Skip to main content

Full text of "La théorie du rayonnement et les quanta : rapports et discussions de la réunion tenue à Bruxelles, du 30 octobre au 3 novembre 1911, sous les auspices de M.E. Solvay"

See other formats 


K 


STORAG£-ITi:« 
KAIN  LIBRARY 

LPA-B62E 

U.B.C.  LIBRARY 


1 

Digitized  by  the  Internet  Archive 

in  2010  with  funding  from 

University  of  British  Columbia  Library 


http://www.archive.org/details/lathoriedurayoOOinst 


LA 


THÉORIE  DU  RAYONNEMENT 

ET  LES  QUANTA 


RAPPORTS    ET    DISCUSSIONS 

DE    LA 

Réunion   tenue   à   Bruxelles,    du   30   octobre   au   3   novembre   1911 
Sous   LES    AUSPICES    DE   M.    E.    SQLVAY 

Publiés  par  MM.  P.  LANGEVIN  et  M.  de  BROGLIE 


PARIS 
GAUTHIER-VILLARS,    IMPRIMEUR-LIBRAIRE 

DU     BUREAU     DES     LONGITUDES,    DE     l'ÉCOLE     POLYTECHNIQUE 
Quai  des  Graads-Augustins,  55. 

1912 


LA 


THÉORIE  DIJ   RAYONNEMENT 

ET  [.ES  QUANTA. 


49460        P\HIS.  -  IMPRIMERIE  GAUTHIER-VILLARS, 
Quai  des  Grands-Augustins,  55. 


LA 


THÉORIE  DU  RAYONNEMENT 


ET  LES  QUAMA. 


RAPPORTS   ET   DISCUSSIONS 

DE    LA 

Réunion  tenue  à  Bruxelles,   du  30   octobre   au  3  novembre  1911 
Sous  LES  Auspices  de  M.  E.  SOLVAY. 

Publiés  par  MM,  P.  LANGEVIN  et  M.  de  BROGLIE. 


PARIS, 
GAUTHIER-VILF.ARS,  IMPRIMEUR-MBRAIRh: 

DU     BLhEAU     DES     LONGITUDES       DE    l'ÉCOLE    PO  L  V  T  E  C  II  N  1  0  U  E  , 
Quai  des  Grands-Augustins,  55. 

1912 


Tous  droits  de  traduction,  de  reproduction  et  d'adaptation 
réservés  pour  tous  pays. 


CONSEIL    DE   PHYSIQUE. 


Lu  Conseil  scientiiique  (sorte  de  Congrès  [)rivé  l  s'est  réuni  à 
Bruxelles,  sous  les  auspices  de  M.  Ernest  Solvaj,  du  3o  octobre 
au  3  novembre  191  1,  dans  le  but  de  discuter  une  série  de  points 
controversés  des  théories  physiques  modernes. 

Les  participants  à  ce  Conseil  scientifique  étaient  : 

Président,  le  proiesseur  H.-A.  Lorentz,  de  Leyde. 

l*our  l'Allemagne,  les  professeurs  ^^  .  Nernst,  de  JJerlin  ; 
M.  IManck.  de  Berlin;  H.  liubens.  de  Berlin;  A.  Sommerfeld, 
de  Munich;  \\  .  ^^ien.  de  \^  urzbourg;  le  président  K.  \\  arburg, 
de  la  Reichsanstalt,  de  Charlottenbourg. 

Pour  l'Angleterre,  les  professeurs  J.-H.  Jeans,  de  Cambridge, 
et  E.  Rutherford,  de  Manchester. 

Pour  la  France,  les  professeurs  M.  iîrilloiiin.  M""'  Curie, 
V.  Langevin,  .1.  Perrin,  H.  Poincaré,  de  Paris. 

l'our  rAutriche.  les  professeurs  A.  Einstein,  de  Prague  ; 
F.  Hasenohrl.  de  \  lenne. 

Les  professeurs  H.  Kamerlingh  Onnes,  de  Levdc  (Kollande),  et 
Martin  Knudsen,  de  Copenhague  (Danemark). 

Les  secrétaires  du  Conseil  scientifique  ('taient  le  D'  il.  (îold- 
schinidl,  de  Bruxelles:  le  D'  M.  de  Broglie,  de  l^aris;  le  D'  l\- A. 
Lindemann.  de  Berlin. 

Les  collaborateurs  de  M.  Ernest  SoKav  qui  assistaient  au 
Conseil  étaient  le  D'Ed.  llerzen,  de  Bruxelles,  et  le  D'  (1.  Mostelcl. 
de  Bruxelles. 

Lord  Rayleigh,  de  Londres,  el  le  [)rofcsseur  .l.-lJ.  van  der 
Waals,  d'Amsterdam,  ont  également  participé  officiellement  au 
Conseil,  mais  sans  y  assister. 


LA 


THÉORIE  DU  RAYONNEMENT 

ET  LES  QEAMA. 


ALLOCUTION 

D1-: 

>r.  Ernkst  solvay, 
A  L'OUVERTURE  DU  «   CONSEIL  DE  PHYSIQUE  » 

TENU    A    BRI  XEM.KS    LE    3o    OCTOBIU:    191I. 


.■)0  octobre  lyi  i  • 
ALvTiAAiK.  Messieurs, 

.l'éprouve  une  suprême  satisfaction  à  nie  \oir  aiijourd  iiiii 
entouré  de  savants  éniinents  alors  surtout  qu'en  partie  je  suis 
cause  de  leur  réunion.  Hien  dans  mon  passé  ne  semblait  devoir 
autoriser  une  si  en\ial)le  situation,  si  ce  nesl  cependant  mes  aspi- 
rations constantes  et  vives  vers  la  Science.  Je  vous  remercie  du 
fond  flu  cœur,  ^Jessieurs,  pour  le  i;rand  honneur  (pie  vous  me 
faites  en  vous  réunissant  ici. 

.le  vous  remercie  aussi  au  nom  de  M.  Xcrnst,  car  c'est  lui  cpii 
eut  l'idée  première  de  ce  «  Conseil  »  ;  il  a  pro\oqu('-  et  dirigé  le 
mouvement  comme  un  vrai  djnainiste  (piil  est. 

Excusez-moi  de  ne  pas  j)rononcer  de  discours  ;  je  ne  m  en  sens  |)as 

L.   ET  DE  B.  1 


2  I.A    TllKORlE    DU    RAVONNK.MKNT   KT    LES    QUAMA. 

le  droit,  et  d'autres  [jourront  le  faire  avec  toute  l'aulorité  voulue 
s'il  y  a  lieu.  Je  lue  bornerai  donc  à  ('"Uiellrr  un  vo'u  1res  vif,  c  e.-<l 
que  le  a  Conseil  »  soit  fructueux. 

.le  voudrais  maintenant,  conformément  à  ma  lettre  de  convoca- 
tion et  avant  que  \ous  abordiez  Tordre  du  jour  chi  «  Conseil  », 
vous  dire  un  mol  de  l'étude  gravito-matérialitique  que  j'ai  fait 
imprimer  à  1  occasion  de  notre  réunion.  A  ous  en  a\ez  reçu  cliacuu 
un  exemplaire,  mais  trop  tardivement  pour  en  prendre  connais- 
sance. Vous  verrez,  quand  ce  sera  possible,  que  le  fond  de  mes 
reclierciies  et  celui  des  vôtres  sont  communs^  en  ce  sens  qu'ils  se 
rapportent  lun  et  l'autre  à  la  constitution  de  la  matière,  de  I  es- 
pace et  de  lénergie;  et  cela  prou\e  que  si  \l.  Nernst  n'avait  pas 
sonj^é  tout  d'abord  à  réunir  un  «  Conseil  »  sur  le  sujet,  j'aurais 
peut-être  pu,  curieuse  rencontre  de  situations,  son^jer  à  le  faire 
moi-même,  si  j  en  avais  eu  l'audace,  pour  \ous  soumettre  mon 
élude:  je  pense,  en  ellet,  a\ec  fermeté,  qu'elle  ct)iiduil  à  la  con- 
naissance exacte,  et  par  conséquent  déliniti\e,  des  éléments  finis 
fondamentaux  de  l'Univers  actif. 

La  méthode  que  j'ai  suivie  a  été  déductive.  .le  suis  parti  inilii- 
leinent  d'une  conception  générale  préalable  qui  put.  à  mon  sens, 
satisfaire  l'esprit  philosophique  constructif  le  plus  scrupuleux  : 
élher  direct  et  éther  inverse  atomiquement  et  invariablement  cubi- 
liables;  surface  matérielle  séparatrice  constituée  par  des  faces 
d'atomes  alternali\  ement  positives  et  négatives:  concurrence  uni- 
verselle entre  ces  deux  étiiers  din'érenciés,  quoique  identiques  au 
fond,  par  l'intermédiaire  de  molécules  spaciliables  et  superlicia- 
lisables:  spacilication  el  superlicialisation  énergétiquemenl  pro- 
duites, et  énergie  exclusi\enient  engendrée  par  contai'ls  molécu- 
laires. Le  contact  moléculaire,  négligé  juscju  in,  devient  un 
élément  essentiel  supérieur  dans  ma  théorie.  Je  suis  parti  ensuilf 
de  l'admirable  loi  newtonienne  incontestée  et,  par  conséquent, 
capable  de  satisfaire  res|)rit  scientih(pie  le  |)lus  rigoureux,  ou  plus 
justement,  je  suis  parti  de  l'adinir.ible  troisième  loi  de  Ki'-pler  qui 
renterme  l'essentiel  de  la  prc-cédenle  pour  mon  problème,  et,  a\ec 
ces  deux  bases  de  dé-parl  seulement,  je  me  suis  imj>ost''  de  restituer 


AM.OCITIOX    DE    M.    SOLVAV.  'î 

IL  al\ers  actif  avec  le  mécanisme  intime,  déterminé,  de  ses  élé- 
ments primordiaux.  (Jiertes,  mon  travail  fondamental  n'est  pas 
fini,  vous  le  remarquerez  l)ien  ;  il  n'est  ni  parfait  ni  complet; 
bien  des  éléments  de  suite  y  manquent  qui  sont  déjà  presque 
entièrement  établis;  j'ai  dû,  à  mon  extrême  regret,  exposer  mes 
résultats  acquis  avec  précipitation.  Dans  un  an,  l'étude  atteindr.i 
sans  doute  un  degré  d'acht'\  ement  général  admissible,  et  je 
regrette  à  ce  point  de  \  ue  ((ue  le  «  Conseil  »  n'ait  pu  être  ajourât' 
jusque-là. 

Vous  verrez  donc  qu'au  fond,  d  après  ce  qui  précède,  cette 
étude  est  d'ordre  plutôt  de  philosophie  physique  que  de  physique 
courante.  J'émets  depuis  plus  de  quarante  ans  loiMnion  que,  pour 
la  reconstitution  mentale  essentielle  de  IXnivers  actif  à  laquelle 
nous  travaillons  tous  avec  con\iction.  le  dernier  mot  de  suprême 
éclairement  devra  être  dit  |)ar  le  philosophe  plutôt  que  par  rexj)é- 
rimenlateur  :  dans  celte  voie,  ce  ne  sera  |)bis,  en  gén<'-r;d. 
l'expérience  qui  devra,  par  la  suite,  continuer  à  pro\oquer  le 
calcul,  c'est  le  calcul  qui  devra  surtout,  dorénavant,  pro\0(pier 
l'expérience.  Je  me  suis  représenté,  déjà  alors,  la  méthode  |)ure- 
menl  expérimentale,  qui  exige  le  minimum  de  contention  d'esprit, 
comme  ne  devant  être  qu'un  outil  transitoire  dans  1  histoire  de  la 
science  de  principes  et  j'ai  pensé  que  la  suprématie,  à  ce  point  tle 
vue  et  à  un  moment  donné,  reviendrait  de  droit  à  la  méthode  phi- 
losophique châtiée,  s'appuyant  sur  la  contention  de  la  pensée  avant 
de  s'appuyer  sur  l'expérience.  D'après  cela,  on  aurait  donc,  dans 
la  dernière  période,  involontairement  et  par  nécessité  temporaire, 
parcouru  une  voie  conduisant  à  la  complexité  et  même  au  mysté- 
rieux plutôt  qu'au  simple,  et  menant  ainsi  au  désintéressement  de 
l'objectivité  des  éléments  et  des  causes  de  leurs  niandVslalion>. 
Cette  voie  doit  être  abandonnée  à  notre  épocpn^,  telle  est  ma 
pensée,  car  le  philosophe  moderne,  qui  veut  être  précis  et  correc- 
tement curieux,  c'est-à-cHre  exclusivement  objecti\  isle,  cherche 
par  le  fait  à  voir  l'Univers  actif  tel  qu'il  est  dans  sa  réalité  et  non 
Ici  (pi'on  peut  artiliciellemcnl  se  le  représenter  dans  ses  multiples 
phénomènes,  souvent  avec  une  grande  fantaisie. 


4  UA    TIIÉORIK    DU    R.VYONXKMENT    KT    UKS    OUANTA. 

Ainsi  en  esl-il,  à  mon  sens,  de  Ja  itiéorie  cinélique  de  la 
matière.  N'ayant  pas  préalablement  calculé  l'énergie  dans  son 
essence  même,  ainsi  que  je  crois  l'avoir  fait  en  j;ravilo-malériali- 
lique,  on  n'a  pu  mettre  au  jour  lélémeut  lout  simple  qui  la 
représente  excliisi\ ement  et  (pii  est  la  surface  de  contact  molé- 
culaire par  unité  de  volume:  et.  dès  lors,  on  s'est  trouvé  dans 
loldigation  de  construire  artificiellement  un  état  de  la  matière, 
r état  cinétique .  (|ui  put  donner  une  représentation  analytique  des 
variations  de  l'énergie  d  un  système. 

Il  ne  peut  y  avoir  de  doute  |)Our  moi  que  la  matière  partlculaire 
ne  possède  pas  par  elle-même  du  mouvement,  qu'elle  n'en  prend 
d'une  façon  visible,  dans  certains  cas,  que  pour  se  désénergétiser 
lorsqu'elle  est  énergétisée  a\ec  excès.  Si,  par  exemple,  les  parti- 
cules colloïdales  qui  sont  en  suspension  dans  un  liquide  avaient 
le  même  pouvoir  d'absorption  que  celui-ci.  elles  ne  subiraient 
pas,  d'après  ma  conception,  la  nécessité  de  se  mettre  en  mouve- 
ment brownien,  attendu  cpielles  n'auraient  en  aucun  cas  à 
écouler  un  excès  d  énergie.  Il  me  paraît  ainsi  vraisemblable, 
à  première  réflexion,  «pie,  dans  un  bain  approprié,  des  particules 
colloïdales  ti"ès  peu  absorbantes,  soumises  à  l'influence  de  radia- 
lions  ne  possédant  que  le  minimum  d'énergie  ou  de  radiations  ne 
se  transformant  pas  en  chaleur  à  leur  contact,  pourraient  très 
!)ien  ne  pas  se  mettre  en  mouvement  brownien,  alors  qu'elles  le 
feraient  néanmoins  dans  le  cas  contraire.  Ce  fait  pourrait  sans 
doute  être  vérifié. 

Ainsi  doit-il  en  être  encore,  je  |)ense,  de  l'explication  que  I  un 
donne  de  Forigine  de  lénergie  des  corps  ladio-actifs,  s  en- 
chaînant d'ailleurs  assez  bien  avec  celle  que  Ion  donne  du  mou- 
vement brownien.  Il  eut  été,  me  semble-l-il.  bien  plus  logicpie. 
mais  J)eauc()up  |)lus  laborieux,  puiscpi  il  eut  fallu  |)Our  cela 
r<'fonner  les  vues  courantes  sur  l'organisation  de  la  matière, 
d'admettre  ([ue  les  coi-ps  radioactifs  s'alimentent  en  énergie  dans 
le  milieu  ambiant,  idée  cpie  Curie  lui-même  avait  émise  au  début 
de  ses  recherches.  Sans  entrer  dans  le  dtlad  pislificatif  tie  la 
«piestion,  il  me  |)araît  xraisemblabic,  ici  encore,  (pie,  si  I  on  mélan- 


AI.LOCUTIOX    DE    M.    SOLVAV.  5 

gcail  inlimcnient  un  sel  de  radium  avec  une  certaine  (juanlilé 
de  chlorure  d'argent,  la  moitié  de  ce  mélange  étant  emprisonnée 
dans  du  plomb  sans  vides,  et  l'autre  moitié  étant  simplement 
placée  à  l'air  libre  dans  l'obscurité  et  dans  les  mêmes  conditions, 
on  Iroiiverail  que  cette  dernière  partie  noircirait  le  chlorure  bien 
plus  que  la  première  pendant  le  même  temps,  ce  qui  prouverait 
le  fait  de  l'alimentation  énergétique  du  radium  par  le  milieu 
ambiant. 

Je  me  limite  à  ces  deux  cas.  Si  l'expérimentation  me  donnait 
raison,  il  serait  ainsi  confirmé,  qu'à  notre  époque  et  en  fait  de 
principes,  le  raisonnement  a\anl  l'expérience  égareini  moins 
souvent  que  le  laisonnemeal  après  l'expérience. 

J'ai  cru,  Madame,  Messieurs,  devoir  vous  communiquer  les  vues 
cpii  précèdent  dans  la  |)ensée  qu'elles  aideraient  à  vous  éclairer 
sur  ma  vraie  situation  dans  cette  réunion,  ayant  le  souci  de  me 
présenter  objecti\emenl  à  vous,  c  est-à-dire  avec  la  même  sincé- 
rité que  celle  qui  domine  mes  investigations  scientificjues. 

Je  suis  heureux  maintenant  de  céder  ma  place  à  notre  éuiinent 
président,  AJ.Lorenlz. 


DISCOURS  D'OIVERTLRK  DE  .M.  LORENTZ. 


Selon  un  désir  exprimé  j)ar  M.  Solvav.  j  aurai  I  lionneur  de 
présider  vos  séances  et  les  discussions  bien  animées,  je  l'espère, 
dont  cette  salle  retentira.  J'apprécie  hautement  la  marque  de 
confiance  qui  ma  été  donnée,  et  j'en  profite  tout  d  abord  pour 
exprimer  la  joie  que  j  éprouve  en  vovanl  réunis  aujourd  liui 
presque  tous  les  savants  auxcpiels  M.  Solvav  a  adressé  son  in\i- 
lation.  \e  désirant  rien  mieux  que  de  commencer  vos  travaux, 
vous  n'attendez  pas  de  moi  un  loui;  discours  ])rélinn'naire.  Aussi 
vous  l'épargnerai-je  ;  mais  vous  me  permettrez  cependant  île  dire 
quelques  mots  sur  le  l)ut  de  ce  Conseil  scientifique  et  sur  les 
questions  importantes  dont  nous  aurons  à  nous  occuper.  .le  dis 
importantes^  parce  quelles  touchent  aux  principes  mêmes  de  la 
Mécanique  et  aux  propriétés  les  plus  intimes  de  la  matière.  Peut- 
être  même,  espérons  qu'il  n'en  sera  pas  ainsi,  les  équations  fonda- 
mentales de  l'Electrodvnamique  et  nos  idées  sur  la  nature  de 
Téther,  s'il  est  encore  jîermis  demplover  ce  mot,  se  trou\eront- 
elles  quelque  peu  compromises. 

Les  recherches  modernes  ont  fait  ressortir  de  plus  en  [)lus  les 
i;raves  difficultés  qu  on  rencontre  (piand  on  cherche  à  se  repré- 
senter les  mouvements  des  plus  petites  particules  des  corps  pon- 
dérables et  la  liaison  entre  ces  particules  et  les  phénomènes  qui  se 
produisent  dans  léther.  \  Iheure  qu'il  est,  nous  sommes  loin  de 
la  pleine  satisfaction  d'es|)rit  (pie  la  théorie  cinéti(pic  des  gaz, 
étendue  peu  ;i  peu  aux  iluides.  aux  dissolutions  diluées  et  à  des 
systèmes  d'c'-lectrons,  pou\ait  donner  aux  phvsiciens  d  il  y  a  une 
vingtaine  ou  une  dizaine  d  années.  \u  lieu  de  cela,  nous  avon?i 
maintenant  le   sentiment  de  nous  trouver  dans  une  impasse,   les 


DiPcouR*  ni-:  \i.  i.oriKNTz.  7 

anciennes  théories  s'étanl  montrées  de  plus  en  |)liis  impuissantes  à 
percer  les  ténèbres  qui  nous  entourent  de  tous  côtés. 

Dans  cet  état  de  choses,  la  belle  hypothèse  des  éléments 
dénergie.  émise  pour  la  première  fois  par  M.  Planck  et  ajjpliquée 
à  de  nombreux  phénomènes  par  M.  Einstein.  M.  Nernst  et  dautres, 
a  été  un  précieux  trait  de  lumière.  Elle  nous  a  ouvert  des  perspec- 
tives inattendues  et  même  ceux  f|ui  la  reijardent  avec  une  certaine 
méfiance  doivent  recdnnaîlre  son  im|)ortance  et  sa  iV-condité. 
Elle  mérite  donc  bien  délre  le  sujet  jirineipal  de  nos  discussions, 
et  certainement  1  auteur  de  cette  nouvelle  iivpothèse  et  ceux  qui 
ont  contribué  à  son  dé\eloppement  méritent  que  nous  leur 
rendions  un  sincère  hommage. 

Cependant,  cette  nouvelle  idée,  si  belle  quelle  soit.  soulè\e  à 
son  tour  de  sérieuses  objections.  Je  ne  lui  reprocherai  pas  de  nous 
mettre  en  contradiction  a\ec  les  idées  sur  le  mouvement  et  sur 
l'action  des  forces  (jni  ont  eu  cours  pendant  des  siècles  :  je  com- 
prends parfaitement  que  nous  tiaxons  aucun  droit  de  croire  que 
dans  les  théories  physiques  de  l'avenir  tout  se  fera  coutoniK-meiit 
aux  règles  de  la  Mécanique  classique.  Mais  il  est  hors  de  doute 
(jiie,  quels  que  soient  les  jjrincipes  dont  elles  se  sei'vironl.  ces 
|)rincipes  de\ront  être  aussi  prt'-cis  (|ue  ceux  de  la  Mécanique 
actuelle.  Eh  bien,  c'est  cette  précision  qui  me  semble  faire  défaut 
encore  dans  les  nouvelles  théories,  ce  qui,  du  reste,  est  bien 
naturel,  vu  la  difficulté  des  problèmes  dont  il  s'agit  et  le  caractère 
nécessairement  provisoire  des  théoiies. 

Au  point  de  vue  de  la  précision,  on  ne  saurait  se  («uili'iiter 
d'admettre  qu'un. vibrateur  moléculaire,  exposé  au  bombardement 
des  atomes  d'un  gaz,  ne  puisse  prendre  l'énergie  (jue  par  des 
portions  finies  d'une  grandeur  déterminée;  nous  a\ons  le  dioil 
d'exiger  qu'on  imagine  entre  les  molécules  gazeuses  et  le  \  ibraleur 
un  mode  d'action  qui  conduise  à  cr.  ré'sullat.  (-esl  de  celle 
manière  seulement  qu'on  arrixera  à  établir,  soil  par  des  làlonne- 
menls  patients,  soit  par  quehpie  heureuse  inspiration,  cette  nou- 
velle Mécanic|ue  cjui  prendia  la  place  «le  I  ancienne. 

Il    esl    facile    mainlenanl    d'escpiisser   le    programme   (pie    nous 


8  LA   THKOKIK    DU    K.VVONNKMKNT    ET    I.KS    QUANTA. 

devrons  suivre.  Il  faudra,  d'abord,  nous  rendre  compte  bien  clai- 
remenl  des  imperfections  des  théories  anciennes  en  précisant 
autant  que  possible  la  nature  et  les  causes  de  leurs  défauts. 
Ensuite,  nous  examinerons  cette  idée  des  unités  d'énergie  sous  les 
diltérentcs  formes  cjuon  lui  a  données:  nous  nous  occuperons 
éi;alement  des  expositions  prudentes  et  systématiques,  et  de? 
coups  de  main  hardis  qu'on  a  quelquefois  tentés.  Nous  nous  eflor- 
cerons  de  distinguer  l'accessoire  de  l'essentiel  et  de  nous  faire  une 
idée  aussi  nette  que  possible  de  la  nécessité  et  du  degré  de  prctba- 
bilité  des  hypothèses.  Enfin,  nous  serions  bien  heureux  si  nous 
pouvions  nous  approcher  un  peu  de  cette  Mécanique  future  dont 
je  viens  de  parler. 

(^)uel  sera  le  résultat  de  ces  réunions?  Je  n'ose  le  prédire,  ne 
sachant  pas  quelles  surprises  peuvent  nous  être  réservées.  Mais, 
comme  il  est  prudent  de  ne  pas  compter  sur  les  surprises, 
j'admettrai  comme  très  probable  que  nous  contribuerons  pour 
peu  de  chose  au  j)rogrès  immédiat.  En  ellel,  ce  progrès  se  fait 
plutôt  par  les  efforts  indi\iduels  que  par  les  délibérations  de 
Congrès  ou  même  de  Conseil,  et  il  est  fort  possible  que,  tandis 
que  nous  discutons  un  problème,  un  penseur  isolé,  dans  quelque 
coin  reculé  du  monde,  en  trouve  la  solution.  Heureusement,  il 
n  v  a  dans  cela  rien  qui  doive  nous  décourager.  Si  nous  ne  par- 
venons pas  à  surmonter  les  difficultés,  nous  sei'ons  excités  et  pré- 
parés à  les  attaquer  de  nouveau,  chacun  à  sa  manière,  et  nous 
remporterons  d'ici  des  idées  et  des  vues  qui  nous  seront  de  la  plus 
grande  utilité. 

La  nature  de  nos  discussions  ne  permettra  pas  de  passer  aux 
voles  et  de  faire  prendre  des  résolutions  à  une  majorité.  Cependant, 
les  concordances  et  les  divergences  d  opinion  sailliront  bientôt.  .le 
ferai  tous  mes  ellorls  pour  les  résumer  et  je  serai  bien  heureux 
s  il  m  est  donné-  de  constater  l'accord  général  sur  un  i^rand  mimbre 
de  questions. 

Et  dès  ce  moment  déjà,  il  v  a  un  sentiment  qui  nous  e>l 
commun.  C'est  le  sentiment  de  \i\e  reconnaissance  envers 
M.  Sol\a\,  dont  la  généreuse  initiative  a  pro\oqui''  cette  réunion. 


DISCOURS   DE    M.    LORENTZ.  9 

Nous  devons  aussi  remercier  M.  Solvav  de  la  pari  qu  il  a  bien 
\oulu  prendre  à  nos  travaux  par  le  Méuioire  (  ')  (|u"il  a  eu  la 
bonté  de  nous  envoyer,  et  par  le  discours  dans  le([uel  il  vient  de 
nous  en  expliquer  la   portée. 


(')  Ernest  Soi.vay,  Sur  l'établissement  des  principes  fondamentaux  de  la 
Grainlo-Matérialitiqiie ;  Fînixelles,  u)ii. 


DISCOURS  DE  M.  NERNSÏ. 


Madame,  Messikuus, 

M.  Solvay  a  été  hier  et  aujourcriiui  assez  aimable  pour  inen- 
lioniier  mon  rôle  dans  la  constitution  de  notre  Conseil. 

•le  voudrais  rappeler  que  l'idée  de  ce  Conseil  est  venue  au  cours 
(Tune  conversation  que  j  ai  eu  I  honneur  et  le  |)laisir  d'avoir  avec 
M.  Solvay,  il  y  a  à  peu  près  seize  mois;  et  certaiuement  cette  idée 
n'aurait  pas  pris  naissance,  si  je  n'avais  remarqué  lintérét  profond 
de  M.  Solvay  pour  toutes  les  questions  de  Science  pure,  intérêt 
(|ue  nous  avons  éi;alement  eu  l'occasion  d  aduiirer  eu  lisant 
le  Mémoire  qui  nous  a  été  envoyé  par  AJ.  Solvay. 

l*ermettez-uioi  de  nous  dire  quelques  mots  d'un  Congrès  de 
chimistes  qui  a  eu  lieu  à  Carisruhe,  il  v  a  presque  exactement 
un  demi-siècle.  Ce  Congrès  était  également  convoqué  pour  étudier 
une  seule  question  londamentale  d'alomistique  et  je  crois  qu'il  est 
le  seul  ayant  un  peu  de  ressemblance  avec  le  nôtre. 

Exactement  comme  aujourd  liui,  certains  problèmes  fonda- 
mentaux de  la  Science  se  lrou\aienl  complèlemenl  transformés 
à  la  suite  d  uu  examen  plus  approfoudi,  cl  il  parul  indispensable 
aux  chimistes  d'il  y  a  cinquante  ans  environ.  Av  modifier  la  défi- 
nition des  poids  atomiques  et  d'en  constituer  un  nouveau  système 
exempt  d'arbitraire. 

A  cette  époque  on  employait  pour  lepri-sculer  l'eau  les  (li\  erses 
formules  H-C),  HO,  H-O-.  Ivopp,  en  Vllemagne,  et  Cannizzaro, 
en  Italie,  cherchaient  à  établir  une  l)ase  sure  pour  les  foruiules 
chimiques  par  le  choix  heureux  d'un  système  de  poids  alomiipies. 

l^rincipalemcnt    sur  l'initiative  de    Ki'-kulé.    un    Congrès    com- 


DISrOlRS    DE    M.    XERNST.  Il 

prenant  les  cent  (|uaianle  principaux  chimistes  d'Europe,  se  réunil 
à  Carlsrulie,  le  )  septembre  i(S()o,  et  ses  discussions  durèrent 
plusieurs  jours,  soil  en  réunion  pléniè're,  soit  en  commissions  ('). 

Nous  savons  au jcnirdiiui  que  Gannizzaro,  dans  son  célèbre 
Ouvrage,  Cours  de  Chimie  théoi'ujue,  avait  posé  les  hases  exactes 
d'une  nomenclature,  dès  i  858.  en  saj^puyant  principalement  sur 
l'emploi  systématique  de  la  loi  d'Axogadro.  J.e  Congrès  ne  put 
cepcndaut  pas  aboutii-  à  une  com|)réhension  couiplète  de  cet 
Ouxrage,  et  le  résultat  des  réunions  a  été  peu  explicite;  on  se 
contenta  d'exprimer  le  vo^u  «  que  des  symboles  barrés  soient 
employés  pour  les  atomes  dont  les  j)oids  atomitpies  seraient 
doublés  par  rapport  à  ceux  employé-s  jus(|u'alors  ». 

Cependant  linlluence  ultérieure  de  ce  Congrès  a  (Hé  considé- 
rable parce  qu  il  a  appelé  l'attention  générale  sur  ces  problèmes, 
de  sorte  que  peu  après  une  clarté  complète  s'était  faite. 

Notre  Congrès  se  traduira-t-il  aussi  par  la  conclusion  (jue  les 
formules  tie  la  théorie  des  quanta  devront  être  barrées  ?  Certai- 
nement non,  car  des  idées  fondamentales  et  fécondes  comme  celles 
de  Planck  et  d'Einstein,  qui  doivent  ser\ir  de  bases  à  nos  discus- 
sions, peuvent  être  modifiées  et  approfondies,  mais  ne  peuvent 
certainement  pas  disparaître. 

JNous  devons  espérer  aussi  que  notre  réunion  exercera  ultérieu- 
rement une  influence  importante  sur  le  développement  de  la 
Physique,  et  peut-être  avons-nous  sur  le  Congrès  deCarlsruhe  cet 
avantage  que  les  tra\aux  du  Conseil  Solvay  ont  ('lé  mieux  |)ré- 
parés.  Les  nombreux  Rapports  (pii  sont  depuis  (juehpic  temps 
entre  nos  mains  fixeront  la  direction  de  nos  discussions  et  nous 
empêcheront  de  nous  égarer. 


(')   loir  l'exposé  (l<-    l-:.-V.  Mevor  {Joitrn.  prukt.  Cliemie,   t.    lA.WIll.    i')ii, 
p.   1S2). 


SUH 

L'APPLICATION    Al     RAYON  NEMEM 

DU 

THÉORÈME  DK  L'ÉQUIPARTITION  DE  L'ÉNERGIE: 
Par  m.  H.-A.  LOHENÏZ. 


I.  Parmi  les  pliénomènes  physiques,  il  n'y  en  a  guère  qui  soient 
plus  mystérieux  et  plus  difficiles  à  déxoller  que  ceux  du  rayon- 
nement calorifique  et  lumineux. 

11  est  vrai  que,  depuis  IvirchholT,  on  sait  que  le  rapport  entre 
le  pouvoir  émissif  E  et  le  pouvoir  absorbant  A  dun  corps 
est  indépendant  de  sa  nature  spéciale,  et  que  la  valeur  de  ce 
rapport  ou,  ce  qui  revient  au  même,  Tintensité  du  rayonnemenl 
d'un  corps  noir,  a  élé  déterminée  par  de  nombreuses  recherches 
expérimentales.  De  plus,  une  heureuse  application  des  principes 
de  la  Thermodynamique  a  permis,  à  Boltzmann  et  à  M.  ^^' .  Wien, 
d'arriver  à  des  lois  générales  importantes,  qui  ont  été  pleinement 
vérifiées  par  l'expérience.  Mais,  malgré  tout  cela,  les  idées  qui 
avaient  cours  jusque  vers  la  fin  du  siècle  passé  ne  suffisaient  pas  à 
faire  comprendre  pourcpioi  un  morceau  de  fer,  pai-  exenqtle.  n  «'■met 
pas  de  lumière  à  la  température  ordinaire. 

Si  le  métal  contient  des  particules  qui  peuvent  vihrei-  a\ec  une 
fréquence  déterminée  par  leui'  nature,  counnent  se  fail-ii  que  ces 
vibrateurs  restent  entièrement  muets  tant  qu'on  n'a  pas  atteint  une 
tem[)érature  suffisamment  élevée?  El  si,  au  lieu  de  se  figurer  de 
tels  vibrateurs,  on  préfère  penser  à  des  mouvements  irréguliers 
dans  la  matière,  |)roduisant  dans  Téther  un  pareil  état,  que  nous 
décomposons  en  vibrations  harmoniques  par  un  procédé  arbitraire 
et  artificiel,  comment  couq)rendre  alors  cjue,  dans  cette  décom|)o- 
sition,    les   hautes  fréquences  disparaissent    complètement  (piand 


tlAVONXKMEM'    Kl'    TIIÉOKÈAJE    I>K    1.  KQUI  PARTITION    DE    l'k.M:IU;I1:.  i3 

li-ucrgie  totale  diminue?  On  ne  peut  pas  admettre  tpril  n'y  ail 
aucune  connexion  entre  les  ondes  lumineuses  et  les  pliénomènes 
(|ui  se  passent  à  Tintérieur  d'un  corps  froid,  car,  après  tout,  le  corps 
((bsorbe  de  la  lumière  quoi  qu'il  n'en  émette  pas.  Il  faudra  donc 
inventer  un  mécanisme  qui  permette  le  passage  d'énergie  sous 
forme  de  vibrations  rapides,  de  l'étlier  à  la  matière  pondérable, 
mais  qui  exclue  le  passage  dans  la  direction  opposée. 

Ce  sont  des  questions  de  ce  genre,  auxquelles  iVJ.  Planck.  a  trouvé 
une  réponse  par  sa  remarquable  hypothèse  des  éléments  d'énergie^ 
hypothèse  qui  a  trouvé  des  vérifications  inattendues  et  qui  mérite 
bien  d'être  le  sujet  principal  de  nos  discussions.  Avant  d'y  entrer, 
il  conviendra  cependant  de  nous  rendre  compte  bien  clairement 
de  l'insuffisance  des  anciennes  théories.  C'est  ce  que  je  tâcherai 
de  faire  eu  précisant  un  peu  les  difficultés  que  je  viens  de  signaler 
en  termes  généraux. 

!2.  Corisidéions  une  enceinte  (jui  est  parfaitement  rélléchissante 
du  côté  intérieur  et  qui  entoure  un  corps  pondérable  quelconque 
maintenu  à  une  tenq^éraiure  déterminée  T.  le  reste  de  l'espace 
étant  occupé  par  l'éther.  Entre  ce  milieu  et  le  corps,  il  s  établira 
un  état  d'écjuilibre  caractérisé  par  la  quantité  d'énergie  qui  se 
trouve  dans  l'unité  de  volume  de  l'éther  et  par  la  distrd)iilion  (h^ 
cette  énergie  entre  les  diflV'rentes  longueurs  d'onde.  Désignons  par 

.?(}.,  T). /À, 

l'énergie  du  rayonnement  par  unité  de  volume  pour  autant  qu'elle 
appartient  aux  rayons  dont  la  longueur  d'onde  est  conq)rise  entre 
A  et  A  H-  cVl.  Selon  la  loi  de  Rircliholï',  la  fonction  F  sera  indépen- 
dante de  la  nature  spéciale  du  corps  pondérable,  et  d'après  les  lois 
de  Holtzmann  et  de  \Yien,  elle  peut  être  mise  sous  la  forme 

(i)  -T(  X,  T  )  =  —  9(  aT  ), 

où  il  n"v  a  |)lus  (piune  fonction  à  une  seule  variable,  sa\oir  le 
produit  A  T. 

Or,  comme  Lord  Rayleigh  (')  l'a  reconnu  le  premier,  on  peut 


(')   Lord   Haylkiuh.  /{e/nar/.s  upon  l/ie  f(nv  of  complète   rculiation    {l'Itil. 
Mag.,  'y  série,  t.  XLIX,  n)oo,  p.  'iSg). 


l4  T.A   THÉORIE    Dt     UAYOXNEME.NT    ET    LES    QUANTA. 

clclciininer  la  forme  de  cette  fonction  en  appliquant  à  létlier  et  à  la 
matière  pondérable  le  tliéortuie  de  Téquipartilion  de  l'énergie  qui 
joue  un  rôle  si  considérable  dans  les  théories  moléculaires.  On 
peut  renoncer  comme  il  suit.  Si  deux  corps  ou  systèmes,  qui 
peuvent  échanger  entre  eux  de  la  chaleur,  sont  de  telle  nature  que, 
pour  chacun  deux,  l'énergie  cinétique  intérieure  peut  être  rej^ré- 
sentée  par  une  somme 

où  les  grandeurs  q  sont  des  vitesses  dans  le  sens  de  Lagrange,  dont 
le  nomlire  est  égal  à  celui  des  degrés  de  liberté,  alors  l'équilibre 
thermique,  c'est-à-dire  l'égalité  de  température  des  deux  systèmes, 
exige  que  leurs  énergies  cinétiques  soient  proportionnelles  aux 
nombres  de  leurs  degrés  de  liberté.  On  j)eut  dire  aussi  qu'en 
moyenne,  les  systèmes  auront  pour  chaque  degré  de  liberté  la 
même  quantité  d'énergie  cinétique,  quantité  qu'on  peut  déter- 
miner en  considérant  un  cas  simple,  celui,  par  exemple,  d'un  gaz 
monoatomique. 

Ecrivons,  avec  M.  Planck,  -/.  T  pour  l'énergie  cinétique  moyenne 

d'une   molécule  gazeuse  à    la  tenqiérature  T:   nous  devons  alors 

attribuera  chaque  degré  de  liberté  l'énergie  cinétique  -AT. 

3.  La  méthode  est  surtout  remarquable  parce  quelle  est  indé- 
pendante des  propriétés  spéciales  des  systèmes  et  de  la  manière 
dont  s'opèrent  les  échanges  de  chaleur.  Ainsi,  si  Ton  veut  l'appli- 
quer à  l'éther  contenu  dans  l'enceinle  dont  nous  avons  parlé,  il 
n'est  même  pas  nécessaire  de  s'y  figurer  un  corps  pondérable:  on 
peut  considérer  l'espace  intérieur  comme  vide  de  toute  matière. 
Cela  posé,  on  cherchera  les  différents  étals  élémentaires  dans 
lesquels  tous  les  champs  électromagnétiques  possildes  peux  enl  èlr«^ 
décomposés.  Chacun  de  ces  états,  qui  ne  sont  autre  chose  que  des 
systèmes  d'ondes  slationnaires  à  fréquences  déterminées,  cor- 
respond à  un  degré  de  liberté,  et  aura,   en  moyenne,  une  énergie 

cineliciue  -Al. 

■) 

Bien  enlendu,  on  ne  lrou\e  pas  ainsi  Tt-nergie  toUilo  du  ravou- 
nemenl  noir,  l-^ii  clTel,  celle-ci  se  compose  de  deux  parties,  l'énergie 


UAVON.NKMKNT    ET    TlIKOItKAf  K    DE    L  K(Jl  I  l'ARïn  lOX    [)E    I.  ÉNERGIE.  1) 

électrique  et  l'énergie  maii;né tique,  et  Tane  des  deux  correspond  à 
Ténerî^ie  cinétique  d'un  système  mécanique.  Comme,  dans  le 
rayonnement,  les  deux  énergies  sont  égales  entre  elles,  il  faudra 
mettre  comme  énergie  totale  pour  chaque  degré  de  liberté  /.T. 

Pour  simplifier,  on  peut  donner  à  l'enceinte  la  forme  d'un 
parallélipipède  rectangulaire.  Si  les  longueurs  des  arêtes  sont 
/,  g,  A,  on  trouve  pour  le  nombre  des  systèmes  d'ondes  staùonnaires 
dont  la  longueur  donde  est  comprise  entre  les  limites  ).  et  A  4-  dj- 

On  en  déduil,  |>our  lénergie  du  rayonnement  propre  à  linter- 
valle  r/A, 

8 -AT 

A*        •' 

et  pour  la  fonction  cliercliée 

A* 

C'est  la  formule  que  i^ord  Kayleigh  a  trouvée  et  qui  a  étt-  déduite 
de  nouveau  et  amplement  discutée  par  M.  Jeans  ('). 

4.  On  reconnaît  facilement  que  le  résultat  trouvi-  nous  ferait 
attendre  des  phénomènes  bien  diflerenls  de  ceux  qu'on  observe. 
En  efi'et,  si,  pour  calculer  l'énergie  totale  du  rayonnement  noir, 
on  prend  linlégrale 

^.f(A,  T)f//.. 


.h 


entre  les  limites  /.  =  o  et  >>  ^  x,  on  trouv  e  une  \  aleiir  infinie.  Cela 
signifie  que.  piuir  donner  une  (Mévalum  de  Icuipératurç  finie  à  un 
système  contenant  de  létlier.  il  faudrait  lui  communiquer  une 
quantité   de   chaleur  infiniment  grande.    On  peut   dire   aussi  que. 

(')  J.-H.  .Ikaxs.  On  tlie  parlitioii  of  e/ierg}-  Oclween  nialter  and  aetlier 
{Phil.  Mag.,  C)'  série,  l.  \.  190.'),  p.  91)  ;  Teniperaliire  radiation  and  the  par- 
tition of  energy  in  continuons  média  [Ibid.,  <)°  série,  l.  Wll,  1909,  p.  .!!9)  : 
The  motion  of  électrons  in  solids  (  Ibid.,  (i"  série,  l.  Wll.  11)1)9.  p.  77  >  et  t.  X\  III. 
1909,  p.  209). 


I()  LA    TIIKORIK    DL    RAVO.NXEMKXT    ET    LES    QLA.NTA. 

dans  un  svslènie  composé  de  matière  et  dVther.  l'énergie  finira 
toujours  par  s'accumuler  entièrement  dans  l'éther.  où  elle  se 
trouvera  sous  la  forme  d'ondes  de  longueur  extrêmement  petite. 
Ce  sont  là,  d'ailleurs,  des  conséquences  inévitables  du  théorème  de 
l'équipartition,  si  on  l'applique  à  deux  systèmes  dont  lun  a,  grâce 
à  sa  parfaite  continuité,  un  nombre  infini  de  degrés  de  liberté, 
tandis  que  ce  nombre  est  fini  pour  la  matière  pondérable  à  cause 
de  sa  structure  moléculaire.  On  serait  conduit  à  une  conclusion 
analogue  si  Ton  considérait  le  partage  de  l'énergie  entre  un  système 
de  molécules  et  un  fluide  ou  corps  élastique  remplissant  l'espace 
sans  aucune  discontinuité. 

N'oublions  pas  de  mentionner  que  la  formule  se  vérifie  dune 
manière  1res  satisfaisante  pour  les  grandes  longueurs  d'onde  (  les 
lavons  de  l'infra-rouge  extrême)  et  que  c'est  pour  les  vibrations 
rapides  qu'elle  est  en  défaut,  le  désaccord  avec  l'expérience  s'ac- 
centuant  de  plus  en  plus  à  mesure  que  ).  diminue.  I.es  consé- 
(juences  absolument  inadmissibles  dont  je  viens  de  jiarler  pro- 
\iennent  de  ce  que  l'intégration  a  été  étendue  à  partir  de  a=  o. 

Du  reste,  le  désaccord  commence  déjà  pour  des  rayons  qu'on 
peut  facilement  observer.  On  doit  regarder  comme  un  des  résultats 
les  plus  importants  de  l'observation  que.  pour  une  température 
déterminée,  la  fonction  -"^(a,  T)  passe  par  un  maximum  pour 
une  certaine  \aleur  de  la  longueur  d Onde,  ^)r,  la  formule  n  en 
montre  rien. 

Remarquons  aussi  qu'il  ne  peut  être  question  de  la  projjortion- 
nalité,  pour  une  longueur  d'onde  déterminée,  de  l'intensité  du 
rayonnement  noir  avec  la  température.  Si  elle  existait,  il  faudrait 
qu'un  corps  noir,  qui  brille  très  vivement  à  la  température  de 
1200°  C,  fût  encore  visible  dans  l'obscurité  à  i^'C,  la  température 
absolue  étant,  dans  ce  dernier  cas.  einiroii  la  cinquième  partie  de 
ce  qu'elle  est  à  i>.oo".  Il  devrait  en  être  de  même  de  chaque  corps 
qui  n'est  pas  fort  transparent,  l  ne  placjue  d'argent  polie,  par 
e\fin|)le.  qui  à  1  5"  G.  a  un  pouvoir  absorbant  jiour  la  lumière  de 
près  de  j^,  de\rait  luire  avec  un  éclat  égal  au  cinquantième  de 
celui  qu'on  observe  chez  un  corps  noir  à  1200".  Evidemment,  si 
'  1  on  \eul  attribuer  à  la  plaque  une  certaine  émission,  elle  doit  être 
des  milliers  de  fois  plus  faible.  Nous  nous  retrouvons  toujours 
devant  cette  énigme  :   pour(|uoi   un  corps  froid,   tout   en   pouvant 


«AVONNEMENT   ET    THÉORÈME    DE    L  ÉQLIPARTITION   DE   LÉNERGIE.  17 

absorber  les  vibralions  lumineuses  qui  lui  viennent  du  dehors, 
n*éniet-il  [);is  la  moindre  Irace  de  lumière? 

0.  ^  a-t-il  moyen  d'échapper,  soil  au  ihcorènie  de  l'équiparli- 
tion  en  général,  soil  à  son  application  au  problème  qui  nous 
occupe  ?()uant  à  la  |)remière  question,  il  faut  se  rappeler  que  la 
démonstration  du  théorème  est  basée  sur  des  considérations  de 
probabilité  ;  on  regarde  l'état  qui  se  réalise  dans  un  système  composé 
d'innombrables  particules  comme  l'état  le  plus  probable.  Cela 
exige  que,  dans  les  raisonnements,  on  ne  se  borne  pas  à  un  seul 
état,  mais  qu'on  fasse  intervenir  un  grand  nond)re  d'états  plus  ou 
moins  diflérent-;.  (  )n  peut,  par  exemple,  mesurer  la  probabilité  des 
états  qui,  dans  le  cours  des  mouvements  intérieurs,  se  succèdent 
dans  un  système,  par  les  intervalles  de  temps  pendant  les(piels  ils 
existent.  Des  écarts  tant  soit  peu  considérables  de  l'état  le  [)lus 
probable  sont  limités  à  des  intervalles  tellement  courts  qu'ils 
deviennent  inaccessibles  à  l'observation,  et  toutes  nos  expériences 
et  mesures  ne  nous  font  connaître  que  cet  état  le  plus  probable  qui 
existe  pendant  la  p!'cs(jut'  totalité  du  tem[)s. 

Une  autre  méthode  consiste  à  considérer  un  grand  nombre  ou 
assemblage  de  systèmes,  qui  sont  des  copies  les  unes  des  autres, 
mais  qui.  à  un  moment  déterminé,  se  trouvent  dans  des  phases 
bien  différentes.  De  tels  ensembles  peuvent  être  conçus  de  plusieurs 
façons,  quoiqu'on  doive  s'imposer  cette  restriction  qu'au  point  de 
vue  statistique  l'état  de  l'ensemble  soit  stationnaire.  Après  avoir 
fait  le  choix,  on  mesure  la  probabilité  d'un  (Hat  quelconque  par  le 
nombre  de  fois  qu'il  se  trouve  parmi  les  systèmes  de  l'ensemble, 
et  l'on  admet  que  nos  observations  sur  un  corps  réel  nous  font 
connaître  l'état  qui,  dans  l'ensemble,  se  montre  le  plus  frc-quem- 
nient. 

Ici  encore,  des  é-carts  un  [)eu  considérables  se  monlrcnl  très 
rarement.  C  est  pour  cette  raison  que,  pour  les  grandeurs  mesu- 
rables qui  se  rapportent  au  système  le  plus  probable,  on  peut  aussi 
substituer  les  moyennes  des  valeurs  qui  se  trouvent  dans  I  en- 
semble. 

Enumérons  brièvemeiit  quehjues  ensembles  qu  on  a  imaginés. 
D'abord,  on  peut  se  figurer  un  nombre  de  systèmes  qui,  à  un  même 
instant,  reproduisent  tous  les  états  qui  se  succèdent  dans  le  cours 

L.    ET    DE    B.  2 


i8  i.A  TiiiiouiE  ui   iiavonm:.mi:>t  et  i.ks  quanta. 

du  temps  dans  un  système  réel.  La  considération  d'un  tel  assem- 
blage sera  <'f[iii\alentc  à  Tt-tude  de  la  probabilil('*  de  ces  étals 
successifs. 

En  second  lieu,  on  peut  introduire  un  ensemble  de  1  espèce  que 
Boltzmann  a  désignée  comme  ergodiqiie  et  Gibbs  comme  micro- 
canonique.  C'est  un  ensemble  beaucoup  plus  vaste  que  le  précé- 
dent; il  embrasse  tous  les  états  qui  sont  compatibles  avec  une 
valeur  donnée  de  l'énergie  totale.  Enfin,  il  v  a  les  ensembles  cano- 
niques inventés  par  Gibbs.  Dans  ceux-ci,  on  admet,  même  pour 
1  énergie,  toutes  les  valeurs  imaginables.  Seulement,  ces  valeurs 
sont  distribuées  sur  les  systèmes  de  lassemblai^e  suivant  une  cer- 
taine loi  qui  a  été  choisie  de  telle  façon  (jue,  dans  la  grande  majorité 
des  systèmes,  l'énergie  puisse  être  considérée  comme  de  la  même 
grandeur.  Il  en  résulte  qu'en  fin  de  compte  un  ensemble  canonique 
est  équivalent  à  un  ensemble  micro-canonique. 

Ces  différentes  manières  d'appliquer  les  méthodes  du  calcul  des 
probabilités  donnent  lieu  à  nombre  de  questions  intéressantes,  sur 
lesquelles  je  ne  puis  métendre  ici.  On  ne  saurait  nier,  àcequil  me 
semble,  que  leur  emploi  n  implique  toujours  un  élément  d  incerti- 
tude, l'identité  de  l'état  que  Ion  considère  comme  le  plus  probable 
avec  l'étal  réel  ne  pouvant  guère  être  démontrée  avec  une  rigueur 
entièrement  satisfaisante.  Sans  doute,  on  pourrait  avoir  plus  de 
confiance  dans  les  résultats,  si  1  on  pouvait  v  arriver  au  moven  du 
théorème  H  de  Boltzmann,  je  veux  dire  si  1  on  pouvait  introduire 
dans  chaque  cas  une  grandeur  analogue  à  la  fonction  H  île  ce 
savant,  et  démontrer  que,  dans  un  seul  et  iruMue  système,  cette 
grandeur  va  nécessairement  en  diminuant  jusqu'à  une  certaine 
limite  qui  caractérise  l'état  d'équilibre. 

Malheureusement,  ce  n'est  que  dans  les  cas  très  simples,  tel  que 
celui  d'un  mélange  gazeux,  que  cette  voie  à  une  démonstration  du 
théorème  de  l'équipartition  nous  est  ouverte,  et,  en  général,  on 
devra  avoir  recours  aux  méthodes  un  peu  moins  sûres  que  je  \iens 
(I  imliquer.  En  paiiaul  de  leur  emploi,  je  n  ai  j)as  voulu  perdre  de 
\  ue  une  certaine  réserve,  mais,  d'un  autre  côté,  il  importe  de  ne 
pas  exagérer  la  prudence.  Il  est  toujours  permis  d'espérer  qu'on 
pourra  é-branler  le  théorème  de  l'équipartition  par  une  critique 
de  la  démonstration  (pi  on  en  donne,  mais  je  crois  que  c'est  là  un 
espoir  bien  faible  et  (pie,  dans  la  mécanique  statistique,  les  méthodes 


HAVONNEMENT    ET    THÉOIlÈjIE    DE    l'ÉuUII'ARTITIOX    DE    LENEIIGIE.  I9 

ilii  calcul  des  probabilités  conduisent  à  des  conséquences  qui  sont 
elles-mêmes  très  probables.  Aussi  me  servirai-je  de  ces  méthodes 
sans  trop  de  scrupules. 

C'est  celle  des  ensembles  canoniques  qui  nous  conduira  au  but 
le  plus  rapidement. 

G.  Tous  les  physiciens  savent  ce  qu'on  entend  par  un  ensemble 
canonique.  Mous  désignerons  par  ,y,,  q^,  ...  les  coordonnées, 
dans  le  sens  de  La^range,  qui  déterminent  la  position  et  la  confi- 
guration d'un  système,  par  q^.  q-,,  ...  les  vitesses,  et  par/?,,/?^'  •  •  • 
les  moments  correspondants,  enfin  par  è'  l'énergie  totale.  Chaque 
système  peut  être  représenté  par  vin  point  dans  un  espace  poly- 

dimensionnel,  dans  lequel  les  grandeurs  q^^  q.^ />,.  p.y.   ... 

sont  prises  pour  coordonnées;  pour  abréger,  on  peut  dire  que  le 
système  se  trouve  au  point  (^,,  q-,.,  . . ..  p,,  p.^.  . . .)  de  cet  esj)ace. 

Soit  <ifT  un  élémeul  de  l'extension  (^y,,  q.^,  ....  />i,/>o.  ...).  On 
aura  un  ensemble  canonique  si  le  nombre  des  SASlèmes  qui  se 
trouvent  dans  un  tel  élément  est  donné  par 

ô 

(3)  Ce    •=>  c/t, 

où  C  et  (-)  sont  des  constantes.  La  dernière,  le  module  de  l'en- 
semlde.  jouera  le  rôle  de  la  température. 

La  propriété  de  l'ensemble  d  être  stationnaire  au  j)oinl  de  \  ne 
statisticpie  peut  être  démonti'ée  au  moyen  du  théorème  de  Liouvillc  : 

Si  les  systèmes  qui  se  trouvent  à  un  eerlain  moment  t  dans 
un  élément  d-z  de  l'espace  (^j,  //^ />, .  p-^  . . .  ).  occupent  Vêle- 
ment d~  à  un  instant  postérieur,  on  aura 

(4)  a-.'=d-. 

Ce  théorème,  à  son  tour,  est  une  conséquence  des  équations  du 
mouvement  dans  la  forme  que  Hamillon  leur  a  donnée,  cl  ainsi 
les  résultats  auxquels  on  arrive  [)ar  la  consid(''ralion  d  un  cnseud)lc 
canonique,  reposent,  en  fin  de  compte,  sur  l'hypothèse  que,  quels 
que  soient  les  phénomènes  qui  se  passent  dans  le  système  étudié, 
les  équations  de  Hamilton  y  soient  applicables. 

7.  IVous  allons  examiner  maintenant  si,  ellecliN  emenl.  on  pcul 


20  L\    THÉORIE    DU    RAYONNEMENT    ET    LES    QUANTA. 

construire  un  ensemble  canonique  stationnaire  avec  un  syslème 
composé  de  matière  et  d'éther.  et  entouré  d'une  enveloppe  que 
nous  supposerons  parfaitement  conductrice  et.  par  conséquent, 
parfaitement  réfléchissante. 

On  peut  remarquer  en  premier  lieu  (|ue.  pour  cela,  il  nest  pas 
du  tout  nécessaire  de  donner  une  explication  mécanique  des  phé- 
nomènes électromagnétiques.  Il  suffira  que  les  équations  qui  déter- 
minent ces  phénomènes  paissent  être  écrites  dans  la  forme  des 
équations  de  Hamilton. 

Figurons-nous  que  la  matière  pondérable  contienne  des  électrons 
mobiles  et  prenons  pour  point  de  départ  les  équations  fondamen- 
tales (') 
(5)  ()  P..    ,    d  X)y    ,    dD,  ^^ 

^    ^  dx      '     <iy      '      oz  ' 

dU,        dU,  _       > 

^'^  -d^ ^-       c^"' 

^    '  dy  dz  c     dt    ^  '  '    ' 

dans  lesquelles  c  représente  la  vitesse  de  la  lumière,  c  la  densité  de 
la  charge  d'un  électron,  D  le  déplacement  diélectrique  et  en  même 
temps  (grâce  au  choix  des  unités)  la  force  électrique,  H  la  force 
magnétique  et  C  le  courant  électrique.  Ce  dernier  se  compose  du 
courant  de  déplacement  D  et  du  courant  de  convection.  pour 
lequel  on  peut  écrire  ot',  si  v  est  la  vitesse  d'un  point  dun  élec- 
tron. A  ces  équations,  il  faut  joindre  les  conditions  qu  en  chaque 
point  de  la  paroi  le  vecteur  D  doit  être  normal  et  le  vecteur  II 
parallèle  à  sa  surface  (je  suppose  que  les  électrons  natteignenl 
pas  la  paroi,  de  sorte  qu'on  y  a  o  =  o). 

(Kiant  aux  lorces  exercées  par  le  ciiam|)  électromagnéticpie  sur 
les  électrons,  leurs  composantes  par  unité'  de  cliarge  sont  données 
par  les  expressions 

(9)  D^+i(tvH,-r,-H,) 


(')  M.  Loientz  emploie  dans  ce   rapport  le  syslème  ralionnel   d'unités  qu'il  a 
proposé. 


KAVONNEMENT    ET    THÉORÈME  DE    l'ÉQUPARTITION    DE    LÉNEIU.IE.  21 

l*.u-  lin  calcul  un  peu  compliqur,  mais  qui  n'oflre  aucune  diffi- 
culté,  ou  (Irduit  de  ce  qui  précède  réquation  sui\ante  qui  exprime 
un  principe  analogue  à  celui  de  Hamillon  : 


\f"'^ 


Ici,  lénergie  électrifjue  est  représenlée  par  V.  lénergie  magné- 
tique par  "^  (  ').  elle  signe  de  variation  o  se  rapporte  au  passage 
d'un  état  de  choses  réel  à  un  état  fictif  que  je  nommerai  Vétat  ou 
le  mouvement  varié,  et  que  nous  précisons  comme  il  suit.  A  partir 
de  l'étal  rt'-el  qui  existe  à  un  moment  quelconque  t,  nous  donnons 
des  déplacements  infiniment  petits  aux  électrons  et  des  change- 
ments infiniment  petits  aux  composantes  Dj-,  D^,  D-,  tels  que 
chaque  élément  de  \olume  dun  électron  conserve  sa  charge,  cjue 
l'équation  (5)  ne  cesse  pas  d'être  vraie  et  que  D  reste  normal  à  la 
paroi.  Ces  déplacements  et  variations  peuvent  être  des  fonctions 
continues  quelconques  du  temps;  quand  ils  ont  été  choisis  comme 
telles,  nous  connaissons  pour  chaque  instant  la  position  variée  des 
électrons  et  le  champ  électrique  varié  dans  l'iHlier.  Le  mouvement 
varié  n  est  autre  chose  que  la  succession  des  états  variés,  et  les 
nouvelles  vitesses  des  électrons,  les  valeurs  de 


et  les  arandeurs 


qu'on  peut  appeler  les  composantes  du  courant  varié,  se  trouvent 
complètement  définies. 

Entendons  ensuite  par  H  le  vecteur  détermin('-  |)ai'  les  ('{[na- 
tions ('())  et  (7)  avec  la  condition  d'être  tangentiel  à  la  paroi  (-)  et 
calculons  la  valeur  de  -'^  pour  les  deux  mouvements  par  la  formule 

(.1)  y  =  iyH-^./s, 


(')  Jo  m'écarte  de  la  notation  usuelle  (T  pour  rénergic  cinétique  ou  magné- 
tique, J^  pour  la  fonction  de  Lagrange)  parce  que  le  symbole  ï  est  déjà  employé 
pour  la  lemj)ératuro. 

(-)   Il  existe  toujours  un  seul   vecteur  qui  a  ces  propriétés. 


d\},.       aD, 

fJD- 

dt     '         Ot    ' 

lit 

à  Dr 

dt          '^   •" 

22  LA    THÉORIE    DU    nAYOXXEMEM    ET    LES    QUANTA. 

OÙ  d^  est  un  élément  de  volume  :  nous  aurons  alors  la  valeur 
de  of.  Pareillement,  nous  obtiendrons  o'O  en  prenant  pour  les  deux 
mouvements  lintésrale 


c 


(12)  U 


-J '>'-'" 


On  peut  démontrer  maintenant  que  l'équation  (  lo  )  est  toujours 
vraie,  pourvu  que  les  déplacements  des  électrons  et  les  variations 
de  D  s'annulent  aux  instants  fixes,  arbitrairement  choisis  /,   et  ^o- 

Jusqu'ici  nous  n'avons  parlé  ni  des  particules  sans  charge,  ni 
des  actions  non  électromagnétiques.  On  en  tiendra  compte  en 
comprenant  sous  le  symbole  19  l'énergie  potentielle  correspondant 
à  ces  actions,  et  sous  J^  l'énergie  cinétique  des  molécules  ou 
atomes.  Si  nous  voulons  attribuer  aux  particules  chargées  une 
certaine  masse  matérielle,  J^  devra  contenir  également  l'énergie 
cinétique  qui  est  propre  à  cette  masse. 

8.  Pour  passer  de  l'équation  générale  (lo  )  à  des  formules  qui 
ont  la  forme  des  équations  de  Hamilton,  il  est  nécessaire  d'intro- 
duire un  système  de  coordonnées  q^  propre  à  définir  la  position 
des  particules  de  différentes  espèces  et  le  champ  électrique  dans 
l'éther. 

Choisissons  d'abord  un  nombre  de  coordonnées,  que  j  appellerai 
toutes  ^,,  qui  déterminent  les  positions  des  particules  non  chargées, 
et  un  système  de  grandeurs  q-i  qui  fixent  la  position  des  électrons. 
Cela  fait,  il  nous  reste  à  choisir  les  coordonnées  pour  le  champ 
électrique  dans  l'éther.  Or,  quel  que  soit  ce  champ,  on  peut 
toujours  le  décomposer  en  deux  parties  superposées,  dont  la 
première  est  le  champ  qui  existerait  si  les  électrons  se  trouvaient 
en  repos  dans  les  positions  indiquées  par  les  coordonnées  q.^^ 
tandis  que  la  seconde  satisfait  partout  à  la  relation 

(i3)  c)Dx    ,    ()Dv    ,    '^Dç  ^p 

ôx  oy      '      ôz  ' 

cbacune  des  deux  parties  remplissant  les  conditions  aux  ])arois. 
La  première  partie  est  entièrement  déterminée  par  les  coordonnées 
q2,  et  si  Ton  donne  à  l'enceinte  la  forme  d'un  parallélipipède  rec- 
angulaire,  le  théorème  de  Fourier  nous  permet  d'écrire  pour  la 


i 


nAVONNKMI'M     ET    TIIÉOKKME    DE    LKQL IPAR  TITIOX    DE    LKXERGIE. 

seconde  partie 


II- 


Dx=  -(y.jx  -;-  7'.,  a')  ces  —^x  sin  — ^  y  sin  —^  z. 

t  .i'  -^  h 

("u'j  <(  Dv  = -•''/a '^ -!- 73  3')  sin  — ^a^cos— ^  y  sin  — ^  j, 

j      "  ■  '  ./  .A'  /' 

f    r.  V,  /  ,,.;/-        .1-  ir- 

I    L>;  =  Kf^T;)  Y -t- (/.,-;  )  sin— r-.r  sin —  ycos-y— j. 

Ici,  on  a  pris  pour  axes  des  coordonnées  trois  arêtes  du  parallé- 
lipipède,  el  Fon  a  de  nouveau  représenti'-  par  /',  :?•.  h  les  lougueiii-s 
des  arêtes.  Les  coefficients  u.  k\  ir  sont  des  noiiihres  entiers  el 
|>ositifs,  et  pour  chaque  svstènie  de  leurs  valeurs,  on  a  introduit 
deux  directions  déterminées  par  les  cosinus  a,  j.  y,  a',  3',  v',  ces 
directions  étant  arbitrairement  choisies,  à  la  condition  cependant 
d'être   perpendiculaires  entre  elles   et   à   celle  (pii    c-t   ilf'tcrminée 

U        V        W        ,,  ,  ,  ,  ,  Il 

par  7'  T'  7"*  IJe  P'"^'^?  pour  charnie  système  1  //,  c.  iv),  il  y  a  deux 
j     ^     Il 

coeflicients  q,^  el  q.^\  enfin,  les  sommes  doivent  être  étendues  à 
toutes  les  combinaisons  possibles  des  u^  r,  (X".  Ce  sont  les  gran- 
deurs (/.(,  ^,,.  indiquées  dans  la  suite  par  le  seul  -\iiiIik1c  y;,,  (pu 
seront  les  coordonnées  pour  rélher. 

Les  deux  états  élémentaires,  qui  correspondent  à  un  système  de 
valeurs  II,  t',  (ï",  peuvent  être  appelés  conjugués.  Ils  ont  chacun 
une  longueur  d'onde 

(i5)  À  =  —===. 


/tt. 


ir- 
7^ 


9.  C(jmme  les  grandeurs  y,,  yo,  y^.  (li'U'i'inincnl  la  |iosiliuii  de 
toutes  les  particules  et  le  champ  éleclricpic  dans  r('lhcr.  l'énergie 
électrique  et  potentielle  t)  peut  être  exprinu'e  en  (onction  de  ces 
coordonnées.  Dun  autre  côté,  on  voit  facilemeut  que  les  vitesses 
Vu  Vil  7.1  nous  font  connaître  le  mouvement  des  j)articules  et  le 
courant  électrique  en  clnupie  |)onit  de  res|)ace.  c  est-à-diic  les 
grandeurs  dont  dépend  Ic-nergie  magnétique  et  cinétique  '^.  l*ar 
un  calcul  quil  serait  trop  long  de  répéter  ici,  je  trouve 

(16)  x)==X},^    '^fghlql. 


•24  I.A    TIIKOHIE    1)1     RWONNEMENT    l'ï    LliS   QUANTA. 

^Oo  étant  une  fonrtiou  des  coordonnées  y,.  70  el 

(<7)  ^:  =--  -Co  +  (3^^  2:À2^1-(-2^'V'/^'^/37. 

'7 

OÙ  J'o  est  une  fonction  homogène  du  second  degré  des  \ilesses  7,, 
q.2-  Le  dernier  terme  de  -(^contient  tons  les  produits  d'un  70  par 
un  73,  chaque  produit  étant  multiplié  par  un  coefficient  qui  est 
une  fonction  des  coordonnées  de  l'électron  auquel  se  rajjporle  ^j-,,. 
En  supposant  que  les  électrons  sont  des  sphères  de  ravon  R  portant 
une  charge  superficielle  e,  el  en  désignant  par  7;,^,  7(0  ,  7(3)  les 
cooi'données  i^ectangulaires  du  centre  d'une  de  ces  particules,  je 
trouve  pour  le  coefficient  /(i^y  correspondant  à  la  première  de  ces 
coordonnées  et  à  un  r/^j  quelconque 

(18)  /(,)y  =  ^—7^^  sin  -—  cos  -^  7ii)  s'n  —  7,2)  sui  —  7,3,. 

Comme  ','  est  une  fonction  homooène  du  second  deoré  des 
vitesses  7,  tandis  que  V  dépend  seulement  des  coordonnées,  il  y 
a  une  étroite  analogie  avec  les  énergies  cinétique  et  potentielle  des 
systèmes  que  l'on  considère  en  mécanique.  Seulement,  ces  derniers 
ont  ordinairement  un  nombre  fini  de  coordonnées,  tandis  que  le 
système  dont  nous  nous  occupons  maintenant  en  a  une  infinité. 
Pour  éviter  les  difficultés  <pii  en  pourraient  résulter,  j  imaginerai 
que,  par  l'introduction  de  nouvelles  liaisons,  tous  les  champs  élec- 
triques représentes  par  les  formules  (i4)  pour  lesquels  la  longueur 
d'onde  serait  inférieure  à  une  certaine  limite  Aq,  soient  exclus  ('  ). 
Sur  le  système  fictif  S  qu'on  obtient  de  cette  manière,  on  peut 
raisonner  exactement  comme  on  le  fait  sur  les  svstèmes  mécaniques, 
et  l'on  cherchera  à  se  former  une  idée  de  ce  qui  se  j^asse  dans  le 

(')  Si  l'on  veut  exclure  un  cliaiup  éléuientaiic  A  correspondanl  à  des  valeurs 
déterminées  de  u,  v,  h-,  a,  !ï,  y,  il  sufdl  d'imposer  au  déplacement  diélectrique 
la  condition 

,        ,  fl'     p,  "~  i'~  .      (Vr  .,^  l/T.  l'T  ir- 

(iq)        /      aD    C0S-— xsin — TSin  -r— ;:  4- >  D,  sin — r-jcos- — Tsin—— c 
.'    \  ./  S  '  ''■  ■  S  ?;  '  /' 

.^     .     ur.        .     {.'-  t\-     \    ,, 

+  "/U.sin    — -  ,r  siu  —  r  cos  — ;— ;    a->  =  o. 

./  g  '  Il       ' 

V.n  effet,  tons  les  champs  élémentaires  déterminés  par  les  coordonnées  ^„  satis- 
font à  cette  équation,  et  il  en  est  de  nu-me,  aussi  bien  du  champ  (/^  conjugué 
avec  A  que  de  tous  les  autres  champs  q ,.  L'élat  A  est  le  seul  qui  ne  remplisse 
pas  la  condition  et  qui  se  trouve  ainsi  exclu. 


nAVONXKMENT    ET    TIIKORÈ.ME    DE    l/ÉQUlPARTlTION    DE    l/ÉNERGIE.  2J 

syslènio  réel  en  examinant  ce  que  deviennent  à  la  limite  Aq  =  o  les 
résultats  obtenus  pour  le  sAstème  fictif  ('). 

10.  Imi  premier  lieu,  l'équation  générale  (lo)  conduit  maintenant 
pour  le  système  S  aux  équations  de  Lagrange 

<  20  )  —     -^      =  -L^ 

dt  \  (Iq  I  (iq 

Après  y  avoir  introduit  les  valeurs  (16)  et  (  i"),  on  peut  passer  à 
la  limite  Ao=t'.  On  arrive  ainsi  à  des  formules  qui  déterminent, 
dune  part  le  chanij)  électromagnétique  provenant  du  mou\ement 
des  électrons,  et,  d'autre  part,  lintluence  du  champ  électro-magné- 
tique sur  ce  mouvement  même. 

En  second  lieu,  on  peut,  toujours  pour  le  système  fictif  S,  intro- 
duire, au  lieu  des  vitesses  7,  les  moments/)  correspondants,  définis 
par 

or       dC 

(2')  P  =  T^  =  ~r' 

"'I       ^'/ 

si  vL'  est  1  énergie  totale  '^-r-  V\ 

En  considérant  J^et  ^L"  comme  des  fonctions  des  coordonnées  et 
moments,  on  arrive  aux  équatinns  de  Hamilton 

^       '  '  Oq 

II  va  sans  dire  qu'il  est  bien  clifdcile  de  se  représenter  !a  nature  des  liaisons 
requises.  Cependant,  on  peut  remarquer  que,  d'après  l'équation  (19),  elles  s'ex- 
priment par  des  relations  tiomogènes  et  linéaires  entre  les  composantes  du  dépla- 
cement diélectrique  en  diiTérents  points  de  l'espace. 

(')  Il  faut  remarquer  qu'en  se  bornant  aux  états  pour  lesquels  ).  >  \,  on  se 
met  dans  l'impossibilité  de  pénétrer  tous  les  détails  des  phénomènes.  On  sait,  par 
exemple,  que  le  champ  électrique  qui  entoure  un  électron  se  mouvant  avec  la 
vitesse   c,    didére   du   champ  électrostatique   d'une   manière    sensible,   quand   les 

termes  de  l'ordre  —  ne  peuvent  pas  être  nésli^és. 
c-  '     " 

Or  le  cluimp  accessoire  (ju'il  faut  superposer  an  champ  électrostatique  pour 
avoir  l'état  réel,  rentre  dans  notre  analyse  dans  les  formules  (i4)  et  il  est  clair 
que.  pour  le  représenter  exactement,  il  faut  aller  jusqu'aux  termes  pour  lesquels 
la  longueur  d'onde  est  inférieure  au  rayon  R  de  l'électron. 

Par  conséquent,  si  l'on  prend  ).„  beaucoup  plus  grand  que  \\,  cela  implique  (|u'on 
néglige  le  champ  accessoire  dont  je  viens  de  parler,  ce  qui  n'est  permis  que  pour 
des  vitesses  petites  par  rapport  à  c.  V.n  réalité,  cette  condition  se  trouve  remplie. 
Remarquons  cependant  qu'on  peut  [U'cndre  pour  a^  une  longueur  quelcon(]uo  si 
petite  qu'on  voudra. 


26  LA    THÉORIE    DV    RAYONNEMENT    ET    LES    QUANTA. 

Conjointement  avec  (21),  elles  nous  conduisent  au  théorème  de 
Liouville,  et  il  n"v  a  donc  aucune  objection  à  former  avec  lesvstème 
ficlif"  S  un  ensemble  canonique  slationnaire. 

1 1.  Parmi  les  propriétés  d'un  tel  ensemble,  il  y  en  a  une  qui  est 
dun  intérêt  spécial  pour  notre  but.  Supposons  qu'une  des  coor- 
données y,  ou  un  des  moments  p  n  entre  dans  l'expression 
de  l'énergie  «1'  que  dans  un  seul  tei'me  de  la  forme  ciff-  ou  ///>-. 
On  démontre  alors  que  la  valeur  moyenne  de  la  partie  de 
l'énergie  qui  est  indiquée  par  ce  terme,  c'est-à-dire  de  la  partie  de 
l'énergie  qui  correspond  à  l'ordonnée  ou  au  moment  en  question, 
est  donnée  par  la  moitié  du  module  H. 

Ce  résultat  s'applique  à  quelques-unes  des  variables  que  nous 
avons  à  considérer.  P^n  premier  lieu,  si  m  est  la  masse  d'une  par- 
ticule non  chargée,  disons  d'un  atome  ou  molécule  d'un  corps  011 
placé  dans  l'enceinte,  et  q^  une  des  coordonnées  rectangulaires 
du  centre  de  gravité   de  celte   particule,  l'énergie    "^  contient  le 

terme  -  m  <]'\  ou  -^>  si  p^  est  le  moment  qui  correspond  à  la  coor- 
donnée ^y,.  Evidemment,  ce  moment  ne  se  retrouve  dans  aucun 
autre  terme  de  J^;   la  valeur  movenne  dans  1  ensemble  canonique 

de  la  partie  de  -'^  qui  lui  correspond  est  -  H.  et  l'on  trouve  -  (-)  pour 

la  valeur  moyenne  de  l'énergie  due  au  mouvement  du  centre  de 
gravité  de  la  molécule.  En  effet,  on  peut  répéter  le  raisonnement 
j)récédent,  en  entendant  par  q^  la  deuxième  ou  la  troisième  coor- 
donnée de  ce  point.  Fixons  maintenant  noire  attention  sur  un 
noml)reux  groupe  de  molécules  égales  contenues  dans  le  corps  OH.  ; 
soit  V  le  nombre  de  ces  molécules.  L'énergie  totale  qu'elles  ]>os- 
sèdent  en  ^ertu  du  nuunementde  leurs  centres  de  graMlé.  auia 

dans   1  enseml)le   canonique  la  valeur   movenne -v(->.   t-l   il   faudra 

lui  attribuer  la  même  \aleur  dans  le  coips  réel  ^\L. 

Mais    nous    savons    déjà    que    1  énergie    en    question    est    égale 

à     /,•  V T .  1 1  fa 1 1 1  d o ne  q uc 

(•i3)  e  =  /.T. 

En  second  lieu,  chaque  coordonnée  q,',  de  lélhcr  ne  se  montre 


KWONNK.MEM-    ET    TIIKORÛ.ME    DE    LEQl  IPAItTITIOX  DE    LÉXERGIE.  27 

<jue  diin^  un  seul  terme 

de  lexpression  pour  lénergie  électrique. 

Nous  en  concluons  que,  dans  l'ensemble  canonique,  l'énergie 
qui  appartient  à  une  seule  coordonnée  q^  est  donnée,  en  movenne, 
par 

Nous  nous  trouvons  donc  ramenés  au  théorème  de  léquijjarli- 
tion.  quoique  la  forme  soit  un  peu  différente  de  celle  sous  laquelle 
il  a  été  présenté  au  paragraphe  ï2.  In  dernier  pas  dans  le  raison- 
nement nous  conduira  de  nouveau  à  la  formule  de  Lord  Kavieigh. 
En  effet,  comme  le  nombre  des  états  élémentaires  q^  ])0ur  lesquels 
la  longueur  d'onde  est  comprise  entre  /,  et  /.  —  dh.  est  ('-gai  à 

on  trouve 

pour  l'énergie  électrique  moyenne  dans  les  systèmes  de  Tensemble 
canonique,  en  tant  que  cette  énergie  appartient  à  rinter\alle 
(A,  À  -i-  <:/),).  L'énergie  doit  avoir  cette  même  \aleur  pour  le  système 
que  nous  étudions,  ce  qui  donne 


jiour  l'unité  de  volume.  Remarquons  enfin  ({ue,  dans  l'élher  qui 
entoure  le  corps  Oit,  l'énergie  magnétupie  est  égale  à  1  énergie 
électrique  et  nous  voyons  qu'il  faut  doubler  la  \;deur  lrou\ée  el 
cjue  la  fonction  /i^  doit  avoir  la  forme  que  lui  assigne  1  écpiation  {12). 
Il  importe  de  remarquer  que  celte  démonstration  de  la  formule 
de  Rayleigh  est  tout  à  fait  générale.  Elle  embrasse  tous  les  modes 
de  mouvement  des  électrons,  translations  cl  rolatit)ns,  el  toutes  les 
actions  qui  s'exercent  enlre  ces  particules  el  la  matière  :  nous 
n'a\ons  pas  eu  à  distinguer  les  électrons  libres  et  ceux  qui  \ibrcnl 
autour  d'une  position  (rt'quilibrc.  l'.uliii.    bicu   cpie  ce   suit  d  une 


28  I-A    THEORIE    Dl     KAVONNEMENT    ET    LES    Ql  ANTA. 

manière  implicite,  il  a  été  tenu  compte  de  l'influence  du  rayonne- 
ment sur  le  mouvement  des  électrons  et  de  la  modification  que  ces 
particules  produisent  dans  les  rayons  par  une  espèce  de  diffraction 
et  qui  peut  être  accompagnée  d'un  changement  dans  la  fréquence 
confoi'me  au  principe  de  Doppler,  si  les  électrons  ont  un  mouve- 
ment de  translation. 

12.  11  est  intéressant  de  calculer  encore,  pour  Tensemble  cano- 
nique considéré,  la  ^aleur  movenne  de  la  vitesse  de  translation  c 
d'un  électron.  A  cet  eft'et.  il  faut  remarquer  que  les  composantes 
de  cette  vitesse  entrent  dans  l'expression  (i-)  pour  (^  de  trois 
manières  différentes.  11  y  a  d'abord  une  partie  J^,,  qui  est  une 
fonction  homogène  du  second  degré  des  trois  composantes  de  c. 
Lue  deuxième  partie  .^^2  contient  les  produits  de  ces  trois  gran- 
deurs avec  les  vitesses  des  autres  électrons.  Enfin,  il  faut  tenir 
compte  de  ceux  parmi  les  termes  de  la  dernière  somme  en  (17) 
qui  se  rapportent  à  l'électron  qu'on  considère. 

Supposons  que  la  distance  de  cette  particule  à  celui  des  autres 
électrons  qui  en  est  le  plus  rapproché,  ainsi  que  la  plus  petite 
distance  à  la  paroi  soit  beaucoup  plus  grande  que  le  diamètre  2R. 
Dans  ces  circonstances,  on  peut  négliger  '^2?  et  l'on  peut  prendre 

l>our  '^, 

I 

-  inv-. 

1 

où 

(24) 


(i-cMl 


est    la    masse    électromagnétique    de    l'électron    (pour   de   petites 

vitesses).  C'est  cette  énergie  -nu-  (pion  peut    appeler   l'énergie 

cinétique  de  la  particule. 

La  valeur  moyenne  cherchée  est  donnée  par 


/- 


^  d-. 

(^5) 

f,'"^  d-. 
où  les  intéirrations  doivent  être  étendues  à   toute  1  extension  de 


RAYONNEMENT    ET   THÉORÈME    DE    LÉQLIPARTITION    DE    l"ÉNER(.IE.  ig 

rcnseinble  canonicjue.  En  les  effectuant,  je  trouve 

(5(6)  -  /«'(■■-  —  -  /.  T. 

le  facteur  ni'  étant  déterminé  par 

Si  Ion  suppose  maintenant   que    la   limite  inférieure  A,,  ^'cs  lon- 
gueurs d'onde  (§  9)  est  beaucoup  plus  grande  que  le  diamètre  d'un 

,1  1  .     2-R  o-R    p.  III- 

électron,  on  peut  remplacer  sin^ —  par  —. —  l^ar  cela,  le  dernier 

terme  devient 


IJ-C^Ao 


ce  qui  est  très  petit  par  rapport  à  /n.  On  peut  donc  négliger  celte 
grandeur,  de  sorte  quon  a  m'  =  m  el,  au  lieu  de  (26) 

(28)  -/n^=-/.T. 

Cela  nous  apprend  que,  lorsqu'on  peut  faire  abstraction  des  ondes 
de  longueur  extrêmement  petite,  l'énergie  cinétique  movenne 
d'un  électron  est  égale  à  celle  d'une  molécule. 

Le  résultat  devient  tout  autre  si  la  longueur  d'onde  *Ao  est  com- 
parable aux  dimensions  d'un  électron  ou  leur  est  même  inférieure. 
A  la  limite  Ao=o,  le  dernier  terme  de  (27)  devient  égal  à  ni.  On 
obtient  alors  ni  =  o  et  la  formule  (  2*3  1  entraine  une  valeur  iuliuie 
pour  V-.  Inutile  de  dire  que  cette  conclusion  n'a  j)as  de  sens 
physique,  pas  plus  que  les  conséquences  relatives  à  l'énergie  de 
Tétlier  (§  4)  qu'on  tire  du  théorème  de  l'équiparlition,  en  l'appli- 
quant même  aux  viljralions  les  plus  rajùdes. 

13.  M.  van  der  Waals  junior  a  eu  l'obligeance,  il  y  a  déjà 
quelque  temps,  de  me  faire  oljserver  que,  lorsipie  les  électrons  sont 
dépourvus  de  masse  matérielle,  leurs  vitesses  sont  complètemeni 
déterminées  dès  que  l'on  connaît  en  tousses  détails  le  champ  élec- 
tromagnétique. Si,  par  exemple,  on  les  considère  connue  (.\e^  cor- 
puscules de  forme  invariable,  la  force  et  le  coui)le  résultants  qui 
proviennent  des  actions  indiquées  par  les  expressions  (9)  doivent 
s'annuler,  ce  qui  nous  donne  les  composantes  des  vitesses  de 
translation  et  de  rotation.  Or,  comme  les  équations  de  llamiUon 


3o  LA    TIlÉORIt:    I)L     HAYONXKMENT    ET    LES    OLANTA. 

fixent  les  grandeurs  des  accélérations,  en  laissant  indéterminées 
celles  des  vitesses,  elles  ne  seraient  plus  applicables  et  il  serait 
impossible  de  construire  un  ensemble  canonique  dans  le  sens 
ordinaire  de  ces  termes.  L  ne  remarque  analogue  a  été  faite  récem- 
ment par  M.  Me  Laren  (  '  ). 

Si  l'on  se  sert  des  formules  développées  dans  ce  qui  précède,  on 
ne  voit  pas  au  prejnier  abord  pourquoi  les  équations  de  Ilamilton 
seraient  en  défaut.  Cependant,  en  y  regardant  de  plus  près,  on 
reconnaît  que,  si  Ion  étend  les  raisonnements  à  toutes  les  lon- 
gueuis  d'onde,  même  les  plus  petites,  on  est  arrêté  précisément 
par  l'obstacle  sur  lequel  Al.  \an  der  Waals  a  appelé  l'attention. 

En  etlet,  il  se  trouxc  que  l'expression  (17)  pour  '^  peut  alors 
être  mise  sous  la  forme 


(•■^9) 

où  j'ai  posé 


iV 


V 


^j 


(hJ 


hi. 


,^u<ii' 


)'} 


Maiulenant  le  terme  (  !^)  contient  seulement   les  vitesses  ^y,,  le 
dernier  terme 


(3o) 


^\rj(^'^j'i^-' 


de  l'expression  {^{))  étant  égal  à  la  partie  de  '^0  dans  la  formule  (17^. 
qui  contient  les  vitesses  des  électrons. 

Formons  les  équations  de  Lagrange  (ao)  pour  une  coordonnée  q-^i 
cl  pour  un  yuy.  (  )n  trouve 


(3i) 


(3->.) 


f)(4:-i')^ 


i    L  \  / 


3y 


(')  S.  lî.  Me  Larkn,  Hamilton's  équations  and  the  partition  of  energy  be- 
tween  matter  and  radiation  {PhiL  Mag.,  d-  série,  t.  \XI,  1911.  p.  i5). 


RAYONNEMENT    ET    TIlKOllÈME    DE    l'ÉQIIPARTITION    HE    l'ÉNERGIE.  3i 

OÙ  ce  sont  les  premiers  termes  qui  cinitiennent  les  accélérations. 

Ces  termes  disparaîtront  si,  pour  un  i  arbitrairement  choisi,  on 
prend  la  somme  de  toutes  les  équations  fSa)  après  les  avoir  mul- 
lipliées  chacune  parle  facteur  .v  ^7  qui  lui  correspond,  et  que  la 
somme  soit  retranchée  de  l'équation  (3i).  On  obtient  alors  une 
relation  qui  ne  contient  que  des  coordonnées  et  des  vitesses  et, 
comme  il  y  a  une  formule  de  ce  genre  pour  chaque  valeur  de  i,  on 
peut,  en  eflfet,  déterminer  toutes  les  vitesses  q-,  en  fonctions  des 
coordonnées  et  des  vitesses  7.5. 

Dans  ce  qui  précède,  la  difficulté  a  été  tournée  au  moven  de 
larlilice  des  liaisons  fictives  ([ui  imposent  pour  la  longueur  d'onde 
la  limite  inférieure  Aq  (§  9).  En  effet,  si  dans  la  somme  (3o)  on 
omet  tous  les  j  pour  lesquels  ).  <<  ).„.  la  somme  ne  sera  plus  égale 
à  la  partie  de  i^o  dans  la  formule  (17)  qui  dépend  des  vitesses  q^ 
et  il  faudra  ajouter  au  second  membre  de  (29)  une  fonction 
homogène  du  second  degré  de  ces  vitesses.  Même,  si  Aq  est 
pris  beaucoup  plus  grand  que  le  diamètre  d'un  électron,  la  valeur 
de  (00)  devient  très  petite  par  rapport  à  la  partie  de  J^o  <P'e  je 
viens  de  nommer;  le  terme  qu'il  faut  ajouter  à  (29)  prend  alors  la 
forme  2,  "  'fi^',  si  1  <JU  se  place  dans  les  conditions  indiquées  au 
paragraphe  précédent.  Tout  se  passera  donc  comme  si  les  électrons 
étaient  doués  d'une  masse  /».  non  électromagnétique  mais  ma- 
térielle. 

L'introduction  des  liaisons  fictives  qui  assurent  l'iuégalité /.  >>  Ao 
m'a  paru  être  le  seul  moven  d  éviter  les  complications  et  les  incer- 
titudes qui  pourraient  résulter  de  la  considération  des  longueurs 
d'onde  extrêmement  petites.  Il  va  sans  dire  que  cette  introduction 
elle-même  n'est  pas  à  l'abri  des  objections.  Cependant  il  ne  faut 
pas  perdre  de  \u.e  que.  ilans  la  comparaison  avec  les  expériences, 
il  s'agit  de  longueurs  d'onde  bien  supérieures  à  ).o  et  qui  ne  sont 
nullement  atteintes  par  notre  exclusion.  11  me  semble  assez  plau- 
sible d'admettre  à  titre  d'hypothèse  que  lorsque,  pour  une  raison 
ou  une  autre  [voir  le  paragraphe  suivant),  les  vibrations  les  plus 
rapides  n'entrent  pas  enjeu,  les  phénomènes  dus  aux  vibrations  plus 
lentes  se  passeront  comme  si  les  petites  longueurs  d'ondes  étaient 
écartées  par  des  liaisons  dans  le  système. 

IL     (Jn  a  quelquefois   émis    ro|)iniou    que  la    formule    pour   le 


02  LA  THEORIE  Dl'  RAYONNEMENT  ET  LES  QUANTA. 

rayonnement  noir  déduite  du  théorème  de  l'équipartition  serait 
bien  vraie,  mais  que  l'état  de  choses  quelle  représente,  ne  se 
montrerait  pas  dans  nos  expériences,  l'échange  d'énergie  entre  la 
matière  et  l'éther  s'accomplissant  avec  une  lenteur  extrême  si 
l'on  en  vient  aux  petites  longueurs  d'onde.  Ainsi,  comme  M.  Jeans 
s'est  une  fois  exprimé  ('),  le  théorème  nous  ferait  bien  connaître 
l'état  normal  d'un  système  composé  de  matière  et  d'éther.  mais 
cet  état  ne  se  réaliserait  que  dans  un  temps  infini,  et  au  point  de 
vue  expérimental  un  autre  état,  celui  peut-être  qui  est  représenté 
par  la  formule  de  M.  Planck,  pourrait  bien  apparaître  comme 
l'état  final  du  système. 

Je  ne  crois  pas  qu'on  puisse  venir  à  bout  des  difficultés  au  moyen 
de  cette  distinction.  On  pourrait  s'en  contenter  si  ce  n'était  que 
pour  les  ondes  très  courtes,  disons  pour  l'extrême  ultraviolet,  que 
le  théorème  de  l'équipartition  conduisit  à  des  conséquences, 
incompatibles  avec  la  réalité.  Mais,  comme  nous  l'avons  fait  remar- 
quer, il  y  a  aussi  un  désaccord  très  marqué  entre  les  résultats- 
théoriques  et  expérimentaux  dans  les  limites  du  spectre  infra- 
rouge et  visible.  Considérons,  par  exemple,  la  lumière  jaune,  et 
revenons  pour  un  moment  à  la  plaque  d'argent  dont  il  fut  question 
au  paragraphe  4,  et  que  nous  supposei'ons  placée  dans  une 
enceinte  à  parois  parfaitement  réfléchissantes.  D'après  le  théorème 
de  l'équipartition,  il  est  certain  qu  un  système  de  rayons  jaunes 
de  l'intensité  déterminée  par  la  formule  de  Lord  Rayleigh  et 
s'entrecroisant  dans  toutes  les  directions,  pourrait  être  en  équilibre 
avec  la  plaque  maintenue  à  la  température  de  lo^C.  Or,  je  ne  vois 
aucune  raison  pour  ne  pas  admettre,  comme  on  le  fait  d'ordinaire, 
que  cet  équilibre  serait  du  à  l'égalité  des  quantités  de  lumière 
absorbée  et  émise  dans  un  même  intervalle  de  temps.  Il  s'ensuit 
nécessairement,  eu  égard  à  ce  que  nous  savons  de  la  grandeur  du 
pouvoir  absorbant,  que  le  pouvoir  émissif  doit  avoir  la  grandeur 
indiquée  au  paragraphe  4,  et  cette  grandeur  est  telle  que  si, 
au  commencement,  les  rayons  jaunes  n'existaient  pas  dans  l'espace 
entourant  la  plaque,  il  en  serait  rempli  dans  une  fraction  extrê- 
mement petite  d'une  seconde. 

En    tirant    celte    conclusion,    j  ai    admis    qu  à  une  température 

(')   ^'oir  le  premier  des  Mémoires  cites  plus  haut. 


KAVDN.NKMEM     Kï    TllKOKKME    DE    L 'ÉQl  ll'AU TITION    DK    I.IJXERGIE,  33 

donnée,  le  poindir  rinissir  du  iiu-tal  csl  lou jours  le  même,  que 
res|);ie<' en\  iionniinl  soiL  déjà  rem|)li  de  ravons  ou  (|u"il  en  soit 
\lde. 

15.  Tandis  que  le  lliéoième  de  l'équiparlition  ne  peut  pas  rendre 
eompte  du  maximum  de  la  fonction  -^(À.T)  pour  une  certaine 
valeur  /.,„  de  la  li.niiuriir  d'oinh'.  ht  foruiule  de  M.  PlancU  en 
explique  Texistence  ;  elle  nous  donne  pour  le  produit),,,/!",  (pii 
doit  ètie  constant  selon  la  loi  de  Wien,  la  relation 

(  00  )  /„,    1    =  O.IOl  —  , 

où  //  est  la  se(^onde  constante  que  Planck  a  inlroduilf  diius  la 
théorie  du  rayonnement  à  coté  de  la  constante  (pii  apparaît  aussi 
dans  la  formule  de  Rajleigli. 

(  )n  comprend  facilement  que  la  rormiilc  pour  le  la vonuf-mcnl 
noir  doit  contenir  an  niuiii^  deux  constantes,  dont  la  picmiére 
détermine  1  intensité  totale  /  -'()..  1  if/).,  landrs  cpic  la  seconde 
fixe  la  position  du  maximum.  Il  faut,  de  plus,  que  ces  constantes 
soient  toutes  tieux  de  nature  universelle,  c  est-à-dire  que  leurs 
valeurs  dépendent  de  (juclqne  chose  (pu  >()it  commun  if  I(Mis  les 
corps  |)Oiidéraldes  on  hh'ii  de  (piel(|ne  chose  qui  appartienne  à 
létlier. 

Or  la  chari;e  électrique  c  d  un  ilt-clion.  sa  mas>('  ///  cl  -on 
rayon  R  sont  des  yrandenrs  de  ce  genre,  et.  eu  iaisant  attention 
aux  dimensions,  on  voit  (pi  on  doit  a\oir.  -i  la  (•liari:c  est  e\|)rim(''e 
en  mesure  électrostaticpif. 

('M\)  //(  =  )—(=  )cin  W. 

où  le  signe  (=  )  indi(|ue  ijue  les  i\^'\\\  grandeurs  (ju  il  réunit  ne  se 
distinguent  que  par  un  facteur  numéinpie  ind<''peiidant  du  choix 
des  unités.  On  a  aussi,  si  Ton  l'-crit  c-  pour  la  inoynnc  du  rarrc  de 
la  vitesse  dun  électron  à  hi  Icnipi'r.il  ure   T.  et  /  poiii'  la  distance  à 

laquelle  If-nergie  potentielle  inutucljf  —  de  deux  ('•lectron>  e>t  égale 

à  l'énergie  /.  T, 

c-  R  e- 

(  35  )  l„,  {  =  )  ^rr-  (  =  /— T=:  (  =  )  /  . 

J-  //JC- 

L.  i;t  I)i;  IJ.  ^ 


j  j  I,A    TlIKOlUi;    I)L     llAVONNEMliNT    KT    LES^    (JLANTA. 

S'il  ('-iHil  possible  dc'-lahlir  une  (orimile  satisfaisanle  du  ravon- 
neinenl  sans  avoir  lecours  à  daiilres  idées  que  celles  de  la  théorie 
ordinaire  des  électrons,  on  |»oiirrait  trouver  pour  une  de  ces 
équations  une  déduction  théorique  et  l'on  fixerait  en  même  temps 
la  valeur  du  coefficient  nuuiériquc.  \r,iis,  dai^rés  tout  ce  qui  \ienl 
d'être  dit,  on  ne  peut  yucre  espérer  y  réussir;  il  semble  bien  que 
la  constante  h  devra  être  interprétée  au  moyen  de  considérations 
d'un  ordre  entièrement  différent.  Ciomme  ce  sont  les  équations  de 
Hamilton  (pii  couslitueut  le  véritable  fondement  du  théorcmede 
1  équqiarlition,  on  peut  mêuie  prévoir  qu  il  faudra  luiaginer  des 
actions  auxquelles  ces  é(piations  ne  soient  pas  applicables  et  qui 
soient  de  toute  autre  nature  que  celles  tlonl  on  s'occupe  dans  les 
prtt blêmes  mécaniques. 

10.  Je  n  ai  pas  à  discuter,  dans  ce  |>reinier  Rapport,  l  Inpolhèse 
des  éléments  ou  unités  (V énergie  tpii  a  été  proposée  par  M.  Planck. 
Cependant,  je  me  pcrmeltrai  d  entrer  dans  quelques  considérations 
au  sujet  de  la  constitution  du  rayonnement  noir  dans  I  éther. 

Supposons  que  lémission  de  la  lumière  et  de  la  chaleur  rayon- 
nante se  fasse  toujours  par  des  quantités  liniesd  énergie  aA'ant  une 
grandeur  déterminée  pour  chaipie  fréquence.  Alors,  il  y  a  encore 
deux  possibilités.  Les  éléments  d'énergie  peuvent  conser\er  leur 
individualité  pendant  leur  propagation,  c'est-à-dire  qu'ils  restent 
concentrés  en  des  espaces  plus  ou  moins  restreints,  ou  bien  chaque 
élément  s'étend  sur  un  espace  de  plus  en  |)lus  grand,  à  mesure 
(pi'il  s  éloigne  (^c  son  point  dOiigine. 

Si  l'on  s'en  tient  aux  é(|uations  de  Maxwell  pour  le  champ  élec- 
tromagnétique, c'est  pour  la  dernière  alternatixe  qu  on  doit  se 
décider;  il  n'y  a  rien  dans  ces  <''quations  (pu  puisse  maintenir  une 
quantité  d'énergie  dans  v\\\  volume  limité.  La  remarque  tloit  être 
faite  parce  que,  tout  en  reconnaissant  ce  que  nos  théories  ont  d'im- 
parfait et  de  passager,  on  peut  dire  (pie  les  équations  de  ALixwell 
résument  admirablement  ec  (pToii  >ait  des  |)lien(tmèiies  électro- 
magnétiques dans  lélher,  et  qu'on  se  heurterait  à  de>  dil'liculté> 
bien  sérieuses  si  l'on  voulait  tenter  de  les  modilier. 

iJu  reste,  même  si  l'on  veut  faire  abstraction  de  ces  éqnati<)ii> 
et  se  baser  uniquement  >ur  les  observations  et  sur  des  raison- 
nements généraux,  on  peut   ilémontrer  (pi'iine  concentration   de> 


u.v^onm:.mi-:.\t  i;t  nitoRÈAft:  de  i.'KQiii'AirriTio.\  itK  l  kxergie.  35 

iiniu'">  dans  île  Irés  petits  espaces  est  inadmissible;  elle  est 
incoinpatihie  a\ec  beaucoup  de  phénomènes  de  diflraction  et 
d'interférence.  En  effet,  comme  il  est  naturel  de  considérer  comme 
incohérents  entre  eux  les  différents  éléments  d'énergie,  parce  qu'ils 
sont  émis  indépendamment  les  uns  des  autres,  il  faut  admettre  que 
les  vibrations,  capables  d'une  interférence  nette,  appartiennent  au 
même  élément.  Or,  il  y  a  des  cas  où,  dans  le  faisceau  primitif 
avec  lequel  on  opère,  les  \  ibrations  qui  interféreront  se  trouvent 
à  une  distance  l'une  de  l'autre  de  plus  de  i'^'",  soit  dans  la  direc- 
tion des  rayons,  soit  dans  une  direction  latérale;  il  faul  donc  que 
chac|ue  élément  puisse  s'étendre  sur  un  espace  de  plus  de  i''"''  et 
cela  étant  admis,  on  ne  voit  pas  pourcpioi  il  ne  s'étendrait  |)as 
bien  au  delà. 

1/.  La  question  peut  être  abordée  d du  autre  cùt(''.  Dans  un 
espace  rempli  du  rayonnement  noir,  I  énergie'  n  est  jamais  dis- 
tribuée d  une  manière  absolument  uniforme  ;  au  contraire  1  intensilé- 
du  champ  électromagnétique  y  variera  irrégulièrement  d  un  point 
à  1  autre,  et,  dans  le  même  lieu,  d  un  instant  à  l'autre.  Des  iné- 
galités de  ce  genre  sont  nécessairement  produites  par  l'inlerférenct; 
des  rayons  incohérents  entre  eux,  qui  s'entrecroisent  dans  toutes 
les  directions,  et  elles  existeront  à  un  degré  plus  prononcé  encore 
si,  dans  chaque  faisceau  considéré  séparément,  il  \  a  i\e>  acciinm- 
latioiis  locales  de  l'énergie,  si,  outre  les  ellels  triuierh-iencc.  le 
rayonnement  a  une  certaine  structure . 

Remarquons  à  ce  propos  qu'une  telle  >tiucturc,  si  elle  ii  ol  pas 
inhérenteà  la  nature  même  des  rayons,  ne  pourra  pas  (Hre  produite, 
sauf  à  de  très  petites  distances,  par  les  irrégularités  et  les  lluc- 
tuations  du  mouvement  moléculaire  dans  la  matière  dont  les  rayons 
émanent.  Ces  irrégularités,  il  est  vrai,  se  feront  >ciilir  dans  \c> 
rayonnements  élémentaires  issus  des  diUérentes  molécules:  mais  à 
une  distance  du  corps  ravfmnant  qui  est  très  grande  |)ar  ra|)poil 
aux  dimensions  molé-cuiaiif^s.  elles  se  seront  ellacées  parce  (pie  b- 
mouvement  s'y  compose  d'une  inllnil('-  de  mouvements  élémen- 
taires, dans  chacun  desquels  l'énergie  est.  pour  ainsi  dire,  inhni- 
ment  diluée. 

Quelle  que  soit  l'origine  des  inégalités  du  ra\oiinemeiil.  il  va 
des    cas    où    elles    peuvent    produire    un    ellet   sensible.     >i,    |iar 


:')()  I.A   THEORIE    DU    ItAYONNIiMENT    ET    LES   QUANTA. 

exemple,  un  petit  corps  M  de  nature  quelconcp  e,  se  trouve  dans 
Tespace  occupé  par  le  rayonnement  noir,  il  en  éprouvera  une 
pression  qui  n'est  pas  la  même  de  tous  les  côtés  et.  poussé  tanli'd 
dans  une  direction,  tantôt  dans  rautre,  il  prendra  un  mouvement 
semblable  en  cpielque  sorte  au  mou\emenl  brownien  d'un  petit 
corps  suspcudu  daus  un  licpiide.  Oi-,  de  même  que  lintensité  de  ce 
dernier  mou\ement  corres])ond  à  la  température  du  lluide  andiiant, 
on  i^eut  s'attendre  à  une  agitation  du  corj)s  M  correspondant  à  la 
température  du  rayonnement.  Celte  remarque  qu'on  doit  à 
M.  Einstein  (')  nous  fournit  le  moyen  de  nous  former  une  idée  de 
la  grandeur  des  inégalités  en  (juestion;  elles  doivent  être  telles  que. 
s'il  y  a  un  grand  n<)ad)re  de  cor[)s  identiques  à  Al,  ils  reçoivent  en 
mo\  enne,  pour  cIkujuc  degré  de  liberté,  une  énergie  cinétique  -  AT. 

M.  JMnstein  a  indiqué  une  mi-lliode  ingénieuse  pour  laiie  le 
calcul  nécessaire.  Su])posons,  pour  (ixer  les  idées,  que  le  corps  Al 
ne  puisse  se  mou\oir  que  dans  la  direction  de  l'axe  des  x.  et  consi- 
dérons les  valeuis  r,  f'  de  sa  vitesse  à  tieux  instants  séparés  par  un 
intervalle  t,  (|ui  esl  très  grand  par  rapport  aux  périodes  des 
vibrations  et  en  même  tem))s  suffisamment  petit  pour  que  la  dif- 
férence de  c  et  r'  soit  très  petite.  On  trouve,  en  général,  que  la 
force  exercée  par  le  rayonnement  se  couqjose  de  deux  parties,  dont 
la  première  est  proportionnelle  à  la  vitesse  r  et  peut  r\\e  consi- 
dérée comme  une  résistance,  ^^ous  la  désignerons  par  -l.r.  où  -l. 
est  un  facteur  indc'peudanl  des  incgaiih's.  mais  dt-lerminé  par  la 
valeur  jnovenne  de  Ic-uergie  par  nuil(''  de  \oluuje.  La  deuxième 
parlw  de  la  force,  au  contraiic.  |)ro\icnt  précisément  des 
iné'galités. 

Soient -V.  la  (pianlih'-  de  mouvemeul  comiiiunicpui-c  au  corps,  par 
celt(^  <lei-uicrc  partie  de  la  force,  pendanl  le  leiiip>  t.  cl  /;?  la  mas>c 
du  cor|)s.  (  )u  aura 

( 3(i )  v'  —  vi  \  —  ——  )  -i . 

\  ni  I         m 

Figurons-nous  maiulenanl  (piil  v  ail  un  grand  ncnnbre  de  corps 
idenli(ptes  à    M,    <•(    forun)ns,    |)our  chacun   d"cu\,    une   équation 


(')  A.  l-;i\sTi:iN'  iinil  !..  Ildi'i'.  Statislisc/ie  L'nlersucJiiini,'  (/cr  /iei\e^'uiig  eines 
/Icso/ialors  in  eine/ii  Slralihtugs/eld  {liin.  dcr  PItys..  t.  WXIit.  niio.  p.  uo')). 


KVVONNKMKXT    KT     I  11  KOIIK.M  K    DK    I.HOL  IPAUTITION    I»K    I.'kMCIKJIK.  ij 

«>rml)lal»le  à  (36).  Cela  lait,  nous  preiulrons  les  valeurs  iiiovcunes, 
pour  Tenscnihle  des  corps  M,  des  dvu^  uienihies  élevés  au  carré. 
Comuie  le  svstème  est  supposé  se  trouver  dans  un  état  slalionnairc, 
ou  a  !•'-:=<■■-.  ^  u  la  petitesse  de  — ^ ,  ou  peut  omettre  le  carré  de 

cette  grandeur,  et  Ton  peut  piiser  cA".  ^=  o,  parce  que  r  et  A-  auroiil 
indilï'éreniment  le  sii^ne  positif  ou  u<''i;atif.    \insi  l'on  trouve 

(07)  -  nu- 


i-l.T 


Si  Ton  fait  des  hypothèses  spéciales  sur  la  constitution  i[\i  ravou- 
uement  et  sur  la  nature  du  C(u-ps  M.  cette  formule  nous  pcrmcl  de 
calculer  l'intensilt'  de  lagitalioii  «pu  lui  est  communicpiéc. 

18.  En  applujuant  cette  iiK'tliode  à  un  résonnaleiir  liiu  aire  tel 
(ju'il  a  été  imaginé  |)ar  M.  l'Iauck,  et  en  supposant  (|u  il  11  \  ait 
(pie  les  inégalit(''S  produites  par  les  interférences.  MM.  Iju^leiu 
et  ITopl  ont  ti'ou\<''  pour     />?(■-  une  \  aleur  qui  est  nolahlciiicnl  iufé-- 

rieiirc    à    -A  T.    (  )n    dc\iail    donc    conclui'c    à    rexislcnce     d  iin<- 

structure  du  ravonnemenL.  celle  par  exemple  (pu  est  rc([iiise  pai- 
1  hy|)0tlièse  des  éléments  d  énergie  persistants,  si  I  on  pouvait  èli-e 
sur  de  ce  (pu  se  |)as>e  dans  le  r(''Sonnaleur.  Mais  malllelll•eu■^(■menl. 
j)réci.-«ément  (|uand  on  adopte  la  tlu-orie  des  unités  d'énergie,  les 
phénouK-nes  dans  le  résonnaleur  écha|)pent  à  notre  anahse.  et  il 
est  clair  que  les  détails  de  ces  phénomènes  peu\eiil  avoir  une 
influence  très  marquée  sur  les  forces  exercées  par  les  ravoiis. 

C'est  pour  cette  raison  que  j  ai  soumis  au  calcul  un  aiil  rc  cas,  le 
plus  simple  qu  on  |)uisse  imaginer,  et  peul-ètic  (■cliii  >iir  le(piel, 
dans  cette  question,  on  peut  raisonner  avec  le   plii>  de  conliancc. 

.lai  a|)|di(|ué  l'équation  (  ?)-  )  à  un  seul  électron,  (pie  j  ai  consi- 
déré comme  entièrement  libi'C.  ('ela  n'emp«'clie  pas  I  emploi  de  la 
formule  et  il  faudra  seulement  la  miilliplier  par  ■')  pour  avoir  la 
\aleur  movenne  de  1  énergie  cinelKpie  totale. 

.1  ai  trouvé,  en  (''crivant  .'  an  lieu  de  -'()..    T), 

(  J.S  j  ri,  =  /   ,v  (h., 

c      ,' 

(3(j)  .V^=  ii"^  fl'.i^-dl. 

■>.  c     .  I 


38  I.A    THÉOIUE    DL    RAVONMi.M  KM    ET    LES    Ql  ANTA. 

et  pour  I  énergie  clierchée, 

I      —        I  >    .  ' 

.(4o)  -nn--^—- 

J  ■'  •"■ 

Ce  résiillal  donne  lieu  iiii\  conclusions  suivantes  : 

a.  Supposons  <|ue  la  dislrihuiion  de  IVnergie  soil  conforme  au 
lliéorème  de  réfjuipartilion,  avec  exclusion  des  longueurs  d  onde 
inférieures  à  Ào  ( j^  9).  Alors  on  a,  d'apré-i  la  foiinule  (2),  indé- 
pendamment de  Ào, 

I      —        '  >  ,  ... 

J'avais  espéré  trouver,  comme  au  pai'agraplie  12.  7  AT.  Le  fac- 
teur-, pai"  lequel  le  résultat  se  distingue  de  cette  \aleur,  pio\ienl 

prohahlemenl  d'une  erreur  dr  calcul,   mais  il   ma  clt-   nn|M»ssible 
de  la  lrou\  er. 

b.  Comme  la  méthode  <pie  nous  sui\ons  maintenant  est  tout 
antre  (pie  celle  de  la  Mécanique  statistique,  on  [)eut  essayer  pour  -^ 
telle  fonction  <pi  on  \oudia.  Pour  tous  les  cas  compatibles  avec  les 
lois  de  Boltzmann  et  de  V\  ien,  on  obtient,  en  se  reportant  à  la 
forinide  (1)  et  en  posant  aT  =  j", 


,  ,   \  I      —       1".  T  .  '0 

i  yi)  -  nu-  = 


.   ...         /  T..0 


Ch' 


n4.       r-^^,^. 
J„       ■^■•' 

Le  rapport  des  deux   intégrales  est  une  constante  et  l'énergie 
mojenne  dun  électron  sera  donc  proportionnelle  à  la  tempt'i-ature. 

c.    Ce  (pii  doit  nous  intéresser  surtout,  c'est  la  vaiciii-  ipic  piend 
It-nergie  cinéli(pie  quand  la  fonction  J  a  la  forme 

(13)  iù,T)  =  ^-^,l_, 


<pie  lui  assigne  la  tliéoiic  (\i-  IManck:  en  iU'el.  cette  fonction   peut 


HAVt)\NE.\IEM-    Kl    TIlkoRÈME    l)K    I.KQl  IP  ARTITION    DE    l'ÉNEIU.IE.  dQ 

être  regardée  comme  la  représentalion  de  la  distribution  réelle  de 
Téneririe. 
Kn  posant 

\c  trouve 


/      — '■ -.  (i>' 

1      —       I  )         .  /..      (  e-r  —  I  )2 

(■il)  -  niv'^  =  -—  AT 


S 


ou 


(45)  -  «l^•- =  <),3i  3/iT, 

le  rapport  des  deux  intégrales  étant  égal  à  o,  M)<S. 

Il  est  bien  satisfaisant  que  la  constante  h  ait  dis|)aru,  et  (|ue 
l'énergie  prise  parlélectron  dépende  uniquement  de  /rT.  Mais  je 
coefficient  numérique  est  presque  .5  fois  trop  petit. 

F^ent-on  (djtenir  un  meilleur  résultat  en  prenant  pour  .'  une 
fonction  (pii  dilîV're  de  celle  de  AI.  I^lanck  et  qui  soit  pourtant 
en  accord  avec  les  obser\ations  sur  le  ravonnemenl  noir?  Kn 
soi-même,  il  n"v  a  aucune  difficulté  à  trouver  une  fonction  à  un 
seul  maximum  et  présentant  ainsi  l'allure  générale  de  la  fonction 
du  rayonnement,  qui  donne  pour  le  second  membre  de  (  ^o  i  une 
valeur  aussi  élevée  qu'on  \oudra,  car,  si  Ion  suppose  le  maximum 

de  plus  en   plus  t'troit  en  maintenant  \\\e,  la  valcu!-  d.e    /  -'r/)..  on 

fait  accroître  indf'dinimenl  iintt'gi  aie  (pii  coulienl  J-  par  rapport  à 

rintégrale     /  ^ d'j..  Toutefois,   \  ii    la   grande  diHcrencc  cuire  (  ff)  ) 

e{-/,T.    il    est    fort    à    craindre    (jiiiinf    fonction    qui    donne    cctlc 

dernière  valeur,  ne  s'éloigne  trop  de  celle  de  IManck  pour  être  en 
accord  a\ec  les  expériences,  il  semble  donc  que  l'cnergie  de  I  agi- 
tation imprimée  aux  électrons  |)arle  ravonnement  noir,  à  cause  des 

3 
inégalités  d'interférence  seules,  ne  peut   atteindre  la  \aleur  - /,•  I, 

quoiqu  elle  soil  <lu  iiK^-me  ordre  de  grandeur. 


DISCUSSION  DU  RAPPORT  DE  M.  LORENTZ 

M.  LoKi.ATZ.  —  Aiilrelois  on  a  cru  qu  on  pourrait  arriver  à  la 
loi  du  rayonnement  noir  en  se  basant  sur  les  anciennes  théories, 
l/aiileur  a  calculé  I  émission  et  l'absorption  d'une  mince  plaque 
de  métal  contenant  des  électrons  libres.  On  en  déduit  la  formule 
cherchée,  mais  seulement  pour  de  grandes  longueurs  d'onde 
(formule  de  llavleigh  ).  Du  reste,  la  voie  était  tout  indiquée,  après 
les  recherches  de  Hagen  et  Riihens  et  de  Urude. 

Ensuite,  il  sagis^ail  détendre  la  théorie  à  des  longueurs  donde 
plus  petites.  On  pourrait  imaginer  des  électrons  se  mouxant  dans 
toutes  les  directions  (mouvement  calorifique)  dans  un  espace 
rempli  du  raA'onnement  noir.  Les  ravons  sont  rétléchis  (difl'ractés) 
[)ar  les  électrons  ;  ceux  ipii  rencontrent  un  électron  le  sont  avec 
une  plus  grande  inlensité-  et  avec  une  plus  liante  fréquence  que 
ceux  ([ui  vont  dans  le  niéine  sens  que  la  particule.  Cette  dillérence 
est  d  autant  plus  grande  que  le  mouvement  des  électrons  est  plus 
rapide.  Ainsi,  on  pourrail  comprendre  qu  une  élévation  de  la  tem- 
pérature favorise  les  vibrations  à  petite  longueur  donde.  L'auteur 
en  a  parlé  aulrefois  avec  M.  f^angevin  (pii  avait  eu  la  même  idée. 
Mais  cela  n'aboutit  à  rien. 

Puis  on  poiirraiL  imaginer  des  mouvements  des  électrons  d'une 
nature  particulière,  j)ar  exemple,  ce  cpii  se  présente  tout  d'abord, 
une  n'-pulsion  par  un  centre  lixe  in\ersement  pro|)orlioiinelle  au 
cube  de  la  distance.  Cela  non  j)liis  ne  donne  aucun  résultat. 

Plus  tard,  l'auteur  a  reconnu  (|ue  tous  les  mécanismes  qu'on 
peut  inventer  conduiraient  à  la  formule  de  Ravleigh,  si  ces  méca- 
nismes étaient  d'une  telle  nature  que  les  équalions  île  Hamillon 
leur  soient  applicables.  On  le  ih-montre  en  se  servant  du  calcul  des 
probabilités  sous  yine  des  formes  qu'on  peut  lui  ilonner. 
I  -Méthode  de  (libbs  (ensembles  canoniques  ou  microcanoniques).] 
Lu  lin  de  coinpie,  loiil  cela  semble  rexenir  au  iii('me.  Il  n  v  a  pas 
là  un  moyen  d'arriver  à  une  autre  formule  que  celle  de  Kavieigh. 

-M.  Lorenlz  demande  si   (juelqu'un  a  des  objections  à  présenter 


nisci  ssio.N  m    iupport  di:  m.  i.oukntz.  4' 

au    sujet    tic    ia   forme  sous   la(]iielle    il   a   a|)|)li([U(''    la    Mécani(|ue 
slalisli(|ue. 

Al.  Hiiii.i.oi  I  \ .  —  lN)iir  olilenii'  iiiu'  loi  de  réparlilion  de 
lénergie  entre  les  diverses  longueurs  d'onde,  il  faut  faire  inter- 
venir un  mécanisme  faisant  passer  lénergie  dune  fréquenee  à  une 
antre  :  c'est  le  piincipe  de  Doppler  qui  joue  ce  rôle  dans  l'étude 
du  rayonnement  noir.  (  )n  arri\e  alors  à  une  répartition /?«?/■ /;«<'/- 
nente.  l'équipartiliou  |)ar  exemple.  Pour  que  cette  répartition  ail 
un  sens  |)liysique.  il  faudrait  être  assuré  qu'elle  est  stable.  Ne 
pourrail-il  |)as  arriver  que  la  réj)arliliou  ainsi  obtenue  soit  slaldc 
seulement  entre  certaines  limites  de  fréquence,  et  inslajjle  en 
dehors  ?  Pourrait-on  encoie  attribuer  un  sens  à  cette  répartition 
instable  (  ')? 

M.  l>oiti;Ar/..  —  lous  les  nic'canismes  soumis  aux  loi-<  de 
Hamillun  sont  <^(iinpri>  dan>>  une  telle  théorie  générale  :  mais  si  I  ou 
pou\ait  exclure  certains  état.-  à  cause  de  leur  instabilité,  cela 
serait,  en  ellel.  une  échappatoire. 

M.  Ibi  ii.i.oi  1 N .  —  Dans  tous  les  raisonnemeiit>  b)iidt''s  sur 
lexpresslou  de  lénergie  sous  forme  d'une  somme  de  carrés,  ou 
suppose  que  les  \ariables  peuvent  atteindre  les  valeurs  les  plus 
grandes,  sans  que  lexpression  adoptée  cesse  d'avoir  un  sens 
physique.  Or.  il  peut  arriver  ([iie.  par  la  nature  des  choses,  les 
valeurs  physiquement  admissibles  soient  limitées.  Comment  cette 
circonstance  modifierait-elle  les  résultats  ?  Ne  conduirait-elle  pas 
à  une  répartition  autre  que  léquiparlition '.' 

M.  l*oi\<.\iir..  —  [.es  aueieuues  théories  sont.  |)ar  didinilioii. 
celles  (|ui  ailmellenl  sans  restriction  les  éciualions  de  llaiiiillon; 
le  raisonnement  de  M.  Loreulz  uioulre  qu'elle^  condiiiseul  tmiles 
au  même  résultat. 

M.  L^xcrvix.  —  J.es  •'•(jiialions  cessent  de  preiubc  la  lorme 
de  Hamilton  dans  le  cas  où  le>  \  itesses  des  électrons  cessent  d'èire 
petites    par  rap|)ort    a    la   vitesse   de   la   lumière.   Il   inler\ient    une 


Cj  Les.  é(iLi;ilioi.s  de  llainillon  onl  pour  conséquence  nécessaire,  non  seulement 
que  l'équiprirtition  est  possii)!c.  m;ii>  encoie  ([u'clic  est  stable.  {.\olc  de  >/. 
Poincarc.  ) 


4-2  I.  \    TlIKORIE    m     RAYONNEMENT    ET    LES    OIANTA. 

déformation  des  électrons  qui  dépend  de  la  vitesse,  de  sorte  que 
l'énergie  potentielle  devient,  elle  aussi,  fonction  non  quadratique 
des  vitesses  el  non  plus  seulement  des  coordonnées.  Ceci  ne  doit 
d'ailleurs  avoir  aucune  importance  pour  les  problèmes  du  rayon- 
nement noir,  dans  lesquels  les  vitesses  des  électrons  sont  toujours 
assez  petites. 

M,  LouKNTZ  répond  quil  a  simplement  décomposé  le  champ 
électrique  en  deux  parties  :  i"  le  champ  qui  existerait  si  les 
électrons  se  trouvaient  en  repos  dans  leurs  positions  instantanées: 
2"  une  deuxième  partie  qui,  dans  le  cas  d'une  enceinte  paral- 
lélipipédique,  peut  être  décomposée  par  le  théorème  de  Fourier. 
Cependant,  en  quelques  endroits,  on  a  supposé  petit  -  (  i-,  \ite5se 
des  électrons). 

(hiant  aux  électrons  déformables,  pour  les  faire  entrer  dans 
celte  théorie,  il  faudrait  faire  intervenir  les  tensions  iutérieures 
imaginées  par  M.  Poincaré. 

M.  LvNGEViN.  —  Si  l'on  fait  intervenir  l'équilibre  entre  la 
|)ression  de  M.  Poincaré  et  les  actions  électromagnéliques  pour 
déterminer  la  forme  de  l'électron,  il  sinlroduira  ici  encore  un 
nombre  infini  de  degrés  de  liberté  correspondant  aux  déformations 
|)ossibles  de  l  électron. 

M.  LoRE]\Tz  explique  qu'il  lui  a  semblé  nécessaire  d'éviter  la 
considération  d'un  système  à  un  nombre  infini  de  degrés  de 
liberté.  C'est  pour  cela  qu'il  a  imaginé  de  nouvelles  liaisons  qui 
excluaient  les  longueurs  d'onde  au-dessous  dune  certaine  limite. 
Cet  arlilice  lui  a  également  permis  d'échapper  ;"i  la  difficulté 
signalée  par  M.  Van  der  Waais  fils. 

M.  LwGEvix,  à  propos  du  calcul  donné  au  paragraphe  \iL 
du  Rapport  de  M.  Lorentz,  iudicpie  un  calcul  très  simple  d'où  il 
semble  résulter  que  les  longueurs  d'onde  très  courtes,  de  même 
ordre  que  le  diamètre  de  l'électron,  peuvent  jouer  un  rôle  pré- 
jxmdérant.  Il  suppose  un  électron  isolé,  assujclti  à  ne  se  mouvoir 
(pie  dans  la  direction  des  .r  et  soumis  à  l'action  diin  lavounement 
extérieur.  Les  forces  qui  interviennent  sont  la  force  électrique  e/i.if 

la   réaction   de   ravonnement    "'.."       -r-,    et   la  force  d  inertie,   d'où 


DISC!  Sî^lON    m      UAIM'OHT    DK    \l .    I.OIlliNTZ. 


43 


(■(|iiati(in 


l^a  soliilion  de  léyiine  pcnnaiient  qui  correspond  pour  v  à  un 
terme  périodi<nie  du  développenieul  de  lix  en  série  de  bourier 
A„  sin  'iT.nt  esl 


siiM  •>-/«/  —  '^.i  I. 


\ 


|-;-ioe- 


La  vilesse  correspondante  en  régime  permanent  |)ériodiqiie 
soljlienl  |)ar  intégration  par  rapport  au  temps,  et  la  valeur 
moyenne  de  lénei'gie  cinétique  tolale  est 


en  {)osanl 


s  t:-  m  m^  /i"  { I  -\-  ./•-  )  ' 

r  =  ■ /i. 

iinr 


Si  Ton  admet  la  loi  de  l^ayleigli-.leans,  il  vient 

/.T    /'"     dx  /.T 


on  retrouve  oieu  1  f(|uiparlili()n. 

Mais  si  l'on  veut  limiter  les  longueurs  d'ondes  à   Ao,  on  oitliciil 
seulement 

arc  tani; ^ —  > 

et  cette  valeur  reste  très  petite  tant  que  ).„  n'est  })as  lui-même  très 
petit.  Si  Ion  admet  que  l'inertie  de  réieelron  est  d'oiigine  (•leclid- 
magnélique,  on  a 

m 


;k    ' 


et  le  ri'sultal  prt'cédent  devient 


I /.T  .t: 

-  un-  =  iiic  liiim  -^- 

■X  -  •      A, 


il  reste  1res  petit  lanl  (|uc  /.„  nest  pas  de  l'ordre  de  H.  Il  semhle 
donc  (jue  ce  soient  surtout  les  radiations  de  très  courte  longueur 
(l'onde  (|ui  sont  elficaces  pour  commuuifpier  à  l'éleclron  sa  part 
d  énergie  cinc'tiqiie. 


44  I-V    TlllioUIK    DU    IIAYONNEMENT    ET    Î.KS    Ol^NTA. 

Si  Tou  adineL  pour  le  rayonnemeiiL  la  loi  de  M.  Planck,  on 
obtient  pour  l'électron  une  énergie  extrênienienl  faible  aux  tem- 
pératures réalisables,  et  proportionnelle  dans  ces  conditions  au 
carré  de  la  température.  Si  ce  résultat  devait  s'appliquer  aux 
électrons  pn-senls  dans  un  métal,  il  rendrait  compte  de  la  varia- 
tion de  la  conductibilité  en  raison  inverse  de  la  température 
absolue. 

M.  L\_M. i:\iN  signale  encore  (|ue  la  lornie  de  l'équation  du 
inimvenicnl  obtenue  pour  lélectron  correspond  à  une  instabilité 
du  régime  permanent.  [)uisque  le  terme  de  régime  variable  contient 
une  exponentielle  ;i  exposant  positif.  Ce  résultat  doit-il  être 
rapproché  de  la  question  posée  par  M.  Jîiillouin.  concernant  la 
stabilité  de  la  répartition  ddiinée  par  la  statistique  ! 

M.  LoiîFNïz  |)rnse  que  la  divergence  entre  les  résultats  de 
-M.  I. angevin  et  les  siens  peut  être  due  à  ce  cpie  M.  Langevin  a 
omis  le  terme  qui  représente  la  pression  de  la  lumière  (vitesse  de 
lélectron  X  champ  magnétique).  C"e>t  pour  cela  que  M.  Langevin 

peut   lr(iii\er  - /.  I    dans   le  cas   où    il  ne   le    trouve   pas,  et  in\er- 

sement. 

M.  Lvm;i:\i\  ne  croit  pas  que  la  résistance  proportionnelle  à  la 
vitesse  doive  intervenir  dans  le  cas  dun  électron  assujetti  à  se 
mouvoir  dans  une  seule  dimension.  Cette  résistance  provient  de 
l'action  du  cliamp  magnétique  de  l'onde  sur  l'électron  mis  en  mou- 
vement [1,11  le  champ  électrirpie.  et  exige  plusieurs  degrés  île 
liberté  pour  I  électron. 

M.  Langevm  demande  à  M.  [.orentz  s'il  a  publié  les  calculs  qui 
I  ont  conduit  aux  équations  (ôH  i  et  (M))  de  son  Ra|)port,  et  s'il 
existe  un  raisonnement  simple  permettant  de  comprendre 
comment  la  charge  de  l'électron  s'élimine  du  second  membre  de 
ces  ('quations. 

-M.  Loi'.KXT/.  na  pas  publi('  ces  calculs,  il  csprie  rtnenii  sur 
cette  (|uestion. 

M.  l'oiM  vr>r.      -  L;i  loiiiiu le  de  dépail  de  M.  Langevin  pourrait 


liISCUSSION    1)1.    RAPPORT    DE    .M.    I.ORICNTZ.  (5 


coiilciiir  (le-  (l(''ii\(''es  (Jordre  supérieur.  Le  citlciil  piii'  lequel  ou 
'dt 


inlroduil  ee  tcruie  eu  -7^  est  très  grossu-reinenl  approclie  (^'  ). 


M.  Lam;i:\  i_\  (  roil  que  I  expressioji  Je  la  réaeiKtu  de  raxonue- 
inenl  s"apj)lique  l()rs(pu'  les  xariallous  de  raccélc'-ratiou  ue  soûl  |)as 
lro|)  raj)ides  (-  i. 


(  '  )  Si  le  calcul  était  applicable  sans  clianj;enienl  dans  loiis  le»  cas.  un  pounaii 
considérer  le  cas  d'un  électron  unique,  assujetti  à  se  mouvoir  en  ligne  droite,  pri- 
mitivement au  repos  et  en  l'absence  de  tout  champ  initial  ;  l'équation  tle  -M.  Lan- 
gevin  où  le  second  membre  aurait  disparu  montrerait  que  l'électron  serait  en 
équilibre  instable  et  se  mettrait  de  lui-même  en  mouvement.  Cela  est  manifeste- 
ment impossible.  {\ote  de  M.  Poincaré.) 

('■)  La  limitation  de  la  réaction  de  rayonnement  au  terme  en  — -  reste  légitime 
'  ^  dl  ^ 

quand  il  s'agit  d'un  mouvement  périodique  tlont  la  longueur  d'onde  est  grande 
par  rapport  au  rayon  de  l'électron,  el  il  est  facile  de  voir  pourquoi  elle  cesse  de 
Tètre  dans  le  cas  limite  considéré  par  M.  Poincaré  dans  la  note  précédente,  c'est 
à-dire  lorsque  l'équation  simplifiée  conduit  à  une  instabilité.  L'équation  du  mou- 
vement contient,  en  elFet,  toute  une  série  de  termes  d'ordre  supérieur  dont  chacun 

est  (le  l'ordre  de  «i-aiideur  obtenu  en  mnlliplianl  le  précédent  iiar  -  —p  i  a  étant  le 

ravon  de  l'électron.  Ce  facteur  doit  être  pclil  [)cjiir  ipie  hi  ^ll[lpression  des  termes 

en    — 7-;  >  •••  Soit  légitime.    Dans  le  cas  considéré  |iar  .M.  l'oincaré.   on    a  pour   la 

solution  de  rr^ipiiil  ion  -inipliliée: 


d 'o  II 


CV^-"'     - 
d  !  ma 


c  dt         >  ;j:„  e- 
Cfjmme   la    masse   m  est  égale    ou    >upi-rieure    à    la    masse    électroniagnéliquc 


2  \j.„  e- 


5  on  a  donc  dans  ce  cas  : 


a    d  y 
1:0}- 


el  la  simplification  n'est  pas  légitime.  L'cqualion  rom[>liti-.  comme  il  est  évideiU 
a  priori,  ne  conduira  pas  à  l'instabilité. 

Dans  le  cas  d'un  mouvement  périodique  correspondant  à  une  longueur  d'onde  À, 
on  a 

ad         1-a     


c  dt 


V  — 


el  la  simplification  est  légitime  lanl  que  la  longui  ur  d'onde  csl  grande  par  rap- 
port au  ravon  de  l'électron.  Ma  conclusion  subsiste  donc  :  dans  un  champ  de  rayon- 
nement conforme  à  la  loi  de  IJavlcish-Jeans.  un  élcclroii  libre,  mais  n'ayant  ([u  un 


46  i.v  TiiKORii;  m   kavonnksikm   kt  lks  qlama. 

M.  Brilloii.x  remarque  qu'en  se  plaçanl  au  poinl  de  vue  de 
M.  I.augevin,  il  .semble  bien,  sans  aucun  calcul,  que  léleclron  ne 
doive  emprunter  une  quantité  notable  d'énergie  à  Téther  que  pour 
des  longueurs  d'onde  comparables  à  sou  ravon:  il  s'agit  é\ideuï- 
nienl  d'une  sorte  de  résonance. 

\J.  l\A_\ck  se  demande  si  la  formule  (36)  du  Rapport  de 
M.  Lorenlz  peut  être  appliquée  à  un  électron  libre  dans  un  champ 
de  rayonnement  noir  et  pense  que  la  contradiction  que  M.  Lorenlz 
il    irtuivée    entre    la    valeur    calculée    (40   de   l'énergie   cinétique 

movenno  de  Téleclron  cl    la    \aleur  attendue  - /.T  s'expliquerait 

ainsi.  Il  pense  (piil  n'est  pas  possible  d'introduire  un  temps  - 
(comme  on  a  fait  à  la  page  36,  Rapport  de  M.  Lorentz)  qui  soit 
grand  par  rapport  anx  périodes  d'oscillation,  et  en  même  temps 
assez  petit  pour  que  le  cliangemeni  de  vitesse  de  l'électron 
pendant  le  temj)s  t  reste  |)elit. 

i.a  formule  générale  suivante  mérite  plus  de  confiance  que  la 
formule  (36);  elle  donne  le  mouvement  d'un  électron  libre  dont 
la  composante  suivant  O.r  s'exprime  par 

(//  •  c  3f         al- 

Si  l'on  introduit  la  restriction,  irréalisable  dans  la  nature,  (pie 
l'électron  se  ment  seulement  sui\ant  l'axe  des  x,  les  termes  en  U, 


seul  degré  de  liberlc.  ne  prciKlra  quune  énergie  ciDétique  lies  petite  par  rapport  à 

AT 

—  sous  l'action  de  la    partie   du   rayonnement  qui   correspond   à  des  longueurs 

d'onde  grancles  [.ar  rapport  à  son  rayon.  Il  me  semble  quOn  ne  peut  |)as  obtenir 
pour  lui  l'énergie  moyenne  correspondante  à  l'éfiuipartilion  en  limitant  le  rayon- 
nement à  de  telles  longueurs  d'onde. 

II  est  possible  qu'un  tel  électron  (qui  représente  cependant  un  cas  liniiic  «lu 
résonnateur  de  M.  IManck)  ne  corresponde  à  aucune  réalité.  Quand  on  admet 
trois  degrés  de  liberté,  la  pression  de  radiation  entre  en  jeu  et,  comme  le  nionlrc 
M.  Lorentz  dans  son  lîapport.  peut  permettre  à  l'électron  de  prendre  l'énergie 
moyenne  de  l'é(iuipartilioii  sous  la  seule  action  des  rayonnements  de  grande  lon- 
gueur d'onde. 

On  |>eut  encore  remar(iuei  (|ue.  d'après  ce  qui  précède,  l'extension  de  mon 
calcul  jusqu  à  À  =  o  n'est  |)as  légilime.  Il  est  assez  remar«|uablc  que  si  on  la  fait, 
tenant  ainsi  compte  de  manière  incorrecte  des  longueurs  d'onde  de  l'ordre  du 
rayon  de  l'électron,  on  retrouve  précisément  pour  l'énergie  moyenne  la  valeur  qui 
correspond  à  l'équiparlition.  {.\ote  de  ^f.  Langevin.) 


IHSCISSIOX    liL    UM'I'dUr    i)i:    m.    i.orentz.  47 

cl    II-   (lisj»;ir;iiss('ril.  ol    le   calcul   donne,   |jolii-  lénerj^ie   moyenne 
(I  MM  clecli'on. 


"'  "  '  =  ? ô —    / 

•À  b-c-  //i  .  ' 


"a-  .Î(  a,  T  )  c/>. 


OÙ   .l^i  A,  T  )  c//-    l'cpiésente    la   dcnsilé    en    \oImmic   de    réneroie  <lu 
ravouncMienl    uoir    entre    ).   el    L^dL.    Dan-    la    loi    i.\i^    ixavleliili 

^-  .    .p.         S-/.T  ,  I  ..         /.T  '.        , 

,HA,1)=  — r-; — 1    et   alors.       /// U:.  =  —    coMune    om     nousail    sv 

attendre  :    avec    la    loi    i\r    Plauck.    !a    v.dcMr  est    l)eaMcoM[»    phis 
petite. 

M.  LoKE.VTz.  —  Le  inouveMient  de  I  électron  peut  être  décom- 
|)Osé  en  un  niou\einent  de  proi;ression  combiné  avec  une 
vibration.  C  est  la  \ilcsse  du  |)remier  mouvement  dont  il  s'agit 
dans  le  calcul. 

xM.  Loreutz  expose  pourquoi  il  a  consiiléré  x\n  électron  el  non 
pas  un  petit  corps  pondérable  :  la  nature  dun  électron  nous  est 
mieux  connue  (pic  celle  d Un  tel  corps.  Il  ne  lui  .-enible  pas 
permis  de  limiter  le  inoiixcmenl  à  une  lii^ne  droite:  cela  noMs 
éloignerait  tro|>  de  l;i  réalité-. 

11  répond  à  M.  La.nge\iii  <ju  il  \  a  deux  raisons  pour  lesquelles 
il  peut  V  avoir  une  force  résultante  :  la  première  est  précisément 
une  vitesse  de  translation  de  1  électron:  elle  donne  lieu  à  la  résis- 
tance — ^-l.c;  la  seconde  est  due  aux  inégalités  dans  le  ravonne- 
ment.  ([ui  proviennent  îles  interférences. 

M.  EixsTEiN.  — •  Plus  la  densité  d  énergie  dans  le  raxonnemenl 
est  petite,  [dus  on  j)eiit  sc-parrr  exactement  1  énergie  oscillatoire 
de  l  électron,  causée  par  1  action  momentanée  de  la  ladialion.  de 
son  énergie  de  progression  dont  la  variation  est  plus  lente. 

M.  LvxcKvix  ne  pense  pas  qii On  ()Misse  ajouter  iiiie  vitesse 
constante  aux  termes  périodiques  auxcpnds  condinl  >om  calcul, 
parce  que  cette  vitesse  constante  ajouterai!  daii>  la  iiioveime  son 
carré  à  ceux  des  aiilres  termes  el  (pToii  ui'  iroin  crail  plii^  I  ('ipii- 
pai-til  ion. 

M.    l'.ixsri.iN.    —    Lès    écpialions    diné'renlielle>     iit'-gligen!     le> 


48  I,A    THi:oi$IK    DL    UAVO.\.\K.ME\T    ET    LES   QLANT.A. 

ternies  j;ràce  auxquels  1  énergie  moyenne  de  progression  de 
Télectron  (indépendante  des  champs  de  rayonnement  instantanés) 
peut  éprouver  des  modifie, liions.  Il  s'ensuit  matliémaliquemeul 
qu'il  reste  dans  l'expression  de  v  une  constante  additive  indé- 
terminée. A  mon  avis,  et  sur  ce  terrain,  ni  les  considérations 
de  M.  Langevin,  ni  celles  de  M.  IManck  ne  résolvent   la  ipiostion. 

M.  WiK_\.  —  {"^st-il  possiljle  de  lrou\ei-  un  système  de  vibra- 
tions propres  qui  ne  satisfassent  pas  aux  équations  de  Hamilton 
et  dans  lesquelles,  cependant,  il  ne  devrait  v  avoir  aucun  change- 
ment discontinu?  Jusqu'à  jjrésent,  les  systèmes  de  vibrations 
j)ropres  (modèles  proposés  pour  les  lignes  spectrales)  satisfont 
aux  équations  de  ITamilton  ('). 


(^  '  )  11  faut  aussi  remarquer  que  le  ihéorème  de  Liouville  sur  lequel  est  basée 
la  démonstration  de  la  loi  d'équipartition  est  plus  général  que  les  équations  tin 
Ilan)ilton.  et  qu'il  semble  possible  ainsi  que  des  systèmes  ne  satisfaisant  pas  aux 
é(|uations  de  Hamilton  puissent  néanmoins  conduire  à  la  loi  d'équiparliti(jn. 
{.\ote  de  M.   U'ien.  ) 


LETTRE  DE  LORD  RAYLEIGH. 


Chf.k  Profi-:ssei  k  Nerast. 

Ayant  eu  I  lionneiir  d  (Hrc  lUNilt'-  à  faire  partie  de  la  Conférence 
de  Bruxelles,  le  moins  que  je  puisse  faire  est  de  communiquer 
mon  opinion,  bien  que  je  craigne  de  ne  pouvoir  ajouter  que  peu 
de  chose  à  ce  qui  a  déjà  ét(';  dit  sur  le  sujet. 

Je  voudrais  insister  sur  la  difticullé  signalée  dans  mon  Alémoirc 
de  1900  [P/iil.  J/ag.,  t,  XLIX,  p.  1  18;  Se.  Papevs^  t.  I\  ,  p.  450 
au  sujet  de  l'emploi  des  coordonnées  généralisées.  La  possibilité  de 
re|)résenter  l'état  d  1111  cmps  par  1111  nomlire  lini  de  semitlables 
coordonnées  (inférieur  en  tout  cas  au  nombre  lolal  des  molécules), 
repose  sur  l'iivpothése  que  le  corps  peut  être  considéré  comme 
rigide  ou  incompressible,  ou  simplifié  de  tout  autre  manière,  i^a 
justification,  suffisante  dans  beaucoup  de  cas,  de  cette  Jijpotbèse 
est  qu'un  écart  à  j)artir  de  Tétat  simple  admis  correspondrait  à  un 
changement  dénergie  potentielle  trop  grand  pour  pouvoir  être 
produit  sous  laclion  des  forces  en  jeu.  Mais  la  loi  d"é(piipartitii)n 
affirme  que  chaque  degré  île  liberlé  iloit  a\oir  sa  part  dénergie 
cinétique.  Si  nous  considérons  d  abord  un  corps  élastique  à  peu 
près  rigide,  les  vibrations  corres[)ondanles  uni  leur  pari  coiuplèii' 
et  celle-ci  ne  peut  pas  être  diminuée  par  un  accroissement  de  l.i 
rigidité.  A  ce  point  de  vue,  la  simplification  échoue,  ce  qui  revient 
à  dire  (jue  la  méthode  des  coordonnées  généralisées  ne  peut  pas 
s'appliquer.  Le  raisonnement  devient,  en  fait,  contradictoire. 

On  pourrait  peut-être  in\oquer  cet  é<liec  comme  argument  en 
faveur  de  l'opinion  de  fMancU  et  son  école,  «pic  les  lois  de  la  Dyna- 
mique (sous  leur  forme  habitiiflle)  ne  peuvenl  pasêlre  ap|)li(pircs 
aux  dernières  particules  des  corps.  Mais  je  dois  avouer  que  je 
n'aime  pas  cette  solution  de  la  difficulté.  Je  ne  \  ois  naturcllemciU 
aucun  inconvénient  à  ce  qu'on  cherche  \\.  siii\r(î  les  conséquences 

I>.    ET    DE    15.  '\ 


3o  LA    ÏIlKOIUi;    1)1     lt\VONMiMi:.\T    KT    I.KS    QLANTA. 

de  la  théorie  des  éléments  d'énergie  :  celte  méthode  a  déjà  conduit 
à  des  const'quences  intéressantes,  grâce  à  1  hahileté  de  ceux  qui 
l'ont  apphquée.  Mais  il  m'est  difficile  de  la  considérer  comme 
donnant  une  image  de  la  réalité. 

Nous  ferons  hien.  je  pense,  de  porter  notre  attention  sui-  la 
molécule  gazeuse  diatomique.  Sous  l'action  dés  collisions,  celte 
molécule  acquiert  facilement  et  rapidement  un  mou\ement  de 
rotation.  Pourquoi  n"enlre-l-elle  pas  aussi  en  \ihration  le  long  de 
la  ligne  qui  joint  les  den\  atomes?  Si  je  la  comprends  bien,  la 
ré])onse  de  Planck  est  qu  en  raison  de  la  rigidité  du  lieu  qui  unit 
les  atomes,  la  quant iti^  d Cuergie  qui  devrait  être  acquise  à  chaque 
collision  tombe  au-dessous  du  minimum  possible  et  que,  par  con- 
séquent, rien  n'est  absorbé,  raisonnement  qui  semble  réellement 
l^aradoxal. 

D  un  autre  coté.  IJolizinann  et  Jeans  considèrent  qu  il  s  agit 
seidemenl  là  dune  question  de  temps  et  C[ue  les  vibrations  néces- 
saires pour  l'équilibre  statistique  com))let  pourraient  ne  s'établir 
(pi  après  des  milliers  d'années.  Les  calculs  de  .Jeans  semblent 
niontrer  (pi'une  telle  opinion  n'a  rien  d'arbitraire.  Je  voudrais 
savoir  si  elle  est  contredite  par  des  faits  expérimentaux  précis. 
Autant  que  je  puis  savoir,  les  expériences  ordinaires  de  labora- 
toire n'apportent  rien  de  décisif  à  ce  sujet. 
Je  suis  sincèrement  volic 

IvAYLKîr.n. 


i 


DISCUSSION  DE  LA  LETTRE  DE  LORD  RAYLEIGH. 


M.  Nernst  remarque  que  jusqu'ici  on  u"a  jamais  observé  de 
telles  valeurs  constamment  croissantes  dans  la  mesure  des  cha- 
leurs spécifiques;  pas  davantage  avec  les  gaz  qui  n'obéissent  pas 
aux  lois  de  l'équipartition,  et  pour  lesquels  les  mesures  faites 
par  la  méthode  de  l'explosion  sont  maintenant  très  exactes;  dans 
cette  méthode,  le  temps  nécessaire  à  la  variation  de  température 
n'est  que  de  quelques  millièmes  de  seconde,  et  Ion  trouve  la  même 
valeur  qu'avec  la  méthode  de  Regnault.  où  Téchange  de  chaleur 
dure  plusieurs  minutes  au  moins. 

La  considération  suivante  est  encore  plus  frappante.  D'après  la 
Tliermodvnamique,  la  température  de  fusion  comme  la  tension  de 
vapeur  serait  considérablement  modifiée  si  la  chaleur  spécifique 
et,  par  suite,  le  contenu  d'énergie  se  modifiait  avec  le  temps;  mais 
on  n'a  jamais  remarqué  une  différence  de  température  de  fusion 
entre  les  minéraux  naturels  et  les  composés  synthétiques.  Il  faut 
supposer  que  l  état  d'écpiilibre  demande^  par  la  loi  de  l'équipar- 
tition n'aurait  pas  encore  lieu  après  foo  millions  d  années, 
tandis  qu'une  autre  partie  de  l'énergie  se  met  immédiatement  en 
équilibre;  c'est  bien  peu  probable. 

Vvec  les  nombreuses  combinaisons  organiques  qui  ont  toutes 
une  chaleur  atomique  trop  petite,  on  n'a  jamais  trouvé  non  plus 
une  variation  du  point  de  fusion  <|iii  pouirait  suggérer  1  idée  dune 
variation  ultérieure  de  1  énergie. 

On  pourrait  soutenir  1  opinion  qu  une  |)ailie  de  I  énergie  est 
absorbée  dans  des  temps  si  longs  que  cela  deviendrait  sans 
intérêt  pour  l'expérimentateur.  Pour  l'autre  j)artie  qui  serait  la 
seule  intéressante,  la  théorie  classique  de  l'équipartition  ne  suf- 
firait pas  ;  il  faudrait  admettre  une  autre  théorie  comme,  par 
exemple,  celle  des  qnanla. 

M"'*'  Curie.  —  Une  liaison  rigide  peut-elle  exister  d'une  façon 
absolue  ?  Il  ne  paraît  pas  possible,  au  point  de  vue  de  la  théorie 
cinétique  ordinaire,  d'admellie  (pic.  dune  part,  les  molécules  sont 


52  LA    TlIKORIi:    I)L:    n.WONNKMKNT    i:T    I.KS    Ml WTA. 

absoliiiiu'iil  riiildes  dans  les  gaz  diatomi<|ues  el  <|iie,  d'autre  part, 
cette  rigidité  dis|>araîl  progressivcmnil  lors  du  passage  aux  états 
|)lns  condensés. 

^I.  R\MERLi>&H  Oiv-XES.  —  La  (|ueslion  des  liaisons  rigides 
entre  aussi  dans  l'étude  de  l'équation  d'étal.  ^  an  der  Waals  a 
tenu  compte  de  la  conipressibilité  des  niolécides  et  a  déduit  de  la 
théorie  du  inouvenient  cvclique  réf|uation  d  étal  de  la  molécule, 
<pii,  dans  le  cas  des  molécules  conipressibles.  doit  rem[)lacer  la 
grandeur  h  dans  sa  formule  bien  connue,  déduite  de  la  conception 
des  molécules  incompressibles.  Le  nombre  de  degrés  de  liberté, 
d'après  cette  conception,  étant  le  même  dans  Tétat  liquide  et  l'état 
gazeux,  il  est  déterminé  par  la  chaleur  spécifique  dans  l'étal 
gazeux.  Dans  une  molécule  incompressible,  pour  un  ceriain 
domaine  de  température,  la  manière  dont  les  atomes  sont  liés 
doit  donc  avoir,  quant  à  la  rigidité,  le  même  effet  pour  la  chaleui- 
spécifique  que  la  manière  dont  les  parties  d  un  même  atonie 
sont  liées  entre  elles.  Cette  particularité  se  traduira  par  linter- 
médiaire  de  léquation  d'état  de  la  molécule  dans  léquation 
d'état  du  corps,  qui  donne  les  propriétés  du  liquide  :  celles-ci 
se  distingueront  de  celles  d'un  liquide  constitué  par  des  molé- 
cules, qui  d'après  la  chaleur  spécifique  dans  l'état  gazeux  sont 
à  considérer  comme  compressibles  {voir  Ivamekli.ncxH  Oaaes  et 
CiioArAiEi,T-\,  La  loi  des  étals  correspondants  applirniée  à 
Variion.  Coniuiunicatii)n  n"  1^21  du  Laboialoirc  de  Phvsique  de 
Levde).  Malheureusement,  dans  la  grande  uiajdrité  des  cas,  il 
sera  difficile  (siuon  im|)ossiblct  de  d('(luir('  I  iucompressibiliti- 
des  molécules  (et  à  plus  lorte  raisou.  la  l'igidilé  de  quelques- 
unes  des  liaisons  dans  une  molécule)  en  partant  de  l'équation 
d  état  lliciiui(pie  seule.  D  abord,  lorsqu  il  se  forme  par  asso- 
ciation MU  certain  uombre  de  molécules  doubles  conqiressibles. 
rdlcl  di'  I  Micomprcssihililt'  de  tontes  les  molécules  individuelles 
perdra  de  sa  netteté.  El  lorscpie  Ion  couqtarc  l'équation  d'état  d'un 
corps  a\ec  celle  d  un  autre,  la  dillt-reuce  dont  nous  parlons  peut 
être  tout  à  iail  cachée  par  des  ddlV-rcuc  i'>  d  une  autre  origine 
^^  formes  diliércnlcs  des  moh-cules,  etc.  ). 


LA    THÉORIE    CINÉTIQUE 

DK    LA 

r.HVLElR    SPÉCIFIQUE 

D  APRES    MAXWELL  ET    BOLTZMANN; 
l'Ait  M.  .l.-II.  JEANS. 


1.  Considérons  une  substance  quelconque  contenant  N  par- 
ticules semblables  par  unité  de  masse,  ces  particules  pouvant  être 
des  molécules,  des  atomes  ou  [)eat-étre  des  électrons,  et  soit  ni  la 
masse  de  chaque  particule.  .Si  E  représente  1  énergie  moACnne 
d  une  particule  quand  la  substance  est  à  une  température  T,  la 
chaleur  spécifique  C  est  donnée  par 

I     dE 

.1  /n  a  1 

où  J  est  léquivalent  mécanique  de  la  calorie.  Dn  néglige,  pour 
obtenir  cette  formule,  la  dilatation  theruiique  de  la  substance,  de 
sorte  que  C  doit  être  considéré  comme  représentant  la  chaleur 
spécifique  sous  volume  cunstant.  On  sujjpose  aussi  que  les  xaleurs 
de  N  et  de  m  ne  changent  pas  avec  la  température,  de  sorte  que 
la  formule  s'applique  seulement  à  des  substances  pour  lesquelles 
les  phénomènes  chimiques  de  dissociation,  etc.  n'existent  pas  ou 
sont  négligeables. 

L'expérience  donne  pour  ces  sid)stances  une  loi  approchée 
d'après    laquelle    C   est   indéjjendant  de   la   température  dans   de 

larges  limites  de  variation  de  cille-ci.   l'.ir  ^iiilc.   dans  ces  mêmes 

f/E 
limites,  -j=;  doit  être  indéjjcndanl  de  la  l<ni[)«  i  alure.  donnant  une 

valeur  constante  |)Our  —■>  si  E  est  uiesiué  à  partir  lIuhc  origine 
particidière. 


54  LA    THÉORIE    DU    RAYONNE.MKNT    ET    LES   QUANTA. 

Si  cette  valeur  constante  est  posée  égale  à  -R5,  où  R  est  la  cons- 
tante des  gaz  parfaits,  les  formules  deviennent 

(•2)  C=  -r— s, 

(3)  E='hT.9. 

•2 

r> 

Dans  la  formule  (^).  C,  J  et  —  sont  connus   exactement,  de  sorte 

^    '  m 

que  nous   savons    déterminer  la   \aleur  de  s  pour  diverses  snl)- 
stances. 

Dans  l'intervalle  de  température  pour  lequel  C  est  constant,  on 
trouve  que  les  valeurs  de  s,  pour  un  grand  nombre  de  gaz,  sont  très 
voisines  de  nombres  entiers,  et  que,  pour  presque  tous  les  corps 
simples  à  Tétat  solide,  elles  sont  sensiblement  égales  à  6.  De  plus, 
il  y  a  des  régularités  remarquables  dans  la  distribution  des  valeurs 
de  s;  pour  les  gaz,  dans  lesquels  ce  sont  les  molécules  qui  repré- 
sentent  nos    particules,    tous    les    gaz   monoalomupies    (y=i  t^  ) 

donnent  environ  .ç  :=  3;  beaucoup  de  gaz  diatomiques  (y=  i  i)> 

s  =  j;  aucun  gaz  ne  donne  ,v  =  i  ;   pour  les  solides,  dans  lesquels 
l'atome  constitue  notre  particule,  on  a  5  =  (i  environ. 

La  constance  approximative  de  .v  |)our  les  solides  fait  l'objet 
de  la  loi  de  Dulong  et  Petit,  la  \aleur  5  =  ()  correspondant  à 
la  chaleiir  atomique  5,9.'). 


LE   THÉORÈME   D'ÉQUIPARTITION. 

2.  Maxwell  et  Boitzmann  ont  donné  re\()licalion  de  ces  régu- 
larités en  démontrant  leur  théorème  de  léquipartition  de  l'énergie. 
Sous  sa  forme  la  {dus  concise,  leur  explication  est  la  suivante  :  la 
valeur  de  E  donnée  j)ar  la  lormule  (  3)  correspond  à  une  contri- 
bution -RT  pour  cluupie  tc)-inc  carre  efficace  dans  l'énergie  d'une 

particule,  de  sorte  que  s,  mesurant  le  noml)re  de  ces  termes  carrés 
est  nécessairement  un  nond)re  entier.  Le  lliéorème  d'cquiparlition 
sur  lequel   est  basée   celle   (^\|)li(  ation  affirme  que  chaque  terme 


LA    THKOHIK   <:IM:TIQLE    DE    LA    CHALELU    SPÉCIFIQUE.  55 

tarré  efficace  doil  fouiiiir  à  rénergie  moyenne  E  une  contribution 
exactemeul  é"ale  à  -PiT. 

Comme  pour  beauc()U|)  d'autres  théorèmes,  les  dilTieultt-s  s'in- 
troduisent moins  dans  la  démonstration  elle-même,  ({ue  dans  les 
conditions  qui  doivent  être  imposées  pour  (|ue  la  démonstration 
soit  légitime.  Ici,  en  particulier,  elles  sont  relati\es  surtout  à  la 
signification  exacte  qu'on  doit  donner  à  lexpression  terme  carrr 
efficace^  qui  n'a  pas  encore  été  définie. 

Les  démonstrations  données  par  Maxwell  et  LJoItzmann  sont  dis- 
cutées dans  l'Appendice.  Celle  cpii  suit  est  mise  sous  la  forme  la 
plus  simple,  sans  aucun  souci  de  conserver  les  raisonnements  faits 
initialement  par  ceux  qui  ont  découvert  le  théorème. 

Etant  donné  un  système  dynamique,  reprc'sentons  par'j,  Ji., 0,^ 

un  système  de  coordonnées  de  Eagrange  et  les  jHun)enls  corres- 
pondants, ou  des  multiples  de  ces  cjuantités. 

L'état  du  système  à  un  instant  quelconque  peut  iHre  représente'- 

par  un  point  dans  un  espace  à  n  tlimensions  où  'i,,  ^o '^«  ^^onl 

pris  comme  coordonnées  rectangulaires.  La  succession  des  «'-tats 
que  traverse  le  système  par  suite  de  son  mouvement  est  représentée 
par  une  courbe  que  dé'crit  le  point  précédent.  Si  la  totalili'  de 
l'espace  à  //  dimensions  est  supposée  remplie  par  de  semblables 
points,  nous  avons  une  représentation  qui  permet  d'('tudier  simul- 
tanément tous  les  mouvements  possibles  du  système  considén'-. 

D'après  le  théorème  de  Liouville  ('),  la  densité  d'un  petii 
groupe  de  points  de  cet  espace  ne  change  pas  quand  ces  points  se 
déplacent  de  manière  à  suiyre  le  mouvement  spontané  du  système, 
mouvement  déteruiiné  par  les  é(pialioas  de  Lagrange  ou  le  |)rincq)c 
de  moindre  action.  Il  est,  par  suite,  commode  de  supposer  une  den- 
sité'' initiale  uniforme  aux  points  mobiles  dans  tout  l'espace  à  // 
dimensions;  cette  densité  restera  uniforme  dans  loul  le  cours  du 
temps. 

3.   Pour  une  classe  nombreuse  de  systèmes,  l'énergie  totale  peut 
être  mise  sous  la  forme 

{\)  W  =  a,(if^a,0|-^...^x„0^^..., 

(')  BoLTZMANX,  Vorlesungen  ilber  Gastlieorie,  t.  II,  p.  Qfi-Çt-j-  —  Jkans,  Dyna- 
mical  Theory  of  Gasex,  p.  6?. 


'',6  LA  Tiiiiolui-   1)1    hayoxnkmknt  i:t  i.f.s  qi  ama. 

où  a,.  a.>,  ...,  a„  sont  des  constantes.  Puisque  les  coordonnées  fj,, 
0.,  ...  ne  sont  déterminées  qu'à  des  facteurs  constants  près,  on  peut 
toujours  choisir  ceux-ci  de  manière  à  rendre  tous  les  a  égaux  à 
l'unité.  J.es  coordonnées  se  trouvent  ainsi  complètement  déter- 
minées, et  l'énergie  totale  du  système  est  donnée  par 

(■-,)  W-Of-0|-|-...^0^^-... 

de  sorte  que  l'énergie  est  mesurée  par  le  carré  de  la  distance  du 
point  représentatif  à  lorigine  des  coordonnées  dans  l'espace  à  // 
dimensions. 

La  démonstration  du  théorème  déquipartilion  peut  être  mise 
sous  diverses  formes,  mais  il  est  nécessaire,  dans  toutes,  que  les 
conditions  suivantes  soient  satisfaites  pour  un  inlerxalle  de  temps 
déterminé  /o  • 

1°  Si  le  système  n'est  pas  absolument  conservatif,  la  perte 
d'énergie  pendant  le  temps  /q  doit  être  petite  par  rapport  à  l'énergie 
totale; 

2"  Chacun  des  termes  0";,  h'i.  ...  dont  se  compose  l'expression 
de  l'énergie  doit  appartenir  à  lune  ou  l'autre  de  deux  classes 
opposées  : 

a.  La  première  est  telle  que  le  temps  nécessaire  pour  un  chan- 
gement appréciable  de  H-  eai petit  par  rapport  à  /„  ; 

^j.  La  seconde  est  telle  tpie  le  temps  nécessaire  pour  un  chan- 
gement appréciable  de  H-  est  grand  par  rapport  à  /o- 

Les  termes  (|ui  appartiennent  à  la  classe  a  sont  les  lei^mes 
carrés  efficaces  dont  il  a  été  question  :  les  termes  de  la  classe  ^j 
seront  désignés  comme  non  efficaces. 

fl  n'j  a  aucune  raison  pour  que,  dans  un  système  réel,  les  termes 
se  partagent  ainsi  en  deux  classes  opposées;  c'est  le  contraire  qui 
parait  probable  a  priori.  Mais  le  théorème  d'équipartition  est 
limit(''  à  des  svstèmes  pour  lesquels  cette  séparation  existe  et 
ceci  montre  comme  on  est  quelquefois  tenté  de  l'oublier,  cpio  le 
théorème  n'a  qu'un  champ  d'application  lio  liniili'  i  '    . 

