Full text of "Dissertatio de arte combinatoria, in qua ex arithmeticae fundamentis complicationum ac transpositionum doctrina nouis praeceptis exstruitur ... noua etiam Artis meditandis, seu Logicae inuentionis semina sparguntur. Praefixa est synopsis totius tractatus, & additamenti loco demonstratio existentiae Dei, ad mathematicam certitudinem exacta autore Gottfredo Guilielmo Leibnüzio .."

See other formats

Early European Books, Copyright © 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 




Early European Books, Copyright © 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 




Early European Books, Copyright © 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



Early European Books, Copyright © 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuestLLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Flrenze. 

CFMAGL. 1.6.315 




Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



DISSERTATIO 

ARTE COMBI- 

NATORIA, 

Jn qua 

Ex Aritbnactlcas fundamcntis Comfltcattenum ac TrAnfiofittonum 
Do(5irina novis pracceptis exftruitur, & ufus ambarum per uni- 
verfum fcientiarum orbem oftenditur 3 nova etiam 
Artis Mcditandi' , 
Seu 

Logica: Inventionis Rmina 

fparguntur, 

fnfixa eH Sjneffis totm rradatWf & addttamenti U(9 
Dcmonftratio 
EXISTENTI/E DEI, 
adMathcmaticam certitudi* 
nem exadaj^ 

gottfredcTgiiilielmo 

LEIBNiiZIO Lipsenfi, 

Phil. Magift. & ]. U. Baccal. 

, , r- ■ ' i>l..» n ^ 

L l V S l 

Apud]oh. Simon. Fickiumet Joh. 
Polycarp. Seuroldum 
in VUtcA l^icolaea > 
Literis Sporelianis, 
M. DC. LXVh 



r I R o 

SUMMO, MAGNIFICO, MAXIME 
REVERENDO 
DNO 

MARTINO GEIERO, 

S Stx. Theol. Do^. Scrcniffimi Ele<ftoris Saxonisc Suprcmo 
* Concionatori Aulico, Supremi Drefdenfis Confiftorii 
Affeffori, & ConfiliarioEccleriaftico, 
Thcologo IncQmparabili : 

Suo fvcro,pr£ter fufceftionU benefuiuM, Fatreno & Mecmatt ntaxU 
mo', rdtt^nem ftudiorum fuorum conjiare 'uolmt 

AUTOR^ 



/ 




Synopfis Dlflrcrtationis 

De 

ARTE COMBINATORIA. 

' EdesDoarinaeiftius Arithmetica. Hujus orig«. 
^Complexiones aute funt ArithmeticK pur«,fitu$ 
t^igurataf» Definittones novorum tcrminorum^ 
, Qaid a.iis debeamus, Problemal. dato nu- 
[mero5ccxponentc Complexiones & in fpe- 
' cic Combinationes in venire. Probl. 11. da- 
tonumerocomplexiones (implicitcr inveni- 
re« Horumurus^iOindivifionisinvcniendisfpeciebus: v. 
m andati, Elemcntorum, Numeri,^ilcgiftrorum Organi Mufici, 
ModorumSyllogifiTii categorici, qui in univerfura luntfiz. ju- 
xtaHorpinianum,utiles88 juxtanos, Novi Modi figurarum 
ex Hofpiniano: Barbari, Cclaro, Cefaro, C ameftros y & noftri 
Figurx IVtac Galenicx: Fresismo, Pitabis, Celanto , Colan- 
' to. Sturmii modinoviextcrminisinfinitis, Daropti, Dc- 
monftratio Converfionum. De Complicationibus Figura- 
rum in Geometria, congruis, hiantibus, texturis. Ars cafus for- 
mandiinjurisprudentia. Tneologia autcm quafi fpecies cft 
]urisprudenti«, de jure ncmpe Publico in Republica D E I fu- 
per homine.s.(2.)ininveniendis datarum fpccierum generibus 
fubalternis,de modo probandi fufficicntiam datae divifionis. 
(j.)llfus in inveniendis propofitionibus dc argumcntis. Dc 
arteCombinatoria LuUii, AthanafiiKirch eri , noftra , de qua 
fcquentia : Duae funt copulaein piopofitionibus ; Ke^uerx , & 
No», feu+& — ♦ Diformandis pr^edicamcntis artis Conina- 
toriae, Invcnire: dato definito vel tcrmino; dcfinitiones , vel 
terminos «quipollentes : Dato fubjcdo prxdicatain pro- 
pofitione U A. item P A,item N. Numerum. Claflium , Nume- 
rum Terminorum in Claflib^.is : Dato capite complexiones: 
dato prardicato fabjeaa in Propofitionc U A ? P A, & N. Da- 
tisduobus terminisinpropofitioncneccftaria U A& UN ar- 
crum cntafeu mcdiosterminos invcnire. DcLocisTopicis,feii 
modo eScicndi & probandi piopofitioncs contingentes.Spe- 
cimeu mirabile Praedicamcntorum artis conznatoriac ex Geo- 
mctria. Porifma dc Scriptura Univerfali cuicunc^ lcgcnti cujus- 
cunq;Ungu» pcritoiiitelligibili.Dni dcBreiffac fpecimen artis 

con- 



«Sinkforiai ftii fheditadl m re belllca,cujp beneficio omnia co- 
fiderationcdigna Imperatori in mentc veniant» DcUfurotaru 
concentricaruChartacearuin?'Ct hac. Ser^ehac artcconftru- 

aafineclavibusaperiend«5iSid'^'©'^l% 
ProbUm, DatonumcroClafljian^rcrumin fmgulis, com- 
plexionesclafliuminvenire.Diviiionem indivilioneniduccre, 
dc vulgari Confcicnriae divifione. Numerus fcdarumde fumo 
Bono c Varroncapud Auguftintim. EjusExamcn» Indato 
gradu Conratigvinitatisnumerus(r.)cognationum >ixta /. t.& 
3. D. deGr^d, & Aff, {2.) perfonarum juxta /. 10, D. ^od, (ingu- 
lari artificio inventus. Probl IV, Dato numero rcrum varia- 
tionesordinis invenire. Utihofpitum inmcnfa 6, Drexelio^y. 
Harsdoffero, u. Henifchio. Verfus Protei> v. g. Bauhufii , Lan- 
fii, Ebelii, Riccioli, Harsdorffcri. Variitioncs literarum Al-\ 
phabeti,comparatarum AtomisiTeflcra^Grammatica?. ProbU 
Datonumcrorerum variationemvicinitatisinvenire. Loc^ 
honoratiflimusin rotundo, Circulus Syllogifticus. ProbL V'L 
Dato numerorerum variandaru, quaru aliqua vel aliqu^ repe- 
rtunturvvariationem ordinis invenire. Hexametrorum fpccics 
7^. Hcxametriz<^.quorum fequens anteccdentcm litera ex- 
cedit Publilii Porphyrii Optatiani; quis ille. Diphtongi ^ Scri- 
ptura.Probl.VU.Rcperiredatocapite variationcs.Probl. VIII. 
Variationesaltcridato capiti communes .IX.Capitavariatio- 
nes communes habentia, X. Capita variationrm utilium &: in- 
utiliLim.Probl.XI.Variationesinutiles. XII. Utilcs, Optatiani 
Proteusverfus.(Virgilii Cafualis)]. C.Scaligcri (VifgiliiCa- 
fualis)Bauhurii(OvidiiCafualis.) Kleppifii ( praxis compu- 
tandi Variationes inutiles & utiles) Caroli a ©clbf^cm/Reimc* 
ri.C L. Daumii 4, quoru ultimi ckio plufquam Protci, 
Additamentum : Dcmonllratio Exiften- 
tir DEL 

PEMO N5TR^TIO 

EXISTENTI^ DEI. 

Vrdcognitd : 

I. Definitio i: Deus eftSubftantia incorporca infinitx virtutis. 
2! def. 2. Subjlanuam aute voco, quicquid movct aut movctur. 

def.i Vntm iniimtae^i VotcntiapmifMu mo^vcndi infinitum. 
^ ^ A j Virtus 



Vlrtus emm idem eft qiicd potentia principaHs , hlnc dicr- 
iBUs Caufab fecundas^Gpcrari in ^jirtute pntnx, 

4. Poiblatum, LUeatquQtiun^resfimtdfumere^&tartquamutiu 
tdfttum fupponere. Siquis pracfraAiis hocneget ,oftendo^ 
Gonceptusf ^rfiww eft,ut fmt Entia plura , de quibus omni- 
bus fi quid intelligi potcft.qiioniam fempcr omnes nomiiu- 
revclincommodumvelimpoffibileeft, excogitatur anum 
nomen, quod in ratiocinationem pro omnibus partibus ad- 
hibitum^compendiifermoniscaufa, appellaturTofwiw.Cumcp 
datis quotcunq3 rebus, ctiam infinitis, intclligi poffit, quod 
de omnibus vcrum cftj quia omnes particulatim cnumerare 
infinitodemum temporc/^^yj/i/^i/^eft, liccbitunum nomenin 
rationesponcrelocoomnium: quod ipfum erit Totum. 

5. Axioma 1. Siquidmovetur,datur aliudmovens, 
Ax. z.Omnecorpusmovensmovetur, 

7. Ax, 9. Motis omnibus partibus movetur totum. 

8. Ax. 4. Cujuscunquc corporis infinitac funt partes;feu ut vul- 
gb loquuntur, Continuum eftdivifibilc in infinitum^ 
Obfcrvatio, Aliquod corpus movctur, 

(i.)Corpi!sAmoveturp^r/>r<€f^^.^.(2.)E.datur aluid movcspfr/. 
(^.)& vcl iii corporeu,[4.]qaod infinita? virtntiB cft^ffr^.Cf.lquia 
A ab eo motum habet infinitas partcs fer /.)[<^.]&Subftantia per 
-2. [7.]E,Deus per /. q. c.d. [8,] velCorp^>Ci?.]quod dicampB.^io] 
idipfumct movctur/>fr^. [ii.]5:recurret quod de corpore A dc- 
monftravimUs^Tz. atqueitavel aliquando dabitur incorporeu 
inovcnS;[i2.]nepeutinAoftedim^abg>t9./..'f^/7.E>£Usq,e.d.[ij.] 
vclinomucinfinitum cxiftent corpora continue femoventia 
[i 4. ] ea omnia fimul , vclut unum totu h'ceat appellare C.fer^, 
[1 5.]Cuinquc hujus omnes partcs.moveantur ^cr exB, i.(i6.)mo- 
vebitur ipfum r^. ri7.]ab alio f w. [i8.]incorporco,quia(omnia 
corpora in infinitum retro, jam comprehendimus in C. fer ex,d^ 
14. liios autcm requirimus aliud a C. fei 6%9. '7- ) [iP-] infinitae 
virfutis ( fer quia quod ab eo movetur , ncmpe C. cft infini- 
tU(n/frlx,9. 'i^^i^-, )[zo,]Subftantia fer 2, [zi.] Ergo D EO 
ftri^ D4r/<r igitur Dew, Q. E, D. 

CUM 




Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



CUM DEOI 

' >aphyfica,utainirime oidiar, agit tum de r. 
ate,tiimde EntisaftedionibiiS : ut autcm-. 
orporis naturalis aftcdionesnon funtcorpo- 
o ita Entis afFediones non funt Eutia. hi\ 

.utem Eutis affcdio ( feuModiis,) alia abfo- 
. >-iucaqu2dicitur QujlitMy aliarefpediva^cac^ 

vel rci ad partem fuam,(i hsb^^t^Quanthar, vcl 
rei ad aliam rcm Relatii^ etfi accuratius loqiicndo , fnpponendo 
pai tcm quali a toto divcriam ctiam qiiantitas rci ad partcm rc" 
l3:io cft M:in'f::r^um iginir nequeQualitatcm nrqiie Quan- 
tmtf m nequc Rclationcm Entia tlfe : Earum vcib trac^tatio- 
ncLTi ir. adl.i (ignat,ad M. taphy ficam pertinere. Porro omnis 
Rtlatio aat eO: Umc aut Convenienria. In unione autem Rcs in- 
tcr qr.as hxc rclatio ctl dicuntur purtes ^ fumtx cum unione, T(?- 
tum, Hoc coiitingit quotiesplora fimul taiiqiiam Unum fup- 
p- >nimus. Unum aatcni cffe intcliigitur quicqrid uno aiiu in- 
tcilcdus,C fimul^cogitamus, n/.g, qacmadmodum numecum 
aliqii«"m quaiUumlibct magnum , G pcC/^^ q: adam i^gitatione 
fimul apprehcndim-is, cyphras ncmpe iu charta lcgcndocui 
exp icatcintuendonc Mathiifalae q-.-idem aetas fuffc(^tura fit_>.. 
Abih aaum autem r\b uno cil i;«if*f , ipfuniqj totum abilra<5tum 
ex uuit:itibus , feu totalitas dicitur isumerm. Quantita^ igitur 
cl\ N.jmerus partinm* Hinc manifcftum in reipfa Quantita- 
tem & N'jmerum coinciderc. Illam tamen inf crdum quafi ex- 
trinfecc , rclationc feuRatione adaliud, in fubfidium nempc^ 
quamdiu numerus parcium cognitus non eit , exponi. Et harc 
ori^^oefl: in^Tcniofif Analytica: Speciofx,quamexcoluit inpri- 
mib^c^rfr/ittt^poacaiu prarcepracollcgcrcFr.:Mc. S(h9trenUis,& 
S,r4m'm BArtholtfHtt.hic elmerifuMathifetsmvpfalu.utyoQ^t^. 
^ B Eft 



2, PKOCCMIim, 

Eft mltiir Analyfis doarina dc Rationibiis&Proporfionibii?i 
feu Qivantitate non Expofua *, i^rifib^wt^r/V^ 4^- Quaniitate ex* 
pofita, feu Numeris ; talsb autem Scholaftici credidere Nume- 
rum ex fola divifione continui oriri nec ad incorporea applica- 
ri pofTc. Eft enim numerus quafi figura quardam incorporca 
ortaexllnione Entium quorumcnnque, v. g» DEI, Angeli, Ho- 

7. minis, Motus , qui fimul funt Quatuor, C.iim igitur Numerus 
fit quiddam Uni verfalisfimum merico ad Mctaphyficam perti- 
net. Si Motaphyficam accipias pro doarina eorum quso- 

' mni entium gcneri funt communia. Mathcfis enim , (ut nunc 
nomen illud accipicuv) accuratc loquendo non eft una difcipli- 
na, fcd ex variis difciplinis deccrptac particulaequantitate fub* 
je^fliinunaquaq^trav^antes, quar inunu propter cognationem 
mcrito coaUierunt. Na uti Arithmetica atq^ Anayfis agunt de 
Quantitatc Entium *, ita Geometria de Quantitate corporu,aut 
fpatii quod corporibus coextenfum cft. Politica verb difcipli- 
nariiin profcflloncs divifionem,qu3e commoditatem doccndi 
potius, quam ordinem naturac fecuta eft, abfit ut con vellamus. 

|. Cseterum To tum fpfum (& ita Numerus vel Totalitas) difeerpi 
in partes tanquam minora tota poteft , id fundamentum ell 
Complex!onumydair\modo intdligas dari in ipfis diverfis mino- 
ribustotispartcscommunes,v.g. Totum fit A.B.C. erunt mi* 
noraTota^partcs illius, AB. BC. AC : Et ipfa minimarurii 
partium,feu pro minimis fuppofitarum (nempe Unitatum)di- 
fpofitiojnter fc & cum toto, qu« appellatur fit5>,poteft variarf. 

A Ita oriunturdno Vuriatlonum ^cncrs. ComfUxlonuStcShus^ Et 
* tJmCowf/fxiatumjifMiadMctaphyficampertinet, nempead 
dodlrinamdeToto&partibuSjfiin fcfpeacntur: Si vero in* 
tueamur VmabUttatem , id cft Quantitatcm variationis, ad nu- 
meros & Arithmeticam deveniendum eft^ Complexionis 
autem doftrinam magis ad Arithmeticam puram, fitus adfi- 
guratam pertinere credidcrim. fic enimunitatcs h*neam effi* 
cere intelHguntur. Q^anquam hic obiter notare volo^unita- 
tes vel per modum linex refta: vcl circuU aut altcrius line^ h*- 

nea- 




Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



Deatufrivein fe redeuntiimi aut figuram claudentium dirponJ 
poffe, priori iiiodo in fitu abroluto feu partium cum toto , Ordi- 
ne \ poaeriori in fieu relato feupartium ad partes, Vumtate^ 
qujsquomododiftcrantinfradiccmusdef. 4.&r. Hxcproce- 
mii loco fufB^iant, ut qua in difciplina materia hujus ledcs fit, 
fiatmanifeftum. ^ 

DEFINITIONES. 

VartatiohX eft mutatio relationis. Mutatio enim alia fub" 
' ftanti<E eft alia quantitatisaliaqualitatis ) alia nihil in re mu" 
tat , fed folum rcfpcaum , fitum , conjundionem cum aho 
aliquo. , , 

i^^y/4t^i//f4^eft ipfaquantitas ommumVanationum. Tcr- 
minienimpotentiarum in abftrado fumti quantitatem ca- 
rum denotant , ita enim in Mechanicis frequcnter loquun- 
tur potcntiasmachinarumduarum duplas effe invicem. 

3. eftlocalitaspartiam. , i- 

4, Situs eft vel abfolutus vel relatus : ille partium cum toto,hic 
partium ad partes, In iUo fpe^atur numerus locorum 5a 
diftantia ab initio& fine , inhocnequeinitiumncquehnis 
intelligitur/ed fpeaatur tantum diftantia partis a data par- 
te, Hinc illc exprimitur linca aut lineis figuram non clau- 
dcntibus ncquc in fe redeuntibus, & optimc linea rcda ; hic 
linca aut hneis figuram claudentibus. & optime circulo. ^ In 
illo prioritatis ^ poftcrioritatis ratio habctur maxima, iru 
hoc nulla. Illum igitur Optimc Ordvwn dixcris ; 

r Honc w\n\tMemy\\\\xx^ difpofitioncm ,hunc compofitio- 
nem. Ig^ti^^ ratione ordinis differunt fitus fequentes: 
abcd bcda. cdab. dabc. AtinVicinitatenul- b 
la variatio fcd unus fitus effc intelligitur, hic nempe : n t 
Undefcftivi^fiiTi^^Taubmannus^cCiDccan^Facultatis A 
philofcphic.^ertct,diciturWiteberg3einpublicoprog^^^^ 
mate feriem candidatorum Masifteru urculan difpofitione 
complcxus, ne avidaeaores mtclligerent, quis fuillun^ 
locumtencrct, * 



4 PROCCMIIIM» 

Variabilit^tem ordiiiis iiHclli-j^cmiis fcre , quando poncmus 

Varuttones v.xr^'^oyluj v. g. Kr/;IK fojfuntiranfpoM]n:idu2^, 
7. Variabilitarcm compkxionis dicimus Cew;>/f«rm/, v»g, 

ReslV, titodi^ diverfis invhemcotfjungipc[funt, 
ig, Namcrnm reriiin variandarum diccmus iimpliciter , N«»;r^ 

rum^l^.1V.iniafupr^p'}fr9. 
I Ow^/rA79,cilUnLO !V;>r, risTotiusin majori, Uti in procQ» 

mio declaravimu 

10. Ut autemccrtaCoin]u;xi(^dctcrminctur,majustotamdivi- 
dendumeain partesxqualcs rappofitasutminimas^ (ideft 
quxnunc quidcm non ultcriusd vidantur) exquibus com- 
poiiituriv quatum vanatione variatur Complcxio fcuTo- 
tum minus ; quiaigitur totum ipfiim minus, majus minusve 
eft, prout plures partes una vice ingrediuntur ; numeriim 
fimulacfcmcl conjungcndirum partium^fcuunitatum^di- 
cciDUS Ixfoncnterft^ cxcmplo progresfionis gcomctricne, v. g. 
fit totum A B C t>. Si Tota minora coiiftare debent cx 
partibus, v.g, AB. AC. AD. B C. BD.CD. cxponens 
crit 2. fm cxtribus, v, g. ABC. ABD. ACD. BCD, cx- 
poncns erit 3. 

11. Dato ExponcnteCompIexioncs ita fcribemus: fi cxpo- 
nens eH: 2. Owi2f;.in^«t7/j( combinationem ;) fi 3»C#/Ji«j- 
f (contcrnationcm) fi ^.Con^nattonem, &c. 

II, CothpUxiones ftmpHct t er Cunt omncs complex onesomnium, 
Exponentium computatx , v.g.15. ( de 4. Nuinero) qusc 
fomponnnturex^ (Unione)^.(com2natione) ^.(con^na- 
tione.) i.(con4nationc.) 

13. Variati» utilU (inHtUit,) eft qu9c propter materiam fubje- 
d:amlocamhaberc nonpotelt; v.g. 4. Elementa com- 
2nari poflunt m^tfji fcd duc cominationcs funt inutilcs, 
nempe qiibiiscohtrariajlgnis^aqua j aer, terracomznan- 
tur. 

14. clasfu rerum cft Totum minus, conftans cx rebus convcnx- 
cntibas in certo tcrtio, tanqnam partibus •, fic tamen ut re- 
liquar clafios contiaeant res contrad.ftiw^as, v. g, infraj 

probl. 



P R O M I U f 

probL ubideckffibuiopinionuincirca fummumBonum 
ex B.Auguftino agemus* 

15, Cifut VdYutunu eft pofitio certirum p«rtiunr,Fom^ ir^ru- 
thnu^ omnium; qux in pluribus variationibus obtinct v, infr, 
probl.7, 

16. Varuthnes cmmunes fimt In quibus plura capita concur- 
runt, v.infr. probl. 8.&5). ^ ... • 

17, Krj hm^gff*'* cft aeq'ac dato loco ponibilis falvo ca- 
pite. hionad\c4 autcni qux non habet homogeneam. v» 
probl.T* 

18. Crff wultiflhabiU dicitur^ cujus partes paflunt variari. 
ip, nesrepmta cft quK in cadcm va.iatione fzpiusponitur v, 

probl.<;. 

20. Signo t defignamus additioncm, fubtraftioncm, ^ muU 
tiplicationcm, u divifionem,f.facit,fcufunnmam, ::j arqua* 
litatcm. Inprioribus duobus& ultimo ccnvcnimus cum 
Cartefio, Algcbraiftis.aliisque : Alia figna habetlfaacus 
Barrovvius^in fua cditione EuclidisjCantabrig.gvO; anno 

1 <■ f ♦ 



Problcmata- 

TRlafuntqua!fpe<Etari dcbcnt: Troblmata^ Jhcoretmta^ 
ufus ] in fingulis problcmatis ufum adjecimus •, ficubi 
perx prctium vidcbatur^ &theoremata. PrcblcmatMm 
autem quibusdam rationcm folutionis addidimus. Ex iis par- 
tein porterioremprimi, fecnndum qaartum aliisdcbemus, 
reliquaipfieruimus. Quis illa piimus dctexerit ignoranius. 
Schvventerus Delic. l.i Sed:. i, prop. ji. apud Hicronymuro-- 
Cardanum; johannem Buteonem, &: NicolaumTartakam ex- 
taredicit. 'lnCardani,tamen pra6iica Arithmeticaquxpro- 
diitMediolaniannoi^^^.ni^ii rcperimus. Inprimis dilucidc, 
quicquid dudum habctur, propofuit Chriftoph. Clavius in_!> 
Com. fiprajoh.deSacioBofc.Sphaer. cdit.Romsc forma^ta 
annoiy8;.pag,3^.fcqq. 

B 3 PLobl. 



Probl. I. 



Probl I. 

DATO NUMBRO ET EXPONENTE COM- 
PLEXIONBS INVENIRE. 
COlutionisduoruntmodi, unus de omuibus Complcxiotu. 
»3bus, alter de Comznationibus folum •• iHe quidcm eft ge. 
neralior,Mc vcropauciora requirit data, nempc numerum 
foliim&exponentem; cumille etiam prsfupponat mvcntas 

, complexioncs antccedcntes. Gen=raiiorcm modum nos de- 
texTmulfpecialis eft vulgatus. Solutio iUius tahs eft; ad- 

" d^Zr ^omplexiones cx|onentis antecedent.s & dati de nu- 

" meroan^ecedenti, produdum eruntcomplexionesqnslita! ; 
V 2 cftonumerusdatus4,exponens datus j.addantur de nu- 

, mcro antecedente ? comznationes 3. & conjnatio i. (g.ti. 
f 4 ) produw^lum 4. critquifitum. Sed cum prerequiran- 
tJir complexiones numeri antecedentis,ccnftraendaeft tabula 
S 1n qua linea fuprcma aftniftri dextrorfum contiuetN«. 
p,(ros , i o usque ad n. utrimque inclufive, fatis cmm efTc diixi- 
mushuc usque progrcdi, quam facile cft continuare : Iniea cx- 
tremafiniftraafummodeorfum continet ExpDnmesio.adit. 
linca infima a fmiftradextror fum continct Cimflntms fimjlt- 
cker Rcliqu3EinterhasUnercontinentComplexiones dato 

. ««m.Voquifibiin vertice direSe refpondet, kexfonente qmc 
resione finiftra. Ratio folutionU , & fundamentum Tabulsc pa- 
tcbit, fi dcmonftravcrimus , Cotnfltxton(sdmnmnen<f exjo- 
nentU oriri ex fatmn* comflextonum 4e nutnero fncedentt exponeim, 
^ pr^cedentU & d.tti. Sit enim numerus datus 5, expo?f «a- 
tusV Erit numerus anteccdens +. is habet con;na loncs 4, 
cerTabulam comznationes 6. ]3m numcms naoct o- 
S es conjnatronesquasprxccdens in totoemm & pars con- 
rrur)nempe4-&%riereatotquotpr.ce^^^^^ 
^nationes (nova cnim res quanumerusf . cxce(at 4. addita nn 
" gjHscimLtionibushajlfacittotidemnovascon^nationes 



Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



Probi. I. T 

Majoris lucis caufa appofuimus Tabnlam ubi Hnels trans- 
vcrfis diftinximus Consnationem de & de 4. & de 5. Sic 
tameii ut con^nationcs priores fint fequcnti communes > 5c 
per confequens tota tabula fit con^nationum numcri f . ut^ 
manifcftum effet qua? con^nationes numeri fcq.ientis ex 

tricomznatiouibusantecedcntisaddito (ini^ulisnovohorpitc 

J^oriretitur, line^ deorfumtcndente combinationes anovo 

Chofpitc diftinximus. 

w 

H Tab.^^. 
rn 




6 7 n ^ u ^ mio e 11 r iz t 
if 21 28 4f f5 

56 84 12.0 I6f 2ZO 
iz^ zi® JB^ 
4^1 

4^i 5>^4 

II 

I 12 
O I 



cu 

s 

o 



^ 1 o T. ^ 7- IZ7, iff. 511* 1025. Z047. 40^5* 

t jT. 2. ^^g-i^-B^-^^^^iS.iJ-^.fii-io^^^^Q^g^^o^^^. 

Complexiones fimpHciter* (fcu fumma Complcxionum dato 
cxponentc)additaunitate, qujE comcidunt cumtcrmi- 
nis progresfionis geometricx 
dupk.t 

Tab. 3, 



9. 



PROBL. I. 

Tab. % A<ljicicai is hic ihtortmita qiiomfirt- ro^ex 

^ ^ ab i^^ratabwilas avinifeftamclt^racPnriex ta- 

g ^ ^ bularhiiidamcnto: i. fi Exponcnseftina- 

*S ^ ac'd S 30rNumero,Comt>lexioefto. z.fixqaa- 
Isibc l ^ Us.eaefti. fi E^poncns cftNumcro^u- 
^ — nitate minor, complexio & Namerus funt_^ 
^ 5 abc 4 .^^ ^^^ Gcncralitcr : Exponcntes Juo 
S ^ ^ j ^ v> '1^^^^ numcrus bifccari poteft, feu qui fibi 
o 7 a d e I invicemcomplemento funtad numeriinn_. 
•I^ i 1 casdemdcillonumerohabent complexio- 
? ^ g ncs. Nam cum in minimis cxponcntibus 
lo cd c ^ i.^2.in;quosbifccaturmunerus id vc- 
rum fitquaficafn.pertab. s vcrocxtcri cx eonim additio- 
ne oriantur per folut* proU.i» fiafqualibus(j &5.)addasx- 
qaalia (fupcriiis i. & infcrius r- ) produda erunt xqnalia ( ^ t 
f.4. 4.)& idcmeveniet in cxteris ncccfTitate. fi niimc* 
rus cft impar dantur in mcdio duat complexiones r»bi ptoxinix 
seqiiales i fin par,id non evenit. Nam numcrus impar bifeca- 
ri poteft in duos c xpon^ntcs proxiraos unitate diftantes ; v. g. 
i. t z. f.j. par vcrb non potctK Sed proximi in quos bifecari 
parpotellfjntiidem quiaigiturindaoscxponentes imparnu- 
mcrus bifec^ripotelhhincdiias habct CompV.xioncs dquaUs 
per th.4. q iiailUunitiitediftant,prox7W4y. 6. Complcxioncs 
crefcunt usqucadcxponentemnumcro ipfi dimidium autdnos 
d^midiosproximos,indeitcrum dccrefcunt. 7. Omnes numc- 
ri primi metiuntur fuas complcxioncs favtuuUYi (fcu doto cx- 
ponentc) OmiKsComplexiones (impliciter/funt numcri 
impares. 

