mutuellement furveillés, ils ont obfervé 
en filence; & reftés de fang-froid au milieu de l’enthou- 
fafme, ils ont pu écouter leur raifon & chercher la lumière. 
Nous avons d'abord demandé par quels reflorts étoient 
produits tant d'effets furprenans , & quelles étoient les raifons 
qui les faifoient attribuer à un fluide inconnu & nouveau, 
à un fluide qui appartient à Fhomme & qui agit fur l'homme. 
Plus cette découverte étoit grande & extraordinaire, plus 
on devoit être difficile fur le choix des preuves. Enfuite, 
procédant en phyficiens, nous avons cherché à reconnoitre 
la préfence du fluide; mais ce fluide échappe à tous les 
fens. On nous a déclaré que fon action fur les corps animés 
étoit la feule preuve que l’on pût adminiftrer de fon exif- 
tence. Vous avez vu, Meflieurs, dans notre rapport, Îles 
raifons folides, qui parmi les effets prétendus de ceite action, 
nous ont fait rejeter abfolument la cure des maladies. La 
nature agit en même-temps que le remède; on ne fait f 
le foulagement appartient au remède ou à la nature : Ia 
nature guérit quelquefois fans remède ; comment fe con- 
vaincre de l'exiftence d’un remède invifible, par des gué- 
rifons que la nature peut opérer fans lui? Nous avons 
donc été forcés de nous borner à obferver l’action phyfique 


Hiff. 1784. 


10 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE 

du fluide opérant fur économie animale, des changemens 
momentanés; mais alors, Meflieurs, nous fommes entrés 
dans un dédale de difficultés. Si les premières caufes de la 
nature font fimples, les derniers réfultats font le produit 
d'une vafte complication. L'homme ne fait pas un mou- 
vement qui ne puiffe être dû à une infinité de caufes; être 
moral & phyfique, fes affections, fes maux, fes mouvemens 
dépendent autant de fa penfée que de Firritabilité de fes 
organes. Les expériences que nous avons faites fur nous- 
mêmes, nous ont fait reconnoître que lorfqu’on détourne 
fon attention, il n’y a plus aucun eflet. Les épreuves faites 
fur les malades nous ont appris que l'enfance, qui n’eft pas 
fufceptible de prévention, n'éprouve rien, que l'aliénation 
d’efprit s’oppofe à Faction du Magnétifme, même dans un 
état habituel de convulfions & de mobilité de nerfs où 
cette action devroit être le plus fenfible. Dans un nombre 
de malades, fi les uns reffentent des effets légers & équi- 
voques, les autres ne fentent rien, & nous avons dû en 
être furpris. Le Magnétifme n'eft-il pas annoncé comme 
un fluide univerfel, comme le principe de la vie, & le 
grand reffort de la nature? Qu'’eft-ce qu’un agent qui n'agit 
pas toujours dans des circonftances femblables? L’abfence 
de fon ation dans certains cas, n’indique-t-elle pas que 
dans les autres l’action qu'on lui attribue appartient à d’autres 
caufes ? Il a manqué fon effet quand nous F'avons employé 
pour porter de la chaleur aux pieds; il a manqué fon effet 
quand nous l'avons interrogé comme capable d'indiquer les 
maux. On a effayé différentes méthodes de magnétifer, en 
obfervant, en négligeant la diflinétion des pôles; elles ont 
eu les mêmes effets. Les pôles font donc une chimère qui 
n'a d'autre objet que d’aflimiler le nouveau Magnétifme 
au véritable Magnétifme qui eft un des phénomènes de fa 
nature. C’eft ainfi, qu'en avançant dans notre examen, 
nous voyions difparoître l’une après l'autre les propriétés 
attribuées à ce prétendu fluide, & que l'édifice entier pofé 
fur une bafe idéale s'écrouloit devant nous. 


DENIS RS ACTE M NTCHLRTS, TE: cÊI 


- Forcés de renoncer aux preuves phyfiques, nous avons 
lété obligés de chercher les caufes des efléts réels dans les 
-circonftances morales. Nous avons ; dans la fuite de nos 
opérations, ceflé d’être phylficiens pour n'être plus que 

hilofophes ; & nous avons foumis à l'examen les affeétions 
de l'efprit & des idées des individus expolés à l'aétion du 
Magnétifme. Alors, en opérant fur des fujets qui avoient 
les yeux bandés, nous avons vu d’une manière évidente, 
cette action naître des idées que nous excitions, & les 
effets fuivre la même marche que nos queftions. En ne 
magnétifant pas, les effets étoient les mêmes, & répon- 
doient de même à nos queftions. 

A ces eflets variés & indépendans du Magnétifme, nous 
avons dû reconnoître l'influence de Timagination ; mais 
‘dans examen moral où nous conduifoit la nature, de la 
queftion , nous avons fuivi, autant qu'il a été poflible, la 
marche certaine & méthodique des fciences : obfervant 
«en philofophes , nous avons encore emprunté {es procédés 
de la phyfique. Nous avons opéré, comme on fait en! 
chimie, où, après avoir décompofé les fubftances, dé- 
couvert leurs principes, on s’aflure de l'exactitude de l’ana- 
dyfe, en recompofant les mêmes fubftances à l’aide de ces 
principes réunis. Nous avons dit : les effets qu'on attribue 
‘au Magnétifme, & à un fluide que rien ne manifefte, 
n'ont lieu que lorfque f’imagination eft avertie & peut 
‘être frappée ; l'imagination femble donc en être le prin- 
"cipe. H faut voir fi on reproduira ces effets par le pouvoir 
de l'imagination feule ; nous l'avons tenté, & nous avons 
pleinement réufli. Sans toucher & fans employer aucun 
digne , les fujets qui ont cru être magnétifés ont fenti de 
Ta douleur, de la chaleur & une chaleur très-grande. Sur 
des fujets doués de nerfs plus mobiles, nous avons produit 
des convulfions & ce qu’on appelle des crifes. Nous avons 
vu l'imagination affez exaltée , devenue aflez puiflante pour 
faire perdre en un inftant la parole. Nous avons en même- 
temps prouvé la nullité du Magnétifme, en le mettant en 


Bi 


12 Hi1sToIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE 


oppofition avec l'imagination. Le Magnétifme feul, em- 
ployé pendant trente minutes, n’a rien produit ; & auffi-tôt 
l'imagination mife en aclion a produit fur la même per- 
fonne , avec les mêmes moyens, dans des circonftances 
abfolument femblables, une convulfion très-forte & très- 
bien caraétérifée. Enfin , pour compléter la démonftration, 
pour achever le tableau des eflets de l'imagination, éga- 
lement capable d’agiter & de calmer , nous avons fait cefler 
la convulfion par le même charme qui l'avoit produite , 
par le pouvoir de l'imagination. 

Si nous n'avons pas fait d'expériences fur les animaux 
que l'on regarde comme privés de l'imagination , c’eft que 
les expériences auroient été plus difhciles & plus délicates , 
fans être plus concluantes. D'abord, la cure des maladies 
des animaux ne prouve pas davantage que la cure des 
maladies des hommes; & quand nous nous bornerons à 
agir fur les animaux momentanément, comment connoï- 
trons-nous ce qu'ils éprouvent! Ne pouvant les interroger, 
leurs moxvemens ne peuvent être qu'équivoques. D'ailleurs, 
une grande raifon pour rejeter cette efpèce de preuves, 
eft qu'on annonce un fluide univerfel, un fluide agiflant 
fur l’homme, & propre à guérir fes maux. Il feroit fn- 
gulier qu'on en vantât les bons eflets fur l’efpèce humaine, 
& qu'on ne püt les rendre fenfibles que fur l'efpèce animale: 
c’eft donc fur l’homme que nous avons dù éprouver le 
Magnétifme , & nos expériences ne nous ont fait découvrir 
que le pouvoir de l'imagination. Nous avons procédé par 
des preuves négatives, & cette marche étoit déterminée 
par la nature des chofes. Une opinion eft attaquée & 
défendue par des moyens contraires : un agent réel doit 
être démontré par des preuves pofitives, tandis qu’un agent 
chimérique ne peut être exclu que par le manque d'effets 
& par la démonftration de fa nullité. 

La fuite d'expériences que nous avons faites nous a donc 
permis de conclure & d'établir que rien ne prouve l’exif- 
ience du fluide magnétique animal. La faine phyfique ne 


Dies: S'crE Nc Es. 13 


permet pas de recourir à un fluide inconnu & infenfible , 
pour expliquer des effets qui peuvent tous être produits 
par l'imagination, ou feule, ou combinée avec l’attou- 
chement & limitation. 

Telles font les caufes des effets attribués au Magnétifme 2 
tel eft le réfultat de notre travail; mais les phénomènes 
obfervés permettent encore quelques réfultats que nous 
allons propofer. Ces réfultats concernent limitation & 
l'imagination , deux de nos plus étonnantes facultés : ce 
font des faits pour une fcience encore neuve, celle de 
l'influence du moral fur le phyfique ; & nous demandons 
qu'il nous foit permis d’entrer à cet égard dans quelques 
détails préliminaires & purement philofophiques. 

L'homme moral, comme l’homme phyfique , n’exifte 
& ne devient tel qu'il eft que par ces deux facultés : il 
fe forme, il fe perfeétionne par limitation ; il agit, ïf 
devient puiflant par l'imagination. L’imitation eft donc le 
premier moyen de fa perfectibilité ; elle le modifie depuis 
la naïffance jufqu'à la mort. Sans l’imitation, les progrès 
d'un individu feroient perdus pour tous les autres : c’eft 
par elle que dans la fociété polie & habituelle les caractères 
s’effacent, & que tous les individus ont la même phyfo- 
noinie; c'eft par elle que les enfans apprennent nos ufages, 
nos conventions , fe plient à nos habitudes, s’inftruifent 
de {a langue. La prononciation adoucie par un long ufage, 
eft un effet de la même caufe. Cette imitation agit Éga- 
lement fur les efprits ; elle n’introduit pas les vérités nou- 
velles, mais elle conferve les idées reçues; elle forme & 
conftitue l'efprit national ; & comme le plus fouvent elle 
fait croire fans examen, c’eft fur fon pouvoir irréfiftible 
que font fondés les préjugés qui ont une durée fi longue 
& une réfiftance fi puiflante. 

Avec cette faculté, tout refteroit au même terme, tout 
feroit communiqué ; mais le niveau des connoïffances & 
des inflitutions ne s’éleveroit jamais. L’imagination eft la 
faculté progreflive; c’eft par elle que les hommes ont par- 


14 Histoire DE L'ACADÉMIE RoyaALE 


couru fes diflérens états de la fociété perfectionnée : faculté 
éminemment active, auteur des biens & des maux, tout 
eft devant elle, l'avenir comme 1e préfent, {es mondes de 
l'univers comme le point où nous fommes. Elle agrandit 
tout ce qu'elle touche, elle va fans cefle exagérant, & 


cette exagération fait fa force. C'eft par cette fstab qu'elle 
déploie les reflources morales & qu'elle multiplie les forces 
phyfiques : à fa voix la nature obéit & fe développe toute 
entière. Auflt quand l'imagination parle à la multitude, fa 
multitude ne connoît plus de dangers ni d’obftacles; un feul 
homme commande, & les autres ne font que des inftrumens. 
Les nations font ce que veulent Îes fouverains , les armées 
ce que font ieurs généraux ; &c c'eft une vérité connue 
depuis Alexandre jufqu'à FRÉDÉRIC & SON ILLUSTRE 
FRÈRE, " 
L’imitation, telle que nous venons de Ia peindre ,, 
Meflieurs, femble avoir une marche lente & graduée , elle 
me s'établit que par des leçons répétées ; mais fi dans la 
fociété elle a des progrès infenfibles, dans le traitement 
du Magnétifme elle fe manifefle par des phénomènes 
frappans. Les crifes y font d'autant plus multipliées qu'elles 
font plus violentes ; elles commencent toutes à-peu-près 
dans le même-temps, il femble que ce foit une étincelle 
qui allume un incendie. Cette facilité de communication 
it très -remarquable. Nous favions que l’homme , ma- 
china dans un grand nombre de fes mouvemens, fe plie 
à la longue à répéter ce qu'il voit & ce qu’il entend; mais 
les convulfions du Magnétifme nous montrent que de 
même eflet a lieu inftantanément , en grand, & de manière 
qu'un nombre d'individus convenablement difpofés , font 
des inftrumens montés à l'uniflon , & dont un feul fait 
mouvoir tous les autres. ) 
Quant à l'imagination, on connoît des dérangemens 
qu'une impreffon vive & fubite a fouvent occafionnés dans 
Aa machine de l'homme. L’imagination renouvelle sou fuf: 
pend les fonélions animales ; elle ranime par lefpérance, 


PiTE ss M SCALE NC ENS 15 


ou-elle glace par la terreur. Dans une nuit eile fait Blanchir 
lés cheveux, dans un inftant elle rend ou f'ufage des jambes 
ou la parole ; elle détruit ou elle développe le germe des 
maux, elle donne même ia mort. Mais ces eflets furprenans 
appartiennent à des révolutions inopinées ; c’eft le concours 
des circonftances qui les amène, & le hafard qui femble 
les produire ; ils ne paroïflent point dépendre de Ia puif 
fance & de la volonté de l'homme. Ce que nous avons 
appris, ou du moins ce qui nous a été confirmé d’une ma- 
hière démonftrative & évidente, par l'examen des procédés 
du Magnétifme, c’eft quel’hemme peut agir fur homme, à 
tous momens & prefque à fa volonté, en frappant fon imagi- 
nation; c’eft que lesgeftes & les fignes les plus fimples peuvent 
avoir les plus puiffans effets ; c’eft que l’action que l’homme 
a fur l'imagination peut être réduite en art, & conduite 
par une méthode, fur des fujets qui ont la foi. On parle 
du Magnétifme d'intention, fans doute lintention peut 
fufire, pourvu qu’elle foit réciproque; elle établit entre 
deux individus une relation &. une dépendance néceffaires. 
L’intention que je dirige, c'eft mon imagination qui com- 
mande; l'intention qui me répond, c’eft l'imagination qui 
s'exalte & qui obéit. La recherche d’un agent qui n’exifte 
pas, fert donc à faire connoître une puiflance réelle de 
l'homme. L'homme a le pouvoir d'agir fur fon femblable, 
d’ébranler le fyftème de fes nerfs, & de lui imprimer des 
convulfions ; mais cette action ne peut être regardée comme 
phyfique : nous ne voyons pas qu’elle dépende d’un fluide 
communiqué ; elle eft entièrement morale, c’eft celle de 
imagination fur l'imagination. Action prefque toujours 
dangereufe, que l’on peut obferver en philofophe, & qu'il 
n'eft bon de connoître que pour en prévenir les effets. 

Le Magnétifme n'aura pas été tout-à-fait inutile à 1a 
philofophie qui le condamne; c’eft un fait de plus à con- 
figner dans l’hiftoire des erreurs de l'efprit humain, & une 
grande expérience fur le pouvoir de l'imagination. 


nd 


16 HisToiRE DE L'ÂCADÉMIE ROYALE 


OUVRAGES 
PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE. 


PRIX, 


Line avoit propofé, pour fujet d’un Prix qui 
devoit être donné en 1782, la queftion fuivante: 


1.0 Déterminer par des caractères conftans, faciles à 
faifir même par ceux qui n'ont pas fait une étude parti- 
culière de la botanique, les différences qui exiftent entre 
les divers cotonniers d’Afie, d'Afrique, & d'Amérique. 


2.° Indiquer l'état naturel du coton dans fa coque après 
la maturité, fon adhérence à Îa graine, la manière dont 
fes brins enveloppent les graines, afin d'en déduire le 
meilleur procédé pour les en féparer dans leur plus 
grande longueur. 


3° Établir, d’après des épreuves fuffifantes, les rapports 
des degrés de fmefle, de blancheur, de longueur & de 
ténacité qui font propres aux brins de chaque efpèce de 
cotonnier, ainfi que le rapport de ces qualités avec la per- 
fection des filatures. 


Ce Prix a été remis en 1784, & décerné à une pièce 


ayant pour devife, Deus bone, dont l'auteur eft M. 
Quatremère. 


Les 


DES SCIENCES. 17 


| LME Mémoires approuvés par l’Académie, deftinés pour 
le Volume des Savans-Étrangers, font au nombre de vingt- 
cinq. 

Effai fur la conftruction des tables de Iogarithmes : par 
M. Callet. 

Mémoire fur plufieurs pièces de canon, forgées en 
Efpagne : par M. de Norbek , depuis cerrefpondant de 
l'Académie. 

Sur la fonte des minéraux de plomb. 

Sur {a fonte des fcories provenant de celle des minéraux 
de plomb, où l’on détaille la manière de retirer l'argent 
& l'or des cendres des Monnoiïes & des Orfévres. 

Obfervations fur le traitement des minérais de fer à {a 
fonte. 

Ces trois Mémoires font de M. Duhamel, depuis 
membre de l’Académie. 

Sur les difficultés que préfente la préparation des alkalis 
fixes cauftiques fecs, & fur les propriétés peu connues de 
ces fels bien purs. 

Sur la néceflité d'employer l’alkali volatil, en état de 
gaz, dans les expériences délicates de la chimie; & fur 
quelques propriétés nouvelles du gaz alkalin. 

Sur 1a décoloration du bleu de Pruffe, par la chaux, 
Ja magnéfie, &c. 

Obfervation fur la diflolution lente du régule d’anti- 
moine, par l'acide marin. 

Obfervation fur un précipité rofe mercuriel, produit 
par le lait, la Iymphe , &c. 

Tan fur 1a différence du foie d'arfenic & du fe! 
neutre arfenical, & fur la caufe de cette différence, - 


Hifl. 1784, 


18 H1isToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE 


Mémoire fur les propriétés du fel neutre, réfultant de 
la combinaifon de l’acide-crayeux avec le fer. 


Defcription d'un feld-fpath criftalifé, que l'on trouve: 
mêlé avec le criftal de roche & le mica dans les environs 


d'Alençon. 


Obfervations fur une fingulière criftallifation du fek 
neutre arfenical; avec quelques remarques fur la nature 
. {l 


de ce fel. 


Mémoire fur les phénomènes que préfente l’alkali fixe 
végétal cauftique, trituré à froid avec le foufre & quelques. 
préparations antimoniales. 


Recherches chimiques fur le kermès minéral. 


* Ces onze Mémoires font de M. de Fourcroy, depuis 
membre de l’Academie, 


Réfultat d’une expérience faite fur la réfiftance d'un 
maflif de bois de chène imbibé d’eau, contre les progrès 
de inflammation excitée par les matières incendiaires , &c : 


par M. Darçon. 


Obfervations aftronomiques faites à Bagdad : par M, 
de Beauchamp, vicaire général de Babylone, depuis corref- 
pondant de l’Académie, 

Mémoire fur la manière d’échauffer les maifons des 


pays-froids, &c : par M. le Maréchal-Duc de Croy. 


Sur la montagne des Chalanches près d’Allemont en 
Dauphiné : par M. Schreiber , directeur des Mines de 


Monieur. 


Sur les femences des champignons : par M. de Beauvois, 
correfpondant de l'Académie. « 


Sur les nombres: par M. l'Abbé Genti, depuis corref 
pondant de l’Académie, 


Oblervation fur les plantes de mer : par M. Vaftel, 


m'est SIC L'E N:C-E TS 19 


+ Mémoires & oblervations fur .quelques procédés peu 
connus, mais utilement employés à des conftructions mari- 
times d'exécution difficile : par M. de Fourcroy , maréchal- 
de-camp , depuis membre de l’Académie. 


Sur le tartre contenu dans le verjus & dans le mouft, 


&c: par M. le Marquis de Bullion. 


Ro T 


MACHINE approuvée par l’Académie. 


Ixsrru MENT propre à tracer toutes fortes de lignes 
parallèles : par M. Milon, confeiller au Chäitelet. 


Ci 


20 H1iSTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE 


DE M MACQUER 


ga MacqQuEeRr, docteur-régent de Ka 
Faculté de médecine de Paris, profeffeur de chimie au Jardin 
du Roi, penfionnaire de l’Académie des Sciences, membre 
de la Société de médecine, de l’Académie de médecine de 
Madrid, & des Académies de Stockolm, de Turin & de 
Philadelphie, naquit à Paris le o Octobre 1718, de Jofeph 
Macquer & de Marie-Anne Caillet. I tiroit fon origine 
d’une famille noble d’Écofle, qui avoit facrifié fes biens 
& fa patrie à fon attachement pour la religion romaine 
& pour la maïfon de fes anciens Rois. 

Les parens de M. Macquer exigeoient qu'il prit un état, 
& il choïfit celui de médecin, qui contrarioit moins 
qu'aucun autre fon goût naïflant pour les fciences phy- 
fiques. La chimie fut le principal objet de fes travaux, 
& il fut reçu à l’Académie en 1745, à l’âge de vingt- 
fept ans. Depuis cette époque , des recherches fur la 
chimie, des ouvrages élémentaires fur cette fcience, & 
des travaux fur les arts qui en dépendent, ont rempli 
toute l'étendue de fa vie. 

Les phénomènes finguliers que préfentoit l’arfenic avoient 
attiré l'attention des chimiftes dans le temps où prefque 
tous avoient confervé au moins un penchant fecret pour les 
idées chimériques des adeptes. On connoifloit la propriété 
qu'a cette fubftance de décompofer le nitre & d'en féparer 
l'acide , qui, dans cette opération, acquiert une belle cou- 
leur bleue ; mais perfonne encore n’avoit fongé à examiner 


prs SctrEenczs 211 
Je réfidu de la diftillation. M. Macquer l’eflaya le premier, 
& il trouva un fel criftallifable, difioluble dans l’eau, ayant 
toutes les propriétés d’un fel neutre, & formé par la com- 
binaifon de la bafe du nitre, avec un acide particulier, 
qui tire fon origine de f’arfenic. 

Les deux autres alkalis & 1a chaux peuvent fervir de 
bafe à un fel femblable ; & c’eft ici le premier exemple 
connu en chimie, de ces acides propres à certaines fubftances, 
& qu'on en retire par la diftillation avec l'acide nitreux, 
foit que ces acides y exiftent tout formés, foit qu'ils doivent 
quelques-unes de leurs parties conflituantes à la décompo- 
fition qu'éprouve alors l'acide qu’on a employé. 

M. Macquer donna, peu de temps après, la première 
analyfe exacte du bleu de Prufle. Cette matière colorante 
n'eft, fuivant lui, qu'une combinaifon du fer avec une 
fubftance que les alkalis enlèvent aux matières charbon- 
neufes ; & il le prouve en montrant que l’alkali digéré fur 
le bleu de Pruffe, fe charge de cette fubftance, & ne laïfle 
plus qu'une chaux. de fer, tandis que ce même alkali ainfi 
faturé & verfé fur une diffolution de fer, précipite de 
nouveau bleu de Prufle. Les chimiftes ont regardé cette 
fubftance extraite du charbon par l’alkali fixe, comme étant 
du phlogiftique ; & lalkali qui en eft chargé a même 
porté le nom d'alkali phlogiffique. Mais les progrès de la 
chimie , en l’enrichiflant d’un grand nombre de faits, 
l'ont rendue en même-temps bien plus pauvre en théories 
qu'elle ne croyoit l'être, fi pourtant avoir perdu des théories 
& des fyftèmes, ce n’eft pas avoir beaucoup gagné. La 
plupart des dénominations & même des expofitions que 
Von faifoit des phénomènes portoient , fans prefque qu’on 
s'en doutit, quelque teinte de ces fyftèmes, & il a fallu 
créer une nouvelle langue, que peut-être dans quelques 
années il faudra changer encore. 

M. Macquer foumit, conjointement avec M. Baumé, 
une quantité aflez confidérable de platine à des expériences 
nouvelles, où üls fe propofoient d'examiner fur-tout la 


«3 


35 HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE 


futibilité & la duétilité de ce métal , celles de fes propriétés; 
dont les chimiftes s’étoient jufqu'alors le moins occupés. 
Hs parvinrent à la fondre au miroir ardent d’une manière 
imparfaite. Quelques morceaux arrondis par la fufion, pa- 
rurent avoir une véritable ductilité; & ce fait important 
configné dans nos Mémoires, a foutenu l’efpérance des 
chimiftes qui, depuis, ont trouvé des moyens de forger 
& de travailler cette fubftance fingulière, également inté- 
reffante , & par les faits nouveaux qu’elle préfente dans Îa 
chimie des métaux, & par l'utilité dont elle deviendra 
un jour dans les arts. 

Un voile épais en couvre encore l’origine & l'hiftoire; & 
malgré l'abondance de ce métal, le préjugé en refufe à ceux 
qui veulent l’étudier & dont heuréufement ces obftacles 
n'ont fait qu’exciter le zèle. On avoit cru d’abord que la pla- 
tine qui peut fe mêler avec l'or, s’y unifloit fi intimement, 
qu'il étoit impoflible de reconnoître le mélange & de la 
féparer d’avec l'or. Sans doute cet inconvénient auroit encore 
été un motif bien foible pour condamner à une éternelle 
inutilité une fubftance que la nature a prodiguée, & qu'à 
bien des égards il feroit difficile de ‘remplacer ; mais cet 
inconvénient n'exifle même plus depuis quarante ans. 
Cependant l'opinion de ceux qui pofsèdent la platine eft 
reftée la même ; exemple moins rare qu'on ne croit, & de 
la lenteur avec laquelle les vérités s’établiflent , & de cette 
fatalité fmgulière qui fait regarder fopinion la moins 
fondée, comme fufhfante pour donner le droit de ravir 
aux hommes quelque portion de leur liberté, tandis qu’on 
exige que l'inutilité d’une prohibition foit rigoureufement 
prouvée, & fouvent le foit depuis long-temps, pour fe 
croire autorifé à la faire cefler. IL femble que chez tous 
les peuples & dans tous les temps, on ait regardé l’efcla- 
vage comme Île véritable état de l’homme , & la liberté 
comme un état forcé, & pour ainfr dire contre nature. 

Vers 1750, M. Macquer fut chargé, par la Cour, d’une 
commiffion particulière. Il exiftoit alors en Bretagne, un 


mess SRG: TE) NUICi En se 23 


homme, le Comte de la Garaie, qui, entrainé par une véri- 
table paflion à l'exercice de 1a bienfaifance, s'étoit dévoué 
depuis quarante ans, au fervice de l'humanité foufirante. 
H avoit bâti un hôpital à côté d’un laboratoire de chimie ; 
il foignoit, il traitoit lui-même les malades auxquels il 
adminifiroit les remèdes préparés dans fon laboratoire , 
remèdes qu'il avoit ou que du moins if croyoit avoir in- 
ventés. Son premier ouvrage étoit fondé fur l'idée chi- 
mérique d'extraire des mixtes , par Île moyen de l'eau, 
toutes leurs parties actives; & on devoit à cet ouvrage 
quelques préparations utiles, nouvelles ou peu connues. 

D'autres idées du même genre avoient frappé depuis 
le Comte de la Garaie ; & il vouloit vendre au Gouver- 
nement fes nouveaux remèdes, comme il lui avoit vendu 
fes premiers fecrets, c’eft-à-dire, toujours au profit de fon 
hôpital. Il eft fingulier, peut-être, qu’un homme fi bien- 
faifant fit un fecret de fes découvertes, & qu'il ne s’em- 
prefsät point de les confacrer gratuisement à l'utilité com- 
mune ; mais puifque ceux qui follicitent des grâces oublient 
{1 facilement que c'eft aux dépens du fang du peuple qu'ils 
cherchent à fatisfaire leur avarice ou leur ambition, pour- 
roit-on ne point pardonner un pareil oubli à celui qui ne 
demande que pour les malheureux ?. 

M. Macquer fut chargé d'examiner ces remèdes. Le 
projet du Comte de la Garaie étoit alors d’extraire les 
parties falubres des minéraux par une longue macération 
avec des fels neutres. Ü avoit entr'autres préparé une 
teinture mercurielle par des procédés qui duroient plufieurs. 
mois; mais cette teinture n’étoit qu'une diflolution de fublimé 
corrofif dans l'efprit-de-vin. Telle eft en général Fhiftoire 
de ces ‘fecrets fi vantés, tantôt chimériques, tantôt connus 
de tout le monde, excepté de ceux qui les achettent. 

M. Macquer fe trouva placé à une époque où la chimie 
commençoit à {e délivrer des rêves des alchimiftes dont 
les ouvrages des reftaurateurs de cette fcience font encore 
infectés; mais Ja clarté , la méthode étoient un mérite 


24 Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE 
inconnu dans les livres de qui entraitoient ,& fur-tout en 
France, un refte de cartéfranifme ajoutoit à l’obfcurité de la 
fcience, en a furchargeant de prétendues explications méca- 
niques. 

M. Macquer eft le premier qui ait donné des élémens 
de chimie où l’on trouve 1a même clarté, la même mé- 
thode, qui règnoient déjà dans les autres branches de a 
phyfique. Avant lui, on regardoit la chimie comme une 
{cience ifolée, embarraflée, obfcure , remplie d'opérations 
fecrètes, de recettes énigmatiques prefque comme une 
occupation dangereufe où l'on rifquoit de compromettre 
fa fanté , fa fortune, & même fa raifon : elle parut dans les 
ouvrages de M. Macquer , une fcience fimple, fondée fur les 
faits, procédant par des opérations dont une fage méthode 
prefcrivoit tous les détails, utile à tous les befoinsde Ja vie 
humaine & liée au fyftème général de nos connoïffances. 
Ainfi, fes élémens contribuèrent à répandre le goût de la 
chimie, en montrant combien il étoit facile de l’apprendre ; 
tandis qu’un autre chimifte fon contemporain , & autrefois 
fon maître, en infpiroit f’enthoufiafme par une marche 
plus hardie & des idées plus vaftes & plus impofantes. 

M. Macquer fit, pendant plufieurs années, des cours, 
conjointement avec M. Baumé. Il avoit préféré, dans ces 
cours, Fordre qui lui avoit paru exiger de ceux qui les 
fuivoient moins de connoiffances préliminaires en chimie; 
il décrivoit les expériences, expoloit les faits avec clarté, 
avec précifion, y ajoutoit les explications les plus plau- 
fibles , les plus généralement adoptées, mais avec le ton 
d'un homme qui doute encore & qui veut feulement payer 
un léger tribut au befoin fi naturel aux hommes, & fur- 
tout aux jeunes gens, de croire quelque chofe. L'incer- 
titude où une fuite de fimples faits auroit laïffé fes difciples, 
leur eût paru trop pénible; il les confoloit donc par 
quelques explications , mais il ne les trompoit point fur 
le prix qu’ils devoient y attacher. Il avoit l'art de choifir les 
parties de la chimie où les faits étoient Je plus certains, 

où 


| Es 18 CT E NC E 8. 2$ 
œùles objets avoient été le plus difcutés & le mieux éclaircis; 
enfin fon but fembloit être principalement d’infpirer quelque 
confiance dans les vérités chimiques aux efprits d’une juf- 
tele févère, & qui fe piquent d’être difficiles en preuves. 
H fe concilioit ainfi l’eftime & Îa confiance de fes difciples 
plus qu'il n’attiroit leur admiration; ils n’étoient point 
frappés de la fécondité de fes vues, mais ils fentoient qu'ils 
avoient en lui un guide für, qui ne les égareroit jamais. 
C'’eft avec un plaifir mêlé de douleur que je m'’arrête fur 
ces détails. Je dois à M: Macquer mes premières connoif- 
fances en chimie; & en parlant ici de fes talens comme 
démontftrateur, c’eft un devoir de reconnoiffance dont je 
m'acquitte envers fa mémoire. 

M. Macquer jugea qu'un dictionnaire de chimie étoit 
néceflaire pour aflurer les heureux effets que fes livres élé- 
mentaires & fes cours avoient déjà produits. Cette ma- 
nière de traiter les fciences appartient prefque à notre 
fiècle, & c'eft un des fervices qu’il aura rendus à l’efprit 
humain. Aucune efpèce de livres n’eft plus propre à montrer 
à chaque époque le point où les fciences font parvenues , 
à en faire connoître tous les détails, à en perfectionner 
la langue. Le public attendoit cet ouvrage de M. Macquer; 
fon efprit naturellement jufte & méthodique, fon impar- 
tialité bien connue, fon averfion pour les fyftèmes , Ia 
fagefle qu'il favoit mettre dans fes vues & dans fes jugemens, 
Vindiquoient comme le chimifte auquel on devoit defirer 
que cet important travail fût confié. L’exécution & le 
‘fuccès répondirent à cette attente. Il avoit pris la méthode 
la plus füre pour faire un bon diétionnaire : celle de com- 
pofer une efpèce de cours de chimie complet & mé- 
thodique, dont des grands articles de fon dictionnaire font 
en quelque forte Les principaux chapitres, & peuvent être 
Iüs fuivant leur ordre naturel qu'il a indiqué dans une 
table particulière. | 

M. Macquer donna la feconde édition de fon dictionnaire 
dans un moment où de nouvelles difficultés auroient pu 


Hif. 1784. D 


26 H1STOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE 


refroidir fon zèle. C'étoit précifément celui où la con 
noiflance d’un grand nombre de fubftances aériformes ; 
jufqu’alors négligées dans les analyfes, avoit produit dans 
toutes les parties de la chimie une révolution, & prefque 
un bouleverfement général ; où toutes les théories deve- 
noient incertaines , & toutes Îles expériences incomplètes. 
M. Macquer fut éviter à la fois les deux inconvéniens 
qui étoient le plus à craindre, celui de fe refufer à des 
idées nouvelles qui l’obligeoient de revenir fur des opi- 
nions qu'il avoit long-temps adoptées, & celui de trop 
facrifier à ces nouvelles idées, & de négliger les autres: 
parties de la fcience. I1 expofa les faits nouvellement dé- 
couverts, en difcuta les circonftances & les réfultats, & garda 
un jufte milieu entre un attachement fervile aux opinions. 
anciennes & l’enthoufiafme des nouveautés. 

Il eft impoffible d’être chimifte fans avoir la curiofité 
d'étudier les travaux des arts qui ne font que des opé- . 
rations chimiques faites en grand, d’après les règles fondées 
fur une expérience en général groffière & peu précife, 
mais qui préfentent beaucoup de phénomènes inftrudifs , 
& où, parmi un grand nombre de procédés inutiles & 
bizarres, il s’en trouve d’autres qu’on feroit d’abord tenté 
de condamner , & dont un examen plus approfondi fait 
connoître les raifons & l'utilité. 

M. Hellot, qui étoit commiflaire du Confeïl pour les 
teintures, & chimifte de la manufaéture de porcelaine , 
defira d’avoir M. Macquer pour adjoint; & ce defir fait 
d'autant plus d'honneur à M. Hellot, qu'it favoit très-bien 
que la réputation de M. Macquer , en chimie, furpafloit la 
fienne, & qu’il eft rare de fe choïfir pour fuccefleurs où 
pour adjoints, des hommes par lefqüels on puifle craindre 
d’être éclipfé; mais il ne left pas moins de mériter, comme 
M. Macquer, qu'une conduite fi noble ne puifle être re- 
gardée comme imprudente. 

L'art de la teinture dépend de la chimie, & d’une 
chimie très-délicate & très-compliquée. M. Macquer voulut 


DES SCIENCES. 27 
d'abord traiter cette partie de la fcience comme il avoit 
traité toutes les autres, c’eft-à-dire, en donner les élémens, 
les principes, en difliper les ténèbres. H regardoit ce pré- 
Jiminaire comme aufli effentiel aux véritables progrès des 
arts qu'à ceux des fciences, & une grande partie de fon 
art de la teinture en foie, publié dans 1a colleétion de 
l'Académie, eft confacrée à l’expofition de ces principes 
élémentaires. I y joignit dans nos Mémoires, des procédés 
pour employer le bleu de Prufle comme teinture, & pour 
donner à:la foie teinte avec la cochenille , Ia même nuance 
& le même brillant que cette fubftance colorante fait 
prendre à la laine; ces procédés font le fruit d’obfer- 
vations chimiques très-fines, & ce qui eft rare dans les opé- 
rations des arts, on y eft guidé par une méthode füre. 

M. Macquer n’a rien publié fur l'art de la porcelaine, & 
on doit le regretter. Cette poterie, utile à la Chine & au 
Japon, pays dans lefquels elle eft d’un ufage commun , n'eft 
encore, parmi nous, qu'un objet de luxe, & par conféquent 
une bagatelle inutile. L'art de la porcelaine étoit le fecret 
de quelques manufaétures au commencement de ce fiècle ; 
mais elles fe font répandues depuis chez prefque toutes les 
nations; elles fe font multipliées, & pour nous procurer 
la jouiffance d’un objet qui, fans être d’une néceffité réelle, 
pourroit devenir d’une véritable utilité, if ne faudroit au- 
jourd’hui que rendre la liberté à ce genre d'induftrie, & 
lever le voile, bien tranfparent à la vérité, fous lequel 
quelques parties de cet art font encore cachées. Heureu- 
fement l’on commence à convenir prefque généralement 
que les fecrets dans les arts ne peuvent que produire le 
double eflet, d'en reftreindre f’ufage & d’en arrêter les 
progrès. 

L'efprit qu’on remarque dans les ouvrages de M. Macquer, 
eft le même qui dirigea fa conduite. Tout en lui étoit 
d'accord: cette juftefle d’efprit, cette modération dans fes 
jugemens , cette réferve dans fes affertions, étoient la fource 
de la modeftie, de la tranquillité , de la douceur qu'il 

D ï 


28  HisToiRE DE L'ACADÉMIE ROYALE 

montra conftamment dans toutes Îles circonftances de fx. 
vie. H'étoit fenfible aux critiques; mais il ne connoifloit 

ni l'aigreur , ni l’'emportement de l’amour-propre bleflé, 

S'il ne faifoit pas valoir avec enthoufiafme ce qui lui pa- 
roifloit utile & bon, du moins il approuvoit toujours avec 
plaifir. C’étoit malgré lui, & lorfqu'il y étoit contraint par 
la juftice, qu'il fe déterminoit à porter un jugement févère: 
H voyoit le bien, il laimoit, mais quelquefois cédoit trop 
facilement aux obftacles, croyoit trop promptement à lim 
poffibilité du Tuccès, & fe confoloit trop tôt par idée 
qu'il eft impoñlible d'empêcher le bien s'il eft une fois 
connu, & qu'il ne faut que favoir attendre. 

Quoiqu'il eût peu pratiqué la médecine, la Société 
Royale le choiïfit pour un de fes premiers membres; & 
fon amour pour le bien public lui fit un devoir de s’inté- 
reffer à un établiffement fr utile. Les réclamations qui s’éle- 
vèrent contre cette inftitution, n’ébranlèrent-pas M. Mscquer; 
il y reconnut les mêmes raifonnemens & les mêmes prin- 
cipes que dans le fiècle dernier on avoit oppofés à l’éta- 
bliflement des compagnies favantes. Son zèle éclairé pour 
les Sciences & pour l Académie, étoit encore un des motifs 
de fon attachement à cette fociété nouvelle ; il favoit que 
c’eft fur-tout des progrès de la théorie que doivent s’oc- 
cuper les compagnies qui, par leur conftitution, embraflent 
toute l'étendue des fciences. C’eft dans ces Académies. 
feules que les recherches qui ne font point d’une appli- 
cation immédiate, qui ne frappent point la euriofité pu- 
blique, peuvent être appréciées , ou efpérer de trouver 
une récompenfe. Si, féduites par des vues d’une utilité 
prochaine, les compagnies favantes fe livroient exclufive- 
ment à des recherches pratiques , la marche des fciences en 
feroit retardée aux dépens de cette même utilité à laquelle: 
on les auroit imprudemment facrifiées, 3 

L'inftitution d’un corps chargé fpécialement de l'appli- 
cation des fciences phyfiques à l'utilité commune, devoit. 
donc paroître à un efprit auffi jufte que celui de M. Macquen, 


DES NS CITE NuciE1s 2:9 


rion-feulement un moyen de perfectionner la médecine , 
mais un fervice rendu aux fciences, qui, s’enrichiffant tous 
les jours de vérités & d'applications nouvelles, deviennent 
d’une immenfe étendue, & demandent à être partagées pour 
ètre mieux cultivées. 

M. Macquer avoit paflé une grande partie de fa vie avec 
un. frère qui aimoit les Lettres, & à qui l’on doit quelques 
abrégés chronologiques eftimés ; après la mort de ce frère, 
le feul chagrin violent qu’il ait jamais éprouvé, il ne vécut 
plus qu'avec fa femme & deux enfans, dont l'éducation 
étoit fon unique délaflement & fon occupation la plus 
chérie. 

IH aimoit peu le monde, parce qu’il préféroit à tout Ia 
tranquillité & l’imdépendance ; cependant il étoit doux, 
facile même dans la fociété, & on n’eût jamais deviné qu'il 
ne s'y livrât qu'à regret : l’efpèce de contrainte qu'il y 
éprouvoit métoit pas l'embarras que donne l'humeur, c'étoit 
le befoin de ces fentimens doux auxquels il eft fi touchant 
de pouvoir s’abandonner en liberté, & qui réndent, pour 
ceux qui les connoïflent, tout autre plaifir infipide. Il 
m'étoit point malheureux dans le monde, mais il: y portoit 
toujours le fouvenir involontaire du bonheur qui l'attendoit 
au fein de fa famille. C’eft le contraire de ce qu’éprouve le 
commun des hommes, qui fouvent:fe trouvent mal où ils 
font, fans pouvoir dire où ils feroient mieux. 

La férénité qui paroïfloit dans toute Îa perfonne de 
M. Macquer, fembloit indiquer une fanté conftante; mais 
cette férénité n’annonçoit que le calme de fon ame. IE 
fouffroit depuis long-temps, mais le cachoit aux perfonnes 
qu'il aimoit le plus, parce qu’il regardoit fes maux comme 
incurables ; il les fentit redoubler peu-à-peu dans fes der- 
nières années, en obferva le progrès, & conjectura très- 
jufte le moment où a mort devoit les finir. Peu de temps 
auparavant, il en avertit fa femme, lui parla de fa fin pro- 
chaine avec fenfibilité, mais fans trouble, la remercia du 
bonheur qu'elle avoit répandu fur {a vie, & infifta beaucoup 


+. 


30  Hisroire DE L'ACADÉMIE ROYALE 

fur le defir qu'il avoit d’être ouvert après fa mort, afin que 
la caufe en fût connue. Quelques jours après, fes maux 
augmentèrent, & il y fuccomba le 1 5 Février 1784, fans 
avoir perdu un inftant ni fa préfence d’efprit, ni fa fenfibilité, 
ni fa douceur, ni fa tranquillité ordinaire. L’offification de 
l'aorte & des concrétions pierreufes formées dans les ca- 
vités du cœur, avoient été la caufe de cet état de fouf- 
france auquel il étoit condamné depuis plufieurs années, & 
de l'impoflbilité d’exifter dont il avoit fenti fi long-temps 
les approches lentes & douloureufes, 


É LOGE 
DE M BERGMA NN. 


ninu BERGMAN, profefleur de chimie à Upfal, 
membre de l’Académie des Sciences de la même ville, 
de celles de Londres , de Berlin, de Stockolm, des 
Curieux de la nature, de Gottingue, de Turin, aflocié- 
étranger de la Société de médecine de Paris & de lAca- 
démie des Sciences, naquit le 20 Mars 1735, à Catha- 
rineberg, dans la province de Veftro-Gothie, de Barthold 
Bergman, receveur des fmances, & de Sara Hœgg. 

Chez prefque toutes les nations de l'Europe, l'état de 
financier eft une profeflion lucrative & paifble ; il n’en 
étoit pas de même alors en Suède. Souvent les receveurs 
des deniers publics, créatures d'un parti qui avoit été 
dominant dans une Diète , étoient expofés à la perfécution 
de la Diète fuivante, où le parti contraire avoit l’avan- 
tage. On croyoit trouver dans la recherche de leur for- 
tune, des reflources pour le tréfor public, & dans les pour- 
fuites exercées contre eux, un moyen prefque für de capter 
la bienveillance du peuple. Il en réfultoit que leurs profits 
devoient être d’autant plus grands, d’autant plus onéreux 
à la nation, qu'ils étoient plus incertains; mais en même- 
temps ceux qui, comme M. Bergman, refufoient d’em- 
brafer cette profeflion, annonçoient au moins autant de 
fagefle que de défintéreffement. 

Lorfqu'il eut fini fes premières études, fon père lui 
permit de fuivre la carrière des univerfités, & de fe rendre 
à Upfal: Un de fes parens fut chargé de veiller fur fa 
conduite. Bien loin d’avoir befoin de l’exhorter au travail, 
le furveillant fe vit bientôt obligé de modérer fon ardeur, 


32  MIiSTOTRE DE L'ACADÉMIE ROYALE 


& fur-tout de l'empêcher de cultiver les fciences phyfiques. 
L'univerfité d'Upfal embrafle les connoiffances humaines 
dans tonte leur étendue; & ceux qui s’y appliquent à la 
théologie, au droit public, à la jurifprudence, peuvent 
efpérer des places importantes & une grande fortune , 
tandis que les fuccès dans l'étude des mathématiques & de 
la phyfique ne font récompenfés que par un peu de gloire. 
M. Bergman préféroit cependant ces dernières études, &c 
cette préférence imprudente étoit l’objet des remontrances 
de fon parent; remontrances auxquelles if ne put échapper 
qu'en imaginant un moyen de cacher fubitement fes livres 
de phyfique, lorfqu’il étoit furpris, pour ne laifler voir 
‘que ceux qu'il lui étoit permis d'étudier. Cette nécefité 
d'acquérir dans des genres auxquels il ne fe livroit qu'avec 
dégoût , aflez de connoïflances pour perfuader qu'il en 
avoit été uniquement occupé, & cacher les progrès plus 
grands qu’il faifoit dans les fciences de fon choix, altéra 
promptement fa fanté ; & au bout d'une année, il fut obligé 
de retourner dans fa famille & de joindre aux études féden- 
taires un exercice de corps habituel, qui feul pouvoit ré- 
tablir & fortifier fa conftitution. Mais il voulut que cet 
exercice ferviît encore à l’inftruire; il avoit étudié la bota- 
nique avant d'aller à Upfaf ; il reprit cette étude dans’'fa 
retraite, & y joignit celle des infeétes. Plufieurs ‘de ceux 
qu’il obferva ne fe trouvoient point claflés dans les ouvrages 
de Linné. M. Bergman en forma une petite colleétion, 
& la fit remettre à cet homme illuftre, qui alors habitoit 
Upfal. M. Bergman n'avoit pas ofé fe préfenter à fui 
pendant fon premier féjour. Cette difcrétion eft un fen- 
timent bien naturel dans un jeune homme qui. frappé d’un 
jufte refpect pour le génie, ne fe croit pas digne encore 
de l’approcher, mais nourrit au fond de fon cœur l’efpé- 
rance de mériter un jour d'attirer fes regards. Cet hom- 
mage fut d'autant plus agréable à Linné, que le jeune 
naturalifle avoit eu le bonheur de rencontrer des efpèces 
curieufes & réellement inconnues. | 


Lorfque 


DES IST CLIM IN NC 488 ls 53 


Lorfque la fanté de M. Bergman fut rétablie, il obtint 
la permiffion de retourner à Upfal, avec une liberté entière 
de cultiver les mathématiques , la phyfique, l’hiftoire ratu- 
relle. I sy étoit ménagé l'avantage d’être connu du 
favant dont le nom célèbre y écliploit alors les autres 
noms. Ainfr, cédant à cet empire que la gloire & le 
génie exercent fur tout ce qui les environne, M. Bergman 
ne parut d’abord aimer que lhiftoire naturelle; elle fut 
l'objet de fes premiers travaux, & fon premier Mémoire 
fut une découverte. On ignoroït la nature d’un corps qui 
fe trouve dans quelques eaux, & qui porte le nom de 
coccus aquaticus. M. Bergman s’aperçut que c’étoit l'œuf 
d'une fangfue, œuf qui renfermoit dix à douze petits. 
Linné, auquel il fit part de cette obfervation, refufa de 
le croire; mais M. Bergman le rendit lui-même témoin 
de ce fait. Alors Linné, après avoir écrit de fa main au 
bas du mémoire de fon élève ; vidi © obflupui, je l'ai vu, 
d j'en ai été frappé d'étonnement, Venvoya, décoré de cette 
honorable apoftille, à l’Académie de Stockolm. 

Peu de temps après, Linné donna le nom de M. Bergman 
à une nouvelle efpèce’ d’infectes. Cette manière d’attacher 
le nom d’un homme à une efpèce qui doit être éternelle, 
femble annoncer qu'on croit, ou fes talens, ou le fentiment 
qu'on éprouve pour lui dignes d’être confacrés à l’immor- 
talité. C’eft une forte d’apothéofe qui ne coûte rien à Ia 
raifon; mais le fuccès de cet honneur dépend beaucoup 
du hafard. Ces dénominations difparoiffent fouvent de la 
langue des fciences, d’autres fois elles s’y confervent, mais 
elles ceflent de rappeler un nom oublié dont on a voulu 
vainement prolonger la mémoire ; & les favans ne doivent 
compter fur limmortalité que lorfqu’ils l'ont méritée par 
leurs ouvrages. 

Des Mémoires couronnés par l'Académie de Stockolm, 
fur J’hiftoire des infectes qui attaquent les arbres à fruit, 
& fur les moyens de fe mettre à l'abri de leurs ravages ; 
une méthode de les clafler d'après la forme qu'ils ont dans 


Hiff. 1784. 


34 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE RoyaLE 

état de larve, époque où ïül feroit le plus utile pour l'agri- 
culture de pouvoir reconnoître & détruire ceux qui font 
nuifibles; un grand nombre d’obfervations fur cette clafie 
d'animaux fi variés dans leurs formes & dans eur organi- 
fation , fi importans pour Fhomme qui a fu en foumettre 
quelques-uns à fes befoins, tandis que les autres défendus 
par leur petitefle, & puiflans par {eur multitude, ofent lui 
difputer encore quelques parties de fon empire , enfin fi 
intéreffans par cette foule d’obfervations qu'offre au phülo- 
fophe qui fait voir & réfléchir, le fpeétacle de leur indutrie, 
de leur prévoyance, de leurs travaux, de leurs mœurs, de 
leur état de civilifation plus ou moins perfeétionnée : tel 
a été le fruit du goût de M. Bergman pour une étude qui 
déjà n'étoit plus pour lui qu'un délaffement ; car les mathé- 
matiques & les parties de Ia phyfique qui y ont rapport 
étoient devenues fa véritable occupation. M. Bergman aimoit 
à parler de fes premiers travaux dans un genre auquel il avoit 
renoncé, mais pour lequel il avoit confervé un goût très- 
vif; & long-temps après il citoit avec une forte de complai- 
fance , que dans un feul jardin & pour une feule année, 
Vufage d’un moyen qu'il avoit indiqué avoit prévenu la 
naiflance de plus de fept millions d’infeétes deftructeurs. 

I fut nommé, en 1761, profeffeur de mathématiques 
& de philofophie naturelle. Depuis plufieurs années il en- 
feignoit les différentes parties de ces fciences. Nous lui 
devons une favante hiftoire de larc-en-ciel & des crépuf 
cules, des recherches fur l'aurore boréale, fur les phé- 
nomènes électriques, fur électricité du cryftal d’Iflande , 
fur celle de la tourmaline. Enfin on trouve fon nom dans 
la iifte des aftronomes qui ont obfervé le premier paflage 
de Vénus fur le Soleil, parmi ceux dont les réfultats mé- 
ritent le plus la confiance des favans. | 

Perfonne alors ne favoit à Upfal qu’il eût cultivé Ia 
chimie ; mais Wallerius s'étant démis, en 1767, du titre de 
profefleur dans cette fcience, M. Bergman fit infcrire fon 
nom dans la lifte des concurrens. Wallerius avoit efpéré 


pts: Si cer À IN CE :S5 35 
pouvoir faire pañler fa chaire à un de fes élèves, & bientôt 
M. Bergman vit fe réunir contre lui tous ceux qui formoient, 
à Upfal, le parti de l’ancien profefleur : car tout homme 
célèbre à la trifte facilité d’en avoir un, à moins qu'il n'ait 
la fagefle & la noble fierté de dédaigner un avantage fi 
dangereux. Ce parti s’accrut bientôt de la foule de ces 
hommes condamnés à ne jamais reconnoitre un mérite fu- 
périeur dans leurs contemporains, ainfi qu’à ne jamais croire 
une vérité fi elle n’a point été une des opinions de leur 
jeunefie. 

Deux diflertations fur Falun, que M. Bergman avoit 
données comme un eflai de fes forces, furent critiquées 
avec amertume, Î1 devoit fuccomber fous cette efpèce de 
conjuration. Heureufement pour la chimie, le prince royal, 
aujourd’hui roi de Suède, étoit alors chancelier de l’univer- 
fité d'Upfal; il confulta des favans qui, étrangers à ce corps, 
ne pouvoient partager les préventions de fes membies, exa- 
mina Îes titres de M. Bergman & les reproches élevés contre 
lui, fe chargea lui-même de répondre à ces reproches & de 
le défendre auprès du fénat. C'eft à-la-fois une anecdote 
bien honorable pour les fciencés, & une preuve frappante 
des progrès de la raïfon humaine, que de voir l'héritier 
d'un trône employer fes talens, plutôt encore qué fon 
crédit, à foutenir devant les chefs de la nation la caufe du 
génie perfécuté, & à lui faire obtenir juftice. 

On auroit pu craindre que M. Bergman, livré pendant 
long-temps à des études étrangères à la chimie, ne manquät, 
dans la nouvelle carrière où il s’étoit jeté, de cette étendue 
de connoïffances, de cette facilité, de cette habitude des 
opérations , avantages fans fefquels , dans les fciences phy- 
fiques, le talent peut encore beaucoup pour la célébrité du 
favant, mais très-peu pour le progrès de Ia fcience & l'utilité 
réelle. On s'aperçut bientôt au contraire, que fes études. 
de géométrie , de phyfique , d'hiftoire naturelle, étoient 
bien loin de lui avoir été inutiles. Elles le préfervèrent 
des préjugés & de l'efprit de routine dont chaque partie 

E ij 


36 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE 


de nos connoiflances femble avoir encore confervé quelques 
veftiges; elles donnèrent à fes idées & à fes vues plus de 
précifion & plus d'étendue. H vit que la chimie devoit 
être, après les mathématiques, la bafe fondamentale de la 
connoiflance de la nature, qu'il falloit donc reculer les 
bornes du champ trop reflerré où cette fcience avoit été 
renfermée; mais qu’en lui ouvrant une carrière plus vafte, 
on couroit rifque de n’y multiplier que les erreurs, fi on 
ne s’occupoit en même temps d'en bannir toutes les expli- 
cations vagues & fyflématiques , d'en réformer la langue, 
enfm d'y porter l'exactitude de quelques autres parties de 
la phyfique. 

Son premier foin fut de former auprès de fon Iabora- 
toire un cabinet dans lequel les fubftances du règne minérak 
étoient rangées par ordre, à côté des produits des expé- 
riences qui lui en avoient fait connoître Îa compofition ; 
une autfe pièce renfermoit les minéraux qui fe trouvent 
en Suède, & ils y étoient rangés fuivant leur ordre géogra- 
phique; enfm dans une troifième, les modèles des machines, 
des inftrumens, des métiers employés à faire fubir à ces 
fubflances les préparations, à leur donner les formes qui les 
rendent utiles à nos befoins, étoient placés à côté des produits 
que les arts en avoient formés. Par ce moyen, un élève 
apprend d’abord à connoître les fubflances d’après 1eur 
nature & la proportion de leurs principes. Plus loin, il les 
A rangées dans l’ordre où elles ont été répandues 

ir le globe, & les loix qui ont préfidé à cet ordre de- 
viennent plus faciles à reconnoître ou à faifir. Enfin il voit 
comment les arts ont fu employer ces fubflances, comment 
leur pratique a prévenu les théories, ou a fu en profiter , 
comment on y a réfolu une foule de problèmes chimiques 
compliqués par une condition de plus, la réceflité de les 
réfoudre avec profit, élément qui rend cette folution plus 
difficile, & les méthodes par lefquelles on l’a trouvée, fouvent 
plus piquantes. 

Cette manière d’inftruire, fi nouvelle, & pour laquelle 


DE s:7 SC I NEX NC ELSs: 37 


M. Bergman fit des facrifices confidérables, eftun des grands 
fervices qu'un efprit profond & philofophique püt rendre 
aux fciences. Bientôt après il les enrichit par de nombreufes 
découvertes. , 

C’eft lui qui le premier a fait bien connoitre la fubf- 
tance à laquelle on donnoit le nom d'air fixe, & qu'il a 
nommée acide aérien, après avoir prouvé qu'elle avoit toutes 
les propriétés des acides. 

Le nikel, le régule de manganèfe, la terre de magnéfie, 
la terre pefante étoient des fubftances nouvellement décou- 
vertes, & fur lefquelles la chimie n’offroit avant lui que des 
vues ingénieufes ou des expériences ifolées. 

L’acide qu'on retire. du fucre & d’un grand nombre 
d’autres fubftances végétales , en diftillant fur elles de acide 
nitreux ; ceux qu'on retire de l’arfenic, de la molibdène, 
du fpath fluor , de la tunfthène , avoient été découverts dans 
fon école, par lui ou par fes difciples. Mais il falloit une 
longue fuite d'expériences & de recherches pour apprendre 
à connoître ces fubftances, ou nouvelles, ou peu familières 
aux chimiftes, aufii parfaitement que celles qui ont été 
plus anciennement traitées; & pour que leur analyfe, 1eurs 
propriétés, les phénomènes qu’elles préfentent dans leurs 
combinaifons , formaffent également un enfemble fyftéma- 
tique de faits conftans & précis. 

M. Bergman ofa entreprendre ce travail immenfe; & 
tandis que ce terrein, jufque-là fans culture, lui offroit 
d’abondantes moiflons, il favoit en recueillir de nouvelles 
fur ceux qu'une culture aflidue fembloit avoir épuifés. Le 
fer qui eft depuis fi long-temps le fujet des opérations de 
tant d’arts différens, & l’objet des recherches des favans & 
des artiftes, n’a commencé à être vraiment connu que 
depuis les recherches de M. Bergman, qui a montré, dans 
ce qu'on-prenoit pour du fer," plufieurs fubftances étran- 
gères , prefque toutes métalliques , dont l’exiftence étoit 
inconnue ; mais ce n’eft point par.ces travaux particuliers 
qu'il faut juger de fon génie; c'eft dans fes nouvelles 


38 HisroiRe DE L'ACADÉMIE ROxaLE 
méthodes, dans fes théories générales , qu'il faut apprendre 
à le connoître & à l'apprécier. 

Dans fes diflertations fur l’analyfe des eaux, on le voit 
ajouter aux réactifs déjà employés, des réactifs nouveaux; 
faire fentir l'imperfeétion de cette méthode, en même temps 
qu'il enfeigne à la porter à un degré d’exactitude encore 
inconnu ; ajouter à f'analyfe directe de nouveaux moyens 
de ne laiffer échapper aucun des produits, de les féparer 
avec plus d’exaétitude & d'en déterminer Îles quantités 
refpectives avec une très- grande précifion. Au lieu de 
chercher à les obtenir feuls pour les pefer enfuite, méthode 
fouvent difficile & qui expoferoit à en perdre une partie, 
il cherche au contraire le poids d’une des combinaifons de 
chacun de ces principes, avec une fubftance bien connue 
qu'il a employée, pour enlever ce principe à ceux auxquels 
il étoit uni. Des expériences faites à part & plus en grand 
lui apprennent enfuite à connoître la proportion des fubf- 
tances qui conftituent cette combinaifon nouvelle ; cette 
méthode ingénieufe & féconde dont il eft l’auteur rend les 
réfultats plus précis & fouvent même plus affurés, 

Les pierres précieufes, connues fous le nom de gemmes, 
avoient prefque entièrement échappé à tous les efforts de 
l'analyfe. M. Bergman parvint à les y foumettre, brifa 
l'union qui règne entre leurs parties, & fépara les terres de 
différente nature dont elles font compofées. La terre alumi- 
neufe en forme plus de la moitié; la terre quartzeufe & la 
terre calcaire, un peu de chaux de fer en font les autres 
principes ; & c’eft avec ces fubftances communes & viles 
en apparence, que la Nature , avec l’aide dutemps, & par 
des moyens qui font encore un fecret pour nous, parvient 
à former ces pierreries que leur éclat, leur rareté, leur: 
éternelle durée ont rendu dignes de fervir d'ornement à 
la beauté, & de parer la tête des rois ou les ftatues des 
dieux. 

Le diamant qui diffère de toutes les autres pierres, par 
la propriété qu’il a de brûler, n’a pu même fe dérober tota- 


DEN SIL ISIE MINE INUIC 1 9: 39 


lement à la fagacité de M. Bergman, qui en a fait aflez 
pour prouver que fi dans fes recherches fur le diamant, il 
p'a pu obtenir un fuccès également complet, c’eft fa fortune 
& non fon génie qu’il en faut accufer. 

M. Bergman a prouvé la néceflité de procéder dans 
les opérations docimaftiques par la voie humide, c’eft-à- 
dire , par lanalyfe où lon emploie des menftrues, feule 
méthode qui puifle être rigoureufe; mais il enfeignoit en 
même temps à perfectionner les procédés ordinaires, à les 
fimplifier : il montroit quelie pouvoit en être la véritable 
utilité ; il apprenoit à exécuter avec un chalumeau , un 
charbon, une fimple cuillier & quelques fubftances d’'épreuve, 
de premières analyfes afflez exactes, pour reconnoître les 
fubftances minérales avec certitude. & fe guider dans une 
analyfe plus complète. M. Bergman entreprit alors de claffer 
toutes ces fubftances d’après leur compoñition chimique. 
Cette méthode eft la feule vraiment fcientifique, puifque c’eft 
la feule qui ait pour objet les qualités effentielles aux fubf- 
tances, celles dont dépendent toutes leurs propriétés fecon- 
daires; mais une difhculté jufqu’à lors infoluble avoit em- 
pêché les naturaliftes d'adopter cette méthode, limpof- 
fibilité d'en faire ufage ailleurs que dans un laboratoire, 
par des moyens lents, coûteux & pénibles. M. Bergman 
avoit fçu vaincre cette difficulté, en inventant cette analyfe 
au chalumeau ; & aujourd’hui le minéralogifte armé de cet 
appareil portatif peut, au fein des mines, fur le fommet 
des montagnes, au fond des fouterrains creufés par 1a 
nature, tout analyfer & tout reconnoître. 

Dans un Mémoire fur la criftallifation, publié en #77 2% 
M: Bergman montra comment d’une forme primitive très- 
fimple peuvent naître des formes de criftaux qui, au 
premier coup-d'œil, n’ont aucun rapport avec la forme 
génératrice; & comment la difleétion de ces criftaux, l'examen 
des coupes qu'on peut y faire avec plus ou moins de facilité, 
apprennent à reconnoître cette figure primitive & les loix 
plus ou moins fimples, d’après lefquelles. elle a déterminé 


40  HIisTOoiRE DE L'ÂACADÉMIE RoYALE 


la production des criftaux différens. Ce Mémoire n’eft qu’un 
fimple eflai, c’eft la première efquifle d’une théorie nou- 
velle, mais cette efquifle eft l'ouvrage d’un grand maitre, 
M. l'abbé Haïüy s’occupoit de fon côté des mêmes objets 
à peu-près dans Îe même temps , mais avec plus de fuite, 
& c’eft à lui que doit appartenir la gloire d’avoir établi 
cette théorie qui manquoit aux fciences naturelles. 

Un des derniers ouvrages de M. Bergman , eft un favant 
traité fur les attractions éleétives. Nous entigrons dans. un 
détail plus long fur cetté. théorie qui eft à la fois le fon- 
dement de la chimie, & Îe point par lequel elle fe lie 1e 
plus à la phyfique, & doit un jour s'unir aux fciences ma- 
thématiques ; union dont les recherches fur les phénomènes 
de la criftallifation peuvent nous faire efpérer que l’époque 
n'eft pas aujourd’hui très-éloignée. 

M. Geoffroi, de cette Académie, paroïît être le premier 
qui ait imaginé de réduire à quelques règles générales les 
phénomènes obfervés conftamment dans les opérations 
chimiques. On appeloit alors affuité Ja force inconnue , en 
vertu de laquelle deux fubftances s’uniffent & forment 
une combinaiïfon. Si une troifième fubftance détruit cette 
première combinaifon pour en former une nouvelle avec 
- un de fes principes, on difoit qu’elle avoit avec ce principe 

une affinité plus grande que le fecond principe qui en avoit 
été, féparé par elle. M. Geoffroi imagina de donner une 
table qui contenoit, pour les fubftances les plus importantes 
ou les plus connues, l’ordre de la force d’affinité, fuivant 
laquelle les autres y adhèrent. C’étoit d’après les obferva- 
tions que cette table avoit été formée ; elle étoit comme le 
précis des réfultats que l’on en pouvoit tirer; elle réduifoit 
à un petit nombre de faits fimples & généraux, la mafle 
déjà très-grande des faits chimiques : elle pouvoit fervir à 
donner l'explication de plufieurs phénomènes nouveaux, 
c'eft-à-dire à montrer leur accord avec les faits déjà connus. 
Cette table eut le fuccès que méritoit une idée fi ingénieule, 
& depuis ce temps il n’eft prefque pas de chimifte célèbre 


qui, 


DE 5. 81€ L'E: Mic Els 44 


qui, dans fes leçons ou dans fes ouvrages, n’ait donné fa 
table des affinités de M. Geofroi, corrigée, augmentée, 
perfectionnée. M. Bergman avoit porté, dans l'étude de Ia 
chimie, des vues trop philofophiques pour ne pas fentir 
l'importance de cette table & ne pas s'occuper de la rendre 
plus utile. Mais il regardoit ce travail comme devant former 
le réfultat & le complément de tous les autres, & il avoit 
calculé le nombre effrayant de trente mille expériences 
néceffaires encore pour Îa rendre aufli complète que nos 
connoiffances Île permettent. Auffi auroit-il retardé encore 
long-temps la publication de cet ouvrage, fi le dépériflement 
de fa fanté ne lui eût fait envifager une mort prochaine. 
Alors il fe crut permis de mettre au jour les, matériaux 
quilavoit raffemblés, les idées qu’il auroit voulu éclaircir, 
les vues qu'il.fe propofoit de vérifier; il ne craïgnit plus 
le reproche d’avoir publié un ouvrage trop imparfait, de 
n'avoir fait que déviner ce qu’il auroit fallu prouver. // 
me fufit, difoit-il, que mes effais puiflent mettre les autres 
en état de porter plus Join leurs recherches. Qu'importe que la 
vérité foit trouvée par moi ou par un autre, pourvu qu'elle le 
foir. 

. Cependant cet ouvrage fi imparfait à fes yeux, ne l'a pas 
été aux yeux des autres chimiftes. Sa table incompara- 
blement plus étendue que celle de M. Geofiroi, ef la pre- 
mière qui contienne les loix des affinités, telles qu’on les 
-obferve en opérant par la voie sèche. I a eu de plus l’idée 
abfolument nouvelle d'exprimer, par des efpèces de for- 
mules, toutes les opérations chimiques, dont les réfultats 
fervent de bafe à fa table. Un feul coup-d'œil fait voir les 
fubftances fur lefquelles on a opéré, la méthode employée 
& le réfultat de l'opération. 

Cette efpèce de langue nouvelle mérite l'attention des phi- 
lofophes ; le moment approche où la langue alphabétique ne 
fera plus ni affez rapide, ni aflez riche, ni aflez précife, pour 

répondre aux befoins des fciences &fuivre leurs progrès; elles 
feront forcées de s'arrêter, ou il faudra créer pour chacune une 
langue dans laquelle des fignes invariablement déterminés, 


Hif. 1784 F 


42 Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE 


expriment les objets de nos connoiffances, les diverfes com: 
binaïfons de nos idées, les opérations auxquelles nous fou: 
mettons les produétions de {a nature, & celles que nous 
exécuütons fur nos propres idées, qui foient enfin pour tous 
les genres de fciences, mais avec plus de perfection encore, 
ce que la langue de l'algèbre eft pour l’analyfe mathé: 
matique. 

Perfonne, avant M. Bergman, n’avoit mieux prouvé com- 
bien les loix des affinités font conftantes, & comment on peut, 
par un examen plus approfondi des phénomènes , rappeler 
à ces loix les faits qui paroïffent le plus les combattre. fl 
montre en eflet que la même fubftance agit tantôt comme 
n'étant qu'un feul principe, & tantôt comme étant elle-même 
décompofable, & par l'action féparée des diflérens principes 
dont elle eft formée. Ici les principes, au lieu de fé combiner 
deux à deux, fe combinent trois à trois ; à, une fubftance 
formée de deux principes eft capable de conferver, avec 
une certaine quantité furabondante d’un de fes principes, 
une affinité aff forte pour enlever ce principe à une autre 
fubftance & la décompofer. M. Bergman s’eft borné à Îa 
table des affinités fimples ou regardées comme telles : car 
peut-être n'en exifte-t-il pas réellement dans la nature. La 
table des affinités doubles eût exigé un travail immenfe 
que la durée trop courte de fa vie ne fui a point permis 
de terminer. 

Au mot d'afinité i fubflituoit celui d’artration éledfive ; 
il employoit le mot aïtractiorr, parce que cette force, comme 
l'attraction Newtonienne, peut s’obferver dans tous les corps 
de Ïa nature, & tend à rapprocher, à unir les molécules 
entr'elles ; & il y ajoutoit l'épithète éleéive, parce qu’elle 
n'eft pas la même dans les molécules égales en maflè , mais 
quelle varie fuivant la nature des fubftances qui tendent 
à fe combiner. 

Dans cet ouvrage rempli de tant de vérités, ou neuves, 
ou éclaircies & mieux prouvées , dans celui où , par la com- 
paraifon des maffes de métaux qui fe précipitent mutuel- 
lement, M. Bergman cherche le rapport des quantités de 


D'E sr S ue 1 LE Ne Es. 43 


phliogiftique qu'ils contiennent, on voit qu'il admettoit une 
théorie diflérente de celle qui paroît prelque généralement 
adoptée par les chimiftes françots. Dans M. Bergman, je 
foufre n’eft pas une fubftance qui, s’uniffant avec un des prin- 
cipes de l'air vital, forme de lacide vitriolique; c’eft une 
combinaifon de l'acide vitriolique & du phlogiftique. Elle fe 
change en acide lorfqu’elle perd ce phlogiftique & qu'elle 
s'unit à Ja matière de la chaleur, qui eft elle - même 
une combinaifon du phlogiftique & de l'air vital. Une 
terre métallique eft, fuivant M. Lavoifier, le métal uni à 
Vair vital: fuivant M. Bergman & M. Schéelle, c'eft une 
terre unie à la matière de la chaleur, & le métal étoit la 
même terre unie avec le phlogiftique. On voit combien les 
deux explications qui peuvent paroître oppofées au premier 
coup-d’œil, fe rapprochent lorfqu’on vient à les confidérer 
de plus près. Aufli rendent-elles raifon des phénomènes 
avec un fuccès prefque égal ; & jufqu’ici il paroît qu'aucune 
expérience vraiment décifive n’a ni confirmé, ni détruit 
aucun des deux fyftèmes. Mais quand M. Bergman fe feroit 
trompé, {a fincérité avec laquelle il n’a donné fon opinion 

ue comme la plus vraifemblable à fes yeux, la modeftie 
avec laquelle il emploie le fyftème d'explications propolé 
par M. Schéele, lorfqu'il lui eût été fi facile d’en imaginer 
un autre , devroient lui faire pardonner cette erreur. 
D'ailleurs on ne pourroit lui faire, fans injuftice, le re- 
proche de n'avoir pas aflez étudié la nouvelle théorie des 
gaz, reproche qu'ont mérité peut-être quelques partifans 
du phlogiftique, puifque indépendamment de fes travaux 
fur le gaz aérien, fur le gaz hépatique des eaux fulfureufes, 
on lui doit la première explication folide de Ia déto- 
nation de lor fulminant, détonation dûe à la produétion 
d'un air alkalin. 

Une théorie de Ia terre fait partie des ouvrages de 
M. Bergman. Mais dans un difcours fur la manière de 
chercher la vérité, ouvrage digne d’un homme qui avoit 
commencé par donner de grands exemples, il nous apprend 
lui-même ce que nous devons penfer de ces hypothèfes 


F ij 


44 Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE 


philofophiques. H croyoit, comme M. Francklin, qu'il ne 
peut y avoir dans ces fyftèmes d'autre mérite que la facilité 
de les faire, jointe à celle de les abandonner. I croyoiten 
même temps qu’en les envifageant comme de fimples plans 
d'expériences ou d’obfervations, ils peuvent avoir quelque 
utilité : d’ailleurs ils fervent de cadre pour arranger les faits 
fous un ordre plus frappant; en parlant à l'imagination, ils 
foutiennent une attention foible que lafleroit une fuite non 
interrompue de difcuffions & de faits; & à cet égard ils 
font en quelque forte, dans les fciences, ce que font dans 
la littérature ces romans de morale ou de politique deftinés 
à rendre l'inftruétion plus agréable & plus facile. 

Les événemens de la vie de M. Bergman font peu variés. 
Placé comme profeffeur de chimie à Upfal ,il n’en fortit plus 
que pour faire quelques courfes fcientifiques dans les mines, 
& pour aller prendre les eaux lorfque fa fanté lui en avoit 
rendu Îe fecours néceflaire. 

IH eut l'honneur d’être élu recteur de l'Univerfité : cette 
compagnie n’eft pas feulement un corps littéraire; proprié- 
taire de grandes terres fur lefquelles elle exerce une auto- 
rité très-étendue, jouiffant d’une juridiétion fur fes membres 
& fur les écoliers, poffédant un grand nombre de ces immu- 
nités, de ces priviléges, que dans les fiècles qui nous ont pré- 
cédés on regardoit comme des encouragemens, .& qui ne 
férvent qu'à décourager le talent, à rallentir l’activité en 
détruifant {a concurrence; l’'univerfité d’'Upfal eft au milieu de 
la Suède une forte de république. Les profefleurs en font les 
chefs; & tandis que dans les établiflemens littéraires, toutes les 
inftitutions devroient avoir pour but d’y maintenir la paix, 
& de difpenfer leurs membres de toute occupation étran- 
gère aux fciences, la conftitution de cette univerfité oblige 
les profeffeurs à des foins qui peuvent les écarter ou les 
dégoüûter de leurs fonétions, & infpire aux autres corps de 
l'état, aux perfonnes puiffantes le def de s’y faire des 
créatures, d’y avoir de l'influence. Ses membres pourroient 
être tentés quelquefois d'oublier que ce n’eft pas leur intérêt, 
mais l'intérêt commun des citoyens, qui a été l’objet de leur. 


à DES SCIENCES. 45 
étabfiffement ; & de facrifier leur véritable devoir, le zèle 
pour le progrès des fciences, à cet efprit de corps auffi 
méprifable dans fon principe, moins raifonnable dans fes 
motifs que l'intérêt perfonnel , mais plus audacieux dans 
fes excès, & moins fufceptible d’être contenu par l’honneur 
ou par la crainte. Chef de cette univerfité alors partagée 
en deux grands partis, celui des théologiens unis aux jurif- 
confultes & celui des phyficiens, M. Bergman ne s’occupa 
que de maintenir entr'eux l'union, légalité même , 
quoiqu'il eût contribué plus que perfonne à faire pencher 
la balance du côté du parti trop long-temps le plus foible ; 
& l'époque de fa magiftrature eft remarquable dans les faftes 
de ce corps, par le petit nombre d’affaires & de délibé- 
rations que préfentent les regiftres. Elle le fut aufli par la 
fageffe de la conduite des écoliers ; is font en grand nombre, 
prefque tous au-deflus de lenfance & dans le premier âge 
des paffions : fouvent ils avoient éludé ou bravé la févérité 
des règlemens, & ils furent fubjugués par leur refpect pour 
la gloire de leur chef & leur admiration pour fon génie. 
M. Bergman favoit que le premier dans une fociété favante, 
n'eft ni le chef de cette fociété, ni l’homme dont {a voix 
y a le plus d'influence; mais celui qui s’eft illuftré par un 
plus grand nombre de découvertes, ou qui en a fait de plus 
importantes. 

Le roi de Pruffe defira d’attacher M. Bergman à fon 
Académie. Le favant Suédois héfita un moment : fa fanté 
altérée par le double travail de l’enfeignement & des re- 
cherches chimiques , pouvoit fe rétablir dans un climat plus 
doux; il auroit pu-s'y livrer fans partage à des travaux 
académiques. Mais le roi de Suède avoit été fon bien- 
faiteur particulier; il fut que fa retraite afigeroïit ce mo- 
narque, & il n'y fongea plus : feulement il demanda au 
roi de ne pas lui faire perdre le mérite de ce facrifice en 
augmentant fes appointemens; mais fa demande ne fut 
point écoutée. 

La réputation d’un favant illuftre s’accroit par celle de 
fes difciples. Son nom fe préfente à la poftérité entouré des 


46 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE 


noms célèbres qui ont dù à fes foins une partie de leur éclat; 
il conferve enfin fur les découvertes faites dans fon école, 
une efpèce de droit de fuzeraineté. Parmi les chimiftes formés 
par M. Bergman, nous citerons fur - tout M. Schéelle , 
parce qu’il eft plus particulièrement fon ouvrage. Un des 
auditeurs de M. Bergman découvrit par hafard, chez un 
apothicaire d’Upfal , un jeune élève à qui l’on reprochoit 
de négliger les travaux de fon état en s’abandonnant à fon 
goût pour la chimie. IL vit ce jeune homme, fut furpris des 
recherches ingénieufes auxquelles il avoit pu fe livrer dans un 
laboratoire particulier , que, malgré la médiocrité de fa for- 
tune & la gêne à laquelle il étoit foumis, il avoit fu fe former: 
cet élève étoit M. Schéelle. M. Bérgman inftruit de cet 
événement, voulut voir ce jeune homme, fut étonné de 
fes connoïflances, de fes difpofitions heureufes : ce génie 
naiffant ne put échapper à la fagacité d’un maître habile ; 
dès ce moment M. Schéelle fut fon difciple chéri, bientôt 
fon digne émule & toujours fon ami. Au lieu d’affeéter 
fur lui cette fupériorité à laquelle un maître renonce avec 
tant de peine, M. Rergman fe trouvoit aflez grand pour 
ne vouloir que légalité; & loin de chercher à s’arroger 
quelque droit fur les travaux de M. Schéele, on lit dans 
fes lettres à des chimiftes étrangers, qu'il voyoit avec une 
véritable douleur que l'erreur les lui attribuät quelquefois. 
Sa conduite à cet égard fut la même pour tous fes diléiples: 
exact à les citer, ardent & habile à faire valoir leurs travaux, 
il alloit au-delà même de la juftice rigoureufe qui malheu- 
reufement auroit encore été un mérite. 

La célébrité de M. Bergman lui avoit fait des difciples 
dans toutes les contrées de l’Europe. En France , nous 
citerons en particulier deux magiftrats qui honorent la 
magiftrature par leurs lumières, par leur zèle ardent & 
éclairé pour le progrès des fciences, par le courage avec 
lequel ils fe font élevés au-deflus des préjugés, & qui en 
même temps ont fait honneur aux fciences par lefprit 
d'humanité, de raifon, de patriotifme éclairé qu’ils ont porté 
dans leurs fonctions. On reconnoiîtra ici M.* de Morveau 


DES Scr1ENCES. 47 
& de Virli. L'un d'eux, M. de Virli, voulut mème aller 
entendre M. Bergman en Suède, & profiter de fes leçons; 
& nous devons à M. de Morveau la traduétion de l'ouvrage 
où, fous le titre modefte d’Opulcules, M. Bergman a raf- 
femblé les plus importantes de fes recherches. 

L'ufage de l’Académie de Stockolm eft de partager entre 
fes membres le travail des éloges décernés à ceux qu'elle 
a perdus. M. Bergman fe chargea de celui de Wallerius 
qui avoit été conftamment injufte envers lui, & même 
envers la chimie, fur laquelle fon averfion s’étoit étendue. 
Nous ne le louerons point d’avoir oublié en ce moment 
fon ancienne injure; mais il étoit utile que le mérite réel 
de Wallerius fût apprécié par un homme fait pour le bien 
connoître, dont le fuffrage ne feroit pas fufpeët, & M. 
Bergman fut aflez für de lui-même pour ne pas craindre de 
confondre les limites étroites qui féparent la juftice de la 
févérité, & l'indulgence qu’on doit à un ennemi, d'une 
générofité qui feroit un outrage. 

La pañlion de M. Bergman pour les fciences, avoit 
épuifé fa conftitution naturellement ardente & délicate. I 
prodiguoit fa fanté, non-feulement pour les travaux qui 
pouvoient lui procurer des connoiflances nouvelles ou lui 
mériter de la gloire, mais encore pour ceux qui, n'étant 
utiles qu'à l’inftruétion de fes difciples, ne lui offroient 
d'autre récompenfe que le plaïfir d’avoir rempli fon devoir. 
Pendant quelque temps les eaux minérales artificielles fuf- 
pendirent fes maux, & ce fruit de fes travaux répara une 
partie du mal qu'ils lui avoient fait. Les eaux de Medewi 
en Suède lui fauvèrent une fois la vie, mais en 1784 
il eut encore befoin de ce fecours , elles ne lui firent plus 
aucun effet, & le 8 Juillet de la même année, il fuccomba 
fous le poids de fes maux, victime de fon zèle pour fes 
devoirs & pour la chimie. I n’avoit pas encore cinquante 
ans , & depuis long-temps fon nom étoit, dans les fciences , 
un des premiers de l'Europe. 


à Lo ET 


48 Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE 


PEN PEN ENENENENET 
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RCE RER ÆERN ED ED AA 


DNEH “M'ONER" AND; 


penis ne MorAnD, docteur-régent 
de Ia Faculté de médecine de Paris, premier médecin 
du cardinal de Bavière éleéteur de Cologne, des Aca- 
démies des Sciences de Stockholm, de Harlem & de 
Bruxelles; de la Société Royale de Londres, de lAca- 
démie de médecine de Madrid, de la Société botanique 
de Florence ; de la Société économique de Berne, & de 
la Société d’'émulation de Liége, penfionnaire anatomifte 
de l’Académie des Sciences, naquit à Paris le 29 Avril 172 6, 
de Sauveur-François Morand, de cette Académie, & de 
Marie-Clémence Guerin. 

Le père de M. Morand comptoit parmi fes parens , 
plufieurs chirurgiens célèbres ; lui-même s’étoit illuftré 
dans cette profeflion , & avoit contribué à lui faire obtenir 
la jufte confidération dont elle jouit de nos jours. I étoit 
naturel qu'il defirât d’avoir dans fon fils un fucceffeur qui 
foutint le nom que fa famille avoit acquis dans la chi- 
rurgie. Mais quoique le.jeune Morand eût pris pour l’ana- 
tomie le goût qu'il feroit difficile qu'un fi bon maître & 
un exemple fi glorieux n’euflent pas réufli à lui donner, 
il préféra l’état de médecin. 

Le goût naturel de M. Morand le portoit à cultiver Îles 
fciences, mais beauconp moins à en approfondir une en 
particulier, qu'à les effleurer toutes, & à raffembler fur cha- 
cune les faits finguliers ou importans, les obfervations 
neuves ou utiles qui s'offroient à fa curiofité, & qu'il 
cherchoït avec une activité infatigable. En parcourant fes 

obfervations 


n'y NS Te van Si mis 49 
obfervations répandues dans une foule de recueils dif 
férens, on eft également furpris de leur nombre & de leur 
variété. Des analyfes d'eaux minérales, des obfervations fur 
la compofition ou les effets de remèdes nouveaux, & fur 
utilité de divers inftrumens de chirurgie ; l’expofition 
de plufieurs maladies extraordinaires obfervées , foit dans 
l'homme , foit dans les animaux, & propres à éclairer fur 
les fecrets de l'économie animale : des remarques fur 
quelques phénomènes de botanique ou de météorologie ; 
Thiftoire d’un infe&te, Ia defcription d’une mine ou d’une 
montagne, des obfervations {ur l’altération que différentes 
fubftances ont éprouvée ou dans {a terre, ou dans la mer ; 
des differtations fur des antiquités, & enfin jufqu'à des 
recherches fur le lieu de la fépulture de cet Hermite Pierre, 
le premier auteur des croifades, qui doit fon immortalité 
à l'honneur funefte, mais rare pour un particulier, d’avoir 
été la première caufe de la mort de plufieurs millions 
d'hommes : tel eft le tableau très-abrégé & très-incomplet 
de ce qu’offrent les ouvrages épars de M. Morand. 

En 1759, il entra dans l'Académie comme adjoint- 
anatomifte ; & on trouve dans les Mémoires de la même 
année, fa differtation fur {a conftruétion intérieure & lufage 
du thymus. Cet organe fingulier exifte dans la poitrine du 
fœtus des animaux vivipares, croît avec eux, & continue 
même de croître encore dans les premiers temps qui fuivent 
a naïffance ; bientôt après il diminue, s’oblitère & difparoit 
prefque en entier. I exerce donc, dans les premiers temps 
de la vie, des fonctions qui deviennent enfuite inutiles à 1a 
confervation de l'individu, & n’entrent plus dans l’ordre 
des loix d'après lefquelles ïl doit exifter. Comme les con- 
jeétures des anatomiftes fur ces fonctions étoient peu fatis- 
faifantes, M. Morand a cru devoir en former de nouvelles: 
& il fuppofe que, pendant le temps de la geftation, le 
thymus fépare du fang la partie laiteufe que lui fournit 
le placenta. Elle pañfe du thymus dans le canaf thorachique, 
pour prendre enfin Ja route que fuit le chyle dans Îes 


Hift. 1784 


50 HISTOIRE DE L’ACADÉMIE ROYALE 


animaux adultes. Lorfque lanimal eft né & qu'il refpire, 
ce même organe peut encore fervir à {a fécrétion d’une 
partie du fang, tant que Îa nouvelle route que prend alors 
la circulation n'eft pas aflez établie , & que le poumon 
n’exerce pas fes fonctions d’une manière complète. La poft- 
tion du thymus, fa conftruétion intérieure, la nature des 
vaifleaux qui le parcourent, tout femble concourir à rendre 
vraifemblable cette opinion de M. Morand; & c’eft beaucoup 
en ce genre, où l'ignorance, peut-être à jamais invincible, 
du premier principe de la vie, ne permet guère de s'élever 
au-defflus de {a vraifemblance. 


M. Morand s’occupa bientôt après d'un travail d'un autre 
genre. Il fe chargea de donner à l’Académie la defcription 
de art d'exploiter les mines de charbon de terre; minéral 
dont la nature femble avoir tenu en réferve des mafles 
immenfes pour le temps où linduftrie des hommes auroit 
perfectionné tous les arts fans lefquels ce minéral feroit refté 
ou inutile ou même inconnu. Cette précaution eft d’autant 
plus bienfaifante, que les progrès des arts accompagnent 
néceflairement ceux de l’agriculture, qui ne peut elle-même 
fe perfectionner fans faire difparoître de la furface de la terre 
les forêts immenfes qui la couvroient. En eflet, la difette 
de bois dont on fe plaint déjà depuis long-temps, n'eft 
que la fuite infaillible des progrès de l’agriculture & du 
commerce. Les forêts doivent diminuer jufqu’à ce que le 
bois ait acquis le prix naturel qu’il doit avoir relativement 
aux autres productions, & que ce prix foit aflez fort pour 
en rendre la culture avantageufe. Ainfi, les moyens de 
multiplier les ufages du charbon de terre & de les ré- 
pandre, font devenus un objet important, non pour MéÉ= 
nager le bois, mais pour le rendre moins néceflaire, laiffer 
plus de terreins à d’autres produétions, & le réferver pour 
des ufages dans lefquels il peut être plus difficilement 
remplacé. 


Les travaux de M. Morand, fur le charbon de terre, 


DIE :S'MSVCULVER NUE, ENS! st 


renferment à Îa fois tout ce que les fciences peuvent 
apprendre fur fon origine ou fur fa nature, & les plus petits 
détails des travaux néceflaires pour le tirer de la mine, ou des 
ufages économiques auxquels il peut être utilement employé. 
M. Morand prenoit au charbon de terre, aux ouvrages 
qui en ont traité, aux manufactures qui le confomment, 
à tout ce qui a quelque rapport , même éloigné, avec cette 
fubftance, cet intérêt vif, cette efpèce d’enthoufiafme que 
l'objet d’une longue occupation ne manque guère d’infpirer, 
dont ceux qui ne le partagent pas ne peuvent s'empêcher de 
s'étonner , que dans le premier mouvement on feroit tenté 
de trouver ridicule, mais qu'on refpecte, par réflexion , 
comme la fource de prefque tout ce qui fe fait d’utile. 


M. Morand entreprit un grand travail relativement aux 
états de population, objet important en politique comme 
en médecine, Il raflembloit avec foin, tous les ans, ce qu'il 
lui étoit poflible de recueillir, & il fe propoloit de donner 
chaque dixième année le réfultat de fes obfervations dans 
les Mémoires de l’Académie des Sciences ; mais il n’a pu 
exécuter ce projet que pour deux époques, celle de 1770 
& celle de 1780. Les recherches de ce genre n’ont encore, 
parmi nous, ni obtenu toute l’eflime, ni excité tout l’in- 
térèt qu'elles méritent, foit parce que Flart d'en tirer 
des réfultats eft encore & peu connu, & peu avancé, foit 
parce qu'elles aflujettiflent l'efprit à une marche trop fimple 
& trop régulière, qui conduit à quelques vérités utiles , 
mais avec beaucoup de travail & très-peu de gloire; au 
lieu qu'on peut obtenir à peu de frais une renommée plus 
brillante, en renfermant des demi-vérités ou même des 
erreurs dans des maximes vagues, mais impofantes, & en 
les embelliflant des formes de l'éloquence. 


Quoique M. Morand n’eût prefque jamais pratiqué la 
Médecine, il n’en étoit pas un membre moins zélé de Ia 
Faculté, II y a fouvent préfidé à des thèfes, dont quel- 
ques-unes avoient pour objets des queftions curieufes : 


G ïj 


52 HISTOIRE DE L’ACADÉMIE ROYALE 
telle eft celle où il demande fi les héïos produifent des 
héros. L 

Cette queftion de la reflemblance des pères aux enfans 
dans les qualités morales, eft fürement une des plus dignes 
d’occuper les phyficiens & les philofophes; maïs ïl faudroit, 
pour la réfoudre, avoir raflemblé un nombre d’obfervations. 
d'autant plus grand, qu'il s'y trouve une fource particu- 
lière d'incertitude à laquelle on ne doit pas fans doute 
attacher une importance trop grande, mais qu'il feroit 
imprudent de négliger. 


L’humanité , le zèle de M. Morand pour le bien public, 
ne lui permettoient pas de refufer fes fecours toutes Îes 
fois qu'une maladie épidémique ou extraordinaire réclamoit 
fon afliftance. I donnoit fes foins aux malheureux & à 
quelques amis ; il étoit même le médecin de trois com- 
munautés religieufes, qui, par la confiance qu'elles lui 
avoient montrée, avoient vaincu fa répugnance pour la 
pratique. Cette confiance n’a pas été trompée, fi on en 
juge par leurs regrets & par le defir qu’elles m'ont témoigné 
de rendre ici en leur nom, à M. Morand, un témoignage 
public de leur reconnoiffance. 


M. Morand, fils d’un ancien Académicien, étoit né, pour 
ainfi dire, dans le fein de cette compagnie; ïl en avoit 
connu dès l’enfance le régime intérieur, & il l'aïma toujours 
comme fa patrie. Sévèrement attaché à la règle, même dans 
les petites chofes, ennemi des innovations, mais fans avoir 
Phumeur qui accompagne prefque toujours cette difpo- 
fition, & qui en trahit alors le motif, ceux mêmes dont 
il combattoit les opinions, refpeétoient la fincérité de fon. 
zèle & la pureté de fes intentions. Nous l'avons vu remplir, 
il y a peu d'années, les fonétions de directeur, avec ce 
mélange d’amour pour la règle & de condefcendance pour 
fes confrères, que doit réunir le chef annuel d’une com- 
pagnie où il ne peut voir que des égaux; tandis qu'il favoit 
foutenir les intérêts de fon corps avec cette dignité modefte 


DE S :$ C1 E NLC Es. 53 
f convenable au repréfentant d'une Académie qui doit 
touté fa confidération à fon utilité réelle, & au mérite 
perfonnel de ceux qui la compofent. 
. La fanté de M. Morand paroïfloit nous promettre de 
conferver encore long-temps un confrère qui nous étoit 
cher; mais il fut attaqué d'une péripneumonie maligne, 
le 9 août 1784, & il y fuccomba le 13 du même mois, 
Jaiffant une femme à laquelle ïl étoit uni par une amitié 
très-tendre, & dont il ne lui reftoit pas d’enfans, & un 
frère , Chanoïne de la Sainte-Chapelle, 


DOME M. 10C " ANSYSRPUNNE 


Casar-François Cassini DE THurY, noble 
Siennois, maître des comptes, directeur de l'Obfervatoire, 
de la Société royale de Londres, de fInftitut de Bologne, 
des Académies de Berlin & de Munich, penfionnaire aflro- 
nome de l’Académie des fciences, naquit à Paris le 17 
Juin 1714, de Jacques Caffini & de Sufanne- Françoife 
Charpentier de Charmoi. 

Quoique la famille de M. Caffini, connue depuis plufieurs 
fiècles en Italie, fût comptée parmi les familles fénatoriales 
de Sienne, dès le temps du cardinal Caflini, archevêque 
de cette ville en 1426, & qu'il y aït eu un fecond car- 
dinal de ce nom dans la promotion de 1712, c’eft aux 
fciences qu'elle doit fa principale illuftration. Le nom de 
Dominique Caflini fera long-temps cité parmi ceux dont 
s’honore un fiècle fécond en hommes de génie; & ce 
qui eft fans exemple dans notre hifloire, M. le comte 
de Caffini, notre confrère, fils de M. de Thury, eft le qua- 
trième académicien en ligne direéte de cette famille, qui, 
depuis 1669, a conftamment & fans interruption donné 
des aftronomes à l’Académie. 

Le nom de Caflini impofoit, pour ainfi dire, au jeune 
Thury l'obligation d'étudier l’aftronomie, & de fe rendre 
digne de fuccéder à fon père à l’'Obfervatoire comme 
parmi nous. M. Maraldi voulut fe charger de diriger les 
premières études du petit-fils de Dominique Caffini dont il 
étoit l'élève & le neveu, fes foins, aidés des heureufes difpo- 
fitions de M. de Thury, eurent un fi heureux fuccès, 


DES Sarre Ncers 159 


qu'ayant à peine dix ans le jeune Aftronome calcula les pha- 
{es de l’éclipfe totale de Soleil, qu’on attendoït pour l'année 
1727. En 1735, il fut reçu à l’Académie comme adjoint 
furnuméraire à l’âge de vingt-un ans: fon père y avoit été 
admis beaucoup plus jeune, à dix-fept ans feulement. On 
peut croire que dans ces adoptions, en quelque forte pré- 
maturées, l’Académie avoit compté pour quelque chofe le 
nom de Caffmi, & que dans l'empire des fciences, comme 
ailleurs, une naiffance illuftre peut aplanir tous les chemins ; 
mais fi, dans cette carrière, ce mérite étranger aide quel- 
quefois au talent, du moins il ne peut difpenfer d'en avoir ; 
& il feroit à defirer qu’on püt en dire autant des avantages 
que la naïflance procure dans d’autres états. 

Les premiers travaux de M. Caffini eurent pour objet 
la vérification de fa méridienne qui pañle par l'Obferva- 
toire. H y travailla d’abord avec fon père, & enfuite avec M. 
abbé de la Caïlle. Cette méridienne avoit été tracée par 
Dominique Caffimi; fon fils & Picard avoient eu part à ce 
travail, mais {es valeurs qu’ils avoient trouvées pour Îles 
degrés du méridien en France & pour le degré de Ion- 
gitude pris à Paris, tendoient à faire regarder la terre comme 
alongée, tandis que les expériences du pendule, fa mefure 
d'un degré de latitude, faite près du pôle, conduifoient 
à fuppofer à notre globe une forme aplatie, la feule qui 
püt s’accorder avec la théorie Newtonienne. Il paroïfloit 
donc nécefflaire de vérifier de nouveau Les anciennes mefures, 
& fur-tout celle de la bafe, quoiqu'exécutée par Picard, 
puifque toutes les autres en dépendoient. M.° Caflini s’en 
chargèrent, y découvrirent une erreur de quelques toifes ; 
& Jacques Caflini, après avoir long-temps combattu contre 
l'aplatiffement de {a terre, eut le mérite d’avoir contribué 
à détruire la feule objection raifonnable qu’on püt oppofer 
à cette opinion. 

En même temps que Îles aftronomes vérifioient, corri- 
geoient toutes ces mefures , ils prolongeoient à lorient & 
à l'occident de Paris la perpendiculaire à la méridienne. 


56 Hi1SsToiIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE 


On avoit aufli formé le projet de faire une defcñption 
géométrique de la France. Le jeune Caflini s’occupa de 
ces travaux avec toute l’activité de fon âge. I conçut le 
plan plus étendu de ne pas borner cette defcription à la 
détermination des points des grands triangles qui devoient 
embraffer toute la furface du royaume, mais de fever le 
plan topographique de la France entière, de déterminer 
par .ce moyen la diflance de tous les lieux à [a méridienne 
de Paris & à la perpendiculaire à cette méridienne. Jamais 
on n’avoit formé en géographie une entreprife plus vafte &c 
d'une utilité plus générale. C'étoit en effet un prélimi- 
naire abfolument néceflaire pour parvenir à une connoif- 
fance approfondie & détaillée de la France. On ne fe bornoit 
pas à marquer fur la carte tous les objets, même jufqu’à des 
chaumières ifolées ; on devoit y figurer les terreins, autant 
qu'il étoit poflible de le faire, par de fimples hachures. Ces 
cartes, ainft exécutées, devenoient une efpèce de cadre 
dans lequel toutes les connoïffances particulières, tous les 
détails fur élévation des terreins, la pente & la direction 
des eaux, fur l'hiftoire naturelle, fur les produétions de 
chaque pays, fur l'étendue des phénomènes de l’atmofphère, 
fur la population & lhiftoire naturelle de l'homme, les 
limites même des coûtumes, des différentes adminiftrations, 
des loix de finance ou de commerce, venoient fe ranger 
dans un ordre méthodique qui permettoit d'en mieux faifir 
l'enfemble, d'en tirer des conclufions plus exactes. Cette 
bafe une fois donnée, fr on fe propoloit d'acquérir une 
idée générale & exaéte de {a France, ou d’une de fes 
provinces, la partie du travail la plus pénible, la plus 
difpendieufe , devoit fe trouver toute préparée. 

Une entreprile fr utile, mais en même temps fi difhcile, 
exigeoit de la part du gouvernement des fecours extraor- 
dinaires, & M. de Caffini en obtint fans peine. 

Le feu Roi qui avoit appris la géographie, dans fon enfance, 
du célèbre Guillaume de l’Ifle, avoit confervé pour cette 
{cience un goût aflez vif: d’ailleurs il n’en eft point d’une 

utilité 


DES Se TE NE ps 57 


utilité plus immédiate dans {a plupart des opérations du 
gouvernement , & dont le befoin fe fafle plus fentir à prefque 
tous les inftans. Elle a même encore l'avantage, non moins 
grand, de rendre plus facile l’acquifition de toutes les con- 
noiflances qui peuvent être néceffaires aux princes. Mais 
malgré l'intérêt conftant que le Roï prenoit à cette entre- 
prile, M. de Sechelles fupprima les fonds que fes prédé- 
cefleurs avoient accordés. Le Roï, qui aimoit M. Caffini, 
voulut fe charger de lui annoncer lui-même cette nouvelle 
ficheufe. Sire, lui dit M. Cafini, que Votre Majeflé daigne 
dire feulement qu'Elle voit avec peine la Jufpenfion de cette 
entreprife à qu'Elle en defire la continuation, je me charge 
du refle. Le Roi y confentit, maïs en plaifantant M. Caffini 
fur l’inutilité de cette marque d'intérêt; car ce prince, 
après plus de trente ans de règne, ne connoifloit pas encore 
toute la force de l'influence que Fopinion du monarque a 
fur les courtifans. 

Cependant M. Caffini forma le plan d’une compagnie 
qui fe chargeroit de faire les avances, & qui, devenue pro- 
priétaire de l’entreprife , retireroit fes fonds fur la vente 
des cartes. Le mérite de rendre l’activité à un travail dont 
le Roi regrettoit la fufpenfion , & l'avantage d'acquérir le 
droit de lui parler d’un objet qui lui étoit agréable , déter- 
minèrent plufieurs courtifans à entrer dans cette compagnie ; 
quelques citoyens fe joignirent à eux dans la vue de con- 
tribuer au fuccès d’un ouvrage utile. L’entreprife fe continua 
fous cette nouvelle forme , avec plus de rapidité & de 
méthode. Bientôt le gouvernement accorda quelques encou- 
ragemens ; différentes provinces contribuèrent à fa dépenfe, 
& M. Caffini a eu la confolation de voir terminer prefque 
entièrement un travail fi étendu , & d'en devoir à lui-même 
prefque tout le fuccès. 

Les points des triangles avoient été déterminés avec 
toute [a précifion à laquelle les progrès de la phyfique & 
ceux de l'art de conftruire les inftrumens permettoient d’at- 
teindre. Mais on avoit été obligé de partager ente un 


Hif. 1784, 


58 HisToIREe DE L'ACADÉMIE RoYALE 


grand nombre de coopérateurs le travail de lever l’inté- 
rieur de ces triangles; & malgré les moyens de vérification 
que M. Caflini s’étoit procurés , l'exactitude de toutes les 
cartes ne pouvoit être la même; les coopérateurs ne pou- 
voient. avoir ni la même intelligence, ni le même zèle. 
On put s’apercevoir aufli que , dans la manière de repré- 
fenter la forme des terreins, on n’avoit ni formé un plan 
général avec affez de foin, ni exécuté avec aflez d'attention 
celui auquel on s’étoit arrêté; mais en convenant de ces 
défauts, on ne peut s'empêcher d’avouer que cette entre- 
prife, la plus vafle qui ait été tentée en géographie, eft en 
même temps celle dont l’exécution a été la plus exaéte. 

M. Caffini ne vouloit pas qu’elle fût bornée à Ja France; 
il profita de la guerre de 1741, pour étendre fes cartes 
à la Flandre, & vérifier la mefure du degré faite par Snellius. 
C'étoit la première que les occidentaux euflent ofé tenter ; 
& ce travail, joint à la découverte de la loi de la réfraétion, 
avoit immortalifé avec jufticele nom du favant Hollandoïs. 
Cette mefure étoit cependant très-fautive ; l'erreur paroïfloit 
de près de deux mille toifes fur un degré, & il étoit curieux 
de {avoir quelle en avoit pu être la caufe. M. Caflini 
trouva qu’il falloit l'attribuer prefque uniquement à l'erreur 
qui avoit été commife dans la détermination de 1a différence 
de latitude des deux points dont Snellius avoit mefuré la 
diftance. 

11 embraffa uniquement dans fa carte de Flandre, le 
terrein que les armées Françoifes avoient occupé ; & comme 
il Je difoit lui-même, où s’arrétèrent les conquêtes du Roi, 
là s'arrêtèrent les opérations de fon aftronome: Quelquefois 
il choïfifloit pour fommet d’un de fes triangles le clocher, 
foit d'une ville affiégée , foit d'une place dont on préparoït 
le fiége; & cette confiance dans la certitude du fuccès, étoit 
une manière de flatter les généraux ou le prince, à laquelle 
peut-être ils n'étoient pas infenfibles. 

En 1761, M. Caïlini fit un voyage en Allemagne, 
IL avoit pour objet de prolonger jufqu'à Vienne a perpen- 


DES $ c1ENcCESs 59 


diculaire à la méridienne de Paris, d’unir les triangles de 
la carte de France à des points pris en Allemagne, de pré- 
parer les moyens d'étendre à ce vafte pays le plan qu’on 
avoit fuivi pour la France , & d'établir ainfi fucceffivement 
pour toute l’Europe, une uniformité utile en elle-même, 
& glorieufe pour la nation qui avoit donné l'exemple. 

L'empereur François, l'impératrice reine, les princes 
de la maifon de Bavière, les margraves de Bareith & de 
Bade, les fouverains eccléfiaftiques de cette partie de l’em- 
pire , fentirent tous également l'utilité du projet de M. Caf 
fini, tous s’emprefsèrent d'y concourir. Il étoit à Vienne, 
le 6 juin 1761, jour du pañlage de Vénus; le temps ne 
lui permit d'en obferver que la fortie: cependant le Soleil 
paroiïfloit par intervalle, & M. Caflini eut la facilité de 
faire quelques obfervations, d'en expliquer l’objet, & 
d'en développer la méthode à Farchiduc Jofeph, qui étoit 
venu de Laxembourg pour affifter à cette obfervation. 
M. Caffini fe rappeloit avec plaifir, dans fes dernières 
années, cette circonftance de fa vie. Ce fouvenir fem- 
bloit lui faire contempler avec un intérêt plus vif les 
efforts heureux & foutenus de ce prince pour rendre à la 
patrie les hommes & les biens que d’antiques abus lui 
avoient enlevés, détruire les obftacles que les préjugés & 
l'ignorance avoient oppolés aux progrès de l'induftrie & des 
lumières, à inftruétion comme au bonheur du peuple, & 
rétablir les habitans de fes vaftes états dans ces droits naturels 
de l'homme, dont l'intolérance & la tyrannie féodale les 
avoient privés trop long-temps. Enfin, M. Cafini, toujours 
occupé de la perfection de fon grand ouvrage, profita de la 
dernière paix pour propofer de joindre à quelques points 
pris fur {a côte d'Angleterre, ceux qui avoient é# déter- 
minés {ur celle de France, & lier ainfi fa carte générale de ve 
royaume à la carte des iles Britanniques, de même qu'il 
l'avoit déjà liée à celles des Pays-bas & de l’AHemagne. Le 
roi d'Angleterre a bien voulu approuver ce plan. 

Si l'on {e repréfente les détails immenfes qu'exigeoit la 

H ij 


6o HisTOoIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE 


direction d’une telle entreprife, fr on fonge aux voyages 
longs & fouvent pénibles, qui fe multiplioient d'autant plus 
pour M. Cafini, qu'il ne s'étoit repolé fur perfonne des 
déterminations les plus importantes; fi on obferve enfin 
qu'un travail de ce genre, fouvent prefque purement mé- 
canique & toujour: minutieux, fatigue, dégoûte, & femble 
ne devoir laiïfler à l’efprit aucune activité pour d’autres 
travaux, on fera tenté de croire que la direétion de la carte 
de France a dü occuper toute la vie de M. Caffini, & on 
jugera en même temps qu’en fe bornant à ce feul ouvrage, 
il auroit encore aflez bien rempli fa carrière , & mérité la 
reconnoiflance de fon pays comme celle des favans. Mais 
il fut de plus un aflronome très-laborieux ; & en voyant la 
lifte de fes travaux aftronomiques , on fera encore tenté de 
croire qu'il s’y eft appliqué tout entier, 

M. Caffini a publié, dans nos Mémoires, une fuite pref- 
que complète de ces obfervations que le ciel préfente 
chaque année, dont chacune prife en elle-même eft fans 
doute peu utile aux progrès de la fcience, & n'exige, pour 
être bien faite, que de l’attention & l'habitude d’obferver, 
mais dont l’enfemble eft néceflaire à la perfection des 
théories aftronomiques, ou peut fervir de bafe à des théories 
nouvelles; (c’étoit un devoir que lui impofoit le titre de 
directeur de l'Obfervatoire ). 

I a traité de plus, féparément, plufeurs des queftions fon- 
damentales de l’aftronomie. L'on trouve dans les Mémoires 
qu'il a donnés , des recherches fur la parallaxe du Soleil ; 
de la Lune, de Vénus & de Mars; un travail fuivi fur les 
réfractions aftronomiques & fur le changement que la tem- 
pérature produit dans la quantité ou dans la loi de la 
réfraction ; un grand nombre d’obfervations fur l'obliquité 
de Fécliptique, fur la loi des variations qu’elle éprouve; 
& un examernr des différentes méthodes d’obferver les hau- 
teurs folfticiales, d’après lequel il préfère celle qui confifte 
à prendre la diflance du Soleil à des étoiles fixes dans lef- 
quelles on ne reconnoît point de mouvement propre qui 


DES SCIENCES 61 


uiffe nuire à l'exactitude des déterminations, ou pour lef-, 
quelles Ha loi de ces mouvemens eft bien connue. Pendant 
plus de cinquante ans, il a cultivé l’aftronomie dans un 
temps que la mefure des degrés du méridien, deux paf 
fages de Vénus fur le Soleil, fi importans pour nous en 
apprendre Îa diftance, une difparition de l'anneau de Saturne, 
l'application du calcul aux perturbations des planètes & aux 
mouvemens de l'axe terreitre , l'introduction des méthodes 
analytiques dans les queftions aftronomiques, la découverte 
de plus de comètes qu'on n’en avoit obfervé depuis l'ori- 
gine dés fciences, enfin celle d’une nouvelle planète, rendent 
une des époques les plus brillantes de l'aftronomie, qui, 
par l'invention des lunettes acromatiques & de plufieurs 
inftrumens , acquéroit dans le même temps des moyens 
nouveaux d'étendre les obfervations & de les faire avec 
plus d’exaétitude; & il eft peu de ces objets fr intéreffans 
pour cette fcience , fur lefquels M. Caffini n'ait été utile 
par fes obfervations ou par fes recherches. 

H étoit d’un caractère franc & ouvert; fon ame paroïfloit 
inaccefible à la haine ; mais il étoit très-fenfible à l'amitié, 
& fon penchant fembloit le porter de préférence vers les 
hommes dont il fe feroit éloigné s’il avoit pu connoître ce 
fentiment pénible que Îa fupériorité des talens ou de la 
réputation réveille trop fouvent. Il jouifloit du fuccès des 
autres , non avec cette fierté noble d’un homme qui compte 
fur ceux qu'il mérite, ou qui a le courage de s’en pañer, 
mais par un fentiment naturel, par l'effet d’un premier 
mouvement & fans aucun retour fur lui-même. L’exiftence 
d'un nouveau talent, une nouvelle couronne qu’un de fes 
confrères ajoutoit à fa gloire, étoit pour lui une jouiffance 
nouvelle, & le plaifir naïf & pur qu’il éprouvoit alors, fe 
peignoït dans {es regards & dans fa contenance. 

M. Caffini eut des liaifons dans différentes clafles de Ia 
fociété, & ne fut déplacé dans aucune. Eftimé des magiftrats 
fes confrères, par fa probité , il étoit cher à fes confrères 
Académiciens par fa fimplicité & fa douceur; quoiqu’admis 


62 HisToirEe DE L'ACADÉMIE ROYALE 


dans la familiarité des Grands, ïl fut conferver leur eftimes 
On lui a reproché d’avoir trop cherché, peut-être, à s'ap- 
procher d'eux. En eflet, l'efpèce de domination qu'ils aiment 
à exercer fur les occupations, fur les fentimens même de 
ceux qu'ils nomment leurs amis, femble incompatible avec 
cette liberté & cette indépendance dont la perte enlève au 
talent la moitié de fes forces & de fes reflources. Plus la 
raifon nous a convaincus de l'égalité primitive que la nature 
a mife entre les hommes, plus elle nous fait une loi d’é- 
viter l'intimité de ceux que l’opinion a placés au-deffus 
de nous. Il eft d’ailleurs difficile, en formant ces liaifons, 
d'échapper au foupçon de partager les motifs de vanité 
ou d'intérêt qui engagent les hommes ordinaires à en braver 
les inconvéniens & le danger; maïs du moins elles n'ont 
valu à M. Caflini ni fortune, ni places , ni titres, & cette 
exception à l’ufage eft trop rare pour qu'il puille avoir 
beloin d’apologie. 

On doit fans doute refpeéter le philofophe qui fait éviter 
ces liaifons à la fois fi féduifantes & fi dangereufes ; ce- 
pendant , fi tous ceux qui ont des lumières avoient le cou- 
rage & la prudence de s’y refufer , ce feroit un malheur 
& pour les fciences & pour les grands eux-mêmes, & 
fur-tout pour ceux fur le fort defquels les grands ont de 
Vinfluence. Il ne faut donc pas blâmer les favans qui 
imiteroient, à cet égard, M. Caffini, pourvu toutefois 
qu'ils n'oublient point que pour être exempts de tout 
reproche, ils doivent imiter aufli fon défintérefflement & 
fa modeitie. 

M. Caflini étoit né avec une conftitution très-forte ; 
fes travaux pour la géographie, Favoient obligé à des 
voyages pénibles; graviflant des montages efcarpées où il 
falloit braver , dans une même faifon, tantôt un foleil brülant, 
tantôt le froid de leurs neiges éternelles, paflant fouvent 
des nuits en plein air ou dans quelques chaumières écartées, 
obligé de s'y contenter d’une nourriture groflière où mal- 
faine, fon tempérament avoit réfiflé à ces fatigues, & fem- 


DES SCIENCES. 63 


bloit avoir acquis de nouvelles forces. Mais il fut attaqué 
d'une rétention d’urine dont les fuites le condamnèrent, 
les douze dernières années de fa vie, à des incommodités 
habituelles & douloureufes , fouvent même à des fouflrances 
. cruelles. IL fupporta cet état avec ce courage calme d’une 

ame forte, unie à des organes vigoureux : fon aélivité, fa 
douceur, fa gaieté, n’en étoient pas altérées. 

Cette difpofition de l'ame eft un des meilleurs moyens 
de combattre les maladies & d'y réfifter ; ‘auf M. Caffini 
étoit-il refté dans un état qui laïfloit l'efpérance de le con- 
ferver encore long-temps, lorfqu'au mois d'août 1784, 
il fut attaqué de la petite vérole, à laquelle il fuccomba 
le 4 feptembre. 

H a laïffé une fille & un fils, M. le comte de Caflini, 
membre de cette compagnie , & directeur de l'Obfervatoire, 
comme fes ancêtres, qui, en recueïllant cette partie fi 
noble de leur héritage, a aufir fuccédé à l'attachement de 
Académie pour un nom fi cher aux fciences, 


64 Histoire DE L'ACADÉMIE ROYALE 


DEM. LECOMTE DE MILLY. 


Niivcirslcmisnene DE THY, comte de Müly, 
des académies de Madrid & de Harlem, aflocié-libre de 
celle des Sciences, naquit le 18 juin 1728. 

La famille de M. le comte de Mülly eft établie dans le 
Beaujolois , depuis plus de quatre fiècles, & la conformité 
du nom & des armes femble prouver qu’elle eft une branche 
dé l’ancienne maiïfon de Thy, originaire de l’Auxoïs, connue 
dès le commencement du onzième fiècle, & également 
illuftrée par fes alliances & par les grandes charges qu’elle 
a occupées à la cour des ducs de Bourgogne de Ja pre- 
mière race. 

M. le comte de Milly fuivit, comme fes ancêtres, le 
parti des armes. N'ayant qu'une fortune médiocre & point 
de parens à la cour, il ne pouvoit porter fes efpérances 
au-deflus de lavancement tardif & borné que l’on peut 
attendre du temps & des fervices; mais il croyoit remplir 
un devoir. Il avoit peu d’ambition, & ïl trouvoit des ref- 
fources contre le dégoût & contre l’ennui, dans fon penchant 
pour Îes plaifirs de fa jeunefle, & dans un goût plus vif 
encore pour les études férieufes. 

Dans la guerre de 1741, il fe trouva aux batailles de 
Laufeld & de Raucoux; & dans la guerre de 1756, à celles 
de Rofbac, de Crevelt & de Minden. L'année qui fuivit 
cette dernière battaille, il entra au fervice de M. le duc 
de Wirtemberg, allié de la France; &, en moins d’un an, 


il devint colonel , adjudant-général , chambellan & chevalier 
de 


DLES) SUC:T ENXC E 5. 65 
l'ordre de l'Aigle-rouge. Mais ce qui fut plus important 
pour le bonheur du refte de fa vie, {a fin de la guerre 
& le loifir dont jouiflent fi: paifiblement dans les cours 
ceux que l'intrigue n'y occupe pas, permirent à fon amour 
pour les fciences de fe développer & de s'exercer. Le 
goût des arts & le defir de fervir l'humanité le condui- 
firent à l'étude de la chimie. Lorfqu'il revint dans fa patrie, 
. En 1771, il y rapporta un ouvrage très-détaillé, fur les 
procédés employés dans la fabrication de la porcelaine de 
Saxe; & l'Académie jugea cet ouvrage digne d’entrer dans 
fa collection des arts. 

I obtint, à cette époque, l'agrément d’une charge de 
lieutenant des gardes-fuifies de Monfieur, & le brevet de 
colonel. Depuis plus de dix ans il avoit mérité & obtenu 
la croix de Saint-Louis: il fe crut permis alors d’aban- 
donner la carrière militaire, pour fe livrer uniquement aux 
fciences, & quelques années après , une place d’affocié-libre 
dans l’Académie fut la récompenfe de ce dévouement. 

On ne doit pas attendre d’un homme qui, depuis quatorze 
ans jufqu'à plus de quarante, a vécu dans les garnifons, 
dans les cam ps & dans les cours; ces grands ouvrages, qui ne 
peuvent être que le fruit d’un travail conftant & fuivi, & 
qui exigent qu'on foit accoutumé dès l'enfance à fe rendre 
maître de fon temps, à dominer fes paflions & fes gouts, 
à déployer toutes fes forces. Auff lorfque M. de Milly a 
donné fes recherches fur l'activité des diflolvans, auxquels 
on imprime un mouvement rapide & continu; fur l'ap- 
plication de cette idée aux efféts médicinaux des bains ; fur 
l'acidité de l'air fixe » alors peu connue & même conteftée ; 
fur la nature du fluide aériforme qui fe dégage des pores 
du corps humain lor{qu'il eft plongé dans l’eau; fur l'emploi 
d'une chaleur graduée &, foutenue dans l'analyfe animale 
& végétale ; fur les couleurs que les préparations de platine 
peuvent fournir à {a peinture; enfin fur la revification des 
chaux métalliques par l'électricité, il eût été injufte de fe 
plaindre qu'il fe bornât à préfenter de fimples effais, & 

Hifi, 1784 I 


66 HisToiré DE L'ACADÉMIE ROYALE 


ona dû applaudir aux vues ingénieufes ou utiles que ces 
effais renferment. 

Nous devons à M. le comte de Milly l’art du poëlier. 
Cet art eft proprement celui d'employer toute la chaleur 
que peut donner une certaine mafle de combuftible à échaufler 
l'air d’un appartement ou d’une maïfon, & d'obtenir dans 
toutes les parties d'une même pièce une chaleur uniforme 
que l'on puifle graduer facilement. | 

La néceflité l'a fait naître dans les pays du Nord, 
dans les forêts de l'Allemagne. C'eft-là que M. de Milly 
l'avoit obfervé, & il avoit fenti combien on-devoit defirer 
de le voir fe répandre & fe perfectionner dans les climats 
plus tempérés, y rendre les habitations plus faines & plus 
commodes, & donner en même temps les moyens d’épar- 
gner une denrée qui devient d'autant plus précieufe & plus 
rare, que les pays font & plus peuplés & mieux cultivés. 
Mais malheureufement les hommes opulens ont encore 
plus de vanité que de mollefle, & préfèrent l’agrément ow 
la magnificence à la commodité réelle; tandis que ceux 
qui auroient le plus befoin d’épargner fur leur dépenfe, 
ne font pas aflez riches pour fonger aux moyens d’être 
économes. 

Ce n’eft pas que dans ces climats plus doux, Îa rareté 
æéelle ou apparente des combuftibles ne fe foit fait fentir 
plus d’une fois; mais au lieu de chercher dans la phyfique 
des moyens, ou de ménager ces fubftances, ou d'en aug- 
menter la produétion, on a cru, par une erreur que l’habi- 
tude doit en quelque forte rendre excufable , pouvoir 
réparer, par des règlemens, un mal dont la multiplicité 
des règlemens inutiles étoit déjà la principale caufe. 

La chimie n’a été pendant long-temps qu’un recueil de 
procédés prefque tous fecrets, ou qui du moins avoient 
commencé par l'être. I n’eft donc pas étonnant que ceux 
qui cultivent cette fcience foient plus difpofés que les autres 
favans à croire qu’il en exifte encore; à s'occuper de pénétrer 
ceux qu'on annonce, à donner quelque confiance aux 


DE 44 Sn CUP Nec IS 67, 


: hommes qui leur promettent de les initier dans ces myftères, 

M. le comte de Milly partagea cette foibleffe avec des 
chimiftes très-célèbres. Mais heureufement ce goût ne lui 
avoit pas fait perdre celui des recherches vraiment fcienti- 
fiques, c'étoit pour lui une diverfion à des travaux plus 
férieux, un véritable amufement beaucoup moins frivole 
que la plupart de ceux auxquels fe livrent {es hommes 
même qui pafñlent pour les plus fages auprès de Ia mul- 
titude. 

M. le Comte de Milly, avide de connoiïffances, & prompt 
à embrafler tous les moyens d’en acquérir, avoit voulu 
être admis dans toutes Îes fociétés où il pouvoit efpérer de 
trouver quelques lumières, & fur-tout dans celles qui, 
faifant profeflion d’avoir une doétrine fecrète, excitent 
une curiofité plus vive. H croyoit d’ailleurs ces aflociations 
utiles en général pour réunir entr’eux les hommes qui ont 
fecoué le joug des préjugés populaires, & qui, s'ils manquent 
d'un point de réunion, font expolés à fe trouver fans force 
contre les troupes plus ou moins nombreufes que l'erreur 
raffemble fous cent drapeaux différens. 

Il s’étoit attaché particulièrement à cette fociété, dont 
l'origine eft inconnue, ou du moins obfeurcie par des fables, 
qui, répandue dans l’Europe depuis plufieurs fiècles, 
tantôt ignorée & tantôt l’objet d’une curiofité inquiète, a 
effuyé fouvent des perfécutions fans avoir jamais mérité de 
reproches; qui, en cherchant à cacher le véritable efprit 
de fon inftitution fous un langage bizarre, & fous une foule 
de cérémonies burlefques, a cependant toujours compté 
des fages parmi fes membres; qui, enfin, ne fe faifant con- 
noître au-dehors que par des aétions de bienfaifance, eût 
mérité peut-être que la calomnie refpeclät fes myftères. S'il 
arrive un jour qu'ils foient dévoilés, on n'y trouvera fans 
doute que les précautions néceffaires, dans les fiècles d’igno- 
rance, à des hommes réunis par le befoin d'exercer libre- 
ment leur raifon. Eh! qui ponrroit encore foupçonner 
l'innocence de ces myftères , lorfqu'on voit parmi les 


1J 


68 HisToïRE DE L'ÂCADÉMIE ROYALE 


noms qu'unifloit cette confraternité, celui de ce jeune 
prince, le feul qui depuis les temps hifloriques ait facrifié 
fa vie pour l'humanité, tandis que tant d’autres ne l'ont 
immolée qu'à l'ambition ou à la gloire *? 


M. le comte de Milly vivoit dans le monde, & il y 
étoit aimé ; doux, complaifant, facile, ayant même autant 
de galanterie qu'on peut en avoir fans être frivole, c’étoit 
feulement dans la fociété des favans qu'il laïfloit aper- 
cevoir quelques traces d’une fufceptibilité trés- délicate ; 
mais il avoit aflez d’empire fur lui même pour revenir fans 
peine, & foumettre à la raifon les foibleffes d’un amour- 
propre d'autant plus fenfible, mais auffi d’autant plus excu- 
fable, que, dans le peu de temps qu’il avoit confacré aux 
{ciences , il n’avoit pu acquérir ces titres éclatans qui élè- 
vent au-deflus de l'opinion une ame avide de renommée. 
Aufli dans {a feule difcuflion qu’il ait eue avec fes confrères, 
lorfqu'il en vit plufieurs combattre ce qu'il avoit avancé fur 
la revivification des chaux métalliques par l'électricité, il 
parut d’abord très-fenfible à cette contradi@tion, mais if 
ne fit aucun effort pour foutenir fon opinion, ne répondit 
pas aux objections, & faiffa tranquillement à d’autres phifi- 
ciens le foin de le défendre. 


Né avec un tempérament robufte, & s'étant aflujetti 
au régime pithagoricien dans toute fa rigueur, M. le comte 
de Milly paroïfloit devoir fe promettre une longue carrière; 
cependant nous l'avons perdu le 17 Septembre 1784, à 
âge de 56 ans feulement. IL avoit appris ou découvert 
plufieurs remèdes particuliers ; & comme il ne fe permettoit 
pas de les donner à d’autres fans les avoir éprouvés fur 
lui-même ; on a prétendu que ces effais avoit altéré fa conf- 
titution. L’enthoufiafme qu'il montroit pour ces remèdes, 
dans les premiers momens, a donné lieu à cette opinion; 
mais il favoit bientôt les juger de fang-froid, & cette 


* Le prince Léopold de Brunfwick, 


mie ls; NOLC' LELN,C Es. 69 


remière chaleur n'étoit qu'une preuve de plus de fa bonne 
oi & de fon zèle pour la confervation des hommes. 


Si ceux qui l'ont peu connu étoient tentés de lui faire 
quelque reproche fur cet enthoufiafme, l’eftime dont il 
jouifloit parmi nous fufhroit pour en laver fa mémoire. 
On fait que, depuis fon inftitution, l’Académie n’a ceflé 
d'oppoler un zèle infatigable à toutes ces merveilles fr 
fagement couvertes par Îeurs premiers inventeurs, des 
voiles du myftère, & qu’elle a regardé conflamment le 
foin de s'élever contre elles & d’en détromper le public, 
comme un de fes premiers devoirs, comme un moyen 
de fervir à la fois les fciences & l'humanité, 


MÉMOIRES 


D'E 


MATHÉMATIQUE 


ET 


PAUVRE RS UT OT). FE: 


MÉMOIRES 


MATHÉMATIQUE 


PETITS POMESF: 


TOR ÉSPPDPSMRIECISTRES 
de l’Académie Royale des Sciences. 
Année M. DCCLXXXI V. 


MÉMOIRE 


Sur les Inégalités féculaires des Planères 
& des Satellites. 


Par M. DE LA PLACE. 
I. 
| ES Planètes font aflujetties, en vertu de leur action 
mutuelle , à des inégalités qui troublent l'ellipticité de 


leurs orbites. Les unes font périodiques & dépendent de 
Mém, 1784. A 


2 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


la pofition de ces corps , foit entr'eux , foit à l'égard de 
leurs aphélies ; elles font peu confidérables relativement à 
‘équation du centre , & fe rétabliffent d’elles-mêmes, après 
un petit nombre d'années; les autres altèrent les élémens 
des orbites par des nuances prefque infenfibles à chaque 
révolution des Planètes ; maïs ces aftérations, en s’accumu- 
Jant fans cefle, finiflent par changer entièrement Îa nature & 
Ja pofition des orbites : comme la fuite des fiècles les rend 
très-remarquables, on les a nommées inégalités féculaires. 

On peut confidérer les inégalités périodiques, comme 
autant d’ofcillations très-petites que fait chaque Planète au- 
tour d’un point en mouvement fur l’ellipfe qu’elle décriroit 
par l’action feule du Soleil; & fi l’on imagine que les élé- 
mens de cette ellipfe fubiflent en. même-temps des variations 
très-lentes, & dont les périodes embraffent un grand nombre 
de fiècles, on aura une jufte idée des inégalités féculaires. 

Parmi ces inégalités, [à plus intereflante eft celle qui 
peut altérer les moyens mouvemens des Planètes. La plupart 
des Aftronomes ont admis une équation féculaire propor- 
tionnelle aux carrés des temps, dans les moyens mouvemens 
de Jupiter & de Saturne. Les Géomètres qui fe font occu- 
pés avec le plus de fuccès dé la théorie de ces Planètes, 
M." Euler & de la Grange avoient cru en trouver la caufe 
dans l’action mutuelle de ces deux corps; mais leurs réfultats 
différoient tellement entr'eux , qu'il y avoit lieu d'y foup- 
çonner quelque erreur ; c'eft ce qui me détermina à 
reprendre cette matière, & à la traiter avec tout le foin 
que mérite fon importance. En portant la précifion jufqu'aux 
troifièmes puiflances inclufivement des excentricités & des 
inclinaifons des orbites, je trouvai que la théorie ne donne 
aucunes inégalités féculaires dans les moyens mouvemens 
& dans les moyennes diftances des Planètes au Soleil; d’où 
je conclus que ces inégalités font nulles ou du moins infen- 
fibles, depuis l’époque des obfervations les plus anciennes 
jufqu’à nos jours. 

Ce réfultat fuffit aux befoins de l'Aftronomie dont les 


Dl'Étis1S :C:1 E “NL C ES 3 


plus anciennes obfervations qui nous foient parvenues avec 
quelque vraifemblance, ne remontent pas au-de-là de cinq 
mille ans, M. de la Grange l’a étendu depuis à un temps 
illimité, en faifant voir par une analyfe ingénieufe & 
fimple, que les moyennes diftances des Pianètes au Soleil 
font immuables, & leurs moyens mouvemens uniformes, 
ce qui eft également vrai pour les Satellites, puifqu'ils 
forment autour de leurs Planètes principales, des fyftèmes 
femblables à celui des Planètes autour du Soleil. Ainfi les 
Planètes & les Satellites confervent toujours les mêmes 
diftances moyennes aux foyers des forces principales qui les 
animent, du moins lorfque l’on n’a égard qu’à leur action 
mutuelle, & lorfque l'on fuppofe leurs moyens mouvemens 
incommenfurables entr'eux , comme cela exifte pour les 
Planètes de notre fyftème. 

I eft cependant impoñlible de ne pas reconnoïtre des 
variations très-fenfibles dans les révolutions de Jupiter 
& de Saturne. Si l'on compare entr’elles, les obfervations 
de ces deux Planètes, faites depuis le renouvellement 
de l’Aftronomie ; on trouve conftamment le mouvement 
de Jupiter plus rapide, & celui de Saturne plus lent, que 
par la comparaïifon des obfervations modernes avec les 
anciennes. Halley, dans fes Tables de Jupiter, emploie une 
équation féculaire, additive au moyen mouvement, propor- 
tionnelle au carré du temps, & de 3° 49", en deux mille 
ans. Cela fuppofe qu’en comparant les obfervations mo- 
dernes entr'elles, il a trouvé le mouvement annuel de 
Jupiter, plus grand de 6",9, que par leur comparaifon 
avec les anciennes obfervations. Ce grand Aftronome em- 
ploie pareillement dans fes Tables de Saturne , une 
équation féculaire, fouftraétive du moyen mouvement, & 
de 9 16’, en deux mille ans; ce qui indique que la com- 
paraifon des obfervations modernes entr’elles, lui a donné 
le mouvement annuel de Saturne, moindre de 16,7, que 
celui qui réfulte de leur comparaifon avec les anciennes, 
En effet, les oppofitions de Saturne de 1 j 94» 1595 


.. 


1J 


4 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 

1596 & 1597; comparées à celles de 1713, 1714, 
1715, 1716 & 1717, donnent un mouvement annuel 
plus petit de 16”, que les oppolitions de 1714& de1715, 
comparées à celle de Van 228 avant notre Ere. 

Dans l'impofhbilité d'expliquer ces variations par l’action 
feule des Planètes, je foupçonnai d’abord que l'action des 
Comètes en étoit la caufe ; mais en les confidérant enfuite 
avec attention, leur marche me parut s’accorder fi bien avec 
le réfultat de lation des Planètes, que j'abandonnai cette 
hypothèfe. Une propriété générale de l'action des Planètes 
entr'elles, eft que fi l'on n’a égard qu'aux quantités qui ont 
de très-longues périodes, la fomme des mafles de chaque 
Planète , divifées refpeétivement par les grands axes de 
leurs orbites, refle toujours à très-peu-près conftante; 
d’où il fuit que les carrés des moyens mouvemens étant 
réciproques aux cubes de ces axes, f: le mouvement de 
Saturne fe rallentit par l’action de Jupiter, celui de Jupiter 
doit s’accélérer par laétion de Saturne, ce qui eft con- 
forme à ce que l'on obferve. De plus , en fuppofant 
avec M. de fa Grange, que la mafle du Soleil étant 


——, & celle de Saturne 
1067195 


l'unité, celle de Jupiter eft 


SE on.trouve que le retardement de Satürne 
58,40 


doit être à l'accélération de Jupiter, à très - peu - près, 
comme 7 eft à 3; ainfi l'équation féculaire de Saturne 
étant fuppofée de 9% 16’, celle de Jupiter doit être de 

ds8% ce qui ne diffère que de 9 minutes du réfultat 
de Halley. Il eft donc fort probable que les variations 
obfervées dans les mouvemens de Jupiter & de Saturne, 
font un eflet de leur action mutuelle ; & puifqu'il eft 
conftant que cette action ne peut y produire aucunes 
inégalités , foit conftamment croiflantes , foit pério- 
diques , mais d’une période’ très-longue & indépendante 
de la fituation de ces. Planètes, & qu'elle n’y caufe que des 
inégalités dépendantes de leur configuration entre elles ; 


S'en IS 10 'E NGC Er 6e $ 


ileft naturel de penfer qu’il exifte dans leur théorie, une 
inégalité confidérable de ce genre, dont la période eft fort 
longue, & d’où réfultent ces variations. 


En examinant les circonftances du mouvement de Jupiter 
& de Saturne, on aperçoit aifément que leurs moyens mou- 
veméns approchent beaucoup d’être commenfurables, & que 
cinq fois le moyen mouvement de Saturne eft à trèsipeu- 
près égal à deux fois celui de Jupiter; d’où j'ai condu 
que les termes qui, dans les équations différentielles du 
mouvement de ces Planètes, ont pour argument, cinq fois la 
Jongitude moyenne de Saturne, moins deux fois celle de 
Jupiter, pouvoient devenir fenfibles par les intégrations; 
quoique multipliés par les eubes'& les produits de trois 
dimenfions des exdricités & des inclinaifons des orbites. 
J'ai regardé conféquemment ces inégalités, comme une caufe 
très-vraifemblable des variations obfervées dans les mouve- 
mens de Jupiter & de Saturne. La probabilité de cette caufe 
& l'importance de cet objet, m'ont déterminé’à entreprendre 
le calcul long & pénible, néceffaire pour m’én aflurer. Le 
réfultat de ce calcul à pleinement confirmé ma conjec- 
ture, en me faifant voir, 1 qu'il exifte dans la théorie 
de Saturne , une grande équation d'environ 47", dont Ia 
période eft à peu-près de huit cents foixante-dix-fept ans, & 
dépend de cinq fois le moyen mouvement de Saturne! 
moins deux fois celui de Jupiter; 2.° que’ dans [a théorie 
de Jupiter, il exifte üne équation d’un figne contraire, d’en- 
viron 20’, & dont la période’ eft la même. 


Si l'on nomme » + le moyen mouvement fyderal de 
Jupiter, depuis 1700 ; #° # celui de Saturne: je trouve 
qu'en nw'ayant,égard qu'aux inégalités précédentes, la longi- 
tude comptée de l’'équinoxe de 1700, eft pour Jupiter 

LA t + . 
Ar POELE 20°.fin..({5nt —"2nt # 491 8" 40"), 
& que pour Saturneïelle eft 1 | ral tas 


Ré 46° So %s fin. (5 CNRC ETES 4918140") 


6 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyaALzE 


*# & +" étant deux conftantes qui dépendent de Ia fongitude 
des deux Planètes au commencement de 1700. 

J'ai déterminé ces valeurs d’après les élémens des Tables 
de Halley, & en adoptant les déterminations précédentes 
des males de Jupiter & de Saturne; j'ai feulement augmenté 
le mouvement annuel de Saturne donné par ces Tables, 
de 16”,7, & j'ai diminué celui de Jupiter de 6",9, pour 
râmener ces mouvemens à ceux que Halley auroit trouvés 
par la comparaifon des obfervations modernes avec Îes 
anciennes. Les coéfficiens numériques de ces valeurs ceffent 
d'avoir lieu après un temps confidérable, à caufe de la 
variabilité des élémens des orbites; mais ils peuvent fervir 
fans erreur fenfible depuis Tycho jufqu'à nous, ce qui 
fuffit pour la comparaifon des obfer#ätions modernes: if 
eft facile d’ailleurs de les étendre à un temps quelconque. 
On peut obferver que le coéffcient relatif au mouvement 
de Jupiter, a un figne contraire à celui du coéfficient de 
Saturne, & qu’il eft à ce dernier, à très-peu-près, dans le 
rapport de 3 à 7. 

Si l’on compare les formules précédentes aux obfer= 
vations, on trouve entre les unes & les autres un accord 
très-fatisfaifant, & qui fournit une nouvelle preuve de 
l’admirable théorie de Ia pefanteur univerfelle. Ainfr, 
par exemple, l'oppofition de Saturne de l'an 228 avant 
notre Êre, comparée à celles de 1714 & de 1715, doit 
donner, à peu-près, le moyen mouvement de Saturne, 
parce que l'inégalité précédente eft peu fenfible dans le 
grand intervalle qui fépare ces oppofitions; mais en com- 
parant l'oppolition de 159$ avec celle de 1715, Le 
“mouvement annuel de Saturne doit, fuivant nos peu a M 
paroître plus petit que le véritable, de 16",8 ; les obfer- 
vations donnent 16”; l'imperfection des obfervations du 
feizième fiècle ne permet pas un plus pärfait accord. Le 
mouvement annuel de Saturne doit donc paroître main- 
tenant fe ralentir de 16 à 17"; & comme, par les formules 
précédentes, l'accélération apparente de Jupiter efl au ralen- 
tifement apparent de Saturne, dans le rapport de 3 à 7; 


DES SCIENCES. 7 


le mouvement annuel de Jupiter doit paroître s’accélérer 
d'environ 7°, ce qui eft entièrement conforme aux déter- 
minations de Halley. Ces deux Phénomènes ont été à leur 
maximum vers 1580; depuis cette époque, les moyens 
mouvemens apparens fe font rapprochés fans cefle, des 
véritables moyens mouvemens. 

M. Lambert a publié dans les Mémoires de Berlin pour 
Fannée 1773, un travail intéreflant fur les inégalités de 
Jupiter & de Saturne. Il a cherché à déterminer empyri- 
quement Îa loi des erreurs des Tables de Hallei, & il a 
trouvé qu'il falloit corriger les moyens mouvemens des 
Tables de Saturne, en leur ajoutant, à partir de 1640, 
une équation féculaire proportionnelle au carré des temps, 
& de 6/,5 pour le premier fiècle ; & comme Häallei emploie 
pour cette Planète, une équation féculaire fouftraétive du 
moyen mouvement, & de 1’,4 pour le premier fiècle; il 
eft clair que la correction de M. Lambert revient à ajouter 
depuis 1640 , au moyen mouvement de Saturne, fuppofé 
uniforme, une équation féculaire de 5$’,1 pôur le premier 
fiècle. Cet illuftre Géomètre applique pareillement aux 
mouvemens des Tables de Jupiter, une équation féculaire 
fouftradtive, & de 3,2 pour le premier fiècle, à partir de 
1657. Ces corrections ont été publiées dans le fecondvolume 
du recueil des T'ables aftronomiques de } Académie de Berlin : 
elles ont une marche contraire à celle des équations féculaires 
de Halley , & d’ailleurs elles font incompatibles avec les 
obfervations anciennes ; mais les Savans Éditeurs de ces 
Tables, obfervent « que felon toute apparence, l'équation 
empyrique de M.. Lambert n'augmente pas toujours dans 
le rapport des carrés des temps ; car. il femble qu'elle 


« 


varie, que ces variations font périodiques & qu'il faudra « 
une longue fuite d'années pour en découvrir la loi; par « 


conféquent cette équation ne fervira pour les temps à venir; 
que jufqu'à ce qu’on puiffe déterminer. par les obfervations 
qu'on fera dans Îa fuite, quelle eft fa propriété ». 


Si Jon tranfporte à l'époque de 1640; la fornrüle 


8 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
précédente -relative ‘à Saturne, & que l’on en réduife 
le finus dans une fuite ordonnée par rapport aux puif- 
fances du temps écoulé depuis cette époque: on trouve que 
Je terme proportionnel au carré du temps eft pofitif & de 5, o 
pour. de premier fiècle, ce qui s'accorde quant au figne; 
avec le réfultat de M. Lambert, & ce qui n’en diffère que 
de” o’,1 pour la quantité. La formule relative à Jupiter, 
tranfportée à l'époque de 1657, & réduite en férie, donne 
pour, le terme proportionnel au carré du temps, une 
quantité négative & de 2/,7 pour le premier fiècle, ce qui 
s'accorde quant au figne; avec le réfultat de M. Lambert, 
& ce qui n'en diffère que de o’,$ pour la quantité. If n’eft 
donc pas douteux que Îa vraie loi de l'équation empyrique 
de cet Auteur, ne foit renfermée dans nos formules, & il eft 
afez remarquable qu'il ait approché auffi près des réfultats 
de a théorie, par fa comparaïfon feule de cent douze ans 
d’obfervations. Au refte la réduction des finus en férie, en 
rejetant les puiflances du temps fupérieures au carré, ne 
peut être employée que dans un intervalle de foixante ans. 

Les expreflions de la [longitude de Jupiter & de Saturne, 
renférment encore des termes très-fenfibles, qui coincide- 
roient avec les termes dûs au mouvement elliptique , fi 
lon avoit exaétement $ A2 10. 

Ces termes font pour Jupiter 


2° 39 fin f3 nt — $ nt — ai 56) 
+ $8".fn. (s 2'"'t ai 341 31° 33" /; 


&-pour Saturne, | 
— 13 16" fin {zut — 4 nt — 2427! 4") 
— 240 fin (6 ne — 2 11 — 60% 30’ 16"). 


- On peut les confidérer comme le réfultat de variations 
dans les excentricités des orbites & dans. la pofition des 
. abfides , &: dont la, période eft de huit cens foixante-dix- 
fept ans. Is expliquent pourquoi dans le dernier fiècle & 
dans celui-ci, l’accroiffement de l'équation du centre de 

Jupiter 


DIE SS 1. AOC NE NieC 2 ES 9 


Jupiter, la diminution de celle de Saturne, & les mou- 
vemens de leurs aphélies ont paru plus grands qu’ils n'ont 
du l'être en vertu des feules inégalités féculaires. 

Pour avoir la longitude vraie de Jupiter & de Saturne, il 
faut ajouter aux termes précédens, ceux qui appartiennent 
au mouvement elliptique , & ceux que produijent les per+ 
turbations, en ayant égard aux premières puiflances des 
excentricités des orbites. Les Géomètres ont déjà confidéré 
ces derniers termes ; mais les différences que préfentent leurs 
réfultats, en rend la vérification indifpenfable. J'ai rempli 
cet objet dans une nouvelle théorie de ces deux Planètes, 
qui paroîtra dans le volume fuivant de ces Mémoires. Il 
réfulte de cette théorie, que toutes les oppofitions anciennes 
& modernes de Jupiter & de Saturne, peuvent être repré- 
fentées avec la précifion dont elles font fufceptibles, au moyen 
des inégalités précédentes auxquelles il faut par conféquent 
attribuer les dérangemens finguliers obfervés dans le mou- 
vement de Saturne, & dont on ignoroit les loix & la 
caufe. If auroit fallu plufieurs fiècles d’obfervations fuivies, 
pour déterminer empyriquement ces inégalités, à caufe 
de la Jongueur de leur période; ainfi fur ce point, la théorie 
de 1a pefanteur a devancé l’obfervation. 

Je reviens préfentement à la Loi générale de l’unifor- 
mité des moyens mouvemens céleftes. Ceux des trois 
premiers Satellites de Jupiter offrent un rapport remar- 
quable, & qui peut donner lieu de craindre que cette 
loi ne foit pas obfervée à leur égard. La difcuflion de ce 
rapport, de la caufe qui le produit, & de fon influence fur 
les mouvemens des Satellites, m’a paru mériter l'attention 
des Géomètres & des Aftronomes. 

Les obfervations nous aprennent que le moyen mouve- 
ment du premier fatellite de Jupiter, eft environ deux fois 
plus grand que celui du fecond, qui lui-même eft à-peu- 
près le double de celui du troifième fatellite ; & la théorie 
de la pefanteur univerfelle fait voir que ces rapports font 
la fource des principales inégalités de, ces Aftres. I fuit 


Mén. 1784. B 


10 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


de-là que la différence des moyens mouvemens du premier 
& du fecond Satellite, eft égale à deux fois la différence 
des moyens mouvemens du fecond & du troifième; mais ce 
rapport eft incomparablement plus exact que les précédens, 
& les moyens mouvemens des Tables en approchent telle- 
ment, qu'il faut un très-long intervalle pour que la petite 
quantité dont elles s’en éloïgnent, puifle devenir fenfible. 
De-là naïfflent plufieurs phénomènes conftans dans la confi- 
guration des trois premiers Satellites ; tel eft, entr'autres, 
l'impoffibilité de les voir séclipfer à la fois, d'ici à un 
grand nombre de fiècles, & fi l’on part des moyens mou- 
vemens & des époques que M. Wargentin a employées 
dans fes Fables, on trouve que cela ne peut arriver 
qu'après 1,317,900 ans { Mémoires d'Upfal, année 1743, 
page 41). Une différence de fix tierces dans le mouvement 
annuel du fecond Satellite, fufhroit pour rendre ce phéno- 
mène à jamais impofhble, & M. Wargentin ne répond qu’à 
une ou deux fecondes près, des mouvemens amnuels dont 
il a fait ufage. | 
Maintenant on peut établir comme une règle générale, 
que fi le réfultat d’une longue fuite d’obfervations précifes, 
approche d’un rapport fimple, de manière que la différence 
foit inappréciable par les obfervations, & puifle être attribuée 
aux erreurs dont elles font fufceptibles; ce rapport eft pro- 
bablement celui de la Nature. Aiïnfi les obfervations n’ayan® 
fait apercevoir aucune différence entre les moyens mouve- 
mens de révolution de la Lune fur elle-même & autour 
de la Terre, on eft fondé à fuppofer que ces deux mouve- 
mens font rigoureufement les mêmes. En appliquant cette 
règle aux mouvemens des trois premiers fatellites de 
Jupiter, nous pouvons en conclure avec une grande pro- 
babilité , que Îa différence des moyens mouvemens du 
premier & du fecond, eft exaétement égale au double de 
la différence des moyens mouvemens du fecond & du troi- 
fième. Cette égalité n’eft pas l'effet du hafard, & il .eft 
conire toute vraifemblance de fuppofer que ces trois corps 


DE s':$S:1C 11ÉË: NC E:Ss. 15 


ont été placés primitivement aux diflances qu'elle exige ,; 
il eft donc naturel de penfer que leur ättraétion mutuelle 
en eft la véritable caufe. C'eft ainfi que l’action de la Terre 
fur Ja Lune, établit entre les moyens mouvemens de 
rotation & de révolution de ce Satellite, une égalité rigou- 
reufe; quoiqu'à l'origine ces deux mouvemens aient pu 
différer entr'eux. Je me propofe dans ce Mémoire, de 
difcuter ce point important du fyftème du monde, & d’exa- 
miner fi le rapport que préfentent les moyens mouvemens 
des trois premiers fatellites de Jupiter, doit fe maintenir 
fans cefle en vertu des Loix de la pefanteur univerfelle. 
Cette recherche eft très-intéreffante pour la théorie du 
fecond Satellite ; les principales inégalités qu’il éprouve, 
dépendent des aétions du premier & du troifième ; mais le 
rapport précédent donne à ces inégalités la même période, 
& les fond en une feule qui, dans les Tables, forme la 
grande équation de ce Satellite ; fi ce rapport n'étoit pas 
rigoureux, ces deux inégalités fe fépareroïient dans la fuite 
des fiècles, & les Tables du fecond Satellite cefferoient de 
repréfenter fon mouvement, Voici maintenant ce qui réfulte 
de mon analyfe. 

- J'obferve d’abord que les termes proportionnels aux pre- 
mières puiflances des mafles perturbatrices, ne pouvant pas 
donner l'explication du rapport dont je viens de parler , 
il faut la chercher dans les termes qui dépendent des carrés 
& des produits de ces mafles; je difcute en conféquence 
les termes de cet ordre qui peuvent produire ce rapport. 
En nommant # letemps, #1, n'1,n""#t,les moyens mou- 
vemens du premier, du fecond & du troifième Satellite ; 
en défignant par s, la quantité # — 3 n° + 2n'°,& par Ÿ, 
la longitude moyenne du premier Satellite, comptée d’un 
point fixe fur l'orbite de Jupiter, moins trois fois celle du 
fecond, plus deux fois celle du troifième ; je trouve que 
les termes multipliés par les produits deux à deux , des 
mafles de ces Satellites, introduifent. dans les valeurs de s 
& de V, des quantités proportionnelles au temps. En les 

B ij 


12 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


faifant enfuite difparoïtre par la méthode que j'ai donnée 
ailleurs pour cet objet, je parviens à deux équations diffé- 
réntielles du premier ordre entre s, # &r. Leurs intégrales 
comparées aux obfervations, donnent une explication com- 
plète du phénomène dont il s’agit, & préfentent en même- 
temps plufieurs conféquences intéreffantes. 

La première eft que 5 & W font des quantités pério- 
diques, & qu'ainfi en faifant abftraélion des quantités de 
cette nature, on a rigoureufement # + 2 n°°— 3 n',On 
eft donc afluré par-là que la différence des moyens mouve- 
° mens du premier & du fecond Sattellite, eft rigoureufement 
égale à deux fois la différence des moyens mouvemens du 
fecond & du troifième. C’eft une condition à laquelle les 
moyens mouvemens des Tables doivent fatisfaire, & comme 
ceux dont M. Wargentin a fait ufage, la rempliffent à très- 
peu-près, on doit en conclure qu'ils font fort approchés, 
& qu'ils n'ont befoin que de très-légères corrections. 

La feconde conféquence eft que la condition précédente 
n'exige point qu'à l’origine, les trois Satellites aient été 
exactement placés aux diftances refpeclives qui, par les 
loix de Képler, donnent l'équation 7 + 2 n° = 3 n'; 
il fufit qu’ils en aient été peu éloignés, & alors leur attrac- 
tion mutuelle établit entre leurs moyens mouvemens, cette 
égalité rigoureufe. 

Une troifième conféquence eft que l’on ne doit point 
craindre que dans la fuite des fiècles, les Tables du fecond 
Satellite ceflent d’être exactes, du moins relativement à 
leur équation principale. | 

Enfin, la quatrième conféquence que je tire de mon 
analyfe , eft que fi l'on fait abftraétion des quantités pério- 
diques, l’angle } eft de fix fignes; c’eft-à-dire, que la 
longitude moyenne du premier Satellite, moins trois fois 
celle du fecond , plus deux fois celle du troifième, eft égale 
à 1801; c’eit unenouvelle condition que les Tables doivent 
remplir exactement. Celles de M. Wargentin donnent au 
commencement de 1760, VW — 18od + 30", ce qui 


PEL SMS" CI N'EINR EC: EUS. 13 
s'éloigne peu de 180d; fuivant les Tables de M. Bailli, 
la valeur moyenne de W ne s'en éloignoit que de 12° à a 
même époque; ces écarts font une imperfeétion des Tables, 
& doivent être comptés parmi les caufes des erreurs dont 
elles font encore fufceptibles. 

L’angle F eft foumis à une inégalité périodique analogue 
aux ofcillations d’un pendule ; elle affecte inégalement les 
mouvemens des trois Satellites, fuivant des rapports dé- 
pendans de leurs mafles & de leurs diftances au centre de 
Jupiter ; la durée de fa période dépend des mêmes quan- 
tités. La mafñfe du fecond Satellite eft aflez bien déterminée : 
par les inégalités qu’elle produit dans le mouvement du 
premier ; «mais les mafles du premier & du troifième Satel- 
lite font encore inconnues : il exifte feulement entr’elles 
un rapport que donnent les inégalités du fecond Satellite, 
& c'eft par fon moyen que j'ai trouvé que le temps de la 
libration de W eft compris entre quatre ans un huitième 
& onze ans un tiers. L’inftant où cette libration eft nulle 
& fon étendue font des arbitraires que l’obfervation peut 
feule déterminer. Si l'on ne confidère que l’aétion des trois 
premiers fatellites de Jupiter, Ieur mouvement dépend de 
neuf équations différentielles du fecond ordre, dont les 
intégrales finies renferment dix-huit conftantes arbitraires. 
Les excentricités & les inclinaifons des orbites, les pofitions 
des nœuds & des aphélies déterminent douze de ces conf- 
tantes; les moyens mouvemens & leurs époques formeroient 
les fix autres, fans les deux conditions auxquelles ces fix 
arbitraires font aflujetties, & qui des réduifent à quatre : 
c'eft pour y fuppléer que l’expreflion de F renferme deux 
arbitraires. 

Puifque les Tables repréfentent affez bien les obferva- 
tions, fans avoir égard à l'inégalité précédente, elle doit 
être peu confidérable ; maïs l'incertitude qui règne encore 
fur la plupart des élémens de la théorie des fatellites de 
Jupiter, rend fa détermination très-difficile. C’eft un point 
que je laïffe à difcuter aux Aftronomes ; il me fuffit ici de 
leur indiquer cette inégalité, comme un objet digne de 


14 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 

leur attention, & d'établir que les moyens mouvemens & 
les époques des Tables doivent remplir exaétement les deux 
conditions fuivantes : î 

1. Le moyen mouvement du premier Satellite, plus deux 
fois celui du troifième , eft égal à trois fois celui du fecond. 

2. La longitude moyenne du premier Satellite, moins 
trois fois celle du fecond, plus deux fois celle du troifième, 
eft conftamment égale à 180d. 

Ces conditions fubffteroient encore, en fuppofant dans 
les moyens mouvemens des Satellites, des accélérations 
femblables à celle que les obfervations paroiffent indiquer 
dans le moyen mouvement de la Lune. L'aétion mutuelle 
des trois premiers Satellites les maintiendroit fans cefle, 
en forte que le fyftème de ces corps, en defcendant infen- 
fiblement vers Jupiter , en vertu de ces accélérations, 
conferveroit toujours les rapports. néceflaires à l’exiftence 
des conditions précédentes. Aiïnfi l'aétion de la Terre fur 
la Lune maintient l'égalité rigoureufe des deux mouvemens 
de rotation & de révolution de ce Satellite, malgré l’accé- 
lération continuelle du fecond de ces deux mouvemens: 
parce que le premier devient en même raifon plus rapide. 
De-là réfulte cette conféquence , favoir , que fi pour mieux 
repréfenter les obfervations, on admet une équation féculaire 
dans le moyen mouvement de l’un des trois premiers 
Satellites de Jupiter, ainfi que M. Bailli l’a fait dans fes 
Tables du premier Satellite; il faut en fuppofer de fem- 
blables dans les moyens mouvemens des deux autres, & 
les ordonner de manière que l'équation du premier, plus 
deux fois celle du troifième, foit égale à trois fois l'équation 
du fecond Satellite. 

On voit, par ce que nous venons de dire, que l’aétion 
mutuelle des fatellites de Jupiter ne produit dans leurs 
mouvemens, que des inégalités périodiques ; & nous pou- 
vons généralement en conclure que fi l’on n'a égard qu'aux 
loix de la gravitation univerfelle, les moyennes diftances 
des corps céleftes aux foyers de leurs forces principales, 
font immuables, I n’en efl pas ainfi des autres élémens de 


DES SCIENCES. 15 


leurs orbites : on fait que leurs excentricités, leurs incli- 
naifons , les pofitions de leurs nœuds & de leurs aphélies 
varient fans cefle; & il exifte des méthodes fort fimples 
pour déterminer ces variations, en fuppofant les orbites 
peu excentriques & peu inclinées les unes aux autres. Mais 
les excentricités & les .inclinaifons font-elles renfermées 
conflamment dans d’étroites limites! C'eft un point im- 
portant du Syftème du Monde qui refte encore à éclaircir, 
& dont la difcuflion ef la feule chofe que laiffe maintenant à 
defirer, la théorie des inégalités féculaires. J'ai prouvé dans la 
feconde partie de nos Mémoires pour l’année 1772, que 
fi l'on ne confidère que l’aétion de deux Planètes, les excen- 
tricités & les inclinaifons de leurs orbites font toujours 
très- petites; & M. de la Grange a fait voir daus les Mé- 
moires de Berlin, pour l’année 178 2, que cela eft également 
vrai pour les orbites des Planètes de notre Syftème, en 
partant des fuppofitions les plus vraifemblables fur leurs 
mafles. Cependant l'incertitude où l’on eft encore à l'égard 
de plufieurs de, ces mafles, peut laifler quelques doutes 
fur ce réfultat, & il eft néceflaire de s’aflurer par une 
méthode indépendante de toute hypothèfe, qu'en vertu 
de l'attion mutuelle des Planètes, les excentricités & les 
inclinaifons de leurs orbites font toujours peu confidérables. 
Je me propofe encore de remplir cet objet dans ce Mémoire, 
en établiffant d’une manière générale , que les inégalités 
féculaires des excentricités & des inclinaifons des orbites 
des Planètes, ne renferment ni arcs-de-cercle, ni exponen- 
tielles ; d’où il fuit qu’en vertu de l’aétion de ces corps, 
leurs orbites s’aplatiflent plus ou moins, mais en ne 
s'écartant que très-peu de la forme circulaire , & en 
confervant toujours les mêmes grands axes; les pofitions 
refpectives de leurs plans & de leurs aphélies varient fans 
cefle, elles s’inclinent plus ou moins les unes aux autres, 
mais elles font toujours renfermées dans uné zône d’un 
petit nombre de degrés. 


16  MÉMOTRES DE L'ÂACADÉMIE RoYaALr 
LE 


Equations générales du mouvement d'un fyflème de Corps 
qui s'attirent mutuellement. 


ConsiDÉRONSs le mouvement d’un fyftème de corps m, 
m',m, &c. autour d'un corps #7 dont nous prendrons 
la mafle pour unité de mafle. Soient x, y, Z, les trois 
coordonnées rectangles de "1, & r, fa diflance à 47, ou 
fon rayon vecteur, l'origine des coordonnées étant au 
centre de A. Marquons d’un trait, de deux traits, &c, les 
mêmes lettres relatives à »1°, m1", &c. & nommons À, la 
fonction 
mm 4 
VLC — sp + (8 — 29) + UTC — 7] 
mm" mm" 


—+ &c. 


cette fonétion étant la fomme des produits des mafles m, m° 
m'', &c. prifes deux à deux, divifés par les diftances 
mutuelles de ces mafles; cela polé : 


+ 


Si l'on tranfporte en fens contraire, au corps #, Îa 
force dont #1 eift animé par action du fyftème ; on 
trouvera facilement que dans fon mouvement relatif autour 
de M, ïl fera animé parallèlement aux axes des x, des 
y, & des 7, par les trois forces fuivantes 


1 + m).x mx" MS STE : LES 
— RÉCERRe _— RCE ( ): 
LA ’ PAL m à 
(ir + m).# m y" m'y" L | h 2 À 
En 3 UT AC — Sy 
r 1 PAL m »4 
(1 + m).7 met muet. 1 CES 
— : = —— 5 — Ge + —. (—). 
LA s r'* r4 


Cestrois forces tendent à augmenter les coordonnées 
#, 


_ 


D'EtskS ci E Nc Es 17 
*,y, ts: en défignant donc par à #, l'élément du temps, 
fuppofé conftant, on aura par les principes connus de 
Dynamique, les trois équations différentielles 


d0+ (1 + m),z mx" 1 àx 
= —————— + + &c. — — . [— ); 
a rh FE ne À m (ra ; (1) 
ddy (+ m).y m'y" I: PEN 
= —— ———— + —— &C. — — , [— ); 
o dé Br PE F° dia É m lag ): (2) 
Cr) (1 +m). m°.2" ’ LES 
PR AE Er pdt à pis 
à: n 7° m dz 


En changeant fucceflivement dans ces équations, ",x,y, 
1 1 LA £ Le 11 11 I 11 11 
PAR AO PAM M PT ML à CC NO 
réciproquement; on aura les équations différentielles rela- 
tives à m, m', &c. 
Re À 
Si l'on multiplie l'équation (1) par 


2m.(mdx + m'dx" + &c.} 
1 + mn + m + Bec, 


2 MÜX — 


l'équation (2) par 


2m.{/mdy + m'dy" + &c.) 


MÔY — 
past D Lu + m + uw + &c. 


& l'équation (3) par 


2m.(mdz + mdr + &c.) 
1 + m + m + &c. 


# 


2M07 — 


fi l'on multiplie pareillement la première des équations 
différentielles relatives à #°, par 
2m" .(mdx + md 3" + &c.) 


LA L 
DIM ER —— = 
1 +m + m + &c. 


? 


la feconde par 
2m. (mdy + m'y + &c.) 
1H mm + à 


Mém, 1784. e 


2 mOÿ — 


‘ 


18 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


& la troifième par 
2m. .(mdg+ md + &c.)" 


2Mm07 — Dee mic de 9) 
& ainfi du refte ; fi l'on ajoute enfuite toutes ces équations, 
& fi l'on obferve que 


à À d n à à 
CR Ne Cr er PES 
e] 
ù 


= (=) + (— 


on formera l'équation fuivante, 
41.003" + dy" .00y" +07" .0d7") 
A ea a ein Ten + &ce 


x ddx + dy. ddy+Ù 7.00 
@ t She ue . 


NO ==2m. = 
d7 
(md x + m'd x" + &c) (mddx + m'D0x" + &c.) 


ui , F dr 


1+m+ m + &c. 
(mddDy + m'd02y + &c.) 
à 
dr 


(mdy + m'y" + &c.) 
1+m+m + ec. 
(mdz+ mdr + &c.) (mddDz+ mdd7 + &c.) 
FAN r+mtm + &c dr" 

mdr mdr" ; 
Hi 2e EE) NI 


Le 


Cette équation donne, en l'intégrant, 
É dx + +dr L PRES TOME 
of CRIE + 7 . à TE + &c. 


(mdx+ m'dx" &c)* (mp + m'y" + &c.)* . ( j 
(i+m--m'+ &c.) dr (mm + &c,).dr 5 4} 


(mdr+-m'dr + &c.)* m + 
OnimE& pe z ( r NE + &c.)—22 


f étant une conftante arbitraire. 


— 


DIEySy LS C,1'E NC E,Se 19 
On peut encore obtenir trois intégrales des équations 
différentielles du mouvement du fyflème, de la maniere 


fuivante. 
Si l'on multiplie l'équation (1) par 


m.(my + m'y + &c.) 


ERA da 1+m + m + Re, 


‘ 


& l'équation (2) par 
m(mxt mx + &c.) 
DUO PER 
1 + mm + &c. 
fi lon multiplie pareillement, la première des équations 
relatives à m', par 
m'.(my + my + &c.) 


1 2 
LE, Ù 1+m+m HR &c, 


& la feconde par 


m'.(me + ms + &c.) 


M x — s 
1m m + &c, 


o 
& ainfi du refte ; fi l’on ajoute enfuite toutes ces équations, 
en obfervant que 


ù à A CE TA 
o=+x(5) 35) +x Gr rien oh Core MES À 


d à d À à À ù à 
9 — Cr + (ES de (SEE) Me (557) + &c. 


on aura 


xddy — yddx [x 00y" — y dd x" i 
Dm CR ge, 
(mx #2 mx + &c.) (mddy + m'y" + &c.) 
1 4m Em" &c ° dr ; 
(my + m'y + &c.) (md dx + m D0x" + &c.) 
RE 7 dr 2 


Ci 


(| 


20 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE. 
équation dont l'intégrale eft 


#0» — ydx% x" 29" — y" D x!) 
qe 7 EE + Ge. 


(mx + m'x' + &c.) (mdy + m'Dy' + &c.) à (5) 
14 1vmm + &c | dr . É 
(my + m'y" + &c.) (mdx + m'Dx + &c.) 


PRE). 
dr 


1+m + om + &c, 
c étant une conftante arbitraire. 


On parviendra de la même maniere aux deux intégrales 
fuivantes, 


2 (x07 — 40%) anal («ds — vds) 


+ &c. 
dr dr 


(mx + mx + &ec.) (mir + mir + &c.) (6) 
a , A — © —— 
1 Him + m + &c ? dt é 


. 


(my + m7 + &c.) (mdx + m'dx + &c.) 
nn 


1 + om + m + &c. LE 


+ 


d — ] u L 2 1} : 
mn. Or) po A LE - roy) 
Dirt à: 

(my + m'y" + &c.)  (mdz + mg + &c.) 5 (7) 
A ———— 

1 + m + m + &c, CL] 4 
(ny + m'y + &c.) (mdy + m'y" + &c.) 
Er En TE QU d 


c' & c'" étant deux arbitraires. Ces quatre intégrales font 


les feules que lon peut obtenir dans l'état aétuel de 
l'analyfe. 


{ V. 


S1 l’on fuppofe les mafles m, m°, &c. extrémement petites ; 
chacune d'elles décrira à très-peu-près à chaque révolution, 
une ellipfe autour de AZ. En vertu des inégalités féculaires, 
les élémens de ces ellipfes varieront par des nuances 
imperceptibles ; mais la fuite des fiècles rendra ces variations 


pie SAS CE Nuc: Ens: 21 


‘très-fenfibles. Les intégrales précédentes établiffent entre 
elles, des rapports conftans que nous allons déterminer. 


Soit a, le demi-grand axe de l’ellipfe que # décriroit 
autour de M, fi l’on ne confidéroit que l’aétion de ces 
deux corps; on aura, comme Jon fait 


D#+D" +dT 2.(1+m) 1+m 
TR Re GR ER PT T4 
dr" * a 


Cette équation n'aura plus lieu , fi Jon a égard à 
l'action des autres corps #°, m'", &c; cependant, fi lon 
obferve que l'orbite de " peut toujours être confidérée à 
chaque révolution, comme une ellipfe, aux quantités 
périodiques près , qui troublent le mouvement de ce 
corps; on verra que cette équation eft encore à très-peu- 
près exacte après un temps quelconque ; mais le demi- 
grand axe 4 pourra n'être plus le mème qu'à l’origine. 


H fuit delà qu'en ayant égard à l'aétion de tous les corps 
du fyftème, on a 


D#+d  +dr d + 2.(1+ m) + mm 1 
dr st r a f Ÿs 


“L étant une fonétion périodique de l’ordre des mafñles 
perturbatrices. 


Si l’on nomme pareillement a”, 4°", &c, les demi- 
. grands axes des orbites que m',m'",&c, décriroient à chaque 
révolution, fans les perturbations qu'ils éprouvent, on aura 


2 2 2 
dt ya. .. s2.(1+m) + mn ‘ 
Cu Rs F. a° + À 
2 2 2 
dx" +dy +27" RE TE TN) t+m" 11, 
dr —— | r' = x 4" + À 9, 
&c. 


Ÿ', V", &ec, étant des quantités périodiques de l’ordre m, 


23 MÉMOIRÉS'DE L'ACADÉMIE® RoYyALE 
En fubftituant ces valeurs dans l'équation (4) de l'article 
précédent , elle deviendra 


m1 m° #" 
L— SET © Er. 
a a & 
m.(m + m'' #4 8e.) l 2 1 ” 
NE 1 + mm + &ec % FE Te" de 
nf mem &c.) 2 t 
RE ne Rte 


mm + ic 
Fra &c. 


: (mm dx ds" 2m mt. 0 vd x 2 mem" D x".0 "+ &c.) 

’ (ri +m+ nm + &c)ùr , 

Gmm' dy. dy + amm dy dy" + 2 mm". dy .d ÿ'T + &c.) 

DA | ee TC HAL ENT PS RE PTE RE cé Sn 
(i+m+m + &c)ùr 


nm 07,02 + 2mmdr dr + 2m m'd7 .dg'" + &c.) 
ALERTUE BAIL USE VELTIES PES ER TEE GT ENTRE AS NE Pret 
(i+m+m + &c.)ùdr 


——— 


mi(r+m Æm "+ &c.) à) m' {ri +m+m"+&c) 
a É 


— 2 À n n : 
1 + mm + &c 1H mm + À. 


QU care À ce 
Les qüantités 


mn dx dx mm. .dxds" mm'.dyùdy & 
a Mers me eu 3 7 NM 


font périodiques , dans la fuppoñition du mouvement 
elliptique, & les termes que les perturbations y introdui- 
roient, feroient de l’ordre #? ; en négligeant donc les 
quantités de cet ordre, & celles de l’ordre #°, qui ne font 
que périodiques ou conftantes, l'équation précédente prendra 
cette forme très-fimple , 


f= + + Le + &e; (8) 


a a° 


ainfi, en fuppofant que la fuite des fiècles amène des 
changemens remarquables dans es demi-grands axes 4, 


ESS CHE, NC: Bes. 23 
a’, &c. des orbites; ils doivent toujours fatisfaire à l'équa- 
tion précédente dans laquelle la conftante f eft invariable. 