(')  Pour  un  système  idéal  paifailcment  conservatif,  on  peut  naturclletnent 
prendre  /„  =  x,  auquel  cas  tous  les  termes  doivent  être  efficaces,  excepté  ceux  qui 
coriespondent  à  des  coordonnées  qu'un  temps  infini  ne  suffit  pas  à  modifier:  telle 
est.  par  exemple,  la  coorilonnéc  qui  mesure  la  rotation  diine  molécule  alisolumenl 


L\    TlIKOIUi:    lINKTIQIi:    DIC    LA    CIlALEUll    SPKCIKIQU:.  Sj 

Sapposon>  cependiml  ([iie.  pour  le  sYstème  considère,  les  dif- 
It-rents  termes  se  partagent  elleotivement  entre  ces  deux  classes 
opposées,  ^^  se  composera  de  m  termes  efficaces  h\,  0":;,  ...,  f);„ 
d'énergie  totale  W^  et  de  [n — m)  termes  non  efficaces  dénergie 
lotale  (W—  AN  e~>- 

En  raison  île  ce  qui  a  été  supposé,  \\  et  (  W  —  VV^  )  changent 
seulement  très  peu  pendant  le  temps  /„  de  sorte  qu'il  en  doit  être 
(le  même  pour  \A  ,..  Ainsi  le  mouvement  d'un  point  représentatif 
dans  l'espace  à  n  dimensions  est  tel  que,  au  moins  pendant  un 
lemps  de  l'ordre  de  /„.  les  coordonnées  non  efficaces  restent 
approximativement  constantes,  tandis  que  les  coordonnées  efficaces 
\  arient  rapidement,  le  point  décrivant  une  trajectoire  sur  la  sphère  : 

i.  L'hypothèse  la  plus  simple  est  de  supposer  ('  )  qu'une 
mesure  de  chaleur  >|)écifique  donne  toujours  le  même  résidlat 
quand  elle  est  faite  dans  les  mêmes  conditions.  Il  résulte  de  là  rpie 
la  répartition  de  l'énergie  dans  le  svstème  doit  être  enlièremcnt 
déterminée  par  les  conditions  extérieures  (température,  etc.). 
Ceci  ne  signifie  pas  que  le  mouvemeui  des  points  dans  l'espace 
généralisé  est  toujiuir^  dirig<-  vers  les  régions  dans  lesquelles  existe 
une  répartition  spéciale  de  l'énergie,  l'uniformité  gc'nérale  de 
densité  s'y  oppose  ;  mais  que  la  répartition  ohservée  de  l'énergie  est 
vraie  jîour  1  es[»ace  entier  excepté  peut-être  pour  des  régions  assez 


lisse  autour  d'un  axe  piiiicipal  de  rotation  qui  soit  en  uièuie  temps  un  axe  de 
révolution  pour  la  surface  de  la  molécule.  Maxwell  dans  sa  dénionslralion  {Col- 
lected  Works,  l.  II,  p.  ii4)  prend  ts^=  ^-  en  admettant  que  le  système  est  abso- 
lument conservatif  et  en  excluant  tous  les  termes  non  et'licaces  par  son  hypotlièso 
de  la  continuité  des  trajectoires  d'après  laquelle  le  système  abandonné  à  lui- 
même  doit  passer  tôt  ou  tard  par  tout  état  compatible  avec  la  conservation  de 
l'énergie. 

Mallieureusement  la  simplification  introduite  en  prenant  /„=  ce  ne  semble  pas 
légitime  pour  les  systèmes  naturels  cjui  interviennent  dans  les  phénonicnes  d<' 
chaleur  spécifique.  Même  si  elle  fêtait  il  resterait  robjcction  évidenle  que  l'éial 
final  prédit  par  le  théorème  ne  serait  alleint  ipiau  IhmiI  (fini  temps  inliiii.  Holl/- 
mann,  à  diverses  reprises,  a  souligné  rinlhience  imporiante  du  temps,  mais  ne 
parait  pas  l'avoir  analysée  en  détail.  La  nécessité  de  faire  intervenir  les  diitérentes 
échelles  de  variations  dans  le  temps  devient  évidente  dès  (|u'on  essaie  (fcvalucr 
numériquement  les  divers  lemps  qui  interviennent  (voir  5;  (S). 

(')  Ceci  peut  être  déiiHinlré  par  des  considérations  dynamiques  générales  (§6). 


5S  i.A  TiiKduiK  m    l^\^<)^.M•:.Ml:M    i:t  i.iis  qlanta. 

petites  pour  échapper  à  ]'obser\ation.  comme,  par  exemple,  la  r('- 
j^ion  qui  représente  des  systèmes  j)Our  lesquels  toute  l'énergie  se 
ti'ouverait  dans  le  mouvement  d'une  seule  molécule,  les  autres 
restant  au  repos. 

Cette  distribution  d'énergie  commune  à  tout  l'espace  se  dé-- 
termine  aisément.  Prendre  au  hasard  un  point  sur  la  sphère  (6  ). 
revient  à  choisir  au  hasard  un  sAstème  de  valeurs  0, ,  O2. ....  ^w  telles 
que  la  somme  de  leurs  carrés  soit  égale  à  \A  g.  On  sait,  d'autre  pari, 
([ue  de  telles  séries  de  valeurs  sont  distribuées  autour  de  leur  valeu?- 
moyenne  zéro  suivant  la  loi  des  probabilités,  le  nombre  des  cooi- 
données  comprises  entre  0  et  ^  —  dH  étant 

(7)  ,„*/i^^-2Ae'f/o, 

où  //  est  une  constante  déterminée  par  le  fait  (|ue  la  somme  ^{es 
\aleurs  de  H-  distribuée  suivant  la  loi  (-)  est  —r  et  doit  être  aussi 
égale  à  W^. 

Si  l'on  prend  un  grand  nombre/^  de  termes  parmi  les  m  termes 
et  si  on  les  suit  pendant  le  cours  du  temps,  la  somme  des/?  valeurs 
de  H-  sera  constamment  é^ale  à  4-t  ôl'  différera  de  cette  \aleur  par 
une  quantité  qui  s'annule  à  la  limite  quand  y;»  est  très  grand.  Ainsi 
la  contribution  de  ces  p  termes  à  l'énergie  totale  sera  —  W».  Si 
IN  particules  fournissent  chacune  s  termes  dans  l'énergie  efficace  ^^  ,. 
la  somme  de  ces  N5  termes  est  —7-  ou  encore  '—  W^.  En  supposant 
qu'une  partie  du  système  est  un  thermoiuètre  à  gaz,  nous  obtenons, 
comme  d'ordinaire  (' ),  une  raison  pour  remplacer—  par  RT.  el 

I  énergie  des  N  particules  est  ainsi  trou\ée  égale  à  -N5RT,  con- 
duisant |)ar  suite  à  la  formule  ()  ).  Toute  la  théorie  des  (•haleur-< 
spécifiques  en  résulte  immédiatement. 

THERMODYNAMIQUE   ET   ENTROPIE. 

o.  Vvant  ^Vcn  finir  avec  la  ([iiestion  de  réquij)artition  de 
1  énergie,  il  est  nécessaire  (rinilitpicr  un<'  conception  nou\ellc. 
introduite  par  Bt)ltzmann. 

(  '  )   Voir  %  6. 


LA    ÏHÉOHIE    CINKTIQUE    Dli    LA    CHALEIR    SPÉCIFIQUE.  ')() 

Soienl,  comme  précédemment,   f),,  Bo 0„  les  coordonnées; 

imaginons  un  espace  à /i  dimensions  ayant  0,,  ...,  H,i  pour  coordon- 
nées orthogonales.  L'énergie  totale  W  du  système,  dans  une  confi- 
guration quelconque,  est  une  fonction  de  hf,  Oo, B«,  mais  nous 

supposerons  (|u"on  |)eut  lui  donner  la  forme  particulière 

où   w  ,,  Wo,   ...  sont  des  fonctions  d<'s  h,  mais  de  telle  manière 
cjue  chacune    contienne    un    groupe    particulier  de  coordonnées; 
par  exemple,  W,  peut  être  fonction  de  0,,Bo,  ...,')/,,  ^^  j  de^^-,^,. 
O^.j.o,  ...,  ^p+(/,  ^^' 3  de  O^^y^i, ...,  et  ainsi  de  suite. 
Le  \olume  qui,  dans  l'espace  généralisé,  est  tel  que 

W,  est  compris  entre  ^^  i  et  W,  -h  dW  j. 

W  o  est  compris  entre  ^^  o  et  ^^  j  -h  d\\  o 

et  ainsi  de  suite,  est  évidemment  de  la  forme 

'  8 1  /,  (  W,  )/,  (  ^^'o  )/,  (  \\3 }...  dWi  d\\.  dw-, . . . 

ou  fVAV.rAVo.AV;, où 

(.9)  P=/.nv,)/,(w,)/3rw,).... 

Pour  une  énergie  totale  donnée  W,  nous  aurons  diverses  répai- 
tilions  possibles,  obtenues  en  assignant  divers  systèmes  de  valeurs 
à  W,,  Wo,  ^^  :î,  ...  soumis  à  la  seule  condition 

uo)  W,  — Wo— W3-^...=  \\, 

Ces  diverses  répartitions  de  l'énergie  donneront  di\ erses  valeurs 
à  P  dans  la  formule  (() )  et  parmi  ces  valeurs,  une  doit  être  maxiniuin  . 
La  distribution  pour  laquelle  P  est  un  maximum  possède  la  pro- 
priété de  correspondre  à  une  plus  grande  partie  de  l'espace 
généralisé  que  toute  autre  distribution.  Si  donc,  comme  nous  le 
supposons  (vo//-  §  4),  la  totalité  de  l'espace  généralisé,  à  l'ex- 
ception de  portions  négligeables,  correspond  à  une  distribution 
particulière  de  l'énergie,  celle-ci  doit  correspondre  au  maximum 
de  P. 

Par  dilïerentiation  des  équations  (g)  et(io),  il  vient  : 

--^  dW  1  ^  — ^  d\V^ -^ . . .  =  f/ (  loo  P  ), 
d\\  i  i) W  2 

d\\,^d\\.^...^d\\. 


(io  I.A     rilKORIF.     1)1      IIAVOXXEMENT    ICT    LES    QUANTA. 

L;t  distribution  qui  correspond  au  maximum  de  1*  sous  la  rondilion 
que  W  ait  une  valeur  déterminée  est  donnée  par 


^)Io£rP       OkjiiP 


0W\  rj\\, 

6.    Supposons    maintenant    que    ^^  i    ait    la    forme    particulière 
introduite  au  parai;raplie  3  : 

W-,^0^  +  0i-...-02. 

I>e  volume  de  la  partie  de  iespace  i;énéralisé  pour  laquelle  \\  ,  est 
compris  entre  W,  et  ^^  ,  -i-  (5^W,  est  facilement  trouvé  égal  à 

-  p  --^ ^  \\\  "  '  d\\\  f  f  f...  M,,^,  dd,,^, .... 

D  après  la  formule  (  8  ).  cette  portion  d  espace  a  aussi  la  valeur 

/(  W]  )  clWi  f  I  f-   (^'>,'-i  ^''/'-2  •  •  •  - 

(1  où.  [lai"  comparaison, 

/• 

^1-2)  f(w\)=-p ^vf     . 

11  en  résulte  que 

pour/>  très  ij;rand. 

Dans  riijpothèse  particulière  où  W,   est   l'énergie  de  X  molé- 
cules d'un  gaz  monoatomique  à  la  température  T.  on  a  p  =  ^IX  et 

^^  )  :=  -X  R.T  où  K  est  la  constante  îles  "az  pour  une  seule  molécule. 
•',  -      ^ 

de  sorte  que 


>.  W  i        RT 

et  ceci  doit  représcnirr  la  \aleiir  «le  chaciiii  des  meinl)res  de  /  1  i  ) 

En  posant  ■ 

S  =  RloirP. 


I.A    TIIKORIK    CINETIQVE    DE    LA    CHALELU    SPECIFIQUE.  (il 

j1    \l(Mll 

c)S    _    I  âS  I 

Comme  la  montré  Boitzmann.  il  résulte  de  là  que  S  doit  être 
identifiée  avec  l'entropie,  et  les  équations  (i  4  )  expriment  le  ser^iid 
|)rincipe  de  la  Tliermodvnamique. 

Lanalvse  précédente  obtient  donc  ce  second  princi[)e  comme 
une  conséquence  des  principes  dvnamicjues  au  lieu  d'en  faire  une 
loi  empiricjue. 

Lentropie  S  vient  d'être  lrou\ée  égale  à  R  lo^l^  et  P  peut  être 
considéré,  d'après  Boitzmann.  comme  la  probabilité  pour  cpi  une 
configuration  du  svstème,  clioisieau  hasard  dans  1  espace  généralisé, 

corresponde  à  la  distribution  d  énergie  A\  i  ,^^  j. La  distribution 

rpii  veiu]  V  maximum  apparaît  maintenant  comme  étant  sim- 
plement la  distril)uti(jn  d  entropie  maximum.  En  calculant  P  au 
moyen  de  l'équation  (12),  on  trouve  aisément  cjue  cette  distri- 
bution est  non  seulement  la  plus  probable  pour  une  configuration 
choisie  au  hasard,  mais  encore  cju'elle  est  infiniment  plus  probable 
que  tonte  autre  répartition,  ou  même  que  tontes  les  autres  répar- 
titions prises  ensemble.  Par  suite.  rhA'|)otlièse  faite  au  para- 
graphe i,  que  la  totalité  de  l'espace  généialisé.  exception  faite  de 
portions  négligeables,  doit  correspondre  à  une  même  distribution 
d'énergie,  doit  aussi  être  considérée  comme  justifiée  à  partir  Ac^^ 
principes  de  la  Dynamicjue.  On  doit  la  con>id(''rer  <omme  d('- 
montrée  et  non  plus  comme  introduite  >im|)lement  |)Our  dé- 
raisons empii-npies. 

7.    Supjjosons  maintenant  que  ^^  ■_,  -oit  de  hi  forme 
on  déduit  de  (10)  et  (i:i) 

de  sorte  que  W^  ;=  -y  HT.  Si  les  y  leinies  carrés  dans  \\  ■_,  cor- 
respondent à  \  particules  dont  cliacnne  foninil  s  termes,  et  si 
E  est  l'énergie   movenne   de    elia(pie  |),iif leule.   on   a   ^^  2  =  N  l>, 


Cy>.  LA   THKORIE    DU    RAYOXXEMENT    ET    LES   QIANTA. 

^  =  N5  et  la  relation  devient 

(i5)  i:  =  -5KT, 

■> 

qui  nous  ramène  encore  à  1  t'-qnalion  (3). 

La  répartition  de  l'énergie  peut  ainsi  être  étudiée  de  deux, 
manières  différentes  qui  conduisent  finalement  toutes  deux  au 
même  l'ésultat.  La  seconde  méthode  (Boltzmann  i  montre  que  dans 
létat  d'entropie  maximum  on  doit  avoir  l'équipartition  absolue  de 
l'énergie:  la  première  méthode  (Maxwell)  nous  a  montré  comment 
cet  état  final  théorique  peut  être  impossible  à  atteindre  dans  un 
système  qui  n'est  pas  parfaitement  conservatif  pour  l'énergie. 

TERMES  EFFICACES  ET  NON  EFFICACES. 

Gaz. 

8.  La  durée  du  libre  parcours  dans  un  gaz,  sous  les  conditions 
normales,  est  de  l'ordre  lo"'"  seconde.  Puisque  l'énergie  totale  du 
gaz  reste  sensiblement  constante  pendant  des  périodes  longues  par 
rapport  à  cette  durée,  il  est  clair  que  les  coordonnées  qui  varient 
d  une  partie  importante  de  leur  valeur  à  chaque  collision  doixent 
correspondre  à  des  termes  efficaces  dans  l'expression  de  l'énergie. 
Telles  sont  les  coordonnées  qui  re|)résentent  les  mouvements  de 
translation  des  molécules  d'un  gaz,  et  celles  qui  représentent  le 
mouvement  de  rotation,  excepté  pour  la  rotation  autour  d'un 
axe  de  révolution  (s'il  en  existe)  de  la  forme  extérieure  des  molé- 
cules. Le  mouvement  de  translation  fournit  .)  unités  dans  s;  la 
rotation  en  fournit  o,  2  ou  3  sui\ant  la  forme  de  la  molécule,  mais 
jamais  i.  Ainsi  la  thé'orie  de  ^Lixuell-lîoltzmann  est  confirmée 
dune  manière  remarquable  par  les  valeurs  expérimentales  des 
chaleurs  spécifiques  des  gaz. 

Les  vibrations  internes  des  molécules  d  Un  gaz  qui  sont  mises 
en  évidence  par  les  raies  du  spectre  visible  ont  été  considérées 
comme  constituant  une  difficulté  pour  la  théorie.  On  peut  montrer, 
cependant,  que  ces  vibrations  ne  curresjiondenl  qu  à  des  termes 
non  efficaces  dans  l'expression  de  1  énergie,  carie  temps  nécessaire; 
pour  (pie  ces  \ibriitions   s  ('•l;iliii>sfnl    de   manière   ajipréciable  par 


LA   THÉORIE   CIXÉTIQUE   DE    LA    CHALEUR   SPÉCIFIQUE.  63 

suite  des  collisions  entre  molécules  se  mesure  probablement  par 
siècles  au  moins  (  '  ).  Les  choses  ne  sont  pas  aussi  simples  pour  les 
xihrations  de  fréquence  moindre  qui  correspondent  aux  ])andes 
d'absorption  dans  linfra-rouge,  et  il  est  peu  probable  (pie  le  cas 
de  ces  vibrations  puisse  être  traité  par  la  théorie  de  Maxwell- 
Bollzmann  sous  sa  forme  actuelle. 

Solides. 

9.  L'étude  de  l'énergie  des  solides  est  plus  difficile.  Nous  ne 
pouvons  pas  affirmer  a  priori  que  le  mou\  ement  de  translation 
des  atonies  correspond  à  des  termes  efficaces  dans  l'énergie;  mais 
s'il  en  est  ainsi.  leur  nombre  doit  être  6  pour  chaque  atome,  3 
pour  l'énergie  cinéticpie  et  5  pour  l'énergie  potentielle.  Si  ces 
termes  sont  bien  efficaces,  on  doit  prcsc|ue  cerlainemenl  leur  en 
ajouter  6  autres  (3  cinétitpies  et  .>  ])0tentiels)  pour  la  rotation 
de  l'atome,  car  les  atomes  sont  aisément  mis  en  rotation  quand  on 
fait  tourner  un  solide  dans  son  ensemlde,  et  ceci  montre  cjue  leur 
rotation  est  produite  rapidement  par  les  actions  qu'exercent  les 
atomes  voisins.  Ceci  donnerait  |)Our  s  un  total  égal  à  ly,  tro[) 
grand  pour  être  d  accord  avec  lexpérience. 

Le  mouvement  des  électrons  libres  dans  un  solide  doit  certai- 
nement correspondre  à  des  termes  efficaces  de  Ténergie  du  solide, 
car  leurs  vitesses  sont  fortement  changées  à  chacjue  collision. 
L'énergie  de  ces  électrons  a  été  directement  mesurée  par  Richardson 
et  Brown  (  - )  et  a  été  trouvée  égale  à  celle  de  la  molécule  d'un  gaz 
monoatomique  (5  =  3).  S'il  y  a  q  électrons  libres  pour  chaque 
atome  d'un  solide,  ces  électrons  à  eux  seuls  doivent  ap|)orter  la 
contribution  Zq  à  la  valeur  de  s. 

L'expérience  montre  cjue  s  est  sensiblement  égal  à  b,  de  sorte 
que  q  ne  peut  en  aucun  cas  être  supérieur  à  2,  Les  meilleures 
déterminations  de  q  donnent  des  valeurs  qui  sont  souvent  re- 
marquablement voisines  de  2  et  qin",  si  elles  s'en  écartent,  sont  en 
général  au-dessus  pltit('it  f[n";iu-dessous  de  cette  \aleur('). 


(')  Phil.  M(tg..  août  iÇ)o3,  p.  :>7(). 
(•-)  Pldl.   Masr..  t.  XVI,  p.  333. 

(■)    Voir  .l.-\\.    \[ciioi.sox.    Pldl.    Mag.,   août    i(|ii,    p.    243,.  où    l'on   trouve 
indication  d'autres  lra\iui\. 


f,  j  l.A    TIlÉOltlE    nr    nAYONN'KMKNT    KT    LKS   QUANTA. 

Jl  semble  iialiirel  et  simple  de  supposer  que  la  xaleiir  lotale  de  s 
( s  =  ('))  provient  eiilièrenienl  de  la  coiitrihulion  Aq  due  aux  élee- 
trons  lil)i-es,  ^y  étant  égal  à  2.  Ceci  exigeiail  (jue  les  mouvements 
de  translation  et  de  rotation  des  atomes  corres|)ondent  à  des  termes 
non  efficaces  de  l'énergie,  livpothèse  qui  s'accorderait  bien  avec 
ce  qu'on  peut  savoir  sur  les  mouvements  internes  des  solides. 

On  pourrait  aussi,  incidemment,  déduire  de  ce  (|ui  jDrécède  la 
conséquence  suixante  :  (Mi  doit  s'attendre  à  ce  que  le  nombre  des 
électrons  libres  diminue  à  mesure  que  la  lempéralure  s'abaisse,  de 
sorte  (lu'il  n'v  en  a  probablement  plus  au  zéro  absolu.  I.e  nombre  r/ 
doit  aussi  varier  avec  la  lem|)érature,  jiarlant  de  zéro  pour  T  =  o 
et  augmentant  asymptotiquement  vers  rj  =  o,.  Celte  bypotbèse  aurait 
pour  conséquence  que  la  clialeur  spécidcpie  des  solides  s'annulerait 
au  zéro  de  température,  conformément  au\  résultats  obtenus  j)ar 
Nernst  et  ses  collaborateurs.  Malgré  cette  concordance  générale 
avec  les  faits  représentés  par  la  formule  de  Nernst  et  Lindemann, 
il  est  j)rol)able  (pie  l'Iivpotlièse  actuelle  ne  donnerait  rien  de  com- 
parable à  l'accord  quantitatif  obtenu  par  celle  formule.  De  plus, 
rabscnce  d'électrons  libres  au  zéro  absolu  serait  difficile  à  concilier 
avec  les  coud iirlil)ili tés  énormes  indiquées  pour  cette  tenqx'ralure 
par  les  expériences  de  Ramerlingh  Onnes,  Dewar,  etc. 


L'ÉTHER  ET  LE  RAYONNEMENT. 

10.  Le  tliéorème  d'équi|)artilion  |)rend  un  aspecl  dilïereni  ([uaml 
on  essaie  de  lapplicpier  aiix  degrés  de  libcric  d'un  milieu  continu  : 
il  en  est  ainsi  lorsqu'il  s'agit  de  l'énergi»^  de  létber. 

L'énergie  dun  milieu  continu  qui  peut  élre  le  siège  de  vibraliou> 
de  faible  amplitude  s'exprime  par  une  somme  de  carrés,  à  ralsou 
de  deux  termes  pour  chaque  mode  indépendant  de  vibration  du 
milieu.  Toute  vibration  libre  a  une  |)ériode  déterminée  et  corri'>- 
pond.  si  le  milieu  est  liomogène,  à  une  longueur  d'onde  définie. 
L  énergie  d  une  perturbation  (pielconque  peut  ('tre  décomposée 
en  parties  ccjrrespondantes  à  des  séries  d'ondc'^  ou  d'oscillations  de 
diverses  longueurs  d'onde. 

De  simj)les  considérations  de  dimension-<  uidulrenl  t|iie  le 
nombre^  de  \ibrations  bbic^  de  longueurs  d'iiiidi'  (  onqirises   entre 


LA    THÉORIE    CINÉTIQUE    DE    LA    CHALEUR    SPÉCIFIQUE.  Ci 

A  et  A  +  if/.,  dans  un  milieu  quelcoïKjue.  doit  être  de  la  forme 

(16)  c>.-f/À, 

par  unité  de  soliime,  c  étant  une  constante.  Le  calcnl  exact  montre 
que  c  est  égal  à  87:  pour  Tétlier;  pour  un  milieu  gazeux  transmet- 
tant des  ondes  sonores,  la  valeur  de  c  est  égale  à  4~-  Chaque 
vibration  libre  correspond  à  deux  termes  dans  l'expression  de 
l'énergie,  et  dans  l'état  d'entropie  maximum  l'ensemble  de  ces 
deux  termes  représente  une  cjuantité  d'énergie  égale  en  moA^enne 
à  RT.  La  ([uantité  totale  d'énergie  par  unité  de  volume,  dans  l'état 
d'équilibre  tliermodvnamique  avec  la  matière  doit  être,  à  la  tem- 
péi'ature  T. 

(17)  cfl\l}->dl. 

On  volt  lacileinent,  sur  la  représentation  graphique  de  cette 
intégrale,  que  l'énergie  se  concentre  sur  les  vibrations  de  longueur 
d'onde  infiniment  petite.  Ou  bien,  si  les  vibrations  de  longueur 
d'onde  inliniment  petite  ne  peuvent  pas  exister  à  cause  d'une  struc- 
ture du  milieu,  la  majeure  j)artie  de  l'énergie  se  concentre  dans  les 
radiations  de  courte  longueur  d  onde.  Le  théorème  d'équipartilion 
se  réduit  ainsi  à  une  expressuin  molh(''mati([ue  pour  la  tendance 
générale  de  l'énergie  d'un  milieu  continu  à  se  dégrader  sous 
forme  de  perturbations  irrégulières. 

Cette  signilication  particulière  du  lli*''Orème  peut  être  illustrée 
par  la  considération  de  l'énergie  des  ondes  sonores  dans  un  réci- 
pient clos  contenant  de  l'air.  Supposons  les  parois  complètement 
imperméables  à  l'énergie,  de  manière  que  l'air  forme  un  système 
conservatif,  et  admettons  qu'initialement  un  système  quelconque 
d'ondes  sonores  ait  été  créé  dans  le  récipient,  celui-ci  étant  ensuite 
fermé  et  abandonné  à  lui-même.  Les  ondes  seront,  dans  le  langage 
<le  ranclenne  Physique,  dissipées  graduellement  par  la  viscosité  du 
milieu,  jusqu'à  ce  que  l'énergie  soit  transformée  en  chahuir  distri- 
l)uée  uniformément  dans  l'intérieur  du  réci|)ient.  Dans  le  langage 
delà  Physique  moléculaire,  nous  pouvons  dire  (pie  la  it'gularité  du 
mouvement  d'ensemble  de  l'air  est  troublée  par  les  collisions  entre 
molécules  et  se  trouve  finalement  dégradée  dans  le  mouvement 
thermique  irrégulier.  L'état  (iiial.  de  cpielque  manière  que  nous  le 
supposions  atteint,  est  tel  (pie  les  molécules  se  meuvent  avec  des 
L.  ET  m:   r».  5 


66  h\    THÉORIE    DU    RAYONNEMENT    ET    LES   QUANTA. 

vitesses  distribuées  au  hasard,  conformément  à  la  loi  de  Maxwell. 
Ce  mouvement  irrégulier  peut  être,  comme  tout  autre,  décom- 
posé au  moyen  de  l'analyse  de  Fourier,  en  une  série  de  trains 
d'ondes  réguliers.  En  effectuant  les  calculs,  on  trouve  (')  que 
l'énergie  du  mouvement  désordonné,  décomposée  en  énergies  de 
trains  d'ondes,  a  par  unité  de  volume  une  valeur 


^^■f 


RTX-if/).. 


au  moins  tant  que  la  longueur  donde  reste  supérieure  aux  dis- 
tances moléculaires.  Ceci  reproduit  exactement  la  distribution 
d'énergie  exigée  par  le  théorème  d'équipartition  (i-)  ;  les  deux 
manières  de  l'obtenir  se  complètent  et  s  éclairent  mutuellement. 

De  la  même  manière,  si  le  théorème  d'équipartition  était  appli- 
cable à  l'éther,  nous  pi'évoirions  un  état  final  dans  lequel  l'énergie 
par  unité  de  volume  dans  l'éther  serait 

(i8)  8-  fRTl'*dl. 

On  peut  dire  que  c'est  là  la  distribution  d'énergie  (jui  donne  la 
valeur  complète  5  =  2  pour  chaque  vibration,  quelle  que  puisse 
être  sa  longueur  d'onde. 

La  distribution  précédente  est,  en  fait,  celle  qui  a  été  observée 
expérimentalement  pour  les  grandes  longueui^s  d'onde,  mais  elle 
cesse  d'être  exacte  pour  les  courtes  longueurs  d'onde.  En  passant 
des  unes  aux  autres,  la  valeur  de  i'  diminue  progressivement 
depuis  2,  valeur  qui  correspond  aux  termes  efficaces,  jusqu'à  zéro, 
\aleur  correspondante  aux  termes  non  efficaces.  Nous  verrons 
facilement,  en  considérant  l'ordre  de  grandeur  des  temps  qui  inter- 
viennent, que  nous  devons  a  priori  prévoir  des  termes  efficaces 
|)our  les  très  grandes  longueurs  d'onde  et  des  termes  non  efficaces 
pour  les  très  courtes  ;  pour  les  ondes  intermédiaires  seules,  il  est 
nécessaire  d'examiner  les  choses  plus  en  détail. 

Le  lait  que  les  valeurs  de  s  varient  de  manière  continue 
depuis  zéro  jusqu'à  2  montre  que,  en  toute  rigueur,  le  théorème 
d'équipartition  ne   peut  pas  du    tout    s'appliquer  ici  :  les   termes 

(')  Pliil..  Mag.,  t.  WII,  p.  j'16. 


I.A     IlIKOnjE    CINÉTIOl  E    DK    LA    CHALEUR    SPÉCU'IQLE.  67 

carrés  ne  se  partagent  pas  en  deux  classes  opposées,  comme  on  l'a 
admis  au  paragraphe  1.  11  serait  intéressant,  non  pas  tant  d'expli- 
quer pourquoi  le  théorème  d'équipartition  ne  s'applique  pas,  que 
de  trouver  une  forme  plus  générale  du  théorème  qui  comprenne 
aussi  le  cas  actuel,  laissé  complètement  de  coté  par  la  théorie 
classique  de  Maxwell  et  de  Boltzmatin,  et  dans  lequel  il  v  a  une 
transition  continue  entre  les  termes  efficaces  et  non  efficaces. 

11.  Le  sujet  est  tel  qu'une  analyse  exacte  complique  plus  quelle 
n'éclaire  la  véritable  difficulté.  Une  analogie  hydrostatique  repré- 
sentci'a  les  choses  peut-être  plus  clairement  qu'une  discussion 
mathématique  approfondie. 

Représentons  les  diverses  capacités  d Un  svstème  dynamique 
pour  l'énergie  par  une  série  de  réservoirs  reliés  entre  eux  par  des 
tuyaux.  La  surface  de  chaque  réservoir  sera  supposée  proportion- 
nelle au  nombre  total  de  termes  carrés  dans  la  partie  correspon- 
dante de  l'énergie  du  systèiue  et  la  liauleur  de  l'eau  représentera 
la  yaleur  moyenne  de  H-  pour  ces  mêmes  termes,  de  sorte  que  la 
quantité  d'eau  contenue  dans  un  réservoir  représente  l'énergie 
totale  de  la  partie  correspondante  du  système. 

Si  le  système  est  absolument  conservatif,  le  théorème  d  équipar- 
tition  affirme  que,  après  un  temjis  suffisant,  1  eau  prendra  la  même 
hauteur  dans  tous  les  réservoirs.  La  seule  exception  correspond  à 
l'absence  de  communication  entre  un  ou  plusieurs  réservoirs  elles 
autres,  de  sorte  que  la  continuité  de  trajectoire  de  Maxwell  n'esl 
pas  satisfaite. 

Une  faible  dissipation  d'énergie  sera  repré-sentée  par  des  fuites 
dans  certains  réservoirs,  La  section  des  tuyaux  qui  réunissent  les 
réservoirs  prend  maintenant  de  l'imporlance.  ()uelques  réservoirs 
peuvent  communiquer  assez  largemeut  pour  que  l'égalité  de  niveau 
s'établisse  entre  eux  avant  que  les  fuites  aient  produit  aucun  ellèl 
appréciable  ;  à  ces  réservoirs  correspondent  les  termes  efficaces. 
D  autres  peuvent  communiquer  avec  le  système  principal  des 
réservoirs  par  des  tubes  capillaires  ;  ils  correspondent  aux  coor- 
données non  efficaces.  Dans  les  applications  physiques,  les  fuites 
de  ces  derniers  réservoirs  sont,  en  général,  beaucoup  j)lus  rapides 
que  la  vitesse  d'arrivée  de  l'eau,  de  sorte  que  leau  y  gardera  un 
niveau  uniformément  nul. 


G8  LA    THKORIE    DU    HAVONNEMENT    ET    LES   QIANTA. 

On  pr-ul  iniaiiiner  des  réservoirs  ayant  des  caractères  intermé- 
diaires entre  les  précédents,  et  qui  correspondront  à  des  coordon- 
nées qui  ne  sont  ni  complètement  efficaces,  ni  complètement  inef- 
ficaces. Aucun  théorème  simple  ne  nous  permet  de  déterminer  le 
niveau  de  l'eau  dans  ces  réservoirs  :  il  est  défini  par  la  condition 
([ue  la  vitesse  d'arrivée  de  l'eau  dans  chaque  réservoir  soit  égale  au 
débit  de  sortie,  et  cette  condition  fait  intervenir  les  débits  à  traveis 
tous  les  tuyaux  de  connection.  Dans  le  résultat  final,  l'eau  peut 
iivoir  dans  un  tel  réserxoir  une  hauteur  (juelronque  intermédiaire 
entre  zéro  et  celle  qui  corres|iond  aux  coordonnées  complètement 
efficaces. 

La  comparaison  qui  \ient  d'être  faite  montre  dans  c|uelle  direc- 
tion il  serait  possible  de  généraliser  la  théorie  de  Maxwell- 
Holtzmann  ;  mais  avant  d'entrer  dans  cette  voie,  il  est  nécesssaire 
d'introduire  une  hypothèse  pour  préciser  le  mécanisme  des 
(•changes  d'énergie  entre  la  matière  et  l'éther.  La  seule  hvpothèse 
(pii  ait  conduit  jusqu'ici  à  des  résultats  est  celle  c[ui  attribue 
l'émission  et  l'absorption  du  ravonnement  à  des  électrons  libres  en 
mouvement  à  travers  les  interstices  de  la  matière  solide. 

Si  la  distribution  d'énergie  dans  le  rayonnement  correspondant 
à  l'équilibre  entre  l'émission  et  l'absorption  est  donnée  par 
I  Fj^cIa,  la  vitesse  d  absorption  de  1  énergie  par  le  mouvement  des 
électrons  libres  est 


/ 


4~c>,  E>,  f/À, 


par  unité  de  temps  et  par  unité  de  vrdiime:  c>  est  la  conducti\  itf 
du  milieu  pour  des  perturbations  de  fréipience  -  •  Il  y  a  certaine- 
ment aussi  absorption  parles  électrons  liés,  niais  la  présence  de 
ceux-ci  en  |)lus  ou  moins  grand  nombre  ne  doit  j)as  modifier  la 
distribution  d  équilibre,  (|ui  est  la  même  pour  tous  les  corps  cl 
((ue  nous  obtenons  ici  en  considérant  une  substance  contenant 
seulement  des  électrons  libres. 

Sup[)osons  que  le  ravonnement  émis  par  les  électrons  libres  par 
iinil»'  de  \oliiine  et  j)ar  unité  de  temps,  analvsé  par  application  du 
théorème  de  h'ourier,  se  présente  sous  la  forme 


f 


0>  dl 


LA    THKORIi:    (  INKTIQLE    DK    l.A    CHAI. KIR    SPKCIFIQLE.  6<( 

T/état    permanent.    (It(<'rminé   par    la   condition   que    1  émission 
compense  l'absorption,  est  donné  par 

(19)  E-, 


I  ~  f). 


Si  nous  supposons  que  les  chocs  sul)i>  pur  les  électrons  sont  instan- 
tanés, ce  qui  correspond  à   l'émission  dune   grande   quantité  d'é- 
nerg;ie  raA'onnantc   de    courte   lon;L;iiei(!-  d  onde,    on    peut  montrer 
que(') 
C20)  Q).=  3-.>-2RT>.-^c>, 

d'où 

(21)  E>.=  8-irr/.  •. 

C'est  précisément  la  valeur  à  laquelle  le  lliéorème  déquipartition 
conduit  pour  E>.  [formule  (18)].  En  fait,  les  hvpotlièses  sur  les- 
quelles sont  jjasés  les  calculs  précédente  Impliquent  que  chacjue 
mode  de  vibration  de  1  étlier  correspond  à  deux  termes  carrés  effi- 
caces dans  lénergie,  de  sorte  que  léquation  (21)  en  résulte  néces- 
sairement. 

Si,  comme  cela  doit  se  passer  dans  la  réalité,  on  suppose  que 
les  chocs  ne  sont  pas  instantanés  et  que.  jiar  suite,  la  quantité 
d'énergie  rayonnante  li lire  de  courte  longueur  d'onde  dans  l'éther 
est  négligeable,  on  trou\e  que  la  valeur  de  <2)- c^'^i^ée  par  (20)  doit 

être  multipliée  i)ai'  un  facteur  t\e  la  forme  /(r-)   on   r  est  tel  que 

— TT  est  de  l'ordre  île  \,i  durée  du  choc.  \  re|)résentai)t  la  vitesse  de 
2-V  ' 

la  lumière.  Si  les  collisions  sont  toutes  de  mt-me  duiée.  on  |)eiit  mon- 
trer que,  pour  y.  très  petit,  ce  fadeur  tend  ^  ers  zéro  comme  e  '■(-). 
Au  lieu  de  la  formule  (i^i).  nous  obtenons 

(  22  )  E>  dl  =  8  -  RT  l-\f  (!'  )  dl. 

En  faisant  rhvpotlièsc  particulière  (pie   le    mouvement   de   (liacpie 


(')    H.-V.  Lori:ntz.  Tlieory  of  Electrom,  p.   >-'-.  —  J.-H.  Jkans.  Phil.  Mag 
juin  et  août  1909.  —  II. -A.  WiLSox,  Phil.  Mag.,  t.  \X,  !<|i<>.  p.  i^>j. 
(-)  J.-H.  Jeans,  Dynamical  Tlieory  of  Goses,  |>.  îoî. 


70  I,A    TIIÉOUII':    Di:    nAVONXEMENT    ET    I.ES    (JUANTA. 

électron  consiste  dans  une  succession  de  chocs  et  de  libres  parcours 
reclilignes.  et  que  tous  les  électrons  se  meuvent  avec  la  même 
vitesse,  Sir  J.-J.  Thomson  (*)  a  obtenu  la  formule 

( -23 )  E>.  dl  =  8-  RTa  - e~  >  dh. 

«|ui  est,  naturellement,  un  cas  particulier  du    type  général  de  la 
formule  (22).  On  peut  remarquer  aussi  que  la  formule  de  Planck, 
considérée  comme   traduisant  les  faits  expérimentaux  relatifs  au 
rayonnement,  rentre  aussi  dans  le  type  général  (2:-»). 
Il  s'introduit  cependant  des  difficultés  : 

1°  Pour  que  la  formule  (22  )  soit  d'accord  avec  la  loi  de  \'\  len, 
il  est  nécessaire  que  la  valeur  de  c  et,  par  suite,  la  durée  dun  choc 

soit    exactement   pi'oportionnelle    à  rp?    condition    qu'il    n  est  pas 

facile  de  concilier  avec  une  conception  raisonnable  du  mouvement 
des  électrons  libres; 

2°  La  valeur  numérique  de  c  peut  être  déterminée  par  compa- 
raison de  la  formule  (22)  avec  la  loi  de  Planck.  On  trouve  ainsi 
qu'à  la  température  ordinaire,  la  durée  d'un  choc  devrait  être  de 
Tordre  10''  seconde,  c'est-à-dire  beaucoup  troj)  grande  pour 
concorder  a\ec  ce  que  nous  savons  sur  les  dimensions  molé- 
culaires ; 

3"  La  valeur  de  r  et  la  durée  du  cboc  de\ raient  être  exactement 
les  mêmes  pour  toutes  les  substances,  ce  qu'il  est  presque  impos- 
sible d'imaginer; 

4"  Les  expériences  de  Richardson  et  Brown  montrent  que  les 
vitesses  des  électrons  libres  sont  distribuées  suivant  la  loi  tie  Max- 
well, de  sorte  que  les  valeurs  de  c  doivent  être  dillerentes  [)our  les 
divers  chocs  et,  en  intégrant  pour  toutes  les  \itesses.  on  obtient  pour 

/(- j  une  toime  limite  qui  varie  non  pas  ((tniiue  c  '■  mais  comme 

e  ^  '■,  résultat  contraire  à  l'observation. 

Il  ne  seudjie  doue  pas  douteux  ipi  aucune  extension  de  la  théorie 
de  AJaxAvell-Bollzmann  flans  le  sens  qui  vient  d'être  indiqué  ne 

r  )  Phil.    Ma^..  l.  \IV.  p.   «aS. 


LA   THÉORIE   CINÉTIQUE   DE   LA   CHALEUR   SPÉCIFIQUE.  7I 

pourra  rendre  compte  des  phénomènes  de  rayonnemeul.  Le  déve- 
loppement de  cette  théorie  ne  de\iendra  possible  que  lorsqu'on 
aura  iuiaginé  quelque  autre  niécanisnie  pour  la  radiation.  Mais  il  est 
peu  probable  que  la  théorie  classique  de  Boltzmann  et  de  ^Maxwell, 
combinée  a\ec  une  hypothèse  quelconque  sur  le  mécanisme  de 
radiation  dans  laquelle  les  équations  canoniques  seraient  conservées, 
puisse  jamais  conduire  à  des  formules  représentant  aussi  bien  les 
laits  que  celles  de  Planck.  Nernst  et  Einstein. 


APPENDICE. 

DÉMONSTRATIONS    DU    THÉORÈME    DÉQL  IPARTITKlN. 

Le  théorème  déquipartition,  sous  sa  forme  la  plus  simple, 
semble  avoir  été  découvert,  quoique  sans  démonstration  précise, 
par  W  aterston.  Dans  un  Mémoire  présenté  à  la  Société  Royale  de 
Londres  en  i<S4>.  il  énonça  le  théorème  sous  la  forme  suivante  : 

Dans  les  mélanges^  la  vitesse  moléculaire  quadratique  est 
inversement  proportionnelle  à  la  masse  spécifique  de  la  molé- 
cule. Ceci  est  la  loi  d'équilibre  de  la  force  vive. 

Les  démonslralions  dun  yrand  nombre  des  théorèmes  énoncés 
dans  le  Mémoire  étaient  inexactes,  de  sorte  que  celui-ci  ne  fui  j)as 
publié,  mais  déposé  dans  les  archives  de  la  Société.  En  iSq:^,  il 
fut  publié  dans  les  Pliilosopliical  Transactions  en  raison  de 
l'intérêt  historique  acquis  par  lui  comme  énonçant  pour  la  pre- 
mière fois  beaucoup  des  théorèmes  de  la  théorie  cinétique  des  gaz. 
[Jans  une  ?S^)te  relative  à  ce  que  Waterslon  appelle  la  loi  d'équi- 
libre de  la  force  vive.  Lord  Rayleigh  rcmarcpie  :  «  Ceci  est  le 
premier  énoncé  dun  théorème  très  important,  i^a  démonstration, 
cependant,  esta  peine  défendable  ». 

Dans  l'intervalle,  les  travaux  de  Clausius  (')  avaient  montré  la 
nécessité  d'une  élude  de  la  distribution  de  l'énergie  dans  les  gaz. 


(')  Ueber  die  Art  der  I}e\veij;itng  ive/c/w  wir  ]l  arme  iiennen  {l^ogg.  Ann. 
t.  C,  p.  3")3)  et  Méiimiies  iillcrieui's. 


72  LA    THEOBIE    III     RAVONNEMKNT    KT    LES   OIANTA. 

et  Maxwell  retroma  le   lliéorème   dans   un   Mémoire  lu   devant  la 
British  Association  en  i85().  11  donne  renoncé  suivant  : 

Deux  systèmes  de  molécules  sont  en  mouvement  dans  un 
même  récipient  :  montrer  que  la  force  viie  moyenne  d'une 
particule  deviendra  la  même  pour  les  deux  systèmes  ('). 

La  démonstration  de  Alaxwell  nest  pas  correcte;  elle  i-epose  sur 
rhvpotlièse  non  justifiée  que  la  distribution  d'une  composante  d<' 
la  vitesse  u  entre  les  molécules  est  indépendante  de  la  distribution 
des  autres  composantes  r,  (v. 

Boltzmann  a  publié  un  Mémoire  sur  ce  sujet,  en  1861,  qu'on 
retrouve  sous  une  forme  plus  complète  et  plus  moderne  dans  ses 
Vorlesungen  iiber  Gastheorie  (-).  Il  étudie  la  distribution  des 
diverses  sortes  d'énergie  dans  un  système  de  molécules  en  mouve- 
ment. Cette  démonstration  de  Boltzmann  a  été  lobjet  de  beaucoup 
de  discussions  et  de  critiques  à  cause  de  lliypothèse,  essentielle 
pour  la  démonstration,  que  la  distribution  des  molécules  est  ce  que 
Boltzmann  appelle  ungeordnet.  Nous  n'avons  ])as  ici  la  place  de 
la  discuter  (^),  mais  je  crois  exact  de  dire  (pie  cette  hypothèse 
ainsi  que  celle  faite  j>rimitivement  par  Maxwell  sont  vraies  et 
peuvent  être  démontrées  telles,  mais  qii  \\  f>i  |)liis  facile  de 
démontrer  ah  initia  tout  le  théorème  que  df  justifier  l'une  ou 
l'autre  d'entre  elles. 

Maxwell  publia  en  18-9  ( ''  )  un  exposé  très  général  et  très 
complet  de  cette  question,  en  étudiant  la  distribution  de  l'énergie 
entre  toutes  les  coordonnées  d'un  système  dynamique,  sans  intro- 
duction des  molécules  en  mouvement  admises  par  ses  devan- 
ciers. 

Toutes  les  difficultés  (pii  concernent  cette  (pieslion  ressortirent 
du  théorème  énoncé  |)ar  Maxwell.  Il  \it  Im-mèine  clairement  celles 
qui  s  introduisaient  dès  cpion  apj)li(piait  le  lliéorème  au  système 
de  létlier  et  delà   matière.  Lord  KeKin  \il   ces   difficultés  si    clai- 


(')  lUustralioas  of  Uie  dj  nainical  Tlieory  0/  Cases  {l'itil.  Mcig.,  janvier  et 
juillet  iSGo).  —  Max\vell,  Scientijic  Popers.  t.  I.  p.  c>--. 

{-)  Tome  II,  Chap.  III  et  I\  . 

(')  On  trouvera  celte  discussion  (hms  The  dyiHimical  T/ieoi\-  0/ Cases,  Cliap.  IV 
et  V,  de  Ji'.AXS. 

(')  .Maxwell,  Collecled  Works,  t.  II,  p.  -i'^. 


I.V    THÈORIK    CINKTIQllv    ItK    I.A    CHALKl  K    SPÉCIFIQUE.  /S 

irinenl  qu  il  demeura  loujmirs  un  adversaire  convaincu,  non  seule- 
ment des  applications,  mais  du  théorème  lui-même. 

La  supposition  que  1  état  d  écpiiparti tion  de  I  éneriiie  jjonrrait 
être  un  état  final,  atteint  seulement  au  hout  d  un  temps  très  loni;. 
a  été  introduite,  je  crois,  par  Hoitzmann  ]>our  la  première  lois. 


DISCUSSION  DU  RAPPORT  DE  M.  JEANS. 


M.  LoiiEisTz  insiste  de  nouveau  sur  le  cas  d  une  plaque  d'argent 
enfermée  dans  nne  enceinte  parfaitement  réfléchissante,  et  remplie 
de  rayonnement  noir,  en  se  bornant  à  la  lumière  jaune  et  à  la  tem- 
pérature de  o°  C.  On  est  d'accord  sur  ce  point  que,  d'api'ès  les 
théories  classiques,  l'état  indiqué  par  la  formule  de  Rajleigh.  s'il 
existait,  serait  un  état  d'équilibre.  La  densité  de  l'énergie  dans 
cet  état  serait  à  peu  près  la  cinquième  partie  de  ce  qu'elle  est  à  la 
température  de  i20o"C..  donc  au  moins  la  cinquième  partie  du 
rayonnement  noir  J  qu'on  observe  à  cette  dernière  temj)éralure. 
Or,  comme  l'équilibre  résulte  de  ce  que  l'émission  et  l'absorption 
de  la  ])laque  d'argent  se  balancent,  il  faut  que  lémission  de  la 
plaque  soil  égale  à4  J.  iinilliplié  par  le  coefficient  d'absorption  A 
de  la  plaque,  ^lais  \=  — ,  donc  il  faudrait  que  l'émission  de 
l'argent  eut  la  valeur  y^J.  et  la  ])laque  devrait  être  visible  dans 
l'obscurité,  si  l'on  admet  que  1  émission  est  toujours  la  même  à 
une  température  déterminée,  que  des  ravons  tombent  ou  non  sur 
la  j)laque.  Si  M.  Jeans  trouve  une  émission  beaucoup  plus  faible, 
cela  doit  tenir  à  ce  qu'il  n'a  pas  imaginé  le  vrai  mécanisme. 

M.  Jea>"s.  —  Il  n'est  pas  possible  de  supposer  que  l'émission  soit 
indépendante  de  la  distribution  de  l'énergie  dans  l'éther.  Dans  la 

théorie  actuelle,  l'émission  par  électron  est   „,.    •  La  force  électriciue 

sur  l'électron  peut  être  regardée  comme  composée  de  Lj  pro\cnant 
des  forces  électrostatiques  exercées  par  la  matière  sur  l'électron  en 
mouvement  et  de  E^  due  à  la  radiation. 
A ou s  avons 

de  sorte  que 

en  négligeant    un    terme    '>E,E.   qui   disparaît   dans    la   moyenne 


DISCUSSION    DU    RAPPORT    DE    M.    JEANS.  jj 

étendue  à  tous  les  électrons.  Lorsque  la  radiation  de  l'éther  corres- 
pond à  la  formule  de  Rayleigh,  Ei;  étant  4~  fois  l'énergie  radiante 
par  unité  de  ^olume  est  infinie.  Mais  si  nous  supposons  que 
l'énergie  des  |)etites  longueurs  d'onde  s'est  éciiappée  jusqu'à  ce 
que  l'énergie  de  l'éther  ait  pris  la  valeur  correspondant  à  l'obser- 
vation, on  [leut  négliger  Ei;  devant  E;'.  En  prenant 

nous  obtenons  le>  formules  du  paragraphe  il  de  mon  iiapporl. 

M.  RuïHERFORo.  —  Il  semble  qu'on  puisse  diviser  l'atome  en 
deux  parties,  une  partie  extérieure  et  tme  j^artie  intérieure;  peul- 
élre  est-ce  dans  cette  dernière  que  s  introduisent  les  coordonnées 
de  la  dernière  classe  de  AE  Jeans. 

M.  Langevix.  — •  Il  serait  nécessaire  d'expliquer  pourquoi  les 
écarts  entre  l'état  final  et  l'état  normal  sont  les  mêmes  cpielle  (pie 
soil  la  matière  présente  dans  lenceinte. 

i^E  Jeaks.  —  Oui.  c'est  une  des  difficultés  presque  insurmon- 
tables auxquelles  on  se  heurte  dès  qu'on  s'écarte  de  riiypothèse 
d'équilibre  thermodynamique.  Ainsi  que  je  l'ai  dit  dans  mon 
Rapport  (§  11).  cette  difficidtc'  seiuble  être  fatale  à  l'hypothèse 
particulière  cpii  considère  la  i-adiation  comme  due  aux  accéléraliiuis 
des  électrons  ])endanl  les  chocs. 

11  est  peut-être  permis  d'espérer,  de  manière  générale.  (|ue  les 
conditions  de  léhii  linid  ijr  p>cu(lo-(''(piilibre  puissent  s'ex|)rimer  au 
moven  de  conslantes  coniininK'^  à  toute  espèce  de  matière, 
comme  e.  ni.  r.  /, .  en  dehors  dc>  éléiucnls  caractéristiques  de  la 
substance  |>;iiticulièie  considérée. 

Il  e>l  iilll'  de  iciiiai(picr  cpic  -i  la  loi  (\r  \'r\,i\  final  doit 
dépendre  x-ulenient  des  constantes  (pii  \iennenl  d  èlre  indi(pié<'s 
et  des  \arial)les  c  et  T,  il  résulte  des  dimensions  physiques  de  ce> 
quantités  que  la  loi  de  railialiou  doil  ('Ire  uécessairemcnl  tic  la 
forme 


-G  LA    THKORIE    DU    RAYONNEMENT    ET    LES    QIANTA. 

OÙ  C  esl  une   ronsfaulc    et   A    un    iiiulli|»le    de—,    c  est-à-flire    une 

(jnantilé  avant  les  mêmes  dimensions  quiine  action  (  '  ). 

On  doit  admettre,  toutefois,  que  1  espoir  est  bien  faible  de 
trouxer  (buis  cette  direction  une  solution  de  la  (blïieulté. 

M.  LiNDEMANN.  —  i"  Si.  dans  le  cas  de  léfjuibbre  stable,  toute 
lénergie  se  trome  dans  1  étber  sans  tju  \\  \  en  ait  (bins  la  matière, 
comment  peut-on  expliquer  le  fait  (pic  la  matière  puisse  être 
écbaufTée  par  une  radiation? 

2"  Le  professeur  Jeans  suggère  que  les  cbaleurs  spécifiques 
peinent  être  due>  aux  électrons  libres.  Il  semble  difficile  de 
mettre  cela  en  accord  avec  le  fait  que  des  métalloïdes,  tels  que  le 
soufre,  l'iode,  etc.  et  des  sels,  tels  (pie  RCl,  AgCl  ont  des  cbaleurs 
spécific[ues  ibi  même  ordre  (pie  celles  des  métaux  à  des  tempéra- 
tures correspondantes. 

M.  Jeans.  —  i"  La  ibéorie  que  lauteur  a  tenté  de  développer 
n'exclut  en  aucune  fac^on  l'absorption  de  l'énergie  radiante  par  la 
matière,  et  ne  semble  pas  (Hre  incompatible  avec  une  élévation 
de  température  de  la  matière. 

l'.n  fait,  la  théorie  est  entièrement  fondée  sui-  la  Dvnamique 
classique  daprès  la(pielle  un  électron  ])lacé  dans  un  rayon  de 
lumière  aI)sorbe  l'énergie  du  raAon.  Cette  énergie  absorbée  appa- 
raît d'abord  comme  énergie  (•inéti(pie  de  l'électron  et  ultérieure- 
ment comme  chaleur. 

a"  Ceci  paraît  certainement  être  une  objection  de  nature  à 
rendre  moins  probable  la  théorie  suggérée  par  l'auteur,  mais  l'au- 
teur \oudrait  insister  encore  pour  dire  (piil  ne  tient  à  d(''fendie  ni 
cette  tbéoi^e  en  particulier,  ni  aucune  autre  ;  il  a  simplenienl 
essavé  d  examiner  si  1  on  ne  |)0iirrait  ])as  baser  une  théorie  consis- 
tante sur  les  idées  de  ^Lixwell  et  de  lîolt/.iiianu.  v 

M.  WiEN.  —  i"  Autant  (|ue  je  le  \ois  d  a|uès  \olre  formule, 
le  rayonnement  n'est  pas  eu  ('(piilibre.  Mais  la  loi  de  KircbolV 
exige  ])our  les  rayons  visibles  une  grande  ra|)i(lité  de  mise  en  é(pii- 
libre.  Cette  loi  ne  serait  donc  pas  vraie  dans  votre  llu'orie:  elle  est 

('  )  Voii-  à  ce  sujet  la  discussion  du  Kap|»ort  tlo  !\I.   F^lanck. 


DISCUSSION    1)1      UMM'OnT    DE    M.    JKANS.  77 

rependiinl  iiiic  consi'ciiiciici'  du  ^ccoud  pi-incipc  de  hi  Tliermod\- 
uainic(iie  ol  elle  a  pour  coii-^iMpicncc  un  (■lai  -lalioiiiiairc  du  ^a^on- 
nouieut. 

•A°  Je  \oiidiais  viMi-<  d<'iiiaiidei'  coiiimcul  \olr(;  assertion  du 
parayrajdie  li  <pie,  à  hasse  température,  les  (dectrons  lil)res  dispa- 
raisentpeut  ••lie  iiil-r  ru  ,(<corda\ec  les  obserxations  de  M.  K.amer- 
liniili  Onnes.  (pu  iiioiilrcuL  (|ifà  très  basse  température  la  eondue- 
libilité  du  mercuie  desieut  extrêmement  grande. 

M.  .Ieaa's.  —  I"  .le  ci-ois  (pie  la  loi  de  Kircldioil  peul  être 
démonlrée  par  des  cou.^idci  allons  |)urement  ('ledromagnétiques, 
sans  se  préoeeuper  de  sa\oir  s  il  v  a  ou  non  é(piilibre  lliermo- 
dynamique  (  '  ). 

2"  Je  reconnais  la  dillictillé.  Mais  liien  cjue.  d'après  celle  con- 
ception, le  nombre  des  électrons  décroisse  aux  basses  tempé- 
ratures, il  faul  se  souvenir  que  le  jjouvoir  conducteur  de  chacun 
d'eux  augmentera.  La  conductibilité  de  la  substance  est  ainsi 
proportionnelle  au  ])rotluit  de  deux  quantités,  dont  liine  décroit 
et  l'autre  croit  vers  les  basses  température>.  de  sorte  c[u  on  ne 
|jeut  pas  dire  a  priori  dans  quel  sens  se  produira  la  variation. 

M.  PoiNCAKÉ.  — •  11  est  clair  qu  en  donnant  de?  dimensions  con- 
venables aux  tuvaux  de  communication  entre  ses  réservoirs  et  des 
valeurs  convenables  aux  fuites,  M.  Jeans  pourra  rendre  c(uiiplc  de 
a  importe  quelle  constatation  ex|)érimentale.  Mais  ce  n  est  pas  là 
le  rôle  des  théories  physiques.  Elles  ne  doivent  pas  introduire 
autant  de  constantes  arbitraires  qu'il  v  a  de  |)li('noinènes  à  ex|)li- 
<pier:  elles  d(H\cnl  ('•lahlii  une  < nnncMon  cnlrc  !•'>  divers  tail-- 
expérimentaux  d  >iiilout   pcrnicitrc  la  pr(''\i>ion. 

(')  Phil.    Mag..    >'  série.  1.  \\  11,   iç/ofj.  p.  781. 


VÉRIFICATION    lîX  PERIMENT  ALE 


LA   FORMULE   DE    PLAXCK 


LE   IIAYOXNEMENT    DU  CORPS   NOIR: 


Pau  m.  E.   WARBURG. 


1.  Les  reclierclics  (Ir  MM.  Linnmercl  Prinfi;.sheim  (i  8e)()-i90o)  [^  i 
ont  moiitr»'  que  la  formule  pi-oposée  par  M.  W.  ^^  ien  (-)  eu 
I  8g(3  ne  s'appliquait  que  jxjnr  les  valeurs  de  A  T  inférieures  à  en- 
viron 3ooo,  ).  étant  mesurée  en  microns.  MM.  Rubens  et  Kurlbaum 
réussirent  en  1900  (•')  à  proioniicr  les  mesures  juscju  à  des  valeuis 
de  AÏ  plus  grandes  que  celles  où  MM.  Lummer  el  Pringsheim  s"('-- 
taient  arrêtés  et  trouvèrent,  par  suite,  un  désaccord  encore  plus 
grand  avec  la  formule  de  W  ien.  Ces  faits  conduisirent  M.  Planck  à 
donner  sa  nouvelle  loi  de  distribution  de  l'énergie  dans  le  spectre 
(u)oo)  ('').  M.  Rubens  s'occupera  dans  son  Rapport  des  recherches 
relatives  aux  grandes  valeurs  de  aT  et  je  me  limiterai  au  domaine 
([ui  est  bien  représenté  par  la  foriuule  de  W  ien. 

;2.  Remarquons  tout  d  abord  que  c  est  ce  douiaine  qui  pi-ésente 
la  plus  grande  imj>ortance  au  ])oint  de  vue  de  la  théorie  des  quanta 


(')  Verh.  deutsch.  phys.  Ges.,  1899,  P-  '"^  ^^  '9'"')  P-  '''3. 

(  =  )  Wied  Ann.,  t.  LVIII,  1896,  p.  66j. 

(')  Ann.  der  Phys.,  4°  série,  t.  IV,  1901,  p.  (i'ij). 

(  '  )  l'erh.  deutsch.  phys.  Ges.,  1900,  p.  202-237;  ^""«  der  Phys..  V  série,  l.  IV, 

1901.  p.  vys. 


VKRIFIC.VTION    KXI'KUIMENTALE    DE    LA    FORMULE    DE    PLANCK.  79 

car  le  qiiotionl  ,—  (]iii  intervient  dans  la  formule  de  Planck  (') 


e'-'  — I 

n'est  autre  eliose  que  ia  grandeur 

t  =  ,- 
j       r- 

qui  figure  dans  la  formule  d'Einslein  jiour  la  chaleur  atomique  et 
qui  est  égale  au  quotient  du  quantum  d'énergie  Av  par  les  |  de 
l'énergie  cinéti([ue  moyenne  de  translation  dune  molécule  gazeuse 
à  la  température  T. 

Plus  o  est  grand  et,  |)ar  conséquent,  [)lus  XT  est  petit,  plus  sont 
grands  les  écarts  entre  la  théorie  des  quanla  et  la  théorie  de  l'équi- 
partition.  Les  recherches  de  jNI.  Nernst  sur  les  chaleurs  atomiques 
aux  basses  températures  correspondent  aux  (;as  des  grandes 
valeurs  de  o.  La  vérification  de  la  théorie  des  quanta  par  la  for- 
mule du  rayonnement  a  l'avantage  ipiaucun  doute  n'y  peut  exister 
sur  la  \aleur  de  l;i  fréquence  v. 

3.  La  vérification  de  la  loi  du  ravonnemeni  de  Planck  s'(d)tient 
en  cherchant  si  la  constante  c  déterminée  par  le  rapport  entre  deux 
intensités  E)  f  et  E).  p.  se  montre  e(Tecti\ement  indépendante  de  A 
et  T.  Dans  ce  hut,  on  laisse  soit  A,  soit  T  constant  et  Ion  ohlient 
ainsi  les  deux  méthodes  des  isocliromes  et  des  isothermes. 

i.  Isochromes  dans  le  spectre  visible.  —  Pour  les  tenqx'-ralures 
utilisées  dans  ce  domaine,  la  formule  de  Planck  se  confond  avec 
celle    de  Wien 

F.  —  S_p~T^ 

et,  par  suite, 

logE),=  a—  — 


(1)  \\d\  repicsente.  dans  ce  rapport,  l'énergie  mesurée  eu  ergs  ilu  rayonne- 
ment naturel  présent  dans  une  enceinte  en  équilibre  de  température  et  traver- 
sant d'un  côté  vers  l'autre  une  surface  de  i«">-,  pour  des  longueurs  d'onde  com- 
prises entre  7^  et  \-\- d\. 


8o  i.A  THKonih;  lU"  iîavonne.ment  et  i.ks  quanta. 

et 

*"  "      lo-é-       T,— T,  ' 
avec; 

K).T,  . 

loy  E    (luil  donc  èU'c  une  foncliou  liur;iiri'  de   -.  • 

^  oici  le  résultat  de  deux  séries  étendues  de  reelierelies  dan> 
lesquelles  </o.(  a  été  déteruinn-  par  le  sitedropliolouiélrc  : 

Vuleurs.  a  en  ;j..                       T.                          a  T.         c(moyenne).       -f. 

n.  Wanner  (').  o.4i)  —  0.6')  1000 — 1600  190 —  [oJ6        14."8()       29  à  i. 
Luinmer 

et  Priniisheiiii  (-).  o,J    — o,()4  i<>'>9 —  iSjC)  'l'iu —  1400       14380       -27  à  1 

Donnons  de  suite  jjour  comparaison  les  résultais  nhlcnirs  par  la 
méthode  i\c>  isollierines  : 

A  T.  c.  s. 

—  liOOO  — 

—  14o0(»  — 

Les  valeurs  obtenues  pour  c  ne  montrent  dans  les  deu\  séries  de 
rcelierehes  isoehromes  aucune  \arialion  avec  la  teni|)érature  et 
ciimnic  la  \aleiii'  (picllr-  (Iniiiicnl  pour  c  concorde  ;i\ec  celle 
(pion  détiuitdes  isollicruies.  il  seuible  a"  avoir  ici  une  conlormation 
remarquable  de  la  formule  du  rayonnement,  c  cst-à-dire  de  la 
théorie  des  quanta,  jusqu  à  C5  ^  stg. 

o.  .Mallieiireuscmiui.  Ut  couliaiicc  dans  ces  ri'sullats  s  est  trouvée 
notablement  diminuée  par  des  mesures  ulté-rieures.  En  répétant 
les  mêmes  mesures  en  190J,  MM.  Holborn  et  \  alentiner  (^),  dans 
l'intei'valle  de  température  io-3"  à  i -23°  mesuré  en  emploAant  la 
même  écdielle  que  les  auteurs  précédents,  ont  obtenu  pour  r  îles 
valeur-  (pu  douneni  bn'ii  la  moyenne  14600,  mais  »pii  aui;iuentent 
;i\(i  la  tem|)érature  d  environ  1  j  200  à  loooo.  La  cause  île  cette 
(li\(ii;ence   se  trouve   dans    ré-chelle    des  tempi-ratiires  em|)lov(''e. 

(')  Aiin.  lier  l'Iiys.,  !^'  strie,  t.  II,  1900.  p.  i'|i. 

(-)  Verli.  deiitsch.  phys.  Ges..  1901.  p.  ,iG. 

(^)  Anii.  dcr  Phys.,  '\'  série,  l.  ?\\II,   190-.  p.  i. 


Au  Leurs. 

A  en  a. 

T. 

Luninier 

et  Pringsheirn.  . 

<4,")3 

Cri  (  - 

-  1646 

F.  Paschen 

<9,i 

373- 

-    720 

VliniFICATlOX    EXPERIMENTALE    DE    LA    FORMULE    DE   l'LANCK.  8l 

lldllidiu  Cl  I)ay  (')  avaieuL  comparé  ri-lcment  Pt-Pt  rliodié  au 
(licniioiiirlip  à  azote  .Jms(hi  à  i  loo"  C.  et  avaient  représenté  la  force 
électroniolrice  de  cet  élénienl  par  une  fonction  quadratique  de  la 
le  ni  pt' rature  du  ihernioinètre  à  azote.  \\  anner,  puis  Lunimcr  et 
l'rin<;>lu'iui  ont  extrapolé  cette  formule  au  delà  de  iioo^C.  Des 
mesures  ultérieures,  faites  au  moyen  du  thermomètre  à  gaz  par 
Holborn  et  Valentiner  (-),  puis  par  Day  et  Sosman  (■^)  ont  montré 
cjue  cette  extrapolation  n'est  pas  légitime.  Holborn  et  Valentiner 
ont  tron\('  tpic  la  température  obtenue  par  cette  extrapolation  est 
à  ï=  1 600'  trop  basse  de  iH"  ;  Day  et  Sosman  trouvent  un  désaccord 
moindre,  mais  cependant  encore  <l  en\iron  20°  à  la  même  tempé- 
rature. Holborn  et  Valentiner,  en  utilisant  leur  nouvelle  échelle 
de  température  entre  looo*^  et  i5oo"C.,  ont  trouvé  des  valeurs  de  c 
elFectivemenr  indépendantes  de  la  température,  mais  la  valeur 
obtenue  1 4  200  ne  concorde  pas  avec  celle  d'environ  14600  que 
fournit  la  méthode  des  isotherm«^s.  Il  faut  encore  ajouter  qu  une 
erreur  relative  donn<''e  sur  c  conduit  sui-  lintensité  E  à  une  erreur 

plus  grande  dans   le  raj)[)ort  '^  =  — r- 

On  ne  peut  donc  ])as  dire  ipi^une  conlirmation  complète  de  la 
formule  soit  donnée  par  les  résultats  indiqués. 

6.  Des  recherches  analogues  ont  ('-té  faites  dans  le  domaine  de 
l'infra-rouge  par  Paschen  (  '  )  (|ui  a  tracé  les  isochromes  depuis 
ï  =  420"  jusqu'à  T  =  i(3o(y'  pour  des  longueuis  donde  de  i^-'à  yV- 
et  a  vérifié  la  formule  de  Planck  pour  c  =  i4  joo.  Il  faut  dire  quil 
a  aussi  employé  rexlra[)olati(jn  de  l'échelle  de  Molboi-n  et  Day;  de 
plus,  les  valeurs  de  'i  ne  dépassent  8  (pie  dans  un  petit  nombre  de 
cas,  de  sorte  que  ces  recherches  correspondent  moins  (|ue  les  précé- 
dentes au  domaine  qui  nous  intéresse;  leur  but  principal  était,  en 
réalité,  la  comparaison  des  formules  de  Planck  et  de  Wien  avec 
l'expérience. 

7.  Récemment,  M.  Baisch    (-*)  chez  M.  \\  .   Wien  a  étendu  le> 

(')  Ann.  der  Pliys.,  4'   série,  t.  If,  ifjoo,  p.  jo5. 
(-)  Ann.  der  Pliys.,  4"  série,  t.  XXII,  1907,  p.  i. 
{^)  Sill.  Journ.,  4°  série,  t.  XXIX,  1910,  p.  g3-i6i. 
{'')  Ann.  der  l'hys.,  4°  série,  t.  IV,    1901,  p.  277. 
{'•>)  Ann.  der  Pliys.,  4°  série,  t.  XXXV.  191 1,  p.  543. 

L.    ET   DE    B.  6 


S2  r.A  TiiKouii;  Di    i«AV().\.NK\ii;.\r  et  les  qiama. 

rfclirrrlies  jus(}iie  d;iiis  I  iiltr,i-\  lolel.  1  iiilciiNit»'  du  rayonnement 
étant  déterminée  pai-  le  noireissenicnl  d Une  plaque  pliotogra- 
pliiqne.  On  déterminait  linlensité  i'  d  une  soiiree  lumineuse  de 
eomparaison  qui,  pour  la  même  Ion<4ueur  d  Onde  et  la  même  durée 
d'exposition,  produisait  le  même  noireisscuimt  (pie  le  rayonnement 
r  étudié,  d'où  x^=^y.  La  même  eouipaiaison  laite  |)Oui*  une  autre 
température  à  laquelle  le  rayonnement  noir  a  l'intensité  .r' donnait 

x'  z=  y ,  d  où^-='— ;  ce  dernier  rapport  ('-lait  déterminée  pliotomé- 

I  iiipieuient.  I^oiir  des  lonj^ueurs  d'onde  ).  couipiises  entre  oi-',  3(>  et 
oi-'j/JQ  et  des  températures  T  entre  1200"  et  1  joo".  c'est-à-dire  pour 
des  valeurs  de  )>T  entre  5oo  et  G5o,  la  valeur  moyenne  de  c  a  été 
obtenue  égale  à  i5o(jo.  Ces  recherches  sont  intéressantes  au  point 
de  \  ue  de  la  méthode  emplov('e  uiais  ne  permettent  pas  de  con- 
clure au  sujet  de  la  constance  de  c. 

(S.  Isothermes  dans  l'infrarouge.  —  l.a  Innnide  <\('  IMaucU  donne 

''I.     /  'lit   \       '^ 

C  '  —  r 

où  E).  et  E),     sont  les  intensités  du  raAonuement  noir  pour),  et  ).,„. 
cette  dernière  étant  la  longueur  d'onde  d'i'mission  maxima. 
Ea  relation  ci-dessus  permet  de  calculer  /,„;  et  par  >uite 

c  r=  i.gtiji  >.,„T 
à    partir   des  valeurs  de  -7-^  mesurées   holométiupiement  cl  de  ).. 

■'A//; 

i^a  valeur  de  c  doil  iHrr  indi'pendaiih^'  de  /.  li  (''gale  à  ce  qu'on 
déduit  des  mesures  isocliromaliques. 

Dans  les  recherches  de  Coblent/.  (^  '  )  À,„  a  été  déduit  a\ec  des 
r('sii|tats  concordants  de  mesures  portant  sur  des  longueurs  d'ondes 
supérieures  à  A„i  et  comprises  entre  •>.'•'■, -a^  et  (')'■',(')  |)oui-  des  temj)é- 
ratures  comprises  entre  -00"  et  i  "{oo"  C.  -i  est  comj)ris  entre  1..') 
et  'i,.). 

c  a  été  lrou\é  en  mo\eiinc  égal  à  i  'jtioo  en  ((Uieordanee  a\ec  la 
\aleur  déduite  par  Wanner.  Liimmer  et  i'ring>heim  de  l'étude  des 

C)  Pliys.  //cr.,  t.  \.\\I,  1910,  p.  01-. 


Vi;iUFICAT[OX   EXPÉRIMENTALE    DE   LA    FORMULE   DE    PLAXCK.  83 

isocliiomes.    l'our  les  raisons  indiquées  au  paragraphe  o,  on  ne 
peut  pas  attacher  à  celte  coïncidence  une  signification  décisive. 

9.  Nous  nous  occu|)ons,  à  la  Reichsanstalt,  de  la  loi  du  rayon- 
nement depuis  plusieurs  années.  Nous  nous  sommes  proposé  :  i"  de 
mesurer  des  températures  élevées  par  la  loi  de  Slefan-Boltzinann 
(émission  totale  proportionnelle  àT' )et  par  la  loi  du  déplacement 
de  Wien  (E)^^  proportionnel  à  T-*),  en  partant  de  la  tem|)érature 
jjicn  connue  de  la  fusion  de  lor,  et,  par  suite,  2"  de  déterminer  c  par 
la  formule  de  Planck  appliquée  aux  isochromes  et  aux  isothermes. 

Les  recherches  sont  en  ce  moment  trouhlées  par  une  circon- 
stance imprévue.  En  désaccord  avec  Lummer  et  Pringsheim,  nous 
trouvons  une  température  plus  élevée  par  la  loi  de  Stefan-Boltz- 
mann  que  par  la  loi  de  ^\ien.  Nous  nous  occupons  en  ce  moment 
de  trouver  la  cause  de  cette  différence,  mais  nous  ne  sommes  pas 
encore  arrivés  à  des  résultats  certains. 

10.  L  n  moven  indirect  pour  la  V(''rification  de  la  formule  de 
i'Ianck  consiste  à  com|)arei-  la  valeur  (pi  elle  donne  pour  le  nomiji-e 
de  Loschmidt  et,  par  suite,  pour  la  quantité  élémentaire  d  électri- 
tricité  e  avec  les  autres  déterminations  de  ces  grandeurs. 

La  relation  de  e  avec  les  constantes  de  la  formule  du  rayonnemeul 
noir  a  étc-  découverte  par  Planck  inais  ne  dépend  pas  de  la  ihéorie 
des  quanta.  En  effet,  pour  les  grandes  valeurs  de  T  la  formule  de 
Planck  se  confond  avec  celle  de  liavleigh 

CT 

E),  =  -^T  • 
CK* 

Dans  la  lliéorie  de  Planck  on  a 

G  =  2-/jV-2 


et 


V  étant  la  vitesse  de  la  lumière;  d  où 


—  =  2  -  A  \  . 

C 


L'élément  d'action  h  disparaît  ici.  coiiiuie  on  dexail  s  y  allendic, 
puisque  la  formule  de  Puivl<'i::li    lr:Hliiil    la    loi    d'cMpiiparl  il  1011.    Si 


8/,  LA   THÉORIE    DU    RAYONNEMENT    ET    LES    QUANTA. 

l'on  pouvait  mesurer  avec  précision  l'intensité  E),  dans  le  domaine 
où  s'applique  la  formule  de  Rajleigh,  on  en  déduirait  la  constante  k 
et,  par  suite,  comme  on  a 

/. 

où  R  est  la  constante  des  gaz,  on  en  déduirait  le  nombre  N  des 
molécules  clans  une  molécule-gramme  en  s'appuyant  sur  la  loi 
d'éc[uipartition  de  1  énergie.  M.  Lorentz  est  parvenu  aussi  à  cette 
conclusion.  La  voie  indi(|uée  n'a  pas  été  suivie  jusqu'ici  à  cause 
des  difficultés  expérimentales.  Elle  a  été  remplacée  par  une  autre 
indiquée  par  M.  Planck  dans  laquelle  ou  utilise  les  données  expéri- 
juentales  relatives  au  rayonnement  total.  Comme  toutes  les  valeurs 
de  AT  interviennent  ici,  les  calculs  font  intervenir  la  théorie  des 
quanta  par  l'intermédiaire   de  la  formule  de  Planck.  On  a  d'après 

celle-ci 

r°"  c 

/      Ex  (^X  =  6,4938  — T*  =  c;T*, 

où  T  représente  la  constante  de  la  loi  de  Stefan-Boltzmann  déter- 
minée expérimentalement.  Il  en  résulte 

C  <7C^ 

c         6,4908 

R-  c  ,  00  i^v  ^        9G54  .... 

—  =:  2t:  X  o,49j»  - — -■>  e  =  Jc^ unUes  électrostatiques. 

Les  diverses  méthodes  employées  pour  la  détermination  tie  c  ont 
conduit  aux  valeurs  suivantes   : 

1°  Par  la  formule  du  rayonnement  avec  l   c  =  14600 4   6q.  10-"^ 

la    valeur    de    Kurlbaum    pour    a   et  |   c=  14200 4   32.  jq-'"^ 

o  r>      I      1  .  i„  Il  .1  \  Rutheifoitl  et  Geiser.     4,65    » 

2   iar  la  charge  et  Je  nombre  des  particules  a  \  »  h> 

(   Regener 4,79    » 

3"  Par  la  vitesse  de  chute  'de  particules  1   

,,,..,,         ,  .,        •  MiUikan {80    » 

electnsees  dans  un   cliamp  électrique   /  <  j    .' 

4"  Par  le  mouvement  bro\vnicn  d';iprés  Perrin 4   aS     » 

Les  valeurs  ainsi  obtenues  par  des  méthodes  très  différentes  pour 
la  charge  élémentaire  e  montrent  déjà  une  concordance  remar- 
(piable.  Des  reclierches  ultérieures  auront  à  montrer  quelle  est 
l'origine  des  divergences  (pii   subsistent.    Au  sujet  de  la   j)remière 


VKUIFICATION    i:\PKRIMEXTAI.E    DK    LA    FOUMULK    DE    PLANCK.  85 

iiictliode.  je  ferai  la  remarque  suivante  :  la  valeur  donnée  par 
l'ianek,  4, '>})•  i o"'",  est  obtenue  en  admettant  c  =  i^6oo  et  le 
nombre  de  Kurlbaum  pour  a- :  e  est  proportionnelle  à  tc'.  Si  la 
valeur  i^  Goo  est  un  peu  trop  grande  pour  r.  ce  qui  est  vraisem- 
blable, la  valeur  de  e  serait  un  peu  trop  i^rande  aussi.  D'un  autre 
côté,  il  est  ])robable  que  le  nombre  de  Kurlbaum  est  trop  petit  de 
quelques  pour  cent.  Les  mesures  ont  été  faites  en  faisant  tomber  le 
rayonnement  noir  en  sortant  d'une  enceinte  à  loo"  C.  sur  un  bolo- 
mètre  couvert  de  noir  de  platine  et  maintenu  à  la  température 
ambiante.  On  a  admis  que  le  bolomètre  était  complètement  absor- 
bant tandis  que  des  mesures  ultérieures  de  Kurlbaum  (')  ont  montré 
que  le  pouvoir  absorbant  du  noir  de  platine  en  couche  épaisse  est 
seulement  de  97  pour  100.  Cette  circonstance  aurait  pour  eftet 
de  rendre  un  peu  trop  petite  la  valeur  de  e  donnée  par  Planck. 

11.  En  résumé,  je  crois  pou\oir  dire  que  les  rechercbes  effec- 
tuées jusqu'ici  ne  sont  pas  en  désaccord  avec  la  formule  de  Planck 
mais  qu'elles  n'en  ont  pas  fourni  non  plus  une  vérification  complète 
puisque  les  valeurs  de  c  obtenues  par  diverses  méthodes  varient 
encore  entre  14200  el  i4tJoo. 

11  est  important,  au  point  de  vue  de  la  théorie  des  quanta^  de 
mesurer  l'intensité  du  rayonnement  pour  de  petites  valeurs  de  AT. 
Comme  pour  des  valeurs  données  de  aT  l'intensité  est  propor- 
tionnelle à  — >  il  est  i)référable  d'utiliser  de  courtes  longueurs 
d'ondes  et  des  températures  élevées. 

(')    Wiedemann's  Annalen,  t.  LWII,  18^9,  p.  8|<). 


DISCUSSION  DU  RAPPORT  DE  M.  WARBURG. 


M.  PoiNCAiiÉ.  —  Il  y  a  de  petites  divergences  avec  la  formule 
de  M.  Planck.  Ces  divergences  seraient-elles  atténuées  en  prenant 
la  dernière  formule  de  M.  Planck? 

M.  PjLXNCK.  —  11  n'y  a  aucune  ditïérence  entre  les  résultais 
expérimentaux  prévus  par  les  deux  formules. 

M.  WiEJN.  —  A  propos  du  travail  de  M.  Baiscli,  je  voudrais 
remarquer  que  j'ai  piovo([ué  ce  travail  pour  mettre  à  l'épreuve  la 
loi  du  rayonnement  pour  les  petites  \aleurs  de  IT.  Il  s'agissait 
d'abord  de  perfectionner  la  méthode  photographique  pour  déduire 
l'intensité  du  degré  de  noircissement;  l'exactitude  de  la  méthode 
est  certainement  susceptible  de  beaucoup  de  perfectionnements, 
car  les  expériences  ont  été  faites  avec  un  spectrographe  relati- 
vement peu  lumineux. 

M.  Kamerlijvgh  Oin'>'ks.  —  On  peut  aussi  diminuer  Àï  en 
prenant  T  petit.  Abstraction  faite  du  rayonnement  noir,  il  semble 
qu'il  serait  intéressant  de  faire  dillérentes  mesures  démission  et 
d'absorption  à  basse  température  (\oir  Zitf.  Vers/,  d.  Non. 
Akad.  V.  ll'etrnscli.  Amsterdam,  juin  njii.  p.  i^ij;  Leiden 
Communie,  n"  123,  p.  -). 

Mais  une  de  celles-ci  ne  pourrait-elle  pas  être  aussi  de  mettre 
à  l'épreuve  la  théorie  des  quanta  en  employant  une  enceinte  à 
la  température  de  l'hydrogène  licpiide  rayonnant  sur  un  couple 
thermo-électrique  à  la  température  de  riu-lunu  li([uide? 

M.  \\  AUBur.G.  —  Pour  une  valeur  déterminée  de  aT,  ta  densité 
du  rayonnement  est  proportionnelle  à  T-',  de  sorte  qu'aux  très 
basses  températures  les  mesures  deviendraient  impossibles  à  cause 
de  l'extrême  faiblesse  du  ravonnement. 


VÉRIFICATION  DK  LA  FORMULE 


R  A  Y  0  N  \  E  M  E  N  T   I  )  E   P  L  A  N  (  ;  K 


DOMAINE    DES    GUANDES    LONGUEURS    D'ONDE: 


Pau  m.   II.   liLBENS. 


La  Aérificatioii  expérimentale  rencontre  dans  le  domaine  des 
grandes  longueurs  d'onde  des  difficultés  nouvelles.  S'il  est  vrai 
que  les  résidtats  sont  beaucoup  moins  influencés  que  pour  les 
courtes  longueurs  d  onde  par  des  erreurs  sur  la  mesure  des  tempé- 
ratures, il  est  beaucoup  plus  difficile,  en  revanche,  d'obtenir  des 
sources  de  rayonnement,  et  plus  encore  des  appareils  récepteurs, 
qui  puissent  être  considérés  comme  suffisamment  noirs  pour  les 
grandes  longueurs  d'onde.  De  plus,  l'absorption  par  les  substances 
f[ui  constituent  les  prismes  devient  importante  et  introduit  une 
cause  d'erreur  difficile  à  éUminer.  Au  delà  de  '20^,  il  devient 
impossible  d'appliquer  la  méthode  du  spectro-bolomètre  à  cause 
de  l'opacité  des  prismes.  On  doit  attribuer  à  ces  circonstances 
le  fait  que,  sur  les  quatre  recherches  expérimentales,  dans 
lesquelles  on  s'est  proposé  de  vérifier  la  loi  du  ravonneiiiciit  poul- 
ies grandes  longueurs  d'onde,  trois  (inl  porté  seulement  sur  le 
tracé  des  courbes  isochromatiques  dans  lecpiel  les  causes  d'erreur 
indiquées  interviennent  |)eu  et  une  seule  a  tenté  de  s'adresser  aux 
isothermes. 

I^e  plus  ancien  de  ces  travaux  est  (iTi  à  M.  II.  LJeckmann 
{Dissertation,  Tiibingen,  i<S()(S).  Il  a  étudié  les  isochromes  des 
rayons  restants  de  la  lluoriiK.' (À,  =:  ^^/i^^^o  ;  A^  =  3  il^,  (i)  tians  linler- 


88  LA    TIlKOUir.    1)1,    rtAVONMi.MENT    ET    I.ES    QIANTA. 

valle  de  tenipt'rature  de  iç)  >"  à  87')"  alxsolus.  La  courbe  s"esl  mon- 
trée presque  rectiligne  el  n'a  pu  être  reprt-senlée  par  la  formule 
de  Wien,  qui  était  alors  considérée  comme  représentant  les  faits, 
qu'en  donnant  à  la  constante  c  la  valeur  ^Jiooo,  tandis  que  les 
mesures  de  M.  Paschen,  dans  le  domaine  des  courtes  longueurs 
d'onde,  avaient  donn('-  la  \aleiir  r==i|5oo.  Les  résultats  de 
Beckmann  montraient  donc  que  la  formule  de  \^  ien  ne  s'appli- 
quait pas  au  cas  fies  grandes  longueurs  d  onde.  H.  Ruljens  el 
F.  Kurlbaum  onl  montiM-  idtérieurement  (  1 90 1  )  c[ue  ces  résultats 
étaient,  au  contraire,  représentés  dans  la  limite  des  erreurs 
dexpérience  par  la  formule  de  Planck. 

Par  une  série  de  travaux  très  étendus.  MM.  Lummer  et 
Pringsheim  (1899,  1900)  étaient  parvenus,  indépendamment  de 
M.  Beckmann,  à  la  conclusion  que  la  formule  de  Wien  qu'ils 
avaient  eu  pour  but  de  vérifier  par  leurs  recliercbes  ne  s  appli- 
quait pas  dans  le  domaine  des  grandes  longueurs  d'onde  et  des 
températures  élevées.  Pour  représenter  apj)roximativement  leurs 
isocbromes  par  Téquation  de  ^^  ien 

E  =  const.  e     '  ' . 

il  était  nécessaire  de  donner  à  c  une  grandeu'.-  \ariable  a\ec  la 
longueur  d'onde  : 

/ 2<j.  3  i-i-  i  ;ji.  5  ;/. 

c i4>o()         lôodo         iJ.|<'o         16400 

Pour  de  plus  grandes  longueurs  d  onde,  d  l'-lail  nnpossible 
doblenir  une  représentation  même  approximative  des  courbes 
isocbromes  par  une  exponentielle  sinq)le  dans  l'intervalle  de  tem- 
pérature emploA'é.  Par  exemjjlc,  la  courbe  isocbrome  pour 
A  =  12!*,.'^)  exigeait  une  \aleur  de  c  ([ni  angnienlail  a\ec  la  tenij)é- 
rature  de  «4200  à  9.4000.  Comme  la  grandeur  c  est  une  constante 
absolue  dans  la  formule  de  ^^  ien.  les  résultats  précédents 
montrent  que  cette  formide  ne  convient  |)as  pour  la  représentation 
des  faits  relatifs  aux  grandes  longueurs  d'onde.  Au  contraire,  les 
isocbromes  de  Lummer  et  Pringsbeim.  dans  le  domaine  des 
grandes  longueurs  d  onde,  sont  en  bon  accord  avec  la  formule 
de  Pbmck.  comme  M.  Planck  la  monlr»'-  Ini-nn'-me  lorsipi'il  a 
publié  sa  formule  en   i()0o.   Il  en  est  de  même  yiouv  les  isotliermes 


VKftlFIf  ATION    DE    I.A    FOUMILIC    Dl     RAYONNEMENT    DE    PLANCK.  89 

du   speclre   inlia-rouge   cxlrèine,  bien  qu'ici,  comme  on  la  déjà 
indiqué,  les  causes  d'eri^eur  soient  beaucoup  plus  importantes. 
Les  recherches   de   Lummer  et    Pringsheim  se   sont   étendues 

jus([u"à  A  =  i8t*  et  T=i-6o"   correspondant  ainsi  à   une  valeur 

3v  c 

maximum  de  aT^32  000  qui  correspond  -a  '^^=  ^  =z  —  ^  o,45. 

Dans  le  but  d'atteindre  des  valeurs  aussi  grandes  que  possible 
pour  le  produit  AT  et  de  soumettre  ainsi  la  loi  de  Wien  à  une 
\érilication  aussi  précise  que  possible,  dans  le  domaine  pour 
lequel  les  travaux  antérieurs  conduisaient  à  des  désaccords. 
H.  Rubens  et  F.  Kurlbaum  ont  entrepris,  en  1900,  une  étude 
approfondie  des  courbes  isocbromes  pour  les  rayons  restants  du 
cpiartz  (8^^,85),  de  la  iluorine  (  24"'.  o  et  3il^,  6)  et  du  sel  gemme 
(01^.2)  jusqu'aux  températures  les  plus  élevées  possible 
(T  =  1-40"  absolus).  Ces  recherches  s'étendaient  par  conséquent 
jusqu'à  ).T  =  ()00oo,  c'est-à-dire  jusqu  à  '^=^  =  0,16.  Fort 
heureusement,  on  pouvait  opérer  ici,  sans  compromettre  la  pré- 
cision, a',  ec  des  rayonnements  lelativement  peu  homogènes,  car 
a  forme  des  isochromes  change  très  peu  dans  ce  domaine  avec  la 
longueur  d'onde. 

Ces  recherches  ont  conduit,  pour  les  rayons  restants  du  sel 
gemme  et  de  la  fluorine,  à  des  courbes  isochromes  presque 
exactement  rectilignes,  ne  présentant  pas  la  moindre  ressemblance 
avec  les  courbes  à  asymptote  horizontale  qu'exigerait  la  formule 
de  V\  ien. 

La  nouvelle  formule  proposée  p;ir  M.  Planck,  en  partie  pour 
rendre  compte  des  résultats  fpii  lui  avaient  été  communiqués, 
montre  la  concordance  la  plus  complète  avec  l'expérience.  Dans 
tout  l'intervalle  de  temj)érature  de  T  =  85"  à  T=  i -4<>"  absolus, 
le  désaccord  entre  les  valeurs  obser\ées  et  les  valeurs  déduites  de 
la  formule  de  Planck  reste  constamment  au-dessous  des  erreurs 
d'expérience.  La  formule  de  ilavleigh  et  Jeans,  qui  donne  une 
intensité  de  rayonnement  proportionnelle  à  la  température  absolue 
pour  toutes  les  longueurs  d'onde,  ne  représente  les  iso('bromes 
expérimentales  qu'aux  températures  élevées  et  conduit  à  de 
grands  écarts  aux  basses  tempéiatures.  Dans  les  deux  Tableaux 
sui\ants  se  trouvent  indiqués  les  résultats  obtenus  par  l\ul»ens  et 
Kurlbaum  pour  quelques  températures  du  corps  noir  en  employant 
une  [)ile  thermo-électrique  maintenue  à  20°  C. 


go  LA  THÉORIE    Dl     nAVdXMiMt.M    ET    LES   <Jl  ANTA. 

On  a  placé  en  regard  les  valeurs  calculées  |)ar  les  formules  de 
Planck.  de  Wien  et  de  Rajleigh-Jeans.  dont  les  constantes  ont 
été  déterminées  de  manière  à  ol)tenir  la  coïncidence  a\ec  les 
valeurs  observées  pour  iooo°C. 

Bayons  /estants  de  la  Jluorine  "a  =04",, o  et  36H-. 


Tempe 

rature. 

E. 

Calculé 

Calcul', 

( 

alciilc 

Centigrade. 

Absolue. 

Observ 

',. 

l'Ianck. 

\^ 

ien. 

Rayle 

gh-.)eans. 

-     188 

85 

—    I  î 

5 

—    i5,o 

— 

41 

-    28,3 

-:-     20 

293 

0 

0 

0 

0 

-î-    5oo 

773 

fi4, 

3 

62,  > 

88 

9 

G4.7 

-^  1000 

1273 

l32 

l32 

l32 

i3> 

H-  i5oo 

.773 

201 

j 

202 

i55 

'99:'' 

Tempe 

rature. 

E. 

Calculé 

Ca 

culé 

Ca 

Iculé 

Centigrade. 

Absolue. 

Ob 

serve. 

Planck. 

\\ 

ien. 

Hay 

lei^ 

■Il  Jeans 

—     188 

85 

— 

20 .  G 

—     ";9 

— 

107,5 

— 

28,3 

-T-            20 

293 

0 

0 

0 

0 

-f-    5oo 

773 

64  ,5 

63,8 

96 

'■'4,7 

-r-  1000 

1275 

l32 

l32 

l32 

l32 

-T-  I  )00 

,773 

196,8 

200 

1,-7.5 

"99:6 

On  voit  que  la  formule  de  \\  ien  est  ici  complètement  en 
désaccord  avec  l'expérience  el  t|ue  la  formule  de  Rayleigh-Jeans 
présente,  à  la  température  de  lair  liquide,  pour  les  ravons 
restants  du  sel  gemme,  des  différences  six  fois  plus  grandes  que 
la  formule  de  Planck.  Pour  les  rayons  restants  do  la  lluorine.  les 
(■caris  de  la  formule  de  Rajleigh-.leans  deviennent  \ingt-six  fois 
plus  grands  c[ue  ceux  de  la  formule  de  Planck. 

Le  fait  que,  pour  les  rayons  restants  du  quartz,  laccord  est 
moins  bon  entre  la  formule  de  Planck  et  l'expérience  s'explique 
facilement  par  Pabsence  d  liomoi^éné-it»'  des  ravons  restants  (pii 
joue  déjà  un  rôle  plus  imj)orlant  que  pour  les  ravons  de  plus 
grande  longueur  d'onde.  De  plus,  les  difftrcnces  observées 
peuvent  très  bien  tenir  aussi  à  ce  que  le  (piarl/.  daprès  les 
rechercbes  récentes  de  M.  (>oblenlz,  j)Ossède  encore  pour  A^  i  9.1*,5 
un  domaine  de  faible  réflexion  métallique  qui  doit  exercer  une 


VKIJIFICATION    DE    I.A    FORMULE    Dl     RAYONNEMENT    DE    PLANCK.  QI 

iniluence  a[)prt'cial)le  sur  la  coniposilion  spectrale  des  rayons 
restants.  A  cùt«'' du  rayonnement  de  8^^.85  il  existe  ainsi  proba- 
blement des  rayons  de  l'aible  intensité  de  longueur  d'onde  i  2'^,  5 
dont  la  présence  peut  expliquer,  au  moins  en  partie,  les  faibles 
écarts  entre  la  formule  de  Planck  et  l'expérience. 

Il  nous  reste  encore  à  indiquer  les  recherches  de  M.  F.  l'aschen 
entreprises  en  1901  pour  vérifier  la  loi  du  rayonnement  dans  le 
domaine  de  i^^  à  ij^.  Ces  recherches,  qui  ont  été  limitées  au 
tracé  des  isochromes  et  se  sont  étendues  jusqu'à  des  valeurs 
âT^i5ooo.  cest-à-dire  'j  =  i .  ont  i(p|)orté  une  confirmation 
très  nette  à  la  formule  de  Planck,  tandis  que  les  résultats  ne 
peuvent  pas  plus  se  concilier  avec  la  formule  de  Wien  quavcc 
celle  de  Rayleigh-Jeans.  On  voit,  daprès  ce  qui  précède,  (pie 
tous  les  observateurs  ont  été  conduits  à  ce  résultat  que  la  foi-mule 
de  Planck  s'applique,  au  degré  de  précision  des  expériences,  dans 
le  domaine  des  grandes  longueurs  donde. 

On  ne  peut  cependant  pas  tirer  de  là,  comme  l'a  fait  rcmanjuer' 
M.  ^^arburg^  dans  son  Piapport,  des  conclusions  aussi  favorables 
à  la  théorie  des  quanta  que  de  l'accord  entre  la  formule  de  \\  leii 
et  l'expérience  pour  les  petites  \aleurs  de  aT.  En  eflel,  pour  les 
grandes  valeurs  de  aT,  la  formule  de  Planck  tend  vers  celle  de 
Piayleigh-Jeans,  dont  la  déduction  est  tout  à  fait  indépendante  de 
l'hypothèse  des  quanta.  Il  n'en  est  pas  inoins  vrai  (pie  les 
recherches  dont  il  vient  d'être  question  sur  les  grandes  loiii^iicuis 
donde  ne  peuvent  pas  être  représentées  par  la  formule  de 
Rayleigh-Jeans  dans  le  domaine  des  basses  températures. 


DISCUSSION  DU  RAPPORT  DE  M    RUBENS. 


M.  l>i!iLLOiii>.  —  Ce  (|ii  il  V  il  cl  iiii|)orl;int.  c  e>l  le  domaine  où 
;i|)|);iraissenl  les  diflerences  enlre  les  formules  tli(''Oriqiies  et  Texpé- 
rieuce. 

M.  Ri  lîKjNs.  ^-  11  11  V  a  aucune  différence  appréciable  entre  ces 
expériences  et  la  formule  de  M.  Planck.  La  formule  de  M.  Wien 
est  absolument  en  défaut  dans  la  région  des  températures  élevées; 
la  formule  de  Lord  Rayleigh.  pour  les  températures  liasses. 

M.  Lijvdemanx.  —  ^  a-t-il  une  grande  différence  entre  les 
résultats  expérimentaux  et  la  formule  de  Reinganum  ? 

M.  lluBKjNS.  —  i\L  Reinganum  lui-même  a  reconnu  que  sa  for- 
mule nélail  pas  complètement  en  accord  avec  l'expérience.  C'est 

que  cette  équation 

8-V2RT 

llv  = 


se  transforme,  pour  des  ondes  extrêmement  courtes,  en  une  for- 
mule 

que  Lord  Rayleigh  a  autrefois  proposée  et  dont  MAL  Lummer 
et  l^ringslieim  ont  démontré  le  désaccord  avec  l'exjiérience.  Pour 
les  grandes  longueurs  donde.  la  formule  de  AL  R^einganum  se 
prête  assez  hicn  à  la  rejuTsentation  des  expériences. 


LA 

LOI   DU   RAYONNEMENT  NOIR 

ET 

L'HYPOTHÈSE  DES  QUANTITÉS  ÉLÉMENTAIRES  D  ACTION  ; 
Par  m.  Mav  PLANCK. 


1.  Les  principes  de  la  Mécanique  classique,  élaii;is  et  féconcN's 
par  le  développement  de  rElectrodynamique,  et  en  particulier  de 
la  théorie  des  électrons,  se  sont  vérifiés  de  manière  si  remaïquable 
dans  tous  les  domaines  de  la  Physique  où  il  s'agit  de  phénomènes 
accessibles  à  la  mesure  sous  tous  leurs  aspects,  que  la  tendance 
constante  vers  l'unification  des  théories  physiques  a  fait  espérer 
un  succès  comparable  dans  l'application  de  ces  mêmes  princij)es 
aux  phénomènes  physiques  plus  délicats  dont  les  lois  ne  peuvent 
s'obtenir  qu'indirectement  par  application  des  raisonnements  sla- 
tistiques.  Et,  en  fait,  cette  espérance  a  semblé  pendant  longteinps 
recevoir  une  justification  éclatante  dans  le  développement  de  la 
théorie  cinétique  des  gaz,  dont  de  nombreux  résultats  ont  été 
pleinement  confirmés  par  l'expérience  dans  des  domaines  variés 
et  qui,  par  l'introduction  de  conceptions  audacieuses,  mais 
simples,  a  permis  d'étendre  jusqu'à  Tordre  de  grandeur  des  alom(\s 
et  des  électrons  nos  inovens  de  mesure  et  de  calcul.  Les  difficull('s 
qui  restaient  encore  semblaient  être  surmontables  par  le>  nom- 
breuses hypothèses  compatibles  avec  la  dynamique  classique. 

Nous  devons  reconnaître  aujourd'hui  que  cette  espérance  iiélail 
pas  justifiée  et  que  le  cadre  de  la  Dynamique  classique,  même  en 
tenant  compte  de  l'extension  apportée  par  le  principe  de  relali\il«'; 
de  Lorentz-Einstein,  est  trop  étroit  pour  contenir  les  phénomènes 
physiques  non  directement  accessibles  à  nos  moyens  grossieis  de 


()|  L\   THÉORIE    DU    RAYONNEMENT    liT    LKS    QUANTA. 

|)Ci'ce|)ti()n.  La  première  démonstration,  à  peine  (li?culab]e 
aujourdlmi,  de  ce  fait  est  fournie  par  la  contradiction  éclatante 
entre  l'expérience  et  la  tliéorie  classique  dans  le  domaine  des  lois 
i;énérales  du  rajonnement  noir.  Cette  contradiction  va  si  loin  que, 
pour  les  basses  températures  ou  les  courtes  longueurs  d'onde,  le 
ravonnenient  mesuré  est  d  un  tout  autre  ordre  de  grandeur. 
incomj)araljlement  |)lus  faible,  que  celui  prévu  par  la  lliéorie  clas- 
sique. Celle-ci  conduit  effectivement  à  une  formule  donnée  d'abord 
par  Lord  Rajleigb  (  '  ),  puis  démontrée  par  H. -A.  Lorentz  (  -)  pour 
les  grandes  longueurs  donde.  et  par  J.-H.  Jeans  (')  pour  toutes 
les  longueurs  d'onde.  Cette  formule  donne,  pour  la  densité  de 
l'énergie  du  rajonnement  noir  entre  les  longueurs  d'onde  A  et 
A  ^  d\, 

CT    , 

(i)  u;  a/~  =  ^^  Cl/.. 

Les  mesures  de  F.  Paschen  (■*),  O.  Lummer  et  E.  Prings- 
lieim  (  •).  H.  Rubens  et  F.  Kurlbaum  C),  etc.,  sont  au  contraire 
représentées  le  mieux  par  la  formule 

(2)  ir,d/.  =  yg  —p- 

e^—i 

Celte  formule.  ?i  elle  n  est  pas  absolument  exacte,  possède 
cependant  une  validité  suffisante  pour  nous  donner  pour  la  pre- 
mière fois  une  expression  commode  des  faits.  Pour  les  grandes 
valeurs  du  produit  aT,  les  expressions  (i)  et  (a)  deviennent  iden- 
tiques; au  contraire,  pour  les  petites  valeurs,  une  discordance 
complète  se  manifeste.  La  question  se  pose  de  savoir  comment  la 
ihéone  peut  être  ramenée  daccord  avec  les  faits.  Et  c'est  ))rinci- 
palemenl  à  celle  question  que  le  présent  Piapport  doit  être 
consacré,  .le  mefiorcerai  de  discuter  ici  brièvement  les  diverses 
recherches    effectuées    dans  cette  direction,   dans    la   mesure    de 


(')  LuRo  l'.AYLEiGn,  P/iil.  Mag..  t.  \LI\.  1900,  p.  53c). 

(-)  11. -A.  Lorentz,  Proc.  Ahad.  v.  Met.  Amsterdam,  igoS,  p.  6t)6. 

(')  J.-Il.  Je.\ns,  Pliil.  Mag.,  février,  1909,  p.  229. 

(')  Paschkx.  Ann.  der  Pliys..  t.  IV,  1901,  p.  278. 

{'")  LiMMER  et  PiuNGSHEiM,  Ann.  der  Phys.,  t.  VI,  190:,  p.  210. 

(*^)  UuBENS  et  Ki-ULBALM,  Ann.  der  P/ns.,  t.  IV,  1901,  p.  (1^9. 


I.V    I.OI    1)1     RAVONNKMKNT    ^OIR.  95 

leur  (It'Neloppemeiil  actuel,  et  \c  chercherai  à  les  placer,  d'après 
leur  contenu,  dans  Tordre  le  meilleur  pour  la  clarté  du  sujet. 
Le  point  de  vue  historique  se  trouvera  ainsi  quelque  peu  laissé 
dans  lonibre. 

Dans  ce  sens,  il  est  nécessaire  d'exposer  d'abord  la  théorie 
de  Jeans.  J.-H.  Jeans  (')  cherche  à  lever  la  contradiction  entre 
les  formules  (i)  et  (r>).  en  n'admettant  pas  que  la  grandeur 
nu'surée  (2)  corresponde  au  ravonnement  noir  noi^mal.  D'après 
Jeans,  l'énergie  ravonnanle  (|ui  sort  par  une  petite  ouverture  j)ra- 
ticpiée  dans  une  enceinte  à  teuipt'rature  uniforme  ne  correspond 
pas  au  ravonnement  en  t'-([uilihre  dans  une  cavité  complètement 
isolée  de  l'extérieur,  car,  dans  ce  dernier  cas,  la  densité  du 
ravonnement  devrait,  d'après  la  loiinule  (1),  augmenter  indéfi- 
niuient  (piand  la  longueui-  d  t>\u\r  ).  diminue.  Dans  cette  con- 
ception, il  ne  peut  être  cpiestion  d  une  répartition  spectrale  déter- 
miiiéc  dune  quantité  finie  d'énergie  rayonnante  en  ('-(pi i libre. 
]iuis(jue  l'intégrale  de  (1)  étendue  à  toutes  les  longueurs  d'onde 
est  infinie.  On  doit  admettre  (|ue  le  j)hénomène  observé  correspond 
à  une  transformation  continue  dans  lacjuelle  l'énergie  rayonnante 
intérieure  à  la  ca\ité  passe  constamment  des  grandes  longueurs 
d'onde  vers  les  petites,  et,  si  lentement,  que  les  rayonnements 
nou\ellemenl  formés  ont  toujours  le  temps  de  sortir  à  travers 
les  |)arois  de  la  cavité,  de  sorte  c|u'il  s'établit  une  sorte  d'état  sta- 
tionuaire  de  transformation  dont  les  caractères  sont  variabir-.  d  un 
cas  à  l'autre.  Vurun  fait  expérimental  ne  justifie  une  telle 
conception:  beaucoup,  au  contraire,  s'y  opposent,  parmi  lesquels 
je  citerai  seulement  l'opacité  pratiquement  absolue,  pour  les 
rayonnements  de  très  courtes  longueurs  d'onde,  des  parois 
employées  dans  les  mesures,  et  aussi  l'indépendance  complète 
du  ravonnement  observé  de  la  nature  des  substances  ipii  se 
Irouvent  à  rintérieur  de  la  ca\it<''  ou  qui  en  coiisli tuent  les  parois. 

Pour  ces  raisons,  l'hypothèse  de  Jeans  n'a  pas  trouvé  auprès 
des  physiciens  un  accueil  très  favorable.  [*resque  toutes  les 
recherches  sur  la  théorie  du  rayonnement  sont  basées  sur  la  sup- 
position, introduite  par  KirchhofT  et  Boltzmann  et  vérifiée  par 
Wien  et  Lummer.  d'un  \«-ritable  état  d'é(piilibre  au   sens  thermo- 

(')  J.-H.  Jeans,  P/hV.  .l/al,^,  juillel  looy,  p.  209. 


g6  LA   THÉORIE   DU    RAYONNEMENT   ET   LES   QUANTA. 

dynamique,  à  l'intérieur  d'une  enceinte  à  température   uniforme. 

Nous  nous  placerons  constamment  ici  à  ce  point  de  vue. 

Une  confirmation  particulièrement  importante  est  fournie  par 
la  vérification  expérimentale  de  toutes  les  conséquences  obtenues 
par  l'application  à  cet  équilibre  des  lois  thermodynamiques  et 
électrodynamiques.  Certaines  de  ces  conséquences  sont  particu- 
lièrement remarquables  et  fécondes  :  entre  autres,  en  dehors  de 
la  loi  de  KircldiolT  sur  la  proportionnalité  des  pouvoirs  émissifs 
et  absorbants,  la  loi   du   rayonnement  total  de  Stefan-Bol tzmann, 

(3)  f    ir,,dA  =  CT^, 
et  la  loi  du  déplacement  de  AA  ien, 

(4)  ni(/l  =  X^F(-/,T)dl. 

Cette  dernière  est  compatible  avec  (i)  aussi  bien  qu'avec  (2), 
tandis  que  la  loi  de  Stefan  -  Bollzmann  est  en  contradiction 
avec  (i). 

L'application  des  principes  généraux  de  la  Thermodynamique 
et  de  l'Électrodynamique  ne  conduit  pas  plus  loin  qu'à  la  loi  du 
déplacement  de  Wien  ;  la  forme  de  la  fonction  F  ne  peut  être 
déterminée  que  par  une  analyse  plus  détailb'-e  du  mécanisme 
moléculaire  de  l'émission  et  de  l'absorption  du  rayonnement;  par 
exemple,  Lorentz  ('  )  a  calculé,  pour  une  substance  métallique 
conductrice,  le  pouvoir  émissd  à  partir  des  accélérations  des 
électrons,  et  le  pouvoir  absorbant  en  considérant  la  conductibilité 
électrique  comme  duc  au  mouvement  de  ces  mêmes  élecU'ons. 
En  divisant  l'une  par  l'autre  les  grandeurs  ainsi  calculées,  Lorentz 
a  obtenu  le  pouvoir  émissif  du  corps  noir. 

Toutefois,  on  peut  prévoir,  à  peu  près  sûrement,  (|uc  toutes  les 
méthodes  analogues  à  la  jirécédente  doivent  aboutir  à  la  loi  du 
rayonnement  de  .lcan>.  du  moins  lanl  (jut-  les  mouvements  et  les 
forces  exercées  entre  les  molécules  et  les  électrons  sont  calculés 
par  application  de  la  Djnamitjue  et  de  l'EIcctrodvnamique  clas- 
siques. Cette  remarque  s'applique  selon  moi,  aussi,  à  la  déduction 

(')  H. -A.  Lorentz,  loc.  cit. 


I.\    LOI    KL     liAVO.N.MÎ.MKNT    NOI».  97 

tic  lii  loi  (lu  i;i\  (iiuK'iiiciil  (lonuéf  |);u-  .).-.).  J  lioiiison  (')  dans 
liH|iicll('  ('Si  I  iil  iddiiile  1  liv|)ollièse  partic'ulière  d  une  répulsion  des 
('■If'cirons  |);ii-  les  luolérules  en  raison  inverse  du  cube  de  la 
ili>l,iiicc.  Jlllc  s'apjdique  aussi  à  la  théorie  des  potentiels  retardés 
i\c  \\\[z  (-)  dans  la  mesure  uù  celte  tlx-orie  est  compatible  a\ec  la 
dviiaiUHpie  cInssKpic.  H  ré-sulte  iïr  ce  (|ui  précède  que.  pour 
('•clia|)pcr  à  hi  loi  du  ravonuemenl  (i),  d  est  indispensable  de  l'aire 
-ubir  une  ukkI  ilicaliou  loudanicnlalc  à  la  ilu-orie  (dassique,  et  Ion 
reconnaît  tacdement  (pia\anl  tout  il  c>t  nécessaire  d'introduire 
une  conception  toute  nouvelle  de  la  signification  dynamique  de  la 
température.  En  ell'el.  d'après  (i  ).  Téneri^ie  du  rayonnenieni  est, 
pour  toute  longueur  d'onde,  piopnil  Kumelle  à  la  teuipéral  iire. 
tandis  que,  d'après  (2),  (piand  la  température  devient  intiniiiicul 
petite  du  premier  ordre,  li-nergie  du  ravonneinenl  est  inliuiiiK  ni 
|)etite  d'ordre  infini. 

La  relation  géinuale  l'iilic  lénergie  cl  la  tem|)<''rature  ne  |)cut 
élre  obtenue  que  par  des  considéiation^  de  /)/ol/aùifi/c.  Sup- 
posons (|ue  deux  systèmes  |)livsi([ues,  d(uit  lé-tat  est  déleriniiu'  par 
un  Iles  grand  nombre  de  variables  indépendantes,  piiisxnl 
('■changer  de  l'énergie.  Ils  seront  en  équilibre  stalisti(pie  lorscpiun 
nouvel  échange  d'énergie  ne  correspondra  plus  à  aucun  accroisse- 
ment de  la  probabilité.   Si  ^\  ,  :=y'(E,)  est   la  probabilit(-  | 1  ipic 

le  |)rcmier  système  |)0ssède  l'énergie  E,  et  Wo  =  '-^(Eo  )  la  pro- 
babilité pour  (pie  le  second  système  |)ossè(le  l'énergie  \L-2-  1^  proba- 
bilité jiour  que  les  deux  systèmes  possèdent  respecti\  ement  les 
énergies  E,  et  l'^o  t'st  \\,  ^^  o,  et  la  condilion  i\\\  inaxinnnn  <l(* 
celte  grandeur  s  ('-crit 


./(  W,  \V.,  )  =  ,> 
sous  la  ((jiidition 


Il    en    ré-^iillc.   comme    condition    i;('m'Talc  Ac   l'équilibre    -^lati; 

tupic. 

!     d\\,  1     ^W., 


W,    dKi         Wo    d\i-. 


(')  J,-J.  Thomsox,  P/iil.  Mag.,  l.  XX,  1910,  p.  2.38. 
(')  W.  RiTZ,  PhysiL.  Zeitsclir.,  t.  I\,  1908,  p.  90.3. 

L.    ET    DE    B. 


g8  i.A  TiiKouii:  1)1    uaio.n>hmi:m    i:t  i.ks  oiama. 

Si  nous  itlonlifions  celle  eoiiflilioii  sliilislif[U('  de  If-qnilihir  a\  ec 
\,\  eondillon  theniioilx  n;iiiii([iie  diipirs  l;i(|ii('llf  lc>  di-iix  >ystèines 
(ioi\ent  avoir  la  même  leinptMiiliiii'.  d  xicril.  |H)iir  l;i  rlrji inlion 
générale  do  la   lemfiéralui  c . 

(5)  ^  =  ''-d^' 

où     la    eonslaiile     universelle    /.     dt-pi-nd    seidenieul     de?    iinilés 
d'énergie  el  de  température.  • 

La  recherche  des  lois  du  rayonnement  non-  est  ainsi  ramenée  au 
calcul  de  la  prohahilité  W  pour  que  l'énergie  flu  ravonnement  ait 
une  valeur  délerminée  E,  et  nous  nous  trouvons  ainsi  amenés  à  la 
«piestion  fondamentale  dont  dé|)enfl  la  solution  de  tout  le  prohième. 

!2.  La  prohahdité  |)oui'  une  \aleur  délrrininée  d  une  grandeui- 
continûment  \arial)le  s'obtient  quand  on  peut  définir  des  rfo/«rt//je.v 
élémentaires  indépendants  d'égale  probabilité.  La  j)rol)ahilllé 
pour  qu'un  système  physique  déterminé  par  un  grand  nombre  de 
variables  possède  une  énergie  E  est  alors  représentée  |)ar  le  nombre 
des  répartitions  (complexions)  compatibles  avec  l'énergie  E,  des 
variables  indépendantes  du  système  entre  lesdi\ers  domaines  élé- 
mentaires d'égale  probabilité. 

Dans  la  dynamique  classique,  pour"  déterminer  ces  domaines 
él(''mentaires,  on  utilise  le  théorème  (jue  deux  «Hats  d'un  système 
qui  se  succèdent  nécessairement,  en  vertu  des  lois  du  mou\emenl, 
ont  des  probabilités  égales.  Si  nous  désignons  par  y  liine  des  coor- 
données indépendantes  dont  déj^end  l'état  d'un  svstème.  et  par  p 
l'impulsion  correspondante  i  moment),  le  théorème  de  Liou\ille 
(Il  I  (pic  le  do  ma  nie  /  /  dqdp  pris  pour  (pichpKMaleiir  (h'-lcrmiiicc  du 
temps,  reste  in\arianl.  ne  \arie  |)as  a\ec  le  leuips.  m  les  \ariation> 
des  q  et  des  p  sont  déterminées  par  les  écpiations  d'Hamilton. 
D'autre  part,  à  un  uioment  donné,  q  vV  p  peu\ent  prendre,  iudé- 
pciidaiiiiiiciil  I  un  de  raiilrc.  toutes  Ic^  \aleiirs  possible.,.  ||  en 
(•('•siiilc  (pie  le  domaine  ('lémeulaire  de  pi-oliahilih-  c>l  iiilinimciil 
petit  et  d  extension 

(6)  chjdp. 

Si    Ion  calcule,   en    |)ailant    de    là.    la    prohabililt'   \\     pour  (pie    l.t 


f,\    LOI    1)1     HAVONNKMIM     NOIU.  99 

<lt'iisil('  (I  ('■ii('ri;i('  (laii>  le  lavoniicmcal  iioii'.  xnl  u;  poiii'  la  lon- 
i;ii(Mir  (I  (iikIc  /,.  on  alxiiilll.  pai-  application  de  la  iclation  (5).  à  la 
loi  (In  laNonncniciil    de  .Icin^. 

l'onr  ('Niler  oc  r(''siillal  ci  oliicnir  la  forniule  (2).  il  \\\  a  pas 
<l  anlrc  inoven  cpio  de  clicnlicr  à  inodilier  l'expression  (6)  an 
inojen  dune  In  potlicse  plivsi(pic  con\  enable.  Pour  savoir  comment 
atteindre  nue  telle  li\pollic>c.  il  laiil  examiner  de  plus  jnès  ce  <|ni 
se  passe  pour  les  liasses  températures  on  les  courtes  loni;ncui> 
d  onde,  puLN(pic  le  d(''saccord  entre  les  deux  formules  s  y  manih'slc 
le  plus  nettement,  rexprcssion  (i)  devenant  li-ès  grande  pai- 
rapport  à   l'expression  (.2). 

l^our  des  lonj;ueurs  d'onde  inliniment  petites,  u;  devuMit, 
d'après  (i  ),  infiniment  grand  du  quatrième  ordre  et.  d'après  (2), 
au  contraire,  infiniment  |^etit  d  ordre  mlini.  Ceci  déri\e  du  fait 
<|ue,  pour  les  longueurs  d  Ondes  décroissantes,  c  est-à-dire  poul- 
ies fréquences  croissantes,  le  nombre  des  \arial)les  indépendantes 
ou  des  degrés  de  liberté  qui  correspondent  à  mv  inler\alle  dt'-ter- 
ininé  de  longueur  d'onde  cD.  augmente  au  delà  de  toute  limite. 

La  nouvelle  livpotbèse  doit  donc  être  clioisie  de  manière  à 
inti-oduire  certaines  limitations  dans  les  systèmes  de  valeur->  pos- 
sibles des  variables  ry  et  p.  >oil  qii  on  su|)pose  pour  ces  grandeurs 
<les  \ariations  discontinues  ou  bien  qu'on  les  su|»posc  en  |)artie 
liées  l'une  à  l'autre.  De  tontes  manières,  on  est  conduit  à  diminncr 
le  nombre  des  domaines  indi'pendanls  d'égale  pidbal)ilit('-  :  cm  \ 
arri\e  en  augmentant  l'extension  de  chacun  de  ces  domaines. 
L  hypothèse  des  (jitdutitP.^  éléinentfiircs  fraclion  {■('•alise  ce 
changement  sons  une  forme  pr('-cise  en  inlrodiiisanl .  an  lien  de 
domaines  (''hMiicnlaii-es  inliininenl  petits.  t\r>  (loiiiaincs  (mis 
d'extension 

(7)  7   /  <''i<'r  =-'>■ 

La  grandeur  h.  la  (piantitc'  d'action  <M("inenlaire.  est  une  conslanle 
universelle  de  la  dimension  (rniic  ('•iieruie  ni;:llipli(''e  par  1111 
temps.  Si  Ton  utilise,  pour  le  cajcnl  de  la  pioliainli  h'  \\  d  une 
densité  d'énergie  //>.  au  lien  de  la  v.deiir  inlininienl  |>etite  (()i.  la 
\aleiir  finie  (  -  i.  on  ohllenl.  en  .siii\,inl  exactement  la  luciue  \oie  cl 
par  ap[ili(.ilion   des    relations  (')  )  cl  (il.  la  loininle  (••>.)  au  lieu  de 


loo  i.A  TiiKoKii;  1)1    |{a\().\m;>ii;.\t  et  li:s  oianta. 

la  formulf  (  i  ).  \'J  la  loi   théorique  du  rayoniienif ni  se  lrou\r  ainsi 
remise  en  concordance  avec  le  résultat  des  mesures. 

On  pourrait  se  contenter  de  poser  ce  piincijx-  f|ue  le  domaine 
élémentaire  de  probahililé  a  une  «'xtension  lime  h  et  laisser  de 
cùlé  toute  recherche  ultérieure  -nr  la  --ijinilli  almu  plivsirjue  de 
cette  constante  remaïquahle. 

Si  je  ne  me  trompe.  .1.  Larmor  (  '  )  s'est  placé,  ou  à  peu  près,  à 
ce  |)oint  de  vue  phénoménoloi^icjue  :  P.  iJebve  (-)  a  pris  aussi  une 
pareille  altitude.  11  est  certain  cpTon  introduit  ainsi  le  contenu 
essentiel  de  l'hvpothèse  des  quanta  :  mais  il  me  semble  qu'on  ne 
•<aniail  en  rester  là  sans  rompromettie  le  d(''\  elo|)pement  ultérieur 
<le  la  théorie,  et  (pi'il  est  de  la  plus  haute  importance  de  chercher 
les  relations  <pii  peinent  exister  entre  le  rfuantuni  d'action  A  et 
d'autres  (-(nistanles  phvsitpies,  ;'i  |;i  |(ii>-  pour  fixer  et  élargir  sa 
signilioation. 

3.  Cherchons  donc  à  examinei-dc  plu>prèsla  nature  phvsiquede 
la  constante  h.  Il  se  pose  tout  d'abord  une  question  de  principe: 
Cet  élément  d  a<li(in  possèdc-l-il  une  signification  phvsique  pour 
la  propagation  de  1  énergie  ravonnanle  dans  le  \ide.  ou  bien  n  in- 
tcr\ient-il  par  sa  nature  même  (pie  dans  les  phénomènes  de  pro- 
duction f'I  de  doliiiclioii  (le  rénergie  ravonnanle.  dans  l'émission 
cl  dans  I  absorption  ?  Selon  la  réponse  donnée  à  cette  question 
préliminaire,  le  développement  ultérieur  de  la  théorie  devra  suivre 
des  \oies  complètement  dill'érentes. 

Le  premier  |)(»iiit  de  vue  a  été  adopt(''  par  \.  I{!in>lein  (-'j  dans 
son  hvpothèse  des  quanla  de  lumière,  el  .1.  Slark  (*)  l'a  sui\i. 
lJ'a|)rès  celte  liv|)otlièse.  l'cMiergie  (^1111  raxoii  lumineux  de  fré- 
(pieuee  V  11  (>st  pa-<  (li->l  1  ibuc'c  de  manière  continue  dans  l'espace. 
mais  se  pr(i|)ai;e  en  ligne  droite  par  quanta  d('-terminés  de  gran- 
deur Av  (le  la  iiK'iiie  manière  (|ue  le>  pailicules  lumineuses  dans  la 
iheoiie  (le  I  (''mi^Mdn  tie  Newton.  (  )n  imoipie.  comme  une  confir- 
mation importante  de  cette  Inpollièse.  le  lail  (iiie  la  \ilesse  des 
lavons  cathodiques  -econdaires  produits  par  les  ravons  de 
Roentgen  est  indépeiidaule  de  l'inlensité  de  ces  rayons. 

(')  ,1.  F.AitMoii.  Pvoc.  Roy.  Soc.  A.,  l.  t^WMII,  1909,  p.  82. 
(■-)  V.  Debve.  Ann.  der  P/iys.,  l.  XWIIt,  1910,  l'i^T- 
(  ■•  )  A.  KiNSTi;i\,  Pliysilc.  Zeitsclir..  t.  \,   1909,  p.   i.v')  el  S17. 
(')  J.  Stauk.  Ptiysit,.  Zeitsclir..  t.  M,  1910,  p.   >.'). 


i.A  \j>\   i»i    hav(i.\.m:mknt  noir.  ioi 

J.-.l.  I  li()in->()ri  (')  sot  trouvé  C(jncluit  ù  nue  ((iiicL'plicju  ;iu;i- 
logiie  |)iii'  I  ('liide  des  phénomènes  pliuto-éleclriques  ;  il  a  cru  ne 
j)oiiv()ii-  e\|)li(|iier  le  petit  nombre  des  électrons  émis  et  Tindépen- 
dancc  entre  leur  \ilesse  et  Fintensité  de  la  liimièi-e  incidente  qu'en 
admelt.mt,  au  litii  dniie  répai'lition  uniforme  de  Ténergie  dans  le 
Iront  des  ondes  lumineuses,  des  accnniulations  locales  de  cette 
énergie.  Il  \a  sans  dire  que  de  telles  livpothèses  sont  inconciliajjles 
a\ec  les  équations  de  Maxwell  eta\ec  toutes  les  théories  électro- 
magnétiques de  la  lumière  proposées  jiis(ju'ici.  J'outes  supposent, 
en  efîet,  que  la  moindre  perturbation  lumineuse  se  propage  dans 
tout  l'espace,  sinon  avec  la  même  intensité  dans  toutes  les 
directions,  du  moins  a\ec  nue  disti'ibulion  continue  sur  des  sphères 
concentriques  dont  le  tavon  augmente  avec  la  vitesse  de  la 
lumière.  Quand  on  songe  à  la  conlirmation  expérimentale  com- 
plète (|u'a  reçue  lélecti-od  ynamicpic  de  Maxwell  |)ai'  les  phéno- 
mènes d  interféreiu-e  les  |)lus  délicat>.  quand  nii  ^ongc  aux  dil'll- 
cultés  extraordinaires  que  son  abandon  entrainciait  |)onr  toute  la 
théorie  des  phénomènes  électriqn<'s  et  magnéti(pic>.  on  éproiac 
<|uelque  réj)Ugnance  à  en  ruiner  de  piime  abord  les  ("ondements. 
r^our  cette  raison,  nous  laisserons  de  cot(''.  dan>  ce  (|n!  \a  >ni\ic. 
1  hypothèse  des  quanta  de  lumière,  d  autant  pln^  (|iir -,011  ih'xc- 
lop|)ement  reste  encore  assez  primitil. 

Nous  admettrons  <pie  tous  les  phénomènes  dont  le  \  ide  est  le 
siège  sont  exactement  régis  par  les  équations  de  Maxwell,  (pii 
nont  de  connexion  d'aucune  sorte  a\ec  la  constante  A.  Xous  nous 
trouvons  par  là  nécessairement  conduits  aux  conclusions  .sui- 
vantes : 

Le  rayonnement  thermi([ue  enfermé  dans  une  enceinte  \idc  à 
parois  parfaitement  r(''tléchissantes  <loit  conserver  iiid(''(iniinent  sa 
réj)aitil  ion  initiale  d*<''nergie  dans  le  spccdc.  (  )ii  ne  priil  pas 
admettre  que  (tIIc  distriljiition  <-\oliic  lentement  \ers  celle  i\u 
rayonnement  noir,  l  ne  dillerence  fondamentale  se  manifeste  ici 
entre  la  théorie  du  rayonnement  et  la  ihéoi-ie  cinéticpie  des  gaz. 
Pour  un  gaz  enfermé  dans  une  enceinte,  une  distribution  initiale 
arbitraire  des  vitesses  se  transforme  avec  le  temps  dans  la  distri- 


(')  J.-J.  'I'homsox,   Elerlrivily  and  Elher  {Mainhesler    Ciiisersily  Lectures, 

n°  8,  190!^,  p.  iG). 


lov,  I.A    niKOniK    l)f    RAYONNK.MKNT    KT    I.ES   C»l  ANTA. 

billion  la  |)liis  prohaljlc  dôtPi'ininéc  |)ar  la  hn  de  Maxwell.  Celle 
(lillV-rencc  lieiil  à  co  <|iic  les  molécules  du  gaz  se  elioquent  tandis 
(|ue  les  raA  onnenients  se  Iraversenl.  Le  résultai  t\c>  cliocs  ne  |)eut 
se  calculer  (|ue  par  des  mélliodes  de  prohahilit»'",  tandis  que  ces 
méthodes  ne  peuvent  s'aj^pliquer  au  ravonnement  dans  le  vide, 
puis(]ue  chaque  faisceau  de  lavons  consei'\e  toujours  son  énergie 
[)rimitive.  (]etle  énergie  lui  e-^l  donnée  une  fois  pour  loules  au 
moment  de  rémission  el  ne  |)eut  i-tie  modifiée  que  par  absorption 
el  par  une  émission  nomelie.  Si  une  dislribiilion  quelconque  de 
l'énergie  se  consei"ve  iudélinimeiil  dans  le  vide  absolu,  au  con- 
traire, l'introduction  de  la  |)liis  pelile  (piantité  d'une  Mibslance 
capable  d'absorber  et  d  ('■meiire.  >uflil  pour  modilier  progres>i- 
vemenl  la  composition  du  ravonnemeiil  et  pour  le  transtormer 
dans  le  ravonnement  noir  indéliniment  stable.  V  ce  point  de  vue, 
il  n'est  pas  possible  d"é\aluer  la  probabilité  de  lénergie  ravonnanle 
sans  remonter  au  phénomène  de  rémission  lui-même,  et  nous 
sommes  ainsi  obligés  à  un  examen  détaillé  du  mécanisme  de 
l'émission  el  de  l'absorption  de  la  chaleur  rayonnante. 

Comme,  d'après  Kircliholf,  lintensité  du  ravonnemenl  noir 
enfermé  dans  une  enceinte  est  indé-pendante  de  la  substance  qui 
l'émet  el  qui  l'absorbe,  on  doit  penser  que  tout  mécanisme  com- 
patible avec  les  principes  de  la  thermodynamique  et  de  Télectro- 
dynamique  doit  fournir  une  expression  correcte  pour  la  compo- 
sition du  rayonnement  noir.  Le  système  ravonnant  le  plus  simple 
est  un  oscillateur  linéaire  de  période  propre  déterminée.  .Son 
énergie  est  de  la  forme 

où  q  est  le  monicnl  ('Iccli  icpie  de  roscillalciir.  K  et  L  des 
constantes  posilixes. 

La  frétpience  des  oscillations  esl  lournie   par 

Ceci.  J<»inl  à  Técpiation  ('-).  permet  de  <  alculer  la  grandeur  île 
1  énergie  z  qui  correspond  à  un  domaine  élémentaire  <le  probabi- 
lilé,  c'est-à-dire   à    la    grandeur  de   l'i-lément  d'aclion  // .   On  a.  en 


eHVt. 


Coiiiiiie 


il  \  icnl 


i.A  LOI   DU  rav().\m;\ii:nt  noim. 

/i   =    I  d<i  il[). 

d(/ 

'  dt 


K  =    -Kr/^—       -  p-: 
■}.  X   L 


I  inU'i;r;ile  (luiil)le  qui  exprime  //  re|»résente  la  surface  cojn|jrise 
dans  le  plan  des  qp  entre  lellipse  E  =  consl.  et  Fellipse 
K  -f-  î  =  eotisl.  Ceci  donne 

(,o)  A=..^/^.  =  j. 

Pduiiiii  iiscilliileur  de  fréquence  propre  délerminée  v.  il  exisie 
donc  <\q<  ('■léiiicuts  dc'lerinint's  d'éneri^ie 

£   =  h  7. 

dans  ce  sens  (pie  la  |)roljal)ililé  d  une  \ alciii-  délcnii inée  de  I  éneriiie 
ne  déjieiid  ([iie  du  noinl)ie  d  éléments  d'énergie  (pi  elle  contient. 
r.a  question  se  pose  maintenant  de  sa\oir  comment  on  doit  inler- 
[)r«''ter  physiquement  les  éléments  d'énergie  ou,  en  d'autres 
termes,  (juelle  loi  dynamique  il  faut  mettre  à  la  base  des  yibrations 
de  l'oscillateur  pour  ietroii\er  la  loi  statistique  (|u"on  \ient 
d'énoncei*.  (^e  qu'on  peut  supposer  de  plus  simple,  c'est  (pie 
l'énergie  de  l'oscillaleur  est  i<mi|()iiis  un  iiiiilli|)le  entiei'  de 
l'élément  d  énergie  /r/.  Il  dcNienl  alors  relativement  simple  de 
calculer  la  probalnliti-  pour  (ju  un  sysl(''me  composé  d'un  giaïul 
nombre  N  d'oscillateurs  identifjues  poss("'de  une  énergie  déler- 
min(''e  E,^.  Si 

(.0  P=!!ï  =  ^ 

t  lii 

représente  le  nombre  i\i'>  ('•b-mcnls  d'énergie  contenus  dans 
l'énergie  totale  E;,;,  la  probabilité  cliercliée  W  csl  mesurée  par  le 
nombre  de  manières  (complcxions)  dont  on  peut  répailir  les 
oscilliiteurs    ciilic    les     domaines     d'i'iK  rgic     corres|)on(lanl     aux 


I(>4  LA    TIIKOIUE    DU    nAYONNEMEN T    KT    l.liS    OLWTA. 

miilliplos  enliers  de  £  (  M  el  ce  nombre  esl  égal  à  relui  des  répai- 
lilions  de  V  éléments  d'énergie  enlre  N  oscillaleurs.  si  l'on  lient 
comple  seulement  du  nomlire  et  pas  de  rindividualilé  des  éléments 
dénergie  que  reçoit  un  oscillal^ur  dans  cliaque  dislrihulion  consi- 
dérée. Il  en  lésulte  (  -) 

^^.       (N-i-P)l        (N^Pi^^P 

el.  par  a|)pli(ali()U  (les  équations  (  ."))  et  (i  i). 
(.3)  '-N=-Â^; 


Le  calcul  pt'ul  se  l'aire  de  bien  d'aiilics  manières  qui,  en  prin- 
cipe, ne  dillèrenl  pas  de  la  précédente.  On  peut  représenter 
chaque  complexion  du  système  d'oscillateurs  par  un  point  de 
l'extension  en  phase  à  :il\  dimensions  de  Gibbs.  La  probabilité  W 
est  représentée  par  l'étendue  de  la  surface  que  (h-termine  dans  cet 
espace  la  condition 

Le  calcid  est  notablement  sanplilif^  si  Ton  imagine  dans  lexlension 
en  phase  une  distribution  canonique  des  systèmes  d'oscillateui\s 
avec  l'énergie  moyenne  E^  ;  car  on  peut  confondre  sans  erreur  sen- 
sible le  nombre  des  systèmes  qui  possèdent  l'énergie  moAcnne  l\v 
avec  le  nombre  total  des  systèmes  de  la  distribution  canonique,  et 
le  module  de  cette  distribution  est.  sekm  un  résultat  général,  le 
produit  /rT.  On  obtient  de  cette  nianière.  pour  l'énergie  du 
système  d'oscillateurs  considéré. 


K.N  = 


f 


Ee    ''f  ch 


e    "  dz 


(h  =  dijx  dpi  dq-2  dpi.  .  .dq\  d/)y 


(')  Ce  (Calcul  lie  prèle  à  aucune  amljiguïlé  et  ne  l'cnfermc  en  particuticr  plus 
rien  de  l'iudéterinination  doni  !..  N.ilansoii  a  récemment  parlé  dan?  le  P/iys. 
Zeitachr..  t.  XII,  ign.  p.  6^9. 

('■)  M.vx  Pi.ANCiv,  l'er/i.  d.  dciitsc/icii  pliys.  Ces.,  l.  II,  lyoo,  p.    'i-. 


LA    1,01    Dl     n.WONNKMKM    ^OIR.  I  o5 

1  iiil(''j;iiiliou  (loil  être  étendue  k  toute  rextcnsion  en  pliase  à 
2^i  (liiiiensious.  et  lénergie  E  doit  être  introduite  eu  fouetion  des 
variables  q^  p  .  .  .  .  Si  Ion  introduit  maintenant  l'Iiypotlièse  que  E 
ne  peut  être  (piun  multiple  entier  de  z=:hy,  les  intégrales  se 
Iransforuient  en  soniuies  et  Ion  obtient  (inalement  (') 


Es^^^^^ 


,^c     '-'^c     '■■'h-... 

e  esl-à-dire  la  formule  (i.)  ). 

L  n  troisième  moven  pour  calculer  la  probabilité  ^^  s'écarte  du 
premier  en  sens  opposé  par  rapport  à  celui  de  Gibbs.  En  eflet, 
dans  la  répartilimi  canonicpie.  on  inlrodml  non  seulement  les 
complexions  compatibles  avec  1  énergie  donnée  E>i.  mais  encore 
toutes  les  complexions  relatives  à  des  énergies  comprises  entre 
E  =  o  et  E  =  x.  tandis  que.  d'après  Boltzmaun,  la  probabilité 
cliercbée  W  est  déterminée  par  le  nombre  d'une  |)artie  seulement 
des  complexions  compatibles  avec  l'énergie  E;^,  celle  qui  corres- 
pond à  la  distribution  la  plus  pvobahh'  de  cette  énergie  entre  les 
divei-s  oscillateurs.  Celte  dernière  définition  conduit  à  la  même 
expression  de  \'\  que  les  deux  précéflentes  j)arce  (pie,  comparées 
à  la  distribution  la  plus  probable,  les  autres  distributions  prises 
toutes  ensemble  ne  correspondent  qii  à  un  nombre  négligeable  de 
complexions. 

Soient  N„,  N|,  .^o.  ...  les  nombres  d  oscillateurs  du  sAsièmc 
([ui,  pour  une  distribution  quelconque  de  la  quantité  d'énergie  1\>;, 
possèdent  les  énergies  o,  £,  2î,  ...  :  la  probal)ilil(''  de  colle  dislri- 
bution  est.  d'après  IJollzmaiin. 


La  condition  pour  que  W  soil  maximum  donne,  vw  Icnaiil 
compte  de  l'expression  (  i  i  )  pour  E;^,  les  valeurs  suivantes  pour  la 
distribution  la  plus  probable  : 

( 1 4  )       No  =  N2  — î— ,      .\ ,  =  N2  ^  ^.   ^' . .  ^ .       N,  =  N^ 


(\^-V',)2  ■-  (\-^P)^ 


(')    \.  KiNsTMN.  Aun.  lier  riiys..  t.  WII.   1907.  p.   180. 


io()  i,A  TiiÉonii:  uv  bayonnemknt  et  les  quanta. 

et   ces  valeurs,   inlroduiles  dans  l'expression   de  W  .   conduisent 

encore  à  la  formule  (12)  ('  ). 

Un  (lualriènie  moyen  |)(Uii- oljlcuir  la  lornude  (  i  >  1,  moins  eor- 
recl  mais  d'une  signilicalion  physique  plus  concn-te.  a  été  proposé 
par  M.  Nernst  (-).  Cet  auteur  a  clierclK-  la  (lislril>ution  d'énergie 
dans  un  système  d'oscillateurs  en  \ibratiou  ciicidaire  soumis  aux 
chocs  des  molécules  d'un  gaz  idéal  et  en  équilibre  statistique  a\ec 
celui-ci.  r>'hvpothèse  c[ue  l'énergie  d'un  oscillalcur  est  nécessaire- 
ment un  iiiuhiple  entier  du  quantum  î  est  introduite,  et  l'on  sup- 
pose de  |)lus  ipie,  dans  la  distiihulion  slationnaire.  la  j)lus  |>ro- 
bable,  le  noud)re  des  oscillateurs  qui  possèdent  l'énei-gie  /it  est 
égal  au  nomb)-e  des  oscillateurs  dont  rénergie  serait  comprise, 
pour  la  même  teuq)éiatiire.  enti-e  /i  t  cl  (n -\-  i)t.  si  la  loi  ordi- 
naire de  distribution  de  Maxwell  s'apj)liquait.  ('eei  donne.  |)Our 
les  nombres  i^o,  N,.  N-^,  ete.,  des  oscillateurs  (pii  possèdent 
o,   !,:>,,...  éléments  d'énergie,   les  valeurs 


'•"'"),  \,=  n(«     '''-e    '■■'•)• 


^^=^(«"'•'_^  ATj 

L  énergie  totale  du  svslème  d  oscillateurs 

Ry  =  M,,  X  O  -+-  N ,  £  -f-  Xî .  ■;>.  £  — . . . 

prend  la  forme  donnée  par  l'écpuition  <  1.)  ). 

Comme  le  montrent  les  résultats  concordaiils  i\c>  di\C)-s  pro- 
cé'dés  de  calcul,  les  relations  (12)  et  (i))  résulleiil  iK-eessairement 
<le  I  hvpollièse  que  1  énei'gie  d'un  o^eilhilciir  c-i  i(iii|()iiis  un  iniil- 
liple  entier  de  l'élément  d'énergie  z. 

Pour  passer  de  la  relation  (1  >')  enire  r<''iu'igie  de>  ()S(ilhilcui> 
el  la  leiiip('T;iliii-e.  à  une  loi  île  ra vonneiiienl  >useeplil)le  de  vi'iifi- 
calu)n  e\p<'niiieiilale.    il    huit    encore    connaître    la    relation    enIre 

I  ('•nei'iiie    movenne   d  un    oseillaleiir  4t- =  li   et   la    denslh'-  //,,.   (itii 

eoi'respond  à  sa  période   pour  le  ra v<uînenient    pre^enl    dans    l  cs- 


(')  H.-A.  Louent/,,  Phys.  Zeitsc/ir.,  t.  \I,  1910,  p.  i3.').'). 

(^)  W.  NniiNST,  Zeilschr.  fiiv  /:/er/roc/temie,  I.   WII,   i.|m.  p.   >(i5. 


i-A  i.oi  Di    r.\von.\emi;nt  NoiK.  107 

[lacc.    L'élcclrod viKiniicjiic    de     Maxwell    ((iiuliiit    ;"i    ]\''(jualion   (') 

(  I  5  )      ■  II-,  <h  =  ^^  K  ch  : 

|uir  ('ixiibiiiaixtii   a\<'c    r(''(Hialioii  f  1  •^)  ),   on   ohliciil.  coniiiK'  loi    ilu 
ra\ouneiU('ul   noir, 

-S-Av-        ih             >^tJi\        (il 
(  \b)  II-,  (h  —  ir,  ak  —  — -^ —  — r^ =  — c—    — i-r- ' 

cxacLonienl  de  niciuc  iornic  (|iic  la  loi  cxpérinicnLalc  (2),  qui  Ira- 
(liiitle  résultai  des  mesures  laites  jusqu'ici. 

Si   l'on    utilise    pour    le  calcul    des    deii\    conslantes    /.    el    //    le 
nombre  (l<>   LuMimer-l'rini;slieiiii 

A|ii.,^  T  =  <),>.i)4  ciii.dei!;., 

el  le  nombre  de  kiirlbauiu 


cm-,  sec. 


où    S;   l'eprt'senlc    I  <''nfii;ie    totale    ravonnée    par   seconde,   et   par 
ecnlimèlre  carré   d  un  corps   noir  à    la   température  /  degrés,  on 

obtient  (-) 

,  ,  , ,  er.ns 

degn-s 
et 

//  =  (1,34^  'X  10-'  erg.  seconde. 

La  urandeiir  /■.  citinim'  il  ré^iille  de  I  apjtlical  1011  de  I  iMpialion  (.)) 
à  I  é(piilibre  statistique  des  mob'-cides  d  un  ya/.  idt'-al,  est  égale  à  la 
constante  des  i(az  rapportée,  non  pas  à  une  iiiob'-eule-gramme, 
mais  à  une  \érilable  molécule  isolée.  Il  en  ri'-sulta.  par  cc^iisé- 
<pient,  une  méthode  pour  le  calcul  du  noiiibre  de>  molécules 
dont  la  précision  dépassait  de  beaucoup  celle  de  toutes  les 
mé'lliodes  employées  juscju'alors.  Comme  vc^  autre--  méthodes  ont 
été  d'aillenrs  nolablemenl  |jerte<iionnées  récemiiieiil.  I  accord  de 
h'iir  ri'sultat   a\ec   le  nôtre,  susceptible  lui    aussi   de  perlectionne- 


(')  M.    1*lam;k,    Sitz.   ber.   d.  preuss.   Akad.,   </.    Il Vn.s.,  iS  mai  if^o't.  p.   'i<Ji, 
équation  (3'|);  Pkysih.  Zeitschr.,  t.  JI,  i()Oo-ii)0i,  ji.  â!!. 

(-)  M.  Planck,  Veili.  d.  deutacken  phys.  Ces.,  l.  II,  1900,  p.   •'ù)-\\\. 


Io8  I.A    THÉORIE    Dl     RAYONNEMENT    ET    LES    Ob'ANTA. 

menls,  esL  une  confirmalion  remarquable  des  considéralion>  qui 
viennent  d'être  dé^  eloppées. 

Malgré  son  succès  apparent,  la  théorie  actuelle  du  rayonnement 
noir  ne  peut  en  aucune  manière  être  considérée  couime  salistai- 
sante.  parce  que  les  hypothèses  à  partir  desquelles  l'équation  (i3) 
dun  coté  et  léquation  (i5)  de  laulie  ont  étc'  ohtennes  se  contre- 
disent mutuellement. 

Pour  obtenir  la  première,  on  a  su()|)osé  (pu-  I  t'-iiei;;!*'  d  un  oscil- 
lateur était  un  multiple  entier  de  Av.  tandis  que  les  raisonnements 
qui  conduisent  à  la  seconde  supposent  cette  énergie  continûment 
\ariable.  Il  n'est  pas  possible  de  se  décider  pour  l'une  de  ces  alter- 
natives sans  que.  au  moins  à  première  vue,  léquation  basée  sur 
lautre  alternative  ne  devienne  illusoire. 

De  la  même  contradiction  intérieure  souflrent  tous  les  modèles 
proposés  jusqu'ici  pour  représenter  les  propriétés  d'un  oscillateur 
capable  d'émettre  et  d'absorber  l'énergie  ravonuante,  conformé- 
ment à  la  ihéoiie  des  qiianla. 

A.-E.  Haas  (  '  L  par  exemple,  prend  comme  oM-dlaleur  la  s[)lière 
uniforme  de  .!.-.!.  Tlioinson,  ù  riniérieiir  de  laipielle  un  électron 
peut  osciller  autour  du  cenlic.  Le  maximum  d'énergie  pour  cette 
oscillation,  qui  est  atteint  quand  ramplltude  devient  égale  au 
ravon  de  la  sphère,  doit  être  égal  au  quantum  d'énergie  s  ^ //v  ; 
pour  des  amplitudes  supérieures,  l'oscillation  périodique  est 
impossible  parce  que  réiectroii  (piitte  définilix  ement  la  sphère: 
pour  des  amplitudes  inférieures,  l'oscillation  est  périodique  et  son 
énergie  est  continuement  varial)l('. 

I^es  bases  sur  lesquelles  s'appuie  la  démonstration  de  la  rela- 
tion (i3)  manquent  dans  ces  conditions,  et  celle  ('(piation  n'est 
plus  applicable.  Ceci  est  particulièrement  é\ident  si  l'on  en\isage 
les  oscillations  d'un  svstème  (roscillateurs  de  Haas  dan^  un  cliam|» 
stationnairc  de  rayonnement  d'énergie  assez  faible  pour  que 
rénergle  uion enne  d  un  oscillateur  soit  petite  par  rapport  au 
(piaiitiiui  £  :  chaque  oscdiateur,  dans  l'état  staln)nnaire,  vibre  a\ec 
une  petite  amplitude,  comme  un  dipôle  régi  par  les  lois  de  lélec- 
trodynamique  de  Maxwell  émet  et  absorbe  de  l'énergie  ravonuante 


(')  A.-!-:.  IIa.vs,  Wien.  Sitz.  lier.  math,  natiirw.  Klasse.  lîd.  (AtX.  M. t.  Il  a, 
fehr.  11)111. 


I.  \    I.OI    1)1      RAVONNKMKNT    Ndlli.  lOQ 

(le  iiiauirrc  (onliuue  :  auciiii  de  ces  oeillaleiirs  n'alleiul  l'énergie  £, 
la  yrandeui-  du  ravoii  de  la  sphère  devient  indifférente  et  les  élé- 
iiieiils  d'énergie  ne  jouent  plus  aucun  rôle.  I/existence  des  fluctua- 
lions  du  ravonncnienl  libre  causées  par  les  interférences  ne  peut 
rien  changera  cette  conclusion,  car  ces  fluctuations  sont  beaucoup 
Ir-oj)  faibles  pour  expliquer  la  distribution  (  )4  )  d'énergie  entre  les 
o>cillatcnrs  correspondant  à  la  loi  \('')'itable  de  rayonnement.  Les 
mêmes  difficultés  se  retrouvent  dans  la  modification  de  l'oscilla- 
teur de  Haas  introduite  par  A.  Schidlof  ('). 

Î-.  Pour  moi.  les  modèles  de  Scliidlof  ou  dr  Haas  conduisent 
nécessairement  à  la  formule  de  .Jeans,  pour  cette  simple  raison 
que  ces  modèles  admettent  lexaclitude  de  toutes  les  lois  de  la 
dynamique  classique.  Pour  (pi  un  oscillateui-  puisse  loiirnir  un 
rayonnement  conforme  à  lécpialion  (2),  il  est  nécessaire  d'intro- 
duire dans  les  lois  de  son  fonctionnement,  on  la  déjà  dit  au  début 
de  ce  Ra|)port,  une  hypothèse  physique  particulière  qui  soit,  sur 
un  point  fondamental,  en  contradiction  a\ec  la  Mécanique  clas- 
sique, explicitement  ou   tacitement. 

Le  modèle  d  oscillateur  projiosé  par  M.  lleinganum  (^-)  se  rap- 
proche davantage  de  cette  condition  :  un  électron  v  est  supposé 
absolument  immobile  jusqu'à  ce  qu  il  v  ait  eu  absorption  d  un 
(juantum  entier  d  énergie.  Ceci  rendrait  au  moins  possible  l'hypo- 
thèse que  l'énergie  d'un  oscillateur  soit  toujours  un  multiple  entier 
de  t. 

Dans  ce  cas  cependant,  comme  dans  tous  les  cas  où  1  énergie 
d'un  oscillateur  isolé  est  supposée  \arier  de  manière  discontinue, 
il  est  impossible  de  comprendre  d  où  vient  I  (''iiergie  absorbée  par 
un  oscillateur  lorsque,  comme  cela  devrait  -<■  produire  souvent 
aux  basses  températures,  son  énergie  augmente  brusquement  de  o 
à  Av.  Le  rayonnement  thermique  présent  dans  1  espace  sous  la 
longueur  d'onde  correspondante  possède  aux  basses  températures 
une  intensité  beaucou])  trop  faible  pour  apporter  l'énergie  néces- 
saire. D'après  les  lois  de  l'électrodynainiquc  de  Maxwell,  le  temps 
nécessaire  pour  (pi  ni)  oscillateur  placé  dans  un  champ  de  rayon- 


(')  A.  SciiiDi.or,  Ami.  d.  /'/tjs.,  i.  \\\\.  njn,  p.  90. 
(-)  .M.  lÎEiXGANUM,  PliysiL.  Zeilschr..  l.  X,  190;),  p.  35i. 


IIO  I.A    THÉORIE    DU     RAVONNEMKNT    ET    I.E>    QIANTA. 

iiement  prenne  rthieigie  î  = /<v  à  la  portion  de  ce  rayonnement 
qui  correspond  à  sa  fréquence  est 


/  =    


où  c7  est  le  décréiuenl  moyen  îles  oscillations. 

Celte  valeur  du  temps  augmente  si  rapidement  lorsque  T 
diminue  (jue,  pour  des  tcmpcratui-es  relativement  basses,  on 
ne  saurait  parler  de  l'absorption  brusfjiie  d'un  élément  d'énergie. 

Celte  difficulU'  devient  plus  gra\e  encore  quand  on  suppose 
que  Toscillateur  est  soumis  à  l'action  d'un  rav(uinement  non  sla- 
tionnaire.  On  n'a  dans  ce  cas.  en  effet,  aucune  possibilité  de  savoir 
si  l'oscillateur  peut  même  commencer  d'absorber,  puisqu'on  ne 
sait  pas  si  le  rayonnemeut  durera  suffisamment  pour  que  l'oscMlla- 
teur  puisse  en  extraire  un  quantuui  entier. 

[jMivpotlièse  que  l'énergie  absorbée  ne  vient  pas  du  rayonne- 
ment libre,  mais  par  eveuqile  tl  électrons  rcnconti'és,  ne  peut  être 
ici  d  aucun  secours.  Si.  eu  ellét,  le  rayouuemenl  libre  n'est  |)as 
absorbé,  en  vertu  des  lois  de  l'état  stationnairc,  il  ne  peut  pas 
non  plus  être  émis,  et  l'Iiypotlicse  fondamentale  d  un  écliange 
d'énergie  entre  les  oscillateuis  et  le  rayonnement  libre  ne  peut 
plus  être  conservée. 

5.  I3e\anl  ces  difficultés,  il  me  paraît  iiié\  itablc  de  renoncer  à 
la  supposition  que  I  énergie  d  un  oscillateur  soit  m'-cessairement 
un  multiple  entier  de  1  éb-menl  d  énergie  i  =  //v.  et  d  admettre  au 
vnnKvdàre  m\e\e phénomène  d'absoi-ption  du  rayonnenient  libre 
est  essentiellenienl  eonliiiu.  V  ce  point  de  \  ue,  on  peut  conserver 
!  idée  fondamentale  de  Ibypotlièse  ties  qiiaiila.  en  siqiposanl  de 
|)lus  que  rémission  de  chaleur  rayonnante  par  un  oscillateur  de 
fréquence  V  est  discontinue  et  se  j)roduil  p;ir  niulhple>  entiers  de 
l'élément  d'énergie  £  =  Av. 

Ou  peut,  en  effet,  dans  ces  c(uiiliti()n>.  Incii  tjui'  lénergu' 
<l  un  oscillateur  soil  conlinùiuenl  variable,  définir  encore  les 
domaines  (''b'menlaires  d'(''gale  pr()b,d)ilile  par  le  (piaiiliiiu  fini 
d'action  /t. 

Si  l'on  écrit  1  énergie  \'\  d'un  osciljateiii  xius  la  loniie 


i.A  i.di  1)1    rav()NNi:mi:.\t  xoir.  iii 

de  soilf  ([lit-  luscilhilcur  possède  n  quanla  enliers  t  el  iiu  reste 
p  ■<  3.  le  nombre  eiitiec  ii  est  seul  soimiis  aux  lois  du  li;is;ird, 
tandis  que  p,  qui  prend  naUirelteuienl  des  valeurs  différentes 
pour  des  oseillaleurs  dillérenls,  dans  un  eliamp  de  rayonnement 
stalionnaire.  augmente  continûment  et  uniformément  en  fonction 
du  leuips.  La  pioltahilité  de  Téneri^ie  E  ne  dépend  pas  de  la  gran- 
deur p,  continûment  \aiiable  de  manière  régulière  et  connue, 
mais  seulement  du  nombre  entier  n  seul  soumis  aii\  lois  du 
hasard.  Si  /?  =  o  et  E  <<  i.  l'oscillateur  n'émet  rien  et  son  énergie 
augmente  constamment  par  absorption,  jusqu'à  ce  que  le  premiei- 
quantum  d'f'nergie  soit  atteint,  après  qiK)i  l'émission  se  produit 
tôt  ou  tard. 

Cette  liy|)otlièse  des  (jininln  dc-mission  (')  conduit  anssi.  pour 
le  rayonnement,  à  la  formule  (iti),  mais  la  relation  entre  l'énergie 
moyenne  ^W\\\  oscillateur  et  la  température  n'est  plus  donnée 
par(i.)).  mais   pai'  I  écpiation  sui\antc  : 

//■/ 

^-^  '  _  , 

\ux  très  jjasses  temjx'raiures,  \\  est  par  suite  égal  a  — ?  c  est-a- 
dire  que  les  oscillateurs  possèdent  presque  tous  seulement  l'éner- 
gie p  qu'ds  ne  peuvent   pas   pei'dre  et  dont  la  \aleur  moyenne  est 

i  x 

Cette  conséquence,  que  lénergie  d  un  oscillateur  ne  tend  pas 
\  ers  zéro  qiuind  la  température  s'abaisse  indéfinimenl .  mais  i('>te 
simplement  plus  |)etite  que  s.  send)le  a[)port('r  une  solution 
satisfaisante  de  la  difliculté  signab'e  plus  liant  et  (|ui  a  condiiil 
J.-.l.  Tbomson,  Einstein  et  Stark.  à  riivpollièse  dune  slnntnre 
discontinue  du  ravonnenicnl  libic. 


(')  .M.    t'LANfiK.   Verh.  d.  clculsclicii   phys.   Ges..    i.    Mit.    i<)ii.    —    Silz.   lU-i 
d.  Berliiier  Akad .  d.  Miss.,   i.i  jiiillcl  i(|ii. 

(-)  L"équalioii  (i))  c>l  alors  rciiipiacce  |iar   la  siiivaiile: 


?,.r/,  =::  ^'  r/v    (v.  —  -^ 


112  L\     riIKOlUi;    1)1     UAVON.NE.MEXT    ET    LES    QUANTA. 

Si,  en  eftet.  des  ondes  hiniineuses  ou  des  rayons  de  Rœntgen 
tombent  sur  un  métal  et  libèrent  des  électrons,  il  n'est  pas  néces- 
saire que  le  rayonnement  fournisse,  dans  rhypothèse  des  quanta 
d'éiTiission,  la  totalité  de  l'énergie  mise  en  jeu.  Le  rayonnement 
n'aurait  qu'à  compléter  l'énergie  o  d'un  oscillateur  jusqu  à  un 
(juantum  entier  î  pour  que  l'émission  d  un  électron  devienne  pos- 
sible. Plus  l'intensité  du  rayonnement  extérieur  sera  faible,  plus 
petit  sera  le  nombre  des  oscillateurs  dont  l'énergie  pourra  être 
ainsi  complétée,  et  par  conséquent  plus  petit  sera  le  nombre  des 
électrons  émis.  On  comprend  facilement,  d'autre  part,  que  la 
\itesse  de  ces  électrons  dépende  seulement  de  la  fréquence  de  la 
lumière  ou  de  la  dureté  des  rayons  de  Rœntgen,  si  l'on  suppose 
que  l'émission  d  électrons,  comme  celle  de  rayonnement,  se  pro- 
duit par  quanta  d  énergie  dont  la  grandeur  dépend  seulement  des 
oscillateurs  qui  émetteut  et,  par  conséquent,  de  la  nature  du 
ravonneiuenl  absorlx'  par  ces  oscillateurs. 

0.  On  obtient  une  nouvelle  vérilicaliou  de  la  tliéorie  des  quanta 
eu  dérivant,  par  rapporta  la  température,  les  équations  (i3)  ou  (i8) 
<jui  expriment  l'énergie  des  oscillateuis  en  fonction  de  la  tempé- 
rature. On  obtient,  dans  les  deux  cas,  pour  la  chaleur  spécifique 
des  oscillateurs,. 


//■/• 


^'''  \'   Ff 


A.  Einstein  (')  a  déduit  de  là  une  formule  donnant  la  \ariation 
avec  la  température  de  la  chaleur  spécifique  des  solides,  en  iden- 
lifianl  ceux-ci  avec  des  systèmes  d  oscillalcurs  capables  d  osciller 
avec  une  même  fréquence  suivant  trois  directions  d'axes,  et  cette 
formule  concorde  au  moins  en  gros  avec  le  résultat  des  mesures. 
Les  écarts  qui  subsistent  peuvent  très  bien  tenir  à  ce  (|ue  les 
hypothèses  simples  admises  par  Einstein  ne  correspondent  pas 
exactement  aux  faits.  Puisque  les  lois  du  rayonnement  noir  sont 
complètement  indépendantes  du  type  d'oscillateur  employé,  il  est 
probable  que  les  oscillateurs   simples,  commodes   |)our  établir  la 

(')  A.  lîiNSTKiN,  AiDi.  (fer  P/iysiÂ,  l.  XXII,   1908,  p.  180. 


I.A    LOI    DU    UAYONNEMENT   NOIR.  Il3 

loi  du  rayonnement,  diffèrent  notablement  des  types  plus  com- 
plexes présents  dans  la  nature  et  qui  déterminent  sa  chaleur  spé- 
ci(i(jue. 

7.  Du  reste,  il  faut  ajouter  quune  tliéorie  complètement  satis- 
faisante du  rayonnement  devra  nécessairement  interpréter  aussi 
les  phénomènes  non  stationnaires  dont  Tintroduclion  dépasserait 
les  limites  de  ce  Rapport.  J'ajouterai  seulement  quelques  remarques 
d'ordre  généial. 

Avant  tout,  il  est  nécessaire  d'insister  surce  fait  que  l'hypothèse 
des  quanta  n  est  [las  à  proprement  parler  une  hypothèse  cV énergie, 
mais  pourrait  plutôt  s'appeler  une  hypothèse  d'action.  La  con- 
ception fondamentale  est,  en  elTet.  celle  d'un  domaine  élémentaire 
de  probabilité  d'extension  h.  Le  quantum  d'énergie  ou  de  rayon- 
nement Av  s'en  déduit  et  n'a  de  signification  que  pour  les  phéno- 
mènes périodiques  |)ossédant  une  fréquence  déterminée  v.  11  n  y  a 
aucun  doute  que.  dans  la  mesure  où  1  hypothèse  des  quanta  pos- 
sède un  sens  profond,  lélément  d  action  h  doit  avoir  une  impor- 
tance fondamentale  aussi  pour  les  phénomènes  n(jn  périodiques  et 
non  stationnaires.  Sommerfeld  (')  l'a  déjà  montré  directement 
dans  quelques  cas  particuliers.  Peut-être  sera-l-il  possible,  grâce 
à  lintroduction  de  cet  élément  d'action  A,  de  déduire  les  lois  du 
rayonnement  noir  pour  toutes  les  longueurs  d'ondes  à  partir  de 
phénomènes  non  périodiques,  comme  la  fait  H.-A.  Lorcntz 
pour  les  grandes  longueuis  d  onde  à  [)arlir  des  chocs  d'élec- 
trons. 

L  extension  de  la  théorie  des  (juanta  aux  j)hénoniènes  de  la 
Mécanique  ordinaire  soulève  une  question  d'importance  fonda- 
mentale. Les  quanta  ne  jouent-ils  aucun  rôle  dans  ces  phéno- 
mènes parce  que  l'accélération  est  trop  petite  ou  parce  que  la 
théorie  des  quanta  ne  peut  pas  s'apj)liquer?  En  d'autres  termes,  la 
dilTérence  entre  les  lois  des  phénomènes  mécaniques  et  électriques 
ordinaires  et  celles  de  lémission  dans  l'oscillateur  optique  est-elle 
fondamentale  ou  seulement  (piauli  talive  ? 

