Jahrbuch der hamburgischen Wissenschaftlichen Anstalten

8. Beiheft

zum

Jahrbuch der Hamburgischen Wissenschaftljehen Anstalten.
XXXI. 1914.

Mitteilungen

aus dem

_Physikalischen Staatslaboratorium

in Hamburg.

Inhalt:

Seite
Franz Ahlgrimm: Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. Mit

In Kommission’ bei

Otto Meissners Verlag
Hamburg 1915.

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14

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9 Beiheft

zum

Jahrbuch der Hamburgischen Wissenschaftlichen Anstalten.
XXXL. 1914.

Mitteilungen

aus dem

Physikalischen Staatslaboratorium

in Hamburg.

Inhalt:
h Seite
Franz Ahlgrimm: Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. Mit
NGERIOHTEN- IM RES a RER 166
Chr. Jensen, W. Kolhörster und P. Perlewitz: Die erste hamburgische
wissenschaftliche Ballonfahrt. Mit zwei Figuren im Text ....... 67 —78

In Kommission bei
Otto Meissners Verlag

Hamburg 1915.

u:

TRRART OR Conamees
RECKIVED

| DOQUMENTS Lu v.

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation.

Von Franz Ahlgrimm.

Mit 16 Figuren im Text

I. Einleitung.

Die Entdeckung der atmosphärischen Polarisation durch Arago im
Jahre 1809 erschloß der atmosphärischen Optik ein neues Forschungsgebiet.

Die hauptsächlichsten Phänomene dieses Gebietes wurden bereits
von dem Entdecker selbst aufgefunden. Seine Beobachtungen gaben kurz
zusammengefaßt folgendes Resultat’):

Das blaue Himmelslicht ist in verschiedenem Maße je nach dem
\Winkel, den Sonnenstrahlen und Visierlinie miteinander bilden, partiell
polarisiert. In der Nähe der Sonne ist die Polarisation am schwächsten.
Sie wächst bis zu einem Maximum, das sich bei 90° Sonnenabstand be-
findet, um von dort aus nach dem (Gegenpunkt der Sonne hin wieder
abzunehmen. Hier jedoch, auf der der Sonne abgewandten Seite des
Himmels, tritt im Sonnenvertikal insofern ein neues Phänomen auf, als
die Polarisation schon in einem bestimmten Punkte oberhalb des antisolaren
Punktes verschwindet und darüber’ hinaus nach dem antisolaren Punkt
hin negativ wiederauftritt.: BEI TESAUH

Die eben beschriebene Himmelsstelle, von der natürliches Licht
ausgeht, wurde nach dem Entdecker Aragoscher neutraler Punkt genannt.
Arago gab auch schon Richtlinien für die Erklärung dieser Erscheinungen
an. Wahrscheinlich durch seine Wahrnehmung, daß eine Wolke in der
Nähe des Beobachters keine Polarisation zeigt, daß vielmehr erst eine
etwas größere, zwischen Wolke und Beobachter liegende Luftmasse diese
aufweist, wurde er zu der Ansicht geführt, das Himmelslicht verdanke
der Liehtzerstreuung an Molekeln (reflexion rayonnante moleeulaire) sein
Dasein. In bezug auf die Polarisation dieses zerstreuten Lichtes ver-
wahrte er sich gleichzeitig dagegen, dab dieses Phänomen irgendwelche
Beziehung zu denen hätte, die durehsiehtige Spiegel zeigten.

Dieser von Arago gegebene Hinweis wurde anscheinend in der
Folgezeit wenig beachtet, denn mehrere später entstandene Theorien
wollten die Entstehung der Himmelspolarisation dennoch auf dieselbe

le

') (Euyres completes de Francois Arago publices par M.J.A. Barral.

1

2 Franz Ahlerimm.
Weise deuten wie das Entstehen der Polarisation durch Brechung und
Reflexion an der Grenzschicht zweier Medien, d.h. demnach auf Grund
der Fresnelsehen Formeln. Derartige Anschauungen findet man ver-
treten dureh Babinet'), Brewster?, Clausius®), Hagenbach®) und
3eequere]’. Wenn auch die meisten der ebengenannten sich die
Reflexion der Sonnenstrahlen an den Luftmolekeln vollziehen ließen, so
lag der Irrtum eben darin, daß man sieh auch diese an Molekeln sich
vollziehende Reflexion den Fresnelschen Formeln gemäß vorstellte.
Nach den ebengenannten Formeln würde es im Bereich der Möglichkeit
liegen, daß die Schwingungen eines vollständig polarisierten Lichtstrahls
nach der Reflexion senkrecht zu denen des Einfallstrahls erfolgen. Darauf
aber wies Stokes®) gerade hin, daß dies unmöglich bei der Reflexion
an Molekeln eintreten könne. Stokes sagt wörtlich‘):

„Solange die suspendierten Teilchen im Vergleich mit der Wellen-
länge groß sind, tritt Spiegelung in der Weise auf, wie an einem Teile
der Oberfläche eines großen, in die Flüssigkeit eingesenkten Festkörpers;
und es kann weiter kein Schluß darüber gezogen werden. Wenn aber
der Durchmesser der Teilchen, verglichen mit der Wellenlänge des Lichtes.
klein ist, erscheint es klar, daß die Schwingungen in einem reflektierten
Strahle zu den Schwingungen im einfallenden Strahl nicht senkrecht
sein können.“

Die Experimentalphysik kam der neuen Betrachtungsweise zur Hilfe.
Die Tyndallsehen‘) Untersuchungen an verdünnten Gasen, Brückes’)
Mastixemulsionen, Govis'’) Rauchuntersuchungen, Lallemands!') und

‘') Babinet, Note sur l’observation du point neutre de M. Brewster, Ü.R. t. 23,
1846, p. 233.

2) Brewster, Phil. Mag. 4. serie, vol. 30, 1865, p. 177.

°») Clausius, Polarisation des Himmelslichtes, Grunerts Beiträge zur meteor.
Optik, p. 396—397. Siehe ferner von demselben Verfasser die Versuche, die blaue Himmels-
farbe auf Grund seiner Nebelbläschentheorie als Farbe dünner Blättehen zu erklären,
Pogg. Ann. Bd. 72, 1847, p. 294—314 sowie Pogg. Ann. Bd. 76, 1849, p. 161—188 u. p.
188—195, ferner Pogg. Ann. Bd. 84, 1851, p. 449—452 u. Pogg. Ann. Bd. 88, 1853,
p. 543—556. Mr

*) Hagenbach, Pogg. Ann. Bd. 148, 1873, p. 77—85.

») Becquerel, Ann. d. chim. et d. phys. 1880, t. 19., p. 114.

©) Stokes, Phil. Trans. 1852.

?) Zitiert nach Kelvin, Vorles. über Molekulardynamik, deutsch v. Weinstein,
1909, p. 248.

°») Tyndall, Phil. Mag. 4. ser., 1869, vol. 37, p. 384—394; Phil. Mag. 4. ser., 1869,
vol. 38, p. 156—158; Ann. d. chim. et d. phys. 4. ser., t. 16, p. 491—493.

”) Brücke, Pogg. Ann. Bd. 88, 1853, p. 363—385.

") Govi, ©.R. 1860, t. 51, p. 360-361; ©. R.t. 51, p. 669-670.

") Lallemand, Ann. d. chim. et d. phys. 1876, 5. ser., t. 8, p. 93—136: ibid. 1871,
4. ser., t. 22, p. 200—234.

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 3

Sorets') Diffusionsbeobachtungen an durchsichtigen Körpern usw. lehrten
gleiche Phänomene wie die des Himmelslichtes kennen. Rayleigh?) gab
dann schließlich auf Stokesscher Grundlage eine Theorie der Licht-
diffusion an kleinsten Teilchen, welche, nunmehr auf sogenannte trübe
Medien angewandt, gleichzeitig Farbe und Polarisation erklärte. Die
Farbe des Himmels und seine Polarisation wurden also als die Erschei-
nungen eines trüben Mediums gekennzeichnet.

Die Aragoschen Polarisationsbeobachtungen waren teilweise noch
lückenhaft oder ungenau. So waren ihm z. B. die beiden andern neutralen
Punkte in der Nähe der Sonne entgangen. Im Jahre 1840 wurde der
oberhalb der Sonne befindliche von Babinet°) entdeckt; denjenigen unter-
halb der Sonne fand Brewster‘) 1842. Letzterer stellte außer Beob-
achtungen der neutralen Punkte auch Polarisationsmessungen in ver-
schiedenen Teilen des Himmels an und zeichnete unter Zuhilfenahme
einer Interpolationsformel eine Karte der Linien gleicher Polarisation’).
Durch ein Mißverständnis‘) betreftis dieser Karte wurde Bosanquet‘)
auf die Untersuchung der Polarisation in der Nähe des Aragoschen Punktes
hingeleitet und fand bei dieser Gelegenheit, daß die Polarisationsebene
nieht überall am Himmel, wie Arago angegeben hatte, durch Sonne,
anvisierten Punkt und Beobachter gegeben ist, sondern besonders in der
Nähe des neutralen Punktes eine starke Abweichung von der eben-
beschriebenen Ebene besteht. In gleicher Richtung liegen auch Arbeiten von
Becquerel®) und Buseh’). Letzterer konnte u. a. die von Brewster mit
„neutral line” bezeichnete Linie weiter verfolgen. Sie hat nach ihm ungefähr
(las Aussehen einer sphärischen Lemniskate, deren Mittelpunkt im Zenit liegt.

Frühzeitig'®) war schon die Höhenänderung der neutralen Punkte
aufgefallen. Die Wanderung des Aragoschen Punktes mit der Sonnen-
höhe wurde zuerst von Klöden'!!) im Jahre 1837 systematisch verfolgt.

1) J.L. Soret, Arch. sc. phys. (2) t. 37, p. 129—175; Ann..d. chim. et d. phys. 1870,
4. ser., t. 20, p. 226—227; C. R. 1874, t. 79, p. 35 —39.

?) Strutt, Phil. Mag. 4. ser., vol. 41, p. 107—120 und 274— 279; 5. ser., vol. 12, 1881,
p. S1—101.

3) Babinet, ©. R. 1840, t. 11, p. 618—620; Pogg. Ann. Bd. 51, p. 562—564, 1840.

ı) Brewster, Pogg. Ann. 1845, Bd. 66, p. 456—457; Phil. Mag. 3. ser., vol. 31,
p. 447, 1847.

>) Brewster, Phil. Mag. 3. ser., vol. 31, p. 451—454, 1847; Phil. Mag. 4. ser., vol. 30,
1865: Transact. of the Roy. Soc. of Edinb. vol. 23.

®) Siehe Pernter-Exner, Meteor. Optik IV. Abschnitt, p. 605, Anm. 1.

) Bosanquet, Phil. Mag. 5. ser., vol. 2, p. 20—28.

>) Beequerel, Ann. d. chim. et d. phys. 1880, 5. ser., t. 19, p. 90—125.

») Busch, Met. Zs. 1839, p. 3I—9.

10) Siehe (Euvres par Fr. Arago.

11) Klöden, De Juce aöre polarisata. Diss. 1837, zit.nach Busch-Jensen, Tat-
sachen u. Theorien der atmosphär. Polaris., Hamburg 1911.

A Franz Ahlerimm.

Babinet') und Brewster”’) dehnten diese Untersuchung auf den
Babinetschen. der letztere auch auf den nach ihm benannten Punkt aus.
Eine bestimmte Fassung erhielt das Gesetz der Wanderung für den
Babinetschen und Aragoschen Punkt durch Busch?) Nach letzterem
zeigt sich für den Babinetschen Punkt folgende Regel:

Der Abstand des Babinetschen neutralen Punktes von der Sonne
vergrößert sich mit sinkender Sonne, erreicht im Mittel sein Maximum
bei Sonnenuntergang (Sonnenhöhe —0.5°) und nimmt nach Sonnenunter-
sang wieder ab, um unter normalen Verhältnissen bis zur Zeit seines
Unsichtbarwerdens von neuem zu steigen. |

Die Wanderung des Aragoschen Punktes wurde vollständiger im
folgender Weise ausgesprochen:

Der neutrale Punkt von Arago entfernt sich nach seinem Erscheinen
zunächst vom Gegenpunkte der Sonne, bis diese nur noch wenige Grade vom
Horizonte entfernt ist, darauf nähert er sich dem Gegenpunkte der Sonne,
erreicht seinen kleinsten Abstand von diesem bei einer Sonnentiefe von etwa
—1.5 und entfernt sich nun wiederum bis zu seinem Unsichtbarwerden.

Zur Ergänzung konnte Sack‘) feststellen, daß die Wanderung
dieser Punkte bei Sonnenaufgang genau in umgekehrter Weise erfolgt.

Während Arago°) schon beobachtet hatte, daß der nach ihm
benannte Punkt aus dem Sonnenvertikal herausgedrängt wurde, wenn
der Himmel einseitig entweder rechts oder links vom Sonnenvertikal
bewölkt war, fand Sürine®) durch neuere Untersuchuneen in Potsdam
die Lage der neutralen Punkte von Arago und Babinet zum Sonnen-
vertikal überhaupt unsymmetrisch. Die Abweichung des Aragoschen
Punktes beträgt in Potsdam durchschnittlich 5° nördlich, die des
Babinetschen Punktes 2° südlich vom Sonnenvertikal.

Die Abhängigkeit der Polarisation von der Transparenz der Atmosphäre
war schon frühzeitige‘) bekannt. Untersuchungen über diesen Gegenstand
knüpfen sich besonders an die Namen Rubenson®), Jensen”), Crova und

‘) Babinet, Pogg. Ann. 56, p. 568, 1842; C.R. t.15, p. 4344, 1822.
?) Brewster, Phil. Mag. 1865, vol. 30, p. 161—181; Phil. Mae., 1867, vol. 33,
pP. 290— 304 u..p. 346— 360, ferner p. 455—465.
°) Busch, Das Weltall 6. Jahrg. 1. Nov. 1905, Heft 3, p. 55—56;; Met. Zs. 1886, p. 532.
‘) Sack, Met. Zs. 1904, p. 105—112. z
)
)

>

°) Arago, (Euvres completes.
°) Süring, Mess. d. neutr. Punkte d. atm. Polaris., Veröffentl. d. Kel. Preuß. Met.
Inst. Nr. 240, Berlin 1911, p. 10—12. =
”) Petrina, Pogg. Aun. Bd. 49, p. 236--237, 1840.
) Rubenson, Memoire sur la polarisation de la lumiere atmospherique 1864, Upsala.
") Jensen, Beiträge zur Photometrie des Himmels, Diss. Kiel, 1898 od. Schrift.
d. naturw. Ver. f. Schlesw.-Holst., Bd. 11, Heft 2, p. 282-346 od. Met. Zs. 16, 1899,
p. 447—456 und 488—-499,

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 5)

Houdaille'), Kimball?), Boutarie?). In Überemstimmung konnte beobachtet
werden, daß die Polarisationsgröße mit der Transparenz gleichzeitig abnimmt.

Die Abhängigkeit der Himmelspolarisation von der Wellenlänge des
Lichtes ist erst ziemlich spät bekanntgeworden. Polarisationsmessungen
in Farben wurden insbesondere angestellt von Pernter®), Piltschikoff?),
Hurion®), Nichols‘). Die Beobachtungsergebnisse auf diesem Gebiete
sind sehr verschiedenartig ausgefallen. So fand Pernter für einen um
90° von der Sonne im Sonnenvertikal liegenden Punkt das Maximum der
Polarisation im Grün, wenn der Himmel erträglich blau war, im Rot bei
stark weißlichem Himmel. Piltschikoff fand das Maximum für den-
selben Himmelspunkt fast durchweg im Blau. Gerimg sind die Differenzen
zwischen Rot und Blau bei Hurion. Bei ihm überwiegt die Polarisation
im Blau. Nichols schließlich findet sehr schwankende Beziehungen
zwischen Polarisation und Farbe. Bald ist die Polarisation im Violett
am größten, bald im Grün, Gelb oder Blau größer als im Rot oder Violett,
bald am größten im Rot, bald am kleinsten in der Mitte des Spektrums
oder nahezu gleich groß durch das Spektrum hindureh.

Die Abstände der neutralen Punkte sind ebenfalls, wie Jensen”)
zuerst zeigte, von der Wellenlänge abhängig, und zwar sind die Abstände
in normalen Zeiten um so größer, je kleiner die Wellenlänge des Lichtes
ist, in dem die Punkte beobachtet werden.

In letzter Zeit gewinnt die Himmelspolarisation immer mehr ein
besonderes Interesse durch die sogenannten atmosphärisch - optischen
Störungen”). In Zeiten nämlich, wo die Atmosphäre durch die Auswurfs-
produkte von Vulkanen verunremigt ist, offenbart sich dieser anomale
4 Grova u. Houdaille, ©. R., 1889, t. 108, p. 35—39.

2) Kimball, Bull. of the Mount Weather Obs., 1909, vol. 2, part. 2, p. 55—69.

3) Boutaric, Bull. de la Classe des Sciences de l’Academie Roy. de Belgique
Nee

#) Pernter, Denkschr. d. Wien. Akad. Bd. 73, 1901.

DE Pl schikortie.Ge Be 211952189200 2539—9538-

6) Hurion, Ann. d. chim. et d. phys. 1896, p. 456-495, 7. ser. t. 7.

?) Nichols, The Physieal Review 1908, vol. 26 p. 508.

5) Jensen, Tatsachen u. Theor. d. atm. Pol. 1911, p. 251—252.

°) Literatur, betreffend die Polar. d. Atmosphäre bei Störungen:

Trübung d. Atın. von 1883:
>usch, Met. Zs. 1886, Zur Polar. d. zerstreut. Tageslichtes. Beob. üb. d. Gang
d. neutr. Punkte; ferner Met. Zs. 1889, Beob. üb. d. Pol. d. Himmelsl. insbes.
zur Zeit d. Abenddämmerung; ferner Beoh. üb. d. atm. Pol. Beilage z. Progr.
d. Gymn. zu Arnsberg 1890.
Siehe weitere Literaturangabe bei Busch-Jensen, Tats. u. T’heor. d. at.
Pol. Hambure 1911, p. 85, Anm. 1 sowie einige folge. Anm.
Trübune d. Atm. von 1891:
Busch, Mitteil. d. Verein. v. Freund. d. Astron. u. kosm. Phys. 1895: ferner Met.
Zs. 1891, Bd. 8, p. 305—306, Mitt. üb. eine neue atm.-opt. Störung.

6 Franz Ahlerimm.

Zustand -u. a. besonders in der Änderung der Polarisationsverhältnisse
der Atmosphäre. Die Abstände der neutralen Punkte sind bei hoch-
stehender Sonne beträchtlich größer als in normalen Zeiten; die Differenz
der Abstände in den einzelnen Farben kann, wie es nach den neuesten
Jensenschen') Beobachtungen den Anschein hat, geringer, ja gleich
Null oder sogar negativ werden; die Polarisationsgröße schließlich wird
beträchtlich kleiner. Busch?) hat des ferneren einen Gleichlauf der säku-
laren Schwankung im Abstande der neutralen Punkte mit der Sonnen-
fleekenperiode nachgewiesen. Dieser merkwürdige Zusammenhang, der
sich hier zwischen Sonnen- und Erdatmosphäre offenbart, hat eine sichere
Erklärung bisher noch nieht finden Können.

Ravleigh hatte in seiner Theorie der Diftusion zunächst nur be-
wiesen. daß das blaue Himmelslicht polarisiert sei. Eine "Theorie der
einzelnen Polarisationsphänomene, insbesondere über das Zustandekommen
der neutralen Punkte, stand noch aus. Die Schwierigkeit lag hier in der

Trübung d. Atm. von 1903:

Busch, Met. Zs. 1903, Beobacht. üb. die gegenwärtig vorliegende Störung der
atm. Pol., ferner Das Weltall 1905, Das Verhalten d. neutr. Punkte von Arago
u. Babinet während der letzten atm.-opt. Störung; ferner Met. Zs. 1905, Beob,
üb. die Wanderung d. neutr. Punkte von Babinet und Arago während d. atı.-
opt. Störung d. Jahr. 1903—1904.

Sack, Met. Zs. 1904, Beob. üb. die Pol. d. Himmelslichtes zur Zeit der Dämmerung
u. Beob. üb. die neutr. Punkte von Babinet u. Arago in den Jahren 1903—1904.

Siehe ferner Literaturangabe im den Anm. 1 u. 5 auf p. 400 in Busch-

Jensen, Tats. und Theor.