On voit par-là que pour avoir entre les élémens des 
orbites fuppolées elliptiques , les relations que donnént 
les intégrales précédentes des équations différentielles du 
mouvement du fyftème, il fufht de fubitituer dans ces inté- 
grales, les valeurs des coordonnées relatives au mouvement 
elliptique ; en négligeant enfuite les quantités conftantes ou 
périodiques de l’ordre #°, on aura entre les élémens des 
ellipfes, autant d'équations qu’il y a d’intégrales. 


Déterminons d’après ce principe, les relations entre 
les élémens qui réfultent des integrales (5), (6) & (7) 
de l’article précédent. Si Von nomme e.a l’excentricité de 
l'orbite de m, & fi l'on néglige m vis-à-vis de Punité; 
l'aire que fon rayon vecteur trace autour de 1, durant 
T'inftant 0 , fera par la théorie du mouvement elliptique, 
+ 01.V[a. (1 — #) ]. Cette aire projetée fur le plan 
des x & des y, eft diminuée dans le rapport du cofinus 
de l’inclinaifon de l'orbite de "” fur ce plan , au rayon. 
Soit 9, la tangente de cette inclinaifon ; l'aire projetée 

1 a (1 —é) 
fera ni df. v{ PE PEN 


tique, la valeur de +. (x0y — ydx).. 


]; ce fera dans Fhypothèfe ellip- 


Si l’on nomme pareillement, &'.a’, e‘".a'", &c, les 
excentricités des orbites de m°, m'', &c:; 8, 0, 8", &c, 
les tangentes des inclinaifons de leurs orbites ; 


MT ip Ans ee 
Ne (E HSE 


feront dans l'hypothèfe elliptique, les valeurs de 
L(a dpt = pont), L(xtt pt — yo"), Re. 


En fubflituant ces valeurs dans l'équation (s) de l'arricle 


24 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoïÿaLeE 
précédent, & en négligeant les quantités conftantes ou 
périodiques de F'ordre #°, on aura 


my [<< sr nn ere ] 
; (9) 


en fuppofant donc qu'après un temps confidérable, Îes 
excentricités & les inclinaifons des orbites fubiffent des 
changemens remarquables, elles doivent toujours fatisfaire 
à l'équation précédente dans faquelle la conftante c eft 
invariable. 

Les équations (6) & (7) de l'article précédent fourniffent 
encore deux relations entre les élémens des orbites; mais 
il eft plus facile de Îes tirer immédiatement de l'équation 
(9), en y fubftituant fucceflivement , au lieu de 8,8", &c, 
les tangentes des inclinaifons des orbites fur le plan des 
x'& des 7, & fur celui des y & des 7, Nommons /, l'angle 
que forme avec l'axe des x, l'interfeétion du plan de 
l'orbite de m, & du plan des x & des y. II eft aifé de 
voir par la trigonométrie fphérique, que la tangente de 
l'inclinaifon de cette orbite fur le plan des x & des 7, fera 

1 +0. fin. /° 
HU pa. cof ZE 
de la même orbite fur Îe plan des y & des 7, fera 


1 +. cof. /° : 
VL— ed ; foit donc 


), & que la tangente de l'inclinaifon 


9.fin. ? = p; .cof. Z — g; 


ces tangentes feront VI + p, > VI + g'}. 


En marquant d'un trait, de deux traits, &c. les lettres 
1,p, g, relatives à m'. m''. &c, on aura Îes tangentes 
des inclinaifons des orbites de ces corps fur le plan des 
x & des 7, & fur celui des y & des 7 En fubftituant 

enfuite 


DES SCIENCES. 25 


enfuite ces tangentes, au lieu de 8, 8", &c, dans l'équa- 
tion (9), on aura les deux équations fuivantes, 


3 Near —e) Lt a". Des 
€ PRESS Je q VI] 
pure ; (10) 
PE pr y | ge, 


2 
1 + g'* 


mp =) 7 


1 + À FR 


; (tr 


PR pme 


+ mp VI es ] + &c. 
res ( 
dans lefquelles les éonftantes «* & 6°", font invariables. 
| Y. 


Sur les moyens mouvemens des trois premiers fatellires 
de Jupiter. 


ConsiDÉRONS préfentement les mouvemens des trois 
premiers fatellites de Jupiter. Nous obferverons d’abord 
que le mouvement du quatrième, n'offrant aucun rapport 
de commenfurabilité avec ceux des trois autres, on peut 
négliger ici fon action. On peut, par la même raifon, 
négliger l’action du Soleil; enfin, on peut faire abftraction 
de Ia figure de Jupiter, dont l'influence fur les variations 
des grands axes eft nulle. Soient donc #, #', nr", les mafles 
du premier, du fecond & du troifième fatellite de Jupiter 
dont nous prendrons la mafle A1 pour unité de malle. 
Suppofons qu'après un temps confidérable, les demi-grands 
axes a, a', a", &c, fe changent dans : 


a ne d'a, PA 2 d a’, a ae d ane 


fl l’on prend pour le plan des x & des y, celui de l'orbite 
de Jupiter, & que l’on néglige les carrés des excentricités 


Menu. 1784 D 


26 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
& des inclinaifons des orbites , & ceux de N'a, Da’, d'a"; 


les équations (8) & (9) de l'urticle précédent, donneront, 
en les différenciant par rapport à la caraétériftique 4, 


m.d\a m°. d\a* m'%. d'a 
© — = ie = ts = 5 
a 1 LE 
a a 
m,d\a m'.d\a* m'°". d\a'° 


SE  — 
ME T7 729) ravie 
d'où J'on tire 


2 z 
: n : 
— m.d\a a° a — a" 
d'a = . .( = —) ; 
3 2 cs 3 
4 8 .° rates 
[1 — 4 
Z £ 
J 1: 2 ta 
{) 17 LUP a a a Va 
a = . (——— } 
1. 2 ; Li 
mn a AC HET 
z — € 


Soient rt, n't,n'°1, les moyens mouvemens des Satellites 
m,m',m';on aura, comme l'on fait, 


1 — CF, DE — A 
ai £< se 
partant 
fa 
Nn— — + ,7n. 
a 
$ 
m 2" .(n—»" 
Nr = — : NAT PE ete 
F1] + 


8 .(n"—n"") 
#4 


ar ii Be cé M FA ER ES C7 


x *{n— 1") 


ve 


ainfi pour avoir les variations féculaires des moyens 
mouvemens des trois Satellites , il ne s’agit que de déter- 
miner da, ou ce qui revient au même, le terme pro- 


DES SCctrENCES. 27 


portionnel au temps, qui entre dans l'expreflion du demi- 
grand axe 4, du premier Satellite. 


ME 


S1 lon ajoute-enfemble les équations (1), (2) & (3) 
de l'article [1 , après avoir multiplié a premiere par dx, 
la feconde par dy, & Îa troifième par 07; & que pour 
abréger , on fuppofe, 


P— m(xE y + yT) (ta + yy 4er") 
R= Cr ee) pot pen) 


r r 


enfin, fi l’on défigne par {a caractériftique d, les différences 

”. Dre É 7 17 
prifes en ne faifant varier que les coordonnées relatives 
au Satellite #7; on aura 


dx, dd x + dy.d 0 y + d7.00z 


o— = + (1 +). + AR; 


d'où l'on tire en intégrant 


D ++ 2.(1+m) rm 


D 


dr r a 


+ 2/4R. 


Si la différentielle 2 4 R renferme un terme conflant 4 à z, 
l'intégrale 2 f4R renfermera le terme 4 £ proportionnel 
#u temps; on aura donc après le temps 7, en négligeant 


Le 


les quantités périodiques de l'ordre "1, 


+ +07 2.(1+ m) 1+ mn 
— = + 


CO = — + 4.1; 
? r a 


mais fi l’on nomme y —+ d'a, ce que devient {e démi- 
grand axe 4, après ce temps, on a 


D D + +27 2. (1+m). TH m 


2 r AD 21% 
partant 

1+m 1+ m 

+de = — +41, 


D à 


28 MÉMoIRESs DE L'ACADÉMIE ROYALE 
ce qui donne, en négligeant le carré de d'a, & m vis-à-vis 
de l'unité, 

da—= — dé kt: 


la queftion fe réduit ainfi à déterminer 4. 


Pour y parvenir, nous obferverons que fi l'on na 
égard qu’aux quantités de l’ordre des mafles perturbatrices, 
h diffrentielle 4 R ne renferme aucun terme conftant ; 
(Voyez Jur cela les Mémoires de Berlin pour l'année 1776, 
page 210 ). H faut conféquemment, pour y trouver des 
termes femblables, avoir égard aux produits de ces mafes. 
Si l’on nomme v, v', v'”, les angles formés par l'axe des x, 
& par les projections des rayons reéteurs r, #', r'", fur 
le plan de l'orbite de Jupiter ; fi fon nomme de plus, 
nt+e,nt+e,n "t+e",les Jongitudes moyennes 
des trois Satellites, rapportées au même plan, & comptées 
de l'axe des x ; l'angle 


(2e — 30 +ou).t + 2e — 3e +e, 


fera à très-peu-près conftant fuivant les obfervations, 
en vertu du rapport qu'elles indiquent entre les moyens 
mouvemens des trois premiers Satellites, comme on la 
vu dans l'article premier. Soit F cet angle; on doit donc 
chercher les termes conftans de 4 R, parmi ceux qui font 
multipliés par les finus de W, & de fes multiples; & ül 
eft clair que l'angle W étant compofé des mouvemens des 
trois Satellites, il ne peut fe rencontrer que parmi les 
termes de 4R, affectés, du produit #°.m"". 

Nous négligerons les excentricités & les inclinaïfons 
des orbites; nous aurons ainfi 


MU CORDES rInline ls 07, — HO 


x 


Nr COË v'; y TA. fin: v'; ? 


Il 
oO 
s 


«= rico pi = rufinut; 2210; 


DÉS. Si Ci E MCE Sa 29 
& par conféquent 


m'.r.cof. {0 — v) m'',r.cof. {v'" — vu) 
R = —————— + . 
r r'* 
m" m'" 
— Se 
VIr— arr .cof{u'— v)+7r ] VI —2rr.cof. (uv) +7" ] 


Suppofons qu’en réduifant À dans une fuite ordonnée par 
rapport aux cofmus de vu" — vu, uv" — uv, & de leurs 
multiples, on ait ‘ 
R=m,.[A® + AM .cof. (uv — v) + 47% 
cof. 2 (uv — v) —+ &c.] 
+ mL BO HE BM. cf (u — vu) + B°x% 
cof, 2 (uv — vu) +- &c. |; 
on aura dR, en différenciant R, uniquement par rapport 
à r & v, ce qui donne 
dR—moDu.$A".fn. (v' — v) 


+ 2 A0), fin. 2 (uv — vu) + &c.} 
(co) 


(:) 
mdr (SR —) (co. ( — v) 


dr 
34% à 
mi ner) sepi 2 ,Uu — v) + &c. ? 
+ mt Du.f B6 fin (ot — v) 
+ 2 B°.fin 2 (ut — v) + &cc. } 


(o) (:) 
11 >B d B - 
+ "M LUE be ree 4 + mt (v! — v) 
(2) 


me (5) in. 2 (0 — v) += &e.}. 


H faut maintenant fubftituer dans cette expreffion de ZR, 
au lieu de 7, 7, r'',u, v', u'', leurs valeurs approchées 
jufqu'aux premières puiffances inclufivement de», m',m"', 
en diftinguant avec foin , les termes conftans, de ceux qui 


ne font que périodiques. 


‘» 


30 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
VOTE 


Pour cela, nous allons rappeler ici quelques réfultats 
de la théorie des perturbations des fatellites de Jupiter; 
nous les tirerons de l’excellente pièce de M. de la Grange, 
qui a remporté le Prix de l’Académie pour l’année 1766, 
& qui eft imprimée dans le tome IX du recueil des Prix 
de l'Académie. 

Si l’on défigne par l'unité , le demi-diamètre de Jupiter ; 
on aura, en n'ayant égard qu'à l'action des trois premiers 
Satellites, 


4,19.cof. (n't—nt+e—#) —1014,93%* 
cof. 2.{nt— nt+ # — «) — 3,87 -cof. 
3.(nt—nt+e—e)—1,02.cof. 4.(nt—nt 
He —:) — &c. 


r = 5,067 + m'. 
o,75-cof. (n't—nt+ et — €) — 1,06% 
01 cof. 2.(n"t — nt+e#"—e) — o,13.cof. 
she : 
3.(n"t—nt+e"—6:)-o,02.cof.4.(2"t—nt 


+ — ce) — &c. 


cof, 2.(n't — nt+e— €) + 1,36.cof. 
3.(nt—nt+é—:)+0,49.cof 4.(n't—nt 
+ e — t) + &c. 


| 7516 .côf. (nt nr+et—#)— 824,07* 


518,78.cof. (nt—nt+e—c) +5,73x 
T — 9,00 + M. 


cof. 2.{nr — nt4+e— et") — 6,29.cof. 
3.(t—nt+e"—e)—1,66.cof.4.(n't—nt 
+et— s) — &ec. 
5:88.cof. (nt—nt+e#"— :)+ 0,19% 
8 cof. 2.{n't — nt +e"— +) + 0,03.cof. 
45 Se TU 3.(nt—nt+e"—:)+0,00.c0of.4.{(n'"t—nt 
AR €) + &c. 
452,98.cof. (n't—n't+s"—e) + 9,13x 
cof.2.{nt — nt+e' —e#) + 2,16.cof. 
À CRU 
Hits) + &c 


D'Eis" S Er E Nic Es 3r 


9300'.fin. (n't—nt+e#"—6)— 1227214"x 
î à Jin 2.(n t — nt + &# — €) — 3526'.fin. 
I LE mi. 3-(nt—nt+#—#) —705".fin. 4.(n't— nt 


+ F—e) — &c. 


1158".fin. (nt—nt+e— 6e) — 1007'* 
Jin. 2.(nt —nt+#"—e) — ro1'.fin. 
r LE Z' 
70e 


3-(é't—nt#+e—e)—18" fn. 4.(n"t—nr 
He" —5:) — &c. 


387482".fin. (nt — nt+e—e) + 2727'%x 

fin. 2.{n 8 — nt+ se — €) + $so9'.fn. 
3.(ut—nt+eé—c)+12 fin g.(n't— nt 
HE —:) + &c. 


Mint em 


10067". fin. (n''r—n't+et—e) — 626246"%x 
u Jfn2.(ntr— net — €) — 3717. fin. 
ps 3-(n't—n'it+et—c)— 825" fin. (n"e—ne 


He —e#) — &c 


ï 1306".fin. Cr nt+et—e) + 38". fin. 2x 


= pe QD = met ie) + 8! fin. 32 (ne — n° 


+ —e:) + 1'.fin4.(n'etnt+s"—:) 
+ &c. 


207375".fin, (ntm t+ te) + 276o'%x 

ï Ge 2.(ntt—nt+ ee) + 559".fin 
oil en ne re 
+e—é) + &c. 


{ Voyez la plèce citée, pages 63 & fuivantes ); cela polé. 


Confidérons d’abord le terme m° du, A1. fin. [w — v}, 
de l'expreflion de 4 R. Si l’on y fubflitue au lieu de v, 
fa valeur précédente ; il eft aifé de voir qu'il n'en peut 
réfulter aucun terme conftant ou proportionnel à /#n, V. I 
n'en eft pas ainfi de la fubftitution de la valeur de v', & l’on - 
voit facilement que le terme 


— Mm'. 626246". fin. 2.(n 8 — n'4 + é— 0), 


32 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYaALe 

de cette valeur, produira dans m' du. A) fin. (v—v), 
le fuivant 

—m'm".626246". A ,ndt.cof.(n'tnt He — ce)» 
Fa (nt nt+4e" — &'), 

& par conféquent celui-ci, 


2, 626246" A". ndt, fin. V. 


pour réduire en parties du rayon Îe coéfficient 626246", 
il faut le divifer par 574 17° 44"; en défignant donc 
par #, le quotient de cette divifion, le terme précédent 
deviendra 


— PT . A") ,n 0 f.fin V ; 


2 
& il produira dans 2 4 R, le terme conftant 
M mo A, à 0,7.fn Ve 


A‘) étant une fonétion de r & de r', la fubftitution 
de leurs valeurs peut produire encore des termes conftans 
dans m' .du . A fin. fu — v); or il eft facile de 
s'affurer que la valeur de r ne produira aucun terme 
femblable, & que la valeur de r' produira le terme 


d AG) 
? I 11 : 11 : 
— mem .n 0 1.(—=).824,07 .cof. 2 (n° fn 14e — s')x 
fin. (n° 1 = mit HENRI EES c), 
ce qui donne Île terme conftant 


m'm'" \ d A(:) 
RATS ndt. (an 


7 -8234,07 : fin. V; 


en défignant donc par /, leicoéfficient numérique 824,07; 
il en réfultera dans 2 4R, le terme conftant 


) fn. V. 


On voit ainfi que le terme m'Ou. A". Ga. (v' — vw}, 
de 


d A1) 
dr’ 


mm'not.( 


DES SCIENCES. 3% 
de lexprefion de ZR, produit dans 2ZR, Ia quantité 
conftante | 
> 40) 
d r° 


mm" ,n À tin. V.[/( 


] — 5 AN], 


Si l’on analyfe de la même manière, Les autres termes 
de lexpreflion de ZR; on verra que les termes conftans 
qui en réfultent, font infenfibles Par rapport à la quantité 
précédente , à caufe de 1a grandeur des coéfficiens numé- 
riques # & /, qui multiplient fes deux termes. On peut 
donc fuppofer que la partie conftante de 2 7 À, fe réduit 
à cette quantité, & qu'ainfi l'on a 


(Ga) 
Æ _— nm Mia fn V.[7/ = 


d'où l'on tire par L’arricle précédent, 


) — hA®]; 


> 40) 
da — mm". nt.fn V.[1(—<—) rh AN 


r 


& par conféquent 


Da) 
d r° 


Dei if eft aifé de condure par l'article V, 


Dn—3?,mm'.an t.fin. PÈRE 


)— HA] 


2Nn"— 39n + În 


mm 


=<ant.fin. V.[// 


(G) +3mnmmt. 
à À 3 
: (1) 
—) — HA], 

+2mm a, (n — n} 


2? (8 — 1") 
Soit &, la fonction qui, dans fe fecond membre de cette 
équation, multiplie #° #.fin, V; & que l'on défigne pars, 
la quantité 2 n° 30° + n; on aura 


Mie "et fn D 
Mém, 17814. E 


34 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyaLe 
VITE 


L'ÉQUATION précédente donne la variation ds, corref- 
pondante au temps #; mais elle ne peut fervir que pour 
un intervalle dans lequel à #°#.fin.Peft peu confidérable ; 
on peut cependant en tirer la valeur de 5, pour un temps 
illimité, au moyen de la méthode que j'ai donnée dans 
la feconde partie de nos Mémoires pour lannée 1772. 
Suivant cette méthode, on doit confidérer 5, comme une 
fonétion de «7, qui réduite dans une férie ordonnée par 
rapport aux puiflances de «7, eft de cette forme 


ès ar ds 
SHAT ee © + &ec. 
CRE 1.2 ads 


ds k 
PET &c. étant relatives à 


Vinftant que lon choïfit pour époque. Le fecond terme 
de cette férie exprime la variation A 5, lorfque « z eft 
très-petit; en comparant donc cette variation à celle-ci, 
a n° f.fin, V, On aura 


: ds 
les quantités 5, Zn 


ds 
rl L. n° .fin. Y, 


& comme l’inftant de l’époque eft arbitraire, cette équation 
différentielle a lieu pour un inftant quelconque. 


Maintenant, W étant par l'article VI, égal à 
2 i— tnt Hi — 3e He, 
on a 
DV — Ddt.(2n — 3n + n) —= 501; 


on aura ainfi entre s, W & r, deux équations différentielles 
du premier ordre, dont les intégrales donneront les valeurs 
de s & VW, pour un temps quelconque. 


D Es /S C1 EUN CES 55. 
De ces équations, on tire la fuivante, 


22 


ae d ATOM 


en {a multipliant par d W, & en lintégrant, on aura 
=> APE (a) 


À étant une conftante arbitraire. Les différentes valeurs que 
Jon peut fuppofer à cette conftante, donnent lieu aux trois 
cas fuivans. 


Hd 
——— 
V(A — 2 &r.cof. V) 


Premier cas. 


Si À eft pofitif & plus grand que HE 2 « #° ; il eft vifible 
que l'angle =  croîtra fans cefle , & cela doit arriver, 
{1 à l'origine du mouvement, 2 #°— 3 n° + n, eft 
pofitif ou négatif, & d’un ordre fupérieur à » y (5e } 


Second cas. 
Si « eft pofitif, & À moindre que 2 a #°; Île radical 
V(A — 2 a w.cof. V) 


devient imaginaire, dans la fuppoñition de } — 0 ; l'angle 
V fera donc alors périodique, & ne pourra jamais être 
nul ; il ne fera qu'ofciller de part & d'autre de 1804, 
en forte que fa valeur moyenne fera de fix fignes. 


Tioifième cas. 
Si « eft négatif, & À moindre que — 2 a n°; le radical 


V(A — 2ar.cof V) 


devient imaginaire, dans la fuppofition de F — 1801; 
l'angle V ne peut donc jamais dans ce cas*atteindre 1 804 : 
il ne fera qu'ofciller de part & d'autre de zéro, en 
devenant alternativement poñtif & négatif, & fa valeur 
moyenne {era nulle. 

E ÿ 


36 Mémoires DE L'ACADÉMIE Royare 
Voyons lequel de ces trois cas a lieu dans la Nature. 


I N 


EN prenant pour unité, le demi-diamètre de Jupiter, 
les obfervations donnent 


d'OS 4 00e TA, 20e 
De-là j'ai conclu 
(1) 
Pat) RES 0,0952 à À __ 0594 
AI Eee), pd) re 


a 


Mais on a par l'article VII, 
4 — 


626246" 
Eee EP Z: 


on aura par conféquent 


Al 
Tr 


dpi 


ce qui denne 


j'2 p'AMNE 7e 


"3 
0 


mm + 3m m'', AS Ch al 
Lee Per (nn) 
CM 77 ° A 


AR — 2) 


+ 2m. = 
n.(n— n°) 


Nous fommes ainfi aflurés que « eft pofitif; d’où il fuit que 
le dernier des trois cas précédens, ne peut pas exifter. Il 
faut donc, ou que l'angle + W croifle fans cefle, ou fi 
fa valeur eft périodique, qu’il ne puiffe qu'ofciller de part 
& d'autre de 1804. 


X. 


S1 l'angle + V croît indéfiniment, À eft pofitif & plus 
grand que 2 « #° ; or, fi l’on fuppole F = 180d H %, 


Mestre or EME Er x 
le figne de #7 étant le même que celui de à , dans l'équation 
différentielle {a) de l'article V T1, cette équation donnera 


dm —0d1.V(A + 2an.cof. w); 


on aura donc dans l'intervalle compris depuis & — 0, 
jufqu'à æ — 90d, æ >1. (A), & par conféquent 
æ >ut.ÿ(2a«); ainfi le temps : que & emploira à 

Û d à d Û god Û 
parvenir de o à 90d, fera moindre que —" TES Si 


Yon nomme 7° le temps de Ia révolution du premier 
ù | 6od 
Satellite, on aura # T — 360; ce qui donne # — — ; 


donc le temps : que æ emploîra à parvenir de of à 904, 


fera moindre que EDR EVENE 
La valeur de à dépend des mafles des trois premiers 
Satellites de Jupiter; la mafle #° du fecond paroït affez 
bien déterminée par l'inégalité du premier Satellite, & fi 
Yon prend pour unité, la mafle de Jupiter, on a 
m' — 0,00002417. 


Quant aux mafles m & m'° du premier & du troifième 
Satellite, la théorie des inégalités du fecond eft infuffifante 
pour les déterminer; maïs elle donne entr'elles, {a relation 
fuivante à 

91810.m + 148383.m" — 16,5. 
{ Voyez la pièce citée de M. de la Grange, pages 74 à. 
78). En Métis donc 5» — p m', on aura 


M — O,000111199 — 0,00001495$5$ Je 


Les temps des révolutions des trois premiers Satellites 
font 
18° 28 36"; 3j 13" 17! 545 7i 3" 59! 36"; 


& il eft clair que les valeurs de », »', n!', font réciproques 


33 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


à ces temps; d'où il fuit que ces valeurs font entrelles 
comme les nombres 


1; 0,497978 ; 0,246967; 


on aura ainfi 
MR 55 2442 } 


— 0,619791; 
d'où l’on tire 
1 + 3,55263. 
& — 0,000000182187.; 3:55 Lo 
— 0477756 
La valeur de u eft comprife entre les deux limites w = © 
111199 
14955 . 
& dont la feconde répond à °° = 0; or il eft aifé de 
voir que la plus petite valeur dont « eft fufceptible, répond 
à u — 0; ainfi le temps z que l'angle & doit employer 
dans le cas que nous difcutons ici, à parvenir de of à 
901, eft néceffairement moindre que 


CE NL 


, dont la première répond à 5m = o, 


— 


T L 
4. V(9:900000364374) « 


& comme 7’ réduit en décimales de jours, eft égal à 
1,76986, il en réfulte que r eft moindre que 73 3i,002, 
ou au-deflous de deux ans. 

Maintenant, fi l’on compare ce réfultat aux obfervations, 
on verra qu'il leur eft entièrement contraire; car les Tables 
des trois premiers Satellites, qui fatisfont aflez bien aux 
obfervations depuis plus d’un fiècle, donnent à toutes les 
époques, F peu différent de 180 degrés, & par conféquent 
a peu confidérable. Suivnat celles que M. Baïlli a inférées 
à la fin de fon Ouvrage fur les Satellites de Jupiter, les 


DES SCIENCES 39 


quantités dont # furpañloit 180 degrés, aux époques de 
1671 & 1763, étoient de 9"31", & de 12/23"; dans 
toutes les époques intermédiaires, elles étoient comprifes 
entre ces limites. I[ eft donc certain que depuis la décou- 
verte des Satellites de Jupiter, æ ne s’efl jamais élevé à 
90 degrés; ainfi la fuppofition de l'angle & croiffant fans 
cefle, eft entièrement contraire aux obfervations. Le fecond 
des trois cas de Varticle VII], eft donc le feul qui puifle 
avoir lieu dans la Nature; c’eft-à-dire que l'angle F eft 
néceffairement périodique, & ne fait qu'ofciller de part 
& d’autre de 180 degrés, en forte que f, valeur moyenne 
eft de fix fignes. | 


X I. 


REPRENONS l'équation différentielle de l’article précédent. 


dæ = 
V{A + 2arn. cof. æ) = 
Si l’on nomme g, l’efpace que la pefanteur terreftre fait 
EL a PR PA 2e | 
parcourir dans la première feconde; fi l’on imagine enfuite 


un pendule dont la longueur foit —<., 1 étant Îe nombre 
L 


de fecondes que renferme le temps de la révolution du 
à x ; PAURSPATRE 

premier Satellite; enfin fi lon fuppofe à 1 origine du mou- 

vement, ce pendule éloigné de la verticale, d’un angle 


, pi — À . . x 
dont le cofinus foit EU fes ofcillations repréfenteront 


les variations de l'angle &. 

Puifque les Tables des Satellites fatisfont affez bien 
aux obfervations, fans avoir égard aux variations de cet 
angle, il doit être peu confidérable: on peut donc fuppofer 


m* F F À + 1ar 
LT — I1—— ; ainfi en faifant ——— = 6, 


on aura LA 


= = adt,.V(a). 


vV(é — x) 


40 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
Cette équation donne, en F'intégrant, 


am = G.fin. $ntV(a) + y}, 
6 & y étant deux conflantes arbitraires que l’obfervation 


les ll Mlle à à 
peut feule déterminer. L'équation -— = Os, donne 


s —= EE 6. (a).cof. {nt V(a) + y}, 


d'où l’on voit que s eft, ainfi que &, une quantité pério- 
dique: en faifant donc abftraction de ces quantités, c’eft- 
à-dire, en fuppofant que ”#, n't, n'‘t, repréfentent les 
vrais moyens mouvemens des Satellites, on a rigoureu- 
fement 5 — o, ou 


n'ÉNeA = n': 


On voit encore que cette équation n'exige point qu'à 
l'origine du mouvement, s ou # + 2n" — 3n', ait 
été rigoureufement nul ; il fufht qu'il ait été compris dans 


les limites — uC. (a), CPS E nC.V(a). 


On aura le temps # de la période des variations de s 
& de æ , au moyen de l’équation #1. V{a) = 3601, 
: Asa FT ERR : 
ce qui donne & — pag * Mais T' étant le temps de 
la révolution du premier Satellite, on a T° = 3601; 
on aura donc 


T 


Lt — is 


Ve) ? 


les deux limites de f, répondent conféquemment aux deux 
limites de &; or la plus petite valeur de « eft 


& = 0,000000182187, 
& fa plus grande valeur ef 


& — 0,00000138 542; 
ainfi 


DES SCIENGES: 41 
ainfi les deux limites de 7, font 


1503!" 5550 4140" IS 


c'eft-à-dire, que le temps de la période des valeurs de 5 & 
de 8, eft compris entre 4 ans +, & 11 ans +. 


Les mouvemens des trois Satellites ont des variations 
analogues à celles de l’angle &; ces variations font dans 
le rapport des quantités Qu, d'n, d'n, qui par l'article V, 
font entr'elles comme les quantités 


m mT.(n — n°} RE me late it) 


: + , Fra + e 
ni + m + 
n".(n — n°) ai.(n — n'"} 


LR 


En nommant donc, 4 fin. $ntV (a) + Y}, l'équation 
qui en réfulte dans le mouvement du premier Satellite ; 
les équations correfpondantes du fecond & du troifième 
Satellite, feront ! 


— 1,18414.—— . 4 .fin. SntV(a) + y}; 
0,309895.——.k.fin. {nt V (a) + y}; 
& on aura 
É— (1 + 355242. — + 0,619791 )-k 


H eft impoffible dans l’état aétuel de la théorie des Satel- 
lites de Jupiter, de prononcer fur la véritable valeur de 6; 
on voit feulement par l’infpeétion des erreurs des meilleures 
Tables, qu'il n'eft pas impoffible que cette valeur excède 
40"; mais c’eft un point que je laiffe à difcuter aux Aftro- 
nomes qui cherchent à perfeftionner cette théorie, 


ÆXFTE 


IL fuit de ce qui précède, que fi l'on néglige les quan- 
tités périodiques, & que l'on n'ait égard qu'aux moyens 
F 


Mém. 1784. 


> MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
+ 


mouvemens & à leurs époques; on a les deux équations 
fuivantes, 

t— 3e + 26 — 0; n— 3n + 2n—= 0. 
Ces équations fubfifteroient encore dans le cas où par des 
caufes inconnues, telles que Ia réfiftance d’un milieu, les 
moyens mouvemens des Satellites de Jupiter feroient aflu- 
jettis à des équations féculaires. En vertu de ces caufes, les 
expreflions des grands axes des orbites, & par conféquent 
les valeurs de #, n°, n'°, renfermeroient des termes pro- 
portionnels au temps ; foient ir, ét, it, ces termes; 
4,i, 4", étant des coéfficiens conftans, ou du moins que 
l'on peut traiter comme tels, pendant un très-long inter- 
valle. Si l'on nomme, pour abréger, g la quantité 

(1) 


Lem m'a [1(—S—) — h AY]; 


on aura par les art, V & V1. 


fn—=qutfim…V + it; 


HE: Re 
Sn = — = M bd .gnt.finV + is, 
m Sen) 
d nr" — on Poe A0. 11N. PA NUIT 
n.(n'— n'') 


d'où l'on tire par l'arr. W711, les équations 


= qg.fin NV + i; 


d 1 
dn' 1 rar 
ee = — —. — RE qu. fn V +; 
nV.(n—n" L 
C1 
dn'° UE Ye D LS : . 
=. Le LL pntrfins Pi, MP 


DES SCIENCES. 43 
En fuppofant donc, comme dans l'article V11, 


S—=n— 3n +2; 
4 ‘ 
He 3m nv ./n — n") 1m #5 ,.{n — n') 
- Me 4 [x + frs Re (a a") m = M" MS. oi 
#' COTE #'") 
on aura 
2 : ‘ “1 AL 
ae finV+i 3i + ai 


à HA 
on a enfuite —— — 5; partant 
de 
7 ù ; » 
nr =etû.fin W + ; — 3 + 2zi 


Suppofons Ÿ — 180d-+ æ, & étant peu confidérable; 
l'équation précédente donnera 
dde 
à 3 


17 


CT ii 3 + ai", 
d'où fon tire en intégrant, 


om — Gfin[rrV(a) + y] + 


Pat 


4 
a n° 


6 & y étant deux conftantes arbitraires; & comme on a 


th 4 d & 2 
= 5, ; où aura 


n— 3n + 2n" — nG.cof [nrV (a) + y]; 
ainfi en négligeant les quantités périodiques, on aura 
D 30 + 2h" — 0. 


On voit par-là que les caufes qui peuvent altérer fes 
moyens mouvemens des trois premiers fatellites de Jupiter, 
ne troublent point le rapport précédent entre ces mouve- 
mens; d'où il fuit que fi ces corps font aflujettis à des 
équations féculaires, celle du premier plus deux fois celle 
du troifième doit être égale à trois fois l'équation féculaire 
du fecond, 

Fi 


44 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
Pour déterminer ces équations, nous obferverons que 
Jon a par ce qui précède, 


gr .fm. V — 1 — + .(i — 3 + 2i'); 


ads 
“ 


: 3 slTe ds 
on aura donc en rejetant Îa quantité périodique —, 
CE: 


AIT +217 ), | 

è +1 11 Au .{n—n'" 

ji + _ (i—3i+2i)— S 2 

5 n3.(n—n') 

dn'* .1: qm , 1 11 a (none) 
ii fi +2 it). ———\, 

dr am ( 3 2° (un 


Si l'on intègre deux fois de fuite, ces valeurs de D, 
dn', On"; les termes proportionnels au carré du tempss, 
feront les équations féculaires des Satellites; les valeurs de 
ces équations feront par conféquent 


sr. {i— a 


CNE 


Re Li" —— 


La valeur moyenne de F, eft 18od + Eee ; 


ainfi en fuppofant i — 3i + 2i° poñitif, F feroit plus 
grand que 180 degrés, & l’on pourroit expliquer par-là, 
pourquoi toutes les Tables des fatellites de Jupiter don- 
nent > 180 degrés: mais on doit obferver que les 
quantités i, 4, à, doivent être infenfibles relativement 
à «n°, puifqu'autrement elles produiroient dans les moyens 
mouvemens des Satellites , des équations féculaires que 


Ÿ 


DES SCIENCE Ss. 45 


l'intervalle de temps écoulé depuis leur découverte jufqu’à 
nos jours, auroit rendues très-fenfibles. On pourroit à la 
vérité diminuer ces équations par différentes fuppofitions 
fur les valeurs de m, m', m'',i,i', i"'. fuppofons, par 
exemple , le Satellite m extrêmement petit relativement 
àm &àm', & qu'il fe meuve dans un milieu réfiftant 
qui ne s’étende pas jufqu’à l'orbite du fecond Satellite; on 
Aura 7 — a,i — 0,i  — o: les équations féculaires 
des trois Satellites feront nulles » & V fera égal à 


LEE — + On pourra donc fuppofer —— égal 


à plufieurs minutes, fans qu'il en réfuite aucune équation 
féculaire fenfible dans les mouvemens des Satellites ; car 
fi d’un côté, le milieu dans lequel fe meut le premier 
Satellite, tend à accélérer fon mouvement, en l’approchant 
de Jupiter; d’un autre côté, l’action des deux autres Sa- 
tellites, détruit l'effet de ce milieu, & conferve au premier 
Satellite fon moyen mouvement & fa moyenne diftance. 
Mais ces hypothèfes & toutes celles du même genre, font 
trop peu vraifemblables pour étre admifes; on doit donc 
regarder l'équation 


1 
Ut EN 28) 0, 


comme une condition à laquelle es époques des Tables 
doivent néceflairement fatisfaire. 


45:21 


Sur les Excenrricirés à Les Inclinaifons des orbites 
des Planères. 


Consipérons préfentement le fecond objet que 
nous nous fommes propolés de traiter dans ce Mémoire, 
& cherchons à établir d’une manière générale, que les 
excentricités & les inclinaifons des orbites des Planètes, font 
conftamment renfermées dans d’étroites limites ; pour cela 


46 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 


nous allons rappeler ici les principaux réfultats de la théorie 
connue des inégalités féculaires. J 

Si l'on prend pour plan fixe, celui de lÉcliptique à une 
époque donnée, & que l'on compte les longitudes, de 
l'équinoxe correfpondant fuppofé invariable; fi l’on nomme 
enfuite "m1, m', m, &c. les mafles des Planètes, celle du 
Soleil étant prife pour l'unité; a, a',a'',les demi-grands 
axes de leurs orbites; ea, e‘ a',e' a‘, &c. leurs excen- 
tricités; W, W', PV. &c. les longitudes de leurs aphélies ; 
6,0", 6°", &c. les tangentes des inclinaifons de leurs orbites 
fur le plan fixe; enfin 7, /', 1”, les longitudes de leurs 
nœuds afcendans ; les quantités e.fin. W, e.cof. F; e'. 
fin «limermscot, Pivécsubsfin.z.:8l cof L0:Sfn, 
8". cof. 7°, &c. feront données par des équations différen- 
tielles linéaires du premier ordre, dont les coéfficiens font 
conftans. Les excentricités & les inclinaifons étant fort 
petites, le fyflème des équations relatives aux excentricités, 
eft indépendant du fyftème des équations relatives aux 
inclinaifons; en forte que le premier fyftème eft le même 
que fi les orbites étoient dans le même plan, & le fecond 
eft le même que fi les orbites étoient circulaires. 

En intégrant le premier fyflème, chacune des quantités 
e. fin. Ve. cof. PV, 6. fin. F, e‘. cof. PV, &c. eft exprimée 
par la fomme d’un nombre fini de finus & de cofinus 
d'angles proportionnels au temps f; les nombres par lef- 
quels il faut multiplier ce temps, pour former ces angles, 
étant les racines d'une équation algébrique, d'un degré 
égal au nombre des Planètes; nous repréfenterons cette 
équation par /4). La même chofe a lieu relativement aux 
équations du fecond fyflème; mais l'équation dont dépend 
la formation des angles, n’eft pas la même que pour le 
premier fyftème; nous la repréfenterons par {4° ). On peut 
confulter fur cet objet, les Mémoires de cette Académie, 
pour l’année 1772, {1° Partie, page 361 ; & les Mémoires 
de l’Académie de Berlin, pour l'année 1782, pages 243 
& 262% 


DE, Syr SUC:' I Er Nm CG En S: 47 

Si toutes les racines des équations /4) & (k') font réelles 
& inégales, les valeurs des quantités précédentes, ne ren- 
fermeront ni arcs-de-cercle ni exponentielles, & par con- 
féquent elles refteront toujours fort petites; il n’en fera pas 
de même fi quelques-unes de ces racines font égales ou 
imaginaires, car on fait qu'alors les finus & les cofinus fe 
changent en arcs-de-cercle ou en exponentielles: mais 
quelle que foit la nature des racines de ces équations, les 
valeurs de e.fin. V, e. cof. V, e*. fin, V*, e'.cof. V', &c. 


feront toujours comprifes dans les formes fuivantes: 
em V = af! + Cf + &c 
| CAE LAN ANT AT Etes CS LE 3 
eco. V =pu,f" + sfr + &c 

+ OP Hd + &c + J; 
en = f: 4 C'.f's: A ARC ARE 

up UE le ni Ge: ht 
FicotK = af! + ef + &c 
ï + D enr re + 7’; 
c. 


f étant le nombre dont le logarithme hyperbolique ef l'unité. 
Les coéfficiens &,G,u,e, &c, a’, G',u',e, &c. des expo- 
nentielles, font des quantités réelles fans exponentielles, 
mais qui peuvent être fonctions de l'arc 1, & de finus & 
de cofinus d’angles proportionnels à cet arc: les quantités 
VrA D, db, &c, 4,7, y', À, &, d', &c, k°, 1°, &c. font 
réelles, fans arcs-de-cercle ni exponentielles, & par confé- 
quentconftantes ou périodiques. 
Suppofons qu'abftraétion faite du figne, on aiti>ÿ', 

F >, &c. e étant égal a fe.fin. VF +  (e.cof. F7}, 
on aura 


Pt e CHARTE ee 
+ (rgr D) rap es hope Ps 


48 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoïALe 
On aura pareillement 


e — * DV DA UEE A Fe 
ae bé PR be eat 2 © 


& ainfi de fuite; on aura donc aïnfi les valeurs des excen- 
tricités des orbites. 


Ces valeurs ne peuvent fervir que pour un temps limité, 
après fequel les excentricités devenant fort grandes , a 
fuppofition qu’elles font peu confidérables , & d’après 1a- 
quelle elles ont été trouvées, cefle d’être exacte : on ne 
peut donc étendre à un temps quelconque, les réfultats 
obtenus dans cette fuppofition, qu'autant que l’on ef affuré 
que les racines de l'équation /4), font toutes réelles & 
inégales ; mais il ferôit très-difficile d'y parvenir par la 
confidération direéte de cette équation. Voici un moyen 
fort fimple de prouver que ni les exponentielles ff! fée, &c, 
ni l'arc s & fes puiflances ne fe rencontrent point dans les 


valeurs de e.fin. V, e.cof. V; e'. fin. PF”, e'. cof. Y", &c. 
XEV 


REPRENONS l'équation (9) de Farticle 1V: fi l'on 
fuppofe e & 8 très-petits, & que l’on néglige les quantités 
des ordres e*, e* ©, & 6#, elle donnera 


e = mV(a) + m° V(a') + &ec. 
— semefe + À). V(a) — mate à Lire p”). V(a') — &c. 
# mais les moyennes diftances des Planètes au Soleil ne font 
point troublées par leur action mutuelle; on aura donc 
m(é +). V(a) + m'. (+8 ).v (a) putes nee 


Nous avons obfervé dans l'article précédent, que les valeurs 
de e,e',e'", font données par des équations indépendantes 
de celles qui donnent les valeurs dedpt', 4", &c. en forte 

qu'elles 


pers Se 15 Mo € ss 49 


qu’elles font les mêmes que fi 8, 6", 8", &c. étoient nuls; 
mais l'équation précédente devient dans cette hypothèle, 


Conft, = m.é.V (a) + m'.e .V(a') + &c. 


les valeurs de e, e*, &c. doivent donc fatisfaire à cette 
équation , après un temps quelconque. 

Si l’on y fubftitue les expreflions générales de ces quan- 
tités , que nous avons données dans l'article précédent ; 
on aura 


Confl.—[m.v(a).(+p)+m.v(a') (a ut") + &c.].fi+ &c. 
+[mv(a) (r+e)+mv(a) (y +0" )+&c.].#" + &c.); (b) 
em V( (F+E)+m vla) (h +10) +&c 

cette équation devant avoir lieu quel que foit z, il eft 

néceffaire que les coéfficiens des exponentielles & des puif- 


fances femblables de #, difparoïflent d'eux-mêmes; en 
égalant donc à zéro, le coéfhcient de f*'", on aura 


o—m.y(a).(a + n*) Um V (a) {a + Pa + &ce 


mais m.V{a), m°.V(a'), &c. font des quantités pofitives, 
&a,u,a',u', &c. font des quantités réelles; l’équation 
précédente ne peut conféquemment fubfifter, qu’en fuppo- 
na oh 0; 4 0, p'—7,0,6c d'où 41 
fuit que les exponentielles ne fe rencontrent point dans 
les valeurs de 2, e*, &c. 

L’équation /) donne encore, en égalant à zéro, le 
coéfficient de #”, k 


o—m.V(a).(y + @) + m'.V(a).(y + 0°) + &e. 
d’où l'on tire 
y POLE 0 y = 0, mt — 07 Se 


Aüïnfi les valeurs de e, e" , &c. ne renferment point d’arcs- 
VMëm, 1784: G 


so Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE 
de-cercle ; elles fe réduifent par conféquent aux quantités 
périodiques , à 
2 2 
V(F +), V (NO + TI ), &c. 
& ces quantités ont entr'elles, en vertu de l'équation {b), 
la relation fuivante a 
2 2 
Conf. =». (a). (+ F)+ mn. v(a).(h + )+ &c. 
de manière que dans le développement du fecond 
membre de cette équation, en finus & en cofmus, les 
. Coéfficiens de chaque finus & de chaque cofinus doivent 
difparoïtre d'eux-mêmes. 
Si l'on applique les mêmes raifonnemens aux expreflions 
de 8, 8°, 8, &c. on s’aflurera qu’elles ne renferment ni 
exponentielles ni arcs-de-cercle, & qu'elles fe réduifent 
à des quantités périodiques. En fuppofant comme dans 


L'art. IV, 
Bone ia f'acott Lg 
or = pih OSCAR 
on trouvera que les quantités p, g,p', q' , &c. ont entre 
elles la relation, 


Conft. = m.V (a).(p + g°) + m'V (a ).(p° + g m) + &c. 
les équations (10) & (11) de Far. IV, donnent encore 


dans la fuppoñition de p, 4, p', g', &ec. très-petits, les 
relations fuivantes entre ces quantités , 


Conft. = mg.vV (a) + m.g'.V (a) + &c. 
Conft. = mp.V (a) + m.p'.V (a) + &c 


De-là nous pouvons généralement conclure que Îes 
expreffions des excentricités & des inclinaifons des orbites 
des Planètes, me renferment ni arcs-de-cercle, ni expo- 
nentielles; & qu'’ainfi le fyftème des Planètes eft renfermé 
dans des limites invariables, du moins lorfque l'on n'a 
égard qu'à leur aétion mutuelle. 


ÉTOONT 


DES SC1ENGCE sx : st 


a S 
OBSERVATIONS 


SUR DES MORTS SUBITES 
Occafionnées par la rupture du ventricule gauche 
| du Cœur. 


Par M. PORTAL. 


O' ne pourroit croire, fi les obfervations ne l'avoient 
appris, que le cœur, cet organe mufculeux, dont 
les parois font fi épailes, pôt fe rompre, & occafionner 
ainfi la mort la plus prompte : Harvée en a rapporté 
un exemple, dans fon immortel Ouvrage fur la circula- 
tion du fang ; & les Anatomiftes en ont depuis recueilli 
d’autres dont ils ont fait mention dans leurs Écrits. 

I fufit de lire les Ouvrages de M. Morgagni, Senac 
& Lieutaud, pour fe convaincre que les oreillettes & les 
ventricules du cœur ont donné lieu » par leur rupture, à 
un épanchement de fang dans le péricarde. Ce qui doit 
le plus furprendre , c’eft qu'il eft prouvé par les obfer- 
vations de ces grands Médecins, que ce ne font pas les 
oreillettes, dont les parois font très-minces, qui s'ouvrent 
toujours , mais que c'eft dans les ventricules, dont Îles 
parois font prodigieufement épaïfles & fortes, que ces 
fortes de ruptures font les plus fréquentes; encore peut-on 
conclure qu’elles font plus communes dans le ventricule 
gauche que dans le ventricule droit, quoique les parois 
de celui-ci foient très-fouples fi on les compare avec celles 
du ventricule gauche. Ce point de doétrine eft du moins 
confirmé par mes obfervations & par celles des Anato- 
miftes qui les ont recueillies, & que j'ai eu foin de 
confulter ; ce qui eft bien différent des fimples dilatations 
qui font plus communes dans les oreillettes que dans les 


G ji 


52 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


ventricules , de même qu’il eft plus ordinaire de voir les 
oreillettes dilatées au-delà de leur calibre, que les artères, 
lefquelles s'ouvrent au contraire plus fouvent que les 
veines. 

Les Anatomiftes ont rendu compte de toutes ces diflé- 
rences; mais comme ils n'ont pas également fixé leur 
opinion fur les ruptures du ventricule gauche, & fur les 
caufes qui les produifent, j'ai cru devoir communiquer 
à l'Académie mes obfervations & mes remarques fur cette 
matière; fl elles ne font pas entièrement nouvelles, elles 
concourront du moins à confirmer celles que divers Au- 
teurs ont rapportées, entr'autres M.° Morgagni, Senac, 
Haller & Lieutaud. 

Ce fut en 1768, que j'eus occafion de faire la pre- 
mière ouverture de ce genre, madame de Chabanes, qui 
demeuroit dans la rue des Jeüneurs, avoit joui jufqu’à 
l’âge de foixante ans, d’une aflez bonne fanté; elle com- 
mença alors de reflentir de la difhculté de refpirer; cette 
incommodité augmenta de plus en plus, elle étoit extrême, 
lorfqu'elle montoit un efcalier ou dans fa voiture; fon 
pouls devenoit très-irrégulier, même intermittent, & ce 
n'étoit qu'après un certain temps qu'elle fe remettoit dans 
fon état naturel; ce qu’il y a de fingulier, c’eft que cette , 
Dame étoit moins fatiguée par les voitures rudes, que 
par celles qui étoient le mieux fufpendues: elle vécut avec 
cette incommodité jufqu'à âge d'environ foixante- cinq 
ans. Elle avoit obfervé que la faignée étoit fon meilleur 
remède, aufli fe faifoit-elle faigner ordinairement deux ou 
trois fois l’année, & quelquefois davantage. Les plus légères 
inquiétudes lui occafionnoient des palpitations; elle fe mit 
un jour dans une violente colère pour une petite contra- 
riété; les palpitations furent plus fortes que jamais, elle ne 
put plus refpirer qu'avec une peine extrême, fon vifage 
pälit, fes extrémités devinrent auffi froides que de la glace, 
& elle périt. 

J'afiftai à l'ouverture du cadavre, avec M." de Vernage 


DES SCIENCES. 53 
& Malouin , qui avoient été fes Médecins; voici ce que 
l'on trouva “ 

H y avoit dans le bas-ventre un médiocre épanchement 
d'une férofité rougeûtre ; le foie étoit engorgé & très-dur, 
la véficule du fiel étoit remplie par quatre pierres ; elle 
s'étoit rétrécie & avoit la forme d’un canal, d’un diamètre 
prefque égal dans toute fa longueur : il n’y avoit dans le 
bas-ventre aucune autre altération remarquable. 

Ce fut dans la poitrine qu’on vit les caufes de la mort; 
le péricarde étoit prodigieufement diftendu, & plein de 
fang qui s’écoula en grande partie lorfqu’on l'ouvrit ; les 
oreillettes du cœur étoient d’une grandeur énorme, le 
ventricule droit étoit au moins deux fois plus ample que 
le gauche, & leurs parois que cette diftenfion avoit femblé 
devoir rendre plus minces, étoient au contraire plus 
épaifles, mais mollaffes , elles étoient percées de plufieurs 
déchirures ; le ventricule gauche même, malgré la grande 
épaifleur de fes parois , l’étoit en trois endroits ; l’une de ces 
ouverturef étoit à la partie antérieure du cœur, proche la 
bafe, à côté du cordon tendineux qui lie l’aorte au cœur; 
les deux autres étoient dans le corps du même ventricule 
gauche, prefque parallèles à l’autre, & à un travers de 
doigt de diftance; le ventricule droit étoit percé près la 
pointe, vers le bord fupérieur de la cloifon du cœur, 

Les valvules figmoïdes de l'aorte, étoient endurcies & 
hériflées de concrétions offeufes ; un amas de même na- 
ture, placé derrière elles, ne leur permettoit de donner 
au fang qu'une iflue très*étroite, & ce pañlage étoit encore 
géné par des oflifications dont l'aorte étoit incruftée. 

L’artère pulmonaire étoit offifiée en divers endroits 
proche de fon orifice dans le ventricule droit; le corps - 
annulaire Îigamenteux qui f’attache avec ce ventricule, & 
qui foutient les valvules, étoit très-dur, inégal, & fi gonflé 
que l'ouverture étoit fngulièrement rétrécie ; les valvules 
avoient la confiftance d’un cartilage, & les corpufcules de 
Vidusvidius, ou fi Yon veut, d’Arantius , qui les termi- 


54 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 
noient, étoient aufli gros qu'un petit pois, au moins fept 
ou huit fois plus qu'ils ne Îe font naturellement. 

Vidusvidius a connu ces tubercules avant Arantius, 
auquel M. Morgagni fait honneur de la découverte: on peut 
voir, fi l'on veut, à ce fujet, notre hiftoire de Anatomie. 

Ce font fans doute ces obftacles qui ont empêché le 
cœur de fe vider dans la fiftole; la réfiflance que le fang 
a oppofée aux contractions de fes ventricules, a déterminé 
peu-à-peu {eur dilatation, la circulation du fang dans les 
vaifleaux coronaires a été ralentie, le fang qu’ils contenoient 
s'eftextravafé entre les fibres du cœur qui s’en font abreuvées, 
leur tiflu a été relâché, gonflé, & elles fe font déchirées 
par leurs propres contractions. 

On a trouvé dans quelques fujets morts fubitement 
par la rupture du cœur, & dont M. Morgagni nous a 
tranfmis l'hiftoire , des altérations dans le cœur , à 
peu-près femblables à celles dont nous venons de parler; 
mais je ne connois aucun exemple de rupture des deux 
ventricules dans la même perfonne. Je n'ai pas non 
plus connoïffance qu'on ait trouvé les tubercules des val- 
vules aufit gonflés qu'ils Fétoient dans celle qui a été 
l'objet de cette obfervation : fans doute que le ramol- 
liffement extrême des parois du cœur, aura facilité leurs 
déchirures, dont la dernière caufe aura été l'effort que le 
fang aura fait fur elles, ne pouvant fortir librement. 

Madame la Comtefle de Nevron étoit d’un embonpoint 
extrême ; elle éprouvoit depuis Iong-temps de la difficulté 
de refpirer lorfqu'elle fe livroit à quelques exercices un 
peu fatigans. Elle vint de Nanci à Paris fans s'arrêter ; 
le foir de fon arrivée, elle éprouva une grande difficulté 
de refpirer, avec des douleurs de coliques aflez vives, 
Un Médecin qui fut appelé trouva fon pouls extrêmement 
plein & d'une inégalité fmgulière ; cet état lui parut indi- 
quer un vomiflement prochain : il s’étoit propofé de 1a 
purger le lendemain matin avec un ou deux grains d'émétique, 
fi la Nature ne produifoit d'elle-même auparavant quel- 
qu'heureux changement, 


DfErsA Src:RE Nvcr ES 55 


Cet état fe termina d’une manière plus tragique: M.*° 
la Comtefle de Nevron fentit vers le milieu de la nuit 
que fa refpiration devenoit plus difhcile; elle appelle du 
fecours, on l'entend, on vole vers elle, & on la trouve 
expirante; fon vifage étoit päle, fes mains & fes pieds 
étoient froids ; elle étoit fans pouls, & l'on ne put entendre 
quelques foibles fons qu’elle proféroit: on ne la vit que 
pour être témoin de fa mort, qui fut très-précipitée. 

Son corps conferva long-temps la chaleur, fur-tout la 
partie de la poitrine qui correfpond au cœur, ce qui fut 
caufe qu'on en retarda l'ouverture au-delà du temps qu’on 
a coutume d'attendre pour une pareille opération. Ce corps 
étoit tellement furchargé de graiïfle, qu’il étoit d’un volume 
énorme; il y en avoit fous la peau plus de quatre travers 
de doigt, les mufcles en étoient comme pénétrés; leur 
texture avoit cependant la folidité ordinaire ; l’épiploon 
contenoit une quantité de graïfle fi prodigieufe , qu'il 
occupoit la plus grande partie de la cavité abdominale; 
il y en avoit aufli beaucoup entre les lames du méfentère, 
autour des reins; le foie étoit un peu plus volumineux, 
& renitent qu'il ne left ordinairement, & il y avoit cinq 
calculs biliaires dans la véficule du fiel. 

Ï y avoit une fi grande quantité de graifle entre les lames 
du médiaftin , qu’elles étoient confidérablement écartées, 
ce qui rétrécifloit la capacité de la poitrine , & donnoit 
lieu à la compreflion. Le cœur, qui étoit couvert d’une 
couche de graifle de plus de deux travers de doigt d’épaif- 
feur, baignoit dans le fang, dont le péricarde étoit plein; 
ce fang s’étoit épanché dans le fac membraneux par une 
ouverture qu'on découvrit à la bafe du cœur, près de 
l’artère-aorte ; le rebord ligamenteux qui fixe cette artère 
avec le cœur, en étoit détaché dans la partie antérieure de fa 
circonférence , au point qu'il en réfultoit un trou dans 
Tequel je pus facilement introduire le petit doigt; du refte, 
Ja fubftance du cœur étoit folide & compaéte, comme elle 
left ordinairement. Les ventricules, même celui qui s'étoit 


56 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE 
déchiré, n'étoient pas plus grands que de coutume, &il 
n’y avoit aucune marque d’érofion en aucun endroit de fa 
texture; Îles vaifleaux qui portent ou qui reçoivent le fang 
de ce vifcère, n’étoient point altérés, de forte qu'on ne 
pouvoit attribuer cet accident à aucun vice qui leur fût 
propre, ni à aucune affection contre nature des fibres 
mufculeufes du cœur. 

Malgré la grande quantité de fang épanché dans le 
péricarde, il y en avoit encore beaucoup dans les vaif< 
feaux, foit dans les artères, foit dans les veines; & n'eft- 
ce pas à un excès de ce liquide , ou à l'énorme quantité 
de graïfle, qu’on doit attribuer la caufe de cette rupture 
du cœur? 

L'endroit où cette crevafle s’eft faite, mérite d’être 
confidéré; ce n’eft pas à la pointe du cœur, qui eft Ia 
partie la plus mince, & où ces fortes de ruptures fe font 
le plus fouvent, au rapport de M.* Morgagni & Senac, 
mais à la bafe, dans l'endroit où le cœur paroït le plus 
fort par fa ftruéture tendineufe. 

Le ventricule du cœur, dans lequel cette ouverture 
contre nature, s’eft faite, n'étoit pas plus dilaté qu'il ne 
l'eft ordinairement, & fes parois n’étoient point ramollies, 
comme M." Senac & Morgagni l'ont trouvé dans des cœurs 
couverts de graifle, & qui s’étoient rompus, ce qui fait 
même une exception à ce qu'ils ont avancé ; car ces 
célèbres Anatomiftes ont cherché à attribuer à quelque 
altération dans la texture du cœur, la caufe difpofante 
de fa rupture. Ils croyoient que la graiffe ramaflée fur le 
cœur, en ramollifloit confidérablement les fibres , ce qui 
faifoit que le fang, en le diftendant pendant la diaftole, 
terminoit par le rompre; ils ont aufli attribué quelquefois la 
première caufe de cette rupture à un ulcère qui avoit rongé 
le cœur, lequel , tellement aminci, n’avoit enfin pu réfifter 
à l’impulfion du fang , ou même que l’ulcère avoit terminé 
par faire une ouverture complète ‘au cœur, ce qui avoit 
donné lieu à une irruption du fang dans le péricarde. 

Toutes 


DES LS, CH EAN CHENE: 57 


Toutes ces caufes ont eu lieu, & Îeur: exiftence a été 
confirmée par les obfervations que les Médecins que nous 
avons cités, ont rapportées & favamment difcutées ; mais 
dans 1e cœur dont il s’agit, il n'y avoit ni ramolliflement, 
ni aucune trace d'ulcère, il paroît au contraire qu'il jouifloit 
de toute fa force, & que c'eft moins par un défaut de 
folidité dans fes parois, que par un furcroit de réfiftance 
qu'elles n’ont pu vaincre, qu'elles ont crevé, ce qui aura 
eu lieu lors de a contraction, ou pendant {a fyftole du cœur, 

On ne peut raifonnablement admettre que la rupture du 
cœur fe fafle pendant la diaftole, comme M. Senac & 
Morgagni le croyoient, fans admettre, comme ils l'ont fait, 
une extenfion plus ou moins grande des fibres du ventri- 
cule, avant la rupture qui en augmente plus ou moins {a 
capacité ; mais comme dans ce cas, & dans quelques autres 
que je pourrois citer, le ventricule où l’on a trouvé 1a 
déchirure n’étoit pas plus ample, on doit conclure que 
ce n'eft pas-par une forte extenfion qu'elle s’eft faite. 

Si cette opinion étoit fondée, le cœur s’ouvriroit toujours 
à la poitrine des ventricules, où la paroi eft auffr mince 
entre quelques trouffeaux du réfeau mufculéux, que la plus 
fine membrane; or, ces obfervations démontrent le contraire. 

Tous les trouffeaux mufculeux. fe rapprochent fortement. 
pendant la contrattion de cet organe; les: vides qu'ils 
laïffent pendant la dilatation du cœur, difparoiïffent,, & ils 
forment une paroi infiniment plus folide que celle qu'on 
voit dans le cadavre; aufli arrive-t-il rarement que ce 
foit dans cet endroit que le cœur fe déchire, ainfi qu'on 
peut le voir en lifant mes Obfervations & celles qui ont 
été recueillies par les Anatomiftes. Les ruptures qui fur- 
viennent aux autres mufcles, peuvent donner un-furcroiît 
de preuves à mon opinion; on en a vu plufieurs fe rompre 
à Ja fuite de violentes convulfions, ou de leurs exceflives 
contractions; M. de Haller en cite des exemples mémorables. 

D'ailleurs, quelles feroient les pu‘ffances qui pourroient 
pouffer, le fang dans les ventricules, avec aflez de force 

Mém, 1784. H 


‘58  MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE RoyALE 


pour en faire crever les parois? ce ne pourroit être que 
les veines-caves & les oreillettes; mais leur tiflu étant 
encore infiniment plus foible que celui des ventricules, 
on ne peut leur attribuer un pareil effet, à moins qu'on 
ne fuppofat que le tiffu des ventricules fut extrémement 
relâché, ce qui n'avoit point lieu dans la circonftance 
préfente. 

Une Dame, âgée de foïxante-cinq ans, maigre, & d’une 
fenfibilité extrême, éprouvant depuis long-temps des palpi- 
tations de cœur, qu'on croyoit fpafmodiques, faifoit um 
grand ufage des bains tièdes; on lui confeilla de les 
prendre froids, & bientôt on lui dit d'y joindre de la 
glace, & même d’en mettre fur la tête, dans une grande 
veflie, ce qu’elle exécuta fidèlement. Cependant la faifon 
étant devenue très-froide, cette Dame crut devoir conti- 
nuer de pareils bains, mais ils lui furent fi funeftes qu’elle 
y tomba en fyncope. On la retira promptement de l'eau 
pour la mettre dans fon lit, on tâcha de l'échauffer par 
divers cordiaux: vains fecours, cette Dame ne put être 
rappelée à la vie. J’afliftai à l'ouverture du corps, qui fut 
faite par M. Ééduc mon Prévôt; & voici ce qu’elle nous 
apprit d’intéreffant : le péricarde étoit tellement dilaté qu'il 
comprimoit le poumon gauche qui étoit refoulé vers la partie 
fupérieure de la poitrine; il étoit plein de fang, en partie 
liquide, & en partie grumelé; on découvrit un caillot 
confidérable qui adhéroïit à la partie poftérieure & fupé- 
rieure du cœur. Ce caïllot Ôôté, on vit une ouverture 
d'environ huit lignes de longueur , laquelle aboutifloit 
dans le ventricule gauche qui étoit plein de fang; lou- 
verture de l'aorte étoit très-rétrécie, les valvules étoient 
aufli dures qu’un cartilage, renverfées vers le cœur; deux 
colonnes charnues iongitudinales avoient été déchirées, 
quelques - unes de leurs extrémités tendineufes étoient 
adhérentes aux bords de la crevafle; ces bords étoient 
frangés, inégaux, comme feroient ceux d’un morceau de 
drap qu’on auroit déchiré par une forte extenfion. Il n'y 


DES SCciENCESs 5e 


avoit aucune trace d’ulcère ; les parois du cœur avoient 
auffi leur folidité à peu-près naturelle; & ce qu’il y a de 
remarquable , c’eft qu'auprès de cette ouverture, contre 
nature , il y avoit une foflette bouchée par une mem- 
brane très-mince, qui n'étoit point percée. L’oreillette 
gauche, les vaifleaux pulmonaires & ie ventricule droit 
étoient très- dilatés, & les parois de celui-ci étoient 
extrèmement minces ; il n'y avoit d’ailleurs aucune alté: 
ration dans les valvules de lartère pulmonaire, ni dans 
le refte de l'étendue de ce canal. à 

Les offifications qui fe font formées à l'embouchure de 
l'aorte dans le ventricule gauche, ont été fans doute a 
première caufe de la rupture du cœur. En rétréciflant le 
canal de l'aorte, elles ont oppofé un obftacle à l'iflue de 
fang , l'oreillette gauche n’a pu fe vider avec la même 
facilité; les veines pulmonaires ont été fi fort engorgées, que 
l'artère pulmonaire n’a pu verfer en elles le fang qu’elle 
avoit reçu du ventricule droit: ainfi de proche en proche 
il s’eft fait un engorgement qui a donné lieu à la dilatation 
des vaiflaaux pulmonaires, à celle des cavités du cœur; 
& comme le ventricule droit a fes parois beaucoup plus 
foibles que le ventricule gauche, il eft arrivé qu’elles fe 
font dilatées davantage que celles-ci, lefquelles au contraire 
{e font déchirées les premières. 

Les bains d’eau à la glace auront occafionné un reflux 
de fang dans l'intérieur du corps; le cœur en aura été fur- 
chargé, & le ventricule gauche ne pouvant s'en délivrer 
par fes contractions, fe fera enfin ouvert. Nous avons vu 
d’autres dilatations du ventricule droit, occafionnées par des 
offifications des valvules de l’aorte, ou par d’autres obftacles 
qui s'oppoloient à l'iffue du fang du ventricule gauche par 
l'aorte; ce qui fait voir qu'il faut quelquefois chercher 
du côté gauche du cœur, les caufes des altérations qu'on 
trouve du côté droit. 

IH n'en eft pas de même à l'égard des dilatations du 
ventricule gauche du cœur; les caufes qui les produifent 


H ïj 


60 MÉMoIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


exiflent toujours en lui, & celles qui ont leur fiége dans 
le ventricule droit, ne peuvent les occafionner. J'ai vu 
plufieurs fois des dilatatiors du ventricule droit dans des 
fujets chez lefquels , non-feulement le ventricule gauche 
n'étoit pas plus ample que de coutume, mais même étoit 
plus rétréci: j'en ai cherché la caufe, & j'ai conftamment 
trouvé un obftacle qui s’oppofoit à la circulation du fang 
dans l'artère pulmonaire. Je puis citer, entr'autres, une 
obfervation de ce genre, que j'ai faite il y a une quinzaine 
d'années, dans la rue Mazarine : le fieur Maflon aimoit 
pañlionnément à donner du cor de chaffe; il pañloit à cet 
exercice les matinées , & fouvent une bonne partie des 
après-dinées. Il éprouva de la difficulté de refpirer & des 
crachemens de fang; on lui prefcrivit divers remèdes, & 
on lui confeilla fur-tout d'abandonner l’ufage du cor de’ 
chaffe. Ces confeils furent inutiles ; à peine fut-il un peu’ 
mieux, qu'il reprit le même inftrument; il fentit des palpi- 
tations de cœur, d’abord légères & paflagères, mais elles 
devinrent en peu de temps très-vives & conftantes. If 
éprouvoit une fuffocation continuelle, & fe plaignoit fur- 
tout d’une douleur vers le fternum ; la refpiration devint 
difficile de plus en plus, fon pouls d’une inégalité extrême, : 
les jambes s’enflèrent: la fituation la plus commode pour 
lui, étoit d’être debout ou affis fur un fiége très-haut. On 
remarqua que lorfqu'il étoit couché, il fentoit quelque 
foulagement lorfqu'on lui comprimoit la poitrine légère- 
ment à diverfes reprifes ; malgré cela il ne pouvoit refter 
long-temps dans cette fituation; il eut des foibleffes, ou 
plutôt des fyncopes fréquentes ; fes extrémités reftèrent, 
les deux derniers jours de fa vie, froides comme du 
marbre: ce malheureux périt dans une efpèce de fuffocation. ‘ 
” Je me fuis convaincu, par l'ouverture du corps, que 
cette mort avoit été occafionnée par fa dilatation du ven- 
tricule droit du cœur, qui étoit énorme & plein de fang 
concret; le fang n’a pu fortir du ventricule droit auf 
facilement & en égale quantité qu'il y entroit par l'oreillette 


D'ENS" STc1 E NUcC'E/S 61 
qui lui correfpond, ce qui a donné lieu peu-à-peu à Îa 
dilatation de fes parois; le ventricule gauche s'eft trouvé 
rétréci , ce qui arrive toutes les fois que les dilatations 
du ventricule droit proviennent de quelque embarras dans 
l'ouverture ou dans le trajet des vaifleaux pulmonaires. 


..… Telles font les obfervations que je m’étois propofé de 
donner à l’Académie, elles prouvent : 


1.” Que les ruptures du ventricule gauche du cœur font 
plus fréquentes qu’on ne croit généralément: 

2. Qu'elles peuvent furvenir fans aucune altération, 
qui ait préalablement afloibli le tiflu de ce vifcère : 


3° Qu'’elles font fouvent l’eflet de Ja contraction, & non 
de a dilatation du cœur, produite par l'influx du fang : 

4 Qu'ordinairement, lorfque le ventricule gauche eft 
dilaté, le ventricule droit left aufli; tandis au contraire 
que le ventricule droit eft fouvent dilaté fans que le 
ventricule gauche le foit, lequel même eft alors fouvent 
rétréci. ” 

La plupart de ces confidérations m'ont paru intéref 
fantes , ce qui m'a déterminé de les préfenter dans ce Mé- 
moire ; perfuadé d’ailleurs que, s'il eftutile de connoître 
les moyens induftrieux que la Nature emploie pour fa 
confervation , il ne left pas moins de favoir comment 
elle tend à fa ruine, tant pour lui oppofer les remèdes 
convenables lorfqu'il eft poffble , que pour s’en abftenir 
lorfqu'ils font dangereux, ou même inutiles. 

Je joindrai à ce Mémoire quelques obfervations fur a 
rupture du ventricule & de l'oreillette gauches du cœur, 
qui mont été communiquées par M. Chauflier, habile 
Chirurgien de Dijon ; elles m'ont paru intéreflantes & 
dignes d’être connues de l’Académie. 

Le 14 Novembre 1769, M. Chauffer fut chargé de 
faire la vifite juridique du cadayre du nommé Étienne 
Grappin, Laboureur de Saulon. Ce jeune homme , fort 
& vigoureux, conduifoit une voiture chargée de pierres ; 
ayant vouiu s’afleoir fur un des chevaux, le pied lui gliffa, 


63 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoïYALE 


il tomba, & la roue lui pafla lentement fur la clavicule gauche 
près du flernum, & continua fon trajet obliquement fur 
le côté gauche de la poitrine : ce malheureux refta fur a 
place, fans donner aucun figne de vie. r 

Après avoir enlevé les tégumens & les mufcles, M. Chauf 
fier trouva l’articulation fternale de Îa clavicule relächée, & 
fur tout le côté gauche du thorax une fuite de fractures 
qui s'étendoit obliquement de Ia partie antérieure à fa 
partie poftérieure. 

La première .côte étoit fraéturée près le flernum; mais 
cette fraéture étoit incomplète, car il y avoit encore à {a 
face externe quelques lames offeufes qui maintenoient la 
continuité de cette côte ; de forte que l’on voyoit aifément 
qu’elle avoit fouffert une preffion graduée & très-forte. La 
feconde côte étoit fraéturée plus obliquement en dehors; 
& il y avoit au corps de cet os deux fraétures diftantes 
l'une de l’autre de près de trois pouces, ce qui étoit à 
peu près la largeur des jantes de la roue. Les autres vraies 
côtes & la première des faufles étoient également fraéturées 
en deux endroits ; {a feconde des faufles l'étoit feule- 
ment en un. 

Les tégumens ne préfentoient aucun veftige de contufion; 
il n’y avoit pas une goutte de fang infiltrée dans le tiflu 
cellulaire ; la plèvre étoit entière, le poumon fans altéra- 
tion; mais le péricarde étoit fort diftendu, plein de fang 
coagulé , l'oreillette gauche étoit déchirée à fa bafe près le 
ventricule ; & le déchirement étoit fi confidérable, que l'on 
pouvoit facilement porter par cette ouverture deux doigts 
dans le ventricule gauche. à 

IL paroît. évident à M. Chauflier que Ia rupture de 
l'oreillette gauche a été déterminée par la preflion exercée 
fur la croffe de l'aorte ; on ne pourra en douter, fi l'on fe 
rappelle la direction & le trajet de la roue ; fi lon confi- 
dère Ia fituation de la clavicule, Île relâchement de fon 
articulation fternale, le poids énorme de la voiture, 1a 
lenteur de fa marche. Tandis que la roue cheminoit 
lentement fur la poitrine, la croffe de l'aorte comprimée 


DES SCIENCES. 63 


refufoit le pañlage au fang ; l'oreillette gauche devoit en 
Meporger ; & la force contractive du cœur augmentant par 
la réfiftance qu'il éprouvoit, a déterminé la rupture dans 
l'endroit le plus foible de l'oreillette. C’eft.ainfi, ajoute ce 
célèbre Chirurgien , que nous voyons la matrice fouffrir une 
rupture à fon fond, par la force de fa propre contraction, 
toutes les fois qu'il y aura à fon col ou au baffin un obftacle 
aflez puiffant pour réfifter à la fortie de l'enfant, &c. 

Dans une fuite d'expériences que M. Chauflier a faites fur 
l'irritabilité & la fenfibilité des animaux, il a vu les cavités 
du cœur fe dilater, fe rompre prefque dans l'inftant Mtoutes 
les fois qu'il arrêtoit la circulation dans les grofles artères. 

Si fur un animal vivant on ferre par une ligature (ou 
ce qui eft encore plus fimple & plus commode) avec une 
pince le tronc de l’aorte, le ventricule & l'oreillette gauches 
fe déchirent; mais fi on exerce cette preflion fur le tronc 
de l’artère pulmonaire, le ventricule, l'oreillette droite, fe 
diftendent, fe dilatent confidérablement ; les contractions 
du cœur redoublent , chaque fibre frémit & palpite ; mais M. 
Chaflier n’a point vu les cavités droites fouflrir une rupture. 
* Deux autres obfervations, fournies par l'ouverture des 
cadavres, confirmeront que tout ce qui diminue Île diamètre 
de l'aorte, détermine la dilatation & la rupture des cavités 
gauches du cœur ; elles appartiennent encore à M. Chauffier. 

En Janvier 1774, un homme enfermé à la maifon de 
force, périt fubitement dans une violente difpute qu'il eut 
avec un de fes camarades : fon cadavre fervit aux dé- 
monftrations publiques d’Anatomie que M. Chauffier fait 
chaque année. Les parois du ventricule étoient amincies, 
étendues, & il y avoit à fa pointe une rupture oblongue 
d'environ un pouce. 

Dansla diflection de a poitrine, ce Chirurgien trouva 
près la crofle de l'aorte une tumeur de la groffeur du poing, 
d'une nature prefque cartilagineufe , qui enveloppoit le 
tronc de l'aorte, un peu au-deffous de Ia naïffance des 
artères fouclavières & carotides, 


64 Mémoires bE L'ACADÉMIE RoYALE 


Cette tumeur avoit dans cet endroit tellement rétréci 
le diamètre de l'aorte, qu'à peine pouvoit-on y pañler 
l'extrémité du petit doigt. , 

Depuis la répercuflion d’une humeur dartreufe, une 
jeune fille avoit été fujette à une infinité de maux très- 
diflérens. Tantôt elle éprouvoit des douleurs vagues dans 
les membres, tantôt des douleurs de tête très-vives, des 
vertiges, des éblouiflemens, maïs toujours une pefanteur 
à la région du cœur, un état de langueur habituel, une 
gène dans la refpiration, fouvent des oppreflions, quelque- 
fois dés palpitations très-fatigantes : la fufpenfion des règles 
fut regardée comme la caufe de ces maux ; tous les remèdes 
furent inutiles. Enfin, le 4 Juillet 1774, après trois ans 
de douleurs, cette fille périt tout-à-coup dans l'effort d’une 
toux, & en rendant quelques crachats fanglans : elle étoit 
alors âgée de vingt-un ans. 

M. Chauflier fit l'ouverture du cadavre, & il trouva la 
cavité gauche de la poitrine pleine de fang, le cœur d'un 
volume extraordinaire ; le péricarde tellement adhérent 
‘à ce vifcère, qu'il ne put l’en détacher ; l'oreillette & le 
ventricule gauches étoient tellement dilatés, qu’on pouvoit 
aifément y mettre les deux poings ; leurs parois tellement 
amincies, qu'à peine pouvoit-on les diftinguer de la fubftance 
même du péricarde; mais a dilatation anévrifmale ne fe 
bornoit pas aux cavités du cœur : les veines pulmonaires 
étoient également diftendues , & il y avoit une rupture à la 
veine pulmonaire qui revient du Iobe gauche. Cette rupture 
avoit près de neuf lignes, & étoit près l’entrée de la veine 
dans le poumon : l'aorte avoit fon diamètre naturel; maisles 
valvules figmoïdes étoient dures, épaifles, avoient la grofleur 
d'une petite amande , & renfermoient dans leur tiflu une 
fubftance blanche & épäifle comme du plâtre , ce qui 
empéchoit la liberté du pañlage du fang, & avoit produit 
par degrés le vice d’organifation que M. Chauflier obferva 
aux cavités gauches du cœur. 


OBSERVATIONS 


DES SCIENCE s, 65 


ent ne 
OBSERVATION 


SUR LA NATURE ET SUR LE TRAITEMENT 
D'UNE MALADIE SINGULIÈRE, 


Par M PORTAL. 


S': ny à qu'une feule manière de fe bien porter & 
de vivre, ïl y en a une multitude d’être malade & 
de mourir *, Depuis long-temps les Grands Anatomiftes 
fe font occupés à les connoître; mais il s’en faut de beau- 
coup que cette importante partie de la Médecine foit 
portée à fon dernier degré de perfection. 

À proportion qu’on fe livre à l'étude des caufes de nos 
maux, il femble qu'on en voit augmenter 18 nombre : 
cependant comme on ne parviendra jamais à es traiter 
avec fuccès, que lorfqu’on fera parvenu à les connoitre, 
on comprend combien il importe pour les progrès de Ia 
Médecine, que ceux qui l’exercent, rendent publiques les 
obfervations particulières que la pratique leur fournit. 

C'eft ce qui m'engage de faire connoître l’hifloire d'une 
maladie fingulière qu'a éprouvée le fils de M. le Prince 
Giuftiniani, Romain. H étoit d’une foible conftitution, ce- 
pendant ïl étoit parvenu jufqu'à l’âge de onze ans fans 
éprouver de grandes maladies. C’eft à cette époque qu'il 
commença à reflentir quelques dérangemens dans les fonc- 
tions de l’eftomac ; il n’eut d’abord que de légères envies 
de vomir, quelques heures après le repas; mais bientôt il 
éprouva, après avoir mangé, de violentes douleurs dans 
la région de l'eftomac ; ces douleurs étoient fuivies de 


* Mhultas rerum Natura mortis vias dpéruit, èT :multis itineribus fata 
decurrunt, Et hæc conditio miferrima humani Seneris, quod nafcimur uno 
modo , multis morimur, Annæi Senecæ controverf. lib; VII, contr. 1. 


Mém. 7r 784 I 


66  MÉMoiRES DE L'ACADÉMIÉ ROYALE 
mouvemens convulfifs : il maigrit & dépérit de jour en 
jour. 

On confulta les Médécins les plus célèbres de Rome, 
& plufieurs autres Médecins étrangers qui avoient de la 
réputation; on fit divers remèdes, mais fans fuccès; ce 
qui détermina les parens du jeune Prince, de le conduire 
à Paris pour l'y faire traiter. 

Je fus appelé pour lui donner mes foins : voici quel 
étoit fon état. 

Environ deux heures après qu’il avoit pris quelque nour- 
riture, il commençoit à éprouver une douleur obfcure dans 
le bas-ventre vers la région de l’eftomac ; cette douleur 
fe prolongeoit du côté gauche fous les faufles côtes; fa 
refpiration devenoit gênée de plus en plus; fes forces dimi- 
nuoient, & dans peu ïl étoit obligé de s’afleoir accablé de 
fatigue. Après quelques inftans il fentoit fa refpiration 
devenir plis difhcile, fon vifage rougifloit, fes yeux fe 
gonfloient, devenoient faillans & très-fixes ; il éprouvoit 
un violent refferrement au gofier, ce qui le: forçoit à 
fortir la langue hors de la bouche, à diverfes reprifes, plus 
ou moins vite, fuivant le degré d’étouffement qu'il éprou- 
voit: fa langue étoit alors d’un rouge violet & d’une 
épaïfleur fmgulière ; chaque expiration étoit accompagnée 
d'un cri plaintif, & qu'on entendoit de très-loin. 

Le malade logeoit alors fur le Jardin du Palais-Royal, 
d’où l’on entendoit fes cris, qui-attiroient tous les jours 
fous fes fenêtres une multitude de perfonnes. 

Dans cet état, il failoit des eflorts continuels pour 
fe relever de fon fiége; mais à peine s’en étoit- il un peu 
éloigné, qu’il étoit forcé de fe laïfier tomber dans fon fau- 
teuil. Deux perfonnes l’aidoient dans ce cruel exercice pour 
Fempêcher de fe blefler; il fe relevoit & s'abaifloit environ 
vingt fois par minute; ce qui duroit depuis trois quarts- 
d'heure, jufqu’à une heure & demie. 

M. le Prince Giufliniani avoit alors environ vingt ans, 
& il y en avoit neuf qu'il étoit dans un état à peu-près 


DES SCIENCES. 67, 
pareil, & toujours environ deux heures après qu'il avoit 
mangé. 

Cet état fe terminoit par deux ou trois violentes expira- 
tions ; le malade quittoit alors fon fiége & pouvoit rejoindre 
la compagnie ; mais on juge bien qu'il étoit d’une foiblefle 
extrême, foit pour le moral, foit pour le phyfique. I étoit 
d'une maigreur fingulière ; fon teint étoit couperofé, ÿ 
dormoit beaucoup, & fa foiblefle l'obligeoit de refter 1ong- 
temps au lit; il ne pouvoit foutenir que de très-petites 
promenades, quoiqu'il aimât mieux fe mouvoir, que de 
refter très-peu de temps debout fans marcher. 

Les fonctions de fon efprit étoient très-retardées pour 
fon âge, mais on voyoit que cet état de foibleffle dans 
l'efprit tenoit à Îa foibleffe du phyfique : des facultés de 
l'ame peuvent-elles fe développer quand le -corps foufire 
un dépérifflement continuel? 

J'ai vu M. le Prince Giuftiniani dans l’état que je viens 
d'expofer, & comme il étoit très-ancien, & que le malade 
avoit d'ailleurs été traité par des Médecins d’un gtand nom, 
j'ai héfité d'entreprendre une pareille cure; cependant la 
fngularité de cette maladie, & la trifte fituation du malade, 
m'ont infpiré le plus vif intérêt. 

Je me fuis fait rendre un compte exact des divers 

traitemers qui avoient été faits, & l’on penfe bien que 
dans Fefpace de neuf ans, ce malade qui avoit confulté 
beaucoup de Médecins, avoit fait un grand nombre de 
remèdes ; il étoit important que je les connuffe : fouvent 
rien ne conduit mieux un Médecin à la découverte d’un 
bon remède , que la connoiïffance de ceux qui n’ont pas 
réufli, ou même qui ont été contraires. 
” Quelques Médecins, perfuadés que Feftomac du jeune 
malade manquoit de reflorts, lui avoient fait prendre 
divers remèdes chauds. D’autres, qui avoient attribué 1a 
caufe de la maladie à un excès d'irritation & de fenfbilité 
dans cet organe , avoient donné des remèdes contraires 
aux premiers, Enfin il y avoit eu des Médecins qui avoient 
li 


683 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


cru pouvoir attribuer à des vers dans les voies alimens 
taires, la caufe de la maladie, & qui avoient prefcrit les 
remèdes qu'ils croyoient utiles d’après cette indication. 
Les erreurs de ces Médecins me conduifirent à de nou- 
velles recherches. 

Je ne pouÿois croire qu’un eftomac trop relâché püt 
donner lieu à des vomifflemens qui ne s’opèrent que par 
de fortes contrattions de ce vifcère. Je ne pouvois non 
plus admettre pour unique caufe de cette étrange maladie, 
un excès de fenfibilité & d’irritabilité d'eflomae, quand 
je favois que le malade gardoit les alimens deux heures, 
quelquefois davantage, fans éprouver la plus petite douleur. 
Enfin étoit-il croyable que des vers puñlent régulièrement, 
depuis plufieurs années, exciter les mêmes fymptômes, 
à une heure fixe, après le repas, & que le malade n’en 
reflentit plus enfuite aucune atteinte! 

Je crus devoir attribuer à une autre caufe 1a maladie 
du jeune Prince, mais ia difhculté étoit de la découvrir. 
Je craignois de me liver à des conjectures; Île peu de 
fuccès des Médecins qui avoient été déjà confultés , de- 
voient me les faire craindre : je crus pouvoir trouver dans 
le tact des vifcères abdominaux, un moyen plus afluré. En 
effet, Je reconnus que la région épigaftrique étoit dure & 
gonflée, qu'il y avoit aufli de la réfiftance dans les hypo- 
condres, fur-tout dans le gauche. On fentoit, en portant 
les doigts autour des faufles côtes gauches, une tumeur 
qui les débordoit d'un travers de doigt ; on la fentoit 
principalement vers l'extrémité antérieure & inférieure de 
la dernière faufle côte gauche. : 

Cette tumeur n’étoit point dure au tat, elle obéifloit 
au doigt, comme fi elle eüt été formée par une pâte* 
molle ; elle étoit plus apparente pendant l'infpiration , 
& lorfque le malade avoit pris quelques alimens.--Je 
préfumai qu’elle avoit fon fiége dans la rate, dont-le fang 


ramaflé en trop grande quantité, augmentoit la capacité 
de fes diver£es cellules. | 


nesn So rs NocheronmiM 69 
: J'avois déjà trouvé plufieurs rates gonflées de cette forte, 
fans aucune autre altération apparente de fa ftruéture, dans 
des fujets qui avoient éprouvé pendant long-temps des 
vomiflemens , & qui avoient terminé par mourir dans le 
marafme. Je favois, d’après M. Lieutaud, que l’eftomac 
étoit ordinairement d’autant plus ample que la rate étoit 
petite, ou d'autant plus rétréci que la rate étoit volumi- 
neufe: je favois, par des expériences faites fur des animaux 
vivans, que lorfque leur eftomac eft plein d’alimens, leur 
rate eft rétrécie & prefque vide de fang ; & je ne doutois 
pas que la même chofe n’eût lieu dans le corps humain, 
foit d’après la pofition de la rate entre les faufles côtes 
gauche, & la grofle tubérofité de l'eftomac, foit d’après 
les obfervations de M. Lieutaud, déjà citées. J'avois encore 
vu plus d’une fois (après le grand Baïllou) dans des fujets 
pléthoriques , fur-tout chez les hommes hémorroïdaires & 
chez les filles qui vont être dans l’âge de puberté, qu'il y 
avoit un gonflement dans le côté gauche , qui étoit plus 
apparent après le repas, fouvent fuivi de vomiffemens. 
J'avois attribué cette tumeur à excès de fang dans fa 
rate, occafionné par la compreflion de fes vaifleaux veineux: 
Morgagni a trouvé la rate d’un volume monftrueux, dans 
des fujets, dont la veine fplénique étoit comprimée par des 
tumeurs, par le pancréas lui-même, devenu fquirreux. 
Ces obfervations, qu'un examen réfléchi du malade 
rappela à ma mémoire, me portèrent à croire que dans le 
jeune malade, l’eftomac, preflé & comprimé par la rate, 
étoit rétréci ; que les alimens ne pouvoient le gonfler, 
même le diftendre fufifamment, qu'ils ne pouvoient auffi 
en fortir qu'avec peine, ce qui en rendoit de pañlage 
douloureux & difficile dans le duodenum , & produifoit 
les accidens ci-deflus énoncés. J’étois d'autant plus en 
droit de le croire, que le Prince étoit foulagé lorfqu'il 
avoit paflé le temps de la première digeftion ; d’ailleurs, 
il étoit d’une fi grande fenfibilité, que je penfai que celle 
de l'effomac devoit être extrême, & que peut-être même 


#0 Mémoires DE L'ACADÉMIE Royarr 


cette fenfibilité donnoit lieu à une crifpation des parties 
internes, capable de rétrécir fes veines deftinées à rapporter 
le fang de la rate, d’où provenoit fon gonflement ; je 
dirigeai mon traitement fur ces indications. 


Je confeillai au malade de faire un grand ufage des 
remèdes relâchans, pour parvenir à celui des fondans. H 
prit en conféquence une vingtaine de bains tièdes, de 
fuite , chaque jour un de deux heures ; ïl but pendant 
deux ou trois femaines beaucoup d’eau de veau, d’eau 
de poulet, des émulfions. | 

On ajouta enfuite à ces boiflons des fucs dépurés des 

lantes chicoracées, à petites dofes ; mais comme fe malade 
Fi vomifloit fouvent, foit parce qu'ils fatiguoient l’ef- 
tomac par leur poids, foit parce qu'ils ne pouvoient pas 
facilement pafler par le pylore, je fus obligé d’en faire 
fufpendre l'ufage, & je me bornai enfuite à prefcrire 
au malade, dans de l’eau commune, trois ou quatre fois 
par jour, un demi-gros, & même un gros de terre foliée, 
de tartre criftallifé. Ce fut le fondant qu’il fupporta le 
mieux ; cependant, comme il fut quelquefois fuivi du 
vomifflement, lors même qu'on l'avoit donné à des dofes 
très-inférieures à d’autres, qui avoient fort bien pañlé , je 
penfai qu’il falloit attribuer cette variation dans les vomif- 
femens, à celle de l'iritation de l'eflomac, & que fi on 

arvenoit à Fémoufler, on diminueroit les vomiffemens, 
(ES crus alors qu'il falloit aflocier les calmans aux fondans, 
& je prefcrivis des pilules faites avec cinq grains d'affa 
fetida, quatre grains de camphre & un grain de mufc. 


et 

Le malade prenoit trois fois par jour ces pilules, après 
qu'il avoit pris un demi-gros de terre foliée de tartre dans 
trois onces d’eau de menthe fimple. On ajoutoit aux 
pilules du foir un ou deux grains de celle de cynoglofle, 

En énervant ainfi la fenfibilité de V’eflomac , la terre 
foliée du tartre n’étoit point rejetée par le vomiflement, 
& jouifloit, comme fondant, de toute, fon énergie. De 


DES SCIENCES. 7T 
cétte manière, le malade parvint, pour la première fois, 
à prendre des remèdes fans les vomir; & comme ïü 
importoit de lui donner l'aliment que fon eftomac fuppor- 
toit le mieux , je le mis à lufage du chocolat, qu'il 
prenoit deux ou trois fois par jour, ce qui fut continué 
environ fix femaines. Alors le chocolat paffant parfaitement 
bien, & le malade n’éprouvant plus aucune efpèce d’acci- 
dent, il fut queftion de le mettre peu-à-peu à l’ufage des 
alimens ordinaires. 

Je crus devoir changer & augménter fa nourriture, 
par degrés; d'abord, on joignit les œufs au chocolat pour 
én faire une erême ; enfüite Je permis au malade quelques 
légumes herbacés, tels que les épinards & a chicorée : 
enfin, on pafla fucceflivement à l’ufage des viandes hachées, 
bouillies & enfm rôties. M. le Prince Giuftiniani parvint 
ainfi à prendre des alimens folides, dont il navoit 
point fait ufage depuis tant d'années. 


Je ne puis dépeindre quelle fut Ja joie qu'il reffentit 
le premier jour qu'il ut digérer, fans accident, les 
alimens qu’il avoit pris pour fa fubfiftance ; il fe défioit de 
fon bonheur : tous les jours les mêmes craintes fe renou- 
veloient, & ce ne fut qu'après un affez long efpace de 
temps , que fes digeftions ne furent plus troublées par 
dé cruelles inquiétudes. 

Je ne puis m'empêcher d’obferver ici, que les alimens 
les plus doux lui parurent d’abord très-forts au goût, & 
que fon palais ne pouvoit fupporter l’impreflion de ceux 
qui avoient un peu plus de faveur. Cette fenfation s’eft 
émouffée par des degrés bien dignes de remarque; fem- 
blable en cela à ceux qui vaient le jour pour là prernière 
fois, après une opération de la cataracte, d’abord la plus 
foible lumière les bleffe; peu-à-peu ils en fouffrent une 
plus vive; enfin, ïls {a fupportent, & elle leur devient 
néceflaire comme à tous les autres hommes. | 


La région épigaftrique, & les hypocondres , fur-tout 1e 


7% MÉMOIRES DE L'ACADÉMHE ROYALE 


gauche, qui étoient engorgés depuis flong-temps, devinrent 
plus fouples : la rate avoit perdu de fon volume contre 
nature, & étoit, pour ainfi dire, rentrée dans fes bornes: 
l'eflomac pouvoit plus aifément fe dilater , & garder des 
alimens, ce qui s’efl maintenu à peu-près dans le même état. 

Cependant, on a remarqué deux ou trois fois, que les 
régions fupérieures de l'abdomen commencoient à s’en- 
gorger de nouveau, ce qui a obligé de reprendre l'ufage 
des remèdes que je viens d'indiquer. J'ai confeillé au 
malade les eaux de Vichy, à la dofe de deux verres tous 
les matins, pendant une vingtaine de } jours, & lorfque j'ai 
cru ire de le purger, ce qui a eu lieu deux ou 
trois fois, j'ai préféré l'huile de palma chrifli aux autres 
purgatifs qu'il ne pouvoit fupporter. 

C'eft par ce traitement heureux que M. le Prince Giufti- 
niani eft parvenu à digérer, avec facilité, tous les alimens 
dont on ufe ordinairement; auffi s’eft-il re à vue-d’œil. 
Dans l'efpace de quelques mois il a repris de l’embonpoint 
& des forces ; fon efprit s’eft fingulièrement développé ; 
& il étoit fi content de l’heureux changement qu'il éprouvoit, 
qu'il ne vouloit plus abandonner l’ufage des remèdes que 
je lui avois prefcrits. Cependant je les Jui fis diminuer par 
degrés, & lorfque je me fus bien affuré qu’ils lui étoient 
inutiles, je les lui fis cefler , en lui recommandant d'y 
recourir à l'automne & au printemps, pendant l'efpace de 
quelques années; ce qu'il a fait avec fuccès. 

M. le Prince Giuftiniani jouit aujourd’hui de la meilleure 
fanté, & fait le bonheur & l’ornement d’une illuftre familles 

Depuis cette époque, j'ai eu occafion de me convaincre 
que diverfes maladies , qu'on avoit attribuées à l’eftomac, 
venoient de la dilatation, contre nature, de la rate ou des 
veines qui en rapportent le fang dans le tronc de la veine- 
porte, foit que ces caufes exiftaffent féparément ou à la fois. 

: Cette dilatation variqueufe de la rate ou de fes veines; 
arrive après la ceflation de quelques hémorragies critiques, 
ou lorfque la Nature ne peut les opérer. Elle eft plus 

commune 


(rare D BIS 18,0 A € où cœs : LEA 
sommune qu'on ne croit !! dans’/lesyjeunes perfonnes, fur- 
tout dans celles du fexe. 0 1 nent 

Chez elles, le tiflu fpongieux de Ja rate eftifi mou qu'elle 
fe gonfie facilement par la feule {tagnation du fang: dans les 
adultes, rarement c’eft la rate elle-même qui fe dilate par 
cette caufe; mais cet état alors a lieu dans les veines qui 
font plus fouples, ce qui eft ordinairement d'autant plus 
ficheux qu’on 1e méconnoît ;  &: comme plufieurs de’fes 
rameaux veineux entourent en quelque manière le pylore!, 
ils ne peuvent fe gonfler fans Le rétrécir, ce qui donne 
lieu aux accidens les plus graves, & dont on ne connoît 
fouvent la caufe que par l'ouverture du corps. 

Les tuméfaétions de la rate font d'autant plus dange- 
reufes, qu'elles fe forment lentement, & qu'il y a de fa 
dureté dans la partie gonflée ; alors la ftagnation du feng 
en eft plutôt l'effet que la caufe, & les remèdes différens 
qu'on eft obligé de prefcrire, n’ont Jamais un effet auffi 
prompt, & rarement aufli efficace. 

Cette queftion mérite d'être approfondie; je me propofe 
de la traiter d’une manière plus étendue |; dans un autré 
Mémoire. 


| LES 


PMém. 1784: , K 


74 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


OB SERA ON «SH 
DYÉABER G'HRHE, 
Faites à l’École Royale - militaire. 
Par M. D'AGELET. {a 


E quart-de-cercle mural de 7 pieds + de rayon, fait 
par M. Bird, en 1775, pour le compte de M. Bergeret, 
par les foins de M. de la Lande, m'ayant été confié en 
1778, je n'ai ceflé d'en faire ufage pour le bien de 
l’'Aftronomie. Un nouveau catalogue des Étoiles boréales 
a été le principal objet de mon travail, & j'ai déjà plufieurs 
milliers d’obfervations; mais je n'ai pas négligé celles des 
Planètes, & j'en avois déjà huit cents, lorfqu'au mois de 
Mars 1782, j'eus l'honneur de préfenter à l Académie 
mon Journal d’obfervations. M. de la Lande en a rapporté 
beaucoup dans le quatrième volume de fon Aftronomie, 
en 1781, & dans le huitième volume de fes Éphémérides, 
en 1783; en voici quelques-unes de Mercure, elles font 
rares, c’eft ce qui me détermine à les publier dès-à-préfent: 
M. de Lambre , habile Aflronome , déjà très-connu de 
l'Académie , a bien voulu en faire les réduétions , ainfi 
que de celles qui ont déjà paru dans les Éphémérides. 
La latitude de mon obfervatoire {b) eft 48451" 5", ül 
eft à 7,"6 de temps à l'occident de l'Obfervatoire royal. 


(a) M. d’Agelet étant parti pour | & cet Académicien s’eft chargé de 
faire le tour du Monde, au mois de | les publier. 
Juillet 1785 , il a laiffé fes Regiftres (b) Cet obfervatoire a été démoli 
&oblervations à M. de la Lande, | en 1786 , mais on l’a reconftruit 
avec qui il obfervoit depuis 1768, | un peu plus près du grand corps 
c’eft-à-dire dès l’âge de quinze ans, | de bâtiment de l'École Militaire. 


DFE SL 9, C1 E NC. ES; 75 
RS CS US 


ANNÉES, TEMPSMOYEN| LONGITUDE | LATITUDE 
Mo:rs réduit 


É jouxs. S LObrratone OBSERVÉE. OBSERVÉE. 


9+ 1. 14. $9 | 2. 26. 37 À 

9e 7e 31-30 | I. 7 35 À 

Ie I4. 21. 59 | 2. $3. 48 À 

12919:46., 11. 112 47 M 8TA 

le 17e 13- 15 | 2. 39. 56 A 

I. 23e 27. $4 |: 5: 59 À 

2. 2e LÆah 813011 1-03.40 À 

3 2. 6. 4. 11 | ©. $2. 43 À 

Juillet 29 tre 2 OMIS aNUA ANS UIGUIULe "res 47 A7 

30 ARNO ALES RES GAS SN Ter 3. 17 A. 

Sept, 12 | 22. 49. $3 AE NN AC PRE EE 

O& 8 DANS NINS-A NRC EL: 420112. Lots oiAL 
1781. 

Mars 7 L-03- 460 /N0-Ur"46br4 |NO-"r17.t 30,8 

10 TN 200 INOMNC. 49 Montois. 48h 

13 PS AOC ET UNS MATINS UT 2 UE 

14 I. 13: 19 | ©. 12. 30. 31 | 1. 47. 40 B 

15 rene e GA NAT-ONT NZ" 20, 31.B 

16 1° 13.) 9 | Oo. 14.145.149 | 2. 12. 24 B 

17 1.12. 28 | ©. x5- 43. 9 | 2. 23. $3B 

18 1. tre 24 |o- 16. 33. 19 | 34. 30 B 

Juillet $ I, $0. 35 | 4 $.a5T- 13 | 0. 48. 4B 

Août 25/22. $1.  o |'4 15.28: 47 | 0. 40. so A 


Relû 
le 9 Juin 
1784. 


76 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


M É MOIRE 
Sur le premier Drap de Laine Juperfine du cru 


de la France. 
Pa M DaAuBEnNT O \: 


| prier PRÉSENT on na pu faire des Draps fins 
qu'avec la laine achetée chez les Efpagnols; mais cette 
Nation qui a déjà établi aflez de Manufactures pour em- 
ployer toutes fes Soies, ne manquera pas de garder toutes 
fes Laines, dès que fes Fabriques de draps pourront les 
confommer en entier: alors il ne fe feroit plus de draps 
fins en France, & nous ferions obligés de les tirer de 
l'Efpagne. 

M.” de Trudaiñe ayant prévu ce grand inconvénient 
pour le Commerce, me firent l'honneur de me confulter 
en 1766, afin de favoir s’il feroit poffible d'améliorer les 
laines de France, au point de fuppléer aux laines étran- 
gères, dans nos Manufaétures de draps fins. Les obferva- 
tions que j'avois faites depuis long-temps fur les races 
métifles des animaux domeftiques, me firent penfer que 
par un bon choix des béliers & des brebis pour leurs 
alliances, on pourroit rendre leurs laines plus fines ou 
plus longues. D’après cette confidération, M.* de Trudaine 
me proposèrent de faire les expériences néceflaires pour 
cet objet; je m'en chargeai avec d’autant plus d’'efpérance 
de fuccès, que le climat de la France me paroifloit plus 
favorable aux bêtes à laine, que celui de l'Efpagne ou de 
JAngleterre, parce qu’il y a moins de chaleurs en France 
qu'en Efpagne, & moiñs de brouillards qu'en Angleterre. 

M." de Trudaine obtinrent de M. de l’Averdy, alors 
Contrôleur général des finances, tout ce qui étoit nécef- 
faire pour mes expériences. Le Gouvernement fit venir 


DES S cie NCE S 77, 


fucceffivement des béliers & des brebis de Rouflillon, de 
Flandre, d'Angleterre, de Maroc, du Tibet & d'Efpagne. 
Je mis toutes ces races de bêtes à laine dans la bergerie 
que j'ai établie près de la ville de Montbard, dans un 
canton un peu montueux, & par conféquent favorable à 
la production des laines fuperfines qui étoient mon prin- 
cipal objet. Je ne conftruifis point d’étables, je tins tous 
ces animaux en plein air nuit & jour pendant toute 
l'année, fans aucun abri: cette expérience eut un entier 
fuccès, dont je rendis compte à l’Académie, en 1769, 
dans une Aflemblée publique. 


J'alliai es béliers dont a laïne étoit la plus fne, avec 
des brebis à laine jarreufe, qui avoient autant de poil que 
de laine, pour juger par ces extrêmes, de l’effet de 1a 
laine du bélier fur celle de fa brebis: je fus très-furpris 
de voir fortir de ce mélange un bélier à laine fuperfme. 
Cette grande amélioration me donna d’autant plus d’efpé- 
rance pour le fuccès de mon entreprife, qu'elle avoit été 
produite par un bélier de Rouflillon; car je n’avois point 
alors de béliers d'Efpagne. 


En 1776, il me vint des béliers & des brebis d'Ef 
pagne; alors j'eus fept races de bêtes à laine très-diftintes, 
y compris la race de PAuxois, qui eft le pays où ma 
bergerie eft fituée. J'ai perpétué jufqu'à préfent toutes ces 
races fans mélange, pour favoir ce qu’elles deviendroient 
dans ma bergerie: j'ai aufli allié ces fept races entr'elles, 

our avoir d’autres races métifles, & pour connoître à quel 
degré elles influeroient les unes fur les autres, relativement 
à l'amélioration des laines. 


Par ces expériences , fuivies avec les plus grandes pré- 
cautions pour qu'il n'y eût point d’équivoque, j'ai amené 
toutes Îles races de ma bergerie au degré de fnefle de la 
laine d'Efpagne, fans tirer de nouveaux béliers de ce pays 
ni de Rouflllon. On peut voir les preuves réelles de ces 
faits , fur les troupeaux de ma bergerie, & fur un petit 


78 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


troupeau que j'ai fait venir à la ménagerie de l'École vété 
rinaire d’Alfort près de Charenton. 

J'ai trouvé de la difficulté à me convaincre moi-même 
de cette belle amélioration : il y a des degrés de fineffe 
dans les laines, qu'il eft impofhble de diflinguer au doigt 
ni à l'œil; lorfque j'y fus parvenu, je ne pouvois plus 
favoir fi f'améliorois ou fi je détériorois les laines par de 
nouveaux mélanges de races. Alors j'apportai des échan- 
tillons de ces laines à Paris, & après avoir confulté les 
meilleurs connoïfleurs en ce genre, je Îes trouvai auflr 
incertains que moi , & j'en conclus que ni les gens qui 
vendent la laine d'Efpagne, ni ceux qui l’achettent, ni les 
Manufaéturiers qui l'emploient, n'en peuvent pas diftin- 
guer les différens degrés de finefle avant d'en avoir fait 
du drap. 

Cependant il falloit néceflairement que je mifle de Ia 
précifion dans {es réfultats de mes expériences : pour y 
parvenir, j'imaginai de mefurer Îe diamètre des filamens 
de la laine, par un micromètre appliqué au microfcope. 
Ce moyen me réuflit parfaitement, il me fit voir claire- 
ment les progrès de l’amélioration des laines: ce moyen 
eft aufli le feul qui puifle éclairer, à l’infpeétion de la 
laine, le Manufacturier, fur le degré de finefle que doit 
avoir Île drap qu'il va fabriquer : mais le microfcope 
n'étant pas entre les mains de tout le monde, j'ai indiqué 
aux propriétaires de troupeaux & aux bergers, une ma- 
nière fort aifèe de reconnoître les différens degrés de Ia 
fmefle des laines: le détail de ces procédés eft dans les 
Mémoires de l’Académie de 1777, & dans l'Inftruétion 
des Bergers, que j'ai publiée en 1782. 

Après m'être afluré que mes Jaines étoient parvenues 
au degré de fuperfin, il falloit encore les éprouver dans 
la fabrication du drap, & comparer celui qui en feroit 
fait, avec le drap de laine d'Efpagne. L'année dernière, 
j'ai envoyé à M. l’Entrepreneur de la Manufaéture royale 
de draps de Château-du-parc près de Châteauroux en 


D'ES! Sc IE N°C'E s. 79 


Berri, huit cents vingt-huit livres de mes laines lavées 
à dos : avant d’en faire le prix, il en a fait des draps 
de différentes couleurs; après ces épreuves, il s’efl engagé 
à les payer au plus haut frix des laines d’Efpagne tranf- 
portées en France, & à un moindre terme pour l'échéance, 
parce qu'il a reconnu dans les laines que j'ai améliorées, 
plus de force & de nerf, avec la même fineffe à l'œil, la 
même douceur au toucher; parce que non-feulement elles 
fe font tirées auffi fin à la filature, mais qu'elles ont fouflert 
un tors beaucoup plus confidérable fans fe cafler; & parce 

ue les Ouvriers ont trouvé que la chaîne des draps 
Psconés avec ces laines, étoit plus nerveufe & plus 
forte qu'avec les laines d’Efpagne. Quoique les miennes 
aient été filées & tiflues dans le fort de l'hiver dernier, 
les draps ont pris un foulage très-ferme, & font devenus 
plus forts que les draps de laine d'Efpagne, faits en 
France: ils ont plus de rapport avec ceux que les Anglois 
fabriquent. Le Manufaturier s’eft empreflé de faire de ces 
draps forts avec les laines que je lui ai envoyées, parce 
qu'il croit qu'ils feront plus durables, qu'ils réfifteront 
mieux à la pluie, & qu'ils auront un meilleur débit dans 
le commerce du Nord. À préfent il va travailler à faire 
avec ces laines, des draps fouples & moelleux comme 
ceux que nous faifons avec les laines d’Efpagne. 

La fabrique du premier drap de laine fupertine, du crû 
de la France, eft un évènement important pour les Manu- 
faétures & pour le Commerce. Les moyens que j'ai donnés 
pour faire croître des laines fuperfines, d’après de longues 
expériences , dans plufieurs Mémoires & dans l'Inftruélion 
pour I Bergers, font faciles & peu difpendieux; fi nous 
les mettons en exécution, nous pourrons faire des draps 
fins avec nos laines. La durée de cette amélioration eft 
déjà prouvée par feize ans d'expériences fur les laines de 
Rouflillon, & par huit ans fur les laines d’Efpagne. 

H y a en France plufieurs exemples de l'amélioration 
des laines à un grand degré de finefle: les propriétaires 


8o MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 


de troupeaux, qui ont acquis des béliers dont la lame 
étoit plus fine que celle des brebis du pays, ont eu la 
fatisfaction de voir leurs laines fe perfectionner & aug- 
menter de prix: des béliers & des brebis d'Efpagne fe 
font déjà perpétués pendant nombre d'années dans plu- 
fieurs de nos provinces, fans avoir dégénéré. Je fuis très- 
convaincu par ma propre expérience & par beaucoup 
d’autres, que tous les pays montueux de la France peu- 
vent produire des laines fupertines , & que nous aurons 
des laines très-Jongues dans les pâturages abondans de 
nos plaines. 

J'ai vu avec plaifir les fages règlemens que l'Adminif- 
tration provinciale de Berri a faits pour l’établifiement 
d'une école de Bergerie & de Parcage, & je me fuis 
empreflé de donner un de mes bergers pour en être le 
maitre ; j'enverrai aufli des béliers de ma bergerie , qui 
m'ont été demandés pour cette province. 

Les bêtes à laine étrangères ne font pas nécefaires pour 
multiplier en France les laines fuperfines & les laines 
longues: des béliers choïfis dans le Rouffillon & dans la 
Flandre en produiront bientôt, f1 nous prenons de l'ému- 
lation, comme les Anglois, pour faire valoir nos troupeaux, 
& fi le Gouvernement la favorife. Peut-être le befoin 
nous rendroit-il encore plus actifs: fi l'Étranger refufoit 
de nous vendre des laines fuperfines , nous ferions prompte- 
ment des efforts pour faire croître ces laines en France, 
plutôt que de renoncer à la fabrication & au commerce des 
draps fins. 

L’heureux fuccès des épreuves que j'ai faites avec foin 
fur les troupeaux & fur les pâturages, pendant dix-huit 
ans, m'encourage à les continuer avec la même exactitude 
dans tout ce qui peut contribuer à l'amélioration des bêtes 
à laine. Je publierai inceffamment une Inftruétion fur 13 
culture & l'emploi des Pâturages. 


ADDITION 


D £E 5: : SC J'E NN, GC Es. 8r 


ADDITION AU MÉMOIRE 


URI E 
PREMIER DRAP DE LAINE SUPERFINE 
DU CRÜ DE LA FRANCE. 


Par M D'AUBENTON. 


premier Drap de laine fuperfine du crû de la France, L Re 


on navoit encore fabriqué que du drap fort avec les 
laines que j'ai améliorées : la mauvaife faifon de l'hiver 
n'avoit pas permis de les filer aflez fin, & de les fouler affez 
pour avoir des draps fouples. On vient de faire de ces draps 
avec mes laines, à la Manufacture royale du Château-du- 
Parc ; le Manufaéturier a jugé qu'ils étoient aufli doux 
que ceux qui font faits avec la plus belle laine d'Efpagne, 
& il a remarqué dans chacune des opérations fucceflives 
de la fabrique, que la faine améliorée avoit un nerf parti- 
culier, c'eft-à-dire, plus fort & plus fenfible que celui de Ja 
laine . d'Efpagne. On avoit déjà obfervé la même qualité 
de laine, en fabriquant le drap fort dont il s’agit dans le 
Mémoire précédent. 

Ces obfervations donnent lieu de préfumer que les Jaines 
qui feront améliorées dans l'intérieur de la France, pour- 
roni être, non-feulement auf fines, mais encore plus fortes 
& plus nerveufes que les laines fuperfines d'Efpagne, & 
que cette force fera d'autant moindre avec {a même fineffe, 
que les troupeaux fe trouveront dans les provinces de 
France les plus méridionales : cette préfomption eft fondée 
fur mes propres expériences, & de plus, fur le produit 
de la grande importation de bêtes à laine, qui fut faite, 
dans le quinzième fiècle, d'Efpagne en Angleterre, 

Les Anglois diftribuèrent mille béliers & deux mille 

Men, 1784. | 


I ORSQUE j'ai Iù à l’Académie un Mémoire fur fe Là 


82  MÉMOPRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
brebis de Caftille, dans leurs provinces, chez différens 
particuliers ; c’eft-là l’époque principale de l'amélioration 
des laines angloifes. Quel a été le produit de cette impor- 
tation ? qu’eft devenue la laine fuperfme de Caflille, dans 
les provinces d'Angleterre ? elle a dégénéré de fa qualité 
de fuperfme, mais elle a acquis une autre qualité ; elle 
s’eft accrue en longueur, fur un fol frais & fertile, dont 
les pâturages abondans font entretenus par l'humidité 
des brouillards, 

En confidérant l’état aétuel des laines de France , nous 
voyons que les plus fines fe trouvent naturellement dans 
des lieux élevés, tels que le Rouflillon , qui eft au pied 
des Pyrénées , la Bourgogne près de la fource de 1a 
Seine , le Berri près des fources de l'Indre & du Théols: 
au contraire, les plus longues laines font dans les plaines 
des provinces les plus baffes, fur-tout dans la Flandre. 
Ce fut dans ce pays & dans le Brabant, qu'il y eut, au 
quatorzième fiècle, une récolte. de laine fi abondante & fi 
avantageufe aux habitans, que leur Souverain, Philippe- 
le-Bon, Duc de Bourgogne, voulut, dit-on, en perpétuer 
la mémoire, par l'inftitution de l’ordre de la T'oifon d’or. 

On dit que dans le dernier fiècle, on introduifit en 
Flandre une nouvelle race de bêtes à laine, que les Hol- 
landois avoient tirée des grandes Indes , & établie fur les 
bords du Texel. Cette race eft encore aujourd’hui fort 
abondante en laine longue ; à en juger par les individus 
que j'ai difléqués, elle m’a paru différer des autres races, 
par la conformation, car jy ai trouvé fept vertèbres dans 
les lombes, tandis que je n’en ai vu que fix dans les indi- 
vidus des autres races. Cette conformation annonce que 
la race des bêtes à laine de Flandre, eft fufceptible d’une 
grande amélioration pour la taille de l'animal, & pour la 
quantité & la longueur de fa laine; il eft à croire qu’elle 
furpañleroit les meilleures races angloifes , quoiqu'il y ait 
déjà quelques-uns de leurs individus, dont la laine a jufqu'à 
vingt-deux pouces de longueur. 


DES SCIENCES. 83 

La Nature fe modifie de mille manières dans les ani- 
maux domeftiques, par les alliances; nous en voyons tous 
les jours des exemples aufl: inconteftables qu'évidens. Les 
Naturaliftes conviennent que tous les chiens font de même 
race, on en a de bonnes preuves ; cependant le grand 
danois eft de très-haute taille, en comparaifon des chiens 
les plus petits; le poil du lévrier eft court, tandis que 
celui du chien-loup eft beaucoup plus long ; le mâtin a un 
poil gros & fort, au contraire celui du chien-bouffe eft 
fin & fouple: toutes ces différentes races d’une même 
efpèce, viennent principalement des alliances de diflérens 
individus. L’efpèce des moutons doit être fujette aux mêmes 
variétés; nous avons -déjà beaucoup de races de ces ani- 
maux , nous en ferons autant que nous le voudrons, 
cemme il s’en eft fait & comme il s’en fait tous les jours 
parmi les bœufs, les chèvres, les cochons, les lapins, les 
chats, &c. c’eft une loi générale dans la Nature; tous les 
caractères des animaux qui ne font pas eflentiels à Ieur 
efpèce, peuvent changer, & former, pour ainfi dire, une 
infinité de races. 

Ces races fe maintiennent aifément fi l’on a foin d’allier 
leurs individus bien caraétérifés, fans aucun mélange d’au- 
tres races: nous avons des exemples toujours fubfiftans de 
cette fucceflion, dans les races foignées des chiens de 
chafle, & même dans des races peu foignées, telles que 
les cochons de Siam, les chiens de bergers, les chats d’Ef 
pagne , &c. une preuve encore plus convaineante , c’eft 
mon expérience fur les races de moutons de Rouflillon 
& d’Efpagne, que j'ai maintenues pendant plufieurs années 
à une grande diftance des pays dont elles font originaires, 
& dans un climat différent. 

L'intérêt que M. de Calonne, Contrôleur général des 
finances, a pris à mon Mémoire fur le premier drap de laine 
Juperfine , du crû de la France ; & fon empreflement à le 
mettre fous les yeux du Roi, & à le faire imprimer pour 
le répandre promptement dans le Public, sd ee, que 

1j 


84 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
ce Miniftre projette de favorifer l'amélioration des laines. 


Sur ce qu'il ma fait l'honneur de me dire à ce fujet; je 
fuis perfuadé qu'il difcutera avec autant de difcernement 
que d'attention, les meilleurs moyens de faire cette amé- 
lioration, & qu'ils feront exécutés avec cette fagefle & 
cette prudence d’adminiftration, fi néceflaires pour faire 
réuflir, dans un grand royaume, des pratiques d’agricul- 
ture nouvelles & importantes. 

M. le Comte de Vergennes eft aufli convaincu de a 
néceffité preflante d’améliorer les laines de France, pour 
le bien du Commerce; ce Miniftre veut y contribuer lui- 
même, en faifant améliorer dans fes terres, des troupeaux 
qui feront foignés par un berger formé dans ma bergerie, 


DES: S+ Cul E NACEE:-S 8s 


MEMOIR'E 


SUR L'EXPRESSION ANALYTIQUE 
DER REA 


GÉNÉRATION DES SURFACES COURBES. 
Par M MoOoNGE. 


APRÈS les. premières notions de application de 

l’Analyfe à la Géométrie, l’on fait qu'une équation 
algébrique quelconque à deux variables, exprime la relation 
qu'ont entrelles les coordonnées d’une certaine courbe; 
que les conftantes qui entrent dans cette équation, font 
des fonétions des paramètres de la courbe, c’eft-à- dire, 
des droites qui doivent fervir à fa conftruétion; & que 
lorfqu'on afligne à ces conftantes des valeurs particulières, 
la courbe à laquelle appartient l'équation, eft abfolument 
déterminée. Mais fi l’on donne à ces conftantes fucceffi- 
vement différentes valeurs, la courbe, fans changer de 
caractère, change de forme & de pofition, en forte que 
fi Fon regarde les paramètres comme fufceptibles de toutes 
les valeurs poffibles, l'équation dans laquelle les, conftantes 
ont alors des valeurs arbitraires, n'appartient plus à une 
courbe particulière; elle exprime le caraétère dont on 
vient de parler, c'eft-à-dire, une propriété commune à 
toutes les courbes d’une même famille, & pour lefquelles 
ces paramètres font indiflérens: il en eft de même des 
équations à trois variables pour les furfaces courbes. 

On peut exprimer de deux manières, que des para- 
mètres font arbitraires, 1.° en les repréfentant par des 
caractères d'un genre particulier, comme on repréfente les 
quantités conftantes par les premières lettres de l'alphabet, 
& les variables par les dernières; 2.°.en différenciant 
l'équation algébrique fucceflivement autant de fois qu’il ya 


86 MÉMoitIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE 


de paramètres, & éliminant enfuite ces paramètres à 
l'aide des équations différentielles -: l'équation aux dif- 
férences ordinaires, à laquelle on arrive par ce moyen, 
exprime la propriété dont jouiffent toutes les courbes ou 
toutes les furfaces de la même famille, indépendamment 
des paramètres qui ont difparu par la diflérentiation , & 
qui par conféquent font indifférens. 


Pareillement, fi l’on conçoit qu'une furface courbe foit 
engendrée par le mouvement déterminé d’une certaine 
courbe, & que cette courbe foit donnée, c'eft-à-dire, que 
Von connoiïfle comment deux de fes coordonnées font 
fonctions de la troifième, l'équation de cette furface fera 
parfaitement déterminée; mais elle contiendra les fonctions 
dont on vient de parler, puifque par-tout, à la place des 
deux coordonnées de la courbe génératrice, on aura dû 
mettre leurs expreflions par le moyen de la troifième. Si 
l'on fuppofe donc que ces fonétions viennent à varier de 
forme, c’eft-à-dire, que la courbe génératrice change de 
nature, la furface, fans changer de caractère, variera de 
forme & de pofition dans l’efpace; en forte que fi l'on 
regarde les fonétions comme fufceptibles de toutes les 
formes poffibles, l'équation ne fera plus celle d’une fur- 
face particulière, elle exprimera une propriété commune 
à toutes les furfaces engendrées de la même manière, & 
pour lefquelles la courbe génératrice eft indifférente. 


On peut de même exprimer de deux manières, qu'une 
fonction eft arbitraire, 1.” en la repréfentant par un carac- 
tère particulier ; 2 en différenciant l'équation algébrique 
par rapport à chacune des variables principales, & élimi- 
nant enfuite Îles fonétions par le moyen des équations 
différentielles : l'équation aux différences partielles, à Ja- 
quelle on eft alors conduit, énonce la manière dont la 
furface eft engendrée, fans rien ftatuer fur la nature de 
la courbe qui a fervi à cette génération , & dont il ne 
sefte aucune trace dans l'équation. : | 


Mo Es S © 1E Nc Es, 87 
J'ai déjà donné, dans différens Mémoires, les expref- 
ions des générations de plufieurs furfaces courbes; par 
exemple, 1.° l'équation 

d d ab 
b _ — ae = pr Ti 
dont l'intégrale eft 
+ aX — Br — q{ax — by), 
exprime que la furface ef cylindrique, c’efl-à-dire, qu’elle 
eft engendrée par le mouvement d’une bafe quelconque, 
& qui eft indifférente, le long d’une droite, dont les 
équations font : 
ax — by — 
AK Êz = 0: 
2.° L'équation 
d 7 dz 


PORTE Te = Ô, 


dont l'intégrale eft 
CPE =), 
exprime qu'une furface eft engendrée par {a révolution 
d'une courbe quelconque autour de l'axe dés z, fans rien 
ftatuer fur la nature de la courbe génératrice, qui eft 
indifférente. 
3 L’équation 
ddz ddz LA DATES 
dx 4 ÿ Ne An 
dont l'intégrale eft le réfultat de l'élimination de WF des 
deux équations fuivantes, 
Y—QV = (x — V)oy, 
€ Morges dc 4 UE V)+ V, 
ou de ces deux-ci, 
t= «eV + y4pi y, 
SO HpNF pi — 0, 


88 MÉMOIRES DE L'ÂACADÉMIE ROYALE 
énonce qu’une furface eft développable, c’eft-à-dire qu'elle 
eft engendrée par le mouvement d’une droite qui ne cefle 
pas d’être tangente à une même courbe à double courbure 
quelconque, courbe qui peut être tout ce qu'on voudra, 
puifqu’il n’en eft pas queftion. 

4° L'équation qui exprime qu’une furface eft engendrée 
par le mouvement d’une droite quelconque, fans rien dire 
de particulier fur les trois courbes qui ont dirigé fon mou- 
vement, eft 


di7 dz dy dz 
3 2 =. ù 
MIS PR rs et SU ed UP) 


en faifant pour abréger, 


.'adk den ddz 
D PE dxdy T'Y dy Ta 


& fon intégrale eft le réfultat de l'élimination de larbi- 
traire 7! des deux équations 

Le NPC SET 

J = xYT + FL 

Dans les deux premiers exemples , Ia ligne génératrice 
eft indifférente, & c’eft la loi de fon mouvement qui eft 
énoncée par l'équation aux différences partielles; dans les 
deux autres, au contraire, les lignes génératrices font 
conftammént des droites, ce font les courbes qui dirigent 
leurs mouvemens, qui font arbitraires, & l'équation diffé- 
rentielle énonce comment le mouvement eft dirigé. 

Je me propofe dans ce Mémoire, de trouver l'équation 
qui exprime qu'une furface eft engendrée d'une manière 
quelconque, par une courbe conftante de forme & variable 
de pofition dans l'efpace, fans dire rien de particulier ni 
fur la nature de la courbe génératrice, ni fur celles qui 
dirigent fon mouvement; mais avant que d'entrer dans 
cette généralité, je vais commencer par quelques cas parti- 
culiers, plus faciles à fuivre. 

I. 


DES, S cr E Noce s. 89 
I. 


Exprimer qu'une furface courbe eft engendrée par Ia 
circonférence d’un cercle dont le rayon eft conftant, & 
dont le plan eft toujours normal à {a courbe parcourue 
par fon centre 

Tout étant rapporté à trois plans rectangulaires, foient 
X, J, z les trois coordonnées de Ia furface demandée, 
a le rayon du cercle générateur ; & x, J', z', les trois 
coordonnées du centre. Si les équations de la courbe par- 
courue par le centre, font repréfentées par y — z & 
* — +7, on aura y — pz & x — 47. Cela polé, 
puifque le rayon du cercle eft — x, on aura 


(A) GP +b—ep+m— 4e, 
équation dans laquelle z/ doit étre déterminé par la confi- 
dération que le plan du cercle eft normal à Ja courbe 
parcourue par le centre. Or cette confuération comporte 
que Îa diftance du peint de Ia furface au point de la 
courbe, ne varie pas lorfque 7’ varie; il faut donc que la 
différentielle de la valeur de a, prife en ne faifant varier 
que 7’, foit nulle; donc on aura pour déterminer 7! 


ee eee fx Va) 2e 
Les deux équations (A) & (B) comprennent la folution 
de a queftion, en forte que fï la courbe parcourue par le 
centre, étoit donnée, c'eit-à-dire, que l’on connût 
les formes des fonctions @ & Ÿ, en éliminant 7’ de ces 
deux équations, on auroit en *X, ÿ, &, celle de la furface 
demandée. Mais fi l’on veut avoir l'équation de 1a furface, 
indépendamment de Ja courbe parcourue par Îe centre du 
cercle générateur, il faut regarder les fonctions @ & Ne 
comme arbitraires, & les faire difparoître par la diffé- 
renciation, 

Dans le cas préfent, cette opération eft très-facile, car 
en vertu de l'équation (B), la différentielle de la première, 


Mén. 1784. 


90 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


prife en ne faifant varier que 7', étant nulle, il faut dif- 
férencier l'équation / A) par rapport à x, puis par rapport 
à y, & regarder 7 comme conftant dans les deux cas; 
donc fi l’on fait, pour abréger, d7 = pdx -+ qdy, 
ddy = ordi + 25dxdy + tdÿ, &1 + p + Ÿ 
— k}, les deux différentielles de l’équation /A), feront 


CORP — 2) p ARE EME 0 ; 
00) 8 mn OP mr rm EAN = 42 À 


qui donnent immédiatement 


(LP HAE TN CA ES 
# étant une nouvelle fonétion arbitraire. Si l’on fubflitue 
dans (A) les valeurs de x — -L7 & de y — 97 que 
donnent les équations {C) & /D), on aura 
ibalé 1 ie 
& l'équation Æ devient 


Œ) EE Ham LE + y}, 


qui eft délivrée de l'indéterminée 7’, & qui ne contient 
plus qu’une fonction arbitraire. 

Si l’on fait évanouir cette fonétion à la manière ordi- 
naire, c'eft-à-dire, en différenciant par rapport à x, puis 
par rapport à y, on trouve pour équation aux différences 
partielles fecondes, 


(G) (rt — $) + akf(1 + g)r — 2pgs 
ee Ltadonul de aout too 


C'éit cette équation qui exprime qu'une furface eft 
engendrée par la circonférence d’un cercle conftant de 
rayon, & dont le plan eft toujours normal à la courbe 
parcourue par le centre, fans flatuer rien de particulier 
fur la nature de cette courbe. 


DES SCIE NC E S4 91 
| © 


On pourroit arriver direétement à l’équation /ÆE) par 
les confidérations géométriques; en eflet, la furface dont 
il s’agit, jouit de cette propriété, que pour tous les points 
placés fur la circonférence d’un même cercle générateur, 
les normales pañlent par un même point qui eft le centre 
de ce cercle, ce qui n'a pas lieu pour des points placés 
fur des circonférences différentes ; donc la furface eft telle, 
que fi fur la normale on prend un point diftant de la 
furface d’une quantité égale au rayon, ce point fera conftant 
ou variable: conftant f1 le point de la furface par lequel 
on mène la normale, fe meut fur la circonférence d’un 
même cercle : & variable fi le point de la furface pañle 
d'un cercle à un autre; donc les coordonnées du point de 
la normale, varient enfemble & font conftantes enfemble ; 
donc elles font fonétions l’une de l’autre: il ne s’agit donc 
plus que de trouver les expreflions de ces coordonnées. 

Or, les coordonnées reétangulaires d’une furface courbe, 
étant x, y, z: & celles de la normale, rapportées aux 
mêmes plans, étant x’, y’, 7’, les équations des projections 
de la normale fur les trois plans reétangulaires, font 


on 2 4 die mt Hire 
(ta == 279 Hg — y =’, 
(y — Jp — (6 — x)qg — 0; 


donc fi fon prend fur cette normale une quantité = 4, 
l'amplitude de cette quantité fera 


0; 


dans le fens des x . , 
dans le fens des y ne , 


a 


dans le fens des z nee 


& parce que les coordonnées du centre font égales à celles 
du point de Îa furface , augmentées refpe‘tivement des 


M à 


92 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


amplitudes que l'on vient de trouver, il s'enfuit que les 
coordonnées. feront 


dans le fens des x x + ne $ 

dans le fens des y + <= N 
a 

dans le fens des z Z— —; 


pofant donc que deux de ces coordonnées font fonctions 
June de l'autre, on aura trois équations, dont l’une fera 
l'équation /F), & qui feront chacune indifféremment l’in- 
tégrale complète de léquation /G), qu'elles produiront 
également par la différenciation. 


LE 


Erffin on pourroit encore obtenir immédiatement l'é- 
quation {G); car pour peu que lon foit accoutumé aux 
confidérations géométriques, on voit évidemment que dans 
la furface dont ïl s’agit, le rayon du cercle générateur eft 
un des deux rayons de courbure de Ia furface, & que ce 
rayon eft conftant. Or, l'expreflion des rayons de cour- 
bures d’une furface courbe donnée par M. Euler /Meémoires 
de Berlin, 1760), eft, en nommant À le rayon, 


R(rt — $) + RAÏ(s + g')r — 2pqs 
RQ ARE 

donc pour énoncer la propriété de la furface, ïl faut faire 

dans cette équation, R — 4, ce qui donne l'équation (G]. 


IV: 


La manière ordinaire de faire évanouir une fonction arbi- 
traire, eft, comme nous venons de le pratiquer , de différen- 
cier fucceflivement l'équation, en regardant x, puis y, comme 
feule variable, ce qui donne deux nouvelles équations, 
dans lefquelies entrent la fonction arbitraire, & fa différen- 
tielle qui eft une autre fonction fur laquelle om-ne doit 


DPE SU SIC FE NUC:E::5) 93 


pareïllement rien ftatuer; d'éliminer ces deux fonctions 
des deux équations différentielles & de la propofée, & le 
réfultat eft l'équation aux différences partielles qui énonce 
la même chofe que l'équation intégrale : cette méthode a 
l'inconvénient d'introduire , par la différenciation , une 
fonction de plus à éliminér, ce qui augmente le nombre 
des équations & le travail de l'élimination. Si au lieu de 
difkrencier l'équation, & par rapport à x, & par rapport 
à y, on Îa différencie une feule fois, en regardant comme 
conftante la quantité qui eft fous la fonction, 1.° la 
différenciation devient plus facile, parce que la fonétion 
devient elle-même une conftante arbitraire; 2.° l’on n’a 
qu'une feule fonction à éliminer de la propofée, par le 
moyen de la différentielle; mais lorfqu'on regarde comme 
conflante a quantité qui eft fous la fonction, c’eft-à-dire, 
Jorfqu'on regarde fa diflérentielle comme nulle, les quan- 
tités dx & dy ceflent d'être arbitraires, & l’on établit 
entr'elles un rapport qu'il faut introduire dans le’ calcul, 
& fubftituer par-tout dans la différentielle à la place 
dx 
de 5 
Par exemple , fr l’on a une équation en x, y, 7, & 
@ «, &w étant donnée en x, y, Z, & qu’on diférencie 
cette équation, en regardant w comme conftante , fa difé- 
rentielle fera 


Mdx = Ndy + P dz Le 


ou à caufe de 


dy; = pdx + gdy, 
Mdx + Ndy + P(pdx + qgdy) = 0; 


mais regarder w comme conftante, c’eft fuppofer 


d &w d w 
la ) dx Ki doastA 0; 
dx d & d w 
ou = — e 
dy dy ax ? 


94 MÉMOIRES DE: L'ACADÉMIE ROYALE 


donc il faut fubftituer cette valeur [de , ce qui donne 
dw w 
LE MR EDS Pq) — 0, 


que lon trouve également par l'autre méthode , & de 
laquelle on éliminera la fonction @ & , par le moyen de la 
propolfée. 
On voit donc que fi l'on repréfente par w la valeur 
dx 
de Pr 
de la quantité qui eft fous la fonction, la différenciation 
dont il s’agit s'exécute précifément comme une différen- 
ciation ordinaire , avec cela feulement de particulier, 
que par-tout, à fa place d’une différentielle fimple 4, il 


, qu'on obtient en égalant à zéro la différentielle 


ay CHE Ÿ 0 Me 
faut mettre ” sets SU ainfi, la différentielle de x 


fera m, celle de y fera 1 , celle de 7 fera mp + g; 


? a FRE ER dv dv 
enfin, celle de V* fera a (m + ro & 
ainfi des autres. 


IL fuit de-là, que pour faire évanouir une fonélion arbi- 
traire d’une équation, il faut 1.” différencier cette équation, 
en. regardant comme conftante la quantité qui eft fous la 
fonction, & effectuer cette différenciation comme pour les 
différences ordinaires, avec cette condition, que par-tout, 
à la place d’une différentielle fimple quelconque 4W, ül 


av av TT | 
faut mettre m AN EE, 2.° éliminer Ia fonction de 
la propofée, par le moyen de Ia différentielle. 
V. 


Si, comme dans les recherches de Ia nature de celles 
dont il s’agit dans ce Mémoire , la quantité qui eft fous 
la fonétion n’eft pas connue immédiatement, & qu’elle 
foit donnée par une feconde équation , dans laquelle elle 


” 


NOM ESS: CA E Ni ECS CAS 


foit encore fous des fonétions arbitraires; 14 quantité " 
fera regardée comme une autre indéterminée, dont on 
aura la valeur, en différenciant la feconde équation, d’une 
manière analogue , ce qui produira l'équation néceflaire 
pour léliminer. » 

Si les équations propofées contiennent plufieurs fonétions 
arbitraires de la même quantité, il faudra difKrencier 
chaque équation autant de fois qu'il y a de fonctions, 
en repréfentant par #’ la difiérentielle de », par æ" 
celle de »/,...8& ainfi de fuite, & éliminer les fonctions, 
ainfi que les indéterminées m1, m7, m",...,.&c. 


Enfin, fi les équations, outre les fonétions arbitraires 
®, h. .. contiennent encore leurs différentielles g’, L/... 
on opérera, comme l’on vient de dire, & on éliminera 
autant de fonélions arbitraires & d’indéterminées que Îe 
comportera le nombre des équations qu'on aura obtenues ; 
puis on diflérenciera l'équation réfultante , -en regardant 
comme feule variable chacune des indéterminées qui 
refteront, ce qui produira des équations nouvelles, en 
nombre fufhfant pour {es éliminer. 


Avant que de faire ufage de ce procédé, je vais l'éclaircir 
par des applications à quelques cas connus. 


Mer 


Soit propolé de faire évanouir les trois fonctions arbi- 
traires, & l'indéterminée 7° des deux équations 


t— xp +7, 
J—=x4t + x7, 
qui expriment une furface engendrée d’une manière quel- 


conque, par le mouvement d’une droite. 


La première, différenciée trois fois de fuite, donne 
immédiatement 


. 


(1) | MP + qq = m7; 


Ill 


En LOS 
: “ 


ES: 
96 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 
(2) mp+ nr + 2ms + it = mor; 


! d°7 CC 
G) np + EEE mi 
" + 2m d’x d'z ("7 2e) 
#1] dxdy° a ':; ARE Pz; 


mais la feconde, par de femblables différenciations , donne 
auflr directement 


(4) 1m ÿc; 
(5) oO — mhz. 

(6) o! = ahigl 
introduifant les valeurs #! — 0, m" — 0, que donnent 


les équations (5) & (6) dans les équations (3) & (4), ona 


Mr 4" 2ms HE —=No, 


3 dt 1 497 d5z dti in 
de dx sl Jp TI dx dy Hu Apr PT Le 


qui, par l'élimination de "m, produifent l’équation aux 
différences partielles des furfaces généralement engendrées 
par le mouvement d’une ligne droite, & dont l'intégrale 
finie & complète eft repréfentée par les deux propofées. 


V IL 


Soit propofé de faire évanouir les deux fonétions arbi- 
traires & la quantité } des deux équations 


z—dV = (x — V)V PV, 
ÿ—QV— (x — Vo’, 
qui expriment qu’une furface eft développable, d’après la 
confidération qu'elle eft engendrée par le mouvement d’une 


droite qui eft toujours tangente à une même courbe à 
double courbure. 
La 


DES SCIENCE s. 97 
La première, différenciée deux fois de fuite, donne 


Gi) np + —=nyV; 
(2) mp + mr + ams + 5 — m' Up. 
Mais la feconde, différenciée de Ia même manière, donne 
(3) 1 = m9; 
(4) 0 = me. 
Subftituant dans {a feconde, [a valeur #7 —=. 0‘, que 
donne Ia quatrième, on a 

Mr + ams rt — 0; 


équation délivrée des quantités V, @V, @V, LV: Ly & m!, 
& de laquelle il eft impoflible d'éliminer un plus grand 
nombre d’indéterminées , par le moyen des fix équations 
qu'on a employées. Auellement Pour en éliminer », je 
le différencie en regardant " comme feule variable, ce qui 
donne Ia nouvelle équation 


Mr + s —o, 
& par conféquent MS = j — 


d'où l'on conclut, en chaflant w, 
FE", 

équation des furfaces développables, que j'ai déjà donnée, 

Ces deux équations fufhfent pour faire entendre Ia 
méthode que J'emploîrai dans les recherches fuivantes ; 
& il eft facile d'apercevoir qu’en Ja retournant, on peut 
l'appliquer utilement à l'intégration des équations aux 
différences partielles : nous aurons occafion d’en donner 
quelques exemples. 


VUE 


Exprimer qu'une furface courbe eft engendrée par fe 
Mouvement de la circonférence d’un cercle dont le rayon 
Mém, 1784. N 


(4 {& 


983 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


eft variable d’une manière quelconque, & dont le plan eft 
toujours normal à la courbe parcourue par fon centre. 


Cette queftion ne diffère de celle de l’article 1, que 
parce que le rayon du cercle générateur, au lieu d’être 
conftant, eft une certaine fonction de l’ordonnée du centre; 
fi donc on repréfente cette fonction par #, & que l'on 
mette æ7/, au lieu de a, dans les équations { 4) & (B) 
de l’article 1, les équations 


— j + — oc) + (x — Vi) = (rt), 


(BD) gg +(y —ex)sr +(s— Vi) Vr =, 


qu'on obtiendra, contiendront l'expreflion demandée; en 
forte que fi l'on connoïfloit la courbe parcourue par le 
centre, & la grandeur du rayon d’après la pofition du 
centre, ce qui détermineroit les formes des fonctions ®, 
JL & x, on élimineroit 7 de ces deux équations, & on 
auroit en x, y & z, celle de la furface engendrée. Mais 
fi l'on veut fimplement exprimer la génération, indépen- 
damment de la courbe parcourue par le centre, & de la 
loi du rayon du cercle générateur, il faut regarder ces 
trois fonctions comme arbitraires, & les éhiminer par Îa 
différenciation. 


Pour cela, je différencie la première, en regardant a 
comme conftant, ce’ qui donne 


() G—d(mp+g + b— ot) + m(x — 47) = 0, 


mr ams +t—= M,&r + mm + (mp + 4} 


dans laquelle Ia fonétion + eft évanouie. Je a différencie 
une feconde fois, & faifant, pour abreger, 


Î 


F 


., 


j'obtiens 


GE) m$G—z)p+x— Vi + — ME V = o, 


dans laquelle Ia fonction 9 eft évanouie. Enfin je la diffé- 


D'EUSTUS CAE NICE 99 
rencie une troifième fois, & faifant, pour abréger, 


dr dt CE RE 
; a om et — 
Me 3 ed DE Sa OR UT N, 
je trouve 


m'E(z — v)p+ x — Vi + 3m (mp + gp +m + (rt — tv) 
(mr +s}} + 3 (mp + g)M+GR—TIN= 0: 
de faquelle éliminant x — +437, par le moyen de fa 
précédente, je tire 
G)G—UE—m M + 3m (mr +5) + ME 
— n'V + 3° {mp g)p+mi + 3m (mp + 9) M 
& parce que chaque différenciation a fait difparoître une 
arbitraire, cette équation comporte l'équation (4), ainû 
que fes différentielles. 
Je pañfe actuellement à l'équation /B) qui donne par 
la première différenciation 
(4) mp + g + oc + mYr — 0; 
par la feconde, 
6) wp+Yr) + M — oo; 
& par la troifième, 
m'(p+ Vi) + 3m (m+s) HN =, 
de laquelle & de la précédente , éliminant p + V7, 
on obtient 
(6) M + 3m ° (mr + 5) — mN = 0; 
ces trois différenciations n’ont fait difparoître que deux 
nouvelles arbitraires, c'eft-à-dire, g' 7! & L/'7/; mais 
l'équation (6) faïfant évanouir 7’ dans l’équation (3) qui 
devient alors 
V)— nm V + 3m [(mp + gp + ri] hr 
+ sa (mp 4 2 | 
N ïj 


100 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 

il s'enfuit que toute Îa folution de là queftion eft cen- 
tenue dans les équations (6) & (7), defquelles, éliminant 
m", on tire 


3m {M(mp + 9)p +) — V(nr + 5)} 


+ 3 M (mp co E : 


équation dans laquelle la quantité »” eft abfolument arbi- 
traire, & ne peut être déterminée par rien. Pour la faire 
évanouir, je différencie l’équation, en regardant #' comme 
feule variable, ce qui donne 
Mi(np + g)p + nm] — V(mr + s) =, 
& par conféquent 
3 (mp + q) = NV, 
& en éliminant » de ces deux équations, on aura l’équa- 
tion aux troifièmes différences partielles, demandée. 
Donc, en fubftituant pour 47, N & V, les quantités 
qu'elles repréfentent , l'équation demandée eft le réfultat 
de l'élimination de ” des deux équations fuivantes : 
2 d'z AIRE dr d7 
3 Co — — ——— —— 
K$m OT Toit Suns 0 rte } 
3 (ir+ams +1) {p(mr + 5) + qg{ms + 1)? 
mis (i + p) — pari + mlr(s + p)l a 
(gl = st D) pat 
VIII 


On peut encore réfoudre la même queftion par uné 
autre confidération : il eft en effet évident que fur la fur- 
face dont il s’agit, la courbe génératrice eft une ligne de 
moindre ou plus grande courbure; cette furface eft donc 
telle que pour une même ligne de plus grande ou de 
moindre courbure, le rayon de cette courbure eff conftant, 
& qu'il eft variable quand on pañle d’une de ces fignes à 
une autre. Ï faut donc exprimer que le rayon de courbure 
eft fonétion du paramètre par lequel les lignes de cette 


Deus, :S, C-1 E Nc. Es: Tor 


courbure diffèrent les unes des autres; ainfi en repréfentant 
ce paramètre par a, & Île rayon de courbure par À, le 
caractère de la furface demandée, eft exprimé par l'équa- 
tion R —= Fa, F étant une fonction arbitraire. 


Or j'ai fait voir dans le Mémoire fur les Déblais & les 
Remblais, en 1781, que les équations des deux lignes de 
moindre ou de plus grande courbure d’une furface courbe, 
font les racines de l'équation 


dx? 2 £ dx . 

Ban hear TE de ë. 
— rt + a) —$fs(1 +) — par 

& que les valeurs des deux rayons de courbure, font 

celles de Ia fuivante, 


RE — SEE Rkfr(i Æ 9) — aps "- 
IA + p)i HE fa 
Soit fait, pour abréger, 
ri + g) — pgs — 
1 + p) — ps = 
S(i + p) — pr = y, 
SA + g) — pqr = 
ces deux équations deviennent 
: dé dx 
(4) D NON PA STEAE à 
[BR (28 — YY + RP (a +9) + K = 0; 
‘dont les racines font 
CO) 4 S—BHVI(a— BR} +4] , 
LS ner dc 
£ LS mA —B+V[/a — 8) + 43 À] b 
ME En eve le 


102 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


fur quoi il faut remarquer que pour une certaine ligne 
de moindre ou de plus grande courbure, & pour le rayon 
de cette courbure, les fignes font les mêmes, tandis que 
ces fignes feroient différens , fi pour la ligne d’une de ces 
courbures, on confidéroit le rayon de l'autre. 


Cela pofé, fi l’on intégroit l'équation /C), Ia conftante 
arbitraire que fon introduiroit pour compléter cette 
intégrale , feroit conftante pour toute l'étendue d’une même 
ligne de courbure, & elle changeroit de valeur en pañlant 
d’une de ces lignes à une autre: cette conftante arbitraire 
eft donc le paramètre a , par lequel diffèrent les lignes 
confécutives de moindre ou de plus grande courbure, & 
dont le rayon de courbure doit être fonction arbitraire. On 
doit donc avoir À — Fa, ou 


da dRY--EVuda dR 
dx d'alnr 1W de dx ? 


& parc que l'équation /C) donne 
da 
dx 

& 


AR PER p Ne ta) ee 


20) 


l'équation de la furface demandée fera 
(E) 27e +8 VI 8) +479]} 


qui, fi lon fubftitue pour À fa valeur, prife dans l’équa- 
tion (D), & fi l’on exécute les différenciations indiquées, 
donnera le même réfultat que les équations de l'article 
précédent. 


dr 
d x 


4 


] Xe 
Si lon confidère que la quantité 5, qui eft dans 


l'équation /4), eft ce que nous avons repréfenté par #, 


DEL Su NS CURE NRC: ES 103 
dans {a manière de différencier de l'article IV, c'eft-à-dire, 
en regardant a comme conflante, & que le rayon de 
courbure À, qui entre dans /B), eft une fonction de cette 
même quantité a, ces deux équations pourront être mifes 
fous la forme 


my — (a — Rjm— 9 = o, 
(Fa} (ar — yS) + KFFala + RL) + K—o, 


& comprendront Fintégrale première de l’équation aux 
différences partielles du troifième ordre, que nous venons 
de trouver, puifqu’elles ne font que du fecond ordre, & 
qu'elles contiennent une fonction arbitraire ; mais parce 
que ces équations ne renferment plus le radical, elles 
font plus générales que l'équation aux différences troifièmes ; 
elles expriment en effet, que pour une même ligne de 
moindre ou de plus grande courbure , l’une ou l’autre des 
deux rayons de courbure, indiftinétement eft conftant, 
tandis que dans la furface dont il s’agit, pour une même 
ligne de moindre ou de plus grande courbure, c’eft le 
rayon de cette même courbure qui ne varie pas, & non 
celui de lautre. 


Pour fauver lambiguité, c’eft dans les équations (C) 


, & Fa 


& (D) qu'il faut mettre » à la place de = 
pour À, ce qui dogne 

2ym—= a —R + V[(a — 8) + 4y9], 
2(a8— y) Fa—R£-a—p+y[(a— 8) +4yd1?, 


pour intégrale première & complète de l'équation de la 
furface. 


Si l'on donnoit au radical des fignes différens dans les 
deux équations , elles exprimeroiïent une autre génération 
de furface, que nous aurens occäfion de traiter. 


104 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RorALE 
X. 
Adtuellement, pour intégrer ces équations, j'élimine 
le radical, ce qui ne rétablit pas l'ambiguité, & donne 
(aR — y) Fa = (ym — a)k, 


& combinant cette équation avec les deux premières de 
l'article précédent, j'obtiens les deux équations 


Fa(my + BR) = — À, 
& Fa(ma + À) = — mb, 
qui expriment la même chofe que les propofées, & qu'il 
s’agit d'intégrer: pour cela, je remarque que les quantités 
a, B, y, d, font des différentielles partielles, & que 
l'on a 


e 


& 
Ga 
& 


Rae 
x [S % [ss ke =[s x =[s 


ro 
(l 
Les 

% 


ve 


v 
[| 
& 

RS 


CR 


de 


Ce y 


Subftituant ces valeurs dans les deux précédentes, elles 
devienhent 


NES 
Fa (Reel = ES 
ai da. — 
Fa (m = + d= nm, 


LA 


mesurer SC EH NC:E S 105 


qui font des différentielles exactes , prifes en regardant & 
comme conflante; on aura donc en intégrant 


= — y + fa, 


Î 


— x + fa, 


dans lefquelles f & f font des fonctions arbitraires, intro- 
duites pour compléter les intégrales, & ces deux équations 
font l'intégrale feconde & complète de léquation aux 
troifièmes différences. Enfin, fubitituant pour 4 fa valeur 
V(1 + p° + g°), ces deux équations donnent pour 
p & g les valeurs fuivantes, 


LAVE TR LE eat LTRNAR NOTES 
PE x fe) = ÿ =]! 

LS y — fa È 
DAS E GMT ENT 


& par conféquent 


(3 — fa)dx + (9 — Fa) dy 


Re non ee idea 0 le 


qui eft une différentielle exacte, prife en regardant & 
comme conftante, & dont l'intégrale eft 


Ga — + (y — Fa} + (x — fa = (Fa), 
a devant être éliminé par l'équation fuivante , 
7—a+ (y—fa)ffa+ (x —fa)fa—FaF'a, 


qui exprime que Ja diflérentielle de la première, prife en 
ne faifant varier que a, doit être nulle, Ainfi, ces deux 
équations font l'intégrale finie & complète de l'équation 
aux différences partielles , qui énonce qu'une furface eft 
engendrée par la circonférence d’un cercle variable ‘de 
rayon, & dont le plan eft toujours normal à la courbe, 
parcourue par fon centre, 


Mim. 1784. O 


106 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
FX 


Des deux équations intégrales que nous venons de 
trouver , la première elt celle d'une fphère, dont les coor- 
données du centre a, fa, fa, & le rayon Fa, font 
fonctions d'un même paramètre ; la feconde dit que da 
différentielle de la première, prife en ne faifant varier que 
ce paramètre, doit être nulle; leur fyflème appartient donc 
à la furface qui enveloppe une fuite de fphéeres variables 
de rayon & de pofition dans l’efpace, c'eft-à-dire, que la 
furface dont il s’agit peut aufli être regardée comme formée 
par les interfections fucceflives de la furface d’une fphère 
mobile & variable de rayon, réfultat qu'il étoit facile 
d’obfervef a priori. 

Si ces deux équations intégrales ne coïncident pas avec 
les équations /A) & (B) de Varticle VII, quoiqu'elles 
expriment la même chofe, c’eft que dans celles-ci l’indé- 
terminée 7! eft l'ordonnée du centre du cercle générateur, 
tandis que dans les autres lindéterminée a eft l’ordonnée 
du centre de la fphère mobile & perpétuellement touchée, 
ce qui eft différent ; mais elles rentrent les unes dans les 
autres par une fimple transformation, & elles donnent le 
même réfultat par la différenciation. 

Nous fommes entrés dans un grand détail fur cette 
furface, 1.” pour faire. une application de la méthode de 
différencier & d'intégrer, que nous avons donnée; 2.° parce 
que cette furface eft celle qui, quoique flexible, doit 
garder fa forme, fi on la fuppofe remplie par un fluide 
élaftique comprimé, comme l'a démontré M. Meufnier. 


X LI 


Exprimer qu'une furface eft engendrée par la circonfé- 
rence d’un cercle variable de rayon, & qui fe meut d’une 
manière quelconque dans f’efpace. 

Soient, comme précédemment , x, y, z, les coordonnées 
reétangulaires de la furface courbe, & x, LUCE A celles. 


D'ES"S CcTrEN'c ES 107 


du centre du cercle générateur; fi Les équations de Îa 
courbe parcourue par le centre, font BANC PU EEE OR 
On aura ÿ — @g & x — 4 7, en forte que fi on 
repréfente par + 7! le rayon variable du cercle, on aura 
pour première équation 

A RL + — vu) + x — LV) = (x), 
dans laquelle 7 doit être déterminé par la loi du mouve- 
ment du plan. 

Soient de plus y — fz & x — ft, les équations 
de Îa courbe à laquelle Le plan du cercle générateur eft 
toujours normal ; & x", y", 7", les coordonnées du 
point où cette courbe eft coupée par le plan, on aura 
EAP Of EF PER AE de l'équation qui exprime que 


le plan eft normal à cette courbe, fera, comme dans 
l'article 1, 


EH A) Pr Ex — Fr) fr — 0; 
& parce que la quantité 7’ eft fonction de z', cette équa- 
‘tion peut fe mettre fous la forme 
Br + — pur + fs V7) og — 0. 
Les deux équations /4) & /B) comprennent l'expreffion 
demandée, en forte que fi l’on connoïfloit la loi du mouve- 
ment du centre, & le rayon du cercle générateur , ce qui 
détermineroit les formes des cinq fonélions , on élimi- 
neroit 7 de ces deux équations, & l'on auroit en PTT A7 
l'équition de la fürface demandée ; mais fi l’on veut fimple- 
met exprimer Îe caractère de cette efpèce de génération, 
il faué regarder ces cinq fonctions comme arbitraires, & 
les faire difparoître par des difkrenciations pouflées aux 
cinquièmes différences, ce qui n'a d'autre difficulté que 
la longueur du calcul, 


XSRITE 


Exprimer qu'une furface courbe eft engendrée par une 
courbe plane quelconque , qui fe meut de manière que 


O ji 


108 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 


fon plan foit normal aux courbes parcourues par tous 
fes points. 


On peut encore définir autrement cette furface. Conce- 
vons qu'un plan fe meuve comme s'il fe développoit de 
deffus une furface développable, & que fur ce plan foit 
tracée une courbe quelconque fixe dans le plan, elle 
engendrera, par fon mouvement, une furface de la nature 
de celles dont il s’agit ici. 


Soient x, y, z, les coordonnées rectangulaires de a 
furface, y — @7, x — 7, les équations d’une des 
courbes auxquelles le plan eft toujours normal; fa pe, 
font les coordonnées du point où cette courbe eft coupée 
par le plan, on aura y — @g7 & x — 47, & l'équa- 
tion qui exprimera que le plan eft normal à la courbe, 
fera, comme dans l'article L'” 


ÉR Aat en P mrit A eune Céeme LŸ AE 
ce qui détermine a valeur de 7/ en x, y & Z 


Actuellement , le caractère de Ia furface eft que fi le 
point que l’on confidère fur cette furface fe meut paral- 
lèlement à l'élément correfpondant de la courbe normale, 


c'eft-à-dire, perpendiculairement au plan, fa diflance à fa 
courbe normale 


VLC — 2 + 3 — ou) + (x — x PT, 


eft invariable : or, ce point fe meut fuivant cette condition, 


d x 17 . x 
fi Von a —— — 2 ©_; ïl faut donc qu'en donnant à 
dy LA 4 | 
d x + FA 


2. Ia valeur Era la différentielle du radical foit 


nulle, ce, qui exécuté à fa manière de l'article IV, & en 
vertu de l'équation {4), donne 


(B) pV't + got = 1. 


Les deux équations (4) & (B) renferment la folution de 
1a queftion. 


DES :S CL E NYC yEyS 109 


La première, différenciée deux fois de fuite, en regar- 
dant 7! comme conftante, donne 


MP 4 HART rE mp7 Ve; 
mn (p + ŸVZ) + nr + 2ms + t = 0; 


la feconde, différenciée deux fois de la même manière, 
donne 


(mr + s)VgT + (ms + 1)9 { = o, 
RAA + 597) 


eue 1 1 4 HR d2 

Er t (m FE + 2 4x dy dx dy =. À 
per 2 _& £ PT Ce 

+ gr (m rc ES ARE 25 “À 


Si de l'équation e & des quatre différentielles , ON 
élimine les trois indéterminées g', 4, m', on trouve que 
l'équation aux troifièmes drcntes partielles » qui exprime 
la propriété de la furface, eft le réfultat de l'élimination 
de "” des deux Ur fuivantes, 


ent eur L+É 


th frt=s) (map) ] 


(ns +1 [mr © ED = 


DZ frt—s)(mg—p}m 

lZxdy er Gas FE ] 

m [si Et Rte + 97] 
— [s {1 +) —parl =%. 
X: TN. 


La confidération que nous avons employée pour réfoudre 
la queflion , nous a conduit directement aux différences 
premières. Pour avoir la même expreflion en quantités 
finies, des deux équations aux différences premières, 


— (mr+ s) [n° £ nn 


plt + q97 
mp + + LL +mVz 


E; 


î I 


0; 


110 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
je tire les valeurs fuivantes de p & de g, 
PS 1+ (PL + mp rVr 
PE Vr— nmpr s 
—nm[i+(Vefl-grVe 
VT— npgt 
qui, fubftituées dans dg — pdx + dy, donnent 
mg Tr 1 (gt) + (V2) 
Te [dr + dy + dr dx dy ——— A -] 
ï "1 j2 AE 1)2 
—= dy + 9'zdy+ V'r'dx —dx = & - rs 
dont l'intégrale, prife en regardant 7’ comme conflante, eft 
14 pe) + (VU 
gp cd 
1+ (pe) + (Vr) ] 


az + rpg ri + x Pre EMI D 


° 
LA 


7 


’ 
z HIT sl — y 


dans laquelle + eft une fonction arbitraire, & 7/ doit être 
telle , que la différentielle de cette équation, prife en regar- 
dant 7/ comme feule variable, foit nulle; ce qui fignifie 
que la furface que l’on confidère eft perpétuellement en- 
veloppée par une furface cylindrique à bafe quelconque, 
mais conftante, & qui fe meut de manière que fa bafe 
foit toujours normale aux courbes que parcourent tous fes 
points ; réfultat qu'on pouvoit obferver a priori, & qui 
ayroit donné directement l’expreffion en quantités finies, 
que nous venons de trouver. 


>. 


On peut encore arriver au même réfultat par une troi- 
fième confidération. En effet, fur la furface demandée, Ia 
courbe génératrice eft la ligne d’une des courbures, tandis 
que Îles courbes parcourues par chacun de fes points, font 
des lignes de l’autre courbure; or pour chacune de ces 
dernières lignes, le rayon de leur courbure eft conflant, 


puifqu'il eft toujours celui qui convient à un même point 


DE stASVC. IE NNC.EbS: 111 


de la génératrice, & il varie lorfque l’on pañle d’une de 
ces lignes à une autre; donc la furface eft telle, que pour 
la même ligne de courbure, le rayon de l’autre courbure 
eft conftant : donc cette furface eft celle dont il étoit 
queltion à la fm de article 1 X, & dont l'équation eft 
pareillement comprife dans celle-ci : 


my — (a — R)m— 9 — 0, 
(Fa (BR — y8) + RFa(e + 8) + K —= 0, 


Si l'on veut avoir fon équation particulière, il faut 
extraire les racines de ces deux équations, & donner au 
radical commun des fignes différens ; ce qui donne 


2Ym—= & — LR + VIe — LB} + 4y41, 
2(aB — y3) Fa = — Rja +8 + v[(e — 8) + 4y9]b 


équations qui ne diffèrent de celles de l'article 1X, que 
par les fignes du radical qui font contraires; & qui par la 
différenciation donnent la même équation aux différences 
troifièmes que nous avons trouvées, article XIIL. 


DEA AE 


Enfin {a partie de cette furface comprife entre deux 
pofitions confécutives de la courbe génératrice, étant une 
petite portion de furface cylindrique coupée perpendicu- 
lairement à la direction de fes arêtes reclilignes, il s'enfuit 
que cette furface peut être exécutée commodément en 
fufeaux d'étofle, de telle manière qu'un des fils de la 
chaine de l’étoffe parcoure le fufeau dans toute fa lon- 
gueur. Toutes les autres furfaces courbes peuvent être 
exécutées de cette manière, mais les courbes fur lefquelles 
doivent être faites les coutures, font compliquées, & 
celle-ci eft [a feule où les courbes foient fimples & di- 
reélement données par la génération. Les furfaces déve- 
loppables , & celles de révolution ne jouifient de cette 


112 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


propriété, que parce qu'elles font des cas particuliers de 
celle dont il s'agit. 
Paflons maintenant au cas général. 


XV I TR u 


Exprimer qu'une furface courbe eft engendrée par le 
mouvement d'une courbe quelconque, plane ou à double 
courbure, conftante de forme, & variable de pofition 
d'une manière quelconque dans l'efpace. 

Tout étant rapporté à trois plans fixes dans l’efpace, 
& rectangulaires, par les coordonnées x, y, 7, fuppofons 
qu'à l'origine du mouvement de la courbe génératrice, 
ou, ce qui revient au même, que pour un certain inftant 
quelconque de fon mouvement, la pofition de cette courbe 
par rapport aux trois plans foit connue, en forte qu'on 
ait à cette époque les équations des projections de fa 
courbe, & qu’elles foient y — @z & x — 7. Suppofons 
enfuite que trois autres ‘plans reétangulaires , confondus 
dans ce moment avec les trois plans fixes, foient entraînés 
par la courbe dans fon mouvement, de manière qu'elle ne 
change jamais de pofition par rapport à eux, & que dans 
le cours du mouvement, quelque part que lon prenne a 
courbe génératrice, fes projections fur ces plans mobiles 
foient toujours les mêmes, & que par conféquent les 
équations de ces projections en coordonnées perpendicu- 
laires à ces plans mobiles, & rapportées à leur interfection 
comme origine, foient conftamment les mêmes, indépen- 
damment de la pofition de ia courbe; il eft évident que 
f: l’on appelle z, y, w, les coordonnées mobiles qui, 
à l'origine du mouvement, étoient, refpectivement X5 Pt 
les équations des projections de la courbe fur les plans 
mobiles dans un inftant quelconque, feront y — ow & 
u — Lw; dans lefquelles les quantités v, v, w w font des 
fonéions. de *, Y, z, & d'une indéterminée qui exprime 
Ja diftance à l'origine du mouvement; en forte que fi Fon 
connoifloit la loi du mouvement des plans mobiles, & 

qu'on 


D'Ers, Sc 1 E NC Es 113 


qu'on füt par conféquent en état, pour un inftant quel- 
conque du mouvement, de trouver leurs équations rap- 
portées aux plans fixes , on trouveroit les valeurs des 
quantités u,v,w, & éliminant l’indéterminée des deux 
dernières équations, on auroit en x, y, 7, celle de la 
furface demandée. 

Pofons donc que l’on connoifle Ia courbe que décrit le 
point d’interfection commune des trois plans mobiles, & 
que les projections de cette courbe fur les trois plans fixes, 
aient pour équations y — m7 & x — x7. Confidérant 
enfuite la génératrice dans un inftant quelconque de fon 
mouvement, {oit 7’ ordonnée parallèle aux 7 de fon origine 
mobile; les autres coordonnées de cette origine feront 


æg dans le fens des x, 


& m7 dans le fens des y. 


Cela pofé, les équations des trois plans mobiles, forfque 
leur interfection fe trouve au point dont l'ordonnée eft 7, 
font de la forme 


a (G—7%)+b G—2{)+ce (f— +) —=o, 
MAC CET QE mr) Us rc», 
a (x — ri) + l'y — at) + (x — 77) —=o; 
dans lefquelles les coéfficiens doivent avoir les valeurs 
déterminées d’après {a loi du mouvement des plans. Or, 
de ces neuf coéfficiens, il n’y en a que fix qui foient 
néceflaires pour {a détermination des plans; nous pouvons 
donc établir entr'eux trois conditions arbitraires; & choi- 
fiffant celles qui font de nature à fimplifier les expreflions, 
nous poferons les trois équations fuivantes : 


2 


CRD ET TR. 
! LA f 
FEMELLES ER OS (A 
LE ea EU 
ab He = 1; 


Men, 1784: F 


314 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
de plus, les trois plans étant reétangulaires, on aura entre 
les coéfficiens les trois équations fuivantes : 


AU END) EE PAT O, 
A TES 10 LS NC RE 
CRE EP OU DRE ENCORE": 


donc de ces neuf quantités il n’y en a que trois qu'il 
foit néceflaire de déterminer d’après la loi du mouvement 


de la courbe génératrice. 
Pofons que les trois coéfficiens déterminés de cette ma- 
nière, foient a, b', «", les valeurs des fix autres, conclues 


des fix équations précédentes, en faifant, pour abréger, 
RE ANS IEEE M, 
EI Had — € 
La + — 0 
Rte NET Er 


LU 
ae) 


feront 
265 — V(NP) + V(MQ), 
24 = V(NP) — V(MQ), 
2 q" VINQ) + v(MP), 
VINQ) — v{MP), 


2€ = 
260 = V(PQ) + V(MN), 
2  — y(PQ) — V(MN); 


& parce que, d’après la loi du mouvement, étant donnée 
7’, on doit toujours être en état de trouver les trois quan- 
tités a, d’, c”, il s'enfuit que ces quantités font des fonétions 
de 7/, que nous pourrons repréfenter par les équations 
d'— ag, DEN Ni == tp a, À, y'étantiees 
caraétères de fonctions ; & que les fix autres quantités, 
ainfi que A, N, P, Q, feront d’autres fonctions de 7’, 
déduites de celles-ci. 


Dfezs n' Se con Er NC AUS: 11$ 

Actuellement, fi du point de la furface, dont les co- 

ordonnées font x, y, z, on abaïfle des perpendiculaires 
fur les trois plans mobiles, leurs valeurs feront 


— fe G—U +0 bat) +e mt — mt), 
— af — 7) +lGp—ar) + (x — x7)}, 
— fa — 1) + — at) + (x — x7)}; 


ces trois quantités font celles que nous avons repréfentées 
au commencement de cet article par #, v, w, c'efl-à-dire, 
par w, @w, 4w. Donc fi l’on fubftitue dans ces quantités 
les valeurs des coéfficiens que nous avons trouvées pré- 
cédemment, la folution de da queition fera comprife dans 
les trois équations fuivantes : 


ag (x —t) + =IVNP) + V(MQ)]|—5%) 
LUN QN = VME)l ee RL) ee 
< [MWUNP) —VMQ)\(— 2) + Br(y —&t) 

+ <[WPQ) + MN] (x — az) —=@(— vw), 
= WNQ) + VMP)1\(4 — x) + 2["(PQ) 

— MN) ex) +yd(s — sé —=V(—v), 


en forte que lorfque l’on connoîtra la loi du mouvement 
de la courbe génératrice, & par conféquent les formes 
des fept fonétions, a, B, y, =, æ, ® & -b, en éliminant 
z & w de ces trois équations, on aura en x, y, 7, celle 
de la furface demandée. Mais fi l'on veut fimplement 
énoncer la génération de cette furface, fans flatuer rien 
de particulier ni.fur la courbe génératrice ni fur la loi de 
fon mouvement, il faut regarder ces fept fonctions comme 
arbitraires, & les éliminer par Îa différenciation, ce qui 
conduira à une équation aux différences partielles du 
feptième ordre, 


‘ 


P ij 


116 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoftaALe 
XV AMP 


En fuppofant qu’une furface courbe, conftante de forme 
& déterminée, fe meuve d’une manière quelconque dans 
l'efpace, exprimer qu'une autre furface l'enveloppe perpé- 
tuellement dans toutes fes politions, indépendamment de 
la loi du mouvement. 