Je  suis  actuellement  disposé  à  penclier  pour  la  première  aller- 
native  et,  par  suite,  à  admettre  une  différence  essentielle  entre  les 

(')  A.  SoMMEnFELR,  Silz.  Ber.  d.  bayr.  Akad.  d.   Wiss.,  7  janvier  nui. 
L.  ET  DE    15.  8 


ii4  ï-A  TiiKORiE  M   HAY0^^^:.ME^T  et  i  es  quanta. 

pliénomènes  qui  se  prodiiisenl  par  quanta  d'aclion  et  ceux  qui 
évoluent  de  manière  continue,  conforme  aux  équations  de  la 
dynamique  classique,  et  je  suis  tenté  de  voir  la  séparation  là  où  se 
diflérencient  les  phénomènes  physiques  et  chimiques.  Des  molé- 
cides  entières,  des  atomes  et  peut-être  aussi  des  électrons  lihres, 
se  mouvraient  d'après  les  lois  de  la  dvnamifpie  classifjue;  des 
atomes  t»u  des  électrons  soumis  au  lien  moléculaire  ohéiraient  aux 
lois  de  la  théorie  des  quanta.  J.es  forces  phvsiques,  gravitation, 
attractions  ou  répulsions  électriques  et  magnétirjues.  cohésion, 
s'exerceraient  de  manière  continue  ;  les  forces  chimiques,  au  con- 
traire, par  quanta.  Cette  loi  serait  connexe  de  celle  (pii  permet  aux 
masses  en  Physique  d'agir  mutuellement  en  quantités  quelconques, 
tandis  qu'en  Chimie  elles  ne  peuvent  agir  qu'en  proportions  net- 
tement définies  et  \ariahles  de  manière  discontinue. 

Une  compn'diension  complète  de  la  signification  physique  de 
l'élément  d'action  //  ne  pourra  s  obtenir  que  par  1  intermédiaire 
du  principe  de  moindre  action,  cpii  semble  régir  tous  les  phéno- 
mènes fondamentaux  et  dont  l'importance  s'est  affirmée  dans  la 
théorie  de  la  relativité.  La  théorie  des  cjJtanta  doit,  selon  moi, 
s'harmoniser  avec  le  principe  de  moindre  action.  Il  sera  nécessaire 
seulement  de  donner  à  ce  principe  une  forme  plus  générale  qui  le 
rende  applicable  aux  phénomènes  discontinus. 

Si  l'on  considère  le  résultat  général  des  efiorts  tentés  jusqu'ici 
pour  interpréter  théoriquement  les  lois  du  rayonnement,  on  ne 
peut,  en  aucune  façon,  le  considérer  comme  satisfaisant.  On  ne  peut 
pas  en  être  surpris,  car  on  s'accorde  à  reconnaître  que  la  solution 
du  problème  posé  ne  peut  èire  obtenue  que  par  l'introduction 
d'une  hypothèse  entièrement  nouvelle  et  en  contradiction  directe 
avec  les  conceptions  admises  jusqu  ici.  Il  est  cependant  hors  de 
doute  qu  on  parviendra,  en  continuant  l'elVort,  à  constituer  une 
hypothèse  exempte  de  contradictions  et  c[ui  conservera  de  manière 
définitive  un  certain  nombre  des  idées  introduites  jusqu'ici. 


DISCUSSION  DU  RAPPORT  DE  M.  PLANCK. 


M.  E[>'STEiN.  —  Il  parait  im  peu  choquant  d'appliquer  Téqua- 
tinn  (le  Boltzmann  comme  M.  Planck  le  \  eut.  en  introduisant  une 
probabilité  W  sans  en  donner  une  définition  physique.  Si  Ton  agit 
ainsi,  l'équation  de  Boltzmann  n'a  pas  de  contenu  phvsique.  Le 
fait  que  ^\  est  pris  égal  au  nombre  des  configurations  ne  change 
rien  à  ceci,  parce  qu'on  n'explique  pas  comment  deux  configura- 
tions seront  reconnues  comme  également  probables.  Même  si  Ion 
réussissait  à  définir  la  probabdité  de  manière  que  lentropie  déduite 
de  léquation  de  Boltzmann  concorde  a\ec  la  définition  expéri- 
mentale, il  me  semble  que  la  façon  dont  M.  Planck  introduit  le 
principe  de  Boltzmann  ne  permettrait  pas  de  conclure  à  l'exacti- 
tude de  la  théorie  en  se  basant  sur  sa  concordance  avec  les  [)ro- 
priétés  thermodynamiques  expérimentales. 

M.  LoREVTz  demande  s'il  ne  serait  pas  préférable  de  com- 
mencer par  une  définition  de  la  probabilité.  On  peut  se  figurer, 
par  exemple,  cjue  le  système  parcourt  tous  les  états  qui  sont  com- 
patibles avec  une  valeur  donnée  de  lénergie  totale  :  le  temps  pen- 
dant lequel  un  certain  état  existe  serait  alors  la  mesure  de  la  pro- 
bal)ilité  de  cet  état. 

M.  Plaxck.  —  Il  serait  sans  doute  désirable  (pi'on  puisse 
donner  de  la  probabilité  thermodvnamique  une  définition  phv- 
sique valable  dans  tous  les  cas,  mais  il  n  est  cfl"ecti\ement  |)as 
possible  d'en  trouver  une  dans  l'état  actuel  de  nos  connaissances. 
En  particulier,  je  ne  crois  pas  cju'on  puisse  de  manière  tout 
à  fait  générale  définir  la  probabilité  tiiermodyiiamiipu^  |iar  les 
fluctuations  de  l'énergie  dans  l'espace  ou  dans  le  temj)s.  En  edel, 
cette  définition  ne  s'appliquerait  pas  au  cas  du  rayonnement  noir, 
du  moins  si  l'on  admet,  comme  il  est  démontré  dans  mon  Rapport, 
que  l'entropie  de  ce  rayonnement  se  calcidc  à  partir  des  lois  de 
l'émission  et  de  l'absorption  et  non  à  partir  des  ductiiations  de 
l'énergie  dans  le  rayonnement. 


Il6  LA  THÉORIE  DU  RAYONNEMENT  ET  LES  QLANTA. 

La  difficulté  ne  semble  cependant  pas  insurmontable,  car  les 
choses  se  présentent  de  la  manière  suivante  :  il  paraît  tout  d'abord 
certain  qu'une  modification  doit  être  introduite  dans  les  équations 
de  la  Mécanique  classique  pour  les  mettre  en  accord  avec  les  lois 
expérimentales  du  rayonnement;  on  doit  reconnaître  ensuite  que 
la  direction  dans  laquelle  cette  modification  doit  être  faite,  ou. 
pour  parler  de  manière  plus  précise,  cjue  le  choix  entre  les  équa- 
tions à  conserver  dans  la  nouvelle  théorie  et  celles  à  modifier  est 
pour  le  moment  indéterminé  et  ne  peut  être  justifié  que  par  le 
résultat.  Si,  par  conséquent,  l'on  veut  conserver  la  relation  de 
Boltzmann  entre  Tentropie  et  la  probabilité,  celle-ci  étant  calculée 
par  un  procédé  convenable  de  dénombrement  des  complexions.  il 
est  nécessaire  de  laisser,  pour  le  moment,  indéterminée  une  défi- 
nition pbvsique  générale  de  la  probabilité. 

Eu  résumé,  le  problème  se  pose  ainsi  :  quel  est  le  mode  de 
calcul  de  la  probabilité  qui,  par  application  de  la  relation  de  Boltz- 
mann, conduit  à  une  entropie  du  ravonnement  conforme  à  l'expé- 
rience? Une  fois  la  solution  générale  obtenue,  on  aura  trouvé  une 
définition  pbvsique  générale  de  la  probabilité. 

M.  HasenTuiul.  —  On  voit  souvent  la  dififérence  entre  le  |)(»int 
de  vue  de  Boltzmann  et  celui  de  M.  Planck  dans  le  fait  que  Boltz- 
mann prend  son  élément  d'extension  en  phase  infiniment  petit, 
tandis  que  M.  Planck  lui  donne  une  valeur  finie:  cependant,  la 
définition  de  la  probabilité  donnée  par  Boltzmann  a  seulement  un 
sens,  elle  aussi,  cjuand  on  donne  à  l'élément  d'extension  une  valeur 
finie,  mais  aussi  petite  qu'on  le  voudra. 

Au  point  de  vue  mathématique,  si  loii  intr-uluit  une  fonction  de 
distribution  continue/",  le  passage  de  7  /log/à  /  <"/co/"logy  revient 
à  l'introduction  dune  constante  sans  importance.  Mais  si  le 
nombre  des  molécules  est  fini,  /  ^/to/log/nest  plus  égal  à  la  pro- 
babilité. 

M.  PoiNCARÉ  demande  à  ^f.  Planck.  ([uelques  explications  sur 
les  éléments  d"aclii)n.  Lélément  doit  r[vc  sans  doute  représenté 
par    /     /  (/jj  (/(/,  s  il  u  V  a  (|u  un  seul  degré  de  liberté,  et  par 


DISCUSSION    DU    «APPORT    DE    M.    PLANCK.  II7 

quand  il  y  en  a  n  (').  On  est  ainsi  conduit,  dans  le  cas  d'un  seul 
degré  de  liberté  par  exemple,  à  déconijioser  le  plan  des  pq  en 
éléments  de  surface  dont  Taire  est  h  :  mais  cette  décomposition 
peut  se  faire  de  bien  des  manières,  par  exemjile  en  carrés  ou  en 
tout  autres  figures  ;  le  mode  de  décomposition  a-t-il  une  iniluence 
sur  le  résultat? 

M.  Pla?«ck.  —  L'hypothèse  des  quanta,  appliquée  à  un  oscilla- 
teur susceptible  de  vibrations  périodiques,  est  introduite  dans  le 
but  dévaluer  la  probabilité  d'une  énergie  donnée  de  l'oscillateur, 
il  en  résulte  que  la  forme  des  éléments  dans  lesquels  on  doit 
décomposer  le  plan  des  (/>,  q')  est  déterminée  :  ils  doivent  être 
limités  par  des  lignes  d'énergie  constante,  c'est-à-dire  par  des 
ellipses  concentriques,  semblables  et  semblablement  placées. 

M.  PoiAc.vr.K.  —  On  comprend  les  atomes  de  matière,  ou  les 
atomes  d'électricité,  parce  qu'il  y  a  conservation  de  la  matière  et 
de  l'électricité-,  on  comprendrait  de  même  les  atomes  d'énergie, 
parce  qu'il  v  a  conser\ation  de  l'énergie;  mais  dans  quelle  mesure 
peut-on  dire  ([u  il  v  a  conservation  de  1  action? 

M.  LoREMz.  —  La  manière  dont  M.  Planck  introduit  main- 
tenant la  constante  h  est  très  intéressante  ;  mais  il  faut  remarquei' 
qu  au  j)oint  de  vue  historique,  l'élément  d'énergie  a  la  priorité  sur 
l'élément  d'action.  En  etlèt,  M.  Planck  a  commencé  par  introduire 
pour  chaque  vibrateur  un  élément  d'énergie  déterminé,  qu'il  ;i 
ensuite  supposé  être  proportionnel  à  la  fréquence  v  pour  se  con- 
former à  la  loi  de  ^^  ien. 

Je  me  permets  aussi  cette  question  :  quelle  est  la  relation  entre  la 
méthode  de>L  Planck  et  celle  de  Gibbs?  H  s'agit  de  l'extension  (yO,^). 


(')  L'extension  en  phase  de  Gibbs  sérail  l'intégrale  a/i''- 

/  ^Uh   (^1l   '^fP'l  '^^'/•J-  •  •  ^U^i^^'In^ 

mais  elle  n'aurait  plus  les  mêmes  dimensions  que  It,  c'est-à-dire  celles  d'une 
énergie  multipliée  par  un  temps.  L'intégrale  double  considérée  ici  jouit  de  la 
même  propriété  que  l'extension  en  phase,  c'est-à-dire  qu'elle  demeure  invariante 
dans  le  cas  des  équations  de  Hamiiton.  {Note  de   M.  Poincaré.) 


H8  LA   THÉORIE    DU    BAYOXXEMENT    ET    LES    QUANTA. 

La  pi'obabililé  est-elle  considérée  comme  égale  pour  différents 
domaines  ayant  chacun  la  grandeur  h  ('  »? 

M.  Plaxck.  —  La  différence  essentielle  entre  la  méthode  de 
Gibbs  et  la  mienne  consiste  en  ceci  que  les  éléments  d'extension 
en  phase  de  Gibbs  sont  infiniment  petits  tandis  que  je  les  suppose 
finis.  Il  en  résulte  naturellement  qu'on  ne  peut  plus  attribuer  aux 
équations  de  Hamilton  une  validité  illimitée. 

J'admets  du  reste,  comme  Gibbs,  que  des  éléments  égaux  dex- 
tension  en  phase  correspondent  à  des  probabilités  égales. 

M.   Jeans.    —    La    théorie    n'exige-t-elle    pas    l'existence   d  un 

élément  d'action  pour  l'éther  aussi  bien  que  pour  la  matière? 

Si  E|  et  E2  sont  les  énergies  de  la  matière  et  de  l'éther,  et  E 

l'énergie  totale, 

E=    E,-  E,, 

W  =  W,  X  Wo 

où  W,  signifie  seulement  une  fonction  des  coordonnées  de  la 
matière  et  \^  o  une  fonction  des  coordonnées  de  l'éther  seul.  La  con- 
dition pour  avoir  W   maximum  pour  une  valeur  déterminée  de  Ej 

1                      ...       ^iooW,         </IoçWo 
est,  comme  dans  votre  théorie.  77; = ir. — =• 

Selon  votre   théorie  aussi,  la  première  fraction  est  égale  à -rTr;» 

de  sorte  que  f^o  est  donné  par 

f/logW,  _  _i_ 
1^.      ""  rt" 

Ceci  conduit  directement  à  la  formule  de  Piavleigh  pour  la  répar- 
tition de  l'énergie  dans  l'éther,  à  moins  que  nous  n'introduisions 
un  élément  d'action  pour  l'éther. 

M.  Langevin.  —  En  n  admettant  [)as  qu  on  puisse  apphquer 
les  considérations  de  probabilité  à  l'éther  seul.   M.  Planck  ne  doit 

(')  On  peut  reinarciiier  que  ce  sérail  s'exprimer  de  manière  équivoque  et  im- 
propre que  de  dire  que  la  probabilité  est  constante  dans  l'intérieur  de  chaque 
domaine  d'extension  li.  En  réalité,  d'après  l'usage  que  M.  PJanck  fait  de  ses  hypo- 
thèses, la  probabilité  est  nulle  partout,  sauf  en  certains  points  isolés;  elle  est 
la  même  en  ces  divers  points  isolés  et  il  y  a  un  seul  point  dans  chaque  domaine. 
( Note  de  M.  Poiiicaié.  ) 


DISCUSSION   DU    RAPPORT   DE   M.    PLAXCK.  II9 

pas  acceplcr  le  mode  de  raisonnement  employé  par  M.  Debye 
dans  son  travail  de  irjio.  où  railleur  cherche  à  éviter  les  difficultés 
relatives  aux  échanges  entre  la  matière  et  l'éther  en  appliquant  à 
l'éther  seul  un  raisonnement  de  probabilité. 

M.  Pla_\ck.  —  Si  V existence  cV un  quantum  cVaction  pour 
l'éther  siiinifie  qu'un  élément  fini  d'action  joue  un  rôle  dans  la 
propagation  des  perturbations  électromagnétiques  dans  léther,  la 
question  de  cette  existence  doit  être  résolue  par  la  négative.  Mais 
si  elle  signifie  que  cet  élément  d'action  intervient  dans  les  lois  de 
l'absorption  ou  de  l'émission  du  rayonnement  électromagnétique 
j)ar  la  matière,  on  doit  répondre  affirmativement. 

Ce  dernier  fait  implique  l'existence  d'une  probabilité  pour  le 
rayonnement  liljre.  taudis  qu'en  vertu  du  premier  cette  probabilité 
ne  peut  [)as  se  calculer  en  considérant  les  ])}n''nomènes  (jui  se 
passent  dans  léther  seul. 

M.  Lvxr.Evi.N.  —  De  la  même  manière,  dans  la  démonstration 
générale  que  M.  Lorentz  donne  dans  son  Rapport  pour  la  formule 
de  Piayleigli-Jeans,  on  fait  intervenir  les  degrés  de  bl)cil(''(|c  1  étiier 
dans  les  raisonnements  statistiques.  Il  faudrait  admettre,  et  cela 
caractériserait  la  distinction  entre  la  matière  et  l'éther,  qu  on  ne 
peut  appliquer  à  ce  dernier  les  considérations  de  probabilité  que 
s  il  y  a  en  même  temps  de  la  matière  présente.  Gela  traduirait  le 
fait  que  dans  l  éther  seul  la  comjjosition  spectrale  du  rayonnement 
se  conserxe. 

M.  LoRKATZ.  —  On  jjeiit  toujours  admellrc  des  traces  de 
matière. 

M.  EixsTEiA.  —  On  a  sou\ent  |)i<>test(''  contie  I  apj)licalion  des 
méthodes  statistiques  au  ravonnemeni;  je  ne  \ois  pas  bien  pourquoi 
ces  méthodes  ne  |)ourraient  pas  sapplupiei*.  (loir  le  lva|)port  de 
H. -A.  Lorentz.  ) 

M.  \\  ii;\.  — -  V  propos  de  la  question  du  la  légitiiiiit '•  d  employer 
des  méthodes  statistiques  [jour  léther,  je  \oudr"ais  remarquer 
qu'un  rayon  de  lumière  venant  d  un  corps  noir,  même  après  sa 
séparation  de  sa  source,  a  iiuc  température  et  une  entropie 
définies,  et  que  cette  entropie  est  donnée  j)ar  les  lois  de  proba- 
bilité. 


I20  LA    TUliortIi:   Dl     RAYO.\M:.MKN'r    KT    LES    OIANTA. 

11  manque  an  résonnaleiir  de  l^lanek  une  propiiiHé  importante 
des  molécules  réelles,  qui  est  de  transformer  les  longueurs  d  onde 
quelles  reçoivent,  sans  (juoi  il  n"j  aurait  pas  déquilibre  de  rayon- 
nement. 

Des  résonnateurs  accouplés,  de  périodes  dilTérentes,  peuvent  au 
contraire,  changer  la  longueur  d'onde  du  ravonnement.  De  tels 
résonnateurs  ne  sont  pas  introduits  dans  les  calculs  de  M.  Planck 
et  il  n'est  pas  certain  que.  si  on  le  faisait,  on  retrouverait  encore 

relation  fondamentale  entre  rémission   et  la  densité  d'énergie. 

M.  Po[N(  AiiK  revient  sur  la  question  qu'il  a  déjà  une  fois  posée. 
M.  Planck  a  décomposé  le  plan  par  des  ellipses,  parce  que  cela  lui 
était  plus  commode  jtour  le  calcul  de  l'énergie,  mais  une  autre 
déconq)Osition  aurait-elle  donné  le  même  résultat? 

M.  Planck.  —  La  décomposition  par  ellipses  n  est  pas  arbi- 
bitraire,  mais  est  exigée  par  le  calcul  de  la  probabilité  dune 
ênerLiie  donnée  de  l'oscillateur.  S'il  s'agissait  de  la  probabilité 
pour  qu'une  autre  grandeur  ail  une  \aleur  donnée,  il  faudrait  natu- 
rellement introduire  une  autre  décomposition. 

M.  PoiNCARK.  —  Et  s'il  j  avait  plusieurs  degrés  de  liberté?  Ima- 
ginons un  résonnateur  pouvant  vibrer  dans  tous  les  sens,  de  façon 
à  avoir  trois  degrés  de  liberté,  mais  isotro|)e,  de  façon  que  la 
période  soit  la  même  suivant  les  trois  axes.  Si  l'on  décompose  sui- 
vant les  trois  axes,  on  (le\ra  a\oir  pour  le  mouvement  jjaiallèle  à 
l'axe  des  37  une  énergie  a// v,  7.  étant  entier;  et  suivant  les  axes 
des  y  et  des  z  des  énergies  |j/r/  et  --//v,  ^^  et  *'  étant  entiers.  Chan- 
geons maintenant  d'axes  :  on  devrait  avoir,  suixant  les  trois  nou- 
veaux axes,  des  énergies  a7r/,  fi'/r/,  -'7/v:  a',  j',  -''  étant  entiers, 
et  cela  quels  que  soient  les  nouveaux  axes;  cela  est  impossible. 

M.  Plaxck.  —  Lue  hypothèse  ilcï>  (/mm  la  pour  plusieurs  degrés 
de  liberté  n'a  |)as  encore  été  formulée,  mais  je  ne  crois  nullement 
impossible  d  a  |)ar\enir. 

M.  Louent/  remanpic  (pi  ou  peut  en  fait  concevoir  des  sys- 
tèmes j)our  lesquels  la  seconde  loi  de  la  thermodynamique  ne 
serait  j)as  vraie.  Considérons,  j^ar  exemple,  un  système  S  composé 
de  matière  et  d'électrons,  et  un  second  système  S'  semblable,  et 


ItlSCLSSION   Dt:    RAPPORT   DE   M.    PLANCK.  121 

tlaiis  lequel  Ions  les  électrons  ont  des  charges  qui  sont  un  certain 
nombre  de  l'ois  plus  grandes  que  les  charges  des  électrons  corres- 
pondiiiits  dan>  le  premier  système.  Alors  le  principe  de  Garnot, 
tout  CI)  restant  a|)plicable  à  chacun  des  systèmes  considérés  sépa- 
rément, ne  serait  plus  vrai  s  ils  existaient  à  la  fois  dans  de  telles 
conditions  cpi  ds  [)nssent  agir  1  un  sur  l'autre  ('). 

La  nécessité  de  prendre  l  élément  d  énergie  proportionnel  à  la 
fréquence  (dans  la  théorie  de  M.  Planck  sous  sa  première  forme), 
montre  de  nouveau  ([ue  nous  pijuNOus  imaginer  des  systèmes  qui 
ne  sont  pas  soumis  à  la  seconde  loi  de  la  thermodynamique.  Si 
M.  Planck  n  avait  pas  posé  t  =  //v,  il  se  serait  mis  en  contra- 
diction avec  la  loi  de  W  ien,  et,  par  conséquent,  avec  le  principe 
de  Garnot. 

Dans  le  nouvel  énoncé  de  M.  Planck,  la  relation  t  =  /iv  est 
obtenue  (Tune  manière  tout  à  fait  ditférente.  Pent-on  indiquer, 
dans  la  nouvelle  théorie,  pourquoi  cette  relation  est  la  seule  qui 
nous  assure  1  accord  avec  la   seconde  loi  de  la  thermodynamique. 

M.  L\\r.F.vi_\.  —  l^a  raison  de  ceci  ne  serait-elle  pas  que  nous 
devons,  d'après  le  théorème  de  Lion  ville,  considérer  comme  éga- 
lement probables  des  domaines  dégale  extension  en  phase?  Le 
principe  qu'énonce  M.  Planck  consiste  à  imposer  que  les  domaines 
d'égale  proJjaljilité  doivent  être  finis,  mais  il  est  nécessaire  qu'on 
les  suppose  égaux  entre  eux.  de  même  extension  A,  pour  donner 
une  détinition  correcte  des  probabilités  et  rester  d  accord  avec  la 
thermodynamique. 

AI.  j^oi'.KXT/..  —  San>  \fiuloir  attacher  trop  d  im|)ortance  au 
modèle  inventé  par  M.  Haas  ou  à  la  modification  que  M.  Scliidlof 
y  a  apportée,  je  crois  pouyoir  dire  que  ce  modèle  mérite  un  peu 
mieux  que  le  jugement  prononcé  par  M.  Planck.  Il  ne  me  semble 
pas  que  les  idées  de  M.  Haas  doivent  nécessairement  nous  conduire 
à  la  formule  de  Piavleigh  ;  en  ell'et,  si  l'on  admet  ces  idées,  il  faudra 
imaginer  des  actions  qui  ne  rentrent  pas  dans  le  cadre  de  la  Méca- 
nique et  il  se  j)eut  don<-  fort  bien  que  les  é(pialioiis  de  Hamiltou 

('  )  l'oir  Loi!i:m/,.  77ic  tln-ory  of  radiation  and  (lie  second  hiw  of  thermody- 
naniivs  {Amsterdam  l'roc  ,  iqoo-kjoi,  p.   '|36). 


122  LA  THÉORIE  DU  RAYON.NKMF.X T  ET  LES  QUANTA. 

ne  soient  pas  applicables  et  que,  par  conséquent,  le  tliéorème  (Je 
l'équipartition  de  l'énergie  soit  en  défaut. 

Je  reviendrai  immédiatement  sur  cette  question,  mais  je  me 
permets  de  rappeler  d'abord  que  des  hypothèses  bien  plausibles 
nous  conduisent  au  modèle  Haas  d  une  manière  assez  naturelle. 
On  connaît  la  belle  hypothèse  de  M.  Lenard  sur  la  nature  de  la 
phosphorescence;  ce  phénomène  serait  dû  aux  vibrations  autour 
de  sa  position  d'équilibre  d'un  électron  qui  rentre  dans  un  atome 
après  en  avoir  été  éloigné  par  l'action  de  la  lumière  incidente. 
D'un  autre  côté,  le  modèle  d'atome  proposé  par  Sir  J.-J.  Thomson, 
sphère  d'électricité  positive  dans  hK|uelle  se  trouvent  des  électrons 
mobiles,  a  des  avantages  qu'on  ne  saurait  méconnaître.  On  est 
donc  amené  à  penser  que,  dans  tous  les  cas,  l'émission  se  fait  ])ar 
des  électrons  qui  rentrent  dans  une  sphère  positive  après  en  avoir 
été  retirés  d'une  manière  ou  d  une  autre.  Cela  serait  bien  une 
émission  par  des  quantités  finies  d'énergie,  l'électron  ne  venant  en 
repos  que  lorsqu'il  a  rayonné  toute  l'énergie  qu'il  possédait  au 
moment  où  il  rentra  dans  la  sphère.  Cela  posé,  on  conçoit  facile- 
ment le  mécanisme  de  l'absorption  comme  l'inverse  de  celui  de 
l'émission.  ()uand  une  sphère  de  Thomson  est  exposée  à  un 
faisceau  lumineux,  un  électron  (jui  se  trouve  à  son  intérieur  est 
mis  en  vibration,  mais  tant  que  ce  mouvement  reste  limité  à  l'inté- 
rieur de  la  sphère  et  que  par  conséquent,  il  est  tout  à  fait  régulier, 
aucune  absorption  vraie  ne  se  produira:  il  n'y  aura  que  l'éparpille- 
nient  des  rayons  qui  est  un  phénomène  bien  diflérent.  L'absorption 
n'aura  lieu  cjue  lorsque  l'électron  (juitte  la  sphère;  alors  il  ]tciit 
devenir  la  proie,  pour  ainsi  dire,  du  mouvement  calorihqut^  ivvr- 
gulier  existant  dans  le  corps. 

Cependant,  si  l'on  y  regarde  de  plus  près,  on  voit  facilement 
qu'il  faut  encore  admettre  autre  chose.  Si  un  corj)s  est  fra|)pé 
continuellement  par  un  faisceau  luiiiineux.  le  nombre  des  électrons 
libres  ne  peut  pas  aller  en  croissant  indéfiniment.  Il  s'établira  un 
état  stationnaire  dans  lequel  le  nombre  des  électrons  qui  rentrent 
dans  leurs  sphères  est  égal  au  noml)re  de  ceux  cjui  en  sortent.  Or, 
ce  retour  doit  luiiinlenanl  avoir  lieu  sans  vibrations,  parce  que 
autrement  il  produirait  une  émission  exactement  égale  à  laljsorp- 
tion  que  nous  venons  d'expliquer,  de  sorte  que,  en  lin  de  compte, 
il  n'y  aurait  aucune  absorption  \érital)lr. 


DISCUSSION   DU    RAPPOaT   DE   M.    PLANCK.  120 

Lne  remarque  semblable  s'applique  à  rémission.  Ici,  sans  être 
mis  en  vibrations  régulières,  les  électrons  doivent  quitter  leurs 
spbères  sous  l'inlluence  du  mouvement  calorifique,  pour  y  rentrer 
ensuite  en  vibrant  autour  de  leurs  positions  d'équilibre.  On  voit 
donc  que  les  mou\ements  d'un  électron  vers  l'intérieur  et  vers 
l'extérieur  dune  splière  devraient  pouvoir  se  faire  tous  les  deux 
de  deux  manières  différentes,  cn'ec  ou  saiHs  vibrations.  Les  mou- 
vements non  vibratoires  vers  1  intérieur  de  la  sphère  ne  peuvent 
guère  être  compris  si  Ton  tient  aux  règles  de  la  Mécanique^  ils 
pourraient  donc  constituer  la  partie  des  phénomènes  à  laquelle  les 
équations  de  Hamilton  ne  s'appliquent  pas. 

Du  reste,  il  va  sans  dire  qu'il  reste  toujours  des  difficultés  très 
sérieuses.  Pourquoi  l'élément  d'énergie  serait-il  proportionnel  à 
la  fréquence?  Cela  exigerait  de  nouvelles  hypothèses,  bien  arti- 
ficielles probablement,  sur  la  structure  des  atomes.  On  jieut 
remarc[uer  cependant  que  toute  hypothèse  qui  est  d'accord  avec  la 
seconde  loi  de  la  thermodynamique  doit  nécessairement  conduire 
à  la  relation  t  =  Av.  En  effet,  comme  je  l'ai  déjà  dit  dans  cette 
discussion,  cette  relation  est  exigée  par  le  principe  de  Carnot. 

.Te  me  permettrai  encore  une  remarque  sur  1  oliieclion  (jue 
M.  Planck  a  faite  au  modèle  de  Haas;  M.  Plaiick  trouve  une  diffi- 
culté dans  la  circonstance  que  les  vibrations  à  l'intérieur  de  la 
sphère  positive  pourraient  avoir  une  énergie  aussi  petite  qu  on  veut. 
11  me  semble  que,  tant  que  les  trajectoires  des  électi'ons  ne  dépassent 
pas  la  surface  de  la  sphère,  il  n'y  aurait  pas  d'absorption  du  tout. 
Le  corps  serait  diathermane  et,  dans  un  tel  corps,  les  vibrations 
pourraient  très  bien  avoir  des  amplitudes  beaucoup  plus  petites 
que  celle  qui  correspond  à  l'élément  d'énergie. 

M.  Brillolix  indique  un  modèle  dans  lequel  les  discontinuités 
d'énergie  sont  obtenues  par  une  distribution  discontinue  de 
charges  électriques,  en  faisant  appel  seulement  aux  conxeniions 
auxquelles  nous  sommes  habitués,  celles  de  distributions  de 
forme  invariable,  (juoique  pénétrables.  Le  modèle  est  lormé  de 
couches  doubles  sphériques  dont  le  feuillet  positif  a  le  plus  petit 
rayon;  si  la  charge  de  chaque  feuillet  de  la  couche  double  est 
proportionnelle  au  cube  du  rayon,  la  |)ério(le  du  mouvement  d  un 
électron  mobile  sur   une   sphère,    entre  les   deux    {eiiillel»   d  une 


124  LA    THÉORIE    DU    RAYONNEMENT    ET    LES    QUANTA. 

quelcoii(|iio  des  couches  doubles,  est  la  même;  l'ensemble  de  ces 
couches  doubles,  avec  un  seul  électron  mobile  à  volonté  dans 
Tépaisseur  de  l'une  quelconque  des  couches  doubles,  constitue  un 
résonnateur  à  une  seule  période  propre.  Le  champ  est  nul  à  lin- 
térieui-  du  feuillet  le  plus  petit,  entre  chaque  feuillet  et  le  suivant, 
et  au  dehors  du  plus  grand  feuillet.  Si  les  ravons  moyens  des 
feuillets  sont  i,  y/2,  \/3,  \//\,  ...,  l'énergie  potentielle  et  l'énergie 
cinélique  de  l'électrtjn  dans  l'espace  étroit  compris  entre  les  deux 
couches  du  feuillet  augmentent  d'une  même  quantité  en  passant 
d'un  feuillet  au  suivant.  Enlin,  si  les  rayons  sont  proportionnels  à 
la  racine  carrée  de  la  période  T,  les  sauts  d'énergie  sont  propor- 
tionnels à  la  fréquence  (  <?«  =  ±:  Al /-rp- '  R«=Hy/rrj-  Ce  modèle 

n'a  d  autre  intéi^ét  que  de  ramener  les  discontinuités  d  énergie, 
qui  ne  nous  sont  pas  familières,  à  des  discontinuités  de  structure 
qui  nous  sont  familières,  sans  être  plus  compréhensibles.  Le 
modèle  de  Haas  ou  le  nouveau  modèle  discontinu,  ne  peuvent 
accumuler  «prune  quanlité  finie  d'énergie.  Physiquement,  il  n'est 
pas  luiaginable  qu'un  seul  résonnateur  puisse  posséder  même  une 
petite  fraction  de  l'énergie  solaire.  Lors  donc  que  la  quantité 
d'énergie  à  répartir  est  énorme,  un  très  grand  nombre  de  confi- 
gurations doivent  être  exclues  du  calcul  des  probabilités  comme 
rigoureusement  irréalisables;  il  en  résulte  une  évaluation  de  pro- 
babilité où  intervient  l'énergie  maximum  que  puisse  posséder  un 
résonnateur  unique.  La  discussion  de  cette  expression  nouvelle 
éloigneiait  troj)  du  sujet  actuellement  débattu  pour  trouxer  place 


ici. 


M.  SojniEUFELD.  —  A  propos  de  l'hvpothèse  de  JNL  Haas,  je 
voudrais  remarquer  que  la  connexion  quantitative  entre  h  et  les 
dimensions  des  molécules  résulte  aussi  de  l'hjpothèse  des  éléments 
d'action  qui  est  beaucoup  plus  générale  que  ce  modèle  |)arliculier 
(voi/-  §  I\  de  mon  Rapport).  Seulement,  dans  cette  hypothèse,  la 
connexion  se  limite  à  un  domaine  d'oscillations  ultraviolettes,  et 
n'apparaît  donc  pas  comme  un  fait  fondamental.  Ouant  à  moi,  je 
pré'lère  une  hypothèse  générale  sur  h  à  des  modèles  particuliers 
d'atomes. 

INI.   LouENTz.    —   M.   Sommerfeld   ne   nie   pas    qu'il    \    ait   une 


DISCUSSION    DV    RAPPORT    DE    M.    PLANCK.  125 

relation  entre  la  grandeur  de  la  constante  h  et  le?  dimensions  des 
atomes  (^sphères  positives  de  Tliomson).  On  peut  exprimer  cela  de 
deux  manières  :  la  constante  h  est  déterminée  par  ces  dimensions 
(Haas),  ou  bien  les  dimensions  qu'on  attribue  aux  atomes  dépendent 
de  la  grandeur  de  //.  Je  n'y  vois  pas  de  grande  différence. 

M.  Laisgevix.  —  Le  modèle  de  M.  Haas  présenterait  1  incon- 
vénient de  conduire  à  une  absorption  variable  avec  linlensilé  du 
rayonnement.  Aux  faibles  intensités,  il  semble  que  les  électrons 
oscilleraient  avec  une  faible  amplitude  autour  du  centre  de  Tatome, 
sans  qu'aucun  puisse  sortir,  et  cela  ne  conduirait  à  aucune 
absorption  quand  le  régime  permanent  serait  établi. 

M.  LoREXTZ.  —  M.  Langevin  a  parfaitement  raison  ;  non  seu- 
lement le  coefficient  daljsorplion.  mais  même  lindice  de  réfraction 
dépendrait  de  l'intensité  des  ravons.  C  est  là  une  difficulté  très 
grave,  que  jaurais  du  signaler. 

M.  Langevix.  —  L'argument  qu'invoque  actuellement  M.  I*lan(  k 
contre  le  modèle  de  M.  Haas  est  précisément  celui  cpi'il  a  lui-jnéme 
cherché  à  éviter  en  admettant  la  continuité  de  l'absoiption.  S'il 
n'est  pas  nécessaire  que  le  résonnateur  renferme  toujours  un 
nombre  entier  d'éléments  d'énergie,  le  modèle  de  M.  Haas  échappe 
à  l'argument  qu  invoque  ^L  Planck.. 

La  discontinuité  qui  se  produit  au  moment  où  l'électron  sort 
d'un  atome  pour  devenir  libre  et  entrer  dans  la  sphère  d'action 
d'un  autre  suffirait  peut-être  pour  rendre  inapplicables  les  équa- 
tions de  Hamilton. 

M.  Planck.  —  Je  ne  crois  pas.  La  force  attractive  d'une  sphère 
positive  uniforme  sur  un  électron  est  une  fonction  continue  de  la 
distance  au  centre  (proportionnelle  à  cette  distance  |)Our  l'intérieur 
de  la  sphère  et  en  raison  Inverse  du  carré  pour  l'extérieur  i,  et  dans 
ce  cas,  les  équations  de  Hamillon  sont  pleinement  applicables. 

^L  Laxgevix.  —  Je  suis  d'accord  c[u"uiie  semblable  discon- 
tinuité ne  doit  pas  suffire  pour  modifier  les  équations  de  Hamillon. 

M.  Nerxst.  —  11  me  semble  qu'il  serait  important  au  point  de 
vue  théorique  de  faire  intervenir,  en  dehors  du  modèle  de  réson- 
nateur de  M.   Planck,  l'Iix  polhè>('  d'une  particule  électriséc  assu- 


iu6  LA    TIIKORIE    Df    RAYONNEMENT    ET    LES    QUANTA. 

jetlie  à  rester  à  distance  constante  d'un  point  fixe,  ou  à  se  mouvoir 
sur  la  surface  d'une  sphère.  Tandis  que  le  cas  du  résonnateur  de 
Planck  semble  réalisé  dans  les  éléments  monoalomiques  solides,  le 
nôtre  interviendrait,  par  exemple,  conformément  à  la  théorie 
cinétique  des  gaz.  dans  la  molécule  d'acide  iodliydrique  aux  tem- 
pératures peu  élevées.  Les  lois  du  mou\ement  devraient  ici  aussi 
être  indépendantes  de  la  charge  électrique  de  la  particule. 

M.  Hasexohrl.  —  Avec  le  modèle  d'oscillateur  de  M.  rSernst, 
la  période  n'est  pas  indépendante  de  l'énergie;  si  les  éléments 
d'extension  en  phase  sont  égaux,  les  éléments  d'énergie  ne  sont 
])lus  égaux  et  vice  versa.  Laquelle  de  ces  deux  alternatives 
M.  ZSernst  veut-il  choisir,  des  éléments  d'action  égaux  ou  des 
éléments  d'énergie  égaux?  Le  |)remier  choix  me  semble  être  la 
réalisation  la  plus  naturelle  des  idées  de  AL  Planck. 

M.  A^EUNST.  —  Les  lois  du  mouvement  de  ce  modèle  d'oscil- 
lateur sont  déterminées,  selon  moi,  par  la  condition  de  ne  conduire 
à  aucune  contradiction  avec  les  lois  expérimentales  du  ravon- 
nement  thermique.  La  théorie  cinétique  actuelle  des  gaz  polj- 
atomiques  conduit  naturellement  aussi  à  la  loi  de  Rayleigh  et  doit 
par  conséquent  être  modifiée. 

Al.  ^^  lEN.  —  La  difficulté  de  la  première  théorie  de  Planck 
consiste  dans  le  temps  considérable  d'accumulation  qui  serait 
nécessaire  pour  qu'un  oscillateur  puisse  recevoir  un  élément 
d'énergie  entier  dans  le  cas  des  radiations  faibles;  mais,  si  grandes 
que  soient  les  difficultés,  on  ne  peut  pas  dire  que  le  dévelop- 
pement de  cette  théorie  soit  impossible,  et  peut-être  pourrait-il 
être  facilité  par  l'introduction  de  résonnateurs  accouplés? 

iNL  Pla-nck.  —  Je  ne  pense  pas  qu'il  soit  possible  d'éviter  la 
difficulté  de  l'absorption  d'un  quantum  d'énergie  tout  entier  en 
considérant  un  assemblage  de  plusieurs  oscillateurs  élémentaires, 
si  l'on  suppose  que  l'échange  de  l'énergie  entre  les  oscillateurs  se 
fait  par  l'avonnement;  car  à  des  basses  températures,  le  rayon- 
nement est  si  faible  que,  dans  le  cas  d'un  assemblage  d'oscillateurs, 
aussi  bien  que  dans  celui  d'un  oscillateur  unique,  il  faudrait  pour 
l'absorption  d'un  quantum,  un  temps  beaucouj)  trop  grand  pour 
être  compatible  avec   une  absorption  instantanée,   et,   cependant. 


DiscissioN  DU  nAr-ponT  de  m.  PL.vxrK.  127 

011  doit  regarder  comme  1res  pi-obaljle  que  les  échanges  d'énergie 
peuvent  se  faire  |)ar  rayonnement  seul,  même  à  de  basses  tempé- 
ratures. Du  reste,  le  rayonnemeut  noir  est  tout  à  fait  indépendant 
de  hi  constitution  des  oscillateurs  situés  dans  le  champ  de  rayon- 
nement, c'est-à-dire  qu'il  serait  le  même  avec  des  oscillateurs 
isolés  ou  réunis  en  assemblage. 

M.  Poi-\cARi';.  —  S  il  n  V  a\ait  (|ue  des  résonnaleurs  fixes,  de 
façon  que  le  principe  de  Doppler  ne  put  interveuii',  et  léther,  il 
ne  pourrait  v  avoir  échange  dénergie  entre  des  radiations  de 
période  différente.  La  distribution  de  l'énergie  dans  le  spectre  ne 
serait  pas  altérée,  et  ne  pouriait  tendre  vers  une  loi  déterminée. 
]l  faut  donc  admettre  des  échanges  entre  des  résonnateurs  de 
période  difîerente  par  un  autre  mécanisme.  Si  cet  échange  se  fait 
sans  intermédiaire  entre  deux  résonnateurs  de  fréquences  v  et  v,, 
la  quantité  d'énergie  cédée  [)ar  1  un  à  1  autre  devrait  être  à  la  fois 
multi])le  de  //v  et  de  Avi,  ce  qui  en  général  est  impossible;  s'il  y  a 
un  intermédiaire,  qui  serait  par  exemple  les  atomes  de  la  matière 
ordinaire,  il  faudrait,  pour  éciiapper  à  la  même  difficulté,  que 
l'énergie  de  cet  intermédiaire  put  varier  d  une  façon  quelcoïKpie. 

M.  Pla-xck.  —  Les  intermédiaires  pourraient  être  les  électrons. 

M.  LvxcEvix.  —  L'hypothèse  que  l'énergie  du  résonnateur 
peut  varier  seulement  par  degrés  discontinus  n'est  peut-être  pas 
nécessairement  liée  à  l'application  du  principe  sous  la  forme  où 
1  énonce  M.  Planck.  Peut-être  ne  faiil-il  j)as  trop  se  préoccuj)er 
des  difficultés  qui  résultent  de  cette  hypothèse  particulière. 

M.  PoiivcARÉ.  —  Dans  la  nouvelle  théorie  de  M.  Planck,  où 
l'absorption  est  continue,  où  l'émission  seule  est  discontinue,  et 
où  l'énergie  d'un  résonnateur  est  représentée  par 

;?/iv  -^  p, 

M.  Planck  représente  la  probabilité  pour  cpie  I  énergie  ait  cette 
yaleur.  par  N„p,  et  il  montre  que  ce  nombre  est  indépendant  de  p. 
[^our  cela,  il  s'a|)puie  sur  ce  fait  (|ue,  par  l'eflet  de  l'absorption, 
cette  énergie  entre  /i//v  et  (/' -i-  i)Av  varie  proportionnellement 
au  temps.  Mais  il  est  nécessaire  d'admettre  d'autres  causes  de  la 
variation  de  l'énergie,    par  échange   entre    deux    résonnateurs   de 


128  LA  THÉORIE  DV  RAYONNEMENT  ET  LES  QUANTA. 

période  différente,  soit  directement,  soit  par  l'intermédiaire  des 
électrons  ou  des  atomes  pondérables.  Il  n'y  a  aucune  raison  de 
croire  que  dans  ces  conditions,  l'énergie  variera  encore  proportion- 
nellemenl  au  temps? 

M.  Plakck.  —  Tant  <|u"un  oscillateur  ne  fait  qu  absorber  de 
l'énergie  rayonnante,  son  énergie  augmente  proportionnellement 
au  temps.  Quand  il  échange  de  l'énergie  par  un  choc  avec  un 
atome  ou  un  électron,  nous  ne  savons  actuellement  rien  de  plus 
précis  sur  les  lois  qui  régissent  ces  échanges.  Je  ne  doute  cependant 
pas  qu'il  soit  possible  de  développer  la  théorie  de  manière  à  en 
tenir  compte  et  à  montrer  cju'il  n'en  résulte  aucun  changement 
dans  la  valeur  de  Tentropie  d'un  système  d'oscillateurs. 

M""'  Curie.  —  M.  Planck  suppose-t-il  que  l'émission  d'un 
élément  d'énergie  se  fait  de  manière  instantanée?  Il  paraît  im- 
possible dans  ce  cas  de  conserver  les  équations  de  Maxwell  même 
pour  le  vide. 

M.  LoRENTZ.  — ■  L'émission  peut  avoir  lieu  pendant  un  grand 
nombre  de  \ibrations. 

M'""  Curie.  —  On  peut  alors  chercher  à  imaginer  des  méca- 
nismes qui  permettraient  d'interrompre  celle  émission.  11  est 
probable  d'ailleurs  que  ces  mécanismes  ne  seraient  pas  à  notre 
échelle  et  seraient  comparables  aux  démons  de  Maxwell  :  ils  per- 
mettraient d'obtenir  des  écarts  à  partir  des  lois  du  ravounement 
prévues  par  la  statistique  comme  les  démons  de  Maxwell  permettent 
d'obtenir  des  écarts  à  partir  des  conséquences  du  principe  de 
Carnot. 

M.  PoiNcARÉ  cite  1  exemple  de  la  décharge  d'un  oscillateur 
de  Hertz  qui  se  déclanche  instantanément,  mais  dure  un  certain 
temps. 

M.  Planck.  —  Quand  l'émission  d'un  oscillateur  se  produit 
par  quanta,  les  équations  de  Maxwell  conservent  leur  valitlité  pour 
l'espace  environnant  à  distance  suffisante  de  roscillalcur.  mais 
elles  doivent  èlrc  modifiées  pour  l'intérieur  de  l'oscillateur  et  pour 
son  voisinage  immédiat  (on  peut  supposer,  par  exemple,  que  la 
vilesse  de  propagation  à   l'intérieur  de  l'oscillateur  est  beaucoup 


DISCISSION     DU     UAI'l'OI\T    IIK    .M.     l'l.\N(k.  1 2<) 

plus  petite  ([iic  diiiis  le  vide),  l/livpullièse  des  quanla  ne  dit  rien 
sur  la  iocalisaliou  du  (juaulnni  d'énergie  dans  Tespace  :  il  |)eiit 
s'étendre  sur  un  grand  nondjre  de  longueurs  d'onde.  Seul  doit  èlre 
luen  défini  l'inslanl  où  le  (|iiaiiluiii  d"('nergie  eonmienee  à  èlre 
ravonné  par  roscillaleur. 

-M.  lii>srKK\.  —  Si  (in  oscillateur  émet  d'une  façon  dilTérente 
de  celle  qui  correspond  à  la  première  théorie  de  M.  l'ianek.  il 
s'ensuit  l'abandon  des  équations  de  Maxwell  au  voisinage  de  l'oscil- 
lateur; car  en  ap|)li(piaiil  les  éfpialions  de  Maxwell  au  champ  ([uasi 
statique  du  dipole  oscillant,  on  arrive  nécessairemenl  à  r('ini-i-;ion 
lie  l'énergie  sous  forme  d'ondes  sphériques. 

M.  Ni:i;>sT.  —  La  nouvelle  hv|)otlièse  de  \l.  IManck  ne  rendrait- 
elle  pas  nécessaire  que  les  atomes  soient  encore  en  mouvement  au 
zéro  absolu  et,  par  conséquent,  ([ue  les  corps  solides  doivent  avoir 
encore  à  ce  moment  une  tension  de  vapeur? 

M.  Plaxck.  —  La  tension  de  vapeur  devrait  èlre  nulle  au  zéro 
absolu,  même  si  les  atomes  conservent  de  rénergie.  parce  (pie 
l'émission  d'énergie  ne  peut  avoir  lieu  ipie  par(piantaet  (pi  aucun 
(piantum  entier  n'est  présent. 

M.  Sovivri;iîKi:LO.  —  Je  crois  qu'on  doit  consi(l(''rcr  Ihvpolhrse 
des  quanta  d  émission  ainsi  ([ue  1  livpothèse  initiale  des  qaanla. 
d  énergie,  plut(U  comme  une  forme  d  ex|)lication  (pie  comme  une 
réalité  phvsK[ue. 

Je  crois,  en  |)arliculier,  avoir  pu  trouver  une  contradiction  {voir 
la  fin  de  mon  lla|)port)  entre  la  nouvelle  hypothèse  de  AL  Planck 
et  les  données  expérimentales  sur  les  ravons  de  Puintgen. 

AL  Kavieklix(;u  Ojnmîs.  —  Il  me  semble  que  le  (('sultal  de 
M.  Planck  peut  s  exprimer  comme  il  suit  :  si  I  on  ciilciilc  la  iciii- 
pérature  à  laquelle  l'énergie  cinétique  d  une  molécule  gazeuse  est 
égale  à  l'énergie  moyenne  d  un  vibrateui-,  ce  vihraleur  ne  pourra 
pas,  ])our  ainsi  dire,  abaisser  sa  température  iul(''rieure  au-dessous 
d'une  certaine  valeur.  Pour  des  périodes  comme  celles  de  1  argent, 
par  exemple,  où  —  =  -/r[jv  et  |iiv  ^  aoo"  Kelvin,  cette  température 
intérieure  serait  d'environ  io(»"  Kelvin.  Pour  l(\s  chaleurs  spé- 
cifi(jues  (h'i  l'on  ne  s'occupe  (pie  de  l'augmentation  (r('-nergic,  la 
h.  i;t  de  tï.  9 


l3()  I.  \    TIIKOIUF.    Dl      UVVON.Nr.MKN  T    KT    Li:S    (Jl  ANTA. 

valeur  de  celle  lein|)érriliiie  conslanle  a  iiilervienl  pas,  mais  il  v  a 
d'aulres  phénomènes,  par  exemple  la  conduclivilé  électrique,  qui 
conduiraient  à  imaginer  des  \ibrateurs  dont  la  lempéralure 
sabaisserail  jusqu'à  zéro,  avant  que  la  teMq)éialure  moyenne  n  eut 
elle-même  cette  valeui-.  On  a  utilisé  celle  conce|jti()n  pour  prédirr 
que  la  résistance  du  mercure  deviendrait  à  peu  |)rès  nulle  un  peu 
au-dessous  de  4"  (degrés  Kelvin)  et  qu'elle  resterai l  nulle  à  des 
températures  encore  plus  basses.  Le  phénomène  serait  difficile  à 
expliquer  avec  la  nou\elle  formule. 

M.  Loi'.ENTZ  prie  M.  l'ianck  d  indi(juer  la  manière  dont  il  veul 
modifier  les  é([uations  fondamentales  de   la  théorie  des  électrons. 

M.  Pj.ANk.  —  .le  ne  |)uis  a|)porler  une  théorie  précise.  S  il  faut 
cependant  dire  quelque  mots  sur  la  direction  dans  laquelle  je  crois 
qu'il  est  possible  dinlroduirc  la  modification  nécessaire  pour 
mettre  les  équations  de  réleclrodvnainique  en  accord  avec  la 
théorie  des  quanta,  j'émettrai  rhy|)Olhèse  suivante  :  les  équations 
ordinaires  du  champ  électromagnétique  srmt  exactes  en  dehors  de 
l'oscillateur  linéaire,  mais  entre  deux  émissions,  les  vibrations  de 
Toscillateur  lui-même  sont  régies  en  fonction  du  temps  par 
l'équation  simple 

f/2.7- 

dt- 

M.  La  n<;kvi>'.  —  H  faut  remarquer  (pi  en  renonçant  dans 
l'équation  du  moii\emcnl  de  l'électron  au  terme  donnant  la 
réaction  de  ravonnemenl,  on  perd  le  bém'lice  d  une  concordance 
remarquable  signalée  j)ar  M.  Lorenlz  entre  lainortissement  traduit 
par  ce  terme  et  la  limite  ex|)érimenlale  des  interférences.  Il  serait 
difficile  d  admettre  que  ce  terme  doit  intervenir  quand  l'électron 
émet,  et  disparaître  quand  lélectron  absorbe. 

M.  Wii:\.  —  Dans  Ihvpothèse  d  un  très  petit  amortissemenl. 
on  rclrouxe  cette  difliciillé  d'a\oir  affaire  à  un  très  grand  temps 
d'accumulation:  \\\\  amortissement  particulièrement  petit  devrait 
alors  être  rc^gardé  comme  une  circonstance  statislupiement  très 
rare;  tandis  que  d  oi-Jinaire  1  amortissement,  |»etit  |iar  lui-même, 
serait  beaucou|)  aiigineni  •  par  les  chocs  des  molécules  avec  les 
électrons,  suivant  la  concept nm  de  Lorenlz.  L'amortissement  par 


mSCISSION    1)1      KAI'PORT    IIE    M.     l'I.AXCK.  l3t 

liivoiinemeiU   dispiirail    si    roscilhileiir    ne    peut    éineltre    (iiie   des 
(|iiiiuta  ({"(''iieii^ie. 

M.  So.uuF.iiFKLi).  —  Le  terme  iraïuorlissement  en  '—^  dépend 
moins  de  ce  qui  se  passe  à  Fintérieiir  de  Télectron  que,  par  exemple, 
le  terme  d'inertie  en  ^,  car  le  premier  est  indépendant  de  la 
grandeur  de  l'électron.  On  devrait  alors  se  délier  du  terme  d'inertie 
|)lu[('»t  (pie  du  terme  d'amorlissemenl. 

M.  \\iE\.  —  Si  l'on  suppose  que  le  terme  d'émission  pour 
roscillation  d'un  électron  disparaît  et  qu'on  doive  mettre  à  sa  place 
le  quantum  d'émission,  il  faudrait  admettre  que  même  dans  le  cas 
où  un  électron  est  en  xihratioa  sous  une  force  extérieure  connue, 
1  émission  dont  il  est  le  centre  se  fait  par  quanta.  Cela  nous  mettrait 
en  contradiction  a\ec  les  équations  de  Maxwell,  même  si  l'on 
convient  de  ne  les  appliquer  qu'à  l'extérieur  de  l'électron.  Il 
faudrait  donc  abandonner  les  équations  de  Maxuell,  pour  l'iii- 
tt'rieur  de  l'atome. 

M.  LoiŒXTZ.  —  Il  me  semhle  (pi'on  ne  doit  pas  attacher  trop 
d'importance  à  la  circonstance  que  la  constante//  a  les  dimensions 

d'une  action.  Klle  a  aussi  les  dimensions  de  la  i;randeur  — »  >i  l'on 

entend    par   e   une  ciiart^e  élec'tnque  mesurée  en    unili'->   éleclro- 
slatKjues.  (_)n  pouirail  donc,  dans  lalormuledu  ra voniiemcnl  mur. 

remplacer  A  |)ar  cette  expression  r^r  •  Si    I  cipintioii    nous  a\ail    ('h- 

présentée  sous  la  forme  qu  elle  prend  alors,  nous  aurions  ('h'-  ptjrlés 
à  penser  que  l'élément  universel  que  nous  cliercliions  devrait  être, 
non  pas  une  certaine  action,  mais  une  certaine  cliar<;e  électrique. 
Du  reste,  je  reconnais  xolonliers  (jue  le  succès  de  la  lli(''oiie 
parle  en  faveur  dune  con>lanle  qui  rcpré>enle  imc  aciion. 

M.  I*L\X(.K.  —  Je  ne  puis,  en  princq:>c,  c[u  être  d  accord  sur  ce 
point.  J'ai  été'  conduit  surtout  à  considérer  la  i^randeur  h  comme 
une  constante  universelle  indépendante  par  le  rôle  qu  elle  j<'iic 
dans  l'expression  de  la  prohabilité.  Il  est  parfaitement  jiossible,  a 
mon  avis,  qu'une  connaissance  plus  précise  des  lois  élémentaires 
de  la  dvnamique  conduise' à  relier  h  à  c  et  \  ou  inversement  e  à  // 
et  V. 


l3>.  LA    TlIKORIE    Dr    RA VONNKMliNT    KT    LES    ULANÏA. 

M.  Lor.E:\Tz.  —  Peut-on  tirer  une  lii^ne  de  démarcation  entre 
les  actions  physiques  et  cliimiques?  iN\  a-t-il  pas.  au  contraire, 
une  transition  continue  d'un  domaine  à  l'autre? 

M.  jNerivst.  —  (  )n  j)ourrait  |)eul-ètre  dire  (pie  les  forces  chi- 
jniques  sont  d'un  autre  ordre  de  grandeur  que  les  forces  ordinaires 
de  cohésion.  Par  exemple,  dans  l'eau,  on  doit  penser  que  la  force 
avec  laquelle  les  atomes  sont  réunis  dans  nne  molécule  est  heau- 
coup  plus  grande  que  celle  (pii  correspond  à  la  chaleur  de  com- 
bustion de  rindrogène. 

M.  I\  \  \ri.u].i.\GU  ()i\.\KS.  —  Il  me  semble  pourtant  (piil  v  a  un 
passage  continu  des  lorces  cliimicjues  aux  forces  |)hvsi(|ues.  On 
peut,  dans  cet  ordre  d'idées.  rap[)eler  (pie  la  force  de  cohésion 
de  Van  der  Waais  |)eut  être  conçue  comme  le  résultat  des  forces 
qui  s'exercent  quand  deux  molécules  se  rencontrent  dans  un 
li(piide,  puis  considérer  cpie  dans  le  cas  d'une  solution  d'ammo- 
niac dans  l'eau,  la  théorie  de  \  an  der  AA  aals  relative  aux  mé- 
langes (cpioique  a\ec  un  grand  «^  (jui  |ieut-ètre  est  à  diviser  en 
deux  parties)  peut  être  appliquée.  iJe  la  même  manière,  l'ordre 
de  grandeur  est  le  même  pour  la  chaleur  latente  de  vaporisation 
et  poiii'  la  clialeur  de  lt)rmalion  de  l'eau. 


LA 


T  H  É  0  K  I  i:    C I N  É  T  I Q  TJ  E 


l'ROPRlKTKS  KXI'KIIIMI-NTALKS  DES  GAZ   PARFAITS: 


l'.vR  .M.   MvuriN   KMDSKN. 


I.  —  HYPOTHÈSES  FONDAMENTALES 

[  11  gaz  |)iir  se  conipose  de  molécules  ca  iuoiin  eiiu'ul  cl  loiiLodc 
même  masse  m. 

Il  s'exeiTe  dc^  aclions  noialilcs  entre  deux  iii()l('cnl(-<  >culcnienl 
lorsque  leur  dislanee  esl  de\enii(\  par  suile  dii  mou\emcnL.  infé- 
l'ieui^e  à  une  certaine  limite  (|ui.  [xHir  les  i;az  parfaits,  est  a('',i;li- 
ji;eal)le  par  l'apporl  aux  paicours  (pi  etTectueut  les  moli'culcs 
pendant    qu'elles  sont  soumises  à  i\Q.>  action-  inscnNihles. 

II.  —  MASSE  ET  VITESSE  DES  MOLÉCULES. 

]^a  loi  dAvogadro  donne  les  \aleui'-  rdalixc-  (pic  doil  ;i\()ir  hi 
masse /«  pour  les  din'érents  gaz.  Si  cliaipic  iiiiit(''  de  xoluinc  d  un 
gaz  contient  en  moyenne  N  niol('ciile>.  la  (lcnsit(''  Au  gaz  c>t 
0  =^  y\in  :  d  a|)r("'s  la  loi  d  A\()"a(lii),  N  et  nar  suite  —  a  la  uK'me 
valeur  pour  tous  les  gaz  sous  la  ni('nie  |)ression  cl  à  la  nK'uu;  tem- 
pérature, de  sorte  que  /n  doil  (-trc  supposée  propoilionnellc  à  la 
masse  d'une  molécule-gramme. 

Si  la  pression  du  gaz  est  />.  lc-<  li\  pollu-ses  fondamentales  con- 
duisent, par  applicjilioii  des  lois  générales  du  clioc  à  la  relation 

p  =  -pc^ 


i:J4  I-A    TllKORIE    1)1     nAVONNEMK.NT    IC T    LES    QUANTA. 

pour  lin  i;az  en  repos,  où  c-  est  la  \aleiir  niovenne  des  carrés  des 
vitesses  des  nicdéciiles.  Par  comparaison  avec  rëqualicjn  d  «'lai 
empirique 

?  =  /'?" -Y-' 

où  T  est  la  température  absolue  et  po  la  densité  du  gaz  pour  une 
pression  de  une  dyne  par  centimètre  carré  et  à  la  température 
de  2-.)"  absolus,  on  obtient 

Celte  équalion  (hUcnnine  enlièreiiicul.  pour  un  yaz  parlait,  la 
valcMii-  de  r-,  siii'  l;i(piclle  nous  n"a\ons  l'ail  aucune  hypothèse.  On 
nf'w  peut  rien  conclure  sur  les  valeurs  particulières  de  c  puistpie 
l'équation  précédente  est  exacte  quelle  que  soit  la  loi  de  réparti- 
tion des  vitesses. 

D'après  les  diverses  déductions  théoriques  de  la  loi  de  répartition 
de  Maxwell,  on  doit  considérer  celle-ci  comme  la  seule  possible, 
et  par  consécpient  la  seule  à  faire  intervenir  dans  les  calculs  pour 
un  gaz  en  repos  et   en  équilibre  de  t('m|)érature. 

(^)uand  c-  est  déterminé  pai'  une  mesure  de  tem|)érature.  on 
peut  donc  considérer  aussi  c  comme  connu  puisqu  on  sait  quelle 
fraction  du  nombre  total  des  moh'cides  possède  une  vitesse  com- 
prise  dans  un  domaine  déterminé. 

Comme  la  loi  de  Dalton  se  déduit  immédiatement  des  hypothèses 
fondamentales,  on  \  oit  que  la  théorie  peut  être  étendue  aux  mélanges 
si  les  hypothèses  sont  vérifiées    pour  chacun   des   constituants. 

On  voit  ])ai- ce  (jui  précède  que  I  équation  d'état,  la  loi  dA\o- 
gadro,  la  loi  de  Dalton.  la  loi  de  réparlilion  de  Maxwell  peuvent 
conduire  ;"i  une  déterminalion  |)r(''cise  des  (juanlil<s  londamenlales 
de  la  théorie  cinétique,  en  parlieulier  des  masses  relatixes  des 
molécules  et  de  leuis  \itesses,  iiiai>  (pi Une  \éritication  de  l'exac- 
titude de  la  théorie  doit  être  cheiclit'e  dans  d'autres  propriétés  des 


III.   -  CHALEURS  SPÉCIFIQUES. 

Par  suite  des  hvpothèses  londamenlales.  I  énergie  de  translation 
des    molécules   contenues   dans    \'^   du    yaz   doit    èlre  -  r-.  Si  celle 


1,A    TlIKOBli:    ClNKTIOLt:.  i3; 


forme  trénergie  est  la  seule  présente  qui  puisse  être  iiiodiliée  par 
un  changement  de  tein|)ér;ilure.  la  chaleur  spécifique  à  volume 
constant  doit  être 


c,.  = 


et  comme 


on  doit  avoir 


Cette  conséquence  de  la  lliéoiie  s  est  trouvée  \('ii(iée  expéri- 
mentalement pour  les  gaz  monoatomiques  :  on  a  donc  obtenu  ainsi 
une  conlirmadon  de  1  exactitude  de  la  théorie.  Poujles  autres  gaz. 
—  est  intérieur  à  -  -  d  où  I  on  conclu!  que.  les  nioli'-culcs  |)olvato- 
miques  possèdent  une  énergie  interne  dont  une  partie  au  moins 
varie  avec  la  température,  et  que  le  rapport  entre  celte  partie  et 
1  ('•nergie  de  translation  est  indépendant  de  la  température,  au 
moins  dans  de  larges  limites. 

On  remarquera  que  la  valeur  théorique  de  la  chaleur -péciliqne 
a  été  obtenue  sans  introduction  d'aucune  hypothèse  sur  les  aciions 
mutuelles  des  molécules  du  gaz.  Nous  allons  examiner  maintenant 
tout  d  abord  une  série  de  pro[)iiélés  dont  la  théorie  peut  se  déve- 
lopper sans  exiger  non  plus  d  hypothèses  particulières  sur  les 
actions  mutuelles,  après  quoi  nous  passerons  rapidement  sur  celles 
qui,  comme  la  \iscosit('',  la  dillusion  et  la  conductil)ilité' calorilicpie, 
fcjnt  au  contraire  inler\enir  la  lui    d'action. 


IV.  —  L'EFFUSION  MOLECULAIRE. 

Une  des  conséquences  les  phi.-^  -impies  îles  h  vpolhèses  londa- 
mentales  est  que  la  masse  (■  d  un  gaz  qui  sort  pendant  le  temps  t, 
en  régime  permanent,  à  tia\crs  une  ou\erture  de  surface  A,  d  n\\ 
espace  où  la  pression  est//  vers  un  es|)ace  où  la  pression  est  />", 
est,  quand  on  peut  négliger  les  actions  iniil  ncllcs  de-  moh'cules  et 
en  employant  les  unités  absolues. 


(') 


I  36  L.V    THÉORIE    DU    RA VON.NDxMKM'    KT    LES    (Jl   \>TA. 

La     mosiiie    de     l'écouleinenl    par    une   ouverture    de    surface 

A  =  5,21  X  lo   "cm-  a  donné,  sous  de  faibles  pressions,  le  raj)- 

G  observé     ,      i    .  i,  ni-  o  r 

nort r~  eyal  a  (i,q~<S  pour   I  livnroiiene,  o.goi    pour  I  oxv- 

'  G  calculé       "^  ■  :y y       i  .  o  ,/         i 

i;ène    eL    o,()'Î7    pour    le    gaz    earl)oni([ue.    Une    autre   série    avec 

A  =  66  X  io~'' cm-   a  donné  pour  ce  même  rapport   i.oa.i  avec 

riivdrogène  et  i.ooq  avec  ToArgène.   Les  écarts  de  ces  nombres 

à  partir  de  l'uni  lé  s'expliquent  par  les  erreurs  expérimentales  sur 

la  uiesure  de    \  et  sur  la   mesure   des   pressions    par  la  jauge  de 

M.  Lcod. 

1>  autre  part,  une  série  de  mesures  de  l'effusion  moléculaire  de 

la  vajjeur  de  mercure,  pour  des  températures  comprises  entre  o" 

et  46",  a  conduit  à  une  variation  de  la  tension  maxima  de  vaj)eur  du 

mercure  conforme  à  celle  cpii  a   été  observée  antérieurement  par 

daulres  métliodes    pour   des   températures    plus  élevées.  Si    Ton 

\oulait  soumettre  la  loi  deflusion  moléculaire  et  par  suite  la  loi  de 

ré|iartilion    de   Maxwell   à    une   vérilicaliun    plus   précise,  il   serait 

utile  d'ell'ectuer  les  mesures  de  pression  au  moven  du  manomètre 

à  fil  cliaullé. 


V.      -    PRESSION    MOLÉCULAIRE    THERMIQUE 
ET  COURANT  MOLÉCULAIRE  THERMIQUE. 

Si  Ion  |)eul  négliger  les  chocs  mutuels  entre  molécules,  la  théorie 
montre  que  la  condition  d'équilibre  entre  deux  récipients  con- 
tenant un  même  gaz  à  des  températures  absolues  ï'  el  T"  cl  com- 
inuni(|uant  par  nne  ouverture  |)ercée  dans  une  plaque  mince  est 

Si  les  pressions  ne  vérifient  [)as  cette  relaliou.  il  se  produit  un 
courant  de  gaz  à  tra\ers  l'ouverture  jusiju'à  ce  (pie  la  condition 
d'écpiilibre  soit  remplie.  Pour  déduire  cette  conséquence  de  I  1 
théorie,  il  n'est  pas  nécessaire  d'admettre  la  loi  de  répartition  de 
Maxwell  pour  un  gaz  en  repos. 

La  condition  d'équilil)re  n'a  pas  été  vérifiée  expérimentalement 
dans  le  cas  indicpié,  mais  l'expérience  montre  (prelle  est  exacte 
lorsqu'il  v  a  variation  continue  de  température  le  long  d'un   tube 


LA    TlIKOlUi;    CIXKTIQIK-  '  >7 

OU  à  travers  une  sul)stauce  poreuse  placée  entre  les  deux  récipients. 
I*ar  exemple,  la  mesure  faite  a\ec  une  substance  poreuse  a  donné 

^  =  1 ,  3'>()  alors  que  1  /  ,-777,  a  ('té  uiesurée  éi;aleuient  à  1 ,3>c).  Une 
P  '       \      l 

série  de  mesures  laites  avec  des   tubes  de  verre  a  donné   la  mêuie 
concordance  entre  les  valeurs  tbéoriques  et  expérimentales. 


VI.  —  LE  MANOMÈTRE  ABSOLU. 

Toujours  quand  on  |)eut  néj^lii;er-  les  chocs  mutuels,  la  théorie 
montre  cpie  deux  plaques  éi;ales  de  surface  A  et  de  températures 
peu  différentes  T' et  T",  placées  lune  en  face  de  l'autre,  doivent 
se  repousser  a\ec  une  force  F  déterminée  en  fonction  de  la 
pression  du  i;az  pai- 

ïj'ex[)érience  a  montré  que  cette  expression  de  la  foi^-e  ladiomé'- 
trique  est  exacte  pour  lli  vdroi^ène,  Toxyiiène,  le  gaz  (-arbonique  et 
la  vapeur  de  mercure  ;  il  en  est  ainsi  probablement  aussi  pour  les 
autres  gaz  et  vapeurs. 


VIL  —  COURANT  MOLÉCULAIRE  DANS  LES  TUBES. 

Dans  les  mêmes  conditions,  la  théorie  donne  pour  la  masse  (j 
d'un  gaz  (pii  passe  pendant  le  temps  t  ;'i  travers  un  lubc  eylin- 
<lrique  de  longueur  L  et  de  ravon  II  d'un  r<'cipicnl  où  la  pression 
est  p'  dans  un  autre  on    la  pression  est/)", 

(3)  o  =  A.  v/p,;^/^l|^  (//--/.",. 

où  A"  est  une  constante  niimé'rKpic  dont  la  \alciir  ih''|t('nd  de  la  loi 
de  répartition  des  vitesses  el  de  la  manière  dont  les  moh'cules  du 
gaz  se  réiléchissent  sur  la  paroi  du  lidic  (Jii  obtn'ul  un  acconl 
complet  entre  la  théorie  et  l'expérience  en  admettant  la  loi  de 
répartition  de  Maxwell  et  une  <li(}'usion  complète  des  molécules  du 
gaz  par  la  |)aroi  du  lube  (la   loi  de  l.amherl).  Dans  uiir  expérieuc»' 


l38  LA   TlIKORIE    DU    UAYONNEMENT    ET    LES    (JIANTA. 

,. .  -,  .  '    I  *^  observé    ,      ,    . 

pai'liciiluTeinent   soignée,  on  ii   trouve   le  rapport  — ; — p^  fi;î>l  ;« 

'  •  '  '  (i  calcule     ^ 

r ,  oo()  pour  llivclrogène. 

On  peut  donc  considérer  la  loi  de  réflexion  di // Use  comme 
démontrée  par  i expérience. 

Duns  une  autre  série  de  recherches,  on  a  fait  varier  Oq,  R,  L.  p' 
dp"  et  vérilié  I  c^actitude  de  la  formule  (o)  dans  des  conditions 
très  diverses. 


VIII.  —  LA  CONDUCTION  THERMIQUE  MOLÉCULAIRE. 

Dans  les  conditions  où  les  chocs  entre  molécules  sont  a>scz 
rares  pour  ne  jouer  aucun  rôle,  la  théorie  montre  que  la  quantité 
de  chaleur,  mesurée  en  ergs,  qui  est  transportée  par  les  molécules 
en  T  secondes  entre  deux  plaques  parallèles  de  surface  A  et  de 
tempi'raluix's  absolues  T,  et  T^  est 

(4)  Q  =  .\T(T,-T,)yjE. 

iJans  Ihypothése  d'un  échange  parfait  d'énergie  au  moment  des 
chocs  des  molécules  du  gaz  contre  les  plaques  (absolument 
dépolies),  la  théorie  donne  |)0urla  conductibilité  thermique  molé- 
cidaire  z 


'  —  1 4  /_jL_  ^''  '^  ^" 
4  V    '.iTû-poT  Cp — Ci, 


L'ex|)érience  montre  que  la  ([uantité  de  chaleur  réellement 
échangée,  ()'.  est  éyale  à  /,  (  )  où  k  est  une  constante  pour  un  i;az 
et  pour  des  jdaques  données,  mais  varie  a\ec  le  degré  de  poli  des 
plaques  el  diflère  d'un  gaz  à  l'autre  pour  des  jilaques  incomplète- 
ment d(''[)olies. 

J^a  constance  de  A  constitue  une  vérification  de  lexactitude  de 
la  théorie  et  les  écarts  de  /.■  à  partir  de  l'unité  montrent  que  les 
échanges  d'énergie  entre  les  molécules  d'un  gaz  et  une  paroi  solide 
sont  généralement  iuqjarfails  pour  un  choc  unique.  Il  résulte  de 
ces  expériences  «pie,  si  c-  représente  I  énergie  movennc  des  molé- 
cules pour  le  gaz  en  équilibre  thermique  avec  la  paroi  solide,  c'^ 
pour  les  molécules  qui   viennent    Irappei'  cette  paroi   et  ci   pour 


l.\    TIIi:OIUK    CINKTIOIK.  1^9 

ccllc-^  (|m  s"('loigncnl  de  l;i  paiMii  jiprrs  clutc,  on  a 

ci  -  P'î  ^  ^^ 
c-  —  c'] 

i)ù  a  est  une  constanle,  le  coeflicient  d'accommodation,  caracléris- 
llquc  des  échanges  d'énergie  entre  un  gaz  et  un  corps  solide 
donnés.  On  trouve  par  exemple  que,  pour  riivdrogène  et  le  verre 
ou  le  |)latine  ordinaires,  on  a  a  =  o,'^()  tandis  (|ue  Ihvdrogène  et 
le  platine  fortement  |)latiné  donnent  a  =  0,71  •  Pour  Toxygène  et 
le  platine  fortement  platiné,  a  =  o,()(3;  pour  l'oxygène  et  le  verre, 
rt  =  o,  72. 

Si  l'on  suppose  que  pour  les  molécules  polvatomiques  le  coel- 
ficient  d'accommodation  est  le  même  pour  l'énergie  de  translation  et 
pour  l'énergie  interne  de  la  molécule,  on  peut  déduire  le  rapport 
des  chaleurs  spécifiques  de  la  mesure  de  s,  ce  qui,  d'après  les 
recherches  de  Nernst,  peut  être  particulièrement  intéressant  aux 
hasses  températures  et  aux  faihles  pressions. 

IX.  —  PRESSION  MOLÉCULAIRE  SUR  UN  CORPS  EN  MOUVEMENT. 

lui  1  absence  de  chocs  entre  molécules,  la  résistance  K  qui 
s  oppose  au  mouvement  d'une  plaque  en  mouvement  dans  le  gaz 
:i\ec  une  iaihlc  \ilese  r  est  donnée  par  la  théorie  comme  égale  à 


(  5  )  l\  --  /. 


\/'^-^PV'?"^-- 


Si   la    normale  à  la  plaque  fait   avec    la    direction    du    iiioiivenieiil 
I  angle  ./),  le  coefficient  numérique  /."  prend  la  \aleui' 

l^our     établir    cette   loi'iuule,  il   est    nécessaire    (rinirodiiiri'    un 

coefficient   d  accommodation   c/,  pour  I  énergie   de   Ir.mslalion.   Si 
.r,  =  o.  il  vient 

/,  =      '  '  "  ~  ''■  "  ■ 

(  )ii  \oil  (pie  I  (iiidf  lin  moiaenn'iil  d  une  phupie  ilaiis   |;i    diiec- 


l4<>  LV    THKORIE    DU    UAVON.XEMK.NT    1£T    I.KS    OlANTA. 

tlon  normale  à   son   plan  donne  le  moven  de  déterininei-  expéri- 
mentalement le  coeflicient  d'accommodation  a,   pour  i'éner<;ie  de 
translation  seide.  et   qu'on  peut  espérer  obtenir  ainsi  une  comj)a- 
raison  entre  rt)  et  le  coefficient  ylobal  daccommodalion  a. 
Pour  une  splière  de  ravon  Pv,  K  prend  la  valeur 

' .^,  t5  —  f^i       /'>.7î         / — 

(7)  K  =  S  y  l-n^-  ^_       'i/  ^p  /p„  V. 

L  ne  série  de  mesures  faites  sui-  des  sphères  de  verre  avec 
R  =  <)"",v^8r)  a  donné  r^f,  =  o,6(S  dans  l'air,  tandis  que  le  coeffi- 
cient global  d'accommodation  a  a  ('té  trouvé,  par  des  mesures  de 
conductibilité  thermique,  éii;al  pour  l'oxygène  à  0,-2.  Ceci  rend 
probable  légalité  de  a  et  de  r/,  sans  cependant  (juon  puisse  en 
retirer  une  certitude. 


X.     -   ÉCARTS  A  PARTIR  DES  FORMULES  PRÉCÉDENTES. 

L'ellusion  moh'culairc  e>l  le  seul  des  phéncunènes  étudiés  qui, 
par  sa  nature  même,  nous  ail  fourni  une  vérification  quanlitali\e 
de  la  théorie  sous  sa  forme  la  plus  simple,  caractérisée  par  la 
\aTiation  des  vitesses  moléculaires  avec  la  tem|)érature  et  leur 
répartition  suivant  la  loi  de  Maxwell.  Les  recherches  indiquées 
dans  les  paragraphes  VI  à  iX  ont  montré  que  les  formules  données 
ne  sont  exactes  que  dans  un  domaine  limiti'  et  doivent  être  consi- 
dérées comme  correspondant  à  des  lois  limites;  pour  des  dimen- 
sions données  de  l'appareil  de  mesure  sous  une  pression  donnée, 
les  écarts  à  partir  de  la  loi  limite  représentent  une  fraction  déter- 
minée de  la  grandeur  mesurée. 

Ces  écarts  s'expliquent  immédialemeiil  |)arle  tait  que  le  nombr*; 
des  molécules  par  unité  de  volume  augmente  avec  la  pression  sous 
température  constante,  et  que  les  changements  de  vitesse  des 
molécides  dus  aux  chocs  mutuels  cessent  d'être  négligeables  |)ar 
rapport  aux  changemenis  dus  aux  chocs  contre  les  parois. 

f^  exj)érience  montre  par  exemple  que,  si  l'on  augmente  le  rap- 
port entre  le  diamètre  de  louverture  et  le  chemin  moven  <le^ 
molécules.  l'elTiision  moléculaire  se  transforme  |)rogressivement 
dans  le  |)h(''nomène  connu  depuis  longtemps  de  l  ellusiou  onli- 
naire. 


i.A   iiiiioBii';  ciNiiriQiK.  i4i 

La  |)ie>si(»n  lliciiiu(|ii('  iiioléculaiie  dans   le  Uihc  (lis|)ai'aît    aussi 

progressiveiiK'ul  l()rs(|iie  le  rappoil  —  enlre  le  rayon  du  lube   et  le 

chemin  moyen  augmenle.  Pour  do  peliles  \aleurs  de  ce  rapport, 
on  trouve,  dans  lélat  d'équilibre,  la  relation  sui\anle  entre  les 
prebsions  et  les  l('ui|)(''ratures  en  deux  points  (i )  et  (2)  d  un  tube 
cylindrique 

p.       V  T, 

(^)uantl   —  aui;tn('nlc,    cette    relation  se  translorinc    pioj^ressive- 
Micnl  dans  la    suivante 


(8)  p'i-pl^c 

où  la  grandeur  c  dé|)end  du  rayon  Pi,  de  laMscosité  rj,,  à  la  tempé- 
rature du  zéro  centij^rade,  de  la  masse  moléculaire  du  gaz  ou  de 
la  densité  Oo  et  de  la   constante   (1  de   Sulherland    de   la   manière 

suivante  : 

(J 


/7-4 


o„  K- 


•^T 


(k'ite    relation    à    été     conlirméc    |)ar    des    expériences    faites    sur 
riiydroiiène  el  roxTiiènc. 

Si  un  tube  étroit  el  un  lulie  large  forment  un  cii-cuit  fermé,  unc^ 
tiiilerence  de  température  enlre  les  deux  points  (b-  raccordemenl 
produit  un  courant  permanent  de  gaz  dans  le  circuil  (pu  \a  dans 
le  tul>e  étroit  de  rexlrémiu-  froide  vers  l'extrémité  ciiaude.  inver- 
sement, si  l'on  en\oie  un  courant  de  gaz  à  tra\ers  un  tube  étroit  ou 
une  substance  poreuse,  il  peut  se  produire  une  chute  de  tempé- 
rature. Dans  un  lube  de  verre  empli  de  colon  de  verre,  on  a 
observé  les  chutes  de  lempéraluie  A/^  suivantes,  dans  le  l'c'gimc 
permaneni  ol)tenu  i^w  mainlenanl  aux  exlr«''milés  les  pressions 
constantes  />,  cl  j),.  : 


<  l'i  i.\  TiiKoitii;  Dt    u\v(».\m:mi;.\t  lir  i.i:s  oianta. 


Il 

y( 

lro<i;ène. 
1  iiiin  ÏÏg!" 

Air. 

/?,  en  mm 

II-. 

P-: 

en 

A^ 

eu  degrés. 

Pr 

/':• 

\t. 

•a. G 

<i.()6 

0,07 

•1. 

.  ) 

0  .  0  1 

0,0  3 

5,6 

o,ii 

0,  1  1 

S. 

rO 

0  .  07 

0,06 

83,  ; 

',j 

o,G5 

9? 

|5 

1  .  1  0 

0.18 

121 

3.0 

0,73 

'  ">y  : 

)  1 

'-4,3  i 

0,  10 

.54 

i,^ 

0,7.4 

'7' 

M  ,  (  > 

0 ,  62 

320 

ai  , o 

0,  IV 

A  la  .sortie  du  tampon  de  eolon,  le  i;az  repierul  la  tenipéraliifc 
<|iril  avait  à  rentrée,  de  sorte  qu'aucun  edet  Joule-Tlioinsou 
appréciable  ne  se  jHoduit.  Les  mesures  précédentes  nont  d'ailleurs 
qu'une  signification  relative  parce  que  les  échanges  de  chaleur 
avec  l'extérieur  se  faisaient  dans  des  conditions  mal  définies.  On 
voit  cependant  que  TefTet  est  i)eaucoup  plus  grand  dans  Thydio- 
gène  que  dans  l'air,  et  que  |)Our  ces  deux  gaz,  il  passe  par  un 
maximum  pour  une  certaine  pression. 

La    formule    {'X)    pour    le   courant    moléculaire    montre    que    le 

débit  de  gaz  ne  dépend  pas  de  la  pression  moyenne  - — — ^  =  I'- 
Si  le  ra|)port  entre  le  ravondu  lubc  et  le  chemin  moven  augmente, 
la  pression  moyenne  p  et  la  viscosité  rj  prennent  progressivement 
de  rinfluence.  L'expérience  a  montré  que  pour  toutes  les  valeurs 
de  ce  rapport,  le  débit  G  de  gaz  est  bien  représenté  par  la  formule 


(9) 

^■  =  1 

> = 

I  —  Cip 

ou 

~  0(1  R* 
"  =  8    r   17 

073 

.,=  .,oo^^/^R,         .,=  ..47^^/^R. 

Pour  une  valeur  constante  de//  —  /?",  et  des  valeiiis  croissanles 
de/>(et  par  conséquent  du  rapport  entre  le  raxon  du  tube  et  le 
chemin  moyeu),  G  illminuc  d'abord,  |)asse  par  nu  luinimum.  puis 
augmente.  Le  domaine  dans  le{[uel  G  diminue  (puind  la  pression 
augmente  présente  peut-être  un  intérêt  particulier  comme  pouvant 
fournir  des  renseignements  sur  les  actions  mutuelles  des  molécules 


i.v  TiiKouiK  (:i.ni:tk>i  L'.  li'^ 

|)arc()in|)arai,sou  (^le  rt'X|H'ricii(H'  cl  de  la  théorie.  T^a  loi  de  rétlexioii 
des  molécules  gazeuses  au  mouient  des  chocs  contre  la  paroi  doit 
être  considérée  comme  connue  et  il  reste  à  tenir  compte  des  chocs 
mutuels  dans  le  cas  ou  leur  nombre  est  petit  mais  pas  évanouissant 
par  rapport  à  celui  des  chocs  contre  les  parois  du  tube. 

Pour  les  grandes  valeurs  de  />,  l'expression  ([))  de\ienl  iden- 
tique à  la  formule  de  Poiseuille  avec  un  terme  correclif  pour  le 
glissement  à  la  paroi. 

Les  expériences  penncllanl  la  détermination  du  coeificient 
d'accommodation  «,  |)our  l'énergie  de  translation  des  molécules 
d'après  l'équation  (5  )  ont  été  étendues  juscprà  la  |)ression  atmo- 
sphérique. On  a  obtenu  la  forniide  empirique  sui\anle  pour  la 
rc'sistance  K  que  subit  une  sphère  de  raAon  Iv  (piand  elle  se  déplace 
a\ec  la  vitesse  c  dans  un  gaz  de  viscosité  r, 

(lo)  K  =  G-r.  R  (•  (  I  —  A  -  )      , 

1! 

—  I  .Si  -      ,  . 

où   \  ^  o,  68  +  o,  3.")e  '■ ,  ),  (chemin  moven)  l'Iant  dédiin  par  la 

relation 

A  =  1  / -=  l  / 

On  voit  ipie  la  (juanlitc;  A  de  la  formule  de  ('.unniagliam  lo)  ne 
doit  pas  être  considérée  comme  constante,  mais  comme  fonction 
de  la  pression  et  du  rayon  de  la  sphère,  l^es  recherches  de 
L.-^^  .  Me  Keehan  seml)lent  confirmer  ce  résultat. 


XI.  -  FROTTEMENT  INTÉRIEUR.  DIFFUSION 
ET  CONDUCTIBILITÉ  THERMIQUE. 

Si  Ion  veut  prévoir  par  la  tlu'oiie  cinétique  les  lois  de  variation 
lies  coelhcients  caractéristiques  de  ces  phénomènes  (^viscosité  y,. 
coefficient  de  diffusion  I),  conductibilité  calori(i(pie  K  ),  les  açtion> 
mutuelles  entre  les  molécules  prennent  une  impoiiance  essentielle. 
On  a  fait  sur  la  nature  de  ces  actions  diverses  liy|)olhèses  (jui  con- 
duisent à  lexplication  des  pln-nomènes  en  cpiestion  et  de  linva- 
riabiiité  de  r,  et  de  Iv  avec  la  pression.  Il  en  résulte  des  preuves 
(|iiantitatives  de  I  exactitmle  de  la  lli(''Oiie. 


li4  I.A    TIlKOlilE    1)1     UWONXE.MK.NT    KT    LES    QIAXTA. 

l'oLir  déduire  des  informations  précises  sur  les  actions  mutuelles 
entre  molécules  à  partir  des  valeurs  expérimentales  obtenues  pour 
ces  coefficients  dans  différents  gaz  à  diUérentes  températures,  on 
fail  généralement  une  hypothèse  sur  la  loi  de  ces  actions  et  l'on  en 
com|jare  les  conséquences  avec  les  résultats  expérimentaux.  Quelle 
(pie  soit  riivpotlièse,  elle  doit  faire  intei'\enir  une  grandeur  indé- 
icrminée.  cliemin  moyen,  (iiamrti'e  iiioif-cuiaire  ou  dislance  a 
laciuelle  s  exerce  une  action  mutuelle  donnée,  selon  la  nature  de 
l'hypothèse.  Cette  grandeur  se  détermine  ensuite  par  comparaison 
avec  l'expérience,  généi'alement  par  l'intermédiaire  de  rj  parce  que 
celte  grandeur  peut  être  mesurée  avec  plus  de  précision  que  D  ou 
K;  a|)rès  quoi  la  \aleur  trouvée  peut  être  utilisée  pour  calculer  ces 
derniers  coefficients.  On  cherche  aussi  souvent  à  éliminer  cette 
grandeur  Indélerminée  entre  /, .  D  et  R. 

Le  lésullal  de  ces  recherclies  peul  se  résumer  ainsi  :  Thypothèse 
(luc  les  molécules  se  comportent  comme  des  sphères  élastiques 
n'agissant  entre  elles  (ju  au  contact  a  donn('-  (.Jeans)  -—  =  i .  3  i  et 

(O.-E    Mever)  =  i.<i  alors  (lue  lexpérieuce  donne  — !-  =  i .  j  i 

K 

et  —  =',:• 

L'accord  serait  ilonc  suffisant  si  celle  h\j)0thèse  ne  donnait 
pour- r,  une  \  aiiatiou  avec  la  température  qui.  pour  tous  les  ga/. 
est  en  désaccord  avec  lexpérience. 

L'hvpothèse  de  Maxwell  qui  considère  les  molécules  comme  des 
centres  de  force  se  repoussant  en  raison  inverse  de  la  cintpiième 
|)iiissance  de  la  distance  donne  pour  y.  une  variation  avec  la  tem- 
pérature C(^nl()rme  à  l'expérience  pour  les  gaz  dont  la  molécule 
contient  beaucoup  d'atomes.  Pour  les  molécules  mono-  et  diato- 
iiiiciues.  il  y  a  désaccord  et,  de  |)lus.  la  valeiii  pn'x  ne  |i(iiir  le  iap|»(n-t 

—  esl  une  lois   et  demie  plus  iiiande  (iiie  la  valeur  expérimenlale. 

La  manière  dont  les  gaz,  quand  la  lempéiatuie  et  la  pression 
cessent  d'être  convenables,  s'écartent  de  r(''tat  parfait,  a  conduit 
à  supposer  que  la  sphère  d'action  des  molécules  se  compose  de 
deux  paitie>,  une  intérieui-e,  siège  d  a<tions  répulsi\es,  et  une 
extérieure,  siège  d'actions  attractives.  La  formule  de  Sutherland 
pour  la  variation  de  la  viscosité  avec  la  température  a  été  obtenue 
dans  l'hypothèse  d'actions  attractives  et  donne  une  bonne  représen- 


I.A    TIIKORIP;    CINKTIQUE.  l|j 

talion  (les  ftiils  quand  les  yaz  ou  \apeurs  ne  sont  pas  trop  près  de 
lélat  salure.  Les  \aleurs  trouvées  expérinienlalenient  pour  la 
conslanle  C  de  Sullieilantl.  el  par  suite  les  actions  attractives,  sont 
dinérentes  p(»ur  diHérents  gaz,  et  semblent  même  j)Our  quelques- 
uns  (argon,  liélium,  hydrogène)  diminuer  a\ec  la  lempérature  et 
tendre  vers  zéro  à  la  température  de  1  air-  lifjuide,  ce  qui  est  en 
désaccord  axcc  I  li vpdllièsc  de  (Ic'part. 

Il  semble  (pif  |usqu  ici  micune  livpolhè>e  sur  l<s  lois  tlactiou 
mutuelle  enti'C  les  moh^cidcs  ii  aiL  conduit  à  des  résultais  sati>fai- 
sants  et  (|ue  celle  question  très  importante  attende  encore  sa 
solution. 

Il  me  paiail  naliirel  d  admettre  que  les  actions  moléculaires  qui 
déterminent  les  \arialions  de  la  \iscositc  a\ec  la  lempérature  sont 
les  mêmes  (pii.  |)our  les  pressions  plus  i'l(\ées,  détermiueiil  les 
écarts  à  [)artir  de  la  loi  des  gaz  j)arfaits,  el  qu  ou  pria  trous  er  de 
ce  côté  des  données  expérimentales  noml)reuse>  pour  la  solution 
du  problème.  Ces  données  laissent  cependant  encore  à  désirer,  et, 
en  deliors  des  dillicull(''s  tliéoriques  de  la  solution,  il  est  regrettable 
en  particulier  que  la  conductibilité  calorifique  (\e>  gaz  ne  soit 
encore  connue  qu'avec  une  très  faible  précision. 

XII.         QUESTIONS  A  RÉSOUDRE. 

Nous  venons  de  constaler  de  si  nombreuses  \(''rili(iilions  expé- 
l'imentales  de  la  lliéorie  cinéli(pie  qii  il  ne  saurait  être  question  de 
cherchera  la  remplacer  par  une  autre.  Il  est  seulement  nécessaire 
de  la  compléter  de  manièi-e  à  connaître  exactement,  dans  tous  les 
cas,  les  actions  iniiliM'Ile^  ciilie  les  molécnlt-.  -.l'iiiMdMfs  ou  non. 
ainsi  qu  entre  ([e<  corps  lupiides  on  M»lid('<  cl  lc>  iiioli''(iilc>  de 
leur  vapeur  ou  daulres  gaz. 

Alors  (judii  peut  consKh'rer  comme  coniiii  rr  (pu  coiurnic  l,i 
direction  de  réflexion  des  molécules  gazeuse.>  pai-  les  parois.  iioii> 
ne  possédons  que  des  indications  peu  précises  >ur  l.i  \ile>>c  de 
réflexion,  "race  aux  mesures  du  coelfieient  d  accommoilaliou. 

Pour  obtenir  ('•gaiement  des  renseignemeiil^  plii>  précis  sur  les 
actions  imiliielles  des  molécules  gazeuse>,  il  me  -emble  m'-eessaire 
déludier  (faboid  les  propriétésdes  gaz  piir-<;  ;i\;inl  loiil.  le  Irolle- 
menl  intérieur  el  \,\  ( dikIncIiIuIi  l('-  cilorihcpie. 

L.  i:t  i>i;   1>.  io 


j46  la    TlIKOfUE    Dl     UAVOXXEMF.XT    ET    I.KS    QIANTA. 

Les  résiillals  expéiimenlaux  sur  le  frottement  intérieur  sont 
extrêmement  nombreux,  mais  assez  discordants.  11  serait  par  suite 
désirable  d'instituer  une  recherche  d'ensemble  portant  sur  les 
divers  gaz  et  sur  une  série  de  vapeurs  convenablenient  choisies, 
dans  tout  l'intervalle  de  température  actuellement  réalisable. 

Les  données  concernant  la  conductibilité  calorifique  sont  beau- 
coup plus  rares  et  encore  plus  discordantes,  et  il  me  semlde  néces- 
saire de  les  compléter  et  de  les  améliorer  par  un  examen  systé- 
matique des  divers  gaz.  pour  diverses  températures  et  sous  diverses 
pressions  el  par  une  comparaison  minutieuse  des  diverses 
méthodes. 

Cette  lâche  me  paraît  trop  importante  et  trop  difficile  yiour  être 
menée  à  bien  par  des  travaux  effectués  en  ddïérents  laboratoires 
par  des  procédés  différents  et  il  serait  peut-être  désirable  den 
charger  un  des  instituts  où  des  recherches  de  ce  genre  pourraient 
être  exécutées,  ou  de  créer  un  nouvel  institut  pour  la  solution  de 
cette  question  et  d'autres  dont  s'occupe  notre  Conseil  scientifique. 


DISCUSSION  DU  RAPPORT  DE  M.  KNUDSEN. 


M.  jN'eujvst.  —  M.  Nernst  fail  remarquer,  à  propos  de  la  loi  de 
répartition  de  -Maxwell,  que  la  loi  des  chocs  doit  être  modifiée, 
même  pour  les  gaz  monoatomiques,  en  conséquence  de  la  théorie 
des  quanta,  parce  quen  ne  le  faisant  pas,  il  en  résulterait  un 
rayonnement  inadmissible,  si  les  molécules  du  gaz  sont  cliargées; 
peut-être  le  résultat  de  Knudsen,  d"a])rès  lequel,  quand  une  molé- 
cule frappe  une  paroi  solide,  toutes  les  directions  de  réllexion  ont 
une  égale  probabilité,  nous  en  donne-t-il  une  idée.  On  pourrait 
se  figurer  que,  quand  deux  molécules  se  choquent  dans  un  gaz. 
elles  tournent  Tune  autour  de  l'autre  en  cercles  et  se  séparent 
après;  il  faudrait  voir  si,  dans  ces  conditions,  le  calcid  donnerail 
exactement  la  forme  lrou\ée  par  Maxwell  pour  la  loi  de  répartition 
des  vitesses  ou  seulement  une  forme  analogue. 

\I.  EixsTEiis.  —  S'il  paraît  certain  que  notre  mé(ani(|ue  ne 
s  applique  pas  aux  mouvements  calorifiques  oscillatoires  de  1  atome, 
il  est  difficile  de  mettre  en  doute  la  validité  de  la  loi  de  partage  de 
Maxwell  pour  le  mouvement  de  progression  des  molécules  gazeuses, 
pour  des  libres  parcours  suffisamment  grands  :  car  la  démonstra- 
tion de  la  loi  de  Maxwell  ne  fait  intervenir  que  les  théorèmes  de 
la  quantité  de  mouvement  et  de  l'énergie  pour  les  chocs  élémen- 
taires, et  ceux-ci  resteraient  bien  vrais,  même  si  notre  mécanique 
ne  restait  pas  valable  pendant  la  durée  du  choc  éh-nienlaire. 
Cependant  la  loi  de  Maxwell  ne  s  applicjue  proijablemeni  piis 
quand,  à  une  température  donnée,  les  libres  parcouis  sont  trop 
petits,  car  dans  ce  cas  la  molécule  décrit  une  ligne  en  zig-zag.  ce 
qui  est  une  sorte  de  inoiivemeni  oscdlaloirc.  nions  mienl  <pii 
n'obéil  pas  à  la  loi  d  érpiipaiiition. 

M.  Wakbuuc;.  —  Kuiidl  et  Warburg  ont  examiné  les  |)ro- 
priétés  dune  couche  gazeuse  dont  une  dimension  linéaire  est  très 
petite  par  rap[)ort  au  chemin  moyen  [U'ied.  .i/i/i.,  l.  CL\  ,  i8jj, 


l48  I.A    THÉORIE    DU    lU  VOWEM  KXT    ET    LES   QUANTA. 

p.  352,  ï;  X).  Ln  cas  analogue  se  liome  rt-alisé  quand,  dans  un 
espace  gazeux  indéfini,  se  Irouve  un  corps  solide  on  liquide  dont 
les  dimensions  linéaires  sont  très  petites  par  raj^porl  au  chemin 
moyen,  et  dans  ce  cas  les  chocs  mutuels  des  molécules  gazeuses 
entre  elles  ne  jouent  plus  aucun  rcMe  dans  I  action  sur  le  corps. 
Le  cas  étudié  par  M.  Knudsen  de  la  conductibilité  calorifique  à  la 
surface  d'un  cylindre  très  mince  renfermé  lui-même  dans  un 
espace  cylindrique  concentrique  très  i;rand  revient  au  même,  car 
le  diamètre  de  l'enceinte  n'intervient  plus.  Il  en  est  de  même  du 
cas  de  la  chute  d'une  petite  sphère  dans  un  gaz  raréfié,  dont 
M.  Knudsen  vient  de  parler,  toujours  en  supposant,  que  les  rayons 
du  cvlindrc  intérieur  et  de  la  sphère  soient  infiniment  petits  par 
rapport  au  chemin  moyen.  .le  jne  permets  de  remarquer  que  ce 
dernier  cas  a  de  rinlérèt  [)()ur  la  Météoiologie.  Après  l'éruption 
du  Kr;d\iil(»;i,  on  \il  des  nuages  à  une  hauteur  <le  ao*"'"  à  80''"'.  Les 
nuages  quon  appelle  nuages  irisés  se  tiennent  à  des  hauteurs 
encore  plus  grandes  :  100'""  à  1. )(>'''".  A  fo'^'"  de  hauteur,  la  pres- 
sion de  I  air  atmos|diérique  est  de  i""".^.  L'air,  à  cette  hauteur, 
se  compose  encore  essentiellement  d'oxygène  et  d'azote,  d'où 
résulte  un  chemin  moyen  d'à  peu  près  .^x),  i  o~'' cm.  Par  conséquent, 
une  sphère  de  10^''  cm  de  ravon  devrait  tomber  beaucoup  plus 
ia])idcii)cnt  (pie  ne  !  indique  la  Idi  (h-   Stokes  ('). 

M.  Pkriua  demande  si  l'on  a  tenu  compte  de  la  non-rigidité 
des  gouttes  splièriques;  d  doit  a  prendre  naissance  une  circulation 
intei'ne  (jui  fail  intervenir  la  viscosité  du  lupude  de  la  goutte. 

M.    Rmosea   ne   j)ense   pas  (pie   cela  ail   une  grande  influence. 
Dans    les    expériences    doni     j  ai     parli'.     nous    a\ons    employ('- 
seidemeni  des  sphères  rigides  de  \erre. 


(')  V  jnopn.s  lie  la  remarque  de  .M.  W  arburg  relalivc  aux  poussicies  de  l'al- 
iiiosphére  supérieure,  je  voudrais  indiquer  que  M.  i'"lelclier  (Ph^^$.  lîeview,  1911), 
a  pu  étudier  le  mouvement  brownien  de  petites  gouttes  d'Iniile  suspendues  élec- 
lri(|uement  dans  un  gaz  à  pression  assez  basse. 

.["ai,  de  mon  côté,  pu  observer  des  fumées,  se  mainleiiaiil  d'elles-mêmes,  dans 
l'air  à  la  pression  de  1"""  ou  2'"'"  de  mercure  ;  les  mouvements  browniens  semblent 
un  peu  plus  vifs  qu'a  la  pression  ordinaire  :  mais  le  fait  le  plus  intéressant  est, 
peut-être,  la  persistance  même  de  ces  suspensions  dans  un  £;az  rarélié  (  Comptes 
rendus,  t.  154,  i<)i2,  p.  112).  (Noie  de  M.  de  Broglie.) 


DISCUSSION    Dl     RAPPORT    I)K    M.    KM  DSEN.  l4t) 

M.  RLTHEHFOr.n  appelle  liitlenlioii  sur  le  l'ait  (|ue  rappliciitioii 
(le  la  loi  de  Stokes  pour  la  cliule  des  sphères  a  conduit  à  de,s 
valeurs  relaliveinent  élevées  |)our  la  charge  élémentaire  c.  Bien 
que  des  correclions  aient  ('té  proposées  par  Cunningham  et 
d  autres  auteurs,  il  seinhie  cpiil  v  a  là  une  autre  cause  d'erreui- 
dont  on  n  a  pas  encore  tenu  compte. 

M.  I*i;r, i!i>.  —  M.  -Millikan  a  observé  que  ses  résultais  concor- 
daient avec  une  des  hypothèses  permises  par  la  l'ormule  de 
M.  Cunningham  :  mais  il  n  a  pas  eu  l)esoin  d'utiliser  celte  théorie, 
el  il  s  esl  borné  à  admettre  fjue  hi  vitesse  réelle  s  obtient  en  mul- 
tipliant  j)ar  (  '  H"  ^  H^j  ''*   vitesse   (pii  serait   fournie  ])ar  la   h)i  de 

Stokes:  il  a  ainsi  trouvé  (|ue  la  \aleur  de  0,8  mise  à  la  |)lace  de  A 
donne  un  nombre  constant  [tour  e,  quelle  que  soit  la  goutte  uti- 
lisée; M.  I^errin  ajoute  que  les  expériences  de  M.  Millikan, 
reprises  dans  son  laboratoire  par  M.  Roux,  sur  des  s|)hérules 
solides  de  soufre  surfondu,  ont  donné  un  nombre  brul  plus  faible 
que  celui  de  .M.  Millikan. 

M.  Hrilloli^'.  —  l'^ii  fait,  il  ^  agit  de  déterminer  la  po>ition 
d'une  asymptote  à  laide  dune  partie  de  la  courbe.  Tant  que  la 
partie  connue  reste  un  peu  loin  de  la  limite,  le  prolongement  esl 
assez  incertain  et  laisse  une  marge  d'indétermination  qui  ne  pcuir- 
rait  être  levée  que  par  une  théorie  exacte. 

M.  RNcnsr:x.  —  Les  exp(''riences  exécutées  dans  mon  labo- 
ratoire ont  donn*'   |)Our  A  dans  la   foiimih-   de   Cunninghani    iiiir 

...  ...  '-      ^r 

valeur  <|ui  n  est  pas  constante,  mais  (nu  \ane  avec  yp-    Nous  axons 
Il  I  j 

_    ■  !i 
trouvé    V  =z  o,  (38  ^- (  ),.).) /?         '   el  )e  puis  a|outer(|u  il  me  xiiibic 

que  les  expériences  de  Me.  keelian  conlirmcnl  ces  résultats 

M.  Warbliu;.  —  \ii\  hautes  pressions  dont  il  s  agit  dans  les 
expériences  de  M.  Millikan  il  tloit  suffire  d  introduire  un  coeffi- 
cient de  glissement  inversement  pro{)ortionnel  à  ta  pression  et  de 
le  déterminer  |)ar  des  variations  modérées  de  la  |)ression  (M. 

M.  Hiwi.LOMN.  —  Peiil-élre  les  gouttes  licpiides  sont-elles  assez 


CJ  Voir  Wied.  Ann..   l.  CLV,  iS^j,  p.  .Vi^, 


I30  i.A   riiKORii:  Dr  rvvo.n.nkmem    i;t  lics  oianta. 

(lélorniées,  ii  ciKKjiie  clioc  moléculaire,  pour  que  la  résistance 
moyenne  qu  elles  éprouvent  soit  diftérenle  de  celle  de  la  sphère 
moyenne,  et  ressemble  plus  à  celle  qu'éprouverait  un  corps  dont 
la  forme  changerait  notablement  et  fréquemment. 

M.  Ei_\ST£iiv.  —  Une  déformation  des  petites  goullcs  de  Tordre 
de  grandeur  considéré,  qui  serait  causée  par  les  chocs  dus  à  lagi- 
tation  thermique,  est  impossible  à  cause  de  la  grandeur  des  forces 
capillaires  ;  il  n'y  a  pas  de  déviation  de  l'équilibre  thermodyna- 
inifple  dépassant  la  giandeur  moyenne  de  celle  qui  correspondrait 

RT 
à   1  énergie   mécannine  -^r  •.  \aleur  éiiale  au   tiers  de  I  énergie  ciné- 

li(pie  ninvciine  d  une  molécule  gazeuse  monoatomi([uc. 

M.  Pj.A.\(.K.  —  Xe  serait-d  pas  possible  (jue  la  constante  de  la 
loi  lie  Slokes  soil  un  peu  diirérenlc  pour  les  coi'ps  chargés  et  pour 
les  corps  neutres,  car,  bien  que  les  molécules  gazeuses  n'aient  j)as 
de  charge  totale,  elles  contiennent  quand  même  des  particules 
positives  et  négatives  ;  il  serait  possible  que,  dans  un  choc  dune 
molécule  gazeuse  contre  un  corps  chargé,  cette  action  put  jouer 
un  rôle. 

M.  RiBEXS.  —  11  me  sendjle  d(''siral)h'  de  répéter  les  mesures  de 
Millikan  dans  un  gaz  monoalomique  (argon,  hélium),  pour  lequel 
la  théorie  cinéti([ue  du  frottement  est  plus  simple.  Il  serait  aussi 
intéressant  de  refaire  les  mêmes  recherclies  sur  des  gaz  dont  les 
molécules  doixent  être  considérées  comme  polarisées  électrique- 
ment, à  en  juger  d  après  leurs  propri(''lés  optiques,  comme  par 
exemple  HCl.  Les  |)articules  chargées  électriquement,  ilonl  le 
mouvement  est  observ»',  éprouveraient  alors,  outre  le  frottement 
mécanique,  une  s(ute  de  frottement  «'leclricjiie  île  la  part  des 
molécules  gazeuses. 

M.  Lan(;evia.  —  .le  pense  (pion  pourrait  tenir  compte  de  la 
charge  électrique  de  la  goulle  et  de  son  action  sur  les  molécules 
du  gaz  par  un  calcul  analogue  ;"i  celui  que  j  ai  fait  pour  la  mobilité 
des  ions.  11  me  semble  (pion  pourrai!,  dans  le  cas  des  petites 
gouttes  dont  le  rayon  seruit  faible  j)ar  ra|)|)ort  au  eliemin  moyen, 
obtenir  un  changement  ap|)réelal)le  dans  la  formule. 

-M""'  CuKiE.  —  Ceci  augmenterai!  pliiti'it  la  \aleiir  de  e. 


DISdSSION    m     It.M'POUT    oi;    m.    KNI  DSKN.  IJl 

M.  \\ii\.  -  Il  ^criiil  |)(Mil-(Mr('  |»()sslble  de  i(îsoudre  expéri- 
iiKuliilcinonl  la  qiieslion  <le  savoir  si  le  moiivenienl  d'une  parli- 
ciile  cliari;ée  coiiespond  à  un  autre  coefficient  de  trollenient  que 
(■(•lui  d  une  |)arUcide  non  cliargée.  Dans  les  expériences  de  Milli- 
kan,  de  petites  gouttes  dliuile  pi-ennent  brusquement  une  charge 
dans  un  gaz  ionisé;  en  1  absence  de  champ  électrique,  on  devrait 
constater  une  variation  bruscpie  de  la  vitesse  de  chute  cpiand  une 
|iarlicule  fixe  un  ion. 

M.  BiuLLOui^'.  —  M.  Knudsen  a  eu  I  idée  excellente  d  entre- 
prendre 1  élude  exp(*rinientale  approfondie  des  phénomènes  dans 
les(|uels  les  rencontres  des  iiiolécules  gazeuses  ne  jouent  presque 
aucun  rôle.  Ce  sont  alors  les  rencoutres  avec  les  molécules  des 
parois  qui  sont  les  plus  importantes  et.  pour  en  aborder  la  théorie 
il  tant  cesser  de  se  représenter  la  paroi  comme  une  surface  lisse  :  il 
faut  considérer  les  chocs  des  molécules  gazeuses  contre  cette  sorte 
de  pavage  bosselé  (pie  forment  les  molécules  de  la  |)aroi  solide. 
Dans  cette  théorie  interviendra  la  somme  des  rayons  des  iiu^lé- 
cules  des  gaz  et  de  la  |)aroi,  si  Ton  se  contente  de  rassiinilalion 
des  molécules  à  des  boules  solides;  si  l'on  pénètre  plus  loin  dans 
les  considérations  dvnainiques,  la  théorie  de  ces  rencontres  fera 
intervenir  la  constante  C|.i  de  Sutherland  pour  les  molécules 
des  deux  tvpes.  On  sait  coml)ien  sont  difficiles,  dès  qu'on  sécarte 
de  la  température  ambiante,  les  expériences  dediflusion  qui  seules 
feraient  connaître  cette  constante  pour  deux  molécules  de  gaz. 
Pour  un  gaz  et  un  solide,  des  ex|)ériences  du  genre  de  celles  d<^ 
M.  Knudsen,  exécutées  dans  des  limites  étendues  de  température, 
feront  facilement  connaître  cette  constante,  qui  a  tant  dimpor- 
lance  pour  la  recherche  des  lois  d  action  entre  molécules. 

M.  LoKENTz.  —  M.  Knudsen  a-t-il  calcuh-  les  diil'érences  de 
température  dont  \ï  |)arle  au  paragraphe  t)? 

M.  K.Nunsi-.iv.  —  Mes  expériences  sur  les  dilférences  de  tempé- 
rature qui  s  étahlissent  dans  les  parois  poreuses  par  suite  du 
passage  d'un  gaz  n'étaient  pas  établies  de  manière  à  donner  des 
\aleurs  absolues.  Pour  cette  raison,  je  n'ai  pas  cherché  à  |)ré\oir 
t  li(''oriquement  la  grandeur  de  ces  différences  de  feinp('rature. 

M.  LiNOEMAiNJN  remarque  (piOu  [xnii  lail  peut-('lre,  eu  mesurant 


iVi  LA   THÉORIi:    m     RAVOXXESIEXT    ET    LES    (JLANTA. 

le  coefficieni  daccominodalion  d'un  gaz  sur  des  substances  variées 
el  à  diirérentes  températures,  décider  entre  la  première  et  la 
deuxième  hypothèse  de  M.  Planck.  D'après  la  première  hypothèse, 
le  coefficient  d'accommodation  d  un  gaz  avec  une  substance  de 
grande  fréquence  devrait  être  très  petit  à  des  basses  températures, 
et.  d'après  la  nouvelle  hypothèse,  il  en  devrait  être  autrement. 


LES     PHKIVES 

i)i:  i.A 

RÉALITÉ    MOLÉCULAIRE 

(KTL'DE  SPÉCIALE  DES  É.MULSIONS); 
I'ak   m.  Jean  l'LllIil^. 


I.   ^  PRÉLIMINAIRES. 

\.  Les  molécules.  —  L  liy|)ollit''se  iiioléculaiiM-  a  plus  de  vini;l 
siècles  d  e.xistciu.c  :  mais  les  pliilosopiies  i;recs.  qui  déjà  supposaient 
la  matière  faile  de  grains  indesLruclibles  en  mouvement  inces- 
sant, ne  nous  ont  pas  lait  savoir  comment  cette  livpolhèse  s'est 
présent(''e  à  leur  esprit.  Elle  est  |)eut-ètre  le  plus  directement 
sugj;érée  par  les  propriétés  additives  des  mélanges:  nous  recon- 
naissons  iinuK-diatemenl,  par  exemple,  à  sa  couleur  et  à  son  odeur. 
1  iode  en  solution  dans  le  clilorolOnnc.  Cela  se  com|)ren(lraii  si 
cette  solution  |)ouvait  se  comparer  a  un  nu'dange  grossier  de  Heur 
de  soufre  et  (le  liiuaille  de  ^ev.  où  Ton  reeoiiuait  ais(''inent  le  fer, 
même  de  loin,  si  iOn  approche  un  ainiaiil.  Scinhiahlenienl.  la 
persistance  des  propriétés  de  liode  cl  du  clilorolornic  dans  la 
solution  s'expliquera,  si  dans  cette  solulioii.  homogène  seulement 
en  apparence,  se  trouvent  réellement  mêlées,  iu\iap()>(''e>,  di' 
|)elites  particules  qui  à  elles  toutes  seules  lormeraient  de  !  iode.  <•! 
d'autres  particules  (pii,  prises  de  même  seules  ensemble,  f'onue- 
raienl  du  ehidrororme.  (^es  parlicuies  (•h'-inentaires.  ces  molécules 
se  retrouveraient  dans  loii<  les  mélanges  où  l'on  reconnaît  l'iode 
ou  le  (dilorolorine.  et  hiii  extrême  petitesse  nous  empêclierail 
seule  de  les  |)erce\oir  in<lividuellemcnt. 

De    plus,   les  moh'cules   d'un   corps   [)ur  comme    I  eau.   ,s7  elles 


1  J4  1-^    TIIÉORIK    1)1     RAYONNEMENT    ET    LES    QUANTA. 

exislent,  doiveut  être  idcnti/ues,  sans  quoi  elles  ne  réagiraient 
pas  de  nirnic  aux  di\ers  fraclionnenieuts  (ébullition,  congéla- 
tion, etc.),  et  les  fractions  successivement  séparées  ne  seraient 
pas  identiques,  alors  qu'en  (ait  elles  le  sont  (Dalton). 

Toujours  si  les  molécules  existent,  nous  devf)ns,  pour  com- 
[)rendre  les  dissolutions  ou  le-;  diffusions,  admettre  qu'elles 
s'agitent  sans  cesse  (du  moins  dans  l'état  Ihiide).  Quand  nous 
aurons  constaté  (Berthollet)  que  du  gaz  carbonique  nris  au  contact 
d'hvdrogène  ou  d'oxygène,  ou  de  tout  autre  gaz^  y  pénètre  par 
ditlusion,  il  nous  semblera  bien  probable  que,  mis  au  contact  de 
gaz  carbonique,  il  y  diffuse  également,  bien  qu'alors  nous  ne 
puissions  le  constater,  et  cela  re\ient  à  dire  que  les  uiolécules  du 
gaz  carbonique  sont  en  mouvement  incessant. 

Cette  agitation  explique  aussitôt  la  pression  qu'exercent  les 
lluides  sur  les  parois  des  iécq)ients  tpii  les  enferment,  pression 
(pii  sera  due  aux  chocs  des  molécules  sur  ces  parois.  Si  le  fluide 
est  assez  dilué,  on  voit  aisément  (BernouUi,  ijSS)  que  la  pression 
ainsi  produite  doit  être  proportionnelle  à  la  densité  du  fluide  : 
c'est  la  loi  de  Boyle,  applicable  aux  gaz.  luilin,  l'agitation  molé- 
culaire doit  grandir  avec  la  température,  puisque  la  pressi(tn  d'un 
gaz  augmente  ([uand  on  ('cliauffe  ee  i;az  à  volume  constant. 

!2.  Les  atomes.  Rapports  des  poids  moléculaires  et  atomiques. 
—  Toujours  si  1  on  admet  cpiil  v  a  des  molécules,  on  est  conduit, 
jjour  expliquer  l'indestructibilité  des  corps  simples  (qui  par  suite 
subsistent  dans  les  combinaisons  qu'ils  forment),  et  pour  expliquer 
les  lois  de  discontinuité  de  la  Chimie  (loi  des  proportions  définies, 
loi  des  nombi'es  proportionnels"),  a  adiucllrc  I  e\isleiu-e  d'éléments 
chimiquement  insécables,  qui  sont  les  atomes  des  divers  corps 
simples  (Dalton.  i<So8).  Dès  lors,  eu  effet,  on  comprend  qu'on 
puisse  toujours  rassembler  les  éléments  de  même  sorte  (qui  u  ont 
pas  cessé  d'exister),  et  l  on  comprend  que  la  composition  d'une 
molécule  varie  nécessairement  par  bonds  discontinus,  correspon- 
dant à  l'entrée  (ou  à  la  sortie  )  de  i  atome  au  uioins. 

Il  est  im|iorIant  d  observer  (  '  )  (ju'en  beaucoiq)  de  cas,  la  iliscus- 

(')  Comme  l'a  fait  particulièrement,  en  Kiance.  L.-J.  Simon.  Il  faut  cependant 
iccoiinaiire  que  la  théorie  des  substitutions  s'est  développée  seulement  après  qu'on 
avait  atteint  (par  Ihypothèse  d'Avogailro)  les  formules  moléculaires.  Et  l'on  ne 
penl  être  certain  qu'elle  aurait  suffi  à  suggérer  ou  à  imposer  ces  formules.  Au 
moins  leur  donne-t-elle  un  appui  important. 


KES    PUKLVF.S    DE    LA    HKAl.Ui;    MOl.KCl  I.AIRE.  I3j 

siou  (les  substituLions  chimiques  doniie  avec  rigueur  les  rapports 
(les  masses  de  molécules  eld'alomes.  Par  exemple,  du  failque  l'hv- 
drogène  du  méthane  peut  être  remplacé  par  quarts,  il  résulte  que 
la  molécule  de  méthane  contient  \  atomes  dhvdroi^ène  ;  or  cette 
molécule,  comme  toute  masse  de  méthane,  pèse  \  fois  autant  (]ue 
I  hvdrogène  cprelle  contient:  la  molécule  de  méthane  pèse  donc 
i()  lois  autant  (jue  l  atome  d'hvdrogène.  On  trouverait,  par  une 
méthode  semblable,  que  la  molécule  de  benzène  pèse  y8  fois  |)lus 
que  latonie  d'hydrogène.  Les  masses  moléculaires  du  méthane  et 
du  benzène  sont  donc  dans  le  rapport  de  i()  à  -8.  D'autre  part 
(encore  comme  pour  toute  masse  de  méthant^i.  le  carbone  de  la 
molécule  de  méthane  pèse  3  fois  plus  que  Ihydrogène  quelle 
contient,  donc  12  fois  plus  que  l'atome  dhjdrogène,  et  ce  carbone 
forme  probablement  un  setd  atome,  car  aucun  corps  ne  d(jnne  un 
rapport  |)lus  failde.  i>e  carbone  de  la  molécule  de  benzène,  qui 
j)èse  -2  fois  autant  (pic  l'atome  d'hydrogène,  forme  donc  6  atomes, 
^jous  avons  ainsi  les  formules  moléculaires  CH'  etC'^H"  du  for- 
mène  et  du  benzène  (dont  les  nioléciiles-giainnies  seront  rcspei'- 
tlvement  10^  et  78^). 

On  complétera  aisément  ces  indications  liés  condensées.  ( hi 
ile\ra  remarquer  que  toutes  les  déterminations  concordeii I  cl 
(|ue,  par  exemple,  on  peut  compter  par  centaines  les  cor|>s  dont 
l'étude  chimique  conduirait  à  dire  (pie  l'atome  de  carbone  est 
12  fois  plu>  lourd  (pie  l'atome  d'hydrogène.  H  y  a  dans  ces  concor- 
dances un   argument  bien  fort  en  faveur  de  la   théorie  atomique. 

On  yient  de  voir  f|ue  les  molécules  du  méthane  et  du  benzène 
sont  entre  elles  comme  16  et  78.  Deux  masses  de  ces  corps  cpii 
sont  dans  ce  rap|)ort  de  i()  à  jH,  et  en  particulier  deux  molécules- 
grammes  de  ces  corps,  contiennent  donc  autant  de  moh'cules 
lune  que  l'autre.  Nous  désignerons  par  ^i  le  nombre  de  molécules 
contenues  dans  une  molécule-gramme  quelcompie.  et  nous  I  appel- 
lerons nombre  d'Avogadro  ou  constante  d' A^ogadi  o.  (>e 
nombre  N  est  aussi  le  nombre  d'atomes  contenus  dans  un  atome- 
gramme  ([uelcontpie.  Pour  le  comprendre,  il  siillil  de  peu>er  (pie 
si,  par  exemple,  un  atome-gramme  de  carbone  est  contenu  dans 
une  molécule-gramme,  il  est  égaleinenl  paiiag('  enire  les  \  molé- 
cules de  celte  inob'-cule-gramme. 

3.   La  loi  dAvogadro.  —  On  sait  (pie  i\e\\\  masses  de  gaz  dille- 


l56  LA  THÉORIE  Dl  RAYO.NNEMKXT  ET  lES  QUANTA. 

renls,  qui  occupent  des  volumes  égaux  à  une  niènie  terupéralure 
et  sous  une  niênie  pression,  se  contractent  ou  se  dilatent  de  la 
même  façon  quand  on  change  cette  température  commune  et  cette 
pression  commune.  Les  nombres  de  molécules  contenus  dans  des 
volumes  égaux  de  deux  gaz  diflerenls.  à  la  même  température  et  à 
la  même  pression,  sont  donc  dans  un  rapport  fpii  ne  dépend  pas 
de  cette  température  couimune  et  de  cette  pression  commune.  En 
fait,  ce  rapport  fixe  est  toujours  égal  à  l'unité.  Par  exemple,  des 
mesures  de  densité  montreront  que  les  masses  de  benzène  et  de 
méthane,  qui  dans  létat  gazeux  occupent  le  même  volume  à  la 
même  température  et  sous  la  même  pression,  sont  entre  elles 
sensiblement  comme  -8  et  i(),  et  |)ar  suite  doivent  contenir  autant 
de  molécules.  C'est  la  loi  d" Avogadro  (présentée  comme  hypo- 
thèse tant  qu'on  n'axait  pas  Irouxé  dans  les  substitutions  un 
inoven  de  connaître  les  rapports  moléculaires  i.  qu'on  peut  énoncer 
ainsi  : 

Dans  l'état  f^azeux,  des  nombres  égaux  de  molécules  de 
substances  dij/'é renies,  enfermes  dans  des  volumes  égaux  à  la 
même  température,  y  développent  des  pressions  égales. 

Lne  fois  établie,  cette  loi  servira  pour  atteindre  des  rajiporls 
de  poids  moléculaires  (ou  atomiques)  encore  non  atteints  par 
voie  chimique  (  ').  On  se  trouve  alors  en  mesure  d'établir  les  lois 
de  Raoult,  qui  à  leur  tour  permettent  de  nouvelles  déterminations 
de  rapports  moléculaires.  Bref,  lensemble  de  ces  rapports  se 
trouvent  déterminés  a\ec  précisiou.  et  tous  les  poids  des  molé- 
cules et  des  atomes  seraient  connus,  si  un  seul  était  connu. 

.le  crois  de\oir  encore  insister,  dans  ce  Mémoire,  qui  a  pour  but 
de  rassembler  les  preuves  de  la  réalité  moléculaire,  Mir  la  concor- 
dance pai^faile  de  toutes  ces  déleiiuinaliou^.  oljtenues  par  plu- 
sieurs méthodes  dillerentes,  et,  pour  chaque  méthode,  par  des 
centaines  ou  des  milliers  de  façons.  .le  dois  aussi  faire  au  moins 
allusion  aux  argumeul>  (ju  ou  doit  tirer  ilii  prodigieux  dévelop- 
pement iU'^  formules  si ructurales  ( -').  qui,  sui\ant  la  disposition 


(')  C'est  ainsi  qu'on  établira,  p.ir  exemple,  que  lliydiogciie  est  une  combinaison 
diatomique,  de  formule  H^. 

(-)  200000.  me  dit-on.  dans  ta  dernière  édiliun  de  iîeilslein. 


LES    l'RKl  VKS    1)K    I.A    «KM-ITH    .MOI.KCL  I,  \1  It  K.  1)7 

cl  les  liaisons  (|u"elles  imposent  aux  atomes  d'tme  molécule, 
résument  ou  font  prévoir  les  pro[)riélés  chimiques  des  corps,  le 
nombre  exacl  des  isomères  (piils  peu\ent  donner  par  substilution, 
ou  même  leurs  propriétés  [)livsiques,  telles  (pic  le  pousoir  rota- 
loire.  Bref,  on  comprend  que  de|iuis  longtenq)s  la  presque  tota- 
lité des  chimistes  se  soient  ralliés  à  la  théorie  (pii  >c  montrait  pour 
eux  d'une  si  n)crveilleuse  fécttudiU'.  l'ourlant  ljeau((iu|)  dentrc 
eux  n  V  Novaient  cpiun  outil  commode  et  faisaient  des  réserves,  à 
\rai  dire  (pielquefois  purement  scrhales.  sur  le  fond  de  la  ques- 
tion. Même  si  celle  prudence  parait  excessive,  on  ne  |)eul  nier 
que  noire  connaissance  de  la  structure  granidaire  attribuée  aux 
corps  homogènes  est  bien  imparfaite  et  que  la  réalité;  moléculaire 
semble  bien  lointaine,  tant  (pTon  se  borne  à  déterminer  les  rap- 
ports d'éléments  que  leur  petitesse  pourrait  uicllrc  (^olossaiemenl 
au  delà  de  ce  (jue  nous  pouvons  espérer  atteindre. 

La  théorie  cinétique  des  gaz  a  eu  précisément  pour  but  prin- 
cij^al  de  rendre  plus  concrète  celle  réalité  lointaine,  en  détermi- 
nant les  valeurs  absolues  fies  grandeurs  cpic  lin  pothèsc  moh'cu- 
laire  conduit  à  considérer. 


II.  —  THÉORIE  CINÉTIQUE. 

i.  Vitesses  moléculaires.  —  D'abord  on  a  pu  montrer  (  .foule. 
Clausius,  Maxwell  i  que  la  connaissance  de  la  pression  />  exercée 
dans  le  \olume  <•  par  n  molécides  (en  régime  permanent  d'agita- 
tion), fixe  la  \aleur  moxcnne  w  de  l'énergie  cin(''ti(pi('  iiiob'-culairc 
de  translation,  de  soite  qu'on  ail 

■>. 

/'C  =    "T  "  'C. 
i 

Si  la  masse  gazeuse  est  wwc  molccule-gramme,  //  (ic\icn[  ('gai 
à  N  el  pv  à  RT,  T  étant  la  tempcrat  tue  absolue  et  1»  la  conslanlc 
des  gaz  (8,'),>. .  i  o'- C.  (1.  S.).  i/(''(piali(Mi  pr('C(''dcnlc  s'i'-crii  alors 

u'=  -  -  r. 
•>.  ,\ 

Si  N  a  mém<>  valeur  pour  tous  les  coips.  I  éner:;ic  moh'cidairc  te 
a    pour   tous    les    gaz    une    même    valeur   al.    pro|>ortionnelle  à    la 


l5S  I.A    THbORlK    DU    KAVONMiMENT    V.T    LKS    QIANTA. 

lenipcriihire  absolue,  avec 

_  3  R  _  3 
"^  ~  •!  IN  "~  I  ' 

i> 
(en  appelant   /le  quotient  -,   qui    inteivieut    souvent    dans    les 

calculs). 

Si  m   est  la   masse  d'une   molécule,    M  celle  de    la    molécule- 

i^ramme,  et  si  U-  désigne  le  carré  moyen  de  la  vitesse  moléculaire, 

on  pourra  remplacer  2Ni'P  par  .MU-,  el  déterminer  le  carré  moyen 

de  la  vitesse  par  l'équation 

MU2=  3  UT. 

On  trouve  ainsi  que  l  est  de  l'ordre  de  (pielques  centaines  de 
mètres  par  seconde  (435'"  à  o"  pour  loivgène  ). 

Quant  aux  vitesses  moléculaires  indixiduelles,  elles  sont  forcé- 
ment variables  et  inégales  par  suite  des  chocs  incessants  subis  par 
les  molécules;  mais  le  régime  d'agitation  doit  être  tel  que  la  pro- 
portion des  molécules  qui  ont  une  vitesse  déterminée  reste  fixe. 
En  admettant  que  la  probabilité  d'une  composante  x  est  indépen- 
dante des  valeurs  y  et  :;,  Maxwell  a,  le  premier,  donné  la  loi  de 
distriltution  des  vitesses  moléculaires  ;  suivant  cette  loi.  la  proba- 
l)ilité  pour  qu'une  molécule  possède,  selon  Ox,  une  composante 
comprise  entre  x  el  x  -]-  dx,  a  pour  valeur 

Celle  loi  de  distribution  des  vitesses  permet  de  calculer  la 
vitesse  moyenne  Q,  inférieure  d  environ  y^:^  à  l  ,  el  donnée  |)ar  la 
formule 

"-■\/^- 

Si  une  molécule  animée  d  un  telle  vitesse  émet  une  radiation 
déterminée,  la  radiation  paraîtra  déplacée  vers  le  violet  si  la  molé- 
cule s'approche  de  Tobservateur,  vers  le  rouge  si  elle  s'en  éloigne. 
Le  gaz  ne  donnera  donc  pas  de  lumière  rigoureusement  mono- 
chrouialique  ;  1  ('•lalcment  de  la  radiation,  calcul»''  par  Uayleigh,  a 
été,  en  edet,  mesuré  par  Michelson.  puis  par  i"'al)ry  el  Buisson, 
pour  divers  gaz,  et  a  exactcmenl  la  grandeur  prévue.  En  particu- 


LKS    1>RKI"VKS    DK    I.  \    RÉAMTK    MOLKCl  I.\l  KK.  I  j<) 

lier,  aux  très  basses  lein|)éraLures,  les  raies  spectrales  deviennent 
(le  plus  en  plus  fines.  Il  v  a  là  une  vérification  très  intéressante 
lies  valeurs  de  vitesses  moléculaires  prévues  par  la  théoi'ie. 

Lue  fois  établie  cette  concordance  si  remarquable,  il  sera  légi- 
tiuic  de  l'étendre  aux  cas  où  Ton  ignore  soit  la  niasse  moléculaire, 
soit  la  température  et  de  déterminer  par  là  cette  quantité  inconnue. 
C'est  ainsi  que  Buisson  et  Fabrv  ont  prouvé  que,  dans  un  tube  i 
hvdro^ène,  le  centre  lumineux  est  latome  d  Indrogène  et  non  la 
molécule  (M- 

5.  Libre  parcours  moyen.  —  Si  deux  couclies  gazeuses  [)aral- 
lèles  "lissent  1  une  sur  laulre  avec  des  vitesses  différentes,  le 
bombardement  incessant  des  molécules  ([ue  cbacune  des  deux 
couches  envoie  sur  l'autre  agit  dans  le  sens  dune  égalisation  des 
vitesses.  Par  là  s'explique  le  frottement  intérieur,  ou  viscosité. 
En  analvsant  cette  idée,  Maxwell  a  trouvé  que  le  coefficient  t^  de 
\iscosité  (force  langentielle  ])ar  centimètre  carré  poui-  un  gradient 
de  vitesse  égal  à  i)  doit  être  à  j)en  |)rès  égal  au  tiers  du  produit 
des  trois  quantités  suixantes  :  densité  o  dn  gaz,  vitesse  movenne  Q 
des  molécules  et  libre  jiarcours  moyen  L  d'une  mob'-cule  entre 
deux  chocs.  Plus  exactement,  après  retouches  (lîollzmann. 
Mever,  etc.),  on  a  f)btenu  l'éipialion  a|)prochée 

Comme  le  libre  parcours  L  varie  presque  évidemment  en  raison 
inverse  de  la  densité,  on  lit  sur  cette  équation  que  la  viscosité  ne 
dépend  pas  de  la  pression,  fait  surprenant  dont  la  \éri(ication  fut 
le  premier  grand  succès  de  la  tliéorie  cinétique  (i866).  On  \oil, 
de  plus,  que  cette  équation  permet  d'atteindre  la  valeur  du  libre 
parcours  moyen.  Par  exenijile.  pour  l'oxygène  ou  l'azote  (condi- 
tions ordinaires),  il  est  de -^^  de  micron;  il  devient  de  plusieurs 
centimètres  aux  basses  pressions  des  tubes  de  Crookes. 


(')  Les  mêmes  pliysiciens  espèrent  ainsi  délerminer  la  température  des  nébu- 
leuses par  lélalemenl  de  raies  provenant  d'atomes  connus,  tels  que  Ihéliuiii. 
puis  alors  déterminer  la  masse  du  «  nebulium  »  qui  dans  ces  nébuleuses  émet  des 
raies  que  ne  donne  aucun  élément  terrestre  connu.  (  Voir  Conférence  de  Fabr\ , 
Jotirn.  de  Physique,  191!,  l-  II.  P-  'iV'-) 


I<)0  LA    TilKORlK    OU    HAVONNEMEXT    ET    LES    QIAMA. 

().  Calcul  des  grandeurs  moléculaires-  —  JJaiilie  pari,  on 
conçoit  que  le  libre  parcours  uioyen  doit  èUe  dantanl  plus  petit 
(uie  les  molécules  sont  plus  rappi-oclices  et  quelles  sont  plus 
i;rosscs.  Clausius  a  développé  cette  idée  (i8.jî<S).  Faute  de  rien 
savoir  sur  la  forme  des  molécides,  il  a  pensé  qu'on  ne  ferait  pas 
d'erreurs  énormes  en  les  assimilant  à  des  sphères  dont  le  dia- 
mètre D  serait  égal  à  la  distance  mojenne  des  centres  de  deux 
molécides  qui  se  heurtent.  Cette  hypothèse  peut  au  lesle  être 
exacte  pour  les  molécules  monoatomiques  (argon,  mercure,  etc.). 
I^e  calcul  de  Clausius,  amélioré  par  Maxwell,  donne  alors  la  sn?'- 
Jace  des  IN  moh-cules  d  une  molécule-gramme  |)iii-  I  équation 

-ND'-  = 


L  /•?. 


où  L  désigne  ce   qu'est  le  libre  parcours  (|uand  le   \olume  <le  la 
molécule-gramme  gazeuse  est  i\ 

Puisque  nous  savons  calculer  L,  une  relation  de  plus  entre  N 
et  D  donnerait  le  diamètre  uioléculaire  D  et  la  constante  \  d  A\o- 
gadro.  Van  der  Waals  a  obtenu  cette  relation  en  étendant  la 
théorie  cinétique  à  des  lluides  assez  condensés  pour  ([u"on  ne 
puisse  plus,  comme  dans  les  gaz,  négliger  le  rapport  du  xolumc 
\  rai  des  molécules  au  volume  total  où  elles  se  meuvent,  non  plus 
(jue  leurs  attractions  réciproques.  L'équation  des  gaz  se  com[)li(|ue 
alors  et  devient 


('■quation  célèbre  où  a  exprime  1  inlluence  de  la  c(diésion,  et  où  ù 
représente  le  quadruple  du  i>olumc  vrai  des  molécules  dune 
molécule-gramme,  en  sorte  (jue 

Les  mesures  de  compressibilité  des  lluides,  vc'riliant  ap|M'oximali- 
vement  Téquation  de  van  der  Waals,  nous  donnent  une  valeur 
approchée  de  b.  Nous  avons  donc  le  volume  et  la  surface  des  N 
molécules  d'une  molécidc-gramme,  donc,  par  un  calcul  immédiat, 
le  diamètre  moléculaire  et  le  nombre  d"A\ogadro  (i8j3). 

(  )n  fait  ordinairement  ce  calcul  pour  l'oxvgène  ou  Tazole,  ce  qui 


LES    l'HErVKS    I)K    LA    KKALITi;    MOl.ÉclI.AlHE.  1  (i  I 

donne  pour  i\  une  \aleurà  peu  près  éyale  à  /\3.io'-'-  (40.10--  pour 
I  azote,  45- lo--  pour  l'oxyde  de  carbone  CO,  5o.io--  pour  1  oxy- 
gène). Mais  ce  choix  n'est  pas  le  meilleur^  puisquil  force  à  passer 
par  le  diamètre  moléculaire  de  molécules  sûrement  non  sphé- 
riques.  A  plus  forte  raison,  ne  peut-on  songer  à  utiliser  des  corps 
comme  le  chloroforme  (qui  donnerait  200.10--)  ou  Téther  (qui 
(h)nnerail  ioo.  10--).  En  réalité,  des  corps  jusqu'ici  éludiés,  l'argon, 
seul  monoatctmique,  peut  seul  conduire  à  un  bon  résultat.  On 
trouye,  pour  sa  molécule,  un  diamètre  D  égal  à  2,85.  lo**,  avec 

Il  est  très  intéressant  que  cette  valeur  se  place  comme  il  con- 
vient par  rapport  à  la  valeur  assignée  comme  limite  inférieure  à  JN 
par  le  raisonnement  suivant  : 

Le  diamètre  D,  défini  par  les  chocs,  semijle  devoir  être  un  peu 
plus  petit  que  la  distance  D',  à  laquelle  s'approchent  les  centres 
des  molécules  quand  le  corps  est  liquide  et  Jioid.  De  ])lus,  dans 
ce  liquide,  les  molécules  ne  j)euvent  èlie  plus  serrées  que  les 
boulets  d'une  pile  de  boulets.  On  a  donc 

en  appelant  '^  le   \olume  (ju  occupe  à   l'état   bquide  la    niulécule- 

gramme  du  corps  considéré.   \ii  ceci  donne,  pour  le  mercure  {i\\\i 

est  monoalomique)  : 

N^i5.io22. 

La  valeur  62.10--  satisfait  bien  à  celte  condition  ('). 

Si  l'on  songe  que,  d'après  les  ('quations  en  JND-  et  ND'  (pii 
donnent  X,  une  erreur  de  ;">  pour  100  sur  L  1  laigemcul  adnnssible 
[)Ourla  théorie  de  Maxwell)  entrai'nerail  1.)  pour  lood  erreur  sur  iN; 
si  l'on  songe  de  même  que  l'erreur  possible  sur  h  entraine  une 
erreur  double  sur  N,  on  accordera  sansdoulc  qu'on  peul  bien  a\oir 


(')  Une  fois  N  connu  avec  précision,  nous  aurons  séparément  IV  (en  ailmel- 
tant  les  molécules  serrées  comme  dans  une  pile  de  boulets)  et  D  (par  l'équation 
de  Clausius).  Je  trouve  ainsi,  pour  le  niereure,  -r-  égal  à  1,1.  C'est  sur  le  par- 
cours D'—  1)  (environ  o,-.>.i()^)  qu'un  atome  de  mercure,  lancé  à  la  vitesse  de 
3oo  m  :  sec.  devra  s'arrêter  s'il  lieurte  un  antre  atome. 

L.  ET  DE   P..  '  ' 


l62  I.A    THKORIE    01     IUYO.\NK>f ENT    ET   LES    Ql'ANTA. 

une  incertitude   de    3o   pour    loo   sur   la   \alenr  (vji.io--   obtenue 
pour  N  (  '  ). 

Les  masses  absolues  des  aloines  et  des  diverses  niob'cules  s'en- 
suivent dès   lors  au  même  degré   de  précision.  On   trouvera,  par 

exenn)le, — —  gramme  pour  la  masse  ^de  la  molécule  d'oxygène. 

La  tliéorie  de  Clausius,  Maxwell,  \an  der  ^^  aals  a  excité 
une  juste  admiration.  Llle  ne  peut  suffire  à  entraîner  une  convic- 
tion complète,  en  raison  des  liypotlièses  multiples  qu  elle  implique. 
Cette  convicliou  naîtra  sans  doute,  si  des  cliemins  entièrement 
différents  nous  conduisent  à  assigner  les  mêmes  \aleurs  aux  gran- 
deurs moléculaires. 

m.  —  LES  ÉMULSIONS. 

7.  Caractères  généraux.  —  Nous  avons  vu  que  le.--  pbéno- 
niènes  de  diffusion  forcent  à  supposer  que  les  molécules  s'agitent. 
Mais  cette  agitation  nous  écliappe.  comme  le  mouvement  des 
vagues  de  la  mer  à  un  observateur  trop  éloigné.  Cependant,  si 
quelque  bateau  se  trouve  alors  en  vue,  le  même  observateur 
pouria  voir  un  balancement  qui  lui  révélera  1  agitation  qu'il  ne 
soupçonnait  pas.    iNe  peut-on  de  même  espérer,  si  des   particules 


(')  Toujours  en  utilisant  IVquation  qui  donne  \t)-.  on  peut  tirer  un  ordre  de 
grandeur  pour  N  de  la  théorie  des  diélectriques  de  Clausius  et  Mossoti.  Dans  cette 
théorie,  le  pouvoir  diélectrique  tient  à  ce  que  la  molécule  se  polarise  par  influence. 
Soit  D,  le  diamètre  de  la  matière  ainsi  inlluençable  (diamètre  de  la  sphère  conduc- 
trice qui  jouerait  le  même  rôle  qu'une  nuilécule,  ou  diamètre  de  l'orbite  d'un 
électron    périphérique);    on   tiouve   dans   les   deux  cas  (Lani;evin).    si    K    est    le 

pouvoir  diélectri(|ue. 

I  .,  K  —  I 


cel.i    donnerait,    dans    le    cas    de    l'argon,    en    supposant   \\=  1>   (égalité   qui    me 

semble  a  priori  douteuse). 

N  =  3o5.  lo-'-, 

valeur  dont  on  pouvait  se  contenter  jadis,  à  présent  inadmissible.    Aussi,   à  mon 

i>, 
avis,  ce  qui  est  intéressant  dans  ce  calcul,  c  est    (|n  il  donjie   le  rapport   —    (sen- 
siblement égal  à  1,22). 

L'électron  périphérique  graviterait  sur  une  orbite  dont  le  diamètre  serait  seu- 
lernent  les  ^'  de  la  distance  à  laquelle  s'approchent,  dans  un  choc,  les  centres 
de  a  molécules  {et  les  l  de  la  distance  de  ces  centres  dans  l'état  vitreux  froid). 


LES  PREUVES  DE  I.A  RÉALITÉ  MOLÉCILAIRE.  1 63 

microscopiques  se  tromenl  dans  un  fluide,  que  ces  particules, 
encore  assez  grosses  pour  être  suivies  sous  le  microsco))e,  soient 
déjà  assez  petites  pour  être  notablement  agitées  par  les  chocs 
moléculaires? 

Cette  question  aurait  |)u  conduire  à  la  découverte  du  phéno- 
mène merveilleux  qui  fut  signalé,  en  182-,  par  le  botaniste  anglais 
Brovvn,  phénomène  déjà  entres  u  par  Butlon  et  Spallanzani ,  mais 
regardé  par  eux  connue  lié  à  hi  vie,  et  rpii  nous  donne  une  \  ue 
profonde  sur  les  propriétés  de  l'état  fluide  (  '  ). 

A  l'échelle  ordinaire  de  nos  obser\alions,  toutes  les  parties 
d'un  fluide  en  équilibre  nous  semblent  immobiles.  Si  Ion  |)lace 
dans  ce  fluide  un  olijet  quelconque  |)lus  dense,  cet  objet  tombe, 
bien  verticalemeut  s'il  est  sphérique.  Jl  ne  remonte  jamais  spon- 
tanément (principe  deCarnot).  .^        -  . 

Au  contraire,  si  I  on  examine  au  microscope  de  petites  particules 
placées  dans  l'eau,  on  voit  que  chacune  d'elles,  au  lieu  de  tomber 
régulièrement,  est  animée  d  un  mouvement  parfaitement  irrégulier. 
Elle  va  et  vient  en  tournoyant,  monte,  descend,  remonte  encore, 
sans  tendre  aucunement  vers  le  re|)os.  C  est  là  le  momcnient 
broiviil'en . 

L'indépendance  complète  des  mouvements  de  particules  voi- 
sines (Brown,  Wiener,  Gouy),  leur  persistance  indé/inir 
(Wiener,  Cantoni,  Gouy),  lindifTérence  aux  précautions  que 
l'on  prend  pour  assurer  I  équilibre  mécanicpie  et  thermupie  du 
fluide  étudié  (  ^^  iener,  Exner,  (louy),  prouvent  que  le  phéno- 
mène n'a  rien  à  voir  ■a\cc  les  courants  de  con\ection  que  peuvent 
causer  les  trépidations,  l'évaporation  ou  les  diflérences  de  tem- 
pérature, courants  d'ensemble  qu'on  reconnaît  sans  hésitation 
quand  ils  se  superposent  au  |)h('-nomène.  La  nature  on  rinicnsitc- 
de  la   lumière  n'influent  pas  davantage  (Gouy).  non  plus  <pie  la 


(')  On  peut  consulter  particiiliércincnt.  en  ce  qui  rcî;;irde  les  c;iractcies  géné- 
raux du  mouvement  Ijrownien  : 

Hrown,  Phil.  Mag.,  I.  IV,  i8;!8,  p.  101;  t.  VI,  iSi.,,  p.  iii,:  i.  VIII,  i.S.îo,  p.  ',1.— 
Ch.  Wiener,  Ann.  d.  Pliys.,  t.  CWIII,  iS63,  p.  7(1.  —  Kamsay,  Geological 
Society,  1876.  —  Delsaulx  cl  Cahiîonselle,  Diverses  iNotes  dans  lu  Hevue  des 
questions  scientifiques,  1877  à  1880.  —  Gouy,  Jourii.  de  Phys.,  t.  VU,  1888, 
p,  ")(ii  ;  Comptes  rendus,  t.  CIX,  1889.  p.  102,  et  Raiie  générale  des  Sciences, 
1S9J.  —  ZsiGMOXDY,  Ziir  Erkenntniss  der  Kolloide,  Jena,  içioj.  —  Smoluciiowski, 
Bulletin   de  l'Acad.  des   Se.  de  Cracovie,  190(1,  p.  ')77. 


l64  LV  THÉOUIK  1)1  RAVONNKMKNT  KT  LES  QUANTA. 

nature  ou  l;i  densité  des  paiticiiles  (.lésons,  Ranisay,  Gouy),  dont 
la  grandeur  seule  importe,  le  mouvement  devenant  plus  actif  quand 
la  particule  est  plus  petite  (Brown,  Wiener).  Bref,  on  est  forcé  de 
conclure  avec  Wiener  (i863)  que  \'ogitation  n'a  pas  son  ori- 
iii/ic  dans  les  patticules,  ni  dans  une  cause  extérieure  au 
li<Hnde.  mais  doit  être  attribuée  à  des  nwinenients  internes, 
cai'actérisliques  de  V état  /J uide. 

(^ette  agitation  se  retrouve  dans  tous  les  lluides,  et,  à  la  même 
température,  la  nature  du  lluide  nintervient  que  par  sa  viscosité. 
En  particulier,  l'addition  d'impuretés  (acides,  hases,  etc.)  n'a 
aucune  influence  sur  le  phénomène  (Svedherg,  Smoluchowski). 
Mais,  (|iiiiii(l  la  viscosité  décioît,  l'agitation  s'accentue.  Difficile- 
ment perceplihie  dans  hi  glycérine,  elle  est  au  contraire  extrème- 
menl  vive  dans  les  gaz  (  Bodoszew  ski,  Zsiginoiidv  ). 

.l'ai  pu  l'ohserv  er  pour  «les  parlicides  su|)porlées  par  les  «  taches 
noires  »  des  huiles  de  sav(ui,  c'est-à-dire  pour  des  particules /j/o/?- 
gées  et)  même  temps  dans  deux  fluides:  sur  ces  lames  minces. 
dont  l'épaisseur  (6!^!^)  est  faihle  |)ar  rapport  au  diamètre  des  glo- 
hules  suspendus  (qui  va  au  moins  jiisqu  à  oooo!^"),  le  inouvemenl. 
négligeahle  dans  la  direction  |)er|)endirulaire  à  la  pellicule,  est  très 
\if  dans  le  plan  de  cette  pellicule,  et  comparahle  à  ce  qu'il  serait 
dans  un  gaz  (  '  ). 

8.  Le  mouvement  brownien  et  le  principe  de  Carnot.  —  \  oici 
donc  une  agitation  rpii  se  poursuit  indéfiniment  sans  cause  exté- 
rieure. Il  est  clair  que  cette  agitation  n'est  pas  en  contradiction 
avec  le  principe  de  la  conser\atiou  de  l'énergie.  11  suffit  que  tout 
accroissement  de  \itesse  d'un  grain  s'accompagne  d'un  refroidis- 
sement du  lluide  en  son  \oisinage  iinnuMlial,  et  de  même  que  toute 
diminution  de  vitesse  s^iccompagne  d'un  échaullement  local.  A'ous 
apercevons  simplement  que  l!  é(juilibre  therniiijue  nest,  lui  aussi, 
qu  un  éipiitibre  statistique.  Mais  on  doit  ohserxer,  et  celle  idée 
très  impoilante  est  due  à  M.  (louy  (^i888),  (pie  le  mouvement 
hrownien  n'est  pas  conciliahle  a\ec  les  énoncés  tranchants  qu'on 
donne  trop  souvent  au  principe  de  Carnot.  I^ar  exemple,  il 
suffit   de  suivre   des   yeux,   dans  de    l'eau  en    étjuilihre  lhcniii(pic. 

(')  .le  comiile  revenir  sur  ce  cas  singulier. 


I.KS    IMîEtVliS    Ui;    I.V    KKALITK    MOLKCl  I.AIKK.  l6'> 

mw  parlicule  plus  dense  que  l'eau,  pour  la  voir  à  certains  instants 
s'élever  sponlanénienl,  transformant  ainsi  en  tra\ail  une  partie  <le 
la  chaleur  du   milieu  ambiant.   Il  ne  faut  donc   plus  dire  (|ue  le 
mouvement  perpétuel  de  seconde  espèce  est  impossible,   mais   il 
faut  dire  :  A  l  échelle  de  grandeur  qui  nous  intéresse  pratique- 
ment, le  mouvement  perpétuel  de  seconde  espèce  est  en  général 
tellement  insignifiant   qu'il  serait   déraisonnable  d'en   tenir 
compte.  Au  sur|)lus.  de  telles   restrictions  ont  été   posées  depuis 
longtemps  :    Clausius,  Maxwell,  lîoilzmann.  ("libbs  ont  insisté   sur 
la  signification  statistique  du  priu(i|)e  de  Carnot,  et  l'on  se  rap- 
pelle ce  démon  imaginé  par  Maxwell,  qui,  assez  délié  pour  saisir 
individuellement  les  molécules,  ferait  à  \oloiité  passer,  sans  travail, 
de  ta  chaleur  d'une  région  froide  à  une  région  chaude.   Mais,  tant 
<(u'on  se   bornait  à   faire    intervenir    des    molécules   invisibles,  il 
demeurait  possible,  en  niant  leur  existence,  de  croire  à  la  rigueur 
parfaite  du   principe  de  Carnot.  Cela  ne   sérail    plus   raisonnable  à 
présent  (|ue  cette  rigueur  se  trouve  en  opposition  avec  une  réalité 
sensible.  L'importance  pratique  de  ce  princi|te  n'est  d'ailleurs  pas 
atteinte,   et    sans    doute   il    est    peu   utile  dobserxer  (pi'il    serait 
imprudent  de  compter  sur  le   mouvement   brownien   puni    élever 
les  pierres  destinées  à  construire  une  maison. 

9.  L'origine  du  mouvement  brownien.  —  Les  recherches  et  les 
conclusions  de  \\  iener  auraient  pu  exercer  une  action  (considé- 
rable sur  la  théorie  mécanique  de  la  chaleur,  alors  en  formation  ; 
mais,  embarrassées  de  considérations  confuses  sui-  les  actions 
mutuelles  des  atomes  matériels  et  des  u  atomes  d'éther  »,  elles  res- 
lèrentpeu  connues.  SirW.  Ilamsav  (1876  ),  puis  les  Pl\  Helsaulx, 
Carbonnelle  et  Thirion  (1  (S77  i.  comprirent  plus  claiirnicnt  «  l'ori- 
gine thermodynamique  des  mow^emenls  bro^vniens  y> .  .Suivant 
ces  derniers.  «  les  inouxements  inleslins  (pii  constitiienl  l'élat  calo- 
rifique des  lluides  »  suffisent  à  expliquer  les  faits.  Et,  de  façon  plus 
<létaillée  :  «  Dans  le  cas  d'une  grande  surface,  les  chocs  molécu- 
laires, cause  de  la  pression,  ne  produiront  aucun  «'•branlement  du 
corps  suspendu,  parce  que  leur  ensemble  sollicilc  cgaleinent  ce 
corps  dans  toutes  les  directions.  Mais,  si  la  surface  est  inlérieiire 
à  l'étendue  capable  d'assurer  la  compensation  des  irrégularités,  il 
aut  reconnaître  des   pressions  inégales  et  conlinuellement  varia- 


iGG  LA  THÉORIE  DU  RAYONNEMENT  ET  LES  QLANTA. 

bies  de  place  en  place,  cpie  la  loi  des  grands  nombres  ne  ramène 
pins  à  riiniformilé.  et  dont  la  résultante  ne  sera  plus  nulle,  mais 
ebaugera  eontinuellemenl  dintensilé  et  de  direction....   » 

Cette  conception  de  l'origine  du  monvement  brownien  fut  de 
nouvean  formulée  par  M.  Gouv.  fjui  l'exposa  avec  éclat  (i88S), 
puis  par  M.  Siedentopf,  puis  enfin  [)ar  M.  Einstein  (igoo)  et 
M.  Smolucliowski  (1906)  qui  réussirent  à  faire  la  théorie  quanti- 
tative du  phénomène,  théorie  dont  j  aurai  l>ientôt  à  parler.  J'ai 
pour  ma  part  tenté  (')  de  soumettre  cette  hvpothèse  au  contrôle 
expérimental  précis  que  je  vais  expliquer. 

Si  l'agitation  moléculaire  est  bien  la  cause  du  mouvement 
brownien,  si  ce  phénomène  forme  un  intermédiaire  accessible 
entre  nos  dimensions  et  celles  des  molécules,  on  sent  qu'il  doit  y 
avoir  là  quelque  moyen  d'atteindre  ces  dernières. 

C'est  bien  ce  qui  a  lieu,  et  de  plusieurs  façons.  .le  vais  exposer 
d'abord  celle  cjui  me  parait  la  plus  intuitive. 

10.  Extension  des  lois  des  gaz  aux  émulsions  diluées.  —  On 
sait  comment  les  lois  des  gaz  ont  été  étendues  par  \  ant'Hofl'aux 
solutions  diluées.  Il  faut,  bien  entendu,  considérer  alors,  non  la 
pression  totale  exercée  sur  les  parois,  mais  seulement  la  part  de 
cette  pression  qui  est  due  aux  chocs  des  molécules  dissoutes,  ([u'on 
appelle  pression  osmotique  (et  qu'on  peut  mesurer  quand  on 
sait  réaliser  une  paroi  scini-pcrinrablc  <pii  arrête  les  molécules 
du  cor|)s  dissous  et  n'arrête  pas  celles  du  solvant).  Les  lois  des  gaz. 
ainsi  élargies,  deviennent  alors  : 

Dans  L'élat  dilué,  gazeux  ou  dissous,  des  nombres  égaux  de 
molécules  quelconques,  enfermées  dans  des  volumes  égaux  à 
la  même  température,  y  produisent  la  même  pression.  Cette 
pression  varie  en  raison  inverse  du  volume  occupé;  elle  est 
proportionnelle  à  la  température  absolue. 

Ces  lois  sont  indilleremment  a|)plicables  à  toutes  les  molécules, 
grosses  ou  petites  ;  cela  résulte,  soit  des  mesures  directes  de  pres- 

(')  Comptes  rendus,  t.  CXLVI.  1908,  p.  967  et  t.  CXLVIl.  p.  \-ô,  53o  et  âg')  : 
Ann.  de  Cli.  et  de  Phys.,  sept.  1909,  p.  1-114.  Ce  dernier  travail  a  été  traduit 
en  allemand  {Die  Brownsche  Bewegung:  Steinkopff,  Drcsden)  et  en  anglais 
{Brownien  Moveinent;  Taylor  and  Francis,  London). 


I.i;s    PRKIVES    l)K    I.A    ItKAI.ITK:    MOLECl  LAIRK.  167 

sloiis  t)sii)oti(|iies.  soit  philTil  de  hi  xérification  des  lois  de  Kaoïill 
(lois  (ju'on  |)eiil  déduire  des  lois  de  Van  f  Hoff).  La  lourde 
iiKtléeule  de  siiere.  (|ui  conlient  déjà  ^ij  alomes,  celle  de  sulfate 
de  ({uinine,  qui  en  conlient  plus  de  loo,  ne  comptent  ni  plus  ni 
moins  (|ue  Jai^de  molécule  d'hydrogène. 

i\'est-il  pas  alors  supposable  qii  il  n'y  ail  aucune  limite  de 
grosseur  pour  l'assemblage  rP atomes  qui  vérifie  ces  lois? 
N'est-il  pas  supposable  cjue  même  des  particules  déjà  visibles 
les  vérifient  encore  exactement,  en  sorte  quAin  granule  agité 
par  le  mouvement  broivnien  ne  compte  ni  plus  ni  moins  qu'une 
molécule  d' hydrogène  en  ce  qui  regarde  l'action  de  ses  chocs 
sur  une  paroi  qui  l'arrête?  S'il  en  était  ainsi,  les  lois  des  gaz- 
parfaits  s'étendraient  aux  émulskjivs,  qui  sont  faites  de  giains 
risibles. 

.l'ai  (  lierclié  dans  cv,  sens  une  expérience  cruciale  (|ui.  permet- 
tant d'atteindre  les  grandeurs  moléculaires,  pùl  donner  une  base 
expérimentale  solide  poui-  attatjuer  ou  dé-lendre  les  théories  ciné- 
tiques. 

Voici  celle  qui  ma  paru  la  plus  simple  : 

I  I .  La  répartition  d'équilibre  dans  une  colonne  verticale  de 
matière  diluée.  —  On  sait  que  I  air  est  j)lus  rar('-lié  ^u^  les  uion- 
tagnes  qn  au  niveau  de  la  mer.  et  (|ue,  de  façon  générale,  une 
colonne  de  gaz  s'écrase  sous  son  propre  poids.  La  loi  de  raréfac- 
tion, énoncée  par  Laplace  (pour  tirer  l'altitude  des  indications 
barométriques),  s'obtient  en  considérant  une  tranche  cylindrique 
horizontale  de  section  i  et  de  hauteur  dh.  sur  les  deux  faces  de 
la(|uelle  s'exercent  les  pressions  p^-dp  cl  p.  Kien  ne  serait 
changé  dans  l'état  de  cette  tranche  si  elle  ('-tait  emprisonnée  entre 
deux  pistons  maintenus  par  ces  pressions,  il  faut  donc  cpie  dp  soii 
égal  à  la  force  gdm,  due  à  la  pesanteur,  qui  sollicite  vers  le  bas  la 
masse  dm  de  la  tranche.  Or.  cette  masse  dm  est  à  la  molécule- 
gramme  M  comme  le  volume  dh  de  la  tranche  est  au  volume  c  de 
la  molécule-gramme  sous  la  pression />,  en  sorte  que 

dp  =  A'  —  (l/i, 


iti.S  LA    THÉORIE    DL"    RAVONNKMKNT    ET    LES   QIA.NTA. 

et  comme />{'  est  égal  à  RT 

,lp  _  M  -  fil, 
~y  ~      RT     ' 

qui  tle\ienl  par  une  intégration  évidente 


,      /j.i       iM  ich  ,         .  ,  ... 

loij —  =  — 7T=-  (  lo^antlimes  nepenen?). 

^  p  \t  \  ■-  ■ 


KT 


en  appelant/?,,  la  j)ression  au  niveau  inférieur  et />  la  pression  au 
ni\eau  supérieur,  pour  une  difTérence  de  niveau  égale  à  li. 

Ainsi,  en   langage   ordinaire,   chaque   fois    qu'on  s'élève  dune 


l'is.  ■• 


Hp  0, 


luèuie  hauteur  (').  la  densité  est  divisée  |)ar  un  uiéme  uonibre. 
<)n.  plus  brièvement,  des  bonds  verlicauj  égaux  s'accompa- 
gnent de  raréfactions  égales.  Par  exem[)le.  dans  de  l'oxygène 
(supposé  à  o"),  la  densité  baisse  de  uioilié  |)our  chaque  élévation 
de  .")''"'.  Mais,  dans  l'hvdrogène.  il  faudrait  s'<''le\er  i()  fois  plus 
|)our  obtenir  la  même  raréfaction,  parce  que  la  molécule-gramme 
dhvdrogène  est  16  fois  plus  légère  que  celle  d'oxygène. 


(')  On  peut  sonp;er  aux  iiiai'ches  successives  d'un  escalier. 