Rcftat hujus Problcmati^ altera pars qiufi fpecialis : 
dato mimero f A) comznationes (B) in venire. S olutio : du-. 
c iturnumcruc inproximeminorenv faaiclimid;u n erit quz- 
fitum, A ^ A M I. B. Bfto v.g.Nimerus 6. ^ 5. 

f. ,0 i f. K. Ratio Solutionis : gfto Tab. ui qua cnumeran- 
'>^' ^ ' ^ tur 



Tab, 3/ 
ab ac ad ae af 

♦ bc bd be bf 

♦ . cd ce cf 
. . . de df 
.... ef 



Probl, I, ^ 9 

tiir VI. rerum: abcdef comznationcs 
poflibiles, prima autem res a dufta pen-F 
caetcras facit comznationes V.nempe i- 
pfo numero unitateminores ; fecundab 
per carteras duAa tantum IV. no enim ia 
antecedcrttem a duci poteft rediret eniiii 
prior cominatio ba vel ab (hasc cniiTLi 
in negotio combinationis nibil ditferunt ) ergo folum infe- 
-quentesqLi«^"ui^^l^i^i"^^^^^^^^^^^^^^ infequentes duda facit 
III. quarta d, facit Il.qainta c. cum ultima f. facit f. funt igitur 
comznationcs 5, 4. 1. 1. 1- f if • ita patet numerum com zna- 
tionum componi ex terminis progresfionis arithmeticae, cujus 
differentia : i. , numeratisab i. ad numerum numcro reruni-* 
proximum, inclufivc ; five cx omnibus numcris Numero rcrum 
minoribusfunul additis, Sedquiauti vulgo doccnt Arithmc- 
tici, tales numeri hoc compendio adduntur,ut maxuTius nume- 
rusducatar inproximemajorem) fadi dimidiusfitquacfitus 
vero proximc major h.l. eft ipfe Namerus rerum , igitur perin- 
deeftacfidicas: Numerumrcrumduccndum inproximcmi- 
iiorem, fa^li dimidium fore quxfitum. 

Probl. II. 

DATO NUMERO COMPLEXIONES SIM- 
PLICITER INVENIRE. 

DAtusNumerus quaeratur inter Exponentes progresfionjs 
Geometricje duplae, numerus feu ternnnus progresfionis 
ei c regione refpondcns dcmtaUnitate erit qtufitum. R^- 
ttonem, feu to i^^oU difficile eft vel conciperc, vel fi conccperis 
explicare. ro 'oU ex tabula S manifeftum eft. Seniper enim-i 
complexiones particulares fimul additx addita unitatc termi* 
num proaresfionis gcomerricx duplx conftituent , cujus expo- 
nens fit numerus datus. Ratio tamcn , fi quis curiofius inve- 
fticct petcnta crit cx difceptione in Praaica Itahca ufttata, 
2<xfMUn Q^^^ talis eifc debct , ut datus tcrmums pro- 
' C gres- 



Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



Probl, II. 

gresfionis geometricx difcerpatur in una plurcs*partes,quani^ 
lunt unitates exponentis fui.id cft numeri rerum j quarum fem- 
per xqualis fit prima ultimar/ecunda penultimxjtertia antepc- 
nultimae, &c. donec vel , fi in parem difcerptus ell numeruiru 
partium exponente feu Numero rerum impari exi(lente,in me- 
dioduxcorrefpondcantpartesperprobl.i. th. f. (v,g. ug,dc 

7.di(ferpanturinpartes8. juxtatabulam S- 1.7» -i; ^r» zi.?-^-) 
vcl fi in imparem cxponcntc pari exiflente, in mcdio relinqua- 
turunusnuUicorrefpondens (v.g. 1^6. da. difcerpanturin_» 
partes^.juxtaTab.N: i.g. 28. f^. 70. 5^- P^^tft^p- 
tur aliquis cx eo manitcftum cffc novum modum,eumqj abiolu- 
tum, folvendi probl.i. feudato exponente inveniendi Niimeru 
complcxionum, fi nimirumope Algebra? inveniatur difcerptio 
Complexionum fimpliciter feuTermini Progr.Geom. duplae 
ju»ta modttm datum. Verum non funt data fuffidentia , & i- 
dcm numerus in aliasatque aliasparteseademtamcnforma-. 
difcerpipoteft. uSUS Probl. I. ^ ^ 

Cum omnia quae funt aut cogitari pofllint , ferc compo- 
nantur ex partibus aut realibus aut faltem conceptualibus , nc- 
certeeftquxfpeeiedifFeruntautcoditferrc, quod alias partes 
habent,& hic Cowplexiomm Ufiis,vel quod alio fitu hic Di^oftttQ' 
mm\ illic materix, hic form« diverfitatc cenfentur.Imo Com- 
plexionum opc non folum fpccies rerum, fed attributa invc- 
niuntur. Utitatota propemodum Logicas parszwrfwf/v^ illic 
circa terminosfimplices, hic circa complexos fundetur in»? 
Complcxionibus ) uno verbo & dodrina divtfiotmm 5c dodrina 
fYopofitiontwu Ut taccam quantopere partem logices Analy- 
ticam.feuludiciidiligenti dcModis fyllogifticis fcrutatione^ 
Exemplo 6^ illuftrare fperemus. In divifionibns triplcx ufus 
cftComplexionum,i.datofundamento unius divifioms inve- 
niendi fpeciesejus, 2. datis pluribus divifionibus de eodem 
Genere! inveniendi fpecics ex diverfis divifionibus mixtas, 
quodtamenfcrvabimusproblemati^ i.datisfpccicbus inve. 
niendi -enera fubalterna, Exempla per totam philofophiam 
diifufa funt, imonecjurisprudentir decfleoltendem^s apud 



Medlcbs verb omnls varietas medicamcnforumcompofito- 
rum <pxp/j.aL}co7toi»Uyi ex variorum Ingrcdicntium mixtione 
oritur *, at in eligendis mixtionibus utilibus fummo opus ]udi- 
cio eft. Primum igitur excmpla dabimus Spccierum hac ra- 
tioneinveniendarum: I. apud]Ctos L2.D.Uandath& fr. iz 
7 ^/fM4«^/4roha:cdivifioproponitur: M AHdatum contrahmiY 
€ mo ^ is • mandantis gratia, mandantis & mandatarii , tcrtii , 
inandantisa^ftrtii, mandatarii & tertii. Sufficicntiam divi- 
fionis huius fic vcnabimur : Fundamentum cjns cft finis q>.. feu 
oerfona cujus gratia contrahitur, ea cft triplex : mandans man- 
datarius & tertius. Rerum autem trium complcxiones funt 7: 
Inionestres : cum folius i.maudantis, 2. mandatarih ^ tertti gra- 
tia contrahitur. Commationes totidem : 4- Mandantti& 
UandatarVu MandantU&Tertii, 6. Uandatarii &lertii %xZj 
tia. Con^natio una,ncmpe 7. ^mandantti& mandatarn& 
tertii fimul gratia. Hic ]Cti Inionem illam, in qua contrahi- 
tur cratia mandataiii folum, rejiciunt vcUit inutilcm, quia fit^ 
confilium potius quam mandatum remanent igitur Ipecics^. 
fedcurf. reliqnerint,omiaa con^natione,ne(cio.^ H. ble-ij 
mentorum numerum, feu corporis fimplicis mutabilis fpccies 
Ariftotelcs libr. 1. de Gen. cum Ocello Lucano Py thagorico 
deducit cxnumcroQnalitatum primarum,quas efte fupponit, 
tanquam Fundamento, his tamen legibus, ut /. quodhbet com- 
ponatur cx duabus qualitatibus & ncque pluribusneque pau- 
ci6ribus,hinc manifeftum eftlniones, con^nationes & con^- 
nationcmeffeabjiclendas, folas, comznationesrctinendas, 
qux funt 6. 2, ut nunquamin unacomznationem veniant-. 
oualitates contraviae,hinc itcrum dua? comznationes fiunt inu- 
tiles; quia inter prinj^ hisqualitates dantur du^ contrarieta- 
tes i^itur remanent commationes 4,qui eft numerus Ekmcn- 
torum ApnofuimusSchema, {'vxdc^ag^.nam titulo traaatHs pro- 
.imam) ,SUrigo Ekmentorum.cx p.imis Q^aliu 
knterdemonftratur. Porrouticx his lUa Anftoteks , ita ex 
ilHs4temperament3Gaknus,horumq5varias mixtioncs mc^ 
dicipofterioreselicuare: quibusommbus jamfupcrionfeculo 




Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



1% PROBL. ll. 

fe oppofLnt Claud, Campenfuis Animadvcrf. natural. iti Arift^ 
& Ciaicn. adjv;^, adCom.cj. in Aph. Hippocr, ed. g. Lugdimi 
aniio 157^. ill. NamerMComimmiur ab Arithmeticis diftin- 
gaitnr ia Sumcrum finttc diCiam i\t frAilum , ut J ^ Surdum ut 
KaJ. id eil: iiUinerLJm qui in fe ductus efiicit 5, qualis in rerum 
natara noa eft, fcd analogia iutcUigitur» & dmiminatum ^qixcrn 
alii vocantfiguratum, ^v. g. quadratum, cubicum,proriicum» 
Ex horum com.nixtione cfficit Hier. Cardanus^^ra^ft. Arith^ 
c fpcciesmixtas II. Sunt igitur in liuiverfum Goinplexio^ 
nes if. nemp* : luiones 4. quas diximus ,comznatioucs 6. Nm- 
merus & bractAs , v. g. J , aut ij, mntsrui & Surd-if v. g. 7, R. ^ > 
i^'4;ner(ts & Denomin^tm v. g. cub. de A„ [ructm & Surdm | t R 
fruttiu & DenominAtus v. g. * ^ cub. de K.Surdm & Denominatusj 
V. g. cub. de 7. Con^uaciones 4. Isumerm & tra^iu> & Surdui^Su^ 
mcriu & fra^u & Dcnominatus , Niimcriu^ & Surdus & DencminAtuSy 
fract'is & Surdiis & Denominatiis. Con+nado 1. ^umttm & Fr4- 
ctm dr surdas & Denominatus . Loco vocis : Numerus, commo- 
; diLis fibftituetur vox ;* hiteger. Jam 4. 6. 4 1 1. f. 15. IV. 
y?rtf/«Gcrmanice<iu gti^ diciturin Organis l^ncunaticisanfu- 
laquxdamcujusapertura variatiir fonus non quidem in fe me- 
lodizaut eievatiouis intuitu \ fed ratione canalis. ut modotre- 
mebundus modo fibilans>&:c» efficiatur. Taha recentiorum 
induftria detcda funt ultra ^o. Sunto igirur in organo aliquo 
tantam 12. limplicia.,ajo forc in univerfum quafi 4opf .tot eniim 
fLint 12. rerum Complexioncs fimplicitcr pertab. S. erandis 
organillis, dum modo plura , modo pauciora \ modo, h^c mo- 
do, hrc modo illa, fimiil aperit, variandi matcria. V.Th.Hob^ 
bcs Elem^-"nt. dcCorporc p.I. c.f. Rcsquarum danturTcrmi- 
niinpropofitioncm ingredientcs, feu fi^j ftylo, Nominataj, 
q iorumdantur nomina;dividitinC(?r;>^)r*i ( id eft fubftantias, 
ipfi enim omuis fubftantia corpns ) Accidentia , Phantasmata^ & 
IJmina Et fic nomiua eflc ycl Corporum, v.g. Homo , vel Ac» 
die»f/«w/, v g.omniaabftraLta, rationalitas jmotiis ; vel Vhan' 
U4matHm> quo rcfcrt fpatium, Tcmpus.omnes C^alitatcs fenfi- 
biles6cc. vel i^Qmimm, quo refcrt fegundasiintentiones, Htc 



cum Intcr fe fexies comznePtir, totidem oruintur genera pro- 
pofitionuni, & additis iis ubi termini homogcnei conunantur 
(corpusqiic attiibuiturcorpt^i.accidensaccidenti^phantafma 
phantalmati, notio fecunda notioni fccundx, ) nempe 4, cxur- 
gunt 10. Ex iis folos tcrmmoii homogcneos utiliter combina- 
ri arbitratiT Hobbes, Qiiod, ii ita cli:, uti certe & communis 
philofophia profitetur , abilradum concretum, accidcns & 
fubllanti^m^ notionem primam & fecuiidam maleinvicein 
prxdicari, erit hoc ucile ad artem inventivam pjopofitionum, 
feiielc-aionemcominationum utilium ex innumeiabili rerum 
farragincobiervare; dequainfra. VI, Venio ad exemplum 15 
compl^^xion/m haud paulo implicatius : dctcrminationcm 
Rumeri Modii.rum Syll>gifm Catcgorin, Qaa in re novas rationes 
iniit ]oh. Hoipinianus Stcinanus Prof Organi Bafileenfis vir 
contemplationum minimc vulgariu libtllo paucis noto , edito 
in 8. Bafileae , an. if ^o. hoc titulo : j^on ejje tantttm 3S, bonos ma- 
los^^categoriii f)l(cgimimoclos,nt Artfiot, cum interprctibus docuijfe 
^idctur-, (edji2. qufirum quuimpobentur s^.reluiuiomnes rejici- 
antur. Incidipoftea in controveriias dialedicas ejusdem c- 
ditas pollobitum autoris Bafileai 8. anno 15-7^. Ubi quae in E- 
rotcmatis Dialc6:icis hbelloqae de Modis fingularia ftatucrat, 
velut quadam Apologia, ex z^. problematibus conftante, tue- 
tur , Promittit ibi & libcUum de invc-nicndi judicandic^ fa- 
cultatibusj8c Ledioncsfuas in univerfum Organon cnm Latina 
verfionc , quas ineditas arbitror fortalfc ab autore conceptas 
potias, quam perfedas, Etfi autem variatione ordinis adhiberi 
nccelfeefl:» qux fpedat ad probl.4. quia tamc porisfimx partes 
complcxionibus debcntur, huc refcremus» Cum libri hnjus de 
ModistiiUl^ primu reobrulit,anteqi aintrofpc\imus,exnoftris 
traditis calcnlum fubd-jximus hoc modo : Modus eft difpofitio 
feu forma fyllogismi ratione quantitatis qaalitatis fimulj 
Quantitateautcm propofitio eft velllniverfaUs^vel Particula- 
risvellndcfiiiitavclfingularis j nos brevitatis caufa utcmuii_, 
Uteris initiaUbus : U,P. Qiialitate vcl Affirmativa vcl 

C 3 Nega- 




Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 



CFMAGL. 1.6.315 



Negativa , A. K Sunt autem in SjTOgismo tres propofitioncs, 
i2itarrationequantitatis,Syllogismus vel eftaequalis, velinae- 
qualis. .€qtulu , feu habcns propftfitiones ejusdem qulntitatis 
4.modis /^yUogismustaliseft :U,U,U.2.P,P,P.i.],],].^.S,S,S. 
exquib^funtutilcs t. & ^r«x Inaequalis vel ex parte vcliii 
• lo totu £A;;.^j'rf,quando duae quaecunc^ propofitiones funt ejusde 
quantitatis, tcrtia diverfx.Et in tali cafu duo genera Q^antita- 
tis funt in eodem SyUogifmo,etfi unum bis repetitur : id toties 
diverfimodc contingit, quoties rcs 4. id eft genera hxc quanti- 
tatum • U. P. ]. S. cfivcrfimodc funt comznabilianempe-* 
^ mvif)l&/infingulisz. funt cafus, quia jam hocbis repetitur, 
jam iUud, altero fimpUci exiftente Ergo . ^ 2. f. u. Atque 
itarurfus in finguUs, rationeordinis, funt variationes 3. nani 
v,g. hocU,U,P. velponiturutijam; velfic: P,U,U. velfic: 
U,P,U Ere6i2. ^ ^.f.3^^. Exquibusutilesig: 2.U(S.)U(S.) 
S rU) 1. U (S.) S (U) U (S.) z. S (U) U (S) U (S) 4. U ( S) U ( S) p 
veri 4.Ul (P)](P)veirocoU,S, 4. 3(P,)U,].eP.3&S 
2,0 loco U 1« f or«;« W£quMu quando nuUa cum altcra cft ejusdem 
magnitudinis , & ita qucmUbet Syilogifmum ingrcdiuntur ge- 
nera toties aUa quoties 4. res poffjnt con^nari, nempe 4. mrtl 
Triaautemrationeordinisvariantur(^.ma()(/ v.g.U,P,I, U,I, 
P P,U,1. P,i,U. I,U;|P. I,P,U. Erg0 4. o f.24. Ex 
quibus utilcs 12. 2: U, P []0 ] HPJ ^ ] 11^3 P, [ ] ] ; totidem Ci 
pro U pocnasS. 4^4. f 8^ ^ ^^^^ ^ ^^^^^^"1 P»^^ ^ P^- 
nasl.2.i2.^.4- Addamusjam: z^-t.6j^, Harfunt 

variationis Qiantitatis foUus. Ex quibus funt utiles : 2 + 18. 
tT2. f. C^teri cadunt perReg.r.cxpurisparticularibus, 
nihilfequitar, 2. Conclufic nuUam ex prxmisfis quantitato 
vinc it etfi tbrtaffe interdum ^b utraque vincatur,uti m Bar- 
21 bari Porro cum QuaUtatis dixx folum fint divcrfttates A & 
N Propofitiones vero 3. Hinc repetitione opus ert , & yel 
Modus eft StnM. id eft ejusdem quaUtatis , vcl dufiwtlts ; hujus 
nuUa uUerius cft variatio, quianunquamextoto, fcd fempcr 
ex partc cft disfimiUs , Nanquam enimonines propofitiones 
funt di.fimiles quia folu 2. fnnt diverfitates. Simihs fpccics funt 



Pro b l. 11, if 
a A,A, A,N,N,KDiflimilis2:A, A,N. vcl N,N, A. dsflfimi- 
lis fin^^ulaeVariantur ratione ordinis mrt^l v.g. A, A,N. N, A, 
A A^N A Er^o 2 ^ 3. f. 8. toties vaiiatur Qaali- 

tas. Ex quibus utiles Variationcs funt A A A, NAN. ANN. 
pcr rec. /. ex puris negati vis nihil fcquitur. 2^ Concluho fc- 
quitur partem in qualitatc detcriorcm. Sed quia modus eft 
variatio(>.alitatis^ Q^aiititatis fimul, 8c ita fingulac variatio- 
nesQuaiituatisrecipiuntfingulasQaalitatisj hinc(^4. ^ 8.f. 

N uTK^f^i^ omnium Modorum utilium 6: inutilium. Ex zz 
ciulb jsutilcs fic repereris: duc variationcs utiles quantitatis 
inoualitatis,32. ^ de produaofubtrahcomnesmodos 

qui cotitinentur in Frifefmo id eftqui ratione Qualitatis qui- 
acm funr A N N, ratione quantitatis verb Major prop. cit l vel 
P, Minor autem U vel S, ^ conclufio I vel P. quales funt 8. Fri- 
feVmo ehim etfi modus eft,per fe quodammodo fubfiftens,ta- 
men eft in nulla figura,.v. infra. jam >9^^2, US, Numerum 
utiliu Modoru HofpinianO; cui quia noftra methodus ignota, a- 
liter,rcd perambages proccdcndum erat. Primum igitur c.2.3. 
Ariftotclicos modos^^. inveftigat ex compUcationc U.P.], 
omilfoS.&conclufioncExquibusutiles funtg. UA,UA. 
Barbara vel darapti, U A, P A. in Darii & Datifi, P A, U A. in_5 
Difamis, U A,U N, in Cameftrcs j U H U A. in Celarent» Cefa- 
re, Felapton •, U A, ] N. inBaroco,UN,] A. in Ferio,Feftino, 
Ferifon. ]N. UA.Bocardo. Quibus additcap. ^.Singulares 
fimiles oequales S A, S A. S N, S N. z. inaeqiules ^ium generum 
fingialis inverfis, & quibuslibet vel A vcl Neg. ^ ^i^ ziiz. 
t2.f.i4» ExquibusHofpinianusfolumadmittit, Ui4,P.i4. & 
nonit in Darii. Qiiia fingularcs ait particularibus flequipolle- 
re cum communi Logicorum fchola , q lod tamcn mox falfum 
efte oftendemus. c.f. addit fingulares diflimilcs totidem,nem- 
nei^ exquibusHofp. folumadmittit 5N,l/>!. inBocardoi 
itcm u s SA in Fcrio. c-.^r. addita Conclufionc quafi denuo 
incipiensenumeratmodos fimilcsa^quales 4 ^ 2. f 8. cx qui- 
busutilcsfoliim UA.UA.UA, in BarbarajuxtaHofpin. fimi- 
lesini£qaales,funtvel extoto lua^qaalcs , dc quibus mfra i vel 



cx partc dc quibp nunc|ubi du^ propofitiones funt ejusd.quan- 
titatis,tertia qusecunq; diverfac ; & tunc modo duae funt univcr- 
iaks una iadcfinita,quo cafu funt modi 6. (na una vol initio vcl 
medio velfine ponitur i \ lcinperq; aut omnes funt A,aut N. j ^ 
z.fac. ) vel contra etiam ^.pcrcap. y-f^c. u. Ex folis 
prioribus 6, utiliseR U a^J in Darii & Datifi. itcra 

JA.UA.JA, in Difamis, item U AyU A,J A.m Darapti , & , ut 
Hofpinianus noninepte, iu Barbari. Certccum ex propofitio* 
nell A fequantur da^ P. A.una convcrfa,hincoritnr modus 
indircdus l^aralip', alterna fubalterna i v. Omne animal 
eftfubrtantia. OmnisHomo eftanimal. E. Quidam Ho- 
moertfubftantia.hincoriturifte: BArbari, Totidem^nempe, 
12, funt Modi per caput S. duae U. & una P. jungantur,vel con- 
tra. & iidem funt modi utiles qui in proxima mixtione , fi pro 
] fubftituas P. Totidem, nempe /2. fiint inodi per c. 8, fi jnn- 
guntur du3E II., & unaS. per c.5>.&: quia Hofpin. habet S.pro P. 
putat foli^m modia utile c{fe iti Darii UA^SA^SA, v.infra* It. 11. 
1 IP velP P]. omricsinutilesper c.io. Itcm/-^. J }S. vclSS ]. 
omnes,ut illepataturinutilcsperc.il. Itcm/^.P P S. vel 
SS P.omnesutiileputaturmutilcsperc. li. ]am ^ jz.f, 
71. 1 8. fac. 80. Numerum modorum fimilinm additis varia- 
tionibus Conclufionis. DiflTimiles modi funt vel xquales vel 
inaequales, itquales funt ex meris vel U vel P vel ] vel S. 
4genera qnac fingula variantur ratione qioalitates fic. N N A. 
ANN&c ^ma|utifupradiximusn. io. jam6 4 f. 2^. v. 
2 , cap i^. utilis eft: L/ U N, li N. in Cameftres. Difrimiles in- 
scqualcs funt vcl ex toto in«quales> ut nulla Propofitio altcri iit 
xqualis de quibm infra, vel ex partc^ut du^ funt ^quales una in^- 
qualis,dequibusnunc. Et rcdeuntomnes variationes quanti- 
tatis,dcquibusinfimilibusexc.7.8.p. 10. ir. 12. m finguhs 
de feinis contrariis diximiis. modi antem hic fiunt plures quam 
illic obvariationemqiulitatis acccdcntem. Erat igitur iii 
c 7'uUlvelcontra]]U,Ordoquantitatisvanatur3ma^( / 
quia V g Imodo initio, modo ^11^'^^^^^,^^? ^''^ ponitnr. 
QialitatistumcomplcxusYariaturi^mrf^lNNA vcl AAN. 

tum 



tum ordo ^;rttci^f/uti fupra diaum,ponciido A,vel N,initio 
aut mcdio aut fine, Ergo ; <^ z« ^ f.i8. dc U 11 ]. & contra etiam 
i8»de]. j,U.f.|(j.per c.i^.I» prioribus ig. utilcs funt modi ; UA, 
U N, J N ; vel loco J N» N. aut S N, & funt in modo Camefiros^ 
uti fiipra Barbari. U N, U A, J (P. S,) N fimilitcr in modo Ce- 
laro & Cefaro & Felapton. U A, ] (P.S) N, J (P. S.) N. in Baroco 
UN,J(P.S^) A,J-(P-^ON. in Ferio Feftino & Fcrifon qui ulti- 
mus Umeniri^iocum non habct. ] (P. S.) H U A, J (P.S,) N.ia 
Bocardo^ Similiter U U P. vel P P U. ^6, modos habcnt, Uti- 
les defignavinrius proximc pcr P, in ( ), Shnilitcr U U S. vcl S S U 
faciunt fimul modos ^6, per c.if . Modos utilesproximc figna- 
vimusperS. J JP.velPPJ faciimt fimiliter ^^. perca^. mo- 
■ di omnes funt inutiles. JJS. & SSJ.&PPS,&:SSP. faciuntu» 
inodosz, ^ ^ yz* perc.17. quiomncsfunt inutiles. Huc 
usque diftulimus Inacquales ex toto, ubi nuUa propofitiv» in eo- 
dem Syllogifmo eft ejusdem,quantitatis funt autcm vcl fimil?s, 
vel disfimiles Incequales ex toto fimilcs funt : U J P. qux formt 
habetmodosiz^namj. rcs variantordincm 6.m(\\){. qualitas 
autemvtriaturz. m(if;lE.<^ ^if.ii. per c.i8. wbifuntutiles : 
A-,J(P.s.)A, P(J,s.)A. UA,P(J.S.)AyJ(P,S,)A. inDarii 

^WDatifi. J(r.S.)A, UA,P(J.S.) A. P(J.S.)A,U.A,J(P,S.)A. 
in Difamis, nifi qnod S.non ingreditur Minorem in Figura Ter- 
tia* UPS, ;k UjS qusc habent modos 24. perc. ic. Utiles 
fignavimus proximc pcr S. JPS. quae habet ^nodos li 
per czo. omnes autcm funt inutiles jnxta Hofp. Disfimiles 
omnino inxqualcs funt eodem modo uti fimilcs : U J P qux 
variant ordincm ^ mai}l. QMalitas autem vrriatur 6 maH E. 
^ ^6 ^'j^* perc.zi. Modiutiles funt: li i4, [P. S.] N, P 
[5,5.] N. ia Baroco;l/N,J[p.5.]>l, PlJ.S.^a. inFerio,Fc- 
ftinoix Ferifon. jf CP.5.]N,u P[jf.5.] in Bocardo. U JS, 
&:UPS.3<^ ^ z.f yi^P^^ c.xx. Modosutilesfignavimuspro- 
xime per S. & P. & ]• C ] ^ habet modos j^. pcr c. z^, 
omnes inutiles juxca hypothefin Hofp. Addemus jam omnes 
modosacap.<^. incliid c.z^ computatos [nam anteriores ia 

his rediere] 1 8o.z4- 3^» 7iaza4» ii.3<^»7i»3^> 

D fcu 



1% PROBL. n. 

feu So.-V iz ^ Cyu. In his Hofpmiani fpcculatiombus qwz^ 
datn laLidamus, qusedam defideramus. Laudamus inventio- 
nem novorum modorum : Barbari, Cameftros, Celaro, Cefa- 
ro 3 laudamus qiiod rede obfervavit, modos qui vulgo nomen 
invenere,v.g. Darii&c. haberc fcad modosafeenumcratos 
velut g jnus ad fpeciem, fub Darii cuim hi Novcm contmentur 
exejushypothefi: UA,Ja,Ja. UAySA.SA. UA.Ta.pa. UAj 