Confervons tout ce qui eft dans l'article précédent, & 
fuppofons de plus, qu'à l’origine du mouvement, l'équation 
donnée de la furface mobile, foit repréfentée par 


Ge) 05 
que par conféquent fon équation rapportée. aux trois plans 
rectangulaires mobiles avec la furface, foit perpétuellement 
CLARA VERS 
H eft évident que les points de fa furface cherchée, 
font ceux de la furface mobile , dont les coordonnées 
x, J, Z, rapportées aux plans fixes, ne varient pas lorfque 
la quantité 7/, qui détermine Îa pofition de la furface 
mobile, varie; donc on aura l'équation demandée , en 
éliminant 4, v, w, z', des cinq équations fuivantes : 


at (a—t) + AVNE) + MG vt) 

H I[MNQ) — vV(MP)](x — xx) = — v, 
2IMNP) — V(MQ)] (4 — x) + Brit) 
HEIMPQ) + vIMN)] (x — ad) = —v, 
zIMNQ) + V(MP)] (4 — tr): + [WPQ) 
—V{MUN)}-at)+yt(x — at) = —u, 


EU: Y;,1) =, 
d,@{(w, v,u) 
Re D 


4 T O > 


Il 


DE DE ACS IC LLENNC Es: 117 


en forte que Îa forme de {a fonétion & étant donnée, ce 
qui réduit toutes ces équations aux deux dernières, fi 
l'on difkérencie ces deux équations par le procédé donné 
au commencement de ce Mémoire , & qu'on élimine les 
cinq fonétions &, B, y, æ, æ, confidérées comme arbi- 
traires, & indéterminée 7/, on aura une équation aux 
différences partielles du cinquième ordre , qui énoncera 
les propriétés de la furface qui enveloppe {a furface donnée 
& mobile, dans toutes fes pofitions, fans rien dire de parti- 
culier fur la loi fuivant laquelle ces pofitions changent. 

On voit donc que quelque compliquée que foit l'équa- 
tion d’une furface , conftante de forme & variable de 
pofition dans l'efpace, l'équation aux différences partielles 
de la furface qui l'enveloppe perpétuellement, ne peut 
jamais être que du cinquième ordre. Dans certains cas 
particuliers, l’ordre de cette équation peut être confidé- 
rablement abaiflé; on fait, par exemple, que lorfque la 
furface mobile eft un plan, l'équation de Ia furface perpé- 
tueflement touchée, n'eft que du fecond ordre, c’eft celle 
des furfaces développables ; & nous avons vu dans ce 
Mémoire, que lorfque la furface mobile eft une fphère, 
l'équation de la furface qui l'enveloppe eft encore du 
fecond ordre. 

Nous ne nous étendrons pas davantage fur cette matière, 
qui fe complique trop, eu égard à fon utilité, 


118 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


M É MOIR E* 


SUR LE CALCUL INTÉGRAL 
DES EQ UATIONS AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 


Paz M MonceE. 
Re ce que je me propofe de dire fur cet objet, 


étant fondé fur le procédé que j'ai expofé dans le 
Mémoire précédent , pour faire difparoître, au moyen 
de Ia différenciation , les fonétions arbitraires qui font 
comprifes dans une équation intégrale , je vais reprendre 
ici ce procédé, pour le développer avec plus de clarté, 
& l'appliquer enfuite à l'intégration des équations aux 
différences partielles. 


Je commencerai d’abord par les équations linéaires du 
premier ordre ; je paflerai enfuite & par degrés à celles 
des ordres fupérieurs, & je terminerai ce Mémoire par 

P 


quelques confidérations fur les+équations élevées, 


* Ce Mémoire a été fait à l’occa- 
fion d’une propoftion que j’énonçai 
à l’Académie, & qui fut conteftéc: 
il étoit achevé lorfqu’on me fit voir 
que l’idée principale, & qui faifoit 
l'objet de la conteftation , étoit 
entièrement dans un Mémoire de 
M. de la Grange, imprimé dans le 
volume de l’Académie de Berlin, 
pour l’année 1779, où à la vérité, 
ce célèbre Géomèétre l'applique 
fimplement aux équations du premier 
ordre. Je crois être le premier qui 
ait dit quelque chofe d’analogue 
dans un Mémoire préfenté à l’Aca- 
démie en 1771, imprimé dans le 
volume des Savans Étrangers, pour 
l’année 1773 , en démontrant, & 


par des confidérations géométriques, 
& par des opérations analytiques , la 
propofition fuivante. 

L'intégrale de l'équation aux diffé- 
rences partielles Mp + Ng—=o, 
dans laquelle les coéfficiens M, N, 
font fonctions des trois variables 
X Js T» etla même, foit que l’on 
regarde dans ces coéficiens la quan- 
tité z comme variable, foit qu’on la 
regarde comme conftante. 

On y verra que cette propofitian, 
dont j'étois dès-lors fortement 
occupé, eft le germe de ce qui fait 
l’objet du Mémoire actuel, & qu’elle 
a dû me conduire aux réfultats que 
je préfente. 


DES ScrENCESs. 119 
E 


© Soit propofé de faire difparoitre la fonétion arbitraire @ 
de l'équation F — çU. 

Cette équation exprime évidemment que les deux 
quantités  & U font conftantes enfemble , & variables 
enfemble : ou, pour mieux dire , elle exprime feulement 
que ces deux quantités font conftantes enfemble, car fi 
venoit à varier, l'équation ne détermineroit pas la variation 
qui en réfulteroit dans FI fuit de-là, que fi l’on fait U 
égale à une certaine conftante quelconque 4, on aura W 
égale à une autre conflante 2, fans qu'il y ait aucune 
relation entre a & b, puifque dans l'équation à — a, 
qui pour lors a lieu, la fonétion @ eft arbitraire : 1a 
propofée exprime donc que les deux équations 


OR, 
Foret; 


ont lieu en même temps, indépendamment de Ia conftante 
arbitraire a, ou, ce qui revient au même, elle eft le 
réfultat de l'élimination de a entre ces deux équations: 
elle ne comporte pas que chacune de ces équations aient 
lieu en particulier , mais elle fignifie qu’elles ont lieu 
fimultanément, c’eft-à-dire, que fi lune eft fuppofée, 
l’autre s'enfuit néceffairement, & elle ne fignifie que cela. 
Si donc on différencie aux différences ordinaires ces deux 
équations, ce qui fait en effet difparoître l’indéterminée 4, 
& donne 
AOETOS 


IV. —=.0, 
ou 


I 


(4) ()dx + (2) d) 


(8) (dx + (<)dy 


Il 
[a 


120 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 
on aura deux équations dans Jefquelles on aura introduit 


oz RP 
une nouvelle indéterminée UT & dont le fyftème repré- 


fentera [a propofée, & exprimera la même chofe qu’elle. 
Ainfi, énoncer la propolée, c’eft prononcer que les deux 
équations (4) & (B) ont lieu fimultanément, ou indépeni 


: : d 7 z 
damment de la valeur arbitraire de = ; ce n'eft pas dire 
. * 


que l’une ait lieu, ni que l'autre ait lieu, c’eft pofer 
qu'elles ont lieu enfemble, c’eft dire que les deux valeurs 


d , z 
de TE , qu'elles donnent , font égales entr'elles, fans 


* 
rien ftatuer d’ailleurs fur cette valeur, qui peut être tout 
ce qu'on voudra. Donc, f1 l'on élimine de ces deux équa- 


tions la quantité 7, le réfultat 
* 
dU dv dU dv 
(CN PET Ge ge ie 0) = 


£noncera la même chofe que la propofée. C’eft ce réfultat 
néceflaire, exprimé en quantités difiérentielles, & délivré 
de la fonction arbitraire @, que l'on nomme l’eguation aux 
différences partielles de la propofée, & dont celle-ci fe nomme 
l'intégrale complète. 


Les deux équations /4) & /B) ne font pas néceflaires ; 
tout autre fyflème, qui, par l'élimination d’une indéter- 
minée &, donneroit pour réfultat l'équation /C), feroit 
également propre à la repréfenter, pourvu que l'on comprit 
bien que les deux équations de ce fyftème n'auroient pas 
lieu féparément, & que l’une fût deftinée à éliminer « de 
l'autre; mais ce nouveau fyftème, quelle que füt fa forme, 
exprimeroit précifément la même chofe que les deux 


équations /4) & (B), prifes fimultanément, & indépen- 


d 
damment de la valeur de SL 


IL 


DLE Sy S: C1 E NeC.E s L27 
LL 


I fuit delà, que pour faire difparoître une fonftion 
arbitraire d'une équation intégrale, de quelque manière 
que cette fonction entre dans l'équation, il faut 1.° égaler 
à zéro la différentielle ordinaire de la quantité qui eft fous 
la fonction, ce qui produira une première équation ; 
2. différencier aux différences ordinaires l'équation , en 
regardant fa fonétion comme une conftante, ce qui donnera 
une feconde équation ; é Es éliminer, entre ces deux équa- 


tions & la propofée, la fonétion & l’indéterminée =, &c 
* 
J'équation réfultante fera la différentielle demandée. 


. Si l'équation contenoit, non-feulement la fonétion arbi- 
traire @, mais encore les coéfliciens de fes différentielles 
fucceflives p', @"", ®'""...&c, ce que nous venons de dire 
ne feroit pas fuffhfant; mais dans ce cas, en faifant difpa- 
roître les fonctions arbitraires, on eft conduit à des équations 
aux différences mélées , entières & partielles, dont nous 
ne nous propofons pas de parler dans ce Mémoire. 


FPE 


Pour intégrer une équation aux différences partielles 
linéaires & du premier ordre, il faut faire l'opération 
inverfe. Suppofons que l’on fafle pour abréger, 


dzy = pdx + qdy, 
de manière que p & gq repréfentent les différences partielles 
du premier ordre ; & foit propofé d'intégrer féquation 
générale 
Mp = Ng es LÉ ==. 0 ;, 


dans laquelle 47, N, L, foient données d’une manière 
quelconque en x, y, 7. Cette équation exprime une fimple 
relation entre p & g, & ne peut fufhre pour les déter- 
miner toutes deux en x, y, z: fi donc on élimine oup 


Més. 1784. 


122 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
ou 7, au moyen de léquation d7 — pdx + qdy, 
les équations 
Mdy + Ldx = q(Mdy — Ndx), 
-Ndy + Ldy = p{(Mdy — Ndx), 


qu'on obtiendra , ne devront déterminer ni p ni g, c'eft- 
à-dire, qu'elles"devront avoir lieu chacune en particulier, 
indépendamment des valeurs de ces deux quantités; donc, 
leurs membres feront fimultanément égaux à zéro, donc, 
on aura en même temps les trois équations 


Maz + Edx —=*0, 
Ndz; + Ldy —= 0, 
Mdy — Ndx = 0, 
dont deux quelconques comportent la troifième. Aïnfr, 


énoncer {a propofée , c'eft prononcer que deux quelconques 
de ces trois équations ont lieu , indépendamment de Ia 


RTE. : à EEE . 
valeur de la quantité — , introduite par l'élimination : 


ce n'eft pas dire qu'aucunes d’elles ait lieu, c’eft dire que 
deux d’entr’elles ont lieu enfemble. 


Ces équations aux différences ordinaires ne font point 
néceflaires ; tout autre fyftème de deux équations , qui, 
par l'élimination d’une indéterminée w, reproduiroient, 
comme les précédentes, la propofée, exprimeroit la même 
chofe, & en feroit une autre traduction exacte. 


Actuellement, foient 
RU 
DU — 6; 
les intégrales complètes de deux de ces trois équations aux 
différences ordinaires, a & b étant les conftantes arbitraires 


introduites par l'intégration ; ces deux équations , qui, 
comme leurs différentielles, doivent avoir lieu fimultanément, 


DES SCIENCES. 123 
comme elles, repréfenteront la propofée : or, elles expri- 
ment , non pas que les deux quantités W & U font 
conftantes chacune en particulier , mais qu’elles font conf- 
tantes en même temps; ceft-à-dire, qu'elles varient 
enfemble , & font conftantes enfemble ; ou autrement, 
qu'elles font fonétions l’une de l’autre , fans rien ftatuer 
d’ailleurs fur fa forme de cette fonction. Donc, fi l’on 
indique par @ une fonction arbitraire, l’équâtion 


= oU 


énoncera la même chofe que la propofée, & fera fon 
intégrale complète. 


I V. 


On voit donc d’abord que lorfque les trois équations 
Mdz + Ldx = 0, 
Ndz + Ld)y 
Mdy — Ndx 


feront intégrables, on aura immédiatement l'intégrale de la 
propofée. Cette intégrale feroit poflible, quand même il 
n'y auroit qu'une de ces équations que l'on püût intégrer 
dans l'état où elle eft, parce qu'au moyen de cette équation 
intégrée, on chafleroit d’une des deux autres la variable, 
dont {a différentielle n’eft pas employée, ce qui en feroit 
une équation aux différences ordinaires à deux variables, 
dont l'intégrale feroit poffible : mais lors même qu'aucune 
de ces trois équations ne pourra s'intégrer, en multipliant 
June dent diles par un facteur indéterminé , & ajoutant 
le produit à une des deux autres, on aura une équation 
à trois variables, qui tiendra lieu d’une des trois premières; 
& fi l’on peut déterminer le faéteur , de manière que Îa 
condition d’intégrabilité foit fatisfaite, on aura une équation 
dont l'intégrale rendra poflble celles des deux autres, 
Nous allofñs éclaircir cela par des exemples, 


Q i 


Il {I 
[e] 


124 Mémorres DE L'ACADÉMIE RoyALE 
af 
Exempce L Soit propofé d'intégrer l'équation 


Phi 4% Or 


qui eft celle des farfaces de ‘révolution autour de l'axe 
des 7: les trois équations aux différences ordinaires fe: 
réduifent, dans ce cas, aux deux fuivantes, 


y =" 0, 
ydy + xdx = 0; 


leurs intégrales font 


Donc, l'intégrale complète de la propofée eft: 
T = og + ff}; 
ce qu’on favoit déjà. 
V L. 
ÉxempLe Il. Soit propofé d'intégrer l'équation 
ply — Br) — q(x — A7) + ÀAy — Bæ = 0; 


dans laquelle les quantités À & B font des*conftantes: ;: 
les trois équations aux différences ordinaires font 


(y — Bz)d; +(Ay— Bx)dx = 0, 

— (x — A7) dj; + (Ay— Bx) dy — 0, 

(D, = Be) dy Ars Az) Ai dy 
dont aucune n’eft intégrable immédiatement. 


Mais fi lon multiplie la première par À, Ja feconde 
par B, & qu'on les ajoute, on aura 


Adx + Bdy + d7 = ge 


DES SCIENCES. 25 


fi l'on multiplie de même Ja première par x, la feconde 
par y, & qu'on les ajoute, on aura 


*dx + ydy + 3d7 — 0: 

les intégrales de ces deux dernières équations font 
| AX + By Hz — a, 

en en 
Donc, en faifant a — @4, on aura pour intégrale complète 
de la propofée 
| Ax + By Hz = q{é + p + z): 
Cette équation, qui énonce la même chofe que les deux 
précédentes prifes fimultanément, exprime que la furface 
à laquelle élle appartient, eft le lieu des interfections d’une 
fuite de plans parallèles par une fuite de furfaces de fphères 
concentriques , & dont le centre commun eft à l'origine 


des coordonnées; donc, elle eft celle des furfaces de révor- 
lution autour d’un axe incliné mené par l'origine. 
\Tue | 
Exewpce IL S'i s'agit d'intégrer l’équation 

AO 2 ETS, —=Y0; 
des trois équations aux différences ordinaires 

x d7 + ydx — 0, 

Lg + y dÿ —0, 
x dy — 7dx — 0, 


que l'on obtient , il n’y a que a feconde qui foit intégrable 
immédiatement, & fon intégrale eft 

+= à; 
mais fi l’on fubftitue dans a première Îa valeur de J, que 
fournit cette intégrale, on a : 


sd + did = %) =, 


126 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoyaLr 
qui ne renferme plus que deux variables, & dont l'inté+ 
grale ef 


, arcfin. = 
x 4 UE 


faifant donc  — @a, & mettant pour à fa valeur 
V({ + y), l'intégrale complète de la propofée fera 


t 
VI + y") AC ne 
"CE Se CHI) = Q{x + y) 
Si au lieu de fubftituer {a valeur de y dans Ia première, 
on eût mis celle de 7 dans la troïifième , en opérant de la 
même manière, on ‘ayroit trouvé l'intégrale complète 
fous cette autre forme, 


21342 Ras 20 HU 
LUCE + o(E ses ÿ) LE os ni TAPER 3e 


Ces exemples fuffifent pour faire fentir l’efprit de la méthode 
dont il s’agit dans ce Mémoire, & nous aurons occafion 
dans la fuite d’en faire d’autres applications. 


De l'Intégration des Égquations aux différences partielles 
linéaires à du fecond ordre. 


Nous fuppoferons que on faffe dans la fuite 
dp = rdx + sdy, 
dg = sdx + td), 


de manière que les quantités r, 5, £ repréfentent les trois 
différences partielles du fecond ordre. 


« LE & 5 
Soit l'équation linéaire ‘générale 
AribiBsi + Ct. + D'Æ 0 


dans laquelle 4, 3, C, D foient données deu manière 
quelconque en x, y, 7, p, g. Cette équation exprime une 


DES SCIENCES. 127, 


fimple relation entre les trois quantités r, s,#, & ne peut 
fuftre pour déterminer les valeurs de chacune d'elles 
en X, Y, %r Ps qe Si donc, à l’aide des deux équations 
Abo rdx + sdy, dg — sd x + 1dy, qui ne 


difent rien de nouveau, on élimine deux de ces trois 
quantités, les trois équations 
Bdpdy + Cdgdy — Cdpdx + Ddÿ — — }; 
{Adÿ — Bdxdy + Cds}, 
Adpdy + Cdgdx + Ddxdy — s 
4Adÿ — BP dx dy + Cds}, 
Adpdx — Adgqdy DE Daÿdx RD Ix .— — 7? 
{Adÿ — Bdxdy — Cadx}, 
que l’on obtient, ne doivent pas déterminer les valeurs 
de r,s,1; & parce qu'elles ont lieu, il faut que ce foit 
indépendamment de ces valeurs, c’eft-à-dire, que chacun 
des membres de ces équations doit être par lui-même égal 
à zéro, ou que l’on a en même temps 
Adÿ — Bdxdy + Cdx  — 
Adpdy + Cdqdx + Ddxdy — 0, 
Bdpdy + C{dgdy — dpdx) + Ddyÿ — 
A(dpdx — dydy) + Bdgdx + Ddx  — 
de ces quatre équations, il r'y en a que deux de nécef. 
faires, car deux quelconques étant pofées, les deux autres 
s'enfuivent. 
Aïnii énoncer la propofée, c’eit prononcer que deux 
quelconques de ces quatre équations ont lieu en même 
temps, indépendamment de la valeur de _ qui leur 


eft commune, & qu’on a introduite dans la propofée pour 
en obtenir ces deux équations, Donc en raifonnant ici 


4 


128 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE 


comme dans l'article 111, fi les intégrales complètes de 
deux quelconques de ces équations, font 


pig 
== 


a & b étant les conftantes arbitraires introduites par l'inté- 
gration, l'intégrale première de la propofée, fera 


PSN NUE 


Z . b É Us l'i 4 
& fi cette équation eff encore linéaire, on imtégrera en 
quantités finies, par la méthode que nous avons expliquée 
plus haut. | 
IX. 
22 


Les équations aux différences ordinaires de l'article 
précédent, étant toutes les quatre élevées au fecond degré, 
1 eft évident que dans la première que l'on intégrera, la 
conftante arbitraire fera pareïllement élevée au fecond 
degré, & que cette conftante aura deux valeurs que nous 
repréfenterons par . 


A St 
Foy, 


Quant à a feconde qu'on fe propofe d'intégrer, il fe pré- 
fente naturellement deux cas: ou cette équation, en vertu 
de l'intégrale de la première, s’abaiflera au premier degré, 
ou elle reftera du fecond; ces deux cas donnent des ré.- 
fultats qu'il ne faut pas confondre. Nous allons d'abord 
traiter le premier, nous analyferons enfuite le fecond. 


X, 


Si la feconde équation aux différences ordinaires ; 
devient linéaire, en vertu de l'intégrale de la première, 
il n'y aura aucune nouvelle ambiguité introduite de fa 
part; mais parce que l'intégrale de la première en préfente 
une, il s'enfuit que, felon la folution qu'on emploira, 


l'intégrale 


biris, S ChIIEMN (CAE RS... 129 
l'intégrale de la feconde fera U — bou U' — L'; que 
par conféquent l'intégrale première de la propofée, fera 
indifféremment 

Pr =, eu, 
OU Pr— LU, 


& que l'intégrale commune de ces deux dernières équa- 
tions, fera l'intégrale fmie & complète de la propofée. 
Ces deux équations font auf celles qu’on trouveroit en 
faifant difparoître de l'intégrale finie, par la différenciation, 
ou l'une ou l’autre des deux fonctions arbitraires @ & -L, 
qui la complètent. 


X I. 


Toutes les fois que les quantités V & V! feront expri- 
mées en x, y, 7, & qu'elles feront délivrées des différences 
partielles p & 4, elles feront auffi les quantités qui entreront 
fous les deux fonctions arbitraires de l'intégrale finie; & 
parce que des quatre équations aux différences ordinaires, 
il n'y a que la première qui ne contienne pas les diffé- 
rences de p & de g, il s'enfuit qu'on ne pourra avoir 
immédiatement ces deux quantités, que par l'intégration 
de cette première équation. Lorfque les quantités }& 17 
contiendront les différences partielles p & g, les deux 
équations WF = qeU & VV! — JU’, n’en feront pas 
moins les intégrales premières de la Pre mais il eft 
évident que ces quantités changeront de forme pour entrer 
dans l'intégrale fmie. 

Avant que d'aller plus loin, éclairciffons ce qui précède 
par des exemples connus. 


à ARE. 
ExEMmPLE L Soit propolfé d'intégrer l'équation du 
fecond ordre, 
AT tm DS LUCE HD — 0, 


dans laquelle les quantités 4, 2,C, D, font des conftantes; 
“Mém. 1784, R 


130 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
les deux équations principales aux différences ordinaires, 
feront 
Adÿ — Bdxdy + Cdx —= 0, 
Adpdy + Cdgdx + Ddxdy = 0. 
Si, pour abréger, l'on exprime par 4 & #' les deux 
valeurs de 4 que fournit l'équation algébrique 


AkK — Bk + C = oo, 
la première de ces deux équations donnera les deux 
folutions fuivantes : 


dy — kdx —= 0, 


dy — Kdx 0, 
dont les intégrales feront 

Jÿ — Kkx —= a, 

y — Kx = al; 


& l’on voit d'abord que les deux quantités qui feront fous 
les deux fonétions arbitraires de l'intégrale finie, feront 


y — Ex &y — Kx 
Actuellement, fi l’on emploie la première de ces folu- 


tions , & qu'on l'introduife dans fautre équation aux 
différences ordinaires, elle deviendra 


Akdp + Cdg + Dkdx = 0, 
dont l'intégrale eft $ 
Akp + Cqg + Dkx — bb; 
donc une des intégrales premières de la propofée, eft 
Akp + Cg + Dkx =: (y — k x). 
En employant la feconde folution , au lieu de la première, 
on auroit eu pour autre intégrale 
Akp + Cg + DKx = (y — Kx}. 
Chacune de ces intégrales premières étant linéaire, on 
peut encore l'intégrer par Je procédé de l'article 111; en 


DES SCIENCES. 131 
effet, les deux équations aux différences ordinaires, que 
l'on obtient, font 

Akdy — Cdx — 0: 
Akdyz + Dkxdx — ®(Y — kx)dx — 0: 
€: 
PR eft 


l'intégrale de Ia première, à caufe de £# — 
3 — Kx — a; 
la feconde, en éliminant y, devient 
Akdz + Dkxdx — g' $a + x(K — H}dx = 0, 
dont l'intégrale eft : 
Az + 2DkÉ —@ $a + X(K HA)  — 8, 
Enfin faifant à — ça, & mettant pour 4’ {a valeur, on 
trouve pour intégrale complète de la propofée 
AG HIDE — of — kx) + (y — Kx) 
XIII 
ExempPLe IL Soit propofée l'équation 
gr — 2pqS + pt = 0, 
qui eft celle des furfaces engendrées par une droite qui 
‘ fe meut d’une manière quelconque, mais toujours paral- 
1èlement au plan des x & 3. Les équations aux différences 
ordinaires font, pour ce cas, 
gd + 2pqdxdy + pdét — o, 
q dpdy + p'dydx = 0; 
la première donne (gdy + pdxŸ = 0, ou 4 — 0, 
OÙ 7 — a; & parce que les deux racines de cette équa- 
tion font égales, il s'enfuit que les deux fonétions qui 
compléteront l'intégrale fmie ,: feront compolfées de da 
mêne quantité 7. , 
+ Quant à {a feconde, puifqu'on a par la première 
qg dy + Pdx = 0, 
elle devient 
pdg — Jap ot 
R ij 


132 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
dont l'intégrale eft 


4 =" 0py 
donc l'intégrale première de la propofée, eft 
Ro QU 


ce qu'on favoit déjà. 
En fuivant le procédé de Particle III, pour arriver 
à l'intégrale finie, les deux équations aux différences 
ordinaires, font 
AT =D, 
dx + dy®7z —= 0; 
V'intégrale de la première eft 7 — a, comme ci-deflus; celle 


de la feconde, puifque z eft conftant, eft x + ypz — d'; 
donc l'intégrale finie de la propofée eft 


x + Pr = Ÿr 
ce qu’on favoit encore. 


XV 


Ces deux exemples prouvent fuffifamment que quand 
parmi les quatre équations aux différences ordinaires de 
Varticle V111, il sen trouvera deux immédiatement inté- 
grables, ou que quand on en pourra compofer deux autres 
qui feront intégrables & qui tiendront lieu de deux des 
premières, on aura toujours au moins l'intégrale première 
de la propofée. Mais pour exprimer analytiquement cette 
intégrale, il n’eft pas même néceflaire que les équations 
aux différences ordinaires, foient toutes deux actuellement 
intégrables ; il fuffra fouvent qu'il y en ait une, comme 
on va le voir dans l'exemple fuivant qui nous a été pro- 
pofé comme devant fe refufer à cette méthode. 


X V. 
ExEMpPLe [IL Pofons qu'il faille intégrer l'équation 


2Pp 
x 


RE —— 


0; 


DES SciENCESs. 133 
dont l'intégrale finie, trouvée par M. Euler, eft 
px + y) — xg(x + y) 
A — 
+ (x — y) — xV(x — y), 
& dont les Géomètres ont coutume de dire qu’elle n’a 
point d'intégrale première. 
Les équations aux différences ordinaires que la méthode 
donne pour ce cas, font 


= 0, 

dpdy — dqdx — PR 
la première a deux racines inégales, dx + dy — o, 
& dx — dy — o, dont les intégrales complètes font 
x + y — a, & x — y — a: elle indique donc 


d'abord que les deux fonétions arbitraires qui complètent 
l'intégrale finie, font compofées des quantités différentes 
(x + y), & (x — y}. 
Prenons enfuite une de ces racines, par exemple, 
dx — dy — 0, autre équation devient par-là 
LE 
dp — dq — LE 


x 


& c'eft cette équation qu'il faudroit intégrer pour arriver 
à l'intégrale première de la propofée. f 

On a objecté que cette équation étoit impoflible, parce 
qu'étant à trois variables, elle ne fatisfait pas à l'équation 
de condition, pour l'intégrabilité. Nous répondons que 
cette équation, confidérée feule, n’a pas lieu, & qu’elle 
eft étrangère à la queftion ; elle n’a lieu que conjointement 
avec l’autre 4x — 4 y — 0, & on doit la regarder 
comme provenant d'une troifième qui auroit été réduite 
par le moyen de Ia première dx — dy — 0, & dont 
l'intégrale feroit poffible. En effet, on peut ajouter à cette 
équation la quantité © {dx — dy), qui eft nulle, en 
vertu de l’autre, puis ajouter & retrancher Îa quantité 
k (dx + dy), & cette équation devient 


134 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 

dp— dg= (2 + 4) (dx + dy) — k(dx + dy) 
+ © (dx — dy), 

dans laquelle, fi une des deux quantités 4 & « contient 

une indéterminée ; la fubftitution de l’équation dx — dy —o 

fera faite. L'autre quantité pourra enfuite être déterminée 

de manière à rendre poflble l'intégrale du fecond membre. 

Soient donc 4 = 4" {x — 3) & w— — 2x4" (x — y), 
l'intégrale de cette équation fera alors 
AP ae (Ce) 2x (re 

+ fl + (x — y) (dx + dy), 
& ce fera une des intégrales premières de Ia propofée, 
intégrale que les Géomètres ont méconnue. 

La quantité qui eft fous le figne d'intégration ne pouvant 
être qu'une fonction de /x + y), il s'enfuit que cette 
intégrale peut être repréfentée par le fyflème des deux 
équations fimultanées 
p—q=#Ÿx-y) ax ds) + fs + 

gx + = + V'(x — y), 
dont l'une eft deftinée à déterminer la forme de la fonc- 
tion furabondante. - 

Au lieu, d'employer Ta racine dx — dy — o, on 
auroit pu fe fervir de l’autre dx + dy — 0, & en 
opérant d'une manière analogue, on auroit trouvé l’autre 
intégrale première : 
B) po ge Q{e ep = age 199 

+ + 9"(x + y/](dx — dy)! 


que l'on peut de même repréfenter par Îe fyftème des 
équations fimultanées 


p+Hg=g +) — 2x9" x +5) + VW(x — 3), 
d'a — y = ++ ox +) 


DÜE s! S © 1 E N° C Ets 135 
XUV'E 
Les deux intégrales premières /4) & {B), que lon 


vient de trouver, n'étant-pas linéaires, ne peuvent pas 
ètre traitées par la méthode dont il s’agit dans ce Mémoire : 
mais fi au lieu de l'une d'elles, on prend les deux équations 
fimultanées qui la repréfentent , on en tirera pour p & 
pour g des valeurs qui, fubftituées dans d7 — pdx + gdy, 
donneront une équation aux différences ordinaires, dont 
Vintégrale fera, en quantités finies , celle de la propofée. 
Par exemple , les deux équations fimultanées qui repré- 
fentent l'équation /A4), donnent 


p—= xl" + y) — Ye — y, 
g = «(+ — 4x — 5] — Vs — y) 
Has AR y) e (5 +, 
& par conféquent 
dy xq (x + y) (dx + dy) — dyg (x + 3) 
— x #" (dx — dy) — dyY(s —)); 
qui, en ajoutant & retranchant 
dxg'(x + y) + dx V(x — y), 
devient la différentielle exacte de l'équation 
= LA MO CRE 
HET + 4x — y) = x Y(s — )) 
intégrale finie & complète de {a propofée. 
XV FT 
Nous difons que les deux équations /4) & (B) font les 


intégrales premières de l'équation aux différences fecondes, 
1. parce qu'elles ne contiennent plus de différences par- 
tielles du fecond ordre, & qu’elles renferment chacune 
une fonction arbitraire, qui rend leur généralité auf grande 
que celle de la propofée ; 2.° parce que c’eft à l’une ou à 


136 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
l'autre de ces deux équations que l'on arrive, lorfqu'après 
avoir différencié, aux différences premières , l'intégrale 
finie, on élimine ou l’une ou l’autre des deux fonctions 
arbitraires & fa différentielle. En effet, fi l’on différencie 
l'intégrale finie fucceflivement , par rapport à x & par 
rapport à y, on a les deux équations 


P—= —:x[9" (x + y) + (x — 3)] 

& LA 

g—= — x [9 (x + y) — (x — y})] 
ROUTE NE M re 

qui, prifes fimultanément , expriment La même chofe que 

l'intégrale finie. Si l’on en élimine &’ on trouve 


p—qg—=—"(x + y) + (x —J)—2xd" (x — 9), 


qui n'eft pas la différentielle première que l’on demande. 
Il ne fuflit pas, pour employer la première des deux équa- 
tions fimultanées, d'en faire ufage pour chafler @", il faut 
encore par fon moyen chaffer g'; aïnfi, la dernière équation 
ne tient encore lieu que de lune des deux précédentes 
qui l'ont produite, & il faut la combiner avec une d'elles, 
pour que leur fyftème repréfente exactement l'intégrale 
finie : or, on ne peut éliminer la fonétion @' plus fimple- 
ment qu'en prenant fa valeur dans celle de p, où elle n’eft 
élevée qu’à un feul ordre de différentielles, ce qui donne 


gx +y=—fiL+Ÿ (x —3)1(dx + dy); 

& fubftituant dans la dernière équation, on a, comme 

ci-deflus, 

(A) cp Rom is.2 x esnee 
+ SEL + SX — 5) (dx + dy), 


équation qui tient lieu feule de l'intégrale finie, en expri- 


mant la même chofe qu'elle, & qui, étant aux différences 
partielles 


di 


DES SCIENCES. 13% 


partielles premières, & contenant d'ailleurs une fonction 
arbitraire de moins, en eft la différentielle première. 

En éliminant de la même manière Ja fonétion -L, on 
auroit trouvé l'équation /B), qui eft l’autre différentielle 
première : chacune de ces équations /4) & (B), différenciée 
par rapport à x, puis par rapport à y, produit également, 
par l'élimination de la fonction arbitraire qui refte, l'équa- 
tion aux différences fecondes, 


2 
PORN PE pe 


X VIIL 


On 2 reproché que ces expreflions étoient abufives, & 
l'on a dit que les deux équations /4) & (B) renfermant 
des intégrations qui ne font qu'indiquées, ne peuvent être 
regardées comme des intégrales actuellement obtenues : 
mais l’objet de {a queftion étoit de délivrer les propofées 
des différences partielles du fecond ordre, & d'arriver 
à une équation unique qui exprimât {a même chofe, & qui 
ne contint aucune trace des manières différentes dont 
&, 4 peuvent varier: nous l'avons fait. D'ailleurs, il n'y a 
aucun Géomètre qui ne regarde l'équation 


Es Gris 3)- — xp (x + y) 
HE y) 2 (x — y), 
comme l'intégrale finie de Ia propofée ; cependant cette 


équation eft une véritable différentielle aux différences 
ordinaires; on peut la mettre fous la forme fuivante ; 


* + == x — 
do: ai jt P (: d) = Ÿ( d) I 
à ER 

qui n'eft pas fimplement équivalente, mais qui eft abfo- 
lument la même, puifqu'il n'y a qu'à exécuter Îes opéra- 
tions indiquées dans l’une, pour avoir l’autre. On peut 
de même écrire les deux intégrales premières {4) & (B}), 
fous les formes différentielles ordinaires , 


Mén. 1784. S 


* 


138 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
dp— dg = (dx + dy) — 2x "(x — y) (dx — dy), 


dp+dg= + (dx — dj) — 2x9" (x + y) (dx + dy); 


& chacune de ces équations fera l'intégrale première de 
l'équation aux différences fecondes, de la même manière 
que la différentielle précédente en eft l'intégrale feconde 
complète; c'eft même parce que ces deux intégrales pre- 
mières font exprimées en différentielles ordinaires, ou 
parce qu’elles comportent une intégration qu'on ne peut 
qu'indiquer, que l'intégrale finie conferve fa forme dif- 
fcrentielle. 

Nous avons donc donné à nos expreflions la valeur que 
leur donnent tous les autres Géomètres; c’eft donc en 
parlant comme eux, qu'on doit dire que l'équation pro- 
pofée aux différences fecondes partielles, a, de même que 
toutes celles dont l'intégrale feconde eft poflible, fes deux 
intégrales premières , par chacune defquelles on pafle 
également, foit en allant par l'intégration des différences 
fecondes à l'intégrale finie, foit en retournant par la difié- 
renciation de celle-ci aux différences fecondes. “d 


XUEUX. 


Nous ferons remarquer cependant, que c’eft feulement 
ce qu'exprime l’une ou l’autre des équations /4) & /B), 
qui eft néceflaire: leurs formes ne Re pas uniques, & 
l'on conçoit qu'en exécutant, au moins en partie, les 
intégrations indiquées, on peut arriver à des réfultats 
équivalens & de formes diflérentes. 


X X. 


La manière dont nous avons trouvé les intégrales pre- 
mières (A) & (B), article XV, fuppofoit que la forme de 
l'intégrale finie étoit connue: nous n'avons pas indiqué 
comment on pouvoit trouver les valeurs de 4 & de w, 
indépendamment de la connoiflance de eette forme ; nous 


DES SCIENCES. 139 
allons lexpofer ici pour donner un exemple de conduite 
dans l'emploi de fa méthode dont il s'agit. 

Les deux équations fimultanées aux différences ordi- 
naires, & qui repréfentent la propofée, font, en employant 
la première racine, 


dx — dy 
dp.— dg 


Oo 
2p dx 


IL II 


* LA 

le premier membre de {a feconde eft déjà une différen- 
tielle complète, il refte à faire en forte que l'intégrale du 
fecond membre foit poflible. Or nous favons que les fonc- 
tions arbitraires qui entreront dans l'intégrale finie, feront 
compofées des quantités différentes x + y — a, & 
x — y = a!; donc fi l’on prend dans ces deux der- 
nières équations les valeurs de x & de dx, ou a, a & da, 
pour les fubftituer dans le fecond membre de l'équation 


à intégrer, elle deviendra, à caufe de da —= 0, 
er 2P 
dp — dq — a + a! da, 


équation qui feale ne repréfente pas encore Îa propofée, 
parce qu’il ne fufft pas de faire ufage de l'équation da! — 0; 
pour l’employer, il faut de plus introduire une fonétion 
arbitraire de a’; ain la propofée n’eft encore repréfentée 
que par le fyftème des équations fimultanées 


da! 
dp — dg 


o, 


2 
Vu aug 
a+a 


I 


Mais fi l’on fupppfe que la quantité « contienne une 
fonétion arbitraire de 4/, l'équation 


(a) dp — dq = ÊP da + oda! 


a+ à 


feule, pourra repréfenter la propofée, & le fera en effet 
lorfqu'on aura déterminé w, de manière à ne rien dire de 
trop général : or, l'intégrale du fecond membre de cette 


S à 


140 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


équation ne pouvant être qu’une fonction de a & de a’, 
que nous indiquerons par , l'intégrale de J’équation fera 


p—gq—=, 
V devant être telle que l’on ait 

dv Le 2 PA 

da. TN ae 
& ces deux équations fimultanées tiendront encore lieu 
de la propofée, lorfqu'on aura déterminé W, de manière 
qu’elle n’ait que la généralité néceffaire à cet effet. 

Ces deux dernières équations donnent 


° 


, 


a+ a dv 
OMR es dde 
N a+ d dV 

(RE menu 
Différenciant la première par rapport à x, la feconde par 
rapport à y, on a, à caufe de da + da — 2 dx, 


MRAURD CA4 a+ a dd 
AP da ae 2 dxda ? 
av atd  ddv 
HET D dy 2 dyda 
. LA 2 
Subftituant ces valeurs dans la propofée r — 1 — _ = 0, 
_ 
on a 
a+d dav dav ) dv av 
2 dida dyda dy da 1 


équation à laquelle V doit fatisfaire, pour que les équa- 
tions (b) & (1), prifes fimultanément, énoncent la même 
chofe que la propofée. 

Si l'on transforme les différences partielles de F, prifes 
par rapport à x & y, en différences prifes par rapport 
à a & a’, cette équation de condition devient 

ddv dv 


! 
(a Ci 14 a) Hd TT ET da UE de 


DES SC1iEeNcCEs. 14: 
dont l'intégrale première eft, 


= = (a + a)ÿ"d = 2x "fx — y); 


EL éfenté 
7a ue nous avons repréfentée 
par « dans l'équation {a); donc en fubftituant cette valeur, 
Téquation (a) deviendra 

dp— dg — + (dx + dy) + 2x" {4 — y), 
qui coïncide avec une de celles de l'article XV 717, & dont 
l'intégrale, qui eft l'équation / A), eft une des intégrales 
premières de Îa propolée, & énonce feule Ia même chofe 


or, c'eft cette quantité 


qu'elle. 
Où bien intégrant encore l'équation 4 
av 
AR — (a + a!) "4, 
on a 


CAR PE a) LA Va y ga, 
dans laquelle @ eft une fondion arbitraire, & qui donne, 


en différenciant par rapport à a, 
dv ne 7DEY ” 
Ta — d'a + ga. 
CV C4 z “Le 
A&uellement que les quantités W& res font déterminées, 


fi on fubflitue leurs valeurs dans (b) & (c), on aura 


p—= + a (?'a + {'a!), 


D (Na Va) (ad) La — da, 
- qui, en mettant pour a & a’ leurs valeurs, deviennent 

P—=X[ 9" (y) + S (x y)], 

ALT + + y) 0 (x +): 


142 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


équations qui font les mêmes que celles de l’article XWI, 
& qu'on intégrera en quantités finies de la même manière. 


20 de 


Nous n'avons tant infifté fur cet exemple, que pour 
mettre en état de tirer les conclufions fuivantes. 
1, Lorfque des deux équations aux différences ordi- 
naires 
Adÿ — Bdxdy+ Cd — 0, 
Adpdyÿ + Cdgdx + Ddxdy = 0, 


que nous avons données , article VIII, & auxquelles on 
eft conduit par la méthode de ce Mémoire, on peut en 
déduire une autre en dx, dy, d7, intégrable, de manière 
que les deux folutions de cette intégrale foient 
VAN NV an 

il n'eft pas néceflaire que l’autre équation foit aufii inté- 
grable, ni même qu'elle le devienne en vertu de la précé- 
dente, pour que l’on puifle exprimer l'intégrale première 
de la propofée : cela eft néceffaire feulement pour que cette 
intégrale première foit exprimée par une équation unique, 
& par conféquent de la forme U = g@ V, U' — 4", 
V & V' étant en x,y,7: Mais, Iors même que la feconde 
équation aux différences ordinaires ne fera pas intégrable, 
l'intégrale première pourra fouvent être repréfentée, comme 
dans l’exemple précédent, par le fyflêème de deux équa- 
tions fimultanées qu'on pourra encore efpérer d'intégrer 
en qnantités finies, mais par d’autres méthodes , parce 
qu'elles ne feront pas linéaires par rapport à p & à g. 

2.7 On ne pourra avoir en x, y, 7, les quantités dont 
doivent être compofées les deux fonélions arbitraires de 
l'intégrale fmie, que quand des deux équations aux diffé- 
rences ordinaires il fera poflible d’en déduire une autre 
en dx, dy, d7, qui foit intégrable. Si l'on ne peut former 
d'équations intégrables qu’en dx, dy, dz, dp, dq, H faudra 


DRENSN IS" c° 1 E' NC EN SI 143 


en avoir deux pour que Îles deux intégrales premières 
puiflent être exprimées chacune par une équation unique 


de la forme 
é U= @V, 


dans laquelle U &  foient toutes deux compofées de x, y, 
Zi P g; mais, dans ce cas même, il ne fera pas néceffaire 
d'en avoir deux pour que les intégrales premières foient 
expreflibles analytiquement, & fouvent lorfqu’une feule 
des équations aux différences ordinaires fera intégrable, ïl 
fera poflible de repréfenter chacune des intégrales pre- 
mières par le fyftème de deux équations fimultanées, dont 
l'une fera deftinée, dans certains cas, à éliminer une indé- 
terminée, & dans d’autres, à déterminer Îa forme d’une 
fonétion furabondante. Nous aurons, un peu plus loin, 
l'occafion d’éclaircir cela par un exemple. 

Nous ne nous permettrons plus qu’une feule remarque, 
qu'il eft néceffaire de faire pour ne pas tomber dans de 
grandes erreurs. 


X XIE 


Lorfque des deux équations aux différences ordinaires 
intégrables , & qui font d’abord toutes deux du fecond 
degré, l’une ne s’abaïfle pas au premier degré en vertu 
de l'intégrale de l’autre ; leurs intégrales ont chacune deux 
folutions, 


V = à À 
V°= « pour la première, 
De VE 

v'=y { pour la feconde, 


qui donneroient quatre combinaifons , deux à deux, & par 
conféquent quatre équations qu’on pourroit d’abord regarder 
comme les intégrales premières de la propolée. De ces 
quatre équations, il n'y en a que deux qui appartiennent à 
la propolée, & qui la repréfentent chacune complétement; 


les deux autres font, pour ainfi dire, étrangères à la queftion, 


144 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


& l’on n’a de moyen pour diftinguer les combinaifons qui 
conviennent à l'objet, que de différencier & de recon- 
noître par-là celles qui fatisfont à la propofée. Nous en 
avons déjà donné un exemple dans le Mémoire précédent, 
fur l’expreflion analytique de Ia génération des furfaces 
courbes, où nous avons fait voir, articles IX & XV, 
que deux furfaces courbes, dont les générations font très- 
différentes, & qui n'ont ni les mêmes équations aux dif- 
férences partielles , ni les mêmes équations en quantités 
finies, font cependant toutes deux repréfentées par le 
même fyftème de deux équations fimultanées aux diffé- 
rences ordinaires du fecond degré. Cela arrive toutes les 
fois que la propriété de la furface eft qu'il y ait une cer- 
taine relation entre deux quantités qui font les racines 
inégales d'une même équation algébrique : fi, dans cette 
relation, c’eft toujours la même racine qui eft employée, 
on a une première furface ; mais fi les différentes racines 
font mélées, on a d’autres furfaces très-diftinétes, & dont 
les équations ne font pas les mêmes, Nous allons en apporter 
un autre exemple. 


SEXE TN Las 
ExEMPLE IL. Soit propofé d'intégrer l'équation 
(D) (1 + gr — 2pqs + (1 + p)t—=o; 
ui eft celle de la furface dont aire eft un minimum, 
& que M. le Chevalier de Borda a publiée dans les Mé- 
moires de l’Académie. Cette équation exprime cette pro- 
priété, remarquée par M. Meufnier, que les deux rayons 


de courbure font par-tout égaux entr'eux & dirigés en fens 
contraire. En effet, fi l'on fait pour abréger 


r(i+ g) — pqgs = a, 
t(1 + p) — ps = BR, 
S(A+ pp) — pr = y 
st g) — pt =, 

IH Hg —=k; 


l'expreffion 


DES SCIENCES. 145 


lexpreflion des deux rayons de courbure d'une furface 
courbe, donnée par M. Euler, eft, 


L 


Ro — 73 S—e—8 [Ve — 8} Pas] ? 
L'Ec i POBSE > 2) 
or, pour exprimer que les deux rayons de courbure font 
égaux entr'eux & de fignes contraires, il faut faire 


LÉ NERO, 
ou 
CO + g)r — 2pqs + fr  p')t.= 6, 
qui eft Ja propofée. Mais pour exprimer que les deux 


rayons de courbure font égaux & de mêmes fignes, il faut 
égaler à zéro le radical, ce qui donne 


CE Lx gr — 2 ps pps] 

ma LE D LA apr 0 AN A CA, —+99=0; 
équation qui eft très-différente de la précédente, & qui 
cependant fera repréfentée par le même fyflême d'équations 
aux différences ordinaires fimultanées, comme nous allons 
le voir. 


REY, 


Si l’on applique à Ja propofée (D), ce que nous avons 
dit, article VII], les équations aux différences ordinaires 
fimultanées qui la repréfenteront, feront 
Ce É Mnnt LL  N ET PTE 0; 
A +d)dpdy+ (1 + p)dgdx — 0; 

& par conféquent 
'jd2e d')dpri2 2pqdpdg + [x pd = 0. 


De ces trois équations, deux quelconques comportent la 
troifième ; la dernière s'intègre facilement par Îe moyen 
que nous avons donné pour les équations élevées, dans 


Mém. 1784 “i 


346 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE 


les Mémoires de l'Académie , année 1783, & fon intégrale 
eft 


GG + g)Ë — 2apq + 1 + p —=o, 


a étant la conftante arbitraire; ce qui donne Îles deux 
folutions fuivantes, 


' PALIN phs = Ng it) 

eue RE OT 
SEE 2 ri sed Er ER 
(G) A0 — EE à 


Cela pofé, felon que ce fera l'une où l’autre de ces 
deux folutions, que l’on combinera avec une des folu- 
tions de l'autre équation, ce fera l’une ou l'autre des 
deux furfaces dont nous venons de parler, que lon. 
exprimera. Par exemple, filon prend la première équa- 
tion aux différences ordinaires, qui a de même fes deux 
racines, 


MI TE EP ie) 8 et à 
(A) aber dt AN ER BE A RE 
2) ÉT AMEN Sr Mn Me of 


a —————————————— 
dx 1 + é 


& que lon combine enfemble celles où les fignes du 
radical font les mêmes, on aura les deux équations fimul- 
tanées (F), (H), ou (G), (J), qui appartiendront à la. 
furface dont l'aire eft un rinimum; elles feront de 1a 
même généralité que la propofée /D), & elles exprime- 
xont enfemble exactement la même chofe qu'elle. Mais 
fi l'on combine les folutions où les fignes du radical font 
différens , chacun des fyflèmes d'équations fimultanées 
(F), (2), ou (G), (H), appartiendra à l’autre furface, 
& repréfentera exactement l'équation (Æ£), comme on 
peut s’en aflurer par la différenciation. 


, She. Sn té 


J1 pouvoit donc fe faire que l'on prit l’un de ces derniers 


DES, SC 14H NC ES. 147, 


fyflèmes, parce qu'ils préfentent des facilités de calcul, 
& l’on auroit eu les deux équations fimultanées 


PI EV = =ipie 9) 


(F) NERO EP 
ER RAT a es de 
(2) dx EE = g , 


de ces deux équations on auroit tiré dy + adx — 0, 
dont l'intégrale y + ax — à auroit donné, en faifant 
M — 04, 
+V—i—p—f + V(— ip — 7) 

[ 22 L — IL] —e[# 1 = L 1. 
pour intégrale première ; & parce que l'équation {7} 
donne ag — p —= V{ — 1 — #), qui, étant 
elle-même linéaire , s'intègre par notre méthode, & produit 
Z + x V{— 1 — à) —= La, on auroit pu regarder 
Tintégrale de la propofée /D), comme étant le réfultat 
de l'élimination de 4 entre les deux équations 


PTE 


J + ax = 94, 
zZ+HxW(— 1 — à) = Va, 


te qui n'auroit pas été vrai. Ce rélultat eft l'intégrale finie 
& complète de l'équation /Æ), & appartient à la furface 
dont les deux rayons de courbure font par-tout égaux 
& dans le même fens. Voilà lerreur contre laquelle nous 
avons voulu prémunir , & qu’on peut éviter avant que 
d'intégrer , en recherchant, par la différenciation , quel 
eft le fyflème d'équations fimultanées qui reproduit la 
propofée. 
CN «Le 


Pour avoir l'intégrale de l’équation /D) , il faut donc 
employer fimultanément les folutions dans lefquelles le 
radical a le même figne, par exemple, les deux équations 


fuivantes : 
si 


148 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


Maria (NP Pr 40) 

(E) 4 — CREz PE 4 
5 11 QE —pq+V—s— pp = j) 

(A) LEUR TR 1 + 9 7 


Pyg—V(—i—p—) 


* 1]? . LA (4 
Êve = 
Sil'on fait, pour abréger, a ne 


à 
la dernière équation devient 

dy + a'dx = o, 
dans laquelle 4’ n’eft pas conftant, & dont l'intégrale ne 
peut être repréfentée que par les deux équations fimultanées 


+ dx = ra + a; 
RUES, 0 

donc l'intégrale première de l'équation {D}, qui appartient 

à Ja furface dont l'aire eft minimum, eft comprife dans 

les deux équations 


Dr M ne x EP ER RE 
ut E + 9 SE 1+f 
» dy EP ot 1 mn 2 D. 
+ 9 j IE À, 
LÉ D —— è — X = 0, 
1 +9 


dont l’une eft deftinée à déterminer Îa forme de la fonc- 
tion furabondante. 

En prenant le fyflème des deux équations /G), (J), & 
en opérant de la même manière, on auroit eu pour l’autre 
intégrale première les deux équations fimultanées 

ÿ+Hax = ma + da, 
- HAN Xe 


Aduellement , pour arriver à l'intégrale finie, if faudroit 


DE S11S € r E Nic E 5 149 
tirer, de ces deux intégrales premières, Îes valeurs de 
p & de q, & les fubftituer dans l'équation 

dy = pdx + g dy, 
& l'intégrale de cette équation feroit l'intégrale demandée. 
Cette opération ne peut pas s’exécuter, mais nous pouvons 
en faire l’équivalent. En.eflet, les deux équations /F), (G), 
donnent 
{a— a )p=av(-i-)+av(—-:—*#), 
(a—a)qg—= V(—i—)+ V(—i—à#), 
& par conféquent , 
(a — d)dy = (ads + dy) V(— 1 — à) 
+ (a'dx + dy)V(— 1 — à). 


Mais les deux intégrales premières donnent 


dy + a'dx — q'ada, 
dy + adx = V'a'd 4; 
donc on a en même temps à 


(a — a) dx = V'ada — ç'ada, 
(a — a) dy = agada — a Va da; 
(a — a )d4zy = V'ada V( — x — 4°] 
+ qg'ada V(— 3 — à); 
donc enfm l'intégrale feconde de l'équation /D), eft le 


réfultat de l'élimination des deux indéterminées a & 4°, 
entre les trois équations fuivantes, 


dd“ —g ada 
ET à 4 ET 
a — a ; 
Ki, agada— à | a da 
3 = J ATEN » 


z = JE? + g'adavV{—1—) 


ga — À ÿ 


150 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYaALE ° 


& en eflet, fi, en différenciant ce fyftème d'équations fimul- 
tanées, on fait difparoïtre les deux fonctions arbitraires, 
& fi on élimine les deux indéterminées à & a, ce qui 
eft alors poflible, on reproduit l'équation (D). 


AGEN LT 


Nous n’abufons pas des termes en difant que le fyftème 
de ces trois équations fimultanées repréfente l'intégrale 
feconde de la propolée /D), parce que, dans ce fyflème, 
if n’eft plus queftion d’aucunes différences partielles, ni du 
premier ordre, ni du fecond, & qu'elles font fuppléées 
par deux fonétions arbitraires. Quant aux intégrations aux 
différences ordinaires qui reftent à faire, & qu'on ne peut 
qu’indiquer , elles tiennent à [a nature des chofes, & elles 
viennent de ce que la génération de Ia furface que l’on 
confidère eft tranfcendante. Pour éclaircir ce que nous 
entendons par-là, ül faut fe rappeler que toute équation 
aux différencés partielles eft l'expreflion de la génération 
d'une furface courbe, indépendamment des courbes qui 
fervent à cette génération & dont il n’eft pas queftion dans 
l'équation. Toutes les fois que la génération pourra s’ex- 
primer algébriquement, les fonétions arbitraires entreront 
d'une manière algébrique dans l'intégrale finie de l'équation 
aux différences partielles ; & es équations particulières 
des furfaces comprifes dans cette génération, ne pourront 
devenir tranfcendantes que quand les courbes génératrices, 
& les fonétions dont ces courbes déterminent la forme, ne 
feront pas algébriques. Aïinfr, par exemple, une furface 
de révolution ne peut jamais être tranfcendante, par cela 
feul qu’elle eft de révolution, & elle ne peut le devenir 
que quand fa courbe génératrice n’eft pas algébrique. Mais 
lorfque cette génération fera elle-même tranfcendante, les 
fonctions arbitraires entreront aufli d’une manière tranf- 
cendante dans l'intégrale finie, & ïl fera impoflible d’ex- 
primer cette intégrale autrement que par des différences 
ordinaires, ou, ce qui revient au même, fans employer 


DFE SUIS C- K'E NuCs ESS (EL 
des’ intégrations indiquées; & les équations particulières 
des furfaces comprifes dans cette génération, ne pourront 
devenir algébriques que dans les cas très-rares, où les 
tranfcendantes introduites par la génération, feront détruites 
par celles qu'introduiront les courbes génératrices. 


XX N LEE 


Quoique Îles intégrales finies des équations des deux 
furfaces courbes que nous venons de confidérer, ne puiflent 
être repréfentées chacune en particulier que par le {yflème 
de deux équations fimultanées pour la première, & de trois 
pour la feconde ; néanmoins on peut, fans les diftinguer, 
les intégrer par notre méthode, & obtenir une équation: 
unique & finie qui les exprime toutes deux enfemble. 

En eflet, reprenons les deux équations aux différences 
ordinaires de l’article XX1Y, 


(1 + g')df + 2pqdxdy + (1 + p°) dx 
fi + g')dp — 2pqdpdq + (1 +p)df 
qui, prifes fimultanément, appartiennent à ces deux fur- 
faces. L'intégrale de la feconde, comme nous l'avons déjà 
dit, eft 

(ri + gg) — 2apqg + x + p = 0. 
La première peut être mife fous ja forme fuivante, 

dé + dÿ + df = 0; 
& fon intégrale peut être repréfentée par 
SV(d + dj + dé) —= 6, 

conftante arbitraire. Les deux racines de cette équation 
étant égales, on peut déjà conclure que les deux fonctions 
qui compléteront l'intégrale finie feront compofées de la 


même quantité 0. Donc en faifant «a — ®4, l'intégrale 
première fera 


(mA (ar MIE Ai T 
— 2pGQ{V(dé + df + d{)+x1+p eo. 


o » 


! 


152 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE Royare 


Aduellement, pour intégrer encore une fois cette équation, 
nous confervons la quantité a, pour abréger , & nous 
la mettons fous cette forme, 


ag —p=V( —1— à), 
qui, étant linéaire, fe traite par la méthode de article LIL, 
& donne pour équation aux différences ordinaires, 

dy + diV( — 1 — &) —= 0, 

dy + adx —= oo, 

adz; — dyV(— 1 — à) = 0. 
Si de deux de ces trois équations on élimine Ja quantité a, 
on aura encore 
dx + dÿ + df —= 0, 


qui tiendra lieu d’une d’entr'elles; & f on combine cette 
dernière avec une des autres, par exemple, avec Ia 
feconde , ces deux équations comprendront toute a 
queftion. 
Or, de ces deux équations, la première donne, comme 
ci-deflus, 
[V(dé + dj + dy) = &, 


& l'intégrale de Ia feconde, puifque a eft conftante, eft 
Yÿ+ax = oc, conftante arbitraire. Donc, l'intégrale 
en quantités finies, commune aux deux furfaces, eft 
3 + ax = 4, 
qui, à caufe de a — @b, peut être mile fous 1a forme 
fymétrique 
Je]V (dé + dy +dé)+xJV(ax + dy + di) +1 =0;: 
KXLX IX, 
Pour nous aflurer que cette équation eft l'intégrale 


commune aux deux furfaces, dont les deux rayons de 
courbure 


nfetsuti St cie NINCAELS En ie. 
courbure font par-tout égaux entreux , fans diftinéion 
de fens, il faut faire évanouir les deux fonétions @ & J, 
ce qui fe fait commodément par le procédé de l'article 1.7 
Pour cela, mettons-la fous la forme 
+ +9 = à; 
& nous aurons les deux équations aux différences ordinaires 
dy + dx® = 0, 
dé + dj + dÿ —= 0; 
ou Ps 
(i+ g)dÿ + 2pqdxdÿ + (1 + p')dx = 0; 
17e s d mes 1) [x 
& éliminant _ entre la première & Ia troifième, on 
aura pour différentielle première 
(K) (1 + g)É — 2pg9 +: +p = 0: 
Le même procédé donnera encore les deux équations aux 


différences ordinaires 

' g(sdx+-1dy) 
L) q(sdx + tdy)e — }? 

(L) al ES vtt 
(M) Ai+ g)dx + 2pqdxdy + 3 + p =; 

& éliminant les deux quantités @ & <= entre Îles trois 


équations ({K), (L), (M), la réfultante fera compolée 


des deux facteurs fuivans : 

D) (1 + gr — 2pqgs + (1 + pJt — 0; 

(£) [Cr + gr — 2pqgs + (1 + pt} 
— 41H p + g)(rt — s)—= 0. 

Le premier eft ja propofée de l’article XXIIT, c’eft-à-dire, 

J'équation de la furface, dont les deux rayons de courbure 


font par-tout égaux entr’eux, & en fens contraire, ou 
Mém, 1784, U 


+ p(rdx + sdy) = 


154 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


dont l'aire eft un winimum : le fecond eft l’équation de {a 
furface pour laquelle les rayons de courbure font égaux, 
& dans le même fens. 

Cette diftinétion néceflaire des racines des équations 
aux différences ordinaires , n’eft pas une fuite de la 
méthode que nous propofons, elle tient à {a nature même 
des chofes : il faudroit donc pareïllement l’obferver dans 
tout autre proçédé «intégration, & nous ne croyons pas 
qu'il y en ait qui fournifle pour cela des moyens auffi 
fumples & aufir naturels. 


XAX AXE 
On nous a encore propofé d'intégrer l'équation 
Fr — 1 + 2bq = o, 


qu'on a coutume de regarder comme n'ayant point d’inté- 
grales premières; nous allons intégrer la fuivante, 


(A) Ar+Bs + Ci+ Dp + Eg + F—o, 


dont elle eff un cas particulier, & dans laquelle tous les 
coéfficiens font fuppolés conftans. Dans ce cas, les équations 
aux différences ordinaires de l’article VLIT, deviennent 


Adÿ — Bdxdy + Cdx —= 0, 
Adpdy + Cdgdx + dxdy (Dp + Eg + F) = o. 
Les racines de la première font 

dy — kdx = o, & dy — Kdx —= 0; 
k & K' étant les racines de l'équation algébrique 

AË — Bk+ C—=o. 

En employant la première racine, la feconde équation devient 
A(dp + Kdg) + dx(Dp + Eg + F) = 0; 
& fi l’on fait 

dy — kdx = da, dy — Kdx = dd, 


ml E SN St © 1 # Nice she | «23 


d dé — da Add — da 
ce qui donne dx te CAT Mn 


cette équation, à caufe de l’hypothèfe da — 0, devient 
A(dp + Kdg) + = (Dp + Eg + F)—0, 


dont l'intégrale eft repréfentée par le fyftème des deux 
équations fimultanées | 

(Bt OANQUNEE ARE d'a, 

(k — K)L" a = Dp + Egj + F: 

c'eft le fyftème de ces deux équations, dont l’une eft deftinée 
à déterminer la forme de a fonéion furabondante , qui 
eft l'intégrale première complète de Ia propofée. Adtuelle- 
ment, fi de ces deux équations on tire les valeurs de p 
& de 7, & qu'on les fubflitue dans d7 = pdx + gdy, 
en employant pour dx & d y les valeurs trouvées plus 
baut ; on a en intégrant 
(DK — EE) — a F + A[kA — K} V'a 

+ (DK — E)la — (DK — E)ça)—o, 

+ J[(Dk—E)ç'ada — (DK — E)L'ada 
qui eft l'intégrale complète de l'équation (À). 

IL fuit de-là, que l'intégrale complète de l'équation 
fr — 1 + 20q — 0, et 


Z = Pa + da — — Va! —[(v'ada + Va da); 

dans laquelle on à fait, pour abréger, 
J—x= a, Ky+ x = 4. 

De l'intégration des équations aux différences partielles 


- dinéaires du troifième ordre, 


JOURNEE 
Soit fait pour abréger 


dr = adx +:RBdy, 


156 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
ds = Bdx + ydy, 


dt = ydx + «dy, 


de manière que &, B, y, e, foient les quatre différences 
partielles du troifième ordre; & {oit propolé d'intégrer 
l'équation linéaire générale 


Aa + BR+Cy+ De E = 0, 
dans laquelle les coéffciens 4, 2, C,D,E, foient 


donnés, d’une manière quelconque, en x,Y, Z,Pr4TrS5te 
Si de cette équation & des trois précédentes, on élimine 
trois des quatre quantités &, B, y, €, les trois dernières, 
par exemple, on aura 


u(Adÿ — Bdyÿ dx + Cdydx — Dd“) 
+ dÿ(Bdr+ Cds + Ddi) 
— dxdy(Cdr + Dds) — 0, 
dx D br 
+ ELdÿ 
Cette équation devant avoir lieu indépendamment de & ; 
qui ne peut être déterminé, donne les deux équations 
aux différences ordinaires 
Adÿ — Bdÿ dx + Cdydké — Ddx = 0, 
dy (Bdr + Cds + Ddi) dxdy(Cdr + Dds) 
+ Ddx dr + Edy — o. 


Cela pofé, fr ces deux équations font immédiatement inté- 
grables, ou fi on peut en déduire deux autres qui le foient, 
ou fi l’une le devient en vertu de l'intégrale de l'autre, , .&c, 
& que les deux intégrales foient 


PA 
Ui—=tê; 


DES ScrIENCESs. 157 
a & b étant les conftantes arbitraires introduites par inté- 
gration, l'intégrale première de la propofée fera 
PERTE 
Nous ne nous permettrons qu'un feul exemple. 


XX "XL 


4 


Soit propofé d'intégrer l'équation des furfaces engendrées 
d'une manière quelconque, par le mouvement d’une ligne 
droite, & qui en faifant, pour abréger, 


— S + V(É — rt) = u, 
Œ Pa + 3F up + 31h y + We — 0; 


les deux équations aux diflérences ordinaires de V'arsicle 
précédent, deviennent, dans ce cas, 


Pdÿ — 3fudÿ dx + ; 14 dydi — 54x33 — 0, 
AY (3É dr + zuds + d'dt) — dxdy (zutdr + u° ds) 
—+ dx dr = 0. 
La première a les trois racines égales, 
(A) tdy — udx — 0: 
& la feconde, en vertu de cette racine, devient 
(B) dt + 2utds + édr — 0: 


ainfi les deux équations /4) & (B), priles fimultanément., 
renferment toute la queftion. 


Or l'intégrale de /B) eft — — a, 

_ & celle de /4), puifque — eft conftant, eft 
J — ax + b; 

donc l'intégrale première de La propolée, eft 
I x+e( +). 


Cette équation n'eft pas linéaire, & cependant on peut 


158 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
encore la traiter par la méthode de ce Mémoire; car elle 


à » : 1 pa ju 22, à 
exprime que fi l'on fait — — conftante — a, ce qui 
donne, en mettant pour # fa valeur, 

T + 245 + at —=' 0, 
on «a DWi== 0x + Ça, 
Or l'intégrale complète de a première eft 
z = xd (ax — y) + n(ax — y), 
qui, en vertu de la feconde, devient 
z = xda + ra; 
donc Fintégrale troifième & complète de la propofée, eff 
repréfentée par le fyflème des deux équations fimultanées 
ÿ = 4aX + Ga, 
z —= *xŸa + va, 
c'eft-à-dire, qu'elle eft le réfultat qu'on obtiendroit ett 


éliminant l'indéterminée 4 entre ces deux équations, ce 
que nous avons déjà fait voir ailleurs. 


X 2 XL TR x 


Si les deux équations aux différences ordinaires avoient 
toutes deux plufieurs racines inégales, il faudroit les dif, 
tinguer d’une manière analogue à celle que nous avons 
employée pour le fecond ordre. 


X:X X I V. 


H eft facile de voir que le procédé que nous venon$ 
de détailler pour les trois premiers ordres, eft applicable 
à tous les ordres fupérieurs, & que le raifonnement qui 
nous a conduit, tant dans la nouvelle manière de diffés 
rencier, que dans le procédé d'intégration qui en réfulte 
contient la véritable métaphyfique du calcul aux différences 
partielles. 


SIATD'ES+ SCIENCE si 159 
De l'intégration des Equations aux différences partielles 
linéaires , pour un nombre quelconque de Variables 
principales. 


Nous nous contenterons d’expofer la méthode pour Île 
cas des trois variables principales & pour les deux pre- 
miers ordres ; il fera facile enfuite de l'appliquer aux 
autres cas. ï 


X X X V. 


- Soient 4, x, y, les trois variables principales , & z la 
Variable qui en dépend; foit auffi 


TN p de LEE rdy, 
de manière que les trois différences partielles du premier 
ordre, foient exprimées par p, g, r. Cela polé, fi lon a 
l'équation générale linéaire 
AP + Bq + Cr+ D — 0, 
dans laquelle les coéfficiens À, B, C, D foient donnés 
d’une manière quelconque en #, x, y, 7; au moyen de la 


valeur de dz, on pourra chaffer une des trois quantités 
P; 4 r, ce qui donnera l’une des trois équations 


PAT RDA Tr AAS AI Bdu) + r(Ady — Cdu), 


Bdz + Dax 


= — p(Adx — Bdu) + r(Bdy — Cax) 


, 


CAT + Ddj = — p(Ady — Cds) = 4 (Bay — Cds). 


Chacune de ces équations devant avoir lieu indépendam- 
ment des valeurs de p, 4,r, qui ne doivent pas étre 
déterminées, même l’une d'elles, en une autre feule, il 
s'enfuit que les coéfficiens de ces quantités doivent être 
fimultanément égaux à zéro, & qu'on doit avoir en même 
temps les fix équations fuivantes : 


AO LAN) ut EN 0! 
Bdz + Ddx — O, 
Cdz + PEN, 


160 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
AIRE NPAUN—ENO) 
Bdy — Cdg —=0, 
Cdu — Ady —= 0, 
dont trois quelconques comportent les trois autres. 
Aétuellement, fi de ces fix équations, trois quelconques 
font intégrables immédiatement, ou fi on peut en compofer 
trois autres qui foient intégrables, ou fi l’une étant inté- 
grée, deux autres quelconques deviennent intégrables en 
vertu de l'intégrale de {a première, &c. enfin fi on peut en 
tirer d’une manière quelconque trois intégrales complètes, 


TA 
(UNE 
VOTE 


qui tiennent lieu de trois d'entr'elles, 4, à, c étant Îles 
conflantes arbitraires introduites par intégration, ces trois 
intégrales fimultanées exprimeront la même chofe que la 
propofée : or elles fignifient, non que les quantités F, U, W, 
font conftantes chacune en particulier, maïs que l’une quel- 
conque étant conftante , les deux autres le font néceffai- 
rement, ou que l’une eft fonction arbitraire des deux 
autres; donc l'équation 


Pret. WT, 


exprimera la même chofe que la propafée, & fera fon 
intégrale complète. 


XX X VI. 


I eft facile de voir que l'équation générale linéaire du 
premier ordre, & pour un nombre quelconque de variables 
principales, fe traitera de la même manière; & par un 
femblable raifonnement, on trouve que fi a/,a&",a"...a7, 
font les variables principales en nombre "», & que l’on ait 


l'équation linéaire 


4 d d L 
AL + B De + C— ,.. + Mn + N—=o, 


au ANT SE 2904 St ch 5 Nic ft gbu 161 
dans laquelle les coéfficiens À, 8; C, ... M, N, foient 
donnés d'une manière quelconque en fonétions dé toutes 
les variables, il faudra poler les » équations fuivantes aux 
différences ordinaires, | 


Ad + Nda' = 0, 
Bdy + Nda' — 0, 
Cdy + Nda” = 


OR 


Mdz + Nda"— 0, 


Cela fait, fi toutes ces équations font immédiatement inté- 
grables, ou fi les unes font intégrables en vertu des inté- 
grales des autres, ou fi on peut en déduire d’une manière 
quelconque un nombre # d’autres équations qui les com- 
portent toutes & qui foient toutes intégrables, &.que les 
conftantes arbitraires de toutes ces intégrales foient 


o, | 


PROPRES OM TE Sr ANT E 
l'intégrale complète de fa propolée fera | 
NGC PL as a sp), 
ANR CU IUT 
Les variables principales étant encore comme ci-devant 


4, x, y, foit l'équation linéaire générale aux fecondes diffé- 
rences | 


. 


ddy ddr dd :: DANS 

A d'u? A (9 dy rs 

Re ddz ‘d'dz d dy dt LE 
D dxdy, E djdu | 1 F dudx a+ G 


dans Jaquelle les coëfficiens, font fonctions. des quatre 
variables & des différences partielles premières; on a 
d'ailleurs toujours NT | EYE 


j dz RE ddz hd. AR ddz | 
ra = Cpode era) dr 


Mém, 1784" X 


162 MÉMOIRES DE L'ÀACADÉMIE ROYALE 


d3 ddr. dd? dd7 «] 

D = x du TI LT jt dy, 
hd dgl dd 

2e — Ty Las NE 

dy dudy dxdy dy 3 


Si l'on fubftitue dans Ja propofée, à la place des différences 
partielles 
dd? ddz ddz 

: LT? da Ed: 
leurs valeurs prifes dans les trois dernières équations, on 
aura | FM: 


— a (Dadudxdy — Bdudÿ — Cdudx) 


sn (Edudxdy — Adxdÿ — Cd dx) 


“ ! {Fdudxdy — Ad dy — pu 


L] 


I 


Le 


Adxdyd<t + Bdudyd 
Cdudxd <t —+ Gdudxdy 
» 


équation dans laquelle aucune des trois quantités 
ddy  ddy dd? 
dxdy ? dudy ”  dudx ? 


ne doit être déterminée, & qui devant avoir lieu indé- 
pendamment des valeurs de ces trois quantités, donne Îes 
quatre équations fimultanées fuivantes, | 


Cdx — Ddxdy + Bdÿ —= 0, 
Adÿ) — Edydu + Cd = o, 
Bdu —-Fdudx + Adx = 0, 


4 
Adxdyd. —=* 


+ Cdudxd. a + :Gdudrdy — 10. 


DES SCIENCES. 163 


De ces quatre équations, les trois premières étant entre 
les deux quantités | 


ne peuvent avoir lieu elles-mêmes, à moins que l'équation 
de condition fuivante ne foit fatisfaite, 


AD' + BE + CF —\4ABC = DEF 


Donc, 1.” la propofée n’eit intégrable que lorfque les 
coéfhciens fatisfont à cette condition ; 2.° ces quatre 
équations aux différences ordinaires n’en repréfentent réel- 
lement que trois, à caufe de l'équation de condition. 

Actuellement, fr de ces quatre équations, la dernière & 
deux des autres font intégrables immédiatement, ou fi on 
peut en déduire d'une manière quelconque trois autres 
qui foïent intégrables & qui en comportent trois en y com- 
prenant toujours la dernière, & que les conftantes arbi- 
traires qui complèteront ces intégrales foient 4, b, c; 
une des intégrales premières de la propofée fera, 


a = @ (b, c}. 
XX 'X V IT 


En raifonnant de même, on trouvera les équations aux 
différences ordinaires, dont les intégrales donneront celles 
des équations aux différences partielles des ordres fupé- 
rieurs; mais on trouvera aufli que le nombre des condi: 
tions auxquelles les coéfficiens doivent fatisfaire pour que, 
l'équation feit intégrable, eft toujours moindre d’une unité 
que l'ordre des différentielles, dans les cas de trois variables 
principales. Er 
. Nous n’entrerons pas, à cet égard, dans de plus grands 
détails, & nous terminerons cet article en répétant encore 

ue les équations fimultanées aux différences ordinaires 

ont enfemble de la même généralité que l'équation, aux 

différences partielles. Le travail de FINE ne confifte 
1J 


164 MÉMoirEs DE L'ACADÉMIE ROYALE 


donc plus, lorfqu’elle eft poffible, qu'à transformer cés 
équations en d’autres qui les D dr toutes & qui foient: 
intégrables. {4 Un 


De li intégration des Équarions aux différences mate 
élevées. 


L'intégration des équations aux différences partielles 
élevées ayant une très-grande analogie avec celles des 
équations aux différences ordinaires qui ne font pas Jinéaités, 
nous allons répéter ici, d’une manière un peu plus géné- 
rale’, ce que nous avons dit fur ce dernier objet, dans un 
Mémoire imprimé dans le volume de l'Académie, : de 
1782: 


Si dans une équation déébieue quelconque, délivrée. 
de radicaux & dé divifeurs, les coéfliciens A,.B,C,D...8c. 
des différens termes font indépendans les uns des autres, 
c'efti-dire, s'ils font regardés comme donnés immédia- 
tement; qu ’enfuite on différencie cette équation un certain 
nombre de fois, & qu'après chaque différenciation on 
élimine une des conftantes 4, B, C, D....&c. l'équa- 
tion différentielle à ; daquelle on arrivera, fera toujours 
linéaire par rapport aux plus hautes DÉFIENTEE Par 
exemple, fr l’on æ équation | 


AX + Bxy + Cÿ = 1, 


& qu’on la différencie trois fois de fuite, ce qui donnera; 
en faifant ddx — o, 


2 Axdx + B(xdy + ydx) + 2Cydÿ = 0, 
2 À dx + B{xddy + 24dxdy) | 

| + 2C(dÿ + ydd) ==" 0, 

B(xDy + 3dxdd) + 2C/3dyddy + ydy) = 0; 


fuivant qu’on éliminera * entre la propofée & Ia première 
différentielle, lune des trois conftantes 4, B, C, on aura 


M er S':c LE: N* CES 165 


une des trois différentielles premières, dans chacune def- 
quelles les différences dx, dy, feront linéaires ; parce que 
dans chaque élimination on ne multiplie jamais, les uns 
par les autres, es termes d’une même équation, & que 
chaque terme de la feconde ne doït être multiplié que par 
des termes de a première qui ne contiennent point de 
différence. 

© Pareillement, felon qu'on éliminera entre Ia propofée 
& les deux premières différentielles, deux quelconques des 
trois coéfficiens À, B, C, on aura l’une des trois diféren- 
telles fecondes, dans chacune defquelles Ia quantité ddy 
fera linéaire ; parce que dans cette opération on n'aura 
multiplié chaque terme de la troifième que par des termes 
pris dans les deux autres, qui ne contiennent point de 
fecondes différences. 

Enfin, fi on élimine entre les quatre équations, les 
trois coéffciens, léquation unique à laquelle on fera 
conduit, contiendra y linéaire, par la même raifon. 
sm Mais, {1 dans la propofée, les coéfficiens À, B, C, ne 
font pas confidérés comme donnés immédiatement & qu'ils 
foient fonctions données d’autres quantités a, b,e, élevées 
à différentes puiflances dans les différens coéfficiens, lorf- 
_ que par la différenciation on fera difparoïtre une des quantités 
a; b, c, Véquation différentielle ne fera pas linéaire. Par 
exemple, fi l'on avoit 


(a + bLF x + (a — by Ne 
& fi après avoir différencié une première fois, ce qui 
donneroit 


(a + B}xdx + [a — L}yd = 0, 
on vouloit éliminer ou 4 ou , pour avoir l’une des deux 
diflérentielles premières; l'équation à laquelle on arriveroit 
contiendroit dx*, dy* & dxdy, parce que dans l'élimination 
entre des équations élevées, on multiplie les unes par les 
autres, des fonctions qui contiennent chacune des termes 
pris dans les deux équations. | | 


166 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 

I fuit donc de-là qu'une équation aux diflérences ordi: 
naires n'eft élevée, que parce que la conftante arbitraire 
a fait difparoître par la différenciation, n’étoit pas linéaire 
dans l'intégrale. 


X L. 


A&uellement, fi l’on différencie une des deux différen- 
tielles premières de l'équation précédente, par exemple, 
celle qui ne contient que b, & qu'on élimine encore cette 
conftante , la différentielle feconde qu’on obtiendra, & qui 
fera délivrée de deux conftantes a & b, fera la même que 
celle qu'on auroit eue en regardant chacun des coéffciens 
(a + bŸ, (a — b)' de lintégrale comme indépen- 
dant; & par conféquent, dans cette équation, la quantité 
ddy fera linéaire. On pourra donc trouver, de cette équa- 
tion, deux intégrales premières différentes, dans chacune 
defquelles la conftante arbitraire fera linéaire; & en éli- 
minant entre ces deux intégrales premières la quantité 
2, on arrivera à l'équation A x° + By — 1. Si l’on 
veut que cette intégrale, qui contient deux conftantes arbi- 
traires, ne foit pas plus générale que la différentielle première 
qui ne contient que Ÿ, il faut fubftituer dans cette difié- 
rentielle pour y & pour du, les valeurs que fournit 
l'intégrale, & déterminer À en À de manière que l'équation 
réfultante foit fatisfaite indépendamment de x. 


ATE 


Il fuit de-là que fi l’on a une équation élevée aux diffé- 
rences ordinaires 


HE— 107 


de l'ordre », & dont l'intégrale foit algébrique, & que 
l’on différencie fucceflivement une, deux, trois. . .fois cette 
équation, en faifant évanouir à chaque fois une conftante, 
s'ily en a, ou une variable, s’il n'y a pas de conftante, on 


DES. S C 1 E N°C«E:s: 167 


arrivera, après un certain nombre # d'opérations, à une 
équation différentielle linéaire de l'ordre m + ». Cette 
équation aura un nombre m + n d'intégrales premières 
potlhbles, dans chacune defquelles la conftante arbitraire 
fera linéaire ; fi l'on en trouve feulement un nombre "1, 
& qu'entre ce nombre " d'équations & les autres dont le 
nombre eft encore , on élimine les quantités 
d y ddy & y TAN Pa 


pete Cu T TEE .. 
Lis dat NME 


Ts Tres * 


on aufa en x, y, & conftantes arbitraires, l'intégrale fmie 
& complète de la propofée. 


IL eft facile de voir que la même chofe auroit encore lieu, 
uand inême la propofée ne feroit intégrable qu'au moyen 
de logarithmes & des arcs-de-cercle; en forte que le 
procédé que nous venons d’expofer contient la méthode 
d'intégrer toutes les équations élevées dont les intégrales 
font expreflibles en quantités finies. 


é XLTrI 


Tout ce que nous venons de dire, peut s'appliquer aux 
équations aux différences partielles. En effet, lorfque les 
fonctions arbitraires qui fe trouvent dans une équation in- 
tégrable font toutes linéaires, & que les quantités qui en- 
trent fous les fonctions font toutes données immédia- 
tement, l'équation qu'on obtient en faifant évanouir les 
fonctions arbitraires, eft elle-même toujours linéaire. Mais, 
1° fi les fonctions arbitraires font élevées à différentes 
puiflances dans les différens termes de l'intégrale; 2.° files 
quantités, fous les fonétions, ne font données que par 
d'autres équations dans lefquelles elles fe trouvent encore 
fous des fonctions arbitraires, & que dans ce cas elles ne 
foient pas linéaires par-tout , l'équation aux différences par- 
tielles, qui énonce la même chofe que l'intégrale, eft tou, 
jours élevée. H y a donc deux efpèces d'équations aux diffé- 
rences partielles qui ne font pas linéaires: les unes ont pour 


1 


168 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


intégrale finie une équation unique; l'intégrale des autres 
ne peut être exprimée en quantité finie que par le fyftème 
de plufieurs équations fimultanées , entre Jefquelles il fau- 
droit éliminer les indéterminées qui fe trouvent fous des 
fonctions arbitraires. Néanmoins nous ne les diftinguerons 
pas, parce que la méthode que nous allons propofer 
convient également aux unes & aux autres, 


X.LITE 


Des Égquarions aux différences partielles élevées du 
premier ordre. 


Une équation aux différences partielles n'étant élevée 
que parce que la fonction arbitraire qu'on a fait évanouir 
en différenciant fon intégrale, ou l’indéterminée qu'on a 
éliminée, n’étoit pas linéaire; il s'enfuit que fi l’on eût 
regardé les différentes puiflances de Ia fonction, comme 
des fonétions différentes, ou celles de l'indéterminée, 
comme d’autres fonctions arbitraires de cette même quan- 
tité, en faifant difparoître toutes ces fonctions par des 
différenciations , on feroit arrivé à une équation dont 
l'ordre auroit été plus haut, & qui auroit été linéaire. 
C'eft cette équation linéaire qu'il faut retrouver par a 
différenciation, lorfque cela eft poffible, pour l'intégrer 
enfuite par la méthode que nous avons donnée précé- 
demment, 


Soit (A) Wiz=4o 


une équation compofée d’une manière quelconque en 
x, J, t, p, g: & pofons qu'en la différenciant aux diffé- 
rences ordinaires, on ait , 


Adp + Bdqg + Cdx + Ddy = 0. 


Comme la différenciation qui fait difparoitre une fonétion 
arbitraire eft hypothétique, c’eft-à-dire, qu'elle eft toujours 
prife en fuppofant entre dx & dy, un certain rapport, au 

moyen. 


DES SCIENCE Ss. 169 
. d , LI 
moyen duquel on chaffe enfuite _ de l'équation, pofons 


que ce rapport foit tel que l’on ait Cdx + Ddy = 0; 
nous aurons donc les deux équations fimultanées 


Adp + Bdq = 0, 
Cdx + Ddy = 0, 


entre lefquelles, éliminant la quantité ©, on aura 
(B) ADr + (BD — AC)s — BCr = 0, 


équation qui doit être regardée comme Îe réfultat de la 
différenciation de l'équation A4). Aétuellement, fr, dans 
cette équation, quelqu'une des conftantes qui entrent dans 
la première, a difparu, elle fera l’équation linéaire dont l'inté- 
grale donnera celle de la propofée, comme nous le ferons voir 
dans un moment. Mais fi l'équation /B) contient encore 
toutes les conftantes de l’équation /4), il faudra en éli- 
miner une; & fi le réfultat de l'élimination eft linéaire 
par rapport aux différences fecondes, ce fera encore l’é- 
quation qu'il faudra intégrer : enfm, fi par l'élimination 
d'aucune conftante, on n'arrive à un réfultat linéaire, ïl 
faudra traiter ce réfultat par la méthode des équations 
élevées du fecond ordre. 


Suppofons d’abord que dans l'équation (2), quelques- 
unes des conftantes de [a propofée, ou quelque variable, 
s'il n’y a pas de conftante, ait difparu. En traitant cette 
équation par la méthode de l'article VIII, on a les deux 
équations aux différences ordinaires, 


ADdÿ — (BD — AC) dxdy — BCdx —= 0, 
AD dpdy — BCdgdx — 0. 

La première a deux racines, Cdx + Ddy = 0, & 

Ady — Bdx — 0; fi l’on employoit la première racine, 

on feroit reconduit à la propolée, tandis que l’objet eft de 


Mem, 1784 


170 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 
trouver l’autre intégrale première de l'équation aux diffé- 
rences fecondes, ce qu'on ne peut obtenir qu'à l’aide de 
la feconde racine : ainfi on aura les deux équations fimul- 
tanées 


(CO . Ady — Bdx = 0, 
(D) Cdg — Ddp = o. 


Actuellement , fi ces deux équations aux différences 
ordinaires, que l’on peut encore réduire par l’équation /A), 
font intégrables, ou fi l’une peut s'intégrer en vertu de 
l'intégrale de l’autre, ou enfin fi on peut en déduire d’une 
manière quelconque deux autres qui les comportent, & 
qui foient intégrables, en forte que leurs intégrales com- 
plètes étant 

Fo; 
Ge as 


on puifle, à l'aide de ces deux équations, éliminer p & g 
de la propofée; le réfultat de l'élimination fera en x, y, 7 a, 
l'intégrale complète de la propofée, indépendamment de 
la valeur de &: donc fi on différencie ce réfultat en ne 
faifant variér que 4, on aura deux équations fimultanées 
qui comprendront l'intégrale demandée. 


Æ LIM 


Si, en éliminant les quantités p & 4, l'indéterminée & 
difparoït en même temps, l'intégrale complète de la pro- 
pofée fera une équation unique, dans laquelle la fonction 
arbitraire fera élevée à différentes puiffances dans les dif: 
férens termes. Nous allons éclaircir ce procédé par des 
exemples fimples. | 


X L V. 
ExEmpPLe I. Soit propofé d'intégrer l'équation 


(ap + q}Ÿ — ax(ap + g) + az = 0. 


DES SCIENCES. 171 
En différenciant, on a 
adp + dg = 0, 
dx — ady = 0; 
pat conféquent les équations /C) & /D) deviennent 
ady — dx = 0, 
adg + dg = 0; 
donc les intégrales font 
ay — x — a 
ap + qg —=Qa—Q(ay — x), 
Subftituant pour ap + 4, cette valeur dans la propofée, 
on trouve pour intégrale complète, 
[o(ay — x) + xe(ay — x) + 7 = 0; 
dans cette intégrale, l'indéterminée & difparoît en même 
temps que les différences partielles p & 9, parce que 1a 


propofée n’eft élevée qu'en vertu de la première caufe que 
nous avons rapportée. = 


N'EN TE 

ExempLe Il Soit propofé d'intégrer 

Pr (ER PINS APE Ta Ep gg), 
qui eft l'équation des furfaces développables circonfcrites 
à la fphère , dont le centre eft à l’origine , & dont le rayon 
eft à. En la différenciant aux différences ordinaires, on 
trouve C — 0, D — 0, c'efla-dire, qu'il n'y a pas 
de termes affectés de dx & de dy, & que cette différen- 
tiellé fe réduit à la forme 
Mdp + Ndgqg = 0;. 
d’où l’on tire dde 
P = 94. 


172 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
Subftituant cette valeur de p dans la propolée, on a 
fig + @Wl=(—-xeg —4y}", 
qui doit avoir lieu indépendamment de Ia valeur de g; 
donc, fi on différencie cette équation, en ne faifant varier 
que g, ce qui donne 
a [9 + (0g) (8 4)1—(z—*x99— 43) (xe'4 +3)— 0, 
on aura deux équations fimultanées qui comprendront 
l'intégrale de Ja propofée. ; 
XSLIV EL 
ExempPze Ill. Si l’on avoit eu | 
Hp +H ÈS —=(z—px— 9}}, 

a, b, c étant des conftantes, on auroit trouvé pareil- 
lement p — @g, & l'intégrale complète auroit été le 
réfultat de l’élimination de g entre les deux équations 
fuivantes, 

GAP D AENPIEN CONS 
(og) (eq) + g— (x — x — gp (x9 q + 5). 
Cette équation eft celle des furfaces développables circonf- 
crites à une furface du fecond degré, dont le centre eft 


à l'origine, & dont les axes 4, b, c font dirigés fuivant 
ceux des x, y, z ; 


XCL METRE 
En général, fi en repréfentant par #7 la quantité 
Z — PX — g}y, on a une équation compofée d’une 


manière quelconque enp,q;, M, elle donnera, comme 
les précédentes, p — @ 4, & elle appartiendra par confé- 
quent à une furface développable. Si donc on met par- 
tout ® g à la place de p, dans cette équation, & qu'on la 
différencie enfuite en regardant g comme feule variable, 
on aura deux équations funultanées qui comprendront 


DES SCIENCE Ss. 173 
l'intégrale de la propofée , indépendamment de l'indéter- 
minée g; il faut en excepter le cas où M difparoîtroit, 
parce qu’alors cette méthode ne donneroit rien, 


Le «el Le ie : 


ExEMmPLE IV. Soit proplée 7° (1 + P+g) = a, 
dans laquelle a eft une conftante: en la différenciant aux 
différences ordinaires, on a 


A = PE) 

By, 

C—=pli+p + 4), 

DIT FD + g'); 

par conféquent, les équations /C), (D) de l'article XL, 


deviennent 
pdy — qgdx — 0, 
pPdg — gdp — o. 
Pour les intégrer, faifons 
P-- VV =, 
& elles deviendront 
dp — Vdg — 
dx — Vdy — 0 
De ces trois dernières équations, multipliant Ia première par 
47, la feconde parz, & ajoutant les trois enfemble , On 4 


Pdz + gdp + dx — W(qdz + 7d9 + dy) = o; 
cette équation devant avoir lieu , indépendamment de 


l'indéterminée Y, que nons avons introduite, donne les 
deux équations fimultanées , 


Pdz + zdp + dx — 0, 
gdz + zdqg + dy — 0, 


174 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 

qui énoncent la même chofe que les deux premières 
équations aux différences ordinaires fimultanées , & dont 
les intégrales font 


Pr + x —= ea, 
TITRE. Re 


Subftituant dans Îa propofée pour p & gq les valeurs que 
donnent les deux intégrales, on aura 


x +g—es tr =; 
& différenciant cette équation, en ne faifant varier que «, 
ce qui donne 
x — a + (y — pa)g'a —=o,. 
on aura deux équations, qui, prifes fimultanément, com- 
prendront l'intégrale demandée, 

De ces deux équations, la première eft celle d’une 
fphère conftante de rayon, & dontle centre eft fur une courbe 
tracée dans le plan des x & y, l'équation de cette courbe étant 

— x; la feconde énonce qu'on ne confidère dans 
chaque fphère que les points dont les coordonnées x,y,2, 
ne varient point quand & varie; elles expriment donc 
enfemble que la furface à laquelle elles appartiennent, eft 
l'enveloppe d’une fuite de fphères conftantes de rayon, & 
dont les centres font placés fur une courbe quelconque 
tracée dans le plan des x & y. 


L. 


L'hypothèfe que nous avons adoptée dans fa différen- 
ciation de l'artice XL1/1, & qui confitoit à faire 
Cdx + Ddy = 0, 
& à fubftituer enfuite dans l’autre équation la valeur de Æ : 


que fournit celle-ci, étoit arbitraire, & on peut, au lieu 
d'elle, employér toutes’ celles qui, en faïfant difparoître 
une cçonftante , conduifent à une équation aux différences 


£a 25 mEnsie IS2.c21 E N'UC 2EMSA 17$ 


fecondes que l'on fache traiter. Cette confidération, qui 
donne de l'étendue à la méthode que nous propofons, a 
rend aufli plus vague , & même indéterminée; elle nous 
a conduit à des réfultats qui pourront paroitre curieux, & 
que nous allons expofer. 

Si les trois quantités L, M, N, font données d’une 
manière quelconque en x, ÿ, Z, p, g, mais qu'il y ait 
entr'elles cette relation que des trois équations fuivantes 
aux différences ordinaires 


7 Rae à 
PAT — 007, 
duN te, 


deux quelconques étant pofées, la troifième s’enfuive nécef- 
q LH 

fairement ; & que l’on ait une équation aux différences 
partielles, compofée d’une manière quelconque des trois 


quantités L, M, N, & repréfentée par 
F(L, M,N,) "0 


dans laquelle la forme de {a fontion 7 foit tout ce qu’on 
voudra, déterminée, ou arbitraire, algébrique, ou tranf- 
cendante ; en la différenciant aux différences ordinaires, 
on aura une équation de cette forme, 


A'd'IRSELS d'Mer- CMdNIST tes" 


Et fi l'on prend pour hypothèfe, que l'une de ces trois 
différentielles foit nulle, on aura, par exemple, les deux 
équations fimultanées 


AdL+ B4M 
d N 


qui fignifient que Îa feconde étant fuppolée, on a M égale 
à une fonction de L ; mais par la condition entre ces trois 
quantités , on a aufli XV égale à une fonction des deux autres; 
on aura donc les trois équations fimultanées 


LE 
0, 


nl 


176 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
Listes 
M = Qu, 
N = Va: 
on a d’ailleurs, en vertu de la propofée, 
F(a,;qa, Va) —— 10: 


Si donc entre ces quatre équations, on élimine p, 4, & une des 
deux fonctions arbitraires, on aura une équation V — 0, 
en x, y, «, & une fonction arbitraire, qui devra avoir 
lieu indépendamment de l’indéterminée «, & qui, prife 


"14 
fimultanément avec l'équation ——— — o, comportera 
l'intégrale complète de la’ propofée. 
LL 


ExemPLe 1. Soit propofée 
(ax + by He — 1) {1 + p +) 
tr: fic — ap — bg}, 
dans laquelle les coéfficiens a,b,c,h, font conftans; fi l’on 
fait pour abréger 


Hp + g = É, 
on pourra Ja mettre fous la forme fuivante : 

h h A 
afs+ ) +b + LL) + - —)=r. 
Or, les trois quantités qui entrent dans cette équation font 
telles, que deux des trois équations 


dx A — o, 


dt AZ: 
h 


étant 


114108 ns: S T'ITEIN CTEUS. rap. 
étant pofées, la troifième s'enfuit néceflairement, indé- 
pendamment de J’objet de la queftion : en, pofant donc 


k 
ke it dj 
J+ — =, 

k 

— —— = 42, 


ce qui donne en éliminant p & 4, 

(@) G—d) +p—eq + — de) =; 
l'intégrale de la propofée fera le réfultat de l'élimination 
de l’indéterminée « & d’une des deux fonétions arbitraires 
® ou J, entre cette équation & les deux fuivantes, 


(bai beau +icda— JL 
x — app people de 
L’élimination actuelle de la fonétion furabondante eft facile ; 
nous ne la faifons pas, pour daiffer au calcul fa fimplicité : 
ainfi l'intégrale de la propofée eft réellement comportée 
par le fyflème de deux équations fimultanées. 

De ces trois équations {a), (b), (c), la première eft celle 
de la furface d’une fphère dont le centre eft indéterminé ; 
la feconde énonce que le centre eft toujours dans le 
plan , dont l'équation rapportée à l'origine générale, eft 


: 


ax + by + cz —= 1; 


la troifième exprime qu'on ne confidère fur la furface de 
la fphère que les points dont les coordonnées x, y, z ne 
varient pas lorfque le paramètre «, qui détermine {a pofi- 
tion du centre, varie: elles expriment donc enfemble 
que la furface à laquelle appartient la propofée, eft l'en 
veloppe &une fuite de fphères dont le rayon eft 4, & dont 
les centres font placés fur une courbe quelconque, tracée 
dans un certain plan donné de pofition dans f’efpace. 


Mém. 1784. 


-#78 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE 
LIL 
ExEMPLE IL. Si la propofée avoit été, 
ne on ét 
+4 ET x—-ap+ 6 —t)g —R— 0] 
dans laquelle 4, 8, c, 4, g font des conftantes, & où l’on 
a de même | 
L LE P° + Ca — k, 
on auroit pu la mettre fous la forme fuivante: 
ç hp. )q Âg ja 
L—é+ LIT + — 6 +2. 
k 2z 2 
dr rap ATP 
& en raïfonnant comme dans l'exemple précédent, on 


auroit trouvé que l'intégrale complète de fa propofée auroit 
été comportée par le fyftème des trois équations 
Ga) +bres) +de) = PF, 
(a— a) + (b— qua) + (ER Lohiiste, 
(x — a) + (y — qa)gla + (x — da)Va = 0, 
qu'il eft facile de réduire à deux, par l'élimination actuelle 
d’une des deux fonctions arbitraires. “ 

De ces trois équations, la première & Ja troifième font 
les mêmes que dans lexemple précédent; mais la feconde 
exprime que le centre de la fphère eft généralement fur 
la furface d’une autre fphère, dont le rayon eft g, & dont 
les coordonnées du centre font 4, b, c, dans les fens des 
x, y, g: donc la propofée appartient à l'enveloppe d'une 
fuite de fphères dont les centres font placés fur une courbe 
quelconque, tracée fur {a furface d’une autre fphère donnée 
de rayon & de pofition. 


LIT L 


Quand même la fonétion Æ dans équation 


Lo emsm Sr COTE NC: ESS 179 
F(L;,M,;,N) = 0, 


de l'article L, feroit tranfcendante , T'intégration dont 
nous venons de parler ne*s'en feroit pas moins de la même 
manière. 
Par exemple, fi la propofée étoit 
| k 
» + 2; 
z Eu arc: fin $ 
PE TE on UE 5e ME QE NN PR 
Ge EF 4 + Ep 
4 n | 
fon intégrale complète feroit comprife dans les trois équas 
tions fuivantes : 


G—a) +4 — eo) +(c— +aÿ =, 
La — 4.arc. rer set 
x—a—+ fj—qu)ga + (g— Va) Va —o, 


qu’on peut toujours réduire à deux par l'élimination aétuelle 
de la fonction 4. :, + 


* De ces trois équations, la féconde énonce que le centre 
de la fphère doit fe trouver fur la furface du filet d'une 
vis à filet carré, dont l'axe coïncide avec celui des 7, & 
dont le produit de la circonférence de la bafe, multipliée 
par a hauteur du pas, eft a; elles expriment donc enfemble 
que a propofée eft l'équation de l'enveloppe d’une fuite 
de fphères, de même rayon #, & dont les centres font 
placés dans une courbe quelconque, tracée fur la furface 
que nous venons de définir. | 


LI V. 
En général, les quantités L, M,.N, P, Q. ..&c. étant 


compolées chacune d’une manière quelconque en x, y, 7, p, g 
avec cette condition que deux quelconques des équations 
fuivantes aux différences ordinaires, 


Z ij 


| 


ax80 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


d'LVEE, AN 
dM = 0, 
: 4Ni= %); 
PAU: à qi er=bf © À 
4, 40 = 0...) :8c 


étant pofées, toutes. les autres s’enfuivent néceflairement; 
fi l’on a une équation aux différences partielles, compofée 
d'une manière quelconque des quantités L, M, N, P, Q, 


& repréfentée par 
F(LYM, NP, 077) —'e; 


pour l'intégrer, il faudra pofer les équations 


HOME Nc) 
M = Qu, 
N° Va, 
TOUTE Me 
QU 00.1, 1e 


& éliminer entre toutes ces équations, les quantités p & 9, 
ce qui donnera autant d'équations moins une, qu'il y a de 
fonétions arbitraires ©, L A, Te... &c, entre lefquelles 
on aura d’ailleurs, en vertu de la propofée, l'équation 
F fa, Qa, Va, arme ste) Où 

Cela fait, on éliminera entre toutes ces équations, com- 
prife la dernière, toutes les fonétions arbitraires moins 
une , & on aura une ‘équation unique 

Mt, 

qui ne contiendra que x, y, 7, « & une fonction arbitraire; 
& en la combinant avec fa différentielle prife en ne faifant 
venir que a, & qui eft 


dv 
da 5% 


DES S c IE Nc Es. . 18% 
on aura deux équations qui comprendront l'intégrale de 


la propofée. 
) LTVE 


Lorfque 1a fonétion F, de l'article précédent , fera de 
forme algébrique , : l'élimination des fonctions furabon- 
dantes pourra toujours fe faire, & l'intégrale complète de 
la propofée pourra toujours être repréfentée par le fyflème 
des deux équations fimultanées 


ÉD € pr 
A4 
Er lg 


mais. lorfque cette forme fera tranfcendante, l'élimination 
ne fera pas praticable en général, & l'intégrale fera 
repréfentée par un fyftème d'équations dont le nombre 
fera plus grand d’une unité que celui des fonctions qui 
refteront. 


LVL 


Enfin, lors même que la fondion F contiendra des 
fonctions arbitraires, & que l'équation 


F(L, MN, P, Q..:....3.4&) — 0, 
fera par conféquent l'intégrale d’une équation d'ordre 


fupérieur, fon intégrale finie fe trouvera de la même 
manière. «Par exemple: 

«x Si l'on avoit y 

_. V k Bp r . 4 1 
Er 2 = RE HS + 6 + EL 44: 


dans laquelle + eft une fonction arbitraire, fon intégrale 
complète feroit le réfultat de l'élimination. d’une des deux 
fonctions g ou L & de l’indéterminée «&, des trois équations 
fuivantes, | 


182 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
Gt — a) — (y —iqe) + (gj— do) = 
s—a + (y —equt+ (z— dre oi 
da = ma + (pa) ]; 
& elle appartiendroit à l'enveloppe d’une fuite de fphères, 
de même rayon, & dont les centres feroïent placés dans 
une courbe quelconque tracée fur une furface quelconque 
de révolution autour de l'axe de 7, fans rién ftatuer 
d’ailleurs, ni fur Îa courbe’ génératrice de Ia furface de’ 
révolution, ni fur la courbe qui, dans cette furface, doit 
contenir les centres des fphères. Pr 
2. Si la propofée étoit le réfultat de l'élimination de 
l'indéterminée 8 entre les deux équations fuivantes, 


nr Len ON EL 


(x + JE JB + 6 + 4) a'B+1—=0; 


dans lefquelles les fonctions # & #: font arbitraires ; font 
intégrale feroit le réfultat de l'élimination d’une des fonc- 
tions @ ou 4, & des deux indéterminées «, @, entre les 
quatre équations fuivantes, 


GG —a) + —eu + de) = 
x —e + (yorea)pa Ur — 4e) Vénios 

Va—=a.rB + par + B; 

am + pas +1 =, 0; 

von peut facilement réduire à trois par l'élimination 

atuelle de fa fonétion |; & elle appartiendroit à l’enve= 
loppe d’une fuite de fphères de même rayon, & dont les 
centres feroient fur une’ courbe quelconque tracée fur 
une furface développable quelconque, fans rien flatuer 
d’ailleurs, ni fur a nature de la furface développable, ni 


fur celle de 1a courbe qui, dans cette furface , doit contenir 
les centres des fphères. . 


DES SctENCcESs. 183 
L'VAIPE 


H n’y a aucune équation aux différences partielles du 
premier ordre, qui ne foit fufceptible d’être ramenée à la 
forme que nous venons de confidérer , & qui ne püt 
“s'intégrer par cette dernière méthode, fi l’on avoit un 
procédé pour trouver les quantités L, M, N, P...&ec. 
qui toutes font fonétions de deux d’entr'elles , & qui 
entrent feules dans {a compoñition de la propofée ; mais 
cette recherche comporte en général des difficultés auff 
grandes que celles du calcul intégral des équations aux diffé- 
rences partielles; & ce que nous avons dit depuis l'article L, 
ne peut être utile que dans des cas très-particuliers. Néan- 
moins, le nombre de fyftèmes de quantités L, M, N, 
qui fatisfont à la condition que nous avons énoncée, eft 
infini ; nous allons en rapporter quelques-uns des plus fimples. 

…. Les trois quantités 
ds RÉ Pe 46t 35 
RCE PURE ©) 

Be 

D DEEE PRET 


c 


HÈR = FF + cd) 


Dé #0ol+= 


M= y + 


’ 


NI FA , 
font telles que les différences ordinaires de deux d’entre 
elles étant égales à zéro, celle de la troifième devient 
nulle; & fi dans tous les exemples que nous avons rapportés 
on met pour L, M,N, ces nouvelles valeurs, toutes les 
équations aux différences partielles que l'on aura, n'appar- 
tiendront plus à des enveloppes de fuites de fphères, mais 
à des enveloppes de fuites de furfaces du fecond degré, 
dont les axes font conftans, & toujours parallèles à ceux 
des coordonnées x, y, 7, & dont les centres fe meuvent 
d'une manière indiquée dans chaque cas par la propofée, 
Ainfi, en faifant, pour abréger, 


a P + & d == cc — £ ; 


184 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 
l'intégrale de l'équationt 


AE) +86 +) + CGR —)=r 


analogue à à celle de l'article L1, feroit le réfultat de r'éi- 
mination d’une des deux Foro arbitraires @ ou À, & 
de l'indéterminée «& entre les trois équations fuivantes, 


c(x—a) + y —-qu) +ab(z—daf —=aré, 
ne —a) +a(y—pu)qa+ dbz — da) Va—o; 
Aa + Bqa + Cda — 1, 

& appartiendioit à à l'enveloppe d’une fuite de furfaces dur 
Jecond degré, dont les axes conflans a, b, c, feroient 
toujours parallèles à ceux des ébordénnées À 51 à TN 
dont les centres feroient placés fur une courbe helene 
tracée dans le plan, dont l'équation feroit 
Ax + By + Cg = 1. 

° En donnant aux quantités L, M, NN, les valeurs 

ire * 


L 


M pag =, 

NE Eten 
qui font encore telles que l’on a à la fois 

dL=0o,dM= 0 de 0, 
toute équation compolée de ces trois quantités, eft toute 
intégrée par le procédé que nous venons de donner, & 
elle appartient à l'enveloppe d’une fuite de furfaces du 
fecond degré, dont les centres font à l'origine, & dont 
les axes, dirigés fuivant ceux des coordonnées x, y, z4 
varient de longueur, fuivant une loi donnée par {a RES 
Ainfi, l'intégrale de l'équation 
(px + gen Bpy- Gp = Pas 

qui 


I 


(P* + 9) — 1}, 


Il 


DES SctEnN cEs 185 
qui peut être mife fous la forme 
AL+BM+CN— 1, 


eft le réfultat de l'élimination d’une des deux fonctions 
ou -{, & de l'indéterminée « entre les trois équations 


'pada + ya La + agi — pad, 

L'Afipa Ve + g'a Ja) 

Het he L & ) pad a +adag'a + apal'a, 

+ T(pa + a ga) 

Ax + B@a +. CLa — 1; 

& elle appartient à l'enveloppe d’une fuite de furfaces du 
fecond degré ; dont les centres font à l'origine, & dont 
les axes a, 4, c, toujours dirigés fuivant ceux des coor- 


données x, y, Z, varient de grandeur, d’une manière 
quelconque, en fatisfaifant néanmoins à l'équation 


A SUN BE UE CE LES, 
LVL L:T 


Quant à 11 manière de trouver 4 priori un fyflème de 
trois quantités L, M, N, compolfées en x, y, zp&gq, 
& telles qu’une quelconque foit fonction des deux autres; 
fi l'on prend une équation quelconque F — o, qui foit 
En x, y, 7, & trois paramètres, & que de cette équation 
& des deux fuivantes, 


dv 


San 10) 


d 
d 


| 


* 
V 
dy 


RU 


on tire les valeurs de cés trois paramètrés, ces valeurs 
fatisferont à Ja condition énoncée , c’eft-à-dire , qu'en 
égalant à zéro les différences ordinaires de deux d’entr’elles 3 
celle de 1a troifième deviendra nulle, en vertu des premières, 


Mém. 1784. A a 


1186 MÉMOIRES DE L'ÂACADÉMIE ROYALE 
EE 


Avant que de quitter cette matière, nous croyons devoir 
fare remarquer une propriété analogue dans les équations 
aux différences ordinaires de tous les ordres. Suppofons 
que pour abréger, on fafle 

dy dp dq 


ir er. Et Een == MA ch JOIE: 


Cela polé, fi deux quantités M, N, compofées toutes deux 
en x,,p, font telles, que l’une des deux équations fuivantes, 


LMI "0, 
dN — o, 


étant pofée, l’autre ait lieu néceffairement, & qu'on ait à 
intégrer une équation aux différences ordinaires du premier 
ordre, compofée d’une manière quelconque en M & N, 
repréfentée par 


F(M,N) = o, 


en éliminant p & une des deux conftantes arbitraires 4, Î, 
entre les trois équations fuivantes : 


THIN 4, 
VAT? 
Fabio, 


on aura en x, y, & une conftante arbitraire, l'intégrale 
complète de Féquation propofée; car de ces trois équa- 
tions, les deux premières ayant lieu indépendamment de 
la nature de la queftion, elles expriment en général que b 
eft une fonction de a; & Îa troifième qui réfulte de Îa 
propofée, détermine la forme de cette fonétion. 

ExEMPLe I. L'intégrale de F[p, (y — px)] = oo, 
eft le réfultat de l'élimination de p & d’une des conftantes 
arbitraires 4 ou à des irois équations 


DES ScrEenNces. 187 


Pi où, 
VSD US, 
Fabre, 


ou, ce qui revient au même, elle eft comprife dans fes 
deux équations fuivantes : 
PE 8% NE: 
Fab} =; 
dont Ia feconde eft deftinée à éliminer {a conftante arbi< 
traire furabondante. 
ExempLe Il. L'une des deux équations 


d[x — PT AE 


b+sirlz=s 


étant pofée, l'autre s'enfuit néceffairement : fi donc on 2 
une équation aux différences ordinaires de cette forme, 


k k 
FIG — 71 ee dS 0 ri Dress 2] = 
fon intégrale fera le réfultat de l'élimination de p & d'une 
des deux arbitraires 4 ou 4 entre les trois équations 
ph 
Vi + pr) 


= dd; 


# 
CPR 
Fa MEN 
eu parce qu'on peut d’abord éliminer p des deux premières ; 
Fintégrale fera comprile dans les deux équations 
(x — a) + GO — 1 = k, 
F(a,b) — 0. 
Quant à la manière de trouver 4 p'iori deux quantités 


M, N, telles que, pofant ZM — o, on ait dN — o: 


& l'on a une équation K — o, qui foit en x, y & deux 
Aa ij 


X — 


CAS pe 


488 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE 


paramètres, & que de cette équation & de la fuivante 
dV — o, on tire les valeurs de ces deux paramètres, 
ces valeurs fatisferont à la condition énoncée. 


LUXe 
Si lon a trois quantités #7, N, P, compofées en x, y, p, 4, 
& telles, qu'une des trois équations fuivantes, 


A IAI===0D) N 
AIN} 
ARNO 


étant pofée, les deux autres s’enfuivent néceffairement; 

& qu'il faille intégrer une équation aux différences ordi- 

naires du fecond ordre, compolfée d'une manière quel- 

conque des trois quantités M, N, P, repréfentée par, 
FUMER LES ve 

on éliminera p, g, & une des trois conftantes arbitraires 

a, b,c, des quatre équations 


ME TE, 

INSEE 

PSE M0; 
RTL. EE, CD. = (de 


& le réfultat fera en x, y & deux conflantes arbitraires, 
l'intégrale complète & finie de la propofte. En eflet, de 
ces quatre équations, les trois premières ayant lieu timul- 
tanément, quel que foit d’ailleurs l'objet de la queflion, 
il en refulte généralement, en x, y, a, b,c, une équa- 
ton, dans laquelle les trois conftantes arbitraires font 
indépendäntes, & la propofée établit la relation qu'ont. 
entr'elles ces trois conftantes, dans la queflion dont il s’agit. 
ExEempLe. Les trois quantités 
PET) 


; M= x — 1212, 


: » + pi F1 


DE pus 5 CT E Nec:Eus 189 
peau qi 
— 2 ’ 
q 
étant telles, que l’on a fimultanément 7 A1 — 0, 4N — 0, 
dP — 0, il s'enfuit que l'intégrale finie & complète d’une 
équation aux différences ‘ordinaires du fecond ordre, re- 


préfentée par 
Fi[x— Cr y, L + 2 LES RES 


eft le réfultat de l'élimination de p & de g, & d'une des 
conilantes arbitraires entre les quatre équations 


ARR PEER) ne 
q 
+ | de D 
3 + re = pp 
(ip 


| 


g 
\ Fifa, bic). = 0: 
ou parce qu'on peut toujours éliminer p & g des trois 
premières, elle eft le réfultat de l'élimination d’une des 
conftantes 4, b,c, entre les deux équations 


i fx — a + GG — 8 —r, 
Fab, c} = 10: 
; LEE 


En général, fi l’on a un nombre » de quantités A, N, 
OR. ie; compofées en CRT NON PME Co 
jufqu’aux différences de l’ordre » — 1 inclufivement, & 
telles, qu’une des équations fuivantes, 
dM= 0, dN— o,4dP — 0,4Q—0o,dR — 0. &c 


étant pofées, les autres s’enfuivent néceflairement, & qu'on 
ait une équation aux différences ordinaires de l’ordre # — 1, 
compofte d’une manière quelconque des quantités AZ, N, 
PYUT RS. USE, repréfentée par 

: F(MN, PQ, RS. Re) — 0: 

fon intégrale finie & complète fera le rélultat de l'élimi- 
Dation des {x — 1) quanütés p, g,r,5....8&c & d'une 


190 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
des conitantes arbitraires a,b,c,d,e...,&c, entre les 
u —- 1 équations 

= à) 


» © © > À 
SE 1 


F(a,b,s,d,e..........8&c) = o, 
& ce réfultat fera en x, y & {un — 1) conftantes arbitraires, 
Nous n'infifterons pas davantage fur cette matière, & 
nous ne dirons plus qu'un mot des équations aux difié- 
rences partielles élevées du fecond ordre. 


Des Equations aux différences partielles élevées du fecond 
ordre. 


LXIL 


Soit W — o une équation aux diflérences partielles 
compofée d'une manière quelconque en *,y,7,p,q.r,s5,8. 
Pofons qu'en la différenciant aux difiérences ordinaires, 
&. en failant 

dy = pdx + gdy, 

dp = rdx + sdy, 

dqg —= sdx + tdy, 
on ait 
Adr + Bdsi+ Cdt H2Ddx + Edy —00: 
Cela pofé, fi par une certaine hypothèfe faite dans cette 
équation fur [a valeur de 27 , l'équation aux différences 


partielles du troifième ordre, à laquelle on arrivera, con- 
tient une conftante de moins, & eft linéaire, ou de 1a 
forme de celle que l'on fait traiter; on prendra les trois 
intégrales premières de cette équation, dont l'une fera la 


DES Sc1i1ENÈbESs, 197 
propolée, & toutes les fois que de ces trois intégrales il 
fera poflible d'éliminer en même temps les cinq quantités 
Prgrr,5,t, le réfultat fera l'intégrale finie demandée, 

Suppofons qu’en faifant 

(A) Ddx + EIRE 0, 

ce qui donne 
(B) Adr + Bds + Cdt — 0, 

on faffe difparoïtre une conftante, ou quelque variable s’il 
n'y a pas de conftante; en fubftituant dans /B) pour 


d OU 
ST la valeur que donne /4), on aura l'équation aux 


différences partielles du troifième ordre, & linéaire 


dr dz 

AN CEN(BRE + AD) Pr 

4 (CE — BD), 2%. 2 cp tt, 
dxdÿ° AY QU ? 


qui, traitée par la méthode de l'article XXXI1, donne les 


deux équations aux différences ordinaires 
(Adÿ — Bdxdy + Cdx) (Ddx + Edy) —o, 


dr[{ (BE — AD )dÿ — (CE — BD)dxdy — CDd*] 
+ dsdy [(CE— BD)dy + CDdx] 
— CDdtdÿ 


La première de ces deux équations a deux facteurs rationels ; 
{1 l'on employoit le fecond , l'intégrale première que l’on 
obtiendroit feroit la propofée elle-même, & l’on auroit 
fait un travail inutile. Aïnfi il ne faut faire ufage que du 
premier faéteur; mais en vertu de ce facteur, la feconde 
équation fe fimpliñe, en forte que les deux équations aux 
différences ordinaires qui doivent donner les deux autres 
intégrales de l'équation aux troifièmes différences font, 


(C) Adÿ — Baxdy + Cdx —o, 
(D) AEdydr +- ds(CEdx — ADdy) — CDdxdt = 0. 
D} AEddr + ds( ID) 


192 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE 


Chacune des racines de l'équation /C), prife fimulta: 
nément avec l'équation / D), produira une intégrale, & 
toutes les fois que de ces deux intégrales & de la propofée 
il fera poflible d'éliminer d’une manière quelconque les 
quantités p, g,r, 5,1, on aura l'intégrale finie de a pro- 
polée. 

L'X LIRE 


ExEMPLe. Soit propofé d'intégrer 
2bx (àr + 2as +1) + a V(àr + 2as +1) 
— 2ab{ap + g) = 0; 
en la différenciant aux différences ordinaires, les équations 
(A) & (B) deviennent k 
ddr + 2ads + dt — 0, 
dx — ady — 0,. 
dans lefquelles la conftante à a difparu. Les équations 
(C) & (D) reproduifent encore les mêmes équations aux 
différences otdinaires, & l’on a en intégrant 
ÊrT+ 245 + 1 = Q{X — aÿ); 
fubflituant cette valeur dans la propofée, elle devient 
ap + qg — ag(x — ay) + 4abx[g{x — ay), 
qui, étant Îinéaire, s'intègre facilement, & donne pour 
intégrale complète & finie 
= À (x — ay) + xg(x — ay) + 28 x [g(x — ay)]*. 
J eft facile de faire de femblables raifonnemens pour les 
équations des ordres fupérieurs; mais auf lon voit qu'a 
mefure que l'ordre des équations fera plus élevé, les 


ças où, par ce procédé, on pourra les intégrer complé- 
tement, feront plus rares. 


s2C-O)4 
OBSERVATION 


DES SCIENCE s. 193 


Pubas, ER A TON 
SUR UN GRAND NOMBRE DE MORSURES 


Faites à une même perfonne, par un chien enragé, 
traitées ayec fuccès. 


Par M. SABATIER. 


PE ne prouve plus l'incertitude où l’on eft encore 
fur fa meilleure manière de traiter les plaies faites par 
des animaux enragés, que le jugement que la Société 
royale de Médecine a porté, en 1782, fur les Mémoires 
qui ont concouru pour le Prix qu’elle avoit propolé à ce 
fujet : elle a cru devoir en couronner trois, quoique les 
vues curatives que chacun de leurs auteurs propofe, 
foient différentes. I eft donc effentiel de fixer l'attention 
du public, & celle des gens de l'art, fur cet objet im- 
portant , & de leur faire connoître les faits qui conftatent 
la préférence que l’on doit donner à une méthode fur 
les autres : celui dont je vais rendre compte, ne me paroît 
laïffer aucun doute fur les avantages de celle que j'ai 
fuivie. * 

Le 17 Février dernier, un chien defliné à a garde 
d'une maifon ifolée, en bleffa le Jardinier à la lèvre fupé- 
rieure , qui fut déchirée de manière à former un lambeau 
aflez confidérable. Comme cet animal n’étoit pas méchant, 
on eut quelque foupçon qu'il pouvoit être malade, & on 
l'enferma dans le jardin, où on lui defcendoit des alimens 
par une fenêtre. On crut qu'il en avoit ufé, & on com- 
mença à fe raflurer fur ce qu'il répondoit à la voix & 
venoit chaque fois qu’il étoit appelé. Un jeune homme 
de vingt-deux ans, grand & robufte, fe hafarda, le fur- 
lendemain 19 au matin, à entrer dans le jardin avec un 
plat où il y avoit de Ja viande, & une terrine pleine 


Mén. 1784 Bb 


Lu le 1% 
Novembre 


1784 


304 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


d'eau. Le chien qu'il appela, vint affez paifiblement, mais 
quand il aperçut l'eau, il recula de quelques pas, & 
s'élança fur fui avec impétuofité. Le jeune homme, forcé 
de fe défendre, jeta ce qu’il avoit dans les mains, afin 
de pouvoir faifir lanimal par le cou, & de s’en rendre 
maître. M étoit déjà bleflé en plufeurs endroits, & il ap- 
peloit des fecours que la crainte rendit tardifs. Enfin il 
parvint à fe coucher fur le chien qu'il avoit terraflé, & à 
le tenir pendant affez long-temps dans cette fituation, pour 
que le maître de la maïfon, armé d’un couteau de chañie, 
le tuit fous lui. 

IL avoit été mordu aux deux mains, à l’avant-bras & à 
l'épaule droite, & à la partie fupérieure & antérieure de 
la jambe gauche. En outre, il étoit égratigné en divers 
endroits & fur-tout au ventre, & il étoit difhcile de juger 
fi c'étoit par les dents ou par les griffes de l'animal. Plu- 
fieurs des morfures ne portoient que l'empreinte des dents 
qui avoient pénétré toute l’épaiffeur de la peau ; mais celles 
de Favant-bras & de l'épaule offroient des plaies aflez 
étendues, & celle de la jambe, plus confidérable que les 
autres, avoit au moins un pouce. &-demi de longueur & 
de largeur , & une profondeur telle que le tibia , & l'apo- 
névrofe qui couvre les mufcles de fa partie antérieure & 
externe, étoient à nu. 

Le Jardinier, dont on avoit panfé la plaie à la manière 
de celle qui réfulte du bec-deièvre, étoit tranquille ; 
mais le jeune homme & les perfonnes de la maïfon, qui 
prenoient intérêt à lui, ne l'étoient pas. Il demanda à 
confulter, & je fus prié de le voir le foir du même jour. 
Je lui dis que pour le mettre en füreté, il falloit élargir 
celles de fes bleffures qui en avoient befoin, & les cauté- 
rifer toutes à une aflez grande profondeur. Il le defiroit 
avec empreflement; mais il n'étoit pas für que le chien 
fut enragé. L'opération que je me propofois de lui faire, 
pouvoit avoir des fuites ficheufes, vu le nombre, l'étendue 
& la profondeur de fes plaies: il pouvoit fe faire qu'il 


- DUERSNIS CITE NICIENS 195 


reflät eftropié. Je ne voulus rien entreprendre que je 
n’euffe d’aveu d’un parent qu’il avoit à Paris, & qui veilloit 
fur lui. Cette circonftance me fit différer jufqu'au 1ende- 
main vers midi, c'eft-à-dire, vingt-fept à vingt-huit heures 
après l'accident. Les morfures & les plaies étoient au nombre 
de vingt-cinq, & les égratignures remarquables, au nombre 
de cinquante. Je n’eus pas befoin d'infpirer du courage 
au malade, quoiquele fupplice auquel ïl alloit être expolé, 
dût être bien long. Les ouvertures faites par les dents de 
l'animal, & les égratignures furent incifées en étoile à 
une profondeur plus ou moins grande ; enfuite je cauté- 
rifai les premières avec le beurre d’antimoine liquide, 
dans lequel j'avois trempé des pinceaux de linge roulé 
fur des brins de bouleau, & je brülai les fecondes, à 
plufieurs reprifes, avec des groffes aiguilles montées fur 
des alumettes, & rougies à {a flamme d’une bougie. Je 
portai de même le cauftique fur tous les points de la fur- 
face & des bords des plaies, de manière que Îa fphère de 
fon activité répondit à la grandeur de leurs dimenfions , & 
il n’y eut d’autre différence à cet égard, fi ce n’eft que 
je ny fis point d’incifions préparatoires, parce qu’elles 
étoient fufhfamment ouvertes. Il me fallut plus de deux 
heures pour achever ce terrible procédé, dont j'étois plus 
fatigué que le malade : tant la crainte de la rage avoit 
fait d’impreffion fur lui. 

Je craignois des accidens relatifs aux plaies; il n’en 
furvint point, & les parties malades n’éprouvèrent qu'un 
léger gonflement. La fuppuration s'établit fucceffivement 
dans les différentes parties, & les efcares fe détachèrent; 
les plaies légères furent guéries en aflez peu de temps. I 
ne reftoit plus que celles dont les dimenfions étoient plus 
grandes. Celles-ci éprouvèrent les mêmes révolutions que 
les autres, & celle de Ia jambe, fur-tout, fuppura très- 
long-temps avant de fe cicatrifer. 

Le 14 Avril fuivant, cinquante-cinq jours après fa 
bleffure, le Jardinier, qui s’applaudifloit de fa fécurité, 

Bb ij 


196 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


& qui ne pouvoit fe perfuader que le chien qui les avoit 
blefiés eut été malade, commença à perdre lappétit; 
il dina fort peu & ne foupa point. Le lendemain ïl fe 
plaignit que fa plaie étoit douloureufe, & dit qu'il fe 
fentoit oppreffé & qu'il avoit des envies de vomir. On 
lui demanda s'il étoit altéré, à quoi il répondit qu’il avoit 
grand foif, mais qu’il ne pouvoit pas boire. Effectivement, 
il lui fut impoñlble d’avaler l’eau qu’on lui préfenta, 
quoiqu'il {e füt efforcé de la porter à fa bouche. On lui 
fit prendre avec peine trois grains d’émétique dans quelques 
cuillerées d’eau, ce qui lui procura des évacuations abon- 
dantes, dont il ne reçut aucun foulagement. La fuffoca- 
tion devenoit de plus en plus forte; il y avoit beaucoup 
d’agitations ; le malade, quoique d’une conftitution vigou- 
reufe, fe foutenoit avec peine quand il s’eflorçoit de fe 
lever: fon état étoit décidé: On fe détermina à le con- 
duire à l’'Hôtel-Dieu dans la foirée. L’impreflion de lair 
fur fon vifage, le mit dans une fureur momentanée, qui 
fe renouvela plufieurs fois pendant la nuit. Il ne put rien 
avaler de ce qu’on lui préfenta, & mourut hydrophobe, 
le lendemain 16, à fept heures du foir. 

Le jeune homme que j'ai foigné, jouit encore de Îa 
meilleure fanté, quoiqu'il y ait bientôt huit mois accom- 
plis qu'il a été bleflé ; quoique fes plaies aient été au nombre 
de foixante-quinze; quoique plufieurs de ces plaies, & 
notamment celles des mains & des poignets, lui aient été 
faites à nu, & qu'il foit d’une vraifemblance qui approche 
de la certitude, que celles de l’avant-bras , de la jambe 
& de l'épaule, qui étoient fort grandes , ont été couvertes 
& infectées de la bave de l'animal; quoique je n'aie pris 
aucune précaution pour prolonger la fuppuration des plaies, 
dont le plus grand nombre s’eft cicatrifé aflez promptement; 
quoiqu'enfin le malade n’ait fait ufage intérieurement que 
de quelques gouttes d’alkali volatil, que je lui ai laiflé 
prendre chaque matin, dans la vue de calmer fon imagi- 
gation troublée, plutôt que dans celle de le mettre à l'abri 


DES SCIENCES. 197 


du mal dont il fe croyoit menacé, puifque j'ai vu périr, 
entre mes mains plufieurs perfonnes mordues par des 
animaux enragés, auxquelles on l’avoit adminiftré à forte 
dofe. 

À quoi donc eft-il redevable de fa guérifon? à l'action 
du cauftique & à celle du feu qui ent détruit le virus en 
même-temps que le tiffu des parties qui en étoient im- 
prégnées. Les morfures des animaux enragés peuvent être 
comparées aux plaies que l’on fait pour inférer le levain 
de la petite vérole. Il fe fait une véritable inoculation, 
dont on préviendra les effets fi on cautérife les plaies avant 
que le virus ait eu le temps de déployer fon énergie & 
de l'exercer fur l'économie animale. La facilité avec laquelle 
ces fortes de plaies guériflent pour l'ordinaire, & la lon- 
gueur du temps qui s'écoule avant que Îles malades en 
éprouvent les fuites, montrent qu'il y refte d’abord fans 
action ; ce neft guère qu'entre trente & quarante jours 
que les malades font incommodés. Ils commencent pour 
lors à reffentir un mal-aife, de l'agitation, des infomnies, 
de légers mouvemens convulfifs, une altération dans les 
traits du vifage, des dégoûts & de l’oppreflion, fimptômes 
avant-coureurs par où la maladie s'annonce d’une manière 
particulière. Peut-être le procédé qui m'a fi bien réufr, 
peut-il être employé avec fuccès jufqu'à cette époque. Le 
fait que je viens de rapporter, montre du moins qu'on peut 
tarder vingt-quatre heures & plus fans y avoir recours. 
Mais, fans les circonftances particulières qui m'ont forcé 
de différer, j'en aurois fait ufage aufli-tôt que J'ai été 
averti, & je crois prudent de ne pas perdre un inftant 
fans venir au fecours des bleffés. 

Ce cas n’eft pas le feul où j'aie employé la cautérifation 
pour prévenir Ja rage. En 1775, je fis brüler un cylindre 
d’amadou fur 1a plaie d’un Soldat atteint à {a poitrine, 
au-deflous du mamelon gauche, par un coup de croc 

uun chien ui avoit donné; Lefcarre fut profonde, & 
fa féparation fut fuivie d’une fuppuration qui dura affez 


198 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 


long-temps. Un autre homme, mordu par le même chien 
en plufieurs endroits de a tête, tomba dans les accidens 
de l’hydrophobie , cinquante-deux jours après, & mourut 
en moins de vingt-quatre heures. Cependant celui que j'ai 
cautérifé n’en a pas eu le moindre reflentiment : je lai 
revu bien portant quatre à cinq ans après fa bleflure. Depuis 
ce temps, J'ai confeillé le même procédé pour un enfant 
mordu à l’un des avant-bras, près le poignet. I a guéri, 
& l’on m'a afluré qu'une autre perfonne, mordue par le 
même chien, étoit morte de la rage quelque temps après. 
Enfin j'ai coupé, en 1780 , l'extrémité du pouce de fa 
main droite & celle du doigt indicateur de la main gauche, 
à un Officier & à un Soldat, bleflés tous deux par un 
même chien, fur l’état duquel il y avoit des doutes bien 
fondés. Mais ïl s’en faut de beaucoup que ces obfervations 
foient concluantes. Le premier Soldat avoit été bleffé à 
travers la bandoulière de fon fourniment & à travers fes 
habits, de forte que la dent de l’animal avoit pu être 
efluyée avant qu'elle lui perçät la peau. Je n'ai pas vu 

érir la perfonne mordue par le chien qui avoit bleffé 
Feu & la nature de la maladie à laquelle cette per- 
fonne a fuccombé ne me paroît pas bien conftatée. Enfnx 
il eft poffible que le chien qui a bleffé l'Officier & le 
dernier Soldat, ne fût pas enragé. Mais toutes les cir- 
conftances de l'obfervation qui fait le fujet de ce Mémoire ; 
fe font pañlées fous mes yeux, & le chien qui a fi fort 
maltraité le malade à qui j'ai donné des foins, étoit cer- 
tainement attaqué de la rage, puifque le Jardinier, bleffé 
plus de quarante-huit heures avant lui, eft mort avec les 
fimptômes qui caratérifent cette maladie. 

Je ne dois pas diflimuler que la cautérifation des plaies 
faites par des animaux enragés, eft un procédé fort connus 
Prefque tous ceux qui ont écrit fur le traitement de ces 
fortes de plaies en ont recommandé l’ufage, mais comme 
celui d’un moyen purement auxiliaire, auquel ils n’ont pas 
attaché toute l'importance qu'il mérite, & fans recom- 


DES, :S CIE N:C:ENS 199 


mander comme je le fais, de la porter affez loin pour que 
toutes les particules vénéneufes inoculées foient détruites. 
Si on excepte M. le Roux, de l’Académie des Sciences, 
Arts & Belles-Lettres de Dijon, l'un de ceux qui ont par- 
tagé le prix de la Société royale de Médecine, dont les 
idées font prefque entièrement conformes aux miennes, ils 
ne fe font propofé d'autre but que celui d'obtenir une 
fuppuration qui durât long-temps, & des dégorgemens à 
la faveur defquels les miafmes virulens puflent être entraînés 
au dehors; comme fi le mouvement qui s’excite dans les 
plaies, pouvoit empêcher que Îes fubftances qui font en 
contact avecelles, pénètrent à l’intérieur. I y a des exemples 
de morfures qui ont fuppuré avec abondance & qui n’ont 
point eu de fuites. N’eft-il pas plus für de dénaturer & 
d’anéantir le virus dont les parties font infeétées, en cau- 
térifant profondement avec des cauftiques, en confumant 
avec le feu , ou en extirpant la partie bleflée, orfqu’on ne 
peut employer lun ou l'autre de ces procédés fans de 
grands inconvéniens, & Îorfque le retranchement de cette 
partie n'emporte pas avec lui le danger de Ia vie? Voilà 
ce que l’infufhfance des remèdes les plus accrédités dont 
Javois fait ufage fans fuccès, & fur-tout ce que la réflexion 
& l’analogie m’avoient fait penfer depuis long-temps. I falloit 

ue des circonftances malheureufes me miflent à portée de 
faire les nouvelles épreuves dont j'avois befoin : j'ai faifr 
celles qui fe font préfentées. Les premières m’avoient laiflé 
des doutes de toute efpèce; la dernière les à totalement 
difipés , & je fuis enfin convaincu que c'eft de la Chi- 
rurgie feule que l’on doit attendre des fecours vraiment 
efficaces, contre l’une des plus affreufes maladies qui aient 
jamais affligé l'humanité. 


Préfenté 
le 17 Déc, 


1784 


500 MÉMOIRES DE ACADÉMIE ROYALE 


SUR. UNE PLANTE DU PÉROU, 
 Nouvellement connue en. France. 
Par. M. Fouceroux DE BoNDARoŸ. 


FF [cience dela Botanique eft redevable à M. Dombey*, 
de plufieurs Plantes naturelles au Pérou, qu'ila 
envoyées au Jardin royal, de la nouvelle Efpagnest en 
fruits ou éñ graines & dont plufieurs ont réufir, 4% 
C'et M: Dombey, qui , en 1780} adrefla à l’Académie 
la manière de défféchér 1 pomme de térretou patate, Sade 
conferver plufieur$ années les'tubérofités de cette plante, 
de manière à pouvoir fervir d’aliment aux hommes & 
aux animaux. 5 4 Te, 
Cette méme année 1780, M. Dombéy envoyaälAceæ 
démie &'au Jardin du Roï, une graine, fous ié nômide 
que ajoutant ‘166 ufages ‘qu’on faifoit de cette grainetà 
ima, & les grands avantages dont elle pouvoit être en 
France, fi nous parvenions à l'y multiplier. : 
On donna de ce$ graïnes à tous les cultivateurs, mais 
elles n’ont réufli nulle part, ‘il°y a même apparence que 
la graine envoyée avoit été defléchée, & peut-être mondée, 
contre le gré dè M. Dombéy.' F 
J'at femé, cette, graine, de quinoa,, & en vain; unfeuf 
pied d’une autre,plante, qui me fembloit nouvelle pour 
nous,. a levé dans une des terrines ; je l'ai cultivée AYec 
le plus grand foin. ! + Agde de 1e mn 
Je nai pas tardé à me, conyaintre que cette. plante 


* Médecin-botanifte du Roi, torrefpondantide l'Académie des, Scenes 
de Paris , envoyé:pat Sa Majefté le Roï de France , au Pérou (de 
retour en France lors de l'imprellion de ‘cé Mémoire). ne 

FIX Ehétoit 


DErs SCIENCES  zox 
w'étoit pas le quinoa , puifqu'on l'a dit de fa famille du 
chenopodium , & que la plante nouvelle indiquoit être 
d'un genre tout différent. Cette nouvelle plante a fieuri 
la mème année qu'elle a été femée ; elle eft annuelle, 
& tous les ans, depuis cette époque, j'obtiens plufieurs 
pieds des femences recueillies à Denainvilliers ; mais 
comme cette plante mérite par fa feuille & fa fleur d’être 
connue, & que nous pourrions da perdre par la réunion 
de diverfes .circon{tances, puilqu'elle eft annuelle , j'ai 
cru devoir en donner une defcription particulière, & Ia 
configner dans les volumes de l’Académie. 


Je ne crois pas, d’après les recherches que j'ai faites, 
qu'aucun Botanifte ait décrit cette plante, qui, par les 
caractères propres aux parties de fa fructification, doit 
être rangée dans la didinamie angiofpermie de Linné, ce 
qui le rapproche beaucoup , comme nous le ferons voir 
dans la fuite, de la famille des bignognes , des martynia, &c. 
Cependant M. de juilieu, de cette Académie, ayant eu 
la complaifance de me permettre de vifiter l'herbier que 
M. de Jufieu fon oncle a raflemblé au Pérou ; j'y ai 
trouvé cette plante deffinée au trait, par feu M. Jofeph 
de Juflieu, avec fon caraétère , tiré de fa fleur & de fon 
fruit, & un exemplaire de la même plante defféchée, 
avec le lieu où il l'a trouvée, ainfi indiqué; Achoclillas 
del monte, camino de canelos. 


Defcriprion de la Plante. 


… Cette plante, au fortir de la terre, porte deux feuilles 
féminales, oppofées , épaifles, non dentelées, dont les 
nervures ont peu d'apparence, & qui font ovoïdes, fort 
échancrées dans leur petit diamètre, à l'extrémité fupérieure, 
ainfi que du côté de leur pédicule: a plante dont nous 
parlons, court & s'étend de douze à quinze pieds, fes 
branches font herbacées , mais elles fe foutiennent en 
s’accrochant à l'aide de fes vrilles qui font bifurquées & 
… dMém. 1784. Cc | 


202 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RÔYALE 
términées par des crochets : £’eft'ainfi quela planté eh fe 
prolongeaht, ! adhère ‘ailémént &° fortement à ce qu'el 
touche. Elle n’eft ligneufe que près de'fa faciné!, ‘les 
branches & les tiges font herbacées', 1 & tiennent de la 
plupart des Tabiées, en ce que les’tiges font'anguleufés & 
comme quadrangulaïires, avec des efpèces de féparations 
ou de rénflemens aux endroits d’où fortent les branches 
latérales’, fig: 17. Dé ce renflémént de 1a°tigé, où de cette 
éfpèce d’articulation, fortent deux branches oppolées, où 
deux’ feuilles, & de châque infértion une! vrillé où Me 
pédicule d’une vrille. NH fe forme enfuite ; à quatre où 
cinq pouces de cette première articulation, un: fecond 
renflement d'où partent deux pédicules qui foutiennent 
deux nouvelles fétiilles’ ; ‘aïnfi de fuite: Chacun de'ces 
pédicules qui portent lés feuilles, fe divife ordinairément 
en trois autres pédicules plus déliés, & cés trois-ci portent 
une foliole: ces folioles font découpées & dentées irrégu- 
lièrement. Quelquefoïs ; uñe ou deux des principales 
nervures fe prolongent & fervent à former une quatrième 
ou une cinquième foliole; ainfr on doit regarder da feuille 
comme étant Compolée de deux foliolés oppolées & d’une 
impaire , quoiqu'elle en ait fouvent quatre & cinq: “La 
vrille, qui, comme nous l'avons déjà dit , {e trouvé à 
l'infertion des branchés & des feuilles, eft auñr fufcom- 
polée; le pédiculé principal de cette vrille fe divifé erdi- 
nairement en trois: elle fe roule fouvent en fpirale déliée’ 
& toujours fe términe par déux crochets qui ont beaucou 
de force, & qui fe brifent plutôt que d'abandonner” 
partie à faquellé ils adhèrent. Les nervures dé chacune 
de ces folioles , fur-tout la principale & Jongitudinal js: 
font très- relevées en deffous & profondes en - déffüs :? 
couleur dé la foliolé', eff d'un vert afflez foncé. Dés pos 
fins & blancs fe remarquent fur les pédicules des fei il 
& fur les tiges, ïls font fur-tout placés fur les angles ; 'ün 
voit auflr de ces poils difpofés par touffes à l'infertion 
des articulations. Toutes les branches font ff hérbacées, 


nan DITES à x CAIRENN CCR hou Ni SOS 
& Jes feuilles fi aqueufes, qu'il eft difficile de Jes bien 
deffécher , &.elles fe réduilent, entre du papier, à; ua 
très-petit volume. 
«t La fleur eft difpofée en épis de 4 à 5 pouces, Cet 
épi eft terminé par cinq, fix & même dix fleurs iucom- 
plètes qui n'ont qu'un calice d'une feule pièce, divifé en 
deux lèvres principales; comme dans le calice des fleurs 
complètes dont nous allons parler. La principale & la plus 
grande lèvre du; calice de, ces fleurs incomplètes ,  puif- 
qu'elles mapquent de corolle , ef comme ployée & fouvent- 
dentée vers fon extrémité fupérieure:;. l’autre eft étroite 
&, pointue. Ce calice eft coloré d'un rouge très- foncé, 
juique vers fon fond qui eft vert. Les fleurs du refle de 
d'épi font compolées, d'un calice , aufli d'une feule pièce 
& divifé en deux lèvres principales, comme dans les fleurs 
incomplètes : J'une de ces lèvres, moins large que dans 
celles incomplètes , ef fouvent colorée d'un rouge-foncé, 
elle ef plus grande que la feconde lèvre,, & comme 
creufée un peu en gouitière ou en cueilleron ; {a feconde 
vre, qui eft le plus fouvent verte, eft plus étroite que 
celle que nous venons de décrire & un peu pointue. 

» ne A ,7 

L'ouverture de la corolle fe trouve du côté de la plus 
grande lèvre. : j 
Aa corolle eft compolée d’un tuyau d'inégale forme & 
Hargeur, fa moindre extrémité eff renfermée dans le calice; 
ce tuyau continue à s'évaler , jpuis il forme une petite 
Ièvre qui fe rabat fur le tuyau, tandis que l’autre partie, 
quon peut confidérer comme formant la lèvre fupérieure, 


imite figure d'un çafque, d'une toque ou d'un capuchon 
très-obtus, ouvert fur le côté qui forme la partie antérieure 
L cg eur À cette ouverture eft, garnie d’un petit rebord 
qui, d'un coté & de flautre fe rabat fur la fleur: toute a 
corolle ef d'une belle couleur bleuâtre très-foncée ; qui tire 
fr le pidlet à 

On Voit, en ouvrant la fleur, quatre étamines attachées 
a spralle, :dppedexa dont plus Jppgnes, ape À. deux 


C 1] 


20% MÉMOIRESDE L'ACADÉMIETROYALE 
autres /& "quelquefois Le- filet: oui Aa maïffance d'une: lcin4 
quièmé ‘‘étamine. !Lesantères ! de chaque: étamine font 
doubles ;: chaque” bourfe lovale-s'ouvreieni déux parties qui 
répandent une‘ pouffière ‘fécondante ‘jaune -& aflez ‘abon 
daniment. p À | st'iup ks3gol 

Du fond du calice; part un piftif compofé - d’un ovaire 
hériffé dès foni'jéunerâve de petits poils fins}; furmonté 
d'un ftil de à longueur du pétale, &iterminé par un’ fligmate; 
aigu : de pédicule propre à°la fleur, :eft peu alongé;, 8 porté 
àrfoit infertionoune braëfée ou petite feuille ‘peu appareñte:! 
:% La éarolle abandonne le calice ; enfuite tombe le calice; 
& l'ovaire groffiffant , devient un fruit long d'environ-deux 
pouces, hériié decfilets durs » & dont l'extrémité eftiterz 
minée par: ui érochetiaflez femblable par fa forme à ceux 
des vrilles fimais celui du fruit a lencore plus de force &c 
déréfiflance. : *09114) 0 laok 2on 
1181 6n coupe! ce’ fruit horizontalement, on le voit com- 
pofé ‘dé quatre loges principales, formées! par des cloiforns 
qui. fe prolongent faivant la longueur duifruit: 1ce fruit ; à 
Pextérièur, 1&lpar [es pointes dont il eft hériffé; a rdes! rap 
ports avec celui du xan/hiunr où lappa minor; (bardanne}: 
«Dans chacune de, ces loges, ‘il y a des femences appli- 
quées le long:de la cloifon, & qui par leurs pofitions Le: 
recouvrent eh partie les! unestles autres : :ces femences 
font ovales}: & entouréés'd’une membrane mince: qui, les: 
rend ailées:, Hamembranei éft fort échancrée dans: fa partie, 
poftérieure, L'enveloppe hériflée de ‘pointes , forme 1à{ce: 
fruit'comme une efpèce de brou qui. recouvre:les quatre 
loges plus intérieures, où font difpofées les femences ; ce 
qui le divife comme en huit parties; :&par-là ; ce fruit 
fe rapproche: du martinie. D 2titi e9b 

Onvoit par cette defcription, que fa plante dont if 
s'agit, ‘doit! être placée dans la: didinamie angiofpermte 
de Linné, qu’elle tient & fe rapproche beaucoupnde; la 
famille: des bignognes par les quatre étamines: qui font 
adhérentes à la corolle, dont deux font plus courtes ; & 


24 j k \à à 
_ CA L 


Ina0E lis st (Hp oo 25) 19" Hib 23 


ri 


2IAYOMEISM NT COÂ'E NaceEnomil 206$ 
parlæ maïffançe. d'une. cinquième! qui) n'eft,apparente que 
dan certaines fleurss ; par fes feuilles qui font furcompofées 
comme! dans phüufieurs-efpèces! de-bignogiess pan fes vrilles 
encore propres à:plufieurs bignognes 5 .enfm;par fon fruit, 
des différentes loges qui le partagent, & par fes femences 
aïléesc qui fe recouvrent des unes, les autres, &.qui font 
enfermées dans une-goufle, par-cônféquent par des rap- 
ports» tirés: de; fes feuilles; de, fa fleur.&| de fon fruit. 
Mais, commee. genre; des: bignognes,elt nombreux, que 
læNature: femble lavoir: indiqué : des divifions ;. en ayant 
égard à la diflérence que préfentent leurs feuilles entières 
‘ou compofées, leurs fleurs dont a corolle .eft,plus ou 
moins campanulée, & divifée plus ou moins régulièrement, 
les > fruits plus où moins Hongs ; plus:ou, moins, gros, la 
quantité des: cloifons qui les) féparent; enfin ,-ique les 
fruits des bignognes font unis ou épineux, on, pourroit 
aifément en faire autant de genres particuliers, fur-tout 
fron. fait attention aux cloifons. &; au nombre des loges 
qui divifent Îes.fruits. En.fe fervant de ces différences, ce 
feroit. un moyen,aifé pour former, des: divifions. dans ee 
genre des bignognes, déjà nombreux,, 4 1512 53,5 
Nous croyons. voir daïs la plante-que nous, décrivons, 
xn caractère qui Jui.eft propre , :puifque facorollé, au lieu 
’être:campanulée ;:eft formée. en un, tuyau Jong ,&:renflé 
irrégulièrement,quife termine;comme danscertaines labices, 
par une \toquie -ou capuchon: obtus ;: enfin puifque fa cloifon 
à quatre ailes qui fépare fon fruit , .n'eft commune, à .cette 
plante avec aucune des efpèces de bignognes, déjà décrites. 
*H:convient donc d'en faire un genre particulier: Ayant 
appris que M. Dombey avoit  adreflé,. à, M. de Juffieu, 
des fruits de cette même plante .&. f'avoit, nommée; , en 
refpeétant les intentions de,ceizélé Botanifte, & une per- 
fonne connue avantageufement! des Savans,, je riommerai 
la plante dont il eft queflion , | 
1 La L'ourretiarcaulecvolulili quadrangulari, cyrrhofo , foliis 
plerumque trifidis ,;:foliohis;-dentatis ,-fruétu, hifpido., sxauéhià 
{eu lappæ miuori feré Jimi, A&, Reg. Par. 


206 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoyALx 
Explication de la Planche qui repréfente la Toürretia. 


Fig. 2. Les feuilles feminales qui durent & perfiftent quelque temps. 
Fig, 2. La plante. 

a, la feuille avec fon pédicule qui fe divife en trois folioles, 

ayant. chacune fon pédicule; une des dentelures de la 


foliole qui s'alonge, & forme quatre ou cinq folioles, au 
lieu de trois. 


&, les vrilles qui font elles-mêmes furcompofées, le crochet 
qui termine chaque vrille. 


ce, l'épi de fleurs qui fort fouvent de Ia bifurcation des tiges, 
& à ces endroits où Jes tiges de la plante forment un 
renflement, À l'extrémité fupéricure de l'épi de fleurs. 
il y a fouvent cinq ou fix fleurs incomplètes, ‘ 
d, & compofées d’un feul calice coloré, fans pétale, 
Fig. 3r La fleur avec tous fes détails. 
2, le bouton de la fleur. | | 
f la fleur vue de côté avec fon calice. 
g; la fleur vue en face. 
h, le calice ouvert. 
i, le calice dans lequel on voit l'embryon. 
4, Yembryon avec fon ftil. 1 
1, : la coroile ouverte & les quatre étamines, 
m, une étamine féparée. : 
#, le jeune fruit toujours accompagné, dans ie jeune âge, de 
deux flipules ou brattées. ' 
Fig. 4- Le fruit en fon état de maturité. 


Fig. 5. Le fruit coupé tranfverfalement où l'on voit les quatre loges 

formées par les cloifons, & le brou qui les enveloppe. 

Fig. 6. Les graines attachées aux cloifons. | 
© a, la graine féparée & aïlée. 


pr une de ces pointes ou crochets qui gamniffent le deffus de 
fruit. 


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DES SCIENCES. 207 


M É MOIRE 
SUR L'ABRICOTIER DE SIBÉRIE, 


Par M. FoucEerRoux DE BONDAROY. 


L: travail que j'ai entrepris depuis plus de dix ans, 
pour donner une nouvelle, édition du Traité des 
arbres & arbuites, publié par M. du Hamel- du-Monceau, 
en 1755, m'a obligé de revoir en même temps certains 
arbres fruitiers, & en particulier l’efpèce d’abricotier de 
Sibérie dont je vais parler. , 

.- Quoique la féparation entre les abricotiers, amandiers, 
pêchers, & les pruniers, foit difficile à fixer; cependant 
M. du Hamel, en traitant des abricotiers, les a diftingués 
avec raifon des pruniers, puifque, fans changer des déno- 
minations reçues vulgairement , la fleur & les fruits de 
J'abricotier font fefliles, l'ovaire & le fruit velus, le noyau 
ovale , uni, renflé, &c. le temps de la maturité, difiérent 
& plus prématuré, font des caractères fuffifans pour les 
diflérencier des pruniers. 

M. du Hamel, dans fon Traité des arbres & arbuftes, 
a donné à f'abricotier de Sibérie , la phrafe d’Amman, 
armeniaca betulæ folio © facie, fruélu exfucco ; Amman, 
Ruth. & en a parlé dans fon Traité des bons fruits, fous 
le nom d'abricot noir; tome 1, page 142. ï 

M: Pallas, dans fon premier volume, 1.%° partie des 
plantes Ruffes, donne fous le nom de prunus Sibirica, la 
defcription & la figure dé cet abricotier; il y indique auffi 
la couleur de fon fruit, d’un rouge-noir, & donne tous 
les détails concernant fon bois, fa feuille & fes fleurs, 
tab. VIII, page 1 5. | 

En 1757, M. du Hamel ignoroit d’où lui étoit venu 
cet arbre qu'il cultivoit; mais d’après la defcription qu'en 


Lû 
le 3 Août 
1785. 


208 Mémoires DE L'ACADÉMIE Rotare 

a donnée dernièrement M. Pallas, celles qu'on avoit dé, 
Gmelin & d'Amman, je crois ne pouvoir plus douter que 
fon lieu originaire ne foit la Sibérie.. 

Linné, qui a compris l'abricotier & le pêcher dans fe 
genre des pruniers, regarde avéc raifon cet arbre de Sibérie, 
comme devant former une efpèce, puifqu'il varie peu par 
fes femences. Jamais il ne devient un fi gros arbre ni fr 
élevé que l'abricotier commun ; cependant il poule des 
jets longs & orèles, fouvent terminés par une pointe dure. 
Sa feuille eft ovaie , alongée , & finit par un prolon- 
gement très-aigu; elle eft dentée finement , d'un vert- 
foncé en-deflus, foutenue par des pétioles longs, & ‘ref- 
femblant par-à aux feuilles de bouleau auxquelles on l’a 
comparée ‘avec aflez de juflice. Les fruits de celui que 
nous poflédons , font attachés à un très-court pédicule, 
en quoi il diffère principalement du premier, & ne de- 
viennent pas plus gros qu'une prune de damas: ils font 
arrondis, ayant leurs diamètres à peu-près égaux, & de 
dix-huit lignes environ; d'œil eft peu enfoncé. Ce fruit 
eft couvert d’un duvet léger & fin; {a couleur eft violette 
très-foncée, prefque noire, & fa chair uniformément 
pourpre ; fa peau & fa_chair font colorées de la même 
manière du côté du foleil & de la muraille, s’il eft en 
efpalier ; le noyau eft life & bombé, figuré en cœur 
comme celui de l'abricotier, étant plus rentlé fur un côté 
qu'il ne l’eft fur l’autre: celui aplati porte une arête prin- 
cipale, & à côté de celle-là deux autres moins marquées; 
elles font femblables à ce qu'on remarque fur les noyaux 
d’abricots : celui de Sibérie en diffère feulement par un 
fillon qui fe voit fur le côté oppolé à l'arête, & qui eft 
renflé, par-là il fe rapproche de la prune; mais on fait 
que ce Éon fe trouve aufi fur quelques efpèces d’abricot, 
que fur d’autres, c’eft un véritable tuyau, dans lequel on 
peut pañler un crin ou fl de laiton fin; que d’ailleurs if 
manque à quelques efpèces de prunes. Quoique ce fillon 
Joit apparent fur toute la longueur du noyau , dans le fruit 

qué 


DAE JS SC DE No E Sen à 209 


quenous examinons, on ne peut difconvenir qu'il tient plus, 
par fa forme, du noyau d'abricot que de celui de Ia 
prune : fon amande eft légèrement amère ; il muürit avec 
les abricots, à la fin de Juillet ou au commencement 
d’Aoùût; fon eau eft fucrée, mais a peu de goût. Amman 
& Pallas donnent ce fruit comme n'ayant aucune faveur, 
mais la culture peut avoir corrigé celle naturelle à l'arbre 
fylveftre: il faut cependant convenir qu'il ne mérite d’être 
placé dans nos vergers, que par la fingulière couleur dé 
fon fruit. 

Ces defcriptions de Ia feuille & du fruit ayant la plus 
grande conformité avec celles données par Amman, Gmelin, 
Linné & Pallas, je crois qu'il n'y a pas lieu de douter que 
l'arbre que je viens de décrire, ne foit originaire de Ia 
Sibérie, & que c’eft celui qui y croît dans des lieux mon- 
tagneux & entre des rochers. 

M. Pallas ajoute que « peut-être ce prunier de Sibérie 
n'eft-il qu'une fimple variété du prunier-abricotier que le 
changement de climat & de pofition a fait dégénérer; 
c'eft ce que la culture dans. les jardins fera connoître par 
la fuite ». Nous avons déjà dit que cet, abricotier fe régé- 
nère par les femences, ainfi ce feroit une efpèce; d’ailleurs, 
ne femble-t-il pas qu'on dût retrouver la première Nature 
dans les. climats & contrées de la Sibérie, où la main de 
Fhomme n'auroit encore produit aucun changement? S'il 
eft affez conftant que l'abricotier que nous cultivons, a été 
tranfporté de la Perfe dans l’ Arménie & en Grèce * pou- 
quoi les parties les plus feptentrionales de notre globe 
n'auroient-elles pas auffi une efpèce d’abricot? ce qui de- 
vient confirmé par le fait que nous venons de rapporter. 

J'ajoute ici la fynonimie de cet arbre. 

Prunus inermis , foliis ovato-cordatis, longè mucronatis, 


frudtibus excuffis. Gmelin, for. Sib. III, pag. 172. 


* Voyez le voyage de M. Pockocke;, pour l’abricot de damas: & fe 
woyage de M. Otrer , pour ceux d'Alep & d’Aintab. 


“Mén. 1784. D d 


a 


a 


€ 


»10 MÉMotREs DE L'AÂCADÉMIE ROYALE 
Prunus TPE feffibus, foliis ovato-oblongis. Linné; y. Il, 
pag. 486, 8. 
Armeniaca Loue Jolio d facie, fruu free. Amman, 


Stirp. Ruth. p. 192, n° 272, tab. xxx. Du Hamel, axb. 
& arb. tom. I, pag. 74- 


Prunus inermis, foliis ovato-cordatis, longé mucronatis ; 


frudibus exfuccis (fefilibus), Pallas, plant. Rof. 1 pars, 
tom. Ï, pag. 15, tab. VIII. 


DES SC:.rEL NRC ELS: 217 


MÉMOIRE 
SUR UNE 


NOUVELLE ESPÈCE DORME, 


Par M. FOUGEROUX DE BONDAROY. 


| ro plufieurs grands arbres qui par différentes émigra- 

tions garniffent maintenant nos forêts, nos bois & nos 
plantations, & qu’on a aflociés avec le chêne qui couvroit 
uniquement l’ancienne Gaule, nous pouvons citer Forme 
comme étant une des acquifitions des plus utiles & qui 
nous procure le plus de diverfes jouiffances. 

Nous poflédons Forme depuis long-temps en France; 
il eft indigène dans quelques parties de l’Europe, il fe 
trouve auffi naturellement dans quelque parties de. l’Afie ; 
plufieurs variétés femblables aux nôtres font auflt en 
Canada & dans l'Amérique feptentrionale. 

Depuis peu, en France, on cultive une efpèce d’orme 
provenant de {a Floride, & elle n’eft nullement fenfible 
aux fortes gelées; enfin l’on cultive un orme nain qu'on 
croit avoir été tiré du Japon, mais celui-là fouffre des 
gelées , & demande des protections contre les froids 
rigoureux. 

M. du Hamel, dans fon Traité des Arbres à Arbufles, 
nous donne les phrafes de dix ormes , mais dans ce nombre, 
il n’a pas prétendu, quoique fous le titre d’efpèces, n’y 
avoir uni plufieurs variétés. I ne connoifloit pas, 
en 1757, les deux efpèces étrangères, celles de la Floride 
& du Japon. Nous devons la defcription de ces deux-ci 
à M. Richard, qui maintenant, à Cayenne, travaille à 
reculer les limites de nos connoiïffances en Botanique. 

J'aurcis tort de prétendre avoir introduit en France 


une nouvelle efpèce d’orme, puifqu'elle y exifloit depuis 


Dai 


Préfenté 
le 1.‘ Sept. 


17 84e 


212 MÉMOIRES DE L’'ACADÉMIE ROYALE 
Jlong-temps ; mais comment, après les Tournefort, Vaillant 
& les Juflieux, eft-il refté un arbre différent de prefque 
toutes les efpèces de ce genre, fans qu'ils V'aient fait con- 
noître ? Admirateur de leur zèle & de leurs talens, c’eft 
un hafard s’il ,m'’eft refté à glaner après de pareils maîtres, 
aufi attentifs à récolter en matière de Sciences. 

L'orme commun fe plaît dans notre climat, il végète 
dans des terres qui ont peu de fond: quand la terre de 
la fuperficie eft végétative, fes racines s'étendent au loin 
& vont chercher la nourriture qui lui eft néceflaire: le 
chêne périroit où orme fubffte. Mais quand il eft 
placé dans une terre fertile qui a du fond, il pivote & 
en peu de temps s'élève, & quoiqu'étant planté proche 
d’autres ormes il acquiert de la grofleur; les progrès de 
cet arbre font encore plus rapides lorfqu'il eft placé dans 
un fond frais & un peu humide. 

Perfonne n'ignore lutilité & les grands avantages qu'on 
retire de l’orme que nous cultivons, & dont quelques 
efpèces ou variétés font préférées à jufte titre; les Char- 
rons emploient beaucoup d’ormes, ils en font fur-tout les 
moyeux des roues & les jantes , &c. c’eft avec l’orme 
qu'on fait la prefle des prefloirs, certaines parties des 
moulins à eau & à vent, &c. & on achette de préférence, 
pour les moyeux & les jantes, l’orme appelé tortillard 

Avant de parler encore de a nouvelle efpèce d’orme 
découverte, il convient de rapeler les caractères propres 
au genre, & de ne citer que les différences qui caractérifent 
l'efpèce dont nous parlons. » | 

La fleur, dans le genre de lorme, eft compofée d’un 
calice plus ou moins découpé, mais d’une fete pièce 
prefque toujours colorée en rouge; ce calice qui perfifte 
jufqu'à la maturité du fruit, porte depuis quatre jufqu’à 
cinq & même fix étamines du double plus Îongues:que 
le calice ; il eft donc difficile de donner à ce genre une 
place dans la méthode du célèbre Linné, puifqu’elle devroit 
être réglée fur ce nombre d’étamines. LS 


AY DE 8 0 SC ILE NC Son 1 224 
: Mais ce, qui. déroute encore celui qui cherche dans 
tette même méthode une place affignée au genre de l'orme, 
c'eft que fur le même arbre il fe trouve des. fleurs à 
étamines , d’autres hermaphrodites, & que certains indi- 
vidus ont plus ou moins de l'une ou de l'autre de ces 
fleurs ; l’efpèce d'orme qu'on nomme tortillard, & qe eft 
principalement recherchée par les Charrons, eft très-fujette 
à donner dés graines ftériles, ou à n'en point produire, 
parce que des individus fouvent ne portent que des fleurs 
complètes. 
- Ces fleurs naïflent par petits paquets, elles font feffiles, 
& il feur fuccède des capfules membraneufes, aufli fefliles, 
au milieu defquelles on voit une loge qui contient une 
feule femence: la forme de 1a capfule eft un ovoïde fou- 
tenu à la branche par fon petit diamètre, 88 chacun de 
fes côtés eft arrondi ; l'extrémité oppolée à celle de 
fon pédicule, eft échancrée en forme de cœur. 

A l'efpèce nouvelle que je fais connoître aujourd’hui, Ja 
fleur varie aufli dans le nombre de fes étamines qui en 
contient depuis quatre jufqu'à fix. Le calice ne diffère 
des autres efpèces d’ormes qu’en ce que le calice de celles 
connues eft campanulé , & le fond ; dans l'efpèce que 
je décris, eft très-pointu; d’ailleurs ce qui lui fert de dif- 
férence & la caraétérife, c’eft que, dans cette efpèce, 
Ra fleur eft foutenue par un long pédicule, & n’eft pas 
feflile comme dans la plupart des efpèces décrites. ; 


Le fruit foutenu aufli par.ce même pédicule fort alongé, 
a la forme d'un ovoïde dont le grand axe porte par une 

ces extrémités dans Îe calice, & l’autre extrémité très- 
pointue, eft fendue, & féparée jufque vers la loge qui ren- 
ferme la femence ; enfin le pédicule & le fruit font garnis 
de poils ou filets blancs & foyeux qui les rendent comme 
_velus: ces parties, en müriffant, changent peu de couleur & 
confervent en grande partie la teinte verte qu'elles voient 
fur l'arbre. À | ; 

La feuille de cet arbre eft grande, large; on y remarque 


7 


214 MÉnoiREes DE L'ACADÉMIE Royaze 

auffr, comme dans beaucoup d'autres ormes, qu’un côté 
de la feuille fe prolonge plus que l’autre côté fur la ner- 
vure principale intermédiaire & longitudinale. Enfm, 
elle fe diftingue difhcilement des ormes à grandes feuilles 
& qu'on a nommés mal-à-propos ormes femelles. 

L'écorce me paroît raboteufe, & aflez approchante aufr 
de celle de orme femelle, fans y pouvoir remarquer ces 
fllons tortueux, comme on les diftingue dans orme 
tortillard; variété de l’orme femelle. 

Le tronc, quoique l'arbre s'élève & ait un beau port; 


‘fes branches s'étendant , devient fort gros : je ne puis parler 


de la qualité de fon bois, ne m'étant pas trouvé à portée 
d'en faire débiter. 

Jai dit que plufieurs ormes, quoique graïnant beaucoup ; 
ne donnoient que des femences infruétueufes : je foupçonne 
que ‘quelques parties de Ia frutification font viciées ou 
incomplètes dans ces individus, & que l’orme dont nous 
parlons a ce défaut, car la plupart des capfules font 
dépourvues de graines, & je n’ai pu encore parvenir à 
le faire lever de graines; mais d’autres perfonnes ont été 
plus heureufes, & d’ailleurs on peut fe le procurer par le 
fecours de la greffe. : 

On voit donc que je ne puis pas aflurer que cet orme 
forme une efpèce, mais les différences dans certaines parties 
de fa frudification me le font conjeéturer avec quelque 
efpèce de certitude, 

J'ai découvert cet orme premièrement au jardin de 
l'Arfenal de Paris; & depuis que je l'ai eu fait remarquer 
à différentes perfonnes, on s’eft afluré qu'il fe trouve encore 
dans plufieurs autres endroits de la France. 

Je dois ajouter qu'ayant eu à ma difpofition un catalogué 


de quelques arbres indigènes à la Ruflie & à la Siberie; 


& y ayant quelques planches, gravées de ces arbres, j'y 
ai vu lorme que je cite avec Îes Iongs pédicules qui fou- 
tiennent fes fleurs & fes fruits, & qu’on y donne cet arbre 
comme étant l’efpèce d’orme la plus commune en Sibérie; 
& d'un ufage très-avantageux pour les Arts, 


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PEDUNCULATA 
Men. del Acad. À.des Se. An.1784, Llag.214. LL. 1, 


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DES SCIENCES. nm 215 


« H feroit difficile, comme je lai dit, de fixer le temps 
où l’'orme a commencé à être introduit en France; nous 
favons feulement que du temps de François L® il n’y en 
avoit prefque point en France: ïl feroit plus incertain 
encore de déterminer le pays d’où on l’a tiré; ferions-nous 
xedevables de cette efpèce à la Ruffie ou à la Siberie? 

On pourroit défigner cet orme fous le nom trivial 
d'ulmus pedunculata, & fous cette phrafe. 

Ulmus foliis ovato-acuminatis duplicato-f[erratis baf inæqua- 
Bibus , fruéfu viridi bicorne villofo, pedunculo filiforme longo, 
membrané feminali fubrilifime reticulatä. A&. R. Pari. 1784*. 


* Depuis Ia leéture de ce Mémoire, | fa graine, & y décrit notre orme à 
M. Pallas a publié la première partie | fruit feffile, comme étant l’orme le 
des plantes de la Ruffñe ; il y annonce | moins généralement répandu; ainf 
que l’ulnus pedunculata eft orme | cela confirmeroit ce que j’ai dit plus 
le plus commun en Ruffe, & le | haut, que nous pourrions devoir cet 
nomme ulmus læyis : il a fait graver l orme à la Ruflie ou à la Siberie, 


216 MéÉmoïrEs DE L'ACADÉMLE RorALE 


DES Rod, BAL ONE 
D'un Poiffan du gente des Silures, appelé Shaïd 


ou Shaïden par les Allemands. : 
Par M. FoucEroux DE BoONDAROY. 
Là. BROUSSONET (maintenant de cette Académie} 
Je re ; e lut à l’Académie, le 14 Juillet 1784, un Mé- 


moire fur un Silure ou anguille tremblante, comparable 
au gimnotus annoncé par M. Adanfon, &c; & voyant une 
grande conformité entre le poiflon qu’il décrivoit, & le 
shaïd des Allemands , Jaï cru devoir faire part à la 
Compagnie, de ce que j'avois écrit fur ce poiflon. 

Le shaïid entre dans la claffe ou feétion des poifons . 
anguilliformes ; & fera partie de la fuite au traité des 
Pêches, commencé par feu M. du Hamel-du-Monceau, & 
à laquelle je travaille. 