LES    l'RKlVF.S    l)K    LA    UKVI.lTli    MOLIJCL  LAIUK.  l6<) 

La  ligure  ci-conlre  donne  idée  de  l'influence  de  la  naiiire  du 
ga/  sur  la  raréfaction. 

.lai  détadlé  le  raisonnement,  malgré  sa  simplicité,  pour  qu'on 
voie  comment  il  s'étend  aux  émulsions,  si  celles-ci  vérifient  les 
lois  des  gaz.  Les  grains  de  l'émulsion  devront  être  identiques, 
comme  sont  les  molécules  dun  gaz.  f^es  pistons  (|ui  inter\ieiinenl 
dans  le  raisonnement  seront  semi-perméables,  arrêtant  les  grains, 
laissant  passer  l'eau.  La  force  due  à  la  pesanteur  ne  sera  plus  le 
|)oids  des  grains,  luais  leur  poids  efficace.,  cest-à-dire  leur  poid> 
diminué  de  la  poussée  due  au  liquide  environnant.  La  molécule- 
gramme  de  grains  sera  ^m.  X  étant  la  constante  d  Avogadro  et  m 

la  niass(>  d  un  grain.  Le  rapporl  —  pourra  se  lemplacer  par  le 
rapport  —  des  noml»res  de  crains  contenus  dans  un  inr-nic  \oluiiie 

(richesses  en  grain)  en  l)as  el  eu  haut  de  la  coloiiiie  étudiée. 
Bref,  si  g  est  la  densité  de  la  subtance  du  grain  et  A  celle  du 
liquide  intei'granulairc.   r«'-(|Malion  deviendra 

«0  _     N 
77  "~  KT 


10^'  —  =  -777^  m\  I  —  -  )  A'/'. 


Une  fois  atteint  l'état  d  équilibre,  par  antagonisme  entre  la 
jiesanteur  tpii  sollicite  les  grains  vers  le  bas  et  le  mouvement 
brownieu  qui  les  éparpille  sans  cesse,  des  élévations  égales  devroni 
s'accompagner  de  raréfactions  égales.  Mais,  s'il  faut  s'élever  seu- 
lement de  :rjj  de  millimètre,  (-'est-à-dire  loo  millions  de  fois  moins 
(pie  dans  l'oxvgène,  pour  que  la  richesse  en  grains  devienne  deux 
fois  plus  faible,  on  devra  |)enser  que  le  poids  cllicace  de  cha([iie 
grain  est  loo  millions  de  fois  plus  grand  que  celui  de  la  inolécuh- 
d'oxygène,  (y'esf  ce  poids  du  granule,  encore  mesurable,  qui 
va  faire  l' intermédiaire,  le  relais  indispensable  entre  les 
masses  à  notre  échelle  et  les  masses  moléculaires. 

\^1.  Réalisation  d'une  émulsion  convenable.  —  1  ai  lail  san> 
résultat  quelques  essais  sur  les  solutions  colloïdales  ordinairemenl 
étudiées  (sulfure  d'arsenic,  hydrowde  ferricpie,  etc.).  \in  revanche, 
j'ai  pu  utiliser  les  émulsions  (pie  donnent  deux  lésines,  la 
goinme-gulle  et  le  niaslic. 

La   gomme-gutte  (^(jiii    pro\ieiit   de  la  dessiccation  d'un  latex 


\-0  \.\    TIIKORIK    1)L    rrWONNE.MKNT    ET    LES    QUANTA. 

végétal),  irullée  à  la  main  dans  leau  (comme  on  ferait  avec  un 
morceau  de  savon),  se  dissout  peu  à  peu  en  donnant  une  belle 
émulsion  d  un  jaune  vit.  où  le  microscope  révèle  un  fourmilleuienl 
de  grains  spliériques  de  diverses  tailles.  On  peut  aussi,  au  lieu 
d'employer  ces  grains  naturels,  traiter  la  gomme-gutte  par  l'alcool, 
qui  dissout  entièrement  la  matière  jaune  (  j  en  poids  de  la  matière 
hrute).  Cette  solution  alcoolique,  semblable  d'asjiect  à  une  solu- 
tion de  bichromate,  se  cliange  brusquement,  si  on  l'étend  de  beau- 
coup d  eau,  en  émulsion  jaune  formée  de  spiiérules  qui  semblent 
identiques  aux  sphérules  naturels.  Ce  sont  des  sphérules  de  verre, 
et  non  des  gouttes  liquides  ou  pâteuses,  car  on  peut  <  par  écrase- 
ment) les  briser  en  fragments  de  forme  irrégulière,  comme  on  le 
voit  sur  la  fioure  ci-dessous. 


Cette  précipitation  par  l'eau  dune  solution  alcoolique  se  produit 
pour  toutes  les  résines,  mais  souvent  les  grains  produits  sont  faits 
de  pâle  \isqueuse  et  se  collent  progressivement  les  uns  aux  autres. 
Sur  dix  autres  résines  essayées,  le  mastic  seul  ma  semblé  utili- 
sable. Cette  résine  (qui  ne  donne  pas  de  grains  naturels),  traitée 
piir  1  alcool,  donne  une  solution  tpii  se  transforme,  par  addition 
d'eau,  en  émulsion  blanche  comme  du  lait,  où  fourmillent  des 
sphérules  faits  d'un  verre  incolore  transparent. 

Une  fois  I  émiil>iou  produite,  on  commence  par  hi  punliti-  par 
une  centrifugation  énergique  (comme  on  sépare  les  globules 
rouges  et  le  sérum  du  sang).  Les  sphérules  se  rassemblent  en 
formant  une  boue  épaisse  au-dessus  de  laipielle  est  un  liquide 
impur  quoii  (h'-canle.  On  th'Iaie  celte  boue  dans  de  ICaii  ilislilh-e. 


LES  puEtvi;s  ni-:  i.a  RKAi.iri:  MOLKCtLAiRE.  171 

ce  (jiii  reinel  les  grains  eu  suspension,  et  1  on  reconinienee  ji'squ  à 
ee  (|tie  le  liquide  intei^granulaire  soit  de  Teaii  |)ratifjuenient  pure. 

13.  La  centrifugation  fractionnée.  — ■  Mais  réinul>ion  ainsi 
purifiée  contient  des  i;raiii>  de  lailles  très  diverses,  et  d  lant  pré- 
parer une  émulsion  uniforme  (à  grains  égaux).  Le  procédé  que 
jai  employé  peut  se  coin|)arei-  à  la  distillation  fractionnée.  De 
même  ([ue.  pendant  nnc  distillation,  les  parties  d  abord  évaporées 
son!  j)lus  riches  en  con-l  il  iiaiil>  \(il;ilil>.  de  même,  pendant  la 
centrifugation  dune  émul>lou  pure  (grains  de  même  nature),  les 
conciles,  d  abord  sédimeiilccs,  xtiit  plus  riches  en  gros  grains,  et 
il  V  a  là  un  moAcn  de  sé|)arer  les  grains  selon  leur  taille.  \  oui 
des  indications,  fort  abrégées,  sur  la  technifpie  (|ue  je  crois  la 
meilleure. 

On  emplit  une  éprouxelte  à  centrifuger  jusqu  à  une  hauleur  II 
a\ec  l'émulsiou  mère;  on  met  la  machine  en  marche  en  notant 
minute  par  minute  sa  vitesse  angulaire  (2300  tours  par  miiiule 
donnent  à  1 5*^'"  de  l'axe  une  force  centrifuge  qui  \aut  en\iron 
1000  fois  la  pesanteur).  On  cesse  d'actionner  la  machine  après 
un  temps  qui  dé|)end  de  la  grosseur  des  grains  (pi  on  \enl  l'as- 
sembler (  '  ). 

Soit  «  le  ravon  cpie  doil  aNoiiiiii  i:i<iiii.  >itué  à  la  siiilace  au 
(h'-but  de  1  opération,  pour  airi\  cr  au  fond  ju.-te  (piand  la  centri- 
fugation cesse.  Tout  grain  plus  i;ros.  toinbanl  p-liis  \ile  et  généra- 
lement de  moins  haut,  est  alors  d  fortiori  arriv»'-  dans  le  sédi- 
ment S,.  Mais  celui-ci  contient  en  outre  beaucoup  de  i;iain>  plus 
petits  (|ui  se  trouvaient  an  débul  sntlisainiiicnl  prè>  du  loiid. 

On  d('-cante  le  licpiidc  1,,  (pii  le  ^iiiiiionlc.  cl  on  le  \ci'-^c  (  en  le 
ddiiaiil  si!  \  ;i  lleii)  d.iiis  iiiic  on  |iliisi('ur>  éproii\  dlo.  di'  laçon 
(|u'il  v  arrive  à  la  hauteur  (H  —  h).  (  )n  délaie  (laii>  de  l'eau  le 
sédiment  S,  de  manière  à  refaire  dans  l.i  prciiiière  ('proiivettt? 
une  émulsion  de  hauteur  H.  et  Ion  refait  >iiiiullanémenl  pour  le 
tout  une  centrilugation  éfjuiidleiile  à  la  pniiiière  (-). 


(')  Des  Uibles,  préparées  d'avance,  me  (lonnaienl  (en  adineUanl  la  loi  de 
Slokes),  ininule  par  minute,  pour  chaque  température  et  chaque  vitesse  de  rota- 
tion, la  hauteur  dont  descendait  un  grain  de  rayon  a.  J'arrêtais  de  façon  que  la 
somme  de  ces  hauteurs  fût  égale  à  II. 

(^)  Imposant  même  hauleur  H  de  1  hule  aux  grains  de  rayon  a. 


172  LA    THEORIE    DU    KAVONNKMENT    ET    LES    OLA.NTA. 

Si  (rt  —  î)  est  le  rayon  c|ue  doit  a\oir  un  giaiii  pour  tomber 
pendant  ce  temps  de  la  hauteur  (H  —  /i),  le  sédiment  S2  des 
secondes  éprouvettes  ne  contient  que  des  grains  de  rayonna  et 
contient  tous  ceux  de  ces  éprouvettes  qui  ont  un  ravon^  (a  —  s). 
Mais  il  en  contient  de  plus  petits.  On  décante  et  Ton  metde  côlé  le 
liquide  Lo  q"i  le  surmonte,  et  qui,  ne  contenant  que  des  grains  de 
rayon^(«  —  £),  ne  peut  jilus  être  utilisé  pour  li-midsion  cherchée. 

On  verse  le  liquide  L,  de  la  première  éprouvette  dans  le> 
secondes,  el  l'on  a' délaie  le  sédiment  So  en  imposant  la  hauteur 
(H  —  h).  On  délaie  dans  de  l'eau  jusqu'à  la  hauteur  H  le  sédiment 
a|)pauvri  S,  de  la  première  éprouvette  et  l'on  recommence  comme 
précédemment.  Il  est  clair  qu'en  poursuivant  indéfiniment,  tous 
les  grains  dont  le  rayon  es!  compris  entre  (a  —  s)  et  a  se  rassem- 
bleront dans  le  sédiment  S^  et  que  tous  les  grains  plus  petits  s'en 
iront  a\  ec  les  portions  \^-2i  'e>  gros  grains  restant  tous  dans  S, .  Bref, 
le  sédiment  S2  donnei'a  une  émulsion  pratiquement  uniforme,  où 
presque  tous  les  grains  auront  un  rayon  compris  entre  a  et 
(«  —  i  I.  Il  V  restera  toujours  (pielques  grains  trop  |)etits.  mais  en 
proportion  aussi  faible  qu'on  \oudra. 

J'ai  traité  dans  mon  fractionnement  le  |)lus  soigné  1  200'^  de 
gomme-gutte,  pour  arriver,  après  quelques  mois,  à  une  fraction 
contenant  quelques  décigrammes  d'une  émulsion  suffisamment 
uniforme,  où  le  rayon  des  crains  s'est  trouvé  sensiblement  éiial 
à  celui  que  j'avais  désiré  oblenii'. 

li.  Densité  de  la  matière  qui  forme  les  grains.  —  .l'ai  déterminé 
cette  densité  A  de  //-ois  façons  ditiérentes  : 

a.  Par  la  UK-tliode  du  llaf'f>n.  conime  pour  une  poinU'c  insoluble 
ordinaire  :  on  mesure  les  masses  d  eau  et  d  émulsion  qui  enq)li>- 
sent  un  même  llacon,  |Miis,  par  dessiccation  à  i'étuve.  la  masse  de 
résine  suspendue  dans  (('■uuilsion.  Cette  dessiccation  à  1  10"  donne 
un  résulu  très  \is(|ueu\,  qui  ne  j)erd  plus  de  poids  dans  I'étuve  et 
qui  se  solidifie  à  la  tempéi'ature  ordinaire  en  un  verre  Iransparenl 
jaune  ; 

ù.  En  mesurant  la  densité  de  (-e  verre,  probablement  iilciitique 
à  celui  qui  forme  les  grains.  On  y  arrive  le  plus  aisément  en  en 
mettant  quelques  fragments  dans  de  l'eau,  à  laquelle  on  ajoute 
progressivement   assez   de    bromure  de   p(.ta.>«siuiii    pour  ([ue    ces 


I,I-:S    PREIVES    DE    I,.\    RÉALITÉ    MOLÉCl  I.AIRE.  I  jS 

Iriiginenls  restent  suspendus,  sans  s'élever  ni  s'abaisser  dans  la 
solution,  dont  il  suffit  alors  de  mesurer  la  densité  (procédé  de 
lietgers); 

c.  En  ajoutant  du  bromure  de  potassium  à  l'émulsion  elle- 
même  jusqu'à  ce  que  la  centrifui;ation  ne  fasse  ni  monter,  ni  des- 
tcndre  les  grains,  et  en  mesurant  la  densité  du  licpiide  ainsi  obtenu. 

On  ne  m'a  pas  fait  de  critique  pouvant  s  adresser  à  Venseinble 
de  ces  trois  procédés  si  leurs  résultats  concordent.  Cette  concor- 
dance est  montrée  par  le  Tableau  suivant  qui  donne,  des  trois 
manières,  la  densité  A  : 

iNature  des  grains.  (a).  (6).           (c). 

Grains  de  mastic  (précipités  de  laicool  j 0,06  >  0,064           » 

»      de  gomme  gutte  (  naturels) '^/^oj  o,j.o")           » 

»      de  gomme  gutte  (précipités  de  l'alcool  I.  .  .  o,ir)4.i  0,19^  o,i<p 

lo.  Détermination  de  la  masse  des  grains.  —  Ici.  plus  encore 
que  pour  la  densité,  on  ne  peut  a\oir  confiance  dans  la  précision 
des  résultats  que  s'ils  sont  obtenus  de  plusieurs  façons  diflérentes. 
Jai  employé  trois  procédés  : 

A.  Mesure  directe  du  rayon  à  la  chambre  claire.  —  La 
mesure  des  grains  isolés  comporterait  de  fortes  erreurs  (élargis- 
sement par  ditlVaclion  des  images  de  |)etits  objets).  Cette  cause 
d'erreur  est  très  diminuée  si  Ton  peut  mesurer  l;i  liMi-ueiir  d  une 
rangée  de  grains  en  nombre  connu,  l'oiir  cela,  je  laissais  é\aporer 
sur  le  porte-olqet  du  microscope  une  goutteleLle  d  émulsidn  tiès 
diluée  non  recouverte  de  couvre-objet.  ()uand  lévaporation  est 
presque  terminée,  on  \oit,  par  suite  d  actions  capillaires,  les  grains 
courir  et  se  rassembler  par  endroits,  sur  une  seule  épaisseur,  en 
rangées  assez  régulières,  comme  des  l)oulets  sont  rangés  dans  une 
Iranclie  liori/.ontale  d  une  pile  de  boulets.  (  )u  peut  alors,  ou  bien 
compter  combien  il  y  a  de  grains  dans  une  rangée  de  longueur 
mesurée,  ou  bien  combien  il  y  a  de  grains  serrés  les  uns  contre  les 
autres  dans  une  surface  régulièrement  couverte  ('  ). 

Du  même  coup,  on  a  une  vérification  d'ensemble  de  I  uni- 
formité des    grains   triés    par  centrifugalion.    I^e   procédé    donne 

(')  Avec  mon  émulsion  la  meilleure,  j'ai  liouvé  comme  rayon  oi*, 073  de  la  pre- 
mière façon  (par  5o  rangées  de  G  à  7  grains)  elu;^,  oGgde  la  seconde  (par  environ 
2000  grains  couvrant  io~'  <■'!'•). 


174  lA    THEORIK    DU    UWONNEMENT    ET    LES    QIAXJA. 

peuL-ètre  des  nombres  un  peu  trop  forts  (les  l'angées  ne  sont  pas 
parfaites  ),  mais  il  est  tellement  direct  qu'il  ne  peut  com|>ortcr  de 
erosses  erreurs. 


I).  Pesée  directe  des  grains.  —  Au  cours  d'aulres  recherches, 
j'ai  observé  que,  en  milieu  faiblement  acide  (-j— ^,  normal),  les 
grains  se  collent  aux  parois  de  verre  sans  s'agglutiner  encore  entre 
eux.  A  distance  nolal)le  des  j)arois,  le  mou\enient  biowuicn  n'est 
pas  modifié.  Mais  sitôt  cjue  les  hasards  de  ce  mouvement  amènent 
un  grain  contre  une  paroi,  ce  grain  s'immobilise,  et,  après  quel- 
ques heures,  tous  les  grains  d'une  préparation  microscopique 
cré|)aisseur  connue  (distance  du  porte-objet  au  couvre-objet  )  sont 
fixes.  On  peut  alors  compter  à  loisir  tous  ceux  qui  se  trouvent 
sur  les  bases  d'un  cvlindre  droit  arbitraire  (bases  dont  la  surface 
est  mesurée  à  la  cIkiiuImc  claiic  i.  ()u  rt'-pèle  cette  numération 
pour  diverses  régions  de  la  préparation.  (  hiaud  on  a  ainsi  compté 
plusieurs  milliers  de  grains,  on  connaît  la  richesse  en  grains  de  la 
gouttelette  prélevée,  aussit(U   après  agitation,  dans   une  émulsion 


LES    l'RElVKS    1)K    LA    RfclALlTÉ    MOLÉCULAIRE.  I  jS 

donnée.   Si  cette  éinulsion  est  titrée  (dessiccation  à  léliive  ),  on  a 
par  une  simple  proportion  la  niasse  d'nn  i^raln. 

C.  Application  dr  la  loi  de  Slokes.  —  Sn|)|)osons  qn'on 
abandonne  à  elle-même,  à  lempératnre  constante,  une  longue 
colonne  verticale  de  l'émulsion  uniforme  étudiée.  On  sera  telle- 
ment loin  de  la  répartition  d'équilibre  que  les  grains  des  couches 
supérieures  tomlieronl  comme  les  gouttelettes  iliiu  nuage  sans 
qu'on  ail  pratiquement  à  se  |)réoccuper  du  reflux  dû  à  laccumu- 
lation  des  grains  dans  les  couclies  inférieures.  Le  liquide  se  clari- 
fiera donc  progressivement  dans  sa  partie  supérieure.  C'est  ce  que 
Ion  constate  aisément  sur  lémulsion  contenue  dans  un  lube 
capillaire  vertical  maintenu  dans  un  thermostat.  Le  ni\cau  du 
lîuage  qui  tombe  n'est  jamais  très  net.  car  en  raison  des  hasards 
de  leur  agitation,  les  grains  ne  peuvent  tomber  tous  de  la  même 
hauteur;  pourtant,  en  pointant  le  milieu  de  la  zone  de  passage, 
on  peut  évaluer  1x4-^  près  la  ^aleur  moyenne  de  cette  hauteur  de 
chute  (ordre  de  grandeur  :  quelques  millimètres  [)ar  jour),  et  par 
suite  la  vitesse  moyenne  de  cette  chute. 

D'autre  part,  Slokes  a  établi  que  la  force  de  frottement  (pii 
s'oppose,  dans  un  fluide  de  viscosih'  ^,  au  mouvement  d'une 
sphère  de  ra^on  a  qui  possède  la  vitesse  r,  est  ()-^^aK-.  Par  >uite, 
quand  la  sj)hère  tombe  d  iin  mniiNf-menl  uni  forme  sous  la  seule 
action  de  la  pesanteur,  on  a 

^-Zav  =  ±T.a^(\  —  r,)g. 

Si  l'on  applique  cette  équation  à  la  vitesse  de  chute  du  nuage 
que  forment  les  grains  d'une  émulslon.  on  a  encore  un  moyen 
d'obtenir  le  rayon  de  ces  grains  (avec  une  [)récision  double  de 
celle  (|u"()n  a  pour  la  \itesse  de  chute). 

Les  trois  méthodes  concordent,   comme  le   montre  le  Tableau 

suivant,  ovi  les  noml)res  d  une  même  ligne  désignent,  en  microns, 

les  valeurs  (ju  in(li(|iifiit  ces  méthodes  pour  les  grains  d'une  mt"'me 

émulsiou  : 

.MigiieinniUs.  Pesée.  Vitesse  de  cliule. 

I o,  3o  0:4î> 

II o,4()  0,46  0,4  J 

m o/ÎJ!  0.3G67  0,3673 

IV o.x\?  o,-.?i3 

\ .  0,14  O  ,  I  j 


I-G  I.A    TIIKORII':    1)1      HWONNK.MKNT    KT    LES    ol   \NTA. 

Ainsi  Taccoid  se  vérifie  jusqu'au  seuil  des  •grandeurs  ullraml- 
croscopiques.  J^es  mesures  portant  sur  les  éniulsions  III  et  IV, 
particulièrement  soignées,  ne  donnent  pas  décait  qui  atteigne 
I  pour  loo.  Chacun  des  rayons  o,36()^  et  o,-:iii  a  été  obtenu  par 
dénombrement  d'environ  loooo  grains. 

[().  Extension  de  la  loi  de  Stokes.  —  Incidemment,  ces  expé- 
riences lèvenl  les  doutes  qu'on  avail  très  justement  exprimés 
(  .1.  Duclanx  )  sur  l'extension  de  la  loi  de  Stokes  à  la  vitesse  de 
chute  d'un  nuage.  La  loi  de  Stokes  tait  intervenir  la  vitesse  vraie 
d'une  sphère  par  rapport  au  lluide,  et  ici  on  l'applique  à  une 
vitesse  moyenne  sans  rapport  a\ec  les  vitesses  vraies  des  grains 
(lui  sont  incomparablement  plus  grandes  et  qui  varient  sans  cesse. 

On  ne  peut  cependant  plus  douter,  d'après  les  concordances 
précédentes  qu<',  malgré  le  mouvement  brownien,  cette  extension 
soit  légitime  (').  Mais  ces  expériences  ne  valent  que  pour  les 
liquides.  Dans  les  gaz,  comme  j'aurai  à  le  dire  plus  loin,  la  loi  de 
Stokes  cesse  de  s'appliquer,  non  pas  à  cause  de  l'agitation  des 
granules,  mais  parce  que  ces  granules  deviennent  comparables  au 
libre  parcours  moyen  des  molécules  du  lluide. 

17.  Mise  en  observation  d'une  émulsion.  — ■  Ce  n'est  pas  sur  une 
hauteur  de  quelques  ceulimètrcs  ou  même  de  quelques  mdli- 
mètres,  mais  sur  des  hauteui-s  inférieures  au  dixième  de  mdlimètre 
(ui'on  peut  étudier  utilement  les  ('inulsions  que  j'ai  employées. 
J'ai  donc  lait  cette  étude  au  microscope.  Une  gouttelette  d'émul- 
sion  est  déposée  dans  une  cuve  plate  (par  exemple  une  cellule 
Zeiss  profonde  de  -j^  de  millimètre  pour  numération  de  globules  du 
sang)  et  aplatie  par  un  cotivre-oljjet  (|ui  ferme  la  cuve  (couvre- 
objet  dont  les  bords  sont  noyés  dans  de  la  paraffine  pour  éviter 
l'évaporation). 

On  peut  placer  la  préparation  \  erticalenieut,  le  corps  du  micro- 
scope étant  horizontal  :  on  peut  a\oir  ainsi  d  un  seul  coup  une  vue 
d'ensemble  sur  la  répartition  en  hauteur  de  l'émulsion.  J'ai  fait  de 
cette  façon  rpielcpies  observations,  mais  jusqu'ici  aucune  mesure. 

On  peut  aussi   placer  la   préparation  horizontalement,    le  corps 


(')  La  loi  de  Stokes  et  le  mouvement  brownien  {Comptes  rendus  de  l'Aca- 
démie des  Sciences,  t,  CXLVII,  1908,  p.   '17')). 


LES    PREUVES    DE    LA    REALITE    AfOLECl  LAIRE. 


177 


(lu  uiicroscope  étant  vertical.  Lobjectif  employé,  de  très  lort 
grossissement,  a  une  faible  profondeur  de  cliamp  et  l'on  ne  voit 
nettement,  à  un  même  instant,  que  les  grains  dune  tranche  hori- 
zontale très  mince  dont  Tépaisseur  est  de  Tordre  du  micron.  Si 


Objectif 
microscopique 


Porte  objet 


Couvre  objet 


Emulsion 

Fig.  4- 


<: 


Ion  élève  ou  abaisse  le  microscope,  on  voit  les  grains  d  une  autre 
Tranche. 

De  Tune  ou  de  l'autre  manière,  on  constate  que  la  répartition 
des  grains,  à  peu  près  uniforme  après  l'agitation  qui  accompagne 
forcément  la  mise  en  place,  cesse  rapidement  de  l'être,  que  les 
couches  inférieures  deviennent  plus  riches  en  grains  que  les 
couches  supérieures,  mais  que  cet  enrichissement  se  ralentit  sans 
cesse,  et  que  Taspect  de  l'émulsion  finit  par  ne  j)Ius  changer.  Il  se 
réalise  donc  bien  un  état  de  régime  permanent  dans  lequel  la  con- 
centration décroît  avec  la  hauteur.  On  a  une  idée  de  cette  décrois- 
sance par  la  figure  suivante,  obtenue  en  plaçant  l'un  au-dessus  de 
l'autre  les  dessins  qui  reproduisent  la  distrdjution  des  grains,  à  un 
instant  donné,  en  cinq  niveaux  équidistants  dans  une  certaine 
emulsion.  Pveste  à  faire  des  mesures  précises,  cpii  devront,  si  la 
théorie   est  bonne,   vérifier  l'équation  de  raréfaction  (11\   qu'on 

peut  écrire,  en  désignant  par  \    le  volume  4"«' de  chaque  grain, 

RTlog—  =  -\V(A-Ô)^/i. 
^  Il 

Nous  avons  déjà  le  volume  V  et  la  densité  apparente  (A  —  Z), 
différence  entre  la  densité  A  du  gTain  et  celle  0  (aisément  connue) 

L.    ET   DE    B.  I- 


17»  LA    THEORII::    DU    RVYONNKMENT    ET    LES   QUANTA. 

du  liquide  intergranulaire.  La  distance  verlicale  //  des  deux 
tranches  horizonlales  successivement  mises  au  point  par  le  micro- 
scope s'obtient  en  multipliant  le  déplacement  //'  du  microscope 
par  l'indice  de  réfraction  relatif  des  milieux  que  sépare  le  cou\re- 


Fi^..".. 

objet.  Si,  par  exemple,  on  opère  avec  un  objectif  à  sec,  et  si  le 
liquide  intergranulaire  est  l'eau,  /i  est  égal  à  -A'.  Quant  au  dépla- 
cement /i',  il  se  lit  directement  sur  le  tambour  «radué  de  la  vis 
du  microscope  Zeiss  employé. 

II  ne  reste  plus  (pià  savoir  déterminer  le  raj)port     "  des  richesses 
çn  gri 


nj 
n 
rains  à  deux  nneaux  dilléreuts. 


LES  PREUVRS  DE  LA  RÉALITÉ  MOLÉCULAIRE.  IJÇ) 

18.  Dénombrement  des  grains.  —  Ce  rapport  —  est  évidemment 
égal  au  rapport  moyen  des  nombres  de  grains  qu  on  voit  au 
microscope,  aux  deux  niveaux  étudiés.  Mais,  au  premier  abord,  ce 
dénombrement  semble  difficile  :  il  ne  s'agit  pas  d'objets  fixes,  et 
quand  on  aperçoit  quelques  centaines  de  grains  qui  s'agitent  en 
tous  sens,  disparaissant  d  ailleurs  sans  cesse  en  même  temps  qu  il 
en  apparaît  de  nouveaux,  on  n  arri\e  pas  à  évaluer  leur  nombre, 
même  grossièrement. 

Le  plus  simple  est  certainement,  quand  on  le  peut,  de  faire  des 
photographies  instantanées  de  la  tranche  étudiée,  puis  de  relever 
à  loisir  sur  les  clichés  le  nombre  des  images  nettes  de  grains. 
Mais,  en  raison  du  grossissement  nécessaire  et  du  faible  temps  de 
pose,  il  faut  beaucoup  de  lumière,  et,  pour  les  grains  de  diamètre 
inférieur  à  oS^,  5,  je  nai  jamais  pu  avoir  de  bonnes  images. 

Dans  ce  cas,  je  réduisais  le  champ  visuel  en  plaçant  dans  le  plan 
focal  de  l'oculaire  une  rondelle  opaque  de  clinquant  percée  par 
une  aiguille  d'un  très  petit  trou  rond.  Dans  ce  champ  très  restreint, 
l'œil  peut  saisir  d'un  coup  le  nombre  exact  des  grains  perçus  à  un 
instant  donné.  Il  suffit  pour  cela  que  le  nombre  reste  inférieur  à  5 
ou  6.  Plaçant  alors  un  obturateur  sur  le  trajet  des  rayons  qui 
éclairent  la  préparation,  on  démasquera  ces  rayons  à  intervalles 
réguliers,  notant  successivement  le  nombre  de  grains  aperçus  qui 
seront  par  exemple  : 

3,      2,      o,      3,      2,      2,       J,      3,      1,      2 

Piecommençant  à  un  autre  ni\eau,  on  notera  de  même  une  suite 
de  nombres  tels  que  : 

2,     I,     o.     o,      I  ,      I  ,     3,     I,     o,     o 

On  comprend,  en  raison  de  l'irrégularité  du  mouvement  brow- 
nien que,  par  exemple.  200  lectures  de  ce  genre  remplacent  une 
photographie  instantanée  qui  embrasserait  un  champ  200  fois  plus 
étendu  (  '  ). 

(')  Dans  l'iiiie  ou  latiUe  méthode,  il  y  a  incertitude  pour  quelques  jjrains,  (|ui 
ne  sont  plus  au  point  et  qui  se  laissent  pourtant  deviner.  Mais  celle  incertitude 
modifie  dans  le  même  rapport  «„  et  /?.  I^ar  exemple,  deux  observateurs  dilTércnls 
notant  —  par  pointés  en  champ  visuel  ré<luil,  ont  trouve  les  valeurs  10.04  cl  10, iG. 


l8o  LA  THÉORIE  DU  RAYONNEMENT  ET  LES  QLANTA. 

19.  Equilibre  statistique  d'une  colonne  d'émulsion.  —  11  est  dès 
lors  facile  de  vérifier  avec  précision  f[ue  la  reparution  des  grains 
finit  par  atteindre  un  régime  permanent.  11  suffit  de  prendre,  par 

exemple,  d'heure    en  heure  le  rapport  —  des    concentrations  en 

deux  niveaux  déterminés.  Ce  rapport,  d'abord  voisin  de  i,  grandit 
et  tend  vers  une  limite.  Pour  une  hauteur  de  -—^  de  millimètre,  et 
quand  le  liquide  intergranulaire  était  de  Teau.  la  répartition  limite 
était  pratiquement  atteinte  après  une  heure  (j'ai  en  particulier 
trouvé  les  mêmes  rapports  —  après  3  heures  et  après  i5  jours)  ('). 
La  répartition  limite  est  une  répartition  d' équilibre  ré^ersible^ 
car  si  on  la  dépasse,  le  système  y  revient  de  lui-même.  Ln  moyen 
de  la  dépasser  (de  faire  accumuler  trop  de  grains  dans  les  couches 
inférieures)  est  de  refroidir  Témulsion,  ce  qui  provoque  un  enri- 
chissementdes  couches  inférieures  (j'insisterai  tout  à  l'heure  sur  ce 
])hétiomène).  puis  de  lui  rendre  sa  température  jirimitive  :  la  dis- 
tribution redevient  alors  ce  qu'elle  était. 

!20.  Décroissance  exponentielle  de  la  concentration.  —  J'ai 
cherché  si  cette  distribution,  comme  celle  dune  atmosphère 
pesante,  est  telle  que  les  élévations  égales  entraînent  des  raréfac- 
tions égales. 

Dans  une  première  série  (précision  faible;  grains  presque 
ultramicroscopiques  à  diamètre  voisin  de  oi^-,  3)  les  concentrations 
des  grains  furent  mesurées  en  cinq  niveaux  équidistants  de  261* 
en  2.55^  (cuve  de  1  10!^).  Les  nombres  trouvés  sont  proportion- 
nels à 

100,     85,     73,     58,     5o, 

peu  dillérents  des  nombres 

100,     84,     71,     59,     5o, 

qui  sont  en  progression  géométrique. 

Mais  la  chute  de  concentration  (du  simple  au  doul)le  sur  100!^) 
est  ici  trop  faible  jjour  que  la  décroissance  exponentielle  soit  bien 


(')  D'après  ud  calcul  qu'a  fait  à  colle  occasion  M.  Langeviu,  la  durée  d'cla- 
blissement  du  régime  permanenl  est  proportionnelle  à  -• .  en  désignant  par  D  le 
coefficient  de  dillusion  des  crains. 


LES  PREIVKS  DE  LA  REALITE  MOLÉCULAIRE.  l8l 

évidente  (une  décroissance  linéaire  donnerait  :  loo;  8-, 5;  -5; 
62.5:  et  5o,  c'est-à-dire  presque  les  mêmes  nombres).  J'ai  donc 
éludié,  avec  des  grains  plus  gros,  une  raréfaction  plus  rapide. 

Une  série  très  soignée  a  été  faite  avec  des  grains  de  gomme- 
gutte  ayant  pour  rayon  o^-,2i'2  (méthode  du  champ  visuel  réduit). 
Des  lectures  croisées  ont  été  faites  dans  une  cuve  profonde  de  loo!^, 
en  quatre  plans  horizontaux  équidistants  traversant  la  cuve  aux 
niveaux 

5\>-,     35!J-,     65"-,     95SJ-. 

Ces  lectures  ont  donné  pour  ces  niveaux^  par  numération 
de  i3ooo  grains,  des  concentrations  proportionnelles  aux  nombres 

100,     475     •?..2,G,     i>, 

peu  différents  des  nombres 

I  oo ,     48-     ■<  î  •      11.1. 

qui  sont  en  progression  géométri([ue.  Ici.  la  concentration  \ariait 
de  I  à  8  (une  chute  linéaire  donnerait  loo,  -i.  4^  et  i.3);  le  carac- 
tère exponentiel  est  Itien  marqué. 

J'ai  retrouvé  la  même  loi,  avec  des  raréfactions  de  même  impor- 
tance, par  numération  sur  clichés  photographiques,  pour  des  grains 
plus  gros,  donnant  l'abaissement  à  la  concentration  moitié  respec- 
tivement pour  des  élévations  de  lo!^-  (gutte  impure  j)lus  dense  que 
la  gomme  pure,  a  =  oV-, ■?.());  ()!^-,  i  (gutte  pure,  a  =  oî-^,  36-); 
C}^  (mastic,  a  =  o''-,^^)  el  i^",  5  (gutte,  rt  =  o!^,6,  mesures  gros- 
sières). Par  exemple  pour  lémulsion  de  mastic,  i  photographies 
prises  à  G^  d  intervalle  montraient  respectivement 

i88o.     94o,     53o     et     3o5, 

images  de  grains,  nombres  peu  dillérents  de 

i88o,     ()9"),     j'iS     et     "^So, 

qui  décroissent  en  progression  géoinétri([ue. 

Dans  ce  dernier  cas,  la  concentration  à  une  hauteur  de  i)G^ 
serait  60000  fois  plus  faible  qu'au  fond.  Aussi,  en  régime  perma- 
nent, on  n'aperçoit  presque  jamais  de  grains  dans  les  couches 
supérieures  de  telles  préparations. 


l82  LA  THKOniE  DU  RAYONNEMENT  ET  LES  QUANTA. 

Bref,  la  répartition  exponentielle  est  certaine  et  le  quotient 


RT 


gh      V(A-o/ 

qui  dans  notre  théorie  doit  être  égal  à  N,  a  pour  chaque  émulsion 
une  valeur  bien  déterminée.  11  faut  voir  si  toutes  les  émulsions 
donnent  la  même  valeur,  et  si  cette  valeur  s  accorde  avec  les 
prévisions. 

21.  Épreuve  décisive.  —  Dix  séries  d  expériences  répondent 
à  la  question  cjui  vient  d'être  posée.  On  a  fait  varier  dans  ces  expé- 
riences toutes  les  grandeurs  qui  figurent  dans  l'expression  proposée 

pour  N,  c'est-à-dire  (puisque -T-log—  est  constant  pour  chaque 
émulsion  )  on  a  fait  varier  le  volume  ^  du  grain,  sa  densité  appa- 
rente {\  —  o)  et  la  température.  On  a  également  fait  varier  la  nature 
du  grain  et  du  liquide  intergranulaire. 

Les  séries  I,  II,  111,  1\  ,  W  ont  été  faites  avec  des  crains  de 
gomme  gutte,  les  autres  séries  aACC  des  grains  précipités  par  l'eau 
de  solutions  alcooliques  (probablement  mieux  définis  chimique- 
ment ce  qui  n'est  d'ailleurs  |)as  indispensable).  La  série  I  (préli- 
minaire) a  été  seule  faite  à  l'ultramicroscope;  la  précision  en  est 
médiocre,  parce  que  la  densité  des  grains,  mal  purifiés,  est  restée 
incertaine,  .l'ai  fait  la  série  V  (mastic)  en  collaboration  avec 
M.  Dabrowski;  la  série  VJII  (glycérine  à  12  pour  100  d'eau)  en 
collaboration  avec  M.  INiels  Bjerrum.  Enfin  les  séries  IX  et  X 
(variations  de  la  température)  ont  été  faites  sur  ma  demande  par 
W.  Bruhat.  Pour  les  séries  A  ,  ^  1.  \  11.  \  111.  la  numération  des 
grains  s'est  faite  sur  clichés;  elle  a  été  directe  (  méthode  du  champ 
visuel  réduit)  pour  les  autres  séries.  On  a  généralement  compté 
.3ooo  ou  4<»oo  grains;  on  en  a  compté  i3ooo  dans  la  série  \  I, 
et  i-ooo  dans  la  série  A  W;  à  tous  ésards.  ces  deux  séries  sont  les 
plus  précises. 

Le  Tableau  placé  à  la  j)age  sui\anle  résume  ces  expériences  et 
leurs  résultats. 

Comme  on  voit,  les  valeurs  extrêmes  des  volumes  des  gjains 
éprousés  sont  dans  le  ra])port   de  i  à  /jS,  les  valeurs  extrêmes  des 


LES    PREUVES    DE    I.A    REALITE    MOLECl  I.AIRE. 


iS3 


7r=  KT^^ 


)  srii- 


TKMPKRATLRE 
el 

viscosité. 


NATURE 

do 
rénui'.sion. 


V.  10' 


I.    Gotiiinc   i^ijtle  (  \;iri('té 
(  Série  pri-liiniiiaire.  i 


II.  Gi'aiiis  luiUiiels  analogues. 


III.    Grains    naturels     moins; 
denses.  i 


Température 

ordinaire 

(•20  à  24") 

et 

viscosité  voisine  IV.  Grains  anali;i;;ues        1 

de  celle 

(0,01  ) 

de  leau  à  20". 

\  .  Alastic  préci]iité  de  l'alcool. 


3-0 


à   ceux   de  la   série   III.       \      ' 


\I.    Grains  naturels  (  gutte). 


o,'20  ao,  )  ) 


G 10 


\o 


\\\ .    Gutte  précipitée  de      / 
l'alcool.  \ 


■>.(j() 


().0()3 


O.I<)<î 


70,5 


68/ 


\\\\\.    (iraïus  analogues,  dans/  \ — o,oii4   / 

!:  =  i-2j.o,oi      l      ,      .   .  ,.  >  •>.4'-  i,    .       •      m'  7 

/    ulvcerinc  i  i>  |).  100  d  eau  ).    \  ^(  négative  )\ 


/=  —  (1  i        IX.    Grains  analogues.        ; 

w  =  2.0,01        (  dans  eau  Mirtdiidin'.  \ 


JH-^ 


=  -  •  o .  ri  I       / 

2       ■  , 


X  .    Mêmes  grains, 
dans  eau  chaude. 


o .  i  <)6 


l84  LA    TIIKORIE    Kl     ItAYONNEMENT    ET    I.ES   QLANTA. 

viscosités  dans  le  rapport  de  i  à  25o.  celles  des  densités  apparentes 
dans  le  rapport  de  ( -\-  loi  à  ( — i  ),  celles  enfin  des  températures 
absolues  dans  le  raii|)orl  de  i  à  i,25.  Pourtant  (et  quelle  que  soit  la 
nature  des  granules  ou  du  liciuide  inter^ranuiaire).  I»'  quotient  — - 
reste  sensiblement  constant,  et  voisin  de  jo. 

Même  si  l'on  n'avait  aucun  autre  renseiinnenient  sur  les  gran- 
deurs moléculaires,  celte  constance  justifierait  les  hypothèses 
si  intuitives  qui  nous  ont  guidés,  et  l'on  accepterait  sans  doute 
comme  bien  vraisemblables  les  valeurs  (ju'elle  assigne  aux  masses 
des  molécules  et  des  atomes. 

Mais,  de  plus,  le  nombre  trouvé  concorde  avec  celui  qu'avait 
donné  la  théorie  cinétique  pour  rendre  compte  de  la  viscosité  des 
gaz.  Celte  concordance  décisive  ne  peut  laisser  aucun  doute  sur 
l'origine  du  niouvemenl  hroivnien.  Pour  comprendre  à  quel 
point  elle  est  frappante,  il  faut  songer  rpi'avant  l'expérience  on 
n'eut  certainement  pas  osé  affirmer  que  la  cliute  de  concentration 
ne  serait  pas  négligeable  sur  la  faible  hauteur  de  quelques  microns, 
ce  (lui  eut  donne  iiour  — -  une    valeur    ininiiment   petite,    et  ciue. 

1  1  [,,22  J  1 

j)ai-  contre,  on  n'eiU  pas  osé  affirmer  da\antage  C[ue  tous  les  grains 
ne  finiraient  pas  par  se  rassembler  dans  le  voisinage  immédiat  du 
fond,  ce  qui  eût  indicjué  pour  — j:,  une  valeur  infiniment  grande. 
Personne  ne  pensera  que,  dans  l'immense  intervalle  a  priori 
possible,  on  ait  ])u  obtenir  p.ir  hasard  des  nombres  si  voisins  du 
nombre  prévu,  cela  pour  cliaque  émulsion,  dans  les  conditions 
d'expérience  les  plus  variées.  Il  devient  donc  dijfficile  de  nier  la 
réalité  objective  des  molécules.  En  même  temps,  le  mouvement 
moléculaire  nous  est  rendu  ^isible.  Le  mouvement  brownien  en 
est  l'image  fidèle,  ou  mieux,  il  est  déjà  un  mouvement  moléculaire, 
au  même  titre  que  l'infrarouge  est  déjà  de  la  lumière.  Il  n'v  a 
aucun  abîme  entre  les  molécules  d  oxvgène  et  les  uioh'-cules  visi- 
bles que  réalisent  les  grains  d  une  émulsion  (  '  ),  pour  lestpiels  la 
molécule- gramme  devient  de  l'ordre  de  looooo  tonnes. 


(')  Bien  entendu,  ce  ne  sont  pas  des  molécules  vlnrni(jues  où  tous  les  liens 
seraient  de  la  nature  de  ceux  qui  relient  dans  le  méthane  l'atome  de  carbone  à 
ceux  d'hydrogène.  Mais  la  nature  des  liens  (cohésion  ou  force  chimique)  qui 
unissent  les  morceaux  d'une  molécule  ii'imporle  pas  à  la  définition  physique  de 
celle  molécule. 


LES  PREUVES  DE  LA  UKALITE  MOLECULAIRE.  lOJ 

Hret  ,  iiiusi  que  nous  Pavions  pensé,  use  émilsioa  est  u>e 
AT\rosi'ni:KE  pesaate  en  mimatire,  ou  plutôt,  c'est  une  atmo- 
s[)hère  à  molécules  colossales,  déjà  visibles,  où  la  raréfaction 
est  colossalement  rapide,  mais  encore  perceptible.  A  ce  point 
de  vue,  la  hauteur  des  Vlpes  est  représentée  par  quelques  mi- 
crons, mais  les  uiolécules  individuelles  sont  aussi  hautes  que  des 
collines. 

L'ue  attention  parliculière  peut  être  apportée  à  la  série  ^  III,  où 
laction  de  la  pesanteur,  changée  de  signe,  accumulait  les  grains 
dans  les  couches  supérieures.  Le  liquide  intergranulaire  était  de 
la  glvcérine  à  i:>.  pour  i  oo  deau,  très  visqueuse,  où  le  mouve- 
ment brownien,  très  auioindri,  restait  pourtant  perceptible;  quel- 
ques jours  étaient  nécessaires  pour  l'établissement  du  régime 
permanent.  Jai  tenté  de  refaire  ces  mesures  dans  de  la  glycérine 
à  -  pour  loo  d'eau  seulement,  encore  deux  fois  plus  visqueuse. 
Mais  la  répartition  de  régime  jiermanent  ne  put  être  atteinte, 
parce  que,  dans  ce  milieu,  les  grains  se  collent  aux  parois  de 
verre,  .lai  plus  tard  fait  utiliser  cette  circonstance  même  poui- 
étendre,  jiar  une  autre  voie  (diffusion),  le  domaine  des  \ériri- 
calions  (^  n"  37). 

122.  L'influence  de  la  température.  —  .le  tiens  à  discuter  spécia- 
lement la  façon  dont  les  variations  de  tem|)érature  influent  sur  \^ 
répartition  d'équilibre.  \ous  avons  vu  que  l'équilibre  d'une  colonne 
d'émulsion  (comme  celui  d'une  colonne  gazeuse  )  résulte  de  l'anta- 
gonisme entre  la  pesanteur  (qui  sollicite  tous  les  grains  dans  le 
même  sens)  et  l'agitation  moléculaire  (qui  les  éparpille  sans  cesse). 
Plus  cette  agitation  sera  faible,  c'est-cà-dire  plus  la  tempéi'ature 
ser.i  basse,  et  plus  l'aft'aissement  de  la  colonne  sous  son  propre 
poids  sera  mar([ué.  C'est  l»len  ce  ({uc  montre  l'équatioti  de  répar- 
tition 

m  '   io«^  =_\V(A-o)-. 

V,' affaissement,  quand  la  tenqn'rature  s'aliaisse,  ou  \  expansion, 
quand  elle  s'élève,  peuvent  se  vérifier  avec  précision,  même  sans 
beaucoup  faire  varier  la  température.  Cela  tient  à  ce  que  cette 
\érification  n'exige  pas  la  détermination  exacte,  toujours  difficde, 
du  rayon  des  grains  de  l'émulsion.   Il   suffit  d'opérer  sur  la  uu'nie 


i8G  LA  théorih:  du  rayonnement  et  les  quanta. 

('•mulsion  à  une  autre  température  T'.  Écrivant  l'équation  de 
répartition  pour  cette  température  T',  et  divisant  membre  à 
membre  par  Téquation  analogue  en  T,  on  trouve  (') 


l  fin 

//   ^  n'         TA 


I  /«o  T     A  —  0 

h     "  n 

Un  étudiant  de  mon  laboratoire,  M.  Brubal,  a  bien  voulu,  sur 
ma  demande,  se  charger  de  réaliser  le  montage  nécessaire  à  la 
vérification  et  s'en  est  acquitté  de  façon  très  habile. 

La  gouttelette  d  émulsion  est  plac(''e  sur  la  face  supérieure  d'une 
cuve  transparente  mince  dans  laquelle  un  courant  liquide  (eau 
chaude  ou  alcool  refroidi  )  maintient  une  température  fixe  t"  (me- 
surée par  une  pince  thermo-électrique j.  D'autre  part,  le  couvre- 
objet  forme  le  fond  d'une  boite  pleine  de  liquide  (eau  chaude  ou 
solution  incongelable  de  même  indice  que  l'huile  de  cèdre)  où 
plonge  1  objectif  à  immersion  eiii|)lové  (objectif  à  eau,  ou  objectif 
à  huile  de  cèdre).  On  amène  ce  licjuide  à  la  température  t'^ 
(vérifiée  par  une  deuxième  pince  thermo-électrique)  grâce  à  un 
tube  de  cuivre  c[ui  le  traverse,  et  où  passe  une  dérivation  du 
courant  liquide  régulateur.  La  préparation,  ainsi  emprisonnée, 
prend  forcément  la  température  l". 

Les  numérations  aux  divers  niveaux  ont  été  faites  en  chauip 
visuel  réduit  (n"  18);  les  hauteurs  ont  ('té  mesurées  en  tenant 
compte  des  indices  de  réfraction  [n"  17).  On  trouve  ainsi  que, 
pour  une  même  élévation  de  i6^,  la  concentration  des  grains  est 
divisée  par  7,08  à  58"  et  jiar  g.of)  à  — <)".  On  voit  combien  est 
manifeste  l'affaissement  causé  par  cet  abaissement  de  ^ij"  dans  la 
température.  Au  point  de  vue  quantitatif,  l'équation  à  xérilier 
devient  : 

Iog7,o8_    1-3  —  9    1,1912  —  o,984.>- 
loS95  3<J  ~  -^-yS-i-SS   i,i9i'  — 0,9984 

Le  premier  membre  est  égal  à  0,8(37,  le  deuxième  à  o,856.  On 
comprend  à  quel  point  cette  vérification  est  satisfaisante,   si  I  on 


{')  IZa  i>éi;ligeatit  la  dilalalioii  du  veirc  qui  furine  le  grain. 


LES  PREUVES  DE  LA  RÉALITÉ  MOLECULAIRE.  I 87 

observe  que  les  rapports  de  concentrations  7  au  lieu  de  7;  08  et 
().  -  au  lieu  de  (),5G  rendraient  l'égalité  rigoureuse. 

On  voit  avec  quelle  perfection  toutes  les  lois  des  gaz  s'appli- 
quent aux  éinulsions.  (  C  est  la  loi  de  Gay-Lussac  qui  se  trouve 
ici  vérifiée.) 

23.  La  détermination  précise  de  la  constante  d'Avogadro.  — 
Nous  avons  dit  que  la  théorie  des  gaz,  appliquée  à  leur  viscosité, 
donnait  les  grandeurs  moléculaires  avec  une  approximation  de 
3o  pour  100  peut-être.  Les  perfectionnements  des  mesures  rela- 
tives aux  gaz  ne  diminuent  pas  cette  incertitude,  qui  tient  aux 
hypothèses  simj)lihcatrices  introduites  dans  les  raisonnements.  Il 
n'en  est  plus  de  même  dans  le  cas  des  éinulsions.  où  les  résultats 
ont  exactement  la  précision  des  expériences. 

Une  série  déjà  soignée  (*)  m'avait  donné  pour  — j:,  la  valeur  ■- 1 , 
abaissée  à  ~o,3  après  vérification  des  calculs  (série  \I  du  Tableau 
précédent).  Mais  l'uniformité  de  lémulsion  laissait  encore  à 
désirer,  et  jai  cru  devoir  reprendre  les  mesures  (série  \TÏ). 

J'ai  dissous  dans  l'alcool  i''§  environ  de  la  résine  jaune  qui  forme 
les  I  de  la  gomme  gutte,etj"ai  précipité  la  solu  tion  par  addition  d  eau. 
Après  avoir  laissé  l'émulsion  déposer  les  grains  les  plus  gros,  j  ai 
rassemblé,  en  quelques  centrifugations  préliminaires,  environ  i5o^ 
de  grains  ayant  un  diamètre  compris  entre  o!^,  5  et  2^.  Ces  grains, 
délayés  dans  quelques  litres  d'eau,  ont  été  alors  soumis  à  une 
centrifugation  fractionnée  qui,  poursuivie  pendant  4  niois.  m  a 
donné  quelques  décigrammes  de  grains,  suffisamment  égaux,  les 
opérations  ayant  été  conduites  de  façon  à  obtenir  un  diamètre 
voisin  de  |  de  micron,  correspondant  à  un  \olume  en\li()n  j  fois 
plus  grand  que  celui  des  grains  de  la  série  \  1. 

La  densité  du  verre  qui  forme  ces  grains,  mesurées  (sur  des 
fractions  voisines)  par  les  j)rocédés  que  jai  indiqués  (  n"  1  il.  était 
de  1,1942,  ce  qui  donne  o.igG;  pour  la  densité  apparente  d  un 
grain  (la  densité  de  l'eau  à  la  tempt-rature  aS"  des  expériences 
étant  de  0,9970). 

Le  rayon  des  grains  a  été  obtenu  par  les  procédés  indcpen- 
danls  décrits  j)lus  haut  (n"  lo).  savoir  : 


(')  Comptes  rendus  de  l'Académie  des  Sciences,  t.  CXLVIl.  kjoS,  p.  .>y|. 


l88  LA    THÉORIE    Dl'    RAYONNEMENT    ET   LES   QUANTA. 

A.  Par  mesure  directe  à  la  chanil^re  claire,  de  deux  façons; 
5o  rans^ées  de  6  à  j  grains,  et  2000  grains  couvrant  io~^  cm-, 
m'ont  donné  comme  résultat  moyen  le  rayon  o^^oyi  (probable- 
ment un  peu  fort). 

B.  Par  numération  des  grains  conleuus  dans  un  volume  connu 
d'émulsion  titrée.  J'ai  compté  i  i  000  grains  en  diverses  prépara- 
lions,  et  trouvé  un  ravon  de  0^.066-. 

C.  Par  application  de  la  loi  de  Stokes.  Ceci  ma  donné  le  rayon 
0^3676(1=0,01). 

Le  rayon  0^^.3670  a  été  admis  dans  les  calcids.  Ceci  fait,  la 
répartition  en  hauteur  des  grains  a  été  étudiée  sous  le  microscope. 
La  concentration  en  divers  niveaux  a  été  notée  par  photographie 
instantanée  (lumière  solaire  filtrée  par  vme  cuve  d'eau  ). 

.lai  compté  17000  grains  sur  70  clichés,  et  obtenu  ainsi  pour  la 

constante  N  la  valeur 

68.2.1022 

avec  une  précision  quej  évalue  à  3  pour  100.  On  pourra  avoir  une 
précision  notablement  plus  grande,  atteignant  peut-être  le  mil- 
lième, à  condition  de  perfectionner  les  machines  à  centrifuger. 

'24.  Masses  moléculaires  absolues.  Électron.  —  Les  masses 
absobies  des  molécules  et  des  atomes  se  trouxent  donc  atteintes 

avec  précision.  La  masse  ^  de  la  molécule  d  oxvgène  est  47  •  io~-'', 

celle  '  '  de  l'atome  dhvdrogène  est  1.47.10"-''.  et  ainsi  de 
suite. 

On  aura  les  diamètres  des  molécules  monoatomiques  en  portant 

la  valeur  trouvée  pour  \  dans  1  éipialion  de  Clausius  (TtND-  égal 

à  — —\   ce   qui   économise   les  incertitudes   relatives  à   1  équation 

de  \  an  der  ^^  aals.  On  trouve  ainsi  que  le  diamètre  est  i,-.io~** 
pour  1  hélium,  2,7.10"**  pour  1  argon,  2,8.10*  pour  le  mercure. 
Parmi  les  grandeurs  élémentaires  atteintes  avec  précision,  il  en 
est  une  qui  mérite  une  mention  particulière.  C'est  la  charge  indi- 
visible (  Helmhoitz)  que  transporte  dans  l'électiolvse  un  ion  mono- 
valent, l^uisqu  un  ion-gramme  transporte  C)()55o  coulombs,  c  est- 


LES    PRELVKS    DE    LA    RÉALITÉ    MOLÉCULAIRE.  I  89 

à-dire  29.  i  o''' unités  électrostatiques  C. G. S.,  la  cliariie  élémentaire  t? 
ou  électron,  vautlra -^A— — de  ces  unités  électrostatiques,  et  Ton 

aura 

e  =  4.25.io-'o         (U.  E.  C.  G.  S.), 

qui    n'est  guère   que    le    cent   millième  des  charges    directement 
décelables  par  un  bon  électromèlre. 

IV.  —  LES  LOIS  DU  MOUVEMENT  BROWNIEN. 

25.  Le  déplacement  en  un  temps  donné.  —  G  est  grâce  au  mou- 
vement brownien  que  s'établit  la  répartition  déquilibre  dune 
émulsion,  daiitant  |)lus  rapidement  que  ce  mouvement  est  plus 
actif.  Mais  cette  plus  ou  moins  grande  activité  n'influe  en  rien  sur 
la  distribution  finale,  toujours  la  même  pour  les  grains  de  même 
taille  et  de  même  densité  apparente.  Aussi  avons-nous  pu  nous 
borner  à  étudier  l'état  de  régime  permanent,  sans  nous  inquiéter 
du  mécanisme  par  lequel  il  se  réalise. 

L'analyse  détaillée  de  ce  mécanisme  a  été  faite  j)ar  M.  Einstein, 
en  d'admirables  travaux  théoriques,  qui  ont  amené  la  découverte 
de  lois  importantes  (').  D'autre  part,  et  bien  que  la  publication 
en  soit  postérieure,  il  est  certainement  juste  de  citer,  en  raison 
de  la  différence  des  raisonnements,  l'analyse  seulement  approchée, 
mais  très  suggestive,  f[ue  M.  Snioluchowski  a  donnée  dans  le 
même  but  (-). 

Einstein  et  Snioluchowski  ont  lait  choix  du  même  paramétre 
pour  caractériser  l'activité  du  mouvement  brownien.  Jusqu'alors 
on  s'était  efforcé  de  définir  une  «  vitesse  moyenne  d'agitation  » 
en  suivant  aussi  exactement  que  possible  le  trajet  d'un  grain.  Les 
évaluations  ainsi  obtenues  (^^  iener,  F.  Exner,  etc.)  sont  toujours 
de  quelques  microns  |)ar  seconde  [)Our  des  grains  tie  l'ordre  du 
micron  (■'  ). 


(')  A/m.  de  Phys.,  t.  XVII,  igoS,  p.  549  et  U  XIX,  190G,  p.  3-i. 

(-)  Bulletin  de  l'Acad.  des  Se.  de  Cracovie,  juillet  1906,  p.  077. 

(')  Ce  qui,  incidemment,  assignerait  aux  grains  une  énergie  cinétique  100000  fois 

3  li 

plus  faible  que  l'énergie  moléculaire  mo3cnnc  — ;^  T  (  n"  i). 


igO  LA    THÉORIE    DU    RAYONNEMENT    ET    LES    Ql'ANTA. 

Mais  de  telles  évaluations  sont  grossièrement  fausses.  Les 
enchevêtrements  de  Ja  trajectoire  sont  si  nombreux  et  si  rapides, 
qu  il  est  impossible  de  les  suivre  et  que  la  trajectoire  notée  est 
infiniment  plus  simple  et  plus  courte  que  la  trajectoire  réelle.  De 
même,  la  vitesse  moyenne  apparente  dun  grain  pendant  un  temps 
donné  varie  follement  en  grandeur  et  en  direction  sans  tendre 
vers  une  limite  quand  le  temps  de  l'observation  décroit,  comme 
on  le  voit  de  façon  simple,  en  notant  les  positions  d'un  grain  à  la 
chambre  claire  de  minute  en  minute,  puis,  par  exemple,  de  5  en 
5  secondes,  et  mieux  encore  en  les  photographiant  de  vingtième 
en  vingtième  de  seconde,  comme  la  fait  \  ictor  Henri  pour 
cinématograpliier  le  mou\ement.  On  ne  peut  non  plus  fixer  une 
tangente,  même  de  façon  approchée,  en  aucun  point  de  la  trajec- 
toire, et  c'est  un  cas  où  il  est  naturel  de  penser  aux  fonctions  sans 
dérivée,  qu  on  regarderait  à  tort  comme  de  simples  curiosités 
mathématiques,  puisque  la  nature  les  sug-gère  aussi  bien  que  les 
fonctions  à  dérivée. 

Laissant  donc  de  côté  la  vitesse  vraie,  qui  n'est  pas  mesurable, 
et  sans  nous  embarrasser  du  trajet  infiniment  enchevêtré  que 
décrit  un  grain  pendant  un  temps  donné,  nous  prendrons  comme 
paramètre  caractéristique  de  1  agitation  le  segment  rectiligne  qui 
joint  le  point  de  départ  au  point  d  arrivée.  Ce  segment  sera  le 
déplacement  du  grain  pendant  le  temps  considéré. 

Supposons,  provisoirement,  que  les  grains  ont  la  densité  du 
liquide  intergranulaire  ;  alors  leur  mouvement  est  parfaitement 
irrégulier,  non  seulement  à  angle  droit  de  la  \erticale  (^comme  dans 
les  conditions  ordinaires^  mais  en  tous  sens. 

En  raison  de  cette  irrégularité  parfaite,  les  raisonnements  (jua 
faits  Maxwell  sur  les  vitesses  moléculaires  (n"  ï)  s'appliqueront 
sans  retouche  aux  déplacements,  pendant  un  même  temps,  de 
grains  identiques.  Si  f  (^x)  dx  désigne  la  probabilité  pour  qu'un 
déplacement  ait  suivant  Ox  une  composante  comprise  entre  x  et 
x-i-dx,  on  aura  donc  d'abord  (puisque  toute  conq>osante  est 
comprise  entre  — x   et   -^^) 


I        f(x)dx  =  \. 


J 


Mais,  de  plus,  on  aura,  si  E-  désigne  le  carré  moven  du  dépla- 


LES    l'RELVFS    HE    I.A    HÉVUTÉ    MOLÉCL  LAIRE.  IQI 

cornent 

AT"        —  -  il 
f{x)  dx  =  {/  —^  -p  t'    -  '^''  dx, 

(ju'ou  peut  écrire 

.         ,  1      I    —  —T.   , 

j{x  )  dx  =  ^^=  ,  e     2;-  <yj-^ 

eii  désignant  par  ;-  le  carré  moyen,  égal  'a  —■,  de  la  composante 

dii  déplacement  suivant  un  axe  quelconque.  Enfin,  le  déplacement 
moyen  co,  un  peu  différent  de  E,  sera  donné  par 

Supposons  maintenant  que,  les  grains  étant  spliériques,  ds 
soient  sollicités  par  une  force  constante  en  grandeur  et  en  direc- 
tion comme  est  la  pesanteur.  Leur  mouvement,  modifié  dans  la 
direction  de  cette  force,  ne  sera  pas  changé  à  angle  droit  de  cette 
direction.  L'expression  précédente  restera  donc  applicable,  en  ce 
qui  regarde  la  projection  des  déplacements  sur  un  axe  horizontal, 
pour  des  grains  spliériques  de  densité  quelconque. 

•20.  L'activité  du  mouvement  brownien.  —  L'irrégularité  du 
mouvement  d'un  granvde  (sphérique  ou  non)  a  cette  conséquence 
que  le  carré  moven  du  déplacement  de  ce  granule  pendant 
une  durée  donnée  doit  être  proportionnel  à  cette  durée.  Soit  en 
elfet  ç-  le  carré  moven  d'une  composante  pour  une  durée  t  extrê- 
mement petite,  mais  pourtant  assez  grande  {)our  que  le  inou\e- 
ment  reste  encore  irrégulier,  c'est-à-dire  pour  cjue  deux  déplace- 
ments successifs  de  durée  -:  soient  absoUimeiil  indépendants  l'un 
de  l'autre.  Considérons  une  durée  -:'  égale  à  pz,  p  étant  un  entier 
quelconque.    Pendant    cette    durée,    la    composante    x    subit   les 

accroissements  successifs  :c,,  x> ./y,  (chacun  de  durée  t),  la 

composante  totale  x'  est  donc  {^x^-^  x-^.  .  .  —  x  p)  et  son  carré  x'- 
est 

Si  nous  considérons  «équations  analogues  correspondant  toujours 
à  la  durée  -z',  et  si  nous  les  ajoutons  membre  à   membre,  nous 


192  LA  THÉORIE  DU  RAYO.NNEMENT  ET  LES  yUANTA. 

aurons,  après  division  par  n.  si  n  est  grand 


2 


=  n  --  —  —  S^. 


Le  premier  membre  est  le  carré  moyen  ç'-  relatif  à  la  durée  t'.  le 
second  terme  du  second  membre  s'annule  s'il  y  a  indépendance 
des  déplacements  successifs,  et  l'on  trouve  bien,  puisque  p  est 

égal  à  ^ 

-7-  =  —  =  const. 

On  peut  caractériser  par  cette  constante  Vactivitc  du  mouve- 
ment brownien  pour  le  granule  considéré. 

Bref,  quand  on  multiplie  la  durée  par  100,  on  multqjlie  seule- 
ment par  10  le  déplacement.  Cest  un  caractère  important  du 
mouvement  irrégulier,  vérifié  sous  la  seule  réserve  que  la  durée 
des  déplacements  considérés  soit  supérieure  à  la  durée  minimum 
pendant  laquelle  on  est  assuré  de  l'irrégularité  ('). 

27.  Temps  minimum  d'irrégularité.  —  Il  est  au  reste  facile, 
comme  l'a  montré  Einstein,  de  fixer  l'ordre  de  grandeur  de  cette 
durée  minimum  à  la  fin  de  laquelle  un  grain  ne  se  souvient  plus  de 
la  vitesse  Tq  quil  avait  au  début.  Elle  doit  être  comparable  au  temps 
que  mettrait  le  grain  à  sarrèter.  par  frottement  dans  le  liquide,  si 
l'inégale  compensation  des  chocs  moléculaires  ne  lui  rendait  à 
chaque  inst;int  de  la  vitesse.  En  ce  cas  on  aurait,  de  façon  appro- 
chée ('  ),  si  t^  est  la  viscosité  et  m  la  masse  ^  -«^  A  du  grain. 


ou.  par  intégration  évidente 


(')  Bien  que  le  résultat  ne  parût  guère  douteux,  je  l'ai  f;iit  soumettre  à  une 
vérification  quantitative.  Un  grand  nombre  de  pointés  ont  en  cirel  prouvé  que 
le  carré  mojen  du  déplacement  d'un  grain  est  quatre  fois  plus  grand  pour 
2  minutes  que  pour  une  demi-minute  (M""  Boinat  et  Courlin  :  Ecole  de  Sèvres). 

(')  Pourvu  qu'on  applique  la  loi  de  Stokes  (daprès  laquelle  la  force  de  frot- 
tement est  G-ÎIat),  non  plus  à  une  vitesse  moyenne,  ce  qui  a  été  expérimen- 
talement justKié  (  n"  IG)  mais  à  la  vitesse  vraie  à  chaque  instant. 


G-r«f 

=  - 

dv 

—   m   -r-} 

dt 

mte 

)<S 

(,T.aX,t 

V=  f( 

m 

1 

LKS    PREl  Vi:s    DE    LA    HKALITi:    MOI.KCl  LAIIU:.  igî 

l;i  vilessc  sci;i  doue  n»''i;lii;cable  anirs  iiu  Icmns  h  [c\  (luc         '     soil 

'  '  '  //i 

par  exemple  siipirieiir  à  lo.  Ce  temps  iniiiiiuuin  sera  ptmr  des 
i;raiiis  de  Tordre  du  uuerou,  dans  Teau,  iult'rleui'  au  cent-millième 
de  seconde.  Il  deviendrait  loo  l'ois  plus  long  pour  des  i^rains  lo  lois 
plus  i;ros. 

Le  ipiolienl  ^^  lise  [jour  toute  durée  ])lu>  i;i-ande.  earaclérise 
ractivilé  du  mou\  émeut  brownien.  sui\anl  la  démonstration  que 
jai  donnée  au  parai^raplie  précédent;  nous  allons  soir  (juil  a  une 
autre  signiliiatioii  plivsKpie  simple. 

^8.  La  diffusion  des  grains  d'une  émulsion.  • —  (lousidérons  un 
cvlindrc  horizontal,  [)lein  d  une  émulsion  de  grains  identiques. 
La  concentration  /i  des  grains,  pour  l'abscisse  x  et  le  temps  l.  est 
une  fonction  cp(x,  ^)  d(''terminée  par  les  conditions  initiales.  Au 
temps  /,  les  grains  de  la  tranche  (.r,,.z',  ^-t/j,-,)  sont  donc  au 
nombre  de  '-^{x,.  /  u/j:,.  Ceux  de  ces  grains  (|ui.  au  temps  / -h  t. 
seront  parvenus  dans  la  tranche  (x,x^-(/x),  c  est-à-dire  cpii 
auront  subi  le  (h'placemeut  [x  —  x,  ),  seront  au  nombre  de 

ç(.ri,  t)  (Lfifi  r  — •  .r,  I  dx\ 

/"étant  la  lonction  de  probabilité  dont  la  (orme  a  v\v  rappelée  au 
n"  !2o.  \L\\  intégrant  cette  ex[)ression  [)ar  rap|)ort  à  x^  de  — vj 
à  -|-x,  on  aura  le  nombre  total  de  grains  |n'é,sents  au  temps  (  /-t-t) 
dans  la  tranche  (.r,  x  -h  clx).  En  d'autres  termes 

dx  o  (  X,  ^  —  T  )  =  (■/./■  /         '^  (  Xi,  t }/(  X  —  xi)  dxi, 

é(nialion  (|iii   peut  s'écrire,  en  appelaiil    \  l;i  dillérence  (  .r  —  x,), 
■f{x,t-\--)=l  '^{x  —  \,  ()J'(\)d\. 

ou  bien,  en  utilisant  le  d(''\eIo|»|)ement  de  Tavlor,  et  nous  rappe- 
lant (n"  ;2o)  que    /         /{\)d\    e>l  ('gai  à   I, 

-'i'i{x,  n-^...^  —  ^'^{x,t)l         \  fi\)d\  --... 

I   ,    r^* 


L.    ET   DK     l>. 


Ig4  I.A    THÉORIE    I»L    HAVONNEME.NT    KT    LES    OtANTA. 

Dans  le  second  niemljre,  tous  les  lernies  de  la  |)reniière  ligne  sont 
nuls,  parle  fail  (|iie  /Y\)  et  /'( — X)  ont  la  inènie  valeur.  Les 
inléyrales  de  la  seconde  ligne  se  calculent  (  '  )  en  explicilanl  /'(  X), 
et  Ton  trouve  ainsi,  ç-  étant  toujours  le  carré  moyen  du  déplacement 
licndanl  la  durée  t  : 


équatu)u  ([iii  de\ienl  pour  des  leuips  1res  [lelils  (^néanmoins  supé- 
rieurs au  Icnip-  iniminiiiu  d  irrégulaiiti'- ) 


le  rapport  —  étant  d  ailleurs  égal,  nous  1  avons  vu  (n""  l26),  à  celui 
qu  on  pourrait  mesurer  pour  des  temps  beaucoup  plus  grands 
(une  minute  par  exemple).  En  appelant  2D  ce  rapport  invariable 
(fixé  par  le  choix  des  grains  et  du  lupilde  inlergranulaire).  Téqua- 
tion  s'écrit 

On  reconnaît  1  é([ualH)ii  londamentale  de  la  diffusion. 

L  ne  éniulsion  dijfasr  donc  comme  une  solution^  et  le  coejji- 
cient  de  diffusion  est  donne  par  V équation  d' Einstein  : 

(I)  r»;=:^^- 

!:2i).  Calcul  des  grandeurs  moléculaires  d'après  l'activité  du 
mouvement  brownien.  —  I.iustein  a  réussi,  d  autre  part,  à  donner 
au  coefficient  de  diffusion  une  ex|irPssion  dans  laquelle  ligure  la 
constante  d  Avo^adro. 

Considérons  un  cjlindre  d  éinulsion  de  grains  égaux  1  ravon  a), 
où  ces  grains  sont  sollicités  par  une  force  [)arallèle  au  cylindre, 
avant  même  valeur  F  pour  tous  ceux  d'une  même  section  droite, 
force  cjui  pourra  être  (mais  qui  n  est  pas  nécessairement)  la  pesan- 
teur. Lne  fois  le  régime  permanent  établi,  le  nombre  des  grains 
(pu  traversent  la  section  de  ui\eau  //  sous  I  iniluente  de  la  force  V 
doit  être  égal  au  nombre  de  ceux  (|ui  l;i  Iraxeisenl  en  sens  inverse 
piir  diffusion. 

(')  La  [ireinicie  est  égale  à  ;-.  la  sccoiule  à  3;'.  ûlc. 


LES    IMtKl  VKS    DE    I.  \    UKAI.ITK    MOI.ECL  I.AIUK.  H-yi 

Soit  r   la  \ liesse  moyenne  que  la  force  V  iinpilnie  à  un  grain 

dans  le  liquide,  nous  savons  (n'*  16  )  que  si  ^  est  la  viscosité,  on  a 

le  droit  décrire 

F  =  fi-^«c. 

Si  n  est  la  concentralioii  des  grains  au  niveau  li.  le  nombre  de 
ceux  (jiii  traversent  la  section  |)ar  action  de  la  force  pendant  le 
lenips  clt  esl  iikcIi .  c'est-à-dire 


Le  nombre  de  ceuv  qui  passent  eu  sens  inverse  pai-  dilfusion  est 

,   dn   , 

et  I  existence  du  régime  permanent  exige 


i\rZ,a  dh 

Comme  on  peut  tout  au>si  bien  considérer  (jue  la  tranche  de 
grains  (  //.  h  -~-  dh)  est  maintenue  en  équilibre  par  la  difl'érence  —  dp 
des  pressions  osnnttiques  sur  ces  deux  faces,  on  a 

n  F  dh  =  —  dp . 

Si  enfin  [comme  nous  l'avons  fait  m"  10  i  en  étendanl  aux  ('-mul- 
sious  les  résultats  de  \  an  1  llotl].  un  admet  que.  à  concenlralion 
égale,  des  grains  ou   des  molécules  produisent  la    uu-me  |)ression. 

en  sorte  que  /?  soit  égal  à  —  PiT.  et  [)ar  suite  dp  à  d/f  -^^  l^'cpialion 

qu  exige  le  régime  |iermanent  devieul 

—  d/i  — —  -—  =     -  I  )  (f/i . 


RT        I 

«  2  )  D  = 


-N    t'>-(i: 


Dans  1  eau.  à  la  Icmpérature  ordinaire,  si  \  a  la  valeur  précé- 
demment trouvée,  le  coefficient  de  dillusion  serait  donc  .î.-.io"'-* 
unités  C.  G.  S.  j)our  des  grains  avant  l '^  de  diamctre.  cest-ù-dire 
1000  fois  plus  faible  que  celui  du  sucre. 


196  I-A    niliORlE    DU    nWOXNEMENT    ET    LES   QUANTA. 

11  siillil  maintenant  tlV-crire  que  les  deux  expressions  du  coeffi- 
cient (le  (lillusinn  sont  ('-gales  pour  oljlenir  a\ee  Einstein  1  équa- 
tion 

i'        RT       I 


(j  ,1 


.\     i-al 


ipii    donne    un    nioven  nouveau    d  alteindic    la    e<inslanle    d  A\o- 
gadro  ('). 

30.  Théorie  plus  générale.  Mouvement  brownien  de  rotation. 
—  i'^n  rt-alité.  le  raisonnement  préct'-dent  dillere  un  peu  de  celui 
dEinstein.  .lai  regardé  comme  intuitixc  l'existence  dune  pression 
osmotique  pour  les  émulsions,  et  j  ai  introduit,  sans  démonstra- 
tion, comme  liypothcse  naturellement  suggérée  par  les  résultats 
de  Van  t"  Hoft.  I  exteuMon  des  lois  des  gaz  aux  éiuulsions  (n"  10). 
l'Einstein,  au  contraire,  avant  admis  certaines  hypothèses  pour 
caractéiiser  la  conception  moléculaire  de  létat  ttuidci  seflorce  de 
développer  avec  rigueui'  huit  le  contenu  de  ces  hypothèses  et 
cherche  à  en  déduire  toute  piopriété  observable.  Développant  la 
méthode  inauguri-e  par  lîollzmann  et  (  libhs.  il  a  c(nnmencé  par 
caicider  \  m I rojiie  de  Icinulsion.  giàce  à  i\t'>  considérations  de 
probabilité  (-),  et  c'est  de  1  expression  Iiouncc  pour  1  entropie 
<pi  il  a  déduit  et  lexistence  et  la  grandeur  de  la  pression  osmo- 
ti(pie  I  '  ). 

Bienl(')t.  d  aillcur-.  en  un  nousel  ellort  (  '  1,  il  a  laissé  de  côté, 
connue  un  inteiinédiaire  inutile,  cette  [)ression  osmotique,  en 
même  temps  (|u'il  (dargissait  la  portée  de  ses  pré\isions.  .Je  dois 
au  moins  dire  (pudcpies  mol>de  cette  généralisation,  (pu  s  applique 
tout  ensemble  au  iiKuixcmeni  brownien  de  translation,  au  jnoin'e- 
incnl  brownien  de  rotdlion.  et  sans  doute  à  bien  d'autres  j)héno- 
mènes. 

.S(ut  un  païamclie  a  relalil  à  un  système  m  (''(piilibre  liu'rmKpie, 

(')  t)aiis  <a  lliéorie  approchée,  .'^iiiuliicliow  sl^i   tlumie  |iiiiii- —  la   moiiio  cxpres- 

<i(in,  iiuillinlit'c   par  — 
2-; 

{'- )  Ann.   cler  J^liysik.  I.  \I,  1900,  p.   170. 
( ')  Ann.  (1er  l'hysiL,  l.  WIL,  1905,  p.  5'|(|, 
(  ';  Ann.  der  Pliysil..  I.  \I\.  r()c6,  p.  071. 


i.i:s  i'iu:i;vKs  di-:  r.\  iti;\i.iri':  moi.kci  i.akii:.  197 

paramètre  (|ui,  par  siiilc  de  1  agitation  tlierini(|ue,  prend  avec  la 
même  piohahilité  loiiles  les  valeurs  possibles,  lanL  cpi'une  certaine 
action  exltricurc  11  luIciNiml  pas.  (  ('/était  le  cas  pour  chacune  des 
coordonnions  du  cenirc  d  un  «^rain  soustrait  à  laction  de  la  pesan- 
teur: c  est  (''gaiement  le  cas  j)our  !  angle  dont  tourne  autour  d  un 
diamt'tre  un  grain  s{)li<''ri(pie  sur  lequel  nagit  aucun  couple,  et/-.  1 
Soit  A-  le  carré  moven  de  la  Nariation  spontanée  du  paramètre  a. 
en  un  tem|)s  t.  Si  n  désigne  la  concentration  des  systèmes  pour 
lesquels  a  tombe  entre  a  et  a -^  r/a,  on  conçoit  que  le  nombre  des 
systèmes  qni.  selon  nn  mécanisme  rappelant  hi  (lil^u■^ion,  j)asse 
par  la  valeur  a.  ])endant  le  tein[i-  dl.  par  des  valeurs  croissantes, 
sera 

.    du    ,  I    A-    lin    , 

—  D  — -  (//  = (II. 

il'j.  M     -     (h. 

cette  égalité  se  df'inonhiinl  de  façon  toute  seiuMiiMc  ;i  cflK'  (pu 
nous  a  réussi  dans  le  cas  tlu  déplacement  des  grains. 

Supposons  maintenant  qu'on  laisse  intervenir  une  action  exté- 
rieure dérivant  du  potentiel  ^{'j)  (pesanteur.  couj)le  orien- 
tant, etc.  ).  [  n  régime  |)ermanent  s'établira  bientôt,  avec  accu- 
mulation des  systèmes  an  voisinage  de  la  \alenr  a,,  correspondant 
à  l'équilibre  stable.  Dans  cet  état  stationnaiie.  |hiiii'  cIkkjuc 
valeur  a,  il  passe  autant  de  systèmes  vers  7.0  sous  1  action  des 
forces  extérieures  qu'il  en  passe  dans  le  sens  inverse  par  dillusion. 

(^r  chaque  système  considéré  isolément,  soumis  ;'i  l'action  <I>'  ir) 

...  .  . .,  (I7.  ■  1 1 

lui  obéit  avec  une  Nih^sse  nioveniie   unitorine -;- 1  pronorlKUincllc 

dt     ^       ' 

à  celte  action,  et  telle  (pie 

K  —  =  <!'  (  7.  ), 

dl 

équation  «pii  est  la  généralisation  de  la  loi  de  Sloko.  Pour  une 
sphère  pesante  sollicit(''e  par  son  poids.  Iv  est  ('-gai  à  (\-(( ^/,  pour 
une  sphi'i-c  toiirnnnt  sous  l'arlion  il  un  cniijilc,  K  rsL  éunl  à 
«S-rt-'!:^,  etc. 

L'existence  du  régime  ^tatioiinaire  e\igc  donc 

1    A-  dn    ,         Il    ,  ,  ,. 

—(lt=—  <\'  I  -/  1  dt. 

•>.    -     d'j.  Iv 

Enliii.  nous  admettrons  que  si  //  et  ii^  sont,   en  r.'gime    penna- 


igS  i-v  ïiiKORiE  DU  rayonm:mi:.nt  kt  les  qvanta. 

nenl,  les  concenli'ations  relatives  aux  valeurs  a  et  an.  on  a 


W  (lésignanl  le  lra\ail  nécessaire  pour  amener  un  des  systèmes 
(le  li-tat  y-o  à  Tétat  y..  Cette  loi  de  répartition  contient  comme  cas 
particulier  la  loi  de  répartilion  d'une  colonne  verticale  pesante;  je 
ne  lui  donnerai  pas  ici  d'autre  justification  et  signalerai  seulement 
(piEinstein  l'obtient  par  des  évaluations  de  probabilité. 
Dès  lors  qu  on  ladmet,  on  a,  en  (bUércaliant 

ilii  =  —  7-777  "  'A\  =  —  — 77;  /'  'l'  I  'J-  )  </3f, 
W  {  Il  I 

relation  (jiii   impose   elle-même  à  la  relation  en  ^^  ((pion   venait 
d'obtenir  )  la  loriuc 

T  "  T~  K 

<jui  est  la  forme  générale  de  l'équation  dliinstein. 

Dans  le  cas  du  mouvenieiiL  brownien  de  rotation.  A-  désignera 
le  carré  moyen  de  la  composante  de  l'angle  de  rotation  autour 
«lim  axe  (  on  devra  se  limiter  à  des  rotations  ne  déjiassant  pas 
(|uel<pies  degrés)  et  1  on  aura 

(.»  ^    "    ■ 


Telle  est  dans  ses  grandes  lignes  la  belle  lliéone  ([u  on  doit 
à  Einstein.  Elle  se  prête  à  un  contrôle  expérimental  précis,  dès 
(jiîon  sait  pr(''parer  des  L;rains  de  rayon  mesurable.  Je  me 
SUIS  donc  trouve  en  état  de  tenter  ce  contrôle,  b)rs(pie.  grâce  à 
M.  Langevin,  jai  eu  connaissance  de  cette  théorie. 

Comme  on  va  voir,  les  expériences  (pie  j'ai  laites  ou  dirigées  en 
démontrent  la  compb'te  exact  1 1  inlc. 

V.  —  CONTROLE  EXPÉRIMENTAL  DE  LA  THÉORIE  D  EINSTEIN. 

31.  Vérification  quantitative  de  la  loi  de  Gauss-Laplace. —  Nous 
avons  admis  au  seul  aspect  du  iiioux  eiiicnt  brownien  (|u  il  est  par- 
faitement irrégulier  (à  angle  droil  dr  la  direction  de  la  pesanteur). 


LES    lMli:rVKS    DE    LA    IIKVLLIE    MOLECLLAIRK.  I99 

On  a  un  moyen  |)r(''(is  de  conslaler  oelle  irrégularité  en  notant,  à 
la  clianihre  claire,  les  déplacenienls  successifs  d  un  même  grain, 
nendaiil  des  duré'cs  ('gales.  ()n  voit  par  e^em|)le  sur  la  figure 
ci-joinle,  à  un  grossissement  tel  que  i()  divisions  représentant  5o^-, 
trois  dessins  obtenus  en   traçant  les  projections  horizontales  des 




»                   .  •^^        \^  "^  '  *                        - 1 

^^  Sp^'  ^  c  \  ^^ 

i-  4     -^^y      ij^^-^± 

-^^  3^        i 

%^  \       ^5  zjz 

\      ^               7 

^f                t^ 

4  j 

7     ^^tlw 

71^                                ^WL 

W                       A 

\      ^-^-^      ^ZT 

V            ^  -î^^ 

\    s 

^^-i  -yw 

^  ^5^^^  7^ 

^^2   5^     t 

\^  Jï  ^     ^r    r 

^1/             -^ 

/  ;ii^              A,^. 

1 /l^^^k^                       1  Vi  ^ 

"^  ^^    ^^               l^i  i 

/^                       /^  '  î 

iMg.  (i. 


segments  (pii  joignent  les  positions  coii-cciil  i\  c-  d  un  im^iuf  gi-aiu 

de  mastic  de  rayon  ('gai  à  o'-",.').).  |)oml('  de    mi  cm    lo  -secondes  i  '  ). 

On    voit    sur    la    humuc    ligur(^    (ju On    a    sans    (hllicidl(''    les    pro- 


(')  fiien  cntenilu.  nue  lellc  (igure  donne  une  idtie  lr(is  allaiblic  du  prodigieii\ 
cnctiev<iti'ement  de  la  trajectoire  réelle  ;  >i  l'on  avait  fait  des  pointes  de  seconde 
en  seconde,  cliaque  segment  eût  élé  remplaci-  par  une  ligne  lirisée  de  3o  rotes 
relativement  aussi  compli(|uce  que  le  dessin 'total,  et  ainsi  de  suite.  J'ai  à  peine 
besoin  d'observer  ([Ui',  sur  de   lels  dessins,  il   sera   facile   de   vt'rilier  la  constance 


<ln  rapport   —    <  n°  "20  ). 


'200  l.V    TIIKOIUE    DU    UAYONNKMKNT    KT    LKS    OIVNTA. 

jeclions  de  ces  segineiils  sur  un  axe  liorizonlal  (jiicl(<in(|ue.  Si  le 
mouvement  est  réellement  irrégulier,  ces  projections  doivent  se 
répartir  autour  (\c  leur  moyenne  zéro  suivant  la  loi  du  hasard^ 
c'est-à-dire  cpic.  sur  Jb  seguients  considérés,  il  y  en  aura 

qui  aui-ont  une  projeclion  comprise  entre  J"i  et  .r^,  le  carré  moyen 
ç-  étant  mesuré,  soit  en  prenant  la  moyenne  des  carrés  des  |)ro- 
jections  sur  l'axe,  soit  (|)lus  sûrement  sans  doute)  en  prenant  la 
moitié  de  la  moyenne  p-  des  carrés  des  projections  sur  un  plan 
liorizonlal  Mlircctcmeul  données  par  le  pointage  à  la  chambre 
claire). 

M.  Cliaudcï.aigiics  a  (ail  ce  calcid  pour  i\e<<  déplacements  subis 
en  3o  secondes  par  des  grains  «le  gomme  gutte  [a  =  0,212)  dont 
j'avais  ('■ludié  la  ré|)artition  en  hauteur  (série  \  I.  n"  21).  Les 
nombres  11  de  déj)lacements  ayant  leur  projection  comprise  entre 
deux  limites  données  multiples  de  i!^,-j  (qui  correspondait  à  5'"°' 
du  (piadiilhige).  sont  iudicpu'-s  dans  le  Tableau  suixant  : 

Seconde  séi'ie 
//  trouvé.  //  calculé. 


t'injections 
(  e  n  a  ) 

i'iemiùie 

séri 

ie 

comprises 

entre 

n  trouvé. 

n  ca 

ilculé 

0       et 

1.7... 

38 

4  S 

1,7  et 

■;,',... 

il 

13 

■\,\  et 

5,1... 

.       33 

.\o 

),  r  et 

0,8... 

33 

3o 

0,8  et 

.S, 5... 

')  ") 

•i\ 

S.  j  et 

\o.>.. .  . 

r  1 

lO 

10, '2  et 

11,9... 

14 

1  1 

11,9  et 

\\,{\... 

0 

6 

ij.C.  et 

1 5 . 0 . .  . 

■) 

I  ") .  3  et 

17,0... 

'). 

•>. 

48 

44 

38 

40 

3(i 

35 

29 

28 

iC) 

■>.i 

1  j 

ij 

S 

10 

7 

5 

4 

4 

i 

9. 

Une  autre  vérdicalKui,  plus  irappante  encore,  dont  je  tlois  lidé-e 
à  Langevin,  consiste  à  transporter  parallèlement  à  eux-mêmes  les 
déplacements  horizontaux  observés,  de  façon  à  leur  donner  uue 
origine  commune.  Les  extrémités  des  vecteurs  ainsi  obtenus  doi- 
vent se  répartir  autour  de  cette  origine  comme  les  balles  tirées  sur 
une  cible  se  répartissent  autour  du  hiil.  C'est  ce  qu'on  voit  sur  la 
figure  ci-contre  où  sont  ré[)arties  5oo  observations  que    j  ai  faites 


m;s  l'iuaviis  m;  \.\  iu;\i.itk  aioi-kcilairi:.  ■->.() i 

sur  des    grains    de   l'avou   égal    à   o"',3G~.     [)Oialés    de     h)    en    .)0 
secondes.  I^e  carré  nioven  z  de  ces   déplacements  était   fii.O.ro"'* 


• 

--  "" 

. 

^ , 

•  w 

# 

•*    ■ 

— * -^ 

^-    :  .      . 

•"  .        •^' 

^       ^ 

*  v« 

'K^\  '  '   , 

'.  *  /' 

''^iy^ 

«!i>- 

•  _:/ 

•i  .~«'. 

K^*" 

VA  •. 

.*  •*     *•  ••'      *' 

,     .    •  .^  J 

-.^v-'v; 

^Ù.V  ..'••  •  * 

•" 

.1  >•  '  •  •  *.    • 

'.  •;•   ^ 

•             , 

V*'  •.•;•••       .'  • 

i-  .•  /. 

(ce  qui  donne  o  égal  à  j;-''.84).  f-es  cercles  tracés  sur-   la   liguie  ont. 
pour  rayons  successifs 


nz         y  z 

-1  I 


Ici  encore  le  contrôle  est   (piautilalif.   On  voit  aisé-iiienl   (pie  la 
loi  de  liasard  impose  l'expression 


'-rf/r 


pour  la  prohahilité  duu  di-placcuieul  lioi-izontal  compris  entre  r 
el  r-\-dr^  expression  qui  s't'ciii,  iruiplacaiit  »,  ;'-  par  lecarri'  moven 
p-  du  déplacement  horizontal 


e    r-'  /•  ch 


LA    THEORIE    1)1     nWONXEMEXT    ET    LES   QIANTV. 


dont  linlégrale  est  (  —  <'  P'  )'  en  sorte  que  le  nninljrc  des  dépla- 
cements compris  entre  deux  \aleurs  de  /•  se  calcule  immédiate- 
ment. 

On  lit  dans  le  Tableau  suivant,  ;i  colé  de  la  probabilité 'J.'  pour 
(pie  l'extrémité  d'un  déplacemeni  tombe  dans  liin  des  anneanx  de 
la  liiiure,  les  nombres  //  calculés  et  ti'ou\és  |)Our  les  ."Joo  déplace- 
ments observés. 


df.pi,aci:ment 

(■(impiis  Piitrc 


o  et         '- 
4 

0  G 

7  et     ■).  ^ 

I  I 

•>  "7  Cl        !  ^ 

A  -\ 

3  V  et      (  7 

1  4 

0  0 

4-7  et      )  7 

I  4 

-   ^  .2 

)  7  et     G  ^ 

4  ( 

I  '  I 

G  -,  'j 

7  -  et     8  ^ 

i  4 

8  4  et        :c 

4 


f).()(V] 
o,  i('>7 

(),V>.  I  1 


(»,  100 
(),o34 
o,o.>8 


/«    CALCULÉ. 

W    TIÎOLVE. 

3  A 

1 

3  i 

83 

-s 

107 

loC) 

io5 

|(j3 

~'i 

7  ) 

5o 

4<.) 

•27 

io 

14 

17 

7 

;» 

l  ne  troisième  vérilicatioii  se  Irouxc  cnlin  tlans  laccord  des 
valeurs  calculées  et  trouvées  pour  le  quotient  -  du  d(''|)la('emenl 
horizontal  moyen  par  la  racine  carrée  p  du  carrt-  movcu  de  d('[)la- 
cement.  De  façon  toute  semblable  à  celle  (pii  donne  la  \itesse 
molécuhure  movenne  Ù  à  pailir  ^\\\  earré-  uioxeii  L  -  de  la  \ilesse 
(  n"  ï  et  l^o),  on  peu  I  monlrer  i  '  i  cpi  ou  doit  a\  oir.  si  le  mouvement 


(')  .).   l^KiîUi.N.  Annales  île  Chimie  et  de  l'Iiysitjue.   iiiny,  [i.  S5. 


LES  pnEivns  ni:  i.a  ukai.hk  Moi.iicrr.AiRK.  2o3 

est  irrt''i;iilier, 

(lo  (It'placeinenI  iiioveii  clant  <Ionc  sensiblement  les  |  de  z).   l'oiir 

.)()()  (l(''|)laeeiii('nls  de  i^iaïus  a\ant  un  ravon  de   ()!^-,.")3    iai  troiivr  - 
'  •  •  -         j  P 

(''i;al  à  ().8S()  au  lien  de  o,S()f  |)rrvii. 

Bref,  rirréi;iilarit(''  du  moux  einent  hiow  nien  est  quantitativement 
rigoureuse  et  e'esl  là  sans  doute  une  des  plus  Ijelles  applications 
de  la  loi  du  hasard. 

\Vi.  Épreuve  expérimentale  de  la  théorie  d'Einstein  (déplace- 
ments). —  \a\  iiiènic  temps  (jn  il  piil)li:iil  ses  ioiniiiles.  l'Einstein 
obser\ait  (|U(^  I  ordre  de  grandeur  du  mouvement  brownien  sem- 
blait tout  à  (ail  correspondi'e  aux  pré\isions  de  la  lliéoric  ciiK'- 
ti(|ue.  Smolucliowski.  de  son  C(Ué.  arn\ail  à  la  iiKMue  concdiision 
dans  une  discussion  approfondie  des  données  alors  utilisables 
(^indilféreiiee  de  la  nature  et  de  la  densilc  des  grains,  ol)ser\  allons 
(jualitati\es  sur  raccroissement  dagilalion  quand  la  tem|)ératur<î 
s'élève  ou  quand  le  rayon  diminue,  ('val nation  grossière  des  dépla- 
cements pour  des  grains  de  Tordre  du  micron). 

<  )n  pou\ait  dès  lors  sans  iloulc  iiKliiiicr  (pie  le  mouvement 
brownien  n  est  sTirement  pas  jjliis  (pic  .)  fols  plus  \if,  cl  sûre- 
ment pas  monis  (pie  5  (ois  moins  \i(  (pie  ragllalion  préxnc. 
Cette  concordance  appro\imiili\e  dans  ("ordre  de  i;iandeur  et  dans 
les  |)ropriétés  tpialilatix  es  donnail  loiil  de  suite  une  i;rande  (oice 
à  la  lliéorie  cin(''tl(|ue  du  pliénomène. 

Il  ne  (ni  piiblu',  piscju  Cn  i()oS.  aiiciiiie  V('ti  (ieal  ion,  ou  leiitali\e 
de  véridcation  (jiii  ajoute  le  moindre  renseignement  à  ces  iemai(pies 
d'Einstein   et  Smoluchowski  (  '  i.   A  ers    ce   moment    se    place    une 

(')  Il  est  irnpossijjlc  de  fuire  (^xcej)li(Jii  pour  ciliii  ries  tfiivyu\  de  Svedlierg 
(par  ailleurs  si  inlcressaiils  )  (Hii  sr  rapporte  au  iii()(i\  eiiiciit  l)ro\vnien  (Z.  J'iir 
Electrocheinie,  t.  \I!.  runi;.  p.  s.').;  el  i)im|:  .^o^Y^  Acla  Iîcl;.  Soc.  Se.  Lîpsala  njo-;). 
En  cd'et  : 

i"  I^es  longueurs  doiiinîes  comme  iléplacemenls  soiil  de  <>  à  7  t'ois  trop  fortes, 
ee  (|ui,  en  les  supposant  correclemenL  délinies,  ne  marqiiciail  auriin  jjroi^rè-s.  spijcia- 
lemenl  sur  la  discussion  duc  à  SmolucliowsKi  ; 

i"  I<;i  ceci  est  hcanroup  plus  grave,  Svedberg  a  cru  (lue  le  mouvement  brounien 
devenait   oscillatoire   pour    les    grains    ultramicroscopiques.   C'est    la    longiniir 


2o4  i-A  TiiKorut:  Dr  ravonnk.\ii:\t  i;t  i.ks  uiama. 

intéressante  vérificalioii  partielle  due  à  SetJ(Jig(').  Cet  auteur  a 
comparé,  à  di\  erses  températures  entre  5"  et  çjo",  les  déplacements 
subis  de  dixième  eu  dixième  de  seconde  |)ar  des  grains  ultrami- 
croscopiques de  cinajjre  jugés  égaux.  Si  la  formule  d  Einstein  est 
exacte,  les  déplacements  moveiis  z'  et  £  aux:  tempi'-ratures  T  et  T 
(viscosités^  et  ^' )  auroni  piuir  r;i]ipnrl 


7  =  v/ï\' 


ce  qui,  pour  l'intervalle  ij'-çjo".  qui  a  été  le  plus  étudié  (  2.")<»  lec- 
tures pour  chaque  température)  ferait  |)révoir  : 


i  /.*7'>  —  >t<)       /  o.oi  1 

c  est-à-dire  y. oK  l/expérience  donne  ■>,2.  L'écart  paraît  bienmlé- 
rieur  aux  erreurs  possiljles  de  l'expérience.  Incidemment,  ces 
mesures  de  Seddig  |)rou\ent  l'inHuence  de  la  viscosité  plus  que 
celle  de  la  teuqHM-atiue  (-  fois  plus  faible  dans  l  exemple  donné, 
et  qu'il  sera  diflicile  de  rendre  très  notable). 

Vjant  des  grains  de  rayon  exactement  mesurable,  je  me  suis 
trouvé  en  état  \  ers  la  même  époque  de  faire  des  mesures  absolues 
et  de  soumettre  à  un  conli-ole  précis  et  conq)let  la  théorie 
d  Einstein  (-),  eu  recherchant  si  le  quotient 

-      UT 


est  bien  indi'prndant  de  I  ('■imilsKin  et  a  la  valeur  déjii  tn)u\('-e 
pour  N  (=^  I. 

d'onde  {''.  )  fie  ce  moiiveinenl  qu'il  assimile  au  (Ic'plaremcnl  dLinslciu.  11  est 
évideninient  impossible  de  vérifier  une  théorie  eu  se  foudaut  sur  un  pliéuoméivc 
qui,  supposé  exact,  aérai I  en  contrcidiclion  absolue  a\ec  cette  théorie  elle- 
nièine.  .('ajoule  que.  à  aucune  échelle,  le  niouvemeiU  luownieri  ne  présente  de 
caractère  oscillaloire. 

(')  PhysiL.  Zeilschr..  (.   I\,   i(,oS.  p.  ^(i.'). 

(-)  Comptes  rendus  de  l'Acad.,  l.  CALVII,  lyoS.  p.  iO|(  :  liui.  de  Chimie 
et  Phys.,  sept,  iqof),  p.  76-90;  Comptes  rendus,  l.  CLII,   n(ii,  p-  jSSu. 

(')  Cela  élait  alors  douleux  {voir  Cotton.  Revue  du  mois,  h)oS),  car  un  enre- 
gislrenient  cinématographique  tenté  par  ^  .  Henri  avait  paru  très  défavorable  à  la 
théorie  d'Kinstein  (  Comptes  rendus,  190^).  J'ai  été  alors  Irts  frappé  de  la  facilité 
avec   laquelle    beaucoup   de   ]iliysiciens,  des  plus   altachcs   à    la   lliéoric   cinétique, 


I.KS    PIIKIVKS    DK    I.A    RKAl.ITK    MOI.ÉCl  LAIRK.  205 

33.  Constante  d'Avogadro.  tirée  du  mouvement  bro"wnien. — 
.lai  (ait  ou  dirigé  dans  ce  hiit  srpl  scries  de  mesures,  en  ehangeant 
aiilaul  <|iie  I  ai  j)u  les  ((md  1 1  k  uis  de  l  expérience,  pai'tieiilièrenient 
la  \  iseosilé  el  la  taille  des  grains.  Ces  grains  étaient  |)ointés  à  la 
clianil)re  claire  (').  le  microscope  étant  Aertical.  ce  (|ui  donne  les 
déplacements  liorizonlaiix  (par  comparaison  a\e<'un  micromètre 
objectif),  [^es  pointages  ont  été  généralement  faits  de  3o  en 
3o  secondes,  à  laisonde  <|uatre  pour  chaque  grain. 

J'ai  mis  en  train  la  méthode  (série  F)  avec  l'aide  de  M.  Chaude- 
saigues,  qui  a  bien  voulu  se  charger  (  séiirs  11  et  111)  (\es  mesures 
relati\es  à  des  grains  i^a  :=  o^\  1 1  2)  dont  la  répartition  en  hauteur 
m'a\ait  donné  une  bonne  détermination  de  >i.  lia  utilisé  un  objec- 
tif à  sec  (dispositif  d  ultramicroscopieV  Les  séries  suivantes  ont 
('■té  faites  a\ec  loljjectif  à  immersion,  qui  |)ermel  de  mieux  con- 
naître la  température  de  léinulsion  (dont  les  \ariation>  iin|)orlenl, 
à  cause  des  variations  de  viscosité  quelles  entrahient  ).  J  ai  fait  la 
série  IV  ('mastic)  en  collaboration  avec  M.  Ualiiowski.  la  série  ^  I 
(^liquide  très  visqueux,  où  ;  était  de  l'ordre  de  s!-"-  par  .^  minutes) 
en  collaboration  a\ec  M.  Bjeriiim.  La  série  \  se  rapporte  à  deux 
grains  très  gros  de  mastic  1  oblemis  comme  nous  verrons  bientôt) 
de  diamètre  directement  mesuré  à  la  chambre  claire,  et  en  sus- 
pension dans  une  solution  d  urée  de  même  densité  que  le  mastic. 

Le  Tableau  suivant,  où  ou  lit,  jiour  clia(|ue  série,  la  \aleiir 
movenne  de  la  \iscosité  ^,  le  lavon  a  des  grains,  leur  masse  m  et 
le  nombre  a|)[)roxim;ilif  des  dé|)laeements  u'.ilisés,  résume  ces 
expériences. 

lurenl  jironipls  à  adinellre  (jue  le  calrul  (rjvinslein  devail  oonlciiir  des  li}  putliéses 
injusliliées.  Cela  m'a  prouvé  combien  isL  au  fond  limité  le  crédit  que  nous  accor- 
dons aux  tiiéoiies,  qui  >onl  des  iiiiUtiiiieuls  de  découviile  (ilnlùi  (]uc  de  \érilaldes 
démonstrations. 

(')  Une  difficulté  réelle  e-t  de  ne  pas  jierdr.'  de  vue  le  grain,  i|ui  monte  et 
descend  sans  cesse. 


2o6 


LA    TUKORIK    Dl     HAVO.NN  KMKXT    KT    I.KS    (HANTA. 


Ï2        RT        I 

100  :. 

NATURE    DK    l'kMULSION. 

RAYON 
(les 

MASSE 

DÉPLA- 
CEMENTS 
Utilisé:-. 

N 

1 1)-- 

1 

I.  (irains  de  iroinnie-gutte. . 

o.   )0 

Goo 

ICO 

So 

I 

II.   Cirains  analogue? 

0  ,  9.  I  -i 

48 

()00 

()9,3 

i  i    '  ' 

III.  Mêmes   grains  dans  eau 

sucrée    (  35    pour    loo ) 

(température  mal  connue). 

o  ,  2  I  7 

48 

4oo 

')5 

I 

IV.   Grains  de  mastic 

O,  Vi 

6i)o 

lOOO 

7-2,  j 

1-2  J 

^.   Grains  énormes  (niasticj 
dans    solution    d'urée 
(  ).~  pou  r  1  oo  1    

5,;u. 

JJOOOO 

lOO 

7« 

\  I.   Grains  de  gomme  i;iitte 
dans  glycérine  (  lo  par- 
ties d'eau  |)Our  loo).. . 

\ 

>     o,385 

•>9o 

ICO 

6'. 

I 

VII.  Grains  de  gomme  gutte 
bien  égaux 

;     0,36; 

•i46 

1  JOO 

68,8 

Comme  on  voit,  les  valeurs  extrêmes  des  masses  soiil  (Unis  un 
rapport  supérieur  à  laoooet  les  valeuis  extrêmes  des  viscosités 
dans  le  rapport  de  i  à  i  >.').  Poiirlanl.  et  quelle   que  fut  la. nature 

du  liiiiiide  inter::ranulaire  ou  des  grains  le  (luotient    - — est  resté 

\()isiu  de  -o  eomuie  dans  le  ras  de  la  ré|)arliti()u    en   hauteur  (  '  ). 


(')  On  peut  adjoindre   à    ces  résultats   des    mesures   postérieures   de   Zangger 
(Ziiricli,  1911)  faites  sur  les  déplacements  latéraux  de  gouttelettes  de   mercure 


i.Ks  i>ki:lvi;.s  m-:  la  nKAt.iTi':  molkculvire.  207 

(.itilc  reiiiar(|u;ible  cuacordaiicc  prouve  l'exaclilude  rigonrcîiise  de 
la  fonmile  dEinsteiu  el  coiifiniie  de  façon  é(datanle  la  tliéorie 
moléculaire. 

3i.  Valeur  précise  de  la  constante  d  Avogadro.  —  Les  mesures 
les  |)lus  précises  ('série  A  11)  se  rapportent  aux  grains  les  plus 
égaux  c|ue  j'ai  préparés.  La  préparation  et  robjectlf  (à  immersion) 
étaient  novés  dans  Teau.  ce  qui  permet  la  mesure  exacte  de  la 
température  (et  par  suite  de  la  xiscosité).  Les  ravons  éclairants, 
assez  faibles,  étaient  filtrés  par  une  cuve  deau.  L'i'niulsion  ('tait 
très  diluée.  Le  microscope  était  mis  au  point  sur  le  niveau  ((i!^- au- 
dessus  du  fond)  dont  la  hauteur  h  est  telle  ({u'un  grain  de  la  taille 
considérée  a  même  prohaitililt'  |)0ur  se  trouver  au-dessus  ou  au- 
dessous  <le  ce  niveau.  Pour  ne  pas  ètj-e  tenté  de  choisir  des  grains 
par  hasard  un  peu  plus  visibles  (c'est-à-dire  un  peu  plus  gros  c{ue 
la  moyenne;,  ce  (|ui  élè\erait  un  peu  ^,  je  suivais  le  premier  grain 
qui  se  présentait  dans  le  centre  du  cliamp.  Puis  je  déplaçais  laté- 
ralement de  I  oo"-  la  préparation,  |e  >ui\ai<  de  nouveau  le  premier 
grain  (jui  ^e  présentai t  dans  le  centre  du  clianq:),  à  la  hauteur//, 
et  ainsi  de  suite.  La  valeur  obtenue  6.S,8  concorde  à  Trnj />/''•">' 
a^ec  celle  que  nia  donnée  la  répartition  en  hauteur. 

J  admettrai  donc,  pour  la  ronatante  d'Avogadro,  la  valeur 

68.5.  10-2, 
d  où  résulte  : 

Pour  !  électron,  la  \aleur 

4.2.10-'": 

Piiiir  la  constante  /'  (égale  à  —  ),  la  valnii- 


Pour  la  masse  de  1  atome  dhvdrogène,  en  grammes. 

1 .  17. 10  -* 

tombant  dans  l"eaii.  Ces  tnesures  ont  ceci  d'intcrcssant  qu'on  peut  les  faire  porter 
sur  une  seule  goutte,  dont  le  rayon  s'obtient  d'apn-s  la  vitesse  moyenne  de  cliute. 
Mais  cette  application  de   la  loi  de  Slokes  à  une    spliùre  liquide   ne  va  pas  sans 

une  incertitude  ((ui  allectc  le  résultat  trouvé  [)our  ^^r.  ( 'J  '  <i  7!)). 


2o8  I.A    THEORIE    DU    nAVONNEMENT    ET    LES    Ol  A>TA. 

êl,  pour  la  niasse,  i84<)  fois  plus  pelite,  de  liiii  des  corpuscules 
qui  charrient  l'électricilé  négative  des  rayons  cathodiques  ou 
des  rayons  3, 


o.So. lo 


35.  Mesures  du  mouvement  brownien  de  rotation.  —  Nous 
avons  vu  (n"  30)  que  la  théorie  généralisée  dl'^inslein  s  applique 
au  mouvement  brownien  de  rotation,  la  formule  s'écri\anl  alors 


A  2        HT 


où  A-  désigne  le  tiers  du  (  airé  moyen  de  Tiingle  de  rotation  pen- 
dant le  temps  -:. 

En  vérifiant  celte  lormule,  ouNérifie  du  même  coup  les  évalua- 
tions de  probabilité  qui  figurent  dans  sa  démonstration  et  qu'on 
retrouve  quand  on  veut  éld\A\vVé(juipai  tilion  de  T  énergie,  cesl- 
à-dire,  dans  le  cas  actuel,  légalité  moyenne  des  énergies  de  rota- 
tion et  de  translation.  Les  difficullé-s  mêmes  que  nous  avons  vu 
récemment  s'élever  au  sujet  de  cette  équipartition  augmentent 
Futilité  d'une  vérification. 

Mais  cette  formule  indicpie  une  lotation  juoyenne  d'environ  8" 
par  cenlirinc  de  seconde,  pour  des  sphères  de  i!^-  de  diamètre, 
rotation  bien  rapide  pour  être  perçue  (d'autant  (ju'on  ne  dis- 
tingue |ias  de  points  de  repère  sur  des  sphérules  si  petits),  et  qui 
à  plus  forte  raison  échappe  à  la  mesure.  Et,  en  efiét,  celte  rotation 
n'a\ait  fait  l'objet  d'aucune  étude  expérimentale,  même  qualita- 
tive. 

,)'ai  tourné  la  difficulté  en  préparant  de  très  gros  sphérules  de 
gomme  gutle  ou  de  mastic.  J'y  suis  arrné,  après  ipieUpies  tâton- 
nements, en  précipitant  la  résine  de  sa  solution  alcoolique,  non 
plus,  comme  d'habitude,  par  addition  brusque  d'un  grand  excès 
d'eau  (ce  qni  donne  des  grains  de  diamètre  généralement  inférieur 
au  nncrou),  mais  en  rendant  très  progressixe  la  pénétration  de 
l'eau  |)r(''cipitante.  C'est  ce  qui  se  passe  quand  on  fait  arriver  très 
lentement  de  l'eau  pure,  au  moyen  d'un  entonnoir  à  pointe  effilée, 
sous  une  solution  i  ('tendue)  de  résine  dans  l'alcool.  I^'eau  diiruse 
alors  lentement  dans  l'alcool  et  les  grains  qui  se  forment  dans  la 
zone  de  passage  ont  couramment  un  diamètre  d'une  douzaine  de 
microns. 


LES  PREUVES  DE  LA  RÉALITÉ  MOLÉCULAIRE.  209 

Ces  grains  semblent  des  billes  de  verre  transparent  (qu'on 
brise  facilement  en  fragments  irréguliers  )  fréquemment  sans  dé- 
faut, mais  fréquemment  aussi  contenant  à  leur  intérieur  des  inclu- 
sions visibles  ('  ),  points  de  repère  grâce  auxquels  on  perçoit 
facilement^  cette  fois,  le  mouvement  brownien  de  rotation. 

Mais  le  poids  énorme  de  tels  grains  les  maintient  sans  cesse  au 
voisinage  immédiat  du  fond,  où  leur  mouvement  brownien  (trans- 
lation et  rotation)  peut  être  altéré  par  des  pliénomènes  d'adhésion. 
J'ai  donc  cherché,  par  dissobition  de  substances  convenables,  à 
donner  au  liquide  inlergranulaire  la  densité  des  grains.  A  la  dose 
nécessaire  pour  amener  ainsi  les  grains  à  flotter  au  sein  du  liquide, 
toutes  ces  substances  ont  coagulé  mes  grains  (les  accolant  eu 
grappes  de  raisin  ),  et  par  là  se  sont  uiontrées  inutilisables,  sauf 
une  seule,  Y  urée. 

Dans  de  1  eau  à  2-  pour  luo  durée,  j  ai  pu  suivre  l'agitation  des 
grains  (série  \  du  Tableau  précédent  ).  J'ai  de  même,  assez  gros- 
sièrement, pu  mesurer  leui-  rotation.  Pour  cela,  je  pointais  à  inter- 
valles de  temps  égaux  la  position  de  certains  défauts,  ce  qui  per- 
met ensuite,  à  loisir,  de  retrouver  l'orientation  de  la  sphère  à 
chacun  de  ces  instants,  et  de  calculer  a|)proximativenient  sa  rota- 
tion d'un  instant  à  l'autre.  Les  calculs  numériques,  appliqués  à 
environ  200  mesures  d'angle  faites  sur  des  sphères  ayant  i?iV-  de. 
diamètre,  mont  donné  pour  \,  par  application  de  la  formule 
d'Einstein,  la  valeur  65.io--  alors  que  la  valeur  probablement 
exacte    est   69.10--.    En    d'autres   termes,    si    l'on   part    de    cette 

dernière  valeur  de  N,  on  prévoit,  en  degrés,  pour  y  V",  pJU'  minute, 
la  valeur 

I  i" 

et  l'on  trouve  expérimentalement 

i4",j. 

r^'écart  se  trouve  être  bien   iiifcrictir  aiiv   cncurs    permises  par 


(')  Ces  inclusioQS  ne  modilient  pas  appréciablement  la  densité  du  grain  :  dans 
une  solution  aqueuse  d'urée,  des  grains  de  mastic  se  suspendent  pour  la  même 
teneur  en  urée,  qu'ils  contiennent  ou  ne  contiennent  pas  d'inclus'ons.  J'ai  discuté 
ailleurs  la  nature  de  ces  inclusions  {Aiin.de  Cliini.  et  Pliys.  sept.  1909,  p.  88), 
faites  probablement  d'une  pâte  viscjueuse  renfermant  encore  une  trace  d'alcooi. 
L.  ET  DE  B.  14 


•2IO  LA    THEORIE    DU    RAYONNEilENT    ET   LES    QUANTA. 

I  approxinialioli  médiocre  des  mesures  et  des  calculs.  Cette  concor- 
dance est  d'autant  plus  frappante  qu'on  ignorait  a  priori  même 
Tordre  de  grandeur  du  ')liénomène.  La  masse  des  gi'ains  observés 
est  -oooo  fois  plus  grande  f|ue  celle  des  plus  petits  grains  étudiés 
))Our  la  répartition  en  hauteur. 

Des  mesures  plus  précises  seront  faites,  mais  on  ne  peut  douter, 
dès  à  présent,  de  la  validité  de  la  loi. 

36.  La  diffusion  des  grosses  molécules.  —  l^our  aciiever  d'éta- 
blir les  diverses  lois  prévues  par  Einstein,  il  ne  nous  reste  plus 
<|u  à  attaquer  expérimentalement  le  problème  de  la  diffusion  des 
('•mulsions,  ce  qui  nous  donnei'a  N  |)ar  1  équation 

T.  _  RT        . 


la  v(''riflcation    devant    consister    en    ceci    (pi  on  trou\erait    même 

FiT 

%aleiir  du  quotient- ;rr  pour   toute   ('luulsion  cette    valeur  étant 

A  G-a^lJ  ' 

voisine  de  -o.  i  o--. 

II  convient  de  citerd'abord,  en  ce  sens,  l'aj^plication  qu'Einstein 
lui-même  a  faite  de  cette  équation  dans  le  cas  de  la  diffusion  du 
sucre  dans  l'eau.  Cette  extension  suppose  :  i"  qu'on  peut  regarder 
les  molécules  de  sucre  comme  à  peu  près  sphériques,  et  2''  que  la 
loi  de  Stokcs  s'applique  à  ces  molécules.  (On  ne  pourrait  donc 
être  surpris  si  l'on  ne  retrouvait  qu'assez  grossièrement  l'ordre  de 
grandeur  attendu.) 

L'équation  en  question,  appliquée  au  sucre  à  18"  donne,  0,0 io5 
étant  à  cette  température  la  viscosité  de  l'eau  jnire  intergranu- 
laire (et  non  pas  de  l'eau  sucrée). 


«N 


RT  j_ 

D  6-r 


<S.>,2.  10''. -il)! 


86400 


(j-.o,oio5 


«N  =  3..>..ioi«. 

Pieste  à  trouNCi-  une  autre  relation  entre  a  et  JN. 

Einstein  en  obtient  une  en  calculanl   le  xoltime  vrai  N.^"'/'.  à 

.    .-) 

|)arlii' de  la  viscositi' de  l'eau   siu^rée.    l*oui-  v  arri\  ci-,    d  numlrait, 


LES    PREUVES    DE    LA    REALITE    .MOLECUL-VIRE.  211 

on  conséquence  de?  lois  du  frottement  intérieur  (' ),   que  la  visco- 
.sit(''  i^'  d'une  émulsion  (étendue)  formée  de  sphérules  doit  être 


^  étant  la  viscosité  du  licjuide  intergranulaire  et  es  le  volume  vrai 
total  des  sphérules   présents   dans  un  volume  ç  d'émulsion. 

Appliquant  au  sucre,  il  trouvait  le  volume  vrai  (^— Nrt-M   des 

molécules    d'une    molécule-gramme    de   sucre    dissoute   dans    un 
volume  V.  Il  obtenait  ainsi  (igoS)  la  valeur  4o.io--  pour  N(2). 
Quelques  années  plus  tard,  M.  Bancelin,  qui  travaillait  dans  mon 

laboratoire,  désira  vérifier  la  formule  en  ^  (vérification  facile  pour 

des  émulsions  de  gomme-gutte  ou  de  mastic).  Il  vit  aussitôt  que 
l'écart  des  viscosités  était  certainement  plus  grand  que  l'écart 
indiqué. 

Averti  de  ce  désaccord,  M.  Einstein  découvrit  qu'une  erreur  de 
calcul  s'était  glissée  dans  sa  théorie  et  que  la  formule  exacte  devait 
être  (  ■') 

—  •2,3  — 


cette   fois    d'accord   avec    les    mesures    de    M.    IJancelin    (^)    cjui 


(')  Ann.  der  Pliysik,  1900. 

(-)  On  peut  rapprochlir  de  ce  résultat  une  vérification  postérieure  de  la  for- 
mule de  difTusion,  par  Svedberg  (Z.  fiir  phys.  Cheni.,  t.  L.WII,  1909,  p.  io5), 
pour  des  solutions  colloïdales  d'or,  à  grains  amicroscopiques  Le  diamètre  des 
grains,  évalué,  d'après  Zsygmondy,  à  o,5.io~'  (à  100  pour  100  prés)  et  le  coeffi- 
cient de  dilFusion  (égal  aux  |  de  celui  du  sucre)  donneraient  pour  N  environ 
66.10".  La  grande  incertitude  dans  la  mesure  (et  même  dans  ia  définition),  du 
ra5"on  de  ces  granules  invisibles  (qui  sont  probablement  des  éponges  irrégulières 
de  tailles  très  variées)  rend  en  somme  ces  résultats  moins  probants  que  ceux 
qu'Einstein  avait  tirés  de  la  diffusion  tic  molécules  à  peine  moins  grosses,  et  du 
moins  identiques  entre  elles. 

On  accordera  plus  d'intérêt  aux  mesures  relatives  où  Svedberg  compare 
la  diffusion  de  deux  solutions  colloïdales  d'or,  les  grains  de  l'une  étant  (en 
moyenne)  10  fois  plus  petits  que  les  grains  de  l'autre  :  il  a  tiré  de  mesures 
colorimétriques  cette  conclusion  qu'au  travers  de  membranes  identiques  il  passe 
10  fois  plus  de  ces  petits  grains  que  des  gros.  C'est  bien  ce  qui  doit  arriver,  par 
application  de  la  formule  (si  toutefois  les  pores  du  parchemin  sont  assez  gros). 

(')  Einstein,  Ann.  der  P/iysi/c,  ign. 

(*)  Bancelin,  Comptes  rendus.,  lyii. 


2  12  LA  THÉORIE  DC  RAYONNEMENT  ET  LES  QUANTA. 

donnent  à  peu  près 

La  valeur  qui  s'ensuit  pour  X  est  alors 

65.  IO--, 

valeur  remarquablement  approchée.  Ceci  nous  force  à  croire  que 
les  molécules  de  sucre  ont  une  forme  assez  ramassée,  sinon  sphé- 
rique,  et,  de  plus,  que  la  loi  de  Slokes  est  encore  assez  bien  appli- 
cable (dans  l'eau)  ])Our  des  molécules  sans  doute  relativement 
grosses,  mais  enfin  dont  le  diamètre  n'atteint  pas  le  millième  de 
micron. 

37.   Dernière  épreuve  expérimentale.  La  diffusion  de  granules 
visibles.  —  D'après  sa  démonstration  même,  lèquation 

D       "T       ' 


N    6-rtÇ 

qui  ne  peutquétre  approchée  pour  des  molécules,  a  chance  d'être 
rigoureusement  vérifiée  pour  les  sphérules  des  émulsions  que  j'ai 
étudiées.  En  fait,  puisque  cette  équation  est  la  conséquence  néces- 
saire de  la  loi  de  Stokes  et  de  la  loi  de  répartition  en  hau- 
teur (29),  elle  peut  être  regardée  comme  vérifiée  dans  le  même 
domaine  que  ces  deux  lois. 

Il  est  cependant  d'un  intérêt  certain  de  faire  des  mesures 
directes  de  diffusion,  mais  cet  intérêt  sera  plus  grand  si  l'on  fait  ces 
mesures  de  manière  à  étendre  encore  le  domaine  oii  1  on  aura  vu 
se  vérifier,  pour  les  émulsions.  les  lois  des  gaz  parfaits. 

Aussi,  quand  M.  Léon  Brillouin  me  fit  part  de  son  désir  de 
compléter  le  contrôle  expérimental  de  la  théorie  d'Einstein  en 
étudiant  la  diffusion  des  émulsions,  je  lui  conseillai  la  méthode 
suivante,  qui  utilise  la  particularité  même  qui  m'avait  enq)êché 
d'étudier  un  régime  permanent  dans  la  glycérine  pure,  où  les  grains 
se  collent  à  la  paroi  de  verre  quand  par  hasard  ils  la  rencontrent  (21). 
Bien  entendu,  la  même  technique  s  appliquerait  à  la  diffusion 
plus  rapide  des  granules  dans  leau  acidulée  (où  ils  se  collent 
aussi  au  verre). 

Considérons  une  paroi  verticale  de  verre  (|ui  limite  \n\e  émul- 


LES  PREUVES  DE  LA  RÉALITÉ  MOLÉCULAIRE.  21 3 

sion,  d  abord  à  répartition  uniforme,  de  grains  de  gomme-gutte 
dans  la  glycérine,  le  nombre  de  grains  par  unité  de  volume  étant  n. 
Cette  paroi,  qui  fonctionne  comme  parfaitement  absorbante,  cap- 
ture tous  les  grains  que  le  hasard  du  mouvement  brownien  amène 
à  son  contact,  en  sorte  que  l'émulsion  s'appauvrit  progressivement 
par  diffusion  vers  la  paroi,  en  même  temps  que  le  nombre  X  de 
grains  collés  par  unité  de  surface  va  en  croissant.  La  variation  de  X 
en  fonction  du  temps  déterminera  le  coefficient  de  diffusion. 

La  paroi  absorbante  observée  sera  la  face  postérieure  du  covivre- 
objet  qui  limite  une  préparation  maintenue  verticalement  à  tem- 
pérature bien  constante. 

La  distance  du  porte-objet  sera  assez  grande  (o""",5  à  i™"*) 
pour  que.  pendant  les  quelques  jours  d'observation,  l'absorption 
par  le  couvre-objet  soit  ce  quelle  serait  si  l'émulsion  s'étendait  à 
rinfini  (*  ). 

Le  raisonnement  ap[)roché  qui  suit  permet  de  tirer  des  mesures 
le  coefficient  D  de  diffusion. 

Soit  toujours  ç^  le  carré  moyen  (égal  à  2  Dt),  du  déplacement 
pendant  le  temps  t  qui  s'est  écoulé  depuis  la  mise  en  expérience. 
J'admets  qu'on  ne  fera  pas  de  grandes  erreurs  en  raisonnant 
comme  si  chaque  grain  avait  subi,  soit  vers  le  mur  absorbant  soit 
en  sens  inverse,  le  déplacement  ç.  Le  nombre  X  des  grains  arrêtés 
par  l'unité  de  surface  de  la  paroi  pendant  le  temps  t  est  alors 
évidemment 


=)î:^  = 

I      » 

par  1 

,2Dt. 

Tw^ 

i^  "' 

=  D  — 

~ 

•2 

-   .X,2 

D  = 

-  — —  j 

■>    n  - 

ou  encore 


équation  qui  donne  le  coefficient  de  diffusion  (  -). 

(')  Les  grains,  un  peu  plus  légers  que  la  glycérine,  monteront  lentement  (en- 
viron i™""  en  2  semaines  à  la  température  des  expériences).  Cela  n"a  aucune 
influence  sur  DXs  si  la  préparation  est  assez  haute  pour  que  la  surface  étudiée 
reste  au-dessus  des  couches  inférieures  privées  par  cette  ascension  de  leurs 
grains. 

(-)  Il  faudra  perfectionner  ce  raisonnement,  mais  je   pense  que  le  résultat  ne 


21 4  I-A    THÉORIE    DU    RAYOXXi:ME\T    ET    LES   yUANTA. 

M.  Léon  Brlllouin  a  monté  les  expériences  et  fait  les  mesures 
avec  beaucoup  de  soin.  Des  grains  égaux  de  gomme-gutte  (o^^,  02  de 
rajon),  débarrassés  par  dessiccation  de  l'eau  intergranulaire,  ont 
été  longuement  délayés  dans  la  glycérine  de  manière  à  réaliser 
une  émulsion  diluée  à  répartition  uniforme  contenant  7,9,  10*  grains 
par  centimètre  cube  (en  sorte  que  le  volume  des  grains  n'atteint 
pas  les  Y^  de  celui  de  l'émulsion).  La  diffusion  s'est  produite  dans 
un  thermostat  à  la  température  constante  de  38°, '7,  pour  laquelle 
la  viscosité  de  la  glycérine  employée  était  i65  fois  celle  de  leau 
à  20".  Deux  fois  par  jour,  on  photographiait  une  même  portion  de 
la  paroi  où  se  fixaient  les  grains,  et  l'on  comptait  ces  grains  sur 
les  clichés.  Six  préparations  ont  été  suivies,  chacune  pendant  plu- 
sieurs jours  (*). 

L'examen  des  clichés  successifs  a  montré  que  le  nombre  des 
grains  fixés  est  bien  proportionnel  à  la  racine  carrée  du  temps,  en 
sorte  que,  dans  un  diagramme  où  l'on  porte  yr  en  abscisse  et  Ob  en 

changera  pas.  Il  est  en  effet  bien  semblable  au  raisonnement  suivant,  donné  par 
Einstein  (Z.  fier  EleAtrochiniie,  190S),  pour  établir  presque  sans  calculs  l'éga- 
lité de  ç^  à  2Dt,  et  dont  le  résultat  est  exact  : 

Soient,  dans  un  cylindre  horizontal,  n'  et  n"  les  concentrations  des  grains  en 
deux  sections  S'  et  S"  séparées  par  la  distance  ^.  La  chute  de  concentration  pour  la 

section  médiane  S  sera  ; — -  et  cette   section   S  se   laissera   traverser  vers    S", 


pendant  le  temps  -,  par  le  nombre  de  grains  D 


T-  D'autre  part,   en  ad- 


mettant que  les  résultats  seraient  les  mêmes  si  chaque  grain  subissait  pendant 
le  temps  i,  soit  vers  la  droite,  soit  vers  la  gauche,  le  déplacement  \,  on  trouve 
que  -n'I  traversent  S  vers  S"  et  -«"?  vers  S',  ce  qui   fait  vers  S"  le   llux    total 


d'où  résulte 
ou  bien 


-in'—  n")  l, 

■{n'—n")  l  =  D  — 
2-=  2Dt 


qui  est  précisément  l'équation  donnée  par  le  raisonnement  rigoureux  du  n°  "28. 
(')  De  façon  qualitative,  M.  L.  Brillouin  a  aussi  examiné  des  préparations  à  o", 
température  à  laquelle  la  viscosité  de  la  glycérine  devient  plus  que  0000  fois 
celle  de  l'eau.  Le  mouvement  brownien,  déjà  difficilement  perceptible  pour  la 
viscosité  précédente,  semble  alors  absolument  arrêté.  Il  subsiste  pourtant,  et  des 
photographies  successives  montrent  que  les  grains  diffusent  lentement  vers  la 
paroi,  le  nombre  des  grains  qui  viennent  sy  coller  croissant  avec  le  temps  de 
façon  raisonnable,  sans  que  l'on  ait  pu  attendre  assez  longtemps  pour  tirer  do  là 
une  nouvelle  mesure  précise  de  .\. 


LES    l'REUVKS    DE    LA    REALITE    MOLECt  LA  IRE .  21  J 

ordonnée,  les  points  qui  représentent  les  mesures  se  placent  sen- 
siblement sur  une  droite  passant  par  l'origine,  comme  on  le  voit 

sur  la  fioure  ci-après.  Le  coefiicient  D.  é:;al  à  — -  - — ,  s'ensuit  aus- 

\  X  ^heures  ) 

H 

10 

9 

8 

7 


6 
5 

W  \ 
3 
1 
1 


Je 


0  100  200   300  ifOO   500    600  N 

Fi  g.  S. 

sitôt.  11  s'est  tiou\é  égal  a  2,3.  lo"''  pour  les  grains  employés,  ce 
qui  correspond  à  une  dillusion  i4oooo  lois  plus  lente  que  celle  du 
sucre  dans  l'eau  à  20"  I 

Pour  vérifier  la   formule   de  dillusion  d'Einstein,    il    ne    reste 
plus    qu'à    voir    si    le    nombre    N    défini    par    léqualiou 

RT        1 


est  voisin  de  70.  10--.  M.  L.  Brillouin  a  trouvé,  après  fi-xation  de 
plusieurs  milliers  de  grains,  à  ±3  pour  100  près, 

(k).  10-'-. 

38.  Résumé.  —  On  voit  que  les  lois  des  gaz  parfaits  s'aj)|)li(|ucnf 
dans  tous  leurs  détails  aux  émulsions,  ce  qui  donne  une  base  expé- 
rimentale solide  aux  ibéories  mob'-culaires.  Le  domaine  de  \érili- 
cation  paraîtra  sans  doute  assez  considé-rablc  si  I  on  ii'Ib'cliit  : 


5lG  LA    THÉORIE    DU    HAVONNEMENT    ET    LES    QLANTA. 

i"  Que  la  nature  des  «crains  a  varié  (gomme-gutte,  mastic): 
'i""  Que  la  nature  du  liquide  intergraniilaire  a  varie  (eau,  solu- 
tion aqueuse  à  2-  pour  100  d'urée  ou   à  35  pour  100  de  sucre, 
gh'cérine  à  12  pour  100  d  eau,  glycérine  pure); 
3"  Que  la  température  a  varié  (de  —  9"  à  +  58"): 
'\'  Que    la    densité    apparente    des    grains    a  \arié  (de 

,     ^      3o  \ 
100 /•' 
5"   (  hie  la  xiscosih'  du   liipiide  inlergianulaire  a   \arié  (dans  le 

rapport  de   1  à  33o): 

()"  Que  la  masse  des  grains  a  varié  (dans  le  rapport  énorme 
de  I  à  ^0000)  ainsi  que  leur  volume  (dans  le  rapport  de  1  à  90000). 

Cette  étude  des  émulsions  a  donn*'  pour  ?s .  10^--  les  valeurs  : 

68,2  par  répartition  en  hauteur  des  grains; 

68,8  par  leurs  déplaceuienls  de  translation: 

65  par  leurs  rotations  ; 

6p  par  leur  diffusion. 

Il  me  reste  maintenant  à  résuuier  hrièxement  et  à  discuter 
d  autres  phénomènes  où  la  structure  moléculaire  s'impose  à  notre 
esprit,  et  qui  récemment  ont  permis,  comme  le  mouvement 
brownien,  d'atteindre  les  éléments  de  cette  structure. 


VI.   —  LES  FLUCTUATIONS. 

39.  Fluctuations  locales  dans  la  composition  d'une  matière 
diluée.  —  L'agitation  moléculaire,  directement  révélée  par  le  mou- 
vement brownien,  peut  se  ti'aduire  par  d'autres  conséquences 
tout  à  fait  compai'ables,  qui  consistent  également  en  un  rc<:imr 
permanent  cV inégalité  variable  dans  les  propriétés  de  portions 
niicroseopiques  d' une  matière  en  équilibre.  On  pourrait  appeler 
phénomène  brownien  tout  phénomène  avant  ce  caractère. 

Nous  avons  déjà  indiqué  un  de  ces  phénomènes  (sans  en  pou- 
voir donner  de  \érification  directe),  en  parlant  des  inégalités  ther- 
miques certaines,  mais  très  faibles  (M.  qui  se  produisent  sponta- 

(  '  )  En  appliquant  la  formule  donnée  par  M.  Finstcin  dans  son  rapporl  :  î-  =  AcT" 
on  trouve,  à  la  température  ordinaire,  une  tlucluation  quadratique  moyenne  de 
w^y  de  degré  pour  t  micron  cube. 


LES    PKELVKS    I)K    LA    RKALlTt    MOLECL  LAIUE.  217 

m-nienl    et    continuellement    dans    des     esjîaces    de    Tordre    du 

micron  cul)e,  et  qui  sont,  en   définiti\e.  un  deuxième   asj)ect  du 

mouvement  brownien  lui-même  (n"  8). 

De  même  que  la  température  ou   l'agitation,    la  densité  dun 

tluide  en  équilibre  doit  varier  continuellement  de  place  en  place. 

(  n  micron  cube,  par  exemple,   contiendra  tantôt  plus  et   tantôt 

moins    de  molécules.    Smolucbowski  a  attiré  l'attention    sur   ces 

inégalités  spontanées  (^'),  et  a  su  calculer  pour  un  volume  cp  qui 

contient /y«/-  hasard  n  uujJécules  alors  qu'il  en  contiendrait  /?„  si 

la  concentration  était  rigoureusement  unibuine.   la  condensation 

•  ,       ,    ,.             .      ,      .    n  —  lin 
accidentelle  '',  e^ale  a 


Il  a  d'abord  montré  par  un  raisonnement  statistique  simple  que, 
pour  un  gaz  ou  une  solution  étendue  (  autpiel  cas  la  présence  d  une 
molécule  dans  le  volume  'z  n'inilue  jtas  sur  la  probabilité  de  la 
présence  d'une  autre  molécule  dans  le  même  volume),  la  proba- 
bilité d'une  condensation  accidentelle  comprise  entre  y  et  y  -f-  <:/*' 

est  (pour  /?o  grand) 

/ —       ""  "■' 
\\  (  V  )  f/y  =  t/  -I  e        '     d-;. 

ce  qui  donne,  comme  valeur  absolue  movenne  de  la  condensation  : 


/'  Hk 


Si  la  densité  du  gaz  est  la  densité  dite  normah\  cet  écart  moyen, 
pour  C2  égal  à  i*^""'  (n^  égal  à  3.  lo'"),  est  seulement  \  .\.  io~'". 
Il  devient  de  l'ordre  du  millième  pour  les  plus  petits  cubes  réso- 
lubles au  microscope.  (Quelle  que  soit  la  densité  du  gaz,  cet  écart 
mojen  sera  d  environ  i  |M)ur  i  oo  dans  un  volume  contenant 
6000'""'. 

Quand  /?,,  devient  assez  petit  pDur  (piOn  ue  |»ui-^se  plus  remplacer 

par  \/nnT.{—\     le    produit    \.^>.\...n    (tormule   i\v   Stiiling),   la 

prol)abilité   pour  que   //   molécules  soient  présentes    dans  le  vo- 
lume c  devient 

I  .  » .  )  ...  n 
(')  lioltzmann-Festsclirift.  iQo'i,  p.  6>G. 


21 8  LA  THÉORIE  DU  RAYONNEMENT  ET  LES  QUANTA. 

Comme  nous  l'avons  antéi'ieureinent  montré  (n"  31)  pour 
d'autres  conséquences  équivalentes  du  mouvement  désordonné 
des  molécules  ('),  de  telles  formules,  encore  non  vérifiées  pour 
des  solutions  proprement  dites  (-),  deviennent  accessibles  au 
contrôle  expérimental  pour  des  émulsions  (^),  sans  d'ailleurs 
pouvoir  renseigner  sur  les  valeurs  absolues  des  grandeurs  molé- 
culaires. 

iO.  Opalescence  critique.  —  Ln  peu  plus  tard,  dans  un  Mémoire 
tout  a  fait  remarquable  ('),  Smoluchowski  a  réussi  à  calculer  la 
condensation  accidentelle,  pour  un  iluide  de  densité  quelconque, 
et  a  prouvé  que  près  An  point  critique  elle  devient  notable  dans  des 
espaces  microscopiques.  11  a  réussi  à  expliquer  ainsi  un  phéno- 
mène jusqu'alors  énigmatique,  Vopalescence  que  présentent 
toujours  les  fluides  au  voisinage  de  leur  point  critique. 

Cette  opalescence,  absoluilient  stable,  traduit  un  régime  perma- 
nent de  fine  hétérogénéité  dans  le  fluide.  Elle  se  rattache  à  la 
valeur  élevée  de  la  compressibilité.  qui  au  point  critique  est  infinie, 
en  sorte  que  des  régions  contiguës,  de  densités  notablement  diffé- 
rentes, sont  presque  en  équilibre  lune  avec  l'autre.  Dès  lors,  grâce 
ù  l'agitation  moléculaire,  il  se  forme  facilement  de  place  en  place 
des  essaims  denses  de  molécules,  à  contour  diffus,  qui  ne  se 
désagrégeront  que  lentement  tandis  rpiil  s'en  formera  d'autres, 
essaims  qui  produiront  lopalescence  en  dillVactant  latéralement 
la  lumière. 


(')  Ann.  de  Chim.  et  de  Pliys.,  1909,  p.  Si-85. 

(^)  Après  examen  attentif,  il  parait  impossible  de  voir  une  vérification  dans  le 
travail,  au  premier  abord  si  séduisant,  où  M.  Svcdberg  (Zeitschr.  fur  physik. 
Chein.^  t.  LXXIV,  1910,  p.  788),  étudiant  les  «scintillations»  produites  par  une 
solution  radioactive,  a  cru  pouvoir  démêler  l'influence  du  liasard  de  Tagitation 
moléculaire,  en  admettant  la  théorie  de  Sclnveidler  quant  au  tiasard  de  la  destruc- 
tion radioactive.  Contrairement  à  la  théorie  de  M.  Svedberg,  au  point  de  vue  du 
calcul  des  probabilités,  il  m'a  été  signalé  par  M.  Niels  Bjerrum,  puis  il  a  été  établi 
en  toute  rigueur  par  M.  Langevin  et  M.  Schweidier  lui-même,  que  la  solution  de 
polonium  éludiée  (beaucoup  trop  riche  encore  en  polonium)  doit  se  comporter 
sensiblement  comme  un  corps  solide  de  même  richesse  en  polonium.  Les  écarts 
observés  ne  pourraient  que  rentrer  dans  les  erreurs  d'expérience,  sans  être  impu- 
tables à  l'agitation  moléculaire. 

(')  M.  Svedberg  a  fait  récemment  ce  contrôle  intéressant  pour  diverses  émul- 
sions {Zeitschr.  fiir  j)/iysi/c.  C/iem.,  t.  LXXIV,  1910,  p.  788). 

(^)  Acad.  des  Se.  de  Cracovie,  décembre  1907,  et  Ann,  der  Pliys..  t.  X\V, 
1908,  p.  205. 


LÉS  PREUVES  DE  LA  RÉALITÉ  MOLÉCULAIRE.  219 

La   théorie  quantitative   se    fait   en   appliquant   ce  principe    de 

Tliermodvnamiqne    statistique    (déjà    sli;nalé    au    n"  30),   d  après 

lequel  le  louaritliiiie  du  iapj)ort  des  frécjuences  de  deux  états  d'un 

...  ,.   .  RT 

système,   a  température  constante,   s  obtient   en  divisant    par  -^ 

a  différence  d'énergie  utilisable  de  ces   deux  états  (Boltzmann- 

Gibbs-Einstein).  On  voit  à  ce  propos  qu'un  état  aura  une  fréquence 

négligeable  par  rapport  à  l'état  moven,  si  leur  difl'érence  d'énergie 

utilisable    est    beaucoup    plus   grande    que    lénergie    moléculaire 

/      •  H       •  ,      ,     <    3  RT\  , 

(  puisque  celle-ci  est  égale  a ;^  1    en  sorte  que  le  (juotient  en 

question  sera  négligeable. 

Pour  un  tluide  en  équilibre  thermodvnamique,  dont  la  inolécule- 
gramme  est  M,  et  où  la  répartition  uniforme  imposerait  le  volume 
spécifique  t'o  sous  la  pression /?«,  la  proljabilité  que  le  volume  spé- 
cifique soit  ç,  sous  une  pression  p,  dans  l'élément  de  volume  qui 
contient  /«o  molécules,  s'exprimera  donc  par 

\\{v)clv^ke  -''■"  dv 

Or  (développement  de  Taylor) 

*  0  '0  *  0 

(  i>  Vq)-     Op  (  l-  C,,')'    ô-p  (  r (■„.)*    O-' /) 

■2  dco  2.3         Oi'l  2.'j.\      (h--^  ' 

de  plus  le  volume  spécifique   c  correspond  à    la  condensation  y 
égale  a  ,  donc  : 

qui  se  réduira,  pour  de  faildes  condensations,  à 

W  (  Y  )  d-  ^  /ce  '^^^  ^  ■  '  d-r  =  K  c    ^  'r  d-;, 

—  A  étant  e"al  a  — r— = —  ou,  ce  (lui  rcMcnl  au  même,  a 

^  2  n  1      Oi\  ' 

o  N         dp 

Trt  ''"■^* 


220  I.A  THEOniE  DU  RAYOXNEMEXT  ET  LES  QIAXTA. 

On  délermine  k  par  la  condition  qiif     /        W('y)<7*'  soit  égale  à  i, 
ce  qui  donne  pour  /■  la  valeur  — ^  ■  Bref,  on  a 

qui  contient  comme  cas  particulier  la  formule  déjà  donnée  pour 
lin  gaz. 

Le  carré  moyen  de  la  condensation,  que  nous  aurons  bientôt 
besoin  de  connaître,  est  donc  : 

RT        I 


. '_  '     \       -  '         2A  ^ 


dp 


On  peut  également  calculer  la  \aleur  absolue  moyenne  de  la 
condensation,  ciui  se  trouve  é^ale  à  • 

On  \oit  sur  Tune  ou  lautre  de  ces  expressions  que  les  fluctua- 
tions sont  d'autant  plus  importantes  que  A  est  plus  petit,  c'est- 
à-dire  d'autant  plus  que  la  compressibilité  est  plus  grande. 

Au   [)oint  critique.   —  et    — 4-  deviennent   nuls,   la  probabilité 

dune  condensation  -'  devient 

W- {-;)  d-;  = /c  e-^V  dy 
avec 

~    HT    2.3.1  Ih^' 
Si,  pour  calculer—^  on  admet  l'éciuation  de  \  an  der  Waals.  on 
trouve  B  égal  à  ,^«o  ce  qui  entraîne,  comme  movenne  des  valeurs 
absolues  de  la  condensation,  l'expression 


indépendante  du  fluide.  L'écart  moven  sera  d'environ  i  pour  loo 
<lans  un  cube  contenant  loo  millions  de  molécules.  Pour  la  plu- 
part des  fluides  dans  l'état  critique,  le  côté  d'un  tel  cube  est  du 
même  ordre  que  les  longueurs  d'onde  des   lumières  visibles.  On 


LES    PREUVES    DE    LA   REALITE    JIOLECULAIRE.  221 

\o\l  (jiie  rhétérogéut'itt-  spontanée,  beaucoup  plus  forte  que  dans 
un  gaz,  peut  rendre  compte  de  l'opalescence  observée. 

41.  Extension  et  contrôle  expérimental  de  la  théorie  de  l'opa- 
lescence. —  La  théorie  de  Suiolucliowski,  complétée  par  Keesom, 
s'est  trouvée  d'accord  avec  les  résultats  auxquels  BLamerlingh 
Onnes  et  Keesom  étaient  antérieurement  arrivés  dans  leur  travail 
expérimental  (  '  )  sur  la  lumière  émise  latéralement  par  opales- 
cence. L'intensité  de  celte  lumière  peut  en  effet  se  calculer 
(Keesom)  en  utilisant  les  travaux  où  Ravleigh  et  Lorenz  (-)  ont 
séparément  trouvé  quelle  cpiantité  de  lumne-re  doit  être  émise  laté- 
ralement quand  on  ilhimine  un  \obime  '^  dont  1  indice  de  réfrac- 
tion 'X  diffère  de  1  indice  jj-q  du  milieu  environnant. 

Si  l'intensité  de  la  lumière  incidente  est  i.  l'intensité  de  la 
lumière  émise  à  angle  droit  de  la  lumière  incidente,  pour  une 
longueur  d'onde  ),„  supposée  grande  par  rapport  au  ^ohlme  z,  est 
donnée,  suivant  ces  travaux,  par  l'expression 

-.  ^_  .  ■        '•^-'^  \' 

A.  intensité  incidente  comparable,  les  faibles  longueurs  d'onde 
sont  donc  très  favorisées  dans  la  diffusion  :  pour  une  lumière  inci- 
dente blanche,  la  lumière  diffusée  latéralement  sera  bleue.  C'est 
bien  la  couleur  de  l'opalescence,  sauf  au  voisinage  tout  à  fait  immé- 
diat du  point  critique,  où  elle  devient  blanchâtre,  les  espaces  où 
se  font  des  condensations  notables  cessant  d'être  petits  par  rap- 
port à  la  longueur  d'onde. 

Si  nous  nous  nous  rappelons  (loi  de  réfringence  de  Lorentz)  que, 

si  p  est  la  densité. 

I   'j.- —  I 

-  ^— =  const., 


(')  Kamep.lingii  Onnes  cl  Kkesom,  Coinm.  fr.  tlie phys.  Lab.  of  Leiden,  190S, 
p.  1046.  —  Keesom,  Ann.  der  Physik,  t.  XXXV,  1911,  p.  5r)i.  —  Le  travail  de 
Keesom  m'a  élé  signalé  en  séance  par  M.  Einstein,  auquel  j'attribuais  tout  le 
progrès  fait  depuis  Smoluchowski. 

(-)  Rayleigh.  Phil.  Maq.,  t.  Xlt,  1S81,  p.  80.  —  Lor.ENZ.  Œinres.  t.  1, 
p.  496. 


222  LA    THÉORII-    DU    BAYONXEMELXT    ET   LES   QUANTA. 

nous  trouverons,  par  une  différenciation  facile,  que 

[i  —  [Jg  _  Cii-r,  —  i)  (h^o  +  ?-)  p  —  po . 

P  "~  ^^'' ,  égal  à  ^'  ~  "" ,  est  ce  que  nous  avons  appelé  la  condensa- 

//o//  -',  et  il  vient,  comme  intensité  de  la  lumière  diffusée  latérale- 
ment par  le  volume  cp, 

Bref,  si  y-  désigne  le  carré  moyen  de  la  condensation,  et  ).  la 
longueur  d'onde  dans  le  vide,  égale  à  [JLo^^o,  de  la  lumière  consi- 
dérée, l'intensité  de  la  lumière  diffusée  par  le  centimètre  cube  de 
fluide  sera  probablement 

'  = -T^ (  !^o  —  i^' (  i-^o -1- 2)- Y- 'f , 

1  o  A*  t 

ce  qui  donne,  en  remplaçant  y-  par  sa  valeur,  calculée  au  para- 
graphe précédent  à  partir  de  l'équation  de  Smoluchowski, 


Les  mesures  nécessaires  au  contrôle  expérimental  de  la  théorie 
aiysi  développée  se  trouvaient  faites  dans  le  cas  de  l'éthjlène. 
La  température  critique  absolue  était  2-3-hii^,  i8;  la  lumière 
d'opalescence  était  déjà  franchement  bleue  à  1 1",93.  A  cette  tem- 
pérature le  rapport  des  intensités  d'opalescence  pour  une  même 
intensité  incidente,  dans  le  bleu  et  le  jaune  (raies  F  et  D)  était  1,9 
peu  différent  du  rapport  2,1 3  des  quatrièmes  puissances  des 
fréquences. 

Toujours  à  cette  même  température,  les  mesures  spectrophoto- 
métriques  (lumière  jaune)  donnèrent  par  centimètre  cube  ilkiminé. 
et  pour  une  lumière  incidente  dinlensité  i,  une  intensité  d  opa- 
lescence comprise  entre  0,000-  et  0,0008.  La  compressibilité 
était  connue  par  les  mesures  de  Verschan'elt.  L'application  de  la 
formule  de  Keesom  donne  dès  lors,  pour  la  constante  ^i  d'A'vogadro, 


LES  PREUVES  DE    LX    RÉALITÉ  MOLÉCULAIRE.  223 

une  valeur  voisine  de 

~'> .  IO-- 

avec  une  approximation  de  i5  pour  i  oo  peut-être,  en  très  bonne 
concordance  avec  les  valeurs  déjà  obtenues. 

Peu  de  temps  après  Keesom,  dont  il  ne  connaissait  pas  alors  le 
beau  travail,  Einstein  a  calculé  l'intensité  de  la  lumière  opalescente 
par  une  théorie  électromagnétique  plus  complète  encore  (').  Il  a  traité 
le  cas  où  la  lumière  incidente  est  polarisée,  de  façon  que  le  vecteur 
électrique  fasse  un  ani;le  a  avec  le  plan  perpendiculaire  à  la  direc- 
tion de  l'observation,  et  a  trouvé,  ])0ur  l'intensité  de  la  lumière 
d'opalescence  envovée  dans  cette  direction  par  chaque  centimètre 
cube  illuminé  par  une  quantité  de  lumière  égale  à  ', 

t:-      It'l'  ('OS-  ■/. 

i  =  — p-  -^  i  :-^u-  —  u'-  ( [j-'d  -*-  ■^'ï- 


On  voit  qu  il  u'v  a  pas  de  lumière  émise  dans  la  direction  paral- 
lèle au  \ecteur  électrique.  (  Uiand  la  lumière  excitatrice  est  natu- 
relle et  par  suite  décomposable  en  deux  faisceaux  polarisés  à 
angle  droit  (pour  l'un  desquels  cos  a  pourra  être  choisi  nul)  on 
retrouve  la  formule  de  Keesom. 

Des  considérations  analogues  s'appliqueront  à  Vopalescence 
toujours  présentée  par  les  mélanges  liquides  (eau-acide  phénique, 
|)ar  exemple)  au  voisinage  immédiat  du  point  critique  de  misci- 
bilité  complète:  la  notion  de  travail  de  séparation  des  constituants 
remplacera  pour  ces  mélanges  la  notion  de  travail  de  compression. 
Mais,  cette  fois,  au  lieu  d'inégalités  dans  la  densité,  nous  verrons 
se  manifester  un  régime  permanent  d'inégalités  de  composition 
chimique  entre  portions  contiguës  du  fluide  en  équilibre. 

La  théorie  électromagnétique  d'Einstein  s'applique  encore  et 
conduit,  pour  un  tel  mélange,  supposé  incompressible,  à  la 
formule 

2  A+    A       o  loi;  /' 
Ok 

les  conditions  étant  celles  qu'on  a  précédemuieut  définies,  et   en 

(')  Ann.  lier  P/irsik,  t.   \VI,  ii)io.  p.   127.5. 


224  LA  THÉORIE  DU  RAYONNEMENT  ET  LES  QUANTA. 

désignant  par  r  le  volume  du  mélange  qui  contient  lunilé  de 
masse  du  premier  composant,  par  k  la  masse  du  second  composant 
mélangée  à  limité  de  masse  du  premier,  par  //'  la  pression  partielle 
du  second  composant  dans  la  \apeur  de  mélange,  par  M"  la  molé- 
cule-gramme du  même  composant  à  Tétat  gazeux  ('). 

Cette  formule  d'Einstein,  qui  donnerait  un  nouveau  moyen 
d'atteindre  N,  n"a  pas  encore  été  soumise  à  un  contrôle  expéri- 
mental. 

4-2.  Le  bleu  du  ciel.  —  Nous  avons  appliqué,  dans  le  voisinage 
du  point  critique,  les  formules  de  Smolucliouski,  Keesom  ou 
Einstein.  Nous  pouvons  aussi  bien  les  appliquer  au  cas  dune 
substance  gazeuse.  Ce  gaz  sera  supposé  pur,  ou  du  moins,  si  c'est 
un  mélange,  les  composants  seront  supposés  avoir  même  pouvoir 
réfringent  (comme  il  arrixe  sensiblement  pour  l'air),  en  sorte  que 
les  variations  accidentelles  de  composition  auront  une  influence 
négligeable  par  rapport  aux  variations  de  densité.  Le  produit 


(-''"^) 


devenant  alors  égal  à /?  et  ([j.^  -i-  2)  devenant  sensiblement  égal  à  3, 
la  formule  de  Keesom  devient 

2A*     A    /»    '  " 

cette  intensité  de  la  lumière  émise  latéralement  par  i""'de  gaz,  est 
extrêmement  petite,  en  raison  de  la  petitesse  de  ( 'j.^^ —  i).  Mais  la 
somme  des  éclairements  produits  par  un  très  grand  volume  de  gaz 
peut  devenir  notable,  et  par  là  peut  s'explic|uer  (Einstein)  la 
lumière  bleue  qui  nous  vient  du  ciel  pendant  le  jour.  On  retrouve 
par  celte  voie  un  résultat  obtenu  par  Lord  Rayleigh  (-),  antérieu- 
rement aux  théories  plus  générales  que  je  viens  de  résumer. 


(')  Bien  entendu,  comme  le  remarque  Einstein,  peu  importe  celui  des  deux 
composants  qu'on  appelle  premier  composant,  comme  il  résulte  de  la  relation 
connue 

A     dp  I     d/>'  _ 

(-)  Phil.  Mag.,  t.  \LI.  1871,  p.   107  et  t.  \LVII.  1899.  p.  375, 


LKS    PRELVKS    HE    LA    UKALITK    :MOI,b;Cl  LAIUE.  2'23 

On  sail  (|ii  lin  rajon  de  liiniiùre  a  une  trajectoire  \isil)le  quand 
il  traverse  un  milieu  chargé  de  poussicres.  C'est  cette  difïYision 
latéiale  qui  rend  généralement  visible  un  rayon  de  soleil  dans 
l'air.  Le  phénomène  subsiste  (juand  les  poussières  deviennent  de 
plus  en  plus  Unes  (et  c'est  ce  (pii  permet  l'observation  i/ltr/inii- 
croscopi(jue).  mais  la  lumicre  opalescente  diffraclée  \ire  ad  bleu, 
la  lumière  îi  courte  longueur  d  onde  subissant  donc  une  dillraction 
plus  forte.  De  plus,  elle  est  polarisée  dans  le  plan  (pii  jiasse  par 
le  rayon  incident  et  l'o-il  de  1  observateur. 

Lord  Ptajleigh  a  supposé  (jue  même  les  molécules  agissent 
comme  les  poussières  encore  perceptibles  au  microscope  et  que 
c'est  là  l'origine  de  la  coloration  bleue  du  ciel.  L^ii  accord  avec 
cette  hypothèse,  la  lumière  bleue  du  ciel,  observée  dans  une  direc- 
tion perpendiculaire  aux  rayons  solaires,  est  fortement  jjolarisée. 
Il  est  au  reste  dillîcile  d  admettre  (pi  il  s  agil  là  d  une  diliraction 
par  des  poussières  proprement  dites,  car  le  b/e/i  du  ciel  n'est 
guère  aflaibli  quand  on  s'élève  à  2000'"  ou  .îooo'"  dans  l'atmo- 
sphère la  plus  pure,  bien  au-dessus  de  la  plu|KHrt  tles  poussières 
qui  souillent  lair  au  voisinage  immédiat  du  sol.  On  coii(«;ii  (pi'il 
y  ait  là  un  moyen  de  compter  les  molécules  diflractantes  (pu  nous 
rendiMit  visible  une  région  donnée  du  ciel,  et  par  suite  un  moyen 
«l'obtenir  i\. 

Sans  se  borner  à  cette  conception  cpialitati\e.  Lord  Piayleigh, 
développant  la  théorie  élasticpie  de  la  lumière,  a  calculé  \v.  ia()- 
port  qui  doit  exister,  dans  son  hypothèse,  entre  l'intensitt-  du 
rayonnement  solaire  direct  et  celle  de  la  lumière  dill'usé'c  pai-  le 
ciel.  De  façon  précise,  supposons  qu  on  observe  le  ciel  dans  uik; 
direction  dont  la  distance  zénithale  est  a,  et  (pu  fait  un  angle  ^ 
avec  les  rayons  solaires;  les  éclairements  c  et  E  obtenus  au  foyer 
d'un  objectif  successivement  pointé  vers  cette  région  du  cieJ  el 
vers  le  Soleil  doivent  être,  pour  chaque  longueur  d'onde  /.,  dans  le 
lapporl 

I,  ^  ,.  ,,.  M  R  13^^  f^^V^  -^^ 

(1)  désignant  le  demi-diaiiièlre  apparent  du  Soleil,  p  et  g  l.i  pres-^iou 
atmosphérique  et  l'accébralion  Ai-  la  pesanteur  au  lieu  de  l'obser- 
vation.  M    la    luolécule-gramme    d'air    (2<S-,<S),    '—^ —    le    pouvoir 
!..  Kï  Di:  \\.  '•"' 


■riC)  i.A  Tm;ouri:  Di   uavonxemkm   i:t  i.hs  qlanïa. 

rélringent  de  lair  (  Lriicntz  ),  et  N  la  constante  trAvogadro.  Lan- 
gevin  (  '  )  a  retrouvé  la  même  équation  (ut-  remplacé  par  la  con- 
stante diélectrique  K)  eu  développant  une  théorie  électroniagné- 
lique  très  élégante. 

Dans  Tune  ou  laulre  lliéorie.  la  toiiuulr  précédente  s'obtient  en 
ajoutant  les  intensités  (!<■  la  lumière  dillractée  par  les  molécules 
individuelles  (sapposérs  ^listrflniécs  de  f aion  parfaitement  irré- 
iiulière). 

C'est  précisé-inenl  celte  même  formule  qu'on  retrouve  (  pour 
[b  =  90°)  après  intégration,  en  appliquant  la  formule  de  K.eesom, 
<(tnime  le  fit  observer  Einstein. 

On  voit  que  l'extrême  violet  du  spectre  doit  être  i(i  fois  plus 
diflracl('  que  l'extrême  rouge,  et  cela  correspond  bien,  qualitati- 
\ement,  à  la  couleur  ilii  ciel  (qu'aucune  autre  liypollièse  n'a  réussi 
à  e\pli(pier  ). 

La  formide  pré-cédenlc  ne  lient  pas  compte  de  la  lumière  réflé- 
chie par  le  sol.  L'é-clal  du  ciel  serait  doublé  par  un  sol  parfaite- 
ment rélléchissanl  (  ce  qui  équivaudrait  à  illuminer  l'air  par  un 
second  soleil).  Avec  un  sol  couvert  de  neige  ou  de  nuages,  le 
poiiNoir  1 1'|](  riii-sanl  (  albedo)  sera  peu  éloigné  de  o,^  et  l'éclat  ilu 
ciel  sera  de  i  .  -  fois  celui  qui  serait  dû  au  Soleil  seul. 

Le  contrê)|e  expérimental  doit  êlie  réalisé  à  une  hauteur 
suffisante  pour  iviler  les  perturbations  k\\\v>  aux  poussières 
(fumées,  goutteleiies.  etc.).  De  plus,  d  doit  être  spectrophotomé- 
Irifpie. 

'  La  piciiiièie  imlu  ation  d'un  tel  contrê)le  a  ("té  tirée  par  lord 
K.elvin  d  anciennt'>  t'Xjti'-riences  de  Sella  <pii.  y\\\  sommet  du  mont 
Rose,  couqîarant  au  mê-me  instant  Ti-c  lat  y\\\  Soleil  pour  la  bau- 
teur  4o"  et  l'éclat  du  ciel  au  Z('-nitli.  a  trouvé  ini  rapport  égal  à 
5  milli(»ns.  Cela  douui-,  poui-  \.io~--(en  tenant  compir  de  l'indi'-- 
lermination  sur  les  longueurs  d'onde),  une  valeur  com|)rise  entre 
.)()  et  i5o.  fj'ordif  de  grandeur  ('tait  grossièrement  retrou\»''. 

\LM.  lîauei-  ei  M(udHi  (-)  ont  fait  con^lriiirc  \\\\  appareil  per- 
mettant la  compai'aison  speclroplmloiin'l  ri(|iii'  cl  oui  fait  (pirlcpics 
mesures   prc'dinuuairr-,   au   mont    lîlanc.    par  nu    ciel    iiiallieureuse- 


(')  Coins  (lu  Cnllège  de  franco, 
(-)  Comptes  lencliiA.  nji.). 


l.r.S    PREL\ES    DE    LA    RÉALITÉ    MOLÉCl  LAHtK.  i-iy 

lucul  pt'ii  fiiviiraLlc  (').  Les  comparaisons  (pour  le  verl )  donnent, 
pour  \.  lo   --.  (les  nombres  compris  entre  45  et  -5. 