Trübung d. Atm. von 1907:

Busch, Met. Zs. 1907, Eine neue Stör. d. atm. Pol. nachgewiesen aus Beob. d.

neutr. Punkte von Babinet u. Arago im ‚Jahre 1907.
Trübung d. Atm. von 1912:

Jensen, Mitt. v. Freund. d. Astron. u. kosm. Phys. 1912, Über die grobe atm.-
opt. Stör. von 1912; ferner Met. Zs. 1913, Heft 2, p. 3-85. Zur Frage der
groben atm.-opt. Stör.

Busch, Met. Zs. 1912, p. 385, Eine neue opt. Störung in der Atm.; Met. Zs.
1913, Heft 7, Beob. üb. die atm.-opt. Stör. d. Jahres 1912.

Kimball, The effect of the atm. turbidity of 1912 on solar radiation intensities
and skylight polarization. Bull. of the Mount Weather Observatory, vol. V,
part. 5, 1913, p. 295 —312.

Busch, Met. Zs. 1914, Heft 11, p. 513—522, Beob. üb. die Nachwirkung d. großen
atm. Trübung d. Jahres 1912.

Fernere Literaturangabe in den Anm. üb. den Text des die Stör. von 1912

behandelnden Teils bei Jensen, Die Fortschritte d. meteor. Opt. im Jahre 1912

in d. Mitt. d. Ver. v. Freund. d. Astron. u. d. kosm. Phys., Dez.-Heft 1913.

Für den Hinweis auf zahlreiche Literatur sowie deren Überlassung bin ich
Herm Prof. Dr. Ohr. Jensen in Hamburg zu Dank verpflichtet.
') Jensen, Met. Zs. 1913, Heft 2, p. 83; Mitt. d. Verein. v. Freund. d. Astron.
u. kosm. Phys. 1912, Dez.-Heft p. 12.
°) Busch, Mitt. d. Verein. v. Freund. d. Astron. u. kosm. Phys. 1893.

en en A U

Zur '[heorie der atmosphärischen Polarisation. fi

Erklärung der negativen Polarisation in der Umgebung der Sonne und
des antisolaren Punktes. Es darf an dieser Stelle nicht unerwähnt bleiben,
daß Arago!) auch in bezug auf diesen Punkt schon einen richtigen
Fingerzeig gegeben hatte. Er bemerkt nämlich an einer Stelle seiner
Werke, dab die Umkehrung der Polarisation in der Nähe des antisolaren
Punktes von der vielfachen Zurückwerfung des Lichtes innerhalb der
luft abzuhängen scheine; eine Rechnung sei aber nötig, um hier Auf-
klärune zu schaffen. Eine solche Rechnung wurde von Soret?) durch-
geführt. Anf Grund eigener experimenteller Untersuchungen sowie der-
jenigen Tyndalls und Lallemands war Soret zu ganz ähnlichen
Anschauungen gelangt, wie sie Rayleighs Untersuchung aufzwingt. Wir
hatten schon bei Stokes gesehen, dab die Reflexion an Körpern, deren
Durchmesser kleiner als die Wellenlänge des auf sie fallenden Lichtes ist,
anderen Gesetzen unterliegen muß, als die Reflexion an großen Körpern.
Um hier ein Analogon zu gebrauchen, muß z. B. das Resultat ein anderes
sein, wenn eine mäßig große Wasserwelle auf einen im Wasser schwimmenden
3jalken, als wenn sie auf ein Korkstückehen trifft. Im ersten Falle kann
die Wasserwelle vollständig aus ihrer Riehtung abgelenkt werden, ohne
dabei den Balken stark in seiner Ruhelage zu stören, im zweiten Falle
eerät das Korkstückehen in die Schwingungen der Wasserwelle hinein,
es stellt immerhin noch ein Störungszentrum dar, da es Energie verbraucht,
vermag aber die Riehtung der Einfallswelle nicht mehr zu beeinflussen.

Soret spricht sich über die Diffusion an kleinsten Partikeln in
ungefähr folgender Weise aus:

Die Erscheinungen spielen sich so ab, als ob die Partikel dureh
(das auf sie fallende Licht selbst in die Liehtschwingung gerät.

Und er fährt sodann fort:

Die Partikel sendet infolge dieser Eigenschwingung Licht nach
verschiedenen Richtungen aus. Nun erfolgen aber die Liehtschwingungen
stets senkrecht zum Strahl. Im den von der Partikel ausgehenden, dif-
fundierten Strahlen können demnach nur diejenigen Komponenten der
primären Schwingung vorhanden sein, die senkrecht zum diffundierten
Strahl gerichtet sind.

Die Abhängigkeit der Intensität von der Wellenlänge wurde von
Soret nieht ausgesprochen.

In seiner Theorie der neutralen Punkte zeigte Soret zunächst
rechnerisch, dab infolge der sekundären. Diffusion die Polarisation an
keiner Stelle des Himmels vollständig werden kann. Ferner bewies er,
daß die sekundäre Diffusion in Verbindung mit der größeren Teilchen-
diehte in der Nähe des Erdbodens die negative Polarisation in der Nähe

') Arago, (Euvres completes.
*) Soret, Ann. d. ehim. et d. phys., 6. ser., t. 14, p. 505—541, 1888.

fa) Franz Ahlgrimm.

der Sonne bzw. Gegensonne zu erklären imstande ist. Em Ring ditfun-
dierender Teilchen, der dem Horizont aufliegt, unter Hinzunahme einer gleich-
mäßig mit Teilchen erfüllten Atmosphäre ersetzen in der Theorie die wirklich
vorhandenen Verhältnisse. ‚Jedoch auch die Annahme einer halbkugeligen
Atmosphäre, in der die Teilchenzahl vom Zenit zum Horizont hmab wächst,
liefert, wie Soret im Anhang derselben Arbeit zeigt, ein analoges Resultat.

Mit der Existenz der negativen Polarisation um Sonne und Gegen-
punkt der Sonne ist gleichzeitig die Existenz der neutralen Punkte
erklärt, da es notwendigerweise am Himmel Stellen geben muß, wo sich
beide Polarisationen kompensieren. 3

Soret bemerkt ferner noch in seiner Arbeit, daß auch die Ab-
weichung der Polarisationsebene von der durch Sonne— Punkt —-Beobachter
velegten Rbene ihm nach seiner Theorie erklärbar scheine. Auf eine
Rechnung geht er jedoch nicht ein.

Die Soretsche Theorie wurde durch Hurion!') erweitert. Soret
hatte die Strahlungskomponenten berechnet, die dureh die Achsen emes
rechtwinkligen Koordinatensystems gegeben sind mit dem Beobachter im
O-Punkt, wenn in der X-Richtung die Sonne am Horizont steht und die
7-Achse zum Zenit läuft. Die hierfür aufgestellten Gleichungen ließen
Schlüsse auf den Polarisationszustand der drei in Richtung der Koordi-
natenachsen verlaufenden Strahlen zu. Hurion rechnete nun diese
Gleichungen für beliebig gerichtete Strahlen um, so daß er jetzt auch
auf die Lage der neutralen Punkte schließen komnte. Bei Berück-
sichtieung der ein- und zweimaligen Diffusion und durch Zusammen-
fassung der Konstanten ergaben sich dann Interpolationsformeln, die sich
dureh Laboratoriumsversuche am trüben Medium nachprüfen lieben und
eine überraschende Übereinstimmung mit der Beobachtung ergaben. Da-
nach zeigt der Ring diffundierender Teilchen, wie ihn Soret angenommen
hatte, an sich schon ohne die Hinzunahme eimer gleichmäbig mit Teilchen
erfüllten Atmosphäre diejenigen Eigenschaften, welche die Atmosphäre
in Wirklichkeit darbietet. Es entstehen neutrale Punkte und es erfolgt
auch eine Abweichung der Polarisationsebene von der durch Einfallstrahl
und Visierlinie gelegten Ebene in dem von Bosanquet, Becequerel und
Busch beobachteten Sinne. Am Schlusse seiner Arbeit macht Hurion
ebenso wie Soret die Annahme, der Himmel stelle eine Halbkugel dar,
in der die Teilchenzahl vom Zenit zum Horizont zu wächst, und ver-
sucht dann die Rechnung für eine variable Sonnenhöhe durchzuführen.
Er begnügt sich dann aber mit der Berechnung der drei Schwingungs-
komponenten der diffusen Strahlung in der Riehtung der drei Koordinaten-
achsen, welehe von den einzelnen, in verschiedener Höhe befindlichen

') Hurion, Ann. d. chim. et d. phys. 1896, 7. ser., t. 7, p. 456—495. Sur la polari-
sation de la lumiere diffusce par les milieux troubles.

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 9
Zonen einer Halbkugelschale diftundierender Teilchen geliefert werden.
Die sich an diese Rechnung anschließenden Betrachtungen führen ihn
nieht weit über Soret hinaus.

An der Hand der Soretschen Theorie hat ferner Busch!) es unter-
nommen, auf das Verhalten der neutralen Punkte in Störungszeiten sowie
auf die Variabilität ihrer Abstände von der Sonne bzw. dem Gegenpunkt
der Sonne aufmerksam zu machen. Ausgehend von der Soretschen
Bemerkung, dab der Abstand der neutralen Punkte mit dem Verhältnis
der Helligkeiten im Zenit und am Horizont variieren muß, legt sich
Busch die Frage vor, welche Faktoren eine Änderung dieses Verhält-
nisses bei gleichen Sonnenhöhen herbeiführen können und ferner, auf
welche Weise dies Verhältnis von der Sonnenhöhe abhängig sein kann. Er
kommt dann zunächst zu dem Schluß, daß das Helliekeitsverhältnis abnimmt,
wenn die Zahl der ditffundierenden Teilchen größer wird, da alsdann das Ver-
hältnis der Teilehendichte in Richtung zum Zenit und Horizont kleiner wird.
Infolgedessen findet ein Anwachsen der Abstände der neutralen Punkte statt,
wie es in atmosphärisch-optischen Störungszeiten in die Erschemung tritt.

Was die Abhängigkeit der neutralen Punkte von der Sonnenhöhe
angeht, so findet nach Busch diese Frage ihre Beantwortung darin,
daß mit sinkender Sonne das Verhältnis zwischen zenitaler und horizontaler
Helligkeit abnimmt. Daher müssen sich der Babinetsche und Aragosche
Punkt von der Sonne bzw. dem Gegenpunkt der Sonne entfernen. Nach
Sonnenuntergang, wenn der Erdschatten hochkommt und die unteren
Luftschiehten nicht mehr direkt bestrahlt werden. wird das Helliekeits-
verhältnis zunehmen, da die Helligkeit der unteren Luftschichten zu der
im Zenit schneller sinkt, und die Punktabstände müssen geringer werden.
Wenn dann schließlich über der untergegangenen Sonne die starke Licht-
entwicklung auftritt. wie sie namentlich in Störungszeiten durch das
Purpurlicht vor Augen tritt, so steigen die neutralen Punkte wieder an.

Die Erklärung dafür, dab der Aragosche neutrale Punkt die Phasen
seiner Wanderung früher durchläuft als der Babinetsche, könnte nach
Buseh darin zu suchen sein, daß die Helliekeitsverhältnisse sich im Osten
früher ändern als im Westen.

Es seinoch erwähnt, daß Jensen dieSoretschemitderRayleighschen
T'heorie vereinigt”), wenn er sich zur Erklärung der verschiedenen Punkt-
abstände in verschiedenen Farben ungefähr folgender Worte bedient:

Man erklärt bekanntlich das Zustandekommen der neutralen Punkte
durch die gegenseitige Überlagerung zweier senkrecht zueinander stehender
1) Busch, Das Weltall, 6. Jalıre., Heft 3, 1905, p. 37-41; p. 5562; p. T—&U.
Das Verhalten der neutralen Punkte von Arago und Babinet während der letzten atmo-
sphärisch-optischen Störung.

2), Jensen, Met. Zs. 1913, Heft 2, p. 82—83.

10 Franz Ahlgrimm.

Sehwingungskomponenten, von denen die eine, positive, von der direkten
Erleuchtung der in Frage kommenden Himmelsstelle durch die Sonne
herrührt, dagegen die andere, negative, durch die indirekte Erleuchtung
seitens des übrigen von der Sonne beschienenen Himmels. Da also die
negative Komponente wesentlich vom diffusen Himmelslichte herrührt,
welches ja der blauen Farbe entsprechend erheblich größere Intensitäten
für die kurzen als für die langen Wellen aufweist, so müssen die Abstände
der neutralen Punkte mit der Zunahme der negativen Komponente wachsen.

Im folgenden soll nun der Versuch gemacht werden, die Soretsche
und Hurionsche Rechnung weiter durchzuführen. Das Ravleichsche
Diffusionsgesetz bildet hierbei den Ausgangspunkt. Es wird daher nötig
sein, zunächst etwas näher auf dieses einzugehen.

Auf der Grundlage des Rayleigchschen (Gesetzes und der Stokesschen
Hypothese werde ich im Abschnitt B zeigen, dab die für fünf ausgezeichnete
Richtungen (d. s. die horizontalen Richtungen nach N, E, S, W und die
Zenitrichtung) berechnete Polarisation ihrem Vorzeichen nach mit den Beob-
achtungen übereinstimmt. Sodann werde ich im Abschnitt € die Polarisation
für beliebige Richtungen und beliebigen Sonnenstand berechnen, jedoch mit
der Einschränkung, daß die berechneten Werte zunächst nur den dureh
Sonne und ganzen Himmel in den untersten Luftschiehten hervorgerufenen
Polarisationszustand zum Ausdruck bringen. Bei der späteren Vergleichung
von Rechnung und Beobachtung ist demnach zu beachten, daß die Berechnung
sich auf die unteren Luftschichten, die Beobachtung auf den ganzen Himmel
bezieht. Beides würde identisch sein, wenn die in den berechneten Formeln 32
auf Seite 31 auftretenden Koeffizienten /, m, n als von dem Abstand von der
Erdoberfläche unabhängig angenommen werden könnten, oder wenn wenig-
stens der Einfluß ihrer Variabilität als verschwindend anzusehen sein würde.

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 11

Il. Abhandlung.

A.

a) Das Rayleighsche Diffusionsgesetz für Partikel, deren Durch-
messer klein gegenüber der Wellenlänge des Lichtes ist’).

In Figur 1 sei 7 eine Partikel, deren Durchmesser klein gegenüber
der Wellenlänge des Lichtes ist. Ein parallel der »-Achse einfallender,
vollständig polarisierter Lichtstrahl von der Intensität 1, dessen Schwin-
gungen parallel zur z-Achse vor sich gehen, treffe diese Partikel. Dann
ist für einen in © befindlichen Beobachter in der Entfernung o von T
die Intensität des nach © hin diffundierten Lichtes

>}

De — ie 1)
De

=

Mori DB = u Th [+] ist.

!) Siehe Strutt. Phil. Mag. 4. ser., vol. 41, p. 107—120 und 274— 279; ferner Phil.
Mag. 5 ser., vol. 12, p. 8I—101. Im obigen erfolgt Anlehnung an die Besprechung der
Rayl. Theorie bei Pernter-Exner, Meteor. Optik IV. Abschn., p. 579—584; siehe auch
Busch-Jensen, Tatsachen und Theorien p. 121—133.

12 Franz Ahlgrinm.

T bedeutet das Volumen der Partikel, 4% die Wellenlänge des
Lichtes, % die Dielektrizitätskonstante der Partikel, -/% die Änderung der
Dielektrizitätskonstanten von der Partikel zu seiner Umgebung, 4 schlieb-
lich den Winkel, den der diffundierte Strahl mit der z2-Achse einschließt.

Die Intensität des diffundierten Strahles ist, wie obige Gleichung 1)
lehrt, umgekehrt proportional der vierten Potenz der Wellenlänge. Daraus
kann die blaue Farbe des Himmels erklärt werden.

Die Intensität des diffundierten Strahles verhält sich ferner pro-
portional dem ins Quadrat genommenen Sinus des Winkels, den die
Schwingungsrichtung des Einfallstrahls mit der Richtung des diffundierten
Strahles einschließt.

Schließlich ist die Intensität umgekehrt proportional dem Quadrat der
Entfernung. Hierin verhält sich also die Partikel wie eine neue Lichtquelle.

Die Schwingungen im diffundierten Strahl erfolgen senkrecht zu
OT innerhalb der Ebene OTz d.i. parallel #G. Man kann daher auch
Gleichung 1) wie folgt schreiben:

B? &

= 0274 GOSTE, 2)
wenn man mit & die Neigung der Schwingungsriehtung des Primärstrahls
zu einer senkrecht durch OT gelegten Ebene bezeiehnet. In dieser Form
läßt sich das Rayleighsche Diffusionsgesetz mit der Soretschen Vor-
stellung von der schwingenden Partikel verbinden.

Man denke sich nämlich nach Soret') die Partikel 7 in der gleichen
Schwingung begriffen wie das auf sie fallende Licht, d.i. in Richtung der
z-Achse; dann kann im diffundierten Strahl 7O, da die Liehtschwingungen
senkrecht zum Strahl erfolgen. nur diejenige Komponente der Primär-
schwineung vorhanden sein, die senkrecht zu TO gerichtet ist. Die Am-
plitude der Schwingung des diffundierten Strahls muß also proportional cose,
die Intensität proportional cos”e sein, wie es in der Tat Gleichung 2) verlangt.

Im folgenden wird die Soretsche Vorstellung beibehalten werden.

b) Berechnung der Extinktion innerhalb eines trüben
Mediums nach Rayleigh’).

Nach 1) ist die Intensität des an 7 diffundierten Lichtes
»2
a1 1hakv,
Dar
N
') Exner stellt sich wie Soret ebenfalls die Partikel in Schwingungen begriffen vor.
°) Siehe Pernter-Exner, Meteor. Opt. IV. Abschn. p. 584—585; siehe ferner die
Anwendung der Rayleighschen Theorie zur Berechnung der Himmelshelligkeit durch
kixner, ibid. p. 727— 757, sowie H. Borchardt (Schrift. d. naturw. Ver. für Schleswig-
Holstein 14 Heft 2), Zur Theorie der Himmelshelligkeit.

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 3
.)

unter der Voraussetzung, dab die Intensität des Einfallstrahls gleich 1
ist. Es soll die Energie der von dei Partikel 7 ausgehenden, gesamten
diffusen Strahlung berechnet werden. Zu diesem Zwecke ist eine Inte-
eyation des obigen Ausdrucks über die im Abstande oe um 7 konstruierte
IKugeloberfläche vorzunehmen. Sämtliche diffundierte Strahlen, deren
Riehtung mit der Sehwingungsrichtung des Einfallstrahls den Winkel 9
einschließen, haben dieselbe Intensität, folglich ist die Energie derjenigen
ditfundierten Strahlen, welche von der Elementarkugelzone vom Flächen-
inhalt 20° sin9d9 umfaßt werden

NE
eg SDR A.
/.

Die Gesamtenergie Ist also

ERBEN N Su
m ES I—
2 DIA
id
"—(
Ist die Intensität des Einfallstrahls nieht gleich 1, sondern gleich 7, so
wäre die Gesamtenergie
8 B?
ee
ah u

Durchdringt nunmehr der Primärstrahl ein trübes Medium von der Schicht-
dieke do und ist y die Anzahl der Teilchen pro Volumeneinheit, so
werden pro Flächeneinheit q° do Teilchen von dem einfallenden Lichte
getroffen. Diese 7° do Teilchen senden nach allen Riehtungen diffuses
Lieht von der Gesamtenergie

Obieer HEnereiebetra@e geht gleichzeitig der Einfallstrahlung verloren.
Bezeiehnen wir den Verlust der Einfallstrahlung mit d/, so bedeutet

Sr B

DI:

dl 2 Ido 3)

die pro Flächeneinheit einer senkrecht bestrahlten Fläche auf dem Wege
do dureh das trübe Medium verlorengegangene Intensität der Einfall-
strahlung).

!) Ist die Teilchendichte und der Faktor B durch das ganze trübe Medium hin-
dureh konstant, so ergibt die Integration von 5)

I = IR ER: 4)
5X RB? 4

won or za zu setzen ist. = bezeichnet den Extinktionskoeffizienten.
Oh

14 Franz Ahlgrinm.

B.

Das Rayleighsche Diffusionsgesetz in Anwendung
auf die Atmosphäre.