Le shaïd ou shaiden, fchadem, welfs des Allemands ; 
eft le poiflon décrit par Gefner, fous le nom de furus 
(page 1 047), ainfi que par Willughby /page 128, tab. H $; 
c'eft le glanis falviani [page 210) & d'Aldrovande; le 
Jilurus glanis de Linné, le fum harcha ou acchia des Po= 
lonois, & le sheat fish des Anglois, le glagno à Conftans 
tinople, & enfin le glanis, efpèce de filure, de Pline. : 

Bélon, après avoir parlé de l'eflurgeon, & du poiffori 
iio colle hanfen plofen, cite le filurus, & femble avoir 
voulu parler du shaïd, en annonçant un poiflon d’eas 
douce qu’on vend journellement au marché de Conftan- 
tinople, que Île vulgaire nomme glagnon, & qui, fuivant 
Bélon , eft le vrai flure des Anciens. | 

Il paroît encore que les Auteurs ont reconnu plufieurs 
efpèces de filures ; celui que nous décrivons eft celui 
d’Artedy, cirris quatuor in mento, appendix 1 10. Ce poiflon, 

p'ayant 


DE s Se T'ÉINNC ES 217 
ayant été décrit qu'imparfaitement par fes Ichtyologifies, 
& la figure qu'ils en ont donnée étant encore plus in- 
complète, j'ai cru devoir profiter d’un de ces poiflons, 
envoyé par M. de Regemorte à M. du Hamel, pour le 
faire defliner ; & comparant ce que les auteurs déjà cités 
en avoient dit, avec le poiffon que j'avois fous les yeux, 
ajouter ce qui manquoit à leur defcription & aux gravures 
qu'ils en ont données (a). Les Anciens ne fuivoient aucune 
méthode, & omettoient de décrire dans les poiffons , les 
parties caractériftiques qui pourroient fervir maintenant à 
faire connoîtreceux qu’ils n’ontqu’indiqués. Les Ichtyologiftes 
plus modernes font, je crois, encore trop concis, & nous 
laiffent des defcriptions imparfaites, de forte qu’en poiflons, 
comme en plantes, nous fommes fujets à féparer des efpèces 
ou variétés, au lieu de les rapporter aux genres & efpèces 
connus: d’ailleurs, la plupart des figures laiflées par les 
Ichtyologiftes, font bien imparfaites; tâächons donc qu'on 
ne puifle pas nous faire les mêmes reproches. 

Suivant Willughby, le shaid ou f/urus a quelquefois 
quinze, feize pieds, & beaucoup plus de longueur : on 
en a vu, d’après les auteurs qui en ont parlé, qui pefoient 
80, 120, 150 livres & plus. H fe trouve dans l'Elbe en 
Hongrie, dans le lac Newfilderfée, dans ie Danube, prin- 
cipalement au-deffous d'Offen , à quelque diftance de 
Vienne, en forte qu'il fournit abondamment le marché 
de cette capitale ; fort rarement en pêche-t-on depuis 
Offen en remontant vers Vienne: on en trouve aufli dans 
la Viftule. Gefner dit que quelques lacs de Suifle en 
fournifloient de fon temps, mais on prétend qu'il ne sy 
en trouve plus un feul. Il y a aufli en Bavière, un lac 
où l’on y en prend quelquefois. On en a aufi pêché dans 


(a) Psp la leéture de ce Mé- | M. Ofbeck, & dans le douzième 
moñre à l’Académie, j’ai fu que ce | volume des Mémoires de l’Académie 
poïflon étoit décrit dansles Mémoires | de Copenhague, figures 1 & 2, 
de l’Académie de Stockolm, année | page 132, fousle nom de Mallen, 
2756, tab. III, pag, 34, pa 


Min, 1784 Ee 


318 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 


le Rhin en différens temps, & nommément trois vers 
l’année 1740. Bélon dit qu'on l’apporte à Conftantinople, 
des prochains fleuves & des lacs de Macédoine. 


Celui que nous avons eu entre Îles mains (en 1760), 
& dont nous allons donner la defcription , venoit de 
Vienne en Autriche: fa longueur depuis l'extrémité du 
mufeau À, jufqu’au bout de l'aileron de la queue 2, étoit 
de deux pieds & demi; fa plus grande largeur, très- 
charnue à l'endroit /C) des ouïes ou branchies, étoit de 
quatre pouces & demi. 


La forme de ce poiflon, confidérée généralement , va 
en diminuant avec uniformité depuis les branchies jufqu’à 
la queue, en s’aplatiffant un peu fur les côtés; cet apla- 
tiflement devient confidérable à l'endroit où eft fitué l'anus, 
& il continue de même jufqu'à la queue. 


On ne trouve d’écailles très-apparentes /L) en aucune 
partie de la peau; elle eft vifqueufe & couverte d’une 
mucofité, à peu-près comme Îa peau de languille: cette 
fimilitude, plutôt que la forme du corps du poiflon, a 
engagé les Ichtyologiftes à le ranger dans la claffe des 
anguilliformes {de pifcibus anguilliformibus ). Bélon dit que 
fa peau eft lifle & polie, fans écailles comme l'anguille ; 
que par cette raifon, les Juifs s’en abfliennent comme 
nourriture; qu'on fe fert de la peau de ce poiflon pour 
en couvrir les inftrumens, comme luth & guitare: cette 
peau eft médiocrement épaïfle, néanmoins plus en certains 
endroits que dans d’autres; elle revêt en général, fans 
difcontinuité, tout le corps, les ailerons, &c. mais fa 
couleur varie. Dans le poiffon qui nous a fervi à faire 
cette defcription , le corps étoit marbré de taches plus 
ou moins grandes, & de différentes formes, les unes 
rouges, les autres bleuâtres, jaunes, päles ou brunes; Île 
deflous de la mâchoire & du ventre étoit blanc avec des 


(t) Je ne Re pas aflurer fi avéc attention on n’en découvriroit 
ps comme à l’anguille. 


DE... :0.CLME, NC E.£: 219 


teintes rouges. Willughby ne parle que d’un mélange de 
fillons noirs & blanchâtres fur le ventre & fur les côtés; 
les fillons du nôtre étoient peu profonds & tracés fur le 
dos & les côtés, non fur le ventre, fuivant diverfes 
directions, mais toujours de Ia tête vers l'extrémité op- 
pofée, indépendamment des fillons fuperficiels & parallèles 
qu’on apercevoit fur le travers du poiflon, où ils étoient 
produits, fur-tout par les appendices latérales de [a grande 
arête. 
Gefner, qui diftingue plufieurs efpèces de ce poiffon, 
y obferve des variétés de couleurs encore différentes de 
celle que nous citons : au refte, on peut dire avec 
Willughby, qu’il y a beaucoup de poiffons dont la couleur 
varie à raifon de l’âge, du fexe, & du lieu où ils vivent; 
de plus, certaines couleurs s’afoibliffent beaucoup & prom- 
ptement au fortir de l’eau. La tête eft large & aplatie en 
deflus, à fa partie antérieure, comme on le voit en £, F, 
figure 2, dans ce poiflon dont la longueur totale étoit de 
deux pieds & demi ; le travers de [a bouche Æ, F, avoit 
trois pouces & demi d’un angle à l’autre, & le pourtour 
de fon ouverture prefque onze pouces. Les lèvres font 
épaifles d'environ deux lignes & demie en tout fens, fui- 
vant le contour des mächoires : l’épaifleur de Ia partie 
garnie de dents à chaque mâchoire, eft de quatre à cinq 
lignes, G, figures 1 & 3; ces mâchoires forment un demi- 
ovale, mais celle d'en bas eft de trois quarts de pouce 
plus avancée que l’autre; toutes deux font divifées au 
milieu de leur longueur par une fymphife G, & entiè- 
rement garnies d’une multitude de dents courtes, fes, 
aiguës , fort ferrées, & un peu inclinées vers le dedans de 
la bouche. À peu de diftance de la mâchoire fupérieure, on 
trouve au palais une zone de fix lignes de largeur, en demi- 
cercle, formée de pareilles dents, mais qui font plus courtes. 
On aperçoit engore au fond du palais de chaque côté, une 
maffe offeufe, arrondie, faillante, longue d'environ un pouce, 
soute hériflée de dents femblables à celles des mâchoires, 
Ee ïi 


520 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


mais bien plus courtes & plus ferrées; & fur les mächoireg 
inférieures, au-deflous de ces mafles, font deux autres 
garnitures pareilles qui ont une forme rhomboïdale d’en- 
viron un pouce & demi de longueur : toutes ces parties 
dentées, qu'on peut comparer en quelque forte à des limes, 
font d’une couleur jaunâtre qui contrafte fenfiblement avec 
Je blanc de l'intérieur de la bouche. 

Affez près du bord de la lèvre fupérieure, & à un pouce 
de l'articulation des os de la mächoire, eft de chaque côté 
un filet cartilagineux À, ferme, brun, Îong de fept 
pouces, & terminé en pointe fme: fa diffeétion nous a fait 
voir que cette efpèce de mouflache, dont nous ignorons 
le vrai ufage, eft mue par un nerf contigu au nerf optique, 
& par un mufcle très-fort; qu'elle eft articulée à fä bafe 
avec un nœud offeux qui lui donne un mouvement de 
genou. Benoiït- Martin de Berne dit que ces fibres font 
des antennes, & que le poiflon les projette en avant, 
comme pour tâter les objets. 

En fuivant le bord de Ia mâchoire fupérieure , & 
avançant vers le milieu, un demi-pouce plus haut que 
l'infertion de ces fibres, on aperçoit de chaque côté une 

etite ouverture Z, garnie d’un tuyau qui y fait une 
faillie d'environ une ligne de longueur; ce trou commu- 
nique par un canal intérieur, large & ofleux, avec une 
autre ouverture moins apparente faite en fente, placée 
fur la même ligne, à un pouce au-deflus, & qui ne 
devient bien fenfible que quand on a foulevé la mem- 
brane qui la couvre en partie. 
‘Immédiatement derrière les mouftaches, à un pouce de 
diftance, font les yeux Æ; ïls n'ont que trois lignes 
d'ouverture, font très-peu faillans, & revêtus d’une mem- 
brane épaiïfle. Deux'os embraflent chaque œil, un de ces 
os, à peu-près demi-circulaire , aflez large, contigu au 
crâne, & faillant, en environne [a partie äfitérieure ; l’autre 
lui eft oppofé, mais a une forme approchante de celle 
des aïilerons; il eft étroit, en courbe alongée dans fa 


D'Ers: S cr E Nic'E's 221 
plus gtande largeur, puis il fe prolonge en ligne droite, 
& fe termine en pointe par le haut ; il eft logé entiè- 
rement dans la peau des joues. 

Ce que nous appelons joues, font des parties fort 
charnues L, fig. 1, qui accompagnent l'œil, & dont la 
® pofition fe termine au bord de l'opercule des ouïes : cet 
opercule #1, commençoit à trois pouces & demi de la lèvre 
fupérieure dans ce poiflon, & il avoit en cet endroit une 
articulation. Depuis-là, toute la largeur de l’opercule, fur 
les côtés, n’étoit que d’un pouce & demi; après avoir 
fait le tour de la tête, il s’étendoit jufque fous Îa gorge, 
& les deux opercules fe réunifloient en pointe, NV, fig. 4, 
à deux pouces du bord antérieur de la lèvre. La partie 
ofleufe formoit tout au plus la moitié de cette largeur, 
le refte étoit rempli par une fubftance charnue & pliffée, 
dans laquelle étoient enclavées & fixées des arêtes fines 
& offeules. Sous chaque opercule font quatre branchies, 
dont les os font très-forts; les deux de devant ont chacun, 
fur un feul rang, une douzaine de petits offelets mobiles, 
pointus, & diftans les uns des autres. I y a fur chacun 
des deux os poftérieurs deux rangées parallèles de dents 
moins confidérables & plus ferrées; fes filets offeux & 
colorés ne forment qu'un feul plan de cinq à fix lignes 
de largeur au bord de chaque os; mais le plan eft double. 
à la partie poftérieure, 

A la mâchoire inférieure, font adhérens quatre filets 
O, fg. 1, 3 & 4, cartilagineux, aflez mous, blancs avec 
une légère teinte de rouge, longs d’un pouce & demi où 
deux pouces , fitués à treize ou quatorze lignes du bord de 
la lèvre, fuivant aflez le contour de la mächoire, & efpacés 
entreux de treize à quatorze lignes. 

Gefner & plufieurs autres Auteurs difent que les fix 
filets dont nous avons parlé, qui garniflent la mâchoire 
fupérieure & celle inférieure, tombent tous les ans, & 
‘qu'ils font remplacés par de nouveaux. Sur la même ligne 
que l'angle de la bouche, à trois pouces & demi en arrière, 


222 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RorALr 


fous le bord de l’opercule des ouïes, eft une nageoire, P, 
aflez large, arrondie par le bas, compofée de feize rayons 
cartilagineux , dont le plus grand a trois pouces de lon- 

ueur, & les autres font graduellement plus courts, felon 
la forme de l'arrondifiement qui les termine. Outre ces 
feize rayons, il y en a, fur le bord antérieur, un autre 
Q, tout-à-fait ofleux , très-fort, large de quatre lignes à {a 
bafe, pointu, long de deux pouces & qui, n’ayant point fenfi- 
blement d’articulation féparée, eft couvert de la même 
membrane que les autres rayons. Willughby obferve, avec 
Kintmannus, que ce rayon offeux fert d'arme défenfive 
au shaid, & qu'il eft denté en fcie à fa partie poftérieure. 
Nous convenons de cette denture qui n’eft fenfible que 
vers le bas; mais comme le rayon offeux eft couvert de 
la membrane commune de toute la nageoire, que fa 
pointe feule lexcède, & qu'il ne paroït pas pouvoir s’a- 
longer, nous ne fommes pas dans le cas de déterminer 
en aucune manière l’ufage de cette denture ainfi enfermée 
de la longueur d'environ un pouce. 

Environ à onze pouces du bord antérieur de la mâchoire 
d'en bas, font deux ailerons À, prefque contigus, paral- 
lèles & entièrement cartilagineux; chacun compofé de 
onze rayons qui fe terminent en arrondiflement, & dont 
le plus long a un pouce & demi. La plus grande largeur 
de ces ailerons eft de quinze lignes. 

Hs font fitués un pouce en devant de l'anus D, au-deflous 
duquel commence un grand aileron SS, dont les rayons 
font au nombre de quatre-vingt-dix. IL s'étend fur une 
longueur d'environ dix-huit pouces, & fe termine en s’ar- 
rondiffant à-peu-près au milieu 7, de la longueur de Fai- 
leron de la queue; fa largeur eft de douze à treize lignes, 
& fon arrondiffement, à côté de la queue, fait comme 
un reflaut bien fenfible. - 

L’aileron de la queue /B) eft entier, taillé oblique- 
ment, un peu frangé, formé de dix-fept rayons cartilagi- 
neux & fouples. La membrane qui le couvre eft plus 


DES ScrIENCES 227 


épaiffe que celle des autres ailerons; elle left fur-tout au 
bord qui eft une continuation du dos : comme il y a une 
coupe inclinée, fon angle fupérieur eft à deux pouces 
cinq ou fix lignes de farticulation /W), où cet aileron 
a un pouce & demi de largeur. Gefner paroît douter que 
cet aïileron foit une continuité de celui du ventre. Wil- 
lughby le nie pofitivement. À confidérer ces deux ailerons 
en tant que recouverts en effet par une membrane com- 
mune, on pourroit n’admettre entr'eux aucune féparation; 
mais les rayons qui s’articulent au bas de la grande arête, 
ayant fous cette même membrane une direction qui leur 
eft propre depuis l'endroit où fe termine l’arrondifflement 
de laileron du ventre; & le concours de ces rayons for- 
mant autour du bord inférieur de la grande arête, un 
aileron comme dans la plupart des autres poiflons, il fem- 
ble qu'on peut très-bien diftinguer cet aileron d'avec 
Yautre. 


Sur le dos, à huit pouces du bord antérieur de la mä- 
choire d'en haut, eft un feul aileron /#) dont le plus 
grand diamètre eft de fix à fept lignes. I eft formé de 
trois rayons que l'on comprend devoir être écartés les 
uns des autres pour former cette étendue; le plus grand 
n'a qu'un pouce de largeur. 


On ne trouve pas de langue dans cé poiïflon. Swr Îa 
voûte du palais, eft un voile épais & tendineux qui Ma 
d'attache que par les côtés. 


Nous avons dit que les opercules des ouïes alloient fe 
réunir ‘fous le devant de la mâchoire inférieure. Quand 
on enlève la membrane qui tapifle par en-bas le dedans 
de la bouche, on trouve, à ce point de leur réunion, une 
loge charnue, dans laquelle eft une oreillette ou aorte 
confidérable, faite en poire, qui précède le cœur. Ce 
mufcle n’eft pas échancré, il a une forme à peu-près prif- 
matique, foiblement convexe en deffous, terminé en pointe 
par le bas, & taillé aflez carrément à fon extrémité 


224 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


fupérieure qui ne communique avec l'aorte que par urf 
tuyau menu & court. L 

L’eflomac commence au fond de la gorge; il eft très: 
épais, long d'environ fix pouces, large de trois pouces 
à fon orifice fupérieur, arrondi & un peu plus étroit par 
le fond. Le pylore ou orifice inférieur eft fitué plus 
bas que la moitié de la longueur totale : ce vifcère, lifle 
& veiné par dehors, eft intérieurement garni de rugofités 
plus ou moins confidérables, très-nombreufes, & qui s’éten- 
dent en long fur divers fens, de manière qu’on aperçoit 
fouvent une communication entr’elles. 

Sur ce vifcère, eft placé le foie divifé en deux lobes 
confidérables & inégaux, au milieu defquels on trouve 
une petite veflle qui contient du fiel, couleur de fouci. 
La veflie d'air eft blanche, enveloppée d’une membrane 
brune & mince qui tient à la grande arête; mais on les 
fépare auffi facilement lune de l’autre que ie gant d'avec 
la main : cette veflie eft d’une fubftance forte & tendi- 
neufe, longue d’environ fix pouces, large de trois dans fa 
partie moyenne, arrondie en bourfe ou fac par le bas; 
telle étoit au moins celle de notre shaïd. Nous n’y avons 
point vu cette diminution infenfible en pointe, que Wüä- 
lughby attribue à cette veflie, elle eft féparée intérieure- 
ment de haut en bas par une forte cloifon dont le bas fe 
courbe en arc, & qui intercepte toute communication entre 
les deux loges. : 

Ce poiflon n'a qu'une arête; elle règne depuis la tête 
jufqu'à la queue; fes vertèbres ne font pas couvertes de 
mucilage comme celles de languille, à la clafle de laquelle 
Willughby rapporte le shaïd; leurs apophyfes ou arêtes 
latérales font rangées parallèlement des deux côtés, aflez 
droites, efpacées à une ligne ou un peu plus. I n’y a 
point de côtes eourbes qui fe prolongent pour enfermer 
les vifcères. Les apophyfes de ce côté-là font feulement 
plus courtes dans l’efpace qu'occupent les vifcères ; auflt 
ie ventre s’aflaifle-t-il fur Jui-même, faute de foutien, dès 

qu'on 


DES LS. C. LE N.C:E.S 225$ 


qu'on l'a vidé. Les œufs du shaid, que nous avons eus # 
la ni-Février, étoient très-menus, & raflemblés en deux 
malles ovales terminées en pointe, longues de prefque 
trois pouces fur un pouce de largeur. 

Nous ne décrirons pas l'organe de f'ouïe de ce poiffon; 
il nous fufhra de dire qu'à l'extrémité du crâne, & près 
de Îa naïffance des vertèbres, on trouve une loge à peu- 
près aufli iongue que large, qui renferme un mucilage, 
dans lequel font contenus féparément, l’un à droite, l’autre 
à gauche, deux offelets très-fecs, nus, fort blancs, dont 
la forme approche de l’ovale, longs d'environ une ligne 
& demie, plats fur leurs furfaces; mais il y en a une chargée 
d’un pareil os bombé, plus petit, moins blanc, & qui 
s’en détache par le moindre choc. 

Ce poiflon pañle pour être des plus voraces, & en con- 
féquence à redouter parmi les autres poiflons. 

On le range au nombre des mets délicats. Le foie en 
eft bon, les œufs ont une faveur fine, la peau qui eft 
grafle a un mérite particulier. 

Nous l'avons mangé au bleu, fuivant l'avis des con- 

noifleurs qui nous l’avoient envoyé, mais une fauce un 
peu relevée lui auroit fervi de meilleur affaifonnement: 
auf Willughby dit-il qu'on peut l'apprêter de toutes 
les mêmes manières que fanguille. 
. Nous avons déjà prévenu qu'il y. avoit plufieurs efpèces 
de Silure, & Gefner dit qu'il. exifle un poiflon, connu 
fous le nom de blax, qui lui reffemble aflez par la forme, 
mais qui eft d'un fi: mauvais goût gue les chiens ne 
veulent pas même en manger. 

Tous, les Auteurs s'accordent à donner une dimenfion 
& une pefanteur confidérables à certains de ces poiflons ; 
c'eft pour cela qu’on ne peut les vendre au marché qu’en 
les coupant par tranches ou. morceaux : Gefner dit que 
le milieu du corps doit être préféré au refte, comme étant 
plus ferme & moins fade. 

Nous avons cité beaucoup, d'endroits où l’on trouvoit: 


Mém. 1784. EF 


226 MÉMoiRes DE L'ACADÉMIE Royarr 


ke shaid; il femble qu'il eft devenu beaucoup plus rare 
u'il ne l’étoit autrefois. , 

Le fieur Diers, pêcheur diflingué de Strafbourg, ayant 
entendu parler de ce poiflon par fon père, pêcheur comme 
lui, entreprit le voyage de Hongrie; & après avoir pris 
des inftructions des Hongrois, il raflembla quatre cents shaiïds 
de toutes grandeurs, convenables au tranfport , & les con- 
duifit, dans une bafcule, depuis Offen jufqu'à Ulen. I les” 
mit dans des tonneaux pour les mener par terre à Straf- 
bourg. Aucun de ces poiflons ne périt dans la bafcule ; 
mais une douzaine des plus petits ne purent foutenir le 
charroi de terre. Depuis cette tentative, le même fieur 
Diers entreprit de faire venir un fecond convoi à-peu-près 
du même nombre, & de le faire arriver direclement par 
terre, il a encore réufli; mais il a eu environ un tiers de 
perte, dont l’objet, du côté de intérêt, a été compenfé 
par la précaution de vendre en route ceux des poiflons 
qu'il voyoit foiblir. 

Dans les deux convois, ceux qui font arrivés à Straf- 
bourg, fe font très-bien foutenus, à la referve de cinq à 
fix fur chaque cent, & ont été vendus chèrement. 

Le fieur Diers avoit combiné a marche & les féjours; 
il les nourrifloit de ces petits poiflons communs auffi dans 
la rivière de Seine, qu'on nomme ables ou ablettes, & dont 
on retire l'écaille qui recouvre la peau, pour en former 
la nacre des perles faufles. I trouvoit à point nommé ou 
de ces ables, ou des petits poiflons blancs pour la nourri- 
ture de fes shaids, & des bafcules dans lefquelles if 
donnoit, en pleine eau, un jour de repos à fon poifion 
après deux jours de marche. A Strafbourg, dans les baf- 
cules, le fieur Diers les nourrifloit avec des ables écaillés, 
- qui forment un commerce d’induftrie pour ce pêcheur, 
qui, d’après ce qu'il a vu dans un de fes voyages à Paris, 
a reconnu qu'il pouvoit trouver abondamment en Alface, 
ce petit poiflon propre à la fabrique des faufles perles ; &c 
a établi une manufaéture ou un dépôt de ces écailles 


DES SCc1ENCES. 227 


qu'il envoie à Paris, tandis que fes shaïds & fes brochets 
mangent les poiflons qui les ont fournies. 

Je dois terminer cette defcription, en ajoutant qu’un fond 
limoneux paroït mieux convenir à ce poillon que celui 
fableux, & qu'il pañle pour certain qu’il ne s’eft jamais 
multiplié dans quelque lieu qu'il ait été tranfporté. Ce- 
pendant le fieur Diers ne défefpère pas, en lui trouvant 
une eau tranquille, & l'y laiflant en liberté, de l'y voir 
frayer, & de réuflir à fe multiplier. 

Ce poiflon groflit beaucoup & promptement, méme dans 
les bafcules. On a reconnu qu’en neuf mois, ceux pefant 
dix-huit livres, en pefoient vingt-fix; ceux d’une livre 
ont pelé trois livres après un an de féjour dans les baf- 
-cules. On a cru à propos de les tranfporter vivans pendant 
les chaleurs, c'eft au mois de Juillet que le fieur Diers 
les a fait voyager. 

J'ai donné, d’après les Auteurs, 1 59, même 200 livres, 
comme l'excédant de pefanteur auquel peut parvenir ce 
poiflon. Je dois cependant ajouter que la perfonne qui 
a fait, en Hongrie, lacquifition des shaïds pour le fieur 
Diers, aflure qu’il s’y en trouve qui pèfent jufqu'à quatre 
cents livres, qu'on Îles coupe comme de {a viande, & 
qu'on les vend par livre au marché. 


ÆXPLICATION de la Planche repréfentant un Shaid, 
cfpèce de filare. 


Fig. 1, Le poiflon, vu de côté, & fuivant fa longueur, 
A, mufeau. 
B, la queue. 
€, l'ouie, 
D, Tanus. 
L, parties charnues auxquelles nous avons donné lenom dejoues, 
Â, origine des opercules. 
P, nageoire brachiale. 
@, rayon de cette nageoire, qui eft offeux. 


Ffi 


228 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
R, aïlerons ventrals. 


S, grand aïleron qui prend depuis l'anus, & fe prolonge jufqu'à 
l'aileron de la queue. 


T, aileron de la queue. 
V, articulation de cet aileron de Ia queue. 
X, feul aïileron du dos. 
Fig.2.E E, éminences charnues, que nous avons nommées joues, 
F F, ouverture des mâchoires. 
‘I, petite ouverture garnie d'un tuyau. 
K, les yeux. 
Fig. 3. G, lèvres qui bordent les mächoires. 
H, filet cartilagineux au bord de Ia lèvre fupéricure, à un 
pouce de l'articulation des os de la mâchoire. 
Fig. 4. IN, réunion des opercules. 
O, quatre filets cartilagineux & mous. 


(AID GERM: 
" em. de lAe.R. des Se, An.1784. Pay.228. 11 11. 


SILURUS LATI, SHAID GERM,:, 
Mem de le. R. des Se. An.1784. Pay.328. Pl 17, 


DEP EN IS  C'1.€6 INNC'E 18: 229 


RECHERCHES 
THÉORIQUES ET EXPÉRIMENTALES 


Sur la force de torfion ; à fur l’élaflicité des fils 
de métal : Application de cette théorie à l'emploi 
des méraux dans les Arts 7 dans différentes 
expériences de Phyfique : Conflruétion de différentes 
balances de torfion, pour mefurer les plus petits 
degrés de force. Obfervations Jur les loix de 
l’élaflicité dr de la cohérence. 


Pa M CouLzrom 38. 
La 


de Mémoire a deux objets ; Îe premier, de déterminer 
la force élaftique dé torfion des fils de fer & de 
laiton , relativement à leur longueur, à leur grofleur, & 
à leur degré de tenfion. J’avois déjà eu befoïin, dans un 
Mémoire fur les Aiguilles aimantées , imprimé dans Îe 
neuvième volume des Savans étrangers, de déterminer la force 
de torfion des cheveux & des foies; maïs je ne m’étois point 
occupé des fils de métal, parce que l’objet utile à mes 
recherches, n'étoit pour lors que de choiïfir, à forces égales, 
es fufpenfions les plus flexibles , & que j’avois trouvé qué 
les fils de foie avoïent incomparablement plus de flexibilité 
que les fils de métal. Le fecond objet de ce Mémoire, eft 
d'évaluer limperfeétion de la réaétion élaftique des fils dé 
métal, & d'examiner quelles font les conféquences qué 
lon en peut tirer, relativement aux loïx de la cohérence 
& de l'élafticité des corps. 


Lû 
en 1784. 


4 


230 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
I I. 


La méthode pour déterminer la force de torfion, d’après 
l'expérience, confifte à fufpendre par un fil de métal, un 
poids cylindrique, de manière que fon axe foit vertical ou 
dans la direction du fil de fufpenfion. Tant que le fil de 
fufpenfion ne fera point tordu, le poids reftera en repos; 
mais fi l’on fait tourner ce poids autour de fonaxe , le fil fe 
tordra, & fera eflort pour fe rétablir dans fa fituation 
naturelle ; fi pour lors l’on abandonne le poids, il ofcillera 
plus où moins de temps, fuivant que la réaction élaftique 
de torfion fera plus ou moins parfaite. Si dans ce genre 
d'expérience, l’on obferve avec foin la durée d’un certain 
nombre d’ofcillations, il fera facile de déterminer, par les 
formules du mouvement ofcillatoire, la force de réaétion 
de torfion qui produit ces ofcillations. Ainfi, en faïifant 
varier la pefanteur du poids fufpendu , la longueur des 
fils de fufpenfion, & leur groffeur, lon peut efpérer de 
déterminer les loix de la réaction de torfion, relativement 
à la tenfion, à la longueurs à fa grofleur, & à la nature 
de ces fils, 

Ju D 


Sx1 le fil de métal étoit parfaitement élaftique , fi la 
réfiflance de l'air n’altéroit pas l'amplitude des ofcillations, 
Je poids foutenu par le fil de métal, une fois en mouvement, 
ofcilleroit jufqu'à ce qu'on Parrètât. La diminution des 
amplitudes des ofcillations ne peut donc être attribuée 

u’à la réfiftance de l'air, & qu'à l'imperfection de l'élafti- 
cité de torfion; ainfi, en obfervant la diminution fucceflive 
de l'amplitude de chaque ofcillation, & en retranchant la 
partie de Paltération qu'il faut attribuer à la réfiftance de 
l'air, l’on pourra, au moyen des formules du mouvement 
ofcillatoire , appliquées à ces expériences , déterminer 
fuivant quelles loix cette force élaftique de torfion ef 
altérée. 


DES SCIENCES. LP 
Fe 


CE Mémoire fera divifé en deux fefions ; dans la première, 
l'on déterminera la loi des forces de torfion, en fuppofant 
les forces de torfion proportionnelles à l'angle de torfion, 
fuppofition conforme à l'expérience, lorfque Fon ne donne 
Pas une trop grande amplitude à l'angle de torfion: l’on 
donnera quelques applications de cette théorie à la pratique. 

Dans la feconde fection , l’on cherchera, par l'expérience, 
fuivant quelles loix la force élaftique de torfion eft altérée 
dans les grandes ofcillations : l’on fera ufage de cette 
recherche pour déterminer les loix de la cohérence & de 
l'élaflicité des métaux & de tous les corps folides. 


. (Ve 
SECTION PREMIÈRE. 


Formules du mouvemenr ofcillaroire , en Suppofant la 
réaction de la force de torfion proportionnelle à 1 angle 
de torfion , où alrérée Par un terme très-perir. 


UN corps cylindrique 2 (Fg: 1, n° 1) eft foutenu par 
un fil À C, de manière que l'axe du cylindre eft vertical, 
où fe trouve dans la prolongation du fil de fufpenfion ; 
Yon fait tourner ce cylindre autour de fon axe, fans 
déranger cet axe de fon à-plomb : il faut déterminer, dans 
la fuppofition des forces de torfion proportionnelles à l'angle 
de torfion , les formules du mouvement ofcillatoire. 

Le n° 2, fig. 1, repréfente une fection horizontale du 
cylindre ; tous les élémens du cylindre font projetés fur 
cette fection circulaire en +, x’, *”, &c. l’on fuppofe que 
l'angle primitif de torfion foit 4 CM — A, & qu'après 
le temps r, cet angle foit À Cm, ou qu'il foit diminué de 
l'angle MCm — S, en forte que ACm— (A — S). 

Puifque l'on fuppofe 1a force de torfion proportionnelle 
à l'angle de torfion, le momenrum de cette force fera 


232 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
repréfenté par #( A — S), n étant un coéfhcient 
conftant, dont la valeur dépendra, de {a nature du fil de 
métal, de fa longueur & de fa grofleur. Si l'on nomme 
y la vitefle d’un point quelconque +, au bout du temps #, 
lorfque l'angle de torfion eft AC=, Von aura, par les 
principes de Dinamique, 


#n(A — S) dt = frrdv, 
où reft la diftance C x du point + à l'axe de rotation G. 


Mais fi le rayon C À’ du poids cylindrique = 4, & 
que la vitefle d’un point 4’dela circonférence du cylindre, 
foit au bout du temps #, repréfentée par #, l’on aura 


ru > 
NN CT d’où réfulte 


(AS) dt = duf = ; 
adS 


& comme dt — , on atra pour l'équation intégrée 


n(2AS$ — SS) = au f 


d'où l’on tire 
yes dSf(rr ) + 


v(n) V(z2AS — SS) 


Mais repréfente un angle dont À eft le 


ds 
VRAS = S5) 


rayon & S le finus verfe, qui s’évanouit lorfque S — o, 
& qui devient égal à 00 degrés lorfque S — À. 


Ainfi le temps d’une ofcillation entière fera 
Tr ARE 1804, 
V I. 


Pour comparer la force de torfion avec la force de la 
gravité dans un pendule, il faut fe reflouvenir que ‘dans. 
le 


DYE,S,.S CRE NC; E,Se 11 233) 
Je pendule, le temps 7 d’ une ofcillation entière 


- 180d, 


où À eft Ia qe er du avi” & g la force de gravité. 
Ainfi un pendule uochrone aux ofcillations ‘du cylindre , 
donne 


mr [A 211x 

à = 7: 
de cette formule, l’on tirera facilement la valeur de #, 
d’après l'expérience, puifque les dimenfions du cylindre 
ou du poids font données, ainfi que le temps d'une ofcil- 

lation qui, détermine la valeur À. 17 
Si lon vouloit enfuite chercher un me: Q, qui, 
agiflant à l'extrémité du levier &, eût un momentum égal 
au momentum de la force de torfion, lorfque l'angle de torfion 


eft Li S), il faudroit faire Q bres “(A — S). 


VAT 
Iz faut aétuellement chercher; pour .un cylindre, Ia 
Î 3 ; L 4 AECAf : EU 
valeur de fær, que l’on trouvera égale à one » OÙ 


@ eft le rapport de [a circonférence au. rayon, 4\ eft Ia 
denfité du cylindre & a fon rayon. Mais comme [a maffe 


; d\L ; Ma, 
M du pe = LES pd'on à fert = S, 


2 


+ 18od: en compa- 


rant, comme à l'article Are avec le pendule ifochrone, 


PA. ên comme g A4 eft le 


2 


il en réfulte ce = 


poids P du cylindre, nous aurons # — RE: PVC qui 


donne une formule très- fimple pour déterminer 2 d’après 
l'expérience. ! 


Mém, 1784. T'TARE 


334 MÉmMofRes DÉ D'ACADÉNIE ROYALE 


1 


S1 la force. de torfion, que. nous avons , fuppofée 
u (A — S), étoit altérée par une quantité À, la formulé 
du mouvement ofcillatoire donneroit pour Tors 

[a A—SY—R|D= du [ ©; 


& mettant comme plus haut, à la place de D, fa valeur 
ads 
fé, 


a 


l'on atpour l'intégration 
n(2AS — SS) = 3 f RAS vu [ 


Si l’on veut étendfe cette intégration à une  ofcillation 
entière, il faut la divifer en deux parties, la première 
dépuis 41 jufqu'en À, où la force de torfion accélère 
la vitefle v, tandis que la force retardatrice la diminue; 
la deuxième depuis À jufqu'èh 41, où toutes les forces 
concourent à retarder le mouvement. 

© ExEemMPLE L® Suppofons À — w {A — S)”, Von 
aura, pouf l’état de mouvement dans la première portion 


MA, 
“iles CES APTE LS #0 À 
n (2AS — SS) + auf 


ainfi, lorfque l'angle de torfion fera nul, ou que{A—S)=0, 
Ton aura 


; ? ; PL ; RUE 
D AU EN CESR PE UU [— ; 
d PL, ft 0} x : aa 


Confidérons actuellement l’autre partie du mouvement 
depuis À jufqu'en M', & fuppofons l'angle AG mn! = S', 


mous trouverons, en nommant Ü la vitefle au point À; 


HIT? MAS TRES UU — uu Tr 
2 Fi m 1 3 2 ka! 


Subftituant à la place de U* fa valeur 


ae PTE 8 ve ST COLE NC Ed 


F7 


2 LEA PUCERE USE 
n À #19) jt "9 
mit L NU 1e 1 
( og 1} pe jh 1< 


l'on aura pour l'intégration totale, Fate Ja UE der 
viendra nulle, ou lorfque Lofcillation fera achevée, 


ny CAT ares 
RD ere TE A AE ES A 


&, fi les forces :retardatrices font telles qu'à chaque ofcilla- 
tion, l'amplitude foit peu diminuée, l'on aura, pour vtt 
très-approchée de {A — S'), 


FT me 24 AT à 
AUR 0 = d (an 43] A qe Te | 
& fi cette quantité (A — S 1) étoit affez petite pour ètre 


traitée comme une différentielle ordinaire ; l'on auroit 
-pour lors, pour un nombre, Z d’ofcillations, 


2e ARTIST 1 : 1 
n(m+ 1) 2 = Pl AT EER = re 


où S repréfente ce.que devient À après Babe d’ of 
Cillations Z. Ainfi Jonaura 
UE 


Le 


} 


rires nil 1 lors ï ÿ 
Este ZE AT AN ] m— 1 

qui détermine la valeur de w, mes pa RanbeEs quelconque 
Z d'ofcillitions. 


ExEempPLe IL Si JD © 
Re (A ST WA Gp, 
u' & m' ayant d'autres valeurs que: u &m, l'on aura, en 


fiat le procédé du derhier pee ) ) 


ja ETS 2 AT EST + oi CAR EU 
n (A — 5) — PRE { A+ S -)- Fes du  A+S 


Geg i] 


#" 


236 Mémoÿres DE L'AcÂDÉMiE RÔôYALE 
& fi la force retardatrice ‘eft beaucoup moindre que la 
force de torfion ; l'on aura pour. valeur approchée, 
ef A7 Î 2 pu! A" 
ne MICEZ 


En généril; Keiphol  olor noire nt l Sn 
R=—i(A— 5} + w(A— gr are A {jy Be. 


l'on aura- toujours. pour une ofcillation, en fuppofant R 
beaucoup plus petit que la force de toifoh 


Ho O 9upstio fi ru n'3 CT 4 1 gra } 
à. A” 2 4 A / AT, 
AIT PUR sign Get Le 


BUS x 9 m° Ha Loityanpl ,t 


Ne Ce 2 


Expériences } pour à déerminer Les Lis de la à force de torfion. 
5119 1HOG JT13 q 911 


iotus no'l {3 … Préparatiqn, 


Sur une peiite oide KA, foutenüe par quatre pieds, 
s'élève ‘une potence ‘4 BD: lé poteau montant A2, a 
quatre pieds de hauteur ; la traverfe horizontale D E, glifle 
%e long du mühtant, & fe fixe au moyen d’une, vis Æ: 
le cylindre ou le poids P, porte dans fa partie fupérieure, 
dans la prolongation de fon axe, un bout d’aiguille à, 
fixée à ce cylindre. Cette aiguille eft faille par la partie 
inférieure d’une double pince 4, qui fe ferre par des vis; 
a partie fupérieuré de cette’ pince faïfit d'extrémité infé- 
rieure du fil de fufpenfion ; la partie inférieure: de cette 
même pince faifit l'extrémité de l'aiguille fixée au cylindre. 
L'extrémité fupérieure du fil de fufpenfion eft prife par 
une autre pince £ ‘attachée à la traverfe D £: Sur la 
fplanche :4 K,\qui fert: de bafe à l'appareil, l'on: pofe un 
cercle divifé en degrés;-dont de centre € doit. être placé 

| dans la prolongation de l'axe du cylindre : Yon attache 


Mr > deffous -du- cytindre-un index eo, dont l'extrémité 0 


réponde aux divifions du cercle. 


pets SCIE N°cEs. | 237 
dd : X, 
Expériences [ur la torfion des fils de fer. 


© J'A1 pris trois fils de clavecin, tels qu'on les trouve 
répandus ‘dans le commerce, xoulés fur. des bobines, & 
numérotés. | 
Le fil de fer, n° 12, fupporte, avant de fe rompre, 
3 livres, 1 2 onces; les fix pieds de longueur pèfent $ grains. 
Le fl'de fer, ».° 7, fupporte, avant de fe rompre, 
un poids de, 10 livres; les fix pieds de longueur pèfent 
14 grains. ; 
Le ff de fer, ».° 7, caffe fous uné tenfion de 3 3 livres; 
les fix pieds de longueur pèfent 56 grains. 
PREMIÈRE EXPÉRIENCE. 


- Fil de fer, n° 12, de cylindre pefanr une demi - livre. 


L'on a ‘pris un cylindre de plomb pefant une demi- 
livre, que l’on a fufpendu au fil de fer, #.” 12; ce cylindre 
avoit 19 lignes de diamètre & 6 lignes + de hauteur; le 
fi de fufpenfion-avoit 9 dignes de longueur. L'on à fait 
tourner le cylindre autour de fon axe, fans déranger cet 
‘axe de fon à-plomb, & Ion a eu les réfultats fuivans : 

Premier effai. Lorfque l'on fait tourner le cylindre autour 
‘de fon axe, d’un angle plus petit que 180 degrés, il fait 
‘vingt ofcillations fenfiblement ifochrones en... 120". 
= Deuxième ’effai. Maïs en tordant de trois cerclés!, les dix 
premières ofcillations ont été de 2 à 3 fecondes plus 
‘longues que les dix premières; & après les dix premieres 
ofcillations, l'amplitude des ofcillations, qui étoit d’abord 
de trois cercles, fe trouvoit réduite à cinq quarts de cercle. 


DEUXIÈME EXPÉRIENCE. 
Fi de fer, n° 12, cylindre pefant 2 livres. 


Premier effai, En fufpendant au même fil de fer, #° 12, 


238 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 

un cylindre qui pefoit 2 livres, ayant le même diamètre 
que le précédent, mais 26 lignes de hauteur, l'on a eu, 
pour un angle de torfion de 180 degrés & au-deflous, 
vingt ofcillations fenfiblement ifochrones en... 242". 


TROISIÈMEÆ EXPÉRIENCE. 


Fil de fer, n°7, cylindre pefant une demi-livre. 
Premier effai. En fufpendant au fit de fer, n° 7, le 


cylindre d'une demi-livre, l’on a eu, pour une torfion 
de 180 degrés & au-üeflous, vingt ofcillations fenfr- 


biement .echrones en... ne ue - 2eme oo cm o cn PEL 


QUATRIÈME EXPÉRIENCE. 
Fil de fer, n° 7, cylindre péfant 2 livres 


Effai. En fufpendant au même fil un poïds de 2 livres, 
les vingt .ofcillations ont été achevées en..,... 8,5" 


CINQUIÈME EXPÉRIENCE. 
Fil de fer, n° 1, cylindre pefant une demi-livre. 
Effai. Lorfque l'on fufpend à ce fil de fer de 9 pouces 


-de longueur, un poids de demi-livre, fa roïdeur eft fr 
confidérable, que ce poids n’eft pas fufhfant pour le re- 
drefler; en forte que les ofcillations font très-irrégulières, 
-parce qu'elles dépendent, non-feulement de l'angle de 
torfion, «mais encore de la courbure que le fil de fer 
conferve en fortant de deflus la bobine, quoiqu'il foit 
tendu par un poids de demiï-livre. 


SIXIÈME EXPÉRIENCE. ; 
Fil de fer n° 1, cylindre pefant 2 livres. 


Efai. Mais en fufpendant à ce fil de fer de 9 pouces 
de longueur, un poids de deux livres, le fil eft fenfi- 


DES SCIE NC E,s. 239 
Plement redreffé, & l’on a, pour un angle de torfion de 
45 degrés & au-deflous, vingt ofcillations fenfiblement 
Mochienes en à} + mie dues meisjel srl entières, Ar à 


Continuation des Expériences. 
Fils de laiton. 


L'on a pris trois fils de laiton, correfpondans par Îe 

numéro: & à peu-près par la groffeur, aux trois fils de fer 
ue l’on vient de foumettre aux expériences. 

Le fil dé Jaiton, ».° 72, portoit , au moment de fa rupture, 
2 livres 3 onces: les fix pieds de longueur pèfent $ grains. 

Le fil de laiton, ».” 7, portoit, au moment dé fa rupture, 
14 livres: Îles fix pieds de longueur pèfent 18 grains 

Le fil de laiton, »,° 7, cafle fous une tenfion de 22 livres: 
les fix pieds de longueur pèfent 66 grains. 


SEPTIÈME EXPÉRIENCE. 


Fil de laiton n° 12, cylindre pefant une demi- livre. 


.… Effai. La longueur du fi de fufpenfion étoit de 9 pouces, 
comme dans Îles expériences qui précèdent; lon y a fuf- 
pendu le cylindre pefant une demi-livre, & l'on a eu pour 
un angle de torfion de 360 degrés & au-deflous, vingt 
ofcillations fenfiblement ifochrones en....... 220". 

Mais avec un angle primitif de trois cercles de torfion, 
les vingt premières ofcillations ont duré 225$ fecondes; 
& après ces vingt premières ofcillations, l'angle de torfion 
étoit encore de deux cercles à peu-près. 


HuITIÈME EXPÉRIENCE, 
Æ1 de laion, n° 12, cylindre pefant deux livres. 
Efai. Le fl de fufpenfion étant de 9 pouces, & le 


cylindre pefant 2 livres, fon à eu pour un angle de 
360 degrés & au-deflous, vingt ofcillations fenfiblement 


240 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 
ifbchrones en ? 52,40. 048. tete. des100r dei 

Avec un angle primitif de trois cercles de torfion, les 
vingt premières: ofcillations. ont duré à peu-près 444 fe- 
condes, & l'angle primitif de torfion s’eft trouvé réduit 
à deux cercles un quart. 


NEUVIÈME EXPÉRIENCE. 


Fil de laiton, n° 7, cylindre pefant une demi-livre. 


Effai. La longueur du fil de fufpenfion toujours de 
9 pouces, l’angle primitif de torfion étant de 360 degrés 
& au-deffous, lon a eu vingt ofcillations fenfiblement 
ifoghrones!) en sa émise de coccs Set 


DixiIÈME EXPÉRIENCE. 


Fil de laiton, n° 7, cylindre pefant 2 livres. 


Effai. La longueur du fil de fufpenfion toujours de 
9 pouces, l'angle primitif de torfion étant de 360 degrés 
& au-deflous, l’on a eu vingt ofcillations fenfiblement 
dbchrones mate Made on dt ee °00o Te ee ee OUT DIRES 

Mais l'angle primitif de torfion étant de deux circon- 
férences de cercle, l’on a eu les vingt premières ofcil- 
lations en 111 fecondes, & l'angle primitif de torfion qui 
étoit de deux circonférences, s’eft trouvé réduit à une 
circonférence & demie. 


ONZIiÈME EXPÉRIENCE. 
Fil de laiton, n° 1, cylindre pefant une demi-livre. 


Efai. Sous une tenfion d'une demi-livre, le fil de 
fufpenfion n’eft pas entièrement redreflé, & le temps des 
ofcillations, dépendant en partie de fa courbure primitive, 
eft incertain. | 

| DouziÈME 


DES SCIENCES" 241 
DouziÈME EXPÉRIENCE. 


Fil de laiton, n° 1, cylindre pefanr 2 livres. 
Cy, ? 


Effai. La longueur du fil de fufpenfion toujours de 
9 pouces, l'angle primitif de torfion étant de $o degrés 
& au-deflous, l’on a eu vingt ofcillations fenfiblement 
DONS Che. + a Prieeleie mme cor (329 


Mais l'angle primitif de torfion étant de cinq quarts de 
cercle, l’on a eu les vingt premières ofcillations en 33 fe- 
condes +; & au bout de ces ofcillations, l'angle primitif 
étoit réduit à un quart de cercle, 


TREIZIÈME EXPÉRIENCE 


Fil de lauon, n° 7, cylindre pefant 2 livres. 


Effai. La longueur des fils de fufpenfion dans toutes les 
expériences précédentes, étoit de 9 pouces :.comme l'on 
avoit befoin de déterminer {a force de torfion, relati- 
vement à la {longueur des fils, l’on a donné 36 pouces 
de {longueur à Îa fufpenfion de cette expérience, & fon a 
eu jufqu'à trois cercles de torfion & au-deffous , vingt 
ofcillations fenfiblement ifochrones en.....,., 222", 


X L 
Réfultat des Expériences qui précédent. 


La force ou [a réaction de Ia torfion des fils de métal, 
doit être relative à leur longueur, à leur groffeur , à leur 
tenfion. Ainfi, pour pouvoir déterminer généralement la 
loi de cette réaction, nous avons été obligés, dans les 
expériences qui précèdent, de fufpendre différens poids 
à des fils de fer & de laiton, de groffeur & de longueur diffé- 
rentes: voici les réfultats que ces expériences préfentent, 


Si l’on fait tourner autour de fon axe le cylindre, fans 
Mém 1784: Hh 


242 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


déranger cet axe de la ligne verticale, ce fil fe tordra: 
lorfque l'on abandonnera le cylindre, le fil par fa force 
d: réaction, fera eort pour reprendre fa fituation natu- 
rclle; cet effort fera ofciller le cylindre autour de cet axe, 
pius ou moins de temps , fuivant que la force élaftique 
fera plus ou moins parfaite. 


Maïs nous trouvons, par toutes les expériences qui 
récèdent, que lorfque l'angle de torfion n’eft pas très- 
confidérable , le temps des ofcillations eft fenfiblement 
ifochrone; ainfi nous pouvons regarder comme une pre- 
mière loi, que pour tous les fils de métal, lorfque les 
angles de torfion ne font pas très-grands, la force de tor- 
fion eft fenfiblement proportionnelle à l'angle de torfion. 


Ayant trouvé par l'expérience, que la force de réaction 
de torfion eft proportionnelle à l'angle de torfion, il en 
réfulte que toutes les formules ofcillatoires que nous avons 
données, articles IV & fuivans, d’après la fuppofition d’une 
force de torfion proportionnelle à l’angle de torfion, ou 
altérée par un terme très-petit, peuvent être appliquées 
à ces expériences. 


Ainfi, comme nous avons eu, article VII, au moyen 


de ces formules T — / 2 2.180 degrés, & que dans 


2n 


toutes les expériences qui précèdent, les cylindres de demi- 
livre & de 2 livres avoient le même diamètre, il en réfulte 


‘ . : : M 
que # doit être toujours proportionnel à / == ). 


Aïnfi, fi la tenfion plus ou moins grande du fil, n’a point 
d'influence fur la force de torfion, pour lors la quantité # 
pour un même fil, fera la même dans une tenfion de demi- 
livre & une tenfion de 2 livres, & par conféquent l'on 
aura 7” proportionnel à 47 + Comparons nos expériences 
faites avec deux poids, lun d’une demi-livre, l'autre 
de 2 livres, dont les racines fontcomme 1 eft à 2. 


D} Es, S$ CL 'E Nuc:E.s 243 


Première expérience. Le fil de fer, »° 12, tendu par le 
poids d’une demi-livre, fait 20 ofcillations en... 120”. 


Deuxième expérience. Le même fil, tendu par un poids 
de 2 livres, fait 20 ofcillations en......,.... 242", 


Troifiéme expérience. Fi de fer, n° 7, tendu par le poids 
d'une demi-livre, fait 20 ofcillations en....... 4h 


« Quatrième expérience. Fil de fer, n° 7, tendu par le 
poids de 2 livres, fait 20 ofcillations en...... 85". 


La cinquième expérience ne peut pas fe comparer avec 
la fixième, 


Septième expérience. Fil de laiton, ».° 12, tendu par le 
poids d’une demiivre, fait 20 ofcillations en... 220", 


Huitième expérience. Fil de laiton, n.° 12, tendu par 
le poids de 2 livres, fait 20 ofcillations en, ..…. 442". 


Neuvième expérience. Fil de laiton, n° 7, chargé du 
poids d’une demidivre, fait 20 ofcillations en... 57°. 


Dixième expérience. Fil de laiton, #.° , chargé du 
: "P HET 7 ñ 
poids de 2 livres, fait 20 ofcillations en... Seal LOL 


® La on7jéme & Ia douzième expérieuces ne peuvent pas 
être comparées entr’elles. 


I réfulte donc de toutes ces expériences , qu'avec Île 
même fil de métal, un poids de deux livres fait fenfible- 
ment fes ofcillations dans un temps double de celui où 
un poids d'une demi-livre fait fes ofcillations ; que par 
conféquent la durée des ofcillations eft comme 1a racine 
des poids; qu’ainfi la tenfion, plus ou moins grände n’influe 
pas fenfiblement fur 1a réaétion de la force de torfion. 


Cependant, par beaucoup d'expériences faites avec de 
très-grandes tenfions relativement à la force du métal, 4f 
“paroit que les grandes tenfions diminuent ou altèrent un 

HR i) 


244 MÉMotrEs DE L'ACADÉMIE RoïaLe 
peu Ja force de torfion. L'on fent en effet qu'à mefure 
que la tenfion augmente, le fil s’alonge, fon diamètre 
diminue, ce qui doit ralentir la durée des ofcillations. 
Nous navons pas pu comparer les fils de fer ou de 
laiton, 2° r, fous lestenfions d’une demi-livre & de deux 
livres, parce que, comme nous Favons dit dans le détail 
des Expériences, la tenfion d’une demi-livre n’eft pas 
fufhfante pour redreffer ces fils. 


XIE 
De la force de torfion relativement aux longueurs des fils. 


Nous venons de trouver, dans l’article qui précède, 
que le plus où moins de tenfion des fils n’influoit que d’une 
manière infenfible fur la force de torfion. Nous allons 
ætuellement chercher, d’après les mêmes expériences, 
de combien, à angle égal de torfion, la longueur du fil 
de fufpenfion augmente ou diminue cette force. Mais il eft 
clair qu'à mefure que l’on augmente la longueur du fil 
de métal, l’on peut faire faire, dans la même proportion, 
un plus grand nombre de révolutions au cylindre, fans 
changer le degré de torfion; ainfi, la force de réaction 
de torfion doit être, pour un même nombre de révolutions, 
en raifon inverfe de la longueur du fl. Voyons fi ce 
raifonnement s'accorde avec l'expérience. . 


La formule, de l'article V 11, nous donne : 


pr 2 pr 


2H 


}*: 180 degrés; 


Ex . Aïinfi, f 
ñ eft en raifon inverfe des longueurs, comme fa théorie 
l'annonce, 7 fera comme les racines des longueurs des fils 
de fufpenfion : comparons avec l'expérience. 

Nous trouvons, dixième expérience, que lé fi de laiton, 
n° 7, de 9 pouces de longueur, étant tendu par le poids 
d'une demi-livre, fait 20 ofcillations en..,,.., 110" 


ou pour lé même poids 7'proportionnel à 


DES SCIENCES. 245 


Nous trouvons, freigième expérience , que le même fil de 
laiton, n° 7, de 36 pouces de longueur, tendu par le 
poids de 2 livres, fait 20 ofcillations en... 220)14 


Ainfi les longueurs des fils font entr'eux :: 1 : 4, 
tandis que les temps des ofcillations des fils font :: 1 : 2; 
ainfi l'expérience prouve que les temps d’un même nombre 
d’ofcillations, font, pour les mêmes fils tendus par les 
mêmes poids, comme Îa racine des longueurs de ces fils, 
ainfi que la théorie l’avoit annoncé. 


Nous avons fait beaucoup d'expériences du même genre 
ue les précédentes, qui ont toutes très-exaétement con- 
Aemé cette loi. Nous n'avons pas cru néceffaire d’en groffir 
ce Mémoire. 
NUIT: 


De la force de torfion relativement à la groffeur des fils. 


Nous venons de déterminer les loix de la force de torfion 
relativement à la tenfion & à la longueur des fils: il ne 
nous refte qu’à les déterminer relativement à {a groffeur 
des mêmes fils. 


Nous avons, dans les fix premières expériences, trois 
fils de fer de différentes grofleurs & de même longueur ; 
& dans les fix expériences fuivantes, trois fils de laiton 
de même longueur & de groffeurs différentes : mais comme 
nous avons Îe poids d’une longueur de 6 pieds de chacun 
de ces fils, il eft facile d'en conclure le rapport de leur 
diamètre. Voici ce que Île raifonnement doit faire prévoir ; 
le momentum de la réaétion de torfion doit augmenter, 
avec fa groffeur des fils, de trois manières. Prenons pour 
exemple deux fils de même nature & de même longueur, 
que le diamètre de l’un foit double de celui de l’autre, il eft 
clair que dans celui qui a un diamètre double, il y a quatre 
fois plus de parties tendues par la torfion, que dans celui qui 
a un diamètre fimple; & que l’extenfion moyenne de toutes 
ces parties fera proportionnelle au diamètre du fl, de même 


246 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE Royate 


que le bras moyen du levier relativement à l'axe de rotation, 
Ainfi nous fommes portés à croire, d’après la théorie, 
que la force de torfion de deux fils de métal, de la même 
nature, de la même fongueur, maïs d’une grofleur diffé- 
rente, eft proportionnelle à la quatrième puiffance de leur 
diamètre, ou pour une même longueur au carré de leur 
poids. Comparons avec l'expérience. 

Nous ne prendrons ici que les expériences où a tenfion 
eft de 2 livres, pour pouvoir comparer tous les ».”°, les 
fils du ».” 1 n'étant pas aflez exactement tendus par le poids 
d’une demi-livre : nous avons 


Deuxième expérience. Le fil de fer, n.” 12, dont les 6 
pieds de longueur pèfent s grains, donne 20 ofcilllations 


Ces Late lola Dale SSSR M Co on 242". 

Fils Quatrième expérience. Le fil de fer, n.* 7, dont les 6 
dd pieds de longueur pèfent 14 grains, donne 20 ofcilla- 
FN Honisicn te RE. IVe en de cle CON 


Sixième expérience. Le fil de fer, ».° 1, dont les 6 
pieds pèfent 56 grains, donne 20 ofcillations en... 23" 


Huitième expérience. Le fil de laiton, ».° 12, dont les 6 
pieds pèfent s grains, a donné 20 ofcillations en... . 442" 


Fils Dixième expérience. Le fil de laiton, n° 7, dont les 6 
de laiton. pieds pèfent 1 8 grainst, donne 20 ofcilliations en.. 1 10". 


Douième expérience. Le fil de laiton, 2.° 1, dont les 6 
pieds pèfent 66 grains, donne 20 ofcillations en. 3iabe. 


Pour déterminer, d’après ces expériences, la loi de la 
réaction de la force de torfion , relativement au diamètre 


du fil de fufpenfion, fuppofons que 


T: Tlss D: Di: @ * :e! 


où lon fuppofe que 7 & 7' repréfentent le temps d'un 
certain nombre d’ofcillations pour. un fil de métal, dont le 
diamètre eft D & D’, & le poids pour une même longueur 


? 


DES SCIENCES. 247 


@ &g'; m étant la puiffance que lon cherche à déter- 
miner. De cette proportion, nous tirerons 
2 (log. T — log. T'}) 
: 1 ne EE ee or 2 is A 


log..g — log p 


formule qu'il faut comparer avec l'expérience. 


La deuxième expérience, comparée avec la quatrième, donne... m = 
La deuxième expérience, comparée avec la fixième. ..,..,. m = 
La huitième expérience, comparée avec la dixième. soso M = 
La huitième sxpérience, comparée avec la douzième... .... m = 


D'où il réfulte que 


RS pe === : 


D'* P'EC Vo 
Mais la formule du mouvement ofcillatoire 
Me ; 
Tisuissraiodegrés, 


donne, dans les expériences précédentes , à caufe de l'égalité 


2 


des poids de tenfion, » proportionnel à —=— ; ainfi la force 
P prop À 


de torfion , pour des fils de même nature, de même lon- 
gueur, mais de grofleur différente, eft comme la qua- 
trième puiflance du diamètre, ainfi que la théorie l’avoit 
annoncé. 


DE IE 
Réfuliat général. 


IL réfulte donc de toutes les expériences qui précèdent, 
que le momentum de la force de torfion, eft, pour les fils 
du même métal, en raifon compofée de l'angle de torfion 
de Îa quatrième puiflance du diamètre, & inverfe de a 
longueur du fil; en forte que fi l’on nomme / la longueur 
du fl, D fon diamètre, B l'angle de torfion, l'on aura, 
pour l'expreflion qui repréfente a force de torfion, Le x 


où 4 eft un coéfficient conftant qui dépend de la roideur 


1,82. 
X,0)$e 
2,04 
2,02: 


248 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 

naturelle de chaque métal : cette quantité w, invariable pour 
les fils du même métal, peut fe déterminer facilement par 
l'expérience, comme on va le voir dans l'article fuivant. 


X V. 
Valeur efféétive des quantités n à Lu. 


; P: 3 
Nous avons vu, article VII, que n — - , où 
2 À 


P eft le poids d’un cylindre, 4 fon rayon, À [a Jongueur 
du pendule ifochrone, avec les ofcillations du cylindre, 
qui font produites par a force de torfion. 

Appliquons cette formule à la deuxième expérience, où 
le fil de fer, ».” 12, eft tendu par un poids de 2 livres, 
dont le rayon eft 9 lignes+, & où 20 ofcillations fe font 
en 242". | 

Comme le pendule, qui bat les fecondes à Paris, eft 
de 440 lignes +, le pendule ifochrone, avec les ofcillations 


du cylindre, fera 440 + (<= }°; ainfi 


2 liv. [94° 1 fiv. 
LAN GES 71% 
Rs 


LE 


2. 440+ ( 


ainfi le momentum n B du fi de fer, n° 12, ayant 9 
pouces de longueur, eft égal à A livres, multiplié par 


l'angle de torfion B, agiffant à fextrémité d’un levier 

d’une ligne de longueur. | 
Nous avons vu, dans les articles qui précèdent, que 
pour le même métal, il réfultoit de {a théorie & de 
l'expérience que les forces de torfion étoient en raifon 
inverfe de {a longueur des fils de fufpenfion & de la qua- 
trième puiffance du diamètre. Ainfi il eft facile d’avoir une 
valeur déterminée, de la force de torfion d’un fil de fer, 
d'une longueur & d'une grofleur quelconque ; en voici Je 
calcul, : 
Le 


DES SCrENTES 249 

Le pied cube de fer, pefant à peu-près $40 livres, 
& les 6 pieds de longueur du fil de fer, 1° 12, pefant 
$ grains, le diamètre de ce fil de fer eft très-approchant 
d’un quinzième de ligne; ainfi le momentum de torfion 
d'un fil de fer, d’un quinzième de ligne de diamètre, eft 
Li 
715 
agiflant à l'extrémité d’un lévier d'une ligne de longueur. 


X VL 


Comparaïfon de La roideur de Lorfion de deux métaux 
diffèrens. 


L'on déduira facilement, de 1a théorie & des expériences 
qui précèdent, quel eft, dans deux métaux diflérens, le 
fer, par exemple, & le cuivre jaune, le rapport de roideur 
de torfion : prenons le fil de fer, ».° 12, que nous 
comparerons avec le fil de laiton, .° 72. 


livre, multiplié par l'angle de torfion, 


égal à 


Nous venons de calculer à l'article précédent, a quan- 
tité n, pour le fil de fer, & nous l'avons trouvée 


= ee livre, multiplié par un lévier d’une ligne. 

Mais comme Îe fil de laiton, chargé du poids de 2 livres, 

fait 20 ofcillations en 442", nous aurons, par la même 
4 P 


: s liv. +) : 
formule pour le fi de laiton, # — —— = ; ainf 


440+ Er 


— — (<=) — 3,343 ainfi a roideur du ff de 


a 242 


fer, n..12, eft à la roideur du fl de laiton, ‘#.11720 


à peu-près : : TOR 

Mais comme ïf y a peu de différence entre Îa pefanteur 
fpécitique du 1er & du cuivre , qui, fuivant M. Muichem- 
brock, font:: 77: 83, l'on peut fuppofer que le fi de 
fer, n° 12, & celui de cuivre » Même numéro, Ont à peus 


Mein. 1784 Li 


250 MÉMOIRES DE L'ACADÉMYE ROYALE 


près le même diamètre ; ainfi pour les fils de fer & de 
cuivre du même diamètre, tout étant d’ailleurs égal, les 
roideurs de torfion font ::3 +:1, ceft-à-dire qu’en 
tordant le fil de fer d’un cercle, lon aura la même 
réaction de torfion, qu'en tordant le fil de cuivre de 3 + 
cercles. 

Si l’on veut enfuite comparer Îa roïdeur de torfion 
avec la force de cohéfion, l’on remarquera que notre fil 
de fer portoit, au moment de fa rupture, 60 onces, 
que celui de cuivre ne portoit que 35 onces; ainfi puif- 
qu’ils ont à peu-près le même diamètre, Îeur force de 
cohéfion étoit approchant :: 60:35, dans le temps que 
leur force de torfion vient d’être trouvée :: 3 +: 1. 

Ce dernier réfultat ne doit cependant être regardé que 
comme un cas particulier & non comme un réfultat général. 
Nous verrons dans la deuxième feétion de ce Mémoire; 
que la force des métaux varie fuivant le degré d’écrouif- 
fement & de recuit, & que toutes les expériences dont 
on s’eft fervi jufqu'ici pour déterminer la force des métaux, 
ñe peuvent être regardées que comme des cas particuliers. 

Mais ce que cette dernière oBfervation femble indiquer ; 
& ce que la pratique confirme, c’eft que fi l’on veut 
foutenir un corps mobile fur la pointe d’un pivot, il y 
a de l'avantage à préférer un pivot d’acier ou de fer, à um 
pivot de cuivre, puifque fous le même degré de preflion 
le fer fléchit beaucoup moins que le cuivre; qu'ainfi le - 
cercle de contact formé par la pointe du pivot, preflée 
par le corps qu’elle foutient, aura un moindre diamètre 
pour le fer que pour le cuivre, ce qui, tout étant 
d'ailleurs égal, diminue le #omentum du Romens qu'il 
faut vaincre pour faire tourner un corps fur la pointe 
d'un pivot: nous aurons occafion par Îa fuite de revenir 
fur cet article, 

Par quelques expériences & par un calcul femblable à 
celui qui précède, nous avons trouvé qu'en fufpendant 
un cylindre à un fil de foie, formé de plufieurs brins 


Dis SC RNCS 251 
réunis à l’eau bouillante, & aflez fort pour porter jufqu’à 
6o onces, ce fil de foie avoit 18 à 20 fois moins de 
roideur de torfion que le fil de fer qui portoit ce même 
poids au moment de fa rupture. 


Mi: Vealit 
Ufage des expériences à de la théorie qui précède. 


D'APRÈS la théorie qui précède, & les expériences fur 
lefquelles elle eft fondée, l'on pourra mefurer des forces 
très-petites, qui exigent une précilion que les moyens 
ordinaires ne peuvent pas fournir: nous allons en pré- 
fenter un exemple. 


XV. EI, ad 


Balance pour mefurer Le frottement des fluides contre 
les folides. 


LA formule qui exprime la réfiftance des fluides contre 
un corps en mouvement, paroît compofée de plufieurs 
termes, dont les uns dépendent du choc des fluides contre 
le corps folide, & dont les autres font düs au frottement 
du fluide: parmi les termes düs au frottement, il y en 
a un qui dépend de l'adhérence, & que l'on croit conf- 
tant; mais ce terme efl fi petit, que confondu dans les 
expériences avec les autres quantités qui dépendent du 
choc, il eft très-difhicile de l'évaluer : l'on peut voir les 
expériences que M. Newton a faites pour découvrir cette 
quantité conftante. {Livre 11 des Principes mathématiques 
de la Philofophie naturelle, Scholie du  vingt- cinquième 
théorème. 

La force de torfion donne un moyen facile de dèter- 
miner par l'expérience cette adhérence. 

Dans un vafe ADBE, fig. 3, rempli du fluide dont 
on veut déterminer l'adhérence, l’on fufpend, au moyen 
d'un fi de cuivre, un cylindre abcd, de cuivre ou de 

Li ïj 


252 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYaALrE 


plomb; l'on place delus le vale un cercle 4'# 5, divifé 
en degrés; ce cercle fe trouve au niveau de l'extrémité d 
d'un index id attaché au cylindre. 

Lorfque l'on fera tourner le cylindre autour de fon axe 
vertical, fans le déranger de fon à-plomb, l'on pourra 
oblerver, au moyen du petit index, de combien chaque 
ofcillation eft altéréé: & comme a force de torlion du 
fil qui produit ces ofcillations, eft connue par les expé- 
riences qui précèdent; que l’on peut aufli connoître l'alté- 
ration düe à l'imperfection de l’élafticité, en faifant ofciller 
le cylindre dans le vide ou même dans Fair; fon peut 
efpérer, par ce moyen, de trouver la quantité conflante 
dûüe à l'adhérence. 

2 


Exemple à Expérience. 


J'a1 fufpendu dans un vafe plein d’eau, à un fil de 
cuivre, 2° 12, de vingt-neuf lignes de Iongueur, Îe 
cylindre de plomb pefant deux livres, qui nous a fervi 
dans les expériences précédentes: le cercle À B, fur lequel 
lon obfervoit les ofcillations, avoit quarante-quatre lignes 
de diamètre: l’on a attendu, avant de commencer les 
obfervations, que les amplitudes des ofcillations fuflent 
diminuées au point que l'extrémité 4 de l'index ne par- 
courût fur le cercle qu'un arc d’une ligne & demie, 
répondant à peu-près à 3455'; & en obfervant la marche 
de l'index avec une loupe, l'on a aperçu diftinétement 
quatorze  ofcillations avant que le mouvement füt 
éteint. 

Réfulrat de certe Expérience. 


Si la diminution fucceflive de chaque ofcillation eft 
fuppolée conftante, & qu'elle foit attribuée en entier à 
ladhérence du fluide contre la furface du cylindre de 
plomb, l’on aura, art WIIJ, 


(A — S) = (—< 


d: 


DES S C1E NC Es. 253 


où (A — S') eft la diminution de chaque ofcillation, 
n (À — 5) le momentum de la force de torfion, & y le 
momentum de la force retardatrice dûe à l'adhérence. 
Mais comme, d'après les obfervations des ofcillations, 
Varc parcouru étoit diminué d’une ligne & demie en 
quatorze ofcillations, & que le rayon du cercle fur lequel 
s’obfervoit cette diminution, étoit de vingt-deux lignes; 
en fuppofant cette diminution conftante , l'on aura 
angle (4 — S) dont l'amplitude diminue à chaque 
: - 
2:22 14 
Mais nous avons trouvé, art. XV1, que pour un fil de 
laïon de neuf pouces de longueur, #° 12, 


ofcillation — 


1 livre. (9 +)* 


A A 
RTE SC RU GR PE Gi 


2 
FR LEO 
20 


& comme nous avons aufli trouvé que les forces de 
torfion font proportionnelles à la longueur des fils de 
fufpenfon, l’on aura pour notre fil de vingt-neuf pouces 
de longueur. 


D — livre x 1 ligne, 


3»155,000 


c'eft-à-dire, que le momentum de a force retardatrice conf 
tante mu, eft à peu- près égal à un trois millionème de 
livre, fufpendu à un lévier d'une ligne: quantité qui 
auroit été inappréciable par tout autre moyen que celui 
que nous venons d'employer. 

Pour avoir aétuellement la valeur de l’adhérence d’après 
cette expérience, il faut remarquer que la hauteur du 
cylindre de plomb, fubmergée par l'eau du vafe, étoit 
de vingt-quatre lignes, & que le diamètre de ce cylindre 
étoit de dix-neuf lignes. Aiïnfi, en prenant 2? pour Île 
rapport de la circonférence au diamètre, la furface du 
cylindre fubmergée , étoit égale à 2.19.24; & comme 
le mouvement fe fait ici autour de l'axe du cylindre, 


554 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 

dont le rayon eft 9 À lignes, fi A eft l'adhérence, le 
momentum de l’adhérence autour de l'axe de rotation, fera 
N 2% (19) -12. Il faut encore ajouter à cette quantité le 
momentum de l'adhérence du cercle qui forme la bafe du 
cylindre plongé dans l'eau, dont le momentum 

DL 2 19 


trot 
2 17 VE DR UTC 


en forte que le momen:um total de la réfiftance du fluide 

contre le cylindre fera : 
22 ê u 22 2 16 

“ ee (19)'.(12 + —) = À. (19) ( > }. 


Mais l'expérience nous a fait trouver ce même momentum 
1 livre 


NRA PISE ligne pour un pouce carré; ainfi 
3 » È 


de 


2 


14) 


— 
= 
1 livre 7.12 


3155000  22.163.(19/ ? 


& pour un pied carré l’adhérence fera 


1 livre 


Na = = 


en forte que Ia réfiftance conftante dûe à l'adhérence de l’eau 
pour une furface de 2 $ $ pieds, ne peut pas être évaluée à 
plus d’un grain ; ainfi il y a peu de cas où cette aliération 
conftante, fi elle a lieu, ne puifle être négligée dans 
l'évaluation du frottement de l'eau Nous n'avons fait 
aucun effai fur les autres fluides. 

En donnant au cylindre des ofcillations de deux ou trois 
cercles d'amplitude, & comparant les diminutions fuc- 
ceflives des amplitudes des olcillations avec les formules 
du mouvement ofcillatoire altéré, j'ai cru apercevoir que 
dans les très-petites vitefles, ce frottement eft comme les 
vitefles, & dans les grandes vitefles, comme le carré; 
mais ces expériences demandent un travail exprès, & d’être 
faites dans différens fluides. 


DES SCIENCES 255 
XI X. 


Depuis Ia lecture de ce Mémoire, j'ai conftruit, d’après 
la théorie de la réaction de torfion que je viens d'expliquer, 
une balance électrique & une balance magnétique; mais 
comme ces deux inftrumens, ainfi que les réfultats relatifs 
aux loix électriques & magnétiques qu'ils ont donnés, feront 
décrits dans les volumes fuivans de nos Mémoires, je 
crois qu'il fuffit ici de les annoncer. 


XX. 
D'EICUONNIDUEN ONE GT LIOLN: 


De l'altération de la force élaflique dans les torfions des 
fils de métal. Théorie de la cohérence àr de l'élaflicité. 


LorsQuE l'on tord les fils de fer ou de laiton, tendus, 
comme dans les expériences qui précèdent, par un poids, 
lon obferve deux chofes; fi l'angle de torfion n'eft pas 
confidérable, relativement à la Jongueur du fil de fufpen- 
fion, dans le moment où l’on lâche le poids, il revient 
à peu-près à la pofition qu'il avoit avant fa torfion du 
fil de métal, c’eft-à-dire, que le fi de fufpenfion fe détord 
de toute la quantité dont il a été tordu; mais fi angle 
de torfion que l’on aura donné au fil de fufpenfion, eft 
très-grand , pour lors ce fil ne fe détord que d’une cer- 
taine quantité, & le centre de réaétion de torfion s’avancera 
de toute la quantité dont le fil ne fera pas détordu. C’eft 
donc d’après ces deux confidérations, qu'il faut diriger 
les expériences que nous devons faire dans cette feclion, 
ce qui demande deux fuites d'expériences ; la première, 
pour déterminer par Îa diminution des ofcillations, de 
coinbien la force élaftique de torfion eft altérée dans le 
mouvement ofcillatoire , quoique le centre de réaction de 
torfion ne foit pas déplacé; la feconde, pour déterminer 
le déplacement de ce centre de réation, lorfque l'angle 
de torfion eft aflez grand pour que ce déplacement ait lieu. 


256 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
X X I 


PREMIÈRE EXPÉRIENCE. 
Fil-de fer, n.” 1, longueur, Six pouces fix lignes. 


L'on a pris un fil de fer de fix pouces fix lignes de 
longueur, il a été chargé d'un poids de deux livres, le 
même qui a fervi dans les expériences de la feétion précé- 
dente. L'on a cherché, en failant tourner ce cÿlindre autour 
de fon axe pour tordre le fil de fufpenfion, à déterminer 
de combien de degré l'amplitude diminuoit à, chaque 
ofcillation , & l’on a trouvé : 


Premier effai, angle de torfion 90% perd 10% en 32% ofcillat, 
Deuxième effai..sr..supesss 4$ vessssese 10% 


Troifiéme effai............. 224 Un seen ele 22e 


Quatrième efai............. 11% sers. 46e 


Remarque fur certe Expérience. 


Les diminutions des amplitudes des ofcillations ont été 
très-incertaines, lorfque l'angle primitif de torfion a été 
de plus de 90 degrés; l’on a mème obfervé que pour lors, en 
faifant tourner le cylindre autour de fon axe, il ne revient 
pas à fa première pofition, & que la poftion refpective 
des parties conflitutives du fil a été altérée, & par confé- 
quent, que fon centre de réaétion de torfion a refté déplacé: 
voici ce que l'expérience fournit fur ce déplacement. 


D, CUP, Ca (5 
Suite de la première Expérience. 


Dans cette partie de la première expérience, Ton a 
cherché le déplacement du centre de torfion, fuivant ie 
degré de torfion que l'on a donné au fil de fufpenfon. 


Premier 


DES SCIENCES. 257 
l'index ou le centre 
Premier  effai, en tordantde. 1C de torfion a sé! .. 84 
déplacé de..... 


Deuxieme eflai........,.. AC. sr sé SO 
Æroilième,, effai. vs eve M 'Deesoéenosseseseevee 320 
Quatrième effai.....,..., ges... 1C 4 300. 
Cinquième effai..es.ss.se Aressrsssronres 2 + 290. 


Sixième  efai.sossoness  Gerrsoreressesee + 280. 


3 
Septième effai.......... Grersresrvesses 4 + 260. 
8 


Huitième  effai.......... 10.........%.... + 240. 

Neuvième effai. Ayant voulu continuer à tordre toujours 
dans le même fens de quinze nouveaux cercles, le fil a 
caflé au quatorzième. Après cette expérience, ce fil étoit 
droit & très - roide, il s’étoit féparé fuivant fa longueur, 
en deux parties ; examiné à la loupe, cette féparation 
étoit très-fenfible, & il avoit exactement la figure d’une 
corde formée de deux torons. 


D. QRe, Ent PE Lg 
Remarque fur cette Expérience. 


Cette première expérience & fa fuite paroiffent annoncer 
qu'au-deflous de 45 degrés, les altérations font à peu-près 
proportionnelles aux amplitudes des angles de torfion, 
comme on le voit par les deuxième, troifième & quatrième 
effais de l’expérience première; qu’au-deflus de 454, les 
altérations augmentent dans un rapport beaucoup plus 
grand; que le centre de réaction de torfion ne commence 
à fe déplacer que lorfque langle de torfion eft à peu- 
près d'une demi-circonférence; que ce déplacement croît 
à mefure que l'on tord le fil; qu’il eft aflez irrégulier jufqu'à 
4 cercle 10 degrés; que, pafñlé ce terme de torfion , Îa 

Mém, 1784. KkKk 


258 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


réaction de torfion refte à peu-près la même pour tous les 
angles de torfion: ainfi, par exemple, en tordant, dans 
le quatrième eflai, de trois cercles, Île centre de réaction 
de torfion fe déplace d’un cercle + 300 degrés, en 
forte que la réaction de torfion n’a ramené Île cylindre que 
d’un cercle 60 degrés. Dans le feptième effai, nous voyons, 
qu'après avoir déjà éprouvé dans les eflais antérieurs, un 
déplacement de plus de huit cercles, que fix nouveaux 
cercles de torfion déplacent le centre de réaction de torfion 
de 4C + 260 degrés, en forte que pour plus de 
quatorze cercles de torfion, la réaction de torfion n’eft 
encore que d’un cercle plus 100 degrés ; ainfi elle ne 
diffère que d'un dixième de la réaction de torfion pour 
trois cercles de torfion que le quatrième eflai nous a 
donnés d'un cercle + 60 degrés: les expériences qui 
vont fuivre éclairciront cette remarque. 


v, cafe tn M À 


NS DEUXIÈME EXPÉRIENCE. 
Fil de fer, n° 7, longueur, 6 pouces 6 lignes. 


L'on a cherché, dans la première partie de cette expé- 
rience, de combien les amplitudes des ofcillations dimi- 
nuoient à chaque ofcillation, lorfque le centre de torfion 
n’étoit pas encore deplacé. 


Premier  effai, angle de torfion 18o4perd roten...  3-+ ofcillat. 
Deuxième effai......:r 4. go does perl He. 
roifemeellee ete este NES Pete rieletete lie Ne 


Quatrième effai............ 22h sers Se 
Juite de certe deuxième Expérience. 


Dans cette deuxième partie de la même expérience, 
l’on a cherché le déplacement du centre de torfion. 


Dies S$S Cure x cs 259 


/ 


, . le centre de réaction 
Premier  effaï,entordantde 3 cercles À 4e torfion déplacé & 3004 


Coorsosssess 


DEUMEME loss esse s Lee eneesen ee 1C+ 180. 
Troifième effai........ CEE EE EEE re 3 + 9o. 
Quatrième eflai....,... CPC 7 CNCRCERE $ + 90. 
ÉrLEAclaLe naiss SNL SR NE UEt  ! - 9 + 40. 
Mmes casse: sl aa RL re 16 + 310. 
Mbéième  efais sun OR is ut. 26C+ 180. 
Huitième effai........ NE ACER AEE ++ 46 + 20. 
Neuvième  effai, au dix-feptième cercle de torfion le fil a café. 


PE AN 
TROISIÈME EXPÉRIENCE. 
Fil de fer , n° 12, longueur, 6 pouces 6 lignes. 


LA première partie de cette expérience a été faite fous 
le même point de vue que Ja première partie des deux 
expériences qui précèdent. 


Premier efai, angledetorfion 3604 perd.. roden.. 1 ofcillat, 
Peutiéme ue [fr Mean etai d dat 1BO à » (ee v ne TOiste se 12, 
Dlme Jade due Douce sd 1078 de se 
Quatrième cfa. 5 fee 2e 0 #S rase TOUT TS 


Cinquieme: efat. 4 ie 228 Mo. À, 215: 
Suite de certe troifième Expérience. 


Déplacement da centre de torfion. 


à È le centre de réaction 
Premier effai, en tordant de 4 cercles de torfion déplacé $ 3004. 


de pis RE 


Butimercfni muet atrmdeetier dat leQn- 40. 


Troifième efai, aux fix autres tours le fil a caffé. 


Kk i 


260 MÉMOIRES DE L'ÂCADÉMIE ROYALE 
NEX VUE 


Les expériences précédentes ont été continuées avec 
des fils de laiton, employés aux expériences de la pre- 
mière fection. 


QUATRIÈME EXPÉRIENCE. 


Fil de laiton, n° 1, longueur , pouces 6 lignes. 


Premier  effai, entordant de 18o% perd.. r24en.... 2 ofcillat. 
Deuxième effai........1. 90...:... 10...... 6. 
Troifème  effai: rs gSeencoe HO seems Le 
Quatrième effai.......... . 225... 104.040: 


Cinquième effai..........  114.re.. 10...... 80. 
Suite de la quatrième Expérience. 


Déplacement du centre de torfon. 


5 pi { re centre de torfion 
Premier  effai, entordant de 2 cercles | : ; È 160%, 
a été déplacé de. 


Deuxième. effai.. 4. 2e Ace chalets 2 GNEE IN: 
Troifième eflai. ..so.ssim Grusssseutee 3 Q + 300 
Quatriemenelfare ee 2 UIQ Een UN «… 7 C + 300. 
Cinquième effai........ AO OS RSR 17 C + 340. 
Sixième  eflai, au vingt-huitième cercle de torfion le fil s’eft rompu. 


CiNQUiIÈME EXPÉRIENCE. 
Fil de lairon, n° 7, longueur, 6 pouces 6 lignes. 


Dimination des amplitudes dans les ofcillations. 


Premier  effai, en tordantde 360% perd. . roden... 2% ofcillat, 
Deuxième effai..... MALE Gi . AUTO... née 
Troifième  effai...s se | QOresese Ov 13e 
Quatrième effai.......%:.  4Sesseer YO. 31e 
Cinquième effai.sresesors DWaireuss Ovssre 72e 


miEnst SCT E NtCENS 261 
Suite de La cinquième Expérience. 
Déplacement du centre de torfion, 


En tordant de quatre cercles, le centre s’eft déplacé de 
220 degrés ; mais en voulant tordre de fix cercles, le fil 
a çaflé. 


XX NE ICT | 


x 


Dans lefi employé à cette dernière expérience, la 
torfion altère moins les ofcillations, & par conféquent la 
force élaftique , que dans toutes les autres; c’eft ce qui 
réfulte du grand nombre d’ofcillations qui a lieu ici avant 
que le mouvement ofcillatoire foit détruit: c’eft ce qui 
réfulte également de la rupture foudaine de ce fil, fans 
pouvoir déplacer d'un cercle fon centre de réadion. 
J'ai généralement trouvé que les fils de laiton, répandus 
dans le commerce, entre les y.°° s & 8, étoient ceux dont 
l'élaflicité de torfion étoit la moins imparfaite : en com- 
parant les fils de fer & de laiton fous les mêmes numéros , 
lon trouve également que les fils de laiton ont une ampli- 
tude d’élafticité beaucoup plus étendue que les fils de fer. 

Au furplus, l'expérience préfente beaucoup d'irrégu- 
larités dans les réfultats : deux bobines du même fil & 
du même numéro , ne donnent pas toujours le même dépla- 
cement au même angle de torfion, ce qui ne peut être 
attribué qu’à la manière dont les fils font manufacturés , 
qu'à la plus ou moins grande preflion qu’ils éprouvent en 
paflant fous la lèvre de la filière » qu'au recuit qu'on 
leur fait éprouver pour réduire fucceffivement le diamètre 
de numéro en numéro, du gros au petit, 


POUEUN LE FT 


Première Remarque. 


- MALGRÉ l'incertitude qui règne dans. les expériences 
des ofcillations pour les amplitudes des étendues, il paroît 


262 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYÿYALE 


qu'en dedans de certaines limites, ces altérations font 
à peu-près proportionnelles à l'amplitude de l'ofcillation, 
comme nous l'avons annoncé dans les remarques fur Îa 
première expérience, & comme toutes les autres le con- 
firment. La réfiftance de l'air ne peut altérer que très-peu, 
dans nos expériences, l'amplitude des ofcillations, je m'en 
fuis afluré par le moyen fuivant. Le poids de deux livres, 
qui a fervi aux expériences de cette feétion, avoit 26 lignes 
de hauteur & 19 lignes de diamètre; j'ai formé avec un 
papier très-léger, une furface cylindrique du même dia- 
mètre que ce poids, mais qui avoit 70 lignes de hauteur: 
je faifois entrer une partie du cylindre de plomb dans mon 
enveloppe de papier, & je formois ainft un cylindre de 
73 lignes de hauteur, -ou trois fois plus long que le pre- 
mier, ce qui auroit dû tripler, dans le mouvement ofcil- 
latoire, les altérations düûes à 1a réfiftance de l'air ; mais je 
n'ai jamais trouvé que ces altérations fuflent d’un dixième 
plus confidérable dans ce fecond cas que dans le premier, 
le plus fouvent elles étoient égales; ainfi la réfiftance de 
l'air n'entre dans nos expériences, que pour des quantités 
que l’on peut négliger. 


MA D 'X- 
Seconde Remarque. 


Pour former une balance de torfion, il faut toujours 
choifir les fils qui ont l’elafticité la moins imparfaite; les 
fils de laiton font de beaucoup préférables à ceux de fer: 
le-choix de la groffeur dépend des forces que lon veut 
mefurer. J'ai une balance magnétique, qui fera décrite 
dans nos Mémoires ,- où je me fuis fervi alternativement 
d’un fil de laiton de 3 pieds de longueur, des 1.” 12 &7; 
la force élaftique de torfion eft telle, qu'en tenant ces fils 
tordus de huit cercles, pendant trente heures, il n’y avoit 
pas un degré d’altération ou de déplacement dans le centre 
de torfion. 


DES SCIENCES. 263 
X X X. 


Troifième Remarque. 


Dans tous les fils de métal, la réaction de l’élafticité 
m'a qu’une certaine étendue: l'ifochronifme des ofcillations 
nous apprend que dans les premiers degrés de torfion, la 
force élaftique eft prefque parfaite ; mais au-delà de l'angle 
de torfion qui fert, pour ainfi dire, de mefure à la force 
élaftique, le centre de réaétion de torfion fe déplace prefque 
en entier de tout l'angle de torfion qui excède celui de 
la réaction de l'élafticité. Cependant, comme on peut le 
remarquer dans les expériences qui précèdent, l'amplitude 
de Ja réaction élaftique n’eft pas une quantité conftante 
pour tous les angles de torfion, elle croît à mefure que 
a torfion augmente; moins l'élafticité première, dans le 
fil foumis à l'expérience , a d’étendue, plus cet accroif- 
fement eft grand. Un fil de laiton, ».° 7, de 6 pouces 
& demi de longueur, rougi au feu, pour fui faire perdre 
par le recuit, la plus grande partie de fon élafticité, ne 
donnoit après cette opération, pour le premier cercle de 
torfion , que $o degrés de réaction d'élaflicité; mais ïül 
avoit acquis, après 90 cercles de torfion, une étendue 
d'élafticité de près de $oo degrés dans cet intervalle ; 
du 2 au 3."° cercle de torfion, la réaction de l'élafticité 
s'étoit accrue de 12 degrés; du 40 au 41."° cercle de 
torfion, la mème réaétion s'étoit accrue de 6 degrés; & 
du 90 au 91." cercle de torfion, à peu-près d’un degré, 
en forte que l’accroiffement de la réaétion élaftique, après 
que le centre de réaction a été déplacé d’un certain angle, 
étoit à peu-près en raifon inverle de l'angle de déplace- 
ment, Îl faut avertir qu'après ces 90 cercles de torfion, 
jai voulu tordre de 5o autres cercles le même fil, mais 
qu'il s’'eft rompu au 49."*, en forte que ce fil, avant de 
fe rompre, pouvoit être tordu de 140 cercles. Si lon 


264 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


compare ce réfultat avec la fuite de la première expé- 

périence, où le même fl, » 1, n'avoit pas été recuit, 

l'on trouvera qu'après 25 cercles de torfion, la réaction 

de l'élafticité étoit de 480 degrés, qu'en tordant de 15 

nouveaux cercles, le fil s’eft caflé; ce dernier fil ne pou- 
voit donc éprouver, fans fe rompre, que 40 cercles de 

torfion. En fuivant dans cette expérience la marche de 

la réaction élaftique, l’on en déduira qu'au point de rup- 
ture, cette réaction étoit à peu-près égale à celle du fil 
recuit dans le même point de rupture; d’où il paroïtroit 
que l'on eft en droit de conclure que par la feule torfion 
l'on peut donner à un fil recuit toute l'élaflicité dont il 
peut être fufceptible, & que l'écrouiflement ne peut rien 

y ajouter; en forte que réciproquement, fi en paffant à la 
filière, ou par un autre moyen quelconque, l’on avoit pu 
donner à notre fil de laiton un écrouiflement tel, que fa. 
réaction d’élafticité eût été de 520 degrés, qui me paroit 
être celle de nos deux fils au moment de Ia rupture, pour 
lors la réaction élaftique eût été portée à fon maximum 
par cette première opération : il n'y auroit plus eu de 
déplacement poflible dans le centre de réaction de torfion; 

mais toutes les fois que l’on auroit fait éprouver à ce fi 
une torfion de plus de 520 degrés, il fe feroit rompu. 


3, tp. 4, Qù 
Quatrième Remarque. 


D'APRÈS les expériences qui précèdent, voici, à ce 
qu'il paroït, comme l'on peut expliquer l'élafticité & a 
cohérence des métaux. Les parties intégrantes du fi de fer 
ou de laiton, ou d’un métal quelconque, ont une élafticité 
que l’on peut regarder comme parfaite, c'efl-à-dire, que 
les forces néceflaires pour comprimer ou dilater ces parties 
intégrantes, font proportionnelles aux dilatations ou com- 
preflions qu’elles éprouvent; mais elles ne font liées TS 

elles 


Pepe S c:1E Mecu Eds 265 
elles que par la cohérence, quantité conftante & abfolument 
différente de l’élafticité. Dansles premiers degrés de torfion, 
les parties intégrantes changent de figure , s'alongent 
ou fe compriment, fans que les points par où elles adhè- 
rent entrelles, changent de place, parce que la force 
néceflaire pour produire ces premiers degrés de torfion, 
eft moins confidérable que la force d’adhérence ; mais 
lorfque l'angle de torfion devient tel, que la force avec 
Jaquelle ces parties font comprimées ou dilatées, eft égale 
à la cohérence qui unit ces parties intégrantes, pour lors 
elles doivent ou fe féparer ou glifler l'une fur l'autre. Ce 
gliflement de parties, a lieu dans tous les corps duétiles; 
mais fi par ce gliflement de parties les unes fur les autres, 
le corps fe comprime, l'étendue des points de contact 
augmente, & l'étendue du champ d'élafticité devient plus 
grand. Cependant comme ces parties intégrantes ont une 
figure déterminée, l'étendue des points de contact ne peut 
augmenter que jufqu’à un certain degré, au-delà duquel ce 
corps fe rompt; c'eft ce qui explique les effets détaillés 
dans l’article qui précède. Ce qui prouve encore qu'il faut 
diftinguer la caufe de l’élafticité, de l'adhérence, c’eft que 
l'on peut faire varier la cohérence à volonté par le degré 
de recuit, fans altérer pour cela l'élafticité. C’eft aïnfi que 
lorfque je faifois recuire à blanc mon fil de cuivre, #° 1 

es expériences précédentes, il perdoit une grande partie 
de fa force de cohérence : avant d’être recuit, il portoit 
au point de rupture 22 livres, & après le recuit il portoit 
à peine 12 à 14 livres; mais quoique l'adhérence füt 
prefque diminuée de moitié par le recuit, & que l'amplitude 
d'élafticité füt prefque diminuée dans la même proportion, 
cependant dans toute l'étendue de réaétion élaftique qui 
reftoit au fil recuit, l’élafticité étoit la même , à angle égal 
de torfion, que dans le même fil non recuit, puifqu’en 
fufpendant à l’un & à l’autre le même poids, le temps 
d'un même nombre d'ofcilations étoit exaétement égal 
dans les deux cas, 


Mém. 1784 LI 


266 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE ; 
NENNDOMIPIE d 


UN effet aflez curieux du rapprochement des parties 
dans la torfion des fils de métal, c'eft celui qui a lieu 
Jorfque l’on tord-un fil de fer, qui par cette feule opéra- 
tion acquiert par Île rapprochement des parties, la qualité 
de prendre le magnétifme à un plus haut degré qu'il ne 
l'avoit auparavant. Voici ce que l'expérience m'a appris 
à ce fujet; j'ai pris un fil de fer, 4el qu'on les trouve 
répandus dans le commerce, de la grofieur de ceux qui 
fervent pour les petites fonnettes ; une longeur de fix 
pouces, pefoit 57 grains; ce til de fix pouces, aimanté 
& fufpendu horizontalement par un fi de foie détordu & 
très-fin, faifoit une ofcillation en 18 fecondes: ce même 
fl de fix pouces de Icngueur , tordu jufqu'au point de 
rupture, & aimanté comme Îa première fois à faturation, 

ar la méthode de la double touche, faifoit une ofcillation 
en 6 fecondes; en forte que ie momentum de la force direc- 
trice pour deux aiguilles égales & femblables, étant comme 
l'inverle du carré du temps d’un même nombre d’ofcil- 
lations, le momentum magnétique de l'aiguille tordue, étoit 
neuf fois plus confidérable que celui de l'aiguille non 
tordue: j'aurai occafion de revenir fur cet article dans un 
autre Mémoire. 


OP. ee. APTE 


Pour confirmer toute la théorie qui précède relative- 
ment à la cohérence & à l’élafticicité, j'ai fait l'expérience 
fuivante. 

L'on à fixé, fg. 4, au moyen d’une agrafe CD), avec 
une vis }, une lame d’acier À P, fur Îe bord d’une table 
très-folide; cette lame étoit prife & ferrée dans fa partie 
Aa, entre deux plaques de fer £ & F, par la vis l : cette 
lame avoit 11 lignes de large, & demi-ligne d'épaifleur; 
depuis le point a jufqu’au point 2, où étoit fufpendu de 
poids P, ïl y avoit {ept pouces de diftance: l’on mefu- 
roit fur la règle verticale rg, de combien le poids P, 


DES SecrEnNcCEs 267 


faifoit baïfler la lame A2 à fon extrémité Z, Voici le 
détail des réfultats, qui ont eu lieu fuivant les difiérens 
poids, dont la lame étoit chargée. 


L'on a fait rougir la lame à blanc, & on Jui a donné 
une trempe très-roide; enfuite l'on a attaché en 8 à 
fept pouces du point 4, différens poids. L’extrémité B a 
baïflé , 

Avec un poids d’une demi-livre de........... 8 lignes. 

Avec un poids d’une livre de............... 152 


Avec un poids d'une livre & demie de........ 23 +. 


L'on a pris cette même lame, & on l'a fait chaufler 
jufqu'à ce qu’elle eût pris la couleur violette, & qu'elle 
fût revenue à {a confiftance d’un excellent reflort: & l’on 
a trouvé également, qu'en la chargeant comme la pre- 
mière, l'extrémité B a baïiflé, 


Avec ivre de cp haliie ee sinjeletos oies s | 08. Jignes. 
MVECUs Irc. er Clan -blaveimele crie ELLE . 1$È+ 


Avec r = livre. ...... ss ssee 23 + 


Enfin l’on a fait rougir cette même lame à blanc, & on 
Va laifé refroïdir très-lentement; & l’on a eu, en chargeant 
l'extrémité 2, exactement les mêmes réfultats que dans 
les deux expériences qui précèdent. 


H nous paroit que ces trois expériences prouvent d’une 
manière inconteftable, que dans quelqu'état que fe trouve 
la lame, les premiers degrés de fa force élaftique ne font 
nullement altérés ; puifqu'en tenant compte du bras de 
lévier, qui diminue à mefure que la lame eft chargée, 
les mêmes poids la fléchifloient dans les trois états égale- 
ment & proportionnellement à la charge; que lorfqu'on 
Ôtoit ces poids, elle reprenoïit exaétement fa première 
pofition horizontale. 


J'ai voulu voir enfuite, quelle étoit la force de cette 
lame dans ces trois états diflérens; & dans le cas où le 


Li i 


568 MÉMoOIRÉS DE L'ACADÉMIE ROYALE 


centre de flexion commenceroit à fe déplacer, quel feroit 
le degré de flexion où la lame commeneeroit à être pliée 
fans revenir à fa première pofition. Voici le réfultat de 
cette expérience. 

J'avois fait tirer d’une planche de tôle d'acier d'An- 
gleterre, trois lames exactement femblables à celle de 
l'expérience qui précède : une de ces lames avoit. été 
trempée très-roide, la feconde étoit revenue à la confiftance 
d’un excellent reflort, & la troilième avoit été recuite à 
blanc, & refroïdie lentement. J’attachois, fig. 4, un pefon 
en d à 2 pouces+ de diflance du point 4, & j'avois foin 
d'exercer la traction toujours perpendiculairement à Ia 
direction de la lame. Voici ce que l’on a obfervé. 

La lame trempée très-roide, fe rompoit {ous une trac- 
tion de fix livres; mais fous quelqu'angle qu’elle fût 
fléchie, au-deflous de celui de rupture, elle reprenoit 
exactement fa première polition. La lame revenue cou- 
Jeur violette, formant un excellent reflort, né fe rompoit 
que fous une traétion de dix-huit livres; elle fe plioit 
jufqu’au point de rupture, d’un angle à peu-près propor- 
tionnel à l'angle de torfion, & fous quelques angles qu'elle. 
füt fléchie avant celui de rupture, lorfqu'on la lichoit, 
elle reprenoit fa première pofition. La ame recuite à 
blanc & refroidie lentement, fe plioit jufqu'à une traction 
de cinq à fix livres, proportionnellement à cette force de 
traction, & d’un angle abfolument égal fous la même force 
que dans l'état de trempe & de reflort; mais en tirant 
enfuite toujours perpendiculairement à la direclion de Ia 
lame, pour conferver le même lévier, avec une force de 
{ept livres, on la plioit fous tous les angles, fans qu'il fût 
befoin d'augmenter cette force: en la lâchant, elle fe 
relevoit feulement de la quantité dont elle avoit été pri- 
mitivement fléchie par une traction de fix livres; en forte 
que l'angle de réaction de flexion, fe trouvoit changé de 
tout angle dont on avoit fléchi avec une force plus 
grande que fept livres. 


PIE 


Forster del. 


Mon. de l'Ae.À des Se, An. 278$. L'47.268. PL A. 


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PLIL Mein. de l'Ae.R. des S>, An. 1784. Lag. 268, 11.V. 


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Rae ee an TEEN MERE 


’ d'étage. P C4 
pas Ferre RC < 12 Y 
first AL ARTE 


D'ETSt TS CUT, E: Nic F8 269 


Ces dernières expériences nous ramènent aux mêmes 
réfultats que celles qui ont précédé. H eft clair que 
pour avoir une idée de ce qui arrive dans la flexion des 
métaux, il faut difliiguer la force élaflique des parties 
intégrantes, de la force d’adhérence qui réu it ces parties 
entr'elles: la force élaftique dépend, comme nous f'avons 
déjà dit, de la compreflion ou dilatation que les parties 
intégrantes éprouvent, & eft toujours proportionnelle aux 
tractions. Ces parties intégrantes ne font altérées, ni 
par la trempe ni par le recuit, puifque nous venons de 
voir que dans ces différens états, l'élafticité eft la même 
fous les mêmes degrés de flexion; mais ces parties inté- 
grantes, ne font liées entr'elles que par un certain degré 
d'adhérence qui dépend probablement de leur figure & 
de la portion refpective des difkrens fluides dont leurs 
pores font remplis, ce qui varie fuivant la trempe & Île 
recuit. Dans l'acier trempé roide, & dans les bons reflorts, 
les molécules intégrantes ne peuvent ni glifler l’une fur 
l'autre, ni éprouver le moindre déplacement, fans que le 
corps ne fe rompe; mais dans les corps duétiles, dans 
les métaux recuits, ces parties peuvent glifler l’une fur 
l'autre, & fe déplacer, fans que ladhérence en foit fen- 
fiblement altérée. 

Ce que nous venons d'expliquer pour Îles métaux, 
paroît pouvoir s'appliquer à tous les corps; leurs parties 
{ont toujours d’une parfaite élafticité, mais les corps font 
durs, mous ou fluides, fuivant l’'adhérence de ces parties 
intégrantes. Si dans les corps durs, elles peuvent gliffer 
June fur l’autre, fans que leur diflance foit fenfiblement 
altérée, le corps fera duétile ou malléable; mais fi elles 
ne peuvent pas glifler l’une fur l'autre, fans que leur 
diftance refpective foit fenfiblement altérée, le corps fe 
rompra lorfque 1a force avec laquelle le corps fera tiré 
ou comprimé, fera égale à l’adhérence, 


RE 


270 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyALE 


OBS ER F VA TMNO NS 
SÉRIE ST NE FNONRNELE 


Par M. l'abbé H A ü r. 


Lû N a donné le nom de Shorls à une multitude de 
le 28 sue fubflances très-difiérentes les unes des autres par leur 
74 forme & leur afpeét. La Minéralogie ne fournit aucun 
caractère extérieur qui puifle convenir à toutes ces fubf- 
tances. Plufieurs Chimiftes célèbres, entr'autres M.° Berg- 
mann & Kirwen, nous ont donné l'analyfe des fchorls; 
mais cômme ils n'ont point fait connoître par des def- 
criptions nettes & préciles les divers corps fur lefquels ils 
ont opéré, on ne peut favoir fi les réfultats de leur analyfe 
s'étendent à tous les minéraux que l'on a compris fous le 

nom de /choris. 


Je me fuis occupé depuis quelque temps de Ja ftrudture 
des criftaux de ce genre, & quoique je fois encore éloigné 
du terme de mon travail, qui exige une longue fuite de 
recherches délicates, je crois cependant avoir déjà faifr 
quelques points fixes pour établir des diftinétions: mar- 
quées entre plufieurs des fubftances dont il s’agit. Je me 
bornerai à en citer ici deux des plus remarquables, favoir 
le fchorl noir à fix pans, terminé par des fommets à trois 
faces romboïdales ; & le fchorl blanc, qui fe préfente aflez 
communément fous la forme d’un criftal à dix pans, ter- 
miné par des fommets à deux faces. Le premier de ces 
criftaux fe divile nettement par des feétions parallèles à 
quatre de fes pans, dont les inclinaifons refpeétives font de 
120d & God. Les criftaux, appelés /chorls blancs, fe 
divifent aufli parallèlement à quatre de leurs pans, fous 
les mêmes angles de 120 —— God, ce qui femble d’abord 


Brs SCREN CES 271! 


rapprocher ces criftaux du fchorl noir; mais, 1.° les deux 
coupes font également nettes & brillantes dans ce dernier 
criflal, au lieu que dans le fchorl blanc, l’une des deux 
rélifte beaucoup plus” que l’autre à l'inftrument tranchant, 
& préfente un poli beaucoup plus terne; 2.° on peut faire, 
dans le criftal appelé {ch rl blanc, des coupes très faciles 
& d'un poli très-vif, parallelement à l’une des faces du 
fommet, tandis que je {chorl noir n’admet point de pareilles 
coupes , fur quoi je remarquerai que les feétions ne m'ont 
jamais paru varier dans toutes les fubftances d’un même 
genre dont j'ai examiné la ftruéture, quelque différentes 
que fuflent leurs formes. 


Ces obfervations m'ont fait préfumer d'abord, que Îles 
criftaux, connus fous le nom de fchorl bla, avoient une 
toute autre ftructure que les criflaux de Chiot noir , d'où 
il fuivroit qu'ils font aufli très-vraifemblablement Fe une 
nature différente. J'ai cherché enfuite s'il ny avoit point 

uelque fubftance dont la flruéture eût déjà été expliquée, 
eoua laquelle on püt rapporter les criftaux dont il s'agit, 
& j'ai trouvé qu'ils admettoient les mêmes diviffons que 
les criftaux de {path étincelant, & que leurs formes, dont 
quelques-unes s’écartent oblcmans de celles de ce même 
fpath, pouvoient cependant y être ramenées d’après les loix 
de décroitlementi que j'ai reconnues dans un grand nombre 
de criftaux, autant que j'ai pu en juger fur de petits 
objets qui n'ont communément qu'une ou deux lignes 


d'épaifleur. 


Quant aux autres qualités fenfibles des criflaux dont 
je viens de parler, elles concourent à favorifer le rap- 
prochement indiqué. Les criflaux appelés fchorls blancs 
ont à peu-près [a même teinte, la même dureté & le même 
poli que des fragmens de fpath étincelant blanchatre , 
auxquels je les ai comparés. 


272 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 

Tels font les aperçus auxquels m'ont conduit mes pre= 
mières recherches fur les fchorls. Je me propole de donner 
des Mémoires plus détaillés fur cette matière, lorfque j'aurai 
pu me procurer des criftaux en aflez grand nombre & 
d’une forme aflez prononcée, pour porter dans ce travail 
la précifion géométrique , qui feule peut imprimer le carac- 
tère de a certitude à la nouvelle difiribution que je 
propofe, 


MEMOIRE 


DES S CAE ONCE Se 273 


M ÉMOIRE 
ORDRE EL AMPSERNRNC. CT ÜU RVE 
DES CRISTAUXEDE,.FELD-SPATEH, 


Par M. l'Abbé HA ù +. 
O fait que le Feld-fpath, ou fpath étincelant, eft une 


des principales parties compofantes de ces pierres 
mélangées, connues fous le nom de granits, & répandues 
fi abondamment dans {a Nature, où l’on croit qu'elles 
forment le noyau des plus hautes montagnes. Comme ce 
{path ne fe trouve communément que par fragmens dans 
le granit, ainfi que dans les porphyres, ferpentins, &c. 
on ne lui a reconnu pendant long-temps d'autre forme 
que celle de ces fragmens dont Vallerius dit qu'ils font 
cubiques ou rhomboïdaux (a), fans doute parce qu'ils ont 
des faces rectangles, & d’autres en lofange. Ces figures 
avoient été remarquées fur-tout dans les ferpentins & les 
ophites travaillés par l’art, où le fpath forme fouvent des 
taches quadrilatères qui tranchent fur la couleur de [a 
matière enveloppante. 


M. Defmareft, de cette Académie, parmi plufieurs pro- 
ductions du règne minéral, inconnues jufqu’alors, qu'il a 
recueillies dans fes voyages, rapporta, en 1770, deux 
variétés très- intéreflantes du feld-fpath, dont il avoit 
trouvé l’une parmi les laves de l'Auvergne, & l'autre 
dans le Limofin, M. Defmareft a dépofé au cabinet du 
Roï un très-beau criftal de cette dernière variété, qui eft 
en prifme à fix pans; [a première variété eft aufii prifma- 
tique, mais fes pans font au nombre de dix: l’une & 


à (a) Syflema mineralog. tom. 1, p. 204. 


Men, 1784. Mm 


Lüû 


le 26 Juin 


1784. 


274 MÉMoIiREs DE L'ACADÉMIE RoYALE 


l'autre feront décrites plus au long dans ce Mémoire; 
comme formes fecondaires du feld-fpath. 


En réuniflant les formes dont il s’agit, à celles qui ont 
été indiquées: & décrites par le P. Pini, Profefleur d’hif- 
toire naturelle à Milan, dans le Mémoire qu'il a publié 
en 1779, on a l’une des plus nombreufes fuites de va- 
riétés qui ait été encore obfervée dans les criftaux d’un 
même genre. Pour ne point m'engager dans un détail 
fuperflu, je réduis toutes fes formes du feld-fpath, à trois 
principales, je veux dire celle qui eft en prifme à quatre 
pans, & les deux qui ont été découvertes par M. Defmareft. 
H fera aifé, avec un peu d’obfervation & d'habitude, de 
ramener les autres à ces deux dernières, dont elles ne 
s’écartent fouvent que par des dimenfions refpeétives dif 
férentes , qui font anticiper quelques-unes des faces fur 
les voifines, & diverfifient l’afpect de certains criflaux que 
Von reconnoît, par un examen plus approfondi, pour avoir 
été travaillés en quelque forte fur un modèle commun. 

Outre que les criftaux de feld-fpath méritent déja de 
fixer Vattention des Naturaliftes, pour cette feule raifon 
qu'ils appartiennent à l’une des fubftances les plus inté- 
reflantes du règne minéral, j'ai été encore excité à faire 
part à l’Académie de mon travail fur cet objet, par les 
nouvelles preuves qu'il m'a paru fournir des principes que 
J'ai expolés dans l'eflai d’une théorie fur la ftruéture des 
criftaux, publié vers la fin de l'année 1783. 

Je n'ai pas encore vu le feld-fpath fous fa forme primi- 
tive fimple & dégagée de toutes facettes accidentelles. Cette 
forme feroit celle d’un prifme quadrilatère dont les pans 
feroient, par leurs inclinaifons refpeétives, des angles de 
1204 — 60od, & dont les bafes feroient perpendiculaires 
fur deux pans oppofés du prifme, & inclinées fur les deux 
autres pans, de 111429'30", d’une part; & de 68130/30", 
de l’autre, ainfi que je le prouverai plus bas. (4 


DES S'éhrt rt Nic re si 275 
FORMES SECONDAIRES. 


Feld-fpath en prifine oblique, quadrangulaire à re&tangle. 


Développement. Deux rectangles fitués aux deux bafes du 
prifme ; deux nouveaux reétangles, formant deux des pans 
oppolés du même prifme; deux parallélogrammes  obli- 
quangles MRXL (fig. 1), qui en forment les deux 


autres pans. 
Angles des parallélogrammes obliquangles ; 
RME LKR ir 06410) 
MRE=MELK — Ga 59° $2”- 


Les prifmes que je viens de décrire, fe divifent; 1° pa- 
rallèlement à leurs bafes & à ceux de leurs pans qui font 
des rhombes alongés; 2.° parallèlement à deux plans qui 
feroient avec ces rhombes, des angles de 120d — 6od: 
ces dernières fections font beaucoup plus difhciles à obtenir 
que les quatre autres, & préfentent un poli beaucoup plus 
terne & plus mat. Nous verrons bientôt les conféquences 
qui réfultent de cette obfervation, relativement aux dimen- 
lions refpectives des faces de Ja molécule conftituante. 

Quant à la loi de décroifflement, qui a lieu dans ce 
criftal, il fera aifé de la déterminer d’après la ftruéture 
des variétés fuivantes. | 


Feld-fparh à ro pans , avec des fommers à deux faces 
7 deux faceres (b  ). Fig. 3. 
Développement. Deux hexagones irréguliers , tels que 


girkme; quatre trapèzes, oirn, edgm, &c. difpofés des 
deux côtés des hexagonesgirkme, de manière que leurs 


() Je fupprime ici, pour ne point trop compliquer la defcription du 
criflal , deux autres facettes, que l’on obferve trés-fouvent à la place des 
angles folides e, 7: je reviendrai daus la fuite fur ces facettes. 


Mn ij 


576 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE 


angles, refpeétivement égaux, font tournés en fens con- 
traire; quatre autres trapèzes Joup, dxlq, &c. difpofés 
pareillement dans des fituations renverfées ; deux penta- 
gones, tels que zasoc, fitués chacun à lun des fommets 
du criflal & parallèles entr'eux; deux ennéagones, tels 
que zbfhxdege, formant les facettes en bifeau des 
fomimets. 


Angles de l'hexagone girkme, ige — rhm — 99 
RAT CSN ARRUE=L kme, AS OR PA RTREEEEEL r Em 
—' 145 87,44" 

Angles dés trapèzes oirn, edgm.ion où dem — 81Ÿ 
35! 32".oir où emg — 981.24 28".irn ou dem 
= 27 a Bis OPTION Ad == 141% 22528 

Angles des trapèzes fonp, dxlq.fon ou dgl = 76“ 


w52".28".ofp où xlqg — x03%,7" 32" onp ou x*dq 
EE s4 le 9 sa nphou dl as sosie 
Angles du pentagone Zafoc. afo — 115%.0!.8* 


Ce Tee 1280020 06x00 0er NON 

Angles de l’ennéagone 76fhxdege. dxh — 89%*.10" 
Bees fan Ne Ph 576 die" Cap | 
crée hf = 2 ah 2 4e por Dec AI 
B.5"428" +. 

Angles des trapèzes coig. cgi — 83%.7 3".gio 
=,135%:30 45 co AA NON EEE CEE 
m52.57 

Les criftaux de cette forme fe divifent parallèlement aux 
hexagones girkme, aux pentagones 74/0c, & aux trapèzes 
dxlq : ces dernières divifions font les moins nettes. On 
voit par-là ce qu’il y auroit à faire pour mettre à découvert 
le noyau prifmatique qui repréfente la forme primitive. 
Je ne m'arréterai point ici à décrire la ftructure des diffé- 
rentes lames que l’on détache à l'aide des feétions indi- 
quées. Il fera aifé, d’après ce que je dirai dans la fuite, 


Di pus" :S © 1 E Nr c:E* Se 277 


de concevoir que chacune de ces lames n’eft qu’un aflem-’ 
blage de molécules conftituantes parfaitement femblables 
entr'elles, comme cela à lieu pour tous les autres criflaux 
dont j'ai expofé la ftruéture dans l'ouvrage cité. 
Cherchons maintenant ies dimenfions refpedives des 
molécules & les loix de décroiffement qu'elles fubiffent 
dans Îles lames appliquées fur le noyau. Les plans des 
hexagones igemkr, & ceux des trapèzes dx/q, fonp, &c.. 
étant cenfés prolongés jufqu'à ce qu'ils fe rencontrent, 
forment une efpèce de prifme hexagone, dans lequel tous 
les pans adjacens ont leurs inclinaifons refpeclives égales 
entr'elles. De plus, les pans oirn, edgm, &c. font avec 
les pans voifins, des angles pareïllement égaux de part & 
d'autre. Cela polé, foit acdgefmymno (fig. 4), la coupe 
horizontale géométrique du prifme. Les angles oac, yfe, 
& ceux qui font formés par ac, avec dg, par ao, avec 
nm, &c. étant tous fenfiblement égaux entr'eux, auront 
. chacun pour mefure 120 degrés: de plus, puilque Ton 
dacd = die = gef, &c. chacun de ces derniers angles 
fera de 1 50 degrés. D'après ces données, 1a fuppofition Ja 
plus naturelle & qui m'a paru la plus propre à expliquer, 
par des loix regulières de décroiflement, les poñitions des 
diverfes faces du criftal, & en même-temps à rendre raifon 
de la différence de poli entre les coupes que l'on peut y 
faire, eft celle où le grand côté sx du rhombe alongé 
krus, eft double du petit côté 7x. Dans cette hypothèfe , 
la pofition des côtés ca, fy, réluite d’une foi de décroif- 
fement par deux rangées de molécules en allant de f vers 
B, & de a vers C; celle des côtés on, ge, eft donnée 
par une femblable loi; celle des côtés cd, my, réfulte 
d'une loi de décroiflement double de la précédente, c’eft- 
à-dire, par quatre rangées de molécules (c). Enfin les côtés 
a Re D SL Gi er Dre 
(c) J'ai remarqué en général, | fouvent fur Îes faces latérales des 


que ces décroiffemens moins | criftaux : mais le rapport que j'ai 
communs ; fe faifoient Ie plus | adopré ici entre s # &yw, donne 


278 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


ao, mn, fe, dg, étant parallèles aux faces mêmes des 
molécules, ne font fujets à aucune loi de décroifie- 
ment. On voit par-là, que tout eft parfaitement femblable 
dans les parties du criflal, fituées fur des parallélogrammes 
fBAa d'une part, & fDCa de lautre, quoique les 
décroiflemens qui donnent les côtés correfpondans entr’eux 
fe fañlent fuivant des loix différentes. L’uniformité qui en 
réfulte, eft une fuite des propriétés des angles de 120‘ 
&6o%/4)e 

En eflet, dans le triangle acp, nous avons cap — 601 
cp —" pa; d'où il fuit, que acp — 60 degrés : 
d'ailleurs, on a auf pex — God, & dcx — 304, à 
caufe de cx — 2x4; donc, l'angle ac d fera de Cod 
+ 601 -H 301 — 1504 On trouvera de même, que 
les angles ao», nmy,fym, feg font de 150 degrés, & 
que les angles oac, yfe font de 120 degrés, comme 
les donne l’obfervation. 

I fuit de-là, que l’épaiffeur rc d’une des molécules, eft 
à fa largeur ru, dans le rapport de y{3) à 1 , ou de 3 
à 7/(3). Suppofons que la figure 2 repréfente cette molé- 
cule qu'il faut concevoir fituée par rapport au criftal, 
fig. 3, de manière que GO BR foit parallèle à zasoc, 
GOAD parallèle à igemkr, & BOAH parallèle à 
dx2q x ayant mené les lignes Gp, pL, CS, perpendi- 
culaires, l’une fur O À, l’autre fur B A, & la troifième 
fur GO, on aura, fuivant ce qui vient d'être dit, 
CPI VE) CS NP 2VG). 

Cherchons maintenant la valeur de C À, hauteur du 
parallélogramme GO AD. J'ai obfervé que l'angle formé 


pour toutes les faces des fommets, | variété, la pofition des faces incli- 
dans les différentes variétés du | nées par rapport aux bafes du prifme, 
feld-fpath , des loix ordinaires de | eft indiquée par la ligne oc, perpen- 
décroiffement,, par une & par deux | diculaire fur o y; d’où l'on conclura 
rangées de molécules. aifément que les décroiffemens qui 
donnent ces mêmes faces, fe fon£ 

(4) Dans le criftaf de la première | par une rangée de molécules,” 


Nb 


DES. S C LE, NiC.E, S- 279 


par le pentagone zasoc (fig, 3) avec le trapèze coig, 
étoit fenfiblement égal à celui que forme ce même trapèze 
avec le plan de l'hexagone girkme. Suppolons que les 
décroiflemens qui donnent le trapèze c o ig, fe faflent par 
des fouftractions d’une fimple rangée de molécules (nous 
verrons bientôt cette hypothèle fe vérifier par l’accord des 
calculs avec l’obfervation } : d’après l'égalité des angles 
cités, il eft facite de voir que l’on aura la hauteur CA 
du rhombe GO AD (fig. 2) égale à fa hauteur CS du 
rhombe GOBR; donc CA = 3. 

H faudroit maintenant connoïtre un des angles du 
rhombe GO AD, d’où l’on déduiroit tous les autres 
angles-plans de [a molécule conflituante , ainfi que ceux 
du criftal, fig. 3. Soit O GD angle qu'il s’agit de déter- 
miner: cet angle eft le même que rig (fig A NOES d’après 
les melures prifes fur le criftal, l'angle rig eft fenfible- 
ment égal à l'angle osa (fig. 5) au fommet du pentagone 
zasoc. Concevons que aso (fig. 5) foit le même triangle 
ifocèle que l'on auroit, en failant pafler une droite par 
les points a, 0, (fig. 3). Le prifme du criflal étant fuppofé 
dans une fituation verticale , imaginons un fecond plan 
triangulaire ifocèle, dont le fommet foit en 5, & qui 
s’abaiffe au-deffous du plan aso, en prenant une pofition 
horizontale; foit £su (fig. 5) ce dernier plan, dans lequef 
il faut concevoir 44 égale à la bafe ao du triangle as 0. 
Menons les hauteurs fy, {k des deux triangles; menons 
aufli 4 y: il eft aifé de voir que l'angle fy 4 eft égal au 
fupplément de gir (fig. 3); donc, cet angle fera aufli le 
fupplément de as0 (fig. s); donc, ayant prolongé as 
indéfiniment , & mené la perpendiculaire ox, on aura 
syk — osn:. d'ailleurs, les deux triangles s4y, son 
font rectangles ; donc, ïls font femblables. Remarquons 
maintenant que fangle #54 étant égal à celui que forment 
fur le prifme de la figure 3, les pans qui donnent l'hexagone 
régulier , on a rs —25k; d'où l'on tire 54 — 4kuy(=). 

Cela polfé, à caufe des triangles femblables 4 s J» 500, 


280 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
onaon:os::sk:sy, où bien on:05::kuy(s):sy 


::2aov (2:53 De plus, 05 ATCUX ns (as; ; 
dpi use & élevant tout au carré, (on): (on) + (ns}° 
).{a o)°:(sy). 
nes us} = (05) — (on): donc, (on) 
: (os) ::+ (ao): (s3/". Maintenant, on x os — syxa0; 


donc, {on} — Nr ER 


(o s}? 
deviendra RE 05::--(ao)":5ÿ ; d'où lon tire 
5), — 205 Ÿ (xp 

Maintenant, fi l'on prend pour Îe rayon 7 la ligne os, 
alors sy fera le fnus de l'angle s0y; donc log. fin. soy 
= log.r + + log. = — 97302047, quirépondà32# 
29.56"; donc, phique le triangle aos eft ifocèle, on 
aura aso — 11$%.0’ 8". Cette valeur fera, aufli PT 
de l'angle OGD (fig. 2), & Tune & l'autre fe trouvent 
nn par les mefures prifes fur le criftal. 

D'après ces données, il fera facile de trouver le déve- 
Joppement de la molécule conftituanies & l’on aura OGD 
== ASE o' 8". GO die 64e app sa OP 1a%" 

9 SÉOBR 57. son BAAIES A0 347" 
ee OPA 764. 52! 28". 

Dh aux dimenfions refpectives des faces de la même. 
molécule, nous avons GOAD — GO x AC —= GO 
x3-RBOG = GO x CS = GO xs3, c'eft-à-dire, 
que les deux faces dont il s'agit, font parfaitement “x 
De plus, GOAD = AO x GP = AO x V(3), & 
BOAH — AO x PL — AO x 2,V(3); d'où if 
fuit que la D tie BOAH eft double de chacune des deux 
autres, ce qui explique la différence des coupes que Jon 
fait dans le criftal, parmi lefquelles celles qui répondent 
aux deux faces égales des molécules font nettes & d’un 
beau poli, tandis que celles qui fe font parallèlement. à 
la pius grande face n'offrent qu'un poli terne & mat, 
ainfi que je l'ai dit plus haut, parce que les _molécules 

adherent 


: fubftituant, a proportion 


DM ENS 191 CASE NA CY H19t 281 
adhèrent entr'elles de ce côté par un plus grand nombre 
des points. 

Maintenant, ayant mené OK, OT, perpendiculaires fur 
BO, imaginons un plan coupant qui pale par ces deux 
lignes ; ce plan interceptera, fur la face de la molécule, 
un_parallélogramme obliquangle, dont OX, OT feront 
deux côtés. Il faut prouver que UK eft double de OT. - 

AC:x CO NGPEMAOS EN, ACE: ;.CR 
— (3); donc, 3 GO —= V(3)A0;donc, GO: AO 
sure) il ailleurs: 36 P Li, 2, V:(3/: 
donc MO CS AO SA PE ::8, 03/33 -2V (3) : 
donc, 4O x PL — 2 GO X%xCS; donc, auffi OX x BO 
0m POdonc, OK "2 O Th Cett.pro- 
priété nous fera néceflaire dans la fuite. 

Un plan coupant qui pañeroit par G P L, intercepteroit 
un autre parallélogramme obliquangle, dont le grand côté 
feroit pareillement double du petit côté ; mais fi l’on faifoit 
pafler un troifième plan coupant par ACS, on auroit un 
carré. 

Cherchons maintenant a loi des décroifflemens qui 
donnent l’ennéagone géfhxdegc (fig. 3). Soit girkme 
(fig. 6) le mème hexagone que celui de fa fig. >, l'angle 
îige repréfentera celui que forme le pentagone: za/foc 
(fig. 3), par fon inclinaifon fur l’ennéagone 7éfhxdegc. 
Or, l'arête cz étant perpendiculaire fur co & za, il eft 
aifé de voir que les décroiffemens fe font parallèlement 
àro,uz (fig. 4), c'eft-à-dire, fur les angles des lames com- 
pofantes. Soit gof (fig. 6) le‘triangle menfurateur; a 
ligne gf eft plus inclinée fur gk, que ne left celle qui 
fait la même fonction dans un autre variété que nous con- 
fidérerons plus bas, ce qui annonce des décroifflemens par 
une feule rangée de molécules pour le criftal de la fig. 7, 
& par deux rangées. pour l’autre criftal. Dans le triangle 
fgo, nous avons go — OA (fig. 2), & par la fuppo- 
fition, of — DA ou GO. Or, à caufe des triangles 
femblables GOP, CAO; OA:GO::CA:GP::3:V (3); 

Men. 1784 Nn 


282 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
donc nous pouvons faire go (fig. 6) — 3,0000, & of 


— (3) = 1,7320. De plus, l'angle gof eft de 64 
$9’ 52”, comme on l’a vu plus haut. D’après ces données, 
on trouve, pour la valeur de l'angle ogf, 344.41" #6"; 
partant, d'angle igf qui mefure l’inclinaifon refpective de 
deux faces de chaque fommet, eftde 64#:% 9! 52"+ 34# 
PR CN — 99.41" 8", ce qui s'accorde avec l'ob- 
fervation. 

J'ai dit que les deux angles folides, c$ 7/fig: 3), étoïent 
fouvent remplacés par des facettes, dont une eft repré- 
fentée par le quadrilatère u @ £  {fig. 7). Pour expliquer 
cette facette, j'obferve d’abord que la ligne y @ eftparallèle 
au côté fa; or, ce côté étant dans le fens d'uné des divi- 
fions que l'on peut opérer dans le criftal, il s'enfuit que 
la facette dont il s’agit, réfulte d’une loi de décroiflemens 
fur les bords des lames compofantes. Reprenons le prifme 
de la fig. 2, qui repréfente une des molécules conflituantes. 
Le parallélogramme GOBR eft cenfé être fitué parallè- 
lement à la face Zafoc du criftal, fig. 3. & le parallé- 
logramine BOAH eft parallèle au pan dx/9. De plus, 
Pangle 70 K mefure linclinaifonnde GO BR fur BOAH. 
Soit TOKXM (fig. 10), le parallèlogramme formé par 
les feétions d’un plan coupant qui pañieroit par-7 0, OK, 
fig. 2. En faifant ufage des dônnées indiquées ci-deflus, 
on trouvera l'angle 7 O À de 68#,30! 30". Suppofons 
maintenant que les décroiflemens qui donnent la facette 
dont il s’agit. fe faffent par des fouftraétions de deux 
rangées de molécules. Soït 1m 7 (fig..8) le triangle men- 
furateur dans lequel on aura 1m — TM {fg. 10), 
tmz = TMK = 684.30!.30", & par la fuppofition 
my — 2MK = TM, comme je l'ai prouvé plus haut; 
donc langle mzt, ou fon*égal mt7, fera de 5 5*.44 
45". Ajoutant à cet angle la valeur de TOX (fig. 10) 
— 684.30" 30", on a l'angle total de 124%.15" 1,5! 
pour la mefure de l’inclinaifon que forme la facette u@Ë A 
(g. 7), fur le plan zafox, ce que confirme l’obfervation. 


D RENES SENTE ENLCAE NS 283 


Quant à l’autre facette qui remplace l'angle folide z, 
quoiqu'elle foit différemment fituée par rapport aux mo- 
lécules intégrantes, elle a cependant, à l'égard du criftal 
entier, la même pofition que la facette H@£4\, à laquelle 
elle eft tout-à-fait femblable. Pour le concevoir, obfervons 
que les décroiflemens qui donnent la facette 4 PES, étant 
apportés au plan horizontad DCAB (fig. 4), fe font 

arallèlement à des lignes ao, it, po, qui interceptent 
entr'elles deux rangées de molécules. Maintenant, fi l'on 
mène 4z parallèle.à ca, la portion cb za de l'aflortiment 
de rhombes, comprife entre ces deux lignes, fera égale 
& femblable aux parties /aot, pitw, renfermées entre les 
lignes qui mefurent les décroiflemens relatifs à la facette 
mo ES (fig. 7): d'où l’on conclura que la facette cor- 
refpondante réfulte d’un décroiflement fur les angles des 
lames compofantes, qui fe fait parallèlement à ca /fig. 4), 
par des fouftractions de deux rangées de molécules, & 
de plus que cette facette a la même inclinaifon que l’autre. 
Je me borne ici à donner la pofition des facettes dont if 
s'agit; je m'abftiendrai aufli de donner le calcul des angles 
plans du criftal. Ceux qui voudront vérifier les valeurs de 
ces angles, indiquées ci-deffus dans le développement, 
trouveront toutes fes données néceflaires, parmi celles 
qui m'ont fervi à déterminer les loix de décroifiement 
auxquelles eft aflujettie la ftruéture du même criftal. 


Feld-fpath à 6 pans, avec des fommers à deux faces 
(fig. 9.). 

Développement, Deux hexagones irréguliers oc1qfh; 
quatre trapèzes of/gh, trlq, difpofés des deux côtés de 
chaque hexagone; deux pentagones za/foc, formant chacun 
l’une des faces fituées au femmet du prifme; deux autres 


peñtagones 7ertc, formant chacun l’autre face du fommet 
correfpondant. 


Angles de l'hexagone octgfh. oct — Afq — 1284 


Nn ij 


- 


0 nues DE L'ACADÉMIE ROYALE 
1150! 8".0 À f.  =wrtg 


Angles du GE fohg. 


713208 
19 ROM SPA U PROD 7.408 
2 108 a 43". 


es du pentagone zafoc. af nas -p! 18 
Jane foc 22 :20/15041400E oct 24 

Angles du pentagone Zerre. .ert 1 1499 72003 /0" 
gere crade. 143" 4". C7 = joe): 

I eft facile de fe former une jufté idée de ce criftal, 
en le comparant avec celui de la fig. >, qui eft l'objet 
de l'article précédent. Suppofons que a. ce dernier criftal, 
les bifeaux coig, zavb, &c. fe trouvent fupprimés, AT 
que les trapèzes oiru, edqnm, & les deux qui leur correfpon- 
dent dans la partie oppofée. On aura un folide à 6 pans, 
terminé par des fommets à deux faces pentagones. Con- 
cevons de plus que le pentagone qui remplace l'ennéagone 


2 


Lee 


TOSELS". - 


eg 


(e) Les angles du trapèze 1r/g 
font difpofés dans une fituation 
renverfée par rapport à ceux du 
trapèze fo hy, comme cela a lieu 
pour le col de Îa figure 3, 
c'eft-à-dire , par exemple, que 
V'angle fupérieur o du trapèze fo hg 
eft égal à l'angle inférieur’ y du 
trapèze 47/g. On voit ici que les 
angles c,h, fur Ja bafe de Fun 
quelconque des trapèzes dont il 
sagit, ne différent guère entr'eux 
de plus d’un demi-degré: il en eft 
de même de quelques autres des 
angles cités, entre fefquels il fe 
trouve des différences fi légères , 
qu'il feroit difficile de les faifir à 
Vaide d’un inflrument ; en forte 
qu'il femble qu'on auroit pu regarder 
ces angles comme égaux, & prendre 


les égalités pour données , ce qui - 
ne laifferoit plus fubfifter les autres 
égalités que j'ai adoptées plus haut, 
comme bafe des calculs. Mais 
celles-ci m'ont paru s’accorder plus 
rigoureufement avec la mefure des 
autres angles du criftal, & d’ailleurs 
nous avons vu qu'üne partie de ces 
épalités conduifoit à déterminer des 
étendues égales, relativement à deux 
des faces “de la molécule confti- 
tuante , & une étendue double pour 
la troifième; ce qui fournit une 
raifon de préférer les égalités dont 
ils agit, à celles qui ne font rela- 
tives qu’à des quantités fecondaires, 

telles que des mefures d'angles 
qu'une nouvelle loi de. décroiffe- 
ment peut faire varier. 


Die "S :: SQ CUAMEL NC ESA L.28% 


bycgedxhf, foit moins incliné fur le pentagone adjacent 
que dans le cas préfent, en forte que les décroifiemens 
qui donnent le pentagone dont il s’agit, ‘fe faflent par 
deux rangées de molécules, au lieu de fe faire par une 
rangée feulement; le criflal qui réfultera de cette modi- 
fication de ftructure ,: fera parfaitement femblable à celui 
de la figure 9. 

H n’y a donc ici autre chofe à faire que de chercher 
l'inclinaifon refpeclive des deux pentagones zafoc, zertc, 
d’après la loi de décroiflement indiquée. Soit 0 gn (fig. 6) 
le triangle menfurateur dans lequel nous aurons toujours 
gl— "3,000. Quant à la ligne 0», qui mefure la loi 
des décroifflemens, elle fera double de of, c’eft-à-dire, que 
on — 2Y (3) —= 3,4640: d'ailleurs l'angle go 
— 64#:590 52". Le triangle og», réfolu d'après ces 
valeurs, donne pour la mefure de f’angle og, 63*.55" 
48", & par conféquent l'angle ign, qui mefure l'inclinaifon 
des deux faces du fommet, dans le crifta dont il s’agit 
ICI, efb (de OR Si es 2 M6 AIS" — 1284 
55’ 40", conformément à l’obfervation. 

Il y a des criftaux dans lefquels {a partie du pentagone 
zertc, fituée vers fon extrémité r, eft remplacée par un 
triangle qui à précifément la même inclinaifon que f'en- 
.néagone Zzbfhxdege (fig. 3). Cette modification qui 
réunit les deux loix-de décroiflement obfervées dans les 
criftaux de forme fecondaire que nous venons de confi- 
dérer , eft une des plus intéreffantes que j'aie rencontrée, 
parmi les variétés nombreufes que nous offre le feld- 


fpath (f), 


(f) Nota, J'ai dit, vers le commencement de ce Mémoire, que 
les coupes parallèles à BO 4 H (fig. 2) étoient très-difficiles à 
obtenir : on feroit même tenté de croire, d’après l’afpect de 
quelques fragmens qui fe détachent des feld-fpaths de certains 
granits, que la face PO A FH eft perpendiculaire fur GO AD, 
& j'ai été moi-même quelque temps dans cette opinion, Mais 


+ 


286 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


‘ayant depuis répété mes épreuves un grand nombre de fois fur 
des criflaux qui avoient un certain degré de pureté, jy ai 
obfervé des lames continues, & qui avoient un poli affez fen- 
fible , fituées de la même manière que je l'ai indiqué dans 
l'explication de la figure 2. Au refte, les formes des criflaux du 
feld-fpath ont cette propriété particulière, que la molécule dans 
laquelle les faces BO AH, GO A D , féroient perpendiculaires 
l'une fur l’autre, fatisfait elle-même à la théorie ; & fi l’on fe 
donne la peine d’en faire le calcul, on trouvera que les criftaux 
fecondaires fe déduifent de cette forme, par des loix fimples & 
régulières de décroïflement :* mais l’obfervation détermine ici notre 
choix entre les deux formes dont il s’agit. 


| 


Mem de l'Acad. R. des Se, AnR1704 Pag.286.L10V1, 


; DULLTRE 
LATIN I ANT 


VIII INT à 
D LIISIIIIIIIIIII I IIÉ 
LIT III IIT IT, 


DES $ CT'EN cE Ss 287 


MÉMOIRE 


SUR L'EFFET DE L'AIR INFLAMMABLE 
QU R LES CORPS ORGANISÉ S 


Par M SAGE. 
O favoit que l'air inflammable n'étoit point propre La 


à entretenir la vie des animaux, mais on ignoroit le LES 

qu'il eût la propriété de détruire & de diffoudre le tiflu 2794 
animal. C’eft à M. Charles que je dois la connoiffance de 

ce fait: ce Phyficien ayant mis des grenouilles dans des 

flacons remplis d'air inflammable, elles y perdirent prompte- 

ment la vie, & au bout de quinze jours ou trois femaines, 

il les trouva réfoutes en un fluide d’un gris-rougeâtre. Les 

parties cartilagineufes avoient auffi été détruites, puifque 

les os étoient tous féparés, comme on peut le reconnoître 

en regardant le flacon que je mets fous les yeux de 
l’Académie. 

Defirant répéter l'expérience de M. Charles, j'ai mis 
une grenouille dans un flacon rempli d'air inflammable, le 
15 Février de cette année: elle s’eft tuméfiée, & il en fortit 
une liqueur- fanguinolente dont la quantité augmente tous 
les jours. Si la diffolution de cette grenouille eft beaucoup 
plus lente que celle de M. Charles, c’eft qu'il a fait fes 
expériences dans de mois de*Juillet. 

M. Charles à reconnu què des grenouilles mifes dans 
des flacons remplis d'air nitreux, d’acide méphitique & 
d'air déphlogiftiqué, y périfloient, mais confervoient leur 
forme fans {e réloudre en fluide. 

La diflolution des corps organilés, par Île moyen de fair 
inflammable, fervira peut-être à faire connoître d’où pro- 
viennent les maladies dont on eft attaqué, Jorfqu’on habite 
des pays marécageux, dans des temps chauds. 


288 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYaLE 

= Je terminerai cette obfervation en hafardant une con- 
jedture fur le. mécanifmede da digeftion. Nous avalons, 
avec les fubftances qui nous fervent d’aliment, une grande 
quantité d'air atmofphérique qui fe décompofe dans l’ef- 
tomac; l'air déphlogiftiqué, qui en eft principe, s'y con- 
vertiroit-il en air inflammable, ou modifieroit-il en air 
‘inflammable une portion de la matière huileufe, principe 
des alimens? dans ce cas, l'air inflammable difflolvant les 
viandes & les alimens, ne les rend-il point propres à fe 
convertir en chyle? 


À 


EXPÉRIENCES 


MMENS* S'chRE NÔCEHIE 289 


PXPÉRIENCENX 


Qui font connoître la néceffité d'employer une grande 
quantité de Plomb pour extraire l’Argent 
contenu dans des terres, 


Par M S'AG €. 


E toutes les opérations métallurgiques, ce font celles 

qui .ont pour but l’extraétion de l'or ou de l'argent, 
auxquelles on a porté le plus d'attention, à caufe de Îa 
valeur de ces métaux. Ayant préfidé à une fonte qui a 
rendu pour quatre cents mille livres d'argent mélé d'or, 
on fut obligé de faire ufage de beaucoup de creufets de 
Paris, & d’autres de plombagine. Le nitre qui fut employé 
pour accélérer la fufion du brülé, détruifoit promptement 
ces creufets qui retenoient dans leurs pores des grenailles 
de fin; pour les extraire, on commença par pulvérifer 
& laver ces creufets, enfuite on les pafla au mercure, il 
refta environ dix quintaux de cendrées; les ayant eflayées, 
je trouvai qu’elles contenoient encore fix marcs d’argent 
par quintal, tandis qu'après avoir paflé au mercure, elles 
ne retiennent ordinairement guère plus d’une once de fin. 

Ceux qui font métier de fondre ces cendrées, n’ayant 
offert que deux ou trois louis de ces dix quintaux de 
cendrées, qui contenoient, d’après mes eflais, environ 
pour mille écus d'argent mêlé d’or, je me déterminai à 
les traiter par la fcorification & la coupellation. 

Pour fcorifier ces cendrées, j'en fis mêler dix quintaux 
avec quinze cents livres de chaux de plomb, huit cents 
livres de fcories vitreufes, & cinquante livres de chaux 
éteinte : je fis fondre ces trois mille cinq cents livres de 
matière dans un fourneau à manche, qui avoit fix pieds 
de haut, huit pouces de large & dix-huit de long. Ce 

Mem, 1784. Oo 


Là 
le 20 Nov. 


1784. 


290 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


mélange fut fondu .en cinquante heures, & produifit fix 
cents livres de plomb d'œuvre; il y a, comme on voit, 
plus de moitié de plomb de perdu, dont une partie s'eft 
exhalée pendant la fonte, fous forme de mafficot, l’autre 
s’eft combinée avec les terres des creufets, & a déterminé 
leur vitrification. $ 

Les fix cents livres de plomb ayant été coupellées au 
fourneau allemand, rendirent quarante-huit marcs d'argent; 
mais ce produit n'étant pas relatif à celui que j'avois obtenu 
des cendrées, je m’aflurai par l’effai, de la quantité de fin 
que contenoient les fcories vitreufes, & je reconnus qu'elles 
produifoient quatre onces d'argent par quintal. | 

Les trois mille fix cents livres du mélange de la première 
fcorification, m’ayant fourni vingt quintaux de fcories, je 
les fis mêler avec trois cents livres de litharge & quatre 
cents livres de craffe de plomb; cette feconde fcorification 
fut faite en vingt-quatre heures, & produifit quatre cents 
livres de plomb d'œuvre : les fcories étoient à l'état de 
verre verdatre, femblable à celui des bouteilles de Sève. 

Ces quatre cents livres de plomb ayant été coupellées, 
rendirent neuf marcs quatre onces d'argent : ces deux 
quantités réunies offrent un produit net, conforme à l'eflai 
des cendrées. 

Il réfulte de ces expériences & de celles que j'ai faites 
en petit, qu'il faut au moins trois parties de chaux de 
plomb pour enlever l'argent qui fe trouve mêlé avec une 
partie de terre: pa 

.Je dois prévenir qu'il faut préférer dans la fcorification, 
la litharge à la crafle des plombiers, qui eft une chaux de 
plomb fouvent mêlée d’étain. Lorfque ce dernier métal fe 
trouve avec le plomb, dans la proportion d’un quart, ül 
eft impoffible de lithargirer le plomb, parce que la coupelle 
fe hérifle, & quand on enlève la chaux d’étain avec le 
rincart, elle entraîne toujours une portion d'argent; d’ait- 
leurs, le plomb qui refte fur la coupelle avec l'argent, 
retient toujours de l’étain qui empêche la coupelle de 


DES SCIENCES. 291 


pafler. M'étant trouvé dans un cas fembluble, j'ai affiné 
l'argent en le fondant à diverfes reprifes avec du nitre qui 
a calciné & fcorifié le plomb & étain qui reftoient dans 
le gâteau d'argent. 


A NPACESTES FE 


D'une Mine de plomb terreufe , jaunâtre , antimoniale 
© martiale, en maffe formée de différens lits, fe 
trouvant par filons à Bonvillars en Savoie , à fix 
lieues de Chambéri, fur la route de Piémont. 


Pi "M SAGE. 


D mine ayant été expofée-au feu dans un tét, 
n'exhala aucune odeur; après avoir été tenue rouge 
pendant une demi-heure, elle a perdu dix livres par 
quintal. Dans cette expérience, il n'y a que l’eau qu'elle 
contient qui fe dégage; on peut l'obtenir fi l'on diftille 
cette mine dans une cornue au fourneau de réverbère. 


Si l'on mêle cette mine de plomb terreufe antimoniale 
avec de la poudre de charbon, & fi on Ia calcine enfuite 
dans un têt, il s’en dégage de l’arfenic fous forme de 
vapeurs blanches; il s’exhale enfuite de l'acide fulfureux 
& des fleurs blanches d’antimoine. Cette expérience fait 
connoître que, dans cette mine, les terres métalliques y 
font combinées avec les acides arfenical & vitriolique; 
acides qui font fixes au feu, quand ils font engagés dans 
des terres, & qu’ils ne font pas combinés avec du phlo- 
giftique. 

Ayant diftillé de Ia mine de plomb terreufe antimo- 
niale, avec de la poudre de charbon, il s’eft fublimé dans 

Oo ij 


292 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


le col de la cornue un peu de régule d’arfenic mêlé 
d'orpin. 

La mine de plomb terreufe antimoniale, ayant été réduite 
avec du flux noir & de la poudre de charbon, a produit, 
par quintal, cinquante-quatre livres d’un régule gris à 
facettes; il s'étend un peu fous le marteau, & s'y pul- 
yérife. 

Ce régule mixte, compofé d'environ parties égales de 
plomb & d’antimoine, ayant été coupellé, l’antimoine a 
été rejeté, & a fait un bourlet d’un jaune -brunätre * fur 


le baflin de la coupelle où il eft reflé une minicule 
d'argent. 


* Ii doit cette couleur à du fer. 


MENSH'S CHE NEC ns 293 


DAT, LE, RFA TE 0 
AURR aÛÙ N ENMUB ST A'N'C'E 
Ramaffte aux pieds de jeunes Peupliers d'Italie. 
Par M. l'abbé TESsIER. 


E 4 Juillet dernier, j'allai vifiter, fur le foir, une pépi- 
nière royale qui eft à une demi-lieue de la ville de 
(l'ours. En parcourant les différentes fortes d'arbres qu’elle 
renfermoit, japerçus, dans un carré rempli de jeunes 
peupliers d'Italie, la furface de la terre couverte en partie 
d'une matière blanche, aflez femblable de loin au grefil : 
c'étoit fur-tout autour des pieds des plus jeunes peupliers que 
cette matière étoit en plus grande quantité; pour peu qu'on 
la touchit, fes parties fe divifoient & fe réunifloient comme 
des globules de mercure. Je ne lui trouvai qu'une foible 
odeur de miel, mais elle avoit la faveur fucrée, & s’atta- 
choit aux doigts fi on la prefloit. 


Les peupliers avoient fept à huit pieds de hauteur au 
plus; leurs feuilles, à la partie fupérieure, étoient pour la 
plupart enduites de la même matière qui paroïfloit luifante. 
1 s’y étoit formé un grand nombre de gales d’un rouge 
vermeil extérieurement, & remplies d’infeétes vivans, & 
d’une grande quantité de Ja matière que j'avois vue aux 
pieds des tiges. 

J'ai remarqué que les rangées, de peupliers, qui étoient 
le plus expofées au foleil, étoient auffi Le plus environnées 
& couvertes de la fubftance dont il s'agit. Les autres arbres 
de la pépinière, de Jeunes peupliers de Ia Caroline, des 
peupliers d'Italie même à tiges élevées, n’en avoient pas 
autour de leurs pieds. 


Le temps ne me permit de ramafler que quelques gros 


Lü 
le 2 8 Février 
1784. 


204 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYyALE 


ou environ de cette fubftance; je les enfermai, avec la terre 
& les feuilles qui s'y étoient jointes, dans du papier qui 
eft refté fur ma table pendant plus de quatre mois, fans que 
la fubftance en ait reçu la moindre altération. M. Berthollet 
a bien voulu l’examiner ; après l'avoir gardée aufli quelque 
temps, il l'a fait difloudre dans l’eau & évaporer à petit 
feu. Sa couleur blanche, moins fenfible dans Îe papier, où 
elle étoit mélée à de la terre & à des infeétes, qu'aux pieds 
des arbres & fur leurs feuilles, s’eft perdue entièrement 
par l’évaporation, en forte que la matière qui en a réfulté 
eft d’un brun-foncé : la concentration a rendu l’odeur de 
miel plus forte & la faveur plus douce. C’eft une fubftance 
fucrée, mêlée, à ce qu'il paroît, d’un peu de gomme ; mais 
cette fubftance fucrée a les caractères du véritable miel. 
On aperçoit quelquefois pendant l'été, fur les feuilles de 
diverfes plantes, une matière blanche, pareille à celle qui 
fait l’objet de cette obfervation; on lui a donné le nom 
de mmiellat, Les melons & autres cucurbitacées élevées fur 
des couches, y font particulièrement fujets, comme j'ai eu 
occafion de le voir, fur-tout le matin ;-mais je ne crois pas 
que cette matière fe rencontre en aufli grande abondance 
que je l'ai trouvée dans la pépinière de Tours, fur les feuilles 
& aux pieds des peupliers d'Italie, puifque les feuilles de 
ces arbres, & Îa terre qui environnoïit leurs tiges, en 
étoient pour ainfi dire couvertes. 

C’eft à la chaleur fans doute qu’on doit attribuer cette 
extravafion de a matière fucrée des peupliers d'Italie; car 
elle a paru dans un pays dont la latitude eft propre à caufer 
une chaleur affez forte. La Touraine, comme on fait, 
produit des fruits plus fucculens que n’en produifent les 
provinces qui s'écartent de fa pofition; f’alberge & les 
prunes y font meilleures qu'ailleurs ; le cardon, le choux- 
fleur & l'anis, plantes originaires des pays chauds, y donnent 
de bonnes graines: d’ailleurs, c'étoit au mois de Juillet, 
& dans une année regardée comme plus chaude que beau- 
soup d’autres. La matière fucrée s’eft trouvé mélée à une 


BPE:S, S-C-h ES N,CLE,S 295$ 


partie gommeufe, ce qui n'eft pas étonnant, vu l’analogie 
& les rapports de ces fubftances contenues dans les vaifleaux 
des arbres. Des infectes, aflurés d’une nourriture conve- 
nable pour leurs petits, ayant piqué les feuilles des peupliers 
en cet état, ont formé les gales que j'y ai vues. 

Les abeilles font très-avides de [a matière fucrée qui 
s’extravale & s’amafle fur les feuilles des végétaux; c’eft 
un miel tout fait qui leur coûte moins à recueillir que 
celui qu’elles pompent dans les nectaires des fleurs. Auffi 
voit-on, dans les momens où cette matière eft abondante, 
leur activité au travail fe renouveler ; alors elles vont aux 
champs de grand matin, & ne ceflent d'y aller que très-tard, 
comme fi elles avoient du regret de ne pas tout ramañler. Les 
perfonnes qui foignent des ruches s’en aperçoivent, & ont 
foin d'y mettre des hauffes que les abeilles rempliffent en 
peu de temps. C’eft fans doute dans une circonftance fa- 
vorable par l'abondance du miellat répandu fur les plantes, 
que le Curé du T'illay-le-Péleux, au rapport de M. Duhamel, 
retira quatre cents livres de miel d’un feul effaim, dont la 
ruche étoit pofée fur un cuvier percé qui fe trouva tout 
rempli de gâteaux, 


Lü 
en 1784. 


296 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


OBS E Rae ARE. ON 
Sur les fuites d’une Gréle tombée le 25 Mai 1783, 


dans un canton de la Beauce. 


Par. M. l'Abbé TESSIER. 


1° grêle eft un des fléaux que les cultivateurs redoutent 
le plus; elle leur enlève en un inftant le fruit de 
leurs peines, les moyens de fubfifter & d'entretenir leurs 
beftiaux ; elle les met dans l’impuiflance de fatisfaire à leurs 
engagemens. C’eft au vigneron, propriétaire de vignes, 
qu'elle fait le plus grand tort, parce que les vignes frappées 
de grêle , font quelquefois plufieurs années fans rapporter, 
ou ne rapportent que très - peu les années fuivantes : le 
laboureur y perd feulement fa récolte de l’année, perte 
toujours trop confidérable pour lui. Les orages qui lancent 
la grêle, ont lieu le plus fouvent, un mois ou environ 
avant Îe temps de la moiflon, parce que c’eft la faifon 
des plus grandes chaleurs. Les grains, à cette époque, font 
formés dans les épis, les tiges fortes & capables de réfii- 
tance ; aufli la gréle les coupe-t-elle prefque toutes, fr 
elle n’eft pas accompagnée de beaucoup de pluie, & réduit 
des campagnes belles & riches , à l’état le plus trifte & le 
plus malheureux. 

L'année dernière , qui fut remarquable par fes brouil- 
lards, le fut encore par les orages multipliés & funeftes 
qu’ils occafionnèrent : on vit même avant que Îes brouillards 
paruflent, a grêle exercer fes ravages dans diflérens pays. 
Celle qui fait l'objet de cette obfervation , tomba le 254 
Mai, dans un canton de la Beauce , que j'habite fouvent ; 
elle étoit grofle & abondante; en quelques minutes, Îa 
plus grande partie des feigles & des fromens fut détruite 
entièrement : il ne refta que quelques débris de paille, 

comme 


ENS SCT E NEC. E'e 297 


comme après la récolte faite. Les autres grains, tels que 
les avoines, les orges, & ceux des prairies artificielles, 
n’étoient pas aflez avancés pour en fouffrir. 

Les premières idées qui fe préfentèrent, furent de la- 
bourer les champs grélés, & d'y femer des grains d'une 
végétation rapide; mais en y réfléchiflant, on penfa que 
la terre, fortement battue par la grêle & par la pluie qui la 
fuivit, ne pourroit être aflez-t0t ameublie pour être enfemen- 
cée avec avantage: quelques particuliers feulement 1e tentè- 
rent. Les laboureurs qui avoient de grandes exploitations, 
abandonnèrent ce projet, & préférèrent de ne point inter- 
rompre leurs autres travaux, efpérant d’ailleurs que l’année 
fuivante ils en feroient dédommagés en partie par une aug- 
mentation de produit en avoine dans ces mêmes champs. 

Bientôt après on vit de nouvelles tiges s'élever à la 

place de celles qui avoient été détruites, & en plus grand 
nombre même que Îes premières. En un mois elles par- 
vinrent à la hauteur ordinaire, & l’on ne s’aperçut plus 
des effets de la grêle dans les champs de froment, où elle 
n'avoit rien épargné; dans ceux où une partie des tiges 
“avoit été confervée , les repoufles formoïent avec elles un 
‘‘contrafte de vert & de jaune, capable d’étonner le voyageur. 
Il n'y avoit pas une feule repoufle dans les champs de 
feigle, trop avancés quand Ia grêle furvint, pour fournir 
de nouvelles tiges; on fait d’ailleurs que le feigle a moins 
de facilité pour taller, que le froment. 

Le temps fut favorable à la végétation des repouffes de 
froment ; de fréquens orages amenèrent des pluies chaudes 
très-avantageules ; chaque fouche produifit trois ou quatre 
tiges, plus fmes que les premières. Il s’y forma des épis 
aufli beaux , qui fleurirent à la fin de Juin & au commen- 
cement de Juillet, c’eft-à-dire, un mois après le terme 
ordinaire de-la floraifon du froment. 

Ce feroit ici le lieu de peindre la fatisfation du labou- 

‘reur, dont l’efpérance renaifloit à la vue d’une récolte inat- 
tendue : on fe la repréfente facilement, & je dois m'occuper 
Mém. 1784 Pp 


298 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


plus particulièrement des faits phyfiques. Les laboureurs, 
dont les champs avoient été le plus maltraités, fe regar- 
doient comme les mieux partagés, parce que tout ayant 
repouflé, ils ne devoient pas craindre, en attendant la 
maturité des nouveaux épis, de perdre le grain contean 
dans les anciens, plus hätifs de beaucoup; c'étoit ce que 
craignoient avec raifon ceux dont les champs n'avoient été 
grèlés qu'à moitié ou au quart. 

Tout fe pañia bien jufqu'au 1." Août; ce jour-là, & les 
fuivans, il fit une chaleur confidérable , accompagnée d’un 
vent du fud, qui en accélérant trop promptement la def 
ficcation des tiges de repoufles, échauda les grains, qui 
reflèrent petits & retraits. On commença à les couper vers 
le 18 Aout. 

Perfuadé qu'il feroit intéreffant de fuivre jufqu’au bout 
cette obfervation que je me fuis trouvé à portée de faire, 
j'ai comparé entr'eux Îles produits des récoltes des champs 
de même nature, dont les uns ont repouflé de nouvelles 
tiges, après avoir été ravagés par la grêle, & les autres 
ont été à l'abri de ce fléau. 

Un arpent de terre qui n’a point été expolé à la grêle, 
communément l’année dernière, année moins abondante 
qu'on ne l’a cru, a produit vingt douzaines de gerbes, qui 
ont rendu par douzaine deux boiffeaux de froment, mefure 
de Paris, ou trois fetiers & un tiers de fetier. Un arpent 
de terrein grêlé a fourni à peu-près la même-quantité de 
gerbes, mais on n’en a obtenu qu’un boiïfleau de froment 
par douzaine, ou un fetier & demi & un fixième de fetier 
par arpent. 

Chaque gerbe d’un champ non grêlé, contenoit environ 
neuf livres de paille; chaque gerbe d’un champ grêlé, n’en 
contenoit que fept: celle-ci étoit beaucoup plus fine, plus 
tendre & plus agréable aux befliaux. J’obferverai ici que 
les bêtes à laine ne veulent ni la paille de blé, ni les 
herbes des prairies hachées par la grêle, quelque foin 
qu'on prenne pour les y forcer, 


pie S:,5S CIE, NC 5: 299 


Quatre boifleaux & un quart de froment non grêlé, 
pefoient quatre-vingt-cinq livres, ou vingt livres par boifieau; 
la même mefure de froment grêlé, étoit du poids de quatre- 
vingt-deux livres, c’efl-à-dire, pefoit trois livres de moins; 
ce qui fait par fetier une différence de fept à huit livres: 
ce dernier froment étoit plus petit & plus maigre. 

J'ai fait moudre, avec toute l'attention poflible, les quatre- 
vingt-cinq livres de froment non grélé; ils ont produit 
cinquante-fix livres de farine blanche, huit livres & demie 
de “a bife, huit livres de recoupe & huit livres de fon. 
Le froment grêlé, pefant quatre-vingt-deux livres, a aufit 
été moulu de la même manière; on en a retiré cinquante-fix 
livres de farine plus blanche que la précédente, huit livres 
de farine un peu plus bife que a précédente, dix livres de 
recoupe & fept livres de fon : les gruaux des farines blanches 
ont été moulus deux fois, & ceux des farines bifes une fois. 

Les pains que j'ai fait faire avec deux livres de chacune 
de ces quatre farines & fix onces de levain, étoient, pour 
la blancheur, conformes à celle des farines dont ils avoient 
été formés. La farine blanche du blé grélé eft celle qui, 
au pétriflage, a abforbé le plus d’eau; if Jui en a fallu une 
once & demie & un demi-gros de plus, c’eft-à-dire, une 
livre fix onces & cinq gros & demi, au lieu d'une livre 
cinq onces & un gros qu'on a employés pour chacune des 
autres. Je ne fuis pas affez für du poids des pains pour en 
faire mention ici; ils étoient bien levés & de bon goût: 


les deux blancs m'ont paru avoir une faveur égale. 


* 


Cette obfervation n’a rien fans doute de très-important 
en foi, mais elle offre un fait phyfique obfervé avec atten- 
tion, & mieux fuivi peut-être qu'il ne a encore été; fous 
ce point de vue, j'ai cru qu'il méritoit d'être confervé. On 
en peut conclure que, quand a grêle ravage des champs 
avant l’époque où les grains font formés dans les épis, il 
y a lieu d’efpérer que fi le temps eft favorable, il repouflera 
d’autres tiges qui produiront du grain de bonne qualité: 
alors les vaiffeaux des racines ne font pas encore oblitérés, 


Pp i 


oo MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
3 


& peuvent élever de la terre les fucs ou l’humidité nécef- 
faires à la formation de nouvelles tiges; ce qui ne peut 
avoir lieu que dans un bon terrein comme celui dont ïl 
s'agit dans cette obfervation, un terrein de mauvaife qualité 
feroit trop épuifé pour procurer le même avantage. Ï faut 
encore fe rappeler que l’année dernière a été fingulièrement 
favorable à une feconde végétation, par les pluies chaudes 
& fréquentes qui font tombées; en forte que dans une 
année sèche , telle que celle-ci, par exemple, où, dans 
quelques endroits du pays Chartrain, on n'a pas eu de 
pluie depuis plus de quatre mois, les repoufles euffent été 
foibles, & n’euffent vraifemblablement porté que des épis 
imparfaits. Des particuliers ont retourné leurs champs im- 
médiatement après la grêle, pour y femer de l'orge, ils 
n’en ont prefque pas récolté, parce que la faïfon étoit trop 
avancée; d’autres ont préféré d'y femer de la vefce, qu’ils 
ont fait manger en herbe à feurs befliaux; mais ceux qui 
ont tout abandonné à la Nature, me paroiffent avoir gagné 
davantage, puifque indépendamment du fourrage, ils ont 
retiré une certaine quantité de froment. 


D ersi  S CHN'E NC: ENS: 301 


EXAMEN 


DE LA DERNIÈRE REVOLUTION DE JUPITER, 
Et des élémens a@uels de fon orbite. 


Par M'°'DE LA LANDE. 
DE limpreflion de mes Tables aftronomiques, 


en 1771, j'ai continué d’examiner les oppofitions 
des Planètes, pour conflater les élémens que j'avois adoptés, 
ou reconnoitre les variations qui pourroient y arriver. 
Jupiter & Saturne, font les deux Planètes les plus fufcep- 
tibles de dérangement à caufe de la lenteur de leur mou- 
vement; il y faudra joindre la planète de Herfchel, lorf- 
que nous l’aurons obfervée aflez long-temps pour aperce- 
voir fes inégalités. Celles de Jupiter, produites par l’action 
de Saturne, ont été calculées par M. Euler / Prix de 1752), 
& par Mayer, (Connoiffance des Temps, 1763 © 1764*). 
M. Wargentin, avoit employé dans fes Tables de Jupiter, 
ces inégalités, & en les publiant dans mon Affronomie, en 
1771, j'avois adopté, comme M. Wargentin, une aug- 
mentation de 2° 15" par fiècle, dans l'équation de forbite 
de Jupiter, avec des perturbations produites par l'aétion 
de Saturne, dont la plus forte étoit de 4’ 38", & dont 
la fomme va jufqu'à 10’ 14"; mais je vois que tout cela 
ne fauve point les inégalités, & je trouve encore 5” 
d'erreur dans l’oppofition de 1784. Je crois donc qu'il eft 
plus naturel de laïfler encore aux Tables leur ancienne 
fimplicité, & de chercher les élémens de l'orbite de Jupiter 
en Ja fuppofant purement elliptique; mais en variant & 
combinant un grand nombre d’oppofitions dans les divers 


* Dans le volume de 176 age 128 ; il faut changer les fignes des 
Tables I & HI. hi * “ F 


Là 
le 24 Nov. 
17 84 


302 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 


points de l'orbite, & les différentes configurations avec 
Saturne. La méthode que j'ai donnée dans les Aemoires 
de 1775, page 232, eft fi fimple, fi courte & fi com- 
mode, elle donne tous les élémens de l'orbite en fi peu 
de temps, que l'on ne doit pas négliger de repañler fou- 
vent les orbites des Planètes; c’eft ainfi que l’on parviendra 
à déterminer Îes valeurs moyennes des élémens, indépen- 
damment des perturbations, & quon reconnoitra les 
dérangemens qui pourroient y furvenir. 


Celui que j'ai indiqué dans fe mouvement de Saturne, 
{ Mémoires de l'Académie, 1765, page 361), eft fi confi- 
dérable, qu'il eft à craindre que nous n’en trouvions par 
la fuite un pareil dans le mouvement de Jupiter; c’eft 
ce que M. Wargentin me paroifloit foupçonner dans une 
lettre qu'il m'écrivit le 12 Janvier 1781, où il me difoit: 
une irrégularité dans le lieu de Jupiter lui-même, qui a 
lieu depuis 1773, et en partie caufe de l'irrégularité ap- 
parente des Satellites. Ceft ce que j'ai voulu vérifier par 
les recherches dont je rendrai compte dans ce Mémoire, 
où l'on verra que l'irrégularité eft peu fenfible, 


Voici trois oppofitions obfervées dans les deux apfides, 
& dans un des points de la plus grande équation. 


ANOMALIE 
MOIS|TEMS| LONGITUDE RRECT. : 
MOYEN : ‘| moyenne |MOUVEMENS 
ANNÉES. & fur Rédu&. des d 
de È OBSERVÉS, 
Jours. l'oppoñt. | Ÿ ÉCLIPTIQUE. TABLES, TABLES. 


S. _D:. M. S, M S|5, D, M SIS D, MLS, 


A RER 


Sept.26|15. 17|0. 4. 16. 49|+ 4| + 6. 52/5. 24 $.33 
= 1 13/9 3. 52. 15|?° Fe F5 


— 4. 2]0. 12. 32. 20 


Avrilr1| 1. 406. 22, 132 54 — 13 


Ep :9 GIE N CS: 303 


À Ja fuite des longitudes obfervées par rapport à l’é- 
cliptique, j'ai mis les réductions qu'il faut employer pour 
les réduire à l’orbite de Jupiter; enfuite la correétion de 
mes Tables, ou la quantité qu'il faut y appliquer pour 
avoir les longitudes obfervées, mais fans avoir égard 
aux perturbations, ni à l'augmentation de l'équation, 
depuis 1760. 

J'ai mis enfuite l’anomalie moyenne de Jupiter, fuivant 
mes Tables, pour fervir à mes différentes hypothèfes ; 
enfin les mouvemens obfervés, ou les différences des lon- 
gitudes vraies fur l'orbite, qui doivent être repréfentées 
exactement, & fervent à vérifier mes hypothèfes. 

Première hypothefe. Avec les anomalies & les équations 
qui font dans mes Tables, je trouve le mouvement total 
de 1773 à 1780, trop fort de 4 54", comme on le 
voit par la fomme des erreurs des Tables qui font en 
fens contraire. 

En diminuant l'aphélie, ou augmentant les anomalies 
moyennes, de 20", je trouve cet excès diminué de 

LU LEE 
k Ainfi, pour le faire difparoître en entier par 1e feul 
changement de l'aphélie, il faut ajouter 25 27” aux ano- 
malies; la plus grande équation étant fuppofée comme 
dans mes Tables, de 54 34’ 1°. 

Seconde hypothèle. Avec les anomalies augmentées de 
25" 27", & les Tables d'équations qui font dans Halley, 
je ne trouve plus le mouvement trop fort que de 12”, 
entre 1773 & 1780. Pour corriger cet excès, je trouve 
qu'il fufht d’ajouter encore 1” 2" de plus aux anomalies, 
c'eft-à-dire, en total, 26’ 29”; la plus grande équation 
étant comme dans Halley, 54 31” 36”. 

Troifème hrpothèfe. Ayant calculé la feconde obferva- 
tion, ou la longitude pour 1777, dans chacune de ces 
deux hypothèfes qui fatisfont au mouvement total, 6° 174 
56" 48"; je trouve dans la première hypothèfe, que 1e 
mouvement de 1773 à 1777, feroit trop petit de 51”, 


304 MÉMOIRES DE L'ÂCADÉMIE ROYALE 

& dans la feconde hypothèfe, de 3! 36", ce qui fait 2" 
45" de plus. Ainfr ces deux hypothèfes qui diffèrent de 
1’ 2" pour les anomalies, & de 2" 2 3" pour 1a plus grande 
équation, produifent 2! 45" de différence pour le mouve- 
ment de 1773 à 1777. Par le moyen de deux petites pro- 
portions, je trouve que, pour augmenter de s1", ce mouve- 
ment, & corriger l’erreur de la première hypothèfe, ïf 
faut augmenter l'équation de 45", & diminuer de 19" Ia 
correction de l’aphélie; & par-là on fatisfera au mouvement 
30 154 55! 51”, comme au mouvement total, 6! 174 
56 48”. 

Pour calculer les trois longitudes avec des anomalies 
augmentées de 25' 8", & avec la plus grande équation 
s 34 46", il faut augmenter les trois équations de $”, 
de 45" & de 9", à proportion de la différence qu'il y a 
entre les Tables de Halley & les miennes. C’eft le moyen 
le plus facile d’avoir promptement les équations commé 
on Île voit dans la Table ci-deffous, où j'ai mis pour trois 
degrés d’anomalie moyenne, Îes équations de Jupiter, 
fuivant mes Tables & fuivant celles de Halley. 