JA.SA. UAySA.J.U UA,jAy?A. UA,PA,jA, uA.SA.FA^ UA^ 
PA,SA, Sed non ^cquc probare pofFamus, quod Smgulares ae- 
qaa vit particularibus , q.ix res ornucs ejus rationes conturba- 
vit, effecitquc eimodos utilcs jufto pauciores^utmoxappare- 
bit. Hincipfein controverfiisdialea:,c.22. p. 4^0. crrafTcifc 
fateturA admittit modosutiles nempe z.praeter priores 
f.inDarapti cum ex merisU AccncliiditurSA,quoniaChriitJS 
ita concluferit Lac KXIIL v, ^7.58. In Fclapton cuexUN & 
UAconcluditar>SN,quiaita concluferitPaulusRo. IX.v.i^.Ncs 
ctfi fcim^jitavulgo fentiri,arbitvamurtamealiaotnnia veriora- 
Nam hxc : Socratcs eft fophronifci filius, fi refolvatur fere juxta 
modij]oh.Rauen,ita habebitiQ^cunq-, ell: Socrates,eftSophro» 
nifci filius. Ncque malc dxctur : omnis Socrates cft,Sophro- 
nifcifiliusi etfiunicusfit. [Ncqueenim denomiuefeddeillo 
homine loqaimur] perindc acfidicam: Titio omncs veltcs 
qaas habeo, do lego, quis dubitet etfi unicam habeam ei debe- 
ri? Imb fecundum]Ctosuniverfitasc}uandoque in nno fubfi^ 
ftit.I. municipiumy. D. quodcujusqueuniverf. nom. Magnif^ 
Carpzo/.p.ii. c. VLdef.17, Voxcnim: omnis,non inferL-. 
multitudinem, fed fingulorum comprchcnfionem. Imo fup- 
pofito quod Socrates noa habaerit fratrcm , etiam ita rcac lo^ 
quor: OmnisSophronifcifiliuseftSocratcs, Quiddehac pro- 
pofitionedicemus: Hichomo eftdoaus? Exquareaecon- 
cludcnias: Petrusefthtchomo,E. Pctruseftdoaus. Voxau- 
tem : Hic,oft%;«;«Si«^«/^rf Gcneraliterigitur prominciare.^ 
audemas : dmnis Propofitio fingularis rationc modi m fyllogi* 
fmohabcndaeftproUnivcrfali. Uti omnisindefinitapropar- 
ticulari, Hiac ctfi Modos utilcs folum 3<^. namerat, (unt ta- 
- mcn 



Proel. H* 

Uftcn tt. de quo fupra> omifTa nihilominus varlatlone , quac 
oritur ex figuris, Nam modi divcrfarum figurarum correjpou* 
dentes jid eft quantitate & qualitate convcnientes/unt unus fim- 
plex v.g. Darii & Datifi. Shnprtces a. modos voco, non compu- 
"tata fi^urarum varictate, J/f «r^r(?i contra^tales funt modi Figu- 
garum quos vulgo recenfent. Age igitur ,ue quid mancuni-» 
fit,&adhocdefccnda_mus dum fervet impetus. Ad figu- 
ram requiruntur termini tres : Major , qucm fignabimus 
eraece: /x; minorquemlatinc: M; medius quem gcrmani- 
cc * SD?* &fingulibis. Exhis fiuntcomznationes ^.qu^hfc 
dicuntur propofitiones,quarum ultima conch;fiocft,priores 
praEmifi<3e* Regulx commandi generales cui;^ figarae funt : 
I. nunquam comznentur duo termini iidem,nulla enim propo- 
iitioeft: MMfeuminorminor, 2. M&rSft folum commen- 
tur in Conclufione, itaut femper prafponatur M. hoc modo : 
3' inpraemiftarumjmacom2.nentur 9}?. &M. in fecun- 
da M, Nec^ enim pro variatione.figurx habeo^quando 

aliquiprscmiflastransponunt, & locohujus.-B.cftC. AcftS, 
ErgoAeftC,ponunt fic: AeftB.BeftC, Ergo Aeft C.uti 
collocant P. Ramus, P.GaffenduSjncfcio quis J .C.E.libello pe- 
culiari edito, & jam olim Alcinous lib. i. Do^t. Plat. <2nj fem- 
per Majorem prop.poftpoiiunt, Minorem Prop. pricponunt^ 
Sed id non variat figuram , alioqui tot eflent figurac quot varia- 
ticnes numerant Rhetores , dum ifi vita communi Conclufio- 
nemnunc initio, nunc mcdio, nunc fine quam obfervant. Ma- zj 
- nifeftum igitur figurarum varieta-tem oriri ex ordine medii irij 
pr3emisfis,dum modo in majorc prxponitur,in Minorc poltpo- 
nitur, quae eft Ariftotelical.modo in majore & minore poftpo- 
nitur, q^^3: eft Arift. 11. modo utrobiqueprneponitur^quac cft 
III modb inMajore poftponitur in Minore prxponitur qua: 
eft* IV. Galeni [fruftraab Hofpiniano contr. Dial. Probh 15^^ 
tributa Scoto,cum ejus memincrit Aben Rois] quam approbat 
Th^Hobbes, Elem . dc Corp. P. I. c.4. art. n. Defignabuntur 
fic: 1.^31/^, M^)?.M9}?. lL/^S)?>Mg)?,MA^. III. g)?^:,?^ 
M,Ma4. IV. ^cS)j,3)iM)^A*' IVtaefiguraehoftibusununu 

D i hoc 



20 PROBL. IL 

hoc interim oppono : Qnarta figura, xquc bona cfl: ac ipfa pfi* 
ma i imo fi modo, non prasdicationis, ut vulgb folent , fcd fub- 
jedionis, ut A-riftoteles, eam enunciemus , cx IV, fiet 1. & con* 
tva. Nam Arift. ita folct hanc v. g. propofitionem : omnc <* 
eftS.cnunciare: d ineftomni ct. IVtiie igitur figuraedefigna- 
tio orictur talis. <S}1 ineft rcS M incft rof H. M eft Vel 
utconclufioetiamfitenuucictur , tranrpoiiCcclT prxmiH^, & 
conclufio erit : Ergo /^incft rcifM.ldcm in aliis fi:ri figuris pot- 
eft, quod reduccndi artificium ncmo obferva^ it haaenus. 

z6 Cxtcram lecunda oritur cx prima , tranfpofita propofrtione^ 
majore ) ^tia, tranfpofita minore, ^ta, tranfpofita conclufionc, 
fed hic alius efficitur fyllogirmus, quia alia conclufio. Undc 
modi hajus /\.tz funt dcfignandi modis indiredis prima: figurac 
ut vulgo vocant, dummodo prjeponas majorcm propofitio- 
ficm minori,non contra, ut vulgo contra morcm omnium figu- 
rarumhanc unicamobcaufam.ut vitarctur quartaGaleni ta- 
ftnm eft, v.g. fit Syllogifmus in Baralip. Omnc animal eft fub- 
ftantia,ornnis homo eftanimal, E.qnaedamfubftantiaeftho- 
fno.Certc fubftantia cft minor tcrminus.igitur pixmifla in qua 
ponitur,eftminor,&pcrconfcquens,propofit:io hxc: Oani- 
mal cftfabfhntia, non cft ponenda primodefecundoloco ; 

aytum prodibit ipfisfima IVta figura. Propter hanc tranfpofitio- 
nem propofitionum , quas vulgb Syllogifmos in Cclantes po- 
nunt, funt in Vapefmo^loco Frifcfmo diccndum Trefifmoyloco Da- 
bitisD/u^M*, Baralip. manet. Hi funtmodi figura: IV, ta^qui- 
bus addo CcLinto CoUnto, Erunt fimul Modi Imjefunt 6 : 
B^nbara^ Cdarent , D4rii , Ferio ; BurLm ^ CeUro, Modi lldx 6 : 
Cefare, CaweJlrcs,Tcf/wo^ Baroco ; Cefaroj Camefiros, Modi Illtiae 
ctiam 6 : Darapti , TeUfton, Difiwif, Dattfi, Bocardo, Verifen. Ita 
i(Tnota haflenus figuramm harmoniadetcgitur, fingulz cnim 
modis fuVitssquales. /. Imx autcm & ^dx^figurx fcmper Ma- 
jor Propofitio cft U. 2, Imae & lllt icr femper Minor A. in Ilda 
fempcrconclufio N. in llltiaConclufio fcmper eft P in^ 
IVtaConclufionnnquamcftU A. Major tiunquamPR Et fi 
minor raaior U,A, Propter has rcgulasfit ^ut non quilibet 



Probl. II, 12, 
gg.nioriorum utiluim in qualibet figura habeat (ocum. Alio- 
.quieffent Modiutilcs: 4 ^9^- ^^. :?84- Modi autem figurati 
inuniverfumutilcs&inutilespz <^ 4,?. 2048. Quiautem ia^ 
qua figura fint utiles praefens fchema docebit : 

8 UA,UAUA. SA,SA,SA.lUA,UA.SA.iUA,SA,UA;|SA,UA,UA,'> 
« UN.U^^UR SN,SA,SN,lUN,UA,SN.|UNpSA,UN.jSN,UA,UN, 
8 UA,UN,UN. SA,SN, SN, UA,UN,SN. UA,SN,UN. SA,UN,UN. 

"uAliAl^ UA,U A,]A. SA, SA , PA. S A , SA , ] A. UA, SA, I A . 
l URUA, PN. UN,UA,iN. SN. SA, PN. SN , SA, ] N. UN, S A , IN. 
8 UA,U N,PN. UA,UN,1K SA,SN, PN.SA, SN,IHUA,SN,1N. ; 
gTlATlA^lA, UA,PA,PA. UA,PA;IA.UA,IA,PA.SA,1A,IA. 1 
8 UN,IA,1N. UHPA,PR UN,PA,1N.UN,IA,PN.SN,IA,1N, ( * 
8 UA,lN,iN. UA,PN,PN. UA,PN, IN, UA, iN, PN. SA, 1N,IN. ' 

8 IA,UA>1A. PA,UA,PA. IA,UA,PA. PA,UA,1A. lA , SA,IA. 
8 1N,UA,1N. PN,UA;PN, 1N,UA,PN,PN,UA,1N.IN, SA;,IN, 

Reftat. 

8 IA,UN,1N.SPA,UN,PN. IA,UNm PA,UNaN.IA,SN, IN. 3 

04 ^ z I 

f SA,SA,UA. SA, UA,SA.|UA,SA,SA. i. . . BarbarA 

SN,SA,UN. SNjCA^SN. UN^SA^SN.z. . . CefarcCeUrent 

SA;SN,UN; SA,UN.SN. UA,SN,SN.^, . . Caweftres. — 

UA,SA,PA. SA,UA,1A.SA,UA.PA. 4.., BW/p.D4rrf;n — Barbari 
UN, SA.PN. SN,U A, IN. SN,U A,PN;f , , , ceUnto, VeUpt,Cefare,ceUro 
UA,SN, PN, S A,UN, IN. SA.UHPN.^.. , fafesrno — Can.eflros. — . 

' SA,PA,'PA. SA,PA, IA.SA,1A,PA.7,.. Vatift Darit 

SN, PA;PN. SH PA, IN. SHI A, PN. 8. . . Vrefifmo.lerifonjeflimjerio 

SA.PH^N. SA,PHlH SA,1N.PH5). Baroco 

1 PA,SA,PA. IA,SA,PA.PA,SA,lA.icDif4^ir. Difamu 

PN SA,PH 1N.SA,PN. PN,SA,iN.n..O/4»f(^*B(?'rrfr</o. . 

I ' Reftat, 

iPA,SN,PHIA;SN,PHPA,SHlN.iz.F*'iArm^ . 



quo defcripti fant omncs modi atiles,cx quibus ofto (impet 
conftituunt niQdum figuratum generalem , tales autem voco illos 
vulgo appellatos, in quibu> U&S^itemjft^P» habenturpro 
iisdem : Ipfs lineae modorum conllant ex quatuor trigis, in 
qualibet lineaequantitate conveniunt; diffcrunt pro tribus illis 
utilibus qualitatis differentiis, Ipfa: autem trigas inter fe dif- 
feruntquantitate, pofitac co ordiue quo fupra variationcs cjus 
invenimus, in quarum quatuor reducuntur omnes fupra inven^ 
tar, quia hic U S. item ] ^ reducuntur ad eandem» Cuili- 
betlineasadmarginempofuimus Modos figuratos generales, 
in quos quilibet ejus Mcdiis fimplex fpecialiscadit, In fum- 

e8mo fignavimus numeris figuram. EKeodemautem manife- 
ftum eft, Modos figuratos generales effe vel Monadicos } vel 
correfpondentes, Sc hos vel z vel 3 vel 4. prout plurcs paucio<» 
rcsve uni lineae funt oppofiti. Singulae porrolinea: habent u- 
nummodumfimpliccmgeneralem,qucm explicare poffumus 
fumtis vocalibus, uti vulgo, ut A fit U A , ( vel SA ) , E fit UN 
(velSN), IfitP (vell)A, O fitP (I) (itaomittcndacfunt 4. 
praeterea vocalcs U pro I A i Y pro I N i O Y , feu y pro SA jc», 
pro S N ; quas ad declarandum Hofpinianum pofuit Joh, Regi- 
us,qacm vid. Difp.LogJib, 4. probl.j-.), &: itamoduslineac 
i.cftAAA,2.E AE.i. AEE. 4,AAl, s^^aO. s.aEO. 7. A 
H.^.EIO. i?,;4 0 0. 10,1 AL ii.OaO. u.lEQ. abjeftis 
nempcconfonantibusexvocibusvulgaribus. in quibus Scho- 
laftici per confonas figuram, pcr vocales modos fimplices , dc- 
fignarunt^ Ultimus vero modus : I E O , quem diximus Frife- 
fmo, dc coUocavimus in figura nulla,propterea eft inutilis, quf* 
major eft P hinc locum non habetin t.& z. minor verb N* hinc 
locum no habet in r.&^.Etfi cx regulis modoru non fit inutilis^ 
Quod vero in 4. locum non habeat excmplo oftendo : Quod'- 
damEnseft homo, NuIlusHomo eft Brutum, E. quoddam 

a5>brutumnoneftEns, Atqjhic obitcr confilium fuppeditabo 
utile, q:iod vel ipfo cxcmplo hoc comprobatur , in quo confi* 
ftit Proba, ut fic dicam,feu ars examinandi modum propofitu , 
& ficubi non form» fed matcci» vi concludit, ccleriter inftan- 

tiam 



1 




Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



I^ROBL. £f 

tJam reperlendl, qiialem apud Logicos hai^eiius Icgere me n6 
memini, Brevitcr : Pro 11 A lumatur propofitio quanLj 
matcrianon patitur converti fimplicitcr, v. g. fumatur harc 
potius : Omuishomocftanimal,quam,€)mnishomo eft animal 
rationalc: & quo rcmotius gcnus funutur; hoc liabebis accura- 
tiu^, PiollNcligaturtaHs;quanegcnturde fe invicem fpc* 
cicsquammaximeinvicem vicina; fub eodcm generc proxi» 
mO; v. 8, hoino 3c biutum: &qu2 non fit convcrtibilis per con- 
trapontionemiiiU Ajcucujus nec^ fubje(5lum neqj prardica* 
tum fit terminusii.finitus. ProP(]}A fumatur fcmpcr ralis 
qtiiEnonficfubalternaaiicujusllAjled inquade gencrequam 
.niaximcgtneralidicatur fpeciesparticulariter. i^ro(]) PN* 
Sumatur qu.^ non fit fubalterna ahcu jus 11 N , & cujus neutcr 
terminus fit irifin!tus,& inquanegeturde gcnere maxime re- 
moto fpccies. Q^oddiximusdeTerminis infinitis vitandis, 
ejus ratio nunc pattbit: Prodiit cujusdam ]ch. Chriftoph.fO 
Sturmii compcndiumllnivcrialium fcuMetaphyficsEEuclidcae, 
ed, 8. Hag« anno i66o apud Adrian» Vlacq. Cui annexuit 
novos quofdam modos fy llogifticos a fe demor.ftratos , qui o* 
mnes vidcntur juxta eommuncm fcntentiam impingcrein al- 
tcram vcl utramc^ harum duan.m regnlariim cjualitatis : ex 
puris ncgativis nihil fequitur ; & : conclufio fcquitur qualita- 
tem dcbilioris ex prarmiffis. lit tamen rede procedat argu- 
mcntum vel afiumit propfitioncmaffirm.ativam infiniti fub- 
jedi,quscftet pro negativafiniti*, aut contra. v. g. aquipol- 
lcnt : ^ Quidam non lapis eft homo ; & quidam lapi> noJI-» 
cft homo. (Verum annoto , non proccdere in univcrfali, con- 
tra,v. g. Omnislapisnonefthomo. E. omnisnon lapiseft 
homo.) Velaffnmatncgativam infiniti prxdicati pro affir- 
mativa finiti vel contra, v. g. «quipollcnt : omnis philofo- 
phusnon eftnonhomo;&: efthomo. Vel 3. affumat loco 
datxconverfamejusrpcr^^ontrapofitioncm. ]am UA con- 
vertiturpercontrap.inUN. U&PN.inPA, ita ^acile illi 
eftelicere cx puris ncg. aflfirmantem, fi ncgativae ejns tales 
funt ut ftent pro affirmativis > item ex A &: N elicere affirmaii- 

teroi 



ZA. ?ROBL. H. ^ _ 

tem, Ci Ifta ftet pfo ncgatita. Ita patet omnes illas 8 vanatio- 
ncs Qualitatis tbre utilcs. ^ per confequens modos utilcs ^ore 
^z. ^ 8. f. -?)-^. jiJxta noftrum calculum. ^^»milis fers ratio eft 
fy llogifmi ejus de quo Logici difputant: Quicunq^ non credunt 
damnantur. Judaeinon crcdunt. E. damnantur. Scd ej> 
cxpeditilTima folutio eft, minorem effe affirmantcm-, quia Mc- 
diusterminusaffirmatur deminore. Medius tcrmmus autcm 
con eft ; credere, fed : non credcre,id cnim pra:extitit m majo- 
ri prop. Non polTum hic prseterire moduDaropti cx ingcmo. 
foinvcntoCLTliomafii noftri. Is obfcrvavitexlRamo^choU 
Dialca. lib- 7. c. pag. m. .14.! Convcrfionem poffc demon- 
ftrari perSyllogifmumadiiciendo propofitioucm identicamj 
V, g, U Ain P A.fic : oaine ct eft y. omuc oteft a> (fi in ^tix mo- 
doDaraptivelisjvelomncycftyri in ^ta: modoBaralip. ) 
Ergo quoddam y eft ct, Item P A in P A. Sic: Quoddam otcft y 
Omne a eft a (fi in ^tix modo Difamis velis, vcl omne y eft y , 
fiin4t3emodoDitabis)Ergoquoddamy eft item UN iit 
U N ( in ccfarc zdx) fic: Nullum^ cft y, Omne y efty. Ergo 
Nullum y cft 06. Item P N vel in Baroco ^tiae fic: Omnc a eflj 
•t. Quoddam ot non eft y E. quoddam y non eft ot. ( vel 111 
Colanto^tx; Qnoddam anoneft y. Omneycfty. Ergo 
Quondam y non eft ) Idem igitur ipfe in Converfionc per 
Contrapofitionem tcntavit. v.g. cuj^> P N. Quidam Horno 
iion eft Doaus,in hancPAinfiniti fiibjeai Quoddam non do- 
aumefthomo. SyllogifmusinDaropti crit talis: Omnis ho- 
moefthomo, Qmdam Homo non cft dodus. E. quoddam 
quod non cft doftum cft homo. Obfervari tamen hic duo de- 
bent. Minorem jnxta Sturmanam doarinam vidcri quafi pro 
aliapofitam: Qoidamhomoeftnondoftus; deinde omnium 
optinSc fic dici : propofitionis hujus : Qnidam Homo non ctt 
doaas ,converfam per contrapofitionem propnc hanc efTil. 
etiam nec^ativam : Quoddam doctum non nonnon hom , & 
<:onvcrfione pcr contrapofitione identicam ipfam debere effc 
contrapofitam,id oftendit Syllogismus )am non ampUus m 
Daropti/cd Batoco ; Omnu hmo esl non non hom (id cft ; omnis 




Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



PHOBL. tf 

hotno cft homo ) Quldam bomo non eftdoiitis. Ergb Quoddam 
do^umno esinon non homo(id eltquodda non doaum eil homo) 
CaEterumSturmianosillosmodosarbitrornonformx fedma- 
terixrationcconcludere,quiaqaodtermini velfinitivcl infi- 
iiiti fint non ad formam propoiitionis feu copulam aut lignnm 
pertinet , fed ad terminos, Definemus tandem aliq iando 
Modorum nametfiminimcpervulgata attulidc fperamus,ha- 
bet tamen & novitas taedium in per fe t.^diofis. Ab inftituto 
autemabiifle nemonos dicet, qiuomniaexintimaVariatio* 
numdoarinaeruividcrit/ quxfolaprop^pcr omneinfinituin 
obfcquentcm fibi ducit animum *, & harmoniam muudi & in- 
timasconftru(^tionesrerum5 fericmi^ formarumunacomplc^ 
aitur. Cujus incredibilis utilitas perfefta dcmam philofo- 
phia, aut prope pcrfeda, reae xftimabitur. Nam Vllmus eft 
in complicandis figuris geometricis ufus,qua in re glacicm frc- 
gitjoh. Keplcruslib. 2. HarmonicSm. Iftis complicationi- 
bus,non fohim infinitis novisTheorematislocuplctari geome- 
triapoteft,novaenim complicationovam figuram compofi- 
tam efficit, cujus jam contemplando proprietates , nova theo- 
rcmatapnovas demonftrationes fabricamus ; fed (fi quidem 
vcrum eft grandla ex parvis, five hacc atomos , five moleculas 
voccs, componi) unica iftaviaeftin arcana natura? pcnetran- 
di. Quando eo quisque perte6:ius rem cognofcere dicitur-?, 
qub magis rci partcs& partium partcs, eavumque figuras pofi- 
tus^ percepit. Hxc figurarum ratio primum abftrade in gco- 
metria ac ftereomctria perveftiganda ; inde ubi ad hifioriam 
naturale exiftentiamc^, feu idquod revera invenitur in corpo- 
ribiiS) acceffcris^patcbitPhyfica; portaingensj &elemento- 
rumfacics, ^qualitatum origo & mixtura, &: mixturse origo, 
& mixtura mixturarum j & quicquid haftenus in natura ftupe- 
bamus. CaEterum brevem guftum dabimus quo magis intcl- 
ligamur: Figaraomuis fimplexaut redilinea aut curvilincaj 
eit Redilinex cmnes fymmctr?e, communc enim omniuiiLj 
principium : Triar.gulus. Ex cujus variis, cowflicauombus con- 
grui6 omnes Vigun. reailiiie» cotunus (id eft non hiantes) oriun- 
* . E tur» 



2^ Probl, II. 

tar» Verum curvilinearum neqae circulus In ovalem kc. ne* 
que coiitra reduci poteft, ncque ad aliquid commune. Neu* 
tra verb triangulo & trianguiatis fynimetros. Porro quilibct 
circulus cuicunque circulocft rymmctros,namquilibet cuilibet 
aut concentricus eft aut eff- intelligitur. Ovalis vero vel El- 
liptica ca tantum fymmetros quae concentrica effe intelligitur. 
Ita neque omnis ovalis o vali (ymmetros eft &c. Hx.c dc ftm- 
plicibiis,jamadcomplicationesComplicatiocft autcongrua 
aut hians. Congrua tum cum figur compoiitas Vmcx extremx 
ftu circumferei\tiales nunqua f.xiunt augulum extrorium ; fed 
femper introrfum. Ixtrorfum a. fit angulus, cum portio circuli 
inter lineasangulum fackntes defcripta expundo concurfus 
tanquam centro, cadit extra figuram ad cujus circumferen» 
tiam liaege angulum facientes pcrtinent : tntrorfum , cum intra 
Jiuns ci\ LottjplicatiO) cumaliquis angul.is fit extrorfum. stel- 
/^aatem eftcomplicatiohians,cujusomncsn(^/ii(idcft linex 
ftella: circumfcrentiales angulum extrorfum facientes,) funt ae- 
qualcs j ita ut fi circulo infcribatur,ubfq-, eum radiis tangat. 
Caeterum hiantes figurarum complicationes texturas voco , 
congruas prop;ie/^«?'^. Sunt tamen & qua:dam lexturA fi» 
guTAtd^ qms^fiourM htmcs adoppofitionum^o««fi«»ivoco. 
J7jam funt thcoremata: i. Si duxfiigura: afymmetr^ funt conti- 
gux(conjpltc4tio enim vel immcdiata QHconti^uitas) vcl media- 
ta, intertertium & primum, quoties tertium contiguum eft 
fecundo & fccundum vel mediate vel immcdiateprim6)com- 
plicatiofithians. 2. Curvilincarum interfeomnescontigiiitas 
efthians,nifialtericircumdeturZona alterius fymmetri dato 
concentrici. 3. Curvilineac cum rcdilinea omnis contigui- 
tas efthiansnifiinmedioZonae ponatur rcdiVmcaZonam ;iutt 
voco refiduum in figura curvilineamajori, exemptaconccn- 
tricaminori. In contiguitateRcailinearum autem aut an- 
gulus angulo, aut angulus linea, aut linca linex miponitur. 4. 
Si an-^ulus angulo imponitur aut lineac, contiguitas cft in pun- 
ao, 5. Omniscurvilinearuminterfecontiguitashianseft in 
puuao.6»Omnis caru cum rcdis contiguitas etiam non hians, 

itidem. 