In diesem Kapitel werde ich zunächst auf Grundlage des Rayleighschen
(esetzes die infolge primärer Diffusion entstehende Polarisation des Himmels
berechnen. Sodann werde ich für fünf spezielle Richtungen des Seh-
strahles, nämlich die horizontalen Richtungen N, S, E, W und die Zenit-
richtung, die durch sekundäre Diffusion entstehende Polarisation berechnen
und den Nachweis führen, daß für die Richtungen Z, WW eine negative, für
die drei anderen eine positive Polarisation entsteht, und zwar unabhängig
von der mit wachsender Entfernung vom Erdboden möglicherweise veränder-
lichen Größe gewisser, später mit /. m, n bezeichneter Integrale. Hierdurch
soll lediglich die allgemeine Notwendigkeit für das Entstehen der im
Sonnenvertikal beobachteten neutralen Punkte nachgewiesen werden.

Es ist selbstverständlich unmöglich, bei einer theoretischen Behand-
lung der Himmelspolarisation den verwickelten Verhältnissen, welche die
Atmosphäre darbieten, völlig Rechnung zu tragen. ‚Jede Theorie setzt
gewisse vereinfachende Bedingungen voraus, welche den zu behandelnden
(regenständen entsprechend verschieden sind.

\Wir machen in bezug auf die Atmosphäre folgende Annahmen.

Das diffuse Himmelslicht werde durch eine einmalige Zerstreuung
der direkten Sonnenstrahlen durch die in der Atmosphäre schwebenden
Teilchen und durch eine zum zweitenmal erfolgende Zerstreuung dieser
einmal diffundierten Strahlen hervorgerufen. Eine drei- und mehrfache
Diffusion soll nicht in Rücksicht gezogen werden.

Die Extinktion innerhalb der Atmosphäre wird rechnerisch keine
Berücksichtigung finden.

Die Partikeln, welche die Lichtzerstreuung hervorrufen, sind, wie
wir annehmen, alle von derartiger Beschaffenheit, daß das Rayleiehsche
Dilfusionsgesetz auf sie anwendbar ist. Nach Gleichung 1) und 2) ist die
Intensität der diffusen Strahlung proportional

ya | / h ir

worin das Summenzeichen alle innerhalb eines bestimmten Volumens
befindlichen 7 umfaßt. Stellt = die Volumeneinheit dar, so läßt sich

Der | T | = gr |a 5 \

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 15

setzen, worin q die Anzahl der Teilehen pro Volumeneimheit und

auf der rechten Seite ein mittleres der links unter dem Summenzeichen
stehenden Quadrate bedeutet. Dies mittlere Quadrat mag sich innerhalb
(der Atmosphäre von Stelle zu Stelle ändern, es darf alsdann zum wenigsten
vorausgesetzt werden, dab die Änderung stetig erfolet.

Da die Teilchen in dauernder, relativer Bewegung begriffen sind,
ist eine Phasenverknüpfung unter den Liehtschwingungen der von ihnen
diffundierten Strahlen ausgeschlossen.

Figur 2. Die Sonne stehe am Horizont im der Richtung OE.

E, N, W, 8 seien die Himmelsrichtungen für den an der Erdobertläche

4.

befindlichen Beobachter ©.

\
N x By
\
N N
N > N
N N N
N DIN
x \
N
N
% | N
1} —
=
va | En
a ! Ar
\ | B
N | 6%
|

w< a, &

16 Franz Ahlerimm.

Einmalige Diffusion.

Wir fassen eine Partikel T ins Auge. Ihre Höhe über dem Horizont
sei (Höhenwinkel!), das Azimut g (von E aus über N positiv gezählt!)
und ihre Entfernung von © 0.

Der auf 7 fallende, parallel der »-Achse (d. i. parallel OE) ver-
laufende. natürliche Sonnenstrahl ist äquivalent zweien inkohärenten,
vollständig polarisierten Lichtstrahlen, deren Amplituden gleich groß und
deren Polarisationsebenen senkrecht aufeinander stehen. Die Schwingung
des einen dieser polarisierten Strahlen möge parallel der z-Achse (d. i.
parallel OZ), die des andern parallel der y-Achse (d. i. parallel O5) vor
sich gehen. Mit Soret mag man sieh dann vorstellen, daß 7’ unter ihrem
Einfluß eleichgeriehtete Schwingungen vollführt.

Die Schwingungen des nach © hin diffundierten Strahles finden in
einer Ebene statt, die senkrecht auf OT steht. Die Schnittlinie dieser
Ebene mit der durch OT gehenden Vertikalebene sei TV. TI, ist inner-
halb der senkrecht auf OT stehenden Fbene um den Winkel 4 gegen
TV „edreht.

Die Intensität des diffusen Liehtes, dessen Schwingung parallel 77,
vor sich geht, ist soweit diese von der parallel der z-Achse verlaufenden
Schwineung von 7 herrührt. proportional cos’ SL 4, Tz, soweit sie von
der parallel der y-Achse erfolgenden stammt, proportional cos®<ICATy.

Setzt man die Intensitäten der beiden total polarisierten Primär-
strahlen gleich 1, so ist gemäß der Formel 2) die Intensität des diffusen,
parallel 77, schwingenden Lichtes

. B? > [4 Al > TI nr
ee Re 2)
S

eos 1, Tzund cos< 1, T ylassen sieh mit Hilfe von Sätzen der sphärischen
Y
Trieonometrie dureh A, 9 und g ausdrücken.
Man erhält dann
BB

A 271 [cos?h e0s?9 + (sind cosp +

eos 4 sing sin h)?] ba)
0” 3

Die Intensität des diffusen, parallel 77; (d. i. senkrecht auf TI)
sehwingenden Lichtes erhält man, indem man in Gleichung 6a) 9 durch

T ’t
2 Serselzi.

2
. B= 6) . bier; I fi . fi . D 9 u
en [cos?h sin? I + (e0s9 eosy — sin’ sing sind)”. 6b)
WErE 3
x 2 N RZ ae = 3
Da für A = const und 9 = const das Verhältnis —l eine Konstante ist,

12

so folet, daß alle innerhalb eines Elementarkegels, an dessen Spitze

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 17

sich © befindet, schwebenden "Teilchen, soweit die eimmalige Diffusion
in Betracht kommt, von gleichem Grade polarisiertes Licht nach © senden.
Die Lage der Polarisationsebene läßt sich nach folgendem Ver-

fahren ermitteln: Man variiere 9 solange bis daß ’, = , wird, dann bildet
die Polarisationsebene mit der Vertikalebene den Winkel = Sn

\Wendet man dies hier an, so findet man die Gleichung

cotangy = — sinh cotangy. 1)
Indem man % = const setzt, erhält man die Polarisationsisoklinen des

einmal ditfundierten Lichtes.
Nach 7) wurde Tabelle 1 berechnet.

Tabelle.

9% 2—1021202 3021,40) 50217607. 7027.807

15.6123.033.8/53°9 —

— 15° |41°1| — | - Me le ee

ne een ee re Höhen % für die zugehörigen
—_35°|14.6 31.315505) - k rn ? und die
S Su slne rigen Neigungen 7 der Po-
— 49 11021421.835.39220 Nies Rss x i
B | es larisationsebene gegen die

| 910) 114.823: 336 .0/56: 3) ee ar Vertikalebene.

7 9.8

|
m
"Rn =—I
TU
ee
a
0. Mer)
[Sue 6
Jede
Er
»
>
er
Mn
Si eH
[S)
[oO On |
-1 9
= R
nn —-
Join
DV
ze
Ä
—]

Die Tabellenwerte sind zur Darstellung der Polarisationsisoklinen
in Figur 3 und 4 benutzt worden. In Figur 3 erscheint das Himmels-
eewölbe auf die Horizontalebene, in Figur 4 auf eine zum Sonnenvertikal
senkrechte Ebene projiziert.

Wie aus den Figuren und Gleichungen hervorgeht, ist die Polari-
sationsebene des einmal diffundierten Lichtes im Sonnenvertikal überall
vertikal (positive Polarisation), in einer zu den Sonnenstrahlen senkrechten

!) Schließt die Polarisationsebene mit der Vertikalebene OTV den Winkel 7 ein
und ist die Intensität des senkrecht zur Polarisationsebene schwingenden Strahles M,
diejenige des in der Polarisationsebene schwingenden N, so wird

02 EM 5020 HEN 6859)
a = M wo? (9 — zJ)+N sin?’ — 7)

die Intensität der parallel 77, bzw. parallel 7/» schwingenden Strahlung. Ist # — 7 = 4

so wird ö, = is. Die Polarisationsebene ist in diesem Falle wegen die Vertikalebene

um den Winkel 7 = # — m geneigt. Falls M = N ist, wird 7 unbestimmt. Im letzten

Falle ist das Licht neutral.

18 Franz Ahlgrimm.

Ebene überall horizontal (negative Polarisation). Die stärkste Drehung
der Polarisationsebene erfolgt in der Nähe der Sonne bzw. in der Nähe
des antisolaren Punktes.

Als Maß der Polarisation dient für gewöhnlich der Ausdruck

Führt man hierin die Werte für -, und @, aus 6 a) und 6 b) ein, indem
man gleichzeitig 9 — y setzt, so erhält man für den Sonnenvertikal

sin” h
IF cos?h |
In Richtung zur Sonne bzw. zum antisolaren Punkt ist demnach das
einmal diffundierte Licht neutral. Mit wachsendem 7 nimmt die Polari-
sation zu und ‘wird im Zenit total.

De

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 19

Für die zum Sonnenvertikal senkrechte Ebene ergibt sich ?P = 1.

Senkreeht zu den Sonnenstrahlen ist die Polarisation überall voll-
ständig.

Zweimaäalige Diffusion.

Analog dem Soretschen Verfahren läßt sich zunächst ein wenn
auch lückenhaftes Bild von der Verteilung der durch zweimalige Diffusion
hervorgerufenen Polarisation gewinnen.

Figur 5. Man lenke sein Augenmerk wieder auf die Partikel 7 in
der Entfernung o von O, von der Höhe 4 und dem Azimut y. Um 7 als
Mittelpunkt denke man sich eine Kugelschale vom Radius » und der
Dicke dr konstruiert. 7 sei wiederum der Nullpunkt eines rechtwinkligen
Koordinatensystems.

Fie.. 4.

Wir greifen eine innerhalb der Kugelschale befindliche Partikel 7’
heraus. Die durch 7’ und die »-Achse gelegte Ebene sei zu der x y-Ebene
um den Winkel e geneigt.

Die yz-Ebene schneide diese Ebene in der Geraden 7T’F. Die x-Achse
bilde ferner mit TT’ = r) den Winkel 7. Die Lage von 7’ in bezug
auf 7 ist dann bestimmt durch die Größen », 7, €.

Den natürlichen, parallel der »-Achse verlaufenden Sonnenstrahl.
welcher 7’ trifft, ersetze man wieder durch zwei inkohärente, vollständig
polarisierte Lichtstrahlen und denke sich 7’ unter ihrer Einwirkung in
Schwingungen versetzt. Die Schwingungen von 7’ mögen das eine Mal
parallel 7F, das andere Mal parallel 7@ (senkrecht auf 7’F) erfolgen.

Die parallel 7@ vor sich gehende Schwingung verläuft innerhalb
einer zu 7TT’ senkrechten Ebene, die parallel 77 vor sich gehende
erfolet unter dem Winkel 7 zu dieser Ebene.

20 Franz Ahlgrımm.

Die Amplituden der von 7’ nach 7 hin diffundierten Strahlen sind
7 | ; 7 PN | 1 { 5 z &
= Eule 4,,) bzw. a . Te 4, cos 7, falls die Amplituden
SE hi 78

der Primärstrahlen gleich 1 gesetzt werden.

daher

w<
Zur Abkürzung werden wir im folgenden den Ausdruck
a /
Tr 4,,) eo
U
setzen.

Man betrachte nun die Schwingungen, die die Partikel 7’ unter dem
Kinfluß der beiden eben berechneten von 7’ diffundierten Strahlen voll-
führt. Drückt man diese Schwingungen durch die in Richtung der drei
Koordinatenachsen fallenden Komponenten aus, so läßt sieh folgendes
Schema aufstellen:

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 2]

: TU v ; U \
Amplitude je C. Amplitude 75 (eos.
7 {X v
r r TE - N
x»-Komp.: 0 &-Komp.: — —- — ; BC cosy sinn
& S)
ar BC
U- nn £ TE sm € NZ en 2 == cos? NIGOSE
7 oA ya Zu /
9 TEEN 6
E22: — E08 E EP: == cos’ sin?
Q ): ) vo 2 Ä

Beschränkt man sich darauf, die Polarisation des aus dem Zenit
bzw. den Hauptrichtungen N, W, S, E herkommenden zweimal diffun-
dierten Lichtes kennen zu lernen, so genügt es, die Intensitäten des
parallel der x-, y- und z-Achse schwingenden Lichtes zu ermitteln.

Diese sind nach 8):

s
MET 7 D % .
= B°C.008 7 sın?7
1 024:
TI 22012 OU = : 4 A 2 f
Eye IE B (sin®e + cos®n cos’e) 9)
25
Eu y2
SE B?C? (cos?e + cos’! sin?e)
=
x

Die in 9) vorkommenden Winkelgrößen 7 und e haben zu den
Winkeln © =< T’Tz und v = X HT: (Figur 5) folgende Beziehungen:

Cosa: SinC cosW,
sing cose = sin‘ sin.
siny sine = cosC.

Indem man in 9) unter Benutzung dieser Gleichungen = und 7 dureh S
und v» ausdrückt. erhält man für die Intensitäten:

a =
Ale —g 38 B? 0? (sin?T eos’w — sin! cost).

b) =... BO? (| — sm’ sın? WU — sin’C si

5 [ CE sin’v cos?v). 10)
Vz (D A:

Or 5,5 BC? (sin? 8 sin’ u > sn &sm>W% cos 1.810 .&.cos-).
Das Volumelement dv’, in dem sich 7’ befindet, hat die Gröbe
»sinc dr dö dv. Die Teilehenzahl pro Volumeneinheit innerhalb der Kugel-
schale sei g'.
Gibt man zu, dab die Atmosphäre aus übereinander lagernden, sich
dem Erdkörper anschmiegenden Schichten besteht, innerhalb welcher

993 Franz Ahlgrimm.

u

C?g’ konstant ist, so ist C°q’ symmetrisch in bezug auf eine durch 7
und den Erdmittelpunkt gehende Achse. Der Winkel, den diese Achse
mit der z-Achse einschließt. sei y. Für die Richtung zum Zenit ist y
für jedes beliebige 7 gleich 0°. C?g’ ist also für ein in der Zenitrichtung
gelegenes 7 gänzlich unabhängig von w. Die in dieser Richtung vor-
handene Polarisation ist von dem Verhalten der .- zur y-Komponente
abhängig. Integrieren wir daher 10a) und 10b) üben v von vW — 0 bis
ı = 277, nachdem wir noch vorher mit gr? sinödr d£dw multipliziert
haben, so erhalten wir

TE 3
—— B?C?g’ (sin’: — — sin? draS = ACd! AI dL.
0°, 4 11a)
70° o 9% - ; 93% 1l a o ee 9 1 fon \
PeSE B302Q [2 sind — sin?S — 2 sin? ) drdL = AC se

Für ein und dieselbe Kugelschale ist

76° B?

enge
o?4

A dr

eine positive Konstante. Ferner ist für das in Betracht kommende Inter-
vılö=0bisö=n (0) und Ad) stets positiv und A(d) < A (Ö). Daraus
folgt, gleichgültig wie auch C?g’ innerhalb der Kugelschale variieren mag,

zZ Zu
ARNO alt}: (DaE. 12a)
SO G=0

Die obere Grenze der Integration Z hängt von o und r ab, da die
Kugelschale je nach der Größe von o und r früher oder später von der
Erdoberfläche geschnitten wird. Durch die Variation der oberen Grenze Z
bleibt indessen Ungleichung 12a) ungestört.

Was für die Kugelschale » = const. gilt, gilt in derselben Weise
für alle anderen, die denselben Mittelpunkt haben.

Wir erhalten so das Resultat:

Alle in der Zenitrichtung gelegenen 7’ erscheinen uns infolge der
sekundären Diffusion in einer Ebene polarisiert, die mit der Ebene des
Sonnenvertikals zusammenfällt.

Für die horizontalen Richtungen nach N oder 5 bzw. E oder W
wächst 7 mit zunehmendem o. Praktische Gesichtspunkte lassen es hier
jedoch zwecklos erscheinen, die Betrachtung auf zu weit von 0 entfernte
T auszudehnen. Die stets bestehende mehr oder weniger eroße Ein-
schränkung der horizontalen Fernsicht weist darauf hin, daß für die
Liehtdiffusion in horizontaler Richtung und damit auch für die Polarisation

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 93

die dem Beobachter nächstgelegenen Teilchen die größte Rolle spielen!).
Nehmen wir eine besonders durchsichtige Atmosphäre an, indem wir
100 km als die Grenze der Fernsicht festsetzen, so erreicht y für ein
in dieser Entfernung befindliches 7’ noch nicht den Wert 1°. Demgemäß
dürfte die Vernachlässigung, die man begeht, indem man hier überhaupt
von der Erdkrümmung absieht, als unbedeutend anzusehen sein.
Setzen wir daher durchweg 7 = 0, so ist C?g’ außer von o und r,
die für ein und dieselbe Kugelschale konstant sind, lediglich von { abhängig.
Multipliziertt man 10) mit g’ dv’ und integriert über ı von O bis
27, so erhält man
a AG oa
b) AC’d Ras 11b)
c) AU’ AR (DaE i

worin ‚fi ( und ‚fs (&) die aus 11a) hervorgehenden Bedeutungen zukommen,
während

75.0, — sin?& 1sın2&
ist. Für das hier in Betracht kommende Intervall © = 0 bis | = n;

wird stets A (0) < ,%(Ö. Demgemäß ist, wie auch C*gq’ innerhalb der
Kugelschale variieren mag,

2 >
Aa|o®d'% (OR 4|04 A dl. 12b)
. Si Zeug
Ungleichung 12b) gilt für jede Halbkugelschale » — const.

Das Verhältnis der x-Komponente zur z-Komponente ist für die in
der Richtung nach N und 5 vorhandene Polarisation ausschlaggebend.
Ungleichung 12b) besagt demnach, daß die in horizontaler, zum Sonnen-
vertikal senkrechter Richtung gelegenen 7, soweit sie für die in dieser
Richtung erfolgende Lichtzerstreuung in Betracht kommen, negativ
polarisiert erscheinen.

Faßt man die bisherigen Ergebnisse zusammen, so erkennt man
folgendes:

Das aus dem Zenit bzw. aus N und 5 herkommende zweimal
diffundierte Licht ist gleichartig polarisiert wie das durch einmalige
Diffusion in diesen Richtungen hervorgerufene.

!) Erscheinen zwei horizontale Luftkegel, an deren Spitze sich die Pupille befindet
und von denen der eine dureh ein am Horizont liegendes (unsichtbares) Gebirge begrenzt
ist, während der andere ins Unendliche verläuft, gleich hell, so ist man berechtigt,
anzunehmen, daß den,über das Gebirge hinausliegenden Teilchen für die Lichtdiffusion
n © keine Bedeutung mehr zukommt.

24 Franz Ahlgrimm.

Da jedoch die zweimalige Diffusion eine in der Richtung der
»-Achse erfolgende Schwingung hervorbringt, so wird die Vollständigkeit
der infolge einmaliger Diffusion vorhandenen Polarisation gestört.

Für die in der Nähe der Sonne bzw. am Gegenpunkt der Sonne
vorhandene Polarisation ist das Verhalten der y- zur z-Komponente von
Bedeutung.

Die Kurven fz (&) und ‚/3 (O schneiden sich im Intervalle { = 0 bis

— DE so daß für & = « fs(e) = fs (e) wird.

Wie man sich leicht überzeugt, ist

-
% „

(„ar = Ian:

|

s—N N)
und folglich
T
a 2
[+0 -+01a = [ao -#01at 13)
9 e=a
oder indem man die Integrale in Summanden autlöst
zT
[74
37 Rei — yr IM— RC) A 14)
‘0 £=a+Jl!

Die Differenzen fs (&) — (©) auf der linken und 5 (I) — R(©)
auf der rechten Seite von 14) sind positiv.

Nimmt €? g’ mit der Erhebung über dem Erdboden ab'), so nimmt
(”?g’ innerhalb der Kugelschale mit wachsendem & zu.

Multipliziert man also die einzelnen Summanden in 14) mit 0°,
so ergibt sich

22 BADER 20: 41% &) A EIZE 15)

0 =a+AS
da C?g für jedes © > « größer ist als für jedes {<e.