D ns Es Ne rs eut CSSS SN 


ÉQUATIONS. POUR 

ANOMAL, 

RE | 45 fecondes 
MOYENNE. 2 

Mes TABLES] HALLE y. |de DIFFÉRENCE. 
s D. D. M S 
5024 0:37, 19 
924 SM3 Te: 14 
0. 13 1. 10. 54 


Par les quantités dont ces équations different, on trouve 
aifément de combien différeroïient celles qui fuppoferoient 
pour 


\ 


DES SCIENCES. 305 
pour Îa plus grande équation 45" de plus que ma Table; 
par exemple, pour 24, les équations diffèrent de 17. 
dans les deux Tables, ou fa plus grande équation diffère 
de 2!23"; donc pour 45”, il y auroit 5", & l'équation 
feroit 37! 14" dans une nouvelle Table que fon auroit 
dreflée d’après cette plus grande équation, 54 34 46". 

Ayant ainfi calculé les trois longitudes, je les trouve 
plus grandes de 1” 39" que celles qui ont été obfervées; 
c'eft ce qu’il faudroit ôter des époques de Jupiter, dans 
mes Tables, pour fatisfaire aux trois oppofitions que je viens 
d'employer, en même temps qu’on ajouteroit 45” à la plus 
grande équation, & qu’on ôteroit 24’ 57" de l’aphélie. 

Voici trois autres oppofitions de Jupiter, dont les lieux 
font aflez voifins des apfides & du point de Ia plus grande 
équation, pour pouvoir donner aflez bien Îles mêmes 
élémens. ® 


mois |[TEMPS|LONGITUDE CORRECT.ANO MALIE 
MOYEN 
ANNÉES, & à fur des . moyenne 
€ 
Jours. l'oppoñt. L'ÉCLIPTIQUE. TABLES. de JUPITER. 
H, M S, D. Mi. S, "M. S, s D. M fs 
CR De a mn MEN SRE ns Rs ÉMSSSSA Se 
1779+ | Mars 12 | 12. 31 Sas, 18. 37 — 4 © |11. 9. 40. 28, 


1782. | Juin 14 | 17. 14 8. 24. 6. 40 — 0, 31 | 2. 18. 33. 49. 


1784. | Août 25 2 21 | re 4, $4 4 + 2:37 | 4 25° 13. 51. 


2. 10Ë 11. 2. 53. 40. | M. MALLET. 


En faifant les mêmes calculs avec ces trois Jongitudes, 
jai trouvé qu'il faudroit ôter 47" des époques de mes 
Tables, 16" de la plus grande équation, & 33" 12" du 
lieu de laphélie. 

Si l’on prend un milieu entre ces deux réfultats, on 
aura les élémens qui répondent le mieux à la dernière 


Mn. 1784. Q q 


306 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
révolution de Jupiter, en Ôtant 1” 12" des époques de mes 
Tables, 11" de la plus grande équation & 20’ de l’aphélie. 
Cette dernière correction eft un peu forte; elle peut 
produire trois minutes d'erreur fur le lieu de Jupiter: 
mais on ne peut guère aflurer, quant à préfent, que ce 
foit une irrégularité furvenue dans le mouvement de 
Jupiter, puifque les meilleures Tables ne repréfentoient 
pas les révolutions précédentes avec une plus grande 
exactitude, 

Les deux principales corrections de mes Tables, font 
en fens contraire de celles de Halley, comme on le peut 
voir par la comparaifon fuivante; d’où il réfulte que mes 
Tables font plus exactes pour Jupiter, que celles de ce 
grand Aftronome, en négligeant comme lui les perturba- 
tions de cette Planète. 
D 

LONGITDUE 


MOYENNE | APHÉLIE.| ÉQUATION. 
d en 1780, 


Dans les Tables de Halley. . |6. 15. 4. 1416. 11. 10|$. 31. 36. 
Dans mès Tables..,.,... +16. 15. 2 1|6. 10. s4|$. 34 ©. 
Suivant ce Mémoire. . . .. |6. 15. 0. 4916. 10. 24] 5. 33+ 49. 


Je prouverai ailleurs la même fupériorité pour mes 
Tables des autres Planètes; cela n’eft pas furprenant, 
puilque j'ai été à portée d'employer des obfervations plus 
nombreufes & plus récentes. 

Pour qu'on puifle mieux juger des inégalités de Jupiter, 
je vais donner ici la comparaifon de mes Tables , avec les 
quatre-vingt-quinze oppofitions obfervées depuis un fiècle, 
c'eft-à-dire, la quantité qu’il faut appliquer au calcul pour 
l'accorder avec l’obfervation. J'y ai joint l'anomalie de 
Jupiter & fa diftance vraie à Saturne. Par ce moyen, l'on 


DE S: S © FrEIN € ENS 307 
verra l'influence que peuvent avoir fur le progrès de ces 
erreurs, &les élémens de l'orbite de Jupiter, & l'attraction 
de Saturne. Cette Table eft fe premier fecours qu'on doit 
fe préparer pour difcuter les élémens de la Planète qui 
nous occupe. 


Err£urs des Tables de Jupiter, en négligeant les perturbations. 


REP 
DISTANCES 


ANOMALIES d 
ANNÉES./ERREURS. de : 
JUPITER 
JUPITER. : 
| à Saturne, 
| M. S. s D. M F4 D, M. 
Re Sn | LR 
1680, | — 2. 13 70174025 10. 23. 41; 
1682,,| -=12. 6 9+ O+ 31 LOBE OL 
1683, | — 1. 4 À 10. 3. 29 d"" Jo.1 4121 
1684. | + o. 36 | 11. 6: 21 0. 16. 34! 
1685. | + 1. 6 Otto 13 10 P2aTi 
LOSC HENTAI Lsp1250 09 1- Lo 
1687. | — o. 17 24.158 02 214 703% 
1688, | — 2. 34 3-018) 26 2. 27.381 
1689. | — 4. 46 421: $0 32 Brou 21 
1690. à $4 592$ 70 4 14 151: 
1691. | — 4. 33 16.226: 43 5: te 4gri 
1692. | — 1. 22 8 ‘1: 59 6, 124 9: 
1694 | + o. 55 ge tsi 14 6. 23. 46: 
16952 | + 2. 39 | 10. 8, 1 AB LE TT 
1696. | +2, 46 | 11. 10. 53 8 | 224 
1697- À + 1: 56 0. 13. 45 8. r92 53: 
1698. | + 1, 27 1. 16. 4t Je 7 STI 
1699. | — o. 50 2. 19. 46 gs Pzait 20 
1700 À 13, 17 30230021 QT r:79 b54 
17014 | — 2, 1 426, 26. | 11: | 94 So. 
12024 À —+ 0, 27 |: 5.29, $5 os |:34hoi 
1703 | + 0: 40 70 1 34 9 Oo PS4 471 
17O4e | + 1: 58 851164 33 T1. 164 53: 
1706 | + 2, 27 9 9: 37 do NUS 4 
1707% 4 + 1: 30 |hiot12} ÿ2 2" Pra3iet 
1708. | + 0. 25 | 11.154 24 7.4 84 
Qq ÿ 


308 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 
2 2 2 LI DD EP 7 2 
DISTANCES 
de 
JUPITER 


ANOMALIES 
ANNÉES.IERREURS. 


JUPITER. te 
à Saturne. 


—————— 


0. 16 


1709. | + o. 7 
1710. | + o. 22 T2 TNT 4. 
LATE 2e, NC 2. 24.) 20 4 
1712. | + 3. 31 327-210 S- 
171360) +4: 139 poils eh 6. 
1714. + Se 57 CHE EE 6. 
ARS Een TOME 2 
17 CIE 207 Shore 8. 
1718: | + o. 48 ge 14 "9 9. 
ZT ON its SE 10. 17. 4 9. 
72200 MEN 2 NOT TIR OS : 
1721. | + 4 16 0. 22. 48 
172200 Eh 20005 TA2SN AZ 
172 90 ET NAS 24218 JNSIS 
1724. | + 2. 10 A1 2e 13 
17254) = 62,48 Sets A0 
1726. Er 7 CAO SUUS 
1727: Faure 7e 12. 29 
E72 8 où ge: 8: 154 40 
730% IUT 2159 9. 18. 41 
1/41 | 2402000 Rp 21-0215 
1732e | — I. 13 11. 24. 26 
17334 | + 0. 14 027: 20 
17 34° a DE AT LE) 2150120) 
IZB SAT Te 4e T4 3e 3: 29 
1736. | + 2. 39 | 4. 6. 49 
1738. | — o. 19 GTS UAR 
1739- | — 0. 56 PV ETS SA 
1740. | — 1. 22 8.220, 13 
1742: | — 1. 8 9232 13 
1743. | — ©. 9 | 10. 26. 7 
1744. | + 0. 28 | 11. 28. 58 
1745e | + 1. 3 DUT 152 
1746. | — 1. 36 24e 53 
17479. 57, Se +0 Joue 85. 03 


DES SCc1ENCESs. 309 
EE ne es" 


ANOMALIES Mt 

ANNÉES.[ERREURS. de f 
JUPITER 

JUPITER. 
à Saturne. 

M. S s D. M, Ss, D. M, 
| 
1748. | — 7. 19 4+ 11: 24 3 8. 34 
1749. | — 49 si T4 V2 4 2. 20 
1750 — 17 6. 18. 19 4+ 27: 50 
1751. | — $. 33 | 7. 24. 38 | 5. 21. 27 
1752 — SI 8, 24. 47 6. 73. 8 
1754 | + 1: 34 | 9. 27. 45 | 7. 3. 28. 
1755. | + 46 | 10. o. 38 7e 22e 14. 
1756. | + 4 3: 30 | 8. 10. 9 
1757. | — 19 fie 24 8. 28.-.2 
1758 — 49 9 26 9. 16. 58 
1759 30 12. 38 | 10. 6. 35. 
1760, | — 37 16. o 10. 28. 14 
1761 — 8 19: 29 | 11. 21. 9 
1762. 19 22. $5$ O. 14e S$ 
1763 — 2 26. 13 LÉ ON TE 


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310 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE. ROYALE 


J'ai fuppofé 20" d'erreur dans la longitude de 1727, 
rapportée par M. Caflini, comme l'indique le temps 
de l’oppofition. 

En comparant les années 172 $ & 1784, dans lefquelles 
Jupiter & Saturne étoient à peu-près à pareilles fituations, 
on voit que l'erreur des Tables a diminué de 4/, ce qui 
indiqueroit une diminution à faire fur le moyen mouve- 
ment de Jupiter, employé dans mes Tables. 

En comparant 1690 & 1740, 1714 & 1773, on 
trouve aufli une différence de 4/; ainfi Gepuis un fiècle, 
le mouvement de Jupiter paroït toujours Ie mème. If n° 
a qu'une feule erreur qui pale 7’, c’eft celle de 1749; 
il eft vrai qu'il.n’y a pour cette oppofition, qu’une feule 
obfervation du pañlage de Jupiter (Mém. de 17 54, p.32 6). 
Mais l'erreur furpafle à peine de 4’ celle qui avoit lieu 
cinquante-neuf ans auparavant; ainfi elle diminueroit fi l'on 
faifoit le mouvement plus petit. Cependant, on augmen- 
teroit par-là celle de 1725, qui eft déjà très-forte, mais 
elle feroit au moins la feule. Aïnfi cela n'empèche pas 
que je ne regarde le mouvement de Jupiter comme étant 
réellement plus petit que dans mes Tables, du moins dans 
ce fiècle-ci, quoique Halley l'ait fait un peu plus grand. 

Enfin, on ne voit rien dans ces erreurs, qui ne puiffe 
être attribué, foit au défaut dans les élémens de Jupiter, 
foit à l'attraction de Saturne, & rien n’indique une alté- 
ration fenfible dans le mouvement de Jupiter, dans la 
dernière révolution, ni même dans ce fiècle-ci. 

Depuis la lecture de ce Mémoire, M. de la Place a 
reconnu, en 1786, par la théorie, une équation d’en- 
viron vingt minutes, dont la période eft de huit cents 
foixante-dix-fept ans, & qui eft produite par Faction de 
Saturne. Elle fervira probablement à expliquer, non- 
feulement, l'équation féculaire de Jupiter, mais encore 
une partie des inégalités qu'on aperçoit dans la Table 
précédente. 


Je terminerai ce Mémoire, en rapportant le calcul que 


DES SCIENCES. 311 


j'ai fait des anciennes obfervations de Jupiter, qui font 
dans l’Almagefte, pour en conclure le mouvement moyen 
de Jupiter, en faifant aux obfervations les corre tions 
que j'ai expliquées / Mémoires de 1766, Page 407.) J'y ai 
ajouté la parallaxe annuelle & l'équation de l'orbite, afin 
d’avoir la longitude moyenne déduite de l’obfervation & 
la quantité dont elle diffère de celle des Tables. Cette 
quantité que l'on a appelée Jufqu'ici équation Jéculaire , 
eft produite, fuivant M. de a Place, par cette équation 
de 20’, dont la période eft d'environ huit cents foixante- 
dix-fept ans; mais en attendant qu'on puifle appliquer 
cet élément aux obfervations anciennes, j'ai mis dans la 
dernière colonne de 1a Table fuivante, 1e nombre de 
fecondes qu'il faudroit ôter du mouvement annuel de mes 
Tables, 3 od 2 0'37",68, fuivant chacune deces obfervations. 


LONGIT, F Chang. 


LIEU ÉQUAT, A a DIE. 
, | Parallaxe MOYENNE FE 
PAERTE de déduire | des 
corrigé. annuelle. de *| mouv, 
VORBITE, Tables EU 
ne 
V'Obfervation. 


S. D. M. D. M. De CAES ND Mar D: «+ m- S.] 
D 


139 [Juïll, 10 


Le milieu, entre les cinq réfultats ef 502, ce qui donne 
pour Île mouvement annuel moyen 1! od 20’ 32",66, 
plus petit de 1" 7 feulement, que dans les Tables de M. 
Caffini. 


Le mouvement annuel que j'ai conclu de ces obferva- 


312 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


tions, exigera quelques correétions relativement aux per- 

turbations, mais c’eft du moins la quantité qu’il faut em- 

ployer d’abord pour connoître [a période de Ia nouvelle 

équation; fauf à reélifier le moyen mouvement Iorfqu'on 

connoîtra les changemens de l’aphélie, de l’excentricité 

& de la longitude moyenne, que faction de Saturne a dû 
roduire dans le mouvement de Jupiter. 

J'ai fait de femblables calculs pour le mouvement annuel 
de Saturne, que j'ai trouvé par les anciennes obfervations, 
124 13! 34,48. Cinq fois ce mouvement & deux fois 
celui de Jupiter, donnent des quantités qui ne diffèrent 
que de 26/ 47", ce qui ne feroit 3604 qu'au bout de 
huit cents fix ans; telle eft à peu-près la période de 
l'équation qui peut réfulter de cette configuration des 
deux Planètes, ou de cinq fois le mouvement de Saturne, 
moins deux fois celui de Jupiter. Ce n'eft-là qu'un pre- 
mier eflai, puifque l'équation dont il s’agit eft le réfultat 
de plufieurs autres, & qu'elle dépend de l'excentricité, 
qui eft variable, du mouvement de l'aphélie, qui n’eft 
pas uniforme ; mais les obfervations que je viens de 
rapporter avec les correétions que j'y aï faites, font les 
données auxquelles il faudra tàcher de fatisfaire par {a 
théorie, 


MÉMOIRE 


DiEus, S.-C.KE NUC.E :S 


317 


MÉMOIRE 
GONTENANT LES OBSERVATIONS 
DE LA PREMIÈRE COMTE DE 1784, 


Obféryée à Paris, de l'obférvatoire de la Marine (a) ; 
& de la féconde Comète obférvée à Malte (b). 


Par M. MESSIER,. 


M LE COMTE DE CASsIN1I découvrit cette Comète 
e à la fimple vue, le 24 Janvier, vers les 6 heures 
& demie du foir, près de la queue de la Baleine, formant 
un triangle à peu-près ifocèle avec BR & l'étoile : de la 
queue : elle paroifloit alors dans le voifinage de la Lune, 
qui étoit dans fon premier quartier. La Comète avoit une 
queue de deux degrés environ de longueur ; le diamètre 
du noyau avoit une demi-minute. 

Le lendemain 25, M. le Comte de Caflini me fit part 
de la découverte de cette Comète, & des circonftances que 
je viens de rapporter. 

Le mouvement de la Comète, le 24, par une feule 
obfervation, n’avoit pu fe reconnoître, de manière qu’on 
ignoroit la rares de la route qu'elle devoit tenir dans 
le ciel. 

Depuis le 24, jour où elle fut découverte, jufqu’au 3! 
Février fuivant, le ciel fut conflamment couvert le j jour 
& a nuit d’un Hotisre très-épais : pendant cet irtervalle 


(a) C’eft la vingt-deuxième des 


Comètes , qui eft RARES dans 
Comètes que j’ar obfervées de Pob- 


l'Aftronomie de M la Lande, 


fervatoire de la Marine, à l'hôtel de 
Clugny ; & la foixante - neuvième 
Comte, dont l'orbite ait été cal- 
çulée , en fuivant la Table des 


Men. 1784 


tome Lee page 366; & tome IV, 
page 70 

(b) Gui eft la foixante-dixième 
dont l'orbite a été calcnlée, 


Rr 


314 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALr 


de temps, il tomba une affez grande quantité de neige, le 
froid avoit également augmenté. Le 3 1 Janvier, à 7 heures 
30! du matin, le -thermomètre, à mon obfervatoire, 
marquoit onze degrés 3 quarts au-deflous de zéro ou de 
la glace, & le 1. Février au matin, Îa rivière fut gelée 
en plufieurs endroits. 

Le 3 Février, le ciel s’éclaircit pendant la journée, le 
foir, il n'y avoit plus qu'un peu de brouillard dans l'air , 
& la Lune, qui approchoit de fon plein, répandoit une 
grande lumière. La Comète n’avoit pas été vue depuis fe 
24 Janvier, à caufe du mauvais temps, & comme on 
ignoroit fon mouvement & le lieu du ciel où il falloit Ia 
chercher, je plaçai ma grande lunette achromatique dans 
le plan du méridien, & je lui fis parcourir une grande 
partie du ciel, dans tout l’efpace où la Comète pouvoit 
{e trouver , fi par fon mouvement depuis le 24 Janvier 
elle s’'étoit élevée au-defflus de lhorizon. Après bien des 
recherches , je la découvris, vers $ heures 54 minutes du 
foir , fur le parallèle de l'étoile À des Poiflons, cinquième 
grandeur; je la comparai trois fois à cette Étoile, une fois 
à la $06.° du catalogue zodiacal de feu M. l'Abbé de Ia 
Caille,. & à deux Etoiles de feptième grandeur, dont les 
lieux n’avoient pas encore été déterminés ; maïs je les com- 
parai à À des Poiflons. 

A caufe du brouillard qui étoit répandu dans l'air, & 
de la grande lumière de la Lune, {a Comète ne pouvoit fe 
voir à la fimple vue, mais elle fe voyoit très-bien avec une 
petite lunette de nuit de 1 $ pouces de foyer : en la voyant 
dans la grande lunette achromatique, on lui foupçonnoit 
une queue fort courte, & dirigée vers la partie du ciel 
ES SVE. 

Je mefurai, au moyen du micromètre à fils qui étoit 
adapté à la lunette, le diamètre du noyau de la Comète, 
qui avoit beaucoup de lumière ; je le trouvai de 40 fecondes, 
& celui de l’atmofphère qui environnoit lenoyau, de 1'31". 

La comparaifon de la Comète avec l'étoile À des Poiffons, 


DIE Sir S 0 TE NC m5: 315$ 
m'a donné fa pofition. Le 3 Février, à 6h s’ 9" de temps 
vrai, la Comète fuivoit l'Etoile au fil horaire du micro- 
mètre, de 1146’ 30"; la Comète étoit plus au nord que 
l'Étoile , de 13 lecondes : ainfi l'afcenfion droite de la 
Comète étoit de 3541 32/14", & fa déclinaifon 35" 57", 
boréale. 

Je ne rapporte ces détails que pour la première obfer- 
vation ; on trouvera les autres pofitions de la Comète, & 
celles dés Étoiles qui ont fervi à fa détermination, dans 
deux Tables que je rapporte à la fuite de ce Mémoire. 
La première contient les déterminations de {a Comète en 
afcenfion droite & en déclinaifon pour chaque jour d’ob- 
fervation , avec les différences de paflage entre la Comète 
& les Étoiles avec lefquelles fa Comète a été comparée , 
ainfi que les différences en déclinaifon. La feconde Table 
contiendra {a pofition des Étoiles , foit celles qui étoient 
déjà connues, foit celles que j'ai déterminées par de nouvelles 
obfervations : la plupart de ces Étoiles ont été employé ées 
à la détermination des lieux de la Comète , à chaque jour 
où elle a été obfervée. 

Le 4 Février au foir, le ciel qui avoit été couvert 
toute la journée d'un brouillard élevé, s'éclaircit vers les 
quatre heures du foir, les Étoiles parurent; mais la Lune 
qui approchoit de fon plein, répandoiït une lumière qui 
empêchoit de bien juger des apparences de la Comète; 
on la voyoit cependant un peu plus belle, & Ia queue 
plus fenfible que le 3, ce qui pouvoit provenir de ce que 
la Lune étoit plus éloignée de la Comète que le jour 
précédent. Je déterminai le Iieu de 1a Comète par trois 
étoiles des Poiflons:; les pofitions font rapportées dans la 
première Table, & celles des trois Étoiles dans da feconde: 

Depuis le 4 Février jufqu'au 10 du même mois, le ciel 
fut couvert les foirs d’un brouillard épais & conftant; le 
10 au foir, le ciel s’éclaircit en grande partie, il étoit 
fans Lune ; la Comète fe faifoit voir à la fimple vue, avec 
une queue de 2 degrés + de longueur, Ms lumière très- 

 r ij 


316 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


foible ; le noyau étoit brillant, environné de nébulofité. 
Auprès de la Comète étoit une Étoile de feptième gran- 
deur, qui n’avoit pas encore été déterminée ; je trouvai 
fa pofition, en la comparant < directement à l'étoile C* des 
Poïffons, ainfi qu’une autre Étoile de même grandeur : La 
Comète fut comparée à ces deux nouvelles: Étoiles & aux 
étoiles connues C', C* des Poiflons. Les pofitions de la 
Comète, qui ont réfuité de ces obfervations, font rap- 
portées dans la première Table, & celles des Étoiles dans 
la feconde. 

Les 11, 12 & 13 Février, il ne fut pas poflible de 
voir la Comète, à caufe du brouillard. Le 14, vers les 
fept heures du foir, le ciel s’éclaircit en partie, mais 
l'horizon étoit tellement couvert de brouillard, qu'il ne 
fut pas poflible de voir la Comète. Le ciel continua d’être 
couvert jufqu’ au 23,quil commença à s’'éclaircir, le Soleil 
parut le matin & l'après- -midi ; après fon coucher, le ciel 
fe couvrit d’un léger BrOUAaEE qui afloiblifloit la Jiniière 
des Étoiles. Je cherchai la Comète affez long-temps dans 
l'endroit du ciel où elle devoit fe trouver d’après mes 
précédentes déterminations ; je la vis enfin, mais près de 
l'horizon où le ciel étoit devenu le plus clair : on la voyoit 
aflez bien à la lunette; mais le peu de temps qui me reftoit, 
ne me permit d’en fire qu'une obfervation. J’obfervai le 
pañflage de la Comète au fil horaire du micromètre, & 
j'attendis, après ce pañage, celui de quelqu’ Étoile. I en 
pafla une qui ne m'étoit pas connue, & fa lumière fe 
trouvoit fort affoiblie par le brouillard; elle laïfla une 
petite incertitude à fon pañlage au fil horaire, de manière 
que cette détermination de la Comète doit être regardée 
comme un peu douteufe. Je recherchai enfuite l'Étoile, & 
je la comparai, le 7 Mars, à la foixante-feizième de Pégafe, 
fuivant Flamftéed ; ayant obtenu fa pofition, je déterminai 
celle de Ia Gomes on la trouvera dans la première Table 
qui eft à la fuite de ce Mémoire. 

Depuis le 23 Février jufqu'au 29, le ciel couvert ne 


mirosn Si CNE NicrR Gi 
permit pas de revoir [a Comète; mais le 29, Îe ciel devint 
arfaitement beau toute a journée: ce jour fembloit être 
le feul de l'hiver qui füt prefque fans brouillard. Je cher- 
chai, malgré un grand crépufcule, l'étoile y (algenib) 
de Vaile de Pégafe, qui me fervit à trouver la Comète; 
fes apparences étoient bien diminuées depuis ma dernière 
obfervation ; on ne faifoit plus que lui foupçonner une 
queue bien foible; on diftinguoit encore fort bien la nébu- 
lofité, le noyau étoit très-apparent. La Comète paroifloit 
entre les deux étoiles S & @ de Pégafe, j'eflimai cette 
dernière Etoile de cinquième grandeur; Flamftéed, dans 
fon Catalogue, la rapporte de Îa fixième. Je comparai a 
Æomète à ces deux Etoiles, & à deux autres Étoiles de 
feptième grandeur, qui n'étoient pas connues; leurs pofi- 
tions furent déterminées en les comparant à l'étoile S 
De ces obfervations j'ai conclu le lieu de la Comète en 
afcenfion droite & en déclinaïfon; on les trouvera dans 
la première Table. 

Le 1. Mars au foir, le ciel étoit aflez beau au couchant. 
Je cherchaï avec la grande lunette l’étoile @ de Pégafe; 
près de laquelle fa Comète étoit le jour précédent; je ne 
tardai pas à voir la Comète, elle fut comparée trois fois 
à cette Étoile : les pofitions en font rapportées dans 1a 
première Table, Les apparences de la Comète étoient 
bien afloiblies, foit par les vapeurs de l'horizon, foit par 
11 grande lumière de la Lune; le noyau avoit encore de 
la lumière, ïl étoit environné d’une nébulofité fenfible, 
mais fans aucune apparence de queue. 

Le 2 Mars au foir, je vis la Comète un moment fans 
pouvoir l'obferver ; elle étoit près de lhorizon & dans les 
vapeurs. 

Depuis le 2 jufqu'au 8, je ne pus revoir la Comète, 
à caufe du mauvais temps; mais le 8 au foir, le ciel fut 
très-beau. Pour trouver la Comète, je cherchaï les étoiles 
@ & r de Pégafe, la Comète devoit être fur le parallèle 
de cette dernière ; mais le crépufcule alors étoit encore 


/ 


318 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


trop confidérable pour l’apercevoir, il fallut attendre beawa 
coup plus tard que la vue des Etoiles pour l’obferver; 
fa lumière étoit très-foible & fon mouvement très-ralenti. 
Je la comparai aux étoiles r & r de Pégafe, & à une 
troifième Étoile de feptième grandeur, qui n'étoit pas 
déterminée; je trouvai fon lieu, en fa comparant à ’; de 
la comparaifon de la Comète à ces Étoiles, je conclus fa 
pofition qu'on trouvera dans la première Table, & celle 
des Étoiles dans la feconde. L'étoile 7’, fixième grandeur, 
fe trouve placée fur les Cartes de Flamftéed, mais fa 
pofition n'eft pas rapportée dans fon grand Catalogue : 
j'ai été obligé de déterminer fon lieu par r. 

Le 11 Mars, beau temps le foir; je cherchai la Comète 
près de horizon, dans le crépufcule, fur le parallèle de 
l'étoile y de Pégafe; j'obfervai trois fois le paffage de cette 
Etoile au fil horaire du micromètre, comptant y voir 
pafler enfuite la Comète, mais il ne fut pas pofhble de 
la voir : l'Étoile defcendit derrière une mafle de cheminées. 
Je commençai alors à voir la Comète qui ne devoit pas 
tarder, de même que lÉtoile, à fe perdre derrière a 
mafle de cheminées ; mais j'obfervai fon paflage au fl 
horaire du micromètre, & j'attendis enfuite celui de quel- 
ques Étoiles; il en pafla deux de feptième grandeur, qui 
ne fe trouvent pas dans les Catalogues. Comme ces deux 
Étoiles fe rencontroient fur le parallèle de l'étoile y de 
Pégafe, les jours fuivans je les recherchai & les comparai 
à l'étoile y; & de leurs déterminations, j'ai conclu le lieu 
de [a Comète, que l’on trouvera dans la première Table: 
L'obfervation fut un peu douteufe, à caufe du crépufcule, 
du voifinage de la Comète à l’horizon, & ‘de la grande 
foibleffe de fa lumière. Cette obfervation eft la dernière 
que j'aie pu faire avant l'entrée de la Comète dans les 
rayons du Soleil. | 

Les élémens de fon orbite, que M. Méchain avoit 
déduits de fes premières obfervations, avoient fait recon- 
noïtre le temps & le lieu du ciel où on devoit 14 


DES SCiENCESs. 319 
rechercher le matin après fa conjonction. M. Méchain 
commença à Îa revoir le ro du mois de Mai, peu de 
minutes après minuit; je l’obfervai le 16 du même mois 
par un très-beau temps; la lumière de Ia Comète étoit 
extrémement foible ; il fallut employer une excellente 
lunette, & 11 moindre lumière employée pour éclairer 
les fils du micromètre, étoit prefque fufffante pour Îa 
faire difparoître. Cependant je comparai la Comète à trois 
Étoiles qui étoient de la conftellation d’Andromède, rap- 
portées dans le Catalogue de Flamftéed; je les ai réduites 
au temps préfent, & on les trouvera dans ma feconde 
Table ; {a pofition de la Comète, qui en a réfulté, eft 
dans 1a première, 

Le 18 Maï au matin, le ciel parfaitement beau , j'ob- 
fervai la Comète, fa fumière étoit toujours très-foible; je 
Ta comparaï aux étoiles, 1° 2, 6, 13, & 1 d'Andromède, 
füivant Flamftéed; j'en conclus la pofition de la Comète, 
que lon trouvera dans la première Table. 


Le 21 au matin, le ciel parfaitement beau & pur, Îa 
Comète fut comparée directement à l'étoile x d’Andro- 
mède, de quatrième grandeur, & à quatre autres Etoiles 
qui n'étoient pas encore connues; je déterminai leurs po= 
fitions en les comparant à l'étoile x; & de la comparaifon 
de ces Étoiles avec la Comète, j'ai déduit Ia pofition de 
celle-ci en afcenfion droite & en déclinaifon. 


Le 23 au matin, le ciel également beau & pur, les 
apparences de Ia Comète étoient encore diminuées, 1a 
moindre lumière employée pour éclairer les fils du micro- 
mètre, étoit fuffifante pour la faire difparoître ; fa lumière 
étoit d’une nuance claire & prefque égale, on voyoit 
à peine le noyau. Je 1a comparai avec l'étoile onzième du 
Lézard, cinquième grandeur, fuivant Flamftéed ; avec x 
d'Andromède, de la quatrième, & plufieurs Étoiles qui 
n'avoient pas encore été déterminées, mais que je déter- 
Minai en les comparant à des Étoiles connues : la pofition 


320 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


de la Comète qui a réfulté de ces obfervations , eft rap 
portée dans la première Table, celles des Étoiles font 
dans la feconde. 

Le 26 de Mai au matin, par un beau temps, le ciel 
pur, j'obfervai Îa Comète pour la dernière fois ; elle 
avoit perdu depuis la dernière obfervation prefque toute 
fa lumière, on ne failoit plus que la foupçonner dans le 
champ de la lunette, quoique les fils du micromètre ne 
fuflent point éclairés; ce n'étoit plus qu'une tache de 
lumière très-foible & égale , fans aucune apparence de 
noyau ; fon pañlage au fl horaire du micromètre ne fut 
qu'eftimé. L’obfervation fut répétée plufieurs fois avec des 
Étoiles, & j'ai pris un milieu pour avoir fa pofition; on 
la trouvera dans la première Table, & celles des Étoiles 
dans la feconde: cette obfervation eft Ia dernière que j'aie 
pu faire fur cette Comète. Mes obfervations vont depuis 
le 3 Février au foir jufqu'au 26 de Mai au matin, ce qui 
fait cent quatorze jours. Pendant cet intervalle de temps, J'ai 
eu huit jours d’obfervations le foir, avant que la Comète 
entrât dans les rayons du Soleil; & cinq le matin, après 
fa conjonction, ce qui fait treize jours: ces treize jours 
d’obfervations m'ont donné cinquante-fept déterminations 
du lieu de la Comète, en afcenfion droite & en déciinaifon; 
elles font rapportées dans la Table qui fuit. 

La première Table contient les lieux de Ja Comète en 
afcenfion droite & en déclinaifon , avec les différences de 
paffage entre la Comète & les Etoiles au fil horaire du 
micromètre, & les différences en déclinaifon entre 1a 
Comète & l'Étoile, à laquelle elle a été comparée. Ces 
différences font marquées des fignes +- & —; le premier ; 
indique qu'il faut ajouter ces différences obfervées, aux 
pofitions des Étoiles, avec lefquelles la Comète a été com- 
parée, pour avoir celles de la Comète; le fecond qu'il 
faut Ôter, & l’on aura l’afcenfion droite & la déclinaifon 
de la Comète,. 

La feconde Table renferme les afcenfions droites & les 

déclinaifons 


EUEMSELS © RON COS 524 
déclinaifons des Étoiles qui ont été employées à la déter- 
mination du lieu de la Comète, tant celles qui ont été 
prifes en différens Catalogues, que les nouvelles Étoiles 
que j'ai déterminées : ces nouvelles Étoiles font au nombre 
de vingt-quatre. Leurs pofitions font réduites au temps des 
obfervations ; je n'y ai fait d'autre réduélion que celle qu’on 
trouve dans les Catalogues, fous le titre de Variation annuelle. 

Je joins aufli à ce Mémoire une Carte célefte que jai 
conftruite d’après mes obfervations. Cette Carte eft divifée 
en degrés d’afcenfioni droite & de déclinaifon ; j'y ai rap- 
porté les pofitions & Îa route apparente de la Comète 
parmi les Étoiles fixes: à l'infpection de cette Carte, il 
{era aifé de juger de la pofition de la Comète obfervée & 
de celles des Étoiles qui ont fervi à fa détermination ; je 
les ai renfermées dans un cercle. J'ai rapporté auflt, fur 
cette Carte, la première obfervation, de M. fe Comte de 
Caflini, du 24 Janvier. On verra par cette Carte, que 
la Comète à commencé à paroitre près de fa queue de fa 
Baleine ; qu ‘elle a traverfé l’'Écliptique & l Équateur dans 
les premiers jours de Février; qu'elle a pallé dans les 
Poiflons, traverfé Pégale, & qu'elle a ceffé de paroitre 
entre le Lézard & la main droite d’Andromèëde. 

Cette Comète avoit été vue, à l'Ifle-de-Bourbon le 15 
Décembre 1783; au Cap de Bonne-efpérance, le 10 
Janvier fuivant ; le 16, à la Guadeloupe, par M. Tondu; 
le 20, à Malte , par M. le Chevalier d'Angos: aucune 
de ces obfervations ne m’eft parvenue. 

M. Méchain a calculé les élémens de l'orbite de cette 
G mète , d’après fes obfervations, depuis le 24 Janvier 
j au 26 de Mai : les voici comme il les a donnés 


dans la Connoïflance des Temps de 1788, page 334: 


Lieu du nœud afcendant. . . . . à 5 10 OPELE 16 42.601419 4211 
Inclinaifon de orbite, . . . . . . . PO E SI O TOR; 
Lien Hp RENE ER CERN I 7- 20 pra 2 
Logarithme de Ja diftance périhélie. . . . . . 9,849946. 


Pañfage au périhélie, 21 Janv. 1784, 4h 5647", t. moyen à Paris, 
Sens du mouvement, rétrograde. 


Mém. 1784 SE 


322 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


TA BC EMTENNE 


. A \ 
Des Lieux apparens de la première Comére de 1784, 
comparée aux Etoi!es fixes. 


ASCENSION | DÉCLINAIS,| DIFFÉRENCE | DIFFÉRENCE a à ÉTOILES 
TEMPS droite delaComète| en afcenfdr. | en déclinaif. | © © Sel avec lefquelles 
7 84 yrAaïr [dela Comèéte] obfervée. | de la Comète |entrela Comète F5 ë 2 la Comète 
obfervée, Boréale  |avecles Étoiles.| & les Étoiles. | ? * | = | a èté comparée, 
a 


nil 


H, M S D M S D. M s D M S 
Février 3| 6 5. 91354. 32. 14| o. 35. s7|+ 1. 46. 30 s des Poiffons. 
6 $. 91354 32: 14] 0. 35. 57|+ o. 5.25 - déterminée. 
6. 5» 91354. 32. 14] o. 35. 57|— 0. 28. 37 7 déterminée. 
6. 36. 13|354 32. 14] o. 37. 1|+ 1. 46. 30 s des Poiffons. 
6. 36. 13]354 32. 21| 0, 37. 1|=— o 58. 15 6 de la Caille, 
6. 36. 131354. 32. 14] o. 37. 14]+ o. 5. 45 7 déterminée, 
6. 36, 13354 32. 6| o. 37. 16|— o. 28. 45 7 déterminée. 
7- 3: 55354. 32. 14] o. 38, 29|+ 1. 46. 30 s des Poiffons, 
41 6 19. 12/354. 32. 26| 1. 40. $2|+ o. 41. 52 s de la Caille. 
6. 23e 181354. 32. 26] 1, 40. 44|+ 0. 41. 52 s la même. 
6. 57: 101354 32e 18] 1. 42. 324 8. 2. 45 4 des Poiffons, 
7e 1: 241354 32+ 41] 1. 42. 40|+ 0. 42. 7 s Que 1e Cail 
7e 6 371354. 32. 34| 1. 42. 43|<+ 0. 42. o $ 
7° 371354: 32° 34] 1. 42. 43|— 0. 41. 30 6 des Poiffons, 
10| 6- 39. 31|354 23. 24] 7. 1. 26[+ 0. 6. o 7 'aéemniée. 
£ 7 “ ns 23+ 16] 7. 1. 36|— 3. 28. 30 15-27 | 5.6 : Qde Poiffons. 
. 4 23° 47| 7. 1, 45|— 3. 26. 30 43+ 10 6 € 
G. 47e 131354 23e 16| 7. 1. 36]— 1. 44e 45 0. o 7 20 
6. 47e 131354 23e 16] 7 + 36 0. 5. $2| — :.20 7 16 (amie 
7° 472033)354-225 1857700205 6 + 5. 37 0. o 7 16 
717333 | te ONE PAU ANNE DEP) EU Ce | — 14 14 | 5.6 * | des Poiffons. 
23] 6 14 111353. 47. 59/14. 45. 7l— 4 3. 45 — 17. 57 | © 23 | déterminée, 
29| 6. 46. 38]353. 29. 42/19 20. $4|+ 1. 45. oÙ + 9.18 | 6 S |de Pébate. 
6. 46. 381353. 29. 46 17. 20, 58|+ 0. 37. o] — 6.19 7 13 déterminée, 
; 55: 401353. 30. 4/17. 20, 58|+ 1. 45. 22] + 9. 22 6 S |de Pégafe. 
55+ 401353. 30. 117. 21. o|+ 0. 37. 1 — 6,18 7 13 , se: 
6. 55. 40/353. 30. 4117: 20. 58l+ 1. 10. s + 20. 18 7 12 déterminées. 
6. 59. 531353: 30. 1o|17. 21. $9|— 1. 51. 30] — 32. 55 ë ? 
7e 9- 361353. 29. 55|17. 22. 9g|— 1. sr. 45] — 32. 45 $ g de Pégafe, 
Mars #] 6 37° 251353. 27. 10! 17. 45. 11]— 1 54 30] — 0. 43 Ÿ ? 


DÉE «Sa: Se EN ic 'EUS: 323 


Suire de la Table des Lieux apparens de la première Comète, à c. 


7 


ASCENSION |DÉCLINAIS.| DIFFÉRENCE|DIFFÉRENCE 2 SUNÉ LT OM ILES 
TEMPS droite delaComète| en afcenf. dr. | en déclinaif. Re, mé avec lefquelles 
1784. vrai.  |de la Comète| obfervée, | de la Comète | de la Comète | 5 & | & È la Comte 
obfervée. Boréale. |avecles Étoiles. laveclesÉtoiles.| À © 2 a été comparée. 
Enr 2 | 2.0: € | D. M, S D M. 5: M. S Ter 
Mars 1| 6 46. 49353. 27. 33/17- 45. 17|— 1. 54 7] — 37 5 
6. 56. 17]353- 27. 40|17- 45. 23|— 1. 54 0] — 9. 31 | 5 de Péraf 
8| 6. 54e 22/353. 12. 8/20. 21. $6|— 2. 12. 37] — 10. 7 | 6 FES 
6. 54: 221353. 12. 820. 21. 56|— 2. 8 37| — 5 38 6 
6. 54. 22/353. 12. 12/20. 21. $2|— 0. 19. 45] + 10. 32 Zee | déterminée. 
7HNG-NSA|355 Te 4S| 20 22-014) — 2. 13. VO ARE. 
7e Ge 541353. 11. 45120. 22. 8|— 2. 9 — 5.26 6 73 S… De 
7 G- 54/353. 11. 42/20. 22. 18|— o. 20. 15 10. 58 7 1$ ? 
11] 7- 13e 201353. 6, 30|21. 25. 20|— 1. 29. 0! — 14. 13 F2 18 }déterminces. 
7- 13- 201353. 6. 30/21. 25. 13|— 3. 19. o| — 1. 46 7 22 ( 
Mai. 15/14 9: 391346. 22. 33l4re 28. 20/4 3. 22. 1$| + 18. $ 3.4 o 
14e 9: 391346. 22. 33|4r. 28. 20|+ 3. 12. 0] — 7. 46 6 2 
14 9. 391346. 22. 33|41. 28. 20|— 1. 2. o| + 34.15 6 10 
17|14. 3: 41345. 48. 10[42. 4. 41|+ 2. 37. 37] — 28. 35 6 2 fd'Andromède, 
Tge 3: 411345. 48. rol42. 4 41l— 6 5. 30] + oo. 8 | 4 ! 
14e 3° 411345. 47: 49/42. 5e 5] 0. 40. 45] — 18.29 | 6.7 | 6 
14e 3. 411345e 48. 10/42. 4. 41|— 3: 23. 15] + 20, 59 6 15 
20|13. 24. 461344. 49. 21142. $9. 26|— 0. 25. 7| + 29. 36 6 | déterminée. 
14 10, 20|344. 48. 40/42. 59. 54|— ©. 18. s5| + 36. 20 6.7 6 2 ù 
14. 34 171344. 48. 19/42. 59. so|— 0. 18. 45| + 36. 16 | 6.7 6 {d'Andromëde, 
32113. 32. 271344. 6. 35143. 36. 5|+ 6. 22. o| + 26.13 s 11 |du Lézard. 
13: 42. 411344. 7. 20/43. 36. 32|— 0. 25. 30] + 12. 13 8 5 À 0 
13 $0. 10 344. 7 28 43 36 33 — 0 25 22 + 12, 14 8 5 {déterminées 
14. 0. 2|344 7. 35/43: 36. 58|— 8. 18, 45] + 28. 6 | 4 | x 
2ÿ|13e 11° 111342. $9- 53|44 30. 13]— 3. 27. 45| — 43. 44 6 4 
13e 58. 19|342. 59. 39|44. 30. 14|— 1. 28. o| — 43: 43 6 4 d'Andromède, 
T4» 19: 361342. 59. 46/44. 30. 17|— 1. 27. 52] — 43. 40 | 6 | 4 


Sf: 


324 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 


LAN BYENEAMME 


Des Afcenfions droites à" des Déclinaifons des Étoiles avee 
lejquelles la première Comête de 1784 a été comparée. 


Leurs pofitions font réduites au temps de l'Obfervation. 


ë o 
droite Boréale m 2 
des Étoiles. | des Étoiles. | & 5 


*Sa[I01 S2P 0° 


NomMSs DES ÉTOILE. 
qui ont fervi à Îa détermination 


du lieu de Ia Comite. 


du Lézard, comparée à l'Étoile nouvelle DENT 
Comète comparée le 22 Mai. L 

nouvelle , comparée à la onzième du Lézard. 

nouvelle, déterminée par la onzième du Lézard. 

nouvelle, dét. la Comète en étoit près le 25 Mai. 

d'Andromède , déduite de la Caïlle. Comte 
comparée le 15 Mai. 

d'Andromède, comparée à o. Comète comparée 
les 15 & 17 Mai. 

nouvelle, déterminée par Île ».° 4 d'Andromède. 

d'Andromède , déduite de Flamftéed. Comete 
comparée le 25 Mai. 

nouvelle, déterm. par x d'Andromède. Comète 
comparée le 22 Mai. 

d'Andromède, comparée au #,° 2, Comèté comp. 
es 17 & 20 Mai. 

nouvelle, déterminée par x d'Andromède, Comète 
comparée le 20 Mai. 

nouvelle, comparée à l'Etoile ».° 4 d'Andromède. 

des Poiflons , déduite de Mayer. Comète comparée 
le 4 Février. 

d'Andromède, comp. à 0. Com. comp. le 15 Mai. 

nouvelle , comparée à la nouvelle Etoile »,° 6, 

d'Andromède,. comparée au ».° 2. Comète comp. 
le 17 Mai. 

nouvelle, déterm. par l'étoile 1. # d'Andromède, 

Pégafe , déterminée par fon paflage au Méridien. 

nouvelle, déterm. par l'Étoile n° 4 d'Andromède. 

nouvelle, déterminée par PÉtoile x d'Andromède. 

Pégale, déduite de Flamfiéed, Comète comparée 
le 29 Février. 

d'Andromède, déd. de l'étoile .° 2 d'Andromède, 
Comète comparée le 17 Mai. 

nouvelle , comparée à S de Pégafe. Comète 
comparée ke 29 Février. 


phetsn St CAE NICYENS 325 
Suite de la Table des Afcenfions droites, rc. 


! 
Noms DES CONSTELLATIONS 


qui ont fervi à la déterminaion 


du lieu de la Comète. 


HASGENSION DÉCLINAISON 
H droite Boréale 
H des Étoiles. des Étoiles. 


SaJIOM sp 
anapurio) }| 
S2[LO1 S2P S'N 


L 
[| 


4 X |d'Andromède , déduite de Flamfléed. Comètel 
comparée le 22 Mai. 
] À, Poiflons, déduite de Mayer. Comète comparées 
le 3 Février. à 


2 13 |nouvelle, déterminée par S de Pégafe. Comètekh 
comparée le 29 Février, ! 

6 76 |de Pégafe, déduite du catalogue de Flamftéed. 

Z; 14 nouvelle, déterminée par l'Etoile x d'Andromede.} 

7 15 nouvelle, déterminée par:r° de Pégafe. Comètef 


comparée le 8 Mars. 


$s jor de la Caiïlle, milieu pris avec Mayer. Comète 
comparée le 4 Février. 

7 16  |nouvelle, déterminée par c? des Poiflons. Comètek 
comparée le 10 Février, 

7 17 |nouvelle, déterminée par À des Poiflons. Comètek 
comparée le 3 Février. 

F7 18 \nouvelle, déterminée par y de Pégafe. Comètef 
comparée Île ir Mars. 

7 19 |nouvelle, déterminée par À des Poiffons. Comète} 
comparée le 3 Février. 

6 22 |Poiflons, Flamftéed, comp. à la cinq cent-unièmek 


de la Caille, Comète comparée le 4 Février. 


6 r' _|de Pégafe, déterm. par r°, Com. comp. le 8 Mars.f 

s (e) Pégale, déduite de Flamftéed. Comète comparéek 
les 20 Février & 1 £" Mars, 

6 TE Pégafe, deduite de Flamfléed. Comète comparéef 


, le 8 Mars. 


6 506 de la Caïlle , milieusavec Flamftéed. Comètel 
comparée le 3 Février. ë 
7 20 |nouvelle, déterminée par c* des Poiffons, Comètel 
comparée le 10 Février. 6 
6 21 nouvelle, déterminée par r° de Pégafe. $ 
7 22 |nouvelie, déterminée par y de Pégafe, Comte 
comparée le 11 Mars. 
6 c! |Poiflons, déduite de Jlamftéed, Comète comparée 
le 10 Février. Ë 
7 23 nouvelle, déterminée par Ia foixante-feizième de 
Pégafe. Comte comparée le 23 Février. 
5.6 € Poiffons , déduite de Flamfléed & de la Caille, 


milieu. Comète comparée le 10 Février. 
nouyelle ,. déterminée par l'Etoile Cinq cent 
unième de fa Caille. 


N 
b 
+ 


326 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


Nota. L'étoile r' de Pégale, fixième grandeur, ne fe trouve pas 
dans le grand catalogue de Flamftéed, mais il l’a rapportée fur fes 
Cartes : j'ai déterminé fa pofition par r*. Pour l'étoile o , la première 
d’'Andromède, dans le catalogue de Flamftéed, Ja diftance au Pôle 
eft rapportée de 40° 19° 30"; on doit lire 49% 19° 30": l’alcenfron 
droite de cette Etoile eft bonne quoique j'aie mis ({Mém. de l' Acad, 
année 1775, page 45 8) qu'il y avoit 12° 15“ d'erreur. 


SECONDE COMÈTE de 1784. 


CETTE feconde Comète, de 1784, fut découverte à 
Malte, dans la conftellation du Renard, le 11 Avril, 
par M. le chevalier d'Angos. 

Le 14 du mois de Mai fuivant , je reçus une Lettre, 
datée de Malte, le 15 Avril, dans laquelle il me l'an- 
nonçoit : voici l'extrait de fa Lettre. 

« J'ai découvert une nouvelle Comète, le r1 Avril, 
dans la conftellation du Renard; elle eft fort petite, fans 
queue, & n’a qu'une légère apparence de nébulofité : je la 
pris pour une nébuleufe ; cependant je déterminai exac- 
tement fa pofition. Je ne pus la voir le lendemain à caufe 
du brouillard. Le 13 je fus afluré que c’étoit une Comète, 
mais les nuages m'empêchèrent de l’obferver : le 14 je ne 
fus pas plus heureux, je vis feulement à peu-près Ia direc- 
tion de fon mouvement; mais je l'ai bien obfervée aujour- 
d'hui 15, je l'ai jugée un peu plus lumineufe; peut-être 
cela vient-il de ce que latmofphère étoit plus pure; voici 
mes premières obfervations de chaque jour ». 

DES P TRE NE TT ET  V PNCEREIME IE VETEMENTS ENTESPENET TRE EN SSNNNNNENS 


ANNÉE |TEMPS| ASCENSION. [DÉCLIN. 


1784 VRAI. | DROITE. | BORÉALE. 


Avril 11 | 2. 3x | 315. 18 | 22. 21. 


15 | 3. 18 | 307. 55 | 15. 28. 


N 
À ô 360 355 à à 350 4945 340 555 
SS L4 5 pot — Em — 1 — cm nr — rm —— 46 
$ PAS CERSTON), ° | roe sv, D 26 Mar dy ohrervat. À 
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Ascenston 


o 
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lentrionale 


Acad_R. des Se Ann: 1784 Page8s6.Pl VI. 
Ca 


ve 


Mer. de L 


Declndtson 


Dechnaifon 


> = 
Meridionule 


CARTE CELESTE 


prés 


Qu represente la roule apparente de la Lo 


prenuere COME TE observee en v84À 


Grandeur des Eloiet. 


Déélinaisbn 


Grave perl le tous, 


pléss, S c:1.E Nc Es. 327 


Le lendemain de la réception de fa Lettre, le 15 Mai, 
par un ciel parfaitement beau & pur, je cherchai cette 
Comète avec ma grande lunette achromatique; je parcourus 
non-feulement toute la conftellation du Renard, mais auf 
une grande partie du ciel. Je fis ces recherches non-feu- 
lement le 15, mais plufieurs autres nuits, & il ne me 
fut pas poflible de l'apercevoir; je ne trouvai, dans le 
Renard, que la belle nébuleufe, fans étoile, & fous une 
forme ovale que j'avois découverte le 12 Juillet 1764, 
qui avoit alors 2974 21’ 41” d’afcenfion droite, & 2241 
4! de déclinaifon boréale. Cette nébuleufe eft rapportée 
dans mon Mémoire imprimé dans le volume de l’Aca- 
démie, année 1771, page 435, fous le N° 27. C'eft 
dans le voifinage de cette belle nébuleufe, que M. le 
chevalier d’Angos a découvert cette Comète. 

Cette Comète a été fans doute très-petite & de peu de 
durée, & il ne paroît pas qu'aucun Aftronome de l'Europe 
Vait obfervée. H n’en eft parvenu aucune obfervation à 
l'Académie , ni à ma connoiïffance, & M. le chevalier 
d'Angos paroit être le feul qui lait obfervée. Il'a eu aflez 
d’obfervations pour calculer les élémens de fon orbite : 
les voici comme il me les a envoyés, & comme M. Pingré 
les a donnés à l’Académie, le 7 Décembre 1784. 


Lieu du nœud afcendant. ............. 21 264 $2° 9° 
Inclinaifon de l'orbite. .............. - A7 S$- 10. 
Hreu dt périhélie ste 2e aie cee 2e tale de. mer 010. 28054. 57e 
Logarithme de la diftance périhélie. . ... ++ 9,8132683. 


Pañfage par fon périhélie, le 9 Avril 1784, à 21" 16°46", temps 
moyen, méridien de Paris. 
Sens du mouvement........ rétrograde. 


M. le chevalier d’Angos ne nous a envoyé d’autres 
obfervations de cette Comète, que les deux déterminations 
de fon lieu, que je viens de rapporter, 


OO NT 


328 MÉNOIRES DE ACADÉMIE AROYALE 


0. B, SERA ON, 
DE... L'ARACAL P'St FE LODREMEL. LU NE 


Faite à l'obfervatoire de la Marine, hôtel de Clugny, 
la nuit du C'au 7 Mars 1784. 


Par M. MESSIER. 


À Lune, avant le commencement de l'éclipfe, paroif- 
foit à travers des nuages rares, & fa lumière en étoit 
affoiblie; ces nuages continuèrent d’exifter, de manière 
que le commencement de l'éclipfe fut douteux, on ne 
pouvoit juger des limites de l'ombre que très-imparfai- 
tement. Les obfervations du commencement de l’éclipfe L 
des immerfions des taches, & la mefure de la grandeur de 
l'ombre, furent incertaines jufqu'à 1445" 27", que la Lune 
fe découvrit; ombre alors fur la Lune, paroïfloit belle, 
brune & bien terminée : on obfervoit que l'ombre étoît 
plus foncée au bord, que dans la partie intérieure qui 
couvroit déjà une partie de Ja Lune. Les obfervations qui 
furent faites pendant le temps que’ la Lune parut claire, 
durèrent jufqu'à 1$" 31’ so”; des nuages alors très-épais 
s'élevèrent de l'horizon, pouflés par un vent affez fort du 
Sud-eft, & couvrirent la Lune entièrement : vers 16h, 
il commença à pleuvoir. La Lune ayant reparu dans un 
intervalle de nuage, jobfervai Ja grandeur de Fombre ; 
enfuite des nuages épais la couvrirent de nouveau jufqu'à 
la fin : la pluie augmenta, & elle tomboit très-fort à 6 
& à 7 heures du matin, le 7° 
J'ai employé à cette obfervation, une grande lunette 
achromatique de 40 lignes d'ouverture , & un groflffe- 
ment de quarante fois; elle étoit garnie d’un micromètre 
à fils, qu'on pouvoit incliner dans tous les fens, 


L'éclipfe 


DES SCIENCES. 32% 
L’éclipfe commença entre les taches de Ariflarchus & 
Harpalus. 


TAsie des Obfervations des Taches, 


TACHES OBSERVÉES, 


Pénombre foible. 

Pénombre plus forte, 

Commencement de l'éclipfe, douteux. 
Harpalus au bord de l'ombre. 
Heraclides au bord de l'ombre, 
Helicon au bord de l'ombre. 
Ariflarchus au bord de l'ombre. 
Plato au bord de l'ombre. 

Plate entré. 


Tache entre Copernicus & Hélicon, au 
bord de l'ombre. 


Galileus au bord de J’ombre. 

Keplerus au bord de l'ombre. 
Mare-Serenitatis entre dans l'ombre. 
Poffidorius au bord de l'ombre. 
Mare-Imbrium entré dans l'ombre. 
Poffidonius à moitié dans l'ombre. 
Poffidonius dans l'ombre. 

Copernicus au bord de l'ombre, 
Mare-Serenitatis à moitié dans l'ombre. 


Galileus s'éloigne de l'ombre, elle étoit 
reftée au bord de l'ombre. 


La Lune difparoïît dans un nuage très-épais. 


Il eft tombé de Ia pluie enfuite qui a continué. Æep/ras 
Mém. 1784. Tt 


330 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


n'eft entré dans l’ombre que de + ou + Copernicus étoit 
refté jufqu'à ce moment au bord de l’ombre. 


La fin de l'écliple n'a pu être obfervée à caufe du 
mauvais temps. 


O2sSERVATION de la grandeur de l'ombre , & du diamètre 
» 
de la Lune. 


0 | 


TEMPS. GRANDEUR 


VRAI obfervée. 
HMS. M. S 
CT PRESS ET ITS CENTER CS 
14. 34. 38 . 21 | Grandeur de l'ombre, 
14-VA4mN21 M) Grandeur de l'ombre, 


3 
4 
14. 48. 30 7. 17 | Grandeur de l'ombre, 
o. 24 | Diamètre de la Lune, perpendiculaire 
> a fon parallèle. 
14. 55. 28 8. 13 Grandeur de l'ombre. 
LS NY 7e d.0 10. 16 Grandeur de l'ombre. 
HZ 2000 T2 Grandeur de l'ombre. 
16. 7. 34 | 10. 13 | Grandeur de l'ombre. 


Nota, Une minute après cette dernière obfervation de la grandeur 
de l'ombre, la Lune entra dans un nuage très-épais , & ce que 
je viens de rapporter, eft tout ce que j'ai pu obferver de cette 
éclipfe. 

Pendant tout le temps de ces obfervations , j’avois toujours vu 
le bord éclipfé de la Lune à travers l'ombre, 


DES SctrenNceEs M ‘3310 


VÉRIFICATION(:) 
DES NOUVELLES DÉCOUVERTES 


Faites en Angleterre, fur les Etoiles fixes. 


Par M CASSINI. 


Le le célebre Huygens eut fait connoître en 
1655, un fatellite auprès de Saturne, on crut pen- 
dant Jong-temps qu'il ne pouvoit plus refter d’autre planète 
à découvrir. Cette opinion étoit en partie fondée fur l’idée 
affez fingulière, que le nombre des fatellites, qui fe trouvoit 
alors de fix, ne pouvoit furpañer celui des planètes prin- 
cipales du même fyftème. Mais les découvertes de Jean- 
Dominique Caflini, prouvèrent par la fuite, que la Nature 
n'eft point affervie à de fuperftitieufes loix de nombre & 
d'égalité. 

Après les dernières découvertes de Caflini, on devoit 
croire, à bien plus jufte titre, que notre fyftème planétaire 
étoit complet, & qu’à l'exception des Comètes, nous pou- 
vions nous flatter de connoître toutes les planètes compagnes 
de la Terre, & foumifes comme elle à l'empire du Soleil ; 
en effet, les plus grandes lunettes & les recherches des 
plus infatigables obfervateurs , pendant un fiècle, n’avoient 
pu rien découvrir de nouveau. On fut donc bien étonné 
d'apprendre , dans ces derniers temps, environ cent années 
après la découverte du dernier fatellite de Saturne, qu'il 
exiftoit encore une planète du premier ordre, mue autour 
du Soleil, comme Mercure, Vénus, la Terre, Mars, 
Jupiter & Saturne, fuivant les mêmes loix, & décrivant 
une orbite également peu inclinée au plan de l'écliptique. 


(a) L’Extrait de ce Mémoire a été Jü à la rentrée publique de la Saint= 
Martin de J’année 1784. 
ÆE t'y 


332 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE 


Cette découverte, fi inattendue, eut d’ailleurs des cir- 

nftances fingulières. En effet, elle ne fut pas düe à un 

fftronome, & le télefcope merveilleux qui perça jufque 
dans Ja retraite éloignée de ce nouvel aftre, ne fut point 
l'ouvrage d’un Opticien ; enfin , ce fut M. Herfchell, Mu- 
ficien Allemand, à qui lon dut la connoiïffance de cette 
feptième planète principale, qui depuis tant de milliers 
d'années fe promenoit en filence dans l’immenfe étendue 
d’une fphère reculée, ignorée & confondue avec les plus 
petites étoiles. 

Dans l’ufage ordinaire de l’Aftronomie, lorfqu'il s’agit 
d'obferver les éclipfes des fatellites de Jupiter, de diftin- 
guer leurs ombres, d’apercevoir les bandes & les taches 
qui fe remarquent fur le difque de plufieurs planètes ; Ia 
diftinction parfaite de l’image, fa netteté, fa clarté, font 
les effets les plus effentiels à obtenir dans l'exécution d’une 
lunette ou d’un télefcope. Mais dans d’autres circonflances, 
comme celle où il s’agit principalement de découvrir & de 
percer dans les régions du ciel les plus reculées, de rap- 
procher de foi & de rendre plus vifible un corps infini- 
ment éloigné ou très-petit, c’eft au groffiflement alors qu'il 
convient particulièrement de s'attacher. Renonçant à la 
parfaite diftinétion, qui n’eft plus la première condition, 
il faut, fans s’embarrafier des règles & des proportions pref- 
crites, chercher à procurer à fon télefcope le plus grand 
pouvoir amplifiant, aux dépens même, jufqu'à un certain 
point, de la netteté des images. Qu'importe en effet que 
cette diftinétion foit moins parfaite, pourvu qu’elle permette 
de diftinguer entr'eux les objets, & de s’aflurer de leur 
æxiftence. 

On n'avoit point ofé, avant M. Herfchell, pouffer plus 
loin qu'à trois ou quatre cents fois le groffiffement des plus 
forts télefcopes. M. Herfchell franchit cette limite, il tra- 
vailla lui-même avec un foin, des peines & une adrefle 
infinies, des miroirs de télefcope, dont il porta le-grof- 
fiffement jufqu'à trois mille fois, Quelle que fut la perfection 


DES S CLE N,C_E.S 323 


du travail de ces miroirs, un tel pouvoir amplifiant ne 
pouvoit certainement avoir lieu avec une parfaite diftinc- 
tion des images; mais cette diftinétion toutefois fut fuf- 
fifante pour diftinguer dans le ciel & faire connoitre un 
nombre confidérable d’Étoiles fixes, que l'on n'avoit point 
encore remarquées, doubles, triples, quadruples, offrant 
par leurs différens groupes , leur diverfité de grandeur & 
de couleur , l’afpect le plus fingulier & le plus curieux. 
L'annonce de ces nouveautés devoit faire , & fit en effet 
une grande fenfation parmi les Savans. La nouvelle planète 
avoit à peine été annoncée , que tous les Aftronomes avoient 
fixé fur elle leurs regards. Leurs inftrumens , à la vérité, 
n'ayant point la force & la perfection de celui de M. Herf- 
chell, ils ne l’avoient aperçue que comme une étoile fort 
petite, n'ayant rien d’abord qui püt la faire diftinguer des 
fixes qui l’environnoient; mais le mouvement propre qu'ils 
lui reconnurent , & fa conformité aux loix que fuivent les 
autres planètes, les forcèrent bientôt de Fadmettre dans 
notre fyftème. Il n’en fut pas tout-à-fait de même par rap- 
.port aux étoiles doubles , triples & quadruples , annoncées 
par M. Herfchell ; comme perfonne n’avoit , ou ne croyoit 
avoir d’inftrument aflez fort pour diftinguer ces merveilles, 
ïl fallut y croire fur fa parole, & les Savans, comme l’on 
fait, ne font point crédules : c’eft-1à, & ce doit être leur 
caractère diftinétif, de celui de lignorant & de l’enthou- 
fiafte , qui croyent tout fans examen , admettent tout fans 
preuve, & finiflent toujours par rougir d’avoir été les jouets 
de l'erreur. M. Herfchell annonçoit dans les Étoiles doubles 
une variété de couleur affez fingulière, ce qui fit penfer à 
plufieurs que cette apparence n'étoit produite que par une 
illufion optique, & que ces Étoiles paroifloient doubles, 
de fa même façon que Vénus avoit paru anciennement ac- 
compagnée d’un fatellite. Il étoit donc bien important pour 
la gloire de M. Herfchell, & pour l'intérêt de la vérité, 
de pouvoir vérifier ces nouvelles découvertes, & c’eft ce 


que j'ai eflayé de faire. 


334 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 

Iexiftoit à Paris, depuis deux ans environ, chez M. Sykes; 
un télefcope de $ pieds de foyer , fupérieurement exécuté, 
parfaitement monté , tel, en un mot, qu'ont coutume de 
{ortir des mains de M. Dollond, tous les ouvrages de cet 
illuftre artifte: j'avois anciennement efflayé ce télefcope fur 
Jupiter & fur Saturne, avec’ un pouvoir amplifiant de 
460 fois, & l'avois trouvé très-bon. Je fus averti au mois 
d'Août de cette année, que M. Dollond, encouragé par 
l'exemple & les effais de M. Herfchell ; venoit d'envoyer 
d'Angleterre, à M. Sykes, pour le télefcope qui étoit à 
Paris , fix nouveaux oculaires , dont le moindre devoit groflix 
fept cents cinquante fois, & le plus fort trois mille. Je fus 
infiniment curieux de connoître l'effet de ces nouveaux 
oculaires, de voir, fur-tout, comment de pareils groffif- 
femens feroient fupportés par un miroir fait fur les 
principes ordinaires, & fans intention d'y appliquer des 
oculaires d’une fi grande force. M. Sykes eut l’honnêteté 
de me confier fon inftrument pour Île foumettre aux difié- 
rens eflais*que je jugerois à propos d'en faire (b). 


J'effayai d’abord fucceflivement ces oculaires fur Saturne. 


& comme je m'y attendois bien, Saturne, avec le groflifie- 
ment de trois mille, ne me parut que comme une mafle de 
lumière. Avec celui de deux mille, je commençai à diftinguer 
un peu l'anneau d'avec le globe ; avec celui de mille, j’obtins 
plus de diftinétion dans l'image ; mais il faut l'avouer, fi je 
n'eufle été prévenu, mon œil, peu fatisfait de ces premiers 
effais, eût dès-lors mis au rebut tous ces oculaires, fur-tout 
après les avoir eflayés fur Jupiter , dont aucun ne put me 
faire voir les bords terminés. 

Je pañai enfuite aux Etoiles, & me propofant de par- 
courir fucceflivement toutes celles que M. Herfchell annonce 
comme remarquables , dans fon catalogue imprimé dans 
les Tranfaétions Philofephiques de 1782, j'engageai M. 


Méchain, membre de cette Académie, a vouloir bien fe 


(t) Ce télefcope a depuis été acquis pour J'Obfervatoire royal. 


. 


plE+s,, S;c-LE N c-E 6. 335 


joindre à moi dans mes premières recherches; le témoignage 
d’un fi bon, obfervateur ne devant laifler aucun doute au 
public & à moi-même, fur ce que nous allions obferver 
& remarquer de particulier. 

Dans un Mémoire imprimé dans le foixante-douzième 
volume des Zranfadions Philofophiques pour l'année 1782, 
M. Herfchell, rendant compte de fes découvertes, a divifé 
en fix claffes les Etoiles qu'il a obfervées avec fon excellent 
télefcope, & qu'il a trouvées dignes d'être diflinguées par 
eur rapprochement entr'elles, leur pofition refpeclive, 
leur petitefle , leur couleur. 

On connoifloit bien déjà dans le ciel quelques Étoiles 
que l’on avoit appelées doubles, c’eft-à-dire, qui à la vue 
ou avec de foibles lunettes , n’offrant l'apparence que d’une 
feule Étoile, fe trouvoient compofées de deux Étoiles 
féparées , fitôt qu’on les obfervoit avec des lunettes un peu 
fortes : telles font les étoiles € de la Lyre, y du Bélier, 
& des Gémeaux, y de la Vierge, « de l'Hydre, &c. 
M. Herfchell a appelé pareillement éfoiles doubles , triples 
> quadruples, celles qui, obfervées avec fon nouveau 
télefcope , lui ont préfenté un groupe de deux, trois & 
quatre Étoiles; il en a même remarqué qu'il appelle 
doubles-doubles , doubles-triples , parce qu'elles offrent l'af- 
femblage de deux groupes peu éloignés, compofés chacun 
de deux ou trois étoiles. | 

Dans la première claffe, M. Herfchell a raflemblé les 
Étoiles les plus difficiles -à voir, parce qu'elles font infini- 
ment proches l'une de l'autre, & ne paroiffent féparées 
qu'en faifant ufage de très-forts groffiffemens; il en compte 
24 de cette efpèce, favoir, 19 doubles & s triples /c). La 
feconde claffe compofée de 38, renferme les Étoiles un peu 
plus féparées entr’elles, comme d’environ s'- La troifième 


(c) Depuis la leéture de ce Mémoire, M. Herfchell, en 1785 , a fait 
imprimer un nouveau catalogue d’Étoiles doubles, où fa première clafle 
fe trouve portée à 97 Étoiles; la-feconde, à 102 ; la troifième , à 114; la 
quatrième, à 132 ; la cinquième à 137; & la fixième à 120, 


336 Mémorres DE L'ACADÉMIE ROYALE 


claffe comprend celles encore plus éloignées entr'elles ; 
depuis 5 jufqu’à 1 $ fecondes ; elles font au nombre de 46. 
La quatrième, compofée de 44 étoiles, comprend celles 
qui font diftantes de 15 à 30". La cinquième, celles qui 
font diflantes depuis 30 fecondes jufqu’à une minute; elles 
font au nombre de $ 1. Enfin, la fixième claffe renferme les 
étoiles diftantes entr'elles, depuis une minute jufqu’à deux : 
M. Herfchell en rapporte 66. 

Ce fut dans les mois d'Août, Septembre & Od&obre, 
que profitant d’une faïfon & d’un ciel favorables, je me 
livrai à {a recherche & à la vérification de ces Etoiles. 
Pour mieux accoutumer mon œil à ces obfervations, & 
connoitre mon télefcope, je commençai par obferver les 
Étoiles les moins difficiles à voir, telle que la Polaire, 
qui eff de la quatrième clafle, & que M. Herfchell défigne 
ainfi, double, extrémement inégale, la plus grofe Étoile de 
couleur blanche, la petite de couleur rouge. En eflet, la Polaire 
nous offrit l’aflemblage de deux Étoiles, dont l’une très- 
brillante & blanche, l’autre au-deflus fur la droite, diftante 
de la première d'environ 20 fecondes, infiniment petite, 
de couleur plutôt bleuâtre que rouge: nous employames 
divers grofliflemens qui nous préfentèrent la même appa- 
rence. ; 

Je ne rapporterai point ici toutes les Etoiles que ÿob- 
fervai pendant le cours de deux mois où je pañlai en revue 
toutes les Etoiles du catalogue de M. Herfchell, vifibles 
alors. M. Méchain s'étant joint plufieurs fois à moi, nous 
obfervions alternativement la même Étoile, & portant 
chacun féparément notre jugement fur la grandeur, 1a 
couleur & 1a diftance, nous compofons, de nos opinions 
réunies, la defcription de chaque Étoile, que nous com- 
parions enfuite à celle de M. Herfchell. Or nous devons 
dire que nous avons toujours trouvé exaétement les Étoiles 
annoncéés par M. Herfchell, telles qu'il les a décrites, 
à quelques différences près fur les couleurs, différences 


qui peuvent tenir à la conftitution momentanée de l'air, 
ou 


Dbaris: : SC; EI NC Eh 337 


ou à d’autres circonftances. IL eft, nous l'avouerons, quel- 
ques-unes de ces Étoiles qui ont certainement une couleur 
marquée & particulière, par exemple, plus ou moins 
rouge, quelquefois orangée, d’autres fois bleuâtre; mais ces 
couleurs ne nous ont paru remarquables & diflinétes que 
dans les plus groffes des Étoiles doubles. Il nous a femblé 
que les couleurs de bleu-de-ciel & de bleu-obfcur, que 
M. Herfchell attribue fouvent aux plus petites Etoiles, 
n'étoient qu’une apparence düe à leur petitefle: quant à 
nous, cette petitefle, [a plupart du temps, ne nous a 
permis de leur diftinguer aucune couleur. 

La vifite générale que ces obfervations me donnèrent lieu 
de faire dans tout le ciel, me fit découvrir une quantité 
confidérable d’'Étoiles doubles & triples que M. Herfchell 
n’avoit point rapportées dans fon catalogue. J'avois même 
commencé à en noter un certain nombre, mais voyant 
qu'il augmentoit à mefure que je parcourois de nouvelles 
conftellations, & de plus ne doutant pas que M. Herfchell 
occupé de cette recherche, n'eût, depuis deux ans que 
fon catalogue étoit imprimé, reconnu & fait la defcription 
de ces mêmes Etoiles, je jugeai ce travail inutile, & crus 
même devoir refpecter en cela l’efpèce de propriété que 
M. Herfchell fembloit avoir acquife fur ces recherches, 
J'avouerai en outre, que je ne regardai comme vraiment 
curieufes que les Étoiles renfermées dans les deux pre- 
mières clafles du catalogue, lefquelles, par leur extrême 
proximité, peuvent feules réellement mériter le titre d’Æ- 
toiles doubles, qui même n’eft qu'un terme fort impropre! 
en eflet, ces Etoiles doubles ne font autre chofe qu'un 
groupe de deux Étoiles fort proches l'une de l'autre, dont 
prefque toujours l’une eft fort brillante, l'autre infiniment 
petite. Les triples offrent un groupe de trois Étoiles, 
dont communément l’une eft grofle , & les deux autres 
beaucoup plus petites; l’une eft ordinairement très-proche 
de la plus grofle, & l’autre plus éloignée. Ces petites 
Étoïles font, la plupart du temps, comme des points, 


Mém. 1784. Uu 


338 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


fouvent d’une lumière aflez obfcure: mais cette petiteffe 
w'eit peut-être dûe qu’à leur feul éloignement; la proxi- 
mité réciproque, à leur feule direétion par rapport à nous. 
H peut donc y avoir des intervalles immenfes entre ces 
deux, trois & quatre Étoiles que nous réuniflons en une 
feule , fous la dénomination d’ Etoiles doubles, triples & qua- 
druples : or, vouloir étendre ces dénominations à des Etoiles 
féparées de plufieurs minutes, ce feroit, ce me femble, 
vouloir d’une conftellation entière faire une feule Étoile. 
On peut donc fe borner à diftinguer celles dont a diftance 
n'excède pas $ à 6 fecondes; ces Etoiles font véritablement 
difficiles à voir, demandent un œil exercé, un très-bon 
inftrument, de forts grofliffemens & des circonftances favo- 
rables : c’eft en plein air qu'il eft plus facile de les 
obferver, cependant on peut le faire du dedans des appar- 
temens, en ayant foin d'ouvrir les fenêtres avant de fe 
mettre à la lunette, un temps aflez confidérable pour que 
l'air extérieur & l'air intérieur puiflent fe mettre en équilibre 
& devenir uniformes. En mettant l’œïl à la lunette, on 
ne voit rien d’abord, ou plutôt on ne voit qu’une feule 
& principale Étoile; mais petit-à-petit l'œil s'accoutume 
& parvient bientôt à diftinguer la petite Étoile voifine, 
dont on rend Ia diftance ou lécartement de la groffe plus 
fenfible , en augmentant fucceflivement le groffiflement 
des oculaires. 

, I ne faut pas croire cependant qu'il foit néceffaire 
d'appliquer aux télefcopes des oculaires de la plus grande 
orce; je n'en ai employé que deux d’un grofliflement peu 
commun; Fun groflifloit 460 fois, l'autre 1350, & ïl 
n’eft pas une feule des Étoiles doubles les plus difficiles à 
voir, que je n’aie aperçu avec le grofliffement de 460. M: 
Herfchell n’a eu même befoin que d’un pouvoir amplifiant 
de 227 pour les voir prefque toutes ; il appliquoit enfuite 
un grofliflement de 460, pour rendre l'intervalle plus 
fenfible & plus grand: d’où lon conclura facilement que 
ce n’eft pas! comme bien des perfonnes ont pu le penfer, 


néEhen Si. cr Et Ne: Es 329 


à des groffiffemens extraordinaires que M. Herfchell a dû 
la découverte de ces Étoiles fingulières; car nous l'avons 
déjà dit plus haut, on avoit pouflé jufqu'à 400 fois le 
groffifflement des télefcopes, il y en avoit plufieurs de cette 
force entre les mains de quelques obfervateurs, fufhifans 
par conféquent pour apercevoir tout ce que M. Herfchell 
a découvert, même {a nouvelie Planète, dont le difque 
eft affez fenfible avec un grofliflement de 2 $0. Mais ofons 
le dire, la découverte. des lunettes achromatiqnes, eft 
jufqu'à préfent un fervice important que l'Optique a rendu 
plutôt aux Aftronomes qu'à l'Aftronomie: en eflet, elle a 
procuré à ceux-ci plus de commodités, de facilité, d’agré- 
ment, pour ainfi dire, dans les obfervations ; mais d’un 
autre côté elle les a peut-être un peu trop dégoutés de 
l'ufage pénible & plus difiicile des gros télefcopes & des 
longues lunettes , les feuls cependant à qui l'on doive les 
grandes découvertes qui ont été faites. Il ne fera pas 
impoffible fans doute de poufler un jour beaucoup plus 
loin la perfection des lunettes achromatiques ; mais en 
attendant, & dans l’état actuel des chofes, il eft toujours 
vrai de dire que Îe pouvoir de ces lunettes eft très-limité, 
que non-feulement on n’a rien découvert avec elles, au- 
delà de ce que les lunettes fimples ont fait connoître, mais 
même qu’elles ne font pas l'effet des lunettes de moyenne 
grandeur. Profitons donc, à l'exemple de M. Herfchell, des 
forces & des moyens que nous prêtent les télefcopes, & 
n'en négligeons plus tant l'ufage. 

H n’eft pas encore poflible aujourd’hui de prononcer 
fur l'utilité & les conféquences que f’Aftronomie peut tirer 
de la découverte de ces Étoiles doubles & triples, qui 
nous aient même de grands doutes & de grandes diff- 
cultés à réfoudre. En effet, que peuvent être ces petites 
Étoiles, foibles & obfcures compagnes de plus grandes? 
en font-elles voifines ou dépendantes? font-elles d’un 
autre ordre, d’une autre nature? doit-on les comparer à 
des Satellites vis-à-vis de leur Planète principale? ou font- 


Uù ji 


340 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE 


elles feulement des Étoiles d’une fphère infiniment plus 
reculée , que leur direction feule fait paroître proches 
d’autres Étoiles plus brillantes, parce qu'elles font plus 
rapprochées de nous! Enfin la pofition refpective de ces 
Étoiles reftera-t-elle toujours f1 même? leur grandeur 
n’éprouvera-t-elle pas des variations! parmi ces nombreufes 
Étoiles ne fe trouvera-t-il pas encore quelque nouvelle 
Planète? Voilà ce qui mérite d'être fuivi long-temps, 
voilà ce qui fera intéreflant à obferver dans les fiècles 
futurs, & rend cette découverte digne de notre curiofité. 
M. Herfchell, uniquement occupé de cet objet de recher- 
ches, a acquis fans doute plus que perfonne, une pratique 
de ces fortes d’obfervations, & des connoiffances qui doivent 
lui mériter {a confiance des Savans, fur toutes les décou- 
vertes qu'il annonce. Néanmoins je n'ai pas cru inutile 
d'aller fur fes traces me livrer à une vérification qui m'a 
mis dans Îe cas de confirmer ces découvertes, & de rendre 
à leur auteur la juftice & l'hommage qui lui font dûs. 


Je joins à ce Mémoire une Table des Étoiles les plus 


curieufes à obferver (voyez Tranfa®f. Phil, 1782, 1785). 


D 


ES SU cd sd dec ee 9 0e. SU | 
ÉToiLces doubles de la première. Claffe. 


Su S CrE N.CESs. 


. Aigle, précéd. y | Petit Cheval, préc. 1° 
T 


24° 


préc. 62. 
Androm. préc. 56. 


c 


Balance , V. 11° 


Baleine, fuiv. 54° 
Bélier, précéd, 6.° 


préc. 39.° 

Baleine, fuiv. 54.° 
Bouvier... /./e € 

ul 

LU 

39. 

sr 

Eanceite her 15 
) 57: 
Capricorne, préc, 29.° 
+ Caffiopée. ..... c 
précéd. B 

préc. 25 

Céphée. fuiv.... À 
fuiv. 32 


précéd. 6 


z 


fuiv. 2 


fuiv. 33 

Cocher, précéd. w 
aise 

préc. nébul. 
Goupe, Ne: a 
Couronne , à — d 
Petit Chien, la cuiffe 


Dragon, préc... 8 


h 

€ 

16 

AN. 31 

7 

38 

La Flèche, fuiv. B 
Hercule. ...,... (a 
fuiv, ® 

sh 

MN. 105 


Linx, fuiv..,. 36 


38 

39 LEE 
préc. +4 
la poitrine 


w 
préc. 44 


préc, 26 
30 
32 
s2 


Grande Ourfe... € 


Perfée, préc... 18 


Taureau, préc.. € 


Verleau. préc.. À 


344 


G.4° Ourle, préc. 44 
GS : 


Sagittaire. . ,... B 
Serpentaire.... 38 
Serpent..... RE 

T 


préc. 
Triangle. ...... € 


préc. B 


ss... 


sms 


LCR 37e 
Balance.  :.. s' 
BEEN 3 T 
Caffiopée.. .., s5 
Coupe. N..... 4 
Cigne, fuiv.... n 
préc. 64 
Couronne...... € 
Flèche, S...., 15 


ÉICOrRES sr ee 11 
Lnicitit eh ciao 12 
tongs oder Yo 
ln ndanr p 
Orion, fuiv... 47 


Verfeau, fuiv.. 13 


72 


Quadruples. 


préc. 77 
ê 


Quintuple. 


Gémeaux, préc. 4 


Multipliées. 
Gocher..... ES 
S 58 
Gémeaux, ..... B 


Nota. Les Étoiles de cette Table font défignées par les lettres de Bayer ou les 
numéros du catalogue de Flamftéed ; fuiy. fignifie fuivante ; préc. précédente ; N. 
au Nord; S. au Sud; pr, proche; 8 — ®, entre 0 & à, 


ONE 


342 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


MÉMOIRE 
JUR UN NOUVEAU GENRE DE PLANTE 


Nommé Brucea, 
ET 
SUR LE FAUX BRESILLET D'A MÉRIQUE. 


Par M. le Chevalier DE LA MaRrcKk. 


210 Janvier N donne le nom de Brucea, en Angleterre, à un 
1784. arbrifleau qui y a été apporté de l’Abyffmie, par 
M. le Chevalier Bruce, que l’on cultive depuis quelques 
années au Jardin du Roi, où il fleurit tous les ans, & 
dont nous croyons qu'aucun Botanifte n’a encore donné 

la defcription. Nous le nommerons 

Brucé anti-dyfentérique ; Brucea anti-dyfenterica ; Brucea 
foribus tetrandris, racemis fimplicibus. 

Cet arbriffeau, dont la figure approche de celle d’un 
petit noyer , s'élève à la hauteur de $ ou 6 pieds en 
Europe , & peut-être une fois davantage dans fon pays 
natal. Sa tige eft droite, recouverte d’une écorce grifatre, 
un peu ridée, & fe divife, dans fa partie fupérieure, 
en quelques rameaux lâches, redreflés, & feuillés à 
leur fommet : ces rameaux ont leur fuperficie rabo- 
teufe , couverte de tubercules épars , qui proviennent 
des cicatrices un peu faillantes qu'ont laiflé les anciennes 
feuilles après leur chute, & font garnis, fur-tout vers leur 
extrémité , d’un duvet court & rouffâtre. Les feuilles. 
font grandes, rapprochées les unes des autres, & éparfes 
autour des fommités des rameaux , où elles forment de 
belles. rofettes étalées & terminales, qui donnent à cet 
arbriffeau un afpect aflez agréable. Chaque feuille eft longue 
d'un pied ou méme davantage , ailée avec impaire, & 


PUE:S, 5 C.LE N.C,E.S 343 


compolée de onze ou treize folioles ovales- fanceolées , 
pointues, entières, molles, d’un vert-jaunâtre, & glabres, 
excepté en leurs bords & fur leurs nervures qui font 
chargés, de même que les pétioles, de poils courts & 
rouflatres ; ces folioles font foutenues chacune par un pé 
tiole court, ont environ trois pouces de longueur fur une 
largeur d’un pouce ou un peu plus, & font oppofées par 
paires, à l'exception de celles qui font terminales. 

Les fleurs de cet arbrifleau font d'un feul fexe fur chaque 
pied, ou diviques, felon l'expreflion de M. Linné. L’in- 
dividu mäle de l'efpèce dont nous traitons, eft peut-être 
le feul que l'on pofféde en Europe; il porte des fleurs 
fort petites, verdûtres, rougeätres avant leur dévelop- 
pement, & ramaflées par petits paquets féparés & prefque 
{efiles, fur de longs péduncules communs, grêles & velus: 
ces péduncules forment des grappes fimples, linéaires, 
axillaires , folitaires dans chaque aiflelle, un peu moins 
longues que les feuilles, & qui reflemblent en quelque 
forte à des chatons longs & très-menus. Les paquets de 
fleurs font à des diftances inégales entr'elles, & vont 
toujours en fe rapprochant d'autant plus les uns des autres, 
qu'ils font plus près du fommet des grappes. 

Chacune des fleurs dont il s’agit, confifte, 1.° en un 
calice velu en dehors, & profondément divifé en quatre 
découpures ovales-pointues , Ouvertes & comme glan- 
duleufes à leur fommet ; 2.° en quatre pétales ovales- 
pointus, velus ou ciliés , alternes avec les divifions du 
calice ; auxquelles ils reflemblent beaucoup , & ouverts 
en étoiles; 3.° en quatre étamines, une fois moins longues 
que les pétales, oppofées aux divifions du calice, & dont 
les fillamens inférés dans les échancrures ou finuofités du 
difque qui occupe le centre de la fleur, portent chacun 
une anthère arrondie, rouge avant de s'ouvrir, blanchâtre 
dès qu’elle a répandu fa pouflière, & divifée en deux 
loges ; 4.” en un difque plane, charnu, ayant quatre échan- 
erures latérales, qui lui donnent la forme d'une croix 


\ 


MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
344. 


de Malte, & occupant le centre de la fleur, à 1à place 
du pifl qui ne s’y rencontre pas. Æ 


Voilà tout ce que nous favons de poñitif fur [a fruéti- 
fication de cet arbrifleau ; il commence à fleurir tous les 
ans dès l'entrée du printemps, & développe {es fleurs avec 
une lenteur f1 confidérable, que dans l'été il s’en épanouit 
encore; mais il en tire peu d'éclat, à caufe de leur petiteffe & 
de leur peu d'apparence : fon bois eft blanc, & fes rameaux 
contiennent une moelle aflez abondante. On donne à cet 
arbriffeau le nom de Pruce anti-dyfentérique , parce qu'on 
prétend que les habitans du pays où il croit, fe fervent 
de fes feuilles pour fe guérir de la dyflenterie. 


M. Smeathman, Anglois, diftingué par fes connoiïffances 
en Hiftoire Naturelle, & qui a voyagé en Afrique. a 
rapporté, de Sera-Leona, des morceaux fecs d’un autre 
arbrifieau qui paroît être du même genre que celui dont 
nous venons de traiter, & auquel, par cette raifon, on a 
donné, en Angleterre, le nom de Brucea pañiculata, où 
Brucé à panicules. H diffère principalement de celui qui 
précède, en ce que fes grappes de fleurs font rameufes 
& paniculées. Ses fleurs, que nous n'avons vues que fur 
des morceaux fecs en très- mauvais état, nous ont paru 
toutes mâles feulement, & à étamines un peu plus longues 
que les pétales. 

Il fuit de ce que nous venons d’expofer fur le genre 
du Brucea, que la privation où nous fommes des individus 
femelles des efpèces de ce genre, nous laiflant ignorer 
& la forme des fleurs femelles, & la nature des fruits 
qu'elles produifent, nous n’avons pu établir qu’un carac- 
tère générique incomplet. Mais on trouve en Amérique, 
des arbrifleaux qui nous paroïflent avoir de fi grands 
rapports avec les Brucea d'Afrique, que nous préfumons 
qu'ils font de la même famille, & d’un genre qui en eft 
très-voifin par fes rapports. Or, comme ces arbriffeaux 
ne font pas encore bien connus des Botaniftes, nous 

allons 


DES SCIENCES. 345 


allons expofer en peu de mots ce que nos obfervations & 
nos recherches nous ont appris à leur fujet. 


Des Bréfillors, où faux Bréfillers d'Amérique. 


Le P. Plumier, dans la portion de fes Découvertes 
botaniques qui n’a point encore vu le jour, fait mention, 
fous le nom de Pfeudo-Brafilium, de deux arbriffeaux des 
Antilles, qui lui paroiffent avoir tant de rapports entr'eux, 
qu'il les réunit dans fa defcription, regardant l’un comme 
une fimple variété de l’autre. Nous allons néanmoins les 
diftinguer & en traiter féparément, en connoïflant un que 
l'on cultive au Jardin du Roi, où nous l'avons vu fleurir, 
& qui nous paroît différent de l’autre. 

Le premier eft le Bréfillor velu ; pfeudo-brafilium hirfatum, 
Plum. mff. C’eft auffi vraifemblablement le sariri guianenfis , 
Aubl. guian. fuppl. pag. 37, tab. 390; & le fariri arbor 
tnoria , folis alternis, obfcuré violaceis, Barr. Franc. 
Equin. 106. 

C’eft un arbriffeau qui s'élève à la hauteur de huit à dix 
pieds fur une tige droite "de près de 2 pouces de diamètre, 
recouverte d’une écorce finement gercée & d’un brun- 
grifätre. Cette tige fe divife, à fon fommet, en plufieurs 
rameaux alternes, couronnés chacun de grandes feuilles 
éparfes & rapprochées en rofettes terminales; fon bois eft 
d’un rouge-brun, ou au moins prend cette couleur quelque 
temps après qu'il a été expolé à l'air. Ses feuilles font 
longues prefque d’un pied & demi, aïlées avec impaire, & 
compofées de quinze à dix-neuf folioles ovales-pointues, 
gntières ou legèrement anguleufes, lifles, vertes & luifantes 
en deflus,velues dans leur contour,d’un vert-pâle en deflous, 
tantôt oppolées par paires, & tantôt difpofées alternativement, 
& foutenues par un petiole commun, pubefcent & rougeätre. 
Ces folioles ont trois à quatre pouces de longueur, & font 
portées chacune fur un petiole propre fort court; elles 
prennent une couleur pourpre -noirâtre en fe defléchant. 

Les fleurs font très-petites, d’un rouge-obfcur, d’un 


Mém, 1784 j X x 


346 MÉMOIRES DE L'ACADÉNMIE ROYALE 


feul fexe fur. chaque individu, & viennent fur des grappes 
rameufes & terminales. Celles qui font mâles ne nous 
font pas connues : les fleurs femelles confiftent en un 
calice velu en dehors, perfiftant, & profondément divifé en 
cinq découpures pointues; en cinq pétales lancéolés & un 
peu plus longs que le calice; & en un ovaire fupérieur, 
ovale, glabre , dépourvu de ftyle, & furmonté d'un flig- 
mate feflile, à deux lobes planes, ouverts & pubefcens. 

À ces fleurs fuccèdent des fruits mous, pulpeux, de Îa 
forme de nos olives, mais un peu plus petits, d’un rouge 
de corail dans leur maturité, légèrement acides, :& qui 
contiennent chacun un noyau ofleux, de même forme & 
uniloculaire. . 

On trouve cet arbriffeau à Saint-Domingue, à la Jamaïque 
& dans la Guiane. Lorfqu'on entame fes rameaux, ou 
fon tronc, dit le P. Plumier, il en fort un fuc qui noircit, 
& qui, par fa caufticité, forme une tache prefque 
ineffaçable s’il tombe fur quelque partie du corps; fon bois 
teint comme le bréfillet, mais d'une couleur qui eft plus 
brune que rouge. Aublet dit, que fes feuilles écrafées toutes 
vertes, & preflées dans un morceau de coton, lui com- 
muniquent d’abord une teinture verte, qui peu après 
devient de couleur violette. 

Le fecond, eft le bréfillot glabre; pfeudo-brafilium glabrum. 
Plum. mff. 

A la vérité, ce bréfillot a de très-grands rapports avec 
le précédent; mais il paroît qu’il en diflére, 1. en ce qu'il 
eft plus petit, ne s’élevant qu'à la hauteur de 5 à 6 pieds 
feulement ; 2.° que fon bois eft d’un blanc-pâle & moins 
propre à teindre; 3.° que fes feuilles font tout-à-fait glabres, 
moins grandes, & n’ont que onze à treize folioles, dont 
les fupérieures font plus longues & lancéolées. 

Cet arbrifleau croît naturellement à Saint-Domingue; 
on en cultive un individu femelle au Jardin du Roi, qui 
y fleurit vers le commencement de Novembre; fes grappes 
de fleurs font rameufes, terminales & longues de quatre ou 


Dleir-sn 1 CP E NoC-E:8 347 
cinq pouces ; les péduncules, communs & particuliers font 
un pew pubefcens: les fleurs, dans tout le refle, ne pa- 
roiflent pas différer de celles du bréfillot velu. 

Quoique d’une part nous ne connoïflions pas Îes fleurs 
femelles & les fruits des Brucea, & que de l’autre nous 
ignorions les caractères des fleurs mâles des p/eudo-brafilium , 
ces divers arbrifleaux nous paroiflent néanmoins devoir 
être tous rapportés à la même famille que le comoclade, 
les fumacs, Îe mollé, lanacarde, &c. genres de plante 
avec lefquels ils ont des rapports très-marqués. 


Obfervation. On trouve en Amérique, un arbriffeau encore peu 
connu, nommé par le P. Plumier, dodonæa aquifolit folio tricuf- 
pidato (Burm. amer. t. 118, f. 1}, & qui femble avoir aufli 
quelques rapports avec le Brucez. Néanmoins cet arbrifleau fe 
rapproche encore plus du comocladia de Linné, dont il eft fans 
doute une efpèce; car fes fleurs ont de même un calice à trois 
divifions, trois pétales, trois étamines, & un ovaire fupérieur qui 
fe change en une baie oblongue, contenant un noyau bifide ou 
à deux lobes. Nous croyons qu’on peut le nommer 


Comocladia {tricufpidata) foliis pinnatis ; foliolis ovatis tricufpidatis, 
racemis fubfimplicibus. 


348 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE RoYALE 


RE CHE ROME S 
SUR'LE GAL CU LENIMÉ G RAM 


Par M. CHARLES. 


o1T entre les trois variables x, y, 7, l'équation en 

différences partielles Mp + Ng + L = 0; 
(dy — pdx + qdy); je dis que quand la propofée 
fera homogène entre x, y & 7, fon intégrale générale 
dépendra de Fintégration de deux équations ordinaires, 
chacune entre deux variables. 


DÉMONSTRATION. 


Multipliant la propofée par dx, l'équation hypothétique 
par 7, & ajoutant, on a 


Mdz + Ldx = q (Mdy — Ndx); 


multipliant cette dernière équation par A, & ajoutant de 


part & d'autre la même quantité 9 (Mdz + Ladx), 
on a 


(Mdz + Ldx) (q + A) 
= q[Mdz + Ldx + A(Mdy — Ndx)]. 


Je rappelle d'abord que toutes les fois que les équations 
Mdy + Ldx = 0, & Mdy — Ndx — o, 
pourront s'intégrer , féparées où combinées enfemble, 
l'équation en différences partielles fera intégrée, comme 
l’a obfervé M. de la Grange, dans les Mémoires de Berlin, 
pour l'année 1779 ; car dans ce cas, on pourra trouver 
le facteur À qui rend le coéfficient de g multiple À, d'une 
différentielle exacte; & alors foit dv, cette différentielle 
exacte, on aura { Mdz + Ldx) (q + À) = qRdy. 
Puifqu'on a y = F (x, 3, 7); (F indiquant une fonction 


DéEMs .: S:.e,1 E: NC ES - 349 
connue), on ay — 7 (x, v, 7); (q indiquant une fonc- 
tion renverfée). Subitituant cette valeur de y dans HW, 
Ltée on a M dy 1 L'dx — 2 d'y, & 7 eft 
maintenant une fonétion cherchée de x & de v. Ainf, fi 
on fait y conflant, /7 deviendra une différence partielle 
relativement à x, & on aura M 9 z + L'dx— o, (4 étant 
le figne de Ia différence païtielle) ; il n’y a donc qu'à in- 
tégrer, en faifant y conftant , & prendre, pour arbitraire, 
une fonction de », c’eft-à-dire, de NÉTELEAR 

La queftion fe réduit donc à intégrer l'équation 
CMdz + AMdÿ + (L — AN)dx = 0, 
quel que foit M, N & L. 


Suppofons les homogènes, pour revenir au théorème 
que je dois démontrer. Soit À une fonction de dimenfion 
nulle des trois variables x, y, 7, & faifons x — r 2 
Y —= 57; nous aurons 1 
î d 7 cmds + (l— an) dr. 

OR ANNE UE EE LU 27 reempr sal 
équation dont le fecond membre doit être une différen- 
tielle complète : à eft la transformée de À, & les petites 
lettres /, m, n font les transformées des majufcules L, M, N 
divifées par une puiflance de 7, dont l’expofant indique 
la dimenfion de ces majufcules. Maintenant, foit 


— (mn Ir) m 
m + Ir a(ms —ar) = FE an PRE LEA 


MS — nr 
nous aurons 


<+ = Üds + (e — bf) dr, 


e & f font des fonctions connues de 7 & 5, 8 une fonc- 
tion des mêmes variables qu'il faut déterminer pour que 
la fonction 845 + {e — Bf) drfoit une différentielle 
complète : donc, 

CAR 20 


Ps SANT 27 + Of — e —= 0: 


350 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
A & à indiquent des différences partielles; f'.& e* font 
les coéfficiens de ds dans la différenciation de f & e: done 


’ n 2 d à 
dd+ Gf — e)dr = = (ds — far). 
Il faut donc intégrer complètement l'équation 
ds — fdr = 0, 

entre les deux variables 7 & 5, pour avoir l’équation 
s == Ffr,v),v étant l'arbitraire; fubftituer pour s cette 
valeur dans féquation 48 + ff — e') dr = 0, 
& fatisfaire 4 cette dernière en faifant y conftant.- 


Dilons un mot des équations à un plus grand nombre 
de variables. 


Soit entre Îes quatre variables x, y, y & 7, l'équation 
linéaire en diflérences partielles 


Mp + Ng + Or+ L=o {dy = pdx + gdy + rdv). 
Chafñlant p, on aura 
Mdz + Ldx = :-43{(Mdy — Ndx) + r( Mdr — Odx); 


multipliant tout par À, enfuite ajoutant & retranchant 
différentes quantités, on aura 


(Mdz + Ldx) (A + 1) = (Ag — rB)(Mdy — Ndx) 
+ r[Mdz + AMdy + BMdy+(L— AO — BN)dx]. 


Suppofons qu'on puiffe rendre Ia fonction à quatre 
variables, coéfhcient de r multiple S d’une diflérentielle 
exacte, par le moyen des coéfficiens, jufqu'à préfent in- 
déterminés À & B, & foit d v', cette différentielle; on 
aurav — F{x,7, v,), & par conféquent » — 7 /{x, 
3, v', z). Subitituant cette valeur de y dans la propofce, 
on aura 

(M dy + L'ax) (A + r) 
= (Ag — rB)(M'dy — N'dx) + rS'dr. 


plirns: Sc I11E NC E ss 3 
Donc, fi on fait ' conftant ,. on aura 


Ml + L'de — EE (MY Na), 


À + r° 

équation linéaire ou qui du moins peut fe traiter comme 
telle. 

Suppofons maintenant que les coéfficiens M, N, 0, L 
font homogènes entre les quatre variables x, y, », 7; 
regardons À & B comme des fonctions de dimenfion nulle 
de ces variables, & faifons x = x' 7; y — Ji 
v — y 7; l'équation 
Mdz + AMdy + BMdy + (L — AO — BN)dx — o, 
qui doit être poflible, deviendra | 
M'dy + AM dy + qd) + B'M('dpét vd) + &e 
A" & B° repréfentent les transformées de À & B, & M", 
IN’, &c. les transformées des ettres non accentuées corref- 
pondantes, divifées par une puiffance de z, dont l'expofant 
indique Îa dimenfion des lettres 41, N, &c.; donc 


À 


de A'N'dy + B'Mdÿ + (L' — A'0' — B'N')ds' 
RATER re. 
z M AM + BMY+(L — AO —BN)s ? 


équation, dans le fecond membre de laquelle z eft évanoui. 
Maintenant fi on fait différentes transformations indiquées 
par la nature de la queftion, pour rendre 1a recherche des 
indéterminées, plus facile, on trouvera facilement qu'on 
peut faire 

.. <E = Edy + xdÿ + (A+ B8 + Ph)ds'; 
A, B, P étant des fonctions connues de »', y", & x"; 0 & 
À des fonétions inconnues des mêmes variables , qu'il faut 
déterminer, pour que le fecond membre de l'équation foit 
une différentielle exacte, d’où on peut conclure ce théorème. 


Pour on une équation linéaire homogène en difié- 
rences partielles du premier ordre , entre un nombre 


352 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
quelconque de variables, à une équation aufli linéaire & 
du premier - ordre, où Je nombre des variables feroit 
moindre d’une unité, il faut rendre différentielle exacte 
la fonction 

Odx + dy + x dy + &c 


+ (A + BA + DA + Ex + &c.)ds, 


le nombre des variables x,y, v,...5 étant moindre d'une 
unité que dans Ja propofée ; A,B,D,E, &c. étant des 
fonctions données de ces variables; 0, A, x, &c. des 
fonctions inconnues. 


MÉMOIRE 


DéEnst St cr E Néct rés! 353 


MÉMOIRE 

SUR LA DISPARITION DE L'ÉTOILE 

De la confiellation du Taureau, que Flamftéed a 
placée dans fon Catalogue, pour 1 6 90; a 5146! 


50 de longitude, avec une latitude de 0! 5'+ 
méridionale. 


Par M. LE MONNIER. 


[' y a huit jours que l’Académie a été informée par une 
lettre écrite de Limoges, au Préfident de l’Académie, 
qu'on ne voyoit plus l'étoile du Taureau, de la fixième 
grandeur, qui eft Ta huitième de cette même conftellation. 
De plus, l’auteur de cette remarque importante, M. Mon- 
taigne, ajoute qu'il a fait cette recherche ; foupçonnant, 
& peut-être avec pius de fondement * que ne doit être 
une fimple conjecture , que cette même étoile pourroit 
bien être la nouvelle Planète découverte par Herfchell, à 
Bath, le 13 Mars 1781, vers le commencement du figne 
de l'Écrevifle, ou fin du fignesdu Taureau, 

Cette étoile du catalogue de Flamftéed, ne fe trouve 
point dans la première édition publiée en 1712, du cata- 
logue Britannique : on ne Îa retrouve pas non plus dans 
le zodiaque de Senex:; mais J'ai eu foin de Ia faire inférer 
dans le zodiaque de Dheulland, 

J'ai fait part les jours fuivans, à M. le Duc de Ia 
Rochefoucauit & à Limoges , des deux obfervations 
que Flamftéed en avoit faites, & que j'ai retrouvées dans 
l'année 1704, le 29 Septembre & le 1. Ofobre füivant. 
J'en ai fait un nouveau calcul, ayant égard à l’aberration 


* M. Montagne fuppofoit pour Îors qu’elle avoit été obfervée à 
Gréenwich, avant 1690. 


Mém. 1784 Y y 


Lû 
le 55 Déc. 
1784. 


354 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


& à la nutation de # des Pléiades, dont l’afcenfion 
droite apparente a dùü être, felon mon catalogue, de 
52129" 45"; d'où Gtant 24 56" 6", ayant égard à 4"+ de 
temps, pour l'erreur du plan de Farc mural, la longitude 
fera ÿ 214 $7' s1", avec une latitude auftrale de s' 6"<: 
dans le calcul, j'ai fuppofé l’obliquité apparente de l'édlip- 
tique, 239 29’, & la déclinaïfon boréale de l'étoile, 
184 12/ 407 

. En 1757 & 1758, lorfque je travaillois au catalogue 
des étoiles zodiacales, je n'ai point aperçu cette étoile, 
mais feulement la double qui fuit, & quelques autres qui 
{ont plus au nord, & prefque au même degré d’afcenfion 
droite. 


Oppofition de Jupiter au Soleil, obfervée le 27 Août 1784. 
A 11h 1" 40", la planète de Jupiter a pañé au 


méridien après la 1. o du Verfeau 55 + de temps, à la 
pendule, & à diftance du Zénit de 604 36/ 50". 

Donc longitude apparente obfervée X 24 34' 30", avec 
une latitude auftrale-de 14 20" 42". } 

Les Tables de Halley, au même inftant, indiquent $ s"+ 
de plus, c’eft-à-dire la longitude X 24 35/25 à 26”. 

Quant à l’oppofition dewSaturne au Soleil, on la déduira 
de l'obfervation fuivante : le 13 Juillet, à 111 532" de 
temps vrai, à diflance apparente du Zénit de 704 40" 10”, 
Saturne a précédé f du Sagittaire de oh s’ ro", & avoit 
fuivi e du voile de 5 5” de temps; ce qui donne fon afcenfion 
droite apparente 2924 10! 30", & fa déclinaifon méri- 
dionale 214 $0/ 45", fa longitude % 20 30’ 27"—), 
avec une latitude boréale de 3! 3 1". Les Tables de Halley 
donnent la Îongitude de Saturne 6’ 53" moins avancée. 
au lieu que l’année précédente, le 1.” Juillet, à 111 56 
32", elles donnoient la longitude de Saturne 8 moins 
avancée, 


Sen 


Mes: S cTENCE.S 355 


OBSERVATION 
SUR UNE ILLUSION D'OPTIQUE. 
Par M DE FOURCR 0 y. 


D cahier de Septembre dernier, du Journal de phy- 
fique, en rapportant les effets finguliers d’un treillis 
fur la vue de M. de Godaïrt, page 219, m'a rappelé une 
petite obfervation que j'avois écrite en 1776, fur l'ombre 
d'un treillis, & dont j'avois oublié depuis lors de rendre 
compte à l’Académie. 


Le 23 Oétobre, à Perpignan, vers neuf heures du matin, 
me trouvant aflis, par un beau foleil, dans un petit cabinet 
vis-à-vis un mur blanc, je remarquai que le treillis de fer 
d'une fenêtre à laquelle je tournois le dos, étoit Iégère- 
ment projeté par le foleil fur ce mur; mais avec fa fmgu- 
larité, que les raies claires de ce tableau (figure 2), me 
parurent être la projection des fils de fer du treillis /fg. 1), 
& que les lofanges moins claires (figure 2), me fembloient 
ètre la projection de l'ouverture des mailles. 


Les figures ci-jointes font de grandeur naturelle; elles 
furent crayonnées, tant fur le grillage même, que fur fon 
ombre qui fe projetoit à 68 pouces du treillis *. 


J'avois penfé quelquefois à ce tableau, lorfque le 13 
Novembre, revoyant la même image au même lieu, je a 
reçus fur un carton très-blanc, appliqué contre le mur; 
puis en rapprochant ce carton de Îa fenêtre le 1ong d’une 
règle, j'obfervai qu'à mefure de fa marche vers le treillis, 


* Le fil avoit = ligne de diamètre ; chaque nœud étoit de 1 3 ligne 


LR ANR 


de hauteur, & 1 + ligne de largeur. 


Lû 
13NDée 
1784 


356 MÉMOIRES DE L'ÂACADÉMIE ROYALE 


l'intenfité des taches obfcures fe renforçoit dans ieur milieu ; 
les raies claires qui les féparoïent , augmentoient fort -de 
largeur. Je fis aller & venir lentement mon carton; ce 
mouvement me démontra le contraire du premier juge- 
ment que j'avois porté fur ce tableau: je reconnus par- 
faitement que ces raies claires & continues étoient Îa 
projection du vide des mailles, & que les lofanges obfcures 
ou moins claires, étoient celles des nœuds du treillis. 


La preuve en fut complète, lorfqu'à mefure du chemi- 
nement du carton plus près de la fenêtre, je vis toutes les 
lofanges, qui fe rétrécifloient , prendre enfin la vraie 
forme des nœuds du treillis, tandis que les raies claires, 
qui s’élargifloient, laïfloient infenfiblement paroïtre l'ombre 
des fils de fer, & acquéroient la vraie forme des mailles. 


On trouve tous ces faits très-bien expliqués par M. de 
Maraldi, dans les Mémoires de l’Académie, année 1723, 
page 111, 


Le 1 1 Décembre fuivant, jeconfidérois encore ce tableau 
fur le mur, lorfqu'un nuage léger vint à pafler devant le 
Soleil; dans ce moment, la projection fur le mur fut 
entièrement femblable au treillis, toutes fes mailles, fes 
fils de fer & fes nœuds parfaitement deffinés & tran: 
chés. Dès que le nuage fut totalement pañlé, la première 
image reparut: j'avois vu fur le mur, à la fm du pañage 
de ce nuage, les ombres des nœuds croître par degrés 
fort fenfbles, jufqu'à ce que le Soleil eût repris tout fon 
éclat, précifément comme fur mon carton ci - deflus , 
lorfque je Favois éloigné du treillis. 


Ce dernier fait eft celui qui mérite quelqu’attention; 
il paroït contraire à {a doétrine des ombres & pénombres, 
où de la diffration, & ne pouvoir être expliqué que par 
celle des réfraëtions. I femble néceffaire de prêter à ce 
nuage la même propriété qu'à nos verres convexes, de 


far À m8 ue 


k A a à entoure 
LU: n Pre 
‘ OS PTE hé 1 réagi 


DES 'SCcRtENcEs 357; 


tranfmettre contre le treillis l'image du difque du Soleil, 
beaucoup plus petite qu'elle ne left naturellement, puifque 
les fils de fer portèrent leur ombre pleine & terminée, 
jufqu'à environ quatorze cents fois leur diamètre, au lieu 
de ne la porter qu’à quarante-deux fois ce diamètre. En 
l'expliquant ainfr, ii feroit propre à confirmer les foupçons 
déjà fondés fur d’autres faits, que les nuages tranfmettent 
quelquefois à {a terre des coups de Soleil beaucoup plus 
chauds que ceux qui nous en viennent par la fimple 
traverfée de l’atmofphère, 


358 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE 


MÉMOIRE 


CLONN IT NE N'AMNETS 
LES OBSERVATIONS-ETLA THÉORIE 


DE LA PREMIÈRE COMÈTE DE 1784. 


arr NL. MÉCHAIN. 


Co Comète fut aperçue à Paris, le 24 Janvier, 
au foir, par M. le Comte de Caflini; il eut Îa 
complaifance de m'en donner avis fur le champ, & nous 
en fines de concert la première obfervation. La Comète, 
quoique près de l'horizon, paroifloit à la vue fimple avec 
une queue de 2 à 3 degrés; le noyau étoit aflez bien 
terminé & très-lumineux, fon diamètre apparent étoit de 
33". L'obfervation qüe je vais rapporter, & les füivantes, 
ont été. faites avec une funette achromatique, de trois 
pieds & demi de foyer, garnie d'un bon micromètre à 
fils. À 7h35" 53", temps moyen, la Comète précédoit 
l'étoile æ de Ia Baleine, au cercle horaire, de 44 57'34”", 
& elle étoit plus auftrale de 20" 10", réduélion faite du 
parallèle apparent au vrai ; d'où j'ai conclu l'afcenfion 
droite de 353% 30’ 25", la déclinaifon auftrale 144 26! 
40". En comparant de même le paflage de la Comète 
avec ceux des étoiles, ».” 18 d° 47 de la Baleine, du 
catalogue de Flamftéed, j'ai trouvé les mêmes réfultats à 
peu de. fecondes près, corrigeant d’ailleurs a pofition de 
ces étoiles, relativement à celle de æ que j'ai tirée du 
catalogue de Bradley. On ne put cette première fois avoir 
aucune idée de la vitefle & de la direction du mouve- 
ment de la Comète, parce que le long intervalle de temps 
qui s'écoula entre fon palfage & celui de quelqu'étoile 
bien connue, ne permit point d'en faire une feconde 
obfervation. 


SES S CAE NuctE se 359 


Depuis le 24 Janvier jufqu'au 3 Février, le ciel fut 
prefque toujours couvert; la Lune augmentoit de jour en 
jour, j'épiois les inftans où les nuages s’entrouvroient, 
pour rechercher la Comète; mais c'étoit toujours fans 
fuccès. Enfin, le 3 Février, le ciel étant aflez pur, je 
la retrouvai au-deflous du ventre du Poiïflon auftral: {a 
grande clarté de la Lune empêchoit de Ia diftinguer à 
la vue fimple, & elle en éteignoit totalement la queue. 
Par un milieu entre plufieurs obfervations, je trouvai 
qu'à 7" 38/ 47", temps moyen, la Comète étoit à l’orient 
de À des Poifions de 1446/40", & plus boréale de 3’ 


LU 


37"; ce qui donne l’afcenfion droite de 3544 32/ 12”, 
la déclinaifon boréale od 30 12”. 

Le 4 Février, à 61 33’ 48", temps moyen, la Comète 
étoit à lorient de la dix-neuvième des Poiflons, de 41’ 
48", & moins boréale de 37! 2"; ce qui donne 3 544 
32" 18”, pour l’afcenfion droite, & 14 40’ 16" pour la 
déclinaifon boréale. À 6" 56’ 55’, la Comète précédoit 
æ du lien des Poiflons, de 33411" 11", & elle étoit 
moins boréale de 1’ 16"+; donc afcenfion droite 3 544 
32 12", déclinaifon boréale 14 41’ 32”. 

Le 10, j'ai trouvé la Comète très-près d’une étoile 
de fept à huitième grandeur, & d’une autre de huit à 
neuvième. La Lune n'étant pas alors fur l'horizon, je 
diftinguois bien la Comète , à la vue fimple; j'ai eftimé 
la longueur de fa queue vue par la lunette de nuit, de 
deux degrés; Îe noyau étoit très-brillant, mais entouré 
d'une légère nébulofité. A APR ES temps moyen, dif- 
férence d’afcenfion avec l'étoile 2 c des Poiflons — 34 
28 4", & en déclinaifon — 1 5” 49"; d'où j'ai concu 
l'afcenfion droite. de la Comète 3549 24 3", fa décli- 
naïfon, 74 1’ 22". 

Le 13, fur les 7 heures + du foir, on a commencé 
à voir quelques étoiles au génit, enfuite les nuages fe 
font diflipés aflez promptement. J'ai aperçu la Comète 
entre la foixante-dix-feptième & la quatre-vingt- deuxième 


360 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE 


de Pégafe; on la voyoit difficilement fans lunette , parce 
qu'elle étoit près de l'horizon; fa queue avoit encore 

lus d’un degré, fon noyau étoit brillant & entouré de 
nébulofité. A 7° s5’7", elle étoit à lorient de la foixante- 
dix-feptième de Pégafe, de 14 9" 56"+, & 3' 30" plus 
boréale; j'en ai déduit ’afcenfion droite de 3 544 r5'55", 
la déclinaifon 9411-27". À 7" 59" 51", temps moyen, 
elle précédoit la quatre-vingt-deuxième étoile de Pégafe, 
de 14 8’, & elle étoit moins boréale de 33! 29"; ces 
différences font corrigées de l'effet de la réfraétion: af 
cenfion droite de Ia Comète étoit donc à ce dernier 
inftant de 3544 15’ 46", fa déclinaifon de 9d 11/#3"8 
mais je préfère la première détermination. 

Le 14, à 6" 44/ 29", temps moyen, la Comète pré- 
cédoit la quatre-vingt-deuxième de Pégafe, de 14 11" 0"+; 
elle étoit plus boréale de 4 37", ce qui donne l’afcenfion 
droite de 354 12’ 45", la déclinaifon 94 49’ 19". 

Ée 25 à 7" 25! 14", temps moyen, différence d’af- 
cenfion droite entre la Comète & la foixante-feizième 
de Pégafe + 40" 29", & de déclinaifon — 22! 53"; 
j'en ai conclu lafcenfion droite de la Comète de 3534 
45! 58", fa déclinaifon 144 45! 25"2. 

Le 1 Mars, à 6" 52! 7", la Comète étoit plus 
occidentale que @ de Pégafe, de 14 54 4", & moins 
boréale de 9’ 41"; ce qui m'a donné fl’afcenfion droite 
de 353128’ 29", la déclinaifon 174 45° 35". | 

M. Meffier vit encore la Comète le 11 Mars, & il a 
bien voulu me communiquer fon obfervation qui donne 
pour 7° 23! 19", temps moyen, Îa différence en afcen- 
fion droite avec y de Pégafe de + 24 26’ 30", celle 
en déclinaifon + 6" 17". D'après l’obfervation que j'ai 
faite de cette étoile au méridien, j'ai conclu pour l’époque 
de l’obfervation de M. Meñfier, l’afcenfion droite de Ia 
Comète de 35316’ 30",-fa déclinaifon 214 25’ 13” 
boréale. 

C'eft au 11 Mars, que fe terminent les premières 

. obfervations 


Dr s S c EE Noc-Er.s 36r 


œbfervations de cette Comète; elle étoit alors trop près 
de l'horizon, & trop éloignée du Soleil ainfr que de Ia 
Terre, pour qu'on püt efpérer de la fuivre plus fong-temps. 
J'avois déjà préfenté à l'Académie, un effai fur les élémens 
de l'orbite de cette Comète, qui étoit fondé fur mes 
obfervations des 24 Janvier, 3 & 14 Février; ce font 
ces élémens que M. Pingré a bien voulu inférer, page 
S12, du fecond volume de fa Cométographie. D'après ces 
élémens, j'ai tracé la figure de l'orbite de la Comète, & 
j'ai remarqué, que vers le commencement de Mai, elle 
ne feroit pas beaucoup plus éloignée de la Terre, qu'elle 
ne l’avoit été le 11 Mars, & que fon élongation du Soleii 
feroit affez grande; cela me fit concevoir l'efpérance de la 
revoir en Mai, lorfque la Lune ne feroit pas fur l'horizon, 
& que le ciel feroit bien pur. 

Ayant donc calculé la pofition de Ia Comète, pour le 
9 Mai au foir, je pointai ma lunette, avant le lever de 
la Lune, à l'endroit où le calcul m’avoit indiqué que la 
Comète devoit fe trouver, & j'eus la fatisfation de la voir 
dans le champ de a lunette, fans que cela m'eüt coûté 
plus de recherches. La Comète étoit extrêmement foible, 
on n'y diftinguoit prefque plus de noyau, ce n’étoit qu’une 
nébulofité difflufe , de 3 minutes environ de diamètre; 
elle difparoifloit prefque entièrement dès que j'éclairois 
un peu les fils du micromètre; mais comme elle n'étoit 
élevée fur l'horizon que d'environ 17 degrés, j'ai préfumé 
qu'elle auroit été beaucoup plus fenfible à une plus grande 
hauteur : la Lune qui s’eft levée à minuit 49 minutes, ne 
m'a pas permis de l’obferver plus tard. Voici la nouvelle 
fuite de mes obfervations; M. Méffier reprit aufli les 
fiennes, après que je l’eus informé que la Comète paroif- 
{oit encore. 
- Le 9 Mai, à 12h 27! 20", la Comète précédoit une 
étoile de fixième grandeur, de 38" 24"; elle étoit moins 
boréale de 20’ 10": au méme inftant elle précédoit une 
autre étoile de feptième grandeur, de 414 4 33", & 

Min, 1784 Z 


362 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


elle étoit plus nord de 20’ $9". Les pofitions de ces étoiles 
ne fe trouvent dans aucun Catalogue; je les ai déterminées 
dans la fuite, en Îles comparant avec y du Cygne; & par 
un milieu entre les deux obfervations, j'ai trouvé pour le 
9 Mai, à 12P 27! 20", l'afcenfion droite de la Comète, 
de 3471 $4' 20"; fa déclinaifon boréale, 39% 34! 43"% 
cette pofition eft un peu incertaine. 

Le 12, j'ai déterminé par un milieu entre fix obferva- 
tions, qu'à 13 23', temps moyen, la Comète étoit à 
l'orient de la neuvième étoile d’Andromède, de 8! 54”, 
& moins boréale de 3’ 35”; donc afcenfion droite 3574 
ai” 45", déclinaifon 404 32° 8". 

Le 14, à 12F 14/, temps moyen, différence en afcenfion 
droite avec la dixième étoile d’Andromède — 44! 7", 
en déclinaifon + 14 31", par neuf obfervations; donc 
afcenfion droite de la Comète, 3464 40! 18", déclinaifon 
4448207. 

Le 17, à 12h15 11", temps moyen, la Comète pré- 
cédoit la treizième étoile d’Andromède, de 34 22' 18”, 
& elle étoit plus boréale de 20’ 30”; donc afcenfion droite 
345149" 7", déclinaifon 424 3' 51". Au même inftant, 
la Comète étoit à l'occident de l'étoile: d'Andromède, de 
61 4! 30", & moins boréale de 19"; ainfi, felon cette 
feconde obfervation , fon afcenfion droite étoit de 3454 
49! 35", fa déclinaifon 424 4 3". 

e21,à 11" 14 46", temps moyen, la Comète étoit 
à l'occident d’une étoile indéterminée & de fixième gran- 
deur, de 74 13’ 41"; elle étoit plus boréale de 2! 12": 
ayant enfuite obfervé cette étoile au méridien, je conclus 
l'afcenfion droite de la Comète de 3441 31 52", fa décli- 
naifon de 434 16' 4". Au même inftant elle précédoit x 
d'Andromède, de 74 55’ 48", & elle étoit plus boréale 
de 8’ o"; d’où j'ai déduit fon afcenfion droite de 344% 
31 52", & fa déclinaifon de 434 16! 9". 

Le 25 Mai, à 13" 22/, temps moyen, la Comète étoit 
plus orientale qu'une étoile indéterminée & de feptième 


! 


LRO EE 91 :S CD E N:C: ES 363 
grandeur, de 18' 18", & plus boréale de 167 16"; après 
avoir déterminé Îa pofition de cette étoile, j'en ai conclu 
l'afcenfion droite de la Comète de 3434 o' 39", fa décli- 
naifon boréale de 444 209" o". Cette obfervation n’eft 
peut-être pas aufli exacte que les précédentes, parce que 
la Comète étoit extrêmement foible & très- élevée: 1a 

rande diftance où elle étoit alors du Soleil & de la Terre, 
ainfi que la lumière de la Lune, me la dérobèrent tout- 
à-fait, & je ne la revis plus. 

Voici les nouveaux élémens de l'orbite de cette Comète, 
que j'ai reclifiés fur la totalité de mes obfervations. 


Longitude du nœud afcendant. . .... Hatielete MN 20 SON 
Inclinaifon deTorbite..1.. . ..4.. 4.1... "1, ST U-uT2s 
Lieu du périhélie fur l'orbite. ..,........ 2. 20. 44. 24 
Diftance périhélie 0,7078 s 8, dont le logarithme — 9,849046. 
Temps moyen du paffage au périhélie, 21 Janvier à4P 56 47". 
Sens du mouvement réel. ..... rétrograde. 


C'’eft 1a foixante-neuvièeme dont on ait calculé l’orbite, 


Depuis le 24 Janvier jufqu'au 25 Mai, elle a parcouru 
fur fon orbite un arc de 1044 38" 31", du même côté 
du périhélie; mais l’accord des obfervations avec le calcul 
dans la parabole, doit faire préfumer que l’ellipfe que 
parcourt cette Comète, eft extrémement alongée, & que 
fa période eft fort Iongue. 

. La première des deux Tables fuivantes contient les 
longitudes & les latitudes géocentriques de la Comète, 
calculées d’après les obfervations que je viens de détailler ; 
les différences entre les pofitions obfervées & celles cal- 
culées d’après les élémens ci-deflus; & les diftances de la 
Comète au Soleil & à la Terre, à l’inftant de chaque 
obfervation. La deuxième Table renferme Îles afcenfions 
droites & Îles déclinaifons des étoiles affectées de l’aber- 
ration & de lanutation, telles que je les ai employées pour 
réduire celles de la Comète. 

Zzi 


364 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYaALr 
Tagze I. Des Longitudes à Latitudes géocentriques de la 
première Comète de 1784, comparées au calcul fait 
Jur les élémens de l'orbite. 


T'E e 
MOI TE MPSILONGIT.[LATITUDE Les élémens donnent |Dift. de laCom 
| A 


MOYEN. | OBSERVÉE. | OBSERVÉE, | 


Jours. en longit.| enlatit, [au @l|àlaTerre. 
H M SD, M 5.|D. M S& EE: M 5. celleSol. == 1,000. 

Janvier 24 | 7. 35. 531348. 16. 10|10. 40. ; | + 0. 1lo,711|0,857. 
Février 3 | 7. 38. 471355. 14. 45] 2. 46. . + 0, 26/0,756|1,149. 
4 | 6 56,55]355- 39: 33 + o. 7l0,763|1,178. 

10 | 6. 41. 33[357. 40. 24 CA — 0. 0,816|1,352. 

13 | 7. 55. 71358. 25. 57 0. 42/4 0. 24|0,847|1,433. 

14 | 6. 44. 291358. 38. 36 0. + 0. 6lo,857|1,463. 

23 | 7: 25. 14) oo. 19. 6 CA — 0. 25|0,965|1,691. 

Mars CREME MAD SR; — 0. + o. 17|r,058|1,843. 
11 | 7. 23. 19] 2. 39. 46 + 0. — 0, 25|1,197|2,028. 

Mai 9 |12. 27. 20] 7. 58. 39 + 2. + 0. 41/2,040|2,435 
12 |13. 23. o] 8. o. jo SE Gr + 0. 22/2,082|2,434. 

14 [ra 14 o| 7. 58 55 + 0. + 0. 12[2,109/2,433. 
17Muz15-2011|0 7: 55-06 — 0. — 0. 15/2,149|2,430. 

17 |12. 15. 11] 7. 54. 30 — 0. — 0. 18/2,149 2,430. 

21 |11, 14 46! 7. 41. 43 + 0. + 0. 29/2,203 2,426. 

à 7. 20. 9/46 0. + 1. 4 ni 


mes S chE NcEs 36$ 
Tasce ILeDes Afcenfions & Déclinaifons apparentes des 


Étoiles, auxquelles la Comète a été comparée, 
DR 2. PR MP “SN US SE 


ASCENSION |DécrinaIs. | ‘CARACTÈRE DES ÉTOILES, 


DROITE Et autorités fur Icfquelles leurs pofitions font 
APPARENTE. 

apparente. établies. 
238. 27. 59 |14.47. 14] x de la Baleine, catalogue de Bradley. 
352: 45. 32 | 0.35. 35B|n des Poiffons, catal. de Bradley. 
353. 50. 30 | 2.17. :18B| 19.° des Poiffons, catal. de Bradley. 

27. 43.23 | 1. 42, 48 | « du lien des Poiff., catal. de Bradley. 

3$7e 52. 7 | 7. 17. 11 | 2.6. des Poiffons, catal. de Mayer. 
353 5:58 | 9. 7. 57 | 77.°de Pégafe,déterm. par M. d'Agelet. 
355- 23.45 | 9. 44.42 | 82.° de Pégafe, déterminée par moi. 
352. 56.29 |15. 8. #8:| 76G.'de Pégale, déterm.par M.d'Agelet. 
355- 22. 33 |17. 55. 16-| » de Pégafe, déterm. par M. d’Agelet. 
350.40. Oo |21. 18.56 | y de Pégafe, déterminée par moi. 
348. 32.28 |39. 55. 6 | Étoile de 6° grand. zu ; 
348. 59. 10 |31. 13.31 Étoile de 7.° grand. ï tn 
347+ 2. 502[40. 35.432] 0.° d'Andr. déterm, par M. d’Agelet. 


347. 24. 245%|40. 53.48 | 10.° d'Andr., déterm. par M. d’Agelet. 
349. 11.25 |41. 43.21 | 13. d'Andr., déterm. par M. d'Agelet. 
351. $4 S$ |42. 4.22 |; d’Andromède 
351. 45. 33 |43. 13. 52 | Étoile de 6.° grand. 
352. 27.40 |[43. 8. 9 | x d'Andromède 
342. 42. 21 |44. 12. 44 | Étoile de.‘ grand. 


déterm. par moi. 


Cette Comète fut encore obfervée à Paris, par M.° 
Caffini & Mefler; & à Touloufe, par M. Darquier: on 
auroit pu Ja voir à Paris, dès le 18 Janvier, mais le 
mauvais temps ne le permit point. 

Elle avoit été vue à l'ile de Bourbon, dès le 15 


Décembre 1783; M. de la Nux en fit, dans cette Île, 


366 Mémoires DE L'ACADÉMIE Royaze 


plufieurs obfervations, dont la première eft du 3 Janvier 
1784; il en a déterminé les pofitions, en mefurant, avec 
un octant, fa diftance à plufieurs étoiles fixes. M. Pingré 
qui a comparé ces obfervations à la théorie que j'ai rap- 
portée ci-deflus, a trouvé qu’elles s'y accordent aufli bien 
qu'on peut l’attendre du moyen que M. de la Nux a 
employé pour fixer les lieux de Ja Comète: ces obferva- 
tions feront imprimées dans Île recueil des Mémoires 
préfentés à l’Académie par les Savans étrangers. 

On vit auffi cette Comète, le 10 Janvier, au cap de 
bonne-Efpérance; M. Tondu, étant en rade de Ia Guade- 
loupe, l'aperçut le 16 du même mois; M. le Chevalier 
d'Angos en fit plufieurs obfervations à Malte, à com- 
mencer du 20 Janvier; enfin, elle fut encore obfervée 
par M. l'abbé de Beauchamp, à Bagdad, les 19 & 22 
Janvier, enfuite à Baffora, les 10, 20 & 25 Février. 


: # 


DES SCtEN'cEs 367 
EP 


PSS E"R VAE ONN 


ME CLÉ C L TB SE D PBICONE 
| DU 6 MARS 1784, 
Faite à lObfèrvatoire royal. 
Par M. MÉCHAIN. 


"A1 fait cette Obfervation de concert avec M. le Comte 

de Caflini, qui donnera les détails de la fienne. Je me 
fuis fervi d’une lunette achromatique de trois pieds & 
demi de foyer ; les diftances des cornes ont été prifes avec 
un micromètre, à fil curfeur, appliqué à cette lunette, & 
je n'ai employé qu'un grofliflement de vingt-fept fois, 
M. de Caffini mefuroit de fon côté les parties éclairées 


du difque de la Lune, 


Temps vrai, 


14% 10° 0” | Pénombre fenfible; Ja Lune étoit dans de très-légers 
nuages , & elle étoit entourée d’un halo coloré. 
14. 24. 30 | Commencement de l'éclipfe; le bord de l'ombre étoit 
À très-diffus. 
14. 30, 37 | Le bord de l'ombre, qui eft toujours mal terminé, 
touche Ie bord de Ia longue tache blanche, dans 
laquelle fe trouve Heraclides. 


14. 35. 10 | Heraclides entre dans l'ombre. 
14. 39. 47 | Ariflarchus entre. 
_14. 43. 10 | Diftance des cornes, 18’ 51°. 


14. 43. 40 | Ariflarchus tout dans l'ombre, dont le bord devient 
un peu mieux terminé. 

14. 45. 50 | Plato entre. 

14. 47. 20 | Idem, tout dans l'ombre. 

14. 48. 10 | Diftance des cornes, 20° 28”. 

14. 51. 30 |Diflance des cornes, 22° 5”. 

14. 56. 30 | Ariflotcles entre. 


14. 58. 10 | Idem, à moitié, 


368 MÉMOIRES DE L'ÀÂCADÉMIE ROYALE 


Temps vrai 
14h 58° 10” | Diflance des cornes, 23'42" 
14. 59. so | Eudoxus entre. 
15. o. 40 | Un petit point lumineux, qui précède Copernicus, 
entre. 


15. 2. 30 | Gallileusentre dans l'ombre, qui le rafe très-long-temps 
4 fans le couvrir entièrement. 


15. 5. 30 | L'ombre au bord de Mare-Serenitatis. 

15. 6. 50 | Diflance des cornes, 2e 

15. 16. 30 | Diflance des cornes, 26° 28”. 

15. 19. 40 | Diftancedes cornes, ENAATSIQNE 

15. 23. © | L'ombre touche le bord de Copernicus, où elle eft 

parvenue très-lentement. 

15. 29. 10 | Diflance des cornes, 27'20"; cette diflance Hide 

menta plus, du moins fenfiblement. 

{ 15. 33. 40 | L'ombre touche Menelaüs & Manilius; a diftance 
: des cornes, comme Îa précédente. 


Les nuages qui s’élevoient du fud ont couvert la Lune, 
qui n'a plus reparu que de temps en temps à travers des 
nuages blancs, mais trop denfes pour qu'on püt obferver 
aucune émerfion, ni diftance des cornes. 

A 16P 46 je revis la Lune dans un éclairci; elle étoit 
parfaitement nette, & l’éclipfe me parut ea finie. 

M. de Sin avoit obfervé la plus grande phafe de 
12/28", à 15" 32/, temps vrai. 


Obfervation de la Lune au Méridien , avant le commeu- 
cement de l'éclipfe, 


Nous avons obfervé, avec M. de Caffini, le paflage 
des deux bords de la Lune au méridien. 

A 12h 3! 38",7- temps moyen, l'étoile 4 du Lion 
avoit'précédé le centre de la Lune de 15’ 28”,9 de temps 
moyen, ou de 3%52/52",7, & la différenee des hauteurs 
méridiennes du bord de Ja Lune ee de l'étoile , corrigée de 
celle des réfraétions , étoit de 9" 35,3. L'étoile A de 

la 


DES SCcrENCE.Ss 369 
la Vierge, fuivit le centre de la Lune au méridien de 
1h 39" 32",4, de temps moyen, ou de 244 57/1 MS: 
la différence des hauteurs méridiennes, corrigée de celle 
des réfraétions, fut obfervée de 2 1° 32",9, entre le bord 
fupérieur de la Lune & l'étoile. 

Selon le catalogue de Bradley, on 2, pour le 6 Mars 
1784, les pofitions de ces deux étoiles affe@tées de l’aber- 
ration de la nutation, comme il fuit. 


« du Lion. Ÿ de Ia Vierge. 
Afcenfion droite, Déclinaifon. Afcenfion droite, Déclinaifon. 


102 21°42",7 | 44 46 14,8 B. |'roté 11° 575 4% 34n 1,84 


En appliquant à ces pofitions les différences rapportées 
ci-deflus, la parallaxe de la Lune en hauteur calculée dans 
le fphéroïde de 37! 557, & le demi-diamètre horizontal 
de 15’ 0",r, j'ai trouvé, pour 12h 3’ 38",7, l'afcenfion 
droite du centre de la Lune de 1664 14 39",7, fa dé- 
clinaifon boréale de 54 18" 45",8 ; donc longitude 1651 
16" 56", latitude od 32" 10",7 À, en fuppofant l'obliquité 
apparente de l'écliptique de 23428! 10". Les Tables de 
la Lune, de Mayer, qui font inférées dans l'Aftronomie 
de M. de la Lande donnent, pour le même inftant , {a 
longitude de 36" plus avancée, & la latitude de 23" + 
plus auftrale, 


Mém. 1 784 Aaa 


Lû 
le 7 Juillet 
1784. 


370 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE 


RÉEL Bon E. É 
SUR LA FIGURE DES PLANÈTES. 


Par M. LE GENDRE. 


EPUIS que Maclaurin a démontré fynthétiquement 

& d’une manière très-élégante, que le fphéroïde 
elliptique fatisfait rigoureufement à l'équilibre des Planètes 
dans les hypothèfes reçues, plufieurs grands Géomètres * 
fe font propofé de déterminer direétement toutes ‘les 
figures d'équilibre poffibles. Is ont trouvé que l’ellipfoïde 
aplati fatisfaifoit de deux manières différentes , & ils 
font parvenus à exclure un grand nombre d'autres figures, 
comme ne pouvant remplir les conditions de l'équilibre; 
mais perfonne, que je fache, n’a encore démontré que 
l'elliploïde aplati eft abfolument le feul qui fatisfafle à 
la queftion. C'eft cette propofition qui fait le fujet de ce 
Mémoire. 4 


Je fuppofe, comme on paroït l'avoir fait jufqu'à 
préfent, que la figure cherchée eft celle d'un folide de 
révolution peu différent d’une fphèré, & partagé en deux 
parties égales & femblables par fon équateur. L’attraction 
de ce fphéroïde s’évalue facilement à l’aide des formules 
que j'ai données pour cet objet, / Mémoires des Savans 
étrangers, tome X) ; & jen tire l'équation du méridien 


* M. d’Alembert, zomes V 7 
VIT de fes Opufcules. M. de la Place, 
Mém. de l’ Acad, ann. 1772. 

La propofition qui fait l’objet de 
ce Mémoire, étant démontrée d’une 
manière beaucoup plus favante & 
plus générale dans un Mémoire que 
M. de Ja Place a déjà publié dans 
le volume de 1782, je dois faire 


obferver que la date de mon Mé- 
moire eft antérieure, & que la pro- 
pofition qui paroît ici, telle qu’elle 
a été Iûe en juin & juillet 1784, 
a donné lieu à M. de la Place, 
d'approfondir cette matière , & d’en 
préfenter aux Géomètres ; une 
théorie complète. 


DLELS, S: CRE NC. ES 371 


exprimée par une fuite infinie, équation d'une forme 
très-différente de celle qu'a trouvée M. de la Place, pour 
le cas où le fphéroïde ne diffère qu’infiniment peu de a 
fphère. Je fais voir enfuite que la férie renfermée dans 
cette équation, eft toujours convergente ; que l’ellipfe y 
eft comprife fuivant le théorème de Maclaurin, & qu'au- 
cune autre courbe n'y peut fatisfaire. 


Pour démontrer ces diverfes propofitions, j'ai recours 
aux propriétés d’une efpèce particulière de fonctions 
rationnelles qui ne fe font point encore préfentées aux 
Analyites, & qui paroïflent mériter leur attention; mais 
pour ne pas faire diverfion à mon fujet principal, j'expofe 
de fuite ce qui a rapport à ces fonétions. 


Théorèmes fur une efpèce particulièxe de fonctions 
rationnelles. 


1. Les fonctions rationnelles dont s’agit, font formées 
fuivant cette loi, qu’il eft facile de faifir : 


© mme 2 x° — +, 
; ; An ne 
ne ce 5 ox ji 2e 
2.4 2.4 2.4 
FO de ET LEA 6 52729 #3 325.7 Pr ED 
À = 2.4.6 a 2.4.6 + É 2:46? 


$-7:9r17 Gr 315719 


T'eure CHEDETS ENT" 7911413 


pen Tee 13 6 ne 227 DEA 
2,416,8 4 2:4.6,8 “RE 246,8" ji 214.68 + 


&c. 


Ces fonétions 4”, X'°, X''', &c. viennent du déve- 
loppement de la quantité {1 — 2x7 + 7) —:,& 
on a exactement 


»% 


w|= 


= 223 +) EE ME sage ci 
it + LÉ + AUS + &c...{A). 
Aa ij 


13:57 
2,41 618? 


372 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE 
T'HÉTO RTE MRILT 
2. Si on fait x —© 1, les fondtions X', X°"', X°'”, &e. 
Je réduifent toutes à l'unité. 
Car en faifant x — 1, le premier membre de l’équa- 


tion {A') devient = c'eft-à-dire, 1 + g + 


1— 


+ % + rc ÿ 
LE © RE M EURE 


3. Les intégrales Juivantes , prifes depuis x = 0 jufqu'à 


AUS UE réduifent toutes à géro, quelles que foient les 
conflantes a, B, y, &c. 
a dx 0) 


[a + Ë x°) X"' PAT 0) 
fa +R + y“) X "dx = 0; 
&c. 
Car entre les limites données, ôn a, par exemple, 


f(e + bé + yat) dx = MENT É EE? 


2.4.6 
3/79. + 5.9B + 5.77) Er 3(5-72+3.78+3:5%) 
2.4.6 , 2.4.6 
(3-5a+1.5B+r.37) 
2.4.6 ® " 
Or, n variant de l'unité, la différence troifième de fa 
formule f2n + 1 )(2n + 3)a + (2n — 1} 


(an + 3)8+ (2n —:1)(2n+ 1)7et nulle: 
doncf{a + Rx + y x) XX" dx — 0, & il eft 
facile de voir qu'une démonftration femblable auroit lieu 
dans tous les autres cas. 


Tu om Emme FliE 


4. Entre les mêmes limites, x = 0, *X = 1, M4 
généralement . 


mien st. Sa Pr Ef Nic ri si 373 
fx dx 
Ex À dx 


| 


ES D) 


Il 


MR A TU UE 
1 Un — 2 
FÉES EPR 
DHIn+ 3 +S 
Ho — 2.0 — 4 


BH +3n+Sn+7 


PE 
&c. 


Il fuffira encore de démontrer cetéBropoñition dañs 
un cas particulier: or on a 


3 70411 Lu 7.9 
Le X du ELLE : LARG : 
2.4 6 1 + 7 2.4.6 2+5 
3-5-7 3 7e3°5 1 
© — ——  —. 
2.4.6 n + 3 2.4.6 nn + 1 


Cette quantité réduite à un dénominateur commun, prendra 


la forme 
an + Br + yn + N 


DH Let Sn +7 à 


mais, fuivant le théorème précédent , cette intégrale 
doit s’évanouir dans trois cas, lorfque # — o, lorfque 
n — 2, & lorfque » — 4; elle deviendra donc 


an(n—1)(n — 4) } 
n + 1H + 3 + Sn + 7 " 
Si on fait enfuite # infini, on aura 
æ __7ou1 7 579 3 357 


— —— 49 — —— — 


n 7 2:46 # 246 n 246" " 21416 
donc par le théorème 1,4 — 1, & 


Ca B gi dx — 


3 Le 
—_— = —,—}; 
LA 


Ho — 2.7 — 4 


AFIN 3H SA +7 
THÉORÈME I V. 


‘se Si on intègre toujours entre les limites x = o &x= x, 


374 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 

on aura [Xe X' dx = o & {X4 XH dx — —"— 
4h + a 

les indices p © y étant différens l'un de l'autre dans la 

première formule. 


C'eft une conféquence immédiate des deux théorèmes 
precédens. 


T'H'É OR ËÊ ME. V. 


6. La foniofiiX# en général eff décompofable en w fac- 
teurs de la forme x — à°,x°— C',x'— y", &c. a, C, y, 
étant des racines réelles, inégales, & plus petites que l'unité. 


Prenons, par exemple, 1a fonction X‘*: puifqu’entre 
les limites x — 0 & x — 1,0ona/X"" dx — 0 {Th.11), 
il faut que À" ne foit pas toujours de même figne depuis 
x — 0 jufqu'à x — 1. Donc & étant moindre que 
l'unité, on peut fuppofer Æ#"" = /x° — dd) P; mais 
par le #héorême 11, on af {x — «) X° dx — 0 où 
f(x — à) Pdx — 0: il faut donc que depuis x = o 
juiqu'à x — 1, la fonétion P n'ait pas toujours le mème 
figne. Soit encore 6 plus petit que l'unité, & on pourra 
faire P— (x —6)Qou KA" /x— à) (x —6)Q; 
mais fuivant le rhéorème 11, on a f(x*— & ) (x° — C°) 
X'* dx —=o,ouf{x— à) {x° — €} Qdx—0: 
d’où il fuit que Q change encore de figne depuis x — a 
jufqu’à x — 1. Je fais de la même manière Q —/x— >) 
R,ou X'= (x —#)(f—e)[f — Y)R;& 
comme, en vertu du même #éorème 17, on a f (x° — « ) 
(é — ©) (x — y) À" dx = 0, il en réfultera que 
R doit encore changer de figne depuis x — o jufqu'à 
x — 1, & que X°” eft enfin de la forme 


AUS LEA a) (x — €) (x Re y) Fe PU, s), 
a, G, y, d\ étant plus petites que l’uñité, & A étant le 


9.11.13-15 


coéfficient conftant =="... 
2.4. 0» 3 


mes SC1ENCESs 375 


Je dis de plus, que ces facteurs feront inégaux entr’eux : 
car fi on avoit, par exemple, & — d, X°" feroit de Ia forme 


AS ee Ce a 
Or on doit avoir, fuivant le théorème 11, 

SJ — E) (E — y) X'dx — 0: 
il faudrôit donc que 

LÉ A LE 2e dt 


füt zéro, ce qui eft imporffible. 
THÉORÈME VI 


7. Depuis x 0 jufqu'à x — x exclufivement, la quantité 
X4 eff toujours plus petite que l'unité. 


Je reprends l'équation /4') n° 1, & je fuppofe 
M ANT Ain A eu) fe =" 2}; 


j'aurai 
a + GC— 2x, &a6 —= 1. 


Mais x étant régardé ici comme plus petit que l'unité, je 
puis fuppofer x — cof. g; il en réfultera 


a — cofp + y — 1fin,e, & C— cof.®— V — 1 fin.g: 


on aura enfuite 


Vi — 2x7 + TT) Sa (3 en 47) (1 ITS Cr) 


LL 417 + 8tc.) 


pr 1 1.3 2 
= + ia + PNA Tr + 6 


1 1,3 2 _2 1.3.5 , 
(im ten nb ee C0 RC) 
Développant ce produit, & ne confervant que les puiffances 
paires de 7, on aura la valeur de 


376 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYaALE 


VO —2:7+ T7 Cr Vi + 2x; + T) 


exprimée par cette fuite dont la-loi eft très-fimple: 


+ Eat Ce + Est + Cote DER (at + 60af + &c. 


I 
Ze NET C 


214618 2:416,8:10,12 


a 6 He + Cac + EE TT fat + Ct)ae. 


LK 
Z 246.810 
13 3 2 pP2 1034527 1,3 2).,2Pa 
rune Herr. me 


2320 1:35  4p4 
2,46 “ 2.4.0 “ 6 


La Lo 
" NÉ HA É HE AUS + &c 
étant ainfi trouvée, on peut faire . 
a UV & a” CU; col 110: 


& on aura 


— y 2029 LS 


> G — | .2co.4D + — . 2 cof.29 
RE EE 
At ERP 2001.69 + REP 22 coP 40 
+ Hate + Je. 
&c. 


I eft clair maintenant que Îles fonétions Æ"°, 4°", &c. font 
les plus grandes qu'il eft poflible, lorfque g = 0, & 


qu'elles font plus petites dans tous les autres cas. Mais 
lorfque 


DPEbS S'ouR E! Nhcielisi 377 
lorfque @ — o,onax — 1, & fuivant le théorème 1, 
ces fonctions fe réduifent à l'unité : donc elles font 
au-deflous de unité, lorfque x eft entre o & 1. 


THÉOoRÈME VIL 


X4 4x . 
8. L'intégrale [| — ass » Prife entre les 
(t:+ Kk x’) à 
RIT EE . » 4 t— x)" 
limites x = 0,Xx —= 1, eff égale à SO EEE 
Peu) on 2 
quel que foit k. 
. . AT, ? »7 , LA LJ 
Si on fait y —= TÉDTTN l'équation { A‘) n° 7, 
donnera 
Ldx 
CCR RE EEE CRE 
2 2px P 
PE rl: (+ 4x) GE L + x l 
ER dx 
oo 
NE pare me pl 
dx X'dx . XX" dx 
= + ep + p* + &c 
Gi +zax) (ii + ex) (3 +4) 


. a Q . , * 
Pouf intégrer le premier membre, je fais EE nr L 


enfuite 1 + phy — 2, & la difkrencielle 
+dx 
DR 
Pi Hér a 24 2p*x P 
fix) vi — SPP TT A Série) ] 


Mém, 1784 Bbb L 


378 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


devient 
1 d'u 


2pVA OT v{r RENNES) 
dont l'intégrale eft 


I 


, 


u 
NAT CL CO es 
2pVA V(i +4 + 4p) 
Intégrant de la même manière , l'autre partie du premier 
membre, on trouvera que l'intégrale totale, prife depuis 


AO NQUANS EE, left 
V(i +4) —pk 
np RO EN TE MN 
2pvVA VI + A) VA HA + AP) 
TT V A » 
——  ,qarc cof. Le VOUS RR 
zpVA VO +4) Vi +A + Ay) 


H eft facile enfuite de voir que cette expreflion revient à 


TX Pare tn D rue sa ui équivaut à la fuite 
PV 8 Vi +4) ? q q 
1 A p° k r* 
Re ER En ee ArE 
A+ (+4) (1 + 4)" 
d’où l’on conclud 
# 77 
fé MO De el ASS), 
24 + 3 ETT A 3 2% EU" 
(+ 4x), 2 Au+3) (+4 = 


Equation du Méridien. 


9. JE fuppofe, comme il a été dit ci-deflus, que fe 
méridien du fphéroïde eft une courbe quelconque, divifée 
en quatre parties égales par le diamètre de l'équateur & 
par l’axe de rotation. J’appelle 1 la denfité du fphéroïde ; 
M, fa mafle ou fon volume; Af, la force centrifuge à 
dM 


> 7.4 


la diflance 1 de l'axe; Fattraction d’une particule 


d M à Ia difance r. Un point quelconque, hors du fphé- 
Mroïde, étant donné de pofition par fa diftance 7 au centre, 


mis, S C 1 E.N.C ELS 279 
& par l'angle @ que fait cette diftance avec l'axe, j'appelle 
V, la fomme des quotiens qu'on aura en divifant chaque 
particule du fphéroïde par fa diflance à ce point. 


L’attraction du fphéroïde, fur ce même point, fe réduit 
à deux forces X & Y, parallèles à l'axe & à l'équateur, 
lefquelles peuvent s'exprimer de la manière fuivante par 
les différences partielles de W: 


dV dV fin. 9 
= —- cof. à 
X Pr D —+ a Sa 
dV dv cof,g 
D D 3 
d à d? 4 


Voyez le rome X des Savans étrangers, page 423. 


On peut fuppofer maintenant que Île point dont il 
s’agit, eft fitué à la furface même du fphéroïde, & comme 
la réfultante des forces qui lui font appliquées, doit être 
perpendiculaire au méridien, on aura l'équation 


Y— Mfzfinp _  —d{zcof.yp) 
X Te 4(Tin.®) ? 


dans Jaquelle fubftituant les valeurs de # & de Y, & 


intégrant, on trouve l'équation du méridien , 
V+:Mfsfn"e = À, 

H' étant yne conftante arbitraire. Cette équation eft 14 

même qu'a donnée M. de la Place, dans le volume de 

l'Académie de 1772, & dans fa Théorie du mouvement 

& de la figure des planètes, page 137. 


10. Si on fubftitue maintenant la valeur de J, que 
jai donnée dans le Mémoire cité / page 422 ), pour 
les fphéroïdes de révolution, l'équation du méridien 
deviendra 

H=ifé (—x)+ 2 
: Aie, BU 
2 3 2e » d ne _ Le; Je — kb A &c. 
Bb ij 


380 MÉmoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE 

Dans cette équation, j'ai fait cof. ® — x, & les quantités 
X"', À", X°°" &c. font précifément les fonctions dont 
il a été parlé ci-deflus. Quant aux conftantes 4, 4, B, 
C, &c. la première Æ eft arbitraire, & doit fe déterminer 
par la condition, que lorfque ® — 0, 7 foit égal au 
demi-axe du fphéroïde; les autres dépendent des intégra- 
tions fuivantes, qu'on doit étendre depuis x = o jufqu'à 
Xe 


T7, te Feaws 
da 2 pr. 


ADR HE TEA ET 
M C — 2 1 CE 
&C. | 


11. L'équation /B') doit comprendre toutes des figures 
d'équilibre poffbles; mais avant d’en tirer quelque con- 
féquence, il eft bon de faire voir que la fuite qu’elle 
renferme eft toujours convergente, quel que foit le méri- 
dien du fphéroïde, pourvu qu’il ne diflère pas beaucoup du 
cercle. Suppofons donc 7 — 1 + 4p, k étant une 
quantité très-petite, & p une fonction de x, telle que le 
produit 4p foit toujours fort petit par rapport à l'unité. 
Si les deux parties du méridien, féparées par l'équateur, 
ne font qu’une feule & même courbe, il faudra que p foit 
une fonction paire de x; mais l'équation {B') n'eit point 
aflujettie à cette condition, elle n’exige la loi de eonti- 
nuité que depuis x — o jufqu'à x = 1. faut feule- 


dp È 
LAN LA \ 2 
ment fuppofer qu'à l'équateur où x — 0, es devient 


nul: en forte que fr p fe réduit à & + G x", lorf- 
que x eft infiniment petit, il faut que » foit plus grand 
que l'unité. De même, lorfque x eft infmiment près de 


DES SCIENCES 38r 


Vunité, p devenant &' + C'(r — xx)", il faut que »° 
foit encore plus grand que l'unité, pour qu'on ait au pôle 
4 EX 
_… — o. Avec ces deux conditions, la courbure du 
? 
fphéroïde fera uniforme dans toute fon étendue. 


Maintenant, fi on fubftitue la valeur de 7 dans les for- 
mules du »° 10, & qu'on rejette les puiflances de 4, 
fupérieures à la première, on aura 


M = (1 + 3kp)dx, MAZ JG + sky) À" dx, &e. 
donc 
A — 34fpX'dx, B — 3kfpX'"'dx, C — 3k]pX""'dx, &c 


Or, la quantité #4 étant toujours au-deffous de l'unité, 
& changeant y fois de figne, depuis x — o jufqu'à x = 1 
(théorèmes V & V1), il eft clair que l'aire fp XHdx, où p 
ne pafle pas une certaine limite, eft compolée de parties 
pofitives & de parties négatives, qui fe détruifent d'autant 
mieux qu'elles font plus petites & plus multipliées, fur- 
tout lorfque # eft un nombre un peu grand. On doit donc 
regarder la fuite À, B, C, &c. comme convergente, au 
moins lorfque # a acquis une certaine grandeur. 


12. Pour nous en affurer d’une manière plus précife, 


confidérons le cas où p — x”, alors, fuivant le ».” 4, on aura 
AN 2, —— ... — 2 + 2 
Te XPdx.— Aa # : 
HI 3 + Se. + ZM + I 


fi 24 eft confidéré comme fort grand par rapport à , on 
trouvera facilement par les formules connues, 
4 
fo X" dx — À 


n + 


# 
À étant un coéffcient conftant; or, nous avons dit /n.” 1 1) 
que z devoit être plus grand que lünité ; donc la fuite 
A, B, C, D, &c. décroitra, au moins dans les termes 


382 Mémoires DE L'ACADÉMIE Royaze 
éloignés, plus rapidement que la fuite 
A' A' A' 


— 


D Ua A 9 y 3 


LOL Ce 

Donc fi p étoit de a forme & — 6x + yx" + &cc: 
ce qui comprend déjà un très-grand nombre de fonctions, 
la fuite fr XTdx, Jp X M ‘dx, fpX" dx, &c. feroit 


p I 1 1 
plus convergente que la fuite — — , LCA 


ai ni 
EE, +, (map 


en fuppofant toujours que 4 a pañlé une certaine limite. 


On pourroit, dans plufieurs autres cas encore très-étendus, 
démontrer la convergence de la fuite 4, B, C, D, &c; mais 
nous nous bornerons à ce qui vient d'en être dit, & nous 
croyons qu'il y a d'autant moins de difficulté à admettre 
cette propofition, que la fonétion p doit être comprife entre 
certaines limites, & fatisfaire à des conditions particulières 
qui reftreignent beaucoup l'étendue de l'aire /p X#dx. 

La fuite À, B, C, D. &c. étant convergente, au moins 
dans les termes éloignés, on en conclura que la fuite AX'; 
BX°", CX"",&c. left auffi, puifque les quantités 4”, 4°", 
X''", &c. ne peuvent jamais furpafler l'unité, & font 
prefque toujours fort.au- deflous. D'où ïl réfulte que 
l'équation /B') peut être employée comme repréfentant 
avec exactitude Îe méridien d’une planète en équilibre. 


L'Ellipfe eff comprife dans l'équation (B'). 


13. On ne fauroit douter de cette propofition, d'après 
la théorie de Maclaurin, maïs on fera bien aife de voix 
nos calculs s’accorder avec cette théorie. Soit donc a le demi- 


2 


grand axe de l’ellipfe, c fon excentricité’  — D 
»/ . , . ANR Ca . Ge. 
l'équation de lellipfe fera 7 — per & les inté- 


grales M, MA, MB, &c. du n° 10, feront, fuivant le 
théorème VII, 


DES SCIENCE S: 383 


Fo ENS LL OA LEE ï 
el 3 te =! ’ » 
3 EN TYE 3 OA) 
LAON AT a X' dx DRENANT & — k 
M À ES Vs ee s AE RENE) 
(+ A)" 3 (1 +4 
47 a X"" dx 4Ta Æ 
MB = —— —— à ——, 
7 GO +kx) 7 s(: +4 
M C = #2é Le ati _ se < té 7 
9 (+4) 9 7U +4) 
&c. 
’où l'on tire 
D'où l'on t 
4x aies 3e — cé 
M 2 BB — C5 
° 3(1+4) 3.5 ? ACT TES 


& pour le dire en pañfant, ces valeurs confirment ce que 
nous avons dit {».° 11 & 12) fur la convergence de 
la fuite, À, B, C, &c. a étant regardé ici comme 
l'unité. 


Cela polé, l'équation (B') deviendra 


t 

... C') 

: x & ae (C') 
Han à - Dr Lee 7 — &c.) 


& il faut faire voir qu'on peut rendre cette équation 
identique, en donnant aux conftantes Æ & f les valeurs 
convenables. 

» , . 

14 Propofons-nous d’abord de fommer a fuite 

Y ZX € 42 ct die cé 

de RES NS DZ TE PNEUS 
qui entre dans cette équation: fuivant la formule (4°), 
2” I, On aura 


HA — apart ip) OÙ VE 2 PA pt) 
ii Xp + Xp — Xp + &c. 


;- EG 


384 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE 
multipliant chaque membre par dp & intégrant ; or 


aura 
—+vVvær 


? CRT r? 
ar fi ARS Pr rhetunl à Z à ———— 
c fn, + +arc fin 74 SA 
Dee ME p5 
= p — : + ee — &c. 


Soit # = tang.d &p (1 +é)—= (1 +R), 
on trouvera que le premier membre fe réduit à l'arc réel 
Ÿ, & qu'ainfi on a 

L=p—iXp+iX p—i Xp nr 
Multipliant chaque membre par p dp, l'intégrale du pre 
mier fera 


= du 
[4 pdp = <pp Ho 
LE du(i+x) 
= Ep ET (ip +) 


3 — 
——(î#xû + = —). 


J'apelle F, cette quantité, & j'aurai 
= 3 p5 en 0 meet CN Mn md 
Maintenant fi l’on fait 
ps — KE = ——, 
on verra facilement que l'équation 
pPi+é)=ét (<< ), 


eft la même que l’équation de l'ellipfe 
a Ca 
ne los re 
ra &@ en C. 
d'où ïf réfulte qu’en faifant : 
€ 


[4 
es = tag db = 2,ouù = fin. ; 


a 


ATOS MS 25 CHE Nr. 385! 
Ja fomme de la fuite 


RS 
| La FE Ca Ti ar de cÆ : 
Es 0 RE eee Te 
à 1.3 315 RE dé pau Ne 


| ms ; 
fera +, F étant 


|: sale à once 20 < len 


34 —T 
4 
15 L'équation /C') devient, par cette fubftitution ; 
3aF 


Hp = ;afé(i — x) + - 


€ 


& comme chaque membre, eu égard à la variable x, eft 
fmplement de {a forme « + Cx°, on la rend bientôt 
identique en prenant 


Un — re (4 — fin. cof. JL), 
(D').fe — mn te —2 fin) — 3 fin.Lcof.L]. 


. La . 
Puifque fin. JL — —, ces valeurs pourroient être 
[4 


exprimées par des fuites convergentes & régulières, comme 
i fuit: 


! z 59 1. “# 
ut = À 
5a 244 ‘ 7a 
LOS ET RARES 
2.4.6 9 a &ce 
: 6 c? 6 c* 3.5 6 cf 
RC 0e L Fi ë 
DE APE PM 5:7 à 24 7-9 af 
3:5:7 6 c® 
: 1 2,4.6 ."  g.r1 af &c 
L'équation /D'), & celle qui exprime [a mafle du fluide 
M. — < 7 « cf. L , ferviront à déterminer entièrement 


l'elliple qui fatisfait à l'équilibre, & ces équations s’accor- 
dent parfaitement avec celles qui réfultent de la théorie 
de Maclaurin. 


Men. 1784 ce Ccc 


386 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
16. Si on élimine 4? de ces deux équations, on aura 


Mf == L (3 cot.3L == cot. |) a 3 cot.” 4; 


27 


or, en regardant Ja force centrifuge 4/f comme infnmiment 
petite, cette équation eft fufceptible de deux folutions ; 
car felon qu'on fuppofe «L infiniment petit, ou infiniment 
près de 904, on a 


L=kV& iris — V) 


En général la même équation eft fufceptible de deux 
folutions, & il y a par conféquent deux figures elliptiques 
qui fatisfont à l'équilibre, quelle que foit la force cen- 


n'excède pas le maximum 


trifuge Â/f, pourvu que 
de À [3 cot L + cot. L) — 3 cot.* |, qui eftenviron 


0,22466, & qui a lieu lorfque — = DE É 

Au point du maximum, les deux figures elliptiques fe 
réduifent à une feule, dont les axes font dans le rapport 
de 1 à 2,72 environ. 


Dans tous les autres cas, les deux ellipfes qui fatisfont, 
font, l'une plus aplatie, l'autre moins que fuivant le rap- 
port précédent; & il eft très-remarquable que ces deux 
figures diffèrent d'autant plus entr’elles, que la force cen- 
trifuge eft plus petite. C’eft ainfi que le fphéroïde terreftre 
qui eft en équilibre lorfque les axes font dans le rapport 
de 230 à 231, peut l'être encore, fi on fuppofe les axes 
dans le rapport de 1 à 681. M. d'Alembert eft le premier 
qui ait remarqué qu’il pouvoit y avoir plufieurs fphéroïdes 
élliptiques qui fatisfiffent à l'équilibre. M. de la Place a 
fait voir enfuite que le nombre de ces fphéroïdes fe réduit 
à deux, & il a fixé en même temps les limites au - delà 
defquelles la figure elliptique ceffe de fatisfaire. Au refle, 
on peut obferver que dans les ellipfoïdes extrêmement 


DES SCTENGESs 387 
aplatis, la pefanteur à l'équateur étant prefque nulle, le 
fluide peut fe diffiper avec beaucoup de facilité, & par 
conféquent cette figure d'équilibre ne doit pas être regardée 
comme bien ftable. 


L'Ellipfe off la feule courbe qui farifafe à l'équation (B'}. 


17. Soient toujours a & cles élémens de l'ellipfe trouvée, 
au moins de celle qui eft peu excentrique, on peut fup- 


2 
€ 


poler a = 1 & —7 —= À; alors on aura 
6e ét, . 6ct 
= —— A MERE pr Fe Pts AM 
3-5 F S-7 2 4 7-9 
6 6 Le 6 Meet 
ÆÆ _— — 2h HR — 328 — &c)f1 4}, 
3.5 5-7 79 ‘3 AAC 7/ 


& l'équation /B') deviendra 


, : 3 34 6Æ A5 
H=Y% fre FE EE Ge.) (à + À) 


A £ B 17 C 112 =. 
HET A SA + Lx + &c. 


Les 


Nous avons vu qu'on fatisfaifoit à cette équation, en pret 


nant > — 1 + x; mais fuppofons qu’on ait plüs 


2 


généralement 


Re MCE NI Ne ETS. RE] 
P: gr, &c. étant des fonctions quelconques de x. 


« 

Je fubflitue dans l'équation /Æ"') la valeur de 7, tirée 
de l'équation /Æ') ; & calculant d’abord tout ce qui mul- 
tiplie la première puiffance de £, J'obferve que la’ partie 
variable doit fe détruire d'elle-même, à l'exception des 
termes qui renferment p. Or, of trouve facilement que les 


termes de cette efpèce, introduits dans —— PE NO 
4 


Coco 


Es 


— 


2 


388 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE 
font 2pk, — 2k[pX'dx, — 2kfp X°'dx; 
— LAfp À°°-dx, &c il faut donc que la quantité 


p— NX fpX" dx — EXT fp A dx — IX" fpX"" dx — &c: 


fe réduife à une conftante que j'appelle +«. 
De-lréfulte la forme même de la valeur de p; favoir, 

ec! 

& il n'eft pas à craindre que cette fuite foit divergente, 


fuivant ce qui a été dit /n.°° r 1 & 12). Cette valeur de 
p donne, par le t'éorème 1V, 


N'dx = EC PAS day, fp X-dxk = ke? 
P 5 1 9 P 15 
& comme 


p— 3X'fpX dx — 3 X"'[p X'dx — &c 


doit fe réduire à &, on aura cette feconde valeur de p 


111 


p—= a+ 6CX + yX* + AX 


P= à + ZCX + YXT + A X"" Dane 


qui étant comparée à la précédente, donne 6 — o, 
Me 0ÿ,d 10, GCIdoner le FÉUHIT Ada conftante «&. 
Muis fi on confidère que la mafle ne change pas & qu'elle 
eft la mème que dans Îe cas de l'ellipfoïde, on en con- 
clura fpdx — o, & par conféquent p — a — o. 


18. On pourroit objeéter que l'égalité des deux fuites 


at CAR AT E D'ANTs es 

Dh CA AT ER NN es 
n’entraine pas néceflairement l'égalité des coéfliciens 
refpectifs, comme nous venons de le fuppofer. Cette 
identité des coéffciens eft évidente, lorfque les fuites 
n'ont qu'un nombre fini des termes; mais on pourroit la 
nier lorfqu’elles s'étendent à l'infini. Je réponds à cela 
que la nature des fonétions Æ#", #°", °°", &c. exige qu'on 
ata ea, = C',y —= y, &c car files deux féries 


Dit s, S © L'ÉIN C Es 389 
précédentes ne font pas égales terme à terme , leur 
différence 

td — à + (6 — CYX + [y — y) X° 
| + (A — S) X° + E&c: 
fera zéro, quel que foit x. Appelons cette fuite y, les 
intégrales définies {y dx, [y X° dx, [y À" dx, &c. feront 
toutes nulles ; or, ces intégrales font refpectivement à — a", 
La g UE | &c. on a donca — «',G — 6, 

5 

My ARC 


19. Puifque p eft nulle, Ia valeur de a devient 
te 1 + 4x + Kg + Pr + &c. 


or, fià l’aide de cette valeur on élimine 7 dans l'équation 
(E'), & qu’on calcule tous les termes multipliés par 4°, on 
trouvera de même que la partie affectée de 7, & qui doit 
fe réduire à une conftante, eft 
29—iX GX dx 2 XX dx IX" fqX"" dx —&c 
de-là on conclut, comme ci-devant, 4 — 0. On aura 
pareillement r — o, 5 — o, &c. de AE que l'équation 
générale /F”} ss pouvoit repréfenter une courbe quel- 
conque peu différente du cercle, fe réduit à l'équation de 
Tellipfe > = 1 + 4x 

Donc, fi l'on Juppole qu'une planète en équilibre aït la figure 
d'un folide de révolution pen différent d'une fphère, & partagé 
en deux parties égales par [on équateur, le méridien de cette 
planète [era néceffairement elliptique, 


RON 


390 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


MÉMOIRE 


Sur les moyens d'opérer une entière combuflion de 
l’Huile, à d augmenter la lumière des Lampes, 
en évitant la formation de la fuie, & laquelle 
elles font ordinairement fuettes. 


Pa M MEUSNIE R. 