Une  longue  série  de  mesures  vient  enlin  d'être  faite  au  mont 
Rose,  avec  le  même  appareil,  par  M.  Léon  Brillouin,  mais  le 
dépouillement  de  ces  mesures  (étalonnage  de  plaques  absorbantes 
et  comparaison  des  clichés)  n  a  pu  être  encore  terminé.  Sans  pou- 
voir préjuger  la  précision  atteinte  en  ces  mesures,  il  n'est  dès  à 
présent  pas  douteux  que  la  théorie  de  Lord  Ravleigh  se  vérifie  et 
(pie  la  coloialion  bleue  du  ciel,  qui  nous  est  si  familière,  soit  un 
des  phénomènes  par  lesquels  se  traduit  à  notre  échelle  la  structure 
discontinue  th's  lliiides  en  équilibre. 

i3.  Fluctuations  spontanées  de  rorientation,  dans  un  liquide 
cristallisé.  —  l)ans  \e  même  groupe  de  phi'nomènes  que  le  mouve- 
ment brownien,  ou  les  fluctuations  de  densité  ou  de  composition, 
et  particulièrement  comparable  à  ropalescence  critique,  vient  natu- 
rellement se  ranger  un  phénomène  remaïquable  découvert  par 
Mauguin  au  oours  de  ses  belles  études  sur  les  liquides  cristal- 
lisés. 

On  sait,  dejiuis  les  célèbres  travaux  de  Lehmann.  qu'il  existe 
des  liquides  qui  présentent  au  point  de  vue  optique,  quand  ils 
sont  en  équilihi'C.  la  svinétrie  des  cristaux  uniaxes,  en  sorte 
qu'une  lame  de  l'un  de  ces  liquides,  ol)servée  au  microscope  entre 
un  polariseur  et  un  analyseur  à  l'extinction,  rétablit  généralement 
la  lumière,  excej>tion  faite  pour  le  cas  où  le  liquide  cristallisé  a 
son  axe  parallèle  à  la  lumière  qui  traverse  le  microscope.  Cepen- 
dant, quand  celte  lumière  est  très  intense,  on  s'aperçoit  que  l'ex- 
tinction n'est  pas  rigoureuse  et  qu'une  incessante  scintillation.  \\\\ 
fourmillement  lumineux,  se  manifeste  en  tous  les  points  du  chaïup, 
donnant  une  faible  luuiièrequi  varie  rapideuient  de  place  en  jilace 
et  d'instant  m  instant  (-).  M.  Alauguin  a  aussitôt  rap|)rocli(''  ce 
|)hénomène  du  mouvement  brownien,  et  il  parait,  en  elfel,  diHi(  de 

(' )  La  présence  de  guuUelelLes  fait  liouvcr  pour  .N  une  valeur  trop  faible,  el 
d'autant  plus  que  la  longueur  d'onde  de  comparaison  sera  plus  grande. 

(-)  Cette  apparence  est  facile  à  observer  sur  le  paraazoxyanisol.  coulé  en  lame 
mince  entre  deux  lames  de  verre  bien  propres  (qui  imposent  alors  à  l'axe  cris- 
tallin la  direction  perpendiculaire  aux  surfaces  des  lames)  et  maintenu  ;■  une 
température  comprise  entre  i38"  et  i65°  (au  delà  de  ces  températures,  il  y  a 
cliansenieut  d'élat  i. 


9.28  I.A    THÉORIE    DL    RAVOXMiMENT    HT    LES   gi'ANTA. 

(le  rcxpliqiier  autrement  que  par  ragitation  moléculaire,  qui  écarte 
sans  cesse,  de  façon  irrégulière,  les  axes  des  molécules  de  la  direc- 
tion d'équilibre.  Tjn  phénomène  analogue  doit  intervenir  dans 
V aimant aiion  des  corps  lerjomagn('"liqiies,  et  sans  doute  la  théorie 
du  ferromagnétisme  (P.  ^^  eiss)  et  celle  des  liquides  cristallisés  se 
ré'duiront  1  une  à  Tautre,  ou  du  luoins  s  éclaireront  1  une  par 
r au  Ire. 

Nous  avons  \u  jusqu'ici  comment  la  discontinuilt-  de  la  uiaticic 
se  trahissait  au  travers  des  propriétés  des  fluides  en  équilibre  ; 
nous  allons  maintenant  retrouver  cette  disconliniiitc'  soit  dans  la 
structure  de  rélectricité.  soit  dans  la  genèse  <iu  la  destruction  des 
corps  simples,  soit  dans  l'émission  ou  l'absorption  de  la  lumière. 
cl.  par  chacun  de  ces  phénomènes  si  dillerents,  alteindi-e  encoi<- 
les  gi'andeurs  molécidaires. 


VII.  —  CHARGE  DE  POUSSIÈRES  MICROSCOPIQUES. 

ii.  Les  atomes  d'électricité.  L'équation  de  Townsend.  —  .1  ni 
déjà  rappelé  (!24)  comment  Helmholtz,  en  rélléchissant  aux  lois 
de  l'électrolvse,  avait  conchi  de  ces  lois  à  l'existence  d'une  charge 
électrique  indivisible,  nécessaii^ement    portée  un  nombre    entiei- 

,      ,.  .  I  .  I         2»). If)'-''        .    ,     ,, 

de    iO)s    par    chaque    ion,   et   valant  ^^^^ — •  unîtes  <'lectrostali(pies 

C.G.S. 

Townsend  prouva  le  premier  (')  (piécette  charge  élémentaire 
dclînie  par  lélectroljse  est  aussi  celle  des  ions  produits  dans  les 
ga/,  par  les  diverses  radiations  ionisantes.  Soit,  en  elTet.  <?'la  charge 
y\i'  l'un  de  ces  ions,  situé  dans  un  gaz  de  viscosité  X^.  Sous  l'action 
il  1111  (  liiimp  H.  cet  ion  prendra  une  \ilesse  u  telle  (pi'on  aurii 

II  e'^  .\//, 

le  coefficient  \  na\anl  d'ailleni-  pidhiiblcmcnl  plus  la  \ideiii 
(i-^ï^  qu  il  prend  ]>our  un  spheiulc  rel,ili\  cnK^iit  ^los.  luai^  cl;uil 
constant,  ce  (pii  nous  suffit. 


C)  Phil.   Trans.  of  the  lioyal  Soc.   i9i)">, 
lliior-Villars. 


I  'c)  l'i  /ons.  t.  H.  p.  9 '!>.  (•iiii- 


I.LS    l>lli:i  Vi:S    l)K    I.A    ItKU.lTK    MOLKCLLAIRi:.  3.79 

Dès  lors,  relaisaiil  le  laisoiincincul  (riuiisleln  (29),  ou  Iroii- 
\  crail  pour  \alcm'  I)  du  cocfliricnl  ilr  (liHiision  tirs  ions  de  la  sorle 
(•onsidrrtM' 

Ia.  imill  ipliaiil  mciiiliic  ù  iiicml)ft'.  ou  obticut  Féquatlou   >iii\aule 
((|in'    Idwuscud  ohtiiiil  au  icsic  de  facou  toute  dilTéreute^ 

Il  siiflîsail  doue,  pour  couuaître  Ne,  de  connaître  la  mobilité  7-: 
des  ions  dans  les  gaz  (déjà  mesurée  par  Rutherford)  et  leur  coef- 
licient  de  dillusion  (mesure  que  Townsend  lui-même  a  réussi  à 
faire).  I^e  résultat,  tout  à  fait  remarquable,  fut  que,  pour  les  divers 
gaz  el  les  diverses  radiations  ionisantes,  la  valeur  du  produit  Xc' 
est  voisine  de  la  valeur  •>.().  10'''  fixée  par  1  électrohse  pour  le  pro- 
duit NV.  La  cbarge  e'  est  done,  bien  probablement,  égale  à  la  charge 
indivisible  e  de  l'électrolyse  ('). 

Une  vérification  plus  précise,  relative  au  cas  très  intéressant  des 
ions  dans  les  llammes.  se  tire  des  expériences  de  Moreau  (  Comptes 
rendus,  t.  CXL\  III,  1 909)  sur  la  mobilité  et  la  diffusion  de  ces  ions. 
LUe conduit  pour  Ne  à  la  \aleur  30,5.10'^.  égale  à  5  pour-  100  |)rè> 
à  la  \aleur  donnée  j)ar  l'électrolvse. 

Si,  d  autre  [)arl,  on  se  raj)pelle  que,  en  raison  de  ririt-gularité 
du  mouvement  moléculaire,  le  coefficient  de  dillusion  est  toujours 
é'gal  à  la  moitié  du  quotient  —  qui  caractérise  l'agitation  (-8), 
ou  pourra  écrire  l'écpiatiou  de  Townsend  sous  la  forme 

([ui,  sans  intérêt  pour  les  ions  invisibles  sur  lesquels  a  expérimenté 
Townsend,  devient  au  contraire  la  forme  intéressante  dans  le  cas 
de  gros  ions  (poussièi-es  chargées),  si  l'on  peut  mesurer  leurs 
déplacements. 


(')  Une  petite  proportion  de  cliiirges  diU'ércnles  (polyvalentes  par  exemple) 
liourrait  avoir  échappé  à  l'observation,  l'incertitude  dos  mesures  paraissant  être 
largement  de  10  pour  100. 


î3o  L\    THKORIi:    DC    RAVONXK.MKNT    ET    LliS   Ot  ANTA. 

C'est  précisément  celte  extension  qui  a  i-lr  i<'a]is<''e  dans  les 
expériences  que  M.  de  Broglie  a  faites  sur  lair  diargé  de  fumée 
de  tabac  (').  Dans  son  dispositif,  l'air  est  insiifllc  dans  une  petite 
caisse  maintenue  à  température  constante,  où  <<»nvergent  des 
rayons  lumineux  émanés  d'une  source  puissante.  A  anj^le  droit  de 
ces  rayons  se  trouve  le  microscope  qui  permet  de  \oii-  les  i;lobules 
(jui  forment  la  fumée  sous  forme  de  points  Ijrillanls  qu'ai^ite  un 
très  vif  mouvement  brownien.  Si  alors  on  fait  agir  un  champ  élec- 
tri(pie  à  anj^le  droit  du  microscope,  on  distin_i;u<-  aussitôt  trois 
groupes  de  grains.  Les  uns  paitent  dans  le  sens  du  champ  et  sont 
donc  chargés  positivement,  d'autres  partent  dans  le  sens  inverse 
et  sont  donc  négatifs;  enfin  ceux  du  troisième  groupe,  qui  conti- 
nuent à  s'agiter  sur  place,  sont  neutres.  Ainsi  étaient  rendus 
\isibles,  pour  la  première  fois,  les  gros  ions  des  gaz. 

AI.  de  Broglie  a  fait  un  grand  nombre  de  mesurés  de  ç  et  de  // 
pour  des  globules  ultramicroscopifjues  à  peu  près  de  même  éclat 
(et  par  suite  à  peu  près  de  même  taille).  Les  mo\ennes  faites 
d'après  ces  lectures  donnent  ]>our  Ne'  la  valeur  de  3i.5.io'-', 
c'est-à-dire,  avec  la  même  précision  que  dans  les  expériences  de 
ïownsend,  la  valeur  du  produit  Ne  défini  par  lélectrolNse. 

Plus  récemment,  M.  Weiss  (Prag)  a  retroiivé  la  même  valeur 
de  Ne'  pour  les  charges  portées  par  les  parcelles  ultiauiicrosco- 
piques  cpii  se  forment  dans  l'étincelle  entre  électrodes  métal- 
liques (-).  Mais,  au  lieu  de  faire  des  moyennes  entre  des  lectures 
isolées  relatives  à  des  graius  dillerenls,  il  a  fait,  pour  chaque  grain, 
assez  de  lectures  pour  a\oir  une  valeur  approchée  de  ^e'  d'après 
ces  seules  lectures.  Il  n'avait  donc  aucun  besoin  de  comparer  des 
grains  de  même  taille  ou  de  même  forme.  11  a  pu  distinguer  trois 
groupes  de  grains  (monoxalents,  divalents  et  tri\alents),  donnant 
respectivement  pour  Ne'.io"'-'  les  valeurs  3i,  58  et  {)2  (au  lieu  de 
29,  58  et  8;). 

Nous  verrons  bientôt  (14)  comment  Fletcher  a  auguienlé  encore 
la  précision  de  ces  vérifications. 

Ces  divers  faits  élargissent  singulièremcnl  la  |)n)icc  de  la  notion 
introduite   par  Helmlioltz.    De   plus,    tandis   ipic    les  |)li('nouiènes 


('j  Conijiles  rendus,  t.  CXLVI,   ii)<iS,  p.   loioet  Le  Jtadiuiii,  l.  \  1.  i^ioq. 
(- )  Physik.  Zeilschrift,  t.  XII.  191 1,  p.  63o. 


LKS    l'IU'.lVKS    DK    LA    HKAI.ITK    \li  il.l.il  I.  \IHi:.  2bl 

tréleclrolyse  u  oui  )ii>(|ir;i  |)i('sriii  sui;^cit'  aucun  moven  de 
lucsnrei-  (liicctrment  la  charge  absolue  e  d'un  ion  nionovalenl, 
nous  allons  voir  ([uon  |»eiil  mesurer  celte  même  charge  quand  elle 
est  |)orlée  |)ar  un  granule  microscopique  dans  un  gaz.  Par  là  nous 
obtiendrons,  |)uis([ue  Ne  est  connu,  une  nouvelle  détermination 
de  N  et  des  grandeurs  moléculaires. 

4o.  Charge  des  ions  dans  les  gaz.  Équation  de  H. -A.  Wilson 
—  On  conçoit  ({ue,  si  un  ion  présent  daus  un  gaz  est  amené  par 
l'agitation  moléculaire  au  \oisinage  d'une  poussière,  il  sera  attiré 
par  intluence  vers  le  milieu  de  pouvoir  diélectrique  le  plus  élevé 
et  par  suite  se  collera  sur  cette  poussière,  en  la  chargeanl.  L'ar- 
rivée d'un  second  ion  du  même  signe,  gênée  par  la  répulsion  due 
à  cette  charge,  sera  d'autant  moins  probable  (jue  la  poussière  sera 
plus  petite  (').  L'arrivée  d'un  ion  du  signe  opposé  sera,  au  con- 
traire* facilitée.  L  ne  partie  des  poussières  resteront  donc  ou  rede- 
viendront neutres,  et  un  régime  permanent  se  réalisera  si  la 
radiation  ionisante  continue  à  agir.  C'est,  en  eiïet,  ce  qui  a  été 
constaté  sur  dix  erses  fumées,  d'abord  neutres,  quand  on  ionise  le 
gaz  qui  les  contient  [de  Broglie  i  (-  ). 

Ln  autre  cas  Intéressant,  en  fait  le  premier  signalé,  est  celui 
d'un  gaz  ionisé,  débarrassé  de  |joussières,  mais  saturé  de  vapeur 
d'eau.  Les  expériences  de  C. -T. -R.  Wilson,  (^1897)  prouvent  qu<; 
ces  ions  servent  de  centres  de  condensation  aux  gouttelettes  du 
nuage  qui  se  forme  quand  on  refroidit  le  gaz  par  une  détente 
adiabatique  suftisante. 

Enfin  un  gaz  peut  se  charger  de  gouttelettes  électrisées  par 
simple  barbotage  (impliquant  le  déchirement  de  p(dli(uiles  liquides) 
au  travers  d'un  licpiide.  A  cette  cause  se  rattache  |)rol)ableiiient  la 
formation  de  nuages  électrisés  dans  les  gaz  pr(''j)an''S  par  éleclro- 
lyse,  formation  signalée  par  Townsend. 

Dans  l'un  quelconque  de  ces  cas,  si  1  «m  peut  mesurer  la  charge 
prise  par  la   goutte  ou   la  poussière  chargée,   on  aura   la   charge 


(')  De  façon  plus  précise,  il  arrive  rarement  que  lagitalion  moléculaire  donne 
à  un  ion  une  vitesse  assez  grande  pour  qu'il  puisse  atteindre  la  région  on  l'at- 
traction diélectrique  de  cette  poussière  l'emporte  sur  la  répulsion.  I-a  théorie 
des  images  électriques  permet  un  calcul  précis. 

(^)   Comptes  rendus,  1907  à  i<i"9- 


532  LA    TIIEOlîli;    1)1      RAVO.NNEMEM     ET    LES    (JLAMA. 

élémentaire.  On  doit  à  1  ownsend  et  à  J.-J.  Thomson  les  premières 
déterminations  de  cette  charge  (').  Townsend  a  opéré  sur  les 
nuages  qu'entraînent  les  gaz  de  l'éleclrolyse,  et  .l.-J.  Thomson, 
sur  les  nuages  formés  dans  la  condensation  jiar  détente  d'air 
luimide  ionisé.  Ils  déterminaient  la  charge  ¥.  jirésente  sous  forme 
d^ions  dans  le  nuage  (-tiKlié.  le  poids  P  de  ce  nuage  et  enfin  sa 
vitesse  t'  de  chute.  Cette  dernière  mesure  donnait  le  rayon  des 
gouttes  (en  applifjuant  la  loi  de  Stokes),  donc  le  poids  /»  de  cha- 
cune. Divisant  P  par />.  on  avait  le  nombre  /^  des  gouttes,  donc 
le  nombre  fi  dions.  JMilin  le  quotient  de  E  par  /*  donnait  la 
charge  e.  Les  nombres  obtenus  dans  les  expériences  de  Townsend, 
manifestement  peu  précises,  ont  varié  entre  i .  io~'"  et  i>.  io~'*>  ; 
ceux  de  .T. -.T.  Thomson  ont  varié  entre  6,8.10"'"  (ions  négatifs 
émis  j)ar  le  zinc  éclair»-  |)ar  la  lumière  ultraviolette)  et  3,'î.io~'^ 
(ions  produits  dans  un  gaz  par  les  rayons  X  ou  les  rayons  du 
radium  ).  (les  nombres  étaient  bien  de  l'ordre  de  grandeur  voulu, 
et,  bien  que  la  concordance  fiît  encore  assez  grossière,  elle  a  eu 
alors  beaucoup  d'importance. 

La  méthode  ainsi  employée  comportait  de  grandes  incertitudes. 
Il  était  supposé,  en  jiarticulier.  que  chaque  ion  est  fixé  sur  une 
goutte  et  que  chaque  goutte  n'en  porte  qu'un. 

Toujours  au  laboratoire  de  .l.-J.  Thomson,  Harold  A.  Wilson 
amélioia  beaucoup  la  méthode  en  faisant  agir  sur  le  nuage  chargé, 
j>endant  sa  chute,  un  cliam])  «'lectrifiMe  o})posé  à  la  ])esanleur  (-)• 
Soient  f  et  c'  les  vitesses  de  chute  dune  gouttelette  de  charge  e' 
et  de  poids  m^'-,  avant  et  après  l'application  de  ce  champ  H.  Sous 
la  seule  hypothèse  que  ces  vitesses  constantes  sont  proportion- 
nelles aux  forces  motrices,  on  aura  (^équation  de  H.-\.  Wilson"). 
incmc  si  la  loi  fie  Sfo/:rs  est  inexacte. 

W  c' —  111  ir        (•' 


c'est-à-dire 

Si   de   {)lus  on    j>eul  appliquer  la   loi  de   Stokes  i  coinmc   lavaient 

C)  Townsend,  /'/i/V.  Mng..  1.   \LV.   iS,,S,    p.   12.').      -   J.-J.    Thomson,    Pldl. 
Mai,'.,  t.  XLVr,  189S,  p.  5''S  ;  t.  \LVIII,  1809.  p.  .')',7  cl  t.  V,  if,o3.  p.  :;',6. 
(')  P/iil.   Mcif^..  t.  V,  if|0.;,  p.  ^  .(,. 


i.r;s  i'iu;i  \  i;-  di;  i,a   kkalitk  moi.éci  laiiu;.  -23  > 

liiit    lowiiscnd  cl  .l.-.l.    I  lidinsoii  ).  m  sera  obleim   |»iir  I  ((jualnui 

l'ii  sorte  (|u  on  pourra  calculer  la  cliai-i;e  e' . 

L'expérience  nioiilra  (|uc.  >(iii-  I  iniluence  ilii  eliam|t.  le  nuage 
chargé  obtenu  par  détente  dans  de  1  air  (fortement  ionisé),  se 
sul)di\ise  en  2  ou  même  3  nuages  de  vitesses  dill'érentes.  L'appli- 
cation des  équations  précédentes  au  mouvement  de  ces  nuages 
(  considérés  comme  formés  de  gouttelettes  identi([ues)  donna  pour 
les  charges  e'  des  valeurs  grossièrement  proportionnelles  à  1.  ■>. 
et  3.  Ceci  prouvait  l'existence  de  gouttes  polyvalentes,  au  moins 
dans  le  cas  de  forte  ionisation.  La  valeur  trouvée  pour  la  charge  c 
relative  au  nuage  le  moins  chargé,  oscilla  entre  y.-.io"'"  et 
1,4.10"'*'.  la  \aleur  moyenne  étant  de  .).i.io~'". 

L'imprécision  était  donc  encore  grande.  l)e  nouvelles  expé- 
riences furent  faites  suivant  le  même  dis[)Osilif  par  Przil)ram 
\ gouttelettes  rV alcool  { Phys.  Ztschr.,  if^oj)].  cjui  trouva 
.'),8.io~'"  ;  par  Millikan  et  Begeman  (/^Ay^..  Reiieiv.  i(>o8),  qui 
trouvèrent  4,6. 1  o"'»  ;  par  Tabor  Lattey  [nuage  électrisé  entraîné 
par  de  l'oxygène  d'électrolyse  {Phil.  Mag.,  1909)],  qui  trouva 
^,;j.io~"':  enfin  de  nouveau  |)ar  Begeman  {Phys.  Re^iew.  1910  ), 
qui  trouva  \.-.\o~^^.  On  \o\\  ((ue  ces  nombres  ont  été  sans  cesse 
en  croissant.  Mais  il  est  inutile  de  les  discuter  longuement,  la  pré- 
cision possible  étant  devenue  beaucoup  plus  grande  par  létude 
individuelle  des  particules  chargées. 

if).  Constatation  directe  de  la  structure  atomique  de  1  électri- 
cité. Expériences  de  Millikan.  —  Le  raisonnemenl  de  llarold 
A.  Wilson  se  rapporte  à  une  |iarticule  unique.  Or,  dans  les  exp»'-- 
liences  qui  |)récèdent,  on  rap|)lique  à  un  nuage,  admettant  en 
particulier  que  les  gouttelettes  v  sont  identiques,  ce  (pii  est  cer- 
tainement inexact.  On  se  débarrasserait  de  toute  incertitude  de 
ce  genre  en  se  plaçant  précisément  dans  le  cas  théoriquement 
traité,  c'est-à-dire  en  observant  un  sphérule  unique,  infiniment 
•'•loigné  de  tout  autre  sphérule  ou  de  toute  paroi. 

Cette  observation  individuelle  des  grains  chargés,  avec  a|)pli- 
cation  tout  à  fait  correcte  de  la  uH-lhode  imaginé-e  par  FL-\.  ^^  il- 


234  l-V   THliORlE    DL    RAYONNEMENT    LT    l.KS   ul  ANTA. 

son,    a   été    réalisée    indépendaminenl    par    Millikan    (')    el   par 
Ehrenhaft  (-). 

Elirenhaft,  opérant  sur  des  poussières  (obtenues  par  étincelle 
entre  métaux),  s'est  cru  forcé,  à  sa  grande  surprise,  de  ne  laisser 
à  l'électron  qu'une  signification  stalisti(pie.  11  trouve,  en  eft'et, 
toutes  les  charges  possibles  de|niis  i.io"'"',  sans  que  même  cette 
valeur  paraisse  définir  une  limite  (' )• 

Mais  une  grande  incertitude  porte  sur  la  sUiicture  des  pous- 
sières quEhrenliaft  assimile  sans  preuse  suffisante  à  des  sphères 
pleines  et  homogènes.  Je  pense  cjue  ce  sont  plutôt  des  éponges  à 
structure  infiniment  déchiquetée,  de  densité  moyenne  très  faible, 
frottant  bien  plus  que  des  sphères  contre  le  gaz,  et  pour  lesquelles 
l'application  de  la  loi  de  Stokes  peut  conduire  à  des  erreurs 
énormes.  Jen  ai  tiré  la  preuve  (  '  )  de  ce  fait,  signalé  ])ar  Ehrenhaft 
lui-même,  que  beaucoup  de  ces  poussières,  pourtant  idtramicros- 
copiques,  nont  pas  de  mouvement  brownien  appréciable.  Poui- 
des  sphères  pleines,  ce  fait,  auquel  on  n'a  pas  pris  garde,  serait 
au  moins  aussi  surprenant  que  la  subdivision  de  l'électron.  On  ne 
peut  admettre  volontiers  deux  anomalies  de  cette  importance, 
quand  une  objection  immédiate  les  fait  disparaîti'e  en  même 
temps.  Et,  en  effet,  les  récentes  expériences  de  A\eiss  (Prag) 
plus  haut  signalées  (n"  -i2)  enlèvent  toute  valeur  à  l'interprétation 
de  Ehrenhaft  (  ').  Des  poussières  qui,  il'après  le  calcul  de  ce  phy- 
sicien, porteraient  des  charges  comprises  entre  i .  lo  "*  et  2.  lo"^'*', 
avaient  des  déplacements  qui,  par  application  de  la  formule  de 
Townsend  (tout  à  fait  sure,  nous  l'avons  vu),  conduisent  en  réalité 
à  des  valeurs  de  Ne  voisines  de  129.  lo'-',  donc  loiU  à  fait  nor- 
males. Ces  poussières  portaient  donc  des  charges  Noisines  tic 
4,5.10-'". 

Milikan,  avant  opéré  sur  des  gouttelettes  sûrement  massives 
(obtenues  jiar  j^ulvérisation  d'un  liquide»,  a  fait  des   ex|)ériences 


(')  Phys.  liev.i  décembre  11)09  ^^  PInl.    Mai;.,  l.  \IX,  1910,  p.  209. 

(-)  Wiener  Akad .  Berichte,  1909  et  1910. 

(•*)  Przibram,  en  opérant  sur  diverses  fumées,  par  la  même  mélliode.  a  indé- 
pendamment trouvé  des  résultats  semblables,  sans  se  rallier  pourtant  à  l'expli- 
cation de  Ehrenliaft. 

(')  Congrès  de  liadiologie  de  IJnixelles,  1910. 

(^)  Ces  expériences  m'ont  été  sii;nalées  par  M.  Kinstein. 


I.ES    PHLTNKS    Di:    |.  A     HKAMIli    MOLKCL  I.Al  riK.  ï)'» 

(|ul  sont  à  laLi'i  de  rohjecUon  piN-cédeiite.  Ces  goullclctles  sont 
amenées  par  un  courant  dair  au  voisinage  (11111  Intu  d  aiguille 
|)ercé  dans  l'armature  supérieure  d'un  condensateur  plan  hori- 
zontal. Quelques-unes  passent  par  ce  trou,  et,  une  fois  enti-e  les 
armatures,  se  trouvent  illuminées  latéralement  et  peuvent  être 
sui\ies  au  moyen  d'un  viseur  (comme  dans  le  dispositif  de  M.  de 
iîrogiie),  où  elles  apparaissent  comme  des  étoiles  brillantes  sur  un 
fond  noir.  Le  champ  électrique,  de  l'ordre  de  j^ooo  \ohs  j)ai' 
centimètre,  agissait  en  sens  inverse  de  la  [pesanteur,  el  générale- 
ment l'emportait  sur  celle-ci.  On  peut  dès  lors  facilement  balancer, 
pendant  /plusieurs  heures,  une  même  gouttelette  sans  la  |)erdre 
de  vue,  la  faisant  remonter  sous  l'action  du  champ,  la  laissant 
redescendre  en  su|)primant  ce  champ,  et  ainsi  de  suite  ('). 

Comme  la  gouttelette,  faite  d'un  cor|)s  non  volalil,  reste  iden- 
tique à  elle-même,  sa  vitesse  de  chute  reprend  toujours  la  même 
valeur  constante  r.  De  même,  le  mouvement  d'ascension  se  fait 
avec  une  vitesse  constante  c'.  Mais  au  cours  d  obser\ations  pro- 
longées, il  arrive  toujours  <|ue,  à  un  certain  instant,  cette  vitesse 
d'ascension  saute  brusquement,  de  foeon  fliseo/i/i/iue.  de  la 
valeur  v'  à  une  autre  \aleur  v'^.  plus  grande  ou  ])lus  petite.  La 
charge  de  la  gouttelette  a  donc  [)assé,  de  façon  diseonlinue,  de 
la  valeur  e'  à  une  autre  valeur  e\.  Cette  \ariation  discontinue 
devient  plus  fréquente  si  l'on  soumet  à  une  radiation  ionisante  le 
gaz  où  se  meut  la  gouttelette.  11  est  donc  naturel  d'atlriliuer  le 
changement  de  charge  au  fait  qu'un  ion,  voisin  de  la  poussière, 
se  trouve  capturé  par  attraction  diélectrique,  de  la  façon  que  nous 
avons  expliquée  plus  haut. 

Ces  belles  observations  de  .Millikan  ont  une  im[)orlance  capitale, 
parce  quelles  ont  donné,  de  façon  tout  à  fait  rigoureuse  et  directe, 
la  démonstration  de  la  structure  atomique  admise  pour  l'électri- 
cité. Ecrivons,  en  eil'et,  Téquation  de  liarohl  A.  \\  ilson  avant  et 
après  le  changement  discontinu,  et  divisons  membre;  à  membre  les 
deux  équations  ainsi  (-crites,  nous  aurons,  comme  rapport  des 
deux  charges  e'  et  e', , 


(  '  )  Pour  tous  détails  relatifs  aux  travaux  de  Millikan,  \  oir  l'Iirs.  Rev . ,  l.  XWII. 
191 1,  p.  349-397. 


■.>3G  i.A  tiikorip:  ni    uavonnkmknt  kt  i.f.s  ql  \m.\. 

ou  l)ien 


en  sorbe  que  les  charges  successives  de  la  goutte  seront  des  mul- 
tiples entiers  d'une  même  charge  élémentaire  e,  si  les  valeurs 
successivement  prises  par  les  sommes  (c +  *''),  (c  +  v^,  ),  elc, 
sont  proportionnelles  à  des  nombres  entiers,  les  sautes  se  faisant 
g('néralement  par  i  unité  seulement,  correspondant  à  l'arrivée  de 
1  charge  élémentaire  (l'arrivée  dun  ion  polyvalent  pouvant  cepen- 
dant se  produire  quelquefois). 

C'est  bien  ce  qu'on  peut  vérifier  sur  les  nombres  donnés  par 
Millikan  (  '  ).  Par  exemple,  pour  une  certaine  goutte  d'huile,  les 
\aleurs  successives  de  (v-\-v')  ont  été  enlre  elles  comme  les 
nombres 

2.00;     4;Oi:      l.oi;     ^jOo:      i,o<i;     1.99;     ""-,9^;      1.00: 

(;'est-à-dire.  à  moins  de  1  pour  100  près,  comme  les  nombres 
entiers 


Pour  une  autre  goutte,  les  charges  successivement  indiquées  par 
les  vitesses  sont  de  même,  enlre  elles,  couiiue  les  entiers 

j ,     6 ,     7 ,     8 ,     ~ ,     (') ,      j ,     4  )      >:     6 ,      >,     4  •     '  '  '      *  •     -i 

avec  des  écarts  de  l'ordre  du  trois-centième,  c'est-à-dire  avec  loule 
la  précision  que  comporte  la  mesure  des  vitesses. 

(jomme  le  fait  justement  observer  Alillikan.  cette  précision  est 
comparable  à  celle  dont  se  contentent  le  plus  souvent  les  chimistes 
dans  la  vérification  de  l'application  des  lois  de  discontinuité  (|ui 
résultent  de  la  slructui^e  atomi([ue  de  la  matière. 

Les  exemples  numériques  qu'on  vient  de  donner  montrent 
qu'on  saura  bien  vite  reconnaître  à  quels  moments  une  gouttelette 
donnée  porte  une  seule  charge  élémentaire.   Si  alors  on   mesure 

(')  En  réalité  Millilvan  présente  ses  résultats  de  façon  dilTércnte.  et  donne 
de  suite  les  valeurs  absolues  des  charges  obtenues  en  combinant  la  loi  de  Slokes 
avec  l'équation  de  11. -A.  ^^'ilson.  Je  pense  <|u'il  vaut  mieux  mettre  d'abord  en  évi- 
dence ce  qui  serait  inattacjuabic.  (|uand  même  la  lui  de  Stokes  serait  grossière- 
ment fausse. 


I,ES    l'RKLVKS    l)K    LA    RKAI.ITK    MOLKCULAIRE.  287 

(coniino    de   Br<)i;lio    ou  W'eiss'i    riiclixiU'  —  de  son  mouvemcnl 

hrownien,  on  pourra  lirer  le  produit  iS  e  de  léqnalion  de  Town- 
send  (i2),  écrite  sous  la  foime 

C'est  ce  (pi  a  tail  llctcher  (')  au  lahoraloire  de  Millikan  : 
I  joo  déterminations,  réparties  sur  ()  gouttes,  lui   ont  donné  pour 

ce  produit  la  valeur 

■'.8,8.io'3 

qui  concorde  à  un  deux-centième  près  avec  la  \aleur  donnée  par 
l'électrolyse. 

Bref,  les  expériences  de  Millikan  démontrent  de  façon  décisi\e 
l'existence  de  Tatome  d'électricité,  égal  à  la  charge  que  porte  un 
atome  d'hvdrogène  dans  1  éleclroljse. 

47.  Valeur  de  la  charge  élémentaire.  Discussion.  —  Alais  ces 
belles  expériences  ne  me  paraissent  pas  encore  donner  de  façon 
tout  à  fait  sûre  la  vaieuf  de  cette  charge  élémentaire  qu'elles  ont 
rendue  manifeste.  Pour  obtenir  cette  valeur,  il  faut  bien,  en  etïel, 
adjoindre  une  seconde  «'quation  à  r<'(piation  de  fïarold    \.  ^^  iUon 


r\  jiisquà  présent  on  na  rien  trouvt'  de  mieux  (pie  d  a|)pli(piei'  la 

loi  lie  Slokes 

/ng^  =  C}-a  Zi' 

en  s'ellorçant,   à  vrai  dire,    de  la  corriger   convenablement,   mai■^ 
sans  peut-être  y  avoir  complètement  réussi. 

Il  n'est  pas  douteux,  en  ellet,  (pie  le  produit  de  Cy-tt'l'i-  ne  [x-iil 
exprimer  exactement  la  force  de  frottement  appliquée,  jxuir  la 
vitesse  ç.  à  un  sphérule  microscojiique  en  mouvement  dans  un 
gaz.  Cette  expression  ('-tait  valable  |)our  les  liipiides  (16).  mais 
dans  ce  cas  le  ravon  a  du  sphérule  ('lail  lie-;  grand  par  rapport  au 
libre  parcours  moven  L  des  molécules  du    lliiide.  laiidi-   (pu'   (lan'> 

i'j  P/ns.  /.Vi-.,  1.    \\\1II,    M,.i,  [>•  ^^11'... 


238  i.A   riiKoniK  m;  ravo.nxkmknt  et  les  (jianta. 

les  gaz.  il  devient  du  inèiiie  ordre  de  grandeur.  Le  frolleinent  s'en 
trouve  diminué,  ce  que  Ton  comprend  bien  en  songeant  que  si  L 
de^enai^  très  grand,  c  est-à-dire  s  il  n'\  avait  plus  de  gaz,  il  n'y 
aurait  plus  de  frottement  du  tout.  Lue  théorie  quantitative,  déve- 
loppée par  Cunningham  (  '  ),  conduit  alors  à  prendre  comme  valeur 
de  la  force  de  frottement,  non  plus  (i-a^c.  mais 

ÙTzalv  /  I  -H  I  ,6j  — 


y  étant  le  rapport  du  nombre  des  chocs  de  molécules  suivis  de 
réflexion  régulière  (chocs  élastiques)  au  nombre  total  des  chocs 
subis  par  le  s|)li(''rule. 

Alillikan  s'est    borné    à    admettre   que    la    force    de    frottement 
(levait  être  de  la  forme 


6-aZi-     I 


^) 


hjpo.thèse  en  accord  avec  de  récentes  expériences  de  Knudsen  (^). 
Il  a  cherché  alors  à  déterminer  A  par  la  condition  que  ses  résul- 
tats puissent  être  représentés  par  une  telle  formule.  La  valeur 
ainsi  trouvée  pour  A  concorde  |)resque  exactement  (du  moins 
dans  le  cas  de  sphérules  d'huile  i  avec  la  valeur  0.81  prévue  par 
la  théorie  de  Cunningham  dans  le  cas  de  y  nul  (sphérule  parfai- 
tement rugueux  en  ce  qui  concerne  les  chocs  moléculaii'es). 
Les  valeurs  de  e.\o^°  alors  données  par  les  différentes  gouttes 
oscillent  irrégulièrement  entre  4-^^^  et  4:92  pour  des  rayons  a 
compris  entre  iH-  et  5i^-.  Millikan  conclut  pour  e  à  la  valeur 
movenne  4i9-io~"',  c  esl-à-dire  j)our  X  à  la   valeur 

59.1022, 

la  précision  n  étant  liniilc'e.  suivant  lui.  que  pai-  notre  connais- 
sance sur  la  viscosité  de  1  air.  en  sorte  que  Icrieur  possible  ne 
serait  probablement  pas  de  i  pour  100. 

C)  Proc.  lioy.  Soc,  t.  LWMII.   k,io.  [,.  Aj- . 

(-)  Knudseii  a  mesuré  l'amortissement  d'un  pendule  de  torsion  dont  le  llcau  se 
termine  par  deux  splières  de  l'ordre  du  centimètre,  dans  un  gaz  si  raréfié  que  L 
est  aussi  de  l'ordre  du  centimètre.  Il  a  ainsi  trouvé  pour  A  l'expression 


(  -  1  85  -\ 

\o.68  -h  0.35e  ^J. 


LES  PREUVES  DE  LV  RÉAMIK  MOLKCL  I.AIRE.  289 

Celle  conclusion,  qui  iiii|)o>er;iil  à  N  une  valeur  inférieure 
d'environ  li  pour  loo  à  celle  que  jai  tirée  de  l'observation  du 
mouvement  brownien,  ne  me  parait  pas  à  l'abri  de  toute  objection. 

D'abord,  corrigée  ou  non,  la  loi  de  Stokes  a  été  établie  pour 
une  splif'-re  solide,  et  a  priori  \\  n'est  pas  sûr  qu'on  puisse  l'appli- 
quer sans  retouclie  à  une  goutte  liquide.  Considérons  celte  goulle 
(piand,  par  exemple,  elle  descend  :  le  frottement  de  bas  en  baut 
qu'elle  subit  fait  certainement  remonter  les  couches  périphériques, 
qui  redescendent  par  l'intérieur,  dessinant  grossièrement  des  tores. 
La  goutte  est  donc  le  siège  d'une  circulation  incessante,  les  par- 
ticules axiales  descendant  plus  vile  et  les  particules  é(|iialoriales 
moins  vite  que  le  centre  de  gravité,  ce  qui  doit  faire  intervenir  la 
viscosité  du  liquide.  Mais  je  dois  dire  que  M.  Hadamard,  à  qui 
j'avais  signalé  cette  difficulté,  a  repris  la  théorie  de  Stokes  et 
montré  que  l'écart  restait  faible  pour  un  liquide  cpii  tombe  dans 
un  gaz  [Comptes  rendus.  191  i). 

Ensuite,  et  surtout,  je  doute  qu'on  puisse  enlrainer  la  convic- 
tion tant  qu'on  enq^loiera  un  seul  moven  <  loi  de  Stokes  corrigée 
de  façon  encore  discutable)  pour  déterminer  des  masses  aussi 
petites  ('  ). 

De  nouvelles  expériences  semblent  doue  nécessaires.  Lu  tra- 
vailleur de  mon  laboratoire,  AI.  Roux,  a  bien  voulu  les  entre- 
prendre. Il  a  repris  le  dispositif  de  Millikan,  mais  avec  des  gouttes 
obtenues  par  pulvérisation  de  soufre  liquide.  Ces  gouttes  ne  cris- 
tallisent pas  en  général  et.  restant  sphériques,  sont  cependant 
pratiquement  solides  à  la  température  ordinaire;  examinées  au 
microscope,  elles  ressemblent  à  des  billes  de  verre  jaune.  Les 
observations  sont  faciles,  et  Ion  peut,  comme  dans  les  expériences 
de  Millikan,  suivre  plusieurs  heures  au  microscope  une  même 
sphère,  qui  descend  sous  rnrtion  de  la  pesanteur,  remonte  sous 
l'action  du  champ  électrif|nc  cl.  parfois,  sous  l'œil  de  I  oltserva- 
teur.  gagne  ou  perd  brusquement  un  ('lectron. 

Reste  à  corriger  la  loi  de  Stokes.  M.  Roux  a  d  abord  admis  la 
formule  de  Cunningham.  Ses  déterminations  (-)  (à  vrai  dire  encore 


(')  Je  rap[)elle  que  le  rayon  des  spliéinles  éliulics  dans   l'eau    a    été    déleruiinc 
de  trois  ou  quatre  manières. 

('-)  Comptes  rendus,  t.  CLII,  1911,  p.  1168. 


2.|0  LA    TIIKOBIK    DU    HAVUWK.MEM     ET    LES    QUANTA. 

peu  noMibreuses)  lui  donnaient  alors  pour  e-io"'**  la  \aleur  4- '7 
ou  la  valeur  4-  U  selon  (juil  atlnbiiait  an  coefficient  /  la  valeui-  i 
ou  la  valeur  o.  Cela  donnait  |)oiii'  X  environ 

(17 ,  ').  10--, 

soit  à  peu  de  chose  près  le  noinlire  que  ni  a  donné  le  mouvement 
l)ro\\nien.  Ces  mesures  sont  actuellement  continuées,  et  M.  Roux 
s  eftorce  maintenant  d  oljtenir  la  masse  du  grain  en  obser\alion 
par  un  procédé  direct  rpii  est,  j  espère,  à  l'abri  de  toute  critique, 
consistant  à  laisser  tomber  dans  un  liquide  (où  la  loi  de  Stokes 
est  applicable,  ce  qui  permet  la  mesure  certaine  du  rayon)  le  même 
grain  dont  on  a  observé  la  vitesse  de  chute  dans  l'air.  Les  premiers 
résultats,  en  accord  avec  ceux  (pi  a  donnés  le  mouvement  brow- 
nien, imposeraient  à  /  la  valeur  1 ,  donc  à  X  la  valeur  ôfj.io--. 

Pro\  isoirement,  prenant  la  movenne  entre  ce  résultat  et  ceux  de 
Millikan.  j'admettrai  (pie  la  iiK'tlKtde  donne  ()'j.io--. 


VIII.  -  GENÈSE  ET  DESTRUCTION  D'ATOMES. 

i<S.  Dénombrement  des  atomes  d'hélium  qui  apparaissent  dans 
une  transmutation  donnée.  —  Les  admirables  travaux  de  Iluther- 
ford  ont  prouvé  que  certains  au  moins  des  atomes  dont  nous 
savons  à  pn'-sent  mesurer  les  masses,  ne  sont  ])as  éternels,  mais 
disparaissent  de  façon  exj)losi\e  en  donnant  de  nouveaux  atonies. 
(■Iia([iie  atome  ainsi  apparu  conservant  au  reste  des  propriétés 
immuables  jusqu  au  moment  où  il  explose  à  son  tour  en  atonies 
plus  légers. 

Piulhertord  a  prouvé,  en  j)ai'ticiilier.  <pie  les  ra\oiis  a  émis  par 
les  substances  radioactives  sont  formés  d'hélium  chargé  positive- 
ment, et  lancé  avec  une  vitesse  énorme.  La  monatomicité  *\i' 
I  hélium  force  à  croire  (pie  les  masses  d'hélium  ainsi  projetées 
sont  des  atomes.  Or  on  >ail.  depuis  (Irookes.  que  la  phosphores- 
cence excitée  par  les  ravons  a  sur  h'-^  substances  tpii  les  arrêtent 
se  résout  à  la  loupe  en  scintiUiiliiuis.  j)oiiits  lumineux  qui  appa- 
raissent et  disparaissent  aussitôt  après  aux  divers  points  de  l'écran 
soumis  aux  rayons,  et  Crookes  a  supposé  que  chaque  scintillation 
marquait    le   point    d*arriv('c  de   l'un   de   ces   atomes  d'hélium    qui 


i.ES  i'iu;ivi:s  ni-;  la  rkalitk:  molécilaire.  241 

lieurteiit  lécrau  avec  une  vitesse  de  plusieurs  milliers  de  kilonirlres 
|»ar  seconde. 

Ptegeiier  a  inonlré  le  prcinici'  (|n  il  v  avait  là  un  iiioven  de  déter- 
iniuer  les  diverses  grandeuts  moléculaires  (  '  ).  Il  complait  les 
sciiitillalions  produites  par  une  préparation  donnée  de  polonium 
dans  un  angle  donné,  et  en  déduisait  le  nombre  total  de  projec- 
ides  a  émis  en  une  seconde  par  cette  préparation  (en  fait  18001. 
Il  mesurait  ensuite  le  courant  de  saturation  (0.1  36  unité  électro- 
staticpie  )  du  aux  ions  produits  dans  1  air  p;ir  les  ravons  a  de  la 
même  préparation.  Comme  Ilutherford  avait,  daulre  pari.  élaMi 
<pie  le  courant  de  saturation  dû  aux  ravons  a  du  polonium  vaut 
()4ooo  fois  la  charge  positive  portée  par  ces  lavons.  cela  donnait 
— ; pour  la  change  de  cluuiue  projectile,  soit  en\  iron  8. 1  o~'". 

L'atome  dhclium  [ii(i|el(''  jiorle  donc  2  fois  la  charge  élémentaire, 
et  du  même  coup  on  a  par  là  un  nouveau  moAcn  d  ohtenir  cette 
charge,  pour  laquelle  Kegener  trous  ait  ainsi  la  valeur  4-io  ""*,  en 
bon  accord  avec  les  autres  déterminations. 

Malgré  cette  concordance,  on  pou\ail  encon^  hésiter  à  admettre 
(pie  les  scintillations  fussent  en  nombre  juste  égal  à  celui  des 
projectiles  émis.  Pvutherford  et  Geiger  ont  étendu  et  coin[)lété  le 
beau  ti^avail  de  Regener  en  trouvant  un  second  moven.  extraor- 
dinairemenl  ingénieux,  pour  compter  ces  projectiles  ( -). 

Dans  leur  dispositif,  les  rayons  a  provenant  d  "une  couche  mince 
radioacti\e  de  surface  donnée  (radium  G),  et  filtrés  par  un  dia- 
phragme de  mica  (également  assez  mince  pour  ([uils  le  traversent 
tous),  passent  dans  y\n  gaz  à  faihle  pression  entre  deux  armatures 
à  potentiels  ditlérenls,  dont  lune  est  reliée  à  un  élcctromètre  sen- 
sible. Gha(|ue  projectile  |)roduit  dans  le  gaz  une  traînée  dions  (pu 
^e  meuvent  suivant  leur  signe  vers  lune  ou  laiilre  de  ces  élec- 
trodes. Si  la  jiression  est  assez  hasse  ou  la  dillcrence  de  |)otentiel 
assez  grande,  chacun  de  ces  ions  peut  acquérir  entre  deux  cimes 
moléculaires  une  vitesse  assez  grande  pour  briser  le>  molécules 
qu'il  rencontii'  en   ions  (pii  deviennent   à   leur   tour  ionisants  (•'). 


(')  IIegeneu,  ]'er/i .  d .  dcutscli.  pins.  Ges.,  t.  X.  190S.  p.  78. 

(■-)  Proc.  Ro^  .  Soc,  l.  lAWI,  l9o^^.  p.    \'\i    et    iG-:    Radium,    l.    \,    i[)f>S!, 

I  ')   Pliénonu'ne  de  Townsend  :  Phil.  Mai:;.,  t.   \"l.  if)')3,  p.  J9S. 

L.  ET  Di-    K.  lO 


2|2  I.A    TlIlioitlE    DU    RAVONXRMKNT    KT    LK:S    (Jl  ANTA. 

ce  qui  imilliplie  l'acileiaenl  par  looo  la  décharge  ([iii  serait  due 
aux  seuls  ions  directement  formés  sur  le  passade  du  projectile,  et 
la  rend  assez  forte  pour  être  décelée  par  une  flé\iation  notable  de 
raiguille  électrométrique.  Dans  ces  conditions,  en  éloignant  suffi- 
samment la  source  radioactive  et  en  limitant  |)ar  une  petite  ouver- 
ture le  rayonnement  a  qu'elle  peut  envoyer  entre  les  deux  arma- 
tures, on  arrive  facilement  à  voir  l'action  sur  l'électromètre  se 
lésoudrc  en  iiii|nilsions  complètement  distinctes^  irrégulièrement 
•  listribuées  dans  le  temps  (par  exemple  de  2  à  5  par  minute),  ce 
qui  prouve  de  façon  évidente  la  structure  granulaire  du  ravon- 
nement. 

La  numération  se  fait  avec  une  précision  plutôt  meilleure  que 
celle  des  scintillations.  Les  nombres  obtenus  parles  deux  métliodcs 
sont  égaux,  dans  la  limite  des  erreurs  d'expérience.  Rapportant 
ces  nombres  au  f;ramme  de  radium,  Piutberford  trouve  (pie  1^ 
de  radium  en  état  de  régime  constant  (a\ec  ses  produits  de  désin- 
tégration) émet  par  seconde  i3.  fi.  10'"  atomes  dbélium,  ce  qui 
lait  pour  le  radium  seul  3,4-  10'"  projectiles. 

Cette  numération  des  projectiles  a  jiermet,  au  moins  de  (piatrc 
manières,  datleindre  aux  grandeurs  moléculaires. 

i9.  Charge  d'un  projectile  a.  —  Les  projectiles  a  sont  positifs. 
Si  donc  on  reçoit  dans  un  cylindre  de  Faraday  (')  les  |)rojectilcs 
en  noudjre  n  (désoriiiais  connu)  qui  émanent  d'une  couche  mince 
radioactive  (les  projectiles  négatifs  fi  facilement  déviables  par 
laimant  étant  écartés  par  un  champ  magnétique  intense),  et  si 
l'on  mesure  la  charge  positive  (}  entrée  dans  le  cvlindre.  le  quo- 
tient —  donnera  la  charge  moyenne  du  projectile. 

L'expérience  faite  par  Rutherford  et  Geiger  sur  I  échantillon 
même  qui  avait  servi  aux  numérations  (ce  (pii  dispense  de  tout 
étalonnage)  donna  une  charge  9,  3.  i  o~"*,  correspondant  à  deux 
électrons,  la  charge  éléjnenlaire  étant  alors  'î,()5.  1  o"'".  ce  qui 
fait  pour  la  constante  d'Avogadro 

1)7  .   1  O--, 


(')  Comme  j'ai  f;iit  JHilis  dans  l'expérience  qui  a   lixc   la  nature   ilos   lavons  ca- 
lliodiques  {Comptes  rendus^  dcceaibre  if^95). 


LES    PUEUVES    DE    LA    BKALIIK    MOLÉCLLAIRE.  2.')  3 

IV'ri-eiir  iiiaxiiniini  ne  poiiNaiil  proljableineut  pas  alteindic 
I  o  pour  I  «»<). 

Plus  rc'reiTimenl  (  I  90()),  RegeiK  r  a  repris  ses  mesures  en  per- 
fertionnanl  la  numération  des  scintillarions,  qu'il  a  observées  avec 
un  bon  mieroscope  sur  xine  lame  bien  liomogène  de  diamant,  il 
mesurait,  au  cylindre  de  Faraday,  la  charge  positive  rayonnée 
par  la  préparation  active  (polonium),  et  faisait  le  (piotient  de  celte 
charge  par  le  nombre  de  |)rojectdes  émis.  Mais  sa  mesure  de  la 
charge  me  parait  incertaine. 

Je  ferai  observer,  en  ellet,  que  dans  cette  méthode  on  admet 
implicite  ment  que  toute  bt  charge  accusée  par  le  récepteur  est 
portée  par  les  projectiles  a.  Or  cela  n'est  pas  sur,  et  voici,  en 
particulier,  une  cause  d'erreur  :  l'explosion  qui  lance  dans  un  sens 
un  projectile  a,  lance  en  sens  inverse  le  i^esle  a'  de  l'atome  radio- 
actif, qui  entraîne  probablement  aussi  avec  lui  une  charge  posi- 
tive (fait  vérifié  par  !Mako\ver  dans  le  recul  du  radium  A).  Ces 
rayons  a  ,  peu  pénétrants,  ne  pou\aient  agir  avec  le  dispositif  de 
Pvutherford  et  Geiger,  où  un  mince  diaphragme  sépare  le  corps 
actif  et  le  récepteur.  Mais  ils  onl  (\\\  agir  dans  le  dispositif  d<' 
Regener  (vide  extrême  et  |)as  de  diaphragme),  car  toute  chance 
d'arrêt  des  rayons  a'  y  semble  siq)primée.  Le  soin  apporté  par 
Regener  à  la  numération  des  scincillations  permet  du  moins  d'al- 
fîrmer,  à  ce  qu'il  me  semble,  que  la  charge  de  l'électron  doit  être  in- 
férieure à  la  valeur  l\^'ïS.\o~^^  (c'est- à-dire  ^i  supérieur  à  (3o.io--). 
que  R^egener  donne  comme  exacte  à   '»  |)our  i  oo  jîrès  (  '). 

o().  Numération  des  projectiles  qui  engendrent  un  volume 
connu  d'hélium.  —  Puisque  nous  saxons  maintenant  compter  les 
projectiles  a  émis  en  i  seconde  ])ar  une  substance  radioa(;li\c. 
nous  savons  combien  il  v  a  d'atomes  dans  la  masse  d'hélium 
engendrée  pendant  le  même  tem|)s.  Si  nous  pouvons  déterminer- 
cette  masse,  nous  aurons  de  façon  dirccle  la  masse  de  laloiiic 
d'hélium,  et  par  suite  les  autres  giandeurs  moléculaires. 

Or,  la  masse  (riiéliuui  dégagé  peut  se  mesurer',  en   mesurant  le 

(')  Si  les  projectiles  a'  du  ()oloniiiin  porlciiL  en  11103'cmie  une  cliarge  positive, 
et  si  I.)  pour  loi)  de  ces  projectiles  l'ntieiU  diins  le  cylindre  de  Faraduy  (le  resic 
pouvant  èti-e  arrêté  dans  le  dépôt  radinaclif  liii-mèine)  la  valeur  de  liegcncr 
s'abaisse  à  4.  io~". 


•i4  i  1'^    THÉORIE    DU    n.\Y().\Mi.\Ii:M     KT    LES   QIAMA. 

volume  qu'elle  oecupe  à  une  température  et  une  pression  fixées. 
Le  difficile  est  de  recueillir  tout  lliélium  et  de  ne  pas  y  laisser 
dauti'cs  gaz. 

Les  premières  mesures  soignées,  faites  par  Sir  J.  Dewar  ('j, 
conduisent  (après  comparaison  de  son  échantillon  de  radium  avec 
celui  sur  lequel  Rutherford  a  fait  ses  numérations  de  projectiles) 
à  admettre  un  dégagement  de  i(34'"'"'  par  an  pour  un  i^  de  radium 
en  équilibre  radioactif,  ce  qui  ferait  N.io~--  égal  à  60. 

Bolt\^ood  et  Rutherford  (  -  I  ont  repris  ces  mesures  tout  récem- 
ment, sur  un  échantillon  contenant  0^.2  de  radium  auquel  on 
laissa  dégager  à  deux  reprises.  |iendant  plusieurs  mois,  quelque> 
millimètres  cubes  dhélium.  Ces  deux  déterminations  indiquent. 
pour  le  volume  annuel  dégagé  par  gramme,  1 5 /i"'"^  et  1 58"""  . 
c'est-à-dire,  pour  A.  10--,  les  \aleurs  ()2,4  et  64- 

Enfin  M""'  Curie  vient  de  faire  connaître  les  |)remiers  résultal> 
d  une  détermination  particulièrement  directe  qu'elle  vient  d  effec- 
tuer sur  l'hélium  dégagé  j)ar  le  polonium  (■'). 

Ce  choix  est  avantageux,  d'abord  parce  que  les  plu-nomènes 
sont  moins  complexes,  le  polonium  élaut  le  terine  de  sa  série 
radioactive  (en  sorte  qu'une  seule  transmutation  intervient),  et 
surtout  parce  que,  vu  l'absence  d'émanation  gazeuse  dans  Tespace 
qui  surmonte  la  matière  radioactive  (espace  où  les  ravons  a  ne 
sont  guère  arrêtés  que  par  les  parois),  le  nombre  des  jirojetiles  a 
qui  entrent  dans  le  verre  est  négligeable:  on  évite  donc  la  diffi- 
culté (et  l'incertitude)  de  faire  sortir  l'hélium  occlus  dans  cette 
paroi  de  verre. 

La  numération  des  projectiles  a  été  faite,  comme  dans  la  célèbre 
M-v'ie  de  Rutherford  et  Geiger,  et  d'après  les  scintillations,  cl 
d'après  les  impulsions  électrométriques  individuellement  causées 
par  ces  projectiles.  Mais  la  numération  à  réleclroinètre  a  été  faite 
par  un  enregistrement  phot(»graphH[iie  extraordiuairemenl  soigné, 
où  les  impulsions  sont  largemenl  espacées  (  i  par  minute  euMion). 
et  dont  la  discussion  ne  paraît  conqiorter  aucune  incertitude. 
l*^n\iron   .')Oo<>   impulsions  ont  été   comjitées  dans    une  |)remière 


(')  Trans.  Bu)-.  Soc.  l.  I.WMII.  ujoS,  p.  280  et  LXWV.  içno,  ji.  '|io. 
('-)  ALad .  d.   Wiss.   ]\'ien ^  mars  njii. 

(')  Apivs  avoir  antérieurement  établi   (  Coni/'tes  re/idus,  u)io)  qu'en   ciïct  les 
rayons  a  <Iu  polnnium  sonl  i)icn  de  l'hélium,  comme  ceux  du  radium. 


LIÎS    PUKUVKS    DK    LA    UKAI.HK    MOI.KCL  I.  AllŒ.  >-)  ) 

série  crexpériences.  La  mesure  du  volume  d'hélium  (o"""', 58),  après 
absorption  de  tout  gaz  étranger,  a  été  faite  par  M.  Debierne. 
Cette  première  série  donne  pour  la  constaiite  d'Avogadro 

\  =  63.  lo"-- 

susceptible  d  être  un  |)eii  changée  quand  on  aura  compté  |)lus 
tTimpulsions  el  laissé  dégager  un  plus  granil  voluuie  d  hélium. 

51.  Numération  des  atonies  de  radium  qui  forment  une  fraction 
connue  d'atome-gramme.  —  Le  nombre  des  projectiles  émis  donne 
probablement  aussi  bien  le  nombre  des  atomes  générateurs  dis- 
parus que  celui  des  atomes  d  hélium  apparus.  Si  donc  on  a  un 
moyen  de  savoir  quelle  fraction  datome-gramme  du  corps  géné- 
rateur a  disparu,  on  aura  immédiatement  la  niasse  de  ralome  de 
ce  corps,  donc  les  autres  grandeurs  moléculaires. 

(3n  a  tous  les  éléments  du  calcul  dans  le  cas  du  radium,  pour 
lequel  nous  connaissons  ratome-gramme  L'af)^,,')  (M""'  Ciirie)  et 
le  débit  3,4  .lo'"  en  |)rojectiles  a  par  gramme  (Rutherlord).  Cet 
atome-gramme  émet  donc  par  seconde  a?/),  5  .  3,  4  •  '  o'"  projec- 
llies  a.  ^«ous  savons,  d'autre  part,  d'après  Boltwood  (  '  ).  (pic  la 
période  du  radium  est  environ  :i0oo  ans,  en  sorte  (pie  la  fraction 
d'atome-gramme  disparu  par  seconde  doit  être  :\  .  i ,  09.  i  o~' ' ,  et 
cela  donne  ?S  par  l'équation 

7,26 , 5 .  j  ,  4  - 1 0 ' "  =  N .  1 .  ()() .  10", 

d  où  résulte,  dans  1  état  actuel  des  mesures, 

\  =  ^r .  lo--. 

o^.  Énergie  cinétique  d'un  projectile  a.  —  Si  enfin  (»n  peut 
mesurer  l'énergie  cinéti([ne  et  la  vitesse  des  projectiles  a  qu  on 
sait  dénombrer,  on  aura,  encore  d  une  façon  nouvelle,  la  jnasse 
de  l'atome  d'hélium  et  les  grandeurs  moléculaires.  Or.  on  a  ces 
données,  du  moins  de  façon  approximative.  L'énergie  cinétique, 
à  quelques  centièmes  près  (relatifs  aux  rayons  pénétrants  ^  el  *'), 
se  confond  avec  la  chaleur  sans  cesse  dégagée  par  le  radium 
(Curie).    Soient   //,.  ;/o,  i(,t.  it ■,  les   vitesses   initiales  (  (h'tenninées 

(')  Boltwood,  Amer.  Joiirn.  Se,  looS. 


■l\{\  LA   THÉOUIK    Dt     HAVONXKMEM    ET    LES   QUANTA. 

par  Rullierford  à  partir  des  déviations  électrostatiques  et  éiier- 
i;étiques)  pour  les  4  séries  de  projectiles  a  émis  par  le  radium  en 
équilibre  radioactif.  On  aura  sensiblement,  puisque  le  radium 
dégage   118'^''^  par  gramme  et   par  heure,  et  que  la   masse  de  1^' 

d  hélium  est  :^> 

-  ^  .,4.  .o>«  [n,  -^  ul  -  «5  -  «U  = J^, 

d'où  résulterait  pour  \  la  valeur  62  (approximative). 


IX.  —  GRANDEURS  MOLÉCULAIRES  ET  SPECTRE  DU  CORPS  NOIR. 

Pour  établir  la  structure  granulaire  de  la  matière,  nous  avons 
jusquïci  observé  cette  matière  même.  Grâce  à  lintuilion  péné- 
trante de  M.  Planck,  nous  j)Ouvons  aussi  maintenant  déterminer 
b'S  éléments  moléculaires,  sans  faire  directement  intervenir  la 
matière,  en  étudiant  la  répartition  de  l'énergie  dans  le  spectre 
d  un  rayonnement  isotherme. 

53.  On  sait  en  eflet  que,  en  appliquant  à  Ihvpothèse  des  quanta 
les  principes  de  la  tiiermodynami(fue  statistique,  Planck  obtient, 
|)Our  ex|)rimer  la  part  d'énergie  »L'(â,T)  .'/"a  (pii,  dans  chaque  centi- 
mètre cube  de  radiation  en  équilibre,  correspond  à  la  bande 
(^).,  A  +  f/).),   l'équation  suivante,  expérimentalement  vérifiée: 

C  (  A,  T  >  (I'l  =   :r^    —--. d'h. 


tpi'on  peut  écrire,  remplaçant  les  constantes  iinixersellcs  Cet  C 
par  les  formes  S-ch  et  c-  sous  lesquelles  elles  s'introduisent  dans 
le  calcul  de  Planck, 

o(A,T,=-^^    ^- , 


1(11    (■    désigne  la   vitesse  de    la    lumière.   /•   la    constante    uni\er- 
selle  T^7  et  h  une  nouvelle  conslanle  universelle  (dont  le  produit 


LES    PREUVES    DE    LA    REALU É    JKlLÉCLLAlUK.  247 

par  la  fréquence  représenle,  pour  cette  fréquence,  l'élément  indi- 
\  isiblo  (le  l'éneryie  émise  ou  absorbée  par  la  matière),  i^'étude  de 
la  r(''partition  d'énergie  dans  le  spectre,  donnant  c  et  r'.  per- 
mettra donc  de  calculer  la  constante  N  d" Avogadro  (  '  ).  l'ianck 
fait  le  calcul  comuie  suit  : 

Soit  A,„  la  longueur  d  onde  correspondant  au  maximum  deC,  en 
>orte  que  /,,„T  est  indépendant  de  la  température  (Wien).  Pour 
celte  valeur,    la  (b'rivée  de   C  doit  être  nulle,   ce  qui  donne,  en 

,  ,.  .       Il    c 

appelant  x  1  expression  -  r^> 

e^(  X  —  5  )  -!-  5  =  o 

rcsulue  par  .r  =  i.t)(J").  cesl-à-dire  |)Our 

Il       .\ .  ç)C)5  - 
/•  c 

D'autre    part,    l'énergie    totale     par    centimètre     cube,     égale    a 
/     c  (  ).,T  k//,,   est   aussi  égale   à  i/T'.   d'après  la  I(»l  de  Stefan, 

•    0 

ce  ([iii  donne,  en  introduisant  la  variable  j;, 

r*  8-    f  .7-3  dx 

ou  bien,  remplaçant  I  intégrale  par  sa  valeur  .)  (calculable) 

Cela  fait  deux  équations  douuanl  h  et  r.  si  l'on  a  /.-;;  1   cl  u. 

En  particulier  on    trouve   par   une   élimination   évidente,  et   en 

h 

c  — 

oltservant  que  ).,„T  est  égal  à  ; — ■—  ou  -; — —  d  après  (i) 


(')  Quand  ou  ne  détaille  pas  le  raisonnement,  il  peut  sembler  paradoxal  que 
la  structure  de  la  matière  intervienne  (par  l'intermédiaire  de  -N  )  en  l'absence  de 
toute  matière,  dans  l'état  d'équilibre  de  la  radiation.  Cela  tient  au  fait  que  l'en- 
tropie, dans  la  therniodynainique  statistique,  se  présente  comme  proportionnelle 
au  logarithme  de  la  probabilité  d'un  étal.  Le  coeflicient  de  proportionnalité,  qui 
doit  être  indépendant  du  système,  est  en  particulier  le  même  que  pour  un  gaz. 
et  par  là  s'introduit  N. 


■248  I.A    THKORIi:    DU    RVYÛNNEMKM     Kl     LICS    OLWTA. 

A  étanl   une  constante  (connue),    [^lanck  trou\ail  ainsi  (1901  )  à 
partir  des  données  alors  les  plus  sures,  une  valeur  de  /•  telle  cpi<; 

N  =  Gi  ,G.io22. 

L  erreur  probable  est  la  somme  de  Terreur  probable  sur  la  cons- 
tante Il  de  la  loi  de  Stefan,  eldu  triple  de  Terreur  probable  surC. 
Après  les  mesures  de  Kurlbauni  contrôlées  par  Bauer  et  Moulin  ('). 
Terreur  sur  u  n'atteint  probablement  pas  2  |)Our  100;  je  croyais, 
d  autre  part,  C  fixé  à  mieux  que  1  pour  100  près,  et  je  ne  savais 
comment  expliquer  Técart  entre  la  valeur  ainsi  obtenue  pour  ]N 
et  celle  que  j'avais  trouvée. 

J'ai  eu  le  ])laisir  de  trouver  Texplication  dans  le  rapport  de 
M.  ^^  ai'burg,  où  j'ai  appris  que  dans  les  premières  mesures,  jugées 
à  tort  très  précises,  l'erreur  sur  la  température  avait  pu  atteindre 
."jo"  à  I  (3oo",  et  que  les  mesures  actuelles  (-)  permettent  d'attri- 
buer à  C  aussi  bien  la  \aleur  i4'>-  que  la  valeur  146,  ce  qui  fait 
plus  c|ue  8  pour  100  diticerlitude  dans  la  valeur  qui  en  résulte 
|)our  \. 

X.  —  LA  CONVERGENCE  DES  DÉTERMINATIONS. 

54.  Vale\ir  probable  de  X.  —  .lai  discuté,  en  cours  de  route, 
chacune  des  valeurs  obtenues  pour  N.  Peut-être  on  trouvera  que 
cette  discussion  permet  de  penser  que  la  \aleur  exacte  ne  s  écarte 
pas  beaucoup  de  la  valeur  68,.5.io--  obtenue  de  façon  concor- 
dante parla  répartition  et  par  Tagitalion  des  yrains  des  émulsions. 
Je  supjiose  (pi  on  pourrait  raisonnablement  admettre 

\  ^  67.I022 

à  peu    près   égale    à   la   moyenne    brute   des    déterminations    tpii 
peuvent  prétendre  à  de  la  précision,  et  qui  entraine 

e  =  4,3.10-'" 
la  précision  pouvant  être  de  3  pour  100. 


(')  A  vrai  dire  récemment  remises  en  cause  par  I-'éry. 

(-)  tloi-BORN  et  Valextixeu.  Ann.  d.  Phjs..  t.  WII.  uyi-,  p.  1.  —  Coblext/.. 
Pliys.  Bev.,   l.  XXXI,  igio,  p.  .H7. 


I.ES    l'Ria  VES    1)K    LA    IlliAI.ITK    MOI.K{  I  1. A  I  lU..  .l.\[} 

oo.  Réalité  des  molécules.  — -  Parvenus  au  leruie  aciuel  de 
cette  étude,  si  nous  jetons  un  couj)  d  o'il  sur  les  divers  |)héno- 
mènes  qui  nous  ont  livré  les  i;randeurs  moléculaires,  nous  serons 
conduits  à  former  le  Tableau  sui\ant: 


r-UKNOVKNES    OUSKRVKS. 


Viscosité  des  "az 


MouvemeiU  ijrownieii 


\  (Volume  (In  li(|iiiilej 

/  Equation  fie  ^  an  (1er  \\aiil 

Répartition  des  grains  .  .  .  . 

Agitation  de  translation.  .  . 

Agitation  de  rotation 

Diiïusion .  .  . 


Répartition  irrégulière  \  0|ialescence  cr  iii<|iii 
des  molécules /  Bleu  du  ciel. ....... 


Charge  de  spliérules  (dans  un  gaz) 

[  Charge  des  projectile»  y.  . 

\  .Masse  d'hélium  engendre. 

Masse  du  radium  dispaiii 


Radioactiviti 


l'.neririe  ra\onnee 


Spectre  du  corps  m 


Î5) 
Cn 

()8,3 
68,8 
<ij 

<■".) 
75 

Go  (  ?j 

(M 

62,5 
<3i 
71 

()0 

(il 


On  est  saisi  d'admiration  devant  le  miracle  de  concordances 
aussi  précises  à  partii'  de  jiliénouu'nes  si  différents.  Ou'on  retrouxe 
la  même  grandeur,  d'abord  à  l'intérieur  île  cliacune  des  méthodes, 
en  variant  autant  que  possible  les  conditions  de  l'expérience,  et 
que  les  nombres  ainsi  définis  sans  ambiguïté  par  tant  de  méthodes 
coïncident,  cela  donne  à  la  réalité  moléculaire  autant  de  certitude 
(juen  peuNcnt  a\oir  les  j)rincipes  de  la  Thermodynamique. 

Pourtant,  et  si  fortement  que  s'impose  Texistence  des  molécules 
ou  des  atomes,  nous  devons  toujours  é-lie  en  ('-tat  d  ex|)rimer  la 
réalité  visible  sans  faire  appel  à  des  éléments  encore  invisibles. 
Et  cela  est  en  efi'et  très  facile.  Il  suffit  d'éliminer  l'invariant  N 
entre  les  p  équations  qui  nous  ont  ser\i  à  le  détei-mlner.  pcnir 
obtenir  (/> — i)  relations  où  ne  figurent  que  des  jjropriétés  sen- 
sibles, et  qui  expi^iment  des  connexions  |)rofondes  entre  des  phé- 
nomènes de  prime  abord  aussi  com[)lètement  indépendants  (pie  la 


'25o  I.A    TlllioUli:    1)1      UAVOXMi.MENT    ET    LES    01   VMA. 

viscosité  des  gaz,  le    momemenl  Inownien,   le    bleu   du   ciel,    le 
spectre  du  corps  noir,  ou  la  radioactivité. 

Par  exemple,  eu  éliniiiiaut  les  élénienls  moléculaires  entre 
Féquation  du  rajoiinement  noir  et  léquatioa  de  dilTusion  des 
granules  d'une  émulsion,  on  trouvera 

,  X-r/i  1 


I)  étant  le  coellicieiit  de  ddlusion  de  sj^liéitdes  de  ravdii  (/, 
dans  un  lliiide  de  viscosité  ^  et  de  tem|)érature  h.  lin  sorte  qu'on 
l^eut  contrôler,  par  des  mesures  spectrophotométriques.  des  pointés 
relatifs  aux  émulsions  ! 

Miiis,  sous  prétexte  de  rigueur,  nous  n'aurons  pas  la  nialadresse 
de  chasser  ainsi  de  nos  équations  les  grandeurs  élémentaires  qui 
lions  ont  permis  de  les  obtenir.  Ce  ne  serait  pas  enle\er  des 
('•cbafaudagcs  devenus  inutiles  à  l'édifice  terminé,  ce  serait  masquer 
les  piliers  (jui  en  font  lossalure  et  la  beauté. 


DISCUSSION  DU  RAPPORT  DE  M.  PERRIN. 


M.  Ll:^nK^IA^-\  deniaiiJf  51  M.  l'ernii  a  en\isagé,  comme  cause 
d'erreur  possible  de  ses  résultais,  la  pression  de  radiation  due  à 
1  éclairage  :  car,  avec  des  dimensions  aussi  petites  que  celles  des 
particules  considérées,  la  pression  de  radiation  pourrait  avoir  des 
valeurs  assez  grandes  comparativement  à  la  pesanteur. 

M.  Perri^.  —  La  pression  de  radiation  doit  être  négligeable  : 
1"  parce  que  léclairage  étant  instantané  ne  peut  modifier  la  ré|)ar- 
lition;  2"  parce  que  le  résultat  ne  paraît  ])as  dé[)endre  de  1  intensité 
de  la  lumière. 

M.  LoREîVTZ.  —  11  est  curieux  (  '  )  de  remarquer  que  lliypo- 
tlièse  de  J.-J.  Thomson,  relative  à  la  nature  des  atomes  f  sphères 
d  électricité  positive),  conduit  exactement  à  la  même  valeur  de  K. 
(pie  riiypothèse  des  sphères  parfaitement  conductrices. 

M.  EiNSTEix.  —  Je  \oudrais  fau'e  remarquer  que  M.  A\  eiss,  de 
Prague,  a  pu  montrer  pourquoi  Ehrenhaft  a  trouvé  des  valeurs  telle- 
ment petites  poui-  r.  M.  ^^  eiss  a  déduit  la  charge  des  particules 
d'argent  dans  l'air  en  combinant  les  mesures  de  leur  mouNcment 
Ijrownien  et  de  leur  mobilité  dans  le  champ  électrique,  et  a  obtenu 
pour  r  des  valeurs  concordantes  avec  celles  fournies  j)ar  les  autres 
inétliodes.  Il  a  montré  que,  pour  ces  particules,  aucune  relation 
simple  n'existe  entre  la  vitesse  de  chute  sous  l'action  de  la  jiesan- 
teur  et  la  mobilité,  d'où  il  résidte  que  ces  particules  doivent  avoir 
nue  forme  très  irréirulière.  Les  résultats  de  ^L  Ehrenhaft  sont 
donc  illusoires,  puisqu'on  ne  peut  pas  déduire  la  masse  de  telles 
particules  de  l'obsei'vation  de  leur  \itesse  de  chu  le. 


(')  lîapport  de  M.  FcniD..  p.  i<).».,  note. 


232  LA     Jlli:OIUl-:    DU    HAVOXXK.MIi.NT    Kl     U.S    ylANTA. 

M.  r^ANGEvix.  —  Le  procédé  ein|)l(i\é  [);n  M.  \\  eiss  pour  arriver 
à  la  cliarge  des  particules  est  tout  à  fait  voisin  de  celui  de  M.  Town- 
send.  qui  compare  la  mobilité  au  coefficient  de  diOnsion;  l'obser- 
\ation  du  mouvement  brownien  remplacerait  ici  la  mesure  du 
coefficient  de  diffusion  aucpiel  il  est  lié  et  serait  applicable  lorsque 
le  coefficient  de  diffusion  scrail  extrèniemonl  faible  ou  difficib- 
à  observer  directejnent. 

M.  Pf.urits.  —  C'est  ce  que  j'ai  dit  à  M.  Einstein  il  v  a  uninstani 
quand  il  m'a  informé  en  particulier  des  mesures  si  intéressantes 
de  M.  ^^  eiss. 

^r.  HASKisiiuiiL.  —  .le  tiens  à  conslaler  (pie  M.  l^zibram  ne  sesl 
jamais  joint  à  lopinion  de  AI.  Ebrenbaft.  Il  n  a  jamais  conclu  que 
ses  expériences  soient  incompatibles  avec  Texistence  d'une  quan- 
tité élémentaire  d'électricité. 

M""Cui(in:.  —  La  concordance  entre  les  résultats  de  M.  Pu'i;ener 
et  ceux  de  AL  Rutberford  pour  la  valeur  de  e  jiourrait  s"explif[uer 
en  admettant  que  le  résidu  d  un  atome  de  polonium,  après  émis- 
sion d'une  particule  a  (atome  de  plomb?  i,  est  émis  sans  cliarge. 
Si  toutes  ces  particules  étaient  émises  avec  la  cliarge  élémentaire, 
le  nombre  de  M.  Regener  devrait  être  une  fois  et  demie  celui  d<' 
AL  Rutberford,  en  admettant  qu'on  a  çonq)té  comme  scintillations 
seulement  celles  qui  correspondent  aux  p;trticules  a. 

M.  Perrin.  —  Avant  qu'on  eût  étudié  la  production  de  ravons  a', 
j'avais  supposé  (Congrès  de  Radiologie,  if)io)  que  cette  produc- 
tion faussait  le  résultat  de  j\L  Regener.  Depuis,  la  cliarge  posi- 
tive a  été  trouvée,  en  particulier  pour  le  radium  A.  .le  regarde 
comme  vraisemblable  qu'elle  se  produit  aussi  pour  le  plomb, 
qu'on  suppose  projeté  par  le  polonium,  et,  plus  généralement, 
pour  tout  atome  lancé  avec  une  grande  vitesse,  qui  s'ioniserait 
lui-même,  s'il  n'était  déjà  chargé,  au  moment  de  son  premier  choc 
contre  une  molécule  quelcon(|ue. 

La  charge  des  projectiles  a!  étani  admise,  il  n'en  résulte  pas 
nécessairement  pour  la  charge  reçue  inie  (''léxalidn  aussi  forte  que 
celle  dont  parle  M"'^  Curie.  En  effet,  tous  les  projectiles  a'  ne  tia- 
versent  pas  forcément   la  couche  active   du    polonium   (pii    peui 


DiscissioN  1)1    UAi'iMun    i)i:  m.  pekhin.  253 

ne  pas  avoir  une  épaisseur  eouslanlc;  si  la  matière  v  est  disposée 
par  j^etits  amas  irrégiiliers.  les  projectiles  a'  formés  dans  Tinté- 
rieiir  de  ces  amas  n  eu  pourront  pas  sortir  faule  d  un  pouvoir 
pénétrant  suffisant.  Léeart  des  nombres  4-2  à  ^1,8  supposerait 
(pie  lo  pour  loo  seulemcul  des  projectiles  a'  formés  ont  pénétré 
dans  le  cylindre  de  Faradav. 


APPLICATION 


THÉORIE    DES    QUANTA 

A  I)Ivi;rs 
PROBLÈMES    PHYSICO-Clll.MinLES: 

Par  m.   \V.  NERXST. 


A\ant  d'entrer  dans  le  sujet  particulier  de  ce  Rapport,  nous 
donnerons  une  exposition  de  la  théorie  des  quanta  qui,  jjieu 
fHi'elle  repose  sur  des  considérations  moins  générales  que  les 
démonstrations  plus  abstraites  de  Planck  et  d'Einstein,  montre 
par  là  même  plus  clairement  les  hypothèses  nouvelles  et  peut  ainsi 
paraître  plus  démonstrative  au  point  de  \  ue  physique. 

I.  —  INTRODUCTION  DE  L'HYPOTHÈSE  DES  QUANTA. 

(Considérons  un  corps  solide  quelconfpie  (  substance  cristallisée 
ou  amorphe,  c  est-à-dire  liquide  surtondu )  et  suj^posons  fpie  le^ 
atomes  y  sont  maintenus,  par  leurs  actions  mutuelles  d'attraction 
et  de  répulsion,  à  des  distances  les  uns  des  autres  qui.  au  zéro 
aijsolu.  sont  grandes  par  rapport  à  raniplilude  des  oscillations 
([u  cUt'Ctuent  ces  atomes  à  des  températures  plus  élevées,  bien 
que  notablement  inférieures  au  point  île  fusion  ou  de  ramollisse- 
ment. Pour  plus  de  simplicité,  nous  limiterons  nos  consirlérations 
au  cas  d  un  corps  simple  dont  les  atomes  sont  les  particules  cons- 
tituti\es  dn  corps  solide  (élément  monoatomique "i  (  '  i. 

(')  1^11  plupart  (les  corps  simples  semblent  se  comporter  ainsi,  et,  fuit  rcmar- 
(|iiablc,  même  le  diamant  auquel  pour  d'aulres  raisons  ou  a  cru  ilevoir  attribuer 
un  poids  moléculaire  très  élevé  ;  peut-être  cette  simplicité  avec   laquelle  se  coni- 


APPI.ICATIOX    ])i:    I.V    TIIKOIUI-:    Di:S    OlANTA.  9.)') 

Qiiaiiil  un  lel  alome  est  éloigne  de  sa  posiliou  (réquilihre,  mais 
assez  \)vu  pour  icsler  suffisamaient  distant  des  atomes  Noisins,  la 
force  qui  tend  à  le  ramener  vei-s  cette  position  d^Mpiilihrc  doil 
être  proportionnelle  à  l'écart. 

Dans    ce>   conditions,     la    caj)aeité    calorifiqne    /     C,.dT     doit 

correspondre  à  l'énergie  d'oscillation  des  atomes  autour  de  leurs 
positions  d'équilibre  ;  cette  énergie  comprend,  outre  Tf-nergie 
cinéliqne,  l'énei-gie  polentielie  des  actions  qui  tendent  à  ramener 
les  atomes  vers  leurs  positions  d'écpiilibre.  Si,  pour  simplifier, 
nous  supposons  ici  et  dans  tout  ce  cjui  suit  la  substance  isotrope, 
nous  pouvons  évidemment  représenter  le  mouvement  d'un  atome 
en  projetant  sa  trajectoire  sur  trois  plans  per|)endiculaires  et 
obtenir  ainsi,  en  moyenne,  trois  cercles  (Voscillcttions. 

Si  p  est  le  rayon  d'un  de  ces  cercles  parcouiu  a\ec  la  \itesse  // 
et  si  m  est  la  masse  de  l'atome,  Tt-galité  de  la  force  centrifuge  et 
de  la  réaction  élastique  donne 

(0  —:—  =  Ap, 

où  -V  est  le  coellicient  de  projxu'lionnalité  de  celte  réacticjn  élas- 
ticpie  à  la  dislance  p  où  l'atome  se  trouve  de  sa  position  d'équi- 
libre. L'énergie  potentielle  correspondante  est 

/      A  0  (h.  =  — 

<|ui  est  égale.  d"a|)rès  réfjuation  (T).  à  l'f'nergie  cini'lii[ue  -  • 
I^es  énergies  potentielle  et  cinétique  son!  ('-gales. 

Supposons  notre  corps  à  basse  tenqjéralure  et  en\  ironu(''  |)ar  un 
gaz.  11  est  naturel  de  penser  qu  à  cause  des  clioo  miiiuels.  I  é(pii- 
libre  de  température  entre  le  corps  solide  et  le  gaz  correspond  à 
légalité  des  énergies  cinéti([ues  movennes.  Le  contenu  d'f'nergie 

cinéticpie  du  solide  sera  égal,  ])ar  alonie-giamme,  à  -Li.  et.  jtar 
suite  de  légalité  des  énergies  potentielle  et   cinéti(pie.  la  capacité 

porte  le  diamant  doit-elle  être  attribuée  au  fait  que,  dans  sa  molécule,  tous  les 
atomes  sont  liés  de  la  même  manière.  Au  contraire,  le  soufre  et  le  grapliite  se 
comportent  comme  neltcincnt  pol yalomii|ues. 


256  i.\    riiioRii:  in    uavoxnkmknt  i:r  les  qianta. 

oalori(i(|uc  iloll  «Mre  t'i;al('  à  .iPiT:  la  chaleur  sptkiflque  atomique 

se  l'a  (Idiic 

3  R  =  j,;)5j. 

Boltzinaiiii  avait  déjà  reiiiar(|ii(''  qu  on  olttieiit  ainsi  une  expli- 
cation de  la  loi  de  Duloni;  et  Petit,  et,  par  une  extension  facile, 
de  la  loi  de  Kopp-Xeumann.  Les  considérations  qui  précèdent 
reçoi\ent  par  là  une  iniporlaiite  ronliriiialioii. 

Mais  il  se  IrouNc  rpi;iii\  très  basses  températures,  pour 
lesquelles  la  tliéorie  (le\rail  tire  le  mieux  xérifiée,  puisque  les 
raisonnements  employés  dois  eut  être  particulièrement  corrects 
pour  de  petites  oscillations,  1  expérience  donne  pour  un  grand 
nombre  délémenls  et  de  combinaisons  une  diminution  très  rapide 
de  la  chaleur  spécifique  moléculaire,  et,  mes  expériences  ont 
montré  qu  il  saiiit  ici.  sans  aucun  doute,  d  une  propriété  tout 
à  fait  générale. 

Ici,  comme  (lan>  d  autres  cas  analogues,  le  corps  solide  se 
comporte  donc  comme  complètement  rigide,  tandis  que,  d'après 
les  lois  de  la  mécanique  statisticpie,  chaque  atome  de\rait  prendre 
une  énergie  d'agitation  corres|>ondante  au  nombre  de  ses  degrés 
de  liberté.  Lord  Ravleigh  a  déjà  insisté  sur  ce  point  dans  le 
numéro  de  |ai)virr  i()0()  du  l'/iilosupliicai  Magazine . 

\  ne  expli(;ili(iii  >alisiaisante  a  et»'  donnée  par  Planck  tout 
dabord  et  ((mijjlélce  par  Einstein:  n(»us  pouvons  formuler  delà 
manière  suivante  la  iioiiNelIc  liypotlièse.  qui  résout,  semble-t-il, 
de  manière  coiiq)lrl(\  le  désaccord  de  la  théorie  a\ec  rexpérience. 

Considérons  I  un  des  trois  cercles  d'oscillation  qui  nous  servent 
à  représenter  le  mouvement  d'un  atome  autour  de  sa  position 
d  équilibre,  et  supposons  cpiau  momciil  où  cette  oscillation  est 
excitée,  par  exemj)le  simplement  grâce  au  choc  d'une  molécule 
gazeuse,  1  énergie  ne  puisse  être  prise  que  par  multiples  entiers 
d'un  ipiantum  proportionnel  à  la  fréquence  des  oscillations.  Pour 
une  molécule  gazeuse  qui  se  meut  librement,  cette  fréquence  est 
nulle  et,  par  conséquent,  l'énergie  cinétique  peut  varier  de  manière 
continue  :  en  d'autres  termes,  rien  n'est  changé  à  la  théorie  ciné- 
tique des  gaz.  Au  contraire,  nous  aboutissons  à  des  résultats  tout 
à  fait  nouveaux,  comme  Einstein  l'a  montré,  lorsque  nous  exami- 
nons le  cas  des  corps  solides.  lors(pie  nous  évaluons,  dans  la 
nouvelle  li \  jioilièse.  |  ('nergie  d  atomes  liés  à  des  positions  il  équi- 


APPLICATION    DE    LA   THÉORIE    DES   QUANTA.  2^7 

libre.  De  plus,  nous  nous  trouvons  aussi  conduits  à  de  nouveaul 
points  de  vue  si  nous  appliquons  au  cas  des  mouvements  de  rota- 
tion des  molécules  la  théorie  des  quanta  d'énergie.  Nous  revien- 
drons plus  loin  brièvement  sur  ce  point. 

Retournons  à  notre  corps  solide  :  les  molécules  du  gaz  envi- 
ronnant doivent  se  trouver,  à  cause  des  chocs,  en  équilibre 
statistique  avec  les  oscillations  des  atomes.  Les  énergies  cinétiques 
de  ces  atomes  doivent  être  distribuées  selon  la  loi  de  répartition 
de  Maxwell  autour  de  la  \aleur  moyenne  qui  correspond  à  la 
température  du  système.  Si  nous  faisons  tout  d  abord  abstraction 
de  la  théorie  des  quanta  et  si  nous  supposons  que  l'énergie  ciné- 
tique des  oscillations  circulaires  obtenues  par  projection  sur  un 
plan  est  en  équilibre  statistique  avec  l'énergie  cinétique  du  mou- 
vement des  molécules  gazeuses  projeté  sur  ce  même  plan,  nous 
devons  conclure  que  la  même  loi  de  répartition  existe  dans  les 
deux  cas.  Cette  conception  semble  d'ailleurs  particulièrement 
plausible,  si  nous  lénoiicons  de  la  manière  suivante  :  les  énergies 
cinétiques  des  oscillations  circulaires  d'atomes  de  dillérentes 
natures  et  leur  répartition  autour  d  une  valeur  moyenne  sont,  à 
une  température  donnée,  indépendantes  de  leur  ravon.  Dans  un 
s:az,  ces  oscillations  circulaires  ont  un  ravon  infiniment  2,rand, 
puisque  nous  pouvons  considérer  une  trajectoire  rectiligne  comme 
une  portion  d'un  cercle  de  rayon  infini. 

Désignons  par  Nq  le  nombre  des  atomes  contenus  dans  latome- 
gramme,  et  soit 

l'énergie  moyenne  de  1  oscillation  circulaire  d  un  atome  isolé 
obtenue  par  projection  sur  un  plan  quelconque:  la  loi  de  répar- 
tition de  Maxwell  donne  l'énergie  E  du  JN"""^  atonie,  si  nous 
supposons  les  atomes  rangés  par  ordre  d'énergie  décroissante  à 
un  moment  donné 

(2)  E=Eolog^-^  ou  .^^^^-e"-^). 

La  courbe  représentée  par  la  figure  ci-après  donne  la  répartition 
de  l'énergie  entre  les  divers  atomes;  la  surface  comprise  entre  la 
courbe,  l'axe  des  abscisses  et  l'ordonnée  de  droite  a  évidemment 

L.    ET   DE    B.  17 


258  LA    THKORIE    DU    RAVONXEJIEXT    ET    LES    QUANTA. 

poui"  valeur 

X„Eo=RT. 

Une  semblable  réparlilion  nexiste  que  dans  lliypothèse  où 
l'énergie  d'un  atome  peut  varier  de  manière  continue.  Introduisons 
maintenant  1  liypotlièse  qu'une  seule  molécule  gazeuse,  au  moment 


3Eo 

/_) 

2E„ 

Eo 

^^^ 

>^    1 

i 

du  choc  contre  un  atome  oscdlanl  autour  de  sa  position  d  équi- 
libre avec  la  fréquence  v,  ne  peut  lui  céder  ou  lui  enlever  qu'une 
énergie  multiple  entier  du  quantum 

la  courbe  de  répartition  doit  alors  être  renq^lacée  par  la  ligne  en 
escalier  indiquée  sur  la  figure.  Tous  les  atomes  qui,  d'après  la  loi  de 
répartition  de  Maxwcdl,  devraient  posséder  une  énergie  inférieure 
à  z.  resteront  absolument  au  repos  ;  puis  viendra  une  série 
d'atomes  qui  posséderont  tous  une  énergie  égale  au  quantum  s; 
leur  nombre  est  déterminé  par  la  difl'érence  d'abscisses  des  deux 
points  de  la  courbe,  qui  ont  pour  ordonnées  3  s  et  t.  Si  nous 
désignons  par  N,,  No,  Nj,  ...  les  abscisses  correspondant  aux 
énergies  e,  2t,  3î  .  .  . ,  la  surface  située  au-dessous  de  la  ligne  en 
escalier,  c'est-à-dire  la  caj)acité  calorique  d'un  atome-gramme  du 
solide,  a  pour  valeur 

£(N,-.\,)^-2£(N3-N2)-t-3£(N4-N3)-4-..., 

ou,  en  remplaçant  les  valeurs  de  JN   par  les  expressions  déduites 


APPI.ICATIOX    DE    LA    THÉORIE    DES    QUANTA.  25f> 

de  la  formule  (2), 

Si  nous  éliminons  Eq  et  si  nous  multiplions  par  .)  pour  obtenir  la 
capacité  calorifique  totale  par  atome-gramme,  il  vient 


'■'.., 


(3)  W  =  3    3^'^      =3R  -gf— • 

En  diflférentiant  par  rapport  à  T,  on  obtient  la  cbaleur  atomique 


T 


(  4  )  -pF  =  J  '^ 


^vV^ 


dT  /'  3v 

I 


C'est  la  formule  donnée  par  Einstein. 

On  obtient  ainsi  une  explication  de  la  diminution  aux  basses 
températures,  jusqu'à  des  valeurs  tendant  vers  zéro,  de  la  chaleur 
spécifique  atomique  des  solides.  Les  écarts,  à  partir  de  la  loi  de 
Dulong  et  Petit,  se  produisent  d'autant  plus  vite,  d'après  cette 
formule,  quand  la  température  s'abaisse,  que  la  fréquence  v  est 
plus  grande  pour  les  oscillations  des  atomes  considérés. 

Si  nous  pouvons  déterminer,  par  d'autres  procédés,  cette  fré- 
quence V,  nous  serons  à  même  de  pré\oir,  d'après  la  théorie 
précédente^  à  quelles  températures  les  écarts,  à  partir  de  la  loi  de 
Dulong  et  Petit,  commenceront  à  devenir  nolables.  JNous  \errons 
plus  loin  les  di\ers  inovens  qui  conduisent  à  1  évaluation  de  v  : 
nous  nous  occuperons  tout  d'abord  des  procédés  oplicpies  par 
lesquels  on  obtient  la  confirmation  la  plus  précise  de  la  liiéorie. 


II.  —  COMPARAISON  AVEC  L'EXPÉRIENCE. 

Mes  élèves  et  moi  avons  mesuré,  depuis  (juelqucs  années,  les 
chaleurs   spécifiques    vraies    d'un    grand    nombre    de    substances 


26o  LA  THÉORIE  DU  RAYONNEMENT  ET  LES  QLANTA. 

jusqu'aux  très  basses  températures.  D'autre  part^  Piubens  et 
Hollnagel  ont  mesuré  les  longeurs  d'onde  d'absorption  maximum 
pour  le  chlorure  de  sodium,  le  chlorure  de  potassium  et  le  bro- 
mure de  potassium,  et  ont  trouvé  dans  chacun  de  ces  trois  cas 
deu:x  bandes  d'absorption  étroites.  Comme  il  est  vraisemblable 
d'après  ce  qui  précède,  ce  résultat  important  signifie  que,  dans  les 
cristaux  solides,  des  ions  sont  présents  dont  le  mouvement  ther- 
mique doit  fournir  des  bandes  démission  correspondant  aux 
bandes  d'absorption  observées. 

La  comparaison  de  ces  résultats  expérimentaux  avec  la  formule 
obtenue  plus  haut  a  donné  tout  d'abord  ce  résultat  qualitatif 
que  la  diminution  de  chaleur  spécifique  prévue  aux  basses  tempé- 
ratures par  la  théorie  d'Einstein  se  produit  effectivement,  et  en 
particulier  dans  le  cas  du  |)lomb,  pour  lequel  cependant  Dewar 
(1905)  avait  cru  obtenir  une  chaleur  atomique  sensiblement  con- 
stante jusqu'aux  plus  basses  températures. 

Cependant  la  concordance  n'est  pas  quantitative,  comme  le 
montrent  les  Tableaux  suivants  : 

Cuivre   pv  =  240. 


T. 

CHALEUR 
oliseiTce. 

ATOMIQUE 

calcuk'e. 

88 

3,38 
o,J38 
0,22  ) 

3.3i 

0,234 

0,023 

33,4 

2'Jt .  5 

Pour  le  chlorure  de  sodium  et  les  autres  sels,  dont  les  fréquences 
atomiques  sont  déterminées  optiquement,  la  fornmie  d'Einstein 
ne  donne  encore  que  l'alUire  générale  de  la  courbe  : 


APPLICATION    I»i:    LA   THEORIE    DES   Qt  AXTA. 

KCI;   ^v  =  2iS  (d'après  Riibens  et  Hollnagelj. 


U.61 


T. 


8().  . 
5>.,8 
3o,  I 
■'■2,8 


CHAI.F.f  H 
nbsérvcc. 

\TOMI0L"E 

lalcuirc. 

4.ÎG 

3,  j4 

•2  ,  80 

1,70 

0,98 

0,23  ) 

o,)8 

0,089 

L'explication  la  |)lus  immédiate  de  ce  désaccord  (jiianlitatif  est 
évidemment  fournie  |)ar  i  iiv[)othèse  que  les  atomes  du  solide  ne 
sont  pas  tous  liés  de  la  même  manière  et  qu'on  ne  peut  pas  parler 
d'une  frécjuence  déterminée,  mais  d'une  Ijande  très  étalée. 

[Jn  examen  plus  complet  montre  que  cette  hypothèse  ne  saurait 
être  sufiisante,  pour  les  raisons  suixantes  : 

i"  Les  courbes  des  chaleurs  atomiques  pour  Pb,  Ag-,  Zn,  Cu. 
Al,  Hg,  I  et  le  diamant,  et  pour  les  composés  RGl,  NaCl,  KBr, 
forment  un  faisceau  concordant,  c  est-à-dire  que,  par  un  choix 
l'onvenable  d'échelle  pour  les  températures,  toutes  ces  courbes 
peuvent  être  superposées.  11  faudrait  supposer,  ce  qui  paraît  peu 
vraisemblable,  que  pour  toutes  ces  substances  les  bandes  d'absorp- 
tion sont  étalées  de  la  mèuie  manière.  De  plus,  les  courbes 
ci-après  montrent  que.  pour  les  métaux  d'une  part  et  pour  les 
halogènes  d'autre  pari,  létalejnent  se  fait  de  manière  très  diffé- 
rente. 

Tout  au  plus,  dans  le  cas  des  substances  amorphes,  pouvons- 
nous  prévoir  des  oscillations  atomiques  de  fréquence  variable 
d'un  atome  à  l'autre  ;  ceci  correspond  bien  au  fait  que  la  clialeur 
atomique  moyenne  du  quartz  amorphe  diiniuiie  beaucoup  plii-^ 
lentement  avec  la  température  que  celle  du  quartz  cristallisé 
(voir  plus  loin).  La  grande  conductibililc  calorifique  observée  par 
Eucken   (')    dans    les   substances    cristallisées    j)ar   rapport   aux 


(')  Elcken.  An/i.  der  J'Iiysik,  ]"  série,  t.  XWIV.  ic»ii.  p-  iSô. 


•^62  LA   TIIÉORIK    DU    BAYONNE.MENT   ET    LES    QUANTA. 

substances  amorphes  aux  basses  températures,  montre  que  dans 
le  premier  cas  nous  avons  à  faire  à  une  fréquence  bien  définie  (et 
par  conséquent  à  une  bonne  résonance  qui  facibte  le  passage 
d'énergie  d'un  atome  aux  voisins),  et  dans  le  second  cas,  au 
contraire,  à  une  bande  étalée. 

2"  Rubens    et   Hollnagel    (')    donnent   les    courbes    ci-dessus 
{Jii!-  ^t)  pour  les  bandes  d'absorption  de  quelques  sels  à  la  tempé- 

V\ii.  10. 


m 

C. 

' 

9 

l 

8 

7 

Va. 

fi 

\ 

1 

5 

\ 

V 

l 

1 

3 

?. 

i 

/ 

1 

Jl 

/ 

\ 

\ 

0 

^ 

^ 

C 

L 

r 

i 

f 

1 

j 

'./ 

/ 

i 

S 

,r 

jr 

, 

i 

/ 

\1 

/ 

/( 

/, 

/  V 

^ 

60^1,     70^ 


70^      80tu      90^1. 


rature  ordinaire.  Nous  devons  nous  attendre  à  ce  que,  aux  basses 
températures,  par  suite  de  la  diminvition  d'amplitude  des  oscilla- 
lions,  les  oscillations  atomiques  deviennent  de  plus  en  plus  pures, 
comme  on  la  observé  pour  les  bandes  d'absorption  du  nitrate  de 
didyme  et  pour  d'autres  corps  analogues  (-).  La  figure  10  montre 
d'ailleurs  que,  déjà  dans  les  conditions  d'observation,  on  obtient 
des  maxima  d'absorption  nettement  marqués.  Bien  que,  par  la 
nature  même  des  méthodes  de  mesure  employées,  les  courbes  de 
la  figure  10  ne  donnent  pas  une  image  fidèle  de  la  variation 
d'absorption  avec  la  longueur  d'onde,  le  fait  que.  pour  K.C1,  par 
exemple,  on  obser\e  une  séparation  absolument  certaine  de 
deux  maxima  dont  les  longueurs  d'onde  diffèrent  seulement  de 


(')  SitzungsOer.  cl.  preuss.  AAad.,  1910,  n"  ÎG. 

(-)  Jean  Becquerel,  Le  Radium,  t.  IV,  n°  9,  11)07,  P-  ^~^-  —  Jean  Becquerel 
et  Kamerlingii  Onnes,  Coininiinicalion  du  Laboratoire  de  Physique  de  l'Uni- 
versité de  Leiden,  n°  103,  1908. 


APPI-ICAIION    DE    LA    TIIKORIE    DES    (JIAXTA.  '263 

lo  pour  lou,  montre  qu  il   ne  saurait  être  question  dune  bande 
unique  étalée  ou  d'un  amortissement  considérable. 

Il  ne  faut  pas  oublier,  d'ailleurs,  qu'au  sens  des  considérations 
introduites  dans  le  paragraphe  1,  on  ne  saurait  logiquement  intro- 
duire riiypotlièse  d'un  amortissement  qui  correspondrait  à  une 
dissipation  continue  de  l'énergie  des  oscillations.  Aux  basses 
tenqjératures,  en  eflet,  les  atomes  sont  en  repos  absolu  ou  oscillent 
avec  un  seul  quantum  d'énergie;  un  nombre  extrêmement  petit 
d'atomes  possèdent  plusieurs  quanta.  On  ne  peut  donc  imaginer 
une  variation  continue  d'amplitude. 

Lne  certaine  variabilité  de  la  fréquence  ne  j)0urrait  se  com- 
prendre que  si  l'on  supposait,  dans  le  chlorure  de  potassium,  par 
exemple,  les  difïérents  atomes  de  potassium  inégalement  liés  à 
leurs  positions  d  é([uilibre  par  suite  de  tensions  intérieures,  de 
traces  d  im|)uretés,  etc.  Il  est  du  reste  très  simple,  dans  cette 
hvpothèse,  en  partant  des  courbes  expérimentales  de  Piubens, 
d'évaluer  i'inlluence  de  1  étalement  des  bandes  sur  la  chaleur 
spécifique,  et  l'on  se  convainc  facilement  qu'il  est  impossible 
d'expliquer  ainsi  les  écarts  considérables  entre  lexpérience  et  la 
ihéorie. 

L'examen  de  la  figure  lo  conduit  encore  à  faire  une  remarque 
présentant  un  certain  intérêt  :  il  est  surprenant  que  les  fréquences 
des  éléments  purs  ne  s'éloignent  pas  en  général  autant  de  celles 
de  leurs  composés  qu'on  aurait  pu  s  y  attendre.  Ce  fait  est  au  fond 
identique  au  résultat  trouvé  par  Kopp,  que  les  écarts  présentés 
par  des  éléments  à  partir  de  la  loi  de  Dulong  et  Petit  se  retrouvent 
dans  leurs  composés.  Par  exemple,  la  formule  de  Lindeinann 
(voir  plus  loin)  donne  pour  les  éléments  suivants  les  longueurs 
d  ondes  propres  : 

Na.  K.  Cl.  Hr. 

A  =  17  »  1)2  I  i  I  17)  y. 

et  conduit  à  rapporter  les  maxima  de  la  ligure  10  aux  élénienls 
indiqués.  Cette  supposition  est  confirmée  par  la  position  et  le 
déplacement  de  ces  inaxima  dans  les  difterents  sels,  et  aussi  par  le 
fait  que  les  métaux,  d'une  part,  et  les  métalloïdes,  d'autre  part, 
montrent  des  allures  nettement  différentes  dans  les  bandes 
d'absorption  qui  leur  corres()ondent. 


264 


LA    TllKORIK    DL'    RAVONXIÎMENT    ET    LES   QUANTA. 


m.  -  ÉTABLISSEMENT  ET  VÉRIFICATION 
D'UNE  NOUVELLE  FORMULE. 

Puisqiron  peut  admettre  que  la  tliéorie  des  quanta  sous  sa  forme 
primitive  est,  de  manière  certaine,  .impuissante  à  représenter 
lallure  |>arliculière  des  chaleurs  spécifiques  des  solides,  M.  Linde- 
mann  et  moi  avons  cherché  comment  il  convient  de  la  modifier. 
Nous  avons  trouvé  em[)iriquement  que  la  formule  (') 


(3) 


C,: 


satisfait  à  toutes  les  conditions;  non  seulement  elle  représente 
complètement  la  variation  des  chaleurs  spécifiques,  mais  encore  les 
fréquences  que  les  mesures  thermiques  obligent  à  a  introduire 
coïncident  avec  celles  qu'ont  données  les  mesures  optiques  dans  le 
cas  où  elles  ont  pu  être  faites. 

Remarquons  de  phis  que  cette  formule  nest  pas  inférieure  à  la 
formule  primitive  d'Einstein  en  ce  sens  qu'elle  exige  aussi  lin- 
Irodnction  dune  seule  constante  v.  et  ceci  a  une  grosse  importance 
au  point  de   vue  de  sa  vérification  et  de  son  utilité  pratique. 

Comme  cette  formule  donne  la  chaleur  atomique  à  a  olume  cons- 
tant, il  est  nécessaire,  pour  une  vérification  expérimentale  précise, 
d'en  déduire  la  chaleur  atomique  à  pression  constante,  ce  que 
permet  de  faire,  comme  on  le  sait,  le  second  principe  de  la  Ther- 
modAnamique.  Si  l'on  introduit  de  plus  une  relation  trouvée  par 
Grûneisen  [voir  plus  loin)  d'apiès  laquelle  le  coefficient  de  dila- 
tation est  proportionnel  à  la  chaleur  atomique,  on  obtient  (-) 


C„=C 


C^TA. 


où  :V  est  une  constante  caractéristique  de  chaque  substance  qui 
peut  être  déduite  des  mesures  de  compressibilité  et  de  dilatation 
faites  à  une  même  température. 


(')  Sitzungsber,  d .  preuss.  Ahad .  d.    IIV^*.,   ii)ii,  p.  Z'\-. 

(')  Nernst  et  I.iNDKMANN,  Zcilucliv.  f.  Elcklrocke lu . ,   içiii,  p.  8iS. 


APPLICATION    l)i:    LA     IlllioUIK    DUS   QUAXTA.  2G5 

(  )n  a,  en  vertu  du  second  principe  de  la  Thermodynamique, 


C„=C„ 


KCJ' 


comme  (voi/'  plus  loin)  a,  le  coefficient  de  dilatation,  est  propor- 
tionnel à  C;,;  comme,  dautre  part,  le  volume  ^  et  le  coefficient  de 
compressibdité  R  varient  peu  avec  la  température  et  très  sensi- 
hlement  en  fonction  linéaire  de  celle-ci,  on  peut  écrire  avec  une 
précision  suflisante,  j)uisqu'il  s'agit  d'un  terme  de  correction, 

où  d'ailleurs  la  quantité  A  est,  pour  beaucoup  de  substances, 
inversement  proportionnelle  à  la  température  de  fusion. 

Etant  donnée  la  manière  complète  dont  la  nouvelle  formule  se 
vérifie  pour  laluminium,  le  cuivre,  l'argent,  le  plomb,  le  mercure, 
le  zinc,  l'iode,  le  diamant,  il  me  seml)le  difficile  d'admettre  qu'il 
s'agit  uniquement  d'une  heureuse  formule  empirique.  Je  donnerai 
comme  exemple  le  Tableau  relatif  à  l'argent,  parce  que  ce  métal 
peut  facilement  s'obtenir  particulièrement  pur  et  que  les  mesures 
présentent  par  suite  un  haut  degré  de  sécurité. 

ArçenI  [iv=22[;   A  =  ■>.  ï.  lo -■'. 


T. 

C^  CALCCLi:. 

C       CALCULE. 

C      MESURÉ. 

EXl'KRIMENTATEUH. 

3>  ,o 

1 ,  j<) 

«,'^9 

I .  J8 

Neriist. 

39,1 

I  :  9'^ 

1,92 

1,9" 

» 

1^9 

2  ,  22 

2 ,  22 

2 ,  26 

» 

î  5 ,  "> 

2,43 

'-^,44 

2 , 4  7 

» 

>  1  . 4 

2, Si 

2,82 

2,81 

» 

V3,s 

'^:97 

2,98 

2 ,  90 

» 

77.0 

4,07 

4,11 

4 -07 

» 

100 

4,7'> 

4,77 

4.8C) 

Ko  réf. 

200 

5  ,60 

) ,  77 

:J .  78 

» 

273 

J ,  77 

f)  .02 

G ,  00 

Koref,  Scliimpir. 

)ji 

5,82 

6.12 

() .  0 1 

■ 

Bartoli,  Slrac- 
ciali  elScliimplT. 

JS". 

J  î  9*^ 

6,45 

G.  46 

Magnus. 

5  89 

5,92 

6,57 

G.G4 

» 

266  LA    THÉORIE    DU    RAYONNEMENT    ET    LES   QUANTA. 

La  concordance  est  encore  plus  frappante  dans  le  cas  des  sels 
étudiés  par  Rubens,  où  l'on  peut  calculer  les  chaleurs  atomiques  à 
partir  des  fréquences  mesurées  optiquement,  sans  faire  intervenir 
aucune  mesure  thermique. 

Abstraction  faite  d'une  erreur  accidentelle  probable  qui  a  dû 
s'introduire  dans  les  mesures  de  chaleur  spécifique  du  chlorure 
de  potassium  à  3o",  i  et  -JS",-,  laccord  est  si  remarquable  qu'on 
ne  peut  douter  de  lidentité  complète  des  fréquences  thermiques 
et  optiques. 

K  Cl  ;  3v  =  232,4  et  ^o3,2  (Holinagel,  Thèse,  Berlin,  1910). 
A  =  2,0. 10-^. 


T. 

C^  CALCULÉ. 

C   CALCULK. 

C  ,  OBSERVK. 

EXPÉRIMENTATEUR . 

22,8 

0 ,  ()  I 

o,Gt 

o,58 

ISernst. 

2(^:9 

0,70 

0,70 

0,76 

» 

3o,  1 

1,23 

1.23 

0.98 

» 

33,7 

1 ,53 

1,53 

I  ,25 

» 

39,0 

1,98 

•,9-^ 

1,83 

» 

48,3 

2,66 

2,66 

2,85 

» 

52,8 

2:96 

2,97 

2,80 

» 

07.6 

3,25 

3,26 

3,06 

» 

63.2 

3,57 

3,59 

3,36 

» 

70 

3,85 

3,87 

3-79 

» 

76,6 

4,10 

4,i3 

4,n 

» 

86,0 

4,4'^ 

4,43 

4,36 

» 

i37 

5 ,  26 

5,33 

5,25 

Koref. 

235 

5,70 

5,86 

5,89 

)i 

33i 

5,  s  3 

6,06 

6,16 

Magnus. 

416 

5,87 

6,21 

6,26 

') 

55o 

'^9' 

6,36 

6,54 

)) 

APPLICATIOX    DK    LA    THKORIE    DES    QUANTA. 

Na  Cl  ;  ^v  =  265.2  et  309,3  (HoIInagel)  ;  A  —  2,7.  10- 


2G7 


T. 

(1^    CALCULÉ. 

C^  CALCUL]';. 

C      OESERVi:. 

EXPÉRIMENTATEUR. 

78:7 

4,67 

4,70 

4-74 

Nernsl. 

82,5 

4,77 

4,80 

4.7f"> 

» 

85,4 

4,82 

4,8) 

4,82 

)) 

89,2 

4:91 

4,94 

') ,  o3 

» 

137 

5,47 

5 ,  36 

■J.42 

Korel". 

234 

'j,79 

6,02 

6.10 

» 

Dans  les  trois  cas  précédents,  les  bandes  qui  correspondent  aux 
deux  espèces  d'ions  sont  si  voisines,  qu  on  aurait  pu  introduire 
partout  dans  les  calculs  la  ^  aleur  moyenne  au  lieu  des  fré(piences 
correspondant  aux  deux  niaxima;  c  est  seulement  pour  les  très 
basses  températures  que  les  deux  juodes  de  calcul  donneraient  des 
résultats  différents. 

Il  en  est  autrement  dans  les  cas  où,  comme  pour  le  chlorure  de 
mercure,  par  exemple,  les  deux  atomes  possèdent  des  IVéquences 
très  différentes.  Dans  le  Tableau  suivant,  le  coeflîcient  A  qui  per- 
met de  passer  de  d^  à  C^,  a  été  déduit  des  chaleurs  atomiques 
mesurées  aux  températures  élevées,  parce  (jue  les  données  expf-- 


•^68  LA    THÉORIK    DU    R.VVONNEMENT   ET    LES   QUANTA. 

linientales  manquaient  pour  obtenir  ce  coefficient  d'autre  manière; 
dans  Ja  colonne  G^calc  1  se  trouvent  les  valeurs  auxquelles  con- 
duit l'hypothèse  [iJv  =  209,  et  dans  la  colonne  C^calcâ  on  a  intro- 
duit les  deux  fréquences  j^v  =  g3  et  3i5,  d'après  lesquelles  l'ion 
Hg  oscille  à  peu  près  comme  l'atome  de  plomb  et  l'ion  Cl  à  peu 
près  comme  l'atome  de  cuivre.  Seul,  le  second  procédé  donne  un 
résultat  satisfaisant.  Il  faut  cependant  remarquer  que  l'analyse 
thermique  des  fréquences  est  bien  éloii;née  d'être  aussi  précise 
que  les  mesures  optiques,  bien  qu'elle  nous  fournisse  approxima- 
tivement la  position  des  maxima  d'absorption. 

Hg  Cl   (mesuré  et  calculé  d'api-ès    Pollitzcr). 


22,9 

9.3,7 
•29 ,  o 
34,  i 

7^ 
<S3 
8G 

89 
198 


observe. 


i,.56 
^74 
2,18 
2,53 

4,19 
4,39 

4,4») 

4,52 

^,69 
6, 12 
G, 24 


c. 

DIFKE- 

c,, 

calcul  1. 

RENCK. 

calcul  2. 

0,69 

-H   0,87 

1  ,58 

0,94 

-4-   0,80 

1,82 

I  ,  23 

-4-    0,95 

2.09 

1,73 

-^   0.80 

2,47 

4,19 

0 

4,->4 

4,45 

—   0,06 

4,43 

4,53 

—   0,09 

4,53 

4  ;f'3 

—   0,11 

4,60 

5,76 

—   0,07 

5 , 7  I 

6, 1  5 

—  o,o3 

G ,  1 3 

G,  16 

-+-0,08 

G,i3 

UIFFÉ- 

EKPÉRIMKX- 

IIEXCF,. 

T.\TEUn. 

—    0,02 

Pol 

liuer. 

—    0,08 

» 

--    0.09 

» 

-;-  0.06 

» 

—  o,o5 

j> 

—  o,oG 

» 

—  0,07 

» 

—  0,08 

» 

—  0.02 

» 

—  0,01 

Reg 

nault. 

-1-  0,11 

Ma 

gnus. 

Pour  répondre  au  désir  exprimé  par  certains  membres  du  Con- 
seil, je  donne  ici  quelques  Tableaux  numériques  complémentaires. 
Pour  les  substances  de  composition  chimique  complexe  ou  pour 
celles  qui,  comme  le  quartz,  sont  certainement  polvmérisées,  les 
formules  employées  pour  le  calcul  doivent  être  considérées  seule- 
ment comme  des  formules  d  interpolation,  et  Ion  ne  doit  pas  cher- 
cher de  signilication  physique  immédiate  aux  fréquences  qui  y 
figurent. 

Pour  certaines  substances,  il  est  nécessaire  d'introduire  plu- 
sieurs frécjuences;    les  exemples  en  sont   fournis,   pour  les  corps 


APPLICATION    DE    LA    THÉORIE    DES    QLAXTA.  269 

simples,  par  le  soufre  et  le  graphite,  et  pour  les  composés,  par  le 
quartz,  le  chlorure  de  |)lomb,  le  chlorure  d'argent,  liodure 
d'argent,  la  benzine,  etc.,  tous  cas  dans  lesquels  on  pouvait 
s'attendre  avec  plus  ou  moins  de  vraisemblance  à  ce  qu'il  en  soit 
ainsi. 


.i  lu  minium  i-. 


,0). 


T. 

C„  CALCULÉ 

C     CALCILK. 

C     OBSERVÉ. 

EXPÉRIMENTATEUR. 

32,4 

0,23 

i>.>.\ 

0,25 

INernsl. 

35,  I 

o,3i 

o,3i 

0,33 

)) 

83, 0 

2,42 

2,43 

2,41 

» 

8(),o 

2,52 

2,53 

2,52 

» 

88,3 

2,61 

2,62 

2  ,  62 

)) 

ij- 

3,99 

4,0  5 

;5,97 

Ko  réf. 

235 

5,i5 

5 ,  3o 

J,32 

Koref,  Scliim|)ff. 

33i 

5,52 

5,70 

5,82 

Magnus,  Scliim|)(r. 

433 

5 ,  70 

0,0(1 

G,  10 

iMagnus. 

555 

5,80 

G ,  3o 

G,  48 

» 

Cuivre  Sv  =  321 . 


T. 

C^,  CALCL'LÉ. 

C     CALCULÉ. 

C,  OBSERVÉ. 

EXPÉRIMENTATEUR. 

23,5 

0,1  5 

0,1") 

0  ,  22 

Nernst. 

^7,7 

o,3t 

0,3  I 

0,  32 

» 

33,4 

0,59 

f ,  J9 

0,54 

)) 

87.0 

3,35 

3 ,  37 

3.33 

)) 

88.0 

3,37 

3,39 

3,38 

'> 

137 

4 ,  t)o 

4,65 

4,57 

Koref. 

234 

5,42 

5 ,  52 

5 ,  ")  9 

Koref,  Schim|iir. 

•290 

5 ,  60 

5,75 

j'79 

Gnede. 

323 

5.G6 

5,81 

5,90 

Bartoli  et    Stracciali, 
ScliimpIV. 

45o 

5,8[ 

G,o3 

0,09(1 

Magnus. 

LA  THEORIE  DU  BAVOXXEMEXT  ET  LES  QUANT.V. 


Plomb  [jv  =  95. 


T. 

C^.  CALCULK. 

C     CALCULÉ. 

C     OBSERVÉ. 

EXPÉRIMENTATEUR. 

'zJ,o 

■2,95 

2,96 

■2;  96 

ïNernst. 

•'.S,  3 

3,63 

3,64 

3,92 

» 

36, 8 

4,35 

4,37 

4,40 

» 

38,1 

4,43 

4.43 

4,45 

» 

85,5 

5,60 

5,68 

5,65 

» 

90,2 

5 ,  62 

5,70 

5,71 

» 

200 

5.90 

6,  12 

6,i3 

Koref. 

273 

5,92 

6,24 

6,3i 

Koref,  Gaede. 

■aqo 

5,92 

6,26 

6,33 

Gaede. 

33-2 

3,93 

6.3i 

6,41 

Magnus,  Scliimpff. 

1^9 

5,94 

6,40 

6,61 

Magnus. 

T. 

C     OBSERVÉ. 

C^  CALCULÉ. 

EXPÉRLMENT.\TEUR. 

28 . 3 

3,78 

3,57 

Nenist. 

33,5 

3,97 

4,o5 

» 

36,5 

4,1: 

4,'i7 

» 

77,0 

5,38 

5,56 

» 

186 

5,9^ 

6,12 

Koref. 

235 

6,36 

6,26 

» 

29S 

6,64 

6,44 

1) 

APPLICATION    DE    LA   THÉORIE    DES   QUANTA. 

Graphite. 

C.,  at .  =  —  F  ('  35o  )  ^  -^  F  (i  S  jo  )  (  I  K 
lO  lo  ' 


271 


T. 

C^   OnSERVÉ. 

C^  CALCULÉ. 

28,7 

0,06 

o,o3 

38,1 

0,07 

0,07 

44,1 

0, 10 

0, 10 

58,8 

0,14 

0,17 

85,0 

o.3o5 

0.  3o 

'37 

0,688 

0.59 

o.3>. 

I  ,  496 

i  ,42 

•28/, 

ï,92 

1,91 

334 

■2,39 

2,35 

412 

3,04 

2,98 

622 

4,00 

4,17 

1095 

5,4-3 

5,2  ) 

I2JO 

5,60 

•    5,40 

EXPERIMENTATEUR. 


Neinst. 

» 

» 

» 

» 
Koref. 

» 
Weber. 


Soufre  rhombique. 
Cl,  al.  =  y  F(7',)-r-  ^F(5io). 


T. 

C^.  OBSERVÉ. 

C^,  CALCULÉ. 

EXPÉRIMENTATEUR. 

22,7 

0,96 

",94 

Nernst. 

25 , 9 

0,99 

I  ,o3 

» 

■>-  5 

1  ,o4 

1.08 

» 

28,3 

.,oS 

I  ,  to 

» 

29,9 

i,i4 

I  ,\\ 

» 

57.0 

2,06 

1 ,  92 

» 

(19,0 

2 ,  29 

2  , 2() 

» 

83 

2,70 

2  ,  69 

» 

93 

2,93 

2,95 

» 

i38 

3,63 

3,88 

Koref. 

198 

4  -,  72 

4,7'» 

» 

235 

4,93 

5,04 

» 

297 

5,47 

5,25 

» 

(')  F  désigne  l;i  fonclion  de  |iv  qui  est  déterminée  par  la  fonmilc  (5). 


LA   THEORIE   DU   RAYONNEMENT   ET   LES   QUANTA. 
locluie  d'ai'gent. 

3 

Cl,  mol.  =  F  (70)  -1-  F  (220)  -\-  10. 10^5  T  2. 


T. 

C^,  OBSERVÉ. 

C^  CALCUL!;. 

EXPÉRIMENTATEUR. 

29,9 

5,85 

5,88 

Nernst. 

75,5 

9,70 

9,î^7 

» 

79,8 

10,17 

11,10 

)) 

137 

11,38 

1 1 , 4 1 

Koref. 

187 

1 2 ,  20 

•  1,98 

Dewar. 

234 

12,3?, 

12,35 

Koref. 

33o 

i3,82(>) 

12,97 

Magnus. 

(')  Voisinage  du  point  de  transformation,  d'où  la  montée  rapide.  C'est  en 
outre  un  fuit  général  qu'à  de  hautes  températures,  lapproclie  du  point  de 
fusion  s'annonre  par  une  élévation  rapidement  croissante  de  la  chaleur  spéci- 
fique, fait  dont  noire  formule  ne  rend  pas  compte. 


Chlorure  d'argent. 

3 
C(,  mol.  =  F(iio)  -r-  F  (25o)  -+-  22.  lo--^  T  2. 


T. 

C^ OBSERVÉ. 

('._,  CALCULÉ. 

EXPÉRI.MENTATEUR  . 

23,5 

2,9'^ 

3  ,00 

Nernst. 

26,4 

3,44 

3,55 

» 

32,8 

4,79 

4,77 

» 

45,6 

7,25 

6,63 

» 

87,0 

9.74 

9,77 

» 

116 

10,34 

10,74 

Eucken. 

207,5 

11,81 

12,24 

.. 

33o 

1  3  , 0 1 

1 3 ,  02 

INIagnus. 

4o5 

1  3 ,  60 

1 3  ,  5  5 

» 

43o 

1 3 ,  72 

13.75 

» 

APPLICATION    DE    i\    niKDItli:    DES   (,)U.\M\. 


2-3 


Ch/orurc  de  ploinh . 
(  ;,.  mnl .  -    I"  (  8 ')  I  -^  •>  F  (  -x-o  I  -^  I H .  1  o    ■•  T  ' 


T. 

C^,  oiisKmi;. 

C.^.  r,ALi;rLi':. 

KXl'iaiIMKNTAÏKlR. 

ij,6 

>,iC, 

■2,1  ; 

Neinst. 

«9,8 

3,oS 

î:  ".) 

» 

•'i;<> 

;,3[ 

Î.18 

» 

>.7,o 

i,88 

1,^9 

» 

^1,9 

10,  iC) 

10,  12 

» 

(■)i  ,  j 

1  1  ,7j 

I  1  .00 

» 

^.î,i 

r».>7 

i3,  i(; 

» 

87,7 

1 3 ,  J  » 

1 3 ,  (j  1 

» 

1 0() ,  ) 

'  1  ••)'» 

'  1,77 

iMicken. 

■20  3, 5 

•  ri' 

1 7 ,  30 

» 

>')() 

iS,52 

iS,-,3 

!\liij;iius. 

ioj 

li^/j: 

1  (),<>) 

tt 

i]o 

1<),2.C) 

19,22 

1) 

(hicirlz  ci'istallisc . 

/ .  1         '  ■-      , .  .  8  „     .  1 6  „ 

Cj,  mol.  =  -  p  (  ihU  )  H —  r  (  ^70  I  -; r  I  14  )o  )• 

^  9  9 


r. 

(;,,  oiisKKvi:. 

C^,  CALCI  LK. 

KXI'KRIMFMArEriî. 

23,8 

0,42 

0,4  ' 

NCiiisl. 

28,73 

0,32 

(  ) .  3 1 

M 

32,2 

1»,  33 

(.,(■)! 

M 

3C.,i 

•••79 

(>,8() 

» 

84 , 3 

3,o3 

2,87 

» 

89,0 

3 , 2  3 

3,09 

•■} 

92,  (; 

3 ,  39 

■!,''9 

\ei  nst. 

i38 

">,'9 

3,23 

K..n>f. 

233 

8 ,  82      • 

8,80 

■■) 

33 1 

1  1  ,  38 

1  1  ,43 

.Maj;niis. 

ii<> 

.3,12 

12,97 

» 

356 

1 3,o3 

'4,<>9 

» 

L.    ET   Uli    lî 


■274 


LA   THÉORIE    t>U    UAVONXE.MENT    ET    LES    (JIANTA. 

Quartz  i  ('tat  <le  verre;. 

r  X  i(i 

C,.  mol.  =  -  F  (  i6o  )  -f-  -  F  (^  55o  ) F  (  i  jOo  ). 

•>  \)  9 


T. 

(".^,  imsERVi:. 

<:„(;ai.(:l"i.i:. 

KXPKRIMENTATKUU. 

■3.6 ,  2  5 

0,64 

0 ,  58 

'Seinbi. 

29,4 

0,64 

0,70 

» 

35,-2 

o,84 

<>-'j4 

» 

',•2.(1 

1,33 

I  .21 

» 

84.  <• 

3,  i4 

3 ,  04 

» 

i38 

5,32 

5,28 

ko  réf. 

233 

8,88 

8,72 

» 

33  1 

(  [  ,3i 

I  1 ,  36 

Magnus. 

4ir) 

1 2 ,  80 

12,90 

» 

556 

iî,39 

14.54 

" 

Benzine  cristallisée. 


<;,,  at.  3=  —  C,,  mol.  =  -  F  I  I  55  I  -+-  -  F  I  1640  ). 
1  ■>,  6  b 


T. 

C^  OBSERVÉ. 

C^ CALCULÉ. 

EXPÉRIMENTATEUR. 

24:4 

0.22 

0,26 

Nernst. 

27,  H 

0  ,35 

0,33 

)> 

3i,i 

0 , 3() 

0,39 

» 

34,3 

0,45 

0,44 

» 

36, 1 

0,52 

0,47 

» 

40,85 

o,58 

0,54 

» 

46,75 

0,61 

0,61 

» 

53,45 

0,69 

0,68 

» 

80.7 

o,9J 

0,84 

» 

197,7 

i  ,68 

1 .70 

» 

20() 

1,73 

1,7' 

» 

26  ) 

2,29 

2 ,  33 

lîogojawlensky  (  '  ). 

(')    G.    T.\MMA 

SX.  Kristallisier 

en  iind  Schnicl. 

zen.  p.  45- 

Comme  dernier  e.veiHj)lo.  donnons  celtii  dn  di;imant  : 


APPLICATION    DK    I.A    THKOIUK    DKS    yiAMA. 

Diamant  Bv  =  i()|0. 


I'. 

C,,  CALCfLK. 

C^   CALCILK. 

C     OBSKllVK. 

i;\i>i';iuMEXTATi:rR. 

■)0 

0.000 

0,000 

0,00 

iNenist. 

1  ■>■ 

0,000 

0,000 

0,00 

» 

.s  8 

0,00() 

0,00() 

(j ,  o3 

» 

9' 

0,009 

o.ooç) 

o,o3 

» 

■j.o'i 

0 ,  (i->. 

o,G->. 

0,()>. 

» 

20() 

0 ,  (")  '» 

0,6) 

(>,(■)(■) 

» 

aao 

"'7î 

",74 

0, 7', 

» 

■22i 

0,7s 

0.78 

o,7(i 

Ueber. 

■?.3l 

0,87 

0,87 

o,8r> 

Ko  réf. 

243 

<».97 

0,97 

<>,9'' 

Dewar. 

•20>. 

I  ,iC» 

i,iC. 

I  .  '  i 

Weber. 

•.>.84 

i,î7 

1  ,  '>7 

1.3') 

» 

3o6 

I,  J9 

'  :  "»9 

1.38 

» 

33i 

i,8>. 

1,83 

i.Si 

» 

358 

2.07 

•A,  08 

'2  ,  1  •'. 

» 

4 '3 

>.,5! 

•A ,  )5 

■',,ri() 

yi 

1  i()() 

"',11) 

i  ,  i  I 

5,4') 

» 

L'exemple  du  diamant  est  intéiessanl  non  seiilcmcnl  à  cause  de 
l'accord  remarquable  entre  notre  foiinule  et  rexpérience  dans  un 
très  grand  intervalle  de  température,  mais  aussi  |)arce  (pi  on  y 
constate  cpie,  loni;tem|)s  avant  d'atteindre  le  zéro  absolu,  la  clialeur 
spécifique  et,  par  conséquent  aussi,  le  contenu  d  ('iieri^ie  tlier- 
mic[ue  sont  devenus  tout  à  l'ait  négligeables;  en  d'aiilrcs  leiines, 
la  notion  de  température  disjiarait  prali(pienienl  pour  le  dianiani 
au-dessous  de  4o"  absolus. 

On  peut  tirer  encore  de  ce  tpii  précède  une  ((incbision  reniar- 
cpiable.  11  n'apparaît  nulle  part  aucune  ditlV'iencc  (•arart<''risti(pie 
entre  les  capacités  calorilicpies  des  substances  métallicpies  et  non 
métalliques.  JJ  ailleurs,  un  examen  atlenllf  des  donnt'es  e\p<''ri- 
mentales  anciennes  aurait  déjà  permis  (r(''\itcr  toute  erreur  à  ce 
sujet.  C'est  un  écliec  pour  la  tiu'oiic  (•icclroiiupie  des  métatix. 
telle  qu'on  l'a  développi'-e  jiiscpiici.  au  moins  dans  la  mesure  oii 
elle  se  trouve  en  contradiction  avec-  ces  faits  d'expi-rience.  .Autre- 
ment dit,   on  doit,  ou   bien  remmcer  à   traiter  les  t'Iectrons  libres 


•ayfi  1  \    THlidRlK    DU    RWONNKMENT    KT    LES    ylANTA. 

comme  des  molécules  gazeuses,  ou  bien  considérer  leur  nombre 
comme  très  petit  par  rapport  à  celui  des  molécules  du  métal. 

IV.  —  SIGNIFICATION  DE  LA  NOUVELLE  FORMULE. 

.lai  (l(''jii  iiiontii'  <|ii  il  parait  miilde,  dans  létal  actuel  de  no5 
connaissances,  de  chercher  à  interpréter  la  nouvelle  torniule  en 
supposant  quil  s  agit  de  \ibrations  amorties  ou  de  {Vc(|uences  mal 
définies.  Du  |)oint  de  vue  de  la  théorie  de  Planck-Kinstein.  on 
aboutit  à  notre  formule  en  supposant  que  la  moitié  des  atomes 
sont  deux  fois  plus  rigidement  liés  que  l'autre  moitié.  Celte  liApo- 
tbèse  semble  peu  acceptable,  et  son  invraiseml)lance  est  encore 
aiigiiuMitée  si  ion  réfh-chit  quelle  obligerait  à  admettre,  dans  le 
cas  du  chlorure  de  potassium,  par  exemple,  poui-  rester  d'accord 
avec  les  mesures  de  Rubens  et  Hollnagel,  que  la  moitié  des  atomes 
de  chlore  et  de  potassium,  ceux  qui  vibrent  deux  fois  plus  lente- 
ment que  les  autres,  ne  sont  pas  chargés  puisque  aucun  phénomène 
optique  ne  correspond  à  ces  périodes  doubles. 

On  peut  trou\er  aisément  une  autre  explitalion.  La  ca|)acit('- 
calorifique  se  présente,  par  intégration  de  la  formule  (  j  ),  sous  la 
forme 

(G)  W  =  -  R 


cl  se  compose  de  deux  parties  (pii  deviennent  égales  aux  tempéra- 
tures élevées.  Lancienne  théorie  suppose  (pie  lénergie  lhermi([ue 
des  solides  est  par  moitié  cinétique  et  par  mnilié  |)otentielIe.  Dans 
ces  conditions,  rhvpolhèse  s'introduit  delle-mème  qu'aux  basses 
températures  les  deux  foinns  (rcnergie  ne  sont  plus  présentes  en 
quantités  égales  et  correspondent  aux  deux  termes  des  équa- 
tions (5)  et  ((3).  Aux  températui-es  (dcNées,  les  deux  termes 
deviennent  égaux,  d  accord  avec  le  fait  f|ue.  pour  ces  tempéra- 
tures, la  théorie  (.\e>  (piaula  ne  -c  disliui^iic  plus  de  I  ancienne 
théorie. 

De  plus,  il  résu  liera  il  de  celle  en  ne  < 'pi  khi  ipie  l,i  m  m  \  elle  formule 
n  obhi;f'rait  à   introduire  aiieiin  eliaiii:emenl   daii'^  la   loi  {\i\  ra\on- 


M>i'i.ii:\Tiii\  m:  i..\  tiikiikii;  uns  oi  ama.  ■>-;-; 

iiL'iiK'iiL  ili'  IMauck,  |)m5tnic  le  ra\  oiineiucul  iic  |)eul  cUc  émis  (jiie 
par  des  pailKules  éleclrisées  en  mouvement  et  que  la  partie  |)uten- 
licllcdf  I  t'-ner^^ie  iiapporte  à  ce  point  de  vue  aucune  conlriluilinu. 
Cependant  il  reste  beaucoup  de  difficultés  (|uand  on  \eul  lor- 
muler  de  manière  précise  l'inpothèse  précédente  ou  seulement  la 
rendre  \  rai^niiMaMe.  il  laiidraiL  >up|)oser  que  la  loi  de  répartition 
de  Maxwell  doit  s  a|)pli(juer  de  maïuère  indépendante  aux  énergies 
potentielle  et  cinéticpie.  On  aurait  ainsi,  jiour  al)Outir  aux  équa- 
tions (.'))  et  (6).  à  reprendre  pour  cliacune  de  ces  deux  formes 
d'énergie  les  considérations  développées  au  paragraphe  l.  On  trou- 
verait ainsi,  pour  lénergie  potentielle,  la  quantité 


W, 


et  [)our  l  fiiergie  cinetKpie 


par  addition  on  obtient  la  formule  (6)  et  une  difierenlialion  donne 
«■nsuite  la  formule  (5).  Dans  ces  conditions,  on  devrait  admettre 
qu'aux  très  basses  températures  les  atomes  dun  corps  solide 
n  ont  aucun  mou\enient  d'oscillation  mais  subissent  simplement 
une  déviation  à  partir  de  leur  position  d  équilibre.  L'énergie 
nécessaire  à  ces  déviations  serait  échangée  par  demi-quanta.  Lin- 
li'oduction  des  n^ciMalimi-  ciiciilaircs  rend  celle  lonccjil  nin  rela- 
tivement plausible  puiscpie  les  énergies  cinétique  et  |)otenIie|le  \ 
interviennent  séparément.  C'est  seulement  aux  températures 
élevées  (|ue  l'énergie  cinétique  commencerait  d  être  échangée  de 
manière  notable  et  par  quanta  entiers.  A  des  tenqx  ralures  |)lu> 
élevées  encore,  pour  le  scpi  elles  cluupie  atome  possédera  il  en  g  é  m- rai 
plusieurs  quanta  d  énergie  cinétupie  cl  potenlielle,  1  état  du 
svstème  correspouiliail  aux  r(''^iillal-  de  la  inciani(|ne  stati>ti«pie 
ordinaire,  c  est-à-dire  que  les  énergies  potentielle  et  cinétique 
deviendraient  égales  et  (|ue  la  loi  de  Diilong  et  Petit  se  trou\erait 
satisfaite.  \a\  plus  grande  ditlicuhe  que  rencontre  actuellement 
cette    conception    s'inlnidnll    de    inailière    pail  icnlièremeni    iKîtIe 


•2-8  LA    THÉORIE    DU    RAYON.Mi: SI  KNT    ET    I.ES   QLAXTA. 

lorsqu'on  cherche  à  se  représenter  le  mécanisme  de  la  conducli- 
hilité  thermique  dans  les  corps  solides.  Si  l'on  admet,  comme 
nous  l'avons  déjà  fait,  que  le  transfert  d'énergie  d'un  atome  à  l'autre 
s'efTectue  par  rayonnement,  la  conductibilité  thermique  aux  très 
basses  températures  doit  devenir  très  petite  en  raison  de  l'énorme 
diminution  de  Tintensilé  du  ravonnement. 

L'expérience  donne  exactement  le  contraire  comme  l'a  trouxé 
Kuckeu  (  ')  qui  pour  le  diamant,  aux  températures  pour  lesquelles 
la  chaleur  spécifique  est  déjà  devenue  négligeable,  a  obser\é  une 
conductibilité  thermique  comparable  à  celle  du  cuivre. 

Comment  peut-on  se  représenter  qu'un  transfert  d'énergie  d'un 
atome  à  l'autre  se  produise  a\ec  une  si  extraordinaire  facilité  dans 
des  conditions  de  température  pour  lesquelles  aucun  choc  ne  peut 
se  produire  à  cause  de  la  très  faible  amplitude  des  oscillations 
autour  de  la  position  d'équilibre?  Naturellement  la  difficulté  est 
encore  augmentée  si  i  on  suppose  qu'aux  très  basses  températures 
les  atomes  n'oscillent  pour  ainsi  dire  pas  et  possèdent  seulement 
de  l'énergie  potentielle. 

Tant  que  nous  ne  posséderons  j)as  une  théorie  de  la  conducti- 
bilité calorifique  applicable  à  ce  cas  nous  ne  pourrons  pas  nous 
représenter  comment  s  étabbl  la  loi  de  it'partition  de  Alaxwell. 
même  en  laissant  de  coté  la  modification  exigée  par  la  théorie  des 
(juanla.  Je  pense  que  le  point  essentiel  dans  la  compréhension  de 
ce  phénomène  et  en  même  temps  de  la  théorie  des  cpianta  est 
d'obtenir  une  représentation  précise  des  actions  mutuelles  entre  les 
atomes  d'un  corps  solide.  D  ailleurs  la  même  représentation  doit 
être  valable  pour  les  liaisons  entre  les  atomes  d'une  même  molécule 
dans  les  gaz  ou  dans  les  iicpiides.  Tant  (pic  nous  serons  complète- 
ineiit  ignorants  sur  ce  point  il  semble  inutile  de  pousser  j)lus  loin 
la  discussion  actuelle.  Nous  considérerons  donc  les  formules  (5) 
et  (()),  (jui  sont  complètement  justifiées  au  point  de  vue  expéri- 
mental, uniquement  comme  empiriques.  Du  reste  il  en  est  de  même 
au  fond  pour  la  théorie  des  quanta  sous  sa  forme  primitive  et  il 
n'est  pas  plus  clair  de  dire,  avec  Planck  et  Einstein,  que  l'énergie 
est  échangée  par  quanta  où  les  énergies  cinétique  et  poleulielle  se 


(')  Anii.  lier  PhysiL,  'f  série,  t.  \\\IV.  p.    iS')  (  oi  dans  un   travail    ultérieii 
qui  paraîtra  procliainement  ). 


.M'I'I.ICVTION    DK    LA     IIIKOIUK    DES    QUANTA.  279 

lioiivciU  loiijours  en  cjiumlités  égales,  que  de  dire  comme  nous  le 
faisons,  (|uo  l'énergie  esr  absorbée  de  telle  manière  que  les  alomes 
s'écarlenl  d  abord  slinpiciiienl  de  leur  position  d"é(|nilibre  et 
décrivent  ensuite  des  circonlerences  autour  de  cette  position  a\ec 
ties  quanta  qui,  dans  le  second  cas,  sont  doubles  de  ce  qu'ils  étaient 
dans  le  premier,  lùant  donnée  la  grande  inqiorlance  de  cette 
question  nous  allons,  encore  une  fois,  résuuier  rapidement  la 
manière  dont  elle  se  pose. 

Si  l'on  suppose  que  les  atomes  lii-s  à  une  |)osition  d'équilibre, 
soit  dans  les  solides,  soil  dans  les  gaz.  écliangent  de  l'énergie  ciné- 
licjue  par  (piaula 

et  de  l'énergie  j)otentielle,  c'est-à-dire  du  travail  ellectué  contre 
les  forces  (|ui  tendent  à  ramener  l'atome  dans  sa  position  d'é(jui- 
libre,  par  quanta  moitié  moindres;  et  si  Ton  apjilicjue  les  principes 
de  la  mécanique  statisti(pie  en  tenant  compte  de  l'Inpotbèse  des 
quanta  ainsi  délinis  ou  obtient,  |)our  la  capacité  calorifique  par 
atome-gramme, 


Cette  formule  donne,  ce  (pie  n  a  lait  jusqii  ici  aucune  autic,  en 
même  temps  : 

i"  La  possibilité  d  une  déduction  simple  de  la  lormulcdu  ra\on- 
nement  de  Planclv  ; 

2"  L  ne  concordance  reinar(|uable  a\  ec  la  variation  exjiérinien- 
tale  delà  cbaleur  atomique  des  corps  simples  et  composés; 

3"  La  possibilil(''  de  calculer  n  prfoii  les  chaleurs  spécili((ues 
des  solides  et  des  gaz  ('j  quand  ou  eonnaîl,  par  des  mesures 
optifjues,  les  frécpiences  d'oscillation;  il  faut  admettre  naturelle- 
ment que  les  inarticulés  oscillantes  sont  toutes  (''lecliis(''es,  jiar 
exemple  dans  les  sels  ; 

i"  La  concordance  avec  la  variation  expérimentale  de  la  dila- 
lalion  lliermique  des  cor|)S  solides. 

(')  IJjKisiiiM,  Zeitsckr.  f.  ElcIUroch..  \..  \\  II.  i.|ii,  p.  -.'u. 


28o  LA    THKORIE    DU    RAVONXEMEXT    ET    LES    QLAXTA. 

Si   nous  voulons   obtenir   une  représentallon   dr  celte    formule 
nous  pouNons  introduire  la  conception  suivante  : 

Les  atomes,  (jui  sont  liés  dans  les  corps  solides  à  une  position 
déqnilibre  déterminée,  ne  peuvent  s'éloigner  de  celle-ci  qu'en 
utilisant  un  nombre  entier  de  quanta  déterminés  d  énergie.  Ils 
exercent  entre  eux  des  actions  telles  que,  si  aux  très  basses  tempé- 
ratures nous  écartons  de  leurs  positions  d"équilii)re  un  certain 
nombre  d'atomes,  en  fournissant  au  solide  un  grand  nombre  de 
quanta,  il  s'établit  sjiontanc'inent  et  très  vite  un  équilibre,  déter- 
miné par  la  loi  de  Maxwell,  dans  lequel  les  déplacements  se  distri- 
l)uent  entre  les  difl'érents  atomes  suivant  la  loi  des  probabilités. 
11  vient  ensuite  s'ajouter  l'énergie  cinétique  du  mou\emenl  ther- 
mique, appréciable  seulement  à  des  températures  plus  élevées,  et 
que  les  atomes  absorijeni  |)ar  qiiaiiia  doubles  des  précédents.  Cette 
énergie  einéli(pie  (b'-termine  rémission  et  1  absorjttioii  de  rayonne- 
ments, qui  naturellement  en  vertu  des  lois  ordinaires  de  l'électrody- 
nan)ique  se  |)roduisent  seulement  s  il  s  agit  d  atomes  électrisés. 
11  est  vraisemblable  que,  dans  les  conditions  qui  viennent  d'être 
indiquées,  les  énergies  potentielle  et  cinétique  se  lrou\ent  en  équi- 
libre mutuel.  Il  est  probable  également  que  des  lois  analogues 
s'appliquent  aux  électrons  dont  les  conceptions  nou\  elles  font 
admettre  la  présence  dans  les  atomes.  Il  est  probal)lc  et  même 
certain  que  cette  conception  est  seulement  provisoire:  cependant, 
autant  que  je  puis  voir,  elle  est  la  seule  (pu  conduise  aux  lois 
établies  expérimentalement. 

I^es  atomes  liés  les  uns  aux  autres  dans  les  molécules  d  un  gaz 
doivent  évidemment  se  comporter  de  la  même  manière  que  les 
atomes  liés  à  une  |)Osilion  d'équilibre  dans  un  corps  solide,  il 
s'ajoute  seulement,  dans  le  calcul  delà  capacité  calorifique  des  gaz, 
les  énergies  cinétiques  de  translation  et  de  rotation  :  la  théorie  des 
quanta  peut  s'appliquer  à  cette  dernière.  Il  est  en  eiVet  remar- 
quable que  riiydrogène.  dont  les  molécules  possèdent  la  plus 
grande  vitesse  de  rotation,  possède  déjà  à  la  température  ordinaire 
une  chaleur  spécifique  sensiblement  |)lus  faible  qu'il  n'est  pré\u 
jKir  la  théorie  de  Boltzmann.  Sans  entrer  dans  plus  de  détails,  je 
renverrai  seulement  au  Mémoire  déjà  cité  de  Bjerrum  et  je  donnerai 
un  Tableau  des  chaleurs  moléculaires  d'un  certain  nombre  de  gaz 
d  après  des  mesures  faites  piincipalcnienl   par  mes  élèves  et  jnoi  : 


APPM(  ATIOX    I)i:    l,\    TlIKORIE    DKS    01  ANTA. 


GAZ. 

VAI.KIII 
pour  <le^ 
uioli-rule* 

' 

iAi.i;rR  si'ecifiqi:e 
l»egrés 

A   VI)  LU  Ml 

C.elsiu?. 

lONSTANT. 

ligi.les. 

()\ 

1  ()()'•. 

riOO". 

.')()( )°. 

i-2no°. 

2(ï)0". 

\ 

•^>97î^ 
4,963 

?-,9« 
4  1 7  5 

•^,9« 
■i  s  78 

•':9S 

■•' ,  9^ 
5  20 

•^,9« 
5.8 

2,9s 
6,5 

11^ 

N^  0^ 

H  Cl 

4-963 

4-9C' 

i,9> 

■j.l- 

» .  3  5 

6,0 

6,7 

eu......... 

CI:! 

4,963 
j,95J 

').S5 

">.8<S 

6,19. 

i\  3o 

7  -^ 

H2  0 

',93 

j,97 

6,4  > 

6,95 

8,(i'2 

i3,. 

CO^.  SO^... 

5,955 

C) .  80 

7,43 

8,53 

9:43 

1  I  .0 

11,5 

\H' 

0,93J 

(j.Cn 

(),S-2 

7,41 

s ,  V2 

» 

(  G^H'riO.. 

5,9  »5 

ca ,  32 

3-2,0 

41.6 

» 

» 

» 

Certaines  conséquences  auxquelles  conduit  la  théorie  des  quanta 
|tour  les  chaleurs  spécifiques  des  gaz  se  trouvent  dé\eloppées  dans 
Zeifsch.  f.  Elektroclicniie^  t.  \.^  IL  191  i.  p.  ^7  '• 


V.  -  PRÉVISION  THÉORIQUE  DES  FRÉQUENCES  DES  CORPS  SOLIDES. 

1  ous  les  procédés  qui  permettent  de  j)ré\oir  les  fréquences  des 
corps  solides  fournissent  naturellement  des  relations  entre  les 
données  expérimentales  utilisé-es  pour  cette  préxisionel  les  |)ro- 
priétés  optiques  dune  |jart.  les  propriétés  calorifiques  dautn* 
part.  11  en  résulte  que  de  la  mesure  optique  des  fréquences  et  de 
la  connai>sance  rlu  poids  atomique  ou  peut  dé'diiire  ihui  ■^eIll^■lll^ll^ 
la  capacité  (;aloritique  mais  encore  d'autres  jiropriétés  tlicriiiKpies 
ou  élasticpie^.  .le  u  insisterai  pas  ici  sur  la  ichifiou  entre  la  li(''- 
quence  projire  et  la  c()iii|3ressil)ilil('  doiil  M.iilclim^.  .^iillirrl.iinl 
et  Einstein  se  sont  occu|)és.  l  ne  foiinule  étahlu-  piii'  l.iudc- 
mann  <')  se  trnuxe  particulièrement  bien  \érifiée.  I^llc  a  j)our 
point  de  dépail  llnpothèse  que  le  point  <le  fusion  est  atteint 
lorsque  ramplitude  des  oscillations  des  atomes  devient  sensihle- 
ment  éi;ale  à  leur  distance. 


(')  Physih.  ZrilMltr.,  l.   \l.   M,i".  i>.  '' 


iSt.  i.a   iiik(»rie  Dr  «avo.nnemka  r  et  lhs  qianta. 

Soil  /•„  le  ravon  du  cercle  doscillalion  à  la  leiiip»'-i'aliire  de 
fusion  ïs  el  de  |)lu.s  d'après  ce  qui  précède 

u  =  ■>.-/•(,  7 

la  vitesse   de  lalonie;    il   en  r('sull<'    |)Our  Ifhieriiie   moyenne   de 

l'atoiiie 

niii-=  \—'-)nr}^')-\ 

d  autre  j^arl,  la  lorniule  (.'»  )  donne  pour  cette  même  grandeur 

:>  R       3v 

inu-=^  — —  — r-^ • 

Admettons  (pià  la  tempéralure  de  fusion  la  loi  de  Dulong  el 
Petit  soit  assez  exactement  vérifiée  pour  que  ^  puisse  être  consi- 
déi'c  comme  petit  par  rappoi-t  à  Funité  :  la  formule  précédente 
prend  la  forme  plus  simple 

el  par  suite 

par  conséquent  v  doit  varier  |)rop(»rtionnellemcnl  à 

Si  nous  adinellons  enfin  «pie  le  \oluine  aloniupie  \  des  corps 
solides  est  proportionnel  au  cube  de  la  dislance  jnoyenne  I'q  des 
atomes,  v  se  montre  finaleinement  [)ropoitionnel  à 


T. s 


V3 


Le    laljleau  suivant  donne  la  ((tniiiaraison  des  fr('<picn«es  cal- 
culées par  la  formule  de  Liudeniann 


T, 

V  =  •2,.S.  lo'^ 


avec  les  fré([uenccs  déduites  de  la  formule  (j ) 


AI'I>l.irATI()\    IMZ    I.A    TIlKOniE    DKS    OLANTA. 


283 


Al 

Cil 

Zn 

Ag  .  .  .  .  . 

Pb 

Diamant 

I 

NaCI... 
KCI.... 


>,3 , 1 

(;;.(■) 
<•>,  t 

1  ■/ .  o 

■M},-i 


{)DO 

i3".7 
MuM  '! 

3S(; 

ioS3 

II)  M 


V. 

vi:.u.r;rLi':. 

V  OIJSKRNli. 

lO.O 

7, G. loi^ 

8.3. ro'- 

7. 1 

<;.8 

G.C) 

9  :  -'■ 

î  ,4 

î:^ 

...,3 

4 ,  i 

1,  -> 

18,3 

1,8 

'  >'.) 

3.4 

32,3 

i«> 

•',5,7 

',: 

2.0 

i3,  j 

-  ■> 

■  1  ■ 

'  :  <) 

1 8 ,  () 

5,r> 

i ,'» 

11  nest  pas  sans  inléièl  de  faire  reniar(|uer  qu'on  peuL  lirer  de  là, 
sans  intervention  d'aucune  mesure  opticpie,  une  vérification  de 
riiypotlièse  des  quanta  uniquement  basée  sur  des  mesures  de  clia- 
leurs  spécifiques,  de  poids  atomiques,  de  volumes  atomiques  et  de 
teuq)ératures  de  fusion. 

Il  n  est  pas  douteux  que  les  méthodes  optiques  de  détermination 
<les  fréquences  soient  de  beaucoup  les  plus  précises  et  qu'il  soit 
très  désirable  de  les  |)erfecti(»nner  encore  et  de  les  appliquer  au 
plus  grand  nombre  de  cas  possibles.  Cependant  ces  méthodes  ne 
peuvent  s'appliquer  lorsque  nous  avons  à  faire,  comme  dans  le  cas 
du  diamant  par  exemple,  à  des  atomes  non  électrisés. 


VI.     -  SUR  UNE  LOI  GENERALE  RELATIVE  AUX  PROPRIETES 
DES  CORPS  SOLIDES  AUX  BASSES  TEMPÉRATURES. 

il  résulte,  sans  aucune  espèce  de  doute,  des  mesures  «le  chaleurs 
spécifiques  citées  plus  haut,  (pie,  conformément  aux  résultats  de 
la  théorie  des  quanta,  il  v  a  pour  tout  corps  solide,  an  \oisinage 
du  zéro  absolu,  un  domaine  de  température  dans  lequel  la  notion 
même  de  tem|)(''ralure  <lisparaît  pralnpieinenl .  Dans  ce  «luiuame 
toutes  les  [propriétés,  le  volume  par  exemple,  doivent  devenir 
indépendantes  de  la  température.  On  doit  donc  avoir 


lim 


T  :==  o: 


28(  l..\    TlIKORIi:    DU    RAVOWKMKM     El     I.KS    Ol  AMA. 

la  tliéorie  des  f|iianta  exigerait  tnrnie 
,.      d"\ 

(|uelle  que  soit  la  valeur  de  /?.  Kn  fait  cette  dernirre  condition  peut 
à  peine  être  considérée  comme  remplie. 

Nous  pouvons  aller  encore  pins  loin  et  a|)pliquer  au  corps  solide 
des  considérations  analogues  à  celles  qui  sont  \érifiées  diine  ma- 
nière si  générale  pour  les  solutions  étendues. 

Les  changements  de  toutes  les  propriétés  dune  solution  étendue 
j)ar  addition  dune  petite  quantité  de  la  substance  dissoute  peuvent 
être  consid(''rés  comme  pr()|)orti«innels  aux  changements  de  concen- 
tration. Il  existe  un  domaine  de  température  dans  lequel  le«i 
atomes  d  un  corps  solide  sont  presque  tous  en  repos  absolu. 
Un  petit  nombre  seulement  d'atomes  possède  un  quantum  dénergle 
et  le  nombre  de  ceux  qui  ont  reçu  plusieurs  quanta  est  complète- 
ment négligeable.  \ous  pouvons  donc  considérer,  au  moins  sous 
<ertains  rapports,  un  corps  solide  comme  une  solution  très  étendue 
d  atomes  |iourvus  d'un  quantum,  dans  les  atomes  beaucoup  plus 
nombreux  qui  restent  en  repos  et  la  concentration  de  cette  solu- 
tion est  proportionnelle  au  contenu  d'énergie.  Il  est  évidemment 
indiilérent  à  ce  point  de  vue  que  les  quanta  d'énergie  passent 
d  un  atome  à  nn  autre.  On  se  trouve  déjà  dans  ce  domaine  (\e 
température,  avec  une  approximation  très  suffisante,  (piand  le 
corps  est  refroifli  jusqu'à   In  température 


cest-à-dire  dan-<  des  conditions  faciles  en  général  à  ri'-aliser  expé- 
rimentalement. 

Dilatation    tlierniiqiic .    —  On   déduii    immédlalement    de    ce 
qui  précède  qu'on  |>eut  poser  aux  basses  lempt-ratiires 

\  =  V„-   ai:. 

]^e  coefficient  de  dilatation  dcNicut 

d\    _     dV.  _ 
^T  -""  dV  ~       " 

et  se  moulrc  |)ro|)oi'lK»nnel.  aux  basses  températures,  à  la  chaleur 


AI'PLUATKlN     m;    l..\    TIIKdlUK    DKS    (Il    \M-\. 


a8- 


s|)(''(Mll<|ue.    Ce    résullat    se    proloiii^c,    ('oiiiinc    I  ,i    iiionlié    (u'iin- 
eisen  ('  ).  ;iii\  lcmj)('T;il  mes  |)liis  élevées,  sons  l;i  Torine 


dT 


a  C„ 


(;uix  basses   tein|)éraliires  C,,  el  Cp  se  conrondenl  pialiqueinenri. 

I.a  relation  précédente  peut  s'élahlir  par  voie  tiiermodynaaiique, 
«laprès  Griineiseii,  de  la  iiianiért;  suivante  : 

Kerivons,  sons  la  Tonne  de  Planck.  le  lliéoi-éme  luliodiiit  |)ar 
moi 

et  posons,  d  apiès  les  lésnllats  anténeiii's  (-), 


il  \  ient 


<ip  \  1  )  T  dp 


et  par  suite 


—  =  _  /     1  '!—Ii  ,/T  -^   i         — 


'    '-'    '"'"./T. 


K)T 


Kn  stip|)<>sant  v  et  —  indé-pcndants  de  la  tciiipf'ratiirc  on  obtient 
o\         1    (h 


<y\: 


dp 


(.„='JA.„ 


Ce  résultai,  (|ui  suppose  d  ailleurs  l'éi^alité  de  toules  les  fré- 
quences dans  le  solide,  est  \(''ri(ié  par  l'expérience  de  nianiére 
remarquable,  lui  particulier  M.  Cliarb-s  Liiideiuaim  (  ■'  i  a  ni(inlr(* 
tout  récemment,  en  descendant  |usqu  à  la  leinpératiiif  <le  I  livdio- 
fiène  li([uide,  (|ue  non  seulement  la  dilatation  est  liés  laiblc  aux 
basses  tem|Ȏratures  mais  cpi  elle  est  assez  exactcmcnl  pro|)orlioii- 


(')    Verhandl.  d.  deutschen  jihysih.  <ics..  t.  XIII,   ii)ii.  p.   '|*'J- 
(-)  Cela  n'est  é\icieinnieiU  vrai   ligouieuseinenl  que  pour  C,,,  mais  un    peul  au 
moins  l'adincllre  avec  une  grande  approximalion  pour  C  . 
(■')  P/ijsi/:.  Zei/sc/ii-.,  I.  Xll.  p.   loii,  p.  1197. 


286  LA    TIIKOUIK    1)1     H\\(>N\EMtM     ET    LKs    OLANTA. 

nelle  à  la  chaleur  atomique.  Il  intersient  tlonc.  pour  représenter 
la  dilatation,  non  pas  la  formule  primitive  d'Einstein,  mais  la 
modification  proposée  par  M.  Lindemann  et  moi.  Bien  que  ce 
résultat  puisse  être  prévu  par  la  Tliermodvnauiique,  il  n'en  con- 
stitue pas  moins  une  importante  vérification  expérimentale. 

CoDipressibilité.  —  La  compressibilitt'  doit  aussi,  aux  très 
basses  températures,  devenir  constante;  ceci  a  été  récemment 
vérifit'  de  manière  complète  par  M.  Griineisen  (  '  ). 

Les  fondions  ikermodyniiniiqiies.  —  Ecrivons  la  deuxième 
loi  de  la  Tliermodvnami({ue  sous  la  foruie  connue 

11  est  clair  pour  la  l'onclion  L  quelle  doit,  aux  basses  tem|)t'-- 
ratures,  devenir  indépendante  de  la  température.  11  en  doit  être 
ainsi  également  pour  la  fonction  A  parce  cjue  les  échanges  infini- 
ment faibles  d'énergie  que  montre  lexpérience  ne  peuvent  corres- 
pondre qu'à  des  modifications  infiniment  j^etitesde  l'énergie  libre. 

Il  en  résulte 

,.     dk       ..     dl 

Il  m  -Tp  =  lun  -p=r  =  o  pour  i  =  o. 

Ceci  nest  autre  cliose  que  le  théorème  énoncé  par  moi  il  \  a 
déjà  six  ans.  et  qui  a|»parait  ici  comme  un  cas  particulier  d  une  loi 
plus  générale  dérixant  de  la  théorie  des  quanta  i  -  i. 

^ous  arrivons  maintenant  à  une  série  de  propriétés  [)Our 
lesrpielles  nous  ne  pouvons  pas  obtenir  une  représentation  aussi 
concrète  que  dans  les  cas  précédents  tout  en  aboutissant,  sous 
certaines  réserves,  à  des  conclusions  d'une  grande  vraisemblance. 

Conductibilité  calorifique.  —  Pour  le  moment,  comme  on  la 
vu,  toute  théorie  précise  nous  man([ue  à  ce  sujet.  Contre  toute 
attente,   on  peut   bien   le  dire,   les  recherches  d'Eucken  [■^}  ont 

(  '  )    Voir  le  Mémoire  cilé. 

(^)  Comparer  aussi  aux  considéraliuns  publiée*  par  I".  Ji  ttnku.  Zcilsclir.  f. 
Elektrocli.,  t.  XVII,  191I;  p.  log,  et  par  Sackch,  Ann.  il.  J'/i\  siA.  \'  série,  l.  \\\I\  . 
191 1,  p.  /|/|5. 

(2)    Verliandt .  d.  (leulsclt.  physik.  Geselhchaft.  191 1.  p.  S29. 


.\i>iM.i(;\  I  i(i.\   lie  i.\    riii:i)fiii:  ui:s  oiama.  287 

nionlié  (|iit^  la  condiiclihililé  cal(irlli(jiic  des  isolaul->  (Ic\ienl  extra- 
ordinairt'iueul  grande  aux  Ijasses  températures.  Pour  le  diamant, 
conformément  à  la  loi  indiquée  plus  liaut,  on  atteint  un  domaine 
de  tempi'-ralnr-e  dans  lequel  la  ('oii(l(irtil)ilit(''  llicniil(}iie  demeure 
constante. 