ItUetn. 7. Lmealincjcnonnificjnrdemgenerislmponipo- 
teft, V g. reaareasc, curvilinea ejufdem generis & feftionis. 
8 Silinealineseacqualiimponaturcontiguitaseftcongiua, fi 
ina:qiuli,hians. Obfervandum a. eftplures figuras ad i num^ 
punaumfuisanguluscomponipofl-c,qus eft textura omniam 
maxima hians. Sed& hoc fien poteft.ut duae vel plures con- 
tiauac fint hiantes, acccdat vero tertia velplures, & eflEcia 
turunafigura, feu comphcatio congrua. Unde nova^ 
contempJatio oritur , qux figura vel textura quibus addita fa- 
ciat ex textura figuram. Qjod nofte magni monienti eft ad re- 
mrn hiatus explendos. Reftat ut computationem ex noftns 
prxccptis inftituamus, ad quam requiritur ut determinetur nu- 
Jnerusfigurarumadconficiendam texturam ; & dctcrmmen- 
turfiguraecomplicandse;utrumq-,enimaliasinfinitum eft. Sed 
hocfacilecuilibetjuxtaenumeratoscafus& theoremata prat- 
ftarc-.nobisadalia properantibus fatis eft prima lineamenta 
duxifle traaationis de Texturis haftenus fere negleaae. Dc 
cebatfortaircdoftrinamhanc illuftrare fchematibus, (ed in» 
telliscntes non indigebunf, imperiti,uti fien folet ncc mtelli- 
gere tanti iftimabunt. VIIIvus Ufus cft in cafibus apud jure- 
confultos formandis. Ne.^ enim fempcr expeaandum eft 
praccipue legislatori,dum cafus emergat ; &majonselt pru- 
denttJElegcsquam maximeinitio fincvitiis ponere,quam rc- 
ftriaionem ac corrcaionem fortunse comittere. llt taceam, 
rem judicariam in qualibet republica hoc conftitutam eflc ma- 
iius,quo minus eft in arbitrio judciis.Plato lib.p, dc Leg. Arift-^^ 
j.Rl^iet. Menoch. Arbitr.Jud. lib. i. proocm.n. t. Porro Ars 
cafi-Wi" formandorum fundatur in doarina noftra de Comple- 
xionibus. lurisprudentiaenim cum in aliis geometria fimilis 
eft tumi"nhocquodutraq;habetElementa,utraq;cafus. Ele- 
menta funt fimplicia, in geometria figurs triangulus , circul? , 
&c jnlarisnvudcntiaaauspromiflumalienatio&c, «-aius: 
complJxioneshorum,quiutrobiq; vambiles funt infinit.es. 
ElementaGeometria: compolmtEuclides,Elementa juns m 
ciascorporecontincntur,utrob..^ tamen adm.fcentur Cafus 
infinaiores. Terminosautemin)urcfimpliccs,quorum nu. 
^ E * xtio» 



xt Probl. IL 

xtioneGaeterioriuntur, &qua{i Locos comtnunes, rummaq; 
gencra colligere inftituit Bernhardp Lavinheta Monachus or- 
diiiis Minorum Com. in LuUii Artem Magnam,quem vidc» 

^iNobis fic vifum.Termini quorum complicationeoritur in]ure 
diverfitas cafaum, funt: Perfonx,ReSiAdus Jura. iPerfonarum 
genera funt tum naturalia, ut : Mas^fcemina, Hermaphrodit^, 
Monftrum; Surdus, Mutiis, Cxcus, iGger,Embryo, Puer , Juve- 
nis, Adolefcens, Vir, Senex , atq; aliae differcntisc , ex phyficis 
pctcn J r quce in jiire cffedum habcnt fpecialcm; Tum artificia- 
iia,nimiram gcnera viex,corpora f^-u Collegia & fimilia. No- 
minaofficiorumhuc non pcrtinent, q uacomplicanturexpo- 

^ztcfbate 5i obligatione fed ad jura. RES funt mobiles,immobi- 
lc5, di vid ( homo geneje) individua:, corporales, incorpora- 
lcsj 6c fpeciatim : Homo ,animal cic :ir,fcrum,rabiofum, 
noxiiim j Equus, aqua, fundiis,marc &:c» Etomncsomnino res 
dc qjibus peculiare eft jus. Hx differcntiar petendac ex phy- 

^.^ficis. ACTUS (a. nonafl:us,f.ftatus) confiderandiquana- 
turales : ita dividui , individui , relinquunt oLTroTe Aecr^cct vel 
{unt faditranfeunlis •, Detentio qux di materiale pofleflio- 
nis,traditio, ettia^^io, vis.CGcdes, vuhius ; noxa,huc temporis & 
locicircumftantia,hxditferentixitidem pctendseexphyficis} 
qua moralcs : ita funt adus fpontanei,coadi,necenarii, mixti; 
fignificantcs, non {ignificantes *, inter fignificantes verba,con- 
jRha,mindata, praccepta, pollicitationes,acceptationes,Con- 
ditioncs. H ic omnis vcrborum varietas & interpretatio ex 
Grammaticis. Dcniqiie adus funt vel juris cffcdum habcn- 
tes, vcl non habentes *, dc illi quidem pcrtinent ad cataloguau» 
jurium qux efficiunt , hi ex ppliticis ethicisque uberius enume- 

44randi, JURlUM itidem enumerandae velfpeciesvel diffe- 
renti.T. Ethxquidcmfunt v.g, realia^perfonalia) pura^dila- 
ta^ fufpenfa y mobilia vel perfonse aut rei affixa &c. Species 
v.g. Dominium,dire(5i;um, utile j Servitus, realis, perfonalis } 
tlfusfrud:as, usus, proprietas,]us poflTi .iendi,Ufucapiendi can- 
ditio. Poteftas, obligatio (adive fumta). Poteftas admini- 
ftratoria, redoria , coercitoria, Tuni adus judiciales fumti 

pro 



pro Jureld agendl ; tales funt poftulatio/cu Jus e^cponcndi de- 
iiderium in judicio, cujus fpecies pro ratione ordinis : Adio, 
Exceptio,Replica&c« nempe interminoj tum in fcriptis aut 
alias extra terminum } fupplicatio pro impetranda citatione^ 
pro Monitorio &c'*, ]urium a. eatalogus ex fola Jurispruden- 
tia fumitur. Nos hic feftini quicquid in mentem venit attuli- . - 
mus faltemutincnsnoftraperfpiceretur i aliiterminifimpli- 
ces privata cujusque induftria fuppleri polfunt, Sed ita ut eos 
tantum ponat terminos, qui revera funt fimpliccs , id eft quo- 
rumconceptusexaliis homogeneis non componitur. Quan* 
quam in locis communibus quorum difponendorum artificium 
potisfimum huc redit, licebit terminos complexos fimplicibus 
valde vicinos etiam tanquam peculiarem titulumcollocarc, 
v.g. Compenfationem, quse componitur ex cbrigauonelitii 
Cajo, & ejusdem Caji Titio in rem dividuam^ homogeneam feu com" 
tnenfuTabilem quae utraque diffolvitur mfummam comurrentem, Ex^^ 
horum Tcrminoriim fimplicium, tum cum fcipfis aliquoties re- 
petitis, tum cum aliis, Comznatione, con^natione &c. & in-> 
cadem complexione, variationc fitus prodire cafus prope infi- 
nitosquisnoa videt? Imo quiaccuratiushxc fcrutabitur, in» 
veniet regulas eruendi cafus fingulariores. Ac nos talia quae- 
dam concepimus , fed adhuc im[)ofitiora, qudm ut afterre'au- 
dcamus. Par inTheologiaterminorumratioeft,qucEeftquafi4^ 
jurisprudentia quxda fpccialis, fed cadc fundamentalis ratio- 
ne cacterarum. Eft enim vclut dodiina quardam de]ure pu- 
blico qnod obtinet in Republica DEI in homincs •, ubi Infideles 
quafi rebelles funt •, Eiclefta vclut fubditiboni ',pcrfond£iclefia' 
ftiii^ UX\o^ ^i-igifiTdtus Politicm veluft Magiftratus fubordinati j 
Bxcommunicittio vehit Bannus j Doctrina de fmpttira facra & 
^erbo DU veUitde LegibusS^ earum interpretatione j de Cano» 
«e, quae legesauthentica: i de ErroribusfundamcntaHbui qnafi de^^ 
• Deliftis capitalibus dc Judicio extremo,& novisftmadiey velut 
de Procefiu ]udiciario, &Termino prarftituto; dc Remisficne 
Teccatorum velut de jurc aggratiandi ; de damnatione dterna vel- 
ut de Pceiu capitali Haftenus de ufu Complexionum in 48 



Speclebus Dlvifionum inveniendis, fequltur IXmusufus i datls 
fpecicbnsdivifionis, przdivifiones fcugenera & fpccies fubal- 
ternas inveniendi. Ac fiquidem divifio cujus fpccies datas 
funt,cfi: S^ix^rojJ.Uj locum problema non habet,neque cnim ea 

^pcfl: ulterius reducibilis j fin 7Co\vto/^U , omnino, Efto enim 
rpixoTdfJLU inter 'TCoKvrofAU^ minima , feu dati generis fpccies 
j.a. b, c. con^natioigiturearumtantum i^eftindatogencrc 
fummo. Iniones vero 3. lllic ipfum prodit genus fummum,htc 
ipCx fpecies infimx,inter congnationem autem & Inionem,fola 
reftat cominatio. Trium a. rerum comznationes funt 3,hinc 
oriuntur genera intcrmedia, ncmpe abftradum, feu genui 
proximumTSva.b.itemT6Dv b.c, itemT&a.c. Adgcnusa, 
rcquiritur, tiam ut fingulis competat, tum ut cum omnibus dis- 

jcpndivcfumtis fit convertibile. Exemplo rcs fiet illuftrior, 
Gcnus datum fit Refpublica; fpecies erunt 3. loco A Monarchia^ 
locoB.oHganJjU Voljarchua feuoptimatum,loco,P4«4yJ;M,his 
enimterminisutemur commodisfimc,utapparebit,& vpce^ 
PanarchU^ etfi alio fenfu, ufus cft Fr. Patritius, Tomo inter fua-» 
opcrapeculiatiitainfcripto^quoHierarchias CGcleftes expli- 
cuit. Pol)47chU voce tanquam communi oligarchise Sc panac* 
chi^uruscftp]oxhorniuslib.2.c.5.Inft..Polit. Igitur i.Genus 
Subalternum t^v A.B.fcuMonarchiae & rcgiminis Optinatum, 
erit Oligarchia. Imperant enim vel non omnes Oltganhta , 

rj vel omncs , Fauarchta 2. Genus fubalternum rcov B. crit Po- 
lyarchia>Impcratenim vel ums Monarchla ^vcl plurcs, Voljiar» 
chia^ ^in q^^a iterum vel non omnes foljarchia Oltgarchua , vel o- 
mw^s Vanarchia) Gcrtus fubalternum tSv A.C. eft Refpubli- 
ca extrema. Nam fpecies rcipublicse alia mermedU eft optU 
matum (hinc h nomcn duplex : oligarchia polyarchica) alia 
Kxfr^r^yMHxtremseautemfuntiinquibus impejat//«w, itcnriirLj 
<imo\\sOmn€s. Itainminima tSv '7roAi'7oiW<Sy>T'P'X^'7'OA4*ct') 
fum complexionum manifeftum fecimus^quanta?, amabo iiij 
dlvi^onevirtutumin ii.fpecies, fimilibusque aliiserunt Va- 
rietates ? Ubi non folum fingulx comznationes , fed & con^* 
nationcs&c, usquc ad conionationes,eruntquecon^putato 

genere 



Probl. ri, 3< 
eenerc fummo& fpeciebus infimis in univerfum complka- 
riones fcu genera fpecies<^ pombiles 2047. Nam profcao 5, 
tam cft in abftrahendo toecundus animus nofter , ut datis quot- 
cunqiie rcbus Genus earum,id cft conceptum fingulis commu- 
ncm &extraipfas«ulli,i»venire poirit. Imo erfi non inve- 
niat fciet Deus, invenient angelu igitur prxcxiftet omnium c- 
jusmodi abftractionum fundamentuni. Hxc tanta var.tas ge-^4 

im fubalternornm tac.t,utinpradivifiOi,ibas, feutabellis 
^onftraendisinvenicnda etiam dats alicujus in fpec.es infimas 
5?Snis,fuflkicntia,diver;as viasineant autores, & omnes 
n b. lominus ad casdem infimasfpccicspc-rvemant. Depre- 
WethocquiconfuletScholafticos numerum pradicamen- 
torum, virtutum cardinalium , vittutum ab Ariftotele enumc- 
ratarum, affoftuum •, &c. invcftigantes. X. ADiv.fion.bus ad 5? 
Propofitioncstempus eft ut veniamus, alteram partcm Log.cx 
inventionis. Propofitio componitur cx fubjeao & prardica- 
to,omnes igiturpropafitioncs funt conanationes Log.ca 
ieitur inventiva: propofitionum eft hoc problema folvcro; 
t datofubjeaopr.dlc,ta, ^.d,,ropr.rfif4t./-«i;«'f^ r.v.mr^ «fr^^ 
tum ^ffir Jnve, thn mgMivi. Vidit hoc Raym. Lullius Kabba- 5^ 
l«Tr. I. c. i.fig. I. p. 4<S. &ubi priorarcpetit pag. i^?. Artis 
Magnse. Is,ut oftcndat, qnod propofitiones ex novem illis fu.s 
tenninis Uni verfalisfimis ; tonitM , m^gmtudo , duratio, &c. 
quas fingulas de fingulis prj;dicari pofi'e dicit,oriantur, dcfcri- 
bit Circulum, ei infcribit ImxyaKi figuram regularem , cuui- 
bet angulo afcribit terminum , & a quolibet angulo ad quem- . 
libet ducit lineam reftam. Tales lincat lunt 16. tot nemptJ 
auot cominationes 11. rerum. Cumque variari fitns in qua- 
l^het com^natione poflit bis, feu propofitio quslibct conveiti 
f mv-.Uciter,prodibitj^. ^ z.f.yz. quieftm.meruspropofiti- 

^ T nlU^narum Imb talibus complexion.busomnc arti- 

a^o editorum pag.49-r^ 68,iJ5. qu^ rcpetu,itur P.Z40, 
T, IZ idemtabillamconftrux.tcx84.column.s conftan. 
tem;quarumfinsul«continc.itio.coinplexioncs,qa.buscnu^ 



gt Probi. 11- 

fneratcon^nationesfuarum regularum Hterisalphabeticlsde^ 
nominatarum *, eatabulaoccupatpag. 2<^o. 2^1.2^2. 263.264^ 
z6)\z66, Coiijnationum vero tabulam habes apud Henr» 
Corn» Agrippam Com» in artcm brevem Lullii qu« occupati-» 
^.pa§inas,apag.86^ usc^87i.inclufive» Eadenl ex Lullio ple* 
raquc ercquitur , fcd brevius ,]oh. Hcnr. Alrtediusin Archite- 
dura artisLullianas, inferta Thefauro ejus Artis Memorativx 
57 pag. 47. & feqq. SuntautemTerminiSimpliceshi: J. Attrtlfu^ 
ta abfoluta : Bonitas, Magnitudo, Duratio, Potelhs, fapientia, 
Voluntas,Virtus, Vcritas,Gloria. 11, Rdata : Differcntia^Con- 
cordantia, Contrarietas , Principium, Medium, Finis , Ma jori- 
tas, Aqualitas,Minoritas. m. QuAjiiones: Utrumi Qind, do 
quo, Quare, Qaantnm, Quale , Qnando^ Ubi, Qiiomodo ( cum 
Quo) IV, Subjeita : Deus, Angelus , Coelum , Homo , Imagi^ 
natio, Senfitiva , Vegctativa , Elementativa , Inftrumcntativa* 
V. Virtutes : JuiHtia, Prudcntia, Fortitudo, Temperantia, Fldcs, 
Spes,Charitas,Patientia,Pietas. Vi, KifM , Avaritia , Gula-»f 
Luxuria , Superbia, Acedia , Invidia, Ira, Mendacium , Incon- 
ftantia. Etfijan. CaEcilinsFrey via adScicnt. & art. part. XI. 
c.i. claflcm gtiam & 6tam omittat. Cum igitur iufingulis 
clasfibus fint>). rcs. Et ^ renimfintcomplexiones fimpli- 
citer,f [i»totide in fingulis clasfibus complexlones erunt,porro 
ducendo clafiem inclaflfem per prob.^.fii.j-ii.^n./ii.fii. ^ 511. 
f. i78o4^2o388<^745^i. Zenfitub. dcfii. Utomittamomnes 
illas Variationes, quibus idem terminus repetitur. item quibus 
una clasfis repetitur , fcu ex una clafie termini ponuntur plu* 
55) res. Bt hx folum fiint complexiones , quid dicam de Varia- 
5, tionibus Situs, fi in complexiones ducantur. Atque hic expli- 
cabo obitcr Problcma hoc : ^artationes fitmyfeudtfpoltnones.duce' 
rehicomfiexiones, Seudatiscertisrebus omnes variationes tam 
9, complexionis feu materi.r, quam fitus feu formse repcrir(L/. 

SiuBantur omncs Complcxiones particuiares dati Numeri , 
,> (v.g.deNumero^: Iniones 4. comznationes <^.con^natio- 
V nes4. con^natioi.) quaeratur variatio difpofitionis fingii- 
9^ lorumExponentium,p.erprobl.4 i"^^-(v-S-i-dat.i.2.dat,2.^. 
dat(^, 4dat24.) ea multiplicetur per complexioncmfuanfi-, 

particu* 



Probl. II. 5^ 
particularem, feude dato exponcntc (v.g. 4. f. 4. z. ^ 
t'.iz.4. ^ <^.f. 24. *^24.f.z40 AggrcgJitam omnium fado» 
rum erit fadusex du<ftu Difpofitionum in Complexiones,id 
eftQoa^fitum, (v.g. 4. 12. ^^4- -4-+. f. ^4') '^^^'^^^^"^ ^'"^Tcrmi- „ 
nisLullianismultacicfidoro. .Na.mtQta ejus melhodus diri- Co 
gitur ad artem potius cx tempore diflcrcndi , quam plcnam dc 
re data fcicntiain confequendi,ri non ex ipfiuf, Luilii;Certe LuU 
lilbrum intentione.Numerum Terminornm determinavit pro 
arbitrio, Kinc in fingulis clasfibusfunt uovem. Cur praedica- 
tis abfolutis, qux abftraftisfima efTe debcnt , commifcuit , Vo- 
liintatcm , Vcritatem ,Sapicatiara , Virtutem Gloriam> cuhj 
Pulchritudinem omifit, feu Figuram, cur Numcrum ? Pi sedi- 
calis renatis debebat acccnfere multo plura, v^g. Caufam, to- 
tum, partcm, Requifitum, &c, Praetcrea Majoritas, iEquali- 
tas, Minoritas eft nihil aliud quam concordantia ^ differen- 
tiamagiiitudinis. QuaEftionumtota claflisadpraedicata per- 
tincT,utruni fit , cft cxiftcntiac , quar durationcm ad fe trahitij ; 
Qaid, EiTcntix ; Quare , Caufae ) de quo,obje6ti ; Quantum^, 
magnitudinis QluIc, Qoalitatis, qux eft genus prxdicatorum 
abfolutorum ) Quando, Temporis ) ubi , loci \ Quomodo, for- 
meej cum quo, adjuii^i omncs terminorum funt, qui aut relati 
fiintinterpracdicata,autrcfcrendi. Et cur Quamdiu omifit, 
an ne durationi coincideret ? cur igitiir alia xquc coinciden- 
tiaadmifccC : DeniteQi^omodo, & cum quo , male confun- 
duntur. Claftes vcroultimx Viiiorum & virtut ^m funtp ror-^j 
fus ad Scicntiam hanc tam generalcm ct^Ttpoa-S^iowaoi, Ipfa-> 
quoquecarumrecenfio quam partim manca, paitim fuper- 
flua ! Virtutum rcccnfuit priores 4. cardinalcs, mox thtolo- 
gicas,curigitur addita Paticntia quarin fortitudine dicitun-t 
contincri J cur Pietatem id eft amorcm DEI, qux in Charitatc? 
fcilicetutnovenariihiatuscxpleretur. Ipfa quoque vitia cur 
non virtutibusoppofita reccnfuit? Anut ivitclligercmus itLj 
virtutcvitiaoppofita,&:.in vitio virtutcm.> atita vitia 17, pro- 
dibunt. Subjcctorumcenfusplacet maximc, Sunt enim hi 
inprimis Entium gradus : DEUSj Angelus,calum (ex dodrina 

F pcri- 



penpatctka Ens inGorruptibile ) homo , Brutum perfeaiU5> 
(f. lubens imaginationem ) imperfcauis. ( lcu fcnlum folum 
qualia de tc^o^p^hoi^ narrant) Planta. torma communis cor- 
porum, (qiialis oritur ex commixtionc Elementorum,quo per- 
tincnc omniainanima.) Artificalia, (q«t^"^"ii»at : Iiulru. 
menta ) Hxc funt quor um complexu Liiliins utuur , de quci ju- 
dicium,maturumutique,gravis viri PetriGaiicndi Logicsfur 
Exicure^ T.i.opcrum capitc peculiiri.QKire artem Lulln du* 
dum Cominatoriam appellavit ]ovdan. Bruuus Nolanus Scru- 
^ztin. prjefat.p.m.dr24. Atque hinc cffc judico quod unmor. 
talisKirciierusfuamillamduipromift^ni artem magnam lci. 
endi, (eu no vam portam fci-ntiaram,qua de onmibus rcbus ni- 
finitisrationibus difpatari, cun(ftornmc]^ fummaria cognitio 
haberiposfit,(qaoeodemferemodo fuam Syntaxin artis mU 
rabilis infcriplit Pctr. Gregor. Tholofanus ) Cominatorix ti- 
tHlo oftcntavcrit. Unum hoc opto, ut ingenio vir vaftisfimo , 
altiusquam vcl Lullius vcl Tholofanus penetret in intima re- 
rum, acquae nos praeconcepimus, quorum hneamentaduxi- 
mus, qiiae intcr defidcrata ponimus, expleat : quod de fatah e- 
jus in illuftrandis fcicntiis fcHcitate defperandum non cft, Ac 
oosProfeao hrc noii tam Arithmetic^ augendfl?;& fi & hoc fe- 
cimus, quim Logicseinventivas rccludendis fontibus dcftina- 
Yimus,fongentes pracconis muncrc,?c quod in catalogo dcfide- 
ratorun fiisaugmcntisScicntiarumVerulamiusfecit^ratisha- 
bituri, fi fufpicioncm tantaeartis hominibus faciamus, quanu 
6^ cum incredibili fruw%i gencris humani alius producat. Quarc 
agctandemartiscomphcatarias (fic enimmalumus,ncqu<i^ 
enim omnis complexus comznatio cft) uti nobis conftituenda 
vidcatur,lineamenta prima ducemus. Profundisfimus prmci- 
piorum inomnibus rcbusfcriitatorTh.Hobbes meritoporuit 
omne opus mentis noftrx eflc cotnpuutmem, fed hac vel fum- 
fna addendo vdfubtrabendo diiferentiam colhgi.Elem .de Corp, 
p.i.ca.art.z. Quemadmodum igitur duo UuitAlgebraifta- 
rum& Analyticor«mprimariafigna t& m . Itaduxquafi 
(opuk efi & w > eft ; fUic coiT^P^nit mens , hic divjdit. In^ 



tali igitur fenfu ro Eft non eft proprie copula , fed pars pr«di- 
cati, dux a. funt copulaj una nominata, non^ altcra innominata, 
fed includitur in ri cft, quoties ipfi non additnm : non. Quod 
ipfum fecit,ut7o Eft habitu Cit pro Copala. Poftcinus adhiberc 
infubfidium voccm : rcveray v. g. Homo r^KM cftanimal, 
Homo non tl\ lapis. Sed hojc obiter. Porro ut conftct ex qiti-^^* 
basomniaconficiantur,adcon(lituenda hujus artis pr^edica- 
nientaj & velut matctiam ^analyfis adhibenda eit Analyfis 
hzccft: Datus quicunqucTerminus rcfolvatur in partcs for* 
males, feu ponatuu cjus dcfinitio ) partcs autcm hx iterum iii_j 
partes, feu terminorum-dtfiaitionis dcfinitio, usqne ad pnrtcs 
limpliccs, feu terminos indefinibiles. Nam ^ cTei ^TrcLvTo^ opov 
^yire^v ; & ultimi illi termini non jam amplius definitione, fed 
analogiaintclliguntur. a Invcnti omncsTcrm.ini primi po- 6f 
nantur in una claife, & dcfigncntu ivotis quibusdam ; commo- 
diflimumerif,numerari, Intr r Terminos primosporian-<^^ 
tur non fohnn res, fed & modi, feucrc fpcdus. 4. Cum omnes^y 
Termini orti varicnt diftantia a pri mis, prout ex pluribus Ter- 
ininis primis componuntur, fcu prout eft exponcns Complexi*' 
onis, hinc tot clafles facicndr, quot exponcntes funt. Et irL» 
eandcm claifem conjiciendi tcrm ini, qui ex eode numero pri- 
morum componuwtur. f. Termini orti per comznationem^^S 
fcribialiternoupoterunt,quam fcribcndo tcrminos primos, 
cxquibus componuntur, & q.uatermini primi fignati funt nu-' 
inerisj fcribantur duo numeri duos terminos fignantes. At 6^ 
Tcrminiorti per conjuationcm autalias maiorisctiani expo* 
ncntis Complcxiones, fcuTcrmini qui funt in cla(fe ^tia & fc» 
quentibus- finguli toties varie fcribi poffunt , quot habet com- 
plcxioncs fimplicitcr cxponens ipforum fpeftatus ncn jairu* 
ampliusut exponens,fcd utnumerusrerum. Habctboc fuuiti 
fundamcntum in Ulu iX. v. g. fumto termini prinii his lu^mcris 
ficrnatij 6 7.?- Sitqueterminusortus inclafictertia,feu pcr 
con:nationem compofitus , nempe ex ^bus fimplicibus 
Etfintm Clalfc ulacombinationeshae: Dl^.^.W^y.lj]^.?. W 
6jm6.9,W 7 .9. Ajo terminum illum datwm claflis ^tix fcnbi 

¥ z po(fc 



PROBL. II. 

poffe vcl fic : ^ 6.9. cxprimendo omcs fimprices ; vel expri- 

' mendo unnm fimpUcem , 8c loco cxterorum duorum fimpli- 
cium fcribcndo conznationem, v.g. fic : ^ 9- vel : |. vcl fic : 
|. H E quafi - fradioncs qaid fignificcnt mox dicetur. Qao 
autem clalfis a prima rcmotior, hoc variatiomajor. Semper 
enim tcrmini claffis antcccdentis funt quafi gencra fubalterna 
ad terminosquosdam variationis fequentis. /.Q^^otiestcrmi* 

7^ nus ortus citatur extra fuam claflem, fcribatur pcr modum tra- 
aionis, ut numerus fuperior feu numerator . fit numerusloci m 
claffcj inferior,fcunominator, numcrusclanris. S.Commo- 
diuscftinterminisortisexponendisnonomncs termmos pri- 
mos, fcd intcrmedios fcribere, ob maltitudinem , & ex ns cos 
quimaximcco2;itantidereoccurrunt. Verum omnesprimos 
fcribere cft fundamentilius. His ita conftitutis pofllint o - 

71 mnii fabjcda 3c priedicata inveniri^ tam affirmativa quamne- 
gativa , tam uni verfalia, quam particularia. Dati enim fub- 
iccti pracdicaata fant omcs termini primi ejus : Itcm omncs: 
orti primis prooiores,quorum omncs termini primi funt in da- 
to. Si igitarfcrminus datus qui fubjeAum cire dcbct fcnptus 
cft terminis primis , facilc eft eos primos qui dc ipfo pr,?dican- 
tur invenircertos vero ctiam invcnire dabitur , ft in compl^ 
xionibusdifponcndisordo fervetur. Sinterminusdatusfcri- 
ptus eftortis, aut partim ortisnartimfimplicibus,quicquid 
* pracdicabitur de orto e jus, de dato praedicabitur. Et hxc qui- 
dem omniapr.T:dicata funtlatiorisdcmguftiori, prasdicatio 
vero «qualis de xquali eft, quando definitio de Termino , id eft 
vcl omnes tcrmini primi ejus fimul, vel orti 5 aut orti & -fimpU- 
ccs in quibus omnes illi primi contincntur, prxdicantur de da- 
to Ejc funt tot, quot modis nupcrrime diximus , unum Tcr . 
minum fcribi poffc. Exhis jamfacili eritnumcris mvcftiga- 

7z rcomnianrardicataquxdcomui dato fubjecio prardican pof- 
funtJeuomnesU, A. Propofitioncsdedatofub)cao,nimirum 
fineularum claiTium a prima usque ad claftcm dati inclufi- 
vernumcriipfasdcnominantes^fcu exponentcs ponantur or- 
cUne, v,c.i. (de clafie Ima) 2. (de zda) 3.4'&c. Unicmque tan- 
' ^ quam 



Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 



CFMAGL. 1.6.315 



quamnoniamamplius exponenti fcdnumcro afligiietnrfua^ 
complexiofimpliciter^v.g. 1.^7.15. quaTantur complexioncs 
particulares numeri claflis ulrimacrcudoqua eft terminusda- 
tus, v.*\ de 4. cujus complexio fimpliciter 15, inioncs 4, com- 
ZTiationcsd,con3nationcs, 4.con4natio i. fingular complc- 
xiones finiplicitercJaflium multiplicenturper complexicnem 
particularemclaflisultimaEquac habcat exponentem cundem 
cumnumcroru.rdaflis,v.g.i ^ 4f.4.5 ^ f 18 4 ^ 7.f.z8. 
ir ^ 1 i aggregatum omnium fadorum crit numcrus 
mniuni prs^dicatorum dc dato fubjcao ita ut propofitiorit_. 
U.A.v.g.4.i8,z8. if.t.f.^f. Prxdicata per propofitionem^y^ 
P A feanumcrusPropofitionumParticulariumaffirmativarum 
itainvcftigabirur : invcntantur prj:dicata U A. datitermini, 
utinupcrcdiaumeft; &rubjcaaUA. uti moxdicctur» Ad- 
datur numcrusuterque,quiaexU.A, propofitione oritur P.A» 
tum per converfioncm fimpliciientum per {libalternationem, 
Produaum critQiv^fitum. Subjcda in propofitioncU.A.da-^^ 
titermini,funttumdmncstcrminiorti in quibus terminusda- 
tus totus continctur,quales funt folum in claflibus fequentibus, 
& hinc oritur fubjectu anguftius,tii omncs tcrmini orti qui cos- 
dem cr.mdatohabentterminosfimpliccs,nno vcrbo ejgsdcm 
termini definitiones, feu variationes eum fcribendi, in viccm_» 
funt fibi fubjcaaarqualia. Num rum fubjedorumfic compu- 7; 
tabimus inveniatur numerm onmmn CUsfium, Eas a. funttot, 
quot tcrmini funt primi in prima clafie , v,g. funt tcrmini inj 
prima clarte tantiim 5, erunt claffcs in uni vcrfum 5. ncmpe in-s 
inia Iniones; in zdi comznationes^in gtia con^nationcs^in ^ta 
con^nationcsjinftacon^nationes. itaerhinventusetlifnnuwe' 
im mnmm lU^^finw fcqucntium , fubtrahcr>do numcrnm claflls 
terminidatijV. g. a.de numcro claflium in univerfum, 5- ^^" 
manebit 2, Numerum autem claflium fcu tcrmiuorum^ 
primoram fupponamus proNumero rcrum ,numerum claflis 
procxponcnte,eritnumeiustcrminorumin clafTcidem cum 
complcxionibu? particnl^ribus dato numfro& cxponente-.. 
V e de? rcb/^lnionesfontf^cominationesC^^ic^co^naaoncsr, 
'^' F ^ con- 



..g Probl. 11. 

con^natlo r. tot iglturcrunt in rmsnUs claffibus etponcnti 
correfpondcntibus tcrmini, fiippofito quod termini pnmi fu^t 
t. Pr^tereaTcrminusdatus cujus fubjcaa qu^runtur rcfpon- 
debit capiti complcxionum-, Subjcaaangulbora ipfis com- 
plcxionibus quarum datum d\ caput. Igitur dati termini fab- 
jeaa angulHora invenicmus fi problema hoc folverc poteri- 

7^ mus : Dato capite complcxiones invcnire partmiiiwp/uifer, 
f ita invcnicmus fubjcaa anguftiora omnia)partim p^rtii«//m, 
kad4toexponenti ( ita inveniemusea tantumquaefunt m data^. 
clalTc ) Problcmahocftatimimpraefentiarumfolvemus^ubi 

!! manifeftus ejus ufus eft, ne ubi feorfim pofucnmus, no vis excm. 
plisindigcamus. Solutio igiturhsec eft : Subtrahaturde Nu- 

" merorcnim,v,g.f,a.b.c.d.e. exponcns capitisdati, v. g.a.b, 
^^_:^^J.^.auta,i.-^5.f,4. Sive fupponamus datum caput 

" inionen, five comznationem efle ccmplexio enim ut fit ne- 
ccffeeft. Propofitoitcmexponentefubtrahaturdecoitideni 
cxponcivs capitis dati. Igitur : ft datus fit quicuu^ue cxpo- 
nensincuius complexionibusquoticsdatum caput repcriatur 

" invenire Ht propofitum qiiaeratur complcxio cxponentis tan- 
to minoris dato, quantus cft exponcns capitis dati , in numero 
rerum, qni fit itidem tanto mmordato.quantuseftcxponens 
caintisditi pertab.S probl.i.inventum er-itquodquxrebatur. 