DD: le 19 Mars 1783, j'ai eu l'honneur d'expliquer 
à l’Académie la nouvelle confiruétion de Lampes 
que j'avois imaginée, à l'occafion de l'appareil à diftiller 
dans le vide, que j'échauflois par ce moyen. Les pre- 
mières épreuves de cetie machine diftillatoire que je fis 
à Cherbourg, au mois de Décembre 1781, & dont l'Aca- 
démie fut inftruite, par une lettre que j'eus l’honneur 
d'écrire à M. le Roi, qui voulut bien lui en faire Ia 
leéture, m’apprirent que les lampes ordinaires avoient les 
plus grands inconvéniens pour l'ufage auquel je les ap- 
pliquois. Outre leur tendance naturelle à produire de Ia 
fuie, le peu de chaleur qui accompagne l'efpèce de dif- 
tillation que j'opérois, faifoit de la chaudière un vrai 
réfrigérant, contre lequel a fuie fe condenfoit en abon- 
dance; & la couche épaifle qui fe formoit ainfr, ralen- 
tiffant bientôt la diflillation, m'obligeoit à prendre con- 
tinuellement le foin de l'enlever, à mefure qu'elle fe 
dépofoit. Je mis donc la conflruélion d’une efpèce de 
lampe tout-à-fait exempte de fuie, au nombre des amélio- 
rations dont ces épreuves me firent connoître la néceflité, 
& je ne tardai pas à men occuper. j 


J'avois remarqué que Ia fuie des lampes, femblable à 
la fuie des cheminées, étoit encore fufceptible de brüler; 


DEs $S C1E N-cE-Ss 39t 


& que des quantités confidérables fe réduifoient, par la com- 
buftion, en un volume prefque infenfible de cendres, I 
s’enfuivoit de-là que la fuie n'étoit autre chofe que 
l'huile elle-même, qui avoit éprouvé le degré de chaleur 
néceffaire à l’inflammation, mais qui, par le défaut d’une 
quantité fufhfante d'air pur, étoit demeurée dans l’état 
charbonneux ; & ïil en réfultoit qu'outre l'inconvénient 
qui m'avoit conduit à cette obfervation, j'avois encore 
éprouvé celui d’une confommation d’huile en pure perte, 
puifqu’une partie de huile employée n’avoit fervi qu'à 
produire de la fuie, fans donner lieu au dégagement de 
chaleur auquel elle étoit deftinée. 

H ne fufhroit pas, en eflet, pour que la combuftion eut 
lieu, que le corps qui l’éprouve fut foumis au contact 
libre de l'air; les parties de ce milieu qui en avoifinent 
le foyer, ne tarderoient pas à s’'épuifer de l'air vital, 
dont la combinaifon avec les corps eft la caufe univerfelle 
de toute efpèce de combuftion; & cet effet cefferoit 
bientôt, fi de nouvelles portions d'air, fuccédant conti- 
nuellement aux premières, ne réparoient pas fans cefle 
la deftruétion de ce principe. La Nature elle - même a 
pourvu à ce renouvellement néceflaire, & la chaleur qui 
accompagne l'opération dont il s’agit, n’a pas pour unique 
objet, de mettre Îa fubftance combuftible dans l’état où 
fon affinité avec l'air vital peut s'exercer; elle fert encore, 
en dilatant l'air environnant, à en rendre les portions 
les plus voifines plus légères que le refte du milieu, & 
excite par cette caufe, autour des corps brûlans, un 
courant d'air afcenfionnel, qui préfente fans cefle au feu 
un nouvel aliment. 

Le même effet a lieu, d’une manière encore plus fenfible, 
pour toutes les combuftions que les différens ufages de 
la vie & des arts ont renfermées dans tant d’efpèces 
diverfes de fourneaux : la cheminée, qui fait toujours 
partie de ces fortes de conftruétions, & que les premiers 
inventeurs ne regardèrent fans doute que comme une iflue 


302 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 
néceflaire aux vapeurs & à la fumée, a fur-tout pour objet 
d'augmenter confidérablement la rapidité du courant d’air 
afcenfionnel , en donnant üne grande Iongueur à cette 
colonne d’air chaud & léger, qui tend d'autant plus à 
monter, que fa pefanteur eft moindre par rapport à une 
colonne égale d'air froid, 

Mais fi ce renouvellement d'air, fe faifant aïinfi d'une 
manière fortuite & fans deffein, fufht à la rigueur pour 
entretenir fimplement un feu quelconque, il exige de plus 
des conditions particulières & des proportions préciles, 
pour opérer une combuftion complète; & la quantité d'air 
vital qui touche fucceflivement le foyer de la déflagration, 
doit être réglée de manière à faturer, pour ainfi dire, 
toute la matière combuftible qui, dans le même temps, 
éprouve la chaleur de l’incandefcence; fans quoi l'excédant 
échappe à l’inflammation, & fe volatilife fans autre alté- 
ration que celle qu'il doit à la chaleur violente qu'il a 
foufferte. On voit affez par-là que les fubftances volatiles 
font feules fufceptibles de cette combuftion imparfaite; les 
autres brûlent plus lentement quand l'air vital leur manque; 
mais elles ne peuvent fe difliper, & c’eft par cette raifon 
que les huiles fourniffent une fuie abondante , tandis que 
le charbon , eflentiellement fixe & réfractaire, n'en 
produit aucune, 

Ces confidérations fimples , & fiées tout naturellement 
avec les connoiïflances que la nouvelle théorie des gaz a 
rendu familières à la plupart des Phyficiens, m'apprirent 
donc également & les caufes de la fuie dont la formation 
m'étoit nuifible, & Îles moyens de léviter : l’heureufe 
application que M. Lavoifier venoit de faire de l'air vital 

ur à une lampe dont la flamme mettoit en fufion les 

fubftances les plus réfraétaires, me confirma de plus en 
plus dans ces idées. Il ne s’agifloit que d'augmenter con- 
venablement la rapidité du courant d’air occafionné par Ia 
combuftion ; & pour ne pas mettre inutilement en mou- 
vement une grande quantité d'air, il falloit aflujettir den 
rais 


DES SCIENCES. 393 


frais attiré par ce courant, à toucher Îles flammes, dès qu'il 
entroit dans le fourneau où les lampes étoient renfermées. 
Une autre conféquence de ces principes étoit de faire pré- 
fenter aux flammes le plus de furface poflible; & j'adoptai, 
par cette raifon, l'ufage des mèches plates em forme de 
ruban, qu'on emploie depuis quelques années. 

Je fis donc conflruire les lampes dont j'ai eu l'honneur 
de montrer le deflin à f Académie, à l'époque que j'ai citée 
au commencement de ce Mémoire: elles font, depuis ce 
temps-là, avec le refte de ma machine difillatoire, à la rafh- 
nerie de l'Arfenal, où plufieurs Membres de l’Académie 
les ont vues; & je déterminaï, par différentes épreuves, les 
dimenfions de l’orifice qui devoit fournir l'air à la flamme, 
& de la cheminée qui devoit en déterminer le mouvement, 
Ces lampes confiftent d’abord uniquement en une boîte 
creufe qui recouvre le vafe où eft contenue fhuile qui 
baigne Île pied des mèches Le fond inférieur de cette 
boite eft percé d'autant de trous qu'il y a de mèches, & 
fur chaque trou eft foudé un porte-mèche plat qui monte 
jufqu'au niveau du fond fupérieur ; ce dernier eft percé 
lui-même, vis-à-vis l'extrémité de chaque porte - mèche, 
d’une ouverture ovale dont la mèche occupe le milieu; 
& la capacité de la boîte communiquant avec l'air inférieur 
par un conduit particulier, il arrive que quand la lampe 
eft renfermée dans fon fourneau , & fous {a chaudière 
qu'elle doit échaufler, Faction de Ia cheminée fait conti- 
nuellement arriver dans la boîte de nouvel air frais qui, 
fe répandant par les ouvertures ovales, alimente les flammes, 
& fert tout entier à entretenir leur aétivité. 

J'eus bientôt obtenu, avec cet appareil, des flammes 
pures, exemptes de fuie; & au lieu de cette fubftance 
dont l'abondance me nuifoit auparavant, je ne trouvois plus 
que quelques parcelles de cendre blanche contre le fond de 
la chaudière qui étoit frappé par les flammes: je remarquai 
même une augmentation fenfible dans la production de 
chaleur, & je m'en affurai par des moyens directs ; mais je 


Mém. 1 7 84 D dd 


394 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
ne tardai pas à m'apercevoir qu'un courant d’air trop rapide 
pouvoit auffi-bien nuire à mon objet que le défaut con- 
traire, & qu’alors les flammes fingulièrement diminuées, 
étoient à la vérité exemptes de fuie, mais ne produifoient 
lus, à beaucoup près, la chaleur dont elles étoient 
fufceptibles. On conçoit en effet comment le courant d’air 
dont il s’agit, devenant un vent réel, entraïnoit les molé- 
cules embrafées, avant que leur chaleur eût pu déterminer 
de nouvelle huile à fe volatilifer & à brûler à fon tour. 

C'étoit par le moyen d’une efpèce de robinet appliqué 
au haut de la cheminée du fourneau, que je faifois varier 
le courant d’air, en augmentant ou diminuant orifice de 
fortie; & j'avois employé ce moyen pour connoître la 
grandeur précife que je devois donner par la fuite à cet 
orifice pour une lampe donnée. J'ouvrois plus ou moins ce 
robinet, jufqu'à ce que la flamme, devenue nette & bril- 
Jante, n'éprouvât cependant aucune diminution marquée ; 
& je mefurois la quantité d’air qui entroit alors dans le 
fourneau , par le moyen d’un inftrument très-délicat, dont 
j'ai donné autrefois la defcription à l’Académie: mais une 
nouvelle obfervation m'apprit bientôt que le même degré 
d'ouverture de ce robinet ne convenoit pas à toutes les 
circonftances, & qu'il devoit varier fuivant la longeur de 
la mèche & la température de fair extérieur. Ces deux 
caufes changent en effet la quantité d’huile qui fe confomme, 
& celle de l'air qui pafle par les mêmes orifices; & puifqu’elles 
font expofées à des variations continuelles, je reconnus Ja 
néceflité de conferver ce robinet, que je n'avois d’abord 
employé que comme un moyen de recherche. 

Une remarque devoit encore ajouter un dernier degré 
de perfeétion à ces lampes, dont l'objet étoit devenu pour 
moi de produire le plus de chaleur poflible , avec une 
quantité donnée d’huile. L'air arrivant auprès des flammes, 
fe dilatoit néceffairement en s’échauffant prefque fubite- 
ment; & cette dilatation tendant à en écarter une grande: 
partie de la flamme qui en étoit environnée, failoit que 


DES ScItENCES: 395 


tout Fair vital apporté par ce courant, ne fervoit pas à la 
combuftion. Il falloit donc mettre en mouvement plus 
d'air qu’il n'étoit néceflaire pour obtenir une entière com- 
buftion ; & cet air furabondant ne pouvoit que refroidir 
le fourneau, en fe chargeant d’une partie de la chaleur 
qu’il ne contribuoit point à augmenter. Cette confidération 
me porta à entourer toutes les flammes d'autant de tuyaux 
de cuivre qui alloient fe terminer à quelques lignes du 
fond de la chaudière; & Fair contenu par leur moyen, 
me pouvant plus fe dilater que fuivant la longueur de ces 
tuyaux, ni s'éloigner de la flamme, fervoit alors en bien 
plus grande quantité à rendre la combuftion complète. Je 
m'aperçus en eflet, à l’aide de l'inftrument délicat dont 
J'ai parlé, qu'avec un courant d'air fenfiblement moindre, 
j'obtenois la même efpèce de flamme qu'auparavant, & 
quelques degrés de chaleur de plus. 

Tel eft lhiftorique de mes recherches fur les Jampes 
deftinées à produire de la chaleur; & l'application des 
mêmes principes à celles qui ont pour objet d'éclairer, eft 
immédiate, puifque la chaleur & la lumière fe dégagent 
en même temps dans toutes les efpèces de combuftions. 
C'eft par cette raifon que, fans faire aucun changement 
à la conftruction que j'avois adoptée, j'ai fait exécuter une 
lampe à réverbère, que j'ai eu l'honneur de faire voir 
dernièrement à l'Académie. Il y a cependant une obfer- 
vation à faire, concernant les tuyaux de cuivre dont j'ai 
parlé ci-devant, & que j'ai transformés néceflairement en 
un tube de verre, dès qu'il a été deftiné à environner 
une flamme vifible; c'eft que ce petit appareil ne pouvant 
avoir d’autre objet que d’économifer la chaleur, en empé- 
chant que la dilatation n'éloigne l'air nouveau de [a flamme, 
à mefure qu'il entre dans l'appareil, peut être fuppléé par 
une ouverture un peu plus grande du robinet qui termine 
la cheminée; & qu'alors on évite la perte de lumière, 


qu'occafionne inceflamment un obftacle de plus qu'on lui 
D dd ji 


326 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


donne à traverfer. On peut donc établir que, dansitous les 
cas où ce tube de verre pourra être fuppléé autrement ; 
il eft plutôt nuïfible qu'avantageux, dès qu'il s'agit de 
lampes deftinées à éclairer, & je ne l'ai ajouté à ma der- 
nière lampe, que pour développer cette vérité. 

On voit, par cette théorie, qu'il y a bien des méca- 
nifmes propres à remplir F’objet que je m'étois propolé, 
avec des lampes renfermées, & qu'il ne s’agit que d'opérer, 
autour de la flamme, un renouvellement d'air fufhifant. 
C'’eft ainfi que M. Argant a fait connoitre, à Paris, vers la 
fm de l'année dernière, un moyen très-ingénieux & ap- 
plicable à des lampes ifolées. I difpofe fa mèche cir- 
culairement autour d’un tuyau cylindrique vertical, qui 
devient ainfi une forte de cheminée, dans laquelle il paffe 
continuellement de nouvel air, qui touche la furface inté- 
rieure de Îa flamme. Ï y a même une remarque très- 
intéreffante à faire au fujet de ces lampes, à laquelle les 
obfervations qui precèdent conduifent tout naturellement, 
c'eft que la dilatation continuelle du nouvel air & l'aug- 
mentation de fon volume tendent à le porter fur la flamme, 
plutôt que de l'en éloigner; & c’eft à cette circonftance 
qu’eft dû fans doute le bon effet de ces lampes, puifque 
leur cheminée, contenant un air qui n’eft chaud que fur 
une petite longueur dans la partie fupérieure, ne tireroit 
point aflez fans la caufe qui fait fervir prefque tout l'air 
qu’elle fournit à une entière combuftion. M. Argant emploie 
au furplus un mécanifme particulier pour gouverner fes 
lampes, & ne pouvant faire varier à volonté le courant 
d'air, comme je le fais à l’aide du robinet qui occupe le 
haut de la cheminée des miennes, il agit fur la confom- 
mation d'huile, en alongeant ou raccourciflant la mèche, 
par le moyen le plus fimple & le plus commode: if obtient 
par-là ce qu'on pourroit appeler l'équilibre néceflaire 
entre a quantité du combuftible confommé & celle de Fair 
vital qui lui eft fourni. II a fenti que cet équilibre ne 


nhirus:: Sci Er NC mt Sc 397 


fauroit étre permanent; & c'eft en cela que la fampe de 
M. Argant porte ce caractère qui annonce un inventeur 
conduit par une théorie fondée. 

Si l'on peut faire cependant un reproche à ces lampes, 
c'eft que l'orifice intérieur ne pouvant être diminué au- 
delà d'un certain point, l'étendue de leur mèche circulaire 
donne lieu à une confommation ‘d'huile & une produétion 
de lumière plus confidérables qu’il n’eft néceflaire dans 
plufieurs cas ; & que, très-propres à éclairer de vaftes em- 
placemens, elles ne peuvent être appliquées avec le même 
avantage à l’ufage d’un feul homme. 

I me refte à parler du tube de verre que M.* Quinquet 
& Lange ont ajouté depuis peu aux lampes de M. Argant, 
& qui a les plus grands rapports avec Île tube de cuivre 
que j'emploie dans les miennes. I fembleroit d’abord qu'il 
a pour objet d’exciter un courant d’air qui touche la flamme 
extérieurement, tandis que le conduit intérieur, inventé 
par M. Argant, fournit de Fair à a furface intérieure ; 
mais le tube de verre dont il s’agit, beaucoup trop court 
pour pouvoir agir ainfr à la manière d’une cheminée, 
ajoute, tel qu’il eft, bien peu de chofe à l'effet de ces lampes, 
& pourra toujours être fuppléé par le conduit intérieur, 
quand ïl fera bien proportionné & la lampe bien gou- 
vernée. La lumière alors n’aura plus ce verre à traverfer; 
& s'il peut avoir une utilité réelle, ce n’eft guère qu’en 
plein air où il garantit la flamme de l'agitation d’un vent 
médiocre. Ces lampes manquent au refle du moyen que 
M. Argant avoit imaginé pour en gouverner la mèche ; 
& depuis qu'elles fe font répandues, on en voit plufieurs 
qui jettent fouvent une fumée épaiffe : ‘elles font d’ailleurs 
tout-à-fait dans le cas de celles de M. Argant, ayant de 
toute néceflité une mèche très-étendue, dont le dévelop- 
pement équivaut à cinq ou fix mèches de nos réverbères 
ordinaires ; & Îa grande Jumière qu’elles répandent , 
tient principalement à la confommation d'huile qui rétulte 
de la grandeur de leur mèche, 


398 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


La véritable utilité d’un tube de verre environnant a 
flamme d’une lampe, eft qu’en faifant fonction de che- 
minée, il déterminera l'entrée d’un courant d'air par fon 
orifice inférieur; mais il faut qu’alors il ait au moins fix à 
fept pouces de longueur, fur quinze à dix-huit lignes 
de diamètre, fuivant la grofleur des mèches; & je me 
fuis afluré, par des expériences multipliées , que cet appareil 
fimple, appliqué à des lampes anciennes & de toutes fortes 
de conftructions , leur donne fans dépenfe tous les avantages 
qu'on vante dans les nouvelles lampes, 


nes S' CN np NrciEs 399 


OBS E RFA TION: 
ANATOMIQUE. 


Par M. DE Foucuy. 
ë E premier des accidens qui m'ont tenu abfent de l’Aca- 


démie, pendant un temps affez long, a été accompagné 
d’une circonftance qui m'a paru mériter que je la commu- 
niquafle à l’Académie. 

Le 24 Mars dernier, fortant de chez M. Aniflon, où 
j'avois affifté à l'examen de fa nouvelle prefle, je retournois 
chez moi, vers les fept heures du foir, & il commençoit 
à faire un peu obfcur. En traverfant le boulevart, alors 
très-dérangé par le pavé de la Comédie italienne & par les 
fouilles des tuyaux, un pavé à moitié forti de fa place, m'ac- 
crocha le pied, & me fit tomber en avant & un peu de côté, Le 
vifage fur un tas d’éclats de grès qui fe trouva-là. Le coup 
porta principalement fur Île vomer & fur le coin de l'orbite 
de l'œil droit; la peau qui couvre Île vomer, fut entamée, 
&ilen fortit aflez de fang. Je fentis, à l'inftant du coup, 
une vive douleur qui fe communiqua à l'œil gauche; mais 
je n'éprouvai ni étourdiflement ni mal de cœur. Je me 
relevai fur le champ, & continuai mon chemin, tenant 
mon mouchoir fur la plaie du nez qui me faifoit beaucoup 
de douleur. À mon arrivée, je lavai cette plaie qui ne 
faignoit plus, avec du vin chaud, & 1a douleur diminua 
peu-à-peu aflez pour ne pas m'empêcher de dormir. Le 
lendemain matin elle étoit fupportable, & je crus remar- 
quer que je la fentois aflez diftinétement en deux endroits; 
favoir, au vomer, & au-deflus de l'œil gauche qui n’avoit 
point efluyé de coup; celle du vomer étoit accompagnée 
d’une circonftance particulière & qui a duré long-temps, 
c'eft que lorfque je pouflois, même légèrement, avec le 
doigt, le vomer à droite ou à gauche, je fentois une 


00 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
4 


petite crépitation interne, comme fi l'engrenage de ces os 
avec ceux de la face avoit fouffert. Jufque-là je n’avois rien 
aperçu d’extraordinaire, je fortis même & ne rentrai que 
pour diner ; mais voici ce qui le fut, & qui me parut 
mériter confidération. | 

Sur la fin du diner, je fentis un petit redoublement de 
douleur au-deflus de l'œil gauche, & dans f'inftant même 
je ceflai de pouvoir prononcer les mots que je voulois. 
J'entendois ce que l’on difoit, & je penfois ce que je devois 
répondre; mais je prononçois d’autres mots que ceux qui 
devoient exprimer ma penfée ; ou fr je les commençois, 
je ne les achevois pas, & j'y fubitituois d’autres mots; 
javois cependant tous les mouvemens aufli libres qu'à 
l'ordinaire; je n’abandonnai ni ma fourchette ni un mor- 
ceau de pain que je tenois; je voyois nettement tous les 
objets; j'entendois diftinétement ce qu'on difoit, & les 
organes qui concourent à la penfée, étoient, à ce qui me 
paroïfloit, dans Fétat naturel. 

Cette efpèce de paroxifme dura à peu-près une minute, 
& pendant fa durée j'eus l’efprit aflez fibre pour remarquer 
cette fingulière diftinction dans le fenforium de l'ame, qui 
n’avoit qu'une feule de fes parties affectée, fans qu'aucune 
des autres eût éprouvé le moindre dérangement, 

Lorfque M. Vicq-d’Azyr ut, à l’aflemblée de l'Académie 
du 30 Avril dernier, fon Mémoire fur f Anatomie com- 
parée du cerveau de l’homme & des autres animaux, je 
fus frappé de ce qu'il difoit des filets nerveux, qui 
partant du cerveau, venoient à travers l'os cribleux, fe 
rendre dans Fintérieur du nez, & je crus y apercevoir la 
caufe de Fétat dans lequel je m'étois trouvé, ces filets ayant 
pu être ébranlés par le coup qu’avoit reçu le vomer, & 
tranfmettre {eur ébranlement au cerveau; mais je n’y trouvai 
point Îa raïifon du fingulier phénomène du fenforium de 
l'ame affecté dans une feule de fes parties, fans que les 
autres l'aient été en aucune manière. Je me renferme ici 
purement dans le fait que j'ai cru devoir communiquer à 

l Académie, 


ms: S:ctEmc ES 401 


l'Académie, & le configner , fr elle le juge à propos, dans fes 
regiftres. Une obfervation de cette efpèce doit être extré- 
mement rare, puifqu’elle exige qu’un Phyficien en foit le 
fujet, & que l'accident n'ait pas été aflez grave pour l’em- 
pêcher d'en obferver toutes les circonftances. Quelque zèle 
cependant que j'aie pour l'avancement des Sciences qui font 
l'objet de l’Académie, j'efpère qu'elle me pardonnera aifé- 
ment de ne pas defirer de lui en préfenter fouvent de 


pareilles. 


lém. 1784. Eee 


402 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


RENSEIGNEMENS GÉNÉRAUX 


Pour tenir lieu de réponfe à une Queflion adreffée 
à l’Académie, par M. GASTÉ DE BONAY, 
concernant la cherté à la rareté du Bois à 
brüler, particulièrement du Charbon de bois , 
relativement aux groffes Forges © Fourneaux 


a Fer. 
Pa M MoRAN D. 


« T A néceflité d’avifer à la cherté & à la rareté du bois 
» de chauffage , ainfi que du charbon végétal (je tranf- 
» cris ici la Lettre écrite à l’Académie), devient de jour 
» en jour plus preffante; Îles groffes forges & fourneaux, 
» en un mot, les mines à feu, par leur énorme confom- 
mation, font en partie caufe de cette dilette, pour le 
charbon de végétal. Le bois eft prefque par-tout aujourd'hui 
» à un prix que les manufactures ne peuvent plus fupporter; 
» en forte qu'il faut, ou que le produit des ouvrages, déjà 
» fort cher, augmente encore, ou que beaucoup d'entr'elles 
» foient mifes bas : lune & l’autre alternative ne peut être 
» que très-ficheufe. On n'a pas befoin de rien ajouter à 

cette remarque ». 

Depuis long-temps l'inquiétude fur le dépériflement des 
bois du royaume eft générale; Paris s’en ef reflenti cet 
hiver & le précédent; les provinces n'en font pas exemptes; 
l'Académie eft confultée à cette occafion par un citoyen 
zèlé & honnète, réfidant près d’Argentan, en bafle- 
Normandie. 

M. Gafté de Bonay, eft à portée d'éprouver l'incon- 
vénient de la cherté & de Îa rareté du bois employé en 
charbon dans les grofles forges & fourneaux à fer; il eft 


Ë 


ÿ 


DES Sci1ENcEsx. 403 
inftruit auffi, à ce qu'il paroïit, « d’effais infructueux faits 
dans fa province, pour appliquer à ces ufmes le feu de 
charbon de terre, dont le fuccès néanmoins tendroit à 
augmenter le bois de chauffage; » enfin diverfes annonces 
qui lui font parvenues fur cette fubftitution de combuftible, 
le conduifent à préfumer qu'il exifte une methode füre de 
faire cette applisation ; elle eft ignorée dans les parties 
occidentales de a France, affez garnies de grofles forges. 
M. Gaîté a recours à l'Académie pour favoir f l'on a réelle- 
ment quelque connoifflance de la poffibilité de réuffir ; il prie 
l'Académie de j'indiquer. 

L'Académie portée de tout temps à concourir au bien 
public, foit par fes propres travaux, foit par ceux de 
{es Correfpondans, & même ceux des Savans étrangers, 
qu'Elle publie à la fuite de fes Mémoires, m'a chargé 
de préfenter, dans une de fes féances, un projet de réponfe 
à cette Lettre. La recherche de la manière de procéder 
pour remplir l'intention de Académie, a été peu em- 
barraffante : un fimple énoncé des difiérens articles traités 
Jufques à ce jour par différens Savans, touchant lappli- 
cation du feu de charbon de terre aux grofles forges, m'a 
femblé ce qu’il y avoit de plus naturel & de plus conve- 
nable ; c’eft à quoi j'ai cru devoir d’autant plus me borner, 
que ces articles fe trouvent recueillis dans un feul & même 
ouvrage , connu du Public & avoué de l’Académie, l'art 
d'exploiter les mines de charbon de terre. Je me bornerai 
donc à préfenter ici une Table purement indicative fuivant 
l'ordre de l'ouvrage; je mettrai enfuite fous les yeux de 
l'Académie ce que j'y ai ajouté de relatif au point où 
on en eft, depuis l’impreflion achevée, touchant la fubf- 
titution économique du feu de braïfe de charbon de terreau 
charbon végétal, dans les forges & fourneaux à fer, objet 
principal fur Iequel M. Gafté de Bonay propole la queftion : 
3 at-il poffibilité de réuffir ! 

La defcription de l’art auquel je renvoie M. Gafté de 
Bonay, renferme des preuves que la méthode exifte, puif- 

Eee ï 


« 


« 


4o4 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE 


que l'opération s'exécute avec fuccès en Angleterre, où le 
procédé en a été communiqué, fuivant Becher , par un 
Allemand nommé Blawenftein. 

H eft bien vrai que, jufques à ce jour, nous n'avons 
pu, en France, avoir le même fuccès pour les forges & 
fourneaux à fer : cela tiendroit-il à la nature de la mine 
de fer, dont telle ou telle efpèce. peut ou ne peut pas 
être traitée avec le charbon de terre ainfi fabriqué ? Ne 
faudroit-il point, dans une comparaifon bien faite de celles 
que l’on traite de cette façon en Angleterre, & des efpèces 
que nous avons en France, trouver celles qui font 
propres à être traitées par ce procèdé ? Ces points de 
recherche , : aïnfi que beaucoup d’autres propres à ouvrir 
de nouvelles vues pour perfeétionner Îles tentatives déjà 
faites, fe trouvent préfentés, rapprochés avec foin dans 
un détail convenable, fous les titres qui forment l’efpèce 
d'index dont j'ai parlé il n'y a qu'un inflant, pour fervix 
de réponfe à M. Gafté. 


Du charbon de terre pour Îes ouvrages de forge & pour Îes tra- 
vaux! métallurgiques. . . .1...4.,4... 414.000 4404 «Page 1159 
Du feu de charbon de terre appliqué à la réduétion des minérais, 
en particulier de la mine de fer; hifloire des procédés connus pour 
rendre ce combuftible propre à ces opérations; connoiffances fonda- 
mentales de métallurgie à rapprocher de ces tentatives faites ou à 
RCA ERIC SR Ts ie Aie 21. RTE MEMOIRE 
Coup-d’œil général fur la fonte des mines, dans les principales cir- 
conftances qui conflituent cette opération. .........:.. 1168. 
Désfimineshidenfer tienne md sosie equen 
Des fondains-rfaele essai desire 
Des charbons de bois, effai de comparaïfon entr'eux & les charbons 
der terre re Eh is ee ele Cela RIT AELE 
Différentes efpèces de braife de charbon de terre, eur fabrication 
ufértodonunaténht co thin ste Eire 
Fabrication de braife de charbon de terre , nommée coaks, 
pour fondre Île minérais de fer, à Carron en Écoffle, d'après M. 
Jarses nr TT RE CP A A AM Re 
Fabrication de ces mêmes braifes nommées cinders, d'après M. 


Jars eee, de Die EVA et eette aol se nee rel taf os dite) MONEERE 


nense: Sox E Nix CES 5: 405 


Préparation de braïife de charbon de terre, nommée cfnders, dans 


des fours, à Neucaftle, d’après M, Jars...... .... Page 1179. 
Cuiflon de charbon de terre, exécutée en meule, à Saint-Bel en 

Lyonnois, par M. Jars......... SMS ne LAURE. so. 1183. 
Qualité générale du feu de charbon de terre, pour Îes opérations 

métallurgiques. . ... mMarshe lues Are CR AT RIUA AU 1187. 

Recherches fur Ia réduétion des charbons de terre en braife.. 1188 

RE 50e Je EI" stbotsials (oelens CSL .GTs .. -1190, 


Analyfe des procédés indiqués pour faire des braifes de charbon de 
terre , en alumelles & dans des fours. ......, HERO) ET 0)2 


Opérations métallurgiques exécutées & tentées avec le dl néts de 
terre brute, ou de fes braifes..... RTE Etc he isreli 1201. 


Grillage, ou rôtiflage des mines....#..,......... Idem. 


Des minérais de fer qui fe traitent dans quelques forges, en 


Angleterre, & de leur grillage. ..... 5 SDS HU L2ON 
Grillage de la mine de fer, aux ce de Carron &, 2 Clifton 

en Angleterre, d'après M. Jars........... htreif: «+. 1203. 
De la fonte des minérais en général,............. 1304: 
Fonte des minérais de fer dans des a FRA» aux forges 

de Carron en Écofle, d'aprés M: Elars ee 2-4 e + 120$; 


Fourneau à vent, ou fourneau anglois , en os à Neucaftle, pour 
fondre la gueufe de fer, avec le clod-coak, réduit en une efpèce de 
cinders , appelé coak, fans aucune additfon de charbon de bois, 
d’après M. Jars......... Crime. Ro. et ab, 5206: 

Effais faits dans Île Marquis de Tien , aux forges de 
Theux , pays de Liége , par M. de Limbourg l'aîné, Docteur en 
F2 0 NS RON EN Ÿ LE MEN Briere HLoÏLe HD CEE 1218 

Obfervations fur ces effais.. A. ..........0..+ 1215. 


Tentative faite en Lauguedoc.®®®. . ..........,... 1218. 
Expériences faites avec différentes proportions de mélange de char- 
bon de bois & de houille-2" AA. et LR Res PC 


Fonte de gueufe de fer exécutée à la forge d’Aizy en Bourgogne, 
dans l'année 1775 , avec Île charbon de terre de Montcenis réduit 


entbhrale 1 true cote SRE RER TRS UE 2 71e 
Hifoire & analyfe des Jets faites à Aizy & aux forges de 
Breteuil en Normandie. .... PRE RL Data IVe PUS 7 


Je viens donc tout de fuite à l'addition que j'ai annoncée, 
Une remarque fur laquelle je n'ai ceflé d’infifler, toutes 


406 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 


les fois que j'ai eu à répondre fur l'emploi du feu de 
charbon de terre, c'eft que, de tous les combuflibles, 
le charbon de terre eft celui qui a le plus befoin de lac- 
tion de l'air libre, perfonne ne l'ignore; mais, dans les 
nouvelles applications que l’on tente de ce feu particulier, 
a-t-on toujours ce principe de fait aflez préfent à l’idée? 
Je le crois de la plus grande conféquence pour l'emploi 
du charbon de terre aux grofes forges & aux fourneaux 
à fer. On ne parviendra à un fuccès complet , qu'autant 
que la conftruétion du fourneau fe rapportera à ce prin- 
cipe, de manière que l'air agifle fur le combuftible & avec 
la plus grande liberté, & dans la plus grande étendue 
poflible. I n'y aura-alors rien de furprenant qu'avec un 
petit nombre de charges de coaks, & une petite quantité 
de fondant calcaire , on parvienne à avoir un produit 
confidérable de fonte. Toutes les perfonnes inftruites ou 
intelligentes dans les différentes parties qui conftituent 
l'art des forges, n’ont befoin que d’être mifes fur la voie. 
On eft au furplus dans l’expectative d’effais qui doivent fe 
faire à Montcenis en Bourgogne. 

M. Wilxinfon, anglois de nation, connu depuis plu- 
fleurs années à Nantes, doit établir à Montcenis des 
forges, fans cours d’eau pour moteur, & où le charbon 
de terre fera employée en braïfe, le tout à la manière 
connue en Angleterre. 


fi 


D En se S C1 E Nuc: Ens. 407 


MÉMOIRE 


SUR L'INTÉGRATION DES ÉQUATIONS 
AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES, 


Par M. Cousin. 


DA le démontré dans nos Mémoires pour 1783, un 

théorème qu'on peut énoncer d’une manière 

beaucoup plus générale , que voici : 
L'équation de l'ordre 

à 


d'z d'"z 
= D PET Enr 37 


CA D" 


d d'z seek 
ES y FD Her Tr 
dans laquelle «, C,y....e, T, font des fonctions de x, 


3, z, & des différences partielles de 7 jufqu'à celles de 


l'ordre 7 —— x inclufivement, étant propofée; fi on 
nomme p,q,f,S, &c. les différences partielles de l'ordre 
n — x, & qu'ayant formé l'équation 


2 


am" + Gr + y + se HeZo, 
l'on fafle, pour abréger, 
am + C—an,aïm—+y—=au,aum SN = ay, &c 


toutes les intégrales de la propofée dépendront de pouvoir 
fatisfaire aux équations prifes deux à deux, qu'on for- 
mera, en mettant fucceflivement pour # fes valeurs dans 
ces deux-ci, 

| mdy + dx = 0, 

am (dp + Adq +-udr + vds + &c.) + Tdx = 0. 


Nous commencerons par appliquer ce théorème aux équa- 
tions linéaires, c’eft-à-dire, à celles où 7 & fes différences 
partielles de tous les ordres font fous une forme linéaire, 


408 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
(2.) Les équations linéaires de l'ordre » peuvent toutes 
fe repréfenter par 


de dt d' 7 À d'7 À 
er +é : PA Dion BUT eme = 0 


dy" dx Jan 
É AT AT 1 LENL à LE TZ 
aps AY Far cab PET 
11 FPE 11 CR ES 4 
ec Cr ne Cle 
on tenn NA net ete je 7808 à de + 97 


dans laquelle les coéfficiens de 7 & de fes différences 
partielles & 8 font des fonétions de x, y. Alors, fi nous 
nommons p,g, r,S5, &c. les différences partielles de 
Vordre n— 1,p',q ,r,&c. celles de l'ordre x — 2, &c. 
nous aurons à réfoudre les équations aux différences 
ordinaires , UE 
mdy + dx = 0, 
am(dp + Adq + dr + vds #60) 
— (Ep + y g + Mr + &c + y'p 
+ d'g + &c + &c + 97 — dx 0: 
Défignons par m,m", m'°, &c. les valeurs de w, par dfr, 
ds1,dr 1,&c. les différentielles exactes qu'on trouvera 
en cherchant les facteurs propres à rendre intégrables 
mdy + dx, mdy + dx, m"dy + dx, &c. 
Cela polé, ayant multiplié les équations 


dt dti 
Pr dy + 7 dx — 0, 


am({dp + Adg+ ndr + &c.) 
— (pr ya + dr + &e + y'p 
+ d''g + &c + &c + 97 — 0)7x 172 
Ia première par À, & l’autre par A, nous les ajouterons 
enfemble,& nous donnerons à la réfultante la forme que voici: 


DES: $ CRE My/CE,S 409 
dAam(p + Ag + ur + &c.) 

— pd.Aam — qd.Añam—rd.Auam — &c. 
—A(Ep + y + dr + &c +YyP 
+ d" A + &c + &c + pz —8)dx 


dti 
ne HU == 0. 


TN 


Nous EE 
— pd.Aam — qd.Aham — rd.Apam — &c 


— AfÊp+ y g + dr+ &c + y"? 
Rs EE + &c + &c + 97) dx 


dti 
7 dx), 


une différentielle SH que nous nommerons dW; & CE 
étant l'intégrale de Aôdx, prife par rapport à x, après 
avoir mis pour y fa valeur en x & #1, nous aurons 
(1)... Aamf/p + Ag + ur + &c) + V + Îr — 0: 
nous aurons aufir 


d.Am d. jam d.Auam 
CU dv 
abs E dirait 
, d.Adm d.AAœm - 
ip fi AC) — ge su Yg. 


seen ho) 2e Be 
— A(y"p PER 


dt 
A FNES — ; 


d'où nous tirerons, en éliminant À, & faifant pour abréger, 


F14 d,A@ d,Acm 
= me — = 1r#, FE 25 A — (Aam) , &c. 


Mém, 1784. H | Fff 


410 MÉMORIES DE L'ACADÉMIE ROYALE 

(2) ... — pl (Aa m) — mA] 

— qg[(Aram) — mAy] 

— r[(Auan) — mAN] 
— &c + mA(y"p + N° q° 

+ &c. + &c. + 07) —= (F]). 

(3.) Si la propofée a une intégrale de l’ordre immédia- 
tement inférieur, j'entends par-là une équation linéaire 
de l'ordre #» — 1, qui renferme une fonction arbitraire 
de # 1, on pourra fuppofer 


= Mp + Ng + &e + M'p 
+ Ng" + &c + &e + Ur + qirr; 


x 


d’où l’on tirera 
de 020 la me Per dite L2 
+ {N) g + N(qg — mr) + &c. 
mt 1 Cu mt Le A mt 
+ (N')q" + N° (g" — mr) + &c. + &c 
+ (0) zx + Ufp st 2 malr—s/rT. 
Partant, fi l’on fait pour abréger , 
(Aam) — mAG = w, (Añam) — mAy = #, 
(Auam) — mA = æ, &c, 
‘équation (2) donnera 
—0>= M, —m—=N— mn M, — 5 — P— M» M, &c, 
mA =(M) + M,mAS' = (N) —mM + N',&c, 


set DDR Lo de n0 mAQ = (U). 
La première férie contient  — 1 équations, la feconde 
en contient # — 2, & ainfi de fuite; le nombre de toutes 


les équations eft la fomme d’une progreflion arithmétique, 
dont le premier terme eft 5, & le dernier # — 1, c'eft- 


DNE:S S, CRE M,.C.E 5 4AII 


Ce | 


à-dire que ce nombre — x: 
(tw— 1.){n — 2) 
z 
n — x équations de condition, qui doivent avoir lieu 
pour que la propofée ait une intégrale de l’ordre immé- 

diatement inférieur, voici cette intégrale : 


: & comme il n'y a 


que inconnues à déterminer, il refte 


Aam(p+ Ag + ur + &c) + Mp + N° + &c 
+ MP + Ng" + &e + &c + Uz 


TO à TE MC 


Si Ja propofée étoit du fecond ordre, on auroit les trois 
équations 

(Aam) — mAC + U = 0, 

(Ay) + mAy +mU= oo, 

mAe = (U), 

dont a première donneroit U; des deux autres, l’une 
ferviroit à trouver le facteur A, & la feconde feroit l'équa- 
tion de condition. Si l’équation du fecond ordre n'étoit 

SAIS 2 Ta L'AT : 
autre que He — X ss qui eft celle des cordes 
vibrantes lorfque X ne renferme que x & des conftantes, 
les trois équations deviendroient 


(U} = 0 
dm 
Am —— + 27 =ri0: 
LA 
dm Ë 
2 (A) ASE ENT to 
, . \ d.n dm x 
on tireroit des deux premières /A) al Ai. 5 
on auroit par conféquent 
dm Œ mr dm ; 2 
3 AE 3 2 —— st 
7R}MNACTE — Fusil ec » (M7) +d.m — adx, 


& 16m — (ax + b}, 
Fff i 


412 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
a & b étant des conftantes, c’eft Ia valeur de 4 pour que 
l'équation des cordes vibrantes ait une intégrale de l’ordre 
immédiatement inférieur. Tout ce que contient ce numéro, 
s'accorde bien avec ce qui eft démontré d’une autre manière, 
n° 84 & #5 de nos leçons de calcul différentiel & de 
calcul intégral. 
(4) Mais la propofée pourroit n'avoir pas d’intégrale 

de l’ordre immédiatement inférieur, & qu'il fût cependant 

offible d'en tirer la valeur complète de 7, en donnant 
à z & V des formes très-générales, au moyen de coéfliciens 
indéterminés. La feule fuppofition de 


Va Afisr + Bfiesale hu f':51 + &oeHin) 
z = Mfisi + Nfisr + Pffisr + &e. + W, 


réfoudroit un cas fort étendu: alors on mettroiït ces valeurs 
dans les équations (1) & (2), & on auroïit pour déterminer 
A, M, B, N, &c. des équations aux différences partielles 
de l’ordre » — x, auxquelles il fufhroit de fatisfaire. Si 
z & V devoient renfermer des termes où la fonétion arbi- 
traire füt embarraflée du figne intégral, tels que ceux-ci: 


AfBdsif:s1, MIJNätifPdsifisr, &c. 


on les introduiroit; & ayant donné à 7, les valeurs les 
plus générales dont ils fuffent fufceptibles, les conditions 
qu'on trouveroit, indiqueroient les cas où l'intégrale com- 
plète feroit poflible en termes finis. Cette méthode d’in- 
tégrer les équations Iinéaires aux différences partielles de 
tous les ordres, eft fimple & générale: il ne fera pas inutile 
de éclaircir par quelques exemples, 

(s:) Lorfque la propofée eft du fecond ordre, en faifant, 
pour abréger, À {/æam + wy) — ©, on tire des équa- 
tions (1) & (2), 


op — Ay [Amçz — ([V)] — 7 (0x + W)» 
og = Aam [Amçz — (V)] + © (81 + VW). 


D ENS! SIC IE Nuc:En8. 413 


Je pourrois fubftituer ces valeurs dans d7 — pdy + dx; 
j'en tirerois 7, pourvu que #9 füt le facteur propre à rendre 


> dy + amdx 


intégrable ; l'autre con- 


v(am) — am(y) — amy" — myC' 
dition donneroit une équation aux différences partielles 
qu’il feroit néceffaire d'intégrer complétement , pour que 
la valeur de 7 renfermät deux fonctions arbitraires ; mais 
ce cas particulier pourra fe déduire aïfémént de la folution 
générale que nous avons indiquée. 


(6.) Nous ferons d’abord 
V = Afis + Bf:s HICF'is + ste 
+ ff :s + L, 
z = Mf:s EN :5 PF is + ue. ee 
«+ Vffis + VW, 


d's étant 1a différéntiellé exacte qu'on trouve en cherchant . . 
le faéteur propre à rendre intégrable #'dy + dx. Pax 
ces fubflitutions, Amçz — (VW) devient 


LAMns — (A1 fs 

+ [ANme — (B)J— Afs)1\f:s +... 

séssssessse + [AFmçg —(K)—1(5)\f":s 
— K(s)fO His + AWmog — (L); 


on trouvera donc facilement les valeurs de p & g que 
donnent les formules du ».° précédent. Mais on a aufli 


dM aN du 1 À 
Re ln Ulis de Ra dl IS Fete 
ee she ec dre eme es Th dU ds #1, 
CO TE fs 
d aW 

+ 0 plie AE 


4i4 MéÉmotfres DE L'ACADÉMIE RoYALE 


dM aN ds 
Eh Er mb ne a VF :s + CAC AE 6 


dx 
dU ue 7 : 
[CACECECECECEI ECC) + ( es + TT)f'is 


d dW 
2 eUi _ fétibis EPL 
il ne s'agira donc que de déterminer Îes coéfficiens 4, A1, 
B,N, &c. au moyen des équations fuivantes qui font du 
premier ordre: 


Ay [AMmg — (A — mA, = ce 

Aam [AMmç — (A)] + © À — o—, 
Ay [ANng—(B)—A(s)]—mB=c (+ MS), 
Aam[ANmp —(B) — A(s)] +—0B = (7 M 2) 
D A Le RE Ca ie CURE CRNPN PIE Es . 
y [ hiQ (Æ) (s)] ui CE + BÈr , 
Aam[AUme —(K) — 1(5)] +oK=o(<+TE), 
Ay LAWmg = (L)}— xt +L) =e 

dW 


Aam[AWmç — (L)}+ of +L) =o << 
On aura de plus les deux équations 
"AKy(5) = — UE. AKam(s)= — oÙU ss 


qui, à caufe de y — «mm toujours vraie par la propriété 
des équations du fecond degré, fe réduifent à une feule 
qui renferme les conditions qui doivent avoir lieu pour 
-que intégrale foit telle que nous l'avons fuppofée. Nous 
n'avons trouvé qu’une partie de Îa valeur de 7, nous trou- 
verons l’autre, en changeant dans la première, # en w", 
sen-t, & fi 5 empif 


DES, SCTENGCES. 415$! 
(7.) Si l'équation du res ordre eft celle des cordes 


à d Ci 
vibrantes, Te mt, (0 —< , on fra Am = 1, 
M MAN EE AS 


dx F dx 
3 — Î p2 ROME 1; 
partant /s) — 2. Alors en fuppofant que les coéfficiens 
{ont tous fonétions de x feul, on aura à réfoudre les 
équations 


dx 


d ie 0, he. <= dM, 
MU MdX— 9» Ads 
4 De = 5 , 
: : 2 Adx ax M dx 
HR ME (ers ges | 
d K À TdX — 214%. A 
ee... Re SET EN NE 2 
L 214% dx T dx 
dK + sa = —— (dU + x ?; 
e K-dax-—= VdX, 
On en tire A = aX& M — ax + b, à & b 
“étant des conftantes, ou bien À — o & M — 1; nous 


examinerons ne ces deux cas » en fuppofant 


X = (ax + b)?. 


Dans le premier cas, on peut fuppofer 


ME "2 CON a AE OA, 
ME HEUO NI TOUR D) SU 
BE D) Tax 4), 
C—g(2) (ax + L) + æ+ 2; &e 


e (1), g (1), &c. étant des conflantes. Par ces fubflitutions, 
0 


nos de uations deviennent 


416 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoraLe 
)(i1—d+2—=), 


g ( 
g(i)+2=ael:) TOR C) HEPR 
2 ag (2) —2) +28 (1) =ae(r)d, 
ag(2)(2—d) +2g(1) = e(2) (3 — 20)0 


+ ae (1) 2, 
3ag(3)(i—d+28g(2) =aet(2)0, 
G)G—2%+2g(2)=<ée()(4—3 0) à 


+ aef(2)0, 
Letôfe 1e DUR ste 29h) = ae. (n) 2. 
On en tire par l'élimination 
2 — à 1 
SUV ,e(1) = — a (1 —®) ? 
TONRSNA IE aire 4 — 30 
gs (2) = 2afi—0$ » € (2) RS safe = De (5 40) à 
LR (4 — 32) (6— sd) 
8 (3) ru 2.3 (1 — 0 (3 — 20) ? 
pu 6— sd 
e (3) 2,34 (1—0) (3 — 2d} » &c. 


& que D doit être une quantité de cette forme : LE 


étant un nombre entier pofitif, 


Lorfque 4—=.o&M=1; mir = 1; | 
& on peut fuppofer 


NON 0 MR 
Pie) (ar 2 bp 20 — adress 
Ces JTE 1e 


ce qui change nos équations en celles-ci : 


e (af ES 1 — 0, 
(2) (4 — 20) — 2 —ae (1) 0, 


DES SCIENCES 417 
ag (2) (1 — d) — 2 — 24 e (2) (1 — 0) 0 
+ ae (r)ù, 
EU) —3%+ 38 (2) = 46 (2)à, 
PAU —.) SC) ='a (30 
— d0 + a Papa) 
48 (4 3 —4/+ 28 (3) = ae(3)0, 
Des (4) MARGE 42 » (47,0 
— Ÿ0+ ae (3) d, 
APCE vesrr..e 28 (1) = ae (n) d. 
Il eft facile d'en tirer 


RÉ CR Pv 
2— 30 

8 CM et 

2 — 3 Ù 


e. (2) = 2 (1 —D} (1 — 20) 


& 3 K 5% 2# (1—d) (1 — 20) ? 


DA 4 — SD 
EU ÉIR 7 ad Gt 


CSN SR 2 A x 
& que à doit être une quantité telle que TT où eftun 


nombre entier pofitif. H fuit de ce qui précède que fi # eft 


une quantité de cette forme {ax + b) 2" PET l'équation 
des cordes vibrantes à pour intégrale finie complète, 

= M ffss + o:t)+ N(f:s5 + @':r) - 
RE: sue cb ee Moser + U(f":5s + g":1). 


(8.) Si z devoit renfermer des termes où Îa fonction 
Mém. 1784. Ggg 


418 MÉmorRes DE L'ACADÉMIE ROYALE 

arbitraire füt embarraffée du figne intégral; s’il devoit 

renfermer le terme R fS d5sf:5, on repréfenteroit par 

G[Hd5sf:5s celui qui devroit entrer dans W. Partant, foit 

V = CG[Hdsfis + Af:s + Bf:5 + &e. 
dv dG 


+ ie TA DST EE CAN. Î PE 

+Bifis + &c. 
= RISdsfis + Mfis + Nf:s + &c 
—T — Te Pas 2 ST: SEM A NERRELS 


+ Nif:s+ &c. 


4 Lé . 
— — LS Hef:5.E RE ds 


+ Mif:s +Nifis+ &ce 


dv Par 
(5), les équations du #° 5, 


à caufe de (V) — e 


donneront 
dE NMpNVIE RO des 
— (3G + Ay(s) ES )fHasf:s + A2728 
+ B2f':s + &c. 
Y—= mie 6 N'RTO ds 
4G 


+ (0G— Aam(s) <)[Hdsfis + A3f:s 
+ B3f':5 + &c. 


mais on a aufli 


dR ; d : LTBA 
P [Sdsf:is + D R[ = d'sfis 


+ M3f:5 + N3f:s + &c. 


4 =  [Sdsfis + a Rf _ dipe 
+ Maf:s + Naf'is + &ec 

H fera donc facile de former ces deux équations 
RifSdsf:s— eR[<- dsfis— GifHdsf:s 
= Ajfis + &c. 


DES ScrENCESs. 419 
R2]Sdsf:s — . RÉ = dsfis + G2[Hdsf:s 


= Mif:s + &c. 
dans lefquelles on a fait, pour abréger, 


xaG+Ay(s) 


dG 
ds 
dR 
dy 
: dG 
© G — Axm(s) Te 
dR 


dx 


G 1; 


MmyQAR— 9 


Il 


RTS 


[ 


G 2 ï 
R 2. 
(9-) On en tirera, en éliminant [Hd f:5, & faifant, 


pour abréger, 


mao AR — 5 


Il 


R1G12+R2GTr Lis ' 
R/G dr G dr =. Y 15 
ce) ET Ps GET 
ds - : 
71/Sd5f:s mt Grre dsfis = MGf::s + &c 
Au moyen de celle-ci, on aura je S ds f: 5 en quantités 


débarrafées du figne intégral, à moins que ne foit 


La 
ds 
nul; donc y 1 ne doit pas renfermer s. On le fera pafler 
fous le figne intégral, & l'équation précédente deviendra 


Jly1S8 — = )dsfrs = M6f:s + &c: 


où e—frrdt{y1S — ©) et la différentielle de 


— Se—Jr'é' prife par rapport à r & divifée par dr; 
ayant donc multiplié les deux membres de a dernière 
équation par e—Jr1dt, on l'intégrera, & on aura 


Br di Sd sf ts = fe—Jridi Médt.f:s + &c 
Celle-ci donnera f Sdsf:5 en quantités délivrées du figne 
Gegi 


420 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALr 


HENEZ : di 11108 
intégral, toutes les fois que G2 D 1-1lou Gi <— ne 


fera pas nul; & lorfqu'il fera nul, on aura une équation 
de cette forme, 


(R1G2 + R2G1)[Sdsfis = A6f:s + &c. 


qui donnera /Sdsf:s5 en quantités délivrées du figne 
intégral, à moins que R1G2 + R2G15 ne foit nul 
aufli : il eft donc néceflaire de former ces deux équations 


G2m LE Gi — 0,RaG2 + RaGr —"; 
defquelles on tire Ri1 — mR2 — o. 
Cette dernière équation fera facilement changée en celle-ci, 


1 dR — «ri 2, 
FT NPA == rh mo, 


qui, étant intégrée, donne R — efrds@:r. 

Il fuit delà, que quand l'intégrale doit contenir Île 
terme RfSdsf:5, la partie de la valeur de 7, dont il 
s'agit, renferme une fonction arbitraire de r, outre celle 
de 5, & que par conféquent elle peut être prife pour l'in- 
tégrale complète. On parviendroit au même réfultat, quel 
que füt le nombre des termes affectés du figne intégral & 
le nombre de ces fignes dans chaque terme ; donc, fi l'in- 
tégrale complète eft poflible, en termes finis, on doit la 
trouver délivrée du figne intégral relativement à l’une ou 
à l’autre des fonctions arbitraires. M. de la Place a, le 
premier, fait cette remarque importante, dans les Mémoires 
de l'Académie, pour l’année 1773: 


(10.) Nous prendrons, pour fecond exemple, les équa- 
tions aux différences partielles du troifième ordre, par 
rapport auxquelles Îes équations (1) & (2) deviennent 

Aam(p + 1g + ur) + V + 8r = 0, 
—0p—mqg—@r+Am(y"p + d"'g + 97) = (V) 

Ayant fait, pour abréger, 


dy 
dN 
d x 
dNs 
dy 
dN1 
d x 
d Ni 
drs 


on tire 


DES SCIENCES. 42 


ds 
a» 
ds 
dM ds 
“dy dy 
dM ds 
dy dx 
dM ds 


d x dx 


Ni, a + N _. 
Na, HN _. 
N3, + Ni < 
Na + Ni © 


d P2 7 
N$ÿ,—— + N2 — 


* 


L 


Ï 


D 2, 1 Æ Nifis +, + Uifrris 


xs 
Î 


ds dW 
Fm ME or eu ES nt 


fs + Nofis +... + Uafr'is 


+ UE fe+iis + 


dwWw 
dy 


à 


ol N3f':s CR U3fr\:s 


c ds 
Eu au 
ANUS ee A eus 
das A 
+ AE er € A d = FR 
TM 
= a fis + Nafis +... HU gfrris 
" a UT 
+ (TE OI ES = Jforrns 
ds ds Pr /4 
eut mr de 


Prec 
P2., êce. 
Ponte 
P 4, &c. 
P 5, &c. 


5 + Pfis+...,, + Ufrris + W, 


422 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RovALE 
Si LE fi HE Nfis +... + Usf'':5 
ds 
+ (Ur +) fit et s 
+ D (-Ér panenne s + 
(11.) Nous ferons 
REA frs CF'BRFiS EE CPS: 
oc. HE fs 502 Loft is 2 SDS 


c'eft-à-dire, que nous lui. donnerons un terme de plus 
qu'à 7; nous fui en donnerions deux, fi l'équation étoit 
du quatrième ordre, & ainfi de fuite: partant 


(V) = (A fs + T(8) + A(s)1f:s 
SR Ts REA PENSER 
me LOL PE AGIT er 
+ L(s) ferais pe [TX 


On aura donc, pour déterminer 4, M, B, N..,.,- 
K, U,T, W, les équations du fecond ordre 


d'A M d M : 
Aam(— HA im] + AS 
d' M s EM 4 &æ M 
e dy Hu dy dx ; é ds° 

un d ts a 
— Amy ge TEA + os M) + (4) =56; 


ham{N3 + AN4 + ag CU — 


oN3+aN4a+aNs —Aam(y"N1 + AN: +oN) 
+ (8) + A(s) = 0; 


an ph 2 er + as) + Ko, 


DES SctENCESs. 433 
oUz +rUg+aoUs — am 
Tr Ur + SU + QU) + (K) + 1() = 0, 


dw d w d'w 
Aam(-e + À Ads Ha) +T+ 10, 


d w Fe dE w d w 
AT Ted dy dx LE ds 
17 dW - 11 


dw 
Any mstite aa: + | (F) es 


Lo) 


Onaura de plus ces quatre équations 


SU au 2 
: s "dy ds OT 
Am [= Ur + Z y + AU 1+ F À 
4.0 — 
5 * 
+ HEUz +) +L=o, 
4 a 0 É Her 
s »1 s A 
w(— Ur + — rit ———) 
ds 


+ a (UV +) — Am(y Tr 
He SJ U + (L) + K(s) = 0: 


rr 45 ds ds ds 
rx aderer Me mt Dr AE 


RATE ua re ds ds ds, un 
or rss sd Li 0: 


dont Îa troifième, qui n’eft autre que 
a(mn'} — ymm — (mm + m) = 0, 


eft toujours vraie par la nature de l'équation du troifième 
degré, dont "# & m' font deux racines ; il n’y a donc 
effectivement que deux équations de condition, pour que 
les fuppofitions que nous avons faites puiffent avoir lieu, 


434 MÉMOIRES DE E'ACADÉMIE ROYALE 
(12.) Si l'équation du troifième ordre étoit 


Pr 


d>z dd Z d 7 
PTT FNIRRS Hl … 
Fr pie d'% TUE La - à dt 17, & 
(CNRS NEA 
t CR = 
rem |. Due mon 


Li 
où a,b,c,a’,b',c",e,f, g font des conftantes & à — 4x 
+ y, À, à étant auffi conftans; on auroit #, #',m'" conf- 
: NA À CATES 1 22. 117 
tans, { M) HA SM) + x rT= My +R, (5] 
UM M 


— 


Ayant fait A = — 1, on fuppoferoit | 
M—=e(i)w,N=e(2)u+ LL = e(n + 1)a+r, 
A=g(èri,BR=g(hèes. Ko ga + jrs, 
L=g(n+2)èrr—; 
& par ces fubilitutions, les équations qu'il s’'agiroit de 
réfoudre deviendroient 
cmd.(D — 1)(Ë + Ai + uh)e(i) = 81), 
[md.(d — 1) (é 6 + d'ih + ak) + mo(fi + eh) 
+ mgle(i) = (him —i)(0 — 2) g(x), 
fé + ak + R)(d + 1)0e(2) + [(2i+ M m 
+ Ai + 2uk lde(i) = ie? 


cm 


C) 


Lee Bi a) (0 + 1)0+ (fit eh)(d + 1) +g]e(2) 
ie $[2(c'i+ 0) «nt + b'it2ah]0+ fn + eje(1} 

en — (2— 1)g(2) + = g(1), 

Haik uk) (+ 1)(2+ 2)e(3) + [(2i+ 4) um 


+ À + 24h] (D +- 1/e(2) + (m° HA Tr }e(x} er 1, 


DES SCIENCES. 425 

LÉ + ik + ah) + (242) + (fi+.el)(d + 2) 
re gle() + E(eci +) em + Li + 24a'h]{d + 1} 
+ fn +'ee(2) + (em + Lim + a')e(r} 

hm — i 4 | NS m° 
HAE D I er EU 2e 
CH NE +) (0 + 2) + 3)e(4) Tate Mont 
Ai +auh]Q+2)e(3) + (name ue(2) = EE 


Le + di + a k)( + 2)(d0 + 3) + ie) (0 + 3 
+ 8]e(4) + I(2ci + 0H) mt + di 2 a'h] (2 + 2} 
fn + etes) + (cm + Em + a')e(2} 


hm—i 


= Lo D ET 5 (3), 80 


le() 

& (1) 
équation du troifème degré; les autres ferviront à trouveë 
e(2),g(2), &c. Quant aux conditions d'intégrabilité, 
elles feront renfermées dans celles-ci 


& à par une 


dont les deux premières donneront 


(Rita). + x + 24h] (à + n)e(n Ab. 1 
+ (n° + am b)e{n) = Ed Re me: 


c(m — mm) L 


{Ceci + DA) .m + bi + 24a'h]( + n) + fun” 
—+ e}e(n + 1)+ (cm °4#8"m" + a!) [e(n} 


hm—;i M — m2 
(9 nier) = == gla + 1). 


(13:) MH nous refte à difcuter le cas où z pourroit ren- 
fermer des termes dans lefquels la fonction arbitraire feroit 
embarraflée du figne intégral. Si, par.exemple, « > 


LR (Sdsfis A Mf:5 ce 
Min. 1784. j Hbhhé 


426 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 

on aura ; 

pe fSdsfis+ ÉLRR difis + Mfis + &e. 
g' = fSasfs + LE R( LE dsfis + Mafis + 8e. 


ŒR dR d' Can ds 
P= 7 {Sdsfis + So tRa/f Tr dsfes 


+ R (LI dsfs + mifis + &c. 


Ac dr : dR dt dR d' Pi" \ diffs 
7 — Per à LU ide rie” Maue Fr D Ra) L'ART 
+ R n + dsfis + mafis + &c. 

&R dR di Frirds 
Ke = JSdsf:s RUSSE + RSS dsfis 


7 ST ee dsf:s + m3f:5 + &c; 
& faifant, pour abréger, 


d'R ME dR UD 
NT ir ame Ed? 
dR . d' 1: dR d'f d R dr 


pra ra de “RO le rTR7 PAS 2: 


| d'1 dR d' P'ENS UE 
HR) + (2 + RE) —= 91, 


du la dr dr AT ait 
A TE À ce DM EAU, = T1 
&R 2 dR A(y" 4R 
dy mA DS ARE Tree U/ dy 


dR dy dR dr dt 
D. 


4. 42 d'' 
Marta R+7) 4 a ( 
4 


LR UE eLES dt: mdr sr dr ins 
ref TRE) = mA (y dy + à TS /R= Na, 


DES SCIEN-CESs. 427 


ML LATE à dus | dir 
ré ( d y ) id dy dx 
les deux équations 


Am (RifSd fs + Sif  dsfis + RTif LT dsf:5] 
+ GJHdSF:5 — mafis + &c 
R2[Sdsf:s +S2f dsf:s + RTL Asfis 
+  (s)[Hdsfs = mSfis + &6 

defquelles on tirera, en éliminant JHdsf:s: & faifant, 


Aa#(s) dG 
ESC LS 


= Dù 


dpi 
+ o(-<-} =T, 


pour abréger, 
(ORi — R2)[Sdsfis + (551 — 2) dsfis 
+ (Ti —T2)Rf e dsfis = méf.s + &c 
(14) Si 0 T1 — T2 n'eft pas nul, en faifant pour 


abréger, 


BR — Ra "ESr = Si 
—— — > = V2: 
R(bTi — 13) Vr, R(PTi — Ti) Va; 


on aura PAU 
VifSdsf:s + Fais dsfis + JE dsf:s 


= Mm7fis + &c 
& différenciant par rapport à s, 


dVi dVa 48 r£ 
_ JSdsf:s + À: [== dsfis = m8 fs + Be, 
. dV2 : . 

Si es n'eft pas nul, on tirera de celle-ci fSds f:s ent 

ni 17e 4 , . , x . dVr dV'2 

uantit vr —— 

quantités délivrées du figne intégral, à moins que — mine 

que nous ferons — c1, ne renferme points. On mettra 


a 3 fous le figne, & ayant intégré pat rapport à #, on aura 
Hhh ij 


428 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyaALe 

fSdsf:s en quantités délivrées du figne intégral; ce qui 
ne pouvant être par l’hypothèfe, if faut néceflairement que 
dV2 


foit nul. Mais l'équation qui précède donnera le 
Vu 

J ds 
& V2 ne doivent pas renfermer s, & on pourra les faire 
pañler fous le figne , d'où refultera cette équation, 


fi + V2 en + ViS)dsfis = m7f:s + &c 


Or 8 étant donné par 


d div. 
D. SE LE y:0— 0, 


dr de 


ne foit nul: donc F/1: 


même réfultat, à moins que 


on a, pour l'intégrale de 

dS dS 
M ESS 4 Was) dr, 
Ja quantité fuivante: 


QUE /p20 0); 


donc l'équation dont ïl s’agit deviendra 
[ES _—_— (V20—<2)s] dsf.s—=Îfèmy dtf:s + &e. 


qui, étant intégrée une feconde fois par rapport à #, don- 
nera /Sdsf:s en quantités délivrées du figne intégral : 
donc &T'1 — T2 doit être nul; & comme on démontrera, 
de la même manière, que Sr — S2,0R1 — R2 
doivent être nuls auflr, on aura troïs équations que nous 
pourrons écrire comme il füit: 


BTi — T2 —0o, bR1 — R2—0,b(S1+1R1) 
— $2 — 1R2—=0. 


s 


(15.) Ces équations, ou celles-ci, 


(b—o)m + (bn — r)m+ bu — am = 0, 


DES SCLENCES. 429 
dR dR dR 
A PERRET it NET 


; dR NL R 
MAR nee ph AN 
d.Rt d.Rtr d,Rt 
{(t—v) Se OR RTE SEE (ER) = 
1 d,Rt 1 d.Rt 
+ mA(Y D d' ere ni LU EU 


font voir que quelle que foit Ia valeur de À qui doit fatis- 
faire aux conditions qu'elles renferment, fi on la repréfente 

ar 4, R—u@:t y fatisfera aufi. Il eft donc clair que 
fi l'intégrale complète eft poffible en termes finis, on laura 
toujours délivrée du figne intégral, relativement à deux des 
trois fonctions arbitraires qu’elle doit renfermer ; il n’eft 
pas moins clair qu'on ne peut pas la fuppofer abfolument 
délivrée de ce figne, fans diminuer la généralité des fup- 
poñitions. Généralement fi l'intégrale complète d’une équa- 
tion linéaire de l'ordre » eft poffible en termes finis, on 
aura toujours délivrée du figne intégral, relativement à 
n— 1 des fonétions arbitraires qu'elle doit renfermer ; 
mais on ne pourra pas la fuppofer abfolument délivrée de 
ce figne, fans diminuer la généralité de Ia folution. 


Lüû 
le 9 Juillet 
1785. 


430 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE 


MÉMOIRE 
SUR L'ILE DE FRISLANDE, 


Par M. BuaAcxe. 


E me propofe de démontrer , dans ce Mémoire ; 

l'exiftence & [a véritable pofition d’une ïfle que la 
géographie moderne a réformée & exclue des Cartes, après 
Fy avoir admife pendant près de trois cents ans, &c ly, 


avoir même repréfentée avec des détails affez confidérables. 


On.a eu connoiflance de l'ile de Friflande, vers la fin 
du quatorzième fiècle, par les lettres & mémoires de 
deux frères Vénitiens, de Ia famille des Zeni, qu'on dit 
avoir abordé dans cette ifle, & y avoir été retenus par 
un Prince du pays. Nous avons, dans la collection de 
Ramufio , au rome 11, une relation abrégée de leurs 
voyages & de leurs découvertes, tirée de leurs lettres & 
mémoires, & publiée par un de leurs defcendans. Nous 
avons auf, dans une édition italienne de Ptolémée, 
publiée par Girolamo Rufcelli {Wenife, 1561, in 4) 
la copie d’une carte originale de ces mêmes voyages & 
découvertes, qui fut trouvée parmi les lettres des deux 
frères Zeni, & mile au jour en même temps que la rela- 
tion de leurs expéditions , pour en faciliter l'intelligence. 

Si l'ile de Friflande n’exiftoit pas, comme Fa prétendu 
Laët, dans fon Traité de l'origine des Américains , & 
comme on pourroit être tenté de le croire, après la 
réforme qui en a été faite par les derniers Géographes, 
les voyages des Zeni feroient une pure fiétion; leur rela- 
tion ne pourroit être regardée que comme un roman; 
ainfr que Îa carte qui l’accompagne; & on ne pourroit en 
tirer aucun fruit, ni même les citer dans une difcuflion 
férieufe. D'un autre côté, fi les voyages des Zeni étoient 


DES ScirENCES. 431! 
véritables & leur relation authentique , comme l'ont pré- 
tendu plufieurs favans d'Italie plus à portée que Laët 
d’être inftruits fur ce point, l'ile de Friflande auroit exifté 
réellement ; elle exifteroit même encore , du moins en 
partie, puilqu'aucune hifloire ne parle de révolution qui 
ait pu l'anéantir ; & il y auroit lieu de croire qu’on 
pourroit en trouver quelques vefliges. Ce font ces confi- 
dérations qui m'ont engagé dans les recherches que je 
vais foumettre au jugement de fAcadémie. Je defirois 
fur-tout pouvoir rendre utiles Ia relation & la carte des 
Zeni, qui me paroïfloient devoir répandre quelque jour 
fur l'hifloire des découvertes & de la population, 

On voit l'ile de Friflande fur des cartes manufcrites 
de Texéira, fur les cartes gravées de Mercator, Blaeu, 
Dudley, Bertius, Coronelli & autres principaux Géogra- 
phes des deux derniers fiècles : elle y eft placée dans le 
fud-oueft de l’Iffande, aflez près du Groenland , & repré- 
fentée fur toutes comme une terre bien connue & d’une 
étendue confidérable. M. Delifle Ia marquoit encore en 
a7t4 & 1720 fur fes Hémifphères, mais figurée comme 
une terre peu connue & dont on n’a qu’une idée vague : 
il la nomme Æriflande dans fon Hémifphère feptentrional 
de 1714, & Terre de Bus, ci-devant Friflande, dans 
fon Hémifphère occidental de 1720. M. Danville, n'ad- 
mettant dans fes cartes que des connoiïfflances certaines, 
en a exclu l'ile de Bus & toute idée de Friflande. Enfin, 
dans une ‘carte réduite des Mers du nord, publiée par 
M.” de Verdun, de Borda & Pingré, en 1776, & à 
la fuite d’un voyage qui a reétifié nos connoiffances fur 
toutes les parties du globe que ces favans ont parcourues, 
on ne voit aucune trace de Friflande; & l'ile de Bus n'y 
eft marquée que comme très-douteufe, & feulement fur 
l'autorité des cartes de Vankeulen, qui ne la figurent 
elles-mêmes que comme une terre peu connue. 

H ya, à la vérité, fur ces cartes de Vankeulen, une 
dégende concernant cette terre, & qui dit: Cette Terre 


y 
M 


432 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoïALE 

a été fubmergée, © n'a plus aujourd'hui qu'un quart de liene 
de circuit, lorfque la mer efl groffe ; c'étoir, il y a bien des 
années, une grande île nommée Friflande, qui avoit bien 100. 
milles de circuit, & fur laquelle il y avoit plufieurs villages : 
mais cette légende n’eft elle-même fondée que fur une 
conjecture mile en avant par quelques hiftoriens, dans la 
vue d'expliquer pourquoi l'ile de: Friflande ne fe retrou- 
voit pas. On avoit cru de même, pendant un temps, que 
le Groenland avoit été englouti, parce qu'on ne le 
retrouvoit pas. 

À l’occafion de cette légende, qui n’a point échappé 
aux recherches de M.° de Verdun, de Borda & Pingré, 
ces favans nous expofent, dans la relation de leur voyage, 
leur opinion fur File de Friflande & fur la terre de Bus, 
I eft dit, au some 11 de cette relation, page 3 59 : « Cette 
île de Friflande eft réellement repréfentée comme une 
grande île, fur plufieurs cartes de l'Atlas de Mercator, 
de l’Arcano del Mare , &c. & cela avec des détails 
de villes, de villages, &c. qui perfuaderoient prefque 
que cette île a autrefois exifté: nous fommes fort éloignés 
de le croire ; mais que cette île ait exiflé ou non ;, il 
eft au moins certain qu'elle n'exifte plus. Nous avons 
traverfé le lieu où elle eft placée, fur plufieurs cartes de 
l’Arcano del Mare & de Mercator, & nous n’en avons 
pas aperçu le plus léger veftige : mais exifle-t-il au 
moins, fous le nom de Bus, une petite partie de cette 
île, nous en doutons, parce que nous ne voyons pas 

ue l’exiftence de cette île Bus foit fufhfamment con- 
ftatée ». Telle eft l'opinion que des Savans, à qui la 
Géographie a tant d'obligations, ont pu fe former de d’ile 
de Friflande; & on doit la confidérer comme le réfultat 
de l'état aétuel de nos connoïffances fur ce point. | 

C’eft aufli l'opinion qui avoit été le plus généralement 
adoptée auparavant, à en juger par le titre d'une carte 
particulière de Friflande, publiée par le P. Coronelli , 
géographe de a république de Venife. Ce titre eft : 

Friflanda 


ersr Sete Mc Ets 433 


Friflanda Jcoperta da Nicolo Zeno, patricio Veneto, creduta 
favolofa, o nel mare fommerfa. Coronelli aflure, d'un autre 

côté, dans fon //v/ario, que l'on regarde à Venife l'hiftoire 
de la découverte des Zeni comme une hifloire vraie & 
authentique. En donnant à fa carte de Friflande le titre que 
l'on vient de voir, il aura fans doute voulu fe conformer 
à l'idée qu'on en avoit ailleurs, & qui étoit plus généra- 
lement reçue. 

La plupart des auteurs ont regardé en effet l'ile de 
Friflande comme une terre fabuleufe , parce que, depuis le 
temps de fa découverte, elle n’a été retrouvée par aucun 
des navigateurs qui ont parcouru les mers du nord; parce 
qu'il n’eneft pas fait la moindre mention dans les Hiftoires 
connues , même dans celle des Souveraïns à qui on en 
attribuoit la pofleflion ; & parce que Ia feule relation qui 
l'a fait connoître, contient quelques détails qui paroiflent 
peu vraifemblables. Quelques favans, qui ont confidéré 
avec plus d'attention la relation & les Cartes de cette 
découverte, n’ont pu fe perfuader qu'une île, repréfentée 
avec des détails confidérables & des noms étrangers à Îa 
langue des navigateurs qui en parlent, ne dût être confi- 
dérée que comme une fition : ils n'ont pu eroire non 
plus que des perfonnes de la première qualité , telles 
qu'étoient des Zeni à Venife, n'euflent publié qu'un 
roman, dans une relation qu'ils donnoient comme véri- 
table , & euflent voulu en impofer auffr groffièrement 
au public. Ils ont mieux aimé fuppofer que l'ile de 
Friflande, qu'on ne retrouvoit pas, auroit été fubmergée 
ou engloutie dans la mer, depuis d'époque de fa 
découverte. 

I y a une troifième opinion, fuivant laquelle Ia terre 
de Friflande ne feroit autre chofe que la partie occiden- 
tale de FIflande; mais cette opinion n’a fervi qu'à forti- 
fier les doutes que l'on avoit fur l'exiftence de cette 
terre, & je ne la cite ici que pour indiquer l'ouvrage 
dans lequel elle eft développée, & qui contient d’ailleurs 


Mém. 1784. ii 


MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
434 


des obfervations curieufes fur la queflion dont il s'agit 
dans ce Mémoire : ce font les Reflffioni geographice foprà 
la Terra incognita, du P. Vitale Terra-Roffa, bénédictin 
& profefleur en l'univerfité de Padoue. 

Quelque bien fondée que paroifle Fopinion des au- 
teurs qui croient cette île fabuleufe ou fubmergée, il s'en 
faut de beaucoup qu’elle foit fans difficultés, & qu'elle 
réponde, d’une manière fatisfaifante, à toutes les objec- 
tions qu'on peut former contr'elle ; aujourd’hui fur - tout 
qu'on voit reparoiître, dans les découvertes des derniers 
navigateurs, plufieurs terres ou îles qu'on avoit regar- 
dées de même comme très-douteufes, & qu’on avoit 
exclues en conféquence des cartes modernes :. telles font 
les iles de Quiros & autres anciennes découvertes des 
Efpagnols dans la mer du Sud. 

J'obferverai d'abord que fuppofer la fubmerfion totale 
d'une île auffi grande que celle dont il eft ici queftion, 
c'eft fuppofer une révolution terrible , dont les eflets 
auroient dü fe faire reffentir au loin, & être connus au 
moins dans les terres ou îles voifines. On nous à con- 
fervé les dates & jufqu’aux moindres détails des différens 
ravages que la mer a faits, depuis l'an 800, fur les îles 
de Heyligland & de Norftrand, voifines des côtes du 
Jutland, On nous a confervé de même les dates des 
principaux événemens qui ont eu lieu en Jflande, depuis 
une longue fuite de fiècles, & entr'autres des feux qui 
font fortis de la mer aux environs de cette le; mais on 
ne trouve nuile part un feul mot qui ait rapport à la 
fubmerfion totale de Friflande , laquelle fubmerfion n’au- 
roit pu arriver encore qu'après l'an 1400, ou depuis le 
commencement du x v.° fiècle. Suppolition pour fuppo- 
fition, il me fembleroit beaucoup plus fimple & même 
plus naturel de fuppofer une erreur dans les Cartes géo- 
graphiques , que d'admettre gratuitement une révolution 
aufli étonnante. R 

H me paroïtroit également plus fimple & plus naturel 


mVEisr, Soc Émte Ets 435. 


de fuppofer les cartes en défaut, lorfqu'on ne trouve 
pas une terre à la place où ces cartes en marquent une, 
que d’en conclure abfolument que cette terre n'exifte pas. 
On fait que la pofition d'une ïle qui neft pas fixée 
par des obfervations aflronomiques, peut varier confidéra- 
blement, & au point qu'il fe trouve quelquefois 200 à 300 
lieues de différence entre fa véritable pofition & celle 
sque les cartes lui aflignent. Les cartes font dreflées en 
grande partie d'après les journaux des navigateurs, & 
fur l'eflime des pilotes : elles participent donc aux erreurs 
dont on fait que cette eftime eft fufceptible ; & il eft à 
remarquer que, dans les premiers temps des grandes 
navigations , ou à l'époque des premières découvertes , 
ces erreurs étoient très-confidérables. 

Par une fuite de ces mêmes erreurs inévitables dans 
l'eflime de la route du vaifleau , il pouvoit arriver qu'une 
même île vue par trois navigateurs, fut regardée par 
chacun d'eux comme une nouvelle découverte, & qu'elle 
parût enfuite fur des cartes dans trois différentes pofi- 
tions, & fous trois différens noms. La Georgie de Cook, 
par exemple, nouvellement découverte dans l'océan mé- 
ridional , eft la même terre que l'ile de Saint-Pierre, 
vue par M. Duclos-Guyot, commandant le vaifleau 
efpagnol Ze Lion, en 1756. Elle eft la même encore, 
autant qu'on peut l'eftimer , que Îa terre de la Roche, 
vue par un Officier de ce nom dans le fiècle dernier, 
& qu'on avoit réformée dans les nouvelles cartes. On 
remarque encore que M. le chevalier Hebert, qui traverfa 
le premier du cap de Horn au cap de Bonne-efpérance, 
en 1708 , regarda les iles de Triftan d'Acugna comme 
un objet de nouvelle découverte : s’eflimant, à la vue de 
ces îles, être éloigné d'environ quatre cents lieues de Ja 
pofition que fa carte donnoit aux îles d'Acugna, il crut 
que c'étoient de nouvelles [les, & les nomma en confé- 
quence fles Hebert. C'eft ainf fans doute que fe font 
multipliées les petites iles, les Roches & les Vigies, 

Jii i 


436 MÉMOIRES DE L'ACADENIE ROYALE 


qu'on voit en fi grand nombre fur les anciennes cartes ; 
& qu'une navigation plus éclairée a fait difparoître en 
grande partie. 

H eft évident qu'on ne retrouveroit pas les îles Æebert, 
f. on les cherchoit aïlleurs qu'à la place des îles de 
Triflan d'Acugna ; comme on ne trouvera pas vraifem- 
blabiement l'ile de Saint- Pierre, ni la terre de /a Roche, 
ailleurs que dans la Georgie du capitaine Cook; cependant 
on n’en conclura pas que ces découvertes font fabuleufes , 
ou que ces îles ont été fubmergées. Ce font principale- 
ment les noms qu'on donne aux îles nouvelles ou répu- 
tées nouvelles, qui occafionnent tant d'erreurs & de con- 
fufñon dans la géographie; & il feroit à defirer que les 
navigateurs fe contentaflent à l’avenir des noms que les 
îles portent dans Île pays même, du moins à l'égard de 
celles qui font habitées. Outre que ce feroit un moyen 
für pour reconnoitre dans la fuite les îles qui auroient 
déjà été découvertes; il en réfulteroit encore de nouvelles 
lumières pour la géographie, en ce que les dénomina- 
tions des lieux font pour la plupart fignificatives , & ont 
rapport à Îa nature des pays ou à quelques produétions 
remarquables. Magellan nous avoit défigné par leurs veri- 
tables noms une partie des Ifles par où il avoit pañlé : on 
a reconnu les îles des Larrons, au nom de Juvagana 
qu'il avoit indiqué , & qui eft le même que Gua - han ; 
& on retrouve toutes les autres découvertes de fon vaifleau 
la Vidloire, dans celles du capitaine Forreft. 

D'après toutes ces confidérations, au lieu de fuppofer 
l'ile de Friflande fabuleufe ou fubmergée, je fuppoferai 
feulement que fa pofition eft défe‘lueufe dans les cartes 
qui la repréfentent, & fon nom peut-être altéré ou défr- 
guré dans la relation qui l'a fait connoître. Cette fuppofition 
me paroït d'abord pouvoir expliquer pourquoi cette île 
n'a été reconnue par aucun. navigateur, & pourquoi on 
n'en trouve aucune mention dans l'hiftoire; elle m'autorife 
aufll à ne pas rejeter comme fabuleules la relation & la 


DES SCIENCES. 437 


carte des découvertes des Zeni; & je puis maintenant faire 
ufage des lumières que j'y entrevois, & qui me paroifient 
conduire à la reconnoiflance de la terre de Friflande, 

Pour que l’on puifle apprécier plus facilement les confé- 
quences que je déduis de ces deux pièces, je crois devoir 
rapporter ici un précis de Îa relation, & mettre fous les 
yeux une copie de la carte des Zeni. 

Dans la guerre qui s'éleva, en 1377, entre les Vénitiens 
& les Génois, au fujet de l'ile de Ténédos, Charles Zeni 
fut nommé Général de l'armée Vénitienne. H avoit deux 
frères, Nicolas & Marc-Antoine: Nicolas voyant la guerre 
finie, réfolut de connoiître le monde & de voyager; il fit 
équiper un vaifleau à fes frais, & pafla le détroit de 
Gibraltar, dans le deflein de vifiter l'Angleterre & les 
Pays-bas. Après avoir couru durant quelques jours au 
nord , il efluya une tempête qui le poufla vers l'ile de 
Friflande & brifa fon vaifleau fur la côte: ce voyage fe fit en 
1380. Cette ile appartenoit au roi de Norvège; mais 
un feigneur de ce pays, nommé Zichini, venoit d'y 
defcendre avec une armée pour en faire la conquête ; ce 
Prince poflédoit les iles de Portland, fituées au fud & près 
de Friflande, & qui étoient les plus riches & les plus 
peuplées du pays; il poflédoit aufli le duché de Sorand, 
fitué dans {a terre & du côté qui regarde l’Écofle: ïl avoit 
déjà remporté, l’année précédente, une viétoire fur le roi 
de Norvége. 

Sur le bruit qui fe répandit bientôt de l’arrivée d’un 
vaifleau étranger dans cette île, Zichini accourut au lieu 
où il étoit; il parla en latin à Zeni, & ayant appris qu'il 
étoit Vénitien, il le retira des mains des habitans qui fe 
difpofoient à lui faire un mauvais parti, & le prit fous 
fa protection, ainfi que tout l'équipage : reconnoiflant enfuite 
fon mérite & fes talens pour la navigation, il le fit monter 
fur fes vaiffeaux, & recommanda à fon Général de ne rien 
faire fans fes confeils. 

L'armée navale ayant tiré à loueft, foumit fans peine 


438 MÉMoiREs DE L’ACADÉMIE RoyaLr 


quelques îles de peu de confidération, entr'autres, Ledova 
& Ilofe; elle entra dans un golfe nommé Sdero, prit 
quelques vaïfleaux chargés de poiffons falés, dans un port 
de la terre nommé Saeflol, & foumit encore d’autres 
iles. La mer qu'ils parcoururent étoit tellement remplie 
d'écueils & de firtes ou bas-fonds , que fans le fecours 
de Zenï, la flotte fe feroit perdue cent fois. 

En abordant à la ville de Bondendono, on apprit que 
Zichini avoit remporté une victoire complète, qui l’avoit 
rendu maître de toute l'ile : Zichini y vint lui-même 
quelque temps après, il témoigna beaucoup d'amitié à Zeni, 
& de-là fe rendit à Friflande, capitale de File, pour y 
faire fon entrée. Cette ville eft fituée dans là partie du 
fud-eft & fur un golfe (car cette île en a beaucoup); 
il y a dans cette ville une fi grande abondance de poiflons, 
que les Anglois, les Flamands, les Écoflois, es Danois 
& les Norvégiens y viennent en faire leurs provifions, & 
apportent par ce commerce beaucoup de richefles dans 
l'ile. 

Nicolas Zeni fe voyant ainfi retenu & honoré par Zichini, 
écrivit à Marc - Antoine fon frère, de le venir joindre. 
Celui-ci étant arrivé, Zichini partit avec les deux Zeni, 
fur une flotte confidérable , pour aller attaquer l'Efflande, 
qui cit fituée entre Friflande & fa Norvège. I avoit déjà 
comniencé à ravager ce pays, quand il apprit que le roi 
de Norvège s’approchoit de lui : il crut devoir fe retirer; 
mais une tempête qui furvint, lui fit perdre une partie de 
fes vaifleaux, & le refte fut jeté à l'ile Grifland, qui eft 
aflez grande , mais inculte. La flotte du roi de Norvège 
périt auffr. 

Zichini voyant qu'il n'étoit pas loin de 'Iflande, qui 
appartenoit auflt au roi de Norwège, réfolut de l'attaquer; 
mais comme il n'avoit que peu de monde, & que cette 
ile étoit bien gardée, il fe contenta de prendre les iles 
Iflandiques de Talas, Broas, Îfcant, Trans, Mimant, Dam- 
berc & Breffa. M fit conftruire un fort dans celle de Breffa, 


mers \S C'LE Mori 439 


dont il donna le gouvernement à Nicolas Zeni; & lui ayant 
laiflé quelques vaifieaux, ïl s’en rétourna à Friflande. 

Dès le printemps fuivant, Nicolas Zeni équipa trois 
vaifleaux, dans le deffein d'aller découvrir de nouveaux 
pays; & s'étant mis en mer au mois de Juillet, il aborda 
au Groenland, à l'endroit où étoient bâtis le monaflère 
& l’églife de Saint Thomas, deflervie par des Frères Pré- 
cheurs. Ne pouvant fupporter la rigueur du froid de ce 
climat, & y étant tombé malade, il revint à l'ile de Friflande, 
où il mourut bientôt après. 

Marc-Antoine fuccéda à fon frère dans fes richefles & 
fes dignités: il vouloit retourner à Venife, mais Zichini 
le retint, & l’engagea à faire avec lui une expédition dans 
l'ile d’Eftotiland. I y avoit vingt-fix ans que des pêcheurs 
Friflandois avoient été pouflés par une tempête jufqu’à cette 
île, qui eft à plus de 1000 milles à l’oueft de Friflande: 
il n'en étoit revenu qu'un feul à Friflande, & c’eft fur le 
rapport qu'il avoit fait de cette île, que Zichini avoit 
réfolu d'y aller. (On trouve ici, dans la relation, le récit 
de ce qui étoit arrivé à ces pêcheurs, & les noms de quel- 
ques autres terres nouvelles où ils avoient abordé ; mais 
je pañle fur ces détails, tant pour abréger, que parce qu'ils 
ne font fondés que fur Île rapport d’un feul homme, & 
n’infpirent pas le même degré de confiance que le récit 
des expéditions des Zeni). 

Zichini fe mit en mer avec une armée aflez confidé- 
rable, & fit route à l’oueft. Après avoir dépailé quelques 
îles dépendantes de Friflande, & quelques firtes ou bas- 
fonds, on aborda à Ledoya, où l’on refta fept jours pour 
compléter les provifions néceffaires. On en partit le 1.% 
Juillet, & on navigua d'abord avec le vent en poupeélon 
éfluya enfuite une tempête qui dura huit jours, & on fut 
pouflé vers une île qu’on ne connoifloit pas. Les habitans, 
qui accoururent für le rivage, firent entendre à Zichini, 
que leur ïle s’appeloit /carie, & leur Roi, /care, comme 
tous {es prédécefleurs, & qu’ils defcendoient, à ce qu'ils 


440 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
croyoient, d'un roi d'Écofle, qui les avoit menés-là. Ils 
le prièrent de ne point defcendre dans leur île, parce que 
c'étoit une de leurs loix de n’y point laiffer aborder d’étran- 
gers: ils lui offrirent en même temps de recevoir parmi 
eux, s’il le vouloit, un homme de fon équipage, qui leur 
ferviroit d'interprète, comme ils en avoient déjà dix de 
différentes nations, & qui feroit traité comme un de feurs 
concitoyens. Zichini peu fatisfait de cette réception, voulut 
defcendre à terre, mais il ne put en venir à bout, & if 
fut contraint de pañler outre. 

Il courut de-là fix jours à l’oueft avec un vent favorable ; 
le vent ayant enfuite paflé au fud, on navigua encore 
quatre jours & on découvrit enfin la terre. On trouva que 
ce n'étoit qu'une ile, aflez belle à la vérité, mais habitée 
par le peuple le plus fauvage du monde, d’une petite taille, 
& fi timide, que d’abord qu'ils voyoient quelqu'un, ils fe 
retiroient dans des cavernes. On appela le port où l’on 
avoit abordé, port de Tri; & un cap voifin, cap de Trin *, 

Zichini avoit réfolu de bâtir une ville dans cet endroit 
& d'y laifler une colonie. Une partie de fon équipage 
paroïflant mécontente & demandant à s’en retourner, ül 
les renvoya fous la conduite de Marc-Antoine Zeni, qui 
fut chargé de cette commiffion bien: malgré ui. Marc- 
Antoine, pour fon retour, tira droit à left, & courut 
vingt jours dans cette direction fans voir Ia terre; il porta 
enfuite vers le fud, & cinq jours après il fe trouva à l’île 
de MNeome, ce qui lui fit connoître qu’il avoit dépañé l'Iflande. 
Ayant pris dans cette île qui étoit foumife à Zichini, Îles 
rafraichifiemens dont il avoit befoin, il en partit & arriva 
trois jours après à Friflande. 

Telles font les circonftances principales de fa relation 


#* Dans un petit vocabulaire de la langue Cambrique, ou du pays 
de Galles, que Laët a inféré dans fes Obfervations fur l’origine des 
Américains, on trouve le mot 7rwyn, en correfpondance avec celui de 
Nafus, Nez, qui eft fouvent employé pour défigner un cap. d 

es 


peus : S:c-1 5 Niic:.muisi 445 


des Zeni, & celles qui me paroijffent propres à faire recon- 
noître l'ile de Friflande. J'ajouterai ici, d’après les remarques 
de Ramufo, fur cette relation, que tous ces détails font 
tirés des lettres de Nicolas Zeni à fon frère Marc-Antoine, 
& de celles de Marc-Antoine à leur autre frère Charles, 
Après avoir été confervées foigneufement dans la famille, 
elles furent publiées dans Îa fuite par un Seigneur de cette 
famille, qui avertit en même temps qu'il en avoit eu 
beaucoup d’autres; mais que ces lettres & mémoires lui 
étant tombés entre les mains, pendant qu'il étoit jeune, 
il les avoit déchirés, ne fachant pas ce que c’étoit. On voit 
dans la relation le commencement d’une lettre de Marc- 
Antoine à fon frère Charles, dans laquelle il lui mandoit 
que, pour ce qu'il fouhaitoit de favoir touchant les mœurs 
des habitans & les animaux de ces pays-1à, il en avoit 
compofé un livre qu’il efpérait porter avec lui; que dans 
ce livre, il avoit traité de la fituation des pays, des loix 
& des coutumes de Friflande, d'flande, d'Efllande, du 
royaume de ANorwège, d'Eflotiland & de Drogium; qu'il 
avoit écrit la vie de fon frère Nicolas, les terres par lui 
découvertes, & les affaires du Groenland; qu’il avoit auffi 
écrit la vie & les expéditions de Zichini, où l’on verroit 
la découverte des deux côtes du Groenland, & les villes 
qu’il avoit bâties par-tout; qu’enfin il efpéroit lui dire de 
vive voix ce qui manqueroit à fon livre. Celui des Zeni 
qui a mis ces lettres au jour, annonce encore qu'il a 
trouvé parmi ces lettres & mémoires, une ancienne carte 
à naviguer, toute gâtée & délabrée de vieillefle; qu'il a 
été aflez heureux pour pouvoir en faire une copie, & qu'il 
la publie, afñn qu’on entende mieux les chofes qu'il rapporte. 

Je dois avertir, en finiffant ce précis de la relation, 
qu'en pañlant fous filence plufieurs particularités , dont 
quelques-unes ont paru peu vraifemblables & ont excité Ja 
critique, je n'ai point cherché à éviter les objections, mais 
feulement à abréger un récit qui pouvoit paroître déplacé 
ici, mais qui étoit néceflaire pour l'intelligence de Ia fuite 

Mém. 1784. KKkk 


442 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RôyaLe 

de ce Mémoire. On fait au refte, que les premiers qui 
ont parlé des pays inconnus avant eux, comme du nou- 
veau Mexique, de la Guyane, &c. en ont dit des chofes 
fort extraordinaires, & que cela n'empêche pas qu'il y ait 
un nouveau Mexique, une Guyane, &c. 

Je vais maintenant expofer les conféquences que je crois 
pouvoir déduire de la relation & de la carte des Zeni, & 
qui me paroiflent des données fuffifantes pour réfoudre Ia 
queftion qui nous ‘occupe. Je commence par la relation 
& par Îles rapports qu'on y voit indiqués entre l'ile de 
Friflande & les autres terres voifines, telles que la Norvège, 
l'Écofle, les îles de Schétland, l'Eftotiland & l'Iffande. 

1. I eft dit que l'ile de Eriffande étoit poflédée par les 
rois de Norvège, lorfque Nicolas'Zeni y aborda en 1 380.0On 
connoit, par l’hiftoire, quelles ont été dans tous Îes temps 
les pofleflions des Norvégiens au-dehors de la Norvège: 
ce {ont le Groenland, l'Iflande, les îles de Fer-o£, de 
Schetland & les Orcades. Les îles de Schetland & les 
Orcades ont paffé fous la domination des rois d'Ecoffe, par 
le mariage de Marguerite, fille de Chriftiern [, roi de 
Danemarck, avec HE III, roi d'Écofile: mais‘toutes les 
autres font reftées au pouvoir des rois de Norvège & de 
Danemarck, jufqu'à ce jour. Or, il eft à remarquer que 
les îles de Fer-oë, qui font voifines de Schetland, & pour 
le moins aufli confidérables qu’elles, ne font ici nommées 
nulle part, ni dans a relation ni fur la carte des Zenis 
Zichini, après avoir fait la conquête de Friflande, va atta- 
quer l’EfUande & lflande, parce qu'elles appartenoient 
aufli au roi de Norvège : il devoit, par la même räifon, 
aitaquer pareillement les Fer-oë, qui fe trouvoient d’ailleurs 
fur fa route, entre l'Eftlande & l'Iflande; cependant il n’en 
eft pas fait la moindre mention dans cette circonflance ni 
ailleurs. Ce filence de Îa relation fur des îles aufli étendues 
que celles de Fer-0ë , cette omiflion, dans la carte fur-tout, 
où elle eft un défaut eflentiel, ne peuvent fe concevoir, 
qu'en fuppofant que les iles de Fer-oë feroient la même 


BHELS. Sy C.1Y EN) CES #4 


terre que l'ile de Friflande. Je me borne ici à annoncer 
ce premier réfultat, & à le préfenter feulement comme 
une des données de la queftion. Avant que d'aller plus 
loin, je crois devoir prévenir les doutes & les, objections 
que pourroit faire naître l’entreprife de Zichini contre 
les rois de Norvège. On concevra fans peine comment ce 
Prince a pu tenter de fe fouftraire à leur domination, & 
de s’ériger lui-même en fouverain, fi on fe rappelle qu'en 
Van 1 348, il arriva une grande pelle, connue {ous le nom 
de pefle noire, & qui enleva une grande partie des habitans 
du Nord, La Norvège & le Danemarck furent, pour ainfr 
dire, épuifés; on vit difparoitre tout-à-la-fois es marchands 
& He matelots qui compofoient les compagnies du Groen- 
land dans ces deux royaumes; {a navigation & le commerce 
furent interrompus, & les Colonies négligées & prefque 
abandonnées. On fait encore qu'à la fuite de cette pete, 
le Groenland a été perdu pendant long-temps, parce qu'on 
avoit ceflé d'y envoyer. . 

2.° En parlant des poffeflions de Zichini, à l’époque de 
l'arrivée des Vénitiens, il eft dit qu'outre les iles de Port- 
land , fituées au fud & près de Friflande, il étoit encore 
feigneur du duché de Sorand, fitué dans la terre & 
du côté qui regarde l'Écofle , 7 terra, &c. pofla d'alla 
banda verfo Scotia. M eft vifible par ces expreffions à 
que le duché de Sorand, qui regarde lÉcofle, n’en peut 
être éloigné de 300 Have , ni fitué près du Groenland, 
où les Géographes l'ont placé, & où les navigateurs 
ont cherché en vain. La relation nous indique ici une 
proximité entre le duché de’Sorand & l'Écofe, ou du 
moins un intervalle peu confidérable & qui n'empêche pas 
la communication. Or, ce duché de Sorand fait partie de 
le de Friflande, comme on Îe voit par la carte des 
Zæni, & comme l'annonce aufli la relation, dont il con- 
vient de remarquer ici les exprefions & l’exaclitude: elle 
nous dit que le duché de Sorand eft dans la terre Fra terra, 
& cela fignifie qu'il. eft fitué dans l'ile principale ou 4 

EkK tj 


444 MéÉmMotRés DÉ L'ACADÉMIE ROYALE 


grande terre de Friflande. On fait que Pomona ou file 
principale des Orcades, fe nomme encore AMainland oùt 
Terre-ferme, & que la principale des ïles de Schetland fe 
nomme feulement Mainland; on pourroit même conclure 
de cette dénomination fingulière, employée dans la rela- 
tion, que la terre de. Friflande auroït été un cômpofé de 
plufieurs îles, comme les Orcades & les Schetland; & que 
fes habitans auroient eu la même langue ou fa même manière 
de défigner les objets, que ceux de ces dernières ïles: 
& à tous ces traits, on feroit tenté de reconnoître la terre 
de Friflande dans la terre de Fer-oë, qui eft un compolé 
de plufieurs iles, comme les Orcades & les Schetland, 
qui a été originairement peuplée, comme ces autres îles, 
par des Norvégiens, & qui d'ailleurs n’eft pas fort éloignée 
de l'Écoffe. 

3° La relation nous dit que l’ÆEfflande eft fituée’ entre 
Friflande & la Norvège: on ne peut difconvenir que cette 
Efllande ne foit les îles de Schetland, que lon nomme 
autrement dans le pays, Hitland ou Herland; or, fr nous 
avions à indiquer aujourd’hui la frtuation des îles de Schet- 
land , nous dirions , én confultant les cartes les plus 
exactes, que ces îles font fituées entre Îles les de Fer-0€ 
& la Norvège. Ce rapport de Friflande avec l'EfHande, 
nous indique donc encore une proximité entre les deux 
terres, telle qu’elle exifte entre les Fer-oë & les Schetland, 
& telle qu'il faut la fuppofer auflr pour concevoir Ja marche 
de Zichini dans fes courfes fur ue pofleflions du roi de 
Norvège: on a vu que c’eft par la terre d'EfHande qu’il 
a commeñcé Îes courfes, ce qui annonce que c'étoit Îa 
terre la plus proche de Friflande. C’eft fur un rapport 
femblable , que le favané auteur de V'Hifloire des Hommes, 
a reconnu Îa vraie pofition de l'ancienne Memphis , 
capitale de l'Égypte. Pline avoit dit que les pyramides 
étoient fituées entre Memphis & le Delta, & l'Hiftorien 
en a conclu avec raifon que Memphis étoit fituée au fud 
des pyramides; tandis que des voyageurs qui avoient été 


MPEDS 5: CURE Ni cr mis 445 
für les lieux, la plaçoient directement à l’oueft des mêmes 
pyramides. 

4° La diftance de Friflande aux côtes de l'Amérique, 
telle qu'on peut l'eftimer d’après la relation, tendroit à 
éloigner cette île de la pofition que les Géographes lui 
avoient aflignée près du Groenland, & à la rapprocher 
des côtes de l'Europe. Suivant le rapport du pêcheur 
Friflandois qu’on dit avoir abordé à la côte d’Eflotiland, 
aujourd'hui le Labrador, il y a plus de 1000 milles de 
diftance entre les deux terres; & fuivant le rapport de 
Marc-Antoine Zeni, fur fon retour du port de Zrin qu'on 
voit fitué, fur la carte, à l'extrémité fud du Groenland, 
vers le cap Farwell, l'ile de Friflande feroit éloignée de 
la pointe fud du Groenland, du côté de left, de plus de 
vingt jours de navigation. La première diftance, celle de 
1000 milles, eft évaluée dans la relation même à 200 lieues, 
& ce font ces 200 lieues qu’il faut feulement confidérer 
ici. I eft probable que c’eft en lieues & non en milles, 
que Îe pêcheur Friflandoïis aura indiqué cette diftance, 
& que l'évaluation en milles n'aura été ajoutée que dans 
la fuite, & relativement à l’ufage reçu en Italie, de compter 
les efpaces par milles: or, ces 200 lieues, qu'on doit 
réputer lieues Norvégiennes ou Danoifes, répondroient à 
environ 350 de nos lieues marines, & l'ile de Friflande 
feroit éloignée d'autant & même plus des côtes de l'Eftotiland. 
H s'en faut encore de 1 50 lieues que cette diftance n’égale 
celle qui nous eft indiquée par les meilleures cartes, entre 
les côtes du Labrador & les iles de Fer-oë; maïs le pêcheur 
Friflandois peut n'avoir confervé qu'une eftime fort vague 
de fa route, & il peut fe faire auf qu'il ait indiqué à Zichini 
une diflance au-deflous de la véritable, pour le déterminer 
plus facilement à aller reconnoitre cette terre. 
A l'égard de la diftance qu'on peut déduire de Ia navi- 
ation de Marc-Antoine à fon retour du port de 7rin, 
elle feroit de 400 de nos lieues marines, en fuppofant 
. Seulement 20 lieues par jour, & Friflande feroit éloignée 


446 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


d'autant de Ia côte fud du Groenland. La carte des mers 
du Nord, de M.° de Verdun, de Borda & Pingré, n’en 
donne que 380 du cap Farewel aux îles de Fer-oë. On 
peut au moins conclure de ces diftances, que Friflande 
doit être plus éloignée du Groenland qu'on ne l'avoit 
cru, & qu'elle fe rapproche aflez de la pofition des îles 
de Fer-oë. 

s+ I réfulte de la même navigation de Marc-Antoine 
Zeni à fon retour du port de Zrin, que File de Friflande 
étoit plus orientale que l'Iflande. Après avoir couru pen- 
dant vingt jours à left, & enfuite cinq jours vers le fud, 
il aborda, fuivant la relation, à l'ile-de Neome, & il re- 
connut par là qu’il avoit dépaffé l'Iflande. De l'ile de Neome, 
il fe rendit en trois jours à Friflande ; ainfr nous nous 
retrouvons encore ici ramenés vers les îles de Fer-oë, & 
par une circonftance qui ne laifle aucun lieu de douter. 

On voit par la carte des iles de Fer-oë, que je joins ici, 

ue ces îles font remplies de golfes, comme l'étoit l'ile 
de Friflande , fuivant la relation. On fait que Îa mer, 
autour de ces îles, étoit autrefois extrêmement abondante 
en poiflons; que dans tous les temps, la pêche a été Ia 
principale occupation de leurs habitans, & qu'aujourd'hui 
encore leur principal commerce confifte en poiffons fecs : 
c'eft donc encore une terre femblable à celle de Friflande, 
où, comme on l’a vu ci-devant, les Anglois, les Flamands, 
les Écoflois, les Danois & les Norvégiens alloient faire 
leurs provifions de poiffons. On fait enfin que la navigation 
eft aufli dangereufe autour des îles de Fer-oë, qu'elle l'étoit, 
fuivant la relation, autour de Friflande.On pourroit trouver 
encore , dans les autres circonftances de cette relation, 
beaucoup d’autres traits de reflemblance affez frappans ; 
mais il me fufhra, je crois, d'ajouter ici ceux que nous 
préfente fa carte de Friflande, comparée à [a Carte des 
iles de Fer-oë. 

Je remarque d’abord que l’exirémité fud de file de 
Friflande fe trouve placée, fur la carte originale & fur 


ess Sie l'A Nice #4 447 


toutes les cartes qui font mention de cette île, à Ia même 
latitude que l'extrémité fud des'ïles de Fer-0ë. La pointe 
fud de ces îles eft par 614 17’ 45" de latitude, fuivant 
les obfervations de M.° de Verdun, de Borda & Pingré; 
& Ia pointe fud de Friflande eft par 61 degrés moins 
quelques minutes fur les anciennes cartes. On ne cherchera 
point à juflifier la différence qui paroïit entre ces deux 
réfultats , parce qu'on retrouve par-tout une différence 
femblable entre les nouvelles & les anciennes obfervations, 
Le rapport de latitude, que nous trouvons ici, peut donc 
être régardé comme aflez exaét, & venir à l'appui des 
autres preuves qui fe font offertes d’ailleurs. 


Si l’on compare maintenant les détails de Ia carte de 
Friflande, avec ceux de da carte de Fer-oë, on aperçoit 
les principaux caps, des golfes, des iles & autres objets 
remarquables , placés dans le même ordre & fuivant les 
mêmes directions, dans l'une & dans l’autre carte. On y voit 
auffi un aflez grand nombre de dénominations femblables, 
& dans les mêmes pofitions, comme fi l'une de ces cartes 
eût été dreflée d’après une defcription groffière de l’autre. 

On remarque d’abord une petite île, fous le nom. de 
Monaco, à l'extrémité fud de Friflande, & une île fem- 
blable, avec le nom de Aunck ou le Moine, à l'extrémité 
fud des Fer-oë; c’eft un haut rocher rond, & remarquable, 
tant à caufe des écueils qui font aux environs, que parce 
que c'eft un point de reconnoiffance : il y a auprès fx 
autres rochers qui s'élèvent tant foit peu au-deffus de 
l'eau, & un courant ou ras de maréé fort dangereux. 


À la partie du nord-eft de Friflande, on voit deux 
petites îles nommées l’une {bini, & l’autre Piglu ; on trouve 
de même à l'extrémité nord-eft des Fer-oë une petite île 
nommée Bifpen ou l'Evèque, & une autre à côté, nommée 
Æugl-oë, Bifpen eft, comme Monaco, un haut rocher rond, 
& un point de reconnoiflance pour les navigateurs : Fugl-oë 
eft la première des iles de Fer-oë du côté du Nord-ett, & 


448 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
n'eft éloignée de Bifpen que d’un jet de pierre, ou d’une 
portée dé fufil au plus. 

La partie du nord-oueft de Friflande fe termine par un 
cap nommé Spagia, & la mème partie dans les Fer-oë 
fe termine par un ilot nommé Sfachen. À la fuite de Spagia, 
la côte feptentrionale de Friflande nous préfente une fuite 
d'objets fous les noms de Agua, Andefort, Forali, Logoff, 
Vadin, Rane & Rovea; & on trouve à la fuite de Stachen, 
fur la côte nord des Fer-oë, les noms de Funding, Andefort- 
Fugle, Gofle Kladi, Arne & Lamhau, qui fe fuivent 
dans fe même ordre que les précédens, & entre des 
golfes, comme fur la carte de Friflander 

Par le travers, ou vis-à-vis les golfes d’Andefort, Forali 
& Logoft, on voit fur {a carte de Friflande une ‘aflez 
grande île nommée Duilo ; & fur la carte des Fer-0ë, par: 
le travers des golfes Anding-fiord, Fugle-fiord & Gofte- 
ford, on voit un groupe de quatre îles qui femblent ne 
_former qu une même terre, n'étant féparées que par de 
"très- petits détroits, & qui ne forment qu’une même pro- 
vince dans ladminiftration civile & eccléfiaftique, du pays, 
Ces îles font Vider-oë ou Vid-oë, Cun-oë, Bord-oë &Suin-0ë ; 
on les nomme en général Norder-oë, îles du nord, & c’eft 
la paroïifle de V'id-oë qui eft le chef-lieu ou la capitale de 
cette province. Si ces iles nous repréfentent celle de Duilo 
de la terre de Friflande , comme il y a tout lieu de le 
penfer , il eft Auf très- -probable qu'elles nous repréfen- 
teront la Thule des anciens, que l’on a placée fucceflivement 
dans l’Iflande, dans les Schetland & dans la Norvège: cette 
conjecture tft au moins fondée fur Ja fituation de ces îles, 

conforme à la defcription qu on a faite de Thulé , ‘fur 

Vanalogie du nom de Duilo à celui ‘de Thulé, & fur a 
fignifica tion du mot de Thule qu'on a traduit jufqu’ici par 
extrémité, fin, ou dernière terre. 

Sur la côte orientale de Friflande, on voit une ile nommée 
Stremes , que fon nom & fa pofition au-devant d’un grand 
golfe peuvent aifément faire reconnoître {ur la côte de l'eft 


des 


Dés S crEN ces 449 
de Fer-oë: c’eft fans doute l'ile de No/s-oë qu'on voit au- 
devant du grand golfe de Strom Fleferne, connu par fes 
courans, & qui divife aujourd’hui le Mainland ou la terre 
ferme de Fer-oë en deux parties, dont l’une en a pris, 
comme Îe golfe, le nom de Strom-oë. 

La côte occidentale de Friflande nous préfente un cap 
Bouet dans la partie la plus avancée à l’oueft; au fud de 
ce cap font deux grands golfes nommés Nordero & Sudero 
colfo , & vis-à-vis le dernier de ces golfes font deux îles 
nommées Ledeuc où Ledova & love. On reconnoîtra fans 
peine ces différens objets à [a côte occidentale des Fer-oë, 
par fa configuration & les dénominations qu'on y trouve. 
Le cap Bouet répond à Myg-nes, qui eft une petite île 
la plus avancée à l’oueft, & dont le nom méme indique 
un cap. Les golfes Nordero & Sudero font les deux ouver- 
tures des détroits qui s'avancent l’un au nord & l'autre 
au fud, & qui féparent l'ile de Strom-oë de celles de Wag-oë 
& de Sand-oë : les îles Ledova & Îlofe feront celles de 
Heff-oë & de Colter. On trouve fur la carte des Fer-oë un 
golfe nommé Suderoë-fiord , qui fépare l'ile de Portland, 
au nord, de celle de Sku-oë; maïs ce n’eft pas là le golfe 
Sudero de a carte de Friflande, au-devant duquel il faut 
trouver trois îles. Le véritable Sudero colfo eft le détroit 
qui fépare Strom-oë de Sand-oë , comme le Mordero 
colfo eft le détroit qui fépare Strom-oë£ de Wag-oë : & 
on ne fera pas furpris de voir dans l’ancienne carte le nom 
de golfe, au lieu de celui de détroit. On ne voit pas fur 
la carte des Fer-oë ce grand nombre de petites iles qu’on 
trouve fur la carte de Friflande près de Nordero colfo ; 
ce ne font vraifemblablement que des petites roches, ou 
ces écueïls qui rendoient la navigation f1 dangereufe, 
comme on l’a vu dans la relation. 

D'après ces premières reconnoiffances, qui font afez 
évidentes par elles-mêmes, & qui confirment de plus en 
plus celles que la relation nous avoit données, il n’eft 
plus guère permis de douter que les îles de Fer-oë ne 


Mém. 1784: Lil 


450 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
foient l’ancienne Friflande. Je me bornerai, pour le refte 
des détails de Friflande, à en faire l’application fur fa 
carte des îles de Fer-oë, d'autant plus que les rapports 
des noms font moins fenfibles; foit que la copie de Ia 
carte de Friflande ait altéré & défiguré une partie de fes 
noms, comme il y a lieu de le penfer, foit que la carte 
des Fer-oë ne nous fournifle pas tous les détails de ces 
iles. J’ajouterai feulement ici, que la ville de Friflande 
peut fe rapporter à la pofition de Xing's-haun, port fitué 
comme Friflande, dans la partie du S. E. de l'ile & fur un 
golfe qui en a pris le nom de Scaale-ford; que Godmec, une 
des principales villes de Friflande, répond à la pofition 
de Zhors-hawn, qui eft depuis très-long-temps le chef-lieu 
ou la capitale de toutes les îles de Fer-oë, & qui eft 
aufll le port le plus fréquenté pour Île commerce de 
poiflons; que Sorand, duché de l’ancienne Friflande, peut 
être repréfenté par le lieu nommé Scarvenes, fitué à Ia 
côte fud de l'ile de Sand-oë, & dans la partie de la grande 
terre qui regarde l'Écofle; & qu’enfin les îles de Portland, 
poffédées par Zichini, & fituées au fud & près de Frif- 
lande, peuvent être repréfentées par l'ile de Suder-oë, 
qui eft, comme l'indique fon nom, la plus fud des 
Fer-oë, & qui eft aufli l’une des plus riches & des plus 
peuplées de toutes ces îles. On remarquera que cette 
île eft divifée en trois prefqu'iles, par des golfes qui 
s’avancent dans les terres, & que la carte des Fer-oë 
nous donne même les noms des deux ifthmes: ainfi ces 
prefqu'iles peuvent être prifes avec quelque fondement 
pour les ïles de Portland. 

On pourroit déduire encore une nouvelle preuve, en 
faveur de l'opinion qui réfulte de ces recherches, du 
rapport qu'il nous paroît y avoir entre le nom de FÆrif- 
lande & celui de Fer-oë. Lucas Jacobfon Debes, qui a 
écrit en danois une defcription des îles de Fer-oë, dans 
le pays même & dans la ville de Thors-hawn, en 1670, 
nous expofe les différentes opinions des Savans fur 


Le 


4 


Dh ste, LE MirC: ES ), st 


l'origine du nom de ces îles. Son opinion, entr'autres, 
& celle qui m'a paru la plus probable, eft que les îles 
de Fer-oë ont été ainfr nommées du mot fare, qui, dans 
l'ancienne langue de ces îles, fignifie la même chofe que 
le mot ferrie, en anglois, c'eft-à-dire, un paflage d’eau; 
c'eft à ce mot, fans doute, qu'il faut auffi rapporter l'o- 
rigine des noms de bofphore, de far & de fretum , par 
lefquels on a défigné les détroits. Les îles de Fer-oë font, 
comme on Îe voit par la carte, pleines de golfes, de 
détroits, de paflages d’eau; c’eft vraiment le pays des 
détroits. Or il eft vifible qu'on a pu les appeler Ferrie- 
land, au lieu de Fer-oë, c’eft-à-dire, terre, au lieu d’fles, 
par la même raifon qu'on a appelé Shetland ou Hitland, 
un autre corps d’iles femblable à celles-ci, & qui en eft 
affez proche. De Ferrieland à Friflande il n’y a pas, ce 
me femble, de diflérence affez confidérable, pour ne pas 
reconnoiïtre l’un de ces noms dans l’autre. ) 

La feule difficulté qui pourroit peut-être arrêter encore 
& empêcher de reconnoître l'ile de Friflande à tant de 
marques, c'eft la manière dont elle eft figurée fur la carte 
ancienne, qui nous la repréfente comme une grande terre, 
avec quelques petites îles feulement aux environs, tandis 
que Fer-oë eft une terre découpée & divifée en dix-fept 
îles. Pour écarter cet obftacle, ïl fufhira de faire remarquer 

ue les Schetland, qui font une autre terre découpée & 
divifée comme celle de Fer-oë, font également repréfentées 
dans la mème carte, commeun grande terre, avec quelques 
iles autour. On pourroit citer plufieurs exemples d'erreurs 
femblables; Terre-neuve, entr'autres, eft repréfentée fur 
les anciennes cartes, bien différente de ce que nous Îa 
connoiflons aujourd'hui; elle y eft divifée & coupée en 
plufieurs iles, tandis qu’elle n’en forme qu’une grande. 
C'’eft fans doute le peu de largeur des golfes & des détroits 
de Fer-oë, qui aura fait regarder & repréfenter la plupart 
de ces îles comme une terre continue; de même que 
c'eft la grande étendue des golfes de Terre-neuve qui 


Lil ÿ 


452 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 


aura donné lieu de divifer cette terre en plufeurs îles, 
J'ai diftingué fur la carte des îles de Fer-oë, celles de ces 
iles , dont l’enfemble me paroît dévoir compofer la grande 
terre de Friflande ; ce font Srrom-oë, Offr-oë, Wag-oë, avec 
les îlots de Myg-nès & Sand-oë. 

Après avoir reconnu l'ile de Æriflande par tous les 
moyens que je viens d’expofer, j'ai recherché quels pou- 
voient être les fondemens de Ia pofition que les géogra- 

hes lui avoient aflignée, & voici ce que j'ai trouvé de 

plus vraifemblable à ce fujet. IL eft dit, dans la relation 
du fecond voyage de Forbisher, que vingt-fix jours après 
être forti des Orcades, il s’approcha de l'ile de Friflande, 
dont la côte, fuivant cette relation, eft pleine de mon- 
tagnes pointues & très-élevées; qu'après l'avoir côtoyée 
quatre jours, il la quitta, & arriva huit jours après à l'en- 
droit où il avoit abordé à fon premier voyage, c’eft-à-dire, 
au Groenland. C’eft fans doute d’après ce pañlage de 
Forbisher, que l’on aura placé l'ile de Friflande du côté 
du Groenland; mais il étoit aifé de reconnoître que 1a 
Friflande de Forbisher, ne pouvoit être celle des Zeni. 
Forbisher ‘ayant rencontré fur fa route une ïle qu'il ne 
connoifloit pas, l'aura prife pour la Friflande des Zeni, 
dont la découverte étoit encore récente de fon temps, 
& il l'aura nommée Friflande, fans s’embarrafler beaucoup 
fi les chofes convenoient ou non. C’eft ainfi que fe font 
établies plufieurs erreurs en géographie ; & lorfqu’elles font, 
comme celle-ci, la fuite des obfervations d’un homme 
célèbre, elles s’accréditent & fe perpétuent pendant des 
fiècles. 

S'il paroït maintenant démontré que l'ile de Friflande 
n’eft point fabuleufe ni fubmergée, comme on l'avoit cru 
juiqu'à préfent, il s'enfuit néceflairement que la relation 
des Zeni n’eft point un roman, mais un monument pré- 
cieux, d’où l’on peut tirer des connoïffances utiles. On 
peut en conclure , entr'autres: chofes, que le nouveau 
Groenland auroit été connu avant la découverte qui en a 


———. 


T7 CARTE 


DES ZLEÆES 
de 


FOER-0E 


fre once pen, 


272 ox Pt re 


ELLE L Moine 


268 37e 160 EG 
EE ; TE = 


NE 


Copie dre ancienne Cr nuls, Septentrionalram Partum nova Tabulag CARTE 


DES ILES 
de 


FOER-ÔE 


FAP? 


drenree d'après une Grte Marne trowéperme les Memotres des Freres ZM , ee 


Lable 


REA || 
PT ice, 
; de 


éeentit 
| erourel| 


… | Zrosd] 
Senaer al 


Nota 


Ce Carte eut tree des Plans 


Lollendtens, et on ne pet repon- 
dre de. sen exacte M. Suabo 
gévientde Publier & Copper - 
Ange, en 1785, ne désergp tion? 


des Ports et Momlages de ces 


Les, nous en promet ane Carte? 
aracte et déauilté à laguelle» 
d'rrvaile et gui doibpubtier 


en Aie Mel S Sa éncasranmens> 


- Æ Mn ce de Moine 
330 355 ya 4 LL £ £ 


DES SCIENCES. 453 
été faite par les Danois; que l'Amérique auroiït aufli été 
connue & même habitée par des Européens, avant fa dé- 
couverte par Chriftophe Colomb; que l’hiftoire des colo- 
nies qu'on dit y avoir paflé du pays de Galles l'an 1170, 
fous la conduite de Madoc, un des fils d'Owen Guineth, 
roi de ce pays, pourroit paroître affez fondée; & que la 
découverte de l'ile d’Zare, qui nous eft encore inconnue, 
pourroit être très-intéreflante, & fourniroit peut-être de 
nouvelles lumières. I réfuiteroit encore de fa carte des 
Zeni, que la Thulé des anciens feroit plutôt l'ile de Frif- 
lande ou les Fer-oë , qu'aucun des autres pays auxquels 
on l'a rapportée fucceflivement, 


454 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE RoYALr 


SUITE DU MÉMOIRE 


SUR LE CALCUL DES PROBABILITÉS, 
Par M. le Marquis DE CONDORCET. 
ARTICLE VW L 
Application des principes de l’article précédent 
a quelques queflions de critique. 
1É 


"Ar expofé, dans l'article précédent, une méthode d'ex- 
primer Îa probabilité des faits extraordinaires, en 
ayant égard à celle des témoignages qui les atteftent, & 
à la probabilité propre de ces faits, qui, malgré la très- 
grande probabilité que produiroient les mêmes témoi- 
gnages pour un fait ordinäire, peut alors devenir très- 
petite & fort au-deffous de =. 


IE 


J'ai obfervé en même-temps qu’il ne falloit pas dans ce 
cas entendre, par la probabilité propre d'un fait, le rap- 
port du nombre des combinaifons où il a lieu, avec le 
nombre total des combinaifons. Par exemple, fi d’un jeu 
de dix cartes on enatiréune, & qu'un témoin me dife que 
c'eft telle carte en particulier, la probabilité propre de 
ce fait, qu'il s’agit de comparer avec la probabilité qui 
naît du témoignage , n’eft pas la probabilité de tirer 
cette carte, qui feroit —, mais la probabilité d’amener 
cette carte plutôt que telle autre carte déterminée en par- 
ticulier; & comme toutes ces probabilités font égales, la 
probabilité propre ef ici £. 

Cette diflinétion étoit néceffaire, & elle fuffit pour 


DES SCIENCES. 455 


expliquer la contrariété d'opinions entre deux claffes de 
philofophes. Les uns ne peuvent fe perfuader que les 
mêmes témoignages puiflent produire, pour un fait extraor- 
dinaire, une probabilité égale à celle qu'ils produifent 
pour un fait ordinaire; & que, par exemple, fi je crois 
un homme de bon fens qui me dit qu'une femme eft 
accouchée d’un garçon, je dufle le croire également s’il me 
difoit qu'elle eft accouchée de douze. 

Les autres au contraire font convaincus que Îles témoi- 
gnages confervent toute leur force, pour les faits extraor- 
dinaires & très-peu probables, & ils font frappés de cette 
obfervation , que fi on tire une loterie de 100,000 billets, 
& qu'un homme, digne de foi, dife que 1e numéro 256, 
par exemple, a eu le premier lot, perfonne ne doutera 
de fon témoignage, quoiqu'il y ait 99,999 à parier contre 
1 que cet évènement n'eft pas arrivé. 

Or, au moyen de l'obfervation précédente, on voit 
que dans le fecond cas la probabilité propre du fait 
étant +, le témoignage conferve toute fa force, au lieu 
que dans le premier, eette probabilité étant très-petite, 


\ . 


réduit prefque à rien celle du témoignage. 
7 A 1 


J'ai propofé enfuite de prendre, pour a probabilité 
propre du fait, le rapport du nombre de combinaifons 
qui donnent ce fait, ou un fait femblable au nombre total 
des combinaïfons. 

Ainfi, par exemple, dans le cas où on tire une carte 
d'un jeu de dix cartes, le nombre des combinaifons où 
l’on tire une carte déterminée quelconque eft un; celui 
des combinaïifons où l’on tire une autre carte déterminée 
eft auffi un; donc + exprimera la probabilité propre. 

Si on me dit qu’on a tiré deux fois de fuite la même 
carte, alors on trouvera qu'il n'y a que dix combinaifons 
qui donnent deux fois une même carte, & quatre-vingt- 
dix qui donnent deux cartes différentes: 1a probabilité 


456 Mémoires p= L'ACADÉMIE RoyaLe 


propré du fait n’eft donc que +, & celle du témoignage 
commence à devenir plus foible. 


Mais je crois devoir abandonner cette manière de con- 
fidérer la queftion, 1.” parce qu'elle me paroît trop hypo- 
thétique ; 2.° parce que fouvent cette comparaifon d’évè- 
nemens femblables feroit difficile à faire, ou, ce qui eft 
encore pis, ne fe feroit que d’après des fuppoñitions arbi- 
traires ; 3. parce qu’en l’appliquant à des exemples, elle 
conduit à des réfultats trop éloignés de ceux que donneroit 
la raifon commune, 


LV, 


J'en ai donc cherché une autre, & il m'a paru plus 
exact de prendre, pour probabilité propre d’un évènement, 
le rapport de la probabilité de cet évènement prife dans 
le fens ordinaire, avec Îa probabilité moyenne de tous les 
autres évènemens. 


Ainfr, dans l'exemple précédent, nous avons dix com- 
binaifons où l’on tire deux cartes femblables, & quarante- 
cinq combinaifons où l’on tire deux cartes différentes. 
La probabilité de tirer deux cartes différentes déterminées 
eft = ; celle de tirer deux cartes déterminées femblables 
eft = La probabilité moyenne d’un autre évènement que 
celui qui amène les deux cartes femblables données, 4 

2 Li 
M 100 FA 100 99 


donc = : celle d'amener 
$s4 s4# .100 


les deux cartes déterminées femblables fera en ; donc 


la probabilité propre de l'évènement fera 2 ‘ 


Suppofons enfuite que, dans le même exemple, on 
cherche Îa probabilité propre du fait, qu'on a tiré trois 
fois de fuite la même carte. 

Nous avons ici trois efpèces de faits, 1.” ceux où l’on a 
amené trois cartes différentes ; la probabilité de sd 

ait 


DES SCIENCES, 457 
. L uv 6 . 
fait déterminé de ce genre eft ——, & if yena 120: 
1000 
2.° ceux où l’on tire deux fois la même carte; ces faits font 
au nombre de 90, & la probabilité de chacun eft —- : 
1000 


3.° ceux où l'on tire trois fois {a même carte; ils font au 


nombre de 10, & la probabilité de chacun eft ——. Nous 


1000 
Li [°,7 . / . 
avons donc —— pour la probabilité du fait déterminé, 
10co 


6.120 + 3:90 + 9 


& pour Îa, probabilité moyenne des 
1000,219 Ù 
autres faits. La probabilité propre du fait allégué fera 
donc —="7-. 
1218 


Ainfr fuppofons, par exemple, que la probabilité du 
99 


100 


trompe ou ne veuille tromper qu'une fois fur cent, on 


témoignage foit , C'eft-à-dire, que le témoin ne fe 


x 7 . a ,)00 
aura, d’après fon témoignage, la probabilité 2 ou 2— 
100 10,000 
LE F La D UT RENTE 
qu'on a tiré une carte déterminée; la probabilité er 
,00 


qu'on a tiré deux fois la même carte; & Îa probabilité 
9:540 
10,000 
Suppofons encore que l'obfervation ait conflaté que, fur 
vingt millions d'hommes, un feul ait vécu 120 ans, & quela 
plus longue vie ait été de 130; qu'un homme me dife que 
uelqu’un vient de mourir à 120 ans, & que je cherche Ia 
probabilité propre de cet évènement: je regarderai d'abord 
comme un fait unique, celui de vivre plus de 130 ans, 
fait que je fuppofe n'êtré pas arrivé; j'aurai donc 131 
faits différens, dont celui de mourir à 120 ans eft un feul, 


qu'on l'a tirée trois fois. 


; la probabilité 


La probabilité de celui-ci fera 


30,000,131 


Mém, 1784: Mmm 


458 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 


fe 20,000,130 
moyenne des 130 autres fera ; donc Ia pro- 


20,000,131.130 


. LA } 9 . 
babilité propre cherchée fera 7 , Ou environ : 
20,000,260 15384 


Ve 


Cette méthode s’appliquera également aux évènemens 
indéterminés. Ainfi, en continuant le même exemple, fi 
le témoin a dit feulement que l’on a deux fois amené Ia 
même carte, fans la nommer, alors ces dix évènemens, 


LCR RL I , 
ayant chacun la probabilité — , — exprimera leur pro- 
100 100 | 
rs 2 : A 
babilité moyenne; — exprimera de même celle des 45 
100 


\ je 2 . 
autres évènemens ayant chacun la probabilité ms ainfi [à 
probabilité propre de l'évènement fera +. 


I peut paroître fingulier que la probabilité propre de: 
l'évènement , au lieu d’être la même ici que dans le cas de 
l'évènement déterminé, foit fenfiblement moindre, qu'elle 
influe différemment fur la crédibilité du témoin; qu'ainfr 
le même homme foit moins croyable lorfqu'il dit, em 
général, qu'il a vu amener deux fois de fuite la même 
carte, que lorfqu'il dit qu'il a vu amener deux fois de 
fuite telle carte en particulier. Cela vient de ce que, dans. 
le fecond cas, il y a neuf autres combinaifons pofhbles, 
dont f’énonciation ne feroit pas plus probable que celle 
qu'il a faite, au lieu que dans le premier, toutes les autres 
énonciations qu'il n’a pas faites, font plus probables; c'eft 
que dans le premier cas c’eft feulement le fait extraor- 
dinaire qu'il a énoncé ; & que dans le fecond, il a énoncé 
un fait extraordinaire, par rapport à une partie des évè- 
nemens poflibles , & un fait commun par rapport à une 
autre partie. Dans le premier, il ne s’agit que du fait 
extraordinaire; dans le fecond, il s’agit du fait extraor- 
dinaire & du fait déterminé, qu’il faut comparer à la fois à 


sfeusr: Si: CUIME NU CEE Si 459 


des faits déterminés plus ordinaires, & à des faits déter- 
minés qui lui font femblables. 


On fuivra encore Ja même règle, s’il s’agit de faits indé 
terminés qui renferment plufieurs combinaifons d’une pro- 
babilité différente. 


Suppofons, par exemple, qu'on me dife qu'un joueur 
de triétrac a cinq fois de fuite amené plus de dix points. 


Comme nons ne confidérons ici que le nombre des 
points, nous avons, pour chaque coup, 11 évènemens 
poffibles; c'eft-à-dire, 11 dés, depuis 2 jufqu’à 12, dont 


AS raie AN EN D Soeurs à 
ET PRET ET EE NET NET 


les probabilités font — 
36 


2 LI . 
TERME A , & — , & Îles deux derniers font les feuls 
3614 36 126 36 


qui montent au-deflus de 10. Cela pofé, comme on ne 
confidère ici que la valeur de Ja fomme des points dans 
DS 14.137207 
MONDE NON ES 
évènemens, dont 6 feulement appartiennent à la combi- 
naïifon propofée ; or, comme la probabilité de ces fix coups 


chaque coup, il n'y aura que » OU 3003 


254 
115 


1 Li se, 7 
eft —, on aura —— pour leur probabilité moyenne, 


= fera la probabilité des autres coups : la proba- 
12 2997 


2997 


bilité ropre de l'évènement fera donc ICI —— 
ad 
117,6 + 2997 


: 
2994 


969303 
NOT 


De la mème manière que les évènemens, qui ont une 


probabilité propre au-deflous de +, deviennent moins 
croyables à mefure que cette probabilité diminue, les 
évènemens vraifemblables en eux-mêmes, & dont la pro- 
babilité propre eft au-deflus de +, deviennent plus croyables 
à mefure que cette probabilité augmente, quoiqu'atteftés 


Mmnm ij 


460 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


par un nombre égal de témoins. C’eft ainfi, par exemple, 
qu'un fait aftronomique qui fe trouveroit d’accord avec la 
théorie de la gravitation , feroit cru facilement fur l’affertion 
d'un feul Savant, même par ceux qui n’auroient pas vérifié 
fes calculs ; tandis que, fi le même Savant avoit annoncé 
un fait contraire à cette théorie , il auroit befoin d’une 
affez grande autorité, même pour que l'on crût devoir 
raifonnablement examiner fes calculs. 


RENE AE 


Si nous confidérons maintenant deux claffes d’'évènemens 
feulement À & B, que la probabilité des évènemens À 
foit a & b, celle des évènemens 2, a étant plus grand que 
b;qu'il y aitm évènemens À, & r évènemens Z diflérens, 
la probabilité propre d’un évènement déterminé de la claffe 
b(m + n — 1) 


CY 4 
RU le U ê 
ma + b(m + 2n — 2) Sa 2 


des 2 fera exprimée par 
2 


qui approchera de —— fl » eft beaucoup plus grand 


que #, mais ne pourra jamais être au-deflous, & ne lui 
fera rigoureufement égale que lorfque  — 1. Elle approche 


“ 2 e 
NES ES 
beaucoup de ET 


rablement plus grand que b; & Ia valeur de cette proba- 


, fm — n, & que a foit incompa- 


2b 


bilité propre pourra d’aïlleurs furpafer , mais feu- 


2 + 
lement dans le cas où 7 >m, & elle aura + pour fa limite 
lorfque a — L. 

Suppofons, par exemple, qu'un certain évènement quel- 
conque ne foit pas arrivé à un feul individu fur cent 
millions d'individus de la même efpèce. Alors 

100;000,002 


exprimera Îa probabilité qu'il arrivera à un individu donné, 


100,000;001! 


celle qu'il n'arrivera pas. 


100,000,002 


mens: SCORE  NvChE SR 461 


Si, après cela, un témoin raconte que cet évènement eft 
arrivé à un individu déterminé, alors, comme il pouvoit 
également arriver à tous ceux de la même efpèce, on aura 

our » & n de très-grands nombres égaux entr'eux, 4 
{urpaffera incomparablement; en forte qu’on s’écartera 


peu de a vérité en fuppofant : lexpreflion de 


: 0.000,000 
la probabilité propre de l'évènement. 


Mais nous traiterons dans la fuite plus en détail de 
l'application de cette méthode à fa probabilité que peuvent 
avoir les évènemens naturels, pour ceux qui ne les ont 
point -perfonnellement obfervés. 


N'ÈVE 


Je vais maintenant eflayer de faire à une queftion de 
critique l'application des principes que je viens d'établir. 

ewton paroît être le premier qui ait eu l'idée d'appliquer 
le calcul des probabilités à la critique des faits. [1 propole, 
dans fon ouvrage fur la chronologie, d'employer la con- 
noiffance de la durée moyenne des générations & des 
règnes, telle que l'expérience nous la donne, foit pour 
fixer d’une manière du moins approehée, des points de 
chronologie fort incertains , foit pour juger du plus ou 
du moins de confiance que méritent les différens fyftèmes 
‘imaginés pour concilier entr’elles des époques qui paroiïffent 
fe contredire. 

Quelques philofophes fe font fervis depuis de cette 
évaluation de la durée moyenne des règnes, pour prouver 
le peu de probabilité de la durée attribuée par d'anciens 
hiftoriens à certaines fuites de Rois, & montrer par-là 
combien peu cette partie de leur hiftoire méritoit de 
croyance. Ils ont penfé que la probabilité propre des faits 
devoit influer fur le poids qu’il falloit attribuer aux témoi- 
gnages qui les atteftent, & en ont conclu que, malgré 
l'autorité des hiftoriens les plus accrédités, les faits invrai- 
femblables devoient être rejetés. 4 


462 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoraLe 


Le favant Fréret, qui a combattu les principes de Ia 
chronologie de Newton, regardoit comme une efpèce 
d'ufurpation l'ufage qui commençoit à s’introduire, d’em- 
ployer dans la critique le calcul des probabilités : il a 
deftiné un de fes Mémoires à eflayer d’en montrer l’inutilité 
& le danger. Ce calcul, felon lui, doit fe borner à la 
théorie des jeux de hafard; on en connoifloit cependant 
alors des applications aux probabilités de Ja vie humaine, 
aux emprunts en rentes viagères ou en tontines, & même 
à quelques queftions de Droit; mais il paroït que Fréret, 
quoiqu'il eût en phyfique, en mathématiques & fur-tout 
en aftronomie , des connoiflances fort étendues, ne con- 
noiïfloit pas les travaux de Halley, des Bernoulli, & de 
Moivre. 

Il apporte pour motif principal de fon opinion, que, 
dans les jeux de hafard, le nombre des combinaifons 
poflibles eft fini, ou du moins donné par une théorie 
rigoureufe: avantage que l’on perd néceffairement lorfqu'on 
veut appliquer Île calcul à la probabilité des faits naturels. 

H eft vrai qu'alors on ne connoifloit pas, comme au- 
jourd'hui, une méthode directe de calculer {a probabilité 
des évènemens futurs ou inconnus d’après f’obfervation 
des évènemens paffés, ou plutôt de déterminer la valeur 
moyenne de cette probabilité: mais on pouvoit employer 
le calcul d’après cette hypothèfe, que la fuite des évène- 
mens futurs fera femblable à celle des évènemens pafés; 
hypothèfe qu’on favoit déjà avoir une exactitude fufhfante, 
lorfque le nombre des obfervations eft très-grand en ui- 
même , & par rapport à celui des évènemens inconnus 
où futurs dont on cherche la probabilité. 

Suivant toute apparence, quelques applications de calcul 
trop hypothétiques, fondées fur de faux principes, ou 
même très-bizarres, qui avoient eu alors une forte de célé- 
brité par leur fingularité même, avoient frappé lefprit 
naturellement jufte & fage de ce Savant , & l'avoient pré- 
venu contre des recherches pour lefquelles ces premiers 


Hiens LS: CIE ut c'es 463 


effais n’étoient pas propres à infpirer de la confiance; mais 
il ne nioit certainement pas le principe général, qu'il faut 
avoir égard à la probabilité propre, foit phyfique, foit 
morale, des évènemens; peu de critiques en ont même 
fait un ufage plus heureux, & il y a eu dans ce fiècle peu 

érudits qui aient plus fortement fenti l'utilité de étude 
des fciences naturelles, & qui s'y foïent livrés avec plus 
de zèle & de fuccès. 

Parmi ceux qui ont adopté le même principe, on doit 
citer M. de Voltaire, qui peut-être même en a quelquefois 
abufé, fur-tout lorfqu’il a voulu l'appliquer à la probabilité 
morale des évènemens, beaucoup plus difhcile à évaluer 
que leur probabilité phyfique. 

Dans le nombre des applications qu’il a faites de ce 
principe, on lui reproche fur-tout d’avoir employé le peu 
de probabilité qu’il fuppofe à la très-longue durée du règne 
des fept Rois de Rome, pour jeter de l'incertitude fur 
cette partie de l’'Hiftoire Romaine. Comme ce fait eft un 
de ceux auxquels il eft Îe plus aifé d'appliquer le calcul, 
nous Yavons choiïfi pour exemple : nous allons donc cher- 
cher quelle eft la probabilité propre de cet évènement, 
afin de voir fi elle eft affez petite pour affoiblir beaucoup 
le témoignage des hiftoriens qui l'ont rapporté. 


JA. a 


Nous obferverons d’abord que ces Rois étoient éle&ifs, 
& au lieu d'employer ici ou les générations des Rois 
héréditaires, qui ne peuvent s’y appliquer, ou celles des 
Rois électifs, qni nous donneroient un trop petit nombre 
d’obfervations, nous préférerons une hypothèfe qui ne 
doit pas s’écarter beaucup de la vérité, en prévenant 
d’ailleurs qu’elle eft un peu trop favorable à la longue 
durée des règnes: 

Nous fuppoferons donc, 1.° que les Rois éledtifs peu- 
vent être élus, ou peuvent commencer à règner depuis 
Fâge de 30 ans jufqu'à celui de 60 ; & qu’il eft également 

2 


464 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
probable qu'ils feront élus à une époque quelconque prife 
dans cet intervalle. Nous fuppoferons, 2.° que, depuis 30 
jufqu'à 90 ans, la mortalité eft conftante, c’eft-à-dire, 
comme fi de 6o hommes de 30 ans il en mouroit un par 
année, un fur 45 hommes de 45 ans, un fur 30 hommes 
de 6o ans, &c. fuppofition un peu trop favorable à Îa 
durée de la vie. 

Cela pofé, la plus courte durée de chaque règne fera 
d'un an, la plus fongue de Go ; la plus courte durée de 
fept règnes fera fept ans, & la plus fongue 420. 

Il eût été plus exact de diminuer les règnes chacun 
d'une demi-année, de manière que la plus courte durée 
füt 3 ans +, & la plus longue 416 =, ou d'augmenter de 
3 ans + la durée des fept règnes; mais la différence n'eft 
pas ici très-confidérable, & nous donnons encore cet avan- 
tage à l'opinion favorable à la Iongue durée de ces règnes. 


X. 


Soit en général » la plus grande durée exprimée en 

années, pour celui qui eft élu le plus jeune, pour celui 

ui eft élu le moins jeune, & p le nombre des règnes. 
d; l'on prend la formule 


[{e—m+i)is (sx) — a tt + xt]? 
EGP (nu + m).(n — m + 3) j° 


Z 
le coéfficient de x” dans cette formule, développée en 


férie, exprimera la probabilité que les p règnes dureront 
r années. 


Or'ici, a —=\60ùmi—=130", pr 75 & comme 
il faut compter les règnes depuis la fondation jufqu'à {a 
mort de Tarquin, r — 257. 


RH faudra donc chercher le coéffcient de x°57 dans la 
formule 
[3ræ(r—x) — (x — x) 
| (ri — x)", 45,317 


+ XL. 


LC] 


DE s S crE NC E1Is 465 
X I. 


Si on appelle P ce coéflicient qui exprime Ta proba- 
bilité que les fept règnes ont duré 257 ans, & qu'on 
veuille chercher la probabilité propre que cette durée a 
eu lieu, on obfervera qu'il y a ici 414 évènemens, 
puifque les règnes peuvent durer depuis 7 jufqu'à 420 ans; 
que la probabilité de l'évènement déterminé étant P, 
celle de la probabilité moyenne des 413 autres évène- 


mens fera ee , & qu'ainfr, la probabilité propre fera 
5 P “15 

LEA 
Pour cela, il fuffira de développer le numérateur de Ia 

fonction ci-deflus, qui, en n'ayant égard qu'aux termes 

où le coéfficient de x ne furpafle pas 257 , donnera 

24 termes; & comme on fait qu'en général, le coéf- 


: c'eft donc P qu'il nous refte à chercher. 


. ; AM loss. 1—+ 1 
cient de x" dans e , On 
GO — 4)" Tétoeoeorsseses M — 1 
aura facilement chacun des 24 termes & Ia valeur de P, 
. 2z 
qui fera 72 
1,000,000 
2 à “7e 
Nous aurons donc P — A , & la probabilité 
1,000,000 
« 2 6, 6 x 
propre du fait fera #7, ou, à très-peu de chofe 
1,000,000 
près, + 


Sï, au lieu de ce fait, nous examinons celui de l’Augure 
Accius Neœævi £ auffi les écrivains de l'Hiftoi 

ccius Nævius, rapporté aufli par les écrivains de l'Hiftoire 
Romaine; comme jufqu’ici aucun rafoir n’a encore coupé 
de cailloux, en fuppofant feulement un million de faits 
contraires à ce récit, que nous puiflions regarder comme 
certains, il fuit de ce que nous avons dit, ».° V1, que 


la probabilité propre de cette aventure feroit 
à peu-près. 


Mén. 17844 | Nan 


1,000,069 


466 MÉMOIRES DE L'ACADÈMIE RoYALr 


Suppofons maintenant que, pour croire un fait, le placer 
dans la claffe de ceux d’après lefquels on peut fe permettre 


de raifonner, on exige une probabilité 2277, nous 
, 10,000 


ï q Fr 29, 
n'avons befoin que d'attribuer une probabilité LEE 77 au 


29,99 
rapport des hifloriens qui ont parlé de la durée du règne 
des fept Rois de Rome; au lieu que, pour avoir la même 
449:949,001 


probabilité, il en faudroit attribuer une de 
449:949,002 


à l'hiftorien qui a rapporté le fait. 

On voit, dans le premier cas, un fait extraordinaire 
qui, tandis qu'un fait commun exigeroit feulement, pour 
avoir le même degré de croyance, qu'un ou plufieurs 
hiftoriens ne fe trompañlent qu’une fois fur dix mille, 
exigeroit qu'ils ne fe trompaffent qu’une fois fur 29,998, 
ou près de 30000 Dans le fecond, on voit un fait telle- 
ment prodigieux, que la crédulité la plus exceflive ne 
pourroit fuppofer aux hiftoriens l'autorité néceflaire pour 
donner un motif fuflifant de le croire. 


XIIT 


On auroit pu, au lieu de la méthode que nous avons 
fuivie , fuppofer à chaque Roi de Rome l'âge que les 
hiftoriens lui donnent à fon avénement, & employer, au 
lieu de lhypothèfe de Moivre, celle de Lambert, qui eft 
beaucoup plus exacte, & conduit aufli à des fuites fom- 
mables. On auroit eu alors une probabilité propre très- 
fenfiblement au-deffous de +, mais elle n'auroit pas été 
aflez petite pour placer cette durée des règnes au nombre 
des évènemens qu’il faut rejeter, & elle feroit encore dans 
la clafle de ceux qui exigent feulement des témoignages 
plus forts & beaucoup plus forts que n'en exigent les 
évènemens ordinaires. 


A AE 


Suppofons maintenant quil y ait eu deux claffes d’hifto- 
riens, dont les premiers aient porté la durée des fept 


pets Sc 1 B N'C‘E»Ss, Me 462 
règnes à 257 ans, & les feconds à 140 ans feulement. 
En fuivant {es mêmes raifonnemens, on trouvera que, fr 
ces derniers étoient les feuls, la probabilité que fept Rois 
8,887 


———————— 
1,000,000 


ont régné 140 ans, ef ; & par conféquent Îa 


probabilité propre de ce fait, fi l'hiftoire l'avoit tranfmis 
3166 1,444 
#652:557 
pour avoir une probabilité 


feul, feroit , c'eftà-dire, plus grande que +; & 


»9 9 x . 
ph d’après le témoignage 


des hiftoriens, il fufroit que celle de ce témoignage füt 

9:994 

10,000 
de 2 57 ans, le témoignage d’un hiftorien qui ne fe trompe 
qu'une fois fur 29,998, il fufhroit, pour la durée de 140 
ans, du témoignage d’un hiftorien qui ne fe trompät qu’une 
fois fur 1666. 

Mais nous fuppofons des témoignages en faveur de 
deux durées, & d’après la théorie expolée ci-deflus, les 
probabilités propres des deux évènemens, & d’un autre 
évènement indéterminé quelconque qui auroit pu avoir 
lieu, feront, 


» 


; c'eft-à-dire, qu'au lieu qu'il faut, pour la durée 


z à ,652 
Pour la durée de 140 ans...........,.,.. 252557, 
4:968,390 
. 3 »5 12 
Pour Ja durée de 257 ans... ss. 2357, 
4968,390 
2. tr RE: tte 0,321 
Pour l'évènement indéterminé, non témoigné. .... ici stage 
4968,390 


Défignant ces trois probabilités par 4, b, c; celle du té- 
moignage en faveur de la durée de 140 ans par x; celle 
du témoignage en faveur de la durée de 257 ans par }, 
nous aurons, pour probabilité réfultante du témoignage pour 


è x +x.(1 — » y(t— x), 
Je premier évènement, k ; pour le fecond, Career) 
L 


pour que ni l’un nj l'autre n’ait lieu Gi — x).(1 — 3) : & 


L — +} 
par eonféquent, 


Nan ij 


468 Minôtres De L'AcADÉMIE ROrALr 


ax (Et — y 
c+(a—chx + (b— rc) +(e— a — sy 
by.(n —%x) 
ct a—c)x + (b— c)y+(c—a—b)sy : 
ct — x).(1 — 9) | 
S+(a—c)s + (b—c)y + (c—a—b):y ? 


pour les probabilités des deux évènemens témoignés, & 
pour celle qu'aucun des deux n’a eu lieu. Pour que Îa 
probabilité füt égale entre les deux évènemens, il faudroit 


by 

, A k 

que l'on eût x = TE as & dans l'exemple 
4 325,512.ÿ 

fopoié tn “Sue 
FÉPP ; 3652537 — 17002 PP 
£ 99 À \ . 

#ÿ = 7% nous aurons x — 227; cefti-dire, 

10,800 » Telsos 


qu'un témoignage qui fe tromperoit une fois fur 7705 
devroit être cru fur la durée de 140 ans, plutôt que le 
témoignage qui ne fe tromperoit qu’une fois fur 10,000, 
fur la durée de 257 ans. 

Suppofons enfin x feulement égal à 2, & voyons quelle 


valeur devroit avoir y, pour que l’évènement auquel il fe 
9999 


10,000 


rapporte ait une probabilité égale à . Dans ce cas 
338,589,476,666 


LA * ee 
on aura l'équation y — rates 


; c'eft-à-dire, qu'il 


faudroit un témoignage qui trompât moins qu’une fois 
fur un million trente mille ; ainfi, pour avoir une 
9:999 


10,000 


probabilité de Ja durée de 257 ans, il fufhra de 


pouvoir donner aux hiftoriens qui l'ont rapportée, une 
probabilité telle qu'ils ne fe trompent qu'une fois fur 
trente mille environ; mais fi en même temps d’autres hifto- 
riens qui fe trompent une fois fur dix, ont fixé à ces mêmes 
règnes une durée de 140 ans, il faudra, pour avoir la 
même probabilité, en pouvoir fuppofer aux témoignages 
des premiers une telle, qu'ils ne fe trompent qu'une fois 
fur environ un million trente mille. 


LT 


DES Sci1ENCErSs 469 


M É MOIRE 
SUR LA GRANDEUR APPARENTE 
DES CORPS OPAQUES, 


Vus Jar un fond lumineux ou autrement. 


Pa M. LE GENTIL. 
à matière fur laquelle j'entreprends aujourd’hui d’en- 


tretenir cette aflemblée, a déjà été traitée, & elle 
mérite de l'être plus d’une fois. La queftion eft de favoir 
fr un corps opaque quelconque vu tout entier au-devant 
d'un corps lumineux, tel, par exemple, que le Soleil, 
paroitroit plus petit que s'il étoit vu à l’oppolite, fans 
cependant changer fa diftance à l'œil de l’obfervateur. 
Après avoir fouvent réfléchi aux raifons pour & contre, 
j'ai cru qu’en cette matière, comme en toute autre matière 
de fcience, la voie de l'expérience (quand on peut y avoir 
recours) étoit toujours la plus füre, & celle qui nous condui- 
foit le plus infailliblement au but. C’eft donc dans l'intention 
de découvrir fi les corps opaques perdent fenfiblement 
de leur grandeur apparente, lorfqu'ils font vus fur un fond 
lumineux, que j'ai fait les expériences qui font l’objet de 
ce Mémoire. Pour faire voir en peu de mots l'importance 
de cette matière, il fufhra de faire remarquer que cette 
diminution, fi elle exifte, doit influer fur le diamètre de 
Ja Lune, dans la prédiction des éclipfes de Soleil; fur le 
temps que Mercure & Vénus, dans leurs conjonétions 
écliptiques avec le Soleil , emploient à entrer fur fon 
difque, & à en fortir; fur a grandeur réelle de ces pla- 
nètes; & enfin fur plufeurs autres points de laftronomie 
& de {a phyfique, également intéreffans pour Îe progrès 
de ces deux fciences. Avant que de rapporter mes expé- 
ziences , je crois qu'il feroit bon de faire un précis hiftcé 


Là 
le 14 Nov. 
1753: 
Relü 
le 4 Mars 
1786 


470 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
rique de tout ce qui s'eft pañlé jufqu'à ce jour, parmi les 
Aîftronomes , de plus intéreflant fur cette matière; je le 
crois mème d’autant plus néceflaire, qu'on fera par-là plus 
à portée de voir ce que mes expériences y ont ajouté. 
Les pafliges de Mercure & de Vénus au-devant du difque 
du Soleil, obfervés dans le fiècle pañlé, ont fait naître 
l'idée de la diminution de [a grandeur apparente des corps 
opaques, lorfqu'ils font vus fur un fond Iumineux. Gaffendi, 
un des grands philofophes de fon temps, en a fait [a re- 
marque, pour la première fois, en 1631, dans la con- 
jonction écliptique de Mercure: perfonne, avant lui, n'avoit 
été aflez heureux pour voir cette planète fur le Soleil. 
Ce célèbre philofophe fut dans le plus grand étonnement 
de voir que Mercure lui paroïfloit à peine fous un angle 
d'un tiers de minute; il n’avoit fous fes yeux que des 
obfervations qui avoient toutes été faites à la vue fimple 
ou avec de très-courtes lunettes, & dans des circonftances 
où Mercure préfente à la Terre, finon tout fon côté éclairé, 
au moins une aflez grande partie. Il s’attendoit de le voir 
paroître fur le Soleil, à peu-près de la même grandeur 
que ces obfervations l'avoient établi, c’eft-à-dire, fous un 
angle de deux ou trois minutes au moins. En lifant fa 
Lettre à Schickard, intitulée de Mercurio in Sole vifo, Von 
y voit qu'étant bien éloigné de penfer que Mercure dût 
lui paroître fr petit, il l’avoit d'abord pris pour quelque 
tache qui s'étoit formée nouvellement; qu'il reconnut enfin, 
par le mouvement propre & uniforme de cette prétendue 
tache, en peu de temps , que c'étoit Mercure : d’où ül 
conclut a néceflité de diminuer la grandeur apparente des 
aftres, beaucoup plus qu'on n’auroit pu fe l’imaginer. 
L’obfervation de Gaffendi fut confirmée deux fois, dans 
le courant du fiècle, une foisen 1639, par un paflage de 
Vénus fur le Soleil, qui fut obfervé en Angleterre par 
Horoccius & Crabtrée ; & une autre fois en 1661, par un 
paflage de Mercure fur le Soleil, qui fut obfervé à Dantzick 
par Hevelius, Horoccius n'ignoroit pas ce qui avoit été 


DES S CrEN CE Ss. 471 


remarqué dans le paflage de Mercure fur le Soleil en 163 1, 
touchant le diamètre apparent de cette planète ; cela lui 
fervit d’avertifflement pour le diamètre de Vénus, de forte 

ue cet Aftronome ne fut pas furpris au point que l’avoit 
été Gaflendi pour qui la chofe avoit été nouvelle. Voici 
comment Horoccius s'exprime dans fon Traité intitulé 
Mercurius in Sole vifus, pag. 112, c. 1 Precipuë autem 
diametri Veneris apparentis mirabilem parvitatem lecloris confi- 
deraiione dignam commendarem , niff confimili in Mercurio 
novitate Aflronomorum admirationem præocupaffet Gafferdus : 
at qui veritatem primus docere non poffum, fecundus confirmo. 
Videant ergo, jam altero & notabiliori exemplo, quantüm deci- 
piant planetarum radii in æflimandis eorum diametris. 

Hevelius, qui nous a confervé ce précieux Traité de 
Horoccius, fur le paflage de Vénus au-devant du Soleil, 
dit, à l’occafion du diamètre de cette planète, que Mercure 
ne lui avoit paru, en 1661, que de 1 2 fecondes, lorfqu'il 
pañla fur le Soleil; qu'on ne devoit pas s'en étonner, 
puifque le diamètre de Vénus, que les Aflronomes les plus 
exacts faifoient encore de près de 4 minutes dans fon 
périgée, n’avoit été trouvé que de 1” 16" feulement dans 
fon pañlage au-devant du Soleil. 

Comme les diamètres de Mercure & de Vénus, qui 
avoient été obfervés dans leurs paflages au- devant du 
Soleil, difléroient fi confidérablement de ceux que tous 
les Aftronomes attribuoient à ces planètes, cela fit croire 
à plufieurs favans de ces temps-là, que quelque illufion 
optique pouvoit en être Ja caufe. Schickard, célèbre pro- 
{efleur en aftronomie & en hébreu dans l’univerfité de 
Tubinge, fut de ce fentiment; il compofa, à l’occafion du 
diamètre de Mercure obfervé par Gaflendi, une difier- 
tation qu'il adrefla à ce philofophe: on y voit les raifons 

ui lui faifoient croire que cette planète, lorfqu’elle eft 
vue fur le Soleil, devoit perdre de fa grandeur apparente. 
La dilatation de la lumière du Soleil qui, par fa nature, 
fe répand de tous côtés, & fe renfle aux approches des 


472 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoraLe 


corps, en eft, felon lui, la caufe principale. Les Iumières 
dont on a coutume de fe fervir pour éclairer les appar- 
temens pendant la nuit, lui fervent d'exemple: fi l'on fait 
préfenter au-devant d’une de ces lumières un bâton, & 
qu'on l’obferve de loin, il paroïtra dentelé profondément 
à l'endroit par où pafle la lumière; d’où, par analogie, il 
conclut que les mêmes apparences doivent fuivre Mercure 
lorfqu’il paffe au-devant du Soleïl. Horoccius convient 
avec Schickard, que la lumière fe dilate à un point prefque 
incroyable, lorfque, pour l’apercevoir, nous n'avons d’autre 
fecours que celui de la vue fimple. I admet auffi l’expé- 
rience de cet Aftronome, mais il la croit tout- à - fait 
étrangère à fon fujet; il prétend en effet que la diminution 
du bâton dont il eft queftion dans l'expérience de Schickard, 
n'a d'autres caufes que les humeurs de l’œil, qui rompent 
& qui amplifient les rayons de Ia lumière ; mais que fr 
Von reçoit fur un mur l'ombre du bâton, elle paroîtra 
d'une grandeur uniforme. Or, continue Horoccius, c’eft 
l'ombre de Mercure & de Vénus que l'on obferve, lorfque 
l’on reçoit fur un tableau , dans {a chambre obfcure, 
l'image du Soleil qu'on a fait pafler à travers une lunette, 
ce qui modère tellement Îles rayons de cet aftre, que la 
vue n'en eft point offenfée. On n’a donc rien à craindre 
alors de la trop grande dilatation des rayons du Soleil, 
& Vénus & Mercure ont été vus de la même grandeur 

u'ils devoient paroître. Pour mieux combattre fon adver- 
RAA Horoccius fe fert des éclipfes de Soleil, parce qu’à 
la fimple vue l'on juge toujours la partie éclipfée trop 
petite, au lieu que les lunettes la repréfentent, aufli-bien 
que le diamètre de la Lune, dans fa véritable grandeur 
apparente: il cite l'éclipfe du 22 Mai 1639, & celle du 
12 Mai 1621, dont il a obfervé fa première & Gaffendi 
la feconde. 

Mais quel fonds peut-on faire fur ces obfervations dont 
parle Horoccius ! Quand même Gaflendi & lui auroient 
gxcellé dans l'art d'obferver, cet art étoit alors très-borné, 

les 


DES SclLENCES. 473 


les moyens leur manquoient pour l’exaétitude, puifque le 
micromètre n'étoit point encore connu. Sur une quantité 
aufli grande qu’eft celle du diamètre apparent de la Lune, 
comparé au diamètre apparent de Mercure, ils pouvoient 
aifément fe tromper dans leur eftime d’une ou deux mi- 
nutes, fans que l'erreur püût être fenfible, Les obfervations 
de Bouillaud, le plus célèbre Aftronome de ces temps-là, 
ne font marquées que dans cette précifion, & par confé- 
quent les deux obfervations dont parle Horoccius, n’atta- 
quent en rien le fentiment de Schickard. 


I eft aïfé de voir, par ce qui vient d’être dit, que 
quoiqu'on eût, du temps de Gaflendi & d’Horoccius, 
l'idée de Ia diminution des corps opaques lorfqu'ils font 
vus fur un fond lumineux, on n’avoit cependant pu par- 
venir à établir rien de certain fur ce fujet. Perfonne en 
effet n’avoit cherché les moyens de mefurer avec exactitude 
les diamètres de Mercure & de Vénus, lorfqu’ils nous 
préfentent leur côté éclairé. On peut joindre à cela que la 
méthode groflière dont les Aftronomes s’étoient fervie 
pour mefurer Île diamètre de ces planètes dans leurs 
pañlages au-devant du Soleil, avoit dû influer fur Fexac- 
titude de feurs obfervations. F 


. M. Huguens, qui eft venu dans la fuite, a à la vérité 
obfervé le diamètre éclairé de Vénus, avec une exactitude 
qui a furpañlé de beaucoup celle de fes prédéceffeurs ; mais 
comme il ne paroïît pas avoir eu en vue la queftion pré- 
fente, je n'infifterai pas fur fon obfervation : je me conten- 
terai feulement de faire remarquer, comme en paflant, 
qu'entre fon réfultat & celui d'Horoccius & de Crabtrée, 
il y a 17 à 18 fecondes de différence, dont Vénus leur 
auroit paru plus petite dans fon paflage au-devant du Soleil. 
Or, quoique l'obfervation d'Horoccius & de Crabtrée 
(comme je Vai remarqué un peu plus haut) ne foit pas 
à l'abri de toute cenfure, cette quantité m'a paru trop 
confidérable pour ne pas mériter attention, d'autant mieux 
Mén. 1784 Ooo 


474 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE RoYALE 


que j'ai pris un milieu entre les réfultats de ces deux 
Aftronomes. 

L'expérience faite par Schickard, du bâton au-devant 
d'une chandelle , quoique fimple & groflière , m’ayant 
paru mériter quelqu'attention, j'ai imaginé un moyen de 
la répéter beaucoup plus exactement. 

J'ai pris une lame de cuivre d’un pouce de largeur & 
de cinq à fix de longueur, médiocrement polie. Je l'ai 
élevée au deflus d’une table, de façon que fes deux fur- 
faces fuffent perpendiculaires , & fes deux grands côtés 
parallèles à l'horizon; je l'ai arrêtée dans cette pofition, 
par fes deux extrémités. J’ai mis, à la diftance d'environ 
fix pieds de cette règle, un large oculaire de fept pouces 
& quelques lignes de foyer. Cet oculaire étoit fermement 
arrêté fur une règle de bois placée horizontalement. Cette 
règle portoit un chaflis peint avec du blanc de cérufe, 
& bien uni, de manière que loculaire étoit entre le 
chaflis & la lame de cuivre. Le chaflis étoit deftiné à 
recevoir l’image de la lame de cuivre; il pouvoit s’appro- 
cher ou s’écarter de l’oculaire à volonté, étant conftruit 
de façon que la règle de bois entroit dedans fort exacle- 
ment , & il étoit Écile de l'arrêter à un point fixe quel- 
conque, par une vis qu’on avoit fait pratiquer en defious. 
Le tout étoit fixé très-folidement, & de niveau avec la 
lame de cuivre. Je plaçai, pendant la nuit, une très- 
forte bougie au-devant de la lame, & une autre auflt 
forte par- derrière. J'avois partagé verticalement la lame 
de cuivre par.un grand carton, afin que la bougie la 
plus proche de l’oculaire n'éclairât que la moitié de la 
lame; & d’ailleurs la flamme de la bougie plus éloignée 
étoit affez longue pour être aperçue au-deflus & au-deflous 
de la partie obfcure de la lame. Les chofes étant ainfi 
difpofées, j’approchai mon chaflis jufqu'à ce que je vifle 
diflinétement la peinture de mon objet, & ayant ferré 
la vis, je l’arrêtai à ce point. Les principaux phénomènes 
que je me contenterai de rapporter, font au nombre de 


DES SCIENCES. 475 . 
deux. Il partoit des deux bords de l'image de la partie 
éclairée de la lame , une lumière blanchâtre qui, femblable 
à la queue d’une comète, alloit toujours en s’affoibliffant, 
à proportion qu'elle s’'éloignoit des bords de l’image de la 
lame, & qui finifloit à peu de diflance. Une fembla- 
ble umière paroifloit auffi fur les bords de la repréfen- 
tation de la partie obfcure de la lame, mais avec cette 
différence qu'elle s'étendoit, dans celle-ci, fur une partie 
de la largeur de cette repréfentation. Pour mefurer aétuel- 
lement la partie éclairée & celle qui étoit opaque, j'avois 
fait divifer une échelle en 100." de lignes, & l'ayant 
fait évider en dedans, je mis à la place des lignes, des 
foies de cocon très-déliées. Ces foies formoient une 
efpèce de réticule, dont je me fervis au lieu de micro- 
mètre , & que j'avois jugé très-propre pour en faire les 
fonétions. Il m'apprit, par un grand nombre d’obfervations 
réitérées & faites avec grand foin, que la partie opaque de 
la lame paroïfloit = de ligne plus petite que a partie 
éclairée; mais, pour en rendre l'effet encore plus fen- 
fible, j'ai imaginé l'expérience fuivante. 

J'ai fait tourner & arrondir, le plus exactement qu'il 
m'a été poflible, deux plaques de cuivre dont la plus 
grande avoit onze lignes, & la plus petite neuf lignes & 
demie de diamètre; je les ai fubftituées à Ia lame de cuivre, 
& je les ai placées à deux pouces ou environ de diftance 
l'une de l'autre; leur direétion répondoit à celle de l'ocu- 
laire & du chaflis, afin qu’abaiffant ou élevant l’une des 
pièces, je puffe faire concourir leurs images l’une fur l'autre. 
Je plaçai une feule bougie en devant, mais un peu à côté ; 
& le tout s'étant peint fur le chaflis, je fis mouvoir une 
des pièces, jufqu'à ce que le bord inférieur d’une des 
images rafät le bord fupérieur de l’autre; je fis même en 
forte qu’elles avançaflent un peu lune fur Pautre, fans 
cependant que la chofe pût être trop fenfible. Je changea 
la bougie de pofition en la plaçant par-derrière, & faifant 
en forte que les deux cercles fuffent vus tout entiers fur 

Oo ij 


476 MÉMoïres DE L'ACADÉMIE ROYALE 


la flamme de fa bougie; j'aperçus alors très-diftinétement 
& fans peine une interruption entre les deux ombres, qui 
me laïfloit entrevoir la lumière. Je vis auf, comme dans 
la première expérience, une lumière blanchätre qui pañloit 
par l'intervalle que formoit l'interruption des deux ombres, 
& qui s’étendoit fur une partie de ces ombres. Que peut-on 
conclure de cette expérience, finon que les rayons de la 
lumière, pour former cette interruption & fe faire aper- 
cevoir; s'étoient fléchis deux fois & en diflérens fens avant 
que de continuer leur route jufqu'à l’oculaire; qu'outre 
ces modifications quils avoient fouffertes, ils avoient auf 
un peu avancé fur la furface du premier cercle avant que 
d'aller joindre l’autre cercle, ce qui fe prouve par cette 
lumière pale & blanchâtre que j'ai aperçue de part & 
d'autre fur les deux cercles; & que par conféquent les 
corps opaques perdent de leur grandeur apparente quand 
ils font vus tout entiers fur un corps lumineux. 

On ne peut pas oppofer à mes expériences ce que nous 
avons vu qu'Horoccius avoit objeété à Schickard. Mon 
oculaire me peignoit la repréfentation de mes cercles, 
précilément de la même façon que les objectifs ou les 
lunettes nous repréfenteroient, foit une éclipfe de Soleil, 
foit un pañlage de Vénus où de Mercure fur le difque 
apparent de cet aftre; mais, pour avoir une démonftration 
complète de cette diminution, & pour favoir en même 
temps, d’une façon encore plus exacte, quelle en doit 
être la quantité relativement aux lunettes de différentes 
longueurs, & aux objets plus ou moins éclairés, j'avois 
commencé plufieurs expériences de différentes efpèces, 
que le temps ne m'a pas permis d'achever: j'en rappor- 
ierai cependant une que j'ai faite il y a plufieurs mois avec 
une lunette de fept pieds & demi, dans une maifon, rue 
des Pofles. L'on peut voir d'un donjon appartenant à cette 
maifon, un globe qui eft placé à l'extrémité du dome des 
Invalides: le diamètre apparent de ce globe vu à cette dif- 
tance ,eft environ quinze fois plus petit que le diamètre 


miabse Sc RE Nos 477 


apparent du Soleil, & par conféquent je pouvois efpérer 
de voir ce globe tout entier fur le Soleil, quand cet aftre 
viendroit à pafler par-derrière. Ayant faifi ce moment, je 
mefurai le diamètre horizontal du globe, que je trouvai 
égal à 165$ parties de mon micromètre. H-eft bon de faire 
remarquer que les bords de ce globe m'ont paru tranchés 
avec une fi grande netteté, que j'ai pu m'aflurer, à une 
partie de micromètre près, de la quantité que je rapporte, 
& sil y a eu quelqu'erreur dans l’obfervation, j'ofe dire 
qu’elle a toute été en excès. Dans le cas préfent, le globe 
étoit vu tout entier fur un corps très-lumineux; il falloit 
enfuite que je me trouvafle entre le Soleil & le globe, 
à peu-près fur la même ligne, afin qu'il l'éclairàt de mon 
côté, pour mefurer une feconde fois le même diamètre, 
fans être obligé de changer ma diftance de ce globe. Dans 
ce fecond cas, le diamètre du globe ne m'a paru guère plus 
grand que 175 parties du mème micromètre, ni plus petit 
que 173; d'où je conclus qu'il m'avoit paru de 9 à 10 
parties plus petit lorfque je l’obfervai au-devant du Soleil, 
qu'à fon oppofite. Ces 9 à ro parties répondent, dans 
mon micromètre, à près de 6 fecondes de degré. 