') Die Intensität des diffusen Lichtes, ausgehend von einem Volumelement des Kegels,
in dem sich 7 befindet und an dessen Spitze © liegt, ist proportional B?q. Da die
Durehsichtigkeit der Atmosphäre mit der Erhebung über dem Erdboden zunimmt
(Schlagintweit, Untersuch. üb. d. phys. Geogr. d. Alpen, Leipzig 1850, p. 458), so muß,
wenn anders man nicht überhaupt die Anwendbarkeit des Rayleigchschen Gesetzes auf
(die Atmosphäre in Abrede stellt, der Faktor 3° mit der Erhebung über dem Erdboden
kleiner werden, weil nach Gleiehune 3) nur dann eine Zunahme der Durehsichtiekeit
eintritt, wenn B?q abnimmt,

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 25

Aus 15) folgt, indem man wieder zu den Integralen übergeht und
die linke und rechte Seite mit der für die Kugelschale konstanten Größe A
multipliziert

1

=

A| Cr: ER a 12 €)

Sl) D=N)

x
N

Die in Richtung zur Sonne bzw. zum antisolaren Punkt gelegenen
T senden also infolge der sekundären Diffusion negativ polarisiertes
Lieht zum Beobachter.

Da sich das aus den ebengenannten Richtungen herkommende, ein-
mal diffundierte Licht neutral verhält, so veranlaßt erst das Überwiegen
der negativen Komponente des zweimal diffundierten Lichtes die negative
Polarisation.

Indem wir jetzt og = const. setzen und 4 und 9 variieren lassen,
denken wir uns eine Halbkugelschale über dem Beobachter als Mittel-
punkt konstruiert. Diese Halbkugelschale weist den soeben erfolgten Aus-
führungen nach, solange o innerhalb der vorgeschriebenen Grenzen bleibt,
infolge ein- und zweimaliger Diffusion folgende Polarisation auf.

Im Zenit fällt die Polarisationsebene mit der Ebene des Sonnen-
vertikals zusammen, in der Nähe der Sonne bzw. am Gegenpunkt der
Sonne steht sie senkrecht zu dieser. Innerhalb des Sonnenvertikals
müssen daher neutrale Punkte vorhanden sein, da aus Gründen der
Symmetrie eine allmähliche Drehung der Polarisationsebene ausgeschlossen
erscheint. Die über den neutralen Punkten vorhandene Polarisation
dürfte demgemäß positiv, die darunter befindliche negativ sein.

In einer horizontalen, zu den Sonnenstrahlen senkrechten Richtung
ist die Polarisationsebene horizontal. Für die Annahme von neutralen
Punkten in einer zum Sonnenvertikal senkrechten Ebene liegt demnach
kein Grund vor. Die Polarisation wird innerhalb dieser Ebene stets
negativ sein.

Nachdem gezeigt wurde, daß eine Reihe von über dem Beobachter
befindlichen Halbkugelschalen in den hauptsächlichsten Polarisations-
erscheinuneen übereinstimmen müssen, gehen wir auf die Polarisations-
erscheinungen einer bestimmten Halbkugelschale näher ein.

26 Franz Ahlgrimm.

C.

a) Polarisationserscheinungen einer Halbkugelschale
von kleinem Radius bei der Sonnenhöhe ©".

Im folgenden wird auf Grundlage des Rayleighschen Gesetzes sowie
unter Berücksichtigung der primären und sekundären auf die gesamte
Atmosphäre erstreckten Diffusion der Polarisationszustand berechnet, in
“welchen die unterste dem Erdboden aufliegende Luftschicht gerät. In
dem Kapitel C,a wird dieser Polarisationszustand berechnet für die Sonnen-
höhe Null, in dem Kapitel C,b für beliebige Sonnenhöhe. Dieser für die
unterste Atmosphärenschicht berechnete Polarisationszustand oder mit
andern Worten die Polarisation einer Halbkugel von kleinem Radius g
wird alsdann verglichen mit dem wahren Polarisationszustand der ganzen
Atmosphäre. Unter Heranziehung bekannter und eigener Beobachtungen
ergibt sich eine sehr bemerkenswerte Übereinstimmung, welche so weit
geht, daß sich auch verwickelte Vorgänge, wie z. B. die Polarisation des
an Wasserflächen gespiegelten Himmels mittels der gegebenen Formeln
berechnen lassen.

Späterer Forschung muß die Untersuchung vorbehalten bleiben,
inwieweit jene Übereinstimmung eime naturgemäß notwendige ist.

Betreffs der Polarisation der in konstanter Entfernung von O befind- -
lichen 7 bleiben, soweit die infolge einmaliger Diffusion vorhandene
Strahlung in Betracht kommt, die Gleichungen 6 a), b) auf Seite 16 bestehen.
Sie lauten:

B wi
a age [ecos?h eos? + + (sind cosy + cos I sing sin h)?].

OR

I

ö 16)

A ja [cos?h sin? 9 4 (eos 4 cosy — sin I siny sin h)?].

OA -

x 2

y

Zur Ermittlung der Intensitäten des zweimal diffundierten Lichtes
eehe man von dem Schema 8) auf Seite 21 aus. In diesem Schema sind die
Amplituden der in Richtung der =-, y-, z-Achse erfolgenden Schwingungen
des durch 7’ sekundär beeinflußten Partikels 7 enthalten. Um die Am-
plituden der in Riehtunge 77, (Figur 5) erfolgenden Liehtschwingungen
des zweimal diffundierten Lichtes zu erhalten, werden die im Schema 8
verzeichneten Amplituden mit cosJ, Tr bzw. cos, Ty bzw. cos 4,Tz zu
multiplizieren sein. Man erhält alsdann folgendes Schema:

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation.

Amplitude -

10!

"A

Von der

xz-Komp.: 0

TU SER
Y- 2 02 B@ sine,
ro4 N
eos(A,Ty),
TE
Ze SE BC cose-
% v ._r
R cos (J, Tz).

27
N II
Amplitude 78 C cosn.
BR
Von der 17)
4 TU s 2
x-Komp.: — EI BC cos» sinn -
ro4
- cos(h Ta),
7U s
VER ang BO cos?n cose:
=
E eos(A,Ty),
TU o .
2- nie E BO eos?n sine:
a cos (J, 72).

cos(A, Tr), cos(Z, Tıy)

und cos(/,7z) lassen sich durch folgende Ausdrücke

ersetzen:

cos(, 7x) = — 60854 cosy sinh + sn sing — a
cos(A7Ty) = c0s# siny sinh + sind cosy = b
cos, 72) = cosh 089 —E

Berücksichtigt man noch, daß die links im Schema 17) stehenden
Anteile unter sich kohärieren, da sie Komponenten ein und derselben
Schwingung sind, und ebenso diejenigen rechts im Schema stehenden, so
ergibt sich die Intensität des parallel 77, schwingenden, zweimal diffun-
dierten Lichtes proportional

(ce c08°7 sine — b co8?n cose — a c0sy siny) + (bsine + ccose)‘. 18)

Hierin lassen sich, wie auf Seite 21 dargestellt wurde, 7 und e durch
S und U’ ausdrücken.

18) geht dann über in

a? (sin?d cos?v — sin?C cos*v) + b?(1 — sin? sin?v — sin?Z cos?v sin?r)
+ ec? (sin?S sin?w + sin?ö cos’w) + 2 ab sin?Z cos’ vv sin v 19)

— 2acsin?L cost cos? + 2 be (sind cost sinv + sin?d cosd cos? vw sinv’).

in dem sich 7’ befindet, hat die Größe

Die Teilchenzahl pro Volumeinheit innerhalb des

Das Volumelement,
dv =r’sinödrdö dv.
Volumelements sei y”.

Für die Intensität des an 7’ zum zweiten Male difiundierten, parallel
TI, schwingenden Lichtes erhält man folglich

28 Franz Ahlgrimm.

A Ile: (sin?ö cos? vw — sin?L eos!v) dr di dw

+ b? Io y’ (sind — sin?E sin?w — sin?E cos?ıy sin?)

dr dö dw

[fe ?g’ (sin?& sin? + sin?&cos?w) dr dE dw

ee en .£
0 v
lsjen sin?& cos’ sinv dr d&dw

— el lfer sint& cos& eos’ dr d£E dw

nie aller (sin?C cos& sin d + sin!{ cos{ cos’v sin)

dr d& dl

oder abgekürzt 20)
2 Bin? 2 2 2 < 9)
en la + mb’ + ne +2ab-u—2acv—+2be:w).
(7
=

I

Lassen wir go nur kleine Werte annehmen, so darf O?g’ als unab-
hängie von ı" angesehen werden. Die Integration von 21) über W von

Us — 0, bis ale 39 en alsdann
= 2 za N + mb’ + ne, 22)
0“
worm

pe
v6
Re a er, / (sin®d 3 sin? n dr de
re Sag 8 Ss
7 a n |
’t i ; Yorziıc | 1a ra 1 10 7° "eg
== FR ( q 2 Sk Sl er — 4 sim" Ss dr (BL

Be S
A Ba s a
er een smzo)ard 23)
sind.

Die in 23) auftretenden Funktionen von © sind dieselben, wie die
auf Seite 23 mit /ı (9, Je (Ö), ‚fs (©) bezeichneten. /, m, n können daher
nur positive Werte haben.

Läßt man o = const sehr klein werden, so dürfen /, m, n inner-
halb der Halbkugelschale oe = const als Konstante betrachtet werden.
Ihre Werte unterscheiden sich in diesem Falle nur wenige von den für

Zur "Theorie der atmosphärischen Polarisation. 29

den Punkt O geltenden. Sie lassen sich angenähert nach folgendem Ver-
fahren bestimmen.
Nach Seite 13 ist der Energieverlust des in ein trübes Medium ein-
fallenden Lichtes infolge einmaliger Diffusion auf der Strecke dr
L
87° u. :
IE — Eye @20’Idr. 24)

Auf die Atmosphäre mit der von Punkt zu Punkt veränderlichen
Größe C*g’ angewandt, geht 24) nach der Integration über » über in

- Sn je dr. 25)
I == IE, e 2;
Erstrecken wir das Integral bei einer konstanten Zenitdistanz & =

über » von der Grenze der Atmosphäre an bis nach O0, so tritt an
Stelle von 25)

0

u)

SEHE NE
I = Un e Grenzeder F_f'), 26)
2 gr Atmosphäre = <

Aus 26) gewinnt man
Grenze der Atmosphäre

m) en 3 | 97
an Y |<: In | m 27)

or
Se

Das in 27) stehende Integral ist mit dem in 23) vorkommenden Integral
über » identisch. Ersetzt man es daher durch den in 27) stehenden
Ausdruck, so ergibt sich

= ne =) Kl), ac,

SE)
2 = I.
in — nz) ro ar, 28) ?)
Sn e 78 J: z
d=0
3 Pf Be RER
N — -Iini—) fs (Ö) di£.
ee) n) F3 ;
0

') Vor das Integral tritt das positive Zeichen, weil » von O aus gezählt wird und
in entgegengesetzter Richtung des einfallenden Lichtes negativ zu nehmen ist.

?) Als obere Integrationsgrenze darf 5 gelten, da? als sehr klein vorausgesetzt wurde.

SU - Franz Ahlgrimm.

lese
Das Verhältnis 7, ist wiederholt durch Messungen der Transparenz in
1)

verschiedenen Zenitabständen bestimmt worden. Im folgenden werden in
erster Linie die Au !, Werte benutzt werden.

ne le Ä z
In Bieurı6 ist — in nl T, als Funktion von & unter Benutzung der
0
Abneyschen Werte ae dargestellt. Mit Hilfe von Figur 6
lassen sich die Kurven { =
z 7) sind / 7 sin®£ le) sin? :
el Se ne 1 5 |
Io a 6) Jo ; (7. 14
konstruieren, worauf man durch mechanische Quadratur folgendes .
findet: 7 <
Weser : 1"
— — 12) singGa6 = 0.29443 Z
te) Jo 1
GV) *
T 15
2 1 4
are re NBERt
— — iin En sin ou — 025960 29) 3
ö Io 41
E=0
X 11
a
2 B 10
SI San le 2 ij
— m | >\ sin’{dS = 0.2419. pt
8 Io ‚
8
G—0 |
Hieraus gewinnt man für /, m, n leicht folgende a mad Abney A
Werte:
ne IR:
E00 01814);
=
1

m — 0.26877 —, 30)

n — 0.50155 —
70

— en Fig. 6
) Siehe Pernter-Exner, Meteor. Opt. p. 676 oder Mascart, Trait& d’Optique
En 7373.
2) 3 ] ne
F- — HU
ö Io
Aus log lg = logIe-.„— g(E) und

1

ist auch mit Hilfe der Extinktionsfunktion & (£) bestimmbar.

log Ig-., = log In + logp, worin p den Transparenzkoeffizienten der Atınosphäre
bedeutet, folot nämlich
2) 3 lbgp—eG )
8 loge
Fügt man die Müllerschen auf Potsdam bzw. den Säntis bezogenen Werte für & (%)
und desgleichen die entsprechenden Transparenzkoeffizienten ein (siehe Pernter-Exner,

Pr

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 31

Ersetzt man in Gleichung 22) «a. b, ce dureh die ursprünglichen Aus-
drücke, so ergibt sich
ie BI um,

Mn — jr [7 (eos 4 cosp sinh — sm sin 9)” + m (cos 4 singy sind
ws + sin 9 cosp)? + n cos?h cos’%], 31a)
worin für /, m, n, die in 30) bzw. 30a) stehenden Werte einzuführen sind.

Die Intensität des in Richtung 77 (| 7TZ,) schwingenden, zweimal

En ; =, R A Per 7E

diffundierten Lichtes erhält man dadurch, daß man in 31) 4 dureh 4 + e,

ersetzt.

218

ir — re (I [sn9 cosY sinh -- c0s% sing)" + m .(60SF cosYy
(D= £ ; net j E
5 — sin’ sing sinh)’ + n cos?h sin?9). 31b)
Addiert man schließlich die Intensitäten der infolge ein- und zwei-
maliger Diffusion vorhandenen Strahlung, so findet man

6)

u

. | 2)
Hi ag
; o? 4%

x
(cos 4 sinp sinh + sind cosy)? + (1 + nr?) cos?h cos’ 4).

[7? (cos 9 cosp sinh — sind sing” + (+ mr?)

92

z

a 0274 [!r? (sin cosy sinh + e0s# siny)’ + 1 + ma?)
07% a
S

(COS CoSspy — sin 9 sing sinh)? + (1 + nr) cos?’h sin?9]. * 32)

1. Die Polarisationsisoklinen einer Halbkugelschale von kleinem Radius.

Indem man in 32) ü = i, Setzt, erhält man als Gleichung der
Polarisationsisoklinen

lee (1 + (m -—-Dn®) tang (29) sin (29)

FEAR SL SER 39)
2 ln — m) ++ (m — Dr?) cos’y]

| (L- (m—)) 7?) tang 2 Hsml2y) T 1+ (n ehr (m —) r®) cos’p

2 In —m) a + (+ (m— Dr?) cos?y (m — m) "+1 + (m— 1) n%) COS’y e

Nach 33) wurde folgende Tabelle unter Zugrundelegung der Werte 29)
für /, m, n berechnet und mit ihrer Hilfe die Polarisationsisoklinen der
Halbkugelschale konstruiert.

Meteor. Opt. p. 672—675), so erhält man die übrigen in Figur 6 dargestellten Kurven.
Bei Verwendung der Müllerschen Werte wird eine Extapolation notwendig.
Für Potsdam ist

2 1 1
ı = 0.072413 4, m = 0.253838 —, 2 = 0.46000 —.
7“ T Tr”
Für den Säntis ist 50a)
B 1 a : 1
! = 0.05169 —, m = 0.171817 —, n = 0.32623 ZZ.

A

-
=
>

DD

Franz Ahlgrimm.

Ar
.-

Tabelle 2.

Höhen A für die zugehörigen Azimute 9 und die zugehörigen
Neigungen y der Polarisationsebene gegen die Vertikalebene.

2=10° W°

—15° |49°ı0 | — | — un
a BB a |
—35° [29°a7’|a1° 66056 | — | — | —- | — | —

452 196° 6139343 ee
55 Dach ab Slsosasl as Fe ce ee
= 65°°119°30' 20° 5° 23°262130° 0X39°59 5839| am
75° 114°43'\13°16'|14°51'|18°11', 23°39°32°5252°25
—85° | 6°16/| a°a8’, 5° 8’) 6°10’) 7°56’|10°55’| 16°47'|34°19'

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 3,

Figur 7 zeigt die Halbkugelschale mit ihren Polarisationsisoklinen auf die
Horizontalfläche, Figur 8 auf eine zum Sonnenvertikal senkrechte Ebene
projiziert. Die gestrichelte Kurve entspricht der Buschschen Lemniskate.

Vergleicht man hiermit die Polarisationsisoklinen, welche die gesamte
Atmosphäre aufweist, so findet man eine völlige, Übereinstimmung in
qualitativer Hinsicht.

Zur eigenen Orientierung wurde am 21. Oktober 1913 eine Messungs-
reihe aufgenommen, welche geeignet ist, dies besonders deutlich zu
demonstrieren. Über die Art der Messung und die Apparatur mögen
folgende Angaben genügen.

w
>
o

Fig. 8.

Von einem Jensenschen Pendelquadranten wurden Polariskop und
Nadelvisier abgenommen und auf einen mit Fuß versehenen, hölzernen
(uadranten gesetzt, der außer der Höhenbestimmung auch eine Azimut-
ablesung sgestattete.e Nach Lösung einer zur Befestigung dienenden
Schraube war das Polariskop in seiner Fassung drehbar. Somit ließ sich
den Interferenzstreifen jede beliebige Neigung zur Vertikalebene geben.
Auf diese Weise wurde mit Hilfe einer am Polariskop festgeklebten Skala
und einer festen Marke an seiner Fassung der Winkel fixiert).

') Fällt in der Richtung der optischen Achse des Savartschen Polariskops ein

teilweise polarisierter Lichtstrahl ein, so tritt bei der Drehung um die optische Achse
bei einer bestimmten Stellung Streifenunterbrechung ein. Die verschwundenen Polarisations-

fransen sind in dieser Stellung um den Winkel „gegen die Polarisationsebene geneigt.

Daraus bestimmt sich leicht der Winkel y. Falls das einfallende Licht neutral ist, zeigt
das Savartsche Polariskop in jeder Stellung Streifenunterbrechung.

34 Franz Ahlerimm.

Die Messungen erfolgten im Quadranten links vom Gegenpunkt der
Sonne. y% und wurden von 10° zu 10° eingestellt und das zugehörige /ı
dureh Visieren nach der Unterbrechungsstelle gefunden.

5

Fie. 9.

Fig. 10.

Tabelle.

Höhen A für die zugehörigen Azimute 9 und die zugehörigen
Nejeungen y der Polarisationsebene gegen die Vertikalebene.

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 35

Gl 2202 30° 40° 50°
l | |

Dean A45 en — — | 0 SHE DS IST
°I 33.2 50°5 \unmeßbar — | — |
0 le ie Ze
452.102 91.270270 1, 38.50059:0) |, — —
.O| 5 | 27.2 | 34.5 | 54°0 _

—65° [12.5 | 10.7 \-12.5 | 22.7 | 34.7 | 52%
= 19% unmeßbar unmeßbar unmeßbar unmeßbar, 7.5 unmeßbar

Morgens Nebel, mittags klar, abends Dunst am Horizont, darin besonders
gegen Sonne und (Gegensonne hin einige Wolkenstreifen bemerkbar.
Beobachtungszeit von 4°°—5"° p. m. (W.O.Z.. Der Aragosche Punkt
blieb während der Messungszeit nahezu in konstanter Höhe. Das Mittel
aus allen Beobachtungen ist 2072.

Meteor. Dat.: Um 2” p. m.

755.7 mm Luftdruck, 12°?2 C Temper., SSE Wind, Stärke 2—3,

74°/o relat. Feuchtigkeit, 7.8 abs. Feuchtigkeit.

In Figur 9 und 10 wurden die beobachteten Polarisationsisoklinen
nach den in Tabelle 3 enthaltenen Werten rekonstruiert. Die Darstellung
ist analog wie in Figur 7 und 8, jedoch ist nur der Quadrant links vom
Gegenpunkt der Sonne dargestellt.

Es braucht wohl kaum hervorgehoben zu werden, daß Figur 7
und 8 auch in Übereinstimmung mit den Bosanquetschen, Buschschen,
jecquerelschen und Mentzelschen!) Beobachtungen stehen.