" At li Complexiones fimpliciter capitis dati in omnibus com- 
p\exionibusdatinumerLquocunc^exponente,quxrcre propo- 
fitumfiti complexioNumerirerum, numerodatotanto mi- 

7-7mris,qaantuseft exponcascapitisdati,erit qu.xfitum : E. g. 
in r reiiuna b.c.d.c. inlonibosdatum caputa. reperitur i.yi* 
cc }qu2 cft nullio, feu ollio de 4 ) datum caput a. b. ollavico 
r-qu.tJcftfuperoUio,utitadicamde ^) in comznationibus ea- 
rundem ilU^d reperltur vicibns 4 (qu^ funt inioncs de 4 jhoc r. 
(Qux eft oUio de ;) in con^nationibus iUud 4 (com znatio de 4 ) 
hoc . (inio de ^) in con^nationibus iUud 4* C^onjnatio dc 4 ) 
hoc comznatio dc 0 in con^nationibus utrobique i vice^. 
[iuiccon4natio,hiccon}natiode3] H^complexionesfunt^ 
datoexponente, ex quarum aggregationcoriunturcomple. 



Pr6bl. ir. 0 
xiones fimpliciter fed & fic : in rcrum complcxionibus fim- 
pliciter [qujc iunt ^i] a reperitur vicibus 15. [complexio fimph- 
citer d^ 4] ab 7 [complexio fimpliciter de 3.] vicimus. Hae 
eomplexioncs fuut numerub fubjedorum angurtiorum dati ter- 
niini, Sub'e(5ta xqualia , qu.mdo dcfinitiones dcfinitionibus 
fubjiciuntur, cadcm methiodo mveniuntur qua fupra prxdica- 
ta sequalia. Termiui cnim xqualcs^ funt fervata quantitatt^ 
&qualitateconvcrtibilcs5igitur cx pra:dicatis fiunt rubjeda.» 
li coQtra, pr«dicata a. tot funt, quot dati tcriitini , ( cu jus fub* 
ieaa quacruntur,) termini primi habcnt complexiones fimpli- 
citer, v.g. ta.i.ab. t. Additis jamfubjedis a:qualibus ad an- 
guftiora 1 1 if . f. i^. z 1 7. f. prodibit numcrus fubjcaorum 
omniumdatitcrmini. Qncm eratpropofituminvenire. Sub- 
jcaahaaenusUnivcrfalia,rcftantParticularia, ca tot funtL-.^? 
quot pracdicataparticularia. Pratdicata 6i Subjeda ncgativa 
ficinvenicntur: computentur ex datiscertisTerminisprimis 
tanquam Numero rerum, omnes termini tam primi quam orti^ 
tanquamcomplexionesfimpliciter^v.g. fitermiui primi fint 
5erunt ^i. dc produaodetrahanturom.nia prxdicataafhrma- 
ti va univerfalia, 8c fubjeaa anguftiora affirmativa univerfalia : 
Reftduum cruut oihniapracdicatanegativa. Defubjedis con- 
tra. Particularia ncgati va ex uni verfalibus computcntur, utl 
fiipraPA. cxll A. coiiiputavimus. Omifimus vcro propcfiio- 
nesidcnticasllA? quarum funt toc quot compkxiones fim- 
plicitcr Terminorum primorum 5 feu quot funt omnino rermi- 
ni &c primift: orti, quiaquilibet terminus velprimus velortus 
dc fc dicitur. Cseterum intcr complcxiones illas omifimus, in 
quibusidem tcrminus repetitur > quac repetitio in nonnullis 
producit variationem in infinitum ,utin numeris; & figuris 
geometrix. Mcthodus porro argumcnta invcniendi hxc cft : 80 
Efto datus quicunquc terminus tanquamfubjedum, A&alius 
quicunqiie tanq am prxdicatum B. Qu^craturMcdium. Me- 
diumerit prxdicatum fubjeai& fubjeaum pracdicati, id eft 
terminusquicunqne contincns A, .S: contentusaB. Contmcrc 
a. tcrminiisterminufti dieiturj fi omnes eius termmi pnmi iunt 



Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 



CFMAGL. 1.6.315 



jLO Vrobl. II. 

in illo. Fundamentalis a, demonftratio eft fi uterque tcrmi- 
n.i3re'rolvaturinprimos,nunitcftumeriC altcrum alterius aut 
pai-tem eirc,autpartiumcarundem. Medioruma.numerum 
fic invcniemus. Subjeftum & prxdicatum vel funt in eadcm 
claffe, vel diverfa. Si in eadem , necefte eft utrumquc tcrmi- 
tium eile ortum ; & variationcm fcnptionis faltcm fcu defini- 
tionis ejusdem 'termini , pfi)tcrunt igitur dux dchnitiones cjus- 
demtermininonnifipertertiamdefeinvicemprobaru ^ Igi- 

tur de numero definitionum ejusdem termini orti, qucm mve- 
fticravimus fupra n. 6p. fubtrabatur 2. refiduum erit numerus 
8r mediorum polTibilium inter terminosa:quales. Sm non lunt 
in cadcm claffccrit pracdicatum in claflc mmoris exponcntis , 
fubjcaam in claftc majoris, -jam fupponatur Pracdicaturti-* 
velutcaputcomplexionis, exponens claflis fubjcdi fuppona- 
tur pro numcro rcrum. Inveniantur omnes complexiones dati 
capitis particulares pcr fine;ulas claftesaclafte prardicati ad 
claftemfubjcaiinclufive; in fingulis claflibus complexion^s 
daticapitis particulares ducantur in complexioncs hmplici- 
.ter,Exponentisipfius claflispro numcr<Kcrum fuppofiti.Ag- 
gregarum omnium faaorum fubtrado 2 erit quarfitum. Prar- 

82 dicatum autem dc fubjcao negari facile inv1sniemus,fi utroque 
tcrmino in primos refoUito manifeftum cft neutrum altero con# 
tineri. Probaritamcnnegativafic potcrit : inveniantur o- 
mniapr^dicatafubjeai, cum deomnibus negctur prardica- 
tum, totidem erunt media probandi ncgativam. Invcmantur 
omnia f-ibjcfta prxdicati,cum omnia negentur de fubjeao, et- 
iamerunttotidemmcdiaprobandinegativam. Utrisque igi- 
tur computatis numerum mediorum probandi negativam ha- 

5: bebimus. Admovendumdcniqueeft,totam hancartem corft. 
Dlicatoriam diredam efic ad theoremata , feu propofitiones 
Lxdmt 3eternxvcritatis,feunonarbitrioDEIfcd fua natura 
conftant Omnes vcro propofitiones fingularcs quafi htftm^ 
u v-. Au-uftus(uitRomanorumimpcrator.aut.^/,rv4f/.«r/, 
idcft"propofitionesuniverfalcs,fcdquarumveritas non m ef- 
fcntii red exiftcntia fundata eft i qua^q^e ver« funt quafi caf j 




Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



ideftDEI arbitrio,v.g*omnesiiomines adulti in Europa ha- 
bent cognitionem DEh Talium non daturdemonftratio fed 
indudio. Nifi quod interdum obfervatiopcrobfervationem 
inter ventu Thcorematis demonftrari poteft. Ad tales obfer- g ^ 
vationes pertinent omnes propofitiones particularcs,qua? non 
funt converfie vel fub-altcrna: univcrfalis* Hinc igitur mani- 
feftum eft , quo fenfu dicatur fmgularium non cfle demonftra* 
tionem,& cur profundi-flfimus Arifloteles iocos argumcnto- 
rum pofuerit inTopicis,ubi & propofitioncs fant contingen* 
tcs, 5^ argnmenta probabilia, Demonftrationum autem unus 
locus cft : dcfinitio» V eriim cum de re dicenda funt ea quac 
iionexipfius vifceribus dcfumuntur; v.g. Chriftum natum ef* 
fe Bethlccmi, ncmo huc dcfinitionibus dcveniet : fcd hiftoria 
inateriam, loci remifcentiam fuppeditabunt. Hxc jam loco* 
rumTopicorumorigo,& in fingulis maximarum, quibus o- 
mnibus qui fint fontcs, oftenderemus itidem nifi timeremus nc 
inprogrcnufermonis cupiditate dcclarandi omnia abriperc- 
inur. Unofaltem verbo indigitabimus omnia cx dodrinaj 8; 
mctaphyfica rclationum Entis ad Ens rcpetenda cfie , fic uti^ 
fcx generibus quidcm relationum Loci, ex theorcmatisau- 
tem fingulorum maxim^c eftormentur. Hoc vidiflc arbitrof , 
prxtermorem compendiographorum folidisfimumjoh.Hcnr. 
Biftcrfcldin Phofphoro Catholico, fcu Epitome artis mcdi- 
tandi ed. Lugd. Bat. anno idf7» qux tota fundatar in immca- 
tione & 7riptxop^<TU yut vocat, univcrfali omnium in omnibus, 
fimilitudine itcm ^ diffimilitudinc omnium cum omnibus, 
quarum principia : Rchtiones. Eum libcllum qui lcgcriti_3, 
ufumartiscomplicatorijE magismagisquc pcrfpiciet. Inge- 
niofus ille, qucm f^pe nominavimus , ]oh. Hofpinianus, libel- 
ium promifit dcin veniendi & judicandi facultatibus , in quo e- 
mendationem dodrinae Topic^c paraverat> locosque reccnfue- 
xat 180. maxtmas ij9^' controverf. dial. p. 441. Hunc e- 
goinfignireilogicccdamno nunqiiam editum arbitror. Abi- 
bimus hinc,cum primum yiv/u.cL quoddam praxcos artis com- 
anatoria; dedcrimus. CommodiflimaMathcfis extempora- 

G iieo 



42, PROBL. lU^ 

neo conatin vifa eft : hiiic non a primls fimpHcItef terminls 
orri famus , fed a primis in mathcli ; ncqiie omncs pofuimus, 
fed quos ad producendos complicationc fua terminos ortos 
propofitos futficere judicabamus. PotuilTcmus eadem me- 
thodoomnesdefinitionnscxElementisEuclidis exponere, fi 
tcmpus fupcrfuilfct. QK^niam autem non a primis {implici- 
tcrterminisortifumus,hmc neccflarium erat figna adhibere> 
qaibiis cafas vocabulorum aliae^ ad fermonem complendum 
ncccfTaria intelligcntur, Nam fiquidcm a primis fimpliciter 
terminis incepificmus, pro ipfis cafuum variationibus^quorum 
cx relacionibus&metaphyfica origincm cxpofuit ]uh Cx(zv 
Scaliger Ub.de Cauf. L. L. terminos pofuifTcmus. Adhibuimus 
autcm articulos grascos. Numerum pUiralem fignavimus ad- 
fcripto in ( ) if . fi quidem indcfinitus j i, 3. &c, fi dctermi- 
$^ natus Efto igitur Claflis I, in qua termini prim.i : i. Pun*^ 
ftum. 2. Spatium. intcrfitum. 4. acifitum fcu contiguum , 
f, diflitum, feu diftans. 6, Terminus, feu quae difiant. y.Infi- 
tum. 8. inclufum (v. g. centrum eft infitum circulo, inclarum 
pcriphcriae) Pars. 10. Totum. ii.ide. 12. di verfum. t^. unum* 
i^.N.imerus.if.plura.v.g.i.z.i.^.f.&c.K^.diftantia. i^.pofli- 
bilc. r8.omnc, i^?. datum. zo.Fit. 27. Rcgio. Z2. Dimcnfio.2^» 
Longu. 24.Latum. if.Profundiim. z6, 'Ccmune.27.i^rogrefl^o, 
feuContinuatum. Clasfis IL i.jQwJwfir^ efti^. rcJxi? (15). 2. 
includcns eft 6 10. IIL i. IntervaUum eft 2. 10. x. Aequdle, A t>i^ 
xi.J. 5. C(?«n«w«7;i eft Aad B fir? A jjp.eft 4.&7. tJb, IV* 
I. ^A-i)^ eft A habens tjiV | tS B. 2. Umu B. | tm 5?. t2 A. 
lAne.h f'^^'' ^ 4- P^^^^lelum-,] h Tvj i^. 5. Vigura, 24. 8. ab 
18. 21. V. I. Cr«?/?^«j quod 20. 1. Decrtfccns 2.0.%, ^.imple" 
xum cdl» inT?!ii. 22. 4. inTvj 12.22, VI. i.Conver^ 

genSyye^jrH 16. 2, Divrr^^;;j, |l'/rj 16. VII. u Supcrfidcs.^rcSv 
|: 2 infimtumyl. quam 13. i^. 17. 3. PeripherUyl^ij l. 4. A 
dicitar M^wf^^^-^.feu metitur B, ii lo.cx A (15) |. eft f tw B. VIIL 
1. Maxtmum d\]^iion^. 2. Minhnum^lnon^^' ^,^e^u^ rw 
i^. Toi^-^^ (2). 4. qua2nontalis,C//yv.«. ), A'^i^^^>9*TYi^'^, IX. i. 
ilwjtim, cft Ij. |. X. I. ComjnenfurMu funt, quorum '^. 2^ . eft 




Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 
Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 
Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



&i, &a» XI. T.v4«j:tt/wcfl:quemfaciunti(2). 4.|. XIL 1. 
rU}tH?}ic({l,^,ryji6rrav 6. XLII. i. Gibbus^.l.T^ i^.rSv^* 
XIV. i.ReaWneumc9ilcu)UblciirZvl(^). 2. qux dicuntmij 
Latera. 3. fi ^(3) ly?*^'?^/</«'?^' 4. Si | (4)j^4rfnt^i^«/«??i &:c.XV^ 
I. Lttw^/^eft^iTa^i^Kz)»^^"!^^^- [fubintelligo a.tam iunu- 
lam^^ibbofamqu^^^^"^ ^^^^^^ concavitatem obvcrtit, quam 
falcatam qua interior alterius concavitati fuam con vexitatem] 
XVI. AngulusreCiusQ(]:\^,l/mroiii%, zi. i.Segtventatn €{\ ^rov 
I ?-* 7*T^ |. XVII. Aeqtijlaterum cft | cujus * eft 8. r^v | 
(15)! 2. lW*i«^«/«7n rf^ttiir«w«cft| cujus |cftT2^v|(3)^ 
Sialenum eft |cujus|eftT£v |(j)non | (^)» XVUU i. i4;:^/v/f« 
(ontaclus eft quem, faciunt | (z). 4, |. non 17. modo 17. XIX. 
I. infirtptum eft 7. cujus}, (if^funt 4,Ti |. 2. Circumfcripta 
verocfteafiguracuiinfcriptaeft. XX. j. An^idtaohufuf., eft| 
quam {g. 2. v!(:«m|quam f^. XXI. i.pi^wfr^rcft 1. 1. 7. tw 
XXII. I. Cmulus eftjj;. 8. ab i8. 2t. habcnsTviK t?j5>. ali- 
cujus I. (quoddicitur i.Centrum Circuli) abi8. 6, 1. Iriangu- 
lumre^iangulumcAl cujus/|(3)funtomncsfed i^. eft \\nra>i^. 
21. XXllI. r,Cmr«wFi^ttr/efti.2(^. td7>^j(i5). XXIV, i. 
Semifigura data v.g.femicirculus, &c. ) eft tov 5^: (dimi- 
dium5^)|. Hincfacile eritdefinitiones conficerc., fi obfer- 
vetur, qubd n. 70. diximus in iis notis, quse pcr fradioncs fcri* 
ptae funt nominatorem^^ defignare numerum clasfis; numerato* 
mw^numerumterminiinclafte, v. g. ccntrumc{\, i, (punftum) 
z6. (commune) toTj || (diametris,) if pluribus. Diamctcr eft 
|(re(5"ta)| (maxima)^. [infita] t>! [figura?] Ex his 
qux de Artc complicatoria Scientiaium , feu Logica in- 8^ 
ventivadifferuimus, cujus quafi praedicamcnta cjusmodiTcr- 
minornm tabula abfolvercntur , fluit velutPorifma : feuufus 
XI. Scriptura Univerfalis, id eft cuicunque lcgenti, cujuscunc^ 
lingu3eperitointelligibilis,qualcm hodie complures viri cru- 
ditTtentarunt, quorum diligentififimus CafparSchottus hos 
reccnfet lib.7. Techn. Curiof. primo Hifpanum quendam , cu- 
jusmemincritKenelm.Digbxus tr. de Nat. Corp. c.z8. n.g. 
quique fueritRomae annoidfj. cjusmethodushxcexipfana- 

G z tura 




Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



44 ^ ^ Probl. II* 

tura rerura fatis Iiigeniose pctita ; diftribucbat res iivvarias 
claff.s, in qualibet claile crat certus iiumcrus rerum. Ita me- 
ris numeris fcribcbat, citando numerum claffis & rei in claffe ; 
adtiibitistamen notis quibusdam flexionum grammaticarum 
& orthographicaram, Idem fieret per claftcs a nobis prae- 
fcriptas tundamentalius , quia iii iistundamentaliordigeftio 
eft. Dcinde Athanaliiim Kircherum,qui Polygraphiam fuam 
novam & univerfalem dudumpromifit j deniquc Joh.Joachi- 
mu Becheru Archi^tru Mogunnnu.opufculo prinnim Franco* 
furtiLatineedito, dcindcgcrnisni cannoi6(^r, is requirit ut 
conftruatur Lcxicon Latinum^tanquaiii fundamcntum,& in eo 
difponantur voccs ordine purealphabetico ( & numerentur. j 
fiantdeindcLexica)infingulis lingius difpofitaenonalphabe- 
tice, fed quo ordine Latinajdifpolita^funt ipfis rcfpondentes. 
Scribantur igitur qUcE ab oinnibus intelligi debent, numeris, & 
qui legcre vult, is cvol vat in lcxico fuo vcrnaculo vocem dato 
numero fignatam, & ita interpretabitur. Ita fatis erit legen» 
tem verna julam intelligere & ejus Lexicou evolvereyfcriben» 
tem ncceHc eft ( nifi habeat unum adhuc Lexicon fuas lingusc 
alphabeticum ad numcros fc refercns) &: vcrnaculam & lati- 
nam tcncrc, & utriusquo Icxicon evolvere. Veriim 6c Hifpa- 
niillius&Becheri artincium ^S: obvium & impradicabile eft. 
Ob fynonyma, ob vocum ambiguitatem, ob evolvendi perpe- 
tuum tasdium^qiiianumerosnemounquam memoriae manda- 
jQbit)ob Irepoyimav phrafium in linguis, Veriim conftitutis 
Tabulisvelprsedicamentisartis noftrascomplicatoriae, majo- 
raemergent. NamTerminiprimi exquorumcomplcxuo- 
mnes alii conftituuntur , fignentur notis , hx notx erunt quafi 
alphabetum. Commodum autemerit notasquam maxima 
ficri naturales, v.g. pro uno pundum, pro numeris punda-, pro 
relationibus Entis ad Ens lineas , pro variatione anguloruni 
^iutTerminorum in lineis gcnera relationun). Ea fi rede con- 
ftitutafuerint&ingcniosc, fcripturahxcuniverfalis^qu^ erit 
facilis quam comunis,&qux posfit fine omni lexico legi,fimul- 
queimbibctur omnium rerum fundamentalis cognitio, Fict 

igitur 



Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 



CFMAGL. 1.6.315 



igituromnistalisfcripturaqiiafi figurrsgcom€tr;cisj& velut 
picturis, uti olim Aegyptii hodie Siiienfes , verum eoru piaurae 
n'6 reducuntur ad certu Alphabetii feu litcras, quo fit ut incre- 
dibili memorix alfli«^ione opus fit, quod hic contra eft. Hic 
igitureftUfusXI. complexionum,iuconflituenda nempe po» 
lygj.^p^ii^'^ ^j-iivcrfali. Xllmo loco conftitucmus jucundas quas • - 
da^partim^^o"^^"^P^^^^^^^^^' partim praxcsexSchvventeri^r 
deliciisMathematicis & fupplemcntis G.P.HarsdoifFcri^quem 
librum publicc intcreft continuari,hauftas. P.i. feai.i. prop. ^t, 
reperiturnumeruseomplexionum fimplicirer, quem faciunt 
res i?.v.g. litt:rar Alphab'jti , nempegjSg^oy. P.i.fed. 4.P^op, 
docet dato textu melodias invenire^de quo nos infra, probl, 
6. Harsdorfferus Parte ead. fea.io. prop. zf.rcfert kigeniofum 
repertum Dni dc Brciflacqua nihil potcft arti fcientiarunu.^i 
complicatorixaccommodatius reperiri. Isquaecunqueinre 
bellicaattenderebonusimperator debct,ita eomplexus eft: 
facit claffcs novem,in Ima qu«ftiones&: circumilantias, in-? 
llda,Status,inIII.perronas inlV.aftus,inV.fines, inVI. in» 
ftrumenta exemta: adionis, fcu quibusuti in noftra poteftate^ 
eft, facere autem ea, non eft, VII. inftrumenta quac & facimp 
&i adhibemus. VIII. inftrumcnta qiiorum ufus confumtio eft» 
IX.adus finalcs fcu proximos executioni. v.g. 



X. Am 
2»Bellum. 
Patriot», 

4. Manere, 

5. Decus. 
^,Sol. 
7.Currus. 
^.Pcciinia. 



Cum quo; 
Pax. 
Subditi. 
Cederc. 
Lucrum. 
Aqua. 
Scalae. 
Comeatus, 
.Ordo, 



Ubi. 

Induciaf. 

Fcederati. 

Pugnare. 

Obedientia. 

Vcntus, 

Pontesw 

PulvisTorm 

Impresfio, 



Quando 
CoUoquium 
Clientcs, 
Proficifei. 
Honcftas. 
Itinera. 
Ligones. 
, GlobiTorm 
Securitas»] 



Quomodo, 
^Fecdus. 
Neutrales. 
Expeditio/ 
Necesfitas. 
Anguftia^. 



Quantnm. 

Tranfadio. 

Hoftes. 

Hyberna. 

Commoditas» 

Occafio. 



Palae [©cl)anffcln]Naves. 
.Equi. Medicamenta* 
Aggrcsfio. Confilia, 

Fiant 




Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



4^ PrObl. 11. ^ ^ 

jFiant novem votx cx papyro,omnes concentnca?;& fe mvkem 
circumdantes,itaut qu.^libet reliquis immotis rotari poflit. 
Itapromotaleviterquacunquerota nova quaeftio,nova com- 
plexio prodibit, Vcrum cum hic inter res ejusdem clasfis noti 
detur compkxio; atque ita accuratc loquendo non fit comple- 
xioterminorum cum terminis,fed clairiumcii claflibus, pcr- 
tinebit computatio variationis ad probl. Quoniam tai ien 
complexio ctiam, qua; hujus locieft,poteft repr^fentari rotis, 
utmoxdicemus,fecit cognatio^utprxoccuparemus, Sicigi- 
tur inveniemus : multiplicetur 6. in fe novies : 6.6.6.6,^» 
^.^.^. feuquarraturprogrcsfipgcometricafextupla cu. 
juscxponens 5>,aut.- Cubicubusde^. tantum fu- 

pereft,ut fmt folum ii^. qurftioncs, quod putat Harsdorffe- 

^ ^ms. Cxtcrum quotics in Complcxionibus (inguli termini in 
fingulosducuntur, ibincceffe cft totfieri rotas^quot unitatcs 
continet numerus rerum : deindcncceffc cft fingulis rotis in- 
ftribi omnes res. Ita variis notarum con verfionibus comple- 
xiones innumerabiles gignentur. Eruntque omnes comple- 
xionesquafi jamfcriptasfeorfimvquibus revera fcribcndis vix 
grandeslibri fufficicnt. Sic ipfemet do<5i:isfimus HarsdorflF. 
P. fcct. 14. prop. 5. machinam 5. rotarum conccntricarum 
conftruxit,quam vocat , ^iuiffadjcn ©cncfnn^j bcr tcuffd)ctt 
©praCt)C. Ubiinrota intima funt^g. ^Sor|);lbcn/ inpcninti- 
ma <^o. ZnfiM^^ * nn^ Dvcim*^ucl)(!vi()cn / in media 12. SKiftcl* 
^Sncbl^ilOcn/ vocales ncmpc vel diphthongi; in penextimaj 
izo. iSnNQ5ud)(!a6cn/inextimaz4.i)lrtCl}f];ltcn. Inhasomnes 
voccs gcrmanicas rcfolvi contendit. Cum hic fimilitcr claf- 
fcsfintincla(fesducend2e,multipliccmus: 48. 60* 12,1x0.24^ 
fadus ex prioribusper fcquentem, f,97zo^c»oo. Quieft nii- 
merus vocum germanicarum hinc oricntium,utiliuni feu figni^ 

^6 cantium, & inutilium. Conftruxit & rotas Raym. Lullius j & 
inThcfauroartismemorativaejoh.Hcnr.Alftedius^cujus rotis, 
inquibusrcs&qU2:ftiones,adjeaa eftnornia mobilis,in qua-> 
loci Topici/ecundum quos de rebus dilferatunquaeftiones pro- 
bcnturi & fratcrnitas Rofese Crucis in fama fua promittit gran- 

dem 



Probl. IT* ^ 47 

dcniHbrumtituloRotjcMLindi inqiioomne fciblle continea- 
tur. Orbitam quandam pietatis,ut'vocat,adjcdt fuo Veridi- 
co Chrirtiano ]oh» DavidiusSoc» ].Exeodem principio Com- 
plicationum eft Rhabdologia Neperi , & penfiles iWx Scvz , 
%C)r[c<]'Scfclo(?cr/ q^^^ ^^^^^ ^lavis mirabili arte apcriuntur,vo- 
cant 9j?a|}l'©ct)lo(5tT/ncmpe fupei ficics ferx armillis teda eft, 
quafiannulisgyrabilibus , fingulisannulisliterac Alphabeti in- 
fcriptx funt. Porro fcra: certum nomen impofitum eft, v,g» 
Urfula, Catharinajad quod nifi cafii qui nomcn ignorat , annu- 
lorum gyrator pervenire nonpotcft. Atqui novit nomen, 
ita gyrat annulos invicem , ut tandem nomen prodeat , fcii 
literae alphabeti datum nomen conficicntcs fint cx diverfis an- 
nulis in eadcm linea, jufta fcric. Tum dcmum ubi in tali ftatu 
annulierunt,poterit facillimcferaapcriri. Vide dc hisSeris 
armillaribus Vcckcrum inSccretis,illuftrisfimum Guftavum 
Selenum in Cryptographia fol .^^p, Schvventerum in dcli- 
ciis Scd. 15. prop. 2f . DcfinemusUfus Problematis i. & z.e- 
numerare , cum Coronidis loco de Coloribus diftemerimus. 
HarsdorfferusP.^.Sca.^.prop.K^. ponit caloresprimoshos 5.^7 
Albus, fiavus, rubeus,cseruleus, niger. Eos complicat ,ita ta- 
mcnutextremi : albus&; niger, nunquam fimul coeant. O- 
riturigiturcx AFfubalbus, AR carneus, AC cinercus ; F R 
aureus, F C viridis , F N [ufcus ; R C purpureus , R N fubru- 
bcus *, C N fubc^ruleus. Sunt igitur quot nempe funt com- 
znationcsf. rerum,demtaUna,cxtremorum. Quid vero fi ter- 
tiiordiniscolorcsaddantur,feuconjnationes primorum , & 
cominationesfccundorum, & itaporro, quanta multitudo ex- 
urget ? Hoc tamen admoneo ipfos tamquam primos fuppo- 
fitosnon elTeprimos j fedomncs exalbi& nigri, fcu lucis & 
umb rx mixtione oriri. Ac rccordor legere me, etfi non fuc- 
currit autor,nobile acupi<S:orc nefcio que So.colorcs contexu- 
iflfcvicinosq-, femper vicinis junxifTe.ex filis tamen non nifi ni- 
gerrimis acnonnifialbisfimisi porro varias alternationcs al* 
borum nigrorumcp filorum & immcdiationcs modo pluriuni 
alborum,modo plurimu nigrorum , varietatcm colorum pro- 

genuiffcj 



Probx» H- 

-genuiflc ; fila verb fingula per fe inermi oculo Invifibina pen^ 
fLiilTe. Si ita cft, fuiffet hoc folum expcrimentum fatis ad co- 
iorum naturam ab ipfis iucunabulis repetcadam, 

Prob* III. 