Ce feroit donc de cette quantité, ou à peu-près, dont 
feroient diminués les diamètres des corps opaques vus 
fur un fond lumineux ; mes premières expériences feroient 
cette quantité un peu plus grande, Il réfulte toujours de 
toutes ces expériences, que les corps opaques, vus fur 
un fond lumineux, éprouvent à nos yeux une diminution 
réelle, lorfque nous mefurons leurs diamètres apparens 
avec quelqu'inftrument, dans cette pofition, & que cette 
diminution eft d'environ $ à 6 fecondes; ce que j'ai cru 
pouvoir être fort utile dans l’aftronomie; j'invite, au fur- 
plus , les Aftronomes à tenter de nouvelles expériences 
& obfervations fur une matière aufli intéreffante, 


478 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


MÉMOIRE 


SUR LE FROID obférré à l’Obférvatoire royal 
7 aux Chartreux, à la fin de 1783. 


Par M LE GENTIL. 


Là J ‘Avo1s deux thermomètres placés à côté l’un de l’autre, 
le 20 Janvier un à efprit-de-vin, que j'ai conftruit; & un à mercure, 
1784 de M. Lavoïfier, pareil à celui de M. Caflini, & qui 
ont été préfentés à l’Académie par cet Académicien. IH 
eft divifé en huitièmes, comme celui de M. de Caffini ; 
& ayant été éprouvés dans Îles caves, ils ont marqué le 
même point 
Le 29, à7 heures = du matin, thermomètre à efprit de- 
Nine ects ss 81e pjclioçene lolotersteleteles ee DE AOC ENT E 
A Ghheuresidu to eheheleee Reese ct TO CRE 
Thermomètre de M. Lavoifier.....…........... 
À 3 heures aprés midi 2 4 ON 0 2 dE & 0 84 
Le 30, à 7 heures ? & à 8 heures, thermomètre 


2 


bin 


Le] 
GE 


à efprit-de-vin............ RTE AE APS: ot — 12 
Thermomètre de M. Lavoifier. ...... Sos Nes a ute — 12 $. 
A 2 heures après midi, thermomètre à efprit-de-vin.. — 9 Z 
Termomètre de M. Lavoifier................. — 10 2 
A 5 heures après midi, thermomètre à efprit-de-vin. .. — 11. 
Thermomètre de M. Lavoifier...... sossessssss — 11 À 
À 9 heures du foir, thermomètre de M. Lavoifier... — 12. 
Thermomètre de M. Lavoifier................ — 12 E 
Le 31,à7h+ dumatin, thermomètre à efprit-de-vin.. — 1, 


Thermomètre de M. Lavoifier............4.... — 11 + 


Mais il paroït que le plus grand froid eft arrivé entre 
minuit & $ heures du matin : en effet voici les obfervations 
de M. Caflini qui le confirment. 

Son thermomètre étoit plus élevé que le mien de 7 à 


mets” Scie mice eisiié 479 


8 pieds, étant placé extérieurement à l'embrafure de Ja 
fenêtre du cabinet, du quart-de-cercle mobile, plein nord. 


Le 28 Décembre, à 8 heures du matin.....,..,, — He 
Le 29, à 8 heures du matin........,......., — 7. 
Le 30, à 7 heures + du matin................ — 12 7. 
À 9 heures du foir................. esse — 14 À 
À minuit £......s.sssessessseressresss.s — 15 À 


Pendant la nuit du 30 au 31, le ciel fe couvre, le 
froid diminue, & le dégel fe prépare. 


Le 31, à 8 heures du matin...............,.. — ro 
MENT ed MES BI RO D OS EE D'OR LA 


Ces obfervations, du temps du plus grand froid, s’ac- 
cordent avec ce que le P. Dom Germain a obfervé aux 
Chartreux de Paris, & qu'il a bien voulu me communiquer. 


Le 20 Décembre, le thermomètre bien placé, vu à 7 heures & 
demie, 74 au-deflous- de zéro. Baromètre 28 pouces 3 lignes. Vent 
N. N. ©. 

Le 28 il a neigé toute la journée; il eft tombé 7 ou 8 pouces de 
neige. Le Thermomètre eft refté à 2 degrés au-deffous de zére. Le 
Baromètre 27 pouces 4 lignes. Vent N. E. 


Le temps s'eft découvert pendant [a nuit. 


Le 29 le thermomètre, à 8 heures, étoit à 104 au-deffous de 
zéro. Le baromètre 27 pouces 10 lignes. Vent N. ©. A 2 heures 
aprés midi , 74 fous zéro. 

Le 30,à 8 heures, 1 3% + au-deffous de zéro. Le baromètre 27 
pouces 9 lignes. Vent N. E. À 2 heures après midi , 114 au-deflous 
de zéro. 

Le 31,à $ heures du matin, 1 $ 4 au-deffous de zéro. Le Baromètre 
27 pouces 7 lignes. Le vent E. Sur les 6 heures du matin, le temps 
s’eft couvert. À 2 heures après midi, $4 fous zéro. Le temps s’eft 
adouci, & le 1.°° Janvier il a commencé à dégeler. À 2 heures après 
midi, 4. degrés + au-deffous de zéro. Vent de S. E, 


ON) 


Lû 
le 3 Mars 
1784. 


480 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


R'E MA RIQU*E 


S'UDNER 


LES VENTS QUI RÉGNENT À PARIS 


ET DANS LES ENVIRONS 
Pa M. LE GENTIL. 


"A1 l'honneur d'annoncer à l’Académie que je lui de- 
mande à prendre date parmi les Mémoires qu'elle a 
deftinés à l’impreflion, dans le volume de 1781, pour 
une conclufion que j'ai tirée d'après un très-grand nombre 
d'obfervations que j'ai faites, tant pendant mes voyages, 
que depuis mon retour; conclufion qu’on peut aufli entrevoir 
dans {a differtation du Docteur Halley , fur les vents 
généraux & alizés. 


Cette conclufion, dis-je, eft que, dans notre climat, à 
Paris & dans les environs, Îles vents généraux font de Îa 
partie de l'Oueft, c’eft-à-dire, qu'ils font variables du 
Nord-oueft au Sud-oueft, felon les faifons; que ces vents 
foufflent ici perpétuellement, comme les vents généraux 
& alizés font perpétuellement de la partie de l’Eft entre 
les tropiques. Les autres vents variables que nous reflentons, 
étant, felon moi, des efpèces de vents rampans fur Ja 
furface de Ia terre, n’empéchent point que les vents de 
Nord-oueft au Sud-oueft ne foient conftans au-defius 
d'eux, c’eft-à-dire, à 1200 ou 1500 toiles & même plus, 


au-deflus de Ja furface de Ia terre. 
C'efx 


mirise Sc: Fe Nc: 481 
C'eft de cette conclufion, comme d’un fait, que je 
demande à prendre date, à l’Académie, parmi fes Mémoires 
pour l’année 1781. 
J'ai l'honneur de prévenir encore l’Académie que je 
‘ travaille actuellement à un Mémoire fur le froid que 
nous avons reflenti cet hiver à Paris, comparé avec es 
hivers de 1684, 1709, 1740 & 1776; que ce Mémoire 
eft déjà fort avancé ; & que j'y fais entrer l'influence 
de ces vents généraux dont je parle. 


Mén, 1784 Ppp 


Lû 
Le 13 Mars 
17844 


482 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoyaLr 


REMARQUES ET OBSERVATIONS 
SUR L'ASTRONOMIE DES INDIENS, 
© Jur l'ancienneté de cette Aflronomie. 


Par M. LE GENTIE. 


"A1 déjà fait part à l'Académie, dans deux diflérens 
Mémoires, de ce que j'avois pu recueillir dans mon 
voyage à Pondichery, fur l’aftronomie des Brames , & fur 
la conformité de cette aftronomie avec celle des anciens 
Chaldéens: je vais l'entretenir aujourd'hui fur quelques 
nouvelles connoiflances que j'ai acquifes au fujet de cette 
aftronomie. 

La religion & l'aftronomie font tellement liées enfemble 
chez les Indiéns, qu'il eft évident qu’elles font à peu-près 
de même date chez ces peuples : il y a même lieu de croire 
que l’aftronomie a précédé Ia religion, telle qu’elle exifte 
aujourd'hui ; en forte que la religion, dans l'Inde, fe peut 
dire en quelque forte la fille de l’aftronomie. 

C'eft fans doute une raifon, indépendamment de celle 
du climat, c’eft fans doute, dis-je, une raifon pourquoi 
J'aftronomie n'a fait aucuns progrès dans l'Inde , depuis 
fon origine, ou depuis fes premiers inventeurs, que je 
fuppofe être des Indiens ; pourquoi les Indiens, de nos 
jours, n’obfervent point le ciel ; pourquoi enfin ils reftent, 
à cet égard, dans une inaétion fi fingulière à nos yeux. 
S'ils cultivent l’aftronomie , ils n’y font pas portés par 
les mêmes vues que nous, mais uniquement par des 
motifs de religion : ils montroient, à Pondichery, la plus 
grande indifférence pour mes inftrumens d’aftronomie, & 
pour les obfervations céleftes que je faifois avec leur fecours. 
Cette indifférence vient évidemment de ce qu'ils ne veulent 
pas emprunter la moindre chofe des étrangers, & de ce 


piiasst Sc te Nc Es 433 


qu'ils fe perfuadent en favoir aflez pour remplir le but 
unique qu'ils fe font de tout temps propofé en cultivant 
l'aftronomie. En efet, cette fcience, toute imparfaite qu’elle 
peut être encore chez eux, leur a fufh, dans cet état d’im- 
pérfeétion , depuis plus de quatre mille ans, pour maintenir 
leur religion. Leurs tables du Soleil & de Ia Lune, qui ne 
paroiffent pas avoir une date moins ancienne, font encore 
paffablement d'accord avec Ie ciel dans les conjonétions & 
les oppofitions de la Lune, & en cela leur objet eft rempli. Il 
eft vrai que ces tables auroient certainement befoïn de très- 
grandes corrections dans tout autre point de l'orbite lunaire, 
dans les quadratures, par éxemple; mais que leur importent 
ces corrections? I! n’arrive point d’éclipfes dans ces circonf- 
tances. Les quadratures ne font donc nullement intéref- 
fantes pour eux. Le premier & le fecond quartier de la 
Lune n'ont de rapport à aucun article de leur religion. 
Or, il, n’en eft pas de même des éclipfes qui ont, dans 
tous les temps, épouvanté les peuples foibles & ignorans. 
On fait que le peuple faïfira toujours avec avidité les 
contes qu'on pourra lui faire fur ce phénomène ; c'eft 
ainfi que les Indiens ont de tout temps été bercés par les 
Brames , & endormis avec la fable, que les fignes que 
l'on remarque quelquefois dans le Soleil & dans la Lune 
(car ils ne connoïflent point les termes d’éclipfes), pro- 
viennent d'un grand dragon ou ferpent qui, dans ce 
moment , cherche à avaler le Soleil ou la Lune; & que 
ce n’eft qu'avec les prières les plus ardentes & les plus 
ferventes, qu'ils parviendront à obtenir la délivrance de 
l'un ou de l'autre aftre que le dragon cherche à dévorer : 
malheur qui, s’il arrivoit, leur ajoutent les Brames, entraïi- 
neroit pour jamais Îa privation de Îa lumière dans le 
monde entier. 

Prefque tous les termes aftronomiques des éclipfes font 
tirés de cette fable, chez les Indiens: de-là les Brames 
ont imaginé le terme de pat-ona-chandren, qui veut diré 
Ja Lune offenfée par de dragon, pour exprimer Ia diflance 


Pppi 


484 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE 


de la Lune à fon nœud: c’eft ce que nous appelons 
Targument de la latitude. 


Les Brames devoient donc annoncer aux peuples des 
phénomènes effrayans; ils devoient leur en marquer le 
jour & lheure; leur prédire, pour ainfi dire, à point 
nommé, un évènement capable, par fes fuites, de les 
obliger d’avoir recours à la divinité, & fur-tout aux Brames 
eux-mêmes, comme fe difant les interprètes de la divinité, 
& les médiateurs des peuples auprès d'elle. En confé- 

uence Îles Brames, pour s'attirer la vénération & le 
refpect de ces peuples, & les tenir continuellement dans 
la crainte & dans la dépendance , ont eu un befoin 
effentiel du calcul des éclipfes. Pour le faire, il leur a fallu 
étudier les mouvemens du Soleil & de la Lune. Nous 
fommes donc redevables à la religion des Brames, de tous 
les fragmens d’aftronomie que nous retrouvons épars 
chez les Indiens, fragmens qui ne font vifiblement ei 
des reftes ou des débris d’un dépôt confidérable d'obfer- 
vations aftronomiques, & de recherches qui ont péri, & 
qui avoient fervi de bafe aux Indiens pour établir leurs 
élémens, & leur théorie des éclipfes. 


Ils ont dans l'Inde, à ce qu'il m’a paru, deux diflérentes 
méthodes de calculer les éclipfes : tous les Indiens favans 
que j'ai vus & interrogés là-deflus, à Pondichery, fe font 
accordés en cela. L'une de ces méthodes fe nomme, felon 
eux, vaquiam, qui veut dire souveau ; & l’autre fttandum, 
c'eft-à-dire, ancien. 


La méthode que j'ai apportée avec moi, & que j'ai 
fait imprimer, eft felon le vaguiam: je n'ai pu me procurer 
l'ancienne. 


Huit à dix ans avant mon voyage, M. de l'Ile, de cette 
‘Académie, avoit déjà eu connoiïflance de deux méthodes 
de calculer les éclipfes, felon les Indiens; lune lui fut 
communiquée en 1750 par le P. Patoüillet; l’autre en 


DAEAS\ SCO Nec: 485 
H754 par le P. Duchamp, Mifionnaire. Ces deux 
méthodes, qui reviennent à peu-près au même, fe trouvent 
au dépôt de la Marine; mais qu’elles font loin de réunir 
ordre, la méthode, & la clarté néceflaires pour être 
facilement eniendues ! & j'ai eu fouvent occafion, en lifant 
& étudiant ces méthodes, de n'avoir pu les connoître 
avant mon départ. Cependant, à l’aide des connoïffances 
que j'ai pu acquérir à Pondichery , fur l’aftronomie du 
pays, de la façon de procéder des Brames, d'envelopper 
& de cacher leurs opérations aftronomiques, je fuis par- 
venu a débrouiller plufieurs élémens très-importans de Ia 
théorie du Soleil, de la Lune, & des éclipfes, & de les 
comparer à ceux qui me furent communiqués à Pondichery 
en 1768 & 1769. 

J'ai fait voir, dans mon Aftronomie Indienne, que les 
Brames de {a côte de Coromandel avoient une époque qu'ils 
nommoient caly-ougam, & que cette époque remontoit 
trois mille cent deux ans avant Jéfus-Chrift. 


Dans la méthode communiquée par le Père Patouillet, 
à M. de fffle, l’auteur femble, à la vérité, dater d’une 
autre époque que de caly-ougam ; mais il déguife fa marche, 
& s'il ne paroït partir que de la mort de Salivaganam, 
arrivée la onzième année de la période de foixante ans 
des Brames, l'an 78 de Jéfus-Chrift, c’eft un moyen de 
plus qu’il a employé de marcher à l'ombre de grands 
nombres qui mafquent & voilent fon principal point de 
départ. En effet, malgré les détours qu’il emploie, fans 
doute pour n'être point découvert , j'ai retrouvé l’époque 
caly-ougam, & la préceflion des équinoxes qu'il fait de 
(54, comme la fuppofent généralement tous les Brames. 


Une chofe eft très-curieufe, ce font des tables du Soleï 
& de la Lune, que l’on trouve à a fuite de cette méthode, 
mais elles n’appartiennent point à la méthode ; elles en fup- 
pofent encore une autre tout-à-fait diflérente, que nous 
n'avons point, & qui vraifemblablement eft perdue; car 


486 MÉMoIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 

il y a tout lieu de croire que le P. Patouillet en auroit 
eu communication ainfi que des tables. Au furplus, jai 
trouvé la clef de ces tables ; je peux parler ainft, car 
ces tables n’ont aucun titre; les chiffres n’y ont nulle 
valeur apparente : on ne diftingue, au premier coup d'œil, 
qu'une multitude de nombres aflez fimples en apparence , 
rangés cependant avec une efpèce d'ordre, mais que le 
Mifionnaire, qui n'entendoit point [a matière, n'a pu 
débrouiller fans doute. Il a pris ces nombres tels qu’on 
lés lui a donnés, avec les fautes (car il y en a), & nous 
les a tranfmis de même. 


Ces tables ont une forme lapidaire, c’eft-à-dire, que 
je conjecture que, dans le principe, elles furent gravées fur 
des pierres d'où on les aura extraites. Je crois avoir 
quelques raifons de le foupçonner, & même d’aflez vrai- 
femblables; d’après les calculs que j'ai faits, leur époque 
paroîtroit environ mille ans plus ancienne encore que 
l'ère caly-ougam , qui remonte déjà trois mille cent deux 
ans avant Jéfus-Chrift. Ces tables auroient par cette 
raifon précédé le déluge; mais fr en effet elles avoient été 
gravées fur des pierres, il n’y auroit rien d'étonnant qu’elles 
euflent refiflé , & échappé à l’'inondation générale ; & 
Josèphe ne femble-t-il pas favorable à cette opinion? 


Ces tables, pour le Soleil, font comprifes fous neuf 
carrés-longs , ou parallèlogrammes , renfermant chacune 
foixante-dix petites cales. Dix de ces cafes font horizontales, 
ou de fuite; & fept font verticales, 

Afin de conferver l'authenticité de ces tables, je les 
préfente à l’Académie dans la forme qu'elles ont dans le 
manufcrit: j'ai cru qu’il fuffifoit d'en expofer ici le premier 
& le neuvième carré, qui donneront fuffifamment l’idée 
des fept autres. 


La première fuite de chiffres du premier carré , celle 


qui eft en tête , renferme les nombres naturels depuis 1 
jufqu'à 10, 


DES SCIENCES. 487 


Pareïllement la première fuite du carré fuivant renferme 
la fuite des nombres naturels depuis 10 jufqu'à 20, & 
ainfi de fuite dans les fept autres carrés qui fuivent; en 
forte que le neuvième carré renferme à fa première fuite 
les chiffres de la neuvième dixaine, ou depuis 80 jufqu'à 


90 degrés. 


Or, ayant fuppofé que ces nombres étoient une efpèce de 
tre renfermant des degrés, j'en aï dès-lors conclu, avec 
la plus grande facilité , les autres nombres de chaque carré. 


Cette première fuite de chiffres n’étant donc évidemment 
autre chofe, felon moi, que des degrés qui repréfentent 
la diffance du Soleil à fon apogée & à fon périgée en 
même temps; la feconde fuite fera l’équation du centre 
du Soleil, exprimée en minutes de degré, & la troifième 
fera les fecondes de ces minutes. 


La quatrième renfermera le mouvement journalier du 
Soleil, exprimé en minutes de degré, en partant de fon 
périgée; & la cinquième marquera les fecondes de ces 
minutes. 


Ce mouvement, par cette raifon, va en diminuant dans 
la table. 


La fixième fuite de cafes renferme pareïllement le mou- 
vement journalier du Soleil, mais en partant de fon apogée, 
en forte que ce mouvement-ci fait tout le contraire du : 
premier, puifqu'il va infenfiblement en augmentant; enfin 
la feptième fuite donne les fecondes. 


Ces deux mouvemens s’avancent donc, pour ainfi dire, 
en fens contraire l’un de l’autre, pour fe rencontrer & 
s’accorder enfemble à 90 degrés, où doit être la moyenne 
diftance du Soleil à la Terre. Là, ils font de la même 
quantité ; ils forment ce que nous appelons le moyen 
mouvement journalier, qui eft, dans le Soleil, de 59" 8”, 
felon ces tables. 


488 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE 

On voit encore que l’auteur fuppofe l'équation du centre 
du Soleil, de 130’ 34" (2110 34") à 90 degrés jufle 
de fon périgée: c'eft ce que nous appelons la plus grande 
équation du eentre du Soleil, que Ptolémée faifoit de 24 
23! 10"; mais les tables Indiennes ne la fuppofent , 
comme l'on voit, que de 24 10’ +: les Aftronomes mo- 
dernes ne trouvent que 14 56’. L'on en doit conclure que 
la détermination des Indiens approche beaucoup davantage 
de a nôtre, que ne fait celle de Ptolémée. 

Les tables de la Lune ont la même forme que celles 
du Soleil: on y trouve le moyen mouvement journalier 
de la Lune, de 790’ 35"(13% 10’ 35"), & aplte grande 
équation de fon centre, de: 302" 26" (54.2! 26}. 
M. Caflini la fuppofe de 4% 58’ 44”, & M. Halley de 
44 57! 46". 

Cette équation eft la feule qui ait lieu dans les fyzygies 
C'eft auffi la feule qu’il importoit aux Brames de connoître 
dans leur fyflème d'appliquer Faftronomie au maintien | 
de la religion. 

On remarque dans la Lune une autre inégalité, dont 
on attribue la découverte à Ptolémée; celle-ci peut encore 
aller jufqu'à 24 +. Elle eft très-confidérable, comme l'on 
voit; mais comme elle ne fe fait remarquer que dans les 
quadratures, les Brames qui ne font nulle attention à ces 
points de l'orbite lunaire , l’ont de tout temps ignorée, 
ils s'inquiètent même fort peu de fon exiftence; fi on leur. 
en parle, ils ont l'air de ne pas feulement vous écouter. 

À Ia fuite de ces tables du Soleil & de la Lune , on 
en trouve une autre intitulée {pour les Planetes), & qui 
ne renferme cependant que les diamètres du Soleil & de 
la Lune. Cette table eft conftruite avec un art tout-à-fait 
ingénieux, que ni les Hypparque, ni les Ptolémée, ni 
aucun aftronome Grec de l’école d'Alexandrie, n’ont 
jamais connu; mais il a fallu encore deviner cette table, 
car le titre que l’on voit qu'elle porte, n’en peut guère 
indiquer l'ufage. Elle m’a paru fondée fur trois fuppofitions, 

dont 


DES S c FE Nc Es. 489 
dont l’une eft conforme aux obfervations modernes les plus 
précifes. 

La première de metre fuppofitions eft que , dans tous 
les cas pollibles, depuis of jufqu'à 904, le demi-diamètre 
apparent de la Lune & celui du Soleil ajoutés enfemble, font 
égaux à un demi-degré, ou à 30% Cette fuppoñtion eft à 
la vérité en défaut d’un peu plus d’une minute; mais il 
ny a guère plus d'un fiècle que nous ne nn 0 
pas en Europe la fomme des demi-diamètres du Soleil & 
de la Lune, à une minute près. 

La feconde fuppoñition, qui fuit de {a nature de ces 
tables, eft que le demi-diamètre du Soleil apogée eft égal 
au demi-diamètre de la Lune dans fes moyennes K:T CREER 
cette fuppofition. eft confirmée par les obfervations de nos 
jours : en effet, felon M. Cafini, ces diamètres ne difièrent 
entr'eux, dans ces circonftances, que de 4", & felon M. 
Halley, ils ne diffèrent point du tout. 

Enfin la troifième fuppoñtion eft que Île demi-diamètre 
‘apparent du Soleil, dans fes moyennes diftances, excède 
de 2’ 30" celui de la Lune apogée, fuppofition qui n'eft 
en excès que de 1° $ à 6". 

D'après ces trois Juppofitions, l’auteur Indien a conftruit 
fa table dans 1a même forme ‘que les précédentes. Les 
nombres naturels qui font en tête de chaque carré, depuis 
1 jufqu'à oo, repréfentent donc, pour le Soleil, Les degrés 
de fon éloignement à fon apogée; & pour la Lune, ce 
font les degrés de fon éloignement à à fa moyenne diftance 
à la Terre , en allant à fon apogée : en conféquence, la 
feconde fuite de cafes renferme les demi-diamètres apparens. 
du Soleil, depuis fon apogée jufqu'à 901 de diflance; Îa 
troifième fuite donne les fecondes. 

La quatrième fuite donne les demi-diamètres apparens 
de la Lune, depuis fa moyenne diftance jufqu'à fon apogée ; 
la cinquième renferme les fecondes. 

I fuit de-là, que les demi-diamètres du Soleil DT en 
croiflant, dans cette table , & ceux de la Lune en diminuant, 


Mém, 1784. Q qq 


490 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE 


& cela felon une proportion qui eft telle qu'un demi- 
diamètre quelconque, pris à volonté dans cette table, celui 
du Soleil, par exemple, à quelque degré qu'il réponde, 
eft toujours complétement à un demi-degré de celui de la 
Lune, & réciproquement. 

Je n'ai plus qu'un mot à dire concernant la latitude de 
la Lune, dont fa table termine tout ce qui appartient au 
Soleil & à ia Lune. L’inclinaifon de l'orbite de {a Lune 
n'eft, dans cette table, que de 49 30/; c’eft le feul élément 
de Îa théorie de la Lune, qui diffère de nos tables, d’une 
quantité même aflez confidérable, car cette inclinaifon 
s'obferve de s degrés au moins, 

Cette différence d’un demi-degré ou 30 minutes, fufhit 
pour faire trouver écliptique une pleine Lune qui pour- 
roit cependant n'être pas éclipfée; mais dans ce cas même, 
à Lune n’éviteroit l'ombre de la Terre que d’une très- 
petite quantité; elle en efeureroit au moins la pénombre, 
& vraifemblablement en apercevroit-on quelques veltiges, 

Nous ne favons pas comment les Brames ont déterminé 
Finclinaifon de l'orbite de la Lune: s'ils l'ont déduite des 
éclipfes, on fait qu'à une f1 petite diftance du nœud, une 
erreur de 4 à $ fecondes dans la latitude, en occafionne 
une de 4à $ minutes, à 90 degrés du nœud, dans l'are 
qui mefure l'inclinaifon de Porbite. . 

H eft beaucoup plus vraifemblable de penfer qu'ils ont 
déterminé cette inclinaifon, en comparant la Lune à des 
étoiles remarquables. Cette méthode qu'ils paroiffent avoir 
fuivie dans toutes les obfervations qu'ils ont faites origi- 
nairement fur la Lune, étoit infiniment plus füre que la 
première; pour qu'ils fe trompaflent en eflet d’un demi- 
degré fur l'inclinaifon, il eût fallu qu'ils fe fuflent trompés 
dans leurs obfervations, d’une quantité égale au diamètre 
entier de la Lune, ce qui eft impoffible. 

Enfin des Aftronomes qui ont déterminé Ia plus grande 
équation du centre de fa Lune, à deux ou trois minutes 
près de ce que nous trouvons aujourd’hui pour cette 


mens: SC UE Nt CE sh 491 
équation, ne peuvent pas avoir commis une erreur de 
30 minutes & même plus fur l’inclinaifon de l'orbite lunaire. 
I fe peut très-bien, & je ferois aflez porté à le penfer, que 
les Brames, en conftruifant leurs tables, aïent diminué à deffein 
l'inclinaifon de l'orbite lunaire ; à moins que l'on n'aime 
mieux fuppofer encore que cette inclinaifon a augmenté 
depuis la conftruétion de ces tables, comme on admet 
une diminution dans l'obliquité de l'écliptique depuis deux 
à trois mille ans. 

Un fait eft certain, c’eft que la même table qui donne 
ici la latitude de la Lune de degré en degré, l'indi- 
naifon de fon orbite de 44 30’ feulement, donne également 
la déclinaifon du Soleil pour les mêmes degrés, & lobli- 
quité de l'écliptique de 24 degrés jufte, mais que nous 
n'obfervons cependant aujourd’hui que de 234 28 x; en 
forte que la fomme de lobliquité de l'écliptique & de 
l'inclinaifon de l'orbite de la Lune, eft de 284 30’ dans 
ces tables, & de 284 29 à 30" dans les nôtres; ce qui 
fembleroit indiquer que les Brames auroient bien obfervé; 
& que l'inclinaifon de l'orbite de la Lune auroit augmenté 
d'un degré où environ, depuis leurs premières obferva- 
tions & Îa conftruction de leurs tables. 

Dans la fuppofition que les Brames auroient diminué 
à deffein l'inclinaifon obfervée de l'orbite de la Lune, 
on en pourroit peut-être trouver la raifon dans les motifs 
qui les engagent à prédire les éclipfes, mais je réferve ces 
étais pour nos affemblées particulières. 


Q qq ÿ 


492 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 

TABLES INDIENNES des mouvemens du Soleil, 
de la Lune, à de leurs diamètres apparens ; de la 
latitude de la Lune, à del ’obliquité de l Écliprique “ 
dont il eff queflion dans le Mémoire précédent. 


‘Pour de Soleil. 


ocre er eee engre versent er pen nt fus Prey nnaamer er 1 EE 
\Ravimanda, FA 


2 3 4. se 6. De 8. 9.1 PNFO: 
Padacari. 2e 4 7 9. HRTe 13 16 16.1 /20-1|202 
Danagatti. 20. 20 o 19 38. S7 I,S 33. SE 8 
Bougogatti.{ 61. | Gr. | 61 61 Gite MCE 61 ï 61. | 61 


ID. M Se 10 | 2 24 lis 208 AR DE EN RE 30 
47:41:49: SE NS 3 SEM 7-Al, 60. téz. 630 
30. | 38. | 45. | 51. | 56. | 59. 0. | 59 | SZ 
6. AO AMOR MIMO Tee Cf 2e PACA 6 | AGE: AIG 
tie 4. 1 13e. es lmo 9 7 6. s 4: 
57e 2e SAN ES ZM TA SANS ANSE 574 

1. 2e 3 4. 6 7 9. 10 II 12 


LA 


36. | 37- | 38 
77. | 79. | 7o..| 72: | 84 


St. | 52. | 53- lSÆ TS 
rot. |103. |io4, |ro5. |ro 
45. | 9. | 32 | 53. | v7. 
60. 60. 6o. 60. 6 


L'ACADÉMIE ROYALE 


2 82 
t28s1x 292 |x 29 
59+ | 19+ | 36 
$ 9* 5{ 59° 
30: LA 24e 
s 8: 58. 5 8 
46 bag |F152: 


Ehandra, 1. 2, 2 
Padacani. ç: nos IN n68 2x1 26, bre oz Idea lt47 ie 
20+ | 40: CE NN MEN ENTRE 2,83 1144 4800 
860. |[860. |860. |860. |859. |[859. |859. |859. |859. [858 
18e M ns pie La Sec 4321h722 21. 3.2 TE 
720. |720. |720. |720. 721. |721. |721. |721. |722. |722. 
s5.| 55. | 55. | 59. | 8. | 27. | .38..1.49 4. | 19. 
Ps US, éd LU 
ne jespere es mere pee UE ee QUE QU CN No 
14 TS 16 17 18 19. ; 
6 


DÜELS, S: cu © Nrcimes 495 


21 22 28 24e 2$« 2 

rog. |rr4. |rro. |124. |128. |13 I 

39 35 26. 12. St. 2 

854. [854 853. |853. |852. |85 

43 7: | 42. | 9. | 48. | 5 

Da (727. L727e \728. 1728, 72 4 730. |730. [730 
37 8 28. ME A] 40. | 10 14. 12 


O ©) OO m œuw 
(e)] 
D Aa a NA y [el 
O 19,10: XIONIEN 
[ee] 4 
LA in D pb 
 O Co ND © 
[se] 4 
M LA La + D 
x ON a 
ë co mn ï 
; à VA + Us LA Lo 
F © © NN - O À 
ER ETES RTE EME 2 | 


Abazarda. 


Padacani. 
Danam. 


Bouflam. 


496 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE 


CRE PRE EE PEU EE PEN 
Gr. | 62. | 63: | 64. | 65. | 66. | 67. | 68. | 694 | 70. 
264. (267. |269. |271. |274. |276. |278. |280. |282. |284. 
30: 32 11 26% 49 6 || 1.8 | 2811344 || 284 |P20: 
822. |822. |821: |890. |819. |818. |816. |8r5. [814 |813. 
53 sl TES ulINLes 2200 1.32 | PIONPAS sg. |141, 
758+ 1758: 1759: 1750. |762. |762.1|764. (765. 1766. |767: 
13% Nsonll Sr IR 8°} s7a Nat ra lat tu: 
za: | 72: M'73: (74 | 75e 176: 77. | 78: | 79 [80° 
285: |287: |289- |290. |292: |293.'|29 295. |297- [298 
S4- | 35- | 5: | 39 6. | 28. | 45. | 57. | 4| 6: 
812. |8r1. |810. |809. |808. |806. |8o5. |804. |803. |802. 
342 \N25- 020 5 7 | 43 2 tu ONE CE 
768. 1769. |770. 1772. 1773. |774- |775. |776: |777- |779: 
UE LR CLONE SOU EE 240 2 ETES ue. 
4e . 
$ 23. . 
80. |78r. |782. |783. |784. |786. |787. |788. |789- |790- 
TASER A9 ENIMSE 59 A bDadh33e r4Ze e5Z: ne 


Pour Les Planetes, 


4T. 
TS 
46. 
14. 
14. 


Mén. 1784 


14. 
13: 


HE 
Te 
48. 
14. 


12, 


b 


Le] 


tb 


al Le] 


PR S 
Nr U La 


CE 
msi 
2 


498 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE RoyALr 


Les Tables fuivantes repréfentent Ja latitude de la Lune & l'obliquité de 
Vécliptique: Ia clé que j'ai trouvée pour ouvrir l'entrée aux Tables précédentes 
ervira pour les fuivantes, 


DES ScrENCESs.. DT NP AO ue 


Cranticalam, 
Chachivik. 


Chebacalam, 


31e | 32: | 33: | 34 | 35: | 36. | 37- | 38. | 39. | 40. 
23- [745. 1766. |787. |808. |828. |848. |868. |887. |998. 


56 | 33: | 40. | 31. | «0. | 33. | 47. | 45. | 37. | 7. 
139+ |[143: 1147. |r50. [154 |r58. |162. |r166. 169. |173. 
3. $" 3e | 58. | 50. | 40. | 26. 9: Lilslslalelelsl ses] 


27. | 22 | 23. | 24. | 25. | 26. | 27. | 28. | 29. | 30. 
Sor. |524. |547. |570. | 592. 1614. 1636. 1659.; |[680. |702. 


SR En ec 7 «oué ij 


Boo MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALr 


41. | 42. | 43. | 44. | 45. | 46. | 47. | 48. | 49. | so. 
027. |946. |965: |983. |roo1.|1019.[1037.|1054.|1071.|1088. 
Dr. anna bare set l'usdt l'Homme. | 420126 
176 |180, [183 |187. |190. |194. |197. |200. |203. |2a6. 
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1104. |1120.|1136.|1152.|1167.|r18r.|r196.|1220.|1223.|1237. 
gd. | 54. | 40. ss ro. 15406. | T4 | pate) irise 
209. |ztze [anse [2782 |2sre 2234 226. 228. |231 235% 


pie Lane Ai de. 4e fi 08. 149 À 8 l'axe 


PE pd nus «à 
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61 62. | 63 64 6 NUE 7e. INC: NÉ lMro 
12ç0.11262.|1274.|1286.|1207.|1308.|1310.|1329.|1338.|1348. 
3 31 36% |. 20. (L 27 (1-30 3e 9. | 48. 7e 
126 238. |240. [242.1 (44. |246. |248. |2501 |251.:|293. 
2 18 29 35 45. | 27 20 ads Qi 


N 
VA 


D 7 72% | 7% | 74: 76. | 77. | 78. | 79. | 84. 
f1356.11365.11373.11380.11387.11394.|1400.| 1406.|r14r1.|14r6: 
$5. | 20. | 20. | 53. | 55. | 29. | 49. | 33. | 52. 46. 
2.55:1{256.: [257.1 [2594 |260.: |261., | 262. |263. 1264. |265. 

5. | 34 | 58. | m9. | 36. | 47. | 54. | 57. | 51. | 40. 


DES SCIENCES Sox 
81. |. 82. | 83. | 84. | 85. | 86..| 87. | 88. | 89, | 90. 
1421.11425. 1428.11431:|1435. 1436:11437.|1439.|1439.|1440. 
BPNn 6. |. 36. 1.20! SARA AA se o. | 41. o. 
266.267. |267. |267. |268. |268. |269. |269. |269. |270. 
22e 0. IN23. NS 0 IRAN. 8. | 28. | 46. o. 


50% M£morres br L'ACADÉMIE ROrALE 


SUPPLÉMENT 


Où l’on fait voir que les Équations aux différences 
ordinaires , pour lefquelles les conditions d’inté- 
grabilité ne font pas fatisfaites, font fufceptibles 
d’une véritable intégration, & que c'eft de cette 
intégration que dépend celle des équations aux 
différences partielles élevées. 


Pa M MonceE. 


| Æ 
OO" fait que toutes Les équations aux différences 


ordinaires à deux variables, appartiennent à des 
courbes réelles. En eflet, pour le premier ordre , elles 
peuvent toutes , excepté une feule, être miles fous la 
forme M dx + Ndy = o; & par conféquent , étant 
pris un point à volonté , c'effidire , étant données les 
valeurs de x & de y, on peut toujours trouver par cette 
équation f'inclinaifon de a tangente à fa courbe en ce 
point, ou, ce qui revient au même, trouver Îa direction 
du point décrivant, parce que cette direction eft déter- 
minée par Îe rapport de dy à dx, que donne cette équa- 
tion. Pour le fecond ordre, toutes les équations à deux 
variables , excepté une feule, peuvent être mifes fous la 
forme Lddy + Mddx + N = 0, L,M,N, 
renfermant les variables avec leurs différences premières. 
Ainfi, étant donné un point à volonté, & la direction 
Ë A yZ . dy 
de la tangente en ce point, ce qui détermine x, y, AA 
& faifant la valeur de d d x, une hypothèfe arbitraire, ce 
dont on eft le maître; il eft toujours poflible, au moyen dé 


f 

DES SCIENCES, So 
l'équation différentielle, de trouver la valeur de Zdy, & 
par comféquent, le changement de direction que le point 
décrivant éprouve dans cet endroit de la courbe, ou, ce 
qui revient au même, de trouver le rayon de courbure 
de la courbe. Il en eft de même des ordres fupérieurs. 
Lorfque les équations différentielles du premier ordre 
renferment plus de deux variables, on peut les divifer 
en deux clafles; les unes, comme Îes fuivantes, 


dé = (dé + dÿ}), 
d'(dé + dÿf + dÿ) = à (di + dy), 
font élevées par rapport aux différences, & elles font 


toutes regardées comme abfurdes ; les autres peuvent être 
xamenées à la forme linéaire 


Ladx + Mdy + Ndz.:. — 0, 


dans laquelle les coéficiens L, M, N.... peuvent rex- 
fermer les. variables fous des radicaux; & parmi ces derz 
nières, celles qui ne fatisfont pas à certaines conditions, 
font encore regardées comme abfurdes. Le nombre dés 
conditions dont il s’agit ici, eft toujours égal au nombre 
des variables, moins deux ; par exemple, pour Îe cas de 
trois variables, fr l'équation différentielle eft mile fous 1a 
forme dy — pdx + qdy, Yéquation de condition 


et [ + PME À nr que l’on peut développer de 13 

manière fuivante : 

am dN 4N 4L 

AT Mes CT + HUE) — LEA 
4L dM 

AN Pac Fous JT > de 


Pour le cas de quatre variables, fr l'équation différentielle 

eft mile fous la forme dy = pdu + gdx + 4, 

des conditions font . ï 
d dp À dd q 

a / — ( dd} dl 


À 


504 MÉMOYRES DÉ D'ACADEMIE RoriLx 
da? d'dtr L VRP 
fps h = Cru PE PE 
& on pèut les développer comme dans le cas précédents 
S'il.y a cinq variables, & que Féquation différentielle 
foit fous la forme dr, —'pdy + du + 'rdx + sdy, 
Jes trois conditions font 


d p is A 9 
dudxd)y 7 Ts ( dr dxdy / 


: dy di pr 
(tva (sara ): 


| din 1e) des . 
‘ ( dudxdy ) FETT ( PPT PEN 


Î 


& ainfi de fuite, pour un plus grand nombre de variables. 

Je me propole. de faire voir qu’il n’y a aucune équation 
différentielle qui foit abfurde, fi toutefois l’on entend 
par le mot qu ‘elle exprime , une propriété impoflible , 
imaginaire ,.…..…. &C. Je ferai voir que toutes les équations 
différentielles expriment des pr opriétés réelles, foit qu'elles 
fatisfaffent ou non aux conditions que je viens de rapporter 
je montrerai qu'elles font toutes fufceptibles d’une véritable 
intégration , & pour jeter fur cette matière un plus grand 
jour , j'expoferaï ce que fignifient, dans Eu , celles 
qui font à trois variables. 


IL 


DE toutes les équations aux différences ordinaires du 
q 

premier ordre, & à deux variables , il n'y en a qu une 

feule qui ne, foit pas linéaire , & cette équation eft 


LA dir Liais NE = nie 
M, NN étant fonttions de *, y '0r, cette équation ne 
peut rien exprimer de réel, à-moins que lon n'ait en 
même temps À — o, N — o, ou que l'on n'ait en 
même temps dx == o,.dy — o: Le premier de ces 


deux réfultats ne peut pas être regardé comme une intégrale, 
parce 


DES SCIENCES. sos 


parce qu’il ne renferme pas de conftante arbitraire; donc, 
la véritable intégrale de cette équation eft le fyftème des 
deux équations fimultanées x — a,y — b; c'eft-à-dire, 
que l'équation dont il s’agit n'appartient pas à une ligne 
courbe, mais à un point unique quelconque , pris fur le 
plan des x, y. Il y a donc cette différence entre les 
équations linéaires du premier ordre à deux variables, 
& la feule équation de cet ordre qui foit élevée, que 
les premières appartiennent toutes à des courbes, & que 
l'intégrale de chacune d'elles eft une équation unique, 
complétée par une feule conftante arbitraire ; tandis que 
la dernière appartient à un point, & que fon intégrale 
eft le fyflème de deux équations finies fimultanées , & 
complétées &® deux arbitraires. 


La propriété de l'équation aux différences ordinaires 
élevées , du premier ordre & à deux variables, avoit 
déjà été obfervée; mais comme cette équation eft unique, 
on f'avoit regardée comme une exception à la règle 
générale, & lon n’avoit pas remarqué que c'étoit le 
commencement d’une chaîne immenfe, à laquelle tenoient 
les plus grandes difficultés du calcul intégral. En effet, 
parmi les équations aux différences ordinaires à trois 
Variables, celles qui fatisfont à Ia condition que jai 
rapportée dans article précédent, & qui eft connue fous 
le nom de condition d'intégrabilité, appartiennent toutes 
à des furfaces courbes, & l'intégrale de chacune d'elles 
eft une équation unique, complétée par une feule conftante 
arbitraire ; mais toutes les équations qui ne fatisfont pas 
à cette condition, font en nombre infmi, & elles n’appar- 
tiennent pas à des furfaces; leurs lieux font des courbes 
à double courbure, tracées dans l'efpace, & l'intégrale de 
chacune d'elles eft le fyffème de deux équations fimul- 


tanées. Enfin, parmi ces équations , il ny en a qu'une 
feule , 


MAIRE Dre Ndÿ” + Pdÿj” — 0, 
Mém. 1784, SL 


506 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


dont l'intégrale foit le fyflème de trois équations finies 
fimultanées, x — 4,3 = b, 7 — c; elle n'appartient 
ni à un furface courbe, ni à une courbe à double cour- 
bure; fon lieu eft un point unique pris arbitrairement dans 
l'efpace. 

Pour les équations aux différences ordinaires du premier 
ordre, à quatre variables, l'intégrale de celles qui fatisfont 
en même temps aux deux conditions que j'ai rapportées, eft 
une feule équation complétée par une feule conflante arbi- 
traire; l'intégrale de celles qui ne fatisfont qu’à une feule de 
ces deux conditions, eft le fyftème de deux équations fimul- 
tanées; l'intégrale de celles qui ne fatisfont à aucune des 
deux conditions, eft le fyflème de trois équations finies 
fimultanées ; enfin il n’y en a qu'une feule, 

M° dé + N° dx + P dy" + Qdi" — 0, 
dont l'intégrale foit le fyflème de quatre équations fimul- 
tanées, d'a) Me, == 2 Mientebtie 
même pour un plus grand nombre de variables. 

Ainfi l'objet des équations connues fous le nom de 
conditions d'intégrabilité, n’eft pas, comme on l’a cru juf- 
qu'ici, d'indiquer celles des équations diflérentielles dont 
les intégrales font poflibles, mais de faire connoitre le 
nombre des équations finies fimultanées dont doivent être 
compofées les intégrales qui font toujours poflibles. Avant 
que d'aller plus loin, éclairciflons ce qu'on vient de voir, 
par des exemples fimples. 


TIL 
ExEempPLe [ Soit propofée équation 
(A) df = à (di + dy), 


dans laquelle 4 eft une conftante donnée. I eft bien 
évident que cette équation appartient à la courbe à double 
courbure, dont les élémens font un angle conftant avec 
le plan des x, y; ainfi les équations de toutes les droites 


DES » Sr CHU NC 08 507 
qui font le même angle avec le plan des x, y, doivent 
fatisfaire à la propofée, quelles que foient d’ailleurs les 
directions de ces droites; or ces équations font 


(B) x — az + 6, 
(QD y = — à) +, 


a, G,y étant trois conftantes arbitraires; donc le fyflème 
de ces deux équations prifes fimultanément eft une folu- 
tion de la propofée. En effet, fi l'on différencie ces deux 
équations, les deux conftantes arbitraires G, y, s'évanoui- 
ront, & l’on aura 
dx — «dy, 
a} — A7 — «); 
& éliminant & entre ces deux dernières équations, on aura 
dé = à (dx + dy). 
Quoique le fyfème des deux équations / 4), ([B), foit 
complété par trois conftantes arbitraires , «, CG, y, on va 
voir qu'il n’eft pas l'intégrale complète de l'équation /A), 
& que cette intégrale complète eft encore plus générale. 
Si l'on élimine entre /4) & (B) la conftante «, l'équa- 
tion réfultante | 
niet aléa l rreie REE 


fera celle de toutes les furfaces coniques dont les fommes 
feront dans le plan des x, y, & dont les côtés feront avec 
ce plan l'angle conftant; fi l'on fait y — @6, @ étant 
une fonétion arbitraire, l’équation 


a 


4 
d 


(xs — + —ec = + 
appartiendra feulement à celles de ces furfaces coniques 
dont le fommet fera placé fur une certaine courbe tracée 
dans Îe plan des x, y, l'équation de cette courbe étant 

Sff ij 


. 


508 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


Jo px} & {1 l’on confidère deux de ces furfaces courbes 
confécutives, elles fe couperont en une droite dont on 
aura la feconde équation, en différenciant l'équation des 
cônes par rapport au paramètre variable GC; ainfi les équa- 
tions de cette droite feront 


2 


(ps NÉE CP ES Ep: ES 
(£) x — C6 + (y —@6)p6—= 0. 


Cette droite formera encore avec Îe plan des x, y, l'angle 
conftant, & elle fera une de celles qui fatisfont à l’équa- 
tion (4). Mais fi l’on confidère Ia fuite des furfaces coniques, 
on aura une fuite de droites comme la précédente, qui ne 
différeront de pofition qu'en vertu du paramètre variable C: 
& toutes ces droites fe trouvant deux à deux confécuti- 
yement fur une même furface conique, elles fe couperont 
néceffairement deux à deux confécutivement, & elles feront 
par conféquent les tangentes d’une même courbe à double 
courbure : donc les tangentes de cette courbe à double 
courbure étant également inclinées au plan des x, y, les 
élémens de cette courbe feront, avec ce plan, des angles 
conftans; donc enfin les équations de cette courbe feront 
l'intégrale complète de la propofée. 

Or il eft évident que l’on aura les équations de Ja courbe 
à double courbure, en diférenciant les deux équations 
(D), (E), pax rapport au paramètre variable 6; de plus, 
l'équation /Æ) eft déjà fa différentielle de /D) prife de 
cette manière: donc l'intégrale complète de l'équation {4} 
eft le fyflème des trois équations fimultanées, 


(D) RES Ge ME <, 
(ED x —0C + (y—o0p6 
CF) — 1 — (Cf + (y — 009" É = 0, 


dont les deux dernières font les différentielles première 


Î 


DES S Cc1E Nc'z's 509 
& feconde de /D), priles en ne faifant varier que l’indc- 
terminée 6, & dans lefquelles @ eft une fonction arbitraire; 


c'eft-à-dire, que cette intégrale ef le réfultat de l'élimination 
de l'indéterminée 6 entre les trois équations (D), (E), (F). 


Il eft facile de vérifier cette intégrale par la différen- 
ciation : en eflet, les différentielles des deux équations 
(D), (E), prifes par rapport à 6, ayant lieu, il s'enfuit 
que l’on peut différencier ces deux équations, en regar- 
dant 6 comme conftante, ce qui donnera 


zd 


(4) (x — C)dx + (y — EC) dy = ——, 
0] doit Der "0; 
& éliminant entre Îles quatre équations (D), (E), (d), (e), 


les trois indéterminées 6, ®6, @' 6, on aura 

(A) dé = (di + dy). 

Le filet d’une vis dont l'axe eft perpendiculaire au plan 
des x, y, eft un cas particulier de cet exemple; & le filet 
d’une vis tracée fur une furface cylindrique à bafe quel- 
conque, & perpendiculaire au plan des x, y, en eft le cas 
général. 

I V. 

ExempPLe Il. Soit propofée l'équation 

(À) É(dX + dÿ + df) = (di + dy), 
dans laquelle à eft une conftante donnée. I eft évident, 
à caufe de la proportion 

a:z::V(dx + dÿ + dj): V(dx + dy), 
que fi l'on conçoit un cercle dont le rayon foit 4, dont 
le centre foit dans le plan des x, y, & dont le plan foit 
perpendiculaire à ce dernier, la propofée appartient à toutes 
les courbes dont l'élément fait avec le plan des x, y, le 
même angle que l’élément du cercle pris à même hauteur, 
ou, ce qui revient au même, pris pour un 7 égal à celui 


s10o MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE ° 


de la courbe; donc tous les cercles, dont le rayon eft 4» 
dont les plans font parallèles aux 7, & dont les centres 
font placés dans le plan des x, y, doivent fatisfaire à Ia 
propolée : or les équations de ces cercles font 


(BE —S +4 — +=, 
(EC) x a = y — , 


æ, G@, y étant trois conflantes arbitraires ; donc Ie fyftème 
de ces deux équations prifes fimultanément, eft une folution 
particulière de l'équation { A). En effet, fi l’on différencie 
les deux / A), (B), on aura 


(x — a)dx + (y — G)dy + 747 = 0, 
ds =) 74d), 


& fi lon élimine entre ces quatre équations les trois 
arbitraires &, G, y, l'équation réfultante fera a propofée. 
Quoique le fyftème des deux équations /4), (B), foit 
complété par trois arbitraires, on verra cependant que 
l'intégrale complète de Ia propofée eft encore plus générale. 

L'équation /B) appartient à une fphère dont le rayon 
eft a, & dont le centre eft placé fur le plan des x, y, en 
un point dont les coordonnées font &, 6; fi lon fait 
6 — pa, l'équation 

D) x — a) + (y — qu) + É = à 
appartiendra à toutes Îes fphères de même rayon, dont les 
centres feront placés dans le plan des x, y, fur une certaine 
courbe, l'équation de cette courbe étant y — @ x; fr 
parmi ces fphères on en confidère deux confécutives, 
elles fe couperont fuivant un cercle, dont on aura la 
feconde équation en diflérenciant l'équation de la fphère 
par rapport au paramètre variable G ; ainfi les équations 
de ce cercle feront 


(D) ft sf + Gp — qaÿ + É = 
(E) x — a + (jy — pga)ga 0 


; DES S'cTrE N ces sit 


& ces équations fatisferont encore à la propolée. Mais fi 
lon confidère la fuite des fphères, dont les centres font 
placés fur la même courbe, on aura une fuite de cereles 
comme le précédent, qui ne différeront qu'en vertu du 
paramètre variable 6; tous ces cercles fe trouvant deux à 
deux confécutivement fur une même fphère, ils pourront 
fe couper deux à deux confécutivement, & la fuite de leurs 
points d’interfection formera une courbe à double courbure 
touchée par tous les cercles : donc chaque élément de cette 
courbe à double courbure étant commun à un des cercles, cet 
élément fera, avec le plan des x, y, l'angle comporté par la 
propofée; donc les équations de cette courbe à double 
courbure feront l'intégrale complète de l'équation [ 4). 

Or il eft évident que, pour avoir les équations de cette 
courbe à double courbure, ïl faut différencier les équations 
1D);1{E),. par rapport au paramètre variable a ; de plus 
l'équation [Æ) eft déjà la différentielle de /D) prife de 
cette manière: donc il fufhra de différencier {Æ) ; donc 
l'intégrale complète de Ia propofée fera le fyftème des 
trois équations fimultanées 


OP RENE De PT (CP A te AA 
LE) x — à + (y — qga)qg'a —= 0, 
(F) — 3 — (ga) + (y — pa)g'a — 0; 


dont les deux dernières font! les différentielles première 
& feconde de /D), prife en regardant 4 comme feule 
variable, & dans lefquelles @ eft une fonétion arbitraire ; 
c'eft-à-dire que l'intégrale complète eft le réfultat de l’éli- 
mination de l'indéterminée «& entre les trois équations 
(D), (E), (F); & que, dans chaque cas particulier, cette 
intégrale ne peut être exprimée que par le fyftème de 
deux équations fimultanées. 

Pour vérifier ce réfultat par Ia différenciation, il faut 
remarquer que les différentielles des deux équations /D), 
(E), prifes par rapport à «, ont lieu, & qu'ainfi on peut 


s12 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
différencier les deux équations /D), /Æ), en regardant @ 


comme conftante : or fi l’on exécute cette différenciation, 
on a les deux équations 
(d) (x — a)dx + (y — qa)dy + 7dz = 0; 
(e) dx + dyg'a = 0, 
& fi, entre les quatre équations /D), /ÆE), (d), (e), on 
élimine les trois indéterminées &, a, ®' a, on trouve 
(A) dd + dj + dé) = (dé + dj), 
donc l'intégrale que l’on vient de trouver eft exacte, 
si 
ExEmpPLeE IIL Soit propofée l'équation 
(xdy — ydx} : 
(A) _(pdz — PR = ta + dÿ + dÿ); 
(zdx — xd) 


dans laquelle 4 eft une conflante donnée. Si l’on met 
cette équation fous la forme 


dV(É ++ — à) = V (dé + dÿ + df); 
il fera facile de reconnoitre qu’elle appartient à toutes 
les courbes à double courbure dont les tangentes font en 
même-temps tangentes à une fphère dont le rayon eft 4, 
& dont le centre eft à l’origine; donc Îles équations de 
toutes es tangentes à la fphère feront une folution parti- 


culière de la propofée: or les équations de ces tangentes 
font 


(B) CES Cy —+ zV(* CR —— GC’) _— Fa 
(EC) x — a — y(y — 6), 


_æ, G étant {es coordonnées du point de contaét, & y 
déterminant 1a direction de Ia tangente ; donc fi, dans ces 
équations 


DES SCIENCES. s13 
équations, on regarde comme arbitraires Îes trois quantités 
«, 6,7, on aura une folution particulière de a propofée, 
ce dont il eft facile de s’aflurer par [a différenciation. 


Quoique les deux équations /B), ([C), foient com- 
plétées par trois arbitraires, on va voir cependant qu'elles 
ne font pas encore l'intégrale complète de l'équation /4). 


L’équation /B) eft celle du plan tangent à la fphère 
pour un point de contaét, dont les coordonnées, dans 
les fens des x & y, font refpeétivement 4, 6: fi l'on fait 
6 — @a, on détermine le point de contact à être placé 
fur une certaine courbe, dont la projection fur le plan 
des x, y, a pour équationy = @x; & l'équation du plan 
tangent devient 


(D) ax + you + 7V[e — 0 — (ga) ] = à. 


Si l'on confidère deux plans tangens confécutifs, ces 
plans fe couperont fuivant une droite tangente à la fphère, 
& on aura la feconde équation de cette droite, en difé- 
renciant celle du plan par rapport au paramètre variable 
æ ; ainfr les deux équations de cette droite feront 


(D) ax + you + ge — à — (pa) |] —*, 
É r a + papa HAS * 
Ce TL = 0S 
& parce que la droite, à laquelle appartiennent ces deux 
équations , eft tangente à la fphère, il s'enfuit qu’elles 
fatisfont à {a propofée. Mais fi l’on confidère {a fuite de 
tous les plans qui touchent la fphère dans les points pris 
fur la courbe, on aura une fuite de droites comme la 
précédente, & ces droites prifes deux à deux confécuti- 
vement fe couperont, puifqu’elles feront deux à deux 
dans un même plan tangent ; donc elles feront les tan- 
gentes d’une même courbe à double courbure; & les 
équations de cette courbe à double courbure feront l’inté- 
grale complète de la propofée, Or il eft évident que, pour, 
Mén, 1784. EUR 


514 MÉmoiRes DE L'ACADÉMIE RoyaLe 

avoir Îles équations de cette courbe à double courbure, 
il faut différencier les équations /D), (E), de la droite, 
par rapport au paramètre variable «; de plus léquation 
(E) étant déjà la diférentielle de /D) prife de cette 
manière, il fufhra de différencier /Æ): donc en faifant, 
pour abréger, 


Ê — à — (pa) .—= (da), 
l'intégrale complète de la propofée fera le fyftème des 
quatre équations fimultanées 


(D) ax + you + gba — 

(E) x +yga + 7 Va —o, 

(F) Jpa+iaz 

œ + (ça) + (La) = 
dans lefquelles @ & 4 font des fonétions arbitraires; de ces 
quatre équations Îa dernière eft deflinée à l'élimination 
actuelle de 1a fonétion furabondante ; & /Æ), (F), font les 
différences première & feconde de /D), prifes en regardant 
æ comme feule variable. L’élimination d’une des fonctions 
étant faite, l'intégrale fera le réfultat de l'élimination de « 
entre les trois équations (D), {E), (F). 
IH eft facile de vérifier ce réfultat par la différenciation, 
comme ceux des deux exemples précédens. 
Dans mon Mémoire fur les développées des courbes 

à double courbure {Tome X des Savans étrangers), jai 
donné le nom d’Arréte de rebrouffement à la courbe touchée 
par toutes Îles droites qui conftituent une furface déve- 
loppable; d'après cela, l'équation dont il s’agit ici appar- 
tient à l'arrète de rebrouflement d’une furface quelconque 
développable circonfcrite à la fphère. 


V L 


LES trois exemples que je viens de rapporter fuffifent 
pour faire voir, 1.° que Îles équations aux différences ordi- 


ne 5  S CIE N CRE s15 


naïres à trois variables élevées, & qui ne fatisfont pas 

* aux conditions d'intégrabilité, ne font pas abfurdes, mais 
qu'elles expriment des propriétés réelles; 2.7 que ces 
équations font fufceptibles d’une véritable intégration, & 
que leurs lieux font des courbes à double courbure qui 
ne peuvent être exprimées que par le fyflème de deux 
équations fimultanées, les autres équations, quand leur 
nombre eft plus grand que deux, étant deftinées à éliminer 
des indéterminées, ou des fonctions furabondantes ; 3.° 
que les intégrales de ces équations différentielles doivent 
être complétées par une fonction arbitraire, ce que les 
Géomètres ne s'étoient encore permis que pour les inté- 
grales des équations aux différences partielles. 


Ces confidérations ouvrent un nouveau champ à l'analyfe 
& à la géométrie, & elles donnent lieu à un calcul intégral 
qui mérite l'attention des Géomètres, car on verra dans la 
fuite que l'intégration des équations aux différences partielles 
élevées, ne dépend que de ce genre de calcul. 

Je vais expofer quelques réfultats d’une affez grande 
généralité. 


VIT 


THÉoRÈME L. L'intégrale complète de l'équation 
aux différences ordinaires à trois variables, 


dx dy 
(A) FAT EEE == M0); 
dans laquelle les variables elles-mêmes n’entrent pas, & 
où F eft une fonétion quelconque de deux quantités, 
algébrique ou tranfcendante, déterminée ou arbitraire, 
eft le réfultat de l'élimination de l’indéterminée « entre 


les trois équations fuivantes, 


(B) NE } Re ) = 0, 
dF 


LOT lle 


Titi 


616 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE Royarr 
ddF 
(DIT REC, — 0»; 

dans lefquelles F eft ia même fonction de deux quantités 
que celle de la propofée, & où 9 eft une fonction arbitraire. 

Pour le démontrer, il faut obferver que les difléren- 
telles des deux équations /B), (C), par rapport à l’indé- 
terminée « ont lieu, & que par conféquent on peut 
différencier ces équations en regardant « comme conftante, 
ce qui, en faifant pour abréger 


HE en en RE ir 
4 t t 
donne 
rod dF 
(Va) EEE) Di NO 
ddF dd F 
Mc. GE (dé eus 4, d'a] dm 


ff 0 Ee 
ÿ. ddF ddF 
ENS THE APR AE À a] du 


or ces deux dernières équations ne peuvent pas fubfifter 
indépendamment de la valeur de Ia fonction Æ', à moins 
que l'on n'ait en même-temps les deux équations fuivantes 
do dai=iro où 


4 — « a dx 
t TU res” 

Ver PANNE 
2 Ti dde d 


donc éliminant « & pa de l’équation /B), au moyen des 
deux dernières, on aura la propofée | 


dx dy 
FC PE ; F+ = V0é 
VIIL 


_ L'ÉQuATION dÿ — à {dx* + dy) de Varticle 
Î1/, eft dans le cas du théorème précédent, car elle 
peut être mife fous la forme | 


DES SCIENCES: 51À 

aise aÿ Ma 

a (dar um ad — 1 = 0: 
auffi nous avons vu que fon intégrale complète eft Ie 
réfultat de l’élimination de l'indéterminée « entre léqua- 
tion fuivante, 

* — JR PE L 

& [( : Po (sa Ph=R = 10! 


& fes deux différentielles première & feconde, prifes en 
regardant 4 comme feule variable, 


I X, 


THÉORÈME Il. Les trois quantités Ÿ, Ÿ, Z, étant 
compofées chacune des trois variables x, y, 7, l'intégrale 
complète de léquation aux diflérences ordinaires du 
premier ordre, 


De TX. LI 

er À Dan ENo} 

eft le réfultat de l'élimination de l’indéterminée « entre 
les trois équations fuivantes, 


X — « Y— pa 
12 Z L Z ERP 


] 


dF 
(=) = 


daF 
er Ne) 
ans lefquelles 1a fonétion F eft la même que celle de 


la propolée, & où @ eft une fonction arbitraire. 
Ce théorème fe démontre comme le précédent, 


X. 


Il 


0; 


L'ÉQUATION 
gd + dÿ + df) = à {dé + àÿ) 
de l'article IV, eft dans le cas du dernier théorème, car 
en peut le mettre fous la forme 


$18 Mémoires DE L’ACADÉMIE ROYALE 


—— = d# + dy, 
ou fous la fuivante, 
Ldv(é — )f = dé + dy': 
auf nous avons vu que fon intégrale complète eft Le 
réfultat de l'élimination de l'indéterminée « entre l'équation 


Graf Oo — ga 
= 11; 
ad —7% a — 7% 
& fes différentielles, première & feconde, prifes en regar< 
dant « comme feule variable. 


X I. 
IL fuit de tout ce qu’on vient de voir, que fi l’on conçoit 
une furface courbe dont l'équation A = o, outre les 


trois coordonnées x, y, 7, renferme encore un paramètre 
variable &, & une fonction arbitraire de ce paramètre, 
repréfentée par @a; & que fi l’on imagine toutes les 
” furfaces courbes différentes que l'on obtiendroit en don- 
nant fucceflivement à 4 toutes les valeurs pofibles, & en 
fuppofant que la forme de Ia fonétion g foit invariable , 
deux quelconques de ces furfaces, prifes confécutivement, 
fe couperont en une courbe, dont les équations feront 


(A) M="e, 

am 

(2) Éd = 0; 
la fuite de ces courbes d’interfeétion compofera une furface 
courbe qui fera l'enveloppe de toutes les premières, & 
on aura l'équation finie de cette enveloppe, en x, ÿ, 7, 
en éliminant le paramètre variable « entre les deux équa- 
tions {A), (B); mais cette élimination n’eft pas poflible 
en général, parce que Îa fonction ® eft arbitraire. 

De plus, fi l’on confidère les courbes d’interfection dont 

la fuite compofe l'enveloppe, deux quelconques de ces 


DES SCIENCES. S19 
courbes, prifes confécutivement, fe couperont en un certain 
point dont les coordonnées feront déterminées par les 
trois équations 

(A) 1 == "6, 
dM 
(B) ( da — 9 


dam 


LORD) UT 


& la fuite de ces points compofera une courbe à double 
courbure, dont on auroit les deux équations finies, en 
éliminant le paramètre « entre les trois équations /A), /B), 
{C). La courbe à double courbure dont il s’agit ici, non- 
feulement touche toutes les furfaces poflibles comprifes dans 
équation 1 — o, mais encore chacun de fes élémens 
fe trouve fur trois de ces furfaces prifes confecutivement; 
enfin cette courbe eft la limite de l'enveloppe. 

Pour avoir l'équation difiérentielle de l’enveloppe, déli- 
vrée de la fonction arbitraire @, il faut différencier l’équa- 
tion /A), & par rapport à x & par rapport à y, en regardant 
æ & pa comme conftantes dans ces deux cas, ce qui eft 
permis à caufe de l'équation /B); on aura donc alors les 
trois équations 


MT = "To 
Re 
Û dx ARE 
, 4M 
( me JP" 0; 
entre lefquelles, éliminant les deux quantités à & pa; 
on aura une équation aux différences partielles, } — o, 


qui appartiendra à l'enveloppe, indépendamment de Ia 
forme de la fonction @ qui a difparu, c’eft-à-dire, qui 
appartiendra à toutes les enveloppes que Jon auroit en 
donnant, dans M — o, à la fonction , fucceflivement 
toutes les formes poñlibles. 

Quant à la limite, nous avons déjà vu que pour avoir 


5260 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 

fon équation il faut différencier aux différences ordinaires 
les deux équations /4), (B), en regardant à & ga comme 
conftantes, ce qui eft permis en vertu des équations 
(B) (C), & éliminer entre les quatre équations 


(A) M'= 0) 
aM 
(B) ( da y — 0, 
d (A) AMD =D; 
À dM 
d(B ) d.( DE O;, 
fes trois quantités &, @ a, @'æ, ce qui produit une 
équation U — o du premier ordre, aux différences 


ordinaires élevées à trois variables, & pour laquelle La 
condition d’intégrabilité n’eft pas fatisfaite. 


XII 


ACTUELLEMENT les deux équations 
PENSE 0: 
[7 = ua 
dont la première eft aux différences partielles, & dont fa 
feconde eft aux différences ordinaires, font telles, que 
l'une quelconque étant donnée, ïl eft toujours facile 
d'obtenir l’autre fans connoître Îeurs équations intégrales 
1.0 Étant donnée l'équation aux différences partielles; 
— 0, fi l’on fubftitue pour p ou pour g fa valeur prife 
dans d7 — pdx —- dy (fuppofons que ce foit la valeur 
de p que l'on fubflitue), on aura une équation }" = o, 
compofée des variables x, y, z, de leurs diflérences ordi- 
naires dx, dy, dz, & de la quantité 9; & le réfultat de 
l'élimination de la quantité 4 entre les deux équations 
PE0: 
NADESILS 
(=) = 0, 
donnera l'équation aux différences ordinaires U — 0: 


2. Réciproquement, étant donnée U = o, fi l'on 
fubflitue 


DAE,S SC TE N,c.E. s2r 


pour 47 fa valeur pdx + gdy, on aura une équation 
U' — o, compolée des variables x, y, 7, des différences 


. .,7 dy 2 
partielles p, g, & de [a quantité RES Je repréfente cette 


dernière quantité par w; cela pofé, le réfultat de l’'élimi- 
nation de « entre les deux équations 


U' = »; 


0 


donnera l'équation aux différences partielles Ÿ — o. 
Par exemple, dans l'article III, équation M— 0 eft 
2 4 
(x — a) + (y — qua) = 2 
& les deux équations F = o, U —= o, font 
+ &, 
dé = à (dé + dy). 
La première de ces deux équations étant pofée, pour 


. . . d EF d 
avoir la feconde, ül faut fubftituer pour p fa valeur LIT > + se 


ce qui donne 
g'(dx + dÿ) — 2qdyd7; + df — à dx — 0; 
différencier cette dernière équation en regardant 4 comme 
feule variable, ce qui donne 

qg(di + dÿ) = dydz, 
en vertu de laquelle la précédente devient 

gdydy = di — dd; 
& éliminant g entre les deux dernières, on trouve l'équation 
aux différences ordinaires 

dj = (dk + dy). 

Réciproquement étant donnée l'équation 

dé —= (dx + dy), 

pour trouver l’équation aux différences partielles, ïl faut 


Mém. 1784 Uuu 


522 MÉMOIRES DE L’'ACADÉMIE ROYALÉ 
fubftituer pour 47 fa valeur pdx + gdy, ce qui, en 
d 
faifant <= — «, donne 
S(f — à)+ 20pqg + p — À — 0; 
différencier cette équation en regardant « comme feule 
variable, ce qui donne 
aff — 4) Lyimo 
©pqg + P te — 0: 
& éliminant ®, on trouve l'équation aux différences 
partielles 
P° ue CE — PRE 
X. FT 
Pour démontrer en général la propofition de article 


précédent, je ferai d’abord remarquer que le réfultat de 
l'élimination des deux quantités 4, @, entre les trois équations 


pla, Gi 2) 
d.® {a,6) ) es) 


Mr nee 
1, d.® (a,6) 
RE MU qu: 


eft le même que celui qu’on obtiendroïit en éliminant 
d'abord « entre les deux équations 

® (*, (E 2 —— 10: 

d.g(æ,6) 

É urTA 
ce qui donneroit un premier réfultat L 6 — o; puis 
en éliminant Ç entre les deux équations 

AAA" 
Sibht à 
AP) = 0 
Cela pofé, l'équation aux différences ordinaires U = 0, 
eft le réfultat de l'élimination des quantités &, pa, g'aæ 
entre les quatre équations 


— 0; 


DES SCLENCES, 523 


Oo; 


& 
à 
I Il 


0, 


0 ; 


0; 


CR 
R 
L1 


ou bien fr l'on repréfente par 4 — 0, le réfultat de 
l'élimination de @ «, entre les deux premières, l’équation 
U — o, eft alors le réfultat de l'élimination de «, entre 
les deux équations 


EUR 
+ dÂ 
ml 
Pareïllement , l'équation aux différences partielles W 


— o, eft le réfultat de l'élimination des quantités a, Pa, 
dy entre les quatre équations 


M 10; 
-, M 
fr = 9: 
Lg d M 
(bre J=.0;, 


dy = pdx + gdy; 


Oe 


. LA d 
ou bien, en repréfentant — par ©, on aura l'équation 


V — o, en éliminant d'abord g à & d 7 entre les 
équations 
M = 0, 
AE 0; 


dy = pdx + gdy; 


puis après avoir repréfenté le réfultat par " — o, en 
‘éliminant & & «w entre les fuivantes, 


Uuu ij 


524 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
RER; 


SN UE 
een 
dk 
AN, —= 0; 


& pour faire cette dernière’ opération, on peut, en vertu 


è MEL k ak 
du lemme, éliminer d’abord «& entre À = 0, & | ) 


d & 
= o, ce qui donnera un réfultat 4” — o, & éliminer 
Ê d 4'° 
enfuite « entre 4" — o, & { ee MEME, 
Or l'équation #' — o étant le réfultat de Télimi- 


nation de dz entre À — o, & d7 — pdx + qdy, 


sx DE : dk 
le réfultat de l'élimination de « entre 4 — 0, & {—— } 


— o, fera le même que celui de lélimination de 77 
‘entre 


= Os 
& dy —= pdx + qdy; 
donc on aura l'équation W — o, en éliminant d’abord dz 
entre ces deux dernières équations, ce qui donnera un 


réfultat 4° — o, & éliminant enfuite w entre les deux 
fuivantes 


PTS 
d © / 
ce qui eft la première partie de la propofition. 

Quant à la feconde partie, il faut obferver que puifque 
l'équation Ÿ — o, réfulte des deux fuivantes 


DENT 
dy = pdx + gdy, 


réciproquement l'équation U — o doit réfulter de ces 
deux- ci, 


FI N0 


0; 


DES SCIENCES #28 
PEER 0) 
dy = pdx + gdy, 


par l'élimination des deux quantités p, g: or l'éimi- 
nation actuelle d’une de ces deux quantités étant faite, 
ce qui donne un réfultat que je repréfente par 4 — 0, 
il ne refle aucune équation pour éliminer l'autre de 
ces quantités; donc, f1 c’eft g qui refte, pour le faire 
difparoitre, il faut l'éliminer entre les deux équations 


A 1107 
EYE. 
(Arpu ma) 
te qui eft [a feconde partie de Îa propofition. 
lie 
Nous avons vu /-X/1) que l'intégrale de l'équation aux 
différences partielles  — o eft le réfultat de l'élimi- 
nation de l'indéterminée a entre les deux équations 
(A) M 4 0rs 
; dM 
BASE"; 


& que celle de l'équation aux différences ordinaires élevées 
U — o, eft le réfultat de l'élimination de la même indé- 
terminée « entre Îes trois fuivantes, 


LAS EMR = VS; 
aM 
/ 


(BP (Fe 

ddM 
VE ep 
fl fuit delà, que des deux équations V—0o, U—=o, 
June quelconque étant propofée, fi l'on connoiît l'intégrale 
de l’autre, fous la forme que je viens de rapporter, on 


0»; 


Il 


hi 


526 Mémoires DE L'ACADÉMIE Royare 
connoîtra aufli celle de la première; c’efl-à-dire, que ft 
l'on connoît l'intégrale de équation { — c, & que 
cette intégrale foit fous la forme des trois équations (A), 
(BP), (C), on aura celle de l'équation ÿ — o, en 
fupprimant l'équation {C). Réciproquement étant connue 
l'intégrale de l'équation Ÿ — o, fous la forme des deux 
équations (A), (B), on aura celle de l'équation U = o, 
en combinant les deux équations A), (B), avec la difié- 
rentielle de { B) prife en regardant l’indéterminée 4 comme 
feule variable. | 
Ainfi le calcul intégral des équations aux différences 
ordinaires élevées, & celui des équations aux différences 
partielles font abfolument dépendans l'un de l’autre; & 
de la perfection de l’une de ces efpèces de calcul s’enfuivroit 
néceflairement celle de l'autre. | 


X V. 


“Tour ce qui précède ne préfenteroit qu'un cercle 
inutile, fi les formes des équations que lon fait intégrer 
fe correfpondoiïent dans l’un & l’autre calcul; mais je vais 
faire voir, par deux exemples, que certaines équations 
aux différences ordinaires, comprifes dans les formes que 
j'ai traitées ci-deflus, correfpondent à des équations aux 
différences partielles que l’on ne peut encore intégrer par 
aucune autre méthode, & réciproquement. 


Exemple I. L'équation aux différences ordinaires 
(x dy — dx} 
tU)£ + (ydz — dy) = à (dé + dy + di), 
+ (xdx — xdi} 


dont j'ai trouvé l'intégrale par des confidérations géomé- 
triques, & qui appartient aux arrêtes de rebrouflement de 
toutes les furfaces développables circonfcrites à la même 
fphère, n'eft comprife dans aucune des formes générales 
dont j'ai donné les intégrales; mais fi l’on fubflitue poux 


DES SCIENCES. 527 
Uz fa valeur pdx + gdy, & quenfuite on élimine 


d die J 
<= au moyen de la différentielle, prife en regardant 
LA 


d à CHAR ë 
= comme feule variable, l'équation aux différences par- 
* 


tielles que l’on obtiendra, fera 
z— px —g= à Vi + P + d), 
qui appartient à toutes les furfaces développables circonf- 
crites à la même fphère. Or cette équation eft comprife 
dans celles que M. de la Grange a intégrées, & en faifant, 
pour abréger 
Z—ax—Qqu.y— dy[t1 + & + fa) |] = "M, 
fon intégrale eft le réfultat de l'élimination de « entre les 
deux équations fuivantes : 
M = 0; 
«y dM 
‘a da ) — 0; 


donc l'intégrale de l’équation aux différences ordinaires 
{U), eft le réfultat de l'élimination de la même indéter- 
minée « entre les trois équations 


M0; 
rs dM 
(= ) = 5, 


ddM 
(=) = Oe 


Exemple II. Réciproquement l’équation aux différences 
partielles 


br + px — 93) 
(7) SH abÿ (x — px + g9f } = 0, 
+ 47 + px + 9j} 


528 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 
ne peut s'intégrer par aucune des méthodes connues ; 
mais fi l'on fubftitue pour p fa valeur prife dans d7 — pdx 
+ gdy, & qu'après avoir difiérencié en regardant g 
comme feule variable, on élimine 7, on aura 
(xdz + qdx) + a (id + 34) +0 (xd) +-yd) = 0: 
équation aux différences ordinaires élevées, comprife dans 
dans le cas du #héorème 111, & dont l'intégrale, en faïfant, 
pour abréger, j 
TP QE Put JR EN 
#y x} 
eft le réfultat de l'élimination de « entre les trois équations 
My 0; 


0; 


donc l'intégrale de l'équation aux différences partielles /V), 
eft le réfultat de l'élimination de f’indéterminée + entre 
les deux premières feulement de ces trois équations, c’eft-à: 
dire, entre 
: M0 


aM 
EN tee 


RUN TE 


Jusqu'ici il na été queftion, dans ce Mémoire; 
que des équations aux différences ordinaires élevées; mais 
les équations aux différences ordinaires linéaires à trois 
variables, & qui ne fatisfont pas aux anciennes conditions 
d'intégrabilité, ne font pas abfurdes, elles appartiennent 
de même toutes à des courbes à double courbure, & elles 


font toutes fufceptibles d’une véritable intégration; enfin 
la 


n'es S'ce TE Nec PS 529 
Ja recherche de leur intégrale ne dépend que de l'inté- 
gration d'une équation aux différences ordinaires à deux 
variables. 


En eflet, foit 
(A) Ldx + Mdy + Ndz = 0, 


une équation aux différences ordinaires, linéaire, & qui 
ne fatisfaffe pas à la condition d’intégrabilité; d’après ce 
ce qu’on vient de voir fur les équations élevées, on mettra 
pour dz fa valeur pdx + gdy, ce qui donnera 


(L + Np) dx + (M + Ng) dj = 0; 
puis, après avoir différencié cette équation, en ne faifant 
= , ce qui fe réduit à 


égaler à zéro les coéfficiens de dx & dy, & l'on aura les 
deux équations fimultanées, 


É dy 4 
varier que ——, on éliminera 


(B) LL + Np 
(C) N + Nqg = o. 


I 


O; 


Cela fait, on intégrera ou l’une ou f’autre de ces deux 
équations, en regardant comme conftante la variable qui 
n'a pas varié dans la différence partielle ; par exemple, 
en intégrera la première, 


Ldx + Ndz = 0, 


en regardant y comme conftante, & on complétera l'inté- 
grale par une fonction arbitraire de y; enfin on fubftituera 
dans {C) pour g fa valeur tirée de l'intégrale, ce qui 
produira une feconde équation fans différentielles; & ces 
deux équations appartiendront à la courbe à double cour- 
bure, qui eft le lieu de la propofée. 

Men, 1784. Xxx 


539 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
N'NEATE | 


‘ 


ExEmPLeE I. Soit propolé d'intégrer l'équation 
(A) dy — xy (xdx + ydy). 


Les deux équations aux diflérences partielles font, pour 


ce cas, 
(B) D = 4, 


(C) 41 x} » 
l'intégrale de Ia première eft 
2 <= re + 7; 


g'étant une fonction arbitraire; je la diflérencie en regar- 
dant y comme feule variable, ce qui donne 


1= + + 9); 


& fubflituant pour 7 cette valeur dans /C), je trouve 


xÿ 22 : — P'y; 
donc l'intégrale de Ia propofée eft le fyftème des deux 
équations fimultanées , 


«y 


AS Um | 


fr = Le + y 


Cette intégrale peut être mife fous une autre forme, car 


les deux équations ({B), (C), peuvent être remplacées par 
les fuivantes, 


PY —— gx == #2; 
PP —=*7 
Or l'intégrale de la première eft z = @ifx + y);:8& 


— 


DE s' SC IE NC Ets. 53 
pour que la feconde foit fatisfaite, il faut que l'on ait 
xy —=3@ (x° + y°); donc l'intégrale complète de fa pro- 
pofée eft encore le fyflème des deux équations fimultanées, 

2 
= EX + ÿ), 
2 2 
xy =1p (X + Y°), 
ce qu'il eft facile de vérifier par la différenciation. Ainf 
la propofée appartient à une courbe à double courbure 
tracée fur une furface quelconque de révolution , Faxe 
en . L . . . . 
coïncidant avec la ligne des 7; maïs {a projection de cette 
courbe fur le plan perpendiculaire à l'axe, dépend de la 


courbe génératrice, d’une manière énoncée par la feconde 
des deux équations intégrales. 


XV IN IG TE 
ExEMPLE IL Soit propofé d'intégrer 
(A) dy —= xy (dx — dy). 
Les deux équations aux différences partielles deviennent 
(3) P— x); 
(€) Ê = y: 


l'intégrale de la première eft 7 — 


ET AE à 


2 


pour que d’équation /C) foit fatisfaite, il faut que l'on ait 


2 


XY + + gy = 0; 


donc l'intégrale de l'équation (4). eft le fyflème des deux 


équations fimultanées 


L = ——— + 9, 
XP + —— + py — 0: 
Xxx i] 


532 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
Autrement , les deux équations {B), (C), peuvent être 
remplacées par les deux fuivantes, 
es EC 
PEN 
L'intégrale de [a première eft 


a = gx — y}; 
& pour que la feconde foit fatisfaite; il faut que l’on ait 


ne NS EE 


donc l'intégrale complète de Ia propofée eft encore Île 
fyflème des deux équations fanultanées % 


z = ex — y), 
xy = Pix — 3}; 
c'eft-à-dire, que la propofée /4) appartient à une courbe 
à double courbure , tracée fur une furface cylindrique à 
bafe quelconque, les droites de la furface étant parallèles 
à la droite qui partage en deux parties égales l'angle formé 
par les axes des x & des y: mais la projection de la courbe 
fur le plan des x, y, dépend de la bafe de Ia furface 
cylindrique, d’une manière exprimée par la feconde des 
deux équations intégrales. 


i, A le. € 


Sr le nombre des variables étoit plus grand que trois, 
on fe comporteroit d’une manière analogue, c'eft-à-dire , 
qu'on fubftitueroit d’abord pour d7 fa valeur 


pdu + gdx + rdy......&c 


» 0 . - dx d y 
& qu’enfuite, pour éliminer un. Moore .&c. or 


difkrencieroit le réfultat, en regardant chacune de ces 


DES SCIENCES 52% 


quantités comme feule variable , ce qui produiroit un 
nombre d'équations fufhfant pour l'élimination ; & alors 
on auroit des équations aux différences partielles, que 
on traiteroit comme celles des deux cas précédens. 


Exemple IL. Soit. propolé d'intégrer 
udu + ydx + 7dy + xd7 = o. 
Je fubftitue pour 7 fa valeur, & je trouve 
(u + px)du + (y + gx)dx + (74 rx) dy — 0; 


ste: - d x dy g 
je différencie, en regardant A Do chacune en parti- 


culier, comme feule variable, & j'élimine ces deux quantités; 
ce qui, dans le cas où toutes les différences font linéaires, 


x 1 


fe réduit à égaler à zéro les coéffciens de du, dx, dy, 
& j'obtiens les trois équations aux diflérences partielles, 


8 + px — 0, 
Y + gx = 0, 
Z'HrX = 0: 
L'intégrale de Ia première eft 
xt HE — (x, y}, 


® étant une fonction de deux quantités; & pour que Îes 
deux autres équations foient fatisfaites, il faut que l'on ait 


3 +? (x, y) —=o, 
z + ®" (x, y) = 0, 


g' & @” étant les coéfficiens de dx & dy, dans la difié- 
rentielle de la fonétion @ ; donc, l'intégrale complète de 
la propofée eft le fyftème des trois équations fimultanées 


HAE UTUE Qi, 
3 = gx; J), 
z =D Hns} } 


534 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
D.) à 


‘ LE nombre des équations intégrales n’eft pas toujours; 
comme dans le cas précédent, égal au nombre des variables 
diminué d’une unité. 

Exemple IV. Soit propofée l'équation 
(A)  udu + xdx + xdy + 7dy = 0. 
On voit d'abord qu'on peut la réduire à trois termes, fous 
la forme fuivante : 


udu + x (dx + dy) + 7dz = 0, 


dont l'intégrale eft évidemment le fyflème des deux équa- 
tions fimultanées 

ÊHÉ + Q(x + y) = o, 

2x — Q(x + y) —= 0. 

Ainfi toutes les fois que la propofée fera fufceptible d’être 
réduite à trois termes, fon intégrale ne contiendra pas plus 
de deux équations; mais dans tous les cas où elle fera 
fufceptible de cette forme, il ne fera pas toujours aufli 
facile que dans cet exemple fimple, de l'y ramener; alors, 
en opérant comme dans l’article XX, le calcul indiquera 
la réduétion des équations. En eflet, fi dans la propofée 
on met pour 47 fa valeur p du + qdx + rdy, on aura 
les trois équations aux diflérences partielles, 


HT PT =U0; 
CE ne CNE ON 
MP MALE NN OS 


l'intégrale de Ia première eft 


| CE SE ANT" e (ES Vs 
® étant fuppofée une fonction de deux quantités; & pour 
que les deux autres foient fatisfaites, il faut que l’on ait 


(F) + 2% == g'(x, 3), 
(G) — 2x = oo" (x y}, 


DME:s SCIE IN cr 535 

@! & +” étant les coéfficiens de dx & dy dans la difé- 
rentielle de @ (x, y). 

Mais des deux équations /F), (G), étant entre les deux 
mêmes variables x & y, il s'enfuit que la fonction g, qui 
étoit regardée comme compofée de deux quantités, n'eft 
compofée que d'une feule; car fi l'on fait 

, plx,y) = T7, & d7 —= pdx + gdy, 
les équations /F), (G), deviennent 


(EF) 2x = p 
(Edit rex, ar, 


ce qui donne p°.— g" — o, & par conféquent 


Ÿ{x + y) 


L étant une MA arbitraire de la feule quantité x + y; 
donc l'équation /Æ) deviendra 


CHE Vs +), 


& une des deux équations /F') ou {G') fera employée : 
& pour que l'autre foit fatisfaite, il faudra que l'on ait 


— 2X = V/x + y); 
donc l'intégrale de la pr aa (A) eft le fyflème des deux 
dernières équations prifes fimultanément , commx on 
l'avoit trouvée d’abord. 


CUNALUSI O0 N, 


Les équations aux différences ordinaires, foit élevées, 
foit linéaires, qui ne fatisfont pas aux conditions d'inté- 
grabilité, ne renferment rien d’abfurde, fi l’on entend 
par-là qu'elles expriment des propriétés impoñlibles, ima- 
ginaires . . . . ; elles énoncent toutes des propriétés réelles, 
& elles font fufceptibles d'une véritable intégration en 
quantités finies. Ce qu'il y avoit d’abfurde, c’étoit que 
leurs intégrales puflent être exprimées par une feule 
équation ; par exemple, pour le cas de trois variables, 
il .étoit abfurde que l'équation appartint à une furface 
courbe, ce que l’on fuppoloit tacitement; dans ce cas 


536 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


elle appartient à une courbe à double courbure, qui peut 
être déterminée par une feule équation différentielle, mais 
qui ne peut être exprimée en quantités finies, que par le 
{yftème de deux équations fimultanées. 


Des Equations aux différences ordinaires élevées du fecond 
ordre, è7 pour un nombre de variables plus grand 


que deux. 
EXC 


Dans le Mémoire que j'ai donné fur les développées 
des courbes à double courbure, imprimé parmi ceux des 
Savans étrangers, rome X°, j'ai fait voir, 1.” que, quoique 
chaque courbe eût un nombre infmi de développées, elle 
n’avoit cependant, pour chacun de fes points, qu'un feul 
rayon de courbure ; 2 que lorfque la courbe étoit à 
double courbure, Ia fuite des centres de courbure formoit 
une ligne courbe qui n'étoit pas une des développées; 
3 que x, y, 7, étant les coordonnées rectangulaires d'un 
point de la courbe, l'expreflion du carré du rayon de 
courbure pour ce point, en ne faifant nulle aucune diffé- 
rence feconde, étoit 


(dxddy — dyddx}, 

(dË + dÿ + dfp: 4 + (dyddx — dxddz}, 
+ (dyddz — dyddy}. 

Si donc on vouloit avoir l'équation différentielle de 
toutes les courbes à double courbure, dont le rayon de 


courbure eft conftant, il faudroit égaler l’expreflion pré- 
cédente à une conftante 4, ce qui donneroit 


(dxddy — dyddx}, 

(A) (dÉ + dÿ + dép = &4 + (dyddx — dxdd7}, 
+- (dyddz — dyddy};, 

équation élevée, du genre de celles que l’on regarde ordi- 


nairement comme abfurdes, & qui cependant exprime 
une 


nbes: : S::Q UE) NUCYENUSS Sa 
une propriété réelle, & qui eft fufceptible d’une véritable 
intégration, même en quantités finies. 


p.008 ef Me 


D’ABoRD ül eft évident que tous les cercles dont Îe 
rayon eft 4, quelles que foient d’ailleurs leurs pofitions dans 
l'efpace, doivent fatisfaire à cette équation; or les équa- 
tions d'un cercle placé d’une manière quelconque dans 
l'efpace, font ik, > 

Ge) += + —- y) = à, 

S—e ++ (t—yh= 0; 
a, G,7y, étant les coordonnées du centre, & &, , déter- 
minant Îes deux directions du plan du cercle; donc, fi 
dans ces deux équations on regarde les cinq quantités &, 
GC, y,6,n, comme des conftantes arbitraires , elles fatis- 
feront à l'équation aux différences ordinaires du fecond 
ordre (A); ce qu'il eft facile de vérifier par la différen- 
ciation ; car fi l’on différencie aux différences ordinaires, 
premières & fecondes, chacune de ces équations , on aura 
en tout fix équations, entre lefquelles éliminant les cinq 
conftantes arbitraires , on trouvera l'équation {/A/. Mais 
quoique les équations au cercle contiennent cinq arbitraires, 
elles ne font encore qu'un cas particulier de l'intégrale 
complète; car les angles que les élémens confécutifs de 
la circonférence du cercle font entr'eux, font égaux & dans 
un même plan, & l’on peut concevoir une courbe telle 
que ces angles, fans cefler d’être égaux, foient dans des 
plans perpétuellement diférens: les équations de cette 
courbe fatisferoient à l'équation / A), puifque fon rayon 
de courbure feroit conftant; & elles ne feroient pas com- 
prifes dans celle du cercle, puifque la courbe feroit à 
double courbure, 

Les trois coordonnées rectangulaires de Ia courbe que 
Yon confidère étant x, y, t; loient &, 6, y, les coor- 
données refpeétives du centre de courbure qui correfpond 


Mém. 17814. Yyy 


538 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 

à ce point; de plus foient 6 — @a, y — 4 «, les 
équations de la courbe qui pafle par tous les centres de 
courbure, @ & +, étant deux fonctions de a. Cela polé, 
la longueur du rayon de courbure devant être égale à une 
conftante 4, on aura d’abord 


(B) 0) + (3 — qu) + la — 4e) = à 


Puis, dans toute courbe à double courbure, les diftances 
d’un même centre quelconque de courbure aux trois points 
confécutifs de la courbe, dont il eft le centre, font toujours 
égales entr’elles ; donc la diftance du point de la courbé 
au centre de courbure correfpondant ne change pas, 
lorfqu’on fait varier deux fois de fuite l’ordonnée 4; donc 
les différences première & feconde de l'équation /B), 
prifes en regardant 4 comme feule variable, doivent avoir 
lieu; donc on aura encore 


(C)x— a+ {y — qa)g a + (zg— da) Va —o, 
1 (ga) (Valle 
re (3 — qa)g'a + (r — (Yates 


La confidération qui vient de fournir les dernières équa- 
tions eft générale, & elle appartient à toutes les courbes 
à double courbure; mais la courbe dont il s’agit, a cela 
de particulier, que fon rayon de courbure étant conflant, 
1a diftance du même centre de courbure à quatre points 
confécutifs de la courbe eft toujours la même; donc Ia 
diflance du point de là courbe au centre de courbure ne 
change pas encore, lorfqu’on fait varier une troifième fois 
l’'ordonnée; donc la différence troifième de l'équation /B), 
prile en regardant « comme feule variable, doit encore 
avoir lieu; donc on aura la quatrième équation 


E MNT de os \ 
(£) cab O LU qa)g"a airs (x ini La) "a EE 


OMTS S'CTENCES 539 
Aïnf , en repréfentant l'équation /2) par M — o, le 
fyftème des quatre équations fimultanées, 


(B) = 0; 


(©) (<)=e, 
(D) (=) = o, 
BM 


Eire: 


appartient à la courbe dont Île rayon de courbure eft conf 
tant & — a, & il exprime la même chofe que l'équation 
aux différences fecondes ordinaires (À). 

Les quatre équations que je viens de trouver feroient 
l'intégrale finie de l'équation / A4), fi leur nombre n’excé- 
doit pas celui des variables x, y, 7; mais, entre ces quatre 
équations , on peut éliminer x, y, z, & ül refte entre «, 
pa, J«, une équation de condition qui doit être fatisfaite, 
pour que les trois équations employées à l'élimination 
{oient l'intégrale demandée. 

IL réfulte au moins de-à que les fonétions @ & L ne 
doivent pas être toutes deux arbitraires; & que l'une des 
deux étant prife à volonté, la forme de l’autre s'enfuit, 
pour que la courbe dont les équations font 6 — 94, 
y —.Ÿa, pañle par les centres de courbure d’une courbe 
dont Îa courbure eft conftante. De plus, fi l’on élimine les 
coordonnées x, y, 7, l'équation réfultante eft en «, ga, Va, 
précifément la même que l'équation /A) en x, y, 7, ce qui 
tient à une propriété remarquable des courbes de courbure 
conftante, & que nous expoferons bientôt. 


X XIII 


Quoique les quatre équations /2), (C),(D), (E), ne 
préfentent qu'un réfultat différentiel, leur confidération 
Y yy ÿ 


540 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 

conduit cependant à l'intégrale première de l'équation A). 
En eflet f1, de ces quatre équations, on différencie les 
deux premières, en regardant a comme conftante, ce qui 
eft permis en vertu de la feconde & de la troifième; & 
qu'entre les quatre équations /B), /C), d(B), d(C), on 


élimine les fonétions @, g', on aura les deux équations 
(t) (x— a) (dÿ + dé) + 2(x— a) (y — Va)dxidz 
+ Ga Ve) (Ÿ + dé) = à dy, 

() x— 4) (+ dx) + Ta —a) Va + (i— da)]dxdr 
D (x — de) Va(dÿ + dé) = 0: 

Puis, après avoir pris dans l'équation d./B), Ia valeur de 

Va dy + dx 

dy 


en regardant 4 comme conftante, ce qui eft encore permis, 
en vertu de Féquation /Æ), on trouvera 


d? 
[24 L/4 : 
ga — Fe V'a 


ga, qui et @'a — — , : on Îa différencie 


Enfin fubflituant cette valeur de @”x dans (D), on aura 
la troifième équation 


(D) — (dx + dy) — (dÿ + dj) (Vaf — 2 dxdzVŸ'a 
+ (K— a) L'adxdz + (j — Va)" a (dy + dj) = 0; 


les trois équations (4), (c), (d), font le réfultat de l'élimi- 
nation de [a fonction @ & de fes différences entre les 
quatre équations /B), (C), (D), (E), & celles de leurs 
différentielles que l’on a pu prendre en regardant 4 comme 
conftante. 

Or, fi l'on repréfente l'équation (4) par N — o, Îes 
équations (c), (d) feront ( sd f =%0, pe — 0; 
ce quil eft facile de reconnoître à l’infpection; donc une 
des intégrales, première & complète de l'équation (A 


DES SCIENCES. SAT 


aux différences ordinaires fecondes, eft le réfultat de l’éli- 
mination de « entre Îles trois équations 


(b) NH 0, 
d (=; 


ddN 


(d) (os do: 


Il eft facile de vérifier ce réfultat par la différenciation, 
car fi l’on différencie aux différences ordinaires les deux 
premières de ces équations, en regardant 4 comme conf- 
tante, ce qui eft permis en vertu de la feconde & de Ia 
troifième ; & qu'entre Îles quatre équations /2), (c), 
d (b), d/{c), on élimineles trois quantités a, Va, Va, 
le réfultat de l'élimination fera l'équation (A) de Particle 
XXIL 

X XVe 


Sr, au lieu d'éliminer la fonction ® & fes différentielles 
@!, o" entre les équations /2), /C), d(B), d/C), on eût 
éliminé la fonétion + & fes diflérentielles J/, 4”, on 
auroit trouvé, en faifant, pour abréger, 


(x — a) (df + dx) + 2(x — à) (y — ça) dx dy 
te (y eds CEY (dÿ 2e dÿ) Lis 12 a dé — AN, 
que l'autre intégrale première & complète de l'équation 


(A) eft le réfultat de l'élimination de « entre les trois 
équations 


{) N 
{c) pe) 
{d') RÉSNEE 0 


intégrale qui eft complétée par la fonétion arbitraire @, 


cé 


0; 


0; 


Il 


- 


542. MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


comme l'autre l'étoit par la fonction À, & qu'on peuf 
vérifier de même par la différenciation. 


X X V. 


ACTUELLEMENT que nous avons les deux intégrales pre- 
mières & complètes de l'équation /A), il eft facile de trouver 
fon intégrale finie. Pour cela il faut obferver que, s'il étoit 
poflible d'éliminer & entre les trois équations de Îa pre- 
mière intégrale, ce qui produiroit deux équations fans "X 
& enfuite d'éliminer encore & entre les trois équations de 
la feconde intégrale, ce qui produiroit deux autres équa- 
tions fans &; on auroit alors quatre équations fans &, qui 
dx dy » 
de ? de “| 
les deux fonctions arbitraires @, 4; & en éliminant entre 


contiendroient les quantités différentielles 


4 . “7 dx K 
ces quatre équations les deux quantités ——, =, les 
dr dt 


deux équations réfultantes feroient l'intégrale finie de l’é- 
quation {A). Mais, quoique les éliminations dont il s’agit 
ici ne puiflent pas fe faire en général, on peut néanmoins 
les indiquer; d’ailleurs il eft néceflaire de remarquer que 
a devant être éliminé d’abord entre les trois équations 
(b), (c/, (d), prifes en particulier, & enfuite entre les 
trois autres (b'), (c'), (d'), priles de même en particulier, 
avant de combiner ces fix équations, il faut accentuer & 
dans un des fyftèmes, par exemple, dans le fecond, D'après 
cela, en faifant, pour abréger, 


(x %%) (d + di) + 2(x — a) (7 — La) dxdz 
+ taf (dÿ + di) — à =, 
GG — a) (dË + dé) + 2/x —u!) (y — ça) dxdy 
+ — qu} (dÿ + di) — adj —=L, 
l'intégrale finie & complète de l'équation (A) eft le réfultat 


mis S'C@r-x Nt C'x 5 -543 


7 dx - dy 
Lé 5 7}* Q 0 C', 1 
de l'élimination des quatre quantités a, «', Rire 
entre les fix équations fuivantes, 
% ; 
1 PM) INN—=N0) 
; dL dN 
(x )/= 0, (=) =, 
ddL daN 


VU NET Po of 

7 dx dy 
& parce que les deux quantités Fer aLit font pas 
fous les fonctions arbitraires, l'élimination actuelle de ces 
quantités eft poffible. Cette élimination étant faite, il reftera 
quatre équations fans différentielles, & l'intégrale fmie de 
l'équation /A) fera le réfultat de l'élimination des deux 
indéterminées a, «' entre ces quatre équations, que je ne 
rapporte pas, parce qu’elles font d’un trop grand dévelop- 
pement. 

On opérera d'une manière analogue pour avoir l'inté- 
grale finie d’une équation aux différences ordinaires d’un 
ordre quelconque, toutes les fois qu'on aura toutes fes 
intégrales premières complètes. 

On voit donc, non-feulement que l'équation /4) aux 
différences fecondes ordinaires , qui ne fatisfait pas aux 
conditions d’intégrabilité , n’eft pas abfurde, & qu'elle 
exprime une propriété réelle, puifqu’elle appartient à toutes 
les courbes à double courbure, dont le rayon de courbure 
eft conftant & — a; mais encore que cette équation eft 
fufceptible de deux véritables intégrations aux’ différences 
premières & d’une intégration en quantités finies : enfin 
que fes deux intégrales premières font complétées chacune 
par une fonction arbitraire particulière, & que fon intégrale 
finie eft complétée par ces deux fonctions. 


CAN D 


“AVANT que de quitter cet exemple, je rapporterai 
quelques propriétés de la courbe qui en eft l’objet, moins 


… 


544. MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 
parce qu'elles font très - remarquables , que pour donnef 
une idée des réfultats auxquels peut conduire la confidé- 
ration des équations aux différences ordinaires élevées. 


1.° Nous avons vu, article X X111, qu'en faifant, pour 
abréger, 


G—)+p—e)+hi-t}—-è=M 


Je fyflème des quatre équations 


UN (2 
aM 
Û da / = Ses 
+, ddM 
REC 
-, M 


Ér 


appartient à la courbe dont la courbure eft conftante; mais 
que ce fyftème n’eft pas une intégrale, parce qu’en élimi- 
nant entre ces quatre équations, les trois coordonnées 
*3 J, &, On arrive à une équation de condition qui eft 
entre &, @a, Va, la même que l'équation aux différences 
ordinaires fecondes, en x, y, 7. Il réfulte de-là que la 
courbe dont les coordonnées font «, pa,Va, eft aufli de 
courbure conflante; & parce que les quatre équations ex- 
priment que quatre points confécutifs de la feconde courbe 
font à égales diftances du même point correfpondant de 
la première, il s'enfuit que le rayon de courbure de Ia 
feconde çourbe eft le même, de grandeur & de pofition, 
que celui de la première. 


0; 


Donc, lorfque la courbure d'une courbe eff conflante , cette 
courbe, © celle qui paffle par es centres de courbure, font 
réciproques, c'efl-à-dire, que ces deux courbes font récipro- 
quement , l'une, la ligne des centres de courbure de are: 

n 


Des ‘ S'cr EN: ci SAS! 
On pourroitearriver à ce réfultat par une autre confidé- 
ration, car j'ai fait voir dans le Mémoire fur les développées 
(Savans étrangers , tome X°), que les équations d’une courbe 
à double courbure étant y — @x, 4 — dx KE 
y; étant les coordonnées de la courbe qui pafle par fes 
centres, pour avoir en &, 6, y, les équations de cette 
dernière, il falloit, en faifant, pour abréger, 


(a — x) + (E— px) + (y — x) — = M, 
éliminer x entre Îes trois équations 
4dM 


(RUE 
d'à M 
LR 
! d3 M 
(ra) = 0; 


0, 


Il 


donc, fi le rayon de courbure de 1a première courbe eft 
conftant, & — a, il faut de plus, que l’on ait A — o. 
Aiïnfi, une courbe de courbure conftante étant donnée, 
les équations de la ligne de fes centres fatisfont aux quatre 


équations | 
d M 


M —= 0; (Er (E 
r, ddM dE M 
L're o Cher 0 


Mais nous avons vu, article XXII, que Îa ligne des 
centres étant donnée, les équations de 1a courbe de cour- 
bure conftante fatisfaifoient aux quatre équations 


d M 


ML — O ;, (SRE 0! 
cy ddM PC OP 1 
(ra) = e, (ra) = 0. 


De plus, les x, y, z entrent dans 7, de la même 
manière que les a, G, y; donc, la courbe de courbure 


Mim. 1784. Trhz 


1546 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE 


conftante, & celle qui pañle par fes centres de courbure, 
fe déduifent l'une de l'autre de la même manière, & font 
pa conféquent réciproques , comme je l'ai énoncé plus haut. 
2." L'élément de la courbe qui pafle par les centres de 
courbure d’une autre courbe, eft toujours dirigé dans Îe 
plan normal à la feconde, car deux centres de courbure 
confécutifs font toujours fur le même plan normal; mais | 
lorfque la courbure d’une courbe eft conftante , l'élément 
de fa ligne des centres eft de plus perpendiculaire au rayon 
de courbure commun; donc les tangentes correfpondantes 
des deux courbes font toujours à la même diftance, & 
dirigées dans des plans reétangulaires. 


Donc, lorfque la courbure d'une courbe eff conflante, cette 
courbe © celle qui pafle par fes centres de courbure, font 
par-tout à la même diflance l'une de l'autre ; elles s'entrelacent 
perpétuellement , en Je préfentant toujours leurs concavités, à 
peu-près comme les torons d'une corde à deux brins, © leurs 
tangentes aux extrémités du rayon de courbure commun font 
dans des plans relangulaires. 


Le filet d’une vis à bafe circulaire, eft évidemment une 
courbe à courbure conftante, & fes équations fatisfont à 
l'équation (4). La ligne des centres de cette courbe ef le 
filet d’une autre vis de même pas & de même axe, mais 
tracée fur un cylindre d’un diamètre plus ou moins grand 
que celui de la première, fuivant que linclinaifon conftante 
de la: tangente de la première eft plus où moins grande 
que 45 degrés; & le diamètre du cylindre de la feconde 
courbe eft tel que, pour le même pas, l'inclinaifon des 
tangentes des deux courbes font complément l’une de l’autre. 

Enfin, tout le monde connoît les vis à deux filets équi- 
diftans; on les emploie fréquemment dans les arts, & 
principalement dans les balanciers des monnoies: lorfque 
les tangentes de ces filets font des angles de 45 degrés avec 
le plan de ja bafe du cylindre, ces deux courbes font réci- 
proquement l’une la ligne des centres de courbure de l’autre. 


Déels,. SLCAIVE NS CAES 547 
MUNIE: 


THÉORÈME L La différence dx de la variable prin- 
cipale étant conftante, fi l'on a une équation aux différences 
fecondes ordinaires à trois variables 


ddy ddy 
| (is Hé mt. = 07 
dans laqueïie il n'entre que les différences fecondes & 1a 
différence première conflante dx; l'intégrale première de 
cette équation fera le réfultat de l'élimination de l’indé- 
terminée 4 entre les trois équations fuivantes, 


(B) F( dy — adx k dy — pa.dx ÿ LEON 


xdx xdax 
(C) LAERE Nr 
(D) (<=) = 0, 


dans fefquelles Ia fonction 7° eft la méme que celle de la 
propofée , & où ® eft une fonétion arbitraire. 
Pour le démontrer, foit fait, pour abréger, 
dy — adx D: dz — padx 


2 *xdx 


x dx Le 


les deux premières équations intégrales /B), {C), devien- 
dront 


(B!). 7" Æfa:iwhs=do} 
(0). (ee 


fi l'on différencie ces deux dernières équations , en regardant 
æ comme conftante, ce qui eft permis en vertu dés deux 
équations {C), { D), les différentielles feront toutes deux 
de la forme 


APN, 
7) g'a — 0; 


Mda + Ndy = 0; 
2274 


(548 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 

elles ne pourront pas fubfifter fimultanément, & indépen- 
damment de la forme de Ia fonétion Æ, à moins que lon 
n'ait en même-temps du — o, dy — 0; ou, déve- 
loppant les valeurs de Zu & dy, à moins que l'on n'ait 


dy — a dx ITA EN 
x dx RENE EE 

dy — gadx ___ ddz 
xdx FAIRE 


+ 


or fi l’on élimine de l'équation / 8) les quantités 4, @a, 
au moyen des deux dernières équations, on aura la 


propolée (A) ; donc, &c. 
XEX MIT TL 


THÉORÈME II. La différence /x de Ia variable prim- 
cipale étant toujours regardée comme conftante, & les 
quantités Y, Z étant compofées lune & l'autre, d’une 
manière quelconque, des trois variables x, y, 7, & de leurs 
différences premières; fi l'on. a une équation aux diflérences 
ordinaires fecondes 

ar PA 
Fer =) =: 
dans laquelle il n'entre que les différences des quantités 
x, Y, Z, l'intégrale première de cette équation fera le 
réfultat de l'élimination de 4 entre les trois équations 


: Y— ads Z — qa.dx Et 
F{ 3 dx $ xdx À EL. 
rs OISE 
der 
ddF 
fade; 


dans lefquelles F eft la fonétion de la propofée, & où g 


eft une fonction arbitraire. 
Ce théorème eft une fuite du précédent, 


Des  S'C TE NC 'ENS 549 
DCTINSTNEXE 


TuéorèMe Il Quel que foit le nombre des variables 
DANS Ze. - 2) parmi lefquelles z eft la variable prin- 
cipale, dont la différence première du eft regardée comme 
conftante; de plus, les trois quantités X, Y, Z, étant com- 

ofées d’une manière quelconque de toutes les variables 
& de leurs différences premières ; fi: l'on a une équation 
aux différences ordinaires fecondes 


dY dZ 
Us ET En 


qui ne renferme que Îles différences des quantités #, Ÿ, 
Z, une des intégrales premières de cette équation fera 
le réfultat de l'élimination de l'indéterminée « entre les 
trois équations 
Y — adu Z — gadu 
LAN co 7 CPR ET EME UN 
dF 
4 ra) =t0) 


ft, dd 


pars 


NX SX à 


TuéorèME IV. Quel que foit le nombre des variables 
parmi lefquelles % eft la variable principale, dont la 
différence première d'u eft regardée comme conftante ; de 
plus, les trois quantités U, ,W, étant compolées d’une 
manière quelconque de toutes les variables; fi: l'on a 
équation aux différences ordinaires fecondes 


ddU daV 
F (= ? na RP 


Os 


Î 


outre l'intégrale première déduite du théorème précédent ; 
cette équation en aura encore une autre, qui fera le réfultat 
de l'élimination de l’indéterminée 4’ entre les trois équa- 
tions fuivantes | 


“ 
sso MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
udU — (U — «)du udV — [y — ga!) du 


F [ au dW — Wdu ME rer. —- | 
(EN + 0 
ddF 


Ces deux derniers théorèmes fe démontrent comme 
le premier. 
CROUN CLE HS TI ON, 


ON voit donc, 1.° que les équations aux diflérences 
ordinaires fecondes , qui ne fatisfont pas aux anciennes con- 
ditions d’intégrabilité, & par une analogie évidente celles 
des ordres fupérieurs, n’énoncent rien d’abfurde ; qu'elles 
font fufceptibles d'une véritable intégration, & que leurs 
intégrales font complétées par des fonctions arbitraires ; 
2x que celles de ces équations qui ne renferment que trois 
Variables, appartiennent à des courbes à double courbure, 
dont elles expriment la génération; & c'eft lorfque cette 
génération ne dépend pas feulement de quelques points 
donnés à volonté, mais de courbes prifes arbitrairement, 
que les intégrales de ces équations différentielles font 
complétées par des fonétions arbitraires. 


Des Equations aux différences partielles du premier ordre 
KUIUX IE 


ON a déjà vu qu'étant propofée une équation aux dif- 
férences partielles du premier ordre, & à trois variables, 
repréfentée par V — o, fi l’on fubftitue dans cette équa- 
tion pour p ou g, pour p, par exemple, fa valeur prife 
dans l'équation d7 == pdx + dy, & qu'on élimine q 
du réfultat, au moyen de fa différentielle prife en regar- 
dant 7 comme feule variable, on aura une équation aux 
différences ordinaires U — o, qui en général {era élevée. 
On a vu pareillement que fi l'intégrale complète de l'équa- 
tion aux différences ordinaires eft le réfultat de l'élimination 
de « entre les trois équations 


Dies Se vE N'c'E 8 s5n 
ME 0; 
-) dM x 
(eee 
ddM 


(as) = 0: 


M étant trouvée par intégration, & contenant une fonction 
arbitraire de à, l'intégrale complète de l'équation aux dif- 
férences partielles F — o, eft le réfultat del'élimination 
de « entre les deux premiéres de ces équations intégrales; 
en forte que de la perfection du calcul intégral des équa- 
tions aux différences ordinaires, s’enfuivroit celle du calcul 
des équations aux différences partielles. 

Ce que j'ai dit dans le Mémoire précédent fur l’inté- 
gration des équations aux différences partielles linéaires, 
eft un cas particulier de 1a méthode que je viens de pro- 
pofer, car l'équation linéaire eft toujours de la forme 


Lp + Mg + N = o. 
Silon élimine p, au moyen de l'équation dz — pdx + qd, 
on a Ldz + Ndx + q (Mdx — Ldy) — 0; 


& fi lon différencie cette dernière équation, en regar- 
dant 7 comme feule variable, on a 


Mdx —  Ldy = 0, 
& par conféquent 

Ldzy + Ndx = o, 
qui font les deux équations que j'ai données, & que M. 
de Ja Grange avoit publiées auparavant. 


AUX AE E 


LES intégrales de toutes les équations aux différences 

ë TEE ANT EE 
partielles, même du premier ordre & à trois variables, ne 
font pas fufceptibles d’être mifes fous la forme précédente, 
parce que cette forme fuppofe tacitement que l'équation 


552 MÉMorRes DE L'ACADÉMIE RoYALE 

appartient à une furface courbe; & ïl ÿ a un nombre 
infini d'équatioifs aux différences partielles qui appartien- 
nent à des courbes à double courbure, & dont l'intégrale 
ne peut être exprimée que par le fyflème de deux équa- 
tions fimultanées, entre lefquelles il n'y a rien à éliminer, 
ou par le fyftème de trois équations, entre lefquelles il 
faut éliminer une indéterminée, comme je vais le faire 


voir dans l'exemple fuivant. 
Soit propolé d'intégrer l'équation 


p — Ay = 9(q + Ax), 


dans laquelle À eft une conftante, & où & eft une fonétion 
arbitraire. 

Ce que cette équation a de remarquable, c’eft que fr 
l'on fait À — o, elle devient p — @g, qui appar- 
tient À toutes les furfaces développables, & dont l'intégrale 
eft connue; tandis que ft on laifle fubfifter À, elle n’appar- 
tient plus à une furface courbe, mais à une courbe à 
double courbure. 

En eflet, foit fait, pour abréger, 


q —- Ax = 
ce qui donnera 

p — ÀAy = Qu 
H eft clair que la quantité + eft une indéterminée fur Ja 
valeur de laquelle rien ne doit être prononcé, & qui eft 
deftinée à difparoître par élimination. Si l’on fubftitue 
pour p & gq les valeurs précédentes dans d7 = pdx + dy, 
on aura 

dy = dx\qa + ady — Af(xdy — ydx). 

Actuellement, fi cette équation aux différences ordinaires 
étoit intégrable en regardant & comme conftant, & fi 
fon intégrale complétée par une fonction arbitraire de « 
étoit M — o, il eft évident, par les principes de ce 


genre de calcul, que l'intégrale complète de la propolée 
feroit 


nés : SuÉcrMEl fc si 553 


feroit le réfultat de l'élimination de « entre Îles deux 
équations M. — 0, RE — 0; mais l'équation aux 
différences ordinaires ne fatisfait pas aux conditions d’in- 
tégrabilité, elle appartient à une courbe à double courbure, 

ui ne peut être exprimée en quantités finies , que par le 
fyftème de deux équations, & d’après l'article XV1, fi 
la quantité à étoit une conftante abfolue, ces deux équa- 
tions feroient 


t = xQpa + ay + d 2), 


V(—) st A. 


De plus, « n’eft pas une conftante abfolue, elle doit feu- 
lement être regardée comme conftante dans l'intégration 
précédente, c'eft-à-dire, que cette intégration eft prife en 


regardant comme conftantes les deux quantités Se 
LA 


donc Ia fonttion À qui complète l'intégrale doit être com- 
polée de ces deux quantités; donc l'intégrale complète de 
la propolée eft le réfultat de l'élimination de l’indéter+ 
minée & entre les trois équations 


(A = xqe + ay+ À (Z a) 
(B) xga + y + Ÿ (2, a) 


(© NET 


dont la feconde eft 1a différentielle de Ia première, prife 
en regardant 4 comme feule variable, & dans lefquelles 
L eft une fonétion arbitraire de deux quantités, 4/ & 4" 
étant les coéfficiens de du & dv dans la différentielle 
de L [u, v).. Le réfultat de cette élimination comporte 
deux équations qui font celles de Ia -courbe à double 


Mémn. 1784. Aaaa 


554 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


courbure, à laquelle appartient l'équation aux différences 
partielles. 

Parmi les équations aux différences partielles, il y en 
a donc qui appartiennent à des courbes à double courbure; 
leur intégrale fmie ne peut être exprimée que par le fyf 
tème de deux équations entre lefquelles il n’y a rien à 
éliminer, & cette intégrale eft complétée par une fonétion 
arbitraire de deux quantités, ce que les Géomètres ne 
s'étoient encore permis que pour les intégrales des équa- 
tions à quatre variables. 

Comme la conclufion précédente eft extraordinaire, je 
vais la vérifier de plufieurs manières. 

1° Si, dans l'intégrale, on fait À — o, l'équation (C} 
MUR PRET SANS 
donne JL = 0 cé, qui indique que la quantité — n'entre 
pas dans la fonétion V ; ainfi cette intégrale fe réduit aux 
deux équations 

= XP Hay + NA 
xp ip ile Evo; 

qui font l'intégrale connue de l'équation p — @g, que 
l'on obtient en faifant de même dans la propofée À == 0. 

2. Si l’on différencie l'équation /4) en regardant 
comme conftante, ce qui eft permis en vertu de (B), on 
trouve 


Il 


ga — —V(—,a), 


qg= a+ —4 (2, a): 
fi l'on fubftitue pour J/, fa valeur, prife dans /C), on 4 
p=ça tr Aÿ, 
q = a— ÀAx; 
& enfin, éliminant «, on obtient 


p— Ay = 9(q + Ax);, 
qui eft la propofée. 


P 


DES: 9, CIE AN: CES: 555 

3. Si l’on prend des cas particuliers, c’eft-à-dire, fr 

Ton donne aux fonctions @, «, des formes déterminées, 

& qu'on élimine æentre les trois équations /4), (B),(C), 

on aura deux équations qui, par la différenciation , fatif. 
feront à la propolée, 


NOM eT UE 


EN opérant d’une manière analogue, on trouve qu'étant 
propofée l'équation aux différences partielles à quatre 
variables , x, Y, 7%, 


d 4 d 
De) Aux = O[ (SE) — Axy, (5) — Aus], 


dans laquelle À eft une conftante abfolue, & ® une fonc- 
tion arbitraire de deux quantités; fon intégrale complète 
eft le réfultat de l'élimination des deux indéterminées «, 6, 
entre les quatre équations fuivantes, 


g'=iau iCal #p(e,€ 


u+ y (a, C6) + 
x + y" (a, C) + 
La dr 

dont Ia deuxième & 1a troifième font les différentielles 
de la première, priles en regardant & pour l'une, & 6 
pour l'autre, comme feule variable ; dans lefquelles L eft 
une fonction arbitraire de trois quantités ; où qg' & o" 
font les deux coéfficiens de la différence de @; & où Ÿ, 
-L", 4”, font les coéfficiens de a diflérence de -L. 

Le calcul intégral, des équations aux différences ordi- 
naires, & celui des équations aux différences partielles, 
dépendant réciproquement fun de l'autre, tous les pas 

ue lon fait dans la feconde de ces deux efpèces de calculs, 
Pt utiles à la première; ainfi, je vais rapporter quelques 
théorèmes, qui ne font pas compris dans ceux de M. de 


la Grange. 
A3aa ij 


556 MÉmoiRes DE L’'ACADÉMIE RoyALr 
XXE XPIUNE 


JE fu ppoferai que le nombre des variables foit quelconque, 
& je ferai, pour abréger, 
dy —=ipdu qdx + ray. 


THÉORÈME ÎL Les quantités U, X, YŸ, étant des 
fonctions données refpeétivement en 4, x, y, l'intégrale 
complète de l'équation aux diflérences partielles 


AE NOIRE CAE 8 RTE = OS 


ne dépend que des quadratures. 


Soit fait 
RU=ler Xe, 
1 ANT, 


æ, G.... étant des indéterminées fur la valeur defquelles 
on ne doit rien flatuer, & qui font deftinées à difparoitre 
par l'élimination ; & foient fubftituées dans la propofée 
pour pU,qÆX.... leurs valeurs, l'équation deviendra 
Trier NRR OR TE Ho}, 
de laquelle on pourra tirer la valeur de rŸ en 7, «3; 
EE CRRES Soit cette valeur 


LIEN EM Re Eve nl 
on en conclura 

TU ar raNC 

A Xi Cri, C0 
fubflituant pour p, g, r.... ces valeurs dans 


dy = pdu + qgdx + rdy.,..., 
on aura 


dr Mae Cds dy # 
(tm Gssse) AT re ya 


DAUES SE SAICVLNE LIND CMENSS S 57, 


“équation dont l'intégrale, en regardant «, 6... comme 
conftantes, ne dépend que des quadratures, & doit, être 
complétée par une fonétion arbitraire des conftantes hypo- 
thétiques «, 6.... Soit M — o, cette intégrale aïinfi 
complétée ; elle ne pourra pas être employée feule, parce 
qu'il faut indiquer ce qui a été regardé comme conftant 
dans l'intégration ; on aura donc, fimultanément, 


TUE: 
cs, dM 


(a) =; 


rr dM 
(Ge) = 0: 


Toutes ces équations devant avoir lieu , indépendamment 
des valeurs de «, 6... fi l’on élimine ces indéterminées, 
on aura l'intégrale complète de {a propofée. L'élimination 
dont il s’agit ici, ne peut pas s’exécuter en général, parce 
que les quantités «, 6... font fous la fonction arbitraire 
& fous fes différences partielles. 


XYXVX TV. 
TuéorÈMmE IL Les quantités L, M, N, P..... en 


même nombre que les variables ,’ étant compolées des 
variables & des différences partielles premières, de manière 
que toutes les équations fuivantes, moins une, étant pofées, 
la dernière s’enfuive néceflairement, 


CHEN 00), 
AM —,0, 
AIN 101 
CAPE RON 


[5 59° 0) 
7:21] 


558 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
fi l'on a une équation compolée de toutes ces quantités, 
& que je reprélente par 

FL) MS NOR: PO EURE; 


F étant une fonction quelconque donnée, algébrique ou 
tranfcendante , arbitraire ou déterminée ; on aura l'inté- 
grale de cette équation , en éliminant d’abord toutes les 
différences partielles, & une des deux fonctions arbitraires 
@ ou À, entre les équations fuivantes, 


VE ep Ne 7e 
MEET ER, 2 


== 07 


PIE 


Foie Ga.) vos 


dans lefquelles F eft Ja même fonction que celle de a 
propofée ; ce qui produira une équation unique que Je 
repréfente par À — o , puis en éliminant toutes les 
indéterminées &, G..... entre les équations 


VIRE O0, 
aM 
( 3 EMEA 
dM 
d£@ 


—— 10, 
Exemple. Soit propefée l'équation 
Flpqgire.s(g — pu — gx — ry....)] — 0, 


dans Jaquelle Æ° indique une fonction quelconque donnée. 
Comme de toutes les équations 


"0, 


buts. Sex EN c ES 559 
dg =10, 
AT 00) 
d(zà — pu — gx — ry.....) —= 0, 


une quelconque fuit de toutes les autres, la propofée eft 
dans le cas du théorème, & fon intégrale eft le réfultat 
de l'élimination des indéterminées &, G.... entre les 
équations fuivantes, 


F59(2,Cuu),&,Geu[ z — 1 (a, Ce) — ax — Cp fi —o, 


dF 
Be) = 0) 
dF 
Pace 


M. de la Grange avoit donné un réfultat analogue, feu- 
lement pour le cas de deux variables principales. 


XX XVI. 


Sur les équations aux différences partielles des ordres 
Jüpérieurs. 

CE que nous avons dit des équations aux différences 
partielles du premier ordre, a pareïllement lieu pour 
celles des ordres fupérieurs; c'eft-à-dire qu'en faifant , 
pour abréger, 

dy; = pdx + qdy, 
dp = rdx + sdy, 


dq sdx + tdy, 
fi l'on fubftitue dans une équation aux différences partielles 
fecondes F — o, pour r & 1 leurs valeurs en dp, dq, 


dx, dy, priles dans les équations précédentes, on aura 
une équation qui ne renfermera plus d'autres différences 


s6o MÉMOIRES DE L’ÂCADÉMIE RoYALE 
partielles fecondes que s;.& fi l’on différencie cette équa- 
tion en regardant s comme feule variable, & qu’enfuite 
on élimine s au moyen de cette différentielle, on aura 
une équation U/ — o aux différences ordinaires entre 
les variables x, y, z,p,g, dont l'intégrale fournira celle 
de la propofée. 

Le réfultat aux différences ordinaires que j'ai repréfenté 
en général par U — o, peut arriver fous plufieurs formes 
très-différentes. 

1. Ce réfultat peut comporter deux équations aux 
différences ordinaires, ce qui aura toujours lieu lorfque 
la propofée fera linéaire, & dans quelques cas des diffé- 
rences élevées; alors files intégrales de ces deux équations 
aux différences ordinaires font M = «à, N—6, 2 &6 
étant {es conftantes arbitraires introduites par les intégra- 
tions, l'intégrale première de la propofée fera A1 = @N. 


2.° Si le réfultat aux différences ordinaires ne renferme 


qu'une feule équation élevée, & que l'intégrale complète 


de cette équation foit le réfultat de l'élimination de l’indé- 
terminée & entre trois équations de cette forme 


PV HOT, 
1, dd M 
(SA Ro, 


dd M 
(re) =, 


l'intégrale première de Îa propofée fera le réfultat de. 


l'élimination de & entre les deux premières équations 


M 
dM 
d @ 


0 ;, 


D. | 


3° Enfin fi le réfultat aux différences ordinaires eft une 
équation linéaire unique, & pour laquelle Îles anciennes 
conditions d’intégrabilité ne foient pas fatisfaites , on fe 
comportera 


I 


Des “SCTEN CES s6t 


comportera d'une manière analogue à ce que j'ai fait, 
article XX X11. 

Je vais apporter un exemple pour chacun de ces 
trois cas. 


40,46, 0 EN QE À 
ExEMPLe Ï. Soit propofé d'intégrer l'équation aux 
différences partielles fecondes 
Ti — 5 MAN 0); 
dans laquelle À eft une conftante. 
Je fubffitue pour 7 & z leurs valeurs prifes dans 
dp = rdx + sdy, dq —= sdx + tdy, 
£e qui donne 
s(dqdy + dpdx) = dpdq + Adxdy. 
* Je différencie cette équation en regardant 5 comme feule 
variable, & j'élimine s,-ce qui, dans ce cas où s eftlinéaire, 


fe réduit à égaler à zéro chacun des deux membres; & 
jai les deux équations aux différences ordinaires 


dgdy + dpdx —= 0, 
dpdq + Adxdy = 0, 
defquelles on tire 
dp = — dyV(A), 
CE dx y (A): 
or ces deux équations font des différences exactes, & leurs 
intégrales complètes font 
P+IV(A) = 2, 
q + xV(A) = 6; 
donc faifant a — @6, l'intégrale complète première de 
la propofée eft | 


P+3V(A) = [9 — x v(A)]. 
Min, 1784. Bbbb 


562 Mémoires DE L'ACADÉMIE Roxazr 

Si dans la propofée on fait À — o, elle devient 
rt — $ — o, équation des furfaces développables; 
& fi on fait la même fuppofition dans l'intégrale, on a 
p —= ®4q, qui eft une 2 intégrales premières de cette 
équation. 

Actuellement, l'intégrale que l’on vient de trouver, eft 
précifément l’équation que j'ai traitée, article XXX11; 
donc l'intégrale complète de a propofée eft le réfultat de 
l'élimination de l'indéterminée « entre Îes trois équations 


= qu + ay + JL, a), d 
x Da + iy + "(= a), 
V(L ia) = VA), 


dont la feconde eft Ia différentielle de la première, prife 
en regardant « comme feule variable; & dans lefquelles 
@ eft une fonction arbitraire d’une quantité, + eft une 
fonétion arbitraire de deux quantités, 4/ & 4" font les 
coéfficiens de du & dy dans la différentielle de 4 {u, v). 


Ainfi la propofée appartient à une courbe à double cour- 
bure, excepté dans le cas où l’on a À = o; alors elle 
appartient à toutes les furfaces développables. 


XX XVIII 
ExemPLe IL Soit propofé d'intégrer l'équation 
| {rt — SŸ + 4rs = 0. 
Je chafle r & ?, au moyen des équations 
dp — rdx + sdy, dq = sdx + dy, 
ce qui donne 
[dodg — s(dgdy + dpdx)Y 
+ 4sdxdÿ (dp — sdy) 


= 0; 


DES SCIENCE f. 562 
différenciant cette équation, en regardant 5 comme feule 
variable, & éliminant enfuite s au moyen de cette diffé- 
rentielle, je trouve l’équation aux différences ordinaires, 

dpdg = dy. 
Or, cette équation élevée eft comprife dans celles que 
jai traitées, article V1, & en faifant, pour abréger, 


(p— a) (g — ge) —Y = AH, 
fon intégrale eft le réfultat de l'élimination de « entre les 
trois équations 


M=,0, 
dM 
(=) = 0 
ddM 
(ze / T0; 


donc une des intégrales premières de Ia propofée eft le 
fyflème des deux premières de ces trois équations, c’eft- 
à-dire, le réfultat de l'élimination de lindéterminée « 
entre les deux fuivantes, 


(era (Aie SAN Fe 
(p— a)gatr g —ga—o. 
Pour avoir l'intégrale finie, je tire de ces deux équations 
les valeurs de p & 4, ce qui donne 
ur S Husn 
VC — g'a) , 
qg—= Qu + yV(— ga); 
& fubftituant ces valeurs dans d7 — pdx + qdy, 


je trouve 


P= 2 +: 


du == a dx + dyqa + Farc (dx — dyg'a). 


Si cette dernière équation étoit intégrable , en regardant 
æ comme conftante, & que fon intégrale, complétée par 
Bbbb ïj 


564 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 

une fonction arbitraire de «,: fût A1 — 0, l'intégrale 
finie demandée feroit:.le réfultat de Wélimination de & 
entre les deux équations M = 0, ) hé Me 6 
cette intégrale appartiendroit à une furface courbe. Mais 
la dernière équation aux différences ordinaires n’eft pas 
intégrable en regardant « comme conftante; & pour qu’elle 
le devint, il faudroit encore regarder x :— yg'4 comme 
conftante ; donc je pourrai l'intégrer dans cette double 
hypothèfe, & alors il faudra, 1.° compléter l'intégrale 
par une fonétion arbitraire des deux quantités regardées 
comme conftantes dans l'intégration ; 2.° exprimer par 
deux équations, que ces deux quantités n’ont pas varié, 
ce qui donnera 


Z—= ax + you H À [/x— ypa), a ] 
X + pe — Jeaÿ + 4" = 0; 

O1 MECS # J 

Ÿ = vV(— ga) ? 
donc l'intégrale finie de Ia propofée eft le réfultat de l’éli: 
mination de « entre les trois équations précédentes, dont 
la feconde eft Ia difkrentielle de la première, prife en 
regardant & comme conftante, & dans fefquelles @ eft une 
fonction arbitraire d’une quantité, 4 eft une fonétion 
arbitraire de deux quantités, & +’, 4" font les coéfficiens 


de du & dy dans la différentielle de À /u, v). Aïnfi la 
propofée appartient à une courbe à double courbure. 


MICUX L'X. 
: ExemPLe III. Soit propofé 
Ar + Bq + 7 —= 0; 
dans laquelle À & B font des conftantes. 


Je fubftitue pour r fa valeur dans 4p — dx mr sd}, 
& je trouve 


Adp + (Bq + 3) dx = Asdy; 


DES SciENCESs. 565 
éliminant s au moyen de la différentielle prife en regar- 
dant s comme feule variable, ce qui fe réduit à égaler 
à zéro les deux membres de l'équation, j'obtiens les deux 
équations aux différences ordinaires fimultanées, 


Adp + (Bq + 7)dx = 0, 
dy EXO 


en forte que fi la premiére fatisfaifoit aux conditions d’in- 
tégrabilité, & que fon intégrale füt A1 — «, l'intégrale 
première de la propofée feroit M — @ y. Mais la pre- 
mière équation ne fatisfait pas aux conditions d’intégrabilité, 
& fon intégrale, prife indépendamment de la feconde 
équation, feroit le fyftème des deux équations fimultanées, 


AP + x = 0, 
gx = Bq + 7; 


donc cette intégrale devant être prife en fuppofant que fa 
feconde équation ait lieu, l'arbitraire qui la complète doit 
être aufli fonction de y; & l’on doit avoir pour intégrale 
première de la propolée, le fyftème des équations fimul- 
tanées, 


Ap + @(x,}) = 0, 
g(xi3) ='Bg + 7, 


dans lefquelles @’ eft le coéfficient de dx dans la diffé. 
rentielle de @ {x, y). 


Cette intégrale première peut étre mile fous une 
autre forme; car fi l’on tire de ces équations les valeurs 
fuivantes de p, q, 

—2(43) | 


? A 3 


Il 


g'/x3)—% 
slot ve à 


$66 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
& qu'on les fubflitue dans d7 = pdx + gdy, où 
aura 
__ —dx9(:,3) dyg (2,9) — zdy 
RE nn En ER g 
équation aux différences ordinaires du premier ordre, 
qui ne renferme aucune indéterminée, & qui devant 
fubfifter fans condition, eft elle-même Ia véritable intégrale 
première de l'équation aux différences partielles du fecond 
ordre, c’eft-à-dire, qu’elle exprime la même chofe, & 
qu'elle eft de Ia même généralité que la propofée ; & parce 
que cette équation ne fatisfait pas aux conditions d'inté- 
grabilité, & que fon intégrale ne peut être exprimée que 
par le fyftème de deux équations fimultanées, il s'enfuit 
que la propofée appartient à une courbe à double courbure. 
Actuellement, pour intégrer encore une fois cette équa- 
tion, foit ® (x, y) le coéfficient de d x dans la différen- 
tielle d’une autre fonétion arbitraire L /x, y), de manière 


que l'on ait 
p (x,9) = Ÿ (x,3), 
a (x9) = V'(x3), 


! . . 
AL! étant le coéfficient de 4 x* dans la différence feconde 
de -L, l'équation aux différences ordinaires deviendra 


c (x ,9) Yes) —t  MÉDZ 
A me lee ee de | 
JL" étant le coéfficient de y dans la différentielle de 
À (x, 3). Or d'après ce que j'ai dit fur l'intégration des 
équations aux différences ordinaires linéaires, l'intégrale 
de cette équation eft le fyflème des deux équations fimul- 
tanées 


À (x,») 
Z = LE pires TY, 
re LT Ylemh— cz Ÿ" (4, 3) 
m'y —_— 7 — de =, 


ed 


mes SCIENCES 867 

dans lefquelles x eft une fonéltion arbitraire de Ja feule 

uantité y; donc ce fyftème d'équations eft auffi l'intégrale 

sé & complète de la propolée; ce qu'il eft très-facile 
de vérifier par la différenciation. 


X L. 


LE même procédé s'applique aux équations d'ordres 
fupérieurs. Je ne me permettrai qu'un feul exemple. 
Soit propofé d'intégrer l’équation aux différences par- 
tielles du troifième ordre 
d2 HT DRE T d' 
M nt rs ( a) xdpÿ 1? 


je chafle trois de ces différences partielles au moyen des 
trois équations fuivantes 


r & EN? 
DEN ( = ) dx + sg 4 
PE 


d 
ds = (rs) dx + (5) dy, 


d & 
di (gl dx + (<-) #y, 


: æ 
ce qui donne, en confervant / _ Ê 
£ . | ‘ Ù 
É FR = ) (dtdÿ — drdx) = dr(dsdy — drdx); 
e Le #4 . Jr # æ a 
je différencie cette équation en regardant / HE ) comme 


feule variable, & j'élimine cette quantité au moyen de la 
a 
d x? 
fe réduit à égaler à zéro chacun des membres de l'équation, 
& j'ai les deux équations aux différences ordinaires 


dr(dsdy — drdx) = 0, 
dtdÿ — drdx = 0. 


différentielle, ce qui, à caufe que / ) eft linéaire, 


568 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE 

La première de ces deux équations a deux racines, dont 
l'une eft dr — o, en vertu de laquelle Ia feconde équa- 
tion devient dtdy — o; dont une des racines eft 
dt — 0; donc on a fimultanément les deux équations 


AIO), 
TROY 


or les intégrales complètes de ces équations fontr — 4; 
1 — CG; donc une des intégrales premières de [a pro- 
pofée eft 

d'u Dr; 


ce qu'il eft facile de vérifier par {a différenciation. 


X. LT 


LEs équations aux différences partielles élevées ne font 
pas les feules qui puiffent appartenir à des courbes à double 
courbure; la plupart des équations linéaires font encore 
dans le même cas; nous nous contenterons de le faire 
voir par l'équation 
(À) Ar + Bs+ Ci + Dp + Eg + F =; 
dans laquelle tous les coéfficiens font conftans. Nous avons 
déjà traité cette équation dans le Mémoire précédent, 
article X XX; mais l'intégrale que nous avons trouvée eft 
encore trop particulière. 

Si l'on fubftitue dans cette équation par r & # leurs 
valeurs prifes dans 


dp = rdx + sdy, dg = sdy + tdy, 
& qu'enfuite l’on élimine s au moyen de la différentielle 


prife en regardant 5 comme feule variable, on aura les 
deux équations aux différences ordinaires fimultanées 


(B) Adÿ— Bdxdy + Cdé = 0, 


(C) Adpdÿ —ù Cdgdx + dxdy (Dp + Eg + FE) = 0; 
les 


\ 


piles : Sierre Nlc'E 80 569 
les racines de la première font 


dy — kdx — 0, & dy + Kdx = 0, 
4 & k' étant les racines de l'équation algébrique 
SAFENBR, EE C — 0; 


ainfi, en employant la première racine, & l'introduifant 
dans l'équation {C), les deux équations aux différences 
ordinaires fimultanées deviennent 


(DR “= dd — Kdx —= 0, 
(E) A(dp + Kdg) + dx(Dp + us VE oO. 


Ce font ces deux équations qui doivent donner une des 
intégrales premières. de la, propofée. 

, L'intégrale de l'équation /D) eft y — À x — «a, « étant 
la conftante arbitraire; f1 celle de l'équation /Æ£) étoit 
M —= 6, l'intégrale première feroit A1 — @a; mais, 
1.” l'équation /Æ) n’appartient pas en général à une furface 
courbe, & fon intégrale ne peut être une équation unique 
que dans le cas où les coéfficiens de la propofée fatisfont 
à l'équation 


CDTK AE = DPBE; 


dans tous les autres cas, l'intégrale de l'équation aux diffé- 
rences ordinaires {Æ), confidérée indépendamment . de 
l'équation /D), ne peut être exprimée que par le fyftème 
des deux équations fimultanées 


A(p+ Kg) + OX — 0, 
Pat D p = 44 + EF 


2. l'équation /Æ): ne doit pas être confidérée feule, & 
fon intégrale doit être prife en fuppofant que l'équation 
(D) ait lieu, c'eft-à-dire, que & foit conftant; donc cette 
intégrale doit être complétée, non pas par une fonétion de 
x feulement, mais par une fonction de x & de 4; donc 


Mém, 1784 Cccc 


sz7o Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE 

la forme fous laquelle fe préfente d’abord l'intégrale pre- 

mière de la propofée, eft le fyflème des deux équations 
CE)'A PR EUR APE 0 ay RER) 0 
(G) v(x7 — Rx) — D p + £'g ct: VR 

dans lefquelles @ eft une fonétion arbitraire de deux quan- 

tités, & où p’ eft le coéfficient de du dans la différence 


de o(u, v). 

Cette intégrale fe vérifie par la différenciation ; d’ailleurs 
fi Von fai D = 0, E = o, F — o, la propolée 
devient 

Ar + Bs + Cr— oo, 


& l’équation /G) donne g'/x,y — kx) — :, ce qui 
exprime que la fonétion @, n’eft compolée que de la feule 
quantité y — 4x; donc alors l'intégrale première fe réduit 
à l'équation unique & connue 


A(p + Kg) + @(y — kx) = 0. 


Des deux équations (F), (G) on tire les valeurs fuivantes 
de p & de g, 


p(DK — E) = + @(x, y — kx) 
— KE — g'(x,y — kx)} 
g(DÉ—E) = —<%e@(xy — kx) 
sn ot À 07 on” 
& en les fubftituant dans 77 — pdx + gdy, on trouve 
{H)dy(DK — E) = + (Edx — Ddy) 
+ (F — q)(d3 — Kdx}, 


équation aux différences ordinaires , qui exprime feule 
la même chofe que la propofée, & qui eft une de fes 
intégrales premières, complétée par une fonction de deux 


DES SCIENCES. s7t 


quantités. Si dans cette équation, l'on change les deux 
quantités À, L£! June en l'autre, il eft évident que l'on 
aura l'autre intégrale première de la propofée. 


Les deux intégrales premières de l'équation / 4) aux 
différences partielles linéaires, font donc l’une & l’autre 
une véritable équation aux différences ordinaires, dans 
laquelle il n’eft plus queftion des manières différentes 
dont la quantité 7 a pu varier; & parce que ces deux 
équations ne fatisfont pas à la condition d'intégrabilité , &c 
que leur intégrale commune ne peut être exprimée que 
par le fyftème de deux équations fimultanées , ïl s'enfuit 
que la propofée n'appartient pas en général à une furface 
courbe, mais à une courbe à double courbure. 

Pour intégrer l'équation /H), il faut obferver d'abord 
que l'intégrale du premier membre doit être une fonction 
des deux quantités Ex — Dy&y — k'x, & enfuite 
que les différences partielles de cette fonétion doivent 
être égales aux deux termes refpectifs du fecond membre ; 
ainfi l'intégrale finie de l'équation /4) eft comportée par 
le fyftème des trois équations 


LD RE) NES br Y 7 HA). 
AV (Ex — Dy,y — kHx) —= @ (x, 7 —kx), 

L"(Ex — D},7 — Hx) = EF — g({x,y — kx), 
dans lefquelles 4 eft une fonction arbitraire de deux 
quantités, & où 4/ & 4” font les coéfficiens de du & dy 
dans la différentielle de 4 /u,»). De ces trois équations, 
Ja feconde eft deftinée à donner la forme de Ia fonction 9, 
d’après celle de Îa fonétion À, & les deux autres équations 
font celles de la courbe à double courbure, qui eft le lieu 
de la propofée. * 

Si dans les équations /D), (E) on fubflitue pour 4x, 


dy, leurs valeurs tirées des deux fuivantes, 


dy — kdx = da, dy — Kdx — da, 
Cecc ÿ 


572 MÉmoiREs DE L'ACADÉMIE RoyaLzE 
en opérant enfuite comme nous avons fait, on trouve que 


l'intégrale complète de la propofée eft le fyftème des deux 
équations 


= m(y — kx, y — Kx), 
(AD — E)x + (KD — E)x 


B? ina A C 1/1 == Oo, 
+ Se pu mn — F 
dans lefquelles # eft une fonction arbitraire de deux 
quantités, où 7’ & 7 font les coéfficiens de du, dy 


dans la différentielle de æ (4, v), & où ad eftla moitié 
du coéfficient de du dy dans la différentielle feconde de 
la même fonction. x 

Comme l'équation d’une furface courbe quelconque 
peut toujours.être mife fous la forme 


x = Ty — kx, y — Kx), 


il s'enfuit qu'il n’y a aucune furface courbe fur laquelle 
on ne puille tracer une des courbes à double courbure 

ui fatisfont à la propofée; & lorfque la fonétion + eft 
ielle que la feconde équation eft naturellement fatisfaite , 
l'équation de la furface eft elle-même un cas de l'intégrale 
complète, parce qu’alors la furface eft toute compofée de 
courbes qui fatisfont à la propofée. 

Ce que nous venons de dire fur cet exemple doit auffx 
s'appliquer aux autres cas que nous avons traîtés dans le 
Mémoire précédent. Par un femblable raifonnement, on 


,/ . 2pP 
trouve que pour l'équation r — # — FER de 


l'article XV du Mémoire, l'intégrale première complète 
eft équation aux différences ordinaires 


dx + dy 


2 # 


dy + dyq(x,y — x) — ® (x,y — x) —0, 


où @ eft une fonétion arbitraire de deux quantités, & où ç’ 


mets Sic re Nc ms 573 


eft le coéfficient de du dans la différentielle de @ {u, v). 
Enfin l'intégrale finie eft le fyftème des deux équations 


= (x + px — y), 
Wie sul, 


dans lefquelles -L eft une fonétion arbitraire de deux quan- 
tités, où +/, 4” font les coéfficiens de /u, d'y dans la 


différentielle de @ /u, v), & où gi” eft la moitié du 
coéfficient de du dy dans la différentielle feconde de la 
même fonétion. 


CONCLUSION GÉNÉRALE, 


IL réfulte de ce fupplément : 


1. que les équations aux différences ordinaires, pour 
lefquelles les conditions d'intégrabilité ne font pas fatis- 
faites, ne contiennent rien d’abfurde, ni d'impoflble , & 
qu'elles font fufceptibles d'une véritable intégration en 
quantités finies. 


2.” Que les intégrales de ces équations font complétées, 
par des fonctions arbitraires de quantités variables, fonc- 
tions que l'on navoit encore employées que pour les 
intégrales des équations aux différences partielles. 

3 Que les conditions d’intégrabilité ont feulement 
pour objet d'indiquer le nombre des équations dont l’in- 
tégrale finie doit être compofée, toute élimination d’indé- 
terminées étant fuppofée faite. 

4° Que les intégrales du plus grand nombre des équa- 
tions aux différences partielles ne font pas fufceptibles 
d’être exprimées par une feule équation, même en fup- 
pofant que l'élimination de toutes les indéterminées foit 
faite; c'eft-à-dire, par exemple, que dans le cas de 
trois variables, le plus grand nombre des équations aux 
différences partielles appartient à des courbes à double 
courbure, & non pas à des furfaces courbes, ce que toutes. 


574 MÉMOIRES DE L'ÂACADÉMIE ROYALE 


les méthodes ordinaires d'intégration fuppofent tacitement:; 
& alors le nombre des quantités qui entrent dans les fonc- 
tions arbitraires eft plus grand que celui des variables 
principales diminué d’une unité. 


5 Qu'il y a certaines équations aux différences par- 
tielles, dont les intégrales intermédiaires font de véri- 
tables équations aux différences ordinaires. 


6. Enfin, que la Géométrie peut encore faire de très- 
grands progrès, parce qu'on a fe moyen de mettre en 
analyfe des manières nouvelles d’engendrer les courbes, 
& parce qu'on a la faculté d'entendre un grand nombre 
de propriétés de l'étendue, qui font exprimées par les 
relations qu'ont entr'elles des équations jufqu'ici regardées 
comme impoflbles. 


ADDITION 


Dans le fupplément qui précède, j'ai conflruit plufieurs 
équations aux différences ordinaires élevées; mais de toutes 
les équations linéaires, qui ne fatisfont pas aux conditions 
d'intégrabilité, & que j'ai intégrées, je n'en ai conftruit 
aucune : je vais montrer, par un exemple, ce que ces 
fortes d'équations fignifient dans l'efpace. 


Si l’on fuppofe qu’un œil , réduit à un point unique, foit 
placé d’une manière quelconque, par rapport à une furface 
courbe, j'appelle ligne du contour apparent de cette furface, 
la courbe compofée des points extrêmes de cette furface, - 
que l'œil peut apercevoir ; cette ligne eft le contaét de la 
furface courbe avec une furface conique qui lui feroit 
circonfcrite, & dont fe fommet ferait au point de l'œil: 
d’après cela, je fuppofe qu'il s’agifle de trouver la ligne du 
contour apparent d'une furface quelconque de révolution 
autour de l'axe des 7, vue par un œil fitué dans le point 
dont les coordonnées font a, b, c, indépendamment de a 
courbe génératrice de la furface, 


DAENS) Sc EuNtChENS: 
‘équation de la furface de révolution eft 


REIN À CR it 
& fon équation aux différences partielles efk 
P) > x gx ns  Qe 


L’équation de la furface conique à bafe quefconque, & 
dont le fommet eft au point de l'œil, eft 


SES MEN EE À 


{ — 4 À — 4 


LA 
NI 
De] 


& fon équation aux différences partielles eft 


ps — a) + —b)=i— 0e 

Or, il eft évident que pour la courbe demandée, non- 
feulement les x, y, z de la furface de révolution & de la 
furface conique, font refpeétivement les mêmes , mais 
encore que les quantités p, g, font les mêmes dans les deux 
furfaces, puifque tout le long de la courbe, ces deux 
furfaces ont le même plan tangent. Donc dans les deux 
équations l 

py— gx —=0op(x—a) +g(y —b)=z—c, 
les cinq quantités *x, y, 7, p, g ont les mêmes valeurs; 
donc fi l’on prend dans ces deux équations les valeurs de 
p & de g, & qu’on les fubftitue dans d7 —pdx + gd y, 


qui a également lieu pour les deux furfaces, on aura 


Lx(x— a) +y(y —0)]dz=(3—c)(xdx + yd5), 


équation aux différences ordinaires linéaires, qui ne fatis- 
fait pas à la condition d’intégrabilité, & qui, confidérée 
feule, exprime le contour apparent d’une furface quel- 
conque de révolution autour de l'axe des 7, vue par un 
œil placé dans le point dont les coordonnées font 4, b, «. 
L'intégrale de cette équation eft Le fyflème des deux fui- 
vantes 


7 + 7 
Le. ke 
576 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
2 2 
L'ETÉ SUN l 
2[x(x— a) +y(y —b)]8 —=e —e, 
dans lefquelles @ eft une fonétion arbitraire. 1 # 
On voit donc que toute équation aux différences ordi- 
naires à trois variables, linéaire, du premier ordre, &. 
qui ne fatisfait pas à fa condition d’intégrabilité, appartient 
à fa courbe de contaét de deux furfaces courbes générales , 


c'eft-i-dire, de deux furfaces données chacune par une 
équation aux différences partielles linéaires. 


FAUTES à corriger dans ce Mémoire. 


Pages, Lignes, Au lieu de, Eïfez, 
$02+ 27e. faifant 1a,,.,...,..: faifant fur la, 
$04. 12.,... le mot qu'elle exprime, ce mot, qu'elle exprime, 
507 229 ue fommes,....,....... fommets, 
s17. dernière,. le. .........,.... la 
+6 d.Lé 
s22. Le a Ér 7N SPORON bee 


528. 7..... THÉORÈME Î1]1,.. THÉORÈME I, 


S29- 6. UNI ere Sie eleaeteie 15701 a 
18&26, A a TUTO ess qi 

2 

EME PO TR APEMEN A C'A N 
27 so. Yates PS CPI ON Ge 


SO Bien ee Ale order LÉO MES 


DES S'o ir Nom. 577. 


JUITE DEL ESS 


Pour connoître la Population du Royaume, à le 
nombre de [es habitans , en adaptant aux Villes, 
Bourgs à” Villages , portés fur chacune des 
Cartes de M. de Caffini, l’année commune des 
Naïiffances, 7 en la multipliant par 26. 


Par M" pu Séjour, le Marquis DE CONDORCET 
& DE LA PLACE. 


. o 
Population de la Carte de la France, n. 133. IsLe-DE-Ré: 
Em. A 
« C2 Ifle contient Ia ville de Ré, & fept villages. 
L'année commune des naiffances de la ville de Ré, 
eft de..........,......, D'ADOT ERONERIC to 149e 
Celle des 7 villages, eft de..............1...:. 528. 
NOMBREÏNOMBREl" © MPRÉINOMBRENOMBRE) roTAL RE 
des S LES dés es 
LIEUES de di re HaABiTANSs | FABITANS ii D Aa 
de fuperficie. ViLLEeSs, cz des Villes, |des campagnes HAB1ITAN 5,1] {E€1acampagne 


VILLAGES. par lice. 


3874. 13728. 17,602. 2496. 


Cette ile n'a qu'environ $ lièues = carrées de fuperficie habitable ; Ie refte cft- 


occupé par des rochers & des bancs, couverts le plus fouvent par la mer. 


Mén. 1784. Dddd 


578 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE 
LIiLLr. Population de la Carte de la France, n° 41. 


sm «CETTE Carte contient les villes de Lille, de Douai, 
de Saint-Amand & de Condé, & 187 bourgs ou villages. » 


L'année commune des naiffances dans la ville de Lille, eftde 2462. 


Dans celleide Douai... #.:. 003" dE te late SRE 665. 
Dans celle de Saint-Amand. .....de.. 4.140. .0 296. 
Dans celle de Condé..... ul rte de A 
Et dans les 1 87 bourgs ou villages, de............ 7749 
PRET TS EP TR TT EE ET UE PE PE PE USER 
! 
NOMBREÏINOMBRE AT E NOMBREINOMBRE| TOTAL es 
des Fe des des 5 
des Bourcs des HABITANS 
LIEUES Hagirans | HABITANS 


ou 


delacampagne 
de fuperficie, ViLLes. Viznages.l des Villes. à 


des campagnes | HA BITANS. L 
par lieue. 


107. 4 187. 93028. 294502. 1883. 


Cette Carte ne contient pour la France que 107 lieues ; le furplus dépend de 
la Flandre Autrichienne. , 


Sd 
1sze Population de l'ile d'Oleron , portée fur les Cartes, 


D'OLERON. os 
nt Stéc 124. 
nm 4 A - 
« CETTE île contient la ville d'Oleron, & s bourgs 
ou villages. » 


L'année commune des naiffances dansla ville d'Oleron, eft de 95: 
Et dans les $ bourgs ou villages, de..... BURN, PRES 484. 


NOMBRE OMBREINOMBRE 


NOMBREINOMBRE| de TOTAL Te 
d BourGs MS É . 
LIEUES Res ne Hagirans | HABITANS des Heat: 
A Ï ES. : .[delacampagne 
de fuperficie, | VIiLL virnaces.| ds Villes. des campagnes| HA BITANS par ii, 


2470. 12584. 15054. 


Cette île ne contient que 12 lieues carrées habitées ; il y en a environ 3 de fables, 
qui ne font fufceptibles d'aucune culture. 


hrs ù SCO ELNECH ENS 579 


Population de la Carte de la France, n° $2. CLERMONT 
FERRAND, 


« CETTE Carte contient les villes de Clermont, de Le us 
Riom, de Thiers, d'Ambert, de Billom & de Maringues, « 


& 228 bourgs ou villages. » 


L'année commune des naiffances dans la ville de Clermont, 


A EE LE OT PM) M RUN lat ete sis le Es test 789. 

Dans celle de Riom:. 0 « see QE e 0 eo 0 ee + + » « 526. 
Dans celle de Thiers...... LL désirant 508. 
Dans celle d'Ambert........... DRAM OP EME € 228. 
Dans celle de Billom......, DEA ES ARE s'at8ge 143 
Dans celle de Maringues........de....:........ 124. 
2318. 

Et dans les 228 bourgs ou villages, de.......,..... 95 34e 


HO ATARI CEE, TH OIse 
Les pans": } 


NOMBRE NOMBRE 


NOMBRE 
ja NOMBRE Fa he NE: TOTAL 14 
des BOURGS é es 
RARE < hs Hamrrans | HABITANS des bee 
de fuperficie. ie Nr ae re des Villes. |descampagnes | HABITANS. An 


228, 60268. 


250; | 6, 247884. | 308152. 791: 
TT PREE TU SEE SOIR D ARE 7 RE PSC D ERP DRE CIE 
Popularion de la Carte de la France, n° $. SAINT- 
OmER. 
« CETTE Carte contient les villes d'Hefdin, de Lens, Levy 
de Lilliers, de Saint-Omer, de Saint-Pol, de Saint- « 
Venant, d'Armentières, de Béthune & de Cañlel, & « 
435 bourgs ou villages. » 


L'année commmune des naiffances dans la ville d'Hefdin, 
efF dei. hab mets ESCORT 0 00) 3 ET I cu 1 dc 117, 


BrnsaceHeMdc RES Tevanee à Le MAC MR LUE Le rie one e 76. 
Dans celle de Lilligrs. se sssseudes ss... 115$ 


580 
Dans celle de Saint- Omer... …. .de, DUO POOPIErR 647. 


Dans celle de Saint-Pol..... des MS. 107. 
Dans celle de Saint-Venant......de..........., S9- 
Dans celle d'Armentières.....,..de......,:,... 229. 
Dansicelle de’ Béthune ane dessein. ciel 162. 
Dansicelle del CNE MORE AC CO UERREe 130. 
1642. 
Et dans les 435 bourgs ou villages, de............ 9020. 
PONT ANEE eine ere + 10662. 
Le SOS. 
NOMBRE NOMBRE 
NOMBREINOMBRE |" OMPRENOMBREINOMBRE) ar de 
des des des 
des BOouRGs des HABITANS 
RES ou Eee tes LH HA B1TANs.|delacampagne 
de fuperficie. VILLES. Vizraces.| des Villes. |des campagnes par lieue, 
246. 9 42692 234520. | 277272. 953. 


Cette Carte ne contient, pour la France, que 246 lieues; le furplus dépend 
de la Flandre Autrichienne. 


RER SES ET EDR SP PR PR EE EN 72 CTP EE EC 7 EE EEE PE EP GERS 
DUNKER QUE. Population de la Carte de la France, n.° 6. 


LD en. 4 k s 
« CETTE Carte contient Îes villes de Dunkerque, 


» Bergues, Bourgbourg, Gravelines, Ardres & Calais, 


& 103 bourgs ou villages. » 


L'année commune des naïffances dans Îa ville de Dunkerque, 


eltide ire CR AUS AA MEN ee He 1032. 
Dans celle de Bergues.......... CT ne d'Ntee 231- 
Dans celle de Bourgbourg....... HORS des à ee te 126. 
Dans celle de Gravelines... .....de..........,. IOT. 
Dans.celleud' Ardres. . 1200 de ete BREL: PS $0- 
Dans. celle de (Calais. ere Peden ere issue DEN 

1765. 


Æt dans les 103 bourgs ou villages, de............ 3024. 
TOTALerressees res 4789. 
Éons ee 


RP PP 7 
NOMBRE 


NOMBREIKOMBREINOMBRE 


PA Us NOMBRE des Fa a HO T'AT des 
es 
BourcGs HABITANS 
J'AI EUNE'S des HABITANS HABITANS de: delacampagne 


ou 


de fuperficie. | VILLES. CARE rot des Villes, |des campagnes| H À BITANS. 


par lieue, 


6. | 103. | 45890. 78624. | 124514 


Cette Carte ne contient, pour la France, que 83 lieues; le refte eft couvert 


par la mer, & occupé par Île pays étranger. 


Population de la Carte de la France, n.° 86. MÂcon. 


« CETTE Carte contient les villes de Mâcon, de + 


Roanne, de Semur & de Villefranche, & 313 bourgs « 
ou villages. » 


L'année commune des naiffances dans Ia ville de Mâcon, 


Eee spé enr ds de a ere Note EU ENS BE 56. 
Dans celle de Roanne. ..... À ee (EC Da CRE out TI 272 
Dans celle de Semur en Brionnois,..de,..,.....,..,. 4$e 
Dans«celle) de’Villefranche.& 1%. aides iii «4 ete 184. 

1457 


Et dans les 313 bourgs ou villages, de.....,...... 8086. 


FINOMIN MERS eleve) anatatler elle, 


NOMBREÏNOMBRE| NOT *FINOMBREINOMBRE roTaL (NOMBRE 
des & des ‘d des 
des ‘des l 
LIEUES v: MURS HABITANS | HABITANS des AA 
: LLES, d ciacampagne 
de fuperficie. VAN UE ss des Villes. | des campagnes HABITANS. 4 ne 


ne Gone 2 orme 


210236. | 248118. | 841. 


313: | 37882. 


« 532 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


Eu. Population de la Carte de la France, n° 23.. 


pee: « CETTE Carte contient les villes d'Eu, du Tréport 


& de Saint-Vallery, & 156 bourgs ou villages. » 


L'année commune des naiffances dans Ia ville d'Eu, 
A SE Braun MAS SAME VEN 


rretrfaie 109: 
Dansicelle/ du éTréport. Eee sens de La) : 34 
Dans celle de Saint-Vallery......de...... SORT 103.44 
246. 
Et dans les 1 56 bourgs ou villages, de.:.......... 2209. 
AMONT Re 2e > que «eee 245$ 5- 
D _ rss | ] 


NOMBREINOMBRE | NO MBREN OMBRENNOMBRE| roraz [NOMBRE 


des PE des des gs 


des Bour des HABITANS 
LIEUES SE HagiTans | HABITANS 
de lacampagne 


VILLES, Le des Villes, |descampagnes| HABITANS. 


de fuperficie, VILLAGES. 


par lieue. 


mecs | mme 


TO 6396. 57434. | 63330. 778. 


Cette Carte ne contient que 82 lieues cultivées ; Ie refle eft couvert par la 
mer & par les fables de l'embouchure de la Somme. 


Bourc Population de la Carte de la France, n° 117. 
EN BRESSE, 


Sevmt  .« CETTE Carte contient la ville de Bourg, & 273 
bourgs ou villages. » 


L'année commune des naiffances dans Îa ville de Bourg, 


Gite TIQUE ORNE de 01e HDI SRE 286: 
Et dans les 273 hourgs ou villages, de...,........ 6483. 


MNONRANL Es ares dfele steleie 6769. 
GREATEST 4 


BE st S 6e EN CE 83 


MBRE | À 
NOMBRE NomBrel 5" NOMBREINOMBRE| roraL {NOMBRE 


des 
des des des d 
des BOURGS H es HABITANS 
LIEUES LP RBITÈNS HABITANS H delacampagne 
ie. | VILLES. des Villes, SLRANSe 
de fuperficie, VILLAGES. des campagnes par lieue. 


245 1. 273° 


168558. Lors. | 688. 


Cette Carte ne contient, pour Îa France, que 245$ lieues ; le furplus dépend 
de Ia Savoie. 


6 UN A V6, ae +) 


Population de la Carte de la France, n° 53. ISsOIRE. 


« CETTE Carte contient les villes d’Ifloire & de Brioude, 
&l235 bourgs ou villages. » 


L'année commune des naiffances dans la ville d'Ifloire, 


CHRAG EEE AL A irtauel. biais EL LE CU 181. 
Dans celle de Brioude.....,..,..de.... - : nya 
352 
Et dans les 235 bourgs ou villages, de..:.......... 5842. 
Le ji ee sr 
A6 MACON 6194. 


MBRE NOMBRE 
NOMBRENOMBRE |" © MBREINOMBRENNOMBRE] TOTAL 


des des 
des des des 
des BourGs des HABITANS 
LIEUES HABITANS | HABITANS del 
x V ou ; H ABITAN s € acampagne 
de fuperficie. ILLES, Vizraces.| des Villes. |descampagnes ‘| par lieue. 


2, 2315. 9152. | 151892. | 161044. 


584 
CHALLON- Popularion de la Carte de la France, n° 85. 
SUR - SAÔNE, 
« CETTE Carte contient les villes de Challon -fur- 
Saône, Clugny & Montcenis, & 2 52 bourgs ou villages. » 


L'année commune des naiffances dans la ville de Challon, 
ed er ie het le cel teleiel etats < 


Dans celle de Clugny.......... (A {a0 Cheat 0e 0 D | : : 43 
Dans celle de Montcetits: : ÉRS EN MENT at os $0. 
Et dans les 2 52 bourgs ou villages, de. MES SES : ! 1SIS0Re 
TOTAL.... ARE TR 
CESESSUTEET ES 


À NOMBRE 
NOMBREINOMBRE Le NOMBREINOMBRE| TOTAL NOMBRE 


des 
des des des 
des BourGs des HABITANS 
LIEUES e HABITANS | HABITANS et À 
* : €lacampagne 
i ES. des Villes. |d s| HA BITANS. P28 
de fuperficie. VI L ÿ TPE s Villes es campagnes me 


LR 2 COOPER CES EPRPRCS RE ER A 1 OORT SUEDE ERNEST ER 


250% 145496. |,174954« 582. 


MonTLugoN, Population de la Carte de la France, n4$r2k 


Le  « CETTE Caïté contient les villes de Montluçon, 
Gueret & Evaux, & 219 bourgs ou villages. » 
L'année commune'des naïffances dans la ville de Montluçon, 


CRUE. Ce site Te OEM CT D Oe . 190. 
Dans celle de Gaeret.......... der etteie T2. 
Dans celle d'Evaux. . .. ... Ne GE. sue AUS Se EE 7e 

382. 


£t dans les 219 bourgs ou villages, de,........... 5436. 


HINOMMANE « «esta solo 


des des des 
des Bourcs des HABITANS 
LIEUES HABITANS | HaBiTANS 
À ou , H de lacampagne 
de fuperficie, | ViLLEs. VALRA ue des Villes. |descampagnes| HMABITANS. par lieue. 


RES | en oc 2 


3e 219. 0932 141336. | 151238. 565: 


Population 


DEs Sciences. 585 
Population de la Carte de la France, n°1 14. Dison. 
« CETTE Carte contient les villes de Dijon & de Gray» 


& 273 bourgs ou villages. » 


L'année commune des naiffances dans Ia ville de Dijon, 
ef dernier De epson cennlsee eee» - DR MOBIES 


Dans celle de Graÿy.....,.....de........,... 170- 


791: 
Et dans les 273 bourgs ou villages, de....... ntrns SAS Le 
AO T'A UE. Case -lehesife 6225. 

Le 


E NOMBRE 
NOMBREÏNOMBRE| UFR CETTE ALES FAR ERA ss 
des es es 
j RG: H A 
LIEUES BOURGS!| Haprrans | HasrTans ds PH. 
de fuperficie. VILLES, veu des Villes, |des campagnes HABITANS. tient ; 


ere 


Re 273. 20566. | 141284. | 161850. 565- 


Population de la Carte de la France, n.° 8. ob RE: 


« CETTE Carte contient les villes d'Orléans, de 7% 
. . . - » . 
Montargis & de Pithiviers, & 212 bourgs ou villages. » 


L'année commune des naïffances dans {a ville d'Orléans, 


CE Tonare raphael VA are 1194 
Dans celle de Montargis......... GENE vs 21B0Te T 97. 
Dans celle de Pithiviers .. …. ..... deitss emRe 91. 

1482 
Et dans les 212 bourgs ou villages, de............ 5208. 
MO TES Et: - ee 6690. 

EE 


Mén, 1784 Eeee 


586 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE 


INoMBREÏN omBRrEl" © MBREÏNOMBREINOMBRE) TOTAL PL OR 


des des des des 
des BOURGS des HABITANS 
LIEUES HaBirans |: HaBiTANS ETS di nel 
û MIUVIL LES: Fe 4 HABITANS. |" "<TPren 
de fuperficie. VILLAGES. des Villes, es campagnes par lieue, 


38572. | 135408. | 173980. s4r. 


SENS. Population de la Carte de la France, n° 46. 


« CETTE Carte contient les villes de Sens, de Provins, 
» de Nogent-fur-Seine & de Montereau , & 290 bourgs 


ou villages. » 


L'année commune des naïffances dans la ville de Sens, 


Hide, PAS Are Pod ele PP SI 28-Sr Lei 340 
Dans celle de Provins...... snkider mice ans de 157« 
Dans celle de Montereau. ...... des eta ite 118. 
Dans celle de Nogent.......... de Re ere F2. 

727- 
Et dans les 290 bourgs ou villages, de..... NCA RCE 4825. 
Para crever ÿ5$2e 


NOMBRE! 
des 
des Bourcs 


NOMBREINOMBRE 
des 


LIEUES 


des des 
HagiTANs | HABITANS 
des Villes. |descampagnes| H A BITANS. 


HABITANS 
de lacampagn 
par lieue. 


ou 


de fuperficie. 
VILLAGES. 


VILLES 


250. 