Condiictihililr  électrique.  —  En  opposition  avec  la  théorie 
électronique  primitive,  mais  d'accord  avec  la  théorie  des  quanta, 
Kamerlingli  Onnes  a  ti-ouvé,  aux  très  hasses  ternpératures,  un 
domaine  dans  lequel  la  résistance  du  platine  ne  \aric  |)lus.  Cet 
auteur  et  moi-même  avons  trouvé  simultanément  <[ue  la  tempéra- 
ture à  laquelle  la  courhe  de  résistance  s"incur\e  junir  devenir 
parallèJ*'  à  Taxe  des  tenq)ératures  est  d'aulanl  plus  éle\ée  cpie  la 
IVéquence  du  métal  est  plus  haute.  Jai  |)u  obser\er  |)our  l'alumi- 
nium I  '  j,  dont  la  fréquence  j)ropre  est  beaucoup  plus  élevée  que 
celle  du  platine,  que  la  résistance  est  déjà  constante  à  la  tempéra- 
ture de  l'hydrogène  bouillant.  Le  plomb,  dont  la  fréquence  est  très 
basse,  a  une  résistance  encore  rapidement  variable  à  la  tempéra- 
ture de  l'hydrogène  liquide.  Xous  pouvons  donc  déduire  la  fré- 
quence des  oscillations  atomiques  d'un  métal  de  l'examen  des 
variations  de  sa  résistance  aux  basses  températures,  il  y  a  là  une 
connexion  é\  idente  avec  la  théorie  des  quanta,  mais  dont  le  carac- 
tère est  pour  le  moment  tout  à  fait  empirique.  Dans  une  certaine 
mesure  M.  Lindemann  (-)  a  pu  interpréter  cette  connexion  en 
admettant  que  la  résistance  d'un  métal  est  déterminée  par  le 
nombre  des  atomes  en  oscillation  circulaire. 

Nous  [)()Uvons  résumer  de  la  inanière  suisante  les  relalious  cpii 
viennent  détre  signalées  : 

Le  coefficient  de  température  de  la  résistance  électri(|ue  des 
métaux  a  une  variation  analogue,  mais  avec  des  difterences,  à 
celle  de  la  chaleur  spécifique.  Dans  le  domaine  de  température 
pour  lequel  la  chaleur  atomique  est  constante  et  égale  à  (i,  la 
résistance  varie  sensiblement  comme  la  température  absolue. 

Force  t lienrtD-élcclriqui'  cl  e (fct  Pcllier.  —  <  )ii  (luil  >'altendre 
aussi  à  ce  que  la  différence  de  potentiel  entre  deux  m('tau\  cesse 


(')  PhrsiL.  Zeilscluift,  t.  Xlf,  191 1,  p.  97'*, 

(■)  Sitzitrii^sbei.  d. preuss.  Akad.  d.  W'iss..   i|)ii,  |).  îaf)- 


■>.f>8  I.A    TIIKOHIK    1)1     ItA^oNMJMKNT    I.T    MIS    UlA.MA. 

(le  \aner  avec  la  leinpéraliire  quand  on  s  a|)pro<lie  sutTisauimenl 
(lu  zéro  absolu.  Dans  ces  conditions,  lellet  Peltier.  comme  la  force 
«Heclromotrice  des  couples  thermo-électriques,  doit  s'annuler. 
JNous  ne  possédons  pas  encore  des  données  certaines  pour  la  véri- 
fication de  cette  conséquence;  il  y  a  cependant  une  tendance 
indiscutable  de  la  force  tliermo-électiicpic  à  diminuer  aux  basses 
températures  (  '). 

Tension  de  ixipeur.  —  La  cjueslion  des  tensions  de  \apeur  des 
solides  est  une  des  plus  importantes  mais  aussi  des  plus  difficiles 
à  traiter  au  point  de  \ue  théorique,  l  ne  liiéorie  moléculaire  de 
cette  propriété  contiendrait  aussi  Tinterprétation  des  phénomènes 
chimiques.  Jai  pu  montrer,  il  y  a  six  ans,  par  application  de  mon 
lliéorème  thermodynamique  aux  équilibres  chimiques,  que  les 
constanles  rliuniijues  qui.  jointes  aux  chaleurs  de  réaction, 
permettent  de  calculer  les  conditions  d  équilibre  des  systèmes 
renfermant  une  phase  gazeuse,  peu\ent  se  déduire  le  |)lus  simple- 
ment de  la  conuaissance  des  tensions  de  vapeui-. 

On  peut  essayer  d'introduire  Ihypollièse  suivante  :  la  concen- 
tration c  de  la  vapeur  sera  supposée  proportionnelle  au  nombre 
des  atomes  qui  possèdent  un  quantum  d'énergie.  Les  atomes  qui 
restent  en  repos  ne  peuvent  évidemment  apporter  aucune  contri- 
bution à  la  tension  de  vapeur  et  notre  hypothèse,  qui  constitue 
une  application  de  la  loi  de  partage,  apparaît  ainsi  comme  la  plus 
vraisemblable.  11  en  résulte,  pour  les  très  basses  températures, 

oiî  Ci  est    \\\\  coeflicient    de  proportionnalité.    V.w  introduisant    la 
relation 

il  \  lent 

loir/?  =  —  -^  H-  logT  —  Co. 

On  sait  que  la  seconde  loi  de  la  Therm(Klvnaini(pie  donne  |)0ur 


(')  A.  Bernoiiilli  a  (;ssay(;  de  (Jouner,  des  pliénomènes  ci-dessu<.  nue  liiéorie 
parlirulièie  basée  sur  la  tliéorie  des  quanta  {Zeitachr.  f.  Electiovli.,  t.  \VII,  i<)i  i, 
p.  689). 


APPLICATION    Di:    LA    THÉORIE    DES    QUANTA.  .^-89 

la  tension  de  vapeur  d'une  substance  monoatomique,  quand  on 
sup))ose  négligeable  la  clialeur  spécifique  de  la  substance  con- 
densée : 

log/j  =—  -j^  -^2,".  logT  +  Co. 

Il  est  remarquable  que  les  deux  formules  onl^  au  moins,  des 
formes  analogues,  I^e  fait  que  le  facteur  ■>.,;")  manque  dans  la  pre- 
mière peut  provenir  de  ce  que  nous  avons  négligé  dans  notre 
hypothèse  l'inlluence  de  la  température  sur  le  gaz  et  n'avons  intro- 
duit que  son  influence  sur  le  solide,  alors  que  l'énergie  cinétique 
des  atomes  du  gaz  varie  beaucoiip  avec  la  tenqjérature. 

Il  y  a  aussi  une  diflerence  considérable  entre  les  coefficients  |jv 

et  r-  (chaleur  latente  de  va[)orisation  au  zéro  absolu);  ce  dernier 

coefficient  est  pour  le  j)lomb,  par  exemple,  au  moins  loo  fois  plus 
grand  que  le  premier.  On  pourrait  cependant  rétablir  l'accord  en 
supposant  qu'un  atome,  pour  passer  d.'ins  la  vapeur,  doit  posséder 
un  grand  nombre  de  quanta  d'énergie  ('). 

Enfin  ces  considérations  ne  laissent  pas  reconnaître  que  la 
\aleur  de  Cq  est  indépendante  de  l'état  du  corps  solide  et  ne  dépend 
que  de  la  nature  de  la  vapeur.  Aussi  je  ne  \eux  pas  insister  sur 
les  considérations  précédentes,  mais  je  voudrais  du  moins  attirer 
1  attention  sur  le  fait  qu'il  y  a  ici  un  problème  fondamental. 

Indiquons  enfin  la  possibilité  de  quelques  applications  de  la 
théorie  des  quanta  aux  phénomènes  chimiques  : 

i"  Nous  avons  déjà  indiqué  cette  loi  que,  pour  les  solides,  le 
potentiel  chimique  ou  l'énergie  libre,  peu  différents  Tun  de  l'autre 
aux  pressions  pas  trop  fortes,  satisfont  à  l'équation 

lim -T—  =0  nour  1  =0: 

«  1 

2"  Avant  que  des  molécules  diatomi(|ues  commencent  à  se  dis- 
socier appréciablement,  le  lien  moléculaire  rigide  doit  évidemment 
commencer  à  se  relâcher,  cest-à-dire  que  les  molécules  donenl 


(')  Aux  très  basses  tempeiaUiics,  le  nuifihre  des  alorncs  qui  possèdcnl  «quanla 
est  proportionnel  à  e     ^  . 

L.   ET   DE    B.  >9 


ago  LA    THKORIE   DU    RAVONNEMHM'   ET   LES   QUANTA. 

absorber  des  quanta  d'énergie  correspondant  à  celte  liaison.  Ceci 
doit  correspondre  à  un  accroissement  de  la  chaleur  moléculaire 
au  delà  de  la  valeur  exigée  par  des  molécules  rigides.  L'expé- 
rience semble  bien  confirmer  cette  conclusion. 

3°  Pour  d'autres  applications  aux  phénomènes  chimiques  ou 
photochimiques,  je  renverrai  aux  travaux  de  J.  Stark,  dont  les 
calculs  sont  cependant  basés  sur  des  hypothèses  encore  discu- 
tables ('). 

(  ')  Voir  aussi  Zeitsc/irift  f.  Elektroc/te/».,  m^i  r,  p.  '|;!0,  où  se  trouve  une  biblio- 
graphie plus  complète. 


DISCUSSION  DU  RAPPORT  DE  M.  NERNST. 


I. 

!\1.  K\MERLiNGH  (3>^ES.  —  Il  iTic  seuiblc  qu'oii  doit  attribuer 
un  volume  fini  aux  molécules  ou  atomes  des  corps  solides.  Ceci 
est  nécessaire  si  l'on  veut  regarder  l'état  liquide  et  l'état  solide  du 
même  point  de  vue.  On  opère  ainsi  quand  on  réunit  les  trois 
états  d'agrégation  dans  une  équation  fondamentale  de  Gibbs, 
même  si  ces  trois  états  sont  seulement  représentés  approximati- 
vement par  une  surlace  schématique  de  Gibbs.  11  serait  précieux 
de  pouvoir  conserver  la  belle  conception  générale  ainsi  obtenue. 
L'extension  en  volume  des  atomes  (par  exemple,  de  largon)  à 
l'état  liquide,  est  rendue  probable  par  la  loi  des  volumes  atomiques 
deKoppetest  déterminée  parle  covolume  b  de  Van  der  Waals. 
L'extension  en  volume  des  atomes  intervient  aussi  au  point  de  vue 
de  la  répartition  des  forces  que  les  atomes  d'un  liquide  exercent 
les  uns  sur  les  autres.  Ces  forces  semblent  venir  de  la  surface 
d'une  façon  qui  rappelle  la  conception  des  parties  sensibles  de 
Boltzmann,  ce  qui  du  reste  n'exclut  pas  (pi  une  certaine  action 
peut  avoir  son  origine  à  l'intérieur  de  l'atome. 

Les  atomes  semblent  être,  pour  un  temps  plus  ou  moins  long, 
enchaînés  les  uns  aux  autres  parles  points  sensibles;  dans  l'élal 
solide,  cela  peut  donner  lieu  à  des  systèmes  qui  jouent  un  r(Me 
pour  la  dilatation  et  la  compressibilité.  Les  forces  en  question 
sont  peut-être  les  mêmes  que  celles  dont  le  viriel  mojcn,  d'après 
la  loi  de  répartition  de  Bollziuann,  donne  l'expression  du  viricl 
des  forces  de  cohésion  dans  l'état  fluide. 

Ces  conceptions  sont  examinées  de  plus  près  dans  larlicle  de 
M.  Keesom  et  de  moi,  sur  l'Equation  d'état,  (jui  paraîtra  prochai- 
nement dans  V  Encyclopédie  des  Sciences  mat  lié  ma  ligues. 

Les  écarts  de  la  loi  des  états  correspondants  peuvent  se  com- 
prendre également  par  la  conception  d'atomes  ayant  un  volume 
appréciable  et  agissant  les  uns  sur  les  autres  par  des  forces  super- 
ficielles. 


■i.g-2  LA    THÉORIE    DU    RAYONNEMENT   ET    LES   QUANTA. 

Pour  les  substances  normales  ordonnées  d'après  leurs  tempé- 
ratures critiques,  il  existe  une  variation  progressive  de  la  forme 
de  la  surface  par  laquelle  on  peut  représenter  Féquation  déiat, 
quand  on,  va  des  substances  à  liaute  température  \  ers  celles  à  basse 
température  critique;  la  ligne  de  séparation  des  nappes  corres- 
pondant au  liquide  et  à  la  \apeur  siihh  ainsi  une  variation 
systématique,  de  laquelle  on  peut  déduire  les  écarts  connus  de  la 
loi  des  états  correspondants,  que  présentent  la  tension  de  la 
vapeur,  la  chaleur  latente,  le  diamètre. 

Les  propriétés  des  molécules  qui  se  traduisent,  d'après  la 
conception  énoncée  plus  haut,  par  des  diflerences  de  formes  et 
des  diflerences  de  répartition  des  forces  sur  la  surface,  se  perdent 
dans  les  valeurs  movennesà  de  plus  hautes  températures  (qui  doivent 
être  aussi  des  températures  éle\ées  après  (|u*elles  sont  réduites, 
si  les  propriétés  particulières  des  molécules  sont  tellement  déve- 
loppées qu'elles  entraînent  une  polymérisation).  La  loi  de  la  simi- 
litude mécanique  devient  alors  valide,  comme  il  est  montré  dans 
l'article  cité  plus  haut,  et  la  loi  des  états  correspondants  s'ensuit. 
A  de  basses  températures,  les  propriétés  des  molécules  entraînent 
les  conditions  qui  sont  gousernées  par  le  théorème  de  Nemst  et 
qui  mènent  à  des  écarts  considérables  de  celte  loi. 

^L  LoRENTz  émet  des  doutes  au  sujet  de  la  décomposition  d'une 
vibration  en  trois  vibrations  circulaires.  La  décomposition  suivant 
trois  axes  perpendiculaires  entre  eux  se  présente  immédiatement, 
mais  on  n'en  peut  pas  dire  autant  de  la  décomposition  emplovée 
par  M.  -\ernst. 

Bien  entendu,  on  ne  peut  rien  objecter,  s'il  ne  s'agit  que  d'une 
représentation  générale  et  pour  ainsi  dire  svmbolique,  du  mou- 
vement. Mais  il  pourrait  y  avoir  des  difficultés  si  l'on  voulait 
attacher  à  ces  vibrations  circulaires  une  certaine  importance. 

M.  Planck.  —  Je  voudrais  remarquer  qu'à  mon  avis,  chaque 
oscillation  elliptique  dans  laquelle  des  secteurs  égaux  sont  par- 
courus dans  des  temps  égaux,  peut  être  décomposée  en  trois 
mouvements  circulaires  uniformes  dans  trois  plans  rectangulaires 
avec  la  même  période,  car  nous  disposons  des  6  |>arainèlres  néces- 
saires. 

AL    LoRENTz.    —    M.    Planck    a    parfaitement    raison,    mais    la 


DISCISSIOX    nu    RAPPORT    DE    M.    XERXST.  '^gS 

décomposition  en  mouvements  circulaires   n'eu   reste  pas   moins 
un  peu  artificielle  (  *)  . 

M.  lù^STEi^.  —  lia  été  plusieurs  fois  objecté  que  l'application 
lie  l  hypothèse  des  quanta  à  des  systèmes  ayant  plus  d'un  degré  de 
liberté,  se  heurte  à  des  difficultés  de  forme,  soit  (ju'on  regarde 
les  quanta  comme  des  quantités  d'énergie  ou  comme  des  domaines 
indivisibles  d'extension  en  phase;  si  l'on  modifie  l'expression 
fournie  par  la  mécanique  statistique  pour  l'énergie  moyenne  E 
d  un  oscillateur  à  trois  dimensions 


.   > 


^e    f^  dE 


/' 


E^e    /'f/E 


de  façon  à  remplacer  1"  /   par  un  -  dans  lequel  Eprend  les  \aleurs 

successives  o./îv,  a/iv,   ....  on  n'arrive  pas  au  triple  de  l'énergie 
d'un  oscillateur  linéaire  de  l*lanck. 

La  théorie  des  quanta,  dans  son  état  actuel,  conduit  ainsi  à  une 
conlr.adiction,  dès  qu'on  cherche  à  l'appliquer  à  des  systèmes 
ayant  plusieurs  degrés  de  liberté. 

M.  LA>'r;Evi.N.  —  (hiand  on  suppose,  en  effet,  un  électron  assu- 
jetti à  se  mouvoir  suivant  une  droite,  les  conditions  sont  très 
différentes  de  ce  qu'elles  sont  pour  un  électron  libre  ;  en  parti- 
culier, il  n'v  a  plus  de  résistance  proportionnelle  à  la  vitesse; 
sous  l'action  d'un  ravonnement  complètement  ditfusé,  le  terme 
d'amortissement  de  M.  Einstein  disparaît. 

M.  Lu\nEMAN>  remarque  que  la  formule  d'Einstein  a  été  déve- 
loppée pour  un  oscillateur  linéaire.  M.  Eucken  a  dévelop|>é  la 
formule  pour  la  chaleur  atomique  d'un  oscillateur  à  trois  dimen- 
sions, mais  il  trouve  que  celle-ci  ne  s'accorde  pas  mieux  a\ec 
l'expérience  que  celle  d'Einstein. 


(')  En  effet,  une  vibration  elliptique  donnée  peut  être  décomposée  en  trois 
vibrations  circulaires  qui  ont  lieu  dans  des  plans  perpendiculaires  entre  eux  et 
pour  lesquelles  on  prescrit  arbitrairement  la  direction  du  mouvement.  Seulement 
l'énergie  de  la  vibration  donnée  n'est  pas  égale  à  la  somme  des  énergies  des  trois 
composantes. 


294  LA  THEORIE  DU  RAYONNEMENT  ET  LES  QUANTA. 

II. 

M.  RuBENs.  —  Si  l'on  veut  calculer  ramortissement  des  vibra- 
tions moléculaires  à  partir  de  la  répartition  de  l'énergie  des  rayons 
restants,  il  faut  se  souvenir  qu'en  employant  n  plaques  réfléchis- 
santes, l'intensité  Oj  dans  le  spectre  des  rayons  restants  est  égale 
à(D)^.p",  où  C5)  est  l'intensité  dans  le  spectre  de  la  source  de 
lumière  qu'on  emploie,  et  p  le  coefficient  de  réflexion  des  plaques 
pour  la  longueur  d'onde  A.  La  courbe  qui  représente  le  coefficient 
de  réflexion  en  fonction  de  la  longueur  d'onde  doit  donc  montrer 
un  maximum  moins  prononcé  que  celui  qui  représente  la  distri- 
bution d'énergie  des  rayons  restants.  On  doit  ajouter  que  le  coef- 
ficient de  réflexion  est  lié  au  coefficient  de  réfraction  n  et  au 
coefficient  d'extinction  g  par  la  formule 


(/H-l)2+^2 


Une  variation  observée  de  p  entraîne  une  variation  relativement 
plus  petite  de  «',  qui  est  le  vrai  coefficient  d"amortissemen,t.  On 
peut  tout  de  même  affirmer  avec  certitude  que  la  formule  que 
Nernst  et  Lindemann  emploient  pour  représenter  les  chaleurs 
spécifiques  ne  peut  pas  être  expliquée,  comme  le  propose 
M.  Einstein,  par  une  seule  bande  fortement  amortie.  Il  faudrait 
un  amortissement  beaucoup  plus  fort  que  celui  qu'on  a  observé. 
Dans  la  figure  lo  (Mémoire  de  M.  Nernst),  Tallure  du  coefficient 
de  réflexion  du  iNaCl  (sel  gemme)  est  représentée  en  fonction  de 
la  longueur  d'onde  ;  la  courbe  est  dessinée  d'après  les  expériences 
faites  jusqu'ici  avec  les  rayons  restants  de  NaCl,CaF-  (fluorine), 
KCl  (sylvine),  KBr,  et  avec  des  longueurs  d'onde  très  grandes 
isolées,  à  l'aide  de  lentilles  de  quartz,  du  rayonnement  d'un 
manchon  Aiier.  On  voit  que  la  réflexion  métallique  s'étend  assez 
loin  :  de  4o^  '-'^  70!^. 

La  grande  valeur  trouvée  pour  le  coefficient  de  réflexion  pour 
les  longueurs  d'onde  encore  plus  grandes  est  due  presque  tota- 
lement à  la  grande  valeur  de  l'indice  de  réfraction  correspondant 
aux  ondes  situées  de  ce  côté  de  la  bande  d'absorption.  Pour 
/.  =  io8t^,    le    sel    gemme  est    déjà    assez    transparent   sous    une 


DISCUSSION    DU    RAPPORT   DE   M.    NERNST.  >.Q^i 

épaisseur  de  i"'™,  et  l'indice  de  réfraction  nesl  que  très  peu 
din'érent  de  Ja  valeur  limite  pour  les  ondes'infiniinent  longues.  La 
valeur  du  pouvoir  réflecteur  p  =  2?.  pour  100,  qui  correspond  à 
celte  valeur  limite  n  =  2,4,  est  atteinte  asymptotiquement  par  la 
courbe. 

En  tout  cas,  la  ligure  10  montre  qu'on  ne  peut  ni  s'attendre  à 
une  seconde  bande  d'absorption  métallique  dans  le  sel  gemme  pour 
A=  io4''',  ni  admettre  une  bande  tellement  large  que  son  centre 
de  gravité  soit  également  loin  de  32^-  et  de  io4^.  Dans  la  sylvine, 
le  domaine  de  la  réflexion  métallique  est  encore  beaucoup  plus 
limité  que  dans  le  sel  gemme;  l'amortissement  des  oscillations  est 
alors  certainement  encore  beaucouj)  plus  petit  que  dans  l'exemple 
précédent. 

Pour  répondre  à  la  (juesiion  de  savoir  si  les  régions  de  rétlexion 
métallique  pourraient  éprouver  des  cbangements  notables  de 
largeur  ou  de  position  à  basse  température,  j'ai  entre|)ris  des 
expériences  avec  M.  G.  Hertz.  11  en  est  résulté  que  l'allure  et  la 
grandeur  du  pouvoir  réflecteur  dans  la  double  bande  A|  =  8!^,  85, 
Ao  =  c)l-^,o5  du  quartz  nest  pres(|ue  pas  altérée  si  l'on  refroidit  le 
miroir  de  quartz  à  la  tcmp«'rature  de  l'air  liquide  et  même  de 
l'hydrogène  liquide  (T  =  2i")('). 

Cependant,  ces  expériences  ne  peuvent  naturellement  apporter 
aucun  renseignement  sur  les  variations  de  période  et  d'amortis- 
sement des  particules  neutres  aux  basses  températures. 

M.  Ei>STEi>.  —  On  pourrait  s'attendre,  d'après  la  Mécani(]ue 
ordinaire,  à  voir  l'amortissement  des  oscillations  des  ions,  opti- 
quement observables,  se  montrer  indépendant  de  la  température. 
Si  l'on  suppose  les  atomes  reliés  par  des  forces  élastiques  dans  les 
corps  solides,  les  écjuations  du  mouvement  sont,  d'après  la  Méca- 
nique, des  équations  diflérenlielles  linéaires  et  homogènes,  de 
sorte  qu'on  obtiendrait  une  autre  solution  en  multi[)lianl  les 
déplacements  par  une  constante,  sans  être  oblig('  de  changer  leur 


(')  Des  expériences  nouvelles  que  M.  Il<  riz  il  moi  avons  faites  pour  déteiminei,' 
l'absorption  de  la  fluorine,  du  sel  gemme  et  de  la  sylvine  à  différentes  tempéra- 
tures, ont  montré  que  dans  la  région  des  plus  grandes  longueurs  d'onde,  la  lar- 
geur des  bandes  d'absorption  croît  fortement  avec  la  température  {.Sil::un^sbe- 
richle  der  Konigl.  Preuss.  Akad.  d.   Wissenscli.,  1912,  p.  256). 


296  l.A    TliKOUIK    Dl'    UWDNXEMK.M     ET    LKS    (JLAMA. 

expression  en  fonction  du  teiiip^.  Il  .s  en»mt  f[ue  la  grandeur  de 
J  écart  avec  le  monocliroinatisme  des  |>arlicules  \il)ranles  est 
indépendant  de  la  température  ;  il  est  singulier  que  cette  cons»'-- 
(^uence  de  la  Mécanique  semble  être  exacte,  tandis  cjue  la  conduc- 
lil>ilit<''  calorifique  parait  impossible  à  interpréter  [)ar  la  mécanique. 

M.  l*oi>cARK.  —  Gomment  expliquer  que  les  bandes  dabsorption 
<les  cristaux  de\iennenl  plus  fines  aux  basses  températures,  comme 
le  prouvent  les  expériences  de  M.  Jean  Becquerel? 

Les  équations  du  mouvement  des  électrons  ne  sont-elles  pas 
linéaires,  comme  celles  des  atomes? 

M.  LvNGEviN.  —  On  considère  cependant,  en  général,  que  les 
phénomènes  optiques  intérieurs  à  1  atome  sont  Indépendants  de 
la  température,  et  qu'au  contraire  celle-ci  intervient  dans  les 
plu'-nomènes  où  sont  intéressées  [tlusieurs  molécules.  11  est  assez 
paradoxal  que  le  contraire  se  produise  ici  :  les  \ibrations  des 
ravons  restants,  dues  aux  actions  mutuelles  entre  molécules, 
seraient  indépendantes  de  la  tenqx'-ralure.  tandis  rjue  les  spectres 
d'absorption  des  terres  rares,  liés  à  des  actions  intérieures  à  la 
molécule,  changent  avec  la  température. 

M.  HASExoniu,.  —  La  fréquence  d'un  oscillateur  élémentaire  ne 
peut  pas  être  exactement  constante.  Si  l'énergie  surpasse  une 
certaine  limite,  la  fréquence  sera  \ariable  avec  1  énergie.  11  est 
difficile  d'introduire  ce  raisonnement  dans  la  théorie  des  quanta. 
Ne  serait-il  pas  possible  -que  cette  varial)ilité  de  la  fréquence  ait 
autant  d  influence  qu'un  amortissement  sur  les  phénomènes 
ol)servés? 

M.  PvUTHKHFoivn.  —  Y  a-l-d  d  aulro  manières  d  interj>réter 
I  allure  de  courl)es  représentant  les  chaleurs  spécifiques  à  basse 
température;  ne  pourrait-on  [)as  yarri\er  par  des  considérations 
de  polvmérisation? 

M.  iNernst.  —  Je  ne  crois  pas  que  des  actions  clumiipK'S  soient 
probables  à  des  températures  si  basses  et  je  ne  vols  pas  comment 
les  courbes  pourraient  être  expliquées  par  une  polvmérisation. 

AL  E[xsïK[N.  —  [>'explication  de  I  ai)aisseinent  des  chaleurs 
spécifiques  aux  basses  températures,  par  l'hvpothèse  des  liaisons 


DISCUSSION    DV    UAI'I-OUT    DE    M.    NERNST.  ?97 

rij;iiios  entre  les  atomes  (ce  ((tii  diminue  le  nombre  des  degrés  de 
liberté),  est  inadmissible,  |)arce  (|ue  les  corps  solides  devraient 
perdre  leur  déforniabilité  ;  la  conipressibilité  devrait  disparaître 
|)oiir  r  =  o,  et  les  périodes  propres  infrarouges  devraient  devenir 
de  moins  en  moins  observables  optiquement  en  approcbant  du 
zéro  absolu,  ee  qui  est  contraire  à  l'expérience  ('). 

III. 

iM.  l*o[^c.\RÉ.  —  i'our  le  quaitz,  ou  avait  une  formule  à  coeffi- 
cients fractionnaires;  j)ourqjioi  les  coefficients  sont-ils  fraction- 
naires ? 

M.  Neuxsï.  —  Ces  coefficients  fractionnaires  s'expliquent  dans 
1  bypotlièse  que  la  molécule  n'est  pas  SiO-,  mais  (SiO-)".  par 
exemple  avec  n=).  Ine  forte  polvmérisation  est  d'ailleurs 
probable  pour  d'autres  raisons  dans  le  cas  du  quartz. 

M.  LoKE^Tz.  —  Les  dilTérents  termes,  dans  la  formule  de  la 
clialeur  spécifique,  doivent,  à  ce  qu'il  me  semble,  être  considérés 
comme  appartenant  cbacun  à  un  groupe  de  molécules  caractérisé 
par  une  fréquence  spéciale. 

M.  ['oKNCAUÉ.  —  ]3ans  la  foiniule 

comment   V  est-il  déterminé;   e>l-il  ('nq)iri(pie'.' 

M.  Nernst.  —  La  quantité  V  j)eul  se  calculer  théoriquement, 
comme  Lindemann  et  moi  l'avons  montré  {Zeitsch.  fiir  Elektro- 
cliemi<\  191  I,  p.  B20);  ou  trouvera  aussi  dans  ce  même  travail 
des  formules  plus  exactes. 

M""'  Curie.  —  Les  courbes  ont  l'allure  de  celles  qu'on  obtient 
en  combinant  au  moins    (\ç.yi\    termes   exponentiels  de   la  forme 


(')  Le  pouvoir  inducteur  spécifique  devrait  tendre  vers  l'unité  quand  la  tem- 
pérature se  rapproche  du  zéro  absolu.  Dans  la  même  hypothèse  les  périodes 
propres  ultraviolettes  ne  devraient  exercer  à  la  température  ordinaire  aucune 
influence  sur  l'indice  de  réfraction,  ni  sur  le  pouvoir  inducteur  spécifique.  {Aolc 
de  M.  Einstein.  ) 


298  LA   THÉORIE    DU    RAYONNEMENT   ET   LES  QUANTA. 

Ce~^'^,  On  peut  remarquer  qu'il  y  a  une  grande  analogie  entre  les 
courbes  expérimentales  de  M.  Nernst  et  certaines  courbes  qu'on 
obtient  en  radioactivité  et  qui  peuvent  être  représentées  en  retran- 
chant d'une  constante  la  différence  de  deux  termes  exponentiels 
de  la  forme  indiquée. 

M.  Nernst.  —  Quand  on  emploie  une  autre  formule  que  celle 
proposée  par  Lindemann  et  moi,  Taccord  avec  les  rayons  restants 
(pour  KCl,  NaCl,  etc.)  disparaît.  Nous  voyons  là  le  principal 
avantage  de  notre  formule. 

IV. 

M.  WiEN,  — Je  voudrais  insister  sur  une  difficulté  qu'entraîne 
rhypothèse  d'une  différence  entre  les  énergies  potentielle  et  ciné- 
tique. On  peut  sans  doute  faire  une  telle  supposition  pour  des 
phénomènes  qui  ne  sont  pas  en  accord  avec  les  équations  de 
Hamilton,  mais  pour  la  déduction  de  la  formule  du  rayonnement, 
il  est  nécessaire  de  baser  la  relation  entre  l'énergie  émise  et  l'éner- 
gie de  l'oscillateur  sur  les  équations  de  la  mécanique;  et  il  en 
résulte  que,  pour  les  oscillations  simples,  les  énergies  potentielle 
et  cinétique  sont  à  peu  près  égales  si  l'amortissement  est  petit. 

M.  Rameklingh  Onnes.  —  La  formule  de  Nernst  et  Lindemann 
peut  être  expliquée  par  la  présence  de  deux  sortes  d'oscillations, 
en  supposant  que  les  molécules  ou  les  atomes  dans  les  métaux 
monoatomiques  peuvent  vibrer  sous  l'influence  d'au  moins  deux 
liaisons  moléculaires  ditlerentes.  Dans  un  assemblage  d'un  assez 
grand  nombre  de  molécules,  deux  sortes  d'oscillations  sont  pos- 
sibles, l'une  longitudinale  et  l'autre  transversale.  H.  Rubens  a 
insisté  sur  ce  que  les  oscillations  que  nous  considérons  ici  existent 
dans  les  assemblages  de  molécules.  Si  l'on  suppose  que  les  molé- 
cules ou  les  atomes  ont  une  extension  en  volume,  et  qu'ils  sont 
retenus  à  leur  surface  par  des  actions  qui  déterminent  l'élasticité  et 
la  dilatation  calorifique,  on  peut  envisager  dans  les  cas  simples  la 
possibilité  de  deux  sortes  d'oscillations  dans  un  assemblage  d'un 
petit  nombre  de  molécules.  H  ne  semble  alors  pas  nécessaire  que 
les  oscillations  dans  lesquelles  M.  Einstein  décompose  les  oscilla- 
tions des  atomes,  doivent  être  de   même  nature  et  de  même  fré- 


DISCUSSION    DU    RAPPORT    DE   M.    NERNST.  299 

quence;  on  pourrait,  par  exemple,  supposer  que  deux  decesoscil- 
lalious  soient  de  la  nature  des  vibrations  transversales,  et  la 
troisième  de  celle  des  vibrations  longitudinales. 

Le  rapport  des  fréquences  serait  à  peu  près  y/5  (peut-être  moins, 
mais  pas  beaucoup);  c'est  le  nombre  qu'on  trouve  si  l'on  calcule 
les  fréquences  des  molécules  par  la  méthode  de  Madelung,  avec  la 
constante  de  Poisson  égale  à  o,  3  5,  et  en  eftectuant  le  calcul  succes- 
sivement sur  les  oscillations  transversales  et  longitudinales. 

Je  voudrais  faire  remarquer  tout  de  suite  que  je  n'ai  pas  trouvé 
un  accord  quantitatif  avec  cette  idée  émise  à  titre  d'essai,  quil 
reste  à  expliquer  pourquoi  les  oscillations  lentes  sont  dues  à  des 
atomes  neutres,  et  qu'il  j  a  bien  plus  de  difficultés  pour  expliquer 
la  résistance  galvanique  qu'en  supposant  une  seule  fréquence  qui 
serait  la  moitié  de  celles  correspondant  aux  chaleurs  spécifiques; 
j'ai  simplement  voulu  signaler  l'idf^e  (juil  pourrait  y  avoir  deux 
sortes  d'oscillations  pour  la  molécule. 

M.  EiASTEi^'.  —  La  formule  de  Nernst  el  Lindemann  est  sans 
doute  un  grand  progrès,  mais  je  suis  d'avis  qu'on  ne  devrait  pas  la 
regarder  comme  autre  chose  qu'une  formule  empirique  ;  il  est  bien 
évident  a  priori  que  les  atomes  des  corps  solides  ne  peu\ent  pas 
se  conduire  exactement  comme  des  résonateurs  infiniment  peu 
amortis;  je  regarde  la  cause  de  l'écart  entre  l'expérience  el  la 
théorie  comme  fournie  par  le  fait  (jue  les  oscillations  des  atomes  n<' 
sont  pas  tout  à  fait  monocliromatiques.  Une  recherche  plus  exacte 
pourrait  montrer,  si  l'on  peut  maintenir  cette  manière  de  \oir. 

M.  Li^DEMAXiv  remarque  que  la  formule  de  Nernst  el  Lindemann 
est  toujours  en  accord  avec  l'expérience,  si  la  substance  consi- 
dérée cristallise  dans  le  svsième  régulier;  il  en  est  autrement  si  la 
substance  cristallise  dans  un  autre  système;  il  insiste  sur  la  possi- 
bilité de  supposer  que  la  présence  de  deux  termes  d'Einslein  a\ec 
des  fréquences  diflerentes  d'une  octave  pourrait  avoir  une  cause 
géométrique.  Cela  aurait  lieu,  par  exemple^  si  l'on  supposait  que 
les  forces  qui  s'exercent  entre  les  atomes  sont  des  forces  dirigées; 
dans  ce  cas,  on  pourrait,  avec  une  disposition  en  carré,  supposer 
que  l'atome  peut  osciller  dans  la  direclion  diagonale  ou  parallèle- 
ment aux  côtés  du  carré. 

L'oscillation  dans    une  de  ces  deux   directions    n'aurait    aucun 


300  LA  THKORIE  1)1  RAYONNEMENT  ET  LES  QUANTA. 

ellcl  optique  si,  dans  celte  direction,  les  ions  étaient  alternati\e- 
nicnt  positifs  et  négatifs. 

Il  j  a  sans  doute  de  grandes  difficultés  a\ec  cette  hypothèse, 
j)Our  arriver  à  des  oscillations  pendulaires  et  à  l'égalité  des  éner- 
gies cinétique  et  potentielle;  cependant,  la  supjiosition  qui  est 
contenue  implicitement  dans  la  formule  d'Einstein,  qu'un  oscilla- 
teur ne  peut  effectuer  d'échange  entre  l'énergie  qu'il  possède  dans 
sa  vibration  relative  à  un  axe  et  l'énergie  qu'il  possède  dans  sa 
Mi)ration  relative  à  d'autres  axes  pourrait  se  concilier  avec  les  con- 
sidérations précédentes. 

M.  Einstein.  —  Si  les  forces  qui  déterminent  l'oscillation  sont 
proportionnelles  à  l'écart  à  partir  de  la  position  d'équilibre,  il 
résulte  des  conditions  de  symétrie  du  système  cubique  qu'un  point 
matériel  ne  peut  pas  posséder  deux  fréquences,  en  vertu  des  lois 
de  la  mécanique. 

M.  PoiNCARÉ.  —  \  a-t-il,  pour  les  gaz,  des  expériences  assez 
])récises  à  basse  température? 

M.  Nernst.  —  Pour  la  chaleur  moléculaire  de  l'air  à  la  tempé- 
rature ordinaire,  on  a  trouvé  la  valeur  théorique  de  Boltzmann;  à 
basse  température,  on  a  trouvé  une  valeur  (pii  ne  s'en  écarte  pas 
beaucoup. 

M.  PoiNCARÉ.  —  Nernst  prévoit  (pi'à  température  encore  plus 
basse  il  y  aurait  un  écart,  la  chaleur  spécifi(|ue  de  l'air  tendrait 
vers  celle  des  gaz  monoatomicjues  (  '  ). 

Quel  serait  le  v  correspondant? 

M.  INernst.  —  La  fréquence  variable  v  est  déterminée  par  lé- 
ncrgie  de  rotation  et  les  dimensions  de  la  molécule.  Les  difficultés 
que  rencontre  l'application  de  la  th('"orie  des  cpianta  à  ce  cas  sont 
effectivement  grandes. 


(')  iielte  supposition  a  été  confirmée  depuis  par  les  recherches  de  M,  Eucken, 
qui  a  trouvé  pour  l'hydrogène,  aux  températures  de  So"  à  Go*  absolus,  la  chaleur 

o 

spécifique  -R  qui  correspond  aux  gaz  monoalomiques,  au  lieu  de  -  R  comme  à 

la  température  ordinaire.  La  diminution  de  chaleur   spécifique   se   produit   d'ail- 
leurs plus  rapidement  que  ne  le  prévoit  la  théorie.  {Aoie  de  M.  .\ernst,  février 

irjio.) 


DISCISSIO.N   DU    RAPPORT   DE    M.    NERNST.  3()  1 

M.  RuTHERFORT)  demande  si  les  chaleurs  s()écifiques  des  i:az 
ont  été  mesurées  à  chacun  des  états  gazeux,  liquide  et  solide;  ces 
mesures  éclairciraient  le  mécanisme  atomique. 

M.  Kamerlinoh  ()-\>'i:s.  —  A  propos  de  cette  remarque  de 
M.  \ernst  sur  l'importance  des  mesures  des  chaleurs  spécifiques  de 
l  hydrogène  à  l'état  liquide  et  à  l'état  gazeux,  je  voudrais  remar- 
quer que  M.  Keesom  et  moi  sommes  en  train  de  faire  des  mesures 
depuis  longtemps  pour  l'hydrogène  liquide.  Nous  avons  déjà 
publié  nos  résultats  sur  les  mesures  des  chaleurs  latentes  de  vapo- 
risation de  l'hydrogène  qui  font  partie  de  la  même  série  de 
recherches  (iVatuur.  en  Geneesk-Congres,  Groningen,  191  1  1. 

Comme  nous  avions  calcidé  que,  d'a|)rès  la  belle  théorie  des  clia-  - 
leurs  spécifiques  des  gaz  de  M.  Xernst,  la  chaleur  spécificpie  de 
l'iiydrogène  devrait  avoir  des  écarts  considérables  dans  le  sens  des 
gaz  monoaloiiiiques  à  i4"  Kelvin,  la  détermination  de  ce  nombie  a 
été  entreprise  aussi;  une  application  de  la  détente  adiabati(jue  n'a 
pas  tranché  la  question  de  savoir  si  l'écart  calculé  était  observable, 
mais  avec  un  appareil  pour  l'application  de  la  méthode  de  Kundt, 
les  résultats  déjà  obtenus  donnent  les  meilleures  espérances. 

M.  EiNSTKiiN'.  —  Les  recherches  sur  les  caractères  oj)tiqucs  des 
gaz  à  molécules  diatomicpies  possédant  un  moment  éleclricpic, 
seraient  du  plus  grand  intérêt  parce  cju'on  pourrait  trouver  ainsi  la 
loi  statistique  des  rotations  en  considérant  les  relations  entre  les 
coefficients  d'émission  et  la  fréquence,  ou  à  fréquence  donnée  la 
relation  entre  le  coefficient  d'émission  et  la  température.  (Cepen- 
dant, il  faudrait  appliquer  les  lois  de  l'électrodynamique.) 

M.  Lajvcevin.  —  Je  voudrais  faire  remarquer  (|ue  la  présence, 
dans  les  molécules  d'un  gaz,  de  dipôles  ayant  une  longueur  com- 
parable aux  dimensions  moléculaires  conduirait  à  un  pouvoir 
inducteur  spécifique  très  élevé  dû  à  l'orientation  de  ces  dipôles 
dans  le  champ  électrique.  Au  moins  pour  les  éléments  gazeux,  il 
ne  doit  rien  intervenir  de  ce  genre,  puisqu'on  rend  complète- 
ment compte  des  propriétés  diélectriques  de  ces  gaz  en  leur  suppo- 
sant avec  Glausius  des  molécules  conductrices  sans  |)olarisati()n 
préalable,  et  que,  comme  on  l'a  déjà  dit  hier,  toutes  les  hypothèses 
faites  sur  la  structure  des  molécules  polarisables,  sans  moment 
électrostatique  permanent,  conduisent  au  même  résultat. 


LA  THEORIE    DU    R\^Y(»NNEMENT   ET   LES   QUANTA. 


M.  LiNDEMAN^-  expose  les  résultats  de  M.  Koref,  qui  a  appliqué 


la  formule  v  =Cl/  — ^  à  une  série  de  combinaisons  dont  il  a 


T. 

mesuré  les  chaleurs  atomiques  moyennes.  Comme  dans  la  plupart 
des  cas  on  peut  regarder  les  volumes  des  atomes  comme  additifs. 
on  peut  calculer  la  fréquence  d'un  élément  dans  une  combinaison, 

daprès   la  formule  v,  =  Vjl/7|^,   si  vo  est  la  fréquence   connue 

soit  à  l'état  élémentaire,  soit  dans  une  autre  combinaison.  Il  est 
intéressant  de  noter  que  la  fréquence  du  silicium  dans  le  carbure 
de  silicium  est  beaucoup  plus  grande  que  dans  l'état  élémentaire, 
puisque  la  température  de  fusion  est  beaucoup  plus  haute.  Il  s'en- 
suit qu'à  des  températures  inférieures  à  80",  la  chaleur  moléculaire 
(lu  Sic  doit  être  plus  petite  que  la  chaleur  atomique  du  silicium, 
et  c'est  en  effet  ce  que  Russell  a  trouvé. 

On  a  trouvé  une  confirmation  également  frappante  avec  beau- 
coup d'autres  combinaisons. 

VI. 

M.  EiNSTEiîv.  —  Je  voudrais  remarquer  qu'à  mon  avis,  on  ne 
peut  pas  déduire  le  théorème  de  Nernst  du  fait  que  les  chaleurs 
spéciliques  disparaissent  près  du  zéro  absolu;  cependant,  sa  légiti- 
mité en  devient  plus  probable;  la  question  est  de  savoir  si,  suffi- 
samment près  du  zéro  absolu,  un  système  peut  passer  de  l'état  A  à 
l'état  B  d'une  façon  réversible  et  isotherme  sans  échanse  de  cha- 
leur  ;  cela  ne  peut  se  déduire  de  la  faiblesse  de  l'agitation  molé- 
culaire, car  le  passage  de  A  à  B  ne  pourrait  s'efl'ectuer  qu'en 
utilisant  le  peu  qu'il  reste  d'agitation  thermique,  et  pourrait  cor- 
respondre à  un  échange  de  chaleur  avec  l'extérieur  considérable 
par  rapport  à  l'énergie  d'agitation  présente;  dans  ce  cas,  le  passage 
du  système  de  l'état  A  à  l'état  B  serait  absolument  impossible  au  zéro 
absolu.  Le  théorème  de  INernst  revient  à  énoncer  l'hvi^othèse, 
d'ailleurs  l)ien  plausible,  qu'un  changement  de  A  à  B  est  toujours 
possible  dune  manière  purement  stati({uc.  au  point  de  vue  de  la 
mécanique  moléculaire. 


DISCUSSION    DU    RAPPORT   DE    M.    \ERNST.  3o3 

M.  LouENTZ.  —  J'ai  cru  autrefois  qu'on  pouvait  démontrer  le 
théorème  thermodynamique  de  M.  IVernst  en  se  basant  sur  le 
décroissement  rapide,  que  la  théorie  de  M.  Einstein  indique  pour 
l'énergie  ciuétique  contenue  dans  un  corps  au  voisinage  du  zéro 
absolu.  La  remarque  que  M.  ['Einstein  vient  de  faire  me  fait  voir 
maintenant  que,  dans  cette  démonstration,  il  s'est  glissé  une  hypo- 
thèse accessoire  qui  pourrait  ne  pas  être  vraie,  à  savoir  que  l'in- 
fluence de  l'énergie  cinétique  sur  l'équilibre  entre  deux  phases  est 
d'un  ordre  de  grandeur  comparable  à  celui  de  cette  énergie  même. 
Si  l'on  admet  qu'en  vertu  de  sa  concentration  en  éléments  finis, 
l'énergie  cinétique  peut  avoir  une  influence  d'un  ordre  de  grandeur 
très  supérieur  à  sa  valeur,  la  démonstration  dont  il  s'agit  me 
semble  être  en  défaut. 

M.  Nernst  répond  qu'il  ne  peut  comprendre  pourquoi  on  met 
en  doute  la  possibilité  d'appliquer  la  théorie  habituelle  de  l'éner- 
gie potentielle  dans  le  cas  des  très  basses  températures  où,  d'après 
la  théorie  des  quanta,  le  nombre  des  atomes  en  mouvement  est 
extraordinaircment  petit  par  ra[)port  à  celui   des  atomes  en  repos. 

M.  EiNSTEr.\.  —  La  grande  conductibilité  calorifique  des  isolants 
n'est  explicable  ni  dans  la  théorie  mécanique  ordinaire,  ni  avec 
l'hypothèse  des  (juanta  d'énergie.  D'après  chacune  de  ces  concep- 
tions, l'énergie  d'oscillation  d'un  atome  ne  devrait  pas  se  propager 
au  delà  des  atomes  immédiatement  voisins  pendant  le  temps  dune 
demi-oscillation,  et  il  faudrait  considérer  deux  transferts  succes- 
sifs d'énergie  de  ce  genre  comme  des  événements  indépendants. 
On  est  conduit,  dans  celte  manière  de  voir,  à  des  valeurs  beaucoup 
trop  petites  pour  la  conductibilité,  et  il  semble  donc  que,  à  basse 
température",  l'agitation  thermique  ne  possède  pas  le  caractère 
d'incoordination  complète. 


SUR  LES 


RÉSISTANCES    ÉLECTRIQUES; 


Par  m.  KAMERLINGH  ONNES. 


Je  crois  devoir  attribuer  la  valeur  limite  Irouvée  par  M.  Nernsl 
pour  la  résistance  électrique  de  raluminium  à  des  impuretés  de  ce 
métal.  J'ai  observé  des  influences  de  ce  genre  pour  le  platine  et 
Tor  en  opérant  jusqu'à  la  température  de  l'hélium  liquide  (').  Jl 
résulte  des  recherches  que  j'ai  entreprises  autrefois  avec  la  colla- 
boration de  M.  Clay  à  la  température  de  l'hydrogène  liquide  que 
la  résistance  limite  sera  d'autant  plus  petite  que  le  métal  est 
plus  pur.  Le  mercuie  peut  être  obtenu  plus  facilement  que  les 
autres  métaux  dans  1  état  d'extrême  pureté.  On  peut  aller  si  loin 
dans  cette  direction  qu'il  ne  se  manifeste  plus  aucune  résistance 
atlribuable  à  des  impuretés.  La  résistance  du  mercure  extrême- 
ment pur  devient  pratiquement  nulle  et  il  en  serait  probablement 
de  même  pour  du  platine  ou  de  l'or  parfaitemeul  purs. 

Je  voudrais  à  ce  sujet  donner  quelques  indications  au  sujet  de 
mes  recherches  sur  la  résistance  du  mercure  aux  températures 
extrêmement  basses. 

Ces  recherches  font  partie  d'une  série  de  travaux  entrepris 
depuis  longtemps  sur  les  particularités  qui  apparaissent  dans  un 
grand  nombre  de  phénomènes  aux  températures  voisines  du  point 
de  fusion  de  l'hydrogène  et  au-dessous  de  ce  point.  J'ai  attribué 
d'une  manière  générale  ces  particularités  à  une  sorte  de  congéla- 
tion des  électrons  sur  les  atomes.  L'observation  de  la  résistance 
du  mercure  peut  peut-être  fournir  des  indications  plus  précises 

(')  Voir  Communie,  fr.  Ihe  physical  Laboratory  at  Leideii,  iv  119,  120,  l'23. 


SIH    Li:S   RESISTANCES   ÉLECTRIQl  ES.  3o5 

à  ce  sujcl.  l'roljahlciueiit,  on  devra  envisager  celle  congélaliun  des 
<'leeti-()ns  siii-  les  alonies  comme  correspondanl  à  l'arrêt  de  certains 
oscillateuis  de  Planck. 

I.a  figure  i  i   représenle  les  variations,  avec  la  température,  de  la 

l"ig.   II. 


résistance  du  platine,  de  lor  et  du  mercure  au-dessous  de  —  i  oo"C. 

On  a  porté  en  ordonnées  le  rapport  de  la  résistance  W  ,  |>oui'  la 
température  T  à  la  résistance  du  même  (il  A\  j;o  à  la  lempt'-ralme 
de  o"  C. 

Pour  le  mercure  solitle,  on  a  admis  comme  résistance  à  o"C.  la 
\aleur  obtenue  par  extrapolation  des  résultats  expérimentaux 
au-dessus  de  —  loo". 

La  figure  contient  d'abord  les  résidlats  obleuus  aulérieurcmeiil 
par  M.  Clav  et  moi  juscpi'à  la  température  de  l'hydrogène  liquide 
inclusivement;  les  points  correspondants  >onl  iiiarcpiés  I.  I.a 
courbe  relative  au  mercure  n'alleint  pas  encore  à  la  leuipératiire 
de  l'hydrogène  liquide,  le  point  trinllcxioii  (pii  se  trouve  sui'  les 
autres  et  (pii  semble  traduire  pour  les  métaux  I  existence  d  étals 
<orrespondants.  Les  couibes  relatives  aux  deux  autres  métaux 
montrent  déjà  dans  riiydrogène  liquide  une  incurvation  très  nette 
pour  s'approcher  de  la  direction  de  l'axe  des  abscisses  et  qui  aurait 
dû,  d'après  mes  sues  antérieures  conformes  à  celles  de   Kelvin  et 

L.    ET   DK    i>.  iO 


3o6  LA    THÉORIE    DU    RAYONNEMENT    ET    I.KS   QUANTA. 

développées  d  une  autre  manière  par  Kœnigsberger,  rire  suivie 
d'un  relèvement  aux  températures  encore  plus  basses.  La  figure 
est  complétée  par  les  r('sultats  de  mes  recherches,  manpiés  II,  à  la 
Icin|)(''ralure  de  Ihéliuin  litpiide.  Quand  j'ai  lait  lexpérience  sur 
le  |)hitiue,  à  la  température  de  I  hélium  li(piide,  j'avais  bien  pensé 
(pi  au  lieu  de  montrer  le  relèvement  prévu,  la  résistance  pourrait, 
(piand  la  température  s'approche  du  zéro  absolu,  tendre  vers  une 
valeur  limite  ou  même  vers  zéro.  Ma  surprise  a  cependant  été  Iih-s 
grande  en  constatant  quau  voisinage  de  la  température  de  l'hélium 
liquide,  la  résistance  du  fd  de  platine  Pt  H  sur  la  figure,  devenait 
indépendante  de  la  température,  comme  cela  est  montré  par  la 
ligure  12  (dont  l'échelle  est  5  fois  plus  grande);  d'autant  plus  qiie. 

Fia.  12. 


de  l'iidluence  des  impuretés  manifest('e  par  les  courbes  relatives  à 
divers  échantillons  dor,  on  doit  conclure  que  la  résistance  des 
métaux  purs  (comprenant  dans  la  figure  les  courbes  pour  For  avec 
di\erses  quantités  d'impureté  et  la  coiirlte  |)()intill(''e  acceptée  pour 
l'or  pur)  serait  déjà  pratitpieinent  (c'est-à-dire  jusqu'à  des  valeurs 
<pii  sont  attribuables  à  des  impuretés  inévitables)  nulle  à  des  tem- 
pératures supérieures  au  zéro  absolu  (voir  la  figure  i3  dans  laquelle 
l'échelle  des  résistances  est  20  fois  plus  grande). 


SUR    LES    IlESISTANCES    KMCCTRCQUES.  J07 

Ces  nouveaux  rûsullats  ne  permettent  plus  de  supposer  ([ue  les 
«'•leclrons  libres  se  coai^èlenl  sur  les  atomes,  mais  semblent  indiquer 
<pie  lo  iib-«l.ulcs  ail  mouveuicut  des  électrons  dis|)araissent. 
Le  fait  ipie  celle  disparition  se  produit  avant  le  zéro  alisolu  sug- 
géra une  application  de  la  théorie  des  cpianta  analogue  à  celle  faite 

Fis:,  i.i. 


/ 

1/ 

i  / 
1/ 

/ 

II 

A- 

/ 

pr6_,--^ 

- 

".  '  :  \   — v^ 

V 

/         1                               >MV 
/             1              .^-^^^^u,' 

^      1 

par  Einstein  et  Aernsl  |)Our  e\pli([urr  la  dispanlioii  de  la  cliaiciii- 
spécifique.  Il  suffit  d'admettre  que  les  obstacles  au  mouvement  (!»'> 
électrons  dans  les  métauv|)urs  proviennent  de  l'agitation  des  oscil- 
lateurs de  Planck.  En  se  plaçant  à  ce  point  de  \ue.  on  pouvait  prér 
voir  la  variation  approximative  de  la  résistance  en  fonction  de  la 
température  en  inlroduisanl  les  considérations  de  Planck  dans  la 
théorie  de  Riecke-J3rude-Lorentz.  E'inlluence  des  obstacles  doit 
aussi  être    considérée   comme    proportionnelle   à    la    \ilesse    ou   a 


3o8  LA    THÉORIE    DU    RAYONNEMENT    ET    LES    olANTA. 

lainpIitiKle  du  mouvement  des  oscillateurs,  par  conséquent  pro- 
porlionnelle  à  \^  li  où  E  est  Ir-nergie  défim^  par  la  loi-mule  de 
IManck. 

Il  en  résulte 


^^2T3  vTvIVl 


(vClte  repn'-sentalion  coucorflc  a\cc  les  tails  |»our  des  hr-quences  v 
<[ui  ne  s  <'"loignent  pas  trop  de  celles  quon  calcule  par  les 
données  de  1  élaslicité  et  qui  con\  iennent  pour  le  calcul  des  cha- 
leurs spécifiques,  el  ce  fait  augmenle  la  pi-ohahililt-  pour  (pie  la 
théorie  des  quanta  soit  applicable  ici. 

On  pouvait  ainsi  prévoir  conmieni  de\ait  ><e  comporter  la  résis- 
tance du  mercure. 

D'aprèsles  calculs  à  4";  a.")  absolus,  point  d  él)ullition  de  I  liédium. 
la  résistance  du  mercure  pur  devait  être  encore  appré-ciable  et 
devaitétre  praticpiemenl  nulle  à  ')" 'absolus.  On  pou\ail  attendre 
aussi  que  le  mercure  puisse  être  obleiiu  assez  jnir  pour  |iermetlre 
une  vérification.  Le  résultai  a  confirmé  cette  prévision. 

r^e  mercure  a  été  putilié  aussi  parlaiteinent  que  jjussible  par 
dislillalion  daiiï.  1  aii'  liquide.  Après  congélation  dans  un  tube  de 
verre  ca|)illaire,  le  fil  de  mercure  ainsi  obtenu  a  été  mis  en  commu- 
nication à  cliaqiie  extrémité-  avec  deux  fils  de  mercure  obtenus 
par  le  même  |)rocédé  et  qui  servaient,  l'un  à  en\over  du  courant 
dans  la  résistance,  el  I  autre  à  mesurer  la  chute  de  potentiel,  l^es 
ri'sultats  sont  repiéseiiif's  >iii-  la  figure  i».  On  voit  que  la  résistance 
à  .)"  absolus  est  |»lii>  j)elile  que  le  ,  ,,0 ô  „ „ „  de  sa  valeur  à  o"  C. 
D  a|)rès  de  nou\elles  recherches,  celte  limite  peut  être  encore 
abaissée.  Pour  un  abaissement  de  la  température  juscpià  2"  absolus 
la  résistance  reste  inférieure  à  celte  limite.  Malgré  celte  confirma- 
lion,  je  considère  la  formule  donnée  comme  repré'sentanl  une  ten- 
tative grossière  pour  appli(pi<M'  la  iIu'oim-  des  quanta.  Ou  ne  |)eiit 
donc  non  plus  allirmer  que  les  oscillateurs  considérés  sont  les 
mêmes  qui  correspondent  au\  longueurs  doude  extrêmement 
grandes  observées  par  Rubens  dans   le   rayonnement  de   lare  au 


SIR    LES    RKSISTAXCES    KLKCTRIQIKS.  JOÇ) 

nicrciu'o.  (  )n  prul  seulemenl  rcniar<|iiri-  (|ii  il>  ne  sont  pas  Irrs 
(lllïérenls. 

Daprcs  les  |)lu.s  récentes  roclierclies  sur  la  nianirre  donl  dlspa- 
raîl  la  résislance,  certains  caiaclères  se  sont  montres  qui  ne 
rentrent  pas  dans  I  explication  proposée  et  dont  je  nai  pas  encore 
bien  analysé  lorigine. 

Je  ne  puis  encore  complètement  m'expliqiier  sur  ce  point.  Il 
semble  cependant  certain  qne.  comme  le  montre  la  figure  i4  cons- 

l-i^.    II. 


0,0015 


O.B005 


0,000 


r^ 

^^ 

\H3 

<io-* 

4;?o 


4:50 


truite  à  une  échelle  200  fois  plus  grande  que  la  figure  i  1 .  la  résis- 
lance du  mercure  subit,  un  peu  au-dessous  du  point  d'ébullilioii  de 
I  lu'lium.  une  diiiiiniitiou  trc^  lapide  et  presque  une  di'^coiitmuitc'' 
qui  produit  la  dis|)aiil  ion  de  la  l'ésistancc  aii-d(-<->iiN  dr  la  lenqx'- 
rature  f)our  laquelle  la  formule  donnée  plus  li.uit  |)iévoil  cette 
(lisparition. 

Je   voudrais  prc'-senter  encore  quelcpies  (d)>('i\atu)ns  : 

1"  La  formule  intéressante  qu'a  donnée  M.  Lindeinann  en  même 
temps  que  je  publiais  la  mienne  ne  permet,  comme  rindic[ue  son 
auteur,  de  conclusions  quantitatives  que  si  Ion  remplace  le  calcul 
théorique  des  constantes  par  une  (h'-teruiination  empii  upie.  l'.ncore, 
il  y  est    introduit  une    résistance    résidiiellc  Si    Inn   tient    compte 


3lO  t.A    THEORIE   DU   RAYONNEMENT   ET   LES   QUANTA. 

(lu  l'ail  que  la  résislance  limite  des  métaux  purs  est  pratiquement 
nulle,  la  formule  de  M.  Lindemann  se  transforme  dans  la  loi  em|)i- 
rique  proposée  par  Xernst  lorsque,  pour  la  rendre  apjilicable  aux 
métaux  purs,  on  a  annulé  dans  celle-ci  la  résistance  résiduelle.  Les 
résistances  limites  tpii  peuvent  subsister  dans  le  cas  des  métaux 
purs  sont  probablement  d'un  ordre  de  grandeur  beaucoup  plus 
petit  que  les  résistances  limites  qui  ligurent  dans  la  formule  empi- 
rique de  Nernst  et  qui  doivent  être  attribu(''es  aux  impuretés. 

2"  On  peut  remarquer  que  la  manière,  non  encore  expliquée,  il 
fsi  \rai,  (ioal  se  comportent  les  alliages  pou\ail  laire  |jré\oir  lin- 
variabilité  aux  très  basses  teiiip(  ratures  de  la  résislance  jésiduelle 
altribuable  aux  impuretés. 


4 


DISCUSSION  DU  RAPPORT  DE  M.  KAMERLINGH  ONNES. 


M.  LvNGEviA.  —  Je  \oiidrais  demander  à  M.  Kamerliiigh  Onnes 
si  la  \aiialioii  très  rapide  qui  se  produit  au  \oisinaj;e  de  |"  absolus 
dans  la  couductivité  du  mercure  ne  corres|)ond  pas  à  i\n  cliange- 
menl  d  état  saccompagnant  par  exemple  d  une  variation  l)ru>(pie 
de  \olume.  G  est  un  fait  constant  que  les  \ariations  de  \olume  qui 
se  pi'oduisent  pendant  la  fusion,  par  exemple,  s'acconi])agnent 
d'une  variation  énorme  de  conductihilité.  probablement  |)ar  suite 
d  un  chaniiemenl  dans  le  nombre  des  électrons  libres.  Toute  con- 
traction correspond  à  un  accroissement  de  ce  nombre,  et  il  y  a 
lieu  de  se  demander  si  Taugmentation  énorme  de  conducti\ité 
observée  par  M.  (  )nnes  nCsl  pas  la  consécpience  d  une  telle  con- 
iraction.  I^a  discontinuité  dans  la  variation  de  la  r(''sistance  peut 
résulter  d'une  discontinuité  dans  la  variation  du  noml)re  des  <''lec- 
irons  libres,  ou,  comme  le  suppose  M.  Onnes.  d  Une  \ariati()n 
rapide,  déterminée  |)ar  la  formule  de  M.  l'Ianck.  dans  ragilalion 
de  ces  électrons. 

M.  Kameuliagh  O.xiXES.  —  J'aurais  liien  désiré  avoir  [)u  mesurer 
déjà  à  ces  basses  températures  la  conductibilité  calorificpie,  la 
chaleur  spécilique,  la  densité,  la  dilatation  et  rtdaslicil(''  du  mer- 
cure. Ces  mesures  étaient  réclamées  tout  d'abord  pai'  la  lliéorie 
dont  je  m'étais  servi  [voir  Commimication  n"  119  du  i^aboialoii'e 
de  Physique  de  Leyde),  théorie  (pie,  du  reste,  je  ne  considère  (pie 
comme  une  esquisse  de  la  manière  donl  on  peni  faire  enli(;r  les 
vibratenrs  de  Planck  dans  la  d('-diiclion  de  ta  conduclil)ilit(-  dan>  la 
théorie  des  électrons.  Mais  je  ne  me  suis  pas  encore  a\ancé  si  loin. 
Je  ne  puis  donc  pas  r('-|)ondre  encore  à  la  ipiestionde  .M.  Langevin. 

Il  est  possible  qu'il  s'agit  dnii  cliangement  de  volume  appn'- 
ciable,  qui  donnerait  comme  résultat  secondaire  une  augmenlalion 
de  conductibilité.  Cette  augmentation  devrait  être  alors  beamoni) 
plus  grande  (pie  dans  des  cas  analogues.  Il  est  p()>sil)le  aussi  (pie 
la  modification  con-iisle  |)riii(ipaleinent  dans  le  changemciil    de   la 


Sri  LA  ïHiioRiE  Dr  kavonxh:.ment  et  les  quanta. 

période  des  vibraleurs  dont  je  viens  de  parler.  Lors(jiie  leur  ïrr- 
quence  changerait  par  exemple  du  simple  au  double,  la  conducli- 
bilitf-  sérail  déjà  bien  augmentée  d'après  la  formule  acceptée. 

En  tout  cas,  le  nouvel  état  du  mercure  se  distingue  de  celui 
au-dessus  de  ^"^'aK.  par  une  conduclibilité  tout  à  fait  extraor- 
dinaire. 


AIM'LICMION 


THÉORIE    DE    L'ÉLÉMENT   D'ACTION 


PHK.NOMÈNKS  MOLÉCULAIRES  NON  PÉRIODIQUES, 


Pau  m.    \.  SOMMEIUEM). 


I    -  ÉLÉMENTS  D  ÉNERGIE  ET  ÉLÉMENT  D'ACTION. 

On  pourrait  construire  une  inécanique'qui  s  occuperait  unique- 
ment des  inouvements  circulaires  périodiques.  Elle  suffirait  pour 
les  besoins  les  plu<  grossiers  de  lAstronomie  et  pour  beaurouj)  de 
([ueslions  de  technupie  industrielle,  mais  elle  ne  nous  donnerait 
(ju'une  image  trcs  incomplète  des  lois  de  la  Mécanicpie.  Les  actions 
dinerlie  ny  inter\  iendraient  que  par  la  force  centrifuge  cl  la 
masse  y  serait  définie  seulement  comme  quotient  de  la  force  cen- 
trifuge par  l'accélération  centrale.  Dans  1  énergie  de  ce>  uiounc- 
ments.  il  ne  figui-erait  (pie  le  produit  Pw.  R  étant  le  ra\on  <le  la 
Irii  jecloiii'  ci  rcidaiic  cl  v  le  iKiinhrc  df  loiir^  |»;ir  mille  (\c  Iciiip-. 

Noire  théorie  actuelle  des  ('•l(''niciit>  d  ciieigie  me  parait  corres- 
pondre à  une  simplilicatioii  analogue  à  celle  de  celle  iiu-canicpie. 
N'envisageant  que  les  pliénoiiM-ncs  péri()di(pic>,  cWi'  |>cul  ■^lllfire 
aux  besoins  de  la  tlu-orie  du  rayonnement  el  dv.s  princi|>au\  jiro- 
Idèiiies  de  la  théorie  des  chaleurs  spccifi(pie>.  Lllc  se  trouve  arrêtée 
devant  les  questions  posées  |)ai-  h  ^  pluMiomcncs  physitpies  où 
inlerxiennenl  les  acli<)n>  moh-cidaires  de  manière  plus  indivi- 
duelle. De  |)lii-.  elle  contient  dc>  liy|)othèses  assez    >iiigulièies    el 


Sl/i  LA    THÉORIE    DU    HAYOXNEMKNT    ET    LES    OUANTA. 

(liriicileinenl.  cunciliahles  avec  Jes  londeiiieuls  relallvcmenL  très 
sTirs  de  la  théorie  électromagnt'licjue.  Il  en  i-ésulte  la  nécessité  de 
cliercher  coinine  en  M(''cani([iie  un  poini  de  \  ne  plus  général  d'où 
a[)|)araîlraienl  plus  clairement  les  lois  reiatixes  aux  pli(''nomènes 
péii()di(|iies. 

(]e  point  de  vue  plus  g(';néral  me  semble  déjà  être  indicjué  avec 
toute  la  clarti-  désirable  dans  les  dimensions  et  dans  la  dénomina- 
tion donnée  par  IManck  à  Télément  d'action.  La  constante  univer- 
selle qui  sest  intioduite  dans  les  recherches  théoriques  et  expéri- 
mentales sur  le  ravonnement  nés!  |)as  un  éh'menl  d'éneri^ie.  mais 
un  (piantum  d'acMion 

//  =  Gj  o  X  ii>~'-'  erg-secoiido 

de  la  dnuen>i(tn  d  une  ('ueri^ie  multqjjiée  par  un  t(Mnps. 

Nous  ferons,  par  suite,  l'hvpothèse  suivante.  I^es  j)ropriétés 
gén('rales  de  toutes  les  molécules  ou  atomes  (pu  déterminent  les 
phénomènes  de  rayonnement  ne  consistent  pas  dans  1  intervention 
d  éléments  j)articidiei's  d'énergie,  mais  en  ceci,  ([ue  la  manière 
dont  se  produisent  les  échanges  d'énergie  dans  un  temps  plus  ou 
moins  long  est  dominée  par  une  loi  universelle,  il  semble  ni'ces- 
saire  d'admettre  (|ue  le  temps  nécessaire  à  la  matière  pour  prendre 
ou  céder  une  certaine  ipuuitité  d'énergie  est  d  autant  plus  court 
(pie  cette  énergie  est  plus  grande,  de  telle  sorte  que  le  produit  de 
l'énergie  par  le  temps  ou  plut(')t,  d  a|)rès  la  définition  |)lus  précise 
(pie  nous  allons  donner,  tpie  I  intégrale  de  lénergie  j)ar  rap[)ort 
an  temps  est  déterminée  par  la  grandeur  //.  \  oiei  deu\  exemples 
sur  les(pu'ls  n(»us  reviendrons  |)lus  loin  : 

a.  AlfSorjUidii  (V énergie.  —  Les  rav<tns  calhodi(fnes  de  grande 
vitesse  donnent  ({ç.-^  ravons  de  lliintgen  durs  cl  les  taxons  catlio- 
dicjues  de  laible  \itesse  donnent  des  rayons  mous.  La  j)lus  ou 
moins  granile  dureté  des  rayons  de  luintgen  correspond  d  ailleurs 
à  I  épaisseur  pins  ou  moins  petite  de  la  pulsation  éleclromagné- 
ti([ue  correspondante,  ou,  ce  qui  rexienl  au  même,  à  la  durée 
plus  ou  moins  courte  de  larrèt  des  [»aiiiciile>  calliodupies.  Donc 
des  rayons  cathodiques  de  grande  énergie  seront  arrêtés  dans  le 
temps  le  plus  court,  les  rayons  cathodiques  de  plus  laible  énergie 
dans  le  temps  le  plus  long.  Ce  lait,  (pii  nous  est  t'onrni  directe- 
ment par  rexj)érience,  n  en  est  pas  moins  tr«'s  singulier.  Il  est    en 


APPLICATION    DE    I.A    THKORIK    DE    LELEMEM'    1)  ACTION.  JlJ 

opposlliou  ;i\t*r  tonlf"  ;inaloi;ie  tirée  des  pKénoinrnes  haiistiqnes 
et  seinhlc  n  adniellre  aucune  explication  fondée  sur  des  considé- 
rations d"(''neri^élique  ordinaire  ('  ).  On  doit,  au  contraire,  le  pré- 
\oir  du  |)oint  de  \ne  de  rcdéinent  d  action  et  il  justifie  au  moins 
<|ualitati\enieul  l  liv|)(illirse  ipie  dans  les  |)liénomènes  molécu- 
laires individuels  c'est  le  |)roduil  de  Téner^ie  échangée  par  le 
temps  nécessaire  à  cet  échange  c|ni  joue  un  rôle  important.  Nous 
verrons  plus  loin  que  cette  conception  se  xérifie  aussi  ([uantitali- 
vement  et  nous  répondrons  à  l'objection  d'après  laquelle  il  n'est 
pas  légitime  île  considérer  les  raAons  de  llontgen  comme  consis- 
tant seulement  dans  le  rayonnement  produit  par  l'arrêt  des  parli- 
cnles  calhodi(|ues. 

b.  Emission  >C ('nert^ie.  —  Les  rayons  [îi  durs  son!  accompagnés 
de  rayons-'  durs  et  les  rayons  j  moins  durs  de  ravons  ■'  plus  mous. 
i3ien  que  ce  résultat  semble  être  contredit  actuellement  dans  cer- 
tains cas  particuliers,  il  n'en  correspond  pas  moins  au  plus  grand 
nombre  des  laits.  La  dureté  des  ravons  |j  augmente  avec  leur 
énergie.  La  dureté  des  ra\ons  -'  diminue  c[uand  lépaisseur  des 
[)uIsations  électromagnéti(|ues  (|ui  les  composent  augmente  ou, 
ce  (|ui  revient  au  même,  (|uand  augmente  le  temps  mis  par  la  par- 
ticule 3  à  ac(pi(  rir  sa  \ilesse.  IN'ous  devons  donc  considérer  comme 
\alable  aussi  en  radioacti\  ité  cette  règle  très  |)articulière  ;  de 
grandes  (juanlit(''S  d'énergie  sont  émises  dans  le  temps  le  plus 
court  et  de  peliles  rpiantités  d  énergie  dans  le  temps  le  plus  long. 
Cette  règle  ne  peut  se  comprendre  sans  une  modilication  profonde 
de  notre  représentation  des  échanges  d'i-nergle.  inodilicalion 
([u'introduit    la  théorie  de  Pélément  d  acInMi. 

Nous  obtenons  \\\\  énoncé  [dus  précis  de  I  liy potlièNC  né'ce>saire 
en  partant  de  la  dénomination,  cxtrémeinent  heureuse.  (  hoisie  par 
l'Ianck  des  élrinenls  (['(tel ion.  Celh'-ci  nous  reporte  à  l'intégrale 
<le  temps  qui  intervieni   daii-^  le  princi|)r  dilaïudltui, 

où  T  est  l'c'nergie  ciii(''li(pie  et  L    l'(''nergie  |)olenlielle  du    système 

(')  Cf.  p.  :;::.  n.,ir. 


3l(')  LA    THÉORIE    DU    RVVOXXEMEXT    ET    LES   QLANTA. 

mécanique  considéré.  Dans  les  cas  où  la  distinction  entre  l'énergie 
cinétique  et  lénergic  potentielle  n'est  jdIus  possihle,  PJanck  écrit 
cette  intégrale  : 


0 


K  dt 


et  appelle  .5C,  d'après  Helmlioltz,  le  potentiel  cinétique.  Si  l'on  envi- 
sage avec  Helmlioltz  et  Planck  le  principe  d'action  comme  le  fon- 
dement le  plus  profond  de  la  Mécanique  et  de  la  Physique,  on  sera 
conduit  à  relier  la  constante    universelle    du  rayonnement  1i  avec 

lartion    /   ."tCr/Mpiia    les    nièmcs    dimensions.    Nous   aboutissons 

ainsi  à  riiypothrse  fondamentale  siii\ante  pour  la  signification 
générale  de  A  : 

Dans  Loui  phénomène  moléculaire  pui\  V atome  prend  ou 
perd  une  quantité  d'action  déterminée  de  manière  universelle 
et  de  grandeur 


r 


A<.  (Il  =  — ; 


T  est  la  durée  de  l'action  et  .1C   sera  d'ordinaire  considéré  simple- 
ment comme  une  abréviation  pour  (  T  —  U). 

Nous  verrons,  à  propos  des  phénomènes  photo-électriques, 
jxinrquoi  le  facteur  2  t:  a  été  introduit  dans  le  second  membre. 

L  expression,  à  pi'emière  vue  mal  définie,  i\e phénomène  molé- 
r//A///v' /^///- désignera,  dans  ce  qui  suit,  l'action  mutuelle  entre 
un  atome  et  un  électron.  Nous  laisserons  provisoirement  ouverte 
la  cjuestion  de  savoir  si  notre  hypothèse  fondamentale  doit  être 
étendue  à  l'action  mutuelle  entre  deux  atomes  ou  fragments 
d'atome  (  '  ). 

Des  considérations  de  relativité  semblent  conduire  nécessaire- 
ment à  un  énoncé  analogue  au  moins  pour  le  cas  [)articulier  et  peu 
iin|)orlant  pour  nous  d'un  point  matériel  isolé.  Considérons  celui- 
ci  dans  un  sxstème  de  référence  déterminé;  deux  positions  infi- 
niment voisines  sont  définies  par  les  deux  systèmes  de  coor- 
données 

a^,    j'.     -z,  /  =  ici 


(')   Cf.  le  commencement  et  la  lin  de  la  discussion  et  une  remarque  du    para- 
raplie  li  de  ce  liapport  sur  les  rayons  a  cl  les  rayons  de  (ioldslein. 


AIM'LICATKtX    DK    LA    TIIKORIE    1)K    L  l-LEMENT    D  ACTIOX.  JlJ 

et 

X  -+-  dx,     y  -+-  dy,     z  -r-  dz,  l  -^  dl  =  ici  -^  ic  dt 

où  c  rt'pi'ésctile  ht  \  ilessc  de  la  lumière. 

Taudis  (jue  les  \alcurs  individuelles  des  coordonnées  varient 
avec  le  sjstèine  de  référence,  confonnémeut  à  la  translorniation  de 
Lorentz,  il  u'v  a  (|ii'une  fouctiou  de  ces  coordonnées  qui  reste 
iii\ariaute.  c  esl  I  clcincni  de  ligne  d' univers  (  Wel tlinieii-Kle- 
nient) 

ds  =  ^'dx'-—  dy'-T-  dz'--+-  dl-, 

C'.el  clément  représente  la  distance,  dans  l'espace  à  (juatrc  dimen- 
sions ou  univei's  de  Minkowski.  des  points  correspondant 
aux  deux  positions  successives  de  notre  point  uiatériel  et  difl'ère 
seulement  par  le  facteur  ^'c  de  l'élément  du  temps  propre  (Ei^en- 
zeit)  de  iMinko\v>^ki.  En  employanl  les  notations  ordinaires 

,       /dx\^        /dyy-       /dzy  ^        r 

on  peut  écrire  t-ncore  pour  1  ('■lémenl  de  lii^nc  d'univers 


ds  =  ic  dt  y  I 


Pour  obtenir  une  tpiantilé  rétdle  et  de  la  dimension  du  |)roduit 
d'une  énergie  par  un  temps,  multiplions  cette  ex|)ression  par 
—  icniQ  où  /«o  est  la  masse  au  repos  de  notre  point  matériel  et  par 
conséquent  est  une  grandeur  in\ariante  pour  ions  les  changements 
[)urement  mécanujues.  Le  produit  ol)lenu 


—  i<'in„  ds  =  c-  /^ft  V  •  —  r'"  '^'^  ^  '"'^  '^^^ 

est  naturellement  aussi  un  invariant  pour  les  Iraiisformalioiis  de 
Loreniz  et,  par  suite,  comme  ou  la  déjà  signalé,  le  seul  invanaul 
faisant  intervenir  les  deux  |)osil  ions  inliniment   \oisines   de    notre 

point  matériel.  La  nolalion  ^i  dt  où  -"K;  =  r- //^o\  '  —  J^'  est  justi- 
fiée par  ce  fait  cpie  les  équations  du  mouvemeni  dans  la  mécanique 
du  princi|)e  de  relati\ité  se  déduisent  de  la  mrnie  manière  à  partir 
de  celte  grandeur  JC  (pic  les  écpiations  ordinaires  de  Lagrange   à 

partir  de  la  grandeur 

.K  =T—  U. 


8  LA    THKOIUE    DU    RAYONNEMENT   ET    LES   ni  ANTA. 

Xaliirelleaieiit,  rintt'L;r;ile  de  lem|)s 


f 


jC  (1/  =  —  icntu  Si' 


esl  aussi  iiKlcjiendanle  du  svstcine  de  rcféreiic*'.  jjiiis(|u  elleesl  pro- 
j)orlionnelle  à  la  longueur  s, 2  de  la  ligne  d'univers  entre  les  points  1 
et  2  de  cette  ligne  qui  correspondent  aux  temps  zéro  et-:.  A  ce  point 
fie  vue,  on  peut  remarquer  que  le  principe  de  moindre  action 
sous  la  forme  où  il  a  ('-lé  énoncé  tout  d  alifud  par  l^lanck  pour  la 
mécanique  du  piincipe  de  relativité  peut  encore,  cl  après  ce  qui 
précède,  s'appeler />/7/ic//>e  de  plus  courte  liQue  dhinwcrs 


0  f'ch=. 


La  force  extérieure  qui  agit  sur  le  point  matériel  n  intervient 
d  après  cela,  que  dans  une  condition  auxiliaire  de  liaison  :  la  ligne 
d'unis  ers.  comme  la  variation  de  cette  ligne,  doivent  être  normales 
au  vecteur  à  quatre  dimensions  qui  correspond  à  la  force. 

D'après  le  principe  de  relati\ité,  toutes  les  lois  de  la  Physique 
doivent  être  indépendantes  du  système  particulier  de  référence 
employé.  Vjn.  énoncé  général  relatif  à  l'énergie  cinétique  ou  à 
I  intégrale  de  temps  de  cette  énergie  ne  |)eiit  donc  a\oir  aucun 
sens,  pas  plus  que,  j)ar  exemple,  en  Mécanique  ordinaire,  une  loi 
d'attraction  qui  ferait  intervenir  la  composante  de  l'accélération 
dans  la  direction  des  x  sans  qu'on  ait  fixé  à  1  avance  le  système 
de  coordonnées.  L'énergie  ou  lintégrale  de  temps  de  l'énergie  n'a 
aucune  signification  physique  absolue,  il  en  est  autrement  pour 
l'action  (jui  nous  fournil  le  seul  moyen  de  relier  la  mécanique  du 
j)oiiil  matériel  à  une  constante  universelle.  La  formule  donnée 
précédemment  pour  exprimer  notre  hvpothèse  fondamentale  est  la 
traduction  analytique  de  cette  possibilité  et  n'est  arbitraire  que 
par  le  facteur  numérique  i~  introduit  dans  le  second  membre. 

Le  fait  que  ce  facteur  numérique  doit  être  positif  résulte  d  ail- 
leurs de  1  existence  d'un  sens  déterminé  de  j)arcours  sur  l'axe  drs 
temps  ou  sur  une  ligne  d'uni\ers  quelcouipie. 

Dans  le  travail  de  IManck  sur  la  dvnamupie  des  svstèmes  en 
mouvement  (^M,  on  trouve,  comme    dernière    et    plu--    importante 

(')  Silziingsberiflde  der preussisclien  A/,ademie,  l'jo-.  p.  j'ii. 


A1>1>HCAI'10.N    DE    LA     IllhdUli;    l)i:    I,  I.I.K.MKNT    DACTKl.N.  ',H} 

couséqiit'uce  de  sa  llicnnod  viianiiqiic  du  principe  de  relati\  ili'-. 
r(''ii(tnc(''  :  .1  c/iof/nr  (/■(///s/f>////(ft/o//  naturelle  correspon'l  un 
nombre  déterminé  cl  élémentsd' action  indépendant  du  système 
de  référence  employé  (c'osL-à-dire  iiii  multiple  déterminé  de  //). 
La  déduction  de  ce  théorème  est  beaucoup  plus  générale  dans  le 
lra\ail  de  Planck  cpiici,  [)uisque  Planck  considère  un  système  ther- 
modynamique queiconcjue.  En  nous  limitant  au  cas  dune  particule 
ou  d  un  point  matériel  isolé,  uous  a\ons  pu  donner  à  notre  énoncé 
un  caractère  (1  é\  idence  iiiiiiK'dial  par  I  latiodiiclion  ilr  I  élf-nient 
lie  ligue  d  univers. 

Admettons  que  ces  ciui?i(lér.il!Oii>  pi>lilieut  1  intrudticlion  de 
notre  h\[)ollièse  (oiidainentale.  même  dans  les  cas  où  les  rai- 
sonnements de  Planck.  ni  les  nôtres,  ne  la  présentent  comme 
nécessaire.  Considérons,  j)ar  exemple,  l'échange  dénergie  entre 
un  point  matériel  (  électron)  et  un  atome.  Supposons  latome 
en  rej)OS,  c  est-à-dire.  choisissons  comme  axe  des  tem[)s  la 
ligne  d  univers  de  1  atome  et  des  axes  correspondants  [)our 
l'espace.  Dans  ce  svstème  de  référence,  la  vitesse,  l'énergie  ciné- 
tique et  aussi  le  temps  de  I  ('•lectioii  entre  deu\  positions  ont 
une  signification  physicjue  [)récise.  ÏNous  ne  pouvons  th)nc  plus 
dire  que  l'action  seule  ail  un  sens  phvsique.  De  manière  plus 
générale  encore,  si  nous  ne  voulons  pas  considérer  latome  comme 
iiumohiU;,  nous  pouvons  nous  ^(•^\  ir  Au  centre  de  gravité  de  l'atome 
et  de  rélectron,  et  de  la  ligne  d  univers  cju  il  décrit,  pour  fixer 
le  système  de  référence.  Dans  ce  svstème  aussi,  dont  le  choix  est 
permis  par  le  principe  de  relativité.  1  action  calculée  pour  notre 
électron  ne  jouerait  |)lus  le  même  rêde  particulier  (jue  dans  la 
mécanique  du  point  matériel  isolé.  Si  nous  ^oulons  malgré  cela 
appliquer  notre  hvpotlièse   fondamentale  au  cas  de  l'atome   et  de 

I  électron  (  en  conserv  ant  [)our  -—  le  --igne  H-,  (|ui  est  le  seul  |)os■^ll)le 

dans  le  cas  du  [joint  inal(''riel  isolé]  en  nous  appuv  ant  >ur  le  carac- 
tère invariant  de  1  action,  nous  ferons  une  liv|)olliè>(;  comparable  à 
celle  qu  on  introduit  dans  le  problème  de  1  attraction  île  plusieurs 
points  matériels,  si  1  on  considère  les  forces  comme  fondions  des 
distances  de  ces  points  matériels  deux  à  deux.  Tandis  que,  |)our 
deux  points  matériels,  leur  distance  est  la  seule  grandeur  indépen- 
dante du  svstème  d'axes   qui  (h'terininr  iiim|)lètemcnl  la   position 


320  LA    THÉORIE    I)t     RAYONNEMENT   ET   LES   QUANTA. 

relallve  des  deux  j)oinls  et,  par  conséquent,  leur  allraclion,  nous 
pourrions,  dans  le  cas  de  trois  poiuts  matériels,  faire  intervenir, 
pour  déterminer  l'attraction,  non  seulement  les  distances  mutuelles 
des  points,  mais  aussi,  par  exein|)le,  la  surface  du  triangle  qu'ils 
déterminent.  En  nous  bornant  aux  distances,  nons  mtroduisons 
une  nouvelle  hypothèse,  celle  des  forces  centrales  de  Newton,  très 
|)lausible,  il  est  vrai,  mais  nullement  exigée  par  des  considérations 
d'invariance.  De  la  même  manière,  notre  hypothèse  fondamentale 
qui  s'impose  par  l'invariance  dans  le  cas  d'un  point  matériel  isolé 
ne  peut  plus  être  considérée  comme  nécessaire  au  même  litre  dans 
le  cas  de  l'atome  et  de  l'électron. 

Gomme  conclusion  de  cette  introduction  générale,  je  dois 
signaler  expressément  que  je  considère  ce  qui  va  suivre  comme 
hypothétique  et  incomplet  sur  beaucoup  de  points.  JNotamment  il  y 
aura  une  lacune  tant  que  le  problème  fondamental  du  rayonnement 
n'aura  pas  été  traité  en  partantdune  hypothèse  d'élément  d'action. 
Les  essais  <pie  j'ai  tentés  dans  ce  sens  se  sont  heurtés  juscju'à 
pn-seiit  à  des  difficultés  essentielles. 

iJe  plus,  le  facteur  numérique  2  r:  introduit  dans  notre  hvpo- 
ihèse  fondamentale  est  hypothétique  et  a  été  choisi  dans  le  but  de 
rendre  compte  des  phénomènes  photo-électriques.  Je  dois  signaler 
que  certaines  considérations  qui  m'ont  été  communiquées  par 
M.  Einstein  conduiraient  au  contraire  à  le  remplacer  par  le  fac- 
teur numérique  4,  conciliable  aussi  avec  les  phénomènes  photo- 
électriques. Sont  hvpothéticpies  également  certaines  conséquences 
[H'évues  par  la  théorie  des  rayons  de  llcintgen,  tant  qu  elles  n'auront 
pas  été  vérifiées  directement.  C)uant  aux  rayons  cathodiques  secon- 
daires, on  peut  admettre  que  leur  explication  se  confondra  avec 
celle  de  l'effet  photo-électrique  que  je  crois  avoir  traité  d'une 
manière  satisfaisante  au  paragraphe  i,  bien  qu'ici  encore  il  puisse 
y  avoir  des  difficultés  tpiantitatives  considérables. 

La  concordance  numérique  de  nos  calculs  a\ec  la  valeur  de  II 
est  en  général  surprenante,  mais  cependant  pas  complètement  satis- 
faisante. J'aurais  préféré  pouvoir  laisser  mùiir  davantage  mes 
idées  à  ce  sujet,  si  la  réunion  actuelle  n'a\ait  provoqué  leur  publi- 
cation prématurée  en  me  fournissant  la  possibilité  de  les  sou- 
mettre à  la  critique  des  hommes  les  |)lus  compétents.  Je  sens 
d'autant   plus    l'obligation   de   reconnaître    à    l'avance    le    peu  de 


APPLICATION    DE    LA    THi:OUIE    DE    LÉLKMENT    DACTIOX.  3'2I 

sûreté  (le  mes  raisonnoiiiciils  que  je  n'ai,  peut-èlre,  pas  InLrodiiil 
Miiiloiil  les  resiriciions  iiéeessaii^es.  En  ce  qui  concerne  la  compa- 
rai-^on  générale,  par  laquelle  j'ai  commencé  ce  paragraphe,  entre  le;5 
éléments  (iénergie  cl  réléiiient  {l'action,  je  ne  \eiix  opposer  que 
sons  toutes  réserves  ma  conception  à  celle  d  autres  savants  qui  se 
sont  occupt'S  l)eaucou|)  plus  longtenq)s  et  plus  profondément  de 
ces  questions  cl  (pu  ont  ol)lenn  des  résultats  m  imporlants  en 
se  plaçant  unitpiement  au  point  de  vue  des  éléments  d'énergie. 

II.  —  THÉORIE  DES  RAYONS  DE  RÔNTGEN. 

Aussitôt  après  la  découverte  de  Piontgen,  Scliuster  et  Stokes 
en  Angleterre  et  A\iechert  en  Allemagne  ont  développé  la  théorie 
d'après  laquelle  ces  rayons  seraient  constitués  par  les  pulsations 
électromagnétiques  provoquées  par  l'arrêt  des  particules  catho- 
diques. Cette  théorie  a  trouvé  récemment  toute  une  série  de  con- 
(irmations  remarquable^:-  mais,  en  même  temps,  elle  a  subi  une 
restriction  non  moins  importante.  Elle  ne  peut  rendre  compte 
que  de  la  partie  polarisée  des  rayons  de  Rontgen  à  laquelle  se  su- 
perpose une  seconde  partie  non  polarisée,  la  plus  importante  dans 
le  cas  des  métaux  denses,  et  que  nous  pouvons  considérer  comme 
un  ravonnement  propre  ou  une  lluorescence  de  la  substance  qui 
constitue  1  anticathode.  On  sait  que  la  polarisation  des  rajons  de 
Ptiintgen  a  été  découverte  par  Barkla,  aux  importants  travaux  de 
qui  nous  devons  aussi  la  connaissance  du  ravonnement  propre  et 
de  ses  propriétés  caractéristiques  dépendant  de  la  matière  qui 
1  émet.  Les  propriétés  du  rayonnement  propre,  qui  ont  été  décou- 
vertes d'abord  par  Barkla  pour  les  rayons  de  Rontgen  secondaires, 
ont  été  étendues  par  J.  Stark  {' '  )  aux  rayons  [)rimaire5. 

Nous  pouvons,  d'après  cela,  nous  représenter  de  la  manière  sui- 
vante les  phénomènes  dont  est  le  siège  Tanticathode  dun  tube  de 
Crookes.  Les  particules  cathodiques  incidentes  sont  arrêtées  par 
la  substance  de  1  anticathode  en  un  temps  fini.  Le  rayonnement 
électromagnétique  correspondant  se  propage  dans  toutes  les  direc- 
tions, mais  avec  une  intensité  variable  d'une  direction  à  l'autre.  11 
est  complètement  polarisé  dans  le  plan  qui  passe  par  la   direction 

('j  l'hysiLal.  Zeitsclir.,  t.  X,  1909,  p.  079. 

t..   ET   DE    B.  21 


3X2  LA    TIIKORIE    DU    UAVONXEMENÏ    ET    LES    QUANTA. 

considérée  et  celle  des  rajons  cathodiques.  Le  champ  magnétique 
est  perpendiculaire  à  ce  plan  et  le  champ  électrique  y  est  contenu. 
Pour  nous  conformer  à  la  définition  optique  du  plan  de  polarisa- 
tion, nous  devrions  dire  :  «  Le  plan  de  polarisation  des  rayons  de 
Piontgen  est  perpendiculaire  au  plan  qui  passe  par  la  direction  des 
rayons  cathodiques.  ». 

Nous  continuerons  cependant,  dans  le  paragraphe  suivant  relatif 
aux  rayons  y,  comme  dans  celui-ci,  à  nous  exprimer  comme  nous 
venons  de  le  faire. 

Le  choc  des  pai-ticules  cathodiques  excite,  en  même  temps,  les 
vibrations  propres  des  électrons  présents  dans  les  atomes,  avec  des 
fréquences  caractéristiques  de  ceux-ci.  Ces  vibrations  propres 
n'ont  aucune  direction  privilégiée  :  les  ondes  qui  en  résultent  ne 
sont  pas  polarisées  et  se  propagent  avec  la  même  intensité  dans 
toutes  les  directions.  Elles  sont  moins  pénétrantes  que  les  rayons 
polarisés. 

L'énergie  des  rayons  cathodiques  n'est  d'ailleurs  pas  épuisée 
par  l'émission  des  ondes  polarisées  et  du  rayonnement  propre  ; 
la  partie  de  beaucoup  la  plus  importante  de  leur  énergie  se  trans- 
forme en  chaleur.  Tandis  que  le  mécanisme  du  rayonnement  propre 
nous  est  inconnu  et  correspond  à  des  phénomènes  intra-atomiques, 
nous  pouvons  développer  par  la  théorie  électromagnétique  le  mé- 
canisme d'émission  des  ondes  polarisées.  C  est  de  la  considération 
de  ces  dernières  (jue  nous  pouvons  donc  attendre  «les  indications 
essentielles  sur  le  phénomène  de  l'arrètdes  électrons  et  sur  sa  durée. 

On  pourrait  être  tenté  d'admetlre  que  la  polarisation  inc-omplète 
des  rayons  de  Rontgen  tient  à  ce  que  les  particules  cathodiques, 
ne  conservent  pas,  pendant  l'arrêt,  leur  trajectoire  rectiligne, 
mais  se  meuvent  en  zigzag.  Nous  croyons  pouvoir  rejeter  cette 
hypothèse.  En  efïet,  la  partie  non  polarisée  semble  bien  être  d'une 
autre  nature  que  la  partie  polarisée  (dureté  moindre,  propriétés 
déterminées  par  la  substance  de  l'anticatbode  )  et,  daulre  j)arl, 
le  rapport  de  l'énergie  des  ravons  de  Rontgen  à  celle  des  rayons 
cathodiques  nous  conduira  à  conclure  fpie  l'arrêt  des  particules 
cathodiques  se  fait  sur  un  parcours  moindre  que  les  dimensions 
d'un  atome  et  qu'il  se  produit  d'un  seul  coup.  Ceci  semble  justi- 
fier l'hypothèse  que  nous  introduirons  dans  nos  calculs  d'une 
trajectoire  rectiligne  pendant  larrêt. 


AIM'LICATIOX   DE    LV    TIIKORIE    DE    LÉLKMENT    DACTIOX.  3'23 

Les  coulirnuilions  qu'a  trouvées  la  théorie  des  pulsations  élcclro- 
magnétiques  reposent  sur  les  faits  suivants  : 

i"  Comme  le  prévoit  la  tliéorie,  le  plan  de  polarisation  des 
rayons  de  Rimtgen  passe  ellectivement  par  la  direction  des  rayons 
cathodiques. 

2"  Les  variations  d'intensité  de  la  partie  polarisée  avec  la  direc- 
tion correspondent  bien  aux  prévisions  de  la  théorie.  D'après 
celle-ci,  la  partie  polarisée  doit  avoir  une  intensité  nulle  dans  le 
prolongement  de  la  direction  des  rayons  cathodiques  (c3  =0)  et 
dans  la  direction  opposée  ('^  =  7:),  et,  par  suite,  l'intensité  totale 
doit  avoir  dans  ces  directions  un  minimum  qu'on  peut  considérer 
comme  représentant  l'intensité  du  rayonnement  propre. 

Le  maximum  de  l'intensité  polarisée,  et  j)ar  conséquent  aussi  de 
l'intensité  totale,  se  trouve  dans  une  direction  qui  lait,  avec  celle 
du  prolongement  des  ravons  cathodiques,  un  angle  o  inférieur  à  — • 

3"  La  dureté  des  rayons  de  Runtgen  présente  aussi  une  varia- 
tion caractéristique  en  fonction  de  l'angle  es  :  elle  diminue  quand 
cp  augmente.  La  théorie  conduit  à  attribuer  cette  dureté  variable 
ù  la  partie  polarisée,  tandis  que  l'origine  indiquée  pour  la  partie 
non  polarisée  correspond,  pour  celle-ci,  à  une  dureté  et  une  in- 
tensité indépendantes  de  la  direction.  Les  variations  observées 
dans  la  durée  de  la  partie  polarisée  se  déduisent  immédiatement 
de  la  lîg.  i5,  tirée  d  un  travail  publié  antérieurement  par  moi  sur 
ce  sujet  (').  O,  et  Oo  représentent  le  commenceuient  et  la  fin  du 
parcours  d  arrêt.  La  pulsation  électromagnétique  émise  pendant 
l'arrêt  se  trouve  à  l'instant  t  entre  deux  sphères,  l'une  de  centre  O, 
et  de^  rayon  r,  =  c/,  l'autre  de  centre  O^  et  de  rayon  /^  =  c  (t  — t), 
où  X  représente  la  durée  de  l'arrêt  et  ^  =  o  correspond  au  début 
de  celui-ci.  La  pyilsation  comprise  entre  ces  deux  splières  a  une 
épaisseur  \ariable  d'un  point  à  l'autre  ;  ré[)aisseur  moyenne 

(l)  Àm=CT 

correspond  à   l'émission  dans  la  direction  normale  (normale  à   la 
direction  des  rayons  cathodiques  et  non  au  plan  de  l'anticatliode); 

(')  Phys.  Zeitsc/ir.,  t.  X,  icjoi),  p.  y-G.  —  W  .  Wieii  avait  déjà  faii  remarquer 
(Ann.  d.  Phys.,  t.  XVtll,  190'),  p  999)  que  même  dans  ie  cas  »ii  les  ra)()us 
calhodi(jues  sont  liomogènes,  les  rayo.is  de  liontgen  ne  peuvent  pas  l'être. 


324 


LA   THEORIE    DU   RAYONNEMENT   ET   LES   QUANTA. 


les  épaisseurs  minimum  et  maximum  se  trouvent  dans  les  directions 
o  =  o  et  C5  =  -.  Comme  la  dureté  des  ravons  de  Picintgen  doit  être 
considérée  comme  variant  en  sens  inverse  de  l'épaisseur  de  la 
pulsation,  elle  doit,  conformément  à  l'expérience,  augmenter 
quand  '^  diminue.  Ce  fait  a  été  observé  par  M.  Friedrich  (')  dans 
un  travail  récent  exécuté  sous  la  direction  du  professeur  Piontgen 


et  basé  sur  la  mesure  de  l'ionisation  produite  par  les  rayons. 
J.  Stark  avait  été  conduit  antérieurement  à  la  même  conclusion 
par  la  méthode  photographique.  Friedrich  Irouve,  par  exemple, 
pour  les  azimuts  o  =  'jo°,  io3",  i33"  comme  coefficients  d'absorp- 
tion dans  le  verre,  respectivement,  5,6,  6,2,  6,54  cm~'. 

On  doit,  selon  moi,  considérer  comme  une  preuve  remarquable 
de  la  fécondité  de  la  théorie  des  pulsations  le  fait  c[u'elle  rend 
compte  des  variations  de  dureté  au  moyen  d'une  figure  si  simple. 

Du  travail  de  Friedrich,  on   peut  déduire,  pour  le   rapport  du 

rayonnement  total  dans  la  direction  de  ':;  =  -  au  ravonnement  ob- 

-'  '         9.  ■ 

tenu  par  extrapolation  pour  la  direction  'j  =  o,  la  \aleur  apjiroxi- 
mative 

2        roc  2  3o 

Sn         "-G  Sa  '■0 


Puisque  nous  devons  considérer  S,,  comme  linlensilé  du  rayonne 


(')  Dhs.  Miinchcn,  191: 


APPLICATION    HK    LA    TIIKORIE    DE    L'ÉLÉMENT    DACTION.  3>"» 

iiiciil   iKJM  |)()l;iris(';  cL  S-  —  So  coriiine  liiitensité  du  rayonnement 
polarisé  émis  dans  la  direction  z^  =  —,  on  obtient 

'  '  2 


(2) 


•^lum  pol. 


Un  |)asse  tacilement  de  1  intensité  S  (énergie  du  ravoiineinent 
par  unité  de  surface  dans  une  direction  déterminée  et  à  la  distance  /• 
de  ranticatliode)  à  Ténergie  totale  E  des  rajonnemenis  polarisé 
et  non  polarisé.  Pour  la  partie  non  polarisée  nous  avons,  puisque 
son  intensité  est  la  même  dans  toutes  les  directions, 

(  i  '  '^^non  pol   ^^  4  "'■  ^non  pol.- 

i*our  la  partie  polarisée,  il  faut  tenir  compte  de  la  \arialion  ;ivec 
l'angle  'i.  On  obtient  ainsi  (  '  )  •' 

(l)  t.pol.  = 


où  e  représente  la  charge  dune  particule  cathodique,  c  sa  vitesse, 
[ii  = -»  r  laccéléralion  négati\e  de  larrét,  supposée  constante  au 
sens  de  la  théorie  de  relativité.  D'autre  part,  on  a,  pour  la  direc- 
tion C5  =  -  (  -), 

7.    '     ^ 

(■y)  Spoi.  =  /l".,  ..  f  ri-s2)^r/3 

ib--c-  r-  .  ', 


'■>  v 


D'où,  par  comparaison  de  (4)  et  (5), 

(6)  EpoL  =  I  4-/-'-  S„oi.  (^-s.^^^io^^,..y 

de  sorte  que  l'on  obtient,  à  cause  de  l'éffuation  (3),  et  en  utilisant 


(')  Dayr.  Ahadcinic,  njii,  p.  i   :  Ucber  die  Slriiktur  iler  •;-Strahlen,  équa- 
tion (kî  ). 
(-)  Loc.  cit.,  éq.  (ii),  où  (\  représente  l'accélération  désignée  ici  par  v. 


3^6  LA    THÉORIE    DU   RAYONNEMENT   ET    LES    QUANTA. 

la  relation  (2),  dans  le  cas  où  p  =  0,4 


Epoi.  'J-      Spoi. 


r^non  pol.  J    5non  pol. 


X  1,18. 


Si  E,-  =  Epoi  4-  E„on  po,  représente  l'énergie  totale  des  rayons  de 
Pttintgen.  on  a  sensiblement 

/r.\  ^'-POl-      _      I 

Nous  aurons  besoin  d'un  second  rapport  :  celui  de  l'énergie  E,- 
des  rayons  Rrmtgen  à  l'énergie  E>i  des  rayons  cathodiques  dont  ils 
dérivent.  Miss  Edna  Carter  ('),  en  poursuivant  l'application  d'une 
méthode  imaginée  par  M.  Wien  (-),  a  obtenu,  pour  les  rayons 
cathodiques  produits  par  une  chute  de  potentiel  de  09000  volts, 

— -  =  I  .<)-  X  10-*. 

Comme  ce  rapport,  selon  le  même  auteur,  varie  sensiblement 
comme  la  tension,  on  obtient,  pour  la  chute  de  potentiel  de 
40000  volts  qui  correspond  à  ,3  =  o,4  et  qui  est  sensiblement  celle 
utilisée  par  Friedrich,  environ 

(8)  Y^  =  ho-^ 

11  résulte  de  (7)  et  (8)  : 

/       X  Epol.  I  , 

Nous  sommes  en  mesure  maintenant  de  v«'-rifier  notre  lnpolliès<' 
fondamentale  en  l'appliquant  à  l'arrêt  des  particules  cathodiques. 
Nous  admeltrons  que  l'énergie  potentielle  (affinité)  de  l'électron 
pour  l'atome  qu'il  rencontre  est  négligeable  par  rapport  à  son 
énergie  cinétique  et  nous  aurons  : 

(loj  U  =  o,        Xz^T, 


(')  Diss.    M'urzbtirs'.   igo'î. 

(-)  An/ialen  der  Pliysil..  t.  \^  III,  190").  |i.  9i)r. 


APPLICATION    DE    LA    THKORIE    DE    LÉLÉMENT    DACTION.  827 

iloù,  en  \erlu  de  noire  Iiypollièse, 


.[ 


't<ù=.±. 


^sou^  admettons  une  diniiiuition  uniforme  de  la  \ilesse 

ch- 

-^  =  V'  =  const. 
df 

pendant  la  iliirée  t  de  l'arrêt,  au  sens  ordinaire  et  non  au  sens  du 
principe  de  relativité.  Il  en  résulte  : 

/     ,  ,  'A''  "  .3c 

(11)  ai  = —>  -.  =  -,  1'  =  ^— , 

1'  r  T 

où  V  est  la  vitesse  Initiale  des  partl('ules  cathodiques  et  v'  leur  vi- 
tesse à  un  instant  quelconque  de  l'arrêt,  ^otre  lujjotlièse  donne, 

en  tenant  compte  de   J   ==  —  i  -, 


/■>,.= 5 /■•;... 


T   m    .,  V         II 

j     'l        V'  1  ~ 


Si 


1  ''  11'  1         n  >  ""^ 

I    nous    remplaçons  r  par    la    durée   t    de    I  arrêt,    et  • par 

léneij^ie  initiale  E;;  de  la  particule  cathodique  (la  mesure  calori- 
métrique de  E;^  donne  en  fait  l'énergie  cinétique  seule  et  non 
l'énergie  potentielle  électrostatique  que  conser\e  lélectron  après 
l'arrêt),  il  vient  : 

ivi)  'V.-  =  — • 

Dans  notre  conception,  cette  (*quatlon  délernn'ne  la  durée  t  de 
l'arrêt  et  par  suite,  d'après  l'équation  (i),  la  dureté  moyenne  des 
rayons  de  Rontgen  polarisés,  t  est  d'autant  plus  petit,  et  par  suite 
la  dureté  d'autant  plus  grandt-.  que  la  vitesse  et  l'énergie  ciné- 
tique des  rayons  cathodiques  sont  plus  grandes.  Jai  déjà  indùpié 
au  paragraphe  1  le  caractère  pai-ado\al  de  ce  résultat. 

La  quantité  d'énergie  émise  sous  forme  de  pulsation  pola- 
risée dépend  aussi  du  temps  d "arrêt  t.    I)  aprè-s  (4)  et  (i  i),  on  a 


JV>8  LA    TlIliOlUE    DU    K.WO.NNEMEM     ET    LES    Ql  AMA. 

el  en  tenanl  compte  de  Icquation  (i^)  : 


(i3) 


■-i>ni. 


P^ 


9''c  /i 


Cdnijjarons    celte    vaieiii-    déduite    de   iiolic    iivpollièse  avec  la 
\aleiir  expérimentale  (()).  (  )n  ohtient  j)our 


h  =  G .  j  j  X  !o  - 


V'  i-  t. 


o.  , 


[les   formules   (4)  <?l  (^3)   étant   écrites    en    unités   rationnelles   de 
J.orentz]  à  partir  de  l^'ipiation  (i3~)  : 


(i4) 


en  assez  bonne  concordance  a\ec  la  valeur  expérimentale  i .-  Xio~'', 
déduite  de  l'équation  d)). 

Nous  pouvons  encore  mettre  cette  vérilicitlon  de  notre  liApo- 
ihèse  sous  une  autre  forme  en  sidjstituant  dans  (i->)  la  valeur 
expérimentale  pour  le  rapport  de>  énergies  et  en  calculant  la  va- 
leur (pii  en  résulte  pour  la  constante  //  : 


//  = 


X  G  X  lo-' 


9C   V'  I  —  13^ 

Poni"  j  =  o.  i  cl    poiii'  la  v;il(Mir  iiidi(pi('('  de  e.  il  vient 
(  i5)  h  =  lo.G  X  lo  ■-'. 

On  doit  considérer  celte  xalciir  comme  en  hou  accord  a\ec  la 
valeur  de  Planck,  //  =  6,55  x  iC-',  étant  dunné  que  notre  calcul 
comporte  de  nombreuses  incertitudes,  dont  les  sui\antes  : 

i"  Les  recherches  de  Miss  Carter  el  de  M  .  Friedrich  ne  sont 
|)as  immédiatement  comparables,  avant  été  eflectuées  au  moven  de 
tubes  différents  et  sous  1  influence  de  tensions  différentes.  J)ans 
un  travail  antérieur  présenté  à  l'Académie  de  Munich  et  cité  déjà, 
j  ai  utilisé,  au  lieu  du  nombre  de  Miss  Carter,  les  valeurs  plus 
élexées  données  par  ^^  ien  pour  r^  el   au  lieu  du  ninnbre  de  Fried- 

rich  la  \aleur  plus   petite   calculée  d"aj)rès  liassler  (' ")  j)Our -^|^- 


\ 


(')  Aiinali-n  (1er  Pliysil,.  t.  WVIII,  niog,  p.  SoS. 


APPLICATION    DE    LA    THLORIE    DE    L  ELKMEM    D  ACTIdX.  o2Ç) 

,1e  rvo\>  plus  certain  le  réMihal  de  !•  riedricli  parce  qu'il  a  été  ob- 
Itiiti  plus  (lireclcment  (jue  celui  de  Bassler.  J^es  hypothèses  faites 
dans  mon  jireinier  travail  s  écartaient  aussi  de  celles  admises  ici  : 
au  lieu  de  lintéyrale  de  temps  de  l'énerfjie  cinétique,  j'emplovais 
le  produit  de  Ky;  j)ar  t  et  je  le  posais  éi^al  à  h  au  lieu  de  — ^  comme 
dans  léquation  (  \  a  ).  .1  ai  déjà  si^^nalé'  au  ])arai;raplie  1  1  incertitude 
sur  le  facteur  numérique.  On  peut  remarquer  que  raccord  numé- 
rique entre  les  valeurs  calculées  et  observées  pour  le  rapport  des 
énergies  devient  meilleur  si  Ion  remplace  dans  notre   hypothèse 

fondamentale  —  par—-  D  un  autre  coté,  la  concordance  numérique 

'~  4 

peut  aussi  être  obtenue  en  faisant  l'iiypothèse,  très  plausible,  que 

la  ^  itesse  des  rayons  cathodiques  au  moment  de  leur  absorption  et 
de  la  production  des  rayons  de  Rontyen  est  plus  faible  que  leur 
vitesse  initiale  calculée  à  j)artir  de  la  diUérencc  de  potentiel  sous 
laquelle  ils  sont  [U'oduits. 

•>."  Nous  avons  introduit  dans  le  calcul  riiyj)othèse  dune  dimi- 
nution uniforme  de  la  vitesse  pendant  1  arrêt  et  obtenu  ainsi  le  fac- 
teur numérique  3  dans  l'équation  (i  •>).  Si  nous  avions  remplacé 
cette  hypothèse  par  celle  d'une  diminution  uniforme  de  la  force 
vive,  ce  facteur  aurait  été  remplacé  par  ?..  Si  nous  posons 

— -  — T-      nt  -_I 

dt    '^  ~         ~   "  "  t  ' 


li  vient 


't.. 


'1  ouïes  les  hypothèses  de  ce  genre  sont  naturellement  aussi  arbi- 
traires les  unes  que  les  autres  :  j'ai  adopté  celle  d'une  diminution  uni- 
forme de  la  vitesse  parce  qu'elle  conduit  à  la  formule  simj)le  (4) 
pour  l'énergie  de  la  pulsation. 

Ilfaut  signaleraussi  la  distinction  suivante  :  dans  les  équations  (4) 
et  {?>")  le  ralentissement  v  est  rapporté  a  un  système  d'axes  par 
rapport  auquel  la  vitesse  instantanée  de  l'électron  est  nulle  ;  au 
contraire,  dans  les  équations  (i  i  )  et  (la),  il  fst  rapporté  à  un  sys- 
tème lié  àTatome  rencontré.  Celte;  distinction,  (pii  est  liée  à  la  va- 
riation de  la  masse  avec  la  vitesse,  est  sans  imj)ortance  pour  les 
valeurs  de   ,S  inférieures  à  -.  de  même  que  la  distinction    entre 


33o  LA    THEORIE    DL    RAYONNEMENT    ET    LES    QUANTA. 

l'énergie  cinétique  T^        /?h'-    que    nous    avons    introduite    et 
lexpression  exacte  fournie  par  la  théorie  de  la  relativité 

T  =  nioC- 


3'^  Il  semble  légitime  de  néirlisrer,  comme  nous  l'avons  f;iil. 
l'énergie  potentielle  U  par  rapport  à  l'énergie  cinétique  T.  L'éner- 
gie potentielle,  que  nous  pouvons  considérer  comme  lénergie 
d'attraction  de  l'électi'on  par  l'atome,  correspond  vraisemblablc- 
menl  à  une  différence  de  potentiel  de  quelques  volts  [voir  §  V) 
négligeable  devant  les  ^oooo  \olts  qui  correspondent  à  l'énergie 
cinétique. 

On  pourrait  aussi  se  demander  pourquoi  nous  n  introduisons 
pas  ])0ur  ."iC  la  Aaleur 

à  laquelle  conduit,  d'aj>rès  le  paragraphe  I,  la  mécanique  de  relati- 
vité pour  le  point  matériel  isolé.  Une  telle  hypothèse  ne  rendrait 
pas  compte  des  faits  et  ne  conduirait  pas  à  la  loi  qualitative  d'après 
laquelle  la  dureté  des  rayons  de  Riintgen  augmente  avec  la  vitesse 
des  raAons  cathodiques.  Si  1  on  désigne  par  JCq  la  valeur  du  poten- 
tiel cinétique  qui  correspond  au  repos  et  parOCg  la  valeur  qui  cor- 
respond à  la  vitesse  |j,  la  dilTérence 

se  confond  sensiblemeul.  aux  Mlesses  considérées,  avec  notre 
énergie  cinétique  T  ^=  — -  i-,  de  sorte  (pu-  l'introduction  de  crtle 
différence  à  la  place  de  5C  dans  noire  énoncé  fondamental  condui- 
rait aux  mêmes  conséquences  que  notre  calcul.  Le  fait  qu  on  de- 
\rait  introduire  cette  difft'rence  et  non  la  valeur  totale  de  JCp  doit 
tenir  à  ce  fait  que  l'électron  conserve  après  l'arrêt  l'énergie /»„<- 
(jui  correspond  à  sa  masse  //?i,  et  «pii  est.  pour  la  plus  gramlc 
partie,  son  énergie  électrostatique. 

La  vérification  de  notre  hvpothèse  fondamentale  j)ar  rinhiin»'- 
diaire  du  rapport  des  éner:;ies  -|^  est   relati\ement   indirecte    cl 

lient  à  ce  fait  (jue,  d'après  la  ihéorie  des  pulsations,  le  raj)porl  des 
énergies  varie  avec  la  durée  de  l'arriM.  T>a  vérihcalion  serait  Ixmu- 


APPLICATION    DE    t.A   THEORIE    DE    L  ELEMENT   I)  ACTION.  331 

coup  plus  directe  si  Ion  j)oiivail  atteindre  la  durée  z  elle-même, 
ou,  ce  qui  revient  au  même,  d'après  l'équation  (i),  l'épaisseur  A 
de  la  pulsation  par  des  mesures  de  diffraction  et  comparer  la  valeur 
ainsi  obtenue  avec  celle  c[ui  résulte  de  l'équation  (12).  On  devrait 
avoir  ainsi,  d'après  notre  hypothèse, 

(iG)      .  X  =  c 


•3.-K/ 


Pour  ^=:o,4'    ceci  donne  pour  l'épaisseur   de    pulsation   des 
rayons  de  lloiitj;en  polarisés 


A  =  1 , 5  X  10- 


La  longueur  /  du  parcours  d'arrêt,  c'est-à-dire  la  distance  0|  O-^ 
de  la  figure  i5,  se  déduit  du  temps  t.  dans  l'hypothèse  du  ralen- 
tissement uniforme,  par  la  formule 


/  =  .i  =  3î:  =  ^^ 


et,  par  conséquent,  pour  3  =  o.  /i  et  A  ^  i  .5.  lo"'-*, 

/  =  3. 10-10. 

Ce  parcours  est  inférieur  aux  dimensions  moléculaires  (lo"**). 
Sa  valeur  n'est  donc  pas  en  contradiction  avec  l'hypothèse  qui 
considère  l'arrêt  d'une  particule  cathodique  comme  résultant  d'un 
seul  choc  moléculaire.  Les  considérations  sui\antes  semblent  jus- 
tifier cette  hypothèse.  Supposons  que  l'énergie  Ea-  de  la  particule 
cathodique  soit  dissipée,  au  lieu  d'un  seul  choc,  par  parties  égales 
dans  n  chocs  successifs  et  cherchons  la  durée  de  chacun  de  ceux-ci 
en  appliquant  notre  hypothèse  de  l'élément  d'action.  Il  résulte 
de  l'allongement  du  temps  d'arrêt  et,  par  suite,  du  ralentissement 
moins  rapide,  une  diminution  de  l'énergie  rayonnée  dans  le  rap- 
port —  environ.  Ce  faible  ravunnement  ne  serait  pas  conciliablc 
^         n-  ■  ' 

avec  les  mesures  deW  ien-Caiter. 

Notre  théorie  des  éléments  d'action  conduit  à  c[uelques  consé- 
quences remarquables  qui  méritent  une  coiifirmalion  cxpi-ninen- 
tale.  D'après  l'équation  (16),  la  dureté  des  rayons  de  Rtinlgen 
polarisés  doit  être  indépendante  de  la  substance  de  l'anticalhode 
et  déterminée   de   manière   (inivcrselle   par  la    vitesse   des  rayons 


àJ-2  LA    THEOKIE    DU    RAVOXNEMENT    KT    LES    QLANTA. 

calliodiques.  Il  en  est  de  même,  d'après  (i3).  pour  l'énergie  des 
rayons  polarisés.  En  fait,  pour  le  charbon,  l'émission  totale  est 
faible  et  la  polarisation  relativement  forte,  tandis  que,  pour  le  pla- 
tine, rémission  totale  est  intense  et  la  polarisation  relativement 
fcublc.  Ce  fait  s'accorde  qualitativement  avec  notre  conséquence 
théorique  de  l'égalité  des  énergies  rayonnées  par  h'  platine  et  le 
charbon  sous  forme  de  rayons  polarisés.  La  théorie  ne  pourra 
cependant  être  considérée  comme  satisfaisante  que  si  ses  consé- 
quences sont  vérifiées  aussi  quantitativement.  Des  recherches  à  ce 
sujet  sont  en  préparation  dans  uion  laboratoire. 

Se  donnerai  enfin  quelques  remarques  historiques  pour  montrer 
plus  claireuient  l'opposition  entre  les  points  de  \  ue  des  éléments 
d  énergie  et  de  l'élément   d'action.  M.  ^^  .  Wien  (')    a  entrepris 

E  . 
en    1900   ses  mesures  du    rap|)ort  -r^  dans  le    but   d'en    tirer  des 

indications  sur  l'épaisseur  a  des  pulsations  en  s'appuyant  sur  la 
théorie  électromagnétique.  En  1907,  il  tenta  (-),  en  même  temps 
que  .1.  Stark(^  j,  de  prévoir  cette  épaisseur  par  des  considérations 
toutes  différentes  tirées  de  la  théorie  du  rayonnement.  On  consi- 
dère l'énergie  E/;  des  rayons  catliodiques  (primaires  ou  secon- 
daires) comme  un  quantum  d'énergie  s  et  l'on  applique  la  relation 
de  Planck,  :  =  //v  ;  on  considère  la  fréquence  v  ainsi  déterminée 
coiume  correspondant  aux  ravons  de  Piuntgen.  Comme  v  =  - 
et  £  =  E/;.  il  vient 

ch 

Il  n  v  a  donc  aucune  relation  entre  les  deux  procédés  employés 
successivement  par  M.  ^^  ien  pour  calculer  A  :  ils  semblent  s'exclure 
mutuellement,  au  contraire.  On  a  pu  voir,  dans  ce  qui  précède, 
qu'on  peut  les  unir  par  la  sidjstitution  des  éléments  d'action 
aux  éléments  d'énergie.  Nous  avons  utilisé  une  formule  purement 
électromagnétique  pour  calculer  l'énergie  des  rayons  de  Rontgen 
polari>és.  Il  intervient  dans  celte  formule  (4)  une  grandeur  indé- 
terminée, le  ralentissement  è  ou  la  durée  t  de  l'arrêt.  La  théorie 


(')  Ann.  der  P/iys.,  t.  X,  ifjo),  p.  ((91. 

(-)  Gôttinger  A'achr.,  1907. 

(")  P/irs.  Zeitschrift,  l.  VIII.   n,');.  p.  881 


APPLICATIOX    Ï)K    LA    TIIKORIK    D1-:    L  KI.EMKNT    D  ACTION.  5M 

t'icctromagnétique  ne  peut  rien  nous  apprenrlre  sur  ce  point  cpii 
lait  inler\enir  i;i  molécule  rencontrée.  Ici  intervient  la  théorie  du 
rayonnement  |)ar  lintermédiaire  des  éléments  d'action.  Elle  nous 
permet  de  déterminer  T  au  moyen  de  l'équation  (l>.)  et  d'aboutir 
pour  À  à  l'expression  (i(3  i,  qui  ne  diffère  de  (17  )  que  par  un  l'ac- 
teur numérique  sans  importance.  La  théorie  électromai^nétique 
des  rayons  de  Pvontgen  se  trouve  ainsi  complètement  [)récisée, 
pour  la  première  fois,  grâce  à  l'intervention  de  la  théorie  du 
rayonnement.  Par  exemple,  on  obtient  ainsi  l'énergie  des  ravons 
de  Ronlgeu  polarisés  comme  fonction  délinie  du  rapport  ^  de  la 
vitesse  des  rayons  cathodiques  à  celle  de  la  lumière  :  d'après  l'équa- 
tion (i3  ),  puisque  E^-  est  proportionnel  à  p-,  l'énergie  rayonnée  se 
trouve  proportionnelle  à  la  quatrième  puissance  de  ^3,  tandis  que 
la  formule  (4);  basée  uniquement  sur  la  théorie  électromagnétique^ 
laisse  indéterminée  la  fonction  de  p,  à  cause  de  la  présence  de 
l'accélération  è.  La  théorie  du  rayonnement  et  la  théorie  électro- 
magnétique se  complètent  ainsi  au  lieu  de  s'exclure  mutuellement. 
Jl  n'est  nullement  nécessaire  de  renoncer  à  la  théorie  des  pulsations 
électromagnéiiques  pour  apjiliquer  la  notion  des  éléments  d'action 
au  phénomène  d'arrêt  des  rayons  cathodiques.  Il  semble  difficile 
d'ailleurs  de  renoncer  à  la  théorie  des  pulsations  si  Ion  \c\\[ 
rendre  compte  des  variations  de  dureté  et  d  intensité  des  rayons 
de  Rontgen. 

Il  en  est  autrement  quand  on  se  jdace  au  point   de  yue  des  élé- 
ments d'énergie.  On  considérera  que  le  (juantum  d  énergie  z  =  E^ 

se  transforme  en  rayons  de  Rontgen  de  fréquence   v  =  -^  ou   de 

longueur  d'onde  -  sans  rien  pou\oir  dire  sur  la  distribution  de 
cette  énergie  dans  l'espace.  Il  semble  difficile  aussi  de  ne  pas  suj)- 
poser  que  le  quantum  indivisible  se  retrouve  entièrement  sous 
forme  de  rayons  de  Rontgen.  Ceci  est  en  opposition  formelle  avec 
les  expériences  de  Wien-Carter.  L'énergie  totale  des  rayons  de 
Rontgen  ne  représenie  d'après  (8)  que  la  ^^  partie  environ  de 
l'énergie  des  rayons  cathodiques  et  les  rayons  polarisés  n'en 
représentent  que  la  -^r^  partie.  L'émission  des  rayons  de  Rcintgen 
ne  se  fait  donc  certainement  pas  par  quanta  d'énergie;  l'absorption 
d'énergie  des  i^ayons  cathodiques  semble  bien,  au  contraire,  se 
faire  par  éléments  d  action. 


334  LA    THÉORIE    DU    RAYONNEMENT    ET    LES   QUANTA. 


III.  -  THEORIE  DES  RAYONS  7. 

I.e  développement  des  théories  de  la  radioactivité  a  rendu  très 
vraisemblable  que  la  même  relation  existe  entre  les  rayons  ^  et  y 
qu'entre  les  rayons  cathodiques  et  les  rayons  de  Rcint^en  pola- 
risés. La  diflerence  consiste  seulement  en  ceci  que.  dans  le  cas  de 
rémission  des  rayons  |j,  il  s'agit  d  une  accélération  de  l'électron 
et  d'un  ralentissement,  au  contraire,  dans  le  cas  de  l'arrêt  des 
rayons  cathodiques:  de  plus,  la  très  grande  vitesse  des  rayons  ^i 
oblige  à  introduire  de  manière  plus  précise  la  variabilité  de  la 
masse  et  la  théorie  de  relativité.  Les  résultats  essentiels  de  la  théo- 
rie des  pulsations  et  les  formules  principales  du  paragraphe  pré- 
cédent restent  applicables.  Remarquons  que  les  rayons  y  doivent 
être  considéi'és  comuie  polarisés  dans  le  plan  qui  passe  par  la  direc- 
tion du  rayonnement  et  la  direction  démission  de  la  particule  ^ 
correspondante,  du  moins  si  l'on  suppose  que  l'émission  des 
rayons  fj  ne  s'accompagne  d'aucun  raAonnemeut  propre  appré- 
ciable. On  doit  naturellement  considérer  que  cette  polarisation  ne 
peut  se  manifester  expérimentalement,  puisque  les  particules  [3 
sont  émises  indifféremment  dans  toutes  les  directions. 

D'après  l'équation  (4)  du  paragraphe  précédent,  nous  avons, 
pour  l'énergie  d'une  pulsation  v  (abstraction  faite  dun  rayonne- 
ment propre  possible), 


(I)  E,= 


^     e,-c^ 


V   I 


Cette  théorie  électromagnétique  des  rayons  v  a  trouvé  tout 
récemment  une  confirmation  remarquable  dans  l'élude  des  fluc- 
tuations du  courant  d'ionisation  produit  par  les  rayons  y.  Egon 
von  Schweidler  ( '),  à  qui  est  due  la  découverte  des  fluctuations 
radioactives,  avait  fait  remarquer  que  la  uiesure  de  ces  fluctuations 
pouvait  permettre  de  trancher  entre  la  théorie  corpusculaire  et 
la  théorie  électromagnétique  des  rayons  y.  Edgar  Mever  (-),  après 
avoir  effectué  ces  mesures,  conclut   que,  pour  la   distribution  de 


(')   Pliysikalisclie  Zeitschrifl,  L.  XI,  1910,  p.  22Ô. 
{-)Sitzungsber.  d.  Berliner  AAademie,  l.  XX\II,   ipio,  p.  647. 


APPLICATION    I)K    LA    THEORIE    DE    L  ELEMENT    D  ACTION. 


>35 


leur  énergie,  les  rayons  y  se  comportaient  à  peu  près  comme  le 
NOulait  la  théorie  corpusculaire.  A  ce  moment,  en  examinant  de 
plus  près  la  théorie  <lii  ravonncment  électromagnétique  qui  accom- 
pa^^ne  lémission  de  rayons  [il  très  rapides  ('),  j'ai  trouvé  que  ce 
rayonnement  est  limité  à  un  cône  de  petite  ouverture  autour  de  la 
direction  des  ravons  |j,  de  telle  sorte  qu'une  très  petite  fraction 
seulement  de  l'énergie  est  rajonnée  à  l'extérieur  de  ce  cône.  Si 
l'on  porte  dans  chaque  direction  une  longueur  proportionnelle  à 
l'énergie  du  rayonnement  correspondant,  on  obtient  une  surface 
de  révolution  piriforme  qui  entoure  la  direction  du  rayon  [j 
(//o.  i6);  il   résulte  de  la  nature   transversale    du    r.iyonnement 

Fis.    i6. 


qu'aucune  énergie  n'est  émise  dans  la  direction  des  rayons  S  eux- 
mêmes  ni  dans  la  direction  opposée.  Le  corps  de  révolution  est 
par  conséquent  creux.  Il  est  d'autant  ])lus  iiiloni^é  que  la  vitesse 
de  la  particule  3  est  plus  grande,  comme  l'indique  la  ligure  faite 
pour  3  =  —  et  3  =  — •    Pour  les  g-randes  vitesses  de  l'électron 

'  '  lO  '  lOO  ^ 

qui  émet,  le  rayonnement  électromagnétique  prend  par  conséquent 


(-)  Sitzuns^sber.  d.  Miinc/iener  Ahademie.  1911.  p-  1 


336  L.\  THÉORIE  DU  RAVONNEMKNT  ET  LES  QUANTA. 

le  caractère  d'un  projectile  lumineux  de  Newton,  d'autant  plus 
([ue  Ja  vitesse  de  la  particule  [i  est  plus  voisine  de  celle  de 
la  lumière. 

Des  mesures  plus  précises  cpi'il  a  entreprises  récemment  sur  les 
fluctuations,  Edgar  Meyer  a  conclu  que  les  rayons  y  ont  proba- 
blement ce  caractère  de  rayonnement  pirif'orme  d'ou\erlure  angu- 
laire finie,  mais  petite.  Le  travail  de  Meyer  paraîtra  prochainement 
dans  les  Annalen  der  Physik,  mais  je  lui  suis  très  reconnaissant 
de  m'avoir  autorisé  à  utiliser  ici  ses  résultats.  Le  dispositif  expé- 
rimental est  le  suivant  :  Deux  condensateurs  à  plateaux  de  mêmes 
dimensions  sont  placés  à  côté  l'un  de  l'autre  et  soumis  à  l'action 
ionisante  des  rayons  y  émis  par  un  échantillon  de  radium.  Les 
condensateurs  sont  reliés  à  un  électromètre  de  manière  que  les 
courants  qui  les  traversent  puissent  tantôt  s'ajouter  et  tantôt  se 
retrancher.  Désignons  par  t_i^^  et  £_,._  les  fluctuations  correspon- 
dantes. Si  les  causes  qui  produisent  l'ionisation  dans  les  deux  con- 
densateurs sont  complètement  indépendantes  (émission  purement 

corpusculaire),  on  doit  avoir  h:_j.^  =  z^_  et  par  suite  =  i.    Si 

ces  causes  étaient  au  contraire  complètement  connexes  (rayonne- 
ment uniforme  dans  toutes  les  directions),  on  aurait  £_,._=:  o  et 
par  suite  ^^^  i=  ce.  Si  enfin  le  rayonnement  a    le  caractère   j)iri- 

forme  indiqué,  il  y  a  des  rayons  y  qui  traversent  un  seul  des 
deux  condensateurs,  et  d'autres  qui  agissent  dans  les  deux  simulta- 
nément. Il  n'y  a  donc  qu'une  connexité  partielle  entre  les  deux 
courants  d'ionisation,  et  l'on  doit  avoir  tj^_  <C  c+-(-  ou 


<^. 


Meyer  trouve  pour  ce  quotient  par  exemple  la  valeur  2,3,  lorsque 
l'un  des  condensateurs  est  vu  du  point  où  se  trouve  le  radium 
sous  un  angle  égal  en\iron  à  arc  lang  -  ^  26".  ()n  peut  évidem- 
ment déduire  l'ouverture  angulaire  de  la  surface  piriforme  de 
rayonnement  à  partir  de  la  connaissance  de  cet  angle  et  du 
rapport  "-^^  ■ 

Le  grand  avantage  de   la    méthode   des   llmMualions  est  quelle 
permet  de  conclure  à  la  connexité  causale  plus  ou  moins  grande 


AIMM-ICATION    I)i;    L\     tlIKORIE    DE    LKLKMKNT    d'acTIOX.  337 

lie  lieux  phéiKMiièiii's  sans  ijuil  soit  nécessaire  de  ronnaitie  la 
nature  du  lajonnement  ni  le  mécanisme  de  l'ionisation.  La  conne- 
\ilé  pailielle  ohlenue  par  Meyer  ne  semble  laisser  place  à  aucune 
autre  livpotlii'sc  que  celle  ilun  ra^onnemenl  produit  par  l'émis- 
sion (ou   ral)Sor|)lion?)  de  particules  |j  de  très  i;rande  vitesse. 

La  structure  doul  d  vieni  <1  être  cpiestiou  poiii'  les  rayons  •'  est 
en  réalité  indépendante  de  toute  livpothèse  sur  la  manière  dont 
varie  la  vitesse  de  la  particule  ^j  pendant  l'émission,  et  n'inter- 
vient par  conséipient  pas  de  uianicre  essentielle  dans  notre  sujel. 
il  était  cependant  nécessaire  d'insister  un  peu  sur  la  structure  des 
rayons  "'  pour  aui^menter  la  confiance  dans  l'exactitude  de  la 
théorie  électromai;néti(pie  et  rétutei'  les  ubjeclions  toujonrs  renou- 
\elées  contre  elles,  en  parliculicr  par  un  plivsicien  aussi  bien 
informé  i[ue  M.  Hraj;<4. 

Alors  que  la  structure  des  ravons  ".  c  e>l-à-diic  la  distiibution 
de  leur  ('nergie  entre  les  diverses  directions,  dépend  essentielle- 
ment de  la  vitesse  atteinte  par  la  particule  j3  pendant  lenr  émis- 
sion, leur  intensité,  c'est-à-dire  la  ([iiantité  totab^  d^'-ncii^ie  qu  ils 
représentent,  fait  intervenir  raceélérati(jn  de  la  particule  3,  c'est- 
à-dire  la  durée  du  phénomène  d  (•mission. 

Ij'apres  ré(|ualion  (4)  ^1"  paragraj)lie  précédent,  nous  avons, 
pour  l'énergie  dune  pulsation  •'  (abstraction  faite  d'un  rayonne- 
ment propre  possible  de  lalome  )  : 


^>-C-     y    1  —   p 


L'énergie  de  la  |)articule  3  corres|)oii(la!ile  >(d)lM'al  par  I  ex- 
pression que  donne  la  théorie  de  rrlati vih' pour  I  énergie  ciiitiiqnc 
(Tune  particule 


nïnC' 


(a)  lui  =         "         (  I  -  A^^  )  =  en  -  /»o)c^ 

où  ///,,  est  la  masse  initiale  et  /)i  =        '  "       la  masse  trans\ersale  de 

l'électron  pour  la  vitesse  j'ic.  C'est  cetle  énergie  qui  se  lrou\e 
transformée,  sur  le  jjarcours  de  la  particule  j,  en  éneigie  d'ionisa- 
tion ou  en  chaleur,  et  ipii  est  mesurée  comme  énergie  des  rayons  'j. 
Elle  est  plus  petite  ([ue  l'énergie  totale  de  la  parlicule  3  ('■mise  par 

L.    K  r   I.E    l;.  2.2 


'Îj8  I.A    THKORIt:    Dr    RAYONNEMENT    ET    LES    QIANTA. 

latome  de   radium    et   en   ditl'ère  |tar   l'éueigle  de   la    j)artl<-ule   an 
lepos,  égale,  daprès  la  théorie  de  rehitivité,  à  Eo  =  /;?o<^"- 

Eo  est  léiiergie  que  eonserve  réleclron  (juand  d  ;i  perdu  sa 
vitesse  à  la  suite  des  chocs  :  elle  se  compose  de  l'énergie  éleclro- 
slatique  et  de  l'énergie  |)olentielle  des  pressions  de  Poinran'-. 
L'énergie  totale  de  la  particule  |j  est  donc 

(  :>  )  E  =  Ep  —  l^o  =  ///(•-'  =        " 


V  I  — 
On  dé(Uiit  de  (i)  et  de(ii'), 

E,.  ri-  3 

(î) 


E'^        6-c'm„   ,  _  ^/,  _  32 

Cette  formule  contient  tout  ce  que  [)cut  donner  la  tliéiHic  électro- 
magnétique au  sujet  du  rapjiort  des  énergies  émises  sous  forme  de 
ravons  |j  et  *'.  L  accélération  qm  v  ligure  est  inconnue,  aussi  bien 
comme  valeur  numérique  ([ue  comme  fonction  de  [i. 

Pour  combler  cette  lacune,  nous  allons  exprimer  c   en  fonction 

delà  durée  d'émission  -.  Gomme  au  paragraphe  précédent,  c  repré- 
sente l'accélération  mesurée  dans  un  système  de  référence  par 
rapport  auquel  l'électron  a  une  vitesse  nulle  à  linslant  considéré 
(accélération  propre  i  et  su[)posée  constante. 

La  force  agissante  est  par  suite  /)1^^v,  et  son  intégiale  de    lem])s 

pendant  l'émission  a  pour  \aleur  /??y  CT.  Cette  intégrale  est  égale 
d  ailleurs  à  1  impulsion 


/i  — 3-i 
3c 


V^ 


Donc 

(5) 

D'où,  en  tenant  com|)te  de  (4), 

E..  ei  'ii 

(0)  —  =  - ,  — ' 

'■-?        (.  -  m 0  r-'  -  ^/  ,  _  0-,  ,  ,  _  ^/ ,  _  32  ) 

Pour  aller  plus  loin  dans  le  développement  de  cette  formule,  il 
faut  introduire  l'hypothèse  des  d'éléments  d'action.  L'émission  de 
la  particule  3  tl*!!!  correspondre   a    une  actio/i  — -•    Pour   calculer 


AIM'LKATIOX    Dl-:    L\    TIIKORIK    DE    LKLKMKNT    d'aCTION.  33t_) 

celle  aelion,  nous  poserons  cotiune  dans  le  [)arai;raj)lie  précédent 
,"Ki  =  Ep:  nous  supposerons  par  là  que  l'énergie  polenlielle  (affi- 
nité) de  lalome  par  rapport  à  l'électron  est  négligeable  et  que 
l'énergie  cinétique  est  égale  à  E3.  il  vient  donc 


,,,  ^/- ,,,.,. „,..(j-_^_.) 


dl  \        h_ 

2  TT 


Pour  le  calcul  de  celle  intégrale,  nous  de\ons  tenir  couq^le  de  la 
relation  entre  |ïi  et  t  qui  résnlle  de  l'hvpotlièse  dune  accélération 
propre  constante.  La  force  agissante  a  j^oiir  valeui-,  dans  le  sys- 
tème iuîmol»ile  par  rap|)ort  à  l  électron. 

et  dans  le  svslcnie  hé  à  1  atouic  de  riidium 


d  où 


dt  o.,  t   (ff 


Donc 


r  '       dl  c    r  '>        d't  r   l      r^  ,  I  --  3  \ 

ou,  en  tenant  (■()ui|)te  de  (5)  et  de  (  -), 

(8;  /     L^  dl  = -  * ^^  log ~  -  2 

r  /Huc^-  /  v/i  —  'i-'         I    -  i 

=  -  H-  H ^ -17^  l"g '77  - 


Cette  dernière  ex|>ression  s  obtient  (M1  utdisaul  I  é(pialion  (2'). 

L'action  est  donc  égale  principalement  au  demi-produil  du 
temps  T  démission  par  l'énergie  E^s.  le  second  icnuc  ('tant  négli- 
geable par  rapport  au  premier  pour  les  \aleur>  Av  'i  Noisines  de 
l'unité.  11  rt^ulte  de  {-)  et  de  (8) 

M))      LqT=  — -  avec  h  —  \ -^ — \- r-^l">? r— '     • 

^         -h  r.'i     \      ■>.  o  I  —  i         / 

Il  résulte  de  là  que.  jdus  l  énergie  émise  E^  est   grande,  jdiis  la 


34()  I.\    TlIKOllIi:    Itl      HAVONNKMKM-    KT    LKS    QIAXTA. 

durée  -7  de  l'émission  est  courte;  plus  les  rajons  '^  sont  duis  et 
pénétrants,  plus  sont  durs  les  ravons  "  qui  les  accompagnent,  .rai 
signalé  dans  l'Introduction  l'aspect  paradoxal  de  ces  résultats. 

F,u  introduisant  dans  I  é(|ualion  (i  <))  du    paragraphe   pn'-céflent 
la  \aleur  de  -  définie  par  (()),  on  ol)lient 

(10) 


ii'i       (1(7?  I  —  i-i 

Le  rapp(jrt  des  énergies  se  trouse  ainsi  délerniiné  de  manière 
complète  au  point  de%ue  de  sa  valeur  numérique  et  de  sa  \ariation 
avec  ^j.  Pour  les  petites  valeurs  de  ^i,  |)Oiir  lesquelles  on  a  h^  -» 
l'équation  (  I  o)  se  confond  naturellement  a\ec  r<''(piaLi()n  (i))  du 
paragraphe  précédent . 

Nous  allons  calculer  cette  valeur  pour  |jr=u.  jS  et  [j  =  o.()2  cpii 
correspondent   aux   ravons   3,   malheureusement   peu    homogènes 

du  radium   E   et   de   1  uranium    \.    Avec   e  =  y^4~-  4?  ~  X  '  <^    '"  <^1 
Il  =  ().55  X  10^-',  il  \ieut  : 


Pour 

S  =  (),7.S(  Bah: 


o  


0,9  H  Ul-\  ). 


On  possède,  pour  ces  mêmes  substances,  des  données  expéri- 
mentales d'où  l'on  peut  déduire  le  ra|)port  des  énergies  des  rayons 
V  et  ^.  Je  m'appuierai  sur  des  mesures  de  H.  W  .  Sclimidt  qui  a 
bien  \oiilu  m  en  communupier  |)ar  lettre  les  résultais  avec  de  pré- 
cieuses explications.  S(hmiilt  ('1  obtient  pour  les  rapports  des 
pouvoirs  ionisants  Iv^-  et  E,.  des  ravons  "  et  3  mesurés  dans  la 
luéme  chambre  d  louisalion  : 

Pour  P.ai:. 


l  rX, 


— -^  =  I  j()  X  10- 


IV.' 


Si  l'épaisseur  de  la  «haiiibre  d  louisalion  e>l    petite    par  rapport 


('  )   l'Iiys.  Zt'itxchr.,  t.  Mil,  rijo-;,  p.  3(ii. 


Al'I'MCATION    l)K    LA    TllKORI  K    DIC    Llîf-KMKNT    DACTION.  »4  t 

au  j)ar('oiirs  des  rav<tus  >'  cl  .j,  les  éi)eri^ies   absorbérs  pour   rioni- 
saliou  soul  pidportioniiolles  à  l']y  et  K^  de   la  manière  siil\  aille  : 

E...  =  /.  ■/,.  !■;..  Ivv=  A-^r.  lio 

r^e  eo('Hicieiil  A"  ilcpcnd  de  I  a[)|)areil  d  iouisalion,  Vy  cl  vg  sonl  les 
ooeflicienls  d'absorption  des  lavons  par  le  i;az  ionisé.  11   vienl 

Pour  PiaE,  on  a.  daprès  Sclimidt  (  '  )  —  =  5o  cl  pour  L  rX,  d'après 


'•"3 


SoddA'  (-),  environ  -^  =  loo.   I) 


ou 


PonrRaE. 

[tour  l  rX, 

^3         lo 

En  i'oni|)ai'anl  ees  \aleurs  à  (•elle>  (pu  oui  ('lé  piéviies  par  la 
théorie,  on  ne  peut  guère  conclure  à  une  concordance  numérique; 
on  doit  cependant  reconnaître  que  notre  lijpollièse  des  éléments 
d'action  reud  comj)te  de  l'ordre  de  grandeur  et  du  sens  de  la  varia- 
lion  avec  laxilesse  des  deux  rapports  d'énergie.  Sous  une  autre 
l'orme,  les  \aleurs  déduites  pour  /i  de  1  équation  (lo),  en  v  inti-o- 

duisanl  les  valeurs  obser\<'-es  du  rapporl  -r^ ,  bien  que  n  élaiil   pas 

satislaisanles,   sonl  cependant  de   l'ttrtlre  de  grandeur   \oiilu.  On 
trouve  : 

Pour  luiE.  avec  ■—-  ^=  — r? 
t.  3        lua 


pour  Lia.  avec  rr-  =  ^ — ^ 

A  =  o,().  lo   -' 


(')  Ann.  (1er  Pliys.,  l.  XXItl,  i()o-,  p.  (i;. 

(■-)  Soi-DY  (pL  I'.csski.l).  Phil.  Mag..  t.  Wlll,  n,n(|.  p.  i;  !.>. 


3.Î-2  I.A    THKORIK    DC    RAYONNEMENT    ET    LES    QVANTA. 

Comme  on  la  remarque'"  au  paiagraphe  précédent,  la  vérifica- 
tion de  notre  hypothèse  par  l'intermédiaire  du  rapport  des  éner- 

gies  —  est  très  indirecte.  Ce  rap|)ort  intervient  pour  remplacer  la 

durée  démission  7  ;i  lacpielle  il  est  lié  par  la  relation  (<)).  Il 
serait  beaucoup  plus  direct  de  déterminer  l'épaisseur  a=xct  des 
pulsations  et  par  suite  la  durée  t  de  Témission  au  moyen  d'expé- 
riences de  didraction  qui,  malheureusement,  ne  paraissent  pas 
réalisables  actuellement.  La  théorie  fournil  d  a|)rès  l'é(|uation  (p  )  : 

À=-.>,.io~'"  poui-  l!;il>.  À  =  6.  10    "  pour-  l  rX. 

Les  mêmes  remarcpirs  (piaii  parai;raphe  précétient  peuvent  être 
faites  sur  l'incertitude  de  nos  calculs  : 

1"  Les  données  expérimentales  sont  peu  précises,  spécialement 
en  raison  de  l'inhomooénéité  des  ravons  3-  J'ai  du  renoocer  à  faire 
intervenir  les  ravons  trop  hétérogènes  du  RaC.  S'il  existe  à  côté 
des  ravons  y  comparables  aux  ravons  de  Rontgen  polarisés,  un 
rayonnement  propre,  le  fait  <}ue  nous  l'avons  négligé  doit  égale- 
ment fausser  nos  résultats.  De  plus,  la  vitesse  initiale  des  rayons  |j 
que  nous  cle\ ons  introduire  dans  notre  formule,  peut  être  plus 
grande  que  la  vitesse  mesurée  [i  =  o,  -<S  ou  |j  =:  0,92  après  dimi- 
nution possible  par  suite  de  l'ionisation  produite.  S'il  en  est  ainsi, 
les  rapports  d'énergies  que  nous  avons  calculés  doivent  être  trop 
faibles. 

2"  Nous  avons  admis,  ce  qui.  naturellement,  est  arbitraire,  une 
accélération  constante  (dans  le  sens  du  principe  de  relativité) 
pendant  lémission  de  la  particule  p.  Pour  d'autres  hypothèses, 
par  exemple  celle  d'un  accroissement  uniforme  de  l'énergie  ciné- 
tique, nous  obtiendrions  des  coefficients  numéricpies  dillerents. 

3"  L'incertitude  la  plus  importante  tient  à  la  forme  sous 
laquelle  nous  a\ons  ajtplupu'  l'hvpollièse  fondamentale  daii> 
laquelle  (abstraction  faite  de  la  faible  énergie  potentielle  ielali\e 
de  latome  de  radium  et  de  l'électron)  nous  a\ons  posé  .K  =  E^. 
énergie  cinétique  de  la  particule  Jj.  Dans  mon  premier  travail  sur 
cette  question,  j'avais  pris  au  contraire  3t  égal  à  lénergie  totale  E 
de  l'équation  (3)  qui  représente  l'énergie  emportée  de  l'atome  par 
la  particule  [3,  et  qui  contient  l'énergie  Eq  de  la  partictdeau  repos 
en  outre  de  l'énergie  cinétique  Eg.  J3ans  ce  cas.  la   diiré-e   démis- 


AI'PLrcATION    DE    LA    TIIKORIK    DK    LKLKMEXT    d'ACTÎOX.  '^0 

sion  T  Cl  I  (■•paisseur  coiTcspumliiiilc  c-  de  la  pulsaliou  de\iennent 
plus  faibles  el  Ton  obtient  pour  //  à  partir  des  valeurs  expérimen- 
tab^s  (bi  lappdil  des  ('■neri^ies.  au  uioyeu  (Tune  équation  analogue 
à  (lo). 

/l  =z  \A,  \0~'-'    |)OUr   llaE.  A  =:::=   I  ,  J  .   lO"""    jioiir   [    rX. 

Ces  \aleurs  s"('(artent  à  |>eu  près  autant  de  la  valeur  réelle  de  // 
(pie  celles  ealeulées  précédeunnent.  de  sorte  que  nous  ne  pouvons 
déduire  de  là  aucune  raison  de  préférer  Tune  ou  l'autre  des  deux 
manières  d  aj)pliquer  notre  bvpotbèse. 

Une  (pieslion  intéressante  a  été  posée  jiar  ^V.  \\  ien.  concer- 
nant l'application  de  notre  bvpotbèse  au  [)b(''nomène  d'émission 
des  ravons  a.  Il  n'est  pas  douteux,  au  jioint  de  vue  tbéijiirpie.  que 
l'émission  des  ravons  y.  doil  s'accompagner  de  ])ulsations  électro- 
magnétiques analogues  au\  layons  -'.  mais  leur  dureté  et  leur 
inlensilé  sont  inconnues  tant  (pie  nous  ne  savons  rien  sur  le  méca- 
nisme d'émission  des  ])articules  a.  Si  nous  appliquons  ici  encore 
notre  byj)otbèse,  la  dureté  de  ces  ravons  v  est  déterminée  par 
l'équation  analogue  à  (^(j) 
/  I-  ^'' 

î.a  (piaiililc  />  lie  1  ('(pialion  [(j  i  e>l  ici  ('gale  à  -  parce  (pie  la  \itesse 
(les  |»arlicules  y.  csl  petite  par  rapport  à  c.  r/intensit(''  des  ravons 
est  donnée  par  l'i-qualioii  analogue  à  (lo) 

(lua) 


avec  6  =  -,  't-  1res  petit  par  ra|)porl  à  l'iiiiité  et  2  ^  an  lieu  de  c  à 
cause  de  la  double  cbarge  des  particule>  a. 

Il  en  résulte  (jue  ce  ravonnemenl  ■"  devrait  être  (îxtraordinaire- 
menl  pénétrant  |  ('(luation  (  f)a  )]  et  univenneinent  intense  [é(pia- 
tion  (10  «  )]. 

Il  im|)or(e  de  remarquera  ce  su)el  fpie.  -«i  1  on  considère  (dmiiie 
b''gitime  l'application  de  notre  livp()lbèse  à  1  ('■mission  et  à  1  absorp- 
tion d  électrons,  il  n  en  résulte  pas  m'ccssairemenl  (pi  on  puisse 
l'appliqmu"  à  l'émission  de  matière  poiub-rable.  comme  on  vient  de 
le  tenter  pour  les  rayons  a,  ou  à  rabsoi|»tion  d  atomes  matériels 
comme  dans  le  cas  de  l  arr(''l  des  rayons  (Je  (îoldstein. 


344  i.v  TiiKORii:  1)1    ii.\yo.\m;mi:m'  kt  i.ics  oianta. 

Ajoiiloiis  iuissi  la  rciiiai'nue  sm\aiile.  en  relation  avec  la  nou- 
velle hypothèse  des  quanta  démission  de  Plaack.  Si  nous  assimi- 
lons les  lavons  "à  un  phénomène  de  r;jvonnemenl  périodique,  on 
doit  V  considérer  la  durc'-e  d'émission  x  comme  remplaçant  l;i 
période  et  répaisseur /.  =  r  T  de  la  |»ulsalion  comme  jouant  le 
rôle  de  la  huigueur  d"onde  :  la  fréfpience  sera  donnc'C  |)ar  l'inverse 
de  la  dur('i'  d't'inission.  v  :=:  -  •  Dapirs  I  liv[)Ollir.se  des  quanta 
d  ('inission.  on  diut  pri'voir  la  relation 

E,.=  Av. 

d  où 

(II)  !•:,.-=://. 

L  ('(piahon  19)  donne  au  contraire 

'  ~h 

l)'aj)rès  les  mesures  i  el  au^--i  il  après  nos  calculs),  Ey  est  une  |)elite 

iraclion    de    V.Q,  ( — à  ■ —  )  el    h    ne    (liU'ère    pas     notahlement     de 

'    \  1 0       1 00  /  ' 

I  unité. 

Par  cons(''(pient.  les  «'(pialions  l  1  1)  et  (1  i  a  )  se  conlredisent  net- 
tement. Les  l'avons  *'  ne  j)eu\enl  pas  être  émis  par  (pianta  d  énergie 
[écpiation  (  1  1  )]  >i  I  émission  des  rayons  '^  correspond  à  l'hypo- 
thèse des  (pianta  d'action  [équation  (1  1  a)].  Comme  celte  dernière 
hypothèse  conduit  à  des  valeurs  de  l'ordre  de  grandeur  \oulu  pour 
l'énergie  des  ravons  ".  l'application  des  ([uanta  d'énergie  au.v 
ravons  *'  conduit  à  des  \aleurs  inexactes  pour  celte  énergie  (^en\i- 
lon  cent  fois  trop  grandes  1. 

IV.    -  LEFFET  PHOTO-ÉLECTRIQUE. 

Les  grandes  concentrations  d  énergie  qui  se  manifestent  dans 
les  phénomènes  photo-électriques  el  |)lus  encore  dans  lémission 
des  rayons  cathodupies  secondaires  produite  par  les  ravon>  «le 
Rontgen  constituent  ceilainemenl  une  des  plus  grandes  difficultés 
|)Our  1  ('IcctrodynamHjiie  ordinaire.  Ces  difticiiltés  semldenl,  au 
contraire,  disparaître  quand  on  considère  la  libération  d'un  élec- 
tron hors  des  liaisons  moléculaires  comme  S(uimise  à  une  loi  d  ('-h'- 


APi'LicATioN  i)i:  LA  TiiKoiiii-;  iii;  i/ki.i':\ii..\i    d'actiox.  345 

monts  (ractioii  cl  (ju  011  lui  ii|)|)li(|iic  nolic  li  vpollK'se  foudamen- 
lalc.  Mou  ami  I'.  I)('l)\c  cl  moi  nous  xuiimcs  |)lacés  à  ce  poinl  de 
\  ne   dans   un   liaxail  (|iii  >cia   piiMir  procliaiiifiiienl . 

I^oiir  donner  une  |>irmicre  idée  de  noire  conee|)lion.  nous  lui 
opposerons  les  i\ru\  mécanismes  proposée  jusqu'ici  poiu'  TcApli- 
calion  de  I  ellel  pliolo-élecliKpie  :  I  livpolliè>e  d  un  |)ii(''nomène 
de  l'ésonanee  (pu  Idxreiail  un  ('leclron  sous  l'action  du  l'ajonne- 
inent  incidenl  (  Lenard  1  (_  '  )  el  llix  pollièse  des  fpianta  de  lumière 
d'après  laquelle  réneri;ie  de  réieclion  pro\ient  du  ravonnement 
incidenl  (  l^inslem  )  (  -). 

Comme  dans  la  prennère  livpollièse.  nous  faisons  inler\enir  un 
phénomène  de  lésouance  dans  lequel  I  éjeciron  est  mis  en  mouve- 
ment sous  I  a<lion  du  ia\  oiinemenl  ineideiil  ,  dans  les  mêmes  con- 
ditions simples  (pu  se  >onl  lidiixee^  jii>l  ilic-es  par  le  succès  de  la 
théorie  de  la  dispersion.  NOiis  imat;inon>  I  ('leclron  lié  à  latome 
par  des  actutiis  (piasi-(''lasli(pies  el  supposons  la  lorce  <pii  s'oppose 
au  déplacemeni  propoilioniielle  à  celui-ei.  Aous  néi;lii;eoiis 
I  iniluence  peiitirhalnce  des  aulre>  ('leclidns  |)i'ésents  dans  la 
molécule.  Mous  (h'ierminons  la  diiiv'cdii  phénomène  de  résonance, 
le  lcm[)S  (raceumiilal  1(111  ou  Iciiip^  d  ai  Ikmi  7  par  la  loi  des  (piaula 
d  action  lellc  ipic  non:-  )  a\  ons  formulée  dans  noire  li\  pothèsc  fonda- 
mentale.  Il  en  ré.Millc  pour  le  tt' m  ps  d  accu  m  niai  ion  une  valeur  d'à  u- 
laiil  plus  "grande  que  I  inleu>lle  du  ia\  iinnemenl  incident  est  plus 
faible.  Ceci  |teini(l  racciimiilalidii  d  une  (pianli  h- d'énei'gie  déter- 
minée, indépendante  de  I  iutensil(''  (\ii  ravonnement  et  se  confond 
comme  ordre  de  grandeur  a\ee  l  énergie  maxima  (d)servée  poin- 
tes particules  pholo-éleclrirpies.  Nous  n  a\oiis  donc  pas  hcsoin  de 
chercher  la  source  d"(''nei'gie  daii>  I  aloiiic  cl  nous  la  li(Hi\(ins  dans 
le  rav(»niienient  pninaire. 

A  ie  point  de  \  ne  nous  noii->  iappr(  mIk  >ii>  de  la  seconde  hvp(»- 
ihèse  rappelée  pins  hanl  sans  a\oirà  iien  admcUre  de  pai'liciilier 
sur  la  structure  du  1  a\ onnemenl.  L)  ailleurs  nos  r(''sullats  con- 
cordent avec  ceux  de  riivpolhèse  des  quanta  de  lumière  :  rénergie 
maximum    de-»    |iarlicules  pliolo-('lcclri(pies   est    lrou\éc    iiid(''peii- 

(')  Aiin.  cl.  Pliysih,  l.  MH,  i()<i>.  p.  \\\\.  Lenyr(i  a  récemment  a(imis  aussi 
que  l'éneriiie  plioto-élecUiqiie  viciol  du  layodncineiU  incident  i  Cf.  C.  lîAMsvrii;. 
J'/iys.  Zeilscltr..  l.  Ml.  i()i(,  f>.  ftii;. 

C)  Ann.  (I.  l'Iiysih,  t.  Wll.    i.|o').    \^.    i.;-. 


34(i  I.A    TUKORIE    DU    RAVONNKMEM     KT   LES   OIANTA. 

Hanle    de    riiilensilé    du    rayonnement,    et    variable    avec   la   fré- 
quence de  ce  ravonnenient,  conlorinémenl  à  la  loi  dEinsteiii 

(1)  T  =  Av. 

(Dans  r<'-noncé  de  cette  loi,  nous  ne  tenons  [)as  compte  du  tra- 
vail nécessaire  pour  faire  sortir  l'électron  de  la  surface  du  métal, 
ce  travail  nnitervient  pas  tians  le  mécanisme  moléculaire  indi\i- 
duel  de  rémission  i.  Cependant  noli'c  liv|)OtlicM'  tondamenlale  ne 
nous  donnera  pas  cette  loi  d'Einstein  comme  générale;  nous  1  ol)- 
liendrons  seulement  dans  le  cas  d'une  lumière  monochromatique  et 
d'une  résonance  complète  entre  la  fréquence  v  de  la  lumière  iuci- 
«lente  et  la  fréquence  |)ropre  vo  de  latome  émettant.  Pour  une 
r('-sonance  incomplète,  notre  lln^oiie  laisse  prévoir  une  action  sélec- 
tive de  la  substance  (  non  >eulemenl  sur  la  f[uantité,  mais  aussi  sur 
la  distribution  des  vitesses  entre  les  électrons  émis).  Si  I  on  tient 
compte  de  la  composition  réelle,  non  monochromatique,  de  la 
bimicre  incidente,  il  s  introduit  encore  une  sorte  de  dispersion 
di;s  vitesses  autour  de  la  valeur  movenne  correspondante  à  la 
lumière  monochromatique,  dilFusion  (|ui  dépend  tle  la  distribution 
inconnue  de  la  lumière  incidente  entre  ses  diverses  périodes. 

Nous  ne  donnerons  ici  que  la  marche  générale  de  notre  raisonne- 
ment dans  le  cas  le  plus  simple  :  lumière  monochronialnpie,  élec- 
tron non  amorti,  de  manière  à  pouvoir  négliger  le  rayonnement 
émis  pendant  l'accumidation  d'énergie. 

L'électron  est  supposf'  In-  à  sa  poMiKui  d  ('(pidd^rc  par  une 
force  quasi-élastique  — Jx  d  sollicité  par  une  force  extérieure 
e  F=  e  Ecos  /it  due  à  l'onde  incidente  don!  la  force  électrique  est 
supposée  dirigée  suivant  l'axe  des  .x:  //=-2~y  est  la  pulsation. 
V  la  iréquence  ilc  l;i  liiniicrc.  L  ('(pKil  n  m  du  iiioiix  cnicnl  de  I  l'Iec- 
Iron  s  écrit 

(2)  ?nx" -^/x  =  eP  =  eli  cosnt. 

Ses  énergies  ciiK'lKpic  ci  pulcnlicllc  ont  |;)onr  \.ileui's 

1   =  —  .r  -.  L  =  —X-. 

x  1 

lJ'a|)rès  notre  hypothèse,  un  ('-lecti-on  doil  dcxcnir    libre    (piand 


APPLICATION    IlK    LA    TIIKORIE    DK    l'kLKMKXT    nACTION.  347 

I  inléiiiale  d  aciion 

(3)  \V.=   f   (T-\:)dt 

•   0 

I                   .      ,     ,     // 
esl  devenue  ciialc  a 

Nous  j)Ou\()iis  transfoiiticr  \\  eu  inlé^i-aul  |)ar  [)arlies  et  lui 
donner  la  forme 

(  i  )      W  =   I      (  — X  -  —  •—  X-  ]  Cl/  ^  — XX /      x(inx  -^  fx)al, 

ou,  en  tenant  (Miuipte  de  IVqiialion  du  mouvement  (2), 

(5)  W  =  ^  ■/'■'•'—  -    f   xV  dt. 