DATO NUMERO CLASSIllM ET RERUM IN 
CLASSIBUS, COMPLEXIONES CLAS- 
SIUM INVENIRE. 
^/^Omplexioneszutev^cUsfiamCimt^q\^2Lram exponcns cum^ 
^ V--/numerocla(rium idemeft*, &qualibet complexione ex 
qualibet claffc resuna. Ducatur numerus rerum unius 
clasfis iu numerum rerum alterius 5 & , fi pUires funt, numerus 
tertiac in fadum cx his : feu fcmper numcrus fcquentis irL-» 
fadum ex antecedentibus : fa&us ex omnibus continue , erit-» 
quxfitum. 

Ufus hujus problematis fuittam iuufu 6, probl.i. Sf^* 
Ubi modos fyllogifticos invefHgabamus^tuminufuiz, ubi 3c 
cxemplaproftant, Hic aliis utemur. Diximus fupra Comple- 
xionum doarinam vcrfari in divifionum generibus fubaltcrnis 
invenicndis,invcniendis item fpecicbus unius divifionisi &: de- 
nique plurium in fe invicem dudarum. Idque pofiremum-. 
huic loco fervavimus. Dtvtfionem a. In divifioncm ducere eft unius 
divifionismcmbraalteriusmcmbrisfubdividere,qnod intcr- 
dnm procedit vicc verfa , interdum non. Interdum omniaj 
membraunius divifionis omnibus altcrius fubdividi pofllint; 
interdumquxdamtantum,aut quibusdamtantum^ Si vice^ 

vcrfajitafignabimus A < ^< dfiquxdatar.tum^ita:^ \ d 
^ [e 



fiquscdam quibusdam tantum, Ita : A | A ^ Ad noftram 



verb.computationem primus faltcm modus pcrtinet. In quo 
«emplum fuppetit ex Politicis cgregium. A Efto Refpubli- 



ca, 



Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 




CFMAGL. 1.6.315 



ia, a reftajb aberrans^quaseftdivifiomoralls; cMoharchia, 
d Ariftocratia, c Democratia, qua: eft diviiio numerica : Du- 
^^divifiO.ienumfricainmoralcm, oricntar fpecies iinxtx t 
'^^f.d.ac» ad. ^c. bc. bd. be, Hincorigoformulsc hu- j 
ius: divifionemindivi(ionemdiicere>manifdheft,ducendus 
enim numerus fpccicrum unius in numerum fpecierum alte- 
rius. Numerum autcm in numerum ducere eft numerum nu- 
mero multiplicarc, &: totics ponere datum , quot alter habet-» 
unitates. ^ Origo cft ex geometria , ubi fi linea ah*am extremi- 
tatecontingensab initioad linem ipfiusmovetur, ficut cam^ 
radat , fpatium omnc , quod occupabit linca mota, conftituet 
figuram ciuadrangularem, fi ad angulos redos alteram conti^ 
git, ergpo^>w,e$ aut quadratum; in aliter rhombum aut rhombo- 
eidcs h alteriajqualis.quadratuautrhombumjfin aHter, moo- 
Atwg? aut rhomboeidcs. Hinc.& fpatium ipfum quadrangularc 
fado exmultiplicatione.linex per iineam 3?quale eft. Carte- f 
rum ejusmodi divifionibus complicabilibus plcni funt libri ta- 
bularum ; oriunturq^ nonnunqi^m confufiones ex commixtu 
onediverfarumdivifionum in unum,quod dividentibiis con- 
fcientiam in redam crroneam probabilcm fcrupulofam dubi- 
ani, faaum videturi Nam ratione vcritatis fnreaam & erro- 
neam difpcfcitur; ratione firmitatis in apprchcndcndo in_5 
ccrtam, probabik-m, Dubiam ; quid autcm aliud dubia,quim 
fcrupulofa > Hujus prablematis ctiam propria ihveftigatio 
VarronisapudB.Auguftimimlib.i<?.deCiv. DEi.cap, i.nu- 
ineri feaarum circa fumnuim bonum poffibilium. Primum i- 
gitur calculum cjus fequemur, dcinde ad exaftius judicium re- 
vocabimus Divifionesfnnt VL imaquadrimcmbris, zdaSc 7 
^tatrimcmbnsj rdiquxbimcmbres, I. Suwmuffj Bofjum (^{^c 
potcrt vel V(jlupU4y vel JndohrU vel utrdgue, vel priw4 naturd, 4, 
II. horumquodlibet vclj)r<7frfr i,/>/^/^r^;,;cxpctitur, vel virtus 
pr9pteripfum^wc\^tpfum&ift7tt46pr0jfterCc, 4 ^ $.iiz, 111. 
S. B. aliquisvel inl^qv^^^vit^VQlinfodetAte iz ^ 2.^,24. IV, 
Opinio autem dc S.B.conftat vcl ^ipprcbenfwjecerta, vel proi^ihC 
11 AcadmicA^ ^4 n ^Aa^* V. Vitas item genus (jnuuMxcl 



Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



cultuin. 4S ^1,^96, VI. Otlofum.ne^othffimr^cltewperatfim^ 
96 ^ f,2gg. hxc apiul B. Auguiliiaam Varro cap. i. c. 2. 
accuratiorem rctro cenrLun inltitiut. Divifionem ait ^.5. & 6^ 
faccreadmodumprofcquendi, ^ad modum apprehendiS.B* 
corruunt igitur di vidones ultima:, & varictatcs zyis. remanent 
iz. Parro capite Voluptatcm^indoloriam&utramquc ait 
contiticri in Primis naturar, Remancnt igitur 3. (corruunt 
Prima naturj: proptcr fe virtus propterfc,utraquepropterL# 

^ fe» Poftremam autem fentcntiam & quafi cribrationefadain 
fundoremaaentcmample^iiturVarro» Egoinhis noto,Vaii* 
roncm nan tam poflibilesifententias colligere voluiirc, quafn 
celcbratas; hinc axioma cjus : qui circa fummum bonum diffe- 
rant, fe6ta diffcrre ; & contra. Interim dum divifionem infti- 
tuit,nonpotui.t,quinqaasda kha-Ttc^ns admifceret. AUoqui 
Gur diviliones att-lit .qiias poftca (ummi boni varictatcm non^ 
faccrcagnofcit j anutnumcioimpcritis admiratione inculte- 
ret? Praetcrea fi gencrav'.taadmifcere voluit, cur non plurai? 
nonne alii fcientias fcaantnr alii ininimoj alii profenTionem fa- 
eiunt ex fapientia, creduntq; hac imprimis fuinum Bonum ob- 
tincri ? Etiam hoc ad S.B. magni niomcuti eft in qua quis re- 
pnbhcavivat; alii vitam rufticam urbanae practulerc: funtcp 
gencra variationum infiaita ferc, in quibus fingulis aliqui Riere, 

loqai hac fola via credercnt adS. H. iri pcfTc, Porro quando 
prima divifio ducitur in imum meimbrum fecundae facit 4. 
fpccics: I. voluptas tindoloria , ^utraquc ^ 4 prima natu- 
raE,propter virtutcm, cumtamen in omnibus fit unnm fum- 
niumBonumVirtus; quiprimanaturac, is^ccseteraj qui vo- 
luptatem, is dc indoloriam ad virtutcin refcret. Adde quod 
erat in {K>teftate Varronis,nonfolum 2dam& ^tam, fcd&j, 
& 4. 5^ 5. trimcmbrcm facere, addcndo ^tiam.fp^cicm, fem- 
per mixtam ex duabus. v. g. in fe vel in fe focietatc , vel utra- 
quej apprehenfione certa, probabili, dabia j cynicum , cultum, 

ji temperatum. Fuit & fententia., qaa: negaret dari S. B. con- 
ftans,fed faciendum quod cuique vcniret in mentem,ad quod 
ferreturmotupuroanimi& irrefr2(3:o. Huc fere Academia-* 
iiova^& hodicrnus Anabaptiftarum fpirirus inclinabat. llbi 

vero 



Vevh illl qui negant in Hac vita culmen hoc afcendi pofle^ ? 
quod Solon propter incertitudinem pronimciandi dixit^Chri- 
ftiani philofophi ipfa rei naturainoti. Valentinus vero Y/ci- 
gelius nimisEnthufiafticc^beatitudinem hominis eile DEifi- 
cationem. Apud illos quoque ^quibuscoUocatur bcatiti^do i^, 
in «terna vita ahi afferunt, alii negant Vifionem fubflantiae 
DEl beatihcam» Hoc reformatos recordor facerc , & cxtat 
de hoc argiuTicnto diircrtatio interGisb. Voetii fclcdas ; il- 
kid noftros , ac pro hac fententia fcripfit Matth. Hoe ab Hoe- 
ucgg peculiarem libellum contra Dnum Budovviz a Rudovva. 
In hac quoquc vita omnes illos omifit Varro , qui bonuirt. ij 
;^liquod externun^ corum qu^s fortuniE effc dicuntrfinr.mum cf- 
fc fupponunt.quales fuifle, ipfa Ar ifiotclis recenfio indicio eft, 
Corporis bona fanc pi rtinent ad prima natura: , fed ficri potcft 
ut aliquis hoc potiflimu genus voluptatis fequatur , alius aliud, 
Et bonum animijam authabitusautadioeft^illudStoicis hoc 
Ariftoteli vifum. Stoicis hodie fe appHcuit accuratus fane vir, 
Eckardus LeiLhnerusMedicus Erphordienfistr^dcapodidica 
fciioiarumreformatione&alibi» Quin & vohiptatem animii^ 
pro S. B. habcndam cen'et Laurcntius Valla in b*b.deVero 
I^no, & ejiis Apologia ad Eugenium IV. Pontificem Maxi* 
mu.acP. GafTendub in Ltliica Epicuri , idque & Aiiftotcli cx- 
cidifTe VIL Nicomach. 12.&: i^. obfervavit CL Thomafius 
Tab. Phil. Prad. xxx. Hn. f 8. Ad voli^ptatem. animi gloriam> 
id cft triamphum animi internu, fua laude fibi placcntis, redu- 
cit Th. Hobbcs initio hbrorum dc cive. Fuere qui contem- 
pLltion^nia<5tioni prxFerrent, alii contra,aliiutramque ccquali 
locopofuere. Breviter quotquot bonorum imxfuntfpecics, 
quotqiiot cx illis complcxioncs, tot funt fummi boni posfibilcs 
kSix numerandae, Ex hoc ip(o problcmate origo eft ij 
numeri pcrfonarum in fingulisgradibus Arboris Confangui^. 
nkatis, cum nos, ne nimium a ftudiorum noftrorum fumma di* 
vertifte videamur, cruemus. Computationem autem cano- 
nica ncgleaa civilem fequemur. Duplex Perfenarum m fin- 16 
gulisgradibus snunaeratio cft, una generalis altcra fpeciaiis. 

H a m 




Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 



CFMAGL. 1.6.315 



fz Probl. IIL 

Inillafunttotpcrfonxquctdiverfi flcxus cognationls cadcrri 
tamen diflantia. Uexfis aiitem cognationihvoco ipfa vclut itine- 
rainarborCconfanguinitatis^* iincas angulosquc duni modo 
furfum dcorfuiijve modo in latusitur. In hac non folum fle- 
xus cognationis varictatcm facit, fcd 5c fcxus tum intermedia* 
rum, tuni perfonsE cujusdiHantia qua^ritur a data. In illa e- 
numeratione Patruus, Amita j id cft, Patris frater fororve: 
Avunculus, Matertera ; id cft Matris fratcr fororqne,habentur 
procadem pcrfona,&convcnientis(imc intcUiguntnr in voce^ 
Vatrnx) quia mafculinus dignior foemininum comprchendit. 
Scd in enumcratione fpeciali habenturpro 4. diverlisperfo- 
nis. lgiti\v\\\\ccogmthn€s^\\ic perfon<e num^rantur: (Sic ta;- 
mcn ut plurcs fratres, vel plureslbrorcsqmanefcxuquidem' 
variant pro una utrcbique perfona habeantur ) illa ge- 
ncralis computatio eft Caji inL /. & (quanquam fpecialis 
iionnunquam mixta cft) hxc fpccialis Pauli in grandi ilia /• w\ 
P. de Grad. & AffinibuK Etft autem prior fundata eft in prob, 
I. & 2. qaia tamen pofterioris fundamentum cft, quae huc pcr- 

}y tinet, prjcmittemus. Cognatio eft forma: linea vel lincarum i 
cognata perfona ad datam dudarum; ratione re<Situdinis& 
inflcxionis; & harum alternationis. Perfond h. 1 . eft Perfona-^ 
datic cognationis, & dati gradus, fexusq^ tum fui, tum jntermc' 
durum.intcr cogjiatam fcilicet ^ datam. D4tu7nz,voco per. 
fonam, eum eam ve, de cujus cognatione quaeritur ut appellant 
]Cti vctcres } ]oh, Andrex Petrucium nominc fui Bidclli fcrtur 
nominaffe: Fr. Hottomannuslib. dcGradib, Cognationum, 

iBvTro^elty.vA^tmiPrcpofttum. lermhm eft perfona vel Cogna- 
tio,quxcftdeconceptu complcxa:, v.g. /r^f cr eft Patris filius. 
Igitur r.if rij & F/to , funtTermini ex qiiibus conceptus Fra- 
tris componitur, Termini autcm funt vel frmti tales accura- 
teloqucndofunt hi folum : Pater & filius, nos tamen com- 
modioriscomputationis caufa, omnes perfonas h'ne5e xc€tx 
velfupra vcl infra> fupponemus pvo primisj veUrff: accu- 
rateloqucndoQnines qui plus unogradu rcmoti funt a Dato ; 
laxius tamen, omnes transverfales tantum» Omncs a. trans- 

verfa- 



Probl. Ilt 

vcrfales cofifiponuntur ex duabus terrninisllneaercase; hinc 
& racillimumprodit artificium data quxcunquc cognata nu* 
merumgraduscomplexse? v»7g» in fimplicisfima transverfa- 
lium perfona, Fratre feu Patris filio, quia Pater cft in i, fiiius et- 
iam in gradu, 1 1 1. f. 2. in quo cft Fratcr. Cxterum Schemate ] 
<>puseft. Efto igitur hoc r 













M 0 

• r* 


H 

s.- 

-< 


> 

rr 

< 


> 

<^ 


0 
< 


> 


§ n 
s? 0 

*•» 




or 
1 








0' 

tJ 

n 



^ £k> «-t C 



o 



3 

cr 



»t3 

3 



V5 



C ^ 

P C 



C • 



c'o^?" 



C 



fco O 



T3 o 



5 «i^ 



> 

1/3 



> 
cr 



4*. 



3 
P 



> 

r-t- 

D 
o 

p 



00 
o 

> 
cr 

rs 
♦X5 
O 



o 

O 



z 

o 

•73 

O 



•11 M 



o 




Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



f4 Probl. ftl. ^ 

eo^ijntlnhocrehematclnfinitapropemodu dlgna obfcrvatTone. 
Nos pauca ftringemiis. Perfonx eo loco intelligantur^ubi pun- 
da funt. Numeri punda nicladentcs,defignant terminos, feu 
gradc? lincae re6ta(antecedens afcendentis, fequens dcfcendca- 
tis)ex c]uib5> dzt^ gradus transverfalis coponitur Jn eade Linea 
trafverfa diredafimt ej^de grad^ cognationestobliquae a fumo, 
ad imu dextrorfu ordine generationis',at finiilrorfu coplcdun. 
*ur cognaticHies homogeneas gradu differentcs.Linca perpen- 
dicularis uiiica a vertice ad bafin, triangulum di vidcns^conti- 
net cognationes quarum terminus&alcendcns &dercendens 
funt ejusdem gradus j tales voco dquUtbres^ & dantur folum in.^ 
3ti gradibus pari numero fignatis , in uno non nifi unus. Nam fi 
iibracffefingatur, cujusTrutina fit lincagradLt^ primi; brt- 
chia vero fint : dextrum quidemjinea perpcndicularis a fum- 
ma perfona defcendentium ] finiftrum vero- perpendicularis i 
fumma afcendentium duda ad terminum vel afcendentem vel 
dcfccndentcm datam cognationem componentcm i tum bra* 
chiis acqualibus ,fiutrinquc aut z. z. &c. cagnatio erit «- 
quiUbris&poncndain medio trianguli ; in inaqualibns, co- 
gnatio talis ponenda inco laterequod linexrcdse velafcen- 
denti vel dQCcQndcuti ex qua brachium longius fumtum elt , efi: 
22 vicinum. Hic jam complexionum vis apertisfime rehicet, 
Componuntur enimomnes perfonae transverfaeexzterminis, 
una co^natione rcda afcendentialteradcfccndentiSemper-j 
autcm fic, ut afcendei\s in cafu obliquo, defcendens in cafu re- 
docjonjungantur, v.g. fratcr, ideft patris filius. At fi coutra, 
rcdibit perfona data,nam qui patrcm filii fui nominat fc nomi* 
Jinat. Quiaunuspaterpluresfilioshabere potefl:,n6contra. Ex 
his jam dztiwpropofito cjuoctmjjgradu cogtuttonu tum numerufihttm 
Jpectes reperlre: numem transverfalium fcmper eritunitatemi- 
nor gradu, (numerusomnium femperunitatemajor; quiaaddi 
•debentdua: cognationcs linea: rc<5lx,una furfum alteradeor- 
« fum) cujus ratio ex invcutione jpeuerum patebit. Nam com- 
55 2nationespartium,obcv3evfan«niUuin.m'i'V^!)^i(/ dati nu- 
» meri cujuscunque funttot quot unkates habet mimcri dati pa- 

ris 



i 




Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



tisdunidhim, imparis dcintaunitate dimiduUTJ. v.g» 6. ha* ^ 
bet has: 5, i. 4^ |, ^ ejusqiie rei ratio manifcfta ert? qma^ 
fempcrmimerusantecedeiis proximus dato cum remotisfimo, ^ 
pcneproximus cumpene rcmotifllmo complicatnr^&c. Sed 
curn hic non folum complcxionis, fcd & litus habenda ratio 
fit) V. g« aha cognatio dl 5, i. nempe Abpatrui; quam i.f . nein- 
pe abpatruelis, hinc cum res fitum varicnt 2 vicibus Ergo 
dupliccnturdifcerptiones, rcdibit numerus datus fi parfue- 
ratj fed cum in ejusdifccrptionibus dctur una homogcnea-», 
v.cT. ^j.inquanihil difpofitio mutat, hinc fubtrahatur de nu- 
.fncro dato, feu duplo di'ccrptionu, itcrum : i.fi verb numcrus 
iatus flieratimpar, rediUitnumerus unitate minor. Ex hoc 
nianifcftum eft generaliter : (i.)Subtrahatur dc numerogrady 24^ 
«nitas, produdum erit numerus cognationum transverfalium. 
(2.)duo numeri qui fibi funt complemcnto ad datum , feu quo- 
rum unus tantum diflat ab i. quantum alter a dato, complicati 
dabunt.v^^£/mcognationis,fiquidem prcrccdens intcUigatur 
fignilicare afcendentem; fequens dcfcendentem fui gradus^ 
Hac occafioneobiterexpHcandum eft, qux fint dati numcri 2j 
difcerptiones, 3cvfaKuni),ciVposfibilcs. Nam omnes quidem 
Difcerptiones fuiit Complexiones/edCompkxionum eaetan- 
tum Difccrptioncs funt , quse fimul toti funt arquales* In- 
ftigari fimiliter poflunt tumcom^nationes tum com;nationcs, 
tum difcerptiones fimpliciter , tu dato cxponcnte.Q.jot fado- 
res, vel di vifcres exactos numerus aliquis datus habeat,fcio fo- 
lutum vuigb. Et hinc eft quod Plato numcrum civium voluit 
efic 5040. qaia hic numcrus plurimas recipit divifiones civium 
proofficiorumgcneribus,ncmpe 60. lib. f. de Legib.fol. 84f. 
Et hoc qiudcm in Multiphcationc& divifionc,fed qui additio- 
ne datum niuncrum producendi varietates,^ fubtradione^ 
difcerpcndicollegerit, quod utrumqneeodem recidit^mihi 
notiis non eft. Viam autem coUigcndi comznationes difccr- 
ptionum oftendimusproxinr.e, At ubi plures partes admit. 
tuntnr,ingens p?,nditur abyffus difcerptionum. In qua vide- 
Riurnobis aliquod fundamcntwm computandiagnofcere^nam 

fcHft- 



femperdlfcerptiofies in partesoriuntutacdircefprlombus 
im, prajpofita una; excqai vcro hujus loci fortaffc, tcmporis 
^^autem non eft. Caeterum antcqua in Arborenoftrai comput4- 
^ione generaliad fpecialc veniamuSjUnupi hoc admonendu cft 
Dcfinitiones cognationum anobi*> aillgnataj> in populari ufu 
non efic. Nam v. g. Patruum nemo definit avi filium, fcd po- 
tius patris fratrem, Quicunque igitur has dcfinitiones ad po- 
pularem efformare morcm vcli:, fi quidcmpcifona transver- 
falis afcendit, in termino defcendenti loco filii fubftituat » fra- 
trcmj nepotispatruuni&c. loco Dercendentem ponat uno 
27grada minorem. Sin dcfcendit , contra. Nunc igitur cu:n-i 
oftendimiis cogiiationes in quolibet gradu , gradus numero u- 
nitate majorcs efle : agc & Perfonas cognationum numere- 
mus. Qux eft specialis Emmratio, diximiis autem in eadenvj 
cognationc diverfitatem facere tum Scxuin cognatx y tum 
intermediarum intcr cognatam & datam perfonarum . Sexus 
autem 2plcx eft. Igitur femper continue numcrus perfonarum 
cft dupiicandus v.g. non folum & patcr & matcr fcxu variant, 
zScd itcrum patcr habet patrem vcl matrcm. Et mater quo- 
que. Hinc 4. A vus quoque a patre habct, patrcm vel matrcm, 
^v:aviaapatrc; &avoamatrcaviaquc fiivjiliter : hincg. &c. 
Igitur rcgulamcolligo: 2. ducaturtoticsin fe, quotuseftgra- 
dus cujus perfonx qaxruntur, vcl quod idcm eft , q^^^ratur nu- 
merusprogresfionisgcomctricaeduplae,cujuscxponcns fit nu- 
merus gradus, Is ducatur in numerum cognationum dati gra^ 
\s dus : Piodudum crit numcrus perfottarum dati gradus, Et 
hac methodoeundemnumerum tjcrfjnarumerui, qucmPau- 
lusjCtus ind.l.io. excepto gradu 5. C^r. U z ^ 2,^.4. con- 
fentitPaulusd.l.io.§.u. Gr.II. z ^ 2.f. 4 ^ f-^i*^' Gr. 
111.2.2,2. ^.f 8. ^4.f.^i.§.i4. :Gr.IV.2.2.z.z. ^/.ic^.^f. 
fSo.^.if. Gr, V. 2.2.2.2.J. ^.f.^t. f.i:?2.difrcntitPaulus 
§.r<^. & ponit: 184. cujustamencalculo erroreni inefte ncceffc 
eft, Gr. VI. 2. 2. 2.2.2. z. <^ £(^4. ^ 7. f-448- confentit Pau- 
lus§. 17. Gr. VJI.2.2.2.2.i.2,2. ^f.u8.'^8. 
i 10Z4. §.fin.i?. 

Probl.IV. 