2. Die neutralen Punkte einer Halbkugelschale von kleinem Radius.

Setzt man in Gleichung 33) 9 = 0 oder y=n, so ergibt sich
für jedes beliebige 9 stets derselbe Wert = 4’, Es ist somit für
h = h' keine Schwingungsriehtung ausgezeichnet, d. h. das hier in

Frage kommende Himmelslicht ist neutral. Die beiden neutralen Punkte
liegen also im Sonnenvertikal in gleicher Höhe. Weitere neutrale Punkte

: K 7E SE
sind nicht vorhanden, da für 9 = — bzw. 9 = —- sinh>1 ist und

= _

0 bzw. m
IC 377 eine Abhängigkeit von 9 besteht.
= bzw. 5

Er En

Die Gleichung der neutralen Punkte lautet folglich

für jedes 9 Z

(n — m) m?

;
ma 7 34)
sin dı V; Auer 3

!) Mentzel, Meteor. Jahrbuch für Bremen, 1912.

36 Franz Ahlerimm.

Setzt man in Gleichung 34) für !, m n die Werte 30) ein, so erhält man
als Höhe der neutralen Punkte 23°51’. Unter Zugrundelegung der für
Potsdam bzw. den Säntis geltenden Werte 30 a) findet man:

Für Potsdam: 1’ = 22°43',
„ den 'Säntis:h’ = 19756".

Der Vergleich dieser beiden Werte läßt den gleichen Einfluß der Trans-
parenz auf die Höhe der neutralen Punkte erkennen, wie es die Beob-
achtung der Gesamtatmosphäre lehrt.

Da /!, m, n in 30) und 30 a) für weißes Licht berechnet sind, so
bezieht sich die Höhe des neutralen Punktes auf weißes Licht. Wie
indessen aus 23) hervorgeht, sind /, m, n umgekehrt proportional der
vierten Potenz der Wellenlänge. Gleichung 34) würde demgemäß fordern,
daß mit wachsender Wellenlänge der Abstand der neutralen Punkte von
der Sonne bzw. dem Gegenpunkt der Sonne sich verringert. Hierbei ist
aber darauf hinzuweisen, daß die Extinktion, die nicht berücksichtigt
wurde, hinsichtlich der Wellenlänge ebenfalls von Einfluß auf die Höhe
der neutralen Punkte ist und daher für die chromatische Polarisation nicht
außer Betracht bleiben darf.

3. Die Linien gleicher Polarisation einer Halbkugelschale
von kleinem Radius.

Ist die Lage der Polarisationsebene für bestimmte Punkte der Halb-
kugelschale bekannt, so läßt sich mit Hilfe der Gleichungen 32) die
Größe der an diesen Punkten vorhandenen Polarisation berechnen. Als
Maß der Polarisation dient für gewöhnlich der Ausdruck

Setzt man in 32) ”=y und führt die Werte 2, und :, unter Benutzung
der in Tabelle 2 enthaltenen zusammengehörigen Werte x, h, 9 in 35)
ein, so erhält man für die entsprechenden Punkte der Halbkugelschale
die unten folgenden Polarisationsgrößen.

Mit Hilfe dieser Werte wurden zwei Karten der Linien gleicher
Polarisation gezeichnet. In Figur 11 erscheint die Halbkugelschale
auf die Horizontalebene, in Figur 12 auf eine zum Sonnenvertikal
senkrechte Ebene projiziert. Die Linien gleicher Polarisation wurden
freihändig gezogen, nachdem die betr. Werte in die Karte eingetragen
waren.

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 37

2 — 20°

h

4° 48’
13 16)
20° 5;
2672 8
Id

G’
30

o5 E60;

h P.
6=1021.02350
18 282.0.335
307 20210,374
Aa 107461
61° 54’ | 0.666

107558) 0.605
52' | 0.650
392 0871

Vergleicht man diese Karte mit der von Brewster entworfenen,
so findet man auch hier Übereinstimmungen in qualitativer Hinsicht. Nur
nach einer Richtung hin zeigen sich Abweichungen. Während nämlich
nach Brewster!) innerhalb einer zum Sonnenvertikal senkrechten Ebene
die Polarisation mit wachsendem Zenitabstand abnimmt, tritt. nach
Gleichung 35) gerade das Gegenteil ein.

Aus den Brewsterschen Messungen geht mit Sicherheit hervor, dab
die maximale Polarisation am Horizont kleiner ist als im Sonnenvertikal.
Diese Beobachtung scheint Brewster dazu veranlaßt zu haben, seiner
Interpolationsformel, nach welcher die Linien gleicher Polarisation berechnet

I) Brewster, Phil. Mag. 3. ser., vol. 31, p. 451—453. Siehe die Karte der Linien
gleicher Polarisation in Phil. Mag. 4. ser., vol. 30, 1865, Sept.-Heft.

38 Franz Ahlerimm.

wurden, eine solehe Form zu geben, daß eine Abnahme der Polarisation
mit der Zenitdistanz stattfindet. Indessen liegt es im Bereich der Mög-
lichkeit, daß eine Herabminderung der Polarisation erst in unmittelbarer

Nähe des Horizonts wegen der in der Nähe der Erdoberfläche schwebenden

L.100

08

gröberen Teilchen, auf welche das Rayleighsche Gesetz keine Anwendung
finden darf, eintritt. ‚Jedenfalls steht die Brewstersche Interpolations-
formel in Widerspruch zu den Hurionschen') Messungen. Hurion mab
die Polarisationseröße in einer zum Sonnenvertikal senkrechten Ebene
für die Zenitabstände 0°, 40°, 60°, und fand eine leichte Zunahme mit
wachsendem Zenitabstand.

') Hurion, Ann. d. chim. et d. phys. 1596.

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation.

WS)
SD

b) Polarisationserscheinungen einer Halbkugelschale
von kleinem Radius bei variabler Sonnenhöhe.

Die bisherigen Rechnungen bezogen sich auf den Fall, daß die
Sonne am Horizont stand. Wir führen jetzt eine variable Sonnenhöhe
ein, beschränken uns aber auf die Untersuchung der Polarisation des
Sonnenvertikals.

Da die Ebene des Sonnenvertikals eine Symmetrieebene ist, so dürfen
wir von vornherein voraussetzen, daß die Polarisationsebene innerhalb
des Sonnenvertikals eine horizontale oder vertikale Lage hat. Die Licht-

0.100 4150 „200 4.250 WIE 0350 #00 2500 21a EIREE

schwingungen des diffundierten Lichtes finden demgemäß nur innerhalb
der Ebene des Sonnenvertikals bzw. senkrecht dazu statt.

Die Partikel 7 befinde sich von © aus gesehen in der Höhe h (Figur 13)
im Sonnenvertikal. oe sei wieder die Entfernung des Teilchens von ©.
T wird zum Nullpunkt zweier rechtwinkliger Koordinatensysteme gemacht,
von denen das eine, das .«-, y-. zZ-System, feststeht. Die z-Richtung ist
parallel der Zenitrichtung, während die #’-Achse in die Ebene des Sonnen-
vertikals hineinfällt. Das andere Koordinatensystem, das x-, y-, 2-System,
ist um die y-Achse drehbar zu denken, so daß die y-Achse stets mit der
y-Achse zusammenfällt. Parallel der »-Achse fallen die Sonnenstrahlen
ein. Die Sonnenhöhe d ist folglich der Winkel zwischen .- und x’-Achse.

Der parallel der x-Achse einfallende, natürliche Sonnenstrahl wird
in zwei total polarisierte Lichtstrahlen zerlegt, von denen der eine die
Partikel 7 in eine Schwingung parallel der z-Achse, der andere in eine

40 Franz Ahlgrimn.

Schwingung parallel der y"-Achse versetzt. Die Betrachtung der Figur 13
läßt dann ohne weiteres die Entstehung folgender Gleichungen erkennen:

B? 3 BER
te co (hF N)

0 l. 36)
fe 2
Da MT >;

Fig. 18.

Hierin ist , die vertikal, ’ die horizontal
schwingende Komponente des einmal diffundierten
Lichtes. In 36) gilt das obere Zeichen für diejenige
Hälfte des Sonnenvertikals, in der die Sonne steht, das untere Zeichen
für die der Sonne abgewandte Hälfte.

Zur Berechnung der Intensitäten der zweimal diffundierten Strahlung
lenken wir umser Augenmerk auf die Partikel 7’. Die Lage von 7’
zum .-, y-, z-System wird wie früher mit Hilfe der Winkel 7 und e und
dem Parameter » bestimmt. Im Koordinatensystem A’, 37, Z’ ist die

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 4]

Lage von T’ durch das Azimut ı» (von der «’-Riehtung aus gezählt), der
Zenitdistanz &, sowie der Entfernung » von 7 festgeleeot.

In bezug auf das Koordinatensystem , y, 2 gelten. da gegen früher
keine Veränderungen vorgenommen wurden, die im Schema 8) auf Seite 21
berechneten Ausdrücke:

£ DE s TERN
Amplitude BE C. Amplitude FE ( cos7.
"A AT
i = RER
»-Komp.: 0 »-Komp. 7 ı BC ecos7 sing
ro,
S 5)
IT yyY . IT r 2
DE ee Beesime ee x BC cos”n cose
ro% z ro4
ı TU Ya 7T y oa
Be ae ONE ze MS ı BC’eos’7 sine.
roA vos

Zur Ermittlung der in Richtung 77, schwingenden /,°-Komponente, sowie
der in Riehtune 77, schwingenden /s°-Komponente des zweimal diffun-
dierten Lichtes sind die in Schema 8 stehenden Amplituden auf die
Richtung 77, bzw. T/; zu projizieren. Zur i,°-Komponente liefern nur die
in Riehtune der »- und z-Achse, zur i°-Komponente nur die in Richtung
der y-Achse schwingenden Anteile Beiträge. Der von der z-Achse und
der Riehtung 77, eingeschlossene Winkel ist gleich 4 — 6, wenn 7 sich
im Sonnenvertikal zwischen Zenit und Sonne, ö — 4, wenn sich 7 unter-
halb der Sonne und h» + d, wenn 7 sich in der der Sonne abgewandten
Hälfte des Sonnenvertikals befindet.

Nach Ausführung der Projektionen erhält man folgendes Schema:

a) di -Komponente.

A mE TE
Amplitude —; (. Amplitude —, C cos.
1 BR
Von der Von der
= TU k s
»-Komp.: 0 x-Komp.: + FE BU cos sinn -
"OL . ER
> sin (h # 0Ö)
Ü ) MR OR, :0Ö
ZU . at Ya D .
En 74 DU eose- 0: + FE BC cos°’n sine -
ro4 ro4 Sr
“ cos (h #0). eos (h #0).
b) »°-Komponente., 37
h TER, e re
Amplitude —; C. Amplitude — (’ cos.
A A
Von der Von der
»-Komp.: 0 x-Komp.: 0
J- I yPp@sn: Y- ER x BC eos’n cose&
; "0 4% 3 ro A: ;

42 Franz Ahlerimm.

Berücksiehtiet man wieder, daß die links und rechts stehenden Anteile
unter sich kohärent sind, so findet man die Intensität des parallel 77,
schwingenden zweimal diffundierten Lichtes proportional

(cos?e + cos*y sin?e) cos? (A 6) + cos?n sin?y sin’(hF 0)
+ c0s?7 siny sine sin (2(h # 6)) 38a)
und des parallel 7/; schwingenden Lichtes proportional
sin’e + cos!n cos?e. 38b)

Die in 38a), b) vorkommenden, im -, y-, z-System geltenden Winkel-
erößen 7 und e lassen sich durch die im festen Koordinatensystem geltenden
Winkelerößen % und & unter Zuhilfenahme des Winkels dö ausdrücken.

Hierzu dienen folgende Hilfsgleichungen:

a) cosy = cosL sind + sind cosd cos W,
b) siny cose — sinv sinL,
ec) siny sine = cos{ cosd — sin{ sind cos W.

Gleichung a) bzw. e) stellt die Anwendung des Kosinussatzes im Drei-
eck «T’z’ bzw. in den Dreiecken z7’z’ und T’Fz, Gleichung b) die An-
wendung des Sinussatzes im Dreieck »7’z’ dar.

Die einzelnen in 38a), b) stehenden, e und 7 enthaltenden Ausdrücke
lassen sich folgendermaßen umformen:

1) eos?e + cos?n sine — sin?n cos?e + cos?n sin?n cos?e + cos’n,
2) cos’n sin’n = Cos°7 — cos7,

3) cos?7 sinn sine = cos’y sinn sine,

4) sin?e + cos!y cos?e — 1 — sin?n cos? — sin?n cos’ cos”e,

worauf sich die Ausdrücke a), b), e) ohne weiteres einsetzen lassen.
Multipliziert man noch 38a), b) mit g’dv' = gr? sing dr düdw, so
erhält man als Intensitäten des zweimal diffundierten Lichtes:

Se Ben, BR ER Er Kr
a = - Leo®?RF)+ Mm’ hFO)+Nsn2(hF 6)

BR B’n® ‚
2 = ua d. 39)

Hierin haben Z, M, N, @ folgende Bedeutungen:

) & d
]l C} C}
I, — | [Je [sin? v sin?C-+ (ecos{ sind + sinE cosd cos v)? sin? v sin?
v S r o . \ . o v . 5 [77
—- (cos& sind 4 sind cosd cosWw)*] sind dr AL dw.
ar!

y = [64]
I
I — = X "2 ,' [(cos& sind + sind cosd cos dw)? — (cos£ sind + sind cosd-
v e . .
cost] sind dr döEdw.

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 43

«

I;

” E 6]

1 ’
N 34 Klee [(eos& sind + sind cosd e0SY)? (cost cosd — sinL sind-
cosv)] sind dr di dw.

. & !
war
U— =, [jer [1 — sin’ sin?C— (cos sind + sin& cosd cos ıy)? sin? v-
sin’ö]sinöar d£dw. 40)
Beschränken wir uns wiederum auf den Fall, daß oe klein ist, so erhalten
wir nach Integration über Y von v —= O bis v = 2m:

e
"S

Y
zo j i ; En BURN BR ER
ER es: [2 sind sind + (L + 7 sin?d — 10 sin®ö) sin?
5 + (1— 83 sin?d + 82 sin?ö) sin?Z] dr d£.
nn»
7U ae en Shep, a
ME — = | C? g’ [2 sin?d — 2 sin?d) sinö + (L — 9 sin?d + 10 sin‘o) sin?
v e [ <
3 - DEREN . . r 693
— a — 71sin?d + 8 sint0) sin’ö] dr d£.
r&
N = ee“ [2 sin?d cosd sinö + (3 cos?d sind — Tsin?d cosod) sin?d
\ + (5 sin?d cosd — 33 cos?d sin d) sin?L] dr dE.

4503
" TC £ i PIE et ee
= le [2 sin& — (1 + sin?0) sin’C + (1 sin?d — sd drde£.

= ä N AR: 41)
Wählen wir analog Früherem o sehr klein, so dürfen

S
£ a

1 S h r & r >
E) €) . FC} C}
[jer sincdrd£, | Cegr sm Ss ar de, [je sin®C dr dd

als Konstante betrachtet werden und sind nach dem auf Seite 29—30
angeführten Verfahren auszuwerten. Bei Benutzung von 29) erhält man
folgende Werte für L, M, N, @:

I — = (0.50155 — 0.29986 sin?d + 0.10992 sin? 0).

J

A (0.07814 + 0.06708 sin?d — 0.10992 sin? od). 49)
Ne a (0.01859 sin?d cosd + 0.12851 eos? d sind).

1 De ee
Q = — (0.26877 + 0.04284 sin? Ö).
FE
Addiert man noch die Intensitäten der durch einmalige und zwei-
malige Diffusion hervorgerufenen Strahlung, so entstehen die Gleichungen:

neh ti’ ner [(1 + Er?) cos’ (h # d) + Mn’ sin (h # 0)
1 Nr? sin[2(h ö)]], 43)
25 b: | j
bh too lit ge),
0“s

worin Z, M, N, ( die Bedeutung 42) haben,

44 Franz Ahlgrimm.

1. Die neutralen Punkte einer Halbkugelschale von kleinem Radius
bei variabler Sonnenhöhe.
Wir setzen in 43) i, = , und erhalten:
cos (hFI)= 44)
2Nat ++ (E-Mr1+@—- Mr]+2 NV N a’+1+@- ML — gr?
1 +(Z- Mr] +A4AN’n‘
Hierin gibt " # 6 wumittelbar den Abstand der neutralen Punkte von der
Sonne bzw. dem Gegenpunkt der Sonne an.
It N =0, so liefert 44) nur eime Lösung. Dies geschieht, wenn

0— 0 bzw. — 5 ist, Im ersten Falle geht Gleichung 44) in Gleichung 34)

ad

über und wir erhalten bei Benutzung von 42) h= 23° 51’. Im zweiten

2 : TC Ru : ; h
Falle ist "= ,, so dab die neutralen Punkte mit der im Zenit stehenden

Sonne zusammenfallen.
Bei Einführung der Werte 42) in 44) erhält man für verschiedene
Sonnenhöhen folgende Werte für die Abstände der neutralen Punkte:

Tabelle 4.

Babinetscher | Aragoscher |Brewsterscher
Punkt Punkt Punkt

Abstände der neutralen
Punkte von der Somne
bzw. dem Gegenpunkt
der Sonne bei variabler
Sonnenhöhe.

3, 1 23° 18 _—

19° 33: — 22° 59!
26° ee u len
28° NSS AR
30° 17° 59 — ee
35° 16° 36: — 20720!
AU” 92 9% 18.437

19839, — 112310 04
12708 1756,

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. r
)

Die aus 44) hervorgehenden Werte für die Abstände der neutralen Punkte
lassen nieht ohne weiteres erkennen, welchen neutralen Punkten sie ent-
sprechen. Führt man jedoch umgekehrt die für % und d gefundenen
Werte in 43) ein. so wird man die Bedingung „, =“ nur dann erfüllt
finden, wenn man die Vorzeichen in richtiger Weise berücksichtigt. Aus
den Vorzeichen ergibt sich aber, welchem Teile des Sonnenvertikals die
neutralen Punkte angehören.

Die Rechnung zeiet, daß drei neutrale Punkte vorhanden sind, welche
dem Babinetschen, Aragoschen und Brewsterschen Punkt entsprechen.
Der Aragosche Punkt geht in dem Augenblick auf, wo der Brewstersche
Punkt untergeht und umgekehrt, so daß gleichzeitig nur 2 Punkte sichtbar
sein können, von denen der eine stets der Babinetsche ist.

Bezüglich der Wanderung der Punkte mit der Sonnenhöhe ent-
nimmt man der Tabelle folgendes.

Der Babinetsche Punkt vergrößert mit sinkender Sonne seinen Ab-
stand von dieser. Den größten Abstand erreicht er, soweit sich hier
seine Wanderung mit der Sonnenhöhe verfolgen läßt‘), bei Sonnen-
untergang.

Der Brewstersche Punkt hat stets einen größeren Abstand von der
Sonne als der Babinetsche Punkt. Er vergrößert ihn ebenfalls mit
sinkender Sonne und erreicht den größten Abstand bei seinem Untergang.

Der Aragosche Punkt vergrößert zunächst ebenfalls seinen Abstand
vom antisolaren Punkt bei sinkender Sonne, erreicht nun aber bei einer
Sonnenhöhe zwischen 8° und 10° sein Maximum, um von da an seinen
Abstand bis zum Sonnenuntergang wieder zu verkleinern.

Die theoretische Wanderung der neutralen Punkte einer den Be-
obachter nahe umgebenden Halbkugelschale entspricht demnach vollkommen
der an der Gesamtatmosphäre beobachteten. Die Wanderung erfolgt
nieht nur in der beobachteten Richtung, sondern auch die Phasen der
Wanderung sind beim Babinetschen Pımkt stärker ausgeprägt als beim
Aragoschen Punkt.

2. Die Polarisationsgröße im Zenit einer Halbkugelschale von kleinem
Radius bei variabler Sonnenhöhe.

n . £ TE s
Setzt man ın 43, h = 5 und bildet den Ausdruck
ı TE do
u — a a
ı T %2

so erhält man
1 + (Z—- Mnr?snd— 1 +@—-M) nr] N s? sin (20)

ER er > EINE)
1 2 (E — M)a2sin®d +[1 + (Q+ Ma’) + Nr’sm(20)

De

') Es kommen nur positive Sonnenhöhen in Betracht.

45 Franz Ahlerimm.

Folgende Tabelle enthält einige nach 45) mit Benutzung von 42)
berechnete Polarisationsgrößen des Zenits. Sie sind in Figur 14 als
Funktion von d dargestellt.

Tabelle 5.