Le  premier  tenue  du  second  membre  correspond  à  l'instant 
final  T  puisqu'il  esl  nul  pour  /  =  o  (  .r  =  ^'=:  oV  Nous  allons 
montrer  que  ce  terme  est  égal  à  l'énergie  cinétique  de  l'éleclron  à 
l'instant  t  divisé  par  la  pulsation  propre  /?,,.  Le  second  terme 
dépend  de  la  manière  dont  se  produit  le  mouvement.  Il  contient 
l'intégrale  de  temps  du  viriel  de  la  force  extérieure. 

Pour  vérifier  ce  que  nous  \enons  de  dire  sur  le  premier  terme^ 
suivons  la  variation  de  W  en  fonction  du  temps.  A^  esl  comme  x 
et  j:"' une  fonction  à  oscillation  r.q)ide  et  d'amplitude  ieutement 
varial)lc.  Lorsque  W  atteindra  pour  la  pii-mirre  fois  la  \aleur  — ^  » 
ce  ne  pourra  être  qu  au  voisinage  d  un  ina\imuiii.  parce  qu  autre- 
ment cette  valeur  aurait  été  atteinte  dans  loscillation  précédente. 
Nous  a\ons  donc,  pour  le  temps  d'accumulation  /  =  ", 


ït-à-di 


— —  =  (1  ou  I  =  LJ, 

(It 


X  -  ^  ^—x-, 


mais  4/— représente  la  pulsation  pro|)re  //„    de    loscillation    liltre 

de  l'électron.  On  a  donc,  pour  /  =  ~. 

m       ,         \     III  T 

(G)  :2-  =  n,,x,         —XX  ==  —  —■>'-=  —' 

comme  ou  la  indique. 


348  L.V   THÉORIE    DU    BAVOXXKMIiM     ET    LES    QfAXTA. 

En  portant  celte  valeur  dans  i  ;")  ).  il  vient 

= /      :rV  cil. 

>.  -        n.,        2  .  ' 

oii.cn  iiuilli[)liaiit  par  /?„  ^=  '^""''ti- 

(7)  T  =  //v,.^^    f'.rVr/,. 

Donc,  à  rinslant  où  \\    prend  pour  la  première  fois   la    valeur  ^^  ? 

T  prend  la  valeur  donm-e  par  1  cqnation  (  -  ).  Conune  nous  sup|)0- 
sons  qu'à  ce  moment  Faccunudation  prend  lin  et  que  l'électron  est 
ld)éré.  T  reprrsente  jrneroie  cnu-lirpic  avec  laquelle  rélectron  est 
émis. 

La  \aleur  (  j  i  de  T  montre  déjà  une  analogie  remar(|ualjle  avec 
celle  fpie  fournit  la  loi  d'Eii-.stein,  analogie  qui  se  transforme  en 
identité  dans  le  cas  de  la  résonance  complète.  Montrons  que  pour 
V  ^  Vy,  n  =  /?„,  notre  rùicl  de  temps  sannule. 

L  équation    du    mou\emenl    lui    peut    s  écrire    dans     ce    cas, 

avec  •—  ==/?■;  =  /?-, 
m  " 

e  I-: 

X  -H  //  -  .r  =:  — -  cos  «  /  ; 
m 

son  intégrale  est,  en  tenant  compte  de  la  condition  .r  =  .r'=o 
poUI'  /  =  o, 

e  E 

(b  I  :r  =  t^\nnf. 

i.  m  n 

Ceci  nous  permet  de  calculer  de  la  manière  suivante  notre  viriel 
de  temps 

/"  '      „    ,           l'K-      /''       .                        ,           ''1/-     /                                siii»/iT\ 
/       X  V  fit  =  /       /  Slll /*/ i.i; />./<//  =  (  — -.COi-ill-^ )• 

Comme  on  l'a  indiqué  plus  haut,  les  énergies  cinétique  et 
potentielle  deviennent  égales  à  1  instant  /  =  ■:.  Ceci  a  lieu  j^nir  la 

phase  '-i^'-j',  on  a  donc 

■H 

.        ,  1 

(<))  cos-2«-:  =  o,         •sin'>nT  =  i.  siir-«-:  =  -: 

•2 


APPLICATION    DI-;    LA     IIIKOIUE    DK    LICLKMENT    DACTIO.N.  349 

|t;ii'  ^iiUe 

/     x  V  dl  = 


(le  iV'suhal,  porlé  dans  l'équalioti  (  -  I,  nous  donne  comme  second 
lernie  dans  l'expression  de  T 


(,o)  S  =  ^    f\rPdf  = 


Ce  tenne  est  négliyeahle   dcvanl    I    dont  nous  pouvons  cal(''idei- 
d  .iprrs  (  (S  I  la  valeur  pour  /  ^  t.  I^Cipiiil  mn  i  (n  donne 


r  =  —  n-.r-. 


d'oii.  en  tenant  com|)le  de  (8).  puis  de  (9), 

(xoa)  T  =  -— (Tsin«T)-==  — 

8  m  i()//i 

Il  i<''sulle  «le  (  I  o)  el  (  10  «  ) 

^  _        I        _  I 

T  ~  j.inz)-  ~  -jA-kt:'/- )- 

VT  représente  le  nombre  des  oscillations  eilectuées  pendant  le 
liMiips  total  d'accunudalion  t;  ce  nombre  se  cliilTre  toujours  au 
moins  par  millions.  Par  conséquent,  dans  le  cas  de  la  r('sonance 
complète,  S  est  complèlemenl  néglii^eable  |>ar  rapport  à  1  et  {-) 
donne  exactement  la  loi  d'Einstein 

{i\)  T  —  /r/„=  Av. 

L'énergie  d'émission  des  parlicules  pholo-éleclriqucs  est 
indépendanle  de  l' intensité  du  rayonnement  incident  et  est 
déterminée  de  manière  universelle  par  sa  J rr^pienee. 

Nous  n'avons  pas  besoin  de  (connaître  dans  ce  cas  la  durt'-e  d  ac- 
cumidalion  T  i)Our  déterminer  T  ;  on  [>cul  la  (h'-duire  de  (  1  o  r?  1  el 
de  (III 

elle  est  donc,  comme  on  pouvait  le  prévoir,  d'autant  |)lu-  longue 
f|ue  l'intensité  incidente,  mesurée  par  1^,  est  plus  peliti'. 


35o  i.A  THÉORIE  nu  havo.\m;mi;.m    li    i.i;s  gi  ama. 

Evaluons  encore  la  niandeiir  de  1  écart  x  an  imuMcnl  de  1  «-nus- 
sion  de  rélection.  A  cause  de  T  =  L  et  de 


L  =  —  .r-  =;  -  —  m  X- 


m/i-.r-^ 


il  vlenl 
<i3) 


V 


La  grandeur  de  cet  écart  >'st  donc  aussi  dcterininée  de 
manière  unn'er selle  par  la  frécjiience  et  est  indépendante  de 
V  intensité. 

ÎNon>  arrivons  niaintenanl  an  cas  j^éin  r.il  de  la  résonance  incom- 
plète. Le  terme  coin|)lt'-nienlaire  de  lécuialion  i  -  )  que  nous  avons 
désigné  par  S  ne  sannule  plus  et  T  n  esl  plus  égal  à  h  v„.  L  ('-fiMa- 
jion  du  moiivemenl  (  >.  i  peut  s'écrire 

X  -^  /l^X  =   —  cos///. 


€t  le  résultat  d  intégration  est,  en    ler)anl   coin[)lc    des    conditions 
initiales  x  =  x'  =  o  pour  /  =:  o. 


(i4)  x- 

11  vient  donc  pour  S 


e  E  (•<>?■  nf  —  cos/iat 


n„r 


r./  ■'•'■ 


dt 


no(  eE)- 
■jLini  n- —  ni  » 


/     coi-nf  lit  —    I 

"0  '0 


cos  n(  ciis//u  /  (// 


On  a 


f        -,         F         "  /          sin2/?T\ 
/     cos-  nt  d(  =^  ~  {  i 


puisque,  comme  plus  haut,  a  /i-  est  égal  à  4  ~  fois  le  nomI»re  de.-, 
oscillations  effectuées  pendant  laccuinidatlon,  et  est  par  suite  un 
très  grand  nombre.  De  plus, 

f           ,                 ,         -rPsinf/t  —  «u)~        sin(/< -i- /Iq  )"  1        Tsinz 
/      coi ni  Qo^ Hat  dt  =^  -\ "J—  -^ 1 '^-—     = > 


Al'l'LICATlOX    DE    I. A     IHKORIK    DE    LELKMENT    DACTIOX.  3)1 

[)iiis(Hie  ( // -i- //o  )  "  *'^l  aussi  iiii  lirs  i^raïul  uonihic:  on  a  j)0.si'' pour 

SIIII|)llH<'l' 

(,i5)  £  =  ('/«  —  «„;-.. 

Il  \  H'iil  donc  |)oiii'  S 

o  /itt(r\'ly'-.       l  sin  :\ 


;xm{n--—  ni  \  \ 


Eli  iiiii!ti[iliaiil  le  cl<''iioiiiinal<'iir   par   li-  —  n\    ri    le    iitiiurrateur 
par 

{n  —  //„  I  (  n  —  /«„  )  =  •>  «0  '_  5 

à  cause  de  (  i5)  et  dans  I  liypotlirse  seule  inlëressanle  pour  nous 
que  n  diffère  relativenienl  peu  de  /*„.  nous  pouvons  écrire 

>    = ; (   --    —    Slll  3  ). 

>  im  n-  —  H{,  )- 
L'équalion  (  -  l  donne  enfin 

(i6)  T  =  Av„ ^Ziiliiil_r,_sinE). 

•1  m  In-  —  A/,-|  i- 

Celle  équation  ne   [>eul     pas    iioii>    servir   direcleinenl    pour    Ja 
délerininatiou  de  T,   parce   que  la    (pianlilé    t    conlienl   la    durée 
inconnue   t   de   l'acciimulalion    et     nous    devons     chercher     unCs 
deuxième  relation  entre  T  et  t. 

Les    considérations   suivantes  nous    perniettronl    de    l(d)lcuir. 
Pour  l  =  ■:  nous  avons  déjà  vu  que  T=  U  et  aussi 

T  =  r, 

où  u  représente  la  valeur  inojenne  de  réneri;ie  polcnlicllc  pen- 
dant la  dernière  oscillation  en"ecluée  f)ar  réleclron.  Par  consé- 
quent. 

™        f  —       >»     ^  — 

T  =  ^.r^=  —nlx-, 

•i.  •>. 

OU,  en  tenant  coinj)te  de  (i4), 

1    = COS-/</  -I-  COS^//»/  —  2  COS/Ji  COS7/u/  |. 

'iin{  n-  —  /l'I  )■" 


35.;.  LV     IllÉdRIE    Dl     RAVn.NNEMENT    ET    LES   OLANTA. 

Les  valeuis  movennes  qui  (ii;ureiil  dans   la  parenllièse   onl  res- 

jtectiveiiipul    |hhii'  \aleii]'s 


1         1                ro>£ 
->  et 


\  (1. 


\  leiil  (Htnc 


('7) 


r  = r^ 7-;['-  co>£  . 

■uni 11- —  n',  )- 


J^a  comparaison  de  i  i  (j  )  el  de  (  i  ~  )  permel  de  délermiiier  z  el  par 
conséfpienl  t  par  réqiialion 


(i8) 


I  —  cos  î  H-  £  —  S  m  E  =  -.?./;?•/ 


L    "oeh    J 


^'O) 


l'ai'  inu]li|ili(  ,il  ion  de  (  i  -  i  et  (  i  <S  i  on  en  driliiil  la  valeur  de  T 


T 


La  discussion  de  ces  it-sultals  s'ohlienl  au  iiio\en  des  lîiiures  \- 

i-'ig.  .7. 


'\-cosE-^Z-sinc 


et  18.  La  (igure  1-  représente,  en  (onelion  de  t,  le  preiniei' membre 
de  l'équation  (  18  j. 

Si  nous  menons  une  |)arallèle  à  l'axe  des  abscisses  à  une  distance 
égale  au  second  nienibie  de  (^18),  l'abscisse  du  premier  point  din- 
terscclion  nous  donne  t  el  par  suite  le   temps  t  =  — - — au    bout 


\l'l>[,H:\T|o.\    DE    LA    TIIKDRIE    DE    L  ELEMENT    I)  ACTION. 


■65') 


«liii|ii<'l  I  MciKiii  (IcNifiii.  |)(»iir  hi    |)i<'mièr<'   fois,    égale    à   — -•  Les 

|>aili<'.s  <le  la  coiiiix-  (|iii  ne  correspondent  pas  à  celle  eondition 
sont  i-e|)résenlées  en  poinlillé.  Si  // >>  //||.  on  trouve  toujours  un 
point  (1  intersection  el,  par  conséquent,  la  pos>.il)ililé  dune  ('■Mii>- 
sion  pliot()-('l((ln(|ue  de  l'électron. 

Si  //  <C/'ii.  on  ir()l)lient  en  i;énéral  aucun  polnl  d'inteiscclion  et 

l-'i;;.    iS. 


par  conséquent  aucun  plu-noiuènc  photo-électrique.  Ces  résultais 
correspondent  à  la  loi  énoncée  par  Stokes  pour  les  phénomènes  de 
fluorescence.  Notre  figure  montre  cependant  un  certain  désac- 
cord avec  la  loi  de  Stokes.  Si  la  paiallèle  à  Taxe  des  abscisses 
coupe  notre  courbe  en  un  point  de  la  portion  comprise  entre  î  =  o 

et  î  =  —  —  1  la  \alciir  ainsi  déleriuinée  |)Our  z  coiuluil  i'i  niic  \aleiii 

acceptable  pour  la  durée  d'accumulation  -  cl  par  suilc  à  une  ('niis- 
sion  d'électrons  pour  une  valeur  négati\e  de  /i  —  />„.  Le  j)lus  grand 
écart  à  partir  de  la  loi  de  Stokes  (correspond,  (ra|)rès  noire  ligure,  à 

£  ^  —  -,  c'est-à-dire  à  /;=/?„ —  ,  on 


n  —  fi» 


4'/-. 


V  cause  de  la  grandeur  du  noiubie  V7  (  nombre  des  oscillations  pen- 
(lanl  le  tejups  total  d'accumulation)  la  plus  grande  différence  entre 

L.    ET  Dl      I!.  23 


3J4  LA    THÉORIE    DU    RAVONNEMENT    ET    LES    QL  VNTA. 

la  longueur  d'onde  propre  A„  du  résonateur  et  la  plus  grande 
longueur  d  onde  )v  capable  dexciter  leftet  photo-électrique  est 
extraordinairement  petite  par  rap])ort  à  la  longueur  d'onde.  Nous 
pouvons  considérer  cette  extraordinaire  petitesse  comme  corres- 
pondant à  une  démonstration  complète  de  la  loi  de  Stokes, 

Dans  la  figure  4  ci^  ^  porté  en  abscisses  les  \aleurs  de  e  et  en 
ordonnées  l'énergie  cinétique  T  fournie  par  l'équation  (19). 
Pour  $  =  0  (résonance  complète  n=znif)  l'écjuation  (19)  donne 
immédiatement  T  =  Avo  d'accord  avec  les  résultats  précédents. 
Notre  courbe  coupe  donc  Taxe  des  ordonnées  en  ce  j)oint  /<>/„.  Ce 
n'est  cependant  ])as  là  le  uiaximum  de  Téneigie  photo-électrique, 
i^a  courbe  monte   pour  les  valeurs  négatives  de  î  jusqu'au   point 

de  £  =  —  -  pour  lequel 

1  —  sin  î                    t: 
—  1 , 

I  COSÎ  ». 

et  par  suite 

T  =  Avq —  =  2 , 3  A  V|,. 

L'écart  à  partir  de  la  loi  de  Stokes  correspond  donc,  bien  cpi  il 
soit  insensible  au  point  de  vue  des  longueurs  donde,  à  un  écart 
considérable  à  partir  de  la  loi  d'Einstein. 

Pour  les  valeurs  positives  de  £  ( n  >  rio)  l'énergie  des  |)articules 
photo-électriques  diminue  rapidement  avec  de  faibles  oscillations. 
La  courbe  n'a,  d'ailleurs,  pas  de  signification  phvsique  dans  toute 
son  étendue,  car  elle  ne  correspond  pas  partout  à  des  temps  pour 
lesquels  le  quantum  d  action  est  atteint  pour  la  première  fois.  Les 
parties  inutiles  de  la  courbe  sont  tracées  en  pointillé.  11  est  impor- 
tant de  remarquer  que  nos  courbes  ij  et  18  seraient  extrêmement 
réduites  dans  la  direction  des  abscisses,  si  au  lieu  de  s  =  (/?  —  /i„)-: 
nous  portions  la  fréquence  elle-même  en  abscisse.  La  partie  inté- 
ressante de  la  couibe  en  T  serait  par  coiiséfpient  très  étroite  et 
correspondrait  à  peu  près  exclusivement  à  l'abscisse  /?o. 

L'introduction  d'un  amortissement  diminuerait  les  oscillations 
dans  la  courbe  en  T  ainsi  que  la  hauteur  du  maximum.  L'amortis- 
sement électromagnétique  normal  par  rayonnement  iloit  être  déjà 
considéré  ici  comme  un  grand  amortissement.  La  formule  qui 
donne  cet  amortissement  n'est  applicable,  en  toute  1  igueui-,  (|u"au 
cas  d'un  électron  isolé.  Dans  le  cas  de  plusieurs  électrons  dont  les 


APPLICATION    DE    I,A   THEOKIE    Iii;    L  ELEMENT    D  ACTION.  O  rj 

tavonucincnts  se  conipciisful  mulnellemeiil.  il  peut  airi\cr  qu  à 
rinlérieur  des  atomes  on  ail  un  amortissement  inférieur  à  cette 
normale.  Nous  devons  admettre  quelque  chose  de  ce  genre,  |)0ur 
que  des  énergies  photo-électriques  de  Tordre  de  grandeur  /<Vo 
puissent  être  accumulées. 

Si  Ton  tient  compte  de  la  complexité  du  rayonnemeni,  on  trouve 
une  sorte  de  diflusion  de  1  énergie  photo-éleclrique  autour  des 
Aaleurs  qui  viennent  d'èlre  calculées  pour  un  rayonnement  inono- 
■chromaticpie  :  le  maximum  de  noire  courbe  en  T  se  trouve  relevé 
«t  élargi. 

Contrairemenl  .i  la  ihéorie  des  éléments  d'énergie  et  à  la  loi 
d'Einstein  qui  en  résulte,  notre  conception  conduità  une  influence 
sélective  très  marquée  de  la  substance  photo-électrique.  Tandis 
•cjue  l'énergie  des  particules  ne  dépend,  d'après  la  loi  d'Einstein, 
que  de  la  fréquence  de  la  lumière  incidente,  notre  conception  la 
fait  dépendre  en  même  temps  de  la  fréquence  propre  de  la  subs- 
tance. Tandis  (pie  d'après  Einstein  celle  énergie,  en  (onction  de  v 
•comme  abscisse,  serait  leprésentée  j)ar  une  ligne  droile.  elle  jjrésen- 
terail,  d'après  nous,  un  maximum  très  marqué  poui'  cliacpie  fré- 
<pience  propre  de  l'atome. 

Voyons  maintenant  dans  (piellc  mesure  l'expérience  ^érifie  la 
loi  d'Einstein.  Je  crois  de\oir  allribuer  à  ce  [Ktint  de  \ue  une 
importance  particulière  aux  expériences  de  W  righl  (  '  |.  (ïel  auteur 
il  déterminé  le  potenliel  positif  maximum  auquel  l'aluminium  est 
porté  sous  l'inlluence  d'un  éclairemenl  1res  intense  et  très  prolongé 
par  la  lumière  ultraviolette  de  longueur  d'onde  variable,  l^oiir  la 
longueur  d'onde  A  =  2166  A.  on  obtient  un  maximum  très  marqué 
•de  plus  de  \\  volls.  Comparons  l'énergie  correspondante  à  celle 
que  fournil  la  loi  d'Einstein.  Pour).  =  2i06.io~*  on  a 

V  =  -  ^  I  .  ^ .  lo'-''         et  T  =  // V  =  <)   1 .  K)-'-. 

La  diflérence  de  potentiel  corresj>ondante  s'oblieut  en  unités  élec- 
trostatiques en  divisant  par  ("  =  4i7- 1  o'"  et  l'on  trouve  1,93.  lo"'-, 
ce  qui  correspond  à 

(10)  "i.S  >olis. 

(')  P/iys.  Zfilsclir.,  t.  \I1.  1911,  p.  338. 


350  LA   THÉORIE    DL     RA^ONNKMENT    ET    LES    (JLANTA. 

Celle  \alein-  esl  2,44  ^ois  plus  pelile  que  le  luaxiniuiu  obser\é 
par  Wrighi.  La  diflerence  de  potenliel  maximum  j)révue  par  la  loi 
d'Einslein  se  Irouve  donc  en  fa  il  considérablemenl  déjîassée  dans 
un  rapporl  2, 41  *l"'i  ceilainement,  ne  concorde  (pie  par  hasard 
a\ec  la  valeur  j)rt'vue  par  notre  théorie 

•> 
-, -  =  -^34. 


En  çS^k'X^  \\  right  considère  loul  d'abord  comme  probable  f|ue  le 
polenliel  maximum  observé  aurait  encore  augmenlé  si  l'on  avait 
|)rolongé  laclion  et,  de  plus,  il  faudrait  ajouter  à  la  valeur  observée  la 
dilférence  de  potentiel  correspondant  à  la  sortie  du  métal,  pour 
obtenir  réiiergie  photo-(''lfClrique  elle-même.  Kniin,  noire  valeur 
llii'oricpie  doit  être  modiliée  par  le  fait  que  la  lumicie  emplovée 
n  ('tait  pa>;  exaclemcnt  monochromatique.  Jl  semble  d'ailleurs, 
d'après  les  résultats  récents  de  von  Bieyer,  qu'on  ne  doive  pas 
considérer  comme  exactes  les  valeurs  absolues  de  lénergie  photo- 
électrique, dont  les  mesures  sont  fortement  influencées  par  diverses 
cii'conslances. 

Il  me  semble  cej^endaul  qu'on  peut  tirer  avec  certitude  des 
mesures  de  W  right  les  conclusions  sui\anles  : 

1"  <Uie  lénergie  |)hot()-élecln(pie  maximum  ne  varie  pas  même 
approximativement  de  manière  linéaire  avec  la  fréquence; 

A*^  (^ue  I  ellet  photo-éleclrique  esl  nettement  sélectif  et  mani- 
feste une  influence  des  fr(''quences  pro|)res  de  l'atome. 

Sur  ces  Açn^  poiiils  noire  conception  rend  iiiieux  tomple  de> 
iails  que  la  théorie  des  rpianta  d'Einstein. 

[^'existence  d'une  aclion  sélective  du  métal  me  parait  con- 
firmé par  les  recherches  de  Pohl  el  i^ringsheiiu  (^  '  1  sur  les  pro- 
priétés pliolo-éleclriques  des  métaux  alcalins  et  du  barvum.  Ces 
auteurs  ont  mesuré,  non  pas  I  t'iiergie  niaxmium  des  électrons, 
mais  le  courant  pholo-électrique,  mais  il  esl  vraisemblable  que 
les  actions  sélectives  mahifeslées  par  le  courant  doivent  intervenir 
aussi  dans  la  dislribiiiion  des  vitesses.  Les  considérations  suivantes 
peuvent    être    invorpiées    dans    ce   sens  :    1"'.- A.   Ijudemann  (^")a 

(')  Berliner  )>hys.  Gesellsrhafl.  t.  \tll.   içiii.  j).  '\-\. 
(')  Ihiil..  I.  Mil,    u,ii.  p.   '|S'. 


AI'l'LICAIION    DK    LA    TIIEORIK    DK    LKLKMKM     UACIIoN.  )  )7 

(loiuir  iiiie  lonmile  i('iiiai(|iial>lt'  (|iii  |ii('-\(iil  «'Xiuiniiciil  les  iiiaxinia 
srlrclifs  (le  l'olil  cl  l*tiiii;sli('ifii.  l'^llc  se  (l(''(l(iil' ilc  la  rpprcsentalion 
suivante  (roir  aussi  à  ce  sujet  la  reniai'(|iie  de  M.  Lindeiiianii  dans 
la  disetission  de  ce  l»a|iporl  ). 

Un  éleelroii  eiicnlaiil  aiiloiir  de  latome  esL  attiré  par  eclm-ci 
.ivee  la  force  de  (loiiloinb  —  ,  où  n  est  la  valence  de  l'atome,  rie 
ravoii  de  l'orbite  circulaire,  e  la  charge  élémentaire.  La  lorce 
«•eiitrifuge  de  léleclron  est  nu-  [  ■j.--/\-.  où  v  est  le  nombre  de 
tours  par  seconde  ou  la  tréciuence  de  l  éleclroti.  Par  conséfiuent 


(21) 


\ 


iie- 
1)1  /■ 


r.indeniann  pose  /'égal  à  la  deini-distance  des  atomes  et  déduit 
eelle-ci  du  poids  atomique  A,  de  la  densité  D  et  du  nombre  N  des 
moléctdes  dans  une  molécule-gramme  par  la  formule 

\      M. 

c.  _ 
Le    facteur  i,i2.)  =  y  'jî.   résulte  fie  llnpotlièse  de  rempilcment 

létraédrique  des  atomes,  dans  lequel  <  luupie  atome  est  entouré  de 

<louze  voisins. 

Les  formules  de  Lindemann  (ai)  et  (•2ia)  donnent  non 
seulement  les  maxima  de  courant  observé-s  par  Pold  et  Prinsgbeim 
pour  Kl),  K,  Xa,  Ba,  mais  aussi  le  maximum  d  énergie  obtenu  |)ar 
W'riglit  |)our  laluminium,  du  moins  si  pour  la  valence  de  ce  métal 
on  ne  prend  |)as  3  mais  i,  ce  qui  ne  jne  semble  pas  particulière- 
ment difficile  à  admettre  (  '  ).  Le  fait  ([ue  cette  même  formule 
donne  Ji  la  fois  les  maxima  sélectifs  de  courant  et  les  maxima 
sédectifs  d'énergie,  me  lait  considérer  comme  probable  que  ce> 
maxima  sont  connexes.  Il  serait  intéressant  de  diMci'inmer  par 
l'expérience  le  maximum  sélectif  de  courant  pour  raliiminrnni  cl 
Ics  maxima  sélectifs  d'énergie  pour  les  métaux  alcalins. 

Le  calcul  de  la  fréquence  propre  de  l'aluminium  donne,  avec 


A  =  07, 


D  =  .>..(•), 


\  =  (i.i .  10-^. 


(  ')  Il  est  possilile  que  les  vateiii's  de  r  calculées  a\ec  n  =  '.  el  «  =  i  corres- 
pondenL  à  d'aulres  maxima  sélectifs  silut'S  dans  ruIliavioleL  au  dcb'i  du  douiaiin 
éludié  par-  Wrislil. 


3J8  LA  THÉORIE  DU  RAYONNEMENT  ET  l.ES  QLANTA. 

(Tapirs  ('il  a) 

2/-  =   ■>.  .8S.  IQ-* 

et  avec 

11   =  1.  ///   =  0,9.  M)     -",  e  =    1,7.  10'*', 

(Taprès  (21) 

V  =:  1 , 4  '1 .  t  o'  ' ,         À  =  -2 . 1 . 1  c  "> . 

rn  accord  complet  avec  la  valeur  observée  A=  2166  A. 

Ajoutons  enfin  quelques  remarques  générales  qui  nous  donne- 
ront l'occasion  de  discuter  quelqnes  difficultés  de  notre  théorie  : 

1"  Examinons  dabord  ce  qui  concerne  le  facteur  27:  introduit 
dans  notre  hypothèse  fondamentale.  11  a  été  choisi  de  manière  à 
donner  la  loi  d'Einstein  dans  le  cas  de  la  résonance.  On  pourrait 
chercher  à  retrouver  la  loi  dEinstein  dans  le  cas  de  plus  facile 
émission,  c'est-à-dire  de  plus  courte  durée'  d'accumulation.  Test 
donné  par  l'équation  (18).  ISous  supposons  n  variable  pour  une 
valeur  donnée  de  //q  et  nous  obtenons  par  difîerenliation  de  (18)  : 

,      •                                          ,  4«(«^—  "0  )  j 
rt£  (  sin  E  -^  I  —  ces  £  )  =  2  m  vo  /'  — ■ ttt; —  "'*• 

Pour  le  maximum  cherché  ((;/■:  =  o)  on  a 

th  =1(7*  —  /i^  )  d-  -h  -  (lu  =  -.  (///, 

d'où,  après  multiplication  par /i  —  iiq, 

>.n  [Il  —  /'j  )  (  n-  —  //,]  ) 


£  (  si  n  î  H-  1  —  eus  £  )  =  i  m  v,,  h 


{n^elif 


Le  second  membre  est,  si  l'on  remplace  .m  par  n-riH,  égal  au 
double  du  second  mend)re  de  (i<S  1.  D'où  l'iVpialion  suivante  pour 
déterminer  t 

£(sin  £  —  I  —  eus  £  I  =  >.  (  I  —  cos£  -:-  £  —  <in  £) 


ou 


Cette  équation  est  satisfaite  pour 


APPLICATION    DE    I.  \    TMKDRIE    DE    L  ELEMENT    1)  ACTIDX.  OJf) 

■> 

l.a  Niileur  coriespondanle  de  -  est  ~  lois  plus  pclilc  (^  '  )  que 
la  \alenr  relative  à  la  résonance  et  déterminée  par  (12).  Léqua- 
tion(iQ)  donne  pour  \aleiir  de  T  correspondante  à  t=  - 

■> 
T  =  -  /iVo. 

Si  nous  remplaçons  dans  noire  livpotlièse  fondamentale  -^ 
par  -  )  c'est-à-dire  //  par  /i  -  ,  nous  obtenons  la  \aleur  dEinstein  hv^ 
dans  le  cas  du  temps  minimum.  Cette  \aleur  se  confond  pratique- 
ment a\ec  //v.  La  \aleur  maximiiiii  de  T  pour  t^ — -  devient 
alors 

T  =  A  •/„ ;iii  lieu  lie  //■/,, ^• 

-  j. 

Je  n  ai  vu  jusqu  ici  aucune  raison  précise  de  préférer  lune  à 
Tautre  des  deux  formes  de  notre  hvpothcse 

/     .IC  dt  —  —  ..11  /     .fC  dl  =  -' 

^n  '^~  -0  ' 

'2"  La  durée  T  d  accumulalion  (pu  précède  1  émission  d  un  élec- 
tron est  prévue  très  longue  par  notre  théorie,  comme  on  pouvait 


(')  De  léquatioii  (i^>j  il  résiille.  poiii-  t  =—■, 

-  [  n-  —  n\  \- 


donc 


\/    ',mv, 


'\mwji 


n^e  E  =  ri- —  n';,  =  2»,,  (  n  —  >i^  ). 


/      -       <E 
n~n„=i/  -, 


On  9  d'il  il  leurs,  pniir  î  =  ^  , 


\  '\~rn/li 


■'-  (  /(  —  //    )  I'  V. 

tandis  i|ue  la  relation  1  1  '  i  n<iLi*  a   doiuu- 

„    _    si  i^  Itl-  '^0  ^'■ 


')6()  LA    TJIliORIE    Dr    KA>()NNK.MENT    ET    LE<^   ULANTA. 

s'y  alleudre.  élanl  donnée  la  i;iandetii-  de  l'énergie  accnniuK'e.  Des 
li\  polhèses  convenables  siii'  lintensih'  du  ravonnenienl  incident, 
jointes  à  la  supposition  (|ue  toute  l'intensité  correspond  à  une 
seule  fV(''(pience  v,  permettent  de  calculer  pour  le  cas  de  la  réso- 
nance, d'après  (i:ï  ),  une  dnic'c  de  lo'"  à  lo''  périodes.  Cet  inter- 
valle dépasse  de  beaucoup  celui  qui  correspond  à  la  limite  ex|)é- 
ri  mentale  moyenne  des  différences  de  marche  sui\  ies  d'interférences 
(lo**  périodes).  H.  A.  Lorentz  (')  a  déjà  indi(|ué  cette  dil'liculté 
comme  i'(''sullant  de  son  calcul  sur  le  temps  nécessaii'e  à  l'accumu- 
lation dun  quantum  d'énergie  par  un  oscillateur  en  résonance. 
Il  laut  ajouter  (jue,  d'après  notre  lli('orie.  lors(|ue  l'électron  est 
libéré  avec  l'énergie  cinéli(|ue  T.  il  doit  posséder  une  énergie  totale 
double  T -j- ^  z= '>JrK  j^iiisque  la  condition  de  jnaximum  pour 
l'intégrale  d  action  corresjiond  à  légalité  des  énergies  potentielle 
et  cinélicjue. 

La  diflii  ult(''  disparaît  cependant  (piand.  dans  1  hypothèse  d'un 
anidrlissement  infiniment  petit  de  l'électron,  au  lieu  d'un  Iraiu 
(Tondes  monochromatKjue  liunté,  on  considère  une  ligne  ou  une 
baiidf  élrf^)ite  dans  le  spectre  (l'une  lumière  naturelle  de  durée 
ind('linie.  Si  Ion  dévelop])e  la  pertnrbalion  incidente  en  série  de 
b'ourier.  on  obtient  des  trains  d'ondes  réguliers  de  très  longue 
dui'ée,  dont  les  amplitudes  et  les  phases  varient  de  manière  quel- 
conque avec  la  fréquence,  l  n  examen  statistique  est  nécessaire 
pour  montrer  comment,  malgré  l'influence  mutuelle  des  fréquences 
voisines,  les  choses  se  passent  en  gros  comme  pour  une  radiation 
monochroinatique  de  la  fré([uence  la  plus  voisine  de  la  fréquence 
propre  de  notre  électron.  La  perturbation  due  à  la  présence  des 
fréquences  \oisines  se  fait  sentir  dans  la  diffusion  déjà  indiquée 
pour  une  radiation  non  exactement  monochromatique.  La  durée 
d'accumulation  sous  l'action  de  cette  lumi^'re  naturelle  se  trouvera 
évidemment  très  augmentée,  parce  (pie  la  lumière  des  fréquences 
actives  aura  une  intensité  beaucoup  plus  fail)le  que  si  la  radiation 
était  monocliromatique.  i^a  grande  durée  d'accumulation  ne  cor- 
respond ])lusà  ce  point  de  \ue  à  aucune  difficulté  puisque  la  durée 
de  colu-rence  de  la  lumière  n'est  plus  en  question.  Seule  la  durée 


(')   Aile  uinl  neuc  Fragen  dcr  PliwtiL    {  l'IiysiLal .    /eitsclirift.    t.    \I,    i. 

p.     I!.11). 


M'I'I.K.ATION    1)K    l.V    TIIKOHIE    I)K    LÉLÉMENT    D. ACTION.  36 1 

lot:il«'  lit'  I  illmiiiiKilKiii  (loil  rlic  |)lii>  i;raiide  i|ii('  la  durée  <1  acrii- 
imilalioii  (|iii  correspond  à  rintensllé  partielle  des  eomposanle> 
aeli\('s  du  développeinetil  de  Foiirier  pour  la  lumière  naturelle. 
(  )ii  ptMil  iniaLjiner  des  cas  où  celle  condilion  n  est  pas  remplie 
pour  des  dluiuinalions  lad)lc>  el  de  courte  durée  et  IKu  peut 
espérer  d  ('Ire  ainsi  conduit  à  une  vérification  expérimentale  de 
notre  conception  ilnue  accumulation  des  excitations  périodi(|ues 
<lucs  à  la  lumière  incidente. 

3"  l*olil  et  Prinij;\slieiiu.  dans  leurs  Iravaux,  distinguent  un  effet 
photo-électrique  norm;il  el  un  cllcl  s('leclif  superposé.  Les  deux 
(^IVls  se  dilliMencicnt  en  ce  (|ue  le  dernier  intervient  seulement 
(piand  le  plan  de  p(»lai'i,-al  kmi  de  la  luniirrc  esl  per|)endiculaire  au 
])lan  din<idciice,  c  est-à-dire  ipiand  le  cliam|)  élecUrifpie  de  I  onde 
incidente  a  une  composante  perpendiculaire  à  la  surface  du  métal. 
Si  I  (III  Iransporle  celle  di-.l  inction  du  couraiil  j)li()to-(''lecli'iqiie 
pour  Ie(|uel  elle  a  ('lé  ol)Ser\ée,  à  léneri^ie  pliolo-cdeelricpie,  ce  qui 
ne  semhie  pas  trop  a\entureux.  on  doit  admcllre  (pie  nos  consi- 
dérations sapjtlnpienl  seulemenl  à  la  paiiie  sélecli\e  du  phéno- 
mène. Ceci  résulte  non  seulement  du  caracU-re  sélectif  de  notre 
théorie,  mais  encore  de  la  direction  rpi  elle  fait  prévoir  pour 
rémission  photo-cleclriipie.  Comme  Télectron,  d'après  celle  tlu-orie, 
doit  osciller  dans  la  direclion  du  cliam|»  éleclri(|ue  de  Tonde,  il  esl. 
lancé  dans  cette  direction  au  moment  de  sa  libération.  Ln  accrois- 
sement du  courant  photo-électrique  (du  nombre  des  électrons  émis 
par  la  surface  )  par  le  mécanisme  (jue  nous  avons  développé  ne 
doil.  par  suite,  cire  prévu  que  (  conforuK'ment  à  ce  cpi'onl 
observé  Pohl  el  l'rinysheim  pour  le  courant  sélectif)  lorsque  le 
champ  électrique  de  la  lumi('re  exiutalrice  a  une  composante 
normale  à  la  surface  du  métal. 

De  toute  manière,  cette  limitation  de  notre  lliéorie  au  cas  de  la 
partie  sélective  du  phéiiom('ii(^  laisse  sans  explication,  au  point  de 
vue  éleclidniai;n('ii(pie.  la  produclion  de  rellct  |)hoU»-éleclriC|ue 
normal. 

4"  L  livpolh("'se  (piasi  élaslique  apparaîtrait  comme  IW'S  dou- 
teuse, si  notre  théorie  faisait  intervenir  pour  l^declrmi  i\es  oscil- 
lations (I  amplitude  nolablenienl  sup(''rieur(;  aux  dimensions  moh'-- 
culaires.  Notre  formule  (i.)  ),  pour  le  cas  de  la  résonance,  nous 
permet    dexaminer   ce    point.    I*>lle    nous  donne,   pour   l'instant 


362  LA  THÉORIE  DU  RAYONNEMENT  ET  LES  QIANTA. 

d'émission  de  l'éieclron, 

/  mn  — 

Si  nous  admellons,  pour  la  pulsation  /i,  la  valeur  correspondanle 
à  la  vibration  propre    ultraviolette    de  raluniiniiun  ;?  =  8,  5.  lo'"^, 

il  vient 

./•  =  1 ,6.  lo   *, 

et  j)Our  lécart  inasiinum  qui  cori'espond   à  T  =:  o  et  à  L   double 
de  ce  qu'il  est  lorsque  T  =  U  : 

X  =  2,3.  IO~*. 

Nous  vovons.  par  suite,  que  les  limites  de  la  spbère  d'action  de 
l'atome  pendant  l'accumulation  de  IVnergie  photo-électrique  sont 
atteintes,  mais  ne  sont  pas  notablement  dépassées.  [Pour  la  lumière 
infra-rouge,  x.  d'après  l'équation  (  1 3  ),  devrait  dépasser  nota- 
blement les  dimensions  moléculaires  ordinaires;  on  peut  suggérer, 
à  cet  égard,  que  l'efFet  photo-électrique  rouge  est  seulement 
observé  dans  le  cas  des  métaux  alcalins,  qui  ont  un  volume  atomique 
exlraordinairement  grand.]  Il  est  liés  remarquable  que  lécart 
maximum,  comme  on  la  déjà  indicpié  à  propos  rie  I  équa- 
tion (  i3),  est  indépendant  de  l'intensité  incidente  et  est  déterminé 
de  manière  universelle  en  fonction  de  la  fréquence.  Il  n'est  pas 
moins  digne  d'attention  que  celte  grandeur  soit  si  exactement  de 
l'ordre  des  dimensious  moléculaires.  Ce  fait  constitue  une  con- 
nexion nouvelle  entie  l'élément  d'action  //  et  les  grandeurs  molé- 
culaires analogue  à  celle  dt'jà  signalée  par  V..  Haas  (  '  ). 

Je  ne  crois  cependant  pas  devoir  chercher,  comme  Haas  et  aussi 
r^orentz  semblent  disposés  à  le  faire,  I  origine  de  la  constiinte  // 
dans  une  connexion  de  ce  genre.  On  pourrait  supposer  que,  dans 
le  j)hénomène  photo-électrique,  l'électron  est  libéré  de  l'atome 
quand  il  peut  sortir  de  la  sphère  d'action,  par  suite  de  l'amplitude 
croissante  de  ses  oscillations.  Comme  le  montre  le  calcul  précé- 
dent, ce  postulat  conduirail.  pour  I  ('•nergie  pholo-élecliiqiie.  au 
même  ordre  de  grandeur  (pie  notre  hv[>othèse  des  éléments  d'action  . 
En  dehors  de   I  incertitude,  dans  notre  connaissance    des   dimen- 

(')   Phys.  Zcilsrlir..   m|iii.  [j.  .'>.'>-. 


APPLICATION    DE    1.  \     rilKOllIt:    DE    I.ÉLKMENT    DACTION.  >63 

sioiis  iiioh'-oiilaires.  Il  me  scniltlc  (|ii"()n  ne  peut  comprendre  à  ee 
point  de  vue  la  slynilicalioii  universelle  de  la  constante  h. 

Il  nie  semble  prétérahle  de  se  placer  au  point  de  vue  opposé,  en 
cherchant,  non  pas  à  déduire  li  des  dimensions  moléculaires,  mais 
en  considérant  l'existence  des  molécules  comme  une  conséquence 
(le  l'existence  d'un  élément  d'action.  Une  explication  électro- 
maynéti(|ue  ou  mécanique  de  l'existence  des  éléments  d'action  me 
semble  aussi  peu  probable  que  l'explication  mécanique  deséquations 
de  Maxwell.  11  me  semble  beaucoup  plus  utile  de  dé\elopper  les 
multiples  conséquences  de  l'Inpollièse  des  éléments  d'action  et  de 
l'aiipliquer  à  d'autres  j)hénomènes.  Puisqu'il  n'est  pas  douteux  que 
notre  Physique  exige  un  nouveau  principe  tout  à  fait  indépendant 
«le  la  représentation  électromagnétique,  il  me  semble  qu'on  doit 
s'adresser  tout  d'abord  dans  ce  sens  à  l'hypothèse  des  éléments 
d  a<lion. 

S'  Pour  justifier  enfin  l'é-noncé  particulier  (pu^  nous  a\ons 
«lonné  de  notre  |jrincipe.  nous  nous  reporterons  à  la  iranstorma- 
lion  fondamentale  de  l'étpiation  (i)  au  moyen  d'une  intégration 
|)ar  parties.  Cette  transformation  est  rendue  possible  parce  qu  il 
figure  dans  JC  la  différence  des  énergies  cinétique  et  potentielle. 
Si  nous  avions  introduit,  au  contraire,  l'énergie  cinétique  T  ou 
l'énergie  totale  T  +  L  ,  notre  transformation,  qui  s'appuie  sur  I  in- 
troduction de  l'équation  du  mouvement,  dis|)araîtrait  et  axec  elle 
notre  explication  du  phénomène  photo-électrique.  Cette  même 
circonstance  exige  l'introduction  de  (T  —  L' )  dans  l'énonci'  du 
principe  d'Hamilton  en  Mécanique  et  permet  d'obtenir  les  équa- 
tions du  mouvement,  à  partir  du  principe  de  moindre  action.  .le 
vois  dans  cette  analogie,  avec  les  principes  de  la  Mécanique,  une 
raison  très  sérieuse  pour  croire  à  la  nécessité  d'énoncer  le  principe 
des  éléments  d'action  comme  nous  l'avons  lait. 


V.  —  INDICATION  DUNE  THÉORIE  DU  POTENTIEL  D'IONISATION. 

11  V  a  beaucoup  d'analogie  entre  le  phénomène  d  ionisation  des 
gazet  l'effet  photo-électrique.  Jl  s'agit,  dans  les  deux  cas,  delà  libé- 
ration d'un  électron  à  partir  du  lien  atomique  par  des  actions 
électro-magnétiques  :  dans  un  cas,  ces  actions  sont  dues  aux  cham|)s 
périodiques  de  la  lumière  incidente  el,  dans  l'autre,  aux  champs 


3(')|  I.A    THÉORIE    Dl     RAVONNK.MKM     El     LES    QIAMA. 

non  |»crio(li(|ues  produils  p;ir  le  |)ass;ii;c  cl  iiii  ion  ou  d  iiii  rleclron. 
Il  t'iuidrait  êtr€  possil)le  d'obtenir  lit  condition  de  celte  deinière 
libération,  c'est-à-dire  le  |iolrnliel  dionisation,  par  a|)plic;ition  de 
notre  principe,  en  suivant  une  marche  analogue  à  celle  du  para- 
graphe |)récédent.  .le  n'ai  ce|)endant  jias  réussi,  juscpi'à  présent, 
à  développer  ces  considérations.  .1  iiidi([iierai  ici  une  antre  mélhode, 
d'ailleurs  peu  satisfaisante,  \pplicpions  notre  principe,  non  plus 
à  r(''lectron,  qui  doit  être  lib('T<'.  mais  à  celui  fpii  \ient  frap[)er 
lalftme.  (Nous  supposerons  (piil  >  ai;il  ici  du  chocd  un  électron  et 
non    (In    choc     d  un     ion.)     L"(''nei'i;ic    cincli(|iie    de    cet    électron 

1  =  -  /n  l'- 
est li'iinMiiisc  ;'i  latonie  à  ioniser,  à  mesure  que  I  «'-lectron  e^i 
arrêté,  ilc  la  manière  (pie  nous  supposons  unilorme.  F. a  dun'-e 
de  cet  arrêt  sera  /r  tenijis  de  clior  -..  iNous  supposerons  cpic 
la  m(dccnlc  na  |)as  d  allinitc  pour  1  électron  et  nous  |)Oserons,  par 
suite.  L=o.  Celle  hypothèse  doit  èlre  appi'oximativement  admise 
pour  les  gaz  inertes,  comme  I  hélium.  Notre  hypothèse  conduit 
alors  à  une  ('qnrilinn  analoi;iic  à  (  i  /  )  Au  paragraphe  II  : 

Nous  délerminerons  mainlenanl  la  (lui(''c  t  du  choc  par  le  [)ar- 
i'ours  /  pendant  I  arrêt  et  la  vitesse  iiiilialc  c  p;ir 

r.)  ,  =  ^, 

V 

et  nous  allons  chercher  la  |)lns  grande  valeur  possible  p(uii-  ce 
temps.  Nous  lobliendrons,  en  posant  /=  27.  c  est-à-dire  égale  au 
diamètre  de  la  sphère  d'action  moléculaire.  Par  suite 

(3)  T  =  ^. 

i' 

A  la  \alciir  maximum  de  t  concspiuid  l;i  \  alciir  minimum  de  I 
qui  puisse,  d  après  notre  hvpothcx-.  permettre  I  ionisation.  I)e 
(i)  et  de  (3)  on  déduit  pour  la  \  ilesse  minimum  correspondante 

(4)  ,m-.  =  4^. 

I  •- 


AIM'I.ICA  I  ION    Dt:    I.A     IIIÉORIK    DE    LÉLKMENT    D  ACIION. 


'](]> 


i'rcnons  pdiir  7  l;i  xalciii'  10    •"*(  lu'-]  111111)  |)(»iii-  hi  iiiiisse  de  rricciroii 
//^  =  o.().l()    -'.    A  -i  ().  .V).  i()^-'.  il  eu  i'(''siillc 


el  |);ii-  Mille 

où.   e\|)riiii('  en   \  (il|>;. 


r  =  I  ,S.  i(>s 

l      =     V-   =     I    ,     )  .    10       " 


C  esl  loul  il  l:iil  I  oïdie  de  i;r;iiiileiir  (|iie  rownsend  a  ohleuii  dans 
ses  reclierelies  siii'  1  ionisai  ion  |)ai-  clincs.  Les  nonilxes  de  I  Own- 
send  sont  (^'  1. 

Ile.  H  Cl.  A  ll-O.        C0-.         Air         II-,        A/,-. 

V 1 4  •  '       i('.>       '7i>        ''',4       ■J'.j.J       ■l't.o       ■>()       '^7-^ 

Le  fait  (|iie  la  xaleiir  cal(iil(''e  esl  inlérieure  à  Ions  ces  noinhres 
peut  èlre  dû  à  ec  (juc  nous  a\ons  néi;lii;é  ]  éneri;ie  polentielle. 
Noire  nombre  ()..'»  esl  la  linnle  inférieure  jxuir  une  molécule  sans 
aflînilépour  Jc'-leclron.  Si  ]"on\eul  introduire  l'énergie  polenlielle  U, 
il  i'aiil  reiii|)lae(M'  réqiiation  (  i  )  par  la  suivante  : 


en  adnieltanl  (pie  U  puisse  èl  le  eoiisid('"ré  comme  constant  pendant 
la  dur(''e  du  <  lioc.  \in  iilili>anl  (  •>  1  el(.))  ou  ohlieni,  au  lieu  de  (  "î  ), 


<:5) 


••'(-^H^ 


On  \oit  lacihinenl  par  Jà  «pie  r  el  par  suile  \  aui;iii(Mile  axer  l  et 
(jue  nous  avons  oliteuu,  en  négligeant  l  .  une  \aleur  Irop  pelile 
pour  le  potentiel  d  ionisation.  Si  noirs  prenons  pour  T  el  c  les 
valeurs  lournies  par  les  expériences  de  Townsend  (  -)  el  pcuir  t 
les  valeurs  indiquées  par  ce  inêiiie  auteur,  nous  pomoiis  de  (5) 
({('■(luire  laflînité  l    pour  rideclron.  Il  vi(Mil  en  \olls  : 


lie  A.         Il  Cl.        II.        irO.      Cl»-.       Az". 

1,0        > ,  !         ) ,  )         i .  )         > ,  1         1,1        *>•  ^ 


')     Jhe  tlieory  of  iaiùxatioii  of  gascs  hy  co/fisioii ,  l.uiiclon.  p.  .>'|  à    >• 
'  )    Loc.  cit.    p.  on. 


:]66  LA     IIIÉORIE    01     RAYONNEMENT    ET    LES    ylANTA. 

LJiéliuin  seiitiu  d'ajjn's  cela,  celui  de  tons  les  gaz  dont  lafiinité 
pour  les  électrons  serait  la  plus  petite,  ce  qui  coriespond  à  un 
grand  nombre  de  faits  expérimentaux.  Après  lliélium.  vient  1  argon. 
Cette  série  (abstraction  faite  de  lazote,  qui  se  lapprnclie  beaucoup 
plus  des  gaz  inertes  )  concorde  assez  bien  avec  la  série  des  affinités 
pour  les  électrons  que  Frank  el  Wood  {Verhandl.  d.  deutschcn 
physik.  GeselL,  t.  Xlil,  1911,  p.  ""8)  ont  déduite  des  modilica- 
tions  dans  le  spectre  de  fluorescence  de  lava|)eiir  diode,  produites 
par  1  addition  de  gaz  ;  celte  série  est  : 

He,     A,     Hi,      02.     Air,     Az^     CO^     ihlier,     CP. 

Le  lait  que  Tordre  de  succession  des  gaz  n  est  pas  le  mèine  dans 
ce  Tableau  que  dans  le  précédeni  lient  à  la  varialion  de  -rd  un  gaz 
à  lautre. 

Nous  avons  suivi,  pour  oljtenir  le  potentiel  d  ionisation,  la 
même  marclie  <pie  dans  la  tbéorie  des  ravons  de  Pionlgen.  Nous 
nous  sommes  posé  la  question  suivante  :  1  énergie  cinétique  totale 
de  l'électron  incident  peut-elle  être  transmise  à  l'atome,  pendant 
le  temps  disponible  dans  la  traversée  de  latome,  la  réponse 
étanl  fournie  par  notre  liA'potlièse  des  éléments  d'action.  Il 
résulle  de  là  que  notre  calcul  nous  donne  la  limite  inférieur*- 
pour  la  Altesse  des  raAons  cathodiques  qui  peuvent  émetlie  des 
rayons  de  Kontgen  (  ra\ons  extrêmement  mous  )  en  |)erdant  toiile 
leur  énergie  (  '  ). 

Pour  une  représentation  générale  du  phénomène  d  ionisation, 
il  est  nécessaire  de  trancher  la  cpiestion  suivante  :  j^our  les  poten- 
tiels d'ionisation  calculés  plus  haut,  l'énergie  cinétique  totale  de 
l'électron  est  transmise  à  l'atome.  Dans  l'hypothèse  que  l'ioni- 
sation est  le  seul  effet  de  ce  transfert  d'énergie,  on  conclut  que  le 
travail  d  lonisalioii  doil  être  égal  à  cette  énergie  cinétique.  Si 
l'électron  arrive  avec  une  vitesse  plus  grande,  une  partie  seulement 
de  son  énergie  est  utilisée  pour  l'ionisation.  On  peut  supposer,  ou 
bien  que  l'électron  incident  conserve,  après  le  choc,  une  partie  de 
son  énergie  initiale,  ou  bien  que  l'électron  émis  prend  l'énergie  en 
excès.   Si.  au  contraire,   la   vitesse  de  l'électron  incident  est  plus 


(')  -M.  Deinber  a  montré  rcceinmcnl    que    des   rayons  cathodiques    ëiiiis    sous 
25o  volts  jieuvent  encore  produire  des  rayons  de  Riintgen. 


AIM'LK   MIiiN    DK    I.A     IIIÉORIE    DE    l'ÉLÉMENT    D'A(    lld.N.  3()7 

petite  que  celle  (jiii  eoriesixmd  au  jjoleiitiel  d'ionisation,  le  phéno- 
mène ile\ient  impossilde.  J>e  temps  disponible,  par  suite  des 
dimensions  de  la  molécule,  est  insuffisant  pour  assurer  le  transfert 
d'énergie  et  Fénergie  cinétique  disponible  est  ill■^u^lisanle  pour 
produire  l'ionisation.  Il  e>t  difficile  de  dire  ce  qui  ad\iendra  dans 
ce  cas  de  l'électron  incident.  [1  ne  peut,  en  tous  cas,  pas  être  arrêté. 
Est-il  réfléchi  ou  tra\erse-t-il  l'atome  sans  changement  de  vitesse? 
>ii  l'un  ni  l'autre  ne  paraît  très  \ raisemhiable.  Comme  je  l'ai  déjà 
dit,  je  tiens  les  raisonnements  qui  précèdent  pour  très  incertains  : 
Tintroduction.  de  manière  si  grossière,  des  dimensions  de  la  molé- 
cule, ne  correspond  pas  à  notre  conception  d'après  lacptelle  la 
connaissance  des  propriétés  moléculaires  devrait  être  remplacée 
par  l'hypothèse  des  éléments  d'action. 


VI.  —  COMPARAISON  AVEC  LES  HYPOTHÈSES  DES  QUANTA  D  ÉNERGIE 
ET  DES  QUANTA  DÉMISSION  DE  PLANCK. 

Nous  avons  indiqué,  à  plusieurs  reprises,  lopposition  entre 
notre  méthode  de  1  élément  d'actitui  et  la  méthode  des  éléments 
d'énergie  de  l'ianck.  Toutes  deux  sont  en  dehors  de  l'Eleclrodvna- 
mique  classi((ue,  mais  tandis  que  notre  conception  peut  être  conci- 
liée avec  TElectrodynamique,  celle  de  Planck,  sous  sa  forme  primi- 
tive, est  en  contradiction  évidente  avec  elle.  Dans  la  théorie  des 
ravons  de  Rontgen.  nous  axons  déterniini-  la  durée  de  l'arrêt  par 
l'hypothèse  des  éléments  d'action.  Mais  nous  avonsobtenu  l'éneigie 
et  la  structure  des  ravons  de  Rontgen  émis  en  utilisant  l'J-^lectro- 
dvnamique  classique.  Ea  durée  de  l'arrêt  est  un  |)aramètrequi  inter- 
vient dans  la  théorie  électromagnétique  du  phénomène  et  sans  la 
connaissance  duquel  celui-ci  reste  indéterminé.  L'Electrodyna- 
mique  ne  peut  pas,  à  elle  seule,  déterminer  ce  paramètre,  qui 
dépend  évidemment  des  actions  moléculaires,  sur  le>(pielles  nous 
n'avons  aucune  indication,  mais  que  nous  supposons  lit'-es  à  la 
constante  du  quantum  d  action.  Il  en  est  de  même  pour  les  phé- 
nomènes photo-électriques  :  nous  avons  calculé  l  ellet  d'accumu- 
lation produit  par  une  radiatirui  inonochromatique  ou  par  un 
faisceau  de  lumière  naturelle,  sur  le  résonateur  photo-électrique, 
en  nous  servant  des  lois  ordinaires  de  l'Electromagnétisme  et  de  la 


'508  LA    niKORlK    Dl     HA^ONMi.ME.M     ET    l,i:s    ULAMA. 

Mécanique,  complétées  |)ar  les  eonsidi  râlions  slalisliqiies  né'ces- 
saires.  Noire  lixpolhèse  des  éléments  (Taclion  est  intervenue  seu- 
lement, pour  déterminer  le  monienl  où  léleclron  est  libéré.  Ici 
encore,  cette  hypothèse  supplée  à  notre  ignorance  des  phéno- 
mènes moléculaires,  et  complète  l'Electrodynami(|ii('  sur  un  |)(»inl 
entièrement  extérieur  à  sou  douiaine. 

Il  en  est  autrement  dans  Ihypotlièse  des  éléments  d  éners;ie.  ï.a 
condition  (pi  un  oscillateur  de  l'Iauek  possède  toujours  une 
('■nerf:;ie  égale  à  un  multiple  entier  de  t,  est  en  contradiction  a\ec 
Ihypotlièse  que  le  layonnement  agit  sur  l'oscillation,  suivant  les 
lois  ordinaires  de  rÉlectromagnétisine,  et  se  trouxe  en  équilibre 
avec  lui.  Ces  deux  hypothèses  contradictoires,  sont  cependant  les 
fondements  essentiels  île  la  théorie  du  rayonnement  de  Planck  ;  la 
première  tlonne  l'énergie  moyenne  de  loscdlatiou  en  fonction  de 
r  et  de  V  sous  une  forme  qui  semble  coniirmée  par  lexpérience, 
cl  la  seconde  donne  la  relation  entre  I  énergie  tie  l'oscillateur  et 
la  densité  du  rayonnement.  Ceci  est  bien  connu  et  incontestable. 
Jl  est  également  certain,  <pie  l'hypothèse  des  quanta  de  lumière 
d'Einstein,  si  elle  la  conduit  à  une  théorie  lemarquable  du  phé- 
nomène photo-électrique,  est  (•r|)eu(lant  en  contradiction  a\ec 
l'J'^lectro magnétisme  ordinaire. 

Une  autre  difterence  entre  les  deux  conceptions,  est  d  ordre 
plus  pratique.  La  iiK'thode  des  (pianta  d  énergie,  (|ui  [)rocède  par 
énuméralion,  est  toujours  dune  application  relati\ement  facile, 
sans  (|u"on  ait  trop  à  entrer  dans  le  détail  des  phénomènes,  ce  qui 
ne  [)eut  se  iaire  sans  introduction  d  hypothèses.  Les  nouyelles 
théories  des  chaleurs  spécifiques,  de  la  conductibilité  électrique, 
et  bien  d  autres,  sont  autant  de  preuves  de  sa  remarijuable  fécon- 
dité, dont  nous  pouvons,  sans  aucun  tloute,  espérer  encore  beau- 
coup |)our  l'a\enir.  La  mise  en  œuvre  de  notre  méthode  de  l'élé- 
ment daetion  est,  au  contraire,  beaucoup  plus  difficile  et  exige 
l'introduction  d'un  plus  grand  nombre  d  hvpothèses  particulières 
et  arbitraires  (par  exemple  dans  l'arrêt  des  particules  cathodiques, 
l'hypothèse  du  ralentissement  uniforme  ou  toute  autre  analogue, 
dans  la  théorie  du  phénomène  photo-électrique,  Ihypotlièse  de  la 
liaison  f|uasi-élastique  ).  Il  en  résulte  (|ue  notre  conception  ne  peut 
être  introduite  tpie  dans  un  |)rtil  nombre  de  cas  relativement 
simples,  ^olre  méthode  ne  pourrait  s  appliquer  de  manière  gêné- 


APPLICATION    DE   LA   THÉORIE    DE    l'ÉLÉMENT    d'aCTION.  369 

raie,  que  si  l'on  réussissail,  au  nioyeii  de  ralsoiineinenls  sLatis- 
llqiies,  ([iii  pernietleiil  (rignorer  le  détail  des  phénomènes,  à  mon- 
trer (|ue  la  métliode  des  éléments  d'énergie,  est  la  forme  parti- 
culière au  cas  des  phénomènes  périodiques,  de  la  méthode  des 
éléments  d'action. 

Une  autre  dillerence  entre  la  théorie  des  quanta  d'énergie  et 
notre  conception  consiste  en  ceci  :  que  la  première  s'occupe  prin- 
cipalement de  l'énergie  électromagnétique  ou,  comme  dans  le  cas 
des  chaleurs  spécifiques,  de  l'énergie  mécanique  désordonnée, 
tandis  que  notre  méthode,  jusqu'ici  du  moins,  ne  s'est  appliquée 
qu'aux  phénomènes  élémentaires  convectifs  (rayons  cathodicpies, 
ravons  |j,  émission  catliodupie  photo-électrique).  Nous  ne  devons 
pas  nous  dissimuler  que  la  notion  de  ([uantum  est  beaucoup  plus 
immédiate  et  facile  à  suivre  dans  le  cas  de  ces  derniers  phénomènes 
que  dans  celui  des  phénomènes  électromagnétiques  et  mécaniques 
désordonnés.  L'électron,  dont  Témissionou  l'absorption  intervient 
dans  les  phi'nomènes  convectifs,  fournit  un  point  de  concentration 
de  l'énergie,  un  support  pour  le  quantum,  (^uoi  qu'il  en  soit,  il 
me  semble  remarquable  que  notre  théorie  des  phénomènes  photo- 
électriques nous  a  donné  une  explication  simple  de  1  accumulation 
d'un  quantum  Av,  emprunté  à  rénergie  du  rayonnement  continu 
incident.  11  est  curieux  aussi  que,  dans  noire  manière  de  voir,  la 
quantité  d'énergie  prise  au  rayonnement  peut  être  supérieure  ou 

inférieure   au   cpianlum    Av,    selon   le   rapport    —   de   la    fréquence 

incidente  à  la  fréquence  propre  du  résonateur. 

11  est  immédiat  de  chercher  à  relier  à  notre  théorie  de  l'ellel 
photo-électrique,  le  rôle  des  quanta  dans  la  théorie  du  rayonne- 
ment noir.  On  [pourrait  considérer  l'émission  photo-électrique 
comme  jouant  un  rôle  essentiel  dans  l'établissement  d'un  équilibre 
de  rayonnement,  en  faisant  intervenir  des  (pianta  d'énergie  Av. 
Ceux-ci  seraient  transportés  par  des  particules  ciilluMlnpies  pholo- 
éleclriques,  pour  être  ensuite  absorbés  cl  translormés  éven- 
tuellement en  énergie  rayonnée.  Lu  nombre  égal  de  quanta 
d'énergie  resterait,  d'après  notre  principe,  sous  forme  d'énergie 
potentielle  dans  les  oscillateurs  (molécules)  qui  auraient  émis 
des  électrons.  Ceci  correspondrait  à  l'accumulation  de  (juanla 
<rénergie  dans  les  oscillateurs.  A  coté  de  cette  émission  plioto- 
L.  ET  DE  B.  24 


370  LA    THÉORIE    DV    RAYONNEMENT   ET   LES  QUANTA. 

électrique,  on  devrait  envisager  aussi  les  absorptions  d'électrons 
par  les  oscillateurs,  comme  il  semble  s'en  produire  dans  les 
phénomènes  de  phosphorescence.  L'équilibre  moyen  des  quanta 
d'énergie  pour  une  fréquence  donnée,  résulterait  d'une  super- 
position de  ces  deux  processus  d'émission  et  d'aljsorption. 
L'équilibre  entre  les  diverses  fréquences  résulterait  de  la  condi- 
tion statistique  pour  l'uniformité  de  la  température.  Je  n'introduis 
ces  considérations  que  pour  jusliiior,  dans  une  certaine  mesure, 
la  possibilité  de  baser  la  méthode  des  quanta  d'énergie  sur  celle 
des  quanta  d'action,  sans  vouloir  affirmer  que  le  développement 
de  cette  idée  soit  possible.  Les  difficultés  y  apparaissent  comme 
très  grandes  :  le  rayonnement  noir  semble  n'avoir  rien  de 
commun  avec  l'émission  ou  labsorption  d'électrons,  spécia- 
lement pour  les  basses  températures  et  les  faibles  fréquences, 
dans  le  domaine  desquelles  les  effets  photo-électriques  sont 
inconnus.  De  plus,  nos  quanta  d'énergie  photo-électrique  ne 
sont  pas  exactement  égaux  à  A,v,  mais  plus  grands  ou  plus  petits, 
selon  les  fréquences  propres  Vq-  Ces  dernières  devraient  être, 
comme  les  fréquences  des  oscillateurs  de  Planck,  distribuées  dans 
toute  l'étendue  du  sj^ectre. 

Nous  devons  comparer  nos  résultats,  non  seulement  avec  l'hypo- 
thèse primitive  des  quanta  d'énergie  de  Planck,  mais  aussi  avec  la 
nouvelle  hypothèse  des  quanta  démission  du  même  auteur. 

Il  me  semble  c[ue  celle-ci  ne  concorde  pas  avec  nos  résultats 
quantitatifs  déduits  du  principe  des  éléments  d'action.  Celte  hypo- 
thèse de  Planck  peut  se  formuler  ainsi  :  l'énergie  électroma- 
gnétique de  fréquence  v  est  émise  par  quanta  de  grandeur  /<v  et 
est  absorbée  de  manière  continue.  Comparons  à  ceci  les  quelques 
cas  que  nous  avons  traités.  Dans  le  phénomène  photo-électrique, 
nous  avons  seulement  émission  d'éleclrons  dont  l'hypothèse  de 
Planck,  sous  la  forme  qui  vient  d'être  indiquée,  ne  lient  aucun 
compie.  Dans  la  théorie  des  rayons  y,  nous  avons  considéré 
l'émission  d'énergie  de  convexion  sous  forme  de  rayons  [i  et 
d'énergie  de  rayonnement  sous  forme  de  rayons  y.  L'hypothèse 
de  Planck  ne  peut  s'appliquer  tpi'à  cette  dernière  émission,  cl  ici 
même  il  y  a  une  difficulté  :  c'est  qu'on  ne  peut  guère  attribuer  aux 
rayons  y  un  caractère  périodique,  étant  donné  qu'ils  sont  émis  au 
moment  de  l'émission  individuelle  de  particules  [i.  Si  nous  laissons 


APPLICATION    DE    LA    THÉORIE    DE    LKLÉMENT    D'ACTION.  Syi 

de  côté  cette  difficulté  et  si  nous  assimilons  la  durée  t  d'émission  à 
la  fréquence,  nous  nous  heurtons  encore  à  une  contradiction  avec 
l'hypothèse  des  quanta  d'émission,  comme  on  l'a  remarqué  déjà  à 
la  lin  du  paragraphe  IV  :  l'énergie  électromagnétique  émise  sous 
forme  de  ravons  y  est  beaucoup  plus  petite  que  /^v. 

Enfin,  dans  le  cas  de  l'émission  des  rayons  de  Rontgen,  nous 
avons  à  la  fois  absorption  de  l'énergie  des  électrons  caihodiques, 
émission  de  rayonnement  polarisé  et  de  rayonnement  propre  non 
polarisé.  L'application  de  l'hypothèse  de  Planck  à  la  pulsation  non 
périodique  est  difficile  à  admettre,  comme  on  vient  de  l'observer 
pour  les  rayons  v.  On  peut  considérer,  au  contraire,  le  rayonne- 
meut  propre  comme  un  phénomène  périodique  provoqué  par  le 
choc  d'une  particule  cathodique,  et  l'on  peut  chercher  à  lui  appli- 
quer l'hypothèse  de  Planck.  Son  énergie  doit  donc  être  Avo^  où  Vq 
représente  la  fréquence  du  rayonnement  propre.  Nous  pouvons, 
sans  erreur  sensible,  remplacer  Vq  par  la  fréquence  v  du  rayonne- 
ment polarisé  un  peu  plus  pénétrant,  en  définissant  cette  dernière 

par    l'inverse  -    de  la   durée  d'arrêt.  L'hvpothèse  de   Planck  des 

quanta  d'émission  exigerait 

ovi  E  représente  l'énergie  d'un  rayonnement  propre  de  fréquence 
voisine  de--   Au    contraire,   notre   principe    nous    à    conduits    à 

l'équation  (12)  du  paragraphe  II, 

P  3  A 

où  Ea-  est  l'énergie  de  la  particule  cathodique  incidente.  Si  les 
deux  hypothèses  sont  conciliables,  E  et  E/;-  doivent  être  du  même 
ordre  de  grandeur.  Les  résultats  de  Wien-Carler  ne  permettent 
pas  d'admettre  quoi  que  ce  soit  de  ce  genre,  puisque  E  est  seule- 
ment une  fraction  de  l'énergie  totale  E^  des  rayons  de  Rontgen,  et 
que   -rr-  est  de  l'ordre  10'^, 

t'A- 

Si  les  concordances  numériques  obtenues  en  partant  de  notre 
principe  ne  sont  pas  entièrement  dues  au  hazard,  le  rayonnement 
propre  doit  représenter  seulement  environ  ^^Tiô  ^^  lélément 
d'énergie  Avq  qi^ii  correspond  à  sa  fréquence. 


372  LA   THÉORIE   DU    RAYONNEMENT  ET   LES   QUANTA. 

On  peut  naturellement  tirer  de  ce  désaccord  aussi  bien  une 
objection  contre  l'application  des  quanta  d'aclion  à  la  ihéorie  des 
rayons  de  Rontgen,  qu'une  objection  contre  Ihypothèse  des  (juanta 
d'émission  de  Planck. 

Les  nouvelles  recherches  de  Planck  présentent  en  tout  cas  un 
très  grand  intérêt  parce  qu'elles  montrent  que  la  loi  du  rayonne- 
ment peut  se  déduire  d'hypothèses  très  différentes  de  celle  des 
quanta  d'énergie  sous  sa  forme  primitive,  et  parce  qu'elles  justi- 
fient l'espoir  d'arriver  un  jour  à  édifier  la  théorie  du  rayonnement 
sous  une  forme  exempte  de  contradictions  en  prenant  comme 
point  de  départ  le  principe  d'un  quantum  universel  d'action. 


DISCUSSION  DU  RAPPORT  DE  M.  SOMMERFELD. 

§   •■ 

M.  EixsTEi^f.  —  Il  me  semble  que  rinlerpn'-ialion  de  Soiumer- 
feld  pour  la  signification  physique  de  la  conslante  h  de  Planck, 
présente  une  difficulté  parce  que  la  fonction  T  —  L  ne  peut  être 
supposée  «'-gale  à  o  pour  une  particule  en  mouvement  libre;  de 
sorte  que  l'existence  d'une  [)articule  libre  se  partage  pour  ainsi 
dire  en  parties  correspondantes  à  des  éléments  d'action,  et  ceci 
d'une  manière  qui  dépend  de  la  vitesse  du  système  de  coor- 
données. 

M.Poi^cARÉ.  —  M.  Poincaié  voudrait  poser  à  M.  Sommerfeld 
les  questions  suivantes  : 

i"  La  fonction  U  n'est  déterminée  qu'à  une  constante  près  dont 
le  choix  reste  arbitraire.  Comment  ce  choix  doit-il  être  fait? 

2"  S'il  y  a  plusieurs  degrés  de  liberté,  la  fonction  U  peut 
dépendre  d'une  manière  quelconque  des  coordonnées  des  diverses 
molécules  qui  réagissent  l'une  sur  l'autre.  Si,  dans  le  calcul  de 
l'élément  d'action,  on  considère  chaque  molécule  séparément, 
coniment  déterminera-t-on  la  partie  de  L  qui  devra  appartenir  à 
l'une  ou  à  l'autre  de  ces  molécules? 

?)"  Comment  le  nouveau  principe  se  concilie-t-il  avec  le  prin- 
cipe de  l'égalité  de  l'action  et  de  la  réaction;  si  l'on  a  deux  molé- 
cules m  et  m'  réagissant  lune  sur  l'autre,  on  aura 


d'où 
si  alors 

on  aura 


/;((•  =  m  P 


i)n-z  =  //i  r  -"  = 


m  , 


de  sorte  que,  si  le  canon  et  le  boulet  étaient  réduits  à   une  seule 


374  LA    THÉORIE    DU    RAYONNEMENT   ET   LES   QUANTA. 

molécule,  le  canon  mettrait  plus  de  temps  à  reculer  que  le  boulet 
à  prendre  sa  vitesse.  Le  principe  de  réaction  ne  serait  donc  plus 
vrai  qu'au  point  de  vue  statistique;  la  même  difficulté  se  retrou- 
verait avec  la  conception  de  M.  Planck. 

M.  ^\'IEjv.  —  Le  principe  de  Tégalité  de  l'action  et  de  la  réac- 
tion serait  sauvegardé  en  tenant  compte  des  quantités  de  mou\e- 
ment  électromagnétiques,  si  l'on  admettait,  en  même  temps  que 
l'hvpothèse  des  éléments  d'action,  la  validité  des  équations  électro- 
magnétiques. 

M.  SoMMEHFELD.  —  A  propos  dcs  qucstious  de  M.  Poincaré,  je 
désire  faire  les  remarques  générales  suivantes.  Je  suis  très  éloigné 
de  vouloir  énoncer  un  principe  applicable  dans  tous  les  cas. 
Jusqu'ici,  mon  intention  a  été  plutôt  de  procéder  par  tâtonnements 
et  de  modifier  les  hypothèses  à  mesure  que  cela  serait  nécessaire. 
L'objection  d'Einstein  que  le  principe  devrait  s'appliquer  au  cas 
d'un  point  matériel  libre  se  laisse  peut-être  écarter  de  cette  ma- 
nière. J'ai  déjà  modifié  une  fois  l'énoncé  du  principe  en  passant 
du  cas  de  l'émission  des  rayons  de  Rontgen  à  celui  de  l'effet  photo- 
électrique. Pour  les  rayons  de  Rontgen,  j'ai  utilisé  d'abord  la 
relation  :  Energie  x  Temps  =  /^,  et  pour  l'effet  photo-électrique  j'ai 
remplacé  ceci  par  la  relation  :  Intégrale  d'action  =  — ^qui  con- 
serve l'essentiel  de  la  relation  précédente. 

De  manière  plus  précise,  j'ajouterai  ceci  : 

i"  Je  pose  U  =  o  pour  la  position  d'équilibre  de  l'électron  dans 
1  atome  et  L  =  f  —  quand  l'électron  s'écarte  de  x  k  partir  de  sa 
position  d'équilibre,  tout  en  restant  intérieur  à  l'atome.  Quand 
l'électron  est  sorti  de  l'atome,  je  considère  U  comme  égal  à  une 
constante,  l'affinité  de  l'atome  pour  l'électron; 

2"  Je  n'ai  considéré  jusqu'ici  que  le  cas  d'un  seul  degré  de 
liberté  pour  le  système  atome-électron.  Dans  l'énoncé  du  principe, 
j'ai  exprimé  ceci  de  manière  un  peu  vague  en  disant  que  j'en  limi- 
tais l'application  au  cas  des  phénomènes  moléculaires  purs  ; 

3°  Je  dois  laisser  provisoirement  ouverte  la  question  de  savoir  si 
notre  principe  peut  s'appliquer  aux  actions  mutuelles  de  masses 
pondérables,  atomes  ou  restes  d'atomes,  et  de  quelle  manière  celte 
extension  pourrait  être  faite. 


DISCUSSION    DU    RAPPORT    DE   M.    SOMMERFELD.  ^yS 

M,  LoRK.NTz.  —  Al.  Lorcnlz  remarcjue  qu'on  renconlretait 
des  difficullés  si  l'on  voulait  appliquer  l'idée  fondanienlale  de 
M.  Somnierfeld  d'une  manière  générale.  Dans  les  cas  où  le  phé- 
nomène qu'on  étudie  se  produit  par  l'action  mutuelle  de  deux 
particules,  on  pourrait  le  considérer  comme  déterminé,  soit  par 
l'action  calculée  pour  la  première  particule,  soit  par  celle  qui  esl 
propre  à  la  seconde.  Or,  ces  deux  grandeurs  ne  sont  pas  du  toul 
égales  entre  elles.  Il  convient  aussi  de  remarquer  qu'on  ne  peut 
pas  dire  qu'une  certaine  quantité  d'action  soit  transmise  d'une  par- 
ticule ou  d'un  système  à  un  autre. 

M.  Brillouijv.  —  La  difficulté  que  soulève  M.  Poincaré  pour 
l'énergie  potentielle  paraît  exister  même  pour  l'énergie  cinétique  ; 
par  rapport  à  quels  axes  doit-elle  être  évaluée?  par  rapport  à  des 
axes  en  repos  absolu?  ou  par  rapport  à  des  axes  mobiles,  et  asso- 
ciés à  quelle  ])artie  du  système? 

M.  SoMMERFEhD.  —  Daus  le  cas  du  système  atome-électron,  on 
doit  introduire  le  système  d'axes  par  rapport  auquel  l'atome  est  en 
repos,  ou  mieux  (voir  §  I  de  mon  Rapport)  le  système  d'axes  lié 
au  centre  de  gravité  de  Tensemble. 

M.  Langevix.  —  Si  l'énoncé  de  M.  Sommerleld  est  généi'al,  il 
doit  être  possible  de  le  raccorder  avec  celui  de  M.  Planck  qui 
introduit  les  éléments  h  d'extention  en  phase. 

Jusqu'ici,  les  deux  énoncés  ont  été  appliqués  par  leurs  auteurs 
à  des  cas  profondément  différents;  celui  de  M.  Planck  à  des  phéno- 
mènes périodiques  comme  ceux  qui  se  ]>assenl  dans  ses  résonna- 
teurs,  celui  de  M.  Sominerfeld  à  des  phénomènes  non  pério- 
diques d'arrêt  ou  d'émission  des  particules.  Seul,  le  cas  des 
phénomènes  photo-électriques  semble  conduire,  quand  on  le 
traite  par  la  méthode  de  M.  Sommerleld,  à  des  résultats  conformes 
à  l'hypothèse  des  éléments  d'énergie;  mais  nous  ne  savons  pas 
ce  que  donnerait  dans  ce  cas  la  notion  des  éléments  d'extension  ou 
phase  de  M.  Planck. 

Il  m'apparaît  comme  difficile  <pi'on  puisse  ramener  l'un  àl  autre 
les  deux  énoncés,  démontrer  leur  équivalence.  L'un,  celui  de 
M.  Planck,  est  un  énoncé-  slatisliquc  II  alfinnc  (pie,  dans  l'éva- 
luation du  nondjre  des  com[)le\ions  correspondantes  à  une 
énergie  donnée  d'un  système,  on   ne   doit  pas  considérer    oomFnc 


3-G  LA    THÉORIE    DU    RAVOXXEMENT   ET    LES   QUANTA. 

difTérentes  deux  complexions  pour  losquelles  les  valeurs  des  [)ara- 
inctres /?  el  7  diffèrent  trop  peu.  Il  laui  que  les  points  représen- 
tatifs des  deux  états  du  système  se  trouvent  dans  deux  éléments  finis 
différents  d'extension  en  phase,  pour  qu'on  doive  considérer  ces 
états  comme  différents;  deux  états  qui  ne  diffèrent  pas  de  manière 
finie  ne  doivent  pas  correspondre  à  des  complexions  différentes. 
Voilà  le  contenu  qualitatif  de  l'énoncé  de  M.  Planck;  il  est  essen- 
tiellement statistique. 

L'énoiTcé  de  M.  Sommerfeld,  au  contraire,  est  purement  dyna- 
mique. On  pourra  peut-être  en  démontrer  l'écpiivalence  avec  celui 
de  M.  Planck.  ou  montrer  qu'ils  dérivent  tous  deux  d'un  énoncé 
plus  général,  mais  je  ne  vois  pas  par  quel  moyen. 

En  résumé,  l'énoncé  de  M.  Sommerfeld  introduit  un  élément 
fini  d'action,  celui  de  M.  Planck  un  élément  fini  (Vexlension  en 
phase,  et  les  deux  choses  me  semhlent  profondément  différentes  ; 
l'une  est  dynamique  et  l'autre  statistique. 

M.  Sommerfeld.  —  Je  suis  complètement  d'accord  a\ec 
M.  Langevin  sur  la  difficulté  qu'il  y  a  à  accorder  mon  hypothèse 
avec  celle  de  M.  Planck.  Tout  ce  que  je  puis  dire  à  ce  sujet  se 
trouve  au  paragraphe  A  I  de  mon  Rapport,  où  je  suppose  que  le 
rayonnement  noir  peut  devoir  sa  composition  conforme  à  la  théorie 
des  quanta,  au  fait  qu'il  peut  être  lié  à  une  activité  photo-électrique 
continuelle  des  atomes.  Mais  cette  supposition  est  très  vague  et 
ne  suffirait  pas,  même  si  elle  était  exacte,  à  démontrer  l'équiva- 
lence des  deux  principes  dont  Af .  Lange\in  demande  avec  raison 
la  justification. 

M.  LoREXTz.  —  Je  crois  me  rappeler  que,  d'après  une  théorie 
hien  connue  de  Hertz,  la  durée  du  choc  de  deux  sphères  élastiques 
diminue  à  mesure  que  la  vitesse  de  rencontre  augmente  (  '). 

M.  Langevix.  —  Dans  le  cas  où  un  projectile  vient  frapper  un 
ressort  qui  se  difforme  proportionnellement  à  la  force  exercée  sur 
lui.  la  durée  du  choc  est  indépendante  de  la  vitesse  initiale  du 
projectile.  Selon  que  la  réaction  élastique  augmentera  plus  vite  ou 


(  ')  Kn  cITet,  pour  des  sphères  égales,  la  durée  du  clioc   est    inversement    pro- 
portionnelle à  la  racine  sixième  de  la  vitesse  relative.  {Xote  de  M.  I.orentz.) 


DISCr.SSIO.\    Dl     UAI'l'OrsT    DD    m.    SO.MMCRFELI).  .377 

|ilii-<  l(Milomenl  que  la  défonnallon,  la  durée  du  clioc  diminuera  ou 
au^iueulera  avec  la  viles^e  iuiliale  (  '). 

M.  Imui.louiiv.  —  Dans  rénone*'-  général,  il  est  ([uestion  diin 
ou  plusieurs  quanta  d'aclion  A.  Dans  rapplication,  M.  Sonimerf'eld 
admet  que  1  arrêt  de  réleelron  correspond  à  un  seul  élément  //  ; 
y  a-l-il  une  raison  (autre  ([ue  la  simplicité )  de  penser  que  l'arrêt 
met  en  jeu   1  //,  plutôt  (|ue  r>. //.  ou   loA,  ou  100 A  ? 


M.  PttiTHEUFORD.  —  QucUc  cst  la  limite  intérieure  des  diffé- 
rences de  potentiel  sous  lesquelles  on  a  pu  jusquici  produire  des 
rayons  de  Piontgen  par  l'intermédiaire  des  ravons  cathodiques? 

M.  SoMMEUFicLD.  —  M.  Dcmijcr  [  J)eut.sclte  pkysik.  Gescflsc/i., 
1.)  juillet  191  1)  a  |)u  obsei'ver  des  ravons  de  Rontgen  très  mous 
produits  par  larrèt  de  rayons  cathodiques  émis  sous  aoo  volts. 
.le     croirais     \olontiers     (voir    î^    ^      de     mon    Rapport  )     (|ue    la 


(')  Je  voudrais  niontrei'  par  roxeiiiple  suivant  roiiiiiicnt  notre  principe  des 
cléments  d'action  «  est  en  opposition  avec  les  analoi:ies  tirées  des  pliénomenes 
balisti([ues  »  (page  jij  de  mon  Happort  )  :  un  projectile  pénétre  évidemment 
dans  un  milieu  résistant  d'autant  plus  profondément  que  sa  vitesse  est 
plus  f;rande.  I^'inverse  devrait  avoir  lieu  d'après  lliypotlièse  des  éléments 
d'action.    Le    chemin    I    sur  lequel  se  fait     l'arrêt    est    donné   dans    le    cas    d'un 

ralentissement  uniforme  par  /  =  — f  r,  et  devrait  par   suite,    comme    -z   on    vertu 

du  principe  est  inversement  proportionnel  à  l'énergie,  être  lui-même  inverse- 
ment jn-oporlionnel  à  la  vitesse.  Une  particule  catliodique  de  i;rande  vitesse 
devrait  ainsi  pénétrer  moins  profondément  dans  l'atome  qu'un  électron  de 
moindre  vitesse. 

I)ans  le  cas  étudié  par  Herlz  du  clioc  parfaitement  élastique  entre  deux 
sphères  égales,  la  grandeur  de  l'aplatissement  se  comporte,  (|ualitativcment. 
comme  la  pénétration  dans  le  cas  précédent  et  en  opposition  avec  ce  qui  corres- 
pondrait au  principe  des  éléments  d'action.  Hertz   donne  pour    l'aplatissement  la 

formule /=  -vt    {Gesammcllr  M'crhc.   I,  p.    171):   /  augmente   ainsi   avec  la 

:.  1 

vitesse  comme  v^  puisque  -z  diminue  comme  f    ''. 

Nos  expressions  pour  la  durée  ~  du  choc  des  particules  cathodicines  poui-raient 
être  confirmées  expérimentalement  si  Ion  réussissait  à  déduire  quantitativement 
la  longueur  d'onde  (ou  l'épaisseur  de  la  pulsation)  au  moxen  des  images  de 
dill'raction  obtenues  pour  diverses  valeurs  de  la  tension  sous  Ia(]uclle  les  rayons 
cathodiques  sont  émis.  {l\ole  de  M.  Sornincrfeld.) 


)7S  LA   THÉORIE   DL    RAYONNEMENT   ET   LES   QIANTA. 

limite  inférieure  en  question  est  déterminée  par  le  potentiel  d'io- 
nisation. 

M.  lluTHERFORD  demande  si  Ton  peut  supposer  que  larrêl  d'une 
particule  cathodique  est  produit  par  un  seul  atome? 

Ai""'  Curie.  —  Les  recherches  relatives  aux  rayons  cathodiques 
ont  montré  que  le  passage  de  ces  rayons  à  travers  un  écran  s'ac- 
compagne d'une  diffusion  d'autant  plus  considérable  que  la  vitesse 
initiale  est  plus  faible»  Pour  uu  faisceau  incident  homogène,  il  sort 
de  1  écran,  aux  vitesses  initiales  faibles,  une  houppe  diffuse  tandis 
que  pour  les  rayons  rapides,  il  y  a  un  faisceau  émergent  qui  pro- 
longe nettement  le  faisceau  incident.  La  déviation  par  un  champ 
magnétique  montre  que,  pour  une  vitesse  bien  définie  des  rajons 
incidents,  on  trouve  dans  les  rayons  émergents,  après  la  traversée 
d'une  lame  d'aluminium,  des  vitesses  inférieures  de  lo  à  5o 
pouriooàla  vitesse  initiale  et  aucune  vitesse  supérieure.  Pour 
des  vitesses  initiales  d'environ  5  x  lO**,  on  observe,  à  la  sortie  de 
la  lame,  une  diffusion  très  forte  et  le  fuseau  émergent  s'étale  dans 
le  champ  magnétique,  manifestant  des  vitesses  toutes  inférieures  à 
celle  du  faisceau  incident. 

Il  ne  semble  donc  pas  douteux  que  les  rayons  cathodiques 
subissent  un  ralentissement  progressif  en  traversant  la  matière. 

D'autre  part,  il  n'est  pas  douteux  que  l'écran  retient  un  certain 
nombre  de  particules  (dites  absorbées).  La  vitesse  de  celles-ci, 
après  le  phénomène  d'absorption,  est  vraisemblablement,  en 
moyenne,  celle  qui  correspond  à  l'agitation  thermique.  Pour  ces 
particules,  deux  hypothèses  sont  possibles  : 

i"  La  particule  a  pu  éprouver  un  arrêt  brusque  dans  un  seul 
choc  de  nature  particulière.  A  cause  du  ralentissement  progressif 
du  faisceau,  cet  arrêt  brusque  pourra  se  produire  pour  des 
vitesses  initiales  très  différentes.  Ce  phénomène  pourra  corres- 
pondre à  une  émission  de  layons  de  Rontgen  hétérogènes; 

2°  La  particule  peut  a\oir  éprouvé  une  déviation  importante  ou 
une  série  de  déviations  qui  allongent  beaucoup  son  trajet  dans  la 
matière,  de  sorte  que  la  diminution  de  sa  vitesse  a  pu  être  pro- 
gressive. 

1^'étude  de  la  diffusion  et  des  rayons   cathodiques   secondaires 


DISCUSSION   DU    RAPPORT    DE   M.    SO.MMERFELD.  379 

prouve  (|iie  le  second  elVet  se  pioduit  certainement  ;  nous  n  a\ons 
pas  de  certitude  expérimentale  au  sujet  du  j)remier. 

M.  WiEN.  — Je  tiens  à  allirei"  l'attention  sur  une  autre  méthode 
pour  calculer  la  longueur  d'onde  des  rayons  de  Runtgen,  qui 
conduit  à  des  résultats  semblables  à  ceux  de  la  théorie  de  Som- 
merfeld. 

S'appuyant  sur  la  théorie  des  électrons,  M.  Lorentz  a  trouvé 
qu'on  arrive  à  la  loi  de  Ravleigh  si  Ion  calcule  l'émission  due  à 
l'écart  entre  les  trajectoires  des  électrons  libres  et  des  lignes 
droites.  Maintenant,  il  faut  abandonner  la  théorie  des  électrons 
libres  parce  qu'on  sait  que  le  mouvement  libre  des  électrons 
conduit  généralement  à  la  loi  de  Rajleigh  et  la  formule  du 
rayonnement  ne  permet  pas  d'ajouter  à  la  loi  générale  du  rayon- 
nement un  terme  de  la  forme  de  la  loi  de  Rajleigh.  Ainsi,  je  crois 
que  les  électrons  sont  libres  seulement  pendant  un  temps  très 
court,  quand  ils  passent  d'un  atome  à  un  autre  elles  rayons  catho- 
diques nous  montrent  un  exemple  de  tels  électrons  libres. 

Si  l'on  suppose  que  les  rayons  cathodiques  produisent,  en  ren- 
contrant l'anticathode,  des  rayons  Rontgen  qui  dépendent  seule- 
ment de  leur  vitesse,  on  peut  calculer  la  longueur  d'onde  des 
rayons  Rontgen  par  la  loi  du  déplacement  de  A„o  en  admettant 
que  les  rayons  cathodiques  ont  une  température  qui  correspond  à 
la  force  vive  des  particules  cathodiques.  La  légitimité  de  l'appli- 
cation de  la  conception  de  température  peut  être  justifiée  de  la 
manière  suivante  :  s'il  se  trouve  du  rayonnement  noir  dans  un 
métal,  il  libère  des  électrons  par  l'eflet  photo-électrique  ;  il  faut 
supposer  que  ces  électrons  décrivent  des  trajectoires  de  faible 
courbure  en  passant  d'un  atome  à  un  autre  :  s'il  y  avait  un  grand 
écart  entre  ces  trajectoires  et  des  lignes  droites,  un  rayonnement 
aurait  lieu  qui  suivrait  la  loi  de  Jeans,  si  les  déviations  de  la  ligue 
droite  suivaient  les  lois  de  Hamilton.  Si  l'on  accepte  la  loi  d'Eins- 
tein pour  la  libération  des  électrons  du  uiétal 


H'- 

hc 

=  //  V   = 

■1 

^lll 

la  longueur  d'onde  du  rayonnement  qui  libère  les  électrons  sera, 
pour  la   plupart  d'entre   eux,  la  longueur  d'onde  d'énergie  maxi- 


■>8»>  LA    THÉORIE    DU    RAYONNEMENT    ET    LES    QUANTA. 

iniiin  donnée  par  la  loi  du  déplacenienl 

hc 

\a\  éliiiMUiint  A„,  entre  les  deux  équations,  il  vient 

On  voit  que,  d'après  cela,  la  force  vive  moyenne  de  l'électron 
est  jiroportionnelle  à  AT.  comme  le  demande  la  théorie  des  élec- 
trons libres. 

Si  1  on  ne  peut  pas  supposer  que  les  électrons  ont  de  vrais  degrés 
de  liberté,  au  sens  de  l'ancienne  théorie  des  électrons,  parce  qu'on 
arriverait  ainsi  à  la  formule  du  ra\ounement  de  Jeans,  il  résulte 
cependant,  d'après  ce  qui  précède,  que  la  force  vive  moAcnne  des 
électrons  due  à  l'effet  photo -électrique  est  encore  proportionnelle 
à  AT. 

Si  l'on  désire  que 

2  1 

il  faut  poser  pour  l'etlet  photo-électritjue 

niv-  „  , 
=^  o ,  o  //  V  . 

Si  l'on  applique  cette  équation  à  la  formation  des  ravons  Riint- 
gen,  on  arrive  à  une  équation  peu  diJl'érente  de  celle  de  Som- 
merfcld. 

M.  \\  ARBURG.  —  Quand  on  introduit  la  température  des  rayons 
cathodiques,  il    faut   considérer   l'aniile    de    divergence    du    fais- 


M.  LoRENTz.  —  _M.  Lorenlz  appelle  1  attention  sur  la  part  que 
les  changements  de  vitesse  des  électrons  libres  peuvent  avoir  sur 
le  rayonnement  d'un  corps.  Même  si  ces  électrons  n'étaient  libres 
que  pour  un  instant,  comme  il  en  serait  d'après  les  idées  que 
M.  Wien  vient  d'exposer,  ils  donneraient  lieu  à  une  émission  pour 
l.iquelle  on  trou\erait  la  loi  dcRayleigh  si  l'onappliquail  aux  élec- 
trons les  équations  ordinaires  de  l'électromagnétisme.  Il  faut  donc 


DISCUSSION    DU    RAPPORT    DE    M.    SOMMERFELD.  38 1 

(aire  inler\cnir  dans  la  tiu'orie  du  mou\ement  des  éleclrons  cl  de 
leur  rayonnement,  (jiielque  chose  comme  rélément  d'énergie  ou 
réiément  d'action,  l^eu  importe  que  le  nombre  des  électrons  liljres 
soit  peut-être  excessivement  petit;  il  n"est  pas  permis  d'admettre 
que,  par  exemple,  la  millionième  partie  du  rayonnement  soit 
conforme  à  la  formule  de  Havleiyii. 

Al.  \\iEX,  —  J'ai  ridée  que  le  mou\ement  libre  des  électrons 
est  parfaitement  rectiligne  et  qu'une  déviation  se  produit  seule- 
ment au  voisinage  immédiat  des  atomes,  qui  mène  alors,  en  tout 
cas,  à  ce  résultat,  que  lélectron  disparaîtrait  dans  lintérieur  de 
l'atome.  Par  conséquent,  lélectron  n'émet  pendant  son  mouve- 
ment libre  aucune  radiation  et  il  n'v  a  ainsi  aucune  radiation  qui 
corresponde  à  la  loi  tle  Piavleigli.  La  radiation  serait  émise  seule- 
ment quand  l'électron  est  dans  1  atome,  où  je  suppose  que  les 
équations  de  Maxwell  ne  sont  pas  justes. 

M.  Ei.NSTEix.  —  Le  résultat  important  de  Sommerfeld,  c'est- 
à-dire  le  calcul  des  quantités  d'énergie  émises  sous  la  forme  de 
rayons  Rnntgen  quand  un  électron  rencontre  un  obstacle,  peut 
être  obtenu  par  une  autre  méthode.  Je  tiens  à  le  faire  remarquer 
pour  qu'on  ne  croie  pas  trouver  directement  dans  l'accord  avec 
l'expérience  une  justification  de  l'hvpothèsesur  laquelle  la  théorie 

est  basée 

h 


f' 


T  —  U  I  dt 


Par  un  choc  subit,  un  électron    émet  un   rayonnement    tel  f[ue 
1  énergie  comprise  dans  1  intervalle  ch  soit 


—  (•-  ai 


(e^  charge  mesurée  électi^ostatiquement,  c  =  vitesse  de  la  lumière, 
V  =  vitesse  de  l'électron).  On  suppose  que  l'électron  est  au  repos 
après  le  choc.  Pour  a\oir  l'énergie  totale  émise,  il  faudrait  int<''- 
grer  entre  r  =:  o  et  ^'  =  ûo,  ce  qui  donnerait  une  émission  inlini- 
ment  grande.  Mais  si  l'on  suppose  que  l'électron  ne  peut  pas 
émettre  d'énergie  avec  une  fréquence  v  plus  grande  que  celle  (pu 
correspond  à  son  énergie  cinétique  T,  d'après  la  conception  i\c> 
quanta,  la  limite  supérieure  de  la  fréquence  du  rayonnement  émis 


382  LA  THEORIE  DL"  RAYONNEMENT  ET  LES  QUANTA. 

est    donnée    par  l'équation   T=  Av.    et  l'intégration   précédente 

donne  alors 

I      e- 

-i t       1  , 

en  accord  suffisant  avec  le  résultat   de  Somnierfcld. 

M.  LoRENTz.  —  M.  Einstein  a  décomposé  un  mouvement  quel- 
conque d'une  particule  dans  une  série  de  Fourier  dont  chaque 
terme  correspond  à  une  fréquence  v  déterminée.  Ai-je  bien  com- 
pris que,  d'après  sa  manière  de  voir,  il  y  aurait  une  radiation  cor- 
respondant à  un  de  ces  termes,  si  la  valeur  /^v  de  l'élément  d'éner- 
gie qui  lui  est  propre,  était  inférieure  à  la  quantité  totale  de 
l'énergie  disponible? 

M.  EiNSTEi?f.  —  Cette  objection  touche  à  un  point  faible  de  la 
conception.  D  après  la  théorie  des  quanta  sous  une  forme  primi- 
tive, telle  quelle  est  appliquée  dans  ce  que  je  viens  de  dire,  on 
<loit  se  représenter  que,  dans  un  choc,  il  ne  pourra  être  émis 
qu'un  seul  quantum  de  fréquence  déterminée,  de  telle  façon  que 
le  résultat  de  notre  intégration  ne  serait  exact  que  comme  valeur 
moyenne  pour  un  grand  nombre  de  chocs.  Cette  manière  de  voir 
est  cependant  artificielle  et  la  discussion  montre  un  côté  incontes- 
tablement faible  de  l'hypothèse  caractérisée  par  des  quanta  d'éner- 
gie monochromatiques. 

D'après    la    conception    de    Sommerfeld,   les   fréquences    pour 

T 
lesquelles  on  a  v  >>  y-  ne  pourront   être    émises   par  le  choc  de 

l'électron,  parce  que  le  choc  n'est  pas  instantané.  D'après  cette 
manière  de  voir,  les  termes  élevés  de  la  série  de  Fourier  ne 
se  présentent  pas  dans  le  champ  d'émission,  parce  qu'ils  ne 
figurent  pas  déjà  dans  la  série  de  Fourier  qui  exprime  les  accélé- 
rations existant  pendant  le  choc  (  '  ). 

(')  Les  idées  développées  par  MM.  ^^  ien  el  Einstein  sont  particulièremeut 
intéressantes  pour  moi  comme  montrant  que  mes  résultats  sur  l'énergie  et  la 
dureté  des  rayons  de  Rôntgen  pourraient  encore  rester  exacts,  même  si  mon 
tij'pottièse  fondamentale  ne  se  vérifiait  pas  de  manière  générale.  Je  ne  crois 
cependant  pas  que  la  voie  indiquée  par  MM.  ^^■ien  el  Einstein  soit  plus  facile  à 
suivre  que  la  mienne. 

M.  Wien  admet  qu'une  particule  cathodique  dont  l'énergie,  à  un  coefficient 
numérique  près,  est  posée  égale  à  AT  émet  au  moment  d"un    choc    une   longueur 


DISCUSSION    DU    RAPPORT   DE   M.    SOMMERFELD.  383 

r.c  point  de  vue  de  M.  Sommerfeld  a  le  grand  avanlage  de  per- 
mettre de  conserver  les  équations  de  iVIaxwell,  dans  le  calcul  du 
champ  émis  ;  mallieureusement,  celte  conception  apporte  aussi 
avec  elle  une  grande  difficulté  qui  ne  doit  pas  être  passée  sous  si- 
lence. Si  un  gaz  avec  des  atomes  chargés  se  trouve  dans  un  cham|) 
de  rayonnement,  les  atomes  émettent  et  absorbent  l'énergie  du 
rayonnement  par  leurs  chocs  ;  il  devrait  être  possible  de  déduire 
la  formule  du  rayonnement  par  la  considération  statistique  d'un 
tel  système.  L'on  arrive  ainsi  à  la  formule  de  Rayleigh  si  Ion  se 
base  sur  la  mécanique  classique  et  l'éleclrodynamique  de  Maxwell 
(ceci  peut  être  considéré  comme  prouvé).  Pour  se  mettre  en  ac- 
cord   avec    l'expérience,  il    faut  changer  les  bases  théoriques,  de 

,  .  coefficient  d'émission        , 

sorte  que  le  quotient  p-r-^ rr—. -. —  devienne  tre^  petit  pour 

'■  ^  coetlicient  il  absorplion  '  ' 

de  grandes  valeurs  de  v  pour  vine  température  donnée  du  gaz.  Il 
faut  donc  que  le  coefficient  d'émission  devienne  très  petit  vis-à-vis 
du  coefficient  d'absorption  pour  les  grandes  valeurs  de  v. 

La  loi  de  choc  de  Sommerfeld  conduit-elle  à  ce  résultat?  Cette 
loi  revient  à  ce  que,  dans  la  série  de  Fourier  donnant  les  accélé- 
rations des  particules  chargées  pendant  le  choc,  il  manque  les 
termes  élevés.  Il  s'ensuit  immédiatement  que  les  termes  corres- 
pondants dans  l'émission  manquent  aussi  ;  mais  il  semble  que  leur 
absence  rende  également  impossible  une  absorption  de  ces  fré- 
quences, et  le  quotient  en  question  semble  ne  pas  être  beaucoup 
modifié  par  l'hypothèse  de  Sommerfeld. 

M.  Plaxck.  —  Cela  est  certainement  nécessaire  si  l'on  veut  con- 
server le  parallélisme  complet  de  l'émission  et  de  l'absorption, 
mais  non  si  l'on  su[)pose  l'émission  discontinue  et  l'absorption 
continue. 

d'onde  liée  à  la  tempéralure  T  par  la  loi  tlii  déplacement.  La  signilication  élec- 
tromagnétique de  ceci  n'est  pas  claire.  Au  contraire,  dans  ma  conception  le 
raj'^onnement  est  déterminé  complètemeni  au  point  de  vue  électromagnétique 
dès  qu'on  accepte  l'hypothèse  fondamentale  sur  la  durée  du  choc. 

Pour  M.  Einstein,  qui  décompose  l'accélération  en  termes  harmoniques,  te 
rayonnement  est  bien  défini  par  la  loi  du  mouvement  de  la  particule,  mais  la 
suppression  de  tous  les  termes  de  fiéquence  élevée  par  application  de  la  loi  des 
quanta  nous  laisse  pleinement  en  face  de  l'énigme. 

Celte  disparition  des  fréquences  élevées  se  comprend  au  contraire  quand  au 
lieu  de  supposer  le  choc  instantané  on  le  suppose  régi  par  mon  hypollièse, 
comme    le    remarque    M.    liinstein   lui-mèinc.  { j\ote  de  M.  Sommerfeld.) 


384  LA   THÉORIE    DU    RAYONNEMENT   ET    LES   QUANTA. 

M.  Planck.  —  Une  difficulté  de  l'hypothèse  des  quanta  d'émis- 
sion que  j'ai  proposée  consiste  dans  le  fait  (jue  les  énergies  mesurées 
des  rajons  y  ou  de  Runtgen  sont  beaucoup  plus  petites,  dans  un 
grand  nombre  de  cas,  que  le  quantum  d'énergie  qu'on  obtient  en 
multipliant  h  par  l'inverse  -  de  la  durée  de  l'impulsion  ;  on  peut 
peut-être  l'éviter  si  l'on  considère  que  l'hypothèse  d'émission  s'ap- 
plique :  i"  à  l'émission  des  vraies  ondes  sans  intervention  d'émis- 
sion ou  d'absorption  par  des  électrons,  et  2"  à  l'émission  de 
rayonnement  monochromatique  ;  tandis  que  les  rayons  y  et  de 
Ronlgen  ne  sont  probablement  pas  monochromatiques,  bien 
qu'ils  montrent,  dans  beaucoup  de  cas,  un  caractère  sélectif  pro- 
noncé. 

M.  Einstein.  —  Il  semble  difficile  de  maintenir  l'hypothèse 
(|u"un  rayonnement  de  fréquence  déterminée  ne  puisse  être  émis 
par  des  oscillateurs  monocliromatiques  que  sous  la  seule  forme  de 
quanta  de  grandeur  /iv,  tandis  qu'il  serait  émis  en  portions  aussi 
petites  qu'on  le  veut  pendant  le  choc  de  deux  électrons. 

§  III. 

M'"'^  Curie.  —  En  ce  qui  concerne  l'émission  des  rayons  j3,  il  y 
a  beaucoup  de  raisons  qui  portent  à  admettre  que  la  vitesse  existe 
déjà  pour  l'électron  avant  sa  sortie  de  l'édifice  atomique. 

M.  SoMMEiïFELD.  —  J'ai  fait  les  calculs  [Munch.  Ahad.^  loc. 
cit.,  p.  47)  en  supposant  une  vitesse  initiale  intra-atomique  égale 
à  la  moitié  de  la  vitesse  de  la  lumière,  et  j'ai  trouvé  qu'il  n'en  ré- 
sulte qu'une  différence  insignifiante  au  point  de  vue  de  l'émission 
des  rayons  y  avec  le  cas  où  la  vitesse  initiale  de  l'électron  serait 
très  faible,  à  condition  que  la  vitesse  finale  soit  voisine  de  la 
vitesse  de  la  lumière. 

M'"''  CuuiE.  —  La  réponse  de  M.  Sommerfeld  ne  correspond 
pas  exactement  à  ce  que  j'ai  voulu  dire.  Mon  intention  était  de 
signaler  une  manière  de  voir  cjui  s'est  présentée  en  radioactivité  et 
d'après  laquelle  les  électrons  émis  sous  forme  de  rayons  jB  sont  en 
rotation  à  l'intérieur  de  l'atome  et  sont  émis  sans  changement  de 
vitesse.  C'est  à  cette  conception  que  se  rattache  le  modèle  d'atome 


DISCUSSION   DU    RAPPORT   DE    M.    SOMMERFKLD.  >03 

radicniclil"  donné  par  Sir  .I.-.I.  Thomson;  on  imagine  diverses  com- 
binaisons d'électrons  circulant  à  l'intérieur  d'une  sphère  positive, 
le  système  étant  stable  tant  <jue  la  vitesse  des  électrons  est  supé- 
rieure à  une  certaine  limite  :  si  elle  descend  au-dessous,  un  réar- 
rangement devient  nécessaire  au  cours  duquel  des  électrons 
peuvent  être  projetés  au  dehors.  Cette  hypothèse  correspond  à  un 
\ieillissement  des  atomes  et  nest  pas  compatible,  en  toute  rigueui-, 
avec  la  loi  exponentielle  de  destruction.  Dans  l'hypothèse  où  hi 
destruction  de  l'atome  set\ait  due  à  l'intervention  d'une  cause  exté- 
rieure,agissant  à  la  manière  d'un  déclanchement,  on  peut,  semble- 
t-il,  admettre  soit  que  les  vitesses  d'émission  préexistent,  soit 
qu'elles  sont  produites  au  moment  de  rex|)losion. 

De  toute  manière,  si  lémission  des  particules  3  avait  lieu  sans 
changement  de  vitesse,  elle  ne  s'accompagnerait  pas  de  lémission 
de  rayons  "'.  Il  est  vrai  que  l'expérience  n"a  guère  indiqué  jusqu  à 
présent  de  connexion  très  étroite  enirc  les  rayons  [îi  et  v,  par 
exemple  en  ce  qui  concerne  rintensit(''  relative.  Cependanl. 
l'idée  dune  telle  connexion  est  très  séduisante  et  ne  doit  certaine- 
ment pas  être  aljandonnée  sans  nécessité.  On  doit,  au  contraire,  la 
développer  au  j)oinl  de  vue  ihéorique  et  la  soumettre  au  conlrtMe 
de  l'expérience. 

T. es  liaisons  extrêmement  remar(|ual)le>  ([ui  ont  élé  mises  en 
évidence  dans  les  discussions  du  Conseil  ejitre  les  di\ers  plu'-- 
nomènes  moléculaires  (thermiques,  optiques,  élastiques,  jnagnc'- 
tiques,  etc.),  montrent  clairement  que  tous  ces  phénomènes  dé- 
pendent des  mêmes  éléments  constitutifs  de  l'alome,  éléments  (pu 
apparaissent  comme  {périphériques  et  qui  intersiennenl  dans  les 
relations  de  l'atome  avec  l'extérieui-.  Les  j)hénomènes  radioaclils 
forment  un  monde  à  ))art,  sans  aucune  relation  avec  les  précédents. 
11  semble  dou("  que  ces  phénomènes  radioactifs  ont  leur  point  de 
départ  dans  une  région  plus  profonde  de  l'atome,  région  inacces- 
sible à  nos  moyens  d'action  et  probablement  aussi  à  nos  moyens 
d'observation,  sauf  au  moment  des  explosions  atomiques. 

M.  Poi>cAHi':.  —  Si  les  électrons  sont  animés  d'un  mouvcincnl 
circulaire  avant  di'tre  expuls(''S.  poui'f|uoi  ne  produisent-ils  pas  de 
radiation  '.' 

M""'  CuuiE.  —  Les  électrons  dont  nous  |)ailoiis  ont  des  liaisons 
1>.  i:t  de  li.  -t-f 


)86  LA    THÉORIE    DU    RAYONNEMENT   ET    LES    QUANTA. 

(11111  tout  au  Ire  ordre  que  les  électrons  de  la  couche  extérieure  de 
l'atome  ;  ils  peuvent  être  masqués  par  ces  derniers  au  j)oint  de  vue 
des  radiations  qu'ils  devraient  émettre. 

En  ce  qui  concerne  le  passage  des  rayons  |j  à  travers  la  matière, 
la  diminution  de  vitesse  des  rayons  3  avant  l'arrêt  final  semble 
(■Ire  moins  im|)orlante  (pie  pour  les  ravons  cathodiques.  Pour  des 
rayons  [j  très  rapides,  de  vitesse  supérieure  à  •->.'j5  X  lo'"  (coef- 
ficient d'absorption,  12  à  i4  ).  on  observe  un  coefficient  d'absorp- 
lion  à  peu  près  constant  jusqu'à  réduction  de  l'intensité  au  cen- 
tième de  sa  valeur.  Cette  absorption  est  toujours  accompagnée 
d'une  diftusion,  d'autant  [)lus  importante  que  les  rayons  sont 
moins  rapides.  Pour  concilier  cette  diffusion  avec  la  loi  exponen- 
tielle simple,  M.  Schmidt  a  a(^lmis  (pic  la  dillusion  est  complète 
après  la  traversée  d'une  épaisseur  relativement  faible  et  se  main- 
lient  ensuite  dans  le  reste  du  parcours  :  on  retrouve  ainsi  la  loi 
exponentielle  à  condition  d'admettre  que  la  vitesse  de  chaque  par- 
ticule est  peu  modifiée  jusqu'aux  derniers  cliocs. 

M.  Schmidt  a  montré  qu'après  une  réduction  de  l'intensité  au- 
dessous  du  centième  |)ar  absorption,  on  commence  à  observer  un 
accroissement  du  coefficient  d'absorption,  c  est-à-dire  une  dimi- 
nution de  vitesse. 

M.  W.  Wilson  a  observé,  par  la  méthode  de  dé\iation  magné- 
lique,  un  changement  de  vitesse  pendant  le  passage  des  rayons  |j 
(lu  radium  E  à  travers  la  matière. 

il  y  aurait  ainsi  le  long  du  parcours  des  rayons  fj  rapides  une 
faible  variation  de  vitesse,  qui  devient  plus  importante  à  mesure 
(pie  la  vitesse  diminue. 

Un  autre  argument  dans  le  sens  d'un  faible  changement  de  vi- 
tesse est  aj)porté  par  les  expériences  de  JNI.  MakoAver  qui  a  mesuré 
labsorption  des  ravons  ^i  de  denx  manières  :  par  la  diminution  de 
I  ionisation  produite  et  |)ar  la  diminution  de  la  charge  transportée. 
Par  les  deux  méthodes,  ou  trouve  la  même  courbe:  ceci  montre 
(pie  l'absorption  correspond  récllenientà  un  arrêt  complet  des  par- 
ticules. 

On  peut  donc  penser  que  cet  arrêt  a  lieu  en  un  seul  cliocexcep- 
lioniiel,  mais  on  ])eut  aussi  imaginer  qu'il  se  produit  progressive- 
ment le  long  (l  un  cliemin  de  forme  compli(|uée  à  lintérieur  de 
I  écran. 


DISCUSSION    DU    RAPPORT    DE   M.    SOMMERFELD.  087 

L  ahsoipliond  une  particule  rapide  dans  un  écran  mince  pourra 
tHre  déleraiinée,  soil  par  une  série  de  déviations  avec  ralentisse- 
ment progressif  ramenant  la  particule  |^  à  l'état  de  particule  catho- 
dique, soit  par  un  choc  exceptionnel  analogue  à  ceux  que 
considère  M.  Sommerfeld. 

Il  ne  semble  pas  jusqu'ici  établi  expérimentalement  avec  une 
certitude  suffisante  que  l'arrêt  des  particules  [i  s'accompagne 
d'émission  de  ravons  *'. 

M.  IliTHKUFORD.  —  La  question  de  savoir  si  une  particule  catho- 
dique ou  une  particule  |3  perd  graduellement  sa  vitesse  à  la  suite 
d'un  grand  nombre  de  collisions  ou  la  voit  très  notablement 
réduite  par  un  choc  particulièrement  violent,  est  d'une  grande 
importance  vis-à-vis  de  toute  théorie  de  la  production  des 
rayons  v.  Comme  M""'  Curie  l'a  remarqué,  les  particules  [i  éprou- 
vent certainement  une  diminution  graduelle  de  vitesse  en  traver- 
sant la  matière. 

En  même  temps,  les  résultats  généraux  trouvés  pour  l'absorption 
des  rayons  ,3  par  la  matière  conduisent  à  penser  que  les  parti- 
cules |j  peuvent,  dans  certains  cas,  rencontrer  à  l'intérieur  des 
atomes  qu'elles  ti'aversent,  un  champ  si  puissant  qu'elles  perdent 
une  grande  partie  de  leur  énergie  par  radiation  et  éprouvent  une 
réduction  de  vitesse  considérable  (  '  ). 

(')  F.a  question  discutée  par  AI""  Curie  et  M.  Ilutherford:  un  électron  perd-il 
son  énergie  cinétique  progressivement  (par  une  série  d'ionisations)  ou  d'un  seul 
coup,  est  si  importante  pour  ma  conception  des  ra3'oii5  de  llontgen,  que  je  vou- 
drais insister  de  manière  plus  précise  sur  les  faits  correspondants.  Il  nie  semble 
que  ma  manière  de  voir  (la  particule  cathodique  source  des  rayons  de  lîiintgen 
possédant  encore  au  moment  de  son  absorption  sensiblement  sa  vitesse  initiale) 
n'est  pas  en  contradiction  avec  les  faits  cités  par  M™"  Curie  (  une  particule  p  pro- 
duisant avant  son  absorption  un  grand  nombre  d'ions  et  devant  avoir  par  suite 
sa  vitesse  notablement  diminuée). 

Dans  sa  thèse,  qui  va  paraître  aux  ^««a/e«  der  Physik,  M.  liossel  déduit  des 
niesui-es  de  Lenard  sur  le  coefficient  d'absorption  des  rayons  cathodiques  {Ann. 
cl.  Phys.,  t.  XII,  igoS;  t.  XV,  1904)  et  des  mesures  de  Durack  {Pliil.  Mag., 
t.  IV,  7902,  p.  ag)  Glasson  {Phil.  Mag.,  t.  XXII,  igii,  p.  647),  sur  la  proportion 
des  rayons  secondaires  aux  rayons  cathodiques  primaires  qui  les  produisent,  qu'un 
électron  lancé  sous  3oooo  volts  produit  en  moyenne  80  ionisations  avant  d'être 
absorbé,  et  qu'un  électron  lancé  sous  4000  volts  en  produit  environ  o.  Eve 
(Phil.  Mag.,  t.  XXII,  1911,  p.  b'n)  trouve  qu'une  particule  ,3  dt  radium  C 
produit  au  total  le  long  de  sa  trajectoire  environ  12  000  ionisations. 

Admettons    par    ionisation   [)rodiiite    une    [icrle    d'énergie   d'cnviioii     10    volts; 


!88  LA   THÉORIE   DL    RAYOXNE.MENT   ET    LES   QUANTA. 

Une  telle  iulerprétalion  du  décrnissemenl  du  nomljre  des  parti- 
cules ^j  après  leur  passage  à  travers  la  jnalière  conduit  à  penser 
que  les  ravons  v  excités  par  les  rayons  j  |)rennenl  naissance  dans 
ces  chocs  parliculièremeut  violents. 

Af.  WiEN.  —  Dans  le  pliénoniène  de  l'excitation  des  rajons  "' 
par  les  rayons  Jj,  ramoiudrissenieni  api^aienl  de  la  vitesse  des 
ravons  ^3  traversant  la  nialicre  j^ourrail  peut-être  s'expliquer  par 
la  production  des  ravons  secondaires. 

-M.  lÎLTHEKFORD  attire  1  attention  sur  la  complexité  des  rayons  |j 
émis  par  les  substances  iadioacli\es.  Les  expériences  de  von 
Baejer,  Ilahn  et  M"''  Meilner,  ont  montré  qu'un  yrand  nombre  de 
faisceaux  distincts  de  rayons  [5,  caractérisés  chacun  par  une  vitesse 
déterminée,  sont  émis  par  une  substance  radioactive  isolée.  Celte 
grande  complexité  de  la  radiation  ^  a  été  bien  mise  en  évidence 
j)ar  les  résultats  récents  de  iJanvsz.  <\u\  a  observé  au  moins  3o  fais- 
ceaux distincts  de  rayons  |j  émis  par  les  deux  sid)stances  radium  lî 
et  C  réunis.  Il  paraît  certain  que  les  jthénomènes  intérieurs  à 
l'atome  d  où  résulte  l'expulsion  des  particules  ^  sont  très  com- 
plexes. Voici  des  photographies  (pii  ont  été  obtenues  par  \ou 
Baeyer,  Hahn  et  M"*^  Meitner,  et  m  ont  été  communiquées  pai- 
eux.  L'action  du  champ  magnétique   sur  les   ravons  3  donne    un 


l'cleclron  de  ]ooo  volLs  en  aura  perdu  .'iu  ou  moins  de  i  pour  loo,  celui  de  Soooo 
en  aura  perdu  Noo  ou  moins  de  3  pour  loo  ;  au  contraire  la  particule  p  aura 
perdu  l'énergie  correspondanie  à  120  ooo  volts.  Si  l'on  suppose  à  celte  particuif 
la  vitesse  initiale  relaLÎveinent  élevée  |i  =  o,().5  elle  possède  en  vertu  de  la  théorie  de 
relativité  une  énergie  correspondante  à  i  100  000  volts  dont  elle  perd  ainsi 
11  pour  100,  et  peut-être  davantage,  car  la  vitesse  [i  =  0,9.5  semble  rtre  une  limite 
supérieure  des  vitesses  observées  pour  les  particules  ,3  du  RaC. 

Il  semble  donc  qu'on  peut,  sans  erreur  sensible,  calculer  l'émission  des  rayons 
fie  Rôiitgen  comme  si  la  particule  cathodique  possédait  encore  au  moment  dt- 
l'ai-rèt  la  totalité  de  sa  vitesse  initiale.  Dans  Tabsorption  des  rayons  p,  on  doit 
prévoir  au  contraire  l'émission  de  rayons  -;  notablement  plus  mous  et  plus  faibles 
qu'il  ne  correspondrait  à  la  vitesse  initiale  des  particules  Ji.  On  doit  tenir 
compte  de  ce  fait  quand  on  cherche  à  mettre  en  évidence  les  rayons  y  rcsultuni 
lie  l'arrêt  des  rayons  |i  et  ceci  peut  expliquer  le  résultat  négatif  de  semblables 
recherches. 

I>ans  les  évaluations  qui  précèdent,  on  a  étendu  de  manière  hypothétique  au 
cas  des  particules  de  grande  vitesse  et  à  l'absorption  par  les  solides  la  valeur  do 
10  volts  (Lenard  admet  11  volts)  qui  correspond  au  travail  d'ionisation  par  les 
élrclrons  de  laiblc  vitesse  dans  les  gaz.  {.\o(e  de  M.  Soinmerfeld.) 


DISCUSSION    nu    «APPORT   DE    M.    SOMMERFELD  .  889 

v('rilal)lo  spectre  dans  lequel  à  cluujiie  faisceau  de  rayons  corres- 
pond une  hande  noire  bien  nelte  sur  la  plaque  pholograpiiiquo. 
W.  AVilson  a  montré  par  la  méthode  d'ionisation  f[ue  les 
rayons  |3  diminuent  de  vitesse  en  traversant  la  matièi^e.  Voici  une 
photographie  obtenue  par  v.  Baeyer  qui  montre  ceci  très  nette- 
ment. La  diminution  de  vitesse  par  passage  à  travers  la  matière 
est  manifestée  par  une  déviation  magnétique  plus  grande  des 
rayons  qui  ont  traversé  une  lame  d'aluminium.  L'aspect  de  la 
photographie  semble  montrer  que  les  ra\ons  restent  sensiblement 
homogènes  après  avoir  traverse''  une  certaine  épaisseur  de  matière, 
mais  il  est  difficile  de  conclure  sur  simple  examen  d'une  plaque 
photographique. 

M'"*^  Curie.  —  Les  photographies  de  M.  Rutherford  se  rappor- 
tent à  des  rayons  |j  du  ihoriuin  X,  très  lents  pour  des  rayons  |j, 
mais  beaucoup  plus  rapides  encore  que  des  rayons  cathodiques. 

Pour  ces  rayons,  on  observe  un  changement  de  vitesse  très  net 
mais  pas  très  grand,  sans  diffusion  trop  marquée. 

M.  RuTHEr.FORD  remarcjuc  que  la  comparaison  avec  la  théorie 
semble  avoir  fourni  des  résultats  raisonnables  pour  l'énergie 
relative  des  ravons  ^i  et  •'  de  l'uranium  X  et  du  radium  E.  ^Llis  tel 
n'a  pas  été  le  cas  pour  les  radiations  du  radium  et  du  thorium.  On 
a  de  fortes  raisons  de  penser  que  l'énergie  des  rayons -' de  ces 
substances  est  à  peu  près  du  même  ordre  de  grandeur  que  l'éner- 
gie des  rayons  ,3.  Pour  faire  cadrer  ces  résultats  avec  la  théorie 
de  Sommerfeld,  il  serait  nécessaire  de  supposer  que  les  rayons  |j 
de  ces  substances  auraient  été  initialement  expulsés  avec  une 
\itesse  extrêmement  voisine  de  celle  de  la  lumière.  Cela  n'est  pas 
impossilile  si  l'on  suppose  que  les  particules  |j  ont  perdu  une 
grande  partie  de  leur  énergie  en  émettant  la  radiation  -'  et  en 
traversant  le  champ  atomique.  Il  y  a  là  une  question  digne 
d'attention. 

A  propos  de  l'avis  exprimé  par  M'"®  Curie,  qu'on  n'a  pas  encore 
observé  avec  certitude  la  production  des  rayons  *'  par  les  rayons  |3, 
M.  Rutherford  attire  l'attention  sur  les  recherches  toutes  récentes 
de  Gray,  qui  a  netlenienl  montré  que  des  rayons  ^  étaient  produits 
par  les  rayons  -j  du  radium  E.  Cette  dernière  substance  est  parli- 
culièremenl  propre  à  cette  exj)érience,  parce  que   sa  radiation  y 


3yO  LA    THÉORIE    DU    RAYONNEMENT    ET    LES    QLANTA. 

primaire  cslextrèmciiicnl  failjle   |)ar  r;i]»j)orl  à  celle  de  toute  autre 
substance. 

M.  RcTHEUFouD  ajoutc  c(ue  Gray  a  montré  que  les  rayons  *'  pro- 
duits par  les  rayons  ^j  ont  une  tendance  à  se  propager  dans  la 
direction  de  ces  derniers. 

M""^  Gci'.iE.  —  Dans  les  expériences  de  M.  Gray.  la  distinction 
entre  rayons  ^3  et  rayons  v  a-t-elle  été  faite  en  utilisant  l'action  du 
champ  magnétique? 

M"^  GuitiE.  —  l.e  passage  des  rayons  a  dans  la  matière  a  pu 
être  suivi  d'assez  près  par  la  méthode  des  scintillations. 

On  j)eut  dire,  avec  une  grande  approximation,  que  toutes  les 
particules  d  un  faisceau  traversent  un  écran  très  mince  normal  à 
la  direction  du  faisceau. 

Le  parcours  d'une  particule  a  dans  la  matière  est  limité,  et  à 
peu  près  le  même  pour  toutes  les  particules  ;  le  long  du  parcours 
la  vitesse  décroît  de  plus  en  plus  rapidement.  On  a  aussi  mesuré 
Fangle  moyen  de  déviation  :  celui-ci  est  une  fonction  de  la  vitesse 
et  croit,  d'abord  lentement,  puis  très  rapidement  à  la  fin  du  par- 
cours. En  plus  de  ces  phénomènes  réguliers,  on  observe  un  très 
petit  nombre  de  déviations  exceptionnellement  grandes,  mises  en 
évidence  par  les  scintillations. 

On  peut  dire,  en  comparant  les  rayons  a  et  ^j,  que  pour  les 
rayons  ,3  le  changement  progressif  de  vitesse  est  beaucoup  moins 
visible,  tandis  que  la  diffusion  ou  changement  de  direction  l'est 
beaucoup  plus  que  pour  les  l'avons  a.  Malgré  cette  différence,  on 
peut  penser  que  l'absorption  se  produit  suivant  des  mécanismes 


analogues. 


S  IV. 


M.  Einstein.  —  D'après  la  théorie  de  l'effet  photo-électrique  de 
Sommerfeld,  on  n'aurait  une  proportionnalité  entre  le  nombre 
des  électrons  libérés  par  seconde  et  l'intensité  de  la  lumière, 
qu'en  se  refusant  totalement  à  admettre  l'existence  d'un  amortis- 
sement. 

M.  Planck.  —  Peut-être  la  relation  entre  l'énergie  d'oscillation 


DISCUSSION   DU    RAPPORT   DE   M.    SOMMERFELD.  J()  l 

et  le  (jiiauluin  {i'éneri;ie  h'*  dont  on  a  besoin  pour  la  déduction  dt- 
la  formule  du  rayonnement,  pourrait-elle  se  trouver  plus  directe- 
ment, en  ajoutant  au  terme  —  dans  la  loi  d  action  de  M.  Sommer- 
l'eld,  \\\\  coefficient  entier. 

M.  LoRENTz.  —  l/actiuu  \\  représentée  par  la  formule  (5^ 
change  de  signe  continuellement  et  peut  donc  prendre  la  valeur 
— —  aussi  bien  que  la  valeur  — ^.  M.  Sommerfeld  veiit-il  dire  que 
l'électron  sera  mis  en  liberté  à  un  moment  où  W  est  positif,  et 
est-ce  pour  cela  que.  dans  la  première  des  <''qualions  (6),  le 
double  signe  a  été  omis? 

M.  So.MMERFfXD.  —  Lc  fait  quc  jc  prciids  le  signe  positif 
W=^^dans  l'énoncé  du  principe,  correspond  en  eflTet  à  cetti* 
hvpothèse.  J'ai  cherché  à  justifier  ce  fait  dans  le  paragraphe  I  de 
mon  Rapport,  par  l'analogie  avec  le  cas  du  point  matériel  isolé. 

Le  fait  (jue  dans  léquation  (  (3  )  je  n  ai  utilisé  que  le  signe  -^  a 
une  autre  origine.  Si  je  choisis  pour  léquation  (  6)  j?'=:  —  n^x^ 
le  temps  nécessaire  pour  que  la  condition  ^^  ^  —  y^  soit  réalisée 
est  toujours  plus  grand  que  si  Ion  choisit  x  ^=-r-  i^qX.  Le  signe  — 
n'intervient  pas  dans  léquation  (6)  lorsque  la  condition  ^^  =  ^ 
est  réalisée  pour  la  première  fois. 

M.  LoREKTz.  —  On  peut  remarquer  f|ue  lorsque  x'  et  x  ont  le 
même  signe,  l'électron  s'éloigne  de  sa  position  déquilibre,  ce  qui 
pourrait  favoriser  sa  mise  en  liberté  :  cela  plaide  en  faveur  du 
choix  du  signe  positif  pour  ^^  . 

Ai-je  eu  raison  de  comprendre  que  les  résultats  trouvés  plus 
tard  pour  les  cas /«  >> /?o  et /i  << /'o  dépendent  en  partie  de  ce 
choix  du  signe  algébrique  de  l'action  ? 

M.  SoMMERFELi).  —  Oui  \  si  jc  posais  \\  = —  -^'  j  obtiendrais 
un  résultat  de  sens  opposé  à  celui  qui  est  exprimé  par  la  loi  de 
Stokes. 

M.  LixDEMAMv  remarque  que  la  formule 

_     I        /  ne- 


;i9i  LA    THÉORIE    DU    RAYONNEMENT    ET    LES    QUANTA. 

j)f  lit  èlre  déduite  aussi   du   modèle  d'atome  de  Thomson.  Si  l'on 
identifie  la  sphère  positive  avec  le  volume  atomique,  la  force  élas- 

lique  est  —  n  et  la  fréquence 


I        /  ne- 
■}.~\'    inr- 


/ 


Si  l'on  pose  /•'  =  a\J-i^  ce  qui  représente  l'arrangement  le  plus 
dense   des  atomes,   et  si  l'on   introduit  les   valeurs   usuelles  pour 

c,  e  et  — j  il  s  ensuit 
'  m 

À  =  6  J.7  ya. 

La  démonstration  donnée  primitivement  a  été  préférée,  parce 
<|u'il  est  prouvé  que  les  forces  d'attraction  de  Coulomb  existent, 
tandis  que  le  modèle  d'atome  de  Thomson  est  encore  lijpothé- 
lique. 

§  V. 

M.  Nernst.  —  Les  lois  proposées  par  M.  Sommerfeld  pour  le 
("hoc  de  l'électron  contre  l'atome  peuvent-elles  être  appliquées 
aussi  au  choc  de  deux  atomes  entre  eux?  Dans  ce  cas  aussi  les 
anciennes  conceptions  ont  besoin  d'être  modifiées. 

M.  Sommerfeld.  —  Je  suis  jusqu'à  présent  dans  le  doute  à  ce 
sujet.  Je  ne  pourrais  donner  une  répon>e  définie,  que  s'il  était 
établi  que  des  rayons  Rontgen  sont  produits  par  l'arrêt  de  ravons 
de  Goldstein  ou  de  ravons  a.  Si  ces  ravons  de  Rontgen  ont  le 
degré  de  dureté  et  1  intensité  prévus  par  mon  hvpotlièse,  je  devrai 
répondre  affirmalivement.  Je  considère  d'ailleurs  comme  parfai- 
tement possible  [voir  mon  Rapport,  p.  343)  que  des  rayons  de 
Rontgen  ne  soient  pas  produits  dans  ces  conditions.  Dans  ce 
cas,  je  devrai  dire  que  mon  hypothèse  s'applique  seulement  au 
système  atome-électron. 


LA 

THÉORIE  CINÉTIQUE  DU  MAGNÉTISME 

ET   LES   MACxNÉTOiSS, 

Par  m.  V.  L ANGEVIN. 


La  théorie  cinétique  du  para-  et  du  ferro-magnétisme  permet 
de  calculer,  à  partir  des  données  expérimentales,  les  moments 
magnétiques  moléculaires. 

Le  cas  le  plus  simple  est  celui  des  substances  paramagnétiques 
diluées  :  gaz  paramagnétiques  comme  l'oxygène  ou  solutions  éten- 
dues de  sels  paramagnétiques.  Pour  ces  substances  l'expérience 
donne  une  susceptibilité  y  inversement  proportionnelle  à  la  tem- 
pérature absolue.  Au  lieu  de  la  susceptibilité,  ou  coefficient 
d'aimantation  par  unité  de  \olume,  il  nous  sera  commode  de 
faire  intervenir  le  coefficient  dainiantation  moléculaire  •/,„,  coef- 
ficient de  proportionnalité  au  champ  magnétisant  H  du  moment 
magnétique  I  pris  sous  Faction  de  ce  champ  par  une  molécule- 
i^ramme  de  la  substance  considérée.  Sa  loi  de  variation  avec  la 
température  donne 

'/»l    rp       } 

C,n  étant  la  constante  de  Curie  rapportée  à'une  molécule-gramme. 
La  théorie  suppose  que  chaque  molécule  possède,  à  cause  des 
courants  particulaires  dont  elle  est  le  siège,  un  moment  magné- 
tique ;j.  que  nous  supposerons  assez  grand,  quand  il  n'est  pas  nul 
(^auquel  cas  la   substance   esl    diamagnétique),  |)0ur  qu'on  puisse 


Sg.'t  LA    THÉORIE    DU    RAYONNKMKNT    liT    LES    QUANTA. 

nrcliiier  ses  variations  sous  rinlliieiice  du  champ  H,  ^ai^ations  qui 
correspondraient  d'ailleurs  à  un  dianiajinétisme  superposé  au 
paramagnétisme  résultant  de  l'existence  du  moment  nioh'culairejj.. 
Si  toutes  ks  molécules  d'une  molécule-gramme,  en  nombre 
égal  à  la  constante  d'Avogadro  M,  étaient  orientées  parallèlement 
les  unes  aux  autres,  il  en  résulterait  pour  la  molécule-gramme  un 
jnoment  magnétique  : 
(i)  Io=  :j^m, 

correspondant  à  la  saturation  absolue. 

L'agitation  thermique  s'oppose  à  ce  parallélisme.  J3ans  le  cas 
des  substances  diluées  où  les  actions  directrices  mutuelles  des 
aimants  moléculaires  sont  négligeables,  il  n'y  a,  en  Tabsence  de 
champ  extérieur,  aucune  orientation  |)rivilégiée  et  le  moment 
magnétique  résultant  I  est  nul. 

En  présence  d'un  champ  extérieur  II,  il  y  a  prédominance  de 
l'orientation  pour  laquelle  l'axe  magnétique  de  la  molécule  est 
parallèle  à  ce  champ  extérieur,  mais  on  conçoit  que  cette  prédo- 
minance puisse  être  d'autant  moins  marquée  que  l'agitation  ther- 
mique est  plus  intense.  Si  nous  admettons  qu'on  puisse  appliquer 
à  ce  cas  les  résultats  généraux  de  la  mécanique  statistique,  nous 
pouvons  calculer  le  moment  magnétique  résultant  I  pour  une  molé- 
cule-gramme. 

Si  l'axe  magnétique  d'une  molécule  de  moment  u.  fait  l'angle  a 
avec  la  direction  du  champ  extérieur  H,  l'énergie  potentielle 
relative  de  la  molécule  et  du  champ  est  — |jLHcosaet  la  loi  de 
répartition  de  Boltzmann  montre  que  le  nombre  des  molécules 
dont  les  axes  magnétiques  ont  des  directions  comprises  dans  un 
angle  solide  d(ù  autour  d'une  direction  caractérisée  par  l'angle  a 
est 

clM  =  C  e     ^■''      dui  =  C  e     '*'       doy. 

La  constante  C  relative  à  une  molécule-gramme  est  déterminée 

par  la  condition  que  le  nombre  total  des  molécules  soit  égal  à  iM, 

c'est-à-dire  en  posant 

fnll 
(a)  "^RT' 


(3) 


LA   THEORIE   CINETIQUE    DL    MAGNKTISME    ET    LES   MAGNÉTONS.  U)') 

La  contribulioii  d'une  molécule  de  direction  a  au  moment 
inagnéli(jue  résultant  I  est  u.  cosa,  d'où 

(4)   .        I  =  2-C|i./      e'"-"**  cosa  sin  a  f/a  =  >-(  !  u   /        xe"^dx. 

•^0  •    —  1 

Par  comparaison  de  {  >)  et  (4),  en  tenant  compte  de  (i),  il  vient 

...  I  'I  ph(/  I 

Les  moments  magnétiques  moléculaires,  déterminés  par  compa- 
raison de  cette  théorie  avec  l'expérience,  sont  tels  que  Iq  atteint 
i*areraent  la  valeur  3x  lo',  de  sorte  qu'à  la  température  ordinaire 
la  quantité  a  est  au  plus  de  Tordre  ,io~"  H.  et  comme  les  champs 
que  nous  savons  produire  ne  déjjassent  pas  ooooo  gauss,  a  reste 
toujours  petit  par  rapport  à  l'unité  lorsque  le  champ  extérieur  H 
agit  seul  sur  les  molécules  pour  tendre  à  les  orienter,  comme  c  est 
le  cas  pour  les  substances  diluées. 

Le  second  membre  de  (5)  développé  en  série  suivant  les  puis- 
sances croissantes  de  a  donne  pour  premiers  termes 

ch  a         i         a        «* 
sha        a        0  |5 

et  l'on   peut,   quand  a  est  petit  devant  lunité,  remplacer  la  rela- 
tion (ô)  par 

I   _  a 


I  = 


3RT 


C'est  la  loi  du  paramagnétisme  avecun  coefficient  d'aimantation 
moléculaire 

/•'"  -  3  HT 
conforme  à  la  loi  de  Curie,  et  une  constante  de  Curie 

(•    -il. 


SgC  LA    THÉORIE    DU   RAYONNEMENT   ET    LES   QUANTA. 

Celle  relation  permel  de  ealculer  le  inomenl  moléculaire  salure  In 
à  partir  de  la  constante  de  Curie,  obtenue  expérimentalement, 
par  la  relation 


(6)  lo=  V  3R<-/«. 

J'ai  appliqué  cette  formule  à  l'oxvgène  pour  lequel  Curie  avait 
montré  qu'il  suit,  à  Tétai  gazeux,  la  loi  de  variaticju  du  coefficient 
d'aimantation  en  raison  inverse  de  la  température  absolue.  On 
obtient  ainsi  pour  lo,  c'est-à-dire  pour  le  moment  niagnéti(|ue 
que  prendrait  une  molécule-gramme  si  tous  les  aimants  élémen- 
taires étaient  orientés  parallèlement,  un  nombre  de  même  ordre 
que  les  aimantations  obtenues  expérimentalement  pour  le  fer 
saturé. 

La  même  formule  a  été  utilisée  par  M.  Weiss,  pour  calculer  les 
moments  magnétiques  moléculaires  dun  ::rand  nombre  de  sels, 
à  partir  du  coefficient  d'aimantation  de  leur  solution  étendue,  qui 
varie  avec  la  température  conformément  à  la  loi  de  Curie.  Ce 
procédé  lui  a  fourni  la  plus  grande  partie  des  données  expéri- 
mentales sur  lesquelles  s'appuie  son  hypothèse  des  magnélons. 

II. 

Les  autres  données  correspondent  au  cas  des  substances  ferro- 
magnétiques, et  sont  déduites  de  la  théorie  du  champ  moléculaire. 

Cette  théorie  fait  inlervenir  les  actions  mutuelles  enire  molé- 
cules que  j'avais  laissées  de  côté  dans  les  raisonnements  qui 
précèdent.  M.  Weiss  admet  que  l'action  directrice  exercée  sur 
une  molécule,  par  la  substance  aimantée  qui  l'entoure,  équivaut 
à  la  superposition  au  champ  magnétique  de  Maxwell  H,  d'un 
champ  moléculaire  proportionnel  à  l'intensité  d'aimantation  de  la 
substance,  avec  un  coefficient  N  dépendant  de  la  nature  de  celle- 
ci.  Il  semble  en  effet  assez  naturel  d'admettre  cpie  l'action  direc- 
trice exercée  par  les  molécules  sur  l'une  d'entre  elles  soit  déter- 
minée par  le  degré  de  parallélisme  réalisé.  L'ordre  de  grandeur  du 
coefficient  N,  déduit  par  M.  Weiss  de  sa  tln'^orie,  et  la  vaiiation 
de  ce  coefficient,  dans  le  cas  des  alliages,  avec  leur  conqjosilion, 
ne  paraissent  pas  compatibles  avec  l'hypothèse  que  les  actions 
mutuelles   d'orientation  soient  d'origine  magnétique.   Elles  sont 


LA    THÉORIE   CINKTIQUK    Dl    MAGNliTISME    ET   LES    MAGNÉTONS.  897 

probablement  tle   même  nature    que   les    actions    directrices    qui 

maintiennent   une   molécule  d'un  cristal  orientée  dans  son  réseau. 

L'iiypothèse  du  ciiamp  moléculaire  conserve  le  résultat  exprimé 

par  l'équation  (5)  à  condition  d'v  donner  à  la  quantité  a  la  valeur- 


(7.) 


a=  j^(H-i-M,. 


L'introduction  du   terme  AI  permet  à  «  de   prendre  des   valeurs 
beaucoup  plus  i^iandes.    pour  le  même  cliam|)  Tl,  qu'en  l'absence 


d'actions  mutuelles,  et,  par  conséquent,  au  second  membre  de 
l'équation  (5),  de  s'approcher  de  la  valeur  i,  qui  correspond  aux 
grandes  \aleurs  de  rt,  c'est-à-dire  à  1  de  s'approcher  de  lo  qui 
correspond  à  la  saturation  aljsolue.  La  forme  que  |:)rend  mainte- 
nant l'équation  (.5)  est  telle  cpie  l'aimantation  I,  prise  par  la 
substance,  figure  à  la  fois  dans  les  deux  membres.  Le  moyen  le 
plus  simple,  pour  oblenii"  la  solution  de  cette  équation  pour  L  est 
d'employer  la  méthode  graphique  suivante  : 

Les   relations   (^5)    et  ( -~)   fournissent   deux    équations   enti'C  les 

inconnues  a  et   -,  et  leur  soliilinn  est  fournie  par  l'intersection  îles 

courbes  <pii  leur  coi-respondenl  dans  le  système  de  coordonnées  « 

F 

et-. 

La   courbe   (jui    corre>pond   a   iCcpialion    (  .")  )   j)arl   de  l'origine, 

avec    une  lan<;ente   de   coeflicieul   annulaire  ('gai  à  -  >  et  tend  \ers 

^  "  ■  j 

l'asymptote  -  =  i,    pourrt  =  x.    L"(M[ualion   (  j)   représente  une 

'o 


:>98  LA    THÉORIE    DU    RAYONNEAIENT   ET   LES   QUANTA. 

droite  et  peut  être  mise  sous  la  forme 

r/aljscisse  à  Torigine  (/^  est  la  valeur  de  a  qui  correspond  au 
clianip  extérieur  H  et,  comuie  on  Ta  remarqué  plus  liaul,  reste 
toujours  très  petite  par  rapport  à  l'unité,  pour  les  champs  réali- 
sables, tie  sorte  que  la  droite  passe  toujours  très  près  de  l'origine, 

à  réchelle  de  la  figure. 

RT 
Le  coefficient  angulaire  de  cette  droite  -r-p   est  proportionnel  à 

la  température  absolue,  de  sorte  que  le  point  d'intersection  A  qui 

fournit  la  valeur  cherchée  de  -pj  correspond  à  une  saturation  d'au- 
to 

tant  plus  couiplète  que  la  température  est  plus  basse. 

Au  voisinage  du  zéro  absolu,  la  saturation  Iq  doit  être  sensible- 
ment réalisée,  et  c'est  de  mesures  faites  dans  ces  conditions  que 
MM.  Kamerlingh  Oames  et  Weiss  ont  déduit  les  moments 
magnétiques  moléculaires  du  fer,  du  nickel  et  du  cobalt. 

Supposons  que  le  champ  magnétisant  H  varie  à  température 
constante,  et  celle-ci  assez  basse  pour  que  le  coefficient  angulaire 

RT        .  ,  ,  .    .,  .         ,1 

^r-pr  soit  notatdement  mieriour  a  -• 

\ai  droite  se  déplace  alors  parallèlement  à  elle-même  et  très 
peu,  d'après  la  remar(|ue  précédente;  l'intensité  d'aimantation  1 
change  également  très  peu.  Elle  correspond  à  la  saturation  pour 
la  température  considérée.  11  i-ésulte  d'ailleurs  de  la  manière 
dont  se  coupent  la  droite  et  la  courbe  que  l'état  ainsi  l'éalisé  est 
stable.  Quand  le  champ  magnétisant  est  nul,  un  second  point 
d'intersection  se  trouve  à  l'origine,  et  il  est  facile  de  voir  qu'il 
correspond  à  un  état  instable,  dans  le  cas  supposé  où  la 
droite  OA  est  au-dessous  de  la  tangente  à  l'origine.  La  substance 
doit  ainsi  s  aimanter  spontanément  en  l'absence  de  champ  exté- 
rieui-.  et  sous  la  seule  action  mutuelle  de  ses  molécules. 

(.(•ci  est  compatible  avec  les  faits  expérimentaux,  puisque  les 
sidjslances  ferromagnétiques  sont  constituées  par  l'agglomération 
d'un  grand  nombre  de  cristaux.  Chacun  de  ceux-ci  s'aimanteia 
spnnianément  dans  une  direction  déterminée  à  la  fois  par  l'orien- 
tilioii    (le    son    réseau    cristallin  et   par  les  accidents  de  sa  foi'mc 


I..\    TUKOBIE    CINKTIULE    DL    MAGNÉTISME    Eï    LES    MAGNKTOXS.  099 

extérieure.  Cette  direction  d'aimantation  variera  d'un  cristal  à 
Fautre,  et  si  les  cristaux  sont  suffisamment  j)etits.  l'aimantation 
moyenne  sera  nulle,  saut  pour  des  substances  comme  la  magnétite 
dans  lesquelles  les  plages  de  réseau  uniforme  peuvent  être  d'éten- 
due beaucou|)  plus  grande  que  dans  le  cas  des  métaux.  La  néces- 
sité d'un  champ  magnétisant,  pour  obtenir  expérimentalement  la 
saturation,  correspond  à  la  nécessité  de  rendre  parallèles  les 
aimantations  des  divers  crislaux. 

Cette  existence  d  une  aimantation  spontanée  de  la  substance 
est  la  caractéristique  la  plus  précise  de  la  propriété  ferromagné- 
tique. Elle  exige  (pie  la  droite  OA  soit  au-dessous  de  la  tangente 
à  l'origine,  c'est-à-dire  qu'on  ait 

RT         I 

La  température  0  définie  par  0  =  -^-j^  correspondà  la'disparitiou 

du  ferromagnétisme  quand  la  température  croit.  C'est  le  point  de 
transformation  observé  par  Curie. 

Au-dessus  de  celte  température,  en  l'absence  de  champ  magné- 
tisant, la  droite  ne  rencontre  plus  la  courbe  qu'à  l'origine,  et  de 
telle  manière  que  l'étal  correspondant  est  stable.  La  substance 
ne  s'aimantera  pas  s[)ontanément.  Sous  l'action  d  un  champ 
magnétisant,  il  est  facile  de  voir  sur  la  figure  que  l'aimantation 
prise  est  telle  que  le  champ  moléculaire  NI  est  de  même  ordre 
que  H,  a  sera  donc  toujours  très  petit,  et  l'on  peut  utiliser  la 
relation  (5  i  sous  la  forme 

d'où,  par  combinaison  avec  (-^), 

d'où,  en  désignant  toujours  par  C„i  la  constante  de  Curie  -^j 

KT  — 01  =  C„,  II. 


joo  I.A    THÉORIK    DU    RAYONXE.MIÎNT    ET    LES   QUANTA. 

Comme  dans  le  cas  du  paramagiK'lisine  précédemment  étudié,  on 
doit  a\()ir  proportionnalité  de  l'aimantation  au  champ,  le  coefficient 

moléculaire  correspondant  y,„  ('tant  donné  par     ''"'    »  Au  lieu  de 

varier  en  laison  inverse  de  la  teni])érature  absolue  comme  en 
l'absence  d'actions  mutuelles,  il  varie  en  raison  inverse  de  l'excès 
de  cette  température  sur  celle  du  point  de  transformation,  et 
n'existe  que  si  cet  excès  est  positif. 

La  détermination  expérimentale  de  y  ,„  permet  de  calculer  la 
constante  de  Curie  C,„^y,„(T  —  B)  et   d  en  déduire  le  momeul 

moléculaire  lo  =  \/oHC„j. 

Cette  méthode  a  été  appliquée  |)ar  M.  Weiss  et  ses  élèves  à  un 
i;rand  nombre  de  substances,  en  particulier  à  la  magnétite,  aux 
métaux  ferromagnétiques  et  à  leurs  alliages. 

III. 

J.e  cas  de  la  magnétite  traite  pai-  <'ette  méthode  est  un  des 
premieis  (pu  ait  mis  M.  \\  ciss  sur  la  voie  de  son  hypothèse  des 
uiagnétons.  Les  déterminations  de  la  constante  de  Curie,  faites 
pour  la  magnétite  au-dessus  de  son  point  de  transformation, 
conduisent  à  des  valeurs  constantes  dans  des  intervalles  déter- 
minés de  température,  mais  brusquement  variables  quand  on 
passe  d'un  de  ces  intervalles  à  un  autre,  montrant  cju'au  passage 
la  substance  subit  un  changement  d'état  qui  modifie  son  moment 
magnétique  moléculaire.  Les  \aleiiis  prises  successivement  par 
celle  quantité  sont  entre  elles  comme  les  nombres  entiers  .\,  5,  (>, 
8  et  lo  (exactement  4-    i-88,  6,o5,  7,9*3,  et  io,oG). 

Le  moment  moléculaire  de  la  magnc'tite  augmente  avec  la  tem- 
pérature, mais  de  manière  (lisconliiiiic  et  par  iiuilliple-i  entiers 
(l'une  même  quantité. 

Une  relation  simple  du  même  genre  existe  entre  les  moments 
magnéli(|ues  moléculaires  du  fer  et  du  nickel,  déduits,  couime  nou> 
lavons  \u,  de  I  aimantation  à  saturalion  au  voisinage  du  zéi'ti 
absolu. 

Les  nombres  obtenus,  12^10  pour  le  fer  et  338 1  pour  le  nickel, 
sont  entre  eux  exactement  comme  i  1  et  3,  c'est-à-dire  iiuilli|)l<'s 
entiers  d  un  iMai;uéloii-i;raniine  v'^;[\  à    ;  1  :>.,), 5. 


LA    TIIKORIE    CINKTIOIE    Dl     MAGNÉTISME    ET    LES    MACXÉTOXS.  4oi 

L'a|>|)liciUioii  (le  la  fonnulo  (6)  à  un  grand  nombre  de  sels 
paraniagnétiques  a  été  jendue  possible  par  les  déterminations  de 
M.  Pascal  sur  les  solutions  de  ces  sels,  l.e  coeflicient  d'aimantation 
de  la  subtance  dissoute  est  obtenu  par  l'additivité  des  propriétés 
magnétiques  de  celle  substance  et  du  dissolvant,  diamagnétique 
dans  le  cas  de  l'eau.  Les  valeurs  absolues  sont  obtenues  en  admet- 
tant pour  l'eau  la  susceptibilité  diamagnétique  — o,  j5x  lo"*"'  qui 


l'ii 


Au;<.  basses  températures                     \         : 

Ni 

X 

Weiss  et  Kamer/ingfi  Onnes  x  Weiss  etBIoch 

: 

;^    çp  !  F>  !  ;  M 

; 

;             Aux  températures  aux  dessus  de  0 
;  ..  .,.  'rWeiss  etFoëx,)i.Wei55et  Bloch 

■    X  X  Fcp,    Fep,         Co  i         ;     :  fe,  : 

:        Pascal,  sels  de  fer       \         \ 

; 

;  I 

.    : 

; 

1  : 

i         ; 

i  2j     :   'i 

—  8  9  °e  i  ' 

r 

i 

°| 

Pas  cal.au  t 

pes  corps 

iR^r 

;        :  Ciio: 

l+l 

16  i 

;  V. 

:     1     i   ib    ■          :          MM'          12                    13 

:              '     •     1     M     :     M     '     ;     :         !     :    i         1 

10       \l       H       16      18      20     II 
Nombres  de  magnétons 


24-       2B      28      30      32 


1.  FeriicNanui'e  c!e  tv  et  amiii.  —  "2.  1^\  luptiosphate  de  fer  et  d'aminoiiinni.  — 
3.  Citrate  de  fer  et  d'aminoiiiuiii. —  i.  l'erripyropliospliate  de  sodium.  — .">.  |>r- 
rimétaphosphate  de  sodium.  —  G.  Clilorure  (errique.  —  7.  Sulfate  ferriquc.  — 
8.  l-"erroméLaphospliate  de  potassium.  —  '.).  Ferrooxalale  de  sodium.  —  10.  l'"er- 
ropyrophosphale  de  sodium.  —  11.  Sulfate  ferreux.  —  12.  Cliloruie  de  cobalt. 
—  13.  Sulfate  de  manganèse.  —  15.  Permanganate  de  potassium.  —  1").  Sulfate 
de  cuivre.  —  16.  Sulfate  de  cuivre  ammoniacal.  —  17.  Sulfate  uraiieu\. 


représente  les  moyennes  des  \aleurs  oblentio  jnscpi  ici  |)ar  les 
divers  expérimentateurs.  Les  i-ésultats  calculés,  en  admcttani  pour 
le  magnéton  la  valeur  1128, 5,  sont  représentés  siii-  b-  Tableau 
ci-dessus.  Ils  mettent  en  évidence  une  régularité  certaine  dans 
la  tlistribution  des  cocflicienls  d'aimantation  moléculaire. 

Des  mesures  ])lus  récentes  de  M"'"  Fcytis  sur  des  sels  .solides 
ont  fourni  des  concordauces  du  uicmc  ordre  que  les  précédentes. 

Enfin,  l'étude  des  uiétaux  lerroniagnétiques  au-dessus  du  point 

!..    ET   DE    B.  26 


4oi  L\    THÉORIE    Dl    RAYONNEMENT    ET    LES    QUANTA. 

«le  Curie,  par  a|)[)licali()ii  de  la  foiiiuile 


a  dollar  des  résultais  égalenient  eonforincs.  en  général,  à  l  liv[)0- 
llièse  de  M.  Weiss.  I.e  nickel  pur  donne  Iq  =  9018,  qui  corres- 
pond à  8,o3  niagnétons,  en  admetlanl  toujours  pour  le  magnéton- 
gramme  le  nombre  11  28, 5  déduit  des  mesures  de  saturation 
magnétique  aux  basses  températures. 

Les  alliages  de  fer  et  de  nickel,  quand  on  y  fait  décroître  pro- 
gressivement la  teneur  en  fer,  donnent  pour  !«  la  limite  ioi4o 
qui  correspond  à  g,  00  magnétons.  Si  l'on  remarque  que  la  satu- 
ration magnétique  du  nickel  aux  basses  températui-es  correspond 
à  o  magnélons,  que  d'autre  part  les  sels  de  nickel  en  solution  ont 
un  coefficient  d'aimantation  paramagnétique  qui  correspond  à 
1 1)  magnétons.  on  constate  une  variation  de  l'aimantation  molé- 
culaire avec  l'c-tat  physique  ou  chimique  de  la  substance,  compa- 
rable à  celle  présentée  par  la  magnétite  au-dessus  du  point  de 
Curie,  la  variation  se  faisant  toujours  par  nombres  entiers  de 
magnétons. 

Le  fer,  étudié  au-dessus  du  point  de  Curie,  donne,  comme  la 
magnétite,  trois  valeurs  successives  pour  la  constante  dans  les 
intervalles  de  température  :  774"-  828",  920°,  1)90°. 
•  Les  valeurs  obtenues  pour  lo,  en  admettant  pour  la  particule 
magnétique  ou  molécule,  la  formule  Fe,  ne  rentrent  pas  dans  la 
loi  générale,  mais  s'y  conforment  avec  des  nombres  de  magnétons 
respectivement  égaux  à  12,08,  10,  o4  cl  19,86  si  l'on  admet, 
comme  le  rendent  probable  les  phénomènes  thermiques  accon»- 
j)agnant  les  changements  brusques  du  coefficient  d'aimantation, 
une  dépiil  \  iiM  risatujn  progressive  de  la  molécule  magnétique, 
celle-ci  étant  composée,  lespectivement,  de  3"',  2'"  et  1^'  de  fer, 
dans  les  trois  intervalles  de  température  indiqués. 

Des  recherches  plus  étendues  sont  en  cours  d'exécution  pour 
soumettre  l'hypothèse  à  un  contrôle  expérimental  (pii  deviendra 
d'autant  plus  rigoureux  que  le  noml)?'c  dos  données  utilisées  sera 
plus  grand. 

I\  . 

11  exisLe  une  rclaliun  rcuuaquablc  entre  I  liypollic>e  des  magne- 


I,.\    niKORlE    CINKTIyl  li    1)1'    MAGNKTIS.Mi:    ET    I.KS    MACJNKTONS.  4^3 

litiis  Cl  celle  lies  (■Icmeuls  daclion,  sous  la  forme  c|iic  lui  a  donnée 
M.  Sdiuiiicricitl.  Supposons  que  le  moment  magnétique  molécu- 
lau'e  soil  dû  à  la  circulation  dun  électron  de  charge  e  et  de  masse/» 
autour  d'un  centre  d'attraction,  agissant,  par  exemple,  en  raison 
inverse  de  la /«"^^'""  puissance  de  la  dislance.  Si  r  est  le  ravon  de 
lorbite  et  to  la  vitesse  angulaire  de  rotation,  le  moment  magné- 
licpie  éqnivalent  est,  dans  le  système  électromagnétique, 

•2 

Si  la  force  atlraclix  e  est  égale  à    _^'^_^^>  l'énergie  potentielle  est  de  la 
forme 

/i    r" 

en  supposant  l'origine  placée  à  l'inlini.  L  égalité  de  la  force  attrac- 
tive et  de  la  force  centrifuge  donne 

A 

D'où 


D'autre  [)art,  l'énergie  cinétique  a  pour  valeur 

Nous  appliquerons  llnpotlirse  de  M.  Sommerfeld  sous  la  forme 
suivante  :  L  aclu)n  correspondaul  à  une    |)éiio*lc  t  =  —   de   révo- 

liilion  de  l'électron  doit  être  égale  à  -,   .M.  Sommerfeld  ayant  uti- 
lisé indilîéremment  les  deux  \aleurï.  -  et 


L  éfpiation 


,(■ 


I         ■' 
I 


•  lonne 


ou 


/i        :>.  n 

8  -  fi  -^  1 


4oi  LA    TIli:ORlE    DU    RAYONNEMENT    ET    LES    QUANTA. 

Mais  //!(<)/-  esl  proporlionnel  ;iii  inoinenl  niagnélir|iK'  Û\l.  «1  <jù 

A        /i 


;^\L  =  - 


///    s  -  // 


et  pour  le  inomenl  inagnélicjiie  crime  moléciile-giamme 


l,.=   r^ 


Me  8-  n  -^  j. 

Si  raelion  pour  une  ré\<tliHion.  au  lieu  de  conespondre  à  un 
(■h'-nienl  d'aetion  h,  en  faisait  iuler\enir  ua  noiTihre  entier,  Iq  serait 
un  multiple  de  la  quantité  précédente. 

On  ohtient  ainsi,  par  application  de  la  théorie  de  M.  Sonimer- 
feld,  une  connexion  reniarrpiahle  entie  la  théorie  des  magnétons 
et  celle  des  éléments  d'action. 

Une  remarque  analogue  à  la  précédente  a  «'té  indiquée  par 
M.  Gans  à  la  Naturforscherversammlung  de  lyi  i  à  Rarisruhe,  en 
introduisant  uniquement  Ténergie  cinétique  de  lélectron  au  lieu 
de  l'action. 

La  relation  (jue  nous  venons  d  obtenir  permet  de  calculer  le 
moment  !„  à  partir  de  la  constante  /i  de  M.  Planck.  quand  on  choisit 
une  valeur  particulière  pour  l'exposant  /> .  Si  l'on  suppose  une 
attraction  en  raison  inverse  du  carré  de  la  distance,  c  est-à-dire 
n  :=  \ .    si  Ton    l'ait    // =  6,  5.  i  o   -',  M  =  7.  t  o■■^•^  —  =  i  ,77.  i  "•\  on 

I  rou ve 

II,  =  1080. 

C'est  là  une  concordance  numérique  remarquable  a\ec  la 
valeur  expérimentale  1  12.3,5  déduite  par  M.  Weiss  de  la  satura- 
tion Au  nickel  et  du  fer  à  basse  température  et  <le  Tétude  des 
solutions  para  magne- ti(pi  es. 


DISCUSSION  DU  RAPPORT  DE  M.  LANGEVIN. 