Prob^ IV. n 

DATO NUMERO RERUxM VARIATIONES 
ORDINIS iNVHNlRE. 
Olutio : Ponantur omnes numeri ab uni tate usque ad Na-i „ 
mcrum rerum, inclufive; in fcrio naturali : (&^\xs 
bus cQntiauc;eritqu2Eiitura. ut; cfto tabula n qiiani »i 



n I 

z 

6 
^4 

IZO 

7 t o 
5040 
40^20 
o 

3<^z88 00 

47?ooit^ 00 
^ i z7 o z oS 00 
S71 7 8 2 5)1 200 
1^0787 43 <^go 00 
i05?zz78y888ooo 
3^5^8742,809^000 
d 4023 7i7of 7 2-8ooo 
I zi 100408 8^ zooo 
2-4 ^2902008 i7(^<^4oo 00 
tio5>op4zi7 i7o;)44oooo 
11240007277 77 ^07(^80000 
158520 1(^7388 g^P7<^<^4oooo 
^204484-01 7$ ^23 5>43«? 3 ^oooo 



I 
z 
3 
4 

7 
8 

5^ 
10 
IS 
I t 
IJ 
14 

iS 

17 
18 
I5> 
20 
21 
23 

z4 



14. usque continuavimus. Latus dextrum habet exponcntcs^ 
fcunumeros rerum> quihic coincidunt; in medio funt ipfac 
Variationes. Ad fuiiftrum pofita eft dtfferentia variationum 
duarum proximarum , inter quas eft pofita. Qicmadmoduin 

I expo* 



c d 
d c 

bll 

d b 

b c 
c b 

n 

d c 

~d 

d a 

a c 
c a 

a1 
d a 

rd 

d b 

iTa 
a b 

c a 
a c 

b a 
a b 

b c 
c b 



PROBL, IV. 

cxponcns in latere dextro eft ratio varlatlonls 
datxad antecedcntem. Ratio roUitlonis crit 
mauitefta vfi demonftraverimns Exfonenus ddti 
'varunonem) ejfeyfa^um ex ducluipfiu$ In njartAtlo* 
nem exponentis anreccdentis , quod eft fundamen- 
tum Tabulx In hunc finem efto aliud Schema 
V In eo 4rerum ABCD. z^, variationesor- 
dinis , oculariter expresfimus» Puii6la (ignifi- 
cantrcm prxcedcntis lincaf dircfte fupra pofi- 
tam. Methodum difponendi fecutis fumus, 
ut primum quam minimum variaretur, donec 
paulatim omnia. Casterum quafi limitibus di- 
ftinximus Variationcs exponentis antecedentis 
abiis quas fuperaddit fequens^, Breviter igitur : 
Qiioticscunque varientur , res datae, v. g. tres 6^ 
ni4^I y addita unapraeterea poni poterit fcr* 
vatis variationibus prioris numcri jam initio-. 
jam zdoy jam gtio , jam ultimo fcu^tolocov 
fcu totics pbterit prioribus varie adjungi,quot 
habctiuntates : Etquotiescunque prioribusad- 
jungetur priores variaHones omnespenet. Vel 
fic : quxlibct res altquem locum tenebit femel, 
cum interhn reliquae habent variationem antc- 
ccdentcm intcr fe^conf.problcm.^, Patet igi- 
turvariationes priores vi exponcntcm fequcn- 
• tem ducendes eflc. TheoYemata hic obfervo 
fequentia : (i.^omnesnumeris variationum funt 
pares j (i. ) omnes verb quoru exjjonens non eft 
fupra 5 in cvphram dcfinunt , imb in tot cy- 
phras , quoties exponens f narium continet (3,) 
Omncs fummseVariationum (id cftaggregata 
variationum ab i. aliquousquc) funt impares i 
&dcfinunt in ^ab exponcnte 4 in infiniturrL^ 
(4.)quaecunq; variatio antccedens,ut& expo- 
ncn$ ejus omnes fequentes variationes mctitur, 

f. Nu- 



Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

:ed by courtesy of the Bibhotecc Nazionale Centrale di 



((5)Numcri variationum conducunt adconvcrfioneprogrcP-^ 
(lonis arithmeticas in harmonicam. Efio cnim progreflio a- 
rithmetica i.z.^j.^.f» convertendainharmonicam j Maximi 
numeri , h.l.;, quxratur Variatio : iio. ea dividatur pcr fingu* 
los^ prodibunt : 120. ^o. 40. termini harmonicz pro- 
grcsfionis. Per quosfidividaturidemnumcrus : 120. numeri 
progresfionis illius arithmeticap rcdibimt. (^.) Si data qus- 
cunque variatio duplicetur, aprodudo fubtrahatur faclusex 
dndw proximc antccedentis in fuum Exponentem 5 refiduum-» 
eritfummautriusquc Variationis.v.g. 24 ^ 2,^.48. — -'^ ^ 
ig.f.p. IZ ^ 1 24.f (7.) Variatio.data ducatnr in fe, fadus 
dividatur perantecedentem,prodibit diffcrentia intcrdatam 
,&fequentemv,g.(J n ^j^^^^ ^ z.f.ig.ZZz^ — ^.f.i8. In- 
primis autemduohascpoftremathooremata non facile obvia 
tcrcdiderim» Ufns etfi multiplex eft, nobis tamen danda opera, 4 
•necaeterisproblematibus omnia praeripiamus. Cumque fe- 
rias in primis applicationes Coinplexionum dodrins mifcue- 
rlmus, (fxpe enim neceife crat Ordinis Varietates in Comple- 
xiones duci) erunt hic pleraque magis jucunda , quam utiliaj. 
Igitur qiiaemnt quoties datae quotcunque perfonas uni menfx a- j 
lio atque alio ordine accumbere posiiiit. Drexeliiis in Phae- 
thonteorbis,feudevitiislingujcp.^. c.i.ubide lingua otiofa, 
ita fabulam narrat : Paterfamilias nefcio quis 6 ad ceenam ho- 
fpites invitavcrat, hos cum accumbcndi tempuseffctj^^r^» 
«(Tpio.v fibimatubdefcrentcs,itaincrcpat: quid>an ftantcs ci» 
bum capiemus ? imo ne fic quidem , quia & ftantium tieceffa- 
riusordoeft. Nift definitis, tum vcro ego vos,ne conqueri 
posfitis,totiesadcoenamvocabo,quoties variari ordo vcftcr 
poteft. Hic antcquam loquerctur, ad calculos profedo non 
federat, ita cnim compcriflct ad jzo. variationes ( tot cninL^ 
funt de exponentc , uti Drcxehus illic 12. paginis, 
^ in quaUbet pagina 5 columnis, & in qualibet columna 20 va- 
riationibusocuiaritcrmonftravit) totidem cocnisopusefleJ ; 
qua:etficontinuarentur,72o.diesideftio/uprabicnniamab- ^ 
fument. Harsdorftcrus dclic. Math.p.2.SeLt»i.prop.j2. ho- 

^ * fpites 



Probl. IV* 

fpitcs penlt 7 Jta variationes, coenar,dies erunt fo^o. id cft an- 
nii^^feptimanxio. AtGeorg. Henifchius Medicus Augufta- 
nus Arithmetic3Epcrfe(5t«lib.7, pag. 399. hofpitcs vel convi- 
doresponit 11. variationes,ca:nar,dicsprodcunt 47^001(^00» 
ita abfumcnturanni 1^123^^. &: dics^. imofi quis inhocExpo. 
nentc tentare vellet,quod Drcxclius indimidio ejus eftccit-., 
nempe variationes oculariter cxperiri,annos infumeret no» 
demto qiiadratitcj^ fi fingulis diebus 12, horis laboraret & ho- 
raqualibetiooo.variationeseffingeret. Prctium operos fi Dii^ 
' placct! Alii^uttTuditateninudxcontempIationisquafi con- 
dirct, verfus elaborlrunt , qui fal vo fcnfu & metro, & verbis 
variis mod\s ordinari poniint. Talesprimus ]ul. Casf. Scali- 
gcr lib.i.Poeticcs Prateosappellat.Horum alii minus artis ha- 
bL'nt> p!us vaiiarionis, ii nempequorum omnis cftimonofyl- 
labisvariatio^ aliicontra , in quibustempcraturaeftmono» 
fyllaborum cirtcrorumque. Et quoniam in hh plurimac effe^ 
folent inutiles vanaciones,dequibusprobIematc n. & 12. erit 
contemplandi locus, de illis folis nunc dicemus. Bernhat-dUs 
BauhufiusSocretatis Jefu, Epigrammatum infignis artifex tali 
HcxametroSalvatoris noftri velutTitulos^oyo(7t;Mcc/3^$com* 
piexus cft ; 

Rex, Dux, Soh Lex, Lux, Fons, Spesj Paxj Mons^Petra 
CHRISTUS 

Hi;nc Eryc. Putcan^Thaumat Pietat. Y. pag. 107. aliic^ ajunt 
variari poffc vicibus 3<^z8go. fcilic^t monofyllabas tantum 
refpici-entcs,qujEp. Ego numerumprope dccics majorem efle 
arbitror, nenipe hlmc: ^628800. Nirtiaccedensdccima vox 
CHRlSTllS ctiam ubique poteft poni, dummodo Pctra mane- 
at imir.ota, & poft pctram vel vox Ciiriftns vel 2. monofyllab» 
ponantur. Erunt igitur variationes iiviitiles , quibus poft pe- 
tnam ponitur i monofyllaba proxime antecedente petram 
Chrifto ,id contingit qnoties ca:terx8. manofyllabx funt va* 
riabiles nempe 40^20. ituifil» Cum ultimaposfit effequajcun- 
vquc ex illis 40^20 ^ — ^<^2S8oo. £ ^16^9x0* 

Qui eft numei*us utiliumverfushujus^auhufianivariationun?^ 

Thomaa 



wvmm 



Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



Probl. IV. tfr 
Thomas Lanfius verb ampUus progrefTiis praefatione Confulta> ^ 
tionum talc quid molitus eft : 

Lcx, Rex, Grex, Rcs,Spcs,]us,Thus, Sal,Sol (bona) Lux, Laus. 
Mars,Mors5Sors,Lis,Vis,Styx,Pus,Nox;Fex (mala^Crux^Fraus . 

Kicfinguliverrus,quiaii.monoryllabisconftartt,variari pof- 
fontvicibus* ^^?i^8oo» Horumexemplo]oh.PhilippusEbc- 
lius GiefTenfis Seholae Ulmcfis quondam Redor , primum He- 
xametrum,deindeElegiacr.m Diftichon commentus eft. lUc 
c^atpracFat, n.8. hoc, quia & retrocurrit,inipfo opere pag.i» 
Verfuum Palindromotum, quos in ufum falfciculum colleflos,- 
Ulm« anno i6i^: m nmo edidit. Hexameter ita habet : 

DIs 9 VIs LIs , LaVs, fraVs, (tlrps, frons, Mars, 
regnat In orbe. 

Ubi cadem opera annus quo & compofitus cfir, & verisfimus ci-^ 
ratj 'i Chrifto nato idzomus, exprimitur» Cujus eum mono- 
fyllabae fint 40310 variationesnecefle oft nafci. At Difti- 
chonadSalvatoremtaleeft: n 
Dux mihi tu , mihi tu Lux, ffu Lcx, Jefule, tu Rex : 
Jcfule tti Pax, tu Fax mihi, tu mihi Vox. 
Variationes ita computabimus : tituli Sah atoris (jLontruWctQoiy 
fiint^. hi inter fe variantur 5040 vicibus. Cumquc fingulisad- 
jedafitvoxTu, qnx cum titulo fuo variatur 2. vicibus,quiaj 
jam ante, jam poft poni poteft^idquc contingat vicibus feptem> 
ducaturz.nariusfcptics infe. 2. 2. 2. 2. 2» z. <^ 2. f. 128. feuBis- 
{Ivrdcfolidum dc 2. fadus ducatur in /040 ^ 12S. f.^45120. Pro- 
duAum erit Q^ssfitum. Hos inter nomenfuum voluit & joh^ 
Bapt.RiccioluslcgijUt alieniori in opere Poctica faeultas pro- iz 
feiforis quondam fiii tanto |clarius rclucerct. Symbola ejus 
Almageft. nov. P. i. hb. 6. c. 6, Scholio i. foi. 41^. talis : 

Hocmctri tibime en nunchic , Tto^^Protca facro: 
Sum Stryx, GliS; Grus, Sphynx, Mus, Lynx, Sus,Bos, Ga- 
pre & Hydrus. 

.Cujus monofyllab» v^riantnr 2^2^80. vicibus, Si loco po<. 

I j ftre* 



^5 Probl.' IV. 

flrcmarufn vocum : & Hj/drtts^ fubftituiflfct monoryllabas , v. 
Lar, Grex, afcentiflet ad Lanfiaiias varietates» Hic admonecc 
cogor, ne me quoqae contagio criminis corripiat , primam iti 
T/;/7Correptamnonlegi. Et fuccurrit opportune Virgilia- 
iiusillc,Georg.lib.i.v,5U 

Tec^ fibi generum Thetys cmat omnibus undis. 
Nam alia Thetys, oceani Rcgina , Nerei conjux ; alia Thctis, 
nympha marina vilis, Pcleo mortali nupta,AchiUis parenSjue^ 
digna cui fe Proteus facret. Ea fanc corripitur : 

Ve(fla eft frenato casrula pifce T/;rr//. 
C^terum RicciolusScaligcrum imitari voluit, utriusque enini 
dc Proteo Proteus eft. Hujus autem ifte : 

Pcrfidc fperafti di vos te fallere Proteu. 
De cujus variationibus infra probl.fin» Ne vcro Germani infe- 
riores viderentur? elaborandum fibi Harsdofferus effe duxit, 
cujusdelic. Math» P.^.Scft.i. prop. 14. diftichon cxtat: 

g(;r/ .^un|!/ ©cl^/ &mf) / hh / ^l^eil) wnt> :Riflt> 

Q)?an {)rtf/ fudjf/ fel)lt/ {)cfff/ urtt)x>er(cbtt>mi> 

Cujus II. monofyllaba habcnt variationes ^^pi6Soo, Tan- 
tum dc Verfibu5. Qaanquam autem Ana^rdumiatA huc pcr- 
tinent, qux nihil funt aliud, quam Variationes utilcs literarum 

J4 datae orationis *, nolumus tamen vulgi fcrinia compilare. U- 
num eliteraria re vel diftcnfu computantium quasri dignum 
cft : quoties fitus literarum iii Alphabeto fit variabilis. Clav» 
Com. inSphaer, ]oh. deSacro Bofcocap. i. pag. 5^. 23. litera- 
rumlinguse latinxdicit variationes cffe z5852oi^^7j8884P7<^^- 
40000. cuinoftraaflentitur computatio, 24.1iterarum germa- 
nicaelinguaevariationesLaurembcrgius auignavit ^2044-8 ^P- 
7827ofW^ Erycius Puteanus di(5to libello , ^20448017^^ 
2^5)43^jdoooo. At Henricus ab Ettcn : dzo44W543S8ir- 
r j^^^oooo. omnes jufto pauciores, Numerus vcrus , ut in.^ 
tabula n manifeftum, eft hic: ^104,4^^017^^ -39 A-39l^oooo. 
Omnes in co conveniunt, quod numeri initiales fint : ^20448. 
Puteanaearcomputationis error non mentis fed calami vel ty- 

ij* porum efle videtur, ninil ajiud cnim, quam locoymonumc- 
rus 4 , eft omiflus, ( AJiud autem funt variationcs , aliud nu- 

mcrus 



f KOiU IV. 

ftxcrusvocnmexdatis litcris componibilium. Qux cnim vox 
23. literarumcft? Imo quantacunque fit? invenianturomncs 
complexiones i^.rerum>inlingulas ducanturvariationes fuic 
juxtaprobl. 2.num,f5>- produdum erit numerus omnium vo- 
cum nullam literam rcpetitam habentium. At habentes re« 
perirc docebit problema 6.) Porro tantus hic numerus cft, ut, 
ctfi totus globus tcrraqiieus folidus circumquaque eftt , & cui- 
libctrpatiolohomoin(ifteret,&qi.iotannis, imo fingulis horis 
morerentur omnes furrogatis novis *, fummaomnium ab initio 
mundi ad fincm usque multum ab futura fit : ut ait Harsdorff. 
d.l. Hegiam Olynthium grcTCum dudum cenfui(fe. His con- 
templationibus cum nuper amicus quidam objiceret,ita fequi, 
ut liber cffe posfit in quo omnia fcripta fcribcdaq^ invcniantur: 
Tum ego : & fateor,inquam, (ed legcnti grandi omnino fulcro 
opus ert, ac vcreor ne orbem terranim opprimat. Pulpitum 
tamen commodius non inveneriscornibus animalis illius, quo 
Muhamcd in ccelum vedus arcana rerum exploravit, quo- 
rum magnitudinem & diflantiam Alcorani oracula duduin- 
tradiderunt, Voaim omnium ex paucis literis orientium ex- 
emplo addeclarandamorigincm rerum ex Atomisufus eft exi^ 
doctrina Oemocritr ipfe Ariftot. i. dc Gcn. & Corr. text. 5*. 
& illuftrius lib.i. Metaph. c.-f. ubi ait ex Democrito ; Atomos 
diffcrre a-xm^^ id cft Figura , uti h'teras A &: N ; flgVg/ id eft 
fitu , uti literas : N & Z. fi enim a latere afpicias altera inalte- 
ram coiiiutabitur ; -vjL^ei id eft ordinc v.g. Syllaba: AN, & N A.. 
Lucret. quoque lib. ita canit : 

Qain et!am rcfert nofirfs In verfibus ipfis 

Cum quih (^complexiones) & qualt fint ordine (vaudtlo /?f^) 

qiiaeque locata 
Namq^^-ic cadcm coelum, mare, terras, flumina,SoIem 
Signihcant : cadem fruges , arbufta animantcs : 
Si non omnia fint , at multo maxima pars cft 
Confimilis 5 verum pofitura difcrepitant haec^- 

Sic 



Sic Ipfis m rebus item jam materiai 
Jiitcrvalla, vi3B,.connexus, pandcra, plag^i 
Concurfus, motus, ordo, pofitura,figura 
Cum permutantur, mutari res quoque dehent, 

Et Laftant. Divln. Inft.lib.ji. c. 19- pag. ^^^^^ > '''^^"^'^ 

(Epicurus) ordineac pofittone convemunt ztomficut liteYA^ qu^ 
cumftntpaHCd, ^jtrie tamencoUocMA innumerMia wbaconpci-^ 
unt! Add.Pet. Gaffend. Com. in lib. 10. Lacrtiicd, Lugdum 
anno 1^4^. foLiiy. &]oh. Chry foft, Magnen. democnt redi- 
18 vivoDifp.z.deAtomisc.4.prop.52.p.2^P. Deniqueadhanc 
literarum transpofitionem pertinet ludicrum illud docendi 
genus, cujus meminit Hieronymus ad Paulinamjtefferarum ufu 
literas fyllabasque puerulis imprimens. Id Harsdpriferus ita 
ordinat Delic. Math. P. z.Sea. i^. prop.^.funt^. cubi,qui- 
libet cubus fex laterum cft, eruutqi infcribenda ^^.haec ucmpe: 
I. e. i. o. \u B. II. 6. (. K f. (>. ni. t^U m,.n. c|. IV. r. £?• $. t^ 
,r,%. V. v.i.l t. a. 0. VI. fF. ij. fci). ^i. 
tcmlufusuniusteflerse/yllabas ( ^udjjtabircn) .duarum 
clocebit ; inde paulatim voccs oricnturo 

Prob. 

DATO NUMERO RHRUM VARIATIONEM SlTUS 
MERE RELATI SEU VICINITATIS 
INVENIRE. 

UmturVariatiofitusabfoluti, feu ordinis, de numero 
r^rum unitate minori qu^m eft datus , juxta probl. 4. 
, ^ quod invenietur in Tab. n. erit quasfitum. Ratio Solu- 
/ tionis manifefta eft exSchemate quo rationcm folutionis pro- 
blematisprxcedentisdabimus. v.g. iu variationibus vicmi- 
tatis,variationesh3e: Abcd. Bcda. Cdab. Dabc. ha- 
bentur pro una, velut in circulo fcripta. Et ita fimihter de^ 
csEteris.omnes igitur iUx 24. ^ariationcsdmdcnd.^ funt pcr 
iiumerutn rerum, qui hoc loco cft 4* prodibrt vanatio ordnns 



95 T 



Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



PROBL» V. ^J» 

dcnnmerorerumantecedenti,nempe^, Flnge tibi hypocau- 3 
ftum rotundum in omnes 4. plagas januas habens , Sc in medio 
politam mcnfam *, (quo ^-afu quis fit locus honoratiffimus di- 
Iputat Schvvcnter, & pro janua orientem fpedante dccidit, c 
cujusregione coUocandusfithonoratiffimus hofpes. Delic^ 
J^ath. fea. Vil. prop. zg.) atqiic ita hofpitum fitum variari co- 
Sifa prioritatis pofterioritatisque confidcratione remotaj, 
Hic obiteraliquid de Circulo iii demonftrationc perFcda di- 4 
cemiis. Ejus cum omnes Propofitiones fint convertibilcs,pro- 
dibuntfyllogismi fcx, circuli tres' Ut eftodemonftratio : I» 

0. rationale eft dociic. O. Homo eft rationah*s, E. O, homo 
cft docilis. ll^ o. homo cft docilis. O. rationale cft homo^ 
E.O. rationeeftdocile. 2, III. O. homoeftrationalis. O.do- 
cileefthomo. E.O. docileeflrationale. IV. O. docilc cft 
rationale, O. liomo eft docilis. E^ O. homo eft rationalis, 

1. V. O.homo eftdocilis. O. rationale eft Homo. E.O.ra- 
ticnale eftdocile. VI. O. rationale cft docilc O. homo cft 
rationaiis, H,0. homoeftdocilis, 

Probl VI. 

DATO NUMERO RERUM VARIANDARUM , QVA- 
RUM ALIQVA VEL ALIQVi^ REPETUNTUR 
VARIATIONEM ORDiNlS 
INVENIRE. 

NUmcrcntur res fimplices ^ ex iisdem repetitis fcmpcn-i % 
ana tantum j Et ducaiitur in variationem numeri nu- „ 
inero variatiomim dato unitatc minorisjprodudum erit 
quaefitum, v.g. fmtkx.: a. b. c.c. d. e. funt fimph'ces 4. 1 1. 
(duoillac, habenturpror.)f. 5 ^ 12.0. ( iioautem funt varia- 
tio numeri f antcccdcntisdatnm f. doo. Ratio manifefta 4 
eft, fi quis intueatur fchcma corruent enim omncs vari;^tio- 
nes quibus data res pro fe ipfa ponitur; Ufum nunc monftra- 
bimus. Efto propofitum : dato tcxtu omncs mclcdias pofli- 
biles iiivenirc» Id Harsdorfferus qiioque Dclic. Math. 
fcd, 4. prop, 7, tcntavit^ Sed ille intextu f. fylia- 

K baruna 



4^ Probl. VI. 

barummelodlaspolTibiles nonnifi izo eflc putat , folasvarla* 
tiones ordinis intuitus. At nobis neceflarium videtur etiam 
complexiones adhibere,ut nuncapparebit. Scd altius ordic^ 
mur; Tcxtuseft vel fimplex, vel compolitus;. Compofitum 
^ vocoinlineas vCF.ctmKtlcn/ diftin^um. Et compofiti tc* 
xtus variationcm difcemus mclodiis fimplicium in fe continuc 
dndis per probl. Textus. fimplcx vel excedit 6 fyllabas , vcl 
non excedit, Ea diflcrentia propterea ncceflaria eft, quia 6 
fiint voces : Ut^Re, Mi,Fa,Sol,Lav (utomittam ymam: Bi, 
quam addidirEryc» Puteanus in Mufathena), Si non cxcc« 
dit, aut fcx fyllabarum) aiit minor eft. Nos in exemplum dt^ 
^ Textu hcxafyllabico ratiocinabimur ^ poterit harum rerum in- 
telligcnsidem.in quocunque prasftare. Cseterum inomnibus- 
plusquam hexafyUabicis nccefle eft vocum repetitioncm cfle^. 
Porro in textuhexafyllabico capita variationum funt hxc* 
L ut,. rcv niis far fol, la. variatio ordiniseft . • , 720 
II. ut^ ixty re-, mi fa fol. Variatio ordinis eft 
7io - 120. f.<^oo. Non foliim autcm ut, recr& 
quxlibet 6, vocum poteft repeti z» n\C\f)l E. 
6 600. f. 3^00. Et reliquarum 5; vocum 
femper 5. maf)l alix 4» pofllint ponf 
poft ut uf, neinpe : re mi' fa fol. re mi fa la. 
re mi fol la. re fa-fol la. mi fa fol la. fcu y rcs> 
laa.bcutYcoii4nationes: 5 '^^<^oo. f. . , ^ . igooo^ 
IIL. ut Lit re rc mi fa. 480 <^ ij*. f. /zoo. <^ 6i\ . , . , 45:00 

IV. ut utre re mi mi. ^60 n 20. f. , ^ yioo 

V. . ut ut ut re mi fa. j(^o n <^,.f.2i^o <^ 20.f. , , . 43^00 
Vr. ut ut ut rc re mi.^<^o <^ <^ 5 <^ 4. f» . . , . 45^00 
Vli. ut ut ut re re rc. 240 «^15 f. ^^00 

VIII. ut ut ut ut re mi. 3<)o <^ <^ lo- f. . . . • . 1:600 

IX, utut ut ut re re. 240^ f . f. 7200 

Summa 127910, 

^ Qiid vero fi feptimam vocemFuteaniBi,fipaufas,fi inarqua- 
litatcmccleritatisin notis,fialios charafteres muficos adhi- 

beamus 




Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



Probl. VI. 

Ibcamus computatloni ; fi ad Tcxtiis plurimum fyllalbaru quara 
<f»fiadcompofitosprogrediamur,quantum erit marc mclo- 
'^iarum, quarum pler«cp aliquo cafu ntiles cflTe polTint ? Ad- y 
monet nos vicinitas rerum pofle cujuslibet gcneris carminum • 
poffibiles fpecies feu flcxus, & quafi Mclodias inveniri,quac nc- 
fcio an cuiquam had:enus vel tcntarc in mcntcm vcncritL^, 
AgeinHcxametroconcmur, Cumhcxametrofexfintpcdes, g 

csetcrisquidcm dadylusfpondtusquepromifcue habitaro 
pofrunt,atpcnultimusnonnifidadylo,ultimus fpondxo auti.. 
trochaeo gandet. Quod igitur 4 priores attinet,erunt vcl mcri 
dadlyli, 1. vcl meri fpondxi, r» vel tres dadyli unus fpondaeus» 
vcl contra : 1. vel i, dadyli fpondxi, r. & ubiq; variatio fi- 
tus f z. 2 1 1, {.f <^ 12, f^^6. 1 1 1 1. f.38. lu fingulis autem his gc- 
nenbus ultimp vcrfus vcl fpondaeus vel troclianas eft i f,/^* 
Tot funt genera hcxamctri fi tantum metrum fpeacs. Ut ta« y 
ccam varietatcs qua: cx vocibus ycniunt, v,g. qnod vcl ex mo* 
nofyllabis vel diflyllabis &c. vel his inter fe mixtis conftat-. ; 
•quod vox modo cum pedc finitur , modo facit casfuram camc^ 
varii generis ; quod crcbra: interccdunt clifiones aut aliquas 
autnullac. C^terum &multitudine literarum hexamctri dif- 
fcrunt, quam in rem extat carmen Publilii Porphyrii Optatiani to 
( quem male cum PorphyrioGr^co , philofopho, Chriftiano- 
rum ho{le,Cxfar Baronius confudit)ad Conftantinum Magnu 
2/^. vcrfibuslicroicis conftans, quorumprimus cft 2;. htera* 
rum, cacteri continue una litera crefcunt , u5que ad i^tum qui 
habet 50. ;ta ofnnes organi Mufici fpecicn^ cxprimunt. Me* 
minere Hieron.ad Paulinam.Firmicusin myth. Rab. Maurus» 
Bcda de re metrica, Edidit Vclfcrus ex Bibliothcca fua Augu» 
ftae cumfiguris An. i^pi. AddedecoEryc.PutcanuinThaum. 
I^ietatis lit. N. qui ait hoc carmine re vocari ab cxilio meruiffc ; 
Ccrh.joh.Vosfiumfyntag.de Pcet. Latinis v.Optatianus,itcm 
deHiftoricisGrzcis,!,!^. Cafp.Barthium Commentariolo dc 
Latina Lingua,iV Aug.Bi^chnerum Notisin HymnumVcuantii 
Fortunati, (quivulgo L#lantioafcribitur) deRefurrcd. ad 
v.zp.pag.xy^ Quiobfcrvat Hcxamctrosfiftulis,Vcrfum pcr-» 



> 
o 

C/5 

H 
O 

< 

n 

H 
O 

cn 

c: 
< 

H 
> 

m 
U 

< 

o 

H 
> 



26 
2.8 

30 

40 

41 
4^ 

4^ 
44 

4r 

^6 
47 
48 

4^ 
50 



Probl. VI. 

medium diivSbm : Augujio 'viclore^ ^c, regula? organi, Jambos 
anacrecnticos dimetros omnes 18. literarun, epitoniis rcfpoii- 
dere» Vcrfus ipfos quia ubii^obvii iiou funt cx prclliiius 

Os 1 d i viso Metiri Limiteclio 

UnaLe^^jeSiiiUiioManantiaFonte 

AonicVcrsusHeroiJureMancnte 

AusuroDoiictMetrirelicia Texta 

AugeriLongoPatiensExordia Fine 

ExiguoCurfuParvoCretcentiaMotu 

UltimaPo:>tremoDonecVeftigiaTota 

AfccnfusjugiCumuLitoLimitcCludat 

UnoBisSpatioVersus Elementa Prioris 

DinumerasCogesAcqualiLegeRetcnta 

ParvaNimisLogisEtVifuDiflonaMultum 

TemporcSubPariliMetrillationibuslsdem 

DimidiuNumeroMufibTameAcquipaiarcni 

HaecEritlnVarios Specics Aptiflima Cantus^ 

PerqueModosGradibpSurgctFecundaSonorls 

AcrcCavoEtTeretiCaLimisCrcfcentibp Aufta 

Qjis Benc Suppofitis Quadratis Ordine Pledris 

ArtificisManusInnumerosClaudirque Aperitque 

SpirametaProbansPIacitisBeneConfonaRythmis 

SubQaibusUndaLatcnsProperantibusIncitaVcntis 

Q^sVicibusCrcbrisJuveniiLaborHaud SibiDifcors 

HincAtqueHincAnimaeq;AgitantAugetq;ReluAans 

CompofitUAdNumerosPropriumq;AdCarminaPr5eftat 

Q.iodq;QueatMinimumAdmotCiIntremefa(S:aFrequcntcr 

Plc(flra Adaperta Seqni AutPlacitps Bene Claudcre Cantus 

JamqucMctroEtRychmisPraestringercQuicquidUbiqucEst. 