.650

613

76 Polarisationsgröße
.540 | im Zenit einer Halbkugel-
.504 | schale von kleinem Ra-
469 dius in Abhängigkeit von
388 . der Sonnenhöhe.
).316

0.253

“199

Aus Figur 14 geht
übereinstimmend mit den
Jensen schen Messungen’)
an der Gesamtatmosphäre
eine fast lineare Abhängig-
keit von der Sonnenhöhe
hervor.

Fie. 14.

3. Die Lage des Polarisationsmaximums im Sonnenvertikal für eine
Halbkugelschale von kleinem Radius.
Die Bedingung

an 3 do
a)
& Ne il — (),

worin 4 und i, die Bedeutungen 43) haben, ist erfüllt, Falls

a) On” = —1 oder
de 2 N ne £
ı EG Mr:

b) tang [2 (h # ö)) = ist;

) Chr. Jensen, Beiträge zur Photometrie des Himmels, Diss., Kiel; temer
Schr. d. Naturw. Ver. f. Schlesw.-Holst. Bd. 11, Hft.2; Met. Zs. 16 (1899), p. 447—456;
488—499: Jahrb. f. Photogr. u. Reproduktionstechn. 1912.

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. rn
{

b) gibt über die Lage des Polarisationsmaximums im Sonnenvertikal
Auskunft.

ee £ I. Be
Für N = 0, d.h. für d = 0 bzw.d = — ist das Polarisations-
[9

maximum genau um 90° von der Sonne entfernt.

Für audere Sonnenhöhen wurde die Lage des Maximums mit Hilfe
von 42) berechnet. Die Werte für das Maximum der positiven Polarisation
sind in Tabelle 6 eingeordnet.
Die Rechnung ergibt, daß das Maximum der positiven Polarisation
sich stets in der Nähe von 90° Sonnenabstand befindet. Bei steigender
Sonne verringert das Polarisationsmaximum in geringem Maße seinen
Abstand von der Sonne, erreicht zwischen d = 30° und d = 35°
seinen minimalen Wert, um von dort an seinen Abstand wieder bis auf
90° zu vergrößern.

Tabelle 6.

Abstand des | Abstand des

N Polarisations- d Polarisations-
maximums | maximums
von der Sonne | von der Sonne

90° 0O 08 88° 98’
89° 49’ 232 DD

Messungen an der Gesamtatmosphäre lassen nicht mit Sicherheit
eine Wanderung des Polarisationsmaximums zur Sonne mit zunehmender
Sonnenhöhe erkennen. Nach Brewsterschen'!) Messungen beträgt zwar
der mittlere Abstand des Maximums von der Sonne 89°, das Mittel aus
den Rubensonschen?) Messungen ist dagegen 90° 2:2. Beide Forscher
kamen auf Grund ihrer Beobachtungen zu dem Schluß, daß 90° Sonnen-
abstand die normale Lage des Maximums sei, ohne die Frage zu ent-
scheiden, ob die beobachteten Schwankungen des Abstandes wirkliche
oder vorgetäuschte seien.

I) Brewster, Phil. Mag. 1865, 4. ser., t. 30, p. 173.
2) Rubenson, Memoire sur la polarisation de la lumiere atmospherique, Upsala 1564.

48 Franz Ahlerimm.

D.

Die Polarisation des bewölkten Himmels.

Bekanntlich zeigt auch der vollständig bewölkte Himmel Polarisations-
erscheinungen. Soret') und Busch’) geben übereinstimmend an, daß
das von der Zenitgegend ausgehende Licht neutral sei, während die
Horizontgegenden positiv polarisiert erscheinen.

Die Entstehung dieser Polarisation läßt sich, wie im folgenden
gezeigt werden soll, mit der Lichtverteilung am bewölkten Himmel in
Zusammenhang bringen.

Während bei klarem Himmel eine Zunahme der Helligkeit vom
Zenit nach dem Horizont hin stattfindet, kehren sich die Verhältnisse
bei bewölktem Himmel um?). Das letztere ist allerdines nur für einen
Punkt an der Erdoberfläche durch Messung festgestellt worden, doch
wird man kaum fehlgehen, wenn man dasselbe für jeden Beobachtungs-
punkt zwischen Wolkendecke und Erdoberfläche annimmt, wofern die
Wolkendecke nur dicht genug und vollständig zusammenhängend ist. Das
von den Wolken direkt ausgehende Licht darf als neutral angesehen werden.

Man betrachte die Partikel 7 in der Höhe A und der Entfernung o
von dem an der Erdoberfläche befindlichen Beobachter 0. Die Beleuchtung,
welche 7 von seiten des Himmels erfährt, ist die gleiche, als wenn 7
von einer leuchtenden Halbkugelfläche umgeben wäre, welche bei dem
Radius 1 eine entsprechende Verteilung der Flächenhelligkeit aufweist.

Wir fixieren ein Flächenelement dF = sinödödv dieser Halb-
kugelfläche. Die Lichtmenge, die dF nach 7 sendet, ist Je dF, wenn
I; die Flächenhelligkeit (abhängig von &) bedeutet. Von dem Eimfluß
der Erdkrümmung werde auch in diesem Falle abgesehen.

Fieur 15. Den von dF nach 7 eelangenden natürlichen Lichtstrahl
zerlege man wieder in zwei senkrecht zueinander polarisierte Strahlen,
von denen der eine parallel 7A innerhalb der Ebene C’ZAD, der andere
in der Horizontalebene parallel TB schwingt. Zur Berechnung der
parallel 7Z, schwingenden Vertikalkomponente sind 7A und TB auf 77,
zu projizieren. Hierzu dienen die Formeln

cos I, TA = sin&cosh+ cos{&sinh cosyY.
cs TB = — sinhsinv.
!) Soret, Ann. d. chem. et d. phys. 6. ser., vol. 14, 1888, p. 534.
®) Busch, Tats. u. Theor. p. 215.
°) Schramm, Über die Verteilung des Lichtes in der Atmosphäre, Diss., Kiel, 1901.

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 49

Fig. 15.

Die Horizontalkomponente gewinnt man
dureh Anwendung folgender Formeln:

COS IPA — eos C sin Wı
Z cos I TB = cost.
Die Intensitäten des vertikal bzw.
R horizontal schwingenden von 7 einmal
diffundierten Lichtes sind dann:
T
3 27
B? * 0
Msn (sin& cosh + cost sinh cos)? + sin?A sin’y] sind I-di dw
) )* \ b Du » r r » S & Fa
EU d=0
LE 46)
DATE
I = ja [cos?& sin?w + cos’v] sm& Ird&dv.
x
—;l} d=0
Nach Integration über % geht 46) über in
T
—
. BB ; 5) er Bien I 9 . nn 5 ken san 0
ı = 7 [2 sin?: + 2 sin& — 3sin?d) sin®h] Iz- d?.
& =—( =
T 47)
=
BEN WERE E
ig = Ir | 2 sind — sin?) Ie dt.
0“ >
& u) f

50 Franz Ahlerimm.
R TUE en
Kürsh — tet, gleichgültig wie /r sich verhalten mag, 7, = %.
_
Ein in der Zenitriehtung gelegenes 7 erscheint demnach unpolarisiert.
Für = 0 geht 47) über in

2;
Bere fs
EEE 9 an3r A
1 IE s (€ 3
gi)

45)

Ben f: 2 KEN: &

:] (2 sind — sin?d) Je dE.

0? 4 >
G=0

Die Kurven 2sin?t = gı (Ö und 2sin&— sin’ = gs (Ö) schneiden

Es

sich im Intervalle = 0 bis &=. Im Sehnittpunkte sei = «.

ist dann 9. (@) Z 98 (Ö), je nachdem O<T <a oder ae <{< — ist,
Aus
T Tr
m —
Is (ddat= [ ld uL
0 0
erhält man
a zn
[ir ©» @125= 1 0— 9» Wlat |
S) gr
oder, wenn man in Summanden auflöst,
a 5
> K2 (E) = (EN) AG—= > [9ı (©) 98 (&] 1
=0 ı ı feaHtdt

Die links und reehts unter dem Summenzeichen stehenden Differenzen

sind positiv. Multipliziert man daher jeden Summanden mit /e, so ergibt
TU

sich, da / für jedes O<T <a größer ist als für jedes e <ö<75,

a

9) —- HA) Ter IE >> ME) - Reli IE AL
; ya

S ale

——i6)

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 51

Geht man wieder zu den Integralen über, erhält man

u)

Is ODIdS> [s. D-Iedt.
0 0)

Daraus aber folgt % > 4.

.en'H

Ein in horizontaler Richtung gelegenes 7 sendet daher infolge ein-
maliger Diffusion vertikal polarisiertes Licht zum Beobachter. Die Horizont-
gerenden werden also bei völlig bedecktem Himmel positiv polarisiert
erscheinen.

Würde umgekehrt /- mit wachsendem & zunehmen, so würden, nach
demselben Verfahren zu schließen, die Horizontgegenden eine negative
Polarisation aufweisen. Ein so beschaffener Himmel hätte mit dem un-
bewölkten Himmel Liehtverteilung und Horizontpolarisation gemeinsam.
Man wird daher die bei teilweise bewölktem Himmel vorhandene Polari-
sation mit der Helligkeitsverteilung am Himmel in Zusammenhang bringen
können. Ist die Zenitgegend dunkler als die Horizontgegend, so wird
man negative Polarisation in der Nähe der Sonne bzw. Gegensonne
erwarten dürfen, dagegen positive, wenn das Helliekeitsverhältnis ein
umgekehrtes sein sollte.

Hiermit wäre in Einklang zu bringen, daß eine dunkle (I) Wolke!)
von einiger Ausdehnung (!), die im Sonnenvertikal innerhalb des Gebietes
der negativen Polarisation, also zwischen den neutralen Punkten von
Babinet und Brewster oder zwischen dem Aragoschen Punkt und dem
Horizont liegt, positive, zum Horizont senkrechte Polarisation zeigt, da

Zenithelliekeit
Helligkeit der Wolke
oberhalb und unterhalb der Sonne könnten dabei negativ polarisiert sein,
wie denn überhaupt die Wolkenlücken in erster Linie die Polarisation
des unbewölkten Himmels aufweisen werden. Eine gegenseitige Beein-
flussung der verschiedenartigen Himmelspartien ist aber ohne Zweifel
vorhanden, da sonst das Herausrücken der neutralen Punkte aus dem Sonnen-
vertikal bei einseitiger Bewölkung des Himmels nicht zu erklären wäre.

Nimmt die Ausdehnung des Gewölkes zu, so daß die Sonne und
ddie neutralen Punkte ganz verdeckt werden, so ist es um so mehr ver-
ständlich, daß im ganzen Sonnenvertikal positive Polarisation vorliegt,
selbst wenn die Zenitgerend wolkenlos sein sollte, da alsdann um so eher

Zenithelliekeit _ &
Horizonthelligkeit

das Verhältnis > 1 ist. Die freien Himmelsstellen

) Wir zitieren hier und im foleenden Busch. Siehe Busch-Jensen, Tats. u.
Theor. p. 214—215: Pernter-Exner, Meteor. Opt. IV. Abschn., p. 645.

52 Franz Ahlerimm.

_

Kine dünne Wolkendecke dagegen oder eine Decke von Cirrostratus
solange sie die Sonne noch erkennen läßt (!) oder auch eine Schicht von
Cirrostratus in der Umgebung der Sonne ()) — also lauter helle Wolken-
partien — dehnen das Gebiet der negativen Polarisation ganz erheblich
aus. Auch diese Erscheinung scheint im Einklang mit dem Obigen zu
stehen, da die hier vorhandene Bewölkung für ein Helligkeitsverhältnis
= — 1] sprieht. Ferner wird es verständlich sein, daß, wenn die Cirrus-
decke in eine gleichmäßig graue, nicht zu dicke Wolkenschicht übergeht,
die negative Polarisation in der Nähe der Sonne verschwindet und
der ganze Sonnenvertikal positive Polarisation zeigt, sobald die Sonne
verdeckt ist.

III. Schlußbetrachtungen.

In den früheren Ausführungen erfolgte eine numerische Bestimmung
der Größen /, m, n bzw. der in Z, M, N, (9 vorkommenden Konstanten
unter Ausschaltung eines Teiles der Rechnung dureh Einführung von
Krfahrungserößen.

Wir können indessen zeigen, dab die so gefundenen Polarisations-
eigenschaften einer Halbkugelschale von kleinem Radius m den allgemeinen
Zügen ihres Verlaufes nicht von dieser besonderen Art der Bestimmung
von /, m, n bzw. L, M, N, Q abhängen. Das obige Verfahren wurde
deswegen eingeschlagen, weil es den Vorteil für sich hat, die Konstanten
roh bestimmen zu können, ohne einer neuen Hypothese betreffs der
Variabilität von C?g’ innerhalb der Atmosphäre zu bedürfen; man erhält
so ein spezielles Beispiel, an dem sich die in den Schlußgleichungen aus-
eedrückten Eigenschaften demonstrieren lassen.

Soweit der Teil C,a in Betracht kommt, wird man erkennen, dab
die Schlußgleichungen solange dieselben allgemeinen Eigenschaften
besitzen, als die Bedineung n > ın >! besteht und diese Größen endlich
und positiv sind. Diese Bedingungen sind aber erfüllt, sobald man an-
nimmt, daß der Faktor 0?’ mit der Erhebung über dem Erdboden ab-
nimmt. In diesem Falle bestehen nämlich, wie auf Seite 22 bis 25
behandelt wurde, die Ungleichungen:

TE T TE
| [e&r 4 (d) ar) > | Or 721) d | = je 18) ac.
0 el 0 en vr

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 53

Folglich ist auch

> R 2
ae rl si DR CN Ta ER, AN
TE =) | Gas (K) dc dr = m — „| | Go el ac dar
: e k e e
r—0{f=0 K PUNRT—ÜN
R 2%
TU (le ee
|) = 74 GE. (SS dr,
x ®
FE —0

worin R die erößtmöglichste Entfernung eines lichtdiffundierenden Teilchens 7”
von 7 bedeutet. Ferner überzeugt man sich aus der geometrischen Deutung
der Integrale leicht, dab 7, m, n positive, endliche Größen sind.

Was die Übereinstimmung in den Polarisationserscheinungen einer
einzelnen den Beobachter nahe umgebenden Halbkugelschale und der
(sesamtatmosphäre betrifft, so wurde schon im Abschnitt B gezeigt, dab
auch Halbkugelschalen von größerem o, solange sich die Erdkrümmung
vernachlässigen läßt, Übereinstimmungen in qualitativer Hinsicht mit der
Gesamtatmosphäre aufweisen müssen, insofern als in den Hauptriehtungen
gleichartige Polarisation besteht, woraus sich die Existenz von neutralen
Punkten im Sonnenvertikal ableiten läßt. Man wird dadurch auf die
Vermutung <eeführt, daß die Polarisationserschemungen der (Gesamt-
atmosphäre durch die Überlagerung gleichartiger Erschemungen an einer
Reihe von Halbkugelschalen entstehen.

Für die praktische Verfolgung der Polarisationserscheinungen des
Himmels ist es von Wichtiekeit, dab die für eine Halbkugelschale von
kleinem Radius aufgestellten Gleichungen auch auf die Gesamtatmosphäre
als Interpolationsformeln Anwendung finden können. Die Gröben /, m, n
lassen sich, wie gezeigt werden soll, als Konstante beibehalten.

Setzt man nämlich in den Ausdruck ? = die Werte 32) ein

j io + U
0)

und setzt gleichzeitig g = 7 und # = 0, so erhält man als Polarisations-
>)

eröbe im Sonnenvertikal:
po _ In? sin? (1 + nr?) ecos®’h— (+ mr’) 49)
| In® sim’h+( + nr?) cos’h+( + ma?)
49) geht in die Hurionsche Formel

Be r sin“ nn a 1)
4 2 — (s sin“ hh — t cos”h)
über, sobald man

__ 1-+mn?— In’ nn” — mn“

1+ mn? 1-+ mn?
6)

) Hurion, Ann. d. chim. et d. phys. 7. ser., vol. 7, 1896, p. 483.

—h

setzt.

54 Franz Ahlerimm.

Die Hurionsche Formel, in denen s und Z Konstante sind, stimmte
überraschend gut mit den Beobachtungen überein.

In analoger Weise läßt sich die aus 35) hervorgehende Gleichung
der Buschschen Lemniskate') auf die Form bringen

p + sin’y / sin’h — p cos? Er
sa — UV .. o0dersme — U h 50)
Pr c08°Y 1 + sın’h
CR
worn 9» = — Ist.
S

In folgender Tabelle sind die von Mentzel?) für einzelne Punkte der
Buschschen Lemniskate im ‚Jahre 1912 «efundenen Durchschnittswerte
für die Azimute und den dazugehörigen Höhen zusammengestellt mit
denjenigen, die aus 50) hervorgehen, wenn man p = 0.098 setzt.

Tapeller7;

50° | 60°, | 70

a 27:9. 34°1| 3877 |41°8
® d 28.4|34.5|38.9|42.4| Azimute 2 für
Ss \ b 32.0 37.5 41.6/44.4| die dazu gehörigen
S| c 32.1 37.81 41.310977 Höhen A.
R= H —— =
(trete 30°136°0 40°1|48°1
berechnet 30-4121,3529140311 4229

bedeutet den Quadranten rechts, d Imks von der Sonne; 5b links,
c rechts vom Gegenpunkt der Sonne.

Man erkennt, daß die vorstehende Formel die tatsächlich vorhandenen
Verhältnisse sehr gut wiedergibt.

Die Möglichkeit, die Schlußgleichungen auf die Gesamtatmosphäre
anwenden zu können, gibt ferner ein Mittel an die Hand, andere mit der
Himmelspolarisation in Verbindung stehende Erscheinungen einer Unter-
suchung zu unterziehen. Zu diesen gehören die von Jensen) beobachteten
Umkehrzonen auf dem Wasser.

Riehtet man an einem wolkenlosen Tage ein Savartsches Polariskop
auf eine Wasseroberfläche, so beobachtet man, falls man senkrecht zu
den Sonnenstrahlen visiert, bei vertikal gehaltenen Streifen eine Streifen-
unterbrechung von der Art, daß der schwarze Mittelstreifen vom Fuße
des Beobachters bis zur Unterbreehungsstelle auf dem Wasser, der weiße
von der Unterbrechungsstelle bis zum Horizont und darüber hinaus ver-

1) Man setze in 33) d—=0.
2) Mentzel, Deutsch. Meteor. Jahrbuch für 1912, Bremen, p. 3—87.
°) Chr. Jensen, Tatsach. u. Theorien p. 239—243.

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 55

läuft. \Wendet man sich von dieser Stellung aus dem Sonnenvertikal zu,
so nähert sich die Unterbrechungsstelle dem Horizont. Im Sonnenvertikal
liegt sie am Horizont selbst.

Die Entstehung dieses Phänomens ist auf die Reflexion des Himmels-
lichtes an der Wasseroberfläche zurückzuführen.

Jeder Lichtstrahl wird bekanntlich durch Reflexion im allgemeinen
in seinem Polarisationszustand geändert. Ist die reflektierende Trennungs-
fläche der beiden Medien eine Ebene, so gelten die von Fresnel auf-
gestellten Formeln
2. tele — A)

a tg(ea+B)

sin? (& — ß)
* sin?(« + 8)
Im Savartschen Polariskop tritt bei vertikal gehaltenen Interferenzfransen
Streifenunterbrechung ein, falls die Polarisationsebene mit der Vertikal-

r. Zt . . ,y r. * { m
ebene den Winkel m einschließt. Wie aus der Anmerkung auf S. 17 her-

vorgeht ist dazu nötig, daß die in der Vertikalebene schwingende Komponente
gleich der horizontalen wird. Das Zustandekommen der Umkehrzone
auf dem Wasser ist demnach an die Bedingung 7” = 77 geknüpft. Nach

51) ist diese Gleichung identisch mit
/ı (4A = b) = ta (A n D),

r
2

worm
A= c08?« 608? + sin?« sin? £
B=2sin« cos « sin® cos£ sind.
Der Winkel « läßt sich durch > — /ı ersetzen, wenn / die Höhe

der im Wasser gespiegelten Himmelsstelle ist. # ist durch den Brechungs-
index » und durch Ah mit Hilfe des Snelliusschen Brechungsgesetzes aus-
drückbar. Es ist

& 1 EEE
sind —= —- COS, COSh = a vE — eosh.
v ]

Diese Werte in die Gleichungen für A und D eingesetzt, ergibt

Ir; " RE r
A=—(1+(°—3) sin’h + 2 sin?h)

v2

2 =

B= ; sinh eos®h V »? — cos?h.
n=

Nehmen wir an, dab bei geeigneter Wahl von /, ın, n 32) den Polarisations-
zustand des Himmelslichtes in genügender Weise auszudrücken vermag,

56 Franz Ahlgrimm.

und setzen wir die aus 32) für 4 = 0 hervorgehenden Werte ein, so er-
halten wir als Gleichung der Umkehrzone:

s[A+ B+(A— B) sin?A]
Hierin haben », s, ? die Bedeutungen:

ae a en br

. 2
sing =

NA — MI 54)

u a —,
1-+ mn? 1+mn? ? 1+ mn?