18902. | 1225450. | 144352+ 


ESS ONE NaoCy Biss 587 
Population de la Carte de la France, n° 22. PS SUR 


« CETTE Carte contient les villes de Boulogne & de ‘vs 
Montreuil, & 6 9 bourgs ou villages. » | 


L'année commune des naïffances dans la ville de Boulogne, 


CE dois ne EEE EPP E PEER ENT 295$: 
Dansrcelle-de“Montrouiléesst. de..." 125$. 
420. 

Et dans les 69 bourgs ou villages, de:..:.:,:...... 882. 


NOMBRE 
NOMBREINOMBRE| TOTAL RE 


Ron des des 
LIEUES HABITANS | HABITANS 


« ou 
de fuperficie. Vire RE 


des HABITANS 


dela campagne 
des Villes. | descampagnes HABITANS. PP8 
par lieuc. 


10920. 22932. 


Population de la Carte de la France, n° 21. AMBLETEUSE 
ou FAS 
« CETTE Carte ne contient aucune ville, maïs feulement DE Cazais. 
18 bourgs ou villages. » D 
L'année commune des naïffances dans ces 18 bourgs ou 
villagesyuelb.des ns menénmeerereue. ee ECC 225 
TES ARS CU PRE SAS MES VENTATRRR RES I ATEN RENE PART VS TE SEC PSC HA HU EP D EE SCI ANNE TN OU "7 73 | 
- | NOMBRE INom 
NOMBREÏINOMBRE] xs  [NOMBREINOMBRE]| TOTAL je EE 
des AE BoURGSs des des des HABITANS 


ou 
VILLAGES. 


HABITANS | HABITANS 
ETAT MANS delacampagne 


N'ILLES. des Villes. |des campagnes par lieue, 


0. | 1 8. | o. RETIT 5850: 488. 


Cette Carte. ne contient que #2 lieues de fuperfcie ; le refte eft couvert par la mer. 


Leee ï 


588 Mémoires DE L'ACADÉMIE Royazr 


AUTUN. Population de la Carte de la France, n° 84. 


Le C ! ) 
« CETTE Carte contient les villes d’Autun, de Beaune, 


» de Saulieu, d’Arnay-le-Duc & de Châteauchinon, & 
207 bourgs ou villages. » 


L'année commune des naiffances dans Ia ville d’Autun, 


ER les PR MMA NE A crtitele- nelle ee sie 283. 
Dans celle de Beaune.......... a ter re nee A 357: 
Dans celle de Saulieu.......... des ZE ANUS 108. 
Dans celle d'Arnay-le-Duc... ... dernieres Bncèsun 86. 
Dans celle de Châteauchinon.....de............ 85. 
013- 
Et dans les 207 bourgs ou villages, de..+.......:. 4629. 
HORAL: re eve nan tie 
RER ATEN 
EEE 
NOMBREÏNOMBREl © INOMBRENOMBRE) TOTAL FOR 
des BOURGS des des HABITANS 
a pi Fe vies p | HABITANS HABITANS a aides de facampagne 
e uperficie. Va ÉRGES! des Villes. |des campagnes par lieue. 


120354. | 144092. 481. 


BOURGES. Popularion de la Carte de la France, n. 10. 


m'en 4 
« CETTE Carte contient les villes de Bourges & 


d'Ifoudun, & 170 bourgs ou villages. » 


L'année commune de: naïffances dans la ville de Bourges, 


ST Bi She À ss Gael OUT LOTS 951: 
Dans celle d’Iffoudun.......,..de..:.......... : ‘464. 
1415. 


Et dans les 170 bourgs ou villages, de............ 4588. 
Re ET 

DO DA LE = sn sean 6003. 
SES 9 


Î 


LÉDPESS 4 SICUME NC,ESe 589 
FRET DR DDC ET OU CNP EE 72 ES PE CIS CN DS EC USE VO TAN SSSR EEE 22 27 TETE TEE BEL PEUT TS 
NOMBREINOMBREl © MBREINOMBRE NOMBRE TOTAL NOMBRE 


des des 
des des des 
Bourcs de À 
LIEUES de pu HagiTans | HABiTaANs ; OA 
de fuperficie. | VILLES. Vrac des Villes. [des campagnes| HABITANS.|CE SFA RS ER 
î par lisue. 
EE En RAP H FEV 
250. 5? 170. 119288, 477. 
EPP 3 
Population dé la Carte de la France, n° 40. Me 


« CETTE Carte contient les villes de Nevers & de 
la Charité, & 208 bourgs ou villages. » 
L'année commune des naiffances dans la ville de Nevers, 


TM POI TE SC NAS NL PP PP RTE RME ASE 475: 
Dans celle de Ia Charité........ A (RTEORIE PARA MEN I 82. 
657. 

Et dans les 208 bourgs ou villages, de. ........... 4566. 
DONTUA TON ae fer ete 5223. 


NOMBREINOMBRE NOMBREINOMBRE NOMBRE TOTAL NOMBRE 


xp a des des HE des 
LIEUES < > Se $$ | Hamrans | Hagrrans des ns 
. € ac2mpagne, 
de fperhcie. VILLes. VE cle des Villes. |descampagnes| HA BITANS. at lib 
ec es 
250. | 2. 208. | 17082. | 118716. | 135798. 475: 


SL 22 EP PRE EP LP TP D ONE ET DETENTE 


Population de la Carte de la France, n° 11. La MT tr d 


« CETTE Carte contient les villes de la Chître & de TT 


Saint-Amand, & 170 bourgs ou villages. » 
L'année commune des naïffances dans la ville de la Châtre, 


RE tiers LOIS D HÉOIS SHREN TI AA ERP ETS 171 
Dans celle de Saint-Amand...... Ce ce oi: : 224 
+ 395e 

Et dans les 170 bourgs ou villages, de. ........... 4176. 


T'OFA LE esters se Me DIT ATe 
RC RE 


$9o MÉNOIRES DE ACADÉMIE RoYALE 


NOMBRE 
des 
LIEUES HABITANS HABITANS 
de fuperficie. : des Villes. delacampagne 
f par lieue, 


MouLINS. Population de la Carte de la France, n° $o. 
7 


« CETTE Carte contient les villes de Moulins, de 
» Bourbon-Lancy & de Saint-Pierre-le-Moutier, & 142 
bourgs ou villages. » 

L'année commune des naiffances dans Ia ville de Moulins, 


eft de. sers û rsibhou al aber etat rar 636. 
Dans celle de Bourbon-Lancy....de........... É 102. 
Dans celle de Saint-Pierre-le-Moutier, de. ........... 114. 
852. 
Et dans les 142 bourgs ou villages, de........... + 4039+ 
FOoTAL...:.. ruine 4 ON 
RSR RANCE SO ST TEE PRE TE NC VAR IE ES PS ERP CECI AE 
NOMBRE NOMBRE 
NOMBREÏNOMBRE] qe; [NOMBREÏNOMBRE| TOTAL va 
des des BOURGS des e des de HABITANS 
LIEUES HABITANS ABITANS HE Ree 
ou 4 pagne 
de fuperficie. VILLES Viszaces.| des Villes. |descampagnes HABITANS Ace 
nr | tt = 
250. 3e 142. 19500. | 10$014. | 174514. | 420. 
CS | 
. r o 
AUBUSSON. Population de la Carte de la France, n. 13. 


et « CETTE Carte contient la ville d’Aubuffon, & 1 157 


bourgs ou villages. » 
L'année commune des naiffances dans la ville d’Aubuffon, 


OC CSP PE HIER EL MEL EE MN vi oi : 180. 
Et dans les 1 57 bourgs ou villages, ae 27188430 
tnt 


Mormianrl. st. Mere GR 
RSRESEEX LIRE ORST 


DES SCIENCES. 391 


NOMBRE| NOMBRE 
NOMBREINOMBRE des NOMBREINOMBRE| TOTAL 1e 
dés dés BourGs des . des HABITANS 
LIBUES ou HABITANS | JIABITANS delacampagne 
de fuperficie. Mise Vizraces.| des Villes. déscampagnes par licue. 
- EEE 26 
2$0. Fr LS 4680. 99970. ; 
és Ge CS ce USER U OU QU, 4. CLS 
Popularion de la Carte de la France, n° 83. AVALON. 


« CETTE ,Caïrte contient Îles villes d'Avalon, de 
Monthart, de Noyers & de Semür en Auxoiïs, & 239 « 
bourgs ow villages. » 


L'année commune des naiffances dans Ia ville d'Avalon, 


CR er EIRE RUE TL 0e RU Portal TE ah 4) TA 
Dans celle de Montbart......... CE ERP 79 
Dans celle de Noyers.......... CES PEN EE YA 7S 
Dans celle de Semur en Auxois,...de......,.,.,,, 132. 

: Æ30° 
Et dans les 239 bourgs ou villages, de............ 3710. 
FOTAL 1... 4140. 


NOMBRE NOMBRE 
NOMBREINOMBRE ne NOMBREINOMBRÉ| TOTAL GE 
7 _ ES des BOoUurGs H ds + des des HABITANS 
ABITANS ABITANS 
i i V ES, ge 3 H T ! de lacampagne 
de fuperficie, ILL RER Ae à des Villes. |des campagnes ABITANS den Be 
RS 
250 de | 239: 107640. 386. 
Population de la Carte de la France, n° 58. NARBONNE. 


« CETTE Carte contient les villes de Narbonne, d'Agde | 
& de Befers, & 75 bourgs ou villages. » 


592 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
L'année commune des naïffances dans la ville de Narbonne, | 


A EI NM EN ERS.. 293: 
Dans celle de Béfiers..... vptde Reg: à 495 
Dans celle d'Agde........... Ad sh RE Er 239- 
6 1027. 
Et dans les 7$ bourgs ou villages, de........... 1259. 
MORALE CTER EEE 2286. 
RE ER CLS 
NOMBRE NOMBRE 
NOMBREINOMBRE des NOMBREINOMBRE| TOTAL de. 
des des BOURGS 3 e à à des HABITANS 
LIEUES 02 ABITANS ABITANS de lacampagne 
, de fuperficie. MIEL VizLaces.| des Villes. |descampagnes HABITANS. par lieue. 
3 2e SR . 
101. ne | 75: 26702. 32734: | 59436. | 311. 


Cette Carte ne contient que 105 lieues de fuperficie; Ie refte eft couvert par Ia mer. 


sn SE CC 6 SN? OT 


MONTPELLIER. Population de la Carte de la France, n° 92. 
ed « CETTE Carte contient les villes de Montpellier & 
d'Arles, & 107 bourgs ou villages. » 


L'année commune des naiffances dans la ville de Montpellier, 


EE (SE ET RAR ARE de AE 2 A te RAS 1104. 

Dans, celle d'Arles FACE dense RUES E 615 

1719. 

Et dans les r07 bourgs ou villages, de: .... . 2066 

DO PE AMEL PRE 3785 
NOMBRE NOMBRE 

NOMBREINOMBRE des NOMBREINOMBRE| TOTAL ÉD 
des Mes Bourcs des des Mes HABITANS 
LIEUES De HABITANS | HABITANS delacampagne 


de fuperficie. Vies, 


VicraGes.l des Villes. |descampagnes HABITANS, par licue, 


rence | nan mean | 


183. 23 107. 44694. 


53716: 98410: 293 


Cette Carte ne contient que 1 8 3 lieues de fuperficie ; le refle eft couvert par la mer. 


EEE REP TE CE REA 


Land MÉMOIRE . 


| Mém, de l’ Acad, Roy. des Sciences, année 1784, page 592. 


s © décès en Religion dans le Royaume , 


année 1783 inclufivement. 


RM USS EXCÉDANT | EXCÉDANT 
ER des des 
MorrTs. NAISSANCES 


ELIGION. 
A DRDUnrs More fur les Naiflances.| fix les Morts. 


1754 PARA CN OPEN 240,742. 
1868. 770,101. EE ER OL 143,113. 
1678. BOL CS ODMIANTAIEE IE. 40,924. 
1875. 840,639. Sielmisiele sie $9:799. 
1785. PAL DIBIBRNNMN Set efele cfete 164,620. 
1833. ENT MOUER MHOSE PERS 117,000. 
Foro: CH IBE MAMMA 198,375: 
1730. PSS A Ie s'elaelefe se 246,480. 
1828. ASE ANR RTE MATE 188,640. 
1808. 966,467. 9800 

2067. CR PCR] PME A 

1968. CC COR] MARS LE tee 

2081. 948,5 020 ER: AL 

T944. 952,205. ...4264.. 

Pre) Le ne 


129. 11,696,549. 14,064. 1,591,451. 
À déduire fur les 
réfultats de Ja co 
lonne de l’excédant 
des Naïiffances fur 
1866. les Morts. ...,.. 14,064. 
RE I D TT 
Refte 4 1,57753 874 


mune , {ur 14, eft 


——— _ 


Mém, de L'Acad, Roy. des Sciences) année 17843 page 592. 


- IL TABLEAU @s Naifances, Mariages, Morts, Profeffions € décès en Religion dans le Royaume, 
l'ile de Corfe comprife , de l'année 177a à l'année 1783 inclufivement. 


MRONRSSSS EXCÉDANT | EXCÉDANT 


des des 


Monts. NAISSANCES 


PROFESSIONS 
MARIAGES. en 


ANNÉES, | NAISSANCES. 


DANS LA SOCIÈTÉ 


RELIGION, EN RELIGION. | Torau Des Monts. 


fur les Naiffances.| für les Morts. 


1770» 950,528. 185,069. ENCORE AMEN DEC One on 240,742. 
Mr 0000 00 913,214 172,547 EAN ACTE  HOCCEON I ESTCO) ÉD ToRe 143113 
1772-00 905,580. 185,632. 2328.11 U802,978 MTS 867,65 6 50 40,924 
177300. 900,438. 203,629. 2352 0) 05 8 7 CAN ET 57 80 6 0e este telsleletste a $9:799- 
1774ie tete 939,608. 215,783. EC] ZE Co Ne | EN ET OC L LOténbcn 164,620. 
9341480. 214,670. 1350. Ce once 117,000. 
939,074. 235027. 1374 0730700 NT OT 740; C9 0 Net 198,375- 
998,191. 232,850. 1368. 749,981. 1730. 751,711. Feb 246,480. 
932800. 204,137 1389. 742,332 1828. 744,160. | ......... 188,640. 
956,667. 232,327: 1388. 964,659: 1808. 966,467. 
989,306. 911,950. 2067. Here LOS 75289. 
970,406. 879,170. 1968. ERA CEN] MGA EEE S 89,268. 
975703: 946,421, 2081. 948,502 Mb MAUR 27,201 
947941 950,261. 952;20$« 


Réfultat général 


". 13:253r936% 


11,650,420. 2 


des 14 années... 1696549 15911451: 


14,064. 


À déduire fur les 
réfultats de Ja co- 
lonne de l'excédant 
des Naiffances fur 
les Morts. 


Ann, commune, 946,710: 215,202. 1375s 14,064. 


DEEE 1:577»387« 


7 


Û 


| Mém, de l'Acaë, Roy, des Sciences, année 1784, Pag. 592, 


alités , pendant l'année 7 707; 


NUMÉR Naiflances avec les Décès. 


° qui 
conflaten oran À ner, 
l'ordre !IEXCEDANT| EXCÉDANT 


Al des des abfolu 

É Généralité Décès des Morts 
| 

# | Province! fur _ 


] 


Ce Tableau préfente des réfultats d'autant k 
plus afigeans, que, par comparaifon avec |h 
ceux des quatre années antérieures, Îe Ë 
nombre des Naiffances y eft diminué; que |} 
les décès y excèdent les Naiffances, celk 
qui, depuis quatorze ans, n'étoit encore lk 
arrivé qu’en l’année 17793 qu'enfin Îes|k 
Mariages ne s'y trouvent pas dans a pro-|£ 
portion néceffaire pour réparer, dans les 
années fuivantes, a grande perte que la 
population à éprouvée. 


. 
a 


Les maladies épidémiques, qui avoient ; 
ravagé la généralité d'Amiens en 1781, 
& qui avoient paru ceffer en 1782, s'y|à 
font renouvelées en 1783. 


Les généralités d'Orléans , de Tours é 
de Poitiers, de Bourges, de Ia Rochelle, |? 
de Moulins, d'Alençon & de Rennes, 
qui, en 1782, avoient efluyé Île même 
fléau, en ont encore été afigées en 1783, 


L’épidémie s'eft étendue dans les géné- 
ralités de Paris, de Chälons, de Rouen, 
d'Aix, de Dijon, de Metz & de Lille. 


Enfin les autres Généralités n’offrent 
pas des réfultats capables d'indemnifer 
de la mortalité que Ja plus grande partie 
du Royaume a éprouvée pendant Je 
courant de l'année 1783. 


= 


| Mn, de l'Acat, Roy. des Stientes, année 1784, pag. 592 
IL POPULATION dans le Royaume, compris l'ile de Corfe, füivant l’ordre des Généralités , pendant l'année 1783. 


NUMÉR. DÉNOMINATIONS M O'R TS. Rapport des Naiffances avec les Décès. 
he DES GÉNÉRALITÉS DU ROYAUME, PROFESSIONS 


l'ordre compris l'ile de Corfe, : 
NAISSANCES] MARIAGES. a dans 7 1 
Gene, léifinguées en pays d'Éledions &en pays d'États; ; , a des abfolu OBSERVATIONS. 
DES || In ville de PARIS diflinguée de la Généralité, Rezicion. | Ia Société + des Naiffances Ter 
A | Provinces. comme Capitale du Royaume, Civile, SE 2 Monts. fur fur 
les Morts. .| les Naiffances. 


Ce Tableau préfente des réfultats d'autant 


plus affligeans, que, par comparaifon avec 
J Ep CE ceux des quatre années antérieures, Je 
p 238. 78. 55,485- HOMÉTERUES Naiffances y eft diminué; que 
715 P pe 33- 54 25,970: les décès y excédent les Naïflances, ce 
$- OURGES.,.. 18,825. 33° 20,520. qui, depuis quatorze ans, n'étoit encore 
6. LIMOGES. +000 25,405. 33: 23,676: 1,729- u arrivé Fes Te “ . A en 
7. LA ROCHELLE 17,31$- T$. 18,842. 5 1,527: q nee 1 3 qu'enfin Îes 
8. BORD EAU Eee en el «ee 541968. 88. 43802. | 11,166. F Mariages ne sy trouvent pas dans a pro- 
9 30,550. Fo 25,839. 4711. n portion néceffaire pour réparer, dans les 
10. 21,352 3:385+ mn années fuivantes, la grande perte que la 
11 GRENOBLE. 25:543- 41092: # A a A RES À ; 
12. LYon..... 24,200. 2,809. “ F 5 
13: Riom... 26,750. «02. PR “ 
mi TRE à 2 He 3592 #1 Les maladies épidémiques, qui avoient 
Se GR SERGE ravagé Ja généralité d'Amiens en 178, 
16. LE CLERMONTOIS 1,404. & qui avoient paru cefler en 1782, s'y 
17e Soissons 17:133- font renouvelées en 1783. 
18. AMIENS.. 21,117: . | 
19: ROUEN. 28,347. 71478. Les généralités d'Orléans, de Tours, 
ee Ca EN. es 2 saone ere de Poitiers, de Bourges, de la Rochelle, 
21. LENÇGONree ee. 0 18,164 5»330* de Moulins, d'Alençon & de Rennes, 
qui, en 1782, avoient cffuyé le même 
NÉE EN RENE fléau, en ont encore été affligées en 1783 
22. RENNES trier triste ste laiatals 88,235: 20,745 12$ 99,356. ” 
23, PERPIGNAN...... 6,690. 1453 12. 6,384 L'épidémie s'eft étendue dans les géné- 
24 MONTPELLIER..., 66 3e pe 11. 86. 57,384. ralités de Paris, de Chälons, de Rouen 
2$. 27,774» 6,049 64. 30,613. 'Aix > Dij ji * 
26. DÉTIOINE Te cet piles eee 41,732" 9,121 Fes DE d'Aix, de Dijon, de Metz & de Lille. 
27. SANÇON... psp ressens 27,422, 5529 2 27. énéralités n° 
, Drsineon Le ui 2 $ De 2: 279183: Enfin les autres Généralités n'offrent 
Re Dre L es ; . Fe 7: pas des réfultats capables d'indemnifer 
30. 321174 6,747: 136. 31073. de la mortalité ue la plus grande partie 
31. TI ,T14e 2,602 ce à du Royaume a éprouvée pendant Je 
32e 29,803. 7,408. 


courant de l'année 1783. 


ww 
Ne 


BE s:: SCMMEN 'c JEMSs: 592 


MÉMOIRE 


SUR LA COMBINAISON 
DUCPR INCIPEULOXY CAIN E; 
Avec l Efprit-de-vin , l'Huik, © différens Corps 
combuftibles. 
Par M. LAVOISIER. 


‘fs fait voir dans un Mémoire imprimé dans le recueil 
de l’Académie pour l’année 1781, page 492, que fr 
on brüloit de l’efprit-de+vin dans un appareil propre 
à condenfer la plus grande partie de l’eau produite par Îa 
combuftion, on obtenoit environ dix-huit onces d’eau pour 
une livre ou feize onces d’efprit-de-vin. J'ai reconnu 
depuis que ce phénomène avoit conflamment lieu dans 
la combuftion d’un grand nombre de matières végétales 
& animales, & qu’on obtenoit également des huiles qui 
brülent, un poids d’eau plus confidérable que celui du 
combuftible qui avoit été confommé. 

L'appareil dont je me fuis fervi pour ce genre d'expé- 
riences, confifte dans une lampe conftruite fur les principes 
de celles de M.° Meufnier, Argand, Lange & Quinquet; 
la mèche doit en être circulaire, elle doit avoir un canal 
intérieur qui donne un libre accès au courant d'air; la 
flamme doit être revêtue d’une cheminée de verre, dont 
on puille à volonté rétrécir ou élargir l’ouverture infé- 
rieure; enfin, la mèche doit être mouchée courte, afm 
d'éviter la fumée, & que toute huile ou l'efprit-de-vin, 
élevé par la mèche, puifle brüler. À l'égard de Ia bougie, 
comme il auroit été très-difficile de lui fournir de l'air par 
un canal intérieur, & d'employer une mèche circulaire 
& creule, j'ai été obligé de me borner à la cheminée 
extérieure de verre: mais pour que la combuftion fe 


Min. 1784. F£Ff 


MÉMOIRES DE L'ÂACADÉMIE ROYALE 
594 


fit toujours à une même hauteur, & ‘que la flamme de 
la bougie demeurât conftamment à Fembouchure de 1a 
cheminée de verre, je lai renfermée dans un tuyau de 
fer-blanc, dont elle occupoit toujours le haut, par le 
moyen d’un reflort à boudin qui la prefloit par-deflous, 
à la manière des cierges à reflort qu'on emploie main- 
ienant dans la plupart des églifes. 

Le tuyau de verre dans lequel brüle cette lampe ou bougie, 
s'adapte à une cheminée de fer-bianc , qui conduit la vapeur 
dans un ferpentin où elle fe condenfe comme on le voit, 
figure 5. 

On n'obtient point, dans ces expériences, une quantité 
d’eau toujours conftante; le même combuftible en donne 
plus ou moins, fuivant que l’expérience a été fuivie avec 
plus ou moins de foin; mais, comme je l'ai déjà dit, à 
moins qu’on nait opéré très-négligemment, elle excède 
communément d’un huitième le poids de Fefprit- de - vin. 
L'augmentation ef plus confidérable avec l'huile; mais on 
n'obtient, avec la bougie, qu'un poids d’eau au plus égal 
à celui de la cire qui a été confommée. On verra dans 
la fuite de ce Mémoire, que cette différence à l'égard de 
la bougie, tient à ce qu'on ne peut adapter à cette com- 
buflion le tuyau intérieur d’airage, & à ce qu'il fe forme 
de la fumée qui fe diffipe en pure perte: en effet, en 
opérant par une autre méthode dont je donnerai bientôt 
la defcription, on retire plus de dix-huit onces d’eau de 
la combuftion d’une livre de cire. 

Ces augmentations de poids s'expliquent d’une manière 
toute naturelle, en admettant, comme je l'ai annoncé 
ailleurs, que l’eau n’eft point une fubftance fimple, qu’elle 
eftcompofée d'air vital & de gaz inflammable. On ne peut 
douter en effet que l'efprit-de-vin, les huiles, & prefque 
tous les combuftibles ne contiennent de l'air inflammable: 
on en a Îa preuve en faifant pafler ces fubftances à travers 
un tube de verre rougi au feu; la matière charbonneufe 
fe dépofe dans l'intérieur du tube, & il en reffort de l'air 


DR Sr: JS «Ci LE -Ns © Eu ss 595 


inflammable mêlé communément d'un peu d'acide char- 
bonneux, & qui tient du charbon en diflolution. 

Mais fi l’efprit-de-vin & les huiles font compolés 
principalement d'air inflammable & de fubftance charbon- 
neule ; fi, d’un autre côté, il eft démontré que, dans une 
combuftion quelconque , l'air vital, ou plutôt fa bafe, que 
j'ai nommé principe oxygine fe combine avec {a fubftance 

ui brüle; enfin fi principe oxygine, combiné avec Pair 
inflammable, forme de l’eau, fi, combiné avec [a fubftance 
charbonneufe, il forme de L'air fixe ou acide charbonneux, 
il eft évident que, dans la combuftion de l'efprit-de-vin & 
des huiles, il doit fe former de l’eau & de l'acide char- 
bonneux, & que le poids total des matières doit fe trouver 
augmenté de toute la quantité d'air vital qui s'eft combiné 
avec la fubftance qui a été brülée. Cette théorie de la 
coinbuftion eft démontrée en partant des bafes que j'ai 
cherché à établir dans mes précédens Mémoires; mais il 
me reftoit à déterminer avec précifion les quantités d'eau 
& d'acide charbonneux formées pendant la combuftion des 
différentes fubftances, afin d’en conclure la quantité d'air 
inflammable & de principe charbonneux qu'elles contien- 
nent : c’eft l’objet que je me fuis propoié à l'égard de 
quelques-unes, dans les expériences dont je vais rendre 
compte. 

Une première condition de ce genre d'expériences étoit 
d'opérer la combuftion dans des vaifleaux fermés, afin de 
ne rien perdre, & de pouvoir déterminer la quantité des 
fubftances employées & obtenues avant & après l’opé- 
ration: mais la combuftion de l’efprit-de-vin dans des 
vaiffeaux fermés, fur-tout dans l'air vital, préfentoit de 
grandes difficultés ; en effet, à 66 degrés du thermomètre 
de M. de Réaumur, ïl prend l'état aériforme, & alors, 
quand il eft mêlé avec l'air vital, au lieu de brüler paifi- 
blement, il détonne avec fracas. Cette circonftance ne me 
permettoit pas d'opérer avec l’efprit-de-vin dans l'air vital, 
comme je l'avois fait pour le charbon, le phofphore & 

FÉSENT 


596 Mémoires DE L'ACADÉMIE RofaLrE 


quelques autres fubftances. Mais, avant de rendre compte des 
précautions particulières que j'ai prifes pour cette combuf- 
tion, il eft néceflaire que je donne une idée de l'appareil 
dont j'ai coutume de me fervir dans mes expériences 
pneumato-chimiques au mercure : il feroit peut-être difficile 
de m'entendre fans cette connoiflance préliminaire. 

Après avoir eflayé de différentes matières, je me fuis 
déterminé à faire conftruire en marbre la cuve dont je 
me fers pour contenir le mercure. 

J'ai donc fait tailler un bloc de marbre BCDE, 
figures 1,2 3, de deux pieds de long fur un pied de large 
& neufpouces d’épaiffeur; je l’ai fait creufer d'environ quatre 
pouces pour contenir du mercure ; & pour qu’on püt emplir 
commodément les jarres deftinées aux expériences, j'y ai 
fait creufer une rigole 7Ÿ de quatre autres pouces, figure 2: 
Enfin , comme cette rigole pouvoit être embazxraffante dans 
quelques expériences , j'ai difpofé les chofes de manière 
qu'on püt la boucher & la condamner au moyen de petites 
planches qui entrent dans une rainure xx. 

vec cet appareil j'opère aufli en grand fur le mercure, 
qu'on a coutume de le faire fur l'eau, & les tranfvafions. 
fe font avec facilité. 
Combuflion de l'Efprit-de-vin, 

C'eft dans cet appareil, que nous avons fait dans l'air 
vital, M. de la Plice & moi, toutes les combuftions de 
charbon & de phofphore dont nous avons rendu compte 
dans le Mémoire que nous avons publié fur Ia chaleur 
en 1780. Mais à l'égard de l’efprit-de-vin, je me füis 
trouvé forcé, comme je l'ai dit, de prendre quelques pré- 
cautions particulières. 

Je me fuis d’abord déterminé à n’opérer que dans 
de l'air atmofphérique, pour éviter le danger d’une déto- 
nation; mais comme je ne pouvois pas efpérer alors de 
faire durer fong-temps fa combuftion, à caufe de la grande 
quantité d'air vital que Fefprit-de-vin confomme en 
brûlant, j'ai difpofé mon appareil de manière à pouvoir 


DES SCIENCES, s97 
rendre de V'air vital à mefure qu'il s’en confommoit. Cet 
appareil eft repréfenté, figure 4. 

On voiten Aune cloche de criftal de 15 à 18 pintes 
de capacité; on conçoit qu’elle doit être très-forte , afin de 
foutenir le poids de mercure qui doit s’y élever. 

Sous cette cloche, qui eft remplie d'air commun, on 
place une lampe À à efprit-de-vin, dont le poids eft très- 
exactement déterminé. On a dû placer fur la mèche un 
petitatome de phofphore, dont on expliquera l'ufage dans 
un moment. Cette cloche fe pofe fur le bain de mercure 
contenu dans la cuve BCDE. Enfin, on élève le mercure 
en fuçant avec un fiphon jufqu’à la hauteur 777 

L'intérieur de cette cloche communique par un fiphon 
de verre ZK LM, avec la cloche $ qui eft remplie d'air 
vital, & qui repofe fur une cuve d’eau. On peut ouvrir & 
fermer la communication entre les deux cloches, par le 
moyen d’un robinet #1. 

Avant de commencer l'expérience, on marque exacte- 
ment fur les deux cloches la hauteur de l’eau & celle du 
mercure; on mefure la hauteur de ces deux fluides au- 
deflus de leur niveau, afin de connoître l’état de com- 
preflion ou de dilatation de Vair fur lequel on opère; 
après quoi on allume la lampe À avec un fer rouge 
recourbé qu’on pañle fous le mercure: Île phofphore s'allume 
d’abord, & il communique inflammation à la mèche. 

Peu de temps après que la lampe a été allumée, om 
s'aperçoit que fa flamme diminue de vivacité ; alors, pour 
prolonger la combuftion, on ouvre le robinet 47; auflitot 
une portion d’air vital pañle de Ia cloche S'dans Ja cloche À; 
en même-temps, l’eau monte dans la cloche S, & le mercure 
defcend dans {a cloche À, jufqu'à ce que la hauteur des 
deux fluides foit, dans chaque cloche, en raïfon inverfe 
de leur pefanteur fpécifique. H y a alors équilibre, tout 
demeure en repos, & on referme Île robinet 4 L'air de 
la cloche À étant devenu beaucoup plus propre à la com 
buftion, au moyen de fair vital qui y a été introduit, la 
lampe À y brüle mieux qu’elle n’avoit même brülé dans le 


598 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


premier inftant; le volume d’air diminue de nouveau, {e mer- 
cure monte; & lorfqu’on voit que la flamme eft languiffante, 
on redonne de nouvel air vital. On peut ainfi rendre deux 
ou trois fois de l’activité à la flamme, par une introduction 
d'air vital; mais, peu à peu, la quantité d'air fixe qui 
réfulte de la combuftion, s’accumule, & on arrive bientôt 
au terme où la combuflion ne peut plus avoir lieu. 

Cette expérience ne réuflit pas toujours, & elle eft 
fouvent contrariée par de petits accidens; un des plus 
fréquens eft la fracture de la cloche: la chaleur de 1a 
flamme en échauffe quelquefois tellement la voûte, qu’elle 
cafle; aufli, d'un affez grand nombre que j'ai faites, n’y en 
a-t-il eu qu'une feule dont je fois pleinement fatisfait. 

La combuftion faite, on laifle refroidir ; on mefure 
exactement le volume des airs reftant, en tenant compte 
de leur état de dilatation & de compreflion. On détermine 
enfuite la quantité d'air fixe ou acide charbonneux aéri- 
forme qui a été produite, en introduifant fous la cloche 
de l’alkali cauftique en liqueur. Enfm, f’opération finie , 
on repèle la lampe, pour connoître la quantité d’efprit- 
de-vin qui a été confommée. 

Le poids de l’efprit-de-vin que je fuis parvenu à brüler 


gros grains 


dans cette expérience, a été de...... 1 21,50. 
La quantité d’air vital confommé par la 


pouces 
combuftion , a été de 220,28 , pefant, à 
raifon d’un demi-grain le pouce cube... 1. 38,32. 


ToTaz du poids des matières 
avant la combuftion. ,.....,.. 2. 59,82. 
RE | 


La combuftion finie, il s’eft trouvé dans la cloche, 


pouces 


air fixe ou acide charbonneux, 95,28, pefant, à raifon 


grains gros grains 
de 0,695 Île poucecube............ 1 23,28. 
De plus, il s’eft trouvé une quantité 
d’eau affez confidérable, partie répandue 


iris S'0 TE NrC:B"sS s99 


en gouttelettes fur les parois intérieures 
de la cloche , partie raflemblée & na- 
geant fur la furface du mercure, On 
conçoit qu'il auroit été impoflible de 
recueillir cette eau, de manière à en 
déterminer le poids avec exactitude ; 
mais il m'a été aifé de le conclure par 
le calcul. On ne peut douter en effet 
que le poids des matières qui ont fervi 
à la combuftion, ne foit le même avant 
& après l'opération. En fuppofant qu'il 
y eût quelque différence, elle ne pour- 
roit être dûe qu'à la diflipation de la 
matière de la chaleur & de la lumière, 
qui feule s'échappe à travers les pores 
des vaiffeaux : or, j'ai démontré ailleurs, 
ue ces deux matières n’avoient qu'une 
pefanteur abfolument infenfible; je puis ss, st 
donc conclure pour le poids de l'eau... 1. 36,54. 


ToraL du poids des matières 


après la combuftion.......... 2. 5982. 
gros grains RSR EE CR 


Mais 1 23,28 d'acide charbonneux 
contiennent, air vital............, # 68,60. 

La quantité totale confommée dans 
l'expérience, étoit de....…........ 1. 38,32. 


I y a donc eu un excédant employé à 

faire de l’eau, & qui eft de......... " 41,72- 
À quoi ajoutant la quantité de gaz 

inflammable néceflaire pour former de 

Veau, à raïfon de r$ parties pour 85 

d'air vital, & quiet de........... 7,36, 


oo 


Onaura, pour Ja quantité d'eau formée, , 49,08. 


600 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALÉ 
La quantité exiftante après l'expé- pcs. EC. 
rience, étoit de... 3641004" n 1. 056;54 


Il en exiftoit donc toute formée dans 
l'efprit-de-vin.. si. sf orient 4168 


D'après cela, on pourra récapituler ainfi le produit des 
fubftances après fa combuftion. 


gros. grains, 
Air vital employé à faire de l'acide charbonneux... # 68,60 
Air vital employé à faire de l'eau... .. ac lo Let 7 2 


Charbon contenu dans l'acide charbonneux. ....... 1 26,68 


Gaz inflammable contenu dans l’eau qui s’eft formée... y 7,36 
Eau qui exiftoit dans l’efprit-de-vin avant lacombuftion.. 59,46 


TOTAL du poids des matières après la combuftion.. 2. 59,82 


Si on retranche de ces quantités l'air vital qui n’a été 
introduit, dans l'expérience, que comme un moyen d’ana- 
lyfe, il reftera pour la compofition de 1 gros 21 grains 
d’efprit-de-vin, les quantités qui fuivent : 


cités. grains 
Ghasbone ei di tniere sie mueous she ein fs AS SITES 
Gaz ntammable 2... 0... = ss siocssaiele te. OU UC 
Eauttoute forme. reste ei spsesponssesse 59,46 


TOTAL eilener peinte) 205 Q 


Pc vo ta) 
; N » 
D'où l’on conclura, 


Compofition d'une livre d'Efprit-de- vin. 


onces. gros. grains. 


Charbon. :. . .!. durer LA 27E 
Gaz inflammable. ..,... : d'A ENS - 
Eau toute formée..,..., 10, ïI. 2 


ORALE eteselere x livre 1/1 [/4 


Compofition 


DÆSs SCIENCES. 6os 
Compofition d'un quintal d'Efprit-de-vin. 
livres. onces. gros. graing« 
Charbon... nv28e 8. 4. 6. 
Gaz inflammable. ... FLD 74e 
Eau toute formée.... 63. 9. 4 20. 


a ———————s 


TOTALE. 1100. U 1 # 
ES 7] 


Enfin, en réunifflant enfemble [a quantité d’eau exiftant 
dans l’efprit-de-vin, avec celle qui s'eft formée pendant fa 
combuftion, par la combinaifon du gaz inflammable & de 
V'air vital, on aura pour fa quantité réfultante de la combuftion 
d'une livre d’efprit-de-vin. 1" 29% 4 428% 

Et pour celle réfultante de 


la combuftion d’un quintal.. 116. 41. 2° 24. 
SRE ES VAS SLR CEE SES 


Ces réfultats s'accordent affez bien avec les premiers 
aperçus que j'ai donnés fur le même objet, dans mon 
Mémoire fur la décompofition de l’eau, imprimé en 1704- 

Ce phénomène fingulier, qu'une fubftance très-volatile 
dont tous les principes font fufceptibles de fe diffiper pen- 
dant {a combuftion, fournifle néanmoins un réfidu, ou 
plutôt un réfultat plus pefant qu'elle-même, avoit échappé 
jufqu'ici à tous les phyficiens: il étoit abfolument inexpli- 
cable avant qu'on fût que l'air vital fe fixoit dans les corps 
pendant l'acte de la combuftion, circonftance dont je crois 
pouvoir m'attribuer la découverte, 


Quoique j'aie lieu de croire ces réfultats affez exacts, 
je dois avertir de deux çaufes d'incertitude que comporte 
néceffairement ce genre d'expériences. Premièrement , 
je n’ai pu déterminer la quantité d’efprit-de-vin brülé , 
qu'en pefant a lampe avant & après Îa combuftion ; 
mais il eft poflible qu’indépendamment de la portion qui 
s’eft brülée, une autre fe foit vaporifée par la chaleur, & 
que j'aie moins brûlé d’efprit-de-vin, que ne l'indiquoit 


Mém. 1784. Gegg 


oz MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


la différence du poids. Je fais que cette quantité ainfi éva- 
porée, ne peut pas être très-confidérable, puifqu’autrement 
ïl fe feroit fait une détonation dans l’intérieur des vaif- 
feaux ; mais elle peut être fufhfante cependant pour 
troubler fenfiblement l'exactitude des réfultats ci-deflus. 


Secondement, il eft impoflible de raffembler l’eau qui 
fe forme pendant cette expérience; une partie tapifle les 
parois de la cloche, une autre nage fur le mercure, & 
on eft obligé de conclure ce poïds, de celui des matériaux 
employés : quoique cette méthode paroïfle füre, elle n'eft 
pas cependant aufli fatisfaifante que fi on pouvoit pefer 
l'eau directement & exactement. 


Je ne prétends pas non plus que ce foit une manière 
rigoureufe d’analyfer l’efprit-de-vin; indépendamment de 
eau, du charbon & du gaz inflammable qui entrent 
effentiellement dans fa combinaifon , il eft probable qu'il 
contient encore, en très-petite quantité, quelques autres 
principes qui échappent à ce genre d’anaiyfe. Par exemple, 
l'eaü qu'on obtient par cette combuftion fous une cloche, 
eft Iégèrement acide, elle rougit le papier bleu, & cette 
circonftance indique, ou qu’il exifte une petite quantité 
d'acide dans Fefprit-de-vin, ou qu’il s’en forme pendant 
fa combuftion. 


Combuftion de l'Huile d'Olive. 


La combuftion de l'huile d'olive ne renferme pas autant 
de caufes d'incertitude que celle de lefprit-de-vin, parcé 
que l'huile d'olive n'étant pas fufceptible de fe volatilifer 
aifément, on peut connoître avec une exactitude rigou- 
reufe la quantité brülée, par la différence du poids déter- 
miné avant & après la combuftion. J’ai donc quelque lieu 
de penfer que les réfultats que je vais expoler ne laiflent 
rien à defirer du côté de l’exacitude. J’aurois été cepen- 
dant plus fatisfait encore fi j'eufle pu répéter l'expérience 
plus en grand; mais il auroit fallu employer des appareils 


pihst Scout E Nc Es: Go 


extrêmement compliqués, & je doute que je fufle parvenu 
à des réfultats beaucoup plus rigoureux. 


L'appareil dont je me fuis fervi pour la combuftion de 
l'huile, eft encore celui repréfenté, figure 4, mais quelques 
précautions que j'aie priles, la quantité d'huile que je fuis 
parvenu à brüler n’a pas été bien confi- si 
dérable, je n'ai pu la porter qu'à..... o 19,25, 

La quantité d'air vital confommé, s’eft 
trouvée de 124 pouces, pefant, à raifon 
d'un demi-grain le pouce cube..,.... o 62, 


EE 


Ce qui donne pour le poids total des ne runs 
matières employées avant {a combuftion 1 9,25 


La quantité d’acide charbonneux aériforme que j'ai ob- 
tenu, étoit de 79 pouces +, ce qui dé 
revient, en poids, as Je Mec ef/58 30 s425, 

A l'égard de l’eau qui s’eft formée, elle 
n’a pu être ni raflemblée ni pefée, & j'en 
ai expofé ailleurs la raifon ; elle eff ici la 
même que pour lefprit-de-vin: je l'ai 
donc conclue par le caleul ; & toujours 
en partant de la fuppofition, que le poids 
des matières eft le même avant & après 
l'opération, ce que je regarde comme 
évident; j'ai els. «4 5 6 asia" s © 27,00 

A — 
8:05 grains 


ToTaL'après Ia combuftion... 1 9,25 


D'après ces données, & en fuppofant qu'un quintal 
d'acide charbonneux foit compolé de 72 parties d'air vital 
& de 28 de charbon, on pourra faire le calcul fuivant: 


Gegsii 0 


&o4 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


Quantité d'air vital employé à faire de l'acide char- }-gr05, gratos 
bonneux......................... 1 39,06 

Quantité employée à faire de l’eau........... 1 22,94 

Quantité de gaz inflammable néceffaire pour former 

’ 27 grains d'eau.......... SRE NE 405 

Quantité de charbon contenu dans $4 grains + d’air 

Ë fixe ou acide charbonneux....,........,. # 15,20 


TOTAL: 2.16 ee eine te «0 100025 
59 grains X d'huile d'olive font donc compolés de 


grains. 


Charbon.................. 15,20 
Gaz inflammable. ........... 4,05 


MOTAL-R eee ee 0025 


D'où l’on conclura, 
Compofition d'ane livre d'Huile d'olive. 


livres. onces. gros. grains. 
Charbon. = C1. 2 EE MUS UNS: 


Gaz inflammable... ” 3. 2. 67. 


TOTALE. re LA her 


Compofition d'un quintal d'Huile d'olive. 


livres. onces. gros. grains 


Charbon. .... st 7 NI 2-08 
Gaz inflammable... 21. 4#  $. 4. 


TOTAL. iToo rer 


Enfin, on voit qu'en brülant une livre d'huile d'olive 
avec touss les précautions convenables, on peut en 
obtenir 1°" 6% 35% 388% d'eau; & d'un quintal, 
1140" Paie 15 Foie 


DES SCIENCE s. 6os$' 


H faut, pour arriver à ce réfultat, c’eft-à-dire, pour 
obtenir cette quantité d’eau, qu'on ait fourni à la flamme 
toute la quantité d'air vital néceflaire pour que la com- 
buftion foit complète; circonftance qui fe rencontre dans 
les lampes de M.” Meufnier, Argand, Lange & Quinquet : 
autrement, c’eft-à-dire, fi la quantité d’air eft infuffifante, 
il y a bien décompofition de l'huile, c'eft-à-dire, féparation 
de la matière charbonneufe & du gaz inflammable: mais 
à défaut d’une fufhifante quantité d'air vital, ül n'y a pas 
recompofition complète d'eau & d'acide charbonneux, & 
il s'échappe une portion de charbon & de gaz inflammable 
libre, C’eft cet eflet qu'on exprime quand on dit qu’une 


lampe fume, 
Combuffion de la Cire. 


Cette même méthode appliquée à la bougie, m'a donné 
également la quantité d’eau qui fe forme pendant fa com- 
buftion. Je me fuis fervi, dans cette expérience, d’une 
fimple cloche de criftal remplie d'air vital, & placée fur 
la cuve de mercure: mais, comme les bougies ordinaires 
coulent beaucoup dans l'air vital, parce qu'il y a dans cet 
air beaucoup moins de diftance entre la flamme & 1a cire, 
qu'il n’y en a dans l'air ordinaire, j'ai été obligé d’em- 
ployer un lampion de cire. 

Dans une première expérience, Ta cloche 
contenoit , air vital....,..........,.. 183,$x 

IH en eft refté, après {a combuftion & l'ab- 
forbtion par l'alkali cauftique. ...,...,. so,4r 


Donc quantité d’air vital réellement 
émpIoYÉa Et NI terre 133,10 


Cette quantité d'air vital réduite en poids, à raifon d’un 
grams 


demi-grain par pouce cube, devoit pefer.... 66, 55 
La quantité de cire confommée s’eft trouvée de 21, 90 


+ 


ToTAL des matières confommées.,,,.,, 88,4 $. 


606 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyaLe 
La quantité d'air fixe ou acide charbonneux 


8 pouces 
qui s’eft formé, étoit de 90,046; & à raifon 
grains grainss 


de 06,9 5 le pouce cube, elle devoitpefer..... 62, 58 


Donc, déficit dû à l’eau qui s’étoit formée, 
& qui en effet nageoït fur le mercure. .,... 2 5,87 


grains, 


Mais 25,87 d'eau font compofés de 


Pantipe oXYSIne 4-1 les 2e lite ae 1,99 
Gaz inflammable aqueux, ............, s 12,98 
OT uasns otote te MAT Loi 25,87 
L grain 
Ainf, des 66,55 d'air vital qui ont 
fervi à cette expérience, il en a été employé PAL 


à former de dieann dent % 3 plie etai ri, 200202, 919 
Et à former de Fair vital............ 44,56 


ToTan; égales sis : 6615 5 


Ce qui donne pour la comporfition de la cire 


Subflance charbonneufe. ..... LREN ARS PAL A 1 
Gaz inflammable... ......, M MER 3538 
TO TAÏL PAS AIME NAME 290 


Compojition d'une livre de Cire. 
livres. onces. gros. grainse 
Subftance charbonneufe, .,..., 1 #13. 1. 23. 


Gaz ioammieble. 2e NT NZ NO IUA0e 


MOTARD etes LE # , 4 mn 


Compofition d'un quintal de Cire 


livres. onces. gros. grajna 
Subftance charbonneufe....., 82. 4. 3. 68 
Cds tintammable lee 7 LL DU 4e ae 


PO TALEleaiseien er RO On ANUS Eu 


DES SCIENCES. Coy 


J'ai répété une feconde fois cette expérience avec le 


même foin, & j'ai obtenu les réfultats qui fuivent : 
Quantité d'air vital contenu dans la cloche Hs 
avant Îla combuftion.............. + 194,80 
Quantité reflante après la combuftion , mais 
avant l'addition de l’alkali cauftique. ... 150,30 
\ 
ns 
Diminution opérée par la combuftion.... 44,50 
———————— 
Quantité d'air reflante après l'abforbtion par 
AR EAnUqUes A EMEA R EN S325T 
Donc, quantité d'air vital confommé dans 
l'EXPCrIENCE bete iaig ee ee 14 eh soesses. 141,2 


Cette dernière quantité d'air vital, à raifon 
d'un demi-grain le pouce cube, devroit pefer. 70,64 
Cire confomméon-hilau, ais dantistes pipi 


Toraz des fubftances confommées. . 92:39 


Il ne s'eft produit que 96,438 d’air fixe 


ou acide charbonneux, qui, à raïfon de 


grains 


0,695 le pouce cube, devoient pefer.... 67,08 


Donc, déficit ou eau formée. , ,..,.... 25,31 


. Een y à) 
grains 
Mais 25,31 d’eau font compolés de.. 
grains 
Principe oxygine. . ... POELE DIE ASIE 


Principe inflammable de l'eau. ... 3,80 


AO TALENTS LI2 Un 25,31 
1 
D'où ilréfulte que fur la quantité d’air vital Ps 
gmployé dans l’expérience, & qui étoit de. 70,64 
I en a été employé à former de l'eau... 21,5% 
Re 

Et par conféquent à former de l'acide 

charbonneux, ........,.,.,,...,,,.. 40,13 


608 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoyALE 
La cire, d’après ces données eft compofée de 


Matière charbonneufe. ........ DS : 
Principe inflammable de l'eau... 3,80 
MONTANT AL Na T,7S 


D'où l’on conclura 


Compolition d'une livre de Cire. 


Ê livres. onces. gros, graïngs 
Subftance charbonneufe. ....... y 13.1. 46. 


Principe inflammable de l'eau... y 2. 100 26: 


TQTFA LEA LE 


m 
= 
S 
S 


Compofition d'un quintal de Cire. 


Subftance charbonneufe....... 8.2. 18. 3-164- 
Principe inflammable de l'eau... 17. 7. 4. 88 


MOTALS he. S TO0- YEN 


En prenant un milieu entre le réfultat de ces deux 
expériences, on trouve qu’une livre de cire formeroit, 
en brülant, une quantité d’eau de 1" 29% 68% gai, 

Et qu'un quintal de cire en 
formerpits: es SR Dre LE TU 

ÉCOLE LERSS 2 CON DRE NC DITES 

Je dois avertir que dans toutes ces expérienes, le vo: 
fume des airs doit être corrigé de la variation du baromètre 
& du thermomètre, & ramené à une preflion de 28 pouces, 
& à une température de 10 degrés du thermomètre de 
Réaumur. Je fuis entré aïlleurs dans le détail des calculs 
qu'exige cette correction. 


ESSAI 


plI Mem de l'Ae LR. des Se. An:1764. Lay. 608. PL X. | 


— , ner E 
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Mem. de l'Ac. À. des Je: An1r784. Lay, 608. PL, #1. 


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vu em. de LAe. À. des Se. An:784. Pay, 608. PL. AL. 


F ke Gouac reuÿp 


Pl. ; Hem. de l'Leadern. À des Je. An. 1784. lag. 608. PL. AIT, 


U ELLE LEE : LEE EEELE LEE LEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE ES FREE EN EEE EL FEFFEU EE 
9 2 Pi ‘ 


Zehelle de deux Pieds, 


mielst SfotiE Nic E’S: Goo 


ESSAI DE COMPARAISON 
ENTRE 
LES MOUVEMENS DES ANIMAUX 
ET UC EUX D BES CP LEA NTIES, 
Et defcription d'une efpèce de Sainfoin, dont les 


feuilles font dans un mouvement continuel. 


Par M. BROUSSONET. 


pe de la zootomie peut feule, en nous mettant 
à portée d'établir une comparaifon entre les mêmes 
organes dans les différentes efpèces d'animaux, nous éclairer 
fur les fonctions auxquelles les parties analogues font def- 
tinées dans l’homme. Les anatomiftes fe font adonnés à la 
diflection des animaux, dans un temps où n'ayant point 
encore perfectionné celle de l’homme, la phyfiologie ne 
pouvoit retirer aucun avantage de ces connoïflances ; dès 
que l'infpection des cadavres a été permife , & que celle 
des animaux a pu dès-lors devenir utile, on a paru en 
négliger l'étude. Les recherches anatomiques ont été faites 
d’abord fur des êtres dont l’organifation fe rapprochoit le plus 
de celle de l'homme, tels que les quadrupèdes ; on n'a exa- 
miné que long-temps après quelques efpèces qui s'en 
éloignent un peu plus. On avoit cru que l'infpection des 
parties, dans les animaux dont fa forme a le plus de rapport 
avec celle de l’homme, faciliteroit la découverte de l’ufage 
de ces mêmes parties; mais cette comparaifon n'eft pas 
aufi avantageufe à l’objet que fe propofe le phyfiologifte, 
que celle qui naît du rapprochement des êtres les plus 
éloignés, & dans lefquels on a de la peine à reconnoiître, 
au premier abord, les traces de l’analogie. Plus les objets 
diffèrent entr'eux, plus les réfultats qui païflent de 1a 
Mém. 1784. Hhkhh 


Lû 
le 31 août 


1785- 


610 MÉMOIRES DE L'ÂACADÉMIE RoYALr 


ie qu'on en fait, font lumineux. On ne fera pas 
fans doute furpris qu’on ait négligé de faire le rapprechement 
des efpèces appartenantes à des règnes diférens , puifqu'’it 
n’avoit pas même été faitentre les animaux des divers ordres, 
dont les différences font bien moins eflentielles. Les phyfio- 
logiftes n'ont pas retiré des travaux de Grew, de Malpighi, 
de M. Duhamel, &c. tous les avantages qu'ils auroient 
peut-être pu en obtenir pour expliquer plufieurs phéno- 
mènes de l’économie animale. On s’eft contenté de faifir 
çà & là un petit nombre de faits ifolés; mais les fonctions 
les plus importantes, celles qui ont une analogie très- 
marquée avec ces mêmes fonétions dans les animaux, 
n'ont été bien connues, dans les plantes, que de nos jours. 
Les naturaliftes du dernier fiècle favoient à peine qu’on 
püôt retrouver dans les végétaux des traces de la refpiration, 
de la génération & de la circulation. On a cru pouvoir 
rendre raifon de quelques-uns de ces phénomènes com- 
muns aux deux règnes, en les examinant dans des êtres 
qui, par leur forme, paroiflent également appartenir au 
végétal & à l'animal; mais , outre que ces êtres font 
très-peu connus par les anatomiftes, ils appartiennent 
d'ailleurs exclufivement à un feul règne , & n'ont de 
commun avec le règne voifin, que la forme, prefque 
toujours accidentelle. La Nature a varié les formes à l'in- 
fini, elles caratérifent les efpèces, c’eft ce qui paroît lui 
avoir coûté le moins; leur différence ne confiftant que 
dans des parties plus ou moins alongées, plus ou moins 
grofles, placées plus ou moins près de telle ou telle autre 
partie , le nombre a pu en être beaucoup & facilement 
augmenté. Son économie ne s’eft manifeftée que dans les 
fonctions qu'elle a toujours établies fur les mêmes principes, 
re Jeur aflignant aucune différence dans les efpèces, mais 
feulement dans les grandes claffes dont elles font en quelque 


forte l'apanage. 
Les diverfes parties dès plantes jouiflent ‘e la faculté 
de fe mouvoir, mais les mouvemens qu’elles exécutent 


Dites. SC HLLE NI cp Gü à 


font d’une nature bien différente de ceux des animaux; les 
plus fenfibles , ceux qui font produits le plus rapidement dans 
les plantes, font prefque toujours déterminés par quelque 
caufe irritante. L’'irritabilité, qui n’eft que la fenfibilité 
manifeftée par le mouvement, eft une loi générale à laquelle 
la nature a foumis tous les êtres vivans, c'eft elle qui veille 
continuellement à leur confervation ; plus puiflante dans 
les animaux que dans les plantes, elle peut être fouvent 
confondue dans celles-ci avec des phénomènes qui dépen- 
dent d’une caufe bien différente. L'organe qui eft foumis, 
dans le végétal, à l’action de 'aigaillon, eft le feul qui fe 
meuve: jamais l'irritation de plufieurs parties ne produit, 
comme dans les animaux, cette prompte combinaifon de 
fenfations, d’après laquelle on voit fe remuer certains 
organes, quoiqu'ils ne foïent pas directement affectés, & 
qu'ils puflent d'ailleurs être pañlifs. 

Plus l’organifation eft parfaite dans les diflérentes parties 
des animaux, plus les fignes d’irritabilité y font fenfibles. 
Les parties qui fe rapprochent le plus de celles des végé- 
taux, & dont par conféquent l'organifation eft la plus 
imparfaite, font les moins irritables. La même loi fe 
retrouve fur les plantes, mais avec des réfultats oppofés ; 
les fignes d’irritabilité y font plus fenfibles à mefure que les 
parties fe rapprochent davantage de celles des animaux, ils 
font nuls dans celles qui en font les plus éloignées. Cette 
affertion eft*fur-tout prouvée par ce qu'on obferve dans 
les organes deflinés, dans les végétaux, à perpétuer l'ef- 
pèce ; ces parties font, fuivant toutes les apparences, les 
feules irritables ; les feuilles, l'écorce, les tiges & les 
racines ne donnant aucun figne d'irritabilité. 

La faculté de fe reproduire, dans les plantes comme dans 
les animaux , eft une fonction propre à f’efpèce, & fans 
laquelle individu peut fubfifter ; mais la nature paroît y 
avoir attaché dans les plantes beaucoup plus d'importance 
que dans la plupart des animaux. Tout, dans l'individu végé- 
tal, paroît concourir prefque uniquement à ce but;.c'eft pour 


Hhhh ij 


642 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


le remplir que la végétation a lieu, que les différentes parties 
fe développent; c’eft ici que font prodiguées la variété, la 
richefle des couleurs, que lorganifation eft perfeétionnée. : 
Dès que le vœu de la nature eft rempli, que les femences 
ont acquis dans leur capfule le degré de maturité qui leur 
eft néceffaire, les fucs nourriciers ceflent de couler dans 
les vaifleaux, individu fe defsèche & périt. Les plantes 
fe rapprochent des animaux par les organes de {a généra- 
tion, non-feulement parce qu'ils font en elles les feules par- 
ties irritables, mais encore parce qu'ils font les feuls qui les 
faflent jouir en quelque forte de la vertu de la locomotion. 
Je crois inutile de détailler ici les mouvemens fubits des 
étamines , des piftils, &c. de plufieurs plantes, dès qu'on 
les irrite ; ces phénomènes font trop bien connus des 
phyficiens. 

Les mouvemens vitaux, dans Îes plantes, font ceux 
qu’on peut obferver le plus communément ; ils font lents, 
entièrement déterminés par des circonftances qui ne man- 
quent jamais de fe répéter, & font répandus également 
fur toutes les parties. Dans les animaux au contraire, 
prefque tous les mouvemens vitaux font très -fenfibles, 
tels font le battement du cœur, celui des artères, la dila- 
tation du thorax, &c. comme ils font abfolument néceffaires 
à la confervation des individus, ils fe reproduifent toujours, 
dans ceux de la même efpèce, d’une manière femblable & 
dans la même direction, ce qui a également dieu dans les 
plantes. Les plantes grimpantes, le houblon, par exemple, 
fuit conftamment, en s’entortillant autour d’une perche, 
Ia direction du midi au couchant, 

En interrompant ces fortes de mouvemens dans Îes 
végétaux, ceux-ci périflent bientôt; fl on détache, par 
exemple, une plante grimpante dont la direétion étoit fur 
une branche de droite à gauche, & qu'on la place dans 
une direétion contraire, elle fe defsèche dans peu, fur-tout 
fi elle n’a pas affez de vigueur pour reprendre fa fituation 
naturelle. On donne de la même manière la mort à un 


mb si, 1Sic UE: Ni ci Efs: 613 
animal , lorfqu'on arrête quelqu'un de fes mouvemens 
vitaux. 

La loi par laquelle les plantes font forcées à fe mouvoir 
de telle ou telle manière, eft très-puiflante ; lorfque deux 
plantes grimpantes, dont l’une eft plus foible que d'autre, 
viennent à fe rencontrer, deux chèvre-feuilles par exemple, 
ils s’entrelacent mutuellement, comme pour augmenter en 
quelque forte leur force; l’un fe dirige à droite, l’autre 
à gauche, celui-ci eft toujours le plus foible, il eft forcé 
de prendre une direétion contraire à celle qu’il auroit fuivie 
s'il fe fût trouvé hors de la portée de l'autre : mais fi par 
quelqu'accident ces deux chèvre-feuilles viennent enfuite 
à fe féparer , ils reprennent l’un & l’autre {eur direction 
naturelle, c’eft-à-dire, de droite à gauche. 

Les mouvemens effentiellement vitaux qui ont, dans 
les plantes, le plus grand rapport avec ceux des animaux, 
font le cours de la séve, le pañfage de l'air dans les 
trachées, les différentes pofitions que prennent les fleurs 
de quelques plantes à certaines heures du jour, &c. mais en 
obfervant la manière dont tous ces mouvemens s’exécutent 
dans les plantes, nous verrons qu'ils offrent un plus grand 
nombre de modifications que les mouvemens analogues qui 
ont lieu dans les animaux. La température de l’atmofphère, 
fon agitation, la lumière, &c. influent beaucoup fur les mou- 
vemens des plantes, en accélérant ou retardant le cours 
de leurs fluides; & comme elles ne peuvent jamais changer 
de place, ces variations produifent en elles des change- 
mens plus fenfibles & plus uniformes que dans les animaux. 

La rareté des fluides dans les vaifleaux des plantes, 
occafionne quelquefois des mouvemens particuliers ; ainfr 
dès que les femences de Ia balfamine, de l'alleluia, du 
fablier, &c. font parvenues à un certain degré de maturité, 
les fucs ceflent de sy porter, les parties qui compofent 
les capfules fe defsèchent, & jouiffant alors de toute leur 
élafticité, elles fe féparent fubitement & jettent à une cer- 
taine diflance les graines qu'elles renfermoient. Cette 


614 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE 


action peut être confidérée comme vitale puifqu’elle tend 
à la confervation de l'efpèce; mais elle eft modifiée, commé 
on voit, par une caufe externe, puifqu'elle eft accélérée 
ou retardée fuivant le plus ou moins grand degré de 
fécherefle ou d'humidité de l’atmofphère. 

L’abondance des fluides détermine auflt, dans les plantes 
comme dans les animaux , plufieurs mouvemens vitaux. 
L'action prompte des étamines de la pariétaire , l'inflexion 
des péduncules des fleurs, des piftils, paroiflent devoir être 
attribuées à une caufe femblable : ces fortes de mouvemens 
qui s’obfervent fur-tout dans Îes organes deftinés à Ja re- 
produétion de l'individu, n'ayant lieu que dans des circonf- 
tances qui les rendent abfolument néceffaires, paroïffent être 
en quelque forte l'effet d’une combinaifon particulière ; ils 
ne font cependant que mécaniques, puifqu’ils font toujours 
reproduits de la même-manière & dans les mêmes circonf- 
tances. C’eft ainfi que la rofe de Jéricho, & les fruits fecs de 
plufieurs efpèces de Mefembryanthemum ne s’épanouiflent 
que lorfque leurs vaifleaux font remplis d’eau. 

Le dégagement fubit des fluides produit une efpèce de 
mouvement: c’eft à cette caufe qu'il faut rapporter un grand 
nombre de phénomènes qu’on obferve dans les feuilles de 
plufieurs plantes, & qui ne doivent pas être attribués à l'irri- 
tabilité. Les glandules qu’on voit au milieu de chaque feuille 
du dionæa, font à peine piquées par quelque infecte, que 
celle-ci fe replie fur elle-même & faifit aufli-tôt l'animal : 
la piqûre paroît déterminer un dégagement de fluide qui 
retenoit la feuille ouverte en rempliflant fes vaifleaux. 
Cette explication eft d'autant plus probable, que dans les 
premiers temps de la végétation de cette plante, lorfque 
les glandules ne font prefque pas développées, & que 
probablement les fucs ne coulent pas en abondance dans 
fes vaifieaux, les feuilles font repliées fur elles-mêmes de 
la même manière qu'elles le deviennent après qu'elles 
ont été piquées par un infeéte, lorfque la plante eft plus 
avancée. On oblerve un phénomène analogue à celui-ci, 


mures DOLCHMEMNNCÉENS. 615 


fur les feuilles des deux efpèces de roffelis *, Le méca- 
nifme eft ici très- facile à apercevoir; les feuilles font 
d’abord repliées fur elles-mêmes , les fucs ne font point 
encore portés jufque dans les petits poils dont elles font 
recouvertes, mais après leur développement, la préfence 
du fluide eft démontrée par une goutte qu'on voit à l'extré- 
“mité de chaque poil ; c'eft en abforbant ce fluide, que 
l'infeéte dégorge les vaïfleaux de la feuille qui fe replie 
fur elle-même & reprend fon premier état: la promptitude 
de l’action eft proportionnée à la quantité de poils touchés 
par l'infeéte. Ce mouvement pourroit être comparé en 
quelque forte à celui qui a lieu dans lextrémité d’un animal, 
laquelle retenue dans un état de flexion par une tumeur 
dans l'articulation, reprend tout-à-coup fon ancienne pofi- 
tion au moment où l'on donne iffue à l'humeur qui faifoit 
obftacle. Quelques botaniftes ont donné une explication 
très-ingénieufe du mouvement des fenfitives ; ils l'attribuent 
à des molécules qui s'amañlent dans les vaifleaux de la 
plante, & qui fe dégagent au moment de l'attouchement : 
mais la caufe eft ici moins facile à faifir. 

Les phénomènes qui dépendent de l'abondance des fluides, 
font fur-tout apparens dans les plantes qui croiffent dans 
les endroits humides: le Roflolis, le Dionæa, font de cet 
ordre; & l'on fait, d’après les expériences de M.° Dufay 
& Duhamel, que les fenfitives font fur-tout fenfibles , 
lorfque le foleil eft caché par des nuages, & que l'air eft 
humide & chaud. 

. L'influence des caufes externes modifie quelquefois les 
mouvemens vitaux dans les plantes, de manière qu’on 
feroit tenté de les attribuer à la volonté, comme ceux qui 
dépendent entièrement de cette faculté dans les animaux. 
Si l'on met une perche en terre auprès d’une plante grim- 
pante, elle la faïfit toujours * pour s'y entortiller, dans 
quelqu'endroit qu’on la place. La même chofe a lieu pour 
les vrilles de la vigne qui s’attachent toujours à un bâton 
qu'on leur préfente , quelque part qu'il foit placé, pourvu 


* M. Roth. 


* M, Muftel, 


616 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


qu’elles puiffent y atteindre; mais ces mouvemens font 
entièrement vitaux, la plante grimpante & les vrilles fe 
portent fucceffivement dans toutes {es direétions, & ne 
fauroïent par conféquent manquer de rencontrer les corps 
qui font à leur portée. Ces mouvemens ont lieu tant que 
les parties prennent de l’accroiflement ; dès qu’elles ceffent 
de poufler, fr elles n’ont atteint aucun corps pour s’y fixer, 
elles fe recourbent fur elles-mêmes. Une racine poufle fur 
Ja paroi d’un foffé ; fr elle fuivoit a ligne horizontale, elle 
feroit bientôt à découvert & périroit ; mais elle fe recourbe 
avant d’avoir atteint le foflé, & comme fi elle étoit dirigée 
ar une forte d’inftinét, elle poufle en en-bas, pafle au- 
deffous du foffé, remonte du côté oppofé, & parvenue à la 
même hauteur où elle étoit d’abord , elle continue de 
poufler horizontalement. Ceci a également lieu 1orfque la 
racine rencontre quelque corps folide. Si on met à dé- 
couvert une racine & qu'on place tout auprès, en évitant 
pourtant le contact, une éponge pleine d’eau, la racine fe 
rapproche de l'éponge, & fe dirige dans tous les points 
où on la place fucceflivement: cette obfervation démontre, 
fur-tout, jufqu’à quel point les mouvemens vitaux dans les 
plantes peuvent être modifiés par des caufes externes, & 
combien ils diffèrent eflentiellement de ceux que la volonté 
détermine dans les animaux. | 
. Les mouvemens produits par la préfence des fluides 
dans les vaïfleaux, font plus ou moins fenfibles dans les 
feuilles des différentes efpèces de plantes. Quelques-unes 
aroïflent ne jouir d’aucune forte de mouvement, d’autres 
ont des feuilles fufceptibles de fe mouvoir en différens fens ; 
leurs mouvemens font ordinairement modifiés par difié- 
rentes caufes, mais aucune ne paroît jouir d’un mouvement 
auffi fenfible & aufli continu qu’une efpèce de fainfoin. 
Cette plante fmgulière a été découverte au Bengale, dans 
des lieux humides & argileux aux environs de Dacca, par 
Milady Monfon , que fon zèle pour lhiftoire naturelle 


avoit déterminé à entreprendre un voyage dans les Indes ; 
zèle 


pfE-s, S:c1E N«c Es 617 


zèle d'autant plus louable, que les perfonnes de fon fexe 
ont rarement la force & plus rarement encore le courage 
de le diriger vers un pareil objet. La mort l'a furprife au 
milieu de fes courfes botaniques. Linné avoit cru devoir 
confacrer à fa mémoire un genre de plante fous le nom de 
ÂMonfonia. M. le chevalier Banks ayant bien voulu me 
communiquer Îles manufcrits de Milady Monfon, j'en ai 
extrait les obfervations qui ont rapport aux mouvemens 
de cette plante, & tels qu'elle les avoit obfervés au Bengale ; 
je les comparerai avec ceux que j'ai eu occafion d'examiner 
fur les individus qu’on cultive dans les ferres en Europe ; 
mais je crois néceffaire auparavant de donner la defcription 
de cetté plante, parce que Linné le fils eft le feul auteur 
qui en ait parlé dans fon Supplementum plantarum ; mais il 
n'a pas vu les fleurs, & fa defcription eft dès-lors incom- 
plette. Je joins encore à ce Mémoire un deflin, parce que 
je ne connois aucune figure de cette plante. 

Les Indiens la nomment Burum chandali. Linné a cru 
devoir la rapporter au genre d'hedyfarum (fainfoin), & 
la défigner fous le nom fpécifique de gyrans (tournant ); 
je lui conferverai la dénomination de fainfoin ofcillant, ou 
de plante ofcillante, que M. Daubenton lui a donnée dans le 
cabinet du Roi. Ce nom exprime beaucoup mieux que 
celui de gyrans , les mouvemens de fes folioles. 

La racine eft ordinairement annuelle, quelquefois bifan- 
nuelle, & dans nos ferres elle dure fouvent plus de deux 
ans; elle eft également branchue & fibreufe. Les branches 
partent d’une tige qui s'élève très-peu ; elles font commu- 
nément au nombre de fix ou fept ; elles viennent à la 
hauteur de trois ou quatre pieds; elles font ligneufes , 
lifles, cylindriques, de la groffeur du petit doigt, fupportant 
des rameaux placés alternativement, déliés, plians & recou- 
verts d’un épiderme liffe & vert : les feuilles font difpofées 
alternativement fur les branches & les rameaux, elles font 
prefque toujours compofées de trois folioles, rarement & 
feulement vers le bas des tiges fimples, elles font foutenues 

Mém. 1784. liii 


613 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALr 


par un pétiole d’un ou deux pouces de long, légèrement veku: 
& garni à la bafe de deux flipules alongées, pointues & 
rouffatres. La foliole intermédiaire , plus longue que le 
pétiole, eft ordinairement de trois ou quatre pouces fur 
un de large; elle eft Jancéolée, oblongue, unie fur les bords, 
très-lifle, d’un vert pâle, glauque dans le milieu, & légèrement 
veinée. Les deux folioles latérales qu’on pourroiten quelque 
forte regarder comme des appendices de l'intermédiaire , 
font fupportées par des pétioles courts, fixés fur le pétiole 
commun ; elles font lancéolées & étroites : on voit à leur 
bafe de petites ftipules relevées, fubulées, caduques & 
vertes. 

Les fleurs forment des épis redreffés, alongés , qui 
partent des aiflelles, ou qui terminent les branches ; elles: 
font papilionnacées, petites, d’un jaune foncé, fituées deux 
à deux & embraflées par des bractées ovales, aiguës, ca- 
duques, & qui fe recouvrent en partie les unes les autres. 
Le calice eft à quatre dents, prefque labié, d’abord vert; 
mais à mefure qu'il approche de la maturité, il devient 
rougeâtre & quadrangulaire. La corolle eft compofée de 
cinq pétales , l’étendard /a) eft arrondi, échancré, conver- 
gent fur les côtés, les /b) ailes font plus courtes que la: 
carène ; celle-ci /c) eft prefque ovale, comprimée, de la 
longueur de l’étendard, & formée par deux pétales réunis. 
Ées étamines /4) au nombre de dix, font féparées en deux 
corps: neuf font réunies entre elles par leurs filamens; la. 
dixième eft ifolée ; chacune fupporte une anthère alongée 
& aflez groffe. Le germe eft linéaire, comprimé , furmonté 
d'un ftyle finple, fubulé, tourné en en-haut, & terminé 
par un fligmate obtus. 

Le fruit eft un légume (e) d'environ deux pouces, légère 
ment recourbé, comprimé, formant un étranglement entre 
chaque femence; celles-ci /f) font petites, réniformes, 
comprimées ,: très-lifles, gristres & marquées d’une tache. 

Le fainfoin ofcillant eft en fleur au Bengale au mois 
de feptembre ; les légumes ont déjà acquis toute leur ma- 


DES SciEN'CES 619 


turité en novembre, & ils laiffent pour lors échapper les 
graines qu'ils renferment. I fleurit rarement en Europe, 
& fa culture demande beaucoup de foin; il doit être ren- 
fermé dans une ferre chaude, & n’en fortir prefque jamais. 
La première fois qu’on l'a vu en Europe, c'eft en 1777, 
en Angleterre, dans le jardin de Lord Bute, à Luton-Park, 
il y fleurit en mars. 

Aucune partie de cette plante ne donne des fignes d'irri- 
tabilité quand on fa pique. Dans la journée, la foliole du 
milieu eft étendue horizont:lement , & eft immobile; dans 
la nuit elle fe recourbe & vient s'appliquer fur les branches. 
Les folioles latérales font toujours en mouvement , portées 
alternativement, vers le haut & vers le bas ; toute l’action 
du mouvement eft dans le pétiole qui paroït fe contourner : 
ces folioles décrivent un arc de cercle. Aux Indes, deux 
minutes fuffifent pour faire exécuter aux folioles tout leur 
mouvement ; je ne les ai jamais vues fe remuer auflr promp- 
tement que cela dans nos ferres. Le mouvement qui les 
porte en en-bas eft plus prompt que celui qui les fait aller 
en en-haut ; le premier eft même quelquefois exécuté par 
interruptions, ou du moins il n’eft point égal. Le mouve- 
ment en en-haut eft au contraire toujours uniforme. Le plus 
fouvent chaque foliole fe meut dans un fens oppolé; c’eft- 
à-dire, que l’une eft tournée en en-bas, quand l’autre regarde 
en en-haut : quelquefois une des folioles eft ftable, tandis que 
l'autre fe remue; ce mouvement eft fi naturel, que fi l'on 
vient à l’interrompre , en fixant une des folioles, il recom- 
mence dès que lobflacle eft levé. 

Le mouvement n’a plus lieu , dès que les grandes folioles 
{ont agitées par le vent. Dans les animaux, la tranfpiration 
eft fur-tout accélérée par le cours du fang, par l’action des 
mufcles, &c. Dans les plantes, où la circulation des fluides 
efttrèslente, la perfpiration paroît être augmentée par des 
caufes externes, l'agitation de l'air en eft une des principales, 
les feuilles qui font les organes deftinés à cette fonction, font 
ordinairement foutenues par des pétioles minces & qui leur 

liïiij 


620 MÉMOIRES DE L'ÂACADÉMIE ROYALE 


permettent de fe mouvoir en tous fens, fi cette ftructure 
manque , les organes des végétaux font conftruits différem- 
ment ; {a chaleur du foleil, l'humidité ou une grande abon- 
dance de fluides dans des vaiffeaux conftruits d’une manière 
particulière déterminent la perfpiration de plufieurs plantes. 
Le Dionæa , le Roflolis, &c. comme mous l'avons déjà 
remarqué, croiflent dans des lieux humides, où les fluides 
abondent , plufieurs fenfitives viennent dans des endroits où 
l'air eft très-peu agité; ou bien celles dont la perfpiration 
ne peut s’opérer de toutes ces manières , ont un petit 
nombre de feuilles ordinairement fucculentes , & recouvertes 
d’un épiderme très-mince. Quand le foleil eft très-chaud, 


les folioles du fainfoin ofcillant font aufli immobiles ; mais,. 


lorfque le temps eft chaud & humide, ou qu'il pleut, elles: 


fe meuvent très-bien. 

Ce mouvement paroïtabfolument néceffaire à cette plante ;: 
car , dès qu'elle a pouflé les premières feuilles , il com- 
mence à avoir lieu, & il fe continue même pendant la nuit, 


mais il s’'afloiblit avec le temps ; dans nos ferres il a lieu, 


fur-tout dans la première année ; à la feconde il eft très- 


peu fenfible; dans fon pays natal, toutes les feuilles font en. 


mouvement, jamais je ne Îles ai vues fe remuer toutes dans 
nos ferres. Dans le moment que la plante eft le plus chargée 
de fleurs, que la fécondation des germes a lieu, les folioles 
font beaucoup plus agitées. Dans les plantes comme dans les. 


animaux, le temps de la reproduction. des individus eft 


toujours celui où tous les organes font dans leur plus grande 
perfeétion. Dès que le temps de la génération eft paffé, les 


folioles ceffent de fe mouvoir ; les fenfitives ne font prefque- 


plus fenfibles après ce temps, les pétales de plufieurs plantes 
ne fe referment plus périodiquement. 


Ce mouvement d’ofcillation eft tellement naturel à a. 


plante ofcillante, qu’il a non-feulement lieu pendant deux 
ou trois jours fur les folioles d’une branche qu'on a coupée, 
& qui a été mife dans l’eau, mais qu'il eft même con- 
tinué pendant quelque temps fur les feuilles des rameaux 


Men. de l'Ac.R des Je. An.1784 Pay. L2o. 2 AI. 


F. Le louar seu - 


AN ct | lib AT E. 


pe 127 # = l, 
LAN SANT ECURIES 


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# De (Eu: 
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VER UEr 


4 7 
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DES S'c1ENcCEs 621 

qu'on a féparés de la plante, & qu'on n’a point mis dans 
*: l'eau. Ne peut-on pas, dans ce dernier cas, le comparer 
en quelque forte aux battemens du cœur des animaux, 
après que cet organe a été arraché? Les feuilles femblent 
tenir lieu de cœur dans les végétaux , elles augmentent par 
leurs mouvemens le cours des fluides, comme ce wifcère, 
par fes contractions détermine la circulation du fang. Dès 
que lés feuilles fe féparent d’une plante, les progrès de a 
végétation. font arrêtés, & les végétaux reflemblent à ces 
animaux, dont le fommeil périodique eft caractérifé par 
une diminution dans les battemens du cœur. 

Les Indiens , qui font de tous les peuples ceux qui s’a- 
‘donnent le plus à la connoïflance des plantes, n’ont point 
manqué de remarquer le mouvement fingulier des feuilles de 
celle-ci, & ce phénomène étoit trop extraordinaire pour qu'il 
ne devint pas, chez une nation fuperftitieufe, l'objet d’un 
culte particulier. Ïls cueillent à un certain jour de l’année, 
qu'ils nomment /unichur, deux folioles latérales dans ’inftant 
qu'elles font {e plus rapprochées, ils les pilent enfemble avec 
la langue d’une efpèce de chouette, & l'amant plein de foi 
croit,avec cette préparationÿle rendre favorable l'objet de fon 
amour. Je ne crains point dé rapporter ce trait d’après Milady 
Monfon, perfuadé que rien de ce qui a rapport à l’hiftoire 
‘d’une plante aufli curieufe que celle-ci ne doit être omis. 

Le mouvement, comme nous venons de le voir, eft un 
attribut moins effentiel aux végétaux qu'aux animaux , plu- 
fieurs plantes ont des parties qui en donnent à peine quel- 
ques fignes, plufieurs en-ont auf qui font entièrement cata- 
leptiques, ce qui s’obferve plus rarement dans les animaux, 
excepté dans ceux qui font rapprochés par leur forme du 
règne végétal; cette fingularité eft fur-tout remarquable 
dans une efpèce de dracocephalum de Virginie, dont les 
péduncules des fleurs confervent toutes les pofitions qu'on 
leur donne. Cette plante me paroît devoir être mife en 
oppolition avec celle dont je viens de parler. Son hiftoire eft 
confignée dans les Mémoires de l'Académie, année 1712. 


LAN 


# 


MIE RoYALE 


622 MÉMOIRES DE L'ACADI 


MESSIEURS DE LA SOCIÉTÉ 
Royale des Sciences établie à Montpellier , ont 
envoyé à l’Académie le Mémoire fuivant , pour 
entretenir l'union intime qui doit être entre 
elles , comme ne faifant qu'un feul Corps, aux 
termes des Statuts accordés par le Roi, au mois 
de Février 170 6. | | 


OBS ERA LOS Pie 


.. SUR LA CRISTALLISATION. 
DE L'HUILE ME VITRIOL 


Par M. CHAPTAL. 


E 3 du mois de Janvier 1786, les ouvriers de ma 
fabrique d'Acides minéraux, en retirant des galères 
lhuile de vitriol rectifiée, en trouvèrent une cornue qui 
n'avoit pas le degré de concentration fufffant, & en rem- 
plirent une dame-jeanne qu'ils dépofèrent, felon la coutume, 
dans un coin du hangar : le furlendemain, ils voulurent 
prendre cette huile pour fui faire fubir une feconde recti- 
ficatioh; mais quel fut {eur étonnement, lorfqu'ils trou- 
vèrent dans la bouteille une maffe folide qui en occupoit 
le milieu, & d’où partoient des criftaux qui alloient fe 
términer contre les parois du vafe! Ils fe hâtèrent de 
confier ce prodige à M. Berard, Directeur de ma fabrique, 
qui m'inftruifit du phénomène le lendemain. Je crus 


DES $ CIE NC ENS. 623 
d'abord, qu'on avoit laiflé dans le hangar quelque bou- 
teille remplie d'eau, & que les bulles d'air qu'on obferve 
fouvent dans a glace, difpofées fur la même ligne du 
centre à la circonférence de la bouteille, en avoient 
impofé à M. Berard, & que c'étoient-là les criflaux de 
Fhuile de vitriol dont il me parloit; je lui fis part de mes 
doutes, il s’obftina à me dire que c’étoit une véritable criftal- 
lifation d'huile de vitriol. 


Mes doutes ne me parurent pas fufffamment éclaircis, 
mais des occupations réitérées, ne me permirent d'aller à la 
fabrique que le 18 : on avoit confervé cette bouteille, & 
ouverture en étoit fimplement recouverte par un bouchon 
de terre cuite. 


Je ne fus pas peu étonné, lorfque j'aperçus une mafle 
ou groupe de criftaux, qui pefoit au moins 60 livres, puif- 
que mes bouteilles font ordinairement de cette contenance. 
H y avoit dans le fond une couche de 2 pouces d’huile de 
vitriol, provenant d’un commencement de fonte ou &/- 
quium de ces criftaux. 


Je m’empreffai de caffer Ja dame-jeanne, pour avoir 
le plaifir de manier ces criftaux, & d'en déterminer {a 
figure. Le thermomètre étoit en ce moment à + 7, l’onc- 
tueux de la furface de ces criftaux étoit celui de huile de 
vitriol. Leur température étoit plus chaude au taét que celle 
de tous les corps voifins; tels que les bois, les pierres, las 
verres, &c. la couleur étoit d’un jaune rembruni, Îa caflure 
lifle, unie & vitreufe. 


. Je détachai de ce groupe plufieurs criflaux bien formés; 
&, dans tous, la forme m’a paru un prifme hexaëdre aplati, 
terminé par une pyramide hexaëdre. Un examen plus ap- 
profondi du criftal m'a préfenté les formes fuivantes : 

L'épaiffeur du prifme eft à peine le quart de la largeur, 
La pyramide d'un prifme de 8 pouces 7 lignes avoit 
41 lignes de longueur. 

Les deux grands côtés du prifme aplati forment deux 


624 (Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE 


parallélogrammes, les quatre petits s’uniffent à angle aigu, 
& forment un angle obtus à leur réunion aux grands côtés 
du prifme. : 

Les petits côtés du prifme fe terminent du côté de Ia 
pyramide par une ligne inclinée aux grands côtés du 
prime, & qui forme avec eux un angle obtus; par ce 
moyen, da pyramide réfulte de l’aflemblage de fix triangles 
ifocèles. \ 

Je n'ai pas trouvé de criftal à deux pyramides; ils 
étoient tous implantés dans une mafle commune qui occu- 
poit le milieu de la bouteille. 

J'ai eflayé de repréfenter, dans cette figure, la forme 
de ces criftaux. Les côtés de [a pyramide & du prifme ont 
à peu-près leurs largeur & dimenfions refpectives. 


À mefure que je maniois les criftaux à l'air libre & à une 
chaleur de 7 degrés au-deflus de o, il découloit de la mafle; 
de l'huile noirâtre qui noircifloit le bois, & attaquoit fi 
fortement mes mains, qu’elles devinrent luifantes, calleufes, 
& que l'épiderme fut détruit. 

Je remplis un vaifleau de verre à large ouverture, de 
15 à 16 livres de ces criftaux bien figurés; je les ai 
montrés & laiflé manier, pendant mon cours, à trois ou 
quatre cents auditeurs, & je les ai confervés jufqu'au 
30 Janvier, alors le deliquium a été complet. 


L'huile 


DYE. 5 LS, CARE NyC,ELSe 625, 


L'huile de vitriol provenue de fa fonte de ces criftaux, 
eft d’un jaune-noirâtre, marquant de 63 à 64 degrés à 
mon pèle-liqueur qui donne 66 dans la bonne huile 
du commerce. 


J'ai redifié avec foin une grande partie de l'huile pro- 
venue de ces criftaux tombés en deliquium; j'ai adapté pour 
cet effet à ma cornue un récipient bien luté, & l'appareil 
des gaz; mais je n'ai retiré que de Îa très-belle huile de 
vitriol, & un flegme très-acide: 2 Îivres 9 onces de ce 
deliquiun m'ont fourni 1 livre 10 onces d'huile très-con- 
centrée, & 1$ onces d’efprit de vitriol à 23 degrés. 


L'état du thermomètre, depuis la produétion du phéno- 
mène jufqu’à la fonte des criftaux, a été comme il fuit: 


" Les 2, 3, 4, 5 de Janvier, il defcendit fous o de 2, 
& même de 3 degrés le $ au matin; depuis ce jour, il 
s'eft conftamment tenu au-deflus de o, & a été jufqu'au 
12: fon terme moyen a été entre 5 & 8. 


Ce phénomène me parut nouveau & intéreflant. Je 
defirois un froid affez vif pour pouvoir répéter lexpé- 
rience, & je commençois à défefpérer, lorfque, le 9 Mars, 
l'air fe refroïdit au point de me faire efpérer de reproduire 
ce phénomène. Dans Îa nuit du 9 au 10, Îe thermomètre 
defcendit à —— 1 ; Ie lendemain, le thermomètre marquant 
— 3, je difpofai, à 8 heures du matin, des appareils 
convenables fur une terrafle expofée au levant. 


© Je me fervis de capfules de verre pour mes expériences, 
& mis dans ces vafes. 


1. De l'huile de ma fabrique, concentrée, blanche 
comme d'eau, & donnant 66 + au pèfe-liqueur. 


2. De l'huile de vitriol provenant du deliquium des 
premiers criflaux, & concentrée au (of Va degré. 


3 Le flegme provenu de ces concentrations, & 
marquant 23 degrés, 


Mén. 1784. KKkk 


626 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 

+ De l'huile rapprochée par la concentration jufqu'au 
64" degré. 

s L'huile provenue du deliquium des criftaux, qui 
avoit été expolée à l'air pendant trente-fept jours, & ne 
marquant plus que 60 degrés. 

Ces huiles, plus ou moins fortes, reftèrent expofées: 
à l'air tout le jour & toute [a nuit du ro au 11. 


. Le 11, à 8 heures du matin, le thermomètre marquant 
— 2, je trouvai, 1° que l'huile de l'expérience, #.° 1, 
n'avoit éprouvé aucun changement du moins en apparence. 


2. Que celle de l'expérience, #.° 2, préfentoit, au fond 
de la liqueur, fur les parois du vafe, une couche de petits, 
criflaux de la groffeur d’une tête d'épingle, dont la forme 
très-bien caraclérifée paroifloit celle d’un rhombe alongé. 

3° Le flegme marquant 23 degrés, ne préfentoit aucun. 
changement. 

4 L'huile marquant 64 degrés, préfentoit à fa furface- 
trente à quarante criflaux figurés en. rhombes alongés 
ayant à peu-près 4 lignes de long fur 3 de large, & une 
d'épaifleur. 

J'ai décanté fa liqueur que furnageoient les criflaux 
& en ai trouvé une couche de femblables au fond du vafe. 
L'huile décantée, mile dans un grand vale de verre (le: 
thermomètre montant toujours par la chaleur du foleil: 
qui donnoit déjà fur les murs voifms}), a été convertie 
prefque toute en criftaux dans l'efpace d'un quart d’heure, 
L'huile qui furnageoit, coulée fur des plaques de verre, 
s’y figeoit dans la minute, & formoit une fuite de criftaux 
implantés les uns dans les autres; un carreau de vitre- 
enduit de cette huile, s’en eft recouvert, au point que 
j'ai retiré 2 onces 7 gros d'huile de vitriol de la fonte 
de cette efpèce d'incruftation. 

s+ L'huile provenant du dliguium des criftaux, & 
afloiblie au Co. degré par fon expofition à l'air, n’a donné 


DEs SCHENCES. 627 
aucun figne de criftallifation, quoique j'en euffe rempli des 
tubes de verre minces, pour que le froid {a frappât mieux. 

Au plaifir de répéter mon expérience, j'ai joint {a fatis- 
faction de rendre témoins de tous ces phénomènes plufieurs 
de mes confrères à l’Académie, tels que M.° Mourgues, 
Peyre, Joyeufe, Bertholon, Brun, &c. Deux d’entr'eux, 
M.* Péyre & Joyeufe, aflociés-chimiftes, ont eu le plaifir 
de voir fe former & croître, à vue d'œil, des criftaux de 
l'huile décantée de deflus la première couche criftalline, 
& mife dans une grande capfule. Plufieurs criftaux ont 
acquis, fous nos yeux, en quelques minutes, une longueur 
d'un pouce; & nous avons vu que le rhombe qui paroît 
d'abord, n’eft qu'un fegment de prifme, & qu'il s’'alonge 
par l'addition & l'application de nouveaux criftaux. 

Dans le nombre infini de criftaux qui fe font formés, 
il y en a avec pyramide, & d’autres fans pyramide. 


I! me paroïit réfulter de cette expérience, 1.° que l'huile 
très-concentrée ne criftallife point; 2.° que l'huile con- 
centrée entre le 63 &le 65 + à un aréomètre marquant 
66 dans celle du commerce, criftallife facilement; 3.° que 
le degré de froid convenable eft depuis — 1 jufqu'à — 3, 

Ce fait me paroït nouveau, & je vais le rapprocher de 
deux connus qui paroifloient avoir de lanalogie avec lui. 

1. Meyer rapporte (Eflais de chimie, chap. x 111) 
que lorfqu'on rectifie une huile de vitriol bien fumante, 
telle que celle de Nordhaus, il paffe des vapeurs qui fe 
condenfent, dans le récipient bien luté, en une liqueur 
que le froid coagule en une matière faline: ce fel fume 
violemment quand on ouvre le récipient. Le chimifte 
d'Ofnabruck a cru que c'étoit une combinaifon de fon 
cauflicum avec l'huile de vitriol; & on m'a rapporté que 
M. de Fourcroy qui a vérifié lexpérience, attribuoit ce 
phénomène à une combinaïfon particulière de gaz fulfureux 
& d'huile de vitriol. 

Ce phénomène, très-intéreffant par lui-même, & fur-tout 

| Kkkk ij 


£ 


629 MÉMoIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


par la manière dont ce dernier chimifte l’envifage, ne me 
paroît avoir aucun rapport avec les obfervations que j'ai 
rapportées ci-deflus; 1° les criflaux dont j'ai parlé, ne fe 
volatilifent point, ils fe fondent au feu & fe réduifent en 
huile; 2. expolés à l'air, il ne s’en dégage ni fumée ni 
odeur. 

Nous devons à M. le duc d’Ayen de fuperbes expé- 
riences fur la congélation de l'huile de vitriol: ce célèbre 
amateur des fciences profita du froïd extraordinaire qu’on 
éprouva à Paris, à la fin de Janvier 1776, pour expofer 
à une fenêtre, dans des foucoupés de porcelaine, de 
l'acide vitriolique à divers degrés de concentration. La nuit 
du 27 au 28, l'acide concentré fe gela après 7 ou 8 heures 
d'expofition; l'acide afloibli par l’eau, ne donna aucun figne 
de congélation, même après 30 heures. 

M. de Morveau a répété l'expérience le 1 $ Février 1782; 
& après avoir obtenu de la glace par un froïd artificiel de 
16 au-deflous de o, ïl fe convainquit que l'huile pouvoit 
fe geler à un froid moindre; & les portions d'huile qui 
avoient réfifté à l'impreflion d’un froid auffi violent, fe 
figèrent à quelques degrés au-deflus de o : il obferva même 
des ftries à la furface de la glace, ce qui me paroït annoncer 
un délinéament de criftallifation ; mais, d’un côté, le rap- 
prochement ou trop forte concentration de la liqueur, & 
de l’autre, le froid violent qu’on lui appliqua, précipitèrent 
confufément les parties intégrantes de l'huile, & ne lui 
permirent pas un arrangement f métrique. 

Le manque d’eau de criftallifation doit néceffairement 
s’oppofer à la formation des criftaux; & pour que le phé- 
nomène eût lieu, il faltoit de l’huile de vitriol qui n’eût 
été portée, par la rectification naturelle, qu'au 63." ou 
65." degré, & je ne crois pas qu’on obtienne cet effet 
en afloibliflant à ce degré l'huile déjà concentrée; car f'huile 
de vitriol préalablement concentrée, & enfuite afloiblie par 
l'eau, ne me paroît pas exaétement de la même nature que 
celle qui eft portée au même degré par une concentration 


DRE SAUST CNE NfciENs 629 


naturelle. 1° I y a un principe colorant & autres matières 
qu'on dégage par la rectification , & qu’on ne redonne 
point par l'addition de l'eau; 2.° lhuile dont on a arrêté 
la concentration au 64.”° degré, ne diflout pas l'indigo, 
au point de porter la partie colorante fur les étoffes; tandis 
que l'huile bien concentrée & afloiblie par l’eau au même 
degré , fait du très-beau bleu : cès expériences ont été faites 
& répétées très en grand dans la fabrique de flanelles de M.° 
Ifnel & Luchaire à Montpellier. 3.° Les criftaux de l'huile 
au 65." degré, tombés en deliquium, & expolés à la même 
température, n'ont plus criftallifé, quoique le deliquium ne 
marquât que 64. Ce fait me paroït prouver que l’eau & 
l'humidité de l'air, qui fe combinent avec l'acide, y déve- 
loppent & entretiennent une chaleur permanente qui ne 
le rend pas émpreffionable au même degré de froid. 

Le 11 au foir & Île 12, deux onces de ces criftaux en- 
fermés dans une cornue que j'ai bouchée bien exaétement 
avec un bouchon de liége, & expolés à une température 
de + 4 degrés, ne font pas tombés en deliquium, tandis 
que les criftaux qui s’étoient formés dans la grande capfule, 
& que j'ai laïflés dans le vafe, expofés à une température 
de +- 1, font prefque tous tombés en deliquium, au point 
d’être déjà totalement déformés ; ce qui me fait préfumer 
qu'on pourra garder les criftaux dans un faboratoire, en 
mettant le flacon qui les contient, dans un endroit frais : 
on pourroit eflayer de plonger le flacon dans l'eau, l’éther 
ou autre liqueur froide. 

Le phénomène que je viens de décrire eft fans contredit 
une véritable criftailifation ; mais il paroît fe rapprocher 
des congélations, en ce que, dans la première expérience 
de ma fabrique, tout le liquide s’étoit figé en criftaux, & 
qu'il n’y avoit pas une goutte de ce que nous appelons 
eau-mére. Mais il me paroït qu’un fel quelconque, qui ne 
fera tenu en fufion ou diffolution que par fa feule eau de 
criftallifation, doit produire des eflets femblables, fi on lui 
applique un froid fuffifant pour pénétrer toute la mafe, 


630 MéÉMoiIRes DE L'ACADÉMIE RoYALÉ 

Ce fait me paroît prouver encore que la loi de Ia crif 
tallifation fi bien préfentée par M.° Linné, de l'Ile, Sage, 
Daubenton, Haüy, eft plus générale qu'on ne l'a cru, & 
qu'elle s'étend jufqu'à ces matières que nous étions auto- 
rifés à regarder comme des êtres fimples, avant les belles 
expériences de M. Lavoifier, 


DES SCTIENCES 63r 


LOUE au: pe A 
DES OBSERVATIONS 
ASTRONOMIQUES ET PHYSIQUES, 
Faites à l'Obfervatoire royal, 


en l'année 1785. 


M. le Comte DE CaAssiNr, Directeur. 


M" pe VirrEeNEeuve & RuELLE, Élèves. 


Nota. SA MAJESTÉ ayant voulu qu’à commencer du 1.° Janvier 
r78 5, on fuivit, à fon Obfervaroire royal, un cours complet & continuel 
d’obfervations aftronomiques & phyfiques, a créé trois places d’obfer- 
vateurs, qui, fous les yeux du directeur de l’Obfervatoire, doivent faire 
toutes les obfervations qui peuvent avoir lieu, tant le jour que la nuit, 
depuis le commencement jufqu’à la fin de chaque année. L’extrait de 
ces obfervations & de leurs réfultats eft imprimé particulièrement tous 
les ans, & difiribué aux principaux Savans de l’Europe: mais lAcadémie- 

ayant defiré qu’il fit partie de fes Mémoires , on le trouvera à l'avenir 
à la fin de chaque volume. 


632 MÉMOIRES DE L'AÂACADÉMIE ROYALE 


AVERTISSEMENT: 


Les nouveaux inflrumens que Sa Majeflé a commandes pour 
Jon Obfervatoire royal, ont été commencés cette année, © doivent 
être achevés dans le courant de 1786. Le fieur Lenoir eff chargé 
de la conffraion d'un Cercle entier de trois’ pieds de diametre ; 
le Jieur Meguié a entrepris celle du Quart-de-cercle mural de fept 
pieds © demi de rayon. Ce grand  infirument efl exécuté à 
l'Obfervatoire même , dans un vafle atelier difpofé à cet effet, où 
feront établis à demeure les outils © toutes les principales machines 
uéceffaires à la conffruttion des grands inflrumens d'Affronomie : 
une fpacieufe fonderie a été bâtie © diftribuée de la manière la plus 
commode pour faire des effais fur la fonte en cuivre des différentes 
parties de l'inflrument, Ce [era donc à l'avenir dans le même lieu 
que feront faits © les inflrumens & les obfervations ; l'artifle ©. 
le favant réunis fe préteront un f[ecours réciproque , dont les arts 
© les fciences ne peuvent tirer qu'un très-grand avantage. 

_ Sa Majefié, en confiant la conftruction des nouveaux infirumens de 
Jon Obfervatoire, à des arrifles François , a eu principalement en yue 
de ranimer l'induflrie nationale, à de mettre les artifles de la capitale 
dans le cas de difputer à une nation rivale la prééminence qu'elle 
a depuis quelque temps obtenue dans les arts par les chef-d'œuvres 
qui font fortis de chez elle. L'on fait ce que peuvent opérer en France 
les regards du Souverain ; on doit donc juger favorablement des 
heureux effets que va produire la protection marquée que Sa Majellé 
daigne accorder dans cette occafion aux Afrtifles françois. 

En attendant que la confirudion de ces nouveaux inffrumens 
Joit achevée, nous avons fait ufage de ceux qne nous poffédions 
précédemment ; la plupart appartiennent à l'Académie, qui, autant 
que fes facultés le lui ont permis , s'eff toujours emprefflée à feconder 
105 travaux, Ÿ à Juppléer au dénuement où nous nous fommes 
trouvés pendant long-temps par l'état de vétuflé à d'imperfection 
où étoient réduits les anciens inflrumens de TObfervatoire. Un 
fonds annuel que Sa Majeflé vient d'affetter à l'entretien à à 
l'augmentation de nos inffrumens, nous met aujourd'hui dans une 

fituation 


DE SPSCTEN CES 633 


fituation bien différente. Nous avons déjà fait l'acquifition d'un 
Juperbe télefcope de cinq pieds de foyer, dela conftruttion du 
Jieur Dollond, € dont le pouvoir amplifiant, à limitation de ceux 
de M. Herfclel, va jufqu'à trois mille fois. Plufieurs autres 
inffrumens de toute efpêce, à propres à diverfes obfervations , ont 
été acquis où commandés © commencent déjà à former une collec- 
tion précieufe qui affure à l'avenir la richeffe, la gloire © utilité 
de l'Obfervatoire royal dont l'établiffement femble renaître fous une 
mouvelle forme. La fuite nombreufe d'obfervations dont nous offrons 
ici les réfultats, va faire connoître l'ufage que nous avons fait 
des nouveaux fecours qué nous avons obtenus : il eff néceffaire 
d'entrer dans quelques explications pour l'intelligence des tableaux 
dans lefquels nous avons tâche de préfenter en raccourci tous les 
principaux réfultats de nos opérations, 

Les hauieurs du baromètre, que lon trouvera parmi les obfer- 
vations météorologiques , ont été déterminees depuis le mois de 
Juillet, avec un excellent inflrument de la conftruction du fieur 
Megnié; par le moyen d'une petite cuvette que l'on plonge à 
chaque obfervation dans le mercure , © qui fe remplit également, 
on obtient toujours un niveau conffant : ce baromètre mefure juf- 
qu'aux centièmes de ligne les variations de la. hauteur du mercure; 


LA 


à c'eff M. Lavoifier, membre de l'Académie, que nous Jommes 
redevables de cet inftrument. 

Le thermomètre à mercure , avec lequel nous avons obferve la tem- 
pérature de l'air , a été conffruit par le feur Moffÿ , d'apres les ordres de 
l'Académie ; la divifion a été faite fur glace par le Jieur Richer , avec 
le plus grand foin, on y diflingue les degrés à dixièmes de degrés. 

Un autre thermomètre placé au fond des caves où il refle per- 
pétuellemenr, a été également conftruit par ordre de l'Académie, 
fous l'infpedtion à La direiion de M. Lavoifier: fa conflrudion 
ingénieufe © particulière a pour objet de déterminer fi la tempé- 
rature des caves de l'Obfervatoire eff conftante . Ji on peut la prendre 
pour un terme fixe : © au cas qu'elle ait quelques variations, d'em 
rechercher es loix, d'en mefuürer l'étendue au centième de degrés prés. 

La déclinaifon de l'aiguille aimantée a été obfervée avec une 
aiguille d'acier fondu , de neuf pouces de longueur: nous nous 
Mém. 1764 LIII 


634 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoYALE 
propofons de faire exécuter inceffamment un nouvel inffrument pour. 
cette forte d'obfervation. 

La variation diurne a été déterminée avec une aiguille fufpendue 
à des fils de foie, felon la méthode de M. Coulomb. k 

Quant aux obfervations aflronomiques, tous les lieux des pla- 
nètes ont été détermines par des obfervations faites dans le méridien, 
comme étant les plus exalfes : les paff[ages ont été pris avec une lunette 
méridienne achromatique de trois pieds © demi, exécutée par le Jieur 
Charité, artifle François, fur le modéle d'un pareil inflrument anglois, 
de la conftruttion du fieur Ramfden ; &° les hauteurs ont été obfervées 
avec un quart-de-cercle de fix pieds de rayon, confiruit en 1743, 
par le fieur Langlois, ce qui à la vérité néceffitoit toujeurs le concours 
de deux obfervateurs ; maïs fi cette méthode eff plus embarraffunte , 
ne permet pas de faire un auffi grand nombre d'obfervations 
qu'avec les inflrumens muraux , elle a peut-être l'avantage, en féparant 
les deux parties de l'obfervation , d'y employer l'efpèce d'inffrument 
qi eft la plus propre à chacune. En effet, je ne balancerois jawais , 
pour l'obfervation des paffages, à donner la préférence à la lunette 
méridienne [ur le meilleur mural, à caufe des inégalités du plan de ce 
dernier inflrument, impoffibles à éviter, très-diffciles à reconnoître, 
plus encore à déterminer, fans parler des changemens accidentels dont 


ce plan eff fufceptible ; à pour les hauteurs, la difiiculié de. vérifier 
un mural, lui donne certainement de l'infériorité vis-à-vis des quarts- 
de-cercle mobiles, qu'on peut retourner , renverfer , © vérifier avec la’ 
plus grande facilité € auffi fréquemment qu'on le juge à propos. 

Les éclipfes des fatellites de Jupiter, des étoiles par la Lune, 
€ autres phénomènes inflantanés de ce genre, ont été obfervés 
avec de très- bonnes lunettes achromatiques à trois verres, de trois 
pieds à demi de foyer € de quarante-deux lignes d'ouverture, de: 
la conffrudtion du feur Dollond. 

Les tables auxquelles nous avons comparé es réfultats de nos. 
obfervations , font celles que M. de la Lande a raffemblées à la 
Juite de fon Affronomie , édition de 1771; les Jignes + ee 
que nous avons employés pour l'erreur des tables, indiquent qu'il 
faut ajouter ou retrancher de la pofition aëluelle déduite des tables... 
pour avoir celle qui a été obfervée. 


DES SCIENCES. 635 ; 
À DC EE EEE PRE CELL TE 


EST: OLRE PTS LOUE 


de l'année 1785. 


Si l'on ne confidère les obfervations météorologiques, que 
fous un certain point de vue, fi l'on n’envifage pour ainfi dire 
qu'en mafle & fans réflexion cette multiplicité de caufes acci- 
dentelles, momentanées & locales, qui paroiffent influer fans 
ceffe fur la conftitution de l’atmofphère, & occafionner Îes change- 
mens continuels de la température; on peut être tenté de croire 
que le hafard a plus de part que toute autre chofe aux -phéno- 
mènes météorologiques, qu'il eft impoflble d'y reconnoître des 
règles certaines, & qu'en conféquence il n’y a qu'une fimple 
curiofité, fans aucune utilité, à les obferver. Mais le philofophe 
inftruit, qui examine & approfondit tout avant de prononcer , 
eft bien éloigné de penfer ainfi. Plus il a obfervé {a Nature, 
plus ül à pénétré fes fecrets, & plus il eft perfuadé que dans 
le vafte plan de cet univers il n'eft point d'effet fans caufe , 
point d'évènement dû au hafard, point de mouvement fans loix. 
Les comètes cobfervées pendant nombre de fiècles, & prifes pour 
des météores fortuits, ont enfin été reconnues pour des planètes, 
& rangées au nombre des corps réguliers de notre fyftème. I y 
a à peine une vingtaine d'années que l'on fait les obfervations 
météorologiques avec l'afliduité & l'exactitude néceflaires ; les 
inftrumens qu'on y emploie fe perfeétionnent tous les jours. Ne 
pouvons-nous donc pas efpérer qu'en redoublant d'attention, en 
multipliant les obfervations des phénomènes météorologiques, 
nous parviendrons quelque jour à découvrir certaines loix, 
certaines périodes dont la connoiflance ne fera pas moins utile 
à la fociété, que glorieufe & importante pour la phyfique. 

Les obfervations de l'état & des variations de l’atmofphère 
pendant le cours de cette année, ont été faites journellement à 
l'Obfervatoire, & répétées à différentes heures du jour & de Îa 
nuit. On va rapporter ci-après Jes réfultats généraux, qui feront 


LI ÿ 


636 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoyaLe 
fuivis d'un tableau particulier pour chaque mois, des circonf- 
tances les plus remarquables de Îa température. 


ET GE DIU SLR 2 CC SE LE EN, 
Variation 
annuelle. 


La plus grande.\ La plus petite, 
Hauteur — Jours de pluie..,,. 107 


du Baromitre pouc. lign. pouces. 


28. 52.11 Avril. 27,0.39 Mars. 


pouc. lign. 
Le Sr2e 


Jours de neige... 16. 
Jours de gelée.... 49. 


Quantité d’eau tombée dans 


Hauteur Vannée. 1 gr slisre,o, 


du Thermometre, 


RC EE EEE CET 

Expofé à l'air 
Hibre......... —24,2,.26Juill. | 84, Mars. Déclinaifon de Vaiguille 
aimantée, le 1,°’ Janv. 21433". 
— le 30 Mai 224 o’. 


nn, nn D 


des caves... ... 91 -24- 27 Déc.|o9d-2© 1 Janv. 


Variation diurne 
de l'aiguille 
aimantée...| 15/4” en Mai. |4’ 7" en Janv. 


THERMOMÈTRE, 


dominans, ÿ Remarques 


IL y a eu pendant ce 
mois, quinze jours de 
brume & ce brouillard; 
ila été épais particulière 
ment les 12, 13,20, 


Plus grande hauteur| p} A2 
2 8 pouc. 3'er,8 le 23: ia on Le RUE Ss SuO: 


Plus petite hauteur| Plus petite hauteur 


pouce y ligne AThraT ET A5 
Ar AIS #1 — 245 le 34. E.S.E. D tac temps 
les 5, 6 & 9. 


Huit jours de pluie, 


| Huit jours de gelée. 
g'sve,2 d’eau, J ge 


Le vent a été très- 
g'andles quatre derniers 
jours du mois , de FO. 
au 


S.E. 


Un jour de neige. 


Plus grande hauteur| Plus grande hauteur 
280% s'&r,ole12.| + sd,s le. 

Plus petite hanteur| Plus petite hauteur 
277% ol8,8 le22.| — 4,5 le28. 


N. N.O. 


J1 n’y a eu que quatre 
jours de brume, Les 
vents ont été très-forts 


FÉVRIER, S,S.E. 


ee ; 

me : c endant ce mois, par- 

Trois jours de pluie, | Quatorze jours de EH  roeR EL ‘es FE 
are y lim 9, gelée. N.N.E.l & 2 


Dix jours de neige, 


DES 


SCIENCES 


637, 


TABLEAU MÉTÉOROLOGIQUE, 


AVRIL, 


a 


Juin. 


BAROMÈTRE. 


Plus grande hauteur 
2 ro glien.,3 Je 17. 
Plus petite hauteur 
277%: oli-,o le29, 


Trois jours de neige. 
Un jour de grêle. 


Plus grande hauteur 
28pou sien 2 le 11. 

Plus petite hauteur 
27% 4he”.,o LE 

Cing jours de pluie, 
Glisse, 2 d’eau. 


Un jour de neige. 


Plus grande hauteur 
2 grec. PR le 13. 
Plus petite hauteur 
27% Blier,o le 18. 


Cinq jours de pluie, 
3fe"e d’eau. 


THERMOMÈTRE. 


Plus grande hauteur 
+ 71,8 ie21. 

Plus petite hauteur 

84,7 Le 1. 


Treize jours de 
gelée. 


Plus grande hauteur 
+ 174,4 le 18. 


Plus petite hauteur 
— od,7 le 3. 


n jour de gelée. 


Plus grande hauteur 
+ 214,0 le 24. 
Plus petite hauteur 

—- 54,8 le 22. 


Plus grande bauteur| Plus grande hauteur 


2 $rorc. alien, 8 le 10. 


+ 224,2 le 27. 


Plus petite hauteur| Plus petite hauteur 


27% g'ev,1 le s. 
Neuf jours de pluie, 
22lis,8 d’eau. 


Un jour de grêle, 


+ 44,8 le 24. 


O.S.0. 


N.N.E. 
N.E. 


CIRCONSTANCES 


d Remarques, 
CT SES DTA 2 Re 


Il y a eu pendant ce 
mois dix jours de brume 
& brouillard, 


>  Plufieurs jours defort 
beau temps. Une aurore 
boréale foible le 22. 


Il y a eu pendant ce 
mois fept jours de 
brume. Généralement 
très-beau #emps, fur- 
tout vers la fin du mois. 


Il y a eu cinq jours 
de brume, particulie- 
rement le $ de ce mois 
Aurore boréale le 23. 
Grande féchereffe pen- 
dant tout le mois, 11 n'a 


Ï1a tonné les 8 & 28. 


5,8 Mémoires DE L'ACADÉMIE RovALE 


TABLEAU MÉTÉOROLOGIQUE. 


VENTS | CIRCONSTANCES 


BAROMÈTRE. THERMOMÈTRE. 


1785. 


dominans. 


JUILLET. 


Plus grande hauteur 
2 Bpouc. 3'e,+ le 9. 

Plus petite hauteur 
27P%,0!8",4le 29. 

————————+ 

Quinze jours de 
pluie, are glie,s 
d’eau. 


Plus grande hauteur 
2 Beouc- 380,7 le 27: 

Plus petite hauteur 
277% le" 6 le 3. 


Douze jours de 
pluie, 27% ols.6 
d'eau. 


Plus grande hauteur 
2 Broue glien le 29. 
Plus petite hauteur 
27% le, 7le 25. 


Quinze jours de 
pluie, ar 1 ol 
d'eau. 


Plus grande hauteur 
287%: Aire, 9 Je 14. 

Plus petite hauteur 
27r% Blier,3 Îc8. 


Quatorze jours de 
pluie, 1P%- 101,4. 
d’eau. 


Plus grande hauteur 
+ 244,2 le 26. 


Plus petite hauteur 
+ 104,2 le 24. 


Plus grande hauteur 
+ 204,3 le 2. 
Plus petite hauteur 

+ 64,3 le 27. 


Plus grande hauteur 
+ 194,5 le 19. 
Plus petite hauteur 
+ 706 le29. 


Plus grande hauteur 
+ 154,5 le 12. 
Plus petite hauteur 
+ of,3 le 27. . 


Remarques, 


es 


Il y a eu quelques 
coups de tonnerrele20. 


Le vent a ététuujours 
trés-fort pendant ce 
mois , principalement 
les 4 & 13» 

Tonnerre les 1, 3, 
4 & 5. 

Léper brouilfardie 23. 


Le vent a été commu- 
nément très-fort & des 
plus violens les 6 &25, 

Tonnerre le 23. 


Sept jours de brume! 
& brouillard, 


JT y a eu quinze jours 
de brouillard. 


Vents violens les 12 
& 28. 


DYE.S..$ C 1:E, N,. CE, 639 


TABLEAU MÉTÉOROLOGIQUE. 


VENTS | CIRCONSTANCES 


BAROMÈTRE, | THERMOMÈTRE, 
17 8 $- Remarques. 


dominans. 


2e 20e 


Plus grande hauteur| Plus grande hauteur 
28p%. 4er 6le17.| + 124,5 le 5. 
Plus petite hauteur| Plus petite hauteur 
277% plier, s le 30 | — 14,9 le 18. 


H y 2 eu quatorze 
jours de brouillard. 


Novems. 


Vents violens les 1, 
19, 26 & 28. 


Douze jours de| Deuxjours degelée, 
pluie, 2 poue- aie, s 
d'eau. 


Plus grande hauteur) Plus grande hauteur 
28p% jle sle18,| + 8d,9 le 19. 
Plus petite hauteur|Plus petite hauteur 

27% Orgns7 1€ 1:| — 74,8 le 31. 


Il y à eu dix jours 


DéÉcEMs. de brouillard, 


Vent violent les 2 
6 & 29. 


Six jours de | rie Onze jours de gelée, 
opouc. ie, ’eau , 
4 jours de neige. 


640 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 


FL SQUARE rs CHESENSTIER 
De l'année 1785. 


L'Asrronom1E n'attend fà perfection que du temps , elle 
eft l'élève des fiècles. Le génie, par des découvertes heureufes, 
peut bien à fa vérité hâter quelquefois la marche lente de fes 
progrès ; mais il a beau faire , s’il n’a derrière lui une longue 
fuite d’obfervations fur laquelle il puiffe s'appuyer & conftruire, 

fes efforts feront inutiles, il ne bâtira que des fyftèmes. 
Chaque année n’ajoute communément que peu de chofe aux 
lumières de l’Aftronomie ; mais ce peu de chofe, en s’accumulant, 
devient au bout d’un ou plufieurs fiècles , la bafe & le fonde- 
ment de quelque grande & belle théorie. Il eft des temps plus 
heureux que d’autres, où la rencontre de certaines circonftances, 
l'apparition de quelque phénomène particulier, augmentent tout- 
à-coup nos connoïffances , découvrent ou confirment quelque 
vérité nouvelle ou foupçonnée. Notre fiècle fans doute a été 
Jun des plus favorifés de ce côté: deux pañfages de Vénus fur 
le Soleil, dans l’efpace de neuf années, ont enfin fixé la parallaxé 
du Soleil, l’un des élémens les plus importans de l’Aftronomie ; 
mais s'il refte encore quelque doute fur cette détermination 
intéreffante, ce ne fera qu'en 1874, c'eft-à-dire, au bout de cent 
cinq ans que le retour du même phénomène pourra en procurer 
la vérification. Une nouvelle planète vient, en 1781, d'être 
ajoutée à notre fyflème; quatre années d’obfervations nous ont 
fourni une ébauche de fa théorie: la révolution de ce nouvel 
aftre paroît être de quatre-vingt-trois ans; ce ne fera donc que 
dans quatre ou cinq fiècles , qu'après l'avoir obfervé affiduement 
plufieurs fois dans les mêmes points de fon orbite, l'on pourra 
parvenir à une exacte connoïflance de fes mouvemens. Plus de 
quarante comètes ont été aperçues & obfervées depuis quatre- 
vingt-cinq ans, & leur retour ne doit avoir lieu au plus tôt que 
dans le fiècle prochain. En attendant, prefque chaque année nous 
en 


D'E 5: SG LE, Ni € ES 64r 
en fait découvrir quelques nouvelles au retour defquelles nos 
fucceffeurs devront également veiller, pour parvenir à déterminer 
la durée de leur révolution. Si cette connoiflance précieufe eft 
réfervée aux fiècles futurs, au moins eft-il vrai qu'ils nous en 
feront redevables , puifque ce font nos obfervations comparées 
aux leurs qui ferviront de bafe; ainfi l’on pourroit en quelque forte 
comparer les travaux des Aftronomes, à ceux de ces refpectables 
pères de famille, qui travaillent & n’amaffent que pour la jouif- 
fance de {eurs enfans & pour enrichir leur poftérité. 

On voit donc combien peut devenir intéreffante, précieufe 
même un jour, pour les progrès de l’Aftronomie, la collection 
fuivie d’obfervations aftronomiques que nous commençons à 
raflembler. Dans le cours de cette année, par exemple, nous 
avons déterminé près de cent quatre-vingts lieux de planète, & 
fixé l'erreur de {a théorie dans les divers points de leurs orbites, 
où l’on avoit peu coutume de Îes fuivre auparavant. Cette véri- 
fication répétée pendant plufieurs années, à chaque révolution 
& dans les mêmes points, ne peut manquer de nous conduire 
à une connoïflance complète des mouvemens céleftes, de leurs 
inégalités, & des équations par lefquelles on peut les repréfenter. 
Dès-lors on conviendra que l’Aftronomie nous fera redevable de 
quelque chofe, & beaucoup plus, peut-être, que fi nous euflions 
fait une découverte même brillante, mais fouvent peu utile aux 
progrès de da fcience. C’eft cette perfuafion qui ne ceffe d'animer le 
zèle de nos coopérateurs (1), & {eur donne la force, le courage 
& 1a patience, en s’adonnant entièrement à la pratique de l’Aftro- . 
nomie , de s’expofer aux fatigues de l’obfervation & des veilles, 
& de furmonter l'ennui & les difficultés des calculs aftronomiques, 
dont les tableaux fuivans vont offrir Îes réfultats. 


(1) M. de Villeneuve & Ruelle, Élèves, 


Mém. 1784 Mmmm 


642 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE RoYALE 
ECS NCPEREBETEE 


IL n’y a eu cette année aucune éclipfe de Soleil vifible à Paris: 
celle du 9 Février n’a eu lieu que pour l’Afrique & l’Afie; elle 
a dû être centrale & totale au Congo: celle du 4 Août a dù être 
centrale & annulaire dans l'Amérique feptentrionale. 

H a paru de temps en temps quelques taches fur le difque 
du Soleil, mais elles ont été peu confidérables. 

Au mois de Mars, on a obfervé 
‘ La hauteur du bord fupérieur du Soleil, le 21... 414 57 $o",2. 
D'arSnéonend la déclinaifon vraie du centre. #0. 31. o, bur. 

l'heure de l’'équinoxe, ie 19 à 16h 34. 49. 

Au mois de Juin, on a déterminé 

La hauteur folfticiale du centre du Soleil........ C4 37 47e 


D'où l’on conclud 
L'obliquité de l'écliptique apparents... . .. de ptet 12327025 Did 
Au mois de Septembre, on a 6bfervé 
La hauteur du bord fupérieur du Soleil, 1e 22... 414 31° 36”,8. 
D'où l'oneuHentd déclinaifon vraie du centre. #0. 4. 26 bor, 
l'heure de l’équinoxe, le22 à 4h 33. 8. 
On a déterminé, par obfervation , le pañlage du centre du 
Soleil dans le parallèle de plufieurs Étoiles, ainfi qu’on le voit 
dans le Tableau fuivant. 


Difit. d'afe, dr. 
a de VHydre [le27Févr. [air 10° 30/1574 29° 410. 


i d'Orion 4 Mars $+ 53° 30] 95+ 24. 22,0, 
B de l'Éridan 5 Mars | 19. 30. 26] # # n 
5 d'Orion Avril . 58 561150. 39. 14,0. 
Paffage du Soleil dans }A du Lion rer . ae $ 130. 1 ae. 
le parallèle de. ...,. \ Ardurus 20 Mai | 214 57. 40 w on » 
7 du Serpent 16 Juin 12, 33e $9| #  # 
y d'Hercule 24 Juillet] 10. 30. 7|118, 25. 29,0. 
Sirius GNov. | 27. 41. SSI A Ur 


B de la Baleine! 16 Nov. | 22. 7. 3l135. 2. 38,6. 
7 du Lièvre s Déc. 7e 16 3191 Se 50,5. 


DES SCIENCES 643 
VÉNUS. 


Cette Planète a achevé, dans le courant de cette année, 
deux révolutions moins quatre fignes treize degrés trois 
quarts autour du Soleil, & s'eft trouvée 


DANS SON NŒUD EN  |Dansfa plus grande digr.| STATION NAIRE. | ÉcLIPSÉE 
SP Cons. | | PTS par 
Defcend. | Afcendant.| Inférieure,| Occident. | Orientale. Ja LUNE. 


2 Juin, | 23 Sept. | 29 Mai. | 2 Août. | 28 Mars. | 8 Mai. 19 Juin, | 12 Avril. 


On a déterminé, par obfervation, quarante-deux lieux 
de cette Planète, qui, comparés aux Tables, ont donné 
les réfultats fuivans : 


D BC RANCE AE PSE ES VC 7 AÉRRE  Dée a 


TEM P SIÉTOILE|Poftion fuppotée gi YÉroise.| Lieu obfervé de VÉNUS. |Erreur des Tables. 


VRAI [comparée | mn re | 


Afcenf, droite. Déclinaifon. Longitude, Latitude. |Enlong.| En latit. 


. 34. 22,0] € Baleine. | 37, 18. 1,0f\ 12.47. 31,0A.1330.43. $,0 
. 44» 48,0] o du Lion. | 142. 2$. 39,0] 10. $1.41,0B.| 26.34. 5,0 
.45- 70|a Écrevifle.| 131. 41. 11,0] 12. 40. 43,0 27 39e 13,0 


2 

2 

2 30+ 12 
2. 45e 243 Idem, 131. 41° 11,0] 12, 40. 43,0 28, 44. 11,0 

2 

2 


3515 
10, 6 
17e 32 
24. 23 
#7 30 
33° 29 
41: 44 
46. 10 
55° 5 
53° 32 
50. 41 
+ 43: 46 


2. 10,0] {du Lion.|r51.1t. 4,0] 24. 28.470 61. 2.42,0 
. 51. 45,0] 6 du Lion. | 143. 24. 48,0] 24. 25. 13,0 62.41. 3,0 
2e 1e 8,5 Idem. 143. 24. 48,0| 24. 25. 13,0 64 15. 18,0 
2. 50° 45,0)  Jdem, 143. 24: 48,0] 24, 25. 13,0 65. 1. 4,0 
2. 48. 48,o|u du Lion.| 145. 8, 18,0] 24. 25. 13,0 | 66.30. 25,0 
3. 47e 49%)  Îdem, 145. 8. 18,0| 24. 25. 13,0 68. 36. 28,0 
2.46. 8,0! Idem, 145. 8. 18,0] 24. 25. 13,0 69: $4e 590 
2. 35. 28,5, æ& Cour. |231. 24. 32,0] 27. 26. 43,0 74 15: 4930 
2. 27» 19,6 Idem, 231+ 24 32,0| 27. 26.43,0 75. 48. 45,0 
2.22. 21,5 | eBruvier, |218. 54. 45,2] 27. 59. 8,0 76. 24+ 22,0 
2.134731 dem |218. 54. 49,2] 27.59, 8,0 | 77. 2. 40,0 


TS Et re eue, ME Gt En 


Mmmm ij 


178. 


Juin 


O&. 
Nov. 


Déc. 


23 
15 
28 

7 


644 MÉMoi 


TEMPS | ÉTOILE 
VRAI, 


H. 


= 


22, 


+ $2 
+ 47: 536 
+ 43e 29,5 
+ 34e 
219: 
+ 49: 3539 
. 44e 
1.33" 350 
+ 33° 19,6 
. #5: 272 


M. S. 


. 10. 38,5 


7° 1753 
0. 4,0 


56 9,0 
7»? 


44 
6,8 


163 


92 


0,9 


+ 48. 32,0 
+ 47e 1315 
+ 48. 47,2 


49+ 14,0 


e $T. 19,1 
+ 53e 15,0 


58. 48,6 
1. 29,0 


+ 52° 24,3 


+ 26,8 


comparée, 


Pofition fuppofée de ÉTOILE. 


PLAT EE OCT 


RES DE L'ACADÈMIE ROYALE 


Lieu obfervé de VÉNUS. 


ne TS | nn PS 


Afcenf, droite. 


æ Cour, 
1dem, 
Idem, 
Idem. 
Tdem, 
Idem. 
Idem, 
Îdem, 
Idem, 

> d'Herc, 
Îdem, 
Tdem. 
Idem. 

æ d'Herc. 
> d'Hercule 
Idem, 
Arélurus, 
Idem, 
Jdem. 
Idem. 

e Pégafe. 
Idem 
Idem, 

a Baleine, 
Rigel. 
y Éridan. 
Syrius 


1231. 
234 
FENTE 
231: 
231. 
231. 
231. 
231. 
231. 
243% 
243. 
243- 
245. 
256. 
243 
2156 
217. 
211. 
211, 


Déciinaïfon. 


Longitude, 


27: 26. 40,5B.| 77.11. 34,0 
27» 26. 40,$ 77e 17e 530 
27. 26, 40,5 77e 24. 5,0 
27: 26. 40,$ 77: 23° 24,0 
27: 26. 40,5 77- 20+ 39,0 
27. 26. 40,5 77-15 3550 
27: 26.40,$ | 77: 7: 550 
27. 26. 40,5 76: 45: 19,5 
27. 26. 40,5 76- 30. 27,0 
19+ 39 55,0 63+ 1.31,0 
19. 39» 55,0 G2. 38. 18,0 
19: 39. 55,0 62. 17. 13,0 
19+ 39: $$0 61. 58. 59,0 
1439. 5,0 Gi. 7, 13,0 
19e 39° 550 | 77: 52. 36,0 
A9» 39+ 55»0 | 78.41. 540 
20, 18, 18,0 89. 26, 37,0 
20, 18. 18,0 94e 16. 19,7 
20, 18. 18,0 95 15- 35,0 
20. 18. 18,0 99. 14 53,0 
18. 53. 510 102. 17. 43,0 
18, 53. 51,0 |109.37. 47,0 
18.53. 51,0 |112. So. 45,0 

3: 14:43,0 |176. 27. 38,0 

8.27. 27,0 |204. 39. 32,0 
14 7e 36,6 1220-4750 
1625. 32,7ÂÀ.,232. 1- 20,0 


Erreur des Tables, 


Le TT, 


Latitu Le. | En long. 
D. M. S. | M. 5. 
4. 40, 42B.|+0. 1 
4: 37e S$ Fr -205 
4 28.41 |+0, 3 
+ 23° 37 —0. 15 
4 18. 15 CHR 
4. 12. 28 o. 16 
4e 5.53 0. 4 
3e Se 23 0. 26 
3-43: 42B.| 0. 34 
1,40, 50À,| oo. 23 
1. 53° 13 0, 28 
Z. 4, 10 0. 34 
2. 14. 47 OGC 
2e 42e 25 o. 8 
4 6. 26 +0. 57 
4 3. 59,5] 0.28 
3: 25. 37A.)—1. 40 
3. 6. 38 +1, 51 
3 2.17 a 48 
2. 45. 11,0 1. 18 
2° 32. 11 Oo. 41 
2e 0. 33 0. 49 
1.46, 55 age 7 
1» 28. 46B.|. o, 56 
LH 0. 46 
1, 36. 30 1. 27 
1, 23e 54 0.41 


En Jatit. 


M, Se 


+0. gi 
0. 36 
0. 40 


—0, 
+0, 22 


DIE s SChE N'c:Ens. 645 
MARS. 


Cette Planète a parcouru, dans le courant de cette 
ë rc d dc’ du Soleil, & s'eft 6 
année, un arc de 2124 $’autour du Soleil, & s'eft trouvée 


E N 
QUADRATURE. 


DANS SON NŒUD} Si LonNAIRE! [EN OPPOSITION. 
afcendant. 


14 Août. | 24 Oûtobre. | 21 Oétobre. | 27 Novembre. : 


On a déterminé, par obfervation , vingt-deux lieux 
de cette Planète, qui, comparés aux Tables, ont donné 
les réfultats fuivans: 


Pofition fuppfoée de l'ÉTOILE. Lieu obfervé de Mars. |Erreur des Tables, 


ne Le, | nee PS | 


TEMPS.| ÉTOILE 


VRAI comparée, 


Afcenf. droite.| Déclinaifon. Longitude. Latitude. |En long.|En latit. 
H. M. S DA LM: NS AIN D TS D, UM NS [DM À M S\ M. S. 
rence CR ee ————— 


17: 47. 32,0] e Pégafe, |318. 2.35,5| 18. 53. 51,4B.| So. 5$.36,0| 1.49. 17 A.]—7+. 53|— 0. 24 


17. 46, 4,717 Dauphin.! 309. 11. 20,8 1.21. 58,7 So.41. 5,0! 1.48, 53 EN 0, 17 
17: 38. 49,0] æ& Flèche. |2092.38. 4,0] 17 32. 10,4 53 32° 19,010. 45e 45 1:36] 0.23 
17» 34e 23,5 Idem, |292.38. 4,0] 17. 32. 0, 55-12. 9,0| 1. 43. 44 2: |] 170.28 
17: 23e 51:3| e Pégale. 318. 2. 35,5| 18. 53. 51,4 SUD e- 2310120010 2.19] 0.26 
17. 22° 18,7 Idem. 318. 2. 35,5| 18. 53. s1,4 59: 26. 18,0| 1. 37. 23 2. T2 0. 26 
15. © 6,8] æ Bélier, | 28. 47. 18,@ 22. 26. 40,6 7$* 14 S4o] o. 2. 4% 3-27| 0.44 
14, 51, 48,8| Jdem. 28. 47. 28,5] 22. 26. 49,6 75. 6.350] o, 2:42B.| 3.43|—+0. 43 

0» S$» 30 3°, 13 90. 44 


14e 47 35,1 Idem. 28.47. 28,5] 22. 26.49,6 75: 4 39,0 
13. 50, 36,8] Jdem, 28. 47. 28,5| 22, 26. 49,6 72.48. 52,0| o. 40. 42 4. 33| 0.47 
13. 7. 18,4] Alcyone. | 53. 42. 20,4| 23.26. 0,0 70: 21 601 TeU SU S 4. 33| 0.44 
13e. Y. 38,9 Idem, 53: 42. 20,4] 23.26. 0,0 7 0:13,0| 1. 3.10 ‘4e 18] 0.47 
12. 55. 56,4|  Jdem, 53: 42. 20,4|° 23. 26, 0,0 É9»39-02,0| M1. 11:82 4.43| 0.38 


12.32» 47,7| Îdem 53-:42.20,4| 23. 26: 0,0 68. 10. 50,0| 1.22, 42 4. 10| 0.43 
Ur Sie 15,4| : dem. 53: 42: 20,4] 23. 26, 0,0 65, 31.45,0| 1. 41,21 412] 0.34 
É 10. 58. 43,2|/ Gémeaux| 106. 59° 21,0 22. 21. 31,0 62.21. 12,0] 2. o. 54 4e 15 0. 32 


10. 47. 18,7] æ Bélier, | 28. 47. 29,6| 22. 26. 54,7 61: 44. 21,0] 2, 4. 41 ed 19] MOSS 
10. 41. 39,0 Idem. 28. 47, 29,6| 22. 26. 54,7 61.20. 51,0] 2. 6.25 4 4] o.48 
10. 35. 59,0[C Taureau.| 81. 13. 27,3| 20, 59. 48,0 61. 9.47,0| 2. 7. 49 4 15 
2 
2 


COE 
10.30. 29,4] « Bélier, | 218. 47. 29,6| 22. 26. 54,7 Go. 53-48,0| 2. 9.34 3. 58| 0.49 
10.23. 58,5] dem, 28. 47. 29| 22. 29. 54,7 60, 38. 23,0| 2, 10. 56 NENINÇOES 


646 MÉMmoiREs DE L'ACADÉMIE RoYALE 


Les circonftances favorables dans lefquelles les obfer- 
vations précédentes ont été faites, procurent les réfultats 
fuivans : 


Quadrature de Mars , le 14 Août, a... oh 14 6"ot:vr. 
Longitude géoc. de Mars en quadrature., 1f 214 58. $ 5,0. 


Paflage de Mars par fon nœud afcendant , 
lcn244OCtobre), ad eRr N e 0 e PO PRE PDO 
Lieu du nœud afcendant de Mars. ....., 1. 17148. o,o. 


Oppofition de Mars, le 27 Novembre, à. . 6h 24. 28,7 t.vr. 
Longitude en oppoñtion. .... cafe +: 120) SMs9 2 2er 
Latitude en oppoñition....,.......... Je113 82100530: Wcre 


I'OPEC TON ENT: 


Cette Planète a parcouru, dans Îe courant de cette 
année, un arc de 334 3'+ du Soleil, & s’eft - 
g ; 33%3/+ autour du Soleil, & s’eft trouvée 


EN. | EN QUADRATURE. ne 


conjonction. oppofition. 


PR À, 


STATIONNAIRE. 


10 Mars. | 4 Juillet. 26 Déc. 1 Octobre. | 3 Aoû. | 29 Nov. 


EE tt MIO MES ANS PU er em PC M rs | | 
On à déterminé, par obfervation, quarante-huit lieux 

de cette Planète, qui, comparés aux Tables, ont donné 

les réfultats fuivans: 


comparée. | A fcenf droite.|  Déclinaifon. Longitude, 

D. 4 MN ES D, M, S. D, VMS USE 
> Vierge. | 187. 42. 45,0] o, 16, 13,0 A. 2e 19 13,7 
n Vierge. | 182. 14, 24,0| 0. 31. 30,0 B. 2. 58 9,0 
Idem. 162. 14, 24,0| 0. 35. 30,0 3.23 6,0 
CVierge. |200. 57, 9,0! o. 30. 19,0 4, 13. 6,0 
Idem, 200. $7. 9,0| 0. 30. 19,0 41384 3,0 
Idem. 200, 57. go| 0. 30. 19,0 4 50, 4,0 


VRAI, comparée, vie 
Afcenf. droite.|  Déclinaifon, 


—————— | ——— |&—————— | ———— — a —— 
D. M. S 


€ Vierge. |200. 57. 9,0| o. 30. 15,0B. 

12/20: 59. 3,6 Idem, 200. 57. 9,0] o. 30. 17,0 
13/20 54. 52,5 Tdem. 200. $7. 9,0| 0. 30. 17,0 
14/20. 52. 37,0] Îdem, 200. $7. 9,0| o. 30. 17.0 
20/20, 33. 3,6| dem. 200. 57. 9,0] ©: 30. 17,0 
21/20. 24. 47,5 Idem. 200. 57. 9,0] 0,30. 17,0 
2220.26. 27,2] Idem |200.57. 9,0! o. 30. 15,0 
23/20.23. 6,7| Idem, 200, 57» 90] 0: 30. 17,0 

Juin 12/19. 13. 31,2 |>Ophiucus,| 264. 17. 48,4| 2. 48. 10,0 
13/19. 9.547) dem, ‘|264. 17. 48,4] 2, 4e. 10,0 
25118. 25. 54,8 Idem.  |264. 17. 48,4] 2. 41. 10,0 
Août 3/15. 58. 2,8|BOphiucus|263. 13: 45,7| 4. 40. 15,5 
4|15° 54 10,9 Idem. |263.33.45,7| 4:40.15,5 
$|15- 50. 19,5 Idem, 263. 13. 45;7| 4.40. 15,5 
19|14. 56. 10,9| 8 Serpent, |281, 23. 55,1] 3. 56. 28,0 
2o|14. 52.23,0| ZJdem |281.23. 55,1] 3. 56. 28,0 
23|14. 40. 35,2 Idem, 281.23, 55,1] 3: 56. 28,0 
28/14 21. 3,4] dem. |281. 23. 55,1] 3. 56. 28,0 
Sept. 114 Se 15:4| dem, |281. 23. 551] 3: 56. 28,0 
13113. 17. 28,4] d'l'Aigle. |288, 40. 40,| 2.42.13,3 

O&. 1/12. 4. 48,2] > Baleine. | 38, 3, 51,0] 2. 19. 53,0 
1r|rr. 22. ÿ2,8 Jdem, 38 3. 51,0] 2.19. $3,0 
12/11. 18. 43,4 dem, 38 3. 5,0] 2: 194 53,0 
13/11. 14. 33,8 1dem, 38 3. 51,50] 2.19. 53,0 
16|11. 1, 59,2 Idem, 38. 3» S1,0] 2.19. 53,0 
2$/10.24. 5,1] @ Lien X, | 27. 44: s4o 1.43. 41,5 
26/10. 19. 51,$ Idem. 27e Ads 540] 1e 43e 41,5 
27/10, 15. 35,2] Îdem, 27: 44» S4,0| +43. 41, 
28|10.11. 22,8]  Jdem. 27: 44r 54,0] 1° 43, 41,5 
29/10. 7, 19,7| dem. 27e 444 54,0| 1. 43e 41,5 
3oro. 2.53,; Îdem, 27. 44. 54,0] 1. 43. 415$ 
Nov.rs| 8. 54 30,6|d\ d'Orion.| 8o. 16. 496| 0.28. 5,5 
16| 8. so. 15,2] Idem, 80.16,49,6| o.28. 5,5 

17| 8.45. $5,0| Idem. 80. 16.40,6| 0.28. 5,5 

28| 7. 58, 32,3|  Ldem, 80, 16,49,6| 028 5,5 


LA 


e rit \ . s 
648: MÉMOIRES DE L'AGADÉMIE RoyALr 


TEMPS lÉTOIL a} Pofition fuppofée de l'ÉTOILE. | Lieu obfervé de Jurirer. |Erreur des Tables. 


lr785. 
Ï % ÿ VRAI. comparée. ; 
Afcenf, droite.|  Déclinaifon. Longitude. Latitude. | En long.| En lait. 

l H' M. S. D. M. 5, D, M, S. D, M. .S. 
H CCE 
HDéc. 1} 7- 45: 3711 |d\ d'Orion.| 80, 16, 56,7] 0.28. 8,4A.| 4, 4r, 32,0 
sl7: 38. 26,5| em, 80,16, 56,7] 0.28. 8,4 4e 44e 38,0 ; 

7| 7-19- 52,6] Idem, 80, 16. 56,7| 0.28. 8,4 447.0550| Era. 7 4] oo. 3: 


5 

ÿ 

9] 7r11.20,6|aNœudX.| 27. 45. 18,4]. 1.43, 37:4B.| 4. 51. 53,0] 1, 24. 28 4 
10! 7% 7 40 Îdem, 27e 45e 18,4 Le 43-374 4 53e 56,0! 1° 24. 15 $- .8 0. 18 

5 

# 


12] 6, 58. 33,7|d\ d'Orion.| 80. 16, 56,7| o.28. 8,4 4e 58. 58,0] 1. 23. 43 
13] 6. 54. 20,2| Idem, 80.16, 56,7| 0.28. 8,4 $e420,.950| 1:23. 26 


Les obfervations du mois d'O&tobre, donnent encore 
le réfultat fuivant: 


Oppofition de Jupiter, 1.‘ Oétobre, à. 22h 9° 44" temps vrai 
Longitude en oppoñition. te be ate tee ON 9 34. 35: 
Latitude en oppoñition.....,....., 1.158. 30: 


SAT-U-R NE, 


Cette Planète a parcouru, dans le courant de cette 
année , un arc de 12 degrés autour du Soleil, & s'eft 


trouvée 
ms EN QUADRATURE, EN ISTATIONNAIRE. 
conjonétion. oppofition, 
RE ln. LA 


15 Janv. 24 Avril. 21 Octobre. | 24 Juillet. | 13 Mai. | 3 O&. 


On a déterminé, par obfervation, trente-trois lieux de 
cette Planète, qui, comparés aux Tables, ont donné les 
réfultats fuivans: 


SECMME NEC ES 


| 
Pofition fuppofée de l'ÉTOILE. | Lieu obfervé de SATURNE. Erreur des Tables. 


TEE | ee TS | ne 


Afcenf. droite.{  Déclinaifon. Longitude. Latitude. |Enlong, | En latit. 


JF RE, 2 APE) D. M. S. DIVAN: 8 D. M:,5S. BNC M1 S 
em mes | mm 


Muin 11115. 6. 147 | Scorpion. 


208. 15. 27,5] 19. 12.21,0A.| 04, 45+ 6,0] 0.2$. oA.|— 10, 4|—0, 44 

12/15. 1. 56,2 Idem, [238 15: 27,51 19: 12. 21,0 304. 42. 36,0] 0. 2$. 13 10. 2} o.37 
13/14. 57 37,2 Idem, 230. 15: 27,5] 19. 12. 21,0 304: 39. 52,0] 0. 25.10 10. $ ©. 47 
ill. 18/12. 24. 58,8 wSagittaire, 270» 14e 47,0Ï 21, 5. 58,0 302. 29. 46,0! 0. 29. 18 g 2 Oo. 22 
a2| 12e 7-151,9 Îdem. 270. 14. 47,0] 21+ $. 58,0 302. 12. 13,0] ©. 29.41 8. ss 0, 21 
23|12. 3, 35,8 Idem, [279 14. 47,0] 21+ 5. 580 502. 7. 38,0] o. 29.43 ( Énl  MLT 
28]1155. 6,4 Idem. |270+ 14 47,0] 21. 5.:58,0 |301. 58. 46,0| o. 29. $7 9. 2] o.21 
26|11. $o. 53,0 Idem, |270: 14.470] 21. 558,0 |or. $4 22,0] 0.30. 1: 9» 0] o.21 
28|11.42. 26,7 LR 270. 14-470] 21. 5.58,0 |3or. 45. 35,0] o. 30. 8 8. 54| o.25 
31ltr. 29. 54,8] dem, 270. 14. 47,0) 21. S$. 58,0 |3o1. 32, 21,0] 0. 30. 29 8. 54l oo. 18 
Août 1f11-25. 37,8 Îdem, 270: 14 46,7] 21. 5: 57:9B.| 301. 27: 45,0] 0. 30. 24 9» 9! o.29 
3ltr17.23,6| Idem. |270. 14. 46,7) 21. 5: 57,9 301. 19. 12,0] o. 30. 3$ 9- 2" "0 26G 
4ltr 13 15,0 Idem,  |270: 14, 46,7] 21+ 5.579 301.15. 3,0] o. 30.45 8. 52) oo: 21 
sltre 9. G;4l Zdem, 270. 14. 46,7] 21. $+57:9 |3or. 10. 41,0]: 0. 30. 54 8. 55 0, 17 
7|11. 0.547 1dsm, 270. 14. 46,7| 21° 5$. 579 301. 2.22,0| O0. 31. 0 8 46 0. 19 
gro, 52. 41,5] dem 270+ 14.457] 21e $+ 5:79 1300. 53. 27,0] 0. 30. 53 9-19] oo. 14 
10|10.48. 39,7] dem, |270. 14, 45,7! 21. $. 57,9 |300. 49. 48,0| o. 31. 14 8,49| o.19 
11/10, 44. 36,2 Îdem,  |270. 14. 45,7] 21. $. 57,9 1300. 45. 40,0] 0. 31. 19 8. So] o.17 
12/10. 40. 35,1 Idem, 270. 14. 45,7] 21. 5$.57;9 |300.41. 56,0] o. 31. 35 8. 31 0. 4 
17/10: 20. 31,5 Idem, 270. 14,45,7] 21. 5. 57,9 |300. 22. 23,0] o. 31. 36 8. 28| oo. 18 
19[10: 12, 35,2 Idem, AE OCT LEON TT 300. 15. 16,0| 0. 31.49 8. s o. 18 
2ol10. 8. 40,1 Idem, 270. 14. 44,7] 21. 5. 57,9 |300. 10. $8,o| o. 51. 45 8.40] oo. 19 

23] 9: 56. 52,3 Îdém, ” |270. 14. 44:71 21. $. 57,9 |300 o. 6,o| 0.31. 51 8. 51|, ‘o. 17 

26! 9.45. 12,3| Jdem. 270: 14. 44,7] 21. $. 57,9 |299. so. 8,o| 0.31. 55 8.44  o: 16 

27| 9e 41. 20,5 Idem. 79. 14: 4457] 21, ‘Se 5719 |299. 46. 57,0] 0. 32. 7 SAN) 0 

28| 9-37. 29,2 Idem, 7O. 14. 44,7] 21e Se 5719 299.44. -4,0| 0. 32. 11 8.31] o. 7 

30] 9-25: 57,5 Idem, 70» 14. 44,7] 21. S. 579 1299. 37: $6,0| 0. 32. 25 8.23|+o. : 
Mu 9. 25.57:5) dem. 70. 14 44,2] 21. 5579 |299° 35. 18,0| 0. 32. 34 83-0700 
HO&. 26] €. o. 7:9| BLièvre. | 79. 46. 36,7] 20. 56..46,1A.|299. 14 34,0] 0. 33. 31 7 54l—0. 54 


79.46. 36,7| 20. 56, 46;t 299. 16, 57,0] 0. 33. 37 7: 55| o.49 
79: 46. 36,7| 10. 56. 46,1 |299. 24. 55,0! 0. 33, 39 7-40] o.51 
85, 31. 49,7] 20. 54. 15,6 |300. 19.40,0| 0. 34. 24 7- 52/0. as 
85. 31: 49,7] 20. 54. 15,6 300.23. 35,0| 0. 34 7 8. 7| o.ai 


27| 5e 56 27,7 Idem. 
30] 5-45.22,8| dem. 
Nov.1s| 4.45. 9,8] d\Lièvre. 
16] 4.41. 18,0| dem, 


Les oblervations du mois de Juillet, donnent encore le’ réfultat fuivant : 


Oppofition de Saturne, le 24 Juillet à.. 5" 53° 32" temps vrai. 
Longitude en oppofition. ....,,4.... 10! 24 4.23. 
Latitude en oppañtion......,...... ©. 29.50 auflrale, 


Mém. 1784. Nnnn 


65o MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
HE TRESIC EN ANR 


Cette Planète, connue depuis peu, dont fa révolution 
d'environ quatre-vingt-trois ans, n'a parcouru dans le 
courant de cette année, qu’un arc de 4d 30°+ autour du 
Soleil : elle s'eft trouvée en oppolition le 3 Janvier. 


On a déterminé, par obfervation, onze lieux de cette 
Planète , qui, comparés aux Tables conftruites fur les 
élémens déterminés par M. de la Place, ont donné les 
réfultats fuivans: 


DE GR AT NII IT I PP ARE STE ETS ALIAS ER EE ET AS 
TEMPS PAU Pofition fuppofée de lÉTOILE, | Lieu obfervé de Herscuer. |Erreur des Table 
178 
705) VRAI. comparée. at) 2 : R 
Afcenf. droite. | Déclinaifon. Longitude. Latitude. |Enlong.| En lai 
H. M. S | D. M S | D. M 5 DV MUST or. 0 M. S. 
RAA ALL LAC en LS RS DRE STE RER 
Janv.11|11. 25. IN GéaeRe 106. 49. 31,0] 22,21. 39,0B.|104. 2. 48,0| o. 25. pes 44 
g2|11. 20, 31,2 Idem, 106, 49» 31,0] 22.21. 39,0 |104 0. 10,0| o. 25. 36 0.47| oo. 
16|11. 2.41,5 Jdem, 106, 49. 31,0| 22.21. 39,0 {|103. 50. 18,0| o. 25. 39 o. 31 °. 
17/10 58. 16,7| Idem, 106, 49: 31,0] 22.21. 39,0 |103.47. 55,0] o. 25. 40 0.24] o. 
21/10. 40. 43,6 Jdem 106, 49. 31,0] 22.21. 39,0 |103. 38. 4,0| o. 25.45 0. 23 0. 1 
22/10, 36. 19,3 Jdem 106,49. 31,0] 22.21. 39,0 103, 35- 24,0] 0.25. 36 0, 37| oo. 
Déc, 511435. 370 Idem. 106. 50. 21,1] 22. 21.31,;0 |rro. 18. 1,0] 0. 28. 18 0. 26| oo. 
7|l14.26.35,6| Idem. 166. $0. 21,1] 22, 21. 31,0 |110.14 S$,o| 0.28. 18 0. 12| oo. 
9|14. 17. 36,6|«@ du Belier,| 28. 47. 29,6| 22.26. 54,7 |iro. 9.39,0| o. 28. 38 0.32| o.2 
11/14. 8.25,9|/ Gémeaux 106, 50. 21,1] 22. 21. 31,0 \ io. Se 22010-20012 0.44| oo. 
o 0. 28) nos 


13113 59° able duBélier.| 28. 47. 29,6| 22.26, 54,7 {|s10. 1. 9,0 


Les obfervations du mois de Janvier, donnent encore 
le réfultat fuivant : 

Oppofñition d'Herfchel, le 3 Janvier, à 179 39° 47",3 temps vrai. 
Longitude en oppoñtiom........... 3f 14422. 30,0. 

Latitude en oppoñtion........,.... 0. 25-34,0 boréale. 
On a fuppofé l'erreur moyenne des Tables, de 3 4 fecondes 


fouftraélives en longitude, & de + fecondes additives en 
latitude. 


D ES SÆ)IE N C E,s: 651 
LA" UN E. 


On a déterminé, par obfervation, dix-huit lieux de Ja 
Lune: on en eût fans doute obtenu un plus grand nombre, 
fi les erreurs, dans les déclinaifons calculées , n'avoient 
fouvent fait manquer les hauteurs méridiennes, & rendu 
par-là les obfervations incomplètes. 
oO ! 


TEMPS lÉTOILE Pofition fuppofée de l'ÉTOILE. Lieu obfervé dela Lune. |Erreur des Tables. 
VRAI, comparée. 7 d 
Afcenf. droite.| Déclinaïfon. Longitude. Latitude. |Entong En latit. 


D: M. 9: DANS, M, Sn MS, 


mcm | em 


10. 2.48,4!@ Taureau. ….43:0B.| 95. 55. 52,0| 3° 44. SSA.—1. 310.30 
ve. $r. 23,0) /Bpet.Chien .36,0B.|154. oo, $6,0| 1. 10. 17B:1—0. 49|—0+ $ 
14. 32. 23,0| À Vierge, + 3410ÂÀ.|202. 49. 44,0| 4. 38. 19A.|—o: 30|+-0. 1 
11.46. 20,5| Anrarés, .2310A:|241. 916,0! 4. 49. 20Â.—715 $|-—0. 13 
14 40. 7,2|7 Scorpion. + 59:7A:|282. 34. 20,0| 2.4o.1,$A |o. S|—0. 
15: 36. 29,6|y Scorpion. .44.8A:|296. 45.40,0| 1. 31.4BA.l+o. 2010. 3 
s- 14 1,8| € Serpert, . 57:0B.| 160. 27. 17,0] 2.21. 15 A.l—o. $3|—0. 1 


. 59,0À. 
; s2»0A. 
MA 
,. 41,9B. 


. 8.10, A |—o. 40|—0. 24 
22e 21A. —0. 49|— 0. 24 
18. oB.|—o, r13|—0. 14 
0. 46B.i—0o. 25|+0. 0 


8. 51. 20,6|uSagittaire. 
9 3-49,7|7 Sagittaire. 
17 34. 28,0! 5 Verfeau, 
us, 10. 46,1|0 del'Aigle. 


mn 
La) 
[a 
5 
A 
en 
b 
C] 
D + 1 OR = 


Lo 
b 
R> 
5 
sa 
o 
LA 
* 


17. 59. 25,0| B Cygne. . 240B.| 88. 17. 14,0] 4 45. 0B.|—0. 37|—0. 16 
13. Se 580|e Dauphin.|3 .26,2B.| 16. 59. 53,0] 4. 41. 4B.]—1. o|—o.13 
11, 25. 46,7|a du Bélier. . 53»2B.| 47. 22. 19,0] 4: $5. 54B.| +0. 20|+o, 33 
3,5| 8 Pégale. -40,3B.| 77. 57. 55,0] 3.42. 44B.|—o, 3110. 

.23,5| œlien X. + 370B.|355. 29. o,0| 4. 2. 35B.—0. 23] —o. 14 

. 56,7|v du Bélier. 13: 33:0| $. 6. 52B:]—0. 19|=o. ss 

s7;7| Alcyone. 55-21. 10,0| 4 46. 56B.|—0: 10] —0. 9 


Nnnn i 


i 


& 


Mai 


MOIS 


Jours. 


Janvier 22 


Février 23 


27 
23 
26 
27 
1 
18 
18 
20 
25 
26 


ICS Nes D'EULER. 


Erreur. 

aus PA 
En dongit,| En latitude. 
Be. Se AI. s 
+ 0. $2|— 0. 10. 
+ 0. 27|—+ o. 22. 
— 0. 40|+ 0. 13. 
— 1. 4|— 0. 17. 
+ 0. 9|—c. 6. 
— 0. 35|— oO. 14. 
— 1.19|+ 0. 7. 
— 0. 41|— 0. 22. 
— 0.40|— 0. 8. 
— 0. 9|+— o. 18. 
+ 0. 20|+ 0. s. 
— 04 16|— 0. 14. 
+ 0. 20|+ 0. 15. 
+1. 17|+ 0. 28. 
+ 0. $5|— 0. 109. 
+ 0. 37|— 0. 30. 
+ 0. 2|+ 0. r8. 
+ 0. I1[— © 09. 


652 


On a calculé les mêmes lieux de Ia Lune avec les 
nouvelles ‘Tables d'Euler , publiées par M. Jeaurat, 


MÉMOIRES DE L'AGADÉMIE ROYALE 


* on l'a trouvé 


* du Taureau. 

* du Sagittaire. 

* du Capricorne. 
: des Gémeaux. 

* du Sagittaire. 


19° des Poifons. 


Celeno 
Maïa 
Idem. 


Pléïades 


Dix-fept° 


Taïeta 
Electra 


Seizième 


1e Avril 


ÉVMNONNE ENS 
éclipfées. 
Tayeta 
Dix-huit.° 
PI s 
éiades Maï 
Afterope 
4 d'Ophiucus 2 
Idem. 
p du Sagittaire. 2 
Idem. 


1x Avril 
11 Avril 
Er Avril 
27 Avril 


JOURS. 


T .EAMPPSS 
VRAI, 


Occultations d’Étoiles par la Lune, 


3e 


. 10,5.|Immerfion 
. 28,0|Immerfion 
. 27,0|Immerfion 
.- 16,7|Immerfion: 
2159) 
11002 
. 29,6|Immerfion. 
AE 70 
3 130 
220 Immerfon. 
. $0,7|Immerfon. 
+ 53,8 
ro. 
Mere 
ITS 
215- 
"40. 
Le 
. 53 
N2BE 


& 


Immerfion 
Emerfion, 


Émerfion, 
Émerfron. 


Émerfon. 
54,0[Immerfion. 
20,2| Immerfion. 
1,7|Immerfon. 
13,5|Immerfon. 
22,1 Émerfon. 
43,1|Immerfon. 
6,6| Immerfion. 
GTSS Émerfon. 
6,8| Émerfon.. 


DNETS 


Eclip{es des Satellites de Jupiter. 


S' CR ELN c El 


653 


GT || 
EN RE MOTOR RES MA CRE IAE DTOTUE 


CIRCONSTANCES. 


mn Berre 


près de l'horizon. À 
bandes affez term. un peu jour. 
temps très-favorable. 

à travers un nuage léger. 
aflez beau temps. 

un peu de vapeurs. 

temps fuperbe, 

légères vapeurs. 

affez beau temps. 

beau ciel. 

quelques vapeurs. 

beaucoup de vapeurs. 

un peu tard à caufe des nuages 


L TEMPS 
& 
Jours rer 
| H. M Se 
Janv 7| (COME 20,0 |Émerfion 
23| 5. 13. 18,5 |Emerfion 
Août 7\ï4 1. 34,9 |Émerfion 
23112. 20. 31,8|Immerfon 
Sept | 8. 45. 18,6|Immerfion 
Oct I|I1. Oo. 53,7 |Immerfion 
10| 9. 37. 26,8 |Emerfon 
26! 7. 58. 44,6 |Émerfon 
Nov 2| 9. 53. 54,4|Emerfion 
9\TI. 49 8,0 | Emerfion 
II | 6. 17. 48,7|Émerfion 
16113. 43. 44,0|Emerfion 
Déc. 4| 6. 27. 31,0|Emerfon 
D 


EUX IBM E | SAT EDR Tr 


RS 


Août 23|15. 
Dar) T2. 
Nov. 6| 0. 

EE 


Déc. 7: 


10. 
19. 
32. 

8. 
ETS 


38,5 |Immerfion 

5,9 | Emerfion 
17,7 | Emerfion 
57:09 | Emerfion 


affez beau temps. 
beau temps, mais grand vent. 
temps favorable. 
brouillard épais. 


3,0|Émerfion | beaucoup de vapeurs. 


TR OI STÉ ME SAUT E LIL T LE! 


Août 11|10. 
O&, 


29| 6. 
Nov. 5| 8. 
s|1o. 


24 
47: 
35° 
48. 


33,0 Émerfion 
47,9 |Emerfon 
24,8 | Immerfion 
18,4|Emerfion 


vapeurs de temps en temps. 
légères vapeurs. 
affez beau temps, 


PR m, 


Août 23/13. 


idem. 
OUULAUT. RL AM Et SANTE ER EDT TE: | 


Lip Le 8,0|Immerfon| nuages iégers. 
RE ER PP SAR RSC QE LORIE RSR DAC 


654 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
Occultation de Vénus par la Lune. 


Cette obfervation a été RP le temps le plus 
favorable. 
Temps vrai, 
12 Avril 178slo" 1° 39",9| le bord obfcur de Ia Lune, mord fur 
Ie bord éclairé de Vénus. 
0. 1. 59,9 | immerfion delacorne auftrale de Vénus. 
o. 3. 10,9 | immerfion de la corne boréale. 


o. 50. 26,9 | émerfion du bord éclairé de Vénus, 
de deffous Ie bord éclairé de Ia 
Lune. 


50. 48,0 | émerfion de la corne boréale de Vénus. 


o. 52. 6,9 |1a corne auftrale de Vénus'eft détachée 
du bord éclairé de la Lune, 


Comères. 


Il a paru cette année deux Comètes, qui ont été 
découvertes à l'Obfervatoire royal, par M. Méchain, Aftro- 
nome de la Marine, & de l’Académie Royale des Sciences, 
l'une le 7 Janvier, l'autre le 11 Mars: nous ne Îes avons 
point obfervées , tant parce que nous avons préféré de 
fuivre, fans interruption, le cours des autres Planètes, que 
parce que la pofition défavorable de ces Comètes auroit 
néceflité de tranfporter nos inftrumens d’un bout à l’autre 
de l'Obfervatoire: 


Voici les élémens de leurs orbites, tels que M. Méchain 
les a calculés. 


Première Cométe, Seconde Comte, 


Lieu dunœud afcendant.......| 81 241 12° 5"| 21 44 440% 


Inclinaifon de l'orbite, ........ FO t4. 12 Dre NE 
Lieu du périhélie............ Je D9e SE 56! 9+ 25734558 
Paffage au périhélie, temps moyen. [27 Janv.7" 58 418 Avrilr1" 29" 
Logarithme de la diftance périhélie. | 0,0581975 9,631024. 


Sens du mouvement....... direct. 


D'EFS SEEN c EU 655 
La première de ces Comètes a été obfervée depuis le 
7 Janvier jufqu'au 7 Février; elle n’a jamais été aperçue à 
a vue fimple. La feconde n’étoit vifible qu'avec le fecours 
des lunettes, dans le commencement de fon apparition, & 
n'avoit qu'une chevelure; mais le 31 Mars elle a paru 
avec une queue de 7 à 8 degrés, qui a augmenté jufqu’au 
16 Avril, dernier jour où il fut poflible de l'obferver 
à Paris. 
TABze de la déclinaifon de plufieurs Étoilès , déduite 
de leur hauteur iméridienne , obfervée au quart-de-cercle 


mobile, en 1785. 


ia 2 Ps 


MOIS 4e R| DÉCLINAISON 
& ÉTOILES.|$ MOYENNE 
Jours. E ñ OBSERVÉE, le 1°* Janvier 1786. 

D M s D. M s 
Mars 7 | « d'Orion | 2 |,48. 31. 43,2 
è B 
Déc 10 Idem. 2 | 48. 31. 49,4 AA TES 
OËt. 13 | «Perfée 2 | 90. 14. 54,5 
Nov. 17 Idem. 4 | 90. 14. 49,7 LRO PA 
Avril 23 | « Vierge AIN TNT UT 0INTO EAP A 
Août 20 | x Flèche AUS SAC U 2169 
F = B 
Sept. 14 Idem. 2 538 2 07,8 148) Annie 5? 
Avril 28 | « Couronne] 3 | 68. 37. 1,5 | 27 267% B 
Mai 19 | « Balance 3 20-04-1501 5000. 23) A 
Oct. 25 | « Baleine ANIMAAN2IS 2 2,8 3. 14 24 B 
O2; |1 «Lien 40] M42-5402,152 
Nov. 8 Idem, ZI ALES A0 0,0 1 43. 30 B 
Déc, 10 Idem. NOTE 
Oét: .2 a Bélier 91:1N63-136. 559 
Nov. 12 Idem. 76313615 0,8 22. 26. 32 B. 
Déc u1r Idem. AMIS 4306. 162,7 


656 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
Suite de la Table de déclinaifon, dc. 


MoOPIeSAE ! a 2, A UT EU R|DÉCLINAISON 
& ÉTOILES.|3 ë ; MOYENNE 
Jours & &| OBSERVÉE:, | fer.fJanvier:1786. 

D, M Cu D M S 
Avril 25 | Aréturus s MÉDOC ANENTE 
Mai 20 Idem. 2H EL 42327 Le 18. 13 B 
Juin 23 Idem. ANIME URER Re 
Juin 3 | Antarès 21/75. 16. 40;81/| 26:56. 5h45 
Mars 11 Regulus 4.| 54 11. 3,5 | 13. o.26,8 B. 
Mars $ | Syrius 324-145-4020 ) 
Nov. 6 Idem. 2 | 24. 46. 11,3 ?16. 26. 4 À 
Déc 9 Tdem. 3 24: 46. 6,4 ( 
Avril 27 | 8 Cygne 3 01N68 40-028, |27 STATE 
Juin 22 | 8 Ophiucus| 1 | 45. 50. 48,0 > B 
Août s$ Idem. SIA SOUS 2 112 a 
Mai  $ | @ Lion 4 | 56: 56. 45,2 | 15: 46: 1r40B 
Mai 20 | Bd'Hercule| 2 5-08 ur4,0 

8. B 

Juin 25 Idem. OS OT 2E) AS Re 3 
Juin 17 | BScorpion | 4 | 21. 59. 49,0 | 19. 12. 16 A. 
Juin 22%)" Serpent MIS 7 NC E00lRr0e 0C SRE 
Nez 22 | P Pégafe 31 SNS On 26. $5. 32 B 
Déc: r2 Idem. FN BOT ER TO 


ç 7 


Avril 13 | y Corbeau | 3 | 24. so. s1,0 | r64 21. 3 A 

Août 27 | y Aigle CASE. M OÉCAB 4 1To RCE 

Juin 1$ | y Ophiucus| 4 | 43. 58. 40,2 2. 48. TO B 

Juin 15 | y d'Hercule| 4 |/60. 50. 15,4 

Juillet 24 Idem. 20 | 60-15-0229) ë 395 59%P 

O&. 14 | y Baleine 4 | 43. 30. 34,9 | 2. 19. 37 B 

Nov. 25 | y Pégafe AMIS SE ATOET7,0 13. 59. 39 B. 

Déc. 12 Idem. 25 LOTS 0 

Déc. $ | Lièvre 41" 18."48.. 0,8%h22 31.42% 
RAR ERA NE EEE 


MAS A SUEDE -N CHR … 1 6s7, 
Suite de la Table de déclinaifon, dc. 


à ; 5 Z\x À U TE U R| DÉCLINAISON 
ÉTOILES.|: £ ù MOYENNE 
3 “| OBSERVÉE. |fe 1. Janvier 1786: 
D M s, D M s 

63. 54 
63. 32. 44 (22, 21. 49 B 

63- 31e 56:7 
d' Baleine 40. 34: 28,2 | 0. 36. , 2 À 
d Lion 62.52.0103 NT NA4IC 4121B 
à d'Orion 40: 42e 530 D 8. a: 

Idem. 40. 42. 48,5 
e Vierge > DS 70e CUT NC RATE 
€ d'Orion 2050 50-04 LIL 2 r- OA 
Déc. 8 | w Baleine UN 20252-02075 TT ISA 
Juillet 26 | x Sagittarre|N6M) 70.06 -:26,0 | 27-00S- "5 OA 
AR Te 
O&. 29 | £d'Orion | 4 | 39. 7+ 3,5 2 UNA- INONA 
Mai 12 | € Vierge su |. 47. 41e 8,8 © 130. NC: 
Nov. 21 £ Taureau 3 62. 10. /T81 L B 
Déc. 6 Idem. SAWEZ. 10. 18,5 ARE SPIP SE 
DÉC N GENRE 2 2.26 0P 20052 MSNE: 
Avril $ | © Lion 2 | 65. 39. 5,2 | 24. 28. 40 B 
Août 2 8 Serpent SONT EEE: | 4350 2e ACTION: 
Mar 30 | Scorpion |M4MIN22-4n8 40,6 1118: 53-27 À; 


Le quart-de-cercle mobile de 6 pieds,avec lequel nous avons 
obfervé toutes les hauteurs méridiennes des Etoiles & des 
Planètes, pendant le cours de l’année 1785, eft le même 
inftrument qui nous a fervi à déterminer l'obliquité de 
lÉcliptique, par une fuite non interrompue de quarante 


Mém. 1784 « Oooo 


658 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE, &c. 


années d’obfervations dés hauteurs du Soleil dans le Solftice. 
Le réfultat que nous avons trouvé, n'étant pas le même 
ue celui qu'ont établi plufieurs Aftronomes, nous avons 
penfé qu'il feroit intéreflant de rapporter ici les hauteurs 
méridiennes des principales Étoiles , telles que notre inftru- 
ment nous les a données, ainfr que la déclinaïifon moyenne 
qui en réfulte , afin d'établir par-là une comparaifon direéte 
entre notre inftrument & ceux des autres Obfervatoires. 


Nota. La troifième colonne renferme 1e nombre dés obfervationsentre 
efquelles on a pris un milieu, pour réduire aù jour moyen entre 
ceux où l’on a obfervé, 1a hauteur rapportée dans Îa quatrième colonne; 
cette hauteur n'eft corrigée que de l'erreur de la divifion & de Ia 
unette de l’inftrument : pour en déduiré Ia déclinaifon moyenne, 
comprife dans Îa cinquième colonne, on a émployé les Tables des 
réfractions rapportées dans FAftronomie de M. de la Lande, les 
Tables d’aberration & de nutation de 1a Connoïffance des Temps, 
année 1781, & Yon a fuppofé la hauteur de l'Équateur de 414 946" 


M LA PONT 
nr n'y NS 
R ARS à" bel Le 


DR RISHMTRE L 


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