Exquibusmulta circafcripturamVeterum obfcrvari poifunt 
inprimisDiphthongum 1% duabus teris expimi folitam ; qui 
famenmosnoneftcurrationem vinRt,untus enim foni una^ 
litera cffc dcbet. Scd de hoc Optatiano vel rroptcrea fufius 
dixfmus,ut itifra dicenda praeoccuparemus 3 ubi Ycrfus Proteos 
ab eo compofitos allegabimus» Prob» 




Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



Piob. VIL €9 

DATO CAPITE VARIATiO- 

. NES REPERIRE. 
.J-£iPcinComplcxionibus fol-. 1 

viinus fupra. .De fitus varia- 
tionibusnunc: SuntautcmdU 
vcrfi cafus. Caput enim Varia» 
tionis^hujus ant conftat una r^> 
aut pluribus : fi una , ea vel mo- 
nadicaeft, vcl dantur inter Res 
( variandas ) alia aut alias ipfi 
homogenex. Sin pluribuscon* 
ftat, tum vel intra caput dantur 
invicem homogencae vcl non-» 
itemextrinfecf quapdam intriu^ 
fecis homogenea: funt vel nori^, 
Primum igitur capite variatio- z 
nis fixo mancnte numerentunj 
res extrinfecae ; & q^^jeratur vari- 
atio carum inter fe & fi fintdi- ,> 
fcontigux feu eaput inter eas po^ » 
natur) prarcifo capitc, per prob^ „ 
4. produdum vocetur A. Si ca- „ 
put multiplicabilc noneftx feu 
neque pluribusrebusconftat,& 
j unacjusres non habet honioge- 



a5P->ft martlos labores, 
Z6 EtCasiarum parantes 
27 Virtutibds, per orbem 
3^8 Tot laureas vircntes, 
*P Et Principis trophaea ; 
30 Fciicibus triumphis 
31; Exultat omnis xt2S^ 
32 Urbesqiic flore grato, 

Etfrondibusdecoris 
34Totis virent plateis, 
3yHinc ordo vefteclara 
^6 In purpuris honorum 
^7 Faufto precantur orc * 
^8 Fcruntc^dona laeti. 
3y Jam Roma culmen orbis 
4o£)at munera & coronas 
41 Auro fcrens corufcas. 
4iVidorias triumphis, 
43 Votai^ jam thcatris 
44Redduntur CJiorcis^ 
4T Me fors iniqua la^tis 
4(^Solemnibus remotum 
47 Vix \\xc fonare fivit 
48Tot vota fronte Phcebi , 
4P Verfuque comta folo, 

50 Augufta ritc fcclis, | ncsLm.produaum A erit qudfitum, 
, I Sin caput eft multiplicabile, & 

Gonftat I. re habentehomogencam , produdum Amultiplicc- 
tnr nnmerohomogenearuma^quein iHo capite ponibilium, & 
f<i^m erit (jHdtftruiu. Si vero caput conftat pUiribus rcbiis quapra- 
tur variatio earum iPiter fe, (etfi fint difcontiguae fcu res extrin- 
fecajinterponantiir)perprobl 4. ea ducatur inproduAumA> 
quod(j; i^aprodncitur diccmus R ]am fi res capitisnullanu. 
habwt homogeneam extra caput ; fodu^um B crit qudfitum, Si 



,^ res capWs habct homogeneatn tantum extra caput , non verSi 
„ intra, produitnm B. multiplicctur nmneroterum homogeiica- 
j, ru, & Ci farpius funt homo geneaB,faftus ex numero homo genea- 
^ nimpriorummultipliceturnpnfierohomogenearum polterio»- 
^ rum continue, & fa&w erit quifitum, Sin res capitis habet ho'- 
» mogeneamintracaput&extra,numerenturprim6rcs homo- 
5, gencacintrinfecx& extrinfecsfimul, acfupponantur proNu-. 
„ mei;ocomplicando; deinde res datachomogeneac tantum ia- 
9, tracaput fupponanturproexponentc, -Dato igitur numero 
&exponentltqu2cratur complexioperprobl.i. &:(if3EpiLiscon- 
tingat homogeneitas, ducantur complcxioncs in feinvicem-* 
p) continuc. Complexiovel fadusexcomplexionibusducatur 
7 in produdum B. Et fA^us erit qudfttum. Hoc problema cafuum 
multitudo operofisfimum efficif , ejusc^nobis folutio multo& 
labore&temporeconftitit, Sed aliter fequcntia problemata 
ex artis principiis ncmo fol vct, In illis igitur ufus hujus appa- 
lebit. 

Prob. VIII. 

VARIATIONES ALTERI DATO CAPITI COMi 
MUNES REPERIRE, 

f I jTrumquc caput ponatur in eandemyariationem quafi ef- 
^ fct unum caput compo(itum(etfi interdum res capitis com# 
pofiti fint difcontigux) a£ indagentur variationes unius capitis 
compofitiper probl.io.pr»</«^?tt»i crtt qudfitum^ 

Prob. IX 

CAPITA VARIATIONES COMMUNES HABEN- 
TIA REPERIRE. 

5 CI plura capita in variationeordinisineundemlocuminci- 
„ duntvel extotovelexparte , non habent varationes com- 
5, munes. i.Sieademresmonadica inpluracapita incidit,ea^ 
non habent variationes communes^ C«tera omnia habcnt-» 
)i variationes communcs» 

Probl.X. 



Prob. X n 

CAPITA VARIATIONUM UTiLIUM AUT- 
INUTILIUM REPERIRE. 
^Apha in unlverfum reperire expeditum eH, Nam quxlibet rcs i© 

perfe,aut|in quociuique loco per fc, aut cum quacunquo 
alia aliisve , quocunquc iteni loco cum alia aliisve , breviteiu 
omnis complcxio aut variatio propofita minor & earundein^ 
rerum, feu quae tota in altera condnctur eftcaput. Metho- 
dus autem in difponendis capitibus utilis, ut a minoribus ad 
m. jora progrediamur^quando v.g. propofitianobiseilomnes 
variationes oculariter proponere, quod Drcxelius loco citato 
Puteanus&Kleppi(ius&Reiner5>citandisfa(ftitirunt. Cseteru ^ 
ut Capha utilUvel /««fi/r^ re^/^fn^wrrtr^adhibendadifciplinacfl: 
adquam res yariandae, aut totum* ex iis compofitum pertinet, 
Regulae cjus inutilia qiiidem elidcnt , utilia vero relinquent. 
Ibividendum qux cum quibus &quoloco;conjungi non pos- 
finf, item quae fimpliciter quo loco poni non poflint v. g. pri- 
mo, tertio, &c. Inprimis aurem primo e< ultimo, Deinde-» 
videndumquaerespotisfimum caufafit animalias (v. g. invcr- 
iibushexamctrisproteisfyllabz breves) Ea duccnda eft pen^^ 
omne ca:teras, omnia item loca, fi quando autem de pluribus 
dem judicium eft, fatis erit in uno tentaife,. 

Probi: xr, 

VARlATiONES INUTILES REPERIRE: 

J^Uirfunt viae (i.)per probl. 12. hoc modo : inventaeiiimmaiz 
variationum utihum & inutilium per probl. 4. fubtrahatur „- 
■fummautilium per probl. n-. viam fecundam v Refiduum erit „ 
quacfitum (2.) abfolute hoc modo : Inveniantur capita varia- „ 
tionum inutilium perprobl.io.cjuaerantur fingulgrum capitum „ 
variationes per probf. 7. fi qua capita communes habent va- „ 
riationesper probl.9. numerusearum inveniatur per probl.8. 
& in uno folum capitnm variationes Communes habentium „ 
relinqnanir,de c^terorum variationibus fubtrahatur-, aut fi „ 
tunclaboremfubtrahendifubterfugere velis,iaitio ftatim ca- 

pita 



wm 



pita qiiam fnaximc compofita pone , conf. probl. g. AggM- 
" gatum omnium variationum de omnibus complexionibus, 
^ fubtta!&isfubtrahcndi5,erit g«</it«?«. 

Probl. XII. 
VARIATIONES UTILES REPERIRE. 
ti COlutioeftiitinproxime antecedenti, fihac faltem mHfes, 
^invia I locoproblem.iz.ponen.&c.& fubtrahaturfum- 
ma inutilium perprobl. ii. viam fccundam. In via z. invem. 
antur capita variationu utilium f cacteraut m probl. proximo. 

Ufustrobltm. ^-S-^-'"-"-"- 
TASicuihKcproblemataautobvia aut inutiliavidentur ,cum ad 
praxin fuperiorum defcenderit ahud dicet. RariHime ciiitti 
vel natura rerum vel decus patitur omnes vanationes pofT.bi- 
les utilsscffe. Cujus fpecimen in argumcnto minus fortaflc 
fruauofo, in exemplum tamenmaximeilluftridaturilumus. 
« D ximusfupram J.-v.rf^ efrep«riproteos, id eft inqu.bus 
nWque variationes poffibilesutiles funt, u nimirum qui toti 
nropcmodummonofyllabisconftant; %x\imxm, in qr.ibus 
h\mmx incidunt inutiles, q.iales funt qui polyfyllaba , eaque^ 
16 brcvia continet. I.i hoc genere inter vctcres, qui mihi notus 
fit tentavit tale qaiddam idemille de qv.o probl.^. Publihus 
Porphyrius Opt.atiauus. Et Erycius Pa-eam.s -1 ha.imat.Piet. 
Ut N pae. 91. exaliis ejus de Couftantino verfibus hos refert : 
■ QuemdivusgemutConftantiusInduperator 
AureaRomauispropagansfcculanato 
tx illis primus eft Torpalius, vocib<; continue fyUaba crefcen- 
fibug conftans ; altcr eft Proteus fexi formisji ita loqui fas eft. 
Aurea Romanis propagans fecula nato 
Aurea prop.igans Romanis fccula nato 
Sccula Romanispropagans aurca nato 
Secula propagans Romanisaurea nato 
Propagans Romanis aurea fecula nato 
Romanis propagans aureafecula nato. 



Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



PrObl. XTf, 7} 
Ver&m plures habct primus ille Virgilianus : 17 

Tity re ta paculae recnbans (ub tegmine fagi 
'quem ufus prooemodum in jocum vcrtit. Ejus variatlones 
funt hje ; pro tu [ub i.pro patulae recubans z. ^ Tir^r^ jam initio, 
ut nunci jam f initio : jam Titjre regn.tnc jam tcgnme 
^itjre^ fiae. /^, ^ z ^ z.f.i6. Verum in Porphyriana?is non fm* 
galiProtei, fedomnes, nequeunus vtrfusfedcarmcn totura 
talibus plenum admirandum eft. Hjiismodi verfus compofi- 
*urodandaopera,ut voces confonis aut incipiant, aut fini- 
anc. Alterqui&nomenProtei indidit, eftJulCTf Scaliger. i| 
vir fi ingenii ferocia ablit, plane incomparabilis, Pocr. lib.z. c. 
20. pag.Tg'). is hunc compoluit, formarum,ut iple dicit , imui- 
tnerabrlium^utnos 64.: 

Perfide fperafti divos te fallcre Proteu, 
Plures noneffe facileinveniet,qui veftigia hajus noftr» com* 
putationis legct. Pro Pcrfidefallere 2. pro Protetu dtyos n 
2.f.4.. %r4^ii/iv(?j ff, habctvariationes, 6^. <^ 4. f z 4.. Dlvos 
t^^fi^cTejpc'rafti^h2LhctYd.v.i, Dhos TejpcrJtfti ferfide ^hsibeU 6, 
tztif 10 ^ 4.f 4o.tz4.f.^4.obfervavinuisexVirgilio,xque, 
imo plus variabilcm, Aen. hb i.v.agz. Q.aeis(pro : His)ego 
nec mctas renifn nec tcmpora pona. Nam perfide una vox eft; 
qtteisego in duas difcerpi poccft. Venio ad iugcniofum illum ro 
Bernhardi Bauhufii jefaitx Lovanienfis, qui inter Epigram- 
mata ejus extat j utquc fuperior, v, probl.4. de Chrifto , ita hic 
-de Maria cft : 

Tot tibi funt dotes vircjo , quot fidcra coelo» 
Dignum huric pecuUari opera eCTe duxit vir dodisfimus Ery- 
ciusPutcauus libello , quem Thaumata Pletatu infcripfit edico 
Ancverpije anno 1617^ forma 4.ta, ejusque variationes utilcs 
omnesenumeratapag.^. usqucad 50. inckifive quas autonj, 
ctfilongi s porrigantur ,intra cancellos numcri 102 z. couti* 
^i^it, tum quod totidem vulgo ftellas numerant Aftronomi, 
ipfiusautem inftit itum eft oftenderc dotes non effe pauciores 
q 'amftellaefuar-, cum quod nimia propcmodum cura omnes 
tlios cvitavit, ijui di^ ere videntur, tot fider<i coelo, quot Mariae 

L * dotcs 



74 Probl. XII. 

dotes efre, nam Marix dotes eflc multo plures. Eas igitur va* 
riationes fi aflumfilTct, (v. g. Quot tibi funt dotes vircio , tot^ 
fidcra coclo ) totidem , nempe 1022. alios verfus poncndo tot 
pro quot^ & contra, cmerfaros fuilfe manifefliim cll. Hoc ve.. 
ro ctiam in prjefatione Putcanus annotat pag, ii.intcrdum noa 
/ideratantum,redC?cdotesca4oadha:rcrejUt coeleftes cffciii- 
telligamus, v,g. 

Tottibifnnt ccelo dotes,quot fidcra virgo, 
Prxtereaad variationem multum facit, quod ultimae in Vlr^o^Sc 
Jtbi ambigui qaafi ccnfus & corripi& produci patiuntur^qucd 
artificium quoc]ue infra in Daumiano illo fingulari obfcrvabi- 
20 mas. Mcminit porro Thaumatnm fuorum & Protci Bauhufiani 
aliquotiesPuteanusinapparatus Epifl:olarum cent.L ep. 4^.& 
57» ad Gisbertum Bauhafiiim Bernardi Patrem *, add. & cp. 51^ 
yz. fj. 5^. ibid. Editionem autem harum Eriflolarum habeo 
iniz. Amftelodami annoid^/. nam incditione epiftolarum 
51 in4.to quia jam anno i<5iz. prodiit, fruftra quxres. Caeterutn 
joh. Bapt. Ricciol. Almag, nov. P. i. lib. c.<^. fchol. i, f. 4,13, 
peccato^y)r.uov/x4) Vcrfus Bauhufiani Putcanum autorem praf- 
. dicavit his verbis : quonUm uero ^vetm erat optnio i f tolenuo mcj^ 
p'ofag^it^,ftdlasomneseffeio22, Erjdus Puteamu pietatis & wgemi 
fut monumentampefterts reliquity itio artificiofisfimo carmine^ Tot tibi^ 
&c, qui tamen non autor fcd commcntator, eommendatorc^ 
2z eft. Deniq3 fimilem prorfiis vcrfum in Ovidio , leviflrnna mu- 
tatione obfervavimus hunc , Metam. XII. fab. 7. v.f5?4 
Det mihi fc^faxo triphciquidcufpide poffan 
Sentiat&c. Istaiisfiet : 
Det mihi fe faxo trina quid cufpidepoflim. 
2j Nam etiam ultima in mihi & faxo anccps eft. Extat in eodcm 
genere Georg. Kleppisl noftratis Poctac laureati verfus hic : 

Dint tria jam Dresdx, ccu fol dat, lumina lucem. 
cujus variationcspeculiari libro enumeravit 1617 : occafionem 
dedcre trcs foles qui anno i6iy. in coelo fulfcre-, quo tpmporo 
DrcsdsE convenerant tres folesterreftres ex Auftriacadomo : 
Mitthias Imperator Ferdinandus Rex Bohemi3e,6c Maximilia- 

nus 



Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



Probl. Xn, jf 

«HS Archidiix, ruprcmus ordinisTcutonlci Magiller. Libel- 
illis dedicatum tituloProteiPoetici eodcm anno cdidit^ 
quem variationum numerus (igiiat. Oinnino vcro plures funtz^ 
yariationesqiiami^^i/. a/i^tiip^ctaciteconfiteturautorduiTL* 
in fine inter Errata ita fe prasmunit : fieri potuific; ut in tanta-» 
niultiti:dine aliquembis pofuerift, fupplendis igitur lacumis 
novos aliquot ponit , quos certus fit nondum Kabui/fe Nos ut 
2liquampraxinproximorum problcmatum exhibeamus^ Va- 
riationes omnes utiles computabimus. Id fic fiet^fi in vcniem^i 
omnes inutiles. Capita variationum expresfimus notis quan- 
titatis,fictamenut propluribus tranfpofitis unum affumferi- 

inus, V. g. . — . ^ — ^ u u . etiam continet hoc: 

— » — ♦ &c, Punftisdefignamus& includi- 

musunam vocem. 

SummaOmnium variationumutilinm& inutilium ^(^2880 2,$ 
CatalogusVariationum inutilium: — 

u . V. g. trla dant jam Dresdas ceu fol dat lu- 

minalucem» 
Mi ♦ u u » dresdd dant jam .ceu fol&c. 

•-I * u *dant jamtria 

^ »^ ♦ ♦ ^ . o . dresdd dant ]am tria. 

- . u ♦ diesdA luLcm tua, 
M • u u J^nt j.imceufol trja. 

♦ »^ ♦ ^ . u u • dresdnlucemceufol trta, 

8» »H^.M.*-(.M.M.o^, 'dresdddant ja ceu fol trta, 72,00 
MM»M ^ . >^ . ^ , ^ ^ ^ . ^ ^ M^esda Utcem dant jam 

ceufoltria 7200 
fo.infinc y . v.^.trta. ^o^zo.z^ 

Variationumob vocem Trta inutilium,qua2 — 

exa^e conftituit dimidium fiuriae Variatio- 
num posfibilium. 18144» 



3' M, 



r 

6. M 



lOogo 
1440« 

z88oo 
1440 
z88o 
28800 



Summa^ 



II. ab initio: 



, M u u • ^^^^ lamtnit, 
u • ^^nt drtsddt luwlnd. 
L z 



18000 
$600 



m 




Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



7^ PROBt. XII. 

i^. m«0»H*pf ^ tj* dantjamceu lumwa, ^^f^ 
14. „.,^»»^,„.»^.Huu» dantjdmceufoldatlumwa 24» 
^5« *-»»mhi»w»h.m^ju' dantdresd^Uicemlumina, 1160 
i<J. M . . M ♦ M M . M u . dant jamcenlucejnlumma fy6o 

M . M . M . M ♦ M » M M • M <J U . ^'^^^^ /'^'^ 

luicmlnmma, q 
»8»M»H.w.MH.H M.M u Q , d^nt ceu jaw dvesd^ lu- 

cemlumtna. noo 
1.9. M • » . M . M ♦ w » M M ♦ M V. . M o u ♦ ^^^^^ ceu j tm 

fol dat laeem dresdi, lumina o 
zo^fineM (j (j.v.g. toftf^e, U620 

37 Suma Variationum ob folarh vocem : inutilium ^i^oo 

21. ubicLinq3: w . o u . tria, ^o^za 

2z. M o u ♦ H M . o o ' Itimtna dresdatria, I44.40 
M u u . M ♦ ♦ cj u • It^minaccuj.nntria, 4800 
24. M u u.M.M.M.^.^ u* Utmin^ceufafoldartria. i^^o 
2f, M o ♦ M w . M M * u u.. lumina dresdx lucemtria, 480 
2<^, M u y.M-»-*>HM.u u. luminaceu jam drcsdjt tria, /^^oo 
-7. »- u u»^»'^*^ u» itonina ccu jam 

* /«wi«/t ceu jam Dresdd lucem tria, 4080 

z2. o u . M . • M . M ♦ M M . u u dat foi lucemtria, 
2^, M u u.M^M.M.M*^ ^ lumina ccu jam 

datfoUucemdresdafria. 2^78 

2g Summa Var.inut.ob complicationc & Trla^ 

illoprxpofito. fp^^o 

30. M ♦ u H.M u .danttriajamltmuna, 2400 
ji. M.oo-M.MM*Mou» ^^«^ triajadresd£lumina,^2^^ 
^2, M,. u o . M . M ♦ H ♦ M o u . /0/. 1440 

55» M . u o . . M ♦ M ♦ M M , M u u • danttria 

jxm ceu fol lucem lumina ^7(^0 

^4. M.U ^.M.M.M.M w.M M.MO U» ^^'^^«^t tYia 

jam ceu follucemdresdA lumina pj^o 
Summa 




Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



Suma Var.Inutf ob coniplic.Tn^i ^Lumm IUo pr^pofito lijoo 

181440 

Summa fummarnm Var.inut. ^i^oio 
fubtrahaturde fumaUniverrali ;<^2g8o 

Remanct: — 

Summa utUium VariationumverR^s Kleppisl admilTis ^^^yo^S^ 
fpondaicis, Spondaicos rcliquimus ne la- 
borcmcompatandiaugeremus,quot tarnen intero- 
mnes variationcs utiles & inutiles exiftant fpondaici^ 
fic invenio. 

I. fi in fine ponitur m, ^ m . v. g. dant luecm looHoo 

M .v.g. dresdxlueem looBo 
^ M ♦ M ♦ . v.g.dant ccufol 43200 



Summa omnium fpondaicorum util. & inut^ 1^4080 
Extat prsEterea verfus nobilisfimi herois Caroli a Goldftein 

Ars non eft tales benc ftrudos fcribere verfus, 
in arte (ibi ncganda artificiorus,qiii id^^. variationes coiiti- 
nere dicitur. iEiniilationc hornm, Kicppisl inprin iis, prodiit 
Henr.ReimcrusLiincburgcnfis,Schola: Patrias adD. johannis 
CoUega Proteo inilrnaus tali : 

Da ple Chrlfte Vrbl bona paX slt tcMpore noftro. 
qui idem annnm i^ip. q^.io omnes ejus variationcs unb libello 
in 12. Hambiirgi edito, inclufi prodicrunt , continet. Labo- 
riofisfimasquoqueDaumius, virin omnigenere poematuin-j 
exercitatuS) nec hoc quidem intentatum voluit a fe relinquit. 
Nihildcejascopiadicamjquaidem tcrmillies aliter carmine 
dixit(hic enimnonalia verba,fedeorundem verborum alius 
ordo effe debet ) quo J in hac fententia : fiat juftitia aut pereat 
mundus, Vertumnopoctico Cygneieanno 1^4^. 8,editopra:- 
ftitit. Hoc faltcm adverto, quod & autori annotatum , in Mil- 
lenarioi» num,ii^. & zzo, verfusProteos e(fe. Hi funt igitur : 



?flOBL. XIT, 

V. lip. Aut abfint vis, fraiis, ac jtis ades^auf cadat asther, 
V.2Z0. Vis, traiis, lis abfint^xquum gerat, aut ruat orbis. 
^^NaW vcronupcrfumus, ipfo comnuinicante, alium ejus ver- 
fuminvento fane publice legi digno, quem merito plw quam 
Vrotea dicas, neque enim in idem tantum, fcd alia plurima car- 
minisgeneraconvertitur. Verbaenimhxc : O (fc.Dep) 
wa^tu fetm (fponfus) fit lucro duflo : vaiic tranfpofita dant Al- 
caicosg. Phalcuciosg. fapphicos i^.Archilochios 42. in qut- 
bvis omnibus intcrcedit elifio. At vero fineeli/ionc facit pen- 
tametros 32. ]ambicos fcnarios tantum, 20. Scazontcs tan- 
tum,22. Scazontes&jambosfimul 44.(&itajambosomncs 
^4. Scastontesomnes^<^.) fi fyllabam addas fit Hexaiiicter> 

Fac duploPetruslucro fit mato,6alme l 
33 varlabilis verfibus 480. Caeterum artificii magna pars in eo 
confiftit, quod plurimae fyllabx, ut prinru in duplo, petrus , lu- 
crojfuntancipites. Elifiojautem efficituteadcm verba,diver- 
fa genera carminis fyllabis fe excedentia, cfficiant, Alium 
jam ante anno i^^^.dedcrat, fed variationum partiorcmpnem- 
pe Alcaicum hunc : 

Fauftum alma fponfis da Trias 6 torum ' 
convertibileminPhaleucios ^.Sapphicos f . Pentametros 
Archilochiosg. ]ambicos fenarios 14. Scazontes 
^4 Scd jam tempus equiim fpumantia folvere colla. 

Si quis tamen prolixitatcm noftram damnat, is vereor ) ne cum 
adpraxin ventum erit, idem verfi fortuna de bre- 
vitatc conqueratur. 



P l N I S. 




Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 



CFMAGL. 1.6.315 



Errata difficiliora. 

JNfytiopfi pag. altcra lin.z^. dcle : (Vir<rili'i cafudis) femel. In dcmon- 
ftrationc ExiilentisE DEl. p.altcralin.4.prof»i»r«7«l.f£?m;i.lin.27.in- 
I ter;D£L/5 pone pundum.lin.jfo.pro^.l»/i. In ipfo tradatii 

Pag.i.lin.iz.pro : fi^natlji^nato, pag. t, liiui^. pro Anayfis \,Analyfis.p,4. 
lin,4 jnter : diverfis.Si: invuem pone : /j. pag.8. lin. iz. pvomunemlnU' 
tnenis, Wn.i^ ,^ro ^articuUri\.ptrtictiUra,}^xo dotol d^to. p.ig.5>. lin. pe- 
nult, pro difupione Idifcerptione. pag. lo. lin.7. pro diffcrpmur 1. difcer^ 
p4«f/fr, pag.ii. lin.22.inter: pone-^. pag.iy. lin.17. inten 

medorum, & : llof^inund pone : pim(ftum dele ^«M.p. ip.lin, penult.pro !M 
quod tertio loco ponitur 1.^4. p.zo.linai.dcle : de. lin.i^.pro qu46 Iquos^ 
pag.24.1in,2^.pro cujus 1. hujus, pag.2<^. lin. 21. pro countium 1. coeuntium. 
pag.2,7.1in.z^.pro judciis\. ;tti/ifb.pag.^o.lin.i<?.locoComniatisfecun- 
di pone ; C. lin.zf in fine adjice : ( Sed 'vclunm^ Monarchia ; melfluresy 
Oligarchia PolyarchicaJ p.ji. lin. zz. pro quod L quot. p.^z. lin.^. pra 
erequitar\. exequitur. pag.^^. lin.2. inter : 2-^. & ^ . pone : 1 Jin.i^.pra 
fr^dicAlis renatis 1. frddic^tis reUtif, lin.24.pro denite 1. deni^. pag.34.bn.8 
pro Exicure^ \, Epieured, pag.^v lin.17 ^rofevere Ipeiius lfive ref^eaus, lin. 
^T.profiiwfol./f^wfi.pag.^r.lin.ult. dcle: (i)ubi nunc eft, & idem inter- 
ferc potius voci : com^n^ioves, flatim poft : 2, pag. y), lin. ^ pro njiiimus 
1. w/^w5.pag.44.1in.iz.&i3.delenotasparenthereos.&linjj.poft/e« 
Aiif^ponc^^/^i^uoffj.pag.^^.lin.i^.prowof^rttwl.rof^r/m/.pag.^A hn. 
ip, proi-4/(?rfi \.colores, pag.^c?. lin.z. pro ^ ^erwcfrrffi^ 1. e democratiaAm, 
4,.prorf<rpoftenori \,ae. lin. pro /« pag. j-o. pro i»r«/rmf l.in^ 
cuterct.lin. iz.pro cogmtioneA.ccgnationcs, pag.yg. inipfoSchcmate^ : 
Sumop^truus 4 . 2 transfer in eum locum, ubi cft ; Propatruus 4.1^ con- 
trahocinlocum ilUus. pag.^<^. lin.zi. pro^vol. avus. pag, f8.lin.zf.pra 
^i\ in p^a.6iMn,i9,proufumfAlfciculum\.unumfaficulum,ip^^^^ 
pr(> Aonie IJonio. pag.70. lin. 2.profr^rf»ir//;« ^.produdum. pag. 71» 
Un,i8. P^O AnimaH£\. anomaliA, Iin,i4. pro 
tnventit 1. irivent^^ 




Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 




Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 



Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315 




Early European Books, Copyright© 201 1 ProQuest LLC. 

Images reproduced by courtesy of the Biblioteca Nazionale Centrale di 

Firenze. 

CFMAGL. 1.6.315
Internet Archive Audio

Featured

Top

Images

Featured

Top

Software

Featured

Top

Books

Featured

Top

Video

Featured

Top

Mobile Apps

Browser Extensions

Archive-It Subscription

Save Page Now

See other formats