Die Umkehrzone ist unter Benutzung folgender Werte für vr, s, £
berechnet worden:

"= 1.183, s = 0.938, t = 0.183).

Der Brechungsindex wurde zu 1.336?) angenommen.

Tabelle &.

Tiefen der Umkehrzone mit den dazugehörigen Azimuten g:

20 Sea 6
Fig. 16.

') Diese Werte werden erhalten, wenn man in 54) für 7, m, n die Werte 30) einsetzt.

») 1.336 ist der Brechungsindex einer 1.77/, Salzwasserlösung entsprechend dem
Ostseewasser bei Kiel.

Al

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 57

Die Formel 53) weicht insofern von den Beobachtungsbedineungen
ab, als sie für eine vollkommen ebene Wasseroberfläche gilt, während eine
Wasseroberfläche in Wirklichkeit stets mehr oder weniger unruhig sein wird.

Nach Tabelle 8 wurde die Umkehrzone gezeichnet. In Figur 16 er-
scheint der an der Wasseroberfläche gespiegelte Himmel mit der Umkehr-
zone auf die Horizontalebene projiziert. Der Beobachter befindet sich in A.
Die nahe am Horizont verlaufende Kurve entspricht, wie man sich auch an
der Hand des im Anhang enthaltenen Beobachtungsmaterials überzeugen
kann, der Beobachtung. Die an den Beobachter in A heranreichende
Schleife wurde erst nachträglich auf Grund dieser Überlegungen aufgefunden
und darf als Beweis für die Richtigkeit dieser Ausführungen gelten. Wegen
des störenden Vorlandes entgeht dieser Teil der Kurve sehr leicht der
Beobachtung. Die messende Verfolgung dieses Teiles der Kurve erschien
indessen wegen des hier sehr störenden Einflusses der Wasserbewegung
aussichtslos.

Allgemeine Literatur.

Sammelwerke über das Gesamtgebiet der atmosphärischen Polarisation:

Busch-Jensen, Tatsachen und Theorien der atmosphärischen Polarisation nebst
Anleitung zu Beobachtungen verschiedener Art, Hamburg 1911, ‚Jahrb. d. Hamıb.
Wiss. Anstalten. NNXVIIL. 1910.

Pernter-Exner, Meteorologische Optik, Wien und Leipzig 1910, IV. Abschn.,
ir u2 2. Kapitel.

Kleinere einführende Schriften:

Busch, Die Polarisation des zerstreuten Himmelslichtes, Natur u. Offenb., Bd. 38.

Jensen, Kurzer Überblick über Tatsachen und Theorien auf dem Gebiete der atmo-
sphärischen Polarisation, Met. Zs., 1901, p. 545—558. Die Polarisation des zer-
streuten Himwelslichtes, Das Weltall, Jahrg. 3. 1902.

Plaßmann, Beobachtung der neutralen Punkte der atmosphärischen Polarisation,
Ann. d. Hydrographie, 1912, p. 473—486.

Dorsey, On the color and the polarization of blue sky light, Monthly Weather
Review, Sept. 1900, p. 382—389. Als Anhang dieser Schrift findet sich eine
umfangreiche, vorzügliche Literaturangabe.

Chr. Jensen, Die atmosphärische Polarisation in ihrer Beziehung zur Beschaffenheit
der Atmosphäre, Das Wetter, Sonderheft 1915, p. «178.

Anhang.

Beohachtungsergebnisse der Jensenschen Umkehrzonen
auf dem Wasser.

Die in den Tabellen 9—12 zusammengestellten Beobachtungsergebnisse
wurden mit Hilfe eines von Dörffel & Faerber, Berlin, gelieferten. Jensenschen
Pendelquadranten gewonnen. Derselbe wurde dadurch zur Messung von
Tiefen geeignet gemacht, daß man die Visiernadel an der Stelle des Polariskop-
halters und umgekehrt festschraubte.

Die in Tabelle 13 und 14 enthaltenen Tiefen der Umkehrzone sind
mit dem sehon in Abschnitt C,a) (S. 33) erwähnten hölzernen Pendel-
quadranten gemessen worden, dessen Polariskop und Nadelvisier vom
Dörtfel & Faerberschen Apparat stammte.

Die zuerst genannten Messungen wurden folgendermaßen ausgeführt.

Nach Wahl eines passenden Beobachtungspunktes visierte ich zunächst
mit Hilfe emer Kompaßnadel nach einer bestimmten Himmelsrichtung; sodann
stellte ich, in dieser Richtung bleibend und mich dann und wann darüber
nach der Kompaßrose vergewissernd, auf die Unterbrechungsstelle auf dem
Wasser ein, las den Winkel am Quadranten ab und notierte gleichzeitig
nach der Taschenuhr die Zeit. Die korrigierte Zeit diente zur Berechnung
von d und 9.

Für die in Tabelle 13 stehenden 7 konnte das Azimut unmittelbar
am Apparat eingestellt werden. Mit Hilfe des Schattenwurfs der Visier-
nadel wurde die Sonne stets vorher auf das Azimut 9 = 0 gebracht.
Die Teilung der Höhenskala war bis auf viertel Grade ausgeführt, so daß
auch auf viertel Grade abgelesen wurde.

In Tabelle 14 wurde das Azimut 9 folgendermaßen bestimmt.

Da die Sonne mmtergegangen war, war die Azimuteinstellung nach
dem Schattenvisier nieht mehr möglich. Es wurde deshalb der Bülker
Leuchtturm am Apparat anf das Azimut 9 = 0 gebracht. Die Richtung
Molenkopf (Neustein) — Bülk konnte kartographisch festgestellt werden,
wodureh man unter Zuhilfenahme der Zeitnotizen wieder die einzelnen
berechnen konnte.

Zur Theorie der atınosphärischen Polarisation. 59

Wie stark die Polarisation des vom Wasser reflektierten Himmels-
liehtes von der Oberflächenbeschaffenheit des Wassers abhängt, möge an
folgender Beobachtung vom Deich in der Nähe des Barsbeker Sees aus
gezeigt werden.

An einer besonders flachen Stelle des Wattenmeeres war die Wasser-
oberfläche spiegelglatt. An dieser Stelle sah man im Savartschen Polari-
skop den weißen Mittelstreifen. Rings um die seichte Stelle herum hatte der
\Winddas Wasser aufgerauht. An diesen Stellen bemerkte man den schwarzen
Mittelstreifen. Die Visierlinie bildete einen Winkel von ungefähr 45° mit
der Riehtung zur Sonne.

Anın.: Die beifolgenden Meteor. Daten sind den Aufzeichnungen des physikalischen
Instituts in Kiel entnommen.

Verfasser hat auch Polarisationsmessungen an künstlichen trüben Medien vor-
genommen. Diese Arbeiten wurden größtenteils im Physikalischen Staatslaboratorium in
Hamburg mit gütiger Genehmigung des Direktors Herrn Prof. Dr. Voller ausgeführt,
sind aber noch nicht zum Abschluß gebracht. Ich möchte nicht verfehlen, Herrn Prof.
Dr. Voller an dieser Stelle meinen herzlichsten Dank auszusprechen. Desgleichen bin
ich Herrn Prof. Dr. Jensen am ebengenannten Institut, der mich zuerst auf das Gebiet
(ler atmosphärischen Polarisation hinwies und mir Anregung gab, zu großem Danke
verpflichtet.

60 Franz Ahlgrimm.

Tabelle 10.
Neustein b. Kiel, 26. II. 13.

Weiblich blauer Himmel. Am Horizont
grauer Dunst. Um 36" wenige leichte Zirren
im NNW.

Met. Dat.: um 2" p.m.
Ibinarnbiuteiesasan one: 157.5 mm
Wemperatur ...... + 8.1°C
ReloBeucht ..... 50 ®/o
INDSTE EA eceiereketest 3.4
Richtung und Stärke_ SSWw

des Windes. ..:... 2.21 mfEee

Tabelle 9.

[) o | h |

+ 3°49' 188 0°
Neustein b. Kiel, 25. I. 12. BEL »
eustein b. Kiel, 25 13 Re: 40.9 3.0
a 63.3 14.2
Weiblich blauer Himmel. Am Horizont en 2 i
“)? ! IF Z R >
grauer Dunst. Um 44" einige leichte Zirren RD ae 16
im SE. unD922 22:08. 0 10:
au:9% | 130.4 AN
Met. Dat.: um 2" p. m. I En: 9.53
Euktdtuck ee: 761.8 mm
Temperatur........ +8°00 dar.
A138 °C
Bel. Heucht. ....... 39% 188 14.9 0
DS SEN 3.0 + 2°15 3825 Det
Richtung und Sue SSW 19 | 12.2
des; Windes. ..... le — N Age f x
\2.98m/see | | Bar 1555
= 950110653 10.2
33 12970 22
Bi 7 3 RT —0.6
(+ 0°25) (12?7) (0°)
4 0°14 35°8 1:6 9, ae 3
19' 58.5 11.6 a 11.4
Be} 81.3 1.6.2 1% | 19.8 2
sh 10329 15.2 „= 8 102.2 1022
a 6 1.9 +0°3 124.5 SR
50) (149. — 0° 2 146.9 —0.1

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 61

1. Fortsetzung von Tabelle 9. 1. Fortsetzung von Tabelle 10.
|
) o | h Ö o | h
(— 1° 0) (1022) (0°)
720, 33.0 3.6 — 0°56 32.8 2.9
15 Dart 10.4 1090 Dora, 10.8
10 18.3 7.2 46 Tea 15.5
” 5 101.0 14.2 43' 100.7 10.5
4. Darore 32 nalen 1252 20
— 0°40' (147.0) (0) 3 146.0 | (028
(— 1°40') (920) (0°)
— 1°33' 3226 Set 45’ 31.4 325
a8 55.0 107 —2°6 53-3 12.2
dal 21:3 IbrlaRe Pe ltk 29.6 17.7
a) 99.7 14.0 ak 98.0 13.7
53. 12221 8.4 19, 220210084 4.0
(— 2° 0) (144) (0) ( 23) 1 (142283) (0)
|
— 3°20)) (6:1) (0°)
— 2°54 303 Zt 15 28.8 3
46 93:0 1247 le 59124 14.0
33, 75.9 19.4 en: 74.0 | über (1
28’ ee) OT % 96:72 13:6
19’ 191.3 OT 2750: 119.3 5.0
Bee 0)) (144) (0) (5,509 1.142210) (0)
— 539 2929 2:3 Unter dem Arag. Punkt (in 19:3 Höhe)
44 471.8 16:0 beobachtete man um 4” 34" W.O.Z. den
Hl 101 (über 20) | sekundären Brewsterschen neutralen Punkt
5g’ 92.6 ( in 1°2 Höhe. Er lag gerade an der oberen
z nn. IS Grenze der Dunstschicht. Unterhalb dieses
— 8’ 7 3 =: 2
° Br I : , Punktes war die Polarisation positiv.
Ile 137.0 6.6 Die mit * gekennzeichneten A weisen auf
diese anomale Polarisation hin. Das negative
Zeichen soll andeuten, dab hier negative
— DDr 927 Tiefen, d.h. positive Höhen der Umkehrstelle
El 45.8 an beobachtet wurden. Die Interferenzstreifen
’ ©, liefen nämlich in diesem Falle über den
( Ay OF her 2
(50) 229) (über 20) Horizont hinaus, so daß die Umkehrstelle
„ ” (91) ( „ ) auf die Dunstschicht zu liegen kam.
47’ 1329 13.5
35' 136.4 6.2

Franz Ahlgrimm.

2. Fortsetzung von Tabelle 9.

Marpelle 122

= 93, 2255 289
3y’ 1408 12.7 Altstein b. Kiel, 27. II. 13.
„Ir (8 9)
(„ 3) (über 20) Wolken fast nur im Westen. Später
Wolken unterhalb der Sonne. Leichter
Wellengang.
Met. Dat.: um2p. um9p.
Tondruckern.ce 760.1mm 758.8mm
Temperatur ..... 71:92C 3220
Rel. Feucht. ..... 52/0 85’
Als Sy een 4.1 4.9
vichtung'u. Stärke x a
des Windes ...- 7
| ESE ENE
0) £ | h
(+ 21°385 | -. (3020) |. (0)
30 52.2 0.4
24 14.8 322
19 96.9 15.9
12% 119.277 6.5
( 8) 9 AEG) (0)
(+ 19°49’) (26?7) (0)
” 52’ 49.2 1.8
N Li) 13.0
SE | 2
190.2 10% 1 Ro >
12, IB llnaz: 7.6
( 35) | (140.6) (0)
(9220) (528) 1. (0)
1 are 1)

(137.3)

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation.

Tabelle 11.

Bülk b. Kiel, 26.17.13.

Weiblich blauer Himmel. Zirren be-
sonders auf der der Sonne zugewandten
Himmelshälfte. Leichter Wellengang.

Met. Dat.: um2p. um9p.
Tustdrucke 2... 767.Smm 765.1mm
Temperatur ..... 8766 4720
BReloReuchtz... 46 ”/o ao
Abs. Be 1 ER Bol 4.8
Richtung u. Stärke 5

des Windes...) 1 2
' E E
eo h
70°0 2
2 7.4
114.6 16.0
137.0 235
19922 (0)
20227 .\ 0:6
9259 8.4
1:98.60 jel0>
138.2 2:5
160.9 (0)

1. Fortsetzung von

“
(+ 17°26) | 22°5
2 Me a 1)
30 0 Konad
Aal MR IORA
53’ 1322
(658 (135,9)
(16 140) 172020)
15.590 ı 243
a
46’ 86.9
ul 109.3
34 2, 73126
(ee (17:5)
AA A
N)
58’ | 85.5

+ 13°43’ 38
23, 610)
1320, 82
1 105

4' 127
(12°53’) | (149

(+ 12°10’) (35°7)
18: 58.3
2 81.0
26, 103.6
3 126,3
mr. 3802.10. (14920

Au an
ee er Kerle,
° ee) oe
a

64 Franz Ahlgerimm.

1. Fortsetzung von Tabelle 11. 2. Fortsetzung von Tabelle 12.

P) o | h 0) 2 | h

IS

Ike, Sein |
+19 8. 94.0 108,5
ld 116.8 9.8
De lage 925 |
(enagh, ) (161.4) 2 (0)
| | |
Loch or N le ues
N
sl.
ED 140.9 77770
(0199. 06320) 0)
er le
es) 99.3 no
le 021.6 W386
a se \anla3.g IR alte
246) 71662) 1.1 (0)
Sa A A re)
tr |
ee DE
ee as.2 1 22:5
Ele alla 3)
| u 25, (2223) (0°)
21/ AA TI OA
16’ 67.1 13.0
tıK 59. 16.3
10’ 114.8 3.6
Ga als.) (0)
| |
(4 3 1e0 0200: (02)
93% 43.0.) mis
29’ 65.7 14.0
33’ BB. 3 KR
41. Ball

(m As las

Zur Theorie der atmosphärischen Polarisation. 65

3. Fortsetzung von Tabelle 12.

Ö 17 h
Tabelle 13. | 3 an]

| + 2°34/ 41°6 0°3
Deich b. Bottsand (Kiel), 13.IV. 13. / z

ie 64.0 11.20

Bewölkung um 5" (W.0.Z): on, S6.3 16.6

Unterhalb der Sonne Stratus. Nach 18 108.9 5.6
dem Lande zu, links von der Sonne, die ß, h Ri;
größte Wolkenmasse. Rechts von der Sonne, 116) (151.1) | (V)
auf der See, keine Wolken. Ebenfalls
keine in der der Sonne gegenüberliegenden +1’ 2’ 39°0 0:5
Himmelshälfte. Prächtig durchsichtige Luft. g’ 61.7 13.5
Um 6" (W.0.Z.) sind die Wolken gering Y y 2
geworden. Auf der See bildet sich rechts „42 54.5 17.0
von der Sonne Dunst, der sich immer mehr Ar) a6 106.9 8.3
a EBEN a a By a (Dan) 12906) (0)
6° schätzungsweise noch nicht 1.

Met. Dat.: um2p. um9p. + 0°47° 38°6 1:0
rundnucke 2. 761.4mm 763.Smm 44 AR 14.0
Temperatur ..... 4°3C 0750 el ER: |
Rel. Feucht... ... 37% 590/ı 90 83.5 18.8
NIS 22, 2.3 2.8 Br 105.7 14433
Richtung'u. Stärke RN, a
er on rn nee) (0)

des Windes ... 5 E
| ENE NE
H 0710 3125 0.8
) o h T 59.9 15.4
r > 82.3 215
Last 50 072 N, N
: ; —() 1 104.7 14.6
13.0 50 20 u
13.4 70 oe (0)
I3#3 S0 120 nn
; > ’ — 0) 43
Il te}9) 13.0 A
1902 90 13-7 R
13.2 95 15.7 „92
12.9 100 [3®7 28
I) 110 9%7 a
It 120 |
12:0 130 32
I) 140 022

66

| %) o
+ 10?9 50°
110 60
ba 70
1092 S0
115) 85
a! 90
17.4 95
11=5 100
in 110
1198 120
11.9 150
(12.0) (140)
— 10?4 #10
102 60
10) 70
10.0 S0
9.9 85
9.8 90
9.5 95
9.6 100
9.6 ur)
9.5 120
9.4 130
(9.3) (140)

+ .7°5 50°
| 50
us 70
28 S0
7.9 s5
8.0 90
Sal 95
8.2 100
8.2 110
8.3 120
8.5 150

| 3.6 (140)

1. Fortsetzung von Tabelle 13.

Franz Ahlerimm.

h Öö 1%)
(2655) (50°)
DR 6.3 60
4.0 6.2 70
8.5 6.1 80
12% 6.1 s5
14.5 6.0 90
14.7 5.9 95
14.2 5.8 100
14.0 5.8 110
11.2 5. 10120
6.7 12.130)
1°0
(0)

Tabelle 14.

2. Fortsetzung von Tabelle 13.

h

(0°)
27

—
»
DOO OT ID I O1

Mole in Altstein (Kiel), 13. IV. 13.

1.5
107
15.0
Dr 8° Höhe.
1320
12
i.Dd
— 1?7
(0) TS
1.9
1:9
(0) (8.0)
420 8.0
BET, Sl
1 Sl
14.0 Se
1452 02
14.0 32
a 823
12 8.4
70) 5.4
027 8.5
(0) (8.5)
8.6

Bewölkung siehe Tabelle 13. Von: der
Stelle, wo die Sonne unterging bis etwas
über die Nordrichtung hinaus erstreckt sich
der aus dem in Tabelle 13 näherbezeichneten
Dunst neugebildete, dunkle Stratus bis etwa

Meteor. Daten siehe Tabelle 13.

Sl DAS
111.0 15.5
12075 |
SORT. Si)
(140.6 (0)
170.4 20.0
19.3 DU
80.2 DIL
35.0 2.1
89.9 2528
94.8 24.5
Sal! 22.5
109.3 1100
13.972 re)
Kerl DREH.
12 1.38.99 (0)

Eingegangen am 4. Oktober 1915.
io}

Die erste hamburgische wissenschaftliche Ballonfahrt.

Von Chr. Jensen, W. Kolhörster und P. Perlewitz,

Mit zwei Figuren im Text.

I. Fahrtbericht.

Von Chr. Jensen und P. Perlewitz.

Für den 16. Mai 1914 war die erste der wissenschaftlichen Ballon-
fahrten angesetzt, die als Ergänzung der seit einer Reihe von ‚Jahren vom
Physikalischen Staatslaboratorium und von der Deutschen Seewarte in Ham-
burg ausgeführten Untersuchungen der freien Atmosphäre mit unbemannten
Ballonen und Drachen unternommen werden sollen. Die Erreichung dieses
schönen Zieles ist im besonderen Herrn Professor Dr. Voller. dem Direktor
des Physikalischen Staatslaboratoriums und zugleich Vorsitzenden des
Hamburger Vereins für Luftfahrt. zu verdanken. Dieser Verein hat in
dankenswerter Weise Gelder für einen Teil der für die Fahrten wünschens-
werten instrumentellen Hilfsmittel zur Verfügung bzw. noch in Aussicht
gestellt.