M.  WiKiN.  —  Lu  sii[)|)()saiil  (|ii  il  \  .1  i\f-  (■■|(■(■l|■()a^  i;i'a\  ilaiit 
mi loin- (rua  alomc  il  me  seiulilr  plu-  -ini|)le  d'adopter,  au  lieu  dt; 
rinterpn'-tatioii  de  SomineileM.  relie  des  éléments  dénernie  de 
J^lauck.  |tuisc{u"il  ?  ai;it  diiii  phénomène  périodique.  Celte  concej)- 
Ima  diiil  d  iidi('ur>  coaduiic  au  niéuie  résultat. 

M.  L\-\Gi:vi.\.  —  Dan>  1  li\  [jutliéx-  des  élémeuLs  di'-aeriiie ,  il 
taudrail  faire  intervenir  la  somme  fies  énergies  polcntiellc  et 
rinétique  au    lieu  de    leui-  ddlV'rence.  et   le    terme  -  interviendrait 

avec  le  signe  op|)Osé  dans  la  formule  qui  donne  le  magnf'ton.  !.<■ 
taeteur  f,  qui  intervient  dans  Ténoneé  de  M.  Souimerfeld.  di>pa- 
raîtrait,  et  cela  changerait  l'ordre  de  grandeur  du  résvdtat.  De  plus 
l'hypothèse  de  ^1.  l'Ianck  a  été  ialroduite  seulement  dans  le  cas 
des  actions  proj)ortionueIles  à  la  dislance,  pour  lesquelles  la 
période  et  le  quantum  dénei^gie  sont  indépendants  de  la  configu- 
ration et  de  lénergie  totale  du  svstème. 

M.  Ek\stei>.  —  Il  serait  inlé-ressanl  <1  applapier  le  calcul  précé- 
<lenl  au  cas  d  un  électron  seul  dans  le  cliam|)  magnéticpie. 

M.  L\.\f;i:vi> .  —  J3es  électrons  lihres  dans  le  cliaiup  luagné-- 
tique  senroulent  autour  des  lignes  de  force  dans  nu  sens  tel  (pie 
le  champ  magnéti(jue  produit  par  eux  est  de  sens  in\crs(^  au  cliauip 
extérieur;  leur  |)résence  correspi»nd  à  un  diamagnétisme  de  la 
substance  qui  les  contient.  (Tesl  ainsi  (pie  >"e\pli<pieiit  prol)a- 
hlement  les  diamagnétisnies  parliciilici-.  dn  Ki-mnlli  -nlidc  et  (\e> 
llamines.  Les  jdiénomènes  diamagné'tKpies  ne  senihlenl  donner 
expérimentalement  aucune  indication  coniparahle  àl  existence  des 
magnétons  dans  les  corps  paramaguétirpirs.  Il  semhlc  hica  néces- 
saire, |)Our  expliquer  les  propriétés  de  ces  corps,  de  supposer  à  la 
molécule  un  moment  niapaétique  permanent,  antérieur  à  la 
création  du  champ. 

M.  Hase.xohrl.  —  Dans  la  fcuiuult-  <le  M.  Lau^cviii,  on  introduit 


4(j()  LA    THKOniE    DL    RAYONNEMENT    ET    LES    (JLANTA. 

la  mécanique  statistique  ;  en  inlroduisant   rélémcnl  (Faction,  ne 
f"ant-il  pas  retoucher  la  formule? 

.M.  Langevin.  —  En  introduisant,  dans  la  théorie  des  gaz,  la 
notion  de  l'élément  lîni  d'action  de  iNI.  l^lanck,  on  obtient  une  dis- 
tribution des  \itesses  linéaires  ou  angulaires  qui,  dans  les  condi- 
tions ordinaires,  se  confond  avec  la  distribution  de  Maxwell.  11  ne 
semble  pas  que  l'introduction  de  ces  éléments  doive  rien  modifier 
à  la  théorie  du  paramagnétisme. 

M.  PoiNCAKÉ.  —  I /orientation  des  molécules  ne  varie  que  len- 
tement; ces  variations  correspondent  donc  à  une  petite  \aleur 
de  V,  ce  qui  permet  d  aj)pliquer  la  méthode  de  Boltzmann. 

M.  WiEN  demande  si  ces  théories  s'appliquent  au  diama- 
gnétisme. 

iM.  Lan<;evin.  —  Le  diamagnélisme  est  dû  à  1  action  sur  les 
électrons  du  champ  électrique  produit  pendant  la  période  d'éta- 
blissement du  champ  magnétique  :  les  vitesses  de  circulation  des 
('•Icctrons  sur  leurs  orbites  sont  modifiées  dans  le  sens  qui  corres- 
|)ond  à  une  polarisation  diamagnétique.  Cet  elTet  se  produit  seul 
si  les  molécules  ont  un  moment  magnétique  résultant  nui.  Dans  le 
cas  contraire,  les  molécules  s'orientent  partiellement,  d'autant 
plus  que  la  température  est  plus  basse,  et  il  se  superpose  au 
(liamagnétisme  initial  qui  se  produit  toujours,  et  qui  est  connexe 
du  phénomène  de  Zeeman.  un  paramagnétisme  généralement  très 
grand  par  rapport  à  lui. 


1/IÏTAT    ACTLIîL 


PROBLÈME  DES  CHALEURS  SPÉCIFIQUES 


Pak  m.  a.  KINSTELX. 


I         RELATION  ENTRE  LES  CHALEURS  SPÉCIFIQUES  ET  LA  FORMULE 
DU  RAYONNEMENT. 

La  lliéorie  cinétique  de  la  chaleur  a  oluenu  une  de  ses  pre- 
mières et  de  ses  plus  belles  confirmations  dans  le  domaine  des 
clialrurs  spéciii(pies,  en  réussissant  à  déduire  cxacteuient  la  cha- 
leur spécifîcpie  d  un  '^àz  monoatomique  à  partir  de  son  érpiation 
d'état.  C'est  précisément  dans  ce  même  domaiue  des  chaleurs  spé- 
cifiques que  se  manifeste  aujourd  luii  linsuffisance  de  la  méca- 
ni(pic  moléculaire.  l)"a|)rrs  cette  nnîcanitpie,  réner>;ie  cinélicpie 
moyenne  d'un  alome.    cpii   nCst    pas  rii^idement  lié  à  d  auli-es.  est 

I      .    >   K 1         -    I  >  '  )  I  '  I  '  I 

touiours   ei;ale  a  -  -;r—  .ou  h  reiircseiile   la   tonshinle  des  i;az,   I    la 
'  ■>.      >  '  ' 

température  absolue  et  -\  le  nombre  des  m()l('•cule^  dans  une  moit'- 

cule-i^ramme.  Il  en  résulte   imuK'iJiattMueiil   (|ue   la  rhalcur  >p<''(i- 

fi(pie  à  volume  constant  d  un  i;az  |tarfait  monoiiloniupie.  ra|i|)()rltM' 

à  une  molécule-gramme,  est  égale  à  -  Lv  ou  à    -''-;|)7     ('alono   pai- 

molécule-gramme-degré,   ce    (pii   concorde   lrr>  bien  a\ei-   I  cxp»'-- 
rience. 

Si  latome.  au  lieu  d'être  mobile  libicmenl.  est  \'\r  à  une  posi- 
tion d'équilibre,  il  lui  coriespond,  non  seidemeni  l'énergie  ciné- 
ticjue  moyenne  indiquée,  mais  encore  une  énergie  potentielle,  (l  est 
là  ce  que  nous  devons  admettre  dans  le  cas  des  corps  solides. 


î<>8  LA    THÉORIE    DU    RAYONNEMENT    ET   LE?  OIANTA. 

Si  l'équilibre  des  atomes  est  stable,  tout  déplacement  d'un 
atome  correspond  à  une  énergie  potentielle  positive  et,  comme 
lécail  nioven.  .1  pailii de  la  position  d  équilibre,  doit  augmenter 
a\ec  I  agitation  llierini(|ue,  c  est-à-dire  avec  la  tem|)érature,  il  doit 
toujours  correspondre  à  cette  énergie  potentielle  un  terme  positif 
dans  la  chaleur  spéciri(|ue.  La  chaleur  atomique  dun  solide  devrait 
donc  être,  d'après  notre  mécanique  moléculaire,  toujours  plus 
grande  que  2,97.  On  sait  que  si  les  forces  qui  lient  un  atonie  à  sa 
position  d'éffuilibre  sont  proportionnelles  à  l'écart,  la  théorie 
pré\oit  |Miiii-  la  cbalciir  aloini(nic  la  \aleur  2  x  2,  97  =  5,  94-  Oii 
sait  en  tait,  depuis  longtemps,  (|ue  la  chaleur  atomique  des  élé- 
ments solides  à  la  tenqjérature  ordinaire  a,  pour  la  plupart  d'entre 
eux,  des  valeurs  (|ui  ne  s'écartent  pas  notablement  de  6  (loi  de 
Du  long  et  Petit  ). 

Mais  on  sait  aussi,  depuis  longtem|)s,  que  certains  éléments  ont 
une  chaleur  atomique  plus  faible:  par  exemple.  H. F.  \Vebera\ail 
IroiiM-,  drs  iH-j,  (|uc  la  clialeur-  aloiiiique  du  diamant  à  — .")o" 
était  environ  o. -(),  c'esl-à-dire  beauco(i|)  plus  petite  que  la  \aleur 
])révue  par  la  mécanique  moléculaire.  Ce  résultat  suffit  pour  mon- 
trer que  la  mécanique  moléculaiie  ne  suffit  pas  pour  prévoir 
correclemenl  la  chaleur  spécifique  des  solides,  du  moins  aux 
liasses  températures.  De  plus,  les  lois  de  la  dispersion  ont  permis 
d'établir  qii  un  atome  ne  peut  pas  être  considéré  comme  un  simple 
point  matériel.  iiiai>  (|iiil  contient  de^^  particules  électrisées, 
mobiles  par  lajiport  au  lesle  de  1  atome,  et  celles-ci,  en  contra- 
diction a\ec  la  juécanique  statistique,  n'apportent  aucune  contri- 
l)ulion  à  la  chaleur  spécifi(|ue. 

Il  V  a  encore  quelques  années,  nous  n'avions  aucune  possibilité 
dr  relier  celte  insuffisance  de  la  théorie  à  d'autres  propriétés  phy- 
siques de  la  matière  :  les  recherches  de  Planck  (  '  ï  sur  le  ravonne- 
iiient  llieniii(|ue.  >()iil  \eaues  jeter  une  lumière  imprévue  sur  ce 
))0int.  Si  nous  n  en  sommes  pas  encore  à  pouvoir  remplacer  la 
mécanique  classique  par  une  autre  qui  donne  des  résultats  exacts, 
même  pour  les  rapides  mouvements  lhermi(pies,  du  moins  pou- 
\ons-nous  prévoir  sui\ant  quelle  loi  se  produisent  les  écarts  à 
partir  de   la   loi  de  Dulong  et  Petit,  et  relier  (piantitativement  ces 

(')  -M.   Pi.ANCK,  loi/,  liber  d.  Théorie  der  \Varinei<lrahlung.  §  io'(-ii;i''. 


l'état  ACTi  El,  ui    pr()Bm:.\ie  dks  ciiALEi  rs  si'KcirioLES.  4o9 

éc.iris  il  (I  iiiilit'»  |)i()|)iu'-li'-;  pli vsujiies  de  la  subslauce  considérée. 

i'oiii'  nioiilicr  cl.iircfnenl  Icui- comiexion  a\  ec  noire  problème. 
je  \ais  d  abord  ia|)|)cl('i-  rapidement  la  marche  des  idées  dans  les 
reclu'j'cbe-^  tic  l'Iaiick. 

I*(uir  obtenir  lbéori(|uemenl  la  loi  du  ravonnemcnt  en  (équi- 
libre dans  une  enceinte  à  lem|)('iatiiic  donnée  (loi  du  rayonnement 
noir),  il  suffit  de  cbcrelier  |)(»iii-  quelle  densité  et  quelle  compo- 
■^ilion  spectrale  ce  ra\  onneiiifiil  est  en  écjuilibre  statislic{ue  avec 
lin  i;az  parbiit.  à  condition  toutefois  d  avoir  un  mécanisme  qui 
permette  I  ('•cbange  d  éneri;ie  entre  le  rayonnement  et  le  i;az.  Un 
Ici  mt''caiii>iiie  est  fourni  jiar  nue  paiiiciile  <'-leclrisée,  lii'-e  à  un 
point  |jar  des  forces  pro|)ortionnelles  à  lécart  (oscillateur).  On 
sup|»osera  que  des  oscillateurs  de  ce  genre,  des  molécules  dun  gaz 
parfait  et  du  rayonnement  lliermique,  sont  enfermés  dans  un 
espace  limité  par  des  parois  parfaitement  rétb-cliissantes.  Les 
oscillateurs  doivent.  ;i  cause  de  leurs  charges  électriques,  émettre 
du  rayonnement  cl  subir  des  impulsions  de  la  part  du  rayonne- 
ment j)résent  dans  lenceinte.  D"aiiiic  paît.  I;i  pari  k  nie  électrisée 
de  chaque  oscillateur  subit  des  chocs  de  la  part  des  molécules  et 
•'■change  ainsi  de  lénergie  avec  le  gaz.  Ces  oscillateurs  permettent 
donc  un  échange  d'énergie  entre  le  gaz  et  le  raviuinement.  et  la 
répartition  de  lénergie  dans  le  système  en  ('"(piilibif'  statistique 
doit  être  entièrement  déterminée  par  l'énergie  totale,  quand  ou 
suppose  présents  des  oscillateurs  de  toutes  les  fréquences.  Dans  un 
travail,  basé  sur  léleclromagiu'tique  de  Maxwell  et  sur  les  équa- 
tions de  la  mécanique  pour  les  mouvements  de  la  particule  élec- 
trisée de  Toscillateur.  Planck  a  montré,  qu'en  l'absence  du  gaz.  il 
doit  exister  enti'e  lénergie  cinétique  moACiinr  1,.,  d  un  oscilla- 
teur (')  de  fréquence  V  et  la  densité  correspondante  //.,  (\{i  rayon- 
nement la   relation 

Dautre  part,  il  résulte  de  la  iiit'canMpir  >lali^li(pie  cpie.  si  le  gaz 
et  les  oscillateurs  (non  électrisés  i  sont  -eiils  présents  dans  len- 
ceinte. il  existe  entre  la  tem|)('ralui'e    T  et    l^'iiergie    moyenne   Iv; 


(  '  J    tt  s'agil  ici  (l'un  oscilialeur  à  trois  demies  de  lilicrtc. 


JIO  LA   THEORin:    DU    RAYONNEMENT    ET   LES   QIANTA. 

(lun  oscillal(Mir  l;i  rolalion 

--        5  RT 

Si  mainlenanl  les  oscillalciirs  se  Iroinenl  simultanément  en  équi- 
libre avec  le  rayonnement  et  avec  le  j^az,  comme  nous  devons  le 
supposer  dans  notre  raisonnement,  les  équations  (i)  et  (2)  doivent 
èlre  simultanément  vérifiées  dans  la  mesure  où  elles  restent  appli- 
cables au  nouveau  svslème.  En  efïet,  si  l'une  d'elles  n'était  pas 
satisfaite,  il  en  résulterait,  en  moyenne,  un  transport  d'énergie  soit 
"entre  les  oscillateurs  el  le  ravonnement,  soit  entre  le  gaz  et  les 
oscillateurs.  Par  ébmi nation  de  Ev  entre  ces  deux  équations,  on 
obtient  coinuH' condition    d  écpulibic    entre  le  ravonnement  et  le 

gaz 

Sr  R 

c'est  la  seide  loi  du  ravonnement  qui  soit  d'accord,  simultanément, 
avec  la  mécanique  et  lélec^trodynamique,  et  cependant  on  admet 
généralement  cpie  cette  équation  ne  représente  pas  les  faits.  Alors 
qu'elle  donne,  pour  le  ravonnement  global,  une  densité 


/■ 


/^;  ihi 


et  conduit  |)ar  conséquent  à  l'impossibilité  d  un  é<|uilibre  entre  le 
rayonnement  et  la  matière,  pour  un  contenu  lliermique  difterent 
de  zéro  de  celle-ci,  1  expérience,  au  contraire,  nous  montre  avec 
certitude  (|u  un  écpiilihrc  statistique  existe  réellement  pour  une 
densité  finie  du  rayonnement. 

En  face  de  ce  désaccord  entre  la  lli<'(»ric  et  les  laits.  Phinck 
propose  la  solution  suivante  :  il  al)andonne  I  équation  (^2  )  et,  par 
conséquent,  les  fondements  de  la  mécanique,  mais  conserve  l'équa- 
tion (i),  bien  que  la  mécanique  intervienne  pour  l'établir,  et  ol)tienl 
sa  tbéorie  du  ravonnement  en  remplaçant  (2)  par  une  lelalioii 
([u'il  étal>lit  en  introduisant,  pour  la  première  fois,  llnpollièse  de> 
quanta. 

Pour  ce  qui  suit,  nous  n  aurons  besoin  m  de  I  é(piation  (  2  l.  ni 
d'aucune  relation  cpii  la  remplace,  mais  seulement  de  l'équationi^i  ). 
Celle-ci  exprime  ce  que  doit  être  l'énergie  moyenne  d'un  oscilla- 
teur pour   (pi  il  ('mette,  dans  l'ensemble,  autant   de   rayonnement 


l'kTAT   actuel    du    PROBLlhlK    DES   CHALEURS   SPÉCIFIQI  ES.  4'' 

(|ti  il  en  ahsorho.  Si  nous  abandonnons  Téqualion  (2  ),  nousde\ons 
cependant  admettre  ([ue  léqualion  (  i)  est  exacte,  non  senlemenl 
(|iiand  roscillateur  est  soumis  uniiiueinent  à  laction  iln  rayonne- 
ment, mais  encore  quand  il  subit,  en  même  temps,  les  cliocs  des 
molécules  de  gaz  à  la  même  température  ;  s'il  en  était  autrement, 
il  y  aurait  dans  l'ensemble  |)lus  de  rayonnement  émis  qu'absorbé 
par  les  oscillateurs  ou  inversement. 

i^'é(|uation  (i)  est  encore  yalable  (|uan(l  les  diangements 
d  énergie  des  oscillateurs  sont  |)roduits  surtoiil  par  ('cliange  avec 
les  molécules  du  gaz;  elle  doil  môme  subsister  quand  l^'change 
avec  le  rayonnement  a  disparu,  si,  par  exemple,  les  oscillateurs  ne 
contiennent  pas  de  charges  électriques.  Elle  se  conserve  encore 
lorsque  la  substance,  avec  laquelle  l'oscillateur  est  en  écpiilibre, 
au  lieu  d  être  un  gaz  |)ar(ail.  es!  un  coipsde  juoprK'-lés  (juelcouques 
et  à  condition  seulement  que  lOsc  illateur  \ibre  de  manière  à  peu 
pi"cs  monocliromatique. 

Si  nous  lutroduisous  dans  léqualion  (  n,  pour  la  densité  de 
rayonnement  //v,  la  fonction  de  v  et  de  T,  (jui  reprcscnle  le  mieux 
les  ex])ériences  faites  sur  le  rayonnement  noii'.  nous  obtenons 
rénergie  thermique  moyenne  d'un  oscillateur  à  peu  près  iiumo- 
chromatique,  en  fonction  de  v  et  de  1. 

Si  nous  acceptons  la  formule  de  Planck  comme  celle  (pil  repré- 
sente les  faits  avec  la  meilleure  approximation,  r(''qiiation  (1) 
donne  : 


OÙ  /,•  =  Y*"'  ^^  '^''^  ''*    seconde  constante  de   In   formule  île    IMumk 
(A  r=  (),  55.10"-'  ). 

Si  nous  admettons  (priiii  atome  gramme  il  un  corps  simple  à 
l'état  solide  renferme  N  semblal)les  oscillaleurs  appro\imali\  emeiil 
monochromatiques,  nous  obtenons  la  chaleur  alomique  en  dilli'- 
rentiant  par  ra|.)p(^rl  à  T  et  en  multipliant  par  \  : 


on  a  pose  .j  =  y 


4''i  LA    THÉORin    DU    RAVONNE.MI-NT    KT    LES   QLANTA. 

[.a  lii;iiie  ci-joinle,  exlraite  (11111  travail  de  >»ernsL  montre  dans 
(|iielJe  mesure  celle  formule  représenlo  la  chaleur  spécifique  des 
éléments  solides  aux  basses  températures  (').  Les  courbes  expéri- 
mentales sont  en  gros  traits,  les  courbes  théoriques  en  traits  fins 
et  à  coté  de  chacune  de  celles-ci  est  inscrite  la  valeur  correspon- 
dant<'  de  [iiv. 

BienfpiM  existedes  écarts  sjslémaliqiies  entre  les  courbes  lliéori- 


IQ  VO  60 

Températures 


ques  et  expérimentales,  l'accord  est  cependant  tout  à  fait  remar- 
(piable.  si  Ton  songe  que  chaque  courbe  théorique  correspond  à  un 
seul  j)aramètre  v.  fréquence  j)ropre  des  atomes  de  ri-lé-ment  consi- 
déré. Le  maintien  de  réquation(i)  qui,  d'après  ce  (pii  précède,  n'est 
pas  complètement  justifié  au  point  de  vue  théorique,  reçoit  donc 
une  justification  expérimentale  complète. 

Il  est  néressaiie  d'insister  sur  ((îcique.  fie  la  coMlirmation  exp»'- 


(')  Zeilschr.  f.  Elehtrocliemie.  l.  \MI,   191 1,  p.    .■;',. 


LlÎTAT   ACTl  KL    Ul    l'KOBF^KM  lî    DKS    Cil  VLEl  RS    SI'KC[FIOUES.  4<3 

iimoiiliilc  de  la  ioiiiiiile  (  i),  on  ne  |)eiil  rieii  conclure  c[iianl  à 
lexaelilude  de  rhy|jollièse  des  (|uaiila.  Kn  général,  la  eonlirination 
lie  (i)  ne  peiil  conduire  à  d"aulre>  conclusions  concernaul  la 
iiH'canique  que  celles  qui  dé'coulenl  de  la  loi  du  ravonnenient 
combinée  avec  l'équalion  (2). 

D'où  viennent  les  écarts  sjstémali(|iies  entre  les  courbes  tliéo- 
ri<|ues  et  expérimentales?  Pourquoi  la  clialeur  spécifique  diniinue- 
l-elle  moins  vite  aux  basses  teinpéiatures.  que  la  tbéorie  ne  le 
prévoit?  Pour  trouvei-  à  cette  question  une  réponse,  à  mon  avis 
satisfaisante,  il  est  nécessaire  d'examiner  de  plu>  prés  le  uK-ca- 
nisme  des  oscillations  thermiques  des  atomes. 

Madelung  (M,  puis,  indépendamment  de  lui.  Sutlieiland  (  -  ) 
ont  découvert  la  relation  siiixante.  Si  pour  les  sels  l)inaires.  K  Cl 
par  exemple,  on  calcule,  à  partir  des  constantes  élastiques,  la  iré- 
(pience  des  vibrations  élastiques  dont  la  longueur  d'onde  est  de 
même  ordre  (pie  la  distance  des  molécules,  on  la  trouve  tout  à  fait 
Noisme  île  la  iréquence  jiroprc  nifra-iouge  du  même  iorp>.  telle 
(pie  la  iournit  Tt-lude  des  rayons  restants.  Ce  fait  reniarijuable 
conduit  tout  naturellement  à  supposer  que  les  mêmes  actions 
mutuelles  entre  les  atomes  dont  résultent  les  fréquences  propres 
mira-rouges,  ou  plus  généralement  les  oscillations  des  atomes 
autour  de  leurs  positions  d'équilibre,  sont  aussi  celles  qui  s"o|)po- 
sent  à  la  déformation  du  solide.  En  partant  de  là,  Madelung  (^)  et 
moi  (  '  ),  nous  nous  sommes  j)ro|)Osé  de  calculer  ces  fréquences 
propres  à  partir  des  constantes  élastiques.  Siexeking  avant  en  \ue 
les  fréquences  optiques  des  composes  les  plus  sim|)les  et  moi  les 
fréquences  propres  dont  dépend  la  variation  (\c>  cbalcurs  sp(''ci- 
liques. 

Le  modèle  le  plu-;  sim|)le  ilont  on  peut  partir,  pour  (\v^  caltiils 
de  ce  genre,  est  le  suivant.  En  supposant  les  atomes  |)lac('-s  aux 
nœuds  d'un  réseau  cubique,  on  tiou\e(|ue  chaque  atome  a  '>.()\oi- 
sins  immédiats  qui  en  sont  situés  tous  approximativement  à  une 
même    distance    d.     A    tout    changement    A    de    cette    distance. 


(')  K.  .Madei.uxg.  .\achrk-liteit  d.  Lgl.  Gex.  d.   W.  z.  Gollingen  t  Mal.  l'/ns. 
Al.,  l.  X\,  1909,  p.  III. 

(■-)  W.  SuTHERLAMi,  /'////.  Mai(..  If  série,  t.  W,  i>)i'i.  p.  •>57- 
(•')  li.   MaDki.ung.  J'/tJ^-  Xeitsclir.,  t.   \[.  1910,  p.   SijS. 
C)  lîiNSTKiN,  ,1/;//.  d.  J'Iiys.,  t.   \\\1\,   1911.  p.  120. 


4l4  LA   THIJORIE    DU    RAYONNEMENT    ET    LES    QIANTA. 

s'o|)po.se  une  foice  a  A;  le  coefficient  constant  a  détermine  la  rigi- 
dité du  solide.  On  peut  évaluer  en  fonction  de  a  la  eonipressi- 
i)ilité  A"  du  solide  dime  part,  et,  d'autre  part,  la  fréquence  propre 
des  oscillations  d'un  atome  autour  de  sa  position  d'équilibre.  On 
obtient  cette  fréquence  en  supposant  cjue  l'atome  considéré  est 
écarté  de  sa  position  d'équilibre,  tandis  que  ses  2(j  voisins  conser- 
vent la  leur. 

En  éliminant  la  variable  auxiliaire  a  entre  les  deux  relations 
ainsi  obtenues,  on  aboutit  à  la  relation  suivante  entre  v  et  k  : 

c  J     I      ' 

(4)  -  =  A  =  I  ,08  X  10' X  AP  ç.''  /.- , 

où  c  est  la  vitesse  de  la  lumière  dans  le  \ide.  A  la  longueur  d  onde 
([ui  correspond  dans  le  vide  à  la  fréquence  v,  M  la  niasse  molé- 
culaire et  p  la  deusité  de  la  substance  considérée. 

C.ette  formule  ma  donné  pour  l'argent  ÀX  10'  =  -3,  tandis  que 
Nernst  a  déduit  de  ses  mesures  de  chaleurs  spécifiques  A  X  i  o'  ==90. 
Cette  concordance  remarquable  ne  peut  pas  être  due  au  hasard  et 
l'on  en  peut  conclure  que  les  mêmes  actions  déterminent  les  pro- 
priétés élastiques  et  la  fréquence  propre  thermique.  Il  est  naturel 
qu'une  formule  comme  la  précédente  ne  donne  la  fréquence 
(lu'avec  une  approximation  assez  grossière,  puisqu'on  n'y  a  fait 
intervenir  aucune  des  propriétés  particulières  de  la  substance 
considérée,  par  exemple  son  svstème  cristallin. 

L'exactitude  avec  laquelle  la  foiniule  (4)  correspond  aux  faits 
dépend  de  la  mesure  dans  laquelle  la  distance  des  atomes  voisins, 
la  masse  d'un  atome  et  le  coefficient  de  compressibilité  suffisent  à 
caractériser  la  substance  étudiée.  S'il  en  est  ainsi,  ou  peut  rem- 
j)lacer  la  compressibilité  de  la  substance  [)ar  une  autre  |)ropriété 
fondamentale  et  obtenir  une  expression  de  la  fréquence  propre 
par  des  considérations  de  dimensions.  J.indemann  (  '  1  a  choisi  la 
teMip«'rahiic  de  fusion  ï«  et  obtenu  la  formule 

V   =  2  ,  1  '2   X    I  o  '  -  *      / j 

où  le  coefficient  numérique  est  déterminé  empiriquement.   Dans 

('j  Physik.  Zeitschr..  t.  \I.  1910;  p.   609. 


LKTAT    ACTUEL    1)1     l'KOBUÎ.MK    DES    CII.VLELRS    SPÉCIIIOUES.  \l') 

celle  loniiiile    1^  esl  la  tciiipéraUire  de   fiisioii,  r   le  volume  d  iiuc 
molécule-^raiume  et  ^J  la  masse  moléculaire. 

L  exactitude  avec  lai|iicllc  celle  Idniinle  a  été,  jusquici,  vérifiée 
pat-  les  faits  esl  heaucouj)  plus  i^iaiide  tpion  n'aurait  pu  le  prévoii-. 
.1  ein|)ruiite  le  tableau  sui\anl  à  un  travail  déjà  cité  de  Nernsl. 

V  déchiil  V  déduit 

de  la  de  la 
l'"lérnciil.               clialciir  spécifique.                    foiiiuilede  l.iiidematin. 

l'I) I  ,  i4-  •">'-  1.4-  l'^''- 

V  i; ) .  5  '5.3 

/il 3  .(■>  3 ,  ! 

<ài 4,9^  »,  I 

A! 5.()r«  5,8 

I I  :  ">  I  ,  I 

Re\enons  à  1  explicaliou  <le  la  ditlcrcnce  entre  les  xarialious 
liiéori([ue  et  ex[)érimenlale  de  la  chaleur  spécidque  a\ec  la  tempé- 
rature. Selon  moi,  celle  ddlV-rence  lient  à  ce  ([ue  les  oscillations 
thermiques  des  atomes  sont  très  éloignées  dèlre  monochroma- 
tiques,  de  sorte  (jue  ces  oscillations  possèdent,  non  pas  une  fré- 
quence déterminée,  mais  toul  un  duinaine  de  fréquences  (' ).  Nous 
avons  \u  plus  haut  comuient  on  peut  calculer  v  à  partir  des  actions 
élastiques  ;  mais  dans  cette  déduction,  nous  avons  su|)posé,  pour 
simplifier,  cpie  les  alomes  voisins  de  I  atome  (X)nsidéré  reslaienl 
immoljiles.  En  réalité,  ils  oscillent  au.>si  et  modilienl  |)ar  là  le 
mouvement  du  premier  atome,  .le  n  essaierai  pas  d  examiner  de 
plus  près  quelle  sera,  dans  ces  conditions,  la  nature  exacte  du 
mouvement,  mais  je  me  bornerai  à  montrer,  pour  un  cas  |)arliculier 
évident,  qu  il  ne  saurait  être  question  d  une  fréquence  délerminée. 

Imaginons  deux  atomes  voisins,  oscillant  dans  la  direction  tle  la 
ligne  qni  les  joint,  tous  les  autres  restant  en  repos.  Les  deux 
alomes  doivent  évidemment  osciller  avec  une  fré(juence  plus  élevée 
()uand  leurs  phases  sont  opposées  (c'est-à-dire  quand  leurs  élon- 
gations  ont.  à  chaque  insfanl,  des  signes  opposés)  que  lorsqu'ils 
oscillent  en  concordance  de  [)hase.  Dans  le  jn-emicr  cas,  en  eircl, 
1  action  élastique  entre  eux  inlervienl.  tandis  qu  elle  disparaît  dans 

(')  Les  opinions  sont  loin  d'ctre  concordaiiles  à  ce  sujcl.  l'ar  exemple  Nerusl, 
qui  a  beaucoup  t'ait  poui'  présenter  ces  questions  sous  une  forme  concrète,  ne 
partage  pas  mon  sentiment.   (Cf.  Sitzungsbericlite  d.  Bert.  Akad.,  191 1). 


4l<)  LA    THÉOR[E    DU    RWONNKMEM"    KT    LES    OUANTA. 

le  seoonfl,  piiis(|ue  la  dislancc  enlrc  les  dciix  alomos  reste  con- 
stante. 

On  doit  donc  supposer  (jue  Je  corps  se  compoiie  coniine  un 
mélanine  doscillateurs  tie  di\  erses  fréquences. 

Nernst  et  Lindeniann  ont  trouvé  que  les  expériences  faites 
jusqu'ici  sont  représentées  dune  manière  complète  quand  on 
admet  que  la  substance  se  comporte  comme  un  mélange  d'oscil- 
lateurs dont  une  moitié  possède  la  fréquence  v  et  lautre  moitié  la 
fréquence-  .  X  cette  hypothèse,  coriespond  la  formule  : 


(>) 


&v 


ï^  *m 


..  >' 


:Ç_,y  ( 


'.iv 


IJ  après  ce  qui  \ient  dètre  dit.  je  ne  crois  pas  qu'il  s  agisse  là 
(l'une  formule  ayant  une  signification  théorique.  11  ne  pourrait  en 
être  autrement  que  pour  une  formule  où  iulerviendraient.  pai- 
sommation,  une  inlinilé  de  \aleurs  de  v.  Il  n'en  est  pas  moins  \rai 
(jue  ^Jernst  et  Lindemann  ont  introduit  un  perfectionnement 
important  en  i^lonnant  cette  formule,  «jui  re|:)résente  beaucoup 
mieux  les  faits  que  la  mienne,  sans  introduire  de  nou\elle  con- 
stante caractéristique  de  la  substance  considérée  ('). 

Les  formules  (3)  ou  (3'^)  nous  donnent  naturellement  la  possibi- 
lité de  représenter  aussi  les  chaleurs  spécifiques  des  composés  à 
létat  solide.  Il  suffit  d'admettre,  pour  chaque  espèce  d'atome,  une 
expression  de  la  forme  [S")  et  d'ajouter.  Les  composi'-s  possèdent, 
en  général,  des  fréquences  propres  dans  l'infra-rouge,  qui  se 
manifestent  par  des  bandes  d'absorption  et  par  des  domaines  coitcs- 
pondants  de  réflexion  métallique.  Ces  fréquences  propres  dans 
l'infra-rouge  correspondent,  comme  l'a  montré  Drude,  à  des 
oscillations  d'atomes  électrisés.  Ce  sont  donc  des  oscillations  de 
même  nature,  produites  sous  l'action  des  mêmes  forces.  (|ue  celles 
précédemment  étudiées.  La  seule  dillérence  est  que  les  forces  qui 
mettent   les  atomes   en  mou\ement  sous  l'action  du  rayonnement. 


(')  L'élude  précise  tics  cluilcurs  spéciliqucs  à  l'étal  solide  pour  les  composés 
i)inaires  formés  d'un  atome  très  lourd  et  d'un  atome  très  léger  pourrait  être 
intéressante,  parce  que  l'atome  le  plus  léser  devrait  eiïectuer  des  oscillations 
>cnsiblenient  monochro  ma  tiques. 


l'ktat  actuel  du  problkme  des  c;nALEiRS  spKciFiQiES.  417 

contrairement  à  ce  qui  se  |)asse  dans  le  cas  de  lagilation  thermique, 
présentent  une  certaine  coordination- dans  l'espace,  de  sorte  qu'on 
ne  peut  pas  considérer  comme  indépendantes  les  unes  des  autres 
les  phases  des  oscillations  d'atomes  voisins.  Il  en  résulte  (jiion  ne 
peut  pas  admettre,  sans  précautions,  l'identité  des  irécpienccs 
optiques  el  thermiques,  bien  que  ces  fréquences  ne  puissent 
certiiinenu'ut  pas  être  très  difterentes. 

Ces  prévisions,  relatives  aux  composés,  sont  vérifiées  par  les 
faits.  J3'après  Nernst,  les  chaleurs  spécifiques  de  RCl  et  ^JaCI 
peuvent  être  représentées  de  manière  satisfaisante  si  Ion  admet 
dans  chacune  de  ces  substances  la  même  fréquence  pour  l'atome 
métallique  et  pour  l'atome  halogène.  Comme  le  montre  le  Tableau 
suivant,  euiprunté  au  Mémoire  de  Nernst,  il  y  a  concordance  entre 
la  fréquence  propre,  déduite  des  mesures  thermiques,  el  la  fré- 
quence moyenne  de  la  bande  d'absorption  infra-rougc. 

,3v   déduit  ,^v  obtenu 

des  par  les 

clialeurs  spécifiques.  rayons  leslanls. 

■Ï.i2  'o3 

•265  009 

Le  développement  théorique  et  expérimental  de  cette  relation 
entre  les  propriétés  thermiques  et  optiques  des  substances  isolantes 
fournira  certainement  encore  des  résultats  importants.  Il  est  à 
espérer  que  nous  en  tirerons  des  indications  sur  le  mécanisme  de 
l'absorption  :  il  semble  que  nous  ne  sommes  pas  éloignés  de  la 
solution  de  ce  problème,  du  coté  opticjue  comme  du  coté  ther- 
mique, dans  le  domaine  de  rinfra-rouge.  Hn  particulier,  il  serait 
très  important  de  sa\oir  comment  \arie  le  pouvoir  absorbant  a\cc 
la  température. 

Les  résultats  remarquables  ([ui  \iennent  d'être  rappcb's  ne 
doivent  pas  nous  faire  oublier  que  nous  ne  savons  rien  sur  les  loi-^ 
véritables  du  mouvement  périodique  des  atomes,  principalement 
dans  le  cas  où  des  vitesses  relativement  faibles  s'accomj^agnent  de 
grandes  accélérations.  Cette  ionorance  se  manifeste  nettement 
quand  nous  cherchons  à  étendre  à  d'autres  mécanismes  les  raison- 
nements qui  donnent  la  variation  avec  la  température  de  l'énergie 
moyenne  de  systèmes  à  oscillations  périodiques  simples.  Ces  nou- 

L.    ET    DE    lî.  27 


4l8  LA   THÉORIE    DU    RAYONNEMENT   ET   LES   QUANTA. 

veaux  problèmes  conduisent  toujours  à  chercher  l'énergie  moyenne 
|)rise  dans  un  champ  de  rayonnement  noir  par  un  système  portant 
des  charges  électric[ues.  Et  nous  pouvons  résoudre  ce  prohlème 
sans  faire  appel  à  la  Mécanique  dont  l'insuffisance  est  établie  de 
manière  incontestable.  Nous  devons  considérer,  dans  l'état  actuel 
de  la  question,  comme  un  hasard  heureux  que  l'équation  (i),  à 
laquelle  conduisent  ou  semblent  conduire  les  considérations  de 
IManck,  soit  exacte  comme  le  montre  la  théorie  des  chaleurs  spéci- 
fiques. En  fait,  des  considérations  analogues  conduisent  dans 
d'autres  cas  à  des  résultats  faux  : 

Considérons  mx  ïésonateur;  par  exemple  une  molécule  aïonoato- 
inique  avec  une  fréquence  propre  ultraviolette,  librement  mobile 
dans  un  champ  de  rayonnement.  Nous  pouvons,  en  étudiant  les 
actions  exercées  par  le  ravonnement  sur  le  résonateur,  calculer 
l'énergie  cinétique  moyenne  du  mouvement  d'ensemble  que  prend 
celui-ci  (').  On  doitdansces  conditions  trouver  pour  cette  énergie 
cinétique  la  valeur  prévue  par  la  théorie  cinétique  des  gaz  pour  une 
molécule.  Les  considérations  indiquées  donnent  au  contraire,  en 
partant  des  lois  empiriques  du  rayonnement,  exprimées  par  la 
formule  de  Planck,  des  valeurs  beaucoup  trop  petites  pour  l'énergie 
cinétique  du  mouvement  d'ensemble.  11  est  donc  nécessaire  de 
n'accepter  qu'avec  défiance  toute  application  nouvelle  de  la  méthode 
([ui  consiste  à  déduire  les  propriétés  thermiques  de  la  matière  de 
la  formule  du  rayonnement,  puisque  dans  toute  application  de  ce 
genre  on  doit  s'appuyer  sur  la  Mécanique,  dont  la  validité  n'est 
sûrement  pas  générale,  et  sur  rÉlectrodynamique  qui  devra  proba- 
Idement  être  abandonnée  aussi. 

Malgré  ces  difficultés  de  principe,  il  s'impose  de  chercher  ce 
(|ue  donne  la  méthode  en  question. dans  le  cas  des  mouvements  de 
rotation  d'une  molécule  diatomique  rigide  autour  d'un  axe  perpen- 
diculaire à  la  ligne  de  jonction  des  atomes. 

Il  est  nécessaire  de  supposer  aux  deux  atomes  des  charges  élec- 
triques opposéeset  de  se  limiter  au  cas  de  la  rotation  autour  d'un 
axe  fixe.  J'ai  essayé  de  résoudre  ce  problème,  je  n'y  suis  pas  par- 
venu à  cause  des  difficultés  d'ordre  mathématique.   La  solution 


(')  A.  Einstein  el  ï^.  Hopr.  A/in.  d.  Pliys.,  .^  série,  t.  \\\11I,  lyio,  p.  noj. 


LKTAT   ACTIEI.    Dl     l'UOBLÈME    DKS   CHALEURS   SPECIFrQLES.  4 '9 

indiquerait  au-dessous  de  c|uelle  température  on  doit  s'attendre  à 
trouver  un  rapport  desclialeurs  spécifi([iies  (' i  inférieur  à  '-• 

II.  -  CONSIDÉRATIONS  THÉORIQUES  SUR  L'HYPOTHÈSE  DES  QUANTA. 

Nous  arrivons  maintenant  à  celte  question  dimporlance  capitale, 
mais  mallieureusement  non  résolue  encore  dans  ses  points  essen- 
tiels :  comment  doit-on  modifier  la  Mécanique  pour  la  mettre 
d'accord  avec  la  loi  du  rayonnement  et  avec  les  propriétés  ther- 
miques delà  matière? 

Ce  que  nous  savons  de  plus  net  à  ce  sujet  est  déjà  contenu  dans 
le  ti^avail  fondamental  de  Planck  (-)  sur  la  loi  du  rayonnement  :  on 
aboutit  à  une  loi  conforme  à  lexpérience  pour  la  \ariation 
d'énergie  cinétique  d  un  oscillateur  en  fonction  de  la  température 
en  supposant  que  l'oscillateur  ne  peut  prendre  d'énergie  que  par 
multiples  entiers  d'un  quantum  Ji  v. 

D'après  la  mécanique  statistique,  la  |)robal)ilité  </VV,  pour  que 
l'énergie  d'un  oscillateur  linéaire  soit  comprise  entre  E  et  E-i-<r/E 
à  la  température  ï,  est  donnée  par 

D'après  l'iivpotlièse  des  quanta,  ce  résultat  devait  être  remplacé 
par  la  formule 

E 


\V  =  Ce 


/.  r 


applicable  seulement  aux  valeurs  de  E  qui  sont  multiples  entiers 
de  /tv,  tandis  que  pour  toutes  les  auties  %alcurs  on  devrait  poser 
W=o. 

On  en  déduit  pour  l'énergie  moyenne  d'un  oscillateur 


E  = 


0  //V  _    ij2. 

SEW        o  r"  ^^  /,v  e"  '•■'■-^  •>/(«;  r     '■'  -^ . 


^W  -JL        -'il 


(')  Nernst    a    cherché    d'une   aulre    manière  la    solulictn     de    celle    question 
Zeitschr.  f.  Elehtroch.,  1911,  n°7.  p.  .?7o).  Nous  y  revieiulions  au  paragraplie  IV. 
(')  M.   Pl.\nck,  Ann.  d.   Physd,,  l.  I,  1900,  p.  (I9. 


420  LA    THKORIE    DL    RAYONNEMENT    ET    LES    QUANTA. 

cette  expression  se  confond  avec  la  formule  donnée  par  Planck 
qui  d'après  sa  théorie  doit  remplacer  la  formule  (2)  et  qui.  jointe  à 
Icquation  (i)  conduit  à  la  formule  du  ravoiinement  de  Planck.  Si 
simple  que  soit  cette  hypothèse,  si  simplement  (juCll»'  permette 
d'obtenir  la  formule  de  Planck,  elle  n'en  paraît  pas  moins  singu- 
lière et  déconcertante  quand  on  l'examine  de  plus  près. 

Considérons  un  atome  de  diamant  à  la  température  de  ■^3" 
absolus;  que  nous  indique  la  formule  de  Planck  pour  l'état  d'oscil- 
lation de  cet  atome?  Posons,  avecNernst,  v  =  2-,  3.  i  o'-,  la  formule 
de  l'énergie  moyenne  donne  (  '  ) 

J^    _  .,-18,0 

L'énergie  moyenne  de  l'oscillateur  devient  ainsi  une  fraction 
extrêmement  petite,  environ  10"^,  du  quantum  d'énergie  Av.  A 
chaque  "instant  il  ne  doit  donc  osciller  qu'un  seul  atome  sur  10". 
tandis  que  les  autres  sont  en  repos  absolu.  Quelque  convaincu 
(pie  l'on  soit  de  l'invalidité  de  notre  mécanique  pour  de  tels  phé- 
nomènes, un  résultat  de  ce  genre  paraît  extrêmement  singulier. 

Je  voudrais  ajouter  encore  une  remarque.  D'après  une  commu- 
nication personnelle  de  Eucken  et  Nernst.  le  diamant  conduit  la 
chaleur  aux  basses  températures  à  peu  près  comme  le  cuivre,  et  la 
variation  de  la  conductibilité  avec  la  température  nesl  pas  très 
rapide.  Cherchons  à  nous  représenter  ce  fait  au  point  de  vue  de  la 
théorie  des  quanta.  Nous  devons  nous  faire  une  image  de  la 
manière  dont  circulent  les  éléments  d'énergie.  Puisqu'ils  sont  si 
éloignés  les  uns  des  autres  aux  basses  températures  ils  doivent 
circuler  de  manière  tout  à  fait  indépendante.  De  plus,  un  quantum, 
si  l'on  veut  pouvoir  parler  d'une  oscillation  périodique  simple  des 
atomes,  doit  rester  lié  au  même  atome  pendant  au  moins  la  durée 
d'une  demi-oscillation.  S'il  passe  ensuite  à  un  autre  atome,  ce  ne 
peut  être  qu'à  un  voisin  du  premier  et  naturellement  selon  les  lois 
du  hasard.  Je  ne  donnerai  pas  le  calcul  simple  qui  traduit  ces 
hypothèses,  je  remarquerai  seulement  que  le  llux  de  ciialeiir  doit 
être   proportionnel  au  gradient  de  distribution    des    quanta   dans 

(')  Pour  permetlre  une  interprétation  théorique  plus  simple,  j'emploie  ici  l<i 
foi'mule  tliéorique  primitive  et  non  la  forme  proposée  par  Nernst.  Cela  est  permis 
car  il  ne  s'agit  ici  que  d'une  évaluation  grossière. 


1.  KTAÏ  ACTL'EL  Dl  PROBLEME  DES  CHALEURS  SPECIFIQIE>.       4^1 

l'espace.  I*ar  conséquenU  aux  basses  températures,  le  tlu\  de  cha- 

I  .  .■  I  ■  (^  l  -— \       •         '     I-      '  I        —  ^T 

leur  est  i)rii|)i)iiionnel  a — -;—(<?    at    ,  c  est-a-dire  a  — -=r,e    ai-—  et 
'       '  ax  \  1  -  ox 

la  conducliljilitt'  thermique  doit  être  proportionnelle  à  — e~/;r;elle 

devrait  par  conséquent,  en  opposition  avec  le  résultat  d'Eucken, 

tendre  exponentiellement  vers  zéro  aux  basses  températures  ( '). 

Pour  échapper  à  cette  conclusion,  on  devrait  faire  sur  le  dépla- 
cement des  quanta  des  hypothèses  tout  à  l'ait  in\raiseniblal)l<'S.  On 
voit  (jue  la  théorie  des  quanta,  sous  sa  forme  la  plus  simple, 
pourra  tlifficilement  s'adapter  aux  faits  d'une  manière  satisfai- 
sante. 

Dans  ces  conditions,  il  est  naturel  de  chercher  à  tirer  des  pro- 
priétés thermiques  de  la  matière,  données  expérimentalement,  des 
conclusions  relatives  aux  lois  statistiques  des  phénomènes  ther- 
miques. Pour  cela  nous  nous  appuierons  sur  le  théorème  général 
de  Boltzmaiin  (jul  relie  la  prol)abilité  statistique  à  l'entropie  d'un 

état  donné 

S  =  k  logW  -r-  const. 

Ce  théorème  donne  immédiatement  la  probabilité  statistique 
d'un  état  déterminé  pris  par  un  système  isolé  quand  l'entropie 
correspondante  S  est  connue. 

Appliquons  ce  théorème  à  un  corps  solide  de  chaleur  spécifique  C 
en  contact  thermi(|ue  avec  un  réservoir  de  capacité  calorifique 
infinie  et  de  température  T.  Ce  corps  possède,  dans  l'état  d'équi- 
libre thermique,  une  énergie  moTenneE,son  énergie  àunmoment 
donné  s'écartera  de  E  dune  quantité  ^  en  général  très  petite  et 
nous  pouvons  désigner  par  T  +  t  sa  température  à  ce  même  instant. 
Ces  fluctuations  de  l'énergie  et  de  la  température  résultent  néces- 
sairement de  la  décoordination  du  mouvement  tliermique.  L  en- 
tropie qui  correspond  à  une  valeur  déterminée  de  t  ou  de  t  s  obtient 
par  1  équation 


C)  Ea  effectuant  le  calcul   indiqué  je  trouve  comme  limite  supérieure  pour  la 
conductibilité  thermique 

—,  v~ ■''    N"^  vc, 
1.1 

cette  formule  conduit  à  des  résultats   beaucoup   trop    faibles.   On   peut   d'ailleurs 
l'obtenir  sans  avoir  recours  à  l'hypothèse  des  quanta. 


4^2  LA   THÉORIE    DU    RAYONNEMENT   ET    LES   QUANTA. 

En  choisissaut  convenablement  la  constanle  d'intégration  et  eu 
négligeant  les  puissances  de  t  supérieures  à  la  deuxième,  il  vient 


2T^        2CT- 
et  le  théorème  de  Boltzmann  donne 


Le  carré  moyen  t-    des   écarts  de    lénergie  à   partir  de  la  valeur 
moyenne  E  est  donc 

P=  AGT2. 

Celte  équalion  ost  tout  à  fait  générale.  Appliquons-la  au  cas 
d'un  corps  simple  à  l'état  solide  de  fréquence  v  et  contenant 
n  atomes-grammes.  \ous  devons  poser 


G  =  3«R 


m 


h 


(e"-r) 


Introduisons  ceci  dans  l'équation  précédente  et  éliminons  T  au 
moA'en  de  la  relation 


E  =  3nN 


/iv 


nous  obtenons  la  relation  simple 

/tV  I  I  I 

E  j  ,N  n        'L,j        Lf 


m- 


,       •  r  E 

en  désignant  par  Z,/=  ^  le  nombre  des  quanta  de  Planck  présents  en 

moyenne  dans  le  corps  et  par  Z/  =  3  «  i\  le  nombre  total  des  degrés 
de  liberté  de  tous  les  atomes  du  svstème.  On  voit,  d'après  cette 
équation,  que  les  fluctuations  relatives  de  l'énergie  du  système  dues 
au  mouvement  thermique  irrégulier  sont  dues  à  deux  causes  com- 
plètement distinctes  qui  correspondent  aux  deux  termes  du  second 
membre.  La  fluctualion  relative  qui  correspond   au  second  terme 


l'état  actuel  du  problème  des  chaleurs  spécifiques.  42'j 

est  celle  qui,  daprrs  la  mécanique  ordinaire,  devraitexister  seule  ('  ) 
et  tient  à  ce  que  le  nombre  des  degrés  de  liberté  du  système  est 
fini;  elle  traduit  l'existence  des  atomes  et  est  indépendante  de 
l'énergie  contenue  dans  le  système,  l.a  fluctuation  relative  qui 
correspond  au  premier  terme  ne  dépend  en  aucune  manière  du 
nombre  de  degrés  de  liberté,  mais  seulement  de  la  fréquence 
propre  et  de  la  quantité  d'énergie  présente  en  moyenne  et  s'annule 
quand  celte  énergie  devient  très  grande.  D'après  sa  forme, 
cette  fluctuation  correspond  exactement  à  1  hypothèse  d'après 
laquelle  Fénergie  est  composée  de  quanta  de  grandeur  /iv  qui 
sont  échangés  indépendamment  les  uns  des  autres. 

On  peut,  en  efTet,  en  négligeant  le  second  terme,  écrire  l'équa- 
tion sous  la  forme 


e)         v^z/ 


mais  nous  avons  vu  que  celte  conception  est  ilillicde  à  mettre  en 
harmonie  avec  les  données  expérimentales  sur  la  conductibilité 
thermique. 

On  voit,  d'après  cette  formule,  que  la  fluctuation  correspondant 
à  ce  terme  ne  dépend  en  aucune  manière  de  la  grandeur  des  atomes. 
Cette  fluctuation  pourrait  provenir  de  ce  que,  quels  que  soient  les 
porteurs  de  l'énergie,  le  nombre  des  distributions  possibles  de  cette 
énergie  diminue  avec  elle.  Pour  une  faible  éncgie  totale  le  mou- 
vement moléculaire  doit  être  coordonné  de  la  même  manière  que 
si  le  nombre  des  degrés  de  liberté  était  petit.  Ce  qu'il  y  a  d'inexact 
dans  la  forme  actuelle  de  la  théorie  des  (piaula  tient  peut-être  à 
ce  qu'on  y  a  considéré  celte  limitation  du  nombre  des  états  pos- 
sibles comme  une  propriété  des  degrés  de  liberté  pris  individuel- 
lement. Mais  l'essentiel  de  la  théorie  des  quanta  |)araît  subsister  : 
Si  E  devient  de  l'ordre  de  Av,  la  lluctuation  relative  devient 
de  l'ordre  de  l'unité,  c'est-à-dire  que  la  fluctuation  d'énergie  est 
de  l'ordre  de  grandeur  de  l'énergie  elle-même  ou  encore  1  énergie 

(')  Ceci  se  déduit  facilement  de  l'équation 

_E  _ 
d  W  =Ce    /•  »    rf  E,  f/  Iv,. . . . ,  (/  E,,,„ 

où  les  indices  cori-espondcnt  aux  dilTérents  degrés  de  liberté. 


4?4  LA    THÉORIE    DU    RAYONNEMENT   ET    LES   QUANTA. 

totale  es!  alterualivement  présente  (ni  aljsente  et  se  comporte  par 
coQséqueiil  comme  n  étant  pas  indéfiniment  divisible.  Mais  il 
nest  pas  indispensable  d'admettre  l'existence  d'éléments  distincts 
tlénergie  de  grandeur  déterminée. 

On  peut  se  demander  si  l'équation  qui  vient  d'être  obtenue 
pour  les  fluctuations  épuise  le  contenu  thermodynamique  de  la 
formule  du  rayonnement  de  Planck  ou  de  la  formule  (2")  qui 
tlonnc  l'énergie  moyenne  d'un  oscillateur.  On  voit  facilement 
(|u"il  en  est  hiea  ainsi. 

Si,  en  effet,  dans  Téqualion  des  lluctuations  nous  rem|)laçons  £- 
par  notre  résultat  déduit  du  théorème  de  Bollzmann 

£^=  AcT-  =  AT2  -— , 
al 

nous  obtenons,  par  intégration,  l'équation  (2");  une  mécanique 
compatible  avec  Téquation  obtenue  pour  la  fluctuation  d'énergie 
d'un  corps  solide  idéal  doit  donc  nécessairement  conduire  à  la 
formule  de  Planck  pour  l'énergie  d Un  oscillateur. 

Demandons-nous  maintenant  dans  quelle  mesure  il  est  nécessaire 
d  attribuer  aussi  au  rayonnement  une  structure  discontinue  au 
sens  le  plus  large  du  mot.  J'ai  examiné  ce  problème  de  bien  des 
manières  et  suis  toujours  parvenu  à  des  résultats  concordants. 

Considérons  un  corps  R  de  chaleur  spécifique  c,  entouré  d'une 
enceinte  L,  de  chaleur  s|)éclfique  infinie,  à  la  température  T  et  en 
équilibre  permanent  de  température  avec  elle.  A  cause  de  1  irré- 
iiularité  des  phénomènes  thermiques  élémentaires,  l'énergie  de  K 
subit  des  fluctuations  autour  de  sa  valeur  moyenne  E,  de  sorte 
qu'elle  s'écarte  en  général  de  celle-ci  d'une  quantité  variable  t.  Il 
résulte  du  principe  de  Boltzmann  que  la  movenne  quadratique  de 
cette  fluctuation  est  donnée  par 

V^=AcT\ 

Supposons  maintenant  que  l'échange  de  chaleur  entre  U  et  K  se 
fasse  exclusivement  par  raAonnement.  La  surface  de  K  sera  supposée 
parfaitement  réfléchissante,  excepté  dans  la  petite  portion  /  qui 
sera  supposée  complètement  absorbante  dans  le  ilomaine  de  fré- 
quence c?v  et  complètement  réfléchissante  pour  le  reste  du  spectre. 
La  surface  f  reçoit  continuellement  du  raAonnement  de  U  et  lui 


LKTAT   ACTUEL   DU    PROBLÈME    DES   CHALEURS   SPÉCIFIQUES.  4'-5 

en  envoie.  L'énergie  ravonnanle  émise  par  /'en  un  temps  donné 
est  plus  iirande  ou  plus  petite  que  l'énergie  absorbée,  suivant  que 
la  température  de  Iv  est  plus  haute  ou  plus  J)asse  que  T.  11  en 
résulte  que  la  température  de  K  tend  à  s'a])procher  de  la  valeur  T. 
Les  iluclua lions  de  température  et  d'énergie  de  K,  déterminées 
par  le  principe  de  Boltzmann,  sont  dues  aux  fluctuations  irrégu- 
lières des  phénomènes  de  rayonnement.  Celles-ci  doivent  être 
telles  qu'il  en  résulte  les  fluctuations  connues  dans  la  température 
de  R  et  sont  par  conséquent  calculables. 

Une  propriété  iu)|)ortante  des  fluctuations  du  ravonnemenl  émis 
et  absorbé  par  y' s'obtient  sans  calcul.  Les  fluctuations  de  l'émis- 
sion et  de  l'absorption  doivent  être  égales  en  moyenne.  11  eu  est 
ainsi  eu  eflet  de  manière  évidente  dans  le  cas  particulier  où  la  sur- 
face /"est  à  très  petite  distance  d'une  surface  égale/*'  de  l'enceinte. 
Dans  ces  conditions,  le  rayonnement  émis  par  y  subit  les  mêmes 
fluctuations  que  le  rayonnement  émis  par  /',  et  le  rayonnement 
émis  par  /'  est  identi(pie  avec  le  rayonnement  absorbé  par  _/*.  Si 
la  position  par  rapport  à  l'enceinte  est  changée,  la  fluctuation  de 
l'énergie  absorbée  par  /  reste  la  même  que  |)récédemment,  car  le 
rayonnement  émis  par  /  est  in(lé|)endant  de  sa  position  par  rap- 
port à  1  enceinte  et  l'eflet  global  des  deux  fluctuations  d'émission 
et  d'absorption,  c'est-à-dire  la  fluctuation  d'énergie  de  K,  est 
indépendant  aussi  de  la  position  par  rapport  à  l'enceinte.  La  pro- 
priété indiquée  est  par  conséquent  établie. 

On  démontrerait  de  la  même  manière  que  les  fluctuations  du 
rayonnement  ([ui  traverse  une  sui-face  quelconque  tracée  dans  un 
champ  de  rayonnement  sont  égales  aux  fluctuations  d'émission 
d'une  surface  égale  limitant  un  corps  noir. 

Désignons  par  S  l'énergie  rayonnante  c[ue  la  surface /* émet  ou 
absorbe  en  moyenne  pendant  l'interyalle  de  temps  ^  à  la  tempé- 
rature T  ;  S  est  une  fonction  de  la  tenqM'rature  liée  à  u.,  |)ar 
l'équation 

S  =  \Lu.Jt  ch, 

4 

où  L  représente  la  vitesse  de  la  lumière  dans  le  vide. 

Les  énergies  émises  et  absorbées  dans  un  interv;ille  de  tenq)s 
déterminé  t  s'écarteront  respectivement  de  t^  et  de  t„  à  partir  de 


iiC)  L\    THliORIE    DU    RAYONNEMENT    ET   LES   QUANTA. 

la  uîoy.enne;  t^  et  t^  prendront  des  valeurs  ])ositives  et  négatives 
avec  la  même  probabilité. 

Le  temps  t  sera  choisi  assez  grand  pour  que  o-^  et t^  soient  petit > 
par  rapport  à  S,  mais  cependant  assez  petit  pour  que  l'écart  Tdela 
température  du  corps  K  à  partir  de  sa  moyenne  ne  se  modifie 
pendant  le  temps  t  que  d'une  (juantilé  relativement  petite. 

Soit  t  l'écart  à  un  moment  donné  de  l'énergie  du  corps  K.  à  par- 
tir de  sa  valeur  moyenne  E. 

Pendant  l'intervalle  de  temps  /qui  suit,  t  change  :  i"  par  absorp- 
tion de  la  quantité  d'énergie  Sy -f-  t„  :  2"  par  émission  de  l'éner- 
ffie  —  /S      .  +  ; 


On  a  d'ailleurs,  avec  une  approximation  suffisante, 

T+=  '         c   dï 

L'écart  £  de  l'énergie  à  la  fin  du  temps  t  est  donc  devenu 

t  àS 
c  ôV 

Comme  la  valeur  quadratique  moyenne  de  t  doit  être  constante 
on  doit  avoir 


Si  l'on  tient  compte  que 


dT/    &' 


est  négligeable  comme  proportionnel  à  t-.  que 
et  aussi 


a„ar^=  o. 
et  si  l'on  pose,  d'après  ce  qui  a  été  démontré, 

on  obtient 


L  ETAT   ACTIEL    Dl     PROBLEME    DES   CHALEURS    SPECIFIQIES.  .427 

et  en  remplaçant  î-  par  sa  valeur  déduite  du  théorème  de  Holtz- 
mann 

Les  lluctuations  du  rayonnemeul  thermique  se  présentent  donc, 
ainsi  qu'on  devait  s'y  attendre,  comme  indépendantes  de  la  capa- 
cité calorifique  du  corps  K.  Si  l'on  exprime  S  en  fonction  de  u  par 
\a  relation  donnée  plus  haut,  et  si  l'on  tire  u  de  la  formule  du 
rayonnement  de  Planck,  on  obtient  par  dillérentialion  et  élimina- 
lion  de  T 

Cette  équation  donne  la  fluctuation  relative  moyenne  de  l'énergie 
qui  passe  dans  un  sens  à  travers  la  surface  /"  pendant  le  temps  <, 
aussi  bien,  comme  nous  l'avons  vu,  dans  le  cas  où  f  se  trouve  au 
voisinage  immédiat  dune  paroi  noire  que  dans  le  cas  où  f  se 
trouve  dans  l'espace  à  grande  distance  des  parois.  Ici  aussi,  le 
carré  moyen  de  la  fluctuation  relative  se  compose  de  deux  termes 
qui  correspondent  à  deux  causes  indépendantes  de  fluctuation.  Le 
second  terme  a  une  signification  immédiate  et  peut  se  retrouver 
exactement  par  la  théorie  des  ondulations.  La  fluctuation  corres- 
pondant à  ce  terme  de  lénergie  rayonnante  qui  ttaverse  une  sur- 
face y  pendant  le  temps  ^,  tient  à  ce  que  parmi  les  faisceaux  infi- 
niment nombreux  dont  se  compose  le  rayonnement  qui  traverse 
la  surface,  ceux  qui  ont  des  directions,  des  fréquences  et  des  états 
de  polarisation  voisins,  donnent  lieu  à  des  interférences,  c'est- 
à-dire  que  selon  leurs  diflérences  de  phase  dans  la  région  consi- 
dérée ils  peuvent  se  renforcer  ou  s'aft'aiblir  mutuellement. 

Comme  les  phases  des  difl'érents  faisceaux  doivent  être  complè- 
tement indépendantes  les  unes  des  autres  quand  la  paroi  est  suffi- 
samment éloignée,  des  considérations  de  probabilité  permettent 
de  retrouver  exactement  la  valeur  moyenne  de  celte  fluctuation  et 
le  calcul  ma  montré  que  le  résultat  concorde  avec  le  second 
terme  de  notre  formule.  On  peut  d'ailleurs  se  rendre  compte  sans 
calcul  que  cette  fluctuation  relative  due  aux  interférences  doit  être 
indépendante  de  l'intensité  du  rayonnement  c'est-à-dire  de  S, 
qu'elle  doit  être  d'autant  plus  petite  que  la    longueur   d'onde    est 


i 


4'28  LA  THÉORIE  DU  RAYONNEMENT  ET  LKS  QUANTA. 

plus  courte,  c'est-à-dire  v  plus  grand  et  d'autant  plus  petite  aussi 
que  la  quantité  d'énergie  S  correspond  à  une  surface  /  et  à  un 
temps  t  et  à  un  intervalle  de  fréquence  d^i  plus  grands. 

Le  premier  terme  dans  notre  valeur  de  la  iluctuation  ne  peut 
pas  être  expliqué  par  ropti({ue  ondulatoire.  11  correspond  dans  la 
distribution  de  l'énergie  rajonnante  à  une  irrégularité  d'autant 
plus  grande  que  la  quantité  d'énergie  S  est  plus  petite.  La  concep- 
tion que  l'énergie  ravonnante  est  constitviée  par  des  quanta  loca- 
lisés de  grandeur  hv  conduit  à  cette  fluctaation;  mais  cette 
manière  de  voir  semble  tout  à  fait  inconciliable  avec  les  pbéno- 
mènes  de  diffraction  et  d'interférence.  Nous  nous  heurtons  ici  à 
une  énigme  comme  nous  l'avons  fait  à  propos  des  mouxements 
tbermiques  dans  les  solides. 

De  toute  manière,  il  semble  résulter  de  ces  considérations  que 
notre  électro-magnétique  ne  peut,  pas  plus  que  noire  mécanique, 
être  mise  en  accoi'd  avec  les  faits. 

Ce  résultat  peu  satisfaisant  nous  conduit  à  soumettre  à  un  exa- 
men critique  les  bases  du  raisonnement  qui  précède.  L'issue  la 
plus  immédiate  s'obtient  en  sup[)0sant  que  le  théorème  de  Boltz- 
mann  doit  être  modifié  et  que  la  formule  pour  la  fluctuation 
movenne  de  l'énergie  t-  n'est  pas  justifiée,  mais  une  semblable 
modification  ne  pourrait  pas  nous  tirer  d'affaire  car   notre    théorie 

donne,  pour  les  petites  valeurs  de  v,  des  fluctuations  i-  conformes  à 
la  théorie  des  ondulations,  et  cette  concordance  disparaîtrait  si  l'on 
voulait  modifier  la  formule  qui  donne  t^ .  On  pourrait  aussi  penser 
que  £-  dépend  du  mécanisme  par  lequel  se  fait  l'échange  de  cha- 
leur entre  le  corps  K  et  l'enveloppe.  S  il  en  était  ainsi  la  concep- 
tion de  Boltzmann  sur  la  nature  des  phénomènes  irréversibles  serait 
fausse  dans  son  principe,  parce  que  la  probabilité  d'un  état  du 
système  dépendrait  alors  d'éléments  dont  l'expérience  montre  que 
l'entropie  ne  dépend  pas  (mode  d'échanges  theiiuiques  entre  K  et 
l'enceinte). 

On  pourrait  encore  supposer  que  la  chaleur  empruntée  jiar  K. 
au  l'ayonnement  n'est  pas  exactement  égale  à  l'énergie  ravonnante 
([ui  tombe  sur  R,  de  sorte  que  les  fluctuations  de  la  chaleur  piise 
parK  ne  seraient  pas  égales  aux  fluctuations  du  rayonnement  qui 
tombe  sur  la  surface /sous  la  longueur  d'onde  qu'elle  peut  absor- 


L  KTAT    ACTUEL    DU    PROBLÈME    DES    CHALEURS    SPECIFIQUES.  '\>X) 

hev.  Une  telle  livpothèse  iiexige  pas  nëcessairenieiil  un  désaccord 
avec  la  conservation  de  l'énergie  pnis'qn'ona  toujours  la  possibilité 
d'admettre  une  accumulation  de  la  difVérence  entre  les  deux 
énergies  incidente  et  absorbée.  Cependant  il  faudrait  se  former 
une  image  du  mécanisme  d'une  telle  accumulation  aussi  ce  qui. 
probablement,  ne  serait  pas  moins  difficile  cpie  de  se  représenter 
une  irrégularité  considérable  dans  la  distribution  de  l'énergie 
rayonnante. 

Si  Ton  rejette  celte  iivpothèse  de  laccumulalion  on  doit  se 
résoudre  à  abandonner  la  loi  de  la  conservation  de  l'énergie  sous  sa 
forme  actuelle,  par  exemple  en  lui  attribuant  seulement  une  validité 
d'ordre  statistique,  comme  on  le  fait  déjà  pour  le  second  piùncipe 
de  la  thermodynamique  (  '  ).  (hii  aurait  le  courage  de  prendre  une 
décision  de  ce  genre  ? 

Je  n'ai  eu  d'autre  objectif  ici  (jue  de  montrer  combien  sont 
fondamentales  les  difficultés  dans  lesquelles  la  formule  du  rayon- 
nement nous  entraîne,  même  si  nous  la  considérons  comme  une 
simple  donnée  d'expérience. 


III.   —   APPLICATION    DE   L'HYPOTHÈSE    DES    QUANTA   A    DES    FAITS 

GÉNÉRAUX. 

Le  résultat  du  paragra))he  précédent  peut  se  résumer  ainsi  : 
quand  un  corps  échange  de  l'énergie  par  un  mécanisme  quasi- 
périodique  de  fréfjuence  v,  les  propriétés  statistiques  du  phéno- 
mène sont  les  mêmes  que  si  l'énergie  se  déplaçait  par  quanta  entiers 
de  grandeur  /n. 

Bien  que  nous  ne  \ojions  pas  par  quel  mécanisme  peut  être 
expliquée  cette  propriété  nous  devons  admettre  en  tout  cas  (jue  la 
disparition  de  l'énergie   périodique    doit    se    faire    par   quanta    de 

(')  J'ajouterai  aux  considérations  précédentes  qu'on  peut  appliquer  la  forum  le 
pour  les  fluctuations  d"énergie  s-  à  un  champ  de  rayonnement  limité  par  des 
parois  diffusantes  mais  non  absorbantes  et  avec  lequel  un  corps  peut  échanger 
du  rayonnement,  dans  le  domaine  de  fréquence  ch;  on  retombe  naturellement  sur 
une  expression  de  même  forme  pour  les  fluctuations.  Dans  ce  cas  je  ne  vois  pas 
qu'on  puisse  introduire  l'hypothèse  d'une  accumulation  et  Ton  ne  peut  choisir 
qu'entre  la  structure  du  rayonnement  et  la  négation  d'une  validité  absolue  de  la 
loi  de  la  conservation  de  l'énersie. 


43o  LA    THÉORIE   DU    RAYONNEMENT    ET   LES   QUANTA. 

grandeur  //v,  et  aussi  que  de  l'énergie  doit  être  disponible  par 
quanta  semblables  pour  que  les  phénomènes  périodiques  de  fré- 
quence V  puissent  se  produire.  En  particulier,  le  rayonnement  du 
domaine  de  fréquence  Av  qui  peut  produire  une  action  déter- 
minée, par  exemple  une  certaine  réaction  photo-électrique  pour 
une  certaine  densité  de  l'énergie  rayonnante,  doit  encore  pouvoir 
produire  la  même  action  pour  une  densité  de  rayonnement  aussi 
faible  qu'on  le  voudra. 

Ces  conséquences  semblent  être  complètement  \érlfiées  par  les 
fails  et  il  est  essentiel  de  remarquer  qu'on  s'attendrait  à  tout  autre 
chose  dans  les  conceptions  théorifjues  ordinaires.  On  devrait  j^enser 
qu'une  certaine  densité  ininima  de  l'énergie  électromagnétique  est 
nécessaire,  par  exemple,  pour  provoquer  la  rupture  dune  molécule 
par  voie  pholochimique  et  que  l'ébranlement  électromagnélique 
produit  par  un  rayonnement  de  faible  densité  devrait  être  insuf- 
fisant pour  proyoquer  cette  dissociation. 

JDautie  part,  dans  ces  mêmes  conceptions,  on  ne  voit  pas  pour- 
quoi les  rayonnements  de  liante  fréquence  peuyent  produire  des 
phénomènes  élémentaires  de  plus  grande  énergie  que  les  rayonne- 
ments de  fréquence  moindre.  Nous  ne  comprenons  pas  plus  l'ac- 
tion spécifique  de  la  fréquence  que  l'absence  d'action  de  l'inten- 
sité. Ue  plus,  on  a  souvent  fait  remarquer  qu'il  est  impossible  de 
comprendre,  dans  nos  conceptions  théoriques  ordinaires,  pourquoi 
la  lumière  et,  à  un  plus  haut  degré,  les  rayons  de  Rontgen  et  les 
rayons  -'  peuvent-,  même  avec  les  plus  faibles  intensités,  provoquer 
l'émission  d'électrons  avec  l'énergie  considérable  qui  se  mariifeste 
expérimentalement. 

En  particulier,  dansl'elfet  plioto-électrique,  1  ordre  de  grandeur 
de  l'énergie  cinétique  des  électrons  émis  concorde  avec  le  pro- 
duit Av  propre  aux  rayons  incidents  et  l'on  constate  que,  dans  la 
région  où  ne  se  produisent  pas  d'actions  de  résonance,  cette  énergie 
augmente  avec  v  à  peu  près  comme  /iv. 

Devant  ces  fait-»  et  en  particulier  devant  les  grandes  fluctuations 
dans  la  conductibilité  de  l'air  traversé  par  les  rayons  "',  nous  pou- 
vons difficilement  échapper  à  la  conclusion  que,  pendant  l'absorp- 
tion du  rayonnement,  l'énergie  est  apportée  par  quanta  de  grandeur 
considérable  et  que  l'emprunt  d'énergie  des  rayons  secondaires  ne 
peut  pas  se  faire  d'une  manière  continue  dans  l'espace  et  dans  le 


l'kT.VT   ACTIEL    DU    PROBLEME   DES   CHALEURS   SPÉCIFIQUES.  43  I 

lemps.  Ces  discontinuités  qui  rendent  la  théorie  de  Planck  si  difficile 
à  accepter  semblent  vraiment  exister  dans  la  nature. 

Les  difficultés  que  rencontre  une  théorie  satisfaisante  de  ces 
phénomènes  fondamentaux  |)araissent  actuellement  insurmonta- 
bles. Pourquoi  un  électron  prend-il  dans  un  métal  frappé  par  les 
ravons  de  Rontgen,  la  grande  éneri^ie  cinétique  observée  pour  les 
rajons  cathodiques  secondaires  ?  Tout  le  métal  se  trouve  dans  le 
champ  des  rayons  de  Ronigen;  pourquoi  seulement  une  petite  par- 
tie des  électrons  prennent-ils  cette  vitesse  de  rayons  cathodiques  ? 
D'où  vient-il  que  l'énergie  n'est  absorbée  qu'en  des  points  extra- 
ordinairemenl  peu  nombreux  ?  En  quoi  ces  points  diffèrent-ils 
des  autres  ? 

Nous  restons  sans  réponse  devant  ces  questions  et  devant  beau- 
coup d'autres. 

C'est  un  point  intéressant  de  savoir  si  l'absorption  possède  un 
caractère  irrégulier  également  au  point  de  vue  du  ravonnement 
qui  s'absorbe,  c'est-à-dire  si  deux  faisceaux  cohérents  restent  com- 
plètement cohérents  lorscjue  chacun  d'eux  a  été  ramené  par 
absorption  à  une  même  fraction  de  son  Intensité.  On  suppose 
d'ordinaire  que  la  cohérence  serait  conservée,  mais  il  serait  bon  de 
le  vérifier  expérimentalement. 

Une  autre  question  sur  laquelle  il  est  désirable  d'être  fixé  expé- 
rimentalement est  la  suivante  :  on  suppose  généralement  que  les 
grandes  vitesses  avec  lesquelles  les  électrons  quittent  les  corps 
frappés  parla  lumière  ultraviolette  ou  les  rajons  de  Rilntgen  sont 
produites  par  ime  seule  action  élémentaire,  mais  nous  n'avons 
aucune  démonstration  de  ce  lait.  On  pourrait  imaginer  que  ces 
électrons  acquièrent  progressivement  leur  grande  \itesse  par  un 
grand  nombre  de  chocs  avec  des  molécules  soumises  au  rayonne- 
ment. 8i  cela  était,  nous  devrions  observer  une  diminution  de  la 
\itesse  d'émission  quand  1  ('paisseur  de  la  lame  soumise  au  rayon- 
nement diminue.  Egalement  dans  ce  cas,  et  en  particulier  sous 
l'action  des  rayons  de  Rcintgen  faibles,  un  temps  mesurable  pour- 
rait s'-'couler  entre  l'arrivée  du  rayonnement  et  l'émission  des 
premiers  rayons  secondaires.  Par  des  expériences  de  ce  genre,  si 
elles  donnent  un  résultat  positif,  il  serait  prouvé  indiscutablement 
que  les  grandes  vitesses  des  électrons  ne  peuvent  pas  être  attribuées 
à  une  distribution  de  l'énergie   rayonnante    par   quanta    distincts. 


432  LA  THÉORIE  Df  RAYONNEMENT  ET  LES  QUANTA. 

Enfin,  il  serait  de  la  plus  grande  importance  d'examiner  avec 
loiile  la  précision  possible  si  le  phénomène  secondaire  qui  accom- 
pagne l'absorption  de  rayonnement  est  réellement  indépendant 
de  l'intensité  du  rayonnement  primaire.  En  elïet,  il  ne  faut  pas 
perdre  de  vue  que  la  température  d'un  rayon  de  faible  intensité  et 
de  grande  fréquence  varie  peu  avec  l'intensité.  Si  c'était  donc  la 
température  du  faisceau  (avec  ou  sans  influence  de  l'angle  solide 
du  faisceau)  qui  déterminait  la  distribution  de  vitesse  des  électrons 
dans  l'effet  photo-électrique,  il  devrait  se  produire  une  variation 
faillie,  quoique  mesurable,  de  cette  distribution  avec  l'intensité  de 
lajunnement. 

IV.  -    ROTATION  DES  MOLÉCULES  GAZEUSES.  HYPOTHÈSE 
DE  SOMMERFELD  t  '  ). 


Deux  autres  tentatives  importantes  ont  été  laites  pour  relier  la 
constante  //  dePlanck  aux  propriétés  mécaniques  des  atomes  ou  des 
électrons. 

Tout  d'abord,  Nernst,  par  des  raisonnements  approchés,  a 
essayé  de  prévoir  la  variaiion  avec  la  température  de  l'énergie  de 
rotation  des  molécules.  Puis,  Sommerfeld  a  calcidé  le  rayonne- 
ment électromagnétique  émis  au  moment  de  l'arrêt  des  corpus- 
cides  cathodiques  ou  de  l'émission  des  particules  |B,  en  s'appuvant 
sur  l'hypothèse  Lt  =  A;  dans  cette  relation,  L  est  l'énergie  ciné- 
tique d'une  particule,  t  la  durée  du  choc  et  h  la  constante  de 
Planck. 

iSous  allons  voir  dans  quelle  mesure  les  résultats  ainsi  obtenus 
peuvent  se  déduire  de  la  formule  du  rayonnement  sans  introduire 
d'hypothèses  particulières.  Xous  devrons,  dans  ce  qui  va  suivre, 
nous  contenter  d'approximations  grossières. 

Supposons  avec  Nernst.  {)our  simplifier,  que  toutes  les  molé- 
cules du  gaz  diatomi(|ue  considéré  ont  une  fréquence  de  rotation 
déterminée  v,  la  même  pour  toutes  les  molécules;  alors  la  relation 
entre  l'énergie  de  rotation  E,  la  fréquence  et  la  tem])éraiure  ne 
différera  j)robablement  pas  sensiblement  de  celle  qui  existe  dans 

(')  A.  So.MMKiiiELD,  Uber  die  Siruklur  cler  •;-Strahlen,  Sitz.  Ber.  d.  ki^l . 
bayerischea  Akad.  d.   TfYss.  Phys.  Klasse  191 1. 


L  ÉTAT  ACTUEL  DU  PROBLÈME  DES  CHALEURS  SPÉCIFIQUES.       î3j 

le  cas  de  roscillaleur  linéaire.  On  aura  donc  approximalivenienL 


K 


lri_ 


Désignons  par  l  le  moment  d'inerlie  de  la  iiioléculc  par  rapport 
à  un  axe  passant  par  le  centre  de  gravité  et  perpendiculaire  à  la 
ligne  de  jonction  des  deux  atomes:  on  doit  poser,  d'après  la  Méca- 
nique, 

E  =  -  I(  27:v  )-. 
1 

Ces  deux  équations  donnent  la  relation  cherch(''e  entre  E  et  T  j)ar 
élimination  de  la  fréquence  v  (  '  ). 

Nernst  et  Lindemann  ont  d('jà  indi([ué  (-)le  grand  intérêt  qu'il  y 
aurait  à  étudier  laljsorption  dans  linlra-rouge  des  gaz  diatomiques 
qui,  comme  H  Cl,  possèdent  probablement  un  moment  électrique 
moléculaire.  D  i  coellîcient  d'absorption  on  pourrait,  par  applica- 
tion de  la  loi  de  KircliholT,  déduire  le  pou\oir  émissif  pour  les 
diverses  fréquences  et  obtenir  ainsi  la  distribution  des  vitesses  de 
rotation  entre  les  molécules,  la  loi  statistique  des  mouvements  de 
rotation.  On  de\rait,  d'ailleurs,  attribuer  une  partie  de  l'absorp- 
tion aux  oscillations  des  deux  atomes  dans  la  molécule. 

Examinons  maintenant  riivpotlièse  de  Sommerfeld  sur  les  (diocs 
élémentaires. 

La  théorie  cinétique  des  gaz  monoatomiques  est  la  seule  partie 
de  la  mécanique  moléculaire  qui  n'est  pas  atteinte  par  nos  diffi- 
cultés, parce  que  le  mécanisme  des  chocs  mutuels  n'y  joue  aucun 
rôle.  ?sous  pouvons  cependant  tirer  de  la  foiinule  du  rayouiK^- 
ment  des  indications  sur  ce  mécanisme  en  suivant  une  marche 
analogue  à  celle  qui  a  permis  de  traiter  le  cas  de  l'oscillateur, 
tout  en  devant  mallienreusement,  ici  aussi,  renoncer  à  édifier  une 
théorie  comjilète. 

Imaginons,  comme  au  paragraphe  1,  un  chanq)  de  ra^onnemeiil 
noir  dans  lequel  se  trouve  un  gaz  monoatomique  en  équilibre  ther- 
mique. La  possibilité  d  un  échange    dénergic  ihei'mKpie  entre    le 

(')  rVernsL  a  lemplacé  lu  seci^nde  de  ces  rehiLiims  par  [s/  =  o\'l'.  Ceci  exigerait 
que  la  clialeiir  spécilique  soit  indépendanle  de   la  Icmpérauire. 
(-)  Zeitsc/ir.  fur  Ele/,troc/ieniie,  ign,  p.  îi^6. 

L.  ET  UL  n.  aS 


43i  L\    THKORIE    DU    RAYONNEMENT    ET    LES    QUANTA. 

f^az  et  le  rayonnement  sera  introduite  en  supposant  que  les  molé- 
cules du  ^az  sont  électrisées.  Ceci  leur  permet  d'absorber  du 
rayonnement  et  d'en  émettre,  principalement  au  moment  de  leurs 
chocs  entre  elles  et  contre  la  paroi. 

Supposons  les  chocs  assez  rares  pour  que  chacun  d  eux  puisse 
être  considéré  comme  un  phénomène  isolé.  La  théorie  de  Maxwell 
donne  aisément  le  rayonnement  émis  au  moment  d'un  choc  si  la 
vitesse  de  l'atome  qui  émet  est  donnée  en  fonclion  du  temps. 

D'après  la  loi  de  KirchholT, 


bT:   £v 
c     ay 


où  £v  est  le  pouvoir  émissif,  y../  le  coefficient  d'absorption  d'un 
milieu.  Pour  une  valeur  donnée  de  v.  iiy  est  pratiquement  nul  au- 
dessous  d'une  certaine  température  et  augmente  ensuite  rapide- 
ment. Comme  y.y  reste  fini,  ce  qui  vient  d'être  dit  de  «v  s'applique 
aussi  à  £v. 

D'après  les  formules  de  Planck  ou  de  Wien,  la  condition  poui- 
que  «V  s'écarte  appréciablement  de  zéro  est 

où  Z  est  un  nomijre  de  Tordre  de  grandeur  de  l'unité. 

Comme  AT,  à  un  facteur  sans  importance  près,  représente 
l'énergie  de  translation  moyenne  E  de  la  molécule,  on  peut  é-crire 
cette  condition  sous  la  forme 

Av<ZE. 

Des  molécules  chargées  d'un  gaz  doivent  donc,  si  E  est  l'éner- 
gie de  leur  translation,  se  choquer  de  manière  qu'il  n'en  résuite- 
aucune  fréquence  qui  ne  satisfasse  à  cette  inégalité. 

Si  les  chocs  étaient  brusques,  les  équations  de  Maxwell  se  trou- 
veraient en  défaut,  puisqu'elles  exigeraient  aussi  la  présence  de> 
■fréquences  les  plus  élevées  dans  le  rayonnement  produit  par  le 
choc.  Il  ne  doit  donc  pas  y  avoir  de  chocs  brusques  :  les  chocs 
doivent  se  produire  assez  lentement  pour  que  des  fréquences  plus 
grandes  que  v  ne  soient  pas  émises.  Il  est  facile  de  montrer  que  la 
durée  Tdu  choc  qui  satisfait  à  cette  condition  est  de  l'ordre  degran- 


l'état  actuel  Di:  problème  des  chaleurs  spécifiques.  435 

(leur; Du  pcul  donc  t-crire  aussi  la  relation  précédente  : 

h  =  ErZ, 

Z  étant  un  nombre  de  l'ordre  de  l'unité. 

C'est  riijpollièse  de  Sonimerfeld,  qui  permet  de  retrouver  au 
moins  l'ordre  de  grandeur  du  rapport  de  l'énergie  des  rayons  de 
Ronlgen  à  l'énergie  des  rayons  cathodiques  doni  ils  dérivent. 

Il  suffit  donc  d'ydmeltre  que  la  théorie  des  électrons  est  exacte 
en  ce  qui  concerne  l'émission  de  rayonnement  pour  pouvoir  dé- 
duire Ihypothèse  de  Sommerfeld  de  l'équation  du  rayonnement. 
Si  cette  manière  de  voir  correspond  bien  aux  faits,  une  particule 
électrisée,  un  électron  par  exemple,  ne  rayonne  au  moment  d'un 
choc  qu'une  très  petite  partie  de  son  énergie  cinétique,  au  moins 
s'il  s'agit  des  vitesses  qui  se  présentent  dans  l'etlet  photo-électrique 
(sans  résonance)  ou  dans  le  cas  des  rayons  cathodiques  pas  trop 
rapides. 

Si  l'on  envisage  1  émission  d'électrons  sous  1  action  du  ravonne- 
ment  comme  le  phénomène  inverse  du  précédent,  on  est  conduit 
à  penser  cjue  la  vitesse  de  ces  électrons  est  une  vitesse  acquise  pro- 
gressivement par  un  grand  nombre  de  degrés.  Dans  ces  conditions, 
on  devrait,  comme  il  a  déjà  été  dit,  s'attendre  à  ce  que,  dans  l'effet 
photo-électrique  ordinaire  par  exemple,  les  électrons  émis  par  des 
lames  minces  aient,  toutes  choses  étant  égales  d'ailleurs,  une 
vitesse  plus  faible  que  dans  le  cas  des  lames  plus  épaisses. 


DISCUSSION  DU  RAPPORT  DE  M.  EINSTEIN. 


M.  EiJVSTEiJV.  —  Nous  sommes  tous  d'accord  que  la  théorie  des 
quanta^  sous  sa  forme  actuelle,  peut  être  d'un  emploi  utile,  mais  ne 
constitue  pas  véritablement  une  théorie  au  sens  ordinaire  du  mot, 
en  tout  cas  pas  une  théorie  qui  puisse  être,  dès  maintenant,  déve- 
loppée de  manière  cohérente.  D'autre  part,  il  est  Ijien  établi 
aussi  que  la  dynamique  classique,  traduite  par  les  équations  de 
Lagrange  et  de  Hamilton,  ne  peut  plus  être  considérée  comme 
fournissant  un  schéma  suffisant  pour  la  représentation  théorique 
de  tous  les  phénomènes  physiques  (î'o/;",  en  particulier,  le  Rapport 
de  M.  LoTcntz). 

La  question  se  pose  de  savoir  quels  sont  les  principes  généraux 
de  la  Physique  sur  lesquels  nous  pouvons  compter  pour  la  solution 
des  questions  qui  nous  occupent.  En  premier  lieu,  nous  serons 
d'iiccord  pour  conserver  le  principe  de  l'énergie. 

il  doit  en  être  de  même,  selon  moi,  pour  le  principe  de  Boltz- 
mann  sur  la  définition  de  lentropie  par  la  probidiilité  :  nous 
devons  en  admettre  sans  réserves  la  validité.  Nous  devons 
à  ce  principe  les  clartés  bien  faibles  encore  que  nous  pou- 
vons avoir  aujourd'hui  sur  les  états  d'équilibre  statistique  dans 
lesquels  interviennent  des  phénomènes  périodiques.  Les  opinions 
diffèrent  encore  beaucoup  sur  le  contenu  véritable  et  sur  le 
domaine  de  validité  de  ce  principe.  Pour  cette  raison,  j'essaierai 
tout  d'abord  d'exposer  brièvement  ma  manière  de  voir  à  ce 
sujet. 

Considérons  un  système  isolé  d'énergie  donnée.  Il  peut  prendre 
une  série  d'états  caractérisés  chacun  par  des  valeurs  déterminées 
de  grandeurs  mesurables  (volumes,  concentrations,  énergies  de 
diverses  parties  du  système,  etc.).  Soient  Z,,  Zo,  .,.,  Z/,  ces 
divers  états  compatibles  avec  l'énergie  donnée  du  svstème.  Si  l'on 
amène  le  système  initialement  dans  un  de  ces  étals  (Z«),  il  va, 


DISCUSSION    nu    RAPPORT    DE   M.    EINSTEIN.  4  >7 

d'après  la  iheriuodvuaniiqiie,  t'voliier  de  manière  dc-terminée  en 
lra\ei"saiil  des  étais  successifs  Z^^,  Z^,  ....  vers  un  élat  final  d'è([ui- 
libre  Z^r  dans  le(|uel  \\  restera  ensuite  indéfinimenl.  Nous  savons 
ce|)endant,  d'après  la  théorie  statistique  de  la  (dialeur  d'une  part, 
et  les  faits  ex|)érimentaux  du  mouvement  brownien  d'autre  part, 
<pie  la  conception  thermodynamique  correspond  à  une  description 
plus  ou  moins  grossière  de  la  manière  dont  le  système  secoiuporte 
e/>  moyenne.  Les  '  j)hénomènes  ne  possèdent  qu'en  apparence  le 
caiaetère  d'irréversil)ilité  que  leur  attribue  la  conception  tliermo- 
(i\naini(pie  :  en  réalité,  le  système  n  est  pas  fixé  dans  la  configu- 
ration d'équilibre  thermodynamique:  il  parcourt,  au  contraire, 
indéfiniment  dans  la  suite  des  temps  tous  les  états,  sans  exception, 
Z,,  . . .,  Z/,   compatibles  avec  son  énergieinterne. 

Le  fait  qu  il  y  a,  en  appaience.  une  succession  bien  déterminée 
d'états  à  partir  de  l'état  initial  Z^  et  une  fixation  finale  dans  un 
état  Z„  d'équilibre  thermodynamique  tient,  selon  Boltzmann,  à  ce 
c[ue,  dans  l'immense  majorité  des  cas,  il  succède  à  l'état  Z^  un 
état  'Lb  de  plus  grande  probabilité.  De  tous  les  états  Z^,  Z^-,  Z^", 
dans  lesquels  La  peut  se  transformer  pendant  un  temps  donné  très 
court  T,  ce  sera  l'état  Z/,  qui  se  produira  jiratiquement  toujours, 
parce  qu'il  a  une  probabilité  immensément  |)lus  grande  que  l'état 
initial  Z^  et  que  les  autres,  Z^-,  Z^',  etc.  La  succession  bien 
définie  en  apparence  des  divers  états  est.  en  réalité,  un  enchaîne- 
ments de  probabilités  constamment  croissantes. 

Lue  telle  conception  ne  |)eut  s'imposer  à  l'esprit  que  si  l'on  voit 
clairement  ce  qu'il  faut  entendre  par  \si  probabilité  d'une  con- 
figuration. Si  le  système  abandonné  à  lui-même  traverse  une  série 
infinie  d'états,  Z|,  . .  .,  Z/  dans  un  ordre  quelconque,  il  correspond 
à  chaque  état  une  certaine  fréquence  d  apparition.  Sur  un  temps 
donné  très  long  T.  il  y  aura  une  partie  T|  pendant  laquelle  le 
système  se  trouvera  dans  létat  Z,.  Si  ^-  tend  vers  une  limite 
lorsque  T  augmente  indéfiniment,  cette  limite  mesurera  la  proba- 
bilité de  l'état  Z,,  etc.  La  probabilité  W  duii  état  est  ainsi  définie 
par  sa  frécjuence  relative  lorsque  le  système  est  indéfiniment  aban- 
donné à  lui-même.  A  ce  point  de  vue,  il  est  remarquable  que  dans 
l'immense  majorité  des  cas,  il  y  a,  quand  on  part  d'un  état  initial 
déterminé,  un  état  voisin  qui  sera  pris,  le  |>lus  frécjuemment  de 
beaucoup,  parle  système  abandonné  indéfiniment  à  lui-même. 


438  LA    THÉORIE    DU    RAYONNEMENT    ET    LES    QUANTA. 

Si  nous  refusons,  au  contraire,  de  donner  une  semblable  défini- 
tion physique  de  la  probabilité,  l'affirmation  que  le  système  passe 
dans  1  immense  majorité  des  cas,  dun  état  initial  dans  un  autre  de 
probabilité  plus  grande,  est  sans  aucune  signification,  ou,  si  Ton 
choisit  arbitrairement  une  définition  mathématique  de  la  probabi- 
lité, c'est  une  affirmation  arbitraire. 

Si  W  est  défini  comme  nous  Tax  ons  fait,  il  résulte  de  cette  défi- 
nition même  qu'un  système  isolé,  abandonné  à  lui-même,  doit 
parcourir  généralement  des  états  successifs  de  probabilités  cons- 
tamment croissantes,  de  sorte  qu'il  en  résulte  entre  cette  probabi- 
lité et  l'entropie  S  du  système  la  relation  de  Boltzmann  : 

S  =  k  log  W  -;-  const. 

Ceci  résulte  du  fait  que  A\  ,  dans  la  mesure  où  Ion  admet  que  le 
système  évolue  spontanément  de  manière  déterminée,  doit  aug- 
menter constamment  en  fonction  du  temps,  et  de  ce  qu'aucune 
fonction  indépendante  de  S  ne  peut  avoir  cette  propriété  en  même 
temps  que  l'entropie  elle-même.  La  relation  particulière  que 
donne  le  principe  de  Boltzmann  à  la  relation  entre  W  et  S  résulte 
des  propriétés  de  l'entropie  et  de  la  probabilité  des  systèmes  com- 
plexes définies  par  les  équations 

s,o,ai  =  3:s,       AV„„ai=nw. 

Si  l'on  définit  W  par  la  fréquence,  comme  nous  l'avons  fait,  la 
relation  de  Boltzmann  prend  une  signification  phvsique  précise. 
Elle  exprime  une  relation  entre  des  grandeurs  observables  en 
principe  ;  on  peut  en  vérifier  ou  en  infirmer  l'exactitude.  On 
utilise  généralement  cette  relation  de  Boltzmann  de  la  manière 
suivante  :  on  part  d'une  théorie  particulaire  définie  (par  exemple, 
de  la  mécanique  moléculaire),  on  calcule  théoriquement  la 
probabilité  d'un  état  et  l'on  en  déduit  l'entropie  de  cet  état  par 
application  de  la  relation  de  Boltzmann,  de  manière  à  connaître 
ensuite  les  propriétés  thermodynamiques  du  système.  On  peut 
aussi  procéder  en  sens  inverse  :  déterminer  par  des  mesures  ther- 
miques efiecluées  sur  un  système  l'entropie  correspondante  à 
chaque  configuration  et  en  déduire  la  |)robabilité  par  la  relation 
de  Boltzmann. 

L  exemple  suivant  nous  sers  ira  pour  discuter  ce  mode   dappli- 


DISCUSSION   DU    RAPI'OKT    DE    M.    EINSTEIN.  4  30 

calion  cl  II  principe  de  Boltzmann.  Un  vase  cylindrique  contient 
un  liquide  dans  lequel  se  trouve  une  particule  en  suspension  dont 
le  poids  surpasse  de  P  celui  du  liquide  déplacé.  D'après  la  iher- 
luodynamiquc,  la  particule  devrait  tomber  au  fond  et  v  rester 
indélîniment.  D'après  la  théorie  cinétique  de  la  chaleur,  au  con- 
traire, la  hauteur  de  la  particule  au-dessus  du  fond  changera  cons- 
tannnnir  de  inaiiière  irrégulière,  sans  que  jamais  le  repos  soit 
atteint,  l'our  soulever  la  particule  de  la  hauteur  z-  au-dessus  du 
fond,  il  faut  dépenser  un  travail  Vz.  Pour  ne  pas  changer  lénergie 
du  système,  il  laut  lui  soustraire  une  quantité  de  chaleur  équiva- 
lente, de  sorte  que  la  relation  entre  l'entropie  du  système  et  la 
hauteur  c  est  donnée  par 

ï>  =  con-l. —r  • 

D'ajirès  la  relation  de  J3oltzinann,  il  en  résulte  pour  la  prohahi- 
lit('  que,  quand  la  particule  se  trouve  à  la  hauteur  ;,  la  vaieui- 

G  est  la  loi  d<'  ré|)arlition  (jue  M.  ^Perrin  a  vérifiée  dans  ses 
expériences.  11  est  clair  que  cette  équation  ne  contient  les  faits 
observés  par  Perrin  (jue  si  l'on  délinit  la  probabilité  conime  nous 
1  avons  fait. 

Cet  exemple  simple  conduit  encoi'c  à  une  intéressante  illu-?li,i- 

tion  de  la  conception  de  Boltzmann  pour  les  phénomènes  irré\(r~ 

Pz 
sibles.    Si    P    n'est   pas    trop   pdit.  Texposant  -p^   aura   une    valeur 

notable  pour  des  valeurs  de  c  un  peu  grandes  ;  Wdevienl  alors  très 
petit  et  diminue  rapidement  quand  ;  augmente.  Si  1  on  amène  la 
particule  à  une  certaine  hauteur  au-dessus  du  fond  et  si  on  I  aban- 
donne à  elle-même,  elle  va,  dans  l'immense  majorité  des  cas.  tomlx-r 
suivant  une  ligne  sensiblement  verticale  avec  une  vitesse  sensible- 
ment constante  (processus  irréversible  au  sens  de  la  thermodyna- 
mique). Nous  savons  cependant  d'autre  |)art  ([ue  la  particule  pciil 
d'elle-même,  quoique  très  rarement,  monter  :'i  une  haut(Mir  cpul- 
conque  au-dessus  du   fond. 

M.  LoREjNTZ.  —  M.  Eiiislein  j)arle  de  la  |)robabililé  \\  d  une 
certaine  hauteur  :;   de    la   particule.    Ne   faudrait-il  pas.    en    toute 


/j/jo  LA  TinioRiE  nu  u.v^onnlment  kt  les  quanta. 

rl-iiour,  représenler  par  Wdz  hi  |.i<.l)al)ililc'  poiii-  fjuc  lu  liaiitoiir  se 
trouve  entre  z  et  c -f- r/;  ?  La  disLiiirlion  n'est  pas  sans  nne  rertaine 
importance,  car  il  y  a  une  difficiillé.  Vu  lieu  de  z-,  on  penl  aussi 
bien  prendre  pour  coordonnée  une  fonction  quelconque  de  cette 
variable,  par  exemple  z,'  =  z.-.  On  de\iail  alors  introduire  une 
pi'obabililé  W  définie  par 

c"esl-à-dire  par 


7  :; 


Cela  nous  conduirait  à  une  valeur  de  Tenlropie  S'  :=klog-  «•', 
qui    diffère    de    la    valeui' S  = /. /04'  W  d'une   quantité   variable 

k  log  {9.  z)^  ce  cjui  est  ina(lniis>il»lc. 

M.  Ei.NSTEiis.  —  Kn  réalité,  on  ne  peut  pas  parler  de  la  probabi- 
lité pour  que  la  particule  (ou,  plus  exactement,  son  centre  de  gra- 
vité) se  trouve  à  une  bauleur  ;.  mais  de  la  probabilité  pour 
qu'elle  se  trouve  entre  z  cl  z  +  d z . 

Mais  il  n'en  résulte  pas  cjue  la  relation  de  lîoltzmann  ':^  =  lclog^ 
doive  perdre  sa  validité.  On  voit  en  effet  facilement  qu'on  peut 
faire  au  sujet  de  lentropie  une  remarque  analogue  à  celle  f|ue 
M.  Lorentz  vient  de  faire  |)our  la  probabilité-  :  on  ne  peut  |)as  par- 
ler de  l'entropie  dun  état  déterminé,  mais  seulement  del'entropie 
d'un  domaine. 

Pour  montrer  ceci  sui-  un  exenq)le  |)articulièrement  simple, 
imaginons  un  \ase  cvbndrique  qui.  comme  précédemment,  con- 
tient un  licjuide  et  une  particule  en  suspension,  dont  la  bauteur 
variable  au-dessus  du  fond  sera  représentée  par  ;.  Pour  plus  de 
simplicité,  je  supposerai  <pie  le  poids  de  la  ])arlicule  est  exactement 
com|>ensé  par  la  poussée  du  liquide. 

Nous  allons  chercher  l'entropie  de  I  état  cai-actt'-iist'  pnr  cette 
condition  que  le  centre  de  gravité  de  la  particule  se  Iiounc  à  une 
hauteur  déterminée  ;.  Pour  obtenir  celte  ("valualion.  il  (^t  jié(^cs- 
saire  de  réaliser  l'état  du  système  |)ar  voie  réversible,  ce  qui  est 
possible  de  la  manière  suivante  :  su|)posons  deux  tamis  imper- 
méables à  la  particule  et  situés  initialement,  l'un  au  niveau  r  =  o, 
l'autre  au  niveau  c  =  /  et  comprenant  entre  eux  la  particule.  Ces 
tamis  peuvent  être  déplacés  infiniment  lentemeni   l'un  \ers  l'autre 


♦  DISCUSSION  ur  uAi'i'oni  dk  m.  einsteix.  44' 

jiis(|irim  niveau  ::=:;„.  Ceci  fait,  la  |)arUctile  se  Lrouve  au  nixcau 
(le  ;  =  :;„.  INous  devons.  j)endant  ce  déplacement,  fournir  du  tra- 
vail |)our  vaincre  -la  pression  osmoticjue  de  la  particule.  Si  nous 
r.ipproclions  les    tamis   jusqu'à    la    distance  o   l'un   de  lautre,   ce 

KT  / 

travail  a  j)oiir  valeur  —-  log -•    l'oiir  amener   la   particule  exacte- 

iiienl  au  niveau  ^q.  il  laut  laire  tendre  o  vers  zéro  et,. par  consé- 
quent, dé[ienser  un  travail  infini.  On  déduit  facilement  de  ce  cjui 
précède  que  l'entropie  a  la  valeur  qu'on  obtient  en  divisant  le 
lra\ail  par  la  lempéralure,  de  sorte  cpie 

c  ^.      > 

b  =  consl.-r-  —  losio. 

N      ® 

S  augmente  donc  indéfiniment  (juand  o  diminue.  Pour  1  inter- 
valle dz,  on  a  donc  rentropio 

>  =  coii«t.    -  —  log  dz. 

1)  autre  part  on  a.  j)our  ce  même  intervalle  dz, 

W  =  C.dz. 
J-a  relation  de  Hoitzmann 

S  =  —  loi;  W  -+-  con-t. 

est  donc  ici  rem[)lie  de  manière  indé|)endante  du  choix  du  do- 
maine dz.  11  en  résulte  vraisemblablement  que  Téquationde  Boltz- 
mann  reste  toujours  exacte,  à  condition  que  S  et  W  soient  relatifs 
au  même  domaine. 

M.  PoiJvcARÉ.  —  Dans  la  définition  de  la  j)robal)ililé,  la  dillV'- 
rentielle  à  mettre  en  facteur  n'est  pas  arbitraire  ;  celle  qu'on  doit 
choisir,  c'est  1  élément  d'extension  en  phase. 

M.  LoRENïz.  —  M.  Einstein  ne  suit  pas  la  marche  de  (  libbs  ;  il 
parle  tout  simplement  de  la  probabilité  d'une  certaine  \alcur  de  la 
coordonnée  z. 

M.  luNSTKix.  —  Ce  point  de  vue  est  caraclt-risé  par  le  (ail  qu  on 
y  introduit  la  probabilité  (fréquence)  d'un  état  défini  de  manière 
|)hénoménologique.  On  a  ainsi   l'avantage   de  ne   faire  inter\enir 


4  la  LA    THÉORIE    DU    RAYONNEMENT    ET    LES    QUANTA. 

aucune  théorie  parliculaire  (par  exemple,  aucune  mécanique  sta- 
lisli(p]e). 

M.  PoiNCARÉ.  —  Quelle  que  soit  la  théorie  qu'on  substitue  à 
la  Mécanique  actuelle,  il  faudra  toujours  choisir  pour  la  différen- 
tielle qui  jouera  le  même  rôle  que  l'extension  en  phase,  un  élé- 
ment quj  soit  invariant. 

M.  WiEN.  —  A  mon  avis,  on  ne  peut  établir  la  relation  entre 
l'entropie  et  la  probabilité,  pour  le  rayonnement,  (ju'en  considé- 
rant les  atomes  qui  émettent. 

M.  EizvsTEiN.  —  Des  considérations  analogues  à  celles  qui 
viennent  d'être  indiquées  dans  le  cas  de  la  particule  en  suspension 
peuvent  être  développées  dans  le  cas  du  rayonnement  intérieur  à 
une  enceinte.  Imaginons  une  caisse  avec  des  parois  parfaitement 
réfléchissantes  ou  parfaitement  blanches,  de  volume  V  et  contenant 
un  rajonnement  d'éner<;ie  E  sensiblement  monochromatique  et  de 
fréquence  v.  Supposons  l'intérieur  de  la  caisse  partagé  en  deux 
volumes  V,  et  Vo  par  une  paroi  réfléchissante  ou  blanche,  percée 
d'une  ouverture.  D'ordinaire,  le  rayonnement  se  partagera  entre  les 
deux  volumes  A  ,  et  Vo  en  deux  parties  E,  et  E2  proportionnelles  à 
ces  volumes.  Cependant,  à  cause  des  irrégularités  dans  les  phéno- 
mènes de  rayonnement,  on  aura  successivement  toutes  les  distri- 
butions compaliiiles  avec  l'énergie  totale  E.  A  chaque  distribution 
(E,,  Eo),  correspond  une  probabihté  déterminée  W  et  aussi  une 
«'utropie  déterminée  S.  Ea  relation  de  Boltzmann  doit  être  satis- 
faite entre  W  et  S.  On  peut  déterminer,  par  application  des  lois 
du  rayonnement,  l'entropie  correspondante  à  une  répartition 
donnée  et  déduire  de  l'équation  de  Boltzmann  la  probabilité  de  la 
répartition  considérée.  Si  le  rayonnement  est  assez  peu  dense  pour 
rester  dans  le  domaine  de  validité  de  la  loi  du  rayonnement  de 
Wien,  on  trouve  que  la  loi  statistique  de  distribution  est  la  même 
(jue  si  le  rayonnement  était  composé  de  parties  ponctuelles  dis- 
tinctes possédant  chacune  l'énergie  Av.  En  particulier,  la  probabi- 
lité pour  (pie  l'énergie  E  soit  entièrement  localisée  dans  le  volume 
Vi  il  p(jiir  \ aleiir  : 


<^)' 


DISCfSSION    DU    RAPPORT   DE   M.    EINSTEIX.  14  > 

Ce  iH'Sullal  esl  paillculic'rement  inlcressant  parce  qu'il  ne  peut 
pas  être  concilié  avec  la  lliéorie  ondulatoire  du  rayonnement. 
C'est  ce  qu'on  voit,  du  leste,  sans  calculs  par  les  considérations 
suivantes. 

Supposons  donnée  une  distribution  de  rayonnement  correspon- 
dant à  une  valeur  déterminée  E  de  l'énergie.  Imaginons  ([ue  tous 
les  champs  électriques  et  maguétiques,  à  l'intérieur  de  l'enceinte, 
soient  multipliés  par  une  constante  a  ;  il  en  résulte  une  nouvelle 
distribution  de  rayonnement  (pii  satisfait  en  même  temps  que  la 
première  aux  équations  île  Maxwell  et  correspond  au  même 
domaine  de  fréquences  et  est  également  désordonnée.  Dans  cette 
seconde  distribution,  toutes  les  énergies  sont  a-  fois  plus  grandes 
que  dans  la  première.  11  en  résulte  que  la  nouvelle  distribution 
lies  énergies  a-  E,,  a-  Ej,  doit  a\oir  exactement  la  même  probal)i- 
lité,  se  produire  aussi  fréquemment  que  la  distribution  initiale 
E,,  Eo.  La  théorie  des  ondulations,  sous  sa  foi^me  actuelle,  exige 
donc  que  la  probabilité  ou  la  fré([uence  d'une  distrilnition  dans  le 

E        .    . 

rapport  — ^  soit  indépendante  de  l'énergie  totale  E  et  dépende  seu- 
lement de  ce  rapport.  Ceci  est  en  contradiction  avec  le  n-sultat 
<[ue  nous  avons  obtenu  à  partir  de  l'entropie  du  rayonnement  et 
de  l'équation  de  Boltzmann. 

L'hypothèse  des  quanta  cherche,  de  manière  |irovisoire,  à 
interpréter  l'expression  obtenue  pour  la  ])robabilité  statistique  \\ 
du  rayonnement.  Si  l'on  imagine  le  ravonnement  composé  de 
|)etits  éléments  d'énergie  égaux  à  Av,  on  obtient  immédiatement 
une  explication  pour  la  loi  de  probabilité  du  rayonnement  dilué. 
J'insiste  sur  le  caractère  |)ro>isoire  de  celte  conception  qui  ne 
semble  pas  pouvoir  se  concilier  avec  les  conséquences  expérimen- 
talement vérifiées  de  la  théorie  des  ondulations.  Mais  comme  d 
résulte,  selon  moi,  des  considérations  analogues  à  celle-ci,  que  les 
localisations  du  rayonnement  conformes  à  notre  électromagnétique 
actuelle  ne  correspondent  pas  à  la  réalité  dans  le  cas  du  rayonne- 
ment dilué,  il  nous  faut  introduire  dune  manière  (pielconipu;  une 
hypothèse  comme  celle  des  quanta  à  cote'"  des  indis[)ensables  écpia- 
tions  de  Maxwell. 

^L  l*LAxcK.  —  Je  crois  aussi  (|ue  la   rclalioii 
S  =  /.  loî  W  -i-  consl. 


4  II  LA    TIIKORIE    DC    RAYONNEMENT    ET    LES    (JLANTV. 

s'applique  à  tous  les  cas.  car  je  pense  que  celte  relation  est  l'ex- 
pression générale  du  principe  que  la  seconde  loi  de  la  thermodyna- 
mique est,  au  fond,  une  loi  de  prohabilité.  Ainsi.  Tentropie  d'un 
état  donne  directement  sa  prohahilité.  Mais  je  ne  crois  pas 
qii  il  V  ait  une  définitiiui  absolument  générale  de  la  proba- 
bilité dont  on  paisse  se  servir  ainsi  en  dehors  de  la  dynamique 
classique,  et  qui  ])ermette  de  calculer  la  probabilité  dun  état  quel- 
conque à  partir  des  fluctuations  autour  de  cet  état  dans  le  temps  et 
dans  l'espace,  sans  considérer  des  domaines  élémentaires  indépen- 
dants d'égale  probabilité. 

Spécialement  au  point  de  \ue  de  Ihypothèse  des  quanta,  il 
sendtle  quil  v  ait  des  états  dont  le  caractère  est  trop  compliqué 
pour  permelLre  de  conserver  la  relation  simple  entre  la  probabilité 
et  les  llucluations.  telle  que  les  domaines  éléjuenlaires  la  four- 
nissent. Dans  le  cas  du  rayonnement  noir  dans  le  vide,  je  suis 
davis  cpi'il  n'est  pas  possible  de  calculer  l'entropie  (probabilité) 
en  ne  considérant  que  les  fluctuations  d'énergie  du  rayonnement 
libre:  je  pense,  au  contraire,  qu'on  ne  peut  y  parvenir  qu'en  fai- 
sant intervenir  soit  la  substance  par  laquelle  le  ravonnement  est 
émis,  soit  une  substance  qui  absorbe  le  rayonnement  (voir  mon 
llapport,  p.  1.5  et  suivantes  i.  Autrement,  il  ne  seraitpas  possible  de 
reconnaître  les  étals  élémentaires  dégale  probabilité  derrière  létal 
complexe  qui  résulte  de  leur  superposition. 

M.  LoREXTz.  —  Il  me  semble  pourtant  (juon  j)eut  toujours 
parler  delà  probabilité  pour  que  1  énergie  contenue  dans  lune  des 
moitiés  du  volume  considéré  ait  une  xaleur  comprise  entre  H  et 
ç  —  dz.  Elle  pourrait  «Hre  mesurée  par  la  partie  d'un  intervalle  de 
temps  très  long  pendant  laquelle  celte  distribution  de  l'énergie  est 
réalisée.  Or.  si  Ton  admet,  d'une  part,  cju'une  certaine  dis- 
tribution d'énergie,  diflerente  de  la  distribution  uniforme,  a  une 
j)robabilité  déterminée,  et,  d'autre  part,  qu'elle  donne  lieu  à  une 
valeur  déterminée  de  l'entropie,  je  ne  vois  pas  jiourquoi  on  n'ap- 
pliquerait pas  le  théorème  de  lîoltzmann. 

M.  La.\(;evix.  —  Si  l  on  peut  déiinir  j)our  le  ravonnement  une 
probabilité  et  une  entropie,  il  paraît  bien  difficile  de  ne  pas 
admettre  entre  ces  deux  quantités  la  relation  générale  de  Bollz- 
mann.   Si   nous  considérons    un   svstème  composé  de   matière  et 


DISCUSSION    DU   RAPPORT    DE    M.    EINSTEIN.  445 

d'éllier,  la  j)robi»l)i!ité  dune  confiyuration  est  le  produit  des  pro- 
babilités relatives  à  la  matière  et  à  létlier  pris  séparément,  leu- 
tropie  est  la  somme  des  entropies,  et,  par  application  du  raison- 
nement (pie  donne  M.  Pianck  dans  son  Piapport,  on  doit  avoir 
proportionnalité  de  l'entropie  au  loi;aritlime  de  la  probabilité  avec 
le  coefficient  de  Bollzraann,  pour  1  étlier  comme  pour  la  matière. 
M.  PoiNCARÉ.  —  C'est,  en  réalité,  la  définition  même  de  la  pro- 
babilité et  de  1  entropie. 

M.  LouENTz.  —  En  lait,  le  premier  terme  -rr  dans  la  formule 
de  M.Einstein,  semble  être  absolument  incompatible  avec  les  équa- 
tions de  Maxwell  et  les  idées  ordinaires  des  théories  électromagné- 
tiques. On  le  reconnaît  de  la  manière  que  vient  d  indiquer 
M.  Einstein,  et  également  par  le  raisonnement  suivant  :  Soit  P 
une  plaque  diatliermane  qui  se  trouve  dans  nn  espace  rempli  du 
rayonnement  noir,  et  considérons  l'énergie  des  rayons  venant 
de  cette  plaque  dans  une  direction  déterminée  cl  contenue  à  un 
moment  t  dans  un  volume  limité  ç.  Cette  énergie  E  provient  des 
quantités  d'énergie  E,  et  Eo  qui,  à  un  moment  antérieur  i\ 
existaient  à  1  intérieur  de  deux  volumes  c,  et  C2,  tous  les  deux 
égaux  à  V  et  situés,  le  premier  du  même  coté  de  la  pla(pie  P 
que  le  volume  c,  et  le  second  du  côté  opposé.  Désignons 
par  E„  la  valeur  moyenne  commune  de  E,  E,,  E2,  par  a,  a,, 
a2  les  écarts  de  cette  valeur  moyenne,  et  faisons  abstraction 
des  écarts  qui  se  produisent  par  linlerférence,  dans  le  volume  c, 
des  rayons  (|ui  y  arrivent  par  réflexion  et  par  transmission, 
on  aura  a^  =  ai;  et  Ion  devrait  trouver  pour  a-  la  même  valeur. 

Mais,  si  l'on  désigne  par  ;•  le  coefficient  de  réflexion 

E  =  /-E,  —  (i  —  /•)E2) 
y.  =  r'Jii  —  (1  —  f')y-2, 
a-  =  [/-î-i-  (i  —  ry-]7:j, 

ce  qui  est  inférieur  à  a^.  Ce  résultat  est  dû  à  ce  ({uc  nous  avons 
tacitement  admis  que.  pour  une  fréquence  et  un  angle  d'incidence 
donnés,  c'est  toujours  la  même  fraction  de  l'énergie  qui  est 
réfléchie. 

M.  Neunst.  —  iSe  pourrait-on  pas  uiellre  en  é\idence  les  fluc- 


440  LA  THÉORIE  DU  RAYONNEMENT  ET  LES  QUANTA. 

t nations  de  température  en  mesurant  les  résistances  électriques  à 
Irrs  basse  température? 

M.  WiEN.  —  On  pourrait  peut-être  éviter  les  difficultés  prove- 
nant de  ces  lluctuations  en  supposant  possible  dans  l'atome  une 
accumulation  dénergie  qui  ne  contribuerait  pas  immédiatement  à 
i  t-lévalion  de  la  température.  Un  tel  pbénomène  pourrait  aussi  se 
présenter  dans  la  conductibilité  calorifique. 

M.  Einstein.  —  Cette  hypothèse  ne  peut  servir  en  rien  à  expli- 
quer la  loi  de  répartition  du  rayonnement  entre  deux  espaces 
communiquants,  telle  que  nous  l'avons  déduite  du  principe  de 
Boltzmann.  De  plus,  elle  ne  peut  pas  s'appliquer  au  cas  des  gaz 
monoatomiques,  et  le  corps  désigné  par  K  dans  mon  raisonne- 
ment peut  être  composé  de  tels  gaz  sans  changement  essentiel. 

M.  Lakgevin.  —  Je  crois,  comme  M.  Planck,  que  les  conditions 
ne  sont  pas  les  mêmes  fpiand  le  corps  intérieur  à  l'enceinte  est 
très  voisin  de  la  paroi  et  quand  il  en  est  éloigné.  Dans  ce  dernier 
cas,  les  oscillations  de  l'émission  et  de  l'absorption  à  la  surface  de 
l'enceinte  et  à  la  surface  du  petit  corps  sont  indépendantes  ;  la 
probabilité  de  l'ensemble  est  le  produit  des  probabilités.  Quand, 
au  contraire,  les  surfaces  sont  voisines,  le  milieu  ne  pouvant 
recevoir  d'énergie,  les  oscillations  ne  sont  plus  indépendantes  et 
l'application  des  raisonnements  statistiques  ne  peut  plus  se  faire  de 
la  même  façon. 

II. 

M.  Kamerlingh  Onnes.  —  M.  Einstein  a  calculé,  d'après  les 
idées  de  Nernst,  mais  en  suivant  une  auhc  ^oie,  que  la  cha- 
leur moléculaire  à  pression  constante  de  l'hydrogène  à  o"  C. 
devrait  présenter  des  écarts  de  4  pour  loo  par  rapport  à  la 
valeur  qui  convient  aux  gaz  diatomiques  :  je  voudrais  revenir  sur 
une  remarque  que  j'ai  faite,  à  propos  du  rapportde  M.  Nernst.  sur 
la  chaleur  spécifique  de  l'hydrogène. 

Le  calcul  montrait  que  l'hydrogène  devrait  présenter  une  varia- 
tion sensible  de  chaleur  spécifique  et  se  rapprocher  des  gaz  mono- 
atomiques, dès  la  température  de  i/\"  absolus;  c'est  ce  qui  décida 
M.  Keesom  et  moi  à  étudier  la  question  expérimentalement.  Je  vou- 


DISCUSSION   DU   RAPPORT    DE    M.    EINSTEIN.  /j  ij 

cliiiis  iairc  remarquer  maintenant  qu'une  telle  vérilicalion  expéri- 
mentale promettait  de  donner  un  résultat,  parce  que  le  calcul  laisse 
même  prévoir  un  écart  à  o"C.  fait  qui  semble  confirmé  par  les  résul- 
tats de  -M.  Pier  sur  lesquels  M.  Nernst  a  appelé  l'attention.  Un 
calcul  plus  précis,  mais  toujours  basé  sur  la  méthode  de  Nernst, 
nous  a  (ouiiii  un  écart  de  3  pour  loo  pour  la  chaleur  moléculaire 
à  volume  constant.  Le  résultat  de  Pier   donne  à  peu  prés    j  poui- 

lOO. 

jNI.  L;)Ui:Nrz.  —  11  \  a  peiit-<Hrc  quelque  iiitértU  à  indupun'  le 
résultat  auquel  on  est  conduit,  si  Ion  applique  l'idée  des  éléments 
d'énergie  à  une  sphère  rigide  (pii  peut  tourner  autour  d'un  dia- 
mètre. 

Si  ('  est  le  nombre  de  révolutions  f)ar  seconde,  l'énergie  peut 
être  représentée  par  ^/t^-,  où  q  est  vwxii  constante.  L'hypothèse  que 
cette  énergie  doit  être  un  multiple  de  Av  conduit  aux  foruiules 
suivantes,  dans  lesquelles  n  est  un  nombre  entier  : 

La  sphère  devrait  donc  ne  pouvoii-  tourner  qu'avec  des  xitesses 
déterminées  qui  forment  une  progression  arithmétique,  et  les  va- 
leurs de  rénergie  qu'elle  peut  prendre  seraient  entre  elles  comme 
les  carrés  des  nombres  naturels. 

Du  reste,  cette  remarcjue  n'a  guère  d'importance.  Dans  l'appli- 
cation de  rhv|iothèse  des  éléments  d'<'nergie,  on  peut  se  borner 
à  des  systèmes  pour  lesquels  il  y  a  une  fréquence  déterminée  (pii 
dépend  de  leur  nature,  et  qu'on  peut  indiquer  d'avance. 

M.  PoiNCARÉ.  —  M.  Nernst  avait  indiqué  une  formule  où  c  est 
[)roportionnelle  à  \/t. 

M.  El^sTEI-^.  —  C'est  une  contradiction  avec  le  résultat  final  de 
M.  Nernst  lui-mêtne  et  qu'il  faudrait  éviter. 

M.  PoiNCAuÉ.  —  A  une  température  donnée,  P'  sera  distribué 
suivant  une  certaine  loi;  que  deviendrait  la  chaleur  spécifique  si, 
au  lieu  de  v  moyen,  on  tenait  compte  de  toutes  les  valeurs  de  r  et 
de  leurs  probabilités  respectives? 

M.  Hasenohul.  —  Le  modèle  d'oscillateur  de    M.  Nernst.  dans 


448  LA  THEORIE  DC  RAYONNEMENT  ET  LES  (JUANTA. 

lequel  un  atome  léger  ciixule  à  distance  constante  autour  dun 
atome  beaucoup  plus  lourd  {^Zeitsclir.  fiir  Elektrochemie^  '9'  '5 
p.  Sao),  n'a  |)as  de  période  propre  déterminée.  Mais  si  l'on  calcule 
l'énergie  de  loscillateur,  en  supposant  des  domaines  élémentaires 
définis  dans  l'espace  généralisé,  on  trouve  un  terme  de  la  forme  (') 


(  ')  Cette  fnrniule  s'obtient  fycileinent.  L'énergie,  qui  est  entièrement  cinéliqm-, 
a  pour  valeur 

(  .j,  es,  sont  les  coordonnées  spheriques:  yOj  = —7-, /J2= — r!  '-^i  et  C  sont  des  cons- 
V       ■  ô?s  do 

\ 
tantes  1 .  En  employant  les  notations  de  la  moianique  statistique  de  Gibbs, nous  avons 

^'  -  .-  f^  /   ,         1        ,^ 

e     '■>=r    d-:  I       d-.ff       dp,dp,e     •=>  ^    '     -"'^^  ^"^^  =  A^  e, 

d"où 

Introduisons  l'extension  en  phase 


V  =   r      rf-j  Ç    d^  f  fdjh  djK, 


où  p,  et  p.,  sont  pris  entre  les  limites  o  et  G  1  «;  H — : p'i  )  ^  E. 

\  sin'-Sf       / 

Un  calcul  simple  montre  que 


V 

_4^^ 

G 

E. 

1 

E. 

c 

4~' 

V, 

t>  = 

■r 

e 

e 

4  71- 

dS  = 

G 

0 

D'après  la   théorie   des    quanta,  il  faudrait  écrire,  au   lieu   de  l'intégrale,    une 
somme 

ir   a  =  «       1    c    , 

.     0-  V;..""ëT^'''  /' 


0=^/,^     ^^   ^-"      = 


1^  _»>_ 

D'où 


(La  quantité  /t  n'est  pas  la  même  que  celle  introduite   par   M.  Planck;  elle  a  Ic; 
dimensions  du  carré  d'une  action).  {Note  de  M.  Hasenôlirl.) 


niSCl  SSION    DU    KAPPORT    DE    M.    KI.NSTEIN.  1  t9 

c  el  c'  ne  di-pendant  que  du  inonienL  d'inertie  et  pas  de  la  fré- 
quence V.  Pour  Aoir  si  celte  forniide  peut  être  mise  en  accord  avec 
la  roiMiuIe  de  IManck.  il  faudrait  considérer  la  lelation  entre 
I  ('ueriiie  du  résonateur  el  Téneriiie  du  ravonneinent,  ce  qui  serait 
piobaljleuient  beaucoup  plus  difficile  à  faire  qu  avec  loscdlateur 
de  l*lancl\.  Le  calcul  de  (;elte  relation  semble  comporter  de  très 
grosses  difficidtés  uiatliémati(|ues. 

M.  La-\cevi_\.  —  L  introduction  des  éléments  d  énergie  me 
semble  ne  pouvoir  se  faire,  comme  le  montre  le  raisonnement  de 
M.  Planck,  à  partir  de  son  liypothèse  des  éléments  d'extension  en 
phase,  que  dans  le  cas  où  le  système  possède  une  période  déter- 
minée, indépendante  de  l'énergie  qui  peut  y  être  accumulée.  Il  en 
est  tout  autrement  dans  la  rotation,  dont  la  période  d»''pend  essen- 
tiellement de  l'éuergie  cinétique  et  d'où  l'énergie  potentielle  est 
absente.  Il  me  semble  donc  tout  à  fait  arbitraire  de  faire  intervenii- 
les  quanta  d'énergie  dans  les  rotations  moléculaires. 

M.  Li_\DEMAK^'  dit  qu  à  son  point  de  \ue,  on  ne  doit  |)a>  faire 
rhvpotbèse  quune  molécule  gazeuse  diatomnpie  en  rotation  avei- 
la  fréquence  v  ne  peut  prendre  <[ue  des  quanta  d'énergie  de  la 
grandeur  Av.  S'il  en  était  ainsi,  en  efTet,  une  molécule  gazeuse  qui 
s'échauffe  à  partir  du  zéro  absolu,  de\  rait  recevoir  une  fréquence  v, 
à  son  premier  choc.  Puisqu'elle  ne  peut  prendre  qu'un  multiple 
entier  de  Av,,  sa  fréquence  après  le  second  choc  serait  v,y'i  -\-  n ^  \ 
après  le    troisième  choc,  v,y/i  +  //,  y  i  -h  /?j,  etc. 

Il  est  très  peu  |)robal)le  qu'une  autre  molécule  rencontre  celle  qui 
est  considérée  de  manière  que  le  moment  de  rotation  soit  exac- 
tement égal  et  de  direction  opposée.  Les  \ilesscs  de  rotation 
deviendraient   ainsi   tellement  grandes  qu'elles  ne    pourraient    pas 

s'échanger,  c'est-à-dire  (pie  la  chaleur  atoiiiicpic  serait  -  1».  L  in- 
troduction des    quanta,  loin  d'être  arbitraire,  semble  nécessaire,  et 

il  faut    bien  admettre   la  formule   -j;:-^ — —  =  (:>7:vV-l     ou    une    for- 

L^-  -  1 
mule    semblable  pour  éviter  une  contradiction    avec    les    lois    du 


C)  Zeitschr.  f.  Elektrochemie,  l.  WIII,  191 1,  p.  8 '5. 

L.   ET  DE    lî.  29 


45o  LA   THÉORIE    m     RAYONNEMENT   ET    LES   QUANTA. 

rayonnement,  mais  on  ne  peut  prol^alilcment  pas  la  déduire  de  la 
conception  ordinaire  des  quanta. 

^1.  LoRENTZ  se  rappelle  une  conversation  qu  il  eut  avec  M.  Ein- 
stein il  j  a  déjà  quelque  temps,  et  dans  laquelle  il  fut  question 
d'un  pendule  simple  qu'on  raccourcirait  en  tenant  le  fil  entre 
deux  doigts,  qu'on  glisse  vers  le  bas.  Supposons  qu'au  commen- 
cement le  pendule  ait  exactement  un  élément  d'énergie  tel  qu'il 
correspond  à  la  fréquence  de  ses  oscillations,  il  semble  alors  qu'à 
la  (in  de  l'expérience  son  énergie  sera  moindre  (jue  l'élément  qui 
correspond  à  la  nouvelle  fréquence. 

M.  Einstein.  —  Si  l'on  modifie  la  longueur  du  pendule  de 
manière  infiniment  lente,  l'énergie  de  l'oscillation  reste  égale 
à  /iv,  si  elle  était  primitivement  égale  à  //v  :  elle  varie  propor- 
tionnellement à  la  fréquence.  Il  en  est  de  même  pour  un  circuit 
électrique  oscillant.  dépour\  u  de  résistance,  et  aussi  pour  le  rayon- 
nement libre. 

M.  LoHENTz.  —  Ce  résultat  est  très  curieux  et  fait  disparaître  la 
difficulté.  En  général,  l'hjpothèse  des  éléments  d'énergie  donne 
lieu  à  des  problèmes  intéressants  dans  tous  les  cas  où  1  on  peut 
changer  à  volonté  la  fréquence  des  vibrations. 

iM.  Warburg.  —  La  fréquence  d'un  pendule  filiforme  en  oscil- 
lation peut  être  augmentée  sans  échange  de  travail,  si.  comme  le 
faisait  Galilée,  on  fait  buter  un  point  du  (il  contre  un  arrêt,  au 
moment  où  il  passe  par  sa  position  d'équilibre,  et  si  l'on  fixe 
ce  point  pendant  que  le  pendule  continue  son  mouvement  dans  la 
même  direction. 


CONCLUSIONS  GÉNÉRALES. 


M.  PoiixcAKÉ.  —  Ce  que  les  nouvelles  reclierclies  semljlent 
mettre  en  question,  ce  ne  sont  pas  seulement  les  principes  fonda- 
mentaux de  la  Mécanique,  c'est  quelque  chose  qui  nous  paraissait 
jusqu'ici  inséparable  de  la  notion  même  de  la  loi  naturelle.  Pour- 
rons-nous encore  exprimer  ces  lois  sous  la  forme  déquations 
différentielles  ! 

D'autre  part,  ce  qui  m'a  frappé  dans  les  discussions  que  nous 
venons  d'entendre,  c'est  de  voir  une  même  théorie  s  appuver  tantôt 
sur  les  principes  de  l'ancienne  mécanique  et  tantôt  sur  les  nou- 
\elles  hypothèses  qui  en  sont  la  négation;  on  ne  doit  pas  oublier 
qu'il  n'est  pas  de  proposition  qu'on  ne  puisse  aisément  démontrer, 
pour  peu  c|ue  l  on  fasse  entrer  dans  la  «lémonslration  deux  pré- 
misses contradictoires. 

\L  JjRiLLOuix.  —  .le  \oudrais  résumer  l'impression  que  m'a 
laissée  la  lecture  des  rapports  d'aliord,  et  mieux  encore  l'ensemble 
de  nos  discussions.  Peut-être  ma  conclusion  semblera-t-elle  bien 
timide  aux  plus  jeunes  d'entre  nous  ;  mais,  telle  quelle,  elle  me 
parait  déjà  très  importante.  Il  semble  désormais  bien  certain 
quHl  faudra  introduire  dans  nos  conceptions  physiques  et  chi- 
miques une  discontinuité^  un  élément  variant  par  sauts,  dont 
nous  n'avions  aucune  idée  il  y  a  quelques  années.  Comment 
faudrait-il  l'introduire?  C'est  ce  que  je  vois  moins  bien.  Sera-ce 
sous  la  première  forme  proposée  par  M.  Planck,  malgré  les  diffi- 
cultés qu'elle  soulève,  ou  sous  la  seconde  forme?  Sera-ce  sous  la 
forme  de  jNL  Sommerfeld,  ou  sous  quelque  autre  à  chercher?  ,1e 
n'en  sais  rien  encore  ;  chacune  de  ces  fornies  s'adapte  bien  à  un 
groupe  de  phénomènes,  moins  bien  à  d'autres.  Faudra-t-il  aller 
beaucoup  plus  loin,  et  bouleverser  les  fondements  mêmes  de 
l'électromagnétisme  et  de  la  mécanique  classiques,  au  lieu  de  se 
borner  à  adapter  la  discontinuité  nouvelle  à   la  \ieille  m('cani(|ue  ? 


/,5i  I.A    THKORIE    Dl     RAYONNEMENT    ET    LES    gUANTA. 

J'endoiile  iiii  |ieu  .  et  si  iniporlanls  (jue  soient  les  pliénomènes 
sur  lesquels  a  porté  notre  allenlion.  je  ne  puis  oublier  l'énornie 
niasse  des  phénomènes  physiques  à  hi  coordination  desquels  la 
mécanique  et  l'éiectromagnétisme  classiques  sont  si  hien  adaptés  : 
c'est  là  un  résultat  acquis  que  je  tiens  à  ne  pas  compromettre, 
dussé-je  paraître  bien  conservateur  à  quelques-uns  de  nos  collègues. 
L'incertitude  même  où  nous  restons  sur  \i\  forme  et  l'étendue  de 
la  transformation  à  opérer,  évolution  ou  refonte  complète,  est  un 
puissant  stimulant;  et  il  est  sur  ([iic  ce  souci  nous  poursuivra 
pendant  de  longues  semaines,  et  (|ue  chacun  de  nous  \a  s  attacher 
passionnément  à  la  solution  des  diflicultés  dont  nos  discussions 
ont  montré  le  caractère  inéluctable  et  l'importance  dans  tant  de 
domaines  de  la  PliAsique  et  de  la  (lliimic. 

\J.  Lan<;k\in.  —  11  me  semble  important  de  remarquer  que, 
malgré  les  diflicultés  auxquelles  nous  nous  heurtons,  l'idée  heu- 
reuse de  M.  Planck  a  déjà  j)ermis  la  tiécouverle  de  relations  impré- 
vues enti-e  les  laits,  pai"  exein|)lc  la  relation  entre  les  chaleurs 
spécifiques  et  les  périodes  0|»li(|iic>.  Il  v  ;i  là  un  progrès  considé- 
rable n'-alisé  tout  l'écemment.  et  (|ui  e>t  dû  à  la  ihéorie  des  (piaula, 
malgré  toute  limprécision  de  sa  bunie  actuelle.  C  est  le  plus  grand 
service  (pie  puisse  rendre  une  théorie  que  de  conduire  à  de  telles 
découvertes,  et  celle-ci,  quoique  encore  dans  l'entance,  s  est  déjà 
montrée  éminemment  utile. 

-M.  Nkiinst.  —  Peul-ctre  |)ourra-l-on  nu  jour  remplacer  le 
|)rocédé  de  cah  ul  (pie  nous  a  donne  l;i  lliéune  des  (pianla,  si 
féconde  eu  succès,  par  une  autre  conception,  et  revenir  ainsi  à  la 
noti(^n  des  (  hangements  d'énergie,  par  voie  eonlinur  dans  les 
oscillations  atomiques  ;  |)ar  exemple,  en  modilîant  la  mécanique 
pure  pour  les  cas  extrêmes  ([ui  se  r('alise!il  dans  les  mouvements 
atomiques  (fréquences  de  billions  de  tours  par  seconde). 

J.es  atomes  semblent  présenter  des  résistances  surprenantes  à 
tous  les  mouvements  à  forte  courbure  et  à  petites  vitesses  ;  au 
moins  cela  me  parait  inili(pi<'  par  l'allure  générale  des  phéno- 
mènes. 

Si  l'on  essavait  de  formuler  ceci  d  une  lacon  provisoire,  on 
pourrait  dire  (pi'un  point  matt'-riel  présentera,  dans  un  mouvement 


CONCLUSIONS   GK.NÉUALES.  453 

à  trajectoire  cDinhe.  non  |)lu5  la  force  centrifnjie 


K=^ 


mais  la  force 


K  =  1)1 


M:*i^)' 


m  masse,  v  vitesse,  o  ravou  de  courhure,  ii  constante  naturelle. 
Nous  pourrions  donc  nous  figurer  c[ue  son  inertie  a  augmenté  dans 
la  projDortiou 


On  peut  arriver  ainsi  à  la  foiiiiiile  de  IManck  en  apjiiliuil  ddh'"- 
rentes  autres  hvpolhèses,  mais  on  rencontre  de  très  grandes  diffi- 
cultés en  essayant  de  dé\clopper  une  nou\elle  mécanique  basée 
sur  de  tels  point  de  vue. 

M.  PoiNcvRÉ  partage  le  même  avis.  A\anl  d  admettre  ces  discon- 
tinuités, qui  nous  forceraient  à  abandonner  lexpression  habituelle 
des  lois  naturelles  sous  forme  déquations  diflerentielles.  il  vaudra 
mieux  essayer  de  la  voie  proposée  par  M.  Nerust  ;  cela  revient  eu 
somme  à  supposer  c|ue  la  masse,  au  lieu  d'être  constante,  ou  de 
dépendre  seulement  de  la  \itesse,  comme  dans  la  théorie  électro- 
niagnétique.  dépend  également  de  laccéiération  si  celle-ci  est  très 
grande  (  '  ). 

M.  BiiiLLOLi_\.  — ^  Je  crois  bien  ([ue  c'est  réellement  une  discon- 
tinuité nou\elle  c[ui  s'impose  à  nos  réflexions.  Quelque  chose  qui 
«'tait  traité  jusqu'ici  comme  variant  avec  continuité,  apparaît  main- 


(')  J'ai,  à  mon  retour  à  Paris,  essayé  des  calculs  dans  celte  direction:  ils 
m'ont  conduit  à  un  résultat  négatif.  L'hypothèse  des  quanta  parait  être  la  seuif 
qui  conduise  à  la  loi  expérimentale  du  rayonnement,  si  l'on  admet  la  formule 
habituellement  adoptée  pour  la  relation  entre  l'énergie  des  résonateurs  et  celle 
de  l'élher,  et  si  Ion  suppose  que  des  échanges  d'énergie  puissent  se  faire  entn' 
les  résonateurs  par  le  choc  mécanique  des  atomes  ou  des  électrons.  {\ote  de 
M.  Poincaré. 


434  LA   THÉORIE    DU    RAYONNEMENT   ET   LES   OLA><"TA. 

lenant  comme  varianl  clans  certaines  circonstances  uniquement 
par  accroissements  brusques.  Quelle  grandeur  est-ce?  Dans 
quelles  circonstances  la  variation  cesse-t-elle  d  être  continue  ? 
Nous  ne  lavons  pas  encore  élucidé.  J'ajoute  qu'il  n'est  pas  très 
satisfaisant  d'être  réduit  à  connaître  une  discontinuité  par  des 
phénomènes  d'apparence  continue  ;  de  l'introduire  à  l'origine 
d'une  théorie  pour  la  noyer  ensuite,  à  l'aide  de  considérations 
statistiques.  Si  Ion  pouvait  imaginer  quelque  expérience  c[ui  fît 
saisir  la  discontinuité  sur  le  vif,  ce  serait  bien  plus  décisif  et 
instructif. 

Un  tel  désir  semble  chimérique,  mais  il  ne  peut  l'être  plus  que 
ne  leùt  été,  il  y  a  quelques  années,  le  désir,  aujourd'hui  si  mer- 
veilleusement satisfait,  de  compter  un  à  un  les  atomes  d'hélium 
émis  par  le  radium. 

M.  Langevin.  —  Dans  la  théorie  électro-magnéti(jue.  il  inter- 
vient déjà  une  variation  de  la  masse  analogue  à  celle  que  propose 
M.  Nernst.  La  masse  n'est  fonction  de  la  vitesse  seule  que  dans  les 
mouvements  quasi-stationnaires,  dans  lesquels  on  peut  supposer 
([ue  tout  se  passe  comme  si  la  vitesse  actuelle  avait  toujours 
existé. 

Dans  le  cas  général,  il  faut  faire  intervenir  dans  le  phénomène 
d'inertie  toute  Ihistoirc  de  l'électron  et,  par  conséquent,  non 
seulement  l'accélération,  mais  aussi  les  dc'-rivées  d'ordre  plus  éle\é. 


ALLOCUTIOX   FINALE 

DE 

M.    Ernest    SOLVW. 
le  '\  novembre  i<)i  i . 


Madame.  Messieuus, 

.le  \ous  remercie  plus  \i\einent  encore  ;iujoiiifl  hiii  que  je  ne 
lai  fait  lundi  à  la  séance  douverlure  du  «  Conseil  ",  iiiaintenanl([ue 
je  vous  ai  vus  à  l'œuvre  et  que  jai  ])u  apprécier  la  somme  énorme 
de  trasail  que  vous  avez  fournie  sans  trêve,  ni  repos,  ni  distraction, 
Jen  suis  profondément  ému,  de  même  que  je  le  suis  d'avoir  pu 
constater  la  grande  supériorité  de  la  présidence  de  notre  éminent 
M.  Lorentz, 

Vous  aurez  fixé  Tétat  actuel  de  la  Science  plivsique,  dans  une 
de  ses  directions  fondamentales,  en  des  assises  qui  occuperont  dans 
son  histoire  une  place  remarquable,  je  n'en  doute  aucunement. 
Votre  œuvre  imprimée  sera  un  monument  que  les  siècles  respec- 
teront. 

Mais  malgré  cela,  Messieurs,  et  malgré  les  beaux  résultats 
obtenus  parle  «  Conseil  ».  vous  n'aurez  pas  tranclié  les  difficultt-s 
générales  de  l'heure  présente,  ni  surtout  indiqué  la  voie  franche  et 
nette  qui  conduit  à  la  détermination  exacte  calcidée  des  ('h'menls 
primordiaux  très  simples,  en  fonctionnement  siiuple,  que  le  philo- 
sophe entrevoit  comme  constituant  cet  univers  actif,  également 
simple  en  son  intégralité,  vers  lequel  est  dirigée  mon  étude  person- 
nelle ;  aussi  mon  devoir  m'oblige-t-il  :i  \oiis  dire  (pie  je  garde 
intactes  les  convictions  que  j'exprimais  dans  mon  allocution  d  ou- 
verture du  «  Conseil  ». 

Si  rien  n  y  met  obstacle,  conformément  à  un  \œni  général  qui 
existe,  je  j)ense,  nous  pourrons  nous   réunir  à  nouveiiu  en  i()i3  et 


4J(i  LA    TIIKORIE    DU    RAYONNEMEM     ET    LES    QUANTA. 

je  me  ferai  un  plaisir  de  vous  v  inviter:  et  alors,  Messieurs,  j  es- 
père être  nioi-inèuie  en  mesure  de  défendre  devant  vous  ma  thèse 
oravito-malérialilique  parallèlement  à  vos  propres  thèses,  escomp- 
tant qu'à  ce  moment  mon  étude  aura  acquis  le  degré  d"achè\emenl 
\oulu  pour  ce  but:  j'ai  agi  tout  le  temps  pour  (pi'elle  ne  put 
inlliiencei'  vos  délibérations  préalablement  fixé-es,  inais  en  même 
temps  pour  quelle  fût  actée  à  loccasion  de  la  réunion  du  «  Conseil  ». 
En  attendant,  si  je  pouvais  formuler  un  désir,  ce  serait  de  voir 
donner  suite  aux  expériences  que  jai  en  vue  sur  la  recherche  de 
l'origine  de  l'énergie  brownienne  et  de  l'(''nergie  de  radioactivité, 
dans  la  ferme  pensée  où  je  continue  entièrement  à  être  qu'elle 
pro\ient  du  milieu  extérieur  et  non  du  milieu  brownien  ou  des 
corps  radioactifs  eux-mêmes.  \  ous  pourriez  facilement,  je  crois. 
\ou.s,  spécialistes,  m  aider  à  obtenir  satisfaction  sous  ce  rapport 
en  iésol\ant  une  bonne  fois  la  question  dans  un  sens  ou  dan> 
l'autre  sous  mon  contrôle.  Je  vous  |)rie  d'excuser  ma  ténacité  à  cet 
égard;  demandez-vous.  Messieurs,  si  elle  ne  \aut  pas  ou  même  ne 
prolonge  pas  les  enlêtemenls  industriels  de  ma  jeunesse,  que 
j'aurais  eu  tort  de  ne  pas  a\oir,  \ous  ne  1  ignorez  peul-èlre  pas  ; 
plus  encore  au|uuririiiii  <|ue  j  ai  suivi  vos  discussions  qu  avant  cela, 
en  ellel,  je  suis  davis  que  les  divers  ^>eptunes  infîmes  de  divers 
ordres  qu  il  \ous  reste  à  découvrir  pour  aboutir  à  l'accord  général 
et  à  1  harmonie  totale,  devront  se  calculer  d  abord  à  la  façon  de 
Le  Verrier  |)lut(il  (jue  de  s'obser\er  à  lultra-inicroscope  d'abord. 
Vous  voudrez.  Madame,  Messieurs,  je  n  en  doute  pas,  me  faire  le 
plaisir  que  je  sollicite  de  votre  bien\eillauce  ;  je  vous  y  aiderai  de 
tonl   iiidU  |i(iii\oir. 


Après  l'allocution  de  M.  Solvav.  M.  Loreiitz  prend  la  parole  et, 
au  nom  des  Membres  du  conseil  scientifique,  exprime  de  nouveau 
à  M.  Solvav  leur  vive  a|)préciatioii  de  sa  généreuse  initiative  el  de 
I  inlérèl   (|u  il  a  eiin>;tammeiil  porté  à  leurs  Ir.ivaiix. 

J^e  Président  remercie  ensuite  MM.  les  Auteurs  des  rapports  qui 
ont  servi  de  base  aux  discussions,  ainsi  que  MM.  les  Secrétaires 
qui  ont  eu  à  remplir  et  à  mener  à  bien  une  tâche  difficile;  puis  il 
déclare  la  clôture  des  séances  du  (iOnsril. 


FIN 


TABLE   DES  MATIÈRES. 


Allocution  di:  M.  K.  Solvvy.... 
DiscoLRs  ni:  M.  U.-\.  Ldrkxtz. 
Disnocus  i)i;  M.  W.  \r:i(\sT.... 


Rai'port  sur  l'application  au  rayonnement  du  théorème   de 
l'équipartitiox  de  l'éneucie,  f)ar  .M.  H. -A.  Lorentz. 

1.   Iiidicalioii  des  difficullé?  ;i  rcsoiulre ij 

"2.  La  loi  de  Kirchhoir  el  le  lliéoiémc  d'équipariition i.î 

3.  La  formule  de  Ra3leigli-Jeans 1 1 

4.  Désaccord  entre  celte  formule  et  l'expérience i5 

.').  Les  méthodes  de  la  mécanique  statistique 17 

G.  Les  variables  canoniques  et  le  théorème  de  Liouville 19 

7.  Kxtension  du  principe  d'Hamilton   aux  systèmes  électroinagnéliijties. 19 

8.  Introduction  des  coordonnées -.'.j 

'J.  Expression  des  énergies  potentielle  et  cinétique ji 

10.  Equations  canoniques  pour  le  système  électromagnétique ■.>."> 

11.  Application  du  théorème  d'équipartilioii '.6 

12.  Energie  cinétique  moyenne   d'un  cle(  tron 2S 

13.  Elimination  des  petites  longueurs  d'onde 2;) 

14.  Examen  de  l'hypothèse  de  M.  Jeans 3i 

15.  Les  constantes  de  la  loi  du  rayonnement 33 

IG.   Difficulté  d'admettre  une  structure  discontinue  de  l'énergie  rayonnante.  3^ 

17.  Energie  cinétique  prise  par  un  corps  dans  le  champ  de  rayonnement  .  . .  35 

18.  Cas  particulier  d'un  électron  libre 37 

Discussion  du  Rapport  de  .1/.  Lorentz 'jo 

Lettre  de  Lord  Rayleigh ^f> 

Discussion  de  la  lettre  de  Lord  Rayleigh 5 1 


458  TABLE    DES    MATIÈRES. 


Rapport  sur>  la  théorie  cinétique  de  la  chaleur  spécifique, 
d'après  Maxwell  et  Boltzmann,  par  M.  J.-H.  Jeans. 

Pages. 

1.  Valeurs  expérimentales  des  chaleurs  spécifiques 5.3 

Z,e  théorème  d'équipartition . 

2.  Énoncé  du  théorème 54 

3.  Termes  efficaces  et  non  efficaces ')5 

4.  Application  aux  chaleurs  spécifiques .37 

Thermodynamique  et  entropie. 

5.  Probabilité  d'une  distribution  donnée  d'énergie 58 

6.  Entropie  et  probabilité Go 

7.  L'équipartition  comme  condition   d'entropie  maximum 'Ji 

Termes  efficaces  et  non  efficaces. 

S.  Gaz 62 

ij.  Solides 63 

L'éther  et  le  rayonnement. 

10.  Application  de  l'équipartition  à  un  milieu  continu i'y\ 

!  1.  Examen   de  diverses  hypothèses 67 

Appendice.  —  Démonstrations  du  théorème  d'équipartition 72 

Discussion  du  Rapport  de  M.  Jeans 74 

Rapport  sur  la  vérification  expérimentalf.  de  la  formule  de  Planck 
POUR  le  rayonnement  du  corps  noir,  par  Af.  E.  Warburg. 

Domaine   des  petites  valeurs  de  \']l 78 

Isochromes  dans  le  spectre  visible,  dans  linfra-rouge  et  dans  l'ultraviolet...  79 

Isothermes  dans  l'infra-rouge 82 

Déterminations  de  la  charge  élémentaire S3 

Discussion  du  Rapport  de  M.  Warburg 8G 

Rapport  sur  la  vérification   de  la  formule   du  r.-vyonnement  de  Pl.\nck 

dans  le  domaine  des  grandes  longueurs  d'onde,  par  M.  H.  Rubens 87 

Discussion  du  Rapport  de  M.  Rubens i)2 


Rapport  sur  la  loi  du  rayonnement  noir  et  l'hypothèse  des  quantités 
élémentaires  d'action,  par  M.  Max  Planck. 

1.  Difficultés  de  la  théorie  du  rayonnement 93 

2.  Introduction  des  élémints  d'action 98 

3.  Etablissement  de  la   loi  du  ravonnemenl 100 


TABLE    DES    MATIERES.  4d9 

Pages. 

'(.   Difficultés  (le  l'absorption  disconliuue log 

5.  Hypothèse  des  quanta  d'émission , i  lo 

6.  Formule  d'Einstein  pour  les  chaleurs  spécifiques 112 

7.  Possibilités  d'extension  de  riiypothése  des  quanta ii3 

Discussion  du  Rapport  de  M.  Planck i  lô 


Rapport  sur  la  tiilorie  cinétique  et  les  propriétés  expérimentales 
DES  GAZ  parfaits,  par  M.  M.  Knudsen. 

I.   Hypothèses  fondamentales i33 

II.  Masse  et  vitesse  des  molécules i33 

III.  Chaleurs  spécifiques i34 

I\.  I^'cffusion    moléculaire i35 

V.  Pression  moléculaire  thermique  et  courant  moléculaire  thermique...  i36 

\  I.  Le  manomètre  absolu 137 

\  II.  Courant  moléculaire  dans  les  tubes 137 

\  III .   La  conduction  thermique  moléculaire i38 

I\.  Pression  moléculaire  sur  un  corps  en  mou  veinent 189 

\.  Écarts  à  partir  des  formules  précédentes 1  '|0 

XI.  Frottement  intérieur.  Diffusion  et  conductibilité  thermique i/)3 

\II.  Questions  à  résoudre i'|j 

Discussion  du  Rapport  de  M .  Knudsen 1^7 


Rapport  sur  les  preuves  de  la  réalité  .moléculaire  {Étude  spéciale 
des  éniulsions).  par  M.  Jean  Perrin. 

Molécules  et  atomes.  Loi  d'.Vvogadro i53 

Tliéorie  cinétique. 
\itesses  moléculaires.  Libre  parcours  et  grandeurs  moléculaires 1)7 

Emulsions. 

Mouvement  brownien.  lAtension  des  lois  des  gaz  aii.x  l'iiiuisions \(ri 

Répartition  d'équilibre  dans  une  colonne  verticale i<)7 

Sphérules  solides.    Centrifugation  fractionnée.   .Masse  des  sphérules.  l-^xten- 

sion  de  la  loi  de  Stokes i6t) 

Equilibre  statistique  d'une  colonne  d'émnlsion.  Influence  de  la  température. 

Détermination  des  grandeurs  moh-culaires 179 

Lois  du  nwic^enient  brownien. 

Théorie  d'Einstein if^9 

Contrôle  expérimental  et  détermination  des  grandeurs   moléculaires 19S 

.Mouvement  brownien  de  rotation.  DilTusion  des  emulsions 20S 


46o  TABLE    DES   MATIÈRES. 

Fluctuations. 

J'açes. 

Opalescence    critique.    Théories    de    Smoliichowski,    lîayleigh   et    Ivee>orii. 

Bleu  du  ciel.  Fluctuations  de  l'orientation iifi 

L'a  tom  (■   d 'élec  t  r  ici  te. 

luuà  des  gaz.  Preuve  directe  de  la  structure  atomique  de  l'électricité.  Valeurs 
de  la  charge  élémentaire i!28 

Genèse  et  destruction  d'atomes. 

Dénombrement  et  ciiarge  des  atomes  d'hélium  apparus  dans  une  transforma- 
tion. Dénombrement  de  ceux  qui  forment  un  \ohime  rnnnu   d'hélium....      ?.\rt 

Spectre  du  corps  noir. 

Dèterniination    des    grandeurs    moléculaires    ;i    partir    de    l'hypothèse    des 

quanta a'i'i 

Convergence  des  déterminations a'jS 

Discussion  du  Rapport  de  M.  Perrin j5  i 

Rapport  sur  l'application  de  la  théoril  des  quanta  a  divers  problèmes 
piiYsico-eiiiMiQUEs,  par  M.  W.  Nernst. 

[.   IntriiiluctiDn  de  l'hypothèse    des  cpianla 2'->\ 

II.  Comparaison  avec  l'expérience im) 

III.  Etablissement  et  vérification  d'une   nouvelle  formule 264 

IV.  Signification  de  la  nouvelle  formule 276 

V.  Prévision  théorique  des  fréquences  des  corps  solides 281 

Vr .  Sur  une   loi    générale   relative    aux    propriétés    des   corps    solides   aux 

basses  températures 285 

Discussion  du  Rapport  de  M.  .\ernst a«)i 

Rapport  sur  les  résistances  électriques,  par  .M.  Kamerliugh  Onnes 3o'| 

Discussion  du  Rapport  de  M.  Kamerlingh  Onnes 3i  i 

Rapport  sur.  l'application  de  la  théorie  de  i/élkment  inaction 
AUX.  PHÉNOMÈNES  MOLÉCULAIRES  NON  PÉRIODIQUES,  par  M.  A.  Sommerfcld. 

I.  Éléments  d'énergie  et  élément  d'action Si.î 

II.  Théorie  des  rayons  de  Rontgen ."131 

III.  Théorie  des  rayons  7 3.î  j 

IV.  L'elïet  photo-électrique ?,\'y 

V.  Indication  d'une  théorie  du  potentiel  d'ionisation "ili.î 

VI  .  Comparaison  avec  les   hypothèses  des   quanta   d'énergie   et  des  (|uanta 

d'émission  de  Planck 867 

Di.'icussion  du  Rapport  de  M .  Sommerfcld 'r>~^ 


TARLK   DES    MATIÈRES.  46  I 

UArror.T  sun  i.a  ihhohie  cinktique  nu  magnétisme  et  les  magxétons, 
par  M.  P.  Langevin. 

Pages. 
I.   I  •clerminulion  de  raimantalinn  moléculaire  par  le  paraniagnétisme  des 

substances  diluées 090 

II.  Détermination  de  l'aimantation  moléculaire  par  Tainiantation  à  satura- 
tion et  par  le  paraniagnétisme  des  substances  ferromagnétiques Sgô 

III.  Lhypothcse  des  magnétons  de  M.  Weiss 4oo 

IV.  Relation  entre  le  magaéton  et  l'élément  d'action 4^2 

Discussion  du  Rapport  de  M.  Langevin !\oô 

Rapport  sur  u'état  actuel  du  problème  des  chaleurs  spécifiques, 
par  M.  A.  Einstein. 

I.  Relation  entre  les  chaleurs  spécifiques  et  la  formule  du  rayonnement..  407 

II.  Considérations  théoriques  sur  l'hypothèse  des  quanta 4i9 

III.  Application  de  l'hypothèse  des  quanta  à  des  faits  généraux '129 

W.  lîotation  des  molécules  gazeuses.  Hypothèse  de  Sommerfeld 4'^- 

Discussion  du  Rapport  de  M.  Einstein j36 

Conclusions  générales 4 J ' 

Allocution  finale  de  M.  I^knest  Solvay '|5.5 

Table  des  Matières 4^7 


UN    DK    LA    TAHI.E    DES    MATIKRES. 


PARIS.    —   IMPRIMERIE    GAUTHI  E  R-VI  LLA  RS  , 

49460  (Juai  des  Grands-Augustins,  55. 


4 


I 


»  1  H 


LIBRAIRIE    GAUTHIER-VILLARS 

QUAI   DES   GRANDS-AUGUSTINS,    55,    PARIS   (6*) 

Eavoi  dans  toute  la  France  et  l'Union  postale  contre  mandat-poste  ou  valeur  sur  Paris. 
Frais  de  port  en  sus  (Chèques  postaux:  Paris  29  323).  R.  C.  Seine  99506. 


BROGLIE  (Louis  de),  Secrétaire  perpétuel  de  l'Académie  des 
Sciences,  Professeur  à  la  Faculté  des  Sciences  de  Paris.  — 
Théorie  générale  des  particules  à  spin  (méthode  de 
fusion).  In-8  (25-i6)  de  viii-2o5  pages 275  fr. 

—  Problèmes  de  propagations  guidées  des  ondes  électro- 
magnétiques. In-8  (25-16)  de  viii-116  pages,  avec  14  figures. 

200  fr. 


BROGLIE  (Maurice  et  Louis  de).  —  Introduction  à  la 
Physique  des  Rayons  X  et  des  Rayons  gamma.  In- 8  raisin 
(25-16)  de  201  pages,  avec  27  figures  dans  le  texte  et  11  plan- 
ches hors  texte 200  fr . 

GHAPPUIS  (J.),  Agrégé,  Docteur  es  Sciences,  Professeur  de 
Physique  générale  à  l'École  Centrale,  et  BERGET  (A.), 
Docteur  es  Sciences,  Attaché  au  laboratoire  des  Recherches 
physiques  de  la  Sorbonne.  —  Leçons  de  Physique  générale. 
Cours  professé  à  l'École  Centrale  '<^es  Arts  et  Manufactures  et 
complété  suivant  le  programme  de  la  Licence  es  Sciences  physiques. 
4  volumes  grand  in-8,  se  vendant  séparément  : 

Tome  I  :  Instruments  de  mesure.  Pesanteur.  Élasticité.  Sta- 
tique des  liquides  et  des  gaz.  Chaleur.  Volume  de  xii-669  pages, 
avec  3o3  figures 250  fr. 

Tome  II  :  Électricité  et  Magnétisme.  Volume  de  iv-553  pages, 
avec  ^00  figures 250  fr . 

Tome  III  :  Acoustique.  Optique.  Volume  de  vii-5o2  pages, 
avec  208  figures 150  fr . 

Tome  IV  :  Ondes  électriques.  Radioactivité.  Électro-Optique. 
Publié  par  James  Chappuis  et  Marcel  Lamotte,  Agrégé, 
Docteur  es  sciences.  Professeur  à  l'Université  de  Toulouse. 
Volume  de  iv-204  pages  avec  72  figures 150  fr. 

CURIE  (Mme),  Professeur  à  la  Faculté  des  Sciences  de  Paris.  — 
Traité  de  Radioactivité,  professé  à  la  Faculté  des  Sciences  de 
Paris.  Deux  volumes  in-8  (25-16)  de  xni-428  et  iv-548  pages, 
avec  193  figures  et  7  planches 300  fr. 


127445-47.  —  Pau-ie,  Imp.  Gauthier-Villars,  qUai  dea  Gtgandg-A.ii.(mot;jt»-_sB-  - 

Poids  :  o''e,95o 


•  LIBRAIRIE  GAUTHIER-VILLARS» 

55.0uAroEsGRANDSAUGUSTINS.PARIS6' 


I 


((^A-  <^   Z  i^ 

1^  n 

Slll 'ir^^f^^;^':.^:?  .-r-BRARv 


3  9424  03706  5569 


University  of  British  Columbia 

DATE  DUE 

Library 

. 

■^ t^ Lt».  «^ ' 

^-  .i.j—  -- 

FORM  No.  310 


1 

" 

■ 

1 

^^^1 

^ 

i  ■ 

î 


! 

i 

i 

l 

\ 

7 

j 

LâÉUMÉÉlliÉiHNMÉiÉÉkll^wlMMÉÉtÉkta