Schon seit der auf Veranlassung von Dr. Perlewitz im ‚Jahre 1908
erfolgten Gründung des Luftfahrtvereins sind Fahrten zu wissenschaft-
lichen Zwecken geplant. Wenn solche bisher nicht zur Ausführung
eelangten, so lag das in erster Linie an dem Mangel an Geldmitteln.
Dank dem Entgegenkommen von Hamburger Senat und Bürgerschaft sind
solche aber seit dem verflossenen Jahre für die Zukunft ermöglieht worden.
Für diese Fahrten hat Professor Dr. Chr. Jensen als Angehöriger des
Hamburgischen Physikalischen Staatslaboratoriums die Leitung und Ver-
waltung übernommen, nachdem schon vorher, gelesentlich der S5. Versamm-
lune Deutscher Naturforscher und Ärzte in Wien mit den Herren vom
Aörophysikalischen Forschungsfonds Halle em Übereinkommen dahin
getroffen war, daß man sieh gegenseitig mit Rat und Tat bei der Aus-
führung wissenschaftlicher Ballonfahrten unterstützen wollte. So konnte zur
ersten wissenschaftlichen Fahrt geschritten werden. Diese machte vom Aro-
physikalischen Forschungsfonds Halle Herr Dr. W.Kolhörster mit. Für die
leihweise Überlassung des von ihm besonders für Ballonfahrten gebauten
Apparates zur Messung der durchdringenden Strahlung (Type 1) sind wir
dem besagten Fonds zu Dank verpflichtet.

68 Jensen, Kolhörster und Perlewitz.

An dem für die Fahrt zunächst festgesetzten Tage schienen Wetter-
lage und Windriehtung für Hamburg günstige, da bei heiterem Himmel
schwache nördliche bis nordöstliche, also landeinwärts gerichtete Winde
wehten, die auch die Erreichung etwas größerer Höhen gestattet haben
würden. Es wurde der neue Ballon Hamburg II von 1700 ebm Inhalt
gewählt, der ursprünglich als 2200 ebm großer Ballon gebaut war und in
dieser Größe nur bei der Gordon-Bennett-Fahrt am 12. Oktober 1913 in
Paris mit Herrn Baron von Pohl und Herrn Perlewitz aufgestiegen
war. Nach dieser Fahrt war er durch Herausnahme einer Leibbinde auf
1700 cbm verkleinert worden. Schon früh morgens von 5V/> Uhr am 16. Mai
wurden auf der Drachenstation der Seewarte Pilotballone hochgelassen, die
nit dem Theodoliten verfolgt die genaue Windrichtung und Geschwindigkeit
bis zu 4000 m Höhe ergaben. Leider stellte sich heraus, daß der Wind
während der Nacht etwas nach rechts gedreht hatte und in der Höhe
aus Ost, teilweise sogar aus Ostsüdost, wehte:; nur am Boden bestand noch
nordöstliche Richtung. Um 7 und um 8 Uhr vormittags wurden weitere -
\Windmessungen in der Höhe vorgenommen. Sie hatten ein noch ungünstigeres
Ergebnis. indem sie zeigten, daß die Ballonfahrt in 2/2 bis 3 Stunden
südlich Cuxhaven an der Nordseeküste hätte beendet werden müssen.
Der Aufstieg wurde dalier zunächst verschoben, um weitere Wetter-
nachrichten von der Seewarte einzuholen. Aber auch diese enttäuschten,
da sie keine Änderung bis zum Abend oder nächsten Morgen erhoffen
ließen. Die immerhin stabile und eünstige Wetterlage sollte aber nicht
ungenutzt bleiben, und da es Herrn Kolhörster gelungen war, in Bitter-
ield einen Ballon für den nächsten Tag zugesichert zu bekommen, so
wurde beschlossen. dort am folgenden Morgen aufzusteigen. Die Instrumente
wurden nach Bitterfeld mitgenommen.

Bereits um 7Ys Uhr morgens am 17. Mai war der 630 cbm fassende
Ballon Bitterfeld II, der uns zur Verfürung stand, gefüllt, die Instrumente
wurden befestigt und die Anfangsablesungen «emacht, kurz vor 9 Uhr
fand der Aufstieg statt. Die physikalischen Untersuchungen der durch-
dringenden Strahlung wurden von Jensen und Kolhörster ausgeführt,
während die Führung des Ballons sowie die meteorologischen Beobachtungen
dem ständigen Mitarbeiter der Deutschen Seewarte Perlewitz oblagen.

Die Beobachtungen der Tonisationserscheinungen in geschlossenen.
diekwandigen Gefäßen hatten schon frühzeitig ergeben, daß in Erdnähe
eine Strahlung hohen Durehdringungesvermögens -existiert, die in erster
Linie von den radioaktiven Substanzen des Bodens und nur zum geringen
Teil von denen der Luft herrührt. Damit stimmt die auch schon länger
bekannte Tatsache überein, daß die Intensität der Strahlung mit zu-
nehmender Höhe abnimmt. Im Ballon ausgeführte Beobachtungen von
Gockel, der allerdings unter nicht einwandfreien Bedingungen arbeitete,

Die erste hamburgische wissenschaftliche Ballonfahrt. 69

lieben wider alles Erwarten ein Anwachsen der Strahlung nach einer
gewissen Höhe vermuten. Heß hat dann auf einer größeren Anzahl
von Fahrten bedeutend sicherere Ergebnisse erzielt, aber erst die Messungen
von Kolhörster, der sie bis in die größten gegenwärtig erreichbaren Höhen
mit seinen speziellen Apparaten durchführte, haben das starke Anwachsen
der Strahlung, hauptsächlich von etwa 4000 bis 5000 m ab, sicher erwiesen.
Dem weiteren Ausbau dieser Messungen sollte die erste hambureische wissen-
schaftliche Ballonfahrt besonders dienen. — In Teil II sind die Ergebnisse
näher ausgeführt.

Die Temperaturmessungen (Teil III) ergaben eine Abnahme bis unter
0 C in der größten Höhe, während die Bodentemperatur um Mittag 20° C
betrug. Der Wind war zeitweise sehr böig, oben Nordnordost. unten nahezu
Nordost, bei großer Trockenheit.

Von Bitterfeld ging die Fahrt über Halle nach Frankenhausen, süd-
lich des herrlich gelegenen Kyffhäuserdenkmals vorüber, wo der Ballon
um 11 Uhr 1600 m Höhe erreicht hatte. Hier erfolgte der letzte Auf-
stieg auf 2300 m. Der Ballon befand sich m Höhe der Kumuluswolken,
die aber nur ein Viertel des Himmelsgewölbes bedeckten und an einzelnen
Stellen des Horizontes zu mächtigen über 3000 m hohen Gebirgen empor-
quollen. Eimzelne Wolkenfetzen konnte man schon in 1600 m Höhe be-
obachten. Eine Abkühlung des Ballongases brachte uns gegen 124, Uhr
bald von der größten Höhe herab. Die Instrumente wurden verpackt, da die
Landung vorbereitet werden mußte. Die letzte halbe Stunde führte in
nur wenigen hundert Metern Höhe teilweise am Schlepptau über die
herrlichen Waldungen des Hainichgebirges und des tief eingeschnittenen
Werratales nach Volteroda bei Creuzburg a. W., wo die Landung erfolgte.
Die ganze Strecke von 162 km war in 4 Stunden 23 Minuten, anfangs
mit 20 km, zuletzt mit 42 km Stundengeschwindigkeit durehflogen worden.

Während der letzten halben Stunde konnten sich die Beobachter
auch dem Genusse einer Freiballonfahrt hingeben, denn während der
Strahlunesmessungen, die in längeren Reihen von Minute zu Minute er-
folgten, war Zeit und Aufmerksamkeit voll in Anspruch genommen. So
ist die erste hamburgische wissenschaftliche Freiballonfahrt in jeder Hin-
sicht zufriedenstellend verlaufen. Es ist zu hoffen, dab nach siegreich
beendetem Kriege dieser ersten wissenschaftlichen Fahrt bald weitere
folgen werden, zum Nutzen der Wissenschaft von der Erdatmosphäre und
zur Förderung der praktischen Luftfahrt.

70 Jeusen, Kolhörster und Perlewitz.

II. Durchdringende Strahlung.

Von Chr. Jensen und W. Kolhörster.

Zur Messung der durchdringenden Strahlung wurde die von
Kolhörster') angegebene und von ihm an anderen Orten ausführlich
beschriebene neue Form des Apparates nach Wnlf verwendet, derselbe
Apparat, der schon auf drei anderen Fahrten bis zu Höhen von 4000,
4300 und 6300 m zu gleichem Zweck mit Erfolg gedient hatte. Nach
den Prüfungen sind seine Angaben vom Druck so gut wie unabhäneig,
Temperatureinflüssen gegenüber ist sein Verhalten wohldefiniert. Bei
nicht zu großen und schroffen Temperaturänderungen sind die hierdurch
bedingten Fehler zu vernachlässigen, hingegen bringt großer und wechselnder
(Gang, wie bei jeder derartigen Vorrichtung, größere Unsicherheit in die
Ergebnisse und setzt die Meßfehlergrenze herauf. Um den Temperaturgang
so viel wie möglich auszuschalten, war der Apparat schon bald nach den
oben erwähnten Fahrten mit einem 1 em dieken Filzüberzuge versehen
worden, der die Temperatur nur langsam zu- und abführt, auch den
Apparat nicht unhandlich macht. Er läßt sieh leieht an- und abschnallen,
gewährt größere Sicherheit beim Transport; besondere Klappen im Filz
ermöglichen rasches Bedienen des HElektrometers, ohne den Überzug
entfernen zu müssen. Ein Quecksilber-Thermometer, an derselben Stelle
des Deckels wie bei der Eichung angebracht (attachiert), dient zum
Verfolgen der Temperatur des Apparates. Längere Beobachtungsreihen,
die Kolhörster im Winter 1913/14 im Physikalischen Institut zu
Halle a.d. S. mit und ohne Schutzmantel ausführte, zeigten, dab nur
bei extremen Temperaturverhältnissen die Verwendung des Überzuges
von Nutzen war: die Temperaturkompensation ist etwas überkompensiert,
der Einfluß des Temperaturganges dadurch stark vermindert. Nebenbei stellte
sich auch heraus, daß die geringen Schwankungen in den Angaben beim
täglichen Verlauf durchaus nieht in dem Maße auf Reehnung von Temperatur-
einflüssen zu setzen sind, wie man nach den bisherigen Ergebnissen
anderer Beobachter?) annehmen sollte, und daß wiederum eine ausgeprägte
tägliche Periode der durchdringenden Strahlung im Zimmer nicht fest-
zustellen war. Diese sowie die früheren Erfahrungen machten es sehr
wahrschemlich, dab die bisher mit dem Apparat gewonnenen Ergebnisse
durch Temperatureinflüsse nicht wesentlich gefälscht sein konnten. Auch
sprach die gute Übereinstimmung der auf den drei oben erwähnten Fahrten
erhaltenen Resultate nicht dafür, obwohl das Klektrometer damals ohne

') Vgl. hierzu W. Kolhörster: Phys. Zs. 14, 1066 und 1153, 1913; Abh. der Naturf.
Ges. zu Halle a. d. S., Neue Foloe, Nr. 4, Halle a. d. S., 1914.
) Z.B. K. Bergwitz: Phys. Zs. 14, 953, 1913; C. Dorno: Phys. Zs. 14; 956, 1918:

Die erste hamburgische wissenschaftliche Ballonfahrt. zn

Filzmantel benutzt worden war. Schließlich gaben die Beobachtungen
auf dieser Fahrt keine Anhaltspunkte in dem erwähnten Sinne.

Der Apparat mit Filzmantel ist längere Zeit vor und nach der
Fahrt im Observatorium der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt täglich
beobachtet worden. Die Zerstreuung erwies sich als sehr konstant,
eine Änderung ihres Wertes war durch den Transport nicht eingetreten.
Der direkte Verlust über die Isolation betrug 0,007 Volt in der Minute —
0,42 Volt in der Stunde oder etwas weniger als 2 °/o der mittleren Zer-
streuung, die Empfindlichkeit des Elektrometers im Mittel 0,943 Skalen-
teile auf ein Volt; sie hatte sich nach den Eichungen vor- und nachher
um noch nicht 1 /o geändert, ist also auf die Resultate ohne jeglichen

Emfluß.

Es wurden gefunden:
Mittelwert der durchdringenden Strahlung im
Observatorium der Physikalisch- Technischen

kerchsanstalt um. jene Zeit... :....2. 2.2... 15,4 Ionen.cm.” ?sec.!
Vorder Fahrt in Bitterfeld, Füllplatz Elektron (Sand-

Ina ein) 2 Se at
Nach der Landung -in Volteroda bei Creuzburg

ARENA a ee ne a 15,1

Es zeigt sieh wieder der Einfluß von Gebäuden und des Bodens.
Die Werte in der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt sind gegenüber
den in Bitterfeld gefundenen um 1,7, gegenüber den in Volteroda gefundenen
um 0,3 Ionen.em.”®see.! höher. Die während der Fahrt beobachtete
Temperatur des Apparates schwankte zwischen 19,6 und 23,7 C., also
nur um 4,1; dabei vollzog sich die Temperaturänderung nur sehr langsam.
Nach den Prüfungsergebnissen ist daher irgendein Temperatureinfluß auf
die Angaben des Elektrometers als ausgeschlossen zu betrachten. Die
aus etwa 150 Einzelablesungen unter Berücksichtigung der verschiedenen
Höhen des Ballons erhaltenen Werte sind in der folgenden Tabelle
angeführt, indem von der gefundenen lonisierungsstärke die mittlere lonen-
zahl am Boden (14,4 Ionen.cm. ?sec. =!) abgezogen wurde. Die Höhen (vel.
Teil III) sind nach den Angaben eines geeichten Aneroids (mit der Stalfel-
methode) errechnet und unter Zuhilfenahme des Barogramms als mittlere
Seehöhen über die beobachtete Zeit angegeben. Die in der Figur 1 aus-
gezogene Kurve ist das Ergebnis der graphischen Interpolation (Abszisse —
Differenz der lonisierungesstärke, Ordinate = mittlere Seehöhe): zum Ver-
oleich sind die früheren Resultate Kolhörsters in der gestrichelten Kurve
gezeichnet.

Es ereibt sich auch hier wieder die jedesmal beobachtete anfängliche
Abnahme und das darauffolgende Anwachsen der Zerstreuung, doch werden

72 ‚Jensen, Kolhörster und Perlewitz.

2300

2000

1500

Be
Ri
ee
Bes
=
Rd
=
=
Fe

1000

Rose
Abszissen: Differenzen der Ionenzahlen
gegenüber dem Bodenwert.
Ordinaten: Seehöhen in Metern.

die gleichen Werte wie am
Boden erst in etwa 1800 m See-
höhe erreicht, während der
eine von uns früher hierfür
1600 mangab. Der Unterschied
von 0,5 Ionen.cm. ”see.” ! hat
keinen Einfluß auf das Ge-
samtergebnis, und die Über-
einstimmung ist, wie zu er-
warten war, gut. Es dürfte
damit der einwandfreie Nach-
weis erbracht sein, daß die
früheren Ergebnisse der Mes-
sungen der durchdringenden
Strahlung mit dieser Form des
\Wulfsehen Apparates, wenig-
stens bis etwa 2500 m, nicht
oder nur unwesentlich von
Temperatureinflüssen gefälscht
sein konnten.

Tabelle.

Seehöhe Differenz der
in Metern lonisierungsstärke
DR SER ee 2,1
VO > 0,9
BIOTE THE ER 158
II — ll,
HOSE re lad
MO EEE -1,4
990. re — 163
1000 2,3
IVO FEIERTE 20
1330 Pe ae 1,5
1880.23: ee + 0,3
SO 0,2
ENDEN Be

DONE ARE re 1992

-

Die erste hamburgische wissenschaftliche Ballonfahrt., 1:

III. Meteorologische Beobachtungen.

Von P. Perlewitz.

Am 17. Mai erstreckte sich ein breiter Rücken hohen Luftdrucks.
über 77O mm, von den britischen Inseln über die Nordsee, Südschweden
und die Ostsee bis nach Nordrußland. Minima lagen um Island. 755 mm,
und im Mittelmeer, 760 mm. In Deutschland herrschte bei meist schwachen
nordöstlichen und östlichen Winden heiteres, nur im Süden vereinzelt
reenisches Wetter.

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

0)
Höhe — 50 0 50 10° 15° 50% 60%/, 70%/, 80%/, 90%, 100% NO 0 SO
in Temperatur Relative Feuchtigkeit Windrichtung u.
Metern u -geschwindigkeit
Fig. 2. in Metern pr. Sek.

Erklärungen:
S

«& ——— Drachenaufstieg in Lindenberg, b ----- Drachenaufstieg in Lindenberg,
7'!/a® vorm. bis 93/4” vorm. 1°/ı" nachm. bis 4'/»" nachm.
e ——.—— Ballonfahrt von Bitterfeld, 8°/4" vorm. bis 1!/ı" nachm.

7A ‚Jensen, Kolhörster und Perlewitz.

Über die meteorologischen Beobachtungen während der Freiballon-
fahrt und über deren äußeren Verlauf gibt uns die Tabelle Auskunft.
Es ist aber noch von besonderem Interesse, die hier gewonnenen meteoro-
logischen Werte mit den fast gleichzeitig in Lindenberg-Beeskow mit Hilfe
von Drachen gewonnenen, zu vergleichen. Dort wurden Drachenaufstiege
zwischen 7 und 9°%a Uhr vormittags bis 4790 m Höhe gemacht und zwischen
1°/ı und 4s Uhr nachmittags bis 3650 m. Die Ergebnisse sind in der Figur 2
dargestellt. Am Morgen haben wir nach dem ersten Drachenaufstieg
am Boden eine Temperaturumkehr. Aus dem Ballonaufstieg ergibt sich
bis 1000 m Höhe fast Isothermie mit geringen Schwankungen. Beim
Ballonabstieg und beim Nachmittagsdrachenaufstieg ist diese untere
Störungsschicht verschwunden. Eine zweite Temperaturumkehr findet sich
in 2500 bis 2700 m Höhe, das ist ungefähr die obere Wolkengrenze, die
mit dem kleinen nur 630 cbm fassenden Ballon damals leider nicht er-
reicht wurde.

Aus dem Vergleich der Kurven geht hervor, dab die Temperatur in
1000 bis 2500 m Höhe an dem Tage über Thüringen um 2 bis 3 _ wärmer
war als über der östlichen Mark.

Die Feuchtigkeit ist nach dem Drachenaufstiege in 500 bis 1500 m
Höhe in Lindenberg um 15 bis 20 %o germger als nach den Messungen
mit dem Aspirationspsychrometer im Ballon. In größter Höhe ist kein
merklicher Unterschied vorhanden. Am Boden sinkt die Feuchtigkeit
vom Morgen bis zum Nachmittag von etwa 80 auf 45 °/o.

Die Windriehtungen und Gesehwindigkeiten zeigen keine größeren
Verschiedenheiten oder zeitlichen Änderungen. Am Erdboden ist der
Wind in Halle am Morgen schwächer als in Lindenberg.

Die Windriehtung ist in der Höhe am Vormittag Ost zu Nord, um
Mittag und Nachmittag Nordost; der Wind hat also etwas nach links
gedreht. Ein Vergleich mit der Wetterkarte vom folgenden Tage zeigt, dab
derselbe in Mitteldeutschland noch weiter bis nach Nord gedreht hat.
Zu bemerken ist noch, daß während des zweiten Teils der Fahrt dauernd
starke auf- und absteigende Luftströmungen festgestellt wurden. Der
Ballon fand keine Gleichgewichtslage. Es war für den Führer interessant,
später von den Fliegern des „Prinz-Heinrich-Fluges“, der während dieser
Tage stattfand, diese Beobachtung besonders hervorgehoben und dadurch
bestätigt zu hören.

Erste
hamburgische wissenschaftliche Ballonfahrt

am 17. Mai 1914.

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78 Jensen. Kolhörster und Perlewitz.

Inhalt.

Seite

1. Bahrtbericht von "Chr. Jensen.und’P- Perlewitzer ze... urn 67

II. Durchdringende Strahlung von Uhr. Jensen und W. Kolhörster........... 70

IN Meteorolopische ‚Beobachtungen? von Pr Berllewatze., See 73

Eingegangen am 24. Februar 1915.

Gedruckt bei Lüteke x Wulff, E. H. Senats Buchdruckern.

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